33 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC THI THỬ TN THPT NĂM 2021 BÁM SÁT VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ MÔN TOÁN by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

33 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 BÁM SÁT VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ GD&ĐT CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (01-15) WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ……………………………………………. Số báo danh:……………………………………………….. Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh? A. 5!. B. A53 . C. C53 .

D. 53.

Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 và u2 = 3 . Giá trị của u3 bằng? A. 6. B. 9. Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

C. 4.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ( −2; 2 ) . B. ( 0; 2 ) . C. ( −2;0 ) .

D. 5.

D. ( 2; +∞ ) .

Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x = −3. B. x = 1. C. x = 2. Câu 5: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm f ' ( x ) như sau:

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1.

C. 2.

2x + 4 là đường thẳng: x −1 A. x = 1. B. x = −1. C. x = 2. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

D. x = −2.

D. 3.

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

D. x = −2.

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1.

B. y = − x 4 − 2 x 2 − 1.

C. y = x3 − 3 x 2 − 1.

Câu 8: Đồ thị hàm số y = x3 − 3 x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0. B. 1. C. 2. Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 3 ( 9a ) bằng 1 + log 3 a. B. 2 log 3 a. 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 2 x là:

A. y ' = 2 x ln 2.

B. y ' = 2 x.

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

C. ( log 3 a ) .

D. 2 + log 3 a.

2x . ln 2

D. y ' = x 2 x −1.

C. y ' =

a3 bằng 2 3

3 2

D. −2.

D. y = − x 3 + 3 x 2 − 1.

A. a . B. a . Câu 12: Nghiệm của phương trình 52 x− 4 = 25 là: A. x = 3. B. x = 2. Câu 13: Nghiệm của phương trình log 2 ( 3x ) = 3 là:

1 6

C. a .

D. a .

C. x = 1.

D. x = −1.

8 1 C. x = . D. x = . 3 2 2 Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = 3x − 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. x = 3.

B. x = 2.

A. ∫ f ( x ) dx = 3 x3 − x + C. C.

∫ f ( x ) dx = 3 x

− x + C.

∫ f ( x ) dx = x

− x + C. − C.

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = cos 2 x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. ∫ f ( x ) dx = sin 2 x + C. 2 C. ∫ f ( x ) dx = 2sin 2 x + C. 2

Câu 16: Nếu

∫ f ( x ) dx = − 2 sin 2 x + C. D. ∫ f ( x ) dx = −2sin 2 x + C.

∫ f ( x ) dx = 5 và ∫ f ( x ) dx = −2 thì ∫ f ( x ) dx bằng 1

A. 3.

B. 7.

C. −10.

D. −7.

Câu 17: Tích phân

∫ x dx bằng 3

17 15 B. . . 4 3 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = 3 + 2i là:

C. 2

7 . 4

15 . 4

A. z = 3 − 2i. B. z = 3 + 2i. C. z = −3 + 2i. Câu 19: Cho hai số phức z = 3 + i và w = 2 + 3i. Số phức z − w bằng A. 1 + 4i. B. 1 − 2i. C. 5 + 4i. Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3 − 2i có tọa độ là A. ( 2;3) . B. ( −2;3) . C. ( 3; 2 ) .

D. z = −3 − 2i. D. 5 − 2i. D. ( 3; −2 ) .

Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp bằng A. 10. B. 30. C. 90. D. 15. Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 bằng A. 14. B. 42. C. 126. D. 12. Câu 23: Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1 A. V = π rh. B. V = π r 2 h. C. V = π rh. D. V = π r 2 h. 3 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 3m. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 12π cm 2 . B. 48π cm 2 . C. 24π cm 2 . D. 36π cm 2 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; 2 ) và B ( 3;1;0 ) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. ( 4; 2; 2 ) . B. ( 2;1;1) . C. ( 2; 0; −2 ) . D. (1; 0; −1) . 2

Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 1) + z 2 = 9 có bán kính bằng A. 9. B. 3. C. 81. D. 6. Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; −2;1) ? A. ( P1 ) : x + y + z = 0.

B. ( P2 ) : x + y + z − 1 = 0.

C. ( P3 ) : x − 2 y + z = 0.

D. ( P4 ) : x + 2 y + z − 1 = 0.

Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M (1; −2;1) ? A. u1 = (1;1;1) .

B. u2 = (1; 2;1) .

C. u3 = ( 0;1; 0 ) .

D. u4 = (1; −2;1) .

Câu 29: Cho ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ? x +1 A. y = . B. y = x 2 + 2 x. C. y = x3 − x 2 + x. D. y = x 4 − 3 x 2 + 2. x−2 Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn [ 0; 2] . Tổng M + m bằng A. 11.

B. 14. 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 34 − x ≥ 27 là A. [ −1;1] . B. ( −∞;1] . 3

Câu 33: Nếu

∫  2 f ( x ) + 1dx = 5 thì

∫ f ( x ) dx bằng

C. 5.

D. 13.

C.  − 7; 7  .

D. [1; +∞ ) .

3 . 4 Câu 34: Cho số phức z = 3 + 4i. Môđun của số phức (1 + i ) z bằng

A. 3.

B. 2.

3 . 2

A. 50. B. 10. C. 10. D. 5 2. Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = AD = 2 và AA ' = 2 2 (tham thảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

A. 300.

B. 450.

C. 600.

D. 900.

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng

A. 7. B. 1. C. 7. D. 11. Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M ( 0;0; 2 ) có phương trình là:

A. x 2 + y 2 + z 2 = 2.

B. x 2 + y 2 + z 2 = 4. 2

C. x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 2.

D. x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 4.

Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2; −1) và điểm B ( 2; −1;1) có phương trình tham số là: x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t     A.  y = 2 − 3t . B.  y = 2 − 3t . C.  y = −3 + 2t . D.  y = 1 + 2t .   z = 1 + 2t z = 2 − t  z = −t  z = −1 + 2t    Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của  3  hàm số g ( x ) = f ( 2 x ) − 4 x trên đoạn  − ; 2  bằng  2  4

A. f ( 0 ) .

B. f ( −3) + 6.

C. f ( 2 ) − 4.

D. f ( 4 ) − 8.

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn

x +1

)

− 2 ( 2 x − y ) < 0?

A. 1024.

B. 2047.

C. 1022.

D. 1023.

π 2  x 2 − 1 khi x ≥ 2 Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  2 . Tích phân ∫ f ( 2 sin x + 1) cos xdx bằng  x − 2 x + 3 khi x < 2 0 23 23 17 17 . A. B. . C. . D. . 3 6 6 3 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và ( z + 2i ) z − 2 là số thuần ảo?

(

)

A. 1. B. 0. C. 2. D. 4. Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S . ABC bằng

a3 3a 3 3a 3 a3 . B. . C. . D. . 8 8 12 4 Câu 44: Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu? A.

A. 23.519.100 đồng. B. 36.173.000 đồng. C. 9.437.000 đồng. D. 4.718.000 đồng. Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và hai đường thẳng x −1 y z +1 x − 2 y z +1 = = , d2 : = = . Đường thẳng vuông góc với ( P ) , đồng thời cắt cả d1 và d 2 có 2 2 −2 1 2 −1 phương trình là x−3 y −2 z +2 x − 2 y − 2 z +1 A. = = . B. = = . 2 2 −1 3 2 −2 x −1 y z + 1 x − 2 y +1 z − 2 C. = = . D. = = . 2 −2 −1 2 2 −1 Câu 46: Cho f ( x ) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f ( 0 ) = 0. Hàm số f ' ( x ) có bảng biến thiên như sau: d1 :

Hàm số g ( x ) = f ( x 3 ) − 3 x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 5. C. 4. Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên a ( a ≥ 2 ) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:

log x

+ 2)

log a

D. 2.

= x − 2?

A. 8. B. 9. C. 1. D. Vô số. Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị tại điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 + 2 và f ( x1 ) + f ( x2 ) = 0. Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số

3 A. . 4

S1 bằng S2

5 B. . 8

3 C. . 8 6

3 D. . 5

Câu 49: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 1, z2 = 2 và z1 − z2 = 3. Giá trị lớn nhất của 3z1 + z2 − 5i bằng A. 5 − 19. B. 5 + 19. C. −5 + 2 19. D. 5 + 2 19. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;3) và B ( 6;5;5) . Xét khối nón ( N ) có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi ( N ) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) có phương trình dạng 2 x + by + cz + d = 0. Giá trị của b + c + d bằng

A. −21.

B. −12.

C. −18. ---------------- HẾT ---------------

D. −15.

PHÂN TÍCH ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2021 Nhận xét chung: Phân tích cụ thể đề minh họa thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021, đề minh họa năm nay ở mức độ dễ thở, tương đương với đề thi chính thức năm 2020 (phù hợp với mục tiêu xét tuyển tốt nghiệp). Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021 có tính phân loại tương đối tốt. Các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần từ NB, TH, VD, VDC. Những câu dễ từ câu 1 đến câu 38, những câu khó hơn từ câu 39 đến câu 50. Những câu hỏi mức độ khá từ 35-44 mang đậm tính chất hiểu lý thuyết và có sự đổi mới (39,40, 41,44). Câu 44 là bài toán thực tế. Những câu VDC (câu 46 -50) tập trung ở cuối đề thi, gồm một số nội dung quen thuộc như Cực trị của hàm trị tuyệt đối, Phương trình mũ loga, Cực trị số phức, so với những năm trước năm nay có thêm Diện tích hình phẳng, Cực trị thể tích hình không gian, có thể do năm nay ảnh hưởng dịch Covid không kéo dài như năm trước). Đề thi có tương đối nhiều câu bấm máy tính hoặc chỉ cần nắm kiến thức cơ bản là ra ngay đáp số. Đề thi đòi hỏi học sinh hiểu bản chất vấn đề thì mới làm tốt được. Đối với năm học này, dịch bệnh vẫn diễn biến phức tạp, học sinh vẫn còn phải nghỉ học, đề thi như vậy nhìn là tương đối hợp lí, không quá khó hay quá dễ nhưng nếu với các trường không có kế hoạch tổ chức dạy học kịp thời trong dịch thì cũng sẽ gặp khó khăn. Về độ khó: So với đề thi chính thức kì thi THPT QG năm 2020, độ khó của đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021 được tăng lên một chút. Việc điều chỉnh về độ khó và cấu trúc đề thi như vậy cũng tạo thuận lợi hơn cho thí sinh trong việc xét công nhận tốt nghiệp theo quy chế mới. Về phổ điểm: Với đề thi này, phổ điểm chủ yếu sẽ là từ 7-8 điểm, cao tương đương so với đề chính thức năm 2020. - Học sinh trung bình được khoảng 7 điểm. - Học sinh khá được khoảng 8-8,5 điểm. - Học sinh giỏi hoàn toàn có thể đạt 9,10 điểm. Về cấu trúc: Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Phạm vi ra đề bao gồm cả kiến thức lớp 12 và 11, nhưng trọng tâm là kiến thức lớp 12 : 45 câu (chiếm khoảng 90 %), các câu hỏi lớp 11: 5 câu (chiếm khoảng 10 %) (không có kiến thức lớp 10). Tuy không có câu hỏi thuộc phần kiến thức lớp 10 nhưng có những bài toán học sinh cần vận dụng kiến thức lớp 10 mới có thể làm được. MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2020 Về mặt số lượng LỚP CHUYÊN ĐỀ Hàm số Mũ và Logarit Lớp 12 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng Số phức Thể tích khối đa diện 8

SỐ LƯỢNG 10 câu 8 câu 7 câu 6 câu 2 câu

Lớp 11

4 câu 8 câu 0 câu 2 câu 1 câu 0 câu 0 câu 0 câu 2 câu 50 câu

Khối tròn xoay Hình giải tích Oxyz Lượng giác Tổ hợp, Xác suất Dãy số, cấp số Giới hạn Đạo hàm Phép biến hình Hình học không gian (quan hệ song song, vuông góc) TỔNG

Về mặt mức độ câu hỏi MỨC ĐỘ CÂU HỎI

SỐ LƯỢNG 27 câu 11 câu 7 câu 5 câu 50 câu

1 2 3 4

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TỔNG So sánh đề thi tốt nghiệp THPT chính thức 2020 Tiêu chí Đề chính thức năm 2020 Phạm vi 90% lớp 12 10% lớp 11 Độ phủ Lớp 12 + 3 chuyên đề lớp 11 Nhận biết 25 câu (50%) Thông hiểu 13 câu (26%) Vận dụng 7 câu (14%) Vận dụng cao 5 câu (10%)

1. C 11. B 21. A 31. D 41. B

2. D 12. A 22. B 32. A 42. C

3. B 13. C 23. D 33. D 43. A

4. D 14. B 24. C 34. D 44. C

BẢNG ĐÁP ÁN 5. A 6. A 15. A 16. A 25. B 26. B 35. B 36. A 45. A 46. A

Đề minh học năm 2021 90% lớp 12 10% lớp 11 12 + 3 chuyên đề lớp 11 27 câu (54%) 11 câu (22%) 7 câu (14%) 5 câu (10%)

7. B 17. D 27. A 37. B 47. A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cách giải: Số cách chọn 3 học sinh trong 5 học sinh: C53 cách. Chọn C. Câu 2: Cách giải: Công sai của CSC là d = u2 − u1 = 3 − 1 = 2. 9

8. C 18. A 28. D 38. A 48. D

9. D 19. B 29. C 39. C 49. B

10. A 20. D 30. C 40. A 50. C

⇒ u3 = u1 + 2d = 1 + 2.2 = 5. Chọn D. Câu 3: Cách giải: Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) .

Chọn B. Câu 4: Cách giải: Hàm số đạt cực đại tại x = −2. Chọn D. Câu 5: Cách giải: f ' ( x ) đổi dấu qua 4 điểm nên f ( x ) có 4 điểm cực trị. Chọn B. Câu 6: Cách giải: TXĐ: D = ℝ \ {1} . Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 1. Chọn A. Câu 7: Cách giải: Từ đồ thị, hàm số là hàm bậc 4 trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c có lim = +∞ nên có hệ số a > 0. x→±∞

Chọn B. Câu 8: Cách giải: Đồ thị hàm số cắt trục tung nên có hoành độ x = 0 ⇒ y = 2. Chọn C. Câu 9: Cách giải: log 3 ( 9a ) = log 3 9 + log3 a = 2 + log 3 a. Chọn D. Câu 10: Cách giải: y ' = ( 2 x ) ' = 2 x.ln 2. Chọn C. Câu 11: Cách giải: 1

a3 = ( a3 ) 2 = a 2 . Chọn B. Câu 12: Cách giải: 52 x − 4 = 25 ⇔ 52 x − 4 = 52 ⇔ 2x − 4 = 2 ⇔ x = 3 Vậy phương trình có nghiệm x = 3. 10

Chọn A. Câu 13: Cách giải: ĐKXĐ: x > 0 Ta có: log 2 ( 3x ) = 3 ⇔ 3x = 23 ⇔ 3x = 8 ⇔ x =

8 3

8 Vậy phương trình có nghiệm x = . 3 Chọn C. Câu 14: Cách giải: 2 3 ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 3x − 1) dx = x − x + C

Chọn B. Câu 15: Cách giải: 1

∫ f ( x ) dx = ∫ ( cos 2 x ) dx = 2 ∫ ( cos 2 x ) d ( 2 x ) = 2 sin 2 x + C

Chọn A. Câu 16: Cách giải: 3

∫ 1

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 5 + ( −2 ) = 3.

Chọn A. Câu 17: Cách giải: 2 1 42 1 15 3 ∫1 x dx = 4 x 1 = 4 − 4 = 4 . Chọn D. Câu 18: Cách giải: z = 3 + 2i ⇒ z = 3 − 2i. Chọn A. Câu 19; Cách giải: z − w = ( 3 + i ) − ( 2 + 3i ) = ( 3 − 2 ) + (1 − 3) i = 1 − 2i. Chọn B. Câu 20: Cách giải: Số phức 3 − 2i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng là điểm ( 3; 2 ) . Chọn D. Câu 21: Cách giải: 11

1 Diện tích đáy S = 6, chiều cao h = 5 ⇒ V = S .h = 10. 3 Chọn A. Câu 22: Cách giải: Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 2;3;7 là V = 2.3.7 = 42. Chọn B Câu 23: Cách giải: 1 Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là V = π r 2 h. 3 Chọn D. Câu 24: Cách giải: Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2π rl = 24π ( cm 2 ) .

Chọn C. Câu 25 Cách giải:

x A + xB 1 + 3   xM = 2 = 2 = 2  y + yB 1 + 1  Gọi M là trung điểm của AB ta có:  yM = A = =1. 2 2  z A + zB 2 + 0   zM = 2 = 2 = 1  Vậy M ( 2;1;1) . Chọn B. Câu 26: Cách giải: 2 Mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 1) + z 2 = 9 có bán kính R = 9 = 3. Chọn B. Câu 27: Cách giải: Thay M vào ( P1 ) ta được: 1 − 2 + 1 = 0 nên M ∈ ( P1 ) . Chọn A. Câu 28: Cách giải: 1 VTCP của đường thẳng đi qua O, M là u = OM = (1; −2;1) = u4 . Chọn D. Câu 29: Cách giải: Không gian mẫu là Ω = {1; 2;3;...;15} ⇒ Ω = 15. Gọi A là biến cố chọn được số chẵn trong 15 số nguyên dương đầu tiên.. Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số nguyên dương chẵn là {2; 4;6;8;10;12;14} nên ΩA = 7. 12

Vậy xác suất của biến cố A là P ( A ) =

ΩA Ω

7 . 15

Chọn C. Câu 30: Cách giải: Đáp án A: D = ℝ \ {2} ⇒ Loại đáp án A. Đáp án B: Loại vì y ' = 2 x + 2 > 0 ⇔ x > −1. Đáp án C: y ' = 3 x 2 − 2 x + 1 > 0 ∀x ∈ ℝ ⇒ Thỏa mãn. Đáp án D: Loại vì là y ' = 4 x 3 − 6 x, do đó không thỏa mãn y ' > 0 ∀x ∈ ℝ.

Chọn A. Câu 31: Cách giải: TXĐ: D = ℝ. Ta có: f ' ( x ) = 4 x3 − 4 x

 x = 0 ∈ [ 0; 2]  Cho f ' ( x ) = 0 ⇔ 4 x ( x 2 − 1) = 0 ⇔  x = 1 ∈ [ 0; 2] .   x = −1 ∈ [ 0; 2] Ta có: f ( 0 ) = 3, f ( 2 ) = 11, f (1) = 2 Vậy M = 11, m = 2 ⇒ M + m = 11 + 2 = 13. Chọn D. Câu 32: Cách giải: Ta có: 2

34− x ≥ 27 ⇔ 4 − x2 ≥ 3 ⇔ x 2 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 Vậy nghiệm của bất phương trình là [ −1;1] .

Chọn A. Câu 33: Cách giải: Ta có: 3

∫  2 f ( x ) + 1 dx =2∫ f ( x ) dx + ∫ dx 3

⇔ 5 = 2 ∫ f ( x ) dx +x 1 3

3 1

⇔ 5 = 2 ∫ f ( x ) dx + 2 1

⇔ ∫ f ( x ) dx = 1

3 2

Chọn D. Câu 34: Cách giải: Ta có: w = (1 + i ) z

⇒ w = 1 + i . z = 12 + 12 . 32 + 4 2 = 5 2. Chọn D. Câu 35: Cách giải: Vì AA ' ⊥ ( ABCD ) nên CA là hình chiếu vuông góc của CA ' lên ( ABCD ) .

⇒ ∠ ( CA '; ( ABCD ) ) = ∠ ( CA '; CA ) = ∠A ' CA. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: AC = AB 2 + AD 2 = 2 2=AA ' ⇒ ∆AA'C vuông cân tại ⇒ ∠ACA ' = 450. Vậy ∠ ( CA '; ( ABCD ) ) = 450.

Chọn B. Câu 36: Cách giải:

Gọi {O} = AC ∩ BD. Vì S . ABCD là chóp tứ giác đều nên SO ⊥ ( ABCD ) , do đó d ( S ; ( ABCD ) ) = SO. Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 nên BD = 2 2 ⇒ OD = 2. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOD ta có:

SO = SD 2 − OD 2 = 9 − 2 = 7 Vậy d ( S ; ( ABCD ) ) = 7.

Chọn A. Câu 37: Cách giải: Bán kính mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M ( 0;0; 2 ) là R = OM = 02 + 02 + 22 = 2. Vậy phương trình mặt càu cần tìm là x 2 + y 2 + z 2 = 4. Chọn B. Câu 38: Cách giải: Đường thẳng đi qua hai điểm A, B nhận AB = (1; −3; 2 ) làm 1 VTCP. 14

x = 1+ t  Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là  y = 2 − 3t   z = −1 + 2t Chọn A. Câu 39: Cách giải:

Ta có: g ' ( x ) = 2 f ' ( 2 x ) − 4 Cho g ' ( x ) = 0 ⇔ 2 f ' ( 2 x ) − 4 = 0 ⇔ f ' ( 2 x ) = 2 ⇔ f ' ( 2 x ) = 1.  3  Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đề bài cho ta thấy trên  − ; 2  đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số  2  y = f ' ( x ) tại x − 0, x = 2, trong đó x = 0 là nghiệm kép.

Do đó f ' ( 2 x ) = 1 ⇔ 2 x = 2 ⇔ x = 1 (không xét nghiệm kép 2 x = 0 vì qua các nghiệm của phương trình này thì

g ' ( x ) không đổi dấu. Lấy x = 0 ta có g ' ( −1) = 2 f ' ( −1) − 4 > 0 do f ' ( −1) > 2  3  Do đó ta có bảng xét dấu g ' ( x ) trên  − ;1 như sau:  2  3 − x 2 g '( x)

g (1) g ( x)  3 g−   2

Với max g ( x ) = g (1) = f ( 2 ) − 4.  3   − 2 ;1

Chọn C. Câu 40: Cách giải:

1  x  − 2 ( 2x − y ) < 0 ⇔  2x −  (2 − y) < 0 2  Vậy y > 0 nên bất phương trình có không quá 10 nghiệm nguyên khi và chỉ khi 1 1 < 2 x < y ⇔ − < x < log 2 y. 2 2 Nếu log 2 y > 10 ⇒ x ∈ {0;1; 2;...;10} đều là nghiệm, do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

)

x +1

⇒ log 2 y ≤ 10 ⇔ y ≤ 1024.

Mà y là số nguyên dương nên y ∈ {1; 2;3;...;1023;1024} . Vậy có 1024 gí trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 41: Cách giải: π 2

Xét I = ∫ f ( 2sin x + 1) cosxdx. 0

Đặt t = 2 s inx+1 ta có dt = 2 cos xdx. x = 0 ⇒ t = 1  Đổi cận:  . Khi đó ta có: π  x = 2 ⇒ t = 3 3 3 1 1 I = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx 21 21 2 3  1 =  ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx  21 2  2 3  1 2 =  ∫ ( x − 2 x + 3) dx + ∫ ( x 2 − 1) dx  21 2 

1  7 16  23 =  + = 23 3  6

Chọn B. Câu 42: Cách giải: Đặt w = ( z + 2i ) z − 2

(

)

= z.z − 2 z + 2i z − 4i 2 = z − 2 z + 2i z − 4i = 2 − 2 z + 2i z − 4i Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ℝ ) ⇒ z = x − yi, khi đó ta có: w = 2 − 2 z + 2iz − 4i = 2 − 2 ( x + yi ) + 2i ( x − yi ) − 4i 16

= 2 − 2 x − 2 yi + 2 xi + 2 y − 4i

= ( 2 − 2x + 2 y ) + ( 2 x − 2 y − 4) i Vì w là số thuần ảo nên 2 − 2 x + 2 y = 0 ⇔ x = y + 1. 2

Lại có z = 2 ⇔ x 2 + y 2 = 4 ⇒ ( y + 1) + y 2 = 4 ⇔ 2 y 2 + 2 y − 3 = 0 ⇔ y =

−1 ± 7 . 2

Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C. Câu 43: Cách giải:

Gọi M là trung điểm BC , trong ( SAM ) kẻ AH ⊥ SM ( H ∈ SM ) ta có:  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH   BC ⊥ SA  AH ⊥ BC ( cmt ) ⇒ AH ⊥ ( SBC )   AH ⊥ SM ⇒ SH là hình chiếu vuông góc của SA lên ( SBC )

⇒ ∠ ( SA; ( SBC ) ) = ∠ ( SA; SH ) ⇔ ASH = ∠ASM = 450 ⇒ ∆SAM vuông cân tại A. Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên AM =

a 3 a 3 a2 3 ⇒ SA = AM = và S ∆ABC = . 2 2 4

1 1 a 3 a 2 3 a3 Vậy VS . ABC = SA.S ∆ABC = . . = . 3 3 2 4 8 Chọn A Câu 44: Cách giải:

Giả sử ( O; R ) là đường tròn đáy của hình trụ. Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC , với ( O ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. MN = 2 R ⇔ R = 4, 45. sin A ⇒ Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq = 2π Rh = 2π .4, 45.1, 35 = 12, 015π ( m 2 ) .

Ta có:

Vì OM = ON = MN = 4, 45 nên ∆OMN là tam giác đều ⇒ ∠MON = 600. 1 ⇒ Diện tích tấm cường lực là: S xq ( m 2 ) . 3 1 Vậy số tiền Ông Bình mua tấm kính trên là: .12,105π .1500000 ≈ 9436558 (đồng). 6 Chọn C. Câu 45: Cách giải: Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm Gọi A = ∆ ∩ d1 ⇒ A (1 + 2t ; t ; −1 − 2t ) Gọi B = ∆ ∩ d 2 ⇒ B ( 2 + t '; 2t '; −1 − t ') ⇒ AB = ( t '− 2t + 1; 2t '− t ; −t '+ 2t ) . Vì ∆ ⊥ ( P ) nên AB và nP = ( 2; 2; −1) là 2 vectơ cùng phương. t '− 2t + 1 2t '− t −t '+ 2t = = 2 2 −1 t ' − 2 t + 1 = 2 t ' − t  ⇔ t '− 2t + 1 = 2t '− 4t

⇒

t '+ t = 1 t ' = 1 ⇔ ⇔ t '− 2t = 1 t = 0 ⇒ A (1;0; −1) , B ( 3; 2; −2 ) ⇒ AB = ( 2; 2; −1) .

Vậy phương trình đường thẳng ∆ là:

Chọn A. Câu 46: Cách giải:

x−3 y −2 z +2 = = . 2 2 −1

Xét hàm số h ( x ) = f ( x3 ) − 3 x ta có h ' ( x ) = 3 x 2 f ' ( x3 ) − 3. Cho h ' ( x ) = 0 ⇔ 3 x 2 f ' ( x 3 ) − 3 = 0 ⇔ x 2 f ' ( x3 ) − 1 = 0 ⇔ f ' ( x3 ) =

Đặt t = x3 ⇒ x = 3 t ⇒ x 2 =

Xét hàm số k ( t ) =

( ) 3

( t) 3

ta có f ' ( t ) =

ta có k ( t ) = t

2 − 3

( ) 3

1 . x2

( *) .

2 − 2 1 ⇒ k ' ( t ) = − .t 3 = − . . 3 3 3 t5

BBT: t

−∞

k ' (t )

+∞

−

+∞

k (t ) 0

Khi đó ta có đồ thị hàm số:

Dựa vào đồ thị ta thấy (*) ⇔ t = a > 0 ⇔ x 3 = a ⇔ x = 3 a . ⇒ Hàm số h ( x ) = f ( x3 ) − 3 x có 1 điểm cực trị.

BBT:

−∞

−

h '( x)

+∞

+ +∞

h ( x) 19

h Dựa vào BBT ta thấy h

( a) 3

( a ) < h ( 0) = f ( 0) = 0. Do đó phương trình h ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt. 3

Vậy hàm số g ( x ) = h ( x ) có tất cả 3 điểm cực trị.

Chọn A. Câu 47: Cách giải: Ta có: ( a log x + 2 )

log a

= x − 2 ⇔ ( x log a + 2 )

log a

= x−2

Đặt b = log a ⇔ a = 10b. Vì a ≥ 2 ⇒ b ≥ log 2 > 0. Phương trình đã cho trở thành:

+ 2 ) = x − 2 ⇔ ( x b + 2 ) + ( x b + 2 ) = x b + x ( *) .

Xét hàm số f ( t ) = t b + t ta có f ' ( t ) = bt b −1 + 1 > 0 ⇒ Hàm số y = f ( t ) đồng biến trên ℝ. Do đó (*) ⇔ xb + 2 = x ⇔ x log a = x − 2 ( **) . Với log a ≥ 1 ta có đồ thị hàm số như sau:

⇒ Phương trình (**) vô nghiệm.

Với log a < 1 ta có đồ thị hàm số như sau:

⇒ Phương trình (**) có nghiệm ⇒ Thỏa mãn. ⇒ log a < 1 ⇔ a < 10. Kết hợp điều kiện đề bài ta có a ∈ {2;3; 4;...;9} .

Vậy có 8 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 48: Cách giải: 20

Chọn x1 = 1 ⇒ x2 = 3, khi đó ta chọn f ' ( x ) = ( x − 1)( x − 3) = x 2 − 4 x + 3 ⇒ f ( x) =

x3 − 2 x 2 + 3 x + c. 3

x3 2 − 2 x 2 + 3x − . 3 3 x = 2 − 3  2 x3 Xét phương trình hoành độ giao điểm f ( x ) = − 2 x 2 + 3 x − = 0 ⇔  x = 2 + 3 3 3 x = 2  2  x3 2 5 ⇒ S 2 = ∫  − 2 x 2 + 3 x − dx = . 3 3 12 1 Vì f ( x ) cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên chọn f ( x ) =

2 2 2 ⇒ S HCN = .1 = . 3 3 3 2 5 1 ⇒ S1 = S HCN − S1 = − = . 3 12 4 S 23 1 5 Vậ y 1 = : = . S 2 12 4 3 Chọn D. Câu 49: Cách giải:

Với x = 1 ⇒ f (1) =

Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Vì z1 = 1 nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính R1 = 1 ⇒ OM = 1. Vì z2 = 2 nên tập hợp các điểm N là đường tròn tâm O bán kính R2 = 2 ⇒ ON = 2. Vì z1 − z2 = 3 nên MN = 3.

Đặt z3 = 3 z1 + z2 là gọi P là điểm biểu diễn số phức z3 , khi đó ta có OP = 3OM + ON = OM ' + ON . 21

⇒ OM ' PN là hình bình hàng.

Khi đó OP 2 = OM '2 + ON 2 + 2OM '.ON .cos ∠M ' ON . Lại có ∆OMN vuông tại M (định lý Pytago đảo) ⇒ cos∠MON =

OM 1 = . ON 2

⇒ OP 2 = OM '2 + ON 2 + 2OM '.ON .cos∠M'ON

1 = 32 + 22 + 2.3.2. = 19 2 ⇒ OP = 19

Gọi Q ( 0; −5) là điểm biểu diễn số phức 5i, khi đó ta có 3z1 + z2 − 5i = PQ. Do đó 3z1 + z2 − 5i max = PQmax . Áp dụng BĐT tam giác có PQ ≤ OP + OQ = 19 + 5.

⇒ PQmax = 5 + 19. Dấu " = " xảy ả khi P, O, Q thẳng hàng. Chọn B. Câu 50: Cách giải:

Không mất tính tổng quát ta giả sử đường cao của hình trụ trùng với AB. Gọi I là tâm mặt cầu đường kính AB. Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón ( N ) .

Đặt R, r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn đáy của hình nón. 1 Ta có AB = 42 + 4 2 + 2 2 = 36 = 6 ⇒ R = AB = 3. 2 Gọi h là chiều cao hình trụ ( h > 3) ⇒ IH = h − 3 2

⇒ r = 32 − ( h − 3) = − h 2 + 6h . 1 1 1 ⇒ Thể tích khối nón ( N ) là: V = π r 2 h = π . ( − h 2 + 6h ) .h = π h 2 ( 6 − h ) . 3 3 3

1 1  h + h + 12 − 2h  Áp dụng BĐT Cô-si ta có: h ( 6 − h ) = h.h. (12 − 2h ) ≤ .   = 32. 2 2  3  1 32π ⇒ V( N ) ≤ π .32 = . 3 3 2 AH 4 2 Dấu " = " xảy ra ⇔ h = 12 − 2h = h = 4 ⇒ = = ⇒ AH = AB. AB 6 3 3 2 ⇒ ( xH − 2; yH − 1; z H − 3) = ( 4; 4; 2 ) 3 8 14    xH − 2 = 3  xH = 3   8 11    14 11 13  ⇒  yH − 1 = ⇔  yH = ⇒ H  ; ;  3 3  3 3 3   4 13    zH − 3 = 3  zH = 3   1  14 11 13  ⇒ Mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón đi qua H  ; ;  và có 1 VTPT là n = AB = ( 2; 2;1) 2  3 3 3 Vậy phương trình mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón: 11   13   14   2  x −  + 2  y −  + 1 z −  = 0 ⇔ 2 x + 2 y + z − 21 = 0. 3 3  3   Chọn C. ---------------------------- HẾT ---------------------------2

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 01 (Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1.

Câu 2.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. Bh B. 3Bh C. Bh 3 3

Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. −6. Câu 3.

D. Bh

B. 3.

C. 12.

D. 6.

C. ( −2;2 )

D. ( −1;3)

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng: A. ( −∞; −1) B. ( 3; +∞ )

Câu 4.

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng A. 6a 3 . B. 3a 3 . C. a 3 . D. 2a 3 .

Câu 5.

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 27. B. A72 .

C. C72 .

D. 7 2.

C. I = 2 .

1 D. I = − . 2

Câu 6.

Tính tích phân I =

∫ ( 2 x + 1) dx . −1

A. I = 0 . Câu 7.

B. I = 1 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

A. −4 1

Câu 8.

Cho

∫ 0

A. 12 Câu 9.

B. 3

C. 0

D. −1

f ( x ) dx = 3, ∫ g ( x ) dx = −2 . Tính giá trị của biểu thức I = ∫  2 f ( x ) − 3 g ( x ) dx .

B. 9

C. 6

D. −6

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5. A. 12π . B. 36π . C. 16π . D. 48π .

Câu 10. Cho hai số phức z1 = 2 − 3i và z2 = 1 − i . Tính z = z1 + z2 . A. z1 + z2 = 3 + 4i B. z1 + z2 = 3 − 4i C. z1 + z2 = 4 + 3i

D. z1 + z2 = 4 − 3i T r a n g 1 | 22 – Mã đề 001

Câu 11. Nghiệm của phương trình 2 2 x−1 = 8 là 3 A. x = B. x = 2 2

C. x =

5 2

D. x = 1

Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M ( 3; −5) . Xác định số phức liên hợp z của z. A. z = 3 + 5i. B. z = −5 + 3i.

C. z = 5 + 3i.

Câu 13. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là 1 A. B. 1 − 3i . (1 − 3i ) . 10 Câu 14. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = A. ln 2 .

B. 2 + ln 2 .

1 (1 + 3i ) . 10

D. z = 3 − 5i. D.

1 (1 + 3i ) . 10

1 và F ( 0 ) = 2 thì F (1) bằng. x +1 C. 3 . D. 4 .

Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = 3 − 5i . Tính môđun của z . A. z = 4 .

B. z = 17 .

C. z = 16 .

D. z = 17 .

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = 27 + cos x và f ( 0 ) = 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f ( x ) = 27 x + sin x + 1991

B. f ( x ) = 27 x − sin x + 2019

C. f ( x ) = 27 x + sin x + 2019

D. f ( x ) = 27 x − sin x − 2019

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3;5) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0 ) . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G (1;5; 2 ) . B. G (1;0;5 ) .

Câu 18. Đồ thị hàm số y = − A. 0

C. G (1; 4; 2 ) .

x4 3 + x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 B. 2 C. 4

D. G ( 3;12;6 ) .

D. 3

Câu 19. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. I ( 2;4 )

B. I ( 4;2 )

C. I ( 2; −4 )

2x − 3 . x+4

D. I ( −4;2 )

Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y = x 3 − 3 x 2 + 3.

B. y = − x 3 + 3 x 2 + 3.

C. y = x 4 − 2 x 3 + 3.

D. y = − x 4 + 2 x3 + 3.

Câu 21. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a ≠ 1, log a (a 2b) bằng A. 4 + 2 log a b

B. 1 + 2 log a b

1 C. 1 + log a b 2

1 D. 4 + log a b 2

Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: 70 35 A. 35π cm 2 B. 70π cm 2 C. π cm 2 D. π cm 2 3 3

T r a n g 2 | 22 – Mã đề 001

Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = M và m . Giá trị của M + m bằng 4 28 A. . B. − . 3 3

x3 + 2 x 2 + 3x − 4 trên [ −4;0] lần lượt là 3

C. −4 .

4 D. − . 3

C. 0 .

D. một số khác.

Câu 24. Số nghiệm của phương trình log ( x − 1) = 2 . A. 2 .

B. 1.

Câu 25. Viết biểu thức P = 3 x. 4 x ( x > 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1

A. P = x12 .

Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A. ( 3;1; 3 ) .

B. P = x12 .

B. ( 2;1;3 ) .

C. P = x 7 .

D. P = x 4 .

x −1 y z = = đi qua điểm nào dưới đây 2 1 3 C. ( 3;1; 2 ) . D. ( 3; 2;3 ) .

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 = 0 . Bán kính của mặt cầu bằng: A. R = 3 B. R = 4 C. R = 2 D. R = 5 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x +1 A. y ' = 3x +1 ln 3

B. y ' = (1 + x ) .3x

C. y ' =

3x +1 ln 3

D. y ' =

3x +1.ln 3 1+ x

Câu 29. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 1.

B. 2 .

Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình 51− 2x > A. S = (0; 2)

B. S = ( −∞; 2)

C. 3 .

1 là: 125 C. S = (−∞; −3)

D. 4 .

D. S = (2; +∞ )

Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I (1; 2;3 ) có phương trình là A. 2 x − y = 0 B. z − 3 = 0 C. x − 1 = 0 D. y − 2 = 0 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 2 ) , B ( 3; −2;0 ) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u = ( 2; −4; 2 ) B. u = ( 2; 4; − 2 ) C. u = ( − 1; 2;1) D. u = (1; 2; − 1) Câu 33. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1; 2;0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3z − 5 = 0 là

 x = 3 + 2t  A.  y = 3 + t .  z = −3 − 3t 

 x = 1 + 2t  B.  y = 2 + t .  z = 3t 

 x = 3 + 2t  C.  y = 3 + t .  z = 3 − 3t 

 x = 1 + 2t  D.  y = 2 − t .  z = −3t 

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;3 ) và B ( 3; 2;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là T r a n g 3 | 22 – Mã đề 001

A. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 2 .

B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 4 .

C. x 2 + y 2 + z 2 = 2 .

D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 4 .

Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? 2x −1 A. y = 2 x − cos 2 x − 5 B. y = x +1

C. y = x 2 − 2 x

D. y = x

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng

A. 90°. C. 30°.

B. 45°. D. 60°.

Câu 37. Cho tập hợp S = {1; 2;3;...;17} gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 27 23 9 9 A. B. C. D. 34 68 34 17 Câu 38. Hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2 a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng

( A ' BC ) . 2 a 3 2 5 C. a 5 A.

3 a 2 1 D. a 3

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, ∠BAD = 600 , SO ⊥ ( ABCD ) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 12 8 48 24 Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ.

 1 1 Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( 3 x ) + 9 x trên đoạn  − ;  là  3 3 1 A. f (1) B. f (1) + 2 C. f   3

D. f ( 0 )

T r a n g 4 | 22 – Mã đề 001

Câu 41. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = 3 và f ( x ) + xf ′ ( x ) = 4 x + 1 với mọi x > 0. Tính f ( 2 ) . A. 5 B. 3 C. 6 D. 2 Câu 42. Cho số phức z = a + bi a+b.

A. − 2 .

( a, b ∈ ℝ )

thỏa mãn z − 3 = z − 1 và

B. 0.

( z + 2) ( z − i )

C. 2.

là số thực. Tính

D. 4.

e −1 3x 2 khi 0 ≤ x ≤ 1 ln ( x + 1) Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) =  . Tính ∫ dx x +1 4 − x khi 1 ≤ x ≤ 2 0 7 5 A. . B. 1 . C. . 2 2

Câu 44. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

3 . 2

và hai đường thẳng

M (1; −1; 2 )

x = t  d1 :  y = 1 − t ,  z = −1 

x + 1 y −1 z + 2 = = . Đường thẳng ∆ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 có véc tơ chỉ 2 1 1 phương là u ∆ (1; a ; b ) , tính a + b A. a + b = −1 B. a + b = −2 C. a + b = 2 D. a + b = 1 d2 :

Câu 45. Có

bao

( log

nhiêu

số

nguyên

dương

để

tập

nghiệm

c ủa

bấ t

phương

trình

)

x − 2 ( log 2 x − y ) < 0 chứa tối đa 1000 số nguyên.

A. 9

B. 10

C. 8

D. 11

Câu 46. Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 12 và z2 − 3 − 4i = 5 . Giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 là: A. 0 .

B. 2

C. 7

D. 17

Câu 47. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và thỏa mãn

 f ( x ) + 1 và  f ( x ) − 1 lần lượt chia hết cho ( x − 1) và

( x + 1)

. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích như trong

hình bên. Tính 2 S 2 + 8S1 3 1 A. 4 B. C. 5 2

D. 9

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x, y ) với 1 ≤ x ≤ 2020 thỏa mãn x ( 2 y + y − 1) = 2 − log 2 x x A. 4

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có f ( 0 ) = 1 và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( 3x ) − 9 x3 − 1 đồng biến

trên khoảng: 1  A.  ; +∞  3  

C. ( 0; 2 )

B. ( −∞; 0 )  2 D.  0;   3

Câu 50. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN ⊥ PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu

T r a n g 5 | 22 – Mã đề 001

được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3 . Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). A. 133, 6dm3 B. 113,6 dm 3 C. 143,6 dm 3 D. 123,6 dm 3

T r a n g 6 | 22 – Mã đề 001

PHẦN II: PHÂN TÍCH VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ A. MA TRẬN ĐỀ LỚP

CHƯƠNG

CHỦ ĐỀ

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS

CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Cực trị của hàm số GTLN, GTNN của hàm số Tiệm cận Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số Tương giao Lũy thừa. Hàm số lũy thừa Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit PT mũ. PT loga BPT mũ. BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép toán trên tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích hối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ trong không gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng

CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG

MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 2 2 7 1 2 1 1 6 2 2 1 1

3 1

2 1 1 1 1 25

1 1 1

1 1 5

1 10

1 9

Nhận xét của người ra đề: - Đề này được soạn theo đúng các phần, các dạng bài có ra trong đề Minh Họa của bộ GD&ĐT với mức độ khó tăng 5%. B. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 11.B 12.A 21.A 22.B 31.A 32.C 41.A 42.B

3.D 13.A 23.B 33.A 43.A

4.A 14.B 24.A 34.A 44.D

5.C 15.B 25.B 35.A 45.A

6.A 16.C 26.A 36.B 46.B

7.A 17.C 27.C 37.B 47.A

8.A 18.B 28.A 38.C 48.D

9.A 19.D 29.B 39.B 49.D

10.B 20.A 30.B 40.D 50.A

C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. Bh B. 3Bh C. Bh 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án D

D. Bh

Theo công thức tính thể tích lăng trụ. T r a n g 7 | 22 – Mã đề 001

Câu 2.

Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. −6. B. 3. C. 12. D. 6. Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có: d = u2 − u1 = 6.

Câu 3.

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng: A. ( −∞; −1) B. ( 3; +∞ ) C. ( −2; 2 ) Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào BBT ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( −1;3)

D. ( −1;3)

Câu 4.

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng A. 6a3 . B. 3a3 . C. a 3 . D. 2a 3 . Hướng dẫn giải Chọn A V = a.2a.3a = 6a 3 (đvtt)

Câu 5.

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 27. B. A72 . C. C72 . Hướng dẫn giải Đáp án C

D. 7 2.

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học sinh của 7 học sinh là: C72 . 0

Câu 6.

Tính tích phân I = ∫ ( 2 x + 1) dx . −1

A. I = 0 .

B. I = 1 .

C. I = 2 . Hướng dẫn giải

1 D. I = − . 2

Đáp án A 0

I = ∫ ( 2 x + 1) dx = ( x 2 + x ) −1

Câu 7.

0 −1

= 0−0 = 0.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

A. −4

B. 3

C. 0 Hướng dẫn giải

D. −1

T r a n g 8 | 22 – Mã đề 001

Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là −4 1

Câu 8.

Cho

∫

f ( x ) dx = 3, ∫ g ( x ) dx = −2 . Tính giá trị của biểu thức I = ∫  2 f ( x ) − 3g ( x ) dx .

A. 12

B. 9

C. 6 Hướng dẫn giải

D. −6

Chọn A 1

Ta có: I = ∫  2 f ( x ) − 3g ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = 2.3 − 3. ( −2 ) = 12

Câu 9.

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5. A. 12π . B. 36π . C. 16π . D. 48π . Hướng dẫn giải Đáp án A Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r = l 2 − h 2 = 3 1 Vậy thể tích của khối nón là V = π r 2 h = 12π 3

Câu 10. Cho hai số phức z1 = 2 − 3i và z2 = 1 − i . Tính z = z1 + z2 . A. z1 + z2 = 3 + 4i B. z1 + z2 = 3 − 4i C. z1 + z2 = 4 + 3i Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có: z1 + z2 = 3 − 4i . Câu 11. Nghiệm của phương trình 22 x−1 = 8 là 3 5 A. x = B. x = 2 C. x = 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án B

D. z1 + z2 = 4 − 3i

D. x = 1

Ta có: 22 x −1 = 8 ⇔ 2 x − 1 = 3 ⇔ x = 2

Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M ( 3; −5 ) . Xác định số phức liên hợp z của z. A. z = 3 + 5i. B. z = −5 + 3i. C. z = 5 + 3i. Hướng dẫn giải Chọn A M ( 3; −5 ) là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 5i .

D. z = 3 − 5i.

Số phức liên hợp z của z là: z = 3 + 5i.

Câu 13. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là 1 1 A. B. 1 − 3i . C. (1 − 3i ) . (1 + 3i ) . 10 10 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 14. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = A. ln 2 .

B. 2 + ln 2 .

1 (1 + 3i ) . 10

1 và F ( 0 ) = 2 thì F (1) bằng. x +1 C. 3 . D. 4 . T r a n g 9 | 22 – Mã đề 001

Hướng dẫn giải Đáp án B 1 dx = ln x + 1 + C mà F ( 0 ) = 2 nên F ( x ) = ln x + 1 + 2 . x +1 Do đó F (1) = 2 + ln 2 . F ( x) = ∫

Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = 3 − 5i . Tính môđun của z . A. z = 4 .

B. z = 17 .

C. z = 16 . Hướng dẫn giải

D. z = 17 .

Chọn B Ta có: z (1 + i ) = 3 − 5i ⇔ z =

3 − 5i = −1 − 4i ⇒ z = 1+ i

( −1) + ( −4 )

= 17 .

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = 27 + cos x và f ( 0 ) = 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f ( x ) = 27 x + sin x + 1991

B. f ( x ) = 27 x − sin x + 2019

C. f ( x ) = 27 x + sin x + 2019

D. f ( x ) = 27 x − sin x − 2019 Hướng dẫn giải

Chọn C

f ′ ( x ) = 27 + cos x ⇒ ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 27 + cos x ) dx ⇒ f ( x ) = 27 x + sin x + C Mà f ( 0 ) = 2019 ⇒ 27.0 + sin 0 + C = 2019 ⇔ C = 2019 ⇒ f ( x ) = 27 x + sin x + 2019

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3;5 ) , B ( 2; 0;1) , C ( 0;9; 0 ) . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G (1;5; 2 ) . B. G (1; 0;5 ) . C. G (1; 4; 2 ) . D. G ( 3;12; 6 ) . Hướng dẫn giải Chọn C

x A + xB + xC 1 + 2 + 0  = =1  xG = 3 3  y + yB + yC 3 + 0 + 9  = = 4 ⇒ G (1; 4; 2 ) . Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có  yG = A 3 3  z A + z B + zC 5 + 1 + 0  = =2  zG = 3 3  Câu 18. Đồ thị hàm số y = − A. 0

x4 3 + x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 B. 2 C. 4 Hướng dẫn giải

D. 3

Chọn B Xét phương trình

 x 2 = −1(VN )  x +1 = 0 x 3 − + x 2 + = 0 ⇔ x 4 − 2 x 2 − 3 = 0 ⇔ ( x 2 + 1)( x 2 − 3) = 0 ⇔  2 ⇔ x = 3 2 2  x − 3 = 0  x = − 3 x4 3 Vậy đồ thị hàm số y = − + x 2 + cắt trục hoành tại hai điểm. 2 2 4

T r a n g 10 | 22 – Mã đề 001

Câu 19. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. I ( 2; 4 )

B. I ( 4; 2 )

C. I ( 2; −4 ) Hướng dẫn giải

2x − 3 . x+4

D. I ( −4; 2 )

Chọn D

2x − 3 có TCN y = 2 và TCĐ x = −4 . Vậy tọa độ điểm I là giao điểm của hai x+4 2x − 3 đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: I ( −4; 2 ) . x+4 Đồ thị hàm số y =

Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y = x 3 − 3 x 2 + 3.

B. y = − x 3 + 3 x 2 + 3. C. y = x 4 − 2 x 3 + 3. Hướng dẫn giải

D. y = − x 4 + 2 x 3 + 3.

Đáp án A Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D Từ đồ thị ta có a > 0 do đó loại B

Câu 21. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a ≠ 1, log a ( a 2b) bằng A. 4 + 2 log a b

1 C. 1 + log a b 2 Hướng dẫn giải

B. 1 + 2 log a b

1 D. 4 + log a b 2

Đáp án A Ta có log a (a 2b) = 2log a (a 2b) = 2 log a a 2 + log a b  = 2(2 + log a b) = 4 + 2log a b . Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: 70 35 A. 35π cm 2 B. 70π cm 2 C. π cm 2 D. π cm 2 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án B S xq = 2π rh = 70π (cm 2 ) Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

M và m . Giá trị của M + m bằng 4 28 A. . B. − . 3 3

x3 + 2 x 2 + 3x − 4 trên [ −4;0] lần lượt là 3

C. −4 . Hướng dẫn giải

D. −

4 . 3

Chọn B Hàm số y =

x3 + 2 x 2 + 3x − 4 xác định và liên tục trên [ −4;0] . 3

T r a n g 11 | 22 – Mã đề 001

 x = −1 ( n ) 16 16 . f ( 0 ) = −4 , f ( −1) = − , f ( −3) = −4 , f ( −4 ) = − . y′ = x 2 + 4 x + 3 , y′ = 0 ⇔  3 3  x = −3 ( n )

16 28 nên M + m = − . 3 3 2 Câu 24. Số nghiệm của phương trình log ( x − 1) = 2 . Vậy M = −4 , m = −

A. 2 .

B. 1.

C. 0 . Hướng dẫn giải

D. một số khác.

Chọn A

 x = 11 2 2 Ta có log ( x − 1) = 2 = log102 ⇔ ( x − 1) = 100 ⇔  .  x = −9 Câu 25. Viết biểu thức P = 3 x. 4 x ( x > 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1 12

5 12

A. P = x .

B. P = x .

1 7

C. P = x . Hướng dẫn giải

D. P = x 4 .

Chọn B 1

5  1 3  5 3 Ta có P =  x.x 4  =  x 4  = x 12    

x −1 y z = = đi qua điểm nào dưới đây 2 1 3 B. ( 2;1;3 ) . C. ( 3;1; 2 ) . D. ( 3; 2;3 ) . Hướng dẫn giải

Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A. ( 3;1; 3 ) . Chọn A Thế vào.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 = 0 . Bán kính của mặt cầu bằng: A. R = 3 B. R = 4 C. R = 2 D. R = 5 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 = 0 có a = 1; b = 0; c = 0; d = -3 ⇒ R = 12 + 02 + 02 − (−3) = 2

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = 3 x +1 A. y ' = 3 x +1 ln 3

B. y ' = (1 + x ) .3x

C. y ' =

Hướng dẫn giải

3x +1 ln 3

D. y ' =

3x +1.ln 3 1+ x

Chọn A Ta có: y ' = 3x +1 ' = 3x +1 ln 3

( )

Câu 29. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 . Hướng dẫn giải

D. 4 .

Chọn B

T r a n g 12 | 22 – Mã đề 001

Nhận thấy y ′ đổi dấu từ − sang + 2 lần ⇒ Hàm số có 2 điểm cực tiểu

1 là: 125 B. S = (−∞; 2) C. S = (−∞; −3) Hướng dẫn giải

Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình 51− 2x > A. S = (0; 2)

D. S = (2; +∞)

Đáp án B 51− 2x > 5−3 ⇒ 1 − 2x > −3 ⇒ x < 2 . Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I (1; 2;3 ) có phương trình là A. 2 x − y = 0 B. z − 3 = 0 C. x − 1 = 0 D. y − 2 = 0 Hướng dẫn giải Chọn A Mặt phẳng chứa trục Oz  mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là k = ( 0;1;1) ⇒ k ⊥ n với n là VTPT của mặt phẳng cần tìm. +) Xét đáp án A: có n = ( 2; −1; 0 ) ⇒ n.k = 2.0 + ( −1) .0 + 0.1 = 0 Thay tọa độ điểm I (1; 2;3 ) vào phương trình ta được: 2.1 − 2 = 0 ⇒ thỏa mãn

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 2 ) , B ( 3; −2;0 ) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u = ( 2; −4; 2 ) B. u = ( 2; 4; −2 ) C. u = ( −1; 2;1) D. u = (1; 2; −1) Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: AB = ( 2; −4; −2 ) = −2 ( −1; 2;1) . Câu 33. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1; 2; 0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3 z − 5 = 0 là

 x = 3 + 2t  A.  y = 3 + t .  z = −3 − 3t 

 x = 1 + 2t  B.  y = 2 + t .  z = 3t 

 x = 3 + 2t  C.  y = 3 + t .  z = 3 − 3t 

 x = 1 + 2t  D.  y = 2 − t .  z = −3t 

Hướng dẫn giải Đáp án A Đường thẳng d đi qua điểm A (1; 2; 0 ) và nhận nP = ( 2;1; −3 ) là một VTCP

 x = 1 + 2t  ⇒ d :y = 2+t .  z = −3t  Với t = 1 thì ta được điểm M ( 3;3; −3) Thay tọa độ điểm M ( 3;3; −3) vào phương trình đường thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy chúng ta chọn đáp án A.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;3 ) và B ( 3; 2;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2

A. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 2 . C. x 2 + y 2 + z 2 = 2 .

B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 4 . 2

D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 4 . T r a n g 13 | 22 – Mã đề 001

Chọn A Tâm I ( 2; 2; 2 ) , R =

2 2 2 AB = 2 . Mặt cầu đường kính AB: ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 2 . 2

Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? 2x −1 A. y = 2 x − cos 2 x − 5 B. y = C. y = x 2 − 2 x x +1 Hướng dẫn giải Chọn A +) Đáp án A: y ' = 2 + 2sin 2 x Ta có: −1 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇒ −1 ≤ − sin 2 x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 2 − sin 2 x ≤ 3 ⇒ y ' > 0 ∀ x ∈ ℝ ⇒ Chọn A

D. y = x

+) Đáp án B: D = ℝ \ {−1} ⇒ loại đáp án B +) Đáp án C: y ' = 2 x − 2 ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 1 ⇒ hàm số có y ' đổi dấu tại x = 1 . +) Đáp án D: D = ( 0; +∞ ) ⇒ loại đáp án C

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và

BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. 90°. B. 45°. C. 30°. D. 60°. Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có SA ⊥ ( ABC ) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABC ) . Do đó

. Tam giác ABC vuông tại B, ( SC, ( ABC ) ) = ( SC, AC ) = SCA

AB = a 3 và BC = a nên

= 45°. Vậy AC = AB 2 + BC 2 = 4 a 2 = 2a. Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA ( SC , ( ABC ) ) = 45°.

Câu 37. Cho tập hợp S = {1; 2;3;...;17} gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 27 23 9 9 A. B. C. D. 34 68 34 17 Hướng dẫn giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có nΩ = C173 = 680 cách chọn. Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”. Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là {3;6;9;12;15} , có 6 số chia 3 dư 1 là {1;4;7;10;13;16} và có 6 số chia 3 dư 2 là {2;5;8;11;14;17} . Giả sử số được chọn là a, b, c ⇒ ( a + b + c ) chia hết cho 3. TH1: Cả 3 số a , b , c đều chia hết cho 3 ⇒ Có C53 = 10 cách chọn. TH2: Cả 3 số a , b , c chia 3 dư 1 ⇒ Có C 63 = 20 cách chọn. TH3: Cả 3 số a , b , c chia 3 dư 2 ⇒ Có C 63 = 20 cách chọn. TH4: Trong 3 số a , b , c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 ⇒ Có 5.6.6 = 180 cách chọn. T r a n g 14 | 22 – Mã đề 001

⇒ n ( A ) = 10 + 20 + 20 + 180 = 230 ⇒ P ( A ) =

230 23 = 680 68

Câu 38. Hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a , AC = 2 a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng

( ABC ) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A ' BC ) . 3 a 2 1 D. a 3

2 a 3 2 5 C. a 5

Hướng dẫn giải

Chọn C Trong ( ABC ) kẻ AH ⊥ BC ta có

 AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( A ' BC )   AH ⊥ A ' I ( A ' I ⊥ ( ABC ) ) ⇒ d ( A; ( A ' BC ) ) = AH Xét tam giác vuông ABC có: AH =

AB. AC 2

AB + AC

a.2a 2

a + 4a

2 5a 5

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, ∠BAD = 600 , SO ⊥ ( ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 12 8 48 24 Hướng dẫn giải Chọn B

Kẻ OH ⊥ CD, ( H ∈ CD ) . Ta có:

CD ⊥ OH ⇒ CD ⊥ ( SOH ) ⇒ ∠ ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = ∠SHO = 600  CD ⊥ SO ABCD là hình thoi tâm O, ∠ BAD = 60 0 ⇒ ∆ BCD đều, OH =

1 1 a 3 a 3 = ( B; CD ) = . 2 2 2 4

T r a n g 15 | 22 – Mã đề 001

∆SOH vuông tại O ⇒ SO = OH . tan ∠H =

a 3 3a . tan 60 0 = 4 4

Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD = 2 S ABC = 2.

a2 3 a2 3 = 4 2

1 1 3a a 2 3 a 3 3 Tính thế tích khối chóp S.ABCD: VS . ABCD = .SO.S ABCD = . . = . 3 2 4 2 8

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ.

1 1 Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( 3x ) + 9x trên đoạn  − ;  là  3 3 1 A. f (1) B. f (1) + 2 C. f   3 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t = 3x thì t ∈[ −1;1] và ta đưa về xét g ( t ) = f ( t ) + 3t

D. f ( 0 )

Ta có

t1 = −1 t = 0 g ′ ( t ) = f ′ ( t ) + 3 = 0 ⇔ f ′ ( t ) = −3 ⇔  2 t3 = 1  t 4 = 2

T r a n g 16 | 22 – Mã đề 001

Vẽ BBT cho g′ ( t ) trên [ −1;1] , ta thấy trong đoạn [ −1;1] , hàm số g′ ( t ) đổi dấu từ + sang − qua t2 = 0 , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g ( 0) = f ( 0) + 0

Câu 41. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = 3 và f ( x ) + xf ′ ( x ) = 4 x + 1 với mọi x > 0. Tính f ( 2 ) . A. 5 B. 3 C. 6 D. 2 Hướng dẫn giải Chọn A

f ( x ) + xf ′ ( x ) = 4 x + 1 ⇔ ( xf ′ ( x ) )′ = 4 x + 1 2 Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được xf ( x ) = 2x + x + C.

Mà f (1) = 3 nên ta có 1. f (1) = 2.12 + 1 + C ⇔ 3 = 3 + C ⇒ C = 0 2 Từ đó xf ( x ) = 2 x + x ⇒ f ( x ) = 2 x + 1 (do x > 0 )

Suy ra f ( 2) = 2.2 + 1 = 5.

( a, b ∈ ℝ )

Câu 42. Cho số phức z = a + bi a+b. A. − 2 .

B. 0.

thỏa mãn z − 3 = z − 1 và

( z + 2) ( z − i )

C. 2. Hướng dẫn giải

là số thực. Tính

D. 4.

Chọn B Ta có z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . +)

z − 3 = z − 1 ⇔ a − 3 + bi = a − 1 + bi ⇔ 2

( a − 3)

+ b2 =

( a − 1)

+ b2

⇔ ( a − 3 ) + b 2 = ( a − 1) + b 2 ⇔ − 4 a + 8 = 0 ⇔ a = 2 .

(

)

+) ( z + 2 ) z − i = ( a + bi + 2 )( a − bi − i ) = ( a + 2 ) + bi   a − ( b + 1) i 

= a ( a + 2) + b ( b + 1) − ( a + 2b + 2) i .

( z + 2) ( z − i )

là số thực ⇔ a + 2 b + 2 = 0 .

Thay a = 2 tìm được b = − 2 . Vậy a + b = 0 . 2

e −1 3x 2 khi 0 ≤ x ≤ 1 ln ( x + 1) y = f x = Câu 43. Cho hàm số . Tính ∫ dx ( )  x +1 4 − x khi 1 ≤ x ≤ 2 0 7 5 A. . B. 1 . C. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A

Đặt t = ln ( x + 1) ⇒ dt =

3 . 2

1 dx x +1

 x2 = e2 − 1 ⇒ t2 = ln e2 − 1 + 1 = 2 Đổi cận   x1 = 0 ⇒ t1 = ln ( 0 + 1) = 0

(

Ta có:

)

∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) = ∫ 3 x + ∫ 4 − x = 2 2

T r a n g 17 | 22 – Mã đề 001

M (1; −1;2)

Câu 44. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

x = t  d1 :  y = 1 − t ,  z = −1 

và hai đường thẳng

x +1 y −1 z + 2 . Đường thẳng ∆ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d2 có véc tơ chỉ = = 2 1 1 phương là u∆ (1; a; b ) , tính a + b d2 :

A. a + b = −1

B. a + b = −2 C. a + b = 2 Hướng dẫn giải

D. a + b = 1

Chọn D Gọi A ( t;1 − t; −1) , B ( −1 + 2t ';1 + t '; −2 + t ') là giao điểm của ∆ với d1 , d2 . Khi đó MA = ( t − 1; 2 − t ; −3) , MB = ( −2 + 2t '; 2 + t '; −4 + t ' )  t = 0 t − 1 = k ( −2 + 2t ' )   1  Ba điểm M, A, B cùng thuộc ∆ nên MA = k MB ⇔ 2 − t = k ( 2 + t ' ) ⇔ kt ' = 3   k t − 3 = − 4 + ' ( )  5  k = 6 Do đó A ( 0;1; −1) ⇒ MA = ( −1; 2; −3) ⇒ u∆ = (1; −2;3) là một VTCP của

∆

hay

phương

trình

a = − 2, b = 3 ⇒ a + b = 1

Câu 45. Có

( log

bao 2

nhiêu

số

nguyên

dương

tậ p

để

nghiệm

c ủa

bất

)

x − 2 ( log 2 x − y ) < 0 chứa tối đa 1000 số nguyên.

A. 9

B. 10

C. 8 Hướng dẫn giải

D. 11

Chọn A TH1. Nếu y = 2 ∉ℤ

(

)

TH2. Nếu y > 2 ⇒ log 2 x − 2 ( log 2 x − y ) ⇔ 2

< x < 2 y . Tập nghiệm của BPT chứa tối đa

y 1000 số nguyên {3;4;...;1002} ⇔ 2 ≤ 1003 ⇔ y ≤ log2 1003 ≈ 9,97 ⇒ y ∈{2;...;9}

(

)

TH3. Nếu y < 2 ⇒ y = 1 ⇒ log 2 x − 2 ( log 2 x − y ) < 0 ⇔ 1 < log 2 x < 2 ⇔ 2 < x < 2 2 . Tập nghiệm không chứa số nguyên nào

Câu 46. Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 12 và z2 − 3 − 4i = 5 . Giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 là: A. 0 . B. 2 C. 7 D. 17 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z1 = x1 + y1i và z2 = x2 + y2i , trong đó x1 , y1 , x2 , y2 ∈ R ; đồng thời M 1 ( x1 ; y1 ) và

M 2 ( x2 ; y2 ) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 .  x12 + y12 = 144 Theo giả thiết, ta có:  . 2 2 ( x2 − 3) + ( y2 − 4 ) = 25 Do đó M 1 thuộc đường tròn ( C1 ) có tâm O ( 0;0 ) và bán kính R1 = 12 , M 2 thuộc đường tròn

( C2 ) có tâm I ( 3; 4 )

và bán kính R2 = 5 .

T r a n g 18 | 22 – Mã đề 001

O ∈ ( C2 ) Mặt khác, ta có  nên ( C2 ) chứa trong ( C1 ) . OI = 5 < 7 = R1 − R2

(C2) I O

(C1)

Khi đó z1 − z2 = M 1 M 2 . Suy ra z1 − z2 min ⇔ ( M1M 2 )min ⇔ M 1 M 2 = R1 − 2 R2 = 2 .

Câu 47. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và thỏa 2

mãn  f ( x ) + 1 và  f ( x ) − 1 lần lượt chia hết cho ( x − 1) và ( x + 1) . Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2 S 2 + 8S1

A. 4

3 5

1 2 Hướng dẫn giải C.

