Estudio cfd de una bomba de torbellino. Evaluación de modelos de turbulencia by David Lago Costas

ÍNDICE 1. INYECCIÓN DE AIRE SECUNDARIO ..................................................................... 6 1.1. Introducción ........................................................................................................... 6 1.2. Modalidades de ejecución ..................................................................................... 7 1.2.1. Inyección de aire mediante bomba ................................................................. 7 1.2.2. Inyección de aire aspirado .............................................................................. 8 1.3. Sistema de inyección de aire secundario ............................................................. 11 1.3.1. Introducción .................................................................................................. 11 1.3.2. Gestión electrónica de la inyección de aire en el escape .............................. 12 1.3.3. Funcionamiento del sistema de inyección de aire ........................................ 15 2. DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL .................................................... 18 2.1. Introducción ......................................................................................................... 18 2.2. Utilidad ................................................................................................................ 18 2.3. Ventajas e inconvenientes ................................................................................... 20 2.4. Explicación resumida del método ....................................................................... 21 2.5. Resolución numérica de las ecuaciones de flujo ................................................. 22 2.5.1. Ecuaciones que describen el movimiento de un fluido ................................ 22 2.5.2. Modelos de turbulencia ................................................................................ 23 2.6. Discretización de las ecuaciones del flujo ........................................................... 24 2.6.1. Método de los volúmenes finitos .................................................................. 25 2.6.2. Resolución de las ecuaciones discretizadas .................................................. 26 2.6.3. Dependencia del tiempo y no linealidad ...................................................... 27 2.6.4. Condiciones de contorno .............................................................................. 27 2.6.5. Metodología .................................................................................................. 28 3. SOFTWARE UTILIZADO ........................................................................................ 30 4. DESCRIPCIÓN DE LA BOMBA .............................................................................. 32 2

4.1. Cuerpo inferior (impeller cover).......................................................................... 33 4.2. Cuerpo superior (impeller housing) ..................................................................... 33 4.3. Rotor (impeller) ................................................................................................... 34 4.4. Junta de estanqueidad (gasket) ............................................................................ 34 5. PROCESADO DE LA GEOMETRÍA ....................................................................... 35 6. GENERACIÓN DE LA MALLA INICIAL .............................................................. 40 6.1. Malla 2D .............................................................................................................. 41 6.1.1. Introducción .................................................................................................. 41 6.1.2. Mallado de componentes .............................................................................. 42 6.1.3. Resultado final .............................................................................................. 45 6.1.4. Calidad de la malla 2D ................................................................................. 47 6.2. Malla 3D .............................................................................................................. 47 6.2.1. Introducción .................................................................................................. 47 6.2.2. Retriangulación de la interfaz. ...................................................................... 47 6.2.3. Dominios ...................................................................................................... 48 6.2.4. Mallado con tetraedros ................................................................................. 49 6.2.5. Cell zones ..................................................................................................... 50 6.2.6. Calidad de la malla tridimensional ............................................................... 52 6.2.7. Malla tridimensional completa ..................................................................... 53 6.2.8. Conductos virtuales ...................................................................................... 54 6.2.9. Malla final .................................................................................................... 59 7. PRIMERAS SIMULACIONES ................................................................................. 61 7.1. Configuración general ......................................................................................... 61 7.2. Modelos de turbulencia ....................................................................................... 64 7.2.1. Modelos de una ecuación ............................................................................. 65 7.2.2. Modelos de dos ecuaciones .......................................................................... 66 3

7.2.3. Modelos de más ecuaciones ......................................................................... 67 7.3. Materiales ............................................................................................................ 67 7.4. Condiciones de la malla tridimensional............................................................... 69 7.5. Condiciones de contorno ..................................................................................... 70 7.6. Creación de interfaces ......................................................................................... 75 7.7. Solución ............................................................................................................... 76 7.8. Monitores ............................................................................................................. 79 7.9. Inicialización ....................................................................................................... 80 7.10. Cálculo ............................................................................................................... 81 8. VALIDACIÓN DE RESULTADOS .......................................................................... 84 9. CAPA LÍMITE TURBULENTA. Y+ ......................................................................... 87 10. CREACIÓN DE MALLA CON CAPA LÍMITE .................................................... 90 10.1. Procesado de la geometría ................................................................................. 90 10.1.1. Introducción ................................................................................................ 90 10.1.2. Creación de superficie de apoyo ................................................................. 91 10.2. Creación de la malla 2D .................................................................................... 97 10.2.1. Envolvente CON capa límite, Interfaz CON capa límite, superficie de cierre envolvente............................................................................................................... 98 10.2.2. Envolvente SIN capa límite, interfaz SIN capa límite, superficie de cierre envolvente............................................................................................................... 99 10.2.3. Interfaz, superficies exteriores rotor, superficie cierre rotor ................... 100 10.2.4. Superficies cierre rotor, superficies interiores rotor ................................. 101 10.3. Creación de la malla 3D .................................................................................. 102 10.3.1. Volumen con marco de referencia estático............................................... 102 10.3.2. Volumen con marco de referencia giratorio ............................................. 106 11. SEGUNDAS SIMULACIONES ............................................................................ 112 12. VALIDACIÓN DE RESULTADOS ...................................................................... 114 4

13. APLICACIÓN DEL MODELO v2-f ..................................................................... 119 14. POSTPROCESADO............................................................................................... 121 15. RESULTADOS ...................................................................................................... 125 16. CONCLUSIONES .................................................................................................. 129 17. BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 131 ANEXO I. Multiple-Rotating Reference Frame Modeling (MRF) .............................. 132 ANEXO II. Tablas de resultados .................................................................................. 134

1. INYECCIÓN DE AIRE SECUNDARIO 1.1. Introducción La inyección de aire secundario (comúnmente conocido como inyección de aire, o coloquialmente “smog pump”) es una estrategia de control de emisiones introducida en el año 1966, en el que el aire fresco se inyecta en la corriente de escape de los motores para permitir una combustión más completa de los gases de escape. El mecanismo por el cual las emisiones de escape se controlan depende del método de inyección y el punto en el que el aire entre en el sistema de escape, y ha ido variando con el desarrollo de esta tecnología. Los primeros sistemas inyectaban aire muy cerca del motor, ya sea en los puertos de escape de la culata o en el colector de escape. Estos sistemas proporcionan oxígeno para oxidar el combustible no quemado de los gases de escape antes de su expulsión a través del tubo de escape. En los gases de escape de los vehículos de los años 60 y principios de los 70 había combustible no quemado y parcialmente quemado, y la inyección de aire secundario reduce significativamente las emisiones de esos gases. Sin embargo, el exceso de calor producido en la recombustión, sobre todo con unos gases de escape excesivamente ricos causados por un fallo de encendido o un carburador mal ajustado, tienden a dañar las válvulas de escape, e incluso ponen el colector de escape incandescente. Como las estrategias de control de las emisiones se fueron haciendo más sofisticadas y efectivas con el paso de los años, la cantidad de combustible sin quemar y parcialmente quemado en la corriente de escape se redujo. Todo esto, sumado a la introducción del catalizador en los vehículos, cambió la función de la inyección de aire secundario. En lugar de ser un dispositivo de control de emisión primaria, el sistema de inyección de aire secundario se adaptó para conseguir un funcionamiento más eficiente del catalizador. Cuando el motor está frío, el aire inyectado limpia el gas de escape extra rico y eleva la temperatura de los gases de escape, llevando de esta manera al catalizador a la temperatura óptima de funcionamiento rápidamente.

Una vez que el motor está caliente, el aire se inyecta en el convertidor catalítico para ayudar con la catálisis de hidrocarburos no quemados y monóxido de carbono.

1.2. Modalidades de ejecución 1.2.1. Inyección de aire mediante bomba Los sistemas de inyección de aire mediante bomba suelen utilizar una bomba de paletas accionada por el motor de combustión a través de una correa o de un motor eléctrico acoplado directamente. La bomba de admisión de aire se filtra centrífugamente por un tamiz rotativo para excluir las partículas de suciedad suficientemente grandes como para dañar el sistema. El aire es entregado a presión al punto o puntos de inyección. Una válvula antirretorno evita que los gases de escape circulen a través del sistema de inyección de aire, lo que podría dañar la bomba y otros componentes.

Fig. 1.1: Bomba de aire secundario

Los gases de escape de los motores con carburador tienden a tener contenidos altos de combustible cuando el motor reduce bruscamente el grado de carga. Para evitar los efectos sorprendentes y potencialmente dañinos de la combustión de este combustible en bruto, se utiliza una válvula de derivación. Esta válvula detecta el fuerte aumento en el vacío del colector de admisión por el cierre repentino de la válvula de mariposa, y desvía la salida de la bomba de aire hacia la atmósfera.

Por lo general, este aire desviado se dirige al filtro de aire del motor o a un silenciador separado para amortiguar el ruido de la bomba. 1.2.2. Inyección de aire aspirado La inyección de aire también se puede lograr mediante el aprovechamiento de los impulsos de presión negativa en el sistema de escape con el motor al ralentí. Este es un método más sencillo que el descrito anteriormente y no requiere para su funcionamiento el empleo de bomba de aire, sino de una válvula de pulsair. Por esta razón resulta más económico y fue el sistema más utilizado en el pasado.

Fig. 1.2: Inyección de aire aspirado

El pulsair es una válvula oscilante en la que una membrana de acero obtura o libera un conducto de paso. Las oscilaciones de la membrana se producen gracias a las pulsaciones de los gases de escape en su recorrido hacia el exterior. En la figura 1.3 se muestra una válvula de este tipo en los dos estados posibles: en estado abierto, permitiendo el paso de aire a su través; y en estado cerrado, impidiéndolo.

Fig. 1.3: Válvula pulsair

Las variaciones de presión en el sistema de escape se producen como consecuencia de las aperturas cíclicas de las válvulas y, como en los motores de cuatro cilindros (los más utilizados) hay un sincronismo de ellos dos a dos, se utiliza normalmente una válvula pulsair para cada dos cilindros, a cuyos colectores de escape se conectan por un lado. En el funcionamiento del motor, la salida de gases quemados del cilindro en el tiempo de escape genera una presión que se aplica a la válvula pulsair, cuya membrana obtura el paso de aire en este momento. Inmediatamente después del cierre de la válvula de escape, la velocidad adquirida por los gases provoca una depresión en la válvula pulsair (del lado conectado al colector de escape), cuya membrana se deforma, permitiendo el paso del aire desde el filtro hacia el sistema de escape.

Fig. 1.4: Funcionamiento de la válvula pulsair

En combinación con la válvula pulsair se dispone de una válvula de derivación que interrumpe la inyección de aire en las fases de deceleración del motor para evitar detonaciones en el escape. Este sistema fue utilizado por American Motors, Chrysler y otros fabricantes a partir de la década de 1970. Proporciona un menor coste y peso y una mayor simplicidad en comparación con el sistema mediante bomba, pero las funciones de aspiración sólo se producen en ralentí. Así, se admite una cantidad de aire significativamente menor dentro de un intervalo de velocidades del motor más estrecho. Actualmente, este sistema todavía se utiliza en motores de motocicletas modernas, como, por ejemplo, la Yamaha AIS (Sistema de inyección de aire).

1.3. Sistema de inyección de aire secundario 1.3.1. Introducción En este capítulo se analizará el sistema de inyección de aire secundario como un dispositivo de control de emisiones cuya finalidad es la de mejorar la eficiencia del convertidor catalítico. El motor requiere una mezcla relativamente rica para el buen funcionamiento en el arranque en frío. Por esta razón, la ECU (Unidad Electrónica de Control del motor) funciona en modo de bucle abierto, con un mapa de combustible fijo durante los primeros 20 a 120 segundos de funcionamiento del motor hasta que los sensores de oxígeno han alcanzado la temperatura óptima de funcionamiento. Debido a esto, los gases de escape contienen altos niveles de monóxido de carbono (CO) e hidrocarburos (HC) tras el arranque en frío. Los hidrocarburos no quemados podrían seguir siendo oxidados, excepto que no hay oxígeno tras haberse producido la combustión. Mediante la alimentación de aire en el colector de escape (aire secundario), CO y HC son oxidados a través de postcombustión a temperaturas superiores a los 600 °C para formar agua y dióxido de carbono. La reacción exotérmica también aumenta la temperatura del gas de escape, que calienta el catalizador más rápidamente.

Fig. 1.5: Sistema de inyección de aire

Para lograr un funcionamiento eficiente, una alta tasa de flujo de aire secundario debe introducirse durante los primeros segundos de arranque del motor. Dicha tasa de flujo de aire debe ser mantenida hasta que el sensor de oxígeno entre en funcionamiento. El flujo de aire es mantenido por una bomba de aire eléctrica (6). Una vez que los sensores de oxígeno y convertidores catalíticos han alcanzado su temperatura de funcionamiento, las válvulas (4 y 7) cortan el suministro de aire secundario. 1.3.2. Gestión electrónica de la inyección de aire en el escape Con la llegada de la gestión electrónica al sector del automóvil, la inyección de aire en el escape empezó a ser controlada mediante sistemas electrónicos. En estos sistemas, la bomba que impulsa de aire es de accionamiento eléctrico. Las válvulas que abren y cierran el paso a la inyección de aire son de accionamiento eléctrico combinadas con otras válvulas neumáticas. En la figura 1.6 se ve un esquema de estos, donde una bomba de aire eléctrica (1) aspira aire a través del filtro de aire (8) del motor. Este aire impulsado por la bomba se envía al colector de escape del motor, pero antes tiene que atravesar por una válvula de corte neumática (2) controlada por vacío. La válvula de corte es controlada a su vez por la electroválvula de control (4), la cual recibe órdenes de la ECU (Unidad Electrónica de Control del motor). La electroválvula de control está conectada al colector de admisión donde transmite el vacío que se crea bajo la mariposa y lo transmite a la válvula de corte cada vez que se lo ordena la ECU. La válvula de aire (3) recibe el aire de la bomba y lo envía al escape del motor. Esta válvula evita que la contrapresión del escape pueda retroceder a través del circuito de aire.

Fig. 1.6: Componentes del sistema de inyección de aire

En el esquema siguiente (figura 1.7) se puede ver un sistema moderno de inyección de gasolina. El funcionamiento del sistema de inyección de aire en el escape, es igual que el anterior. En este caso, la válvula combinada para el aire secundario (20), reúne en un mismo conjunto la válvula de corte y la válvula de aire.

Fig. 1.7: Sistema de inyecci贸n de gasolina

1.3.3. Funcionamiento del sistema de inyección de aire En la fase de arranque en frío de un motor, son relativamente elevadas las concentraciones contaminantes de hidrocarburos sin quemar, ya que no hay oxígeno suficiente para quemar todo el combustible y todavía no se ha alcanzado la temperatura de servicio del catalizador. Para reducir las emisiones contaminantes en esta fase se utiliza, como bien se ha dicho, el sistema de aire secundario. Inyectando aire adicional en los gases de escape se enriquecen éstos con oxígeno. A raíz de ello, se produce una recombustión térmica de las partículas de monóxido de carbono (CO) y de hidrocarburos (HC) sin quemar que están contenidos en los gases de escape. Por otra parte, el catalizador alcanza más rápidamente su temperatura de servicio, gracias al calor producido con la recombustión.

Fig. 1.8: Esquema del sistema de inyección de aire en el escape

Como se aprecia en la figura 1.9, a partir del filtro de aire (1) la bomba de aire secundario (2) sopla aire adicional directamente detrás de las válvulas de escape durante el arranque del motor.

El sistema trabaja en acción conjunta de los siguientes componentes: 15



Unidad de control del motor (3)



Relé para bomba de aire secundario (4)



Bomba de aire secundario (2)



Válvula de control de aire secundario (5)



Válvula combinada (6)

Las magnitudes de entrada para la unidad de control del motor son: 

la temperatura del líquido refrigerante (t)



la regulación lambda (λ)

Fig. 1.9: Esquema de componentes del sistema de inyección de aire

Cuando el sistema de inyección secundaria de aire está activado, se produce un aumento en el contenido de oxígeno en el escape. Este aumento se observa por la ECU por la reducción del voltaje del sensor de oxígeno. Si el sistema de gestión del motor da la señal de apertura de la válvula de inyección de aire secundario y los interruptores de la bomba, una mezcla extremadamente magra debe ser detectada por los sensores si el sistema de aire secundario está funcionando correctamente.

Fig. 1.10: Activación o desactivación de la inyección de aire secundario

El sistema de inyección de aire en el escape sólo se activa por tiempo limitado y en dos estados operativos: 

Arranque en frío.



Al ralentí tras el arranque en caliente, para efectos de autodiagnóstico.

Lo activa la unidad de control del motor en función de las condiciones operativas dadas. Estado operativo

Temp. del líquido refrigerante Tiempo activado

Arranque en frío

5 ......33ºC

100 s

Arranque en caliente en ralentí

Hasta máx. 96ºC

10 s

Tabla 1.1: Parámetros de inyección de aire

2. DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL 2.1. Introducción La dinámica de fluidos computacional o CFD es la tecnología que abarca el uso de los ordenadores para la simulación del comportamiento de los fluidos, permitiendo estudiar su movimiento, así como otros fenómenos asociados: transferencia de calor, reacciones químicas, arrastre de sólidos, etc. Los paquetes de CFD existentes en el mercado son lo suficientemente potentes y fáciles de utilizar como para que resulte rentable su utilización a nivel industrial. Sus beneficios vienen principalmente de la reducción del número de ensayos experimentales necesarios y del tiempo de desarrollo. También

pueden

proporcionar

bastante

información

complementaria

del

comportamiento detallado, que resulta muy difícil conocer experimentalmente. Un valor añadido es poder poner en el producto la etiqueta de "Diseñado con ayuda del ordenador", y la facilidad para generar dibujos espectaculares, que estimulan la "compra" del producto. Con la proliferación de programas comerciales, un número creciente de técnicos ha entrado en contacto con estos métodos. Sin embargo, frecuentemente no se conocen bien las características que tiene el CFD, y por ello, los resultados a los que se llegan pueden no ser correctos, ni útiles. Por ello, se ha hecho muy importante para el manejo de CFD, la formación en dinámica de fluidos y el conocimiento de la filosofía, capacidades y limitaciones del sistema.

