520 bài tập trắc nghiệm ĐẠO HÀM - môn Toán LỚP 11 - Có hướng dẫn giải (126 trang) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

CHƯƠNG 5 – ĐẠO HÀM 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM

Câu 1:

3  4  x  4 Cho hàm số f ( x)   1  4 A.

1 . 4

khi x  0

. Khi đó f   0  là kết quả nào sau đây?

khi x  0

1 . 16

1 . 32 Hướng dẫn giải:

D. Không tồn tại.

Đáp án B

Ta có lim

f  x   f  0

x 0

 lim x 0

Câu 2:

x0

2 

3 4 x 1  4 4  lim 2  4  x  lim x 0 x 0 x 4x



4 x 2 4 x



4x 2  4  x



  lim x 0

 x2  Cho hàm số f ( x)   x 2   bx  6  2



4x 2  4  x



 lim x 0



4 2 4 x





1 . 16

khi x  2 khi x  2

. Để hàm số này có đạo hàm tại x  2 thì giá

trị của b là A. b  3.

B. b  6.

C. b  1. Hướng dẫn giải

D. b  6.

Đáp án B Ta có

 f  2  4  lim f  x   lim x 2  4 x 2

x 2

 x2   lim f  x   lim    bx  6   2b  8 x 2 x 2  2  f  x  có đạo hàm tại x  2 khi và chỉ khi f  x  liên tục tại x  2

 lim f  x   lim f  x   f  2   2b  8  4  b  6. x2

Câu 3:

x2

Số gia của hàm số f  x   x 2  4 x  1 ứng với x và x là A. x  x  2 x  4  .

B. 2 x  x.

C. x.  2 x  4x  .

Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có

D. 2 x  4x.

y  f  x  x   f  x    x  x   4  x  x   1   x 2  4 x  1 2

 x 2  2x.x  x 2  4x  4 x  1  x 2  4 x  1  x 2  2x.x  4x  x  x  2 x  4 

Câu 4:

Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm tại x0 là f '( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai? A. f ( x0 )  lim

f ( x)  f ( x0 ) . x  x0

B. f ( x0 )  lim

f ( x0  x)  f ( x0 ) . x

C. f ( x0 )  lim

f ( x0  h)  f ( x0 ) . h

D. f ( x0 )  lim

f ( x  x0 )  f ( x0 ) . x  x0

x  x0

h 0

x 0

x  x0

Hướng dẫn giải Đáp án D A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm). B. Đúng vì x  x  x0  x  x  x0 y  f  x0  x   f  x0   f ( x0 )  lim

x  x0

f ( x)  f ( x0 ) f  x0  x   f  x0  f  x0  x   f  x0    x  x0 x  x0  x0 x

C. Đúng vì Đặt h  x  x  x0  x  h  x0 , y  f  x0  x   f  x0   f ( x0 )  lim x  x0

f ( x)  f ( x0 ) f  x0  h   f  x0  f  x0  h   f  x0    x  x0 h  x0  x0 h

Vậy D là đáp án sai. Câu 5:

Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm tại điểm x  x0 thì f  x  liên tục tại điểm đó. (2) Nếu hàm số f  x  liên tục tại điểm x  x0 thì f  x  có đạo hàm tại điểm đó. (3) Nếu f  x  gián đoạn tại x  x0 thì chắc chắn f  x  không có đạo hàm tại điểm đó. Trong ba câu trên: A. Có hai câu đúng và một câu sai. B. Có một câu đúng và hai câu sai. C. Cả ba đều đúng. D. Cả ba đều sai. Hướng dẫn giải Đáp án A (1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm tại điểm x  x0 thì f  x  liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng. (2) Nếu hàm số f  x  liên tục tại điểm x  x0 thì f  x  có đạo hàm tại điểm đó. Phản ví dụ

Lấy hàm f  x   x ta có D 

nên hàm số f  x  liên tục trên

x 0 f  x   f  0  x0  lim  lim 1  xlim  0 x 0 x  0 x 0 x  0 x  0 Nhưng ta có   lim f  x   f  0   lim x  0  lim  x  0  1 x 0 x  0 x 0 x  0 x0  x0 Nên hàm số không có đạo hàm tại x  0 . Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai. (3) Nếu f  x  gián đoạn tại x  x0 thì chắc chắn f  x  không có đạo hàm tại điểm đó. Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f  x  không liên tục tại x  x0 thì f  x  có đạo hàm tại điểm đó. Vậy (3) là mệnh đề đúng. Câu 6:

Xét hai câu sau: (1) Hàm số y 

x liên tục tại x  0 x 1

(2) Hàm số y 

x có đạo hàm tại x  0 x 1

Trong hai câu trên: A. Chỉ có (2) đúng.

B. Chỉ có (1) đúng. C. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải

D. Cả hai đều sai.

Đáp án B

x  0 x x lim Ta có :  x0 x  1 liên tục tại x  0  lim  f  0 . Vậy hàm số y  x 0 x  1 x  1  f  0  0 

x x f  x   f  0 x  1  0 Ta có : (với x  0 )   x0 x x  x  1 x f  x   f  0  1  lim  lim 1  xlim  x 0 x  x  1 x 0 x  1 x0  0 Do đó :  x 1  lim f  x   f  0   lim  lim  1    x 0 x 0 x  x  1 x 0 x  1 x0  Vì giới hạn hai bên khác nhau nên không tồn tại giới hạn của Vậy hàm số y 

x không có đạo hàm tại x  0 x 1

f  x   f  0 khi x  0 . x0

Câu 7:

 x2  Cho hàm số f ( x)   2 ax  b 

khi x  1 khi

. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo

x 1

hàm tại x  1 ? 1 A. a  1; b   . 2

1 1 1 1 B. a  ; b  . C. a  ; b   . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải

1 D. a  1; b  . 2

Đáp án A Hàm số liên tục tại x  1 nên Ta có a  b 

1 2

Hàm số có đạo hàm tại x  1 nên giới hạn 2 bên của

lim x 1

f  x   f 1 bằng nhau và Ta có x 1

f  x   f 1 ax  b   a.1  b  a  x  1  lim  lim  lim a  a x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

x2 1  f  x   f 1 2 2  lim  x  1 x  1  lim  x  1  1 lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 x  1 x1 2  x  1 2 Vậy a  1; b  

Câu 8:

1 2

x2 Số gia của hàm số f  x   ứng với số gia x của đối số x tại x0  1 là 2 A.

1 2  x   x. 2

1 1 2 2 x   x  . C.  x   x  .    2 2 Hướng dẫn giải

Đáp án A Với số gia x của đối số x tại x0  1 Ta có

1  x  y  2

Câu 9:

Tỉ số

1 1   x   2x 1 1 2      x    x 2 2 2 2 2

y của hàm số f  x   2 x  x  1 theo x và x là x

A. 4 x  2x  2.

B. 4 x  2  x   2.

C. 4 x  2x  2.

D. 4 xx  2  x   2x.

Hướng dẫn giải Đáp án C

1 2  x   x. 2

y f  x   f  x0  2 x  x  1  2 x0  x0  1   x x  x0 x  x0 

2  x  x0  x  x0   2  x  x0   2 x  2 x0  2  4 x  2x  2 x  x0

Câu 10: Cho hàm số f  x   x 2  x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x của đối số x tại x0 là A. lim

x 0

 x 



B. lim  x  2 x  1 .

 2 xx  x .

x 0

C. lim  x  2 x  1 .

D. lim

x 0

 x 



 2 xx  x .

Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có :

y   x0  x    x0  x    x02  x0  2

 x02  2 x0 x   x   x0  x  x02  x0 2

  x   2 x0 x  x 2

 x   2 x0x  x  lim x  2 x  1 y  lim Nên f '  x0   lim   0 x 0 x x 0 x 0 x 2

Vậy f '  x   lim  x  2 x  1 x 0

Câu 11: Cho hàm số f  x   x 2  x . Xét hai câu sau: (1). Hàm số trên có đạo hàm tại x  0 . (2). Hàm số trên liên tục tại x  0 . Trong hai câu trên: A. Chỉ có (1) đúng.

B. Chỉ có (2) đúng. C. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải

Ta có +) lim f  x   lim  x 2  x   0 . x 0

x 0

+) lim f  x   lim  x 2  x   0 . x 0

x 0

+) f  0   0 .

 lim f  x   lim f  x   f  0  . Vậy hàm số liên tục tại x  0 . x 0

x 0

Mặt khác: +) f   0   lim x 0

f  x   f  0 x0

 lim x 0

x2  x  lim  x  1  1 . x 0 x

D. Cả hai đều sai.

f  x   f  0

+) f   0   lim

x0

x 0

 lim x 0

x2  x  lim  x  1  1 . x 0 x

 f   0   f   0  . Vậy hàm số không có đạo hàm tại x  0 .

Đáp án B. Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y  f ( x ) tại x0  1 ? f ( x  x)  f ( x0 ) . x

A. lim

x0

C. lim

x  x0

B. lim x 0

f ( x)  f ( x0 ) . x  x0

D. lim

x0

f ( x0  x)  f ( x) . x

Hướng dẫn giải Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng. Đáp án C. Câu 13: Số gia của hàm số f  x   x 3 ứng với x0  2 và x  1 bằng bao nhiêu? A. 19 .

B. 7 .

D. 7 .

C. 19 . Hướng dẫn giải

Ta có y  f  x0  x   f  x0    x0  x   23  x03   x   3x0 x  x0  x   8 . 3

Với x0  2 và x  1 thì y  19 . Đáp án C. 2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC  x2  2x  3 . Đạo hàm y  của hàm số là biểu thức nào sau đây? x2

Câu 14: Cho hàm số y  A. 1 

3 . ( x  2) 2

B. 1 

3 . ( x  2) 2

C. 1 

3 . ( x  2) 2

D. 1 

Hướng dẫn giải Ta có

x y 

 2 x  3  x  2     x 2  2 x  3  x  2 

 x  2

 2 x  2  x  2     x 2  2 x  3 .1  x 2  4 x  1 3    1  . 2 2 2  x  2  x  2  x  2 Đáp án C. Câu 15: Cho hàm số y 

1 x2  1

. Đạo hàm y  của hàm số là biểu thức nào sau đây?

3 . ( x  2) 2

x ( x 2  1) x 2  1

B. 

x ( x 2  1) x 2  1

. C.

x 2( x 2  1) x 2  1

x( x 2  1)

D. 

x2  1

Hướng dẫn giải





 2   x 2  1  1   x  1 y       2 x2  1 2 x 2  1  x 2  1  x 1 

x

x 2  1  x 2  1

Đáp án B. Câu 16: Cho hàm số f  x   3 x . Giá trị f   8  bằng: A.

1 . 6

1 . 12

1 C. - . 6 Hướng dẫn giải

D. 

1 . 12

Với x  0  1  1 2 1 2 1 1 f   x    x 3   x 3  f   8   .8 3  22  . 3 3 12   3

Đáp án B. Câu 17: Cho hàm số f  x   x  1 

1 . Để tính f  , hai học sinh lập luận theo hai cách: x 1

x x2 .  f ' x  x 1 2  x  1 x  1

(I) f  x   (II) f  x  

1 1 x2 .   2 x  1 2  x  1 x  1 2  x  1 x  1

Cách nào đúng? A. Chỉ (I).

x 1 

B. Chỉ (II)

1  x 1

 x  Lại có     x 1 

C. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải

D. Cả hai đều đúng.

x . x 1 x x2 2 x 1  nên cả hai đều đúng. x 1 2 x  1  x  1

x 1 

Đáp án D. Câu 18: Cho hàm số y  A. 1.

3 . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 1 x

B. 3.

Tập xác định D  R \ 1 .

C.  . Hướng dẫn giải

y 

1  x 

 0x  D . Chọn C.

Câu 19: Cho hàm số f  x   x  1 . Đạo hàm của hàm số tại x  1 là 1 . 2 Hướng dẫn giải

B. 1 .

C. 0

D. Không tồn tại.

Đáp án D. Ta có f '  x  

1 2 x 1

Câu 20: Cho hàm số y  A. 1+

x2  2x  3 . Đạo hàm y của hàm số là x2

3 . ( x  2) 2

x y 

x2  6 x  7 x2  4 x  5 . C. . ( x  2) 2 ( x  2) 2 Hướng dẫn gải

 2 x  3  x  2    x  2   x 2  2 x  3

 x  2

x2  8x  1 . ( x  2) 2

 2 x  2  x  2    x 2  2 x  3  2  x  2

 2 x  2  x  2    x 2  2 x  3 x 2  4 x  7 3   1 . 2 2 2  x  2  x  2  x  2 Đáp án A. Câu 21: Cho hàm số f ( x)  A.

1  3x  x 2 . Tập nghiệm của bất phương trình f ( x)  0 là x 1

\ 1 .

C. 1;   .

B. .

D. .

Hướng dẫn giải Đáp án A  1  3 x  x 2  f ( x)     x 1 

1  3x  x   x  1  1  3x  x   x  1 2



 x  1

 3  2 x  x  1  1  3x  x 2  x 2  2 x  2  2 2  x  1  x  1 2  x  1  1  0, x  1  2  x  1 

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  x 4  3x 2  x  1 là A. y '  4 x3  6 x 2  1.

B. y '  4 x3  6 x 2  x. C. y '  4 x3  3x 2  x.

D. y '  4 x3  3x 2  1.

Hướng dẫn giải Đáp án A Áp dụng công thức Câu 23: Hàm số nào sau đây có y '  2 x  A. y 

x3  1 x

B. y 

1 ? x2

3( x 2  x) x3

C. y 

x3  5 x  1 x

D. y 

2 x2  x  1 x

Hướng dẫn giải Đáp án A

x3  1 1 1 Kiểm tra đáp án A y   x 2   y  2 x  2 đúng. x x x Câu 24: Cho hàm số y  f  x   1  2 x 2  1  2 x 2 . Ta xét hai mệnh đề sau: (I) f   x  

2 x 1  6 x 2  1 2x

(II) f  x  . f   x   2 x 12 x 4  4 x 2  1

Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (II).

B. Chỉ (I).

C. Cả hai đều sai.

D. Cả hai đều đúng.

Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có f   x   1  2 x 2  1  2 x 2  1  2 x 2  

4 x 1  2 x 2   1  2 x 2  .2 x 1  2x2





  4x 1  2 x

1  2x2

2 x  12 x3 1  2x2



 1  2 x 2 

2 x 1  6 x 2 

2x 1  2x2

1  2x2

Suy ra f  x  . f   x   1  2 x



1  2x . 2

2 x 1  6 x 2  1 2x

 2 x 1  2 x 2 1  6 x 2 

 2 x  12 x  4 x  1  2 x 12 x 4  4 x 2  1 4

Câu 25: Cho hàm số f  x   A.

1 . 2

1 . Đạo hàm của f tại x  2 là x 1 B.  . 2

1 . 2

Hướng dẫn giải

D. 

1 . 2

Đáp án B f  x  

1  f x2

 2    12

Câu 26: Cho hàm số f  x    3x 2  1 . Giá trị f  1 là 2

A. 4.

B. 8.

C. -4.

D. 24.

Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có f   x   2  3x 2  1 3x 2  1  12 x  3x 2  1  f  1  24 Câu 27: Đạo hàm của hàm số y  A.

3 1  . x 4 x3

1 1 bằng biểu thức nào sau đây?  x3 x 2

3 2  . x 4 x3

3 2  . x 4 x3

3 1  . x 4 x3

Hướng dẫn giải Đáp án A 3x 2 2 x 3 2  1 1  Ta có y   3  2    6  4   4  3 x x x x x x 

Câu 28: Đạo hàm của hàm số y  2 x7  x bằng biểu thức nào sau đây? A. 14 x6  2 x .