D. 9

Chọn A

 f ( x ) + 1 = a ( x − 1)2 ( x + m ) Đặt f ( x ) = ax + bx + cx + d theo giả thiết có  2  f ( x ) − 1 = a ( x + 1) ( x + n ) 3

 1  a + b + c + d + 1 = 0 a = 2  f (1) + 1 = 0    1 3  f ( −1) − 1 = 0 −a + b − c + d − 1 = 0 b = 0 Do đó  ⇔ ⇔ ⇒ f ( x ) = x3 − x 2 2  f (0) = 0 d = 0 c = − 3  3a + 2b + c = 0  2  f ′ (1) = 0  d = 0   Với x = 1 ⇒ f (1) = −1 Ta có: f ( x ) =

x = 0 1 3 3 x − x=0⇔ 2 2 x = ± 3

T r a n g 19 | 22 – Mã đề 001

S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị y = 1

⇒ S1 = ∫ 0

1 3 3 x − x , y = −1 , x = 0, x = 1 2 2

1 3 3 3 x − x + 1 = (1) 2 2 8

S 2 là diện tích giới hạn bởi đồ thị y =

1 2 3 x − x , y = 0, x = 1, x = 3 ⇒ S2 = 3 2

∫ 1

1 3 3 1 x − x = ( 2) 2 2 2

1 3 Từ (1) , ( 2 ) ⇒ 2 S 2 + 8S1 = 2. + 8. = 4 2 8 Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x, y ) với 1 ≤ x ≤ 2020 thỏa mãn x ( 2 y + y − 1) = 2 − log 2 x x A. 4

B. 9

C. 10 Hướng dẫn giải

D. 11

Chọn D Ta có x ( 2 y + y − 1) = 2 − log 2 x x ⇔ x log 2 x + x ( 2 y + y − 1) = 2 . Đặt t = log 2 x ⇔ x = 2t . Khi đó 2t.t + 2t ( 2 y + y − 1) = 2 ⇔ t + 2 y + y − 1 = 21− t ⇔ 2 y + y = 21−t + (1 − t )

⇔ y = 1 − t ⇔ t = 1 − log 2 x ⇔ log 2 x = 1 − y ⇔ x = 21− y Vì 1 ≤ x ≤ 2020 ⇔ 1 ≤ 21− y ≤ 2020 ⇔ 0 ≤ 1 − y ≤ log 2 2020 ⇔ 1 − log 2 2020 ≤ y ≤ 1 Khi đó y ∈ {−9;...;1} , x = 21− y ⇒ 11.1 = 11 cặp số nguyên thỏa mãn

Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có f ( 0 ) = 1 và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( 3x ) − 9 x3 − 1 đồng biến trên khoảng:

1  A.  ; +∞  3 

B. ( −∞;0 )

C. ( 0; 2 )

 2 D.  0;   3

Hướng dẫn giải Đáp án D T r a n g 20 | 22 – Mã đề 001

Đặt g ( x ) = f ( 3 x ) − 9 x 3 − 1 ⇒ g ' ( x ) = 3 f ' ( 3 x ) − 27 x 2 2

g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( 3 x ) = ( 3 x ) ( *) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) và y = x 2 như hình bên.

 x = 0 3 x = 0  1 Từ đồ thị hàm số ta có (*) ⇔ 3 x = 1 ⇔  x =  3 3 x = 2  2 x = 3  2

Khi đó g ' ( x ) > 0 ⇔ f ' ( 3 x ) > ( 3 x ) ⇔ 0 < x <

2 . 3

⇒ g ' ( x ) < 0 trên 2  ; +∞  . 3 

( −∞;0 ) ; 

Ta có g ( 0 ) = f ( 0 ) − 9.03 − 1 = 0 . Bảng biến thiên của hàm số y = g ( x) . Từ bảng biến thiên ta có hàm số  2 y = g ( x ) đồng biến trên  0;  .  3

Câu 50. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN ⊥ PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3 . Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). A. 133, 6dm 3 B. 113,6 dm 3 C. 143,6 dm 3 D. 123,6 dm 3 Hướng dẫn giải Đáp án A

Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (như hình vẽ) T r a n g 21 | 22 – Mã đề 001

(

)

Khi đó, ta có: VMNPQ = VMP ' NQ '.M ' PN 'Q − VP.MNP ' + VQ.MNQ ' + VM .M ' PQ + VN . N ' PQ = VMP ' NQ '. N ' PN 'Q − 4.VP.MNP '

1 = VMP ' NQ '.PN 'Q − 4. VP.MQ ' NP ' = VMP ' NQ '.M ' PN 'Q − 2VP.MQ ' NP ' 2 1 = VMP ' NQ '.PN 'Q − 2. VMP ' NQ '.PN 'Q 3 1 = VMP ' NQ '. PN 'Q . 3 1 ⇒ VMP ' NQ '. PN ' Q = 36(dm3 ) ⇔ VMP ' NQ '.PN 'Q = 108 ( dm3 ) 3 Do MN ⊥ PQ, PQ / / P ' Q ' nên MN ⊥ P ' Q ' ⇒ MP ' NQ ' là hình vuông

60   MQ = 2 = 30 2(cm) = 3 2(dm) Ta có: MN = 60cm ⇒  OM = 60 = 30(cm) = 3(dm)  2

(

⇒ S MP ' NQ ' = 3 2

)

= 18( dm 2 )

VMP ' NQ '. PN 'Q = S MP ' NQ ' .h ⇒ 18h = 108 ⇔ h = 6( dm)

Thể tích khối trụ là: V = π R 2 h = π .OM 2 h = π .32.6 = 54π ( dm 3 ) Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ là: 54π − 36 ≈ 133, 6 dm3 .

(

)

-------------------- HẾT ---------------------

T r a n g 22 | 22 – Mã đề 001

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 02 (Đề thi có 08 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 12 2.

B. C122 .

C. A1210 .

D. A122 .

Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12 và u14 = 18. Giá trị công sai của cấp số cộng đó là A. d = 4. B. d = −3. C. d = 3. D. d = −2. Câu 3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P)? A. Không có B. Có một C. Có vô số D. Có một hoặc vô số Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

x f '( x)

−∞

f ( x)

−

+∞

+ +∞

−1

−3

−∞

Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x = −3.

B. x = 3.

Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

C. x = −1. 2x +1 l là x −1

1 C. y = . 2 Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = −1.

B. y = 1.

D. x = 1.

D. y = 2.

T r a n g 1 | 22 – Mã đề 002

A. y = − x 4 + 2 x 2 .

B. y = x 2 − 2 x + 1.

C. y = x3 − 3 x + 1.

D. y = − x 3 + 3 x + 1.

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −

A. 2.

1 là 2

B. 3.

C. 4.

D. x = 1.

Câu 8: Cho hai số phức z1 = 5i và z2 = 2020 + i. Phần thực của số z1 z2 bằng A. −5.

B. 5.

C. −10100.

D. 10100.

C. e4 − e.

Câu 9: ∫ e3 x +1dx bằng 0

A. e3 − e.

1 4 (e + e). 3

1 4 (e − e). 3

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P ) ?

A. M (1;1;6 ) .

B. N ( −5;0; 0 ) .

C. P ( 0; 0 − 5 ) .

D. Q ( 2; −1;5 ) .

Câu 11: Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I , J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và EFGH . Khẳng định nào sau đây là sai? A. ( ABCD ) // ( EFGH ) .

B. ( ABJ ) // ( GHI ) .

C. ( ACGE ) // ( BDHF ) .

D. ( ABFE ) // ( DCGH ) .

Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a 2 và chiều cao h = 2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 12a 3 .

B. 2a 3 .

C. 4a 3 .

D. 6a 3 .

Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1 A. ∫ dx = ln x + C. x

x e+1 + C. B. ∫ x dx = e +1 e

T r a n g 2 | 22 – Mã đề 002

e x +1 + C. x +1

1 D. ∫ cos 2 xdx = sin 2 x + C. 2 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho a = ( −2; 2; 0 ) , b = ( 2; 2; 0 ) , c = ( 2; 2; 2 ) . Giá trị của a + b + c bằng C. ∫ e x dx =

A. 2 6. Câu 15: Phương trình 3x

B. 11. 2

−2 x

A. x = 0; x = 2.

C. 2 11.

D. 6.

C. x = 0; x = −2.

D. x = 1; x = −3.

= 1 có nghiệm là

B. x = −1; x = 3.

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phương của đường thẳng d ? A. u2 = (1; −2;3) .

x − 3 y +1 z − 5 = = . Vectơ sau đây là một vectơ chỉ 2 3 −2

B. u4 = ( −2; −4;6 ) .

C. u3 = ( 2; 6; −4 ) .

D. u1 = ( 3; −1;5 ) .

Câu 17: Trog mặt phẳng Oxy, số phức z = −2 + 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới đây?

A. Điểm C.

B. Điểm D.

Câu 18: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn A. I = 8.

B. I = 12.

C. Điểm A.

D. Điểm B.

∫ f ( x ) dx = 2; ∫ f ( x ) dx = 6. Tính I = ∫ f ( x ) dx . C. I = 4.

D. I = 36.

Câu 19: Khối nón có chiều cao h = 4 và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng A. 12π .

B. 144π .

C. 48π .

D. 24π .

Câu 20: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4;6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 8.

B. 16.

C. 48.

D. 12.

Câu 21: Cho hai số phức z1 = 1 − 2i và z2 = 2 + i. Số phức z1 + z2 bằng T r a n g 3 | 22 – Mã đề 002

A. −3 − i.

B. 3 + i.

C. 3 − i.

D. −3 + i.

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 1 = 0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu là A. I ( 4; −2; 6 ) .

B. I ( 2; −1;3) .

C. I ( −4; 2; −6 ) .

D. I ( −2;1; −3) .

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: x'

−∞

−1 0

−

+∞

−∞

+∞

−∞

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A. ( 0;1) .

B. ( −1;1) .

C. ( 4; +∞ ) .

D. ( −∞; 2 ) .

C. x = 23.

D. x = 1.

Câu 24: Nghiệm của phương trình log 2 ( x + 9 ) = 5 là A. x = 41.

B. x = 16.

Câu 25: Cho x, y > 0 và α , β ∈ ℝ. Khẳng định nào sau đây sai ? β

A. ( xα ) = xαβ .

B. xα + yα = ( x + y ) .

C. xα .x β = xα + β .

D. ( xy ) = xα . yα .

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 5. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 28π .

B. 20.

C. 10π .

D. 20π .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A (1; 0; 2 ) , B (1; 2;1) , C ( 3; 2;0 ) và D (1;1;3) . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) có phương trình là

x = 1− t  A.  y = 4t .  z = 2 + 2t  Câu 28: Rút gọn biểu thức P =

x = 1+ t  B.  y = 4 .  z = 2 + 2t 

3 +1

.a 2−

(a ) 2 −2

A. P = a 4 .

x = 1− t  C.  y = 2 − 4t .  z = 2 − 2t 

x = 2 + t  D.  y = 4 + 4t .  z = 4 + 2t 

2 +2

B. P = a 3 .

với a > 0.

C. P = a 5 .

D. P = a.

T r a n g 4 | 22 – Mã đề 002

∫

Câu 29: Cho

f ( x ) dx = 2 và

A. −8.

∫ g ( x ) dx = 5 . Tính

∫ ( f ( x ) − 2 g ( x ) ) dx .

B. 12.

C. 1.

D. −3.

Câu 30: Cho f ( x) = 3x 2 + (1 − 2m) x + 2m với m là tham số. Tìm m để F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) và F (0) = 3, F (1) = −3 . 5 A. m = − . 2

B. m =

15 . 2

Câu 31: Nghiệm của bất phương trình log 22 x ≥ log 2 A. x > 0 .

C. m = −

15 . 2

1 D. m = − . 2

x + 4 là: 4

B. x ≥ 4 .

C. 0 < x ≤

 1 D.  0;  ∪ [ 4; +∞ ) .  2

1 . 2

Câu 32: Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT. A.

1 . 120

1 . 6

cos 2 x + C. 2

x 2 cos 2 x + + C. 2 2

x2 + cos 2 x + C. 2

x2 + sin x + C. 2

Câu 33: Tính A. x 2 + C.

1 . 720

1 . 20

∫ ( x − sin 2 x ) dx.

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z − 1 − 3i = 0. Tìm phần ảo của số phức w = 1 − iz + z. A. −1.

B. −i.

C. 2.

D. −2i.

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) và A (1; 2;3) . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là 2

B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25.

D. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 5.

A. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29. C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5.

1 Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình    3 A. 7. Câu 37: Hàm số y =

B. 6. 2 2

3x + 1

2 x 2 −3 x − 7

> 32 x − 21 là C. vô số.

D. 8.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? T r a n g 5 | 22 – Mã đề 002

A. ( −1;1) .

B. ( −∞; 0 ) .

C. ( −∞; +∞ ) .

D. ( 0; +∞ ) .

Câu 38: Cho hàm số f ( x ) . Biết hàm số f ' ( x ) có đồ thị như hình dưới đây. Trên

[ −4;3] ,

hàm số

g ( x ) = 2 f ( x ) + (1 − x ) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

A. x = −1.

B. x = 3.

C. x = −4.

D. x = −3.

Câu 39: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/ m 2 . Chi phí thuê công nhân thấp nhất là A. 36 triệu đồng.

B. 51 triệu đồng.

C. 75 triệu đồng.

D. 46 triệu đồng.

Câu 40: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M (1; 2; 2 ) , song song với mặt phẳng

( P) : x − y + z + 3 = 0

đồng thời cắt đường thẳng d :

x = 1− t  A.  y = 2 + t . z = 2 

x = 1+ t  B.  y = 2 − t . z = 2 

x −1 y − 2 z − 3 = = có phương trình là 1 1 1

x = 1− t  C.  y = 2 − t . z = 2 − t 

Câu 41: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn

x = 1− t  D.  y = 2 − t . z = 2 

z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A= z+2 +2 z−2. A. 10 2.

B. 7

C. 10

D. 5 2

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) xác định và có đạo hàm f ' ( x ) liên tục trên đoạn [1;3] và f ( x ) ≠ 0 với mọi

x ∈ [1;3] ,

đồng

thời

2 2 f ' ( x ) + (1 + f ( x ) ) = ( f ( x ) ) ( x − 1)   

và

f (1) = −1.

Biết

rằng

∫ f ( x ) dx = a ln 3 + b, a, b ∈ ℤ. Tính tổng S = a + b . 2

A. S = −1.

B. S = 2.

C. S = 0.

D. S = −4. T r a n g 6 | 22 – Mã đề 002

Câu

43:

Có

bao

nhiêu

( x; y )

bộ

vớ i

x, y

nguyên

và

1 ≤ x, y ≤ 2020

thỏa

mãn

 2y   2x + 1   ≤ ( 2 x + 3 y − xy − 6 ) log 2  ?  x−3   y+2

( xy + 2 x + 4 y + 8 ) log 3  A. 4034.

B. 2 .

C. 2017 .

D. 2017 × 2020 .

Câu 44: Đường cong y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 có ba điểm cực trị A,B,C lập thành một tam giác đều. Giá trị của m là: A. ± 3 .

B. ± 6 3 .

C. ± 5 2 .

D. ± 5 7 .

Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) . Mặt phẳng ( SBC ) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ( ABC ) góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng 8a 3 A. . 9

3a 3 B. . 12

4a 3 C. 9

8a 3 D. . 3

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ, có đồ thị như hình vẽ.

 8x  Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số y = f  2  + a − 1 có giá trị lớn nhất không  x +1  vượt quá 20? A. 41.

B. 31.

C. 35.

D. 29.

Câu 47: Cho f ( x ) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng −2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N (1;1) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là

9 . Tích phân 16

∫ f ( x ) dx

bằng

−1

T r a n g 7 | 22 – Mã đề 002

31 18

13 6

19 9

Câu 48: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x

D. 2

− 2 x +1− 2 x − m

7 3

= log x 2 −2 x +3 ( 2 x − m + 2 ) có đúng

ba nghiệm phân biệt là

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 49: Cho các số phức z1 = 1 + 3i, z2 = −5 − 3i . Tìm điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z3 , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x − 2 y + 1 = 0 và mô đun số phức w = 3 z3 − z2 − 2 z1 đạt giá trị nhỏ nhất.

3 1 A. M  ;  5 5

 3 1 B. M  − ; −   5 5

3 1 C. M  ; −  5 5

 3 1 D. M  − ;   5 5

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −2; 4 ) , B ( −3;3; −1) , C ( −1; −1; −1) và mặt phẳng

( P ) : 2 x − y + 2 z + 8 = 0.

Xét điểm M

thay đổi thuộc

( P) ,

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T = 2 MA2 + MB 2 − MC 2 .

A. 102

B. 35

C. 105

D. 30

---------------- HẾT ---------------

T r a n g 8 | 22 – Mã đề 002

PHẦN II: PHÂN TÍCH VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ A. MA TRẬN ĐỀ Về mặt số lượng LỚP

CHUYÊN ĐỀ

Hàm số Mũ và Logarit Lớp 12 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng Số phức Thể tích khối đa diện Khối tròn xoay Hình giải tích Oxyz Lượng giác Tổ hợp, Xác suất Dãy số, cấp số Lớp 11 Giới hạn Đạo hàm Phép biến hình Hình học không gian (quan hệ song song, vuông góc) TỔNG Về mặt mức độ câu hỏi MỨC ĐỘ CÂU HỎI Nhận biết 1 Thông hiểu 2 Vận dụng 3 Vận dụng cao 4 TỔNG

SỐ LƯỢNG 10 8 7 6 2 4 8 0 2 1 0 0 0 2 50 câu SỐ LƯỢNG 26 câu 11 câu 7 câu 6 câu 50 câu

Nhận xét của người ra đề: - Đề này được soạn theo đúng các phần, các dạng bài có ra trong đề Minh Họa của bộ GD&ĐT với mức độ khó tương đương đề Minh Họa. B. BẢNG ĐÁP ÁN 1-B

2-C

3-B

4-D

5-D

6-D

7-A

8-A

9-D

10-A

11-C

12-C

13-C

14-C

15-A

16-A

17-A

18-A

19-D

20-C

21-C

22-B

23-A

24-C

25-B

26-D

27-D

28-C

29-A

30-C

31-D

32-A

33-B

34-A

35-C

36-A

37-D

38-A

39-B

40-D

41-D

42-A

43-A

44-B

45-A

46-B

47-B

48-A

49-D

50-A

C. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M là C122 .

Câu 2: Chọn C. T r a n g 9 | 22 – Mã đề 002

Ta có u14 = u1 + 13d = u4 + 10d = 18 ⇒ d = 3. Vậy công sai của cấp số cộng là d = 3.

Câu 3: Chọn B. Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.

Câu 4: Chọn D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x mà f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Câu 5: Chọn D. 1 2+ 2x +1 x = 2. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2. Ta có lim = lim x →±∞ x − 1 x →±∞ 1 1− x

Câu 6: Chọn D. Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a < 0 nên chỉ có hàm số y = − x3 + 3 x + 1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 7: Chọn A. Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −

1 1 bằng số nghiệm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = − . 2 2

Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = − Nên phương trình f ( x ) = −

1 cắt nhau tại 2 điểm. 2

1 có 2 nghiệm. 2

Câu 8: Chọn A. Ta có: z1 z2 = 5i ( 2020 + i ) = −5 + 10100i ⇒ Phần thực của số phức z1 z2 là −5.

Câu 9: Chọn D. 1

Ta có ∫ e3 x +1dx = 0

1 3 x +1 1 3 x +1 1 1 4 e d 3 x + 1 = e = (e − e). ( ) 0 3 3 ∫0 3 T r a n g 10 | 22 – Mã đề 002

Câu 10: Chọn A. Ta có 1 − 2.1 + 6 − 5 = 0 nên M (1;1;6 ) thuộc mặt phẳng ( P ) .

Câu 11: Chọn C.

Ta có ( ACGE ) ∩ ( BDHF ) = IJ nên khẳng định C sai.

Câu 12: Chọn C. 1 1 Ta có V = B.h = 6a 2 .2a = 4a 3 . 3 3

Câu 13: Chọn C. Ta có ∫ e x dx =

e x +1 + C sai vì ∫ e x dx = e x + C. x +1

Câu 14: Chọn C. Ta có: a + b + c = ( 2; 6; 2 ) . Vậy a + b + c = 2 11.

Câu 15: Chọn A. Ta có 3x

−2 x

= 1 ⇔ 3x

−2 x

x = 0 = 30 ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔  . x = 2

Câu 16: Chọn A. Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2 = (1; −2;3) .

Câu 17: Chọn A. Số phức z = −2 + 4i được biểu diễn bởi điểm C ( −2; 4 ) .

Câu 18: Chọn A.

T r a n g 11 | 22 – Mã đề 002

Ta có I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 2 + 6 = 8.

Câu 19: Chọn D. 1 1 Khối nón có bán kính bằng 3 nên có thể tích là V = π r 2 h = .π .33.4 = 12π . 3 3

Câu 20: Chọn C. Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6 = 48.

Câu 21: Chọn C. Ta có z1 + z2 = 1 − 2i + 2 + i = 3 − i.

Câu 22: Chọn B. Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là I ( 2; −1;3) .

Câu 23: Chọn A. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .

Câu 24: Chọn C. Điều kiện: x > −9 Ta có: log 2 ( x + 9 ) = 5 ⇔ x + 9 = 25 ⇔ x = 23.

Câu 25: Chọn B. α

Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức xα + yα = ( x + y ) sai.

Câu 26: Chọn D. Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rh = 2π .2.5 = 20π .

Câu 27: Chọn D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) nhận vectơ pháp tuyến của ( BCD ) là vectơ chỉ phương. Ta có BC = ( 2;0; −1) , BD = ( 0; −1; 2 ) .

⇒ ud = n =  BC , BD  = ( −1; −4; −2 ) . Khi đó ta loại phương án A và B

T r a n g 12 | 22 – Mã đề 002

1 = 2 + t t = −1   Thay điểm A (1; 02 ) vào phương trình ở phương án D ta có 0 = 4 + 4t ⇔ t = −1. 2 = 4 + 2t t = −1   Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên D là phương án đúng.

Câu 28: Chọn C. Ta có P =

(

3 +1

.a 2−

2 −2

)

2 +2

a ( a

3 +1+ 2 − 3 2 −2

)(

2 +2

)

a3 = a5 . a −2

Câu 29: Chọn A. Ta có

∫ ( f ( x ) − 2 g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx = 2 − 2.5 = −8.

Câu 30: Chọn C. x Ta có: F ( x) = ∫ f ( x)dx = ∫ 3 x 2 + (1 − 2m) x + 2m  dx = x3 + (1 − 2m). + 2mx + C 2 C = 3 C = 3  F (0) = 3   Ta có:  <=>  <=>  1 −15  F (1) = −3 1 + (1 − 2m). 2 + 2m + C = −3 m = 2

Câu 31: Chọn D. Điều kiện: x > 0 . BPT <=> log 22 x ≥ log 2 x − log 2 4 + 4 = log 2 x + 2 x ≥ 4 log 2 x ≥ 2 <=> (log 2 x − 2)(log 2 x + 1) ≥ 0 <=>  <=>  . x ≤ 1 log x ≤ − 1  2  2  1 Vậy x ∈  0;  ∪ [ 4; +∞ ) .  2

Câu 32: Chọn A. Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n ( Ω ) = 6!. Gọi A là biến cố “xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành dãy TNTHPT”, suy ra n ( A ) = 3! (số hoán vị của T – T – T và N, H, P cố định). Vậy xác suất của biến cố A : P ( A ) =

3! 1 = . 6! 120

Câu 33: Chọn B. T r a n g 13 | 22 – Mã đề 002

Ta có

∫ ( x − sin 2 x ) dx = ∫ xdx − ∫ sin 2 xdx =

x 2 cos 2 x + + C. 2 2

Câu 34: Chọn A. Ta có (1 + i ) z − 1 − 3i = 0 ⇔ z =

1 + 3i ⇔ z = 2 + i ⇒ z = 2 − i. 1+ i

Do đó w = 1 − iz + z = 1 − i ( 2 − i ) + 2 + i = 2 − i. Vậy phần ảo của số phức w = 1 − iz + z là −1.

Câu 35: Chọn C. Ta có R = IA =

(1 − 1) + ( 2 − 1) + ( 3 − 1)

= 5.

Vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là 2

( x − xI ) + ( y − y I ) + ( z − z I )

= R 2 ⇒ ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5.

Câu 36: Chọn A.

1 Ta có    3

2 x2 −3 x −7

(

− 2 x 2 −3 x −7

> 32 x − 21 ⇔ 3

)

> 32 x − 21

⇔ − ( 2 x 2 − 3 x − 7 ) > 2 x − 21 ⇔ −2 x 2 + 3 x + 7 > 2 x − 21 7 ⇔ −2 x 2 + x + 28 > 0 ⇔ − < x < 4. 2 Do x ∈ ℤ nên x ∈ {−3; −2; −1;0;1; 2;3} . Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên.

Câu 37: Chọn D. Tập xác định D = ℝ.

y'=

−12 x

( 3x

+ 1)

Ta có y ' < 0 ⇔ x > 0 nên hàm số y =

2 2

3x + 1

nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

Câu 38: Chọn A. 2

Xét hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) + (1 − x ) trên [ −4;3] . Ta có: g ' ( x ) = 2. f ' ( x ) − 2 (1 − x ) . T r a n g 14 | 22 – Mã đề 002

g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( x ) = 1 − x. Trên đồ thị hàm số f ' ( x ) ta vẽ thêm đường thẳng y = 1 − x.

 x = −4 Từ đồ thị ta thấy f ' ( x ) = 1 − x ⇔  x = −1.  x = 3 Bảng biến thiên của hàm số g ( x ) như sau:

Vậy min g ( x ) = g ( −1) ⇔ x = −1. [ −4;3]

Câu 39: Chọn B. Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2 x, chiều cao là y. Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S = 6 xy + 2 x 2 Thể tích là V = 2 x 2 y = 200 ⇒ xy =

100 . x

600 300 300 300 300 2 + 2x2 = + + 2 x2 ≥ 3 3 . .2 x = 30 3 180 x x x x x

Vậy chi phí thấp nhất là T = 30 3 180.3000000 = 51 triệu. Câu 40: Chọn D. T r a n g 15 | 22 – Mã đề 002

x = 1+ t  Phương trình tham số của đường thẳng d :  y = 2 + t z = 3 + t  Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm. Theo đề bài d cắt ∆ nên gọi I = ∆ ∩ d => I ∈ d suy ra I (1 + t ; 2 + t ;3 + t ) . Ta có MI = (t ; t ; t + 1) ; mặt phẳng ( P ) có VTPT là n = (1; −1;1) . ∆ song song với mặt phẳng ( P ) nên MI ⊥ n <=> MI .n = 0 <=> 1.t + (−1).t + 1.(1 + t ) = 0 <=> t = −1 => MI = (−1; −1;0) là 1 VTCP của đường thẳng ∆ và ∆ đi qua điểm M (1; 2; 2).

x = 1− t '  Vật PTTS của đường thẳng ∆ cần tìm là  y = 2 − t ' . z = 2  Câu 41: Chọn D. Ta có: | z + 2 |2 = (a + 2) 2 + b 2 ;| z − 2 |2 = (a − 2) 2 + b 2 =>| z + 2 |2 + | z − 2 |2 = 2(a 2 + b 2 ) + 8 = 2 | z |2 +8 = 10 Ta có: A2 = (| z + 2 | +2 | z − 2 |) 2 ≤ (12 + 22 )(| z + 2 |2 + | z − 2 |2 ) = 50 . Vì A ≥ 0 nên từ đó suy ra A ≤ 50 = 5 2 . Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 2 .

Câu 42: Chọn A. Ta có: f '( x)(1 + f ( x))2 = [( f ( x)) 2 ( x − 1)]2 <=>

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được <=> ∫

∫

f '( x)(1 + f ( x)) 2 = ( x − 1) 2. 4 f ( x)

f '( x)(1 + f ( x)) 2 dx = ∫ ( x − 1)2 dx f 4 ( x)

(1 + 2 f ( x) + f 2 ( x)) f '( x) dx = ∫ ( x − 1)2 dx f 4 ( x)

 1 1 1  ( x − 1)3 <=> ∫  4 +2 3 + 2 d ( f ( x )) = +C  3 f ( x) f ( x)   f ( x) 1 1 1 ( x − 1)3 <=> − 3 − 2 − = +C 3 f ( x) f ( x) f ( x) 3

<=> −

1 + 3 f ( x) + 3 f 2 ( x) ( x − 1)3 = +C 3 f 3 ( x) 3

T r a n g 16 | 22 – Mã đề 002

Mà f (1) = −1 => −

=> −

1− 3 + 3 1 = C => C = . −3 3

1 + 3 f ( x) + 3 f 2 ( x) ( x − 1)3 1 = + 3 f 3 ( x) 3 3

1 + 3 f ( x) + 3 f 2 ( x ) 1 ( x − 1)3 <=> + =− 3 f 3 ( x) 3 3 (1 + f ( x))3 <=> = −( x − 1)3 3 f ( x) 3

 1  3 <=> 1 +  = (1 − x) f ( x)   −1 <=> f ( x) = . x 3

Vậy

∫

f ( x)dx = ∫

3 −1 dx = − ln | x | = − ln 3 . Suy ra a = −1; b = 0 hay a + b = −1 . 1 x

Câu 43: Chọn A  x, y ∈ N *: x, y ≤ 2020  x, y ∈ N * : x, y ≤ 2020  <=>  Điều kiện  2 x + 1 . 2y > 0, > 0 x > 3, y > 0   x −3 y+2   y−2   x+4  BPT cho có dạng ( x − 3)( y − 2) log 2  + 1 + ( x + 4)( y + 2) log 3  + 1 ≤ 0(*).  x−2   y+2  2  x+4  Xét y = 1 thì (*) thành −( x − 3) log 2  + 1 + 3( x + 4) log 3 ≤ 0 , rõ ràng BPT này nghiệm đúng với mọi 3  x −3  2  x+4  x > 3 vì −( x − 3) < 0; log 2  + 1  > log 2 (0 + 1) = 0,3( x + 4) > 0, log 3 < 0. 3  x −3  Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ ( x; y ) = ( x;1) với 4 ≤ x ≤ 2020, x ∈ ℕ. Xét y = 2 thì (*) thành 4( x + 4) log 3 1 ≤ 0, BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 4 ≤ x ≤ 2020, x ∈ ℕ. Trường hợp này cho ta 2017 cặp ( x; y ) nữa. Với y > 2, x > 3 thì VT(*) > 0 nên (*) không xảy ra Vậy có đúng 4034 bộ số ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 44: Chọn B. ĐTHS có 3 điểm cực trị <=> ab = −2m 2 < 0 <=> m ≠ 0.

T r a n g 17 | 22 – Mã đề 002

 AB = (m; − m 4 )  A(0;1) x = 0   Ta có: y ' = 4 x3 − 4m2 x = 0 =>  =>  B (m;1 − m 4 ) =>  AC = (− m; − m 4 ) .  x = ±m C (− m;1 − m 4 )    BC = (−2m;0)

 AB 2 = AC 2 = m 2 + m8 =>  2 => m2 + m8 = 4m 2 => m6 = 3 => m = 6 3. 2  BC = 4m Câu 45: Chọn A.

Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa mp ( SBC ) và mp ( ABC ) là SIA = 300. H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d ( A, ( SBC ) ) = AH = a. Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra AI =

AH = 2a. sin 300

Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x, mà AI là đường cao suy ra 2a = x

3 4a ⇒x= . 2 3

Diện tích tam giác đều ABC là S ABC

3 4a 2 3  4a  = . = .  3  3 4

Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra SA = AI . tan 300 =

2a . 3

1 1 4 a 2 3 2 a 8a 3 Vậy VS . ABC = .S ABC .SA = . . = . 3 3 3 9 3

Câu 46: Chọn B.

T r a n g 18 | 22 – Mã đề 002

Đặt t =

8x . x2 + 1

Ta có: t ' =

−8 x 2 + 8

( x2 + 1)

; t ' = 0 ⇔ x = ±1.

Bảng biến thiên:

⇒ t ∈ [ −4; 4] . Xét hàm số: h ( t ) = f ( t ) + a − 1, t ∈ [ −4; 4] , ta có: h ' ( t ) = f ' ( t ) .

t = −4 ∈ [ −4; 4]  h ' ( t ) = 0 ⇔ f ' ( t ) = 0 ⇔ t = −2 ∈ [ −4; 4] .  t = 2 ∈ [ −4; 4] max h ( t ) = Max { a + 5 ; a − 5 }. [ −4;4]

−20 ≤ a + 5 ≤ 20 −25 ≤ a ≤ 15  a + 5 ≤ 20 Yêu cầu bài toán ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ −15 ≤ a ≤ 15 . −20 ≤ a − 5 ≤ 20 −15 ≤ a ≤ 25  a − 5 ≤ 20 Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 47: Chọn B. Dựa vào giả thiết đường thẳng đi qua hai điểm M ( −2; 2 ) và P ( 4;0 ) . Suy ra d : x + 3 y − 4 = 0 ⇒ y =

−1 4 x+ . 3 3

Từ giả thiết ta có hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ⇒ f ' ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c. Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc

đường thẳng d tại x = −2.

1  1 = −8a + 4b − 2c a =  12 0 = a + b + c   1 1 1 1  ⇒ y = x3 + x 2 − x + 1. 1 ⇒ b =  4 12 4 3 12a − 4b + c = − 3  1   c = − 3 d = 1  T r a n g 19 | 22 – Mã đề 002

Từ đ ó

∫ f ( x ) dx = −1

13 . 6

Câu 48: Chọn A. Phương trình tương đương 3

⇔ 3x

x 2 − 2 x + 3−( 2 x − m + 2 )

ln ( 2 x − m + 2 ) ln ( x 2 − 2 x + 3)

.ln ( x 2 − 2 x + 3 ) = 32 x − m + 2.ln ( 2 x − m + 2 ) (*) .

− 2 x +3

Xét hàm đặc trưng f ( t ) = 3t.ln t , t ≥ 2 là hàm số đồng biến nên từ phương trình (*) suy ra

⇔ x 2 − 2 x + 3 = 2 x − m + 2 ⇔ g ( x ) = x 2 − 2 x − 2 x − m + 1 = 0.  x 2 − 4 x + 2m + 2 khi x ≥ m 2 x − 4 khi x ≥ m . Có g ( x ) =  2 ⇒ g '( x) =  khi x ≤ m khi x ≤ m 2 x  x − 2m + 1  x = 2 khi x ≥ m Và g ' ( x ) = 0 ⇔   x = 0 khi x ≤ m

Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: m ≤ 0 ta có bảng biến thiên của g ( x ) như sau:

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thỏa mãn.

Trường hợp 2: m ≥ 2 tương tự. Trường hợp 3: 0 < m < 2, bảng biến thiên g ( x ) như sau:

T r a n g 20 | 22 – Mã đề 002

 m = 1 ( m − 1) = 0   1 Phương trình có 3 nghiệm khi  −2m + 1 = 0 > 2m − 3 ⇔  m = .  2  −2 m + 1 < 0 = 2 m − 3   3 m =  2 2

Câu 49: Chọn D. Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết quả bằng 0 thỏa ta được đáp án A. Tự luận: Ta có w = 3z3 − z2 − 2 z1 = 3z3 + 3 − 3i = 3 ( z3 + 1 − i ) → w = 3 z3 + 1 − i = 3 AM với A ( −1;3)

M ( x; y ) biểu diễn số phức z3 nằm trên đường thẳng d : x − 2 y + 1 = 0 và A ( −1;3) ∉ d . Khi đó w = 3 z3 + 1 − i = 3 AM đạt giá trị nhỏ nhất khi AM ngắn nhất ⇔ AM ⊥ d AM ⊥ d nên AM có phương trình: 2 x + y + 1 = 0.  3 1 Khi đó M = AM ∩ d nên M  − ;  .  5 5

Câu 50: Chọn A.

Gọi I là điểm thỏa mãn: 2 IA + IB − IC = 0 ⇔ 2 OA − OI + OB − OI − OC − OI = 0

(

) (

)

1 1 ⇔ OI = OA + OB − OC = (1;0; 4 ) 2 2

⇔ I (1; 0; 4 ) . Khi đó, với mọi điểm M ( x; y; z ) ∈ ( P ) , ta luôn có

2 2 T = 2 MI + IA + MI + IB − MI + IC

(

) (

)

2 2 2 2 = 2 MI + 2 MI . 2 IA + IB − IC + 2 IA + IB − IC

(

)

= 2 MI 2 + 2 IA2 + IB 2 − IC 2 . Ta tính được 2 IA2 + IB 2 − IC 2 = 30. Do đó, T đạt GTNN ⇔ MI đạt GTNN ⇔ MI ⊥ ( P ) .

T r a n g 21 | 22 – Mã đề 002

Lúc này, IM = d ( I , ( P ) ) =

2.1 − 0 + 2.4 + 8 2

= 6.

22 + ( −1) + 22

Vậy Tmin = 2.6 2 + 30 = 102.

T r a n g 22 | 22 – Mã đề 002

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 03 (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là A. C103 . B. 103 . C. A103 . D. A107 . Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 = 2 , u 2 = 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u1 = 6 và d = 1.

B. u1 = 1 và d = 1.

C. u1 = 5 và d = −1.

D. u1 = −1 và d = −1.

Câu 3 (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −∞; −1) .

B. ( 0;1) .

C. ( −1;0 ) .

D. ( −∞;0 ) .

Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại B. x = 1 A. x = − 1

C. x = 0

D. x = 0

Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 5 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 2 .

B. x = −3 .

2− x là x+3 C. y = − 1 .

D. y = −3 . Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y

x O

A. y = −x 2 + x −1 .

B. y = −x 3 + 3 x + 1 . C. y = x 4 − x 2 + 1 .

D. y = x 3 − 3 x + 1 .

Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y = − x 4 + x 2 + 2 cắt trục Oy tại điểm A. A ( 0; 2 ) .

B. A ( 2;0 ) .

C. A ( 0; − 2 ) .

D. A ( 0;0 ) .

Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. log a 3 = log a . B. log ( 3a ) = 3log a . 3 1 C. log ( 3a ) = log a . D. log a 3 = 3log a . 3 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y = 6 x . A. y ′ = 6 x .

B. y ′ = 6x ln 6 .

C. y ′ =

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P = 3 x5 . 19

1 x3

A. P = x 15 .

A. x = −3 .

B. x = 5 .

D. y ′ = x.6x−1 .

dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả. 1

B. P = x 6 .

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 x−1 =

6x . ln 6

C. P = x 6 .

D. P = x

1 có nghiệm là 16 C. x = 4 .

−

1 15

D. x = 3 .

Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log4 ( 3x − 2) = 2 là A. x = 6 .

B. x = 3 .

C. x =

10 . 3

D. x =

7 . 2

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + sin x là A. x 3 + cos x + C .

C. x 3 − cos x + C .

B. 6 x + cos x + C .

D. 6 x − cos x + C .

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e . e3 x +1 +C . 3x + 1

∫

f ( x ) dx =

∫

f ( x ) dx = e3 + C .

∫ f ( x ) dx = 3e

∫

f ( x ) dx =

+C .

e3 x +C . 3

∫

Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn

f ( x )dx = 7 ,

∫ f ( x )dx = −1 .

Giá trị của

I = ∫ f ( x )dx bằng 0

A. I = 5 .

B. I = 6 .

C. I = 7 .

D. I = 8 .

C. -1.

π 2

Câu 17 (TH) Giá trị của ∫ sin xdx bằng 0

A. 0.

B. 1.

π 2

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là A. z = −2 + i . B. z = −2 − i . C. z = 2 − i . D. z = 2 + i . Câu 19 (TH) Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 1 + 3i . Phần thực của số phức z1 + z2 bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. −2. Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i là điểm nào dưới đây? A. Q (1; 2 ) .

B. P ( −1; 2 ) .

C. N (1; − 2 ) .

D. M ( −1; −2 ) .

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng. A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . 3 2 Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm và diện tích đáy bằng 16cm . Chiều cao của khối chóp đó là B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm . A. 4cm . Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16π . B. 48π . C. 36π . D. 4π . Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . A. 2π a3 .

2π a 3 . 3

π a3 3

D. π a 3 .

Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A ( 2; −3; −6 ) , B ( 0;5; 2 ) . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng

AB là A. I ( − 2;8;8 ) .

B. I (1;1; −2) .

C. I ( −1; 4; 4 ) .

D. I ( 2;2; −4 ) .

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y + 4) 2 + ( z − 1) 2 = 9. Tâm của ( S ) có tọa độ là A. (−2; 4; −1)

B. (2; −4;1)

C. (2; 4;1)

D. ( −2; −4; −1)

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 1 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P ) ? A. M (1; −2;1) .

B. N ( 2;1;1) .

C. P ( 0; −3;2 ) .

D. Q ( 3;0; −4 ) .

 x = 4 + 7t  Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y = 5 + 4t ( t ∈ ℝ ) .  z = −7 − 5t  A. u1 = ( 7; −4; −5) . B. u2 = ( 5; −4; −7 ) . C. u3 = ( 4;5; −7 ) . D. u4 = ( 7; 4; −5 ) .

Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11 Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? A. f ( x ) = x3 − 3x 2 + 3x − 4 .

B. f ( x ) = x 2 − 4 x + 1 .

C. f ( x ) = x 4 − 2 x 2 − 4 .

D. f ( x ) =

2x −1 . x +1

Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 10 x 2 + 2 trên đoạn

[ −1;2] . Tổng

M + m bằng:

A. −27 . B. −29 . C. −20 . Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x ≥ 1 là A. (10; +∞ ) . Câu 33 (VD) Nếu

B. ( 0; +∞ ) .

D. −5 .

C. [10; + ∞ ) .

D. ( −∞;10 ) .

C. 2 .

D. 8 .

∫ f ( x)dx = 4 thì ∫ 2 f ( x)dx bằng

A. 16 .

B. 4 .

Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = (1 − 2i ) . A.

1 . 5

1 . 25

1 . 5

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

( ABC ) bằng

B. 45 o .

A. 30 o .

C. 60 o .

D. 90 o .

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng

2a 3 a 57 2a 57 2a 38 . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2; 0 ) và đi qua điểm A ( 2; − 2; 0 ) là A.

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 100.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 5.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 10.

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25. 2

Vậy phương trình mặt cầu có dạng: ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25.

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2; − 3) và B ( 3; − 1;1) ? x +1 = 2 x −3 C. = 1

y +2 z −3 = −3 4 y + 1 z −1 = 2 −3

x −1 = 3 x −1 D. = 2

y−2 z +3 = −1 1 y −2 z +3 = −3 4 liên tục trên ℝ có đồ thị y = f ′ ( x ) cho như hình dưới đây. Đặt

Câu 39 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) 2

g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. min g ( x ) = g (1) .

B. max g ( x ) = g (1) .

C. max g ( x ) = g ( 3) .

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g ( x ) .

[−3;3]

[ −3;3]

[−3;3]

(

Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 − 12 2 A. 3 .

B. 1.

) (

≥ 3+ 8

C. 2 .

)

là

D. 4 .

1  x + 3 khi x ≥ 1 Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) =  . Tính I = 2 ∫ f ( sin x ) cos xdx + 3∫ f ( 3 − 2 x ) dx 0 5 − x khi x < 1 71 32 A. I = . B. I = 31 . C. I = 32 . D. I = . 6 3 2

π 2 0

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + z là số thuần ảo và z − 2i = 1 ? A. 2 .

B. 1.

C. 0 .

D. Vô số.

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45° . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD theo a . a3 3 a3 2 a3 2 . C. V = . D. V = . 3 3 6 Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

A. V = a3 2 .

B. V =

1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) x −3 y −3 z +2 = = Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : ; −1 −2 1 x − 5 y +1 z − 2 = = d2 : và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0 . Đường thẳng vuông góc với ( P ) , −3 2 1 cắt d1 và d 2 có phương trình là

x − 2 y − 3 z −1 x−3 y −3 z +2 = = = = . B. . 1 2 3 1 2 3 x −1 y +1 z x −1 y +1 z = = . = = . C. D. 1 2 3 3 2 1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số A.

g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x − 1)

A. 3 .

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

B. 5 .

C. 6 .

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn A. 2

B. 0

D. 7

2.9 − 3.6 ≤ 2 ( x ∈ ℝ ) là ( −∞; a ] ∪ ( b; c ] . Khi đó ( a + b + c ) ! bằng 6x − 4x C. 1 D. 6 x

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = x − 3 x 2 + m có đồ thị ( Cm ) , với m là tham số thực. Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1 , S 2 , S 3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 + S3 = S 2 là 5 5 5 5 A. − B. C. − D. 2 4 4 2 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − 1 − i + z − 3 − 2i = 5 . Giá trị lớn nhất của z + 2i bằng:

A. 10.

B. 5.

10 .

D. 2 10 . 2

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 và

M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( S ) sao cho A = x0 + 2 y0 + 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 + y0 + z0 bằng A. 2 .

B. −1.

C. −2 .

D. 1.

1.A 11.C 21.B 31.C 41.B

2.C 12.A 22.B 32.C 42.A

3.C 13.A 23.A 33.D 43.C

4.D 14.C 24.A 34.D 44.A

BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.D 15.D 16.B 17.B 25.B 26.B 27.B 35.B 36.B 37.D 45.C 46.B 47.C

8.A 18.C 28.D 38.D 48.B

9.D 19.B 29.B 39.B 49.B

10.B 20.B 30.A 40.A 50.B

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1 MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm và ứng dụng

NỘI DUNG

Đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số Min, Max của hàm số Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Định nghĩa và tính chất Số phức Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều Thể tích khối đa diện Mặt nón Khối tròn xoay Mặt trụ M ặt c ầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ trong Phương trình mặt cầu không gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Góc Hình học không gian Khoảng cách (11) TỔNG

ĐỀ THAM KHẢO 3, 30 4, 5, 39, 46 31 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19

1 1

1 1 1

1 1 1 1 1 2 1

14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48

1 1

21, 22, 43 23 24

1 1 1

25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2 29 35 36

1 1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1 1 1

TỔNG VDC

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

2 1

1 1

1 1 1

2 4 1 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2 4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1 1 1 50

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là A. C103 . B. 103 . C. A103 . D. A107 . Lời giải Chọn A Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C103 . Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 = 2 , u 2 = 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u1 = 6 và d = 1.

B. u1 = 1 và d = 1.

C. u1 = 5 và d = −1.

D. u1 = −1 và d = −1.

Lời giải Chọn C Ta có: un = u1 + ( n − 1) d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình

u4 = 2 u + 3d = 2 u = 5 ⇔ 1 ⇔ 1 .  d = −1 u2 = 4 u1 + d = 4 Vậy u1 = 5 và d = −1. Câu 3 (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −∞; −1) .

B. ( 0;1) .

C. ( −1;0 ) .

D. ( −∞;0 ) .

Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ′ ( x ) < 0 trên các khoảng ( −1;0 ) và (1;+∞ ) ⇒ hàm số nghịch biến trên ( −1;0 ) .

Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = −1 B. x = 1

C. x = 0 Lời giải

D. x = 0

Chọn D Theo BBT Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 5 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . Lời giải

Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x = 0 . 2− x Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x+3 A. x = 2 . B. x = −3 . C. y = − 1 .

D. y = −3 .

Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số D = ℝ \ {−3} . 2− x = +∞ . x+3 Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −3 . Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Ta có lim + y = lim + x →(−3)

x→(− 3)

x O

A. y = −x 2 + x −1 .

B. y = −x 3 + 3 x + 1 . C. y = x 4 − x 2 + 1 .

D. y = x 3 − 3 x + 1 .

Lời giải Chọn D Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và Khi x → +∞ thì y → +∞ ⇒ a > 0 .

Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y = − x 4 + x 2 + 2 cắt trục Oy tại điểm A. A ( 0; 2 ) .

B. A ( 2;0 ) .

C. A ( 0; − 2 ) .

D. A ( 0;0 ) .

Lời giải Chọn A Với x = 0 ⇒ y = 2 . Vậy đồ thị hàm số y = − x 4 + x 2 + 2 cắt trục Oy tại điểm A ( 0; 2 ) .

Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

1 A. log a 3 = log a . 3 1 C. log ( 3a ) = log a . 3

B. log ( 3a ) = 3log a . D. log a 3 = 3log a . Lời giải

Chọn D log a 3 = 3log a ⇒ A sai, D đúng.

log ( 3a ) = log 3 + loga ⇒ B, C sai. Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y = 6 x . A. y ′ = 6 x .

B. y ′ = 6x ln 6 .

C. y′ =

6x . ln 6

D. y ′ = x.6x−1 .

Lời giải Chọn B Ta có y = 6x ⇒ y ′ = 6x ln 6 .

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P = 3 x5 . 19

1 x3

A. P = x 15 .

dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả. 1

B. P = x 6 .

C. P = x 6 . Lời giải

D. P = x

−

1 15

Chọn C

P = 3 x5 .

1 x3

= x 3 .x

−

3 2

5 3 − 2

= x3

= x6 .

1 có nghiệm là 16 B. x = 5 . C. x = 4 . Lời giải

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 x−1 = A. x = −3 .

D. x = 3 .

Chọn A 1 2 x −1 = ⇔ 2 x −1 = 2−4 ⇔ x − 1 = −4 ⇔ x = −3 . 16 Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log 4 ( 3x − 2) = 2 là A. x = 6 .

B. x = 3 .

C. x =

10 . 3

D. x =

7 . 2

Lời giải Chọn A Ta có: log 4 ( 3x − 2 ) = 2 ⇔ 3x − 2 = 42 ⇔ 3x − 2 = 16 ⇔ x = 6. .

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + sin x là A. x 3 + cos x + C .

B. 6 x + cos x + C .

Chọn C Ta có

∫ ( 3x

+ sin x ) dx = x 3 − cos x + C .

C. x 3 − cos x + C . Lời giải

D. 6 x − cos x + C .

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e3 x . e3 x +1 +C . 3x + 1

∫

f ( x ) dx =

∫

f ( x ) dx = e3 + C .

∫ f ( x ) dx = 3e

∫

f ( x ) dx =

+C .

e3 x +C . 3

Lời giải Chọn D Ta có: ∫ e 3 x dx =

e3 x +C. 3 6

Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn

∫

f ( x )dx = 7 ,

∫ f ( x )dx = −1 . 6

I = ∫ f ( x )dx bằng 0

B. I = 6 .

A. I = 5 .

C. I = 7 . Lời giải

D. I = 8 .

Chọn B 10

Ta có: I = ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = 7 − 1 = 6 . Vậy I = 6. π 2

Câu 17 (TH) Giá trị của ∫ sin xdx bằng 0

A. 0.

B. 1.

C. -1.

π 2

Lời giải Chọn B π 2

∫0 sin xdx = − cos x 2 = 1 . 0 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là A. z = −2 + i .

B. z = −2 − i .

C. z = 2 − i . Lời giải

D. z = 2 + i .

Chọn C Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là z = 2 − i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 1 + 3i . Phần thực của số phức z1 + z2 bằng

A. 1.

B. 3.

C. 4. Lời giải

D. −2.

Chọn B Ta có z1 + z2 = ( 2 + i ) + (1 + 3i ) = 3 + 4i . Vậy phần thực của số phức z1 + z2 bằng 3 . Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i là điểm nào dưới đây?

Giá trị của

A. Q (1; 2 ) .

B. P ( −1; 2 ) .

C. N (1; − 2 ) .

D. M ( −1; −2 ) .

Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i là điểm P ( −1; 2 ) . Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . Lời giải Chọn B

D. 2 .

V = 23 = 8 . Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm 2 . Chiều cao của khối chóp đó là B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm . A. 4cm . Lời giải Chọn B 1 3V 3.32 = = 6 ( cm ) . Ta có Vchop = B.h ⇒ h = 3 B 16 Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16π . B. 48π . C. 36π . D. 4π . Lời giải Chọn A 1 1 Thể tích của khối nón đã cho là V = π r 2 h = π 42.3 = 16π . 3 3 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . A. 2π a3 .

2π a 3 . 3

π a3

3 Lời giải

D. π a 3 .

Chọn A Thể tích khối trụ là V = π R 2 .h = π .a 2 .2a = 2π a 3 . Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A ( 2; −3; −6 ) , B ( 0;5; 2 ) . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng

AB là A. I ( − 2;8;8 ) .

B. I (1;1; −2) .

C. I ( −1; 4; 4 ) .

D. I ( 2;2; −4 ) .

Lời giải Chọn B

 x + xB y A + yB z A + z B ; ; Vì I là trung điểm của AB nên I  A  2 2 2

 vậy I ( 1;1; −2 ) . 

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y + 4) 2 + ( z − 1) 2 = 9. Tâm của ( S ) có tọa độ là A. (−2; 4; −1)

B. (2; −4;1)

Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm ( 2; −4;1)

C. (2; 4;1) Lời giải

D. ( −2; −4; −1)

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 1 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P ) ? A. M (1; −2;1) .

B. N ( 2;1;1) .

C. P ( 0; −3;2 ) .

D. Q ( 3;0; −4) .

Lời giải Chọn B Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình ( P ) , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình ( P ) . Do đó điểm N thuộc ( P ) . Chọn đáp án B.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u4 = ( 7; 4; −5 ) . Chọn đáp án D.

Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11 Lời giải Chọn B 3 n ( Ω ) = C21 = 1330 .

Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, n ( A ) = C153 = 455 . Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: P ( A ) =

n ( A) n (Ω)

13 91 = . 38 266

Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? A. f ( x ) = x3 − 3x 2 + 3x − 4 .

B. f ( x ) = x 2 − 4 x + 1 .

C. f ( x ) = x 4 − 2 x 2 − 4 .

D. f ( x ) =

2x −1 . x +1

Lời giải Chọn A Xét các phương án: 2

A. f ( x ) = x3 − 3x 2 + 3x − 4 ⇒ f ′ ( x ) = 3 x 2 − 6 x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0 , ∀x ∈ ℝ và dấu bằng xảy ra tại x = 1 . Do đó hàm số f ( x ) = x3 − 3x 2 + 3x − 4 đồng biến trên ℝ .

B. f ( x ) = x 2 − 4 x + 1 là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên ℝ . C. f ( x ) = x 4 − 2 x 2 − 4 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên ℝ . D. f ( x ) =

2x −1 có D = ℝ \ {−1} nên không đồng biến trên ℝ . x +1

Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 10 x 2 + 2 trên đoạn

[ −1;2] . Tổng M + m bằng: A. −27 .

B. −29 .

C. −20 . Lời giải

D. −5 .

Chọn C y = x 4 − 10 x 2 + 2 ⇒ y ′ = 4 x 3 − 20 x = 4 x ( x 2 − 5 ) .

x = 0  y′ = 0 ⇔  x = 5 . x = − 5  Các giá trị x = − 5 và x = 5 không thuộc đoạn [ −1;2] nên ta không tính. Có f ( −1) = −7; f ( 0) = 2; f ( 2) = −22 . Do đó M = max y = 2 , m = min y = −22 nên M + m = −20 [ −1;2]

[ −1;2]

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x ≥ 1 là A. (10;+∞ ) .

B. ( 0;+∞ ) .

C. [10;+ ∞ ) .

D. ( −∞;10 ) .

Lời giải Chọn C Ta có: log x ≥ 1 ⇔ x ≥ 10 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [10;+ ∞ ) .

Câu 33 (VD) Nếu

∫ f ( x)dx = 4 thì ∫ 2 f ( x)dx bằng

A. 16 .

B. 4 .

D. 8 .

C. 2 . Lời giải

Chọn D 1

∫ 2 f ( x)dx = 2∫ f ( x)dx = 2.4 = 8 . 2

Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = (1 − 2i ) . A.

1 . 5

C. Lời giải

Chọn D Ta có z = −3 − 4i . 1 1 3 4 Suy ra = =− + i. z −3 − 4i 25 25 2

1  −3   4  Nên z =   +   = . 5  25   25 

1 . 25

1 . 5

( ABC ) bằng

A. 30 o .

B. 45 o .

C. 60 o . Lời giải

D. 90 o .

Chọn B

Ta có: SB ∩ ( ABC ) = B ; SA ⊥ ( ABC ) tại A . ⇒ Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ( ABC ) là AB .

. ⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) là α = SBA

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a nên AB =

AC = 2a = SA . 2

Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A . = 45o . Do đó: α = SBA Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45 o .

a 57 . 19

2a 57 . 19

C. Lời giải

Chọn B

2a 3 . 19

2a 38 . 19

Từ A kẻ AD ⊥ BC mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC

⇒ BC ⊥ ( SAD ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( SBC ) mà ( SAD ) ∩ ( SBC ) = SD

⇒ Từ A kẻ AE ⊥ SD ⇒ AE ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AE 1 1 1 4 = + = 2 2 2 2 AD AB AC 3a 1 1 1 19 2a 57 Trong △SAD vuông tại A ta có: = + = ⇒ AE = 2 2 2 2 AE AS AD 12a 19 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2; 0 ) và đi qua điểm A ( 2; − 2; 0 ) là Trong △ ABC vuông tại A ta có:

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 5.

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25.

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 100. C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 10.

Lời giải Chọn D Ta có: R = IA = 32 + 42 = 5 . 2

Vậy phương trình mặt cầu có dạng: ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25.

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2; − 3) và B ( 3; − 1;1) ? x +1 = 2 x −3 C. = 1

y +2 z −3 = −3 4 y + 1 z −1 = 2 −3

x −1 = 3 x −1 D. = 2 Lời giải

y−2 = −1 y−2 = −3

z +3 1 z +3 4

Chọn D x −1 y − 2 z + 3 Ta có AB = ( 2; −3; 4 ) nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là . = = 2 −3 4 Câu 39 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đồ thị y = f ′ ( x ) cho như hình dưới đây. Đặt 2

g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. min g ( x ) = g (1) . [−3;3]

B. max g ( x ) = g (1) . [ −3;3]

C. max g ( x ) = g ( 3) .

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g ( x ) .

[ −3;3]

Lời giải Chọn B Ta có g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1)

⇒ g ′ ( x ) = 2 f ′ ( x ) − ( 2 x + 2 ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = x + 1 . Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của f ′ ( x ) và y = x + 1 trên khoảng ( −3;3) là x = 1 . Vậy ta so sánh các giá trị g ( −3) , g (1) , g ( 3)

−3

Xét ∫ g ′ ( x )dx = 2 ∫  f ′ ( x ) − ( x + 1) dx > 0

⇔ g (1) − g ( −3) > 0 ⇔ g (1) > g ( −3) . 3

Tương tự xét

∫ g ′ ( x )dx = 2∫  f ′ ( x ) − ( x + 1)dx < 0 ⇔ g ( 3) − g (1) < 0 ⇔ g ( 3) < g (1) . 1

Xét

−3

∫ g ′ ( x )dx = 2 ∫  f ′ ( x ) − ( x + 1)dx + 2∫  f ′ ( x ) − ( x + 1)dx > 0

⇔ g ( 3) − g ( −3) > 0 ⇔ g ( 3) > g ( −3) . Vậy ta có g (1) > g ( 3) > g ( −3) . Vậy max g ( x ) = g (1) . [ −3;3]

(

Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 − 12 2

) (

≥ 3+ 8

)

là

A. 3 .

B. 1.

C. 2 . Lời giải

D. 4 .

Chọn A Ta có −1

( 3 + 8 ) = (3 − 8 ) , (17 − 12 2 ) = ( 3 − 8 ) . Do đó (17 − 12 2 ) ≥ ( 3 + 8 ) ⇔ ( 3 − 8 ) ≥ ( 3 + 8 ) x2

(

⇔ 3+ 8

)

−2 x

(

≥ 3+ 8

)

⇔ −2 x ≥ x 2 ⇔ −2 ≤ x ≤ 0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x ∈ {−2; −1;0} . π 1  x 2 + 3 khi x ≥ 1 Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) =  . Tính I = 2 ∫ 2 f ( sin x ) cos xdx + 3∫ f ( 3 − 2 x ) dx 0 0 5 − x khi x < 1 71 32 A. I = . B. I = 31 . C. I = 32 . D. I = . 6 3 Lời giải Chọn B π

I = 2 ∫ 2 f ( sin x ) cos xdx + 3∫ f ( 3 − 2 x ) dx 0

π 2 0

=2 ∫ f ( sin x ) d ( sin x ) −

3 1 f (3 − 2x ) d (3 − 2x ) 2 ∫0

3 3 f ( x ) dx 0 2 ∫1 1 3 3 = 2 ∫ ( 5 − x ) dx + ∫ ( x 2 + 3 ) d x 0 2 1 = 9 + 22 = 31 1

=2 ∫ f ( x ) dx +

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + z là số thuần ảo và z − 2i = 1 ? A. 2 .

B. 1.

C. 0 .

D. Vô số.

Lời giải Chọn A Đặt z = a + bi với a, b ∈ ℝ ta có : (1 + i ) z + z = (1 + i )( a + bi ) + a − bi = 2a − b + ai . Mà (1 + i ) z + z là số thuần ảo nên 2a − b = 0 ⇔ b = 2a . 2

Mặt khác z − 2i = 1 nên a 2 + ( b − 2 ) = 1 2

⇔ a 2 + ( 2a − 2 ) = 1 ⇔ 5a 2 − 8a + 3 = 0

a = 1 ⇒ b = 2 . ⇔ a = 3 ⇒ b = 6 5 5  Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45° . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD theo a . A. V = a 3 2 .

B. V =

a3 3 . 3

C. V =

a3 2 . 3

D. V =

a3 2 . 6

Lời giải Chọn C S

D 45°

= 45° Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ( ABCD ) là góc SCA

⇒ SA = AC = a 2 . 1 a3 2 Vậy VS . ABCD = .a 2 .a 2 = . 3 3 Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G ( 2; 4 ) và

đi qua gốc tọa độ.

Gọi phương trình của parabol là y = ax2 + bx + c c = 0 a = −1  −b   Do đó ta có  = 2 ⇔ b = 4 .  2a c = 0 2  2 a + 2b + c = 4 Nên phương trình parabol là y = f ( x) = − x2 + 4 x 4  x3  32 ≈ 10, 67(m2 ) Diện tích của cả cổng là S = ∫ (− x 2 + 4x)dx =  − + 2 x 2  4 = 3 3 0   0

Do vậy chiều cao CF = DE = f ( 0,9 ) = 2,79(m)

CD = 4 − 2.0,9 = 2, 2 ( m ) Diện tích hai cánh cổng là SCDEF = CD.CF = 6,138 ≈ 6,14 ( m 2 ) Diện tích phần xiên hoa là S xh = S − SCDEF = 10, 67 − 6,14 = 4,53(m 2 ) Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 = 7368000 ( đ ) và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000 = 4077000 ( đ ) . Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x −3 y −3 z +2 = = ; −1 −2 1

x − 5 y +1 z − 2 = = và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0 . Đường thẳng vuông góc với ( P ) , −3 2 1 cắt d1 và d 2 có phương trình là d2 :

x − 2 y − 3 z −1 = = . 1 2 3 x −1 y +1 z = = . C. 1 2 3 A.

x−3 y −3 z +2 = = . 1 2 3 x −1 y +1 z = = . D. 3 2 1 Lời giải B.

Chọn C Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm. Gọi M = ∆ ∩ d1 ; N = ∆ ∩ d 2 . Vì M ∈ d1 nên M ( 3 − t ;3 − 2t ; − 2 + t ) , vì N ∈ d 2 nên N ( 5 − 3s ; − 1 + 2 s ;2 + s ) .

MN = ( 2 + t − 3s ; − 4 + 2t + 2 s ;4 − t + s ) , ( P ) có một vec tơ pháp tuyến là n = (1;2;3) ; Vì ∆ ⊥ ( P ) nên n , MN cùng phương, do đó:  2 + t − 3s −4 + 2t + 2 s =  M (1; − 1;0 )  s = 1 1 2 ⇔ ⇔  t = 2  N ( 2;1;3)  − 4 + 2t + 2 s = 4 − t + s  2 3 ∆ đi qua M và có một vecto chỉ phương là MN = (1; 2;3 ) .

x −1 y +1 z = = . 1 2 3 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số Do đó ∆ có phương trình chính tắc là

g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x − 1)

A. 3 .

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

B. 5 .

C. 6 . Lời giải

Chọn B 2

Xét hàm số h ( x ) = 2 f ( x ) − ( x − 1) , ta có h′ ( x ) = 2 f ′ ( x ) − 2 ( x − 1) .

h′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = x − 1 ⇔ x = 0 ∨ x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = 3 . Lập bảng biến thiên:

D. 7

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y = h ( x ) có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g ( x ) = h ( x ) nhận có tối đa 5 điểm cực trị.

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn A. 2

B. 0

2.9 x − 3.6 x ≤ 2 ( x ∈ ℝ ) là ( −∞; a ] ∪ ( b; c ] . Khi đó ( a + b + c ) ! bằng 6x − 4x C. 1 D. 6 Lời giải

Chọn C x

3 Điều kiện: 6 x − 4 x ≠ 0 ⇔   ≠ 1 ⇔ x ≠ 0. 2 2x

3 3 2.   − 3.   x x 2.9 − 3.6 2 2 Khi đó ≤2⇔   x   ≤2 x x 6 −4  3   −1  2 x

2t 2 − 3t 2t 2 − 5t + 2 3 Đặt t =   , t > 0 ta được bất phương trình ≤2⇔ ≤0 t −1 t −1 2  3  x 1 1    ≤  1 x ≤ log 3  2 t< 2 2 2 ⇔ 2⇔ ⇔ x    0 < x ≤ log 3 2 1 <  3  ≤ 2 t > 2   2 2   

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  −∞; log 3  2 1 Suy ra a + b + c = log 3 + log 3 2 = 0. 2 2 2

 1   ∪  0;log 3 2 2  2 

Vậy ( a + b + c ) ! = 1

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = x 4 − 3 x 2 + m có đồ thị ( Cm ) , với m là tham số thực. Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1 , S 2 , S 3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 + S3 = S 2 là 5 5 5 5 A. − B. C. − D. 2 4 4 2 Lời giải Chọn B Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 4 − 3 x 2 + m = 0 , ta có m = − x14 + 3 x12 (1) . x1

Vì S1 + S3 = S 2 và S1 = S3 nên S2 = 2S3 hay

∫ f ( x ) dx = 0 . 0

Mà

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 0

 x4   x5  x5 x − 3x + m dx =  − x 3 + mx  = 1 − x13 + mx1 = x1  1 − x12 + m  . 5  5   5 0 4

)

 x4  x4 Do đó, x1  1 − x12 + m  = 0 ⇔ 1 − x12 + m = 0 ( 2 ) . 5  5  Từ (1) và ( 2 ) , ta có phương trình Vậy m = − x14 + 3 x12 =

x14 5 − x12 − x14 + 3 x12 = 0 ⇔ −4 x14 + 10 x12 = 0 ⇔ x12 = . 5 2

5 . 4

Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − 1 − i + z − 3 − 2i = 5 . Giá trị lớn nhất của z + 2i bằng: A. 10.

B. 5.

C. 10 . Lời giải

D. 2 10 .

Chọn B Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) . Khi đó z − 1 − i + z − 3 − 2i = 5 ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) i + ( x − 3) + ( y − 2 ) i = 5 (1) . Trong mặt phẳng Oxy , đặt A (1;1) ; B ( 3; 2 ) ; M ( a; b ) .

⇒ Số phức z thỏa mãn (1) là tập hợp điểm M ( a; b ) trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA + MB = 5 .

Mặt khác AB =

( 3 − 1) + ( 2 − 1)

= 5 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB .

Ta có z + 2i = a + ( b + 2 ) i . Đặt N ( 0; −2 ) thì z + 2i = MN . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB . Phương trình AB : x − 2 y + 1 = 0 .

Ta có H ( −1;0 ) nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H .

 AN = 12 + 32 = 10  Ta có  . 2  BN = 32 + ( 2 + 2 ) = 5 Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có AN ≤ MN ≤ BN = 5 . Vậy giá trị lớn nhất của z + 2i bằng 5 đạt được khi M ≡ B ( 3; 2 ) , tức là z = 3 + 2i . 2

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 và

M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( S ) sao cho A = x0 + 2 y0 + 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 + y0 + z0 bằng A. 2 .

B. −1.

C. −2 . Lời giải

D. 1.

Chọn B Tacó: A = x0 + 2 y0 + 2 z0 ⇔ x0 + 2 y0 + 2 z0 − A = 0 nên M ∈ ( P ) : x + 2 y + 2 z − A = 0 , do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu ( S ) với mặt phẳng ( P ) . Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;1) và bán kính R = 3 .

|6− A| ≤ 3 ⇔ −3 ≤ A ≤ 15 3 Do đó, với M thuộc mặt cầu ( S ) thì A = x0 + 2 y0 + 2z0 ≥ −3 .

Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d ( I , ( P ) ) ≤ R ⇔

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của ( P ) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0 với ( S ) hay M là hình chiếu

của I lên ( P ) . Suy ra M ( x0 ; y0 ; z0 )

Vậy ⇒ x0 + y0 + z0 = −1 .

 x0 + 2 y0 + 2 z0 + 3 = 0 t = −1    x0 = 2 + t  x0 = 1 ⇔ thỏa:   y0 = 1 + 2t  y0 = −1  z0 = 1 + 2t  z0 = −1

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 04 (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 48.

B. 60.

C. 480.

D. 24.

Câu 2: Cho cấp số cộng ( u n ) với u 9 = 5u 2 và u13 = 2u 6 + 5. Khi đó số hạng đầu u1 và công sai d bằng A. u1 = 4 và d = 5 .

B. u1 = 3 và d = 4 .

C. u1 = 4 và d = 3 .

D. u1 = 3 và d = 5 .

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

x y′

0 0

−1

−∞

−

+∞

−

1 −∞

−∞

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1)

B. ( −1;0 ) .

C. ( −1;1) .

D. (1;+∞ ) .

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x = −2 . Câu 5: Cho hàm số

B. x = 2 . , bảng xét dấu của

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B.3. Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

C. x = 1 .

D. x = −1 .

như sau:

C. .

3x + 2 là x −1

D. .

A. y = −2 .

B. y = 3 .

C. x = −2 .

D. x = 3 .

Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y = − x3 + 2 x − 2 .

B. y = x 4 + 2 x 2 − 2 .

C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 . D. y = − x 3 + 2 x + 2 .

Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −1 là: A. 4. B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ln a b = b ln a . B. ln(ab) = ln a.ln b . C. ln(a + b) = ln a + ln b .

D. ln

a ln a = . b ln b

Câu 10: Cho hàm số y = 3 x +1 . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. y′(1) =

9 . ln 3

B. y′(1) = 3ln 3 .

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

C. y′(1) = 9ln 3 .

3 . ln 3

a5 bằng

A. a 5 .

D. y′(1) =

B. a 2 .

C. a 5 . 1 Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình log 25 ( x + 1) = . 2 A. x = 4 . B. x = 6 . C. x = 24 .