2.2. Utilidad El software de CFD busca el cálculo detallado del comportamiento de los fluidos por medio de la utilización del ordenador para la resolución de las ecuaciones matemáticas que expresan las leyes por las que se rigen. En los resultados de estas técnicas, junto con el movimiento y la presión, pueden obtenerse las variaciones de las propiedades, las fuerzas que ejercen sobre los sólidos adyacentes, los intercambios de energía, etc. Algunos de los campos de aplicación son:  Aerodinámica de vehículos terrestres, aviones, entrada y salida de la atmósfera de vehículos espaciales. 18

 Diseño de motores de combustión, calderas, turbomáquinas (bombas, ventiladores, compresores, turbinas, etc.)  Refrigeración de equipos eléctricos y electrónicos.  Equipos para procesos físicos y químicos: reactores, sedimentadores, mezcladores, intercambiadores, eyectores, etc.  Desarrollo de sistemas de ventilación, calefacción y aire acondicionado.  Predicción meteorológica.  Influencia del viento sobre edificios, puentes, etc.  Dispersión de contaminantes en la atmósfera, ríos y mares.  Biomedicina: respiración y circulación de la sangre.  Hidrología y oceanografía: corrientes en ríos, estuarios y océanos.  Hidrodinámica de buques. En general, son casos en los que resulta necesario entrar en los detalles de la dinámica de fluidos para obtener los resultados que se buscan. Las ecuaciones que definen en cualquier punto del espacio la velocidad y presión de un fluido fueron descubiertas hace más de siglo y medio por el ingeniero francés Claude Navier y el matemático irlandés George Stokes. Estas ecuaciones se derivan directamente de las leyes del movimiento de Newton, y son ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Las ecuaciones son las mismas para cualquier situación de flujo de fluidos. La particularización a los casos concretos viene definida por las condiciones de contorno y los valores iniciales. Por ejemplo, los cuerpos sólidos sumergidos en una corriente, o actuando como contornos exteriores van a definir por exclusión la zona del espacio en la que hay que resolver las ecuaciones, y van a introducir condiciones de contorno en la variable velocidad (velocidad nula en las paredes). Estas ecuaciones son lo suficientemente complicadas como para que su solución analítica sólo sea posible en casos muy elementales. La utilización del ordenador para su resolución numérica es lo que ha dado origen a la dinámica de fluidos computacional o CFD.

Incluso hoy día, la complejidad del cálculo y las limitaciones de los superordenadores más potentes, hacen que sea absurdo intentar utilizar las técnicas de CFD en los casos en los que otras técnicas han logrado simplificaciones adecuadas, como el cálculo de pérdidas de carga en tuberías y canales, golpe de ariete, diseño de sistemas oleohidráulicos y neumáticos, etc. También resultan impracticables para procesos muy extensos, como puede ser la simulación global de una planta química, una depuradora, o incluso un motor de explosión o una turbina de gas en su conjunto (sí se pueden estudiar por partes).

2.3. Ventajas e inconvenientes Hasta el final de los 60, los ordenadores no alcanzaron velocidades de cálculo suficientes para resolver casos sencillos, como el flujo laminar alrededor de un obstáculo. Antes de eso, la experimentación constituía el medio básico de cálculo y desarrollo. En la actualidad, los ensayos experimentales siguen siendo necesarios para la comprobación de diseños no excesivamente complejos. Los continuos avances en los ordenadores y algoritmos, permiten una reducción importante en el número de ensayos necesarios. El diseño típico de un modelo de ala de avión, se hace ahora con 3 ó 4 ensayos en túnel aerodinámico, en vez de los 10 ó 15 que eran necesarios anteriormente. Las ventajas que proporciona el análisis por CFD se pueden resumir en las siguientes:  Reducción sustancial de tiempos y costes en los nuevos diseños.  Posibilidad de analizar sistemas o condiciones muy difíciles de simular experimentalmente: velocidades hipersónicas, temperaturas muy altas o bajas, movimientos relativos, etc.  Capacidad de estudiar sistemas bajo condiciones peligrosas o más allá de sus condiciones límite de funcionamiento, por ejemplo accidentes.  Nivel de detalle prácticamente ilimitado. Los métodos experimentales son tanto más caros cuanto mayor es el número de puntos de medida, mientras que los códigos de CFD pueden generar un gran volumen de resultados sin coste añadido, y es muy fácil hacer estudios paramétricos. Las técnicas de CFD no son baratas. En primer lugar, son necesarias máquinas de gran capacidad de cálculo (los investigadores de CFD son usuarios habituales de los 20

ordenadores más potentes que existen), y un software con precio todavía no accesible al gran público. En segundo lugar, se necesita personal cualificado que sea capaz de hacer funcionar los programas y analizar adecuadamente los resultados. Los desarrollos en el campo del CFD se están acercando cada vez más a los de otras herramientas de CAE como las de análisis de esfuerzos en sólidos y estructuras. El motivo del retraso es la gran complejidad de las ecuaciones y, sobre todo, la dificultad de modelizar adecuadamente la turbulencia. El mayor inconveniente del CFD consiste en que no siempre es posible llegar a obtener resultados suficientemente precisos, y la facilidad de cometer graves errores de bulto. Esto proviene de:  La necesidad de simplificar el fenómeno a estudiar para que el hardware y software sea capaz de tratarlo. El resultado será tanto más preciso cuanto más adecuadas hayan sido las hipótesis y simplificaciones realizadas.  La limitación de los modelos existentes para la turbulencia, flujo bifásico, combustión, etc.

2.4. Explicación resumida del método Considérese, por ejemplo, el flujo del aire alrededor de un coche. En teoría, con las ecuaciones de Navier-Stokes, se puede calcular la velocidad y la presión del aire en cualquier punto (en un caso de flujo compresible o en el que haya transferencia de calor, también son variables a considerar la temperatura y la densidad). Esto permite calcular la resistencia aerodinámica, la adherencia al suelo de los alerones o faldones delanteros, la adecuada colocación de las tomas de aire, etc. Junto con las ecuaciones, hay que utilizar las condiciones iniciales y de contorno referentes a las variables y las referentes a la superficie sólida. En este caso, las condiciones referentes a las variables, vienen definidas por la velocidad del coche y la presión, igual a la atmosférica en los puntos suficientemente alejados. Las condiciones de las superficies sólidas vienen definidas por la forma, expresada matemáticamente en las coordenadas adecuadas.

Para resolver las ecuaciones, el programa transformará las ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas, y las resolverá únicamente en un número finito de puntos del espacio. Por eso, lo primero que hay que hacer es representar el vehículo o, más bien, su entorno mediante una malla de cálculo; cuanto mayor sea el número de puntos de esta malla, mayor será la precisión y realismo de la simulación, y más difícil de generar y resolver. En casos con geometría complicada, esta fase puede ocupar días e incluso semanas.

2.5. Resolución numérica de las ecuaciones de flujo 2.5.1. Ecuaciones que describen el movimiento de un fluido Las ecuaciones que describen un fluido en movimiento se pueden deducir de la ley de conservación de la masa y de la ley de conservación de la cantidad de movimiento. Aplicando estas leyes de conservación a un elemento de fluido, se obtienen las ecuaciones de Navier-Stokes. Simplificadas para un fluido incompresible son:

 Continuidad:

 Cantidad de movimiento:

Donde ρ es la densidad, y μ es la viscosidad del fluido. Resolviendo estas ecuaciones, se halla la velocidad del fluido, y la presión en cualquier punto del dominio estudiado. Como se puede ver, son ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que sólo en problemas con geometría y condiciones de contorno sencillas pueden ser resueltas de forma analítica. Incluso en estos casos, la solución que se obtiene de manera analítica es la del flujo laminar. Por desgracia, habitualmente hay que contar con otro factor: la turbulencia, que hace que el flujo real se aparte bastante de la solución laminar.

Para poder obtener una solución en un caso turbulento complejo, estas ecuaciones han de ser resueltas por métodos numéricos, con ayuda del ordenador y utilizando modelos de turbulencia, que complican más, si cabe, el proceso. 2.5.2. Modelos de turbulencia En la práctica, casi todos los flujos que interesan a científicos e ingenieros son turbulentos. La turbulencia se define como un fenómeno de inestabilidad intrínseca del flujo. Provoca que el fluido pase a comportarse de forma aparentemente caótica. De una manera descriptiva podría hablarse de la formación de torbellinos más o menos aleatorios alrededor de la dirección media del movimiento. Surge cuando la velocidad del fluido supera un umbral específico, por debajo del cual las fuerzas viscosas amortiguan el comportamiento caótico. El medio que se suele utilizar para determinar si un flujo va a ser turbulento o no, es el número de Reynolds. Este número indica la relación, o la importancia relativa, entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas de la corriente. Fuerzas inerciales grandes en relación con las viscosas tienden a favorecer la turbulencia, mientras que una viscosidad alta la evita. Dicho de otro modo, la turbulencia aparece cuando el número de Reynolds supera cierto valor. La turbulencia no es un fenómeno siempre indeseable. En los cilindros de un motor de combustión interna, por ejemplo, la turbulencia mejora el mezclado del combustible y el comburente y produce una combustión más limpia y eficiente. La capa límite turbulenta es más resistente al desprendimiento que la laminar; por eso en los aviones de aeromodelismo se busca conseguir que el flujo sobre las alas sea turbulento de forma que puedan volar en circunstancias más extremas sin entrar en pérdida (en aviones de mayor tamaño no existe este problema porque el flujo es siempre turbulento). Los hoyos de las pelotas de golf hacen pasar la capa límite a turbulenta debido a que al desprenderse más tarde que la laminar, reducen el tamaño de la estela, disminuyendo sustancialmente el arrastre. Con esto se consigue lanzar la bola a más del doble de distancia con la misma fuerza. Los torbellinos, también llamados vórtices, que caracterizan el flujo turbulento son de muy diversos tamaños. Estos vórtices se forman y deshacen sin solución de continuidad. Los torbellinos grandes se rompen en otros menores, éstos en torbellinos más pequeños, 23

y así sucesivamente. Cuando los torbellinos se hacen lo suficientemente pequeños se disipan en forma de calor debido a la viscosidad. Las ecuaciones de Navier-Stokes son una representación matemática adecuada de los flujos de fluidos, incluso turbulentos. Sin embargo, la resolución de estas ecuaciones de forma que se calcule el flujo turbulento requiere una discretización temporal y de la malla de cálculo tan detallada que en la práctica resulta inviable. Los modelos básicos de turbulencia que se utilizan actualmente varían en complejidad desde simples coeficientes de viscosidad ajustados hasta sistemas completos de ecuaciones adicionales. Algunos de ellos son:  Modelo de longitud de mezcla.  Modelo K- Épsilon (con multitud de variantes).  Modelos de Esfuerzos cortantes de Reynolds. Todos ellos incluyen coeficientes que hay que ajustar para cada tipo de flujo y que, habitualmente, se obtienen por vía experimental. Por otra parte, cada modelo tiene sus preferencias: funcionan mejor con flujos abiertos o confinados, con separación o sin ella… En definitiva, las simulaciones de flujos turbulentos promediados poseen sólo la exactitud de los modelos que incorporan. Como resumen de estos comentarios sobre la turbulencia, se puede decir que la validez de una simulación numérica depende en gran parte de la modelización de la turbulencia, y que, respecto a ésta, todavía no se dispone de modelos de resolución perfectos.

2.6. Discretización de las ecuaciones del flujo Para que un ordenador pueda resolver las ecuaciones que describen el movimiento del fluido, éstas han de ser transformadas en expresiones algebraicas que sólo contengan números, combinados mediante operaciones sencillas, tales como sumar, restar y multiplicar. La transformación de las ecuaciones diferenciales en su análogo numérico, es lo que se llama proceso de discretización numérica. Hay varias técnicas de discretización, dependiendo de los principios en que se basen. Las más usadas son: diferencias finitas, volúmenes finitos, y elementos finitos. Aquí se describirá brevemente el método de los volúmenes finitos, que es el utilizado por el programa FLUENT. 24

2.6.1. Método de los volúmenes finitos Este método consiste, fundamentalmente, en convertir las ecuaciones diferenciales en su análogo numérico, mediante una transformación física de las ecuaciones. Por ejemplo, la ecuación de la cantidad de movimiento puede ser considerada como una serie de flujos dentro de un volumen de fluido, junto con un término de fuente que es el gradiente de presiones. Para mostrar la discretización, se crean volúmenes finitos (particiones del espacio) en la dirección x, y se fija la atención en el volumen n-ésimo por simplicidad. En la figura 2.1 se puede ver un volumen finito, o celda, típico donde el centro del volumen, punto P, es el punto de referencia en el que se quiere hallar el análogo numérico de la ecuación diferencial. Los puntos centrales de las celdas vecinas se denominan W y E (celda oeste y celda este). Las caras que delimitan la celda a un lado y a otro se denominan w y e (cara oeste y cara este).

Fig. 2.1: Volumen finito

Supóngase que se quiere discretizar la derivada segunda siguiente:

Hay que hacerlo a partir de las derivadas primeras en las caras que limitan la celda:

Estas derivadas se calculan, a su vez, a partir de los valores de la variable U en los centro de las celdas vecinas:

Estas expresiones son utilizadas para implementar las derivadas de las ecuaciones en una celda cualquiera. De esta manera, se puede hallar el análogo numérico de las ecuaciones diferenciales para cada volumen finito, y después resolver el sistema de ecuaciones algebraicas que resulta. De la misma manera, pueden introducirse las condiciones de contorno, añadiendo términos fuente en las ecuaciones de las celdas correspondientes. 2.6.2. Resolución de las ecuaciones discretizadas Una vez discretizadas las ecuaciones diferenciales, lo que se obtiene es un sistema de ecuaciones algebraicas, que se puede escribir en notación matricial de la siguiente manera: A es la matriz del sistema, b es la columna de términos independientes, y x es el vector incógnita. Para resolver este sistema de ecuaciones, existen dos tipos de métodos: los directos y los iterativos. A·x = b Los métodos directos consisten en hallar la inversa de la matriz A. Normalmente estos métodos parten de la descomposición de la matriz A en el producto de dos matrices: L*U, una triangular superior y la otra triangular inferior, a partir de lo cual todo es teóricamente muy sencillo. Pero cuando la matriz es un poco grande estos métodos no son rentables, computacionalmente hablando. Los métodos iterativos tratan de hallar la solución partiendo de una solución aproximada y calculando, a partir de ella, una solución más aproximada, acercándose en cada iteración a la solución real. De este tipo son los métodos de Jacobi, Gauss-Seidel, TDMA (algoritmo de la matriz tridiagonal), SIP (procedimiento implícito de Stone), CGM (método del gradiente conjugado), etc.

2.6.3. Dependencia del tiempo y no linealidad Los métodos que se han comentado resuelven sistemas de ecuaciones lineales, con coeficientes constantes, y no se pueden usar directamente para resolver las ecuaciones del flujo, pues no son lineales (hay en ellas productos de variables). Además, la velocidad y la presión del fluido pueden depender del tiempo, por lo que hay que resolver todo el sistema para cada instante de tiempo. Por tanto, habrá que discretizar el tiempo, como ya se hizo con el resto de variables, y resolver el sistema para cada paso temporal. Para que sea posible emplear los métodos de resolución de sistemas que se han comentado, se linealizan las ecuaciones. Los términos no lineales, como hemos visto, son los productos de las velocidades por sus derivadas. Por ello se discretiza la derivada, y se usa el valor de la velocidad existente en la celda de que se trate:

Se convierte en:

Así se puede resolver iterativamente el sistema lineal de ecuaciones. Una vez resuelto, el valor de la velocidad en la celda i, j habrá cambiado, se vuelve a linealizar el sistema con los nuevos valores de las velocidades, y se repite el proceso hasta que se llegue a una solución. Posteriormente, habrá que incrementar el paso temporal, y resolver el sistema para el nuevo instante de tiempo. En el caso de que sea un problema estacionario, este último proceso de cambiar el paso temporal, se omite. 2.6.4. Condiciones de contorno La solución de un problema depende de las condiciones iniciales y de las condiciones de contorno a las que está sometido el fluido. Las condiciones de contorno más habituales que suelen aparecer en los problemas resueltos con CFD son las siguientes:  Presión en un determinado contorno. Se puede fijar presión estática o presión total. 27

 Velocidad en el contorno. Se puede fijar dirección y módulo, o sólo dirección, combinada con la condición de presión. En ocasiones se especifica el flujo másico en vez de la velocidad.  Si interviene la ecuación de la energía también hay que concretar condiciones de contorno para la temperatura: valor fijo, flujo de calor… Imponiendo estas condiciones, se puede simular el comportamiento de los contornos reales de un fluido, tales como paredes, entradas en tuberías, salidas al exterior, etc. Las paredes sólidas son condiciones de contorno especialmente críticas. Esto es debido al comportamiento del fluido en las proximidades de la misma. En las superficies sólidas se genera una capa límite de fluido en la que la velocidad varía rápidamente a medida que nos acercamos a la pared. La simulación directa de la capa límite es extremadamente difícil y requiere unos recursos desproporcionados, por lo que se suelen utilizar modelos específicos. 2.6.5. Metodología En los paquetes de software existentes de CFD, el usuario debe especificar las condiciones del problema que se va a resolver, así como proveer al ordenador de ciertos parámetros de resolución para que el programa consiga encontrar una correcta solución del problema. Los pasos genéricos que hay que seguir son: 1. Especificación de la geometría del problema. Es preciso introducir al programa los contornos del dominio del problema. Este proceso es relativamente simple cuando el modelo es bidimensional. Cuando el modelo es tridimensional, la especificación de la geometría puede ser realmente compleja. 2. Creación del mallado, o celdas en las que van a ser calculadas todas las variables. El mallado puede ser estructurado o no estructurado. El mallado estructurado está formado por rectángulos o paralelepípedos ordenados, que pueden deformarse para adaptarse a las superficies curvas de la geometría. El mallado no estructurado está habitualmente formado por triángulos o tetraedros y, en cualquier caso, no tiene un orden matricial. Este último tipo de mallado es mucho más sencillo de ajustar a formas complejas que el anterior, aunque es más costoso de calcular.