B. 14 x6 

2 . x

C. 14 x 6 

1 2 x

D. 14 x6 

1 . x

Hướng dẫn giải Đáp án C





1  Ta có y  2 x 7  x  14 x 6  2 x

Câu 29: Cho hàm số f  x   A.

1 . 2

2x . Giá trị f  1 là x 1 1 B.  . 2

C. – 2. Hướng dẫn giải

Đáp án D 2  2 x  2  x  1  2 x  Ta có f   x      2 2  x 1   x  1  x  1

D. Không tồn tại.

Suy ra không tồn tại f  1 . Câu 30: Cho hàm số y  1  x 2 thì f   2  là kết quả nào sau đây? A. f (2) 

2 . 3

B. f (2) 

2 . 3

C. f (2) 

2 . 3

D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có f   x  



1  x2

  2 12xx



x 1  x2

Không tồn tại f   2  .

2x 1 là x2

Câu 31: Đạo hàm của hàm số y  A. y 

 2 x  1

x2 . 2x 1

1 5 x2 B. y '  . . . 2 2  2 x  1 2x 1

1 x2 . C. y '  . 2 2x 1

1 5 x2 D. y '  . . . 2 2  x  2 2x 1

Hướng dẫn giải Đáp án D. Ta có y 

1 5 x2  2 x  1  1 . . .   . 2 2x 1 2x 1  x  2  2  x  2 2 x2

Câu 32: Đạo hàm của y   x5  2 x 2  là 2

A. y  10 x9  28x6  16 x3 .

B. y  10 x9  14 x6  16 x3 .

C. y  10 x9  16 x3 .

D. y  7 x 6  6 x3  16 x. Hướng dẫn giải

Đáp án A Ta có y  2.  x5  2 x 2  x5  2 x 2   2  x5  2 x 2  5 x 4  4 x   10 x9  28 x 6  16 x3 . Câu 33: Hàm số nào sau đây có y '  2 x  1 A. y  x 2  . x

Đáp án A

1 x2

B. y  2 

2 . x3

1 C. y  x 2  . x Hướng dẫn giải

1 D. y  2  . x

1  1  Vì y   x 2    2 x  2 . x x 

Câu 34: Đạo hàm của hàm số y  (7 x  5) 4 bằng biểu thức nào sau đây A. 4(7 x  5)3 .

B. 28(7 x  5)3 .

C. 28(7 x  5)3 .

D. 28 x.

Hướng dẫn giải Đáp án C 3 3 Vì y  4  7 x  5   7 x  5   28  7 x  5  .

Câu 35: Đạo hàm của hàm số y  A. y 

x

2x  2

 2 x  5

1 bằng biểu thức nào sau đây x  2x  5 2

B. y 

x

2 x  2 2

 2 x  5

1 . 2x  2 Hướng dẫn giải

C. y  (2 x  2)( x 2  2 x  5).

D. y 

Đáp án B

Vì

x y   x

 2 x  5

 2 x  5



x

2 x  2 2

 2 x  5

Câu 36: Cho hàm số y  3x3  x 2  1 . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây  2  A.   ;0  .  9  9  C.  ;     0;   . 2 

 9  B.   ;0  .  2  2  D.  ;     0;   . 9 

Hướng dẫn giải Đáp án A

y  3x3  x 2  1  y  9 x 2  2 x 2 y  0    x  0 9 Câu 37: Đạo hàm của y  A.

  4 x  1

 2x

 x  1

1 bằng : 2x  x 1 2

  4 x  1

 2x

 x  1

 2x

1

 x  1

Hướng dẫn giải

 4 x  1

 2x

 x  1

Đáp án A

  2 x 2  x  1   4 x  1 1  y 2 y   2 2 2x  x 1  2 x2  x  1  2 x2  x  1 Câu 38: Đạo hàm của hàm số y  x. x 2  2 x là 2x  2

A. y 

B. y 

x2  2x

3x 2  4 x

C. y 

2 x 2  3x

x2  2 x x2  2 x Hướng dẫn giải

D. y 

2 x2  2 x 1 x2  2 x

Đáp án C y  x. x  2 x  y  x 2  2 x  x.

2x  2

2 x2  2x



x2  2 x  x2  x x2  2x



2 x 2  3x x2  2x

Câu 39: Cho hàm số f  x   2 x 2  3x . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng A. 4 x  3.

B. 4 x  3.

C. 4 x  3. Hướng dẫn giải

D. 4 x  3.

Đáp án B f  x   2 x 2  3 x  f   x   4 x  3

Câu 40: Cho hàm số f  x   x  1  (I) f   x  

x2  2x 1

 x  1

2 . Xét hai câu sau: x 1

x  1

(II) f   x   0 x  1.

Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải

Đáp án B f  x  x 1

Câu 41:

2 2 x2  2 x  3  f  x  1   0 x  1 2 2 x 1  x  1  x  1

Cho hàm số f ( x) 

( I ) : f ( x)  1 

x2  x 1 . Xét hai câu sau: x 1

1 , x  1. ( x  1)2

Hãy chọn câu đúng:

( II ) : f ( x) 

x2  2 x , x  1. ( x  1) 2

D. Cả hai đều đúng.

A. Chỉ ( I ) đúng. C. Cả ( I ); ( II ) đều sai.

B. Chỉ ( II ) đúng. D. Cả ( I ); ( II ) đều đúng. Hướng dẫn giải

 u  u.v  v.u Áp dụng công thức    ta có: v2 v x2  x 1 ( x 2  x  1).( x  1)  ( x  1).( x 2  x  1)  f ( x)  x  1, ta có: f ( x)  ( x  1) 2 x 1 (2 x  1).( x  1)  1.( x 2  x  1) 2 x 2  2 x  x  1  x 2  x  1 x 2  2 x  f ( x)   ( II ) đúng.   ( x  1) 2 ( x  1) 2 ( x  1) 2 x 2  2 x x 2  2 x  1  1 ( x  1) 2  1 1  ( I ) đúng. Mặt khác: f ( x)     1 2 2 2 ( x  1) ( x  1) ( x  1) ( x  1) 2 Chọn D

Câu 42: Đạo hàm của hàm số y  ( x3  2 x 2 )2016 là: A. y  2016( x3  2 x 2 )2015 .

B. y  2016( x3  2 x 2 ) 2015 (3x 2  4 x). C. y  2016( x3  2 x 2 )(3x 2  4 x). D. y  2016( x3  2 x 2 )(3x 2  2 x). Hướng dẫn giải 3 2 2016 Đặt u  x  2 x thì y  u , yu  2016.u 2015 , ux  3x 2  4 x. Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: yx  yu .ux . Vậy: y   2016.( x3  2 x 2 )2015 .(3x 2  4 x). Chọn B

x(1  3x) bằng biểu thức nào sau đây? x 1 3x 2  6 x  1 B. C. 1  6 x 2 . . 2 ( x  1) Hướng dẫn giải

Câu 43: Đạo hàm của hàm số y  A.

9 x 2  4 x  1 . ( x  1) 2

1  6 x2 . ( x  1) 2

x(1  3x) 3 x 2  x  u  u.v  v.u . Có : y  Áp dụng công thức    , nên:  x 1 v2 x 1 v (3x 2  x).( x  1)  ( x  1).(3x 2  x) (6 x  1).( x  1)  1.(3x 2  x)  y  ( x  1) 2 ( x  1) 2 6 x 2  6 x  x  1  3x 2  x 3x 2  6 x  1  y   . ( x  1) 2 ( x  1) 2 Chọn B Câu 44: Đạo hàm của y  3x 2  2 x  1 bằng: A.

3x  1 3x 2  2 x  1

6x  2

3x 2  1

3x 2  2 x  1 2 3x 2  2 x  1 3x 2  2 x  1 Hướng dẫn giải  u  Áp dụng công thức u  , ta được: 2 u 6x  2 3x  1 (3x 2  2 x  1) . y  3 x 2  2 x  1  y    3x 2  2 x  1 2 3x 2  2 x  1 2 3 x 2  2 x  1 Chọn A

 

Câu 45: Cho hàm số y 

2 x 2  x  7 . Đạo hàm y  của hàm số là: x2  3

3 x 2  13 x  10 . ( x 2  3) 2

 x2  x  3  x2  2 x  3 C. . . ( x 2  3)2 ( x 2  3) 2 Hướng dẫn giải

7 x 2  13x  10 . ( x 2  3) 2

 u  u.v  v.u . Ta có: Áp dụng công thức    v2 v 2 x 2  x  7 (2 x 2  x  7).( x 2  3)  ( x 2  3).(2 x 2  x  7)   y y  x2  3 ( x 2  3) 2  y 

(4 x  1).( x 2  3)  2 x.(2 x 2  x  7) 4 x3  12 x  x 2  3  4 x3  2 x 2  14 x  ( x 2  3) 2 ( x 2  3) 2

 x2  2 x  3  y  . ( x 2  3) 2 Chọn C

Câu 46: Cho hàm số y  2 x 2  5 x  4 . Đạo hàm y  của hàm số là: 4x  5 4x  5 2x  5 . . . A. B. C. 2 2 x2  5x  4 2 x2  5x  4 2 2 x2  5x  4 Hướng dẫn giải u'  Áp dụng công thức u  , ta được: 2 u 4x  5 (2 x 2  5 x  4) . y  2 x 2  5 x  4  y   2 2 x2  5x  4 2 2 x2  5x  4 Chọn A

2x  5 2 x2  5x  4

 

Câu 47: Cho hàm số f ( x)  2 x3  1. Giá trị f (1) bằng: A. 6. B. 3. C. 2. Hướng dẫn giải 3 2 Có f ( x)  2 x  1  f ( x)  6 x  f (1)  6.(1) 2  6. Chọn A

D. 6.

Câu 48: Cho hàm số f ( x)  ax  b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f ( x)  a. B. f ( x)  b. C. f ( x)  a. D. f ( x)  b. Hướng dẫn giải  f ( x )  ax  b f ( x )  a .  Có Chọn C Câu 49: Đạo hàm của hàm số y  10 là: A. 10. B. 10. Có y  10  y  0. Chọn C

C. 0. Hướng dẫn giải

D. 10 x.

Câu 50: Cho hàm số f ( x)  2mx  mx3 . Số x  1 là nghiệm của bất phương trình f ( x)  1 khi và chỉ khi: A. m  1. B. m  1. C. 1  m  1. D. m  1. Hướng dẫn giải Có f ( x)  2mx  mx3  f ( x)  2m  3mx 2 . Nên f (1)  1  2m  3m  1  m  1. Chọn D Câu 51: Đạo hàm của hàm số y 

1 1  2 tại điểm x  0 là kết quả nào sau đây? x x

A. 0 .

D. Không tồn tại.

B. 1 .

C. 2 . Hướng dẫn giải Tập xác định của hàm số là: D   0;   . x  0  D  không tồn tại đạo hàm tại x  0 . Chọn D

 x2 Câu 52: Cho hàm số y  f ( x)   2 x  1 A. f  1  1 .

khi x  1 khi x  1

. Hãy chọn câu sai: B. Hàm số có đạo hàm tại x0  1 .

khi x  1

2 x D. f ( x)   2 Hướng dẫn giải

C. Hàm số liên tục tại x0  1 . Ta có: f (1)  1

. khi x  1

x  1)  1 . lim f  x   lim x 2  1 và lim  lim(2 

x 1

x 1

Vậy hàm số liên tục tại x0  1 . C đúng.

f ( x)  f (1) x2 1  lim  lim  x  1  2 x 1 x 1 x  1 x 1 x 1 2  x  1 f ( x)  f (1) (2 x  1)  1 lim  lim  lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số có đạo hàm tại x0  1 và f (1)  2 Vậy A sai. Chọn A Ta có: lim

Câu 53: Cho hàm số f ( x)  k. 3 x  x . Với giá trị nào của k thì f (1) 

9 B. k  . 2

A. k  1.

3 ? 2

C. k  3.

D. k  3.

Hướng dẫn giải  13  1 1 1   Ta có f ( x)   k .x  x   k . . 3 2 3 x 2 x   3 1 1 3 1 f (1)   k    k  1  k  3 2 3 2 2 3 Chọn D

x bằng biểu thức nào sau đây? 1 2x 1 2x 1 B. . C. . 4 x 2 x (1  2 x) 2 Hướng dẫn giải:

Câu 54: Đạo hàm của hàm số y  A.

1 . 2 x (1  2 x) 2

Ta có

  y 

 x . 1  2 x   1  2 x  . x

1  2 x 

1 2x  4x 1 2x 2 x .   2 2 2 x 1  2 x  1  2 x 

Chọn D

1 2 x

. 1  2 x   2 x

1  2 x 

1 2x . 2 x (1  2 x) 2

Câu 55: Đạo hàm của hàm số y  A. y  C. y 

 x  5



1 . 2x

B. y 



1 . 2 2x

D. y 

 x  5

2x  3  2 x là: 5 x

 x  5



1 . 2 2x



1 . 2x

Hướng dẫn giải  2 x  3 .  5  x    2 x  3 .  5  x    2 x  Cách 1:Ta có y  2 2 2x 5  x  

2  5  x    2 x  3

5  x 

Cách 2: Ta có y 



2 10  2 x  2 x  3 x 13 x .    . 2 2 2 2x 2x 5  x  2x 5  x 

2.5  3.1

5  x 



 2 x  2 2x



5  x 



x . 2x

Chọn A  ax  b  a.d  b.c Có thể dùng công thức  .   2  cx  d   cx  d 

Câu 56: Đạo hàm của hàm số y   2 x  1 x 2  x là: A. y  2 x 2  x  C. y  2 x 2  x 

4x2 1 2 x2  x 4 x2 1

2 x x 2

B. y  2 x 2  x 

D. y  2 x 2  x 

4 x2 1 x2  x 4x2  1

2 x2  x

Hướng dẫn giải Ta có

y   2 x  1 . x 2  x   2 x  1 .  2 x2  x 

4x2 1 2 x2  x

  2 x  1 2 x  1 x 2  x  2. x 2  x  2 x2  x





Chọn C

3x  5 . Đạo hàm y  của hàm số là: 1  2 x 7 1 13 A. . B. . C.  . 2 2 (2 x  1) (2 x  1) (2 x  1) 2 Hướng dẫn giải  3x  5 .  2 x  1   3x  5  2 x  1 Ta có y  2  2 x  1

Câu 57: Cho hàm số y 



3  2 x  1  2  3 x  5 

 2 x  1



13

 2 x  1

Chọn C  ax  b  a.d  b.c Có thể dùng công thức    2  cx  d   cx  d 

13 . (2 x  1) 2

Câu 58: Đạo hàm của y   x3  2 x 2  bằng : 2

A. 6 x5  20 x 4  16 x 3 . C. 6 x 5  20 x 4  4 x 3 .

B. 6 x5  16 x3 . D. 6 x5  20 x 4  16 x 3 . Hướng dẫn giải

Cách 1: Áp dụng công thức  u n  Ta có y  2.  x3  2 x 2  .  x3  2 x 2   2  x3  2 x 2  .  3x 2  4 x 

 6 x5  8 x 4  12 x 4  16 x3  6 x5  20 x 4  16 x3 Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức :

Ta có: y   x3  2 x 2   x6  4 x5  4 x 4  y  6 x5  20 x 4  16 x3 2

Chọn A

2x  5 . Đạo hàm y  của hàm số là: x  3x  3 2 x 2  10 x  9 2 x 2  10 x  9 x2  2x  9 A. 2 . B. . C. . ( x  3 x  3) 2 ( x 2  3 x  3) 2 ( x 2  3 x  3) 2 Hướng dẫn giải Ta có  2 x  5 .  x 2  3x  3   2 x  5  x 2  3x  3 y  2  x 2  3 x  3

Câu 59: Cho hàm số y 

 

2  x 2  3 x  3   2 x  5  .  2 x  3 

x

 3 x  3

2 x 2  10 x  9

 x 2  3 x  3



2 x 2  5 x  9 . ( x 2  3 x  3) 2

2 x 2  6 x  6  4 x 2  6 x  10 x  15

x

 3 x  3

Chọn B

1 Câu 60: Cho hàm số f  x   x3  2 2 x 2  8 x  1 . Tập hợp những giá trị của x để f   x   0 là: 3 A. 2 2 . B. 2; 2 . C. 4 2 . D. 2 2 .