D. a 10 .

D. x = 0 .

Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 ( x − 4) = 2 là A. x = 4 .

B. x = 13 .

C. x = 9 .

D. x =

1 . 2

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 1 là A. 6x + C .

x3 + x+C. 3

C. x3 + x + C .

D. x3 + C .

Câu 15: Biết

∫ f ( x ) dx = e

+ sin x + C . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f ( x ) = e x − sin x . B. f ( x ) = e x − cos x . C. f ( x ) = e x + cos x . D. f ( x ) = e x + sin x . 2

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có

∫ 0

9 A. I = . 4

B. I = 36 .

f ( x )dx = 9; ∫ f ( x )dx = 4 . Tính I = ∫ f ( x )dx ? C. I = 13 .

D. I = 5 .

Câu 17: Tích phân ∫ (2 x + 1) dx bằng 0

A. 6.

B. 9.

C. 12.

D. 3. 2

Câu 18: Cho z1 = 4 − 2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z2 = (1 − 2i ) + z1 . A. −6i .

B. −2i .

C. -2.

D. −6 .

Câu 19: Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i . Tìm số phức z = z1 − z2 . A. z = 11 . B. z = 3 + 6i . C. z = −1 − 10i . D. z = −3 − 6i . Câu 20: Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) có phần thực khác 0. Biết số phức w = iz 2 + 2 z là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. M ( 0;1) .

B. N ( 2; −1) .

C. P (1;3) .

D. Q (1;1) .

Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10 . B. 15 . C. 30 . Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a,2a,3a.

D. 11.

A. 2a 3 . B. a 3 . C. 3a 3 . D. 6a 3 . Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng

B. 12π . C. 48π . D. 24π . A. 36π . Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng hπ r 2 4hπ r 2 . B. 2hπ r 2 . C. hπ r 2 . D. . 3 3 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(−1;0; 0) , B(0; −2;0) , C (0;0;3) . Mặt

phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là

x y z + + = −1 . −1 −2 3 x y z C. + + =0. −1 −2 3 A.

B. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 0 . D.

Câu 26: Thể tích của khối cầu ( S ) có bán kính R =

A. 4 3π .

B. π .

x y z + + = 1. −1 −2 3

3 bằng 2

3π . 4

3π . 2

Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P) ? A. Q (2; −1; −5) .

B. P (0;0; −5) .

C. N (−5;0; 0) .

D. M (1;1;6) .

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z − 1 = 0 và (Q) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Khi đó giao tuyến của ( P) và (Q ) có một vectơ chỉ phương là A. u = (1;3;5) . B. u = (−1;3; −5) . C. u = (2;1; −1) . D. u = (1; −2;1) .

1 -1

A. y =

2x +1 . x +1

B. y =

x −1 . x +1

C. y =

x+2 . x +1

D. y =

x+3 . 1− x

Câu 31: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = − x 4 + 2 x 2 − 3 trên đoạn [-2;0] là A. max f ( x) = −2 tại x = −1 ; min f ( x) = −11 tại x = −2 . [ − 2;0]

[ − 2;0]

B. max f ( x) = −2 tại x = −2 ; min f ( x ) = −11 tại x = −1 . [ − 2;0]

[ − 2;0]

C. max f ( x) = −2 tại x = −1 ; min f ( x) = −3 tại x = 0 . [ − 2;0]

[ − 2;0]

D. max f ( x) = −3 tại x = 0 ; min f ( x ) = −11 tại x = −2 . [ − 2;0]

[ − 2;0]

Câu 32: Nghiệm của bất phương trình 32 x +1 > 33− x là 3 2 2 A. x > . B. x < . C. x > − . 2 3 3 Câu 33: Nếu

1

D. x >

2 . 3



∫ f ( x)dx = 8 thì ∫  2 f ( x ) + 1 dx bằng

A. 18 .

B. 6 .

C. 2 .

D. 8 .

Câu 34: Cho hai số phức z1 = 2 − 3i, z2 = 1 + i. Tìm số phức z = z1 + z2 . A. z = 3 + 3i .

B. z = 3 + 2i .

C. z = 2 − 2i .

D. z = 3 − 2i .

Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC = a 3 , AC = 2 a .Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 45° .

B. 30° .

C. 60° .

D. 90° .

Câu 36: . Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng

A. 90°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 60°.

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1)2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 9. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng B. 9 . C. 15 . D. 7 . A. 3 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3;1) và B ( 5; 2; − 3) . Đường thẳng AB có phương trình tham số là:  x = 5 + 3t  A.  y = 2 + t .  z = −3 + 4t 

 x = 2 + 3t  B.  y = 3 + t .  z = 1 + 4t 

 x = 5 + 3t  C.  y = 2 − t .  z = 3 − 4t 

 x = 2 + 3t  D.  y = 3 − t .  z = 1 − 4t 

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. y 4

-2

-3

2 3

O -2

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [ −2;3] bằng:

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5. 2

Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 8 x.21−x > A. 2 .

D. 5 . 1 1  Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và thoả mãn f ( x ) + 2 f   = 3 x với x ∈  ; 2  . Tính  x 2  A.

3 2

B. 3 .

3 B. − . 2

B. 4

C. 4 .

9 . 2

C. 6

∫ 1 2

f ( x) dx . x

9 D. − . 2

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 1 + A. 5

( 2)

5i 2

D. 8

= 120° , AB = a . Cạnh bên SA Câu 43: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC vuông góc với mặt đáy, SA = a . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 3 . 6 Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 ( t ) = 7t ( m/s ) . Đi được 5 ( s ) , người A.

a3 3 . 12

a3 3 . 4

a3 3 . 2

lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc

(

)

a = −70 m/s 2 . Tính quãng đường S ( m ) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. S = 87,50 ( m ) .

B. S = 94, 00 ( m ) .

C. S = 95, 70 ( m ) .

D. S = 96, 25 ( m ) .

Câu 45: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d :

x −1 y z +1 = = và 2 1 3

đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2 x + y − z = 0 là A. x + 2 y − 1 = 0 .

B. x − 2 y + z = 0 .

C. x − 2 y − 1 = 0 .

D. x + 2 y + z = 0 .

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có bảng biến thiên trên ℝ như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( cos x )

A. 5. B. 3. C. 10. D. 1. sin x 1+sin x Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 + 2 − m = 0 có nghiệm. A.

5 ≤ m ≤ 8. 4

5 ≤ m ≤ 9. 4

5 ≤ m ≤ 7. 4

5 ≤ m ≤ 8. 3

Câu 48: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1(m 2 ) của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 6.520.000 đồng.

B. 6.320.000 đồng.

C. 6.417.000 đồng

Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 2

D. 6.620.000 đồng.

z − 3 − 4i = 5 và biểu thức

M = z + 2 − z − i đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z + i .

A. z + i = 61 .

B. z + i = 3 5 .

C. z + i = 5 2 .

D. z + i = 41 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho các mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 , ( Q ) : 2 x + y + z − 1 = 0 . Gọi

(S )

là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là một đường

tròn có bán kính 2 và ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác

định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu ( S ) thỏa mãn yêu cầu. A. r = 3 .

B. r = 2 .

C. r =

3 . 2

D. r =

3 2 . 2

-----------HẾT---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN 1. D 11. B 21. A 31. A 41. A

2. B 12. A 22. D 32. D 42. C

3. A 13. D 23. D 33. B 43. A

4. C 14. C 24. A 34. D 44. D

5. B 15. C 25. D 35. C 45. C

6. B 16. C 26. D 36. B 46. A

7. A 17. C 27. D 37. A 47. A

8. A 18. C 28. D 38. A 48. C

9. A 19. D 29. D 39. C 49. A

10. C 20. D 30. A 40. A 50. D

MA TRẬN

Lớp Chương

Đạo hàm và ứng dụng

Hàm số mũ Logarit

Mức độ

Tổng dạng NB TH VD VDC bài

Dạng bài

Trích dẫn đề Minh Họa

Đơn điệu của HS

3 , 30

Cực trị của HS

4, 5,39,46

Min, Max của hàm số

Đường tiệm cận

12 Số phức

2 1

Khảo sát và vẽ đồ 7,8 thị

Lũy thừa - mũ Logarit

9, 11

HS Mũ - Logarit

PT Mũ - Logarit

12, 13, 47

Định nghĩa và tính chất

18,20,34,42,49

Phép toàn

1 1

3 2

5 1

PT bậc hai theo hệ số thực

Nguyên Hàm Tích Phân

4 1

BPT Mũ - Logarit 32,40

Tổng Chương

Nguyên hàm

14, 15

Tích phân

16,17,33,41

Ứng dụng TP tính 44, 48 diện tích

2 2 1

4 1

Ứng dụng TP tính thể tích

Đa diện lồi - Đa diện đều

Khối đa diện

3 Thể tích khối đa diện

21, 22, 43

Khối tròn xoay

Khối nón

Khối trụ

Phương pháp tọa độ

Phương trình mặt cầ u

26, 37, 50

Khối cầu

Giải tích trong không gian

Tổ hợp - xác suất 11

Hình học không gian

3 8

Phương trình mặt phẳng

Phương trình đường thẳng

28, 38, 45

Hoán vị - Chỉnh h ợ p - Tổ h ợ p

Cấp số cộng ( cấp 2 số nhân)

1 1

Xác suất

Góc

Khoảng cách

1 2

Tổng

Nhận xét đề minh họa môn Toán 2021: Các câu khó, mức độ 4 thuộc về các phần: (1), (2), (3), (4), (7). Các câu mức độ 3 có khoảng 10 câu và có đủ ở các phần, còn lại 35 câu mức 1-2. Nội dung của lớp 11 chiếm 10%, các câu mức độ 1-2. Các câu ở mỗi mức độ đang được sắp xếp theo từng chương (giống năm 2017), nhưng đề chính thức chắc không như thế. • So về mức độ thì đề này dễ hơn đề chính thức năm 2019 nhưng khó hơn đề năm 2020. • Không có xuất hiện phần: lượng giác, bài toán vận tốc, bài toán lãi suất, phương trình tiếp tuyến, khoảng cách đường chéo nhau. • • • •

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 48.

B. 60.

C. 480.

D. 24.

Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 + 6 + 10 = 24.

Câu 2: Cho cấp số cộng ( u n ) với u 9 = 5u 2 và u13 = 2u 6 + 5. Khi đó số hạng đầu u1 và công sai d bằng A. u1 = 4 và d = 5 .

B. u1 = 3 và d = 4 .

C. u1 = 4 và d = 3 .

D. u1 = 3 và d = 5 . Lời giải

Chọn B

u1 + 8d = 5 ( u1 + d ) u9 = 5u2 4u1 − 3d = 0 u = 3 ⇔ ⇔ ⇔ 1 Ta có  . u13 = 2u6 + 5 u1 + 12d = 2 ( u1 + 5d ) + 5 u1 − 2d = −5 d = 4 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

x y′

−∞

−1

−

0 0

+∞

−

1 −∞

−∞

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 0;1)

B. ( −1;0 ) .

C. ( −1;1) . Lời giải

Chọn A Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

D. (1;+∞ ) .

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

A. x = −2 .

B. x = 2 .

C. x = 1 .

D. x = −1 .

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên chọn B

Câu 5: Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f '( x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B. 3 .

C. .

D. .

Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu f '( x) ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = −1; x = 1 và đạt cực đại tại x = 0 Vậy hàm số có 3 cực trị.

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = −2 .

3x + 2 là x −1

B. y = 3 .

C. x = −2 .

D. x = 3 .

Lời giải Chọn B Ta có TCN: y =

a =3 c

Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y = − x3 + 2 x − 2 .

B. y = x 4 + 2 x 2 − 2 .

C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 . D. y = − x 3 + 2 x + 2 .

Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C. Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D. Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −1 là: A. 4. B. 3.

C. 2.

D. 1.

Lời giải. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = f(x) và y = -1. Suy ra số nghiệm là 4 Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? a ln a A. ln ab = b ln a . B. ln(ab) = ln a.ln b . C. ln(a + b) = ln a + ln b . D. ln = . b ln b Lời giải. Áp dụng công thức logarit của lũy thừa ln aα = α ln a. . Chọn đáp án A

Câu 10: Cho hàm số y = 3x +1 . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. y′(1) =

9 . ln 3

B. y′(1) = 3ln 3 .

C. y′(1) = 9ln 3 .

D. y′(1) =

Lời giải. Ta có y′ = 3x +1 ln 3 nên y′(1) = 9ln 3 . Chọn đáp án C Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

a5 bằng

A. a 5 . Lời giải: n

m n

B. a 2 5

C. a 5 .

D. a 10

5 2

a = a nên a = a . Chọn B.

Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình log 25 ( x + 1) = A. x = 4 . Lời giải:

B. x = 6 .

Điều kiện x > −1. Có log 25 ( x + 1) =

1 . 2 C. x = 24 .

D. x = 0

1 ⇒ x + 1 = 5 ⇔ x = 4. Thõa mãn điều kiện. 2

Chọn đáp án A Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 ( x − 4) = 2 là A. x = 4 .

B. x = 13 .

C. x = 9 .

ĐKXĐ: x − 4 > 0 ⇔ x > 4 .

log3 ( x − 4) = 2 ⇔ x − 4 = 9 ⇔ x = 13 (thỏa mãn ĐKXĐ). Chọn B Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + 1 là

D. x =

1 . 2

3 . ln 3

A. 6x + C .

x3 + x+C. 3

C. x3 + x + C .

D. x3 + C .

Lời giải

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 3x

Ta có

+ 1) dx =

3x + x + C = x3 + x + C . 3

Chọn C Câu 15: Biết

∫ f ( x ) dx = e

+ sin x + C . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f ( x ) = e x − sin x . B. f ( x ) = e x − cos x . C. f ( x ) = e x + cos x . D. f ( x ) = e x + sin x . Lời giải Ta có:

∫ f ( x ) dx = e

+ sin x + C ⇒ f ( x ) = ( e x + sin x + C )′ ⇒ f ( x ) = e x + cos x .

Chọn C 2

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có

∫ 0

9 A. I = . 4

B. I = 36 .

f ( x )dx = 9; ∫ f ( x )dx = 4 . Tính I = ∫ f ( x )dx ? C. I = 13 .

D. I = 5 .

Lời giải Chọn C 4

Ta có

∫

f ( x ) dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = 9 + 4 = 13 .

2 3

Câu 17: Tích phân ∫ (2 x + 1) dx bằng 0

A. 6. Lời giải

B. 9.

C. 12.

D. 3.

Ta có ∫ (2 x + 1) dx = ( x 2 + x) = 12 0

Chọn C 2

Câu 18: Cho z1 = 4 − 2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z2 = (1 − 2i ) + z1 . A. −6i .

B. − 2i .

C. −2 . Lời giải

D. −6 .

Ta có z2 = (1 − 2i ) + z1 = −3 − 4i + 4 + 2i = 1 − 2i . Vậy phần ảo của số phức z2 là −2 . Chọn C Câu 19: Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i . Tìm số phức z = z1 − z2 .

A. z = 11 . B. z = 3 + 6i . C. z = −1 − 10i . Lời giải: z = z1 − z2 = (4 − 3i ) − (7 + 3i ) = (4 − 7) + ( −3i − 3i ) = −3 − 6i.

D. z= −3 − 6i .

Chọn đáp án D Câu 20: Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) có phần thực khác 0. Biết số phức w = iz 2 + 2 z là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. M ( 0;1) .

B. N ( 2; −1) .

C. P (1;3 ) .

D. Q (1;1) .

Lời giải Ta có z = x + yi ( x, y ∈ ℝ; x ≠ 0 ) 2

(

)

Mặt khác w = iz 2 + 2 z = i ( x + yi ) + 2 ( x − yi ) = 2 ( x − xy ) + x 2 − y 2 − 2 y i .

 x = 0 ( kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn ) Vì w là số thuần ảo nên x − xy = 0 ⇔  .  y − 1 = 0 (tháa m·n ®iÒu kiÖn) Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình y − 1 = 0 (trừ điểm M ( 0;1) ), do đó đường thẳng này đi qua điểm Q (1;1) .

Chọn D Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10 . Chọn A

B. 15 .

C. 30 .

D. 11.

1 1 Thể tích của khối chóp đã cho là V = .B.h = .5.6 = 10. 3 3 Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a,3a.

A. 2a3 .

B. a3 .

C. 3a3 . Lời giải

D. 6a3 .

Chọn D Ta có V = a.2a.3a = 6a3 . Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 36π .

B. 12π .

C. 48π . Lời giải

D. 24π .

Chọn D Diện xung quanh của hình trụ là S xq = 2π rl = 2π .3.4 = 24π . Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng A.

hπ r 2 . 3

B. 2hπ r 2 .

C. hπ r 2 .

4 hπ r 2 . 3

Lời giải Theo lý thuyết, thể tích khối nón là V =

hπ r 3

Chọn A. Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( −1;0; 0) , B (0; −2;0) , C (0;0;3) . Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là x y z + + = −1 . −1 −2 3 x y z C. + + =0. −1 −2 3

B. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 0 .

x y z + + = 1. −1 −2 3 Lời giải D.

Chọn D Mặt phẳng đi qua ba điểm A( −1;0; 0) , B (0; −2;0) và C (0;0;3) là mặt phẳng đoạn chắn và có phương trình là

x y z + + = 1. −1 −2 3

Câu 26: Thể tích của khối cầu ( S ) có bán kính R =

A. 4 3π .

B. π .

3 bằng 2

3π . 4

3π . 2

Lời giải 3

4 4  3 3π Ta có: thể tích khối cầu: V = π R 3 = π  .  = 3 3  2  2 Chọn D Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới

đây thuộc ( P ) ? A. Q (2; −1; −5) .

B. P (0;0; −5) .

C. N ( −5;0; 0) .

D. M (1;1;6) .

Lời giải Đặt f ( x; y; z ) = x − 2 y + z − 5 . Với phương án A: Ta có f (2; −1;5) = 2 − 2( −1) + 5 − 5 = 4 ≠ 0 nên điểm Q (2; −1; −5) không thuộc mặt phẳng ( P ) . Với phương án B: f (0;0; −5) = 0 − 2.0 + (−5) − 5 = −10 ≠ 0 nên điểm P (0;0; −5) không thuộc mặt phẳng ( P ) . Với phương án C: f ( −5;0; 0) = −5 − 2.0 + 0 − 5 = −10 ≠ 0 nên điểm N ( −5; 0;0) không thuộc mặt phẳng ( P ) . Với phương án D: f (1;1;6) = 1 − 2.1 + 6 − 5 = 0 nên điểm M (1;1;6) nằm trên mặt phẳng ( P ) .

Đáp án D Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z − 1 = 0 và (Q) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Khi đó giao tuyến của ( P ) và (Q ) có một vectơ chỉ phương là A. u = (1;3;5) . B. u = (−1;3; −5) . C. u = (2;1; −1) . D. u = (1; −2;1) . Đáp án A Cách 1: Giao tuyến của ( P ) và (Q) là nghiệm của hệ phương trình: 2 x + y − z − 1 = 0 2 x + y = z + 1 <=>   x − 2 y + z − 5 = 0 x − 2 y = −z + 5 2( z + 1) + (− z + 5) z + 7  =  x = 5 5 <=>  ( z + 1) − 2( − z + 5) 3 z −9 y = =  5 5 x−2 y z −3 => = = 1 3 5 Do đó, đáp án đúng là A. Cách 2: ud = [nP , nQ ] = (1;3;5)

Câu 29: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0;1; 2;3; 4;5; 6}. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn 41 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 42 42 6 6 Lời giải Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” <=> Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn. Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho Số cách chọn a : 6 cách; Số cách chọn b : 6 cách => Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là 6.6 = 36 số => S có 36 phần tử. Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S : C362 = 630 cách Gọi biến cố A : “Tích hai số được chọn là một số chẵn” Gọi biến cố A : “Tích hai số được chọn là một số lẻ” Số các số lẻ trong S : 3.5 = 15 (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hang chục khác 0). Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: C152 = 105 cách | Ω | 105 1 1 5 P ( A) = A = = . Vậy P( A) = 1 − P( A) = 1 − = 6 6 | Ω | 630 6 Đáp án D. Câu 30: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 4

1 -1

A. y =

2x +1 . x +1

B. y =

x −1 . x +1

C. y =

Lời giải: Nhận xét: Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định Ta loại phương án C Tìm các tiệm cận thích hợp: x = -1, y = 2, do đó ta chọn y =

x+2 . x +1

D. y =

x+3 . 1− x

2x +1 x +1

Chọn A. Câu 31: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = − x 4 + 2 x 2 − 3 trên đoạn [-2;0] là A. max f ( x) = −2 tại x = −1 ; min f ( x) = −11 tại x = −2 . [ − 2;0]

[ − 2;0]

B. max f ( x) = −2 tại x = −2 ; min f ( x ) = −11 tại x = −1 . [ − 2;0]

[ − 2;0]

C. max f ( x) = −2 tại x = −1 ; min f ( x) = −3 tại x = 0 . [ − 2;0]

[ − 2;0]

D. max f ( x) = −3 tại x = 0 ; min f ( x ) = −11 tại x = −2 . [ − 2;0]

[ − 2;0]

Lời giải: Ta có y’ = -4x3 + 4x, y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt x = 0, x = 1, x = -1 y(0) = -3, y(1) = -2, y(-1) = -2, y(-2) = -11 So sánh ta chọn phương án A Câu 32: Nghiệm của bất phương trình 32 x +1 > 33− x là

A. x >

3 . 2

B. x <

2 . 3

2 C. x > − . 3

D. x >

2 . 3

Lời giải

32 x +1 > 33− x <=> 2 x + 1 > 3 − x <=> x >

2 3

Vậy chọn D. Câu 33: Nếu

1



∫ f ( x)dx = 8 thì ∫  2 f ( x ) + 1 dx bằng

A. 18 .

B. 6 .

C. 2 .

D. 8 .

Lời giải Chọn B 3

1 1 1  ∫1  2 f ( x ) + 1 dx = 2 ∫1 f ( x ) dx + ∫1 dx = 2 .8 + 2 = 6 .

Câu 34: Cho hai số phức z1 = 2 − 3i, z2 = 1 + i. Tìm số phức z = z1 + z2 . A. z = 3 + 3i .

B. z = 3 + 2i .

C. z = 2 − 2i .

D. z = 3 − 2i .

Lời giải Chọn D Ta có z = z1 + z2 = ( 2 − 3i ) + (1 + i ) = ( 2 + 1) + ( −3 + 1) i = 3 − 2i.

A. 45° .

B. 30° .

C. 60° . Lời giải

Chọn C = ϕ (Vì AB là hình chiếu của SB + Ta có: ( SB, ( ABC ) ) = ( SB, BA ) = SBA

lên mặt phẳng ( ABC ) ) + Tính: tan ϕ =

SA . AB

+ Tính: AB = AC 2 − BC 2 =

Suy ra: tan ϕ =

( 2a )

(

− a 3

)

= a2 = a .

SA a 3 = = 3 ⇒ ϕ = 60° . AB a

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60° .

D. 90° .

Câu 36: . Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng

A. 90°. Lời giải :

B. 45°.

C. 30°.

D. 60°.

Ta có SA ⊥ ( ABC ) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABC ) . Do đó

. Tam giác ABC vuông tại B, ( SC , ( ABC ) ) = ( SC , AC ) = SCA

AB = a 3 và BC = a nên

= 45°. Vậy AC = AB 2 + BC 2 = 4a 2 = 2a. Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA

( SC , ( ABC ) ) = 45°. Đáp án B. Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y + 1)2 + z 2 = 9. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 9 . C. 15 . D. 7 . Lời giải: 2

Ta có R = 9 nên R = 3.

Đáp án A. Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3;1) và B ( 5;2; − 3) . Đường thẳng AB có phương trình tham số là:  x = 5 + 3t  A.  y = 2 + t .  z = −3 + 4t 

 x = 2 + 3t  B.  y = 3 + t .  z = 1 + 4t 

 x = 5 + 3t  C.  y = 2 − t .  z = 3 − 4t 

 x = 2 + 3t  D.  y = 3 − t .  z = 1 − 4t 

Lời giải Chọn D

+ Ta có: AB = ( 3; − 1; − 4 ) + Đường thẳng AB có 1 vectơ chỉ phương là u = AB = ( 3; − 1; − 4 ) và đi qua điểm A ( 2;3;1) nên có  x = 2 + 3t  phương trình tham số là  y = 3 − t .  z = 1 − 4t 

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên.

y 4

-2

-3

O -2

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [ −2;3] bằng:

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải. Nhận thấy trên đoạn [ −2;3] đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ ( 3;4 ) .

 → giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [ −2;3] bằng 4. Chọn C. 2

Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 8 x .21−x > A. 2 .

B. 3 .

Lời giải. Bất phương trình 8 .2 x

1− x 2

C. 4 . >

( 2)

⇔ 2 .2

1− x 2

( 2)

D. 5 . x

>2 ⇔2

3 x +1− x 2

> 2x

⇔ 3 x + 1 − x 2 > x ⇔ x 2 − 2 x −1 < 0 ⇔ 1 − 2 < x < 1 + 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 1 − 2;1 + 2 .

(

)

Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc S là {1;2}. Chọn A.

1 1  Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và thoả mãn f ( x ) + 2 f   = 3 x với x ∈  ; 2  . Tính  x 2 

3 2

3 B. − . 2

9 . 2 Lời giải C.

Chọn A 2

Đặt I = ∫ 1 2

f ( x) x

f ( x) 1  1 Với x ∈  ; 2  , f ( x ) + 2 f   = 3 x ⇔ +2 x 2  x 1 2 2 f  2  f ( x) x ⇒∫ dx + 2∫   dx = ∫ 3dx (1) x x 1 1 1 2

1 1 1 1 Đặt t = ⇒ dt = − 2 dx ⇒ − dt = dx . x x t x 1 2 f  2  f (t ) x 2 ∫   dx = 2 ∫ dt = 2 I . x t 1 1 2

2 2

(1) ⇒ 3I = ∫ 3dx ⇒ I = 1 2

3 . 2

1 f   x =3 . x

9 D. − . 2

∫ 1 2

f ( x) x

dx .

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 1 + A. 5

B. 4

C. 6

5i 2

D. 8

Lời giải Cách 1: Ta đặt z = x + y, ( x, y ∈ ℝ ) . Lúc này x 2 + y 2 = 1 ⇒ y 2 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ y ≤ 1 Ta có A = 1 +

= 1+

5i 5i = 1+ z x + yi

5i ( x − yi ) = 1 + 5ix − 5 yi 2 2 2 x +y

= 1 + 5 y + 5 xi 2

⇔ A2 = 25 x 2 + ( 5 y + 1) = 25 + 10 y + 1 ≤ 36 , (do y ≤ 1 )

Dấu bằng xảy ra khi y = 1; x = 0

Cách 2: Ta có: A = 1 +

5i 5i 5 ≤1+ = 1+ = 6 z z z

Khi z = i ⇒ A = 6 .

Đáp án C. = 120° , AB = a . Cạnh bên SA Câu 43: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC vuông góc với mặt đáy, SA = a . Thể tích khối chóp đã cho bằng

a3 3 A. . 12

a3 3 B. . 4

a3 3 C. . 2 Lời giải

Tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = a . 2 1 = 1 .a.a.sin120° = a 3 . S△ ABC = . AB. AC.sin BAC 2 2 4

1 1 a2 3 a3 3 VS . ABC = .S△ ABC .SA = . .a = . Chọn A 3 3 4 12

a3 3 D. . 6

Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 ( t ) = 7t ( m/s ) . Đi được 5 ( s ) , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc

(

)

a = −70 m/s 2 . Tính quãng đường S ( m ) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. S = 87,50 ( m ) .

B. S = 94, 00 ( m ) .

C. S = 95, 70 ( m ) .

D. S = 96, 25 ( m ) .

Lời giải Chọn D. Vận tốc ô tô tại thời điểm bắt đầu phanh là: v1 ( 5) = 35 ( m / s ) . Vận tốc của chuyển động sau khi phanh là:

v2 ( t ) = −70t + C . Do

v2 ( 0 ) = 35

⇒ C = 35

⇒ v2 ( t ) = −70t + 35 .

1 . 2 Quãng đường S ( m ) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là:

Khi xe dừng hẳn tức là v2 ( t ) = 0 ⇒ −70t + 35 = 0 ⇒ t =

1 2

S ( m ) = ∫ 7t. dt + ∫ ( −70t + 35 ) dt = 96, 25 ( m ) .

Câu 45: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d :

x −1 y z +1 = = và 2 1 3

đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2 x + y − z = 0 là A. x + 2 y − 1 = 0 .

B. x − 2 y + z = 0 .

C. x − 2 y − 1 = 0 .

D. x + 2 y + z = 0 .

Lời Giải Chọn C

Ta có véc tơ chỉ phương ud = (2;1;3) , véc tơ pháp tuyến n( Q ) = (2;1; −1) Ta có điểm A = (1;0; −1) ∈ d => A = (1;0; −1) ∈ ( P )

Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A = (1; 0; −1) và có véc tơ pháp tuyến n( P ) = u( d ) , n( Q )  = ( −4;8;0) . Phương trình mặt phẳng ( P ) : −4( x − 1) + 8( y − 0) + 0( z + 1) = 0 <=> x − 2 y − 1 = 0

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có bảng biến thiên trên ℝ như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( cos x )

A. 5.

B. 3.

C. 10. Lời giải

D. 1.

Chọn A Đặt t = cos x ⇒ −1 ≤ t ≤ 1 ⇒ y = f ( t ) có giá trị lớn nhất bằng 5 trên [ −1;1] (suy ra từ bảng biến thiên). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( cos x ) bằng 5.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 sin x + 21+sin x − m = 0 có nghiệm.

5 5 5 ≤ m ≤ 9. C. ≤ m ≤ 7. D. ≤ m ≤ 8. 4 4 3 1 Lời giải. Đặt t = 2 sin x , điều kiện ≤ t ≤ 2. 2 2 Phương trình trở thanh t + 2t − m = 0 ⇔ t 2 + 2t = m . 1  1  Xét hàm f (t ) = t 2 + 2t trên đoạn  ;2 , ta có f ' (t ) = 2t + 2 > 0, ∀t ∈  ;2.  2   2  1  Suy ra hàm số f (t ) đồng biến trên đoạn  ;2 .  2  A.

5 ≤ m ≤ 8. 4

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi min f (t ) ≤ m ≤ max f (t ) 1     ;2   2 

1  ;2   2 

1 5 ⇔ f   ≤ m ≤ f (2) ⇔ ≤ m ≤ 8. Chọn A.  2  4 Câu 48: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1(m 2 ) của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 6.520.000 đồng.

B. 6.320.000 đồng.

C. 6.417.000 đồng

D. 6.620.000 đồng.

Lời giải Chọn C.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Trong đó A( −2,5;1,5), B (2, 5;1,5), C (0; 2) Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng y = ax 2 + bx + c , với a; b; c ∈ ℝ . Do Parabol đi qua các điểm A( −2,5;1,5), B (2, 5;1,5), C (0; 2) nên ta có hệ phương trình

−2  a ( −2,5) 2 + b( −2,5) + c = 1,5 a = 25   2 a ( −2,5) + b(2,5) + c = 1, 5 <=> b = 0 . c = 2 c = 2    Khi đó phương trình Parabol là y =

−2 2 x +2. 25

Diện tích S của cửa rào sắt là diện tích phần hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số y =

−2 2 x + 2 , trục 25

hoành và hai đường thẳng x = −2,5 , x = 2, 5 . 2,5

Ta có S =

 −2

∫  25 x

−2,5

55  . + 2  dx = 6 

Vậy ông An phải trả số tiền để làm cái cửa sắt là S .(700000) =

55 .700000 ≈ 6.417.000 (đồng). 6

Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 2

z − 3 − 4i = 5 và biểu thức

M = z + 2 − z − i đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z + i .

A. z + i = 61 .

B. z + i = 3 5 .

C. z + i = 5 2 .

Đáp án A. Lời giải Gọi z = x + yi, ( x ∈ ℝ, y ∈ ℝ ) Ta có: 2

z − 3 − 4i = 5 ⇔ ( C ) : ( x − 3) + ( y − 4 ) = 5 : tâm I ( 3;4 ) và R = 5 .

Mặt khác: 2 2 2 2 M = z + 2 − z − i = ( x + 2 ) + y 2 − ( x 2 ) + ( y − 1)   

= 4x + 2 y + 3 ⇔ d : 4x + 2 y + 3 − M = 0

Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và ( C ) có điểm chung

⇔ d ( I;d ) ≤ R ⇔

23 − M 2 5

≤ 5

⇔ 23 − M ≤ 10 ⇔ 13 ≤ M ≤ 33 4 x + 2 y − 30 = 0 ⇒ M max = 33 ⇔  . 2 2 ( x − 3) + ( y − 4 ) = 5 x = 5 ⇔ ⇒ z + i = 5 + 6i ⇒ z + i = 61 . y = 5

D. z + i = 41 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho các mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 , ( Q ) : 2 x + y + z − 1 = 0 . Gọi

(S )

là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là một đường

tròn có bán kính 2 và ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác

định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu ( S ) thỏa mãn yêu cầu. A. r = 3 .

B. r = 2 .

3 . 2

C. r =

D. r =

3 2 . 2

Lời giải Chọn D. * Gọi I là tâm của mặt cầu ( S ) . Do I ∈ Ox nên ta có I ( a;0;0 ) . * Do ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 nên ta có: 2

4 = R −  d ( I ; ( P ) )  ⇔ 4 = R 2

( a + 1) −

⇒R

( a + 1) = 4+ 6

(1)

* Do ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r nên ta có: 2

r = R −  d ( I ; ( P ) )  ⇔ r = R 2

( 2a − 1) − 6

( 2)

* Từ (1) và ( 2 ) ta có:

( a + 1) = 4+ 6

( 2a − 1) − 6

⇔ −3a 2 + 6a + 24 − 6r 2 = 0 ⇔ −a 2 + 2a + 8 − 2r 2 = 0

( 3)

* Để có duy nhất một mặt cầu ( S ) thỏa mãn yêu cầu điều kiện là phương trình ( 3 ) có duy nhất một nghiệm a với r > 0 nên điều kiện là:

∆′ = 9 − 2 r 2 = 0 ⇔ r =

3 2 . 2 ----------- HẾT ----------

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 05 (Đề thi có 07 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1.

Diện tích mặt cầu ( S ) tâm I đường kính bằng a là A. π a 2 .

Câu 2.

C. 2π a 2 .

π a2 4

Nghiệm của phương trình 2 2 x+1 = 32 bằng

A. x = 2 . Câu 3.

B. 4π a 2 .

B. x = 3 .

C. x =

3 . 2

D. x =

5 . 2

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x = 1. Câu 4.

Câu 6. Câu 7.

C. x = 5.

D. x = 2.

Cho cấp số cộng ( un ) có u3 = −7; u4 = 8 . Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. d = −15 . Câu 5.

B. x = 0. B. d = −3 .

C. d = 15 .

D. d = 1 .

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. A108 . B. A102 . C. C102 .

D. 102.

Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là A. -3i. B. 3.

D. 3i.

C. -3.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2; 0 ) . B. ( −2; +∞ ) . C. ( 0; 2 ) .

D. ( −∞; 0 ) .

Câu 8.

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a 3 4a3 A. 2a 3 . B. . C. 4a 3 . D. . 3 3

Câu 9.

Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b . T r a n g 1 | 24 – Mã đề 003

A. a = −4, b = 3 .

B. a = 3, b = 4 .

C. a = 3, b = −4 .

D. a = −4, b = −3 . 3

Câu 10. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ , f ( −1) = −2 và f ( 3) = 2 . Tính I =

∫ f ′ ( x ) dx . −1

A. I = 4 .

B. I = 3 .

C. I = 0 .

D. I = −4 .

Câu 11. Tìm số phức liên hợp của số phức z = ( 2 − i )(1 + 2i ) . A. z = 4 − 3i .

B. z = −4 − 5i .

C. z = 4 + 3i .

Câu 12. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

D. z = 5i .

x +1 trên [ −3; −1] . Khi đó x −1

M .m bằng A. 0 .

1 . 2

C. 2 .

D. −4 .

Câu 13. Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y = − x 4 + 2 x 2 + 3 .

B. y = − x 4 − 2 x 2 + 3 . C. y = − x 4 + 2 x 2 − 3 . D. y = x 4 − 2 x 2 + 3 .

Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ℝ ? A. y = 2 x − 1 . B. y = − x 2 + 1 .

C. y = x 2 + 1 .

D. y = −2 x + 1 .

Câu 15. Rút gọn biểu thức P = x 5 . 3 x với x > 0. 16

A. P = x15 .

B. P = x 5 . 6

Câu 16. Tính tích phân

C. P = x15 .

D. P = x15 .

C. ln 4 .

D. −

∫ x dx bằng. 2

2 A. . 9

B. ln 3 . 2

5 . 18

Câu 17. Cho I = ∫ f ( x) d x = 3. Khi đó J = ∫  4 f ( x ) − 3 dx bằng: 0

A. 2.

B. 6.

C. 8.

D. 4.

T r a n g 2 | 24 – Mã đề 003

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1;3] là:

A. T = [ −4;1] .

B. T = ( −4;1) .

C. T = [ −3; 0 ] .

D. T = ( −3;0 ) .

Câu 19. Một khối trụ có thể tích bằng 6π . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. 18π .

B. 54π .

C. 27π .

D. 162π .

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + sin 2 x là. A.

x2 1 − cos 2 x + C . 2 2

x2 − cos 2 x + C . 2

Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = log x là 1 ln10 . A. y′ = . B. y′ = x x

1 x2 1 C. x 2 − cos 2 x + C . D. + cos 2 x + C . 2 2 2

C. y′ =

1 . x ln10

D. y′ =

1 . 10ln x

Câu 22. Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD. A'B'C'D', V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD. Hệ thức nào dưới đây là đúng. A. V = 4V'. B. V = 8V'. C. V = 6V'. D. V = 2V'. 2

Câu 23. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 5 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 9 . Bán kính R của (S) là A. R = 3. B. R = 18. C. R = 9. D. R = 6. Câu 24. Nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3x − 1) > 3 là

10 . 3 Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = ( 2;1;0 ) và b = ( −1;0; −2 ) . Khi đó cos a, b bằng 2 2 2 2 A. cos a, b = − . B. cos a, b = − . C. cos a, b = . D. cos a, b = . 25 5 25 5 A. x > 3.

( ) ( )

1 < x < 3. 3

( )

C. x < 3.

D. x >

( )

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

( )

x +1 y z − 5 = = và mặt phẳng 1 −3 −1

( P ) : 3x − 3 y + 2 z + 6 = 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d cắt và không vuông góc với ( P ) B. d vuông góc với ( P ) C. d song song với ( P ) D. d nằm trong ( P ) T r a n g 3 | 24 – Mã đề 003

Câu 27. Tập nghiệm của phương trình log x 2 − 1 = log ( 2 x − 1)

(

A. {2} .

)

B. {0} .

C. {0; 2} .

D. {3} .

x − 3 y −1 z + 7 = = . Đường 2 1 −2 và song song với đường thẳng d có phương trình là:  x = 1 + 2t  x = 2 + 2t  x = 1 + 2t    B.  y = 2 + t . C.  y = 3 + t . D.  y = 1 + t .  z = 3 + 2t  z = 3 − 2t  z = 2 − 2t   

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) và đường thẳng d : thẳng đi qua A  x = 1 + 2t  A.  y = 2 + t .  z = 3 − 2t 

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A ' D bằng

A. 45° .

B. 30° .

C. 60° .

D. 90°. .

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 8 = 0 ? 2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

D. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9

A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 3 C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt (SAB ); (SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD ) bằng 60 0 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD .

A. 3a 3 .

a3 6 . 9

C. 3 2a3 .

a3 6 . 3

Câu 32. Một vật chuyển động với vận tốc v ( t )( m / s ) có gia tốc a ( t ) = 3t 2 + t ( m / s 2 ) . Vận tốc ban đầu của vật là 2 ( m / s ) . Hỏi vận tốc của vật sau 2s

A. 10m / s

B. 12m / s

C. 16m / s

D. 8m / s 2

Câu 33. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( e x + 1)( e x − 12 ) ( x + 1)( x − 1) trên ℝ . Hỏi hàm số

y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

T r a n g 4 | 24 – Mã đề 003

Câu 34. Đồ thị ( C ) của hàm số y = A. 0

( a + 1) x + 2

B. 1

x − b +1

nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng a + b là

C. 2

D. −1

Câu 35. Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là 1 1 2 1 A. B. C. D. 4 3 3 2 Câu 36. Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 − 3i = 2 z. A. z = 2 + i. B. z = 2 − i.

C. z = 3 − 2i.

D. z = 3 + i.

Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x − 2.3x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1 .

A. m = 3

B. m = 1

C. m = 6

D. m = −3

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , D , AB = AD = a , CD = 2a . Cạnh bên SD vuông góc với đáy ( ABCD ) và SD = a . Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) . A.

a 6 . 3

a 6 . 6

a 6 . 12

a 6 . 2

Câu 39. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m − 1) x 4 đạt cực đại tại x = 0 là: A. m < 1 B. m > 1 C. Không tồn tại m D. m = 1 Câu 40. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) , tiếp tuyến với ( P ) tại điểm A (1; −1) và đường thẳng x = 2 (như hình vẽ). Tính S.

4 A. S = . 3

1 C. S = . 3

B. S = 1.

2 D. S = . 3

Câu 41. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 2, z2 = 3 . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho z1 và = 300 . Tính S = z 2 + 4 z 2 iz . Biết MON 2

A. 5 2

B. 3 3

C. 4 7

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d:

x y +1 z − 2 = = . Hình chiếu vuông góc của d trên ( P ) có phương trình là 1 2 −1

x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 x −1 y − 4 z + 5 = = . B. = = . C. = = . D. = = . −1 −4 5 3 −2 −1 1 4 −5 1 1 1

 x 2 + 3 khi x ≥ 1 Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) =  5 − x khi x < 1 T r a n g 5 | 24 – Mã đề 003

π 2

Tính I = 2 ∫ f ( sin x ) cos xdx + 3∫ f ( 3 − 2 x ) dx

A. I =

32 2

B. I = 31

C. I =

71 6

D. I = 32

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và f (1) = 1 . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên.

π Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y = 4 f ( sin x ) + cos 2 x − a nghịch biến trên  0;  ?  2 B. 3. C. Vô số. D. 5. A. 2. Câu 45. Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có AB = 30 cm , BC = 40 cm , CA = 50 cm và chiều cao AA′ = 100 cm . Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 62500 cm 3 . B. 60000 cm 3 . C. 31416 cm 3 . D. 6702 cm 3 .

(

)

Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 3000 và 3 9 y + 2 y = x + log3 ( x + 1) − 2 ? A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 5 .

4 Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên [ −4 ; 4] , có các điểm cực trị trên ( −4 ; 4 ) là −3 ; − ; 3 0 ; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y = g ( x) = f ( x 3 + 3x ) + m với m là tham số. Gọi m1 là giá trị của m để max g ( x) = 4 , m2 là giá trị của m để min g ( x ) = −2 . Giá trị của m1 + m2 bằng. [−1; 0]

[0 ;1]

y 4 3 2 1

-4 3 -4

-3

-1

4 x y=f(x)

-3

A. −2 . Câu 48. Có

( log A. 9

bao 2

B. 0 . nhiêu

số

nguyên

C. 2 . dương

để

D. −1 . tậ p

nghiệm

của

bấ t

phương

trình

)

x − 2 ( log 2 x − y ) < 0 chứa tối đa 1000 số nguyên.

B. 10

C. 8

D. 11

T r a n g 6 | 24 – Mã đề 003

Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) nhận giá trị dương và có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn x

∫  f ( t ) + ( f ′ ( t ) ) 2

A. 2018e

dt = ( f ( x ) )2 − 2018 . Tính f (1) 

2018

C. 2018

2018e

Câu 50. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3) , mặt phẳng (α ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 4 y − 10 z + 2 = 0 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A , nằm trong mặt phẳng (α ) và cắt ( S ) tại hai điểm M , N . Độ dài đoạn MN nhỏ nhất là:

A. 2 30 .

30 . 2 -------------------------- HẾT -------------------------

30 .

3 30 . 2

T r a n g 7 | 24 – Mã đề 003

A. MA TRẬN ĐỀ LỚP

CHƯƠNG

CHỦ ĐỀ

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS

CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Cực trị của hàm số GTLN, GTNN của hàm số Tiệm cận Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số Tương giao Lũy thừa. Hàm số lũy thừa Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit PT mũ. PT loga BPT mũ. BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép toán trên tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích khối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ trong không gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng

CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG

MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 3 1 1 8 1 1 2 2 1 5 1 1 1 1

1 1 1

1 1

1 1 20

5 1 13

1 11

Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12 ( chiếm 90%), ngoài ra có một số các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%). Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố vào cuối tháng 3. Trong đó Mức độ VD - VDC (Chiếm 34%) – Đề thi ở mức độ khá . Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất. B. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.C 31.D 41.C

2.A 12.A 22.C 32.B 42.C

3.D 13.A 23.A 33.B 43.B

4.C 14.A 24.A 34.A 44.B

5.C 15.C 25.B 35.D 45.C

6.C 16.B 26.A 36.A 46.A

7.C 17.B 27.A 37.A 47.B

8.A 18.D 28.A 38.B 48.A

9.C 19.B 29.C 39.A 49.D

10.A 20.A 30.C 40.C 50.A

C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.

Diện tích mặt cầu ( S ) tâm I đường kính bằng a là

A. π a 2 . Chọn A

B. 4π a 2 .

C. 2π a 2 .

π a2 4

T r a n g 8 | 24 – Mã đề 003

Bán kính mặt cầu ( S ) là R =

a . 2 2

a Diện tích mặt cầu ( S ) là S = 4π R = 4π   = π a 2 . 2 2

Câu 2.

Nghiệm của phương trình 22 x+1 = 32 bằng

A. x = 2 .

B. x = 3 .

C. x =

Chọn A

3 . 2

D. x =

5 . 2

Ta có 22 x+1 = 32 ⇔ 2 2 x+1 = 25 ⇔ 2 x +1 = 5 ⇔ x = 2 . Với a > 0 ta có log 2 ( 2a ) = log 2 2 + log 2 a = 1 + log 2 a .

Câu 3.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x = 1. Đáp án D

B. x = 0.

C. x = 5.

D. x = 2.

Qua bảng biến thiên ta có hàm số đại cực đại tại điểm x = 2.

Câu 4.

Cho cấp số cộng ( u n ) có u3 = −7; u4 = 8 . Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. d = −15 . Chọn C

B. d = −3 .

C. d = 15 .

D. d = 1 .

d = u4 − u3 = 15 . Câu 5.

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. A108 . B. A102 . C. C102 . Đáp án C

D. 102.

Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M . Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là C102 .

Câu 6.

Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là A. -3i. B. 3. Đáp án C

C. -3.

D. 3i.

Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là −3 .

Câu 7.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau

T r a n g 9 | 24 – Mã đề 003

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( − 2; 0 ) . B. ( −2; +∞ ) . C. ( 0; 2 ) . Chọn C

D. ( −∞ ; 0 ) .

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) .

Câu 8.

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a 3 4a 3 3 A. 2a . B. . C. 4a 3 . D. . 3 3 Chọn A Thể tích khối lăng trụ: V = S .h = a 2 .2a = 2a 3 .

Câu 9.

Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b .

A. a = −4, b = 3 . Chọn C

B. a = 3, b = 4 .

C. a = 3, b = −4 .

D. a = −4, b = −3 . 3

Câu 10. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ , f ( −1) = −2 và f ( 3) = 2 . Tính I =

∫ f ′ ( x ) dx . −1

A. I = 4 . Đáp án A 3

Có I =

B. I = 3 .

C. I = 0 .

D. I = −4 .

∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) −1 = f ( 3) − f ( −1) = 4 .

−1

Câu 11. Tìm số phức liên hợp của số phức z = ( 2 − i )(1 + 2i ) . A. z = 4 − 3i . Chọn A

B. z = −4 − 5i .

C. z = 4 + 3i .

D. z = 5i .

Ta có: z = ( 2 − i )(1 + 2i ) = 2 + 4i − i + 2 = 4 + 3i ⇒ z = 4 − 3i .

Câu 12. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

x +1 trên [ −3; −1] . Khi đó x −1

M .m bằng A. 0 .

1 . 2

C. 2 .

D. −4 .

Chọn A Trên [ −3; −1] ta có f ′ ( x ) =

−2

( x −1)

⇒ f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ [ −3; −1]

⇒ Hàm số nghịch biến trên [ −3; −1] . Do đó M = f ( −3) =

1 và m = f ( −1) = 0 . 2 T r a n g 10 | 24 – Mã đề 003

Vậy M .m = 0 .

Câu 13. Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y = − x 4 + 2 x 2 + 3 . Chọn A

B. y = − x 4 − 2 x 2 + 3 . C. y = − x 4 + 2 x 2 − 3 . D. y = x4 − 2 x 2 + 3 .

Nhìn dạng đồ thì a < 0 nên loại đáp án D Khi x = 0 ⇒ y = 3 nên loại đáp án C Khi x = 1 ⇒ y = 4 nên loại đáp án

Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ℝ ? A. y = 2 x − 1 . B. y = − x 2 + 1 . Đáp án A

B. đáp án chọn là

C. y = x 2 + 1 .

D. y = −2 x + 1 .

Hàm số bậc nhất a > 0 nên có đạo hàm y′ = f ′ ( x ) > 0 1

Câu 15. Rút gọn biểu thức P = x 5 . 3 x với x > 0. 16

A. P = x15 .

B. P = x 5 .

C. P = x15 . Lời giải

D. P = x15 .

Chọn C 1

1 1 + 3

P = x 5 . 3 x = x 5 .x 3 = x 5 6

Câu 16. Tính tích phân

= x 15 .

∫ x dx bằng. 2

2 . 9 Đáp án B A.

B. ln 3 .

C. ln 4 .

D. −

5 . 18

1 6 6 I = ∫ dx = ln x 2 = ln 6 − ln 2 = ln   = ln 3 x 2 2 2

Câu 17. Cho I = ∫ f ( x)dx = 3. Khi đó J = ∫  4 f ( x ) − 3 dx bằng: 0

A. 2. Đáp án B

B. 6.

C. 8.

D. 4.

Ta có: ∫ [ 4 f ( x) − 3]dx = 4 ∫ f ( x) dx − 3∫ dx = 6.

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị là đường cong trong hình

T r a n g 11 | 24 – Mã đề 003

vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1;3] là:

A. T = [ −4;1] .

B. T = ( −4;1) .

C. T = [ −3; 0 ] .

D. T = ( − 3; 0 ) .

Chọn D Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = m trên đoạn [ −1;3] Do đó để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = m phải cắt đồ thì hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm trên đoạn [ −1;3]

Suy ra −3 < m < 0 . Vậy T = ( −3; 0 ) .

Câu 19. Một khối trụ có thể tích bằng 6π . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. 18π . B. 54π . C. 27π . Chọn B Gọi V1 là thể tích khối trụ ban đầu, ta có V1 = hπ R12 = 6π .

D. 162π .

Gọi V2 là thể tích khối trụ sau khi giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy gấp 3 lần. 2

Ta có V2 = hπ ( 3R1 ) = 9hπ R12 = 9.6π = 54π .

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + sin 2 x là.

T r a n g 12 | 24 – Mã đề 003

x2 1 − cos 2 x + C . 2 2 Chọn A

Ta có:

1 C. x 2 − cos 2 x + C . 2

x2 − cos 2 x + C . 2

∫ ( x + sin 2 x ) dx = ∫ xdx + ∫ sin 2 xdx =

x2 1 + cos 2 x + C . 2 2

x2 1 − cos 2 x + C . 2 2

Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = log x là 1 ln10 . A. y′ = . B. y′ = x x Đáp án C Ta có: log x =

C. y′ =

1 . x ln10

D. y′ =

1 . 10 ln x

1 . x ln10

Câu 22. Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D', V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD. Hệ thức nào dưới đây là đúng. A. V = 4V'. B. V = 8V'. C. V = 6V'. D. V = 2V'. Đáp án C

1 AB.AD. AA' V' 6 1 = = ⇒ V = 6V ' Ta có: 3 V 6 AB 2

Câu 23. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 5 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 9 . Bán kính R của (S) là A. R = 3. B. R = 18. C. R = 9. D. R = 6. Đáp án A 2

Phương trình mặt cầu tổng quát: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 ⇒ R = 3

Câu 24. Nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3x − 1) > 3 là A. x > 3.

Đáp án A

1 < x < 3. 3

C. x < 3.

D. x >

10 . 3

1 log 2 ( 3x − 1) > 3. Điều kiện : 3x − 1 > 0 ⇔ x > . 3 Phương trình ⇔ 3 x − 1 > 23 ⇔ 3 x > 9 ⇔ x > 3.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = ( 2;1;0) và b = ( −1;0; −2 ) . Khi

( ) 2 A. cos ( a, b ) = − . 25 đó cos a, b bằng

2 B. cos a, b = − . 5

( )

C. cos a, b =

2 . 25

2 D. cos a, b = . 5

( )

Đáp án B

Ta có: cos a, b = =

( )

a.b

−2 2 =− . 5 5. 5

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x +1 y z − 5 = = và mặt phẳng 1 −3 −1

( P ) : 3x − 3 y + 2 z + 6 = 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? T r a n g 13 | 24 – Mã đề 003

A. d cắt và không vuông góc với ( P )

B. d vuông góc với ( P )

C. d song song với ( P ) Đáp án A

D. d nằm trong ( P )

Ta có đường thẳng d đi qua M ( −1;0;5) có vtcp u = (1; −3; −1) và mặt phẳng ( P ) có vtpt n = ( 3; −3; 2 ) M ∉ ( P ) ⇒ loại đáp án D

n , u không cùng phương ⇒ loại đáp án B n.u = 10 ⇒ n, u không vuông góc ⇒ loại đáp án C

Câu 27. Tập nghiệm của phương trình log x 2 − 1 = log ( 2 x − 1)

(

A. {2} . Chọn A

)

B. {0} .

C. {0; 2} .

D. {3} .

2 x − 1 > 0 ⇔ x >1 Điều kiện  2 x −1 > 0 x = 0 Phương trình ban đầu ⇒ x 2 − 1 = 2 x − 1 ⇔  ⇔ x = 2.  x = 2 ( tmdk )

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2} .

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) và đường thẳng d : thẳng đi qua A  x = 1 + 2t A.  y = 2 + t .  z = 3 − 2t  Chọn A

Đường thẳng đi qua A và song song với d nên có một vectơ chỉ phương là u = ( 2;1; − 2) .  x = 1 + 2t  Phương trình đường thẳng cần tìm:  y = 2 + t  z = 3 − 2t 

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A ' D bằng

A. 45° . Chọn C

B. 30° .

C. 60° .

D. 90°. . T r a n g 14 | 24 – Mã đề 003

Do ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình lập phương nên A ' D song song với B ' C .

∆ACB ' đều ⇒ ACB ' = 60° . Suy ra ( AC , A ' D ) = ( AC , CB ' ) = ACB ' = 60° .

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

D. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9

A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 3 C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

Đáp án C Gọi mặt cầu cần tìm là ( S ) Ta có ( S ) là mặt cầu có tâm I (1; 2; −1) và bán kính R Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 8 = 0 nên

R = d ( I ; ( P )) =

1 − 2.2 − 2. ( −1) − 8 2

12 + ( −2 ) + ( −2 )

=3 2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt (SAB ); (SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD ) bằng 600 . Tính theo

a thể tích của khối chóp S.ABCD .

A. 3a 3 .

Chọn D

a3 6 . 9

C. 3 2a3 .

a3 6 . 3

Ta có AC = a 2 Vì (SAB ) ⊥ (ABCD ); (SAD ) ⊥ (ABCD ) nên SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ Góc giữa đường thẳng

SC và mặt phẳng (ABCD ) là góc giữa SC và AC .

0 ⇒ SCA = 60 ⇒ SA = a 2. tan 60 0 = a 6

1 2 a3 6 .a .a 6 = 3 3 Câu 32. Một vật chuyển động với vận tốc v ( t )( m / s ) có gia tốc a ( t ) = 3t 2 + t ( m / s 2 ) . Vận tốc ban đầu Vậy thể tích khối chóp là V =

của vật là 2 ( m / s ) . Hỏi vận tốc của vật sau 2s

A. 10m / s Chọn B

B. 12m / s

C. 16m / s

D. 8m / s T r a n g 15 | 24 – Mã đề 003

Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ 3t 2 + t dt = t 3 +

(

)

t2 +C 2

Vận tốc ban đầu của vật là 2m / s ⇒ v ( 0 ) = 2 ⇒ C = 2 Vậy vận tốc của vận sau 2s là: v ( 2 ) = 12 2

Câu 33. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( e x + 1)( e x − 12 ) ( x + 1)( x − 1) trên ℝ . Hỏi hàm số

y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B. 2 Đáp án B

C. 3

D. 4

Các điểm x = x0 được gọi là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) ⇔ x = x0 là nghiệm bội lẻ của phương trình y ' = 0

e x + 1 = 0  x = ln12  x e − 12 = 0 2 x x  Ta có: f ' ( x ) = 0 ⇔ ( e + 1)( e − 12 ) ( x + 1)( x − 1) = 0 ⇔ ⇔  x = −1  x = −1  x = 1   x = 1 Trong đó ta thấy x = 1 là nghiệm bội hai của phương trình suy ra x = 1 không là điểm cực trị của hàm số. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 34. Đồ thị ( C ) của hàm số y = A. 0 Đáp án A

( C ) có tiệm cận đứng là

( a + 1) x + 2

B. 1

x − b +1

nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng a + b là

C. 2

D. −1

x = b − 1; tiệm cận ngang là y = a + 1

Tâm đối xứng của ( C ) là giao điểm của hai đường tiệm cận I ( b − 1; a + 1)

O là tâm đối xứng của ( C ) ⇔ I ≡ O b = 1; a = −1 ⇒ a + b = 0 Câu 35. Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là 1 1 2 1 A. B. C. D. 4 3 3 2 Chọn D Chọn 2 bạn nữ trong 4 bạn thì có C 42 cách. Ta “buộc” hai bạn này vào nhau coi như một bạn nữ thông thường. Có 2 cách để “buộc” như thế ( vì có thể là ab hoặc ba). Lúc này nhóm học sinh gồm có 6 bạn nam và 3 bạn nữ ( trong đó có 1 bạn nữ “đặc biệt”). Ta xếp vị trí cho các bạn nam trước thì có 6! Cách. Giữa các bạn nam có 5 vị trí xen kẽ với 2 vị trí đầu hàng và cuối hàng bây giờ ta xếp 3 bạn nữ vào 3 trong 7 vị trí kia thì có A73 cách. Vậy xác xuất cần tìm bằng 2C64 6! A73 1 = . 10! 2

Câu 36. Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 − 3i = 2 z. A. z = 2 + i. B. z = 2 − i. Đáp án A

C. z = 3 − 2i.

D. z = 3 + i.

Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) , suy ra z = x − yi. T r a n g 16 | 24 – Mã đề 003

Ta có z + 2 − 3i = 2 z ⇔ ( x + 2 ) + ( y − 3) i = 2x − 2 yi.

 x + 2 = 2x x = 2 ⇔ . Đồng nhất hệ số ta có   y − 3 = −2 y y =1 Vậy số phức z = 2 + i.

Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x − 2.3x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1 .

A. m = 3 Chọn A

B. m = 1 x+1

Ta có 9 − 2.3 x

C. m = 6

D. m = −3

+ m = 0 ⇔ 32x − 6.3x + m = 0 .

∆′ = 9 − m > 0  x x Phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1 ⇒ 3 1 + 3 2 = 6 > 0 ⇔ m = 3 .  x1+ x2 =3=m 3 Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , D , AB = AD = a , CD = 2a . Cạnh bên SD vuông góc với đáy ( ABCD ) và SD = a . Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) . a 6 . 3 Chọn B

a 6 . 6

a 6 . 12

a 6 . 2

H I

Gọi I là trung điểm CD , suy ra ABID là hình vuông

⇒ BI = CI = DI ⇒ BD ⊥ BC . Mà SD ⊥ ( ABCD ) ⇒ SD ⊥ BC nên BC ⊥ ( SDB ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SDB ) . Ta có ( SBC ) ∩ ( SDB ) = SB , kẻ DH ⊥ SB ( H ∈ SB ) ⇒ DH ⊥ ( SBC ) ⇒ DH = d ( D , ( SBC ) ) . Trong tam giác vuông SDB :

Vậy d ( D , ( SBC ) ) =

1 1 1 1 1 = + = 2+ 2 2 2 DH SD DB a a 2

(

)

3 a 6 . ⇒ DH = 2 2a 3

a 6 . 3

Vì DI ∩ ( SBC ) = C ⇒

d ( I , ( SBC ) ) d ( D , ( SBC ) )

IC 1 = . DC 2

Do AI song song với BC nên AI song song với mặt phẳng ( SBC ) T r a n g 17 | 24 – Mã đề 003

⇒ d ( A, ( SBC ) ) = d ( I , ( SBC ) ) =

Vậy d ( A, ( SBC ) ) =

1 a 6 . d ( D , ( SBC ) ) = 2 6

a 6 . 6

Câu 39. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m − 1) x 4 đạt cực đại tại x = 0 là: A. m < 1 Đáp án A

B. m > 1

C. Không tồn tại m

D. m = 1

TH 1: Nếu m = 1 ⇒ y = 0 suy ra hàm số không có cực trị. Vậy m = 1 không thỏa mãn.

TH 2: nếu m ≠ 1 Ta có: y' = 4 ( m − 1) x 3

y' = 0 ⇔ x = 0

Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì y' phải đổi dấu từ + sang - qua x = 0. Khi đó 4 ( m − 1) < 0 ⇔ m < 1. Vậy m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 40. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) , tiếp tuyến với ( P ) tại điểm A (1; −1) và đường thẳng x = 2 (như hình vẽ). Tính S.

4 A. S = . 3 Đáp án C

B. S = 1.

1 C. S = . 3

2 D. S = . 3

Phương trình ( P ) : y = ax 2 ,

(P)

qua A (1; −1) ⇒ a = −1

Phương trình tiếp tuyến ∆ của ( P ) tại A là y = f ′ (1)( x − 1) − 1 = −2 ( x − 1) − 1 = −2 x + 1 2 ( P ) : y = − x 2 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị:  là S = ∫ −2 x + 1 + x 2 dx = . 3  ∆ : y = −2 x + 1 1

(

)

Câu 41. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 2, z2 = 3 . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho z1 và = 300 . Tính S = z 2 + 4 z 2 iz2 . Biết MON 1 2

T r a n g 18 | 24 – Mã đề 003

A. 5 2 Đáp án C

B. 3 3

C. 4 7

Ta có S = z12 + 4 z22 = z12 − ( 2iz 2 ) = z1 − 2iz 2 . z1 + 2iz 2 Gọi P là điểm biểu diễn của số phức 2iz 2 .

Khi đó ta có z1 − 2iz2 . z1 + 2iz2 = OM − OP . OM + OP

PM . 2OI = 2 PM .OI

= 30° nên áp dụng định lí cosin ta tính ra được MN = 1. Khi đó ∆OMP có MN đồng Do MON thời là đường cao và đường trung tuyến, suy ra ∆OMP cân tại M ⇒ PM = OM = 2 Áp dụng định lí đường trung tuyến cho ∆OMP ta có OI 2 =

OM 2 + OP 2 MP 2 − =7 2 4

Vậy S = 2 PM .OI = 2.2 7 = 4 7

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng

x y +1 z − 2 = = . Hình chiếu vuông góc của d trên ( P ) có phương trình là 1 2 −1

x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 x −1 y − 4 z + 5 = = . B. = = . C. = = . D. = = . −1 −4 5 3 −2 −1 1 4 −5 1 1 1 Đáp án C A.

 x=t  Phương trình của tham số của đường thẳng d là:  y = −1 + 2t .  z = 2−t  Gọi A là giao điểm của (P) và d . Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương x=t   y = −1 + 2t  trình:  Suy ra A (1;1;1) . Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương là ud = (1;2; −1) , mặt z = 2−t   x + y + z − 3 = 0 phẳng (P) có vec-tơ pháp tuyến là n( P ) = (1;1;1) . Gọi (Q ) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) . Khi đó (Q ) có vec-tơ pháp tuyến nQ = ud , n( P )  = ( 3; −2; −1) . Đường thẳng ∆   là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q ) . Suy ra vec-tơ chỉ phương của ∆ là u =  n( P ) , n(Q)  = (1;4; −5 ) . Vậy hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

x −1 y −1 z −1 = = . 1 4 −5

 x 2 + 3 khi x ≥ 1 Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) =  5 − x khi x < 1

T r a n g 19 | 24 – Mã đề 003

π 2

Tính I = 2 ∫ f ( sin x ) cos xdx + 3∫ f ( 3 − 2 x ) dx

32 2 Đáp án B A. I =

π 2

+ Tính

∫ 0

B. I = 31

C. I =

71 6

D. I = 32

x = 0 ⇒ t = 0  f ( sin x ) cos xdx . Đặt sin x = t ⇒ cos xdx = dt . Đổi cận  π  x = 2 ⇒ t = 1

π 1

Do đó

∫ f ( sin x ) cos xdx = ∫ 0

 t2  f ( t ) dt = ∫ ( 5 − t ) dt =  5t −  2  0

+ Tính

∫ f ( 3 − 2 x ) dx . Đặt t = 3 − 2x ⇒ dt = −2dx ⇒ dx = 0

= 0

9 2

−dt 2

x = 0 ⇒ t = 3 Đổi cận  x = 1 ⇒ t = 1 1

Do đó

∫ 0

3 3  3 22 −dt 1 1 1  x3 2 f ( 3 − 2 x ) dx = ∫ f ( t ) . = ∫ f ( t ) dt = ∫ ( x + 3) dt =  + 3x  = 2 21 21 2 3 1 3 3

9 22 Vậy I = 2. + 3. = 31 2 3 Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và f (1) = 1 . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên.

π Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y = 4 f ( sin x ) + cos 2 x − a nghịch biến trên  0;  ?  2 A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5. Chọn B Xét hàm số y = 4 f ( sin x ) + cos 2 x − a y′ = cos x  4 f ′ ( sin x ) − 4sin x  .

 π Ta thấy, cos x > 0 , ∀x ∈  0;   2 Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) và y = x vẽ trên cùng hệ trục tọa độ như sau:

T r a n g 20 | 24 – Mã đề 003

 π Từ đồ thị ta có f ′ ( x ) < x, ∀x ∈ ( 0;1) ⇒ f ′ ( sin x ) < sin x, ∀x ∈  0;   2  π Suy ra y′ < 0, ∀x ∈  0;  .  2 Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên thì ycbt ⇔ 4 f (1) − 1 − a ≥ 0 ⇔ a ≤ 4 f (1) − 1 = 3 . Vì a là số nguyên dương nên a ∈ {1; 2;3} .

Câu 45. Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có AB = 30 cm , BC = 40 cm , CA = 50 cm và chiều cao AA′ = 100 cm . Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 62500 cm 3 . B. 60000 cm 3 . C. 31416 cm 3 . D. 6702 cm 3 . Chọn C Khi ta tiện khối lăng trụ đứng tam giác ABC. A′B′C ′ để được một khối trụ có cùng chiều cao với khối lăng trụ thì khối trụ đó có hai đáy là đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC và A′B′C ′ . Gọi p, r lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Ta

có

AB + BC + CA = 60 cm , 2

S∆ABC = p ( p − AB )( p − BC )( p − AC ) = 60.30.20.10 = 600 cm2 Mà S ∆ABC = pr ⇒ r =

S ∆ABC 600 2 = = 10 cm . p 60

Thể tích khối trụ là V = π r 2 h = π .10 2.100 = 10000π ≈ 31416 cm 3 . 3

Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 3000 và 3 ( 9 y + 2 y ) = x + log 3 ( x + 1) − 2 ? A. 3 . Chọn A

B. 2 .

C. 4 .

D. 5 .

Đặt log 3 ( x + 1) = t ⇒ x = 3t − 1 . Phương trình trở thành:

3 ( 32 y + 2 y ) = 3t − 1 + 3t − 2 ⇔ 32 y + 2 y = 3t −1 + ( t − 1) . T r a n g 21 | 24 – Mã đề 003

Xét hàm số f ( u ) = 3u + u ⇒ f ′ ( u ) = 3u.ln 3 + 1 > 0 nên hàm số luôn đồng biến. Vậy để f ( 2 y ) = f ( t − 1) ⇔ 2 y = t − 1 ⇔ 2 y + 1 = t = log3 ( x + 1)

⇒ 0 ≤ 2 y + 1 ≤ log3 3001 ⇒ 0 ≤ 2 y + 1 ≤ 6 ⇒ y = {0;1; 2} Với mỗi nghiệm y ta tìm được một nghiệm x tương ứng.