3. Definición de los modelos que se van a utilizar. Básicamente de turbulencia, pero para ciertas simulaciones pueden hacer falta modelos de radiación, flujo bifásico, multiespecie, etc. Estos modelos deben estar implementados en el software. 4. Especificación de las propiedades del fluido, tales como la viscosidad, la densidad, las propiedades térmicas..., etc. En su caso el programa debe ser capaz de manejar las ecuaciones de variación de estas propiedades con la temperatura, la presión, etc. 5. Imposición de las condiciones de contorno, que controlan los valores de ciertas variables en los límites del dominio. Básicamente se imponen valores fijos de la presión, velocidad y temperatura, o de sus gradientes. También hay que imponer condiciones para las variables de turbulencia que haya, según el modelo que se esté utilizando. 6. Introducción de las condiciones iniciales. En el caso de un problema no estacionario, hace falta definir unos valores de las variables para todos los puntos del dominio, desde los cuales empezará el programa a calcular las soluciones de los sucesivos pasos temporales. En el caso de un problema estacionario, es preciso introducir al programa unos valores iniciales de las variables, de los cuales partirá el proceso iterativo. 7. Control de los parámetros que afectan a la resolución numérica del problema. Se puede actuar sobre el proceso iterativo definiendo los tipos de discretización, variando los factores de relajación, y fijando los criterios de finalización de las iteraciones. 8. Proceso de cálculo. Durante el mismo es habitual monitorizar la convergencia y controlar la evolución de las variables en algunos puntos. 9. Análisis de la solución. Comprobación de que la resolución es correcta y estudio de los resultados. La gran cantidad de datos que se genera hace necesario el uso de sistemas de postproceso gráficos.

3. SOFTWARE UTILIZADO En este capítulo se explicarán las características más importantes de los programas informáticos utilizados para llevar a cabo las diferentes fases del proyecto. Catia v5 Catia v5 es un programa informático de diseño, fabricación e ingeniería asistida por ordenador realizado por Dassault Systèmes. El programa está desarrollado para proporcionar apoyo desde la concepción del diseño hasta la producción y el análisis de productos. Fue inicialmente desarrollado para servir en la industria aeronáutica pero gracias a su capacidad en el manejo de superficies complejas, actualmente es ampliamente usado en la industria del automóvil para el diseño y desarrollo de componentes de carrocería. En el caso concreto de este proyecto, se ha utilizado el módulo generative shape design, es decir el módulo de tratamiento de superficies para la reparación de la geometría tal y como se verá en capítulos posteriores. Altair Hypermesh v11.0 HyperMesh es un programa de ingeniería asistida por ordenador (CAE) que proporciona una interfaz gráfica al preprocesado de modelos de elementos finitos. Algunas de las capacidades de este software que se podrían citar son:  Modelado de geometría sólida y de superficies.  Mallado con elementos barra, placa y sólidos.  Actualización automática de la malla ante un cambio en la geometría.  Generación automática de la superficie media de un sólido.  Entorno de trabajo y generación de ficheros de entrada para diversos programas de cálculo mediante elementos finitos (Nastran, Abaqus, Ansys, RADIOSS, OptiStruct, Marc, Actran, LsDyna, etc.). En nuestro caso, este programa se ha utilizado para la creación de la malla en dos dimensiones ya que como se comentará posteriormente proporciona buenos resultados y posee una interfaz gráfica muy intuitiva.

T-Grid (Ansys meshing) El software TGRID es un preprocesador especializado que se utiliza para crear mallas tridimensionales en mallas de superficies complejas y muy grandes. Las mallas de superficie y el volumen se pueden importar en TGRID de diferentes programas como por ejemplo Gambit, ANSYS, CATIA, I-DEAS, NASTRAN, PATRAN, Pro / ENGINEER, HyperMesh, etc. Las herramientas que incluye TGRID permiten mejorar la calidad de la malla de superficie importada. Además, las herramientas de diagnóstico de calidad de malla permiten comprobar de tamaño de los elementos de malla y su calidad. En las versiones actuales de Ansys, T-Grid ha adoptado el nombre de Ansys meshing y se ha introducido como un módulo de Fluent, programa cuyas características se explicarán a continuación. Ansys Fluent v14.5 Fluent es un software que permite realizar las operaciones de procesado para el análisis CFD. Está considerado como el líder mundial en el software de CFD. Este programa permite, a partir de un modelo mallado, realizar las etapas de resolución de ecuaciones y la visualización de los resultados obtenidos.

4. DESCRIPCIÓN DE LA BOMBA A continuación se muestra la bomba que será objeto de estudio. Se trata de una bomba de torbellino que pertenece al sistema de inyección de aire secundario de un motor de combustión interna de encendido provocado. La geometría desde la que parte el estudio de la citada bomba se trata de un archivo .stp facilitado por el fabricante y que se muestra en la figura 4.1. Se puede observar que la bomba está formada por tres componentes: Cuerpo inferior, cuerpo superior, rotor y junta de estanqueidad.

Figura 4. 1. Bomba completa

Para la representación de los citados componentes, se ha utilizado el software Catia v5. Podemos observar que se le ha dado una cierta transparencia para facilitar el visionado de los mismos. Así mismo se les ha dado colores diferentes para una mejor identificación. A continuación, se realizará una descripción pormenorizada de cada uno de los componentes.

4.1. Cuerpo inferior (impeller cover) En este componente se encuentran los conductos de entrada y salida del fluido hacia el rotor. El aire entraría por el conducto de mayor diámetro, que aparece en la parte inferior izquierda de la figura 4.2, y saldría por la parte superior derecha, por el conducto de menor diámetro. Además de canalizar el fluido, la convergencia o divergencia de estos conductos influirá en el caudal y presión a la salida de la bomba.

Figura 4. 2. Cuerpo inferior.

4.2. Cuerpo superior (impeller housing) Se une al cuerpo inferior de la bomba por medio de unos pernos. Su función, al igual que el cuerpo superior, es la de contener al rotor y al fluido. Además, el diseño de la forma de sus conductos interiores influirá en el comportamiento de la bomba. Así mismo cuenta con unos salientes que permiten la sujeción de la bomba a la bancada.

Figura 4. 3. Cuerpo superior.

4.3. Rotor (impeller) Es el encargado de transmitir la energía al fluido. A través de un accionamiento eléctrico éste se hace girar, impulsando el aire desde el conducto de entrada al de salida. El diseño de este componente influirá notablemente en el comportamiento de la bomba. Cabe mencionar que en este tipo de bombas, la fuerza que induce el movimiento en el fluido es principalmente de arrastre.

Figura 4. 4. Rotor

4.4. Junta de estanqueidad (gasket) Su función es la de mantener la estanqueidad en la unión del cuerpo inferior y superior de la bomba, para minimizar las pérdidas volumétricas y con ello mejorar la eficiencia de la bomba.

Figura 4. 5. Junta de estanqueidad.

5. PROCESADO DE LA GEOMETRÍA La primera fase del proyecto, comienza con el procesado de la citada geometría. El CAD perteneciente al fabricante, está pensado desde un punto de vista de diseño y fabricación de sus componentes, por lo que en él aparecen representadas las piezas que componen la bomba. En nuestro caso, vamos a analizar el comportamiento del fluido en el interior de la bomba. Es por esto que en primer lugar debemos obtener el volumen de aire que encierra la misma, es decir, el campo fluido que será objeto de nuestra posterior simulación. Para ello, se ha utilizado el software Catia v5; más concretamente su módulo de superficies. El procedimiento inicial es extraer del sólido todas las superficies bañadas por el fluido que formarán la frontera de nuestro campo fluido. Una vez extraídas las citadas superficies, éstas no forman un volumen cerrado. Esto se debe a diferentes motivos, como pueden ser fallos en el diseño o tolerancias que existen entre componentes. Como consecuencia de ello, se pueden observar huecos en la geometría. En la figura 5.1 se muestra esta clase de defectos.

Figura 5. 1. Huecos en geometría

Además de los citados huecos, existen otros defectos que pueden comprometer la calidad de la geometría. Cabe recordar que la interpretación que el software hace de los puntos, líneas y superficies que conforman nuestra geometría, no es más que una serie de ecuaciones matemáticas que las definen. Por lo tanto, en algunos casos, si las relaciones que se imponen en la fase de diseño no son del todo correctas, podemos encontrarnos con zonas que deberían pertenecer a una determinada superficie y que por el contrario están contenidas en la superficie contigua. La figura 5.2 muestra una vista de detalle del rotor en el que se puede apreciar dicha incidencia.

Figura 5. 2. Defecto en una superficie de un álabe

Por último, existen una serie de defectos que no se pueden considerar como tales desde el punto de vista del diseño de la pieza, pero que si necesitan ser modificados para asegurar la calidad en la fase de mallado. El proceso de detección y reparación de estos defectos encierra una mayor dificultad, ya que no son tan evidentes a primera vista. Entre estos destacan las esquinas afiladas y las superficies muy pequeñas e irregulares. Como se verá más adelante, la primera etapa del mallado consiste en la división de las 36

superficies en una serie de elementos con el fin de discretizar espacialmente nuestras superficies formando una malla en dos dimensiones. Si existen superficies muy afiladas o muy pequeĂąas e irregulares, sus elementos deberĂan deformarse en exceso para adaptarse a su forma y por lo tanto podrĂa verse comprometida la calidad de la malla en esas zonas.

Figura 5. 3. Detalle de superficies irregulares

Figura 5. 4. Detalle de esquinas afiladas

El proceso de "limpieza" de la geometría es muy importante a la hora de realizar un estudio CFD, puesto que condicionará en gran parte los resultados. Si no se realiza un buen trabajo en esta fase del proyecto, la calidad de la malla posterior podría ser baja y por lo tanto comprometer los resultados obtenidos en la fase de simulación. A continuación se muestran ejemplos de reparaciones llevadas a cabo sobre la geometría. Cabe señalar que pese a que este proceso de detección y reparación de defectos se ha presentado de forma sucesiva, en ocasiones se trata de un proceso iterativo en el que se realiza una primera reparación de la superficie para despues mallar las superficies en busca de zonas conflictivas. Una vez localizadas dichas zonas, se vuelve a reparar la geometría hasta lograr el resultado buscado.

Figura 5. 5. Superficies irregulares reparadas

Figura 5. 6. Esquinas afiladas reparadas

Por último mostraremos el resultado final. Una vez realizadas todas las reparaciones pertinentes sobre la geometría, obtenemos un volumen cerrado que representa el campo fluido y que se muestra en la figura 5.7.

Figura 5. 7. Geometría reparada

Para la posterior interpretación de esta geometría ya reparada, debemos guardar el archivo con formato .igs lo cual permitirá al programa de mallado identificar todas las aristas y superficies que forman nuestra bomba. Creación de la interfaz En el anexo I se explica la necesidad de crear una superficie de revolución que separe la zona del rotor del resto de la bomba ya que tendrán marcos de referencia distintos. Dicha superficie que se denominará interfaz es simplemente un cilindro que encierra al rotor tal y como se muestra en la figura 5.8.

Figura 5. 8. Interfaz

6. GENERACIÓN DE LA MALLA INICIAL Una vez finalizada la fase de reparación de la geometría que representa nuestro campo fluido, debemos dividir este volumen en una serie de elementos con el fin de discretizar espacialmente las ecuaciones de transporte que nos ayudaran a modelar nuestro caso de estudio. En primer lugar, se comienza dividiendo en elementos las superficies para crear una malla en dos dimensiones. Posteriormente, tomando como referencia dicha malla en dos dimensiones, se rellena el volumen por medio de elementos tridimensionales. La fase de mallado es de vital importancia, porque determinará en gran parte la calidad de los resultados obtenidos en la simulación posterior. Por otra parte, también de ella depende la carga computacional y por tanto el tiempo de simulación del programa de cálculo. Según lo expuesto anteriormente, sería interesante llegar a un compromiso entre exactitud de cálculo y tiempo de simulación. Para ello debemos considerar el equipo informático, el tiempo del que disponemos y el nivel de precisión que necesitamos para, en función de ello realizar una malla más fina o más gruesa. En principio, existe una relación directa entre el número de elementos de la malla y la precisión de los resultados obtenidos, pero si analizamos dicha relación, se observa que a partir de un número determinado de elementos, la mejora de precisión lograda si afinamos más la malla no compensa el aumento de carga computacional. Este análisis denominado estudio de convergencia de malla no es el objeto de este proyecto pero se ha establecido el objetivo de conseguir una malla con una calidad aceptable con el menor número de elementos. Antes de comenzar con el mallado es conveniente estudiar detenidamente la geometría para, en función de las características de ésta, seleccionar la forma de los elementos y el tamaño de éstos en cada zona del volumen. A continuación se detallarán las decisiones tomadas y los procedimientos seguidos para la realización de la malla en dos y tres dimensiones, se estudiarán sus características más importantes y se evaluará su calidad.

6.1. Malla 2D 6.1.1. Introducción La primera etapa de la fase de mallado consiste en la generación de una malla en dos dimensiones, tal y como se vio en la introducción del presente apartado. Para ello se utilizará el programa Altair Hypermesh, ya que ofrece una interfaz gráfica intuitiva e implementa unos algoritmos para la generación de la malla que consiguen buena calidad en geometrías complicadas. En primer lugar, se importa el archivo .igs correspondiente a la geometría reparada que se comentó en el apartado anterior. Una vez importada la geometría en Hypermesh, debemos comprobar la existencia de aristas libres en la geometría. Dichas aristas son las que sólo pertenecen a una superficie, frente a las compartidas que pertenecen a dos o más superficies. La aparición de esta clase de aristas se deben a que al exportar el archivo desde Catia, existen unas tolerancias que pueden llevar a Hypermesh a interpretar que dos superficies no coinciden cuando en realidad si lo hacen. Es necesario eliminar estos defectos porque de lo contrario, aparecerían huecos en la malla. A continuación, resulta conveniente agrupar las superficies en componentes, siguiendo algún criterio, para que resulte más cómodo e intuitivo su mallado. En este caso se ha optado por la agrupación en función de las condiciones de contorno y no en función del tamaño de malla. Más adelante se entenderá esta elección ya que facilita en gran medida la imposición de las condiciones de contorno en el programa de cálculo. La distribución de componentes se muestra en la figura 6.1.1.

Figura 6.1. 1. Componentes

Una vez hemos creado los componentes, se procede al mallado de los mismos. En este caso se han utilizado elementos triangulares ya que se adaptan bien a formas complejas.

El tamaño de dichos elementos se ha elegido siguiendo el criterio mencionado anteriormente, es decir, buscando un compromiso entre número de elementos y calidad de la malla. Los detalles de dichas decisiones se comentarán de forma particular para cada componente a continuación. 6.1.2. Mallado de componentes - Envolvente Para el mallado de la envolvente, se han utilizado elementos con distintos tamaños con el fin, no sólo de conseguir una calidad aceptable en la malla en dos dimensiones, sino buscando soluciones que permitan obtener una malla tridimensional satisfactoria. Por lo tanto, en aquellos lugares en los que existen esquinas afiladas se han elegido los elementos con un tamaño que permita adaptarse a ellas sin deformarse demasiado. Por otro lado, en las zonas en las que existen superficies en proximidad, se ha refinado la malla con el fin de no tener elementos excesivamente deformados en la etapa de mallado en tres dimensiones. En el resto de zonas, que son menos problemáticas, se ha mallado de forma más gruesa con el fin de no tener un número excesivo de elementos.

Figura 6.1.2. Malla 2D envolvente

En la figura 6.1.2 se puede observar, como la malla se refina en las zonas que tienen proximidad con la interfaz. El tamaño de los elementos sería de 0.25 mm en la zona fina y de 0,5 mm en la zona gruesa, siendo de 0,3 mm en la zona intermedia. - Interfaz En el caso de la interfaz, la proximidad de ésta tanto al rotor como a la envolvente, ha sido el punto clave que ha determinado las decisiones tomadas en relación al tamaño de la malla. Se ha elegido un tamaño de 0,25 mm para todos los elementos que la forman. En la figura 6.1.3 observamos la malla de este componente.

Figura 6.1. 3. Interfaz

- Rotor El rotor presenta una geometría compleja, en la que se encuentran esquinas afiladas y superficies pequeñas que dificultan su mallado. Todas estas superficies problemáticas se encuentran en la zona de los álabes. En esta zona, asimismo, es donde se le aporta la energía al fluido, por lo que aparecerán variaciones más o menos bruscas de las magnitudes fluidas en espacios relativamente pequeños. Esto lleva a que, si se desea obtener un grado satisfactorio de precisión en los resultados, debamos mantener un tamaño de elementos pequeño. Por otra parte, en la zona superior e inferior del rotor, lo que condiciona el tamaño de los elementos es la proximidad a la interfaz.

Con todo lo expuesto anteriormente, se deduce que la malla del rotor debe ser fina. Se ha seleccionado un tamaño de los elementos de 0,25 mm en las zonas más problemáticas y de 0,3 en el resto de zonas. En la figura 6.1.4 se observa la malla del rotor en la que se puede apreciar como en la zona de proximidad con la interfaz así como en la punta de los álabes la malla se refina.

Figura 6.1. 4. Rotor

En la figura 6.1.5 se presenta una vista de detalle de los álabes en la que se aprecian mejor los diferentes tamaños de los elementos de la malla.

Figura 6.1. 5. Detalle álabes

- Inflow y Outflow Estos dos componentes no presentan dificultad en cuanto al mallado al tratarse de círculos perfectos, el tamaño de los elementos elegidos es de 0,5 mm. El motivo de crear estos componentes es que sus condiciones de contorno serán diferentes ya que en ellos es donde se produce la entrada y salida del fluido, respectivamente, en el volumen. En la figura 6.1.6 podemos ver la malla del Inflow (azul) y del Outflow (rojo).

Figura 6.1. 6. Inflow y Outflow

6.1.3. Resultado final El resultado final es una malla en dos dimensiones de 1282628 elementos. A continuación se presenta una figura en la que se visualiza la malla 2D finalizada.

Figura 6.1. 7. Malla completa

En las figuras 6.1.8 y 6.1.9 se muestran una serie de cortes de la malla en la que se aprecia la proximidad entre superficies que se comentaba anteriormente, y que ha determinado en gran medida el dise単o de la malla.

Figura 6.1. 8. Corte plano YZ

Figura 6.1. 9. Corte plano XY

6.1.4. Calidad de la malla 2D Para evaluar la calidad de la malla en dos dimensiones se han establecido unos límites para la deformación de los elementos que no se deben exceder para que no se vea comprometida la calidad de los elementos en tres dimensiones y por lo tanto los resultados de la simulación. Más concretamente, se han observado los valores máximos de la relación de aspecto y del skewness de superficie. Como se puede observar en la siguiente figura la relación de aspecto máxima es inferior a 3 en todos los casos y el skewness igual a 0,6 con lo que cumple con las recomendaciones que se especifican en el software T-Grid. Dicho software es el que se utilizará para la realización de la malla tridimensional.