 

Hướng dẫn giải Ta có f ( x)  x  4 2 x  8 2

f ( x)  0  x 2  4 2 x  8  0  x  2 2 . Chọn D x9  4 x tại điểm x  1 bằng: Câu 61: Đạo hàm của hàm số f  x   x3 5 25 5 . A.  . B. C. . 8 16 8 Hướng dẫn giải 6 2 f  x   2 4x  x  3 f  1  Chọn C

6

1  3



2 5  . 4.1 8

11 . 8

x 1

Câu 62: Đạo hàm của hàm số y 

x2  1

y 

1 x

 x  1 .

x2  1





2( x  1)

x2  x  1

. D. . ( x 2  1)3 ( x 2  1)3 Hướng dẫn giải x  x 2  1   x  1 2 2 x2  1 x2  1  x  1  x  x  1  x .  2 3 ( x 2  1)3 x2  1 x2  1

( x 2  1)3

x 2  1   x  1



bằng biểu thức nào sau đây?

x2  1









Chọn B

1 là: x 1  x 1

Câu 63: Đạo hàm của hàm số y  A. y   C. y 



1 x 1  x 1



1 1  . 4 x  1 4 x 1

B. y 

1 . 2 x  1  2 x 1

D. y 

1 1  . 2 x  1 2 x 1

Hướng dẫn giải 1 x  1  x 1 Ta có: y   2 x 1  x 1 1 1  1 1  1 1  y  x 1  x 1      .  2 2  2 x  1 2 x 1  4 x  1 4 x 1 Chọn C Câu 64: Cho hàm số y  4 x  x . Nghiệm của phương trình y  0 là





1 A. x  . 8

y  4 

1 . 64 Hướng dẫn giải

1 . 8

B. x 

C. x 

D. x  

1 . 64

1 2 x

y  0  4 

1 1  0  8 x 1  0  x   x  . 8 64 2 x

Chọn C Câu 65: Cho hàm số f  x   A. 0.

3x 2  2 x  1 2 3x3  2 x 2  1 1 B. . 2

. Giá trị f   0  là: C. Không tồn tại.

D. 1.

Hướng dẫn giải f   0 



 3x





  2 x  1 .2 3x 3  2 x 2  1   3x 2  2 x  1 . 2 3x 3  2 x 2  1

2

3x3  2 x 2  1

 6 x  2  2 3x3  2 x 2  1   3x 2  2 x  1

2

3x  2 x  1 3



9x2  4x 3x3  2 x 2  1 

9 x 4  6 x3  9 x 2  8 x  4

4  3 x3  2 x 2  1 3 x 3  2 x 2  1

f   0 

4 1  . 8 2

Chọn B

3x  4 tại điểm x  1 là 2x 1 11 1 A.  . B. . C. 11. 3 5 Hướng dẫn giải 11 11 f  x   f   1   11 . 2 1  2 x  1 Chọn C

Câu 66: Đạo hàm của hàm số f ( x) 

D. 

11 . 9

Câu 67: Đạo hàm của hàm số y  x 2  4 x3 là :

x  6 x2

x 2  4 x3

y 

2 x  12 x 2

2 x 2  4 x3 Chọn A



2 x 2  4 x3

x  6x2 x 2  4 x3

x  12 x 2

2 x 2  4 x3 Hướng dẫn giải

7 5 5 x  . 2 2 x

2 x 2  4 x3

B. 3 x 2 

y   x3  5  x   x3  5 

1 2 x

C. 3 x 2 

5 2 x

2x  2 . ( x  2 x  5)2

75 2 5 x  . 2 2 x

Hướng dẫn giải 1 7 x3  5 7 5 5  . x  3x 2 . x   x 3  5    x  2 2 x 2 x 2 x

 

Chọn A Câu 70: Đạo hàm của hàm số y  3 1  . 2 x x 3 1 C. y  3x5  2  . x x

A. y  3 x 5 

y  3 x5 

1 bằng biểu thức nào sau đây? x  2x  5 2 x  2 4 x  4 2 x  2 A. 2 B. 2 C. 2 . . . 2 2 ( x  2 x  5) ( x  2 x  5) ( x  2 x  5)2 Hướng dẫn giải (2 x  2) 2 x  2 y  2  . ( x  2 x  5)2 ( x 2  2 x  5)2 Chọn C Câu 69: Đạo hàm của hàm số y   x3  5  . x bằng biểu thức nào sau đây? Câu 68: Đạo hàm của hàm số y 

x  6x2

1 6 3 x   2 x là: 2 x

3 1  . 2 x 2 x 3 1 D. y  6 x5  2  . x 2 x Hướng dẫn giải B. y  6 x5 

3 1  . 2 x x

Chọn A Câu 71: Cho hàm số y  4 x3  4 x . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

 1 B.   ;  3  C. ;  3    3;  . D.  ;     Hướng dẫn giải 3 2 Ta có y  4 x  4 x  y  12 x  4 . A.  3; 3  .  





1  . 3 1   1     ;   . 3  3 

 1 1  ; . Nên y  0  12 x 2  4  0  x     3 3 Chọn B 2 có y  bằng?. x2 2 x2  8x  6 2 x2  8x  6 2 x2  8x  6 A. . B. C. . . ( x  2) 2 ( x  2) 2 x2 Hướng dẫn giải 2 2 2 x  8x  6  . Ta có y  2  2 ( x  2) 2  x  2

Câu 72: Hàm số y  2 x  1 

2 x2  8x  6 . x2

Chọn C

1 bằng biểu thức nào sau đây ?. ( x  1)( x  3) 1 2x  2 B. . C.  2 . 2x  2 ( x  2 x  3) 2

Câu 73: Đạo hàm của hàm số y  A.

1 . ( x  3) ( x  1) 2 2

x

4

 2 x  3

Hướng dẫn giải

x 2  2 x  3  2x  2 1 1 Ta có : y   y    .  2 2 2 2 2 ( x  1)( x  3) x  2 x  3  x  2 x  3  x  2 x  3 Chọn C Câu 74: Cho hàm số y  3x3  25. Các nghiệm của phương trình y  0 là.

5 A. x   . 3

3 B. x   . 5

C. x  0 .

D. x  5 .

Hướng dẫn giải : Ta có: y  9 x  25 2

5 y  0  9 x 2  25  0  x   . 3 Chọn A Câu 75: Cho hàm số y  3 x 2 . Có đạo hàm là. A. y 

1 3

2 x

B. y 

2 3

3 x 2 3

Ta có: y  3 x 2  x  y  Chọn D (đề xuất bỏ)

2 x 3

1  3

C. y 

Hướng dẫn giải: 2  3 . 3 x

2 3

3 x

D. y 

2 3

3 x

Câu 76: Cho hàm số y  A.

2 x 2  3x  1 . Đạo hàm y  của hàm số là. x2  5x  2

13 x 2  10 x  1 . ( x 2  5 x  2) 2

Ta có: y 

 2x y 

6x y 

13x 2  5 x  11 13x 2  5 x  1 . C. . ( x 2  5 x  2) 2 ( x 2  5 x  2) 2 Hướng dẫn giải

13x 2  10 x  1 . ( x 2  5 x  2) 2

2 x 2  3x  1 . x2  5x  2

 3x  1  x 2  5 x  2    2 x3  3 x  1 x 2  5 x  2  '

 x2  5x  2

 5x  2

 3 x 2  5 x  2    2 x3  3x  1  2 x  5 

x

13x 2  10 x  1 . ( x 2  5 x  2)2



Chọn D Câu 77: Tìm số f  x   x 3  3x 2  1. Đạo hàm của hàm số f  x  âm khi và chỉ khi. A. 0  x  2 .

B. x  1 .

C. x  0 hoặc x  1. Hướng dẫn giải

Ta có: f   x   3 x 2  6 x.

D. x  0 hoặc x  2.

f   x   0  3x 2  6 x  0  0  x  2.

Chọn A Câu 78: Cho hàm số f  x   x x có đạo hàm f   x  bằng. A.

3 x . 2

x . 2x

x

x . 2

Hướng dẫn giải. 3 1 3 Ta có: f  x   x x  x  f   x   x 2  x. 2 2 Chọn A 3 2

Câu 79: Cho hàm số f  x   1  A. 

1 3

3x x

Ta có: f  x   1 

3 x Chọn D (đề xuất bỏ)

1 có đạo hàm là. x 1 B.  x 3 x . 3 Hướng dẫn giải. 3

 1  x



1 3

1 3 x x. 3

 f   x   1  x



4 3



1 33 x 4

D. 



1 . 3x 3 x

1 . 3x 3 x

Câu 80: Đạo hàm của hàm số y   3x 2  1 là y  bằng. 2

A. 2  3x 2  1 .

B. 6  3 x 2  1 .

C. 6 x  3x 2  1 .

Hướng dẫn giải: Ta có: y   3x 2  1  y  2  3x 2  1 3x 2  1  12 x  3 x 2  1 . 2

Chọn D

D. 12 x  3x 2  1 .

Câu 81:

Đạo hàm của hàm số y   x 2  2   2 x  1 là: B. y  3x 2  6 x  2. C. y  2 x 2  2 x  4. Hướng dẫn giải y   x 2  2   2 x  1  y  2 x  2 x  1  2  x 2  2   6 x 2  2 x  4

A. y  4 x.

D. y  6 x 2  2 x  4.

Chọn D. Câu 82: Đạo hàm của hàm số y  A. y 

7 . 3x  1

2 x là: 3x  1

B. y 

 3x  1

C. y 

7

 3x  1

D. y 

5 . 3x  1

Hướng dẫn giải   3x  1  3  2  x  2 x 7 y  y   . 2 2 3x  1  3x  1  3x  1 Chọn C. x3 Câu 83: Cho hàm số f ( x)  . Tập nghiệm của phương trình f ( x)  0 là x 1  2   2  3 A. 0;  . B.  ;0  . C. 0;  .  3   3  2 Hướng dẫn giải

 3  D.  ;0  .  2 

x  0  x3  3x 2  x  1  x3 2 x3  3x 2 3 2   Ta có f ( x)     f  x   0  2 x  3x  0     2 2 x  3 x  1 x  1 x  1        2 Chọn C. Câu 84: Cho hàm số y  2 x  3x . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 1 1   B.  ;  . C.  ;   . D. . 9 9   Hướng dẫn giải 1 1 1 1 y  2 x  3x  y  3  ; y  0  3  0 x  x . 3 9 x x Chọn C.

A.  ;   .

Câu 85: Cho hàm số y  2 x3  3x 2  5 . Các nghiệm của phương trình y  0 là 5 5 B. x  1  x  . C. x    x  1. 2 2 Hướng dẫn giải x  0 y  6 x 2  6 x  y  0  6 x 2  6 x  0   . x  1 Chọn D.

A. x  1.

Câu 86: Cho hàm số f ( x)  A. 0 .

D. x  0  x  1.

x2 1 . Tập nghiệm của phương trình f ( x)  0 là x2  1 B. . C. \ 0 . D. . Hướng dẫn giải

f ( x) 

2 x  x 2  1  2 x  x 2  1

x

 1



4x  f   x   0  x  0.  x  1 2

Chọn A. Câu 87: Đạo hàm của hàm số y  1  2 x 2 là kết quả nào sau đây? A.

4 x 2 1 2x

2 1  2x Hướng dẫn giải 1  x 2   2 x 2 y  1  2 x  y   . 2 2 1 2x 1  2 x2 Chọn D. 2

1 2x

2 x 1  2x2

Câu 88: Cho hàm số y   2 x 2  1 . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 3

B.  ; 0 .

A. .

C.  0;   .

Hướng dẫn giải

y   2 x 2  1  y  12 x  2 x 2  1  y  0  x  0 3

Chọn C. Câu 89: Cho hàm số y  4 x 2  1 . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? B.  ; 0  .

A. .

C.  0;   .

D.  ; 0 .

Hướng dẫn giải y  4 x 2  1  y 

4x 4x2  1

 y  0  x  0

Chọn D. Câu 90: Cho f  x   x 2 và x0 

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f   x0   2 x0 .

B. f   x0   x0 .

C. f   x0   x02 .

D. f   x0  không tồn tại. Hướng dẫn giải

f  x   x  f   x   2x 2

Chọn A. 1 x  1 thì f     có kết quả nào sau đây? 2x 1  2 A. Không xác định. B. 3. C. 3. Hướng dẫn giải 1  1 Hàm số không xác định tại x   nên f     không xác định 2  2 Chọn A.

Câu 91: Cho hàm số f ( x) 

D. 0.

Câu 92: Cho hàm số y  f ( x)  4 x  1 . Khi đó f   2  bằng: A.

2 . 3

1 . 6

C. Hướng dẫn giải

1 . 3

D. 2.

2 2 nên f   2   . 3 4x 1

Ta có: y  Chọn A.

Câu 93: Cho hàm số f ( x)  A. .

5x 1 . Tập nghiệm của bất phương trình f ( x)  0 là 2x B. \{0}. C.  ; 0  . D.  0;   .

Hướng dẫn giải  ax  b  ad  bc Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh    2  cx  d   cx  d 

f ( x)  0 

2  0 : vô nghiệm. (2 x)2

Chọn A. Câu 94: Cho hàm số f ( x)   x 4  4 x3  3x 2  2 x  1. Giá trị f (1) bằng: A. 14. B. 24. C. 15. Hướng dẫn giải Ta có f ( x)  4 x3  12 x 2  6 x  2 suy ra f (1)  4

D. 4.

Chọn D. Câu 95: Cho hàm số y  3x3  2 x 2  1 . Đạo hàm y  của hàm số là A.

3x 2  2 x 2 3x3  2 x 2  1

Công thức

3x 2  2 x  1

2 3x3  2 x 2  1 Hướng dẫn giải

9 x2  4 x 3x3  2 x 2  1

9x2  4x 2 3x3  2 x 2  1

 u   2 1u u

Chọn D. Câu 96: Đạo hàm của hàm số y  2 x 4  3x3  x  2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 16 x3  9 x  1.

B. 8 x3  27 x 2  1. C. 8 x 3  9 x 2  1. Hướng dẫn giải

D. 18 x3  9 x 2  1.

Công thức  Cx n   Cnx n 1 . Chọn C. Câu 97: Cho hàm số f ( x)   1 A.  ; . 2  

x . Tập nghiệm của bất phương trình f ( x)  0 là x 1 3

 1   1 B.  ;   . C.  ; 3  . 2  2   Hướng dẫn giải 2 x3  1  0 2 x3  1 1 f ( x)  0  3  0   x 3 .  2 ( x  1) 2  x  1

 1  D.  3 ;   .  2 

Chọn D. Câu 98: Cho hàm số f ( x) 

x . Tập nghiệm của bất phương trình f ( x)  0 là x 1

A.  ;1 \ 1;0 .

B. 1;   .

C.  ;1 .

D.  1;   .

Hướng dẫn giải  x  1  0 x  1 x 1   f ( x)  0   0  x  0  x  0 . 2 2 x .( x  1)  x  1  x  1   Chọn A.

x 2  3x  3 có y  bằng x2 x2  4 x  3 x2  4x  3 x2  4x  3 A. B. C. . . . ( x  2) 2 x2 x2 Hướng dẫn giải

Câu 99: Hàm số y 

x2  4 x  9 . ( x  2) 2

 ax 2  bx  c  ae.x 2  2adx  bd  ec Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh  .   (ex  d ) 2  ex  d  Chọn B.