4 Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên [ −4 ; 4 ] , có các điểm cực trị trên ( −4 ; 4 ) là −3 ; − ; 3 3 0 ; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y = g ( x) = f ( x + 3x) + m với m là tham số. Gọi m1 là giá trị của m để max g ( x) = 4 , m2 là giá trị của m để min g ( x ) = −2 . Giá trị của m1 + m2 bằng. [−1; 0]

[0 ;1]

y 4 3 2 -4 3 -4

-3

1 O

1 -1

4 x y=f(x)

-3

A. −2 . Chọn B

B. 0 .

C. 2 .

D. −1 .

Ta có y = g ( x) = f ( x3 + 3x) + m .

g '( x) = (3x 2 + 3) f '( x3 + 3x) .  x 3 + 3 x = −3   x 3 + 3x = − 4 3 3 g '( x) = 0 ⇔ f '( x + 3x) = 0 ⇔   3  x + 3x = 0  3  x + 3x = 2

(1) (2)

( 3) ( 4)

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x3 + 3x như sau:

Từ bảng biến thiên trên, ta có: Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x1 ∈ ( −1; 0 )

T r a n g 22 | 24 – Mã đề 003

Phương trình ( 2) có nghiệm duy nhất x2 ∈ ( −1 ; 0 ) , ( x2 > x1 ) . Phương trình ( 2) có nghiệm duy nhất x = 0. Phương trình ( 4) có nghiệm duy nhất x3 ∈ ( 0;1) . Bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) :

max g ( x) = 3 + m = 4 ⇔ m = 1 . Suy ra m1 = 1 . [0 ;1]

min g ( x) = −1 + m = −2 ⇔ m = −1. Suy ra m2 = −1 .

[ −1; 0]

Vậy m1 + m2 = 0 .

Câu 48. Có

( log

bao 2

nhiêu

số

nguyên

dương

tậ p

để

nghiệm

c ủa

bấ t

phương

trình

)

x − 2 ( log 2 x − y ) < 0 chứa tối đa 1000 số nguyên.

A. 9

B. 10

D. 11

C. 8 Hướng dẫn giải

Chọn A TH1. Nếu y = 2 ∉ ℤ

(

)

TH2. Nếu y > 2 ⇒ log 2 x − 2 ( log 2 x − y ) ⇔ 2

< x < 2 y . Tập nghiệm của BPT chứa tối đa

1000 số nguyên {3; 4;...;1002} ⇔ 2 y ≤ 1003 ⇔ y ≤ log 2 1003 ≈ 9, 97 ⇒ y ∈ {2;...;9}

(

)

TH3. Nếu y < 2 ⇒ y = 1 ⇒ log 2 x − 2 ( log 2 x − y ) < 0 ⇔ 1 < log 2 x < 2 ⇔ 2 < x < 2 2 . Tập nghiệm không chứa số nguyên nào

Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) nhận giá trị dương và có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn x

∫  f ( t ) + ( f ′ ( t ) ) 2

dt = ( f ( x ) )2 − 2018 . Tính f (1) 

A. 2018e Chọn D

C. 2018

2018

2018e

Lấy đạo hàm hai vế ta được 2

2 f ( x ). f ′ ( x ) = f 2 ( x ) + ( f ′ ( x )) ⇒ ( f ′ ( x ) − f ( x )) = 0 ⇒ f ′ ( x ) = f ( x )

⇒ f ( x ) = k .e x x

Thử lại vào đẳng thức đã cho suy ra k e = ∫ 2k 2 e 2 x dx + 2018 ⇒ k = 2018 ⇒ f ( x ) = 2018e x 2 2x

Vậy f (1) = 2018e T r a n g 23 | 24 – Mã đề 003

Câu 50. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3) , mặt phẳng (α ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và mặt cầu

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 4 y − 10 z + 2 = 0 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A , nằm trong mặt phẳng (α ) và cắt (S ) tại hai điểm M , N . Độ dài đoạn MN nhỏ nhất là: A. 2 30 .

30 .

Chọn A

30 . 2

3 30 . 2

+ Mặt cầu (S ) có tâm I ( 3; 2;5 ) và bán kính R = 6 . Ta có: A ∈ (α ), IA = 6 < R nên ( S ) ∩ (α ) = (C ) và A nằm trong mặt cầu (S ) . Suy ra: Mọi đường thẳng ∆ đi qua A , nằm trong mặt phẳng (α ) đều cắt (S ) tại hai điểm M , N . ( M , N cũng chính là giao điểm của ∆ và (C ) ). + Vì d ( I , ∆ ) ≤ IA nên ta có: MN = 2 R 2 − d 2 ( I , ∆ ) ≥ 2 R 2 − IA2 = 2 30 . Dấu " = " xảy ra khi A là điểm chính giữa dây cung MN . Vậy độ dài đoạn MN nhỏ nhất là MN bằng 2 30 .

T r a n g 24 | 24 – Mã đề 003

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 06 (Đề thi có 06 trang)

K KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ Ổ THÔNG NĂM N 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời ời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:

Cho hàm số y = f ( x) có đồồ th thị như hình vẽ dưới đây.

Câu 2:

Giá trị cực đại của hàm sốố bằ bằng A. 0. B. −1. C. 1. D. −2. Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) có đạo hàm liên tục trên R . Xét các mệnh đề sau 1) k .∫ f ( x ) dx = ∫ k . f ( x ) dx , với v k là hằng số thực bất kì.

∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx . 3) ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx. 4) ∫ f ′ ( x ) g ( x ) dx + ∫ f ( x ) g ′ ( x ) dx = f ( x ) g ( x ) . 2)

Tổng số mệnh đề đúng là: A. 2 B. 1. Câu 3:

Cho a là số thực dương ng tùy ý, 3 4

Câu 4:

Câu 5:

Câu 7: Câu 8:

D. 3.

a bằng

3 − 4

−

A. a . B. a . C. a 3 . D. a 3 . Cho khối nón có chiềuu cao bbằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích củủa khối nón đã cho bằng 2π a 3 4π a 3 A. 2π a 3 . B. . C. 4π a 3 . D. . 3 3 Trong không gian với hệệ tọa ọa độ Oxyz , cho A ( −1; 2; − 3 ) và B ( −3; − 1;1) . Tọa T độ của AB là

A. AB = ( −4;1; − 2 ) . Câu 6:

C. 4. 4

B. AB = ( 2;3; − 4 ) .

C. AB = ( −2; − 3; 4 ) . D. AB = ( 4; − 3; 4 ) .

x +1 . Khẳng Kh định nào sau đây đúng? 2x − 2 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ận ngang llà y = − . 2 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ận đứ đứng là x = 2 . 1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ận ngang llà y = . 2 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ận đứng là x = . 2 Cho cấp số cộng ( un ) có sốố hạng hạ đầu u1 = 2 và công sai d = 5 . Giá trị của u5 bằng

Cho hàm số y =

A. 27 . B. 1250 . C. 12 . D. 22 . Biết rằng đồ thị cho ở hình ình vvẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số ố cho trong 4 phương ph án àm ssố nào? A, B , C , D . Đó là đồ thị hàm

Câu 9:

A. y = x3 − 5 x 2 + 4 x + 3 .

B. y = 2 x3 − 6 x 2 + 4 x + 3 .

C. y = x3 − 4 x 2 + 3x + 3 .

D. y = 2 x3 + 9 x 2 − 11x + 3 .

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 6 z − 1 = 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. B ( −3; 2;0 ) .

B. D (1; 2; − 6 ) .

Câu 10: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u2 = (1; −2;3) B. u3 = (2;6; −4) .

C. A ( −1; − 4;1) .

D. C ( −1; − 2;1) .

x − 3 y +1 z − 5 = = . Vectơ nào sau đây là một 1 −2 3

C. u4 = ( −2; −4;6) .

D. u1 = (3; −1;5) .

Câu 11: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 32 x 32 x 32 x 32 x . D. F ( x ) = + 2 . C. F ( x ) = −1 . 2.ln 3 3.ln 2 3.ln 3 Câu 12: Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = −4 − 5i . Tính z = z1 + z2 . B. z = 2 − 2i . C. z = −2 − 2i . D. z = 2 + 2i . A. z = −2 + 2i . Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào sau đây biểu diễn số phức z = 2 + i ? A. P ( 2; −1) . B. Q (1; 2 ) . C. M ( 2; 0 ) . D. N ( 2;1) .

A. F ( x ) = 2.32 x.ln 3 .

B. F ( x ) =

Câu 14: Nghiệm của phương trình 21− x = 4 là A. x = 3 . B. x = −3 . C. x = −1 . D. x = 1 . 2 2 2 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 3 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 8 . Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I ( 3; −1; −2 ) , R = 4 . B. I ( 3; −1; −2 ) , R = 2 2 . C. I ( −3;1; 2 ) , R = 2 2 . D. I ( −3;1; 2 ) , R = 4 . Câu 16: Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là: 1 A. 3π a3. B. πa3. C. 2πa3. D. πa3. 3 Câu 17: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên dưới đây, nghịch biến trên khoảng nào?

A. ( 0;3) .

B. ( 3; +∞ ) .

C. ( −3;3) .

D. ( −∞; −2 ) .

Câu 18: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 2 a3 3 a3 3 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 4 2 4 Câu 19: Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

6 A. A26 .

B. 26 .

Câu 20: Hàm số f ( x) = e A. f ′ ( x) = C. f ′ ( x ) =

x2 +1

2x x 2 +1 x

C. P6 .

6 D. C26 .

có đạo hàm là x 2 +1

B. f ′ ( x) =

x 2 +1

D. f ′ ( x) =

x 2 +1 x

x 2 +1

.ln 2 .

x 2 +1

. 2 x 2 +1 x 2 +1 Câu 21: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn z − 2 z = −7 + 3i + z . Tính mô-đun của số phức w = 1 − z + z 2 A. w = 445

B. w = 37

C. w = 457

D. w = 425

1 Câu 22: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   > 8.  2  A. S = (−∞; −3) . B. S = (3; +∞) . C. S = (−3; +∞) . D. S = (−∞;3) . Câu 23: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a , AC = 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 4 Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 1 + 2 − x + 2019 bằng A. 2025 . B. 2020 . C. 2023. D. 2021. Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ? A. y = sin x .

B. y = x 4 + 1 .

C. y = ln x .

D. y = x5 + 5 x .

Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( SAC ) . 2a 39 a 3 a 39 C. d = D. d = 13 2 13 Câu 27: Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 . 229 24 27 57 A. B. C. D. . . . . 286 143 143 286 Câu 28: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng y = cos 2 x ?

A. d = a

A. y =

B. d =

− cos3 x + C (C ∈ ℝ ) . 3

B. y = − sin 2 x .

cos3 x . 3 Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy. 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 30: Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình log 2 x.log 3 ( 2 x − 1) = 2 log 2 x bằng:

C. y = sin 2 x + C ( C ∈ ℝ ) .

D. y =

A. 26 .

C. 126 .

B. 216 .

D. 6 .

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4; −1;3) , B ( 0;1; −5 ) . Phương ng tr trình mặt cầu đường kính AB là 2

A. ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 21 . 2

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 27 .

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

D. ( x + 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 21 .

Câu 32: Đặt log 5 3 = a , khi đó log 9 1125 bằng 3 3 A. 1 + . B. 2 + . a a Câu 33:

B. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 17 .

3 3 . D. 1 + . 2a 2a x+8 Biết đường thẳng y = x + 2 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm A , B phân biệt. Tọa độ x−2 trung diểm I của AB là 7 7 1 5 A. I  ;  . B. I ( 7;7 ) . C. I  ;  . D. I (1;5) . 2 2 2 2 Cho số phức z = a + ( a − 5 ) i với a ∈ ℝ . Tìm a để điểm biểu diễn của số ố phứ phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư ư th thứ hai và thứ tư. 3 1 5 A. a = . B. a = − . C. a = . D. a = 0 . 2 2 2 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm àm f '( x) = x 2019 ( x −1) 2 ( x +1)3 . Số điểm cực ực đạ đại của hàm số f ( x ) là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Tìm hai số thực x, y thỏa ỏa mãn m ( 3x + 2 yi ) + ( 3 − i ) = 4 x − 3i với i là đơn vịị ảo. ả

A. x = 3; y = − 1 .

B. x = 2 ; y = −1 . 3

C. 2 +

C. x = 3; y = − 3 .

D. x = − 3; y = − 1 .

2 . Biết F ( −1) = 0 . Tính F ( 2 ) kết quả là. x+2 A. 2 ln 4 . B. 4 ln 2 + 1 . C. 2 ln 3 + 2 . D. ln 8 + 1 . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z + 3 = 0 và điểm

Câu 37: Cho F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) =

A (1; − 2;1) . Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) là  x = 1 + 2t x = 2 + t  x = 1 + 2t  x = 1 + 2t     A. ∆ :  y = −2 − 4t . B. ∆  y = −1 − 2t . C. ∆ :  y = −2 − t . D. ∆ :  y = −2 − 2t . z = 1+ t  z = 1 + 2t  z = 1 + 3t z = 1+ t     x −1 x Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 − m ( 2 + 1) > 0 nghiệm đúng với

mọi x ∈ ℝ . A. m ∈ ( 0;1) .

B. m ∈ ( −∞; 0 ) ∪ (1; + ∞ ) .

C. m ∈ ( −∞; 0 ] . D. m ∈ ( 0; + ∞ ) . Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) xác định đ trên ℝ và hàm số y = f '( x) có đồ thị như ư hình h bên. Biết rằng ên dương dươ của tham số m f '( x ) < 0 với mọi x ∈ ( −∞; −3, 4 ) ∪ ( 9; +∞ ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số g ( x ) = f ( x ) − mx + 5 có đúng hai điểm cực trị.

A. 8.

B. 6.

C. 5.

D. 7. 3

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương và thỏa mãn f ( 0 ) = 1 , ( f ′ ( x ) ) = e x ( f ( x ) ) , ∀x ∈ ℝ . Tính f ( 3 ) A. f ( 3) = e2 . B. f ( 3) = e3 . C. f ( 3) = e . D. f ( 3) = 1 . Câu 42: Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2. Biết rằng khoảng cách đoạn AB = 60cm , OH = 30cm . Diện tích của chiếc gương bạn An mua là

(

)

A. 1200 cm 2 .

(

)

B. 1400 cm 2 .

(

D. 1000 ( cm ) . ) A (1; −1;3) và hai đường thẳng

C. 900 cm 2 .

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

x − 4 y + 2 z −1 x − 2 y + 1 z −1 = = = = ⋅ ; d2 : 1 4 −2 1 −1 1 Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d2 . x −1 y +1 z − 3 x −1 y + 1 = = = = A. . B. 4 1 4 2 −1 x −1 y +1 z − 3 x −1 y + 1 = = = = C. . D. −1 2 3 2 1

d1 :

z −3 . −1 z −3 . 3

ACB = 30° , biết Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 1 góc giữa B ' C và mặt phẳng ( ACC ' A ' ) bằng α thỏa mãn sin α = . Cho khoảng cách 2 5 giữa hai đường thẳng A ' B và CC ' bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' . 3a 3 6 A. V = 2a3 3 . B. V = . C. V = a3 3 . D. V = a 3 6 . 2 2 Câu 45: Cho Parabol ( P ) : y = x và đường tròn ( C ) có tâm A ( 0;3) , bán kính 5 như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa ( C ) và ( P ) gần nhất với số nào dưới đây?

A. 1, 77.

B. 3, 44.

C. 1, 51.

D. 3, 54.

∫

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa

(

)

x 2 + 5 − x dx = 1,

−2 5

∫ 1

f ( x) x2

dx = 3. Tính

∫ f ( x ) dx. 1

A. 0.

B. -15.

C. -2.

D. -13.

Câu 47: Cho z , w ∈ ℂ thỏa z + 2 = z , z + i = z − i , w − 2 − 3i ≤ 2 2, w − 5 + 6i ≤ 2 2 . Giá trị lớn nhất z − w bằng

A. 5 2 .

B. 4 2 .

(

) (

C. 3 2 .

Câu 48: Cho phương trình 3x 32 x + 1 − 3x + m + 2

)

D. 6 2 .

3x + m + 3 = 2 3x + m + 3 , với m là tham số. Có

bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực? B. 6. C. 4. D. 5. A. 3. Oxyz A 2;1;3 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm ( ) và mặt phẳng

( P ) : x + my + ( 2m + 1) z − m − 2 = 0 , m là tham số thực. Gọi H ( a; b; c ) là hình chiếu góc của điểm A trên ( P ) . Khi khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn nhất, tính a + b . A. 2 .

1 . 2

3 . 2 2

vuông

D. 0 .

(

)

2 Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x + 3) x + 2mx + 5 với mọi x ∈ ℝ . Có

( )

bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số g ( x) = f x có đúng một điểm cực trị

A. 3

B. 5

C. 4 ------------- HẾT -------------

D. 2

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1B 2B 16D 17A 31A 32D 46D 47A Câu 1.

3A 18B 33C 48A

4B 19D 34C 49C

5C 20D 35B 50D

6C 21C 36A

7D 22A 37A

8C 23C 38C

9A 24B 39C

10A 25D 40A

11B 26B 41B

12C 27D 42A

13D 28B 43B

14C 29D 44A

Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra giá trị cực đại bằng −1. Câu 2. Lời giải Chọn B Mệnh đề đúng là mệnh đề 2 Thật vậy ta có

( ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx )′ = ( ∫ f ( x ) dx )′ + ( ∫ g ( x ) dx )′ = f ( x ) + g ( x) .

Mệnh đề 1 sai Nếu k = 0 ta có VT = 0 ; VP = ∫ 0dx = C ≠ VP Mệnh đề 3 sai Phản ví dụ chọn f ( x ) = 1 ; g ( x ) = 0 suy ra VT = ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ 0dx = C;VP = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx = ∫ dx.∫ 0dx = ( x + C1 ).C 2 Mệnh đề 4 sai vì VT = ∫  f ′ ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ′ ( x )  dx = ∫  f ( x ) g ( x ) ′ dx = f ( x ) g ( x ) + C ≠ VP . Câu 3. Lời giải Chọn A 4

3 4

Ta có: a = a . Câu 4.

Lời giải Chọn B 1 1 2π a 3 Thể tích của khối nón đã cho là: V = .h.π R 2 = .2a.π .a 2 = . 3 3 3 Câu 5. Lời giải Chọn C

Ta có AB = ( −3 + 1; − 1 − 2;1+ 3) = ( −2; − 3; 4 ) .

Câu 6. Lời giải Chọn C 1 1 1 ; lim y = nên hàm số có tiệm cận ngang y = . x →−∞ 2 2 2 lim+ y = +∞ ; lim− y = −∞ nên hàm số có tiệm cận đứng x = 1 .

Vì lim y = x →+∞

x →1

x→1

Câu 7. Lời giải

15B 30B 45D

Chọn D

Ta có : u5 = u1 + 4d = 2 + 4.5 = 22 .

Câu 8. Lời giải Chọn C Đồ thị đã cho đi qua các điểm M (1;3) , N ( 2;1) và P ( 0;3) . Xét phương án A: Điểm N ( 2;1) không thuộc vào đồ thị hàm số y = x3 − 5x 2 + 4 x + 3 . Xét phương án B: Điểm N ( 2;1) không thuộc vào đồ thị hàm số y = 2 x3 − 6 x 2 + 4 x + 3 . Xét phương án D: Điểm N ( 2;1) không thuộc vào đồ thị hàm số y = 2 x3 + 9 x 2 − 11x + 3 . Xét phương án C: Ta có cả ba điểm M (1;3) , N ( 2;1) và P ( 0;3) đều thuộc vào đồ thị hàm số

y = x3 − 4 x 2 + 3x + 3 . Câu 9. Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm B ta có: −3 + 2.2 − 6.0 − 1 = 0 . Phương án A được chọn. Câu 10. Lời giải Chọn A

Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2 = (1; −2;3) .

Câu 11. Lời giải Chọn B 1 2x 1 2x 1 32 x 3 .2d 3 d 2 . x = x = +C . ( ) 2∫ 2∫ 2 ln 3 Cho hằng số C = 2 ta được đáp ánD Câu 12. Lời giải Chọn C Ta có: z1 + z 2 = ( 2 + 3i ) + ( − 4 − 5i ) = 2 − 4 + 3i − 5i = − 2 − 2 i .

Ta có: ∫ 32 x dx =

Vậy z = −2 − 2i . Câu 13.

Lời giải Chọn D Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn ( a; b ) nên số phức z = 2 + i có điểm biểu diễn là N ( 2;1) . Câu 14. Lời giải Chọn C Ta có 21− x = 4 ⇔ 21− x = 22 ⇔ 1 − x = 2 ⇔ x = −1. Câu 15. Lời giải Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3; −1; −2 ) và bán kính R = 2 2 . Câu 16. Lời giải

Chọn D Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh ta được khối trụ có chiều cao bằng a và diện tích đáy là πa2. Vậy thể tích của khối trụ là πa3. Câu 17.

Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số trên nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −3) và ( 0;3 ) . Câu 18. Lời giải Chọn B A B a

A′

B′ a

C′

Ta có S ABC = Vậy V = a.

Câu 19.

4 3

a3 3 . 4 Lời giải

Chọn D 6 Số tập con gồm 6 phần tử của A bằng số tổ hợp chập 6 của 26 phần tử. Vậy số tập con là C26 . Câu 20. Lời giải Chọn D f ′ ( x) =

(

′ x 2 + 1 .e

)

x 2 +1

2x 2

x 2 +1

2 x +1

x 2

x 2 +1

x +1

Câu 21. Lời giải: Chọn C Gọi z = a + bi ; a , b ∈ ℝ; i 2 = −1 ;

a là số nguyên. Theo đề ta có

| z | −2 z = −7 + 3i + z

⇔ a 2 + b2 − 2a + 2bi = −7 + 3i + a + bi ⇔ ( a 2 + b 2 − 2a ) + 2bi = ( −7 + a ) + (3 + b)i

7  a ≥ 3   7 a≥  a = 4   2 2 2 3   a + b − 2a = −7 + a  a + 9 = 3a − 7  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  2 5   a = 4 8a − 42a + 40 = 0 2b = 3 + b b = 3  b = 3 b = 3 

a = 4 ⇔ . b = 3 Khi đó z = 4 + 3i Vậy w = 1 − z + z = 4 + 21i ⇒ w = Câu 22. 2

457 . Lời giải

Chọn A

 x 2

1 Ta có:   > 8 ⇔ 2− x > 23 ⇔ −x > 3 ⇔ x < −3.  

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (−3; +∞). Câu 23. Lời giải Chọn C

∆ABC vuông tại A .

S ∆ABC =

1 1 AB. AC = .a.2a = a 2 2 2

Gọi H là trung điểm AB ⇒ SH =

a 3 2

Ta có: ∆SAB đều ⇒ SH ⊥ AB

⇒ SH ⊥ ( ABC ) (vì ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ). 1 a3 3 ⇒ VS . ABC = SH .S∆ABC = 3 6 Câu 24. Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số là D = [1;2] , hàm số y = x − 1 + 2 − x + 2019 liên tục trên đoạn [1;2] . Ta có y′ =

x −1 = 2 − x 1 1 3  x − 1 = 2 − x − =0⇔ ⇔ ⇔x= . 2 2 x −1 2 2 − x  x ≠ 1, x ≠ 2  x ≠ 1, x ≠ 2 3 2

y(1) = 2020 ; y(2) = 2020 ; y ( ) = 2019 + 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 1 + 2 − x + 2019 là 2020 . Câu 25. Lời giải Chọn D

Ta có: y′ = 5 x 4 + 5 > 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) Do đó hàm số y = x 5 + 5x luôn đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) Câu 26. Lời giải Chọn B S

H C

Gọi H là trung điểm của BC , suy ra SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) . Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK ⊥ AC . Kẻ HE ⊥ SK ( E ∈ SK ) . Khi đó d  B , ( SAC )  = 2 d  H , ( SAC )  = 2 HE = 2.

SH .HK SH 2 + HK 2

2a 39 . 13

Câu 27. Lời giải Chọn D Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω = C133 = 286 . Gọi A là biến cố '' 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 '' . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: ● TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có C21C81C31 = 48 cách. ● TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có C 21C32 = 6 cách. ● TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có C22C31 = 3 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là ΩA = 48 + 6 + 3 = 57 . Vậy xác suất cần tính P ( A ) =

ΩA Ω

57 . 286

Câu 28. Lời giải Chọn B

′ Ta có cos2 x = 2cos x.( − sin x ) = − sin 2 x .

(

)

2 Vậy hàm số y = − sin 2 x có một nguyên hàm là y = cos x .

Câu 29.

Lời giải Chọn D

Gọi tứ diện đều là S . ABCD , gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) .

 BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ ( SOI ) ⇒ BC ⊥ SI . Gọi là I trung điểm của BC . Khi đó ta có   BC ⊥ OI . Do đó ( SBC ) , ( ABCD ) = SI , OI = SIO

(

) (

)

a a 3 a . , SI = SB 2 − BI 2 = a 2 −   = 2 2 2 a OI 3 = = 2 = Tam giác SOI vuông tại O ⇒ cos SIO . SI a 3 3 2 Câu 30. Lời giải Chọn B Điều kiện: x > 0 1 ⇔x> .  2 2 x − 1 > 0 Phương trình đã cho tương đương log 2 x.log 3 ( 2 x − 1) − 2 log 2 x = 0

Ta có OI =

⇔ log 2 x  log 3 ( 2 x − 1) − 2  = 0 log 2 x = 0 x = 1 x = 1 ⇔ ⇔ ⇔ 2 x − 1 = 9 x = 5 log 3 ( 2 x − 1) − 2 = 0 Tổng lập phương các nghiệm là : 13 + 53 = 126. Câu 31.

Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra I ( 2;0; −1) là tâm của mặt cầu. IA = ( 2; −1; 4 ) nên R = IA = 21 là bán kính mặt cầu. 2

Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 21 . Câu 32. Lờigiải Chọn D

Ta có: log 9 1125 = log 32 53.32 = log 32 53 + log 32 32 =

3 3 1 3 . log 3 5 + 1 = +1 = 1+ 2 2 log 5 3 2a

Câu 33. Lời giải Chọn C Điều kiện: x ≠ 2 . Phương trình hoành độ giao điểm x + 2 =

x+8 ⇔ ( x + 2 )( x − 2 ) = x + 8 x−2

 x A = −3 ⇒ y A = −1 . ⇔ x 2 − x − 12 = 0 ⇔   xB = 4 ⇒ y B = 6

x A + xB 1   xI = 2 = 2 Vậy tọa độ trung điểm I của AB là:  .  y = y A + yB = 5  I 2 2 Câu 34. Lờigiải Chọn C Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư là đường thẳng y = − x . 5 Do đó a − 5 = −a . Suy ra a = . 2 Câu 35. Lời giải Chọn B x = 0  Ta có f '( x) = 0 ⇔  x = −1 .  x =1  Xét dấu: x f'(x)

-1

-∞ +

0 -

+∞

1 +

f(x)

Dựa vào bảng xét dấu của f '( x) thấy hàm số f ( x) có 1 điểm cực đại. Câu 36. Lời giải Chọn A 3 x + 3 = 4 x x = 3 ⇔ . ( 3x + 2 yi ) + ( 3 − i ) = 4 x − 3i ⇔ ( 3x + 3) + ( 2 y − 1) i = 4 x − 3i ⇔   2 y − 1 = −3  y = −1 Câu 37. Lời giải Chọn A 2

Ta có:

∫ f ( x)dx = F ( 2 ) − F ( −1) . −1

⇔

∫ x + 2 = 2 ln x + 2

2 −1

= 2 ln 4 − 2 ln1 = 2 ln 4 .

−1

⇔ F ( 2 ) − F ( −1) = 2ln 4 . ⇔ F ( 2 ) = 2ln 4 (do F ( −1) = 0 ). Câu 38. Lờigiải Chọn C Đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( P ) nên nhận n = ( 2; −1;1) là một vecto chỉ phương.  x = 1 + 2t  Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A (1; −2;1) là:  y = −2 − t . z = 1+ t 

Câu 39. Lời giải Chọn C Đặt t = 2x , t > 0 ⇒ t + 1 > 0 . Bài toán đã cho trở thành: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình: Đặt f ( t ) =

t2 > m , ∀t > 0 (1) . 4 ( t + 1)

t2 t 2 + 2t , (t > 0) ⇒ f ′ (t ) = ⇒ f ′ ( t ) = 0 ⇔ t = 0 ( l ) ∨ t = −2 ( l ) . 2 4 ( t + 1) 4 ( t + 1)

Bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta có m ∈ ( −∞;0] thỏa yêu cầu bài toán. Câu 40. Lời giải Chọn A g '( x) = f '( x) − m Số điểm cực trị của hàm số g ( x) bằng số nghiệm đơn (bội lẻ) của phương trình f '( x) = m.

0 < m ≤ 5 Dựa và đồ thị ta có điều kiện  . 10 ≤ m < 13 Vậy có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn. Câu 41. Lời giải Chọn B 3

f ′( x)

Ta có: ( f ′ ( x ) ) = e x ( f ( x ) ) , ∀x ∈ ℝ ⇔ f ′ ( x ) = 3 e x . 3 ( f ( x ) ) ⇔ 3

( f ( x ))

= 3 ex

⇒∫

0 3

f ′( x)

( f ( x ))

dx = ∫ e dx ⇔ ∫ 3

0 3

f ( 3) − 3 f ( 0 ) = e − 1 ⇔

( f ( x ))

x 3

df ( x ) = ∫ e dx ⇔ 3 3 f ( x ) = 3e 0

x 3 3 0

f ( 3 ) − 1 = e − 1 ⇔ f ( 3 ) = e3 .

Câu 42. Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Đường viền chiếc gương là đường Parabol y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) có đỉnh H ( 0;30 ) và đi qua điểm B ( 30 ; 0 ) .

 c = 30 c = 30  b   =0 ⇔ b = 0 . Ta có: − 2 a   1 900a + 30b + c = 0 a = − 30  Diện tích chiếc gương là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = − 30

tích chiếc gương là: S =

∫

−

− 30

1 2 x + 30 d x = 2 30

 1 2  ∫0  − 30 x + 30  dx = 2

1 2 x + 30 và trục hoành. Diện 30 30

 1 3  x + 30 x  = 1200 ( cm 2 ) . − 90  0

Câu 43. Lời giải Chọn B

x = 4 + t x = 2 + t   Phương trình tham số của đường thẳng d1 :  y = −2 + 4t và d 2 :  y = −1 − t .  z = 1 − 2t z = 1+ t   Phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vuông góc với d1 là: x + 4 y − 2 z + 9 = 0 . Gọi H là giao điểm của ( P ) và đường thẳng d 2 . H ∈ d 2 ⇒ H ( 2 + t ; −1 − t ;1 + t ) H ∈ ( P ) ⇒ 2 + t + 4 ( −1 − t ) − 2 (1 + t ) + 9 = 0 ⇔ t = 1. Nên giao điểm H ( 3; −2; 2 ) .

Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d 2 là phương trình đường thẳng AH qua A (1; −1;3) và nhận AH = ( −2;1;1) làm véctơ chỉ phương. Câu 44. Lời giải Chọn A

A' C'

* Ta có: CC ′//AA′ ⇒ CC ′// ( AA′B′B ) Mà A ' B ⊂ ( AA ' B ' B ) , nên d ( CC '; A ' B ) = d ( CC '; ( AA ' B ' B ) ) = C ' A ' = a 3

* Ta có: AC = A ' C ' = a 3 ; AB = A ' B ' = a ; Diện tích đáy là B = dt ( ABC ) =

a2 3 2

* Dễ thấy A ' B ' ⊥ ( ACC ' A ')

' CA ' = α Góc giữa B ' C và mặt phẳng ( ACC ' A ') là B sin α =

A' B ' 1 = ⇔ B ' C = 2a 5 B 'C 2 5

CC ' = B ' C 2 − B ' C '2 = 20a 2 − 4a 2 = 4a * Thể tích lăng trụ là V = B.h với h = CC ' V =

a2 3 .4a = 2a 3 3. 2

Câu 45. Lời giải Chọn D 2

Phương trình ( C ) : x2 + ( y − 3) = 5 . Tọa độ giao điểm của ( P ) và ( C ) là nghiệm của hệ phương trình:

 y = 1  x 2 + ( y − 3)2 = 5  y + ( y − 3)2 = 5   ⇔ ⇔  y = 4  2 2  y = x  y = x  2 y = x

 x = 1   y = 1   x = −1   y = 1 ⇔ . Vậy tọa độ các giao điểm là (1;1) , ( −1;1) , ( −2; 4 ) , ( 2;4 ) . x = − 2     y = 4    x = −2  y = 4 

Ta có: S = 2 ( S1 + S2 ) . 1

Tính S1 : x + ( y − 3) = 5 (C ) ⇒ y = 3 − 5 − x ⇒ S1 = ∫  3 − 5 − x 2 − x 2 dx ≈ 0,5075 .   2

(

)

2 2 4  2 2  x + ( y − 3) = 5 (C ) ⇒ x = 5 − ( y− 3) ⇒ S2 = ∫  5 − ( y − 3) − y dy ≈ 1, 26 . Tính S2 :    2 1 ⇒x= y  y = x

Vậy S = 2 ( S1 + S2 ) ≈ 3,54 . Câu 46. Lời giải Chọn D

5 − t2 1 5  ⇒ dx = −  + 2  dt . Đặt: t = x + 5 − x ⇒ x = 2t  2 2t  2

5 5 1 5 f (t ) 1 5  Ta có: 1 = ∫ f ( t )  + 2  dt = ∫ f ( t )dt + ∫ 2 dt 21 21 t  2 2t  1 5

⇒

5 5 1 5 f (t ) 5 13 f t d t = 1 − dt = 1 − .3 = − () 2 ∫ ∫ 21 21 t 2 2 5

⇒ ∫ f ( t )dt = −13 1

Câu 47. Lời giải Chọn A

Giả sử z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) . Gọi M ( x ; y ) là điểm biểu diễn của z trên mp ( Oxy ) . Ta có: 2

+) z + 2 = z ⇔ ( x + 2 ) + y 2 = x 2 + y 2 ⇔ x + 1 = 0

( d1 ) . +) z + i = z − i ⇔ x 2 + ( y + 1) = x 2 + ( y − 1) ⇔ y = 0 ( d 2 ) . Khi đó M = ( d1 ) ∩ ( d 2 ) ⇒ M ( −1;0 ) . Giả sử w = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) . Gọi N ( a ; b ) là điểm biểu diễn của 2

Ta có: 2 2 +) w − 2 − 3i ≤ 2 2 ⇔ ( a − 2 ) + ( b − 3 ) ≤ 8 2

+) w − 5 + 6i ≤ 2 2 ⇔ ( a − 5) + ( b − 6 ) ≤ 8

w trên mp ( Oxy ) .

( C1 ) . ( C2 ) .

Với ( C1 ) là hình tròn tâm I ( 2;3) , bán kính R1 = 2 2 ;

( C2 ) là hình tròn tâm J ( 5;6 ) , bán kính

R2 = 2 2 .

Khi đó N thuộc miền chung của hai hình tròn ( C1 ) và ( C2 ) ( hình vẽ). Ta có: z − w = MN . Ta có: MI = ( 3;3) ; IJ = ( 3;3) ⇒ MI = IJ . Như vậy ba điểm M , I , J thẳng hàng. Do đó: MN lớn nhất khi và chỉ khi N = MJ ∩ ( C1 ) ⇒ MN max = MI + IN = 3 2 + 2 2 = 5 2 . Câu 48. Lời giải Chọn A

(

) ( ) 3 +m+3 = 2 3 +m+3 ( 3 + 1) = ( 3 + m + 2) 3 + m + 3 + 2 3 + m + 3 + 3 = ( 3 + m + 3) 3 + m + 3 + 3 + m + 3

3x 32 x + 1 − 3x + m + 2 ⇔ 3x

⇔ 33 x

⇔ 33 x + 3x =

(

)

3 x + m + 3 + 3x + m + 3 .

Xét hàm đặc trưng f ( t ) = t 3 + t có f ′ ( t ) = 3t 2 + 1 > 0, ∀t ∈ ℝ . Vậy ⇔ 33 x + 3x =

(

)

( )

3x + m + 3 + 3x + m + 3 ⇔ f 3x = f

(

3x + m + 3

⇔ 3x = 3x + m + 3 ⇔ 32 x − 3x − 3 = m . (*) Đặt u = 3x , với điều kiện u > 0 và đặt g ( u ) = u 2 − u − 3 Phương trình (*) ⇔ g ( u ) = m .

g ′ ( u ) = 2u − 1 , g ′ ( u ) = 0 ⇔ u =

1 ta có bảng biến thiên của g ( u ) : 2

)

13 . 4 Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1. Câu 49. Lời giải Chọn C 2 + m + 3 ( 2m + 1) − m − 2 3 2m + 1 Ta có d ( A, ( P ) ) = . = 2 2 2 2 2 1 + m + ( 2m + 1) 1 + m + ( 2m + 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi m > −

Vì 1 + m 2 ≥

3 2m + 1

1 2 ( 2m + 1) , ∀ m ∈ ℝ nên d ( A, ( P ) ) ≤ 5

1 2 2 ( 2m + 1) + ( 2m + 1) 5 Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến ( P ) là lớn nhất khi và chỉ khi m = 2 .

30 . 2

x = 2 + t  Khi đó: ( P ) : x + 2 y + 5 z − 4 = 0 ; AH :  y = 1 + 2t .  z = 3 + 5t 

H = d ∩ ( P ) ⇒ 2 + t + 2 (1 + 2t ) + 5 ( 3 + 5t ) − 4 = 0 ⇔ t = − Vậy a = Câu 50.

1 3 1 ⇒ H  ; 0;  . 2 2 2

3 3 , b = 0 ⇒ a+b = . 2 2 Lời giải

Chọn D

 x = −1  f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x + 3) ( x + 2mx + 5 ) = 0 ⇔  x = −3  x 2 + 2mx + 5 = 0 (1)  2

 f ( x ) khi x≥0 Ta có: g ( x ) =  . x<0  f ( − x ) khi Để hàm số y = g ( x ) có đúng 1 điểm cực trị ⇔ khi hàm số y = f ( x ) không có điểm cực trị nào thuộc khoảng ( 0; +∞ ) . Trường hợp 1: Phương trình (1 ) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

⇔ m 2 − 5 ≤ 0 ⇔ − 5 ≤ m ≤ 5 (*) Trường hợp 2: Phương trình (1 ) có hai nghiệm x1 , x 2 phân biệt thoả mãn x1 < x2 ≤ 0

m2 − 5 > 0  ⇔ −2m < 0 ⇔ m > 5 (**). 5 > 0  Từ (*) và (**) suy ra m ≥ − 5 . Vì m là số nguyên âm nên: m = {− 2; − 1}

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 07 (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1: Câu 2:

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là u1 = 3 và u6 = 18 . Công sai của cấp số cộng đó là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. x = 2 . B. x = −2 . C. x = 4 . Câu 3:

D. x = 3 . 2

2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 1) + y + ( z + 2 ) = 16 . Tọa

độ tâm I và bán kính r của mặt cầu ( S ) là: A. I (1;0; −2 ) , r = 16 . B. I (1;0; −2 ) , r = 4 . C. I ( −1;0;2 ) , r = 16 . D. I ( −1;0;2 ) , r = 4 . Câu 4:

Ta có Cnk là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử (1 ≤ k ≤ n ) . Chọn mệnh đề đúng. A. Cnk =

Câu 5: Câu 6:

Câu 7:

Ank . ( n − k )!

B. Cnk =

Ank . k!

Cho hàm số f ( x) liên tục trên [0;3] và

C. Cnk =

k !( n − k ) ! n!

D. Cnk =

n! . ( n − k )!

∫ f ( x)dx = 1, ∫ f ( x)dx = 4. Tính ∫ f ( x)dx.

A. 5 . B. −3 . C. 3 . D. 4 . Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B , chiều cao bằng h là 1 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 6 2 3 Trong không gian Oxyz cho các vectơ a = (1; 2;3) , b = ( −2; 4;1) , c = ( −1;3; 4 ) . Vectơ v = 2a − 3b + 5c có tọa độ là A. v = ( 23; 7;3 ) . B. v = ( 7;3; 23 ) . C. v = ( 3; 7; 23 ) . D. v = ( 7; 23;3 ) .

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. 4. B. 12. C. 12π . D. 4π . 2− x Câu 9: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +3 A. x = 2 . B. x = −3 . C. y = − 1 . D. y = − 3 . Câu 10: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Câu 8:

A. y = x 4 − 2 x 2 . B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 . C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . D. y = − x 4 + 2 x 2 . Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Điểm M (3; −1) biểu diễn số phức A. z = 3 − i . B. z = −3 + i . C. z = 1 − 3i . D. z = −1 + 3i . Câu 12: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng ng 3. Tính diện diệ tích xung quanh của hình trụ đó. A. 18π . B. 3π . C. 12π . D. 6π . 2x 2 Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm sốố f ( x) = e + x là x3 +C . 3 e2 x x3 C. F ( x ) = 2e 2 x + 2 x + C . D. F ( x) = + +C . 2 3 Câu 14: Trong không gian Oxyz,, cho m mặt phẳng (α ) : x − 2 y + 2 z − 3 = 0. Điểm nào ào sau đây nằm trên mặt phẳng (α ) ? C. M (2; 0;1). A. P (2; − 1;1). B. N (1; 0;1). D. Q (2;1;1).

A. F ( x ) = e 2 x + x 3 + C .

B. F ( x ) = e2 x +

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số y = ln ( sin x ) .

−1 B. y ' = tan x . C. y ' = cot x . . sin 2 x Câu 16: Với các số thực a , b bất kỳ, ỳ, m mệnh đề nào dưới đây đúng? a b ab A. 2 .2 = 4 . B. 2 a.2 b = 2 ab. C. 2 a.2b = 2 a −b. Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng ảng biến bi thiên như sau A. y ' =

D. y ' =

1 . sin x

D. 2 a.2b = 2 a +b.

Mệnh đề nào dưới đây đúng? úng? A. Hàm số nghịch biến trên ên khoảng kho ( −∞;3) .

B. Hàm số đồng biến trên ên khoảng kho ( −1;1) .

C. Hàm số đồng biến trên ên khoảng kho (1;3) .

D. Hàm số nghịch biến trên ên khoảng kho (1; +∞ ) .

Câu 18: Nghiệm của phương trình 32x−1 = 27 là A. x = − 2 . B. x = 2 .

C. x = 3 . D. x = 0 . x −1 y + 2 z + 3 = = Câu 19: Trong không gian Oxyz ,cho đư đường thẳng ∆ : . Vectơ ơ nào dưới d đây là một 2 −1 −1 vectơ chỉ phương của ∆ ? A. u4 = (1; −2; −3) . B. u2 = ( −1; 2;3) . C. u3 = ( 2; −1; −1) . D. u1 = ( 2;1;1) . Câu 20: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. i 3 = i .

B. i 4 = − 1 .

C. (1 + i ) là số thực.

D. (1 + i ) = 2i .

Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có BC = a, BB ' = a 3 . Góc gi giữa hai mặt phẳng ằng ( A ' B ' C ) và ( ABC ' D ') bằng A. 60 o . B. 45o . C. 30o . Câu 22: Trong không gian với hệệ tọ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

D. 90o . ( P ) : x − 2 y + 2 z − 2 = 0 và điểm

I ( −1; 2; − 1) . Viết phương trình ình m mặt cầu ( S ) có tâm I và cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là

đường tròn có bán kính bằng ằng 5 . 2 2 2 A. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 34. 2

C. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 34.

B. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 25. D. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 16.

 a  Câu 23: Với 0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1 , giá tr trị của log a 2 (a10b 2 ) + log a   + log 3 b (b−2 ) bằng  b  A. 2 . B. 1. Câu 24: Mệnh đề nào sau đây sai? A. ∫ sin x dx = cos x + C .

C. B.

∫ x dx = ln x + C , x ≠ 0 .

ax + C , ( 0 < a ≠ 1) . C. ∫ e dx = e + C . ln a  x = 2 + 2t  Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số  y = −3t ; t ∈ ℝ . Khi  z = −3 + 5t  đó, phương trình chính tắc ắc củ của d là x−2 y z+3 x −2 y z −3 = = = = A. . B. . 2 −3 5 2 −3 5 C. x − 2 = y = z + 3 . D. x + 2 = y = z − 3 . x

D. ∫ a x dx =

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số s y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm đ ểm cực c trị của hàm số

y = f ( x ) bằng

A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 27: Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh bằng 1 . Tính khoảng ng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( BDA′ ) . 2 3 6 . B. d = 3 . C. d = . D. d = . 2 3 4 Câu 28: Đồ thị hàm số y = 2 x3 − x 2 + x + 2 cắt parabol y = −6 x 2 − 4 x − 4 tại một điểm m duy nhất. nh Kí hiệu

A. d =

( x0 ; y0 ) A. 1 .

là tọa độ điểm đó. Tính giá tr trị của biểu thức x0 + y0 B. −1 . C. −22 .

D. 4 .

2x + 3 dx = a ln 2 + b với v a , b ∈ Q . Hãy tính a + 2b 2−x 0 A. a + 2b = 3 . B. a + 2b = 0 . C. a + 2b = −10 . Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) có bảng ảng biến bi thiên như hình vẽ sau

Câu 29: Biết

∫

Mệnh đề nào dưới đây đúng? úng? A. Hàm số đồng biến trên ên khoảng kho (−1;3) . Câu 31:

Câu 32:

Câu 33: Câu 34:

Câu 35:

D. a + 2b = 10 .

B. Hàm số đồng biến trên ên khoảng kho (−∞; 2) .

C. Hàm số nghịch biến trên ên khoảng kho D. Hàm số nghịch biến trên ên kho khoảng (1; 2) . (−2;1) . Tung đồng thờii hai con xúc sắ sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất đểể sốố chấm ch xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là sốố chẵ chẵn. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Tính thể tích V của khốii lăng tr trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều ều cao của c khối lăng trụ 4 a . A. V = 6a 3 3 . B. V = 2a 3 3 . C. V = 24a 3 3 . D. V = 12a 3 3 . Có bao nhiêu số phức z thỏa ỏa mãn m z3 = 1 ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Cho cặp số ( x ; y ) thỏa mãn: ãn: ( 2 + 3i ) x + y (1 − 2i ) = 5 + 4i . Khi đó biểu thức ức P = x 2 − 2 y nhận giá trị nào sau đây: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Phương trình log 3 ( 3x − 2 ) = 3 có nghiệm là A.

29 . 3

11 . 3

C. 87 .

Câu 36: Tìm giá trị của tham số thực ực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

3. A. m = 5

B. m = 3 . x 2 − x +1

C. m = 1 .

25 . 3

2x + m trên đoạn [ 0; 4] bằng x +1

D. m = 7 .

2 x +1

2 2 Câu 37: Cho bất phương trình   có tập nghiệm S = ( a; b ) . Giá trịị của củ b − a bằng >  3 3 A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . 2019 Câu 38: Phần ảo của số phức z = 2019 + i bằng A. 1. B. 2019 . C. −1 . D. −2019 . x x x Câu 39: Cho bất phương trình m.9 + ( m − 1) .16 + 4 ( m − 1) .12 > 0 với m là tham ssố. Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m thuộc ộc khoảng kho ( 0 ; 10 ) để bất phương trình đã cho có tậập nghiệm là ℝ . A. 0 . B. 8 . C. 1. D. 9 . Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạạo hàm trên ℝ và không có cực trị, đồ thị củaa hàm ssố y = f ( x ) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số s h ( x) =

2 1  f ( x )  − 2 x. f ( x ) + 2 x 2 . Mệnh đề nào sau 2

đây đúng? A. Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại là M (1;0 ) . B. Hàm số y = h ( x ) không có cực c trị.

C. Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại là N (1; 2 ) . D. Đồ thị của hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu là M (1;0 ) . x y − 2 z +1 = = và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 2 = 0 . Phương trình hình 2 −3 2 chiếu vuông góc của d trên ( P ) là

Câu 41: Cho đường thẳng d :

x = 1− t  A.  y = 1 + 2t .  z = 2 − 3t 

x = 1− t  B.  y = 1 + 2t .  z = −2 + 3t 

x = 1− t  C.  y = 1 − 2t .  z = −2 − 3t 

x = 1− t  D.  y = 1 + 2t .  z = −2 − 3t  5

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [ 0 ;5] thỏa mãn

∫ xf ′ ( x ) e

f ( x)

dx = 8 ;

0 5

f ( 5 ) = ln 5 . Tính I = ∫ e f ( x ) dx. 0

A. − 17 . Câu 43: Cho đồ thị

B. −33 .

(C ) : y =

giới hạn bởi

C. 33 . D. 17 . C A 9; 0 ( ) , ( ) . Gọi S là diện tích hình phẳng . Gọi M là điểm thuộc 1

( C ) , đường thẳng

x = 9 và trục hoành, S 2 là diện tích tam giác OMA . Tọa độ

điểm M để S1 = 2S2 là

(

)

A. M 3; 3 .

B. M ( 4; 2 ) .

(

)

C. M 6; 6 .

D. M ( 9;3) .

Câu 44: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng 3 3 1 π B. A. 4a 2 + 3b 2 ) . 4a 2 + b 2 ) . ( ( 18 3 18 3 C.

( 4a

+ 3b 2 ) .

( 4a

+ 3b 2 ) .

18 2 18 3 Câu 45: Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m . Phần đất trồng hoa là phần tô trong 2

hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là 50.000 đồng/ m . Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật A B C D và MNPQ có AB = MQ = 5m ?

A. 3 .6 4 1 .5 2 8 đồng. B. 3 .5 33 .0 5 7 đồng. C. 3 .6 4 1 .5 2 9 đồng. D. 3 .5 3 3 .0 5 8 đồng. Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm đến cấp 2 trên ℝ . Biết hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại x = −1 , có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 4

x = 2 . Tính

∫ 1

f ′′ ( x − 2) dx

A. 4. Câu 47: Có 2x

bao

(

nhiêu 4

B. 3. giá

trị

)

C. 2. nguyên của

D. 1. để phương

trình

9.3 − m 4 x + 2 x + 1 + 3m + 3 .3 + 1 = 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. x

A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 3. Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) ) là.

A. 7. B. 6. C. 5. D. 3. 3 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . GTLN của biểu thức P = z − z + 2 là: A. 3 . B. 15 . C. 13 . D. 4 . Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − y + 2z = 0 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tạo với ( P ) một góc nhỏ nhất là B. y − z = 0. C. 2 y + z = 0. A. y − 2z = 0. ------------- HẾT -------------

D. x + z = 0.

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1C 2A 16D 17C 31C 32A 46B 47A Câu 1.

3B 18B 33B 48B

4B 19C 34B 49C

5A 20D 35A 50A

6A 21A 36D

7C 22C 37B

8D 23B 38C

9B 24A 39D

10D 25A 40D

11A 26A 41D

12C 27C 42D

13D 28C 43B

14B 29A 44D

15C 30D 45B

Lời giải Chọn C Gọi d là công sai, ta có u6 = u1 + 5d ⇒ 18 = 3 + 5d ⇒ d = 3 . Câu 2. Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 vì y′ đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = 2. Câu 3. Lời giải Chọn B 2

Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 16 là:

I (1;0; −2 ) , r = 4 . Câu 4. Lời giải Chọn B Câu 5. Lời giải Chọn A Ta có

∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = 1 + 4 = 5.

Câu 6. Lời giải Chọn A Câu 7. Lời giải Chọn C Ta có: 2 a = ( 2; 4; 6 ) ; 3b = ( −6;12;3 ) ; 5c = ( −5;15; 20 ) Suy ra: v = 2 a − 3b + 5c = ( 3; 7; 23 ) . Câu 8. Lời giải Chọn D 2 1 1 Ta có V = π r 2 h = π ( 3 ) 4 = 4π . 3 3 Câu 9.

Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số D = ℝ \ {−3} .

2− x = +∞ . x→(−3) x→(−3) x + 3 Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −3 . Câu 10. Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy a < 0, c = 0 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn. Câu 11. Lời giải Chọn A Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . Điểm biểu diến số phức là M (a; b) . Ta có lim + y = lim +

Từ đó suy ra điểm M (3; −1) biểu diễn số phức: z = 3 − i . Câu 12. Lời giải Chọn C

l=3

r=2

Hình trụ có r = 2, đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh S xq = 2π rl = 2π .2.3 = 12π . Câu 13. Lời giải Chọn D

∫

f ( x)dx = ∫ (e 2 x + x 2 )dx =

Câu 14.

e2 x x3 + +C . 2 3

Lời giải Chọn B Ta có: 1.1 − 2.0 + 2.1 − 3 = 0. Tọa độ điểm N (1; 0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng (α ) nên N nằm trên mặt phẳng (α ) . Câu 15. Lời giải Chọn C 1 cos x . sin x ' = = cot x . Ta có: y ' =  ln sin x  ' = sin x sin x Câu 16. Lời giải Chọn D

(

)

(

)

Ta có: 2a.2b = 2a+b. Câu 17. Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) . Câu 18. Lời giải Chọn B

Ta có: 32x −1 = 27 ⇔ 2x − 1 = 3 ⇔ x = 2 . Vậy nghiệm của phương trình 32x−1 = 27 là x = 2 . Câu 19. Lời giải Chọn C x −1 y + 2 z + 3 = = Đường thẳng ∆ : có một vectơ chỉ phương là u3 = ( 2; −1; −1) . 2 −1 −1 Câu 20. Lời giải Chọn D 2

Ta có (1 + i ) = 1 + 2i + i 2 = 2i . Câu 21. Lời giải Chọn A D'

a 3

I D A

Ta có: (( A ' B 'C); ( ABC ' D ')) = ( BC '; B ' C ) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo BC ' và B ' C . CB 1 +) tan CB 'B = = ⇒ CB ' B = 30o . BB ' 3 ' = 120o ⇒ CIB = 60o . Tam giác IBB ' cân tại I , suy ra: BIB Vậy (( A ' B 'C);( ABC ' D ')) = 60o . Câu 22. Lời giải Chọn C Ta có: d ( I , ( P ) ) = 3; bán kính đường tròn giao tuyến r = 5 suy ra bán kính mặt cầu là: 2

R = 32 + 52 = 34 do đó phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 34.

Câu 23. Lời giải Chọn B

a = 5 Cách 1: Bấm máy tính chọn   b = 6 (có thể chọn số khác miễn sao thỏa mãn điều kiện 0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1 )

 5  Ta bấm máy như sau: log52 (510 62 ) + log 5   + log 3 6 (6−2 ) đuợc kết quả: 1.  6  Cách 2:  a  log a2 (a10b 2 ) + log a   + log 3 b (b−2 )  b  = log a2 a10 + log a2 b 2 + log

a − log

b + log

(b−2 )

1 10 2 −2 log a a + log a b + log 1 a − log 1 b 2 + log b b 1 2 2 2 2 a a 3 = 5 + log a b + 2 − log a b − 6

=1. Câu 24.

Lời giải Chọn A Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp ta có: Phương án A, B, C đúng. Phương án D sai vì ∫ sin x dx = − cos x + C . Câu 25. Lời giải Chọn A  x = 2 + 2t  Ta có phương trình đường thẳng d:  y = −3t đi qua điểm A(2;0; − 3) và có vectơ chỉ phương  z = −3 + 5t  x−2 y z +3 = = u = (2; − 3;5) nên có phương trình chính tắc là . 2 −3 5 Câu 26. Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cắt trục hoành tại ba điểm lần lượt là x1 , x2 , x3 (với x1 < x2 < x3 ).

Từ đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên:

Ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu từ âm qua dương khi qua điểm x1 này nên số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) bằng 1. Câu 27. Lời giải Chọn C

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .

 BD ⊥ AO ⇒ BD ⊥ ( AA′O ) Ta có   BD ⊥ AA′ Suy ra ( BDA′ ) ⊥ ( AA′O ) . Kẻ AH ⊥ A′O ⇒ AH ⊥ ( BDA′ ) . Suy ra AH = d ( A, ( BDA′ ) ) . Xét tam giác AA′O vuông tại A có AA′ = 1, AO =

Vậy d ( A, ( BDA′ ) ) =

1 2 : AH = AC = 2 2

3 . 3

Câu 28. Lời giải Chọn C Ta có x0 là nghiệm của phương trình. 2 x 3 − x 2 + x + 2 = −6 x 2 − 4 x − 4 ⇔ 2 x3 + 5x2 + 5x + 6 = 0

⇔ ( x + 2)(2 x + x + 3) = 0

⇔ x0 = −2 . Với x0 = −2 ⇒ y0 = −20 . Vậy x0 + y0 = −22 . Câu 29. Lời giải Chọn A 1 1 1 2x + 3 7   dx = − 2 + dx = − 2 x − 7 ln 2 − x = 7 ln 2 − 2 . ( )   ∫0 2 − x ∫0  − x + 2  0 Ta có a = 7, b = −2 ⇒ a + 2b = 3 . Câu 30.

AA′. AO AA′2 + AO 2

3 . 3

Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) . Câu 31. Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 36 .

Gọi A là biến cố để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.

⇒ A = {( 2; 2 ) ; ( 2; 4 ) ; ( 2;6 ) ; ( 4; 2 ) ; ( 4; 4 ) ; ( 4;6 ) ; ( 6; 2 ) ; ( 6; 4 ) ; ( 6;6 )} ⇒ n ( A ) = 9. Xác xuất của biến cố A là P ( A ) =

n ( A) 9 1 = = . n ( Ω ) 36 4

Câu 32. Lời giải Chọn A

Hình lục giác đều cạnh a được tạo bởi 6 tam giác đều cạnh a . Mỗi tam giác đều cạnh a có diện tích: S =

Diện tích của hình lục giác đều là: S = 6. Thể tích của khối lăng trụ là: V = S .h =

a2 3 . 4

a2 3 3 2 = a 3. 4 2

3 2 a 3.4a = 6 3a 3 . 2

Câu 33. Lời giải Chọn B

z = 1 Ta có z = 1 ⇔ z − 1 = 0 ⇔ ( z − 1) ( z + z + 1) = 0 ⇔  . z = − 1 ± 3 i  2 2 3

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn z 3 = 1 . Câu 34. Lờigiải Chọn B Ta có: ( 2 + 3i ) x + y (1 − 2i ) = 5 + 4i ⇔ 2 x + 3xi + y − 2 yi = 5 + 4i

2 x + y = 5 x = 2 ⇔ ⇔ ( 2 x + y ) + ( 3x − 2 y ) i = 5 + 4i ⇔  . 3x − 2 y = 4 y =1 Nên P = x 2 − 2 y = 4 − 2 = 2 . Câu 35. Lời giải Chọn A 29 Ta có: log 3 ( 3 x − 2 ) = 3 ⇔ 3 x − 2 = 33 ⇔ x = . 3 29 Vậy phương trình log3 ( 3x − 2 ) = 3 có nghiệm là x = . 3 Câu 36. Lời giải Chọn D Ta có : y ' =

2−m

( x + 1)

+ Xét m = 2 .

⇒ Hàm số trở thành : y = 2 là hàm số hằng nên không đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3

⇒ m = 2 (loại) + Xét m > 2 .

⇒ y' = ⇒

2−m

( x + 1)

< 0 (∀x ≠ −1) ⇒ min y = y (4) = [0;4]

8+ m . 5

8+ m = 3 ⇔ m = 7 (thoả mãn). 5

+ Xét m < 2 .

⇒ y' =

2−m

( x + 1)

> 0 (∀x ≠ −1) ⇒ min y = y (0) = m . [ 0;4]

⇒ m = 3 (loại). Vậy m = 7 .

Câu 37. Lời giải Chọn B 2 Ta có:   3

x 2 − x +1

2 >  3

2 x +1

⇔ x 2 − x + 1 < 2 x + 1 ⇔ x 2 − 3 x < 0 ⇔ 0 < x < 3.

Vậy tập nghiệm S = ( 0;3) , suy ra b − a = 3 − 0 = 3 .

Câu 38. Lời giải Chọn C Ta có z = 2019 + i 2019 = 2019 + i 2016 .i 3 = 2019 + i 3 = 2019 − i Do đó phần ảo của z = 2019 + i 2019 bằng −1 .

Câu 39. Lời giải Chọn D 2x

4 4 m.9 + ( m − 1) .16 + 4 ( m − 1) .12 > 0 ⇔ ( m − 1)   + 4 ( m − 1)   + m > 0 (1) 3 3 x

4 Đặt t =   , t > 0 ∀x . Bất phương trình (1) trở thành ( m − 1) t 2 + 4 ( m − 1) t + m > 0 3

Bất phương trình (1) có tập nghiệm là ℝ khi và chỉ khi ( m − 1) t 2 + 4 ( m − 1) t + m > 0, ∀t > 0 ⇔m>

t 2 + 4t , ∀t > 0 ( 2 ) t 2 + 4t + 1

Xét hàm số y = f ( t ) =

t 2 + 4t 2t + 4 với t > 0 , ta có y′ = > 0 , ∀t > 0 2 2 2 t + 4t + 1 ( t + 4t + 1)

Bảng biến thiên

Bất phương trình ( 2 ) được thỏa mãn khi và chỉ khi đường thẳng y = m luôn nằm trên mọi điểm của đồ thị hàm số y = f ( t ) . Từ BBT suy ra m ≥ 1

Mà m là số nguyên thuộc khoảng ( 0 ; 10 ) nên m∈{1 ; 2 ; 3 ;. . . ; 9 } Câu 40. y

2 1 -2 -1

O 1 -1

Lời giải Chọn D Theo bài ra ta có h′ ( x ) = f ' ( x ) . f ( x ) − 2 f ( x ) + 2 x. f ′ ( x ) + 4 x = f ′ ( x ) ( f ( x ) − 2 x ) − 2 ( f ( x ) − 2 x )

= ( f ′ ( x ) − 2) ( f ( x ) − 2 x )

Từ đồ thị ta thấy y = f ( x ) nghịch biến nên f ' ( x ) < 0 suy ra f ′ ( x ) − 2 < 0 . Suy ra h′ ( x ) = 0 ⇔ f ( x ) − 2 x = 0 . Từ đồ thị dưới ta thấy f ( x ) − 2 x = 0 ⇔ x = 1 . y

y = 2x

2 1 -2 -1

O 1 -1

Ta có bảng biến thiên: x

−∞

h ( x)

+∞

+∞ +∞

0 Suy ra đồ thị của hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu là M (1;0 ) . Câu 41. Lờigiải Chọn D Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương ud = ( 2; − 3; 2 ) . Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến nP = (1; −1; − 1) .

Mặt phẳng ( Q ) chứa d và vuông góc với ( P ) ; Đường thẳng d ' là hình chiếu vuông góc của d trên ( P ) , d ' = ( P ) ∩ ( Q ) Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q ) là nQ = ud ' , nP  = ( 5; 4;1) Véc tơ chỉ phương của d ' là ud ' =  nP , nQ  = ( 3; − 6;9 ) = −3 ( −1; 2; −3) Ta thấy đường thẳng d ' thuộc ( P ) nên điểm M 0 ∈ d ' ⇒ M 0 ∈ ( P) . Thay tọa độ điểm M 0 (1;1; − 2 ) ở đáp

án A thấy thỏa mãn phương trình ( P ) . Câu 42. Lời giải Chọn D f x Đặt: u = x ; dv = f ′ ( x ) e f ( x ) dx suy ra du = dx , chọn v = e ( ) . 5

Do đó

f ( x) f ( x) f ( x) f (5) ∫ xf ′ ( x ) e dx = xe − ∫ e dx = 5e − I ⇒ 8 = 25 − I ⇔ I = 17 . 0

Câu 43. Lời giải Chọn B

M 2

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , đường thẳng x = 9 và trục hoành là S1 = ∫ xdx = 18 . Gọi 0

M ( xM ; yM ) là một điểm bất kì trên ( C ) ta có S 2 =

1 9 yM .OA = yM . Theo giả thiết ta có 2 2

9 S1 = 2S2 ⇔ 18 = 2. yM ⇔ yM = 2 ⇒ xM = 4 ⇒ M ( 4; 2 ) . 2 Câu 44. Lời giải Chọn D B'

A' M' E' C' I R A

B E M C

Xét lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' . Gọi E , E ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC , A ' B ' C ' , M là trung điểm BC và I là trung điểm EE ' . Do hình lăng trụ đều nên EE ' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , A ' B ' C ' ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. AE =

a 3 b , IE = ⇒ R = IA = 3 2

AE 2 + IE 2 =

4a 2 + 3b 2 . 12 3

4  4a 2 + 3b 2  π 4 Thể tích khối cầu là V = π R 3 = π   =   3  12 3  18 3 Câu 45. Lời giải Chọn B

( 4a

+ 3b 2 ) .

Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ. 2

Phương trình đường tròn x + y = 25 ⇔ y = ± 25 − x .

5 3 5 5 ;  (một giao điểm của đường tròn và đường thẳng y = ). Tìm được tọa độ điểm N  2 2 2   Diện tích 4 phần trắng (không trồng cây) là: S1 = 4

5 3 2

∫ 5 2

5  2  25 − x − d x . 2 

Diện tích phần trồng rau bằng diện tích hình tròn trừ cho S1 , tức là S = π r 2 − S1 = π .52 − 4

5 3 2

∫ 5 2

 25π 5  5 3 5   50π 5  2 = 25 − 4 − .  −   = + 25 3 − 25 . π 25 − x − d x    2   3 2   12 2  2

Số tiền cần để trồng hoa là: 50000.S ≈ 3533057 đồng. Câu 46. Lời giải Chọn B Dễ thấy đường thẳng ∆ đi qua các điểm (0; −3) và (1; 0) nên ∆ : y = 3 x − 3 suy ra hệ số góc của ∆ là

k = 3 ⇒ f ′ (2) = 3 . Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại x = −1 suy ra f ′ (−1) = 0 . 4

Vậ y

∫

f ′′ ( x − 2) dx = f ′ ( x − 2) 1 = f ′ (2)− f ′ (−1) = 3 − 0 = 3 .

Câu 47. Lờigiải Chọn A

(

)

Ta có 9.32 x − m 4 4 x 2 + 2 x + 1 + 3m + 3 .3 x + 1 = 0 ⇔ 3 x +1 + Đặt t = x + 1 , phương trình (1) thành 3t +

1 3

x +1

−

m 4 x + 1 + 3m + 3 = 0 (1) 3

1 m − 4 t + 3m + 3 = 0 3t 3

(

)

(

)

( 2) .

Bài toán trở thành tìm số giá trị nguyên của m để phương trình ( 2 ) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. Nhậnxét: Nếu t0 là một nghiệm của phương trình ( 2 ) thì −t0 cũng là một nghiệm của phương trình ( 2 ) .

Do đó điều kiện cần để phương trình ( 2 ) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là phương trình ( 2 ) có nghiệm t = 0 . m = 1 Với t = 0 thay vào phương trình (2) ta có − m 2 − m + 2 = 0 ⇔  .  m = −2

Thử lại: +) Với m = −2 phương trình (2) thành 3t +

1 2 + 4 t −3 = 0 3t 3

(

)

1 2 1 2 ≥ 2 , ∀t ∈ ℝ và 4 t − 3 ≥ −2, ∀t ∈ ℝ suy ra 3t + t + 4 t − 3 ≥ 0, ∀t ∈ ℝ. Dấu bằng t 3 3 3 3 xảy ra khi t = 0 , hay phương trình ( 2 ) có nghiệm duy nhất t = 0 nên loại m = −2 .