Figura 6.1. 10. Calidad malla 2D

6.2. Malla 3D 6.2.1. Introducción Para la realización del mallado en tres dimensiones, se ha utilizado el software Ansys meshing, antes denominado T-Grid, que ahora está integrado dentro de Fluent. En primer lugar debemos exportar la malla 2D desde Hypermesh a Fluent en formato HMASCII. Posteriormente, en el launcher de Fluent, debemos activar la casilla meshing para que se habra el módulo de mallado. 6.2.2. Retriangulación de la interfaz. Tal y como se explicó en apartados anteriores, el método aplicado para la simulación de la rotación del rodete de la bomba requiere del empleo de una interfaz que separe la zona giratoria de la estática. Para ello es necesario que las superficies que forman la interfaz estén duplicadas quedando superpuestas unas con otras. La forma más sencilla y efectiva de realizarlo es retriangulando la interfaz, así nos aseguramos que las aristas coinciden exactamente. A continuación se muestra el procedimiento seguido para llevar a cabo este propósito.

Figura 6.2. 1. Retriangulaciรณn de la interfaz

Las superficies que resultan de la retriangulaciรณn de la interfaz, se han agrupado y denominado Interfaz_retri. Con esto ya estamos en disposiciรณn de crear los dominios que componen nuestro campo fluido. 6.2.3. Dominios Para la creaciรณn de los dominios se dividirรก nuestro campo fluido en diferentes volรบmenes que tienen condiciones de contorno diferentes: Dominio estรกtico y dominio giratorio. Dominio estรกtico: Se ha llamado dominio estรกtico a aquel volumen cuyo marco de referencia es estรกtico. Corresponde al volumen encerrado por la envolvente, inflow, outflow y la interfaz. En la siguiente figura se muestra la creaciรณn del citado dominio.

Figura 6.2. 2. Creaciรณn de dominio estรกtico

Dominio giratorio: En cuanto al dominio giratorio, se refiere al volumen que se encuentra entre el rotor y la interfaz retriangulada y que tendrá un marco de referencia que girará a una velocidad de rotación determinada constante. A continuación se muestra la creación del siguiente dominio.

Figura 6.2. 3. Creación de dominio giratorio

6.2.4. Mallado con tetraedros Una vez creados los dominios, podemos proceder a la creación de la malla tridimensional. En este caso, como primera aproximación, se ha creado una malla formada exclusivamente por tetraedros. Para ello, se selecciona el dominio que queremos mallar, cuyos elementos superficiales (triángulos) serán las bases de los elementos tridimensionales (tetraedros) que rellenarán el volumen. Para este proceso, Fluent cuenta con la opción de automallado, la cual permite realizar la malla de forma sencilla y efectiva. Primero crea una malla inicial y posteriormente la refina para optimizar la calidad de la misma. A continuación, en la figura 6.2.4 se muestra el proceso llevado a cabo en el que se observa que se ha establecido un factor de 1,5 para el crecimiento, es decir, que la altura de los tetraedros aumenta en un 50% de una hilera a la siguiente.

Figura 6.2. 4

Una vez realizado este proceso para los dos dominios definidos, obtenemos dos volumenes (cell zones): f3d_estático y f3d_giratorio, cuyas propiedades se muestran en el próximo apartado. 6.2.5. Cell zones Dominio estático: Del mallado del volumen que encierra este dominio resulta un conjunto de elementos tridimensional que se ha denominado f3d_estático. En la figura 6.2.5 se puede observar el número de elementos que lo conforman.

Figura 6.2. 5. f3d_estático. Tamaño de la malla

A continuación se muestra un corte transversal de la malla para observar gráficamente cómo el volumen de la malla f3d_estático es el encerrado entre la interfaz y la envolvente.

Figura 6.2. 6. f3d_estático. Corte transversal

Dominio giratorio: De forma análoga, se ha creado la malla tridimensional del volumen que encierra el dominio giratorio, al que se le ha dado el nombre de f3d_giratorio. En este caso el número de elementos creados es de 3474939 como se observa en la siguiente figura.

Figura 6.2. 7. f3d_giratorio. Número de elementos

A continuación se muestra un corte transversal de este volumen para observar de forma gráfica que efectivamente se trata del contenido entre el rotor y la interfaz retriangulada.

Figura 6.2. 8. f3d_giratorio. Corte transversal

6.2.6. Calidad de la malla tridimensional Para evaluar la calidad de la malla tridimensional se ha utilizado como criterio principal, la evaluación del skewness máximo de los elementos que la componen. En la guía de Fluent se establece que dicho valor máximo no debe superar el valor de 0,9 ya que los elementos que no cumplieran dicha condición estarían demasiado deformados y por lo tanto se podría ver comprometida la exactitud de los resultados obtenidos en la simulación o incluso, en el peor de los casos, impedir la convergencia de los cálculos realizados. En el caso que nos compete, los valores de skewness conseguidos son inferiores a 0,9. Por lo tanto se considera que la calidad de la malla es aceptable atendiendo a este criterio. A continuación se muestra de forma gráfica el skewness de los elementos que forman la malla, para los dos volúmenes que la componen. En el eje de abscisas se muestran los valores de skewness mientras que en ordenadas aparece el número de elementos que tienen un valor de skewness determinado.

Figura 6.2. 9. f3d_estático. Distribución de skewness

Figura 6.2. 10. f3d_giratorio. Distribución de skewness

6.2.7. Malla tridimensional completa A continuación, a modo de resumen y para una mejor comprensión de la fase de mallado tridimensional se muestran una serie de cortes de la malla completa, en la que se pueden observar los dos volumenes diferentes que la forman mediante un código de colores. El volumen verde corresponde al volumen f3d_estático, mientras que el volumen rosa corresponde al volumen f3d_giratorio.

Figura 6.2. 11. Malla 3D completa. Corte plano XZ

Figura 6.2. 12. Malla tridimensional completa. Corte plano XY

6.2.8. Conductos virtuales Justificación. De la observación de casos anteriores similares, se concluye que de simular la malla tridimensional anteriormente descrita, aparecerían una serie de anomalias entre las cuales destaca la aparición de backflow tanto en el inflow como en el outflow. Esto se debe a que el flujo no esta desarrollado en estas superficies a las cuales aplicaríamos las condiciones de contorno. 54

Para solucionar este problema, normalmente se suelen añadir una entrada y una salida virtual. Es decir, unos conductos que realmente no existen, por lo que sus características en cuanto a transferencia de calor y rozamiento serían ideales, pero que ayudarán a que el flujo se desarrolle minimazando el backflow y mejorando las condiciones de simulación. Todo esto, evidentemente, conducirá a una mejor precisión en los resultados obtenidos. A continuación se detalla el proceso de creación de los citados conductos virtuales, a los que se les ha llamado preentrada y postsalida, respectivamente. Preentrada Para la creación de la preentrada, se ha tomado como base la superficie del inflow y se ha extruido ésta en la dirección perpendicular a esta. Es importante constatar que las normales apuntan en el sentido saliente del dominio, tal y como se muestra en la figura 6.2.13.

Figura 6.2. 13. Normales inflow

Para la extrusión del volumen correspondiente a la preentrada, se han utilizado prismas cuyas bases corresponden a los triángulos que forman el inflow. Para ello se ha utilizado la herramienta de automallado que proporciona fluent. En este caso no se ha establecido un crecimiento entre hilera y hilera, estableciendo una altura constante de los elementos. A continuación se muestran las características de la malla que se ha creado. Se puede observar que se han creado 100 filas con una altura de 2,5 mm cada una. Por lo tanto la longitud total de la preentrada sería de 250 mm.

Figura 6.2. 14. Preentrada. Características de la malla

A continuación se muestra una imagen en la que se detalla el número de elementos que forman el citado volumen.

Figura 6.2. 15. Preentrada. Número de elementos

Una vez creada la citada malla de la preentrada, se ha procedido a la identificación de las superficies que la forman. La superficie lateral del cilindro se ha denominado w_preentrada y la base, que representaría la superficie de entrada del fluido al dominio se ha denominado inlet. En la figura 6.2.16 observamos dichas superficies.

Figura 6.2. 16. f3d_preentrada. Superficies

Por 煤ltimo, con estas superficies, se ha creado un dominio llamado preentrada. Al conjunto de los elementos que la componen se le ha denominado f3d_preentrada. En la figura 6.2.17 se observa la creaci贸n del citado dominio.

Figura 6.2. 17. Dominio preentrada

Postsalida An谩logamente a lo hecho con la preentrada, creamos la postsalida. En este caso, a partir del outflow extrudimos un cilindro con una longitud final de 200 mm, formado por 80 hileras de 2,5 mm de altura cada una. La configuraci贸n anterior se muestra en la figura 6.2.18.

Figura 6.2. 18. Postsalida. Características de la malla

En cuanto al número de elementos, en la figura 6.2.19 observamos que la malla correspondiente a la postsalida cuenta con 148960 elementos.

Figura 6.2. 19. Postsalida. Número de elementos

Al igual que en el caso de la preentrada, identificaremos las superficies que acabamos de crear, dándole el nombre de w_postsalida a la superficie lateral del cilindro y el nombre de Outlet a la base del cilindro por la que sale el fluido. En la siguiente figura se muestra graficamente el volumen correspondiente a la postsalida.

Figura 6.2. 20. Postsalida

Por último crearemos un dominio de nombre postsalida que encierre el volumen que se acaba de crear, con el fin de modificar posteriormente sus condiciones de contorno individualmente. El proceso de creación del citado dominio se muestra en la figura 6.2.21.

Figura 6.2. 21. Dominio postsalida

6.2.9. Malla final Recopilando lo expuesto anteriormente, tenemos la malla que posteriormente simularemos. En la figura 6.2.22 se muestra gráficamente la malla, en la que podemos observar, además de las mallas de los dominios estático y giratorio, los conductos virtuales que se mencionaban en el capitulo anterior. 59

Figura 6.2. 22. Malla final

Por último, en la figura 6.2.23 podemos observar el tamaño final de la malla, que sería igual a la suma de los elementos de los diferentes volúmenes que la forman. En este caso se trata de 6489935 elementos, lo cual es un tamaño aceptable para el equipo informático del que se dispone. Se concluye que se ha llegado a un compromiso entre el tamaño de la malla y la calidad de la misma, ya que como se indicó anteriormente se cuenta con una calidad de los elementos dentro del límite recomendado sin tener un tamaño excesivo de la malla.

Figura 6.2. 23. Tamaño de la malla final

7. PRIMERAS SIMULACIONES En este capítulo se trata la configuración del software de cálculo para la simulación de la bomba. Tal y como se explico anteriormente, se realizará un estudio CFD de la bomba. Por lo tanto, una vez procesada la geometría y creada la malla tridimensional es necesario fijar las condiciones de contorno que definirán el funcionamiento de la bomba. Por otra parte, es necesario especificar que ecuaciones de transporte se resolverán y con qué método, así como fijar los parámetros de discretización utilizados. Además, es necesario definir cómo se cuantificará la turbulencia. El software que se ha utilizado es Ansys Fluent, cuyas características principales se detallan en el capítulo dedicado a la descripción del software utilizado. A lo largo del presente capítulo se expondrán todas las actuaciones llevadas a cabo en la configuración del citado programa.

7.1. Configuración general El primer paso es abrir en Fluent la malla creada anteriormente, para comprobar que no tiene fallos significativos y escalarla. Para el primer propósito, Fluent proporciona una herramienta denominada check mesh. A continuación, en la figura 7.1 se muestra una captura de pantalla con lo que muestra la consola al ejecutar el citado comando.

Figura 7. 1. Check mesh

Se puede observar que no aparece ningún mensaje de aviso o de error y que no existen volúmenes negativos, por lo que a priori no existen errores significativos en la malla.

Para escalar la malla, es necesario utilizar el comando scale mesh. Con ello indicamos los limites espaciales de la malla. Además podemos indicar las unidades en las que fue creada la malla, así como en que unidades se quiere visualizar. En la figura 7.2 se muestra esta configuración.

Figura 7. 2. Scale mesh

A continuación comprobamos la calidad de la malla para ver si estamos dentro de los límites aceptables. En la figura 7.3 se muestra lo que aparece en la consola al ejecutar el comando report quality.

Figura 7. 3. Report quality

Tal y como se especifica en la consola, valores proximos a 0 corresponden a baja calidad, en este caso la mínima calidad ortogonal tiene un valor de 0,14 por lo que es aceptable. En cuanto a la máxima relación de aspecto el valor es de 26, lo cual es algo alto pero, teniendo en cuenta las características de la malla y que es una malla inicial, se considerará aceptable. 62

Por último, dentro de la configuración general es necesario establecer una serie de criterios para la ejecución del solver. En la siguiente figura se muestran los citados criterios que a continuación se explicarán con mayor detenimiento.

Figura 7. 4. Configuración general del solver

Tal y como se comentaba en capítulos anteriores, el método de resolución de las ecuaciones que definen nuestro caso, comienza con un proceso de discretización que denominamos de volúmenes finitos. Este es el motivo por el que necesitamos crear una malla tridimensional que divida nuestro campo fluido. Esta discretización llevaba a una serie de ecuaciones algebraicas no lineales, que posteriormente debíamos linealizar para obtener un sistema de ecuaciones lineales que podamos resolver. La diferencia entre los dos tipos de solver que se observan en la figura 7.4 se diferencian en el método utilizado para linealizar y resolver estas ecuaciones. En principio, el método basado en presión fue creado para fluidos incompresibles que circulan a baja velocidad, mientras que el método basado en densidad fue creado para fluidos compresibles a alta velocidad. Sin embargo, el desarrollo que se ha producido sobre los algoritmos que rigen dichos métodos permite en la actualidad utilizarlos en un amplio rango de condiciones. En este caso se ha utilizado el método basado en presión ya que la experiencia previa muestra que se obtienen mejores resultados para casos similares al que se trata en este proyecto.

Este método utiliza un algoritmo que pertenece a la categoría general llamada método de proyección, donde la conservación de la masa del campo de velocidades se consigue resolviendo una ecuación de presión o de corrección de presión. La ecuación de presión se deriva de las ecuaciones de momento y continuidad de una forma en que el campo de velocidades, corregido por la presión, satisface la continuidad. Por último, en este caso no se estudiarán los efectos transitorios que se producen en ciertas condiciones de funcionamiento de la máquina, como pueden ser arranques, paradas o cambios de régimen de funcionamiento. Por lo tanto se calcula la solución en régimen permanente. Es por esto que se ha activado la casilla de steady en lugar de transient.

7.2. Modelos de turbulencia En este punto se tratará la selección del modelo que el programa implementará para modelar la turbulencia. En primer lugar se expondrá la configuración que se realiza en el programa para posteriormente explicar más detalladamente los diferentes tipos de modelos que se han utilizado en las múltiples simulaciones realizadas en el presente proyecto. En la siguiente figura se muestra la ventana de configuración de los modelos turbulentos.

Figura 7. 5. Modelos de turbulencia

Los flujos turbulentos se caracterizan por tener campos de velocidades fluctuantes. Estas fluctuaciones provocan a su vez cambios constantes en cantidades transportadas tales como cantidad de movimiento, energía, concentración de especies, etc. Este fenómeno de pequeña escala y alta frecuencia es muy costoso de simular computacionalmente hablando por lo que es necesario realizar un tratamiento estadístico de este fenómeno a través de una serie de modelos matemáticos determinados. Como decíamos, para simular la turbulencia se suelen utilizar diferentes métodos de simulación y modelos de cierre de las ecuaciones que describen el movimiento turbulento. Los modelos de cierre que permiten expresar los términos de transporte turbulento que aparecen en las ecuaciones promediadas, incluyen correlaciones entre distintas magnitudes fluctuantes, en función de las magnitudes medias que caracterizan el flujo. En este proyecto sólo se han comparado los modelos que pertenecen a un grupo denominado Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS) que se basan en el promediado de las ecuaciones del fluido, para lo cual todas las magnitudes se sustituyen por la suma de su valor medio y una componente fluctuante. Después de promediarlas se obtienen términos adicionales que requieren la adición de otras ecuaciones para cerrar el sistema. Dentro de este grupo existen modelos de cero, una, dos o más ecuaciones. En este caso sólo se han estudiado cuatro modelos que se explican a continuación. 7.2.1. Modelos de una ecuación Dentro de este grupo se ha utilizado el modelo Spalart-Allmaras, el cual resuelve una ecuación de transporte para la viscosidad cinemática turbulenta. Este modelo fue diseñado específicamente para aplicaciones aeroespaciales pero está ganando popularidad en turbomaquinaria. En su forma original, este modelo requiere que la región de la capa límite afectada por la viscosidad esté resuelta apropiadamente, sin embargo en Fluent se ha implementado para usar funciones de pared en el caso de que la resolución de la malla no sea suficientemente fina.