8x2  x Câu 100: Cho hàm số y  . Đạo hàm y  của hàm số là 4x  5 32 x 2  8 x  5 32 x 2  80 x  5 32 x 2  80 x  5 A. B. C. . . . (4 x  5) 2 (4 x  5) 2 4x  5 Hướng dẫn giải

16 x  1 . (4 x  5) 2

 ax 2  bx  c  ae.x 2  2adx  bd  ec Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh  .   (ex  d ) 2  ex  d  Chọn C.

Câu 101: Cho hàm số f ( x)  A.

 x  1

Cách 1: Ta có y  Cách 2: Ta có y 

2x 1 . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng: x 1 3 1 B. . C. . 2 2  x  1  x  1

Hướng dẫn giải  2x  1  x  1   2x  1 x  1

 x  1 2.1  1.  1

 x  1



 x  1



2  x  1   2x  1

 x  1

1

 x  1



 x  1

Chọn B. 2

1   Câu 102: Cho hàm số f ( x)   x   . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng: x  1 1 1 A. x  . B. 1  2 . C. x   2 . x x x Hướng dẫn giải 1 1 Ta có f ( x)  x   2 . Suy ra f   x   1  2 x x Chọn D.

D. 1 

1 . x2

Câu 103: Cho hàm số f ( x)  x 2 . Khi đó f   0  là kết quả nào sau đây? A. Không tồn tại.

B. 0.

C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải x f  x  0   f (0) Ta có f ( x)  x 2  x nên f   0   lim .  lim x 0 x 0 x x x x x Do lim không tồn tại.  1  lim  1 nên lim   x  0  x x 0 x x 0 x Chọn A.

 x khi x  0  Câu 104: Cho hàm số f ( x)   x . Xét hai mệnh đề sau: 0 khi x  0  (I) f   0   1 . (II) Hàm số không có đạo hàm tại x 0  0 . Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I).

C. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải Gọi x là số gia của đối số tại 0 sao cho x  0 . Ta có f   0   lim

B. Chỉ (II).

f  x  0   f (0)

x Nên hàm số không có đạo hàm tại 0. Chọn B. x 0

 lim

x 0

D. Cả hai đều đúng.

x 1  lim   . 2  x  0  x x x

1   Câu 105: Cho hàm số f ( x)   x   . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng: x 

3 1 1 1  x   2  . 2 x x x x x

3 1  . x x x 3 1 1 1  3 1 1 1  C.   x  D.  x    2 .   2  . 2 2 x x x x x x x x x x Hướng dẫn giải A.

B. x x  3 x 

2 1   1  1 1     1 Ta có f   x   3  x  x       3 x  x  2    x  x    2 x 2x x  

3 1 1 1    x   2 . 2 x x x x x

Chọn D. 4 x  3 . Đạo hàm f   x  của hàm số là x5 17 19 23 . . . A.  B.  C.  2 2 ( x  5) ( x  5) ( x  5) 2 Hướng dẫn giải 4.5  1.  3 17  Ta có f   x   . 2 2  x  5  x  5

Câu 106: Cho hàm số f ( x) 

Chọn A.

17 . ( x  5)2

3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 107: Hàm số y  cot 2 x có đạo hàm là: A. y 

Ta có

1  tan 2 2 x . cot 2 x

 cot 2 x  y 

2 cot 2 x

B. y 



(1  tan 2 2 x) 1  cot 2 2 x . C. y  . cot 2 x cot 2 x Hướng dẫn giải

2 1  cot 2 2 x  2 cot 2 x



 1  cot 2 2 x  cot 2 x

D. y 

(1  cot 2 2 x) . cot 2 x

Chọn D. Câu 108: Đạo hàm của hàm số y  3sin 2 x  cos 3 x là: A. y  3cos 2 x  sin 3 x. B. y  3cos 2 x  sin 3 x. C. y  6 cos 2 x  3sin 3 x. D. y  6 cos 2 x  3sin 3 x. Hướng dẫn giải Ta có y  3.2 cos 2 x  3sin 3x  6 cos 2 x  3sin 3 x . Chọn C. sin x  cos x là: sin x  cos x

Câu 109: Đạo hàm của hàm số y  A. y  C. y 

 sin 2 x

 sin x  cos x 

. 2

B. y 

D. y 

2  2sin 2 x

 sin x  cos x 

Cách 1: Ta có 

y 

sin 2 x  cos 2 x

 sin x  cos x 

2

 sin x  cos x 

Hướng dẫn giải  sin x  cos x   sin x  cos x    sin x  cos x sin x  cos x 

 sin x  cos x   sin x  cos x    sin x  cos x  cos x  sin x   2  sin x  cos x  2

 cos x  sin x

  cos x  sin x

   sin x  cos x   2  . 2 2  sin x  cos x   sin x  cos x  1.  1  1.1 2  Cách 2: Ta có y  . 2 2  sin x  cos x   sin x  cos x  2

Chọn D. Câu 110: Hàm số y  2 sin x  2 cos x có đạo hàm là:

1 1  . sin x cos x cos x sin x C. y   . sin x cos x

1 1  . sin x cos x cos x sin x D. y   . sin x cos x Hướng dẫn giải

A. y 

Ta có y  2 Chọn D.

 sin x  2 sin x

2

B. y 

 cos x  2 cos x



cos x sin x .  sin x cos x



Câu 111: Hàm số y  cot x có đạo hàm là: A. y   tan x.

B. y  

1 1 C. y   2 . . 2 cos x sin x Hướng dẫn giải

D. y  1  cot 2 x.

Áp dụng bảng công thưc đạo hàm. Chọn C. Câu 112: Hàm số y  x tan 2 x ó đạo hàm là: 2x 2x C. tan 2 x  . . 2 cos 2 x cos 2 2 x Hướng dẫn giải 2 x   2    y  x tan 2 x  x  tan 2 x   tan 2 x  x  tan 2 x  x. . 2 cos 2 x cos 2 2 x Chọn C.

A. tan 2 x 

2x . cos 2 x

D. tan 2 x 

x . cos 2 2 x

Câu 113: Hàm số y  sin x có đạo hàm là: A. y   sin x.

B. y  cos x.

C. y 

1 . cos x

D. y   cos x.

Hướng dẫn giải Áp dụng bảng công thức đạo hàm. Chọn B. 3 Câu 114: Hàm số y   sin 7 x có đạo hàm là: 2 21 21 21 A.  cos x. B.  cos 7 x. C. cos 7 x. 2 2 2 Hướng dẫn giải 3 21  3  y    sin 7 x    .  7 x  cos 7 x   cos 7 x . 2 2  2 

21 cos x. 2

Chọn B. sin x có đạo hàm là: x x sin x  cos x A. y  . x2 x cos x  sin x C. y  . x2

Câu 115: Hàm số y 

x cos x  sin x . x2 x sin x  cos x D. y  . x2 Hướng dẫn giải

B. y 

  sin x  x sin x  x  sin x  sin x  x cos x . y      x2 x2  x  Chọn B.

Câu 116: Đạo hàm của y  cot x là : A.

1 . sin x cot x 2

1 1 . C. . 2sin x cot x 2 cot x Hướng dẫn giải 2

D. 

sin x . 2 cot x

y 



cot x





cot x   

2 cot x



1 2sin x cot x . 2

Chọn B.

1   . Giá trị f    là: sin x 2 1 A. 1. B. . C. 0. 2 Hướng dẫn giải  sin x    cos x   tan x  1  y      2 sin x  sin x  sin x

Câu 117: Cho hàm số y  f ( x) 



D. Không tồn tại.



     f     tan    0 2 2 Chọn C.   Câu 118: Hàm số y  sin   3 x  có đạo hàm là: 6        A. 3cos   3 x  . B. 3cos   3 x  . C. cos   3 x  . 6  6  6  Hướng dẫn giải

  D. 3sin   3 x  . 6 

Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp:  sin u   u .cos u Chọn B. cos x 4    cot x . Giá trị đúng của f    bằng: 3 3sin x 3 3 9 9 8 B.  . C. . D.  . 8 9 8 Hướng dẫn giải

Câu 119: Cho hàm số y  f ( x)   A.

8 . 9

1 4 4  cos x 4      2 y  f ( x)     cot x   cot x .  cot x   cot x .(1  cot x )  cot x      3 sin 2 x 3 3  3sin x 3      1 1 cot 2 x 1     cot 3 x  cot x   3cot 2 x.  cot x   2   2  2 . 3 sin x sin x sin x     cot 2   1 9   3  Suy ra f      8     3 sin 2   sin 2   3 3 Chọn B.

Câu 120: Cho hàm số y  sin 2  x 2 . Đạo hàm y  của hàm số là A. C.

2x  2 2 x x

2 x

cos 2  x 2 .

B. 

cos 2  x 2 .

D. Hướng dẫn giải

2 x ( x  1) 2 x

cos 2  x 2 .



y  sin 2  x 2

  



 2  x 2 cos 2  x 2 

x 2 x

cos 2  x 2

Chọn C. Câu 121: Hàm số y  tan x  cot x có đạo hàm là: 4 4 . C. y  . 2 cos 2 x sin 2 2 x Hướng dẫn giải 1 1 1 4 Ta có: y   tan x  cot x    2   2 2 2 cos x sin x cos x.sin x sin 2 2 x Chọn C.

A. y 

1 . sin 2 2 x

B. y 

D. y 

1 . cos 2 2 x

Câu 122: Đạo hàm của y  tan 7 x bằng: A.

7 . cos 2 7x

B. 

Ta có: y   tan 7 x  

7 . cos 2 7 x

7 . sin 2 7 x Hướng dẫn giải

C. 

7x . cos 2 7 x

x  sin 2 x 2

7 cos 2 7 x

Chọn A. 1 Câu 123: Hàm số y  cot x 2 có đạo hàm là: 2 x x A. B.   2 2sin x sin 2 x 2

x  sin x 2 Hướng dẫn giải

2  1 x  x Ta có: y    2 2 2 2 2 sin x sin x Chọn D

Câu 124: Cho hàm số y  f  x   3 cos 2 x . Hãy chọn khẳng định ĐÚNG.   A. f     1 . 2

B. f   x  

  D. f     0 . 2 Hướng dẫn giải

C. 3 y. y  2sin 2 x  0 .

Ta có: y 

 cos 2 x  3

3 cos 2 x

2sin 2 x  3 3 cos 2 x



   f     0 . Chọn D. 2 3 cos 2 x

2sin 2 x

 x  Câu 125: Cho hàm số y  sin    . Khi đó phương trình y '  0 có nghiệm là:  3 2

A. x 

 3

 k 2 .

B. x 

 3

 k .

C. x  

 3

 k 2 .

D. x  

Hướng dẫn giải 1 1  x   x   x  Ta có: y   cos     y  0   cos     0     k 2 3 2 2 2  3 2  3 2

 3

 k .

x

 3

 2 k , k  Z

Chọn C (vì x  

 3

 2 k , k  Z  x  

 3

 2l , l  )

Câu 126: Đạo hàm của y  cos x là A.

cos x  2 cos x

Ta có y 

 sin x  2 cos x

sin x  2 cos x Hướng dẫn giải C.

 sin x  cos x

 sin x . Chọn B. 2 cos x

Câu 127: Hàm số y  x 2 .cos x có đạo hàm là A. y  2 x cos x  x 2 sin x .

B. y  2 x cos x  x 2 sin x .

C. y  2 x sin x  x 2 cos x .

D. y  2 x sin x  x 2 cos x .

Hướng dẫn giải Ta có y  2 x.cos x  x .   sin x   2 x cos x  x 2 .sin x 2

Chọn A. Câu 128: Đạo hàm của hàm số y  sin 2 2 x.cos x 

2 là x

A. y  2sin 2 x.cos x  sin x.sin 2 2 x  2 x . C. y  2sin 4 x.cos x  sin x.sin 2 2 x 

B. y  2sin 2 x.cos x  sin x.sin 2 2 x  2 x . D. y  2sin 4 x.cos x  sin x.sin 2 2 x 



x x Hướng dẫn giải

Ta có

y  2sin 2 x.cos 2 x.cos x  sin 2 2 x.   sin x  

1 x x

 sin 4 x.cos x  sin 2 2 x.sin x 

Chọn D. Câu 129: Đạo hàm của hàm số y  tan 2 x  cot 2 x là tan x cot x 2 2  2 cos x sin x tan x cot x C. y  2 2  2  sin x cos 2 x

A. y  2

B. y  2

tan x cot x 2 2  2 cos x sin x

D. y  2 tan x  2 cot x.

Hướng dẫn giải 1 1  2 tan x 2 cot x   2 cot x.   2    Ta có y  2 tan x. 2 2 2 cos x  sin x  cos x sin x Chọn A. Câu 130: Đạo hàm của hàm số y  cos  tan x  bằng A. sin  tan x   C. sin  tan x  .

1  cos 2 x

B.  sin  tan x   D. – sin  tan x  . Hướng dẫn giải

1  cos 2 x

1 x x



y   sin  tan x  

1 . cos 2 x

Chọn B. Câu 131: Hàm số y  cos x có đạo hàm là A. y   sin x .

C. y 

B. y   cos x .

1 sin x

D. y '  sin x .

Hướng dẫn giải y   sin x . Chọn A.

Câu 132: Đạo hàm của hàm số f  x   2sin 2 x  cos 2 x là A. 4cos 2 x  2sin 2 x . C. 4cos 2 x  2sin 2 x .

B. 2cos 2 x  2sin 2 x . D. 4cos 2 x  2sin 2 x . Hướng dẫn giải

f   x   4 cos 2 x  2sin 2 x . Chọn C.

  Câu 133: Đạo hàm của hàm số y  sin   2 x  là y  bằng 2    A. 2sin 2x . B.  cos   2 x  . C. 2sin 2x . 2  Hướng dẫn giải   y  2 cos   2 x   2sin  2 x  . Chọn A. 2 

Câu 134: Cho hàm số y  f ( x)  A. 3 .

f  x 

cos2 x     . Biểu thức f    3 f    bằng 2 1  sin x 4 4 8 B.  C. 3 . 3 Hướng dẫn giải

  D. cos   2 x  . 2 

8 D.   3

2 cos x sin x 1  sin 2 x   2 cos x sin x cos 2 x

1  sin x  2 cos x sin x 1  sin x  cos x  4 cos x sin x    8  f      4 9 1  sin x  1  sin x  2

    1 8 f    3 f       3 . Chọn C. 4 4 3 3

Câu 135: Cho hàm số y  f  x   sin 3 5 x.cos 2

3  3 Hướng dẫn giải x 2 x x f '  x   3.5.cos 5 x.sin 2 5 x.cos 2  sin 3 5 x   sin  cos 3 3 3 3

A. 

3  6

B. 

3  4

x   . Giá trị đúng của f    bằng 3 2

3 3   f     0  1.   Chọn A. 2.3 6 2

C. 

D. 

3  2

Câu 136: Đạo hàm của y  sin 2 4 x là A. 2sin 8x .

