33 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC THI THỬ TN THPT NĂM 2021 BÁM SÁT VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ MÔN TOÁN by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

33 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 BÁM SÁT VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ GD&ĐT CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (16-33) WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ……………………………………………. Số báo danh:……………………………………………….. Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh? A. 5!. B. A53 . C. C53 .

D. 53.

Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 và u2 = 3 . Giá trị của u3 bằng? A. 6. B. 9. Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

C. 4.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ( −2; 2 ) . B. ( 0; 2 ) . C. ( −2;0 ) .

D. 5.

D. ( 2; +∞ ) .

Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x = −3. B. x = 1. C. x = 2. Câu 5: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm f ' ( x ) như sau:

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1.

C. 2.

2x + 4 là đường thẳng: x −1 A. x = 1. B. x = −1. C. x = 2. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

D. x = −2.

D. 3.

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

D. x = −2.

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1.

B. y = − x 4 − 2 x 2 − 1.

C. y = x3 − 3 x 2 − 1.

Câu 8: Đồ thị hàm số y = x3 − 3 x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0. B. 1. C. 2. Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 3 ( 9a ) bằng 1 + log 3 a. B. 2 log 3 a. 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 2 x là:

A. y ' = 2 x ln 2.

B. y ' = 2 x.

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

C. ( log 3 a ) .

D. 2 + log 3 a.

2x . ln 2

D. y ' = x 2 x −1.

C. y ' =

a3 bằng 2 3

3 2

D. −2.

D. y = − x 3 + 3 x 2 − 1.

A. a . B. a . Câu 12: Nghiệm của phương trình 52 x− 4 = 25 là: A. x = 3. B. x = 2. Câu 13: Nghiệm của phương trình log 2 ( 3x ) = 3 là:

1 6

C. a .

D. a .

C. x = 1.

D. x = −1.

8 1 C. x = . D. x = . 3 2 2 Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = 3x − 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. x = 3.

B. x = 2.

A. ∫ f ( x ) dx = 3 x3 − x + C. C.

∫ f ( x ) dx = 3 x

− x + C.

∫ f ( x ) dx = x

− x + C. − C.

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = cos 2 x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. ∫ f ( x ) dx = sin 2 x + C. 2 C. ∫ f ( x ) dx = 2sin 2 x + C. 2

Câu 16: Nếu

∫ f ( x ) dx = − 2 sin 2 x + C. D. ∫ f ( x ) dx = −2sin 2 x + C.

∫ f ( x ) dx = 5 và ∫ f ( x ) dx = −2 thì ∫ f ( x ) dx bằng 1

A. 3.

B. 7.

C. −10.

D. −7.

Câu 17: Tích phân

∫ x dx bằng 3

17 15 B. . . 4 3 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = 3 + 2i là:

C. 2

7 . 4

15 . 4

A. z = 3 − 2i. B. z = 3 + 2i. C. z = −3 + 2i. Câu 19: Cho hai số phức z = 3 + i và w = 2 + 3i. Số phức z − w bằng A. 1 + 4i. B. 1 − 2i. C. 5 + 4i. Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3 − 2i có tọa độ là A. ( 2;3) . B. ( −2;3) . C. ( 3; 2 ) .

D. z = −3 − 2i. D. 5 − 2i. D. ( 3; −2 ) .

Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp bằng A. 10. B. 30. C. 90. D. 15. Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 bằng A. 14. B. 42. C. 126. D. 12. Câu 23: Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1 A. V = π rh. B. V = π r 2 h. C. V = π rh. D. V = π r 2 h. 3 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 3m. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 12π cm 2 . B. 48π cm 2 . C. 24π cm 2 . D. 36π cm 2 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; 2 ) và B ( 3;1;0 ) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. ( 4; 2; 2 ) . B. ( 2;1;1) . C. ( 2; 0; −2 ) . D. (1; 0; −1) . 2

Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 1) + z 2 = 9 có bán kính bằng A. 9. B. 3. C. 81. D. 6. Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; −2;1) ? A. ( P1 ) : x + y + z = 0.

B. ( P2 ) : x + y + z − 1 = 0.

C. ( P3 ) : x − 2 y + z = 0.

D. ( P4 ) : x + 2 y + z − 1 = 0.

Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M (1; −2;1) ? A. u1 = (1;1;1) .

B. u2 = (1; 2;1) .

C. u3 = ( 0;1; 0 ) .

D. u4 = (1; −2;1) .

Câu 29: Cho ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ? x +1 A. y = . B. y = x 2 + 2 x. C. y = x3 − x 2 + x. D. y = x 4 − 3 x 2 + 2. x−2 Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn [ 0; 2] . Tổng M + m bằng A. 11.

B. 14. 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 34 − x ≥ 27 là A. [ −1;1] . B. ( −∞;1] . 3

Câu 33: Nếu

∫  2 f ( x ) + 1dx = 5 thì

∫ f ( x ) dx bằng

C. 5.

D. 13.

C.  − 7; 7  .

D. [1; +∞ ) .

3 . 4 Câu 34: Cho số phức z = 3 + 4i. Môđun của số phức (1 + i ) z bằng

A. 3.

B. 2.

3 . 2

A. 50. B. 10. C. 10. D. 5 2. Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = AD = 2 và AA ' = 2 2 (tham thảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

A. 300.

B. 450.

C. 600.

D. 900.

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng

A. 7. B. 1. C. 7. D. 11. Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M ( 0;0; 2 ) có phương trình là:

A. x 2 + y 2 + z 2 = 2.

B. x 2 + y 2 + z 2 = 4. 2

C. x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 2.

D. x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 4.

Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2; −1) và điểm B ( 2; −1;1) có phương trình tham số là: x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t     A.  y = 2 − 3t . B.  y = 2 − 3t . C.  y = −3 + 2t . D.  y = 1 + 2t .   z = 1 + 2t z = 2 − t  z = −t  z = −1 + 2t    Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của  3  hàm số g ( x ) = f ( 2 x ) − 4 x trên đoạn  − ; 2  bằng  2  4

A. f ( 0 ) .

B. f ( −3) + 6.

C. f ( 2 ) − 4.

D. f ( 4 ) − 8.

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn

x +1

)

− 2 ( 2 x − y ) < 0?

A. 1024.

B. 2047.

C. 1022.

D. 1023.

π 2  x 2 − 1 khi x ≥ 2 Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  2 . Tích phân ∫ f ( 2 sin x + 1) cos xdx bằng  x − 2 x + 3 khi x < 2 0 23 23 17 17 . A. B. . C. . D. . 3 6 6 3 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và ( z + 2i ) z − 2 là số thuần ảo?

(

)

A. 1. B. 0. C. 2. D. 4. Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S . ABC bằng

a3 3a 3 3a 3 a3 . B. . C. . D. . 8 8 12 4 Câu 44: Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu? A.

A. 23.519.100 đồng. B. 36.173.000 đồng. C. 9.437.000 đồng. D. 4.718.000 đồng. Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và hai đường thẳng x −1 y z +1 x − 2 y z +1 = = , d2 : = = . Đường thẳng vuông góc với ( P ) , đồng thời cắt cả d1 và d 2 có 2 2 −2 1 2 −1 phương trình là x−3 y −2 z +2 x − 2 y − 2 z +1 A. = = . B. = = . 2 2 −1 3 2 −2 x −1 y z + 1 x − 2 y +1 z − 2 C. = = . D. = = . 2 −2 −1 2 2 −1 Câu 46: Cho f ( x ) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f ( 0 ) = 0. Hàm số f ' ( x ) có bảng biến thiên như sau: d1 :

Hàm số g ( x ) = f ( x 3 ) − 3 x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 5. C. 4. Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên a ( a ≥ 2 ) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:

log x

+ 2)

log a

D. 2.

= x − 2?

A. 8. B. 9. C. 1. D. Vô số. Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị tại điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 + 2 và f ( x1 ) + f ( x2 ) = 0. Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số

3 A. . 4

S1 bằng S2

5 B. . 8

3 C. . 8 6

3 D. . 5

Câu 49: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 1, z2 = 2 và z1 − z2 = 3. Giá trị lớn nhất của 3z1 + z2 − 5i bằng A. 5 − 19. B. 5 + 19. C. −5 + 2 19. D. 5 + 2 19. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;3) và B ( 6;5;5) . Xét khối nón ( N ) có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi ( N ) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) có phương trình dạng 2 x + by + cz + d = 0. Giá trị của b + c + d bằng

A. −21.

B. −12.

C. −18. ---------------- HẾT ---------------

D. −15.

PHÂN TÍCH ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2021 Nhận xét chung: Phân tích cụ thể đề minh họa thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021, đề minh họa năm nay ở mức độ dễ thở, tương đương với đề thi chính thức năm 2020 (phù hợp với mục tiêu xét tuyển tốt nghiệp). Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021 có tính phân loại tương đối tốt. Các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần từ NB, TH, VD, VDC. Những câu dễ từ câu 1 đến câu 38, những câu khó hơn từ câu 39 đến câu 50. Những câu hỏi mức độ khá từ 35-44 mang đậm tính chất hiểu lý thuyết và có sự đổi mới (39,40, 41,44). Câu 44 là bài toán thực tế. Những câu VDC (câu 46 -50) tập trung ở cuối đề thi, gồm một số nội dung quen thuộc như Cực trị của hàm trị tuyệt đối, Phương trình mũ loga, Cực trị số phức, so với những năm trước năm nay có thêm Diện tích hình phẳng, Cực trị thể tích hình không gian, có thể do năm nay ảnh hưởng dịch Covid không kéo dài như năm trước). Đề thi có tương đối nhiều câu bấm máy tính hoặc chỉ cần nắm kiến thức cơ bản là ra ngay đáp số. Đề thi đòi hỏi học sinh hiểu bản chất vấn đề thì mới làm tốt được. Đối với năm học này, dịch bệnh vẫn diễn biến phức tạp, học sinh vẫn còn phải nghỉ học, đề thi như vậy nhìn là tương đối hợp lí, không quá khó hay quá dễ nhưng nếu với các trường không có kế hoạch tổ chức dạy học kịp thời trong dịch thì cũng sẽ gặp khó khăn. Về độ khó: So với đề thi chính thức kì thi THPT QG năm 2020, độ khó của đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021 được tăng lên một chút. Việc điều chỉnh về độ khó và cấu trúc đề thi như vậy cũng tạo thuận lợi hơn cho thí sinh trong việc xét công nhận tốt nghiệp theo quy chế mới. Về phổ điểm: Với đề thi này, phổ điểm chủ yếu sẽ là từ 7-8 điểm, cao tương đương so với đề chính thức năm 2020. - Học sinh trung bình được khoảng 7 điểm. - Học sinh khá được khoảng 8-8,5 điểm. - Học sinh giỏi hoàn toàn có thể đạt 9,10 điểm. Về cấu trúc: Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Phạm vi ra đề bao gồm cả kiến thức lớp 12 và 11, nhưng trọng tâm là kiến thức lớp 12 : 45 câu (chiếm khoảng 90 %), các câu hỏi lớp 11: 5 câu (chiếm khoảng 10 %) (không có kiến thức lớp 10). Tuy không có câu hỏi thuộc phần kiến thức lớp 10 nhưng có những bài toán học sinh cần vận dụng kiến thức lớp 10 mới có thể làm được. MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2020 Về mặt số lượng LỚP CHUYÊN ĐỀ Hàm số Mũ và Logarit Lớp 12 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng Số phức Thể tích khối đa diện 8

SỐ LƯỢNG 10 câu 8 câu 7 câu 6 câu 2 câu

Lớp 11

4 câu 8 câu 0 câu 2 câu 1 câu 0 câu 0 câu 0 câu 2 câu 50 câu

Khối tròn xoay Hình giải tích Oxyz Lượng giác Tổ hợp, Xác suất Dãy số, cấp số Giới hạn Đạo hàm Phép biến hình Hình học không gian (quan hệ song song, vuông góc) TỔNG

Về mặt mức độ câu hỏi MỨC ĐỘ CÂU HỎI

SỐ LƯỢNG 27 câu 11 câu 7 câu 5 câu 50 câu

1 2 3 4

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TỔNG So sánh đề thi tốt nghiệp THPT chính thức 2020 Tiêu chí Đề chính thức năm 2020 Phạm vi 90% lớp 12 10% lớp 11 Độ phủ Lớp 12 + 3 chuyên đề lớp 11 Nhận biết 25 câu (50%) Thông hiểu 13 câu (26%) Vận dụng 7 câu (14%) Vận dụng cao 5 câu (10%)

1. C 11. B 21. A 31. D 41. B

2. D 12. A 22. B 32. A 42. C

3. B 13. C 23. D 33. D 43. A

4. D 14. B 24. C 34. D 44. C

BẢNG ĐÁP ÁN 5. A 6. A 15. A 16. A 25. B 26. B 35. B 36. A 45. A 46. A

Đề minh học năm 2021 90% lớp 12 10% lớp 11 12 + 3 chuyên đề lớp 11 27 câu (54%) 11 câu (22%) 7 câu (14%) 5 câu (10%)

7. B 17. D 27. A 37. B 47. A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cách giải: Số cách chọn 3 học sinh trong 5 học sinh: C53 cách. Chọn C. Câu 2: Cách giải: Công sai của CSC là d = u2 − u1 = 3 − 1 = 2. 9

8. C 18. A 28. D 38. A 48. D

9. D 19. B 29. C 39. C 49. B

10. A 20. D 30. C 40. A 50. C

⇒ u3 = u1 + 2d = 1 + 2.2 = 5. Chọn D. Câu 3: Cách giải: Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) .

Chọn B. Câu 4: Cách giải: Hàm số đạt cực đại tại x = −2. Chọn D. Câu 5: Cách giải: f ' ( x ) đổi dấu qua 4 điểm nên f ( x ) có 4 điểm cực trị. Chọn B. Câu 6: Cách giải: TXĐ: D = ℝ \ {1} . Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 1. Chọn A. Câu 7: Cách giải: Từ đồ thị, hàm số là hàm bậc 4 trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c có lim = +∞ nên có hệ số a > 0. x→±∞

Chọn B. Câu 8: Cách giải: Đồ thị hàm số cắt trục tung nên có hoành độ x = 0 ⇒ y = 2. Chọn C. Câu 9: Cách giải: log 3 ( 9a ) = log 3 9 + log3 a = 2 + log 3 a. Chọn D. Câu 10: Cách giải: y ' = ( 2 x ) ' = 2 x.ln 2. Chọn C. Câu 11: Cách giải: 1

a3 = ( a3 ) 2 = a 2 . Chọn B. Câu 12: Cách giải: 52 x − 4 = 25 ⇔ 52 x − 4 = 52 ⇔ 2x − 4 = 2 ⇔ x = 3 Vậy phương trình có nghiệm x = 3. 10

Chọn A. Câu 13: Cách giải: ĐKXĐ: x > 0 Ta có: log 2 ( 3x ) = 3 ⇔ 3x = 23 ⇔ 3x = 8 ⇔ x =

8 3

8 Vậy phương trình có nghiệm x = . 3 Chọn C. Câu 14: Cách giải: 2 3 ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 3x − 1) dx = x − x + C

Chọn B. Câu 15: Cách giải: 1

∫ f ( x ) dx = ∫ ( cos 2 x ) dx = 2 ∫ ( cos 2 x ) d ( 2 x ) = 2 sin 2 x + C

Chọn A. Câu 16: Cách giải: 3

∫ 1

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 5 + ( −2 ) = 3.

Chọn A. Câu 17: Cách giải: 2 1 42 1 15 3 ∫1 x dx = 4 x 1 = 4 − 4 = 4 . Chọn D. Câu 18: Cách giải: z = 3 + 2i ⇒ z = 3 − 2i. Chọn A. Câu 19; Cách giải: z − w = ( 3 + i ) − ( 2 + 3i ) = ( 3 − 2 ) + (1 − 3) i = 1 − 2i. Chọn B. Câu 20: Cách giải: Số phức 3 − 2i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng là điểm ( 3; 2 ) . Chọn D. Câu 21: Cách giải: 11

1 Diện tích đáy S = 6, chiều cao h = 5 ⇒ V = S .h = 10. 3 Chọn A. Câu 22: Cách giải: Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 2;3;7 là V = 2.3.7 = 42. Chọn B Câu 23: Cách giải: 1 Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là V = π r 2 h. 3 Chọn D. Câu 24: Cách giải: Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2π rl = 24π ( cm 2 ) .

Chọn C. Câu 25 Cách giải:

x A + xB 1 + 3   xM = 2 = 2 = 2  y + yB 1 + 1  Gọi M là trung điểm của AB ta có:  yM = A = =1. 2 2  z A + zB 2 + 0   zM = 2 = 2 = 1  Vậy M ( 2;1;1) . Chọn B. Câu 26: Cách giải: 2 Mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 1) + z 2 = 9 có bán kính R = 9 = 3. Chọn B. Câu 27: Cách giải: Thay M vào ( P1 ) ta được: 1 − 2 + 1 = 0 nên M ∈ ( P1 ) . Chọn A. Câu 28: Cách giải: 1 VTCP của đường thẳng đi qua O, M là u = OM = (1; −2;1) = u4 . Chọn D. Câu 29: Cách giải: Không gian mẫu là Ω = {1; 2;3;...;15} ⇒ Ω = 15. Gọi A là biến cố chọn được số chẵn trong 15 số nguyên dương đầu tiên.. Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số nguyên dương chẵn là {2; 4;6;8;10;12;14} nên ΩA = 7. 12

Vậy xác suất của biến cố A là P ( A ) =

ΩA Ω

7 . 15

Chọn C. Câu 30: Cách giải: Đáp án A: D = ℝ \ {2} ⇒ Loại đáp án A. Đáp án B: Loại vì y ' = 2 x + 2 > 0 ⇔ x > −1. Đáp án C: y ' = 3 x 2 − 2 x + 1 > 0 ∀x ∈ ℝ ⇒ Thỏa mãn. Đáp án D: Loại vì là y ' = 4 x 3 − 6 x, do đó không thỏa mãn y ' > 0 ∀x ∈ ℝ.

Chọn A. Câu 31: Cách giải: TXĐ: D = ℝ. Ta có: f ' ( x ) = 4 x3 − 4 x

 x = 0 ∈ [ 0; 2]  Cho f ' ( x ) = 0 ⇔ 4 x ( x 2 − 1) = 0 ⇔  x = 1 ∈ [ 0; 2] .   x = −1 ∈ [ 0; 2] Ta có: f ( 0 ) = 3, f ( 2 ) = 11, f (1) = 2 Vậy M = 11, m = 2 ⇒ M + m = 11 + 2 = 13. Chọn D. Câu 32: Cách giải: Ta có: 2

34− x ≥ 27 ⇔ 4 − x2 ≥ 3 ⇔ x 2 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 Vậy nghiệm của bất phương trình là [ −1;1] .

Chọn A. Câu 33: Cách giải: Ta có: 3

∫  2 f ( x ) + 1 dx =2∫ f ( x ) dx + ∫ dx 3

⇔ 5 = 2 ∫ f ( x ) dx +x 1 3

3 1

⇔ 5 = 2 ∫ f ( x ) dx + 2 1

⇔ ∫ f ( x ) dx = 1

3 2

Chọn D. Câu 34: Cách giải: Ta có: w = (1 + i ) z

⇒ w = 1 + i . z = 12 + 12 . 32 + 4 2 = 5 2. Chọn D. Câu 35: Cách giải: Vì AA ' ⊥ ( ABCD ) nên CA là hình chiếu vuông góc của CA ' lên ( ABCD ) .

⇒ ∠ ( CA '; ( ABCD ) ) = ∠ ( CA '; CA ) = ∠A ' CA. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: AC = AB 2 + AD 2 = 2 2=AA ' ⇒ ∆AA'C vuông cân tại ⇒ ∠ACA ' = 450. Vậy ∠ ( CA '; ( ABCD ) ) = 450.

Chọn B. Câu 36: Cách giải:

Gọi {O} = AC ∩ BD. Vì S . ABCD là chóp tứ giác đều nên SO ⊥ ( ABCD ) , do đó d ( S ; ( ABCD ) ) = SO. Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 nên BD = 2 2 ⇒ OD = 2. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOD ta có:

SO = SD 2 − OD 2 = 9 − 2 = 7 Vậy d ( S ; ( ABCD ) ) = 7.

Chọn A. Câu 37: Cách giải: Bán kính mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M ( 0;0; 2 ) là R = OM = 02 + 02 + 22 = 2. Vậy phương trình mặt càu cần tìm là x 2 + y 2 + z 2 = 4. Chọn B. Câu 38: Cách giải: Đường thẳng đi qua hai điểm A, B nhận AB = (1; −3; 2 ) làm 1 VTCP. 14

x = 1+ t  Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là  y = 2 − 3t   z = −1 + 2t Chọn A. Câu 39: Cách giải:

Ta có: g ' ( x ) = 2 f ' ( 2 x ) − 4 Cho g ' ( x ) = 0 ⇔ 2 f ' ( 2 x ) − 4 = 0 ⇔ f ' ( 2 x ) = 2 ⇔ f ' ( 2 x ) = 1.  3  Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đề bài cho ta thấy trên  − ; 2  đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số  2  y = f ' ( x ) tại x − 0, x = 2, trong đó x = 0 là nghiệm kép.

Do đó f ' ( 2 x ) = 1 ⇔ 2 x = 2 ⇔ x = 1 (không xét nghiệm kép 2 x = 0 vì qua các nghiệm của phương trình này thì

g ' ( x ) không đổi dấu. Lấy x = 0 ta có g ' ( −1) = 2 f ' ( −1) − 4 > 0 do f ' ( −1) > 2  3  Do đó ta có bảng xét dấu g ' ( x ) trên  − ;1 như sau:  2  3 − x 2 g '( x)

g (1) g ( x)  3 g−   2

Với max g ( x ) = g (1) = f ( 2 ) − 4.  3   − 2 ;1

Chọn C. Câu 40: Cách giải:

1  x  − 2 ( 2x − y ) < 0 ⇔  2x −  (2 − y) < 0 2  Vậy y > 0 nên bất phương trình có không quá 10 nghiệm nguyên khi và chỉ khi 1 1 < 2 x < y ⇔ − < x < log 2 y. 2 2 Nếu log 2 y > 10 ⇒ x ∈ {0;1; 2;...;10} đều là nghiệm, do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

)

x +1

⇒ log 2 y ≤ 10 ⇔ y ≤ 1024.

Mà y là số nguyên dương nên y ∈ {1; 2;3;...;1023;1024} . Vậy có 1024 gí trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 41: Cách giải: π 2

Xét I = ∫ f ( 2sin x + 1) cosxdx. 0

Đặt t = 2 s inx+1 ta có dt = 2 cos xdx. x = 0 ⇒ t = 1  Đổi cận:  . Khi đó ta có: π  x = 2 ⇒ t = 3 3 3 1 1 I = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx 21 21 2 3  1 =  ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx  21 2  2 3  1 2 =  ∫ ( x − 2 x + 3) dx + ∫ ( x 2 − 1) dx  21 2 

1  7 16  23 =  + = 23 3  6

Chọn B. Câu 42: Cách giải: Đặt w = ( z + 2i ) z − 2

(

)

= z.z − 2 z + 2i z − 4i 2 = z − 2 z + 2i z − 4i = 2 − 2 z + 2i z − 4i Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ℝ ) ⇒ z = x − yi, khi đó ta có: w = 2 − 2 z + 2iz − 4i = 2 − 2 ( x + yi ) + 2i ( x − yi ) − 4i 16

= 2 − 2 x − 2 yi + 2 xi + 2 y − 4i

= ( 2 − 2x + 2 y ) + ( 2 x − 2 y − 4) i Vì w là số thuần ảo nên 2 − 2 x + 2 y = 0 ⇔ x = y + 1. 2

Lại có z = 2 ⇔ x 2 + y 2 = 4 ⇒ ( y + 1) + y 2 = 4 ⇔ 2 y 2 + 2 y − 3 = 0 ⇔ y =

−1 ± 7 . 2

Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C. Câu 43: Cách giải:

Gọi M là trung điểm BC , trong ( SAM ) kẻ AH ⊥ SM ( H ∈ SM ) ta có:  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH   BC ⊥ SA  AH ⊥ BC ( cmt ) ⇒ AH ⊥ ( SBC )   AH ⊥ SM ⇒ SH là hình chiếu vuông góc của SA lên ( SBC )

⇒ ∠ ( SA; ( SBC ) ) = ∠ ( SA; SH ) ⇔ ASH = ∠ASM = 450 ⇒ ∆SAM vuông cân tại A. Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên AM =

a 3 a 3 a2 3 ⇒ SA = AM = và S ∆ABC = . 2 2 4

1 1 a 3 a 2 3 a3 Vậy VS . ABC = SA.S ∆ABC = . . = . 3 3 2 4 8 Chọn A Câu 44: Cách giải:

Giả sử ( O; R ) là đường tròn đáy của hình trụ. Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC , với ( O ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. MN = 2 R ⇔ R = 4, 45. sin A ⇒ Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq = 2π Rh = 2π .4, 45.1, 35 = 12, 015π ( m 2 ) .

Ta có:

Vì OM = ON = MN = 4, 45 nên ∆OMN là tam giác đều ⇒ ∠MON = 600. 1 ⇒ Diện tích tấm cường lực là: S xq ( m 2 ) . 3 1 Vậy số tiền Ông Bình mua tấm kính trên là: .12,105π .1500000 ≈ 9436558 (đồng). 6 Chọn C. Câu 45: Cách giải: Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm Gọi A = ∆ ∩ d1 ⇒ A (1 + 2t ; t ; −1 − 2t ) Gọi B = ∆ ∩ d 2 ⇒ B ( 2 + t '; 2t '; −1 − t ') ⇒ AB = ( t '− 2t + 1; 2t '− t ; −t '+ 2t ) . Vì ∆ ⊥ ( P ) nên AB và nP = ( 2; 2; −1) là 2 vectơ cùng phương. t '− 2t + 1 2t '− t −t '+ 2t = = 2 2 −1 t ' − 2 t + 1 = 2 t ' − t  ⇔ t '− 2t + 1 = 2t '− 4t

⇒

t '+ t = 1 t ' = 1 ⇔ ⇔ t '− 2t = 1 t = 0 ⇒ A (1;0; −1) , B ( 3; 2; −2 ) ⇒ AB = ( 2; 2; −1) .

Vậy phương trình đường thẳng ∆ là:

Chọn A. Câu 46: Cách giải:

x−3 y −2 z +2 = = . 2 2 −1

Xét hàm số h ( x ) = f ( x3 ) − 3 x ta có h ' ( x ) = 3 x 2 f ' ( x3 ) − 3. Cho h ' ( x ) = 0 ⇔ 3 x 2 f ' ( x 3 ) − 3 = 0 ⇔ x 2 f ' ( x3 ) − 1 = 0 ⇔ f ' ( x3 ) =

Đặt t = x3 ⇒ x = 3 t ⇒ x 2 =

Xét hàm số k ( t ) =

( ) 3

( t) 3

ta có f ' ( t ) =

ta có k ( t ) = t

2 − 3

( ) 3

1 . x2

( *) .

2 − 2 1 ⇒ k ' ( t ) = − .t 3 = − . . 3 3 3 t5

BBT: t

−∞

k ' (t )

+∞

−

+∞

k (t ) 0

Khi đó ta có đồ thị hàm số:

Dựa vào đồ thị ta thấy (*) ⇔ t = a > 0 ⇔ x 3 = a ⇔ x = 3 a . ⇒ Hàm số h ( x ) = f ( x3 ) − 3 x có 1 điểm cực trị.

BBT:

−∞

−

h '( x)

+∞

+ +∞

h ( x) 19

h Dựa vào BBT ta thấy h

( a) 3

( a ) < h ( 0) = f ( 0) = 0. Do đó phương trình h ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt. 3

Vậy hàm số g ( x ) = h ( x ) có tất cả 3 điểm cực trị.

Chọn A. Câu 47: Cách giải: Ta có: ( a log x + 2 )

log a

= x − 2 ⇔ ( x log a + 2 )

log a

= x−2

Đặt b = log a ⇔ a = 10b. Vì a ≥ 2 ⇒ b ≥ log 2 > 0. Phương trình đã cho trở thành:

+ 2 ) = x − 2 ⇔ ( x b + 2 ) + ( x b + 2 ) = x b + x ( *) .

Xét hàm số f ( t ) = t b + t ta có f ' ( t ) = bt b −1 + 1 > 0 ⇒ Hàm số y = f ( t ) đồng biến trên ℝ. Do đó (*) ⇔ xb + 2 = x ⇔ x log a = x − 2 ( **) . Với log a ≥ 1 ta có đồ thị hàm số như sau:

⇒ Phương trình (**) vô nghiệm.

Với log a < 1 ta có đồ thị hàm số như sau:

⇒ Phương trình (**) có nghiệm ⇒ Thỏa mãn. ⇒ log a < 1 ⇔ a < 10. Kết hợp điều kiện đề bài ta có a ∈ {2;3; 4;...;9} .

Vậy có 8 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 48: Cách giải: 20

Chọn x1 = 1 ⇒ x2 = 3, khi đó ta chọn f ' ( x ) = ( x − 1)( x − 3) = x 2 − 4 x + 3 ⇒ f ( x) =

x3 − 2 x 2 + 3 x + c. 3

x3 2 − 2 x 2 + 3x − . 3 3 x = 2 − 3  2 x3 Xét phương trình hoành độ giao điểm f ( x ) = − 2 x 2 + 3 x − = 0 ⇔  x = 2 + 3 3 3 x = 2  2  x3 2 5 ⇒ S 2 = ∫  − 2 x 2 + 3 x − dx = . 3 3 12 1 Vì f ( x ) cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên chọn f ( x ) =

2 2 2 ⇒ S HCN = .1 = . 3 3 3 2 5 1 ⇒ S1 = S HCN − S1 = − = . 3 12 4 S 23 1 5 Vậ y 1 = : = . S 2 12 4 3 Chọn D. Câu 49: Cách giải:

Với x = 1 ⇒ f (1) =

Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Vì z1 = 1 nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính R1 = 1 ⇒ OM = 1. Vì z2 = 2 nên tập hợp các điểm N là đường tròn tâm O bán kính R2 = 2 ⇒ ON = 2. Vì z1 − z2 = 3 nên MN = 3.

Đặt z3 = 3 z1 + z2 là gọi P là điểm biểu diễn số phức z3 , khi đó ta có OP = 3OM + ON = OM ' + ON . 21

⇒ OM ' PN là hình bình hàng.

Khi đó OP 2 = OM '2 + ON 2 + 2OM '.ON .cos ∠M ' ON . Lại có ∆OMN vuông tại M (định lý Pytago đảo) ⇒ cos∠MON =

OM 1 = . ON 2

⇒ OP 2 = OM '2 + ON 2 + 2OM '.ON .cos∠M'ON

1 = 32 + 22 + 2.3.2. = 19 2 ⇒ OP = 19

Gọi Q ( 0; −5) là điểm biểu diễn số phức 5i, khi đó ta có 3z1 + z2 − 5i = PQ. Do đó 3z1 + z2 − 5i max = PQmax . Áp dụng BĐT tam giác có PQ ≤ OP + OQ = 19 + 5.

⇒ PQmax = 5 + 19. Dấu " = " xảy ả khi P, O, Q thẳng hàng. Chọn B. Câu 50: Cách giải:

Không mất tính tổng quát ta giả sử đường cao của hình trụ trùng với AB. Gọi I là tâm mặt cầu đường kính AB. Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón ( N ) .

Đặt R, r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn đáy của hình nón. 1 Ta có AB = 42 + 4 2 + 2 2 = 36 = 6 ⇒ R = AB = 3. 2 Gọi h là chiều cao hình trụ ( h > 3) ⇒ IH = h − 3 2

⇒ r = 32 − ( h − 3) = − h 2 + 6h . 1 1 1 ⇒ Thể tích khối nón ( N ) là: V = π r 2 h = π . ( − h 2 + 6h ) .h = π h 2 ( 6 − h ) . 3 3 3

1 1  h + h + 12 − 2h  Áp dụng BĐT Cô-si ta có: h ( 6 − h ) = h.h. (12 − 2h ) ≤ .   = 32. 2 2  3  1 32π ⇒ V( N ) ≤ π .32 = . 3 3 2 AH 4 2 Dấu " = " xảy ra ⇔ h = 12 − 2h = h = 4 ⇒ = = ⇒ AH = AB. AB 6 3 3 2 ⇒ ( xH − 2; yH − 1; z H − 3) = ( 4; 4; 2 ) 3 8 14    xH − 2 = 3  xH = 3   8 11    14 11 13  ⇒  yH − 1 = ⇔  yH = ⇒ H  ; ;  3 3  3 3 3   4 13    zH − 3 = 3  zH = 3   1  14 11 13  ⇒ Mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón đi qua H  ; ;  và có 1 VTPT là n = AB = ( 2; 2;1) 2  3 3 3 Vậy phương trình mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón: 11   13   14   2  x −  + 2  y −  + 1 z −  = 0 ⇔ 2 x + 2 y + z − 21 = 0. 3 3  3   Chọn C. ---------------------------- HẾT ---------------------------2

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ Ổ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời thờ gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1. Lớp 12C có 24 bạn nam. Hỏii có bao nhiêu cách ch chọn ra một đội bóng đáá nam của c lớp gồm 11 người để thi đấu giải bóng đá do đoàn tr trường tổ chức? A. 13! .

11 C. C24 .

11 B. A24 .

D. 11! .

Câu 2. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 5 và d = −3 . Giá trị của u6 bằng A. −10 .

B. 2 .

−3 . 5

5 D. − . 3

Câu 3. Cho hàm số f ( x) có bảng biếnn thiên nh như sau:

Hàm số đã cho nghịch biếnn trên khoảng kho nào, trong các khoảng dưới đây? A. ( −∞; −1) .

B. (0;1) .

C. ( −1; 0) .

D. (0; +∞ ) .

C. x = 2 .

D. x = 1 .

Câu 4. Cho hàm số f ( x) có bảng biếnn thiên nh như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đãã cho là: A. x = 0 .

B. x = −2 .

Câu 5. Cho hàm số f ( x ) liên tụcc trên R có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1)( x − x 2 )( x + 4) . Hàm số f ( x ) có bao nhiêu cực trị?? A. 4 .

B. 1.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 2 .

B. x = −2 .

C. 2 .

D. 3 .

2x −1 là đường thẳng x+2 C. y = 2 .

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dướii đđây ây có dạng như đường cong trong hình bên?

1 D. y = − . 2

x O

A. y = x 2 + x .

B. y = − x3 + 3x + 1 .

C. y = − x 4 − x 2 + 1 .

D. y = x3 − 3x + 1 .

Câu 8. Cho hàm số y = x + 2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây? 2x −1

A. y =

| x | +2 . 2| x | −1

B. y =

Câu 9. ln(4e) bằng A. 1 + ln 2 .

x+2 . 2x −1

B. 2 ln 2 .

C. y =

x+2 . | 2x −1|

C. 1 + 2 ln 2 .

D. y = | x + 2 | . 2x −1

D. 1 − 2 ln 2 .

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = log3 x là: A. y ′ =

x . ln 3

B. y′ = x ln 3 .

C. y ′ =

3 . x

D. y ′ =

1 . x ln 3

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, a 3 a bằng 4

A. a 4 .

B. a 3 .

Câu 12. Nghiệm của phương trình 34 x+3 = 27 là: A. x = 0 . B. x = −4 .

C. a 4 .

D. a 2

C. x = 1 .

D. x = −1 .

Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 − 8 x − 7) = 2 là: A. 4 .

B. 8 .

C. −8 .

D. −4 .

Câu 14. Cho hàm số f ( x) = 4 x3 − 3 . Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng? A.

∫ f ( x)dx = 3x

C. ∫ f ( x )dx =

+ 3x + C .

1 4 x − 3x + C . 5

B. ∫ f ( x )dx = 12 x 2 + C . D. ∫ f ( x )dx = x 4 − 3 x + C .

Câu 15. Cho hàm số f ( x) = e5 x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

A. ∫ f ( x )dx = 5e 4 x + C . C.

∫ f ( x)dx = 5 e

−C .

Câu 16. Nếu

∫

∫ f ( x ) dx = 5 e

∫ f ( x)dx = e

ln 4 − C .

+C .

f ( x)dx = 15 thì

A.43. Câu 17. Tích phân A.-1

∫ [3 f ( x) − 2]dx bằng

B. 11

∫

C. 49.

17 2

2 0

cos x dx bằng B. 1

π 4

Câu 18. Mô đun của số phức z = 6 + 8i bằng A. 3 .

B. 7 .

C. 10 .

D. 4 .

Câu 19. Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = −3i + 4 . Số phức z + w bằng A. z = 6 + 2i .

B. z = 2 + 2i .

C. z = 9 − i .

D. z = 6 − 8i .

Câu 20. Cho số phức z = 4 − 2i . Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức z A. M ( 4; 2 ) .

B. N ( −2; 4 ) .

C. P ( 2; −4 ) .

Câu 21. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh chóp S . ABC bằng A. 2 3 .

B. 4 3 .

D. Q ( 4; −2 ) .

3 và chiều cao h = 4 . Thể tích khối

C. 3 3 .

Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 , và chiều cao h = 3 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 3 .

B. 18

C. 6

D. 9 .

Câu 23. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là A. S xq = π rh .

B. S xq = π rl .

C. Sxq = 2π rl .

1 D. S xq = π r 2 h . 3

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 4. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 16π .

B. 12π .

C. 20π . D. 24π . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho OM = ( −1;3; 4 ) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục

Oz là A. ( 0;3; 4 ) .

B. ( 0;0; − 4 ) .

C. ( −1;3; 0 ) .

D. ( 0;0; 4 ) .

Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 9 có diện tích bằng? A. 36π .

B. 9π .

C. 12π .

D. 18π .

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : 2 x − y + 3 z − 1 = 0 . Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là A. ( 2; − 1; − 3)

B. ( 2;1;3)

C. ( −2;1;3)

D. ( 2; −1;3)

x = 2  Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 3 + 4t , ( t ∈ ℝ ) . Véctơ nào dưới đây là một z = 5 − t  vecto chỉ phương của đường thẳng d ? A. u2 = ( 2;3;5 ) . B. u3 = ( 0; 4; − 1 ) .

C. u1 = ( 2; 4; − 1 ) .

D. u4 = ( 2; − 4; − 1 ) .

Câu 29. Trong một hộp có 100 thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ, xác suất để chữ số ghi trên thẻ được chọn là một số chia hết cho 4 là bao nhiêu? A.

17 . 100

1 . 4

2 . 5

3 . 10

Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R ? A. f ( x ) = x3 − 3 x 2 − 4 x − 4 . C. f ( x ) = − x3 + 2 x 2 − 4 x . D. f ( x ) =

B. f ( x ) = − x 2 − x + 1 .

2x −1 . x −1

Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x +1 trên đoạn [ 0; 2] . Tích x −3

M .m bằng: A. 1.

B. −2 .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x

B. ( −∞; −3] .

A. [−4;1] .

Câu 33. Nếu

+3 x

∫

f ( x)dx = 8 ;

∫ f ( x)dx = 10 5

1 . 3

≤ 16 là C. [−3; 0]

D. [0; +∞ ) .

và

∫ f ( x)dx = 6 5

.Tính

A.24.

D. −3 .

B. 16.

∫

f ( x)dx

C. 18

D. 12

Câu 34. Cho hai số phức z = 4 − 2i và w = −3i + 4 . Phần ảo của số phức z.w là: A. −1 .

B. −13 .

C. 7 .

D. −11 .

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy,

SA = a 3 . Tính cosin góc giữa SB và AC.

B O

1 A. . 2

3 . 2

2 . 4

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' , biết △ ABC vuông tại A và

3 . 4

AB = a; AC = a 3 . Khoảng

cách từ A đến mặt phẳng ( BCC ' B ') bằng:

A. 2a .

a 3 . 2

a 3 . 3

3a . 4

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 2;3; 4 ) . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục

tọa độ x′Ox có bán kính R bằng A. R = 4 .

B. R = 5 .

C. R = 2 .

Câu 38. Trong không gian Oxyz cho điểm M (1; −1; 2 ) và hai đường thẳng d1 :

d2 :

D. R = 3 .

x −1 y +1 z − 5 = = ; 2 3 1

x −1 y + 2 z +1 = = . Đường thẳng d đi qua M đồng thời vuông góc với cả d1 và d2 có phương trình 3 2 2

là A.

x −1 y + 1 z − 5 = = . 1 3 1

x +1 y −1 z + 2 = = . 4 −1 −5

x −1 y + 1 z − 2 = = . 4 −1 −5

x +1 y +1 z + 2 = = . −4 1 5

1 1 Câu 39. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của H = ( x + y )  +  . Biết x, y thoả mãn điều x y kiện 1 ≤ x ≤ y ≤ 2. Hỏi giá trị của tích M.m là A. 8 .

B. 4 .

C. 18 .

D. 28 .

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 8 số nguyên x thỏa mãn

( 5.3

)(

)

− 4 3x − y < 0?

A.2187.

B. 6561.

C. 2186

 3x + 2; x ≤ 5 Câu 41. Cho hàm số: f ( x) =  . Tích phân 2 4 − 6 x ; x > 5 A.137

B. -73

∫ 1 e

D. 19683.

f (3ln x + 4) dx bằng x

C. -128

D. 125

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 1 + 5i = 13 và (1 + i ) z + (2 − i ) z là một số thuần ảo? B. 1.

A. 3 .

C. 2 .

D. 4 .

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: A.

7 3

7 5

1 7

6 5

8 3 cm; AE = 22cm . Các tứ giác 3 ABFE và DCGH, AEHD và BFGC, ABCD và EFGH là các hình chữ nhật bằng nhau từng đôi một. CD và GH là một phần của cung tròn có tâm là trung điểm của AB và EF. Tính thể tích của hộp nữ trang gần nhất với giá trị nào sau?

Câu 44. Một hộp nữ trang (tham khảo hình vẽ). Biết AB = 16cm; AD =

A. 3591( cm 3 ) .

B. 3592 ( cm 3 ) .

C. 3592 ( cm 3 ) .

D. 3590 ( cm3 ) .

Câu 45. Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB , CD thỏa

mãn CD = 2 AB và diện tích bằng 27 , đỉnh A ( −1; −1;0 ) , phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là x − 2 y +1 z − 3 . Biết điểm D ( a; b; c ) và hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm A . Giá trị = = 2 2 1 a + b + c bằng

A. −6 .

B. −22 .

C. −2 .

D. −11 .

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g ( x ) = f ( x2 ) +

2020 − 1010 x 2 có bao nhiêu cực trị? 1009

y 5

2 1 x1

A. 3.

B. 5.

x2 x3

C. 9.

D. 7.

x ( m − 1)  1  =  Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m đề phương trình x−2 2 đúng 2 nghiệm dương ? A. vô số.

B. 1.

C. 2.

ln ( x +1)

1 x +1 + có 2 −1 x − 3 x

D. 3.

Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , ( a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0 ) có đồ thị ( C ) . Biết rằng đồ thị ( C )

tiếp xúc với đường thẳng y = 9 x − 18 tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) và trục hoành.

A. S = 7 .

B. S =

1 4

C. S =

27 4

D. S =

25 . 4 2

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z − 1 + i = 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = z + 2 − i + z − 2 − 3i

bằng: A. 18 .

B. 38 + 8 10 .

C. 18 + 2 10 .

D. 16 + 2 10 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z − 13 = 0 và đường thẳng x + 1 y + 2 z −1 = = . Biết điểm M ( a; b; c ) ; a < 0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp 1 1 1 = 90° , tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu ( S ) (Với A , B , C là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB = 60° , BMC d:

= 120° . Tổng a + b + c bằng CMA A.

10 . 3

B. 2 .

C. −2 .

D. 1 .

TRƯỜNG THPT

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THEO CẤU TRÚC MINH HỌA 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ THEO CẤU TRÚC 2021 A. BẢNG ĐÁP ÁN: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C C C C D A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A D B B C A A D D C

11 B 36 B

12 A 37 B

13 B 38 C

14 D 39 C

15 C 40 B

16 A 41 C

17 B 42 B

18 C 43 B

19 C 44 B

20 A 45 A

21 D 46 D

22 B 47 C

23 B 48 C

24 A 49 B

25 D 50 C

B. ĐÁP ÁN CHI TIẾT: Câu 1. (Mức độ 1)Lớp 12C có 24 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đội bóng đá nam của lớp gồm 11 người để thi đấu giải bóng đá do đoàn trường tổ chức? A. 13! .

11 B. A24 .

11 C. C24 .

D. 11! .

Lời giải 11 Mỗi cách chọn ra 1 đội bóng 11 người là một tổ hợp chập 11 của 24. Vậy sẽ có C24 cách chọn ra một đội

bóng. Câu 2. (Mức độ 1)Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 5 và d = − 3 . Giá trị của u6 bằng A. −10 .

B. 2 .

−3 . 5

5 D. − . 3

Lời giải

Ta có u1 = 5, d = −3 . Do ( un ) là cấp số cộng nên u6 = u1 + 5d = 5 + 5.( −3) = −10 . Câu 3. (Mức độ 1)Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ( −∞; −1) .

B. (0;1) .

C. ( −1; 0) .

D. (0; +∞ ) .

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ′ ( x ) < 0 trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) ⇒ hàm số nghịch biến trên ( −1;0 ) . Câu 4. (Mức độ 1) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x = 0 .

B. x = −2 .

C. x = 2 .

D. x = 1 .

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu bằng −2 tại x = 2 . Câu 5. (Mức độ 2) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1)( x − x 2 )( x + 4) .

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu cực trị? A. 4 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải Chọn C

Ta có:

x = 0 f '( x) = 0 ⇔  x = 1 (nghiệm bội chẵn)  x = −4 Vậy f ′ ( x ) không đổi dấu khi đi qua x = 1 Câu 6. (Mức độ 1)Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 2 .

B. x = −2 .

2x −1 là đường thẳng x+2

C. y = 2 .

1 D. y = − . 2

Lời giải Chọn C

2x −1 lim x + 2 = 2 => tiệm cận ngang y = 2 . x→±∞ Câu 7. (Mức độ 1)Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y

x O

A. y = x 2 + x .

B. y = − x3 + 3x + 1 .

C. y = − x 4 − x 2 + 1 . Lời giải

D. y = x3 − 3x + 1 .

Chọn D Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba.

Khi x → +∞ thì y → +∞ ⇒ a > 0 . Câu 8. (Mức độ 2)Cho hàm số y =

x+2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau 2x −1

đây?

A. y =

| x | +2 . 2| x | −1

B. y =

x+2 . 2x −1

C. y =

x+2 . | 2x −1|

D. y = | x + 2 | . 2x −1

Lời giải Chọn A Đồ thị hàm chẵn đối xứng nhau qua Oy. Câu 9. (Mức độ 1) ln(4e) bằng A. 1 + ln 2 .

B. 2 ln 2 .

C. 1 + 2 ln 2 .

D. 1 − 2 ln 2 .

Lời giải

Ta có ln(4e) = ln 4 + ln e = 2 ln 2 + 1 Câu 10. (Mức độ 1)Đạo hàm của hàm số y = log3 x là: A. y ′ =

x . ln 3

B. y′ = x ln 3 .

C. y′ =

3 . x

D. y ′ =

1 . x ln 3

Lời giải

Áp dụng công thức y = log a x ⇒ y ' =

1 x ln a

Câu 11. (Mức độ 2)Với a là số thực dương tùy ý, a 3 a bằng 4

A. a 4 .

B. a 3 .

C. a 4 .

D. a 2

Lời giải 1 3

Ta có a 3 a = a.a = a

4 3

Câu 12. (Mức độ 1)Nghiệm của phương trình 34 x + 3 = 27 là: A. x = 0 .

B. x = −4 .

C. x = 1 . Lời giải

Ta có 34 x + 3 = 27 ⇔ 4 x + 3 = 3 ⇔ x = 0 Câu 13. (Mức độ 2)Tổng các nghiệm của phương trình log ( x 2 − 8 x − 7) = 2 là:

D. x = −1 .

A. 4 .

B. 8 .

C. −8 .

D. −4 .

Lời giải Ta có log 3 ( x 2 − 8 x − 7) = 2 ⇔ x 2 − 8 x − 7 = 32 ⇔ x 2 − 8 x − 16 = 0 Vậy tổng các nghiệm phương trình là 8 Câu 14. (Mức độ 1)Cho hàm số f ( x) = 4 x3 − 3 . Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng? A. ∫ f ( x )dx = 3 x 4 + 3 x + C . C. ∫ f ( x )dx =

B. ∫ f ( x )dx = 12 x 2 + C .

1 4 x − 3x + C . 5

D. ∫ f ( x )dx = x 4 − 3 x + C . Lời giải

Áp dụng CT: ∫ (4 x 3 − 3)dx = x 4 − 3 x + C . Câu 15. (Mức độ 1)Cho hàm số f ( x) = e5 x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? A. ∫ f ( x)dx = 5e 4 x + C .

1 B. ∫ f ( x )dx = e 4 x + C . 5

1 C. ∫ f ( x )dx = e5c − C . 5

D. ∫ f ( x )dx = e 4 x ln 4 − C . Lời giải

1 Áp dụng CT: ∫ e 5 x dx = e5 x + C . 5 2

Câu 16. (Mức độ 1)Nếu

∫

f ( x)dx = 15 thì

A.43.

∫ [3 f ( x) − 2]dx bằng 1

B.11

C.49.

17 2

Lời giải 2

Áp dụng CT: ∫ 3 f ( x )dx = 3∫ f ( x )dx = 3.15 = 45 . Câu 17. (Mức độ 2)Tích phân A.-1

Áp dụng CT:

∫

2 0

cos x dx bằng

B.1

∫

4 Lời giải

π 2

2 0

cos x dx = s inx 2 = 1 . 0

Câu 18. (Mức độ 1)Mô đun của số phức z = 6 + 8i bằng A. 3 .

B. 7 .

C. 10 .

D. 4 .

Lời giải Ta có z = 6 + 8i ⇒ z = 6 2 + 82 = 100 = 10 . Câu 19. (Mức độ 1)Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = −3i + 4 . Số phức z + w bằng 11

A. z = 6 + 2i .

B. z = 2 + 2i .

C. z = 9 − i .

D. z = 6 − 8i .

Lời giải

Ta có z = 5 + 2i ; w = −3i + 4 ⇒ z + w = 5 + 2i − 3i + 4 = 9 − i Câu 20. (Mức độ 1)Cho số phức z = 4 − 2i . Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức z

A. M ( 4; 2 ) .

B. N ( −2; 4 ) .

C. P ( 2; −4 ) .

D. Q ( 4; −2 ) .

Lời giải

Ta có z = 4 − 2i ⇒ z = 4 + 2i ⇒ M (4; 2) Câu 21. (Mức độ 1)Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh tích khối chóp S . ABC bằng A. 2 3 .

B. 4 3 .

C. 3 3 .

3 và chiều cao h = 4 . Thể D. 3 .

Lời giải Chọn D

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên diện tích tam giác ABC bằng: S ABC =

( 3 ) . 43 = 3 43 . 2

1 1 3 3 Thể tích của hình chóp VS . ABC = .h.S ABC = .4. = 3. 3 3 4

Câu 22. (Mức độ 1)Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 , và chiều cao h = 3 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 3 .

B. 18

C. 6

D. 9 .

Lời giải Chọn B

Tta có V = B.h ⇒ V = 6.3 = 18 . Câu 23. (Mức độ 1)Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao vàà bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình ình nón là A. S xq = π rh .

B. S xq = π rl .

C. Sxq = 2π rl . Lời giải

Chọn B

Diện tích xung quanh S xq của hình ình nón là S xq = π rl .

1 D. S xq = π r 2 h . 3

Câu 24. (Mức độ 1)Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 4. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 16π .

B. 12π .

C. 20π .

D. 24π .

Lời giải Chọn A

Ta có đường sinh của hình trụ là l = h = 2. Suy ra diện tích xung quanh của hình ình trụ là S xq = 2π rl = 2π .2.4 = 16π . Câu 25. (Mức độ 1)Trong không gian Oxyz , cho OM = ( −1;3; 4 ) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm

M lên trục Oz là A. ( 0;3; 4 ) .

0;0; 0; − 4 ) . B. ( 0;

C. ( −1;3; 0 ) .

D. ( 0;0; 4 ) .

Lời giải Chọn D Ta có OM = ( −1;3; 4 ) ⇒ M ( −1;3; 4 ) .

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là ( 0;0; 4 ) . 2

Câu 26. (Mức độ 1)Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 9 có diện tích bằng? A. 36π .

B. 9π .

C. 12π .

D. 18π .

Lời giải Chọn A

Ta có: S = 4π R 2 = 4π .9 = 36π . Câu 27. (Mức độ 1)Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : 2 x − y + 3 z − 1 = 0 . Mặt phẳng ( P ) song

song với mặt phẳng ( Q ) . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là A. ( 2; − 1; − 3)

B. ( 2;1;3)

C. ( −2;1;3) Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng ( Q ) có một vectơ pháp tuyến là n(Q ) = ( 2; − 1;3 ) . Vì ( P ) // ( Q ) nên ( P ) có một vectơ pháp tuyến là n( P ) = n( Q ) = ( 2; − 1;3 ) .

D. ( 2; − 1;3)

x = 2  Câu 28. (Mức độ 1)Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 3 + 4t , ( t ∈ ℝ ) . Véctơ nào dưới z = 5 − t  đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng d ? B. u3 = ( 0; 4; − 1 ) . C. u1 = ( 2; 4; − 1 ) . D. u4 = ( 2; − 4; − 1 ) . A. u 2 = ( 2;3;5 ) . Lời giải Chọn B

x = 2  Đường thẳng d :  y = 3 + 4t , ( t ∈ ℝ ) có u3 = ( 0; 4; − 1 ) là một vecto chỉ phương. z = 5 − t  Câu 29. (Mức độ 2)Trong một hộp có 100 thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ, xác suất để chữ số ghi trên thẻ được chọn là một số chia hết cho 4 là bao nhiêu? A.

17 . 100

2 C. . 5

1 B. . 4

3 . 10

Lời giải Từ số 1 đến 100 có tất cả 100: 4 = 25 số chia hết cho 4 . Gọi là biến cố chữ sỗ ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 4

⇒ Ta có: n ( Ω ) = 100 , n ( A ) = 25 ⇒ P ( A ) =

n ( A) n( Ω)

25 1 = . 100 4

Câu 30. (Mức độ 2)Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R ? A. f ( x ) = x3 − 3x 2 − 4 x − 4 .

B. f ( x ) = − x 2 − x + 1 .

C. f ( x ) = − x3 + 2 x 2 − 4 x . D. f ( x ) =

2x −1 . x −1 Lời giải

Chọn C Vì: f '( x) = −3x 2 + 4 x − 4 < 0

∀x ∈ R

Câu 31. (Mức độ 2)Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

[0; 2] . Tích

M .m bằng:

A. 1.

1 C. . 3

B. −2 .

Lời giải Chọn A

y'=

−4

( x − 3)

∀x ∈ [ 0; 2]

Hàm số liên tục và đơn điệu trên [ 0; 2] 14

D. −3 .

x +1 trên đoạn x −3

Maxy = y (0) = − [ 0;2]

1 3

Miny = y (2) = −3 [ 0;2]

Câu 32. (Mức độ 2)Tập nghiệm của bất phương trình 2 x A. [ −4;1] .

B. ( −∞; −3] .

+3 x

≤ 16 là

C. [ −3; 0]

D. [0; +∞ ) .

Lời giải

Ta có 2 x

+3 x

≤ 16 ⇔ x 2 + 3 x ≤ log 2 16 ⇔ x 2 + 3 x ≤ 4 ⇔ −4 ≤ x ≤ 1 9

Câu 33. (Mức độ 2)Nếu

∫

f ( x)dx = 8 ;

A.24.

∫

f ( x)dx = 10 và

∫ f ( x)dx = 6 .Tính ∫

B.16.

C.18

f ( x)dx D.12

Lời giải 9

Ta có:

∫

Lại có:

f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx ⇔ 8 = ∫ f ( x)dx + 6 ⇒ ∫ f ( x)dx = 2 . 2

∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = 2 + 10 = 12 .

Câu 34. (Mức độ 2)Cho hai số phức z = 4 − 2i và w = −3i + 4 . Phần ảo của số phức z.w là: A. −1 .

B. −13 .

C. 7 .

D. −11 .

Lời giải

Ta có z.w = (4 − 2i ).( −3i − 4) = 7 − 11i . Do vậy phần ảo của số phức cần tìm là −11 . Câu 35. (Mức độ 3)Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông

góc với đáy, SA = a 3 . Tính cosin góc giữa SB và AC. S

B O

1 A. . 2

3 . 2

C. Lời giải

2 . 4

3 D. . 4

Gọi α là góc giữa SB và AC Gọi I là trung điểm của SD ⇒ OI là đường trung bình của ∆SBD ⇒ OI / / SB , OI =

SB SA2 + AB 2 3a 2 + a 2 = = =a 2 2 2

AOI Vì OI / / SB ⇒ α bằng góc giữa OI và AC hay α = Ta có: AI =

SD SA2 + AD 2 3a 2 + a 2 = = = a ⇒ AI = OI ⇒ ∆ AOI cân tại I. 2 2 2

Gọi H là trung điểm của OA ⇒ IH ⊥ OA OA AC a 2 = OH = Và OH = . Xét ∆OHI , ta có: cos HOI = = OI 2 4 4 = Vậy cos α = cos HOI

a 2 4 = 2 a 4

2 . 4

Câu 36. (Mức độ 2)Cho hình lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' , biết △ ABC vuông tại A và AB = a; AC = a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCC ' B ') bằng:

A. 2a .

a 3 . 2

a 3 . 3

Lời giải

3a . 4

H B

Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC . Vì lăng trụ ABCA ' B ' C ' là lăng trụ đứng nên BB ' ⊥ ( ABC ) ⇒ BB ' ⊥ AH ⊂ ( ABC )

Do đó ta có

  AH ⊥ BB '  ⇒ AH ⊥ ( BCC ' B ') ⇒ d ( A;( BCC ' B ') = AH BC ∩ BB ' = B  AH ⊥ BC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông △ ABC ta có 1 1 1 1 1 4 = + = 2+ = 2 2 2 2 2 3a AH AB AC a ( a 3) ⇒ AH =

a 3 2

Câu 37. (Mức độ 2)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 2;3; 4 ) . Mặt cầu tâm A tiếp

xúc với trục tọa độ x′Ox có bán kính R bằng A. R = 4 .

B. R = 5 .

C. R = 2 .

D. R = 3 .

Lời giải Chọn B Gọi A′ là hình chiếu của điểm A trên trục tọa độ x′Ox . Ta có: A′ ( 2; 0;0 ) ⇒ A′A = ( 0;3; 4 ) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục tọa độ x′Ox có bán kính R = d ( A, Ox ) = A′A = 0 2 + 32 + 4 2 = 5 .

Vậ y R = 5 . Câu 38. (Mức độ 2)Trong không gian Oxyz cho điểm M (1; −1; 2 ) và hai đường thẳng

x −1 y + 1 z − 5 x −1 y + 2 z + 1 = = = = ; d2 : . Đường thẳng d đi qua M đồng thời vuông góc với cả 2 3 1 3 2 2 d1 và d 2 có phương trình là d1 :

x −1 y +1 z − 5 = = . 1 3 1

x +1 y −1 z + 2 = = . 4 −1 −5

x −1 y + 1 z − 2 = = . 4 −1 −5

x +1 y +1 z + 2 = = . −4 1 5 Lời giải

Chọn C Đường thẳng d1 có một véctơ chỉ phương là là u1 = ( 2; 3;1) . Đường thẳng d 2 có một véctơ chỉ phương là u 2 = ( 3; 2; 2 ) .

 d ⊥ d1 Do  ⇒ d có một véctơ chỉ phương là: u = u1 , u 2  = ( 4; −1; −5 ) . d ⊥ d 2

Mặt khác, d đi qua điểm M (1; −1; 2 ) . Vậy phương trình đường thẳng d là:

x −1 y + 1 z − 2 = = . 4 −1 −5

1 1 Câu 39. (Mức độ 3)Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của H = ( x + y )  +  . Biết x, y x y thoả mãn điều kiện 1 ≤ x ≤ y ≤ 2. Hỏi giá trị của tích M.m là A. 8 .

B. 4 .

C. 18 .

D. 28 .

Lời giải Chọn C

1 1 x y Ta có H = ( x + y )  +  = 2 + + . y x x y Vì thế nếu đặt t =

1 x ta có hàm số theo biến số t sau: H (t ) = 2 + t + . t y

Từ điều kiện ràng buộc 1 ≤ x ≤ y ≤ 2 ta suy ra:

1 x 1  ≤ ≤ 1 , do đó t ∈  ;1 . 2 y 2 

Bài toán trở thành: Tìm GTLN và GTNN của hàm số H (t ) = 2 + t + Vì H ' (t ) =

1 1  trên  ; 1 . t 2 

1− t2 1  1  ≤ 0 ∀t ∈  ;1 nên H(t) là hàm số nghịch biến trên đoạn  ; 1 2 t 2  2 

9 1 1  Từ đó: GTLN của H(t) trên đoạn  ; 1 là khi: t = . 2 2 2  GTNN trên đoạn này của H(t) bằng 4 khi: t = 1.

Đáp số: Max(H) =

9 ⇔ (x; y) = (1; 2) ; Min(H) = 4 ⇔ x = y (với 1 ≤ x, y ≤ 2). 2

Câu 40. (Mức độ 3)Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 8 số nguyên x

(

)(

)

thỏa mãn 5.3x − 4 3x − y < 0?

A.2187.

B.6561.

C.2186 Lời giải

Đặt: t = 3x , t > 0 18

D.19683.

Ta có BPT: (5t − 4)(t − y ) < 0 ⇔

4 4 < t < y ⇔ log 3 < x < log 3 y (do y ≥ 1 ) 5 5

Nếu log3 y > 8 thì x ∈ {0;1; 2......;8} đều là nghiệm nên không thỏa mãn. Vậy log 3 y ≤ 8 ⇔ y ≤ 38 = 6561 ⇒ y ∈ {1; 2;3;.......; 6561}

 3x + 2; x ≤ 5 Câu 41. (Mức độ 3)Cho hàm số: f ( x) =  . Tích phân 2 4 − 6 x ; x > 5 B.-73

A.137

∫ 1 e

f (3ln x + 4) dx bằng x

C.-128

D.125

Lời giải e

Tích phân

∫ 1 e

f (3ln x + 4) dx 1 dx . Đặt 3ln x + 4 = t ⇒ = dt x x 3 7

f (3ln x + 4) 1 1 1 dx = ∫ f (t ). dt = ∫ f (t )dt + ∫ f (t )dt x 3 31 35 1 5

1 1 = ∫ (3t + 2)dt + ∫ (4 − 6t 2 )dt = −128 31 35 Câu 42. (Mức độ 3)Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 1 + 5i = 13 và (1 + i ) z + (2 − i ) z là một số thuần ảo?

A. 3 .

B. 1.

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải Gọi z = x + yi ; M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z Khi đó (1 + i ) z + (2 − i ) z = (1 + i )( x + yi ) + (2 − i )( x − yi ) = 3 x − 2 y − bi là một số thuần ảo ⇒ 3x − 2 y = 0

Mặt khác z − 1 + 5i = 13 ⇔ ( x − 1) 2 + ( y + 5) 2 = 13 Như vậy điểm M ( x; y ) vừa thuộc đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 5)2 = 13 có tâm I (1; −5) , bán kính

R = 13 ; vừa thuộc đường thẳng ∆ : 3 x − 2 y = 0 Ta có d ( I ; ∆) =

3.1 − 2.(−5) 2

3 + (−2)

13 = 13 = R 13

Vậy ∆ tiếp xúc với đường tròn (C ) nên có một số phức z thỏa mãn đề bài.

Câu 43. (Mức độ 3)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: A.

7 3

7 5

1 7

Lời giải Chọn B 19

6 5

 BM ∩ AD = { P} G ọi   MN ∩ SD = {Q} Khi đó ta có: P là trung điểm của AD và Q là trọng tâm ∆SMC . Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABCD.

V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể tích khối chóp còn lại. Khi đó: V = V1 + V2 Ta có:

VM .PDQ VM . BCN

MP MD MQ 1 1 2 1 . . = . . = MB MC MN 2 2 3 6

5 Lại có: VM . BCN = VM . PDQ + V1 ⇒ V1 = VM . BCN 6  S AMBC = S ABDC 1 V  Mà:  ⇒ VM . BCN = VN .MBC = VS . ABCD = 1 2 2 d ( N ; ( ABCD ) ) = 2 d ( D; ( ABCD ) )

⇒ V1 =

5 7 V 7 V ⇒ V2 = V − V1 = V ⇒ 2 = . 12 12 V1 5

8 3 cm; AE = 22cm . 3 Các tứ giác ABFE và DCGH, AEHD và BFGC, ABCD và EFGH là các hình chữ nhật bằng nhau từng đôi một. CD và GH là một phần của cung tròn có tâm là trung điểm của AB và EF. Tính thể tích của hộp nữ trang gần nhất với giá trị nào sau?

Câu 44. (Mức độ 3)Một hộp nữ trang (tham khảo hình vẽ). Biết AB = 16cm; AD =

A. 3591( cm 3 ) .

B. 3592 ( cm3 ) .

C. 3592 ( cm3 ) .

D. 3590 ( cm 3 ) .

Lời giải Chọn B

Gợi M , N lần lượt là trung điểm của AB và FE . Thể tích của hộp nữ trang là hai lần thể tích của của lăng trụ đứng tam giác MBC.NFG và một phần thể tích của hình trụ có tâm hai đáy là M và N và bán kính hình trụ là MC . 1 16 3 1408 3 16 3 VMBC . NFG = S ∆MBC .BF = .8. .22 = cm 3 ) , MC = cm. ( 2 3 3 3

Thể

tích

c ủa

Vtru = π .r 2 .h = π .

hình

trụ

có

chiều

cao

h = 22cm,

và

bán

kính

đáy

16 3 cm 3

là

256 5632π .22 = ( cm3 ) 3 3

256 256 + − 256 2 2 2 +MC 1 MD CD 3 = = 3 = 1200. = − ⇒ CMD Xét ∆MCD ta có cosCMD . ⇔ cosCMD 256 2MC.MD 2 2. 3 Thể tích của hộp nữ trang là: V = 2.

1408 3 1 5632π + . ≈ 3591, 75 ( cm 3 ) . 3 3 3

Câu 45. (Mức độ 3)Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB ,

CD thỏa mãn CD = 2 AB và diện tích bằng 27 , đỉnh A ( −1; −1;0 ) , phương trình đường thẳng chứa cạnh x − 2 y +1 z − 3 . Biết điểm D ( a; b; c ) và hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm A . Giá trị = = 2 2 1 a + b + c bằng

CD là

B. −22 .

A. −6 .

C. −2 . Lời giải

Chọn A

D. −11 .

Khi đó H ( 2 + 2t; −1 + 2t ;3 + t ) ⇒ AH ( 3 + 2t ; 2t ;3 + t ) . Đường thẳng CD có vtcp là: u ( 2; 2;1) . Ta có: AH ⊥ u ⇒ AH .u = 0 ⇒ 2 ( 3 + 2t ) + 2.2t + 3 + t = 0 ⇔ t = −1 ⇒ H ( 0; −3; 2 ) ⇒ AH = 3 .

Đường thẳng AB đi qua A và song song với CD ⇒ phương trình AB là:

x +1 y +1 z = = 2 2 1

B ∈ AB ⇒ B ( −1 + 2a; −1 + 2a; a ) ⇒ AB = 3 a ⇒ CD = 6 a

3 a +6 a a = 2 AB + CD . AH ⇔ .3 = 27 ⇔ a = 2 ⇔  2 2  a = −2

Theo bài ra ta có: S ABCD =

Với a = −2 ⇒ B ( −5; −5; −2 ) (ktm). Với a = 2 ⇒ B ( 3;3; 2 ) (tmđk)

1 Ta có: DH = AB ⇒ D ( −2; −5;1) ⇒ a + b + c = −6 . 2 Câu 46. (Mức độ 4)Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm

số g ( x ) = f ( x 2 ) +

2020 − 1010 x 2 có bao nhiêu cực trị? 1009

y 5

2 1

x x1

x2 x3

A. 3.

B. 5.

C. 9. Lời giải

Chọn D y 5

2 1 x1

x2 x3

Ta có g ' ( x ) = 2 x. f ' ( x 2 ) −

g ' ( x ) = 0 ⇔ 2 x( f ' ( x 2 ) −

2020 x. 1009

1010 )=0 1009

D. 7.

Ta có 1 <

1010 < 2 và dựa vào đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) , ta suy ra 1009

đồ thị của hàm số g ' ( x ) = 0 có nghiệm:

x = 0  2 x = a < 0 ⇔  x2 = b > 0  2 x = c > 0  2 x = d > 0 Ta có 1 <

1010 < 2 và dựa vào đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) , ta suy ra 1009

đồ thị của hàm số g ( x ) cắt trục hoành tại 7 cực trị. Câu 47. (Mức độ 4)Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m đề phương trình

x ( m − 1)  1  =  x−2  2

ln ( x +1)

1 x +1 + có đúng 2 nghiệm dương ? 2 −1 x − 3 x

A.vô số.

B.1.

C.2.

D.3.

Lời giải Chọn D ln( x +1)

x (m −1) − 2m  1  PT: =    2  x −2 ln( x +1)

1 ⇔ m =    2 

1 x +1 x + + 2 −1 x − 3 x − 2 x

ln( x +1)

1 Xét hàm số M ( x ) =    2 

ln( x +1)

M ′( x ) =

1 x +1 + 2 −1 x − 3 x

− ln 2  1  .  ( x + 1)  2 

−

1 x +1 x + + 2 −1 x − 3 x − 2 x

2 x ln 2 4 2 − − < 0 trên (−1; +∞) \ {0;2;3} . x 2 2 (2 −1) ( x − 3) ( x − 2)2

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.  1 ln( x +1) 1 x +1 x  lim+   + x + +  = +∞ x →−1  2 −1 x − 3 x − 2   2   1 ln( x +1) 1 x +1 x   lim   + x + + = 2 x →+∞  2 −1 x − 3 x − 2   2 

Ta có bảng biến thiên như sau

Từ bảng biến thiên ta thấy để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì m ≤ 2 . Do m nguyên dương nên ta có m ∈ {1; 2} Câu 48. (Mức độ 4)Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , ( a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0 ) có đồ thị ( C ) . Biết rằng đồ thị ( C ) tiếp xúc với đường thẳng y = 9 x − 18 tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích S của hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) và trục hoành.

A. S = 7 .

B. S =

1 4

C. S =

27 4

D. S =

25 . 4

Lời giải

Từ đồ thị suy ra f ′ ( x ) = 3x 2 − 3 . f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 3 x 2 − 3 ) dx = x 3 − 3 x + C .

tiếp xúc với đường thẳng

(C )

y = 9 x − 18

tại điểm có hoành độ

f ′ ( x0 ) = 9 ⇔ 3x02 − 3 = 9 ⇔ x0 = 2 . Suy ra f ( 2 ) = 0 ⇔ C = −2 ⇒ ( C ) : y = x3 − 3x − 2

x = 2 Xét phương trình x 3 − 3 x − 2 = 0 ⇔  .  x = −1 2

Diện tích hình phẳng cần tìm là: S = ∫ x 3 − 3 x − 2 dx = −1

27 . 4

Câu 49. (Mức độ 4)Cho số phức z thỏa mãn z − 1 + i = 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2

P = z + 2 − i + z − 2 − 3i bằng:

x0 dương nên

B. 38 + 8 10 .

A. 18 .

C. 18 + 2 10 .

D. 16 + 2 10 .

Lời giải

Gọi z = x + yi ( x; y ∈ ℝ ) Ta có:

z − 1 + i = 2 ⇔ ( x − 1) 2 + ( y + 1)2 = 4 ⇔ x 2 + y 2 = 2 x − 2 y + 2 (*) Khi đó 2

P = z + 2 − i + z − 2 − 3i = ( x + 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 = 2 x 2 + 2 y 2 − 8 y + 18 = 2( x 2 + y 2 ) − 8 y + 18 (**)

Thay (*) vào (**) ta có

P = 4 x − 4 y + 4 − 8 y + 18 = 4 x − 12 y + 22 = 4( x − 1) − 12( y + 1) + 38 ≤ (42 + 12 2 )[( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 ] + 38 = (4 2 + 122 ).4 + 38 = 8 10 + 38 Vậy Pmax = 8 10 + 38 Câu 50. (Mức độ 4)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z − 13 = 0 và đường thẳng d :

x + 1 y + 2 z −1 = = . Biết điểm M ( a; b; c ) ; a < 0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ 1 1 1

AMB = 60° , được 3 tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu ( S ) (Với A , B , C là các tiếp điểm) thỏa mãn = 90° , CMA = 120° . Tổng a + b + c bằng BMC A.

10 . 3

B. 2 .

C. −2 .

D. 1.

Lời giải Chọn C M

B A J C I

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; −3) và có bán kính R = 3 3 . Vì MA , MB và MC là các tiếp tuyến của ( S ) nên MA = MB = MC nên MI là trục của tam giác ABC . Đặt MA = x . Khi đó AB = x . BC = x 2 và CA = x 3 . Như vậy AB 2 + BC 2 = AC 2 ⇒ tam giác ABC vuông tại B .

Gọi J là trung điểm AC ta có J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ J ∈ MI và BJ =

1 x 3 . AC = 2 2

Trong tam giác vuông MBI ta có:

1 1 1 4 1 1 ⇔ x = 3. = + 2 ⇔ 2 = 2+ 2 2 BJ MB BI 3x x 27

MI 2 = MB 2 + IB 2 = 9 + 27 = 36 ⇒ MI = 6 .

 x = −1 + t  Phương trình tham số của d :  y = −2 + t . z = 1+ t 

M ∈ d nên M ( −1 + t ; −2 + t ;1 + t ) với t < 1 (vì a = −1 + t < 0 ) 2

MI = 6 ⇔ ( 2 + t ) + ( 4 − t ) + ( 4 + t )

t = 0 . = 36 ⇔ 3t − 4t = 0 ⇔  4 t = ( L )  3 2

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:

Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 3 A. A30 .

Câu 2:

3 D. C30 .

C. 10 .

Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = 3 và u4 = 7 . Giá trị của u15 bằng A. 27 .

Câu 3:

B. 330 .

B. 31 .

C. 35 .

D. 29 .

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) . Câu 4:

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên [ −2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. y 4

x -2

-1

Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm A. x = 1 . Câu 5:

B. x = −2 .

C. x = 2 .

D. x = −1 .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây . Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 6:

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

1 A. x = , y = −1 . 2 Câu 7:

Câu 9:

C. x = −1, y = 2 .

D. x = −1, y =

1 . 2

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = − x 4 + 4 x 2 . Câu 8:

B. x = 1, y = −2 .

2 x −1 . x +1

B. y = x 4 − 4 x 2 − 3 .

C. y = x 3 − 3 x 2 + 3 .

Đồ thị của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 1. C. 2 .

D. y = − x 3 + 3 x 2 − 3 . D. 3 .

 25  Với a là số thực dương tùy ý, log 5   bằng  a 

A. 2 − log 5 a .

B. 2 log 5 a .

2 . log 5 a

D. 2 + log 5 a .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 2021x là: A. y ′ = 2021x ln 2021 .

B. y ′ = 2021x .

C. y ′ =

2021x . ln 2021

D. y ′ = x.2021x −1 .

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a. 3 a 2 bằng 5

A. a 7 .

B. a 3 .

C. a 5 .

D. a 7 .

C. x = 1 .

D. x = −1 .

C. −3 .

D. 3 .

3 x− 4

1 1 Câu 12: Nghiệm của phương trình   là: = 16 4 A. x = 3 . B. x = 2 .

Câu 13: Tích các nghiệm của phương trình 2 x A. 2 . B. 0 .

−2 x

= 8 là

Câu 14: Hàm số F ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 3 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau? A. f ( x ) =

x4 2 3 − x + 3x + 1 . 4 3

B. f ( x ) = 3 x 2 − 4 x .

C. f ( x ) =

x4 2 3 − x + 3x . 4 3

D. f ( x ) = 3 x 2 − 4 x + 3 .

π  π  Câu 15: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x ) = cos 2 x thỏa mãn F   = 1 .Tính F   2 4 . 3 3 1 1 A. B. − C. D. − 2 2 2 2

−1

3 − 2

Câu 16: Cho ∫ f ( x)dx = −2 . Tính I = A. −1

∫

f (−2 x)dx ?

B. 1

C. 4

D. −4

Câu 17: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là

A. S = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x ) dx .

B. S = ∫ f ( x )dx − ∫ f ( x ) dx .

C. S = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x ) dx . 0

D. S = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x ) dx .

Câu 18: Cho hai số phức z1 = 3 + 2i và z2 = 4i . Phần thực của số phức z1 .z 2 là A. −8 .

B. 8 .

C. 0 .

D. 3 .

Câu 19: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z = −i + 2 và w = −3 − 2i . Số phức z.w bằng: A. −8 − i. B. −4 − 7i. C. −4 + 7i. D. −8 + i. Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z = −2i + 4 qua trục Oy có tọa độ là A. ( 4; 2) .

B. ( −4; 2 ) .

C. ( 4; −2 ) .

D. ( −4; −2 ) .

Câu 21: Khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp S . ABC . A. 8 . B. 4. C. 24. D. 6. Câu 22: Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,12 có độ dài là A. 13.

C. 15. D. 6. r Câu 23: Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là và chiều cao h là 2 A. V =

B. 30.

π r 2h

B. V =

π r 2h

C. V =

π r 2h

D. V =

π r 2h

. 4 12 24 6 Câu 24: Hình trụ có đường cao h = 2cm và đường kính đáy là 10cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 240π cm 2 . B. 120π cm 2 . C. 70π cm 2 . D. 140π cm 2 .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1;3) và B ( 4; 2;1) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A.

B. 2 3 .

C. 5 2 . 2

D. 14 . 2

Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 1) + ( z + 3) = 25 có tâm là A. I1 ( 0; −1;3) .

B. I 2 ( 0;1; −3) .

C. I3 ( 0; −1; −3) .

D. I 4 ( 0;1;3) .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy ?

A. i (1;0;0 ) .

B. j ( 0;1;0 ) .

C. k ( 0;0;1) .

D. h (1;1;1) .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm I ( 2;1;1) ?

x = 1+ t  A.  y = t . z = 1− t 

x = 1+ t  B.  y = 1 − t . z = t 

x = 1+ t  C.  y = t . z = t 

x = t  D.  y = 1 + t . z = 1− t 

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 5 2 5 Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (1;5 ) ? A.

2x + 1 . x−2

x −3 . x−4

C. y =

3x − 1 . x +1

D. y =

Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 −

x +1 . 3x + 2 3 2 x − 6 x + 1 trên 2

đoạn [ 0;3] . Khi đó 2M − m có giá trị bằng A. 0 .

B. 18 .

C. 10 .

D. 11 .

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 ( 25 − x 2 ) ≤ 2 là A. ( −5; −4] ∪ [ 4;5) .

Câu 33: Nếu A.

B. ( −∞; −4] ∪ [ 4; +∞ ) . C. ( 4;5) .

∫ 2020 f ( x ) + sin 2 x dx = 2021 thì

∫ f ( x )dx

1011 . 1010

B. 1.

D. [ 4; +∞ ) .

bằng

2021 . 2020

D. −1 .

Câu 34: Cho số phức z = 2 − 3i . Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w = (1 − 2i ) z . Khi đó giá trị của biểu thức P = a + b + 2021 bằng A. 2010 . B. 2014 . C. 2028 .

D. 2032 .

Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có

AB = a, AA′ = a 2 . Góc giữa đường thẳng A′C với mặt phẳng ( AA′B′B ) bằng: A. 30° .

B. 60° .

C. 45° .

D. 90° .

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 ,

SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) bằng: A.

2 57 a . 19

57 a . 19

2 5a . 5

5a . 5

Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I ( 3; −1;2 ) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là: 2

B. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 5

D. ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 4

A. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9 C. ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 1

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A ( 0;1; −2 ) , B ( 3; −2;1) và C (1;5; −1) . Phương trình tham số của đường thẳng CD là: x = 1+ t  A.  y = 5 − t  z = −1 + t 

x = 1− t  B.  y = 5 − t  z = −1 + t 

 x = 1 + 3t  C.  y = 5 + 3t  z = −1 + 3t 

 x = −1 + t  D.  y = −5 − t z = 1+ t 

Câu 39: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Bảng biến thiên của hàm số y = f '( x ) được cho

 x như hình vẽ. Trên [ −4; 2] hàm số y = f  1 −  + x đạt giá trị lớn nhất bằng?  2

1 B. f   + 2.  2

A. f (2) − 2.

C. f (2) + 2 .

3 D. f   − 1 . 2

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa

(

)(

mãn 3x +1 − 3 3x − y < 0 ? A. 59149 .

)

B. 59050 .

C. 59049 .

D. 59048 .

khi x ≥ 4 2 x − 4 2  f 2sin 2 x + 3 sin 2 xdx bằng Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  1 3 . Tích phân ∫ 2 0  4 x − x + x khi x < 4 341 341 28 A. . B. 8 . C. . D. . 48 96 3

(

)

Câu 42.Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 5 và ( z − 3i )( z + 2 ) là số thực? A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ⊥ ( ABC ) , AB = a . Biết góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( SBC ) bằng 30° . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A.

a3 . 6

a3 . 3

C. a3 .

a3 3 . 6

Câu 44: Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông , phần cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ MBN còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng.

M A

O N

Câu45:

2 . 7

2 . 5

1 . 4

1 . 3

x = t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( d1 ) :  y = −1 + 2t và z = t  x y −1 z −1 . Đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 và song song với đường = = 1 −2 3 x−4 y −7 z −3 thẳng d : đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? = = 1 4 −2

( d2 ) :

A. M (1;1; −4 ) . Câu46.

B. N ( 0; −5;6 ) .

C. P ( 0;5; −6 ) .

D. Q ( −2; −3; −2 ) .

Cho hàm số f ( x ) và có y = f ′ ( x ) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số g ( x ) = f A. 0 .

B. 3 .

( x )− x

là

C. 1 .

D. 2 .

Câu 47: Có bao nhiêu m nguyên m ∈ [ −2021; 2021] để phương trình 6 x − 2m = log 3 6 (18 ( x + 1) + 12m ) có nghiệm? A. 211 .

B. 2020 .

C. 2023 .

D. 212 .

Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong ( C ) trong hình bên. Hàm số f ( x ) đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa f ( x1 ) + f ( x2 ) = 0 . Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị

là giao điểm của ( C ) với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch

trong hình, S 2 là diện tích tam giác NBK . Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số S1 bằng S2

2 6 . 3

6 . 2

5 3 . 6

3 3 . 4

Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức = 120° . Giá trị lớn nhất của z2 có điểm biểu diễn là N thỏa mãn z1 = 1 , z2 = 3 và MON

3z1 + 2 z2 − 3i

là

M0 ,

giá

trị

nhỏ

nhất

của

3z1 − 2 z2 + 1 − 2i

là

m0 .

Biết

M 0 + m0 = a 7 + b 5 + c 3 + d , với a, b, c, d ∈ ℤ . Tính a + b + c + d ? A. 9 .

B. 8 .

C. 7 . D. 6 . x −4 y −5 z −3 = = Câu 50: Trong không gian Oxyz Cho d : và hai điểm A ( 3;1; 2 ) ; B ( − 1;3; −2 ) Mặt 2 −1 2 cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d . Khi R đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, I là ( P ) : 2 x + by + cz + d = 0. Tính

d + b − c. A. 0 .

B. 1.

C. −1.

D. 2 .

BẢNG ĐÁP ÁN 1.D

2.D

3.B

4.D

5.C

6.C

7.D

8.D

9.A

10.A

11.B

12.B

13.C

14.B

15.A

16.A

17.D

18.A

19.D

20.D

21.B

22.A

23.B

24.C

25.D

26.B

27.B

28.C

29.B

30.D

31.D

32.A

33.B

34.C

35.A

36.A

37.B

38.A

39.A

40.C

41.D

42.D

43.A

44.D

45.B

46.C

47.C

48.D

49.B

50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 3 A. A30 .

B. 330 .

C. 10 .

3 D. C30 .

Lời giải Chọn D Chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử, nên có

C303 cách. Câu 2:

Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = 3 và u4 = 7 . Giá trị của u15 bằng A. 27 .

B. 31 .

C. 35 . Lời giải

D. 29 .

Chọn D

u1 + d = 3 u = 1 ⇔ 1 . Từ giả thiết u2 = 3 và u4 = 7 suy ra ta có hệ phương trình:  d = 2 u1 + 3d = 7 Vậy u15 = u1 + 14d = 29 . Câu 3:

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −∞; +∞) , có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

B.Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

Câu 4:

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên [ −2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. y 4

x -2

-1

Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm A. x = 1 .

B. x = −2 .

C. x = 2 . Lời giải

D. x = −1 .

Chọn D Căn cứ vào đồ thị ta có f ′ ( x ) < 0 , ∀x ∈ ( −2; −1) và f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ ( −1;0 ) suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 .

f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ ( 0;1) và f ′ ( x ) < 0 , ∀x ∈ (1;2) suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1 . Hàm số không đạt cực tiểu tại hai điểm x = ±2 vì f ′ ( x ) không đổi dấu khi x đi qua x = ±2 . Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây . Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 2 .

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

Chọn C Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 6:

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

1 A. x = , y = −1 . 2

B. x = 1, y = −2 .

C. x = −1, y = 2 .

2 x −1 . x +1

D. x = −1, y =

1 . 2

Lời giải Chọn C Ta có :

1 2− 2x −1 x = 2 nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Vì lim = lim x →±∞ x + 1 x →±∞ 1 1+ x 2x −1 2x −1 Vì lim+ = −∞ , lim− = +∞ nên đường thẳng x = −1 là tiệm cân đứng của đồ thị x →−1 x + 1 x →−1 x + 1 hàm số Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

B. y = x 4 − 4 x 2 − 3 .

A. y = − x 4 + 4 x 2 .

C. y = x 3 − 3 x 2 + 3 .

D. y = − x 3 + 3 x 2 − 3 .

Lời giải Chọn D Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc 3, hệ số a < 0 . Câu 8: Đồ thị của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 1. C. 2 .

D. 3 .

Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 và trục hoành: x = 0  −x + 2x = 0 ⇔ x −x + 2 = 0 ⇔ x = 2 . x = − 2  4

(

)

Phương trình có 3 nghiệm nên đồ thị của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 cắt trục hoành tại 3 điểm.  25  Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 5   bằng  a 

A. 2 − log 5 a .

B. 2 log 5 a .

2 . log 5 a

D. 2 + log 5 a .

Lời giải Chọn A  25  Ta có log 5   = log 5 25 − log 5 a = 2 − log 5 a .  a 

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 2021x là: A. y ′ = 2021x ln 2021 .

B. y ′ = 2021x .

C. y ′ =

2021x . ln 2021

D. y ′ = x.2021x −1 .

Lời giải Chọn A Ta có: y = 2021x ⇒ y ′ = 2021x.ln 2021 . Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a. 3 a 2 bằng 5 3

A. a .

B. a .

3 5

C. a . Lời giải

Chọn B 2

Ta có a. 3 a 2 = a.a 3 = a

2 3

5 3

=a .

1 7

D. a .

3 x− 4

1 1 Câu 12: Nghiệm của phương trình   là: = 16 4 A. x = 3 . B. x = 2 .

C. x = 1 .

D. x = −1 .

Lời giải Chọn B 1   4

3 x −4

1 1 = ⇔  16 4

3 x−4

1 =   ⇔ 3x − 4 = 2 ⇔ x = 2 . 4

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 13: Tích các nghiệm của phương trình 2 x A. 2 . B. 0 .

−2 x

= 8 là

C. −3 . Lời giải

D. 3 .

Chọn C

 x = −1 = 23 ⇔ x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇔  . x = 3 Nên tích các nghiệm của phương trình là −3 . Ta có 2 x

−2 x

= 8 ⇔ 2x

−2 x

Câu 14: Hàm số F ( x ) = x3 − 2 x 2 + 3 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau? A. f ( x ) =

x4 2 3 − x + 3x + 1 . 4 3

B. f ( x ) = 3 x 2 − 4 x .

C. f ( x ) =

x4 2 3 − x + 3x . 4 3

D. f ( x ) = 3 x 2 − 4 x + 3 . Lời giải

Chọn B Ta có F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) nếu F ′ ( x ) = f ( x ) . Mà  F ( x ) ′ = ( x 3 − 2 x 2 + 3)′ = 3 x 2 − 4 x ⇒ f ( x ) = 3 x 2 − 4 x . π  π  Câu 15: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x ) = cos 2 x thỏa mãn F   = 1 .Tính F   . 2 4 3 3 1 1 A. B. − C. D. − 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có F ( x ) = ∫ cos2 xdx = ∫ cos2 x d ( 2 x ) = sin 2 x + C . 2 2 π  1  π Mà F   = 1 ⇒ sin  2.  + C = 1 ⇒ C = 1. 2  2 2 π  1  π  1 3 Suy ra F ( x ) = sin 2 x + 1 ⇒ F   = sin  2.  + 1 = . 2 2 4 2  4 3

−1

3 − 2

Câu 16: Cho ∫ f ( x)dx = −2 . Tính I = A. −1

∫

B. 1

f (−2 x)dx ? C. 4 Lời giải

D. −4

Chọn A −1

∫

−

f ( −2 x ) d x = −

3 2

1 2

−1

∫

−

f ( −2 x ) d ( −2 x ) = −

3 2

1 f ( x ) dx = −1. 2 ∫3

Câu 17: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là

A. S = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x ) dx .

B. S = ∫ f ( x )dx − ∫ f ( x ) dx .

C. S = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x ) dx . 0

D. S = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x ) dx .

Lời giải Chọn D Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là 0

S = ∫ f ( x )dx − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x ) dx . Câu 18: Cho hai số phức z1 = 3 + 2i và z2 = 4i . Phần thực của số phức z1 .z 2 là A. −8 .

B. 8 .

C. 0 . Lời giải

D. 3 .

Chọn A Ta có: z1.z2 = ( 3 + 2i ) .4i = −8 + 12i. Nên phần thực của số phức z1 . z2 là −8 . Câu 19: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z = −i + 2 và w = −3 − 2i . Số phức z.w bằng: A. −8 − i. B. −4 − 7i. C. −4 + 7i. D. −8 + i. Lời giải Chọn D

z = −i + 2 ⇒ z = 2 + i . w = −3 − 2i ⇒ w = −3 + 2i . Do đó z.w = ( 2 + i )( −3 + 2i ) = −8 + i. Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z = −2i + 4 qua trục Oy có tọa độ là A. ( 4; 2) .

B. ( −4; 2 ) .

C. ( 4; −2 ) .

D. ( −4; −2 ) .

Lời giải Chọn D Số phức z = −2i + 4 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M ( 4; −2 ) . Điểm đối xứng với M qua Oy là M ′ ( −4; −2) .