(

Ta có 3t +

)

+) Với m = 1 phương trình ( 2 ) thành 3t +

(

1 1 − 4 t +6 = 0 3t 3

(

)

( 3)

Dễ thấy phương trình ( 3 ) có 3 nghiệm t = −1, t = 0, t = 1 . Ta chứng minh phương trình ( 3 ) chỉ có 3 nghiệm t = −1, t = 0, t = 1 . Vì t là nghiệm thì − t cũng là nghiệm phương trình ( 3 ) nên ta chỉ xét phương trình ( 3 ) trên [ 0; +∞ ) . Trên tập [ 0; +∞ ) , ( 3 ) ⇔ 3t + Xét hàm f ( t ) = 3t +

1 1 − 4 t +6 = 0. 3t 3

(

)

1 1 − 4 t + 6 trên [ 0; +∞ ) . 3t 3

(

Ta có f ' ( t ) = 3t ln 3 − 3− t .ln 3 −

)

2 3 t

, f '' ( t ) = 3t ln 2 3 + 3− t .ln 2 3 +

1 3.

( )

> 0, ∀t > 0 .

Suy ra f ' ( t ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇒ f ' ( t ) = 0 có tối đa 1 nghiệm t > 0 ⇒ f ( t ) = 0 có tối đa 2 nghiệm t ∈ [ 0; +∞ ) . Suy ra trên [ 0; +∞ ) , phương trình ( 3 ) có 2 nghiệm t = 0, t = 1 . Do đó trên tập ℝ, phương trình ( 3 ) có đúng 3 nghiệm t = −1, t = 0, t = 1 . Vậy chọn m = 1 . Chúý: Đối với bài toán trắc nghiệm này, sau khi loại được m = −2 ta có thể kết luận đáp án C do đề không có phương án nào là không tồn tại m. Câu 48. Lời giải Chọn B Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) . f ' ( f ( x ) ) .

 f '( x) = 0 g '( x) = 0 ⇔  .  f ' ( f ( x ) ) = 0 x = 0 f '( x) = 0 ⇔  . x = 2  f ( x ) = 0 ( *) f '( f ( x )) = 0 ⇔   f ( x ) = 2 (**) Dựa vào đồ thị suy ra:  x = −1 Phương trình (*) có hai nghiệm  . x = 2  x = m ( −1 < n < 0 )  Phương trình ( **) có ba nghiệm  x = n ( 0 < n < 1) x = p p > 2 ( )   x = −1 x = m  x = 0 . g ' ( x ) = 0 có nghiệm  x = n  x = 2  x = p Bảng biến thiên

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) ) có 6 cực trị. Câu 49. Lời giải Chọn C Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . Theo giả thiết, z = 1 ⇒ z.z = 1 và x 2 + y 2 = 1 .

P = z . z 2 − 1 + 2 z = z 2 − 1 + 2 z = x 2 − y 2 + 2 xyi − 1 + 2 x − 2 yi = ( x 2 + 2 x − y 2 − 1) + 2 y ( x − 1) i =

+ 2 x − y 2 − 1) + 4 y 2 ( x − 1) =

+ 2 x − 1 + x 2 − 1) + 4 (1 − x 2 ) ( x − 1) (vì y 2 = 1 − x 2 )

= 16 x 3 − 4 x 2 − 16 x + 8 . Vì x 2 + y 2 = 1 ⇒ x 2 = 1 − y 2 ≤ 1 ⇒ −1 ≤ x ≤ 1 . Xét hàm số f ( x ) = 16 x 3 − 4 x 2 − 16 x + 8, x ∈ [ −1;1] .

1  x = − ∈ [ −1;1]  2 . f ′ ( x ) = 48 x 2 − 8 x − 16 . f ′ ( x ) = 0 ⇔  2  x = ∈ [ −1;1]  3  1 2 8 ; f (1) = 4 . f ( −1) = 4 ; f  −  = 13 ; f   =  2  3  27  1 ⇒ max f ( x ) = f  −  = 13 . [ −1;1]  2 Vậy max P = 13 . Câu 50. Lời giải Chọn A

A K

α I

H I

Chứng minh góc giữa (P) và (Q) bé nhất là góc giữa Ox và (P). Giả sử (Q) ≡(AKI). Ta có (( P ) , (Q )) = AKI , (Ox, ( P )) = AIH Xét ∆AHI , ∆AHK là tam giác vuông chung cạnh AH. = 90° ⇒ HK ≤ HI ⇒ K ⇔ 90°− ∆IHK , K AH ≤ IAH AKH ≤ 90°− AIH ⇒ AKH ≥ AIH Ox có VTCP i (1;0;0)

( P ) có VTPT nP = (1; −1; 2) i .nP 1 Góc giữa Ox và mặt phẳng ( P ) là α : sin α = = 6 i . nP

nP .nQ 5 Góc giữa (Q ) và mặt phẳng ( P ) thoả: cos α = = 1− sin 2 α = . nP . nQ 6 Phương trình mặt phẳng (Q) : By + Cz = 0

−B + 2C Ta có:

B +C . 6

5 ⇔ −B + 2C = 5B 2 + 5C 2 6

⇔ 4 B 2 + 4 BC + C 2 = 0 ⇔ C = −2 B

Chọn A = 1, C = -2.

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 08 (Đề thi có 06 trang)

K KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ Ổ THÔNG NĂM N 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời ời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:

Tập nghiệm của phương trình ình 2 x A. φ .

Câu 2: Câu 3: Câu 4:

Cho

Câu 6:

− x−4

1 là 16

B. {2; 4} .

C. {−2; 2} .

−2

D. {0;1} .

∫ f ( x ) dx = 1 , ∫ f ( x ) dx = −4 . Tính I = ∫ f ( x ) dx .

A. I = 5 . B. I = −5 . C. I = −3 . D. I = 3 . Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiềuu cao h = 3. A. S = 12π . B. S = 48π . C. S = 24π . D. S = 96π . ọa độ của điểm M là Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j . Tọa A. M ( 2 ; 1 ; 0 ) .

Câu 5:

B. M ( 2 ; 0 ; 1) .

C. M ( 0 ; 2 ; 1) .

D. M (1 ; 2 ; 0 ) .

Cho cấp số cộng ( un ) biết un = 2 − 3n . Công sai d của cấp số cộng là A. d = 3 . B. d = 2 . C. d = −3 . D. d = −2 . 2 2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của ( S ) . A. I ( −1; 2;1) và R = 3 .

B. I (1; −2; −1) và R = 3 .

C. I ( −1; 2;1) và R = 9 . Câu 7:

D. I (1; −2; −1) và R = 9 .

Cho a là một số dương, biểu ểu th thức a

2 3

a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ ũ hữu h tỉ là

7 6

Câu 8:

A. Hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) và (1;+∞ ) . Câu 9:

A. a 2 . B. a . C. a 3 . D. a 6 . Cho hàm số f ( x ) liên tục ục trên tr ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng ẳng đị định nào sau đây là đúng?

B. Hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) ∪ (1; +∞ ) .

C. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) . D. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) và ( 0;+∞ ) . Đường cong trong hình vẽ bên ên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y 3

1 -1

O -1

A. y = − x3 + 3 x 2 + 1 . B. y = x 3 − 3 x − 1 . C. y = x 3 − 3 x + 1 . D. y = − x 3 − 3 x 2 − 1 . Câu 10: Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ? A. C103 + C82 . B. C103 .C82 . C. A103 . A82 . D. A103 + A82 . 2 x −1 Câu 11: Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = lần lượt có phương x−2 trình là 1 B. x = 2, y = 2 . C. y = 2, x = 2 . D. y = 2, x = −2 . A. y = 2, x = . 2 Câu 12: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = −3i + 2 ?

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

A. M . B. N . C. Q . D. P . 2 Đạo hàm của hàm số y = ln( x + 2) là: 1 2x 2x + 2 x A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x +2 x +2 x +2 x +2 Mệnh đề nào dưới đây sai? 3x 1 A. ∫ ( 3x − e − x ) dx = + e− x + C . B. ∫ dx = tan x + C . ln 3 cos 2 x 1 C. ∫ dx = ln x + C . D. ∫ sin xdx = − cos x + C . x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào trong 4 phương án dưới đây là một vectơ chỉ x −1 3y 3 − z = = phương của đường thẳng có phương trình . 3 2 1  3   2  A. a =  3; ;1 . B. a = ( 9;2; −3) . C. a = ( 3;2;1) . D. a =  3; ;1 .  2   3  Khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a , góc giữa đường sinh và đáy bằng 60° . Thể tích khối nón đã cho là π a3 π a3 π a3 2 π a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 3 3

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. −2 . B. 2 . C. 1. D. −1 . Câu 18: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó. B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V = 3Bh . 1 C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh . 3 D. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh . Câu 19: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 3 − 4i . Số phức 2 z1 + 3z2 − z1 z2 là số phức nào sau đây? A. −10i . B. 11 + 8i . C. 11 − 10i . D. 10i . x y z Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : + + = 1 không đi qua điểm nào dưới đây? 1 2 3 A. M (1;0;0 ) . B. Q ( 0;0;3) . C. P ( 0; 2; 0 ) . D. N (1; 2;3) . Câu 21: Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là 3 2 3 7 . B. . C. . D. . A. 25 5 10 10 Câu 22: Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 ( x 3 + x + 1) = log 2 ( 2 x 2 + 1) . Tính P . A. P = 1 .

C. P = 6 . D. P = 0 . 1 π  Câu 23: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x + 2 thỏa mãn F   = −1 là sin x 4 A. − cot x + x 2 −

B. P = 3 .

π2

B. cot x − x 2 +

π2

A. 6 . Câu 25: Cho

B. 3 .

C. − cot x + x 2 − 1 .

D. cot x + x 2 −

C. 2 .

D. 12 .

π2

. 16 16 Câu 24: Cho các số thực a, b thỏa mãn i  2 ( a − 5) − 7i  = b + ( a + 3) i với i là đơn vị ảo. Tính a − b . 16

∫ f ( x ) dx = 100 . Khi đó ∫ 3 f ( x ) + 4 dx bằng

A. 304. B. 700. C. 296. Câu 26: Tìm số phức z thỏa mãn ( 2 − 3i ) z − ( 9 − 2i ) = (1 + i ) z .

D. 300.

13 16 + i. D. 1 + 2i . 5 5 Câu 27: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23 x +3 ≤ 2 2019 − 7 x A. 200 . B. 100 . C. 102 . D. 201 . Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Góc giữa hai mặt phẳng ( BCD′A′ ) và ( ABCD ) bằng

A. −1 − 2i .

B. 1 − 2i .

A. 60° . B. 30° . C. 90° . D. 45° . Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD ) . Thể tích khối chóp S . ABCD là: A.

a3 3 . 2

a3 3 . 4

C. a3 3 .

a3 3 . 6

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 2 ) ( x − 1) x 3 , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là B. 1. C. 3 . D. 0. A. 2. Câu 31: Với các số thực x , y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 x2  B. log 2   = 2 log 2 x − log 2 y .  y D. log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y .

 x  log 2 x A. log 2   = .  y  log 2 y C. log 2 ( xy ) = log 2 x.log 2 y .

Câu 32: Tìm các số thực a, b thỏa mãn ( a − 2b ) + ( a + b + 4 ) i = ( 2a + b ) + 2bi với i là đơn vị ảo. A. a = − 3, b = 1 . B. a = 3, b = − 1 . C. a = − 3, b = − 1 . D. a = 3, b = 1 . Câu 33: Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là

x = 0  A.  y = 2 + t ( t ∈ ℝ ) . z = 0 

x = 0  B.  y = 0 ( t ∈ ℝ ) . z = t 

x = t  C.  y = 0 ( t ∈ ℝ ) . z = 0 

x = t  D.  y = t ( t ∈ ℝ ) . z = t 

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) và A (1; 2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm

I và đi qua A là 2 2 2 A. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 5 . 2

B. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 .

D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 .

C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5 .

2x − 2 x + 3 .Mệnh đề nào sau đây sai? ln 2 A. Hàm số đạt cực trị tại x = 1 B. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )

Câu 35: Cho hàm số y =

2 +1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) ln 2 Câu 36: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 3 và đường thẳng y = 3 . B. 3 . C. 1. D. 0 . A. 2 . 4 2 Câu 37: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = −2 x + 4 x + 3 trên đoạn [ 0; 2] lần lượt là: A. 6 và -12 B. 6 và -13 C. 5 và -13 D. 6 và -31 Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Cạnh bên SA = a 2 và vuông góc với đáy ( ABCD ) . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD ) .

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là y =

A. d =

a 6 . 3

B. d = a 3.

C. d =

a 3 . 2

D. d = a . π

Câu 39: Cho hàm số f ( x) .Biết f (0) = 4 và f ′( x) = 2cos2 x + 3, ∀x ∈ ℝ ,khi đó

∫ f ( x)dx bằng? 0

π +2 8

π + 8π + 8 8

π + 8π + 2 8

π 2 + 6π + 8 8

1 2 x có đồ thị ( P ) . Xét các điểm A, B thuộc ( P ) sao cho tiếp tuyến tại A và 2 9 B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và đường thẳng AB bằng . 4 2 Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của A và B . Giá trị của ( x1 + x2 ) bằng : A. 5 . B. 13 . C. 11 . D. 7 .

Câu 40: Cho hàm số y =

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Biết f ( 3 ) = 1 và ∫ xf ( 3 x ) dx = 1 , khi đó 0

∫x

f ′ ( x ) dx bằng

25 . C. 3 . D. 7 . 3 Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ . Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

A. −9 .

Hàm số g ( x ) = f ( x ) + x đạt cực tiểu tại điểm B. x = 2 . A. x = 0 . C. Không có điểm cực tiểu. D. x = 1 . Câu 43: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ biết AB = a, AD = 2a, AC ′ = a 14 là 3

A. V = 2a .

B. V = a

a3 14 . D. V = 3

C. V = 6a .

Câu 44: Trong không gian với hệ trục O xyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau x−2 y −3 z +4 và d 2 : x + 1 = y − 4 = z − 4 có phương trình. = = 2 3 −5 3 −2 −1 x−2 y−2 z−3 x y z −1 . B. = = . A. = = 2 3 4 1 1 1 C. x − 2 = y + 2 = z − 3 . D. x = y − 2 = z − 3 . 2 2 2 2 3 −1 d1 :

Câu 45: Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 9 x −3 x +m + 2.3 x −3 x+ m −2+ x < 32 x−3 có nghiệm là A. 8 . B. 1 . C. 6 . D. 4 . Câu 46: Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m . Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB = 4m , giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.

A. 14.465.000 đồng. C. 13.265.000 đồng.

B. 14.865.000 đồng. D. 12.218.000 đồng.

Câu 47: Cho z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z − 3 + 3i = 2 và z1 − z2 = 4 . Giá trị lớn nhất

của z1 + z2 bằng A. 2 + 2 3 . B. 4 3 . C. 4 . D. 8 . Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z − 7 = 0 và

hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng

( R ) : 2x − y − 2z + 8 = 0 .

Mặt phẳng

(Q )

đi qua điểm

A ( 0; −2; 0 ) và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần

lượt là V1 và V2 ( V1 là thể tích của hình nón chứa đỉnh I ). Biết bằng biểu thức S = V2 +

78 đạt V13

giá trị nhỏ nhất khi V1 = a , V2 = b . Khi đó tổng a 2 + b 2 bằng A. 52 3π 2 . B. 377 3 . Câu 49: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên

C. 2031 .

D. 2031π 2 .

Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số g ( x ) = [ f ( x ) ] là A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2019; 2019] để trình 2019 x + A. 4039 .

2 x −1 mx − 2m −1 + = 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt? x +1 x−2 B. 4038 . C. 2019. D. 2017. ------------- HẾT -------------

phương

1D 2B 16D 17A 31B 32A 46C 47D Câu 1.

3C 18B 33A 48C

4A 19A 34C 49D

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 5C 6A 7B 8A 9C 10B 11C 20D 21C 22D 23A 24A 25A 26D 35B 36B 37C 38A 39C 40A 41A 50D Lời giải

Chọn D Ta có 2 x

− x−4

2 x = 0 1 ⇔ 2 x − x − 4 = 2 −4 ⇔ x 2 − x − 4 = − 4 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔  16 x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là {0;1} Câu 2. Lời giải Chọn B 4

Ta có:

∫

f ( x ) dx =

−2

∫

−2

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = −4 − 1 = −5

Câu 3. Lờigiải Chọn C Diện tích xung quanh S của khối trụ đó là: S = 2π rh = 2π .4.3 = 24π (đvtt). Câu 4. Lời giải Chọn A OM = 2i + j = 2i + j + 0.k ⇔ M ( 2 ; 1 ; 0 ) . Câu 5. Lời giải Chọn C Ta có: un +1 − un = 2 − 3 ( n + 1) − ( 2 − 3n ) = −3, ∀n ∈ ℕ * . Vậy cấp số cộng ( un ) có công sai d = −3 .

Câu 6. Lời giải Chọn A Ta có: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) , bán kính R = 3. Câu 7. Lời giải Chọn B 2

2 1 + 2

Ta có a 3 a = a 3 .a 2 = a 3 Câu 8.

= a6 . Lời giải

Chọn A Hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) và (1;+∞ ) .

Câu 9. Lời giải

12B 27D 42D

13B 28D 43C

14C 29D 44B

15B 30B 45B

Chọn C Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 0;1) nên loại phương án B và D . Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; −1) nên loại phương án C . Vậy, đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số ở phương án A . Câu 10. Lời giải Chọn B Chọn ra 3 học sinh nam trong 10 học sinh nam có C103 cách chọn. Chọn ra 2 học sinh nữ trong 8 học sinh nữ có C 82 cách chọn. Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: C103 .C82 . Câu 11. Lời giải Chọn C Ta có: 2 x −1 2 x −1 lim = 2; lim = 2 , suy ra đường thẳng y = 2 là phương trình đường tiệm cận ngang. x →+∞ x − 2 x →−∞ x − 2 2 x −1 2 x −1 lim+ = +∞; lim− = −∞ , suy ra đường thẳng x = 2 là phương trình đường tiệm cận đứng. x→ 2 x − 2 x→ 2 x − 2 Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lần lượt là y = 2, x = 2 Câu 12. Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z = −3i + 2 là z = 2 + 3i . Điểm biểu diễn số phức z là N ( 2 ; 3) . Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = −3i + 2 là N . Câu 13. Lời giải Chọn B

Đạo hàm của hàm số y = ln( x 2 + 2) là: y ′ =

2 2

+ 2 )′

x +2

2x . x +2 2

Câu 14. Lời giải Chọn C 1 Ta có : ∫ dx = ln x + C Vậy D là mệnh đề sai. x Câu 15.

Lời giải Chọn B

x −1 3y 3 − z x −1 y z − 3 = = ⇔ = = có một vectơ chỉ phương là 2 3 2 1 3 −1 3  2  b =  3; ; −1 suy ra a = 3b = ( 9;2; −3) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho.  3  Câu 16. Lời giải Chọn D

Đường thẳng

60° A

Gọi SAB là thiết diện qua trục của hình nón Ta có ∆SAB đều cạnh 2a nên chiều cao SO =

2a 3 AB = a 3 , bán kính r = =a 2 2

1 a3π 3 Vậy thể tích khối nón V = π r 2 .SO = . 3 3 Câu 17. Lời giải Chọn A Câu 18. Lời giải Chọn B Theo công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật ta thấy các khẳng định đúng là A, B, C; khẳng định sai là D. Câu 19.

Lời giải Chọn A Ta có: 2 z1 + 3 z 2 − z1 z 2 = 2 (1 + 2i ) + 3 ( 3 − 4i ) − (1 + 2i )( 3 − 4i ) = − 10i .

Câu 20. Lời giải Chọn D Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta có:

1 2 3 + + =1 . 1 2 3

x y z Vậy mặt phẳng ( P ) : + + = 1 không đi qua điểm N (1; 2;3) . 1 2 3 Câu 21. Lời giải Chọn C n ( Ω ) = C52 = 10 . Chọn hai bi xanh có C32 = 3 cách. Gọi A : “Chọn được hai viên bi xanh” → n ( A) = 3 . Vậy P ( A ) =

3 . 10

Câu 22. Lời giải Chọn D Ta có: log 2 ( x 3 + x + 1) = log 2 ( 2 x 2 + 1) ⇔ x 3 + x + 1 = 2 x 2 + 1 ( 2 x 2 + 1 > 0 ∀x )

x =1 ⇔ x3 − 2 x 2 + x = 0 ⇔  x = 0 ⇒P=0 Câu 23. Lời giải Chọn A

1   Ta có F ( x) = ∫  2 x + 2  dx = x 2 − cot x + C sin x   2

π π π  π  F   = −1 ⇔   − cot + C = −1 ⇔ C = − 4 16 4 4 Vậy F(x) = − cot x + x 2 −

Câu 24.

π2 16

Lời giải Chọn A

b = 7 a = 13 ⇒ i  2 ( a − 5) − 7i  = b + ( a + 3) i ⇔ 7 + 2 ( a − 5) i = b + ( a + 3) i ⇒  2 ( a − 5 ) = ( a + 3) b = 7 ⇒ a − b = 13 − 7 = 6 .

Câu 25. Lời giải Chọn A 2

∫ 3 f ( x ) + 4 dx = 3∫ f ( x ) dx + 4∫ dx = 300 + 4x 1

2 1

= 300 + ( 4.2 − 4 ) = 300 + 4 = 304 .

Câu 26. Lờigiải Chọn D Ta có

( 2 − 3i ) z − ( 9 − 2i ) = (1 + i ) z ⇔ ( 2 − 3i ) z − (1 + i ) z = 9 − 2i ⇔ (1 − 4i ) z = 9 − 2i ⇔ z = ⇔z=

( 9 − 2i )(1 + 4i ) (1 − 4i )(1 + 4i )

⇔z=

9 − 2i 1 − 4i

17 + 34i ⇔ z = 1 + 2i 17

Câu 27. Lời giải Chọn D Ta có 23 x + 3 ≤ 2 2019− 7 x ⇔ 3 x + 3 ≤ 2019 − 7 x ⇔ 10 x ≤ 2016 ⇔ x ≤ 201, 6 Mà x ∈ℤ+ nên x ∈{1;2;3;...;201} . Vậy bất phương trình có 201 nghiệm nguyên dương.

Câu 28. Lời giải Chọn D

D Ta có:

( ABCD ) ∩ ( BCD′A′ ) = BC 

  ⇒ Góc giữa ( BCD′A′) và ( ABCD ) chính là góc DCD′ .   ′ = 45° . Vì DCC′D′ là hình vuông nên DCD Câu 29. Lờigiải Chọn D BC ⊥ DC BC ⊥ D′C

H B

A C

Gọi H là trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .

1 1 a 3 a3 3 = Thể tích khối chóp S. ABCD là: VS . ABCD = S ABCD .SH = a 2 . . 3 3 2 6 Câu 30. Lời giải Chọn B x =1 2 3 f ' ( x ) = 0 ⇔ ( x − 2 ) ( x − 1) x = 0 ⇔  x = 2 .  x = 0 Bảng xét dấu y ' .

Từ bảng xét dấu y ' ta thấy hàm số có môt điểm cực tiểu là x = 1 . Câu 31. Lời giải Chọn B  x2  log 2   = log 2 x 2 − log 2 y = 2 log 2 x − log 2 y .  y Câu 32. Lời giải Chọn A

a − 2b = 2a + b a + 3b = 0 a = −3 ⇔ ⇔ Ta có: ( a − 2b ) + ( a + b + 4 ) i = ( 2a + b ) + 2bi ⇔  . a + b + 4 = 2b a − b = −4 b = 1 Câu 33. Lời giải Chọn A

Đường thẳng Oy đi qua điểm A ( 0 ; 2 ; 0) và nhận vectơ đơn vị j = ( 0; 1; 0) làm vectơ chỉ phương nên  x = 0 + 0.t x = 0   có phương trình tham số là  y = 2 + 1.t ( t ∈ ℝ ) ⇔  y = 2 + t ( t ∈ ℝ ) .  z = 0 + 0.t z = 0  

Câu 34. Lời giải Chọn C

Bán kính của mặt cầu: r = IA = 02 + 12 + 22 = 5 . 2

Phương trình mặt cầu: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5 . Câu 35. Lời giải Chọn B y ' = 2 x − 2, ∀x ∈ ( 0;1) , y '〈 0 nên hàm số nghịch biến trên ( 0;1) . Câu 36. Lời giải Chọn B Số giao điểm là số nghiệm phương trình x = 0 x3 − 3 x + 3 = 3 ⇔ x3 − 3 x = 0 ⇔ x( x 2 − 3) = 0 ⇔  x = ± 3 Phương trình có 3 nghiệm suy ra có 3 giao điểm. Vậy chọn C. Câu 37. Lời giải Chọn C f ' ( x ) = −8 x 3 + 8 x = −8 x ( x 2 − 1) = −8 x ( x − 1)( x + 1)

Xét f ( 0 ) = 3, f (1) = 5 và f ( 2 ) = −13 .

Câu 38. Lời giải Chọn A Do AB CD nên d  B, ( SCD )  = d  A, ( SCD )  . Kẻ AE ⊥ SD tại E . Khi đó d  A, ( SCD )  = AE. SA. AD

Tam giác vuông SAD , có AE =

SA2 + AD 2

a 6 . 3

a 6 . Vậy d  B, ( SCD )  = AE = 3 Câu 39. Lời giải Chọn C ,

Ta có f ( x) = ∫ f ( x)dx = ∫ (2cos 2 x + 3)dx = ∫ (2.

1 + cos 2 x + 3)dx . 2

1 = ∫ (cos 2 x + 4)dx = sin 2 x + 4 x + C do f (0) = 4 ⇒ C = 4 . 2 π 4

1 Vậy f ( x) = sin 2 x + 4 x + 4 nên 2

∫ 0

π 4 1 f ( x)dx = ∫ ( sin 2 x + 4 x + 4) dx . 2 0

4 π 2 + 8π + 2 1 = (− cos 2 x + 2 x 2 + 4 x) = . 4 8 0

Câu 40. Lời giải Chọn A Giả sử phương trình đường thẳng AB là : y = ax + b ta có 1 2 1 x = ax + b ⇔ x 2 - ax - b = 0 (*) 2 2 1 2 1 Theo đề bài ta có x1 , x2 là hai nghiệm của (*) nên x - ax- b = ( x − x1 )( x − x2 ) 2 2 Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) và đường thẳng AB là: phương trình hoành độ giao điểm :

S=∫ x1

2 ( x1 − x2 )3 9 1 2 1 9 ⇔ − = ⇒ x1 − x2 = −3 (1) (ax + b − x ) dx = − ∫ ( x − x1 )( x − x2 ) dx = 12 4 2 2 x 4 1

Ta lại có tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau nên x1 . x2 = −1 (2) Từ (1) và (2) suy ra ( x1 + x2 ) 2 = ( x1 − x2 ) 2 + 4 x1 .x2 = 9 − 4 = 5

Câu 41. Lời giải Chọn A

1 3

Đặt t = 3 x ⇒ dt = 3dx ⇒ dx = dt .

Suy ra 1 = ∫ xf ( 3 x )dx = 0

3 13 d ⇔ tf t t ( ) ∫ tf ( t )dt = 9 . 9 0∫ 0

du = f ′ ( t ) dt u = f ( t )  Đặt  . ⇒ t2 d v = t d t   v=  2 3

3 2 t2 t 9 13 f ( t ) − ∫ f ′ ( t ) dt = f ( 3 ) − ∫ t 2 f ' ( t ) dt . ⇒ ∫ tf ( t )dt = 2 2 2 20 0 0 0

3 9 1 2 ⇔ 9 = − ∫ t f ′ ( t ) dt ⇔ ∫ t 2 f ′ ( t ) dt = −9 . 2 20 0 3

Vậy

∫x

f ′ ( x ) dx = −9 .

Câu 42. Lời giải Chọn D Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + x có g′ ( x ) = f ′ ( x ) + 1

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) có: x = 0 g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = −1 ⇔  x = 1   x = 2 Bảng biến thiên

Từ đó suy ra hàm số y = g ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 . Câu 43. Lời giải Chọn C A'

B' a 14 C'

a B

Lờigiải Chọn B Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng

d1 và d2 với A∈d1 và B ∈ d2

Ta có A ∈ d1 ⇒ A( 2 + 2a;3 + 3a; −4 − 5a ) và B ∈ d2 ⇒ B ( −1 + 3b;4 − 2b;4 − b ) .

Ta có AB = ( −3 + 3b − 2a;1 − 2b − 3a;8 − b + 5a ) .

Đường thẳng d1 có một VTCP u1 = ( 2;3; −5) ; d2 có một VTCP u2 = ( 3; −2; −1) . Vì AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 nên ta có  2 ( −3 + 3b − 2a ) + 3 (1 − 2b − 3a ) − 5 ( 8 − b + 5a ) = 0 AB.u1 = 0 AB ⊥ d   1 ⇔  ⇔  3 ( −3 + 3b − 2a ) − 2 (1 − 2b − 3a ) − 1( 8 − b + 5a ) = 0  AB ⊥ d 2  AB.u2 = 0

−38a + 5b = 43  a = −1 ⇔ ⇔ . Do đó A( 0;0;1) và AB = ( 2;2;2) là một VTCP của AB , suy ra AB −5a + 14b = 19 b = 1 cũng có một VTCP u = 1 AB = (1;1;1) . 2

Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là x = y = z − 1 . 1

Câu 45. Lời giải Chọn B Đặt t = 3

x 2 −3 x + m − x

2 1 1 với t > 0 , bất phương trình đã cho trở thành t 2 + t − < 0 ⇔ −3 < t < . 9 27 9

1 ⇔ x 2 − 3 x + m − x < −2 ⇔ x 2 − 3 x + m < x − 2 9 x > 2 x > 2  2  ⇔  x − 3x + m ≥ 0 ⇔  x 2 − 3 x + m ≥ 0 (I)  x 2 − 3x + m < x 2 − 4 x + 4 x < 4 − m  

Do đó 0 < t <

Để bất phương trình đề bài cho có nghiệm thì hệ bất phương trình (I) có nghiệm ta đặt x>2 (1)   2  x − 3x + m ≥ 0 (2) .  x < 4−m (3)  Điều kiện cần: Từ (1) và (3) ta có 4 − m > 2 ⇔ m < 2 . Do m là số nguyên dương nên m = 1 . x > 2  Điều kiện đủ: Với m = 1 , hệ bất phương trình (I) trở thành  x 2 − 3 x + 1 ≥ 0 x < 3 

2 < x < 3 3+ 5  ⇔ 3− 5 3 + 5 ⇔ 2 < x < 3 . Vậy hệ bất phương trình (I) có nghiệm. ∨ x> x <  2 2 Vậy m = 1. Câu 46. Lời giải Chọn C

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình tròn, suy ra phương trình đường tròn là: x 2 + y 2 = 64 . + Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD = 4 × 4 = 16 ( m 2 ) .

⇒ Số tiền để trồng hoa là: T1 = 16 × 200.000 = 3.200.000 . 2

+ Diện tích trồng cỏ là: S = 4 ∫

−2

(

)

64 − x 2 − 2 dx ≈ 94,654 ( m2 ) .

⇒ Số tiền trồng cỏ là: T2 = 94,654 ×100.000 = 9.465.000 . + Số tiền trồng 4 cây cọ là: T3 = 150.000 × 4 = 600.000 . Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là: T = T1 + T2 + T3 = 13.265.000 . Câu 47. Lời giải Chọn D Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z1, z2 .  M , N ∈ ( C ) : ( x − 3)2 + y + 3  z1 − 3 + 3i = z2 − 3 + 3i = 2 nên  Do   z1 − z2 = 4  MN = 4 = 2.2

(

)

= 22

)

Như vậy MN là đường kính của đường tròn ( C ) với tâm I 3; − 3 , bán kính R = 2 , do đó I là trung điểm MN , OI = 12 .

Ta có z1 + z2 = OM + ON ≤

(1 + 1) ( OM 2 + ON 2 ) =

 MN 2  2  2OI 2 +  = 8. 2  

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi OM = ON ⇔ MN là đường kính của ( C ) vuông góc với OI . Câu 48. Lời giải Chọn C

Dễ thấy ( P ) // ( R ) , gọi O là tâm của đường tròn đáy hình nón, O ′ = IO ∩ ( Q ) , từ giả thiết ta có

IO′ = d ( A, ( P ) ) =

5 10 ; OO′ = d ( A, ( R ) ) = suy ra OO ′ = 2 IO ′ . 3 3

Gọi M là điểm thuộc đường tròn ( O ) , M ′ = IM ∩ ( Q ) , do O′M ′ // OM nên

IO′ O′M ′ 1 = = . IO OM 3

Do đó r2 = 3r1 , (trong đó r1 và r2 lần lượt là bán kính của các đường tròn ( O′ ) và ( O ) ). Đặt IO′ = h , khi đó 1 2 π r1 h 1 V1 3 = = ⇒ V = 27V1 ⇒ V2 = V − V1 = 26V1 . V 1 π 3r 2 .3h 27 ( 1) 3 S = V2 +

78 78 26 26 26 78 26 26 26 78 456976 = 26V1 + 3 = V1 + V1 + V1 + 3 ≥ 4 4 V1. V1. V1. 3 = 4 4 . 3 V1 V1 3 3 3 V1 3 3 3 V1 9

Dấu " = " xảy ra khi

26 78 V1 = 3 ⇔ V1 = 3 . Suy ra 3 V1

a = 3 .  b = 26 3

Vậy a2 + b2 = 3 + 262.3 = 2031 . Câu 49. Lời giải Chọn D

 f ( x) = 0 (1) Ta có g '( x) = 2 f ( x ) . f ' ( x ) . Suy ra g '( x) = 0 ⇔   f '( x) = 0 (2)  x = α ∈ ( −∞; −1) Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x ) ta suy ra: Pt (1) ⇔  .  x = β ∈ ( −1;0 )

 x = x1 ∈ ( −1; β )  Pt (2) ⇔  x = x2 ∈ ( 0;1) , trong đó x ,x là các điểm cực đại và x là các điểm cực tiểu. 1 3 2  x = x ∈ 1; 2 ( ) 3 

BBT

Từ BBT trên suy ra hàm số g ( x ) = [ f ( x ) ] có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Câu 50. Lời giải Chọn D

Ta có phương trình 2019 x + ⇔ 2019 x +

2 x − 1 mx − 2m − 1 2 x − 1 m( x − 2) − 1 + = 0 ⇔ 2019 x + + =0 x +1 x −2 x +1 x −2

2x −1 1 1 2x −1 +m− =0⇔m= − 2019 x − . x +1 x −2 x −2 x +1

Xét hàm số y =

1 2x −1 1 3 − 2019 x − ⇒ y' = − − 2019 x ln(2019) − < 0; ∀x ∈ R \ {−1;2} . 2 x −2 x +1 ( x − 2) ( x + 1)2

Ta có bảng biến thiên

Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì m ∈ (−∞;−2) mà m ∈ [−2019;2019]; m ∈ Z . Vậy ta có

2017 số nguyên m cần tìm.

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 09 (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1: Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là 1 3 3 3 A. 2a . B. 2π a . C. π a . 3

3 D. π a .

Câu 2:

Rút gọn biểu thức P = x 2 . 5 x D. x 10 .

Câu 3:

A. x 2 . B. x 7 . C. x 10 . Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?

A. y = x − 1 .

D. y = 2 x + 1 .

B. y = 2 x − 1 .

x−2

Câu 4: Câu 5:

Câu 6:

x −1

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

x +1

Nếu

∫ f ( x ) dx =

B. x = 2 .

Cho

∫ 0

−2 x + 3 là đường thẳng −x +1 C. y = −2 .

D. y′ = 42 x.ln 2 .

D. c = ( −2; −6;8 ) .

D. x = 1 .

x + e x + C thì f ( x ) bằng 3 B. x 2 + e x .

Câu 9:

C. y = 2 x − 1 .

Đạo hàm của hàm số y = 4 là B. y′ = 2.42 x ln 2 . C. y′ = 4.42 x ln 2 . A. y′ = 42 x ln 4 . Cho véc tơ u = (1;3; 4 ) , tìm véc tơ cùng phương với véc tơ u . A. b = ( −2; −6; −8 ) . B. a = ( 2; −6; −8) . C. d = ( −2; 6;8 ) .

A. 3x2 + ex . Câu 8:

A. y = 2 . Câu 7:

f ( x ) dx = 2018 và

x4 + ex . 12

x4 + ex . 3

∫ g ( x ) dx = 2019 , khi đó

∫ ( f ( x ) − 3g ( x ) ) dx bằng

B. −4037 . C. −4039 . D. −2019 . A. −1 . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + z − 2 = 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của ( P ) A. n2 = ( 2; − 3; − 2 ) . B. n1 = ( 2; − 3;1) .

C. n 4 = ( 2;1; − 2 ) .

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

D. n3 = ( −3;1; − 2) .

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? A. Đồng biến trên khoảng ( 0;1) .

B. Nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;0 ) .

C. Nghịch biến trên khoảng ( −1; 1) .

D. Đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) .

Câu 11: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5 . Giá trị của u5 bằng A. 22 .

B. 27 .

C. 1250 .

D. 12 .

x2 +6 x −3

Câu 12: Biết rằng phương trình 8 = 4096 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính P = x1.x2 . B. P = −7 . C. P = 7 . D. P = 9 . A. P = −9 . 2 2 2 Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3 ) + ( z − 2 ) = 9 có tâm và bán kính lần lượt là A. I (1; − 3; − 2 ) , R = 9 . B. I (1; 3; 2 ) , R = 3 . C. I ( −1; 3; 2 ) , R = 9 .

D. I ( −1; 3; 2 ) , R = 3 .

Câu 14: Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n , mệnh đề nào dưới đây đúng? k A. An =

n! . k !( n − k ) !

B. Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk (1 ≤ k ≤ n ) .

n! . ( n − k )! Câu 15: Một khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh độ dài 5cm . Thể tích của khối nón đã k C. Cnk −1 = Cnk (1 ≤ k ≤ n ) . D. Cn =

cho bằng A. 12cm 3 . B. 12π cm 3 . C. 64π cm 3 . Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

D. 48π cm 3 .

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x = 2. B. x = 1. C. x = −1. D. x = 0. Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P ) ? A. Q ( 2; −1;5 ) .

B. P ( 0;0; −5) .

C. M (1;1;6 ) .

D. N ( −5; 0;0 ) .

Câu 18: Cho hai số phức z1 = 4 + 3i, z2 = − 4 + 3i, z3 = z1.z2 . Lựa chọn phương án đúng? A. z3 = 25 .

B. z3 = z1 .

C. z1 + z2 = z1 + z2 .

D. z1 = z 2 .

Câu 19: Điểm M ( −2;1) là điểm biểu diễn số phức A. z = 1 − 2i . B. z = 1 + 2i . C. z = 2 + i . D. z = −2 + i . Câu 20: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . 4a3 a3 2a3 A. . B. 2a 3 . C. . D. . 3 3 3

a 2 , tam giác SAC 2 vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD ) . Tính theo a thể tích V của

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA =

khối chóp S . ABCD . 2a 3 6a 3 6a 3 6a 3 B. V = C. V = D. V = A. V = . . . . 6 12 3 4 Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3, SA ⊥ ( ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng A. 30° . B. 60°. C. 90°. D. 45° . Câu 23: Ba số a + log 2 3 ; a + log 4 3 ; a + log8 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng 1 1 1 A. . B. . C. 1. D. . 2 3 4 x 1 Câu 24: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   > 8.  2  B. S = (−∞; −3) . C. S = (3; +∞) . D. S = (−3; +∞) . A. S = (−∞;3) . Câu 25: Gọi x1 , x2 , x3 lượt là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số f ( x) = x3 − 3x 2 + 2 x + 2 và g ( x ) = 3 x − 1 . Tính S = f ( x1 ) + g ( x2 ) + f ( x3 ) . A. 3 . B. 14 . C. 1. D. 6 . Câu 26: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu. 4 5 2 3 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 4 5 4 Câu 27: Hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) = x (2 x + 2019) ( x − 1). Số điểm cực trị của hàm số f ( x) là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . 3 Câu 28: Cho hàm số y = x có một nguyên hàm là F ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 16 .

B. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 1 .

C. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 8 .

D. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 4 .

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = ( x + 2 )( x + 1) ( x 2 − 1) . Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( −2; −1) .

B. ( −1;1) .

C. ( 0; +∞ ) .

Câu 30: Cho số phức z = a + bi (a, b∈ℝ) thỏa mãn a + (b − 1)i =

D. ( −∞; −2 ) .

1 + 3i . Giá trị nào dưới đây là môđun 1 − 2i

c ủa z ? A. 10 . B. 5 . C. 5 . D. 1. Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho các điểm I (1; 0; − 1) , A ( 2; 2; − 3 ) . Mặt cầu ( S ) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là: 2

2 B. ( x + 1) + y + ( z − 1) = 9 .

2 D. ( x + 1) + y + ( z − 1) = 3 .

2 A. ( x − 1) + y + ( z + 1) = 9 . 2 C. ( x − 1) + y + ( z + 1) = 3 .

Câu 32: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − x2 + 13 trên đoạn [ −2;3] . 51 . B. m = 13 . 4 Câu 33: Tìm số phức z thỏa mãn (3 + 4i ) z + 1 − 2i = i . 9 13 9 13 A. B. − i. + i. 25 25 25 25

A. m =

C. m =

C. −

49 . 4

9 13 + i. 25 25

D. m =

D. −

51 . 2

9 13 − i. 25 25

Câu 34: Cho số phức z = a + ( a − 5 ) i với a ∈ ℝ . Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 3 1 5 A. a = 0 . B. a = . C. a = − . D. a = . 2 2 2 2019

Câu 35: Tính tích phân I =

∫

e 2 x dx .

1 4038 1 C. I = e 4038 − 1 . e − 1) . ( 2 2 2 Câu 36: Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) = log 2 ( 2 x ) là

A. I = e

4038

B. I =

− 1.

{

A. S = 1 + 2;1 − 2 Câu 37: Trong

không

}

B. S = {2; 4}

Oxyz

gian

cho

D. I = e 4038 .

1 + 2  C. S =  D. S = 1 + 2   2  điểm A (1; −2;3) và hai đường

{

} thẳng

x −1 y z + 3 = = ; d 2 : x = 1 − t , y = 2t , z = 1 . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , 2 −1 1 vuông góc với cả d1 và d2 . d1 :

x = 1+ t  D.  y = −2 − t . z = 3 − t  ABC = 30° . Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại A , AC = a 3 , Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60° . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến ( SBC ) bằng bao nhiêu?  x = 1 + 2t  A.  y = −2 + t .  z = 3 − 3t 

2a 3 . 35

x = 1− t  C.  y = −2 − t . z = 3 + t 

a 6 . 35 Câu 39: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ biết AB = a, AD = 2a, AC ′ = a 14 là A.

a 3 . 35

 x = −2 + t  B.  y = −1 − 2t .  z = 3 + 3t 

3a 5

a3 14 . 3 x = 3 + t  Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) và hai đường thẳng d1 :  y = 1 , z = 2 − t  A. V = 2a3 .

B. V = a3 5.

C. V = 6a3.

D. V =

 x = 3 + 2t ′  d2 :  y = 3 + t ′ . Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 là z = 0  x −1 y − 2 z x − 2 y −1 z −1 A. = = . B. = = . 2 −1 2 1 −1 −1 x − 2 y −1 z −1 x −1 y − 2 z C. . D. = = = = . 2 1 2 1 −1 1 Câu 41: Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m . Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB = 4m , giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.

A. 13.265.000 đồng. B. 12.218.000 đồng. C. 14.465.000 đồng. D. 14.865.000 đồng. Câu 42: Giả sử hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trên ℝ thỏa mãn f (1) = f ′ (1) = 1 và 1

f (1 − x ) + x . f ′′ ( x ) = 2 x với mọi x ∈ ℝ . Tính tích phân I = ∫ xf ′ ( x )dx . 2

1 A. I = . 3 Câu 43: Cho hàm

số

g ( x) = f ( x) −

A. 3 . Câu 44: Cho

2 B. I = . 3 f ( x ) có đồ

C. I = 1 .

thị

như

hình

vẽ

dưới.

Hàm

số

x3 + 2 x 2 − 5 x + 2001 có bao nhiêu điểm cực trị? 3

B. 1 .

hàm

f ′ ( x)

D. I = 2 .

số y = f ( x)

liên

C. 2 . tục

trên

D. 0 . đoạn  e ; e 2  .

Biết

e 1 f ( e ) = I = . Tính tích phân x f ( x ) ⋅ ln x − xf ( x ) + ln x = 0, ∀x ∈  e; e  và ∫e f ( x)dx . e 3 A. I = ln 2 . B. I = 2 . C. I = . D. I = 3 . 2 Câu 45: Bất phương trình 4 x − ( m + 1) 2 x +1 + m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ≥ 0 . Tập tất cả cá giá trị của m là 2

′

A. ( −1;16 ] .

B. ( −∞;12 ) .

C. ( −∞; −1] .

D. ( −∞; 0 ] .

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ −1; 2 ] . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) được cho

như hình vẽ. Diện tích hình phẳng ( K ) , ( H ) lần lượt là

f ( 2) .

5 8 19 và . Biết f ( −1) = . Tính 12 3 12

11 23 2 2 . B. f ( 2 ) = . C. f ( 2 ) = − . D. f ( 2 ) = . 6 6 3 3 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn ãn (1 + i ) z + 1 − 3i = 3 2 . Giá trị lớnn nhất nhấ của biểu thức A. f ( 2 ) =

P = z + 2 + i + 6 z − 2 − 3i bằng

(

A. 5 6 .

)

B. 15 1 + 6 .

C. 6 5 .

D. 10 + 3 15 .

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −2; 4 ) , B ( −3;3; − 1) , C ( −1; − 1; − 1) và mặt phẳng

( P ) : 2 x − y + 2 z + 8 = 0 . Xét đđiểm 2

ỏ nhất nh của biểu thức M thay đổi thuộc ( P ) , tìm giá trị nhỏ

T = 2 MA + MB − MC . A. 30. B. 35. C. 102. D. 105. Câu 49: Gọi S là tập hợp tấtt ccả các giá trị của tham số m ∈ ℤ và phương trình ử của S . log mx−5 ( x 2 − 6 x + 12) = log mx−5 x + 2 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử

A. 1. B. 0 . C. 3 . Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đồồ th thị y = f ′ ( x ) như hình vẽ sau

D. 2 .

Đồ thị hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) − x 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 7 .

B. 5 .

C. 6 . ------------- HẾT -------------

D. 3 .

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1B 2D 16D 17C 31A 32A 46C 47C Câu 1.

3C 18A 33B 48C

4C 19D 34D 49D

5A 20D 35B 50A

6A 21B 36D

7B 22B 37A

8C 23B 38C

9B 24B 39C

10A 25D 40D

11A 26A 41A

12B 27A 42A

Lời giải Chọn B Thể tích của khối trụ cần tìm là: V = π R2 h = π a2 .2a = 2π a3 . Câu 2. Lời giải Chọn D 3

3 1 + 5

Ta có P = x 2 . 5 x = x 2 .x 5 = x 2 Câu 3.

= x 10 .

Lời giải Chọn C Vì đồ thị có tiệm cận ngang y = 2 , tiệm cận đứng x = −1 , cắt trục O y tại ( 0; −1) .

Đáp án A sai vì đồ thị y = 2 x + 1 cắt O y tại ( 0;1) .

x +1 x −1 Đáp án B sai vì đồ thị y = có tiệm cận ngang y = 1 . x−2 Đáp án C sai vì đồ thị y = 2 x − 1 có tiệm cận đứng x = 1 x −1

Câu 4.

Lời giải Chọn C Áp dụng công thức ( a u )′ = a u .u′.ln a , ta có

( 4 )′ = 4 .( 2x )′ .ln 4 = 2.ln 4.4 2x

= 2.42 x.ln ( 22 ) = 4.42 x.ln 2 .

Câu 5. Lời giải Chọn A Ta có: b = ( −2; −6; −8) , u = (1;3; 4 ) nên b = −2u . Vậy u cùng phương với b Câu 6. Lời giải Chọn A Ta có lim y = 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2 . x →+∞

Câu 7. Lời giải Chọn B  x3  Xét  + e x + c  ' = x 2 + e x .  3  Câu 8. Lời giải Chọn C

13D 28D 43C

14B 29D 44C

15B 30B 45C

Ta có

∫ ( f ( x ) − 3g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = −4039 .

Câu 9. Lời giải Chọn B

( P ) : 2 x − 3 y + z − 2 = 0 . Véctơ n1 = ( 2; − 3;1)

là một véctơ pháp tuyến của ( P ) .

Câu 10. Lời giải Chọn C. Dựa vào đồ thị ta thấy chỉ có phương án C là đúng. Câu 11. Lời giải Chọn A Ta có : u5 = u1 + 4d = 2 + 4.5 = 22 . Câu 12.

Lời giải Chọn B Ta có: 8x

+ 6 x −3

= 4096 ⇔ 23 x

+18 x − 9

x =1 = 212 ⇔ 3 x 2 + 18 x − 9 = 12 ⇔ 3 x 2 + 18 x − 21 = 0 ⇔  1 .  x2 = −7

Vậy P = −7 . Câu 13.

Lời giải Chọn D 2 2 2 Mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9 có tâm I ( −1; 3; 2 ) và bán kính R = 3 . Câu 14. Lời giải Chọn B Ta có Ank =

Cnk =

n! nên khẳng định A sai. ( n − k )!

n! nên khẳng định D sai. k !( n − k ) !

Với n = 4 và k = 2 , ta có C41 = 4 , C42 = 6 ⇒ khẳng định C sai.

Cnk−−11 + Cnk−1 =

( n − 1)! ( n − 1)! + ( k − 1)!. ( n − 1) − ( k − 1)  ! k !. ( n − 1) − k  !

( n − 1)! + ( n − 1)! = ( n − 1)! 1  1 ⋅ +  ( k − 1)!. ( n − k )! k !. ( n − k ) − 1 ! ( k − 1)!( n − k − 1)!  n − k k 

( n − 1)!.n n! = = C k . Vậy khẳng định B đúng. ( k − 1)!.k . ( n − k − 1) !. ( n − k ) k !. ( n − k )! n

Câu 15. Lời giải Chọn B Ta có : r = 3 , l = 5 . Vậy chiều cao của khối nón là: h = l 2 − r 2 = 4 1 1 Suy ra thể tích khối nón là: V = . h.π . r 2 = .4.π .32 = 12π cm 3 . 3 3 Câu 16. Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . Câu 17. Lời giải Chọn C Lần lượt thế tọa độ mỗi điểm vào phương trình của mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 5 = 0 , ta được: + Với Q ( 2; −1;5 ) : 2 − 2. ( −1) + 5 − 5 = 4 ≠ 0 ⇒ Q ∉ ( P ) . + Với P ( 0; 0; −5) : 0 − 2. ( 0 ) − 5 − 5 = −10 ≠ 0 ⇒ P ∉ ( P ) . + Với M (1;1;6 ) : 1 − 2. (1) + 6 − 5 = 0 ⇒ M ∈ ( P ) . + Với N ( −5;0;0 ) : −5 − 2. ( 0 ) + 0 − 5 = −10 ≠ 0 ⇒ N ∉ ( P ) .

Câu 18. Lời giải Chọn A Ta có z3 = z1.z2 = −25. Do đó z3 = 25 ⇒ A đúng. 2

z1 = 25 ≠ z3 ⇒ B sai. z1 + z2 = −6i ≠ z1 + z 2 = 6i ⇒ C sai.

z1 = 4 + 3i ≠ z2 = − 4 + 3i ⇒ D sai. Câu 19. Lời giải Chọn D Câu 20. Lời giải Chọn D 1 1 2a 3 Ta có VS . ABCD = S ABCD .SA = a 2 .2a = . 3 3 3 Câu 21.

Lời giải

Chọn B Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AC . 1 a 2 Ta có SO = AC = suy ra ∆SAO là tam giác đều. 2 2 a 6 ⇒ SH = . 4 1 a 6 2 a3 6 .a = . Vậy V = . 3 4 12 Câu 22. Lời giải Chọn B

( ABCD) ⊃ AB ⊥ BC  ( SBC ) ⊃ SB ⊥ BC

Ta có ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC ,mà 

(

)

⇒ ( SBC ),( ABCD) = ( SB, BA).

. nhọn nên ( SAB vuông tại A nên góc SBA SB, BA) = SBA SA = a 3 = 3 ⇒ SBA = 600. Trong tam giác vuông SAB : tan SBA = BA a Tam giác

Câu 23.

Lời giải Chọn B Ba số a + log 2 3 ; a + log 4 3 ; a + log8 3 theo thứ th tự lập thành một cấp số nhân nên 1 2 ( a + log 4 3) = ( a + log8 3)( a + log 2 3) ⇔ a = − log 2 3 . 4

Ba số đó lần lượt là

3 1 1 1 log 2 3 ; log 2 3 ; log 2 3 . Công bội của cấp số nhân này bằng . 4 4 12 3

Câu 24. Lời giải Chọn B x 1 Ta có:   > 8 ⇔ 2− x > 23 ⇔ − x > 3 ⇔ x < −3.  2 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (−3; +∞). Câu 25. Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:  x = −1 3 2 3 2 x − 3 x + 2 x + 2 = 3 x − 2 ⇔ x − 3 x − x + 3 = 0 ⇔  x = 1  x = 3 + Ta có: x1 + x2 + x3 = 3 + S = f ( x1 ) + g ( x2 ) + f ( x3 ) = g ( x1 ) + g ( x2 ) + g ( x3 ) = 3( x1 + x2 + x3 ) − 3 = 6 Câu 26. Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố “Chọn được 2 viên bi cùng màu”, B là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu xanh”, C là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu đỏ”, khi đó A = B ∪ C và hai biến cố B và C xung khắc. C 2 C 2 10 6 4 + = . Ta có: P ( A) = P ( B ) + P ( C ) = 52 + 42 = C9 C9 36 36 9 Câu 27. Lời giải Chọn A  x = 0  5 4 f '( x) = x (2 x + 2019) ( x − 1) ⇔  x = 1  2019 x = −  2 Dấu của f '( x )

Từ kết quả xét dấu f '( x ) suy ra hàm số chỉ có 2 điểm cực trị là x = 0; x = 1 . Câu 28. Lời giải Chọn D x4 Ta có F ( x ) = ∫ x 3dx = + C . 4

 24   04  F ( 2) − F ( 0) =  + C  −  + C  = 4 .  4   4  Câu 29.

Lời giải Chọn D 2 f ′ ( x ) = ( x + 2 )( x + 1) ( x 2 − 1) = ( x + 2 )( x − 1)( x + 1) .

 x = −2 f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = −1 .  x = 1 Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án C. Câu 30. Lời giải Chọn B Ta có: a + (b − 1)i =

1 + 3i (1 + 3i )(1 + 2i ) ⇔ a + (b − 1)i = = −1 + i 1 − 2i (1 − 2i )(1 + 2i )

{

⇒ a = −1 ⇒ z = a 2 + b 2 = 5 . b=2 Câu 31.

Lời giải Chọn A 2

Mặt cầu ( S ) tâm I và đi qua điểm A có bán kính R = IA = 12 + 2 2 + ( −2 ) = 3 . 2

⇒ Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x −1) + y 2 + ( z + 1) = 9 . Câu 32. Lời giải Chọn A Hàm số y = f ( x ) = x 4 − x 2 + 13 xác định và liên tục trên đoạn [ −2;3] .

x = 0 f ′ ( x) = 4x − 2x ; f ′ ( x) = 0 ⇔ 4x − 2x = 0 ⇔  . x = ± 2  2   2  51 2  51 f ( −3) = 25 ; f ( 0 ) = 13 ; f  −  = ; f   = ; f ( 3) = 85 .  2  4  2  4  2  51 Vậy giá trị nhỏ nhất m = min f ( x ) = f  ±  = . [−2;3]  2  4 Câu 33. Lời giải Chọn B 3

(3 + 4i ) z + 1 − 2i = i ⇔ (3 + 4i ) z = 3i − 1 ⇔ z =

Câu 34.

3i − 1 9 13 = + i. 3 + 4i 25 25

Lờigiải Chọn D Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư là đường thẳng y = − x . 5 Do đó a − 5 = −a . Suy ra a = . 2 Câu 35. Lời giải Chọn B 2019 2019 2019 1 1 1 I = ∫ e 2 x dx = ∫ e 2 x d ( 2x ) = e 2 x = ( e 4038 − 1) . 0 2 0 2 2 0 Câu 36. Lời giải Chọn D  x2 −1 = 2 x  x2 − 2 x −1 = 0 log 2 ( x 2 − 1) = log 2 ( 2 x ) ⇔  ⇔ ⇔ x = 1+ 2 .  x〉 0  x〉 0 Câu 37. Lời giải Chọn A Đường thẳng d1 có véctơ chỉ phương u1 = ( 2; −1;1) ; d2 có véctơ chỉ phương u2 = ( −1; 2;0 ) . Ta có: u = u2 ; u1  = ( 2;1; −3) . Vì đường thẳng ∆ đi qua A , vuông góc với cả d1 và d2 nên ∆ nhận u = ( 2;1; −3 ) làm véctơ chỉ  x = 1 + 2t  phương, do đó ∆ có phương trình là  y = −2 + t .  z = 3 − 3t  Câu 38. Lời giải Chọn C S

600

a 3 A

M 30° B

Dựng AM ⊥ BC ; AH ⊥ SM Ta có: AM ⊥ BC   ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ AH ⊥ BC và AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC ) SA ⊥ BC 

⇒ d ( A; SBC ) = AH Tam giác SAC vuông tại A ⇒ SA = AC . tan 60° = a 3. 3 = 3a ∆SAC = ∆BAC ( g − c − g ) ⇒ SA = BA = 3a 1 1 1 1 1 4 = + = 2+ 2= 2 2 2 2 AM AB AC 9a 3a 9a 3a 1 1 1 1 1 4 5 Tam giác SAM vuông tại A ⇒ = 2+ ⇒ = 2 + 2 = 2 ⇒ AH = 2 2 2 AH SA AM AH 9a 9a 9a 5 Câu 39. Lời giải Chọn C

Tam giác ABC vuông tại A ⇒

B' a 14 C'

a C

Xét hình chữ nhật ABCD, ta có AC 2 = AB 2 + AD 2 = a 2 + 4a 2 = 5a 2 . Xét tam giác vuông AA′C , ta có AA′2 = AC ′2 − AC 2 = 14a 2 − 5a 2 = 9a 2 ⇒ AA′ = 3a. Ta có VABCD. A′B′C ′D′ = AB. AD. AA′ = a.2a.3a = 6a 3 . Câu 40. Lờigiải Chọn D Đường thẳng d1 có VTCP ud1 = (1;0; −1) . Giả sử ( P ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d1 ⇒ ( P ) : x − 2 − z + 1 = 0 ⇔ x − z − 1 = 0 Gọi B là giao điểm của ( P ) và d 2 . Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:  x = 3 + 2t ′ t ′ = −1  y = 3 + t′ x = 1   ⇔ ⇒ B (1; 2;0 ) .  z = 0 y = 2  x − z − 1 = 0  z = 0 Đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB : Ta có AB = ( −1;1; −1) hay VTCP của đường thẳng cần tìm là u = (1; −1;1) Đường thẳng cần tìm đi qua B (1; 2;0 ) và có VTCP là u = (1; −1;1) Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm:

x −1 y − 2 z = = . 1 −1 1

Cách2:(AD:NguyễnVănThịnh) Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm. ∆ cắt d 2 tại B . Ta có B ∈ d 2 ⇒ B ( 3 + 2t ′;3 + t ′;0 ) .

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là AB = (1 + 2t ′; 2 + t ′; − 1) , d1 có vectơ chỉ phương là u1 = (1; 0; − 1) . Ta có ∆ ⊥ d1 ⇔ AB ⊥ u1 ⇔ AB . u1 = 0 ⇔ 1 + 2t ′ + 0 + 1 = 0 ⇔ t ′ = −1 . Suy ra AB = ( −1;1; − 1) . Đường thẳng cần tìm đi qua B (1; 2;0 ) và có VTCP là u = (1; −1;1)

Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: Câu 41.

x −1 y − 2 z = = . 1 −1 1

Lời giải Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình tròn, suy ra phương trình đường tròn là: x 2 + y 2 = 64 .

( )

+ Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD = 4 × 4 = 16 m2 .

⇒ Số tiền để trồng hoa là: T1 = 16 × 200.000 = 3.200.000 . 2

+ Diện tích trồng cỏ là: S = 4 ∫

(

)

64 − x 2 − 2 dx ≈ 94,654 ( m2 ) .

−2

⇒ Số tiền trồng cỏ là: T2 = 94,654 ×100.000 = 9.465.000 . + Số tiền trồng 4 cây cọ là: T3 = 150.000 × 4 = 600.000 . Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là: T = T1 + T2 + T3 = 13.265.000 . Câu 42. Lời giải Chọn A du = f ′′ ( x ) dx u = f ′ ( x )  Đặt  ⇒ . x2 dv = xdx v =   2 1 1 2 1 1 x2 x2 1 x f ′( x) − ∫ f ′′ ( x )dx = − ∫ f ′′ ( x )dx . Suy ra I = ∫ xf ′ ( x )dx = 0 0 2 2 2 0 2 0 x2 1 . f ′′ ( x ) = x − f (1 − x ) . 2 2 1 1 1 1  1  Vậy I = − ∫  x − f (1 − x ) dx = ∫ f (1 − x )dx . 2 0 2 20 

Do f (1 − x ) + x 2 . f ′′ ( x ) = 2 x ⇒

Đặt t = 1 − x suy ra I = −

1 1 1 f ( t )dt = ∫ f ( t )dt = ∫ f ( x )dx . ∫ 21 20 20

u = f ( x ) du = f ′ ( x ) dx Đặt  ⇒  dv = dx v = x

 1 1 1 1 1 Suy ra I =  xf ( x ) − ∫ xf ′ ( x ) dx  ⇔ I = (1 − I ) ⇔ I = . 0 0 2 2 3  Câu 43. Lời giải Chọn C Có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − x2 + 4 x − 5 ⇒ g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = x2 − 4 x + 5 Ta có đồ thị hàm số y = x 2 − 4 x + 5 và đồ thị hàm y = f ′ ( x ) như hình vẽ dưới

Quan sát hình vẽ ta thấy g ′ ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó chỉ có 1 nghiệm bội chẵn Vậy hàm số g ( x ) có 2 điểm cực trị. Câu 44. Lời giải Chọn C Ta có: x 2 f ′ ( x ) ⋅ ln x − xf ( x ) + ln 2 x = 0, ∀x ∈  e; e 2  1 f ′ ( x ) ⋅ ln x − . f ( x ) 1 1  f ( x ) ′ x ⇔ = − ⇔   =− 2 2 2 ln x x x  ln x 

Lấy nguyên hàm hai vế ta được: ln x suy ra f ( x ) = ⇒I= x Câu 45.

1 f ( x) 1 = + C theo đề bài ta có f (e) = ⇒ C = 0 e ln x x

∫ f ( x)dx = I = ∫

ln x 3 dx = . x 2

Lời giải Chọn C Bất phương trình 4x − ( m + 1) 2 x +1 + m ≥ 0

(1) ⇔ 4 x − 2 ( m + 1) 2 x + m ≥ 0 .

Đặt 2x = t bất phương trình trở thành t 2 − 2 ( m + 1) t + m ≥ 0

( 2) .

Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x ≥ 0 khi và chỉ khi bất phương trình ( 2 ) nghiệm đúng với mọi t ≥ 1 . t 2 − 2t (do t ≥ 1 ). ( 2 ) ⇔ ( 2t − 1) m ≤ t 2 − 2t ⇔ m ≤ 2t − 1 t 2 − 2t Đặt f ( t ) = với t ≥ 1 . 2t − 1

⇒ f ' (t ) =

2t 2 − 2t + 2

( 2t − 1)

> 0 ∀t ≥ 1 .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có f ( t ) ≥ m ∀t ∈ [1; +∞ ) ⇔ m ≤ −1 . Vậy chọn B Câu 46. Lời giải Chọn C 0 0 5 5 = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) −1 = f ( 0 ) − f ( −1) , suy ra f ( 0 ) = f ( −1) + = 2 Từ hình vẽ ta có: 12 −1 12 2

Ta cũng có:

2 8 8 −2 = − ∫ f ′ ( x ) dx = − f ( x ) 0 = − f ( 2 ) + f ( 0 ) , suy ra f ( 2 ) = f ( 0 ) − = . 3 3 3 0

Câu 47. Lời giải Chọn C

Cách 1 1 − 3i = 3 2 ⇔ 1+ i z + = 3 2 ⇔ z − (1 + 2i ) = 3 (1) . 1+ i Gọi OM = ( x; y ) , OI = (1; 2 ) là vec-tơ biểu diễn cho các số phức z = x + iy , w = 1 + 2i . Từ (1) có OM − OI = 3 ⇔ MI = 3 .

(1 + i ) z + 1 − 3i

Suy ra M thuộc đường tròn ( C ) tâm I (1;2) bán kính R = 3 , ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 9 Gọi OA = ( −2; − 1) , OB = ( 2;3) lần lượt là vec-tơ biểu diễn cho số phức a = −2 − i , b = 2 + 3i . Có IA = ( −3; − 3) , IB = (1;1) . Suy ra IA = −3IB ⇔ IA + 3IB = 0 . Lúc đó P = MA + 6 MB = MA + 2. 3MB ≤ 3 ( MA2 + 3MB 2 ) . 2 2 Có MA2 + 3MB 2 = IA − IM + 3 IB − IM = 4 IM 2 + IA2 + 3IB 2 .

(

)

(

)

Có IM 2 = 9 , IA2 = 18 , IB 2 = 2 , nên MA2 + 3MB 2 = 60 . Suy ra P ≤ 3.60 = 6 5 .

MA 3MB = . 1 2 Vậy giá trị lớn nhất của P là P = 6 5 . Cách 2. Giả sử M ( x; y ) là điểm biểu diễn của số phức z khi đó Có P = 6 5 ⇔

(1 + i ) z + 1 − 3i = 3 2 ⇔ x − y + 1 + ( x + y − 3) i = 3 2 ⇔ x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0 2 2 ⇔ ( x − 1) + ( y − 2 ) = 9 . Do đó M thuộc đường tròn tâm I (1;2 ) , bán kính R = 3 . a = x − 1 Đặt  Ta có a 2 + b 2 = 9 . Gọi A = ( −2; − 1) , B = ( 2;3) b = y − 2 P = z + 2 + i + 6 z − 2 − 3i = MA + 6MB =

( a + 3 ) + ( b + 3)

( x + 2) + ( y + 1)

2 2 + 6 ( x − 2 ) + ( y − 3 )   

2 2 + 6 ( a − 1) + ( b − 1)  = 6 ( a + b ) + 27 + 6  

= 6 ( a + b ) + 27 + 2

( −6 )( a + b ) + 33 ≤ (1 + 2 )( 27 + 33) = 6

( −2 )( a + b ) + 11

Câu 48. Lời giải Chọn C Gọi I là điểm thỏa mãn: 2 IA + IB − IC = 0 ⇔ 2 OA − OI + OB − OI − OC − OI = 0 1 1 ⇔ OI = OA + OB − OC = (1;0; 4 ) 2 2 ⇔ I (1;0;4 ) .

(

) (

)

Khi đó, với mọi điểm M ( x ; y ; z ) ∈ ( P ) , ta luôn có: 2 2 T = 2 MI + IA + MI + IB − MI + IC 2 2 2 2 = 2 MI + 2 MI . 2 IA + IB − IC + 2 IA + IB − IC

(

) (

)

= 2 MI + 2 IA + IB − IC . Ta tính được 2 IA2 + IB 2 − IC 2 = 30 . Do đó, T đạt GTNN ⇔ MI đạt GTNN ⇔ MI ⊥ ( P ) . Lúc này, IM = d ( I , ( P ) ) =

2.1 − 0 + 2.4 + 8 2

=6.