B. 8sin8x .

C. sin 8x . Hướng dẫn giải y  2.4.sin 4 x.cos 4 x  4sin 8 x . Chọn D.

2  Câu 137: Cho hàm số f  x   tan  x  3 

A.  3 . f  x 

  . Giá trị f   0  bằng 

C. 3 . Hướng dẫn giải

B. 4 . 1

2   cos 2  x   3  

 f   0 

Câu 138: Cho hàm số y  f  x   5   A. f       4 6

D. 4sin 8x .

1  4 . Chọn B. 1 4

cos x . Chọn kết quả SAI 1  2sin x

1   C. f       3 2 Hướng dẫn giải  sin x. 1  2sin x   cos x.2.cos x  sin x  2 f ' x   2 2 1  2sin x  1  2sin x 

B. f   0   2 .

D. f     2 .

   5     1 f    ; f  0   2; f     ; f     2 . Chọn A. 6 8 2 3

Câu 139: Hàm số y  2cos x 2 có đạo hàm là A. 2sin x 2 .

B. 4 x cos x 2 .

C. 2 x sin x 2 . Hướng dẫn giải 2 2 y  2.2 x.sin x  4 x sin x . Chọn D.

D. 4 x sin x 2 .

Câu 140: Đạo hàm của hàm số f  x   sin 3 x là A.

3cos 3 x  sin 3 x

3cos3x  2 sin 3x

3cos 3 x  2 sin 3 x Hướng dẫn giải

cos3x  2 sin 3x

C. 

C. 1 .

D. 0 .

3 cos 3x f  x    Chọn B. 2 sin 3x Câu 141: Cho hàm số y  A.

2   . Khi đó y    là: cos 3 x 3

3 2  2

B. 

3 2  2

Hướng dẫn giải Ta có: y   2. Chọn D.

 cos 3x   3 2

cos 3 x

2.sin 3 x    3 2.sin  . Do đó y '    0 2 cos 3 x cos 2  3

1   Câu 142: Hàm số y   sin   x 2  có đạo hàm là: 2 3  1     A. x.cos   x 2  . B. x 2 cos   x  . 2 3  3 

1   x sin   x  . 2 3  Hướng dẫn giải

1   x cos   x 2  . 2 3 

1     Ta có: y   .  2 x  .cos   x 2   x.cos   x 2  2 3  3 

Chọn A.   y   8 Câu 143: Cho hàm số dy  cos(sin x) dx . Khi đó   có giá trị nào sau đây?   y   3

A. 1

2 2

2 2 Hướng dẫn giải

C. 

D. 0

      y '   cos  sin    8   8   ? Ta có:         y '   cos  sin    3     3 

Không có đáp án nào đúng?  2   2 x  . Khi đó phương trình y  0 có nghiệm là: Câu 144: Cho hàm số y  cos   3    k   k A. x    k 2 . B. x   . C. x    k . D. x    . 3 3 2 3 3 2 Hướng dẫn giải  2   2x  Ta có: y  2.sin   3 

 k  2   2x   0  x    Theo giả thiết y  0  sin  3 2  3  Chọn D.

k  

khi x  0 sin x Câu 145: Cho hàm số y  f ( x)   . Tìm khẳng định SAI? sin   x  khi x  0 A. Hàm số f không có đạo hàm tại x0  0 . B. Hàm số f không liên tục tại x0  0 .   C. f     0 . 2

  D. f    1 . 2 Hướng dẫn giải

lim f ( x)  lim sin x  sin 0  0   x  0 x 0 Ta có:  lim f ( x)  lim sin( x)  sin 0  0  x 0  x  0

 lim f ( x)  lim f ( x)  lim f ( x)  0  f (0) x 0

x 0

 Hàm số liên tục tại x0  0

Chọn B.   Câu 146: Cho hàm số y  f  x   sin( sin x ) . Giá trị f    bằng: 6

 3 2



 2



C. 



 2 Hướng dẫn giải

D. 0.

Ta có: y  ( .sin x).cos( .sin x )   .cos x.cos( .sin x )

  3 3.      1  y     .cos .cos   .sin    . .cos   .   .cos  0 6 6 2 2 2 6   2 Chọn D. Câu 147: Cho hàm số y  f ( x)  cos 2 x với f  x  là hàm liên tục trên

. Trong bốn biểu thức dưới đây,

biểu thức nào xác định hàm f  x  thỏa mãn y  1 với mọi x  ? 1 A. x  cos 2 x . 2

1 B. x  cos 2 x . C. x  sin 2 x . 2 Hướng dẫn giải

D. x  sin 2 x .

Ta có: y  f   x   2.cos x.   sin x   f   x   2.cos x.sin x  f   x   sin 2 x 1  y  1  f   x   sin 2 x  1  f   x   1  sin 2 x  f  x   x  cos 2 x 2 Chọn A.

Câu 148: Đạo hàm của hàm số y   A.

4x sin 1  2 x  2

2 bằng: tan 1  2 x  4 sin 1  2x 

4 x sin 1  2 x  2

Hướng dẫn giải Ta có: y  2.

  tan 1  2 x   tan 2 1  2 x 

1 4 cos 2 x   2 2 2 tan 1  2 x  sin 1  2 x  2 

Chọn D. Câu 149: Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau? A. Hàm số y  cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. B. Hàm số y  tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. C. Hàm số y  cot x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. D. Hàm số y 

1 có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. sin x Hướng dẫn giải

4 sin 1  2x  2

Chọn A. Câu 150: Cho hàm số y  x tan x . Xét hai đẳng thức sau: (I) y 

x  tan 2 x  tan x  1

(II) y 

2 x tan x

Đẳng thức nào đúng? A. Chỉ  II  .

B. Chỉ  I  .

x tan 2 x  tan x  1 2 x tan x

C. Cả hai đều sai.

D. Cả hai đều đúng.

Hướng dẫn giải Ta có: y 

 x.tan x  2. x.tan x



x.tan x  x.  tan x  2. x.tan x



1 2 cos 2 x  tan x  x. 1  tan x  2. x.tan x 2. x.tan x

tan x  x.

Chọn C. Câu 151: Hàm số y  tan 2

x có đạo hàm là 2

x 2  A. y   3 x 2 cos 2

x x 2  B. y  tan 3  C. y  2 2 x cos 2 Hướng dẫn giải

sin

x 2 D. y  3 x cos 2 2sin

x x 1 1 2  Ta có: y  2 tan   2 2 cos 2 x cos3 x 2 2 Chọn D. sin

2  Câu 152: Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x . Giá trị f    bằng  16 

Ta có: f   x  

B. 0.

1 2 x

cos x 

2 2

 Hướng dẫn giải







2  sin x  f     0 2 x  16 

Chọn B. Câu 153: Để tính đạo hàm của hàm số y  sin x.cos x , một học sinh tính theo hai cách sau: 1 (II) y  sin 2 x  y '  cos 2 x 2

(I) y  cos2 x  sin 2 x  cos 2 x Cách nào ĐÚNG? A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Không cách nào. Hướng dẫn giải

Chọn D. 1 Câu 154: Hàm số y  cot 3x  tan 2 x có đạo hàm là 2

D. Cả hai cách.

3 1   2 sin 3x cos 2 2 x

Ta có: y  

3 1 3 x 1 1   C.   D.   2 2 2 2 2 sin 3x cos 2 x sin 3x cos 2 x sin x cos 2 2 x Hướng dẫn giải

3 1 2 3 1    2  2 2 sin 3x 2 cos 2 x sin 3x cos 2 2 x

Chọn B. Câu 155: Đạo hàm của hàm số y  2sin 2 x  cos 2 x  x là A. y  4sin x  sin 2 x  1. B. y  4sin 2 x  1. C. y   1. D. y  4sin x  2sin 2 x  1. Hướng dẫn giải Ta có: y  4sin x cos x  2sin 2 x  1  4sin 2 x  1 . Chọn B. Câu 156: Hàm số y  1  sin x 1  cos x  có đạo hàm là: A. y  cos x  sin x  1 . C. y  cos x  sin x  cos 2 x .

B. y  cos x  sin x  cos 2 x . D. y  cos x  sin x  1 . Hướng dẫn giải

1 Ta có: y  1  sin x 1  cos x   1  sin x  cos x  sin x.cos x  1  sin x  cos x  sin 2 x . 2

Suy ra: y  cos x  sin x  cos 2 x . Chọn C. Câu 157: Hàm số y  tan x có đạo hàm là A. y  cot x .

B. y 

1 C. y  1  tan 2 x .  2 sin x Hướng dẫn giải

D. y 

1  cos 2 x

Chọn C.

    Câu 158: Đạo hàm của hàm số y  sin 2   2 x   x  là 4 2  2 A. y  2sin   4 x  

 2

     B. y  2sin   x  cos   x   . 2  2  2



     C. y  2sin   x  cos   x   x. 2  2  2

D. y  2sin   4 x  . Hướng dẫn giải

 1  cos   4 x        x Ta có: y  sin 2   2 x   x   4 2 2 4 2  2 Suy ra: y  2sin   4 x  

 2



Chọn C. 1  Câu 159: Đạo hàm của hàm số y  2  tan  x   là x 

A. y 

1 1  2 2  tan  x   x 

1  1  tan 2  x   x   B. y  1  2 2  tan  x   x 



1  1  tan 2  x   1  x   . 1  2  . C. y  1  x   2 2  tan  x   x 

1  1  tan 2  x   1  x   . 1  2  . D. y  1  x   2 2  tan  x   x 

Hướng dẫn giải

 1    1 1   2  tan x  1  tan 2  x   1  tan 2  x       x 1 1  x  x      Ta có: y     x     1  2  . x 1 1  1  x     2 2  tan  x   2 2  tan  x   2 2  tan  x   x x x    Chọn C. Câu 160: Hàm số y  f  x  

cot  x 

A. 8 .

có f   3 bằng

8  3

4 3  3 Hướng dẫn giải

D. 2 .

2 cot  x   1  cot 2  x    f   3  2 .  2 Ta có: f  x    cot 2  x  cot 2  x 

Chọn C. 1  sin x . Xét hai kết quả: 1  cos x  cos x  sin x 1  cos x  sin x 

Câu 161: Cho hàm số y  (I) y 

1  cos x 

Kết quả nào đúng? A. Cả hai đều sai. Ta có: y 

(II) y 

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (I). Hướng dẫn giải

cos x(1  cos x)  sinx(1  sinx)

1  cos x 



1  sinx  cos x

1  cos x 2

Chọn đáp án B. Câu 162: Đạo hàm của hàm số y  cot 2  cos x   sin x  A. y '  2 cot  cos x  B. y '  2 cot  cos x 

1  sin  cos x 

cos x

2 sin x 

1 .sin x  sin  cos x 

1  cos x  sin x



 2

là

2 cos x

2 sin x 

 2

1  cos x 

D. Cả hai đều đúng.

C. y '  2 cot  cos x 

1  sin  cos x 

cos x

sin x 



2 cos x

1 D. y '  2 cot  cos x  2 .sin x  sin  cos x 

sin x 



2 Hướng dẫn giải

   sin x   1 cos x 2 y  2cot  cos x  .  cot  cos x      2cot  cos x  2 .sin x    sin  cos x  2 sinx  2 sin x  2 2 Chọn đáp án B.  5     x  . Giá trị f    bằng Câu 163: Xét hàm số f ( x)  2sin   6  6 A. 2 . B. 1 . C. 0 . Hướng dẫn giải

D. 2 .

 5     x   f     2 Ta có: f   x   2 cos   6  6

Chọn đáp án D. Câu 164: Đạo hàm của hàm số y  x 2 tan x  x là 2 1 A. y '  2 x tan x  B. . 3 2 x x2 1 x2 1 C. y '  2 x tan x  D.  . y '  2 x tan x   . 2 2 cos x 2 x cos x x Hướng dẫn giải

 

 Ta có: y  x 2 tanx +  tanx  .x 2 

 

 x  y '  2 x tan x 

x2 cos 2 x



1 2 x

Chọn đáp án C.   Câu 165: Cho hàm số y  f ( x)  tan x  cot x . Giá trị f    bằng 4 2 A. 2 . B. 0 . C. . 2 Hướng dẫn giải

Ta có: f   x 

1 . 2

1 1  2 2    cos x sin x  f     0. 2 tanx  cot x 2 tanx  cot x 4

 tanx  cot x  

Chọn đáp án B.   Câu 166: Cho f  x   cos 2 x  sin 2 x . Giá trị f    bằng: 4 A. 2 B. 1 C. 2 Hướng dẫn giải

D. 0

  Ta có: f  x   cos 2 x  f   x   2sin 2 x . Do đó f     2 4

Chọn đáp án C. Câu 167: Cho hàm số y =cos2x.sin 2 (I) y  2sin 2 x sin 2

x . Xét hai kết quả sau: 2

x  sinx.cos2x 2

Cách nào đúng? A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

(II) y  2sin 2 x sin 2

C. Không cách nào. Hướng dẫn giải

x 1  sin x.cos 2 x 2 2

D. Cả hai đều đúng.

x  x  x 1 Ta có: y   cos 2 x  .sin 2   sin 2  .cos2x =-2sin2x.sin 2  sinx.cos 2 x. 2  2 2 2

Chọn đáp án C. cos 2 x là 3x  1 2sin 2 x  3 x  1  3cos 2 x

Câu 168: Đạo hàm của hàm số y  A. y '  C.

 3x  1  sin 2 x  3 x  1  3cos 2 x y'  . 2  3x  1 2

B. y ' 

D. y ' 

2sin 2 x  3x  1  3cos 2 x 3x  1 2sin 2 x  3 x  1  3cos 2 x

 3x  1

Hướng dẫn giải Ta có: y 

 cos 2 x   3x  1   3x  1 .cos 2 x  y '  2sin 2 x  3x  1  3cos 2 x .  3x  12  3x  12

Chọn đáp án A. Câu 169: Hàm số y 

sin x  x cos x có đạo hàm bằng cos x  x sin x

 x 2 .sin 2 x A. (cos x  x sin x) 2

 x 2 .sin 2 x  x 2 .cos 2 x B. C. (cos x  x sin x) 2 (cos x  x sin x) 2 Hướng dẫn giải

x   D.    cos x  x sin x 

Ta có:

 sinx  x cos x   cos x  x sin x    cos x  x sin x   sinx  x cos x   cos x  x sin x 2 2 x sin x  cos x  x sin x   x cos x  sinx  x cos x   x       cos x  x sin x   cos x  x sin x 2

y 

Chọn đáp án D. Câu 170: Cho hàm số y  f ( x)  A.

4 . 3

cos x     . Giá trị biểu thức f     f     là 1  sin x 6  6 4 8 8 B. . C. . D. . 9 9 3 Hướng dẫn giải

Ta có: f   x  

 cos x  1  sinx   (1  sinx) cos x  1  1  sinx 1  sinx 2

    4 f    f     6  6 3

Chọn đáp án A. cos x có đạo hàm bằng: 2sin 2 x 1  cos 2 x 1  sin 2 x 1  sin 2 x A.  . B.  . C. . 2sin 3 x 2sin 3 x 2sin 3 x Hướng dẫn giải

Câu 171: Hàm số y 

1  cos 2 x D. . 2sin 3 x

2 2  cos x  sin x  cos x    sin x  cos x  sin 3 x  2sin x cos x cos x   Ta có: y     2 2sin 4 x 2sin 4 x  2sin x  sin 2 x  2cos 2 x 1  cos 2 x    sin 3 x sin 3 x

Chọn B. x . Khi đó nghiệm của phương trình y '  0 là: 4 A.   k 2 . B. 2  k 4 . C. 2  k . D.   k . Hướng dẫn giải x  x x  1 x x  Ta có: y   cot 2   2 cot  cot   cot 1  cot 2  4 4 4 2 4 4  1 x x x x  Mà: y '  0  cot 1  cot 2   cot  0    k  x  2  k 4 , k  2 4 4 4 4 2 Chọn B.

Câu 172: Cho hàm số y  cot 2

Câu 173: Hàm số y  sin 2 x cosx có đạo hàm là: A. y  sin x  3cos 2 x  1 .

