FICHA DE APOIO Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
1
27
1
(ENEM PPL 2018) Na intenção de ampliar suas fatias de mercado, as operadoras de telefonia apresentam diferentes planos e promoções. Uma operadora oferece três diferentes planos baseados na quantidade de minutos utilizados mensalmente, apresentados no gráfico. Um casal foi à loja dessa operadora para comprar dois celulares, um para a esposa e outro para o marido. Ela utiliza o telefone, em média, 30 minutos por mês, enquanto ele, em média, utiliza 90 minutos por mês.
c) arcos de circunferências e retas. d) coroas circulares e segmentos de retas. e) arcos de circunferências e segmentos de retas. 3 (ENEM PPL 2013) Uma fábrica possui duas máquinas que produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M produz 2.000 peças e a máquina N produz 3.000 peças. Segundo o controle de qualidade da fábrica, sabe-se que 60 peças, das 2.000 produzidas pela máquina M, apresentam algum tipo de defeito, enquanto que 120 peças, das 3.000 produzidas pela máquina N, também apresentam defeitos. Um trabalhador da fábrica escolhe ao acaso uma peça, e esta é defeituosa. Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M? a) 3/100 b) 1/25 c) 1/3 d) 3/7 e) 2/3
Com base nas informações do gráfico, qual é o plano de menor custo mensal para cada um deles? a) O plano A para ambos. b) O plano B para ambos. c) O plano C para ambos. d) O plano B para a esposa e o plano C para o marido. e) O plano C para a esposa e o plano B para o marido.
4 (ENEM PPL 2013) Ao realizar uma compra em uma loja de departamentos, o cliente tem o direito de participar de um jogo de dardo, no qual, de acordo com a região do alvo acertada, ele pode ganhar um ou mais prêmios. Caso o cliente acerte fora de todos os quatro círculos, ele terá o direito de repetir a jogada, até que acerte uma região que dê o direito de ganhar pelo menos um prêmio. O alvo é o apresentado na figura:
2 (ENEM PPL 2013) O símbolo internacional de acesso, mostrado na figura, anuncia local acessível para o portador de necessidades especiais. Na concepção desse símbolo, foram empregados elementos gráficos geométricos elementares.
Ao acertar uma das regiões do alvo, ele terá direito ao(s) prêmio(s) indicado(s) nesta região. Há ainda o prêmio extra, caso o cliente acerte o dardo no quadrado ABCD. João Maurício fez uma compra nessa loja e teve o direito de jogar o dardo. A quantidade de prêmios que João Maurício tem a menor probabilidade de ganhar, sabendo que ele jogou o dardo aleatoriamente, é exatamente: Os elementos geométricos que constituem os contornos das partes claras da figura são a) retas e círculos. b) retas e circunferências.
2
Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.
5 (ENEM PPL 2013) Um trabalhador possui um cartão de crédito que, em determinado mês, apresenta o saldo devedor a pagar no vencimento do cartão, mas não contém parcelamentos a acrescentar em futuras faturas. Nesse mesmo mês, o trabalhador é demitido. Durante o período de desemprego, o trabalhador deixa de utilizar o cartão de crédito e também não tem como pagar as faturas, nem a atual nem as próximas, mesmo sabendo que, a cada mês, incidirão taxas de juros e encargos por conta do não pagamento da dívida. Ao conseguir um novo emprego, já completados 6 meses de não pagamento das faturas, o trabalhador procura renegociar sua dívida. O gráfico mostra a evolução do saldo devedor.
7 (ENEM PPL 2014) Um homem, determinado a melhorar sua saúde, resolveu andar diariamente numa praça circular que há em frente à sua casa. Todos os dias ele dá exatamente 15 voltas em torno da praça, que tem 50m de raio. Use 3 como aproximação para π. Qual é a distância percorrida por esse homem em sua caminhada diária? a) 0,30 km b) 0,75 km c) 1,50 km d) 2,25 km e) 4,50 km 8 (ENEM PPL 2014) Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.
Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo devedor inicial, a parcela mensal de juros e a taxa de juros são a) R$ 500,00; constante e inferior a 10% ao mês. b) R$ 560,00; variável e inferior a 10% ao mês. c) R$ 500,00; variável e superior a 10% ao mês. d) R$ 560,00; constante e superior a 10% ao mês. e) R$ 500,00; variável e inferior a 10% ao mês. 6 (ENEM PPL 2013) Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x) = −x2 + 12x − 20, onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo. Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a a) 4. b) 6. c) 9. d) 10. e) 14.
O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada. Dados: O volume de uma esfera de raio r é (4/3).π.r3; O volume do cilindro de altura h e área da base S é S.h; O volume do cone de altura h e área da base S é (1/3).S.h; Por simplicidade, aproxime π para 3. A quantidade de madeira centímetros cúbicos, é
descartada,
em
a) 45 b) 48 c) 72 d) 90 e) 99 9 (ENEM PPL 2013) Um artista deseja pintar em um quadro uma figura na forma de triângulo equilátero ABC de lado 1 metro. Com o objetivo de dar um efeito diferente em sua obra, o artista traça segmentos que unem os pontos médios D, E e F
Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
3
dos lados BC, AC e AB, respectivamente, colorindo um dos quatro triângulos menores, como mostra a figura.
Qual é a medida da área pintada, em metros quadrados, do triângulo DEF? a) 1/16 b) √3/16 c) 1/8 d) √3/8 e) √3/4 10 (ENEM PPL 2018) Uma senhora acaba de fazer uma ultrassonografia e descobre que está grávida de quadrigêmeos. Qual é a probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas? a) 1/16 b) 3/16 c) 1/4 d) 3/8 e) 1/2 11 (ENEM PPL 2013) Um fabricante de bebidas, numa jogada de marketing, quer lançar no mercado novas embalagens de latas de alumínio para os seus refrigerantes. As atuais latas de 350 mL devem ser substituídas por uma nova embalagem com metade desse volume, conforme mostra a figura:
12 (ENEM PPL 2013) Uma empresa aérea lança uma promoção de final de semana para um voo comercial. Por esse motivo, o cliente não pode fazer reservas e as poltronas serão sorteadas aleatoriamente. A figura mostra a posição dos assentos no avião:
Por ter pavor de sentar entre duas pessoas, um passageiro decide que só viajará se a chance de pegar uma dessas poltronas for inferior a 30%. Avaliando a figura, o passageiro desiste da viagem, porque a chance de ele ser sorteado com uma poltrona entre duas pessoas é mais aproximada de a) 31%. b) 33%. c) 35%. d) 68%. e) 69%. 13 (ENEM PPL 2013) O proprietário de uma casa de espetáculos observou que, colocando o valor da entrada a R$10,00, sempre contava com 1.000 pessoas a cada apresentação, faturando R$10.000,00 com a venda dos ingressos. Entretanto, percebeu também que, a partir de R$10,00, a cada R$2,00 que ele aumentava no valor da entrada, recebia para os espetáculos 40 pessoas a menos. Nessas condições, considerando P o número de pessoas presentes em um determinado dia e F o faturamento com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o faturamento em função do número de pessoas é dada por: a) F = (-P2/20) + 60P b) F = (P2/20) - 60P c) F = -P2 + 1200P d) F = (-P2/20) + 60 e) F = -P2 - 1220P
De acordo com os dados anteriores, qual a relação entre o raio r’ da embalagem de 175 mL e o raio r da embalagem de 350 mL? a) r' = √r b) r' = r/2 c) r' = r d) r' = 2r 3 e) r' = √2
4
Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
14 (ENEM PPL 2014) Uma fábrica de rapadura vende seus produtos empacotados em uma caixa com as seguintes dimensões: 25 cm de comprimento; 10 cm de altura e 15 cm de profundidade. O lote mínimo de rapaduras vendido pela fábrica é um agrupamento de 125 caixas dispostas conforme a figura.
Qual é o volume do lote mínimo comercializado pela fábrica de rapaduras? a) 3750cm3 b) 18750cm3 c) 93750cm3 d) 468750cm3 e) 2343750cm3 15 (ENEM PPL 2014) A caixa-d'água de uma casa tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo e possui dimensões externas (comprimento, largura e altura) de, respectivamente, 4,0m, 3,0m e 2,5m. É necessária a impermeabilização de todas as faces externas dessa caixa, incluindo a tampa. O fornecedor do impermeabilizante informou ao dono da casa que seu produto é fornecido em galões, de capacidade igual a 4,0 litros. Informou, ainda, que cada litro impermeabiliza uma área de 17700cm2 e são necessárias 3 demãos de produto para garantir um bom resultado.