Câu 21: Khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp S . ABC . A. 8 . B. 4. C. 24. D. 6. Lời giải Chọn B 1 1 Vì ABCD là hình bình hành nên S ABC = S ABCD = .8 = 4. 2 2 1 1 VS . ABC = S ABC .h = .4.3 = 4. 3 3 Câu 22: Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,12 có độ dài là A. 13.

B. 30.

C. 15. Lời giải

D. 6.

Chọn A Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c thì có độ dài đường chéo là

a 2 + b2 + c 2 .

Do đó độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật đã cho là 32 + 42 + 122 = 13. r Câu 23: Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là và chiều cao h là 2

A. V =

π r 2h

B. V =

π r 2h 12

C. V =

π r 2h

Lời giải

D. V =

π r 2h 6

Chọn B 2

r 1 r π r 2h và chiều cao h là: V = .π   .h = . 2 3 2 12 Câu 24: Hình trụ có đường cao h = 2cm và đường kính đáy là 10cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 240π cm 2 . B. 120π cm 2 . C. 70π cm 2 . D. 140π cm 2 . Lời giải Chọn C Đường kính đáy hình trụ là 10cm ⇒ bán kính đáy là r = 5cm. Thể tích khối nón có bán kính đáy là

Diện tích toàn phần của hình trụ là: S = 2π r ( r + h ) = 2π r ( r + h ) = 2π .5. ( 5 + 2 ) = 70π .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1;3) và B ( 4; 2;1) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A.

B. 2 3 .

C. 5 2 . Lời giải

= 14 . Chọn đáp án D.

D. 14 .

Chọn D.

AB =

( 4 − 1) + ( 2 − 1) + (1 − 3)

Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 1) + ( z + 3 ) = 25 có tâm là A. I1 ( 0; −1;3) .

B. I 2 ( 0;1; −3) .

C. I 3 ( 0; −1; −3) . Lời giải

Chọn B. Mặt cầu đã cho có tâm là điểm I 2 ( 0;1; −3) . Chọn đáp án B.

D. I 4 ( 0;1;3) .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy ? A. i (1;0;0 ) .

B. j ( 0;1;0 ) .

C. k ( 0;0;1) .

D. h (1;1;1) .

Lời giải Chọn B. Vectơ j ( 0;1;0 ) là một vectơ chỉ phương của trục Oy . Do đó nó là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy . Chọn đáp án B.

Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm I ( 2;1;1) ?

x = 1+ t  A.  y = t . z = 1− t 

x = 1+ t  B.  y = 1 − t . z = t 

x = 1+ t  C.  y = t . z = t  Lời giải

x = t  D.  y = 1 + t . z = 1− t 

Chọn C. Xét các phương án A, B, C.Ta có 1 + t = 2 ⇔ t = 1 . Thay t = 1 vào y, z ta thấy phương án C thỏa mãn. Chọn đáp án C. Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 5 2 5 Lời giải Chọn B. Trong 10 số nguyên dương đầu tiên có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. Do đó xác suất để chọn 4 2 được số nguyên tố bằng hay là . 10 5 Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (1;5 ) ? A.

2x +1 . x−2

x −3 . x−4

C. y =

3x − 1 . x +1

D. y =

x +1 . 3x + 2

Lời giải Chọn D. Xét hàm số y =

x +1 2  2 −1   có tập xác định D =  −∞; −  ∪  − ; +∞  và y ′ = < 0 với 2 3x + 2 3  3   ( 3x + 2 )

2 mọi x ≠ − . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1;5 ) . Chọn đáp án D. 3 Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − đoạn [ 0;3] . Khi đó 2M − m có giá trị bằng A. 0 .

B. 18 .

C. 10 . Lời giải

Chọn D Xét hàm số f ( x ) = x3 −

3 2 x − 6 x + 1 trên đoạn [ 0;3] . 2

D. 11 .

3 2 x − 6 x + 1 trên 2

Ta có f ' ( x ) = 3x 2 − 3x − 6 .

 x = −1 f '( x) = 0 ⇔  . x = 2 Do x ∈ [ 0;3] nên x = 2 .

7 Ta có: f ( 0) = 1, f ( 2) = −9 , f ( 3) = − . 2 Do đó M = f ( 0 ) = 1, m = f ( 2 ) = −9 . Vậy 2M − m = 2 + 9 = 11 .

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 ( 25 − x 2 ) ≤ 2 là A. ( −5; −4] ∪ [ 4;5) .

B. ( −∞; −4] ∪ [ 4; +∞ ) . C. ( 4;5) .

D. [ 4; +∞ ) .

Lời giải Chọn A

(

Ta có log 3 25 − x

)

25 − x 2 > 0  x 2 < 25  −5 < x ≤ −4 . ≤2⇔ ⇔ 2 ⇔ 2  x ≥ 16 4 ≤ x < 5 25 − x ≤ 9

Do tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = ( −5; −4] ∪ [ 4;5) . π 2

Câu 33: Nếu A.

∫ 2020 f ( x ) + sin 2 x dx = 2021 0

1011 . 1010

π 2

thì

∫ f ( x )dx 0

B. 1.

bằng 2021 C. . 2020 Lời giải

D. −1 .

Chọn B π 2

Ta có

π 2

∫ 2020 f ( x ) + sin 2 x dx = 2021 ⇔ 2020∫ f ( x )dx + ∫ sin 2 xdx = 2021. 0

π 2

Khi đó ta có 2020 ∫ f ( x )dx − 0

π 2

π 1 ( cos2 x ) 02 = 2021 ⇔ 2020 ∫ f ( x )dx + 1 = 2021 . 2 0

π 2

Do đó

∫ f ( x )dx = 1 . 0

Lời giải Chọn C Ta có w = (1 − 2i ) z = (1 − 2i )( 2 + 3i ) = 8 − i . Do đó a = 8, b = −1 . Vậy P = a + b + 2021 = 8 − 1 + 2021 = 2028 .

D. 2032 .

Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có

AB = a, AA′ = a 2 . Góc giữa đường thẳng A′C với mặt phẳng ( AA′B′B ) bằng: A. 30° .

B. 60 ° .

C. 45° . Lời giải

D. 90° .

Chọn A

CB ⊥ AB  Ta có: CB ⊥ AA′ ⇒ CB ⊥ ( ABB′A′ ) .  AA′ ∩ AB = A 

Suy ra A′B là hình chiếu của A′C lên mặt phẳng ( ABB′A′ ) . ′C . Do đó: ( A′C , ( AA′B′B ) ) = ( A′C , A′B ) = BA

Xét ∆A′AB vuông tại A , ta có: A′B = A′A2 + AB2 = a 3 . BC a 1 Xét ∆A′BC vuông tại B , ta có: tan BA′C = . = = A′B a 3 3 ′C = 30° . ⇒ BA

⇒ ( A′C , ( AA′B′B ) ) = 30° .

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 ,

SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) bằng: A.

2 57 a . 19

57a . 19

2 5a . 5

5a . 5

Lời giải Chọn A Trong ( ABCD ) kẻ AH ⊥ BD ( H ∈ DB )

 BD ⊥ AH ⇒ BD ⊥ ( SAH ) Ta có:   BD ⊥ SA Trong ( SAH ) kẻ AK ⊥ SH Mà BD ⊥ ( SAH )

và AK ⊂ ( SAH )

⇒ AK ⊥ BD Do đó AK ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = AK

1 1 1 a 3 = + ⇒ AH = Xét ∆ABD có: 2 2 2 AH AB AD 2 Xét ∆SAH có:

1 1 1 2 57a = 2+ ⇒ AK = 2 2 AK SA AH 19

Do đó d ( A, ( SBD ) ) =

2 57a 19

Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I ( 3; −1;2) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là: 2

A. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9

B. ( x − 3 ) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 5

C. ( x + 3 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 1

D. ( x + 3 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 4 Lời giải

Chọn B Gọi M là hình chiếu của I lên trục Ox suy ra M ( 3;0;0) . Suy ra mặt cầu tiếp xúc với Ox tại M . Do đó R = IM = 5 . 2

Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 3 ) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 5 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A ( 0;1; −2 ) , B ( 3; −2;1) và C (1;5; −1) . Phương trình tham số của đường thẳng CD là: x = 1+ t  A.  y = 5 − t  z = −1 + t 

x = 1− t  B.  y = 5 − t  z = −1 + t 

 x = 1 + 3t  C.  y = 5 + 3t  z = −1 + 3t 

 x = −1 + t  D.  y = −5 − t z = 1+ t 

Lời giải Chọn A Ta có: AB = ( 3; −3;3 )

1 Đường thẳng CD qua C và song song với AB nên nhận vectơ u = AB làm vectơ chỉ 3 phương. Ta có u = (1; −1;1) . x = 1+ t  Do đó phương trình tham số của CD là:  y = 5 − t .  z = −1 + t 

Câu 39: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Bảng biến thiên của hàm số y = f '( x ) được cho

 x như hình vẽ. Trên [ −4; 2] hàm số y = f 1 −  + x đạt giá trị lớn nhất bằng?  2

A. f (2) − 2.

1 B. f   + 2.  2

C. f (2) + 2 . Lời giải

Chọn A

1  x  x Đặt g ( x) = f 1 −  + x ⇒ g '( x) = − f ' 1 −  + 1. 2  2  2  x g '( x) = 0 ⇔ f ' 1 −  = 2.  2

3 D. f   − 1 . 2

x ⇒ t ∈ [ 0;3]. 2 Vẽ đường thẳng y = 2 lên cùng một bảng biến thiên ta được

Đặt t = 1 −

Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t = 2 ⇒ x = −2 ⇒ max g ( x) = g (−2) = f (2) − 2. [−4;2]

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa

(

)(

)

mãn 3x +1 − 3 3x − y < 0 ? A. 59149 .

B. 59050 .

C. 59049 .

D. 59048 .

Lời giải Chọn C .

Đặt t = 3x > 0 thì ta có bất phương trình (3t − 3)(t − y) < 0 hay (t − Vì y ∈ ℤ+ nên y >

3 )(t − y) < 0 (*). 3

3 3 3 <t < y ⇔ < 3x < y Do y ∈ ℕ* , do đó (*) ⇔ 3 3 3

1 ⇔ − < x < log3 y. 2

 1  Do mỗi giá trị y ∈ ℕ* có không quá 10 giá trị nguyên của x ∈ − ;log3 y  2  nên 0 ≤ log 3 y ≤ 10 hay ⇔ 1 ≤ y ≤ 310 = 59049 , từ đó có y ∈ {1, 2,…,59049}. Vậy có 59049 giá trị nguyên dương của y . π

khi x ≥ 4 2 x − 4 2  f 2sin 2 x + 3 sin 2 xdx bằng Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  1 3 . Tích phân ∫ 2 0  4 x − x + x khi x < 4 341 341 28 A. . B. 8 . C. . D. . 48 96 3 Lời giải Chọn D Ta có 1  lim+ f ( x ) = lim+ ( 2 x − 4 ) = 4; lim− f ( x ) = lim−  x 3 − x 2 + x  = 4; f ( 4 ) = 4 x→4 x→4 x →4 x→4  4 

(

⇒ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 4 ) x →4

x→4

Nên hàm số đã cho liên tục tại x = 4

)

π 2

Xét I = ∫ f 2sin 2 x + 3 sin 2 xdx

(

)

1 Đặt 2 sin 2 x + 3 = t ⇒ sin 2 xdx = dt 2 Với x = 0 ⇒ t = 3 π x= ⇒t =5 2 5

1 1 1 1 3 2  1 341 ⇒ I = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ∫  t − t + t  dt + ∫ ( 2t − 4 ) dt = . 2 23 2 34 24 96  3 Câu 42.Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 5 và ( z − 3i )( z + 2 ) là số thực? A. 1.

B. 0.

C. 3. Lời giải

D. 2.

Chọn D Gọi z = a + bi Ta có ( z − 3i )( z + 2 ) = ( a + bi − 3i )( a + 2 − bi ) = ( a 2 + 2a + b 2 − 3b ) + ( 2b − 3a − 6 ) i Theo đề ta có hệ phương trình a 2 + b 2 = 5  2b − 3a − 6 = 0

Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ⊥ ( ABC ) , AB = a . Biết góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( SBC ) bằng 30° . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A.

a3 . 6

a3 . 3

C. a3 .

Lời giải Chọn A S

H C

Từ A kẻ AH ⊥ SB tại B .  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH . Ta có   BC ⊥ SA

 AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) . Lại có   AH ⊥ BC Từ đó suy ra ( AC , ( SBC ) ) = ( AC , HC ) = ACH = 30° . Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC = AB 2 = a 2 .

a3 3 . 6

a 2 Xét ∆AHC vuông tại H : AH = AC.sin . ACH = a 2.sin 30° = 2 1 1 1 1 1 Xét ∆ SAB vuông tại A : = 2+ ⇒ 2 = 2 ⇒ SA = a . 2 2 AH SA AB SA a 2 1 a Diện tích tam giác ABC là S ABC = AB 2 = . 2 2 1 a3 Thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC = S ABC .SA = . 3 6 Câu 44: Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông , phần cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ MBN còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng.

M A

O N

2 . 7

2 . 5

1 . 4

1 D. . 3

Lời giải Chọn D Ta có SO = OA = OB = r ⇒ SM = r 2 = MN Do dó tam giác OMN vuông cân tại O . Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón, S d là diện tích xung quanh của phần hình nón = 90 0 nên được sơn màu đỏ, ứng với góc MON

Câu45:

S S1 900 1 1 = = ⇒ d = . 0 S 360 4 St 3

( d2 ) :

A. M (1;1; −4 ) .

B. N ( 0; −5;6 ) .

C. P ( 0;5; −6 ) . Lờigiải

D. Q ( −2; −3; −2 ) .

ChọnB  A = ∆ ∩ d1 ⇒ A ( a; −1 + 2a; a ) ⇒ AB = ( −a + b; −2a − 2b + 2; −a + 3b + 1) . Gọi   B = ∆ ∩ d 2 ⇒ B ( b;1 − 2b;1 + 3b ) − a + b −2a − 2b + 2 − a + 3b + 1 −2a + 6b = 2 = = ⇒ Ta có: AB //ud ⇒ 1 4 −2 3a − 5b = 1

a = 2 ⇒ ⇒ A ( 2;3; 2 ) , B (1; −1; 4 ) . b = 1

⇒ ∆ qua B (1; −1; 4 ) và có vect vectơ chỉ phương là u = (1; 4; −2 ) x = 1+ t  điểm N ( 0; −5;6 ) . ⇒ ( ∆ ) :  y = −1 + 4t đii qua đi  z = 4 − 2t 

Câu46.

Cho hàm số f ( x ) và có y = f ′ ( x ) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đườ ờng cong trong hình bên. Số điểm cực đại củaa hàm số g ( x ) = f A. 0 .

( x )− x

là

C.1 .

B. 3 .

D. 2 .

Lời giải Chọn C Xét hàm số

h ( x ) = f ( x3 ) − x

Ta có

h′ ( x ) = 3x 2 f ′ ( x3 ) − 1 h′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x 3 ) =

1 ( x ≠ 0) 3x 2

(1)

2 3 2 Đặt x 3 = t ⇒ x = 3 t ⇒ x = t .

Khi đó (1) trở thành: f ′ ( t ) = Vẽ đồ thị hàm số y =

1 3

3 x2

1 33 t 2

(2)

, y = f ′ ( x ) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy , ta được: đư

Từ đồ thị suy ra phương trình ình (2) có hai nghi nghiệm t1 = a > 0 và t2 = b < 0 .

⇒ (1) có hai nghiệm x = 3 a > 0 và x = 3 b < 0 . Bảng biến thiên của h ( x ) , g ( x ) = h ( x ) .

Từ bảng biến thiên ta thấyy hàm số s g ( x) = h( x ) = f

( x )− x

có 1 điểm m cực c đại.

Câu 47: Có bao nhiêu m nguyên m ∈ [ −2021; 2021] để phương trình 6 x − 2m = log 3 6 (18 ( x + 1) + 12m ) có nghiệm? A. 211 .

B. 2020 .

C. 2023 . Lời giải

D. 212 .

Chọn C Phương trình 6 x − 2 m = log 3 6 (18 ( x + 1) + 12 m ) ⇔ 6 x = 2m + 3log 6  6 ( 3 x + 2m + 3 ) 

⇔ 6 x = 2m + 3 1 + log 6 ( 3x + 2m + 3)  ⇔ 6 x = 3log 6 ( 3x + 2m + 3) + 2m + 3, (*) Đặt y = log 6 ( 3x + 2m + 3) ⇔ 6 y = 3x + 2m + 3, (1) Mặt khác, PT(*) trở thành: 6 x = 3 y + 2m + 3, ( 2 ) Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta được 6 y − 6 x = 3x − 3 y ⇔ 6 x + 3x = 6 y + 3 y

( 3)

Xét hàm số f ( t ) = 6t + 3t , t ∈ ℝ. Ta có f ' ( t ) = 6t ln 6 + 3 > 0, ∀t ∈ ℝ. Suy ra hàm số f ( t ) đồng biến trên ℝ Mà PT (3) f ( x ) = f ( y ) ⇔ x = y. Thay y = x vào PT (1), ta đư được 6 x = 3x + 2m + 3 ⇔ 6 x − 3x = 2m + 3 .

 3  Xét hàm số g ( x ) = 6 x − 3x , với v x ∈ ℝ . Ta có g ' ( x ) = 6 x ln 6 − 3 ⇒ g ' ( x ) = 0 ⇔ x = log 6    ln 6  BBT:

3   nghi ⇔ 2m + 3 ≥ g  log 6 Từ đó suy ra PT đãã cho có nghiệm  ≈ 0,81 ⇒ m ≥ −1, 095 ln 6   Vậy có 2023 số nguyên m th thỏa mãn yêu cầu. Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong ( C ) trong hình bên. Hàm ssố f ( x ) đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 th thỏa f ( x1 ) + f ( x2 ) = 0 . Gọi A, B là hai điểm m cực c trị của đồ thị

là giao điểm m ccủa ( C ) với trục hoành; S là diện tích củaa hình phẳng ph được gạch

trong hình, S 2 là diệnn tích tam giác NBK . Biết tứ giác MAKB nội tiếp đườ ờng tròn, khi đó tỉ số S1 bằng S2

2 6 . 3

6 . 2

5 3 . 6

3 3 . 4

Lời giải Chọn D Kết quả bài toán không thay đổi đ khi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị ( C ) sang trái sao cho điểm uốn trùng với gốc tọa độ O . (như hình dưới)

Do f ( x ) là hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng ( O ≡ N ) . Đặt x1 = − a, x2 = a , với a > 0 ⇒ f ' ( x ) = k ( x 2 − a 2 ) với k > 0 1  ⇒ f ( x ) = k  x 3 − a 2 x  ⇒ xM = −a 3, xK = a 3 3 

Có MAKB nội tiếp đường tròn tâm O ⇒ OA = OM = a 3

3 2  1  Có f ( x1 ) = OA2 − x12 ⇔ f ( −a ) = a 2 ⇔ k  − a3 + a3  = a 2 ⇔ k = 2 2a  3  ⇒ f ( x) = 0

∫

S1 =

−a 3

3 2 1 3  x − a2 x  2  2a  3 

S 2 = S ∆AMO =

Vậy

3 2  1 4 a2 2  f ( x ) dx = x   x − 2 2 a 2  12  −a

= 3

9 2 2 a 8

1 1 6 2 f ( − a ) .MO = a 2.a 3 = a 2 2 2

S1 3 3 = . S2 4

3z1 + 2 z2 − 3i

là

M0 ,

giá

trị

nhỏ

nhất

của

3z1 − 2 z2 + 1 − 2i

là

m0 .

Biết

M 0 + m0 = a 7 + b 5 + c 3 + d , với a, b, c, d ∈ ℤ . Tính a + b + c + d ? A. 9 .

B. 8 .

C. 7 . Lời giải

D. 6 .

Chọn B y P

N 120

M x

Gọi M 1 là điểm biểu diễn của số phức 3z1 , suy ra OM 1 = 3 . Gọi N1 là điểm biểu diễn của số phức 2z 2 , suy ra ON1 = 6 . Gọi P là điểm sao cho OM 1 + ON1 = OP . Suy ra tứ giác OM 1 PN1 là hình bình hành. = 120° , suy ra M Do từ giả thiết MON 1ON1 = 120° .

 1 Dùng định lí cosin trong tam giác OM 1 N1 ta tính được M 1 N1 = 9 + 36 − 2.3.6.  −  = 3 7 ;  2

và định nh lí cosin trong tam giác OM 1 P ta có OP = 9 + 36 − 2.3.6.

1 =3 3. 2

Ta có M 1 N1 = 3z1 − 2 z2 = 3 7 ; OP = 3z1 + 2 z2 = 3 3 .  Tìm giá trị lớn nhất củaa 3z1 + 2 z2 − 3i . Đặt 3 z1 + 2 z2 = w1 ⇒ w1 = 3 3 , suy ra điểm biểu diễn w1 là A thuộcc đường đư tròn ( C1 ) tâm O ( 0; 0 ) bán kính R1 = 3 3 . Gọi điểm Q1 là biểu diễn số phức 3i . Khi đó 3z1 + 2 z2 − 3i = AQ1 , bài toán trở thành tìm ( AQ1 ) max biết điểm m A trên đường tròn ( C1 ) . Dễ thấy ( AQ1 ) max = OQ1 + R1 = 3 + 3 3 .  Tìm giá trị nhỏ nhất củaa 3z1 − 2 z2 + 1 − 2i = 3z1 − 2 z2 − ( −1 + 2i ) . Đặt 3 z1 − 2 z2 = w2 ⇒ w2 = 3 7 , suy ra điểm biểu diễn w2 là B thuộcc đư đường tròn ( C2 ) tâm O ( 0; 0 ) bán kính R1 = 3 7 . Gọi điểm Q2 là biểu diễn số phức −1 + 2i 2 . Khi đó 3z1 − 2 z2 − ( −1 + 2i ) = BQ2 , bài toán trở thành tìm ( BQ2 )min biết bi điểm B trên đường tròn ( C2 ) . Dễ thấấy điểm Q2 nằm trong đường tròn ( C2 ) nên

( BQ2 )min = R2 − OQ2 = 3

7− 5.

Vậy M 0 + m0 = 3 7 + 3 3 − 5 + 3 .

x − 4 y −5 z −3 = = và hai điểm A ( 3;1;2 3;1; 2 ) ; B ( − 1;3; −2 ) Mặt 2 −1 2 cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm A, B và tiếp xúc với đường ng th thẳng d . Khi R

Câu 50: Trong không gian Oxyz Cho d :

đạt giá trị nhỏ nhất thì mặtt ph phẳng đi qua ba điểm A, B, I là ( P ) : 2 x + by + cz + d = 0. Tính

d + b − c. A. 0 .

B. 1.

C. −1. Lời giải

D. 2 .

Chọn A Gọi E là trung điểm của AB ⇒ E (1;2;0 ) và IE = R 2 − 9 Mặt phẳng trung trực của đo đoạn thẳng AB là (α ) :2 x − y + 2 z = 0 Gọi H là hình chiếuu vuông góc ccủa I lên d . Gọi M là hình chiếuu vuông góc ccủa E lên d ⇒ EM = d( E ;d ) = 9  x = 2t + 4  y = −t + 5  Toạ độ M là nghiệm hệ  ⇒ t = −1 ⇒ M ( 2;6;1) ⇒ ME = 3 2  z = 2t + 3 2 x − y + 2z = 0 Vì (α ) ⊥ d và IH + IE ≥ EM ⇒ R nhỏ nhất ⇔ I , H , E thẳng hàng.

9 2 4 1 7  5 1   7 Vậy ⇒ EI = EH ⇒ I  ;3;  ⇒ IA =  ; −2;  4 4 4 4 4 ⇒ n =  AB; IA = ( −18;0;18 ) = −18 (1;0; −1)

⇒ R + R2 − 9 = 3 2 ⇒ R =

( P ) : 2 x − 2z-2 = 0 ⇒ b = 0; c = −2; d = −2 ⇒ d + b − c = 0

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

K KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ Ổ THÔNG NĂM N 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời ời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:

Có bao nhiêu cách xếp 4 họọc sinh thành một hàng dọc? A. 4 .

B. C44 .

C. 4! .

Câu 2:

Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −2 và u2 = 6 . Giá trị của u3 bằng

Câu 3:

A. −18 . B. 18 . C. 12 . Cho hàm số y = f ( x ) có bảảng biến thiên như sau:

D. A41 .

D. −12 .

Hàm số y = f ( x ) nghịch ch biến bi trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ( −∞; −2 ) . Câu 4:

B. ( 0;+∞) .

C. ( −2;0 ) .

D. ( −1;3) .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . Câu 5:

B. 2 .

C. 1.

D. 4 . 3

Cho hàm số f ( x ) có đạoo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x + 2 ) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cự ực trị của hàm số đã cho là A. 1.

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm ssố y = A. y = 3 .

Câu 7:

B. 2 .

B. y = 1.

C. 3 .

D. 5 .

3x + 2 là đường thẳng x −1 C. x = 3 .

D. x = 1 .

Đồ thị của hàm số nào sau đây có ddạng như đường cong trong hình bên dưới? i?

A. y = x3 + x + 1 . Câu 8:

C. y = x3 − x − 1 .

D. y = x3 + x − 1 .

Số giao điểm của đồ thị của hàm số y = x 4 + 4 x 2 − 3 với trục hoành là A. 2 .

Câu 9:

B. y = x3 − x + 1.

B. 0 .

Với a là số thực dương tùy ý, log 2 A.

1 − log 2 a . 2

C. 4 .

D. 1.

C. 2 − log2 a .

D. log 2 a − 1 .

4 bằng a

B. 2log 2 a .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 3x là A.

1 − log 2 a . 2

B. y ' = 3x ln 3 .

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

C. y ' =

D. ln 3 .

a 2 bằng

A. a 3 .

3x . ln 3

B. a 3 .

C. a 3 .

D. a 3 .

C. x = 0 .

D. x = 2 .

Câu 12: Nghiệm của phương trình 34 x− 6 = 9 là A. x = −3 .

B. x = 3 .

Câu 13: Nghiệm của phương trình ln ( 7 x ) = 7 là A. x = 1 . Câu 14: Cho hàm số f ( x ) =

A. C.

B. x =

1 . 7

C. x =

e7 . 7

D. x = e7 .

x3 + 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x

∫

f ( x )dx = x 2 + 2 + C .

∫

f ( x )dx = x 3 + 2 x + C .

∫

f ( x )dx =

x3 + 2x + C . 3

∫

f ( x )dx =

x3 x2 + +C. 3 2

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin 4 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

∫ f ( x )dx = −

cos 4 x +C . 4

∫ f ( x )dx =

∫ f ( x )dx = 4 cos 4 x + C .

∫ f ( x )dx = −4 cos 4 x + C .

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn

∫

f ( x )dx = 1 và

A. I = −4 .

∫

cos 4 x +C . 4

f ( t )dt = −3 . Tính tích phân I = ∫ f ( u )du

B. I = 4 .

C. I = −2 .

D. I = 2 .

Câu 17: Với m là tham số thực, ta có ∫ (2mx + 1)dx = 4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây ? 1

A. ( −3; −1) .

B. [ − 1; 0 ) .

C. [ 0; 2 ) .

D. [ 2; 6 ) .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = i (1 + 3i ) là B. 3 + i . C. −3 + i . A. 3 − i . Câu 19: Cho hai số phức z1 = 5 − 6i và z2 = 2 + 3i . Số phức 3z1 − 4 z2 bằng A. 26 − 15i . B. 7 − 30i . C. 23 − 6i .

D. −3 − i . D. −14 + 33i .

Câu 20: Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 + i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 + 2 z2 có toạ độ là: A. ( 3;5) .

B. ( 2;5) .

C. ( 5;3) .

D. ( 5;2 ) .

Câu 21: Cho khối chóp S . ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA = 2a, AB = 3a , BC = 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 8a 3 .

B. 4a 3 .

C. 12a 3 .

D. 24a 3 .

Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a. A.

3a3 . 2

3a3 . 4

4a 3 . 3

Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. S xq = π Rh . B. S xq = 2π Rh . C. S xq = 3π Rh .

a3 . 4

D. S xq = 4π Rh .

Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 và AC = 3 . Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là A. V = 2π .

B. V = 5π .

C. V = 9π .

D. V = 3π .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 4; 2 ) , B ( −1; −2;2 ) và G (1;1;3) là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là? A. C (1;3; 2 ) .

B. C (1;1;5 ) .

C. C ( 0;1; 2 ) .

D. C ( 0;0; 2 ) .

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 4 z + 5 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của ( S ) là A. I (1; −2; −2 ) và R = 2 .

B. I ( 2; 4; 4 ) và R = 2

. C. I ( −1; 2; 2 ) và R = 2

I (1; −2; −2 ) và

R = 14 .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ? A. A (1;0;0 ) .

B. B ( 0;2;0 ) .

C. C ( 0;0;3) .

D. D (1; 2;3) .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( −3;5; −7 ) ?

A. ( 6; −10;14 ) .

B. ( −3;5; 7 ) .

C. ( 6;10;14 ) .

D. ( 3;5;7 ) .

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 7 A. . 8

8 . 15

7 . 15

1 . 2

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ ?

x +1 . B. y = 2 x2 − 2021x . C. y = −6 x3 + 2 x 2 − x . D. y = 2 x4 − 5x2 − 7 . x−2 Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = − x4 + 2 x2 trên đoạn [ −2;2] . A. y =

A. −1 . B. 8 . C. 1. Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x ≤ log 1 ( 2 x − 1) là 2

1  A.  ;1 . 2 

Câu 33: Nếu

∫ sin x − 3 f ( x ) dx = 6 thì

∫ f ( x )dx

13 . 2

B. ( −∞;1) .

B. −

11 . 2

D. −8 .

C. ( −∞;1] .

1  D.  ;1  . 2 

bằng

C. −

(

13 . 4

D. −

11 . 6

)

Câu 34: Cho số phức z = 5 − 3i. Môđun của số phức (1 − 2i ) z − 1 bằng A. 25.

B. 10.

C. 5 2.

D. 5 5.

Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có B′B = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

AC = a 3 . Tính tan góc giữa C ′A và mp ( ABC ) A. 600 .

B. 900 .

C. 450 .

D. 300 .

Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60° . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng A.

a 6 . 2

a 3 . 2

a 3 . 3

a 2 . 3

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I ( −1; 2; 0) và đi qua điểm M ( 2;6;0 ) có phương trình là: 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 100 .

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 100 . C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 25 .

Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A ( 2;3; − 1) , B (1; 2; 4 ) có phương trình tham số là: x = 2 − t  A.  y = 3 − t  z = −1 + 5t 

x = 1− t  B.  y = 2 − t  z = 4 − 5t 

x = 1+ t  C.  y = 2 + t  z = 4 + 5t 

x = 2 + t  D.  y = 3 + t  z = −1 + 5t 

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và hàm số y = f '( x ) có đồ thị như hình vẽ. Trên

x  x0 là điểm mà tại đó hàm số g ( x) = f  + 1 − ln ( x 2 + 8 x + 16 ) đạt giá trị lớn 2  nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào?

[ −2; 4] , gọi

1  A.  ; 2  . 2 

 5 B.  2;  .  2

1  C.  −1; −  . 2 

1  D.  −1;  . 2 

Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x; y ) với y ≤ 2021 thỏa mãn x +1 ≤ 4 y4 + 4 y3 − x2 y 2 − 2 y 2 x . 2y +1 A. 2021 ( 2021 − 1) . B. 2021( 2022 − 1) . log

C. 2022 ( 2022 − 1) .

D. 2022 ( 2022 + 1) .

 x + 2 Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  2 3x − x + 2

khi x ≥ 0 khi x < 0

. Tích phân

∫ f ( 3 − 4cos x ) sin xdx bằng 0

37 . 24

37 . 6

C. 6 .

D. 12 .

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz = 4 và ( z − 3 + 2i )( 3 − 2 z ) là số thuần ảo? A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( SBC ) bằng 30° . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng A. 4a3 .

4 3 a . 3

2 6a3 . 9

2 6a 3 . 3

Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m 3 với chiều cao bằng 1m . Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF = 1 m

A. 6150 . B. 6250 . C. 1230 . D. 1250 . Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vuông góc chung của hai đường x − 2 y −3 z + 4 x +1 y − 4 z − 4 = = = = thẳng chéo nhau d : và d ′ : là 2 3 −5 3 −2 −1 x y z −1 x − 2 y − 2 z −3 = = A. = = . B. . 1 1 1 2 3 4 x−2 y + 2 z −3 x y −2 z −3 = = = C. . D. = . 2 2 2 2 3 −1 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ dưới đây .

(

)

Hàm số g ( x ) = x + x 2 − 1 có bao nhiêu điểm cực đại A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 7 .

Câu 47: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log 3 ( 2 x 2 + y 2 ) = log 7 ( x 3 + 2 y 3 ) = log z . Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp ( x, y ) thỏa mãn đẳng thức trên. A. 2 . B. 211 . C. 99 . D. 4. Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên. Biết hàm số y = f ( x ) đạt cực

2 f ( x2 ) = 0 và ( C ) nhận 3 đường thẳng d : x = x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình

trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 = x1 + 2 , f ( x1 ) + f ( x3 ) +

phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số

S1 + S 2 gần kết quả nào nhất S3 + S 4

y d

A. 0, 60 .

B. 0,55 .

x3 S4

C. 0, 65 .

D. 0, 70.

Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 = 2; z2 = 5 và z1 − z2 = 3 . Giá trị lớn nhất của

z1 + 2 z2 − 3i bằng A. 3 2 − 3 .

B. 3 + 3 2 .

C. 3 + 26 .

26 − 3 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;1) và B ( 2;1;1) . Xét khối nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng

( P)

chứa đường tròn đáy của ( N ) cách điểm E (1;1;1) một khoảng là bao nhiêu?

A. d =

1 . 2

1 C. d = . 3

B. d = 2 .

D. d = 3 .

BẢNG ĐÁP ÁN 1.C

2.A

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.A

9.C

10.B

11.D

12.D

13.C

14.B

15.A

16.A

17.C

18.D

19.B

20.C

21.B

22.B

23.B

24.D

25.B

26.A

27.C

28.A

29.D

30.C

31.D

32.A

33.D

34.D

35.D

36.A

37.B

38.A

39.D

40.C

41.A

42.D

43.B

44.A

45.A

46.A

47.B

48.A

49.B

50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?

A. 4 .

B. C44 .

C. 4! .

D. A41 .

Lời giải Chọn C Mỗi cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử. Vậy số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là: 4! (cách).

Câu 2:

Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −2 và u2 = 6 . Giá trị của u3 bằng

A. −18 .

B. 18 .

C. 12 . Lời giải

Chọn A Công bội của cấp số nhân đã cho là: q =

u2 = −3 . u1

Vậy u3 = u2 .q = −18 .

Câu 3:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

D. −12 .

Hàm số y = f ( x ) nghịch ch biến bi trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ( −∞; −2 ) .

B. ( 0;+∞) .

C. ( −2;0 ) .

D. ( −1;3) .

Lời giải Chọn C Hàm số y = f ( x ) nghịch ch biến bi trên khoảng ( −2;0 ) . Câu 4:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 .

B. 2 .

C. 1. Lời giải

D. 4 .

Chọn A Hàm số y = f ( x ) có ba điểm m ccực trị là: x = −1, x = 0, x = 1 . Câu 5:

Cho hàm số f ( x ) có đạoo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x + 2 ) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cự ực trị của hàm số đã cho là A. 1.

B. 2 .

C. 3 . Lời giải

D. 5 .

Chọn C

x = 0 + Ta có : f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x + 2 ) ; f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 1 .  x = −2 3

+ Bảng xét dấu

+ Ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu 3 llần nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị (cụ thểể là 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại).

+ Cách trắc nghiệm: Ta nhẩm được phương trình f ′ ( x ) = 0 có 3 nghiệm bội lẻ nên hàm số f ( x ) có 3 điểm cực trị.

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 3 .

3x + 2 là đường thẳng x −1

B. y = 1.

C. x = 3 .

D. x = 1 .

Lời giải Chọn A Ta có: lim y = 3; lim y = 3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 3 . x →+∞

Câu 7:

x →−∞

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. y = x3 + x + 1 .

B. y = x3 − x + 1.

C. y = x3 − x − 1 . Lời giải

D. y = x3 + x − 1 .

Chọn A Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại các đáp án y = x3 − x − 1 và y = x3 + x − 1 .

Ta thấy đồ thị hàm số không có cực trị nên chọn đáp án y = x3 + x + 1 vì hàm số này có

y ' = 3x 2 + 1 > 0, ∀x . Câu 8:

Số giao điểm của đồ thị của hàm số y = x 4 + 4 x 2 − 3 với trục hoành là A. 2 .

B. 0 .

C. 4 . Lời giải

D. 1.

Chọn A

 x2 = 1 Ta có y = x 4 + 4 x 2 − 3 = 0 ⇔  2 ⇔ x = ±1 .  x = −3( PTVN ) Suy ra đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành. Câu 9:

Với a là số thực dương tùy ý, log 2 A.

1 − log 2 a . 2

4 bằng a

B. 2log 2 a .

C. 2 − log2 a . Lời giải

D. log 2 a − 1 .

Chọn C Ta có: log 2

4 = log 2 4 − log 2 a = 2 − log 2 a . a

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 3x là A.

1 − log 2 a . 2

B. y ' = 3x ln 3 .

C. y ' =

3x . ln 3

D. ln 3 .

Lời giải Chọn B Dùng công thức ( a x ) ' = a x ln a ⇒ ( 3x ) ' = 3x ln 3 .

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

a 2 bằng

A. a 3 .

B. a 3 .

C. a 3 .

D. a 3 .

Lời giải Chọn D m

Với a > 0 dùng công thức

am = a n ⇒ 3 a2 = a 3 .

Câu 12: Nghiệm của phương trình 34 x−6 = 9 là A. x = −3 .

B. x = 3 .

C. x = 0 .

D. x = 2 .

Lời giải Chọn D Ta có: 34 x − 6 = 9 ⇔ 34 x − 6 = 32 ⇔ 4 x − 6 = 2 ⇔ x = 2.

Câu 13: Nghiệm của phương trình ln ( 7 x ) = 7 là A. x = 1 .

B. x =

1 . 7

C. x =

e7 . 7

D. x = e7 .

Lời giải Chọn C Ta có ln ( 7 x ) = 7 ⇔ 7 x = e 7 ⇔ x =

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = A. C.

e7 . 7

x3 + 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x

∫

f ( x )dx = x 2 + 2 + C .

B. ∫ f ( x )dx =

∫

f ( x )dx = x 3 + 2 x + C .

∫

f ( x )dx =

x3 + 2x + C . 3

x3 x 2 + +C. 3 2

Lời giải Chọn B

∫

f ( x )dx = ∫

x3 + 2 x x3 dx = ∫ ( x 2 + 2 )dx = + 2 x + C . x 3

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin 4 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

cos 4 x +C . 4

∫ f ( x )dx =

∫ f ( x )dx = 4 cos 4 x + C .

∫ f ( x )dx = −4 cos 4 x + C .

A. ∫ f ( x )dx = − C.

cos 4 x +C . 4

Lời giải Chọn A

∫ f ( x )dx = ∫ sin 4 xdx = −

cos 4 x +C . 4

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn A. I = −4 .

∫ f ( x )dx = 1 và ∫ f ( t )dt = −3 . Tính tích phân I = ∫ f ( u )du

B. I = 4 .

C. I = −2 .

D. I = 2 .

Lời giải Chọn A 4

∫ f ( u )du = ∫ f ( u )du + ∫ f ( u )du ⇔ −3 = 1 + ∫ f ( u ) du ⇔ ∫ f ( u )du = −4 . 2

Câu 17: Với m là tham số thực, ta có ∫ (2mx + 1)dx = 4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây ? 1

A. ( −3; −1) .

B. [ − 1; 0 ) .

C. [ 0; 2 ) .

D. [ 2; 6 ) .

Lời giải Chọn C 2

Ta có ∫ (2mx + 1)dx = 4 ⇔ mx 2 + x

(

)

2 1

= 4 ⇔ 4m + 2 − m − 1 = 4 ⇔ m = 1 .

Vậy m ∈ [0; 2) .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = i (1 + 3i ) là A. 3 − i .

B. 3 + i .

C. −3 + i .

D. −3 − i .

Lời giải Chọn D Ta có z = i (1 + 3i ) = −3 + i nên z = −3 − i .

Câu 19: Cho hai số phức z1 = 5 − 6i và z2 = 2 + 3i . Số phức 3z1 − 4 z2 bằng A. 26 − 15i . B. 7 − 30i . C. 23 − 6i . Lời giải

D. −14 + 33i .

Chọn B Ta có 3z1 − 4 z2 = 3 ( 5 − 6i ) − 4 ( 2 + 3i ) = 7 − 30i . Câu 20: Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 + i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 + 2 z2 có toạ độ là: A. ( 3;5) .

B. ( 2;5) .

C. ( 5;3) .

D. ( 5;2 ) .

Lời giải Chọn C Ta có số phức z1 + 2 z2 = 5 + 3i có điểm biểu diễn là ( 5;3) . Câu 21: Cho khối chóp S . ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA = 2a, AB = 3a, BC = 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 8a 3 .

B. 4a 3 .

C. 12a 3 .

D. 24a 3 .

Lời giải Chọn B

1 1 1 1  VS . ABC = .S ABC .SA = .  . AB.BC  .SA = .3a.4a.2 a = 4a 3 . 3 3 2 6 

Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a. A.

3a 3 . 2

3a3 . 4

C. Lời giải

Chọn B

4a 3 . 3

a3 . 4

Ta có: VABC . A′B′C ′ = S ABC . AA′ =

a2 3 3a 3 . .a 3 = 4 4

Câu 23: Diện tích xung quanh của hình ình tr trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. S xq = π Rh . B. S xq = 2π Rh . C. S xq = 3π Rh .

D. S xq = 4π Rh .

Lời giải Chọn B Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tạại A có AB = 3 và AC = 3 . Thể tích V củaa khối kh nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh c AC là A. V = 2π .

B. V = 5π .

C. V = 9π .

D. V = 3π .

Lời giải Chọn D

Khối nón tạoo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC có chiều u cao h = AC = 3 và bán 2 1 1 kính đáy r = AB = 3 ⇒ V = π r 2 h = π . 3 .3 = 3π . 3 3

( )

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3;4; 2 ) , B ( −1; −2; 2 ) và G (1;1;3) là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm m C là? A. C (1;3; 2 ) .

B. C (1;1;5 ) .

C. C ( 0;1; 2 ) .

D. C ( 0;0; 2 ) .

Lời giải ChọnB Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có

x A + xB + xC   xG = 3  xC = 3 xG − x A − xB = 1  y A + yB + yC   ⇔  yC = 3 yG − y A − yB = 1 ⇒ C (1;1;5 ) .  yG = 3   z = 3z − z − z = 5 G A B  C z A + z B + zC   zG = 3  Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 4 z + 5 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của ( S ) là

A. I (1; −2; −2 ) và R = 2 .

B. I ( 2; 4; 4 ) và R = 2 .

C. I ( −1; 2; 2 ) và R = 2

I (1; −2; −2 ) và

R = 14 . Lời giải ChọnA Phương trình mặt cầu có dạng: x2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 ( a 2 + b2 + c 2 > d ) ⇒ a = 1 , b = − 2 , c = −2 , d = 5 .

Vậy tâm mặt cầu là I (1; −2; −2 ) và bán kính mặt cầu R = 1 + 4 + 4 − 5 = 2 .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ? A. A (1;0;0 ) .

B. B ( 0;2;0 ) .

C. C ( 0;0;3) .

D. D (1; 2;3) .

Lời giải Chọn C Điểm nằm trên trục Oz thì hoành độ và và tung độ bằng 0. Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( −3;5; −7 ) ?

A. ( 6; −10;14 ) .

B. ( −3;5; 7 ) .

C. ( 6;10;14 ) .

D. ( 3;5;7 ) .

Lời giải ChọnA Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( −3;5; −7 ) nhận OM = ( −3;5; −7 ) ⇒ u = −2OM = ( 6; −10;14 ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng

7 . 8

8 . 15

7 . 15

1 . 2

Lời giải ChọnD Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω ) = 18 Gọi A là biến cố chọn được số lẻ. A = {1;3;5; 7;9;11;13;15;17} ⇒ n ( A ) = 9 . Vậy xác suất là p ( A ) =

n ( A) n (Ω )

9 1 = . 18 2

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ ? A. y =

x +1 . x−2

B. y = 2 x2 − 2021x .

C. y = −6 x3 + 2 x 2 − x . D. y = 2 x4 − 5x2 − 7 .

Lời giải ChọnC Xét các đáp án ta có

Đáp án A tập xác định D = ℝ\ {2} nên loại Đáp án B đồ thị là Parabol nên loại Đáp án C có TXĐ: ℝ

y ' = −18x 2 + 4 x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số nghịch biến trên ℝ Đáp án D hàm số có 3 cực trị nên không thỏa mãn. Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = − x4 + 2 x2 trên đoạn [ −2;2] . A. −1 .

B. 8 .

C. 1. Lời giải

D. −8 .

Chọn D. Xét hàm số f ( x ) = − x4 + 2 x2 trên đoạn [ −2;2] .  x = 0 ∈ [ −2; 2]  Ta có f ′ ( x ) = −4 x3 + 4 x = 0 ⇔  x = 1 ∈ [ −2; 2]   x = −1 ∈ [ −2; 2] Ta có f ( −2 ) = −8; f ( −1) = 1; f ( 0 ) = 0; f (1) = 1; f ( 2 ) = −8 . Vậy min f ( x ) = −8 . [ −2; 2]

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x ≤ log 1 ( 2 x − 1) là 2

1  A.  ;1 . 2 

B. ( −∞;1) .

C. ( −∞;1] .

1  D.  ;1  . 2 

Lời giải Chọn A.

1 x > 0 ⇔x> . Điều kiện xác định của bất phương trình là  2 2 x − 1 > 0 Ta có log 1 x ≤ log 1 ( 2 x − 1) ⇔ x ≥ 2 x − 1 ⇔ x ≤ 1 . 2

1  Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là  ;1 . 2 

Câu 33: Nếu

π 3

∫ sin x − 3 f ( x )dx = 6 thì ∫ f ( x )dx

13 . 2

B. −

bằng

11 . 2

C. −

13 . 4

D. −

11 . 6

Lời giải Chọn D π 3

π 3

1 Ta có 6 = ∫ sin x − 3 f ( x ) dx = ∫ sin xdx − 3∫ f ( x )dx = − cos x − 3∫ f ( x )dx = − 3∫ f ( x )dx 2 0 0 0 0 0 π 3

π 3 0

3 1 11 Suy ra 3∫ f ( x )dx = − 6 ⇔ ∫ f ( x )dx = − . 2 6 0 0

(

)

Câu 34: Cho số phức z = 5 − 3i. Môđun của số phức (1 − 2i ) z − 1 bằng A. 25.

C. 5 2.

B. 10.

D. 5 5.

Lời giải Chọn D

(

)

Ta có (1 − 2i ) z − 1 = (1 − 2i )( 4 + 3i ) = 10 − 5i.

(

)

Từ đó: (1 − 2i ) z − 1 = 102 + 52 = 5 5.

Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có B′B = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

AC = a 3 . Tính tan góc giữa C ′A và mp ( ABC ) A. 600 . Chọn D

B. 90 0 .

C. 450 . Lời giải

D. 300 .

Ta có B′B = a ⇒ CC ′ = a

AC = a 3 ′AC Góc giữa C ′A và mp ( ABC ) bằng góc đường thẳng C ′A và CA bằng góc C ′AC = tan C

C ′C a 3 ′AC = 300 = = ⇒C AC a 3 3

Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60° .

Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng A.

a 6 . 2

a 3 . 2

a 3 . 3

a 2 . 3

Lời giải Chọn A

Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD )

= 60° ⇒ tan 60° = ⇒ SCO

SO a a 6 ⇒ SO = OC 3 = . 3= OC 2 2

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa đđộ Oxyz , mặt cầu có tâm I ( −1; 2; 0) và đi qua điểm M ( 2;6;0 )

có phương trình là: 2

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 100 .

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25 .

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 25 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 100 . Lời giải

Chọn B

Ta có bán kính R = IM = 32 + 42 + 0 = 5 . 2

Vậy phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2; 0) , bán kính R = 5 là ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A ( 2;3; − 1) , B (1; 2; 4 ) có phương trình

tham số là: x = 2 − t  A.  y = 3 − t  z = −1 + 5t 

x = 1− t  B.  y = 2 − t  z = 4 − 5t 

x = 1+ t  C.  y = 2 + t  z = 4 + 5t 

x = 2 + t  D.  y = 3 + t  z = −1 + 5t 

Lời giải Chọn A AB = ( −1; −1;5 ) . Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận AB = ( −1; −1;5 ) làm x = 2 − t  vectơ chỉ phương là:  y = 3 − t .  z = −1 + 5t 

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và hàm số y = f '( x ) có đồ thị như hình vẽ. Trên

x  x0 là điểm mà tại đó hàm số g ( x) = f  + 1 − ln ( x 2 + 8 x + 16 ) đạt giá trị lớn 2  nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào?

[ −2; 4] , gọi

1  A.  ; 2  . 2 

 5 B.  2;  .  2

1  C.  −1; −  . 2  Lời giải

Chọn D

1 x  2x + 8 1 x  2 f '  + 1 − 2 = f '  + 1 − . 2  2  x + 8 x + 16 2  2  x + 4 4 x  . Cho g '( x) = 0 ⇔ f '  + 1 =  2  x+4

Ta có g '( x) =

1  D.  −1;  . 2 

Đặt t =

x + 1 ⇒ t ∈ [ 0;3] 2

Phương trình trở thành f '(t ) = Vẽ đồ thị y =

4 2 = . 2t + 2 t + 1

2 lên cùng một hệ tọa độ ta được: x +1

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t = 1 ⇒ x = 0. Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x; y ) với y ≤ 2021 thỏa mãn x +1 ≤ 4 y4 + 4 y3 − x2 y 2 − 2 y 2 x . 2y +1 A. 2021 ( 2021 − 1) . B. 2021( 2022 − 1) . log

C. 2022 ( 2022 − 1) .

D. 2022 ( 2022 + 1) .

Lời giải Chọn C Ta có: x +1 xy + y log ≤ 4 y 4 + 4 y 3 − x 2 y 2 − 2 y 2 x ⇔ log 2 ≤ ( 4 y 4 + 4 y3 + y 2 ) − ( x2 y 2 + 2 y 2 x + y2 ) 2y +1 2y + y 2

⇔ log ( xy + y ) − log ( 2 y 2 + y ) ≤ ( 2 y 2 + y ) − ( xy + y ) (1) Xét hàm số f (t ) = log t + t 2 với t ∈ (0; +∞ ) . Ta có: f ′ (t ) =

1 + 2t > 0; ∀t ∈ (0; +∞) . Suy ra hàm f (t ) đồng biến trên t ∈ (0; +∞ ) . t ln10

Khi đó: (1) ⇔ f ( xy + y ) ≤ f (2 y 2 + y ) ⇔ xy + y ≤ 2 y 2 + y ⇔ x ≤ 2 y . Vì y ∈ ℤ+ và y ≤ 2021 nên ta xét các trường hợp sau. •

y = 1 ⇒ x ∈ {1; 2}

•

y = 2 ⇒ x ∈ {1; 2;3; 4}

•

……………………………….

•

y = 2021 ⇒ x ∈ {1; 2;3;.....; 4042}

. .

Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán là: 2 + 4 + 6 + ... + 4042 = 2022.2021

 x + 2 Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  2 3x − x + 2 A.

37 . 24

khi x ≥ 0 khi x < 0

. Tích phân

∫ f ( 3 − 4 cos x ) sin xdx bằng 0

37 . 6

C. 6 .

D. 12 .

Lời giải Chọn A Ta có:

lim f ( x ) = lim+

x → 0+

x →0

(

)

x + 2 = 2; lim− f ( x ) = lim− ( 3x 3 − x + 2 ) = 2; f ( 0 ) = 2 x →0

x →0

⇒ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 0 ) x →0

x →0

Nên hàm số đã cho liên tục tại x = 0 π 3

Xét I = ∫ f ( 3 − 4cos x ) sin xdx 0

1 Đặt 3 − 4 cos x = t ⇒ sin xdx = dt 4 V ới x = 0 ⇒ t = − 1 x= 1

⇒ I=

π 3

⇒ t =1 1

1 1 1 1 2 ∫−1 f ( t ) 4 dt = 4 −∫1 f ( t ) dt = 4 −∫1 ( 3t − t + 2) dt + 4 ∫0

(

)

t + 2 dt =

37 . 24

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz = 4 và ( z − 3 + 2i )( 3 − 2 z ) là số thuần ảo? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Gọi z = a + bi Ta có

( z − 3 + 2i )( 3 − 2 z ) = ( a − 3 + ( b + 2 ) i ) ( 3 − 2a + 2bi ) = ( −2a 2 + 9a − 9 − 2b 2 + 4b ) + ( −3a − 4b + 6 ) i Theo đề ta có hệ phương trình 2 2 a + b = 4  2 2 −2a + 9a − 9 − 2b + 4b = 0 Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2 a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( SBC ) bằng 30° . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng

A. 4a 3 .

4 3 a . 3

C. Lời giải

Chọn B

2 6a3 . 9

2 6a3 . 3

H A

D O

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD . Suy ra SO ⊥ ( ABCD ) . Gọi K là trung điểm của BC ⇒ OK ⊥ BC . Từ O kẻ OH ⊥ SK tại H .

 BC ⊥ OK ⇒ BC ⊥ ( SOK ) ⇒ BC ⊥ OH . Ta có   BC ⊥ SO OH ⊥ SK ⇒ OH ⊥ ( SBC ) . Lại có  OH ⊥ BC = 30° . Suy ra ( AC , ( SBC ) ) = ( OC , ( SBC ) ) = ( OC , HC ) = OCH

Ta có OC =

1 1 AC = . AB 2 = a 2 . 2 2

= a 2.sin 30° = a 2 . Xét ∆OHC vuông tại H : OH = OC .sin OCH 2

Xét ∆ SOK vuông tại O :

1 1 1 1 1 = + ⇒ = 2 ⇒ SO = a . 2 2 2 2 OH SO OK SO a 2

Diện tích hình vuông ABCD : S ABCD = AB 2 = ( 2a ) = 4 a 2 .

1 1 4 Thể tích khối chóp S . ABCD : VS . ABCD = S ABCD .SO = .4a 2 .a = a3 . 3 3 3 Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m 3 với chiều cao bằng 1m . Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF = 1 m

A. 6150 .

B. 6250 .

C. 1230 . Lời giải

D. 1250 .

Chọn A

Gọi r là bán kính đường tròn đáy, Ta có: V = π r 2 .h ⇔ r =

Xét tam giác O′BF ta có Cos( BO′F ) =

2 r 2 − BF 2 π ′F ≈ 2,178271695 (rad) = 1 − ⇒ BO 2 2r 2

Vậy độ dài cung BF : l = r.α ≈ 1, 2289582 (m) Tổng số lít sơn màu xanh cho mỗi bồn nước là: T = l.h.0.5 = 0.6144791001 (lít) Vậy tổng số sơn cần cho 10000 bồn S ≈ 6145 (lít) Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vuông góc chung của hai đường x − 2 y −3 z + 4 x +1 y − 4 z − 4 thẳng chéo nhau d : = = và d ′ : = = là 2 3 −5 3 −2 −1 x y z −1 x − 2 y − 2 z −3 = = A. = = . B. . 1 1 1 2 3 4 x−2 y + 2 z −3 x y −2 z −3 = = = C. . D. = . 2 2 2 2 3 −1 Lời giải Chọn A Gọi MN là đường vuông góc chung của d và d ′ . Ta có M ∈ d suy ra M ( 2 + 2m;3 + 3m; −4 − 5m) . Tương tự N ∈ d ′ suy ra N ( −1 + 3n; 4 − 2n; 4 − n ) . Từ đó ta có MN = ( −3 + 3n − 2m;1 − 2n − 3m;8 − n + 5m ) .

 MN ⊥ d Mà do MN là đường vuông góc chung của d và d ′ nên   MN ⊥ d ′ 2 ( −3 + 3n − 2m ) + 3. (1 − 2n − 3m ) − 5 ( 8 − n + 5m ) = 0 −38m + 5n = 43  m = −1 ⇔ ⇔ ⇔ . −5m + 14n = 19 n = 1 3 ( −3 + 3n − 2m ) − 2. (1 − 2n − 3m ) − 1( 8 − n + 5m ) = 0 Suy ra M ( 0;0;1) , N ( 2; 2;3) .

x y z −1 Ta có MN = ( 2; 2; 2 ) nên đường vuông góc chung MN là = = . 1 1 1 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ dưới đây .

(

)

Hàm số g ( x ) = x + x 2 − 1 có bao nhiêu điểm cực đại A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

Lời giải Chọn A Từ đồ thị của y = f ′ ( x ) , suy ra bảng biến thiên của y = f ( x ) như sau

Đặt u = x + x 2 − 1 .

Ta có bảng ghép trục sau :

D. 7 .

(

)

Vậy hàm số g ( x ) = f x + x 2 − 1 có ba điểm cực đại . Câu 47: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log 3 ( 2 x 2 + y 2 ) = log 7 ( x 3 + 2 y 3 ) = log z . Có bao giá trị nguyên

của z để có đúng hai cặp ( x, y ) thỏa mãn đẳng thức trên. A. 2 .

B. 211 .

C. 99 . Lời giải

D. 4.

Chọn B 2 x 2 + y 2 = 3t (1)  Ta có log 3 ( 2 x 2 + y 2 ) = log 7 ( x 3 + 2 y 3 ) = log z = t ⇔  x3 + 2 y 3 = 7t ( 2 ) .  t ( 3)  z = 10 2t 3

t 3

log

+ Nếu y = 0 ( 2 ) ⇒ x = 7 thay vào (1) ta được 2.7 = 3 ⇔ t = log t

3 49

2 do đó z = 10

3 3 49

+ Nế u y ≠ 0 2

2 ( 2 x 2 + y 2 )3 = 27t x3 + 2 y3 ) (  Từ (1) & ( 2 ) suy ra  ⇒ 3 2 ( x 3 + 2 y 3 ) = 49t ( 2 x2 + y 2 ) 

  x 3    2 + t t   y    49   49    =  ⇔ =   , ( *) . 3  27    x  2 2   27   2  +1    y   

u = 0 2 3 3 u + 2 6 u u + 2 u − 4 ( )  x ⇒ f ′ (u ) = = 0 ⇔ u = − 3 2 . Đặt = u , u ≠ − 3 2 . Xét f ( u ) = 3 4 y 2u 2 + 1 2u 2 + 1 u = 4 

( (

) )

(

)

(

)

Ta có bảng biến thiên

Nhận xét với mỗi giá trị u tương ứng với duy nhất 1 cặp ( x, y ) thỏa mãn bài toán do đó  1  49 t  log 49  18  log 49 4  ≤  <4 10 27   ≤ z < 10 27 8  27   Yêu cầu bài toán tương đương . ⇔ t  4   log 49   49 4   33  0 <   <  0 < z < 10 27   27  33

Vì z là số nguyên nên có 211 giá trị thỏa mãn. Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên. Biết hàm số y = f ( x ) đạt cực

2 f ( x2 ) = 0 và ( C ) nhận 3 đường thẳng d : x = x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình

trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 = x1 + 2 , f ( x1 ) + f ( x3 ) +

phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số

S1 + S 2 gần kết quả nào nhất S3 + S 4

y d

A. 0, 60 .

B. 0,55 .

x3 S2

C. 0, 65 . Lời giải

Chọn A

D. 0, 70.

Nhận thấy kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị ( C ) sang bên trái sao cho đường thẳng d : x = x2 trùng với trục tung khi đó ( C ) là đồ thị của hàm trùng phương y = g ( x ) có ba

điểm cực trị x1 = −1, x2 = 0, x3 = 1 . Suy ra y = g ( x ) = k ( x 4 − 2 x 2 ) + c ( k > 0 ) Lại có f ( x1 ) + f ( x3 ) +

2 2 3 f ( x2 ) = 0 ⇒ −2k + 2c + c = 0 ⇔ c = k 3 3 4

3 Suy ra : y = g ( x ) = k ( x 4 − 2 x 2 ) + k 4 1 3 28 2 − 17 Khi đó: S1 + S 2 = k ∫ x 4 − 2 x 2 + dx = k. 4 60 0

Ta lại có : g ( 0 ) − g (1) = k ⇒ S1 + S2 + S3 + S4 = k.1 = k . Suy ra S3 + S 4 = k −

S + S 2 28 2 − 17 28 2 − 17 77 − 28 2 k= k⇒ 1 = ≈ 0, 604 60 60 S 3 + S 4 77 − 28 2

Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 = 2; z2 = 5 và z1 − z2 = 3 . Giá trị lớn nhất của

z1 + 2 z2 − 3i bằng A. 3 2 − 3 .

B. 3 + 3 2 .

C. 3 + 26 . Lời giải

26 − 3 .

Chọn B Cách 1: Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di (với a, b, c, d ∈ ℝ ) Theo bài ra ta có: z1 = 2 ⇔ a 2 + b 2 = 2; z2 = 5 ⇔ c 2 + d 2 = 5 2

z1 − z2 = 3 ⇔ ( a − c ) + ( b − d ) = 9 ⇔ a 2 + b 2 + c 2 + d 2 − 2 ( ac + bd ) = 9 ⇒ ac + bd = −1

z1 + 2 z2 =

( a + 2c ) + ( b + 2d )

= a 2 + b 2 + 4 ( c 2 + d 2 ) + 4 ( ac + bd ) = 18 = 3 2

Theo tính chất z + z ' ≤ z + z ' ta có: z1 + 2 z 2 − 3i ≤ z1 + 2 z2 + −3i = 3 2 + 3

Cách 2:

y Q 3

O x M N P R Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z1 , M thuộc đường tròn tâm O bán kính Gọi N là điểm biểu diễn cho số phức z2 , N thuộc đường tròn tâm O bán kính

2 ⇒ OM = 2

5 ⇒ ON = 5

Suy ra NM = OM − ON là điểm biểu diễn cho z1 − z2 ⇒ MN = z1 − z2 = 3 Gọi P là điểm biểu diễn cho số phức 2z2 , P thuộc đường tròn tâm O bán kính

2 5 ⇒ OP = 2 5 Gọi Q là điểm biểu diễn cho số phức 3i , Q ( 0;3) ⇒ OQ = 3

Dựng hình bình hành OMRP ta có OR = OM + OP ⇒ R là điểm biểu diễn cho số phức z1 + 2 z2

= Ta có: cos MON

OM 2 + ON 2 − MN 2 2 + 5 − 9 −1 = = 2.OM .ON 2. 2. 5 10

= OP2 + OM 2 + 2.OP.OM .cos MON OR2 = OP2 + PR 2 − 2.OP.PR.cos OPR  −1  ⇒ OR = 20 + 2 + 2.2 5. 2.   =3 2  10 

T = z1 + 2 z2 − 3i = OR − OQ = QR = QR

= 1800 ⇒ QR = OQ + OR = 3 + 3 2 T đạt giá trị lớn nhất khi QR lớn nhất ⇔ QOR Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng 3 + 3 2 . Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;1) và B ( 2;1;1) . Xét khối nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng

( P)

chứa đường tròn đáy của ( N ) cách điểm E (1;1;1) một khoảng là bao nhiêu?

A. d =

1 . 2

B. d = 2 .

1 C. d = . 3 Lời giải

Chọn A

Ta có: AB = ( 4; 0; 0 ) nên ( P ) có vtpt là (1;0;0 )

AB = 4 ⇒ R = 2 . Đặt x như hình vẽ Khối nón ( N ) có h = x + 2 và r 2 = HC 2 = 4 − x 2

1 1 ⇒ V = π r 2 .h = π ( 4 − x 2 ) ( x + 2 ) với 0 ≤ x ≤ 2 3 3 Khảo sát hàm số y = ( 4 − x 2 ) ( x + 2 ) với 0 ≤ x ≤ 2 Đạt max khi x =

2 2 ⇒ IH = ⇒ 3IH = IB với I ( 0;1;1) 3 3

1 1   ⇒ H  ;1;1 ⇒ 1.  x −  + 0 ( y − 1) + 0 ( z − 1) = 0 2 2  

1 = 0 . Khoảng cách từ điểm E (1;1;1) tới mặt phẳng ( P ) là 2 1 1− 1 2 d ( E, ( P )) = = . 2 2 2 2 1 +0 +0

⇒ x−

D. d = 3

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:

Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ? A. A54 . B. P5 . C. C54 . D. P4 .

Câu 2:

Cho một cấp số cộng có u4 = 2 , u2 = 4 . Hỏi u1 bằng bao nhiêu? A. u1 = 6 .

Câu 3:

Câu 4:

B. u1 = 1 .

C. u1 = 5 .

D. u1 = −1 .

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −∞; +∞) , có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. yCT = 0 .

B. max y = 5 . ℝ

C. yC Ð = 5 .

D. min y = 4 . ℝ

Câu 5:

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( 2 x + 3) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1

Câu 6:

Cho hàm số y = A. I ( −2;2) .

Câu 7:

2x −1 có đồ thị ( C ) . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị ( C ) x+2 B. I ( 2;2) . C. I ( 2; −2) . D. I ( −2; −2 ) .

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y = − x 3 + 3 x 2 + 2 . Câu 8:

D. y = x 3 − 3 x + 2 .

Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) . Tìm m để đồ thị hàm số f ( x ) + 1 = m có đúng 3 nghiệm.

A. 0 < m < 5 . Câu 9:

B. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 . C. y = x 3 − 3 x 2 + 2 .

B. 1 < m < 5 .

C. −1 < m < 4 .

D. 0 < m < 4 .

 a2 .3 a2 .5 a4 Cho số thực a thỏa mãn 0 < a ≠ 1 . Tính giá trị của biểu thức T = log a  15 7  a  12 9 A. T = 3 . B. T = . C. T = . D. T = 2 . 5 5

 1  Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( 2 x + 1) trên khoảng  − ; + ∞  là  2  2 2 2 ln 2 A. . B. . C. . 2x +1 ( 2x + 1) ln x ( 2x +1) ln 2

Câu 11: Cho hai số dương a , b với a ≠ 1 . Đặt M = log A. M = N .

B. M = 2 N .

 .  

2 . ( x + 1) ln 2

b . Tính M theo N = log a b .

C. M =

1 N. 2

D. M = N .

−x

 1  Câu 12: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x + 2 <   là  25  A. S = ( −∞; 2 ) . B. S = ( −∞;1) . C. S = (1; +∞ ) .

D. S = ( 2; +∞ ) .

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 5 ( 2 x ) = 2 là: A. x = 5 .

B. x = 2 .

C. x =

25 . 2

1 D. x = . 5

Câu 14: Cho hàm số f ( x) = 4 x 3 − 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4

∫ f ( x ) dx = 3 x

∫ f ( x) dx = 3 x

− 2x + C .

∫ f ( x ) dx = x

∫ f ( x ) dx = 12 x

− 2x + C . 2

+C .

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

∫ f ( x) dx = 3 cos 3x + C .

∫ f ( x) dx = − 3 cos 3x + C .

∫ f ( x) dx = 3cos 3x + C .

∫ f ( x) dx = −3cos 3x + C .

Câu 16: Nếu

∫

f ( x ) dx = 2 và

∫ f ( x ) dx 3

A. −4 .

B. 8 . 3

Câu 17: Tích phân

∫

f ( x ) dx = −6 thì

∫ x dx

C. −12 .

D. −8 .

C. ln 6 .

D. ln 5 .

C. z = −2 + 4i .

D. z = −4 + 2i .

bằng

A. ln

2 3

B. ln

3 2

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 4i là A. z = −2 − 4i . B. z = 2 + 4i .

Câu 19: Cho hai số phức z = −3 + 2i và w = 4 − i . Số phức z − w bằng A. 1 + 3i . B. −7 + i . C. −7 + 3i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A.

(

)

3; −2 .

(

)

B. − 3; 2 .

(

D. 1 + i .

)

3 − 2 .i có tọa độ là

(

)

3 − 2;0 .

(

)

D. 0; 3 − 2 .

Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6 . Chiều cao của khối chóp đó bằng 4 4 A. 4 . B. . C. . D. 16 . 3 9 Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a 2 . Thể tích khối lập phương đó là 2a 3 2 A. a3 2 . B. 2a3 2 . C. . D. a 3 . 3 Câu 23: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 4 cm là: A. V = 36π ( cm3 ) .

B. V = 12π ( cm3 ) .

C. V = 8π ( cm3 ) .

D. V = 12π ( cm3 ) .

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2π a 2 . B. π a 2 . C. 4π a 2 . D. 3π a 2 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; − 3; − 6) và B (0;5; 2) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. I (−2;8;8) . B. I (1;1; − 2) . C. I (−1; 4; 4) . D. I (2; 2; − 4) . Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) : ( x − 1)2 + y 2 + ( z + 3)2 = 16 có bán kính bằng A. 4 . B. 32 . C. 16 . D. 9 .

5 Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (0; ; −1) ? 2 A. ( P1 ) : 4 x + 2 y − 12 z − 17 = 0 . B. ( P2 ) : 4 x − 2 y − 12 z − 17 = 0 . C. ( P3 ) : 4 x − 2 y + 12 z + 17 = 0 .

D. ( P4 ) : 4 x + 2 y + 12 z + 17 = 0 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với A(0; 2;3), B (2; −2;1) ? A. u1 = (1; −2; −1) B. u2 = (1; 0; 2)

C. u3 = (2; 0; 4)

D. u4 = (2; −4; −2)

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng? 9 8 10 1 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 2 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ? x +1 . B. y = x 4 + 3. A. y = x +3

1 . x +1 2x −1 Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = trên đoạn 1− x [2;4 ] . Tính A = 3M − m . −20 A. A = 4 B. A = −10 C. A = −4 D. A = 3 C. y = x 3 + x .

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 72−2 x− x ≤ A.  − 2; 2  . C. −∞; − 2  ∪  2; +∞

(

1 là 49 x B. ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ )

)

D. [ −2;2] 2

Câu 33: Nếu ∫ (2 x − 3 f ( x))dx = 9 thì 1

A. 1 .

D. y =

∫ f (2 x)dx

bằng

1 2

B. 4

C. −1

D. −4

Câu 34: Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z 2 − 2 z + 5 = 0 . Môđun của số phức (2i − 1) z1 bằng

A. −5 .

C. 25

B. 5

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , cạnh BC = a , AC = các cạnh bên SA = SB = SC =

a 6 , 3

a 3 . Tính góc tạo bởi mặt bên ( SAB ) và mặt phẳng đáy ( ABC ) 2

. D. arctan 3. . 6 3 4 Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , BC = a 3 , SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 45Ο . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) tính theo a bằng: 2a 57 2a 57 2a 5 2a 5 A. . B. . C. . D. 19 3 3 5 . Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình

x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 6 y + 1 = 0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu ( S ) .

 I ( −1;3;0 ) .  R = 3

A. 

 I (1; −3;0 ) .  R = 3

B. 

 I (1; −3;0 )

C. 

 R = 10

 I ( −1;3;0 ) .  R = 9

D. 

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1; −3; 4 ) , B ( −2; −5; −7 ) , C ( 6; −3; −1) . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:

x = 1+ t  A.  y = −3 − t .  z = 4 − 8t 

x = 1+ t  B.  y = −1 − 3t .  z = −8 − 4t 

 x = 1 + 3t  C.  y = −3 + 4t . z = 4 − t 

 x = 1 − 3t  D.  y = −3 − 2t .  z = 4 − 11t 

19 3 Câu 39. Cho hàm số đa thức y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ . Biết rằng f ( 0 ) = 0 , f ( −3 ) = f   = − 4 2 và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) có ddạng như hình vẽ.

 3 Hàm số g ( x ) = 4 f ( x ) + 2 x 2 giá trị lớn nhất của g ( x ) trên  −2;  là  2 39 29 A. 2 . B. . C. 1 . D. . 2 2

(

)(

x+ 2 x Câu 40. Số giá trị nguyên dương củủa m để bất phương trình 2 − 2 2 − m < 0 có tập nghiệm

chứa không quá 6 số nguyên là: A. 62 . B. 33 .

C. 32 .

)

D. 31 .

2 khi x ≥ 2  x + ax + b Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  3 . Biết hàm số có đạo hàm tại ạ điểm x = 2. Tính 2  x − x − 8 x + 10khi x < 2 4

I = ∫ f ( x )dx 0

A. 3 .

B. 0 .

C. −2 .

D. 4 .

z −1 + i . Tìm giá trị nhỏ nhất nh của w . z − 2−i a 7 5 C. . D. . 2 20

Câu 42: Cho hai số phức z, w thỏaa mãn z − i = 2 và w = A. 4 .

7 a. 3

Câu 43.Cho hình chóp S.ABC có đáy đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc vvới mặt đáy và SA = a 3 , góc giữa SA mặặt phẳng ( SBC ) bằng 450 (tham khảo hình bên). Th Thể tích khối chóp S. ABC bằng

A. a 3 3.

a3 3 . 12

3a 3 3 . 12

D. a 3 .

Câu 44. Từ một tấm thép phẳng ng hình ch chữ nhật, người ta muốn làm một chiếcc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắtt ra hai hình tròn bằng b nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) m) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hhình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhậtt làm thành m mặt xung quanh của thùng đựng dầuu (v (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếpp một m tam giác có kích thước là 50cm,70cm,80cm (các mối m ghép nối khi gò hàn chiếm diệnn tích không đáng kể. Lấy ). Diện tích của tấm m thép hình ch chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu u nào sau đây? π = 3,14

A. 6,8 m 2 .

B. 24,6 m 2 .

( )

C. 6,15 m 2 .

( )

D. 3,08 m 2 .

( )

Câu 45: Trong không gian với hệ tọaa độ đ Oxyz , cho điểm M (0; 2; 0) và hai đường thẳẳng

 x = 1 + 2t  ∆1 :  y = 2 − 2t (t ∈ ℝ);  z = −1 + t , 

 x = 3 + 2s  ∆ 2 :  y = −1 − 2s ( s ∈ ℝ) .  z = s, 

Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua M song song vvới trục O x , sao cho ( P ) cắt c hai đường thẳng ∆1 , ∆ 2

lần lượt tại A, B thoả mãn AB = 1 . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm nào sau đây? A. F (1; −2;0 ) .

B. E (1; 2; −1) .

C. K ( −1;3;0) .

D. G ( 3;1; −4) .

Câu 46: Cho f ( x) là hàm bậc bốnn thỏa th mãn f (0) = 0 . Hàm số f ′ ( x) đồ thị như ư sau:

Hàm số g ( x) = f ( x3 ) − x3 − x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3.

B. 2.

Câu 47: Chophương trình m.2x

− 4 x −1

+ m2 .22 x

C. 1. 2

−8 x −1

D. 4.

= 7 log 2 ( x 2 − 4 x + log 2 m ) + 3 , ( m là tham số) s . Có bao

nhiêu số nguyên dương m sao cho ph phương trình đã cho có nghiệm thực. A. 31 . B. 63 . C. 32 . D. 64 . ax + b có đđồ thị ( C ) . Gọi giao điểm của hai đường tiệệm cận là I . Điểm cx + d di động trên ( C ) , tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tạii A, B và S∆IAB = 2 .

Câu 48: Cho hàm số y = M 0 ( x0 ; y0 )

Tìm giá trị IM 02 sao cho

S1 + S 2 d = 1 (với S1, S2 là 2 hình phẳng minh họaa bên dưới) S ∆ IAB

A. 2 .

41 . 20

169 . 60

189 . 60

Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 3 + 4i và z1 − z 2 = 5 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = z1 + z 2 A. 10 .

B. 5 2 .

C. 5 .

D. 10 2 .

Câu 50: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a 3 , góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất S max của thiết điện đó là bao nhiêu? A. S max = 2 a 2 .

B. Smax = a 2 2 .

C. S max = 4 a 2 .

BẢNG ĐÁP ÁN

D. S max =

9a 2 . 8

1.A

2.C

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.B

9.A

10.B

11.B

12.D

13.C

14.B

15.B

16.A

17.B

18.B

19.B

20.D

21.A

22.B

23.D

24.C

25.B

26.A

27.C

28.B

29.A

30.C

31.C

32.C

33.A

34.B

35.B

36.A

37.A

38.A

39.D

40.C

41.D

42.C

43.D

44.C

45.D

46.A

47.D

48.B

49.B

50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ? A. A54 . B. P5 . C. C54 . D. P4 . Lờigiải ChọnA Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4, 5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử Vậy có A54 số cần tìm.

Câu 2:

Cho một cấp số cộng có u4 = 2 , u2 = 4 . Hỏi u1 bằng bao nhiêu? A. u1 = 6 .

B. u1 = 1 .

C. u1 = 5 . Lờigiải

D. u1 = −1 .

ChọnC Theo giả thiết ta có u4 = 2 u1 + 3d = 2 u = 5 ⇔ ⇔ 1 .  d = −1 u2 = 4 u1 + d = 4 Câu 3:

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

Lờigiải ChọnB Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) . Câu 4:

Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x y′

−∞

−

1 ||

−

+∞

A. yCT = 0 .

+∞

4 B. max y = 5 . ℝ

−∞ C. yC Ð = 5 .

D. min y = 4 . ℝ

Lờigiải ChọnC Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1 , yC Ð = 5 ; đạt cực tiểu tại x = 0 ,

yCT = 4 ; hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 5:

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( 2 x + 3 ) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? B. 0. C.2. D. 1 A. 3. Lời giải Chọn C Ta có bảng xét dấu sau:

3 Từ đó f ' ( x ) chỉ đổi dấu tại x = − ; x = 0 nên hàm số chỉ có 2 cực trị. 2 Câu 6:

Cho hàm số y = A. I ( −2;2) .

2x −1 có đồ thị ( C ) . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị ( C ) x+2 B. I ( 2; 2 ) . C. I ( 2; −2) . D. I ( −2; −2 ) . Lờigiải

ChọnA Tập xác định D = ℝ \ {−2}

2x −1 2x −1 = +∞ , lim + = −∞ x →( −2 ) x + 2 x →( −2 ) x + 2 2x −1 Tiệm cận ngang y = 2 vì lim = 2. x →±∞ x + 2 Vậy I ( −2; 2 ) .

Tiệm cận đứng x = −2 vì lim −

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y = − x3 + 3x 2 + 2 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 . C. y = x3 − 3 x 2 + 2 .

D. y = x3 − 3 x + 2 .

Lờigiải Chọn C Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có lim f ( x ) = +∞ . Nên loại hai đáp án A, B. x →+∞

Đồ thị đi qua điểm có tọa độ ( 2; −2 ) ⇒ Suy ra hàm số cần tìm là y = x3 − 3x 2 + 2 . Câu 8:

Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) . Tìm m để đồ thị hàm số f ( x ) + 1 = m có đúng 3 nghiệm.

A. 0 < m < 5 .

B. 1 < m < 5 .

C. −1 < m < 4 . Lời giải

D. 0 < m < 4 .

Chọn B Ta có f ( x ) + 1 = m ⇔ f ( x ) = m − 1 . f ( x ) = m − 1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y = f ( x ) và đường thẳng

y = m − 1 (là đường thẳng vuông góc với Oy và cắt Oy tại điểm có tung độ là m − 1 ).

Để phương trình f ( x ) = m − 1 có đúng 3 nghiệm thì 0 < m −1 < 4 ⇔ 1 < m < 5 . Câu 9:

 a2 .3 a2 .5 a4  . Cho số thực a thỏa mãn 0 < a ≠ 1 . Tính giá trị của biểu thức T = log a  15 7   a   12 9 A. T = 3 . B. T = . C. T = . D. T = 2 . 5 5 Lời giải Chọn A Ta có:  2 23 54   2+ 23 + 54  2 4 7  a2 .3 a 2 .5 a4  a . a . a  = log  a  = log a 2+ 3 + 5 −15 = log a 3 = 3 . T = log a   = log a  a  a a 7 7   15 7   a  a 15   a 15       

 1  Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( 2 x + 1) trên khoảng  − ; + ∞  là  2  2 2 2 ln 2 A. . B. . C. . 2x +1 ( 2 x + 1) ln x ( 2 x + 1) ln 2

Lời giải Chọn B

2 . ( x + 1) ln 2

 1  Tập xác định D =  − ; + ∞  .  2 

Ta có y ′ = ( log 2 ( 2 x + 1) )′ =

( 2 x + 1)′ = 2 . ( 2 x + 1) ln 2 ( 2 x + 1) ln 2

Câu 11: Cho hai số dương a , b với a ≠ 1 . Đặt M = log A. M = N .

B. M = 2 N .

b . Tính M theo N = log a b .

C. M =

1 N. 2

D. M = N .

Lời giải Chọn B Ta có: M = log

b = log 1 b = 2 log a b = 2 N . Vậy M = 2 N .

−x

 1  Câu 12: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x + 2 <   là  25  A. S = ( −∞; 2 ) . B. S = ( −∞;1) . C. S = (1; +∞ ) .

D. S = ( 2; +∞ ) .

Lời giải Chọn D Ta có 5

x+2

 1  <   25 

−x

⇔ 5x +2 < ( 5) ⇔ 2 < x .

 1  Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x + 2 <    25 

−x

là S = ( 2; +∞ ) .

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 5 ( 2 x ) = 2 là: A. x = 5 .

B. x = 2 .

C. x = Lời giải

25 . 2

1 D. x = . 5

Chọn C Ta có: log 5 ( 2 x ) = 2 ⇔ 2 x = 25 ⇔ x =

25 . 2

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = 4 x 3 − 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4

∫ f ( x ) dx = 3 x

∫ f ( x) dx = 3 x

− 2x + C .

∫ f ( x ) dx = x

∫ f ( x ) dx = 12 x

− 2x + C . 2

+C .

Lời giải Chọn B Ta có:

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 4 x

− 2 dx = x 4 − 2 x + C .

)

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. ∫ f ( x) dx = cos 3 x + C . B. ∫ f ( x) dx = − cos 3 x + C . 3 3 C. ∫ f ( x) dx = 3cos 3x + C . D. ∫ f ( x) dx = −3cos 3 x + C . Lời giải Chọn B Ta có:

∫ f ( x) dx = ∫ sin 3x dx = − 3 cos 3x + C .

Câu 16: Nếu

∫

f ( x ) dx = 2 và

∫

f ( x ) dx = −6 thì

A. −4 .

∫ f ( x ) dx 3

B. 8 .

D. −8 .

C. −12 . Lời giải

Chọn A 5

Ta có:

∫

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 2 − 6 = −4

Câu 17: Tích phân

∫ x dx

bằng

A. ln

2 3

B. ln

3 2

C. ln 6 .

D. ln 5 .

Lời giải

Chọn B 3

Ta có:

∫ x dx = ln x 2 = ln 3 − ln 2 = ln 2 .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 4i là A. z = −2 − 4i . B. z = 2 + 4i .

C. z = −2 + 4i .

D. z = −4 + 2i .

Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 4i là z = 2 + 4i .

Câu 19: Cho hai số phức z = −3 + 2i và w = 4 − i . Số phức z − w bằng A. 1 + 3i . B. −7 + i . C. −7 + 3i . Lời giải Chọn B Ta có: w = 4 + i Suy ra: z − w = −3 + 2i − 4 − i = −7 + i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A.

(

)

3; −2 .

(

)

B. − 3; 2 .

(

D. 1 + i .

)

3 − 2 .i có tọa độ là

(

)

(

)

D. 0; 3 − 2 .

3 − 2;0 .

Lời giải Chọn D Điểm biểu diễn hình học của số phức z =

(

)

(

)

3 − 2 .i là điểm M 0; 3 − 2 .

Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6 . Chiều cao của khối chóp đó bằng 4 4 A. 4 . B. . C. . D. 16 . 3 9 Lời giải Chọn A 1 3V 3.8 Ta có V = S đ . h ⇒ h = = = 4. 3 Sđ 6 Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a 2 . Thể tích khối lập phương đó là

A. a3 2 .

B. 2a3 2 .

2a 3 2 . 3

D. a 3 .

Lời giải Chọn B

(

Thể tích khối lập phương là: V = a 2

)

= 2a 3 2 .

Câu 23: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4 cm là: A. V = 36π ( cm3 ) .

B. V = 12π ( cm3 ) .

C. V = 8π ( cm3 ) .

D. V = 12π ( cm3 ) .

Lời giải Chọn D

1 1 2 Thể tích khối nón là: V = π r 2 h = π . ( 3) .4 = 12π . 3 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2π a 2 . B. π a 2 . C. 4π a 2 . D. 3π a 2 . Lời giải Chọn C Hình trụ có bán kính đáy bằng r = a nên đường kính đáy bằng 2a . Suy ra thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng 2a . Do đó: chiều cao h = 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq = 2π rh = 2π .a.2a = 4π a 2 .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; − 3; − 6) và B (0;5; 2) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. I (−2;8;8) . B. I (1;1; − 2) . C. I (−1; 4; 4) . D. I (2; 2; − 4) . Lời giải Chọn B  x + xB y A + y B z A + z B  Vì I là trung điểm AB nên I  A ; ; . 2 2   2 Vậy I (1;1; − 2) . Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) : ( x − 1)2 + y 2 + ( z + 3)2 = 16 có bán kính bằng A. 4 . B. 32 . C. 16 . D. 9 . Lời giải Chọn A Mặt cầu có phương trình ( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c)2 = R 2 thì bán kính bằng R . Do đó mặt cầu ( S ) có R 2 = 16 . Vậy mặt cầu ( S ) có bán kính R = 4 .

D. ( P4 ) : 4 x + 2 y + 12 z + 17 = 0 . Lời giải

Chọn C Thay tọa độ của điểm M trực tiếp vào các phương trình để kiểm tra. 5 Ta có ( P3 ) : 4.0 − 2. + 12.(−1) + 17 = 0 . 2

5 Vậy mặt phẳng ( P3 ) : 4 x − 2 y + 12 z + 17 = 0 đi qua điểm M (0; ; −1) . 2 Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với A(0; 2;3), B (2; −2;1) ? A. u1 = (1; −2; −1) B. u2 = (1; 0; 2) C. u3 = (2; 0; 4) D. u4 = (2; −4; −2) Lời giải Chọn B Gọi là M trung điểm của đoạn thẳng AB , ta có M (1;0; 2) . Ta có OM = (1; 0; 2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OM . Vậy chọn đáp án B. Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng? 9 8 10 1 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 2 Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = C171 = 17 . Trong 17 số nguyên dương đầu tiên có 9 số lẻ. Gọi A là biến cố “ Chọn được số lẻ” ⇒ n ( A ) = 9 . Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) =

n ( A) 9 = . n ( Ω ) 17

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ? x +1 . B. y = x 4 + 3. A. y = x+3

C. y = x 3 + x .

1 . x +1

D. y =

Lời giải Chọn C Xét đáp án C. Hàm số đã cho có TXĐ: D = ℝ . y = x3 + x ⇒ y′ = 3x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ ⇒ hàm số đồng biến trên ℝ . Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

2x −1 trên đoạn 1− x

[2;4 ] . Tính A = 3M − m . A. A = 4

B. A = −10

C. A = −4 Lời giải

Chọn C

1 > 0; ∀x ≠ 1 (1 − x ) 2 Suy ra hàm số xác định và đồng biến trên đoạn [ 2;4 ] −7 Vậy M = f (4) = và m = f (2) = −3 3 Suy ra A = 3M − m = −4 f ′( x ) =

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 72−2 x− x ≤

1 là 49 x

D. A =

−20 3

A.  − 2; 2  . C. −∞; − 2  ∪  2; +∞

(

B. ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞)

)

D. [ −2;2] Lời giải

Chọn C 2

Ta có: 72−2 x − x ≤

x ≥ 2 2 1 ⇔ 72−2 x − x ≤ 7−2 x ⇔ 2 − 2 x − x 2 ≤ −2 x ⇔ 2 − x 2 ≤ 0 ⇔  x 49  x ≤ − 2

Vậy S = −∞; − 2  ∪  2; +∞

(

)

Câu 33: Nếu ∫ (2 x − 3 f ( x ))dx = 9 thì 1

A. 1 .

∫ f (2 x)dx

bằng

1 2

B. 4

C. −1 Lời giải

D. −4

Chọn A 4

2 Ta có ∫ (2 x − 3 f ( x ))dx = 9 ⇔ x 1 − 3∫ f ( x )dx = 9 ⇒ ∫ f ( x)dx = 2 1

Đặt t = 2 x ⇒ dt = 2dx Đổi cận: 1 x = ⇒ t =1 2 x=2⇒t =4 2 4 1 Suy ra: ∫ f (2 x )dx = ∫ f (t )dt = 1 21 1 2

Câu 34: Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z 2 − 2 z + 5 = 0 . Môđun của số phức (2i − 1) z1 bằng

A. −5 .

C. 25 Lời giải

B. 5

Chọn B

 z1 = 1 + 2i 2 Ta có: z − 2 z + 5 = 0 ⇔   z2 = 1 − 2i Suy ra: (2i − 1) z1 = (2i − 1)(1 + 2i ) = 4i 2 − 1 = −5 Vậy (2i − 1) z1 = 5

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , cạnh BC = a , AC = các cạnh bên SA = SB = SC =

π 6

π 3

a 6 , 3

a 3 . Tính góc tạo bởi mặt bên ( SAB ) và mặt phẳng đáy ( ABC ) 2

C. Lời giải

π 4

D. arctan 3. .

C I

H B

Chọn B Gọi I là trung điểm AB , ta có: IH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SIH ) ⇒ AB ⊥ SI .

BC a a = , SH = SA2 − AH 2 = ; 2 2 2 a AC a 6 = SH = 2 = 3 . IH = = . tan SIH IH a 6 2 6 6

. ( ( SAB ) , ( ABC ) ) = SIH

Vậ y

AH =

= . ( ( SAB ) , ( ABC ) ) = SIH 3

Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , BC = a 3 , SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 45Ο . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) tính theo a bằng: 2a 57 2a 57 2a 5 2a 5 A. . B. . C. . D. 19 3 3 5 . Lời giải Chọn A Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( ABCD ) . = 450 ⇒ ∆SAC vuông cân tại A . ⇒ SC , ( ABCD) = SCA

(

)

Khi đó SA = AC = AB2 + BC 2 = 2a . S

H A

K B

. Mặt khác. Kẻ AK ⊥ BD thì BD ⊥ ( SAK ) ; ( SAK ) ⊥ ( SBD ) và ( SAK ) ∩ ( SBD ) = SK . Trong mặt phẳng ( SAK ) , kẻ AH ⊥ SK thì AH ⊥ ( SBD ) . C

Do đó AH = d ( A,( SBD) ) . Tam giác SAK vuông tại A có Vậy d ( A, ( SBD ) ) =

2a 57 . 19

1 1 1 1 1 1 2a 57 . = + 2 = + + 2 ⇒ AH = 2 2 2 2 AH AK SA AB AD SA 19

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ đ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình

x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 6 y + 1 = 0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu ( S ) .

 I ( −1;3;0 ) .  R = 3

A. 

 I (1; −3;0 )

 I (1; −3;0 ) .  R = 3

B. 

C. 

 R = 10

 I ( −1;3;0 ) .  R = 9

D. 