B. y  sin x  3cos 2 x  1 .

C. y  sin x  cos 2 x  1 .

D. y  sin x  cos 2 x  1 . Hướng dẫn giải

y   sin 2 x cosx    sin 2 x  cos x  sin 2 x  cos x   2sin x cos 2 x  sin 3 x  sin x  3cos 2 x  1 . Chọn B. 1 2 1  tan x  có đạo hàm là: 2 2 A. y  1  tan x  .

Câu 174: Hàm số y 

C. y  1  tan x  1  tan 2 x  .

B. y  1  tan 2 x . D. y  1  tan x .

Hướng dẫn giải  2 1 Ta có : y   1  tan x    1  tan x 1  tan x   1  tan x  1  tan 2 x  . 2  Chọn C.

Câu 175: Để tính đạo hàm của hàm số y  cot x ( x  k ), một học sinh thực hiện theo các bước sau: cos x u (I) y  có dạng sin x v

 sin 2 x  cos 2 x sin 2 x 1 (III) Thực hiện các phép biến đổi, ta được y   2   1  cot 2 x  sin x Hãy xác định xem bước nào đúng? A. Chỉ (II). B. Chỉ (III). C. Chỉ (I). D. Cả ba bước đều đúng. Hướng dẫn giải Chọn D. (II) Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có: y 

4. ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu 176: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ? A. y  3x 2 . B. y  2 x3 . C. y  x3 . Hướng dẫn giải 3 2 Ta có: y  x  y  3x  y  6 x .

D. y  x 2 .

Chọn C. Câu 177: Cho hàm số y  3x3  3x 2  x  5 . Khi đó y (3) (3) bằng: A. 54 . B. 18 . C. 0 . Hướng dẫn giải Ta có: y  3x3  3x 2  x  5

D. 162 .

 y  9 x 2  6 x  1  y  18 x  6  y 3  18  y 3  3  18

Chọn B. Câu 178: Cho hàm số y  cos 2 x . Khi đó y ''(0) bằng A. 2 .

C. 4 . Hướng dẫn giải Ta có: y  cos 2 x  y  2sin 2 x  y  4 cos 2 x  y  0   4 . B. 2 3

D. 2 3 .

Chọn C.   Câu 179: Cho hàm số y  cos 2 x . Khi đó y (3)   bằng: 3 A. 2 . B. 2 3 . C. 2 3 . Hướng dẫn giải 2 Ta có: y  cos x

D. 2 .

   y  2 cos x sin x   sin 2 x  y  2cos2 x  y 3  4sin 2 x  y 3    2 3 . 3 Chọn B.

Câu 180: Cho y  3sin x  2cosx . Tính giá trị biểu thức A  y '' y là: A. A  0 . B. A  2 . C. A  4cos x. D. A  6sin x  4cos x. Hướng dẫn giải Ta có: y  3sin x  2cosx  y  3cos x  2sin x  y  3sin x  2 cos x Khi đó : A  y '' y  3sin x  2 cos x  3sin x  2cosx  0 . Chọn A. Câu 181: Cho hàm số y  f  x   x 2  1 . Xét hai đẳng thức:

(II) y 2 . y  y

(I) y. y '  2 x Đẳng thức nào đúng? A. Chỉ (I).

x2  1

y 2 . y  ( x 2  1).

D. Cả hai đều đúng.

1 x2  1  . 2 x 1 ( x 2  1)3

; y 

Vậy y. y '  x 2  1.

C. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải

x.x

x2  1 

Có y ' 

B. Chỉ (II).

x x2  1 1

( x 2  1)3

 x nên (I) sai. 1



x2  1

nên (II ) sai.

Chọn C. Câu 182: Đạo hàm cấp hai của hàm số y  2(7 x3  15 x 2  93x  77) A. . ( x 2  2 x  3)3

5 x 2  3 x  20 bằng: x2  2x  3 2(7 x3  15 x 2  93x  77) B. . ( x 2  2 x  3)3

2(7 x3  15 x 2  93x  77) . ( x 2  2 x  3)3

Có y 

y 

2(7 x3  15 x 2  93x  77) . ( x 2  2 x  3)3 Hướng dẫn giải

(10 x  3)( x 2  2 x  3)  (5 x 2  3x  20)(2 x  2) 7 x 2  10 x  31  ( x 2  2 x  3)2 ( x 2  2 x  3)2

(14 x  10).( x 2  2 x  3)2  (7 x 2  10 x  31).2.( x 2  2 x  3).(2 x  2) 2(7 x3  15 x 2  93x  77)  ( x 2  2 x  3)4 ( x 2  2 x  3)3

Chọn B. Câu 183: Cho hàm số y  A. (1) n

n! . x n 1

Có y  

1 . Khi đó y ( n ) ( x) bằng: x n! n! B. n 1 . C. (1) n . n . x x Hướng dẫn giải

1   x 2 ; x2

y ( x)   1 n !.x n

(n)

 n 1

y 

 1 

n! . xn

2.x 2 2.3x 2 3  ;   2!. x y    6.x 4  3!.x 4 ; Dự đoán x 4 x3 x6

x n 1

. Thật vậy:

Dễ thấy MĐ đúng khi n  1 . Giả sử MĐ đúng khi n  k (k  1) , tức là ta có y Khi đó y

( k 1)

( x)  [y ( x)]  [ (k )

 1

x k 1 khi n  k  1 nên nó đúng với mọi n . Chọn A.

]=-

 1

k !.(k  1) x k x2k 2

Câu 184: Cho hàm số y  sin 2 x . Đạo hàm cấp 4 của hàm số là: A. cos 2 2x . B.  cos 2 2x . C. 8cos 2x .

(k )

 1 ( x)  x

k 1

(1) k 1.(k  1)! . Vậy MĐ đúng  xk 2

D. 8cos 2x .

Hướng dẫn giải Có y  2.sin x.cos x  sin 2 x ; y  2.cos 2 x ; y  4sin 2 x . Do vậy y (4) ( x)  8.cos 2 x Chọn D. Câu 185: Cho hàm số y  cos x . Khi đó y (2016) ( x) bằng A.  cos x . B. sin x . C.  sin x . Hướng dẫn giải

D. cos x .



y   sin x  cos( x  ) ; y   cos x  cos( x   ) ; 2 n Dự đoán y ( n ) ( x)  cos( x  ) . 2 Thật vậy: Dễ thấy MĐ đúng khi n  1 . Giả sử MĐ đúng khi n  k (k  1) , tức là ta có y ( k ) ( x)  cos( x 

k ) 2

k k k (k  1) )]=-sin(x  )=sin(-x  )=cos(x  ) . Vậy 2 2 2 2 MĐ đúng khi n  k  1 nên nó đúng với mọi n . Do đó y (2016) ( x)  cos( x  1008 )  cos x

Khi đó y ( k 1) ( x)  [y ( k ) ( x)]  [ cos( x 

Chọn D. Câu 186: Cho hàm số f ( x)  A. f '(2)  0 .

1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? x B. f '''(2)  0 . C. f (4) (2)  0 . Hướng dẫn giải

D. f ''(2)  0 .

1 2x 2 24 2.3x 2 6   ; ; y   y     4 ; y (4) ( x)  5 ; nên C sai. 2 4 3 6 x x x x x x Chọn C. y  

Câu 187: Đạo hàm cấp n (với n là số nguyên dương) của hàm số y  A.

 1

 x  1

n n 1

 1 n ! . n 1  x  1 n

 x  1

n 1

Hướng dẫn giải

1  1.( x  1)2 2 ( x  1) 2.( x  1) y   2!.( x  1)3 ; ( x  1)4

Có y  

y   

1 là: x 1

2.3( x  1)2  6.( x  1)4  3!.( x  1) 4 ; 6 ( x  1)

Dự đoán y ( n ) ( x)   1 n !.( x  1)  n 1  n

Thật vậy: Dễ thấy MĐ đúng khi n  1 .

 1 n ! . n 1  x  1 n

 1 n ! . n  x  1 n

 1 k ! . ( x)  k 1  x  1 k

Giả sử MĐ đúng khi

n  k (k  1) ,

 1 k ! ]=-  1 ( x)]  [ k 1  x  1 k

( k 1)

( x)  [y

(k )

tức là ta có

(k )

Khi đó

k !.(k  1)( x  1) k (1) k 1.( k  1)!  . Vậy MĐ đúng khi ( x  1) 2 k  2 ( x  1) k  2

n  k  1 nên nó đúng với mọi n . Chọn C. Câu 188: Cho hàm số y  3x 4  4 x3  5 x 2  2 x  1 . Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu (bằng 0 )? A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Hướng dẫn giải y  12 x3  12 x 2  10 x  2; y  36 x 2  24 x  10 ; y  72 x  24 ; y (4) ( x)  72; y (5) ( x)  0 Vậy đạo hàm đến cấp 5 thì kết quả triệt tiêu. Chọn C. 1 . Khi đó y (5) (1) bằng: x A. 120 . B. 5 . C. 120 . Hướng dẫn giải n! 5! Có y ( n ) ( x)  (1) n n 1 nên y (5) (1)  (1)5  120 . x 1 Chọn C.

Câu 189: Cho hàm số y 

D. 1 .

2 . Khi đó y (3) (1) bằng: 1 x 3 3 4 4 A.  . B. . C.  . D. . 4 4 3 3 Hướng dẫn giải 12 12 3 2 2.2.( x  1) 4 Có y   ; y  ; y   nên y (3) (1)   .  4 2 4 3 ( x  1) 16 4 ( x  1) ( x  1) ( x  1) Chọn A.

Câu 190: Cho hàm số y 

Câu 191: Cho hàm số y  f  x   sin x . Hãy chọn câu sai: 3   A. y  sin  x  . 2   C. y   sin  x    .

  B. y  sin  x   . 2   4 D. y  sin  2  x  . Hướng dẫn giải

  y  cos x  sin  x   , 2 

y   sin x  sin  x    ,

3  y   cos x  sin  x  2 

y  4  sin x   sin 2  x  .

Chọn đáp án D. Câu 192: Đạo hàm cấp 2 của hàm số y  tan x  cot x  sin x  cos x bằng: 2 tan x 2 cot x   sin x  cos x . A. B. 0 . cos 2 x sin 2 x 2 tan x 2 cot x   sin x  cos x . C. tan 2 x  cot 2 x  cos x  sin x . D. cos 2 x sin 2 x

 , 

Hướng dẫn giải 1 1  2  cos x  sin x  tan 2 x  cot 2 x  cos x  sin x . 2 cos x sin x 2 tan x 2 cot x y    sin x  cos x . cos 2 x sin 2 x Chọn đáp án D. y 

Câu 193: Cho hàm số y  f  x   sin 2 x . Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x ? A. y 2   y   4 . C. 4 y  y  0 .

B. 4 y  y  0 . D. y  y tan 2 x . Hướng dẫn giải

y  2 cos 2 x , y  4sin 2 x .

y 2   y   sin 2 2 x  4cos 2 2 x  1  3cos 2 2 x . 2

4 y  y  4sin 2 x  4sin 2 x  0 . 4 y  y  8sin 2 x .

y tan 2 x  2 cos 2 x.

sin 2 x  2sin 2 x . cos 2 x

Chọn đáp án B. Câu 194: Cho hàm số y  cos 2 2 x . Giá trị của biểu thức y  y  16 y  16 y  8 là kết quả nào sau đây? A. 0 . B. 8 . C. 8 . D. 16cos 4x . Hướng dẫn giải y  2 cos 2 x.2sin 2 x  2sin 4 x , y  8cos 4 x , y  32sin 4 x .

y  y  16 y  16 y  8  32sin 4 x  8cos 4 x  32sin 4 x  16cos 2 2 x  8  16 cos 2 2 x  8cos 4 x  8  0 . Chọn đáp án A.

  4 Câu 195: Cho hàm số y  f  x   cos  2 x   . Phương trình f    x   8 có các nghiệm thuộc đoạn 3     0; 2  là: A. x  0 , x 



B. x 



C. x  0 , x 



D. x  0 , x 



Hướng dẫn giải

  f   x   2sin  2 x   , 3 

  f   x   4 cos  2 x   , 3 

  f  4  x   16 cos  2 x   . 3 

  x   k   1  2 4 f    x   8  cos  2 x       3 2   x     k  6    Vì x  0;  nên lấy được x  . 2  2 Chọn đáp án B.

k   .

  f   x   8sin  2 x   , 3 

4 5 x  3x 2  x  4 là: 5 A. 16 x3  6 x . B. 4 x 3  6 . C. 16 x 3  6 . Hướng dẫn giải 4 3 f   x   4 x  6 x  1 , f   x   16 x  6 .

Câu 196: Đạo hàm cấp hai của hàm số f  x  

D. 16 x 2  6 .

Chọn đáp án C. 1 3 . Khi đó y    2  bằng: x 1 80 40 B.  . C. . 27 27 Hướng dẫn giải

Câu 197: Cho hàm số y  A.

80 . 27

y 

2 x

x

 1

, y  

6x2  2

x

 1

, y

 3



24 x 3  24 x

x

 1

D. 

40 . 27

80 . 27 Chọn đáp án B. y  3  2   

  Câu 198: Cho hàm số y  sin x  cos x . Khi đó y 3   bằng: 4 A.  2 . B. 1 . C. 0 . Hướng dẫn giải y  cos x  sin x , y   sin x  cos x , y3   cos x  sin x . 3   y     0 . 4 Chọn đáp án C.

Câu 199: Đạo hàm cấp hai của hàm số y  cos 2 x là: A. 4cos 2x . B. 4cos 2x . C. 2sin 2x . Hướng dẫn giải y  2sin 2 x , y  4 cos 2 x . Chọn đáp án A. Câu 200: Cho hàm số y  f  x   A. y 

1  x 

2 x 2  3x . Đạo hàm cấp 2 của hàm số là: 1 x 1 2 B. y  . C. y  2  . 2 3 1  x  1  x 

D. 4sin 2x .

D. y 

2

1  x 

Hướng dẫn giải 1 1 2 2 , y   . y  2x 1   y  2   2 3 3 x 1  x  1  x  1 1  x  Chọn đáp án B. Câu 201: Cho hàm số y  x.sin x . Tìm hệ thức đúng: A. y  y  2 cos x . B. y  y  2 cos x . C. y  y  2 cos x . Hướng dẫn giải y  x.sin x  y  sin x  x cos x, y  2 cos x  x sin x Do đó y  y  2 cos x Chọn D

D. y  y  2 cos x .

Câu 202: Cho hàm số h  x   5  x  1  4  x  1 . Tập nghiệm của phương trình h  x   0 là: 3

A.  1; 2  .

B.  ; 0  .

C.  . D. 1 . Hướng dẫn giải 3 2 h  x   5  x  1  4  x  1  h  x   15  x  1  4; h  x   30  x  1

Ta có h  x   0  x  1 Chọn D 1 Câu 203: Cho hàm số y  f  x    . Xét hai mệnh đề: x 2 6 (I) y  f   x   3 (II) y  f   x    4 x x Mệnh đề nào đúng? A. Cả hai đều đúng. B. Chỉ (I). C. Cả hai đều sai. D. Chỉ (II). Hướng dẫn giải 1 1 2 6 Ta có y  f  x     y  f   x   2 ;  y  f   x    3 ; y  4 x x x x Do đó cả hai mệnh đề đều sai Chọn C

5. VI PHÂN Câu 204: Cho hàm số y  f  x    x  1 . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho? 2

A. dy  2  x  1 dx .

B. dy  2  x  1 . C. dy   x  1 dx . Hướng dẫn giải 2 y  f  x    x  1  y  2  x  1  dy  2  x  1 dx

D. dy   x  1 dx . 2

Chọn A Câu 205: Vi phân của hàm số f  x   3x 2  x tại điểm x  2 , ứng với x  0,1 là: A. 0, 07 .