17 (ENEM PPL 2014) O modelo matemático desenvolvido por Kirschner e Webb descreve a dinâmica da interação das células não infectadas do sistema imunológico humano com os vírus HIV. Os gráficos mostram a evolução no tempo da quantidade de células não infectadas no sistema imunológico de cinco diferentes pacientes infectados pelo vírus HIV. Quando a população das células não infectadas de um sistema imunológico é extinta, o paciente infectado fica mais suscetível à morte, caso contraia alguma outra doença.
Com essas informações, para obter um bom resultado no trabalho de impermeabilização, o dono da casa precisará comprar um número mínimo de galões para a execução desse serviço igual a a) 9 b) 13 c) 19 d) 25 e) 45 16 (ENEM PPL 2014) O número de frutos de uma determinada espécie de planta se distribui de acordo com as probabilidades apresentadas no quadro.
A partir desses dados, o sistema imunológico do paciente infectado que ficou mais rapidamente suscetível à morte está representado pelo gráfico. a) A. b) B. c) C. d) D. e) E. 18 (ENEM PPL 2014) Os sistemas de cobrança dos serviços de táxi nas cidades A e B são distintos. Uma corrida de táxi na cidade A é calculada pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$ 3,45, mais R$ 2,05 por quilômetro rodado. Na cidade B, a corrida é calculada pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$ 3,60, mais R$ 1,90 por quilômetro rodado. Uma pessoa utilizou o serviço de táxi nas duas cidades para percorrer a mesma distância de 6km.
A probabilidade de que, em tal planta, existam, pelo menos, dois frutos é igual a a) 3% b) 7% c) 13% d) 16% e) 20%
Qual o valor que mais se aproxima da diferença, em reais, entre as médias do custo por quilômetro rodado ao final das duas corridas? a) 0,75 b) 0,45 c) 0,38 d) 0,33 e) 0,13 Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
5
19 (ENEM PPL 2015) Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4cm e raio 6cm, e outra de altura desconhecida e raio de 3cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V2.
Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa circular sombreada. A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central (r) deverá ser a) R = 2r b) R = r√2 c) R = (r2 + 2r)/2 d) R = r2 + 2r e) R = (3/2)r 22 (ENEM (LIBRAS) 2017) Um projeto para incentivar a reciclagem de lixo de um condomínio conta com a participação de um grupo de moradores, entre crianças, adolescentes e adultos, conforme dados do quadro.
A medida da altura desconhecida vale a) 8cm b) 10cm c) 16cm d) 20cm e) 40cm 20 (ENEM PPL 2015) No próximo final de semana, um grupo de alunos participará de uma aula de campo. Em dias chuvosos, aulas de campo não podem ser realizadas. A ideia é que essa aula seja no sábado, mas, se estiver chovendo no sábado, a aula será adiada para o domingo. Segundo a meteorologia, a probabilidade de chover no sábado é de 30% e a de chover no domingo é de 25%. A probabilidade de que a aula de campo ocorra no domingo é de a) 5,0% b) 7,5% c) 22,5% d) 30,0% e) 75,0% 21 (ENEM PPL 2016) No projeto de arborização de uma praça está prevista a construção de um canteiro circular. Esse canteiro será constituído de uma área central e de uma faixa circular ao seu redor, conforme ilustra a figura.
