Razão e Proporção (Regra de Três Simples)
Sejam dois números reais a e b, com b ≠ 0. Chama-se razão entre a e b (nessa ordem) o quociente a : b, ou a/b. O número a é denominado antecedente (numerador) e b é o consequente (denominador). Exemplo 1 2
20
50
5
A razão entre 20 e 50 é 50 = 5 ; já a razão entre 50 e 20 é 20 = 2 . Exemplo 2 Numa classe de 42 estudantes há 18 rapazes e 24 moças. 18
3
A razão entre o número de rapazes e o número de moças é 24 = 4 , o que significa que para “cada 3 rapazes há 4 moças”. Por outro lado, a razão entre o número de rapazes e o 18
3
total de alunos é dada por 42 = 7 , o que equivale a dizer que “de cada 7 alunos na classe, 3 são rapazes”.
A igualdade entre duas razões recebe o nome de proporção. 3
6
Na proporção 5 = 10 (lê-se: “3 está para 5 assim como 6 está para 10”), os números 3 e 10 são chamados extremos, e os números 5 e 6 são chamados meios. Observemos que o produto 3 x 10 = 30 é igual ao produto 5 x 6 = 30, o que caracteriza a propriedade fundamental das proporções: “ Em toda proporção, o produto dos meios é igual a produto dos extremos”. Exemplo 3 2
6
Na proporção 3 = 9 , temos 2 x 9 = 3 x 6 = 18; 1
4
e em 4 = 16 , temos 4 x 4 = 1 x 16 = 16.
Exemplo 4
Para determinarmos o valor de x em
x + 1 2x + 6 = , fazemos: 5 15
15 . (x + 1) = 5 . (2x + 6) => x = 3
Exemplo 5 Na bula de um remédio pediátrico recomenda-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg do “peso” (que seria massa) da criança. Se uma criança tem 12 kg, a dosagem correta x é dada por: 5 gotas x = 2 kg 12 kg => x = 30 gotas.
Por ouro lado, se soubermos que foram corretamente ministradas 20 gotas a uma criança, podemos concluir que seu “peso” (massa) é de 8 kg, pois: 5 gotas 20 gotas = => p = 8 kg 2 kg p
Nota: O procedimento utilizado nesse exemplo é comumente chamado de Regra de Três Simples.