7.2.2. Modelos de dos ecuaciones Los modelos de dos ecuaciones son los más empleados dentro de los modelos RANS. Los más conocidos, que son los que se han utilizado en el presente proyecto, son el modelo k-ε y el modelo k-ω cuyas características más importantes se muestran a continuación. k-epsilon El modelo k-ε estándar ha sido el más utilizado para aplicaciones ingenieriles debido a su robustez, economía y una razonable precisión. Se trata de un modelo semiempírico que incorpora dos ecuaciones de balance en derivadas parciales en las que interrelacionan la energía cinética del fluido turbulento (k) y su velocidad de disipación (ε) al sistema de ecuaciones del fluido. En la derivación del modelo k-ε, se asume que el fluido es totalmente turbulento y que los efectos de la viscosidad molecular son despreciables. Por lo tanto este modelo es solo válido en condiciones de turbulencia completa. Una vez conocidas las ventajas e inconvenientes del citado modelo, en los últimos años se han realizado una serie de modificaciones que mejoran sus resultados. Entre ella destaca el modelo k-ε realizable, que es el que se ha utilizado en este proyecto. El motivo de utilizar este modelo es que proporciona un mejor resultado para fluidos en los que hay rotación, capas límites con altos gradientes de presión, flujo separado y recirculación. Este método difiere del estándar principalmente en que utiliza una nueva formulación para la viscosidad turbulenta y una nueva ecuación de transporte para la velocidad de disipación de la energía cinética turbulenta. k-omega El modelo k-ω incorpora también dos ecuaciones de cierre, la primera es la de la energía cinética del fluido turbulento (k), al igual que en el método anterior, mientras que la segunda ecuación es la de la disipación específica (ω). Este método que proporciona buenos resultados en la modelización de la región próxima a la pared, sin embargo no modela correctamente la zona del flujo libre. Es por

esto que Fluent nos proporciona una variación de este método denominado Shear-Stress Transport (SST) k-ω. Este método aúna la formulación robusta y precisa del modelo k-ω en la región próxima a la pared con la independencia de la corriente libre en la zona lejana que proporciona el modelo k-ε. Es por esto que este modelo proporciona buenos resultados para una gran variedad de casos de estudio, como por ejemplo aquellos en los que se tienen gradientes de presión adversos, superficies sustentadoras, etc. Este motivo es el que ha llevado a su utilización en el presente proyecto. 7.2.3. Modelos de más ecuaciones Existen modelos que emplean un mayor número de ecuaciones de cierre. En este caso sólo se hablará del modelo v2-f que es el que se ha utilizado en este proyecto. El modelo v2-f es similar al k-ε, aunque incorpora también alguna anisotropía turbulenta en las cercanías de las paredes y efectos no locales de presión-trosión. Aunque el modelo fue creado originalmente para capas límites adheridas o medianamente separadas, es moderadamente preciso para flujos dominados por la separación. En nuestro caso se consideró interesante la aplicación de este método ya que debido a la curvatura de los álabes, puede existir anisotropía en la turbulencia además de que se produce desprendimiento de la capa límite en la punta de los álabes por lo que existirá flujo separado. Por último, cabe destacar que dentro de la configuración de modelos, además del modelo turbulento es necesario, en este caso concreto activar la ecuación de la energía dado que en los casos en los que se trabaja con fluidos compresibles el no hacerlo podría llevar a una mayor imprecisión en los resultados.

7.3. Materiales En este apartado se comentará el proceso de selección y configuración de las propiedades de los materiales, tanto de aquellos que forman nuestra bomba como del que forma nuestro campo fluido.

Es interesante destacar que en esta etapa todavía no se le asignan estos materiales a las diferentes superficies o volúmenes de nuestro caso, sino que simplemente se configuran. Por defecto, el programa tiene como materiales activados aluminio para los sólidos y aire incompresible para el fluido. En nuestro caso, no contamos con información acerca del material de la bomba ya que no ha sido facilitada por el fabricante, pero dado que no se ha mallado ningún volumen perteneciente al sólido, esta circunstancia sólo afectaría en las paredes, en las cuales se impondrán unas condiciones de transferencia de calor y de rozamiento determinadas. Por lo tanto, el desconocimiento del material no debería influir excesivamente en el resultado de la simulación. Es por ello que se ha supuesto que todos los elementos de la bomba están compuestos por acero. En el caso del fluido, el aire que aparece por defecto tiene densidad constante, así que si queremos tener en cuenta la compresibilidad del mismo, debemos cambiarlo por gas ideal. Al hacer esto, suponemos que el aire se comporta como un gas ideal, es decir que sigue la ecuación de los gases ideales:

Para las condiciones de presión y temperatura en las que se simulará la bomba, la aplicación de esta consideración proporcionaría resultados aceptables. En la figura 7.6 se muestra la selección de la anterior consideración.

Figura 7. 6. Materiales

7.4. Condiciones de la malla tridimensional Tal y como se explico anteriormente, nuestro malla tridimensional está dividida en varios volúmenes diferentes. En este apartado, se indicaran las condiciones de cada uno de estos volúmenes. El marco de referencia de todos los volúmenes será estático y igual al absoluto para todos los volúmenes, menos para el denominado f3d_giratorio. Para este último, se creará un marco de referencia que gire a la velocidad del rodete, con eje de rotación igual al de este último. Con esto logramos que posteriormente, todas las superficies con velocidad cero referenciadas a este marco, giren a la velocidad del rotor con respecto al marco absoluto. Este proceso se muestra en la figura 7.7.

Figura 7. 7. Cell zones conditions

En este caso, el eje de rotación coincidiría con el eje z, en su sentido negativo, ya que el rodete gira en el sentido de las agujas del reloj. 69

7.5. Condiciones de contorno Antes de analizar en detalle las condiciones de contorno que se han aplicado a este caso, resulta conveniente estudiar una serie de particularidades tanto de Fluent como de las bombas en general. A priori, parecería adecuado imponer un salto de presiones entre la entrada y la salida y una velocidad de giro del rodete. Sin embargo, si analizamos la curva característica de presión-caudal de una bomba genérica, observamos que en algunos casos, para un salto de presiones determinado entre la entrada y la salida, existen dos puntos en la curva, con caudales diferentes que verifican esta condición de presión. Por lo tanto, el imponer una condición de salto de presiones no proporciona un valor del caudal de forma unívoca. Esto puede impedir la convergencia de los cálculos y por lo tanto impedir llegar a una solución. Por lo tanto, lo que debemos imponer es una condición de caudal en la salida. Esto nos lleva a un segundo problema a la hora de afrontar este caso. En fluent, para imponer caudal en la salida, existiría la opción de establecer como tipo de superficie en el outlet, un outflow, pero en este caso no es posible ya que Fluent no permite hacerlo para fluidos compresibles. Finalmente, teniendo en cuenta estas consideraciones, se definió la salida como un mass-flow-inlet pero con las normales hacia fuera, es decir, de salida en lugar que de entrada. Para la entrada sí que se definió como un pressure inlet, ya que en este caso no tenemos el problema anterior. A continuación se analizará con más detalle lo expuesto anteriormente a modo de resumen. En primer lugar, es interesante indicar que se ha impuesto una presión de operación igual a la atmosférica. De esta forma, las presiones con las que se trabajaría serían manométricas. Esto se muestra en la figura 7.8.

Figura 7. 8. Condiciones de operación

Una vez definidas las condiciones de operación, podemos comenzar con la configuración de las condiciones de contorno. En el caso del inlet, tal y como se explicó anteriormente, se definirá como un pressure inlet, ya que la presión de entrada es conocida e igual a la atmosférica. Es interesante destacar que la presión que se impone en Fluent es la total. Como sabemos que el fluido tiene una velocidad determinada por el caudal y por lo tanto su presión dinámica no es cero, en el caso de imponer una presión total igual a cero tendríamos que la presión estática sería negativa para compensar la presión dinámica. Por lo tanto, se ha optado por estimar el valor de la presión dinámica a partir del caudal e imponer este valor como presión total. De esta forma la presión estática sería cero ya que la presión total se calcula como la suma de la presión estática y de la dinámica. Si bien es cierto que lo que verdaderamente nos interesa en nuestro caso es el salto de presiones por lo que el imponer una presión total de entrada nula no modificaría los resultados obtenidos. A continuación se muestran los datos introducidos para la configuración del inlet.

Figura 7. 9. Inlet. Condiciones de contorno

Se ha supuesto una intensidad turbulenta del 8% ya que es recomendable que ésta se encuentre entre el 5% y el 10% para representar una turbulencia totalmente desarrollada. El diámetro hidráulico, dado que la entrada tiene forma circular coincide con el diámetro, por lo tanto su valor es de 32,5 mm. En cuanto al outlet, tal y como se comento anteriormente se ha definido como un massflow-inlet con las normales hacia afuera. En la figura 7.10 se muestra dicha configuración.

Figura 7. 10. Outlet. Condiciones de contorno

Como se puede observar, se ha impuesto un valor para el caudal. El valor de la intensidad turbulenta se ha supuesto igual al 8% al igual que en el caso del inlet. Por último, el valor del diámetro hidráulico es igual al diámetro y tiene un valor de 24,4 mm. A continuación detallaremos las condiciones de contorno del rotor. Dichas condiciones difieren de las otras paredes del caso en que estas poseen un movimiento de rotación alrededor de su eje de giro. Para imponer esta condición, simplemente basta con referenciar dichas superficies que forman el rotor, al marco de referencia giratorio creado anteriormente, y establecer como velocidad cero, por lo tanto dichas superficies rotarán solidarias a su sistema de referencia y tendrá un movimiento de rotación con respecto al marco de referencia absoluto.

Figura 7. 11. Rotor. Condiciones de contorno

En cuanto a las superficies inflow y outflow, éstas se han definido como interiores ya que separan las mallas de la zona f3d_estática de las zonas f3d_preentrada y f3d_salida respectivamente. 73

Tanto las superficies interfaz, como las interfaz_retri se han definido como interfaz para que el programa las identifique como tales en la fase posterior de creaci贸n de la interfaz. En el caso de las superficies que se han definido como paredes, es interesante destacar las condiciones que se les han impuesto, tanto de rozamiento como de transferencia de calor. Las superficies que pertenecen a la envolvente y al rotor son superficies reales mientras que las que pertenecen a la preentrada y a la postsalida son virtuales. Por lo tanto se deber谩n imponer condiciones diferentes. Las condiciones que se le han impuesto a las superficies virtuales w_preentrada y w_postsalida, son que la cortadura es cero y que son adiab谩ticas. En la figura siguiente se muestra el proceso de definici贸n de estas condiciones.

Figura 7. 12. Conductos virtuales. Condiciones de contorno 1

Figura 7. 13. Conductos virtuales. Condiciones de contorno 2

En la primera figura se observa cómo al esfuerzo cortante se le impone un valor nulo para expresar esa ausencia de rozamiento. En la segunda figura observamos como el valor del flujo de calor sería nulo para que dichas paredes sean adiabáticas. En el caso de las paredes reales, pertenecientes a la envolvente y al rotor se ha supuesto que existe transferencia de calor por convección y que esta se produce en un medio de aire con convección natural. Por ello se ha supuesto un coeficiente de transmisión de  W  calor por convección de 15  2  tal y como se muestra en la siguiente figura. m K 

Figura 7. 14. Envolvente y Rotor. Condiciones de contorno

7.6. Creación de interfaces En este apartado detallaremos el proceso de creación de la interfaz que separa nuestro dominio en dos volúmenes: f3d_estático y f3d_dinámico, cuyas condiciones de contorno se definieron en capítulos anteriores. Tal y como indicábamos, la interfaz está formada por superficies superpuestas y se supone que las magnitudes fluidas no varían de un lado al otro de la misma. Para su creación, simplemente seleccionamos un nombre y las superficies que la forman. En 75

esta caso se trata de las superficies interfaz e interfaz_retri. En la figura 7.14 se muestra la citada configuración.

Figura 7. 15. Creación de la interfaz

7.7. Solución Una vez definidos los modelos que se utilizarán para simulación y las condiciones de contorno, debemos configurar el solver. Tal y como se explicó anteriormente en el capítulo dedicado a la configuración general del solver, la elección del tipo basado en presión implica la resolución de una ecuación de corrección basada en presión. En este punto, se trata de configurar la forma en que se resuelve esta ecuación. En este caso concreto se ha seleccionado la opción coupled. Esto quiere decir que el programa resuelve la ecuación de conservación del momento y la ecuación de continuidad basada en presión conjuntamente.

Resolver las ecuaciones de esta forma tiene una serie de ventajas con respecto a la resolución de las mismas de forma separada, ya que proporciona una mayor eficiencia en la simulación de fluidos con una sola fase en estado estacionario. Además de esta configuración, en este punto es necesario configurar nuestra discretización espacial. En este caso se ha seleccionado la opción first order upwind, ya que con ella se obtienen buenos resultados y la carga computacional es menor. Con la selección de este esquema, el programa interpreta que el valor de las magnitudes fluidas en las caras de un elemento se obtiene a partir de los valores en el centro del mismo, que representan el valor medio de dichas magnitudes y se suponen constantes dentro de un mismo elemento. En la siguiente figura se muestra la selección de la configuración anteriormente citada.

Figura 7. 16. Metodos de solución

Como se puede observar en la figura anterior, se ha activado la casilla pseudo transient, que se refiere a una discretización temporal pseudotransitoria para obtener la solución 77

en régimen estacionario. La justificación de la utilización de esta herramienta es que provoca una reducción del tiempo de cálculo, siendo especialmente recomendable su utilización en el caso de contar con varios marcos de referencia, como es el caso de este proyecto. El siguiente paso en esta fase del proyecto es seleccionar los factores de relajación explícitos para el esquema pseudotransitorio. Tal y como se comentó en capítulos anteriores, la resolución de las ecuaciones linealizadas que representan nuestro fluido se realiza mediante métodos iterativos. En estas ecuaciones, los coeficientes que multiplican a las variables dependientes contienen a las propias variables dependientes y por lo tanto varían de una iteración a la siguiente. Estos factores de relajación representan la magnitud de esta variación. Por lo tanto, si tienen un valor elevado, pueden impedir alcanzar la convergencia. Por otra parte, si son excesivamente pequeños puede dar la impresión de que un caso converge cuando todavía no lo hace. La reducción innecesaria de estos factores de relajación provocaría en gran medida el aumento del tiempo total de cálculo. Es por esto, que la recomendación general es mantener los valores que aparecen por defecto y sólo modificarlos en el caso de que aparezcan divergencias en la fase de cálculo. El procedimiento en este caso sería reducirlos y continuar con las iteraciones. En el caso concreto del presente proyecto no ha habido problemas en la convergencia del cálculo utilizando los valores que aparecen por defecto, por lo tanto no se han modificado los mismos. En la figura que se muestra a continuación, observamos los valores de los citados factores de relajación que se han utilizado.

Figura 7. 17. Factores de relajación

7.8. Monitores Una vez configurados todos los factores que definirán, tanto nuestro caso como nuestro método de cálculo, es necesario establecer un criterio que nos permita conocer la evolución del proceso de cálculo con el fin de estudiar en cada momento si progresa de forma adecuada y en última instancia si converge hacia una solución aceptable. Con este propósito, suele ser conveniente la visualización de los residuales de forma gráfica, así resulta muy sencillo observar si la tendencia es creciente, decreciente, o si por el contrario permanece casi constante. El residual de una determinada magnitud se refiere a la diferencia específica entre el valor que dicha magnitud tiene en una iteración y la siguiente. Además de visualizar los residuales, es interesante visualizar los valores que toman otra serie de magnitudes, como pueden ser aquellas que tienen un interés especial para nuestro estudio o aquellas que se producen en zonas problemáticas pudiendo tomar valores inaceptables. Para ello, se crean una serie de monitores que permiten llevar a cabo este propósito. En el caso concreto de este proyecto, los monitores que se han creado son los correspondientes a las presiones estáticas y flujos másicos a la entrada y salida de la bomba, la velocidad máxima que toma el fluido en todo nuestro dominio y la temperatura a la salida del mismo. En el caso de las presiones y flujos másicos, se han monitorizado ya que representan unas magnitudes que definirán en gran medida el comportamiento de la bomba, por lo tanto es importante observar su tendencia y el nivel de convergencia alcanzado. Por otra parte, en el caso de la velocidad máxima y la temperatura a la salida, resulta interesante observar que valores toman con el fin de encontrar posibles errores en la malla o en las condiciones de contorno en el caso de que dichas magnitudes tomen valores inaceptables. A continuación, en la figura 7.17 se muestra el proceso de creación de algunos monitores anteriormente nombrados. En este caso concreto se trata del monitor de la presión estática en la entrada, si bien es cierto que el proceso de creación de los restantes monitores se resolvería de forma análoga.

Figura 7. 18. Monitores

Es interesante constatar que además de la visualización gráfica de la magnitud seleccionada, es posible observar su valor directamente en la consola.

7.9. Inicialización El siguiente paso, consiste en la inicialización de nuestro caso de estudio. Esto permite al solver, en su fase posterior de cálculo, comenzar las iteraciones con unos valores próximos a la solución y por lo tanto reducirá significativamente el tiempo de cálculo. Es por esto que resulta conveniente realizar una inicialización adecuada. Existe múltiples métodos de inicialización pero en este caso concreto se ha seleccionado el método híbrido ya que es la recomendación que da Fluent en el caso de trabajar con un solver del tipo basado en presión y además no requiere la introducción de parámetros adicionales. En la siguiente figura se puede observar la configuración de este método de inicialización.

Figura 7. 19. Inicialización híbrida

Una vez comenzada la inicialización, el programa realiza las iteraciones programadas y en caso de no alcanzar la tolerancia preestablecida comunica un mensaje de aviso y puede resultar conveniente volver a inicializar el caso con un mayor número de iteraciones. Una vez alcanzada dicha tolerancia, se puede dar por finalizada la inicialización y comenzar la fase de cálculo.

7.10. Cálculo Antes de comenzar con la fase de cálculo, es conveniente establecer una rutina de autoguardado de copias de seguridad transcurrido un determinado número de iteraciones para poder retomar el cálculo a partir de ellas en el caso de que por cualquier circunstancia se detenga el mismo de forma accidental. En este caso concreto se ha decido establecer este número de iteraciones en 1000 tal y como se muestra en la figura siguiente. Evidentemente, es necesario introducir la ruta de la carpeta en la que se quieren guardar dichas copias de seguridad.

Figura 7. 20. Copias de seguridad

Una vez configurado este punto, podemos establecer un nĂşmero de iteraciones determinado y comenzar con el cĂĄlculo tal y como se observa en la siguiente figura.

Figura 7. 21. CĂĄlculo

A medida que se avanza en las iteraciones, podemos observar tanto los residuales como el resto de monitores que se han predefinido. En el momento que observamos que convergen, los resultados no variarán significativamente aunque se aumente el número de iteraciones, por lo que podemos dar la fase de cálculo por finalizada. En la siguiente figura podemos observar la gráfica de los residuales una vez alcanzada la convergencia.

Figura 7. 22. Residuales

8. VALIDACIÓN DE RESULTADOS La fase de validación de resultados es de vital importancia ya que a pesar de que los residuales o el valor de las magnitudes monitorizadas hayan convergido, esto no quiere decir que los valores a los que se haya llegado sean necesariamente correctos. Por lo tanto, uno de los trabajos más importantes que tiene que desempeñar el ingeniero, es la interpretación y el análisis de los resultados para comprobar que tienen un significado físico razonable y un orden de magnitud coherente con el caso estudiado. En este caso se ha atendido a una serie de factores para validar los resultados obtenidos. En primer lugar se ha estudiado la continuidad del dominio completo, es decir, se ha comparado el flujo másico a la entrada y a la salida ya que deberían tener un valor próximo a cero. En la siguiente figura se muestra cómo se ha realizado esta comprobación para un punto concreto. Se observa que se han tomado como referencia el inflow y el outflow puesto que representan la entrada y la salida respectivamente de la bomba real. Se observa también que en este caso concreto, el valor de la diferencia de ambas es lo suficientemente pequeña como para que el programa la considere nula. Por lo tanto, el resultado se consideraría válido según este criterio.