22 + ( −1) + 22

Vậy Tmin = 2.62 + 30 = 102 . Câu 49.

Lời giải Chọn D Điều kiện  x 2 − 6 x + 12 > 0   x > −2   x + 2 > 0 ⇔ mx > 5 ( I )  mx − 5 > 0   mx ≠ 6 mx − 5 ≠ 1 Giải phương trình

) (

)

log mx−5 ( x 2 − 6 x + 12) = log

mx−5

pt (1)

x+2

⇔ log mx−5 ( x 2 − 6 x + 12) = log mx−5 ( x + 2) ⇔ x 2 − 6 x + 12 = x + 2 ⇔ x 2 − 7 x + 10 = 0 x = 2 ⇔  x = 5 5 trình (1) vô nghiệm < 0 Suy ra phương tr m Khi m = 0 ⇒ 0 x > 5 không có x thỏa điều kiện.  5  x > 5 m Khi m > 0 ⇒ x > > 0 khi đó ( I ) ⇔   m  x ≠ 6  m TH1. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2 khi đó

Khi m < 0 ⇒ x <

  2m − 5  5 5 2 >  m >   m  m 2 ⇔ >0⇔ ⇔ m ∈∅     6 6 6 5 = m = m = m  5 5   TH2. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 5 khi đó

 5  5m − 5 5 >  >0  m  m  m > 1   5   2m − 5  2 < 5 < 0   1 < m <  m 5  0 < m < ⇔  ⇔  m  2     5 2    m = 3 5 2 >  m = 3 2 >  m  m   6  2 = m = 3  m Vậy các giá trị m thỏa mãn điều kiện đđề bài là m = 3 ∨ 1 < m < Vậy S = {2;3} . Câu 50. Lời giải Chọn A

5 2

Xét hàm số h ( x ) = 2 f ( x ) − x 2 ⇒ h ' ( x ) = 2 f ' ( x ) − 2 x Từ đồ thị ta thấy h ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( x ) = x ⇔ x = −2 ∨ x = 2 ∨ x = 4 2

∫ ( 2 f ' ( x ) − 2 x )dx > ∫ ( 2 x − 2 f ' ( x ) )dx > 0 −2

2 2

⇔ h ( x ) − 2 > − h ( x ) 2 ⇔ h ( 2 ) − h ( − 2 ) > − ( h ( 4 ) − h ( 2 ) ) ⇔ h ( 4 ) > h ( −2 )

Bảng biến thiên

Vậy g ( x ) = 2 f ( x ) − x 2 có tối đa 7 cực trị.

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 10 (Đề thi có 06 trang)

K KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ Ổ THÔNG NĂM N 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời ời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. 1 x 1 = là Câu 1: Nghiệm của phương trình 22 x− 8 A. x = −1 . B. x = 2 . C. x = −2 . 1

Câu 2:

Cho

∫ f ( x ) dx = 2 . Tính ∫  f ( x ) − 2 dx . 0

A. 2. Câu 3:

D. x = 1 .

B. 0.

C. − 4 .

D. 4.

Họ nguyên hàm của hàm sốố f ( x ) = x − sin x là

x2 x2 + cos x + C. − cos x + C. B. 1 − cos x + C. C. 1 + cos x + C. D. 2 2 Điểm M trong hình vẽ bên ên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. Câu 4:

Câu 5:

Câu 6: Câu 7: Câu 8:

A. 3 + 4i . B. 4 − 3 3i . C. 3 − 4i . D. 5 . Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với v đáy và thể 3 a tích của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên SA . 4 a 3 a 3 C. D. a 3. A. 2a 3. B. . . 2 3 Cho hình trụ có chiềuu cao bằng bằ 2a , bán kính đáy bằng a . Diên tích xung quanh của c hình trụ bằng A. 4π a 2 . B. π a 2 . C. 2a 2 . D. 2π a 2 . Cho tập hợp A có 20 phần ần tử tử, số tập con có hai phần tử của A là 2 A. 2C20 . B. A202 . C. C202 . D. 2 A202 . Đường cong trong hình vẽ dư ưới đây là đồ thị của hàm số nào?

1 C. y = x3 − x . D. y = x3 − x + 1 . 3 Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy đ bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện Di tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 3π a 2 . B. 2π a 2 . C. 2a 2 . D. 4π a 2 . Câu 10: Cho z = 1 + 3i . Tìm số phức ngh nghịch đảo của số phức z . A. y = − x 3 − x .

B. y = − x3 + x .

1 1 3 = + i. z 2 2

1 1 3 = − i. z 4 4

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y = 4x

+ x +1

1 1 3 = + i. z 4 4

2 x + 1) 4 x + x +1 ( y′ = .

1 1 3 = − i. z 2 2

. 2

A. y′ = 4

x2 + x +1

.ln 4 .

C. y ′ = ( 2 x + 1) 4

x 2 + x +1

ln 4 2 D. y ′ = ( 2 x + 1) 4 x + x +1.ln 4 .

. 1

Câu 12: Rút gọn biểu thức P = x 3 6 x với x > 0. 1

A. P = x 2 . B. P = x 8 . ảng biế biến thiên như sau Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có bảng

Hàm số đạt cực đại tại x0 bằng ằng A. 0 . B. 1.

C. P = x 9 .

D. P = x .

C. −3 .

D. − 4 .

Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặặt phẳng (α ) : x − 2 y + z − 4 = 0 đi qua điểm nào sau đây A. Q (1; − 1;1) .

B. N ( 0; 2; 0 ) .

C. P ( 0;0; − 4 ) .

D. M (1; 0; 0 ) .

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình là: x + y + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 9 = 0 . 2

Mặt cầu ( S ) có tâm I bán kính R là A. I ( −1; 2; −3) và R = 5 . B. I (1; −2;3) và R = 5 . C. I (1; −2;3) và R = 5 . D. I ( −1; 2; −3) và R = 5 . Câu 16: Trong không gian Oxyz , điểm ểm nnào dưới đây thuộc trục Oz ? A. N ( 0; − 6; 0 ) . B. M ( −6; − 6; 0 ) . C. Q ( 0; 0; − 6 ) . D. P ( −6; 0; 0 ) . Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng ảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến ến trên tr khoảng nào dưới đây? A. ( −1;0 ) . B. ( −∞ ; 0 ) . C. (1; + ∞ ) .

D. ( 0;1) .

Câu 18: Tìm tọa độ giao điểm của đư ường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. ( 2;1) .

B. ( −2; 2 ) .

C. ( −2; −2 ) .

x−2 . x+2

D. ( −2;1) .

Câu 19: Cho cấp số cộng ( u n ) có sốố hạng đầu u1 = 2 , công sai d = 5 . Giá trị của u4 bằng A. 22 . B. 17 . C. 1 2 . D. 250 . Câu 20: Trong không gian với hệệ tọa ọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u = ( 2;1;1) là một vectơ chỉ phương?

x −1 y +1 z x + 2 y +1 z +1 = = = = . B. . 2 1 −2 −1 −1 −1 x − 2 y −1 z −1 x y −1 z − 2 = = = C. . D. = . 1 2 3 2 1 −1 1 2 Câu 21: Tích phân ∫ dx bằng 0 2x +1 A. ln 3. B. 2 ln 3. C. ln 2 . D. 2 ln 2. Câu 22: Cho hai số thực x, y thỏa mãn ãn 2 x + 1 + (1 − 2 y ) i = x + 3 − i . Khi đó giá trị của x2 + y bằng A. 5 . B. − 3 . C. 3 . D. −5 . Câu 23: Cho hàm số f ( x ) xác địịnh, li liên tục trên R có bảng xét dấu f ′( x) như sau: A.

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 3. C. 0. D. 1. Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z (2 − i ) + 13i = 1 . Tính mođun của số phức z . 34 5 34 . B. z = 34 . C. z = . D. z = 34 . 3 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(−2;1; 0) , B (2; −1; 2) . Phương tr trình của mặt cầu có đường kính AB là

A. z =

A. x 2 + y 2 + ( z −1) = 24 .

B. x 2 + y 2 + ( z −1) = 6 .

C. x 2 + y 2 + ( z −1) = 24 .

D. x 2 + y 2 + ( z −1) = 6 .

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 9 = 0 và đường x −1 y + 3 z − 3 = = . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A ( 0; −1; 4 ) , −1 2 1 vuông góc với d và nằm trong ( P ) là:

thẳng d :

 x = 2t x = t  x = −t  x = 5t     A. ∆ :  y = t . B. ∆ :  y = −1 . C. ∆ :  y = −1 + 2t . D. ∆ :  y = −1 + t .  z = 4 + t z = 4 + t  z = 4 + 5t  z = 4 − 2t    3 Câu 27: Cho hàm số y = x có một nguy nguyên hàm là F ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 28:

A. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 1 .

B. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 8 .

C. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 4 .

D. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 16 .

Cho hai đường thẳng song song d1 , d 2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt đượ ợc tô m màu đỏ. Trên d 2 có 4 điểm phân biệt được tô m màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành ành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiêu nhi một tam giác khi đó xác suất để thu đượ ợc tam giác có hai đỉnh màu đỏ là. 3 5 5 2 A. . B. . C. D. 8 8 9 9 Câu 29: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a , BC = a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều vàà nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABC .

a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 . B. V = . C. V = . D. V = . 8 6 12 4 Câu 30: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ R ) thỏa mãn z + 3 + i − z i = 0 . Tổng S = a + b là

A. V =

A. S = 1 B. S = −1 C. S = −3 D. S = 0 3 2 Câu 31: Biết rằng đồ thị hàm số y = 2 x − 5 x + 3x + 2 chỉ cắt đường thẳng y = − 3 x + 4 tại một điểm duy nhất M (a; b) . Tổng a + b bằng

A. 6 .

C. −6 .

B. 3 .

D. −3 .

(

Câu 32: Cho 0 < a ≠ 1; b, c > 0 thỏa mãn log a b = 3;log a c = −2 . Tính log a a b

3 2

B. 8 . C. −18 . A. 10 . 3 2 Câu 33: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = − x + 3x − 1. A. ( 0 ; 2 ) .

B. ( 0 ;3 ) .

C. ( −1;3) .

)

c . D. 7 . D. ( −2;0 ) .

1 Câu 34: Cho số thực x thỏa mãn log x = log 3a − 2log b + 3log c ( a, b, c là các số thực dương). Hãy 2 biểu diễn x theo a, b, c ?

3ac c 3 3a 3ac 3 x = . B. . C. . x = b2 b2 b2 Câu 35: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin 2 x + 2sin x − 1 2 3 2 B. − . C. . A. − . 3 2 3 x 2 + 2 x −3 Câu 36: Cho hàm số y = e − 1. Tập nghiệm của bất phương trình y ' ≥ 0 C. [ − 1; +∞ ). A. (-∞ ;-3] ∪ [1; +∞ ). B. [ − 3;1]. A. x =

D. x =

3a . bc 2 3

3 . 2

là D. (−∞ ; − 1]. Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và AB ⊥ BC , gọi I là trung điểm BC . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là góc nào sau đây?

. . . . B. SCA C. SCB D. SBA A. SIA Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = a 2, SC = a 3 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng A.

6a . 11

a 66 . 6

a 66 . 11

11a . 6

Câu 39:

Cho hàm số y = f ( x ) với f ( 0 ) = f (1) = 1. Biết rằng: ∫ e x  f ( x ) + f ' ( x )  dx = ae + b, 0 2019

2019

a,b ∈ ℤ . Giá trị biểu thức a + b bằng 2018 A. 2 B. 2. C. 0. D. 2 2018 − 1. + 1. Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau x−2 y −3 z +4 x +1 y − 4 z − 4 d1 : = = và d 2 : = = có phương trình 2 3 −5 3 −2 −1 x −2 y +2 z −3 x y − 2 z −3 = = = A. . B. = . 2 3 4 2 3 −1 x −2 y + 2 z −3 x y z −1 = = C. . D. = = . 2 2 2 1 1 1 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 9 x − 4.6 x + ( m − 1) .4 x ≤ 0 có nghiệm?

A. 5 .

B. 6 .

C. 4 .

D. Vô số.

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ACB = 30° , biết 1 góc giữa B ' C và mặt phẳng ( ACC ' A ' ) bằng α thỏa mãn sin α = . Cho khoảng cách 2 5 giữa hai đường thẳng A ' B và CC ' bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . 3a 3 6 A. V = a3 3 . B. V = 2a3 3 . C. V = a 3 6 . D. V = . 2 1

Câu 43: Cho hàm số f ( x) có đạạo hhàm liên tục trên ℝ . Biết f (5) = 1 và

∫ xf (5x)dx = 1 ,

khi đó

0 5

∫x

f ′( x )dx bằng

123 . D. −25 . 5 Câu 44: Sân chơi cho trẻ em hình ình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng làà 60m. Người ta làm một con đường nằm trong sân . Biết viền ngoài và viền trong của con đường làà hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và v trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình h chữ nhật và 2 chiều rộng của mặt đường làà 2m. Kinh phí của mỗi m làm đường làà 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó .

A. 15 .

B. 23 .

A. 283.904.000. B. 293.804.000. C. 294.053.000. D. 293.904.000. Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạạo hàm liên tục trên ℝ và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) là parabol như hình bên dưới.

Hàm số y = f ( x ) − 2 x có bao nhiêu cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 46: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = x 2 , tiếp tuyến với

(P)

tại điểm

Câu 47: Cho z1 , z2 là nghiệm phương tr trình 6 − 3i + iz = 2 z − 6 − 9i và thỏa mãn z1 − z2 =

8 . Giá trị 5

ành. Tính diện tích của hình phẳng ( H ) ? M ( 2; 4 ) và trục hoành. A.

2 . 3

lớn nhất của z1 + z 2 bằng

8 . 3

1 . 3

4 . 3

56 28 . C. . D. 6 . 5 5 Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = ( m − 1) x 3 − 5 x 2 + ( m + 3) x + 3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

A. 5 .

số m để hàm số y = f ( x ) có đúng 3 điểm cực trị? A. 5 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 0; 0 ; 2 ) và B ( 3; 4;1) . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa 2

( S 2 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 14 = 0 . nhất của AM + BN là A. 3 . Câu 50: 1. Phương trình 2

x − 2+ 3 m −3 x

M , N

C. 5 .

34 − 1 .

+ ( x − 6x + 9x + m) 2 3

khi m ∈ ( a; b ) . Tính giá trị biểu thức T = b − a A. T = 36.

B. T = 48.

( S1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 3) = 25 với là hai điểm thuộc ( P ) sao cho MN = 1 . Giá trị nhỏ

đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu

x−2

D. x +1

34 .

+ 1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ

C. T = 64.

------------- HẾT -------------

D. T = 72.

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1A 2B 16C 17D 31B 32B 46A 47B Câu 1.

3A 18D 33A 48D

4C 19B 34C 49C

5D 20A 35B 50B

6A 21A 36C

7C 22A 37D

8C 23A 38C

9B 24D 39C

10B 25D 40D

11D 26B 41A

Lời giải Chọn A Ta có : 22 x −1 =

1 ⇔ 22 x −1 = 2−3 ⇔ 2 x − 1 = −3 ⇔ x = −1 . 8

Câu 2. Lờigiải Chọn B 1

Ta có

∫ 0

 f ( x ) − 2  dx = ∫ f ( x ) dx − 2. ∫ dx = ∫ f ( x ) dx − 2. x 0 = 2 − 2 = 0. 1

Câu 3. Lời giải Chọn A Ta có

∫

Câu 4.

f ( x ) dx = ∫ ( x − sin x ) dx =

x2 + cos x + C . 2 Lời giải

Chọn C Điểm M ( 3; −4 ) nên M là điểm biểu diễn của số phức 3 − 4i . Câu 5. Lời giải Chọn D S

A B 3

a 3. 1 3VS . ABC VS . ABC = .S ∆ABC .SA ⇒ SA = = 2 4 =a 3. 3 S ∆ABC a 3 4 Câu 6. Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2π rh = 2π .a.2a = 4π a 2

Câu 7. Lời giải Chọn C

12D 27C 42B

13A 28B 43D

14A 29C 44C

15B 30A 45D

Mỗi tập con có hai phần tử của A tương ứng với một tổ hợp chập 2 của 20 phần tử Vậy số tập con có hai phần tử của A là C202 Câu 8. Lời giải Chọn C + Đồ thị hàm số có hệ số a > 0 nên loại đáp án B và C. + Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại đáp ánA. Câu 9. Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq = π Rl = 2π a 2 . Câu 10. Lời giải Chọn B 3 1 1 1 − 3i 1 − 3i 1 Ta có: = = − i. = = 4 4 z 1 + 3i 1 + 3i 1 − 3i 4

(

)(

)

Vậy số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là

1 1 3 = − i. z 4 4

Câu 11. Lời giải Chọn D 2 2 y′ = ( x 2 + x + 1)′ 4 x + x +1.ln 4 = ( 2 x + 1) 4 x + x +1.ln 4

Câu 12. Lời giải Chọn D 1

1 1 + 6

Ta có P = x 3 6 x = x 3 . x 6 = x 3 Câu 13.

= x2 =

Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x0 = 0 . Câu 14. Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng (α ) ta được: 1 − 2 ( −1) + 1 − 4 = 0 . Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng (α ) ta được: 0 − 2.2 + 0 − 4 = −8 ≠ 0 ⇒ Loại B Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng (α ) ta được: 0 − 2.0 − 4 − 4 = −8 ≠ 0 ⇒ Loại C Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng (α ) ta được: 1 − 2.0 + 0 − 4 = −3 ≠ 0 ⇒ Loại D Câu 15.

Lời giải Chọn B −2a = −2  a =1   Ta có  −2b = 4 ⇒ b = −2  −2c = −6  c=3   2

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; − 2 ;3) và bán kính R = 12 + ( −2 ) + 32 − 9 = 5 .

Câu 16. Lời giải Chọn C Điểm thuộc trục Oz là: Q ( 0; 0; − 6 ) . Câu 17. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ; −1 ) và

( 0;1 ) . Câu 18. Lời giải Chọn D Tiệm cận đứng: x = −2 Tiệm cận ngang: y = 1 Vậy giao điểm là I ( −2;1)

Câu 19. Lời giải Chọn B Ta có: u4 = u1 + 3d = 2 + 3.5 = 17 . Câu 20. Lời giải Chọn A Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là ( −2; −1; −1) = − ( 2;1;1) (thỏa đề bài). Câu 21. Lời giải Chọn A 1 1 1 1 2 (2 x + 1) ' d(2 x + 1) x = x = d d ∫0 2 x + 1 ∫0 2 x + 1 ∫0 2 x + 1 = ln 2 x + 1 0 = ln 3. Câu 22. Lời giải Chọn A 2 x + 1 = x + 3  x = 2 ⇒ Ta có: 2 x + 1 + (1 − 2 y ) i = x + 3 − i ⇒   1 − 2 y = −1  y =1 Vậy x2 + y = 22 + 1 = 5 Câu 23.

Lời giải Chọn A

Dựa vào BBT và áp dụng định lí 1 của SGK, hàm số đạt cực đại tại x = −1 , đạt cực tiêu tại x = 2 . Suy ra hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 24. Lời giải Chọn D 1 − 13i (1 − 13i )(2 + i ) Ta có: z (2 − i ) + 13i = 1 ⇔ z = ⇔z= = 3 − 5i. 2−i (2 − i )(2 + i ) Vậy z = 32 + (−5)2 = 34. Câu 25. Lờigiải Chọn D

 x + xB  xI = A =0  2  y + yB = 0 ⇒ I (0;0;1) . Gọi I là trung điểm của AB khi đó  yI = A  2   z = z A + z B = 1  I 2

IA = (0 + 2) + (0 −1) + (1− 0) = 6 . 2

Mặt cầu đường kính AB nhận điểm I (0;0;1) làm tâm và bán kính R = IA = 6 có phương trình là: x 2 + y 2 + ( z −1) = 6 . 2

Câu 26. Lời giải Chọn B

 ∆ ⊥ d u∆ ⊥ ud ⇒    ∆ ⊂ ( P ) u∆ ⊥ n( P )

x = t ud , n( P )  = ( 5; 0;5 ) . Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là u ∆ = (1;0;1) ⇒ ∆ :  y = −1   z = 4 + t  Câu 27. Lời giải Chọn C x4 Ta có F ( x ) = ∫ x 3dx = + C . 4 4 2   04  F ( 2) − F ( 0) =  + C  −  + C  = 4 .  4   4 

Câu 28. Lờigiải Chọn B Số tam giác có thể tạo thành: nΩ = C61.C42 + C62 .C41 = 96

Số tam giác có hai đỉnh màu đỏ là n A = C62 .C41 = 60 Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là PA =

nA 60 5 = = . nΩ 96 8

Câu 29. Lời giải Chọn C S

Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: AC = BC 2 − AB 2 =

(a 3) − a 2

=a 2 .

a2 2 1 1 Diện tích tam giác ABC là: S ABC = . AB. AC = .a.a 2 = . 2 2 2 Gọi H là trung điểm đoạn AB thì SH ⊥ AB . Vì ( SAB) ⊥ ( ABC ) và ( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB nên

SH ⊥ ( ABC ) . Suy ra SH là chiều cao của khối chóp S.ABC . = a.sin 60° = a 3 . Tam giác SAH vuông tại H nên SH = SA.sin SAH 2

1 a 2 2 a 3 a3 6 1 . = Thể tích khối chóp S. ABC là: V = .S ABC .SH = . . 3 3 2 2 12 Câu 30. Lời giải Chọn A Từ z + 3 + i − z i = 0 , ta có

(

)

a + bi + 3 + i − a 2 + b 2 i = 0 ⇒ ( a + 3) + b + 1 − a 2 + b 2 i = 0  a = −3 a = −3 ⇒ ⇔  2 2 b = 4 b + 1 − a + b Suy ra S = 1 Câu 31. Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 5 x 2 + 3 x + 2 và đường thẳng y = −3x + 4 là: 1 2 x 3 − 5 x 2 + 3 x + 2 = −3 x + 4 ⇔ 2 x 3 − 5 x 2 + 6 x − 2 = 0 ⇔ x = ⋅ 2 1 5 Thay x = vào y = −3x + 4 ta được y = ⋅ 2 2 1 5 Nên đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 5 x 2 + 3 x + 2 cắt đường thẳng y = −3x + 4 tại điểm M  ;  .  2 2  Tổng a + b = 3 . Câu 32. Lời giải Chọn B

(

)

log a a 3b 2 c = log a a 3 + log a b 2 + log a c 1 1 = 3log a a + 2 log a b + log a c = 3 + 2.3 + .(−2) = 8 2 2 Câu 33. Lờigiải Chọn A Tập xác định: D = ℝ . x = 0 Ta có: y′ = −3 x 2 + 6 x = 0 ⇔  . x = 2 Bảng biến thiên

Từ bảng trên ta có khoảng đồng biến của hàm số đã cho là ( 0; 2 ) . Câu 34. Lời giải Chọn C Với a, b, c là các số thực dương, ta có 1 3ac 3 . log 3a − 2 log b + 3log c = log 3a − log b 2 + log c 3 = log 2 b2 1 3ac 3 3ac 3 Do đó, log x = log 3a − 2 log b + 3log c ⇔ log x = log . ⇔x= 2 2 b b2 Câu 35. Lời giải Chọn B TXĐ: D = ℝ . Đặt sin x = t , ( −1 ≤ t ≤ 1)

Ta có f ( x ) = 2t 2 + 2t − 1 liên tục trên đoạn [ −1;1]

1 2 3  1 f ( −1) = −1 ; f  −  = − ; f (1) = 3 . 2  2 f ′ ( x ) = 4t + 2 = 0 ⇔ t = −

π   x = − 6 + k 2π 3 1 1 Suy ra min y = min f ( x ) = − ⇔ t = − ⇔ sin x = − ⇔  , k ∈ℤ . ℝ [−1;1] 2 2 2  x = 7π + k 2π  6 Câu 36. Lời giải Chọn C y ' ≥ 0 ⇔ ( 2 x + 2 ) e x + 2 x −3 ≥ 0 ⇔ 2 x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1 . 2

Câu 37. Lời giải

Chọn D Ta có: BC ⊥ SA, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB  ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  . ⇒  AB ⊥ BC , AB ⊂ ( ABC ) ⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SBA  SB ⊥ BC , SB ⊂ ( SBC ) 

Câu 38. Lời giải Chọn C C

a 3

H a 2

a M A

Trong mặt phẳng (SAB) , kẻ SM ⊥ AB , M ∈ AB suy ra AB ⊥ (SCM ) Trong mặt phẳng ( SCM ) kẻ SH ⊥ CM (1), H ∈ CM . Từ trên ta có SH ⊥ AB (2) Từ (1) và (2) suy ra SH ⊥ ( ABC ) . Tam giác SAB vuông tại S suy ra SM = Tam giác SAB vuông tại S suy ra SH =

SA.SB 2

SA + SB SM .SC

SM 2 + SC 2

a 2 . 3

Câu 39. Lời giải

a 66 . 11

Chọn C 1

Ta có ∫ e  f ( x ) + f ' ( x )  dx = ∫ e f ( x ) dx + ∫ e x f ' ( x ) dx (1) x

0 1

Lại có ∫ e x f ' ( x ) dx = ( e x f ( x ) ) 10 − ∫ e x f ( x ) dx = e − 1 − ∫ e x f ( x ) dx ( 2 ) 0 1

Thế ( 2 ) vào (1) ta được ∫ e x  f ( x ) + f ' ( x )  dx = e − 1 . Suy ra a = 1; b = −1 nên a + b = 0 . 0

Câu 40. Lời giải Chọn D Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm. Gọi A = ∆ ∩ d1 ; B = ∆ ∩ d 2 ⇒ A ( 2 + 2t ;3 + 3t ; − 4 − 5t ) , B ( −1 + 3t ′; 4 − 2t ′; 4 − t ′ ) Ta có: AB = ( 3t ′ − 2t − 3; − 2t ′ − 3t + 1; − t ′ + 5t + 8) . Gọi u∆ , ud1 = ( 2;3; −5) , ud2 = ( 3; −2; −1) lần lượt là véc tơ chỉ phương của ∆ , d1 , d 2 ta có: u∆ ⊥ ud 1  .Chọn u∆ = u d1 , ud 2  = ( −13; −13; −13 ) = −13 (1;1;1) = −13u . u∆ ⊥ ud2 Vì AB , u đều là véc tơ chỉ phương của ∆ nên ta có: 3t ′ − 2t − 3 = k 3t ′ − 2t − k = 3 t ′ = 1    AB = ku ⇔ −2t ′ − 3t + 1 = k ⇔ −2t ′ − 3t − k = −1 ⇔ t = −1 ⇒ A ( 0;0;1) . −t ′ + 5t + 8 = k −t ′ + 5t − k = −8 k = 2    x y z −1 . = = 1 1 1 Câu 41. ⇒ ∆:

Lời giải Chọn A 2x

3 3 Ta có: 9 x − 4.6 x + ( m − 1) .4 x ≤ 0 ⇔   − 4.   + m − 1 ≤ 0 2 2 2x

3  3 ⇔ m ≤ −   + 4.   + 1 .(*) 2  2 x

3 Đặt t =   , t > 0 . Bất phương trình ình (*) trở thành: m ≤ −t 2 + 4t + 1, t ∈ ( 0; +∞ ) . 2 Xét hàm số f ( t ) = −t 2 + 4t + 1, t ∈ ( 0; +∞ ) .

Ta có: f ′ ( t ) = −2t + 4, f ′ ( t ) = 0 ⇔ t = 2. (nhận) Bảng biến thiên

Bất

phương

trình

9 x − 4.6 x + ( m − 1) .4 x ≤ 0

t ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≤ 5 . Mà m nguyên dương ⇒ m ∈ {1; 2;3; 4;5} . Câu 42.

có

nghiệm

⇔ m ≤ −t 2 + 4t + 1

có

nghiệm

Lời giải Chọn B A

* Ta có: CC ′//AA′ ⇒ CC ′// ( AA′B′B ) Mà A ' B ⊂ ( AA ' B ' B ) , nên

d ( CC '; A ' B ) = d ( CC '; ( AA ' B ' B ) ) = C ' A ' = a 3 * Ta có: AC = A ' C ' = a 3 ; AB = A ' B ' = a ;

a2 3 Diện tích đáy là B = dt ( ABC ) = 2 * Dễ thấy A ' B ' ⊥ ( ACC ' A ')

Góc giữa B ' C và mặt phẳng ( ACC ' A ' ) là B ' CA ' = α A' B ' 1 = ⇔ B ' C = 2a 5 B 'C 2 5

sin α =

CC ' = B ' C 2 − B ' C '2 = 20a 2 − 4a 2 = 4a * Thể tích lăng trụ là V = B.h với h = CC ' V = Câu 43.

a2 3 .4a = 2a3 3. 2 Lời giải

Chọn D 5

+) I = ∫ x 2 f ′ ( x ) dx =∫ x 2 df ( x) = x 2 . f ( x) 0 − ∫ f ( x ) dx 2 . 0

0 5

= 25. f (5) − 0. f ( x) − ∫ f ( x ).2 xdx . 0 5

= 25 − 2∫ xf ( x) dx . 0 1

+) Ta có:

∫ xf (5x)dx = 1 . 0 5

Đặt 5x = t ⇒ ∫ 0

t t f (t)d = 1 ⇔ ∫ tf (t)dt = 25 . 5 5 0

Vậy I = 25 − 2 × 25 = −25 . Câu 44. Lời giải Chọn C

Gọi ( E1 ), ( E2 ) lần lượt là viền ngoài và viền trong của con đường; a1 , b1 lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của ( E1 )

a2 , b2 lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của ( E2 ). Ta có: S1 = π a1b1 = π .50.30 = 1500π m 2

S2 = π a2b2 = π .48.28 = 1344π m 2 Diện tích con đường là: S = S1 − S2 = 1500π − 1344π = 156π m 2 Vậy số tiền làm con đường là 156π .600000 = 294.053.000 đồng. Câu 45. Lời giải Chọn D

Ta có y ′ = f ′ ( x ) − 2 .

x = 0 . y′ = 0 ⇔ f ′ ( x ) − 2 = 0 ⇔ f ′ ( x ) = 2 ⇔   x = x1 > 1 Dựa vào đồ thị y = f ′ ( x ) và đường thẳng y = 2 , ta có bảng biến thiên sau

Vậy hàm số y = f ( x ) − 2 x có hai điểm cực trị. Câu 46. Lời giải Chọn A

Ta có y′ = x 2 ′ = 2 x .

( )

Tiếp tuyến d với ( P ) tại điểm M ( 2; 4 ) có phương trình là: y = f ′ ( 2 )( x − 2 ) + 4 ⇔ y = 4 ( x − 2 ) + 4 ⇔ y = 4 x − 4.

Giao điểm của d và Ox là A (1; 0 )

Trên đoạn [ 0; 1] hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và trục hoành. Trên đoạn [1; 2 ] hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và tiếp tuyến d . 1

2 Vậy diện tích của hình phẳng ( H ) được xác định là: S = ∫ x 2 dx + ∫ ( x 2 − 4 x + 4 ) dx = . 3 0 1 Câu 47. Lời giải Chọn B Gọi z1 = x1 + y1i, z2 = x2 + y2i , với x1 , y1 , x2 , y2 ∈ ℝ . 8 8 8 2 2 Do z1 − z2 = ⇒ ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) i = ⇒ ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 5 5 5 8 2 2 Gọi M 1 ( x1 ; y1 ) , M 2 ( x2 ; y2 ) ⇒ M 1M 2 = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = . 5 Mà z1 là nghiệm phương trình 6 − 3i + iz = 2 z − 6 − 9i

⇒ ( 6 − y1 ) + ( x1 − 3) i = ( 2 x1 − 6 ) + ( 2 y1 − 9 ) i ⇒

( 6 − y1 ) + ( x1 − 3)

( 2 x1 − 6 ) + ( 2 y1 − 9 )

⇔ x12 + y12 − 6 x1 − 8 y1 + 24 = 0 ⇒ M 1 ( x1 ; y1 ) ∈ đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 24 = 0 .

Tương tự M 2 ( x2 ; y2 ) ∈ ( C ) . Đường tròn (C ) có tâm I ( 3; 4 ) , bán kính R = 1 . 2

4 3 Goị M là trung điểm M 1 M 2 ⇒ IM ⊥ M 1 M 2 , IM = R − M 1 M = 1 −   = , và z1 + z2 = 2OM . 5 5 Mà OM ≤ OI + IM , dấu bằng xảy ra khi O , I , M thẳng hàng. Khi đó OM ⊥ M 1 M 2 , và 28 . OM = OI + IM = 5 2

⇒ z1 + z 2 đạt giá trị lớn nhất bằng 2 ( OI + IM ) , bằng

56 . 5

Hoặc đánh giá chọn đáp án như sau:

Gọi N ( − x2 ; − y 2 ) ⇒ NM 1 =

( x1 + x2 ) + ( y1 + y2 )

= z1 + z2

Và N đối xứng với M 2 qua gốc tọa độ O , N ∈ đường tròn (C1 ) : x 2 + y 2 + 6 x + 8 y + 24 = 0 . (C1 ) có tâm I1 ( − 3; − 4 ) , bán kính R1 = 1 , (C1 ) đối xứng với ( C ) qua gốc tọa độ O . Có I1 I = 10 ⇒ I1 I − R − R1 = 8 . Nhận xét: với mọi điểm M 1 ∈ ( C ) , N ∈ ( C1 ) thì M1 N ≥ I1 I − R − R1 . Loại các đáp án B,C,D 56 . ⇒ z1 + z 2 = M 1 N đạt giá trị lớn nhất bằng 5

Câu 48. Lời giải. Chọn D Ta có: f ' ( x ) = 3 ( m − 1) x 2 − 10 x + m + 3

TH1: m = 1 f ' ( x ) = −10 x + 4 f '( x) = 0 ⇒ x =

2 ộ của đỉnh là 1 số dương nên f ( x ) có 3 điểm cực trị > 0 ⇒ hoành độ 5

Vậy thỏa mãn nhận m = 1 . TH2: m ≠ 1 f ' ( x ) = 3 ( m − 1) x 2 − 10 x + m + 3 Để hàm số f ( x ) có 3 điểm cực trị thì f ' ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa x1 < 0 < x2 hoặc

0 = x1 < x2 . _ x1 < 0 < x2 ⇔ P =

m+3 < 0 ⇔ −3 < m < 1 . 3 ( m − 1)

m+3   P = 3 ( m − 1) = 0  m = −3  ⇔ . _ 0 = x1 < x2 ⇔  m > 1  S = 10 > 0  3 ( m − 1) Kết hợp 2 trường hợp ta được có 4 giá trị nguyên của tham số m . Câu 49. Lời giải Chọn C

( S1 ) : ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3) 2 = 25 (1) Từ  2 2 2 ( S2 ) : x + y + z − 2 x − 2 y − 14 = 0 ( 2 ) Lấy (1) trừ ( 2 ) , ta được 6 z = 0 hay

(P): z = 0

tức là ( P ) ≡ ( Oxy ) .

Dễ thấy A , B nằm khác phía đối với ( P ) , hình chiếu của A trên ( P ) là O , hình chiếu của B trên ( P ) là H ( 3; 4;0 ) . Lấy A ' sao cho AA′ = MN . Khi đó AM + BN = A′N + BN ≥ A′B và cực trị chỉ xảy ra khi MN cùng phương OH . OH  3 4  Lấy MN = =  ; ; 0  . OH  5 5  3 4  Khi đó vì AA′ = MN nên A′  ; ; 0  . Do đó AM + BN = A′N + BN ≥ A′B = 5. 5 5  Câu 50.

Lờigiải Chọn B 3 3 x − 2+ 3 m −3 x + x 3 − 6 x 2 + 9 x + m 2 x − 2 = 2 x +1 + 1 ⇔ 2 m−3 x + ( x − 2 ) + 8 + m − 3x = 23 + 22− x Ta có: 2

(

⇔2

m −3 x

+ m − 3 x = 22− x + ( 2 − x )

)

Xét hàm số f ( t ) = 2t + t 3 trên ℝ. Ta có: f ' ( t ) = 2t ln 2 + 3t 2 > 0, ∀t ∈ ℝ. Suy ra hàm số đồng biến trên ℝ. Mà f

(

)

m − 3x = f ( 2 − x ) ⇔ 3 m − 3x = 2 − x ⇔ m − 3x = ( 2 − x )

⇔ m = − x3 + 6 x 2 − 9 x + 8 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y = − x3 + 6 x 2 − 9 x + 8 và đường thẳng y = m.

Xét hàm số g ( x ) = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 8 trên ℝ. x = 1 Ta có: g ' ( x ) = −3 x 2 + 12 x − 9; g ' ( x ) = 0 ⇔  x = 3 Bảng biến thiên của hàm số g ( x ) :

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số g ( x ) thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4 < m < 8. Suy ra a = 4; b = 8 . Vậy T = b 2 − a 2 = 48

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 11 (Đề thi có 06 trang)

K KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ Ổ THÔNG NĂM N 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời ời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:

Tập nghiệm của phương trình ình 2 x = −1 là A. ∅ .

Câu 2:

B. {1} .

C. {2} .

D. {0}

Đường cong trong hình vẽ bên ên là ccủa hàm số nào dưới đây?

A. y = −x 4 + 3x 2 − 1 . B. y = −x 3 + 3x 2 − 1 . C. y = x 4 − 3x 2 − 1 . Câu 3:

D. y = x 3 − 3x 2 − 1 .

2Cho hàm số y = f ( x ) có bảảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào ào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên ên m mỗi khoảng xác định. B. Hàm số có một điểm cực ực tr trị. C. Giá trị lớn nhất của hàm àm ssố là 3 . D. Hàm số có hai điểm cực ực trị trị. Câu 4:

= 120° . Tam giác Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = a , BAC đáy. Tính thể tích V của khối SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy chóp S . ABC . A. V =

Câu 5:

a3 . 2

a3 . 8

D. V = a3 .

B. u4 = 8 .

C. u4 = 14 .

D. u4 = 23 .

C. y ' = x ln 5 .

D. y ' =

Đạo hàm của hàm số y = log 5 x là A. y ' =

Câu 7:

C. V =

Cấp số cộng ( un ) có số hạng ạng đầu u1 = 3 , công sai d = 5 , số hạng thứ tư là A. u4 = 18 .

Câu 6:

B. V = 2a3 .

x . ln 5

B. y ' =

1 . x ln 5

ln 5 . x

Trong không gian với hệệ tọa ọa độ O xyz , điểm M ( −2;1; − 1) thuộc mặt phẳng ẳng nào n sau đây? A. − 2 x + y − z = 0 .

B. x + 2 y − z − 1 = 0 .

C. 2 x − y − z + 6 = 0 . Câu 8:

D. − 2 x + y − z − 4 = 0 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây không phải là phương tình mặt cầu?

Câu 9:

A. x 2 + y 2 + z 2 − 3x + 7 y + 5 z −1 = 0 .

B. x 2 + y 2 + z 2 + 3 x − 4 y + 3 z + 7 = 0 .

C. 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 + 2 x − 4 y + 6 z + 5 = 0 .

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + y − z = 0 .

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : chỉ phương là

A. u 2 = ( 2;1; 0 ) .

B. u3 = ( 2;1;1) .

x − 2 y −1 z = = . Đường thẳng d có một vectơ −1 2 1

C. u4 = ( −1; 2;0 ) .

D. u1 = ( −1; 2;1) .

Câu 10: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là A. 24π . B. 36π . C. 42π . D. 12π . Câu 11: Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ? A. C103 .C82 . B. A103 . A82 . C. A103 + A82 . D. C103 + C82 . Câu 12: Cho khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 1 A. 2π rh . B. π r 2 h . C. π r 2 h . D. π r 2 h . 3 3 Câu 13: Cho hai số phức z1 = 1 − 2i , z2 = −2 + i . Khi đó z1 z2 bằng A. −5i .

B. 4 − 5i .

C. 5i .

D. −4 + 5i .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A (1;1; 0) , B (0;3;3) . Khi đó A. AB = (0;3;0) . B. AB = (−1; 2;3) . C. AB = (1; 2;3) . D. AB = (−1; 4;3) . Câu 15: Cho các hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên ℝ . Tìm mệnh đề sai. A. C.

∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx .

∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx −∫ g ( x ) dx . 4

Câu 16: Cho a là số thực dương tùy ý, A. a .

−

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =∫ f ( x ) dx .

a 3 bằng

3 4

B. a .

4 3

B. y = −2 .

−

C. a .

Câu 17: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = −1.

∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx . a

3 4

4 3

D. a .

3− 2x là x +1

C. y = 3 .

D. x = −2 .

Câu 18: Nguyên hàm ∫ e −2 x +1dx bằng: A. e−2 x+1 + c .

B. −2e−2 x+1 + c .

1 −2 x+1 e +c. 2

Câu 19: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

1 D. − e−2 x+1 + c . 2

A. z = 1 − 2i .

B. z = 2 − i .

C. z = 2 + i .

D. z = 1 + 2i .

= 120 0 , AB = a . Cạnh bên Câu 20: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC SA vuông góc với mặt đáy, SA = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

a3 3 A. . 6

a3 3 B. . 4

a3 3 C. . 12

Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z + 2z = 3 + i . Giá trị của biểu thức z + A.

1 1 − i. 2 2

1 1 + i. 2 2

3 1 − i. 2 2

a3 3 D. . 2 1 bằng z D.

3 1 + i. 2 2

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;0; −1) và mặt phẳng ( P ) : x + y − 1 = 0 . Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với ( P ) và mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình là  x = 1 + 2t  A.  y = −1 .  z = −t 

x = 3 + t  B.  y = 1 + 2t .  z = −t 

Câu 23: Cho hàm số f (x) = (1 − x 2 )

2019

x = 3 + t  C.  y = 2t . z = 1 − t 

x = 2 + t  D.  y = −t .  z = −1 

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên ℝ . C. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0) .

B. Hàm số đồng biến trên ℝ . D. Hàm số nghịch biến trên (−∞;0) .

Câu 24: Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọilà tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong số 30 đỉnh đã cho. Chọn hai đường thẳng bất kì thuộc tập.Tính xác suất để chọn được hai đường thẳng mà giao điểm của chúng nằm bên trong đường tròn. 7 2 5 9 . . . A. B. . C. D. 25 5 14 31 Câu 25: Cho số phức z = 2 − i + A. 2 .

−1 + i . Giá trị z bằng 1 − 3i

C. 10 .

D. 2 3 .

Câu 26: ) Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (2 x + 1) > 0 là 2

 1  A. − ;0 .  2  3

Câu 27: Biết

B. (0;+∞ ) .

 1  C. − ; +∞ .  2 

∫

f ( x ) dx = 5. Khi đó ∫ 3 − 5 f ( x )  dx bằng:

A. −26.

 1  D. − ;0 .  4 

B. −15.

C. −22.

D. −28.

Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết

AB = 4a , AD = 3a , SB = 5a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) . A.

12 61 a . 61

61 a . 12

12 41 a . 41

41 a . 12

Câu 29: Biết rằng đường thẳng y = 2 x − 3 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x 2 + 2 x − 3 tại hai điểm phân biệt A và B , biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng A. −2 . B. −1 . C. 0 . D. −5 . Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( AB ' C ') và ( A ' B ' C ' ) .

A. 30° .

B. 60° .

C. 45° .

D. 90° .

1 trên khoảng ( 0; + ∞ ) là x 1 B. 1 + ln x + C. C. x 2 − 2 + C. x

Câu 31: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + A.

x2 + ln x + C . 2

D. 1 −

1 + C. x2

Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I ( −1; 2; −3) và đi qua điểm A ( 2;0;0 ) có phương trình là: 2

B. ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = 11 .

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 22 . 2

D. ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = 22 .

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 22 .

Câu 33: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x + 2 ) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 1 .

Câu 34: Số nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − 4 x) = 2 bằng A. 3 .

B. 1.

D. 4 .

C. 2 .

Câu 35: Tìm tất cả giá trị thực x , y sao cho 2 x − ( 3 − y ) i = y + 4 + ( x + 2 y − 2 ) i , trong đó i là đơn vị ảo. A. x = 1, y = −2 . C. x =

B. x = −1, y = 2 .

17 6 , y= . 7 7

D. x = −

17 6 , y=− . 7 7

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) . Thể tích khối chóp S . ABCD là

a3 3 . 2

a3 3 . 4

Câu 37: Đặt log 2 a = x, log 2 b = y . Biết log

2 A. T = . 9

8 B. T = . 9

Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số y =

C. a3 3 . 3 8

a3 3 . 6

ab2 = mx + ny . Tìm T = m + n 3 C. T = . 2

x +1 trên đoạn [−1;0] là x−2

2 D. T = . 3

2 B. − . 3

A. 0 .

1 D. − . 2

C. 2 .

x − 3 y − 6 z −1 = = ; −2 2 1 d ' : x = t; y = −t; z = 2 . Đường ờng thẳng đi qua A ( 0;1;1) cắt d ' và vuông góc vvới d có phương

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :

trình là x y −1 z −1 x y −1 z −1 x y −1 z −1 x −1 y z −1 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . −1 3 4 −1 −3 4 1 −3 4 −1 −3 4 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạạo hàm trên ℝ và không có cực trị, đồ thị của ủa hàm h số y = f ( x ) là đường cong của hình vẽ bên. ên. Xét hàm số s h (x) =

2 1  f ( x )  − 2 x. f ( x ) + 2 x 2 . Mệnh đề nào sau 2

đây đúng? A. Đồ thị của hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu là M (1;0 ) . B. Hàm số y = h ( x ) không có cực c trị. C. Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại là N (1; 2 ) . D. Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại là M (1;0 ) . Câu 41: Cho

hàm

số

y = f ( x ) liên

tục,

có

đạo

hàm àm

trên

[ −1; 0] .

Biết

f ' ( x ) = (3 x 2 + 2 x ).e − f ( x ) ∀x ∈ [ −1;0] . Tính giá trị biểu thức A = f ( 0 ) − f ( −1) .

A. A = 1.

B. A = 0.

1 C. A = . e

D. A = −1.

Câu 42: Tất cả giá trị của tham sốố th thực m sao cho bất phương trình 9 x − 2 ( m + 1) .3x − 3 − 2m > 0 có nghiệm đúng với mọi số thực ực x là 3 A. m ∈∅ . B. m ≤ − . 2

C. m ≠ 2 . 2

3 D. m < − . 2 4

x Câu 43: Cho hàm số y = f (x) liên tục ục trên tr ℝ và f (2) = 16, ∫ f (x)dx = 4 . Tính I = ∫ xf /   dx . 2 0 0

A. I = 12.

B. I = 28.

C. I = 112.

D. I = 144.

Câu 44: Một mảnh vườn hoa có dạng ạng hhình tròn bán kính bằng 5m. Phần đất trồng ng hoa llà phần tô trong 2 hình vẽ bên. Kinh phí đểể trồ trồng hoa là 50.000 đồng/ m . Hỏi số tiềncần để trồng tr hoa trên diện tích phần đất đó làà bao nhiêu, bi biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB = MQ = 5m ?

A. 3.533.058 đồng.

B. 3.641.528 đồng.

C. 3.641.529 đồng.

D. 3.533.057 đồng.

Câu 45: Gọi S m là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 và đường thẳng y = mx + 1. Giá trị nhỏ nhất của S m là A.

1 . 3

B. 1.

2 . 3

4 . 3

Câu 46: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng 3 3 1 π A. 4a 2 + 3b 2 ) . B. 4a 2 + b 2 ) . ( ( 18 3 18 3 C.

( 4a

18 2

+ 3b 2 ) .

π 18 3

( 4a

+ 3b 2 ) .

Câu 47: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên

Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số g ( x ) = [ f ( x ) ] là A. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Câu 48: Tổng

3x −3+

tất m −3 x

A. 38 .

cả

các

giá

trị

B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. nguyên

của

tham

số

để

phương

trình

+ ( x3 − 9 x 2 + 24 x + m).3x−3 = 3x + 1 có 3 nghiệm phân biệt bằng: B. 34 . C. 27 . D. 45 .

Câu 49: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn

z + 1 − i = 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = 2 z − 4 + 5i + z + 1 − 7i bằng a b . Tính S = a + b ? A. 20 .

B. 18 .

Câu 50: Trong không gian 2

C. 24 .

Oxyz , cho hai điểm

A(3;1; − 3 ) ,

D. 17 .

B (0; − 2;3)

và mặt cầu

( S ) :( x + 1) + y 2 + ( z − 3) = 1 . Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu ( S ) , giá trị lớn

nhất của MA2 + 2 MB 2 bằng A. 102 . B. 78 .

C. 84 . ------------- HẾT -------------

D. 52 .

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1A 16A 31A 46D

2A 17B 32D 47C

3B 18D 33B 48C

4C 19D 34C 49B

5A 20C 35A 50C

6B 21D 36D

7B 22D 37D

8B 23C 38A

9D 24D 39B

10A 25A 40A

11A 26A 41B

12C 27C 42B

Câu 1. Lời giải Chọn A Ta có 2 x > 0 nên phương trình 2 x = −1 vô nghiệm. Câu 2. Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị và đáp án, hàm số cần tìm có dạng y = ax 4 + bx 2 + c với a < 0 . Câu 3. Lờigiải Chọn B A sai vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x = 2 . B sai vì trên ( 0; 2 ) hàm số đồng biến. C đúng vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x = 2 . D sai vì lim y = +∞ nên hàm số không có giá trị lớn nhất. x →−∞

Câu 4. Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm đoạn AB ⇒ SH ⊥ AB ( vì tam giác SAB là tam giác đều). ( SAB ) ⊥ ( ABC )  ( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) .   SH ⊂ ( SAB ) ; SH ⊥ AB Câu 5. Lời giải Chọn A u4 = u1 + 3d = 3 + 5.3 = 18 . Câu 6. Lời giải Chọn B

13C 28C 43C

14B 29B 44D

15B 30A 45D

Ta có (log a x ) =

1 1 ' . Do đó (log 5 x ) = . x ln a x ln 5

Câu 7. Lời giải Chọn B Xét đáp án A, thay tọa độ điểm Xét đáp án B, thay tọa độ điểm Xét đáp án C, thay tọa độ điểm Xét đáp án D, thay tọa độ điểm Câu 8.

M M M M

vào phương trình ta được vào phương trình ta được vào phương trình ta được vào phương trình ta được

6 = 0 (vô lý). 0 = 0 (đúng). −2 = 0 (vô lý). 2 = 0 (vô lý).

Lời giải Chọn B Phương trình dạng tổng quát của mặt cầu: x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 với a 2 + b 2 + c 2 − d > 0 (*) . Xét từng đáp án, với đáp án D ta thấy: 3 3 a = − , b = 2, c = − , d = 7 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 − d = −2 < 0 nên không thỏa điều kiện (*) . 2 2 Câu 9. Lờigiải Chọn D Phương trình chính tắc của đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vec tơ chỉ phương u = ( a; b; c ) có dạng

x − x0 y − y0 z − z0 = = với abc ≠ 0 nên vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là u1 = ( −1; 2;1) . a b c Câu 10. Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ đó là S xq = 2π rl = 2π .3.4 = 24π . Câu 11. Lời giải Chọn A Chọn ra 3 học sinh nam trong 10 học sinh nam có C103 cách chọn. Chọn ra 2 học sinh nữ trong 8 học sinh nữ có C 82 cách chọn. Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: C103 .C82 . Câu 12. Lời giải Chọn C 1 Thể tích của khối nón là V = π r 2 h . 3 Câu 13. Lời giải Chọn C Ta có z1 z 2 = (1 − 2i )( −2 + i ) = 5i . Vậy z1 z2 = 5i .

Câu 14. Lời giải

Chọn B Ta có: AB = (0 −1;3 −1;3 − 0) ⇔ AB = (−1; 2;3) . Câu 15. Lờigiải Chọn B Câu 16. Lời giải Chọn A 4

3 4

Ta có: a = a . Câu 17. Lời giải Chọn B

3− 2x = −2 . x +1 Suy ra phương trình đường tiệm cận ngang cần tìm là: y =−2 Câu 18. Lời giải Chọn D 1 −2 x+1 −2 x +1 ∫ e dx = − 2 e + c . Câu 19. Lời giải Chọn D Điểm M trên hình vẽ biểu diễn số phức z = 1 + 2i . Câu 20. Lời giải Chọn C Ta có: lim y = lim x→±∞

x→±∞

A C

1 a2 3 Ta có S ABC = AB. AC.sin BAC = , do đó thể tích khối chóp S . ABC là: 2 4 1 a3 3 VS . ABC = .SA.S ABC = . 3 12 Câu 21. Lời giải Chọn D Đặt z = a + bi với a, b ∈ ℝ .

3a = 3 a = 1 ⇔ ⇔ z = 1+ i . Ta có z + 2 z = 3 + i ⇔ a − bi + 2 ( a + bi ) = 3 + i ⇔  b = 1 b = 1

Khi đó z + Câu 22.

1 1 1− i 3 1 = 1+ i + = 1+ i + = + i. z 1+ i 2 2 2 Lời giải

Chọn D Ta có: n( Oxy ) = (1;1; 0 ) , n ( Oxy ) = ( 0; 0;1) . Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với ( P ) và mặt phẳng ( Oxy ) . Khi đó: x = 2 + t  u d ⊥ n( P )  ⇒ u d =  n( P ) , n(Oxy )  = (1; −1;0 ) . Vậy d :  y = −t .  u d ⊥ n (Oxy)  z = −1  Câu 23. Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số là ℝ .

y′ = 2019 (1 − x 2 )

2018

( −2 x ) .

x = 0 y′ = 0 ⇔  .  x = ±1

Dựa vào bảng xét dấu y′ ta có hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞) . Câu 24. Lời giải Chọn D Số đường thẳng tạo ra được từ 30 đỉnh của đa giác là: C302 = 435 2 ⇒ Số cách chọn 2 đường thẳng là: Ω = C435

Cứ 1 tứ giác nội tiếp đường tròn sẽ có 2 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm nằm trong đường tròn. ⇒ Số cách chọn được 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm nằm trong đường tròn bằng số cách chọn 1 tứ giác nội tiếp đường tròn và bằng: C304

⇒ Xác suất để chọn được 2 đường thẳng thỏa mãn là: P = Câu 25. Lời giải Chọn A Ta có z = 2 − i + 2

−1 + i  2 1  8 6 = 2 − i +  − − i  = − i. 1 − 3i  5 5  5 5 2

8  6 Vậy z =   +  −  = 2. 5  5

Câu 26. Lời giải Chọn A

2 x + 1 > 0 1 ⇔− < x <0. Ta có: log 1 (2 x + 1) > 0 ⇔   2 x + 1 < 1 2 2

C304 9 = . 2 C435 31

Câu 27. Lời giải Chọn C 3

∫ 3 − 5 f ( x ) dx = ∫ 3dx − 5∫ f ( x ) dx = 3 − 5.5 = −22. Câu 28. Lời giải Chọn C S

5a D

4a A

Ta có: SA = SB 2 − AB 2 =

( 5a ) − ( 4a )

= 3a .

Cách 1: Ta có d ( C , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) = h . Tứ diện ASBD có các cạnh AB, AD, AS đôi một vuông góc với nhau và AB = 4a, AD = 3a, AS = 3a nên ta có 1 1 1 1 1 1 1 41 12a 41 = + + = + 2+ 2 = ⇒h= 2 2 2 2 2 2 h AB AD AS 16a 9a 9a 144a 41

Vậy d ( C , ( SBD ) ) =

12a 41 . 41

Cách 2: Đặt hình chóp S . ABCD vào một hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A ≡ O , AB nằm trên tia Ox , AD nằm trên tia Oy , AS nằm trên tia Oz . Các đỉnh của hình chóp có tọa độ là:

A ( 0; 0; 0 ) , B ( 4a ; 0; 0 ) , C ( 4a ;3a ; 0 ) , D ( 0;3a ;0 ) , S ( 0; 0;3a ) . Sử dụng phương trình mặt phẳng đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng ( SBD ) là:

x y z + + = 1 ⇔ 3x + 4 y + 4 z − 12a = 0 4a 3a 3a Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) ta có:

d ( C ; ( SBD ) ) =

12 a + 12 a −12 a 2

4 +3 +4

12 a 12 41 a = . 41 41

Câu 29. Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + 2 x − 3 và đường thẳng x = 0 y = 2 x − 3 là: x3 + x 2 + 2 x − 3 = 2 x − 3 ⇔ x 3 + x 2 = 0 ⇔  .  x = −1 Vì điểm B có hoành độ âm suy ra hoành độ của điểm B bằng −1 . Câu 30.

Lời giải Chọn A

Gọi M là trung điểm B ' C ' . Do lăng trụ đều nên ta có: A ' M ⊥ B ' C ' , AM ⊥ B ' C ' . Do đó góc giữa hai mặt phẳng ( AB ' C ' ) và ( A ' B ' C ') là góc AMA ' . Lại có tam giác đều A ' B ' C ' nên A ' M = 2a

3 =a 3. 2

AA ' a 1 Từ đó: tan AMA ' = = = A'M a 3 3 Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( AB ' C ' ) và ( A ' B ' C ' ) bằng 30° .

Câu 31. Lời giải Chọn A Ta có

∫

1 x2  f ( x )dx = ∫  x +  dx = + ln x + C. x 2 

Câu 32. Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu là R = AI = 32 + 22 + 32 = 22 . Phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2; −3) , có R = 22 : 2

( x +1) + ( y − 2) + ( z + 3)

= 22 .

Câu 33. Lời giải Chọn B 3

Ta có: f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x + 2 ) , ∀x ∈ ℝ .

x = 0 ⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 1 .  x = −2

Bảng xét dấu f ′ ( x )

Nhìn bảng xét dấu, hàm số có ba điểm cực trị. Câu 34. Lời giải Chọn C Phương trình log 2 ( x 2 − 4 x) = 2 ⇔ x2 − 4 x = 4 ⇔ x 2 − 4 x − 4 = 0 . Phương trình này có a.c < 0 . Vậy phương trình có hai nghiệm. Câu 35. Lời giải Chọn A 2 = y + 4  y = −2 ⇔ Ta có 2 x − ( 3 − y ) i = y + 4 + ( x + 2 y − 2 ) i ⇔  . −(3 − y ) = x + 2 y − 2 x = 1 Vậy x = 1, y = −2 . Câu 36. Lời giải Chọn D S

A a H B

Gọi H là trung điểm cạnh AB . Vì SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) . S ABCD = a 2 và SH =

a 3 . 2

1 a3 3 Thể tích khối chóp S . ABCD là V = S ABCD .SH = . 3 6 Câu 37. Lời giải Chọn D Ta có log

3 8

1  2 2 1 2 4 ab2 = log 3 (ab 2 ) 3 =  log 2a + log 2 b = log 2 a+ log 2 b .   3 3 3 3 9 22

Với log 2 a = x, log 2 b = y ta suy ra m =

Vậy T =

2 4 ;n = . 9 9

2 4 2 + = . 9 9 3

Câu 38. Lời giải

Chọn A Hàm số y = f ( x ) = f '( x ) =

−3 2

( x − 2)

x +1 xác định và liên tục trên đoạn [−1; 0] . x−2

< 0, ∀x ∈ [−1;0] .

1 f (−1) = 0 ; f (0) = − . 2 Vậy max y = 0 khi x = −1. [−1;0 ]

Câu 39. Lờigiải Chọn B Giả sử d1 là đường thẳng cần dựng và cắt d ' tại B ( t ; −t ; 2 ) Suy ra AB = ( t; −t − 1;1) . Véc tơ chỉ phương của d là ud = ( −2; 2;1) −1 Ta có d1 ⊥ d ⇔ AB.ud = 0 ⇔ −2t + 2 ( −t − 1) + 1 = 0 ⇔ t = 4  −1 −3  ⇒ AB =  ; ;1 suy ra u = ( −1; −3; 4 ) cùng phương với AB  4 4  Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d1 qua A ( 0;1;1) nhận u = ( −1; −3; 4 ) làm véc tơ chỉ phương x y −1 z −1 = = −1 −3 4 Câu 40.

là:

2 1 -2 -1

O 1 -1

Lời giải Chọn A Theo bài ra ta có h′ ( x ) = f ' ( x ) . f ( x ) − 2 f ( x ) + 2 x. f ′ ( x ) + 4 x = f ′ ( x ) ( f ( x ) − 2 x ) − 2 ( f ( x ) − 2 x )

= ( f ′ ( x ) − 2) ( f ( x ) − 2 x ) Từ đồ thị ta thấy y = f ( x ) nghịch biến nên f ' ( x ) < 0 suy ra f ′ ( x ) − 2 < 0 . Suy ra h′ ( x ) = 0 ⇔ f ( x ) − 2 x = 0 . Từ đồ thị dưới ta thấy f ( x ) − 2 x = 0 ⇔ x = 1 .

y = 2x

2 1 -2 -1

O 1 -1

Ta có bảng biến thiên: x

−∞

h ( x)

+∞

+∞ +∞

0 Suy ra đồ thị của hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu là M (1;0 ) . Câu 41. Lời giải Chọn B f ' ( x ) = (3 x 2 + 2 x).e 0

⇒

∫ f ' ( x ) .e −1

⇔e

− f ( x)

f '( x)

⇔

− f ( x)

= 3 x 2 + 2 x ⇔ f ' ( x ) .e

f ( x)

= 3x 2 + 2 x

f ( x)

dx =

∫ ( 3x

+ 2 x )dx

−1 f ( x)

0 −1

= ( x3 + x2 )

0 −1

=0⇔e

f (0)

−e

f ( −1)

=0⇔e

f ( 0)

f ( −1)

Vì y = e x là hàm số đồng biến e f ( 0 ) = e f ( −1) ⇔ f ( 0 ) = f ( −1) ⇔ A = f ( 0 ) − f ( −1) = 0 Câu 42. Lời giải Chọn B Ta có: 9 x − 2 ( m + 1) .3x − 3 − 2m > 0 2

⇔ ( 3x ) − 2.3x − 3 > ( 3x + 1) .2m ⇔ ( 3x + 1)( 3 x − 3 ) > ( 3 x + 1) .2m ⇔ 3 x − 3 > 2 m ⇔ 3 x > 3 + 2m

3 Vậy, để 9 x − 2 ( m + 1) .3x − 3 − 2m > 0, ∀x ∈ ℝ khi 3 + 2m ≤ 0 ⇔ m ≤ − . 2 Câu 43. Lời giải Chọn C x ⇒ x = 2t ⇒ dx = 2dt 2 Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0 x=4⇒t=2

Đặt t =

⇒ I = ∫ 4tf / ( t ) dt = ∫ 4xf / ( x ) dx .  u = 4x du = 4dx Đặt  ⇒ / dv = f (x)dx  v = f (x) 2

Suy ra I = [ 4x.f (x) ] |20 −4 ∫ f (x)dx = 4.2.f - 0 - 4.4 = 112. 0

Câu 44. Lời giải Chọn D

y I

x L

Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ, mảnh vườn sẽ có phương trình (C ) : x 2 + y 2 = 25 . 5/2

Diện tích hình phẳng giới hạn vởi (C), AD, BC là: S1 = 4 ∫

25 − x 2 dx =

25π 25 3 + . 3 2

Diện tích hình phẳng giới hạn vởi (C), MN, QP là: S 2 = S1 (do tính đối xứng) Diện tích phần đất trồng hoa (phần tô trong hình vẽ) là: 25π 25 3 ) − 25 . S = S1 + S 2 − S IJLKL = 2( + 3 2 Số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là: S.50000 ≈ 3.533.057 đồng. Câu 45. Lời giải Chọn D Phương trình hoành hoành độ giao điểm của parabol y = x 2 và đường thẳng y = mx + 1 là:

x2 = mx + 1 ⇔ x2 − mx − 1 = 0 . (*) Ta có: ∆(*) = m2 + 4 > 0, ∀m ∈ ℝ ⇒ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 < x2 ) . Theo hệ thức Vi-et, ta có: x1 + x2 = m , x1 x2 = −1 và x2 − x1 = x2

Ta có: S m =

∫

x 2 − mx − 1 dx =

2 ∫ ( x − mx − 1) dx =

x3 3

− x1

∆ = m2 + 4 . a

mx 2 2

x2 x

− x x2 1

1 3 m 1 m x2 − x13 ) − . ( x22 − x12 ) − ( x2 − x1 ) = x2 − x1 . ( x22 + x1 x2 + x12 ) − . ( x1 + x2 ) − 1 ( 3 2 3 2 1 m 1 m 2 = m 2 + 4. ( x1 + x2 ) − x1 x2  − . ( x1 + x2 ) − 1 = m 2 + 4. ( m 2 + 1) − .m − 1   3 2 3 2 =

= m2 + 4. −

m2 + 4 1 1 4 = m2 + 4. ( m2 + 4 ) ≥ .2.4 = . 6 6 6 3

Vậy S m nhỏ nhất bằng

4 khi m = 0 . 3

Câu 46. Lời giải Chọn D B'

A' M' E' C' I R A

B E M C

Xét lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' . Gọi E, E ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC , A ' B ' C ' , M là trung điểm BC và I là trung điểm EE ' . Do hình lăng trụ đều nên EE ' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , A ' B ' C ' ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. AE =

a 3 b , IE = ⇒ R = IA = 3 2

AE 2 + IE 2 =

4a 2 + 3b 2 . 12 3

3 4  4a 2 + 3b 2  π 4 4a 2 + 3b 2 . Thể tích khối cầu là V = π R 3 = π   =   3  12 3  18 3 Câu 47. Lời giải Chọn C  f ( x) = 0 (1) Ta có g '( x) = 2 f ( x ) . f ' ( x ) . Suy ra g '( x) = 0 ⇔   f '( x) = 0 (2)

(

)

 x = α ∈ ( −∞; −1) Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x ) ta suy ra: Pt (1) ⇔  .  x = β ∈ ( −1;0 )

 x = x1 ∈ ( −1; β )  Pt (2) ⇔  x = x2 ∈ ( 0;1) , trong đó x ,x là các điểm cực đại và x là các điểm cực tiểu. 1 3 2  x = x ∈ 1; 2 ( ) 3  BBT

Từ BBT trên suy ra hàm số g ( x ) = [ f ( x ) ] có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

Câu 48. Lời giải Chọn C Ta có 3x −3+

⇔3

m −3 x

+ ( x 3 − 9 x 2 + 24 x + m).3x −3 = 3x + 1 ⇔ 3 3

+ ( x − 3)3 + m − 3x = 33− x ⇔ 3

m −3 x

m−3 x

+ ( x 3 − 9 x 2 + 24 x + m) =

3x + 1 3 x −3

+ (m − 3x) = 33− x + (3 − x)3 (1).

Xét hàm số f (t ) = 3t + t 3 với t ∈ ℝ , ta có: f '(t ) = 3t ln 3 + 3t 2 > 0, ∀t ∈ℝ . Suy ra hàm số luôn đồng biến trên ℝ . Khi đó (1) ⇔ f ( 3 m − 3x ) = f (3 − x) ⇔ 3 m − 3x = 3 − x ⇔ m = − x3 + 9 x 2 − 24 x + 27 ( 2 ) . Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt ( 2 ) có 3 nghiệm phân biệt.

x = 2 Xét hàm số y = − x3 + 9 x2 − 24 x + 27 có y ' = −3x 2 + 18 x − 24 ⇒ y ' = 0 ⇔  . x = 4 BBT x

−∞

y′

−

+∞

−

+∞

−∞

Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi 7 < m < 11 . Vì m∈ℤ nên m∈ {8,9,10} Suy ra : ∑ m = 27 .