D. 0, 4 .

B. 10 .

C. 1,1 . Hướng dẫn giải Ta có: f   x   6 x  1  f   2   11

df  2   f   2  x  11.0,1  1,1 Chọn C Câu 206: Vi phân của y  cot  2017 x  là: A. dy  2017 sin  2017 x  dx. C. dy  

2017 dx. cos  2017 x  2

B. dy 

2017 dx. sin  2017 x 

D. dy  

2017 dx. sin  2017 x  2

Hướng dẫn giải 2017 2017 y  cot  2017 x   y   2  dy   2 dx sin  2017 x  sin  2017 x 

x2  x  1 . Vi phân của hàm số là: x 1 x2  2x  2 2x 1 dx A. dy   B. dy  dx 2 ( x  1) ( x  1)2

Câu 207: Cho hàm số y =

C. dy  

2x 1 dx ( x  1)2

D. dy 

x2  2x  2 dx ( x  1) 2

Hướng dẫn giải  x 2  x  1  x2  2x  2 dy   d x  dx  ( x  1) 2  x 1  Chọn D.

Câu 208: Cho hàm số y  A. dy 

x3 . Vi phân của hàm số tại x  3 là: 1 2x

1 dx. 7

Ta có y 

B. dy  7dx. 7

1  2 x 

 y  3 

1 C. dy   dx. 7 Hướng dẫn giải

D. dy  7dx.

1 7

1 Do đó dy  dx 7 Chọn A

Câu 209: Vi phân của y  tan 5 x là : 5x 5 5 A. dy  B. dy   2 dx. C. dy  dx. dx. 2 cos 5 x sin 5 x cos 2 5 x Hướng dẫn giải 5 y  tan 5 x  y  cos 2 5 x 5 Do đó dy  dx cos 2 5 x Chọn C

( x  1) 2 Câu 210: Hàm số y  f ( x)  . Biểu thức 0, 01. f '(0, 01) là số nào? x A. 9. B. -9. C. 90.

D. dy  

5 dx. cos 2 5 x

D. -90.

Hướng dẫn giải

( x  1) 1 1  y   2  y  0, 01  9000 x x x x Do đó 0, 01. f '(0, 01)  90 Chọn D. y  f ( x) 

Câu 211: Cho hàm số y  sin(sin x) .Vi phân của hàm số là: A. dy  cos(sin x).sin xdx . B. dy  sin(cos x)dx . C. dy  cos(sin x).cos xdx . D. dy  cos(sin x)dx . Hướng dẫn giải Ta có: y '  (sin x) '.cos(sin x)  cos x.cos(sin x) nên dy  cos x.cos(sin x)dx Chọn C.  x 2  x khi x  0 Câu 212: Cho hàm số f ( x)   . Kết quả nào dưới đây đúng? khi x  0 2 x x2  x A. df (0)  dx . B. f  0  lim  lim( x  1)  1 . x 0 x 0  x

 





 

C. f  0  lim x 2  x  0 . x 0

D. f  0  lim 2 x  0 . x 0

Hướng dẫn giải Ta có: f   0   lim x 0

f   0   lim x 0

x2  x  lim ( x  1)  1 ; x 0 x

2x  2 và hàm số không có vi phân tại x  0 x

Chọn B. Câu 213: Cho hàm số y  cos 2 2 x . Vi phân của hàm số là: A. dy  4 cos 2 x sin 2 xdx . B. dy  2 cos 2 x sin 2 xdx . C. dy  2 cos 2 x sin 2 xdx . D. dy  2sin 4 xdx . Hướng dẫn giải 2 Ta có : dy  d  cos 2 x   2 cos 2 x.(cos 2 x ) 'dx  4 cos 2x.sin 2xdx  2sin 4xdx Chọn D.  x 2  x khi x  0 Câu 214: Cho hàm số f ( x)   . Khẳng định nào dưới đây là sai? x khi x  0   A. f   0   1 .

B. f   0   1 .

C. df (0)  dx . D. Hàm số không có vi phân tại x  0 . Hướng dẫn giải 2 x x x Ta có: f   0   lim  lim ( x  1)  1 và f   0   lim  1 và df (0)  dx x 0 x x 0 x 0 x Chọn D. Câu 215: Cho hàm số y  f ( x)  1  cos 2 2 x . Chọn kết quả đúng:  sin 4 x  sin 4 x dx . dx . A. df ( x)  B. df ( x)  2 2 2 1  cos 2 x 1  cos 2 x cos 2 x  sin 2 x dx . dx . C. df ( x)  D. df ( x)  1  cos 2 2 x 1  cos 2 2 x Hướng dẫn giải Ta có : (1  cos2 2 x) ' 2.2cos 2x.sin 2x  sin 4x dy  df ( x)  d 1  cos2 2 x  dx  dx  dx 2 2 2 1  cos 2 x 2 1  cos 2 x 1  cos2 2x Chọn B.





Câu 216: Cho hàm số y  tan x . Vi phân của hàm số là: 1 1 A. dy  B. dy  dx . dx . 2 2 x cos x x cos2 x 1 1 dx . C. dy  D. dy  dx . 2 x cos 2 x 2 x cos x Hướng dẫn giải  1  1 dx Ta có : dy  d tan x    .( x ) 'dx  2 2 x .cos 2 x  cos x  Chọn D.





Câu 217: Vi phân của hàm số y  A. dy   C. dy  

 2 x  1

dx .

B. dy 

dx .

D. dy  

 2 x  1

2x  3 là : 2x 1

 2 x  1

dx .

 2 x  1

dx .

Hướng dẫn giải

8  2x  3  dx Ta có : dy  d   2  2 x  1  (2 x  1) Chọn A. 1  x2 Câu 218: Cho hàm số y  . Vi phân của hàm số là: 1  x2 4 4 x 4 A. dy  B. dy  dx . dx . dx . C. dy  2 2 2 2 2 1  x 1  x  1  x 

D. dy 

dx

1  x 

2 2

Hướng dẫn giải 1 x Ta có : dy  d  2 1 x Chọn A. 2

 4 x dx  2 2  (1  x )

Câu 219: Cho hàm số f ( x)  cos 2 x . Khi đó sin 2 x A. d  f  x    dx . 2 cos 2 x  sin 2 x C. d  f  x    dx . 2 cos 2 x Ta có : df ( x)  d



B. d  f  x    D. d  f  x   

sin 2 x cos 2 x  sin 2 x cos 2 x

dx . dx .

Hướng dẫn giải  sin 2 x cos 2 x  dx  dx 2 cos 2 x cos 2 x



(cos 2 x) '

Chọn D. 6. TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Câu 220: Cho hàm số y  trục hoành là: A. y  2 x  4 .

2x  4 có đồ thị là (H) . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với x 3

B. y  3 x  1 .

C. y  2 x  4 . D. y  2 x . Hướng dẫn giải 2  y '(2)  2 Giao điểm của (H) với trục hoành là A(2; 0) . Ta có: y '  ( x  3) 2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  2( x  2) hay y  2 x  4 . Chọn C.

x 2  3x  2 . Tìm tọa độ các điểm trên  C  mà tiếp tuyến tại đó x 1 với  C  vuông góc với đường thẳng có phương trình y  x  4 .

Câu 221: Gọi  C  là đồ thị hàm số y 

A. (1  3;5  3 3),(1  3;5  3 3). C.  0; 0  .

B.  2; 12  . D.  2; 0  . Hướng dẫn giải:

Tập xác định: D  Đạo hàm:

\ 1 .

 2 x  3 x  1   x 2  3x  2  x 2  2 x  5 y   . 2 2  x  1  x  1

Giả sử xo là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán  y  xo   1 

xo2  2 xo  5

 xo  1

 1  xo2  2 xo  5    xo  1

 2 xo2  4 xo  4  0  xo2  2 xo  2  0  xo  1  3  y  5  3 3. Chọn A. Câu 222: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

2  3x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục x 1

hoành bằng : A. 9 .

1 . 9

C. 9.

1 D.  . 9

Hướng dẫn giải:

\ 1 .

Tập xác định: D  Đạo hàm: y 

 x  1

2  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A  ; 0  . 3  2 Hệ số góc của tiếp tuyến là y    9. 3 Câu 223: Biết tiếp tuyến  d  của hàm số y  x3  2 x  2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình  d  là: A. y   x 

1 18  5 3 1 18  5 3  , y  x   . 9 9 3 3

B. y  x, y  x  4. C. y   x 

1 18  5 3 1 18  5 3  , y  x   . 9 9 3 3

D. y  x  2, y  x  4. Hướng dẫn giải: Tập xác định: D  . y  3x 2  2. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình  : x  y.

  d  có hệ số góc là 1.

y  xo   1  3xo2  2  1  xo  

1 . 3

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

d  : y  x  Chọn C.

1 18  5 3 1 18  5 3  , y  x   . 9 9 3 3

Câu 224: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x 3  2 x 2  3 x tại điểm có hoành độ x0  1 là: A. y  10 x  4. B. y  10 x  5. C. y  2 x  4. D. y  2 x  5. Hướng dẫn giải: Tập xác định: D  . Đạo hàm: y  3x 2  4 x  3. y  1  10; y  1  6 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là  d  : y  10  x  1  6  10 x  4. Chọn A. x3 Câu 225: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   3 x 2  2 có hệ số góc k  9, có phương trình là : 3 A. y  16  9( x  3). B. y  9( x  3). C. y  16  9( x  3). D. y  16  9( x  3). Hướng dẫn giải: Tập xác định: D  . Đạo hàm: y  x 2  6 x. k  9  y  xo   9  xo2  6 xo  9   xo  3  0  xo  3  yo  16 2

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là  d  : y  9  x  3  16  y  16  9  x  3 . Chọn A. x 1 tại giao điểm với trục tung bằng : x 1 C. 1. D. 1. Hướng dẫn giải:

Câu 226: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  A. 2.

B. 2. \ 1 .

Tập xác định: D  Đạo hàm: y 

 x  1

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có xo  0  yo  2 . Chọn B. Câu 227: Gọi  H  là đồ thị hàm số y  của  H  với hai trục toạ độ là: A. y  x  1. Tập xác định: D 

x 1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  H  tại các giao điểm x

 y  x 1 . B.   y  x 1 \ 0 .

C. y   x  1.

D. y  x  1.

Hướng dẫn giải:

1 . x2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x  1 và không cắt trục tung.

Đạo hàm: y 

H  y 1  1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y  x  1. Chọn A. Câu 228: Cho hàm số y  x3  3x 2 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu tiếp tuyến của  C  song song đường thẳng y  9 x  10? A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Hướng dẫn giải:

Tập xác định: D  . Đạo hàm: y  3x 2  6 x.

 xo  3 k  9  3 xo2  6 xo  9  0  xo2  2 xo  3  0   .  xo  1 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.

Câu 229: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( H ) : y  1 A. y  ( x  1). 3

B. y  3 x.

Đạo hàm: y 

 x  2

C. y  x  3.

D. y  3( x  1).

Hướng dẫn giải:

\ 2 .

Tập xác định: D 

x 1 tại giao điểm của ( H ) và trục hoành: x2

1 ( H ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ xo  1  y 1  ; y 1  0 3 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y   x  1 . 3 Chọn A.

Câu 230: Cho hàm số y  x 2  6 x  5 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là: A. x  3. B. y  4. C. y  4. D. x  3. Hướng dẫn giải: Tập xác định: D  . Đạo hàm: y  2 x  6. Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên ta có: y  xo   0  2 xo  6  0  xo  3  yo  4  d : y  4. Chọn B. Câu 231: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 0 . Hướng dẫn giải

Tập xác định: D  . 2 Đạo hàm: y  3x 2  6 x  3  x  1  3  3 . Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 . Chọn đáp án A Câu 232: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tan x tại điểm có hoành độ x0  A.

1 . 2

Tập xác định: D 

2 . 2

C. 1.

Hướng dẫn giải   \   k , k   . 2 

D. 2.

 4

là

Đạo hàm: f   x  

1    f    2 . 2 cos x 4

Chọn đáp án D. Câu 233: Gọi  P  là đồ thị hàm số y  x 2  x  3 . Phương trình tiếp tuyến với  P  tại giao điểm của  P  và trục tung là A. y   x  3. B. y   x  3. C. y  x  3 . D. y  3x  1 . Hướng dẫn giải Tập xác định: D  . Giao điểm của  P  và trục tung là M  0;3  . Đạo hàm: y  2 x  1  hệ số góc của tiếp tuyến tại x  0 là 1 . Phương trình tiếp tuyến tại M  0;3  là y   x  3 . Chọn đáp án A. 4 có đồ thị  H  . Đường thẳng  vuông góc với đường thẳng x d : y   x  2 và tiếp xúc với  H  thì phương trình của  là

Câu 234: Cho hàm số y  2 

A. y  x  4.

Tập xác định: D 

y  x 2 B.  . y  x  4 \ 0 .

y  x 2 C.  . y  x 6

D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải

4 x2 Đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d : y   x  2 nên  có hệ số góc bằng 1. Ta có x  2 4 phương trình 1  2   . x  x  2 Tại M  2;0  . Phương trình tiếp tuyến là y  x  2 .

Đạo hàm: y 

Tại N  2; 4  . Phương trình tiếp tuyến là y  x  6 . Chọn đáp án C. Câu 235: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C ) : y  x3  3x 2  8 x  1 , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  : y  x  2017 ? A. y  x  2018 . B. y  x  4 . C. y  x  4 ; y  x  28 . D. y  x  2018 . Hướng dẫn giải Tập xác định: D  . Đạo hàm: y  3x 2  6 x  8 . Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng  : y  x  2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1. x  1 Ta có phương trình 1  3x 2  6 x  8   .  x  3 Tại M 1; 3 . Phương trình tiếp tuyến là y  x  4 . Tại N  3; 25  . Phương trình tiếp tuyến là y  x  28 .

Chọn đáp án C. 4 tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình là: x 1 B. y  x  2 . C. y  x  1 . D. y   x  3 . Hướng dẫn giải

Câu 236: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  A. y   x  2 .

Tập xác định: D 

\ 1 .

Đạo hàm: y  

 x  1

Tiếp tuyến tại M  1; 2  có hệ số góc là k  1 . Phương trình của tiếp tuyến là y   x  3 Chọn đáp án D.

3  Câu 237: Cho hàm số y  2x 3  3x 2  1 có đồ thị  C  , tiếp tuyến với  C  nhận điểm M 0  ; y0  làm tiếp 2  điểm có phương trình là: 9 9 27 9 23 9 x 31 A. y  x . B. y  x  . C. y  x  . D. y   . 2 2 4 2 4 2 4 Hướng dẫn giải Tập xác định: D  . 3 Ta có x0   y0  1 . 2 Đạo hàm của hàm số y  6 x 2  6 x . 9 3  Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M 0  ; y0  là k  . 2 2  9 23 Phương trình của tiếp tuyến là y  x  2 4 Chọn đáp án C. Câu 238: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y  x3  3x  2 là A. x  1 và x  1 . B. x  3 và x  3 . C. x  1 và x  0 . D. x  2 và x  1 . Hướng dẫn giải

Tập xác định: D  . Đạo hàm: y  3x 2  3 . Tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0 nên có phương trình x  1 0  3x 2  3    x  1 Chọn đáp án A. Câu 239: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là: A. y  8 x  6, y  8 x  6. B. y  8 x  6, y  8 x  6. C. y  8 x  8, y  8 x  8. D. y  40 x  57. Tập xác định: D  .