Figura 7. 23. Continuidad

En segundo lugar se ha realizado un balance energético. La energía que entra en el sistema ha de ser igual a la que sale del mismo. Por lo tanto si se le resta la energía saliente a la entrante en el sistema, el valor debería ser próximo a cero también.

Figura 7. 24. Balance energético

En la figura 7.24 podemos observar que para este caso en concreto, tras realizar el balance energético obtenemos un residual de aproximadamente 0,9 W. Dicho valor es lo suficientemente pequeño como para considerar el resultado válido según esta consideración. Por otra parte, se dispone de una serie de datos empíricos obtenidos de ensayos reales que se han realizado sobre la bomba en cuatro condiciones de funcionamiento diferentes. Por lo tanto resulta interesante realizar las simulaciones para las mismas condiciones bajo las que se ensayó la bomba para comparar los valores obtenidos en la simulación con los valores reales obtenidos de forma empírica. En la figura 7.25 se muestran las condiciones de los cuatro puntos de ensayo y en la 7.26 el error cometido para cada uno de ellos en función del modelo turbulento utilizado. Punto Velocidad de giro del rotor [rpm] Caudal [kg/h] 1 16800 2 16387 3 15787 4 15262 Figura 7. 25. Condiciones de ensayos

47,266 39,643 30,335 22,701

Salto de presión [kPa] 6,25 10 15 20

Realizable k-epsilon Punto Salto de presión simulación [kPa] Error relativo (%) 1 5,3 2 8,5 3 12,85 4 16,8

15,2 15,0 14,3 16,0

k-omega-sst Salto de presión simulación [kPa] Error relativo (%) 5,5 8,7 13,2 17

12,0 13,0 12,0 15,0

Spalart-Allmaras Punto Salto de presión simulación [kPa] Error relativo (%) 1 5,5 2 8,7 3 13,3 4 17,26

12,0 13,0 11,3 13,7

Punto 1 2 3 4

Figura 7. 26. Error relativo. Comparación entre modelos turbulentos

Se puede observar que los resultados obtenidos son similares para todos los modelos turbulentos, ya que como se indicó anteriormente todos ellos pueden cubrir una multitud de casos distintos pero se observa que dan mejores resultados el k-omega-sst y el Spalart-Allmaras. El error máximo cometido esta entorno al 15% lo cual es bastante aceptable teniendo en cuenta que se trata de una primera aproximación. Por último, se ha tenido en cuenta el valor de Y+ . Este parámetro indica la distancia adimensionalizada del centroide de un elemento de la primera hilera de la malla a la pared. En el próximo capítulo se tratara este tema de forma pormenorizada debido a su gran importancia.

9. CAPA LÍMITE TURBULENTA. Y+ Los flujos turbulentos están fuertemente afectados por la presencia de paredes ya que en ellas se ha aplicado una condición de no deslizamiento lo que implica que la velocidad ha de ser cero. Evidentemente esta condición provoca variaciones en el campo de la velocidad. El problema de dichas variaciones es que presentan gran aleatoriedad y en ocasiones son difíciles de modelar. Gracias a la aportación de numerosas investigaciones y experimentos se ha observado que la capa límite o región del fluido afectada por la presencia de la pared, en el caso de flujos turbulentos, se puede dividir en tres zonas diferenciadas. La primera de ellas es la más próxima a la pared, en ella los efectos viscosos son más importantes que los turbulentos por lo que el fluido se comporta de forma similar a un flujo laminar, de ahí que se la denomine subcapa laminar o capa viscosa. A medida que nos alejamos de la pared, la velocidad del fluido va aumentado y con ella el número de Reynolds. Por lo tanto la energía cinética turbulenta aumenta progresivamente hasta que en una zona suficientemente alejada los efectos viscosos se vuelven despreciables frente a los turbulentos. A esta región suficientemente alejada de la pared se la denomina totalmente turbulenta. A la hora de modelar la capa límite, existen dos formas diferentes. En la primera de ellas, la región de la capa límite en la que los efectos viscosos son los dominantes no se resuelve. En lugar de ello se utiliza una función de pared, que se trata de ecuaciones semiempíricas. Estas funciones de pared vienen implementadas dentro de algunos de los modelos turbulentos que se comentaron anteriormente mientras que en otros hay que seleccionarlas específicamente. La segunda forma de modelar la capa límite consiste en modificar los modelos turbulentos para habilitar el modelado de la totalidad de la capa límite desde la región totalmente turbulenta hasta la subcapa laminar. Evidentemente, a la hora de seleccionar entre la primera y la segunda forma de modelar la capa límite, la malla va a ser determinante. En el caso de querer modelar la totalidad de la capa límite desde la región totalmente turbulenta hasta la subcapa laminar, la malla deberá ser lo suficientemente fina como para permitirlo.

Para comprobar la validez de la malla para ofrecer la posibilidad de modelar la capa límite en su totalidad o de utilizar una función de pared determinada, es necesario comprobar dos cosas principalmente recomendadas específicamente en la guía de Fluent. En primer lugar, debemos comprobar que el valor de Y+ esté entorno a 1. Tal y como se comentó anteriormente, este parámetro representaría la distancia desde la pared hasta el centroide de un elemento adyacente a la misma. Por supuesto es un parámetro adimensional. Por otra parte, Fluent recomienda que por lo menos existan 10 hileras de elementos dentro de la región del fluido en el que los efectos viscosos son importantes. Para realizar esta comprobación debemos tener en cuenta el número de Reynolds ya que tal y como se comentó anteriormente, la velocidad del fluido aumenta a medida que se aleja de la pared y por lo tanto el número de Reynolds. Además sabemos que a partir de un valor determinado de este número el flujo pasaría de laminar a turbulento. El valor que especifica Fluent como frontera dentro de la cual deben estar nuestras 10 hileras es de 200 por lo tanto es necesario realizar esta comprobación. Desgraciadamente tanto el valor del número de Reynolds como el valor de Y+ no dependen exclusivamente de la malla, sino que influyen las condiciones en las que trabaja el fluido. Por lo tanto es necesario lanzar una simulación para poder calcular sus valores. En el caso concreto que se estudia en el presente proyecto, se ha utilizado en primer lugar, el modelo k-ε realizable, con una función de pared enhanced wall treatment. En el caso de los modelos k-ω-sst y Spalart-Allmaras, también tienen implementado este tipo de función de pared. Por último en el caso del modelo v2-f, se trata de un modelo de bajo número de Reynolds por lo que no necesita una función de pared. Para comprobar nuestro valor de Y+, tomaremos como referencia el caso más desfavorable, es decir, de los puntos calculados anteriormente, estudiaremos aquel en el que el caudal es mayor, ya que en ese caso la velocidad es mayor y por tanto Y + también lo es. A continuación se muestran los contornos de Y+ en la envolvente de la bomba.

Figura 7. 27. Contornos de Yplus

Como podemos observar en la figura 7.27, el valor máximo es mucho mayor que 1, por lo que el programa no resuelve aquellas regiones en las que los efectos viscosos son importantes. La opción enhanced wall treatment que se comentaba anteriormenete utiliza de forma combinada la modelización de la zona cercana a la pared y de funciones de pared mejoradas. Por lo tanto, si el valor de Y+ no es lo suficientemente pequeño como para modelizar dicha zona, utiliza funciones de pared que no comprometen en exceso la precisión de los resultados obtenidos. A pesar de ello, se realizará otra malla con el propósito de mejorar este valor ya que resulta interesante desde un punto de vista didáctico el hecho de comparar los resultados en el caso de resolver la subcapa laminar.

10. CREACIÓN DE MALLA CON CAPA LÍMITE Tal y como se comentaba en el anterior capítulo, se procederá a realizar una malla con el fin de obtener un valor de Y+ cercano a 1. Además, se comentaba que es interesante incluir 10 hileras de elementos dentro de la región de la capa límite en la que los efectos viscosos son importantes. Es interesante destacar que los elementos que formarán parte de la capa límite serán de forma prismática y no tetraédrica. Esto se debe a que en las proximidades de la pared, en dirección perpendicular a ésta, se producen unos gradientes elevados de las magnitudes fluidas. Por lo tanto, resulta conveniente realizar una malla en esta zona formada por prismas, con su arista perpendicular a la pared de un tamaño tal que consiga un valor de Y+ deseado y con sus otros lados tales que coincidan con las aristas de la malla en dos dimensiones. En este tipo de elementos la relación de aspecto puede ser bastante elevada sin comprometer la calidad de los resultados siempre y cuando la proporción sea tal y como se refería en el anterior párrafo, es decir, que la arista pequeña coincida con la dirección en la que el gradiente de las magnitudes fluidas es mayor. Por último, antes de entrar en materia, Fluent recomienda que exista crecimiento entre los prismas que modelan la capa límite, de una hilera a la siguiente. Se profundizará en todos estos puntos más adelante, cuando sea preciso.

10.1. Procesado de la geometría 10.1.1. Introducción En el capitulo anterior dedicado al procesado de la geometría, previo a la creación de la malla inicial, se comentaron una serie de actuaciones que se realizaron sobre las superficies que forman la bomba. En este caso, necesitamos incluir una envolvente interior a dichas superficies, formada únicamente por prismas, para posteriormente utilizar tetraedros para completar todo el volumen interior. Como es lógico, existen diferentes regiones de la bomba en las que resulta complicado mallar con esta configuración puesto que existen formas muy complejas, con entrantes y salientes pronunciados y distancia libre entre superficies excesivamente pequeñas. Por 90

lo tanto, no podemos crear una malla con las mismas características para todo el dominio que forma nuestra bomba. El primer paso es detectar aquellas regiones que pueden crear problemas y separarlas del

resto

mediante

superficies

adicionales.

Dichas

superficies

adicionales

posteriormente se interpretarán como interiores o bien como interfaces por el programa de cálculo. A continuación se detallaran una serie de modificaciones que necesariamente se realizaron sobre la geometría para conseguir los anteriores propósitos. 10.1.2. Creación de superficie de apoyo En este punto se tratara sobre la creación de la superficie anteriormente citada, que tiene como función el separar aquellas zonas en las que la malla formada por prismas se deformaría demasiado o incluso sería imposible de crear, de las que no presentan problema alguno a este respecto. En la figura que se muestra a continuación se muestra un corte transversal de la envolvente y de la interfaz. Se puede observar que la zona izquierda de la imagen no presenta problemas de cercanía entre superficies, por lo que a priori no debería presentar problemas a la hora de crear la malla. Sin embargo, a la derecha de la imagen observamos que las bases del cilindro que forma la interfaz están muy próximas a determinadas superficies de la envolvente. Resulta evidente, que sería imposible crear una malla con las mismas características para todo el volumen ya que necesariamente se deformaría en exceso en la zona correspondiente a estas superficies en cercanía.

Figura 10. 1. Superfies en proximidad 1

Por otra parte, también existe una región en la que la superficie lateral de la interfaz está en proximidad con la envolvente, tal y como se muestra en la figura siguiente.

Figura 10. 2. Superficies en proximidad 2

El hecho de que existan superficies en proximidad en planos diferentes complica en cierta medida la creación de una superficie de separación entre estas regiones. Por otra parte, es necesario que esta superficie de separación intersecte perfectamente con el resto de superficies con el fin de crear volúmenes cerrados y evitar la aparición de aristas libres. En la siguiente figura se muestra, en rojo, la superficie de separación que se ha creado, se puede observar como separa a la perfección las regiones anteriormente citadas.

Figura 10. 3. Superficie de separación envolvente-interfaz 1

En la figura 8.4 podemos apreciar la complejidad de esta superficie al tener que adaptarse a las superficies que forman la envolvente y la interfaz.

Figura 10. 4. Superficie de separación envolvente-interfaz 2

Por último dentro de esta parte, se muestra la superficie de separación completa en la figura siguiente, con el fin de apreciar la forma que presenta en su totalidad.

Figura 10. 5. Superficie de separación envolvente-interfaz 3

Por otra parte, entre el rotor y la interfaz también existen superficies en proximidad, por lo que también es necesario la creación de una superficie de separación en las regiones conflictivas. 93

Para ello, en primer lugar se ha creado una superficie que junto con las puntas de los álabes forma una corona circular concéntrica con la superficie lateral de la interfaz. En la figura 8.6 se muestra la citada superficie.

Figura 10. 6. Superficie lateral de separación rotor-interfaz

Por otra parte se han creado otras dos superficies que junto con las superficies de la parte superior e inferior del rotor forman dos bases circulares. Dichas superficies se muestran a continuación.

Figura 10. 7. Superficies superior e inferior de separación rotor-interfaz

La unión entre las bases anteriormente creadas y la superficie lateral, forman nuestra superficie virtual de cierre. la intersección de esta superficie con las superficies exteriores del rotor forman un cilindro contenido dentro de la interfaz. Este cilindro delimita la separación entre las dos regiones diferentes del dominio del rotor. En la siguiente figura se muestra dicho cilindro de separación.

Figura 10. 8. Cilindro de separación

La primera de las regiones sería el volumen contenido entre el cilindro de separación y la interfaz y representaría un cilindro hueco de pared delgada. La proximidad entre las superficies dificulta la creación de una malla formada por prismas en esta zona. La segunda región estaría formada por todos los volúmenes interiores existentes entre el cilindro de separación y el rotor. Se trata de un conjunto de volúmenes separados entre sí por los álabes. Para una mejor comprensión, en la siguiente figura se muestra uno de estos volúmenes.

Figura 10. 9. Detalle de volumen interior rotor

Como podemos observar en la figura 8.9, estos volúmenes no presentan superficies en proximidad ni entrantes o salientes pronunciados por lo que a priori no existirán problemas a la hora de crear una malla con capa límite. Para concluir con la preparación de la geometría, se han realizado una serie de modificaciones en algunas partes de la envolvente que podrían presentar problemas. Concretamente se trata de la unión entre las dos piezas que dan lugar a la envolvente. En una primera aproximación se mantuvo esta unión tal y como estaba en la pieza original con el fin de modificar lo mínimo la geometría y puesto que no daba problemas en la primera malla. Sin embargo al incluir los elementos prismáticos, estos se deforman demasiado en esta unión, por lo que finalmente se opto por suavizar dicha unión tal y como se muestra en la siguiente figura.

Figura 10. 10. Reparación de la envolvente

Con estas modificaciones se da por concluida la fase de reparación de la geometría. En los capítulos posteriores se detallará la creación de las mallas en dos y tres dimensiones así como la configuración del programa de cálculo.

10.2. Creación de la malla 2D En este capítulo se explicará el proceso de creación de la malla en dos dimensiones. En general, dicho proceso no difiere mucho del seguido para la creación de la malla inicial así que simplemente se explicarán aquellos puntos que han recibido un tratamiento distinto. En primer lugar, cabe destacar la forma en la que se ha dividido nuestro dominio. En este caso tenemos que hacer una diferenciación entre aquellas superficies en las que se realizará el mallado de la capa límite y las que no, tanto en la envolvente como en el rotor o la interfaz. A continuación mostraremos los diferentes componentes que se han creado.

Figura 10. 11. Componentes malla 2D

Podemos observar en la figura 8.11 que pese que la estructura general es similar al caso de la malla inicial, aparecen una serie de componentes que antes no existían. Es interesante destacar que en este caso se ha importado la geometría de los conductos virtuales de preentrada y postsalida en esta fase, en lugar de extrudirlas en la fase de mallado en tres dimensiones. El motivo de haber optado por esta solución se debe a que en este caso al tratarse de una malla heterogénea, formada por prismas y tetraedros, podrían aparecer elementos excesivamente deformados en el caso de la extrusión.

Tal y como se comentaba anteriormente, no nos detendremos en este punto a realizar una explicación detallada del proceso de creación de la malla en dos dimensiones ya que es similar al caso de la malla inicial, pero sí que resulta interesante visualizar y explicar con mayor grado de detalle esta diferenciación que se ha realizado entre las regiones en las que se mallará la capa límite y las que no. 10.2.1. Envolvente CON capa límite, Interfaz CON capa límite, superficie de cierre envolvente Estas tres superficies, junto con el Inflow y el Outflow, definen la región de la envolvente que no presenta problemas de proximidad entre superficies y por lo tanto no presentará problemas a la hora de mallar la capa límite en la fase de mallado tridimensional. En la figura siguiente se muestran las citadas superficies. Se puede apreciar como forman un volumen cerrado. La superficie de cierre, en rojo, es la que delimita las zonas tal y como se explicaba en la fase de reparación de la geometría. En verde observamos la interfaz y en gris la envolvente.

Figura 10. 12. Dominio envolvente con capa límite

A continuación se muestra un corte paralelo al plano xz con el fin de apreciar mejor el volumen que encierran estas superficies.

Figura 10. 13. Corte xz dominio envolvente con capa límite

10.2.2. Envolvente SIN capa límite, interfaz SIN capa límite, superficie de cierre envolvente. En este punto hablaremos de la región de la envolvente que presenta proximidad entre superficies y sobre la cual, por lo tanto, no se realizará una malla de capa límite con elementos prismáticos. Tal y como indicábamos antes, la superficie que delimita esta región es la superficie de cierre de la envolvente. En la figura que se muestra a continuación se muestran los citados componentes.

Figura 10. 14. Dominio envolvente sin capa límite

En la figura 8.15 se muestra un corte según el plano xz, del citado dominio en el que se puede observar como en algunas zonas, la envolvente y la interfaz están en extrema proximidad.

Figura 10. 15. Corte xz dominio envolvente sin capa límite

10.2.3. Interfaz, superficies exteriores rotor, superficie cierre rotor Tal y como se comentaba en la fase de reparación de la superficie, en el dominio que se encuentra entre la interfaz y el rotor existían dos regiones diferenciadas. En este punto se muestra aquella que presenta dificultades para crear una malla de capa límite formada por elementos prismáticos debido a la proximidad entre sus superficies. En la siguiente figura se mostrará una sección de la malla en la que se muestran los citados componentes. En ella se pueden apreciar estas superficies en proximidad.