Lời giải Chọn A Từ phương trình mặt cầu ( S ) suy ra tâm I ( −1; 3; 0 ) và bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 3 . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ đ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1; −3; 4 ) , B ( −2; −5; −7 ) , đư ng trung tuyến AM của tam giác là: C ( 6; −3; −1) . Phương trình đườ

x = 1 + t  A.  y = −3 − t .  z = 4 − 8t 

x = 1+ t  B.  y = −1 − 3t .  z = −8 − 4t 

 x = 1 + 3t  C.  y = −3 + 4t . z = 4 − t 

 x = 1 − 3t  D.  y = −3 − 2t .  z = 4 − 11t  Lời giải

Chọn A Gọi M là trung điểm của BC ⇒ M ( 2; −4; −4 ) .

AM (1; −1; −8) .

x = 1 + t  Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:  y = −3 − t  z = 4 − 8t 

t ∈ℝ.

19 3 Câu 39. Cho hàm số đa thức y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ . Biết rằng f ( 0 ) = 0 , f ( −3 ) = f   = − 4 2 và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) có dạng như hình vẽ.

 3 Hàm số g ( x ) = 4 f ( x ) + 2 x 2 giá trị lớn nhất của g ( x ) trên  −2;  là  2 39 29 A. 2 . B. . C. 1 . D. . 2 2 Chọn D Lời giải

Xét hàm số h ( x ) = 4 f ( x ) + 2 x 2 xác định trên ℝ . Hàm số f ( x ) là hàm đa thức nên h ( x ) cũng là hàm đa thức và h ( 0 ) = 4 f ( 0 ) + 2.0 = 0 Khi đó h′ ( x ) = 4 f ′ ( x ) + 4 x ⇒ h′ ( x ) = 0 ⇔ f ' ( x ) = − x .

Dựa vào sự tương giao của đồ đ thị hàm số y = f ′ ( x ) và đường thẳng y = − x , ta có 3  h′ ( x ) = 0 ⇔ x ∈ −3; 0;  2 

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g ( x ) = h ( x ) như sau

3 29  Vậy giá trị lớn nhất của g ( x ) trên  −2;  là . 2 2 

(

)(

)

Câu 40. Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 2 x+ 2 − 2 2 x − m < 0 có tập nghiệm

chứa không quá 6 số nguyên là: A. 62 . B. 33 .

C. 32 . Lời giải

Chọn C

(

)(

x+2 x Ta có: bất phương trình 2 − 2 2 − m < 0

)

D. 31 .

  1 3 2 x + 2 − 2 > 0  2 x + 2 > 2  x + 2 > 2  x > − 2  x  x    x log m < 2 − m < 0 2 < m    x < log 2 m 2 3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − < x < log 2 m . x+2 x+2 2 2 − 2 < 0  2 < 2   x + 2 < 1   x < − 3    x  x   2 2 (*) 2 − m > 0  2 > m   x > log m   x > log m 2 2   (Vì m ≥ 1 ⇒ log 2 m ≥ 0 nên (*) vô nghiệm). Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên ⇔ log 2 m ≤ 5 ⇔ m ≤ 25 ⇔ m ≤ 32 Mà m nguyên dương nên m∈{1;2;3;....32} . Vậy có 32 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 x 2 + ax + b khi x ≥ 2 Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  3 . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Tính 2  x − x − 8 x + 10khi x < 2 4

I = ∫ f ( x )dx 0

A. 3 .

B. 0 .

C. −2 . Lời giải

D. 4 .

Chọn D Hàm số có đạo hàm tại ⇔ f ( 2 ) = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) ⇔ 4 + 2a + b = −2 ⇔ 2a + b = −6. x →2

x →2

(1) f ( x ) − f (2)

Có lim−

x−2

x→2

= lim− x →2

x3 − x 2 − 8 x + 10 − 4 − 2a − b x 3 − x 2 − 8 x + 12 = lim− x→2 x−2 x−2

( x − 2 ) ( x + 3) = lim 

( x − 2 )( x + 3) = 0; x → 2−  x−2 f ( x ) − f ( 2) ( x − 2 )( x + 2 + a ) x 2 + ax + b − 4 − 2a − b = lim+ = lim+ lim+ x→2 x→2 x→2 x−2 x−2 x−2 = lim+ ( x + a + 2) = a + 4. = lim− x →2

x →2

Hàm số có đạo hàm tại x = 2 nên hàm số liên tục tại x = 2 f ( x ) − f ( 2) f ( x ) − f ( 2) suy ra lim+ = lim− ⇔ a + 4 = 0 ⇔ a = −4. ( 2) x→2 x→2 x−2 x−2 Từ (1) và ( 2 ) , suy ra a = −4 và b = 2. 2  x − 4 x + 2 khi x ≥ 2 Khi đó f ( x ) =  3 . 2  x − x − 8 x + 10 khi x < 2 4

I = ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx 2

= ∫ ( x 3 − x 2 − 8 x + 10 )dx + ∫ ( x 2 − 4 x + 2 )dx 0

x  2  x3  4 16 4 x =  − − 4 x 2 + 10 x  +  − 2 x 2 + 2 x  = − = 4  4 3 0  3 2 3 3 V ậy I = 4 . 4

z −1 + i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . z −2−i a 7 5 C. . D. . 2 20 Lời giải

Câu 42: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z − i = 2 và w = A. 4 .

7 a. 3

Chọn C Ta có: z −1 + i w= ⇔ wz − 2w − wi = z − 1 + i ⇔ z ( w − 1) = 2w + wi − 1 + i z −2−i 2w + wi − 1 + i 2w + wi − 1 + i 2w − 1 + 2i ⇔z= ⇔ z −i = −i ⇔ z −i = w −1 w −1 w −1 2 w − 1 + 2i ⇔ z −i = ⇔ 2 w − 1 = 2 w − 1 + 2i (1) w −1 Đặt w = x + yi ( x, y ∈ ℝ, i 2 = −1) , ta có:

(1) ⇔ 2 x + yi − 1 = 2 x + 2 yi − 1 + 2i

⇔2

( x − 1)

+ y2 =

( 2 x − 1) + ( 2 y + 2 )

⇔ 4x2 − 8x + 4 + 4 y 2 = 4 x2 − 4 x + 1 + 4 y 2 + 8 y + 4 ⇔ 4 x + 8 y + 1 = 0 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng d có phương trình 4 x + 8 y + 1 = 0 . Vậy w min = d ( O, d ) =

1 4 2 + 82

5 . 20

Câu 43.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 3 , góc giữa SA mặt phẳng ( SBC ) bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S. ABC bằng

A. a 3 3.

a3 3 . 12

C. Lời giải

Chọn D

3a 3 3 . 12

D. a 3 .

Gọi M là trung điểm của BC Do tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC AM ⊥ BC   ⇒ BC ⊥ ( SAM ) SA ⊥ BC  Kẻ AH ⊥ SM BC ⊥ AH  Ta có  ⇒ AH ⊥ ( SBC ) SM ⊥ AH  ⇒ ( SA, (SBC ) ) = ( SA, SH ) = ASH = 450 Suy ra ∆ASM vuông cân tại A Ta c SA = AM = a 3 Suy ra AB = BC = AC = 2a

1 Vậy VS . ABC = S ABC .SA = a 3 . 3 Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hhình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm,70cm,80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy π = 3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?

A. 6,8 m 2 .

( )

B. 24,6 m 2 .

( )

C. 6,15 m 2 .

Lờigiải ChọnC. Đổi: 50cm = 0,5m;70cm = 0,7m;80cm = 0,8m .

( )

D. 3,08 m 2 .

( )

Xét tam giác nội tiếp đường tròn đáy có kích thước lần lượt là 0,5m;0,7m;0,8m nên bán kính đường tròn đáy của thùng đựng dầu là 0,5.0, 7.0,8 7 3 . R= = 30 4 1(1 − 0, 5 )(1 − 0, 7 )(1 − 0, 8 )

Ta có h = 2R Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp 3 lần diện tích xung quanh của hình trụ. 2

 7 3  7693 2 Vậy S = 3.2π Rh = 6.3,14.2.R = 6.3,14.2   30  = 1250 = 6,1544 m .  

( )

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0; 2; 0) và hai đường thẳng

 x = 1 + 2t  ∆1 :  y = 2 − 2t (t ∈ ℝ);  z = −1 + t , 

 x = 3 + 2s  ∆ 2 :  y = −1 − 2s ( s ∈ ℝ) .  z = s, 

Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua M song song với trục O x , sao cho ( P ) cắt hai đường thẳng ∆1 , ∆ 2

lần lượt tại A, B thoả mãn AB = 1 . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm nào sau đây?

A. F (1; −2;0 ) .

B. E (1; 2; −1) .

C. K ( −1;3;0) . Lời giải

D. G ( 3;1; −4) .

Chọn D Ta có: A ∈ ∆1 ⇒ A(1 + 2t ; 2 − 2t ; −1 + t ); B ∈ ∆ 2 ⇒ B (3 + 2 s; −1 − 2 s; s ). Suy ra AB = ( 2 + 2( s − t ); − 3 − 2( s − t ); 1 + ( s − t ) )  s − t = −1 AB 2 = 1 ⇔ 9( s − t ) 2 + 22( s − t ) + 14 = 1 ⇔   s − t = − 13 . 9  + Với s − t = −1 ⇒ AB = (0; −1; 0) ⇒ ( P ) có một vtpt n1 =  AB; i  = (0;0;1) , suy ra ( P ) : z = 0 (loại do ( P ) chứa trục O x ).  −8 −1 −4  −4 1 13 + Với s − t = − ⇒ AB =  ; ;  ,suy ra ( P ) có một vtpt n2 =  AB; i  = (0; ; ) , 9 9 9  9 9 9 

suy ra ( P ) : 4 y − z − 8 = 0 (thỏa mãn bài toán). + Kiểm tra các đáp án ta chọn D

Câu 46: Cho f ( x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f (0) = 0 . Hàm số f ′ ( x ) đồ thị như sau:

Hàm số g ( x) = f ( x3 ) − x3 − x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3.

B. 2.

C. 1. Lời giải

D. 4.

Chọn A Do f ( x ) là hàm bậc bốn và từ đồ thị của f ′ ( x ) , ta có: f ′ ( x ) bậc ba có 2 điểm cực trị là −1;1

nên f ′′ ( x ) = a ( x 2 − 1) .

 x3  ′ Suy ra f ( x ) = a  − x  + b .  3  b = −3 a = 3  ⇔ . Do f ′ ( 0) = −3 và f ′ ( −1) = −1 nên   1  a  − 3 + 1 + b = −1 b = −3   

 x3  Suy ra f ′ ( x ) = 3  − x  − 3  3  3 Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − x 3 − x , có h′ ( x ) = 3x 2 f ′ ( x 3 ) − 3x 2 −1 . 3x 2 +1 . (1) 3x 2 Bảng biến thiên của f ′ ( x ) h′ ( x) = 0 ⇔ f ′ ( x 3 ) =

Dựa vào bảng biến thiên ta có 3x 2 + 1 > 0 suy ra (1) vô nghiệm trên ( −∞;0 ) . 3x 2 + Trên ( 0;+∞ ) : f ′ ( x ) ∈ ( −3; +∞ ) ⇒ f ′ x 3 ∈ ( −3; +∞ ) đồng biến suy ra f ′ x 3 đồng biến mà

+ Với x ∈ ( −∞;0 ) : f ′ ( x ) < 0 ⇒ f ′ ( x3 ) < 0 , mà

( )

hàm số y =

( )

3x + 1 nghịch biến nên phương trình (1) có không quá 1 nghiệm. Mặt khác, hàm số 3x2

y = f ′ ( x3 ) −

3x2 + 1 3x 2

liên

tục

trên

( 0;+∞ )

và

 3x2 + 1 lim+  f ′ ( x 3 ) −  = −∞ ; x→0 3x 2  

 3x 2 + 1  lim  f ′ ( x 3 ) − = +∞ x →+∞ 3 x 2  

Nên (1) có đúng 1 nghiệm x = x0 > 0 . Bảng biến thiên của h ( x ) :

Từ đó ta có h ( x0 ) < 0 nên phương trình h ( x) = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. Mặt khác

h ( x ) khi h ( x) ≥ 0 g ( x ) = h ( x ) =  . −h ( x) khi h ( x ) < 0  Từ đó hàm số g ( x) có 3 điểm cực trị. Câu 47: Chophương trình m.2 x

− 4 x −1

+ m2 .22 x

−8 x −1

= 7 log 2 ( x 2 − 4 x + log 2 m ) + 3 , ( m là tham số) . Có bao

nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực. A. 31 . B. 63 . C. 32 . D. 64 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x 2 − 4 x + log 2 m > 0

m.2 x ⇔ 2x

− 4 x −1

+ m 2 .22 x

− 4 x + log 2 m

+ 4x

−8 x −1

− 4 x + log 2 m

= 7 log 2 ( x 2 − 4 x + log 2 m ) + 3 = 14log 2 ( x 2 − 4 x + log 2 m ) + 6

Đặt x 2 − 4 x + log 2 m = t , (t > 0). Phương trình trở thành 2t + 4t = 14log 2 t + 6 ( *)

Xét hàm số f ( t ) = 2t + 4t − 14log 2 t − 6 trên ( 0; +∞ )

14 t ln 2 14 f ′′ ( t ) = 2t ln 2 2 + 4t ln 2 4 + 2 > 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) t ln 2 Suy ra hàm số f ′ ( t ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) . Do đó phương trình f ( t ) = 0 hay phương trình

Ta có f ′ ( t ) = 2t ln 2 + 4t ln 4 −

(*)

có nhiều nhất 2 nghiệm

t = 1 Ta thấy t = 1, t = 2 thỏa mãn (*) . Do đó phương trình (*) ⇔  t = 2

t = 1 ⇒ x 2 − 4 x + log 2 m = 1 ⇔ x 2 − 4 x − 1 + log 2 m = 0 (1) t = 1 ⇒ x 2 − 4 x + log 2 m = 2 ⇔ x 2 − 4 x − 2 + log 2 m = 0 ( 2 ) Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) hoặc (2) có nghiệm (1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆′ ≥ 0 ⇔ 4 − ( log2 m − 1) ≥ 0 ⇔ log2 m ≤ 5 ⇔ m ≤ 32.

( 2)

có nghiệm khi và chỉ khi ∆′ ≥ 0 ⇔ 4 − ( log 2 m − 2 ) ≥ 0 ⇔ log 2 m ≤ 6 ⇔ m ≤ 64.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm ⇔ m ≤ 64. kết hợp m nguyên dương. Vậy có 64 số ax + b có đồ thị ( C ) . Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là I . Điểm cx + d di động trên ( C ) , tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại A, B và S∆IAB = 2 .

Câu 48: Cho hàm số y = M 0 ( x0 ; y0 )

Tìm giá trị IM 02 sao cho

S1 + S 2 = 1 (với S1, S2 là 2 hình phẳng minh họa bên dưới) S ∆ IAB

A. 2 .

41 . 20

169 . 60 Lời giải

189 . 60

Chọn B Nhận thấy kết quả bài toán không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị ( C ) theo IO . Khi đó hai tiệm

cận của ( C ) là hai trục tọa độ. Và hàm số của đồ thị ( C ) trở thành: y =

(α > 0 ) ⇒ y ′ = −

. x2 α α α 2α Gọi d là tiếp tuyến tại M 0 ( x0 ; y0 ) ⇒ d : y = − 2 ( x − x0 ) + =− 2 x+ x x0 x0 x0 0 x

 2α  Suy ra: Ox ∩ d = A ( 2 x0 ;0 ) và Oy ∩ d = B  0;   x0  1 ⇒ S∆OAB = OAOB . = 2α ⇒ 2a = 2 ⇒ α = 1 2  2  x 2  1 1 2 ⇒ ( c ) y = , d : y = − 2 x + , B  0;  , C  0 ;  x x0 x0  x0   2 x0 

⇒ S1 =

x 1  2 1  0 2 1 3 1 x0  −  − ∫  − dx = 2 − 2  xo x0  x0  x0 x  x0 2 2

Và S2 =

2 x0

∫

1 1 3 1 1   dx − ( 2 x0 − x0 ) = 2 − x 2 x 4 x0 2   0

S1 + S 2 3 3 5 4 = 1 ⇒ S1 + S 2 = S ∆ IAB ⇒ 2 + 2 − 1 = 2 ⇒ x02 = ⇒ y02 = S ∆ IAB 4 5 x0 4 x0 41 . = x02 + y02 = 20

Theo giả thiết Vậy IM 02

Câu 49: Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 + z2 = 3 + 4i và z1 − z 2 = 5 . Tính giá trị lớn nhất của biểu

thức P = z1 + z2 A. 10 .

B. 5 2 .

C. 5 . Lời giải

D. 10 2 .

Chọn B

 z1 = a + bi Đặt  ( a, b, c, d ∈ ℝ ) .  z2 = c + di a + c = 3  z1 + z2 = 3 + 4i  Theo giả thiết ta có :  ⇔ b + d = 4 .  z1 − z2 = 5  2 2 ( a − c ) + ( b − d ) = 5

Xét P = z1 + z2 = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ≤ (1 + 1) .( a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ). 2

Mà a 2 + b2 + c 2 + d 2 =

( a + c) + (b + d ) + ( a − c) + (b − d ) 2

32 + 42 + 52 = 25. 2

Nên P ≤ 5 2. Câu 50: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a 3 , góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất S max của thiết điện đó là bao nhiêu? A. S max = 2 a 2 .

B. Smax = a 2 2 .

C. S max = 4 a 2 .

D. S max =

9a 2 . 8

Lời giải Chọn A S

Giả sử O là tâm đáy và AB là một đường kính của đường tròn đáy hình nón. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là tam giác cân SAM . Theo giả thiết hình nón có bán kính đáy = 600 . Xét tam giác SOA vuông tại O , ta có: R = OA = a 3 cm , ASB = 1200 nên ASO OA OA sin 600 = ⇒ SA = = 2a . SA sin 600 1 = 1 2a.2a.sin ASM = 2a 2 sin ASM Diện tích thiết diện là: S ∆SAM = SA.SM .sin ASM 2 2 ≤ 1 nên S Do 0 < sin ASM ∆SAM lớn nhất khi và chỉ khi sin ASM = 1 hay khi tam giác ASM vuông cân tại đỉnh S (vì ASB = 1200 > 90 0 nên tồn tại tam giác ASM thỏa mãn). Vậy diện tích thiết diện lớn nhất là: S max = 2 a 2 (đvtt).

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:

Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên? A. 336 .

Câu 2:

Câu 3:

C. 84 .

B. 168 .

D. 56 .

Cho cấp số cộng − 2 , x , 6 , y . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x = 2 , y = 10 .

B. x = −6 , y = −2 .

C. x = 2 , y = 8 .

D. x = 1 , y = 7 .

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ( −4; 2 ) . B. ( 2; +∞ ) . C. ( −1; +∞ ) . D. ( −1; 2 ) . Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 . Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = x ( x + 1) A. 0 .

Câu 6:

B. 1 .

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 1 .

B. y = 2 .

2021

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 . . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là C. 2 .

D. 3 .

2x −1 là đường thẳng x +1 C. y = −1 .

D. y = −2 .

Câu 7:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x 4 − x 2 + 1 . Câu 8:

B. y = − x 2 + x − 1 .

D. y = x3 − 3 x + 1

Số giao điểm của đường cong ( C ) : y = x 3 − 2 x + 1 và đường thẳng d : y = x − 1 là A. 1 .

Câu 9:

C. y = − x 3 + 3 x + 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

C. 6 .

D. 4 .

Cho log a b = 2 . Giá trị của log a ( a 3b ) bằng B. 5 .

A. 1 . 2

Câu 10: Hàm số f ( x ) = 2 2 x − x có đạo hàm là 2

A. f ′ ( x ) = (2 x − 2).2

.ln 2 .

(2 x − 2).22 x − x B. f ′ ( x ) = . ln 2

.ln 2 .

(1 − x).22 x − x D. f ′ ( x ) = . ln 2

2 x− x2

1+ 2 x − x 2

C. f ′ ( x ) = (1 − x ).2

Câu 11: Cho x > 0 . Biểu thức P = x 5 x bằng 7

A. x 5 .

Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 2 x A. {−2; 2} .

B. x 5 . 2

− x−4

C. x 5 .

D. x 5 .

C. {2; 4} .

D. {0;1} .

1 là 16

B. {−1;1} .

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 0,4 ( x − 3) + 2 = 0 là A. vô nghiệm.

B. x > 3 .

C. x = 2 .

D. x =

Câu 14: Hàm số f ( x ) = x4 − 3x2 có họ nguyên hàm là A. F ( x ) = x3 − 6 x + C

B. F ( x ) = x 5 + x 3 + C

x5 3 C. F ( x ) = − x + 1 + C 5

D. F ( x ) =

Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2x là

x5 + x3 + C 5

37 4 .

A. F ( x ) = e2x + C

B. F ( x ) = e 3 x + C

C. F ( x ) = 2e2 x + C

D. F ( x ) =

Câu 16: Cho ∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx = 12 và 0

∫ g ( x ) dx = 5 0

A. −2.

B. 12.

1 2x e +C 2

Khi đó .

∫ f ( x ) dx

bằng

C. 22.

D. 2.

C. −1.

π 2

Câu 17: Giá trị của ∫ sin xdx bằng 0

A. 0.

B. 1.

π 2

Câu 18: Cho số phức z = −12 + 5i . Môđun của số phức z bằng A. 13.

B. 119.

C. 17.

D. −7.

Câu 19: Cho hai số phức z1 = 3 + 4i và z 2 = 2 + i . Số phức z1.z 2 bằng A. 2 − 11i .

B. 3 + 9i .

C. 3 − 9i .

D. 2 + 11i .

Câu 20: Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây ?

A. z = −2 + i .

B. z = 1 − 2i .

C. z = 2 − i .

D. z = −1 + 2i .

Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng A. 24 .

B. 8 .

C. 4 .

D. 12 .

Câu 22: Một khối lập phương có thể tích bằng 64 cm 2 . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng A. 4 cm .

B. 8 cm .

C. 2 cm .

D. 16 cm .

Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 10π .

B. 60π .

C. 20π .

D. 40π .

Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

1 A. V = π rh . 3

1 B. V = π r 2 h . 3

C. V = π r 2 h .

D. V = π rh .

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −1;1) và B ( 4; 3;1) . Trung điểm của đoạn thẳng

AB có tọa độ là A. ( 6; 2; 2 ) .

B. ( 3;1;1) .

C. ( 2; 4; 0 ) .

D. (1; 2; 0 ) .

Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + y 2 + z 2 = 16 có bán kính bằng A. 16.

B. 4.

C. 256.

D. 8.

Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (3;2; −1)? A. ( P1 ) : x + y + 2 z + 1 = 0 .

B. ( P2 ) : 2 x − 3 y + z − 1 = 0 .

C. ( P3 ) : x − 3 y + z + 1 = 0 .

D. ( P4 ) : x − y + z = 0 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua gốc tọa độ O và điểm M (3; −1;2)? B. u 2 = (3;1; 2) A. u1 = ( − 3; −1; 2)

C. u3 = (3; −1; 2) .

D. u 4 = ( −3;1; − 2)

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng A.

5 . 26

2 . 13

7 . 13

7 . 26

Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ ? A. y =

x−2 . x −5

B. y = x 2 + 2 x + 3 .

C. y = − x3 + 1 .

D. y = − x 4 + x 2 + 1 .

Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 4 trên đoạn

[ −1; 2 ] . Tổng M + 3m A. 21 .

bằng B. 15 .

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x A. ( −2; 2 ) . 4

Câu 33: Nếu

C. 12 . 2

< 32 là

(

)

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) . C. − 6; 6 .

D. ( −∞ ; 2 ) .

∫ 5 f ( x ) − 3 dx = 5 thì

∫ f ( x ) dx bằng

−1

A. 4 .

D. 4 .

B. 3 .

Câu 34: Cho số phức z = 2 − i . Môđun của số phức

C. 2 .

14 . 5

1 + 2i bằng z

A. 1. B. 0 . C. i . D. 3 . Câu 35: Cho hình hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh là a 3 (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD ' và đáy ( ABCD)

2 . 2

6 . 2

6 . 3

1 . 3

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA =

a 3 3

(tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) là

a . 2

B. a.

a 3 . 2

a 2 . 2

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z + 5 = 0 . Phương trình mặt cầu có tâm I ( −1;1; −2 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là 2

B. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9.

D. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 1.

A. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 1. C. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 9.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm A ( −3; 2;1) , B ( 4;1; 0 ) có phương trình chính tắc là A.

x + 3 y − 2 z −1 = = . 7 −1 −1

x − 3 y + 2 z +1 = = . 7 −1 −1

x − 3 y + 2 z +1 = = . 1 3 1

x + 3 y − 2 z −1 = = . 1 3 1

Câu39.

Cho f ( x ) là hàm số liên ttục trên ℝ , có đạo hàm f ′ ( x ) như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f ( x) +

x2 nhỏ nhất trên [ 0;1] là − x có giá trị nh 2

A. f ( 0 ) .

1 B. f (1) + . 2

1 C. f (1) − . 2

1 3 D. f   − . 2 8

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên ccủa tham số m để tập nghiệm của bất phương ng trình tr

1   7

ln x 2 + 2 x + m

(

)

1 −  7

2ln ( 2 x −1)

A. 15 .

< 0 chứa đúng ba ssố nguyên. B. 9 .

C. 16 .

 x 2 + 2 x − 1 khi x ≤ 2 Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  . Tính I =  x + 5 khi x > 2 A. ( −2;3) .

B. ( 3; −2) .

e 4 −1

∫ 0

D. 14 . x . f  ln ( x 2 + 1)  dx. x +1  2

C. ( 2; −1) .

D. ( −1; 2 ) .

z+2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểểm biểu diễn các số z − 2i phức z luôn thuộc một đường ng tròn ccố định. Bán kính của đường tròn đó bằng ng

Câu 42. Xét các số phức z thỏaa mãn

A. 1.

C. 2 2 .

D. 2 .

Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đđáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với v mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo vớii mặ mặt phẳng ( SAB ) một góc 30° . Thể tích của khố ối chóp đó bằng A.

a3 3 . 3

a3 2 . 4

a3 2 . 2

a3 2 . 3

Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí nh như hình vẽ. Phần dưới là một phần củaa khối kh cầu bán kính c, bán kính của c đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên 20 cm làm bằng gỗ đặc, làm bằng lớp vỏ kính trong su suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến n hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

20cm

10cm

A. 1.000.000

B. 1.100.000

C. 1.010.000

D. 1.005.000

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; 2 ) và hai đường đư thẳng

x −1 y + 2 z − 3 x +1 y − 4 z − 2 = = = = , d2 : . Phương trình đường thẳng ng đi qua M , cắt cả 1 −1 2 2 −1 4 d1 và d 2 là :

d1 :

x y +1 z + 3 x y +1 z − 2 = = = . B. = . 9 9 8 3 −3 4 − 2 2

x y +1 z − 2 = = . 9 −9 16

x y +1 z − 2 = = . −9 9 16

Câu 46: Cho f ( x ) là hàm số bậcc ba. Hàm ssố f ′ ( x ) có đồ thị như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực củủa tham số m để phương trình f ( e x + 1) − x − m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m > f ( 2 ) . Câu 47: Tổng

3x−3+

tất

m−3 x

A. 45 .

B. m > f ( 2 ) − 1 . cả

các

giá

trị tr

C. m < f (1) − ln 2 . nguyên

của

D. m > f (1) + ln 2 . để

phương

trình

+ ( x3 − 9x2 + 24x + m) .3x−3 = 3x + 1 có 3 nghiệm phân biệt là B. 34 .

C. 27 .

D. 38 .

Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x2 = x1 + 2 và f ( x1 ) − 3 f ( x2 ) = 0. Đường thẳng ng song song vvới trục

Ox và qua điểm cực tiểu cắtt đđồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1 = x0 + 1 . Tính tỉ số

S1 ( S1 và S2 lần lượtt là di diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên ddưới). S2

3 3 . D. . 8 5 Câu 49: Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 4 = 1 và iz2 − 2 = 1 . Giá trị lớn nhất của z1 + 2 z2 − 6i bằng A.

27 . 8

A. 2 2 − 2 . Câu 50: Trong

không

5 . 8

B. 4 − 2 . gian

Oxyz,

cho

C. 4 2 + 9 . hai

điểm

D. 4 2 + 3 .

A ( 2;3; −1) ; B (1;3; −2 )

và

mặt

cầu

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 2 z + 3 = 0 . Xét khối nón ( N ) có đỉnh là tâm I của mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu ( S ) . Khi ( N ) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) và đi qua hai điểm A, B có phương trình dạng 2 x + by + cz + d = 0 và y + mz + e = 0 . Giá trị của b + c + d + e bằng A. 15. .

B. −12. .

C. −14. .

D. −13.

BẢNG ĐÁP ÁN 1.D

2.A

3.D

4.A

5.C

6.B

7.D

8.B

9.B

10.C

11.B

12.A

13.D

14.C

15.D

16.C

17.B

18.B

19.D

20.A

21.B

22.A

23.C

24.C

25.B

26.B

27.D

28.C

29.D

30.C

31.D

32.A

33.A

34.A

35.C

36.A

37.D

38.A

39.C

40.D

41.A

42.B

43.D

44.D

45.C

46.A

47.C

48.A

49.C

50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên? A. 336 .

C. 84 . Lời giải

B. 168 .

D. 56 .

Chọn D Mỗi tam giác ứng với một tổ hợp chập 3 của 8 . Ta có số tam giác là: C 83 = 56 . Câu 2:

Cho cấp số cộng − 2 , x , 6 , y . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x = 2 , y = 10 .

B. x = −6 , y = −2 .

C. x = 2 , y = 8 .

D. x = 1 , y = 7 . Lời giải

Chọn A Trong một cấp số cộng, ta có uk =

uk −1 + uk +1 , k ≥ 2. 2

−2 + 6   x = 2 x = 2 ⇔ Suy ra:  .  y = 10 6 = x + y  2

Câu 3:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ( −4; 2 ) . B. ( 2; +∞ ) . C. ( −1; +∞ ) . D. ( −1; 2 ) . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên suy ra, y ′ < 0 khi x ∈ ( − 4; −1) và x ∈ ( −1; 2 ) . Chọn đáp án D.

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 .

Lời giải Chọn A Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = x ( x + 1) A. 0 .

2021

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải Chọn C Phương trình f ′ ( x ) = 0 ⇔ x ( x + 1)

2021

x=0 = 0 ⇔  .  x = −1

Do f ′ ( x ) có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm đơn và một nghiệm bội lẻ, f ′ ( x ) đổi dấu qua hai nghiệm này nên hàm số có hai điểm cực trị. Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 1 .

2x −1 là đường thẳng x +1

B. y = 2 .

C. y = −1 .

D. y = −2 .

Lời giải Chọn B

2x −1 2x −1 = 2 và lim = 2. x→−∞ x + 1 x→+∞ x + 1

Ta có : lim

Suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 7:

A. y = x 4 − x 2 + 1 .

B. y = − x 2 + x − 1 .

C. y = − x 3 + 3 x + 1 .

D. y = x 3 − 3x + 1

Lời giải Chọn D Ta thấy đồ thị hàm số có dạng bậc 3 với hệ số a > 0 . Câu 8:

Số giao điểm của đường cong ( C ) : y = x 3 − 2 x + 1 và đường thẳng d : y = x − 1 là A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và d là:

 x = −2 . x =1

x3 − 2 x + 1 = x − 1 ⇔ x3 − 3x + 2 = 0 ⇔ 

Do đó, số giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng d là 2 . Câu 9:

Cho log a b = 2 . Giá trị của log a ( a 3b ) bằng B. 5 .

A. 1 .

C. 6 .

D. 4 .

Lời giải Chọn B Ta có : log a ( a 3b ) = log a a 3 + log a b = 3 + 2 = 5 . 2

Câu 10: Hàm số f ( x ) = 2 2 x − x có đạo hàm là 2

A. f ′ ( x ) = (2 x − 2).2

.ln 2 .

(2 x − 2).22 x − x B. f ′ ( x ) = . ln 2

.ln 2 .

(1 − x).22 x − x D. f ′ ( x ) = . ln 2

2 x− x2

1+ 2 x − x 2

C. f ′ ( x ) = (1 − x ).2

Lời giải Chọn C Ta có tập xác định của hàm số là D = ℝ . 2 2 2 2 ′ f ( x ) = 2 2 x − x ⇒ f ′ ( x ) = 22 x − x .ln 2. 2 x − x 2 = 22 x − x .ln 2. ( 2 − 2 x ) = (1 − x).21+ 2 x − x .ln 2 .

(

Câu 11: Cho x > 0 . Biểu thức P = x 5 x bằng

)

A. x 5 .

B. x 5 .

C. x 5 .

D. x 5 .

Lời giải ChọnB 1

Với x > 0 ta có: P = x 5 x = x.x 5 = x Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 2 x A. {−2; 2} .

− x−4

1 5

= x 5 , chọn B. 1 là 16

B. {−1;1} .

C. {2;4} .

D. {0;1} .

Lời giải Chọn D Ta có 2 x

− x−4

2 x = 0 1 . ⇔ 2 x − x −4 = 2−4 ⇔ x 2 − x − 4 = −4 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔  16 x = 1

Vậy tập nghiệm phương trình là S = {0;1} . Câu 13: Nghiệm của phương trình log0,4 ( x − 3) + 2 = 0 là A. vô nghiệm.

B. x > 3 .

C. x = 2 .

D. x =

Lời giải: Chọn D. Ta có: log 0,4 ( x − 3) + 2 = 0 ⇔ log 0,4 ( x − 3) = −2 ⇔ x − 3 = 0, 4−2 ⇔ x = Câu 14: Hàm số f ( x ) = x 4 − 3x2 có họ nguyên hàm là A. F ( x ) = x3 − 6 x + C

B. F ( x ) = x 5 + x 3 + C

x5 3 C. F ( x ) = − x + 1 + C 5

D. F ( x ) = Lời giải:

x5 + x3 + C 5

Chọn C. x5 − x3 + C . 5 Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2 x là

Ta có:

4 2 ∫ ( x − 3x ) dx =

A. F ( x ) = e2x + C

B. F ( x ) = e 3 x + C

C. F ( x ) = 2e2 x + C

D. F ( x ) = Lời giải:

1 2x e +C 2

37 . 4

37 4 .

Chọn C.

1 Ta có: ∫ e 2 x dx = e2 x + C . 2 1

Câu 16: Cho ∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx = 12 và 0

A. −2.

∫0 g ( x ) dx = 5 Khi đó .

B. 12.

∫ f ( x ) dx

bằng

C. 22. Lời giải:

D. 2.

Chọn C Ta có:

∫  f ( x ) − 2 g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x )dx = 12 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 22. π 2

Câu 17: Giá trị của ∫ sin xdx bằng 0

A. 0.

B. 1.

C. −1.

π 2

Lời giải: Chọn B. π 2

Ta có ∫ sin xdx = − cos x 2 = 1. Câu 18: Cho số phức z = −12 + 5i . Môđun của số phức z bằng A. 13.

B. 119.

C. 17. Lời giải:

D. −7.

Chọn A. Ta có z = z = (−12)2 + 52 = 169 = 13 . Câu 19: Cho hai số phức z1 = 3 + 4i và z 2 = 2 + i . Số phức z1. z 2 bằng A. 2 − 11i .

B. 3 + 9i .

C. 3 − 9i . Lời giải

Chọn D Ta có z1.z2 = ( 3 + 4i )( 2 + i ) = 6 + 3i + 8i + 4i 2 = 6 + 3i + 8i − 4 = 2 + 11i . Câu 20: Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây ?

D. 2 + 11i .

A. z = −2 + i .

B. z = 1 − 2i .

C. z = 2 − i . Lời giải

D. z = −1 + 2i .

Chọn A Điểm M ( −2;1) là điểm biểu diễn của số phức z = −2 + i . Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng A. 24 .

B. 8 .

C. 4 . Lời giải

D. 12 .

Chọn B Khối chóp có diện tích đáy là B = 2 2 = 4 và chiều cao là h = 6 . 1 1 Vậy thể tích của khối chóp là V = B.h = .4.6 = 8 . 3 3 Câu 22: Một khối lập phương có thể tích bằng 64 cm 2 . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng A. 4 cm .

B. 8 cm .

C. 2 cm . Lời giải

D. 16 cm .

Chọn A Giả sử khối lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng a . Ta có a 3 = 64 . Suy ra a = 4 . Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 10π .

B. 60π .

C. 20π .

D. 40π .

Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình nón đó là: S xq = π rl = π .4.5 = 20π . Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

1 A. V = π rh . 3

1 B. V = π r 2 h . 3

C. V = π r 2 h .

D. V = π rh .

Lời giải Chọn C Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V = π r 2 h . Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −1;1) và B ( 4;3;1) . Trung điểm của đoạn thẳng

AB có tọa độ là

A. ( 6; 2; 2 ) .

B. ( 3;1;1) .

C. ( 2; 4; 0 ) .

D. (1; 2; 0 ) .

Lời giải Chọn B Trung điểm I của đoạn AB có tọa độ là: xI =

2+4 −1 + 3 1+1 = 3 , yI = = 1 , zI = =1. 2 2 2 2

Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + y 2 + z 2 = 16 có bán kính bằng A. 16.

B. 4.

C. 256. Lời giải

D. 8.

Chọn B 2

Phương trình mặt cầu có dạng: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 nên R2 = 16 do đó R = 4

Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (3;2; −1)? A. ( P1 ) : x + y + 2 z + 1 = 0 .

B. ( P2 ) : 2 x − 3 y + z − 1 = 0 .

C. ( P3 ) : x − 3 y + z + 1 = 0 .

D. ( P4 ) : x − y + z = 0 . Lời giải

Chọn D Thay tọa đ ộ của điểm M vào các phương trình để kiểm tra. Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua gốc tọa độ O và điểm M (3; −1;2)? A. u1 = ( − 3; −1; 2) B. u 2 = (3;1; 2)

C. u3 = (3; − 1; 2) .

D. u 4 = ( −3;1; − 2)

Lời giải Chọn C Ta có OM = ( 3; −1; 2 ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm O , M . Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng A.

5 . 26

2 . 13

7 . 13 Lời giải C.

7 . 26

Chọn D Trong 13 số nguyên dương đầu tiên có 7 số lẻ và 6 số chẵn. Do đó xác suất cần tìm là

C72 7 = . 2 C13 26 Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ ? A. y =

x−2 . x −5

B. y = x 2 + 2 x + 3 .

C. y = − x3 + 1 .

D. y = − x4 + x 2 + 1 .

Lời giải Chọn C

y = − x3 + 1 ⇒ y ' = −3x 2 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ . Suy ra hàm số nghịch biến trên ℝ.

Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 4 trên đoạn

[ −1; 2 ] . Tổng M + 3m

bằng

A. 21 .

B. 15 .

C. 12 . Lời giải

D. 4 .

Chọn D Ta có f ' ( x ) = 3 x 2 + 6 x = 3 x ( x + 2 )

 x = 0 (t / m) f '( x) = 0 ⇔   x = −2 ( l ) Ta có: f ( 0 ) = −4; f ( −1) = −2; f ( 2 ) = 16 Suy ra: M = Max f ( x ) = f ( 2 ) = 16; m = Min f ( x ) = f ( 0 ) = −4 [ −1;2]

[ −1;2]

⇒ M + 3m = 4 . Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x

< 32 là

(

A. ( −2; 2 ) .

)

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) . C. − 6; 6 .

D. ( −∞ ; 2 ) .

Lời giải Chọn A Ta có 2 x

< 32 ⇔ 2 x

< 25 ⇔ x2 + 1 < 5 ⇔ x2 < 4 ⇔ −2 < x < 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −2; 2 ) . 4

Câu 33: Nếu

∫ 5 f ( x ) − 3 dx = 5 thì

∫ f ( x ) dx bằng

−1

B. 3 .

A. 4 .

C. 2 .

14 . 5

Lời giải Chọn A Ta có:

−1

∫ 5 f ( x ) − 3 dx = 5 ∫ f ( x ) dx − 3x −1 = 5 ∫ f ( x ) dx − 15

−1

⇒ ∫ 5 f ( x ) − 3 dx = 5 ⇔ 5 ∫ f ( x ) dx − 15 = 5 ⇔ Câu 34: Cho số phức z = 2 − i . Môđun của số phức A. 1.

B. 0 .

∫ f ( x ) dx = 4 −1

1 + 2i bằng z C. i .

D. 3 .

Lời giải Chọn A 1 + 2i 1 + 2i = = i = 1. Ta có z 2−i Câu 35: Cho hình hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh là a 3 (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD ' và đáy ( ABCD)

2 . 2

6 . 2

6 . 3

1 . 3

Lờigiải ChọnC. Ta có BD là hình chiếu của BD ' lên ( ABCD ) .

' ⇒ cos ( ' = BD = a 6 = 6 . ⇒ ( BD ', ( ABCD ) ) = ( BD ', BD ) = DBD BD ', ( ABCD ) ) = cos DBD BD ' 3a 3

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA =

a 3 3

(tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) là

a . 2

B. a.

a 3 . 2

a 2 . 2

Lờigiải ChọnA Kẻ AH ⊥ SD ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH =

SA. AD

a = . 2 SA + AD 2

A. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 1.

B. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9.

C. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 9.

D. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 1. Lờigiải

ChọnD. Do mặt cầu tiếp xúc với mặtt phẳng ph ( P ) ⇒ R = d ( I , ( P )) =

−2 − 2 + 2 + 5 2

22 + ( −2 ) + ( −1)

= 1.

⇒ ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 1.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọaa độ đ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm A ( −3; 2;1) , B ( 4;1; 0 ) có phương trình chính tắc là A.

x + 3 y − 2 z −1 = = . 7 −1 −1

x − 3 y + 2 z +1 = = . 7 −1 −1

x − 3 y + 2 z +1 . = = 1 3 1

x + 3 y − 2 z −1 = = . 1 3 1

Lờigiải ChọnA Đường thẳng d đi qua điểm m A ( −3; 2;1) và có vectơ chỉ phương là u = AB = ( 7; −1; −1) .

⇒ (d ) : Câu39.

x + 3 y − 2 z −1 = = . 7 −1 −1

Cho f ( x ) là hàm số liên tục t trên ℝ , có đạo hàm f ′ ( x ) như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f ( x) +

A. f ( 0 ) .

x2 nhỏ nhất trên [ 0;1] là − x có giá trị nh 2

1 B. f (1) + . 2

1 C. f (1) − . 2 Lời giải

Chọn C

1 3 D. f   − . 2 8

Đặt h ( x ) = f ( x ) +

x2 − x . Ta có h′ ( x ) = f ′ ( x ) + x − 1 2

 x = x1 ( x1 < 0)  x=0 h′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = − x + 1 ⇔  (hình vẽ)  x = x2 (0 < x2 < 1)  x =1  Ta có bảng biến thiên trên [ 0;1] của h ( x ) :

Vậy giá trị nhỏ nhất của h ( x ) trên [ 0;1] là h (1) hoặc h ( 2 ) Mặt khác, dựaa vào hình ta có: 1

∫  f ′ ( x ) + x − 1 dx < ∫ −  f ′ ( x ) + x − 1dx 0

x2 x2

⇒ ∫ h′ ( x ) dx < ∫ −h′ ( x )dx ⇒ h ( x2 ) − h ( 0 ) < h ( x2 ) − h (1) ⇔ h (1) < h ( 0 )

Vậy giá tị nhỏ nhất của h ( x ) trên [ 0;1] là h (1) = f (1) −

1 . 2

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

1   7

ln x 2 + 2 x + m

(

)

1 −  7

2ln ( 2 x −1)

< 0 chứa đúng ba số nguyên.

A. 15 .

C. 16 . Lời giải

B. 9 .

D. 14 .

Chọn D

1  x>  x + 2x + m > 0 2  ⇔ Điều kiện xác định:  . 2 x − 1 > 0 m > − 5 ∀x ∈  1 ; + ∞  4 2   2

1   7

ln x2 + 2 x + m

(

1 ⇔  7

)

1 −  7

ln x2 + 2 x + m

(

)

2ln ( 2 x −1)

1 <  7

2ln ( 2 x −1)

⇔ ln ( x 2 + 2 x + m ) > 2 ln ( 2 x − 1) 2

⇔ x 2 + 2 x + m > ( 2 x − 1) ⇔ m > 3 x 2 − 6 x + 1 . Đặt g ( x ) = 3x 2 − 6 x + 1 .

 x 2 + 2 x − 1 khi x ≤ 2 Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  . Tính I =  x + 5 khi x > 2 A. ( −2;3) .

B. ( 3; −2 ) .

e 4 −1

∫ 0

x . f  ln ( x 2 + 1)  dx. x +1  2

C. ( 2; −1) .

D. ( −1; 2 ) .

Lời giải Chọn A  Với x < 2 , ta có f ( x ) = x 2 + 2 x − 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ( −∞; 2 ) .  Với x > 2 , ta có f ( x ) = x + 5 là hàm đa thức nên liên tục trên ( 2; +∞ ) .

(

)

Ta có lim− f ( x ) = lim− x 2 + 2 x − 1 = 7 x→2

x →2

lim f ( x ) = lim+ ( x + 2 ) = 7 ; f ( 2 ) = 7 .

x → 2+

x →2

Do đó lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 2 ) nên hàm số liên tục tại x = 2 . x→2

x →2

Khi đó hàm số đã cho liên tục trên ℝ .

(

)

→ dt = Đặt t = ln x 2 + 1  Đổi cận: Với x = 0 ta có t = 0

2 xdx xdx dt ⇒ 2 = . 2 x +1 x +1 2

Với x = e4 −1 ta có t = 4 4

Khi đó I =

2 4  1 2  ∫ ( x + 2 x − 1) dx + ∫ ( x + 5 ) dx  20 2 

1 1 f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = ∫ 20 20

 2  x2  4 1  x3 2 + x − x   +  + 5x   = 2  3 0  2  2

1  14  31  + 16  = . 2 3  3

z+2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số z − 2i phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn

B. 2 .

A. 1.

C. 2 2 .

D. 2 .

Chọn B Lờigiải Đặt z = a + bi, a , b ∈ ℝ . Gọi M ( a; b ) là điểm biểu diễn cho số phức z . Có w =

( a + 2 + bi )  a − ( b − 2 ) i  z+2 a + 2 + bi = = 2 z − 2i a + ( b − 2 ) i a2 + (b − 2)

a ( a + 2 ) + b ( b − 2 ) +  − ( a + 2 )( b − 2 ) + ab  i a2 + (b − 2)

 a ( a + 2 ) + b ( b − 2 ) = 0 (1)

w là số thuần ảo ⇔ 

2  a + ( b − 2 ) ≠ 0

Có (1) ⇔ a 2 + b2 + 2a − 2b = 0 . Suy ra M thuộc đường tròn tâm I ( −1;1) , bán kính R = 2 .

Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30° . Thể tích của khối chóp đó bằng A.

a3 3 . 3

a3 2 . 4

C. Lời giải

Chọn D

a3 2 . 2

a3 2 . 3

SC, SB = BSC Vì BC ⊥ SA và BC ⊥ AB nên BC ⊥ ( SAB ) . Từ đó ( SC, ( SAB ) ) = ( ) = 30° Trong tam giác SCB , ta có tan 30° =

a ⇔ SB = a 3 ; SA = SB 2 − AB 2 = a 2 SB

1 a3 2 Vậy thể tích khối chóp là VSABCD = SA.S ABCD = 3 3 Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

20cm

10cm

A. 1.000.000

B. 1.100.000

C. 1.010.000

D. 1.005.000

Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu là R = 20 cm ; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là r = 10 cm . Theo hình vẽ ta có sin α =

10 1 = ⇒ α = 300 . 20 2

Diện tích phần làm kính là: S =

360 − 2.30 4000π .4π .202 = ( cm2 ) . 360 3

Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng r = 10 cm ; l = R = 20 cm ⇒ h = 20 2 − 10 2 = 10 3cm

Thể tích phần chỏm cầu bằng

Vc hom cau =

16000π 1000π 3 2.30 4 1 − cm3 . π R 3 − π r 2 .h = 360 3 3 9 3

Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là:

(

)

 16000π 1000π 3  4000π .150 +  −  .100 ≈ 1.005.000 3 3  9 

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; 2 ) và hai đường thẳng

x −1 y + 2 z − 3 x +1 y − 4 z − 2 = = = = , d2 : . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả 1 −1 2 2 −1 4 d1 và d 2 là :

d1 :

x y +1 z + 3 x y +1 z − 2 = = . B. = = . 9 9 8 −3 3 4 − 2 2

x y +1 z − 2 = = . −9 9 16

Lời giải Chọn C Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm.

x = 1+ t  Phương trình tham số của đường thẳng d1 :  y = −2 − t  z = 3 + 2t   x = −1 + 2t  Phương trình tham số của đường thẳng d 2 :  y = 4 − t  z = 2 + 4t  ∆ ∩ d1 = A ( t1 + 1; − t1 − 2; 2t1 + 3 ) ; ∆ ∩ d 2 = B ( 2t 2 − 1; − t2 + 4; 4t 2 + 2 ) .

MA = ( t1 + 1; − t1 − 1; 2t1 + 1) ; MB = ( 2t2 − 1; − t2 + 5; 4t2 ) .

7  t1 = 2 t1 + 1 = k ( 2t2 − 1) 7    1  t1 = Ta có: M , A, B thẳng hàng ⇔ MA = k MB ⇔  −t1 − 1 = k ( −t2 + 5 ) ⇔  k = − ⇒  2 . 2  2t + 1 = 4kt  t2 = −4 2  1  kt2 = 2   ⇒ MB = ( −9; 9; − 16 ) .

Đường thẳng ∆ đi qua M ( 0; − 1; 2 ) , một VTCP là u = ( 9; − 9;16 ) có phương trình là:

∆:

x y +1 z − 2 = = . 9 −9 16

Câu 46: Cho f ( x ) là hàm số bậc ba. Hàm số f ′ ( x ) có đồ thị như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực củủa tham số m để phương trình f ( e x + 1) − x − m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m > f ( 2 ) .

B. m > f ( 2 ) − 1 .

C. m < f (1) − ln 2 .

D. m > f (1) + ln 2 .

Lời giải Chọn A Ta có: f ( e x + 1) − x − m = 0 ⇔ f ( e x + 1) − x = m (1) . Đặt t = e x + 1 ⇒ t ′ = e x > 0, ∀x ∈ ℝ . Ta có bảng biến thiên:

Với t = e x + 1 ⇒ x = ln ( t − 1) . Ta có: (1) ⇔ f ( t ) − ln ( t − 1) = m ( 2 ) . Khi đó, phương trình đãã cho có hai nghi nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương ph trình ( 2) có hai nghiệm thực phân biệt lớ ớn hơn 1. Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) − ln ( t − 1) , ∀t > 1 ta có:

g′(t ) = f ′ (t ) −

1 1 , g ′ (t ) = 0 ⇔ f ′ (t ) = . t −1 t −1

Dựa vào đồ thị các hàm số y = f ′ ( x ) và y =

1 1 ⇔ t = 2. ta có: f ′ ( t ) = t −1 x −1

Ta có bảng biến thiên củaa hàm ssố g ( t ) :

Số nghiệm của phương trình ình ( 2) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số g ( t ) và đường thẳng

y = m. Dựa vào bảng biếnn thiên, phương phươ trình ( 2) có hai nghiệm thực phân biệt lớnn hơn 1 ⇔ m > g ( 2 ) ⇔ m > f ( 2 ) − ln1 ⇔ m > f ( 2 ) .

Câu 47: Tổng

3x−3+

tất m−3 x

cả

các

giá

trị tr

nguyên

của

B. 34 .

C. 27 . Lời giải

Chọn C 3

m −3 x

⇔ 3 x −3 + 3

⇔3

+ ( x3 − 9 x 2 + 24 x + m ) .3x −3 = 3x + 1

m −3 x

phương

+ ( x3 − 9x2 + 24x + m) .3x−3 = 3x + 1 có 3 nghiệm phân biệt là

A. 45 .

3x −3+

để

3 + ( x − 3) + 27 + m − 3x  .3x −3 = 3x + 1   3

+ ( x − 3) + m − 3x + 27 = 33 + 33− x (1)

a = 3 − x; b = 3 m − 3x

(1) ⇔ 3b + 27 + b3 − a3 = 27. + 3a ⇔ 3b + b3 = 3a + a3 Xét f ( t ) = 3t + t 3 ⇒ f ' ( t ) = 3t .ln 3 + 3t 2 ≥ 0∀t ∈ R ⇒ f ( a ) = f ( b ) ⇔ a = b ⇔ 3 − x = 3 m − 3x 3

⇔ m = ( 3 − x ) + 3 x = − x3 + 9 x 2 − 24 x + 27

f ( x ) = − x3 + 9 x 2 − 24 x + 27 ⇒ f ' ( x ) = −3 x 2 + 18 x − 24 f '( x) = 0 ⇔ x = 2 ∨ x = 4

Dựa vào đồ thị: 7 < m < 11 ⇒ m ∈{8;9;10} . Suy ra tổng các giá trị là 27.

D. 38 .

trình

Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x1 , x2 lần lượt là

hai điểm cực trị thỏa mãn x2 = x1 + 2 và f ( x1 ) − 3 f ( x2 ) = 0. Đường thẳng song song với trục

Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1 = x0 + 1 . Tính t ỉ số

S1 ( S1 và S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới). S2

27 . 8

5 . 8

3 . 8

3 . 5

Lời giải Chọn A +) Gọi f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , với a > 0 ⇒ f ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c .

+) Theo giả thiết f ′ ( x1 ) = f ′ ( x2 ) = 0 ⇒ f ′ ( x ) = 3a ( x − x1 )( x − x2 ) = 3a ( x − x1 )( x − x1 − 2 )

có

⇒ f ′ ( x ) = 3a ( x − x1 ) − 6 a ( x − x1 ) . 3

⇒ f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = a ( x − x1 ) − 3a ( x − x1 ) + C .

+) Ta có f ( x1 ) − 3 f ( x2 ) = 0 ⇒ f ( x1 ) − 3 f ( x1 + 2 ) = 0 ⇔ C − 3 ( 8a − 12a + C ) = 0 ⇔ −2C + 12 a = 0 ⇔ C = 6a . 3

Do đó f ( x ) = a ( x − x1 ) − 3a ( x − x1 ) + 6a . +) S 2 là diện tích hình chữ nhật có cạnh bằng 3 và và f ( x2 ) = 8a − 12a + 6 a = 2a +) S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = x0 = x1 − 1, x = x2 = x1 + 2 , 3

y = f ( x2 ) = 2 a và f ( x ) = a ( x − x1 ) − 3a ( x − x1 ) + 6 a nên suy ra x1 + 2

S1 =

∫

x1 + 2

 f ( x ) − 2a  dx =

x1 −1

∫

x1 −1

 a ( x − x1 )3 − 3a ( x − x1 )2 + 4a  dx   x1 + 2

3  a ( x − x1 )4  x − x1 ) ( 27a = − 3a + 4ax  = . 4 3 4   x −1 1

Vậ y

S1 27 = . S2 8

Câu 49: Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 4 = 1 và iz2 − 2 = 1 . Giá trị lớn nhất của z1 + 2 z2 − 6i

bằng

A. 2 2 − 2 .

B. 4 − 2 .

C. 4 2 + 9 . Lời giải

D. 4 2 + 3 .

Chọn C

Đặt z3 = −2 z2 , suy ra P = z1 + 2 z2 − 6i = z1 − (−2 z2 ) − 6i = z1 − z3 − 6i .

1 1 1 Và z2 = − z3 thế vào iz2 − 2 = 1 ⇔ − iz3 − 2 = 1 ⇔ − iz3 − 2 . 2i = 1. 2i ⇔ z3 − 4i = 2. 2 2 2 Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho hai số phức z3 , z1.

i z3 − 4i = 2 ⇒ A thuộc đường tròn tâm I (0; 4), R3 = 2. i z1 − 4 = 1 ⇒ B thuộc đường tròn tâm J (4; 0), R1 = 1. ⇒ P = z1 − z3 − 6i ≤ z1 − z3 + −6i = AB + 6 ≤ IJ + R1 + R3 + 6 = 4 2 + 1 + 2 + 6 = 4 2 + 9.

Vậy Pmax = 4 2 + 9 . Câu 50: Trong

(S ) : x

không 2

gian

Oxyz,

cho

hai

đi ể m

A ( 2;3; −1) ; B (1;3; −2 )

và

mặt

cầu

+ y + z − 2 x − 4 y + 2 z + 3 = 0 . Xét khối nón ( N ) có đỉnh là tâm I của mặt cầu và

đường tròn đáy nằm trên mặt cầu ( S ) . Khi ( N ) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường

tròn đáy của

(N)

và đi qua hai điểm A, B có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0 và

y + mz + e = 0 . Giá trị của b + c + d + e bằng A. 15. .

B. −12. .

C. −14. . Lời giải

D. −13.

Chọn D

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; −1) và bán kính R = 3 Xét khối nón ( N ) có đỉnh I , bán kính đáy r và chiều cao h ( h là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng chứa đường tròn đáy) có thể tích là 1 1 1 1 VN = π r 2 h = π R 2 − h2 h = π 3 − h2 h = π 3h − h3 3 3 3 3

(

)

(

)

(

)

(

)

Khảo sát hàm f ( h ) = 3h − h3 trên khoảng 0; 3 ta được V N max khi h = 1 Bài toán quy về lập phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua 2 điểm A,B và cách điểm I một khoảng

h =1 Gọi n = ( a; b; c ) ( a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 ) là vectơ pháp tuyến của mp ( P ) Ta có BA = (1;0;1) ; n.BA = 0 ⇔ a + c = 0 ⇔ c = −a Mp ( P ) đi qua A, với vectơ pháp tuyến n = ( a; b; − a ) có phương trình là a ( x − 2 ) + b ( y − 3 ) − a ( z + 1) = 0 ⇔ ax + by − az − 3a − 3b = 0

a = 0 2 = 1 ⇔ ( a + b ) = 2a 2 + b 2 ⇔ a 2 − 2ab = 0 ⇔  2a + b  a = 2b + Với a = 0 ⇒ c = 0 ⇒ mp ( P ) : y − 3 = 0 + Với a = 2b , chọn b = 1 ⇒ a = 2; c = −2 ⇒ mp ( P ) : 2 x + y − 2 z − 9 = 0 d ( I , ( P )) = 1 ⇔

a+b 2

Vậy b = 1; c = − 2; d = −9; e = − 3 ⇒ b + c + d + e = − 13 .

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:

Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: A. 130 .

Câu 2:

B. 125 .

D. 100 .

1 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = − ; u7 = −32 . Tìm q ? 2 A. q = ± 2 .

Câu 3:

C. 120 .

B. q = ± 4 .

1 D. q = ± . 2

C. q = ± 1 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −∞;0) . Câu 4:

B. ( −∞; −2) .

C. ( −1;0) .

D. ( 0;+∞) .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 5:

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

x f '(x)

-∞

1 0

Kết luận nào sau đây đúng

3 +

4 0

+∞ +

A. Hàm số có 4 điểm cựcc trị. tr C. Hàm số có 2 điểm cựcc trị. tr Câu 6:

Đường thẳng nào dưới đây ây là ti tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 2 .

Câu 7:

B. Hàm số có 2 điểm cựcc đđại. D. Hàm số có 2 điểm cựcc tiểu. ti

B. y = 4 .

1 − 4x . 2x −1

1 . 2

C. y =

D. y = −2 .

Đường cong trong hình vẽẽ bbên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm sốố đđược liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới ới đây. đ Hỏi đó là hàm số nào?

A. y = − x 3 + x 2 − 2 . Câu 8:

C. y = x 4 − 2 x 2 − 3 .

D. y = − x 2 + x − 1 .

Đồ thị của hàm số y = − x 4 − 3 x 2 + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. −3 .

Câu 9:

B. y = − x 4 + 3x 2 − 2 .

B. 0 .

C. 1 .

D. − 1 .

C. 2 .

D. a .

Cho a > 0 , a ≠ 1 . Tính log a ( a 2 ) . A. 2a .

B. − 2 .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 3x là A. y ′ = x ln 3 .

B. y ′ = x.3x −1 .

Câu 11: Cho a là số thực dương ng khác 1 . Khi đó

C. y′ =

a2 .

D. y ′ = 3x ln 3 .

a 3 bằng

3x . ln 3

B. a 3 .

C. a 8 .

C. x = 3 .

D. x = 16 .

Câu 12: Phương trình log 2 ( x + 1) = 4 có nghiệm là A. x = 4 .

B. x = 15 .

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x + 7 ) − log 3 ( x − 1) = 2 là A. x = 2 .

B. x = 3 .

C. x =

16 . 7

D. x =

13 . 3

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = −2 x 3 + x − 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nh nào đúng? đ

∫ f ( x ) dx = − x

∫ f ( x ) dx = − 4 x

+ x2 − x + C .

∫ f ( x ) dx = − 2 x

+ x2 − x + C .

∫ f ( x ) dx = − 4 x

+ 4

1 2 x − x+C. 2

1 2 x − x+C . 2

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin 2 x − 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1

∫ f ( x ) dx = − cos 2 x + C .

∫ f ( x ) dx = − 2 cos 2 x − 3 x + C .

∫ f ( x ) dx = − cos 2 x − 3 x + C .

∫ f ( x ) dx = − 2 cos 2 x + C .

Câu 16: Nếu

−1

∫ f ( x)dx = 7 và ∫ f (t)dt = 9 thì ∫ f ( x)dx bằng

A. −2 .

B. 16 .

C. 2 .

D. Không xác định được.

Câu 17: Tích phân ∫ xdx bằng 1

A. −

1 . 4

C. 4 .

D. 2 .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = −7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. M ( 0; − 7 ) .

B. M ( −7;0 ) .

C. M ( 7;0) .

D. M ( 0;7 ) .

Câu 19: Cho hai số phức z = 2 − i; w = 3 + 2i . Số phức z + w bằng A. −1 − 3i .

B. 6 − 2i .

C. 5 + i .

D. 1+ 3i .

Câu 20: Cho số phức z = −2 + 3i . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là A. M ( 2;3) .

B. N ( −2; −3) .

C. P ( 2; −3) .

D. Q ( −2;3) .

Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó là A. 24 .

B. 12 .

C. 8 .

D. 6 .

Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2; 3; 5 là A. 30 .

B. 10 .

C. 15 .

D. 120 .

Câu 23: Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là A. V = π r 2 h .

1 B. V = π r 2 h . 3

C. V = π rh 2 .

1 D. V = π rh2 . 3

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r = 2cm và độ dài đường sinh l = 5cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. 10π cm 2 .

B. 20π cm 2 .

C. 50π cm 2 .

D. 5π cm 2 .

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = ( −1; 2; 0 ) , b = ( 2;1; 0 ) , c = ( −3;1;1) . Tìm tọa độ của vectơ u = a + 3b − 2c .

A. (10; −2;13 ) .

B. ( −2; 2; −7 ) .

C. ( −2; −2; 7 ) .

D. (11;3; −2 ) .

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z − 2 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 1.

C. 2 2 .

D. 7 .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A ( −1;0;1) , B ( 2;1;0 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với AB . A. ( P ) : 3x + y − z + 4 = 0 .

B. ( P ) : 3 x + y − z − 4 = 0 .

C. ( P ) : 3x + y − z = 0 .

D. ( P ) : 2 x + y − z + 1 = 0 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x + 2 y −1 z + 7 = = . Vectơ nào dưới đây không 1 3 −5

phải là một vectơ chỉ phương của d ? A. u4 = (1;3;5 ) .

B. u3 = (1;3; − 5 ) .

C. u1 = ( −1; −3;5 ) .

D. u2 = ( 2; 6; −10 ) .

Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng. A.

11 . 50

13 . 112

28 . 55

5 . 6

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3 ( 2m − 1) + 1 đồng biến trên ℝ . A. Không có giá trị m thỏa mãn. C. m ≠ 1 .

B. m = 1 . D. m ∈ℝ .

Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 − 7 x 2 + 11x − 2 trên đoạn [ 0; 2] . Giá trị của biểu thức A = 2 M − 5m bằng? A. A = 3.

B. A = −4.

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x A. ( −∞; − 3] .

B. [ −3;1] .

Câu 33: Cho ∫ 3 f ( x ) − 2 x  dx = 6 . Khi đó 1

A. 1 .

+2 x

D. A =

C. ( −3;1) .

D. ( −3;1] .

≤ 8 là

∫ f ( x )dx bằng 1

B. −3 .

1037 . 27

C. A = 16.

C. 3 .

Câu 34: Cho số phức z = 1 + i . môđun của số phức z. ( 4 − 3i ) bằng

D. −1 .

A. z = 5 2

B. z = 2

C. z = 25 2

D. z = 7 2

Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với đáy, Cạnh bên AB = a, AD = a 3, SA = 2a 2 (tham khảo hình bên). Góc

giữa đường thẳng SC và mặt phằng ( SAB ) bằng A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 .

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BC ) bằng A.

13 . 13

13 . 36

6 . 13

6 13 . 13

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 2; 4;1) , N ( −2; 2; −3 ) . Phương trình mặt cầu đường kính MN là A. x 2 + ( y + 3) + ( z − 1) = 9.

B. x 2 + ( y − 3) + ( z + 1) = 9.

D. x 2 + ( y − 3) + ( z + 1) = 3.

C. x 2 + ( y − 3) + ( z − 1) = 9.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A (1; 0; 2 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − 7 = 0 ?

x = t  A.  y = −t .  z = 3t 

x = 1+ t  B.  y = −1 .  z = 3 + 2t 

x = 1+ t  C.  y = −t .  z = 2 + 3t 

x = 1+ t  . D.  y = t  z = 2 + 3t 

Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất 2

của hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1) trên đoạn [ −3;3] bằng

A. f ( 0 ) − 1.

B. f ( −3) − 4.

C. 2 f (1) − 4.

D. f ( 3) − 16.

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên

(10 x )

log x 10

≥ 1010

log x

y trong đoạn

[ −2021; 2021]

sao cho bất phương trình

đúng với mọi x thuộc (1;100 ) : .

A. 2021 .

B. 4026 .

C. 2013 .

D. 4036 .

π khi x ≤ 0 2 x − 2 I = ∫ sin 2 x. f ( cosx ) dx f ( x) =  2  x +4x − 2 khi x > 0 . Tích phân 0 Câu 41: Cho hàm số bằng

9 A. I = . 2

9 B. I = − . 2

7 C. I = − . 6

(

7 D. I = . 6

)

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 13 và ( z − 2i ) z − 4i là số thuần ảo? B. 2 .

A. 1.

C. 0 .

D. 4 .

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a , BC = a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30° . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

3a 3 .

2a 3 . 3

3a 3 . 3

2 6a 3 . 3

Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

1200 6m

A. 18.850.000 đồng.

B. 5.441.000 đồng.

C. 9.425.000 đồng.

D. 10.883.000 đồng.

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và mặt cầu

( S ) : ( x − 3)

( P)

+ ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 36. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng

và cắt ( S ) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của ∆ là

 x = 2 + 9t  A.  y = 1 + 9t .  z = 3 + 8t 

 x = 2 − 5t  B.  y = 1 + 3t . z = 3 

x = 2 + t  C.  y = 1 − t . z = 3 

 x = 2 + 4t  D.  y = 1 + 3t.  z = 3 − 3t 

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau

Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x 2 − x ) A. 5 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 7 .

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m ∈ ( −20; 20 ) để phương trình 7 x + m = 6log7 ( 6 x − m ) có nghiệm thực A. 19 .

B. 21 .

C. 18 .

D. 20 .

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị tại ba điểm x1 , x2 , x3 ( x1 < x2 < x3 ) thỏa mãn x1 + x3 = 4 . Gọi S1 và S 2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số

2 . 5

7 . 16

S1 bằng S2

1 . 2

7 . 15

Câu 49: Cho các số phức z1 , z 2 , z3 thỏa mãn z1 + 1 − 4i = 2, z2 − 4 − 6i = 1 và z3 − 1 = z3 − 2 + i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z3 − z1 + z3 − z 2 . A.

14 +2. 2

29 − 3 .

14 +2 2. 2

85 − 3 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1;0;0 ) , B ( 3; 4; −4 ) . Xét khối trụ (T ) có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi (T ) có thể tích lớn nhất, hai đáy của

(T )

nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là

x + by + cz + d1 = 0 và x + by + cz + d 2 = 0 . Khi đó giá trị của biểu thức b + c + d1 + d 2 thuộc

khoảng nào sau đây? A. ( 0;21) .

B. ( −11;0) .

C. ( −29; −18) .

D. ( −20; −11) .

BẢNG ĐÁP ÁN 1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C

8.C

9.C

10.D

11.D

12.B

13.C

14.B

15.B

16.C

17.A

18.D

19.C

20.B

21.C

22.A

23.A

24.B

25.D

26.B

27.A

28.A

29.C

30.B

31.C

32.B

33.C

34.A

35.A

36.D

37.B

38.C

39.C

40.A

41.A

42.B

43.D

44.D

45.C

46.A

47.D

48.B

49.D

50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: A. 130 .

B. 125 .

C. 120 .

D. 100 .

Lời giải Chọn C Số cách sắp xếp là số hoán vị của tập có 5 phần tử: P5 = 5! = 120 . Câu 2:

1 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = − ; u7 = −32 . Tìm q ? 2 A. q = ± 2 .

B. q = ± 4 .

C. q = ± 1 .

1 D. q = ± . 2

Lời giải Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có q = 2 un = u1q n−1 ⇒ u7 = u1.q6 ⇒ q6 = 64 ⇒  . q = −2 Câu 3:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −∞;0) .

B. ( −∞; −2) .

C. ( −1;0) . Lời giải

D. ( 0; +∞) .

Chọn B Câu 4:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .

C.Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 .

Lời giải Chọn C Giá trị cực đại của hàm số là y = 3 tại x = 2 . Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

x f '(x)

-∞

1 0

+∞ +

Kết luận nào sau đây đúng A. Hàm số có 4 điểm cực trị. C. Hàm số có 2 điểm cực trị.

B. Hàm số có 2 điểm cực đại. D.Hàm số có 2 điểm cực tiểu. Lời giải

Chọn D Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

f ′ ( x ) đổi dấu 3 lần khi qua các điểm 1,3, 4. Suy ra loại phương án A. f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm 1, 4 và đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm

3 . Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 6:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 2 .

B. y = 4 .

C. y =

Lời giải Chọn D

1 . 2

1 − 4x . 2x −1 D. y = −2 .

Ta có lim

x →±∞

Câu 7:

−4 x + 1 = −2 . Vậyy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = −2 . 2x −1

Đường cong trong hình vẽẽ bbên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm sốố được đ liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới ới đây. đ Hỏi đó là hàm số nào?

A. y = − x 3 + x 2 − 2 .

B. y = − x 4 + 3x 2 − 2 .

C. y = x 4 − 2 x 2 − 3 .

D. y = − x 2 + x − 1 .

Lời giải Chọn C Đồ thị đi qua M ( 0; − 3 ) , suy ra lo loại các phương án A, B, D. Câu 8:

Đồ thị của hàm số y = − x 4 − 3 x 2 + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. −3 .

B. 0 .

C. 1 .

D. − 1 .

Lời giải Chọn C Trục tung có phương trình: x = 0 . Thay x = 0 vào y = − x 4 − 3 x 2 + 1 được: y = 1 . Câu 9:

Cho a > 0 , a ≠ 1 . Tính log a ( a 2 ) . A. 2a .

B. − 2 .

C. 2 .

D. a .

Lời giải Chọn C

log a ( a 2 ) = 2 . Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 3x là A. y ′ = x ln 3 .

B. y ′ = x.3x −1 .

C. y′ = Lời giải

Chọn D

3x . ln 3

D. y ′ = 3x ln 3 .

Theo công thức đạo hàm ta có y ′ = 3x ln 3 . Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1 . Khi đó

2 3

a bằng

B. a 3 .

a2 .

C. a 8 .

Lời giải Chọn D 1

Ta có:

21 1 .  2 4 a =  a3  = a3 4 = a6 = 6 a .   2 3

Câu 12: Phương trình log 2 ( x + 1) = 4 có nghiệm là A. x = 4 .

B. x = 15 .

C. x = 3 .

D. x = 16 .

Lời giải Chọn B Đk: x + 1 > 0 ⇔ x > − 1 . Ta có log 2 ( x + 1) = 4 ⇔ x + 1 = 2 4 ⇔ x + 1 = 16 ⇔ x = 15 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 15 . Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x + 7 ) − log 3 ( x − 1) = 2 là A. x = 2 .

B. x = 3 .

C. x =

16 . 7

D. x =

13 . 3

Lời giải Chọn C 7  2 x + 7 > 0 x > − Điều kiện  ⇔ 2 ⇔ x >1.  x −1 > 0  x > 1 Ta có log 3 ( 2 x + 7 ) − log 3 ( x − 1) = 2 ⇔ log 3 ( 2 x + 7 ) = log 3 ( x − 1) + 2 ⇔ log 3 ( 2 x + 7 ) = log 3 9 ( x − 1) 

⇔ 2x + 7 = 9x − 9 ⇔ x =

16 (thỏa mãn điều kiện). 7

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = −2 x 3 + x − 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.

∫ f ( x ) dx = − x

+ x2 − x + C .

∫ f ( x ) dx = − 2 x

1 2 x − x+C. 2

∫ f ( x ) dx = − 4 x

+ x2 − x + C .

∫ f ( x ) dx = − 4 x

1 2 x − x+C . 2

Lời giải Chọn B Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin 2 x − 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.

∫ f ( x ) dx = − cos 2 x + C .

1 B. ∫ f ( x ) dx = − cos 2 x − 3 x + C . 2

∫ f ( x ) dx = − cos 2 x − 3 x + C .

∫ f ( x ) dx = − 2 cos 2 x + C .

Lời giải Chọn B 1

∫ f ( x ) dx = ∫ ( sin 2 x − 3 )dx = 2 ∫ sin 2 xd ( 2 x ) − 3∫ dx = − 2 cos 2 x − 3 x + C . 1

Câu 16: Nếu

∫

f ( x)dx = 7 và

−1

∫

∫ f ( x)dx bằng

f (t)dt = 9 thì

−1

A. −2 . B. 16 .

C. 2 . D. Không xác định được. Lời giải

Chọn C Ta có : 2

∫

f (t)dt = ∫ f ( x)dx =9 .

−1

−1 c

+) Áp dụng công thức :

∫ a

∫

f ( x)dx =

−1

∫

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx ⇒ ∫ f ( x)dx =

−1

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx 2

∫ −1

( a < c < b).

f ( x)dx − ∫ f ( x )dx = 9 − 7 = 2. −1

Tích phân ∫ xdx bằng

Câu 17:

A. −

1 . 4

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải Chọn A 4

Cách 1 : ∫ xdx = 1

2 x1

1 1 1 − =− . 4 2 4

Cách 2 :Sử dụng máy tính CASIO . Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = −7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:

A. M ( 0; − 7 ) .

B. M ( −7;0 ) .

C. M ( 7;0) .

D. M ( 0;7 ) .

Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức z = −7i là số phức z = 7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ làđiểm M ( 0;7 ) .

Câu 19: Cho hai số phức z = 2 − i; w = 3 + 2i . Số phức z + w bằng A. −1 − 3i .

B. 6 − 2 i .

C. 5 + i . Lời giải

D. 1+ 3i .

Chọn C

z + w = ( 2 + 3) + ( −1 + 2) i = 5 + i . Câu 20: Cho số phức z = −2 + 3i . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là A. M ( 2;3) .

B. N ( −2; −3) .

C. P ( 2; −3) .

D. Q ( −2;3) .

Lời giải Chọn B Ta có z = −2 − 3i nênđiểm biểu diễn của z là ( −2; −3) .

Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó là A. 24 .

B. 12 .

C. 8 . Lời giải

D. 6 .

Chọn C

1 Thể tích khối chóp là V = .4.6 = 8 . 3 Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2; 3; 5 là A. 30 .

B. 10 .

C. 15 . Lời giải

D. 120 .

Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật là V = 2.3.5 = 30 . Câu 23: Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là A. V = π r 2 h .

1 B. V = π r 2 h . 3

C. V = π rh 2 .

1 D. V = π rh2 . 3

Lời giải Chọn A Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là V = π r 2 h .

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r = 2cm và độ dài đường sinh l = 5cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. 10π cm 2 .

B. 20π cm 2 .

C. 50π cm 2 . Lời giải

D. 5π cm 2 .

Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ đó là S = 2π rl = 2π .2.5 = 20π . Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = ( −1; 2;0 ) , b = ( 2;1;0 ) , c = ( −3;1;1) . Tìm tọa độ của vectơ u = a + 3b − 2c .

A. (10; −2;13 ) .

B. ( −2; 2; −7 ) .

C. ( −2; −2; 7 ) .

D. (11;3; −2 ) .

Lời giải Chọn D Ta có 3b = ( 6;3;0 ) , 2c = ( −6; 2; 2 ) . Suy ra u = a + 3b − 2c = ( −1 + 6 − ( −6); 2 + 3 − 2;0 + 0 − 2 ) = (11;3; −2 ) . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z − 2 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 1.

B. 7 .

C. 2 2 . Lời giải

D. 7 .

Chọn B Ta có a = 0; b = 1; c = − 2; d = − 2 . 2

Suy ra R = 12 + ( −2 ) − ( −2 ) = 7 .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A ( −1;0;1) , B ( 2;1;0 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với AB . A. ( P ) : 3x + y − z + 4 = 0 .

B. ( P ) : 3 x + y − z − 4 = 0 .

C. ( P ) : 3x + y − z = 0 .

D. ( P ) : 2 x + y − z + 1 = 0 . Lời giải

Chọn A Ta có: AB = ( 3;1; − 1) . Mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( −1;0;1) và vuông góc với đường thẳng AB nên có 1 véc tơ pháp tuyến AB = ( 3;1; − 1) ⇒ ( P ) : 3 ( x + 1) + 1( y − 0 ) − 1( z − 1) = 0 ⇔ 3x + y − z + 4 = 0 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x + 2 y −1 z + 7 = = . Vectơ nào dưới đây không 1 3 −5

phải là một vectơ chỉ phương của d ? A. u4 = (1;3;5 ) .

B. u3 = (1;3; − 5 ) .

C. u1 = ( −1; −3;5 ) .

D. u2 = ( 2;6; −10 ) .

Lời giải Chọn A x + 2 y −1 z + 7 Đường thẳng d : = = có một vectơ chỉ phương là u3 = (1;3; − 5 ) cùng phương 1 3 −5 với các véc tơ u1 = ( −1; −3;5 ) , u2 = ( 2;6; −10 ) .

Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng. A.

11 . 50

13 . 112

28 . 55 Lời giải C.

5 . 6

Chọn C Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng. Ta có n ( Ω ) = C123 = 220 . Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”. Tính được n ( A) = C41 .C82 = 112 . Vậy P( A) =

112 28 = . 220 55

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3 ( 2m − 1) + 1 đồng biến trên ℝ .

A. Không có giá trị m thỏa mãn. C. m ≠ 1 .

B. m = 1 . D. m ∈ℝ . Lời giải

Chọn B Tâp xác định : D = ℝ . y′ = 3x 2 − 6mx + 3 ( 2m − 1) 2

Ta có: ∆′ = ( −3m ) − 3.3. ( 2m − 1) .

Để hàm số luôn đồng biến trên ℝ thì ∆′ ≤ 0 ⇔ 9 m 2 − 18 m + 9 ≤ 0 2

⇔ 9 ( m2 − 2m + 1) ≤ 0 ⇔ 9 ( m − 1) ≤ 0 ⇔ m = 1 . Câu 31:

Gọi

M , m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số

f ( x ) = x 3 − 7 x 2 + 11x − 2 trên đoạn [ 0; 2] . Giá trị của biểu thức A = 2 M − 5m bằng? A. A = 3.

B. A = −4.

C. A = 16.

D. A =

1037 . 27

Lờigiải Chọn C Xét hàm số trên đoạn [0 ; 2] . Hàm số liên tục trên [0 ; 2] . Ta có f ' ( x ) = 3x 2 − 14 x + 11

 x = 1 ∈ 0; 2  f ' ( x) = 0 ⇔   x = 11 ∉ 0; 2   3   Tính f ( 0 ) = −2; f ( 1) = 3, f ( 2 ) = 0 . Suy ra M = 3, m = −2 ⇒ 2 M − 5m = 16 . Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x A. ( −∞; − 3] .

B. [ −3;1] .

+2 x

≤ 8 là

C. ( −3;1) . Lờigiải

D. ( −3;1] .

Chọn B. 2 2 Ta có : 2 x + 2 x ≤ 8 ⇔ 2 x + 2 x ≤ 23 ⇔ x 2 + 2 x − 3 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 1 . 2

Câu 33: Cho ∫ 3 f ( x ) − 2 x  dx = 6 . Khi đó 1

∫ f ( x )dx bằng 1

B. −3 .

A. 1 .

C. 3 . Lờigiải

D. −1.

Chọn C. 2

x2 3 f x − 2 x dx = 6 ⇔ 3 f x dx − 2 xdx = 6 ⇔ 3 f x dx − 2.   ( ) ( ) ( )  ∫1  ∫1 ∫1 ∫1 2 2

=6 1

⇔ 3∫ f ( x ) dx = 9 ⇔ ∫ f ( x ) dx = 3.

Câu 34: Cho số phức z = 1 + i . môđun của số phức z. ( 4 − 3i ) bằng A. z = 5 2

B. z = 2

C. z = 25 2 Lờigiải

D. z = 7 2

Chọn A. 2

z.( 4 − 3i ) = (1 + i )( 4 − 3i ) = 7 + i ⇒ z (1 + i ) = 72 + ( −1) = 5 2. Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA Cạnh bên vuông góc với đáy, AB = a, AD = a 3, SA = 2a 2 (tham khảo hình bên). Góc

giữa đường thẳng SC và mặt phằng ( SAB ) bằng A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 . Lời giải

Chọn A

Ta có CB ⊥ AB và CB ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABCD ) ) , suy ra CB ⊥ ( SAB ) tại B . CB ⊥ ( SAB )  Ta có  B ∈ ( SAB ) ⇒ đường thẳng SB là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên mặt  S ∈ ( SAB ) 

phẳng ( SAB ) .

. Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) là CSB Xét ∆CSB vuông tại B , ta có

= tan CSB

BC AD a 3 = = SB SA2 + AB 2 a 2 + 2a 2

(

)

1 = 30° ⇒ CSB 3

. Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BC ) bằng A. C.

13 . 13 6 . 13

13 . 36

6 13 . 13

Lời giải Chọn D

* Kẻ AH ⊥ A ' B ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) ⇒ d ( A, ( A ' BC ) ) = AH . * Chứng minh AH ⊥ ( A ' BC ) , thật vậy Ta có AH ⊥ A ' B và AH ⊥ BC (vì BC ⊥ ( ABB ' A ' ) ) , suy ra AH ⊥ ( A ' BC ) . * Tính AH Xét ∆A ' AB vuông tại A , ta có 1 1 1 1 1 13 36 6 13 = + = + = ⇒ AH = = . 2 2 2 AH AA ' AB 9 4 36 13 13

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 2; 4;1) , N ( −2; 2; −3) . Phương trình mặt cầu đường kính MN là 2

A. x 2 + ( y + 3) + ( z − 1) = 9.

B. x 2 + ( y − 3) + ( z + 1) = 9.

C. x 2 + ( y − 3) + ( z − 1) = 9.

D. x 2 + ( y − 3) + ( z + 1) = 3. Lời giải

Chọn B Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN . Suy ra tọa độ tâm mặt cầu là I ( 0;3; −1) . Bán kính mặt cầu: R =

1 1 6 MN = 16 + 4 + 16 = = 3. 2 2 2 2

Phương trình mặt cầu có tâm I ( 0; 3; −1) , bán kính R = 3 : x 2 + ( y − 3) + ( z + 1) = 9. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A (1; 0; 2 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − 7 = 0 ?

x = t  A.  y = −t .  z = 3t 

x = 1+ t  B.  y = −1 .  z = 3 + 2t 

x = 1+ t  C.  y = −t .  z = 2 + 3t 

x = 1+ t  . D.  y = t  z = 2 + 3t 

Lời giải Chọn C Đường thẳng cần tìm nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = (1; −1;3 ) làm một vectơ

chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm đi qua điểm A (1; 0; 2 ) , nhận n = (1; −1;3) là vec

x = 1+ t  tơ chỉ phương là  y = −t .  z = 2 + 3t  Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất 2

của hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1) trên đoạn [ −3;3] bằng

A. f ( 0 ) − 1.

B. f ( −3) − 4.

C. 2 f (1) − 4.

D. f ( 3) − 16.

Lờigiải Chọn C Ta có g′ ( x ) = 2 f ′ ( x ) − 2 ( x + 1)

x = 1 g′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = x + 1 ⇔  .  x = ±3

Dựa vào hình vẽ ta có bảng ng bi biến thiên

Suy ra giá trị lớn nhất củaa hàm số s g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1) trên đoạn [ −3;3] là

g ( 1) = 2 f ( 1) − 4 . Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên

(10 x )

log x 10

≥ 1010

log x

A. 2021 .

y trong đoạn

[ −2021; 2021]

sao cho bbất phương trình

đúng vớ ới mọi x thuộc (1;100 ) : . B. 4026 .

C. 2013 .

D. 4036 .

Lời giải Chọn A

(10 x )

log x 10

≥ 1010

log x

log x  11 log x  11   ⇔y+ (1 + log x ) ≥ log x (1) .  log (10 x ) ≥ log x ⇔  y +  10  10 10  10  

Đặt log x = t . Ta có x ∈ (1;100 ) ⇒ log x ∈ ( 0; 2 ) t ∈ ( 0;2 ) . Bất phương trình ình trở tr thành

t  11 −t 2 + 10t −t 2 + 10t  y + t + 1 ≥ t 2 ⇔ y t + 1 ≥ ⇔ ≤y ) ( ) ( )  ( 10  10 10 10 ( t + 1) 

( 2) .

Xét hàm số f ( t ) =

−t 2 − 2t + 10 −t 2 + 10t trên khoảng ( 0;2 ) , ta có f ′ ( t ) = 2 10 ( t + 1) 10 ( t + 1)

⇒ f ′ ( t ) > 0, ∀t ∈ ( 0; 2) ⇒ f ( 0 ) < f ( t ) < f ( 2 ) , ∀t ∈ ( 0; 2 ) ⇔ 0 < f ( t ) <

8 , ∀t ∈ ( 0; 2 ) . 15

Yêu cầu bài toán ⇔ ( 2) đúng với mọi t ∈ ( 0; 2 ) ⇔ f ( t ) ≤ y, ∀t ∈ ( 0; 2 ) ⇔ y ≥

8 . 15

8  Kết hợp với điều kiện y ∈ [ −2021; 2021] ⇒ y ∈  ; 2021 . Vậy có tất cả 2021 giá trị nguyên 15  của y thỏa mãn yêu cầu bài toán. π khi x ≤ 0 2 x − 2 I = ∫ sin 2 x. f ( cosx ) dx f ( x) =  2  x +4x − 2 khi x > 0 . Tích phân 0 Câu 41: Cho hàm số bằng

9 A. I = . 2

9 B. I = − . 2

7 C. I = − . 6

7 D. I = . 6

Lời giải Chọn A Do lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( 0 ) = −2 nên hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = 0 . x →0

x →0

Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx . Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1 ; x = π ⇒ t = −1 . Ta có: π

−1

∫ sin 2 x. f ( cosx ) dx = ∫ 2 sin x.cosx. f ( cosx ) dx = − ∫ 2t. f ( t ) dt = 2 ∫ t. f ( t ) dt 0

−1

= 2 ∫ x. f ( x ) dx + 2 ∫ x. f ( x ) dx = 2 ∫ x ( x 2 + 4 x − 2 ) dx + 2 ∫ x. ( 2 x − 2 ) dx 0

 x 4 4 x3 1  x3 x 2  7 10 9 = 2 + − x 2  + 4.  −  = + = . 3  4 0  3 2  −1 6 3 2

(

)

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 13 và ( z − 2i ) z − 4i là số thuần ảo? A. 1.

B. 2 .

C. 0 . Lời giải

D. 4 .

Chọn B Gọi z = x + yi với x, y ∈ ℝ . Ta có z = 13 ⇔ x 2 + y 2 = 13 (1) . Mà

( z − 2i ) ( z − 4i ) = ( x + yi − 2i )( x − yi − 4i ) = ( x2 + y 2 + 2 y − 8) + (−6 x).i

5 x 2 + y 2 + 2 y − 8 = 0 ⇒ 13 + 2 y − 8 = 0 ⇒ y = − . 2

là số thuần ảo khi

 3 3 x=  5 2 Từ y = − thay vào (1) ta được  . 2  3 3 x = −  2 Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán. Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a , BC = a 3 . Cạnh bên SA

vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30° . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

3a 3 .

2a 3 . 3

3a 3 . 3

2 6a 3 . 3

Lời giải Chọn D

Vì SA ⊥ ( ABCD) nên SA ⊥ BC , do BC ⊥ AB nên BC ⊥ (SAB) . Ta có SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( SAB ), do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng = 30° . Trong tam giác SBC , ta có SB = BC.cot 30° = a 3. 3 = 3a . (SAB) là góc CSB

Trong tam giác SAB , ta có SA = SB2 − AB2 = 2a 2 . 1 1 2a 3 6 Vậy VS . ABCD = SA. AB.BC = 2 a 2.a.a 3 = . 3 3 3

1200 6m

A. 18.850.000 đồng.

B. 5.441.000 đồng.

C. 9.425.000 đồng.

D. 10.883.000 đồng.

Lời giải Chọn D

6 = 2r ⇔ r = 2 3. sin1200 Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 120 0 . 1 Và độ dài cung này bằng chu vi đường tròn đáy. 3 1 6m Suy ra diện tích của mái vòm bằng S xq , 3 (với S xq là diện tích xung quanh của hình trụ). 1200 2 3m Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Khi đó:

2 3m

Do đó, giá tiền của mái vòm là 1 1 1 S xq .300.000 = . ( 2π rl ) .300.000 = . 2π .2 3.5 .300.000 ≃ 10882796,19. 3 3 3

(

)

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và mặt cầu

( S ) : ( x − 3)

( P)

+ ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 36. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng

và cắt ( S ) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của ∆ là

 x = 2 + 9t  A.  y = 1 + 9t .  z = 3 + 8t 

 x = 2 − 5t  B.  y = 1 + 3t . z = 3 

x = 2 + t  C.  y = 1 − t . z = 3  Lời giải

Chọn C

 x = 2 + 4t  D.  y = 1 + 3t.  z = 3 − 3t 

A E F B K

Mặt cầu ( S ) : ( x − 3 ) + ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 36, có tâm I ( 3; 2;5) và bán kính R = 6. Ta có: EI = (1;1; 2 ) ⇒ EI = EI = 12 + 12 + 2 2 = 6 < 6 = R. Do đó điểm E nằm trong mặt cầu

( S ).  E ∈ ∆ nên giao điểm của ( ∆ ) và ( S ) nằm trên đường tròn giao tuyến Ta lại có: E ∈ ( P ) và  ∆ ⊂ ( P )

(C )

tâm K của mặt phẳng ( P ) và mặt cầu ( S ) , trong đó K là hình chiếu vuông góc của I

lên mặt phẳng ( P ) . Giả sử ∆ ∩ ( S ) = { A; B} . Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d ( K , ∆ ) lớn nhất. Gọi F là hình chiếu của K trên ( ∆ ) khi đó d ( K ; ∆ ) = KF ≤ KE . Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi F ≡ E .