Uma pessoa desse grupo foi escolhida aleatoriamente para falar do projeto. Sabe-se que a probabilidade de a pessoa escolhida ser uma criança é igual a dois terços. Diante disso, o número de crianças que participa desse projeto é a) 6 b) 9 c) 10 d) 30 e) 45 23 (ENEM PPL 2017) Um programa de televisão criou um perfil em uma rede social, e a ideia era que esse perfil fosse sorteado para um dos seguidores, quando esses fossem em número de um milhão. Agora que essa quantidade de seguidores foi atingida, os organizadores perceberam que apenas 80% deles são realmente fãs do programa. Por conta disso, resolveram que todos os seguidores farão um teste, com perguntas objetivas referentes ao programa, e só poderão participar do sorteio aqueles que forem aprovados. Estatísticas revelam que, num teste dessa natureza, a taxa de aprovação é de 90% dos fãs e de 15% dos que não são fãs. De acordo com essas informações, a razão entre a probabilidade de que um fã seja sorteado e a probabilidade de que o sorteado seja alguém que não é fã do programa é igual a a) 1 b) 4 c) 6 d) 24 e) 96
6
Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
24 (ENEM PPL 2017) Uma aluna estuda numa turma de 40 alunos. Em um dia, essa turma foi dividida em três salas, A, B e C, de acordo com a capacidade das salas. Na sala A ficaram 10 alunos, na B, outros 12 alunos e na C, 18 alunos. Será feito um sorteio no qual, primeiro, será sorteada uma sala e, posteriormente, será sorteado um aluno dessa sala. Qual é a probabilidade de aquela aluna específica ser sorteada, sabendo que ela está na sala C? a) 1/3 b) 1/18 c) 1/40 d) 1/54 e) 7/18 25 (ENEM (LIBRAS) 2017) Um laboratório está desenvolvendo um teste rápido para detectar a presença de determinado vírus na saliva. Para conhecer a acurácia do teste é necessário avaliá-lo em indivíduos sabidamente doentes e nos sadios. A acurácia de um teste é dada pela capacidade de reconhecer os verdadeiros positivos (presença de vírus) e os verdadeiros negativos (ausência de vírus). A probabilidade de o teste reconhecer os verdadeiros negativos é denominada especificidade, definida pela probabilidade de o teste resultar negativo, dado que o indivíduo é sadio. O laboratório realizou um estudo com 150 indivíduos e os resultados estão no quadro.
27 (ENEM 2ª APLICAÇÃO 2016) Um produtor de maracujá usa uma caixa-d’água, com volume V, para alimentar o sistema de irrigação de seu pomar. O sistema capta água através de um furo no fundo da caixa a uma vazão constante. Com a caixa-d’água cheia, o sistema foi acionado às 7h da manhã de segunda-feira. Às 13h do mesmo dia, verificou-se que já haviam sido usados 15% do volume da água existente na caixa. Um dispositivo eletrônico interrompe o funcionamento do sistema quando o volume restante na caixa é de 5% do volume total, para reabastecimento. Supondo que o sistema funcione sem falhas, a que horas o dispositivo eletrônico interromperá o funcionamento? a) Às 15h de segunda-feira. b) Às 11h de terça-feira. c) Às 14h de terça-feira. d) Às 4h de quarta-feira. e) Às 21h de terça-feira. 28 (ENEM PPL 2016) Um semáforo é composto, geralmente, de três círculos de luzes coloridas (vermelho, amarelo e verde). A cor vermelha indica que o veículo deve estar parado e permanecer assim até que a cor verde volte a acender. O gráfico apresenta a variação de velocidade de um carro ao longo de um percurso de 15 minutos de duração, da residência de uma pessoa até seu local de trabalho. Durante esse percurso, o carro parou somente nos semáforos existentes ao longo de seu trajeto.
Considerando os resultados apresentados no quadro, a especificidade do teste da saliva tem valor igual a a) 0,11 b) 0,15 c) 0,60 d) 0,89 e) 0,96 26 (ENEM (LIBRAS) 2017) Em uma plataforma de exploração de petróleo, localizada no mar, ocorreu um vazamento. A equipe técnica de operação dessa plataforma percebeu que a mancha de óleo espalhado na superfície do mar tinha formato circular e estimou, visualmente, que a área atingida era de aproximadamente 100km2. Utilize 3 como aproximação para π. O valor inteiro mais próximo do raio da mancha de óleo formada, em km, é a) 4 b) 6 c) 10 d) 17 e) 33
Em quantos semáforos ele parou? a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 29 (ENEM PPL 2016) A prefeitura de uma cidade detectou que as galerias pluviais, que possuem seção transversal na forma de um quadrado de lado 2m, são insuficientes para comportar o escoamento da água em caso de enchentes. Por essa razão, essas galerias foram reformadas e passaram a ter seções quadradas de lado igual ao dobro das anteriores, permitindo uma vazão de 400m3/s. O cálculo da vazão V (em m3/s) é dado pelo produto entre a área por onde passa a água (em m2) e a velocidade da água (em m/s). Supondo que a velocidade da água não se alterou,
Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
7
qual era a vazão máxima nas galerias antes das reformas?