Figura 10. 16. Corte xz dominio rotor sin capa límite

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10.2.4. Superficies cierre rotor, superficies interiores rotor A continuación se mostrará la región del dominio del rotor que no presenta problemas a la hora de realizar la malla de la capa límite. Tal y como se adelantó en la fase de reparación de la geometría, esta región está formada por un conjunto de volúmenes separados por los álabes tal y como se muestra en la figura siguiente.

Figura 10. 17. Corte xz dominio rotor con capa límite

Es importante resaltar que se ha hablado de dominios que todavía no han sido creados. Este tema se tratará en la posterior fase de mallado en tres dimensiones pero se ha considerado interesante denominarlos como tales ya que pese a no haber sido creados, tanto en la fase de preparación de la geometría como en la de mallado en dos dimensiones, las actuaciones que se llevan a cabo tienen como objetivo la facilitación y preparación para la creación de los citados dominios. Por último, en cuanto al tamaño de los elementos de la malla, es homogéneo en cada componente. Esto se ha hecho así porque dado que los elementos prismáticos de la capa límite tendrán todos la misma altura, si los elementos de la malla en dos dimensiones tienen un tamaño similar, también lo será el valor de la relación de aspecto. Además, es de vital importancia que todos los dominios formen volúmenes cerrados, sin aristas libres. Si mallamos por separado todas las superficies pueden aparecer problemas de este tipo.

101

10.3. Creación de la malla 3D Al igual que en el caso de la malla en dos dimensiones, el proceso de creación de la malla tridimensional es en muchos aspectos similar al llevado a cabo para la malla inicial. Por ello, sólo se comentarán en profundidad aquellos puntos que presentan diferencias notables. En primer lugar, debemos definir los dominios que posteriormente se mallaran. En este caso no conviene crear todos los dominios al principio, ya que al crear los elementos prismáticos, la malla superficial se modificará en algunas zonas y tendremos que retriangular algunas superficies tal y como comentaremos posteriormente. 10.3.1. Volumen con marco de referencia estático El primer dominio que mallaremos será el correspondiente a la región de la envolvente que tendrá capa límite. Para ello creamos el dominio correspondiente y utilizamos la herramienta de automallado. Este proceso es análogo al utilizado en la malla inicial si bien es cierto que existen una serie de diferencias derivadas de la incorporación de una capa límite formada por elementos prismáticos. A continuación detallaremos estas diferencias. El primer paso es configurar la malla de la capa límite, para ello seleccionamos la pestaña set en el apartado correspondiente a la misma que se puede observar en la siguiente figura.

Figura 10. 18. Mallado de capa límite

Al hacer esto, se abre la ventana correspondiente, en la que podemos seleccionar los parámetros que definirán nuestra capa límite. Tal y como se comento al comienzo de este capítulo, debemos elegir la altura del primer elemento de tal forma que el valor de Y+ esté cercano a 1. En el caso de una bomba es complicado estimar el valor de la altura ya que el flujo no está desarrollado y la velocidad varía de una zona a otra de la misma. 102

Por ello se ha partido de un valor aproximado para posteriormente evaluarlo en la fase de cálculo. En este caso se ha seleccionado una altura de 5 micras para el primer elemento. En cuanto al número de hileras, se ha comenzado con 10, ya que es el valor mínimo que recomienda Fluent. Se ha seleccionado un crecimiento geométrico con un factor de crecimiento de 1,6 lo que significa que la altura de los elementos aumentará 1,6 veces de una hilera a la siguiente. Esta configuración se muestra en la figura en la que además observamos que las superficies a partir de las cuales crecerán los prismas son la envolvente con capa límite, la interfaz con capa límite y la superficie de cierre de la envolvente.

Figura 10. 19. Creación capa límite de la envolvente

Aparentemente se puede pensar que únicamente es necesario crear los prismas a partir de la envolvente pero el hecho de incluir a la interfaz y a la superficie de cierre permite lograr mejores resultados en cuanto a la calidad de la malla. Cabe destacar que la altura total de la capa límite sería de 0,9 mm aproximadamente. Una vez simulada la malla deberemos realizar la comprobación referente al número de Reynolds que se comentaba en capítulos anteriores. Una vez configurada la malla de la capa límite, antes de rellenar le volumen restante con tetraedros, debemos seleccionar una opción para la transición entre prismas y tetraedros. 103

Esto se debe a la imposibilidad de crear directamente tetraedros a partir de la bases de los prismas creados. En el caso del presente proyecto se ha seleccionado la opción de crear pirámides para lograr la transición entre los prismas y los tetraedros tal y como se muestra en la siguiente figura.

Figura 10. 20. Transición entre prismas y tetraedros

Una vez hecho esto, ya podemos realizar la configuración de los tetraedros que rellenarán el volumen restante de forma análogo a lo hecho en la malla inicial. Una vez mallado este dominio, podemos observar que está formado por dos zonas de elementos diferentes. Una es la correspondiente a los elementos prismáticos y la otra a los tetraedros. Dado que las condiciones que se aplicarán posteriormente cuando definamos las condiciones de contorno son iguales para las dos zonas, las uniremos para formar una única zona. Para ello existe un comando denominado merge para conseguir este propósito, tal y como se muestra en la figura siguiente.

Figura 10. 21. Unión de volúmenes

Una vez unidas ambas zonas, obtenemos un único volumen que representa el volumen de la zona con marco de referencia estático que cuenta con capa límite. A continuación 104

se muestra una imagen de este volumen en el que se pueden observar de forma diferenciada los dos tipos de elementos que forman esta malla.

Figura 10. 22. Malla envolvente con capa límite

A continuación, pasamos a mallar el dominio correspondiente a la región de la envolvente que por motivos de proximidad entre superficies no va a contar con una malla de capa límite formada por prismas. El proceso de creación de este dominio es análogo a lo hecho en la malla inicial, por lo tanto no se detallará en este punto. En cuanto a la creación de la malla, como decíamos, sólo estará formada por tetraedros así que el proceso de creación es también análogo a lo hecho en la malla inicial y tampoco se comentará. Una vez finalizado el mallado, el resultado se muestra a continuación en la siguiente figura en la que se observa un corte transversal del citado volumen.

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Figura 10. 23. Malla envolvente sin capa límite

Para concluir con el mallado del volumen que tendrá un marco de referencia estático, se ha procedido a unir todas estas mallas que se han creado para formar una sola, con el fin de una mayor simplicidad en la posterior configuración de las condiciones de contorno. En la figura siguiente se muestra el resultado de esta unión. A este volumen se le ha denominado f3d_estático, al igual que en el caso de la malla inicial.

Figura 10. 24. Malla dominio estático

10.3.2. Volumen con marco de referencia giratorio En este caso, el volumen que poseerá un marco de referencia giratorio, correspondiente al encerrado entre el rotor y la interfaz, tal y como se vio anteriormente está dividido en dos zonas.

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Comenzaremos mallando aquella que contará con capa límite formada por prismas ya que tal y como se vio al inicio del capítulo, el proceso de creación de estos prismas puede provocar modificaciones en la malla superficial que nos obligue a retriangular determinadas superficies. Una vez creado el dominio que corresponde a la región que se mallará con capa límite, procedemos a configurar el automallado tal y como se hizo en el caso de la malla con capa límite de la envolvente.

Figura 10.25. Creación de capa límite rotor

Tal y como se puede observar en la anterior figura, en este caso se hace crecer los prismas perpendicularmente a las superficies interiores del rotor. La altura de los elementos de la primera hilera es de 5 micras y el número de hileras es 10 al igual que en el caso de la envolvente. Sin embargo, en este caso el crecimiento seleccionado es menor dado que el espacio disponible también lo es y de no hacerlo los elementos podrían deformarse en exceso. El resto de la configuración es análogo al caso anterior salvo en una cuestión que se considera interesante mencionar. Se trata de la casilla Delete Dead Zones que se encuentra dentro de la configuración de los elementos prismáticos que se muestra en la siguiente figura.

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Figura 10.26. Configuración de tetraedros

Tal y como se muestra en la figura, dicha casilla se ha desactivado. Además, inmediatamente debajo, para la opción de Non-Fluid Type se ha seleccionado fluid. El motivo de realizar esto es que nuestro volumen está formado por varias regiones inconexas y de no desactivar la casilla solamente se quedaría con una, borrando automáticamente el resto. El motivo de seleccionar fluid es que de lo contrario no refinaría las mallas creadas incurriendo en niveles de calidad de malla excesivamente bajos. Una vez finalizado el proceso de mallado, podemos visualizar el aspecto de la malla que se muestra en la siguiente figura.

Figura 10. 27. Malla rotor con capa límite

Podemos apreciar cómo se han creado tanto los elementos prismáticos (en rosa), como los tetraédricos, los cuales muestran diferentes colores al tratarse de volúmenes separados.

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Por último, dentro del proceso de creación de la malla correspondiente al volumen de aire contenido entre la interfaz y el rotor, debemos mallar aquella zona que no tendrá elementos prismáticos, pero antes es necesario retriangular la superficie de separación del rotor ya que ahora esta contendrá elementos rectángulares que imposibilitarán crear una malla tetraédrica en esta región. Para ello seleccionamos dicha superficie y la retriangulamos de forma análoga a como lo hicimos con la interfaz en el caso de la malla inicial. Así mismo, en este caso es necesario retriangular dicha interfaz también por motivos análogos a los de la malla inicial. Una vez retrianguladas estas superficies, ya podemos crear el dominio correspondiente así como los elementos tetraédricos que formarán nuestro volumen. Por último unimos está malla con la creada anteriormente para formar el volumen que tendrá marco de referencia giratorio y que se muestra a continuación.

Figura 10.28. Malla dominio giratorio

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A continuación se mostrará una imagen del resultado final de la malla, donde se muestran las diferentes zonas a través de un corte que facilita su visualización.

Figura 10.29. Malla completa

Para finalizar este capítulo de mallado, se expondrá el proceso de creación de los conductos virtuales. Tal y como se comentaba en el capítulo dedicado a la creación de la malla en dos dimensiones, en este caso se ha optado por realizar la malla en dos dimensiones de las superficies que forman estos conductos en lugar de extrudirlos a partir del inflow o el outflow. Esto se debe a que en el proceso de creación de la malla de la capa límite se han modificado estas superficies tal y como se muestra en la siguiente figura.

Figura 10.30. Inflow modificado

Se puede observar como todo el perímetro está formado por elementos rectangulares. Si intentáramos extrudir dicha superficie en una dirección perpendicular tendríamos 110

problemas derivados de esta configuración de la malla. Por lo tanto, el proceso a seguir consiste en una retriangulación de estas superficies, la posterior creación de los dominios correspondientes y por último su mallado. En el caso de estos dominios, no tiene sentido el mallado de la capa límite ya que al ser virtuales, no existen en la realidad por lo que interesa que el número de elementos de la malla en este caso sea lo menor posible.

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11. SEGUNDAS SIMULACIONES Las etapas iniciales de configuración general del programa de cálculo son análogas al caso de la malla inicial, así como las condiciones de contorno aplicadas a las superficies, los modelos turbulentos y las configuraciones referentes a la discretización espacial y temporal en el solver. Los únicos cambios que se introducen en la simulación de esta malla, son los derivados de la utilización de las superficies virtuales de separación, así como de la adición de interfaces debido a la necesaria retriangulación de determinadas superficies tal y como se comentaba en el apartado anterior. En primer lugar detallaremos las condiciones de contorno aplicadas a las superficies virtuales de separación de la envolvente y del rotor. En el caso de la superficie de separación de la envolvente, ésta se ha resuelto como una interior. Esto significa que se trata de una superficie interna al fluido en la cual las magnitudes no varían de un lado al otro. La ventana de configuración de este tipo de superficies se muestra a continuación.

Figura 11. 1. Configuración superficie de separación de la envolvente

En cuanto a la superficie de separación del rotor, tal y como se vio en el apartado anterior, fue necesaria su retriangulación, al igual que en el caso del inflow y del outflow. Todas estas superficies, por tanto, se definirán como interfaces. En la siguiente figura se muestra el proceso de creación de estas interfaces así como la creación de la interfaz principal que separa los dominios con distinto marco de referencia.

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Figura 11. 2. Creación de interfaces

Como ya se ha indicado, el resto de parámetros de la configuración son análogos al caso de la malla inicial y por lo tanto no se comentarán en este apartado. El siguiente paso sería lanzar las simulaciones cuyos resultados se expondrán en el próximo capítulo.

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12. VALIDACIÓN DE RESULTADOS Para estudiar la calidad de las simulaciones realizadas, en primer lugar estudiaremos la calidad del modelado de la capa límite. Para ello, tal y como se comento en apartados anteriores, nos fijaremos en el cumplimiento de dos condiciones; que el valor de Y+ esté próximo a la unidad y que nuestras 10 hileras prismáticas que forman la malla de la capa límite estén situadas en la franja de número de Reynolds menor que 200. Dado que se han realizado simulaciones para distintas condiciones de funcionamiento de la bomba, se tomará el caso más desfavorable que se trata de aquel en el que el caudal es mayor y por lo tanto la velocidad del fluido y con ello el número de Reynolds. En la siguiente figura se puede observar el contorno de Y+ para la superficie de la envolvente. En ella se observa que en la zona de la envolvente en la que se ha mallado la capa límite, el valor de Y+ es significativamente menor. Dado que el objetivo era conseguir un valor en torno a 1, se han aumentado los niveles de la escala y se han ido seleccionando elementos en diferentes zonas para observar su valor. Estos valores se muestran en la figura 11.4 y se puede comprobar que son próximos a 1.

Figura 12.1. Contornos de Y+ envolvente

Figura 12.2. Valores de Y+ envolvente

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En el caso del rotor, se ha sacado la gráfica de los valores de Y+ en las superficies interiores del mismo, ya que es en ellas sobre las que se ha incluido la malla de la capa límite. En la siguiente figura se puede apreciar cómo se distribuye el valor de Y + sobre la anteriormente citada superficie. Por otra parte, en la figura 11.6 se puede observar su valor en distintas zonas del rotor.

Figura 12.3. Contorno de Y+ rotor

Figura 12.4. Valores de Y+ rotor

Una vez confirmado que el valor de Y+ está dentro de los límites aceptables, pasaremos a observar si nuestra malla de la capa límite entra dentro de la franja de entre 0 y 200 para el número de Reynolds, es decir, aquella zona en la que los efectos viscosos son importantes. Para ello visualizamos un corte según el plano xz de nuestra malla y superponemos la gráfica del número de Reynolds en este mismo plano tal y como se muestra en la siguiente figura.

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Figura 12.5. Número de Reynolds

A continuación, nos fijamos en el entorno del final de la malla de la capa límite el valor de número de Reynolds que tenemos para así comprobar si se está modelando correctamente la capa límite. En la siguiente figura se muestra un zoom sobre esta zona y a continuación el valor que existe del número de Reynolds.

Figura 12.6. Valor del Número de Reynolds en la frontera

Podemos observar que el límite de la malla de nuestra capa límite está ligeramente dentro de la zona donde los efectos turbulentos ya comienzan a ser importantes. Por lo tanto, se dará más importancia en el cálculo a los efectos de la interacción de los sólidos con el fluido. Sin embargo, teniendo en cuenta que estamos en el caso de mayor caudal, 116

se considera aceptable ya que al disminuir el caudal en el resto de simulaciones, la región con un valor de 300 para el número de Reynolds se desplazará hacia la derecha por lo que nuestra malla de la capa límite estará dentro de este intervalo. Para finalizar con la validación de los resultados, al igual que en la caso de la primera malla, simularemos nuestra malla para las condiciones para las cuales contamos con resultados empíricos. Tras las simulaciones, se han obtenido los resultados que se muestran a continuación. En la figura también se muestra el valor del error relativo cometido en cada simulación comparando entre sí los diferentes modelos de turbulencia utilizados.

Punto 1 2 3 4

Realizable k-epsilon Salto de presión simulación [kPa] Error relativo (%) 5,4 8,5 12,9 16,9

13,6 15,0 14,0 15,5

Punto 1 2 3 4

k-omega-sst Salto de presión simulación [kPa] Error relativo (%) 5 8,1 11,8 15,9

20,0 19,0 21,3 20,5

Figura 12.7. Comparación entre modelos turbulentos

Podemos comprobar que el error ha aumentado con respecto al caso de la primera malla. Esto se puede deber a diferentes factores. En primer lugar, para incluir la malla de la capa límite se han realizado una serie de modificaciones en la geometría que provocan que está difiera en mayor medida de la geometría real de la bomba. Por otra parte, es posible que se estén sobreestimando los efectos viscosos provocados por la interacción entre sólido y fluido ya que como se vio anteriormente, el valor de Y+ es ligeramente inferior al recomendado. Además la altura total de la malla de la capa límite es ligeramente mayor a lo recomendable. Por último, el mallado con capa límite de esta bomba entraña una dificultad añadida debido a la presencia de superficies en proximidad, problema acrecentado por la incorporación de superficies virtuales de separación adicionales. Además presenta mayor número de interfaces y de superficies interiores que la malla inicial. 117

Todos estos motivos provocan que finalmente, pese a que teóricamente esta última malla presenta unas mejores propiedades para el estudio de este caso en concreto, los resultados obtenidos con la malla inicial sean mejores. Sin embargo, todavía se alejan de ser errores asumibles, por lo que en el próximo capítulo se tratarán de mejorar introduciendo algunas variaciones en la configuración del programa de cálculo. Cabe señalar que la malla que se utilizará será la inicial debido a que el punto de partida ofrece unos mejores resultados.

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13. APLICACIÓN DEL MODELO v2-f La primera prueba que se realizará sobre la malla inicial será la utilización del modelo de turbulencia v2-f ya que como se comentaba en el capítulo dedicado a los modelos turbulentos, este modelo es efectivo tanto para flujos adheridos como para flujos separados. Por otra parte, tiene en cuenta cierta anisotropía de la turbulencia lo cual puede ser útil en nuestro caso debido a la curvatura de los álabes. Además de estos motivos, se trata de un modelo de bajo número de Reynolds, por lo que modelará la zona del fluido cercana a la pared en lugar de usar una función de pared. A pesar de que esta malla inicial es demasiado gruesa en el entorno de la pared como para resolver la subcapa laminar, el programa realizará la suposición de que el centroide de la celda adyacente a la pared cae dentro de la región logarítmica de la capa límite. Por todo ello se considera la posibilidad de mejorar los resultados utilizando este modelo. El proceso de cálculo es análogo al seguido en capítulos anteriores. La única diferencia significativa es que el modelo v2-f no aparece por defecto presente dentro de la ventana de selección de los modelos de turbulencia por lo que se debe activar primero a través de la consola. Una vez activado, ya podemos seleccionarlo a través de la ventana de modelos de turbulencia al igual que se hizo en los casos anteriores. Dicha ventana se muestra en la siguiente figura.