 IK ⊥ ( P )  IK ⊥ ∆ Ta có  ⇒ ⇒ IE ⊥ ∆ .  KE ⊥ ∆  KE ⊥ ∆

Ta có:  n( P ) , EI  = ( 5; − 5;0 ) , cùng phương với u = (1; − 1;0 ) . ∆ ⊂ ( P ) Vì  nên ∆ có một vectơ chỉ phương là u = (1; − 1;0 ) . ∆ ⊥ IE x = 2 + t  Suy ra phương trình đường thẳng ∆ :  y = 1 − t . z = 3  Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau

Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x 2 − x ) A. 5 . Chọn A

B. 3 .

C. 1 . Lời giải

D. 7 .

(

)

Ta có g ( x ) = f ( x 2 − x ) = f x − x . Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số f ( x ) cộng thêm 1.

Xét hàm số 1  1  x = 2 x = 2  h ( x ) = f ( x 2 − x ) ⇒ h′ ( x ) = ( 2 x − 1) f ′ ( x 2 − x ) = 0 ⇔  x 2 − x = −1 ⇔  . 1 ± 5   2  x = 2 x − x =1 

Bảng xét dấu hàm số h ( x ) = f ( x 2 − x )

Hàm

số

h ( x ) = f ( x2 − x )

(

có

đi ể m

cực

trị

dương,

vậy

hàm

số

)

g ( x ) = f ( x 2 − x ) = f x − x có 5 điểm cực trị.

∈ ( −20; 20 ) để phương trình 7 x + m = 6log7 ( 6 x − m ) có nghiệm thực Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m∈ A. 19 .

B. 21 .

C. 18 . Lời giải

D. 20 .

Chọn D Đặt: t = log 7 ( 6 x − m ) ⇔ 6 x − m = 7t ⇔ 6 x − 7t = m . Khi đó phương trình trở thành 7 x + ( 6 x − 7 t ) = 6t ⇔ 7 x + 6 x = 7 t + 6t ⇔ x = t .

Khi đó ta có PT: 6 x − 7 x = m . Xét hàm số f ( x ) = 6 x − 7 x ; x ∈ ℝ Có f ' ( x ) = 6 − 7 x ln 7 ⇒ f ' ( x ) = 0 ⇔ x = log 7

6 = x0 . Ta có BBT ln 7

Từ BBT ta thấy PT có nghiệm 6 log 7 6 ln 7 m ≤ y ( x0 ) = 6 log 7 −7 ≈ 0,389 0, 389 ; ln 7

m∈{−19; −18;...;0} Mà m ∈ ( −20; 20 ) ; m ∈ ℤ ⇒ m Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm

số f ( x ) đạt cực trị tại ba điểm x1 , x2 , x3 ( x1 < x2 < x3 ) thỏa mãn x1 + x3 = 4 . Gọi S1 và S 2 là diện tích của hai hình phẳng đư được gạch trong hình. Tỉ số

S1 bằng S2

2 . 5

7 . 16

1 . 2

7 . 15

Lời giải Chọn B Rõ ràng kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho x2 = 0 . y

S1 S2

Gọi g ( x ) = ax 4 + bx 2 + c , ta có hàm số g ( x) là chẵn và có 3 điểm cực trị tương ứng là −2;0; 2 là các nghiệm của phương trình 4ax3 + 2bx = 0 . Dựa vào đồ thị g ( x) , ta có g (0) = 0 . Từ đó suy ra g ( x ) = a ( x 4 − 8 x 2 ) với a > 0 . Do tính đối xứng của hàm trùng phương nên diện tích hình chữ nhật bằng 2 S1 + S 2 = g (2) .4 = 64 a Ta có S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g( x) , trục hoành, đường thẳng 0

x = −2, x = 0 . S1 =

∫ −2

Vậ y

g ( x) dx = a ∫ x 4 − 8 x 2 dx = −2

224a 512a 224a = . Suy ra S2 = 64a − 2. . 15 15 15

S1 224 7 = = . S 2 512 16

Câu 49: Cho các số phức z1 , z 2 , z3 thỏa mãn z1 + 1 − 4i = 2, z2 − 4 − 6i = 1 và z3 − 1 = z3 − 2 + i . Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z3 − z1 + z3 − z 2 .

14 +2. 2

29 − 3 .

14 +2 2. 2

D. 85 − 3 .

Lời giải Chọn D Đặt z1 = x1 + y1i ( x1 , y1 ∈ ℝ ) . 2

z1 + 1 − 4i = 2 ⇔ ( x1 + 1) + ( y1 − 4 ) = 4 . 2

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 là đường tròn ( C1 ) : ( x + 1) + ( y − 4 ) = 4 có tâm I1 ( −1; 4 ) , bán kính R1 = 2 .

Đặt z 2 = x2 + y2i ( x2 , y 2 ∈ ℝ ) . 2

z2 − 4 − 6i = 1 ⇔ ( x2 − 4 ) + ( y2 − 6 ) = 1. Vậy tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 là đường tròn ( C2 ) : ( x − 4 ) + ( y − 6 ) = 1 có tâm I 2 ( 4; 6 ) , bán kính R2 = 1 .

Đặt z3 = x3 + y3i ( x3 , y3 ∈ ℝ ) .

z3 − 1 = z3 − 2 + i ⇔ x3 − y3 − 2 = 0 . Vậy tập hợp điểm A biểu diễn số phức z3 là đường thẳng d : x − y − 2 = 0 . Khi đó: P = z3 − z1 + z3 − z 2 = AM + AN Mặt khác, d ( I1 , d ) =

14 > R1 ; d ( I 2 , d ) = 2 2 > R2 và I1 , I 2 nằm cùng phía đối với d . 2

2 2 Gọi ( C2′ ) là đường tròn đối xứng với với ( C2 ) qua d , suy ra ( C2′ ) : ( x − 8 ) + ( y − 2 ) = 1 và

gọi N ′ là điểm đối xứng với N qua d . ( C2′ ) có tâm I 2′ ( 8; 2 ) , bán kính R2′ = 1 . Ta có: AM + MI1 ≥ AI1 ⇒ AM ≥ AI1 − MI1 = AI1 − 2 . AN + NI 2 = AN ′ + N ′I 2′ ≥ AI 2′ ⇒ AN ′ ≥ AI 2′ − N ′I 2′ = AI 2′ − 1 .

Suy ra P = AM + AN = AM + AN ′ ≥ AI1 + AI 2′ − 3 ≥ I1 I 2′ − 3 = 85 − 3 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 3 điểm I1 , A, I 2′ thẳng hàng. Vậy min P = 85 − 3 . Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1;0;0 ) , B ( 3; 4; −4 ) . Xét khối trụ (T ) có trục là đường

thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi (T ) có thể tích lớn nhất, hai đáy của

(T )

nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là

x + by + cz + d1 = 0 và x + by + cz + d 2 = 0 . Khi đó giá trị của biểu thức b + c + d1 + d 2 thuộc

khoảng nào sau đây? A. ( 0;21) .

B. ( −11;0) .

C. ( −29; −18) .

D. ( −20; −11) .

Lời giải Chọn C

Mặt cầu đường kính AB có tâm I ( 2; 2; −2 ) và bán kính bằng 3. Gọi x, ( 0 < x < 3) là bán kính đáy của (T ) , khi đó (T ) có chiều cao bằng h = 2 9 − x 2 , do đó thể tích của (T ) bằng 3

V = 2π x

x2 x2 9 − x = 4π . . .( 9 − x2 ) 2 2

(T ) có thể tích lớn nhất bằng Vmax

 x2 x2  + + (9 − x2 )   2 ≤ 4π  2  = 12π 3 . 3      

= 12π 3 khi x = 6 .

Khi đó gọi ( P ) là mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (T ) , ( P ) có phương trình tổng quát dạng x + 2 y − 2 z + d = 0 . Khoảng cách từ tâm I ( 2; 2; −2 ) đến ( P ) bằng

2 + 2.2 − 2. ( −2 ) + d 3

 d = 3 3 − 10 = 3⇔ .  d = −3 3 − 10

3 nên

Vậy b + c + d1 + d2 = 2 − 2 + 3 3 − 10 − 3 3 − 10 = −20 .

Câu 1:

Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 3 A. A30 .

Câu 2:

C. 10 .

3 D. C30 .

Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = 3 và u4 = 7 . Giá trị của u15 bằng A. 27 .

Câu 3:

30 B. 3 .

B. 31 .

C. 35 .

D. 29 .

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −∞; +∞) , có bảng biến thiên như hình sau:

Câu 4:

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. −1 . Câu 5:

C. 1.

D. 2 .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

. Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . Câu 6:

B. 2 .

C. 3 .

B. x = 1, y = −2 .

C. x = −1, y = 2 .

D. 4 . 2x −1 Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x +1 A. x =

1 , y = −1 . 2

D. x = −1, y =

1 . 2

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y

−2

1 −1 O −1

A. y = − x3 + 3x + 1 .

B. y = x 4 − 2 x 2 + 1.

2 x

C. y = x3 − 3x + 1 .

D. y = x3 − 3x 2 − 1 .

Câu 8:

Đồ thị của hàm số y = x3 − 3x 2 − 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Câu 9:

A. 0. B. 1. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 ( 8a ) bằng

1 + log 2 a. B. 3 − log 2 a. 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 2021x là

D. 3 + log 2 a.

C. ( log 2 a ) .

B. y′ = 2021x.

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

D. −2.

A. y′ = 2021x ln 2012.

C. 2.

C. y′ =

2021x . ln 2021

D. y′ = 2021x ln 2021.

a 6 bằng 1

A. a6 . B. a3. Câu 12: Nghiệm của phương trình 10 2 x− 4 = 100 là A. x = −3.

B. x = −1.

C. a2 .

D. a 2 .

C. x = 1.

D. x = 3.

C. x = 5 .

D. x = 3 .

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 ( 5 x ) = 4 A. x =

27 . 5

B. x =

81 . 5

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = 2 x 2 + 1 . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

∫ f ( x ) dx = 3 x

∫ f ( x ) dx = 3x

+ x+C.

∫ f ( x ) dx = 3 x

− x+C .

+C .

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = cos 5 x . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng? A.

∫ f ( x ) dx = 5sin 5 x + C .

∫ f ( x ) dx = 5 sin 5 x + C .

Câu 16: Nếu

∫ f ( x ) dx = − 5 sin 5 x + C .

∫ f ( x ) dx = −5sin 5x + C .

∫ f ( x )dx = 21 và ∫ f ( x )dx = −4 thì ∫ f ( x )dx bằng

A. 3 .

B. −17 .

C. 25 .

D. 17 .

Câu 17: Tích phân

∫ x dx bằng 4

−1

33 . 5

23 . 5

17 . 5

D. −

33 . 5

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = −2 + 3i là A. z = 2 − 3i .

B. z = 2 + 3i . C. z = −2 − 3i . Câu 19: Cho hai số phức z = 4 + i và w = 2 − 5i . Số phức iz + w bằng

D. z = −2 + 3i .

A. −1 − i B. 1 − i C. 1 + i D. −1 + i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 + 7i có tọa độ là A. ( 7; −4 ) .

B. ( 7; 4 ) .

C. ( 4;7 ) .

D. ( 4; −7 ) .

Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 15 . B. 180 . C. 5 . Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng A. 160 .

C. 48 .

B. 480 .

D. 10 . D. 60 .

Câu 23: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 10 cm và bán kính đáy r = 8 cm . Khi đó thể tích khối nón là: A. V = 128cm3 .

B. V = 92π cm3 .

C. V =

128 π cm3 . 3

D. 128π cm3 .

Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l = 2 cm và bán kính đường tròn đáy là r = 3 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là B. 15π cm 2 .

A. 30π cm 2

C. 55π cm 2

D. 10π cm 2

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; − 1; −3); B (−2; 2;1). Vectơ AB có tọa độ là: A. (−3;3;4). B. (−1;1;2).

C. (3; −3;4).

D. (−3;1;4).

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;1) , B ( 0; −1;1) . Phương trình mặt cầu đường kính

AB là: 2

B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 .

D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 .

A. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 8 . C. ( x + 1) + y 2 + ( z + 1) = 8 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x − 2 y +1 z + 3 = = . Điểm nào sau đây không 3 −1 2

thuộc đường thẳng d ?

A. N ( 2; −1; −3 ) .

B. P ( 5; −2; −1) .

C. Q ( −1; 0; −5 ) .

D. M ( −2;1; 3 )

Câu 28: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

 x = 4 + 2t  A.  y = −3t . z = 2 + t 

 x = −2 + 4t  B.  y = −6t .  z = 1 + 2t 

 x = 2 + 2t  C.  y = −3t .  z = −1 + t 

 x = −2 + 2t  D.  y = −3t . z = 1+ t 

Câu 29: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là A.

1 . 6

5 . 6

1 . 2

1 . 3

Câu 30: Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn −  3; 3 và có đạo hàm f ′ ( x ) trên khoảng

( −3; 3) . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x )

như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −3; − 1) và ( 1; 3 ) . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1;1) . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −2; 3) . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −3; − 1) và ( 1; 3) . Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 4 x 3 − 3x − 1 trên đoạn 1 4  4 ; 5  . Tổng M + m bằng

A. −

59 . 16

B. −

6079 . 2000

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình ( 0,1) A. ( 4;5] .

B. ( −∞;5] .

C. − ln ( x− 4 )

67 . 20

D. −

419 . 125

≥ 1 là C. [5; +∞ ) .

D. ( 4; +∞ ) .

Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2; 4 ] , biết f ( 2 ) = 5 và f ( 4 ) = 21 . Tính 4

I = ∫  2 f ′ ( x ) − 3dx . 2

A. I = 26 .

B. I = 29 .

C. I = −35 .

D. I = −38 .

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z = 3 + 4i . Tìm phần ảo của số phức z 2 − i z . A. − 7 .

B. −29 .

C. −27 .

D. 19.

Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a 2, SA = 3a và

SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng: A. 60 0 . B. 120 0 . C. 30 0 . D. 90 0 . Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60Ο . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) .

7 42 2 1 . B. . C. . D. . 2 14 2 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;1) và B ( 0; − 1;1) . Viết phương A.

trình mặt cầu đường kính AB. 2

B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 8 .

D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 8 .

A. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 2 . C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A ( 3;5; 7 ) và song

song với d :

x −1 y − 2 z − 3 = = . 2 3 4

 x = 2 + 3t  A.  y = 3 + 5t .  z = 4 + 7t 

 x = 3 + 2t  B.  y = 5 + 3t .  z = 7 + 4t 

C. Không tồn tại.

 x = 1 + 3t  D.  y = 2 + 5t .  z = 3 + 7t 

Câu 39. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị f ′ ( x ) như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất

 1  của hàm số g ( x ) = f ( 2 x ) − 2 x + 1 trên đoạn  − ;1 bằng  2 

. A. f ( 0 ) − 1.

B. f (1) .

C. f ( 2 ) − 1.

D. f ( −1) + 2

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất

phương trình sau: 2 y −3 x ≥ log 3 ( x + y 2 ) ? A. 15

B. 11 .

C. 19 .

D. 13 .

1 e x + m khi x ≥ 0 Câu 41. Cho hàm số f ( x ) =  liên tục trên R . Tích phân I = ∫ f ( x )dx bằng 2 2 x 3 + x khi x < 0 −1

A. I = e + 2 3 − 22 .

B. I = e + 2 3 +

22 . 3

C. I = e − 2 3 −

22 . 3

D. I = e + 2 3 −

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + i + z − i = 4 và ( z + i ) z là số thực?

22 3

A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đđáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đđến ( SCD ) bằng

4 15 3 a . 45

4 15 3 a . 15

a . Tính thể tích khốii chóp theo a . 2 C.

2 5 3 a . 15

2 5 3 a . 45

Câu 44: Một chậu nước hình bán cầuu bbằng nhôm có bán kính R = 10 dm . Trong chậậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầuu có chi chiều cao h = 4 dm . Người ta bỏ vào chậu u một m viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nướcc dâng lên vvừa phủ kín viên bi. Bán kính viên bi gần g với số nào sau đây nhất?

A. 2, 09 dm .

63 . B. 9, 63dm

C. 3, 07 dm .

4,53 . D. 4,53dm

Câu 45: Trong không gian với hệệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; 2 ) và

hai đường thẳng

x −1 y + 2 z − 3 x +1 y − 4 z − 2 = = , d2 : = = . Phương trình đường ng thẳng th đi qua M , cắt 1 −1 2 2 −1 4 cả d1 và d 2 là: x y +1 z − 2 x y +1 z + 3 = = = A. . B. = . 9 9 3 −3 4 8 − 2 2 x y +1 z − 2 x y +1 z − 2 = = = C. = . D. . 9 −9 16 −9 9 16 d1 :

Câu 46: Cho f ( x ) là hàm bậc bốnn thỏa th mãn f ( 0 ) = 0 . Hàm số f ' ( x ) có đồ thị như ư hình h vẽ

Hàm số g ( x ) = 2 f x 2 + x − x 4 − 2 x3 + x 2 + 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?

(

A. 4 .

)

B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m ( m ≥ 2 ) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn mln x + 4

(

A. 8 .

B. 9 .

C. 1.

)

D. Vô số s

ln m

+ 4 = x?

Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị ( C ) là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f ( x )

x +x  đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 + 2 và f ′  1 2  = −3 . Gọi d là đường thẳng  2  đi qua hai điểm cực trị của đồ thị ( C ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và d ( phần được tô đậm trong hình) bằng

x2 x1

A. 1 .

B. 2 .

1 . 4

1 . 2

Câu 49: Cho các số phức z1 và z 2 thỏa mãn z1 + 1 + i = 1 và z2 − 2 − 3i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z1 − z2 . A. 2 .

3 . 2

5 . 2

D. 3 .

Câu 50: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( a; 0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) , C ( 0; 0; c ) với

a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ 6 và mặt cầu ( S ) có bán kính bằng

3 10 ngoại tiếp tứ diện O. ABC . Khi tổng 2

OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng (α ) đi qua tâm I của mặt cầu ( S ) và song song với mặt phẳng ( OAB ) có dạng mx + ny + pz + q = 0 ( với m,n,p,q ∈ Z;

q là phân số tối p

giản). Giá trị T = m + n + p + q bằng A. 3 .

B. 9 .

C. 5 .

D. − 5 .

BẢNG ĐÁP ÁN 1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.C

7.C

8.D

9.D

10.D

11.C

12.D

13.B

14.A

15.C

16.D

17.A

18.C

19.B

20.D

21.A

22.B

23.D

24.A

25.A

26.A

27.D

28.C

29.A

30.C

31.D

32.A

33.A

34.B

35.A

36.C

37.C

38.B

39.C

40.A

41.D

42.B

43.A

44.A

45.C

46.D

47.C

48.D

49.A

50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

3 A. A30 .

30 B. 3 .

C. 10 .

3 D. C30 .

Lời giải Chọn D Chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử, nên có

C303 cách. Câu 2:

Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = 3 và u4 = 7 . Giá trị của u15 bằng A. 27 .

B. 31 .

C. 35 .

D. 29 .

Lời giải Chọn D

u1 + d = 3 u = 1 ⇔ 1 Từ giả thiết u2 = 3 và u4 = 7 suy ra ta có hệ phương trình:  . d = 2 u1 + 3d = 7 Vậy u15 = u1 + 14d = 29 . Câu 3:

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −∞; +∞) , có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

B.Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) . Câu 4:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. −1 . C. 1. Lời giải

D. 2 .

Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 0 và giá trị cực tiểu y = 1.

Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

. Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 .

B. 2 .

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

Chọn C Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 6:

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

A. x =

1 , y = −1 . 2

B. x = 1, y = −2 .

C. x = −1, y = 2 .

2x −1 . x +1

D. x = −1, y =

1 . 2

Lời giải Chọn C Ta có :

1 2− 2x −1 x = 2 nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số = lim Vì lim x →±∞ x + 1 x →±∞ 1 1+ x Vì lim+ x →−1

2x −1 2x −1 = −∞ , lim− = +∞ nên đường thẳng x = −1 là tiệm cân đứng của đồ thị x →−1 x + 1 x +1

hàm số Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

y 3

−2

−1 O −1 A. y = − x 3 + 3 x + 1 .

B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

2 x

C. y = x3 − 3x + 1 .

D. y = x 3 − 3 x 2 − 1 .

Chọn C Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số có dạng y = ax 3 + bx 2 + cx + d , lim f ( x) = ±∞ nên hệ số a > 0 , x →±∞

giao của đồ thị hàm số với trục tung tại điểm có tung độ y0 > 0.

Câu 8:

Nên chọn C. Đồ thị của hàm số y = x3 − 3x 2 − 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Câu 9:

A. 0. B. 1. C. 2. D. −2. Chọn D Ta có:Đồ thị của hàm số y = x3 − 3x 2 − 2 cắt trục tung tại điểm M (0; −2). Nên chọn D. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 ( 8a ) bằng

1 3 + log 2 a. B. 3 − log 2 a. C. ( log 2 a ) . 2 Chọn D Ta có: log 2 ( 8a ) = log 2 8 + log 2 a = log 2 23 + log 2 a. A.

D. 3 + log 2 a.

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 2021x là A. y ′ = 2021x ln 2012.

B. y′ = 2021x.

C. y′ =

2021x . ln 2021

D. y ′ = 2021x ln 2021.

Chọn D Ta có: ( a x )′ = a x .ln a ⇒ ( 2021x )′ = 2021x.ln 2021

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, A. a6 . Chọn C

a 6 bằng

B. a3.

C. a2 .

D. a 2 .

Ta có: Với a là số thực dương tùy ý thì

a m = a n thay n = 3, m = 6 suy ra

a6 = a2.

Câu 12: Nghiệm của phương trình 102 x−4 = 100 là A. x = − 3. Chọn D Ta có: 10

2 x −4

B. x = −1.

C. x = 1.

D. x = 3.

= 100 ⇔ 102 x−4 = 102 ⇔ 2 x − 4 = 2 ⇔ x = 3.

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 ( 5 x ) = 4 A. x =

27 . 5

B. x =

81 . 5

C. x = 5 .

D. x = 3 .

Lời giải Chọn B Điều kiện: x > 0 . Ta có: log 3 ( 5 x ) = 4 ⇔ 5 x = 34 ⇔ 5 x = 81 ⇔ x =

81 . 5

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = 2 x 2 + 1 . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng? A. ∫ f ( x ) dx = C.

2 3 x + x+C. 3

∫ f ( x ) dx = 3x

+ x+C.

∫ f ( x ) dx = 3 x

− x+C . +C .

Lời giải Chọn A Áp dụng công thức nguyên hàm có bản:

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2 x

2 + 1) dx = 2 ∫ x 2 dx + ∫ dx = x3 + x + C 3

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = cos 5 x . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

∫ f ( x ) dx = 5sin 5 x + C .

∫ f ( x ) dx = − 5 sin 5 x + C .

1 C. ∫ f ( x ) dx = sin 5 x + C . 5

∫ f ( x ) dx = −5sin 5x + C .

Lời giải Chọn C . Áp dụng công thức nguyên hàm có bản:

Câu 16: Nếu

∫ f ( x ) dx = ∫ cos5 xdx = 5 ∫ cos 5xd ( 5x ) = 5 sin 5 x + C .

∫ f ( x )dx = 21 và ∫ f ( x )dx = −4 thì ∫ f ( x )dx bằng

A. 3 .

B. −17 .

C. 25 .

D. 17 .

Lời giải Chọn D Ta có:

∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = 21 − 4 = 17 . 2

Câu 17: Tích phân

∫ x dx bằng 4

−1

33 . 5

23 . 5

17 . 5

Lời giải Chọn A

D. −

33 . 5

Ta có:

4 ∫ x dx = −1

x5 5

= −1

33 5

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = −2 + 3i là A. z = 2 − 3i .

B. z = 2 + 3i .

C. z = −2 − 3i .

D. z = −2 + 3i .

Lời giải Chọn C Ta có: z = a + bi ⇒ z = a − bi . Do đó: z = −2 + 3i ⇒ z = −2 − 3i Câu 19: Cho hai số phức z = 4 + i và w = 2 − 5i . Số phức iz + w bằng

A. −1 − i

B. 1 − i

C. 1 + i Lời giải

D. −1 + i

Chọn B Ta có iz + w = i ( 4 + i ) + ( 2 − 5i ) = 1 − i .

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 + 7i có tọa độ là A. ( 7; −4 ) .

B. ( 7; 4 ) .

C. ( 4;7 ) .

D. ( 4; −7 ) .

Lời giải Chọn D. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 + 7i có tọa độ là ( 4; −7 ) . Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng

A. 15 .

B. 180 .

C. 5 . Lời giải

D. 10 .

Chọn A. Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6 là h =

3V = 15 . B

Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng A. 160 .

B. 480 .

C. 48 . Lời giải

D. 60 .

Chọn B. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng V = a.b.c = 480 . Câu 23: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 10 cm và bán kính đáy r = 8 cm . Khi đó thể tích khối nón là: A. V = 128cm3 .

B. V = 92π cm3 .

C. V = Lời giải

Chọn D Chiều cao h của khối nón là h = 102 − 82 = 6 cm .

128 π cm3 . 3

D. 128π cm3 .

1 Thể tích khối nón: V = π .82.6 = 128π cm3 . 3 Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l = 2 cm và bán kính đường tròn đáy là r = 3 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là B. 15π cm 2 .

A. 30π cm 2

C. 55π cm 2

D. 10π cm 2

Lời giải Chọn A

Stp = 2SĐáy + SXq = 2π r 2 + 2π rl = 2π r ( r + l ) = 30π cm2 .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; − 1; −3); B (−2; 2;1). Vectơ AB có tọa độ là: A. (−3;3;4). B. (−1;1; 2). C. (3; −3;4). D. (−3;1;4). Lời giải Chọn A

Ta có AB = (−2 −1; 2 − (−1);1− (−3)) = (−3;3; 4) Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;1) , B ( 0; −1;1) . Phương trình mặt cầu đường kính

AB là: 2

A. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 8 . 2

B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 .

C. ( x + 1) + y 2 + ( z + 1) = 8 .

D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 . Lời giải

Chọn A Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính R =

AB . 2

AB = 2 2 + 22 + 02 = 8 . 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 8 .

Ta có I ( −1;0;1) và R =

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x − 2 y +1 z + 3 = = . Điểm nào sau đây không 3 −1 2

thuộc đường thẳng d ?

A. N ( 2; −1; −3 ) .

B. P ( 5; −2; −1) .

C. Q ( −1; 0; −5 ) .

D. M ( −2;1; 3 )

Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm N ( 2; −1; −3 ) vào phương trình đường thẳng d ta có suy ra N ∈ d .

2 − 2 −1 + 1 −3 + 3 = = 3 −1 2

Thay tọa độ điểm P ( 5; −2; −1) vào phương trình đường thẳng d ta có

5 − 2 −2 + 1 −1 + 3 = = 3 −1 2

suy ra P ∈ d . Thay tọa độ điểm Q ( −1; 0; −5 ) vào phương trình đường thẳng d ta có

−1 − 2 0 + 1 −5 + 3 = = 3 −1 2

suy ra Q ∈ d . Thay tọa độ điểm M ( −2;1; 3 ) vào phương trình đường thẳng d ta có

−2 − 2 1 + 1 3 + 3 ≠ ≠ suy 3 −1 2

ra M ∉ d .

Câu 28: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

 x = 4 + 2t  A.  y = −3t . z = 2 + t 

 x = −2 + 4t  B.  y = −6t .  z = 1 + 2t 

 x = 2 + 2t  C.  y = −3t .  z = −1 + t 

 x = −2 + 2t  D.  y = −3t . z = 1+ t 

Lời giải Chọn C

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) hay

 x = 2 + 2t ( 2; −3;1) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:  y = −3t .  z = −1 + t  Câu 29: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là

1 A. . 6

5 . 6

1 . 2 Lời giải: C.

1 . 3

ChọnA Không gian mẫu: Ω = {1;2;3;4;5;6} Biến cố xuất hiện: A = {3} Suy ra P ( A ) =

n ( A) 1 = . n (Ω) 6

Câu 30: Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn −3; 3 và có đạo hàm f ′ ( x ) trên khoảng

( −3; 3) . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x )

như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −3; − 1) và ( 1; 3 ) . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1;1) . C.Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −2; 3 ) . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −3; − 1) và ( 1; 3 ) . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( −2; 3 ) và dấu " = " chỉ xảy ra tại x = 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; 3 ) . Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = 4 x3 − 3x − 1 trên đoạn 1 4  4 ; 5  . Tổng M + m bằng

A. −

59 . 16

B. −

6079 . 2000

C. −

67 . 20

D. −

419 . 125

Lời giải Chọn D Ta có f ′ ( x ) = 12 x 2 − 3  1 1 4 x = 2 ∈  4 ; 5    f ′( x) = 0 ⇔  .  1 1 4 x = − ∉  ;  2 4 5  27 169 1 1 4 , f   = −2 , f   = − . f  =− 16 125 4 2 5 169 = M , min f ( x ) = −2 = m . Do đó max f ( x ) = − 1 4 1 4 125  ;   ;  4 5

4 5

Vậy M + m = −

419 . 125

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình ( 0,1) A. ( 4; 5] .

B. ( −∞;5] .

ln ( x − 4 )

≥ 1 là C. [5; +∞ ) .

D. ( 4; +∞ ) .

Lời giải Chọn A Điều kiện: x > 4 . Ta có ( 0,1)

ln ( x − 4 )

≥ 1 ⇔ ln ( x − 4 ) ≤ 0 ⇔ x − 4 ≤ 1 ⇔ x ≤ 5 .

Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = ( 4;5] . Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2; 4 ] , biết f ( 2 ) = 5 và f ( 4 ) = 21 . Tính 4

I = ∫  2 f ′ ( x ) − 3dx . 2

A. I = 26 .

B. I = 29 .

C. I = −35 . Lời giải

D. I = −38 .

Chọn A 4

Ta có I = ∫  2 f ′ ( x ) − 3dx =  2 f ( x ) − 3x  = 2 f ( 4 ) − 3.4 − 2 f ( 2 ) + 3.2 = 26 . 2 2

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z = 3 + 4i . Tìm phần ảo của số phức z 2 − i z . A. − 7 .

B. −29 .

C. −27 .

D. 19.

Lời giải Chọn B Ta có z = 3 + 4i ⇒ z = 3 − 4i . 2

z 2 − i z = ( 3 − 4i ) − i 3 − 4i = 9 − 24i + 16i 2 − i 32 + ( −4 ) = −7 − 29i . Vậy phần ảo của số phức z 2 − i z là −29 . Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a 2, SA = 3a và

SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng: A. 60 0 .

B. 120 0 .

C. 30 0 . Lời giải

D. 90 0 .

Chọn A

Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SC; ( ABCD ) ) = SCA . Ta có AC = AB2 + BC 2 = a 3. = SA = 3a = 3 ⇒ SCA = 600. ⇒ tan SAC AC a 3

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60Ο . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) . A.

1 . 2

7 . 2

C. Lời giải

42 . 14

2 . 2

Chọn C

2 6 ⇒ SO = OC tan 600 = . 2 2 Gọi I là trung điểm BC , kẻ OH ⊥ SI tại H . ⇒ OH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = OH . = 600 , OC = ( SC; ( ABCD ) ) = SCO

1 1 1 42 = 2+ ⇒ OH = . 2 2 14 OH OI SO Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ đ Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;1) và B ( 0; − 1;1) . Viết phương

trình mặt cầu đường kính AB. 2

A. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 2 . 2

C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 .

B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 8 . D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 8 . Lời giải

Chọn C Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I ( −1;0;1) của AB và bán kính

AB = 2. 2 2 2 Nên phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 . R=

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ đ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A ( 3;5; 7 ) và song

song với d :

x −1 y − 2 z − 3 = = . 2 3 4

 x = 2 + 3t  A.  y = 3 + 5t .  z = 4 + 7t 

 x = 3 + 2t  B.  y = 5 + 3t .  z = 7 + 4t 

C. Không tồn tại.

Lời giải Chọn B Gọi ∆ là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán.

 x = 1 + 3t  D.  y = 2 + 5t .  z = 3 + 7t 

 x = 3 + 2t  Ta có: ∆ có vectơ chỉ phương là u = ( 2;3; 4 ) và qua A ( 3;5; 7 ) ⇒ ( ∆ ) :  y = 5 + 3t .  z = 7 + 4t  Câu 39. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị f ′ ( x ) như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất

 1  của hàm số g ( x ) = f ( 2 x ) − 2 x + 1 trên đoạn  − ;1 bằng  2 

. A. f ( 0 ) − 1.

B. f (1) .

C. f ( 2 ) − 1.

D. f ( −1) + 2

Lờigiải Chọn C

 1  Xét hàm số g ( x ) = f ( 2 x ) − 2 x + 1 trên đoạn  − ;1  2  1 Ta có g ' ( x ) = 2 f ' ( 2 x ) − 2, g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( 2 x ) = 1 ⇔ 2 x = 1 ⇔ x = . Số nghiệm của phương 2 trình g′ ( x ) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f ' ( 2 x ) và đường thẳng y = 1.

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên

 1  Giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x ) = f ( 2 x ) − 2 x + 1 trên đoạn  − ;1 bằng g (1) = f ( 2 ) − 1 .  2  Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: 2 y −3 x ≥ log 3 ( x + y 2 ) ?

A. 15

B. 11 .

C. 19 .

D. 13 .

Lời giải Chọn A Điều kiện: x + y 2 > 0 Xét hàm số: f ( x ) = 2 y −3 x − log 3 ( x + y 2 ) với x ∈ ( − y 2 ; +∞ ) Ta có: f ′( x) = −3.3 y −3 x ln 3 − Bảng biến thiên x − y2

1 < 0, ∀x ∈ ( − y 2 ; +∞ ) ( x + y 2 ) ln 3

+∞

f ′( x )

−

+∞

f ( x)

−∞ Từ đó suy ra bất phương trình có nghiệm x ∈ − y 2 ; xo 

(

Để tập nghiệm của bất phương trình không chứa quá 50 số nguyên thì f (− y 2 + 51) < 0

⇔2

y −3 − y 2 +51

(

) < log 51 3

⇔ 3 y 2 + y − 153 < log 2 ( log 3 51)

⇔ −7,35 < y < 7, 02 Vì y ∈ ℤ nên y ∈ {−7; −6;....; 6; 7} x 1 khi x ≥ 0 e + m Câu 41. Cho hàm số f ( x ) =  liên tục trên R . Tích phân I = ∫ f ( x )dx bằng 2 −1 2 x 3 + x khi x < 0

A. I = e + 2 3 − 22 .

B. I = e + 2 3 +

22 . 3

C. I = e − 2 3 −

22 . 3

D. I = e + 2 3 −

22 . 3

Lời giải Chọn D

(

)

(

)

Ta có lim+ f ( x ) = lim+ e x + m = m + 1 , lim− f ( x ) = lim− 2 x 3 + x 2 = 0 và f ( 0 ) = m + 1 . x →0

x →0

Vì hàm số đã cho liên tục trên R nên liên tục tại x = 0 . Suy ra lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 0 ) hay m + 1 = 0 ⇔ m = −1. x →0 1

Khi đó

∫ −1

x →0

−1

f ( x )dx = ∫ 2 x 3 + x 2 dx + ∫ ( e x − 1)dx = ∫ 3 + x 2 d ( 3 + x 2 ) + ∫ ( e x − 1)dx

2 3 + x2 ) 3 + x2 ( 3

+ ( ex − x ) = e + 2 3 − −1

22 . 3

Câu 42:Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + i + z − i = 4 và ( z + i ) z là số thực? A. 1 .

B. 2 .

C. 0 . Lời giải

D. 4 .

Chọn B Gọi z = x + yi với x, y ∈ ℝ .

Ta có ( z + i ) z = z.z + iz = x 2 + y 2 + y + xi ∈ ℝ ⇒ x = 0 . 2

Mà z + i + z − i = 4 ⇔ x 2 + ( y + 1) + x 2 + ( y − 1) = 4 ⇔ y + 1 + y − 1 = 4 (2) (do x = 0 ). TH 1: Nếu y ≥ 1 thì ( 2 ) ⇔ 2 y = 4 ⇔ y = 2 ⇒ z = 2i . TH 2: Nếu −1 < y < 1 thì ( 2 ) ⇔ y + 1 + 1 − y = 4 vô nghiệm. TH 3: Nếu y ≤ −1 thì ( 2 ) ⇔ − y − 1 + 1 − y = 4 ⇔ y = −2 ⇒ z = −2i Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán. Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng

4 15 3 a . 45

4 15 3 a . 15

a . Tính thể tích khối chóp theo a . 2

2 5 3 a . 15

2 5 3 a . 45

Lời giải Chọn A

Kẻ AH ⊥ SD (1) .

CD ⊥ AD Ta có  ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ AH ( 2 ) . CD ⊥ SA Từ (1) , ( 2 ) ta có AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH ⇒ AH =

1 1 1 = 2+ Trong ∆SAD ta có ⇒ SA = 2 AH SA AD 2

AH . AD AD 2 − AH 2

a . 2

a ⋅ 2a 2a 15 = 2 . = 2 15 a 2 4a − 4

1 1 2a 15 4 15 3 Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V = SA. AB. AD = ⋅ .a.2a = a . 3 3 15 45 Câu 44: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10 dm . Trong chậu có chứa sẵn một

khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4 dm . Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính viên bi gần với số nào sau đây nhất?

A. 2, 09 dm .

B. 9, 63 dm .

C. 3, 07 dm .

D. 4, 53 dm .

Lời giải Chọn A

Gọi x ( dm ) là bán kính của viên bi, ( 0 < x < 5 ) .

4 ⇒ Thể tích viên bi là V1 = π x 3 (dm3 ) 3 h  416  Thể tích nước ban đầu: V0 = π h 2  R −  = π ( dm 3 ) . 3 3  2 2 x  4π x ( 30 − 2 x ) 2 Thể tích sau khi thả viên bi: V2 = π ( 2 x ) 10 −  = dm3 ) . ( 3 3  

Ta có: V0 = V2 − V1 ⇔ 3 x 3 − 30 x 2 + 104 = 0 ⇒ x ≃ 2, 09 dm. Câu45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; 2 ) và

hai đường thẳng

x −1 y + 2 z − 3 x +1 y − 4 z − 2 = = , d2 : = = . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt 1 −1 2 2 −1 4 cả d1 và d2 là: x y +1 z − 2 x y +1 z + 3 = A. = = . B. = . 9 9 3 −3 4 8 − 2 2 x y +1 z − 2 x y +1 z − 2 = = = C. = . D. . 9 −9 16 −9 9 16 Lời giải Chọn C. Gọi ∆ là đường thẳng ng cần tìm. ∆ ∩ d1 = A ( t1 + 1; − t1 − 2; 2t1 + 3 ) , ∆ ∩ d 2 = B ( 2t 2 − 1; − t 2 + 4; 4t 2 + 2 ) . MA = ( t1 + 1; − t1 − 1; 2t1 + 1) , MB = ( 2t2 − 1; − t2 + 5; 4t2 ) . d1 :

7  t1 = 2 t1 + 1 = k ( 2t2 − 1) 7    1  t1 = Ta có M , A, B thẳng hàng ⇔ MA = k MB ⇔ −t1 − 1 = k ( −t2 + 5 ) ⇔ k = − ⇔  2 . 2 2t + 1 = 4kt  t2 = −4 2  1 kt2 = 2   Suy ra MB = ( −9;9; − 16 ) . Đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 0; − 1; 2 ) , một VTCP u = ( 9; − 9;16 ) có phương trình là:

x y +1 z − 2 = = . 9 −9 16 Câu 46: Cho f ( x ) là hàm bậc bốn thỏa mãn f ( 0 ) = 0 . Hàm số f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ

(

)

Hàm số g ( x ) = 2 f x 2 + x − x 4 − 2 x3 + x 2 + 2 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 .

B. 5 .

C. 6 . Lời giải

D. 7 .

Chọn D 2

G ọi h ( x ) = 2 f x 2 + x − x 4 − 2 x 3 + x 2 + 2 x = 2 f x 2 + x − x 2 + x + 2 x 2 + x .

(

)

(

) (

)

(

⇒ h ' ( x ) = 2 ( 2 x + 1) f ' ( x 2 + x ) − 2 ( 2 x + 1) ( x 2 + x ) + 2 ( 2 x + 1) .

2 x + 1 = 0 ⇒ h '( x) = 0 ⇔  2 2  f ' ( x + x ) − ( x + x ) + 1 = 0 (*) Đặt t = x 2 + x . Khi đó phương trình (*) trở thành f ' ( t ) − t + 1 = 0 ⇔ f '(t ) = t − 1

. Ta vẽ đồ thị hai hàm số y = f ' ( t ) và y = t − 1 trên cùng một hệ trục tọa độ

)

 −2 < t < 0 . Dựa vào đồ thị ta thấy f ' ( t ) > t − 1 ⇔  t > 2  −2 < x 2 + x < 0  −1 < x < 0 Khi đó:  2 . ⇔  x < −2 ∨ 1 < x  x +x>2 Bảng biến thiên :

Vậy hàm số g ( x ) = h ( x ) có 7 điểm cực trị. Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m ( m ≥ 2 ) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn mln x + 4

(

A. 8 .

B. 9 .

C. 1 . Lời giải

)

ln m

+ 4 = x?

D. Vô số

Chọn C ĐK: x > 0 Đặt y = m ln x + 4 > 0 thế vào phương trình ta có y ln m + 4 = x ⇔ x = 4 + m ln y vì m ln y = y ln m

 y = mln x + 4  Khi đó ta có hệ phương trình:  x = mln y + 4 

(1) ( 2)

Xét hàm số f ( t ) = m t + 4 ⇒ f ' ( t ) = ln m.m t > 0 (Do m ≥ 2 ). Nên hàm số f ( t ) đồng biến trên ℝ .

Khi đó: x = y Từ (2) : x = m ln x + 4 ⇔ x ln m = x − 4 ⇔ ln ( x ln m ) = ln ( x − 4 ) ⇔ ln m.ln x = ln ( x − 4 ) ⇔ ln m =

ln ( x − 4 ) ln x

Do x > 0 nên x − 4 < x ⇒ ln ( x − 4 ) < ln x ⇒

ln ( x − 4 ) ln x

Nên ln m < 1 ⇔ m < e hay m ∈ {2} Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị ( C ) là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f ( x )

x2 O

A. 1 .

B. 2 .

1 . 4

1 D. . 2

Lời giải Chọn D Tịnh tiến điểm uốn về gốc tọa độ, ta được đồ thị mới như hình vẽ

x2 O

Vì f ( x ) là hàm bậc ba, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên f ( x ) = ax 3 + cx . Chọn x1 = −1 , x2 = 1 , khi đó f ( x ) = x 3 − 3 x . Ta lại có f ( x ) =

1 x ( 3x 2 − 3) − 2 x , suy ra d : y = −2 x . 3

1 1 x 3 x 2 − 3 dx = . 3 2 −1

Diện tích hình phẳng cần tìm là S = 2 ∫

(

)

Câu 49: Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 + 1 + i = 1 và z2 − 2 − 3i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P = z1 − z2 . A. 2 .

3 . 2

5 . 2

D. 3 .

Lời giải Chọn A Giả sử M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 và z2 y 5

N''

x 2

M'' I M' z1 + 1 + i = 1 ⇒ M ∈ ( I ;1) ,

I ( −1; −1)

z 2 − 2 − 3i = 2 ⇒ N ∈ ( J ; 2 ) ,

J ( 2;3 )

P = z1 − z 2 = MN

Ta thấy hai đường tròn (I) và (J) nằm ngoài nhau. Do đó

M '' N '' ≤ MN ≤ M ' N ' . P = z1 − z 2 = MN đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M ≡ M '', N ≡ N '' .

Pmin = IJ − R − r = 2, Pmax = I + R + r = 8 .

Câu 50: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( a; 0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) , C ( 0; 0; c ) với a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ 6 và mặt cầu ( S ) có bán kính bằng

3 10 ngoại tiếp tứ diện O. ABC . Khi tổng 2

OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng (α ) đi qua tâm I của mặt cầu ( S ) và song

song với mặt phẳng ( OAB ) có dạng mx + ny + pz + q = 0 ( với m,n,p,q ∈ Z;

q là phân số tối p

giản). Giá trị T = m + n + p + q bằng

A. 3 .

B. 9 .

C. 5 . Lời giải

D. −5 .

Chọn D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O. ABC là R =

a 2 + b 2 + c 2 3 10 = ⇔ a 2 + b 2 + c 2 = 90. 2 2

Ta có

P = OA + OB + OC = a + b + c . Đặt x = a − 4 ≥ 0, y = b − 5 ≥ 0, z = c − 6 ≥ 0. Khi đó 2

a 2 + b 2 + c 2 = ( x + 4 ) + ( y + 5 ) + ( z + 6 ) = x 2 + y 2 + z 2 + 8 x + 10 y + 12 z + 77 = 90.

⇒ x 2 + y 2 + z 2 + 8 x + 10 y + 12 z = 13. 2

T = ( x + y + z ) + 12 ( x + y + z ) = x 2 + y 2 + z 2 + 8 x + 10 y + 12 z + 2 ( xy + yz + zx + 2 x + y ) . 2

Vì x 2 + y 2 + z 2 + 8x + 10 y + 12 z = 13 và x, y, z ≥ 0 nên ( x + y + z ) + 12 ( x + y + z ) − 13 ≥ 0. ⇔ x + y + z ≥ 1 ⇔ a − 4 + b − 5 + c − 7 ≥ 1 ⇔ a + b + c ≥ 16 ⇒ {OA + OB + OC}min = 16.

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi a = 4, b = 5, c = 7 . Suy ra, A ( 4; 0; 0 ) , B ( 0;5; 0 ) , C ( 0; 0; 7 ) . Gọi mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 Vì A ( 4; 0; 0 ) , B ( 0;5; 0 ) , C ( 0; 0; 7 ) , O ( 0; 0; 0 ) nên ta có hệ

a = 2  16 − 8a + d = 0 5 b =  25 − 10b + d = 0   2 ⇔  47 − 14 + = 0 7 z d  c =  d = 0  2 d = 0   5 7 Tâm của mặt cầu ( S ) là I  2; ;  .  2 2 Mặt phẳng (α ) song song với mặt phẳng ( OAB ) ≡ ( Oxy ) : z = 0 ⇒ (α ) : z + e = 0 .

7 7  5 7 Vì I  2; ;  thuộc (α ) nên + e = 0 ⇔ e = − 2 2  2 2 Suy ra, 2 z − 7 = 0 ⇒ m = 0; n = 0; p = 2; q = −7 . T= m + n + p + q = -5

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? B. 310 .

A. C103 . Câu 2:

Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = 6 và u3 = −2 . Giá trị của u8 bằng A. −8 .

Câu 3:

D. 9.A92 .

C. A103 .

C. 34 .

B. 22 .

D. −22 .

Cho hàmsố y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên như hình sau:

−∞ −1 0 1 +∞

f '( x)

−0

f ( x)

+∞ 4 +∞

0−0

−1 −1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1;0 ) .

B. ( 0;1) .

C. ( −1; 4 ) . Câu 4:

D. (1; +∞ ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

−∞

f '( x)

3 -

f ( x)

+∞ +

+∞

−∞ −5

Hàmsố f ( x ) đạt cực đại tại điểm A. x = 2 . Câu 5:

B. x = −5 .

C. x = 3 .

D. x = 0 .

Cho hàmsố y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

−∞ −3 1 4 +∞

f '( x)

−0 + 0 + 0 − .

Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 6:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 3 .

Câu 7:

B. 0 .

Đồ thị của hàm số y = A. − 2 .

Câu 9:

D. 1.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

A. y = − x 3 + 3 x + 2 . Câu 8:

5x + 3 là 2x −1 C. 2 .

B. y = x 4 − x 2 + 2 .

C. y = − x 2 + x − 2 .

D. y = x 3 − 3 x + 2 .

x −3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2x −1 1 B. . C. 3 . D. −3 . 2

125  Với a là số thực dương tùy ý, log 5   bằng  a 

A. 3 + log5 a .

B. 3 log 5 a .

C. ( log 5 a ) .

D. 3 − log 5 a .

C. x.ln 2 .

D. 2 x.ln 2 .

Câu 10: Với x > 0 , đạo hàm của hàm số y = log 2 x là A.

x . ln 2

1 . x.ln 2

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý ,

a 7 bằng

A. a 28 .

B. a 7 .

C. a 4 .

D. a 28 .

Câu 12: Nghiệm dương của phương trình 7 x +1 = 16807 là A. x = 2 . B. x = 2; x = −2 . C. x = −2 .

D. x = 4 .

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 2 ( x − 3 ) = 3 là: A. x = 11 .

B. x = 12 .

D. x = 3 + 3 2 .

C. x = 3 + 3 .

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 5x 4 − 2 là:

∫ f ( x ) dx = x C. ∫ f ( x ) dx = x A.

+ x+C .

− 2x + C .

∫ f ( x ) dx = x D. ∫ f ( x ) dx = x B.

− x+C .

+ 2x + C .

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin 2 x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

∫ f ( x ) dx = 2 cos 2 x + C .

∫ f ( x ) dx = − 2 cos 2 x + C .

∫ f ( x ) dx = 2 cos 2 x + C .

∫ f ( x ) dx = −2 cos 2 x + C .

Câu 16: Nếu

A. 4 . Câu 17: Tích phân A.

∫ f ( x ) dx = −3 và ∫ f ( x ) dx = 1 thì ∫ f ( x ) dx bằng 2

B. −4 .

C. −2 .

D. −3 .

∫ x ( x + 2) dx bằng 1

15 . 3

16 . 3

7 . 4

15 . 4

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là: A. z = 3 − 2i .

B. z = 2 + 3i . C. z = 3 + 2i . Câu 19: Cho hai số phức z = 2 + 3i và w = 5 + i . Số phức z + iw bằng

D. z = −2 + 3i .

A. 3 + 8i B. 1 + 8i C. 8 + i D. 7 + 4i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 − 5i có tọa độ là A. ( 5; −9 ) .

B. ( 5;9 ) .

C. ( 9; −5) .

D. ( 9;5 ) .

Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 54 . B. 18 . C. 15 . Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng A. 35 .

B. 280 .

C. 40 .

D. 450 . D. 56 .

Câu 23: Một khối nón tròn xoay có chiều cao h = 6 cm và bán kính đáy r = 5 cm . Khi đó thể tích khối nón là: 325 A. V = 300π cm 3 . B. V = 20π cm 3 . C. V = π cm3 . D. V = 50π cm 3 . 3 Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l = 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r = 5 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là B. 85π cm 2 .

A. 110π cm 2

C. 55π cm 2 D. 30π cm 2 Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA = 2i + j với i, j là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox , Oy . Tọa độ điểm A là A. A ( 2;1;0 ) .

B. A ( 0; 2;1) .

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ

C. A ( 0;1;1) . Oxyz , cho mặt cầu

D. A (1;1;1) .

( S ) có

phương trình:

x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 4 z − 7 = 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) . A. I (1; 2; −2 ) ; R = 4 .

B. I (1; 2; −2 ) ; R = 2 .

C. I ( −1; −2; 2 ) ; R = 4 .

D. I ( −1; −2; 2 ) ; R = 3 .

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 3 y − z − 3 = 0 . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm nào dưới đây? A. (1;1;0 ). B. ( 0;1; −2 ) .

C. ( 2; −1;3 ).

D. (1;1;1) .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3 z + 2 = 0 và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u2 = (1; −2; 2) . B. u4 = (1; 2;3) . C. u3 = ( 0; −2;3) . D. u2 = (1; −2;3) . Câu 29: Hàm số y =

x −7 đồng biến trên khoảng x+4

A. ( −∞; +∞ ) .

B. ( −6;0 ) .

C. (1; 4 ) .

D. ( −5;1) .

Câu 30: Trong một lớp học gồm m 15 hhọc sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọ ọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. p. Tính xác su suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ? n 443 219 219 442 A. . B. . C. . D. . 506 323 323 506 Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M củaa hàm ssố y = 2 x3 + 3x 2 − 12 x + 2 trên đoạn [ −1;2]. A. M = 10 .

B. M = 6 .

(

7+4 3 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương ương trình tr A. ( −∞;0 ) .

B. ( −∞;1] .

Câu 33: Cho

∫

D. M = 15 .

C. M = 11 .

)

a−1

< 7 − 4 3 là C. ( 0; +∞ ) .

D. (1; +∞ ) .

f ( x ) dx = 10

và

∫ g ( x ) dx = 5 2

. Tính I = ∫  3 f ( x ) − 5 g ( x ) + 2 x  dx 2

A. I = 17.

B. I = 15.

C. I = −5.

D. I = 10.

Câu 34: Cho số phức z = 2 − 3i. Môđ Môđun của số phức (1 + i ) z bằng A. 26.

B. 25.

C. 5.

26.

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = AD = 2 2 và AA ' = 4 3 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng ng CA ' và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

A. 600 .

B. 900 .

C. 300 .

D. 450 .

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh c bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng ng cách ttừ S đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng

A. 2 5 .

B. 2 7 .

C. 2 .

Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt m cầu tâm là điểm I (2; −3;1) và đi qua điểểm M ( 0; −1; 2 ) có phương trình là: 2

A. ( x − 2 ) + ( y + 3 ) + ( z − 1) = 3. 2

C. x 2 + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9.

B. x 2 + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 3. 2

D. ( x − 2 ) + ( y + 3 ) + ( z − 1) = 9.

Câu 38: Trong không gian Oxyz , đư đường thẳng đi qua điểm A ( −4;1; −3 ) và B ( 0; −1;1) có phương trình tham số là:

 x = −4 + 2t  A.  y = −1 − t .  z = −3 + 2t 

 x = 4t  B.  y = −1 + 2t .  z = 1 + 4t 

 x = 2t  C.  y = −1 − t .  z = 1 + 2t 

 x = −4 + 4t  D.  y = −1 − 2t .  z = −3 + 4t 

Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của x hàm số g ( x ) = f   trên đoạn [ −5;3] bằng 2 y

-2

A. f ( −2 ) .

B. f (1) .

C. f ( −4 ) .

D. f ( 2 ) .

Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn 1 3 ≥ 0? y − ln x A. 4

3x + 2 −

B. 5

C. 6

x2 − 4x −1 , x ≥ 5 Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  . Tích phân ,x < 5 2 x − 6

77 . 3

77 . 9

D. 7

ln 2

∫ f ( 3e

+ 1) .e x dx bằng

68 . 3

77 . 6

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = z + z = 1 ? A. 0 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 3 .

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 6 , AD = 3 , tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAC ) tạo với nhau góc α thỏa mãn tan α = A.

4 . 3

8 . 3

3 và cạnh SC = 3 . Thể tích khối S . ABCD bằng: 4 5 3 C. 3 3 . D. . 3

Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BC = x ( m ) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

A. 0,97 m .

B. 1,37 m .

C. 1,12 m .

D. 1, 02 m .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0; 2;1) và mặt phẳng

( P ) : x + y + z − 7 = 0.

Đường thẳng d nằm trong ( P ) sao cho mọi điểm của d cách đều hai

điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

x = t  A.  y = 7 + 3t .  z = 2t 

 x = 2t  B.  y = 7 − 3t . C. z = t 

x = t   y = 7 − 3t .  z = 2t 

 x = −t  D.  y = 7 − 3t .  z = 2t 

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f ( 0 ) = 0. Hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số g ( x ) = f ( x 2 ) − x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.

B. 3 .

C. 5 .

D. 7

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m > 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: log5 x

)

log5 m

= x − 3 (1) .

A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 8 . 3 2 Câu 48: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d và đường thẳng d : g ( x ) = mx + n có đồ thị như hình vẽ. Gọi S1 , S2 , S3 lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu S1 = 4 thì tỷ số

S2 bằng. S3

3 1 . B. 1 . C. 2 . D. . 2 2 Câu 49: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 2, (1 − i ) z 2 = 6 và z1 − z2 = 5 . Giá trị lớn nhất

2 z1 + z 2 − 2021 bằng

A. 2044 .

B. − 23 + 2021 .

23 + 2021 .

D. 2 23 + 2021 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C ( −1; 2;11) , H (−1; 2; −1) , hình nón ( N ) có đường cao

CH = h và bán kính đáy là R = 3 2 . Gọi M là điểm trên đoạn CH , ( C ) là thiết diện của mặt phẳng ( P ) vuông góc với trục CH tại M của hình nón ( N ) . Gọi ( N ′ ) là khối nón có đỉnh H đáy là ( C ) . Khi thể tích khối nón ( N ′ ) lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón ( N ′ ) có tọa độ tâm I ( a; b, c ) , bán kính là d . Giá trị a + b + c + d bằng

A. 1.

B. 3 .

C. 6 .

D. −6 .

1.D 11.C 21.A 31.D 41.B

2.D 12.A 22.B 32.A 42.C

3.B 13.A 23.D 33.A 43.B

4.D 14.C 24.A 34.D 44.D

BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.B 16.A 25.A 26.A 35.A 36.B 45.C 46.C

7.D 17.B 27.D 37.D 47.B

8.C 18.B 28.D 38.C 48.B

9.D 19.B 29.C 39.A 49.C

10.B 20.D 30.D 40.C 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

A. C103 .

B. 310 .

D. 9. A92 .

C. A103 . Lờigiải

Chọn D Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc . Do a ≠ 0 nên có 9 cách chọn chữ số a . Hai chữ số b và c có A92 cách chọn. Vậy có 9. A92 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.

Câu 2:

Cho cấpsốcộng ( un ) , biết u1 = 6 và u3 = −2 . Giátrịcủa u8 bằng

A. −8 .

C. 34 . Lờigiải

B. 22 .

D. −22 .

Chọn D Từgiảthiết u1 = 6 và u3 = −2 suy ra ta có: u2 =

u1 + u3 = 2 ⇒ d = u2 − u1 = 2 − 6 = −4 . 2

Vậy u8 = u1 + 7d = −22 .

Câu 3:

Cho hàmsố y = f ( x ) xácđịnhvàliêntụctrênkhoảng ( −∞; +∞ ) , cóbảngbiếnthiênnhưhìnhsau:

−∞ −1 0 1 +∞

f '( x)

−0

f ( x)

+∞ 4 +∞

0−0

−1 −1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −1;0 ) .

B. ( 0;1) .

C. ( −1; 4 ) .

D. (1; +∞ ) . Lờigiải

ChọnB Từbảngbiếnthiên ta thấyhàmsố nghịch biếntrênkhoảng ( 0;1) .

Câu 4:

Cho hàmsố y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

x f '( x)

−∞

3 -

+∞ +

f ( x)

+∞

−∞ −5

Hàmsố f ( x ) đạtcựcđạitạiđiểm

A. x = 2 .

B. x = −5 .

C. x = 3 . Lờigiải

D. x = 0 .

Chọn D Căncứvào bảng biến thiên ta có f ′ ( x ) < 0 , ∀x ∈ ( 0;3) và f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ ( 3; +∞ ) suy ra hàmsốđạtcựctiểutại x = 3 .

f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ ( −∞ ;0 ) và f ′ ( x ) < 0 , ∀x ∈ ( 0;3) suy ra hàmsốđạtcựcđạitại x = 0 . Câu 5:

Cho hàmsố y = f ( x ) liêntụctrên ℝ vàcóbảngxétdấuđạohàmdướiđây

−∞ −3 1 4 +∞

f '( x)

−0 + 0 + 0 −

Sốđiểmcựctrịcủahàmsốlà A. 1 . B. 0 .

C. 2 . Lờigiải

D. 3 .

ChọnC Hàmsốcó hai điểmcựctrị.

Câu 6:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

A. 3 .

B. 0 .

5x + 3 là 2x −1 C. 2 . Lờigiải

D. 1.

ChọnC Ta có :

3 5x + 3 x = 5 nênđườngthẳng y = 5 làtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố Vì lim = lim x →±∞ 2 x − 1 x →±∞ 1 2 2 2− x 5x + 3 5x + 3 1 = +∞ , lim− = −∞ nênđườngthẳng x = làtiệmcânđứngcủađồthịhàmsố. Vì lim+ 1 2x −1 1 2x −1 2 x→ x→ 5+

Vậy độ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận.

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

A. y = − x 3 + 3 x + 2 .

B. y = x 4 − x 2 + 2 . C. y = − x 2 + x − 2 . Lời giải

D. y = x 3 − 3 x + 2 .

Chọn D Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx 2 + cx + d nên loại phương án B và C. Dựa vào đồ thị, ta có lim y = +∞ ⇒ a > 0 nên loại phương án A. x →+∞

Câu 8:

Đồ thị của hàm số y = A. − 2 .

x −3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2x −1 1 B. . C. 3 . D. −3 . 2 Lời giải

Chọn C

x −3 = 0 ⇒ x −3 = 0 ⇔ x = 3. 2x −1

Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hoành, ta cho y = 0 ⇔ Câu 9:

125  Với a là số thực dương tùy ý, log 5   bằng  a 

A. 3 + log5 a .

B. 3 log 5 a .

C. ( log 5 a ) .

D. 3 − log 5 a .

Lời giải Chọn D 125  Ta có: log 5   = log 5 125 − log 5 a = 3 − log 5 a .  a 

Câu 10: Với x > 0 , đạo hàm của hàm số y = log 2 x là A.

x . ln 2

1 . x.ln 2

C. x.ln 2 . Lời giải

Chọn B Ta có: y′ = ( log 2 x )′ =

1 . x.ln 2

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý ,

a 7 bằng

D. 2 x.ln 2 .

A. a 28 .

B. a 7 .

C. a 4 . Lời giải

D. a 28 .

Chọn C n

Ta có

a n = a m với mọi a > 0 và m, n ∈ ℤ+ . 2

Câu 12: Nghiệm dương của phương trình 7 x +1 = 16807 là B. x = 2; x = −2 . C. x = −2 . A. x = 2 .

D. x = 4 .

Lời giải Chọn A Ta có 7 x

= 16807 ⇔ 7 x

x = 2 . = 75 ⇔ x 2 − 4 = 0 ⇔   x = −2

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 2 ( x − 3 ) = 3 là: A. x = 11 .

B. x = 12 .

D. x = 3 + 3 2 .

C. x = 3 + 3 . Lời giải

Chọn A Ta có: log 2 ( x − 3 ) = 3 ⇔ log 2 ( x − 3 ) = log 2 2 3 ⇔ x − 3 = 23 ⇔ x = 11 .

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 5 x4 − 2 là:

∫ f ( x ) dx = x + x + C . C. ∫ f ( x ) dx = x − 2 x + C .

∫ f ( x ) dx = x D. ∫ f ( x ) dx = x

− x+C .

+ 2x + C .

Lời giải Chọn C

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 5 x

Ta có:

)

− 2 dx = x 5 − 2 x + C .

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin 2 x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? A.

∫ f ( x ) dx = 2 cos 2 x + C .

1 B. ∫ f ( x ) dx = − cos 2 x + C . 2

∫ f ( x ) dx = 2 cos 2 x + C .

∫ f ( x ) dx = −2 cos 2 x + C .

Lời giải Chọn C

1 Áp dụng công thức: ∫ sin ( ax + b ) dx = − cos ( ax + b ) + C . a 1

∫ f ( x ) dx = ∫ sin 2 x dx = − 2 cos 2 x + C .

Ta có:

Câu 16: Nếu

∫ f ( x ) dx = −3 và ∫ f ( x ) dx = 1 thì ∫ f ( x ) dx bằng 1

A. 4 .

B. −4 .

C. −2 . Lời giải

Chọn A Ta có: 3

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 1

D. −3 .

⇔ ⇔

∫ f ( x ) dx = 1 − ( −3) = 4 . 2

Câu 17: Tích phân A.

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx 2

∫ x ( x + 2) dx bằng 1

15 . 3

16 . 3

7 . 4

15 . 4

Lời giải Chọn B Ta có:

∫ x ( x + 2) dx = ∫ ( 1

 x3  2 16 x 2 + 2 x dx =  + x 2  = .  3 1 3

)

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là: A. z = 3 − 2i .

B. z = 2 + 3i .

C. z = 3 + 2i .

D. z = −2 + 3i .

Lời giải Chọn B Phương pháp: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . Số phức liên hợp của số phức z là z = a − bi . Ta có: Số phức liên hợp z của số phức z = 2 − 3i là z = 2 + 3i . Câu 19: Cho hai số phức z = 2 + 3i và w = 5 + i . Số phức z + iw bằng

A. 3 + 8i

B. 1 + 8i

C. 8 + i

D. 7 + 4i

Lời giải Chọn B Ta có z + iw = ( 2 + 3i ) + i ( 5 + i ) = 1 + 8i .

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 − 5i có tọa độ là A. ( 5; −9 ) .

C. ( 9; −5) .

B. ( 5;9 ) .

D. ( 9;5 ) .

Lời giải Chọn D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 − 5i có tọa độ là ( 9;5) .

Câu 21:

Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng

A. 54 .

B. 18 .

C. 15 .

D. 450 .

Lời giải Chọn A. Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5 là h =

Câu 22:

3V = 54 . B

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng

A. 35 .

B. 280 .

C. 40 .

D. 56 .

Lời giải Chọn B Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng V = a.b.c = 280 . Câu 23:

Một khối nón tròn xoay có chiều cao h = 6 cm và bán kính đáy r = 5 cm . Khi đó thể tích khối nón là:

A. V = 300π cm3 .

B. V = 20π cm3 .

C. V = Lời giải

325 π cm3 . 3

D. V = 50π cm 3 .

Chọn D

1 Thể tích khối nón: V = π .52.6 = 50π cm3 . 3 Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l = 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r = 5 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là A. 110π cm 2

B. 85π cm 2 .

C. 55π cm 2 Lời giải

D. 30π cm 2

Chọn A

Stp = 2SĐáy + SXq = 2π r 2 + 2π rl = 2π r ( r + l ) = 110π cm2 Stp = 2SĐáy + SXq = 2π r 2 + 2π rl = 2π r ( r + l ) = 30π cm2

Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA = 2i + j với i, j là hai vectơ đơn vị trên hai

trục Ox , Oy . Tọa độ điểm A là

A. A ( 2;1;0 ) .

B. A ( 0; 2;1) .

C. A ( 0;1;1) .

D. A (1;1;1) .

Lời giải Chọn A Vì OA=2i+ j ⇒ OA= ( 2;1;0 ) ⇒ A ( 2;1;0) . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho mặt cầu

( S ) có

phương trình:

x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 4 z − 7 = 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) . A. I (1;2; −2) ; R = 4 .

B. I (1; 2; −2 ) ; R = 2 .

C. I ( −1; −2; 2 ) ; R = 4 .

D. I ( −1; −2; 2 ) ; R = 3 .

Lời giải Chọn A ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 4 z − 7 = 0 ⇒ a = 1 ; b = 2 ; c = −2 ; d = −7 . ⇒ Mặt cầu ( S ) có bán kính R = a 2 + b2 + c2 − d = 4 và có tâm I (1; 2; −2 ) .

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 3 y − z − 3 = 0 . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm nào dưới đây? A. (1;1;0 ). B. ( 0;1; −2 ) .

C. ( 2; −1;3 ). Lời giải

D. (1;1;1).

Chọn D Thay tọa độ từng điểm vào phương trìnhmặt phẳng (P) ta thấy chỉ (1;1;1) thỏa mãn Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3 z + 2 = 0 và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u2 = (1; −2; 2 ) . B. u4 = (1; 2;3) . C. u3 = ( 0; −2;3) . D. u2 = (1; −2;3) .

Lời giải Chọn D

Vì d ⊥ ( P ) nên ⇒ u d cùng phương n( P ) hay n( P ) = (1; −2;3) là một vectơ chỉ phương của d

Câu 29: Hàm số y =

x−7 đồng biến trên khoảng x+4

A. ( −∞; +∞ ) .

B. ( −6;0 ) .

C. (1; 4 ) .

D. ( −5;1) .

Lời giải Chọn C Tập xác định D = ℝ \ {−4} . Ta có y ′ =

( x + 4)

> 0 , ∀x ∈ D .

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −4 ) và ( −4; +∞ ) . ⇒ Hàm số đồng biến trên (1; 4 ) .

Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ? 443 219 219 442 A. . B. . C. . D. . 506 323 323 506 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra A là biến cố “4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ” 4 = 12650 . Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = C25

( )

4 4 Ta có n A = C15 + C10 = 1575 ⇒ P A =

( ) = 63 .

n A

n ( Ω)

506

( )

Vậy xác suất của biến cố A là P ( A ) = 1 − P A = 1 −

63 443 . = 506 506

Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2 x3 + 3x2 − 12 x + 2 trên đoạn [ −1;2]. A. M = 10 .

B. M = 6 .

D. M = 15 .

C. M = 11 . Lời giải

Chọn D Ta có y ′ = 6 x 2 + 6 x − 12 = 6 ( x 2 + x − 2 )

 x = 1∈ [ −1; 2] y′ = 0 ⇔   x = −2 ∉ [ −1; 2] Ngoài ra y ( −1) = 15; y (1) = −5; y ( 2 ) = 6 nên M = 15.

(

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 7 + 4 3 A. ( −∞;0 ) .

)

a−1

< 7 − 4 3 là

B. ( −∞;1] .

C. ( 0; +∞ ) .

D. (1; +∞ ) .

Lời giải Chọn A

(

)(

)

(

Ta có: 7 + 4 3 7 − 4 3 = 1 nên 7 + 4 3

⇔ a −1 < −1 ⇔ a < 0 (do 7 + 4 3 > 1 ).

)

a −1

(

<7−4 3 ⇔ 7+4 3

)

a −1

(

< 7+4 3

)

−1

Câu 33: Cho

∫

f ( x ) dx = 10

và

∫ g ( x ) dx = 5 2

. Tính I = ∫ 3 f ( x ) − 5 g ( x ) + 2 x  dx 2

A. I = 17.

B. I = 15.

C. I = −5. Lời giải

D. I = 10.

Chọn A 4

I = 3∫ f ( x ) dx − 5∫ g ( x ) dx + ∫ 2 xdx = 3.10 − 5.5 + 12 = 17 .

Câu 34: Cho số phức z = 2 − 3i. Môđun của số phức (1 + i ) z bằng A. 26.

B. 25.

C. 5.

D. 26.

Lời giải Chọn D Ta có (1 + i ) z = (1 + i )( 2 + 3i ) = −1 + 5i Do đó (1 + i ) z =

( −1)

+ 52 = 26.

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = AD = 2 2 và AA ' = 4 3 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

A. 600 .

B. 900 .

C. 300 . Lời giải

D. 450 .

Chọn A Vì ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình hộp chữ nhật nên AA ' ⊥ ( ABCD ) . Do đó góc giữa đường thẳng

CA ' và mặt phẳng ( ABCD ) là ACA ' .

Vì AB = AD = 2 2 nên ABCD là hình vuông có đường chéo AC = AB 2 = 2 2. 2 = 4 . Tam giác ACA ' vuông tại A và có AA ' = 4 3 , AC = 4 nên tan ACA ' =

AA ' 4 3 = = 3. AC 4

Suy ra ACA ' = 60 0 . Vậy góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 . Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng

A. 2 5 .

B. 2 7 .

C. 2 . Lời giải

Chọn B Gọi I = AC ∩ BD . Vì S . ABCD là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 4 nên đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = 4 và hình chiếuu vuông góc ccủa S trên ( ABCD ) là tâm I củaa hình vuông ABCD . Do đó, khoảng cách từ S đếến mặt phẳng ( ABCD ) bằng SI

1 AC = 2 2 2 Cạnh bên SA = 6 và tam giác SAI vuông tại I nên Ta có AC = AB 2 = 4 2 ⇒ IA =

SI = SA2 − AI 2 = 6 2 − (2 2) 2 = 36 − 8 = 28 = 2 7

Vậy khoảng cách từ S đếnn m mặt phẳng ( ABCD ) bằng 2 7 . Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt m cầu tâm là điểm I (2; −3;1) và đi qua điểểm M ( 0; −1; 2 ) có phương trình là: 2

B. x 2 + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 3.

A. ( x − 2 ) + ( y + 3 ) + ( z − 1) = 3. 2

C. x 2 + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9.

D. ( x − 2 ) + ( y + 3 ) + ( z − 1) = 9. Lời giải

Chọn D Mặt cầu tâm là điểm I (2; −3;1) và đi qua điểm M ( 0; −1; 2 ) có bán kính là IM . Ta có IM = ( −2; 2;1) ⇒ r = IM = ( −2) 2 + 2 2 + 12 = 9 = 3 2

Phương trình mặt cầu là: ( x − 2 ) + ( y + 3 ) + ( z − 1) = 9. Câu 38: Trong không gian Oxyz , đư đường thẳng đi qua điểm A ( −4;1; −3 ) và B ( 0; −1;1) có phương trình tham số là:

 x = −4 + 2t  A.  y = −1 − t .  z = −3 + 2t 

 x = 4t  B.  y = −1 + 2t .  z = 1 + 4t 

 x = 2t  x = −4 + 4t   C.  y = −1 − t . D.  y = −1 − 2t .  z = 1 + 2t  z = −3 + 4t   Lời giải

Chọn C Đường thẳng đi qua điểm A ( −4;1; −3 ) và B ( 0; −1;1) có vectơ chỉ phương là AB = ( 4; −2; 4 ) = 2 ( 2; −1; 2 ) Phương trình tham số của đường thẳng ( AB ) đi qua điểm B ( 0; −1;1) và có vectơ chỉ phương

 x = 2t 1 1  u = AB = ( 4; −2; 4 ) = ( 2; −1; 2 ) là  y = −1 − t . 2 2  z = 1 + 2t  Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của x hàm số g ( x ) = f   trên đoạn [ −5;3] bằng 2 y

-2

A. f ( −2 ) .

B. f (1) .

C. f ( −4 ) .

D. f ( 2 ) .

Lời giải Chọn A x  2 = −2  x = −4 1 x . g′( x) = 0 ⇔ f ′  = 0 ⇔  ⇔ 2 2 x = 2 x =1  2 x x g ′ ( x ) < 0 ⇔ f ′   < 0 ⇔ < −2 ⇔ x < −4 . 2 2 Bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x ) trên [ −5;3] bằng g ( −4 ) = f ( −2 ) . Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn 1 3 ≥ 0? y − ln x A. 4 Lời giải Chọn C 3x + 2 −

B. 5

C.6

D. 7

x > 0  Điều kiện:  x ≠ e y y ≥ 0   x +1 1 3 − ≤ 0  x ≤ −3 + Trường hợp 1:  ⇔ ⇒ x ∈∅ 3 y 0  x > e ≥ e = 1  y − ln x < 0   x +1 1 3 − ≥ 0  x ≥ −3 + Trường hợp 2:  ⇔ 3 y  x < e  y − ln x > 0 

Kết hợp điều kiện x > 0; e y ≥ e 0 = 1 . Ta có 0 < x < ey

Để có không quá 148 số nguyên x thì 1 ≤ e y ≤ 149 ⇔ 0 ≤ y ≤ ln149 ≈ 5, 004 ⇒ y ∈ {0;1;2;3; 4;5} . Có 6 số nguyên y. x2 − 4x −1 , x ≥ 5 Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  . Tích phân ,x < 5 2 x − 6

77 . 3

77 . 9

ln 2

∫ f ( 3e

+ 1) .e x dx bằng

68 . 3

77 . 6

Lời giải Chọn B Ta có lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( 5) = 4 nên hàm số liên tục tại x = 5 . x →5

x →5

Vậy hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ .

1 Đặt t = 3e x + 1 ⇒ e x dx = dt 3 Đổi cận : x = 0 ⇒ t = 4 ; x = ln 2 ⇒ t = 7 Khi đó I =

7 7 5 7  77 1 1 1 f t d t = f x d x = 2 x − 6 d x + x 2 − 4 x − 1)dx  = . ( ) ( ) ( ) ( ∫ ∫ ∫ ∫ 34 34 3 4  9 5

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = z + z = 1 ? A. 0 .

B. 1 .

C. 4 . Lời giải

D. 3 .

Chọn C Ta có Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) ⇒ z = x − yi ⇒ z + z = 2 x . x2 + y2 = 1 2 2  z = 1  x + y = 1  Bài ra ta có  ⇔ ⇔ 1 x = ±  z + z = 1  2 x = 1  2 1 1 3 Với x = ± ⇒ + y 2 = 1 ⇔ y = ± . 2 4 2 1 3 1 3 1 3 1 3 Do đó có 4 số phức thỏa mãn là z1 = + i , z2 = − i , z3 = − + i , z4 = − − i. 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 6 , AD = 3 , tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAC ) tạo

với nhau góc α thỏa mãn tan α = A.

4 . 3

8 B. . 3

3 và cạnh SC = 3 . Thể tích khối S . ABCD bằng: 4 5 3 C. 3 3 . D. . 3 Lời giải

Chọn B

VS . ABCD = 2VS . ABC = 2VB.SAC . Kẻ K BH vuông góc với AC tại H . Ta có: AC = 3 , BH = 2 , HC = 1 .

= BH ⇒ KH = 4 2 . tan α = tan BKH KH 3 = sin SAC

KH 2 2 =1. ⇒ cos SAC = 3 HA 3

⇒ SA = 2 . SC 2 = SA2 + AC 2 − 2 AS. AC.cos SAC 1 = 1 .2.3. 2 2 = 2 2 . SA. AC.sin SAC 2 2 3 1 8 Vậy VS . ABCD = 2. .2 2. 2 = . 3 3 S SAC =

Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ ữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh nh BC = x ( m ) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp n theo quy trình như sau: Chia hình ình ch chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhậật ADNM được gò thành phầnn xung quanh hình trụ tr có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhậật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của c hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần g đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng áng kể). k

A. 0,97m .

B. 1, 37m 37 .

C. 1,12m . Lời giải

D. 1, 02 m .

Chọn D

1 1 = ( m) . BC x Gọi r ( m ) là bán kính đáy hình trụ inox gò được, ta có chu vi hình tròn đáy bằng BC = x ( m ) . Ta có AB.BC = 1 ⇒ AB =

x ( m) . 2π x 1 x Như vậy BM = 2r = ⇒ AM = AB − BM = − ( m ) . π x π Do đó 2π r = x ⇔ r =

1  x  1 x 2 Thể tích khối trụ inox gò được là V = π r 2 h = π .   .  −  = 2 x (π − x ) .  2π   x π  4π Xét hàm số f ( x ) = x (π − x 2 ) với x > 0 . f ′ ( x ) = π − 3x 2 ; f ′ ( x ) = 0 ⇒ x =

π 3

;

  π  π f ′ ( x ) > 0 ⇔ x ∈  0; ; +∞  .  và f ′ ( x ) < 0 ⇔ x ∈  3   3   π Bởi vậy f ( x ) đồng biến trên khoảng  0;  và nghịch biến trên khoảng 3  

 π  ; +∞  .   3 

 π  2π 3π π Suy ra max f ( x ) = f  ≈ 1, 02 ( m ) . = ⇒ Vmax ⇔ f ( x ) max ⇔ x =   0; +∞ ( ) 9 3  3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0; 2;1) và mặt phẳng

( P ) : x + y + z − 7 = 0. Đường thẳng

d nằm trong ( P ) sao cho mọi điểm của d cách đều hai

điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

x = t  A.  y = 7 + 3t .  z = 2t 

 x = 2t  B.  y = 7 − 3t . C. z = t 

x = t   y = 7 − 3t .  z = 2t 

 x = −t  D.  y = 7 − 3t .  z = 2t 

Lời giải ChọnC Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là (α ) : 3 x + y − 7 = 0. Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A, B nên d thuộc mặt phẳng (α ) .

x + y + z − 7 = 0 . Chọn x = t , ta được Lại có d ⊂ ( P ) , suy ra d = ( P ) ∩ (α ) hay d :  3x + y − 7 = 0  z = 2t .   y = 7 − 3t Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f ( 0 ) = 0. Hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số g ( x ) = f ( x 2 ) − x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.

B. 3 .

C. 5 . Lời giải

D. 7

Chọn C Đặt h ( x ) = f ( x 2 ) − x 2 ⇒ h ( 0 ) = 0.

x = 0 Ta có h ' ( x ) = 2 xf ' ( x 2 ) − 2 x = 0 ⇔  . 2  f ' ( x ) = 1 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số t = f ' ( x ) ta có phương trình f ' ( x ) = 1 có duy nhất một nghiệm và nghiệm đó dương. Gọi x0 là nghiệm của phương trình f ' ( x ) = 1 . Suy ra f ' ( x 2 ) = 1 ⇔ x 2 = x0 ⇔ x = ± x0 . Ta có y = f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e ⇒ f ' ( x ) = 4 ax 3 + 3bx 2 + 2cx + d lim f ' ( x ) = +∞ ⇒ a > 0.

x →+∞

Khi đó h ( x ) = f ( x 2 ) − x 2 là hàm bậc 8 và xlim h ( x ) = xlim h ( x ) = +∞ →+∞ →+∞ Lập bảng biến thiên của h ( x ) ta có

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g ( x ) = h ( x ) có 5 điểm cực trị. Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m > 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:

log5 x

A. 4 .

)

log5 m

= x − 3 (1) . B. 3 .

C. 5 .

D. 8 .

Lời giải ChọnB Điều kiện: x > 0 Đặt m log 5 x + 3 = u thay vào phương trình (1) ta được: u log 5 m = x − 3 ⇔ x = u log 5 m + 3 . u = m log5 x + 3 Vì u log 5 m = m log 5 u . Từ đó ta có hệ Phương trình  . log 5 m +3 x = u Xét hàm đặc trưng f ( t ) = m t + 3 trên ℝ .

Do m > 1 . Suy ra hàm số f ( t ) đồng biến trên ℝ .

Do đó, f ( log 5 x ) = f ( log 5 u ) ⇔ x = u . Vì thế, ta đưa về xét phương trình: x = m log 5 x + 3 ⇔ x = x log 5 m + 3 ⇔ x − 3 = x log 5 m log 5 ( x − 3) ⇔ log 5 ( x − 3) = log 5 ( x log5 m ) ⇔ log 5 ( x − 3) = log 5 x.log 5 m ⇔ log 5 m = log 5 x Do x > 0 nên x − 3 < x nên log5 m =

log5 ( x − 3) <1⇔ m < 5 . log5 x

 m∈ℤ Suy ra  ⇒ m ∈{2,3, 4} . 1 < m < 5

Vậy, có 3 giá trị tham số m thỏa mãn. Câu 48: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d và đường thẳng d : g ( x ) = mx + n có đồ thị như hình vẽ. Gọi S1 , S2 , S3 lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu S1 = 4 thì tỷ số

S2 bằng. S3

3 . 2

B. 1 .

C. 2 .

1 . 2

Lời giải: Chọn B •Dựa vào đồ thị như hình vẽ, ta có: f ( x ) − g ( x ) = k . x ( x + 2 )( x − 2 ) . g (x) = x + 3 0

S1 = S2 = ∫ kx ( x + 2 )( x − 2 ) dx = 4k −2

S 2 + S3 = Vì S1 = 4 ⇒ S2 = 4 ⇒ S3 = 8 − 4 = 4 . Vậy

( g ( 0) + g ( 2) ) .2 = ( 3 + 5) .2 = 8 2

S2 =1. S3

Câu 49: Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 = 2, (1 − i ) z 2 = 6 và z1 − z2 = 5 . Giá trị lớn nhất 2 z1 + z 2 − 2021 bằng

A. 2044 .

B. − 23 + 2021 .

C. 23 + 2021 .

D. 2 23 + 2021 .

Lời giải Chọn C Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di với a , b, c, d ∈ ℝ. Theo giả thiết thì

z1 = 1 ⇒ a 2 + b 2 = 4

(1 − i ) z2

= 6 ⇔ z2 =

6 = 3 ⇒ c2 + d 2 = 3 1− i

z1 − z2 = 5 ⇒ ( a − c ) + ( b − d ) = 5 Do đó a 2 − 2ac + c 2 + b 2 − 2bd + d 2 = 5 ⇒ ac + bd = 1 Ta có 2 z1 + z2 = ( 2a + c ) + ( 2b + d ) i nên 2

2 z1 + z 2 = ( 2 a + c ) + ( 2b + d ) = 4 ( a 2 + b 2 ) + ( c 2 + d 2 ) + 4 ( ac + bd ) = 23

Áp dụng bất đẳng thức z + z ′ ≤ z + z ′ , ta có

2 z1 + z2 − 2021 ≤ 2 z1 + z2 + −2021 = 23 + 2021. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C ( −1; 2;11) , H ( −1; 2; −1) , hình nón ( N ) có đường cao

CH = h và bán kính đáy là R = 3 2 . Gọi M là điểm trên đoạn CH , ( C ) là thiết diện của mặt phẳng ( P ) vuông góc với trục CH tại M của hình nón ( N ) . Gọi ( N ′ ) là khối nón có đỉnh H đáy là ( C ) . Khi thể tích khối nón ( N ′ ) lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón ( N ′ ) có tọa độ tâm I ( a ; b , c ) , bán kính là d . Giá trị a + b + c + d bằng

A. 1.

B. 3 .

C. 6 . Lời giải

D. −6 .

Chọn C

Đặt HM = x , 0 < x < h . Gọi I , R, r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của nón ( N ) , bán kính đường tròn ( C ) . Khi đó ta có CH = h = 12 là chiều cao của ( N ), R = 3 2 . Khi đó C , I , H thẳng hàng ( I nằm giữa C , H ). Do tam giác ∆CEM ∽ ∆CQH nên

EM CM QH .CM = ⇔ EM = CH QH CH

R (h − x)

. h Thể tích của khối nón đỉnh O đáy là ( C ) là ⇔ r = EM = FM =

1 1  R (h − x)  1 R2 2 V = π EM 2 .HM = π   x = π 2 (h − x) x . 3  h 3 3 h 

1 R2 2 Ta có Xét hàm số f ( x ) = π 2 ( h − x ) x , ( 0 < x < h ) 3 h 1 R2 1 R2 h f ′ ( x ) = π 2 ( h − x )( h − 3 x ) ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ π 2 ( h − x )( h − 3 x ) ⇔ x = . 3 h 3 h 3

Lập bảng biến thiên ta có

Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh O đáy là ( C ) lớn nhất khi x =

h 3

Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào

1 1 h − x + h − x + 2x 3 (h − x)(h − x)2 x ≤ ( ) với 0 < x < h .Dấu "=" 2 2 3 h xảy ra khi ba số (h − x) = (h − x ) = 2 x ⇔ x = . 3 h R.CM R.(h − x) = = 2 2 = MF Khi đó HM = x = = 4 , r = 3 h h Gọi P là giao điểm của HM với mặt cầu ngoại tiếp nón ( N ′ ) . Ta có ∆ HFP vuông tại F

( h − x )2 x = (h − x)(h − x) x =

⇒ HF 2 = HM .HP ⇔ HM 2 + MF 2 = HM .HP ⇔ 16 + 2 2

(

)

= 4.HP ⇒ HP = 6

1 1 HC ⇒ HI = HC ⇒ I (−1; 2; 2) . 4 4 Vậy a + b + c + d = 6 . ⇒ d = HI = 3 =

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:

Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 480.

Câu 2:

C. 48.

D. 60.

Cho cấp số cộng ( u n ) có số hạng tổng quát là un = 3n − 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. A. d = 3 .

Câu 3:

B. 24.

B. d = 2 .

C. d = −2 .

D. d = −3 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x −∞ y' +

−1 0

0 −

− +∞

1 0

+∞ + +∞

y −∞

A. ( −1; 0) . Câu 4:

B. ( −1; 1) .

C. ( −∞; − 1) .

C. 0 .

Cho hàm số y = x 4 − x 3 + 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị. C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.

Câu 6:

D. ( 0; + ∞ ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. −1. B. 3. Câu 5:

−∞

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

D. −2.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1. B. 4. C. 0. D. 3. Câu 7:

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1

-1

x 1

-1

Câu 8:

A. y = −2 x 4 + 4 x 2 − 1 .

B. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

C. y = − x 4 + 4 x 2 − 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x 2 + x − 12 và trục Ox là A. 2 .

Câu 9:

B. 1.

C. 3 .

D. 0 .

Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. log(10ab) 2 = 2 + log( ab) 2 .

B. log(10ab) 2 = 2(1 + log a + log b) .

C. log(10ab) 2 = 2 + 2 log( ab) .

D. log(10ab) 2 = (1 + log a + log b) 2 .

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = e 2 x −3 . A. f ′ ( x ) = 2.e 2 x −3 .

1 Câu 11: Rút gọn P = a .   a 2

A. a 2 .

B. f ′ ( x ) = −2.e 2 x −3 .

C. f ′ ( x ) = 2.e x −3 .

D. f ′ ( x ) = e 2 x − 3 .

C. a 2 2 .

D. a1− 2 .

2 −1

, a > 0. B. a.

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x A. 4 . B. 1.

−3 x 2

= 81 bằng C. 3 .

D. 0 .

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log 3 x + log 3 (x + 2) = 2 là

{ } C. S = {−1 + 10 } . A. S = −1 + 3 .

{

}

B. S = −1 − 10; −1 + 10 . D. S = {0; 2} .

Câu 14: Cho hàm số f (x ) =

2x + 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x

∫ f ( x)dx = ln x + 2 x + C .

∫ f ( x)dx = x − ln x + C .

∫ f ( x)dx = ln x + C .

∫ f ( x)dx = ln x + 2 x + C .

Câu 15: Cho hàm số f (x ) = sin x cos x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.

sin 2 x +C . 2

∫

f ( x)dx = sin 2 x + C .

∫

f ( x)dx =

cos 2 x +C. 2

∫ f ( x)dx = − cos

Câu 16: Nếu

∫

f (x )dx = 3

và

A. 5 .

∫ 6

x  f  dx = 2  3 

7 . 3

f ( x)dx =

x+C .

thì

∫ f (x )dx 1

bằng

11 . 3

D. 1.

C. e − 1 .

D. 1.

Câu 17: Tích phân

∫ ln xdx

bằng

A. e .

B. e + 1 .

Câu 18: Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z = 2 − 3i là A. −1 . B. 5 . C. −5 .

D. 1.

Câu 19: Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 7 − 3i . Tìm số phức z = z1 − z2 . A. z = −5 + 2i .

B. z = 9 .

C. z = −4i .

D. z = 9 − 4i .

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức (1 + i ) z = 3 − i , điểm biểu diễn số phức z là A. ( 3; 2 ) .

B. (1; − 2 ) .

C. ( 2; −1) .

D. ( −1; 2 ) .

Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng A.

4a 3 . 3

B. 2a 3 .

a3 . 3

2a 3 . 3

Câu 22: Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm, 4cm, 7 cm là A. 56cm 3 .

B. 36cm 3 .

C. 48cm 3 .

D. 24cm 3 .

Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng A.