Câu 49. Lời giải Chọn B Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) . Ta có: 2

z + 1 − i = 3 ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = 9 ( C ) ;

Suy ra, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( C ) , có tâm là I ( −1;1) và bán kính R = 3. Ta có:

A = 2 z − 4 + 5i + z + 1 − 7i = 2 2

( x − 4 ) + ( y + 5)

( x − 4) + ( y + 5)

( x − 4)

( x − 4) + ( y + 5) 2

( x + 1) + ( y − 7 )

(

( x + 1) + ( y − 7 ) 2

+ 3 ( x + 1) + ( y − 1) − 9

+ 4 x 2 + 8 x + 4 y 2 − 20 y + 29

+ ( y + 5 ) + 2 x 2 + 2 x + y 2 − 10 y +

29 4

)

 = 2  

( x − 4 ) + ( y + 5)

5  + ( x + 1) +  y −  2  2

 .  

Gọi M ( x ; y ) ∈ ( C ) .

⇒ A = 2 z − 4 + 5i + z + 1 − 7i = 2MA + MB, A ( 4; − 5 ) ; B ( −1;7 ) . 5  ⇒ A = 2 MA + MB = 2 ( MA + MC ) , C  −1;  . 2   3  3 Ta có: IC =  0;  ⇒ IC = < R(C ) . 2  2

Suy ra, điểm C nằm trong đường tròn ( C ) . Vậy, đường thẳng AC cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm. Do đó, để A = 2 ( MA + MC ) đạt giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm giữa hai điểm A và C . ⇒ A = 2 ( MA + MC ) ≥ 2 AC , AC =

5 13 . 2

⇒ A ≥ 5 13 = a b . Vậy, a + b = 18 . Câu 50. Lời giải Chọn C

Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức IA + 2 IB = 0 ⇒ I ( 1; −1;1 ) . 2 2 2 2 Ta có T = MA2 + 2 MB 2 = MA + 2 MB = ( MI + IA) + 2 ( MI + IB ) = 3MI 2 + IA2 + 2 IB 2 = 3MI 2 + 36 .

Mặt cầu ( S ) có tâm J ( −1; 0;3) , bán kính R = 1 . Ta có: IJ > R ⇒ I nằm ngoài mặt cầu ( S ) .

I J

Ta có: T lớn nhất ⇔ IM lớn nhất. Mà IM max = IJ + R = 3 +1 = 4 . Do đó: Tmax = 3.42 + 36 = 84. ------------- HẾT -------------

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 12 (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:

Câu 2:

Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e − x + cos x . Tìm khẳng định đúng. A. F ( x ) = −e − x − cos x + 2019 .

B. F ( x ) = e − x + sin x + 2019 .

C. F ( x ) = e − x + cos x + 2019 .

D. F ( x ) = −e − x + sin x + 2019 .

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y = x 3 − 3x + 1 . Câu 3: Câu 4:

B. y = x 4 − x 2 +1 .

C. y = −x 2 + x −1 .

Cho số phức z = 5 − 2i . Tìm số phức w = iz + z . A. w = 7 + 7i . B. w = −3 − 3i . C. w = 3 + 3i .

D. y = −x 3 + 3x +1 . D. w = −7 − 7i .

Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z . y A

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Số phức z có phần thực là 3 , phần ảo là 2i . B. Số phức z có phần thực là − 3 , phần ảo là 2i . C. Số phức z có phần thực là 3 , phần ảo là 2 . D. Số phức z có phần thực là − 3 , phần ảo là 2. Câu 5:

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và

SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . 3 4 12 Câu 6:

Câu 7:

D. a3 3 .

x = 2 − t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y = 1 + 2t có một véctơ chỉ z = 3 + t  phương là A. u 4 ( −1; 2;1) . B. u1 ( −1; 2;3) . C. u 2 ( 2;1;1) . D. u 3 ( 2;1;3) .

Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞;1) . B. (−1;3) . C. (1;+∞) .

Câu 8:

D. (0;1) . Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 4 cm và đường sinh l = 5cm bằng: A. 40π cm2 . B. 100π cm2 . C. 80π cm2 . D. 20π cm2 .

Câu 9:

Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5 . Giá trị của u5 bằng

A. 27 . B. 1250 . Câu 10: Nghiệm của phương trình 2 x+1 = 16 là A. x = 8 . B. x = 4 .

C. 12 .

D. 22 .

C. x = 7 .

D. x = 3 .

3x .Khẳng định nào sau đây đúng? 5x − 2 2 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = . B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 5 3 3 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = . 5 5

Câu 11: Cho hàm số y =

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −3 ; − 2 ;1) . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng ( Oxy ) là điểm: A. M1 ( 0 ; 0 ;1) .

B. M 2 ( −3 ; − 2 ; 0 ) .

C. M 3 ( −3 ; 0 ; 0 ) .

D. M 4 ( 0 ; − 2 ;1) .

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. Câu 14: Cho

C. 4.

D. 3.

và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n mệnh đề nào dưới đây đúng? n! A. Cnk −1 = Cnk (1 ≤ k ≤ n ) . B. Cnk = . ( n − k )! n! C. Ank = . D. Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk . k !( n − k ) ! n

Câu 15: Cho biết

∫

f ( x )dx = 3, ∫ f ( t )dt = 10 . Tính ∫ 2 f ( z )dz .

∫

A. 2 f ( z )dz = −7 .

Câu 16: Rút gọn biểu thức P =

∫ 2 f ( z )dz = 14 . 3

3 +1

(a )

∫ 2 f ( z )dz = 13 . 3

.a 2−

2 −2

2 +2

với a > 0 .

∫

D. 2 f ( z )dz = 7 . 3

B. P = a 4 .

A. P = a 3 .

C. P = a 5 .

D. P = a .

Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 2 y + 1 = 0 có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là A. I ( −4;1; 0 ) , R = 4 . B. I ( 8; − 2;0 ) , R = 2 17 . C. I ( 4; − 1;0 ) , R = 4 .

D. I ( 4; − 1;0 ) , R = 16 .

Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 3π a 2 . B. 2π a 2 . C. 2a 2 . D. 4π a 2 . Câu 19: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x 4 + 2 x ) . Đạo hàm f ′ (1) bằng B. 2.

A. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 20: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P ) ? A. N ( 0;1; −2 ) .

B. M ( 2; −1;1) .

C. P (1; −2; 0 ) .

D. Q (1; −3; −4 ) .

Câu 21: Có bao nhiêu số nguyên dương n để log n 256 là một số nguyên dương? A. 4 . B. 1. C. 2. D. 3.  1  Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình  2   1+ a  1  A.  −∞; −  . B. ( 0; +∞ ) . 2 

2 x +1

> 1 là

C. ( −∞;0 ) .

Câu 23: Cho số phức z = (1 − 2i ) 2 . Tính mô đun của số phức A.

1 . 5

 1  D.  − ; +∞  .  2 

1 . z D.

1 . 25

Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình log 1 ( x 2 − 5 x + 7 ) = 0 bằng 2

B. 7

A. 6

C. 13

D. 5

Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ⊥ ( ABCD) . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng độ dài đoạn thẳng nào? B. IC . C. IA . D. IB . A. IO . Câu 26: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có một nguyên hàm là F ( x ) . Biết F (1) = 8 , giá trị

F ( 9 ) được tính bằng công thức 9

A. F ( 9 ) = 8 + f ′ (1) .

B. F ( 9 ) = ∫ 8 + f ( x )  dx . 1

C. F ( 9 ) = 8 + ∫ f ( x ) dx .

D. F ( 9 ) = f ′ ( 9 ) .

Câu 27: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . 2a 3 a 3 15 a 3 15 A. V = 2a 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 12 6 3

3 2 2 Câu 28: Biết hai đồ thị hàm số y = x + x − 2 và y = − x + x cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C . Khi đó diện tích tam giác ABC bằng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . 3

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 2 )( x − 1) ( 3 − x ) . Hàm số đạt cực tiểu tại A. x = 1 . B. x = 3 . C. x = 2 . D. x = −2 . Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 2 x 2 − 4 x + 5 trên đoạn [1;3] bằng A. 0 .

B. 2 .

C. −3 .

D. 3 .

x −1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x+2 A. Hàm số đồng biến trên ℝ . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên ℝ \{− 2} . D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Câu 31: Cho hàm số y =

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3; 2; −1) và mặt phẳng ( P ) : x + z − 2 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P ) có phương trình là x = 3 + t  A.  y = 1 + 2t .  z = −t 

x = 3 + t  B.  y = 2 + t .  z = −1 

x = 3 + t  C.  y = 2t . z = 1 − t 

x = 3 + t  D.  y = 2 .  z = −1 + t 

Câu 33: Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và z + 1 − 2i = 3 ? B. 1 C. 3. A. 2.

D. 0.

Câu 34: Cho hai số thực x , y thỏa mãn x ( 3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i . Giá trị x + y bằng B. 2 .

A. 3 .

C. 4 .

D. −3 .

Câu 35: Cho hàm số có f ′ ( x ) và f ′′ ( x ) liên tục trên ℝ . Biết f ′ ( 2 ) = 4 và f ′ ( −1) = −2, tính 2

∫ f ′′ ( x ) dx −1

A. −8 .

B. − 6 .

C. 6 .

D. 2 .

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 3; −2;5) , N ( −1;6; −3) . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 36 . B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 36 . 2

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 6 .

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 6 .

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 a , cạnh bên bằng 3a . Gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 14 2 10 A. cos α = . B. cos α = . C. cos α = . D. cos α = . 2 14 4 10 Câu 38: Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? 1 5 1 2 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 3 6 5 3 2

Câu 39: Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 9 m x + 4 m x ≥ m.5m x có nghiệm? A. 1. B. 10 . C. Vô số. D. 9 .

Câu 40: Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 .như hình vẽ. Người ta chia Elip bởi parapol có đỉnh B1 ,trục đối xứng B1 B2 và đi qua các điểm M , N .Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m2 và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m 2 .Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết A1 A2 = 4m , B1B2 = 2m, MN = 2m .

A. 2.760.000 đồng.

B. 1.664.000 đồng.

C. 2.341.000 đồng.

D. 2.057.000 đồng.

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) xác định và có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên [1;3] , f ( x ) ≠ 0 với mọi

x ∈ [1;3] , đồng thời

2 2 f ′ ( x ) 1 + f ( x )  = ( f ( x ) ) ( x − 1)   

và

f (1) = −1 . Biết rằng

∫ f ( x ) dx = a ln 3 + b ( a ∈ ℤ, b ∈ ℤ ) , tính tổng S = a + b

A. S = 0 .

B. S = 2 .

C. S = −1 .

D. S = 4 .

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại C , biết AB = 2 a , AC = a , BC ′ = 2 a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V = 4a . 3

B. V =

3a 3 . 6

4a 3 . C. V = 3

3a3 . D. V = 2

Câu 43: Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong ( C ) có phương

1 2 x . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ 4 S bên dưới. Tỉ số 1 bằng S2

trình y =

1 . 2

B. 2 .

3 . 2

D. 3 .

Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = x 4 . Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) − 3x 2 − 6 x + 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại

x1 , x2 . Tính m = g ( x 1 ) g ( x2 ) . A. m =

1 . 16

B. m = −11 .

C. m = 0 .

D. m =

−371 . 16

1



1

* Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  ; 2 và thỏa điều kiện f ( x ) + 2. f   = 3x ∀x ∈ ℝ . 2   x 2

Tính I = ∫ 1 2

A. I =

f ( x) dx . x

3 . 2

B. I = 4ln 2 −

15 . 8

C. I =

5 . 2

D. I = 4ln 2 +

15 . 8

x + 3 y +1 z = = và mặt phẳng 2 1 −1 ( P ) : x + y − 3z − 2 = 0 . Gọi d ' là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) , cắt và vuông góc với d . Đường thẳng d ' có phương trình là x +1 y z +1 x +1 y z +1 x +1 y z +1 x +1 y z +1 = = = = = = = = A. . B. . C. . D. . 2 5 1 −2 5 1 −2 5 −1 −2 −5 1

Câu 46: Trong không gian

Oxyz , cho đường thẳng d :

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 2 ; 0 ;1) , B ( 3;1;5 ) , C (1; 2 ; 0 ) , D ( 4 ; 2 ;1) . Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A , B , C nằm cùng phía đối với (α ) và tổng khoảng cách từ các điểm A , B , C đến mặt phẳng (α ) là lớn nhất. Giả sử phương trình (α ) có dạng: 2 x + my + nz − p = 0 . Khi đó, T = m + n + p bằng: A. 9. B. 6. C. 8. 4

D. 7. 5

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − m ) ( x + 3) với mọi x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −5;5] để hàm số g ( x ) = f ( x ) có 3 điểm cực trị?

A. 5 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 6 .

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z + 1 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của T = z + 4 − i + z − 2 + i . A. 2 13 .

B. 2 46 .

C. 2 26 .

Câu 50: Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình 4 x nghiệm phân biệt. A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) . B. ( 2; +∞ ) . C. [ 2; +∞ ) .

D. 2 23 . 2

------------- HẾT -------------

− 2 x +1

− m.2 x

−2 x+ 2

+ 3m − 2 = 0 có 4

D. (1; +∞ ) .

HƯỚNG NG D DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1D 16C 31D 46B

2A 17C 32D 47A

3A 18B 33B 48A

4C 19B 34D 49A

5A 20D 35C 50B

6A 21A 36B

7D 22A 37C

8A 23B 38B

9D 24D 39C

10D 25A 40C

11D 26C 41C

12B 27C 42D

13C 28B 43B

14D 29A 44B

15B 30C 45A

Câu 1. Lời giải Chọn D Áp dụng công thức:

ợng giác, nên n ∫ f ( ax + b ) dx = a F ( ax + b ) + C và nguyên hàm của hàm số lượng

F ( x ) = − e − x + s inx + 2019 .

Câu 2. Lời giải Chọn A Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm ssố bậc ba y = ax3 + bx 2 + cx + d nên loạii phương ph án B và C Dựa vào đồ thị, ta có lim y = +∞ ⇒ a > 0 nên loại phương án A x→+∞

Câu 3. Lời giải Chọn A Ta có w = iz + z = i ( 5 − 2i ) + 5 + 2i = 7 + 7 7i . Câu 4. Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta có A ( 3; 2 ) biểu diễn sốố ph phức z = 3 + 2i , số phức z có phần thực là 3 và phần ph ảo là 2. Câu 5. Lời giải Chọn A

Khối chóp S . ABCD có chiều cao h = a 3 và diện tích đáy B = a 2 . 1 a3 3 Nên có thể tích V = .a 2 .a 3 = . 3 3 Câu 6.

Lời giải

Chọn A

Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u 4 ( −1; 2;1) . Câu 7. Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) . Câu 8. Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ S xq = 2π Rl = 2π .4.5 = 40π cm 2 . Câu 9. Lời giải Chọn D Ta có : u5 = u1 + 4d = 2 + 4.5 = 22 . Câu 10.

Lời giải Chọn D Phương trình đã cho tương đương với 2 x+1 = 16 ⇔ 2 x+1 = 24 ⇔ x +1 = 4 ⇔ x = 3 Vậy phương trình có nghiệm x = 3 . Câu 11. Lời giải Chọn D

3x 3 3 = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = . 5x − 2 5 5 Câu 12. Lờigiải Chọn B Hình chiếu của điểm M ( a ; b ; c ) lên trục Oxy là điểm ( a ; b ; 0 ) nên chọn D Câu 13. Lời giải Chọn C + Vì f ( x ) liên tục trên ℝ nên f ( x ) liên tục tại x = −1; x = 2; x = 4; x = 0 . + Từ bảng biến thiên ta thấy f ′( x) đổi dấu khi x qua x = −1; x = 2; x = 4; x = 0 Suy ra hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x = −1; x = 2; x = 4; x = 0 . Vậy hàm số y = f ( x ) có 4 cực trị. Câu 14. Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa và công thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp ta thấy: n! n! k n −k , Cn = Cn (1 ≤ k ≤ n ) , C nk = nên các đáp án A, C, D sai. Ank = k !( n − k ) ! ( n − k )! Vì lim

x →+∞

Ta có Cnk−−11 + Cnk−1 =

( n − 1)! + ( n − 1)! = n − 1 ! n  = n ! = C k . ( )   n ( k − 1)!( n − k )! k !( n − k − 1) !  k !( n − k ) !  k !( n − k ) !

Câu 15. Lời giải Chọn B

5

∫

∫ 

∫



Ta có: 2 f ( z )dz = 2 f ( z )dz = 2  f ( z )dz − f ( z )dz  = 2 (10 − 3) = 14 . 0



Câu 16. Lời giải Chọn C a 3 +1.a 2− 3 a = P= 2 +2 ( a a 2 −2

(

)

3 +1+ 2− 3 2 −2

)(

)

2 +2

a3 = a5 . a −2

Câu 17. Lời giải Chọn C Ta có: −2a = −8 a = 4 −2b = 2 b = −1   •  ⇔ . − 2 c = 0 c = 0    R 2 = a 2 + b 2 + c 2 − d  R 2 = 16 ⇒ ( S ) có tâm I ( 4; − 1;0 ) và bán kính R = 4 . Câu 18. Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq = π Rl = 2π a 2 . Câu 19. Lời giải Chọn B 4 x3 + 2 f ′( x) = 4 ⇒ f ′ (1) = 2 . x + 2x Câu 20. Lời giải Chọn D Nhận thấy 2.1 − ( −3) + ( −4 ) − 1 = 0 nên Q (1; −3; −4 ) thuộc ( P ) . Câu 21. Lời giải Chọn A 8 logn 256 = 8.logn 2 = là số nguyên dương log 2 n

⇔ log 2 n ∈ {1; 2; 4;8} ⇔ n ∈ {2; 4;16; 256} . Vậy có 4 số nguyên dương. Câu 22. Lời giải Chọn A

1  1  < 1, ∀a ≠ 0 , nếu  Ta có 0 < 2 2  1+ a  1+ a  Câu 23.

2 x +1

> 1 ⇔ 2x +1 < 0 ⇔ x < −

1 1  ⇔ x ∈  −∞; −  . 2 2 

Lời giải Chọn B

1 1 1 = = z z 5

Ta có: z = (1 − 2i ) 2 = −3 − 4i ⇒ z = 5 ⇒

1 1 bằng . z 5

Vậy mô đun của số phức Câu 24.

Lời giải Chọn D Phương trình tương đương với x 2 − 5 x + 7 = 0 , tổng các nghiệm của phương trình ình này là 5 (theo định lý Vi-et). Câu 25. Lời giải Chọn A

Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của ∆SAC , do đó OI SA .  IO SA Ta có  ⇒ IO ⊥ ( ABCD ) . SA ⊥ ( ABCD )  Vậy d ( I , ( ABCD )) = OI . Câu 26. Lời giải Chọn C 9

Ta có:

∫ f ( x ) dx = F ( x )

9 1

= F ( 9 ) − F (1) ⇔ ∫ f ( x ) dx = F ( 9 ) − 8 ⇔ F ( 9 ) = 8 + ∫ f ( x ) dx .

Câu 27. Lời giải Chọn C S

2a 2a

a H a B

Gọi H là trung điểm AB .

Theo đề, tam giác SAB cân tại S nên suy ra SH ⊥ AB . Mặt khác, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra SH ⊥ ( ABCD) . Xét tam giác SHA vuông tại H . 2

a a 15 2 SH = SA2 − AH 2 = (2a ) −   =  2  2 2 Diện tích hình vuông là S ABCD = a .

1 a 3 15 S . ABCD Vậy thể tích khối chóp là V = .SH .S ABCD = . 3 6

Câu 28.

Lời giải Chọn B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: x = 1 3 2 2 3 x + x − 2 = − x + x ⇔ x + 2 x − x − 2 = 0 ⇔  x = −1  x = −2 Khi đó A( −2; − 6); B (1; 0) ; C ( −1; − 2) suy ra AB = 45; BC = 8; AC = 17 Áp dụng công thức hê rông ta có S ABC = 3 Câu 29. Lời giải Chọn A Ta có bảng xét dấu f ′ ( x )

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . Câu 30. Lời giải Chọn C

Ta có y ′ = 3 x 2 − 4 x − 4 . Xét trên đoạn [1;3] .

 x = 2 (N) y' = 0 ⇔  .  x = − 2 ( L)  3 Ta có y (1) = 0 , y ( 2 ) = − 3 , y ( 3 ) = 2 . Vậy min y = −3 . [1;3]

Câu 31. Lời giải Chọn D

Tập xác định: D = ℝ \ {−2}

Ta có: y ′ =

3 2

( x + 2)

x −1 đồng biến trên từng khoảng của miền xác định. x+2

> 0, ∀x ∈ D ⇒ Hàm số y =

Câu 32. Lời giải Chọn D Ta có mặt phẳng ( P ) : x + z − 2 = 0

⇒ Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến là n( P ) = (1;0;1)

Gọi đường thẳng cần tìm là ∆ . Vì đường thẳng ∆ vuông góc với ( P ) nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ . ⇒ u∆ = n( P ) = (1;0;1)

Vậy phương trình đường thẳng ∆ đi qua M (3; 2; −1) và có véc tơ chỉ phương u ∆ = (1;0;1) là:

x = 3 + t  . y = 2  z = −1 + t 

Câu 33. Lời giải Chọn B Gọi số phức z có dạng: z = 2 + bi ( b ∈ ℝ ) Ta có: z + 1 − 2i = 3 ⇔ 2 + bi + 1 − 2i = 3 ⇔ 3 + ( b − 2 ) i = 3 2

⇔ 9 + (b − 2) = 3 ⇔ (b − 2) = 0 ⇔ b = 2 . Vậy có một số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán: z = 2 + 2i. Câu 34. Lời giải Chọn D Ta có: x ( 3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i

3 x + y = 1 x = 2 ⇔ 3x + y + ( 2 x − 4 y ) i = 1 + 24i ⇔  ⇔ 2 x − 4 y = 24  y = −5 Vậy x + y = −3 . Câu 35. Lời giải Chọn C 2

Ta có:

∫ f ′′ ( x ) dx = f ′ ( x )

2 −1

= f ′ ( 2 ) − f ′ ( −1) = 4 − ( −2 ) = 6 .

−1

Câu 36. Lời giải Chọn B Tâm I của mặt cầu là trung điểm đoạn MN ⇒ I (1; 2;1) .

MN Bán kính mặt cầu R = = 2

( −1 − 3) + ( 6 + 2 ) + ( −3 − 5 ) 2 2

= 6.

Vậy phương trình mặt cầu là ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 36 .

Câu 37.

Lời giải Chọn C

Gọi O là giao điểm của AC và BD , N là trung điểm của BC . α = ( ( SBC ) , ( ABC D ) ) = ( SN , ON ) = SNO OB =

1 BD = 2a 2

Xét ∆SOB vuông tại O: SO = SB 2 − OB 2 = a 7 Xét ∆SON vuông tại O: SN = SO 2 + ON 2 = 2 2a Xét ∆SON vuông tại O: cos α =

ON 1 2 = = SN 2 2 4

Câu 38. Lời giải Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω ) = 6! = 720 . Gọi A là biến cố “hai bi vàng không xếp cạnh nhau”. Do đó A là biến cố hai bi vàng xếp cạnh nhau. Xếp 2 bi vàng cạnh nhau vào 6 vị trí có: 5 cách. Xếp 4 bi còn lại vào 4 vị trí còn lại có: 4! cách.

( )

Do đó n A = 5.4! = 120 .

( )

Vậ y P = P ( A ) = 1 − P A = 1 −

120 5 = . 720 6

Câu 39. Lời giải Chọn C Từ giả thiết, ta chỉ xét m ∈ ℤ+ m2 x

Ta có: 9

m2 x

9 Có    5 

m2 x

 4 +    5 

≥ m.5

m2 x

9 ⇔    5  m2 x

m2 x

9 ≥ 2    5 

 4 .   5 

m2 x

 4 +    5 

≥ m (1) m2 x

6 = 2    5 

. m2 x

6 Do đó nếu có x0 là nghiệm của bất phương trình 2    5  m2 x

9 thì x0 cũng là nghiệm của    5 

m2 x

 4 +    5 

≥m.

≥m

m2 x

 6 Ta xét các giá trị m ∈ ℤ làm cho bất phương trình 2    5  +

m2 x

 6 Vì 2    5 

≥ m (2) có nghiệm.

m2 x

 6 ≥ m ⇔    5 

m , m ∈ ℤ+ 2  m  m 1 ⇔ m2 x ≥ log 6   ⇔ x ≥ 2 log 6   , với m ∈ ℤ+ .  2   2  m 5 5 ≥

Vậy với m ∈ ℤ+ thì bất phương trình (2) có nghiệm tương ứng là x ≥

 m 1 log 6   . 2  2  m 5

Suy ra có vô số giá trị m ∈ ℤ+ làm cho bất phương trình (1) có nghiệm. Câu 40. Lời giải Chọn C

x2 y 2 + = 1. 4 1 Diện tích ( E ) là: S E = π ab = 2π .

Phương trình (E)có dạng:

 3 Vì MN = 2 m nên M  1;  . 2     3  2 3 Vì Parabol có đỉnh B ( 0; −1) và đi qua M  1; + 1 x − 1.  nên ( P ) có phương trình: y =   2   2  2  3  2 x Diện tích phần tô đậm giới hạn bởi y =  + 1 x − 1 và y = 1 − 4  2 

 x2   3  2 1 − + 1 x + 1 dx  − ∫ 4   2 −1   Vậy kinh phí cần sử dụng là: P = S1.200000 + ( S E − S1 ).500000 ≈ 2340000 đồng. Câu 41. Lời giải Chọn C 2 2 f ′ ( x ) 1 + f ( x )  2 2 2 Với x ∈ [1; 3] ta có: f ′ ( x ) 1 + f ( x )  = ( f ( x ) ) ( x − 1)  ⇔ = ( x − 1) . 4    f ( x )    1 2 1  f ′ ( x ) = x2 − 2 x + 1 ⇔ + +   f ( x )  4  f ( x ) 3  f ( x )  2         1 1 1 x3 Suy ra: − − − = − x 2 + x + C (lấy nguyên hàm hai vế). 3 2 f x 3 ( ) 3  f ( x )   f ( x )  1

là: S1 =

1 1 Ta lại có: f (1) = −1 ⇒ − 1 + 1 = − 1 + 1 + C ⇒ C = 0 . 3 3 3

1 1   1  1 1 3 2 Dẫn đến: −  = − ( − x ) − ( − x ) − ( − x ) ( *) .  −   − f ( x) 3  f ( x)   f ( x)  3 1 1 1 = −x ⇒ f ( x) = − . Vì hàm số g ( t ) = − t 3 − t 2 − t nghịch biến trên ℝ nên (*) ⇒ f ( x) x 3 Hàm số này thỏa các giả thiết của bài toán. 3 3  1 Do đó ∫ f ( x ) dx = ∫  −  dx = − ln 3 ⇒ a = −1, b = 0 . Vậy S = a + b 2 = −1 . x 1 1 Câu 42. Lời giải Chọn D

Tam giác ABC vuông tại C nên BC = AB2 − AC 2 = a 3 . Tam giác BCC ′ vuông tại C nên CC′ = BC′2 − BC 2 = a . 1 3a3 Thể tích của khối lăng trụ là V = S ABC .CC′ = AC.BC.CC′ = . 2 2 Câu 43. Lời giải Chọn B Ta có diện tích hình vuông OABC là 16 và bằng S1 + S2 . 4

S2 =

3 4

∫ 4 x dx = 12 0

= 0

16 − S2 S 16 ⇒ 1 = = S2 S2 3

16 3 = 2 16 3

16 −

Câu 44. Lời giải Chọn B Theo bài ra ta có f ' ( x ) = 4 x3 .

Suy ra g ( x ) = 4 x3 − 3x 2 − 6 x + 1 .  x1 = 1 Suy ra g ' ( x ) = 12 x − 6 x − 6 = 0 ⇔   x2 = − 1  2 Đồ thị hàm số lên - xuống – lên. 2

1 Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) − 3x 2 − 6 x + 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x1 = 1, x2 = − . 2

2   −1 3  −1   −1   Suy ra m = g (1) .g ( 2 ) = ( 4 − 3 − 6 + 1)  4.   − 3.   − 6.   + 1 = −11 .  2   2     2 

Câu 45. Lời giải Chọn A * Xét x∈ℝ , ta có

1 f ( x ) + 2. f   = 3x (1) .  x 1 ta được Thay x bằng x 3 1 f   + 2. f ( x ) = ( 2) . x  x Nhân hai vế đẳng thức ( 2) cho 2 rồi trừ cho đẳng thức (1) vế theo vế ta có

f ( x) 2 6 3 f ( x ) = − 3x ⇒ = 2 −1 . x x x 2

Suy ra I = ∫ 1 2

f ( x) x

1 2

3  2   2  dx = ∫  2 − 1  dx =  − − x  = . 2   x  1 x

Câu 46. Lời giải Chọn B

 x = −3 + 2t  Phương trình tham số của d :  y = −1 + t . z = −t  Tọa độ giao điểm của d và ( P ) là nghiệm của hệ:

 x = −3 + 2t  x = −3 + 2t t = 1  y = −1 + t  y = −1 + t  x = −1    ⇔ ⇒ ⇒ d ∩ ( P ) = M ( −1;0; − 1) .    z = − t z = − t y = 0     x + y − 3z − 2 = 0  −3 + 2t − 1 + t + 3t − 2 = 0  z = −1 Vì d ' nằm trong mặt phẳng ( P ) , cắt và vuông góc với d nên d ' đi qua M và có véc tơ chỉ phương u d ' = n P ∧ u d = ( 2; − 5; − 1) hay d ' nhận véc tơ v = ( −2;5;1) làm véc tơ chỉ phương. Phương trình của d ' :

x +1 y z +1 = = . −2 5 1

Câu 47. Lời giải Chọn A Vì mặt phẳng (α ) đi qua D ( 4 ; 2 ;1) nên phương trình (α ) có dạng: a. ( x − 4 ) + b. ( y − 2 ) + c. ( z − 1) = 0 (với a 2 + b2 + c 2 > 0 )

Đặt S = d  A, (α )  + d  B, (α )  + d C , (α )  =

−2a − 2b + −a − b + 4c + −3a − c

. a2 + b2 + c2 Theo giả thiết, A , B , C nằm cùng phía đối với (α ) nên không mất tính tổng quát, ta giả sử:

 −2a − 2b > 0   − a − b + 4c > 0 .  −3a − c > 0 

Khi đó, S =

−2a − 2b − a − b + 4c − 3a − c

−6a − 3b + 3c

. a2 + b2 + c2 a 2 + b2 + c2 Áp dụng bất đẳng thức B.C .S cho hai bộ số ( −6; − 3;3) và ( a ; b ; c ) , ta được: −6a − 3b + 3c ≤ −6 a − 3b + 3c ≤

+ 32 + 32 ) . ( a 2 + b 2 + c 2 ) .

⇒S ≤3 6.

−6a − 3b + 3c ≥ 0  Đẳng thức xảy ra ⇔  a . Ta chọn b c = =  −6 −3 3

 a = −2  b = −1 . c = 1 

⇒ (α ) : −2 x − y + z + 9 = 0 hay (α ) : 2 x + y − z − 9 = 0 .

⇒ m = 1 , n = −1 , p = 9 . Vậ y T = m + n + p = 9 . Câu 48. Lời giải Chọn A Do hàm số y = f ( x ) có đạo hàm với mọi x ∈ ℝ nên y = f ( x ) liên tục trên ℝ , do đó hàm số g ( x ) = f ( x ) liên tục trên ℝ . Suy ra g ( 0 ) = f ( 0 ) là một số hữu hạn.

Xét trên khoảng ( 0; +∞ ) : g ( x ) = f ( x ) 4

g′ ( x ) = f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − m ) ( x + 3) 5

g ′ ( x ) = 0 ⇔ ( x − m) = 0 ⇔ x = m - TH1: m = 0 thì x = 0 . Khi đó x = 0 là nghiệm bội lẻ của g ′ ( x ) nên g ′ ( x ) đổi dấu một lần qua x = 0 suy ra hàm số g ( x ) có duy nhất một điểm cực trị là x = 0 . - TH2: m < 0 thì g ′ ( x ) vô nghiệm, suy ra g ′ ( x ) > 0 với mọi x > 0 Hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số g ( x ) = f ( x ) có duy nhất một điểm cực trị là x = 0 . - TH 3: m > 0 thì x = m là nghiệm bội lẻ của g ′ ( x ) Bảng biến thiên của hàm số g ( x ) = f ( x ) :

- Lại có m ∈ [−5;5] và m nguyên nên m ∈ {1, 2,3,4,5} . Vậy có 5 giá trị nguyên của m . Câu 49. Lời giải Chọn A Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) .

Ta có, số phức z thỏa mãn z + 1 = 3 ⇔ ( x + 1) + y 2 = 3 . Suy ra, tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn thỏa mãn z + 1 = 3 là một đường tròn có tâm I ( −1; 0 ) và bán kính r = 3 .

(

)

G ọi M ( x ; y ) ∈ C I , 3 .

⇒T = z + 4−i + z −2+i

= MI1 + MI 2 =

( x + 4) + ( y −1)

( x − 2) + ( y + 1)

, với I1 ( −4;1) , I 2 ( 2; − 1) .

Ta có, II1 = ( −3;1) , II 2 = ( 3; − 1) . Suy ra II1 , II 2 cùng phương và 3 điểm I , I1 , I 2 thẳng hàng. Ta lại có, I là trung điểm của I1 , I 2 và II1 = 10 > r , II 2 = 10 > r . Suy ra các điểm I1 , I 2 nằm ngoài

(

)

đường tròn C I , 3 .

Ta có, hình biểu diễn tập hợp các điểm M .

Mặt khác: MI12 + MI 2 2 = 2 MI 2 +

I1I 2 2 = 2.3 + 20 = 26 , với I1 I 2 = 26, I1 I 2 = ( 6; −2 ) . 2

(

)

Ta có, T = MI1 + MI 2 ≤ 2 MI12 + MI 2 2 ⇒ T = MI1 + MI 2 ≤ 2 13 . Vậy, giá trị lớn nhất của T = z + 4 − i + z − 2 + i bằng 2 13 khi và chỉ khi MI1 = MI 2 ⇒ ∆MI1I 2 cân tại M . Câu 50. Lời giải Chọn B Xét phương trình: 4 x Đặt t = 2 x

− 2 x +1

= 2(

− 2 x +1

x −1)

− m.2 x

−2 x+2

+ 3m − 2 = 0

(1)

. Do đó, ta có ( x − 1) = log 2 t . Điều kiện ( t ≥ 1)

Ta có phương trình: (1) trở thành: t 2 − 2mt + 3m − 2 = 0

( 2)

Ta nhận thấy mỗi giá trị t > 1 cho hai giá trị x tương ứng. Như vậy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa: 1 < t1 < t2 .

( 2 ) ⇔ ( 2t − 3) m = t 2 − 2 . 3 , không là nghiệm phương trình. 2 3 t2 − 2 t2 − 2 3 Xét t ≠ , ( 2 ) ⇔ m = . Xét hàm g ( t ) = trên (1; +∞ ) \   2 2t − 3 2t − 3 2 2 t = 1 2t − 6t + 4 g '(t ) = ; g ' (t ) = 0 ⇔  2 ( 2t − 3) t = 2

Nhận xét: t =

Dựa vào bảng biến thiên, ta cần m > 2 .

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 13 (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây? A. y = x3 − 3x − 1 . B. y = − x3 + 3x2 + 1. C. y = − x3 − 3x2 − 1 . D. y = x3 − 3x + 1 .

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z − 25 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) .

Câu 3:

A. I ( −2;4; −4 ) ; R = 29 .

B. I ( −1; − 2;2 ) ; R = 6 .

C. I (1; − 2;2 ) ; R = 34 .

D. I ( −1;2; − 2 ) ; R = 5 .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x −∞ 0 −1 1 +∞ y′ 0 0 0 + + − − −1 −1 y −2 −∞

−∞

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1;0 ) . Câu 4:

B. ( 0; +∞ ) . α

C. xα .xβ = xα +β .

B. {1; 2} .

C. {0; 2} .

B. 5 .

D. 14 .

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M (1; −2) ? A. −1 − 2i . B. 1 + 2i . C. 1 − 2i .

) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và

∫

bằng A. 3 .

B. 6 .

D. −2 + i . 4

f ( x ) dx = 10 , ∫ f ( x ) dx = 4 . Tích phân

Câu 9:

D. {0;3} .

C. 11.

Câu 8:

D. ( xy ) = xα . y α .

Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3 . Giá trị của u5 bằng A. 15 .

Câu 7:

B. ( xα ) = xαβ .

Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − 3 x + 2) = 1 là A. {0} .

Câu 6:

D. ( 0;1) .

Cho x, y > 0 và α , β ∈ ℝ . Tìm đẳng thức sai dưới đây. A. xα + y α = ( x + y ) .

Câu 5:

C. ( −∞;0 ) .

C. 4 .

∫ f ( x ) dx 0

D. 7 .

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử.Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là A. A94 . B. P4 . C. C94 . D. 4 × 9 .

Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O , SO vuông góc với ( ABCD ) , SO = a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là A.

4a 3 . 3

2a 3 . 3

C. 4 a 3 .

D. 2 a 3 .

x = 1  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 + 3t ( t ∈ ℝ ) . Vectơ nào dưới đây là vectơ z = 5 − t  chỉphương của d ? B. u 3 = (1; −3; −1) . C. u1 = ( 0;3; −1) . D. u 2 = (1; 3; − 1) . A. u 4 = (1; 2; 5 ) . z1 . z2 2 6 C. z = − i . 5 5

Câu 12: Cho hai số phức z1 = 2 − 2i và z2 = 1 + 2i . Tìm số phức z = 2 6 A. z = − − i . 5 5

B. z =

2 6 + i. 5 5

2 6 D. z = − + i . 5 5

Câu 13: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 61−3 x là: A. f ′ ( x ) = −3.61−3 x.ln 6 .

B. f ′ ( x ) = −61−3 x.ln 6 .

C. f ′ ( x ) = −x.61−3 x.ln 6 .

D. f ′ ( x ) = (1− 3x ).6−3 x .

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −4;3 ) và B ( 2; 2; 7 ) . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. ( 2; − 1; 5 ) . B. ( 4; − 2;10 ) . C. (1; 3; 2 ) . D. ( 2; 6; 4 ) . Câu 15: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 1 .

B. y = 2 .

−2 x + 3 là đường thẳng −x +1 C. x = 2 .

D. y = −2 .

Câu 16: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng 1 1 A. π r 2 h . B. π r 2 h . C. r 2 h . D. r 2 h . 3 3 Câu 17: Cho hình nón có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đáy bằng 6 cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng B. 84 π cm 2 . C. 96 π cm 2 . D. 132 π cm2 . A. 116 π cm2 . Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x là A. − cos x + C . B. − sin x + C .

C. sin x + C .

D. cos x + C .

Câu 19: Trong không gian Oxyz , điểm M ( 3; 4; −2 ) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. ( P ) : z − 2 = 0 .

B. ( S ) : x + y + z + 5 = 0 .

C. ( Q ) : x − 1 = 0 .

D. ( R ) : x + y − 7 = 0 .

Câu 20: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 . 2

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) liên ttục trên ℝ , có đạo hàm f ′ ( x ) = x 3 ( x − 1) ( x + 2 ) . Hỏi hàm số

y = f ( x ) có bao nhiêu điểm ểm ccực trị? A. 2 . B. 0 .

C. 1.

D. 3 .

x y−3 z−2 và mặt phẳng = = 2 1 −3 ới d có phương trình ( P ) : x − y + 2 z − 6 = 0 . Đườờng thẳng nằm trong ( P ) cắt và vuông góc với là? x +2 y −2 z −5 x − 2 y − 4 z +1 = = . = = . B. A. 1 7 3 1 7 3 x + 2 y + 4 z −1 x−2 y+2 z+5 = = . = = . C. D. 1 7 3 1 7 3

Câu 22: Trong không gian

Oxyz , cho đường thẳng

Câu 23: Cho khối chóp S . ABCD có đđáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng ng vuông góc vvới đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối khố chóp S . ABCD . 3 3 3 2a a 15 a 15 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = 2a 3 . 12 6 3 Câu 24: Từ một hộp đựng 5 quả cầu ầu m màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầuu màu m trắng, chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. u. Tính xác suấ suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu ầu màu m đỏ. A.

253 . 323

70 . 323

112 . 969

857 . 969

π 2

Câu 25: Cho biết

th a + b bằng ∫ ( 4 − sin x )dx = aπ + b với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểuu thức 0

A. 1.

B. −4 .

C. 6 .

D. 3 .

Câu 26: Biết F ( x ) là một nguyên ên hàm ccủa hàm số f ( x) = e- x + sin x thỏa mãn F ( 0 ) = 0 . Tìm F ( x ) . A. F ( x) = − e- x + cos x . B. F ( x) = e- x + cos x - 2 . C. F ( x) = − e- x - cos x + 2 .

D. F ( x)= − e- x + cos x + 2 .

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương ương trình tr log 3 ( x 2 − 8 x ) < 2 là A. ( −∞ ; −1) .

B. ( −1;0 ) ∪ ( 8;9 ) .

C. ( −1;9 ) .

Câu 28: Tìm nghiệm của phương trình ình log3 ( x − 9 ) = 3 . A. x = 27 . B. x = 36 . C. x = 9 .

D. ( −∞ ; −1) ∪ ( 9; +∞ ) . D. x = 18 .

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1; − 2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là 2

B. ( x −1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 10 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 10 .

A. ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 10 . C. ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = 10 .

Câu 30: Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn: ( 5 − i ) z = 7 − 17i A. −3 . B. 2 . C. − 2 . Câu 31: Hàm số y = A. (1; 2 ) .

x +1 nghịch ch biến trên tr khoảng nào dưới đây? x −1 B. ( −∞ ; + ∞ ) . C. ( −∞ ; 2 ) .

D. 3 .

D. ( −1; + ∞ ) .

Câu 32: Cho hình hộp ABCD. A′B ′C ′D ′ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A′ lên ( ABCD ) trùng với giao điểm của AC và BD . Khoảng cách từ

B′ đến mặt phẳng ( A′BD ) là A.

a . 2

B. a 3 .

a 3 . 6

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình h thoi tâm O và SO ⊥ ( ABCD ) , SO =

a 3 . 2 a 6 , BC = SB = a .Số 3

đo góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) là: A. 300 .

B. 450 .

C. 900 .

D. 600 .

2x − 3 với trục tung là 1− x 3   3 A.  ;0  . B. ( 0; − 3) . C.  0;  . D. ( −3; 0 ) . 2   2 Câu 35: Cho hàm số y = f ( x) liên tục t trên đoạn [ −2;6] , có đồ thị như hình vẽ. ẽ. Gọi Gọ M , m lần lượt là

Câu 34: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm h số y =

giá trị lớn nhất, giá trịị nhỏ nhất của f ( x ) trên miền [ −2;6] . Tính giá tr trị của biểu thức T = 2M + 3m .

A. −2 .

B. 16 .

C. 0 .

D. 7 .

Câu 36: Cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ ℝ ) thỏa mãn 2 z − 3i.z + 6 + i = 0 . Tính S = a − b. A. S = 7 . B. S = 1 . C. S = −1 . D. S = −4 . Câu 37: Cho log 5 7 = a và log 5 4 = b. Biểu diễn log 5 560 dưới dạng log 5 560 = m.a + n.b + p, với m, n, p là các số nguyên. Tính S = m + n. p. A. S = 5. B. S = 4. C. S = 2. D. S = 3.

Câu 38: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x + 1 + (1 − 2 y ) i = 2 ( 2 − i ) + yi − x với i là đơn vị ảo. Khi đó giá trị của x 2 − 3xy − y bằng A. −1 . B. −3 .

C. 1.

D. −2 .

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ( 3x + 2 − 3 ) ( 3x − 2m ) < 0 chứa không quá 9 số nguyên? A. 3279.

B. 3281.

C. 3283.

D. 3280.

Câu 40: Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm số y = x 1 + x 2 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 . Biết S = a 2 + b ( a, b ∈ℚ) . Tính a + b.

A. a + b =

1 . 3

B. a + b = 0 .

C. a + b =

1 . 6

D. a + b =

1 . 2

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1, d2 và mặt phẳng (α ) có phương trình

 x = 1 + 3t x−2 y z−4  d1 :  y = 2 + t , d 2 : = = , (α ) : x + y − z − 2 = 0 −3 2 −2  z = −1 + 2t  Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (α ) , cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 là

x−2 = −8 x+2 = C. 8 A.

y +1 = 7 y −1 = 7

z −3 . 1 z +3 . −1

x−2 = −8 x+2 = D. 8 B.

y +1 z − 3 = . 7 −1 y −1 z + 3 = . −7 1

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) = x 4 . Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) − 3x 2 − 6 x + 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại

x1 , x2 . Tính m = g ( x 1 ) g ( x2 ) . B. m =

A. m = −11 .

−371 . 16

C. m =

1 . 16

D. m = 0 .

Câu 43: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng A. C.

π 18 3

( 4a ( 4a

Câu 44: Cho hàm số A. 5 .

+ b2 ) .

2 3

+ 3b

f ( x)

18 2 1 D. 18 3

( 4a

+ 3b2 ) .

( 4a

+ 3b 2 ) .

f (1) = 3 x 4 − f ' ( x )) = f ( x ) −1 f (2) thỏa mãn và ( với mọi x > 0 . Tính . B. 2 . C. 3 . D. 6 .

Câu 45: Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình y = x 2 và đường thẳng là y = 25 . Ông An dự định dung một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài 9 OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng . 2

A. OM = 10 .

B. OM = 2 5 .

C. OM = 15 .

D. OM = 3 10 . π 4

∫ f ( x ) dx bằng

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) . Biết f ( 0 ) = 4 và f ′ ( x ) = 2sin 2 x + 1, ∀x ∈ ℝ , khi đó

π −4 16

π + 15π 16

π + 16π − 16 16

π 2 + 16π − 4 16

m2 và 4 tồn tại điểm M sao

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S m ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − m ) = hai điểm A ( 2;3;5) , B (1; 2; 4 ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên ( S m ) cho MA2 − MB2 = 9 . B. m =

A. m = 8 − 4 3 . Câu 48: Tổng

tất

x −3+ 3 m −3 x

3 A. 38 .

cả

các

giá

4− 3 . 2

C. m = 1 .

trị tr

của

x −3

+ ( x − 9 x + 24 x + m).3 B. 34 .

nguyên

tham

D. m = 3 − 3 . số

để

phương

trình

= 3 + 1 có 3 nghiệm phân biệt bằng: C. 27 . D. 45 .

Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa ỏa mãn m tr nhỏ nhất của z1 + 6 = 5, z 2 + 2 − 3i = z 2 − 2 − 6i . Giá trị z1 − z 2 bằng A.

3 2 . 2

3 . 2

7 2 . 2

5 . 2

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng ảng biến bi thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x − 2018 ) + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .

B. 5 .

C. 4 . ------------- HẾT -------------

D. 3 .

HƯỚNG NG DẪN D GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1D 2C 16B 17C 31A 32D 46D 47A Câu 1.

3D 18C 33C 48C

4A 19D 34B 49D

5D 20B 35C 50B

6D 21A 36C

7C 22A 37D

8B 23B 38B

9C 24B 39D

10A 25A 40A

11C 26C 41D

12A 27B 42A

13A 28B 43C

14A 29B 44A

Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hệ số a > 0 do nhánh phải ph hướng lên trên. Do đó loại B và C. Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại A(0;1) . Do đó chọn A. Câu 2. Lờigiải Chọn C 2 2 2 Ta có: ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z − 25 = 0 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 34 Vậy I (1; −2;2 ) ; R = 34 . Câu 3. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −∞; −1) và ( 0;1) . Chỉ có đáp áp án B th thỏa. Câu 4. Lời giải Chọn A α Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng ng thứ thức xα + yα = ( x + y ) Sai. Câu 5. Lời giải Chọn D log 2 ( x 2 − 3 x + 2) = 1 ⇔ x 2 − 3 x + 2 = 21 x = 0 ⇔ x 2 − 3x = 0 ⇔   x = 3 Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: {0;3} .

Câu 6.

15B 30B 45D

Lời giải Chọn D Áp dụng công thức un = u1 + ( n − 1) d ⇒ u5 = u1 + 4d = 2 + 4.3 = 14 . Câu 7. Lời giải Chọn C M (1; −2) là điểm biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −2 , tức là 1 − 2i . Câu 8. Lời giải Chọn B 4

Ta có:

∫

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 10 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 10 − ∫ f ( x ) dx .

Mặt khác

0 4

∫ f ( x ) dx = 4 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 10 − 4 = 6 .

Câu 9. Lời giải Chọn C Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C 94 . Câu 10. Lờigiải Chọn A

Diện tích mặt đáy là S ABCD = 4a 2 . 1 1 4a 3 Thể tích của khối chóp S . ABCD là V = SO.S ABCD = a.4a 2 = . 3 3 3 Câu 11. Lời giải Chọn C u1 = ( 0;3; −1) là một vectơ chỉphương của d . Câu 12. Lời giải Chọn A z 2 − 2i ( 2 − 2i )(1 − 2i ) −2 − 6i 2 6 z= 1 = = = =− − i. z2 1 + 2i (1 + 2i )(1 − 2i ) 5 5 5 Câu 13. Lời giải Chọn A f ( x ) = 61−3 x ⇒ f ′ ( x) = (1− 3 x )′ .61−3 x.ln 6 = −3.61−3 x.ln 6 .

Câu 14. Lời giải

Chọn A

 2 + 2 −4 + 2 3 + 7  ; ; Tọa độ trung điểm của AB là:   = ( 2; −1;5) . 2 2   2 Câu 15. Lời giải Chọn B Ta có lim y = 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2 . x →+∞

Câu 16. Lời giải Chọn B Theo công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy r và đường cao h là V = π r 2 h . Câu 17. Lờigiải Chọn C

Gọi h; l ; r lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của hình nón. Ta có l = AC = AH 2 + HC 2 = 62 + 82 = 10 cm. Mà Stoaøn phaàn = S xung quanh + Sñaùy = π rl + π r 2 = π .6.10 + π .62 = 96π (cm 2 ). Câu 18. Lời giải Chọn C Câu 19. Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm M vào vế trái của các mặt phẳng ta được: A. 3 + 4 − 7 = 0 ⇒ M ∈ ( R ) . B. 3 + 4 − 2 + 5 = 10 ≠ 0 ⇒ M ∉ ( S ) . C. 3 − 1 = 2 ≠ 0 ⇒ M ∉ ( Q ) . D. −2 − 2 = −4 ≠ 0 ⇒ M ∉ ( P ) . Câu 20. Lờigiải Chọn B Dựa vào đồ thị trên, suy ra số điểm cực trị của hàm số là 2. Câu 21. Lời giải Chọn A

x = 0 Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 1 , trong đó x = 1 là nghiệm kép.  x = −2 Vậy hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị.

Câu 22. Lời giải Chọn A nP = (1; −1; 2 ) , ud = ( 2;1; −3) , Gọi I = d ∩ ( P ) , I ∈ d ⇒ I ( 2t; 3 + t; 2 − 3t ) I ∈ ( P ) ⇒ 2 t − ( 3 + t ) + 2 ( 2 − 3t ) − 6 = 0 ⇔ t = − 1 ⇒ I ( −2; 2; 5 ) Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm. u∆ ⊥ ud Theo giả thiết  ⇒ u∆ =  nP , ud  = (1; 7; 3) u∆ ⊥ nP

Và đường thẳng ∆ đi qua điểm I . Vậy ∆ : Câu 23.

x+2 y −2 z −5 = = . 1 7 3 Lời giải

Chọn B S

2a 2a

a H a B

Gọi H là trung điểm AB . Theo đề, tam giác SAB cân tại S nên suy ra SH ⊥ AB . Mặt khác, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra SH ⊥ ( ABCD) . Xét tam giác SHA vuông tại H . 2

a a 15 2 SH = SA2 − AH 2 = (2a ) −   =  2  2

Diện tích hình vuông là S ABCD = a 2 .

1 a 3 15 Vậy thể tích khối chóp S. ABCD là V = .SH .S ABCD = . 3 6 Câu 24. Lời giải Chọn B 4 Chọn 4 quả cầu trong 20 quả cầu có C20 . Chọn 2 quả cầu đỏ trong 5 quả cầu có C52 . Chọn 2 quả cầu trong 15 quả cầu (gồm 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng) có C152 . Số cách chọn 4 quả cầu có đúng 2 quả cầu màu đỏ là C52 C152 .

C52C152 70 Xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ là . = 4 C20 323 Câu 25. Lời giải Chọn A π 2



π

∫ ( 4 − sin x )dx = ( 4 x + cos x ) 2 =  2π + cos 2  − ( 0 + cos 0 ) = 2π − 1 0

a = 2 ⇒ aπ + b = 2π − 1 ⇒  ⇒ a +b =1 b = −1 Câu 26. Lời giải Chọn C F ( x) = ∫ f ( x)dx = ∫ (e- x + sin x)dx = -∫ e- x d(- x) + ∫ sin xdx = -e- x - cos x + C

F (0) = 0 ⇔ −1 − 1 + C = 0 ⇔ C = 2 . Vậy F ( x) = − e- x - cos x + 2 . Câu 27. Lời giải Chọn B  x > 8  x 2 − 8 x > 0  x 2 − 8 x > 0  −1 < x < 0  ⇔ 2 ⇔ Bất phương trình ⇔  2 ⇔  x < 0 2  x − 8 x < 3  x − 8 x − 9 < 0  8 < x < 9  −1 < x < 9 Vậy tập nghiệm: S = ( −1;0 ) ∪ ( 8;9 ) . Câu 28. Lời giải Chọn B Điều kiện: x > 9 . Ta có log3 ( x − 9 ) = 3 ⇔ x − 9 = 27 ⇔ x = 36 . Câu 29. Lời giải Chọn B Giả sử: H là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oy ⇒ H ( 0; − 2;0 ) .

R là bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy ⇒ R = IH = 10 . 2

⇒ Phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 Câu 30. Lời giải Chọn B 7 − 17i = 2 − 3i . Vậy phần thực của số phức z bằng 2. ( 5 − i ) z = 7 − 17i ⇒ z = 5−i Câu 31. Lời giải Chọn A Hàm số có tập xác định D = ℝ \ {1} . Ta có y =

x +1 −2 ⇒ y′ = < 0 , ∀x ∈ ℝ . x −1 ( x − 1)2

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ;1) và (1; + ∞ ) .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) . Câu 32. Lời giải Chọn D D'

a 3

a I

Gọi I là giao điểm của AC và BD . Dựng AH ⊥ BD . Ta có: A′I ⊥ ( ABCD ) mà AH ⊂ ( ABCD ) nên A′I ⊥ AH . Từ đó ta được AH ⊥ ( A′BD ) . Suy ra d ( B′, ( A′BD ) ) = d ( A, ( A′BD ) ) = AH .

1 1 1 = + ⇒ AH = Xét ∆ABD vuông tại A : 2 2 AH AB AD 2 Vậy d ( B′, ( A′BD ) ) = AH = Câu 33.

AB 2 . AD 2 a 3 = 2 2 AB + AD 2

a 3 . 2 Lời giải

Chọn C Theo bài ra ta có OB = SB 2 − SO 2 = a 2 − và OA = AB 2 − OB 2 = a 2 −

6a 2 3a = 9 3

3a 2 a 6 = . 9 3 z

O D

a 6   a 3   a 6 ;0;0  , B  0; ;0  , S  0;0; , 3 3   3    

Chọn hệ trục Oxyz , với O ( 0;0;0 ) , A 

 a 6   a 3  C  − ;0;0  , D  0; − ;0  . 3  3   

(

)

Phương trình mặt phẳng ( SBC ) có vectơ pháp tuyến là n = −1; 2;1 và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( SCD ) là n ' = −1; − 2;1 .

(

)

Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) ta có: cosϕ = cos n, n ' =

(

1− 2 +1

)

(−1) +

( 2)

(

+ 1 . (−1) + − 2

)

=0 1

Suy ra góc ϕ = 900 Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD) là 900 Câu 34. Lời giải Chọn B Cho x = 0 ⇒ y = −3 . Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là ( 0; − 3) .

Câu 35. Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy: f ( x ) đạt giá trị lớn nhất trên miền [ −2; 6] là M = 6 , f ( x ) đạt giá trị lớn nhất trên miền [ −2; 6] là m = −4 . Do đó, T = 2 M + 3m = 2.6 + 3.( −4) = 0 . Câu 36.

Lời giải Chọn C Có z = a + bi ⇒ z = a − bi ( a , b ∈ ℝ ). Từ 2 z − 3i. z + 6 + i = 0 suy ra: 2 ( a + bi ) − 3i ( a − bi ) + 6 + i = 0 ⇔ 2 a + 2bi − 3ai − 3b + 6 + i = 0 ⇔ 2a − 3b + 6 + ( 2b − 3a + 1) i = 0

2a − 3b = −6 a = 3 ⇔ ⇔ . 3a − 2b = 1 b = 4 Vậy S = a − b = −1. Câu 37.

Lời giải Chọn D 2 Ta có log 5 560 = log 5 7.4 .5 = log 5 7 + 2log5 4 + 1 = a + 2b + 1

m = 1, n = 2, p = 1 ⇒ S = 3

Câu 38. Lời giải Chọn B Ta có 2 x + 1 + (1 − 2 y ) i = 2 ( 2 − i ) + yi − x ⇔ 2 x + 1 + (1 − 2 y ) i = 4 − x + ( y − 2 ) i

 2x +1 = 4 − x x =1 ⇔ ⇔ . 1 − 2 y = y − 2  y = 1

x =1 vào ta có x 2 − 3xy − y = −3 . Thay  y =1 Câu 39. Lời giải Chọn D Do m là số nguyên dương nên 2m >1 => log 3 2 m > 0 . 1

3 x + 2 − 3 = 0 ⇔ 3x + 2 = 3 2 ⇔ x = −

3 2

3x − 2m = 0 ⇔ x = log 3 2m .

 3  tập nghiệm bất phương trình này là  − ;log 3 2m  Lập bảng biến thiên, ta kết luận: 2   6561 Suy ra, log 3 2m ≤ 8 ⇔ 2m ≤ 38 ⇔ m ≤ = 3280.5 => 2 Câu 40. Lời giải Chọn A Ta có trục tung có phương trình là: x = 0 . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm số y = x 1 + x2 , trục hoành, trục tung và 1

đường thẳng x = 1 là S = ∫ x 1 + x 2 dx . 0

Mặt khác 3

1 1 2 2 1 1 1 (1 + x ) 2 1 1 = ⋅ (1 + x 2 ) 1 + x 2 = − ⋅ S = ∫ x 1 + x 2 dx = ∫ 1 + x 2 d (1 + x 2 ) = ⋅ 3 0 3 0 20 2 3 3 0 2 2 1 Biết S = a 2 + b ( a, b ∈ℚ) nên a = và b = − ⋅ 3 3 1 Vậy a + b = ⋅ . 3 Câu 41. Lời giải Chọn D Gọi A = d1 ∩ (α ) ⇒ A ( −2;1; −3) , B = d 2 ∩ (α ) ⇒ B ( −10;8; −4 ) . 2

Do đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (α ) , cắt cả hai đường thẳng d1 và d 2 nên ∆ đi qua A và B . Khi đó AB = ( −8;7; −1) = − ( 8; −7;1) . Vậy ∆ :

x + 2 y −1 z + 3 = = . 8 −7 1

Câu 42. Lời giải Chọn A Theo bài ra ta có f ' ( x ) = 4 x3 . Suy ra g ( x ) = 4 x3 − 3 x 2 − 6 x + 1 .  x1 = 1 Suy ra g ' ( x ) = 12 x − 6 x − 6 = 0 ⇔   x2 = − 1  2 2

Đồ thị hàm số lên - xuống – lên. 1 Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) − 3x 2 − 6 x + 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x1 = 1, x2 = − . 2 3 2   −1   −1   −1   Suy ra m = g (1) .g ( 2 ) = ( 4 − 3 − 6 + 1)  4.   − 3.   − 6.   + 1 = −11 .  2   2     2  Câu 43. Lời giải Chọn C B'

A' M' E' C' I R A

B E M C

AE =

a 3 b 4a 2 + 3b 2 , IE = ⇒ R = IA = AE 2 + IE 2 = . 3 2 12 3

π 4  4a 2 + 3b 2  4 Thể tích khối cầu là V = π R 3 = π   =  3  12 3  18 3 Câu 44. Lời giải Chọn A

( 4a

+ 3b2 ) .

Từ giả thiết x ( 4 − f ' ( x ) ) = f ( x ) − 1 ⇒ x. f ′ ( x ) + f ( x ) = 4 x + 1 ⇔  xf ( x ) ′ = 4 x + 1 . 2

2 2 ⇒ ∫  xf ( x ) ′ dx = ∫ ( 4 x + 1) dx ⇔ xf ( x ) 1 = ( 2 x 2 + x ) . 1

⇔ 2 f ( 2 ) − f (1) = 7 ⇒ f ( 2 ) =

7 + f (1) 7 + 3 = =5. 2 2

Câu 45. Lời giải Chọn D Do parabol có tính đối xứng qua trục tung nên ta có thể giả sử M (a; a 2 ) ( 0 < a < 5) . Suy ra pt đường thẳng y = ax . a

Từ đồ thị, ta có diện tích mảnh vườn trồng hoa: S = ∫ ( ax − x 2 )dx 0

 ax x  9 a 9 −  = ⇔ = ⇔ a = 3 ⇒ M ( 3;9 )  3 0 2 6 2  2 2

⇒ OM = MH 2 + OH 2 = 32 + 92 = 3 10 Câu 46. Lời giải Chọn D Ta có

∫ f ′ ( x )dx = ∫ ( 2sin

1 x + 1) dx = ∫ ( 2 − cos 2 x )dx = 2 x − sin 2 x + C. 2

1 Suy ra f ( x ) = 2 x − sin 2 x + C. 2

1 Vì f ( 0 ) = 4 ⇒ C = 4 hay f ( x ) = 2 x − sin 2 x + 4. 2 π 4

Khi đó:

∫ 0

π 4 1   f ( x ) dx = ∫  2 x − sin 2 x + 4  dx 2  0

1 π2 1 π 2 + 16π − 4   =  x 2 + cos 2 x + 4 x  4 = +π − = . 4 4 16   0 16

Câu 47. Lờigiải Chọn A Gọi M ( x; y; z ) , suy ra 2 2 2 2 2 2 MA2 − MB2 = 9 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 5) − ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 4 )  = 9   ⇔ x+ y+ z−4 =0

Suy ra: Tập các điểm M ( x; y; z ) thỏa mãn MA2 − MB2 = 9 là mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 = 0 Trên ( S m ) tồn tại điểm M sao cho MA2 − MB2 = 9 khi và chỉ khi ( S m ) và ( P ) có điểm chung

⇔ d ( I ; ( P )) ≤ R ⇔

1+1+ m − 4

≤

⇔ 2 m−2 ≤ 3 m 2 1+1+1 ⇔ m2 − 16m + 16 ≤ 0 ⇔ 8 − 4 3 ≤ m ≤ 8 + 4 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 8 − 4 3 . Câu 48.

Lời giải Chọn C Ta có 3x −3+ 3

m −3 x

+ ( x 3 − 9 x 2 + 24 x + m).3x −3 = 3x + 1 ⇔ 3

+ ( x − 3)3 + m − 3x = 33− x ⇔ 3

m−3 x

+ ( x 3 − 9 x 2 + 24 x + m) =

m −3 x

3x + 1 3 x −3

+ (m − 3x) = 33− x + (3 − x)3 (1). Xét hàm số f (t ) = 3t + t 3 với t ∈ ℝ , ta có: f '(t ) = 3t ln 3 + 3t 2 > 0, ∀t ∈ ℝ . Suy ra hàm số luôn đồng biến trên ℝ . Khi đó (1) ⇔ f ( 3 m − 3x ) = f (3 − x) ⇔ 3 m − 3x = 3 − x ⇔ m = − x3 + 9 x 2 − 24 x + 27 ( 2 ) . ⇔3

m −3 x

Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt ( 2 ) có 3 nghiệm phân biệt.

x = 2 Xét hàm số y = − x3 + 9 x2 − 24 x + 27 có y ' = −3x 2 + 18 x − 24 ⇒ y ' = 0 ⇔  . x = 4 BBT

−∞

y′

−

+∞

−

+∞

−∞

Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm m phân biệ biệt khi 7 < m < 11 . Vì m∈ℤ nên m∈ {8,9,10} Suy ra : ∑ m = 27 . Câu 49. Lời giải Chọn D Gọi z1 = x1 + y1i, z2 = x2 + y2i , với x1 , y1 , x2 , y2 ∈ ℝ . Do z1 + 6 = 5 ⇒ x1 + 6 + y1i = 5 ⇒

( x1 + 6 )

+ y12 = 5 ⇔ ( x1 + 6 ) + y12 = 25 . 2

⇒ Điểm M 1 ( x1 ; y1 ) biểu diễn số phức z1 thuộc đường tròn (C ) : ( x + 6 ) + y 2 = 25 .

Do z 2 + 2 − 3i = z 2 − 2 − 6i ⇒ x2 + 2 + ( y 2 − 3 ) i = x2 − 2 + ( y2 − 6 ) i 2

( x2 + 2 ) + ( y 2 − 3 ) = ( x2 − 2 ) + ( y 2 − 6 ) 2 2 2 2 ⇔ ( x2 + 2 ) + ( y 2 − 3 ) = ( x2 − 2 ) + ( y 2 − 6 ) ⇔

⇔ 8 x2 + 6 y2 − 27 = 0 ức z2 thuộc đường thẳng d : 8 x + 6 y − 27 = 0 . ⇒ Điểm M 2 ( x 2 ; y 2 ) biểu diễn số phức ⇒ z1 − z 2 = x1 − x 2 + ( y1 − y 2 ) i =

( x1 − x2 )

2 + ( y1 − y 2 ) = M 2 M 1 = M 1 M 2

Đường tròn (C ) có tâm I ( − 6; 0 ) , bán kính R = 5 . Ta có d ( I , d ) =

8. ( − 6 ) + 6.0 − 27 2

8 +6

⇒ d và (C ) không có điểm chung.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d, A là giao điểm của đoạn IH và (C ) ⇒ AH = IH − R = d ( I , d ) − R =

5 (hình vẽ). v 2

Nhận xét: với mọi điểm M 1 ∈ ( C ) , M 2 ∈ d thì M 1M 2 ≥ AH . ất bbằng ⇒ z1 − z 2 = M 1 M 2 đạt giá trị nhỏ nhất

5 (bằng AH khi M 1 ≡ A, M 2 ≡ H ). 2

15 2

Câu 50. Lời giải Chọn B Ta có bảng biến thiên của các hàm số f ( x − 2018 ) , f ( x − 2018 ) + 2019, f ( x − 2018 ) + 2019 như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm sốố y = f ( x − 2018 ) + 2019 có 5 điểm cực trị.

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 14 (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng

( d ) : x 2+ 5 = y−−87 = z +913 có một véc tơ chỉ phương là A. u = ( 2; − 8;9 ) . B. u = ( 2;8;9 ) . D. u = ( 5; − 7; − 13) . C. u = ( −5; 7; − 13) . Câu 2:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x 3 − 4 x . Câu 3:

B. y = x 4 − 4 x 2 .

3  B. N  1; −1; −  . 2 

Câu 6:

C. P (1;6;1) .

D. Q ( 0;3;0 ) .

Với α là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? 2

A. (10α ) = 10α . Câu 5:

D. y = − x 3 + 4 x .

Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng (α ) : x − y + 2 z − 3 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?

3  A. M 1;1;  . 2  Câu 4:

C. y = − x 4 + 4 x 2 .

B. (10α ) = (100 ) .

C. 10α =

(

)

D. 10α = 10 2 .

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3. B. S = 12π . C. S = 48π . D. S = 24π . A. S = 96π . 2 2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y − 4 z − 25 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) . A. I ( −1; − 2;2 ) ; R = 6 .