Para atender às suas necessidades, o agricultor deverá escolher o silo de tipo
a) 25m3/s b) 50m3/s c) 100m3/s d) 200m3/s e) 300m3/s
a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.
30 (ENEM 2ª APLICAÇÃO 2016) Uma caixa contém uma cédula de R$ 5,00, uma de R$ 20,00 e duas de R$ 50,00 de modelos diferentes. Retira-se aleatoriamente uma cédula dessa caixa, anotase o seu valor e devolve-se a cédula à caixa. Em seguida, repete-se o procedimento anterior. A probabilidade de que a soma dos valores anotados seja pelo menos igual a R$ 55,00 é a) 1/2 b) 1/4 c) 3/4 d) 2/9 e) 5/9 31 (ENEM PPL 2014) A probabilidade de um empregado permanecer em uma dada empresa particular por 10 anos ou mais é de 1/6. Um homem e uma mulher começam a trabalhar nessa companhia no mesmo dia. Suponha que não haja nenhuma relação entre o trabalho dele e o dela, de modo que seus tempos de permanência na firma são independentes entre si. A probabilidade de ambos, homem e mulher, permanecerem nessa empresa por menos de 10 anos é de a) 60/36 b) 25/36 c) 24/36 d) 12/36 e) 1/36 32 (ENEM PPL 2014) Um agricultor possui em sua fazenda um silo para armazenar sua produção de milho. O silo, que na época da colheita é utilizado em sua capacidade máxima, tem a forma de um paralelepípedo retângulo reto, com os lados da base medindo L metros e altura igual a h metros. O agricultor deseja duplicar a sua produção para o próximo ano e, para isso, irá comprar um novo silo, no mesmo formato e com o dobro da capacidade do atual. O fornecedor de silos enviou uma lista com os tipos disponíveis e cujas dimensões são apresentadas na tabela:
8
Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
33 (ENEM PPL 2014) Um construtor precisa revestir o piso de uma sala retangular. Para essa tarefa, ele dispõe de dois tipos de cerâmicas: I. cerâmica em forma de quadrado de lado 20cm, que custa R$ 8,00 por unidade; II. cerâmica em forma de triângulo retângulo isósceles de catetos com 20cm, que custa R$ 6,00 por unidade. A sala tem largura de 5m e comprimento de 6m. O construtor deseja gastar a menor quantia possível com a compra de cerâmica. Sejam x o número de peças de cerâmica de forma quadrada e y o número de peças de cerâmica de forma triangular. Isso significa, então, encontrar valores para x e y tais que 0,04x + 0,02y > 30 e que tomem o menor possível valor de a) 8x + 6y b) 6x + 8y c) 0,32x + 0,12y d) 0,32x + 0,02y e) 0,04x + 0,12y 34 (ENEM PPL 2013) Em um experimento, uma cultura de bactérias tem sua população reduzida pela metade a cada hora, devido à ação de um agente bactericida. Neste experimento, o número de bactérias em função do tempo pode ser modelado por uma função do tipo a) afim. b) seno. c) cosseno. d) logarítmica crescente. e) exponencial. 35 (ENEM PPL 2013) O proprietário de um terreno retangular medindo 10 m por 31,5 m deseja instalar lâmpadas nos pontos C e D, conforme ilustrado na figura:
Cada lâmpada ilumina uma região circular de 5 m de raio. Os segmentos AC e BD medem 2,5 m. O valor em m2 mais aproximado da área do terreno iluminada pelas lâmpadas é (Aproxime √3 para 1,7 e π para 3.) a) 30. b) 34. c) 50. d) 61. e) 69.
1 E
2 E
3 C
4 D
5 C
6 B
7 E
8 E
9 B
10 D
11 C
12 A
13 A
14 D
15 D
16 E
17 D
18 E
19 B
20 C
21 B
22 D
23 D
24 D
25 D
26 B
27 E
28 A
29 C
30 C
31 B
32 A
33 A
34 E
35 D
Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio
9
10
Darlan Moutinho 2019 | Ficha de Apoio