2π a 3 . 3

3π a3 . 2

C. π a 3 .

π a3 2

Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng 48π . Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng A. 1 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;4 ) . Độ dài đoạn thẳng AB là: B. AB = 2 7 .

A. AB = 3 3 .

C. AB = 19 .

D. AB = 29 .

Câu 26.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;1) , B ( 0; −1;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2

B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 4 .

D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 .

A. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 . C. ( x + 1) + y 2 + ( z + 1) = 8 .

Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 13 = 0 đi qua 3 điểm A (1; −1;2) , B ( 2;1;0 ) ,

C ( 0;1;3) . Khi đó a + b + c bằng A. 11 . B. −11.

C. −10 .

D. 10 .

Câu 28.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; −2;0 ) , B(2; −1;3), C ( 0; −1;1) . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là x = 1  A.  y = −2 + t .  z = 2t 

 x = 1 − 2t  B.  y = −2 .  z = −2t 

x = 1+ t  C.  y = −2 .  z = −2t 

 x = 1 + 2t  D.  y = −2 + t .  z = 2t 

Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. A.

37 . 42

5 . 42

10 . 21

42 . 37

Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ℝ ? A. y = log 0,9 x .

B. y = 9 x .

C. y = log 9 x .

D. y = ( 0,9 ) .

1 5 Câu 31: Hàm số y = x3 − x 2 + 6 x +1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt 3 2 tại hai điểm x1 và x 2 . Khi đó x1 + x2 bằng A. 2 .

B. 4 .

C. 5 .

1 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   2 A. S = [1;2] .

B. S = ( −∞ ;1) .

Câu 33: Cho

∫

f ( x ) dx = 2 và

−1

A. I =

− x2 +3 x

17 . 2

∫ g ( x ) d x = −1 −1

B. I =

5 . 2

D. 3 .

1 . 4

C. S = (1;2) .

D. S = ( 2; + ∞ ) .

. Tính

I = ∫  x + 2 f ( x ) − 3 g ( x )  dx −1

C. I =

7 . 2

D. I =

11 . 2

Câu 34: Cho số phức z = 1 + 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w = 2 z + z . A. 3 .

B. 5 .

C. 1.

D. 2 .

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2, AD = 5 . Cạnh bên SA = 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và

mặt phẳng ( ABCD ) bằng

A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 .

Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng A ' A = A ' B = A ' C = 2 . Khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng ( ABC ) bằng

2 . Biết

A H

2 6 . 3

2 3 3 .

2 3 6 .

2 2 . 3

Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I (1; 0; 2 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình là: 2

B. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 1.

D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 4.

A. ( x + 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 1. C. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 2.

Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M (1;3; −2 ) và song song với đường thẳng

x − 2 y z +1 = = có phương trình tham số là: 2 −1 −3

 x = 1 + 2t  A.  y = 3 − t .  z = −2 − 3t 

 x = 1 + 2t  B.  y = 3 .  z = −2 − t 

x = 2 + t  C.  y = −1 + 3t .  z = −3 − 2t 

 x = −1 + 2t  D.  y = −3 − t .  z = 2 − 3t 

Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = − f ( 2 x − 1) + 2 x trên đoạn [ 0; 2] bằng

A. − f (1) + 2 .

B. − f ( −1) .

C. − f ( 2) + 3 .

D. − f ( 3) + 4 .

Câu 40.Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên x thỏa

mãn

2 x+1 − y−2

A. 30

1 4 ≥0? x

B. 31C. 32 D. 33

x + m , x ≥ 0 Câu 39: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn f ( x ) =  2 x , x<0 e 2

∫ f ( x )dx = a + e

(m là hằng số). Biết

trong đó a , b là các số hữu tỉ. Tính a + b .

−1

A. 4 .

B. 3 .

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

C. 0 .

D. 1.

z − 1 z − 3i = = 1? z −i z +i

A. 3 .

B. 0 .

D. 1. Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA = 30° ,

SO ⊥ ( ABCD ) và SO =

3a . Khi đó thể tích của khối chóp là 4

a3 2 . 4

a3 3 . 8

C. 2 .

a3 2 . 8

a3 3 . 4

Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm, 70cm,80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy π = 3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?

A. 6,8 m 2 .

( )

B. 24, 6 m 2 .

C. 6,15 m 2 .

( )

Câu 45. Trong không gian Oxyz ,cho cho 2 đường thẳng d :

D. 3, 08 m 2 .

( )

x +1 y +1 z −1 x +1 y − 3 z −1 = = = = , d ': và 1 2 1 2 −1 −2

mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z − 3 = 0 . Biết rằng đường thẳng ∆ song song vớii mặt m phẳng ( P ) , cắt các đường thẳng d , d ′ lầnn lượt lư tại M , N sao cho MN = 11 ( điểm M có tọa t độ ngyên). Phương trình của đường thẳng ng ∆ là A.

x y +1 z + 2 = = . 1 1 −3

x y +1 z + 2 = = . 1 2 −4

x y −1 z − 2 = = . 1 1 −3

x y −1 z − 2 = = . 1 2 −4

Câu 46: Cho f ( x ) là hàm số bậc bốốn thỏa mãn f ( 0 ) = −

1 . Hàm số f ′ ( x ) có bảng b biến thiên như ln 2

Hàm số g ( x ) = f ( − x 2 ) − x 2 + A. 3 .

2x có bao nhiêu điểm cực trị? ln 2

B. 2 .

C. 4 .

(

)

D. 5 .

(

)

Câu 47: Cho các số thực x , y , z thỏỏa mãn log 3 2 x 2 + y 2 = log 7 x 3 + 2 y 3 = log z . Có bao giá trị nguyên của z để có đúng úng hai ccặp ( x, y) thỏa mãn đẳng thức trên. A. 2 .

B. 211.

C. 99 .

D. 4.

Câu 48: Cho hàm số y = x 4 − 3 x 2 + m có đồ thị ( Cm ) , với m là tham số thực. c. Giả Gi sử ( Cm ) cắt trục

Ox tại bốn điểm phân biệtt như hình vẽ

Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 + S3 = S 2 là

5 . 4

B. −

5 . 4

5 . 2

D. −

5 . 2

Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 = 1; z2 = 4 và z1 − z2 = 5 . Giá trị lớn nhất của

z1 + 2 z2 − 7i bằng A. 7 − 89 . Câu 50: Trong

không

B. 7 + 89 . gian

Oxyz ,

cho

C. 7 − 2 89 . hai

điểm

D. 7 + 2 89 .

A(1;3; 0), B (−3;1; 4)

và

đường

thẳng

x − 2 y +1 z − 2 = = . Xét khối nón ( N ) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng ∆ và −1 1 3 ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường ∆:

tròn đáy của ( N ) có phương trình dạng ax + by + cz + 1 = 0 . Giá trị a + b + c bằng A. 1.

B. 3 .

C. 5 .

D. −6.

BẢNG ĐÁP ÁN 1.B

2.A

3.A

4.B

5.D

6.D

7.A

8.B

9.D

10.A

11.B

12.D

13.C

14.D

15.B

16.C

17.D

18.B

19.A

20.B

21.D

22.A

23.A

24.C

25.D

26.A

27.A

28.A.

29.A

30.D

31.D

32.C

33.A

34.B

35.A

36.A

37.B

38.A

39.C

40.B

39.A

42.D

43.B

44.C

45.C

46.D

47.B

48.A

49.B

50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 480.

B. 24.

C. 48. Lời giải

D. 60.

Chọn B Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 + 6 + 10 = 24. Câu 2:

Cho cấp số cộng ( u n ) có số hạng tổng quát là un = 3n − 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. A. d = 3 .

B. d = 2 .

C. d = −2 . Lời giải

D. d = −3 .

Chọn A Ta có u n +1 − u n = 3 ( n + 1) − 2 − 3n + 2 = 3 Suy ra d = 3 là công sai của cấp số cộng. Câu 3:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x −∞ y' +

−1 0

0 −

− +∞

1 0

+∞ + +∞

y −∞

A. ( −1; 0) .

B. ( −1; 1) .

−∞

C. ( −∞; − 1) .

D. ( 0; + ∞ ) .

Lời giải Chọn A Trong khoảng ( −1; 0) đạo hàm y ′ < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; 0) . Câu 4:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đãã cho là: A. −1. B. 3.

C. 0 . Lời giải

D. −2.

Chọn B Câu 5:

Cho hàm số y = x 4 − x 3 + 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có 3 điểm cực trị.. B. Hàm số chỉ có đúng 2 cựcc tr trị. C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểểm cực trị. Lời giải Chọn D  x = 0 (boi 2) y′ = 4 x3 − 3x 2 = 0 ⇔  x = 3  4

Vậy hàm số đã cho có đúng úng 1 cực c trị. Câu 6:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cậnn ngang và ti tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đãã cho là: A. 1. B. 4. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D Tiệm cận ngang: y = 3.

Tiệm cận đứng: x = −1; x = 1.

Câu 7:

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 -1

x 1

O -1

A. y = −2 x 4 + 4 x 2 − 1 .

B. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

C. y = − x 4 + 4 x 2 − 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . Lời giải

Chọn A Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0; −1) ; B (1;1) và C ( −1;1) Xét y = −2 x 4 + 4 x 2 − 1 Thế tọa độ điểm A ( 0; −1) thỏa mãn; thế tọa độ điểm B (1;1) : 1 = −2.1 + 4.1 − 1 Thế tọa độ điểm C ( −1;1) thỏa mãn.

Câu 8:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x 2 + x − 12 và trục Ox là

A. 2 .

B. 1.

C. 3 .

D. 0 .

Lời giải Chọn B 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x − 2x + x −12 = 0 ⇔ x = 3 .

Vậy có một giao điểm duy nhất.

Câu 9:

Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. log(10ab) 2 = 2 + log( ab) 2 .

B. log(10ab) 2 = 2(1 + log a + log b) .

C. log(10ab) 2 = 2 + 2 log(ab) .

D. log(10ab) 2 = (1 + log a + log b) 2 . Lời giải

Chọn D Ta có log(10 ab ) 2 = 2 log(10 ab ) = 2 ( log10 + log ab ) = 2 + 2 log( ab ) = 2(1 + log a + log b) = 2 + log( ab) 2 .

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = e 2 x −3 . A. f ′ ( x ) = 2.e 2 x −3 .

B. f ′ ( x ) = −2.e 2 x −3 .

C. f ′ ( x ) = 2.e x −3 .

D. f ′ ( x ) = e 2 x − 3 .

Lời giải Chọn A Ta có f ′ ( x ) = ( 2 x − 3)′ .e 2 x −3 = 2.e2 x −3 .

1 Câu 11: Rút gọn P = a .   a

2 −1

, a > 0.

A. a 2 .

C. a 2 2 .

B. a.

D. a1− 2 .

Lời giải Chọn B

1 Cách 1: P = a 2 .   a

2 −1

(a ) −1

2 −1

= a 2 a1−

=a.

Cách 2: MTCT B1: Nhập biểu thức P và trừ đi 1 đáp án tùy ý B2: Bấm phím CALC máy hiện a ? nhập số dương tùy ý ( chẳng hạn là nhập 2) bấm dấu = nếu kết quả là số 0 thì nhận nếu khác 0 ta nhấn phím mũi tên sang trái để sửa cho đáp án khác và lặp lại quy trình trên cho đến khi có đáp án đúng. Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x A. 4 . B. 1.

−3 x 2

= 81 bằng C. 3 .

D. 0 .

Lời giải Chọn D Ta có 3x

−3 x2

= 81 ⇔ 3x

−3 x 2

 x 2 = −1 = 34 ⇔ x 4 − 3 x 2 = 4 ⇔  2 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ±2 . x = 4 

Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x

−3 x 2

= 81 bằng 0 .

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log 3 x + log 3 (x + 2) = 2 là

{ } C. S = {−1 + 10 } . A. S = −1 + 3 .

{

D. S = {0; 2} . Lời giải

Chọn C Điều kiện x > 0 .

}

B. S = −1 − 10; −1 + 10 .

Ta có x = −1 − 10  log 3 x + log 3 (x + 2) = 2 ⇒ log 3 (x (x + 2)) = log 3 9 ⇒ x + 2x − 9 = 0 ⇔  x = −1 + 10  2

Vì x > 0 nên phương trình có nghiệm duy nhất là x = −1 + 10 .

Câu 14: Cho hàm số f (x ) =

2x + 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x

∫ f ( x)dx = ln x + 2 x + C .

∫ f ( x)dx = x − ln x + C .

∫ f ( x)dx = ln x + C .

∫ f ( x)dx = ln x + 2 x + C .

Lời giải Chọn D Ta có

2x + 1 dx = x

∫

∫ 2dx + ∫ x dx = 2x + ln x

+C .

Câu 15: Cho hàm số f (x ) = sin x cos x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.

sin 2 x +C . 2

∫

f ( x)dx = sin 2 x + C .

∫

f ( x)dx =

cos 2 x +C. 2

∫ f ( x)dx = − cos

f ( x )dx =

x+C .

Lời giải Chọn B Ta có

Câu 16: Nếu

∫

sin x cos xdx =

∫ f ( x ) dx = 3 và ∫

A. 5 .

∫

sin xd (sin x ) =

 x f   dx = 2 thì 3

7 . 3

sin 2 x +C . 2

∫ f ( x ) dx

bằng

11 . 3 Lời giải C.

Chọn C 12  x   f  dx = 3 ∫  3 

Ta có

∫ 6

Suy ra:

∫ f ( x ) dx = 3 . 2

4 4  x   x    f  d   = 3 ∫ f (t )dt = 3 ∫ f (x )dx .  3   3  2 2

D. 1.

Từ đó suy ra

∫

f (x )dx =

∫

f (x )dx + ∫ f (x )dx = 3 +

2 11 . = 3 3

Câu 17: Tích phân

∫ ln xdx

bằng

A. e .

B. e + 1 .

C. e − 1 .

D. 1.

Lời giải Chọn D e

∫

ln xdx = x ln x e1 − ∫ dx = e − (e − 1) = 1 .

Câu 18: Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z = 2 − 3i là A. −1 . B. 5 . C. −5 .

D. 1.

Lời giải Chọn B Số phức liên hợp là z = 2 + 3i . Do đó tổng cần tìm bằng 5 .

Câu 19: Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 7 − 3i . Tìm số phức z = z1 − z2 . A. z = −5 + 2i .

B. z = 9 .

C. z = −4i . Lời giải

D. z = 9 − 4i .

Chọn A. Ta có z = z1 − z 2 = ( 2 − i ) − ( 7 − 3i ) = 2 − i − 7 + 3i = −5 + 2i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức (1 + i ) z = 3 − i , điểm biểu diễn số phức z là A. ( 3; 2 ) .

B. (1; − 2 ) .

C. ( 2; −1) .

D. ( −1; 2 ) .

Lời giải Chọn B. Ta có: (1 + i ) z = 3 − i ⇔ z =

3−i ( 3 − i )(1 − i ) ⇔ z = 1 − 2i . ⇔z= 1+ i (1 + i )(1 − i )

Vậy điểm biểu diễn số phức z là M (1; −2 ) .

Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng A.

4a 3 . 3

B. 2a 3 .

C. Lời giải

Chọn D.

a3 . 3

2a 3 . 3

1 1 2a 3 Ta có thể tích khối chóp S . ABCD là VS . ABCD = .S ABCD .SA = .a 2 .2a = . 3 3 3

Câu 22: Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm, 4cm , 7 cm là A. 56cm 3 .

B. 36cm3 .

C. 48cm 3 .

D. 24cm 3 .

Lời giải Chọn A.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm , 4cm , 7 cm là V = 2.4.7 = 56 ( cm3 ) . Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng A.

2π a 3 . 3

3π a3 . 2

C. π a 3 .

π a3 2

Lời giải Chọn A.

1 1 2π a 3 Thể tích khối nón là V = π r 2 h = π a 2 .2a = . 3 3 3

Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng 48π . Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng A. 1 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C. Ta có S xq = 2π Rl ⇒ 48π = 6.2π R ⇒ R = 4 . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa đđộ Oxyz , cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;4 ) . Độ dài đoạn thẳng AB là: A. AB = 3 3 . Chọn D

B. AB = 2 7 .

C. AB = 19 . Lời giải

D. AB = 29 .

Ta có: AB =

( 0 − 2)

+ 32 + 42 = 29 .

Câu 26.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;1) , B ( 0; −1;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2

A. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 . 2

B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 4 .

C. ( x + 1) + y 2 + ( z + 1) = 8 .

D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 . Lời giải

Chọn A Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính R =

AB . 2

AB = 2. 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 .

Ta có I ( −1;0;1) và R =

Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 13 = 0 đi qua 3 điểm A (1; −1;2) , B ( 2;1;0 ) ,

C ( 0;1;3) . Khi đó a + b + c bằng B. −11. A. 11 .

C. −10 . Lời giải

D. 10 .

Chọn A Do ( P ) : ax + by + cz − 13 = 0 đi qua 3 điểm A (1; −1; 2 ) , B ( 2;1;0 ) , C ( 0;1;3) nên ta có hệ

a − b + 2c =13  a = 6   2a + b =13 ⇔ b =1 ⇒ a + b + c =11 . b + 3c = 13 c = 4   Câu 28.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; −2;0 ) , B(2; −1;3), C ( 0; −1;1) . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là x = 1  x = 1 − 2t   A.  y = −2 + t . B.  y = −2 .  z = 2t  z = −2t  

x = 1+ t  C.  y = −2 .  z = −2t 

 x = 1 + 2t  D.  y = −2 + t .  z = 2t 

Lời giải Chọn A A (1; −2;0 ) , M (1; −1; 2 ) ; AM = ( 0;1; 2 )

x = 1  Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là  y = −2 + t  z = 2t  Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. A.

37 . 42

5 . 42

C. Lời giải

10 . 21

42 . 37

Chọn A Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C93 = 84 . Gọi biến cố A: “Ba quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển Toán”. Ta có n ( A ) = C 41 .C52 + C42 .C51 + C 43 = 74 . Xác suất của biến cố A là P ( A ) =

n ( A ) 74 37 = = . n ( Ω ) 84 42

( )

Nhận xét: Có thể dùng biến cố đối n A = C53 = 10 ⇒ P ( A ) = 1 − P A = 1 −

10 37 = . 84 42

Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ℝ ? A. y = log 0,9 x .

B. y = 9 x .

C. y = log 9 x .

D. y = ( 0,9 ) .

Lời giải Chọn D Hàm số: y = log 0,9 x nghịch biến trên ( 0; +∞ ) . Hàm số: y = 9 x đồng biến trên ℝ . Hàm số: y = log 9 x đồng biến trên ( 0; +∞ ) . x

Hàm số: y = ( 0,9 ) nghịch biến trên ℝ . Vậy đáp án D đúng.

B. 4 .

C. 5 . Lời giải

D. 3 .

Chọn D Tập xác định: D = ℝ .

 x = 2 ∈ [1;3] . y ′ = x 2 − 5 x + 6 ; y ′ = 0 ⇔ x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔   x = 3 ∈ [1;3] 29 17 11 Ta có: y (1) = , y (2) = , y (3) = . 6 3 2  17 y = ⇔x =2 max 3 1;3 Do đó,  . min y = 29 ⇔ x = 1 6  1;3 Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt tại hai điểm x1 = 2 và x2 = 1 ⇒ x1 + x2 = 3 .

1 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   2 A. S = [1;2] .

B. S = ( −∞ ;1) .

− x2 +3 x

1 . 4

C. S = (1;2) .

D. S = ( 2; + ∞ ) .

Lời giải Chọn C − x 2 +3 x

− x2 +3 x

1 1 1 1 < ⇔  <   ⇔ − x 2 + 3 x > 2 ⇔ x 2 − 3x + 2 < 0 ⇔ 1 < x < 2 . Ta có :   4  2 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trìnhđã cho là S = (1;2 ) . 2

Câu 33: Cho

∫

f ( x ) dx = 2 và

−1

A. I =

∫ g ( x ) dx = − 1 −1

17 . 2

B. I =

. Tính

5 . 2

I = ∫  x + 2 f ( x ) − 3 g ( x )  dx −1

C. I =

7 . 2

D. I =

11 . 2

Lời giải Chọn A 2

x2 Ta có: I = ∫  x + 2 f ( x ) − 3 g ( x )  dx = 2 −1

−1

+ 2 ∫ f ( x ) dx − 3 ∫ g ( x ) dx = −1

3 17 + 2.2 − 3 ( −1) = . 2 2

Câu 34: Cho số phức z = 1 + 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w = 2 z + z . A. 3 .

B. 5 .

C. 1. Lời giải

D. 2 .

Chọn B Ta có z = 1 + 2i ⇒ z = 1 − 2i w = 2 z + z = 2(1 + 2i ) + 1 − 2i = 3 + 2i Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5 . Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2, AD = 5 . Cạnh bên SA = 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và

mặt phẳng ( ABCD ) bằng

A. 30 .

B. 45 .

C. 60 . Lời giải

D. 90 .

Chọn A. AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ( ABCD )

⇒ ( SC , ( ABCD ) ) = SCA = SA = 3 ⇒ SCA = 300 . Xét ∆SCA vuông tại A có SA = 3, AC = 3 ⇒ tan SCA CA 3

Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng A ' A = A ' B = A ' C = 2 . Khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng ( ABC ) bằng

2 . Biết

A H

2 6 . 3

2 3 3 .

2 3 6 .

2 2 . 3

Lời giải Chọn A

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . Do A ' A = A ' B = A ' C nên A ' H ⊥ ( ABC ) ⇒ d ( A ', ( ABC ) ) = A ' H . 2 2 3 2 3 Xét ∆A ' AH vuông tại H có A ' A = 2, AH = . = ⇒ A'H = 3 2 3

A ' A2 − AH 2 =

2 6 . 3

Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I (1; 0; 2 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) có phương

trình là: 2

B. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 1.

D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 4.

A. ( x + 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 1. C. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 2.

Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng ( Oyz ) ⇒ H ( 0; 0; 2 ) 2

Có R = IH = 1 , suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 1. Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M (1;3; −2 ) và song song với đường thẳng

x − 2 y z +1 = = có phương trình tham số là: 2 −1 −3

 x = 1 + 2t  A.  y = 3 − t .  z = −2 − 3t 

 x = 1 + 2t  B.  y = 3 .  z = −2 − t 

x = 2 + t  C.  y = −1 + 3t .  z = −3 − 2t  Lời giải

 x = −1 + 2t  D.  y = −3 − t .  z = 2 − 3t 

Chọn A.

Đường thẳng d có VTCP ud = ( 2; −1; −3) Vì đường thẳng cần lập song song với d nên có VTCP u = ud = ( 2; −1; −3)  x = 1 + 2t  Vậy đường thẳng cần lập có phương trình tham số là  y = 3 − t .  z = −2 − 3t 

Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của

hàm số g ( x ) = − f ( 2 x − 1) + 2 x trên đoạn [ 0; 2] bằng

A. − f (1) + 2 .

B. − f ( −1) .

C. − f ( 2) + 3 .

D. − f ( 3) + 4 .

Lời giải Chọn C  x = 0 2 x − 1 = − 1    g ′ ( x ) = 0 ⇔ −2 f ′ ( 2 x − 1) + 2 = 0 ⇔ f ′ ( 2 x − 1) = 1 ⇔ 2 x − 1 = 1 ⇔  x = 1 .   3  2 x − 1 = 2 x = 2 

x < 0  2 x − 1 < −1  g ′ ( x ) < 0 ⇔ f ′ ( 2 x − 1) > 1 ⇔  ⇔ . x > 3 2x −1 > 2  2 Bảng biến thiên

3 Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) trên [ 0; 2] bằng g   = − f ( 2 ) + 3 . 2

Câu 40.Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên x thỏa

mãn

2 x+1 − y−2

1 4 ≥0? x

A. 30 B.31C. 32 D. 33 Chọn B x ≥ 0  Điều kiện:  y − 2 y ≥1 

≠0

 x+1 1 2 − ≤ 0  x ≤ −3 4 + Trường hợp 1:  ⇔ ⇔ x ∈∅ 2 log 0 x > y ≥ ( ) x  2 y − 2 < 0    x+1 1 2 − ≥ 0  x ≥ −3 4 + Trường hợp 2:  ⇔ 2 y − 2 x > 0  x < ( log 2 y )  Kết hợp điều kiện: x ≥ 0; log 2 y ≥ log 2 1 = 0 . Ta có : 0 ≤ x < ( log 2 y )

Để có không quá 25 số nguyên x thì 1 ≤ ( log 2 y ) ≤ 25 ⇒ 1 ≤ log 2 y ≤ 5 ⇔ 2 ≤ y ≤ 32 ⇒ y ∈ {2;3;...;32} . Có 31 số nguyên y.

x + m , x ≥ 0 Câu 39: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn f ( x ) =  2 x , x<0 e 2

∫ f ( x )dx = a + e

(m là hằng số). Biết

trong đó a , b là các số hữu tỉ. Tính a + b .

−1

A. 4 .

B. 3 .

Chọn A Do hàm

số

liên

C. 0 . Lời giải t ục

trên

D. 1.

ℝ

nên

−1

hàm

số

x = 0 ⇔ lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( 0 ) ⇔ m = 1 x →0

x →0

Khi đó ta có

∫

f ( x )dx =

−1

∫ −1

2x 0

e 2

f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = ∫ e 2 x dx + ∫ ( x + 1)dx 0

 x2  1 e −2 9 1 + + x = − +4= − 2 . 2 2e  2 0 2 2 −1

9 1 Do đó a = ; b = − . 2 2 V ậy a + b = 4 . Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn A. 3 .

B. 0 .

z − 1 z − 3i = = 1? z −i z +i

C. 2 . Lời giải

D. 1.

liên

tụ c

tại

Chọn D Ta có: Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . Ta có:

( a − 1)2 + b 2 = a 2 + ( b − 1) 2  z − 1 = z − i −2a + 1 = −2b + 1 a = 1 ⇔ ⇔ . ⇔   2 2 2 2 b − 6 b + 9 = 2 b + 1 = 1    z − 3i = z + i a + b − 3 = a + b + 1 ( ) ( )  Vậy có một số phức thỏa mãn là z = 1 + i . Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA = 30° ,

SO ⊥ ( ABCD ) và SO = A.

a3 2 . 4

3a . Khi đó thể tích của khối chóp là 4 B.

a3 3 . 8

a3 2 . 8

a3 3 . 4

Lời giải Chọn B

s 3a 4

B C

30° a

A O

= 30° nên BCD = 60° ; ∆BCD Theo giả thiết ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA

đều suy ra BD = a , CO = Ta có S ABCD =

a 3 , AC = 2CO = a 3 . 2

1 1 3a 1 a2 3 AC.BD = .a.a 3 = ; VS . ABCD = SO.S ABCD với SO = suy ra 2 3 4 2 2

1 3a a 2 3 a 3 3 . VS . ABCD = ⋅ ⋅ = 3 4 2 8

A. 6,8 m 2 .

B. 24, 6 m 2 .

( )

C. 6,15 m 2 .

( )

D. 3, 08 m 2 .

( )

Lờigiải ChọnC Đổi: 50cm = 0, 5m; 70cm = 0, 7 m;80cm = 0,8m .

Xét tam giác nội tiếp đường tròn đáy có kích thước lần lượt là 0, 5m; 0, 7 m; 0,8m nên bán kính đường tròn đáy của thùng đự ựng dầu là R=

0,5.0, 7.0,8 4 1(1 − 0,5 0, 5 )(1 − 0, 7 )(1 − 0, 8 )

7 3 . 30

Ta có h = 2 R Diện tích hình chữ nhật ban đđầu gấp 3 lần diện tích xung quanh của hình trụ. 2

 7 3  7693 Vậy S = 3.2π Rh = 6.3,14.2.R = 6.3,14.2  = 6,1544 m 2 .  =  30  1250 2

( )

Câu 45. Trong không gian Oxyz ,cho cho 2 đường thẳng d :

x +1 y +1 z −1 x +1 y − 3 z −1 = = = = , d ': và 1 2 1 2 −1 −2

mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z − 3 = 0 . Biết rằng đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng ( P ) , cắt các đường thẳng d , d ′ lần lư ượt tại M , N sao cho MN = 11 ( điểm M có tọa độ ngyên). Phương trình của đường thẳng ∆ là A.

x y +1 z + 2 = = . 1 1 −3

x y +1 z + 2 = = . 1 2 −4

x y −1 z − 2 = = . 1 1 −3

x y −1 z − 2 = = . 1 2 −4

Lời giải Chọn C

Gọi M ( −1 + a; −1 + 2a;1 + a ) ∈ d ( a ∈ ℤ ) , N ( −1 + 2b;3 − b;1 − 2b ) ∈ d ′ . MN = ( 2b − a; −b − 2a + 4; −2b − a ) . Một vectơ pháp tuyến của của ( P ) là n = ( 2;1;1) .

Ta có ∆ // ( P ) ⇒ MN .n = 0 ⇔ −5a + b + 4 = 0 ⇔ b = 5a − 4 ⇒ MN = ( 9a − 8; −7 a + 8; −11a + 8 ) a = 1 . MN = 11 ⇔ 251a 2 − 432a + 192 = 11 ⇔ 251a 2 − 432a + 181 = 0 ⇔   a = 181 (l ) 251 

Suy ra ∆ có một vectơ chỉ phương của u = MN = (1;1; −3) và ∆ đi qua M ( 0;1; 2 ) .

Vậy phương trình đường thẳng ∆ là

x y −1 z − 2 = = . 1 1 −3

Câu 46: Cho f ( x ) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f ( 0 ) = −

1 . Hàm số f ′ ( x ) có bảng biến thiên như ln 2

2x Hàm số g ( x ) = f ( − x ) − x + có bao nhiêu điểm cực trị? ln 2 2

A. 3 .

B. 2 .

C. 4 . Lời giải

D. 5 .

Chọn D

3 9 5 Từ bảng biến thiên, ta tìm đượ đư c f ′ ( x ) = − x 3 + x − . 4 4 2 2

1 2x =0. Đặt h ( x ) = f ( − x ) − x + . Ta có h ( 0 ) = f ( 0 ) + ln 2 ln 2 2

h′ ( x ) = −2 x ⋅ f ′ ( − x 2 ) − 2 x + 2 x ⋅ 2 x = −2 x  f ′ ( − x 2 ) + 1 − 2 x  ,   2

x = 0 h′ ( x ) = 0 ⇔  . 2 x2  f ′ ( − x ) = 2 − 1 (*) Đặt t = − x 2 , t ≤ 0 . Phương tr trình (*) trở thành: f ′ ( t ) = u ( t ) , với u ( t ) = 2 − t − 1

Từ đồ thị ta thấy phương trình ình f ′ ( t ) = u ( t ) ⇔ t = t0 , với t0 < −1 . Từ đó, phương trình (*) ⇔ − x 2 = t0 ⇔ x = ± −t0 . Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g ( x ) = h ( x ) có 5 điểm cực trị.

(

)

(

)

Câu 47: Cho các số thực x , y , z thỏa mãn log 3 2 x 2 + y 2 = log 7 x 3 + 2 y 3 = log z . Có bao giá

trị nguyên của z để có đúng hai cặp ( x, y) thỏa mãn đẳng thức trên. A. 2 .

B. 211.

C. 99 . Lời giải

D. 4.

Chọn B

(

)

(

Ta có log 3 2 x 2 + y 2 = log7 x 3 + 2 y 3

)

 2 x 2 + y 2 = 3t ( 1)  = log z = t ⇔  x3 + 2 y 3 = 7 t ( 2 ) .  t ( 3)  z = 10

t 3

+ Nếu y = 0 ( 2 ) ⇒ x = 7 thay vào (1) ta được 2.7

2t 3

log

= 3 ⇔ t = log t

3 49

2 do đó z = 10

3 3 49

+ Nế u y ≠ 0

 2x2 + y2 Từ (1) & ( 2) suy ra   x3 + 2 y 3 

( (

) )

= 27 t = 49 t

( x + 2y ) ⇒ ( 2x + y ) 3

  x 3    + 2  y    

 49   49  =  ⇔ =   ,(* ) . 3  27   27    x 2   2   + 12   y   

u = 0 2 u3 + 2 6u u3 + 2 ( u − 4 )  x 3 ⇒ f ′ (u) = = 0 ⇔ u = − 3 2 . Đặt = u, u ≠ − 2 . Xét f ( u ) = 3 4 y 2u2 + 1 2u2 + 1 u = 4 

( (

Ta có bảng biến thiên

) )

(

)

(

)

Nhận xét với mỗi giá trị

tương ứng với duy nhất 1 cặp ( x, y ) thỏa mãn bài toán do đó

 1  49 t  log 49  1  log 49 4  ≤  <4 8 27 27  10 ≤ z < 10 8 27   Yêu cầu bài toán tương đương  . ⇔  t  4  log 49     49  4  33  0 < 27   <  0 < z < 10  27 33  

Vì z là số nguyên nên có 211 giá trị thỏa mãn. Câu 48: Cho hàm số y = x 4 − 3 x 2 + m có đồ thị ( Cm ) , với m là tham số thực. Giả sử ( Cm ) cắt trục

Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1 , S 2 , S 3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 + S3 = S 2 là 5 A. . 4

B. −

5 . 2 Lời giải

5 . 4

D. −

5 . 2

Chọn A

Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 4 − 3 x 2 + m = 0 , ta có m = − x14 + 3x12 (1) . x1

Vì S1 + S3 = S 2 và S1 = S 3 nên S 2 = 2 S 3 hay

∫ f ( x ) dx = 0 . 0

Mà

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 0

 x4   x5  x5 x − 3x + m dx =  − x 3 + mx  = 1 − x13 + mx1 = x1  1 − x12 + m  . 5 5   5 0 4

)

 x4  x4 2 Do đó, x1  1 − x1 + m  = 0 ⇔ 1 − x12 + m = 0 ( 2 ) . 5  5  Từ (1) và ( 2 ) , ta có phương trình

5 x14 − x12 − x14 + 3x12 = 0 ⇔ −4 x14 + 10 x12 = 0 ⇔ x12 = . 5 2

Vậy m = − x14 + 3x12 =

5 . 4

Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 = 1; z2 = 4 và z1 − z2 = 5 . Giá trị lớn nhất của

z1 + 2 z2 − 7i bằng A. 7 − 89 .

B. 7 + 89 .

C. 7 − 2 89 .

D. 7 + 2 89 .

Lời giải Chọn B Đặt z1 = a + bi , z2 = c + di với a, b, c, d ∈ ℝ. Theo giả thiết thì a 2 + b 2 = 1, c 2 + d 2 = 16, (a − c ) 2 + (b − d ) 2 = 5. 2 2 2 2 Do đó a − 2ac + c + b − 2bd + d = 5 ⇒ ac + bd = 6.

Ta có z1 + 2 z2 = ( a + 2c) + (b + 2d )i nên

z1 + 2 z2 = (a + 2c) 2 + (b + 2d )2 = a 2 + b2 + 4(c 2 + d 2 ) + 4(ac + bd ) = 89. Áp dụng bất đẳng thức z + z ′ ≤ z + z ′ , ta có ngay

z1 + 2 z2 − 7i ≤ z1 + 2 z2 + −7i = 7 + 89 Câu 50: Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

hai

điểm

A(1;3; 0), B (−3;1; 4)

và

đường

thẳng

x − 2 y +1 z − 2 = = . Xét khối nón ( N ) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đườ đư ng thẳng ∆ và −1 1 3 ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường ∆:

tròn đáy của ( N ) có phương trình tr dạng ax + by + cz + 1 = 0 . Giá trị a + b + c bằng A. 1.

B. 3 .

C. 5 . Lời giải

D. −6.

Chọn A

Mặt cầu đường kính AB có tâm I ( −1; 2; 2) , bán kính 3 . Gọi H , r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của ( N ) , C là đỉnh của ( N ) .

Khi đó C , I , H thẳng hàng ( I nằm giữa C , H ), IH = IK = 3

Đặt CI = x

∆CIK đồng dạng ∆CMH nên

IK CK IK .CH 3( x + 3) = ⇒ r = HM = = MH CH CK x2 − 9 2

V( N )

( x + 3) 1 1  3 ( x + 3)  = π r 2 .CH = π  .( x + 3) = 3π  x −3 3 3  x2 − 9 

V( N ) nhỏ nhất ⇔

f '( x) =

( x + 3) f ( x) =

x2 + 6 x + 9 = nhỏ nhất ( x > 3) x−3 x −3

x 2 − 6 x − 27 x−3

 x = −3 f '( x) = 0 ⇔  x = 9 V( N ) nhỏ nhất ⇔ x = 9 , khi đó IC = 9 nên C ∈ ( S ) : ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 2) 2 = 81

 43 32 41  Mặt khác C ∈ ∆ nên C ( −1; 2;11) hoặc C  ; − ; −   11 11 11 

Vì C có tọa độ nguyên nên C ( −1; 2;11)

1 IH = − IC nên H (−1; 2; −1) 3 Mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) đi qua H và nhận IH = (0; 0;3) làm vectơ pháp

tuyến nên phương trình mặt phẳng là z + 1 = 0 Do đó a = 0, b = 0, c = 1 nên a + b + c = 1

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

K KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ Ổ THÔNG NĂM N 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời ời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc? A. 5! .

Câu 2:

C. C55 .

D. A51 .

Cho cấp số nhân ( u n ) có u1 = 2 và công bội q = −3 . Giá trị của u3 là: A. −6 .

Câu 3:

B. 53 .

B. −18 .

C. 18 .

D. −4 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biếnn trên kho khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ( −2; 0 ) . Câu 4:

B. ( −2; −1) .

C. ( 3; +∞ ) .

D. ( −1; +∞ ) .

Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị như sau

Giá trị cực đại của hàm số là: A. x = 2 . Câu 5:

B. y = −4 .

C. x = 0 .

D. y = 0 . 2

Cho hàm số y = f ( x ) xác đđịnh trên ℝ có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 2 )( x + 1) x 2 − 4 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cự ực trị A. 3.

Câu 6:

B. 4 .

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm ssố y = 1 +

C. 2 .

1 là đường thẳng: x −1

D. 1.

(

)

A. x = 1 . Câu 7:

B. y = −1 .

C. y = 1 .

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

1 3 1 x + x + 1. 9 3 1 C. y = x 4 + x 2 + 1. 4

A. y =

Câu 8:

Đồ thị hàm số y = −

B. y =

1 3 1 x − x + 1. 9 3

D. y = − x3 + x 2 − x + 1. x4 3 + x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2

B. 3

A. 4 Câu 9:

D. y = 0 .

D. 0

C. 2

Với a là số thực dương tùy ý, log 5 (125a ) bằng A. 3 − log 5 a .

B. 3 + log 5 a .

C. ( log 5 a ) .

D. 2 + log 5 a .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = e1−2x là: A. y ' = 2e1−2 x .

B. y ' = −2e1−2 x .

Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý,

C. y ' = −

A. a .

5 3

B. a .

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x A. 0.

D. y ' = e1− 2 x

a 5 bằng 3 5

e1− 2 x . 2

D. a 2 .

C. a . 4

−3 x 2

= 81 bằng

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 ( 2 x ) = 2 là: A. x =

3 . 2

B. x = 3 .

C. x =

9 . 2

D. x = 1 .

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = 4 x 3 + 2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

∫ f ( x ) dx = 4 x + 2021x + C . C. ∫ f ( x ) dx = x + 2021 . 4

∫ f ( x ) dx = x D. ∫ f ( x ) dx = x

+ 2021x + C .

+C.

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

∫ f ( x ) dx = 3 cos 3x + C .

∫ f ( x ) dx = − 3 cos 3x + C .

∫ f ( x ) dx = 3cos 3x + C .

∫ f ( x ) dx = −3cos 3x + C .

Câu 16: Nếu

∫

f ( x ) dx = 2 và

∫

f ( x ) dx = −7 thì

A. −5 .

∫ f ( x ) dx bằng 2

B. 9 .

C. −9 .

D. −14 .

B. 3 .

C. e .

D. e − 1 .

C. z = 4 + 3i .

D. z = 3 + 4i .

ln3

Câu 17: Tích phân

∫e

dx bằng

A. 2 .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 4i là: A. z = 3 − 4i .

B. z = 4 − 3i .

Câu 19: Cho hai số phức z1 = 3 + 5i và z2 = −6 − 8i . Số phức liên hợp của số phức z2 − z1 là A. −9 −13i .

B. −3 + 3i .

C. −3 − 3i .

D. −9 + 13i .

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 + 5i có tọa độ là A. ( 23; −5) .

B. ( 23;5) .

C. ( −23; −5) .

D. ( −23;5) .

Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là A. 2 3

C. 3

D. 6

Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 250 cm 3 .

B. 125cm 3 .

C. 200 cm 3 .

D. 500cm 3 .

Câu 23: Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy S = 4π R 2 và chiều cao h là: A. V = π R 2 h .

1 B. V = π R 2 h . 3

4 C. V = π R 2 h . 3

2 D. V = π Rh . 3

Câu 24: Một hình trụ có bán kính R = 6 cm và độ dài đường sinh l = 4 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A. Stp = 120cm2 .

B. Stp = 84cm2 .

C. Stp = 96cm2 .

D. Stp = 24cm2 .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A (1;1;3) , B ( −1; 4;0 ) , C ( −3; −2; −3) . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là A. ( −3;3;0 ) .

 −3 3  B.  ; ;0  .  2 2 

D. (1; −1;1) .

C. ( −1;1;0) . 2

Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 3) = 9 . Tâm I của mặt cầu ( S ) có tọa độ là

A. (1; −1; −3) .

B. ( −1;1;3) .

C. ( 2; −2; −6) .

D. ( −2;2;6 ) .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 x − y − z + 3 = 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( P ) ? A. M (1; −1; −3) .

B. N ( −1;1;0 ) .

C. H ( 2; −2;6) .

D. K ( −2;2;3) .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng

x −1 y +1 z = = ? 2 1 −2

A. u1 = ( −2; −1;2) .

B. u2 = ( 2;1; −2) .

C. u3 = ( −4; −2;4) .

D. u4 = (1; −1;0 )

Câu 29: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3. A.

1 . 3

1 . 2

3 . 10

2 . 3

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? A. y = − x 4 − 4 x 2 + 1 .

B. y = − x 3 − x + 1 .

C. y =

3x + 2 . x −1

D. y = −2 x 2 − 3 .

Câu 31: Cho hàm số y = x 3 − 3 x − 4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 0; 2 ] . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M + m = 8 .

B. 2M − m = −2 .

Câu 32: Bất phương trình mũ 5x

−3 x

≤

C. M − 2m = 10 .

D. M − m = −8 .

1 có tập nghiệm là 25

 3 − 17 3 − 17  A. T =  ; . 2   2

  3 − 17   3 − 17 B. T =  −∞; ; +∞  . ∪ 2   2  

C. T = [1; 2 ] .

D. T = ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) .

Câu 33: Biết

∫

f ( x ) dx = 3 ,

25 . 2

∫

f ( x ) dx = 4 . Tính

∫ ( 2 f ( x ) + x ) dx 2

B. 23 .

17 . 2

D. 19 .

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = 1 − 4i . Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây? A. ( 0; 2 ) .

B. ( −2; −1) .

C. ( −4; −3 ) .

 3  D.  − ; −1 .  2 

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) là α . Khi đó, tan α nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? A. tan α = 2 .

B. tan α =

2 . 2

C. tan α = 3 .

D. tan α = 1 .

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , đáy có tâm là O và SA = a , AB = a . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAD ) bằng bao nhiêu ? A.

a . 2

a 2

a 6

D. a .

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1; 0 ) và B (1; − 1; − 4 ) . Viết phương trình mặt cầu ( S ) nhận AB làm đường kính . 2

B. ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 20 .

D. ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 5 .

A. ( S ) : x 2 + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 5 . 2

C. ( S ) : ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 20 .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −2;3; 4 ) . Viết phương trình đường thẳng

(d )

qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( Oxy ) .

 x = −2  A. ( d ) :  y = 3 + t . z = 4 

 x = −2 + t  B. ( d ) :  y = 3 . z = 4 

 x = −2  C. ( d ) :  y = 3 . z = 4 + t 

 x = −2 + t  D. ( d ) :  y = 3 + t . z = 4 + t 

Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số y = f / ( x ) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất 1  của hàm số g ( x ) = f ( 2 x − 1) + 6 x trên đoạn  ; 2  bằng 2 

1 A. f   .  2

B. f ( 0 ) + 3 .

C. f (1) + 6 .

D. f ( 3) + 12 .

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn ( log3 x − y ) 3x − 9 ≤ 0 ? A. 7 .

B. 8 .

C. 2186 . 2

D. 6 .

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) = 1 , y = g ( x ) = x . Giá trị I = ∫ min { f ( x ) ; g ( x )}dx −1

A. 1.

3 . 2

C. 2 .

5 . 2

Câu 42: Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn z + z + z − z = 4 và z − 2 − 2i = 3 2.

A. 1.

C. 2 .

B. 3 .

D. 0 .

Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a , BC = a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính thể tích V của khối khóp S. ABC . A. V =

2a 3 6 . 12

B. V =

a3 6 . 6

C. V =

a3 6 . 12

D. V =

a3 6 . 4

Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

20cm

10cm

A. 1.000.000

B. 1.100.000

C. 1.010.000

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : ∆2 :

D. 1.005.000

x y z +1 x − 3 y z −1 = = , ∆1 : = = , 1 1 −2 2 1 1

x −1 y − 2 z = = . Đường thẳng ∆ vuông góc với d đồng thời cắt ∆1 , ∆2 tương ứng tại 1 2 1

H , K sao cho HK = 27 . Phương trình của đường thẳng ∆ là

x −1 y +1 z = = . 1 1 1

x −1 y −1 z = = . 1 −1 1

x +1 y +1 z = = . 2 1 1

x −1 y +1 z = = . −3 −3 1

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = 4 x3 + 2 x và f ( 0 ) = 1. Số điểm cực tiểu của hàm số

g ( x ) = f 3 ( x 2 − 2 x − 3 ) là A. 0 .

B. 2 .

C. 1.

D. 3 .

Câu 47: Tổng các nghiệm của phương trình sau 7 x−1 = 6log 7 ( 6 x − 5) + 1 bằng A. 2 .

B. 3 .

C. 1.

D. 10 .

Câu 48: Cho parabol ( P1 ) : y = − x 2 + 4 cắt trục hoành tại hai điểm A , B và đường thẳng d : y = a

( 0 < a < 4) . Xét parabol ( P2 )

đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng y = a . Gọi S1 là

diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P1 ) và d . S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P2 ) và trục hoành. Biết S1 = S 2 (tham khảo hình vẽ bên).

y=a

Tính T = a 3 − 8a 2 + 48a . A. T = 99 . B. T = 64 .

C. T = 32 .

D. T = 72 .

Câu 49: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u = v = 10 và 3u − 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u + 3v −10i . A. 30 . Câu

50:Trong

B. 40 . hệ

trục Oxyz , 2

cho

( S2 ) : ( x − 10 ) + ( y − 9 ) + ( z − 2 )

C. 60 . hai 2

mặt

cầu

D. 50 . 2

( S1 ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 2 )

= 400 và mặt phẳng

= 49

( P ) : 4 x − 3 y + mz + 22 = 0 .

và

Có bao

nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu ( S1 ) , ( S 2 ) theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung? A. 5 .

B. 11 .

C. Vô số.

D. 6 .

BẢNG ĐÁP ÁN 1.A

2.C

3.B

4.D

5.C

6.C

7.A

8.C

9.B

10.B

11.C

12.A

13.C

14.B

15.B

16.C

17.A

18.D

19.D

20.A

21.B

22.A

23.C

24.A

25.C

26.B

27.B

28.D

29.A

30.B

31.C

32.C

33.A

34.B

35.D

36.C

37.D

38.C

39.C

40.A

41.C

42.C

43.C

44.D

45.A

46.B

47.B

48.B

49.C

50.D

HƯ ƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc? A. 5! .

B. 53 .

C. C55 .

D. A51 .

Lời giải Chọn A. Câu 2:

Cho cấp số nhân ( u n ) có u1 = 2 và công bội q = −3 . Giá trị của u3 là: A. −6 .

B. −18 .

C. 18 .

D. −4 .

Lời giải Chọn C. Ta có: u3 = u1 q 2 = 18. Câu 3:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biếnn trên kho khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ( −2; 0 ) .

B. ( −2; −1) .

C. ( 3; +∞ ) . Lời giải

Chọn B. Câu 4:

Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị như sau

D. ( −1; +∞ ) .

Giá trị cực đại của hàm số là: A. x = 2 .

B. y = −4 .

C. x = 0 .

D. y = 0 .

Lời giải Chọn D Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x ) xác đđịnh trên ℝ có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 2 )( x + 1) x 2 − 4 . Hàm số

(

)

đã cho có bao nhiêu điểm cự ực trị A. 3.

B. 4 .

C. 2 .

D. 1.

Lời giải Chọn C. x = 0 x = 2 2 f ' ( x ) = x ( x − 2 )( x + 1) ( x 2 − 4 ) = 0 ⇔   x = −1   x = −2 Bảng xét dấu f ' ( x )

Vậy hàm số đã cho có hai điểểm cực trị. Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm ssố y = 1 + A. x = 1 .

B. y = −1 .

1 là đường thẳng: x −1 C. y = 1 .

D. y = 0 .

Lời giải Chọn C. Câu 7:

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. ây. Hàm ssố đó là hàm số nào ?

1 3 1 x + x + 1. 9 3 1 4 C. y = x + x 2 + 1. 4

A. y =

B. y =

1 3 1 x − x + 1. 9 3

D. y = − x3 + x 2 − x + 1. Lời giải

Chọn A + Do đây là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp ánC. + Từ đồ thị ta thấy lim y = +∞ nên hệ số của x 3 dương nên loại đáp ánD. x→+∞

+ Ở đáp án B ta có: 1 1 y = x3 − x + 1 9 3 1 1 y ' = x2 − 3 3 y ' = 0 ⇔ x = ±1 Suy ra hàm số có hai điểm cực trị nên loại B. + Vậy chọn đáp án A. Câu 8:

Đồ thị hàm số y = − A. 4

x4 3 + x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2

B. 3

D. 0

C. 2 Lời giải

Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:  x 2 = −1 x4 3 ⇔ x=± 3. + x2 + = 0 ⇔ x4 − 2x2 − 3 = 0 ⇔  2 2 2 x = 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm. −

Câu 9:

Với a là số thực dương tùy ý, log 5 (125a ) bằng A. 3 − log 5 a .

B. 3 + log 5 a .

C. ( log 5 a ) .

D. 2 + log 5 a .

Lời giải Chọn B Ta có log 5 (125a ) = log 5 125 + log 5 a = 3 + log 5 a. Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = e1−2x là: A. y ' = 2e1−2 x .

B. y ' = −2e1− 2 x .

C. y ' = − Lời giải

Chọn B

e1− 2 x . 2

D. y ' = e1− 2 x

Ta có y ' = e1−2 x . (1 − 2 x ) ' = −2e1−2 x . Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý,

a 5 bằng 3

A. a 3 .

B. a 5 .

D. a 2 .

C. a 3 . Lời giải

Chọn C 5

Với số thực a ta có

a5 = a 3 .

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x A. 0.

−3 x 2

= 81 bằng

B. 1.

C. 3. Lời giải

D. 4.

Chọn A Ta có 3

x 4 −3 x 2

 x 2 = −1 4 2 x − 3 x − 4 = 0 ⇔ = 81 ⇔ x − 3 x = 4 ⇔ ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ±2 .  2  x =4 4

Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x

−3 x 2

= 81 bằng 0.

Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 ( 2 x ) = 2 là: A. x =

3 . 2

B. x = 3 .

C. x =

9 . 2

D. x = 1 .

Lời giải Chọn C Phương trình: log3 ( 2 x ) = 2 ⇔ 2 x = 32 ⇔ x =

9 . 2

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = 4 x 3 + 2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

∫ f ( x ) dx = 4 x + 2021x + C . C. ∫ f ( x ) dx = x + 2021 .

B. ∫ f ( x ) dx = x 4 + 2021x + C .

∫ f ( x ) dx = x

+C.

Lời giải Chọn B Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 4 x

+ 2021) dx = x 4 + 2021x + C .

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.

∫ f ( x ) dx = 3 cos 3x + C .

1 B. ∫ f ( x ) dx = − cos 3 x + C . 3

∫ f ( x ) dx = 3cos 3x + C .

∫ f ( x ) dx = −3cos 3x + C .

Lời giải Chọn B Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: 2

Câu 16: Nếu

∫ 1

f ( x ) dx = 2 và

∫ 1

∫ f ( x ) dx = − 3 cos 3x + C . 3

f ( x ) dx = −7 thì

∫ f ( x ) dx bằng 2

A. −5 .

B. 9 .

C. −9 . Lời giải

D. −14 .

Chọn C 3

Áp dụng tính chất tích phân ta có:

∫

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = −7 − 2 = −9

2 ln3

∫e

Câu 17: Tích phân

dx bằng

A. 2 .

B. 3 .

C. e . Lời giải

D. e − 1 .

C. z = 4 + 3i . Lời giải

D. z = 3 + 4i .

Chọn A ln 3

Ta có:

∫e

dx = e x

ln 3 0

= e ln 3 − e 0 = 2 .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 4i là: A. z = 3 − 4i .

B. z = 4 − 3i .

Chọn D Số phức liên hợp của số phức ( a + bi ) là ( a − bi ) . Nên z = 3 + 4i là số phức liên hợp của số phức z = 3 − 4i .

Câu 19: Cho hai số phức z1 = 3 + 5i và z2 = −6 − 8i . Số phức liên hợp của số phức z2 − z1 là A. −9 −13i .

B. −3 + 3i .

C. −3 − 3i . Lời giải

D. −9 + 13i .

Chọn D Số phức z2 − z1 = ( −6 − 8i ) − ( 3 + 5i ) = −9 − 13i . Vậy số phức liên hợp của số phức z2 − z1 là −9 + 13i .

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 + 5i có tọa độ là A. ( 23; −5) .

B. ( 23;5) .

C. ( −23; −5) .

D. ( −23;5) .

Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức 23 + 5i là số phức 23 − 5i . Vậy điểm biểu diễn số phức 23 − 5i là điểm M ( 23; −5) .

Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là A. 2 3

B. 3

C. 3 Lời giải

Chọn B 22 3 = 3. 4 Ta có chiều cao bằng một nửa cạnh đáy nên : h = 1

Ta có đáy là tam giác đều nên S =

D. 6

Vậy thể tích khối lăng trụ V = S .h = 3 .

Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 250 cm 3 .

B. 125cm 3 .

C. 200 cm 3 .

D. 500cm 3 .

Lời giải Chọn A Ta có diện tích đáy bằng 25cm 2

P = 10 cm 2 Vậy ta có thể tích khối hộp là V = 25.10 = 250 cm3 Chu vi đáy : P = 5.4 = 20 cm ⇒ h =

Câu 23: Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy S = 4π R 2 và chiều cao h là: A. V = π R 2 h .

1 B. V = π R 2 h . 3

4 C. V = π R 2 h . 3

2 D. V = π Rh . 3

Lời giải Chọn C Diện tích đáy đường tròn là 4π R2 ⇒ Bán kính hình nón là 2R .

1 4 2 VNón = π ( 2 R ) h = π R 2 h. 3 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính R = 6 cm và độ dài đường sinh l = 4 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A. Stp = 120cm2 .

B. Stp = 84cm2 .

C. Stp = 96cm2 .

D. Stp = 24cm2 .

Lời giải Chọn A

Stp = 2π R. ( R + l ) = 2π 6. ( 6 + 4 ) = 120π ( cm 2 ) . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A (1;1;3) , B ( −1; 4;0 ) , C ( −3; −2; −3) . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A. ( −3;3;0 ) .

 −3 3  B.  ; ;0  .  2 2 

D. (1; −1;1) .

C. ( −1;1;0) . Lời giải

Chọn C Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

xG =

x A + xB + xC y + yB + yC z +z +z = −1; yG = A = 1; zG = A B C = 0. 3 3 3 2

Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 3) = 9 . Tâm I của mặt cầu ( S ) có tọa độ là

A. (1; −1; −3) .

B. ( −1;1;3) .

C. ( 2; −2; −6) .

D. ( −2;2;6 ) .

Lời giải Chọn B 2

Phương trình mặt cầu là: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R2 ⇒ tọa độ tâm I ( −1;1;3) .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 x − y − z + 3 = 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( P ) ? A. M (1; −1; −3) .

B. N ( −1;1;0 ) .

C. H ( 2; −2;6) .

D. K ( −2;2;3) .

Lời giải Chọn B Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng

x −1 y +1 z = = ? 2 1 −2

A. u1 = ( −2; −1;2) .

B. u2 = ( 2;1; −2) .

C. u3 = ( −4; −2;4) .

D. u4 = (1; −1;0 )

Lời giải Chọn D

u2 = ( 2;1; −2) là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d ⇒ u1 = ( −2; −1;2) và u3 = ( −4; −2;4) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ⇒ đáp án D sai.

1 . 3

1 . 2

3 . 10

2 . 3

Lời giải Chọn A Từ 1 đến 30 có 10 số chia hết cho 3 nên xác suất để chọn được 1 chiếc thẻ mang số chia hết cho 10 1 3 là = . 30 3

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? A. y = − x 4 − 4 x 2 + 1 .

B. y = − x 3 − x + 1 .

C. y =

Lời giải

3x + 2 . x −1

D. y = −2 x 2 − 3 .

Chọn B Ta có: y = − x 3 − x + 1 ⇒ y ′ = −3 x 2 − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số đồng biến trên ℝ.

Câu 31: Cho hàm số y = x 3 − 3 x − 4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 0; 2 ] . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M + m = 8 .

B. 2M − m = −2 .

C. M − 2m = 10 .

D. M − m = −8 .

Lời giải Chọn C

D = ℝ.  x = 1∈ [ 0; 2] . y ′ = 3 x 2 − 3 ⇒ y′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 3 = 0 ⇔  / [ 0; 2]  x = −1∈ Ta có y ( 0 ) = −4, y ( 2 ) = −2; y (1) = −6 . Vậy M = −2, m = −6 .

Câu 32: Bất phương trình mũ 5x

−3 x

≤

1 có tập nghiệm là 25

 3 − 17 3 − 17  A. T =  ; . 2   2

  3 − 17   3 − 17 B. T =  −∞; ; +∞  . ∪ 2   2  

C. T = [1; 2 ] .

D. T = ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) . Lời giải

Chọn C

−3 x

≤

1 1 ⇔ x 2 − 3x ≤ log 5 ⇔ x 2 − 3x + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2 . 25 25

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T = [1; 2 ] . 2

Câu 33: Biết

∫

f ( x ) dx = 3 ,

∫

f ( x ) dx = 4 . Tính

25 . 2

∫ ( 2 f ( x ) + x ) dx 2

B. 23 .

17 . 2

D. 19 .

Lời giải Chọn A 5

Ta có

∫ 1

f ( x ) dx = 4, ∫ f ( x ) dx = 3 ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 1 . 5

x2 25 ∫2 ( 2 f ( x ) + x ) dx = 2∫2 f ( x ) dx + ∫2 x dx = 2.1 + 2 = 2 . 2

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = 1 − 4i . Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây? A. ( 0; 2 ) .

B. ( −2; −1) .

C. ( −4; −3 ) .

 3  D.  − ; −1 .  2 

Lời giải Chọn B Ta có z (1 + 2i ) = 1 − 4i ⇔ z =

1 − 4i (1 − 4i )(1 − 2i ) = − 7 − 6 i ⇔z= 1 + 2i 5 5 5

7 Vậy phần thực của số phức z = − ∈ ( −2; −1) . 5 Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) là α . Khi đó, tan α nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

A. tan α = 2 .

B. tan α =

2 . 2

C. tan α = 3 .

D. tan α = 1 .

Lời giải Chọn D S

CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD . Ta có:  CD ⊥ SA

 CD = ( SCD ) ∩ ( ABCD )  SD, AD = SDA Do  SD ⊂ ( SCD ) , SD ⊥ CD ⇒ ( ABCD ) , ( SCD )  = ( ) =α .   AD ⊂ ( ABCD ) , AD ⊥ CD = tan α = SA = a = 1 . Xét tam giác SAD : tan SDA AD a Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , đáy có tâm là O và SA = a, AB = a . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAD ) bằng bao nhiêu ?

a . 2

a . 6

D. a .

Lời giải Chọn C S

Ta có : VS . ABCD = ( AB )

2 a3 2 1 a3 2 . = ⇒ VS . AOD = VS . ABCD = 6 6 4 24

Diện tích tam giác SAD là S SAD =

3.V Vậy d O, ( SAD )  = SAOD S SAD

a2 3 4 .

a3 3 a 6 . = 2 24 = 6 a 3 4 3.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1; 0 ) và B (1; − 1; − 4 ) . Viết phương trình mặt cầu ( S ) nhận AB làm đường kính . 2

B. ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 20 .

D. ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 5 .

A. ( S ) : x 2 + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 5 . 2

C. ( S ) : ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 20 .

Lời giải Chọn D Gọi I là tâm của mặt cầu ( S ) ⇒ I là trung điểm của AB ⇒ I (1; 0; − 2 ) . AB = ( 0; − 2; − 4 ) ⇒ AB = 2 5 .

Vậy mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 0 ; − 2 ) và bán kính R = 2

AB = 5 . 2

⇒ ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 5 . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −2;3; 4 ) . Viết phương trình đường thẳng

(d )

qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( Oxy ) .

 x = −2  A. ( d ) :  y = 3 + t . z = 4 

 x = −2 + t  B. ( d ) :  y = 3 . z = 4 

 x = −2  C. ( d ) :  y = 3 . z = 4 + t 

 x = −2 + t  D. ( d ) :  y = 3 + t . z = 4 + t 

Lời giải Chọn C Do ( d ) ⊥ ( Oxy ) ⇒ Vectơ chỉ phương của ( d ) là k = ( 0;0;1) .

 x = −2  Vậy phương trình ( d ) :  y = 3 z = 4 + t 

(t ∈ ℝ ) .

1 A. f   .  2

B. f ( 0 ) + 3 .

C. f (1) + 6 . Lời giải

Chọn C Đặt t = 2 x − 1 ⇒ t ∈ [ 0;3] , xét hàm số h ( t ) = f ( t ) + 3t + 3 trên [ 0;3] . t = 0 Ta có h ( x ) = f ( x ) + 3 , h ( t ) = 0 ⇔ t = 1 .  t = 2 /

h / ( x ) > 0 ⇔ f / ( x ) > −3 ⇔ x ∈ (1;3 ) h / ( x ) < 0 ⇔ f / ( x ) < −3 ⇔ x ∈ ( 0;1)

Ta có bẳng biến thiên sau

D. f ( 3) + 12 .

Ta có min h ( t ) = h (1) = f (1) + 6 . [0;3]

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x

thỏa mãn ( log3 x − y ) 3x − 9 ≤ 0 ? A. 7 .

B. 8 .

C. 2186 .

D. 6 .

Lời giải Chọn A

Ta có ( log 3 x − y )

x >0 x≥2  3 − 9 ≤ 0 ⇔  3x ≥ 9 ⇔ y x ≤ 3 log x ≤ y  3 x

Nếu 3y < 2 thì bất phương trình vô nghiệm ( không thỏa mãn). Nếu 3 y = 2 ⇔ y = log 3 2 ≈ 0, 631 thì bất phương trình có tập nghiệm T = {2} ( không thỏa mãn vì y nguyên dương). Nếu 3 y > 2 ⇔ y > log 3 2 ≈ 0, 631 , khi đó bất phương trình có tập nghiệm T =  2;3 y  Để mỗi giá trị y , bất phương trình có không quá 2021 nghiệm nguyên x thì 3 y ≤ 2187 ⇔ y ≤ log 3 2187 = 7 .

Kết hợp điều kiện y nguyên dương, 0,631 < y ≤ 7 suy ra có 7 số y thỏa mãn bài toán. 2

Câu 41: Cho hàm số

y = f ( x) = 1 y = g ( x) = x , . Giá trị I = ∫ min { f ( x ) ; g ( x )}dx −1

A. 1.

3 . 2

C. 2 . Lời giải

Chọn C

5 . 2

x > 1 Xét bất phương trình x > 1 ⇔  .  x < −1 Vậy min {1; x } = 1 khi 1 < x hoặc x < −1 min {1; x } = x khi −1 < x < 1 2

−1

Xét I = ∫ min { f ( x ) ; g ( x )}dx = ∫ min {1; x }dx = ∫ min {1; x }dx + ∫ min {1; x }dx 1

I=∫ −1

− x2 x dx + ∫ dx = ∫ − xdx + ∫ xdx + ∫ dx = 2 −1 0 1 1

x2 2 + + x 1 =2. 2 0 −1

Câu 42: Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn z + z + z − z = 4 và z − 2 − 2i = 3 2.

C. 2 . Lời giải

B. 3 .

A. 1.

D. 0 .

Chọn C Gọi điểm M ( x; y ) là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức

z = x + yi (x, y ∈ ℝ) ⇒ z = x − yi z + z + z − z = 4 ⇔ 2 x + 2 yi = 2 ⇔ x + y = 2 . Khi đó tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số

phức z là hai cạnh đối AD , BC của hình vuông ABCD độ dài cạnh bằng 2 2 và tâm là gốc tọa độ O 2 2 z − 2 − 2i = 3 2 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 18 . Tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( 2;2 ) , R = 3 2 .

M 5

P 2

Vậy có 2 điểm biểu diễn M , P thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a , BC = a 3 . Mặt

bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính thể tích V của khối khóp S . ABC . A. V =

2a 3 6 . 12

B. V =

a3 6 . 6

C. V =

a3 6 . 12

D. V =

a3 6 . 4

Lời giải Chọn C

Gọi K là trung điểm của đoạn AB . Vì ∆SAB là tam giác đều nên SK ⊥ AB .

( SAB ) ⊥ ( ABC )

theo giao tuyến AB .

1 SK ⊥ ( ABC ) ⇒ VS . ABC = SK .S∆ABC . 3

∆ABC vuông tại A có AB = a, BC = a 3 ⇒ AC = BC 2 − AB 2 = a 2 S ∆ABC =

1 1 a2 2 . AB. AC = a.a 2 = 2 2 2

∆SAB là tam giác đều ⇒ SK =

a 3 . 2

1 1 a 3 a 2 2 a3 6 . VS . ABC = SK .S ∆ABC = . . = 3 3 2 2 12

Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên

làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

20cm

10cm

A. 1.000.000

B. 1.100.000

C. 1.010.000

D. 1.005.000

Lời giải Chọn D

Bán kính mặt cầu là R = 20 cm ; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là r = 10cm . Theo hình vẽ ta có sin α =

10 1 = ⇒ α = 300 . 20 2

Diện tích phần làm kính là: S =

360 − 2.30 4000π .4π .202 = cm2 ) . ( 360 3

Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng

r = 10 cm ; l = R = 20 cm ⇒ h = 202 − 102 = 10 3cm Thể tích phần chỏm cầu bằng

Vc hom cau =

2.30 4 3 1 2 16000π 1000π 3 . π R − π r .h = − cm3 ) ( 360 3 3 9 3

Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là:

 16000π 1000π 3  4000π .150 +  −  .100 ≈ 1.005.000 3 3  9 

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : ∆2 :

x y z +1 x − 3 y z −1 = = , ∆1 : = = , 1 1 −2 2 1 1

x −1 y − 2 z = = . Đường thẳng ∆ vuông góc với d đồng thời cắt ∆1 , ∆2 tương ứng tại 1 2 1

H , K sao cho HK = 27 . Phương trình của đường thẳng ∆ là

x −1 y +1 z = = . 1 1 1

x −1 y −1 z = = . 1 −1 1

x +1 y +1 z = = . 2 1 1

x −1 y +1 z = = . −3 −3 1

Lời giải ChọnA

H ∈∆1 ⇔ H ( 3 + 2t; t;1 + t ) , K ∈∆2 ⇔ K (1 + m;2 + 2m; m ) . Ta có HK = ( m − 2t − 2; 2m − t + 2; m − t − 1) . Đường thẳng d có một VTCP là ud = (1;1; −2 ) . ∆ ⊥ d ⇔ ud .HK = 0 ⇔ m − t + 2 = 0 ⇔ m = t − 2 ⇒ HK = ( −t − 4; t − 2; −3) . 2

Ta có HK 2 = ( −t − 4 ) + ( t − 2 ) + ( −3) = 2 ( t + 1) + 27 ≥ 27, ∀t ∈ ℝ.

HK = 27 ⇔ t = −1, m = −3. Khi đó HK = ( −3; −3; −3) = −3(1;1;1) , H (1; −1; 0) .

x −1 y +1 z = = . 1 1 1 3 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = 4 x + 2 x và f ( 0) = 1. Số điểm cực tiểu của hàm số Phương trình đường thẳng ∆ là

g ( x ) = f 3 ( x 2 − 2 x − 3 ) là B. 2 .

A. 0 .

C. 1.

D. 3 .

Lời giải Chọn B Ta có: f ( x ) = ∫ ( 4 x3 + 2 x ) dx = x 4 + x 2 + C và f ( 0) = 1 ⇒ C = 1. Do đó ta có: f ( x ) = x 4 + x2 + 1 > 0, ∀x. Ta có: g ' ( x ) = 3(2 x − 2). f 2 ( x 2 − 2 x − 3). f '( x2 − 2 x − 3) .

x = 1 2x − 2 = 0 ⇔  x = −1 . g '( x) = 0 ⇔  3 2 2   4 ( x − 2 x − 3) + 2 ( x − 2 x − 3) = 0  x = 3 Bảng biến thiên:

x −∞ g '( x ) g ( x)

−1 0

−

1 0

−

3 0

+∞

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y = g ( x ) có hai cực tiểu.

Câu 47: Tổng các nghiệm của phương trình sau 7 x −1 = 6log 7 ( 6 x − 5) + 1 bằng A. 2 .

B. 3 .

C. 1. Lờigiải

D. 10 .

Chọn B

5 Điều kiện: x > . 6 Đặt y − 1 = log7 ( 6 x − 5) thì ta có hệ phương trình x −1 x −1 7 = 6 ( y − 1) + 1 7 = 6 y − 5 ⇔ ⇒ 7 x −1 + 6 x = 7 y −1 + 6 y (2)   y −1  y − 1 = log 7 ( 6 x − 5 ) 7 = 6 x − 5

Xét hàm số f ( t ) = 7t −1 + 6t với t >

( 2) ⇔ f ( x ) = f ( y ) ⇔ x = y

5 5 thì f ' ( t ) = 7t −1 ln 7 + 6 > 0, ∀t > ⇒ f ( t ) đồng biến nên 6 6

khi đó ta có phương trình 7 x −1 − 6 x + 5 = 0. (3)

Xét hàm số g ( x ) = 7 x −1 − 6 x + 5 với x >

∀x >

5 2 thì g ' ( x ) = 7 x −1 ln 7 − 6 ⇒ g " ( x ) = 7 x −1 ( ln 7 ) > 0 6

5 6

nên suy ra phương trình g ( x ) = 0 có không quá hai nghiệm. Mặt khác g (1) = g ( 2 ) = 0 nên x = 1 và x = 2 là 2 nghiệm của phương trình (3). Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 1 và x = 2 . Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 1 + 2 = 3 . Câu 48: Cho parabol ( P1 ) : y = − x 2 + 4 cắt trục hoành tại hai điểm A , B và đường thẳng d : y = a

( 0 < a < 4) . Xét parabol ( P2 )

đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng y = a . Gọi S1 là

diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P1 ) và d . S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P2 ) và trục hoành. Biết S1 = S 2 (tham khảo hình vẽ bên).

y=a

Tính T = a 3 − 8a 2 + 48a . A. T = 99 . B. T = 64 .

C. T = 32 .

D. T = 72 .

Lời giải Chọn B

- Gọi A , B là các giao điểm của ( P1 ) và trục Ox ⇒ A ( −2;0 ) , B ( 2;0 ) ⇒ AB = 4 .

(

) (

- Gọi M , N là giao điểm của ( P1 ) và đường thẳng d ⇒ M − 4 − a ; a , N ⇒ MN = 2 4 − a .

a 2 x +a. 4 - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta được:

- Nhận thấy: ( P2 ) là parabol có phương trình y = −

S1 = 2 ∫ a

3 4 4  4 − y .dy = −  ( 4 − y ) 2  = ( 4 − a ) 4 − a . 3 a 3

 ax 3  8a  a  + ax  = . S 2 = 2 ∫  − x 2 + a  .dx = 2  − 4   12 0 3 0 2

4 − a; a

)

4 8a ( 4 − a ) 4 − a = ⇔ ( 4 − a )3 = 4a 2 ⇔ a 3 − 8a 2 + 48a = 64 . 3 3

- Theo giả thiết: S1 = S 2 ⇒

Câu 49: Cho hai số phức u, v thỏa mãn u = v = 10 và 3u − 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u + 3v −10i .

A. 30 .

B. 40 .

C. 60 . Lời giải

D. 50 .

Chọn C 2

Ta có z = z.z . Đặt T = 3u − 4v , M = 4u + 3v . 2

Khi đó T 2 = (3u − 4v )(3u − 4v) = 9 u + 16 v −12 (uv + vu ) . 2

Tương tự ta có M 2 = (4u + 3v )(4u + 3v) = 16 u + 9 v + 12 (uv + vu ) .

(

Do đó M 2 + T 2 = 25 u + v

) = 5000 .

Suy ra M 2 = 5000 − T 2 = 5000 − 50 2 = 2500 hay M = 50 . Áp dụng z + z ′ ≤ z + z ′ ta có

4u + 3v −10i ≤ 4u + 3v + −10i = 50 +10 = 60 . Suy ra max 4u + 3v −10i = 60 .

Câu

50:Trong

hệ

trục Oxyz , 2

cho

( S2 ) : ( x − 10 ) + ( y − 9 ) + ( z − 2 )

hai 2

mặt

cầ u

( S1 ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 2 )

= 400 và mặt phẳng

= 49

( P ) : 4 x − 3 y + mz + 22 = 0 .

và

Có bao

nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu ( S1 ) , ( S 2 ) theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?

A. 5 .

B. 11 .

C. Vô số. Lời giải

D. 6 .

Chọn D Mặt cầu ( S1 ) có tâm I (1; −3; 2 ) , bán kính R1 = 7 ; mặt cầu ( S 2 ) có tâm J (10;9; 2 ) , bán kính R2 = 20 . Ta có IJ ( 9;12;0 ) , IJ = 15 . Mặt phẳng ( P ) : 4 x − 3 y + mz + 22 = 0 có vec tơ pháp tuyến nP ( 4; −3; m ) Do IJ .nP = 0 nên IJ song song hoặc chứa trong (P). Bán

kính

đường

tròn

2 p ( p − 7 )( p − 20 )( p − 15 ) 15

giao

tuyến

c ủa

hai

20 + 7 + 15 28 với p = = 21 5 2

mặt

c ầu

( S1 ) , ( S2 )

là

Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu là (Q): 3 x + 4 y + 30 = 0

21 96 , d ( J ;(Q) ) = nên d ( I ; (Q ) ) + IJ = d ( J ; (Q ) ) 5 5 Ta có mp(P) cắt hai mặt cầu ( S1 ) , ( S 2 ) theo giao tuyến là hai đường tròn, trong đó đường tròn

Ta có d ( I ;(Q) ) =

nhỏ ở trong đường tròn lớn khi

28 28 2m + 35 < d ( I ;( P) ) < 7 ⇔ < <7 5 5 m 2 + 25

45m2 − 140m > 0  ⇔  684 2 m − 140m − 441 < 0   25 Và có m nguyên, nên m ∈ {−2; −1; 4;5; 6; 7} .

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:

Cho tập hợp S = {1;3; 5; 7; 9} . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các phần tử của tập S ?

Câu 2:

Cho một dãy cấp số nhân ( un ) có u1 = A. 32 .

Câu 3:

C. C53 .

B. 35 .

A. 3!.

B. 6 .

D. A53 .

1 và u2 = 2 . Giá trị của u 4 bằng 2 1 25 C. . D. . 32 2

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; 2) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0) . D. Hàm số đồng biến điệu trên ( 0; 2 ) . Câu 4: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . Câu 5:

B. Hàm số có giá trị cực đại là x = −1 . D. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 1 .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

f ′( x)

−2

−∞

1 −

−

+∞

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. C. 0. Câu 6:

B. 3. D. 1.

2x +1 . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x −1 A. Đường thẳng x = 1. B. Đường thẳng x = 2. C. Đường thẳng y = 2. D. Đường thẳng y = 1. Cho hàm số y =

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên? A. y = x 4 − 4 x 2 + 2 . B. y = x 3 − 3 x + 2 . C. y = − x 4 + 4 x 2 + 2 . D. y = − x 3 + 3 x + 2 . Câu 8:

Đồ thị của hàm số y = ( x 2 − 2 )( x 2 + 2 ) cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. ( 0;4 ) .

Câu 9:

B. ( 0; −4 ) .

C. ( 4;0) .

D. ( −4;0 ) .

C. 1 + π ln a .

D. 1 + ln π + ln a .

C. π x .

D. π x ln π .

Với a là số thực dương tùy ý, ln ( eaπ ) bằng A. 1 + a ln π .

B. 1 − π ln a .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = π x là A. xπ x −1 .

πx . ln π

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

a 2 bằng

A. a 6 .

B. a 6 .

C. a 2 .

D. a 3 .

C. x = −2 .

D. x = 3 .

C. x = 7 .

D. x = 4 .

Câu 12: Nghiệm của phương trình log 2 ( 2 x − 2 ) = 1 là A. x = 2 .

B. x = 1 .

Câu 13: Nghiệm của phương trình 1 + log 2 ( x + 1) = 3 là A. x = 3 .

B. x = 1 .

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = A.

∫

f ( x ) dx =

x5 + 4 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x2

x4 4 + +C . 4 x

x4 1 − +C. 4 x

∫ f ( x ) dx = x

4 − +C . x

x4 4 − +C. ∫ ∫ 4 x Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin 3 x + 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. ∫ f ( x)dx = cos3x + x + C B. ∫ f ( x)dx = − cos 3x + x + C 3 3 C.

f ( x ) dx =

∫ f ( x)dx = 3cos 3x + x + C 2

∫

Câu 16: Nếu

f ( x ) dx = 3 và

−1

∫

∫ f ( x)dx = −3cos 3x + x + C

f ( x ) dx = −2 thì

−1

A. 1 .

f ( x ) dx =

∫ f ( x ) dx bằng 2

B. 5 .

C. −5 .

D. −1 .

B. 1 .

C. 2 .

D. e 2 − 1 .

ln 2

Câu 17: Tích phân

∫ e dx bằng x

0 2

A. e .

Câu 18: Tìm số phức z = z1 + z 2 biết z1 = 1 + 3i , z2 = −2 − 2i . A. z = −1 + i .

B. z = −1 − i .

C. z = 1 + i .

D. z = 1 − i .

Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z = i ( 3i + 1) . A. z = 3 + i . B. z = −3 − i . C. z = 3 − i . D. z = −3 + i . Câu 20: Cho số phức z = −2 + i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M ( −1; −2) .

B. P ( −2;1) .

C. N ( 2;1) .

D. Q (1;2) .

Câu 21: Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA = AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng a3 a3 a3 3a 3 . B. . C. . D. . 3 6 2 2 Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. a 3 B. a 3 C. 2a 3 D. 4a 3 3 3 Câu 23: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 . A. V = 108π . B. V = 54π . C. V = 36π . D. V = 18π . Câu 24: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . A. S = 36π . B. S = 24π . C. S = 12π D. S = 42π .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;2;1) ; B ( 3;1; −2 ) ; C ( 2;0;4) . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là A. ( 6;3;3) .

C. ( −2;1; −1) .

B. ( 2; −1;1) . 2

D. ( 2;1;1) .

Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 16 có đường kính bằng

A. 8 .

B. 4 .

C. 16 .

D. 2 .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M ( −2;1;1) ? A. x + y − z = 0 .

B. x − 2 y + z + 3 = 0 .

C. x + y + z + 1 = 0 .

D. x − y − z + 3 = 0 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2; −1) và B ( −1;0;0 ) ? B. u2 ( −2;2;1) . A. u1 ( 2;2;1) .

C. u3 ( −2; −2; −1) .

D. u4 ( 2;2; −1) .

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 10 11 9 4 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 7 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ? A. y = tan x .

B. y = x3 − x2 + x + 1 .

C. y = x4 + 1 .

D. y =

2x −1 . x +1

Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 + 3x 2 − 12 x + 1 trên đoạn [−1;5] . Tổng M + m bằng. A. 270 .

B. 8 .

C. 280 .

2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình   3

2 A. x ≥ − . 3 2

Câu 33: Nếu

B. x ≤

2 ≤  3

2 . 3

x− 2

C. x ≥

2 5

D. x ≤

2 5

∫ [ 2 f ( x) + 1]dx = 5 thì

∫ f ( x)dx bằng ?

A. 2 .

D. 260 .

B. −2 .

C. 3

D. −3

Câu 34: Cho số phức z = 3 − 4i . Khi đó mô đun của số phức (1 − i ) z bằng ? A. 5 2 .

B. 10 .

C. 20

D. 2 5

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a 2 . Biết SA ⊥ ( ABC ) và SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng A. 30° . B. Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABC Tính độ dài đường cao SH . a 2 . A. SH = B. 3 Câu 37: Trong không gian với hệ

45° .

C. 60° . D. 90° . có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60° .

a 3 a 3 a . . C. SH = . D. SH = 2 3 2 tọa độ Oxyz , A ( −3; 4; 2) , B ( −5; 6; 2 ) , C ( −10; 17; −7 ) . Viết

SH =

phương trình mặt cầu tâm C , bán kính AB .

B. ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 .

D. ( x + 10 ) + ( y + 17 ) + ( z + 7 ) = 8 .

A. ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z − 7 ) = 8 . C. ( x − 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 .

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M (1; – 2;1) , N ( 0;1; 3) . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là x +1 y − 2 z +1 x +1 y − 3 z − 2 = = = = A. . B. . −1 3 2 1 −2 1 x y −1 z − 3 x y −1 z − 3 C. = . D. = . = = −1 3 2 1 −2 1 Câu 39. Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số y = f / ( x ) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ  3  nhất của hàm số g ( x ) = f ( 2 x + 1) − 4 x − 3 trên đoạn  − ;1 bằng  2 

A. f ( 0 ) .

B. f ( −1) + 1 .

C. f ( 2 ) − 5 .

D. f (1) − 3 .

Câu 40.Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x thoả mãn  log 2 ( x + 3) −1 .(log 2 x − y ) < 0 A. 20 . B. 9 . C. 10 . D. 11 .  x 2 − m ( x ≥ 0) y = f ( x) =  Câu 41. Cho hàm số liên tục trên ℝ . Giá trị 2 cos x − 3 ( x < 0 ) π 2

I = ∫ f 2 cos x − 1 sin xdx 0

−2 . 3

B. 0 .

1 . 3

−1 . 3

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa z − 2 − i = z − 3i và z − 2 − 3i ≤ 2 ? A. Vô số

B. 0 .

C. 2 .

D. 1.

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60° . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. V =

a3 15 . 2

B. V =

a3 15 . 6

C. V =

a3 15 . 4

D. V =

a3 5 . 6

Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía tr trước ngôi nhà của mình bằng vật liệuu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặtt xung quanh ccủa một hình trụ như hình bên dưới. Biếtt giá tiền ti của 1 m 2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiềnn (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảoo mua tôn là bao nhiêu ?

1200 6m

A. 18.850.000 đồng.

B. 5.441.000 đồng.

C. 9.425.000 đồng.

D. 10.883.000 đồng.

Câu 45: Trong không gian với hệệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y z + 2 = = và −1 2 1

x −1 y + 2 z − 2 = = . Gọọi ∆ là đường thẳng song song với ( P ) : x + y + z − 7 = 0 và cắt 1 3 −2 d1 , d2 lần lượt tạii A, B sao cho AB ng ngắn nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là: d2 :

 x = 6 − t  5  A.  y = . 2  −9   z = 2 + t

 x = 12 − t  B.  y = 5 .  z = −9 + t 

 x = 6  5  C.  y = − t . 2  −9   z = 2 + t

  x = 6 − 2t  5  D.  y = + t . 2  −9   z = 2 + t

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ th thị f ′( x) như hình vẽ sau

Biết f ( 0 ) = 0 . Hỏi hàm số g ( x ) = A. 1 .

1 f x 3 − 2 x có bao nhiêu điểm cực trị 3

( )

B. 3 .

Câu 47: Có

bao x3 − a

2021

nhiêu

3log( x+1)

số

C. 4 .

tự

+ 2020 ) = a

nhiên

3log( x+1)

sao

D. 5 .

cho

tồn

tại

số

thực

thoả

+ 2020

A. 9. B. 8. C. 5. D. 12 Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên. Biết hàm số y = f ( x ) đạt cực

2 f ( x2 ) = 0 và ( C ) nhận 3 đường thẳng d : x = x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S3 , S 4 là diện tích của các miền hình trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 = x1 + 2 , f ( x1 ) + f ( x3 ) +

phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số

S1 + S 2 gần kết quả nào nhất S3 + S 4

y d

A. 0, 60 .

B. 0, 55 .

x3 S4

C. 0, 65 .

D. 0, 70.

Câu 49: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u = v = 10 và 3u − 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u + 3v −10i . A. 30 .

B. 40 .

C. 60 .

D. 50 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3;3) và mặt cầu

( S ) : ( x − 1)

+ ( x − 2 ) + ( x − 3 ) = 12 . Xét khối trụ (T ) nội tiếp mặt cầu ( S ) và có trục đi qua

điểm A . Khi khối trụ (T ) có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của (T ) nằm trên hai mặt phẳng có phương trình dạng x + ay + bz + c = 0 và x + ay + bz + d = 0 . Giá trị a + b + c + d bằng A. −4 + 4 2 .

B. −5 .

C. −4 .

D. −5 + 4 2 .

BẢNG ĐÁP ÁN 1.D

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.D

8.B

9.C

10.D

11.D

12.A

13.A

14.D

15.B

16.C

17.B

18.A

19.B

20.A

21.B

22.C

23.D

24.B

25.D

26.A

27.B

28.D

29.A

30.B

31.D

32.A

33.A

34.A

35.B

36.C

37.B

38.C

39.D

40.C

41.A

42.A

43.B

44.D

45.A

46.B

47.A

48.A

49.C

50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Cho tập hợp S = {1;3; 5; 7; 9} . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các phần tử của tập S ? A. 3!.

C. C53 .

B. 35 .

D. A53 .

Lời giải Chọn D Từ yêu cầu của bài toán, ta chọn 3 chữ số từ 5 phần tử của tập S rồi sắp xếp lại thứ tự là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Câu 2:

Cho một dãy cấp số nhân ( un ) có u1 = A. 32 .

B. 6 .

1 và u2 = 2 . Giá trị của u 4 bằng 2 1 25 C. . D. . 32 2 Lời giải

Chọn A Dãy cấp số nhân đã cho có công bội q =

u2 =4 u1

Suy ra số hạng Tiệm cận đứng u 4 = u1.q 3 = Câu 3:

1 .64 = 32. 2

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) . B.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;2) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0) . D. Hàm số đồng biến điệu trên ( 0; 2 ) . Lời giải Chọn B Lý thuyết Câu 4: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng? A.Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

B. Hàm số có giá trị cực đại là x = −1 . D. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 1 . Lời giải

Chọn A Lý thuyết Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

f ′( x)

−2

−∞

1 −

−

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A.2. C. 0.

B. 3. D. 1. Lời giải

Chọn A Lý thuyết Câu 6:

2x +1 . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x −1 A.Đường thẳng x = 1. B. Đường thẳng x = 2. C. Đường thẳng y = 2. D. Đường thẳng y = 1. Cho hàm số y =

Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

+∞ +

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên? A. y = x 4 − 4 x 2 + 2 . B. y = x 3 − 3 x + 2 . C. y = − x 4 + 4 x 2 + 2 . D. y = − x 3 + 3 x + 2 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có hàm số đã cho phải là hàm số bậc 3, vậy hai phương án A , C bị loại. Mặt khác lim f ( x ) = +∞ , suy ra hệ số bậc ba âm. Vậy chọn phương án D. x →−∞

Câu 8:

Đồ thị của hàm số y = ( x 2 − 2 )( x 2 + 2 ) cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. ( 0;4 ) .

B. ( 0; −4 ) .

C. ( 4;0) .

D. ( −4;0 ) .

Lời giải Chọn B Với x = 0 , suy ra y = ( 0 2 − 2 )( 0 2 + 2 ) = −4 . Vậy tọa độ giao điểm là ( 0; −4 ) . Câu 9:

Với a là số thực dương tùy ý, ln ( eaπ ) bằng A. 1 + a ln π .

B. 1 − π ln a .

C. 1 + π ln a . Lời giải

D. 1 + ln π + ln a .

Chọn C Ta có: ln ( ea π ) = ln e + ln a π = 1 + π ln a . Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = π x là A. xπ x −1 .

πx . ln π

C. π x .

D. π x ln π .

Lời giải Chọn D Ta có: y ′ = π x ln π . Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

a 2 bằng

1 6

A. a .

B. a .

3 2

C. a . Lời giải

2 3

D. a .

Chọn D 2

Ta có:

a2 = a 3 .

Câu 12: Nghiệm của phương trình log 2 ( 2 x − 2 ) = 1 là A. x = 2 .

B. x = 1 .

C. x = −2 .

D. x = 3 .

Lời giải Chọn A Ta có: log 2 ( 2 x − 2 ) = 1 ⇔ 2 x − 2 = 2 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 2 .

Câu 13: Nghiệm của phương trình 1 + log 2 ( x + 1) = 3 là A. x = 3 .

B. x = 1 .

C. x = 7 . Lời giải

D. x = 4 .

Chọn A Ta có: 1 + log 2 ( x + 1) = 3 ⇔ log 2 ( x + 1) = 2 ⇔ x + 1 = 4 ⇔ x = 3 . Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = A. C.

x5 + 4 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x2

∫

f ( x ) dx =

x4 4 + +C . 4 x

∫

f ( x ) dx =

x4 1 − +C. 4 x

D. ∫ f ( x ) dx =

∫ f ( x ) dx = x

4 − +C . x

x4 4 − +C. 4 x

Lời giải Chọn D Ta có f ( x ) =

4 x5 + 4 = x3 + 2 suy ra 2 x x

∫

4  x4 4  f ( x ) dx = ∫  x3 + 2  dx = − +C. 4 x x  

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin 3 x + 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. ∫ f ( x)dx = cos3x + x + C B. ∫ f ( x)dx = − cos 3x + x + C 3 3 C.

∫ f ( x)dx = 3cos 3x + x + C

∫ f ( x)dx = −3cos 3x + x + C

Lời giải Chọn B Ta có

∫ f ( x)dx = ∫ ( sin 3x + 1) dx = − 3 cos 3x + x + C .

−1

∫ f ( x ) dx = 3 và ∫ f ( x ) dx = −2 thì ∫ f ( x ) dx bằng

Câu 16: Nếu A. 1 .

B. 5 .

C. −5 .

D. −1 .

Lời giải Chọn C Ta có: 3

∫

−1

f ( x ) dx =

∫

f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = −3 + ( −2 ) = −5

−1

ln 2

Câu 17: Tích phân

∫ e dx bằng x

0 2

A. e . Chọn B

B. 1 .

C. 2 . Lời giải

D. e 2 − 1 .

Ta có ln 2

∫

e x dx = e x

ln 2 0

= 2 −1 = 1.