B. I (1; − 2; 2 ) ; R = 34 .

C. I ( −1;2; − 2 ) ; R = 5 .

D. I ( −2; 4; −4 ) ; R = 29 .

Câu 7:

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A ( 3; 2; − 4 ) lên mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ là A. ( 3;0 − 4 ) . B. ( 0; 0 − 4 ) . C. ( 0; 2 − 4 ) . D. ( 3; 2;0 ) .

Câu 8:

Cho dãy số

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số y = π x là

1 1 3 ;0; − ; −1; − ;..... là cấp số cộng với 2 2 2 1 1 1 A. Số hạng đầu tiên là 0 , công sai là − . B. Số hạng đầu tiên là , công sai là . 2 2 2 1 1 1 C. Số hạng đầu tiên là , công sai là − . D. Số hạng đầu tiên là 0 , công sai là . 2 2 2

A. y′ =

πx . ln π

B. y′ = π x .ln π .

C. y′ = x.π x −1 .

D. y′ = xπ x −1 ln π .

Câu 10: Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là A. 4 × 9 . B. A94 . C. P4 . D. C94 . Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ℝ và có bảng xét dấu f ′ ( x) như sau

Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị

B. Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại x = 1 .

C. Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại x = − 1 .

D. Hàm số y = f ( x) đạt cực trị tại x = − 2 .

Câu 12: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; + ∞ ) .

B. ( 0; 2 ) .

C. ( − ∞; 0 ) .

D. ( −2; 2 ) . 3

Câu 13: Cho hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 2;3] đồng thời f ( 2) = 2, f ( 3) = 5 . Khi đó

∫ f ′ ( x )dx 2

bằng A. 3 .

B. 10 .

C. −3 .

D. 7 .

Câu 14: Cho số phức z = −1 + 2i , w = 2 − i . Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z + w ? y P

A. P .

B. Q .

C. M .

D. N .

Câu 15: Cho khối chóp S . ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA = a , SB = b , SC = c . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a , b , c . abc abc abc A. V = abc . B. V = . C. V = . D. V = . 6 3 2 Câu 16: Cho số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w = z1 + z2 ? A. w = 3 + 2i .

B. w = 1 − 4i .

C. w = −1 + 4i .

D. w = 3 − 2i .

Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = 2 x + x + 1 . Tìm A.

∫ f ( x ) dx = 2

+ x2 + x + C .

∫ f ( x ) dx = 2

∫ f ( x ) dx

1 2 x + x+C . 2

1 2 x + x+C. 2 1 x 1 2 f ( x ) dx = 2 + x + x+C . x +1 2

∫ f ( x ) dx = ln 2 2

∫

Câu 18: Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

2 x −1 lần lượt có phương x−2

trình là

A. y = 2, x = 2 .

B. y = 2, x =

Câu 19: Nghiệm của bất phương trình 3x+ 2 ≥ A. x < 0 .

1 . 2

C. x = 2, y = 2 .

D. y = 2, x = −2 .

C. x ≥ 0 .

D. x < 4 .

1 là 9

B. x ≥ −4 .

Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. A. S xq = 12π .

B. S xq = 4 3π .

C. S xq = 39π .

D. S xq = 8 3π .

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai? AI ; BI ) . A. Góc giữa 2 mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là góc ( B. ( BCD ) ⊥ ( AIB ) .

. C. Góc giữa 2 mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) là góc CBD

D. ( ACD ) ⊥ ( AIB ) .

Câu 22: Biết rằng có duy nhất một cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn ( x + y ) + ( x − y ) i = 5 + 3i . Tính

S = x + 2 y. A. S = 5 .

B. S = 3 .

Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = B. −4 .

A. − 3 .

C. S = 4 .

D. S = 6 .

x2 − 8x trên đoạn [1;3] bằng x +1 15 C. − . 4

7 D. − . 2

Câu 24: Số nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − x + 2 ) = 1 là A. 0 .

B. 3 .

C. 1.

D. 2 .

Câu 25: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 2 là 3 1 +C. 2 3x + 2 1 C. (3 x + 2) 3 x + 2 + C . 3

2 (3 x + 2) 3 x + 2 + C . 3 2 D. (3 x + 2) 3 x + 2 + C . 9

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( −2; 4;3) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) :2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 có phương trình là

x−2 = −2 x+2 = C. −2

y+3 = 4 y −3 = 4

z −6 . 3 z+6 . 3

x+2 = 2 x−2 D. = 2 B.

y−4 = −3 y+4 = −3

z −3 . 6 z +3 . 6

Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 3 ( x − 1)( x − 2 ) , ∀x ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là B. 2. C. 1. D. 3 . A. 5 . Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng = 300 , SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD. vuông góc với ( ABCD ) , SAB A. V =

a3 . 9

B. V =

a3 . 3

C. V =

3a 3 . 6

D. V = a 3 .

Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB . B. IC . C. IA . D. IO . Câu 30: Với hai số thực dương a , b thỏa mãn khẳng định đúng? A. a = b log 6 3 .

Câu 31: Bất phương trình 4 A. 22 .

log 3 5log 5 a − log 6 b = 2 . Khẳng định nào dưới đây là 1 + log 3 2

B. a = b log 6 2 . x−15

C. a = 36b .

D. 2a + 3b = 0 .

< 32 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? B. 18 . C. 17 .

D. 23 .

x dx là x +1 0 B. I = 2 − ln 2 .

Câu 32: Giá trị của tích phân I = ∫ A. I = 1 + ln 2 .

C. I = 1 − ln 2 .

D. I = 2 + ln 2 .

Câu 33: Hàm số y = 2018 x − x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (1; 2018) .

B. (1010; 2018 ) .

C. ( 2018; +∞ ) .

D. ( 0;1009 ) .

Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn ( 2 − 3i ) z − ( 9 − 2i ) = (1 + i ) z. A. 1 + 2i .

B. 1 − 2i .

13 16 + i. 5 5

D. −1 − 2i .

Câu 35: Tổ 1 lớp 11 A có 6 nam và 7 nữ; tổ 2 có 5 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là 28 15 56 30 A. . B. . C. . D. . 39 169 169 169 Câu 36: 2Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z1 , điểm B biểu diễn số phức z2 sao cho điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O . Tìm z biết số phức z = z1 + 3z2 .

A. 17 .

B. 4 .

C. 2 5 .

D. 5 .

Câu 37: Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0 , 1, m và n . Tính S = m 2 + n 2 . A. S = 1 . B. S = 2 . C. S = 3 . D. S = 0 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3; − 5 ) , B ( −4;1;3 ) . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB . 2 2 2 2 2 2 A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 26 . B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 26 . 2

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 26 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 26 .

Câu 39: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm

phía trên trục hoành có diện tích S1 =

8 và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích 3

5 S2 = . Tính I = ∫ f ( 3x + 1) dx . 12 −1

A. I =

27 . 4

B. I =

5 . 3

C. I =

3 . 4

D. I =

37 . 36

Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) và đường thẳng d : x − 1 = y − 2 = z − 3 . Đường 1

thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là  x = 1 − 3t  x = 1 − 3t  x = 1 − 3t    A.  y = 0 . B.  y = 0 . C.  y = t . z = 1+ t z = 1− t z = 1+ t   

 x = 1 + 3t  D.  y = 0 . z = 1 + t 

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại ∀x ∈ ℝ , hàm số f ′( x) = x3 + ax2 + bx + c Có đồ thị

Số điểm cực trị của hàm số y = f  f ′ ( x )  là A. 7 . B. 11.

C. 9 .

D. 8 .

Câu 42: S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4 x − m 2 x − m + 15 > 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2 ] . Tính số phần tử của S A. 6 . B. 4 . C. 9 . D. 7 . Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và ( A′BC ) hợp với mặt đáy ABC một góc 30° . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . A′B ′C ′ . a3 3 a3 3 a3 3 3a 3 A. . B. V = . C. V = . D. V = . 8 8 12 24 Câu 44: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn AB = 6 cm , trục bé CD = 8cm . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

A. 400 − 48π ( cm 2 ) .

B. 400 − 96π ( cm 2 ) . C. 400 − 24π ( cm 2 ) . D. 400 − 36π ( cm 2 ) .

Câu 45: Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung. B. 1, 989m 2 . C. 1, 034m 2 . D. 1,574m 2 . A. 2,824m2 . Câu 46: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và thỏa

∫f(

)

x + 16 + x dx = 2019,

∫ 4

f ( x) dx = 1. x2

Tính

∫ f ( x ) dx. 4

A. 2019 .

B. 4022 . C. 2020 . D. 4038 . 1 4 3 3 2 2 2 Câu 47: Cho hàm số f ( x ) = x − mx + ( m − 1) x + ( 1 − m ) x + 2019 với m là tham số thực. Biết 4 2 rằng hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a < m 2 < b + 2 c ( a, b, c ∈ ℝ ) . Tích abc bằng A. 8 .

B. 6 . 3

C. 16

D. 18 .

Câu 48: Cho phương trình: 2 x + x − 2 x + m − 2 x + x + x 3 − 3x + m = 0 . Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng ( a ; b ) . Tổng a + 2b bằng: A. 2.

B. − 4.

C. 0.

D. 1.

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − 4 + 2 z − 3 + 2i . A. P = 2 5 .

B. P = 3 .

C. P = 4 2 .

D. P = 2 .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) lần lượt có phương trình là

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z − 22 = 0 , x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 4 y + 2 z + 5 = 0 . Xét các mặt phẳng ( P ) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M ( a; b; c ) là điểm mà tất cả các

mp ( P ) đi qua. Tính tổng S = a + b + c. 5 A. S = − . 2

B. S =

5 9 . C. S = − . 2 2 ------------- HẾT -------------

D. S =

9 2

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1A 16A 31C 46B

2C 17B 32C 47D

3A 18A 33B 48A

4A 19B 34A 49C

5D 20B 35C 50C

6B 21C 36C

7D 22D 37C

8C 23D 38D

9B 24D 39C

10D 25D 40A

11D 26B 41A

12B 27D 42A

Câu 1. Lời giải Chọn A

x + 5 y − 7 z + 13 = = Đường thẳng ( d ) : có véc tơ chỉ phương là u = ( 2; − 8;9 ) . Nên 2 −8 9 u1 = ( 2; − 8;9 ) là véc tơ chỉ phương của ( d ) . Câu 2. Lời giải Chọn C Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương, nên loại đáp án A và B.

Ta có lim y = −∞ suy ra a < 0 nên loại x → +∞

C. Câu 3.

Lời giải Chọn A

 

3 2

3 2

Xét điểm M  1;1;  ,ta có: 1 − 1 + 2. − 3 = 0 đúng nên M ∈ (α ) nên A đúng.

 

Xét điểm N  1; −1; −

3  3  ,ta có: 1 + 1 + 2.  −  − 3 = 0 sai nên N ∉ (α ) nên Bsai. 2  2

Xét điểm P (1;6;1) ,ta có: 1 − 6 + 2.1 − 3 = 0 sai nên P ∉ (α ) nên Csai.

Xét điểm Q ( 0;3;0 ) ,ta có: 0 − 3 + 2.0 − 3 = 0 sai nên Q ∉ (α ) nên Dsai. Câu 4. Lời giải Chọn A α

+) Có 10α = 10 2 với mọi α , nên A đúng. 2

+) Có (10α ) = (100 ) với mọi α , nên B đúng. +) Có 10α = 2

( 10 )

với mọi α , nên C đúng.

+) Có (10α ) = 10α (*), dấu đẳng thức xảy ra khi α = 0 hoặc α = 2 . Lấy α = 1 thì (*) sai, vậy D sai. Câu 5.

Lờigiải Chọn D

13A 28B 43B

14A 29D 44A

15B 30C 45B

Diện tích xung quanh S của khối trụ đó là: S = 2π rh = 2π .4.3 = 24π (đvtt). Câu 6. Lờigiải Chọn B 2 2 2 Ta có: ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z − 25 = 0 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 34 Vậy I (1; −2;2 ) ; R = 34 . Câu 7. Lời giải Chọn D Gọi A′ là hình chiếu vuông góc của điểm A ( 3; 2; − 4 ) lên mặt phẳng ( Oxy ) , ta có A′ ( 3; 2; 0 ) . Câu 8. Lời giải: Chọn C Nếu dãy số ( un ) là một cấp số cộng thị công sai d của nó là hiệu của một cặp số hạng liên tiếp bất kì (số hạng sau trừ cho số hạng trước) của dãy số đó. 1  u1 = 2 1 1 3 → Ta có ;0; − ; −1; − ;..... là cấp số cộng  2 2 2 u − u = − 1 = d  2 1 2 Câu 9. Lời giải Chọn B Ta có: y′ = π x .ln π . Câu 10. Lời giải Chọn D

Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C94 . Câu 11. Lời giải Chọn D Cách 1: Dựa vào bảng xét dấu f ′ ( x) ta nhận thấy hàm số không đạt cực đại tại x0 = −2 vì f ′ ( x) không đổi dấu khi x đi qua điểm x0 = −2 . Cách 2: Bảng biến thiên của hàm số có dạng:

Dựa vào bảng trên ta có hàm số không đạt cực trị tại x0 = −2 . Câu 12. Lờigiải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có hàm số đồng biến (đồ thị đi lên) trên khoảng (0; 2) . Câu 13. Lời giải Chọn A

∫ f ′ ( x )dx = f ( 3) − f ( 2) = 5 − 2 = 3 . 2

Câu 14. Lời giải Chọn A z + w = 1+ i . Do đó điểm biểu diễn của số phức z + w là P (1;1) . Câu 15. Lờigiải Chọn B Áp dụng công thức thể tích khối tứ diện vuông V =

Câu 16.

SA.SB.SC abc = . 6 6

Lời giải Chọn A Ta có: w = z1 + z2 = 1 + i + 2 − 3i ⇒ w = 3 − 2i ⇒ w = 3 + 2i . Câu 17. Lời giải Chọn B Ta có:

1 x 1 x 2 + x + 1 x = 2 + x d ( ) ∫ ln 2 2

+ x+C .

Câu 18. Lời giải Chọn A Ta có: 2 x −1 2 x −1 lim = 2; lim = 2 , suy ra đường thẳng y = 2 là phương trình đường tiệm cận ngang. x →+∞ x − 2 x →−∞ x − 2 2 x −1 2 x −1 lim = +∞; lim− = −∞ , suy ra đường thẳng x = 2 là phương trình đường tiệm cận đứng. x → 2+ x − 2 x→ 2 x − 2 Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lần lượt là y = 2, x = 2 Câu 19. Lời giải Chọn B 1 Ta có 3x +2 ≥ ⇔ 3x+ 2 ≥ 3−2 ⇔ x + 2 ≥ −2 ⇔ x ≥ −4 . 9 Câu 20. Lời giải Chọn B Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S xq = π rl , với r = 3 , l = 4 . Suy ra S xq = 4 3π . Vậy hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 có diện tích xung quanh là S xq = 4 3π . Câu 21. Lời giải Chọn C

Nếu AB không vuông góc với ( BCD ) nên góc giữa 2 mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) không thể là góc . CBD Xét đáp án B có: CD ⊥ AI   ⇒ CD ⊥ ( AIB ) ; CD ⊂ ( BCD ) nên ( BCD ) ⊥ ( AIB ) . B đúng. CD ⊥ BI  Chứng minh tương tự Xét đáp án A: CD ⊥ AI CD ⊥ BI

( ACD ) ⊥ ( AIB ) . D đúng.

   ⇒ Góc giữa 2 mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là góc giữa ( AI ; BI ) . CD = ( ACD ) ∩ ( BCD )  Câu 22. Lời giải Chọn D x = 4 x + y = 5 Ta có: ( x + y ) + ( x − y ) i = 5 + 3i ⇔  ⇔  ⇒ S = 6. . y =1 x − y = 3 Câu 23. Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ℝ \ {−1} .

Đạo hàm: f ′ ( x ) =

x2 + 2x − 8 2

( x + 1)

 x = 2 ∈ [1;3] Xét f ′ ( x ) = 0 ⇔ x 2 + 2 x − 8 = 0 ⇔  .  x = −4 ∉ [1;3] Ta thấy hàm số đã cho liên tục và có đạo hàm trên đoạn [1;3] .

7 15 Ta có: f (1) = − ; f (3) = − ; f (2) = −4 . 2 4 7 Vậy max f ( x ) = f (1) = − . [1;3] 2 Câu 24.

Lời giải Chọn D

Theo giả thiết ta có:

x =0 log 2 ( x 2 − x + 2 ) = 1 ⇔ x 2 − x + 2 = 21 ⇔ x 2 − x + 2 − 2 = 0 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔   x =1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt . Câu 25. Lời giải

Chọn D Cách 1: + Đặt: t = 3x + 2 → t 2 = 3x + 2 → + Khi đó: ∫ Vậy

∫(

(

)

3 x + 2 dx = ∫ t .

)

3 x + 2 dx =

2tdt = dx . 3

2tdt 2 2 2 = ∫ t dt = t 3 + C . 3 3 9

2 (3x + 2 ) 3x + 2 + C . 9

Cách 2:

∫(

)

3 x + 2 dx = ∫ ( 3 x + 2 ) 2 dx =

Câu 26.

3 2 2 ( 3 x + 2 ) 2 + C = ( 3 x + 2 ) 3x + 2 + C . 9 9

Lời giải Chọn B Mặt phẳng ( α ) :2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 có vectơ pháp tuyến là n = ( 2; −3; 6 ) . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( −2; 4;3) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) nhận n = ( 2 ; −3; 6 ) làm vectơ

chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng ∆ là: Câu 27.

x + 2 y −4 z −3 = = . 2 −3 6

Lời giải Chọn D x = 0 Xét f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x − 2 ) = 0 ⇔  x = 1 , ta có bảng biến thiên như sau:  x = 2 3

Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 28. Lời giải Chọn B S

2a B 30°

A a

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB .

Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) và ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB nên SH ⊥ ( ABCD ) .

= Xét tam giác SAH vuông tại H ta có: sin SAB

SH ⇒ SH = sin 300.SA = a. SA

Mặt khác: S ABCD = AD2 = a 2 .

1 1 a3 Nên VS . ABCD = ⋅ S ABCD .a = ⋅ a 2 .a = ⋅ 3 3 3 Câu 29. Lời giải Chọn D

ng trung bình ccủa ∆SAC , do đó OI SA . Từ giả thiết suy ra OI là đường  IO SA Ta có  ⇒ IO ⊥ ( ABCD ) . SA ⊥ ( ABCD )  Vậy d ( I , ( ABCD)) = OI . Câu 30. Lờigiải Chọn C Ta có: log3 5.log 5 a log3 a a − log 6 b = 2 ⇔ − log 6 b = 2 ⇔ log 6 a − log 6 b = 2 ⇔ log 6 = 2 1 + log 3 2 log3 6 b a ⇔ = 36 ⇔ a = 36b . b Câu 31. Lời giải Chọn C 4 x −15 < 32 ⇔ 22 x −30 < 25 ⇔ 2 x − 30 < 5 35 ⇔ x< 2 35 Nghiệm của bất phương trình là x < 2 ⇒ Các nghiệm nguyên dương của bấtt ph phương trình là: x = 1; 2;3;......15;16;17 . Có 17 nghiệm nguyên dương. Câu 32. Lời giải Chọn C 1

1 x 1  1 1  dx = ∫  1 − d ( x + 1) = x 0 − ln x + 1 0 = 1 − ln 2 . dx = ∫ dx − ∫ x +1 x +1 x +1 0 0 0 0 Câu 33.

I=∫

Lờigiải Chọn B Tập xác định: D = [ 0; 2018] ; y′ =

2018 − 2 x 2 2018 x − x 2

; y ′ = 0 ⇒ x = 1009 .

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1009; 2018 ) . Do đó hàm số nghịch biến trên (1010; 2018) . Câu 34. Lời giải Chọn A 9 − 2i = 1 + 2i. ( 2 − 3i ) z − ( 9 − 2i ) = (1 + i ) z ⇔ ( 2 − 3i ) − (1 + i )  z = 9 − 2i ⇔ z = 1 − 4i Câu 35. Lời giải Chọn C 1 Số cách chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh: C13 .C131 = 169 . Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω ) = 169 . Gọi A là biến cố: “ 2 học sinh được chọn đều là nữ”. Số cách chọn ra 2 học sinh đều là nữ: C71 .C81 = 56 Số kết quả thuận lợi cho biến cố A : n ( A) = 56 Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là n ( A ) 56 . P ( A) = = n ( Ω ) 169 Câu 36.

Lờigiải Chọn C Trong hình trên, ta thấy: Điểm A biểu diễn số phức z1 = −1 + 2i . Số phức z2 = xB + yB i ( xB , yB ∈ ℝ ) . Do điểm B biểu diễn số phức z2 và B đối xứng với A qua O , suy  x = − xA = − ( −1) = 1 ⇒ z2 = 1 − 2i . ra :  B  yB = − y A = −2 Số phức z = z1 + 3z2 = ( −1 + 2i ) + 3. (1 − 2i ) = ( −1 + 3) + ( 2 − 3.2 ) i = 2 − 4i . 2

⇒ z = 22 + ( −4 ) = 2 5 .

Câu 37. Lời giải Chọn C Khi x = 0 thì y = 0 ; x = 1 thì y = −1 . Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm O ( 0;0) và A (1; −1) . Véctơ chỉ phương của đường thẳng là OA = (1; −1) , từ đó véctơ pháp tuyến là n = (1;1) . Vì thế đường thẳng có phương trình 1.( x − 1) + 1.( y − 0 ) = 0 ⇔ x + y = 0 ⇔ y = − x .

Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 và đường thẳng y = − x là: x = 0 x 4 − 2 x 2 = − x ⇔ x ( x3 − 2 x + 1) = 0 ⇔  3  x − 2x + 1 = 0 x = 0 x = 1  x = 0  ⇔ ⇔  x = −1 + 5 . 2 2 ( x − 1) ( x + x − 1) = 0   −1 − 5 x = 2  −1 + 5 −1 − 5 −1 − 5 −1 + 5 , n= hoặc m = , n= . Vì thế m = 2 2 2 2 2

 −1 + 5   −1 − 5  Vậy S = m + n =   +   = 3 .  2   2  Câu 38. Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm I là: I ( −1; 2; − 1) . 2

Vì mặt cầu ( S ) có đường kính là AB nên bán kính mặt cầu ( S ) là: 2

( −4 − 2 ) + (1 − 3) + ( 3 + 5) AB R= = = 26 . 2 2 Vậy mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2; − 1) và bán kính R = 26 có phương trình: 2

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1)

= 26 .

Câu 39. Lời giải Chọn C 0 8 Ta có = S1 = ∫ f ( x ) dx; 3 −2

12 12 = S 2 = − ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) d x = − . 5 5 0 0

Tính I = ∫ f ( 3x + 1) dx −1

1 Đặt t = 3 x + 1 ⇒ dx = dt . 3 Đổi cận: x = −1 ⇒ t = −2, x = 0 ⇒ t = 1 . 1 0 1  18 5  3 1 1 f t d t = f t d t + f ( t ) dt  =  −  = . ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ 3 −2 3  −2 0  3  3 12  4 Câu 40. Lời giải

⇒I =

Chọn A Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm và N = ∆∩Oz.

Ta có N (0; 0; c ). Vì ∆ qua M , N và M ∉ Oz nên MN (−1;0; c −1) là VTCP của ∆. d có 1 VTCP u (1; 2; 3) và ∆ ⊥ d nên 4 1 MN ⋅ u = 0 ⇔ − 1 + 3( c − 1) = 0 ⇔ c = ⇒ MN ( − 1; 0; ). 3 3 Chọn v ( − 3; 0;1) là 1 VTCP của ∆ , phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

 x = 1 − 3t  y = 0 . z = 1+ t  Câu 41. Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số f ′( x) = x 3 + ax 2 + bx + c đi qua các điểm

O ( 0;0 ) ; A ( −1;0 ) ; B (1;0 ) . Khi đó ta có hệ phương trình: c = 0 a = 0   3 2  a + b = −1 ⇔ b = −1 ⇒ f ′ ( x ) = x − x ⇒ f ′′ ( x ) = 3 x − 1 . a − b = 1 c = 0   Đặt: g ( x ) = f ( f ′ ( x ) ) 3 ′ Ta có: g ′ ( x ) = f  f ′ ( x )  = f ′  f ′ ( x )  . f ′′ ( x ) =  x 3 − x − x3 − x  3x 2 − 1  

(

)

(

) (

)(

)

= x ( x − 1)( x + 1) ( x3 − x − 1)( x 3 − x + 1)( 3x 2 − 1) x = 0 x = 0 x =1 x =1    x = −1  x = −1  g′( x) = 0 ⇔  3 ⇔  x = a (≈ 0, 76)  x − x −1 = 0  x = b ( b ≈ −1,32 )  x3 − x + 1 = 0   1  2 3 x − 1 = 0 x = ± 3  Ta có bảng biến thiên:

* Cách xét dấu g ′ ( x ) : chọn x = 2 ∈ (1; +∞ ) ta có: g ′ ( 2 ) > 0 ⇒ g ′ ( x ) > 0∀x ∈ (1; +∞ ) , từ đó suy ra dấu

của g ′ ( x ) trên các khoảng còn lại. Dựa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị. * Trắc nghiệm: Số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) của phương trình đa thức g ′ ( x ) = 0 . PT g ′ ( x ) = 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị. Câu 42.

Lờigiải Chọn A Đặt t = 2 x với x ∈ [1; 2] thì t ∈ [ 2; 4]

Bài toán trở thành tìm m để bất phương trình tr t 2 − mt − m + 15 > 0 có nghiệm với mọi t ∈ [ 2; 4 ] t 2 − mt − m + 15 > 0 ∀t ∈ [ 2; 4]

t 2 + 15 ∀t ∈ [ 2; 4] t +1 t 2 + 15 Đặt f ( t ) = t +1 19 Do đó: m < max f ( t ) = 3 t∈[2;4] ⇔m<

Vì m nguyên dương nên m ∈ {1; 2;3; 4;5; 6} Câu 43. Lời giải

Chọn B

 BC ⊥ AA′ ⇒ BC ⊥ ( A′MA ) ⇒ BC ⊥ A′M . Gọi M là trung điểm của BC . Ta có   BC ⊥ AM ⇒ ( A′MA = 30° . ( A′BC ) , ( ABC ) ) = AB = a ⇒ AM =

Vì

a 3 AA′ a 3 a ′BA. AM = tan 30°. A′MA = ⇒ AA′ = tan A = . Vậy thể tích của . ⇒ tan 2 AM 2 2

ABC . A′B ′C ′ là:

a a 2 3 a3 3 = VABC . A′B′C ′ = AA′.S A′B′C ′ = . . 2 4 8 Câu 44. Lời giải Chọn A

Chứng minh: Công thức tính diện tích elip ( E ) :

x2 y2 + = 1 (trục lớn 2a , độ dài trục bé 2b ). a2 b2

Gọi S1 là diện tích của elip nằm ở góc phần tư thứ nhất ⇒ S1 = ∫ b 1 − 0

x2 dx (đvdt). a2

x π Đặt = sin t ⇒ dx = a cos tdt ; Đổi cận x = 0 ⇒ t = 0 , x = a ⇒ t = . a 2 π

2 ab 2 ab 1 π ab . Suy ra S1 = b ∫ a 1 − sin 2 t cos tdt = ab ∫ cos 2 tdt = (1 + cos 2t ) dt =  t + sin 2t  = ∫ 2 0 2  2 4 0 0 0 Vậy Selip = 4 S1 = π ab . 2

Áp dụng: Diện tích của nửa elip có độ dài một nửa trục lớn AB = 6 cm , trục bé CD = 8cm là 1 π .6.4 = 12π ( cm 2 ) . 2 Diện tích bề mặt hoa văn đó là S = Shinh _ vuong − 4Snua _ elip = 202 − 4.12π = 400 − 48π ( cm 2 ) . Câu 45. Lời giải Chọn B

Gọi ( C1 ) : x2 + y 2 = 9 ∨ ( C2 ) : ( x − 4 ) + y 2 = 4 là phương trình hai đường tròn biểu diễn phần ăn cỏ của 2 con bò. Xét phần phía trên Ox

( C1 ) : x 2 + y 2 = 9 ⇒ y = 9 − x 2 2 ( C2 ) : ( x − 4 ) + y 2 = 4 ⇒ y = − x 2 + 8 x − 12 Phương trình hoành độ giao điểm

9 − x 2 = − x 2 + 8 x − 12 ⇔ x =

21 8

 218  3 2   2 Vậy S = 2  ∫ 4 − ( x − 4 ) dx + ∫ 9 − x dx  21  2  8 π π 3

∫

x =3sin t

∫

9 − x dx =

21 8

⇒ S ≈ 1,9898 . Câu 46.

9 cos tdt = 9.

7 arcsin 8

∫

arcsin

 11  arcsin −   16  x−4=2sint

J = ∫ 4 − ( x − 4) dx = 2

∫π

−

cos 2t + 1 t 1 dt = 9  sin 2t +  2 2 4 7 8

arcsin

 11  arcsin −   16 

4cos2 tdt = 4.

≈ 0,3679

∫π

−

7 8

 11 arcsin −   16 

cos2t +1 t 1 dt = 4 sin2t +  2 2 4

≈ 0,627 π

−

Lời giải Chọn B 3

Xét I1 = ∫ f

(

)

x 2 + 16 + x dx = 2019 .

Đặt u = x 2 + 16 + x ⇔ u − x = x 2 + 16 ⇒ x =

u 2 − 16 u 2 + 16 ⇒ dx = du. 2u 2u 2

Khi x = 0 ⇒ u = 4. Khi x = 3 ⇒ u = 8. 8 8 2 8 2 1 u 2 + 16 x + 16 u + 16 ⇒ I1 = ∫ f ( u ) du = 2019 ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( u ) du = 4038. 2 2 24 u x u2 4 4 8

⇒

8 8 8 f ( x) x 2 + 16 f x x = ⇔ f x x + x = ⇔ d 4038 d 16 d 4038 ( ) ( ) ∫4 x 2 ∫4 ∫4 x 2 ∫4 f ( x ) dx = 4038 − 16 = 4022. 8

∫ 4

f ( x) dx = 1. x2 8

Kết luận:

∫ f ( x ) dx = 4022. 4

Câu 47. Lời giải Chọn D

1 4 3 x − mx 3 + ( m 2 − 1) x 2 + ( 1 − m2 ) x + 2019. 4 2 3 2 ⇒ f ' ( x ) = x − 3mx + 3 ( m 2 − 1) x + ( 1 − m2 ) = g ( x ) . f ( x) =

⇒ g ' ( x ) = 3 x 2 − 6 mx + 3 ( m 2 − 1) . g ' ( x ) = 0.

⇔ x 2 − 2 mx + ( m 2 − 1) = 0. 2

⇔ ( x − m ) − 1 = 0.

 x = m + 1. ⇒  x = m − 1. Hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị lớn hơn 5.

⇔ Hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị dương. ⇔ Phương trình g ( x ) = 0 có 3 nghiệm dương phân biệt.  m +1 ≠ m −1  m+1> 0   ⇔ m −1 > 0  g ( m + 1) . g ( m − 1) < 0   g (0) < 0 m>1   3 ⇔ ( m − m 2 − 3m − 1)( m 3 − m 2 − 3m + 3 ) < 0  1 − m2 < 0 

m>1   3 2  m − m − 3m − 1 < 0 ⇔ 3 2 m − m − 3m + 3 > 0  1 − m2 < 0 ⇔ 3 < m < 1 + 2.

⇒ 3 < m2 < 3 + 2 2. ⇒ a = b = 3, c = 2. ⇒ abc = 18 . Câu 48. Lời giải Chọn A

Ta có: 2 x

+ x2 − 2 x + m

− 2x

+ x 3 − 3x + m = 0 ⇔ 2 x

+ x2 − 2 x + m

+ x3 + x 2 − 2 x + m = 2 x

+ x 2 + x (*) .

Xét hàm số f ( t ) = 2t + t trên ℝ . Ta có: f ′ ( t ) = 2t ln 2 + 1 > 0, ∀t ∈ ℝ ⇒ Hàm số f ( t ) đồng biến trên ℝ . Mà (*) ⇔ f ( x 3 + x 2 − 2 x + m ) = f ( x 2 + x ) ⇔ x 3 + x 2 − 2 x + m = x 2 + x

⇔ x 3 − 3x + m = 0 ⇔ m = − x3 + 3x (**) . Xét hàm số g ( x ) = − x 3 + 3x trên ℝ . Ta có: g ′ ( x ) = −3 x 2 + 3 .

g ′ ( x ) = 0 ⇔ x = ±1 . Bảng biến thiên:

+ x2 − 2 x + m

+ x3 − 3x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ình (**) có 3 a = −2 ⇒ a + 2b = 2 . nghiệm phân biệt ⇔ −2 < m < 2 ⇒  b = 2 Câu 49. Lời giải Chọn C Phương trình 2 x

− 2x

O Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn cho số phức z , ta có z = 2 ⇔ x 2 + y 2 = 4 . Gọi A ( 4;0 ) , B ( 3; − 2 ) , khi đó P = z − 4 + 2 z − 3 + 2i = MA + 2 MB . Ta có

MA = =2

( x − 4)

( x −1)

+ y 2 = x2 + y 2 − 8x + 16 = x2 + y 2 − 8x + 4 + 3 ( x2 + y 2 ) = 4 x2 + 4 y 2 − 8x + 4

+ y 2 = 2ME với E (1;0 ) .

Thấy E nằm trong và B nằm ngoài đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 4 . Ta được P = MA + 2 MB = 2 ME + 2 MB ≥ 2 EB . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi E , M , B thẳng hàng. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 EB = 2 4 + 4 = 4 2 . Câu 50. Lờigiải Chọn C

Mặt cầu ( S1 ) có tâm I1 = (1;1;1) , bán kính R1 = 5 . Mặt cầu ( S2 ) có tâm I 2 = ( 3; −2; −1) , bán kính R2 = 3 . Ta có R1 − R2 < I1 I 2 = 17 < R1 + R2 nên hai mặt cầu này cắt nhau. Do đó mặt phẳng ( P ) tiếp xúc ngoài hai mặt cầu. Giả sử mặt phẳng ( P ) tiếp xúc ( S1 ) , ( S2 ) theo thứ tự tại điểm H1 , H 2 . Gọi M = I1 I 2 ∩ ( P ) theo định lý

3  3 − a = 5 (1 − a ) a = 6   3 MI 2 I 2 H 2 R2 3 3 13   = = = ⇒ MI 2 = MI1 ⇔ −2 − b = (1 − b ) ⇔ b = − . Vậy các mặt phẳng Talet ta có 5 5 2 MI1 I1 H1 R1 5   3  c = −4 −1 − c = 5 (1 − c )  −13 9 ( P ) luôn đi qua điểm M  6; ; −4  và S = a + b + c = − . 2 2  

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 15 (Đề thi có 06 trang)

K KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ Ổ THÔNG NĂM N 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời ời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:

Cho hàm số y = f ( x) liên ttục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. ới. Hỏi H hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 . Câu 2:

B. 3 .

C. 1.

D. 0 .

Cho 4 điểm A ( −2; −1;3) , B ( 2;3;1) , C (1; 2;3) , D ( −4;1;3) . Hỏii có bao nhiêu nhi điểm trong bốn điểm đã cho thuộc mặt phẳng ẳng (α ) : x + y + 3z − 6 = 0 ? A. 4 .

Câu 3:

B. 1.

Nếu

∫

f ( x) dx = 2 thì

A. 6 . Câu 5:

∫ 3 f ( x)dx bằng 1

B. 8 .

C. 4 .

D. 2 .

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1.

Đồ thị sau đây là đồ thị của ủa hhàm số nào?

A. y = − x 4 + 2 x 2 . Câu 6:

D. 2 .

Thể tích của khối trụ có chu vi đáy bằng 4π a và độ dài đường cao bằng a là 4 A. π a 3 . B. π a 2 . C. 4π a3 . D. 16π a3 . 3 3

Câu 4:

C. 3 .

B. y = x 4 − 2 x 2 .

 x = −2 + t  Trong không gian với hệệ tọa ọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y = 1 + 2t ( t ∈ ℝ ) có véc tơ t chỉ phương  z = 5 − 3t  là A. a ( −2;1;5 ) . B. a ( −1; − 2;3 ) . C. a (1; 2;3) . D. a ( 2; 4; 6 ) .

Câu 7:

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. y 3

-1

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 2; 4 ) . Câu 8:

B. ( 0;3) .

D. ( −1; 4 ) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; − 2;0 ) ; B ( 3; 2; − 8) . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. u = ( −1; 2; − 4 ) . B. u = (1; − 2; − 4 ) .

Câu 9:

C. ( 2;3) .

C. u = (1; 2; − 4 ) .

D. u = ( 2; 4;8 ) .

Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3.

B. −4 .

C. 8 .

D. 4.

Câu 10: Cho hai số phức z1 = 2 − 2 i , z2 = − 3 + 3 i . Khi đó z1 − z2 bằng A. 5 − 5i .

B. − 5i .

C. − 5 + 5i .

D. −1+ i .

Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số y = x 2019 ? A.

x 2020 . 2020

B. y = 2019 x 2018 .

x 2020 −1 . 2020

x 2020 +1. 2020

Câu 12: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là A. A107 . Câu 13: Đồ thị hàm số y = A. 0 .

B. 10 3 .

C. A103 .

D. C103 .

2x − 1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? x −3 B. 1 . C. 3 . D. 2 .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 10 y − 6 z + 49 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) . A. R = 99 .

B. R = 1 .

C. R = 7 .

Câu 15: Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z = 1 + 3i ?

D. R = 151 .

3 P

x -3

A. Điểm Q .

-3

B. Điểm P .

C. Điểm M .

D. Điểm N .

C. x = 2 3 .

D. x = 3 2 .

Câu 16: Nghiệm của phương trình 2 x = 3 . A. x = log2 3 .

B. x = log3 2 .

Câu 17: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P = a 3 a bằng 5

A. a 6 . B. a 6 . C. a 3 . D. a 3 . Câu 18: Tính thể tích của khối tứ diện ABCD , biết AB, AC, AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,3, 4 . A. 4 .

B. 3 .

C. 24 .

D. 8 .

Câu 19: Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h = a và bán kính đáy r = a 3 . A. V =

π a3 3 3

B. V = π a 3 .

C. V =

π a3 3

D. V = 3π a 3 .

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = e 2 x+1 . Ta có f '(0) bằng A. 2e3 .

B. 2 .

C. 2e .

D. e .

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;1;1) và I (1; 2;3) . Phương trình của mặt cầu tâm I và đi qua A là 2

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 5.

B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5. 2

C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 29.

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 2 ) ( 2 x + 3 ) , ∀ x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của 2

hàm số đã cho là A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

Câu 23: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3 log a + 2 log b = 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3a + 2b = 10 .

B. a 3b 2 = 10 .

C. a 3 + b 2 = 10 .

D. a 3 + b 2 = 1 .

Câu 24: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn 3 z − ( 4 + 5i ) z = −17 + 11i. Tính ab. A. ab = −3.

B. ab = 3.

C. ab = 6.

D. ab = −6.

Câu 25: Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oz có phương trình là

x = t  A.  y = 0 . z = 0 

x = 0  B.  y = t . z = 0 

x = 0  C.  y = t . z = t 

Câu 26: Tập hợp tất cả các số thực m để phương trình log 2 x = m có nghiệm là

x = 0  D.  y = 0 . z = 1 + t 

A. ℝ .

B. [ 0; + ∞ ) .

C. ( −∞ ;0 ) .

D. ( 0; + ∞ ) .

Câu 27: Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4 a . A. V = 12a 3 3 .

B. V = 6a 3 3 .

C. V = 2a 3 3 .

D. V = 24a3 3 .

Câu 28: Tính tích phân I = ∫ 22018 x dx . 0

A. I =

4036

−1 . ln 2

B. I =

24036 − 1 . 2018

Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x B. 5 . A. 3 .

C. I = 2

+3 x

24036 . 2018ln 2

≤ 16 là C. 6 .

D. I =

24036 − 1 . 2018ln 2

D. 4 .

Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD ) . Tính khoảng cách d từ A đến (SCD ) . A. d = 2 .

B. d =

2 3 . 3

C. d =

21 . 7

D. d = 1 .

Câu 31: Tìm các số thực x , y thỏa mãn x + 2 y + ( 2 x − 2 y ) i = 7 − 4i . A. x = −1, y = −3 .

B. x = 1, y = 3 .

C. x = −

11 1 ,y= . 3 3

D. x =

11 1 ,y= . 3 3

Câu 32: Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ. Xác suất để 7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là: 994 3851 1 36 A. . B. . C. . D. . 4845 4845 71 71 Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) bằng A. 60° .

B. 45° .

C. 30° .

D. 90° .

Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 3 + 3 x + 1 trên đoạn [ 0; 2 ] bằng A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

Câu 35: Biết đường thẳng y = 3 x + 1 cắt đồ thị hàm số y =

D. 1.

2 x2 − 2 x + 3 tại hai điểm phân biệt A, B . Tính x −1

độ dài đoạn thẳng AB? A. AB = 4 2 .

B. AB = 4 15 .

C. AB = 4 10 .

D. AB = 4 6 .

Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD với A, B , C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1 − 2i, 3 − i, 1 + 2i Điểm D là điểm biểu diễn của số phức z nào sau đây? A. z = 3 + 3i . B. z = 3 − 5i . C. z = −1 + i . D. z = 5 − i . Câu 37: Hàm số y = x3 + 3x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2; 0 ) .

B. ( 0; +∞ ) .

C. ( −∞; −2 ) .

D. ( 0; 4 ) .

Câu 38: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A.

1 ln 2 x − 1 + C . 2

1 là 2x −1

1 ln ( 2 x − 1) + C . 2

C. ln 2 x − 1 + C .

D. 2 ln 2 x − 1 + C .

Câu 39: Cho hàm số y =

A. 11 .

B. 7 .

C. 5 .

D. 13 .

x = 3 + t  Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) và hai đường thẳng d1 :  y = 1 , z = 2 − t   x = 3 + 2t ′  d2 :  y = 3 + t ′ . Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 là z = 0  x −1 y − 2 z = = . 1 −1 1 x − 2 y −1 z −1 C. = = . 2 1 2

x − 2 y −1 z −1 = = . 1 −1 −1 x −1 y − 2 z D. = = . 2 −1 2

Câu 41: Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8 m . Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB = 4m , giá trồng hoa là 200.000 đ/ m 2 , giá trồng cỏ là 100.000 đ/ m 2 , mỗi cây cọ giá 150.000 đ. Hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.

A. 14.865.000 đồng.

B. 12.218.000 đồng. C. 14.465.000 đồng. D. 13.265.000 đồng. 2

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ . Biết 4 f ( x ) −  f ′ ( x )  = x 2 + 2 x , ∀x ∈ ℝ . Tính 1

∫ f ( x )dx . 0

7 . 12

11 . 12

13 . 12

9 . 12

Câu 43: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ biết AB = a, AD = 2a, AC ′ = a 14 là

A. V = a3 5. 1

Câu 44: Cho

B. V =

x2 + 2 x

∫ ( x + 3)

A. 7 .

dx =

a3 14 . 3

C. V = 2a3 .

D. V = 6a3 .

a 4 − 4 ln với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a + b bằng 4 b

B. 5 .

C. 6 .

D. 8 .

Câu 45: S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4 x − m 2 x − m + 15 > 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2 ] . Tính số phần tử của S B. 6 .

A. 9 .

C. 7 .

D. 4 .

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và không có cực trị, đồ thị của hàm số y = f ( x ) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số h ( x ) =

2 1  f ( x )  − 2 x. f ( x ) + 2 x 2 . Mệnh đề nào sau 2

đây đúng? A. Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại là N (1; 2 ) . B. Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại là M (1;0 ) . C. Đồ thị của hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu là M (1;0 ) . D. Hàm số y = h ( x ) không có cực trị. Câu 47: Gọi

m∈ℤ

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

log mx−5 ( x − 6 x + 12) = log

mx−5

B. 2 .

A. 1.

và phương trình

x + 2 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S .

C. 0 .

D. 3 .

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 7 = 0 và đi qua hai điểm A (1; 2;1) , B ( 2 ;5;3) . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu ( S ) bằng A.

546 . 3

763 . 3

345 . 3

470 . 3

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. x

∞

f'(x)

+∞ + +∞

2018 f(x) ∞

- 2018

Đồ thị hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .

B. 5 .

C. 4 .

(

D. 3 .

)

Câu 50: Giả sử z1 , z 2 là hai trong các số phức thỏa mãn ( z − 6 ) 8 + zi là số thực. Biết rằng z1 − z2 = 4 , giá trị nhỏ nhất của z1 + 3 z2 bằng A. 20 − 4 21 .

B. 20 − 4 22 . C. 5 − 22 . ------------- HẾT -------------

D. 5 − 21 .

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1A 16A 31B 46C

2D 17B 32A 47B

3C 18A 33D 48A

4A 19B 34B 49D

5A 20C 35C 50B

6B 21A 36C

7C 22D 37A

8C 23B 38A

9D 24C 39C

10A 25D 40A

Câu 1. Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên:

Ta thấy hàm số có điểm cực trị là x = 0; x = 1. Câu 2. Lời giải Chọn D Thay lần lượt 4 điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy: A ( −2; −1;3) : −2 −1 + 3.3 − 6 = 0 ⇒ A thuộc mặt phẳng (α ) .

B ( 2;3;1) : 2 + 3 + 3.1 − 6 = 2 ⇒ B không thuộc mặt phẳng (α ) . C (1; 2;3) : 1 + 2 + 3.3 − 6 = 6 ⇒ C không thuộc mặt phẳng (α ) . D ( −4;1;3) : −4 + 1 + 3.3 − 6 = 0 ⇒ D thuộc mặt phẳng (α ) . Vậy có 2 điểm trong 4 điểm trên thuộc mặt phẳng (α ) . Câu 3. Lời giải Chọn C Ta có chu vi đáy bằng 4π a nên bán kính đáy khối trụ bẳng 2a . Vậy thể tích khối trụ là 2

V = B.h = π ( 2a ) .a = 4π a 3 . Câu 4. Lời giải Chọn A Ta có:

∫

3 f ( x) dx = 3∫ f ( x) dx = 6 .

Câu 5. Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy a < 0, c = 0 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn. Câu 6. Lời giải Chọn B

11B 26A 41D

12D 27B 42B

13D 28D 43D

14B 29C 44D

15C 30C 45B

Từ pt ta có vtcp a = (1;2; − 3) . Câu 7.

Lờigiải Chọn C Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số y = f ( x ) đi từ dưới lên trên, từ trái sang phải trên khoảng ( 2;3) . Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;3) .

Câu 8. Lời giải Chọn C Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là AB = ( 2; 4; − 8 ) , hay đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u = (1; 2; − 4 ) . Câu 9. Lời giải Chọn D Ta có u2 = 6 ⇔ 6 = u1 + d ⇔ d = 4 . Câu 10. Lời giải Chọn A Ta có z1 − z2 = ( 2 − 2 i ) − ( −3 + 3 i ) = 5 − 5 i .

Câu 11. Lời giải Chọn B Ta có:

∫

x 2019 dx =

x 2020 + C . Vậy hàm số y = 2019x 2018 không là nguyên hàm của hàm số đã cho. 2020

Câu 12. Lời giải Chọn D Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C103 . Câu 13. Lời giải Chọn D

2x −1 là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên nó có hai tiệm cần gồm: Một tiệm cận đứng x −3 2 x − 3 = 0 ⇔ x = 3 và một tiệm cận ngang y = = 2 1

Hàm số y =

Câu 14.

Lời giải Chọn B Ta có x2 + y 2 + z 2 − 8x + 10 y − 6 z + 49 = 0 ⇔ x2 − 8x + 16 + y 2 + 10 y + 25 + z 2 − 6 z + 9 = 1 2

⇔ ( x − 4 ) + ( y + 5 ) + ( z − 3) = 1 Vậy mặt cầu có bán kính R = 1 . Câu 15.

Lờigiải Chọn C

Theo Sách Giáo Khoa Giải Tích 12: Điểm M ( a; b ) là điểm biểu diễn của số phức Z = a + bi . Vậy điểm

M (1;3) là điểm biểu diễn của số phức z = 1 + 3i . Câu 16. Lời giải Chọn A Ta có 2 x = 3 . ⇔ x = log 2 3 .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = log2 3 . Câu 17. Lời giải Chọn B 4

4 1 + 2

Ta có: P = a 3 a = a 3 . a 2 = a 3

=a6 .

Câu 18. Lời giải Chọn A

Ta có: VABCD =

1 1 AB. AC. AD = .2.3.4 = 4 (đvtt). 6 6

Câu 19. Lờigiải Chọn B Thể tích của khối nón là V = Câu 20.

π 3

hr 2 = π a 3 (đvtt).

Lời giải Chọn C Áp dụng công thức (eu ) ' = u '.eu . Ta có f ′ ( x ) = (e 2 x+1 ) ' = 2e2 x+1 ⇒ f ′ (0) = 2e. Câu 21. Lời giải Chọn A Mặt cầu tâm I (1; 2;3) và đi qua A (1;1;1) có bán kính:

R = IA =

(1 − 1) + (1 − 2 ) + (1 − 3)

= 5. 2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 5. Câu 22. Lời giải Chọn D

  x = −1  2 3 Ta có: f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 2 ) ( 2 x + 3) = 0 ⇔  x = 2 .  −3 x =  2 ′ Xét dấu f ( x ) :

Từ bảng xét dấu f ′ ( x ) suy ra hàm số có 2 điểm cực trị . Câu 23. Lời giải Chọn B Ta có 3log a + 2 log b = 1 ⇔ log a3 + log b2 = 1 ⇔ log ( a3b 2 ) = 1 ⇔ a 3b2 = 10 Câu 24. Lời giải Chọn C Theo bài ra ta có 3z − ( 4 + 5i ) z = −17 + 11i ⇔ 3 ( a + bi ) − ( 4 + 5i )( a − bi ) = −17 + 11i

⇔ 3a + 3bi − ( 4a − 4bi + 5ai + 5b ) = −17 + 11i

⇔ 3a + 3bi − 4a + 4bi − 5ai − 5b = −17 + 11i ⇔ −a − 5b + 7bi − 5ai = −17 + 11i − a − 5b = −17 a = 2 ⇔ ( −a − 5b ) + ( −5a + 7b ) i = −17 + 11i ⇒  ⇔ −5a + 7b = 11 b = 3 Do đó ab = 6. Câu 25. Lời giải Chọn D Chọn điểm A ( 0;0;1) ∈ Oz . Vậy đường thẳng Oz đi qua A ( 0;0;1) và có vectơ chỉ phương là x = 0  u = OA = ( 0;0;1) . Suy ra phương trình tham số đường thẳng Oz là  y = 0 . z = 1 + t  Câu 26. Lời giải Chọn A Ta có: Phương trình log 2 x = m (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường, đường cong

( C ) : y = log 2 x trình (*).

và đường thẳng d : y = m nên số giao điểm của chúng chính là số nghiệm của phương

Ta có: y′ = ( log 2 x )′ =

1 > 0, ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) ⇒ Hàm số y = log 2 x đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) . x.ln 2

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = log 2 x , ta thấy đường cong ( C ) : y = log 2 x và đường thẳng

d : y = m luôn cắt nhau ∀m ∈ ℝ . Vậy tập nghiệm của phương trình log 2 x = m là ℝ . Câu 27. Lời giải Chọn B

Hình lục giác đều cạnh a được tạo bởi 6 tam giác đều cạnh a . Mỗi tam giác đều cạnh a có diện tích: S =

Diện tích của hình lục giác đều là: S = 6.

Thể tích của khối lăng trụ là: V = S .h =

a2 3 . 4

a2 3 3 2 = a 3. 4 2

3 2 a 3.4a = 6 3a 3 . 2

Câu 28. Lời giải Chọn D I=

22018 x ln 2 2018

= 0

2 4036 − 1 2 4036 − 1 . = ln 22018 2018 ln 2

Câu 29. Lời giải Chọn C 2

Ta có 2 x + 3 x ≤ 16 ⇔ 2 x +3 x ≤ 24 ⇔ x 2 + 3x ≤ 4 ⇔ x 2 + 3x − 4 ≤ 0 ⇔ −4 ≤ x ≤ 1 . Do đó số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 6. Câu 30.

Lời giải Chọn C S

K A

H O B

E C

Gọi H là trung điểm AB , suy ra SH ⊥ AB. Do đó SH ⊥ ( ABCD ) . Do AH CD nên d  A, ( SCD )  = d  H , ( SCD )  . Gọi E là trung điểm CD ; K là hình chiếu vuông góc của H trên SE . Khi đó d  H , ( SCD )  = HK =

SH .HE 2

SH + HE

3 . 7

21 . Vậy d  A, ( SCD )  = HK = 7 Câu 31. Lời giải Chọn B

x + 2 y = 7 x = 1 ⇔ Ta có: x + 2 y + ( 2 x − 2 y ) i = 7 − 4i ⇔  . 2 x − 2 y = −4  y = 3 Câu 32. Lời giải Chọn A 7 Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = C21 = 116280 Gọi A là biến cố “7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly” TH 1: Chọn 1 bông hoa hồng, 1 bông hoa ly, 5 bông hoa huệ là: C81 .C71 .C65 = 336 (cách). TH 2: Chọn 2 bông hoa hồng, 2 bông hoa ly, 3 bông hoa huệ là: C82 .C72 .C63 = 11760 (cách). TH 3: Chọn 3 bông hoa hồng, 3 bông hoa ly, 1 bông hoa huệ là: C83 .C73 .C61 = 11760 (cách). ⇒ Số phần tử của biến cố A là: n( A) = 336 +11760 +11760 = 23856 . n( A) 23856 994 ⇒ Xác suất biến cố A là: P = . = = n(Ω) 116280 4845 Câu 33. Lời giải Chọn D

A H B

Ta có: tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra: SH ⊥ ( ABCD ) .

 AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( SAB ) . Ta có:   AD ⊥ SH Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) bằng 90° . Câu 34. Lời giải Chọn B  x = 1 ∈ [ 0; 2] Ta có y ' = −3 x 2 + 3 = 0 ⇔   x = −1 ∉ [ 0; 2]

y(0) = 1; y(1) = 3; y(2) = −1 Khi đó max y = 3; min y = −1 . [0;2]

[0;2]

Vậy max y + min y = 2 [0;2]

[0;2]

Câu 35. Lời giải Chọn C Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 3 x + 1 và đồ thị hàm số y = trình sau: 2x2 − 2x + 3 = 3x + 1 x −1 2  2 x − 2 x + 3 = ( 3 x + 1)( x − 1) ⇔  x ≠ 1  x = 2  x2 = 4 x = 2  ⇔ ⇔   x = −2 ⇒   x = −2 x ≠ 1  x ≠ 1

Suy ra A = ( −2; − 5) ; B = ( 2;7 ) và AB = 4 10 .

2 x2 − 2 x + 3 là nghiệm của phương x −1

Câu 36. Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn các số phức 1 − 2i, 3 − i, 1 + 2i lần lượt là A (1; −2 ) , B ( 3; −1) , C (1;2) . Giả sử D ( x; y ) là điểm biểu diễn của số phức z = x + yi ( x, y ∈ℝ ) . Ta có AD = ( x − 1; y + 2 ) , BC = ( −2; 3 ) .

 x − 1 = −2  x = −1 ⇔ Do ABCD là hình bình hành nên AD = BC ⇔  . y + 2 = 3 y =1 Vậy z = −1 + i . Câu 37. Lời giải Chọn A Tập xác định: D = ℝ. Ta có y ' = 3x 2 + 6 x. x = 0 y' = 0 ⇔  .  x = −2 Bảng biến thiên:

x y'

−∞ +

−2 0 4

−

0 0

+∞ +

+∞ 0

−∞

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; 0 ) .

Câu 38. Lời giải Chọn A

 1 ′ 1 Áp dụng công thức:   = ln ax + b + C.  ax + b  a  1 ′ 1 Suy ra:   = ln 2 x − 1 + C.  2x −1  2 Câu 39. Lời giải Chọn C Giả sử phương trình đường thẳng AB là : y = ax + b ta có 1 2 1 x = ax + b ⇔ x 2 - ax - b = 0 (*) 2 2 1 1 Theo đề bài ta có x1 , x2 là hai nghiệm của (*) nên x 2 - ax- b = ( x − x1 )( x − x2 ) 2 2 Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và đường thẳng AB là: phương trình hoành độ giao điểm :

S=∫ x1

2 ( x − x2 )3 9 1 1 9 = ⇒ x1 − x2 = −3 (1) (ax + b − x 2 ) dx = − ∫ ( x − x1 )( x − x2 ) dx = ⇔ − 1 12 4 2 2 x 4 1

Ta lại có tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau nên x1 . x2 = −1 (2) Từ (1) và (2) suy ra ( x1 + x2 )2 = ( x1 − x2 )2 + 4 x1 .x2 = 9 − 4 = 5

Câu 40. Lờigiải Chọn A Đường thẳng d1 có VTCP ud1 = (1; 0; −1) . Giả sử ( P ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d1 ⇒ ( P ) : x − 2 − z + 1 = 0 ⇔ x − z − 1 = 0 Gọi B là giao điểm của ( P ) và d 2 . Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:

 x = 3 + 2t ′ t ′ = −1  y = 3 + t′ x = 1   ⇔ ⇒ B (1; 2;0 ) .   = 0 = 2 z y    x − z − 1 = 0  z = 0 Đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB : Ta có AB = ( −1;1; −1) hay VTCP của đường thẳng cần tìm là u = (1; −1;1) Đường thẳng cần tìm đi qua B (1; 2;0 ) và có VTCP là u = (1; −1;1) Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm:

x −1 y − 2 z = = . 1 −1 1

Cách2:(AD:NguyễnVănThịnh) Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm. ∆ cắt d 2 tại B . Ta có B ∈ d 2 ⇒ B ( 3 + 2t ′;3 + t ′;0 ) .

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là AB = (1 + 2t ′; 2 + t ′; − 1) , d1 có vectơ chỉ phương là u1 = (1;0; − 1) . Ta có ∆ ⊥ d1 ⇔ AB ⊥ u1 ⇔ AB . u1 = 0 ⇔ 1 + 2t ′ + 0 + 1 = 0 ⇔ t ′ = −1 . Suy ra AB = ( −1;1; − 1) . Đường thẳng cần tìm đi qua B (1; 2;0 ) và có VTCP là u = (1; −1;1) Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm:

Câu 41.

x −1 y − 2 z = = . 1 −1 1

Lời giải Chọn D Gắn hệ trục như hình vẽ (gốc tọa độ là tâm của hình tròn), kí hiệu các điểm như hình vẽ.

Đường tròn có phương trình: x 2 + y 2 = 64 . Suy ra y = ± 64 − x 2 .

Phương trình AB : y = 2 . 2

Diện tích phần trồng cỏ: S1 = 4 ∫

(

)

(m ) .

64 − x2 − 2 dx

−2

Diện tích phần trồng hoa: S2 = 4.4 = 16 (m2 ) . Số tiền phải bỏ ra là: 2

200000.16 + 4.150000 + 100000.4 ∫

(

)

64 − x2 − 2 dx ≈ 13265000 (đồng).

−2

Câu 42. Lời giải Chọn B Dựa vào giả thiết ta xét f ( x ) là hàm bậc hai.

Giả sử f ( x ) = ax 2 + bx + c , x ∈ℝ .

⇒ 4 f ( x ) = 4ax 2 + 4bx + 4c . 2

Có f ′ ( x ) = 2ax + b ⇒  f ′ ( x )  = ( 2 ax + b ) = 4a 2 x 2 + 4 abx + b 2 . 2

4 f ( x ) −  f ′ ( x )  = 4 a (1 − a ) x 2 + 4b (1 − a ) x + 4c − b 2 .

1  4a (1 − a ) = 1 a = 2   2 Theo giả thiết 4 f ( x ) −  f ′ ( x )  = x 2 + 2 x ⇒ 4b (1 − a ) = 2 ⇒ b = 1 .   2 1 4c − b = 0 c = 4  1 1 Như vậy hàm số f ( x ) = x 2 + x + thỏa mãn điều kiện bài toán. 2 4

Ta có:

∫ 0

 x2  x3 x2 1  1 11 f ( x )dx = ∫  + x + dx =  + + x  = . 2 4 6 2 4 12   0 0 1

Câu 43. Lời giải Chọn D A' B'

a 14 C'

a B

Xét hình chữ nhật ABCD, ta có AC 2 = AB 2 + AD 2 = a 2 + 4a 2 = 5a 2 . Xét tam giác vuông AA′C , ta có AA′2 = AC ′2 − AC 2 = 14a 2 − 5a 2 = 9a 2 ⇒ AA′ = 3a. Ta có VABCD. A′B′C′D′ = AB. AD. AA′ = a.2a.3a = 6a 3 . Câu 44. Lời giải Chọn D 1 1 1  x 2 + 6 x + 9 ) − 4 ( x + 3) − 9 + 12 ( x2 + 2x 4 3  dx = dx = 1 − +  2 ∫0 ( x + 3)2 ∫0 ∫0  x + 3 ( x + 3)2  dx ( x + 3)   3 1 4 3 5 4 |0 = 1 − 4 ln − + 1 = − 4 ln x+3 3 4 4 3 Theo giả thiết ⇒ a = 5, b = 3 nên a + b = 8 . Câu 45. Lờigiải Chọn B Đặt t = 2 x với x ∈ [1; 2] thì t ∈ [ 2; 4] = 1 − 4 ln x + 3 |10 −

Bài toán trở thành tìm m để bất phương trình t 2 − mt − m + 15 > 0 có nghiệm với mọi t ∈ [ 2; 4] t 2 − mt − m + 15 > 0 ∀t ∈ [ 2; 4]

t 2 + 15 ∀t ∈ [ 2; 4] t +1 t 2 + 15 Đặt f ( t ) = t +1 19 Do đó: m < max f ( t ) = 3 t∈[ 2;4]

⇔m<

Vì m nguyên dương nên m ∈ {1; 2;3; 4;5; 6} Câu 46.

2 1 -2 -1

O 1 -1

Lời giải Chọn C Theo bài ra ta có h′ ( x ) = f ' ( x ) . f ( x ) − 2 f ( x ) + 2 x. f ′ ( x ) + 4 x = f ′ ( x ) ( f ( x ) − 2 x ) − 2 ( f ( x ) − 2 x )

= ( f ′ ( x ) − 2) ( f ( x ) − 2x ) Từ đồ thị ta thấy y = f ( x ) nghịch biến nên f ' ( x ) < 0 suy ra f ′ ( x ) − 2 < 0 . Suy ra h′ ( x ) = 0 ⇔ f ( x ) − 2 x = 0 . Từ đồ thị dưới ta thấy f ( x ) − 2 x = 0 ⇔ x = 1 . y

y = 2x

2 1 -2 -1

O 1 -1

Ta có bảng biến thiên: x

h ( x)

−∞

+∞ 0

Suy ra đồ thị của hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu là M (1;0 ) . Câu 47. Lời giải Chọn B Điều kiện  x 2 − 6 x + 12 > 0   x > −2  x + 2 > 0  ⇔ mx > 5 ( I )  mx − 5 > 0   mx ≠ 6 mx − 5 ≠ 1 Giải phương trình

+∞ +∞

log mx−5 ( x 2 − 6 x + 12) = log

mx−5

pt (1)

x+2

⇔ log mx−5 ( x 2 − 6 x + 12) = log mx−5 ( x + 2) ⇔ x 2 − 6 x + 12 = x + 2 ⇔ x 2 − 7 x + 10 = 0 x = 2 ⇔  x = 5 5 < 0 Suy ra phương trình (1) vô nghiệm m Khi m = 0 ⇒ 0 x > 5 không có x thỏa điều kiện.  5  x > 5 m Khi m > 0 ⇒ x > > 0 khi đó ( I ) ⇔   m  x ≠ 6  m TH1. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2 khi đó

Khi m < 0 ⇒ x <

  2m − 5  5 5 2 > m  m m > 2 ⇔ >0⇔ ⇔ m ∈∅     6 6 6 5 = m = m = 5 m  5    TH2. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 5 khi đó

 5  5m − 5 5 >  >0  m  m  m > 1   5   2m − 5  2 < 5 < 0   1 < m <  m 5 0 < m < ⇔  ⇔  m  2     5 2    m = 3 5 2 >  m = 3 2 >  m  m   6  2 = m = 3  m Vậy các giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài là m = 3 ∨ 1 < m <

5 2

Vậy S = {2;3} .

Câu 48. Lời giải Chọn A Gọi I ( x ; y ; z ) là tâm của mặt cầu ( S ) . Vì I ∈ ( P ) nên x + 2 y + z = 7 (1) . Mặt khác, ( S ) đi qua A và B nên IA = IB ( = R ) 2

⇔ ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = ( x − 2 ) + ( y − 5 ) + ( z − 3)

⇔ x + 3 y + 2 z = 16 ( 2 ) . Từ (1) và ( 2 ) suy ra I nằm trên đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng:

( P ) : x + 2 y + z = 7 (I ) .  ( Q ) : x + 3 y + 2 z = 16

⇒ d có một VTCP u =  n( P ) ; n( Q )  = (1; − 1;1) , với n( P ) = (1; 2;1) và n(Q ) = (1;3; 2 ) . x + 2 y = 7  x = −11 ⇔ Mặt khác, cho z = 0 thì ( I ) trở thành:  .  x + 3 y = 16  y = 9

⇒ d đi qua điểm B ( −11;9;0) .  x = −11 + t  Do đó, d có phương trình tham số:  y = 9 − t ( t ∈ ℝ ) . z = t  ⇒ I ( −11 + t ;9 − t ; t ) .

⇒ R = IA =

( t − 12 )

+ ( 7 − t ) + ( t − 1) = 3t 2 − 40t + 194 .

Đặt f ( t ) = 3t 2 − 40t + 194 , t ∈ ℝ .  20  182 Vì f ( t ) là hàm số bậc hai nên min f ( t ) = f   = . ℝ 3  3 

Vậy Rmin =

182 546 = . 3 3

Câu 49. Lời giải Chọn D

Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2017 ) + 2018 g ′ ( x ) = ( x − 2017 )′ f ′ ( x − 2017 ) = f ′ ( x − 2017 )

 x − 2017 = −1  x = 2016 g′( x) = 0 ⇔  ⇔  x − 2017 = 3  x = 2020 Ta có g ( 2016 ) = f ( 2016 − 2017 ) + 2018 = 4036;

g ( 2020 ) = f ( 2020 − 2017 ) + 2018 = 0; Bảng biến thiên hàm g ( x ) x

∞

g'(x)

2016

2020

0 4036

Khi đó bảng biến thiên g ( x ) là

+ +∞

g(x) ∞

+∞

∞

g'(x)

+∞

2016

2020

+∞ + +∞

4036

g ( x) 0

Vậy hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có ba cực trị Câu 50. Lời giải Chọn B

Giả sử z = x + yi , x, y ∈ℝ .Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z1 , z2 . Suy ra

AB = z1 − z2 = 4 .

(

)

(

)

* Ta có ( z − 6 ) 8 + zi = ( x − 6 ) + yi  . ( 8 − y ) − xi  = (8 x + 6 y − 48 ) − x 2 + y 2 − 6 x − 8 y i . Theo giả thiết

( z − 6 ) ( 8 + zi ) là số thực nên ta suy ra ( C ) tâm I ( 3; 4 ) , bán kính R = 5 .

x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Tức là các điểm A, B thuộc đường tròn

* Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA + 3MB = 0 ⇔ OA + 3OB = 4OM . Gọi H là trung điểm AB . AB 3 Ta có HA = HB = = 2 và MA = AB = 3 ⇒ HM = MA − HA = 1 . 2 4 2 2 2 Từ đó HI = R − HB = 21 , IM = HI 2 + HM 2 = 22 , suy ra điểm M thuộc đườ ờng tròn tr ( C ′ ) tâm I ( 3; 4 ) , bán kính r = 22 . * Ta có z1 + 3 z2 = OA + 3OB = 4OM = 4OM , do đó z1 + 3 z2 nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất. Ta có OM min = OM 0 = OI − r = 5 − 22 . Vậy z1 + 3z2 min = 4OM 0 = 20 − 4 22 .