Figura 13. 1. Modelos de turbulencia

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Por último, es interesante destacar que Fluent recomienda comenzar la simulación utilizando este modelo, partiendo de un caso ya convergido utilizando un modelo k-ε ya que necesita partir de un valor de la energía cinética de la turbulencia conocido. Por lo tanto, se han tomado como punto de partida los cuatro casos calculados anteriormente ya convergidos y sobre ellos se han realizado una serie de iteraciones con el modelo v2f. En el momento que se cambia de modelo, los residuales presentan un pico pero posteriormente comienzan a descender de nuevo hasta que vuelven a convergir tal y como se muestra en la siguiente figura.

Figura 13. 2. Residuales

Una vez realizadas las simulaciones para los cuatro puntos que se están estudiando se muestran los resultados en la tabla siguiente junto con el error relativo cometido con respecto a las medidas reales.

v -f Punto Salto de presión simulación [kPa] Error relativo (%) 1 6,1 2 9,2 3 13,6 4 18,1

2,4 8,0 9,3 9,5

Figura 13. 3. Error cometido

Como podemos observar, el error se ha reducido significativamente. Esto se debe a las explicaciones dadas anteriormente, pero para explicarlo con mayor grado de detalle, en la etapa de postprocesado estudiaremos a que se debe está mejoría comparándola con los otros modelos turbulentos. 120

14. POSTPROCESADO Tal y como se comentaba en el anterior capítulo, a continuación analizaremos las diferencias que introduce en el estudio de la turbulencia la utilización del modelo v2-f. Para ello, lo compararemos con el modelo sst k-ω desde el que han partido las simulaciones con el modelo v2-f. En las siguientes figuras se muestra graficamente la distribución de la energía cinética de la turbulencia sobre una superficie perpendicular al eje de giro de la máquina. La primera de ellas se trata del caso en el que se ha utilizado sst k-ω mientras que el segundo correponde al modelo v2-f.

Figura 14. 1. Contornos de energía cinética turbulenta. Modelo sst k-ω

Figura 14. 2. Contornos de energía cinética turbulenta. Modelo v2-f

Podemos observar cómo en la primera imagen el valor de la energía de la turbulencia es mayor en todas las zonas que en la segunda imagen. Esto se debe a que en algunas situaciones, el modelo k-ω puede sobre-predecir la producción de energía cinética turbulenta, especialmente en zonas en las que existe aceleración o deceleración del flujo 121

como por ejemplo el borde de ataque, zonas donde se producen choques del fluido contra un sólido, etc. En este caso en concreto, se observa que el punto donde se producen los mayores niveles de energía cinética turbulenta coinciden pero en el caso de la primera figura su valor es el doble que en la segunda. Por otra parte, en el conducto de salida se observan zonas de producción de energía turbulenta en aquellas zonas con cambios de diámetro en el caso del modelo k-ω que en el otro caso no aparecen. Esta sobre-predicción en la producción de la energía cinética turbulenta es el principal motivo por el cual se observan diferentes resultados en función de la aplicación de uno u otro modelo turbulento. Una vez aclarado este punto, Fluent nos ofrece la posibilidad de sacar una serie de gráficas que por una parte nos sirven para estudiar si tienen significado físico y por lo tanto los resultado serían validos y por otra parte nos ofrecen la posibilidad de estudiar el comportamiento del fluido en algunas regiones en las que podamos tener especial interes. A continuación se muestran una serie de gráficas que se ha considerado interesante estudiar. La primera de ellas se trata del contorno de presión estática en una superficie perpendicular al eje de rotación de la máquina. Para obtener la gráfica, en primer lugar es necesario crear la citada superfice perpendicular al eje de rotación. Para ello se procede como se muestra en la ventana siguiente.

Figura 14. 3. Creación de superficie perpendicular al eje de giro

Una vez creada la superficie se configura la visualización de la gráfica en la ventana correspondiente a los contornos, dentro de la pestaña gráficos y animaciones como se muestra a continuación.

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Figura 14. 4. Configuración de contornos de presión estática

Con esto, ya podemos visualizar la citada gráfica de presión estática en la superficie que se ha denominado z, perpendicular al eje de rotación y que se muestra a continuación.

Figura 14. 5. Gráfica de contornos de presión estática

Se observa que a priori tiene sentido físico, ya que la presión aumenta progresivamente desde la entrada a la salida del rodete. Además es interesante constatar la existencia de zonas de depresión en la zona trasera de los álabes. Por otra parte, en el entorno de la interfaz se observa continuidad a ambos lados, lo cual lleva a validar los resultados a este respecto. Otra de las gráficas que resulta interesante obtener es la de la velocidad. Esta se puede obtener de forma análoga a la anterior o , por el contrario en forma de vectores. Finalmente se ha optado por esta última opción ya que además de su magnitud podemos observar su dirección. El proceso es similar al llevado a cabo para la obtención de la 123

gráfica anterior pero en este caso se ha seleccionado el plano yz. La gráfica se muestra en la siguiente figura.

Figura 14. 6. Vectores de velocidad

En ella se observa claramente la formación del torbellino que da nombre al tipo de bomba gracias a la curvatura de los álabes. Por último dentro de este apartado, visualizaremos las líneas de corriente para determinar si tienen sentido físico. Tal y como se aprecia en la siguiente imagen, existe recirculación, lo cual contribuirá a disminuir el rendimiento volumétrico. A pesar de ello, se observa que la disposición de las líneas de corriente tienen sentido físico por lo que se consideran validos los resultados a este respecto.

Figura 14. 7. Líneas de corriente

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15. RESULTADOS Una vez validados los resultados obtenidos en las simulaciones y considerando que el error cometido con respecto a las mediciones reales al ser éste inferior al 10 %, es aceptable; podemos realizar una serie de simulaciones adicionales, para otras condiciones de funcionamiento diferentes y considerar sus resultados también validos al estar realizados con la misma malla, modelos turbulentos y configuración del solver. En concreto, se ha estudiado la bomba para tres regímenes de giro diferentes: 8000, 12500 y 17500 revoluciones por minuto. Fluent cuenta con la posibilidad de automatizar estas simulaciones a través de un journal file. Éste consiste en un archivo de texto en el que se incluyen los comandos que queremos realizar en su orden correspondiente cada uno en una linea. Gracias a esta herramienta, se han realizado 12 simulaciones, es decir que para cada régimen se han calculado cuatro puntos. El procedimiento consiste en abrir el archivo, reordenar el dominio para adaptarlo al número de núcleos del procesador, inicializar el caso y lanzar una serie de iteraciones utilizando como modelo turbulento el sst k-ω. Posteriormente se cambia el modelo turbulento a v2-f y se lanzan otra serie de iteraciones. Finalmente se guarda el caso y los datos y se pasa a calcular el siguiente punto. Una vez realizadas las 12 simulaciones obtenemos el valor de la diferencia de presiones tal y como se hizo en apartados anteriores. Además de la presión, nos interesa calcular el par entregado por el rodete al fluido, para así conocer la potencia entregada y por lo tanto obtener el rendimiento. Para la obtención del par, se muestra a continuación el procedimiento seguido. Dentro de la sección de reportes, existe una pestaña que indica fuerzas. Si la seleccionamos nos aparece la ventana que se muestra en la figura 15.1. Simplemente debemos seleccionar la casilla de momentos, el centro del eje de rotación (que en nuestro caso coincide con el origen) y la dirección del eje (en este caso coincide con el eje z). Por último seleccionamos el rotor ya que es éste el que transmite la potencia mecánica al fluido.

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Figura 15. 1. Reporte del momento

Una vez obtenidos el salto de presión y el par, confeccionamos las tablas que se muestran en el anexo II y que serán la base para la creación de las curvas de presióncaudal y de rendimiento-caudal que se muestran a continuación.

Figura 15. 2. Gráficas p-Q

En la primera gráfica, la de presión-caudal, se puede observar cómo a medida que aumentamos las velocidad de giro de la máquina, la bomba es capaz de entregar un 126

mayor caudal y una mayor presión y por lo tanto, lógicamente la potencia entregada aumenta. Por otra parte se observa que, para un mismo régimen a medida que aumentamos el caudal disminuye la presión como era de esperar. Por último, resulta interesante destacar la cuasi-linealidad de estas curvas. Por ello, se considera apta la utilización de cuatro puntos para su representación. En cuanto a la curva de rendimiento-caudal, es importante destacar que se trata de la multiplicación del rendimiento hidráulico y del volumétrico, ya que estamos contando como potencia de entrada la que el rotor le aporta al fluido, es decir, no se tienen en cuenta las pérdidas mecánicas ya que a través de Fluent no podemos determinarlas. Dichas curvas de rendimiento se presentan en la siguiente figura.

Para la determinación de estas curvas, como decíamos antes, se ha contado como potencia útil al producto del caudal de salida de la bomba y del salto de presiones que entrega al fluido. La potencia de entrada se calcularía como la velocidad de giro del rodete por el par que transmite al fluido. Podemos observar que el punto de máximo rendimiento se desplaza hacia mayores caudales a medida que se aumenta el régimen. Por otra parte, es interesante destacar que dicho punto de máximo rendimiento ronda el 35% en todos los casos. El valor del rendimiento en estas bombas de torbellino no es tan alto como en otros tipos de turbomáquinas debido principalmente a la recirculación que existe al presentar 127

sus álabes de forma tangencial, lo cual incide sobre el rendimiento volumétrico, y también al elevado número de álabes que provoca pérdidas debidas a la interacción de éstos con el fluido. Por último, cabe destacar que en el caso de estas gráficas se ha representado el caudal másico o flujo másico y no el caudal volumétrico que se suele observar en otras representaciones. Esto se debe a que al haber considerado el fluido compresible, la densidad será variable por lo que se considera más representativo el flujo másico ya que es éste el que tiene que cumplir la condición de continuidad.

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16. CONCLUSIONES Para analizar apropiadamente las conclusiones del presente proyecto, cabe recordar cuáles eran sus principales objetivos ya que éstos y las conclusiones están íntimamente ligados. El objetivo fundamental del proyecto era el análisis CFD de una bomba de torbellino, estudiando la influencia de la calidad y del tamaño de la malla así como la aplicación de los diferentes modelos turbulentos. A continuación analizaremos las conclusiones en el orden en que tuvo lugar su aparición en el proyecto. En primer lugar, es importante destacar que se pudo comprobar la importancia que tiene el tratamiento de la geometría para conseguir una malla con una calidad aceptable en la fase de cálculo. Dicha fase de reparación de la geometría en ocasiones puede consumir una fracción importante del tiempo total de realización del proyecto. También se comprobó la influencia de la malla, no sólo en relación a su calidad y su tamaño sino también en relación a su configuración. Finalmente, tal y como se expresó en el capítulo correspondiente, se optó por llegar a un equilibrio entre tamaño de malla y calidad de los resultados obtenidos. En cuanto a los modelos turbulentos, se han analizado los más utilizados en la industria, se han explicado sus ventajas e inconvenientes y se han comparado los resultados que ofrecían cada uno de ellos, concluyendo que es necesario analizar en cada caso la conveniencia de uno u otro modelo ya que influyen tanto las condiciones de contorno del caso en cuestión, como las propiedades de la malla creada. A este último respecto, se estudiaron las propiedades de la capa límite turbulenta y se introdujo el concepto de Y+ como un parámetro fundamental a tener en cuenta para un correcto desarrollo de las simulaciones así como su dependencia con los modelos turbulentos utilizados y más concretamente con la aplicación de una función de pared o el modelado de la subcapa laminar. Por otra parte, se analizaron las opciones que muestra Fluent en la fase de postprocesado y se explicaron los beneficios que podemos obtener de estas herramientas desde un punto de vista ingenieril, obteniendo gran número de gráficas que no sólo nos aportan una forma visual de estudiar el comportamiento de los fluidos sino que proporcionan una herramienta provechosa desde el punto de vista comercial. 129

Además, se contrastaron los resultados con los obtenidos experimentalmente a través de ensayos sobre la bomba, observando que en las simulaciones finales el error cometido era inferior al 10% en todos los casos. Una vez validados los criterios adoptados para la simulación, éstos se pueden trasladar a otras condiciones de funcionamiento con lo que podemos obtener las curvas características de la bomba. Por último, se concluye que con este tipo de análisis se llega a resultados suficientemente válidos como para justificar su utilización en la industria ya que a pesar del coste computacional que conlleva resulta interesante su uso en el diseño industrial al disminuir los costes de fabricación y ensayo de prototipos.

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17. BIBLIOGRAFÍA 1. “An Introduction to Computational Fluid Mechanics by Example”. S. Biringen, C. Chow. John Wiley and Sons. 2011. 2. “An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method”. H. K. Versteeg, W. Malalasekera. Pearson-Prentice Hall. 2007. 3.

“Simulación numérica de flujos (CFD) con el programa Fluent”. Universidad de Oviedo, E.P.S. de Ingeniería de Minas, Área de Mecánica de Fluidos, Departamento de Energía.

4. “Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas”. Claudio Mataix. Ediciones del Castillo, segunda edición. 5. Simulación CFD de una bomba de torbellino para el sistema de aire secundario de MCIA”. Proyecto fin de carrera. Adrián Soto Moure. 2013. 6. Tutoriales de HyperMesh v11.0. http://www.altairhyperworks.com/hwhelp/ Altair/hw11.0/help/hwtut/hwtut.htm?hyperworks_desktop.htm 7. TGrid 13.0 Tutorial Guide, ANSYS, Inc. Octubre 2010. 8. TGrid 13.0 User's Guide, ANSYS, Inc. Octubre 2010. 9. FLUENT 13.0.0. Tutorial Guide, ANSYS, Inc. 2010. 10. FLUENT 13.0.0. User’s Guide, ANSYS, Inc. 2010. 11. http://rb-kwin.bosch.com/en/powerconsumptionemissions/alternativeantriebe/ bifuel/modules/secondary-air_pump.html 12. http://en.wikipedia.org/wiki/Secondary_air_injection 13. http://www.12v.org/engine/index.php?section=hw&sm=2nd 14. http://www.designbuilder.co.uk/downloadsv1/doc/CFDTechnical.pdf

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ANEXO I. Multiple-Rotating Reference Frame Modeling (MRF) Antes de comenzar con nuestro caso particular de estudio, es necesario establecer un método que nos permita modelar nuestra bomba, teniendo en cuenta que tendrá partes que permanecerán estáticas y otras que tendrán un movimiento de rotación, como es el caso del rotor. Para lograr la consecución del anterior propósito, Fluent propone una serie de estrategias a seguir que debemos adaptar a nuestro caso en función de las características del mismo. En este caso en concreto se ha seleccionado un método denominado Multiple-Rotating Reference Frame Modeling (MRF), lo cual traducido al castellano significa modelado con marco de referencia múltiple-rotatorio. El motivo de la utilización de un marco de referencia rotatorio se debe a que en el caso de referenciar el rotor de nuestra bomba a un marco de referencia fijo estaríamos ante un caso no estacionario. Esto se soluciona referenciando el rotor a un marco que gira solidario a él. Existe la posibilidad en Fluent de utilizar únicamente este marco de referencia giratorio, pero para ello las superficies fijas que forman nuestra geometría deberían ser superficies de revolución. En nuestro caso concreto, como se verá en capítulos posteriores, el cuerpo de la bomba no está formado por superficies de revolución por lo que tenemos que incluir otro marco de referencia fijo para referenciar dichas superficies. Con todo esto, queda justificada la utilización del citado método. Existirían otras posibilidades como es el caso de utilizar una malla dinámica, pero el método aquí usado proporciona unos resultados aceptables con una menor dificultad y carga computacional. Para separar las zonas que tienen distintos marcos de referencia es necesario la incorporación de una superficie de revolución a modo de interfaz. En ella se realizarán las apropiadas transformaciones de los vectores y los gradientes de velocidad y se determinarán los flujos locales de masa, momento, energía y otros escalares. Es importante destacar que con este método no se tiene en cuenta el movimiento relativo entre los dos dominios por lo que las mallas no cambiarán su posición en el tiempo. Es por esto que este método se conoce como "rotor congelado". Se podría 132

considerar que los resultados que se obtiene con la aplicación de este método corresponderían al caso no estacionario en el instante en que el rotor se encuentra en la posición definida por la malla fija. Se ha considerado interesante realizar estas aclaraciones ya que en los siguientes capítulos se realizarán una serie de acciones que responden a la estrategia adoptada para la modelización de la bomba siguiendo el citado método.

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ANEXO II. Tablas de resultados Este anexo incluye todos los puntos calculados en las simulaciones con Fluent. Se incluyen los datos de flujo másico, salto de presiones y el par que el rodete suministra al fluido en cada caso. A partir de estos datos se obtienen las tablas de presión-flujo másico y de rendimientoflujo másico que se exponen en el capítulo de resultados del presente proyecto. Los datos se agrupan en varias tablas en función del régimen de giro del rodete. Éstas se muestran a continuación.

Q(kg/s) 0,0010 0,0027 0,0048 0,0068

8000 rpm Q(kg/h) P(Pa) Par(N.m) 3,47 8406,00 0,0766708 9,59 6379,50 0,0626009 17,28 3339,75 0,0431695 24,34 1313,25 0,0328098

η 10,10 25,93 35,46 25,84

Q(kg/s) 0,0031 0,0050 0,0073 0,0105

12500 rpm Q(kg/h) P(Pa) Par(N.m) 11,23 17012,00 0,1588905 17,95 13465,63 0,1352641 26,43 8399,38 0,1048100 37,65 3333,13 0,0780136

η 20,41 30,33 35,96 27,31

Q(kg/s) 0,0054 0,0083 0,0120 0,0158

17500 rpm Q(kg/h) P(Pa) Par(N.m) 19,40 28964,38 0,2766666 30,04 21365,00 0,2292121 43,35 11232,50 0,1690708 56,87 3633,13 0,1415897

η 24,62 33,95 34,92 17,69

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