Câu 18: Tìm số phức z = z1 + z2 biết z1 = 1 + 3i , z2 = −2 − 2i . A. z = −1 + i .

B. z = −1 − i .

C. z = 1 + i . Lời giải

D. z = 1 − i .

Chọn A z = z1 + z2 = (1 + 3i ) + ( −2 − 2i ) = −1 + i . Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z = i ( 3i + 1) . A. z = 3 + i .

B. z = −3 − i .

C. z = 3 − i . Lờigiải

D. z = −3 + i .

ChọnB

z = i ( 3i + 1) = −3 + i nên suy ra z = −3 − i . Câu 20: Cho số phức z = −2 + i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M ( −1; −2) .

B. P ( −2;1) .

C. N ( 2;1) .

D. Q (1;2) .

Lờigiải ChọnA

Ta có: w = iz = i ( −2 + i ) = −1 − 2i . Vậy điểm biểu diễn số phức w = iz là điểm M ( −1; −2 ) . Câu 21: Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA = AB = a , SA vuông

góc với mặt phẳng ( ABC ) . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng A.

a3 . 3

a3 . 6

a3 . 2

3a3 . 2

Lời giải Chọn B

1 a3 Thể tích của khối chóp S . ABC : VS . ABC = SA.S ABC = . 3 6 Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy là hình ình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 4 3 A. a 3 B. a 3 C. 2a 3 D. 4a 3 3

Lời giải Chọn C Ta có: V = S.h = a 2 .2 a = 2a 3 . Câu 23: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 . A. V = 108π . B. V = 54π . C. V = 36π . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có V = π R 2 h = π .32.6 = 18π . 3 3

D. V = 18π .

Câu 24: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . A. S = 36π . B. S = 24π . C. S = 12π D. S = 42π . Lời giải Chọn B Ta có: S xq = 2π rh = 2π .3.4 = 24π . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;2;1) ; B ( 3;1; −2 ) ; C ( 2;0;4) . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là

A. ( 6;3;3) .

C. ( −2;1; −1) .

B. ( 2; −1;1) .

D. ( 2;1;1) .

Lời giải Chọn D

G là trọng tâm tam giác ABC thì xG =

x A + xB + xC y + yB + yC = 2; yG = A = 1. 3 3 2

Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 16 có đường kính bằng A. 8 .

B. 4 .

C. 16 . Lời giải

D. 2 .

Chọn A Bán kính r = 16 = 4 nên đường kính là 8.

Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M ( −2;1;1) ? A. x + y − z = 0 . C. x + y + z + 1 = 0 .

B. x − 2 y + z + 3 = 0 . D. x − y − z + 3 = 0 . Lời giải

Chọn B Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; −1) và B ( −1;0;0 ) ? A. u1 ( 2;2;1) . B. u2 ( −2; 2;1) .

C. u3 ( −2; −2; −1) .

D. u4 ( 2;2; −1) .

Lời giải Chọn D

Đường thẳng đi qua hai điểm A, B nên có một vectơ chỉ phương là BA ( 2; 2; −1)

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng

10 . 21

11 . 21

9 . 21

4 . 7

Lời giải Chọn A Tập hợp 21 số nguyên không âm đầu tiên là {0;1;2;3;....;19;20} . Không gian mẫu có 21 phần tử. Trong 21 số nguyên không âm đầu tiên có 10 số lẻ nên tương 10 ứng có 10 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất là . 21

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ? A. y = tan x .

B. y = x3 − x2 + x + 1 .

C. y = x4 + 1 .

D. y =

2x −1 . x +1

Lời giải Chọn B Hàm số y = x 3 − x 2 + x + 1 có y ' = 3 x 2 − 2 x + 1 > 0, ∀x ∈ R nên đồng biến trên R . Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 + 3x 2 − 12 x + 1 trên đoạn [−1;5] . Tổng M + m bằng. A. 270 .

B. 8 .

C. 280 . Lời giải

D. 260 .

Chọn D +) Hàm số y = 2 x3 + 3x 2 − 12 x + 1 xác định và liên tục trên đoạn [ −1;5] .

 x = 1∈ ( −1;5) . +) Ta có y′ = 6 x 2 + 6 x − 12 = 0 ⇔   x = −2 ∉ ( −1;5) +) f ( −1) = 14 ; f (1) = −6 ; f ( 5) = 266 . Vậy m = min f ( x ) = f (1) = −6 , M = max f ( x ) = f ( 5 ) = 266 [ −1;5]

[ −1;5]

⇒ M + m = 260 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình   3

2 A. x ≥ − . 3

B. x ≤

2 ≤  3

x− 2

2 . 3

C. x ≥ Lời giải

Chọn A 4x

2 2   ≤  3   3

x−2

2 ⇔ 4x ≥ x − 2 ⇔ x ≥ − . . 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ −

2 3

2 5

D. x ≤

2 5

Câu 33: Nếu

∫ [ 2 f ( x) + 1]dx = 5 thì ∫ f ( x)dx

A. 2 .

bằng ?

B. −2 .

C. 3

D. −3

Lời giải Chọn A

Ta có

∫ [ 2 f ( x) + 1]dx = 2∫ f ( x)dx + ∫ dx = 2∫ f ( x)dx + 1 = 5 ⇒ ∫ f ( x)dx = 2

Câu 34: Cho số phức z = 3 − 4i . Khi đó mô đun của số phức (1 − i ) z bằng ? A. 5 2 .

B. 10 .

D. 2 5

C. 20 Lời giải

Chọn A

Ta có (1 − i ) z = 1 − i z = 2.5 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a 2 . Biết SA ⊥ ( ABC ) và SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng A. 30° .

B. 45° .

C. 60° . Lời giải

D. 90° .

Chọn B S

C A M

Gọi M là trung điểm BC . Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AM ⊥ BC . Do

SA ⊥ BC   ⇒ ( SAM ) ⊥ BC . AM ⊥ BC 

( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  ( SAM ) ⊥ BC ⇒ ( SBC ) , ( ABC ) = SM , AM . Ta có  SAM ∩ SBC = SM ( ) ( )   SAM ∩ ABC = AM ) ( ) ( . Suy ra góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) bằng góc SMA

(

) (

)

Xét tam giác ABC vuông cân tại A và AB = a 2 ⇒ BC = 2 a; AM = a

SA a = 45° . = = 1 ⇒ SMA AM a Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60° . Tính độ dài đường cao SH . a 2 a 3 a 3 a . . . A. SH = B. SH = C. SH = . D. SH = 3 2 3 2 Lời giải Chọn C

= Xét tam giác SMA vuông tại A Ta có tan SMA

Gọi M là trung điểm của BC . Do ABC là tam giác đều nên AM ⊥ BC . ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  = 600 . Vì  SM ⊂ ( SBC ) : SM ⊥ BC ⇒ SMA   AM ⊂ ( ABC ) : AM ⊥ BC Gọi H là trọng tâm tam giác ABC . Vì S . ABC là hình chóp đều nên SH ⊥ ( ABC ) . Do ABC là tam giác đều AM =

a 3 1 a 3 ⇒ HM = AM = 2 3 6

a 3 a . 3= . 6 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A ( −3; 4; 2) , B ( −5; 6; 2 ) , C ( −10; 17; −7 ) . Viết Trong tam giác vuông SHM có SH = HM .tan 60° =

phương trình mặt cầu tâm C , bán kính AB . 2 2 2 A. ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z − 7 ) = 8 . 2

C. ( x − 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 .

B. ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 . 2

D. ( x + 10 ) + ( y + 17 ) + ( z + 7 ) = 8 . Lờigiải

ChọnB

Ta có AB = ( −2; 2;0 ) ⇒ AB = 2 2 + 2 2 = 2 2 . 2

Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 . Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M (1; – 2;1) , N ( 0;1; 3) . Phương trình đường

thẳng qua hai điểm M , N là x +1 y − 2 z +1 A. = = . −1 3 2 x y −1 z − 3 = C. = . −1 3 2

x +1 y − 3 z − 2 = = . 1 −2 1 x y −1 z − 3 = D. = . 1 −2 1 Lờigiải B.

ChọnC Đường thẳng MN đi qua N ( 0;1; 3) và có vectơ chỉ phương là MN = ( −1; 3; 2 ) có phương

x y −1 z − 3 = = . −1 3 2 Câu 39. Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số y = f / ( x ) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ trình là

 3  nhất của hàm số g ( x ) = f ( 2 x + 1) − 4 x − 3 trên đoạn  − ;1 bằng  2 

A. f ( 0 ) .

B. f ( −1) + 1 .

C. f ( 2 ) − 5 .

D. f (1) − 3 .

Lời giải Chọn D Đặt t = 2 x + 1 ⇒ t ∈ [ −2;3] , xét hàm số h ( t ) = f ( t ) − 2t − 1 trên [ −2;3] .  t = −1 Ta có h ( x ) = f ( x ) − 2 , h ( t ) = 0 ⇔ t = 1 .  t = 2 /

h / ( x ) > 0 ⇔ f / ( x ) > 2 ⇔ x ∈ (1;3 ) h / ( x ) < 0 ⇔ f / ( x ) < 2 ⇔ x ∈ ( −2;1)

Ta có bẳng biến thiên sau

Ta có min h ( t ) = h (1) = f (1) − 3 . [ −;3]

Câu 40.Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x thoả mãn  log 2 ( x + 3) −1 .(log 2 x − y ) < 0

A. 20 .

B. 9 .

C. 10 . Lời giải

D. 11 .

Chọn C Điều kiện: x > 0

log ( x + 3) −1 < 0  2 log x − y > 0  2 Với điều kiện trên: log 2 ( x + 3) −1 .(log 2 x − y ) < 0 ⇔  log 2 ( x + 3) −1 > 0   log 2 x − y < 0 log ( x + 3) < 1  x + 3 < 2  x < −1  2   log x > y y  x > 2  x > 2 y  2 y < x < −1 ( sai )  2      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −1 < x < 2 y y  log 2 ( x + 3) > 1  x + 3 > 2 1 x > −  −1 < x < 2    y y log x < y  x < 2  x < 2    2 So điều kiện ta được: 0 < x < 2 y

Ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x ⇔ 2 y ≤ 2021 ⇔ y ≤ log 2 2021 Vì y là số nguyên dương nên y ∈ {1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10}

Câu 41. Cho

hàm

số

 x 2 − m y = f ( x) =  2 cos x − 3

( x ≥ 0) ( x < 0)

liên

tụ c

trên

π 2

I = ∫ f 2 cos x − 1 sin xdx 0

−2 . 3

B. 0 .

1 . 3

Lời giải Chọn A Hàm f ( x ) liên tục trên ℝ suy ra

lim f ( x ) = lim− f ( x ) ⇒ lim+ ( x 2 − m ) = lim− ( 2cos x − 3) ⇒ m = 1

x →0+

x →0

Xét bất phương trình 2 cos x − 1 > 0 với 0 < x <

⇔ 2 cos x > 1 ⇔ cos x >

1 π ⇔0< x< 2 3

Vậy 2 cos x − 1 > 0 khi 0 < x <

π 3

π 2

−1 . 3

ℝ.

Giá

trị

2 cos x − 1 < 0 khi

π 3

<x<

π 2

I = ∫ f 2 cos x − 1 sin xdx = ∫ f 2 cos x − 1 sin xdx + ∫ f 2 cos x − 1 sin xdx 3

I = ∫ f ( 2 cos x − 1) sin xdx + ∫ f (1 − 2 cos x ) sin xdx 3

π 3

Xét I1 = ∫ f ( 2 cos x − 1) sin xdx 0

Xét t = 2 cos x − 1 ⇒ dt = −2sin xdx ⇒

−dt = sin xdx 2

π 3

Suy ra I1 = ∫ f ( 2 cos x − 1) sin xdx = ∫ f ( t )

1 -dt 1 1 1 = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx 2 20 20

1 x3 x −1 I1 = ∫ ( x 2 -1) dx = − = 20 6 20 3 π 2

Xét I 2 = ∫ f (1 − 2 cos x ) sin xdx π 3

Xét t = 1 − 2 cos x ⇒ dt = 2sin xdx ⇒

dt = sin xdx 2

π 2

Suy ra I 2 = ∫ f ( 2 cos x − 1) sin xdx = ∫ f ( t ) 3

dt 1 1 = ∫ f ( t ) d t = ∫ f ( x ) dx 2 20 20

1 x3 x −1 2 I 2 = ∫ ( x -1) dx = − = 20 6 20 3 Suy ra I = I1 + I 2 =

−2 . 3

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa z − 2 − i = z − 3i và z − 2 − 3i ≤ 2 ? A.Vô số

B. 0 .

C. 2 . Lời giải

D. 1.

Chọn A ∈ ) Gọi điểm M ( x; y ) là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ℝ

z − 2 − i = z − 3i : Tập hợp M ( x; y ) là trung trực của đoạn thẳng AB với A ( 2;1) , B ( 0;3) z − 2 − 3i ≤ 2 : Tập hợp M ( x; y ) là hình tròn (kể cả biên) có bán kính r = 2 và tâm I ( 2; 3 ) Do đó có vô số só phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt

phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60° . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. V =

a3 15 . 2

B. V =

a3 15 . 6

C. V =

a3 15 . 4

D. V =

a3 5 . 6

Lời giải Chọn B

Gọi H là trung điểm của AD ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ BH là hình chiếu vuông góc của SB trên ( ABCD ) .

= ( ⇒ SBH SB, ( ABCD ) ) = 60° .

∆ABH vuông tại A ⇒ BH = AB 2 + AH 2 = a 2 +

a2 a 5 = . 4 2

∆SBH vuông tại H ⇒ SH = HB.tan 60° =

a 15 . 2

1 a 3 15 . VS . ABCD = .SH .S ABCD = 3 6

1200 6m

A. 18.850.000 đồng.

B. 5.441.000 đồng.

C. 9.425.000 đồng.

D. 10.883.000 đồng.

Lời giải Chọn D

2 3m

Do đó, giá tiền của mái vòm là 1 1 1 S xq .300.000 = . ( 2π rl ) .300.000 = . 2π .2 3.5 .300.000 ≃ 10882796,19. 3 3 3

(

)

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y z + 2 = = và 2 1 −1

x −1 y + 2 z − 2 = = . Gọi ∆ là đường thẳng song song với ( P ) : x + y + z − 7 = 0 và cắt 1 3 −2 d1 , d2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là: d2 :

 x = 6 − t  5  A.  y = . 2  −9   z = 2 + t

 x = 12 − t  B.  y = 5 .  z = −9 + t 

 x = 6  5  C.  y = − t . 2  −9   z = 2 + t

  x = 6 − 2t  5  D.  y = + t . 2  −9   z = 2 + t Lời giải

Chọn A A ∈ d1 ⇒ A (1 + 2 a; a; −2 − a ) , B ∈ d 2 ⇒ B (1 + b; −2 + 3 b; 2 − 2b ) . AB ( b − 2a;3b − a − 2; −2b + a + 4 ) . (P) có vtpt n (1;1;1) . ∆ / / ( P) ⇒ AB.n = 0 ⇔ b = a − 2 ⇒ AB ( −a −1;2a − 5; −a + 6) 2

 5  49 49 ⇒ AB2 = 6a2 − 30a + 62 ≥ 6  a −  + ≥  2 2 2

ABmin

 x = 6 − t  5 5   5 −9  7 khi a = ⇒ A  6; ;  , AB = ( −1;0;1) ⇒ ∆ :  y = 2 2 2  2 2   −9   z = 2 + t.

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ′( x) như hình vẽ sau

Biết f ( 0 ) = 0 . Hỏi hàm số g ( x ) =

1 f x3 − 2 x có bao nhiêu điểm cực trị 3

( )

A. 1 .

B. 3 .

C. 4 . Lời giải

Chọn B 1 f x3 − 2 x ⇒ h′ ( x ) = x 2 f ′ x3 − 2 3 2 Ta có h′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ x3 = 2 , ( x ≠ 0 ) , (1) x

( )

Đặt h ( x ) =

( )

Đặt t = x 3 ⇒ x = 3 t

Từ (1) ta có: f ′ ( t ) =

2 3 2

, ( 2)

4 1 ⇒ m′ ( t ) = − . 3 2 3 3 t5 t Lúc này ta có hình vẽ 2 đồ thị như sau

Xét m ( t ) =

Suy ra pt ( 2 ) có 1 nghiệm t = t0 > 0 ⇒ pt (1) có nghiệm x = 3 t0 = x0 > 0 Bảng biến thiên của h ( x ) , g ( x ) = h ( x ) như sau

D. 5 .

Vậy hàm số y = g ( x ) có 3 điểm cực trị. Câu 47: Có

bao 3

2021x −a

nhiêu

3log( x+1)

số

tự

+ 2020 ) = a

A. 9.

nhiên

3log( x+1)

sao

cho

tồn

tại

số

thực

thoả

+ 2020

B. 8.

C. 5.

D. 12

Lời giải Chọn A 3

Xét phương trình: 2021x −a

(

3log( x +1)

a 3log( x +1) + 2020 , điều kiện: x > −1 , x 3 + 2020

)

⇔ x3 − a 3log( x+1) = log 2021 a3log( x+1) + 2020 − log 2021 ( x 3 + 2020 )

(

)

⇔ x3 + log 2021 ( x 3 + 2020 ) = a 3log( x+1) + log 2021 a 3log( x+1) + 2020 ( ∗) Xét hàm số f (t ) = t 3 + log 2021 ( t 3 + 2020 ) , trên ( 0;+∞ )

f '(t ) = 3t 2 +

3t 2 > 0, ∀t > 0 nên hàm số f (t ) đồng biến trên ( 0;+∞ ) (t 3 + 2020 ) ln 2021

Do đó ( ∗) trở thành: x = a log( x +1) ⇔ x = ( x + 1)

⇔ log a =

log a

⇔ log x = log a.log( x + 1)

log x < 1, ∀x > −1 nên a < 10 ⇒ a ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9} log ( x + 1)

Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên. Biết hàm số y = f ( x ) đạt cực

2 f ( x2 ) = 0 và ( C ) nhận 3 đường thẳng d : x = x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S2 , S3 , S 4 là diện tích của các miền hình

trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 = x1 + 2 , f ( x1 ) + f ( x3 ) +

phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số

S1 + S 2 gần kết quả nào nhất S3 + S 4

y d

A. 0, 60 .

B. 0, 55 .

x3 S4

C. 0, 65 .

D. 0, 70.

Lời giải Chọn A

Nhận thấy kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị ( C ) sang bên trái sao cho đường thẳng d : x = x2 trùng với trục tung khi đó ( C ) là đồ thị của hàm trùng phương y = g ( x ) có ba điểm cực trị x1 = −1, x2 = 0, x3 = 1 . Suy ra y = g ( x ) = k ( x 4 − 2 x 2 ) + c ( k > 0 )

Lại có f ( x1 ) + f ( x3 ) +

2 2 3 f ( x2 ) = 0 ⇒ −2k + 2c + c = 0 ⇔ c = k 3 3 4

3 Suy ra : y = g ( x ) = k ( x 4 − 2 x 2 ) + k 4 1 3 28 2 − 17 Khi đó: S1 + S 2 = k ∫ x 4 − 2 x 2 + dx = k. 4 60 0

Ta lại có : g ( 0 ) − g (1) = k ⇒ S1 + S 2 + S3 + S 4 = k .1 = k . Suy ra S 3 + S 4 = k −

28 2 − 17 77 − 28 2 S + S 2 28 2 − 17 k= k⇒ 1 = ≈ 0, 604 60 60 S 3 + S 4 77 − 28 2

Câu 49: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u = v = 10 và 3u − 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu

thức 4u + 3v −10i . A. 30 .

B. 40 .

C. 60 . Lời giải

Chọn C 2

Ta có z = z.z . Đặt T = 3u − 4v , M = 4u + 3v . 2

Khi đó T 2 = (3u − 4v )(3u − 4v) = 9 u + 16 v −12 (uv + vu ) .

D. 50 .

Tương tự ta có M 2 = (4u + 3v )(4u + 3v) = 16 u + 9 v + 12 (uv + vu ) .

(

Do đó M 2 + T 2 = 25 u + v

) = 5000 .

Suy ra M 2 = 5000 − T 2 = 5000 − 50 2 = 2500 hay M = 50 . Áp dụng z + z ′ ≤ z + z ′ ta có

4u + 3v −10i ≤ 4u + 3v + −10i = 50 +10 = 60 . Suy ra max 4u + 3v −10i = 60 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3;3) và mặt cầu 2

( S ) : ( x − 1) + ( x − 2 ) + ( x − 3)

= 12 . Xét khối trụ (T ) nội tiếp mặt cầu ( S ) và có trục đi qua

điểm A . Khi khối trụ (T ) có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của (T ) nằm trên hai mặt

phẳng có phương trình dạng x + ay + bz + c = 0 và x + ay + bz + d = 0 . Giá trị a + b + c + d bằng A. −4 + 4 2 .

B. −5 .

C. −4 .

D. −5 + 4 2 .

Lời giải Chọn B

Gọi r , h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của mặt trụ (T ) và R là bán kính mặt cầu ( S ) , ta có : R = 2 3 , h = 2 R2 − r 2 . Thể tích khối trụ (T ) là V = π r 2 .h = 2π r 2 R 2 − r 2 = π 2. r 2 .r 2 2 R 2 − 2r 2

(

Mà theo Cô-si ta có:

r .r 2R − 2r

Suy ra : r 2 .r 2 2R2 − 2r 2 ≤

(

)

r 2 + r 2 + 2R 2 − 2r 2 2 2 ≤ = R 3 3

8 6 4π 3 3 R 6 R ⇒V ≤ R . Dấu “=” xẩy ra khi r = 27 9 3 2

R 6 2 3R = 4 ( Có Vậy khi khối trụ (T ) đạt thể tích lớn nhất thì chiều cao h = 2 R −   = 3  3  thể dùng phương pháp hàm số). 2

Mặt khác tâm của khối trụ (T ) chính là tâm I (1;2;3) của mặt cầu ( S ) nên trục của khối trụ

x = 1 + t (T ) nằm trên đường thẳng IA :  y = 2 + t . Vậy hai đáy của khối trụ nằm trên 2 mặt phẳng vuông z = 3  góc với đường thẳng AI và cách tâm I một khoảng bằng 2 . Gọi M (1 + t;2 + t;3) ∈ IA là tâm của đường tròn đáy hình trụ, ta có IM = 2 ⇔ t 2 + t 2 = 2 ⇔ 2t 2 = 4 t = 2 ⇒ M 1 + 2; 2 + 2;3 ⇔ t = − 2 ⇒ M 1 − 2; 2 − 2;3 

(

)

(

)

Vậy 2 mặt phẳng chứa 2 đường tròn đáy của mặt trụ có phương trình là:

( x −1 − 2 ) + ( y − 2 − 2 ) = 0 ⇔ x + y − 3 − 2 2 = 0 Và ( x − 1 + 2 ) + ( y − 2 + 2 ) = 0 ⇔ x + y − 3 + 2 2 = 0 Vậy: a + b + c + d = −5

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1 (NB) Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 24 . B. 10 . C. C102 . . D. 1. Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −2 và công bội q = 3 . Số hạng u2 là A. u 2 = −6 .

B. u 2 = 6 .

C. u 2 = 1 .

D. u 2 = −18 .

Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ℝ .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .

Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 3 . B. x = 0 . C. x = −1 . D. x = − 2 . Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 .

B. 2 .

C. 1.

D. 3 .

2x +1 là: x −1 C. x = 1 ; y = −2 . D. x = 1 ; y = 2 .

Câu 6 (NB) Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 2 ; y = 1 . B. x = −1 ; y = −2 . Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y = − x3 + x2 − 1 .

B. y = x4 − x2 − 1 .

C. y = x3 − x 2 − 1 .

D. y = − x4 + x2 − 1 .

Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 − 5 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý khác 1, ta có log 3 ( a 2 ) bằng: A. log a 9 .

B. 2 log a 3 .

D. 4 .

2 . log a 3

1 . 2 log a 3

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 ( x 2 + 1).

2x . ln 5

A. y′ =

B. y′ =

Câu 11 (TH) Cho a là số dương tuỳ ý, 4

4 −

A. a 3 .

2x . x +1

C. y′ =

1 . ( x + 1) ln 5

D. y′ =

2x . ( x + 1) ln 5 2

a3 bằng

B. a 3 .

−

C. a 4 .

Câu 12 (NB) Tìm tập nghiệm S của phương trình 52 x  1 A. S =○ . B. S = 0;  .  2

−x

D. a 4 .

= 5.  1  D. S =  − ;1 .  2 

C. S = {0;2} .

2 Câu 13 (TH) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 x − 3x + 5 = 1 là

(

)

A. − 3 . B. 1 . C. 3 . x Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e + cos x là

1 x +1 e + sin x + C . x +1 D. e x + sin x + C .

A. e x − sin x + C .

C. xe x −1 − sin x + C . Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

∫ 4 x − 3 dx = 4 ln 4x − 3 + C .

∫ 4 x − 3 dx = 2ln 4 x − 3 + C .

∫ 2

A. 3 .

2 4x − 3

Câu 16 (NB) Nếu

D. 0 .

∫

∫ 4x − 3 dx = 2 ln 2x − 2 + C .

∫ 4x − 3 dx = 2ln 2x − 2 + C .

f ( x ) dx = 3 và

f ( x ) dx = 9 thì

B. 6 .

∫ f ( x ) dx bằng bao nhiêu? 2

C. 12 .

D. −6 .

Câu 17 (NB) Giá trị của ∫ dx bằng 0

A. 3 . B. 2 . Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z = −2 + 3i

C. 0 .

D. 1 .

A. z = 2 + 3i . B. z = 2 + 3i . C. z = −2 + 3i . D. z = −2 − 3i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = 3 + 2i và z2 = 1 − i . Phần ảo của số phức z1 − z2 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 20 (NB) Cho hai số phức z1 = 2 + 2i và z2 = 2 − i . Điểm biểu diễn số phức z1 + z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây? A. Q ( 4; 1) .

B. P ( 0; 3) .

C. N ( 4; − 1) .

D. M ( 0; −3) .

Câu 21 (NB) Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;2;3 A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Câu 22 (TH) Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao bằng h . Thể tích V của khối chóp là 1 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 6 2 3 Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16π 3 . B. V = 4π . C. V = 16π 3 . D. V = 12π . 3 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l . Thể tích khối trụ là:

A. V =

πr l2 3

A. ( −1; 2; −3 ) .

B. V = π rl .

π r2l

C. V = π r l . D. V = . 3 Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là A. V =

B. ( 2; −3; −1) .

C. ( 2; −1; −3 ) . 2

D. ( −3; 2; −1) .

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu ( S ) bằng: A. I (2, −2, −3); R = 1

B. I (2, −1, −3); R = 3

C. I (−2,1, −3); R = 1

D. I (2, −1,3); R = 3 Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −2;0;0 ) và vectơ n ( 0;1;1) . Phương trình mặt phẳng (α ) có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là A. (α ) : x = 0.

B. (α ) : y + z + 2 = 0.

C. (α ) : y + z = 0

D. (α ) : 2 x − y − z = 0.

Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 2 ) , B ( 3; −2;0 ) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u = ( −1; 2;1) B. u = (1; 2; −1)

C. u = ( 2; −4; 2 )

D. u = ( 2; 4; −2 )

Câu 29 (TH) Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Câu 30 (TH) Hàm số y = x3 − 3 x 2 + 10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( −∞;2 ) .

B. ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( 0; +∞ ) .

Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 + 3x2 − 1 trên đoạn

[ −2;1] . Tổng M + m bằng: A. 4 và −5 . B. 7 và −10 . Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 3−

3  B.  ;2  . 2 

A. ( −∞ ;2] . 2

Câu 33 (VD) Cho

∫

f ( x ) dx = 3 , ∫ g ( x ) dx = −1 thì

A. 12 .

C. 1 và −2 . ( 2 x − 3) ≥ 0 là 5

D. 0 và −1 .  5− 3 D.  −∞; . 2  

C. [ 2;+ ∞ ) . 2

∫  f ( x ) − 5 g ( x ) + x  dx bằng: 0

B. 0 .

C. 8 .

D. 10

Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn: z ( 2 − i ) + 13i = 1 . Tính mô đun của số phức z . A. z = 34 .

B. z = 34 .

C. z =

34 . 3

D. z =

5 34 . 3

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABC D có đáy là hình vuông, AC = a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng

( ABCD ) ,

SA = a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD )

bằng

A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 90o . Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh đáy đều bằng a và các cạnh bên đều bằng 2a . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ). 7a . 2 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;0 ) , B ( 2; −1;2 ) . Phương trình của mặt cầu có

a 14 . 2

a 14 . 4

C. a 2 .

đường kính AB là 2

B. x 2 + y 2 + ( z − 1) = 6 .

D. x 2 + y 2 + ( z − 1) = 6 .

A. x 2 + y 2 + ( z − 1) = 24 . C. x 2 + y 2 + ( z − 1) = 24 .

Câu 38 (TH) Phương trình tham số của đường thẳng ( d ) đi qua hai điểm A (1;2; −3) và B ( 3; −1;1) là

x = 1 + t  A.  y = −2 + 2t .  z = −1 − 3t 

 x = 1 + 3t  B.  y = −2 − t .  z = −3 + t 

 x = −1 + 2t  C.  y = −2 − 3t .  z = 3 + 4t 

 x = −1 + 2t  D.  y = 5 − 3t .  z = −7 + 4t 

Câu 39 (VD) Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

1 Đặt g ( x ) = f ( x + 2 ) + x3 − 2 x 2 + 3x + 2019 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số y = g ( x ) đạt cực đại tại x = 1 . B. Hàm số y = g ( x ) có 1 điểm cực trị. C. Hàm số y = g ( x ) nghịch biến trên khoảng (1; 4 ) . D. g ( 5 ) > g ( 6 ) và g ( 0 ) > g (1) . Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log ( 2 x 2 + 3) > log ( x 2 + mx + 1) có tập nghiệm là ℝ . A. −2 < m < 2 .

B. m < 2 2 .

C. −2 2 < m < 2 2 . D. m < 2 . π

1 2  x 2 + 3 khi x ≥ 1  Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) =  . Tính I = 2 ∫ f (sin x ) cos xdx + 3∫ f (3 − 2 x )dx 5 − x khi x < 1 0 0 71 32 B. I = 31 . C. I = 32 . D. I = . A. I = . 6 3 3

Câu 42 (VD) Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z + 2 z = ( 2 − i ) (1 − i ) . A. −9 . B. 13 . C. −13 . D. 9 . Câu 43 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60° . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . a3 6 a3 6 a3 a3 6 . B. . C. . D. . 2 6 6 3 Câu 44 (VD) Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình

vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 7.862.000 đồng.

B. 7.653.000 đồng.

C. 7.128.000 đồng.

D. 7.826.000 đồng.

x + 1 y −1 z − 2 và mặt phẳng = = 2 1 3 ( P ) : x − y − z − 1 = 0 . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A (1;1; − 2 ) , song song với mặt phẳng ( P )

Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

và vuông góc với đường thẳng d là x +1 y +1 z − 2 x −1 A. ∆ : . B. ∆ : = = = 2 5 −3 2 x +1 y +1 z − 2 x −1 C. ∆ : . D. ∆ : = = = −2 −5 −2 3 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên.

y −1 z + 2 . = 5 −3 y −1 z + 2 . = −5 3

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x − 2018 ) + m có

5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng A. 9 . B. 7 . C. 18 . D. 12 . Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log 3 ( x + y ) = log 4 ( x 2 + y 2 ) ? A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. Vô số

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) trên đoạn [ −2;1] và

[1;4] lần lượt bằng 9 và 12 . Cho f (1) = 3 . Giá trị biểu thức f ( −2 ) + f ( 4 ) bằng A. 21

B. 9

C. 3 D. 2 z +2−i Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của z . z +1− i A. 3 + 10 .

B. −3 − 10 .

C. −3 + 10 .

D. 3 − 10 .

Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

( S ) : ( x + 1)

A ( 3;1; −3 ) ,

B ( 0; −2;3) và mặt cầu

+ y 2 + ( z − 3) = 1 . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu ( S ) , giá trị lớn nhất của

MA2 + 2 MB 2 bằng A. 102 .

B. 78 .

C. 84 .

D. 52 .

BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.A 31.A 41.B

2.A 12.D 22.D 32.B 42.B

3.D 13.D 23.B 33.D 43.B

4.B 14.D 24.C 34.B 44.B

5.D 15.B 25.A 35.C 45.B

6.D 16.C 26.D 36.A 46.D

7.B 17.A 27.C 37.D 47.B

8.B 18.D 28.A 38.D 48.C

9.C 19.C 29.A 39.A 49.A

10.D 20.A 30.C 40.A 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 24 . B. 10 . C. C102 . . D. 1. Lời giải Chọn A Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca là C61 .C41 = 24 cách. Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −2 và công bội q = 3 . Số hạng u2 là A. u 2 = −6 .

B. u 2 = 6 .

C. u 2 = 1 . Lời giải

D. u 2 = −18 .

Chọn A Ta có u n +1 = u n .q Suy ra u 2 = u1 .q = −6 Vậy u2 = −6 Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ℝ .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . Lời giải

Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ′ ( x ) < 0 trên khoảng ( 0;1) ⇒ hàm số nghịch biến trên ( 0;1) . Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. x = 3 .

B. x = 0 .

C. x = −1 . Lời giải

D. x = − 2 .

Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 0 . Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 .

B. 2 .

C. 1. Lời giải

D. 3 .

Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị. 2x +1 là: x −1 C. x = 1 ; y = −2 . D. x = 1 ; y = 2 .

Câu 6 (NB) Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 2 ; y = 1 .

B. x = −1 ; y = −2 .

Lời giải Chọn D ax + b d a có tiệm cận đứng là x = − và tiệm cận ngang là y = . cx + d c c 2x +1 Do đó đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x = 1 ; y = 2 . x −1 Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hàm phân thức y =

A. y = − x3 + x2 − 1 .

B. y = x4 − x2 − 1 .

C. y = x3 − x 2 − 1 .

D. y = − x4 + x2 − 1 .

Lời giải Chọn B + Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là hình dạng của đồ thị của hàm bậc bốn nên loại phương án A và phương án C. + Khi x → ±∞ , y → +∞ suy ra a > 0 . Nên loại phương án D, chọn phương án B. Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 − 5 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . Lời giải Chọn B

D. 4 .

x = − 2  Ta có y′ = 4 x 3 − 8 x . Cho y′ = 0 ⇔ 4 x 3 − 8 x = 0 ⇔  x = 0 x = 2  Ta có bảng biến thiên của hàm số là:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 5 giao với y = 0 (trục hoành) là 2 giao điểm. Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý khác 1, ta có log 3 ( a 2 ) bằng: A. log a 9 .

B. 2 log a 3 .

2 . log a 3

1 . 2 log a 3

Lời giải Chọn C Ta có: log 3 ( a 2 ) =

1 2 = . log a 2 3 log a 3

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 ( x 2 + 1). A. y′ =

2x . ln 5

B. y′ =

2x . x +1

C. y′ =

1 . ( x + 1) ln 5 2

D. y′ =

2x . ( x + 1) ln 5 2

Lời giải Chọn D Ta có: y = log 5 ( x 2 + 1) ⇒ y′ = Câu 11 (TH) Cho a là số dương tuỳ ý, 4

2x . ( x + 1) ln 5 2

4 −

A. a 3 .

a3 bằng

B. a 3 .

C. a 4 . Lời giải

−

D. a 4 .

Chọn C 3

Ta có

a3 = a 4 .

Câu 12 (NB) Tìm tập nghiệm S của phương trình 52 x  1 A. S =○ . B. S = 0;  .  2

−x

= 5. C. S = {0;2} . Lời giải

Chọn D

 1  D. S =  − ;1 .  2 

2 x2 − x

x =1 = 5 ⇔ 2x − x = 1 ⇔ 2x − x −1 = 0 ⇔  x = − 1  2 2

2 Câu 13 (TH) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 x − 3x + 5 = 1 là

(

A. − 3 .

B. 1 .

)

C. 3 . Lời giải

D. 0 .

Chọn D ĐK x ∈ ℝ vì x2 − 3x + 5 > 0, ∀x ∈ ℝ

x = 3 log 5 ( x 2 − 3x + 5) = 1 ⇔ x 2 − 3x + 5 = 5 ⇔ x 2 − 3x = 0 ⇔  . x = 0

(

)

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 x2 − 3x + 5 = 1 là 0. Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + cos x là 1 x +1 e + sin x + C . x +1 D. e x + sin x + C . Lời giải

A. e x − sin x + C . C. xe x −1 − sin x + C . Chọn D Ta có: ∫ ( e x + cos x ) dx = e x + sin x + C . Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

2 4x − 3

∫ 4 x − 3 dx = 4 ln 4x − 3 + C .

∫ 4 x − 3 dx = 2ln 4 x − 3 + C .

∫ 4 x − 3 dx = 2 ln 2 x − 2 + C .

∫ 4 x − 3 dx = 2ln 2 x − 2 + C .

Lời giải Chọn B 3  d 2x −  2 1 1  3 2 1 Ta có: ∫ dx = ∫ dx = ∫ = ln 2 x − + C . 3 3 4x − 3 2 2 2 2x − 2x − 2 2 5

Câu 16 (NB) Nếu

∫

f ( x ) dx = 3 và

∫

f ( x ) dx = 9 thì

A. 3 .

∫ f ( x ) dx bằng bao nhiêu? 2

B. 6 .

C. 12 . Lời giải

D. −6 .

Chọn C 7

Ta có:

∫

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 3 + 9 = 12 .

2 3

Câu 17 (NB) Giá trị của ∫ dx bằng 0

A. 3 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 1.

Lời giải Chọn A 3

Ta có ∫ dx = x 0 = 3 − 0 = 3 . 0

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z = −2 + 3i A. z = 2 + 3i .

B. z = 2 + 3i .

C. z = −2 + 3i . Lời giải

D. z = −2 − 3i .

Chọn D Số phức liên hợp của số phức z = −2 + 3i là z = −2 − 3i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = 3 + 2i và z2 = 1 − i . Phần ảo của số phức z1 − z2 bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3. Lời giải

D. 4.

Chọn C Ta có z1 − z2 = ( 3 + 2i ) − (1 − i ) = 2 + 3i . Vậy phần ảo của số phức z1 − z2 bằng 3 . Câu 20 (NB) Cho hai số phức z1 = 2 + 2i và z2 = 2 − i . Điểm biểu diễn số phức z1 + z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

A. Q ( 4; 1) .

B. P ( 0; 3) .

C. N ( 4; − 1) .

D. M ( 0; −3) .

Lời giải Chọn A Ta có: z1 + z2 = 4 + i . Suy ra điểm biểu diễn số phức z1 + z2 là điểm Q ( 4; 1) . Câu 21 (NB) Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;2;3 A. 6 .

B. 5 .

C. 3 . Lời giải

D. 2 .

Chọn A V = 1.2.3 = 6 . Câu 22 (TH) Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao bằng h . Thể tích V của khối chóp là 1 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 6 2 3 Lời giải Chọn D Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V =

16π 3 . 3

B. V = 4π .

C. V = 16π 3 .

D. V = 12π .

Lời giải Chọn B 2 1 1 Ta có V = π .r 2 .h = π 3 .4 = 4π . 3 3 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l . Thể tích khối trụ là:

( )

A. V =

π r l2 3

B. V = π rl . 2

C. V = π r l . 2

Lời giải

D. V =

π r2l 3

Chọn C Chiều cao của khối trụ là h = l . Thể tích của khối trụ: V = π r 2 h = π r 2 l .

Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là A. ( −1; 2; −3 ) .

B. ( 2; −3; −1) .

C. ( 2; −1; −3 ) .

D. ( −3; 2; −1) .

Lời giải Chọn A

Theo định nghĩa tọa độ của vectơ, ta có: a = −i + 2 j − 3k ⇒ a = ( −1; 2; −3) .

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu ( S ) bằng:

A. I (2, −2, −3); R = 1

B. I (2, −1, −3); R = 3

C. I (−2,1, −3); R = 1

D. I (2, −1,3); R = 3

Lời giải Chọn D Ta có: x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0 2

+ ( −1) + 32 − 5 = 3 . Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −2; 0;0 ) và vectơ n ( 0;1;1) . Phương trình mặt phẳng (α ) có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là

Suy ra mặt cầu ( S ) có tâm I (2, −1,3); Bán kính R =

(2)

A. (α ) : x = 0.

B. (α ) : y + z + 2 = 0.

C. (α ) : y + z = 0

D. (α ) : 2 x − y − z = 0. Lời giải

Chọn C Phương trình của (α ) : 0 ( x + 2 ) + 1 ( y − 0 ) + 1( z − 0 ) = 0 ⇔ y + z = 0 . Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 2 ) , B ( 3; −2;0 ) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u = ( −1; 2;1) B. u = (1; 2; −1)

C. u = ( 2; −4; 2 )

D. u = ( 2; 4; −2 )

Lời giải Chọn A Ta có: AB = ( 2; −4; −2 ) = −2 ( −1; 2;1) . Câu 29 (TH) Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Lời giải Chọn A n(Ω) = C52 = 10 . Gọi A :”Lấy được hai quả màu trắng”. 3 9 . = 10 30 Câu 30 (TH) Hàm số y = x3 − 3 x 2 + 10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Ta có n( A) = C32 = 3 . Vậy P ( A) =

A. ( −∞; 2 ) .

B. ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( 0; +∞ ) .

Lời giải Chọn C y′ = 3x 2 − 6 x .

x = 0 y′ = 0 ⇔  . x = 2 y ′ < 0 ⇔ 0 < x < 2. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 + 3x 2 − 1 trên đoạn

[ −2;1] . Tổng M + m bằng: A. 4 và −5 .

B. 7 và −10 .

C. 1 và −2 . Lời giải

D. 0 và −1 .

Chọn A

x = 0 Ta có y′ = 6 x 2 + 6 x , cho y′ = 0 ⇔  .  x = −1 Ta có y ( −2 ) = −5 , y ( −1) = 0 , y ( 0 ) = −1 , y (1) = 4 . Vậy M = max y = y (1) = 4 và m = min y = y ( −2 ) = −5 . [ −2;1]

[−2;1]

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 3−

3  B.  ;2  . 2 

A. ( −∞ ;2] .

( 2 x − 3) ≥ 0 là C. [ 2; + ∞ ) .

 5− 3 D.  −∞; . 2  

Lời giải Chọn B Điều kiện: x >

3 . 2

Do 0 < 3 − 5 < 1 nên log 3−

( 2 x − 3) ≥ 0 ⇔ 2 x − 3 ≤ 1 ⇔ x ≤ 2 .

3  Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là  ;2  . 2  Câu 33 (VD) Cho

∫ f ( x ) dx = 3 , ∫ g ( x ) dx = −1 thì ∫  f ( x ) − 5 g ( x ) + x  dx bằng:

A. 12 .

B. 0 .

C. 8 . Lời giải

D. 10

Chọn D 2

∫  f ( x ) − 5 g ( x ) + x  dx = ∫ f ( x ) dx − 5∫ g ( x ) dx + ∫ xdx = 3 + 5 + 2 = 10 Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn: z ( 2 − i ) + 13i = 1 . Tính mô đun của số phức z . A. z = 34 .

B. z = 34 .

C. z =

34 . 3

D. z =

5 34 . 3

Lời giải Chọn B Ta có z ( 2 − i ) + 13i = 1 ⇒ z = 2

1 − 13i 1 − 13i ⇒ z = = 34 . 2−i 2−i

850  −11   27  = 34 . ⇒ z =   +  ⇒ z = 25  5   5  Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABC D có đáy là hình vuông, AC = a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng

( ABCD ) ,

SA = a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD )

bằng

A. 30o .

B. 45o .

C. 60o . Lời giải

Chọn C

Ta có: SB ∩ ( ABCD ) = B ; SA ⊥ ( ABCD ) tại A . ⇒ Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ( ABCD ) là AB . . ⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD ) là α = SBA

Do ABCD là hình vuông và AC = 2a nên AB =

= Suy ra tan SBA

AC =a. 2

SA = 3 AB

= 60o . Do đó: α = SBA

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60o .

D. 90o .

Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh đáy đều bằng a và các cạnh bên đều bằng 2a . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ). A.

a 14 . 2

a 14 . 4

C. a 2 .

7a . 2

Lời giải Chọn A S

A O

a 2 a 14 . d ( S , ( ABCD )) = SO = SA − AO = 4 a −   = 2 2   2

Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;0 ) , B ( 2; −1;2 ) . Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là 2

B. x 2 + y 2 + ( z − 1) = 6 .

D. x 2 + y 2 + ( z − 1) = 6 .

A. x 2 + y 2 + ( z − 1) = 24 .

C. x 2 + y 2 + ( z − 1) = 24 .

Lời giải Chọn D

x A + xB   xI = 2 = 0  y + yB  = 0 ⇒ I ( 0; 0;1) . Gọi I là trung điểm của AB khi đó  yI = A 2  z A + zB   zI = 2 = 1 

IA =

( 0 + 2 ) + ( 0 − 1) + (1 − 0 )

= 6.

Mặt cầu đường kính AB nhận điểm I ( 0;0;1) làm tâm và bán kính R = IA = 6 có phương trình là: 2

x 2 + y 2 + ( z − 1) = 6 .

Câu 38 (TH) Phương trình tham số của đường thẳng ( d ) đi qua hai điểm A (1;2; −3) và B ( 3; −1;1) là

x = 1 + t  A.  y = −2 + 2t .  z = −1 − 3t 

 x = 1 + 3t  B.  y = −2 − t .  z = −3 + t 

 x = −1 + 2t  C.  y = −2 − 3t .  z = 3 + 4t 

 x = −1 + 2t  D.  y = 5 − 3t .  z = −7 + 4t 

Lời giải Chọn D Ta có: AB = ( 2; − 3;4 ) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) . Loại đáp án A , B .

 x = −1 + 2t  Thế tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d :  y = 5 − 3t .  z = −7 + 4t  1 = −1 + 2t  Ta có: 2 = 5 − 3t ⇔ t =1 ⇒ A∈d . −3 = −7 + 4t   x = −1 + 2t  Vậy phương trình tham số của đường thẳng ( d ) là  y = 5 − 3t .  z = −7 + 4t  Câu 39 (VD) Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

1 Đặt g ( x ) = f ( x + 2 ) + x3 − 2 x 2 + 3x + 2019 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số y = g ( x ) đạt cực đại tại x = 1 . B. Hàm số y = g ( x ) có 1 điểm cực trị. C. Hàm số y = g ( x ) nghịch biến trên khoảng (1; 4 ) . D. g ( 5 ) > g ( 6 ) và g ( 0 ) > g (1) . Lời giải Chọn A Ta có y′ = f ′ ( x + 2 ) + x 2 − 4 x + 3

f ′ ( x + 2 ) = 0 ⇔ x ∈ {−1;1;3}

x2 − 4 x + 3 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 3 . Ta có bảng xét dấu:

(kxđ: không xác định) Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra g ( x ) đạt cực đại tại x = 1 .

Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log ( 2 x 2 + 3 ) > log ( x 2 + mx + 1) có tập nghiệm là ℝ .

A. −2 < m < 2 .

B. m < 2 2 .

C. −2 2 < m < 2 2 . D. m < 2 . Lời giải

Chọn A Ta có log 2 x 2 + 3 > log x 2 + mx + 1

(

)

(

)

 x 2 + mx + 1 > 0  x 2 + mx + 1 > 0 ⇔ 2 ⇔ ( ∗) .  2 2 2 x + 3 > x + mx + 1  x − mx + 2 > 0 Để bất phương trình log ( 2 x 2 + 3 ) > log ( x 2 + mx + 1) có tập nghiệm là ℝ thì hệ ( ∗ ) có tập nghiệm là

ℝ  ∆1 = m 2 − 4 < 0 ⇔ ⇔ −2 < m < 2 . 2  ∆ 2 = m − 8 < 0 π 1 2  x 2 + 3 khi x ≥ 1  Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) =  . Tính I = 2∫ f (sin x ) cos xdx + 3∫ f (3 − 2 x )dx 5 − x khi x < 1 0 0 71 32 A. I = . B. I = 31 . C. I = 32 . D. I = . 6 3 Lời giải Chọn B

π 2

+ Xét tích phân: I1 = 2 ∫ f (sin x ) cos xdx . 0

Đặt: t = sin x ⇒ dt = cos xdx . Đổi cận: với x = 0 thì t = 0 , với x =

π 2

thì t = 1 .

π 2

I1 = 2∫ f (sin x ) cos xdx = 2∫ f (t ) dt = 2∫ f ( x ) dx =2∫ (5 − x) dx = (10 x − x 2 ) = 9 . 1

+ Xét tích phân: I 2 = 3∫ f (3 − 2 x)dx . 0

1 Đặt: t = 3 − 2 x ⇒ dt = −2dx ⇒ dx = − dt 2 Đổi cận: với x = 0 thì t = 3 , với x = 1 thì t = 1 . 1

I 2 = 3∫ f (3 − 2 x )dx = − 0

3 3 f (t )dt = − ∫ f ( x)dx ∫ 2 3 2 3 1

 1 3 9  = − ∫ ( x 2 + 3)dx = − x 3 − x = 22.   2 2 3 2 3 π 2

Vậy: I = 2∫ f (sin x) cos xdx + 3∫ f (3 − 2 x )dx = 9 + 22 = 31 . 3

Câu 42 (VD) Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z + 2 z = ( 2 − i ) (1 − i ) .

A. −9 .

B. 13 .

C. −13 . Lời giải

D. 9 .

Chọn B 3

Ta có z + 2 z = ( 2 − i ) (1 − i ) ⇔ z + 2 z = −9 − 13i .

3a = −9 a = −3 ⇔ Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . Khi đó ( a + bi ) + 2 ( a − bi ) = −9 − 13i ⇔  . −b = −13 b = 13 Câu 43 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60° . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . A.

a3 6 . 2

a3 6 . 6

a3 . 6 Lời giải

a3 6 . 3

Chọn B S

A 60° B

D O

Ta có: SBO = 60° .

SO = OB.tan 60° =

a 2 a 6 . .tan 60° = 2 2

S ABCD = a 2 1 1 a 6 2 a3 6 Suy ra VSABCD = SO.S ABCD = . . .a = 3 3 2 6 Câu 44 (VD) Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10 m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình

A. 7.862.000 đồng. Chọn B

B. 7.653.000 đồng.

C. 7.128.000 đồng. Lời giải

D. 7.826.000 đồng.

x2 y 2 + = 1 , vớ i a > b > 0 . a 2 b2 Từ giả thiết ta có 2 a = 16 ⇒ a = 8 và 2b = 10 ⇒ b = 5 5  y=− 64 − y 2 2 2  x y 8 Vậy phương trình của elip là + =1⇒  64 25  y = 5 64 − y 2  8

Giả sử elip có phương trình

( E1 ) ( E1 )

Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường ( E1 ) ; ( E2 ) ; x = −4; x = 4 và diện tích của dải 4

5 5 64 − x 2 dx = ∫ 64 − x 2 dx 8 20 −4

vườn là S = 2 ∫

π 3 Tính tích phân này bằng phép đổi biến x = 8sin t , ta được S = 80  +  6 4 

π 3 Khi đó số tiền là T = 80  +  .100000 = 7652891,82 ≃ 7.653.000 . 6 4  x + 1 y −1 z − 2 Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng = = 2 1 3 ( P ) : x − y − z − 1 = 0 . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A (1;1; − 2 ) , song song với mặt phẳng ( P ) và vuông góc với đường thẳng d là x +1 y +1 z − 2 A. ∆ : . = = 2 5 −3 x +1 y +1 z − 2 C. ∆ : . = = −2 −5 3

x −1 = 2 x −1 D. ∆ : = −2 Lời giải

B. ∆ :

y −1 = 5 y −1 = −5

z+2 . −3 z+2 . 3

Chọn B ∆ có vectơ chỉ phương u = ( 2;5; − 3) và đi qua A (1;1; − 2 ) nên có phương trình: x −1 y −1 z + 2 . = = 2 5 −3 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. ∆:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x − 2018 ) + m có

5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng A. 9 . B. 7 . C. 18 .

D. 12 .

Lời giải Chọn D

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x − 2018) + m là 3 .

Đồ thị hàm số y = f ( x − 2018 ) + m có 5 điểm cực trị

⇔ đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số y = f ( x − 2018) + m tại 2 điểm ( không tính giao điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số).  −6 < −m ≤ −3 3 ≤ m < 6 ⇔ ⇔ .  −m ≥ 2  m ≤ −2 Do m nguyên dương nên m ∈ {3; 4;5} ⇒ S = {3; 4;5} . Vậy tổng tất cả các giá trị của tập S bằng: 3 + 4 + 5 = 12 .

Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log 3 ( x + y ) = log 4 ( x 2 + y 2 ) ? A. 3.

B. 2.

C. 1. Lời giải

D. Vô số

Chọn B Điều kiện x + y > 0; x 2 + y 2 > 0. t  x + y = 3 Đặt t = log 3 ( x + y ) = log 4 ( x 2 + y 2 ) . Ta có  2 (1) 2 t  x + y = 4

Vì ( x + y ) ≤ 2 ( x 2 + y 2 ) ⇒ ( 3t ) ≤ 2.4t ⇒ t ≤ log 9 2 4

Thế thì x 2 + y 2 = 4t ≤ 4

log 9 2 4

≈ 3, 27 , vì x nguyên vậy nên x2 ∈ {0;1} .

 y = 3t t = 0 Với x = 0 , ta có hệ  2 ⇔ t y =1  y = 4  y = 3t − 1 t = 0 Với x = 1 , ta có hệ  2 . . Hệ này có nghiệm  t  y = 4 − 1 y = 0 t 2  y = 3 + 1 Với x = −1, ta có hệ  2 . Ta có phương trình 3t + 1 = 4t − 1 ⇔ 9t + 2.3t − 4t + 2 = 0 (*) t  y = 4 − 1

(

Đặt f ( t ) = 9t + 2.3t − 4t + 2 , ta có

)

Với t ≥ 0 ⇒ 9t ≥ 4t ⇒ f ( t ) > 0 Với t < 0 ⇒ 4t < 2 ⇒ f ( t ) > 0 Vậy phương trình (*) vô nghiệm Kết luận: Vậy x ∈ {0;1}

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) trên đoạn [ −2;1] và

[1; 4] lần lượt bằng 9 và 12 . Cho f (1) = 3 . Giá trị biểu thức f ( −2 ) + f ( 4 ) bằng A. 21

B. 9

C. 3 Lời giải

D. 2

Chọn C 1

Theo giả thiết ta có

∫

f ′ ( x ) dx = 9 và

−2

Dựa vào đồ thị ta có:

∫ f ′ ( x ) dx = 12 . 1

−2

∫ f ′ ( x ) dx = − ∫ f ′ ( x ) dx = − f ( x )

−2

= − f ( −1) + f ( −2 )

⇒ − f (1) + f ( −2 ) = 9 . Tương tự ta có − f ( 4 ) + f (1) = 12 . Như vậy  − f (1) + f ( −2 )  −  − f ( 4 ) + f (1)  = −3 ⇔ f ( −2 ) + f ( 4 ) − 2 f (1) = −3

⇔ f ( −2 ) + f ( 4 ) − 6 = −3 ⇔ f ( −2 ) + f ( 4 ) = 3 . Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A. 3 + 10 .

B. −3 − 10 .

z +2−i = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của z . z +1− i

C. −3 + 10 . Lời giải

D. 3 − 10 .

Chọn A Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . Ta có

z +2−i = 2 ⇔ z + 2 − i = 2. z + 1 − i ⇔ ( x + 2) 2 + ( y − 1) 2 = 2  ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2  z +1− i

⇔ x 2 + ( y + 3) 2 = 10 (*) ⇔ x 2 + y 2 = 1 − 6 y ⇔ z = 1 − 6 y .

Từ (*) dễ thấy y ∈  −3 − 10; −3 + 10  ⇒

⇒ 10 − 3 ≤ z ≤ 10 + 3

(

)

10 − 3 ≤ 1 − 6 y ≤

(

10 + 3

)

Vậy max z = 3 + 10 .

Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

( S ) : ( x + 1)

A ( 3;1; −3 ) ,

B ( 0; −2;3) và mặt cầu

+ y 2 + ( z − 3) = 1 . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu ( S ) , giá trị lớn nhất của

MA2 + 2 MB 2 bằng A. 102 .

B. 78 .

C. 84 . Lời giải

D. 52 .

Chọn C M C I

Xét điểm C thỏa CA + 2CB = 0 . Ta có 1 OC = OA + 2OB ⇒ C (1; − 1;1) . 3 2 CA = 24 , CB 2 = 6 .

(

)

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;0;3) và bán kính R = 1 . 2 2 Suy ra MA 2 + 2 MB 2 = MC + CA + 2 MC + CB . = 3MC 2 + CA2 + 2CB 2 = 3MC 2 + 36

(

)

(

)

Mà MC − MI ≤ CI ⇒ MC ≤ CI + R = 4 (Dấu bằng xảy ra khi M trùng với M 0 trên hình vẽ). Vậy max ( MA2 + 2 MB 2 ) = 3.16 + 36 = 84 .

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1 (NB) Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là A. A94 . B. P4 . C. C94 . D. 36 . Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 5 và u6 = −160. Công sai q của cấp số nhân đã cho là A. q = 2.

B. q = −2.

C. q = 3.

D. q = −3.

Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(

)

A. −∞; 2 .

B. (1;+∞ ) .

C. ( −1;1) .

D. ( −∞; −2) .

Câu 4 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = 0 .

B. ( 0; − 3) .

C. y = −3 .

D. x = −3 .

Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y = f ( x )

A. 3 .

B. 4 .

Câu 6 (NB) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

C. 2 . x +1 là? −3 x + 2

D. 1

2 2 1 1 . B. y = . C. x = − . D. y = − . 3 3 3 3 Câu 7 (NB) Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. x =

x −1 . x +1

A. y =

B. y =

−2 x + 1 . x −1

x +1 . x −1

C. y =

D. y =

x+2 . x +1

Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 − 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. ( 2;0 ) .

B. ( −2;0 ) .

C. ( 0;2 ) .

D. ( 0; −2 ) .

Câu 9 (NB) Với a , b là số thực dương, a khác 1 và m, n là hai số thực, m khác 0 , ta có log a m ( b n ) bằng: m n B. log a b . log a b . n m Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y = log5 x là

A. y′ =

ln 5 . x

B. y′ =

C. −

x . ln 5

m log a b . n

C. y′ =

1 . x.ln 5

D. m.n log a b .

D. x.ln 5 .

Câu 11 (TH) Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 4

A. a 3 . B. a 6 . Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 9 2 x+1 = 81 là 3 1 A. x = . B. x = . 2 2 Câu 13 (TH) Giải phương trình log 3 ( x − 1) = 2 . A. x = 10 .

B. x = 11 .

C. a 6 .

D. a 7 .

1 C. x = − . 2

3 D. x = − . 2

C. x = 8 .

D. x = 7 .

Câu 14 (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = e + 2sin x . x

∫ (e

+ 2 sin x )dx = e x − cos 2 x + C .

∫ (e

+ 2 sin x )dx = e x + sin 2 x + C .

∫ (e

+ 2 sin x )dx = e x − 2 cos x + C .

∫ (e

+ 2 sin x )dx = e x + 2 cos x + C .

Câu 15 (TH) Tất cả nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A.

1 ln 2 x + 3 + C . 2

C. ln 2 x + 3 + C .

1 là 2x + 3 1 B. ln ( 2 x + 3) + C . 2 1 D. ln 2 x + 3 + C . ln 2

Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;3] và

∫

f ( x ) dx = 1 ,

A. I = 5

B. I = −3

∫

f ( x ) dx = 4 . Tính I = ∫ f ( x ) dx .

C. I = 3

D. I = 4

C. I = 8 .

D. I =

Câu 17 (TH) Tính tích phân I = ∫ 8 x dx . 0

A. I = 7 .

B. I =

7 . 3ln 2

8 . 3ln 2

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z = 4 − 5i A. z = −4 − 5i . B. z = 4 + 5i . C. z = −4 + 5i . D. z = 4 − 5i . Câu 19 (NB) Cho số phức z = 3 + i . Phần thực của số phức 2 z + 1 + i bằng A. 6. B. 7. C. 3. D. 2. Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 + 2i là điểm nào dưới đây? A. Q ( 2; 2) .

B. P ( 2; − 2) .

C. N ( −2; 2 ) .

D. M ( −2; −2 ) .

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 . A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Câu 22 (TH) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = 2, AD = 4 . Cạnh bên SA = 2 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng

16 8 . C. V = . D. V = 8 . 3 3 Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. π r 2 h . B. 2π r 2 h . C. π r 2 h . D. π r 2 h . 3 3 Câu 24 (NB) Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng B. π a 3 . C. 3π a 3 . D. 4π a 3 . A. 2π a 3 . Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;1;0 ) , B ( 0;3;3) . Khi đó A. AB = ( −1; 2;3) . B. AB = (1; 2;3) . C. AB = ( −1; 4;3) . D. AB = ( 0;3;0 ) . A. V = 16 .

B. V =

Câu 26 (NB) Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) . A. R = 3 . B. R = 3 . C. R = 9 . D. R = 3 3 . Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x − y + 2 z − 4 = 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc

( P) ? A. M (1; 2; 2 ) .

B. N ( −1;0;3) .

C. P ( 4; 2; −1) .

D. Q ( −3; 2; 4 ) .

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : là

A. u1 (2;1; −2) .

B. u2 (−1; −1;2) .

x −1 y −1 z +1 = = . Một vec tơ chỉ phương của d 2 1 −2

C. u4 (1;1; −2) .

D. u3 (2;1; −1) .

Câu 29 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. 1 10 9 19 A. B. C. D. . . . . 38 19 19 9 Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1;+∞ ) x−2 3− x . C. y = − x3 + x − 1 . D. y = . 2x − 3 x +1 Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = 2 x3 − 6 x 2 + 1 trên đoạn [ −1;1] lần lượt

A. y = x 4 − x 2 + 3 .

là A. 2 và −7 .

B. y =

B. 1 và −7 .

C. −1 và −7 .

D. 1 và −6 .

Câu 32 (TH) Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 ( 9 − x ) ≤ 3 là A. 7 .

B. 6 .

C. 8 .

−1

Câu 33 (VD) Cho



D. 9 .



∫ f ( x ) dx = 2 và ∫ g ( x ) dx = −7 , khi đó ∫  f ( x ) − 7 g ( x ) dx bằng

A. −3 .

B..

D. 1.

C. 3 . 2

Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = (1 − 2i ) . A.

1 . 5

1 . 25

1 . 5

Câu 35 (TH) Cho hình chóp S . ABC D có đáy là hình thoi cạnh a , góc ABC bằng 600 . SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA =

( ABCD )

A. 30o .

a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 3

bằng

B. 45o .

C. 60o .

D. 90o .

Câu 36 (VD) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) bằng: A.

a 3 . 4

a 3 . 3

a 6 . 3

a 6 . 2

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( −1;1; 2) , M (1; 2;1) . Mặt cầu tâm A đi qua M có phương trình là A. ( x + 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 2)2 = 1 .

B. ( x − 1)2 + ( y + 1)2 + ( z + 2)2 = 6 .

C. ( x + 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 2)2 = 6 .

D. ( x + 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 2) 2 = 6 .

 x = −2 + t  Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 + t ( t ∈ ℝ ) . Phương trình chính tắc của  z = 2 + 2t  đường thẳng d là: x − 2 y +1 z − 2 x − 2 y +1 z + 2 A. . B. . = = = = 1 1 2 1 1 2 x +1 y − 2 z − 4 x −1 y −1 z − 2 C. . D. . = = = = 1 1 2 1 2 −2 Câu 39 (VD) Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị f ′ ( x ) như hình vẽ bên. Đặt g ( x ) = f ( x ) − x . Hàm số g ( x ) đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

3  A.  ;3  . 2 

B. ( −2;0 ) .

C. ( 0;1) .

1  D.  ; 2  . 2 

Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log ( 2 x 2 + 3) > log ( x 2 + mx + 1) có tập nghiệm là ℝ . A. − 2 < m < 2 .

B. m < 2 2 . C. −2 2 < m < 2 2 . D. m < 2 . 4 x khi x > 2 Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) =  . Tính tích phân −2 x + 12 khi x ≤ 2 3

I =∫ 0

x. f ( x 2 + 1) x 2 +1

A. I = 309 .

ln 3

dx + 4∫ e 2 x . f (1 + e 2 x ) dx . ln 2

B. I = 159 .

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa A. 1

B. 2

C. I =

309 . 2

D. I = 9 + 150 ln

3 . 2

z +1 z−i = 1 và = 1? i−z 2+z C. 3

D. 4

Câu 43 (VD) Cho khối chóp tam giác S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 5a ;

BC = 8a ; AC = 7a , góc giữa SB và ( ABC ) là 45° . Tính thể tích khối chóp S . ABC .

50 3 3 50 3 50 7 3 C. D. a . a . a . 3 3 3 Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10 m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ

A. 50 3a 3 .

sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên 1m2 ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết

A, B ∈ ( O ) và AB = 12m ?

A. 560

B. 650

C. 460

D. 640

x −3 y −3 z = = , mặt phẳng 1 3 2 (α ) : x + y − z + 3 = 0 và điểm A (1; 2; −1) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A cắt d và

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

song song với mặt phẳng (α ) . x −1 y − 2 = = 1 2 x −1 y − 2 C. = = 1 −2 Câu 46 (VDC) Cho hàm số

z +1 x −1 y − 2 z +1 . B. . = = 1 −1 −2 1 z +1 x −1 y − 2 z +1 . D. . = = −1 −1 2 −1 y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. x

∞

f'(x)

+∞ + +∞

2018 f(x) ∞

- 2018

Đồ thị hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . y Câu 47 (VDC) Cho 0 ≤ x ≤ 2020 và log 2 (2 x + 2) + x − 3 y = 8 . Có bao nhiêu cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ? A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4.

Câu 48 (VDC) Cho parabol ( P ) : y = x 2 và một đường thẳng d thay đổi cắt ( P ) tại hai điểm A , B sao cho AB = 2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất

Smax của S . 20183 + 1 20183 20183 − 1 20183 . B. Smax = . C. Smax = . D. Smax = . 6 3 6 3 Câu 49 (VDC) Xét các số phức z1 = x − 2 + ( y + 2)i ; z2 = x + yi ( x, y ∈ ℝ, z1 = 1. Phần ảo của số phức z2 có A. Smax =

môđun lớn nhất bằng A. −5.

 2 B. −  2 +   2  

C. 2 −

2 . 2

D. 3 . 2

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 và

M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( S ) sao cho A = x0 + 2 y0 + 2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 + y0 + z0 bằng A. 2 .

B. −1 .

C. −2 .

D. 1.

1.C 11.C 21.A 31.B 41.A

2.B 12.B 22.B 32.C 42.A

3.D 13.A 23.C 33.C 43.B

4.A 14.C 24.C 34.D 44.D

BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 7.C 15.A 16.A 17.B 25.A 26.B 27.D 35.A 36.C 37.C 45.C 46.B 47.D

8.D 18.B 28.A 38.C 48.D

9.B 19.B 29.C 39.B 49.B

10.C 20.B 30.A 40.A 50.B

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm và ứng dụng

NỘI DUNG

Đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số Min, Max của hàm số Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Định nghĩa và tính chất Số phức Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều Thể tích khối đa diện Mặt nón Khối tròn xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ trong Phương trình mặt cầu không gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Góc Hình học không gian Khoảng cách (11) TỔNG

ĐỀ THAM KHẢO

TỔNG

VDC

3, 30 4, 5, 39, 46 31 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19

1 1

1 1 1

14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48

1 1

21, 22, 43 23 24

1 1 1

25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2 29 35 36

1 1

1 1 1 1 1 2 1

1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

2 1

1 1

1 1 1 20

2 3 2 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2 4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1 1 1 50

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là A. A94 . B. P4 . C. C94 . D. 36 . Lời giải Chọn C Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C94 . Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 5 và u6 = −160. Công sai q của cấp số nhân đã cho là A. q = 2.

B. q = −2.

C. q = 3.

D. q = −3.

Lời giải Chọn B Ta có un = u1.q n −1 Suy ra u6 = u1.q 5 ⇒ q 5 =

u6 −160 = = −32 ⇒ q = −2. u1 5

Vậy q = −2. Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(

)

A. −∞; 2 .

B. (1;+∞ ) .

C. ( −1;1) .

D. ( −∞; −2) .

Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ' ( x ) > 0 trên khoảng ( −∞; −1) ⇒ hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) nên cũng đồng biến trên ( −∞; −2 ) . Câu 4 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = 0 .

B. ( 0; − 3) .

C. y = −3 . Lời giải

Chọn A

D. x = −3 .

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = 0 . Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y = f ( x )

A. 3 .

B. 4 .

C. 2 . Lời giải

D. 1

Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. x +1 Câu 6 (NB) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là? −3 x + 2 2 2 1 1 A. x = . B. y = . C. x = − . D. y = − . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D x −1 1 1 = − nên đường thẳng y = − là đường tiệm cận ngang. Do lim y = lim x →±∞ x →±∞ −3 x + 2 3 3 Câu 7 (NB) Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. y =

x −1 . x +1

B. y =

−2 x + 1 . x −1

C. y =

x +1 . x −1

D. y =

x+2 . x +1

Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng nên phương án A và D sai. −2 x + 1 Đồ thị hàm số y = nhận đường thẳng y = −2 làm tiệm cận ngang nên phương án B sai. x −1 Vậy phương án C đúng.

Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 − 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. ( 2;0 ) .

B. ( −2; 0 ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( 0; −2 ) .

Lời giải Chọn D Với x = 0 ⇒ y = − 2 . Do đó đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 − 2 cắt trục tung tại điểm M có tọa độ là M (0; − 2).

Câu 9 (NB) Với a, b là số thực dương, a khác 1 và m , n là hai số thực, m khác 0 , ta có log a m ( b n ) bằng: A.

m log a b . n

n log a b . m

m log a b . n Lời giải

C. −

D. m.n log a b .

Chọn B Với a , b là số thực dương tùy ý khác 1 và m, n là hai số thực ta có: log a m ( b n ) =

n log a b. m

Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y = log5 x là A. y′ =

ln 5 . x

B. y′ =

x . ln 5

C. y′ =

1 . x.ln 5

D. x.ln 5 .

Lời giải Chọn C Áp dụng công thức ( log a x )′ =

1 1 , ta có ( log 5 x )′ = . x ln a x ln 5

Câu 11 (TH) Cho a là một số dương, biểu thức a 4 3

5 6

A. a .

2 3

a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 7

B. a .

C. a 6 . Lời giải

D. a 7 .

Chọn C 2

2 1 +

Ta có: a 3 a = a 3 .a 2 = a 3 2 = a 6 . Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 9 2 x+1 = 81 là 3 1 1 A. x = . B. x = . C. x = − . 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có 9 2 x+1 = 81 ⇔ 2 x + 1 = 2 ⇔ x = . 2 1 Vậy phương trình có nghiệm x = . 2 Câu 13 (TH) Giải phương trình log 3 ( x − 1) = 2 . A. x = 10 .

B. x = 11 .

C. x = 8 . Lời giải

Chọn A Phương trình log3 ( x − 1) = 2 ⇔ x − 1 = 32 ⇔ x = 10 .

3 D. x = − . 2

D. x = 7 .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 10 . Câu 14 (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x + 2sin x . A.

∫ (e

+ 2 sin x )dx = e x − cos 2 x + C .

∫ (e

+ 2 sin x )dx = e x + sin 2 x + C .

∫ (e

+ 2 sin x )dx = e x − 2 cos x + C .

∫ (e

+ 2 sin x )dx = e x + 2 cos x + C .

Lời giải Chọn C Ta có :

∫ f ( x)dx = ∫ ( e

+ 2sin x )dx = e x − 2 cos x + C .

Câu 15 (TH) Tất cả nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A.

1 là 2x + 3

1 ln 2 x + 3 + C . 2

1 ln ( 2 x + 3) + C . 2 1 D. ln 2 x + 3 + C . ln 2 Lời giải

C. ln 2 x + 3 + C . Chọn A 1

∫ f ( x ) dx = ∫ 2 x + 3 dx = 2 ∫ 2 x + 3 d ( 2 x + 3) = 2 ln 2 x + 3 + C . 3

Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;3] và

∫

f ( x ) dx = 1 ,

A. I = 5

B. I = −3

C. I = 3 Lời giải

∫

f ( x ) dx = 4 . Tính I = ∫ f ( x ) dx .

D. I = 4

Chọn A 3

Ta có I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 1 + 4 = 5 . 2 1

Câu 17 (TH) Tính tích phân I = ∫ 8 x dx . 0

A. I = 7 .

B. I =

7 . 3ln 2

C. I = 8 .

D. I =

8 . 3ln 2

Lời giải Chọn B 1

 8x  1 8 1 7 Ta có: I = ∫ 8 x dx =  . − =  =  ln 8  0 ln 8 ln 8 3ln 2 0

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z = 4 − 5i A. z = −4 − 5i .

B. z = 4 + 5i .

C. z = −4 + 5i . Lời giải

Chọn B Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 5i là z = 4 + 5i . Câu 19 (NB) Cho số phức z = 3 + i . Phần thực của số phức 2 z + 1 + i bằng

D. z = 4 − 5i .

A. 6.

B. 7.

C. 3. Lời giải

D. 2.

Chọn B Ta có 2 z + 1 + i = 2 ( 3 + i ) + 1 + i = 7 + 3i . Vậy phần thực của số phức 2 z + 1 + i bằng 7 . Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 + 2i là điểm nào dưới đây? A. Q ( 2; 2) .

B. P ( 2; − 2) .

C. N ( −2; 2 ) .

D. M ( −2; −2 ) .

Lời giải Chọn B Ta có z = 2 − 2i . Điểm biểu diễn số phức z = 2 − 2i là điểm P ( 2; − 2 ) . Câu 21 (NB) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 . A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A V = Bh = 2.3 = 6 . Câu 22 (TH) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = 2, AD = 4 . Cạnh bên SA = 2 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng

A. V = 16 .

B. V =

16 . 3

8 C. V = . 3 Lời giải

D. V = 8 .

Chọn B

1 1 1 1 16 Ta có: V = Bh = .S ABCD .SA = . AB. AD.SA = .2.4.2 = . 3 3 3 3 3 Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. π r 2 h . B. 2π r 2 h . C. π r 2 h . D. π r 2 h . 3 3 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V = π r 2 h . 3 Câu 24 (NB) Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng A. 2π a 3 . B. π a 3 . C. 3π a 3 . D. 4π a 3 . Lời giải Chọn C

2a = a ⇒ V = π a 2 .2a = 2π a3 . 2 Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;1; 0 ) , B ( 0;3;3) . Khi đó A. AB = ( −1; 2;3) . B. AB = (1; 2;3) . C. AB = ( −1; 4;3) . D. AB = ( 0;3;0 ) . Bán kính đáy là R =

Lời giải Chọn A Ta có: AB = ( 0 − 1;3 − 1;3 − 0 ) ⇔ AB = ( −1; 2;3) . Câu 26 (NB) Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) . A. R = 3 .

B. R = 3 .

C. R = 9 . Lời giải

D. R = 3 3 .

Chọn B 2 2 2 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 ⇔ ( x −1) + ( y + 2) + ( z + 1) = 9 suy ra bán kính của mặt

cầu R = 3 . Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x − y + 2 z − 4 = 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc

( P) ? A. M (1; 2; 2 ) .

B. N ( −1;0;3) .

C. P ( 4; 2; −1) .

D. Q ( −3; 2; 4 ) .

Lời giải Chọn D Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình ( P ) , ta thấy toạ độ điểm Q không thoả mãn phương trình ( P ) . Do đó điểm Q không thuộc ( P ) . Chọn đáp án D. Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : là

A. u1 (2;1; −2) .

B. u2 (−1; −1; 2) .

x −1 y −1 z +1 = = . Một vec tơ chỉ phương của d 2 1 −2

C. u4 (1;1; −2) .

D. u3 (2;1; −1) .

Lời giải Chọn A x −1 y −1 z + 1 nên một VTCP của d là: u1 (2;1; −2). d: = = 2 1 −2 Câu 29 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. 1 10 9 19 A. B. C. D. . . . . 38 19 19 9 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “chọn được một học sinh nữ.” 1 = 38. -Không gian mẫu: n ( A) = C38

n ( A ) = C181 = 18. P ( A) =

n ( A ) 18 9 = = . Ω 38 19

Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1; +∞ ) A. y = x 4 − x 2 + 3 .

B. y =

x−2 . 2x − 3

C. y = − x3 + x − 1 .

D. y =

3− x . x +1

Lời giải Chọn A

x = 0 y′ = 4x − 2x khi đó y′ = 0 ⇔  x = ± 2  2 Bảng biến thiên: 3

3 3   Đáp án B loại vì tập xác định của hàm số là  −∞;  ∪  ; +∞  . 2 2  

Đáp án C loại vì hàm bậc 3 có hệ số a < 0 nên không thể đồng biến trên (1;+∞ ) . Đáp án D loại vì y ′ < 0 với mọi x thuộc tập xác định. Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = 2 x3 − 6 x 2 + 1 trên đoạn [ −1;1] lần lượt là A. 2 và −7 .

B. 1 và −7 .

C. −1 và −7 . Lời giải

D. 1 và −6 .

Chọn B

x = 0 Ta có y′ = f ′ ( x ) = 6 x 2 − 12 x = 0 ⇔  . x = 2 Mà f ( −1) = −7 , f (1) = −3 , f ( 0 ) = 1. Do đó max f ( x ) = max { f ( −1) ; f (1) ; f ( 0 )} = 1 khi x = 0 . [ −1;1]

min f ( x ) = min { f ( −1) ; f (1) ; f ( 0 )} = −7 khi x = −1 . [−1;1]

Câu 32 (TH) Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 ( 9 − x ) ≤ 3 là A. 7 .

B. 6 .

Chọn C Điều kiện: 9 − x > 0 ⇔ x < 9 . Ta có: log 2 ( 9 − x ) ≤ 3 ⇔ 9 − x ≤ 8 ⇔ 1 ≤ x . Đối chiếu điều kiện ta có 1 ≤ x < 9 . Vì x ∈ ℤ nên x ∈ {1;2;3;4;5;6;7;8} . Vậy có 8 nghiệm nguyên.

C. 8 . Lời giải

D. 9 .

Câu 33 (VD) Cho

∫

f ( x ) dx = 2 và

−1

∫ g ( x ) dx = −7 , khi đó −1

A. − 3 .





∫  f ( x ) − 7 g ( x ) dx bằng

−1

B..

C. 3 .

D. 1.

Lời giải Chọn C 1

Ta có:

1 1 1   ∫−1  f ( x ) − 7 g ( x ) dx = −∫1 f ( x ) dx − 7 −∫1 g ( x ) dx = 2 − 7 .( −7 ) = 3 . 2

Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = (1 − 2i ) . A.

1 . 5

1 . 25 Lời giải

1 . 5

Chọn D 2

z = (1 − 2i ) = −3 − 4i ⇒ z = 5 .

Vậy môđun số phức nghịch đảo của z là

1 1 1 = = . z z 5

Câu 35 (TH) Cho hình chóp S . ABC D có đáy là hình thoi cạnh a , góc ABC bằng 600 . SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA =

( ABCD )

a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 3

bằng

A. 30o .

B. 45o .

C. 60o . Lời giải

D. 90o .

Chọn A Ta có: SC ∩ ( ABCD ) = C ; SA ⊥ ( ABCD ) tại A . ⇒ Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( ABCD ) là AC .

. ⇒ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) là α = SCA Do ABCD là hình thoi cạnh a và ABC = 600 nên tam giác ABC đều cạnh a . Do đó AC = a .

= Suy ra: tan SCA

SA 3 = AC 3

= 30o . Do đó: α = SBA

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30o . Câu 36 (VD) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) bằng: A.

a 3 . 4

a 3 . 3

a 6 . 3 Lời giải

a 6 . 2

Chọn C

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Ta có AG ⊥ ( BCD ) tại G nên d ( A, ( BCD ) ) = AG . 2

a 3 a 6 . Xét tam giác ABG vuông tại G có AG = AB − BG = a −   = 3 3   Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( −1;1; 2) , M (1; 2;1) . Mặt cầu tâm A đi qua M có phương trình là 2

A. ( x + 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 2)2 = 1 .

B. ( x − 1)2 + ( y + 1)2 + ( z + 2)2 = 6 .

C. ( x + 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 2)2 = 6 .

D. ( x + 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 2) 2 = 6 . Lời giải

Chọn C Mặt cầu tâm A đi qua M suy ra bán kính: R = AM = (1 + 1) 2 + (2 − 1) 2 + (1 − 2) 2 = 6 . Phương trình mặt cầu là: ( x + 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 2)2 = 6 .

 x = −2 + t  Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 + t ( t ∈ ℝ ) . Phương trình chính tắc của  z = 2 + 2t  đường thẳng d là: x − 2 y +1 z − 2 A. . = = 1 1 2 x +1 y − 2 z − 4 C. . = = 1 1 2

x − 2 y +1 z + 2 . = = 1 1 2 x −1 y −1 z − 2 D. . = = −2 1 2 Lời giải

Chọn C Đường thẳng d đi qua điểm M ( −2;1; 2 ) và có 1 vectơ chỉ phương là u = (1;1; 2 ) nên loại đáp án D.

Lần lượt thay toạ độ điểm M vào các phương trình trong các đáp án còn lại ta thấy toạ độ M thoả x +1 y − 2 z − 4 . Chọn đáp án C. mãn phương trình = = 1 1 2 Câu 39 (VD) Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị f ′ ( x ) như hình vẽ bên. Đặt g ( x ) = f ( x ) − x . Hàm số g ( x ) đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

3  A.  ;3  . 2 

B. ( −2;0 ) .

C. ( 0;1) .

1  D.  ; 2  . 2 

Lời giải Chọn B Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − 1 .

g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = 1 . Từ đồ thị, ta được x = −1 , x = 1 , x = 2 . Từ đồ thị, ta cũng có bảng xét dấu của g ′ ( x ) :

Ta được hàm số g ( x ) đạt cực đại tại x = −1 . Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log ( 2 x 2 + 3) > log ( x 2 + mx + 1) có tập nghiệm là ℝ . A. − 2 < m < 2 .

B. m < 2 2 .

C. −2 2 < m < 2 2 . D. m < 2 . Lời giải

Chọn A Ta có log ( 2 x 2 + 3) > log ( x 2 + mx + 1)

 x 2 + mx + 1 > 0  x 2 + mx + 1 > 0 ⇔ 2 ⇔ ( ∗)  2 2 2 x + 3 > x + mx + 1  x − mx + 2 > 0 Để bất phương trình log ( 2 x 2 + 3) > log ( x 2 + mx + 1) có tập nghiệm là ℝ thì hệ ( ∗ ) có tập nghiệm là ℝ 2 ∆ = m − 4 < 0 ⇔ 1 ⇔ −2 < m < 2 . 2 ∆ 2 = m − 8 < 0

khi x > 2 4 x Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) =  . Tính tích phân  −2 x + 12 khi x ≤ 2 3

x. f ( x 2 + 1)

I =∫

x +1

ln 3

dx + 4∫ e 2 x . f (1 + e 2 x ) dx . ln 2

A. I = 309 .

B. I = 159 .

C. I =

309 . 2

D. I = 9 + 150 ln

3 . 2

Lời giải Chọn A 3

+ Xét tích phân: I1 = ∫

x. f ( x 2 +1) x 2 +1

Đặt: t = x 2 +1 ⇒ dt =

x x 2 +1

dx .

Đổi cận: với x = 0 thì t = 1 , với x = 3 thì t = 2 . 3

I1 = ∫

x. f ( x 2 +1) x 2 +1

dx = ∫ f (t )dt = ∫ f ( x)dx = ∫ (−2 x +12)dx = (−x 2 + 12 x) = 9 1

ln 3

+ Xét tích phân: I 2 = 4 ∫ e 2 x . f (1 + e 2 x ) dx . ln 2

Đặt: t = 1 + e ⇒ dt = 2e 2 x dx . Đổi cận: với x = ln 2 thì t = 5 , với x = ln 3 thì t = 10 . ln 3

I 2 = 4 ∫ e 2 x . f (1 + e 2 x ) dx = 2 ∫ f (t ) dt = 2 ∫ f ( x ) dx = 2 ∫ 4 xdx = 4 x 2 = 300 5 ln 2

Vậ y I = ∫ 0

x. f ( x + 1) 2

x +1

ln 3

dx + 4∫ e2 x . f (1 + e 2 x ) dx = 309 ln 2

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa A. 1

z +1 z−i = 1 và = 1? i−z 2+z

B. 2

C. 3 Lời giải

D. 4

Chọn A  z +1  3 =1  x=− x = −y  i−z  z + 1 = i − z  2 ⇒ z = − 3 + 3 i. Ta có :  ⇔ ⇔ ⇔ 2 2  4 x + 2 y = −3  z − i = 1  z − i = 2 + z y = 3  2  2 + z

Câu 43 (VD) Cho khối chóp tam giác S. ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 5a ;

BC = 8a ; AC = 7a , góc giữa SB và ( ABC ) là 45° . Tính thể tích khối chóp S . ABC . A. 50 3a 3 .

50 3 3 a . 3

50 3 a . 3 Lời giải

50 7 3 a . 3

Chọn B

Ta có nửa chu vi ∆ABC là p =

AB + AC + BC = 10a . 2

Diện tích ∆ABC là S∆ABC = 10a.5a.3a.2a = 10 3a 2 .

SA ⊥ ( ABC ) nên ∆SAB vuông, cân tại A nên SA = AB = 5 . 1 1 50 3 3 a . Thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC = SA.S∆ABC = 5a.10 3a 2 = 3 3 3 Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10 m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên 1m2 ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết

A, B ∈ ( O ) và AB = 12m ?

A. 560

B. 650

C. 460 Lời giải

Chọn D Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào bể cá như hình vẽ sau

D. 640

Khi đó phương trình của đường tròn tâm O là x 2 + y 2 = 100 . Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục Ox có phương trình y = 100 − x2 = f ( x) Dựa vào hình vẽ ta suy ra Parabol có đỉnh I ( 0; −10 ) đi qua các điểm A ( 6;8 ) , B ( −6;8 ) . Do đó phương trình ( P ) : y =

1 2 x − 10 . 2 6

Diện tích phần thả cá cảnh là



∫ 

−6

100 − x 2 −

1 2  x + 10  dx ≃ 160,35 m 2 ⇒ S = 160 m 2 . 2 

Do đó bạn Dũng thả được 160 ⋅ 4 = 640 con cá cảnh.

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

(α ) :

x −3 y −3 z = = , mặt phẳng 1 3 2

x + y − z + 3 = 0 và điểm A (1; 2; −1) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A cắt d và

song song với mặt phẳng (α ) . x −1 y − 2 z +1 . = = 1 2 1 x −1 y − 2 z +1 C. . = = 1 −2 −1

x −1 y − 2 z +1 . = = −1 −2 1 x −1 y − 2 z +1 D. . = = −1 2 −1 Lời giải

Chọn C

Gọi giao điểm của ∆ và d là B nên ta có: B ( 3 + t ;3 + 3t; 2t ) ⇒ AB = ( 2 + t;1 + 3t ; 2t + 1) .

Vì đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α ) nên: AB.nα = 0 ⇔ 2 + t + 1 + 3t − 2t − 1 = 0 ⇔ t = −1 . Suy ra: AB = (1; −2; −1) . x −1 y − 2 z +1 Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và nhận AB làm vtcp: . = = 1 −2 −1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

∞

f'(x)

+∞ + +∞

2018 f(x) ∞

- 2018

Đồ thị hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 .

B. 3 .

C. 2 . Lời giải

D. 5 .

Chọn B Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2017 ) + 2018 g ′ ( x ) = ( x − 2017 )′ f ′ ( x − 2017 ) = f ′ ( x − 2017 )

 x − 2017 = −1  x = 2016 g′ ( x ) = 0 ⇔  ⇔ .  x − 2017 = 3  x = 2020 Ta có g ( 2016 ) = f ( 2016 − 2017 ) + 2018 = 4036;

g ( 2020 ) = f ( 2020 − 2017 ) + 2018 = 0; Bảng biến thiên hàm g ( x ) x

∞ +

g'(x)

2016

2020

0 4036

+∞ + +∞

g(x) 0

∞

Khi đó bảng biến thiên g ( x ) là x

∞

x0 0

g'(x) +∞

2016

2020

+∞ + +∞

4036

g(x) 0

Vậy hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có ba cực trị

Câu 47 (VDC) Cho 0 ≤ x ≤ 2020 và log 2 (2 x + 2) + x − 3 y = 8 y . Có bao nhiêu cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ? A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn D Do 0 ≤ x ≤ 2020 nên log 2 (2 x + 2) luôn có nghĩa . Ta có log 2 (2 x + 2) + x − 3 y = 8 y ⇔ log 2 ( x + 1) + x + 1 = 3 y + 23 y

⇔ log 2 ( x + 1) + 2log2 ( x +1) = 3 y + 23 y (1)

Xét hàm số f (t ) = t + 2t . Tập xác định D = ℝ và f ′(t ) = 1 + 2t ln 2 ⇒ f ′(t ) > 0 ∀t ∈ ℝ . Suy ra hàm số f (t ) đồng biến trên ℝ . Do đó (1) ⇔ log 2 ( x + 1) = 3 y ⇔ y = log8 ( x + 1) . Ta có 0 ≤ x ≤ 2020 nên 1 ≤ x + 1 ≤ 2021 suy ra 0 ≤ log8 ( x + 1) ≤ log8 2021 ⇔ 0 ≤ y ≤ log8 2021 . Vì y ∈ ℤ nên y ∈ {0;1; 2;3} . Vậy có 4 cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0) , (7 ;1) , (63;2) , (511;3) . Câu 48 (VDC) Cho parabol ( P ) : y = x 2 và một đường thẳng d thay đổi cắt ( P ) tại hai điểm A , B sao cho AB = 2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất

Smax của S . A. Smax =

20183 + 1 . 6

B. Smax =

20183 20183 − 1 . C. Smax = . 3 6 Lời giải

D. Smax =

20183 . 3

Chọn D Giả sử A(a; a 2 ) ; B(b; b2 )(b > a) sao cho AB = 2018 . Phương trình đường thẳng d là: y = ( a + b) x − ab . Khi đó b

S = ∫ ( a + b) x − ab − x 2 dx = ∫ ( ( a + b ) x − ab − x 2 ) dx = a

a 2

1 3 (b − a ) . 6

(

Vì AB = 2018 ⇔ ( b − a ) + ( b 2 − a 2 ) = 2018 2 ⇔ ( b − a ) 1 + ( b + a )

) = 2018 . 2

20183 20183 . Vậy Smax = 6 6

⇒ ( b − a ) ≤ 20182 ⇒ b − a = b − a ≤ 2018 ⇒ S ≤

khi a = − 1009 và

b = 1009 .

Câu 49 (VDC) Xét các số phức z1 = x − 2 + ( y + 2)i ; z2 = x + yi ( x, y ∈ ℝ, z1 = 1. Phần ảo của số phức z2 có môđun lớn nhất bằng

A. −5.

 2 B. −  2 +   2  

C. 2 − Lời giải

Chọn B 2

I 2

Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn cho số phức z2 Ta có:

2 . 2

D. 3 .

z1 = 1 ⇔ x − 2 + ( y + 2)i = 1 ⇔ ( x − 2 ) + ( y + 2 ) = 1(T ) .

Đường tròn (T ) có tâm I ( 2; −2 ) , bán kính R = 1 , có OI = ( −2) 2 + 2 2 = 2 2 . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 là đường tròn ( C ) có tâm O , bán kính OM . Bài yêu cầu: Tìm số phức z2 có: z2 = x 2 + y 2 lớn nhất. Bài toán trở thành: Tìm vị trí điểm M ( x; y ) ∈ (C ) sao cho OM max ⇔ OM = OI + R = 2 2 + 1. OM 2 2 +1 1 = 1+ = 2 2 2 2 OI  1   xM =  1 +   xI  1    2 2 ⇒ OM =  1 +  OI ⇒   2 2  y = 1 + 1  y  M  2 2  I

 1  2 2  ⇒ yM =  1 +  ( −2 ) = −2 − 2 = −  2 + 2   2 2   2

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 và

M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( S ) sao cho A = x0 + 2 y0 + 2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 + y0 + z0 bằng A. 2 .

B. −1 .

C. −2 . Lời giải

D. 1.

Chọn B Tacó: A = x0 + 2 y0 + 2 z0 ⇔ x0 + 2 y0 + 2 z0 − A = 0 nên M ∈ ( P ) : x + 2 y + 2 z − A = 0 , do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu ( S ) với mặt phẳng ( P ) . Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;1) và bán kính R = 3 . |6− A| ≤ 3 ⇔ −3 ≤ A ≤ 15 3 Do đó, với M thuộc mặt cầu ( S ) thì A = x0 + 2 y0 + 2 z0 ≥ −3 .

Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d ( I , ( P ) ) ≤ R ⇔

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của ( P ) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0 với ( S ) hay M là hình chiếu

của I lên ( P ) . Suy ra M ( x0 ; y0 ; z0 )

Do đó x0 + y0 + z0 = −1 .

 x0 + 2 y0 + 2 z0 + 3 = 0 t = −1 x = 2 + t   0  x0 = 1 ⇔ thỏa:    y0 = 1 + 2t  y0 = −1  z0 = 1 + 2t  z0 = −1

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1 (NB) Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là B. C105 .

A. 5 .

D. A105 .

C. P5 .

Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho là A. 6 .

B. 3 .

C. 12 .

D. −6 .

Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau:

x −∞ y′

−3 0

−2

−

−2

−1 0

+∞ + +∞

+∞

−∞ −∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −2; +∞ ) .

B. ( 0;+∞ ) .

 3  D.  − ; +∞  .  2 

C. ( −∞; −2 ) .

Hàm số đồng biến trên ( −∞; −3) và ( −1; +∞ ) ⇒ hàm số đồng biến trên ( 0;+∞ ) . Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = −2 B. x = 2

C. x = 1

D. x = 0

Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số y = f ( x ) là A. 3

B. 2

C. 4

Câu 6 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

D. 1 1− x có phương trình lần lượt là −x + 2

1 D. x = 2; y = −1 2 Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. x = 1; y = 2

B. x = 2; y = 1

C. x = 2; y =

A. y = x3 − 3x .

B. y = − x 3 + 3 x .

C. y = x 4 − 2 x 2 .

D. y = − x4 + 2 x2 .

x +1 và đường thẳng y = 2 là x −1 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 6 . 3 Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 ( a ) bằng:

Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y =

3 1 B. log 2 a. C. 3 + log 2 a. D. 3log 2 a. log 2 a. 2 3 Câu 10 (NB) Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? x 1 ln 10 A. ( log x )′ = x ln 10 . B. ( log x )′ = . C. ( log x )′ = . D. ( log x )′ = . ln 10 x ln 10 x

Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P = x 2 . 8 x (với x > 0 ). 5

A. x 4 .

B. x16 .

C. x 8 .

Câu 12 (NB) Phương trình 52 x+1 = 125 có nghiệm là 5 A. x = . B. x = 1 . 2

D. x 16 .

3 . 2 Câu 13 (TH) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 1 ( x 2 − 5 x + 7 ) = 0 bằng C. x = 3 .

D. x =

A. 6 .

B. 5 .

C. 13 .

D. 25 .

Câu 14 (NB) Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + 3x + 2 là A. F ( x ) = 3x 2 + 3x + C .

B. F ( x ) =

x 4 3x 2 + + 2x + C . 4 2

x4 x2 x4 D. F ( x ) = + 3 x 2 + 2 x + C . + + 2x + C . 4 2 3 Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 6 x. C. F ( x ) =

A. ∫ cos 6 xdx = 6 sin 6 x + C .

1 B. ∫ cos 6 xdx = sin 6 x + C . 6

1 C. ∫ cos 6 xdx = − sin 6 x + C. 6

Câu 16 (NB) Cho

−2

D. ∫ cos 6 xdx = sin 6 x + C . 4

∫ f ( x ) dx = 1 , ∫ f ( t )dt = −4 . Tính I = ∫ f ( y ) dy .

A. I = 5 .

B. I = 3 .

C. I = −3 .

D. I = −5 .

∫

Câu 17 (TH) Tính tích phân I = (2 x + 1)dx 0

A. I = 5 . B. I = 6 . C. I = 2 . Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z = 2020 − 2021i A. z = 2020 + 2021i .

D. I = 4 .

B. z = −2020 − 2021i .

C. z = −2020 + 2021i . D. z = 2020 − 2021i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = 2 + 3i , z2 = −4 − 5i . Số phức z = z1 + z2 là A. z = 2 + 2i .

B. z = −2 − 2i .

C. z = 2 − 2i .

D. z = −2 + 2i .

Câu 20 (NB) Cho số phức z = 4 − 5i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M ( −5; 4 ) .

B. N ( 4;5) .

C. P ( 4; − 5) .

D. Q ( −4;5) .

Câu 21 (NB) Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ.

4a 2 4a 3 2a 3 . C. V = . D. V = . 3 3 3 Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm 2 và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là : A. 6cm 3 . B. 4cm3 . C. 3cm 3 . D. 12cm 3 . Câu 23 (NB) Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng 1 1 A. V = πr 2 l. B. V = πr 2 h. C. V = 2πrl. D. V = πrl. 3 3 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . A. V = 4a 3 .

B. V =

2π a 3 π a3 . C. . D. π a 3 . 3 3 Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3; −1) và B (−4;1;9) . Trung điểm I của đoạn thẳng A. 2π a 3 .

AB có tọa độ là

A. (−1; 2;4) .

B. (−2;4;8) .

C. (−6; −2;10) .

D. (1; −2; −4) .

Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương 2

trình ( x + 2 ) + ( y − 3) + z 2 = 5 là : A. I ( 2;3;0 ) , R = 5 .

B. I ( −2;3;0 ) , R = 5 .

C. I ( 2;3;1) , R = 5 .

D. I ( 2; − 2;0 ) , R = 5 .

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 2 = 0 . A. Q (1; −2;2) .

B. P ( 2; −1; −1) .

C. M (1;1; −1) .

D. N (1; −1; −1) .

Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : đây là vtcp của đường thẳng d ? A. u = ( −1; −3; 2 ) . B. u = (1;3;2 ) .

x +1 y − 2 z , vectơ nào dưới = = 1 3 −2

C. u = (1; −3; −2 ) .

D. u = ( −1;3; −2 ) .

Câu 29 (TH) Gieo mọt con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 172 18 20 216 Câu 30 (TH) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 + 3 x2 + 1 . A. ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) .

B. ( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ ) .

C. ( −2;0 ) .

D. ( −∞; −3 ) và ( 0; +∞ ) .

Câu 31 (TH) Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 − 9 x + 1 . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn

[ 0; 4] là A. M = 77 ; m = −4 . B. M = 28 ; m = 1 . C. M = 77 ; m = 1 . D. M = 28 ; m = −4 . Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log3 ( 2 x − 1) < 3 là A. ( −∞;14 ) .

1  B.  ;5  . 2 

Câu 33 (VD) Cho

∫ 0

1  C.  ;14  . 2 

f ( x ) dx = 2 và

1  D.  ;14  . 2 

∫ g ( x ) dx = 5 , khi đó

∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx bằng

A. −3 . B. 12 . C. −8 . D. 1. Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = 3 − i và z2 = −1 + i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 4 . B. 4i . C. −1 . D. −i . Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = CB = CA , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

( ABC )

trùng với trung điểm I của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC )

bằng.

C I A

A. 450 . B. 900 . C. 600 . D. 300 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAC ) bằng

a 2 a 2 a a . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ((1; −2; 3) và ( S )

đi qua điểm A ( 3;0; 2 ) . 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 9 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 3 .

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 3 . C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9 .

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng ∆:

x−4 y+3 z −2 = = . 1 2 −1

 x = 1 − 4t  A. ∆ :  y = 2 + 3t .  z = −1 − 2t 

 x = −4 + t  B. ∆ :  y = 3 + 2t .  z = −2 − t 

x = 4 + t  C. ∆ :  y = −3 + 2t . z = 2 − t 

 x = 1 + 4t  D. ∆ :  y = 2 − 3t .  z = −1 + 2t 

Câu 39 (VD) Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y = f ( x ) − 2 m + 5 có 7 điểm cực trị.

A. 6 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 2 .

Câu 40 (VD) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau log 1 ( x − 1) > log 1 x 3 + x − m có

(

nghiệm. A. m ∈ ℝ .

B. m < 2 .

C. m ≤ 2 .

)

D. Không tồn tại m.

Câu 41 (VD) Cho

∫ 0

2 + 3 tan x dx = a 5 + b 2, với a, b ∈ ℝ. Tính giá trị biểu thức A = a + b. 1 + cos 2 x

1 7 2 4 A. . B. . C. . D. . 3 12 3 3 Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ, a > 0 ) thỏa z.z − 12 z + ( z − z ) = 13 − 10i . Tính S = a + b .

A. S = −17 .

B. S = 5 .

C. S = 7 .

D. S = 17 .

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABC có mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB là tam giác đều cạnh a 3 , BC = a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60° . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng a3 3 a3 6 a3 6 . B. . C. . D. 2a 3 6 . 3 2 6 Câu 44 (VD) Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao 12,5 m . Diện tích của cổng là:

100 2 200 2 D. m ). ( (m ) . 3 3 x −1 y −1 z Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : = = và mặt phẳng 1 −1 3 ( P ) : x + 3 y + z = 0 . Đường thẳng ( ∆ ) đi qua M (1;1;2 ) , song song với mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt

A. 100 ( m 2 ) .

B. 200 ( m 2 ) .

đường thẳng ( d ) có phương trình là x − 3 y +1 z − 9 = = 1 2 −1 x −1 y −1 z − 2 C. = = −1 2 1

x + 2 y +1 z − 6 = = 1 2 −1 x −1 y −1 z − 2 D. = = 1 −1 2

Câu 46 (VDC) Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f ( x) .

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m để hàm số

y = f ( x + 1) + m có 5 điểm cực trị?

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1 . Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ − 20; 20 ] để tồn tại các số thực x , y thỏa mãn 2 2 đồng thời e3 x +5 y −10 − e x +3 y −9 = 1 − 2 x − 2 y và log5 ( 3x + 2 y + 4) − ( m + 6) log2 ( x + 5) + m + 9 = 0 .

A. 22 .

B. 23 .

C. 19 .

D. 31. 2

Câu 48 (VDC) Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y = x − 4 x + 4 , trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng ( d ) đi qua điểm A ( 0; 4 ) có hệ số góc k chia ( H ) thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. k = −4 .

B. k = −8 .

C. k = −6 .

D. k = −2 .

Câu 49 (VDC) Cho số phức z và w thỏa mãn z + w = 3 + 4i và z − w = 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T= z+w. A. max T = 176 .

B. max T = 14 .

C. max T = 4 .

D. max T = 106 . 2

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 z = 0 và điểm M ( 0;1; 0 ) . Mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt ( S ) theo đường tròn ( C ) có chu vi nhỏ nhất. Gọi N ( x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc đường tròn ( C ) sao cho ON = 6 . Tính y0 .

A. −2 .

B. 2 .

C. −1 .

1.B 11.C 21.A 31.A 41.A

2.A 12.B 22.B 32.D 42.C

3.B 13.C 23.B 33.C 43.C

4.D 14.B 24.A 34.A 44.D

BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 7.A 15.B 16.D 17.B 25.A 26.B 27.D 35.A 36.B 37.C 45.D 46.B 47.B

8.A 18.A 28.A 38.C 48.C

9.D 19.B 29.D 39.C 49.D

10.C 20.B 30.B 40.A 50.B

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm và ứng dụng

NỘI DUNG

ĐỀ THAM KHẢO

3, 30 4, 5, 39, 46 31 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19

1 1

1 1 1

14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48

1 1

21, 22, 43 23 24

1 1 1

25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2 29 35 36

1 1

1 1 1 1 1 2 1

1 1 1

TỔNG VDC

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

2 1

1 1

1 1 1 20

2 4 1 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2 4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1 1 1 50

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 18 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là B. C105 .

A. 5 .

D. A105 .

C. P5 . Lời giải

Chọn B Mỗi cách chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10. Vậy số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là

C105 . Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho là A. 6.

B. 3.

C. 12.

D. −6.

Lời giải Chọn A Gọi công sai của cấp số cộng là d Áp dụng công thức un = u1 + ( n − 1) d , khi đó u2 = u1 + d ⇒ d = u2 − u1 = 9 − 3 = 6. Vậy công sai d = 6. Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau:

x y′

−∞

−3 0 −2

−2

−

−1 0

+∞ + +∞

+∞

−∞ −∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −2; +∞ ) .

B. ( 0;+∞ ) .

C. ( −∞; −2) .

 3  D.  − ; +∞  .  2 

Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ' ( x ) > 0 trên các khoảng

( −∞; −3)

và ( −1; +∞ )

Hàm số đồng biến trên ( −∞; −3) và ( −1; +∞ ) ⇒ hàm số đồng biến trên ( 0;+∞ ) . Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = −2 B. x = 2

C. x = 1 Lời giải

D. x = 0

Chọn D Theo BBT Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số y = f ( x ) là A. 3

B. 2

C. 4 Lời giải

D. 1

Chọn A Do hàm số xác định trên ℝ và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại x1 ; x2 ; x3 nên hàm số

y = f ( x ) có ba cực trị. Câu 6 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 1; y = 2

B. x = 2; y = 1

C. x = 2; y =

1 2

1− x có phương trình lần lượt là −x + 2

D. x = 2; y = −1

Lời giải Chọn B Ta có: lim+ y = +∞; lim− y = −∞ ⇒ Tiệm cận đứng là x = 2 . x→2

x→2

lim y = 1 ⇒ Tiệm cận ngang là y = 1

x →±∞

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = x3 − 3x .

B. y = − x 3 + 3 x .

C. y = x 4 − 2 x 2 .

D. y = − x4 + 2 x2 .

Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số trùng phương ⇒ Loại C, D Khi x → +∞ thì y → +∞ ⇒ Loại B Vậy chọn đáp án A

Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y = A. 1.

B. 2 .

x +1 và đường thẳng y = 2 là x −1 C. 4 . D. 6 . Lời giải

Chọn A Xét hàm số y =

x +1 : x −1

D = ℝ \ {1} y'=

−2 ; ∀x ∈ D ( x − 1) 2

Ta có bảng biến thiên của hàm số y =

Từ đó ta có số giao điểm của y =

x +1 x −1

x +1 và y = 2 là 1 giao điểm. x −1

Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 ( a 3 ) bằng: A.

3 log 2 a. 2

1 log 2 a. 3

C. 3 + log 2 a.

D. 3log 2 a.

Lời giải Chọn D Ta có: log 2 ( a 3 ) = 3log 2 a. Câu 10 (NB) Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? x 1 ln 10 A. ( log x )′ = x ln10 . B. ( log x )′ = . C. ( log x )′ = . D. ( log x )′ = . ln 10 x ln 10 x Lời giải Chọn C ( log x )′ = x ln1 10 . 1

Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P = x 2 . 8 x (với x > 0 ). 5

A. x 4 .

B. x16 .

C. x 8 . Lời giải

D. x 16 .

Chọn C 1

1 1 + 8

Ta có P = x 2 . 8 x = x 2 .x 8 = x 2

= x8 .

Câu 12 (NB) Phương trình 52 x+1 = 125 có nghiệm là 5 A. x = . B. x = 1 . 2

C. x = 3 .

D. x =

3 . 2

Lời giải Chọn B Ta có: 5 2 x +1 = 125 ⇔ 5 2 x +1 = 53 ⇔ 2 x + 1 = 3 ⇔ x = 1 . Câu 13 (TH) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 1 ( x 2 − 5 x + 7 ) = 0 bằng 2

A. 6 .

B. 5 .

C. 13 . Lời giải

D. 25 .

Chọn C Điều kiện: x ∈ ℝ vì x2 − 5x + 7 > 0, ∀x ∈ℝ log 1 ( x 2 − 5 x + 7 ) = 0 ⇔ x 2 − 5 x + 7 = 1 ⇔ x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔ x1 = 2 ∨ x2 = 3 ⇒ x12 + x22 = 13 2

Câu 14 (NB) Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 + 3x + 2 là A. F ( x ) = 3x 2 + 3x + C . C. F ( x ) =

x4 x2 + + 2x + C . 4 2

B. F ( x ) =

x 4 3x 2 + + 2x + C . 4 2

D. F ( x ) =

x4 + 3x 2 + 2 x + C . 3

Lời giải Chọn B

x 4 3x 2 + + 2x + C . 4 2 Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 6 x. Ta có:

∫(x

+ 3 x + 2 ) dx =

A. ∫ cos 6 xdx = 6 sin 6 x + C .

1 B. ∫ cos 6 xdx = sin 6 x + C . 6

1 C. ∫ cos 6 xdx = − sin 6 x + C. 6

D. ∫ cos 6 xdx = sin 6 x + C . Lời giải

Chọn B Ta có: ∫ cos 6 xdx = Câu 16 (NB) Cho

1 1 cos 6 xd ( 6 x ) = sin 6 x + C . ∫ 6 6

−2

∫ f ( x ) dx = 1 , ∫ f ( t )dt = −4 . Tính I = ∫ f ( y ) dy .

A. I = 5 .

B. I = 3 .

C. I = −3 . Lời giải

D. I = −5 .

Chọn D 4

Do tích phân không phụ thuộc vào biến số nên

∫ −2

f ( t )dt =

∫ f ( x )dx = −4 . −2

Ta có I = ∫ f ( y ) dy = ∫ f ( x ) dx =

f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = −4 − 1 = −5 .

∫ −2

−2

∫

Câu 17 (TH) Tính tích phân I = (2 x + 1)dx 0

A. I = 5 .

B. I = 6 .

C. I = 2 . Lời giải

D. I = 4 .

Chọn B 2

∫

Ta có I = (2 x + 1)dx = x 2 + x

(

)

2 0

= 4+ 2 = 6.

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z = 2020 − 2021i A. z = 2020 + 2021i .

B. z = −2020 − 2021i .

C. z = −2020 + 2021i .

D. z = 2020 − 2021i . Lời giải

Chọn A Số phức liên hợp của số phức z = 2020 − 2021i là z = 2020 + 2021i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = 2 + 3i , z2 = −4 − 5i . Số phức z = z1 + z2 là A. z = 2 + 2i .

B. z = −2 − 2i .

C. z = 2 − 2i . Lời giải

D. z = −2 + 2i .

Chọn B z = z1 + z2 = 2 + 3i − 4 − 5i = −2 − 2i . Câu 20 (NB) Cho số phức z = 4 − 5i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M ( −5; 4 ) .

B. N ( 4;5) .

C. P ( 4; − 5) .

D. Q ( −4;5) .

Lời giải Chọn B Ta có z = 4 + 5i . Điểm biểu diễn số phức z là N ( 4; 5) . Câu 21 (NB) Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ. A. V = 4a 3 .

B. V =

4a 2 . 3

C. V =

4a 3 . 3

D. V =

2a 3 . 3

Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V = S ®¸y .h = 2a 2 .2a = 4a 3 . Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm 2 và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là : A. 6cm 3 . B. 4cm3 . C. 3cm 3 . D. 12cm 3 . Lời giải Chọn B 1 1 Thể tích của khối chóp là: V = h.S day = .2.6 = 4 ( cm3 ) . 3 3

Câu 23 (NB) Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng 1 1 A. V = πr 2 l. B. V = πr 2 h. C. V = 2πrl. D. V = πrl. 3 3 Lời giải Chọn B

1 3

Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r là V = πr 2 h . Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . A. 2π a 3 .

2π a3 . 3

π a3 . 3

D. π a 3 .

Lời giải Chọn A Thể tích của khối trụ là: V = π R 2 .h = π .a 2 .2a = 2π a 3 . Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3; −1) và B (−4;1;9) . Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (−1; 2; 4) .

B. (−2; 4;8) .

C. (−6; −2;10) .

D. (1; −2; −4) .

Lời giải Chọn A

x A + xB 2 − 4  = = −1  xI = 2 2   y + yB 3 + 1 = = 2 ⇒ I (−1; 2; 4) . Công thức tọa độ trung điểm:   yI = A  2 2   z = z A + z B = −1 + 9 = 4  I 2 2 Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương 2

trình ( x + 2 ) + ( y − 3) + z 2 = 5 là : A. I ( 2;3;0 ) , R = 5 .

B. I ( −2;3;0 ) , R = 5 .

C. I ( 2;3;1) , R = 5 .

D. I ( 2; − 2;0 ) , R = 5 . Lời giải

Chọn B Mặt cầu có tâm I ( −2;3;0 ) và bán kính là R = 5 .

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 2 = 0 . A. Q (1; −2;2) .

B. P ( 2; −1; −1) .

C. M (1;1; −1) .

D. N (1; −1; −1) .

Lời giải Chọn D + Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta được 2.1 − ( −2 ) + 2 − 2 = 4 ≠ 0 nên

Q ∉( P) . + Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta được 2.2 − ( −1) + ( −1) − 2 = 2 ≠ 0 nên

P ∉ ( P) . + Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta được 2.1 − 1 + ( −1) − 2 = −2 ≠ 0 nên

M ∉ ( P) . + Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta được 2.1 − ( −1) + ( −1) − 2 = 0 nên

N ∈( P) . Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : đây là vtcp của đường thẳng d ? A. u = ( −1; −3; 2 ) . B. u = (1;3; 2 ) .

C. u = (1; −3; −2 ) .

x +1 y − 2 z , vectơ nào dưới = = 1 3 −2

D. u = ( −1;3; −2 ) .

Lời giải Chọn A d có vtcp u = ( −1; −3; 2 ) . Câu 29 (TH) Gieo mọt con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 172 18 20 216 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là: Ω = 63 = 216 . Số phần tử của không gian thuận lợi là: Ω A = 1 . Xác suất biến cố A là: P ( A ) =

1 . 216

Câu 30 (TH) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 + 3 x2 + 1 . A. ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) .

B. ( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ ) .

C. ( −2;0 ) .

D. ( −∞; −3 ) và ( 0; +∞ ) . Lời giải

Chọn B x = 0 y′ = 3 x 2 + 6 x = 0 ⇔  .  x = −2

−∞

−2

y′

−

+∞ +

Vậy hàm số đồng biến trên ( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ ) . Câu 31 (TH) Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 − 9 x + 1 . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn

[ 0; 4] là A. M = 77 ; m = −4 . C. M = 77 ; m = 1 .

B. M = 28 ; m = 1. D. M = 28 ; m = −4 . Lời giải

Chọn A Đặt f ( x ) = x3 + 3 x 2 − 9 x + 1 . Ta có: y′ = 3 x 2 + 6 x − 9 .  x = 1 ∈ ( 0; 4 ) . y′ = 0 ⇔ 3 x 2 + 6 x − 9 = 0 ⇔   x = −3 ∉ ( 0; 4 )

Có: f ( 0 ) = 1 ; f (1) = −4 ; f ( 4 ) = 77 . Suy ra: M = 77 ; m = −4 . Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log3 ( 2 x − 1) < 3 là A. ( −∞;14 ) .

1  B.  ;5  . 2 

1  C.  ;14  . 2  Lời giải

1  D.  ;14  . 2 

Chọn D 2 x − 1 > 0 1 log3 ( 2 x − 1) < 3 ⇔  ⇔ < x < 14 . 2  2 x − 1 < 27 1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ;14  . 2  1

Câu 33 (VD) Cho

∫ 0

f ( x ) dx = 2 và

∫  f ( x ) − 2 g ( x ) dx bằng

B. 12 .

A. −3 .

∫ g ( x ) dx = 5 , khi đó

C. −8 . Lời giải

D. 1.

Chọn C Ta có:

∫  f ( x ) − 2 g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − 2 ∫ g ( x ) dx = 2 − 2.5 = −8 .

Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = 3 − i và z2 = −1 + i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 4 .

B. 4i .

Chọn A Ta có z1 z2 = ( 3 − i )( −1 + i ) = −2 + 4i . Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 4 .

C. −1 . Lời giải

D. −i .

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = CB = CA , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

( ABC )

trùng với trung điểm I của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC )

bằng.

C I A A. 450 .

B. 900 .

C. 600 . Lời giải

D. 300 .

Chọn A Vì SI ⊥ ( ABC ) suy ra IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABC ) .

. Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) là góc giữa SC và IC hay góc SCI Lại có, ∆SAB = ∆CAB suy ra CI = SI , nên tam giác SIC vuông cân tại I .

= 45 . Khi đó SCI Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng 450 . 0

Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAC ) bằng A.

a 2 . 2

a 2 . 4

a . 2 Lời giải

Chọn B

d ( M , ( SAC ) ) =

1 1 1 a 2 . d ( D, ( SAC ) ) = DO = BD = 2 2 4 4

a . 4

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ((1; −2; 3) và ( S ) đi qua điểm A ( 3;0; 2 ) . 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 9 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 3 .

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 3 . C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9 .

Lời giải Chọn C Ta có bán kính mặt cầu là R = IA =

( 3 − 1) + ( 0 + 2 ) + ( 2 − 3) 2

=3.

Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9 , chọn C. Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng x−4 y+3 z −2 = = . 1 2 −1  x = 1 − 4t  x = −4 + t   A. ∆ :  y = 2 + 3t . B. ∆ :  y = 3 + 2t .  z = −1 − 2t  z = −2 − t   ∆:

x = 4 + t  C. ∆ :  y = −3 + 2t . z = 2 − t  Lời giải

 x = 1 + 4t  D. ∆ :  y = 2 − 3t .  z = −1 + 2t 

Chọn C

Ta có ∆ đi qua điểm A ( 4; −3; 2 ) có véctơ chỉ phương u = (1; 2; −1) .

x = 4 + t  Do đó phương trình tham số là ∆ :  y = −3 + 2t . z = 2 − t  Câu 39 (VD) Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y = f ( x ) − 2 m + 5 có 7 điểm cực trị.

A. 6 .

B. 3 .

C. 5 . Lời giải

D. 2 .

Chọn C Để đồ thị hàm số y = f ( x ) − 2 m + 5 có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y = f ( x ) tịnh tiến lên trên hoặc xuống không quá 2 đơn vị. Vậy −2 < 5 − 2m < 2 ⇔

3 7 < m < ⇒ m ∈ {2;3} 2 2

Vậy tổng tất cả các số nguyên của m là 5 . Câu 40 (VD) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau log 1 ( x − 1) > log 1 x 3 + x − m có

(

nghiệm. A. m ∈ ℝ .

B. m < 2 .

C. m ≤ 2 .

D. Không tồn tại m.

)

Lời giải Chọn A

 x −1 > 0 x > 1 Yêu cầu bài toán ⇔  có nghiệm ⇔  có nghiệm. 3 3  x −1 < x + x − m m < x + 1 = f ( x) Khảo sát hàm y = f ( x ) trên khoảng (1;+ ∞ ) , ta có f ' ( x ) = 3 x 2 > 0; ∀ x > 1 . Bảng biến thiên sau:

Từ BBT ta thấy để hệ có nghiệm ta có ∀m ∈ ℝ . π 4

Câu 41 (VD) Cho

2 + 3 tan x dx = a 5 + b 2, với a, b ∈ ℝ. Tính giá trị biểu thức A = a + b. 1 + cos 2 x

∫ 0

1 . 3

7 . 12

2 . 3 Lời giải

4 . 3

Chọn A π 4

π 4

2 + 3 tan x 2 + 3 tan x dx = ∫ dx 1 + cos 2 x 2 cos 2 x 0

Ta có I = ∫ 0

Đặt u = 2 + 3 tan x ⇒ u 2 = 2 + 3 tan x ⇒ 2udu =

3 dx cos 2 x

Đổi cận x = 0 ⇒ u = 2 π x= ⇒u= 5. 4 Khi đó I =

1 3

∫ u du = 9 u 2

5 2

5 5 2 2 . − 9 9

5 2 1 , b = − ⇒ a+b = . 9 9 3 Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ, a > 0 ) thỏa z.z − 12 z + ( z − z ) = 13 − 10i . Tính S = a + b .

Do đó a =

A. S = −17 . Chọn C Ta có:

B. S = 5 .

C. S = 7 . Lời giải

D. S = 17 .

 a 2 + b 2 − 12 a 2 + b 2 = 13 z.z − 12 z + ( z − z ) = 13 − 10i ⇔ a 2 + b 2 − 12 a 2 + b 2 + 2bi = 13 − 10i ⇔   2b = −10   a 2 + 25 = 13 2 2    a + 25 − 12 a + 25 = 13  a = ±12  a = 12 , vì a > 0 . ⇔   a 2 + 25 = −1(VN ) ⇔  ⇒ ⇔ b = −5 b = −5 b = −5  b = −5

Vậy S = a + b = 7 . Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABC có mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB là tam giác đều cạnh a 3 , BC = a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60° . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng A.

a3 3 . 3

a3 6 . 2

a3 6 . 6 Lời giải

D. 2a 3 6 .

Chọn C B

A 60o

H C

Ta thấy tam giác ABC cân tại B , gọi H là trung điểm của AB suy ra BH ⊥ AC. Do ( SAC ) ⊥ ( ABC ) nên BH ⊥ ( SAC ) . Ta lại có BA = BC = BS nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC ⇒ SA ⊥ SC . = 600 . Do AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABC ) ⇒ SCA Ta có SC = SA.cot 600 = a , AC =

SA = 2a ⇒ HC = a ⇒ BH = BC 2 − HC 2 = a 2 . 0 sin 60

1 1 a3 6 . VS . ABC = BH .S SAC = BH .SA.SC = 3 6 6 Câu 44 (VD) Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao 12,5 m . Diện tích của cổng là: 100 2 200 2 A. 100 ( m 2 ) . B. 200 ( m 2 ) . C. D. m ). ( (m ) . 3 3 Lời giải Chọn D Cách 1:

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ mà trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng. Khi đó Parabol có phương trình dạng y = ax 2 + c . Vì ( P ) đi qua đỉnh I ( 0;12,5) nên ta có c = 12,5 .

( P)

cắt trục hoành tại hai điểm A ( −4;0 ) và B ( 4;0 ) nên ta có 0 = 16a + c ⇒ a =

(P) : y = −

25 2 x + 12, 5 . 32 4

200 2  25  Diện tích của cổng là: S = ∫  − x 2 + 12,5  dx = (m ) . 32 3  −4  Cách 2:

Ta có parabol đã cho có chiều cao là h = 12, 5m và bán kính đáy OD = OE = 4m . Do đó diện tích parabol đã cho là: S =

4 200 2 rh = (m ) . 3 3

−c 25 = − . Do đó 16 32

x −1 y −1 z = = và mặt phẳng 1 −1 3 ( P ) : x + 3 y + z = 0 . Đường thẳng ( ∆ ) đi qua M (1;1;2 ) , song song với mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt

Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :

đường thẳng ( d ) có phương trình là x − 3 y +1 z − 9 = = 1 −1 2 x −1 y −1 z − 2 C. = = 2 1 −1

x + 2 y +1 z − 6 = = 1 −1 2 x −1 y −1 z − 2 D. = = 1 2 −1 Lời giải

Chọn D

x = 1+ t  Phương trình tham số của ( d ) :  y = 1 − t , t ∈ ℝ .  z = 3t  Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến n = (1;3;1) . Giả sử ∆ ∩ d = A (1 + t;1 − t ;3t ) . ⇒ MA = ( t; −t ;3t − 2 ) là véc tơ chỉ phương của ∆ ⇒ MA.n = 0 ⇔ t − 3t + 3t − 2 = 0 ⇔ t = 2 . x −1 y −1 z − 2 ⇒ MA = ( 2; −2; 4 ) = 2 (1; −1; 2 ) . Vậy phương trình đường thẳng ∆ : . = = 1 −1 2 Câu 46 (VDC) Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f ( x) .

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số A. 0.

B. 3.

m để hàm số

y = f ( x + 1) + m có 5 điểm cực trị?

C. 2. Lời giải

D. 1 .

Chọn B Đồ thị của hàm số y = f ( x + 1) + m được suy ra từ đồ thị (C ) ban đầu như sau: + Tịnh tiến (C ) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới)

m đơn vị. Ta được

đồ thị (C ′) : y = f ( x +1) + m . + Phần đồ thị (C′) nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục O x ta được đồ thị của hàm số y = f ( x + 1) + m .

Ta được bảng biến thiên của của hàm số y = f ( x + 1) + m như sau.

Để hàm số y = f ( x + 1) + m có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số (C ′) : y = f ( x +1) + m phải cắt trục O x tại 2 hoặc 3 giao điểm.

m > 0  + TH1: Tịnh tiến đồ thị (C ′) : y = f ( x +1) + m lên trên. Khi đó −3 + m ≥ 0 ⇔3 ≤ m < 6 .  −6 + m < 0 m < 0 ⇔m ≤ − 2 . + TH2: Tịnh tiến đồ thị (C ′) : y = f ( x +1) + m xuống dưới. Khi đó  2 + m ≤ 0 Vậy có ba giá trị nguyên dương của m là 3; 4; 5 .

Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ − 20; 20 ] để tồn tại các số thực x , y thỏa mãn 2 2 đồng thời e3 x +5 y −10 − e x +3 y −9 = 1 − 2 x − 2 y và log5 ( 3x + 2 y + 4) − ( m + 6) log2 ( x + 5) + m + 9 = 0 .

A. 22 .

B. 23 .

C. 19 . Lời giải

D. 31.

Chọn B Ta có e3 x +5 y −10 − e x +3 y −9 = 1 − 2 x − 2 y

⇔ e3x+5 y−10 − ex+3 y−9 = ( x + 3y − 9) − ( 3x + 5 y −10) ⇔ e3x +5 y −10 + 3x + 5 y − 10 = ex +3 y −9 + x + 3 y − 9 t Xét hàm số f ( t ) = e + t, t ∈ ℝ . t Ta có: f ′ ( t ) = e + 1 > 0, ∀t ∈ ℝ. Suy ra hàm số f (t ) luôn đồng biến trên ℝ .

⇒ 3 x + 5 y − 10 = x + 3 y − 9 ⇔ 2 y = 1 − 2 x .

Thay vào phương trình thứ 2, ta được log 52 ( 3 x + 2 y + 4 ) − ( m + 6 ) log 2 ( x + 5 ) + m 2 + 9 = 0 ⇔ log 52 ( x + 5 ) − ( m + 6 ) log 2 ( x + 5 ) + m 2 + 9 = 0 ⇔ log 52 ( x + 5 ) − ( m + 6 ) log 2 5.log 5 ( x + 5 ) + m 2 + 9 = 0 (1) .

Đặt log5 ( x + 5) = t ( t ∈ ℝ, x > −5) . Khi đó phương trình (1) trở thành

t 2 − log2 5.( m + 6) t + m2 + 9 = 0 (2). Tồn tại x , y thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm nên 2

∆ = ( m + 6 ) .log 22 5 − 4 ( m 2 + 9 ) ≥ 0 ⇔ ( log 22 5 − 4 ) m 2 + 12.log 22 5.m − 36 (1 − log 22 5 ) ≥ 0 .

 m ≤ m1 ⇔ với m1 ≈ −43.91 và m2 ≈ −2.58  m ≥ m2 Do m ∈ [ − 20; 20 ] và m ∈ ℤ nên m ∈ {−2; −1;0;...;19; 20} . Vậy có 23 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 48 (VDC) Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y = x 2 − 4 x + 4 , trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng ( d ) đi qua điểm A ( 0; 4 ) có hệ số góc k chia ( H ) thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. k = −4 .

B. k = −8 .

C. k = −6 . Lời giải

D. k = −2 .

Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 2 − 4 x + 4 và trục hoành là:

x2 − 4 x + 4 = 0 ⇔ x = 2 . Diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số: y = x 2 − 4 x + 4 , trục tung và trục hoành là: 2

S=∫ 0

 x3  8 x − 4 x + 4 dx = ∫ ( x − 4 x + 4 ) dx =  − 2 x 2 + 4 x  = .  3 0 3 0 2

Phương trình đường thẳng ( d ) đi qua điểm A ( 0;4 ) có hệ số góc k có dạng: y = kx + 4 .  −4  Gọi B là giao điểm của ( d ) và trục hoành. Khi đó B  ;0  .  k 

Đường thẳng ( d ) chia ( H ) thành hai phần có diện tích bằng nhau khi B ∈ OI và S ∆OAB =

1 4 S= . 2 3

−4  0 < k < 2 k < −2 ⇔ ⇔ ⇔ k = −6 . 1 1 −4 4 k = −6  S = OA.OB = .4. =  ∆OAB 2 2 k 3

Câu 49 (VDC) Cho số phức z và w thỏa mãn z + w = 3 + 4i và z − w = 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T= z+w. A. max T = 176 .

B. max T = 14 .

C. max T = 4 . Lời giải

D. max T = 106 .

Chọn D Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . Do z + w = 3 + 4i nên w = ( 3 − x ) + ( 4 − y ) i . Mặt khác z − w = 9 nên z − w =

( 2 x − 3) + ( 2 y − 4 )

= 4 x 2 + 4 y 2 − 12 x − 16 y + 25 = 9

⇔ 2 x 2 + 2 y 2 − 6 x − 8 y = 28 (1) . Suy ra T = z + w = x 2 + y 2 +

(3 − x ) + ( 4 − y )

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T 2 ≤ 2 ( 2 x 2 + 2 y 2 − 6 x − 8 y + 25 ) ( 2 ) .

x2 + y2 =

(3 − x ) + ( 4 − y ) . Từ (1) và ( 2 ) ta có T 2 ≤ 2. ( 28 + 25 ) ⇔ − 106 ≤ T ≤

Dấu " = " xảy ra khi

106 . Vậy MaxT = 106 .

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 z = 0 và điểm M ( 0;1; 0 ) . Mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt ( S ) theo đường tròn ( C ) có chu vi nhỏ nhất. Gọi N ( x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc đường tròn ( C ) sao cho ON = 6 . Tính y0 .

A. −2 .

B. 2 .

C. −1 . Lời giải

D. 3.

Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) , bán kính R = 6 . Bán kính đường tròn ( C ) r = R 2 − d 2 = 6 − d 2 với d = d ( I , ( P ) ) Chu vi ( C ) nhỏ nhất khi và chỉ khi r nhỏ nhất ⇔ d lớn nhất Ta có d ≤ IM ⇒ d max = IM ⇔ ( P ) đi qua M và vuông góc IM ( P ) đi qua M ( 0;1; 0 ) , và nhận IM = (1; −1; −1) làm VTPT ⇒ ( P ) : x − ( y − 1) − z = 0 ⇔ x − y − z + 1 = 0

Ta có tọa độ N thỏa hệ  x2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 z = 0 2 x − 4 y − 2 z = −6 y = 2    ⇔ x − y − z +1 = 0 ⇔ x = y + z −1 ⇒ y=2 x − y − z +1 = 0  x2 + y 2 + z 2 = 6 x2 + y2 + z 2 = 6  x2 + y 2 + z 2 = 6   

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)? A. 10. B. 30. C. 6. D. 60. 1 Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng ( un ) có u1 = , u8 = 26. Công sai của cấp số cộng đã cho là 3 11 10 3 3 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 3 3 10 11 Câu 3 ((NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ: x y′

−1 0

−∞ −

0 0 5

+∞

1 0

−

+∞ + +∞

y 3

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −∞; −1) .

B. ( 3;5) .

C. ( −∞;3) .

D. ( −∞;1) .

Câu 4 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) xác định,liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau x

y' y

-1

-∞

+∞

0 +

3 -4

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại B. x = 0 A. x = −4

+∞ + +∞

-4

C. x = 3

D. x = −1, x = 1

Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 0

B. 2 C. 4 2x −1 Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số ( C ) : y = có mấy đường tiệm cận 2x + 3 A. 1 B. 2 C. 3

D. 1

D. 0

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

. 3

A. y = − x + 3x .

C. y = x + 2 x 2 .

B. y = x + 3x .

D. y = − x 4 + 2 x 2 .

Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − x + 4 và đường thẳng y = 4 là B. 1

A. 3 .

D. 2

C. 0 3

Câu 9 (NB) Cho a, b > 0 , a ≠ 1 thỏa log a b = 3 . Tính P = loga2 b . B. P = 2 .

A. P = 18 .

C. P =

9 . 2

D. P =

1 . 2

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = ln x . A. f '( x ) = x .

B. f '( x ) =

2 . x

C. f '( x ) =

1 . x

1 D. f '( x ) = − . x

Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức Q = b 3 : 3 b với b > 0 ta được biểu thức nào sau đây? 5

A. Q = b 2 .

B. Q = b 9 .

C. Q = b

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 x+1 = 16 là A. x = 3 . B. x = 4 .

−

4 3

D. Q = b 3 .

C. x = 7 .

D. x = 8 .

Câu 13 (TH) Số nghiệm thực của phương trình log 3 ( x − 3 x + 9 ) = 2 bằng A. 3 . B. 0 . C. 1. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực. Câu 14 (NB) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + cos x .

x2 + sin x + C . 2

∫

∫ f ( x)dx = x sin x + cos x + C .

f ( x)dx =

D. 2 .

∫ f ( x)dx = 1 − sin x + C .

∫

f ( x)dx =

x2 − sin x + C . 2

Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2 x + x2 là A. F ( x ) =

e2 x x3 + +C. 2 3

B. F ( x ) = e2 x + x3 + C .

C. F ( x ) = 2e2 x + 2 x + C . c

Câu 16 (NB) Cho

∫

D. F ( x ) = e2 x + c

f ( x ) dx = 17 và

A. I = −6 .

∫

x3 +C . 3 b

f ( x ) dx = −11 với a < b < c . Tính I = ∫ f ( x ) dx .

B. I = 6 .

C. I = 28 .

D. I = −28 .

Câu 17 (TH) Tính tích phân ∫ cos xdx . 0

A. − sin e

B. −cose

D. cose

C. sin e

1 5 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z = − − i là 2 3 1 5 5 1 1 5 A. z = − i . B. z = − − i . C. z = + i . 2 3 3 2 2 3

1 5 D. z = − + i . 2 3

Câu 19 (NB) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . Số z + z luôn là: A. Số thực. B. Số thuần ảo. C. 0 D. 2 Câu 20 (NB) Biết số phức z có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A. z = 3 + 2i

B. z = 3 − 2i

C. z = 2 + 3i

D. z = 3 − 2i

Câu 21 (NB) Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 . A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 22 (TH) Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a , 2a và 3a . A. 6a 2 .

B. 2a 3 .

Câu 23 (NB) Thể tích của khối nón có chiều cao bằng

C. 5a3 .

D. 6a 3 .

a a 3 và bán kính đường tròn đáy bằng là 2 2

3π a 3 3π a 3 3π a 3 3π a 3 . B. . C. . D. . 8 6 24 8 Câu 24 (NB) Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là A.

2π R 3 A. . 3

B. π R .

π R3 3

D. 2π R 3 .

Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;3 ) , B ( −3;0;1) , C ( 5; −8;8 ) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. G ( 3; −6;12) .

B. G ( −1;2; −4) .

C. G (1; −2; −4) .

D. G (1; −2; 4 ) . 2

Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình ( x + 1) + ( y − 3) + z 2 = 16 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I ( −1;3;0) ; R = 16 . B. I ( −1;3;0) ; R = 4 . C. I (1; −3;0 ) ; R = 16 . D. I (1; −3;0) ; R = 4 . Câu 27 (TH) Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (α ) : − x + y + 2 z − 3 = 0 ? A. Q ( −2; − 1;3) .

B. M ( 2;3;1) .

C. P (1;2;3) .

D. N ( −2;1;3) .

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng A. Q ( −2;1; −3) .

B. P ( 2; −1;3) .

x −1 y + 1 z − 2 ? = = −1 2 3

C. M ( −1;1; −2 ) .

D. N (1; −1;2) .

Câu 29 (TH) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: A.

1 . 6

5 . 6

1 . 2

1 . 3

Câu 30 (TH) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

x+2 . −x + 2 Câu 31 (TH) Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = 2 x3 + 3x2 −1 trên đoạn A. y =

x−2 . −x + 2

B. y =

x−2 . x+2

C. y =

−x + 2 . x+2

D. y =

 1 −2; −  . Khi đó giá trị của M − m bằng  2  A. −5 .

B. 1.

C. 4 .

D. 5 .

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log2 (1 − x ) > 3 A. ( −∞;1) . Câu 33 (VD) Nếu

B. ( −∞; −7 ) .

C. ( −7; +∞ ) .

D. ( −7;1) .

∫ f ( x ) dx = −2 và ∫ g ( x ) dx = −6 thì ∫  f ( x ) − g ( x )  dx

A. −8 .

B. 4 .

bằng

C. −4 .

D. 8 .

Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa 2 z + 3z = 10 + i . Tính z . A. z = 5 .

B. z = 3 .

C. z = 3 .

D. z = 5 .

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = 2a . Khi đó góc giữa SB và ( SAC ) bằng:

A D

A. 60 0 . B. 30 0 . C. 90 0 . D. 45 0 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB .

B. IC .

C. IA .

D. IO .

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với

A ( 2;1;0) , B ( 0;1;2) là 2

B. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 .

D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 .

A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 . C. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 4 .

Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1;2;2 ) . Đường thẳng đi qua M và song song với trục

Oy có phương trình là  x = −1  A.  y = 2 ( t ∈ ℝ) . z = 2 + t 

 x = −1 + t  B.  y = 2 ( t ∈ ℝ) . C. z = 2 

 x = −1 + t  ( t ∈ ℝ) . D. y = 2 z = 2 + t 

 x = −1   y = 2 + t ( t ∈ ℝ) . z = 2 

Câu 39 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ , hàm số y = f '( x − 2 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 40 (VD) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 4 ( x 2 − x − m ) ≥ log 2 ( x + 2 ) có nghiệm.

A. ( −∞;6] . 4

Câu 41 (VD) Cho

∫ 3x 3

A. −12 .

B. ( −∞;6 ) .

C. ( −2; +∞ ) .

D. [ −2; +∞ ) .

2x +1 3 dx = a ln + b ln c , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a + 15b − 11c bằng 2 − x−2 2

B. −15 .

C. 14 .

D. 9 . 2

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 2 − i = 2 2 và ( z − i ) là số thuần ảo? A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 3a 3 3 3a 3 3 8a 3 3 4a 3 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 4 8 3 3 Câu 44 (VD) Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai

A. V =

đáy có diện tích là 1600π ( cm 2 ) , chiều dài của trống là 1m . Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?

parabol

40cm 30cm

A. 425, 2 (lít).

B. 425162 (lít).

. C. 212, 6 (lít).

D. 212581 (lít).

Câu 45 (VD) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; − 3; 4 ) , đường thẳng d :

x+2 y −5 z −2 và = = 3 −5 −1

mặt phẳng ( P ) : 2 x + z − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M vuông góc với d và song song với ( P ) . x −1 y + 3 z − 4 x −1 = = . B. ∆ : = 1 −1 −2 −1 x −1 y + 3 z − 4 x −1 C. ∆ : = = . D. ∆ : = 1 1 −2 1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau.

A. ∆ :

y+3 = −1 y+3 = −1

z−4 . −2 z−4 . 2

Hàm số g ( x ) = 2 f 3 ( x )− 6 f 2 ( x ) − 1 có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 8 .

Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log 3 ( x + 2 y ) = log 2 x 2 + y 2 ?

(

A. 3.

B. 2.

C. 1.

)

D. vô số.

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) + x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. g (1) < g ( 3) < g ( −3) .

B. g ( 3) < g ( −3) < g (1) .

C. g (1) < g ( −3) < g ( 3) .

D. g ( −3) < g ( 3) < g (1) .

Câu 49 (VDC) Tìm giá trị lớn nhất của P = z 2 − z + z 2 + z + 1 với z là số phức thỏa mãn z = 1 .

B. 3 .

13 . 4

D. 5 .

 −5 −10 13  Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;2;7 ) , B  ; ;  . Gọi ( S ) là  7 7 7

mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M ( a; b; c ) là điểm thuộc ( S ) , giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2a − b + 2c là A. 18 . B. 7 .

C. 156 .

D. 6 .

1.A 11.D 21.D 31.D 41.A

2.A 12.A 22.D 32.B 42.C

3.A 13.D 23.B 33.B 43.C

4.D 14.A 24.B 34.D 44.A

BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.A 15.A 16.C 17.C 25.D 26.B 27.B 35.B 36.D 37.D 45.C 46.B 47.B

8.A 18.D 28.D 38.D 48.A

9.C 19.A 29.A 39.D 49.C

10.C 20.A 30.C 40.B 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)? A. 10. B. 30. C. 6. D. 60. Lời giải Chọn A Cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau nghĩa là chọn ra 3 lọ hoa từ 5 lọ hoa khác nhau để cắm hoa. 1 Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng ( un ) có u1 = , u8 = 26. Công sai của cấp số cộng đã cho là 3 11 10 3 3 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 3 3 10 11 Lời giải Chọn A 1 11 Áp dụng công thức un = u1 + ( n − 1) d , khi đó u8 = u1 + 7d ⇔ 26 = + 7 d ⇔ d = . 3 3 11 Vậy công sai d = . 3 Câu 3 ((NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ: x y′

−∞ −

−1 0

+∞

0 0 5

−

1 0

+∞ + +∞

y 3

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −∞; −1) .

B. ( 3;5) .

C. ( −∞;3) .

D. ( −∞;1) .

Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ′ ( x ) < 0 trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) ⇒ hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) .

Câu 4 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) xác định,liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau

-∞

y' y

-1

+∞

-4

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = −4 B. x = 0

-4

C. x = 3

D. x = −1, x = 1

Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

B. 2

A. 0

C. 4 Lời giải

D. 1

Chọn B Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị. 2x −1 Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số ( C ) : y = có mấy đường tiệm cận 2x + 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn B Ta có: lim y = lim y = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1 . x →+∞

Và

x →−∞

3 lim + y = −∞; lim − y = +∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = − .  3  3 2 x → −  x → −   2

 2

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

. 3

A. y = − x + 3x .

B. y = x + 3x .

C. y = x + 2 x .

D. y = − x 4 + 2 x 2 .

Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4 ⇒ Loại C, 3

Khi x →+∞ thì y → −∞ ⇒ a < 0 . ⇒ y = − x + 3x .

Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − x + 4 và đường thẳng y = 4 là B. 1

A. 3 .

D. 2

C. 0 Lời giải

Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − x + 4 = 4 (1)

 x = −1 (1) ⇔ x − x = 0 ⇔ x ( x − 1) = 0 ⇔  x = 0  x = 1 3

Vậy đồ thị hàm số y = x3 − x + 4 và đường thẳng y = 4 cắt nhau tại 3 điểm

Câu 9 (NB) Cho a, b > 0 , a ≠ 1 thỏa log a b = 3 . Tính P = log a2 b3 . B. P = 2 .

A. P = 18 .

C. P =

9 . 2

D. P =

1 . 2

Lời giải Chọn C 3 3 9 Vì a, b > 0 nên ta có: P = log a b = .3 = . 2 2 2 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = ln x .

A. f '( x ) = x .

B. f '( x ) =

2 . x

C. f '( x ) =

1 . x

1 D. f '( x ) = − . x

Lời giải Chọn C Sử dụng công thức (ln x ) ' =

1 . x

Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức Q = b 3 : 3 b với b > 0 ta được biểu thức nào sau đây? 5

A. Q = b 2 .

B. Q = b 9 .

C. Q = b Lời giải

−

4 3

D. Q = b 3 .

Chọn D 5 3

Ta có: Q = b : b = 3

b3 1 3

4 3

=b .

b Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 x +1 = 16 là A. x = 3 . B. x = 4 .

Chọn A Phương trình đã cho tương đương với 2 x+1 = 16 ⇔ 2 x +1 = 24 ⇔ x + 1 = 4 ⇔ x = 3

C. x = 7 . Lời giải

D. x = 8 .

Vậy phương trình có nghiệm x = 3 .

Câu 13 (TH) Số nghiệm thực của phương trình log 3 ( x 2 − 3 x + 9 ) = 2 bằng A. 3 .

B. 0 .

C. 1.

D. 2 .

Lời giải Chọn D Nhận thấy x 2 − 3x + 9 > 0, ∀x ∈ ℝ .

x = 0 2 2 . log 3 ( x 2 − 3 x + 9 ) = 2 ⇔ x − 3x + 9 = 9 ⇔ x − 3x = 0 ⇔  x = 3 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực. Câu 14 (NB) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + cos x . x2 + sin x + C . 2

∫

f ( x)dx =

∫

f ( x)dx = x sin x + cos x + C .

∫ f ( x)dx = 1 − sin x + C .

∫

f ( x)dx =

x2 − sin x + C . 2

Lời giải Chọn A Ta có :

∫

x2 f ( x)dx = ∫ ( x + cos x )dx = + sin x + C . 2

Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2 x + x2 là A. F ( x ) =

e2 x x3 + +C. 2 3

B. F ( x ) = e2 x + x3 + C .

C. F ( x ) = 2e2 x + 2 x + C .

D. F ( x ) = e2 x +

x3 +C . 3

Lời giải Chọn A Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( e2 x + x 2 )dx = Vậy F ( x ) =

e2 x x3 + +C. 2 3

Câu 16 (NB) Cho

∫

e2 x x3 + +C . 2 3

f ( x ) dx = 17 và

∫

f ( x ) dx = −11 với a < b < c . Tính I = ∫ f ( x ) dx .

A. I = −6 .

B. I = 6 .

C. I = 28 . Lời giải

Chọn C c

Vớ i a < b < c :

∫ a

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) d x .

D. I = −28 .

⇒ I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 17 + 11 = 28 . a

Câu 17 (TH) Tính tích phân ∫ cos xdx . 0

B. −cos e

A. − sin e

C. sin e Lời giải

D. cos e

Chọn C e

∫ cos xdx = sin x

e 0

= sin e .

1 5 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z = − − i là 2 3 1 5 5 1 1 5 A. z = − i . B. z = − − i . C. z = + i . 2 3 3 2 2 3 Lời giải Chọn D 1 5 1 5 Số phức liên hợp của số phức z = − − i là z = − + i . 2 3 2 3

1 5 D. z = − + i . 2 3

Câu 19 (NB) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . Số z + z luôn là: A. Số thực.

B. Số thuần ảo.

C. 0 Lời giải

D. 2

Chọn A z + z = a + bi + a − bi = 2a . Câu 20 (NB) Biết số phức z có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A. z = 3 + 2i

B. z = 3 − 2i

C. z = 2 + 3i

D. z = 3 − 2i

Lời giải Chọn A Hoành độ của điểm M bằng 3 ; tung độ điểm M bằng 2 suy ra z = 3 + 2i .

Câu 21 (NB) Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 . A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn D 1 1 V = Bh = .2.3 = 2 . 3 3

Câu 22 (TH) Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a , 2a và 3a . A. 6a 2 .

B. 2a 3 .

C. 5a3 .

D. 6a 3 .

Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V = a.2a.3a = 6a 3 . Câu 23 (NB) Thể tích của khối nón có chiều cao bằng A.

3π a 3 . 6

a a 3 và bán kính đường tròn đáy bằng là 2 2

3π a 3 . 24

3π a 3 . 8 Lời giải C.

3π a 3 . 8

Chọn B 2

1 a a 3 3π a 3 Thể tích khối nón là: V = π   . = 3 2 2 24

Câu 24 (NB) Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là A.

2π R 3 . 3

B. π R 3 .

π R3 . 3

D. 2π R 3 .

Lời giải Chọn B Theo giả thiết, ta có chiều cao của khối trụ là h = R . Do đó, theo công thức tính thể tích khối trụ, ta có V = π R 2 h = π R 3 . Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;3 ) , B ( −3;0;1) , C ( 5; −8;8 ) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. G ( 3; −6;12) .

B. G ( −1;2; −4) .

C. G (1; −2; −4) .

D. G (1; −2; 4 ) .

Lời giải Chọn D

 1− 3 + 5 2 + 0 − 8 3 +1+ 8  Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên G  ; ;  ⇒ G (1; −2;4) . 3 3   3 2

Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình ( x + 1) + ( y − 3) + z 2 = 16 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I ( −1;3;0) ; R = 16 . B. I ( −1;3;0) ; R = 4 . C. I (1; −3;0 ) ; R = 16 . D. I (1; −3;0) ; R = 4 . Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm I ( −1;3;0 ) , bán kính R = 4

Câu 27 (TH) Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (α ) : − x + y + 2 z − 3 = 0 ? A. Q ( −2; − 1;3) .

B. M ( 2;3;1) .

C. P (1;2;3) . Lời giải

Chọn B

D. N ( −2;1;3) .

Thay tọa độ điểm Q ( −2; − 1;3) , M ( 2;3;1) , P (1;2;3) , N ( −2;1;3) vào phương trình mặt phẳng

(α ) : − x + y + 2 z − 3 = 0 ta thấy chỉ có toạ độ điểm B là thoả mãn. Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng A. Q ( −2;1; −3) .

B. P ( 2; −1;3) .

x −1 y + 1 z − 2 ? = = 2 −1 3

C. M ( −1;1; −2 ) .

D. N (1; −1;2) .

Lời giải Chọn D 1 − 1 −1 + 1 2 − 2 nên điểm N (1; −1; −2) thuộc đường thẳng đã cho. = = 2 −1 3 Câu 29 (TH) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 Lời giải Chọn A

Xét điểm N (1; −1;2) ta có

Không gian mẫu: Ω = {1;2;3;4;5;6} Biến cố xuất hiện: A = {6} Suy ra P ( A ) =

n ( A) n (Ω )

1 . 6

Câu 30 (TH) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? A. y =

x−2 . −x + 2

B. y =

x−2 . x+2

C. y =

−x + 2 . x+2

D. y =

x+2 . −x + 2

Lời giải Chọn C

−x + 2 có tập xác định D = ℝ \ {−2} x+2 −4 ⇒ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định . Ta có: y ′ = 2 < 0, ∀ x ∈ D ( x + 2)

Xét hàm số y =

Câu 31 (TH) Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = 2 x3 + 3x2 −1 trên đoạn

 1 −2; −  . Khi đó giá trị của M − m bằng  2  A. −5 .

B. 1.

C. 4 . Lời giải

Chọn D

 1 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn −2; −  .  2  2 f '( x) = 6 x + 6 x .

D. 5 .

  1  x = 0 ∉ −2; −    2  f '( x ) = 0 ⇔      x = −1 ∈ −2; − 1    2    1 1 y (−2) = −5; y (−1) = 0; y −  = − .  2  2 Vậy M = 0; m = −5 ⇒ M − m = 5 . Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log2 (1 − x ) > 3 A. ( −∞;1) .

B. ( −∞; −7 ) .

C. ( −7; +∞ ) .

D. ( −7;1) .

Lời giải Chọn B 3 Ta có: log2 (1− x ) > 3 ⇔ 1 − x > 2 ⇔ x < −7

Câu 33 (VD) Nếu

∫ f ( x ) dx = −2 và ∫ g ( x ) dx = −6 thì ∫  f ( x ) − g ( x )  dx B. 4 .

A. −8 .

bằng

C. −4 . Lời giải

D. 8 .

Chọn B 4

Ta có ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = ( −2 ) − ( −6 ) = 4 .

Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa 2 z + 3z = 10 + i . Tính z . A. z = 5 .

B. z = 3 .

C. z = 3 .

D. z = 5 .

Lời giải Chọn D Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi , ( a, b ∈ ℝ ) .

5a = 10 a = 2 ⇒ ⇒ z = 2−i. Ta có: 2 ( a + bi ) + 3(a − bi) = 10 + i ⇔  −b = 1 b = −1 2

Vậy z = 22 + ( −1) = 5 .

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = 2a . Khi đó góc giữa SB và ( SAC ) bằng:

A D

B A. 60 0 .

B. 30 0 .

C. 90 0 . Lời giải

D. 45 0 .

Chọn B

D I

Gọi I = AC ∩ BD . Ta có BI ⊥ AC (tính chất đường chéo trong hình vuông ABCD ). Mặt khác, BI ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABCD ) mà BI ⊂ ( ABCD ) ).

. Suy ra BI ⊥ ( SAC ) . Khi đó góc giữa SB và ( SAC ) là góc giữa SB và SI hay góc BSI Ta có hình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC = BD = 2 a 2 . Suy ra BI = AI = a 2 . Xét tam giác SAI vuông tại A ta có SI = SA2 + AI 2 = 4a2 + 2a2 = a 6 . Trong tam giác SIB vuông tại I ta có BI = a 2; SI = a 6 khi đó

= tan BSI

BI a 2 3 = 30° . = = ⇒ BSI SI a 6 3

Vậy góc giữa SB và ( SAC ) bằng 30 0 .

Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB . Chọn D

B. IC .

C. IA . Lời giải

D. IO .

Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của ∆SAC , do đó OI SA .

 IO SA Ta có  ⇒ IO ⊥ ( ABCD ) .  SA ⊥ ( ABCD ) Vậy d ( I , ( ABCD ) ) = OI .

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với

A ( 2;1;0) , B ( 0;1;2) là 2

B. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 .

D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 .

A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 . C. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 4 .

Lời giải Chọn D Tâm mặt cầu chính là trung điểm I của AB , với I (1;1;1) . Bán kính mặt cầu: R =

AB 1 = 2 2

( −2 ) 2

+ 22 = 2 . 2

Suy ra phương trình mặt cầu: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 .

Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1;2;2 ) . Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là

 x = −1  A.  y = 2 ( t ∈ℝ ) . z = 2 + t 

 x = −1 + t  B.  y = 2 ( t ∈ℝ ) . C. z = 2 

 x = −1 + t  ( t ∈ℝ ) . D. y = 2 z = 2 + t 

 x = −1   y = 2 + t ( t ∈ℝ ) . z = 2 

Lời giải Chọn D

Đường thẳng đi qua M ( −1;2;2 ) và song song với trục Oy nên nhận j = ( 0;1; 0 ) làm vectơ chỉ

 x = −1  phương nên có phương trình:  y = 2 + t ( t ∈ ℝ ) . z = 2 

Câu 39 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ , hàm số y = f '( x − 2 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là A. 0. B. 1.

C. 3. Lời giải

D. 2.

Chọn D Từ đồ thị hàm số y = f '( x − 2 ) suy ra bảng xét dấu của f '( x − 2 )

Từ bảng xét dấu của f '( x − 2 ) suy ra hàm số y = f ( x − 2 ) có hai điểm cực trị. Mà số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) bằng số cực trị của hàm y = f ( x − 2 ) nên số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) bằng 2.

Câu 40 (VD) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m

để bất phương trình

log 4 ( x 2 − x − m ) ≥ log 2 ( x + 2 ) có nghiệm.

A. ( −∞;6] .

B. ( −∞;6 ) .

C. ( −2; +∞ ) .

D. [ −2; +∞ ) .

Lời giải Chọn B x2 − x − m > 0  x2 − x − m > 0 Điều kiện:  ⇔ (*) x + 2 > 0  x > −2 Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương với 2

log 22 ( x 2 − x − m ) ≥ log 2 ( x + 2 ) ⇔ log 2 x 2 − x − m ≥ log 2 ( x + 2 ) ⇔ x 2 − x − m ≥ x 2 + 4 x + 4

(

)

⇔ m ≤ −5x − 4 . Vì với những giá trị của x thỏa mãn x 2 − x − m ≥ x 2 + 4 x + 4 > 0 , ∀x > −2 thì (*) luôn đúng

m ≤ −5 x − 4 Nên ta kết hợp lại ta được:  (**)  x > −2 Bất phương trình đã cho có nghiệm khi (**) có nghiệm ⇔ m ≤ max ( − 5 x − 4 ) ⇒ m < 6. ( − 2; +∞ )

Câu 41 (VD) Cho

∫ 3x 3

A. −12 .

2x +1 3 dx = a ln + b ln c , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a + 15b − 11c bằng 2 − x−2 2

B. −15 .

C. 14 . Lời giải

D. 9 .

Chọn A Ta có

2x +1 2x +1 A B = = + ⇒ 2 x + 1 ≡ A ( 3x + 2 ) + B ( x − 1) 2 3x − x − 2 ( x − 1)( 3x + 2 ) x − 1 3 x + 2 Khi đó, dùng kỹ thuật đồng nhất hệ số ta được

+ Cho x = 1 ⇒ A =

3 . 5

1 + Cho x = 0 ⇒ B = . 5 Khi đó ta có 4

4  3  2x +1 1 1 3  d x = ∫3 3x2 − x − 2 ∫3  5 ( x −1) + 5 ( 3x + 2) dx =  5 ln x −1 + 15 ln 3x + 2  3   4

3 3 1 16 = ln + ln 5 2 15 11 3 1 16 ⇒ a = , b = , c = ⇒ 5a + 15b − 11c = −12 5 15 11 2

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 2 − i = 2 2 và ( z − i ) là số thuần ảo? A. 2 .

B. 0 .

C. 4 . Lời giải

D. 3 .

Chọn C 2

Đặt z = x + yi . Ta có z + 2 − i = 2 2 ⇔ ( x + 2 ) + ( y − 1) = 8 (1) .

( z − i)

 x = y −1

= ( x + ( y − 1) i ) = x 2 − ( y − 1) + 2 x ( y − 1) i là số thuần ảo x 2 − ( y − 1) = 0 ⇔   x = − y +1

x = 2 Khi đó 2 x 2 = 8 ⇔   x = −2 Với x = 2 ta có y = 3 hoặc y = −1 . Ta có z = 2 + 3i hoặc z = 2 − i . Với x = −2 ta có y = −3 hoặc y = 3 . Ta có z = −2 + 3i hoặc z = −2 − 3i . Vậy có 4 số phức z thỏa mãn bài toán. Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .

A. V =

3a 3 3 . 4

B. V =

3a 3 3 . 8

C. V = Lời giải

Chọn C

8a 3 3 . 3

D. V =

4a 3 3 . 3

Ta có:

SB ⊥ ( ABCD )   ⇒ SB ⊥ AD mà AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ SA . AD ⊂ ( ABCD ) 

( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD   = 60° AB ⊥ AD, AB ⊂ ( ABCD )  ⇒ ( ( SAD ) ; ( ABCD ) ) = ( SA; AB ) = SAB  SA ⊥ AD, SA ⊂ ( SAD )  1 1 8a 3 3 . Ta có: SB = BD.tan 60° = 2a 3 . Vậy V = SB.S ABCD = 2a 3.4a 2 = 3 3 3 Câu 44 (VD) Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai

đáy có diện tích là 1600π ( cm 2 ) , chiều dài của trống là 1m . Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu? parabol

40cm 30cm

A. 425, 2 (lít).

. C. 212, 6 (lít).

B. 425162 (lít).

D. 212581 (lít).

Lời giải Chọn A Ta có chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. y

parabol

40cm 30cm

. Thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là hình tròn. có bán kính r có diện tích là 1600π ( cm 2 ) , nên. r 2π = 1600π ⇒ r = 40cm .

Ta có: Parabol có đỉnh I ( 0;40 ) và qua A ( 50;30 ) . Nên có phương trình y = −

1 2 x + 40 . 250

Thể tích của trống là. 50

V =π

406000 3  1 2  3 ∫−50  − 250 x + 40  dx = π . 3 cm ≈ 425, 2dm = 425, 2 (lít)

Câu 45 (VD) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; − 3; 4 ) , đường thẳng d :

x+2 y −5 z −2 và = = 3 −5 −1

mặt phẳng ( P ) : 2 x + z − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M vuông góc với d và song song với ( P ) . x −1 y + 3 z − 4 = = . 1 −1 −2 x −1 y + 3 z − 4 C. ∆ : = = . 1 1 −2

A. ∆ :

x −1 = −1 x −1 D. ∆ : = 1 Lời giải

B. ∆ :

y+3 = −1 y+3 = −1

z−4 . −2 z−4 . 2

Chọn C

x+2 y −5 z −2 có một VTCP u = ( 3; − 5; − 1) . = = 3 −5 −1 Mặt phẳng ( P ) : 2 x + z − 2 = 0 vó một VTPT n ( 2; 0; 1) . Đường thẳng ∆ có một VTCP a = u , n  = −5 (1; 1; − 2 ) . x −1 y + 3 z − 4 Đường thẳng ∆ có phương trình ∆ : = = . 1 1 −2 Câu 46 (VDC) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau. Đường thẳng d :

Hàm số g ( x ) = 2 f 3 ( x )− 6 f 2 ( x ) −1 có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3 .

B. 4 .

C. 6 . Lời giải

Chọn B g ′ ( x ) = 6 f 2 ( x ) f ′ ( x ) −12 f ( x ) f ′ ( x ) = 6 f ( x ) f ′ ( x )( f ( x ) − 2)

 f ( x) = 0  g ′ ( x) = 0 ⇔  f ′ ( x) = 0   f ( x) = 2 Từ bảng biến thiên của f ( x ) ta thấy: +) f ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

D. 8 .

+) f ( x ) = 2 có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên. +) f ′ ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt x = 0 và x = 3 khác với các nghiệm trên. Vậy phương trình g ′ ( x ) = 0 có tất cả 8 nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên của hàm số f ( x ) ta cũng thấy khi x → +∞ thì

 f ( x) → −∞  ⇒ g '( x ) < 0  f ′ ( x) < 0   f ( x) − 2 → −∞  Vậy ta có bảng xét dấu của g ′ ( x ) như sau:

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g ( x ) có 4 điểm cực đại.

Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log 3 ( x + 2 y ) = log 2 x 2 + y 2 ?

(

A. 3.

B. 2.

C. 1. Lời giải

)

D. vô số.

Chọn B

(

Đặt log 3 ( x + 2 y ) = log 2 x + y

)

 x + 2 y = 3t =t ⇔ (*) t 2 2  x + y = 2

Hệ có nghiệm ⇔ đường thẳng ∆ : x + 2 y − 3t = 0 và đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = chung ⇔ d ( O, ∆ ) ≤ R ⇔

0 + 0 − 3t 12 + 22

t 2

( ) 2

có điểm

9 ≤ 2 ⇔ 3 ≤ 5. 2 ⇔   ≤ 5 ⇔ t ≤ log 9 5 . 2 2 t

log 9 5

Do x + y = 2 nên y ≤ 2 ⇒ y ≤ 2 t

≈ 1, 448967.. .

Vì y ∈ ℤ nên y ∈{−1;0;1} . Thử lại:  x − 1 = 3t 2 - Với y = −1 , hệ (*) trở thành  ⇒ 3t + 1 + 1 = 2t ⇔ 9t + 2.3t − 2t + 2 = 0 (**) 2 t  x + 1 = 2

(

)

Nếu t < 0 thì 2 − 2t > 0 ⇒ 9t + 2.3t − 2t + 2 > 0 . Nếu t ≥ 0 ⇒ 9t − 2t ≥ 0 ⇒ 9t + 2.3t − 2t + 2 > 0 . Vậy (**) vô nghiệm. t  x = 3t 9 - Với y = 0 thì hệ (*) trở thành  2 ⇒ 9t = 2 t ⇔   = 1 ⇔ t = 0 ⇒ x = 1 . t 2  x = 2

 x + 1 = 3t 2 - Với y = 1 thì hệ (*) trở thành  2 ⇒ 3t − 1 = 2t − 1 ( ***) . t  x + 1 = 2 Dễ thấy (***) luôn có ít nhất một nghiệm t = 0 ⇒ x = 0 .

(

)

Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y = 0, y = 1 .

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) + x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. g (1) < g ( 3) < g ( −3) .

B. g ( 3) < g ( −3) < g (1) .

C. g (1) < g ( −3) < g ( 3) .

D. g ( −3) < g ( 3) < g (1) . Lời giải

Chọn A Ta có g ′ ( x ) = 2 f ′ ( x ) + 2 x ⇒ g ′ ( x ) = 0 ⇒ x ∈ {−3;1;3} . Từ đồ thị của y = f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên.(Chú ý là hàm g ( x ) và g ′ ( x ) ).

. Suy ra g ( 3) > g (1) . Kết hợp với bảng biến thiên ta có: 1

∫ ( − g ′ ( x ) ) dx > ∫ g ′ ( x ) dx −3

⇔

1 −3

∫ g ′ ( x ) dx > ∫ g ′ ( x ) dx ⇔ g ( −3) − g (1) > g ( 3) − g (1) ⇔ g ( −3) > g ( 3)

Vậy ta có g ( −3) > g ( 3) > g (1) .

Câu 49 (VDC) Tìm giá trị lớn nhất của P = z 2 − z + z 2 + z + 1 với z là số phức thỏa mãn z = 1 . A.

B. 3 .

C. Lời giải

13 . 4

D. 5 .

Chọn C Đặt z = a + bi ( a, b ∈ℝ ) . Do z = 1 nên a 2 + b 2 = 1 . Sử dụng công thức: u.v = u v ta có: z 2 − z = z z − 1 = z − 1 = 2

z 2 + z + 1 = ( a + bi ) + a + bi + 1 = a 2 − b 2 + a + 1 + ( 2ab + b ) i =

( a − 1)

+ b 2 = 2 − 2a . 2

− b 2 + a + 1) + ( 2ab + b )

= a 2 (2a + 1)2 + b 2 ( 2a + 1) = 2a + 1 (vì a 2 + b 2 = 1 ). Vậy P = 2a + 1 + 2 − 2a . 1 TH1: a < − . 2 Suy ra P = −2a − 1 + 2 − 2a = ( 2 − 2a ) + 2 − 2a − 3 ≤ 4 + 2 − 3 = 3 (vì 0 ≤ 2 − 2a ≤ 2 ). 1 TH2: a ≥ − . 2 2

1 1 13  Suy ra P = 2a + 1 + 2 − 2a = − ( 2 − 2a ) + 2 − 2a + 3 = −  2 − 2a −  + 3 + ≤ . 2 4 4  7 Xảy ra khi a = . 16  −5 −10 13  Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;2;7 ) , B  ; ;  . Gọi ( S ) là  7 7 7 mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M ( a; b; c ) là điểm thuộc ( S ) , giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2a − b + 2c là A. 18 . B. 7 .

C. 156 . Lời giải

D. 6 .

Chọn A Tâm I mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A , B nằm trên mặt phẳng trung trực của AB . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là ( P ) : x + 2 y + 3z − 14 = 0 .

OI nhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ( P ) . x = t  Đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình  y = 2t .  z = 3t  Tọa độ điểm I khi đó ứng với t là nghiệm phương trình

t + 2.2t + 3.3t − 14 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ I (1;2;3) . Bán kính mặt cầu ( S ) là R = IA = 4 . Từ T = 2a − b + 2c ⇒ 2a − b + 2c − T = 0 , suy ra M thuộc mặt phẳng ( Q ) : 2 x − y + 2 z − T = 0 . Vì M thuộc mặt cầu nên: 2.1 − 2 + 2.3 − T d ( I ; (Q)) ≤ R ⇔ ≤ 4 ⇔ 6 − T ≤ 12 ⇔ −6 ≤ T ≤ 18 . 2 2 2 + ( −1) + 22

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con? A. 104. B. 450. C. 1326.

D. 2652.

Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 11 và công sai d = 4 . Hãy tính u99 . A. 401. B. 403. Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

C. 402.

D. 404.

-1

1 0

x -1

Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞; −1) và (1; +∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1). Câu 4 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?

A. Hàm số f ( x ) có điểm cực tiểu là x = 2 .

B. Hàm số f ( x ) có giá trị cực đại là −1 .

C. Hàm số f ( x ) có điểm cực đại là x = 4 .

D. Hàm số f ( x ) có giá trị cực tiểu là 0 .

Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là. B. 0 . C. 1. D. 2 . 2x − 3 Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x −1 A. x = 2 và y = 1 . B. x = 1 và y = −3 . C. x = −1 và y = 2 . D. x = 1 và y = 2 . Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: A. 3 .

x−2 . x +1 C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 .

B. y = x 4 − 2 x 2 − 2 .

A. y =

D. y = x 3 − 2 x 2 − 2 .

Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . 2 Câu 9 (NB) Với a , b là hai số thực dương tùy ý, log ( ab ) bằng A. 2 ( log a + log b ) .

B. log a + 2 log b .

D. 4 .

C. 2 log a + log b .

1 D. log a + log b . 2

C. y ′ = xπ x −1 ln π .

D. y ′ = xπ x −1 .

Câu 10 (NB) Tìm đạo hàm của hàm số y = π x . A. y ′ = π x ln π .

B. y ′ =

πx . ln π

Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P = a 3 . 6 a với a > 0 . 2

A. P = a 9 . B. P = a 8 . C. P = a 2 . Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 8 2 x − 2 − 16 x − 3 = 0 . 3 1 A. x = −3 . B. x = . C. x = . 4 8

D. P = a . D. x =

−1 . 3

Câu 13 (TH) Tập nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 − 3 x + 3) = 1 là A. {3} .

B. {−3;0} .

C. {0;3} .

D. {0} .

Câu 14 (NB) Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x + 2 là hàm số nào trong các hàm số sau ? A. F ( x ) = 3 x 2 + 3 x + C . C. F ( x ) =

x 4 3x 2 + + 2x + C . 4 2

B. F ( x ) =

x4 + 3x 2 + 2 x + C . 3

D. F ( x ) =

x 4 x2 + + 2x + C . 4 2

Câu 15 (TH) Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng? cos 2 x A. ∫ sin 2 xdx = + C, C ∈ ℝ . 2 C. ∫ sin 2xdx = 2cos 2 x + C, C ∈ ℝ .

B. ∫ sin 2 xdx = cos 2 x + C, C ∈ ℝ . D. ∫ sin 2 xdx =

− cos 2 x + C,C ∈ ℝ 2

Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ a ; b ] và f ( a ) = −2 , f ( b ) = −4 . Tính b

T = ∫ f ′ ( x ) dx . a

A. T = −6 .

B. T = 2 .

C. T = 6 .

D. T = −2 .

C. 4 .

D. 7 .

Câu 17 (TH) Tính tích phân I = ∫ ( 4 x − 3) dx . 0

B. 2 . A. 5 . Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z = 3i − 1 là

B. z = −1 − 3i . C. z = 1 − 3i . A. z = 1 + 3i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = 1 − 2i , z2 = −2 + i . Tìm số phức z = z1 z2 . A. z = 5i .

B. z = −5i .

D. z = 3 − i .

C. z = 4 − 5i .

D. z = −4 + 5i .

C. ( −2; −3) .

D. ( −2;3) .

Câu 20 (NB) Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là A. ( 2;3) .

B. ( 2; −3) .

Câu 21 (NB) Khối lập phương có thể tích bằng 8 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó 2 8 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 3 3 Câu 22 (TH) Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = a , AC = 2a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) và SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . 2 3 3 3 3 3 3 C. V = D. V = a . a . a . 3 3 4 Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. V = a 3 3 .

B. V =

4π a 3 2π a 3 . B. 2π a3 . C. . D. 4π a3 . 3 3 Câu 24 (NB) Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng 16 3 32 3 πa . πa . A. B. 32π a3 . C. D. 16π a3 . 3 3 Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là: A. a ( −1; 2; −3) . B. a ( 2; −3; −1) . C. a ( −3; 2; −1) . D. a ( 2; −1; −3) . A.

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 5 ) = 9 . Tìm tọa độ tâm của mặt cầu ( S ) . A. (1; −2; −5 ) .

B. (1; −2;5) .

C. ( −1; −2;5 ) .

D. (1; 2;5 ) .

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm M ( 3; 4; −2 ) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. ( R ) : x + y − 7 = 0 .

B. ( S ) : x + y + z + 5 = 0 .

C. ( Q ) : x − 1 = 0 .

D. ( P ) : z − 2 = 0 .

 x = 2 + 3t  Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:  y = −1 − 4t đi qua điểm nào sau đây?  z = 5t  B. M (8;9;10) C. M (5;5;5) D. M (3; − 4;5) A. M (2; − 1; 0) Câu 29 (TH) Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: A. 0, 2 . B. 0 , 3 . C. 0, 4 . D. 0 , 5 . Câu 30 (TH) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ? A.

B. y = 1 x 3 − 1 x 2 + 3 x + 1 .

y = x4 − 2x2 −1.

C. y = x − 1 . x+2

y = x3 + 4 x2 + 3x − 1 .

Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = M và n . Giá trị của tổng M + n bằng 28 A. −4 . B. − . 3

x3 + 2 x 2 + 3 x − 4 trên đoạn [−4;0] lần lượt là 3

4 . 3

4 D. − . 3

x 1 Câu 32 (TH) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   > 8.  2 

A. S = (−3; +∞) . Câu 33 (VD) Cho A. 1 .

B. S = (−∞;3) .

C. S = (−∞; −3) .

D. S = (3; +∞) .

∫ 4 f ( x ) − 2 x  dx = 1. Khi đó ∫ f ( x ) dx bằng : B. −3 .

C. 3 .

D. −1 .

Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 5 (1 + i ) . Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức w = z + iz bằng: B. 4 . C. 6 . D. 8 . A. 2 . Câu 35 (VD) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B ′C ′D′ có AB = AA′ = a, AD = 2a . Gọi góc giữa đường chéo A′C và mặt phẳng đáy ( ABCD ) là α . Khi đó tan α bằng

5 3 . B. tan α = 5 . C. tan α = . D. tan α = 3 . 5 3 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. tan α =

a . B. h = 3a . C. h = a 3 . D. h = a . 2 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1; 0; − 1) và A ( 2; 2; − 3 ) . Mặt cầu ( S ) tâm I và đi qua

A. h =

điểm A có phương trình là. 2

B. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 3 .

D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 9 .

A. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 3 . C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 9 . Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho điểm

( P ) : 2 x − 3 y + z − 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng x − 2 y +1 z − 3 = = 2 −3 1 x − 2 y + 3 z −1 C. d : = = −1 2 3

và mặt phẳng

d đi qua A và vuông góc với ( P ) .

x+2 = 2 x−2 D. d : = 2

A. d :

A ( 2; −1;3)

y −1 = −3 y −1 = −1

B. d :

z+3 1 z −3 3 2

Câu 39 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = ( f ( x ) ) có bao nhiêu điểm cực trị? y

1 -1

A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 40 (VD) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình ln 7 x 2 + 7 ≥ ln mx 2 + 4 x + m nghiệm đúng với mọi x thuộc ℝ . Tính S .

(

)

(

A. S = 14 .

)

B. S = 0 .

C. S = 12 . e3

Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết

∫ 1

D. S = 35 . π

f ( lnx ) dx = 7 , x

∫ f ( cos x ) .sin xdx = 3 . Tính 0

∫ ( f ( x ) + 2 x )dx . 1

A. 12 .

B. 15 .

C. 10 .

D. −10 .

Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ℝ ) thỏa mãn điều kiện z 2 + 4 = 2 z . Đặt P = 8 ( b 2 − a 2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

(

)

A. P = z − 4 .

B. P = ( z − 2 ) .

(

C. P = ( z − 4 ) .

)

D. P = z − 2 .

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng 3a ( ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AB . Cạnh bên SD = . Tính thể tích khối chóp S . ABCD 2 theo a . 1 3 3 3 5 3 2 3 B. C. D. a . a . a . a . 3 3 3 3 Câu 44 (VD) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng

x2 20 y = 20x

x 20

800 400 cm 2 . B. cm 2 . C. 250 cm 2 . D. 800 cm 2 . 3 3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; −4; 0 ) , B ( 3; 0; 0 ) . Viết phương trình đường trung

trực ( ∆ ) của đoạn AB biết ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng (α ) : x + y + z = 0 .

 x = 2 + 2t  A. ∆ :  y = −2 − t .  z = −t 

 x = 2 + 2t  B. ∆ :  y = 2 − t .  z = −t 

 x = 2 + 2t  C. ∆ :  y = −2 − t . z = 0 

 x = 2 + 2t  D. ∆ :  y = −2 − t . z = t 

Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho bởi hình vẽ bên. Đặt

g ( x) = f ( x) −

x2 , ∀x ∈ ℝ . Hỏi đồ thị hàm số y = g ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị 2

A. 3 .

B. 2 .

C. 1.

Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m có nghiệm ? A. 9 .

B. 10 .

D. 4 .

( m < 10 ) để phương trình 2

x −1

= log 4 ( x + 2m ) + m

D. 4 . Câu 48 (VDC) Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + dx + e . Hàm số y = f ′( x ) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4

C. 5 .

A. a + c > 0 . B. a + b + c + d < 0 . D. b + d − c > 0 . C. a + c < b + d . Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn 5 z − i = z + 1 − 3i + 3 z − 1 + i . Tìm giá trị lớn nhất M của z − 2 + 3i ?

10 B. M = 1 + 13 C. M = 4 5 D. M = 9 3 Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A ( m;0;0 ) , B ( 0; m − 1;0 ) ; C ( 0;0; m + 4 ) thỏa A. M =

mãn BC = AD , CA = BD và AB = CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng A.

7 . 2

14 . 2

D. 14 .

BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 21.B 31.B 41.A

2.C 12.A 22.C 32.C 42.B

3.D 13.C 23.C 33.A 43.A

4.D 14.C 24.D 34.D 44.B

5.D 15.D 25.A 35.A 45.A

6.D 16.D 26.B 36.D 46.B

7.B 17.B 27.A 37.D 47.A

8.A 18.B 28.A 38.A 48.A

9.B 19.A 29.D 39.A 49.C

10.A 20.B 30.B 40.C 50.B

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1 MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm và ứng dụng

NỘI DUNG

Đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số Min, Max của hàm số Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Định nghĩa và tính chất Số phức Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều Thể tích khối đa diện Mặt nón Khối tròn xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp tọa độ Phương pháp tọa độ trong Phương trình mặt cầu không gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Góc Hình học không gian Khoảng cách (11) TỔNG

ĐỀ THAM KHẢO

TỔNG

VDC

3, 30 4, 5, 39, 46 31 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19

1 1

1 1 1

14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48

1 1

21, 22, 43 23 24

1 1 1

25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2 29 35 36

1 1

1 1 1 1 1 2 1

1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

2 1

1 1

1 1 1 20

2 4 1 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2 4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1 1 1 50

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 6 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con? B. 450. C. 1326. D. 2652. A. 104. Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập có 52 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 52 học sinh là C102 = 1326. Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 11 và công sai d = 4 . Hãy tính u99 . A. 401.

B. 403.

C. 402.

D. 404.

Lời giải Chọn B Áp dụng công thức un = u1 + ( n − 1) d , suy ra u99 = u1 + 98d = 11 + 98.4 = 403 . Vậy u99 = 403. Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ y

-1

1 0

x -1

Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞; −1) và (1; +∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1). Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) . Câu 4 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?

A. Hàm số f ( x ) có điểm cực tiểu là x = 2 .

B. Hàm số f ( x ) có giá trị cực đại là −1 .

C. Hàm số f ( x ) có điểm cực đại là x = 4 .

D. Hàm số f ( x ) có giá trị cực tiểu là 0 .

Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm số ta suy ra được hàm số f ( x ) có giá trị cực tiểu là 0 . Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là. A. 3 .

B. 0 .

C. 1. Lời giải

D. 2 .

Chọn D Ta có y′ đổi dấu khi đi qua x = −3 và qua x = 2 nên số điểm cực trị là 2 . Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số y = A. x = 2 và y = 1 .

2x − 3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x −1 B. x = 1 và y = −3 . C. x = −1 và y = 2 . D. x = 1 và y = 2 .

Lời giải Chọn D 3 3 2− 2− 2x − 3 2 x − 3 x = 2 , lim y = lim x = 2. Ta có lim y = lim = lim = lim x →+∞ x →+∞ x − 1 x →+∞ x →−∞ x →−∞ x − 1 x →−∞ 1 1 1− 1− x x Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2 . 2x − 3 2x − 3 = −∞ , lim− y = lim− = +∞ . x → 1 x → 1 x −1 x −1 Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1 . Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

Và lim+ y = lim+ x →1

x →1

x−2 . x +1 C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 .

B. y = x 4 − 2 x 2 − 2 .

A. y =

D. y = x 3 − 2 x 2 − 2 . Lời giải

Chọn B Đồ thị trên là đồ thị của hàm trùng phương có hệ số a dương nên từ các phương án đã cho ta suy ra đồ thị trên là đồ thị của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 2 . Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 và trục hoành là B. 2 . C. 3 . A. 0 . Lời giải Chọn A  x = −1 3 3 Ta có y′ = 4 x − 4 x . Cho y′ = 0 ⇔ 4 x − 4 x = 0 ⇔  x = 0 .  x = 1

D. 4 .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 giao với y = 0 (trục hoành) là 0 giao điểm. Câu 9 (NB) Với a , b là hai số thực dương tùy ý, log ( ab 2 ) bằng A. 2 ( log a + log b ) .

B. log a + 2 log b .

C. 2 log a + log b .

1 D. log a + log b . 2

Lời giải Chọn B Ta có log ( ab 2 ) = log a + log b 2 = log a + 2 log b . Câu 10 (NB) Tìm đạo hàm của hàm số y = π x . A. y ′ = π x ln π .

B. y ′ =

πx . ln π

C. y ′ = xπ x −1 ln π . Lời giải

D. y ′ = xπ x −1 .

Chọn A

(π )′ = π x

.ln π . Dạng tổng quát ( a x )′ = a x .ln a . 1 3 6

Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P = a . a với a > 0 . 2

A. P = a 9 .

C. P = a 2 . Lời giải

B. P = a 8 .

D. P = a .

Chọn D 1

1 1 + 6

P = a 3 . 6 a = a 3 .a 6 = a 3

= a2 = a .

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 8 2 x − 2 − 16 x − 3 = 0 . 3 1 A. x = −3 . B. x = . C. x = . 4 8 Lời giải: Chọn A 3 2 x −2

D. x =

−1 . 3

4 x −3

Ta có: 82 x − 2 − 16 x −3 = 0 ⇔ 2 ( ) = 2 ( ) ⇔ 26 x −6 = 24 x −12 ⇔ 6 x − 6 = 4 x − 12 ⇔ 2 x = −6 ⇔ x = −3 Câu 13 (TH) Tập nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 − 3 x + 3) = 1 là A. {3} .

B. {−3; 0} .

C. {0;3} .

D. {0} .

Lời giải Chọn C log 3 ( x 2 − 3 x + 3) = 1(1) , có x 2 − 3 x + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ.

x = 0 . x = 3

(1) ⇔ x 2 − 3x + 3 = 3 ⇔ x 2 − 3 x = 0 ⇔  Vậy S = {0;3} .

Câu 14 (NB) Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x + 2 là hàm số nào trong các hàm số sau ?

x4 B. F ( x ) = + 3x 2 + 2 x + C . 3

A. F ( x ) = 3 x + 3 x + C . C. F ( x ) =

x 4 3x 2 + + 2x + C . 4 2

D. F ( x ) =

x 4 x2 + + 2x + C . 4 2

Lời giải Chọn C Ta có : F ( x) = ∫ f ( x ) dx = ∫ x3 + 3x + 2 dx =

(

)

Câu 15 (TH) Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng? cos 2 x A. ∫ sin 2 xdx = + C, C ∈ ℝ . 2 C. ∫ sin 2xdx = 2cos 2 x + C, C ∈ ℝ .

x 4 3x 2 + + 2x + C . 4 2 B. ∫ sin 2 xdx = cos 2 x + C, C ∈ ℝ . D. ∫ sin 2 xdx = Lời giải

Chọn D

− cos 2 x + C,C ∈ ℝ 2

+ Ta có: ∫ sin 2 xdx =

1 − cos 2 x + C,C ∈ ℝ . sin 2 xd 2 x = ∫ 2 2

Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ a ; b ] và f ( a ) = −2 , f ( b ) = −4 . Tính b

T = ∫ f ′ ( x ) dx . a

A. T = −6 .

B. T = 2 .

C. T = 6 . Lời giải

D. T = −2 .

Chọn D b

Ta có: T = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x )

b a

= f ( b ) − f ( a ) = −2 .

Câu 17 (TH) Tính tích phân I = ∫ ( 4 x − 3) dx . 0

A. 5 .

B. 2 .

C. 4 . Lời giải

D. 7 .

C. z = 1 − 3i . Lời giải

D. z = 3 − i .

Chọn B 2

∫ ( 4 x − 3) dx = ( 2 x

− 3x ) |02 = 2

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z = 3i − 1 là A. z = 1 + 3i .

B. z = −1 − 3i .

Chọn B Ta có z = 3i − 1 = −1 + 3i Số phức liên hợp của số phức z = −1 + 3i là z = −1 − 3i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = 1 − 2i , z2 = −2 + i . Tìm số phức z = z1 z2 . A. z = 5i .

B. z = −5i .

C. z = 4 − 5i . Lời giải

D. z = −4 + 5i .

Chọn A Ta có z1.z2 = (1 − 2i )( −2 + i ) = −2 + i + 4i − 2i 2 = = −2 + 5i + 2 = 5i . Câu 20 (NB) Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là A. ( 2;3) .

B. ( 2; −3) .

C. ( −2; −3) .

D. ( −2;3) .

Lời giải Chọn B Áp dụng định nghĩa: phần thực, phần ảo lần lượt là hoàng độ và tung độ của điểm biểu diễn. Phần thực bằng 2; phần ảo bằng −3 . Điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 3i là: ( 2; − 3) . Câu 21 (NB) Khối lập phương có thể tích bằng 8 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó 2 8 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 3 3

Lời giải Chọn B

V = a3 = 8 ⇔ a = 2 . Câu 22 (TH) Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = a , AC = 2a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) và SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . A. V = a 3 3 .

B. V =

2 3 3 a . 3

C. V =

3 3 a . 3

D. V =

3 3 a . 4

Lời giải Chọn C S

a 3

A a

1 1 Vì SA ⊥ ( ABC ) ⇒ h = SA = a 3 . Tam giác ABC vuông tại A nên S ABC = . AB. AC = .a.2a = a 2 2 2 1 1 3 3 Ta có: VS . ABC .S ABC .SA == .a 2 .a 3 = a . 3 3 3 Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao bằng 2 a và bán kính bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng

4π a 3 . 3

B. 2π a3 .

2π a 3 . 3 Lời giải C.

D. 4π a3 .

Chọn C

1 1 2π a 3 Thể tích của khối nón đã cho là V = π R 2 h = π a 2 .2a = . 3 3 3 Câu 24 (NB) Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng 16 3 32 3 πa . πa . A. B. 32π a3 . C. D. 16π a3 . 3 3 Lời giải Chọn D Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là: A. a ( −1; 2; −3) . B. a ( 2; −3; −1) . C. a ( −3; 2; −1) . D. a ( 2; −1; −3) . Lời giải Chọn A

+) Ta có a = xi + y j + zk ⇔ a ( x; y; z ) nên a ( −1; 2; −3)

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 5 ) = 9 . Tìm tọa độ tâm của mặt cầu ( S ) . A. (1; −2; −5 ) .

B. (1; −2;5) .

C. ( −1; −2;5 ) .

D. (1; 2;5 ) .

Lời giải Chọn B 2

( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 5 )

= 9 thì ( S ) có tâm là I (1; −2;5) .

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm M ( 3; 4; −2 ) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. ( R ) : x + y − 7 = 0 .

B. ( S ) : x + y + z + 5 = 0 .

C. ( Q ) : x − 1 = 0 .

D. ( P ) : z − 2 = 0 . Lời giải

Chọn A Xét đáp án A ta thấy 3 + 4 − 7 = 0 vậy M thuộc ( R ) . Xét đáp án B ta thấy 3 + 4 − 2 + 5 = 10 ≠ 0 vậy M không thuộc ( S ) . Xét đáp án C ta thấy 3 − 1 = 2 ≠ 0 vậy M không thuộc ( Q ) . Xét đáp án D ta thấy −2 − 2 = −4 ≠ 0 vậy M không thuộc ( P ) .

 x = 2 + 3t  Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:  y = −1 − 4t đi qua điểm nào sau đây?  z = 5t  B. M (8;9;10) C. M (5;5;5) D. M (3; − 4;5) A. M (2; − 1; 0) Lời giải. Chọn A x = 2  Thay t = 0 vào phương trình đường thẳng d ta được  y = −1 do đó điểm M ( 2; −1; 0 ) thuộc d. z = 0  Câu 29 (TH) Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: A. 0, 2 . B. 0 , 3 . C. 0, 4 .

D. 0 , 5 .

Lời giải Chọn D Không gian mẫu: Ω = {1;2;3;4;5;6} Biến cố xuất hiện mặt chẵn: A = {2;4;6} Suy ra P ( A ) =

n ( A) 1 = . n (Ω ) 2

Câu 30 (TH) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ? A.

y = x4 − 2x2 −1.

C. y = x − 1 . x+2

B. y = 1 x 3 − 1 x 2 + 3 x + 1 . 3

y = x3 + 4 x2 + 3x − 1 .

Lời giải Chọn B Loại đáp án A và C (Hàm trùng phương và hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không xảy ra trường hợp đồng biến trên ℝ ). 2

1 11 Đáp án B: Ta có y ′ = x 2 − x + 3 =  x −  + > 0, ∀x nên hàm số đã cho đồng biến trên ℝ . 2 4  x3 Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + 2 x 2 + 3 x − 4 trên đoạn [−4;0] lần lượt là 3 M và n . Giá trị của tổng M + n bằng 28 4 4 A. −4 . B. − . C. . D. − . 3 3 3 Lời giải Chọn B x3 Hàm số y = + 2 x 2 + 3 x − 4 xác định trên đoạn [−4;0] . 3 Ta có y ′ = x 2 + 4 x + 3 .  x = −1 ∈ [−4; 0] y ′ = 0 ⇔ x 2 + 4 x + 3 = 0 ⇔  . x = − 3 ∈ − 4;0 [ ]  16 16 và y (−3) = −4 . Do đó y (−4) = − ; y (0) = −4 ; y (−1) = − 3 3 16 28 Vậy ta có M =−4 ; n = − và M + n = − . 3 3  1 x  Câu 32 (TH) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   > 8.  2 

A. S = (−3; +∞) .

B. S = (−∞;3) .

C. S = (−∞; −3) .

D. S = (3; +∞) .

Lời giải Chọn C x 1 Ta có:   > 8 ⇔ 2− x > 23 ⇔ −x > 3 ⇔ x < −3.  2  Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (−3; +∞). 2

Câu 33 (VD) Cho

∫ 4 f ( x ) − 2 x  dx = 1. Khi đó ∫ f ( x ) dx bằng : 1

A. 1 .

B. −3 .

C. 3 . Lời giải

D. −1 .

Chọn A 2

Ta có ∫  4 f ( x ) − 2 x  dx = 1 ⇔ 4 ∫ f ( x ) dx − 2 ∫ xdx = 1 ⇔ 4 ∫ f ( x ) dx − x 2 = 1 1 1

⇔ 4 ∫ f ( x ) dx = 4 ⇔ ∫ f ( x ) dx = 1. 2

Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 5 (1 + i ) . Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức w = z + iz bằng:

B. 4 .

A. 2 .

C. 6 . Lời giải

D. 8 .

Chọn D 2

5 (1 + i ) 10i 10i (1 − 2i ) Ta có (1 + 2i ) z = 5 (1 + i ) ⇔ z = = = = 4 + 2i. 1 + 2i 1 + 2i 5 Suy ra w = z + iz = (4 − 2i ) + i (4 + 2i ) = 2 + 2i . 2

Vậy số phức w có phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 2 . Suy ra 22 + 22 = 8 . Câu 35 (VD) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B ′C ′D′ có AB = AA′ = a, AD = 2a . Gọi góc giữa đường chéo A′C và mặt phẳng đáy ( ABCD ) là α . Khi đó tan α bằng

A. tan α =

5 . 5

B. tan α = 5 .

C. tan α =

3 . 3

D. tan α = 3 .

Lời giải Chọn A Ta có AA′ ⊥ ( ABCD ) nên hình chiếu vuông góc của A′C lên ( ABCD ) là đường AC . Suy ra góc giữa A′C và ( ABCD ) là góc giữa A′C và AC hay góc ACA′ = α . Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có: AC 2 = AB 2 + BC 2 = a 2 + 4a 2 = 5a 2 ⇒ AC = a 5 . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA′C vuông tại A ta có:

tan α =

AA′ a 5 = = . AC a 5 5

Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. h =

a . 2

B. h = 3a .

C. h = a 3 . Lời giải

Chọn D

D. h = a .

Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA = d ( S ; ( ABC ) ) . = 300 . ∆ABC ⊥ tại A nên AC = AB 2 + BC 2 = a 3 ; góc giữa đường thẳng SC và ( ABC ) là SCA

∆SAC ⊥ tại A nên h = SA. tan 300 = a . Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1; 0; − 1) và A ( 2; 2; − 3) . Mặt cầu ( S ) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là. 2

B. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 3 .

D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 9 .

A. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 3 . C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 9 .

Lời giải Chọn D R = IA = 1 + 22 + ( −2) 2 = 3 2

Vậy phương trình mặt cầu là ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 9 . Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho điểm

( P ) : 2 x − 3 y + z − 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng x − 2 y +1 z − 3 = = −3 2 1 x − 2 y + 3 z −1 C. d : = = 2 −1 3

A. d :

và mặt phẳng

d đi qua A và vuông góc với ( P ) .

x+2 = 2 x−2 D. d : = 2 Lời giải

B. d :

A ( 2; −1;3)

y −1 = −3 y −1 = −1

z+3 1 z −3 3

Chọn A

Do d vuông góc với ( P ) nên VTPT của ( P ) cũng là VTCP của d ⇒ VTCP ud = ( 2; −3;1) .

Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với ( P ) có phương trình là:

x − 2 y +1 z − 3 . = = 2 −3 1 2

Câu 39 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = ( f ( x ) ) có bao nhiêu điểm cực trị?

1 -1

A. 5.

B. 3.

C. 4. Lời giải

D. 6.

Chọn A  f ( x) = 0  x = {0;1;3} với 0 < a < 1; 2 < b < 3 . Dựa vào đồ thị ta Xét y ' = 2 f ( x ) . f ' ( x ) = 0 ⇔  ⇔  f ' ( x ) = 0  x = {a;1; b} thấy x = 1 là nghiệm kép nên f ( x ) không đổi dấu qua x = 1 nhưng f ' ( x ) vẫn đổi dấu qua đó. Còn

tất cả nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên f ( x ) va f ' ( x ) đều đổi dấu. Như vậy hàm số 2

y = ( f ( x ) ) có tất cả 5 điểm cực trị.

Câu 40 (VD) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình ln 7 x 2 + 7 ≥ ln mx 2 + 4 x + m nghiệm đúng với mọi x thuộc ℝ . Tính S .

(

)

(

)

B. S = 0 .

A. S = 14 .

C. S = 12 . Lời giải

D. S = 35 .

Chọn C Ta có: 7 x 2 + 7 ≥ mx 2 + 4 x + m ( 7 − m ) x 2 − 4 x + 7 − m ≥ 0 (1) ⇔ 2 ln 7 x 2 + 7 ≥ ln mx 2 + 4 x + m ⇔  2  mx + 4 x + m > 0 ( 2 )  mx + 4 x + m > 0

(

)

(

)

Bất phương trình đã cho đúng với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi các bất phương trình (1) , ( 2 ) đúng với mọi x ∈ ℝ . Xét ( 7 − m ) x 2 − 4 x + 7 − m ≥ 0 (1) . + Khi m = 7 ta có (1) trở thành −4 x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 . Do đó m = 7 không thỏa mãn. + Khi m ≠ 7 ta có (1) đúng với mọi x ∈ ℝ

7 − m > 0 m < 7 m < 7 ⇔ m ≤ 5 (∗) . ⇔ ⇔ ⇔ 2 ∆ ' ≤ 0 m ≤ 5 ∨ m ≥ 9 4 − ( 7 − m ) ≤ 0 Xét mx 2 − 4 x + m > 0 ( 2 ) . + Khi m = 0 ta có ( 2 ) trở thành −4 x > 0 ⇔ x < 0 . Do đó m = 0 không thỏa mãn. + Khi m ≠ 0 ta có ( 2 ) đúng với mọi x ∈ ℝ

m > 0 m > 0 m > 0 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m > 2 ( ∗∗) . 2 ∆ ' < 0  m < −2 ∨ m > 2 4 − m < 0

Từ ( ∗ ) và ( ∗∗) ta có 2 < m ≤ 5 . Do m ∈ Z nên m ∈ {3; 4;5} . Từ đó S = 3 + 4 + 5 = 12 . e3

Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết

∫ 1

f ( lnx ) dx = 7 , x

∫ f ( cos x ) .sin xdx = 3 . Tính 0

∫ ( f ( x ) + 2 x )dx . 1

A. 12 .

B. 15 .

C. 10 . Lời giải

D. −10 .

Chọn A e3

Xét tích phân A = ∫ 1

Đặt t = ln x ⇒ dt = 3

f ( ln x ) dx . x

1 dx , đổi cận x = 1 ⇒ t = 0 , x = e3 ⇒ t = 3 . x 3

Do đó A = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx . 0

π 2

Xét tích phân B = ∫ f ( cos x ) .sin xdx . 0

Đặt u = cos x ⇒ du = − sin xdx , đổi cận x = 0 ⇒ u = 1 , x = 0

π 2

⇒ u = 0.

Do đó A = ∫ − f ( u ) du = ∫ f ( x ) dx . 1

Xét

∫ ( f ( x ) + 2 x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ 2 xdx =

∫

f ( x )dx − ∫ f ( x )dx + x 2 = 7 − 3 + 8 = 12 . 1

Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ℝ ) thỏa mãn điều kiện z 2 + 4 = 2 z . Đặt P = 8 ( b 2 − a 2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

(

)

A. P = z − 4 .

B. P = ( z − 2 ) .

C. P = ( z − 4 ) .

(

)

D. P = z − 2 .

Lời giải Chọn B z 2 + 4 = 2 z ⇔ ( a + bi ) 2 + 4 = 2 a 2 + b 2 ⇔ (a 2 − b 2 + 4) 2 + (2ab) 2 = 2 a 2 + b 2

⇔ ( a 2 − b 2 ) 2 + 8( a 2 − b 2 ) + 16 + 4a 2 b 2 = 4( a 2 + b 2 )

⇔ 8(a 2 − b 2 ) − 12 = (a 2 − b 2 )2 + 4a 2 b2 − 4(a 2 + b2 ) + 4

(

)

⇔ 8(a 2 − b 2 ) − 12 = (a 2 + b 2 )2 − 4(a 2 + b 2 ) + 4 ⇔ 8(a 2 − b2 ) − 12 = (a 2 + b2 − 2) 2 ⇔ P = z − 2 . Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng 3a ( ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AB . Cạnh bên SD = . Tính thể tích khối chóp S . ABCD 2 theo a . A.

1 3 a . 3

3 3 a . 3

5 3 a . 3

2 3 a . 3

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm của AB thì SH ⊥ ( ABCD ) . Ta có HD =

9a 2 5a 2 a 5 nên SH = − = a. 2 4 4

1 a3 1 VS . ABCD = SH .S ABCD = .a.a 2 = . 3 3 3 Câu 44 (VD) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng y

1 2 x 20 y = 20x

x 20

800 cm 2 . 3

400 cm 2 . 3

C. 250 cm 2 .

D. 800 cm 2 .

Lời giải Chọn B Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau: 20

1  1 2 400  2 S = ∫  20 x − x  dx =  . 20. x 3 − x3  = 20  60  0 3 3 0 

( cm ) .

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; −4; 0 ) , B ( 3; 0; 0 ) . Viết phương trình đường trung trực ( ∆ ) của đoạn AB biết ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng (α ) : x + y + z = 0 .

 x = 2 + 2t  A. ∆ :  y = −2 − t .  z = −t 

 x = 2 + 2t  B. ∆ :  y = 2 − t .  z = −t 

 x = 2 + 2t  C. ∆ :  y = −2 − t . z = 0 

 x = 2 + 2t  D. ∆ :  y = −2 − t . z = t 

Lời giải Chọn A

có VTPT n = (1;1;1) , AB = ( 2; 4;0 ) ⇒  n ; AB  = ( −4; 2; 2 ) . ( ∆ ) có VTCP u = ( 2; −1; −1) .

(α )

Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó I ( 2; −2; 0 ) .

 x = 2 + 2t  PT ( ∆ ) :  y = −2 − t . A ( 3; 3; 1)  z = −t  Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho bởi hình vẽ bên. Đặt

g ( x) = f ( x) −

x2 , ∀x ∈ ℝ . Hỏi đồ thị hàm số y = g ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị 2

A. 3 .

B. 2 .

C. 1. Lời giải

Chọn B g′ ( x) = f ′ ( x) − x

D. 4 .

Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) và đồ thị hàm số y = x ta thấy

f ′ ( x ) − x > 0 với ∀x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) f ′ ( x ) − x < 0 với ∀x ∈ (1; 2 ) Ta có bảng biến thiên của g ( x )

Vậy đồ thị hàm số y = g ( x ) có hai điểm cực trị.

Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m có nghiệm ? A. 9 .

B. 10 .

( m < 10 ) để phương trình 2 x−

C. 5 . Lời giải

= log 4 ( x + 2m ) + m

D. 4 .

Chọn A ĐK: x + 2m > 0 Ta có 2 x −1 = log 4 ( x + 2m ) + m ⇔ 2 x = log 2 ( x + 2m ) + 2m  2 x = t + 2m ⇒ 2x + x = 2t + t (1) Đặt t = log 2 ( x + 2m ) ta có  t  2 = x + 2m

Do hàm số f ( u ) = 2u + u đồng biến trên ℝ , nên ta có (1) ⇔ t = x . Khi đó: 2 x = x + 2m ⇔ 2 m = 2 x − x .

Xét hàm số g ( x ) = 2 x − x ⇒ g ′ ( x ) = 2 x ln 2 − 1 = 0 ⇔ x = − log 2 ( ln 2 ) . Bảng biến thiên:

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

2m ≥ g ( − log 2 ( ln 2 ) ) ⇔ m ≥

g ( − log 2 ( ln 2 ) ) 2

≈ 0, 457 (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì

x + 2m = 2 x > 0 )

Do m nguyên và m < 10 , nên m ∈ {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} .

Câu 48 (VDC) Cho hàm số f ( x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e . Hàm số y = f ′( x ) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. a + c > 0 . C. a + c < b + d .

B. a + b + c + d < 0 . D. b + d − c > 0 . Lời giải

Chọn A Theo đồ thị ta có f ′(0) = 0 ⇔ d = 0 và hệ số a < 0 . 0

Xét

∫

f ′( x)dx = f ( x)

0 −1

= −a + b − c + d , mà

−1

∫ f ′( x)dx < 0 nên ta có − a + b − c + d < 0 (1) −1

Hay a + c > b + d . Do đó ta loại C. Thay d = 0 ta có a > b − c , vì a < 0 nên b − c < 0 . Loại D. 1

Xét

∫

f ′( x ) dx = f ( x)

1 0

= a + b + c + d , mà

∫ f ′( x)dx > 0 nên ta có a + b + c + d > 0 (2). 0

Do đó ta loại B. Từ (2) ta có − a − b − c − d < 0 cộng từng vế với (1) ta có a + c > 0 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn 5 z − i = z + 1 − 3i + 3 z − 1 + i .

Tìm giá trị lớn nhất M của

z − 2 + 3i ?

A. M =

10 3

B. M = 1 + 13

C. M = 4 5

D. M = 9

Lời giải Chọn C Gọi A ( 0;1) , B ( −1;3) , C (1; −1) . Ta thấy A là trung điểm của BC MB 2 + MC 2 BC 2 BC 2 − ⇔ MB 2 + MC 2 = 2 MA2 + = 2 MA2 + 10 . 2 4 2 Ta lại có : 5 z − i = z + 1 − 3i + 3 z − 1 + i ⇒ MA2 =

⇔ 5MA = MB + 3MC ≤ 10. MB 2 + MC 2 ⇒ 25MA2 ≤ 10 2 MA2 + 10 ⇒ MC ≤ 2 5

(

)

Mà z − 2 + 3i = ( z − i ) + ( −2 + 4i ) ≤ z − i + 2 − 4i ≤ z − i + 2 5 ≤ 4 5 .

 z −i = 2 5  Dấu " = " xảy ra khi  a b − 1 , với z = a + bi ; a, b ∈ ℝ .  =  −2 4  z = 2 − 3i ( loai ) . ⇔  z = −2 + 5i

Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A ( m;0;0 ) , B ( 0; m − 1;0 ) ; C ( 0;0; m + 4 ) thỏa mãn BC = AD , CA = BD và AB = CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng

7 . 2

14 . 2

D. 14 .

Lời giải Chọn B A

I B D N C

Đặt BC = a ; CA = b ; AB = c . Gọi M , N lần lượt là trrung điểm của AB và CD . Theo giả thiết ta có tam giác ∆ABC = ∆CDA ( c.c.c ) ⇒ CM = DM hay tam giác CMD cân tại M

⇒ MN ⊥ CD . Chứng minh tương tự ta cũng có MN ⊥ AB . Gọi I là trung điểm của MN thì IA = IB và IC = ID . Mặt khác ta lại có AB = CD nên ∆BMI = ∆CNI ⇒ IB = IC hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . MN 2 AB 2 MN 2 + c 2 Ta có IA2 = IM 2 + AM 2 = + = . 4 4 4 2a 2 + 2b 2 − c 2 Mặt khác CM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên CM 2 = 4 2 2 2 2 2 2 2 2 a + 2 b − c c a + b − c − = . ⇒ MN 2 = CI 2 − CN 2 = 4 4 2 a 2 + b2 + c 2 Vậy IA2 = . 8 2

Với a 2 + b 2 + c 2 = 2m 2 + 2 ( m − 1) + 2 ( m + 4 ) = 6 ( m + 1) + 28 2

Vậy IA2 =

6 ( m + 1) + 28 7 7 14 = . ≥ ⇒ IAmin = 2 2 8 2

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….

Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. C102 . B. A102 . C. 10 2. D. 210. Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 và công sai d = 3 . Tìm số hạng u10 . A. u10 = −2.39.

B. u10 = 25.

C. u10 = 28.

D. u10 = −29.

Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) . Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) và hàm số

y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?

A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (−2;1) . B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên đoạn (−1;1) . C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; +∞) . D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2 ) . Câu 4 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây :

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. − 2 B. 1

C. 2 3 − 2x Câu 6 (NB) Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x−2 A. x = −2 . B. x = 2 . C. y = −2 . Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.

A. y = x 3 − 2 x 2 + 3 .

D. − 1

D. y = 3 .

B. y = − x 3 + 2 x 2 + 3 . C. y = x 4 − 3 x 2 + 3 .

D. y = − x 3 − 2 x 2 + 3 .

Câu 8 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( x ) − 1 = 0 có mấy

A. 2 . B. 3 . C. 1 . Câu 9 (NB) Cho b là số thực dương tùy ý, log 3 b bằng

D. 4 .

1 log3 b . 2 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y = 2017 x ? A. y′ = x.2017 x −1 .

1 D. − log3 b . 2

A. 2 log 3 b .

C. y′ = x.2017 x −1.ln 2017 .

C. −2log3 b .

B. y′ = 2017 x ln 2017 . D. y ′ =

2017 x . ln 2017

(

Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương và a ≠ 1. Giá trị của biểu thức M = a1+ A. a 2 .

B. a 2 2 .

C. a. .

1− 2

)

bằng

1 . a

Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 3x −9 x +8 − 1 = 0 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . 2 Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log( x + x + 4) = 1 là A. {−3; 2} .

B. {−3} .

C. {2} .

D. 3 . D. {−2;3} .

nghiệm?

Câu 14 (NB) Mệnh đề nào sau đây đúng A. ∫ e x dx = e x + C . C.

∫ cos

D. ∫ sin xdx = cos x + C .

dx = − tan x + C .

Câu 15 (TH) Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. ∫ sin 3xdx = cos 3x + C . 3 4 x C. ∫ x 3dx = +C . 4 2

Câu 16 (NB) Nếu

∫

B. ∫ e x dx = e x + C . D.

f ( x ) dx = 3,

∫

∫ xdx = ln x + C .

f ( x ) dx = −1 thì

A. 2 .

∫ x dx = ln x + C .

∫ f ( x ) dx

bằng

B. − 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 17 (TH) Tích phân I = ∫ ( 2 x − 1) dx có giá trị bằng: 0

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Câu 18 (NB) Cho số phức liên hợp của số phức z là z = 1 − 2020i khi đó A. z = 1 + 2020i . B. z = −1 − 2020i . D. z = 1 − 2020i . C. z = −1 + 2020i . Câu 19 (NB) Thu gọn số phức z = i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) ta được? A. z = −1 − i . B. z = 1 − i . C. z = −1 − 2i . D. z = 1 + i . Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z = 2i − 3? y M

3 2

-2 -3

x -3 Q

A. M .

B. N .

C. P .

D. Q .

C. 4a 3 .

D. 2a 3 .

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 6a 3 .

B. 8a 3 .

Câu 22 (TH) Khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông tại A với AB = a , AC = 2 a 3 , cạnh bên AA′ = 2a . Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu? A. a3 .

B. a 3 3 .

2a3 3 . 3

D. 2 a 3 3 .

Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 3. Thể tích của khối nón là A.

4π 3 . 3

4π . 3

2π 3 . 3

D. 4π 3.

Câu 24 (NB) Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó. A. 3π .

B. 3.

C. 1.

D. π .

Câu 25 (NB) Trong không gian tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A ( 2;1; −1) lên trục tung. A. H ( 2; 0; −1)

B. H ( 0;1; 0 )

C. H ( 0;1; −1)

D. H ( 2; 0; 0 )

Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z − 25 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu ( S ) . A. I (1; −2; 2 ) ; R = 34 .

B. I ( −1; 2; −2 ) ; R = 5 .

C. I ( −2; 4; −4 ) ; R = 29 .

D. I (1; −2; 2 ) ; R = 6 .

Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( Q ) : 2 x − 8 y + 4 z + 1 = 0 , với

( P ) : x − m2 y + 2 z + m −

3 = 0; 2

m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hai

mặt phẳng trên song song với nhau. A. m = ±2 . B. Không tồn tại m .

C. m = 2 .

D. m = − 2 .

Câu 28 (NB) Cho hai điểm A ( 4;1;0 ) , B ( 2; − 1; 2 ) . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. u = (1;1; − 1) .

B. u = ( 3;0; − 1) .

C. u = ( 6;0; 2 ) .

D. u = ( 2; 2;0) .

Câu 29 (TH) Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: A. 1 .

B. 1 .

C. 12 .

D. 3 .

1 1 Câu 30 (TH) Cho hàm số y = x3 − x2 − 12 x − 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; 4 ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 3 ; 4 ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3; + ∞ ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 4 ; + ∞ ) . Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2

x+2 trên đoạn [ 2;3] . x −1

Tính M + m . A. 16 .

45 . 4

25 . 4

89 . 4

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình ln (1 − x ) < 0 A. ( −∞;1) .

B. ( 0;1) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( −∞;0) . 1

Câu 33 (TH) Cho hàm số

f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn

∫ f ( x ) dx = 9 .

Tính tích phân

−5 2

∫  f (1 − 3x ) + 9 dx . 0

A. 27 .

B. 21 .

C. 15 . 3

D. 75 .

Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = 4 − 3i + (1 − i ) và z2 = 7 + i . Phần thực của số phức w = 2 z1 z2 bằng

A. 9 . B. 2 . C. 18 . D. − 74 . Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với ABC . Tam giác ABC là vuông cân tại B . Độ dài các cạnh SA = AB = a . Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng S

A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. 450 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng:

a a 2 a 3 . C. . D. . 2 2 2 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I (−1; 4; 2) và bán kính R = 9 . A. a 2 .

Phương trình của mặt cầu ( S ) là: 2

B. ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z − 2 ) = 9.

D. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z + 2 ) = 81.

A. ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z − 2) = 81. C. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 2 ) = 9.

Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M ( −1;0;0 ) và N ( 0;1;2 ) có phương trình A.

x y +1 z − 2 = = 1 1 2

x −1 y z = = 1 1 2

x y −1 z + 2 = = 1 1 2

Câu 39 (VD) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) như hình vẽ.

x +1 y z = = 1 1 2

1 3

3 4

3 2

Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x 3 − x 2 + x + 2017 Trong các mệnh đề dưới đây (I) g (0) < g (1) . (II) min g ( x) = g (−1) . x∈[ −3;1]

(III) Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( − 3; −1) . (IV) max g ( x ) = max {g( −3), g(1)} x∈−  3;1

Số mệnh đề đúng là A. 2.

B. 1.

C. 3.

Câu 40 (VD) Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

D. 4.

(

)

10 + 1 − m

(

)

10 − 1 > 3x+1 nghiệm đúng

với mọi x ∈ ℝ là :

11 9 B. m < − . C. m < −2 . D. m < − . 4 4 Câu 41 (VD) Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên ( 0; +∞ ) và thỏa mãn f (1) = e, A. m < −

7 . 4

f ( x ) = f ′ ( x ) . 3x + 1, với mọi x > 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 10 < f ( 5) < 11 .

B. 4 < f ( 5) < 5 .

C. 11 < f ( 5 ) < 12 .

D. 3 < f ( 5) < 4 .

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z = x + yi thỏa mãn hai điều kiện z + 1 − i + 10 = z và A. 0 .

B. 2 .

C. 1.

x 1 =− . y 2

D. 3 .

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

60° . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . a3 6 a3 6 3 A. 3a . B. . C. . D. 3 2a3 . 9 3 Câu 44 (VD) Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận 2 O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng / m . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 4821232 đồng.

. C. 8142232 đồng.

B. 8412322 đồng.

D. 4821322 đồng.

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (1; − 3; 4 ) , đường thẳng d :

x + 2 y −5 z −2 = = và mặt phẳng ( P ) : 2 x + z − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M 3 −5 −1 vuông góc với d và song song với ( P ) . x −1 y + 3 z − 4 = = . 1 −1 −2 x −1 y + 3 z − 4 = = C. ∆ : . 1 1 −2

x −1 = −1 x −1 = D. ∆ : 1

A. ∆ :

B. ∆ :

y +3 z −4 = . −1 −2 y +3 z +4 = . −1 2

Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau x

∞ +

f'(x)

+∞ + +∞

2019 f(x) 2019

∞

Đồ thị hàm số y = f ( x − 2018 ) + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 4 . C. 2 . Câu 47 (VDC) Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018

D. 3 . của tham số m

để phương trình

log6 ( 2018x + m) = log 4 (1009 x ) có nghiệm là A. 2020 .

B. 2017 .

C. 2019 .

D. 2018 .

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ. mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) .

B. f ( c ) > f ( b ) > f ( a ) .

C. f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) .

D. f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) .

Câu 49 (VDC) Xét các số phức z = a + bi ,

( a, b ∈ ℝ ) thỏa

(

)

(

)

mãn 4 z − z − 15i = i z + z − 1 . Tính

1 F = −a + 4b khi z − + 3i đạt giá trị nhỏ nhất 2 A. F = 7 . B. F = 6 . C. F = 5 .

D. F = 4 . 2

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 16 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu ( S ) sao cho biểu thức A = 2 xM − yM + 2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu

thức B = xM + yM + zM bằng. A. 21

B. 3

C. 5

1.A 11.D 21.B 31.D 41.A

2.B 12.C 22.D 32.B 42.A

3.B 13.A 23.A 33.B 43.C

4.B 14.A 24.B 34.C 44.D

BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.A 15.A 16.A 17.B 25.B 26.A 27.D 35.D 36.C 37.A 45.C 46.D 47.A

8.D 18.A 28.A 38.D 48.A

9.B 19.A 29.B 39.D 49.A

10.B 20.D 30.D 40.B 50.D

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1 MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm và ứng dụng

NỘI DUNG

ĐỀ THAM KHẢO

3, 30 4, 5, 46 31, 39 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19

1 1

1 1 1

14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48

1 1

21, 22, 43 23 24

1 1 1

25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2 29 35 36

1 1

1 1 1 1 1 2 1

1 1 1

TỔNG VDC

1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

2 1

1 1

1 1 1 20

2 3 2 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2 4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1 1 1 50

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. C102 . B. A102 . C. 10 2. D. 210. Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập có 10 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là C102 . Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 và công sai d = 3 . Tìm số hạng u10 . A. u10 = −2.39.

B. u10 = 25.

C. u10 = 28.

D. u10 = −29.

Lời giải Chọn B Áp dụng công thức un = u1 + ( n − 1) d , suy ra u10 = u1 + 9d = −2 + 9.3 = 25 . Vậy u10 = 25. Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) . Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) và hàm số

y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?

A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (−2;1) . B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên đoạn (−1;1) . C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; +∞) . D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2 ) . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) ta thấy: −2 < x < 1 ● f ′ ( x ) > 0 khi  ⇒ f ( x ) đồng biến trên các khoảng (−2;1) , (1; +∞) .  x > 1 Suy ra A và C đều đúng. ● f ′ ( x ) < 0 khi x < −2 ⇒ f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2 ) .

Suy ra D đúng, B sai.

Câu 4 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Lời giải

Chọn B A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 (Đúng). B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 (Sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng 3). C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu (Đúng). D. Hàm số có ba điểm cực trị (Đúng). Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây :

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. − 2 B. 1

C. 2 Lời giải

D. − 1

Chọn C Theo định nghĩa về cực trị thì hàm số có hai cực trị.

3 − 2x x−2 C. y = −2 .

Câu 6 (NB) Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = −2 .

B. x = 2 .

D. y = 3 .

Lời giải Chọn B 3 − 2x 3 − 2x 3 − 2x = −∞ và lim− = +∞ nên đồ thị hàm số y = Vì lim+ nhận đường thẳng x = 2 là x→2 x − 2 x→2 x − 2 x−2 tiệm cận đứng. Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.

A. y = x 3 − 2 x 2 + 3 .

B. y = − x 3 + 2 x 2 + 3 . C. y = x 4 − 3 x 2 + 3 .

D. y = − x 3 − 2 x 2 + 3 .

Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C. Hàm số có hệ số a > 0 nên chọn đáp án A. Câu 8 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( x ) − 1 = 0 có mấy

A. 2 .

B. 3 .

C. 1 . Lời giải

D. 4 .

Chọn D Ta có : f ( x ) − 1 = 0 ⇔ f ( x ) = 1 . Đồ thị của hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 1 tại bốn điểm phân biệt. Vậy phương trình f ( x ) − 1 = 0 có 4 nghiệm. Câu 9 (NB) Cho b là số thực dương tùy ý, log 3 b bằng 2

A. 2 log 3 b .

1 log3 b . 2

1 D. − log3 b . 2

C. −2 log3 b . Lời giải

Chọn B

1 Ta có log32 b = log3 b . 2 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y = 2017 x ? A. y′ = x.2017 x −1 .

B. y′ = 2017 x ln 2017 .

C. y′ = x.2017 x −1.ln 2017 .

D. y ′ =

2017 x . ln 2017

Lời giải Chọn B * Áp dụng công thức ( a x )′ = a x .ln a suy ra ( 2017 x )′ = 2017 x.ln 2017 .

(

Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương và a ≠ 1. Giá trị của biểu thức M = a1+ A. a 2 .

B. a 2 2 .

C. a. . Lời giải

Chọn D

(

Ta có: M = a1+

1− 2

)

= a1−2 = a −1 =

1 1 . Vậy M = . a a

1− 2

)

bằng

1 . a

nghiệm?

Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 3x A. 0 . B. 1.

−9 x +8

− 1 = 0 là: C. 2 . Lời giải:

D. 3 .

Chọn C 2

Ta có: 3x −9 x +8 − 1 = 0 ⇔ 3x x = 8 ⇔ x = 1

− 9 x +8

= 30 ⇔ x 2 − 9 x + 8 = 0

Vậy số nghiệm phương trình là 2. Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log( x 2 + x + 4) = 1 là A. {−3; 2} .

B. {−3} .

C. {2} .

D. {−2;3} .

Lời giải Chọn A

 x = −3 Ta có: log( x 2 + x + 4) = 1 ⇔ x2 + x + 4 = 10 ⇔ x2 + x − 6 = 0 ⇔  x = 2 Vậy, phương trình có tập nghiệm: S = {−3 ; 2} . Câu 14 (NB) Mệnh đề nào sau đây đúng A. ∫ e x dx = e x + C . C.

∫ cos

∫ x dx = ln x + C .

D. ∫ sin xdx = cos x + C .

dx = − tan x + C .

Lời giải Chọn A Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án A. Câu 15 (TH) Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. ∫ sin 3xdx = cos 3x + C . B. ∫ e x dx = e x + C . 3 1 x4 C. ∫ x 3dx = D. ∫ dx = ln x + C . +C . x 4 Lời giải Chọn A 1 Ta có ∫ sin 3xdx = − cos3x + C 3 Do đó mệnh đề A sai. Câu 16 (NB) Nếu A. 2 . Chọn A

∫ f ( x ) dx = 3, ∫ f ( x ) dx = −1 B. − 2 .

thì

∫ f ( x ) dx

bằng

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 3 − 1 = 2 . 2

Câu 17 (TH) Tích phân I = ∫ ( 2 x − 1) dx có giá trị bằng: 0

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 . Lời giải

D. 0 .

Chọn B 2

I = ∫ ( 2 x − 1) dx = ( x 2 − x ) = 2 . 0

Câu 18 (NB) Cho số phức liên hợp của số phức z là z = 1 − 2020i khi đó A. z = 1 + 2020i . B. z = −1 − 2020i . C. z = −1 + 2020i . D. z = 1 − 2020i . Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức z là z = 1 − 2020i nên z = 1 + 2020i . Câu 19 (NB) Thu gọn số phức z = i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) ta được? A. z = −1 − i .

B. z = 1 − i .

C. z = −1 − 2i . Lời giải

D. z = 1 + i .

Chọn A Có: z = −1 − i . Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z = 2i − 3? y M

3 2

-2 -3

x -3 Q

A. M .

B. N .

C. P .

D. Q .

Lời giải Chọn D Ta có: z = 2i − 3 = −3 + 2i ⇒ z = −3 − 2i ⇒ Điểm biểu diễn của z là Q ( −3; − 2 ) Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 6 a 3 .

B. 8a 3 .

Chọn B 3

V = ( 2a ) = 8a3 .

C. 4a 3 . Lời giải

D. 2a 3 .

B. a 3 3 .

2a3 3 . 3 Lời giải C.

D. 2 a 3 3 .

Chọn D

a.2a 3 .2a = 2a 3 3 . 2 Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 3. Thể tích của khối nón là Ta có V = SABC .AA′ =

4π 3 . 3

4π . 3

2π 3 . 3 Lời giải

D. 4π 3.

Chọn A 1 4π 3 Khối nón có thể tích là V = π r 2 h = 3 3 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó.

A. 3π .

B. 3.

C. 1. Lời giải

D. π .

Chọn B Thể tích khối trụ: V = B.h = 3.1 = 3. Câu 25 (NB) Trong không gian tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A ( 2;1; −1) lên trục tung. A. H ( 2; 0; −1)

B. H ( 0;1; 0 )

C. H ( 0;1; −1)

D. H ( 2; 0; 0 )

Lời giải Chọn B Vì H là hình chiếu của A lên Oy, suy ra H ∈ Oy nên chỉ có đáp án B thỏa mãn. Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z − 25 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu ( S ) . A. I (1; −2; 2 ) ; R = 34 .

B. I ( −1; 2; −2 ) ; R = 5 .

C. I ( −2; 4; −4 ) ; R = 29 .

D. I (1; −2; 2 ) ; R = 6 . Lời giải

Chọn A 2

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2; 2 ) ; R = 12 + ( −2 ) + 2 2 + 25 = 34 . Vậy, ta chọn A. Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( Q ) : 2x − 8 y + 4z +1 = 0 , với

( P ) : x − m2 y + 2 z + m −

3 = 0; 2

m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hai

mặt phẳng trên song song với nhau. A. m = ±2 . B. Không tồn tại m .

C. m = 2 .

D. m = −2 .

Lời giải Chọn D

3 1 −m 2 2 ⇔ m = ±2 = ≠ Hướng dẫn: để ( P ) // ( Q) thì = ⇔ m = −2 .  2 −8 4 1  4m − 6 ≠ 2 Câu 28 (NB) Cho hai điểm A ( 4;1;0 ) , B ( 2; − 1; 2 ) . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường m−

thẳng AB . A. u = (1;1; − 1) .

B. u = ( 3;0; − 1) .

C. u = ( 6;0; 2 ) .

D. u = ( 2; 2;0) .

Lời giải Chọn A Ta có AB = ( −2; − 2; 2 ) ⇒ u = (1;1; − 1) . Câu 29 (TH) Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: A. 1 .

B. 1 .

C. 12 . 13

D. 3 . 4

Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω) = 52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích: n ( A) = 13 Suy ra P ( A ) =

n ( A ) 13 1 = = . n ( Ω ) 52 4

1 1 3 2 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; 4 ) .

Câu 30 (TH) Cho hàm số y = x3 − x2 − 12 x −1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 3 ; 4 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3; + ∞ ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 4 ; + ∞ ) . Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ϒ .  x = −3 Ta có y′ = x 2 − x − 12. y ′ = 0 ⇔ x 2 − x − 12 = 0 ⇔  . x = 4 Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng ( 4 ; + ∞ ) .

Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2

x+2 trên đoạn [ 2;3] . x −1

Tính M + m . A. 16 .

45 . 4

25 . 4 Lời giải C.

89 . 4

Chọn D Ta có: y ' =

−3

( x − 1)

< 0, ∀x ≠ 1 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ )

⇒ Hàm số nghịch biến trên [ 2; 3 ]

5 Do đó: m = min y = y ( 3) = , M = Max y = y ( 2 ) = 4 [ 2;3] [ 2;3] 2 2

 5  89 Vậy: M 2 + m 2 = 42 +   = 4 2

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình ln (1 − x ) < 0 A. ( −∞;1) .

B. ( 0;1) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( −∞;0) .

Lời giải Chọn B Ta có: ln (1 − x ) < 0 ⇔ 0 < 1 − x < e0 ⇔ 0 < x < 1 . 1

Câu 33 (TH) Cho hàm số

f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn

∫ f ( x ) dx = 9 .

Tính tích phân

−5

∫  f (1 − 3x ) + 9 dx . 0

A. 27 .

B. 21 .

C. 15 . Lời giải

D. 75 .

Chọn B Đặt t = 1 − 3x ⇒ dt = −3dx . Với x = 0 → t = 1 và x = 2 → t = −5 . −5

2 2 2 dt Ta có ∫  f (1 − 3 x ) + 9  dx = ∫ f (1 − 3 x ) dx + ∫ 9dx = ∫  f ( t )  + 9 x −3 0 0 0 1

2 0

1  f ( x )  dx + 18 3 −∫5 

1 = .9 + 18 = 21 . 3 3

Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = 4 − 3i + (1 − i ) và z2 = 7 + i . Phần thực của số phức w = 2 z1 z2 bằng A. 9 .

B. 2 .

C. 18 . Lời giải

Chọn C Ta có z1 = 4 − 3i + 1 − 3i + 3i 2 − i3 = 4 − 3i + (1 − 3i − 3 + i ) = 2 − 5i .

(

)

Suy ra z1.z2 = ( 2 + 5i )( 7 + i ) = 9 + 37i ⇒ z1.z2 = 9 − 37i.

D. − 74 .

Do đó w = 2 (9 − 37i ) = 18 − 74i . Vậy phần thực của số phức w = 2 z1 z2 bằng 18 . Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với ABC . Tam giác ABC là vuông cân tại B . Độ dài các cạnh SA = AB = a . Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng S

A. 600 .

B. 300 .

C. 900 . Lời giải

D. 450 .

Chọn D

H A

B  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) . Ta có   BC ⊥ SA Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB . Khi đó  AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) .   AH ⊥ BC Suy ra SH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng ( SBC ) . Vậy góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) là góc giữa SA và SH hay góc ASH . Mặt khác, tam giác SAB vuông cân tại A (vì SA = AB = a ) nên góc ASB = 450 . Mà ASH = ASB hay góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng 450 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng:

A. a 2 .

a 2 . 2 Lời giải

a . 2

a 3 . 2

Chọn C

△SAB vuông cân tại S . Gọi H trung điểm SB , ta có AH ⊥ SB . BC ⊥ SA; BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH . 1 a 2 SB = . 2 2 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I (−1; 4; 2) và bán kính R = 9 . Vậy AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AH =

Phương trình của mặt cầu ( S ) là: 2

B. ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z − 2 ) = 9.

D. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z + 2 ) = 81.

A. ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z − 2) = 81. C. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 2 ) = 9.

Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I (−1; 4; 2) và bán kính R = 9 nên ( S ) có phương 2

trình ( x + 1) + ( y − 4) + ( z − 2) = 81 . Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M ( −1;0;0 ) và N ( 0;1;2 ) có phương trình A.

x y +1 z − 2 = = 1 1 2

x −1 y z = = 1 1 2

x y −1 z + 2 = = 1 1 2

x +1 y z = = 1 1 2

Lời giải Chọn D

Đường thẳng đi qua hai điểm M ( −1;0;0 ) và N ( 0;1;2 ) có một véctơ chỉ phương là MN = (1;1;2 ) do

x +1 y z = = . 1 1 2 Câu 39 (VD) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) như hình vẽ. đó nó có phương trình chính tắc là

1 3

3 4

3 2

Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x 3 − x 2 + x + 2017 Trong các mệnh đề dưới đây (I) g (0) < g (1) . (II) min g ( x) = g (−1) . x∈[ −3;1]

(III) Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( − 3; −1) . (IV) max g ( x ) = max {g( −3), g(1)} x∈−  3;1

Số mệnh đề đúng là A. 2.

B. 1.

C. 3. Lời giải

D. 4.

Chọn D 3 2

3 2

Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) − x 2 − x + = f ' ( x ) − ( x 2 + x − ) Căn cứ vào đồ thị ta  f '( −1) = −2  g '( −1) = 0  có:  f '(1) = 1 ⇒  g '(1) = 0    f '( −3) = 3  g '( −3) = 0 3 2

3 trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) 2 3 3 Ta có: Trên ( −3; −1) thì f ' ( x ) < x2 + x − nên g ' ( x ) < 0 ∀x ∈ ( −3; −1) 2 2

Vẽ Parabol (P): y = x 2 + x −

3 2

Trên ( −1;1) thì f ' ( x ) > x 2 + x −

3 nên g ' ( x ) > 0 ∀x ∈ ( −1;1) 2

Khi đó BBT của hàm số g ( x ) trên đoạn −3;1 : Vậy min g ( x) = g (−1) , g (0) < g (1) , x∈[ −3;1]

hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( − 3; − 1) và max g ( x ) = max{ g( −3), g(−1)} . x∈−  3;1

(

Câu 40 (VD) Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

)

10 + 1 − m

(

)

10 − 1 > 3x+1 nghiệm đúng

với mọi x ∈ ℝ là : A. m < −

7 . 4

9 B. m < − . 4

C. m < −2 .

D. m < −

11 . 4

Lời giải Chọn B +) Xét bất phương trình

(

)

10 + 1 − m

(

)

10 − 1 > 3x+1 (1) .

 10 + 1   10 − 1  +) (1) ⇔   − m   > 3 .  3   3  +) Nhận xét :

 10 − 1   10 + 1  10 + 1 10 − 1 . = 1 ⇒   =   3 3  3   3 

−1

−x

 10 + 1   10 + 1  Do đó (1) ⇔   − m   > 3 . 3 3     x

 10 + 1  +) Đặt t =   , t > 0  3  m Khi đó (1) trở thành: t − > 3 ⇔ t 2 − 3t > m ( 2) . t +) (1) nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ ⇔ ( 2 ) nghiệm đúng với mọi t > 0 . +) Ta có bảng biến thiên 3

+∞ +∞

y=t2-3t

-9 4

+) Từ bảng biến thiên ta có m < −

9 . 4

Câu 41 (VD) Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên ( 0; +∞ ) và thỏa mãn f (1) = e,

f ( x ) = f ′ ( x ) . 3x + 1, với mọi x > 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 10 < f ( 5) < 11 .

B. 4 < f ( 5) < 5 .

C. 11 < f ( 5 ) < 12 . Lời giải

Chọn A

D. 3 < f ( 5) < 4 .

f ′( x)

Xét x ∈ ( 0; +∞ ) và f ( x ) > 0 ta có: f ( x ) = f ′ ( x ) . 3 x + 1 ⇔ ⇒∫

f ′( x) f ( x)

dx = ∫

⇒ ln ( f ( x ) ) =

f ( x)

1 . 3x + 1

1 1 2 1 dx ⇔ ∫ d ( f ( x )) = ∫ d ( 3 x + 1) f ( x) 3 2 3x + 1 3x + 1

2 2 3x + 1 + C ⇒ f ( x ) = e 3 3

3 x +1 + C

4 +C 3

2 1 Theo bài f (1) = e nên e = e ⇒ C = − ⇒ f ( x) = e3 3 Do đó f ( 5 ) ≈ 10,3123 ⇒ 10 < f ( 5) < 11.

3 x +1 −

1 3

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z = x + yi thỏa mãn hai điều kiện z + 1 − i + 10 = z và B. 2 .

A. 0 .

C. 1. Lời giải

x 1 =− . y 2

D. 3 .

Chọn A x 1 Ta có : = − ⇔ y = −2x . y 2 Mặt khác z + 1 − i + 10 = z ⇔ Suy ra

( x + 1)

+ ( y − 1) + 10 = x 2 + y 2 .

+ ( −2x − 1) + 10 = x 2 + ( −2x ) .

⇔ 5x 2 + 6x + 2 + 10 = 5x 2 ⇔ 5x 2 + 6x + 2 + 100 + 20 5x 2 + 6x + 2 = 5x 2 ⇔ 10 5x 2 + 6x + 2 = −51 − 3x x ≤ −17 ⇔ 491x 2 + 294x − 2401 = 0 Phương trình vô nghiệm. Do đó không có số phức thỏa mãn. Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD )

{

cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

60° . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . a3 6 a3 6 3 A. 3a . B. . C. . 9 3 Lời giải Chọn C

D. 3 2a3 .

( SAB ) ⊥ ( ABCD )  Ta có ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA

⇒ AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( ABCD )

)

(

= 60° ⇒ SC , ( ABCD ) = SCA

Tam giác SAC vuông tại A có SA = AC. tan 60° = a 6 . 1 1 a3 6 . Khi đó VSABCD = .SA.S ABCD = .a 6.a 2 = 3 3 3 Câu 44 (VD) Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận 2

O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng / m . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng

cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 4821232 đồng.

B. 8412322 đồng.

. C. 8142232 đồng. Lời giải

D. 4821322 đồng.

Chọn D Xét hệ trục tọa độ oxy đặt vào tâm khu vườn, khi đó phương trình đường tròn tâm O là. x 2 + y 2 = 36 . Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục O x có phương trình y = 36 − x 2 = f (x) Khi

đó diện tích S của mảnh đất bằng 2 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị. 3

y = f (x) và hai đường thẳng x = −3; x = 3 ⇒ S = 2 ∫ 36 − x 2 dx . −3

Đặt x = 6sin t ⇒ dx = 6cos tdt . Đổi cận : x = −3 ⇒ t = −

π 6

; x =3⇒t =

π 6

π π 6

π 6

⇒ S = 2 ∫ 36cos tdt = 36 ∫ (c os2t+1) dt = 18(sin 2 t + 2 t) −

π 6

−

= 18 3 + 12π .

π 6

−

π 6

Do đó số tiền cần dùng là 70000.S ≈ 4821322 đồng. Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (1; − 3; 4 ) , đường thẳng d :

x + 2 y −5 z −2 = = và mặt phẳng ( P ) : 2 x + z − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M 3 −5 −1 vuông góc với d và song song với ( P ) .

x −1 y + 3 z − 4 = = . 1 −1 −2 x −1 y + 3 z − 4 = = C. ∆ : . 1 1 −2

x −1 = −1 x −1 = D. ∆ : 1 Lời giải

A. ∆ :

B. ∆ :

y +3 z −4 = . −1 −2 y +3 z +4 = . −1 2

Chọn C

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud = ( 3; − 5; − 1) . Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2;0;1) . Đường thẳng ∆ qua M vuông góc với d và song song với u = ud , n = ( −5; − 5;10 ) hay u1 = (1;1; − 2 ) . x −1 y + 3 z − 4 = = Vậy phương trình đường thẳng ∆ là: 1 1 −2

( P)

nên có vectơ chỉ phương

Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau x

∞ +

f'(x)

+∞ + +∞

2019 f(x) 2019

∞

Đồ thị hàm số y = f ( x − 2018 ) + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 .

B. 4 .

C. 2 . Lời giải

Chọn D Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2018 ) + 2019

g′ ( x ) = ( x − 2018 )′ f ′ ( x − 2018 ) = f ′ ( x − 2018 )

 x − 2018 = −1  x = 2017 g′ ( x ) = 0 ⇔  ⇔  x − 2018 = 3  x = 2021 Ta có g ( 2017 ) = f ( 2017 − 2018 ) + 2019 = 4038 ; g ( 2021) = f ( 2021 − 2018 ) + 2019 = 0 ;

Bảng biến thiên hàm g ( x )

Khi đó bảng biến thiên g ( x ) là

D. 3 .

Vậy hàm số y = f ( x − 2018 ) + 2019 có ba điểm cực trị. Câu 47 (VDC) Số các giá trị nguyên nhỏ hơn

2018

của tham số

để phương trình

log6 ( 2018x + m) = log 4 (1009 x ) có nghiệm là A. 2020 .

B. 2017 .

C. 2019 . Lời giải

D. 2018 .

Chọn A  2018 x + m = 6t

 Đặt log6 ( 2018x + m ) = log4 (1009 x ) = t ⇒ 

1009 x = 4

⇒ 2.4t + m = 6t ⇔ m = −2.4t + 6t .

Đặt f ( t ) = −2.4t + 6t . Ta có: f ′ ( t ) = 6t ln 6 − 2.4t.ln 4 . t

 3  2 ln 4 Xét f ′ ( t ) = 0 ⇒   = = log 6 16 ⇔ t = log 3 ( log 6 16 ) . ln 6 2 2 Bảng biến thiên:

  Phương trình f ( t ) = m có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ f  log 3 ( log6 16 )  ≈ −2, 01 .  2   m < 2018 −2 ≤ m ≤ 2017 Mà  nên ta có:  . Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m ∈ ℤ m ∈ ℤ Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ. mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) .

B. f ( c ) > f ( b ) > f ( a ) .

C. f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) .

D. f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) . Lời giải

Chọn A Từ đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) , ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) như sau:

Từ đó suy ra f ( a ) > f ( b ) , f ( c ) > f ( b ) . (1) Mặt khác, từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta cũng có: c

∫

f ′ ( x ) dx > − ∫ f ′ ( x ) dx ⇔ f ( c ) − f ( b ) > − f ( b ) + f ( a ) ⇔ f ( c ) > f ( a ) . (2)

Từ (1) và (2) suy ra f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) . Câu 49 (VDC) Xét các số phức z = a + bi ,

( a, b ∈ ℝ ) thỏa

1 F = −a + 4b khi z − + 3i đạt giá trị nhỏ nhất 2 A. F = 7 . B. F = 6 . C. F = 5 . Lời giải Chọn A Ta có

(

)

(

)

4 z − z − 15i = i z + z − 1

15 . 8 1 1 z − + 3i = 2 2

(

)

(

D. F = 4 .

⇔ 4 ( a + bi − a + bi ) − 15i = i ( a + bi + a − bi − 1) ⇔ 8b − 15 = ( 2 a − 1)

suy ra b ≥

( 2a − 1)

)

mãn 4 z − z − 15i = i z + z − 1 . Tính

+ ( 2b + 6 ) =

1 1 8b − 15 + 4b 2 + 24b + 36 = 4b 2 + 32b + 21 2 2

Xét hàm số f ( x ) = 4 x 2 + 32 x + 21 với x ≥

15 8

f ′ ( x ) = 8 x + 32 > 0, ∀x ≥

15 15 suy ra f ( x ) là hàm số đồng biến trên  ; +∞  nên 8 8 

 15  4353 . f ( x) ≥ f   = 16  8 

1 4353 15 1 1 Do đó z − + 3i đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi b = ; a = . 2 16 8 2 2 Khi đó F = −a + 4b = 7 . 2

thức B = xM + yM + zM bằng. A. 21

B. 3

C. 5 Lời giải

D. 10

Chọn D Ta có A = 2 xM − yM + 2z M = 2 ( xM − 1) − ( yM − 2 ) + 2 ( zM − 3) + 6 ≤

(

+ 12 + 2 2 ) ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3)

) + 6 = 3.4 + 6 = 18 .

 xM = 1 + 2t xM − 1 y M − 2 z M − 3  = = = t > 0 ⇒  yM = 2 − t , thay vào phương trình ( S ) ta Dấu bằng xảy ra khi 2 −1 2  Z = 3 + 2t  M 4 11 2 17 được: 4t 2 + t 2 + 4t 2 = 16 ⇒ t = . Do đó M  ; ;  và B = xM + yM + zM = 10 . 3 3 3 3 

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích? A. 4!

B. C54 + C74

C. A124

D. C124

Câu 2: Cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng quát un = 2n + 3. Số hạng thứ 10 có giá trị bằng A. 23

B. 280

C. 140

D. 20

Câu 3: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −∞;0 )

B. ( 2; +∞ )

C. (1;5 )

D. ( 0; 2 )

C. x = 1

D. x = 0

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 5

B. x = 2

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ. Biết rằng hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình bên. Đặt

g ( x ) = f ( x ) + x. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

T r a n g 1 | 26

A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. B. Hàm số không có điểm cực đại và có một điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu Câu 6: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

1 A. x = . 3

2 B. x = . 3

x −3 . 3x − 2

2 C. y = . 3

1 D. y = . 3

Câu 7: Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y =

x −1 . x +1

B. y = x 4 − 2 x 2 − 1.

Câu 8: Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y = A. ( −1;0 )

C. y = x 3 − 3 x 2 + 2.

D. y =

x +1 . x −1

x2 − 2x − 3 và y = x + 1 là x−2

B. ( 3;1)

C. ( 2; −3)

D. ( 2; 2 )

C. 1 + log 3 a

D. 1 − log 3 a

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 3 ( 3a ) bằng A. 3log 3 a

B. 3 + log 3 a

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2 x + 3x. T r a n g 2 | 26

A. y ' = 2 cos 2 x + x3x − 1.

B. y ' = − cos 2 x + 3x.

C. y ' = −2 cos 2 x − 3x ln 3.

D. y ' = 2 cos 2 x + 3x ln 3.

Câu 11: Cho 0 < a ≠ 1; α , β ∈ ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? α

aα = aβ β a

B. a

( a)

(α > 0 ) .

C. aα = ( aα )

aα =

( a)

1 Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình log 25 ( x + 1) = . 2 A. x = 4.

B. x = 6.

C. x = 24.

D. x = 0.

C. x = log 2 7.

D. x = log 7 2.

Câu 13: Tìm nghiệm thực của phương trình 2 x = 7.

7 B. x = . 2

A. x = 7 .

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x 2 + x + 1 là A.

2 x3 + x 2 + x + C. 3

B. 4 x + 1.

2 x3 x 2 + + x. 3 2

C. sin ( 4 x + 7 ) − 1.

2 x3 x2 + + x + C. 3 2

Câu 15: Hàm số f ( x ) = cos ( 4 x + 7 ) có một nguyên hàm là A. − sin ( 4 x + 7 ) + x.

1 B. sin ( 4 x + 7 ) − 3. 4

1 − sin ( 4 x + 7 ) + 3. 4 3

Câu 16: Cho I =

2x − 3 dx = a + b ln 6 với a, b ∈ ℤ. Tính a − b. x−4 −2

∫

A. 15

B. 17

C. 7

D. 10

C. 12

D. 3

C. 5

D. 4

Câu 17: Tích phân

∫ ( 2 x + 1) dx bằng 0

A. 6

B. 9

Câu 18: Cho số phức z = 1 + 2i. Mô-đun của z là A. 3

B. 5

Câu 19: Cho hai số phức z1 = 2 − 7i và z2 = −4 + i. Điểm biểu diễn số phức z1 + z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây? A. Q ( −2; −6 )

B. P ( −5; −3)

C. N ( 6; −8 )

D. M ( 3; −11)

Câu 20: Điểm M trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức

T r a n g 3 | 26

A. z = −3 + 2i.

B. z = 3 + 2i.

C. z = −3 − 2i

D. z = 3 − 2i.

Câu 21: Cho hình trụ có diện tích đáy là B, chiều cao là h và thể tích là V . Chọn công thức đúng?

1 B. V = hB. 3

A. B = V .h

C. V =

3V . B

D. V = hB.

Câu 22: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 A. V = Bh. 3

B. V = Bh.

C. V =

1 Bh. 6

D. V = 3Bh.

Câu 23: Tính thể tích khối trụ có bán kính R = 3, chiều cao h = 5. A. V = 45π .

B. V = 45.

C. V = 15π .

D. V = 90π .

Câu 24: Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó. A. V =

8π R 3 . 3

B. V =

16π R3 . 3

C. V = 16 R 3 .

D. V = 8 R 3 .

Câu 25: Hình chiếu vuông góc của điểm M (1; 2; −4 ) trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ? A. (1; 2;0 )

B. (1; 2; −4 )

C. ( 0; 2; −4 )

D. (1;0; −4 )

Câu 26: Trong không gian tọa độ Oxyz , xác định phương trình mặt cầu có tâm I ( 3; −1; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z = 0. 2

B. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 1.

D. ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 4.

A. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 2. C. ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 1.

Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( −1; 2;0 ) và nhận n = ( −1;0; 2 ) làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là A. − x + 2 y − 5 = 0.

B. x + 2 z − 5 = 0.

C. − x + 2 y − 5 = 0.

D. x − 2 z + 1 = 0

Câu 28: Trong không gian Oxyz , một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là A. ( 0;1; 2020 )

B. (1;1;1)

C. ( 0; 2020;0 )

D. (1;0;0 ) T r a n g 4 | 26

Câu 29: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là A.

2 5

1 10

1 5

1 4

Câu 30: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x 3 − 3 x 2 + 3. 3

B. y = x 4 − 2 x 2 + 1.

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1.

y = − x + 3x + 1.

Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

1 A. min x∈[0;3] y = . 2

x −1 trên đoạn [ 0;3] là: x +1

B. min x∈[0;3] y = −3.

C. min x∈[0;3] y = −1.

D. min x∈[0;3] y = 1.

Câu 32: Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 ( x − 1) < 3 là A. S = (1;10 )

B. S = ( −∞;9 )

C. S = ( −∞;10 )

D. S = (1;9 )

Câu 33: Biết

x 2 − 3x + 2 ∫2 x 2 − x + 1 dx = a ln 7 + b ln 3 + c ln 2 + d (với a, b, c, d là các số nguyên). Tính giá trị của

biểu thức T = a + 2b 2 + 3c3 + 4d 4 .

A. T = 6.

B. T = 7.

C. T = 9.

D. T = 5.

C. z = 10.

D. z = 6.

Câu 34: Mô-đun của số phức z = (1 + 2i )( 2 − i ) là A. z = 5.

B. z = 5

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 600 , cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với ( ABCD ) . Tính góc giữa SB và ( SAC ) . A. 900

B. 300

C. 450

D. 600

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = AA ' = a, AC = 2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ACD ') là

T r a n g 5 | 26

a 3 . 3

a 5 . 5

a 10 . 5

a 21 . 7

Câu 37: Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z + 2 = 0. A.

B. 2

C. 1

D. 2 3

Câu 38: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có véc-tơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

 x = 2 + 2t  A.  y = −3t  z = −1 + t 

 x = −2 + 4t  B.  y = −6t  z = 1 + 2t 

 x = 4 + 2t  C.  y = −6 − 3t z = 2 + t 

Câu 39: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 x 2 +

1 − 2 trên đoạn [ −1; 2] bằng x

29 2

B. 1

C. 3

 x = −2 + 2t  D.  y = −3t z = 1+ t 

D. Không tồn tại.

Câu 40: Bất phương trình 9 x − 2 ( x + 5 ) 3x + 9 ( 2 x + 1) ≥ 0 có tập nghiệm là S = [ a; b ] ∪ [ c; +∞ ) . Tính tổng a+b+c A. 0

B. 1 1

Câu 41: Giá trị của tích phân I = ∫ 0

A. I = 2 + ln 2.

C. 2

D. 3

C. I = 1 − ln 2.

D. I = 2 − ln 2.

x dx là x +1

B. I = 1 + ln 2.

Câu 42: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn phương trình

( z − 1) (1 + iz ) = i. Tính P = a + b. z−

A. P = 1 − 2.

B. P = 1.

1 z

C. P = 1 + 2.

D. P = 0.

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB = 600. Đường chéo BC ' của mặt bên ( BCC ' B ' ) tạo với mặt phẳng ACC ' A ' một góc bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

A. a 3 3.

B. a 3 6.

a3 3 . 3

a3 6 . 3

Câu 44: Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng sơn giả đá biết giá thuê là 380000 đồng/1m2 (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy π = 3,14159 ). A. ≈ 11.833.000.

B. 12.521.000.

C. ≈ 10.400.000.

D. ≈ 15.642.000 .

T r a n g 6 | 26

x−3 y −3 z = = và mặt phẳng 1 3 2 P : x + y − z + 3 = 0. Đườ ng th ẳ ng đ i qua A 1; 2; − 1 , c ắ t và song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng ∆ d ( ) ( ) ( P ) có phương trình là phương trình nào dưới đây?

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y − 2 z +1 = = . 1 2 1

x −1 y + 2 z + 1 = = . 1 2 −1

x −1 y − 2 z +1 = = . −1 −2 1

x −1 y − 2 z +1 = = . 1 −2 −1

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ. Biết rằng đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số y = g ( x ) = f ( x ) −

A. 3

x2 có bao nhiêu điểm cực đại? 2

B. 2

C. 0

Câu 47: Cho bất phương trình log 3a 11 + log 1 7

(

D. 1

)

x 2 + 3ax + 10 + 4 .log 3a ( x 2 + 3ax + 12 ) ≥ 0. Giá trị thực của

tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

A. ( −1;0 )

B. (1; 2 )

C. ( 0;1)

D. ( 2; +∞ )

Câu 48: Cho parabol ( P ) : y = x 2 + 2 và hai tiếp tuyến của ( P ) tại các điểm M ( −1;3) và N ( 2;6 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và hai tiếp tuyến đó bằng

9 4

13 4

7 4

21 4

Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + 5 = 5, z2 + 1 − 3i = z2 − 3 − 6i . Giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 là A.

5 2

7 2

1 2

3 2

Câu 50: Hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, ACB = 300 và SA = SB = SD 3a với D là trung điểm BC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng . Tính cos góc giữa 4 hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) . T r a n g 7 | 26

2 5 . 11

B. 3

65 . 13

5 . 33

T r a n g 8 | 26

MA TRẬN ĐỀ THI THAM KHẢO LỚP

CHỦ ĐỀ

Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Xác suất

2 1

Cấp số cộng, cấp số nhân

Quan hệ góc

1 1

Quan hệ khoảng cách

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS

Đơn điệu

Cực trị

Min, max

CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT

Khảo sát và vẽ ĐTHS

Lũy thừa, logarit

Hàm số mũ, hàm số logarit

PT mũ và logarit

BPT mũ và logarit

1 1

Nguyên hàm

Tích phân

Ứng dụng Số phức, các phép toán số phức

CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN

Thể tích khối đa diện

CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY

Nón

Trụ

CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Hệ trục tọa độ

PT đường thẳng

Min, max số phức

TỔNG

CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC

PT mặt phẳng PT mặt cầu

Tiệm cận

CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD

VDC TỔNG

1 1

Nhận xét của người ra đề: -

Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 T r a n g 9 | 26

Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa

T r a n g 10 | 26

BẢNG ĐÁP ÁN 1.D

6.D

11.D

16.A

21.D

26.B

31.C

36.D

41.C

46.B

2.A

7.A

12.A

17.C

22.B

27.D

32.D

37.D

42.C

47.C

3.D

8.A

13.C

18.B

23.A

28.C

33.D

38.A

43.B

48.C

4.B

9.C

14.D

19.A

24.D

29.C

34.A

39.D

44.A

49.A

5.D

10.D

15.B

20.C

25.A

30.A

35.B

40.D

45.D

50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Số cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích là C124 .

Chọn đáp án D. Câu 2. Ta có số hạng thứ 10 là u10 = 2.10 + 3 = 23.

Chọn đáp án A. Câu 3. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) , hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

Chọn đáp án D. Câu 4. Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Chọn đáp án B. Câu 5. Hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ nên hàm số g ( x ) = f ( x ) + x cũng có đạo hàm trên ℝ và

g ' ( x ) = f ' ( x ) + 1; g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( x ) = −1. Dựa vào đồ thị f ' ( x ) ta có f ' ( x ) = −1 có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 với x1 < x2 < x3 . Bảng biến thiên của g ( x ) :

T r a n g 11 | 26

Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Chọn đáp án D. Câu 6. Ta có lim y = x →±∞

1 1 ⇒ tiệm cận ngang là y = . 3 3

Chọn đáp án D. Câu 7. * Đây là dạng của đồ thị của hàm phân thức y =

ax + b nên hai hàm đa thức y = x 4 − 2 x 2 − 1 và cx + d

y = x 3 − 3 x 2 + 2 bị loại. * Nhận thấy đồ thị có đường tiệm cận đứng x = −1 nên hàm số y = Hàm số y =

x +1 bị loại. x −1

x −1 có đồ thị như đường cong của đề cho. x +1

Chọn đáp án A. Câu 8. Tập xác định D = ℝ \ {2} . Xét phương trình hoành độ giao điểm

x2 − 2x − 3 = x + 1 ⇔ x 2 − 2 x − 3 = x 2 − x − 2 ⇔ x = −1 ⇒ y = 0. x−2 Chọn đáp án A. Câu 9. Ta có log3 ( 3a ) = log 3 3 + log3 a = 1 + log3 a.

Chọn đáp án C. Câu 10. Tập xác định: D = ℝ. y ' = 2 cos 2 x + 3x ln 3.

Chọn đáp án D. Câu 11. Mệnh đề

aα =

( a)

đúng.

Chọn đáp án D. Câu 12.

T r a n g 12 | 26

Điều kiện x > −1. Có log 25 ( x + 1) =

1 ⇒ x + 1 = 5 ⇔ x = 4. 2

Chọn đáp án A. Câu 13. Ta có 2 x = 7 ⇔ x = log 2 7.

Chọn đáp án C. Câu 14. Ta có

2 ∫ ( 2 x + x + 1) dx =

2 x3 x 2 + + x + C. 3 2

Chọn đáp án D. Câu 15. Hàm số f ( x ) = cos ( 4 x + 7 ) có một nguyên hàm là

1 sin ( 4 x + 7 ) − 3. 4

Chọn đáp án B. Câu 16. 3

Ta có I =

3 3 2x − 3 5   dx = 2 + dx = 2 x + 5ln x − 4 = 10 − 5ln 6. ( )   ∫−2 x − 4 ∫−2  x − 4  −2

Hay a = 10, b = −5. Khi đó a − b = 15.

Chọn đáp án A. Câu 17. 3

Ta có

∫ ( 2 x + 1) dx = ( x 0

3 + x ) = 12. 0

Chọn đáp án C. Câu 18.

z = 12 + 22 = 5 . Chọn đáp án B. Câu 19. Ta có z1 + z2 = −2 − 6i. Vậy điểm biểu diễn z1 + z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm Q ( −2; −6 ) .

Chọn đáp án A. Câu 20. Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z = −3 − 2i. Chọn đáp án C. Câu 21. T r a n g 13 | 26

Dựa vào lý thuyết đã học.

Chọn đáp án D. Câu 22. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V = Bh.

Chọn đáp án B. Câu 23. Thể tích khối trụ là V = π R 2 h = 45π .

Chọn đáp án A. Câu 24. Vì mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương nên độ dài một cạnh hình lập phương bằng 2 R. 3 Thể tích khối lập phương V = ( 2 R ) = 8 R 3 .

Chọn đáp án D. Câu 25. Điểm M ( x; y; z ) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) khi và chỉ khi M ( x; y;0 ) . Vậy hình chiếu vuông góc của điểm

M (1; 2; −4 ) trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ là (1; 2;0 ) . Chọn đáp án A. Câu 26. Ta có d ( I , ( P ) ) =

3 + 2. ( −1) − 2.2 2

1 + 2 + ( −2 )

= 1. 2

Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) là ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 1.

Chọn đáp án B. Câu 27.

T r a n g 14 | 26

Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A ( −1; 2;0 ) và nhận n = ( −1;0; 2 ) làm một véc tơ pháp tuyến có

phương trình là −1( x + 1) + 0 ( y − 2 ) + 2 ( z − 0 ) = 0 ⇔ x − 2 z + 1 = 0.

Chọn đáp án D. Câu 28.

Ta có một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy là j = ( 0;1;0 ) . Chọn u = 2020 j = ( 0; 2020;0 ) là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy.

Chọn đáp án C. Câu 29. Xét ngẫu nhiên 10 học sinh thành một hàng có 10! cách ⇒ n ( Ω ) = 10! Gọi biến cố A : “Xếp 10 học sinh thành một hàng sao cho An và Bình đứng cạnh nhau”. Xem An và Bình là nhóm X. Xếp X và 8 học sinh còn lại có 9! cách. Hoán vị An và Bình trong X có 2! cách. Vậy có 9!2! cách ⇒ n ( A) = 9!2! Xác suất của biến cố A là: P ( A ) =

n ( A) 1 = . n (Ω) 5

Chọn đáp án C. Câu 30. Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số đã cho, ta suy ra đây là hàm số bậc ba có hệ số a > 0. Trong các đáp án chỉ có duy nhất hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3 là thỏa các điều kiện trên.

Chọn đáp án A. Câu 31. Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính để bấm máy, tìm GTNN của hàm số trên đoạn đã cho.

Chọn đáp án C. Câu 32. Bất phương trình đã cho tương đương 0 < x − 1 < 8 hay 1 < x < 9.

Chọn đáp án D. Câu 33. 3

Ta có

3 3 x 2 − 3x + 2 2x −1   2 d x = ∫2 x 2 − x + 1 ∫2 1 − x 2 − x + 1  dx = x − ln x − x + 1 2 = 1 − ln 7 + ln 3

(

)

⇒ a = −1, b = 1, c = 0, d = 1 ⇒ T = 5.

Chọn đáp án D. T r a n g 15 | 26

Câu 34. 2

Ta có z = 12 + 22 . 2 2 + ( −1) = 5.

Chọn đáp án A. Câu 35.

Gọi O là giao điểm của AC và BD . Do ABCD là hình thoi nên BO ⊥ AC (1) . Lại có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BO ( 2 ) . Từ (1) và ( 2 ) suy ra BO ⊥ ( SAC ) .

. Vậy ( SB, ( SAC ) ) = ( SB, BO ) = BSO 1 a a 3 Trong tam giác vuông BOA, ta có . ABO = 300 nên suy ra AO = AB = và BO = 2 2 2 Trong tam giác vuông SAO, ta có SO = SA2 + AO 2 = 2a 2 +

a 2 3a = . 4 2

BO ⊥ ( SAC ) ⇒ BO ⊥ SO ⇒ ∆SOB vuông tại O. = Ta có tan BSO

BO a 3 2 3 = . = . SO 2 3a 3

= 300. Vậy ( SB, ( SAC ) ) = ( SB, SO ) = BSO

Chọn đáp án B. Câu 36. T r a n g 16 | 26

Ta có BC = AC 2 − AB 2 = 4a 2 − a 2 = 3a. Do đó DA = 3a; DC = DD ' = a Tứ diện DACD ' vuông tại D nên ta có 1 1 1 1 = + + 2 2 2 h DA DC DD '2

1 1 1 + 2+ 2 2 3a a a

7 . 3a 2

Suy ra h =

3 21 a= a. 7 7

Chọn đáp án D. Câu 37. 2

Bán kính của mặt cầu: R = 12 + ( −2 ) − 2 = 3 ⇒ Đường kính của mặt cầu là 2 R = 2 3.

Chọn đáp án D. Câu 38.

 x = 2 + 2t  Do ( 2; −2;1) cũng là véc-tơ chỉ phương nên phương trình tham số là  y = −3t .  z = −1 + t  Chọn đáp án A. Câu 39.  lim− y = −∞ x →0 Vì 0 ∈ [ −1; 2] và  nên hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn y = +∞  xlim + →0 − 1; 2 . [ ]

Chọn đáp án D. Câu 40. T r a n g 17 | 26

Đặt t = 3x , t > 0. Khi đó bất phương trình đã cho trở thành

t 2 − 2 ( x + 5 ) t + 9 ( 2 x + 1) ≥ 0 ⇔ ( t − 9 )( t − 2 x − 1) ≥ 0. x t − 9 ≥ 0 t ≥ 9 3 ≥ 9 (1) * Trường hợp 1:  ⇔ ⇔ x t − 2 x − 1 ≥ 0 t − 2 x − 1 ≥ 0 3 − 2 x − 1 ≥ 0.

( 2)

Xét bất phương trình ( 2 ) :

Đặt g ( x ) = 3x − 2 x − 1 trên ℝ. Ta có g ' ( x ) = 3x ln 3 − 2. Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình g ' ( x ) = 0, x0 > 0. Khi đó, g ( x ) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm. Xét thấy, g ( x ) = 0 có hai nghiệm là x = 0 và x = 1. Ta có bảng biến thiên

x ≤ 0 Từ bảng biến thiên ta có ( 2 ) ⇔  . x ≥ 1 Mặt khác (1) ⇔ x ≥ 2. Kết hợp (1) và ( 2 ) suy ra

( *)

x≥2 x t − 9 ≤ 0 t ≤ 9 3 ≤ 9 * Trường hợp 2:  ⇔ ⇔ x t − 2 x − 1 ≤ 0 t − 2 x − 1 ≤ 0 3 − 2 x − 1 ≤ 0

( 3) ( 4)

Xét bất phương trình ( 4 ) :

Đặt g ( x ) = 3x − 2 x − 1 trên ℝ. Ta có g ' ( x ) = 3x ln 3 − 2. Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình g ' ( x ) = 0, x0 > 0 Khi đó, g ( x ) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm. Xét thấy, g ( x ) = 0 có hai nghiệm là x = 0 và x = 1 Ta có bảng biến thiên

T r a n g 18 | 26

Từ bảng biến thiên ta có ( 4 ) ⇔ 0 ≤ x ≤ 1. Mặt khác, ( 3) ⇔ x ≤ 2. Kết hợp ( 3) và ( 4 ) suy ra

(**)

0 ≤ x ≤ 1.

Kết hợp (*) và (**) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [ 0;1] ∪ [ 2; +∞ ) . Vậy tổng a + b + c = 3.

Chọn đáp án D. Câu 41. Ta có 1

I =∫ 0

x x +1−1 1  1  dx = ∫ dx = ∫ 1 − dx  dx = ∫ dx − ∫ x +1 x +1 x +1  x +1 0 0 0 0 1 1 = x − ln ( x + 1) = 1 − ln 2. 0 0

Chọn đáp án C. Câu 42.

( z − 1) (1 + iz ) = i ⇔ ( z − 1) (1 + iz ) z = i z−

⇔

1 z

z z −1

( z ≠ 1)

( z − 1) (1 + iz ) z = i ⇔ (1 + iz ) z = i 2

z +1

z −1 2

⇔ z + i z = i ( z + 1) ⇔ a − bi + ( a 2 + b 2 ) i = i ⇔ a + ( −b + a 2 + b 2 ) i = i

(

)

a 2 + b2 + 1

a = 0 a 2 + b2 + 1 ⇔  2 b − b = b + 1

)

T r a n g 19 | 26

a = 0  a = 0   b < 0    ⇔ b = ±1( loai ) ⇔  b = 1 + 2 ( nhan ) .    b = 1 − 2 ( loai )  b > 0  b 2 − 2b − 1 = 0  Vậy P = a + b = 1 + 2.

Chọn đáp án C. Câu 43.

Đường

chéo

BC '

c ủa

mặt

bên

( BCC ' B ')

m ột

góc

bằng

300

nên

', ( ACC ' A ' ) ) = ( BC ', AC ' ) = BC ' A = 30 . ( BC 0

B 'C ' =

AC = 2a; AB = BC 2 − AC 2 = a 3. cos 600

C 'B =

AB = 2a 3 ⇒ BB ' = 2a 2. sin 300

1 V = BB '.S ∆ABC = 2a 2. a 3.a = a 3 6. 2

Chọn đáp án B. Câu 44. 1 84π Diện tích xung quanh của 2 cây cột trước đại sảnh là S1 = 2 ( 2π r1h ) = 2.2π . .4, 2 = ( m2 ) . 5 25 Diện tích xung quanh của 6 cây cột còn lại là S 2 = 6 ( 2π r2 h ) = 6.2π .

13 819π .4, 2 = ( m2 ) . 100 125 T r a n g 20 | 26

Diện tích xung quanh của 8 cây cột là S = S1 + S 2 =

1239π m2 ) . ( 125

Số tiền ít nhất để sơn hết các cây cột là S .380000 =

1239π .380000 = 11832997, 23 ≈ 11.833.000 125

Chọn đáp án A. Câu 45.  B ( 3 + t ;3 + 3t ; 2t ) B ∈ d * Cách 1: Gọi B = d ∩ ∆ ⇒  là véc-tơ chỉ phương của ∆. ⇒   B ∈ ∆  AB = ( 2 + t ;1 + 3t ; 2t + 1) Mặt phẳng ( P ) có véc-tơ pháp tuyến là n( P ) = (1;1; −1) . Vì ∆ / / ( P ) nên n( P ) . AB = 0 ⇔ 2 + t + 1 + 3t − 2t − 1 = 0 ⇔ 2t = −2 ⇔ t = −1. Vậy đường thẳng ∆ đi qua A (1; 2; −1) và nhận véc-tơ chỉ phương AB = (1; −2; −1) có phương trình là

x −1 y − 2 z +1 = = . 1 −2 −1 * Cách 2: Gọi

(β )

là mặt phẳng qua A (1; 2; −1) và song song với

(α )

nên có phương trình

x + y − z − 4 = 0. Gọi β = d ∩ ( β ) . Khi đó, tọa độ x, y, z của B là nghiệm của hệ phương trình

3 x − y = 6 x = 2 x −3 y −3 z = =    ⇔ y = 0 . 3 2 ⇔ 2 x − z = 6  1  x + y − z − 4 = 0 x + y − z − 4 = 0  z = −2   Suy ra B ( 2;0; −2 ) và đường thẳng ∆ :

x −1 y − 2 z +1 = = . 1 −2 −1

Chọn đáp án D. Câu 46.

Nhận thấy hàm g ( x ) cũng liên tục trên ℝ và có đạo hàm g ' ( x ) = f ' ( x ) − x. Từ đồ thị đã cho vẽ đường thẳng y = x (như hình bên) suy ra T r a n g 21 | 26

 x = −1 g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( x ) = x ⇔  x = 0 .  x = 2 Cũng từ đồ thị bên ta có hàm g ' ( x ) chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua các điểm x = 0 và x = 1. Vậy hàm số y = g ( x ) có 2 điểm cực đại.

Chọn đáp án B. Câu 47. Đặt m = 3a khi đó bất phương trình đã cho trở thành log m 11 + log 1 7

(

)

x 2 + mx + 10 + 4 .log m ( x 2 + mx + 12 ) ≥ 0

(1)

Điều kiện của bất phương trình là m > 0; m ≠ 1; x 2 + mx + 10 ≥ 0. Ta có:

(1) ⇔

1 − log 7

(

)

x 2 + mx + 10 + 4 .log11 ( x 2 + mx + 12 ) log11 m

≥0

( 2)

Đặt u = x 2 + mx + 10, u ≥ 0. * Với 0 < m < 1. Ta có

( 2 ) ⇔ f ( u ) = log 7 (

)

u + 4 .log11 ( u + 2 ) ≥ 1 = f ( 9 ) .

( 3)

Vì f ( u ) là hàm tăng trên ( 0; +∞ ) nên từ ( 3) ta có

f ( u ) ≥ f ( 9 ) ⇔ u ≥ 9 ⇔ x 2 + mx + 1 ≥ 0.

( 4)

vô số nghiệm vì ∆ = m 2 − 4 < 0 với ∀m ∈ ( 0;1) . Suy ra 0 < m < 1 không thỏa bài toán.

* Với m > 1. Ta có

 x 2 + mx + 10 ≥ 0 ( 2) ⇔ f (u ) ≤ f (9) ⇔ 0 ≤ u ≤ 9 ⇔  2  x + mx + 1 ≤ 0

(5) ( 6)

Xét ( 6 ) , ta có ∆ = m 2 − 4. + m 2 − 4 < 0 ⇔ 1 < m < 2 thì ( 6 ) vô nghiệm. Không thỏa bài toán. + m 2 − 4 > 0 ⇔ m > 2 thì ( 6 ) có nghiệm là đoạn [ x1; x2 ] , lúc này ( 5 ) nhận hơn 1 số của [ x1; x2 ] làm nghiệm. Không thỏa bài toán. + m 2 − 4 = 0 ⇔ m = 2 thì ( 6 ) có nghiệm duy nhất x = −1 và x = −1 thỏa ( 5 ) . Do đó bất phương trình có nghiệm duy nhất là x = −1. 2 Vậy m = 2 ⇔ a = . 3

T r a n g 22 | 26

Chọn đáp án C. Câu 48.

Phương trình tiếp tuyến của

( P)

tại N ( 2;6 ) là ( d1 ) : y = 4 x − 2. Phương trình tiếp tuyến của

( P)

1  M ( −1;3) là ( d 2 ) : y = −2 x + 1. ( d1 ) cắt ( d 2 ) tại điểm  ; 0  . Ta có diện tích 2  1 2

∫ (x

−1

7 + 2 + 2 x − 1) dx + ∫ ( x 2 + 2 − 4 x + 2 ) dx = . 4 1 2

Chọn đáp án C. Câu 49.

T r a n g 23 | 26

tại

Đặt z1 = x1 + y1i, ( x1 , y1 ∈ ℝ ) ; z2 = x2 + y2i, ( x2 , y2 ∈ ℝ ) . 2

Ta có z1 + 5 = 5 ⇔ ( x1 + 5 ) + y2i = 5 ⇔ ( x1 + 5 ) + y22 = 25. 2

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 là đường tròn ( C ) : ( x + 5 ) + y 2 = 25. Ta có z2 + 1 − 3i = z2 − 3 − 6i ⇔ ( x2 + 1) + ( y2 − 3) i = ( x2 − 3) + ( y2 − 6 ) i 2

⇔ ( x2 + 1) + ( y2 − 3) = ( x2 − 3) + ( y2 − 6 ) ⇔ 8 x2 + 6 y2 = 35. Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z2 là đường thẳng ∆ : 8 x + 6 y = 35.

( C ) có tâm I ( −5;0 ) , bán kính

R = 5.

Khoảng cách từ I đến ∆ là d ( I , ( ∆ ) ) =

8. ( −5 ) + 6.0 − 35 82 + 6 2

75 15 = > R. 10 2

Suy ra ∆ không cắt ( C ) . Do đó, nếu gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với ∆, d cắt ( C ) và ∆ lần lượt tại M , N và H thì một trong hai đoạn thẳng HM , HN là khoảng cách ngắn nhất nối hai điểm bất kỳ thuộc ( C ) và ∆. Suy ra giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 là z1 − z2 min = HM = d ( I , ∆ ) − R =

15 5 −5 = . 2 2

Chọn đáp án A. Câu 50.

T r a n g 24 | 26

Do tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm BC và ACB = 600 nên tam giác ABD đều cạnh a và BC = 2a, CA = a 3. Dựng SH ⊥ ( ABC ) với H ∈ ( ABC ) . ⇒ H là tâm tam giác đều BAD do SA = SB = SD.

Gọi hình chiếu của H lên AB, AC thứ tự là E , F . Gọi M là trung điểm đoạn BD. ⇒ AM = BA2 − BM 2 = a 2 − ⇒ AH =

a2 a 3 = . 4 2

2 a 3 AM a 3 AM = và HE = HM = = . 3 3 3 6

Ta có: SH ⊥ BC , AM ⊥ BC nên BC ⊥ ( SAM ) . Kẻ MN ⊥ SA ( N ∈ SA ) thì MN là đường vuông góc chung của SA và BC hay MN = ⇒ NA = MA2 − MN 2 =

3a . 4

a 3 . 4

Trong tam giác SAM có MN , SH là hai đường cao nên AH . AM = AN . AS . T r a n g 25 | 26

⇒ AS =

AH . AM 2a 3 = ⇒ SH = SA2 − AH 2 = a. AN 3

Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại A và các trục tọa độ như hình vẽ với tia Ox trùng với tia AB, tia Oy trùng với tia AC và tia Oz vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và có hướng theo HS . Các đơn vị trên các trục bằng nhau và bằng a.

(

)

Khi đó: A ( 0;0;0 ) , B (1;0;0 ) , C 0; 3; 0 . Do HF = AE =

1 3  a a 3 , HE = HM = và SH = a nên S  ;  2 6 ;1 . 2 6  

Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( SAC ) là

 − 3 n1 =  AC , AS  =  3;0; . 2   Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( SBC ) là

 − 3 n2 =  BC , SC  =  − 3; −1; . 3   Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) , ta có:

n1.n2 65 cos α = cos n1 ; n2 = = . 13 n1 . n2

(

)

Chọn đáp án C.

T r a n g 26 | 26