Hướng dẫn giải

Đạo hàm: y  4 x3  4 x .

x  1 Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên 2  x 4  2 x 2  1   .  x  1 Tại M 1; 2  . Phương trình tiếp tuyến là y  8 x  6 . Tại N  1; 2  . Phương trình tiếp tuyến là y  8 x  6 . Chọn đáp án A. x2 và điểm A  ( H ) có tung độ y  4 . Hãy lập phương trình tiếp tuyến x 1 của ( H ) tại điểm A . A. y  x  2 . B. y  3x  11 . C. y  3 x  11 . D. y  3 x  10 . Hướng dẫn giải D  \ 1 . Tập xác định: 

Câu 240: Cho đồ thị ( H ) : y 

Đạo hàm: y  

 x  1

Tung độ của tiếp tuyến là y  4 nên 4  Tại M  2; 4  .

x2  x  2. x 1

Phương trình tiếp tuyến là y  3 x  10 . Chọn đáp án D. x 1 (C) . Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc  C  mà tiếp tuyến tại đó x 1 song song với nhau: A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. Vô số. Hướng dẫn giải 2 Ta có: y '  . 2  x  1

Câu 241: Cho hàm số y 

x 1 có tâm đối xứng I 1;1 . x 1 Lấy điểm tùy ý A  x0 ; y0    C  .

Đồ thị hàm số y 

Gọi B là điểm đối xứng với A qua I suy ra B  2  x0 ; 2  y0    C  . Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là: k A  y'  x0  

2

 x0  12

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B là: k B  y'  2  x0  

2

1  x0 2

Ta thấy k A  kB nên có vô số cặp điểm A, B thuộc  C  mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Chọn D. Câu 242: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  phương trình là: A. y  x  1 .

x 2  3x  1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có 2x 1

B. y  x  1 .

C. y  x . Hướng dẫn giải

D. y   x .

Ta có: y ' 

2x2  2x  1

 2 x  1

Giao điểm M của đồ thị với trục tung : x0  0  y0  1 Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là : k  y'  0   1 .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y  k  x  x0   y0  y  x  1 . Chọn A. Câu 243: Cho hàm số y   x3  3x 2  2 có đồ thị  C  . Số tiếp tuyến của  C  song song với đường thẳng y  9 x là: A. 1 .

B. 3 .

C. 4 . Hướng dẫn giải

D. 2 .

Ta có: y'  3x 2  6 x . Lấy điểm M  x0 ; y0    C  . Tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng y  9 x suy ra y'  x0   9

 x0  1  3 x02  6 x0  9  0   .  x0  3 Với x0  1  y0  2 ta có phương trình tiếp tuyến: y  9 x  7. Với x0  3  y0  2 ta có phương trình tiếp tuyến: y  9 x  25. Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn. Chọn D.

x2  x  1 Câu 244: Cho đường cong (C ) : y  và điểm A  (C ) có hoành độ x  3 . Lập phương trình x 1 tiếp tuyến của (C ) tại điểm A . 3 5 3 5 1 5 A. y  x  . B. y  3 x  5 . C. y  x  . D. y  x  . 4 4 4 4 4 4 Hướng dẫn giải 7 x2  2x Ta có: y '  . Tại điểm A  (C ) có hoành độ: x0  3  y0  2 2  x  1 Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k  y'  3 

3 . 4

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y  k  x  x0   y0  y 

3 5 x  . Chọn A. 4 4

1 1  tại điểm A  ;1 có phương trình là: 2x 2  A. 2 x  2 y  3 . B. 2 x  2 y  1 . C. 2 x  2 y  3 . D. 2 x  2 y  1 . Hướng dẫn giải 1 1 Ta có: y'   . Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k  y'    1 . 2x 2x 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y  k  x  x0   y0  2 x  2 y  3 . Chọn C.

Câu 245: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

Câu 246: Cho hàm số y  x3  2 x 2  2 x có đồ thị (C) . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M , N trên

C  ,

mà tại đó tiếp tuyến của

x1  x2 bằng:

C 

vuông góc với đường thẳng y   x  2017 . Khi đó

4 . 3

4 . 3

1 . 3 Hướng dẫn giải

D. 1 .

Ta có: y '  3x 2  4 x  2 . Tiếp tuyến tại M , N của  C  vuông góc với đường thẳng y   x  2017 . Hoành độ x1 , x2 của các điểm M , N là nghiệm của phương trình 3 x 2  4 x  1  0 . 4 Suy ra x1  x2  .Chọn A. 3 Câu 247: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C  : y  bằng: A. 1 . Ta có: y'  

B. 0 . 2x

x



1

1 song song với trục hoành x 1 2

C. 1 . Hướng dẫn giải

D. 2 .

. Lấy điểm M  x0 ; y0    C  .

Tiếp tuyến tại điểm M song song với trục hoành nên y'  x0   0  



2 x0



x02  1

 0  x0  0 .

Chọn B. 1 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ x 1 tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:  1  3 4 3  A.  2;1 . B.  4;  . C.   ;   . D.  ; 4  .  3  4 7 4  Hướng dẫn giải 1 Ta có: y '   . Lấy điểm M  x0 ; y0    C  . 2  x  1

Câu 248: Trên đồ thị của hàm số y 

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y  

 x0  1

. x  x0  

1 x0  1

 .

Giao với trục hoành:     Ox=A  2 x0  1; 0  .

 2x 1  0  Giao với trục tung:     Oy=B  0;   x  12  0   2

SOAB

 2x 1  1 3 3   OA.OB  4   0   x0  . Vậy M  ; 4  . Chọn D. 4 2 4    x0  1 

Câu 249: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x 3  2 x 2  2 tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình là: A. y  4 x  8 . B. y  20 x  22 . C. y  20 x  22 . D. y  20 x  16 . Hướng dẫn giải 2 Ta có: f '  x   3x  4 x . Tại điểm A có hoành độ x0  2  y0  f  x0   18 Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k  f '  2   20 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y  k  x  x0   y0  y  20 x  22 . Chọn B. Câu 250: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y  3x  4 x3 tại điểm có hoành độ x0  0 là: A. y  3 x . B. y  0 . C. y  3 x  2 . D. y  12 x .

Hướng dẫn giải Ta có: y '  3  12 x . Tại điểm A  (C ) có hoành độ: x0  0  y0  0 2

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k  y'  0   3 .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y  k  x  x0   y0  y  3x . Chọn A. Câu 251: Tiếp tuyến của hàm số y 

x 8 tại điểm có hoành độ x0  3 có hệ số góc bằng x2

B. 7

A. 3

C. 10

D. 3

HDG Ta có: y 

10 10  k  y( x0 )  y(3)   10 2 ( x  2) (3  2)2

x3 Câu 252: Gọi  C  là đồ thị hàm số y   2 x 2  x  2 . Có hai tiếp tuyến của  C  cùng song song với 3 đường thẳng y  2 x  5 . Hai tiếp tuyến đó là

B. y  2 x 

A. y  2 x  4 và y  2 x  2 C. y  2 x 

2 và y  2 x  2 3

4 và y  2 x  2 3

C. y  2 x  3 và y  2 x  1 HDG:

Ta có y  x 2  4 x  1 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  2 x  5  k  y  2 4   x0  1 y0  y (1)   Suy ra x  4 x0  1  2  x  4 x0  3  0    3   x0  3  y0  y (3)  4 2 0

2 0

Vậy d1 : y  2 x 

2 và d 2 : y  2 x  2 3

x2  x  1 Câu 253: Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  đi qua điểm x 1 A  1;0  là:

A. y 

3 x 4

B. y 

3  x  1 4

C. y  3  x  1 HDG:

Gọi d là phương trình tiếp tuyến của  C  có hệ số góc k , Vì A  1;0   d suy ra d :

y  k  x  1

D. y  3 x  1

 x2  x  1  x  1  k ( x  1) (1)  có nghiệm d tiếp xúc với  C  khi hệ  2  x  2x  k (2)  ( x  1) 2

Thay  2  vào 1 ta được x  1  k  y(1) 

3 . 4

Vậy phương trình tiếp tuyến của  C  đi qua điểm A  1;0  là: y 

3  x  1 4

1 Câu 254: Cho hàm số y  x3  x 2  2 có đồ thị hàm số  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm 3 có hoành độ là nghiệm của phương trình y "  0 là

A. y   x 

7 3

B. y   x 

7 3

C. y  x 

7 3

D. y 

7 x 3

HDG: Ta có y  x 2  2 x và y  2 x  2 Theo giả thiết x0 là nghiệm của phương trình y( x0 )  0  2 x  2  0  x0  1 4 7  Phương trình tiếp tuyến tại điểm A  1;   là: y   x  3 3 

Câu 255: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  A.

1 6

x 1 tại điểm A  1;0  có hệ số góc bằng x 5

6 25

C. 

1 6

D. 

6 25

HDG: Ta có y 

6 1 . Theo giả thiết: k  y(1)   2 6 ( x  5)

Câu 256: Số cặp điểm A, B trên đồ thị hàm số y  x3  3x 2  3x  5 , mà tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau là A. 1

B. 0

C. 2 .

D. Vô số

HDG: Ta có y  3x 2  6 x  3 . Gọi A( xA ; y A ) và B( xB ; yB ) Tiếp tuyến tại A, B với đồ thị hàm số lần lượt là:

d1 : y  (3 x A2  6 x A  3)( x  x A )  y A d 2 : y  (3 xB2  6 xB  3)( x  xB )  y B Theo giả thiết d1  d2  k1.k2  1  (3xA2  6 xA  3).(3xB2  6 xB  3)  1  9( xA2  2 xA  1).( xB2  2 xB  1)  1

 9( xA  1)2 .( xB  1)2  1 ( vô lý)

Suy ra không tồn tại hai điểm A, B Câu 257: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y 

2x 1 với trục tung. Phương trình tiếp tuyến với đồ x2

thị hàm số trên tại điểm M là: A. y 

3 1 x 2 2

3 1 B. y   x  4 2

C. y 

3 1 x 4 2

3 1 D. y   x  2 2

HDG:  1 Vì M là giao điểm của đồ thị với trục Oy  M  0;   2

y 

3 3  k  y(0)   2 4 ( x  2)

3 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M là: y   x  4 2

Câu 258: Qua điểm A  0; 2  có thể k được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  2 A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

HDG: Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho. Vì A(0; 2)  d nên phương trình của d có dạng: y  kx  2 4 2   x  2 x  2  kx  2 Vì d tiếp xúc với đồ thị (C ) nên hệ  3  4 x  4 x  k

(1)

có nghiệm

(2)

x  0 Thay  2  và 1 ta suy ra được  x   2  3 Chứng tỏ từ A có thể k được 3 tiếp tuyến đến đồ thị  C  Câu 259: Cho hàm số y   x 2  4 x  3 có đồ thị  P  . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của

 P

có hệ số góc

bằng 8 thì hoành độ điểm M là: A. 12

B. 6

C. 1

D. 5

HDG: Ta có y  2 x  4 Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) . Vì tiếp tuyến tại điểm M của  P  có hệ số góc bằng 8 nên

y( x0 )  8  2 x0  4  8  x0  6 Câu 260: Cho hàm số y  x3  3x 2  2 có đồ thị  C  . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của  C  và có hệ số góc nhỏ nhất:

B. y  0

A. y  3 x  3

C. y  5 x  10

D. y  3 x  3

HDG: Gọi M ( x0 ; x03  3x02  2) là tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  y '  3x02  6 x0

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: y  k ( x  x0 )  y0 Mà k  y '( x0 )  3x02  6 x0  3( x02  2 x0  1)  3  3( x0  1)2  3  3

Hệ số góc nhỏ nhất khi x0  1  y0  y (1)  0 ; k  3 Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm 1; 0  có hệ số góc nhỏ nhất là : y  3 x  3

x2 Câu 261: Cho hai hàm f ( x)  và f ( x)  . Góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã 2 x 2 cho tại giao điểm của chúng là: A. 90 B. 30 . C. 45 . D. 60 . HƯỚNG DẪN GIẢI

Phương trình hoành độ giao điểm Ta có f (1)  

1 x 2



x2 1 1  1    x2  x  1  y   M 1;  x 2 2 2 

1 2 , g (1)   f (1). g (1)  1 2 2

Chọn đáp án A. Câu 262: Cho hàm số y  x3  3mx 2  (m  1) x  m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y  2 x  3 . 3 1 3 1 A. B. C. D.  2 2 2 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có A(0;  m)  f (0)  m  1 . Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường 3 thẳng y  2 x  3 nên 2.(m  1)  1  m   . 2 Chọn đáp án A.

Câu 263: Cho hàm số y   x3  3x 2  3 có đồ thị  C  . Số tiếp tuyến của  C  vuông góc với đường thẳng y 

1 x  2017 là: 9 B. 2

C. 3 D. 0 HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Tiếp tuyến của  C  vuông góc với đường thẳng y  x  2017 có dạng  : y  9 x  c. 9  x3  3x 2  3  9x  c 3 2   x  3 x  3   9x  c   có nghiệm    x  1 .  là tiếp tuyến của  C    2  3x  6 x  9  x  3  Vậy có hai giá trị c thỏa mãn. A. 1

Chọn đáp án B. Câu 264: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x)   x3  x  2 tại điểm M (2; 8) là: A. 11 . B. 12 C. 11. D. 6. HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có f (2)  11 Chọn đáp án C. Câu 265: Cho hàm số y  x3  3x 2  3x  1 có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của  C  với trục tung là: A. y  3 x  1

B. y  8 x  1 C. y  8 x  1 HƯỚNG DẪN GIẢI Giao điểm của  C  với trục tung là A(0;1)  y(0)  3.

D. y  3 x  1

Chọn đáp án A. Câu 266: Cho hàm số y   x 4  2 x 2 có đồ thị  C  . Xét hai mệnh đề: (I) Đường thẳng  : y  1 là tiếp tuyến với  C  tại M (1; 1) và tại N (1; 1) (II) Trục hoành là tiếp tuyến với  C  tại gốc toạ độ Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I) B. Chỉ (II)

C. Cả hai đều sai HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có y(1)  y(1)  0  (I) đúng. Ta có y(0)  0  (II) đúng. Chọn đáp án D.

D. Cả hai đều đúng

x2  2 x 1 có đồ thị  H  . Tìm tất cả tọa độ tiếp điểm của đường thẳng  x2 song song với đường thẳng d : y  2x  1 và tiếp xúc với  H  .

Câu 267: Cho hàm số f ( x) 

 1 A. M  0;   2 C. M 1  2; 3  và M 2 1; 2 

B. M  2; 3 D. Không tồn tại

HƯỚNG DẪN GIẢI Đường thẳng  song song với đường thẳng d : y  2x  1 có dạng  : y  2x  c (c  -1).

x2  2 x 1  2x  c có nghiệm kép  x 2  (c  2) x  1  2c  0 có x2  c 2  4c  0 c  0  nghiệm kép x  2   c  4 4  2(c  2)  1  2c  0 Vậy có hai giá trị c thỏa mãn nên có hai tiếp tuyến tương ứng với hai tiếp điểm. Chọn đáp án C.  là tiếp tuyến của  H  

Câu 268: Cho hàm số y  x3  6 x 2  9 x  1 có đồ thị là  C  . Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x  2 k được bao nhiêu tiếp tuyến đến  C  : C. 3 . D. 0. HƯỚNG DẪN GIẢI Xét đường thẳng k từ một điểm bất kì trên đường thẳng x  2 có dạng  : y  k ( x  2)  kx-2k . A. 2 .

B. 1 .

 x3  6 x 2  9x-1=kx  2k 2 x3  12 x 2  24x-17=0   có nghiệm   2  là tiếp tuyến của  C    2   3x  12x  9  k 3x  12x  9  k Phương trình bậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị k . Vậy có một tiếp tuyến. Dễ thấy k từ một điểm bất kì trên đường thẳng x  2 có dạng y  a song song với trục Ox cũng chỉ k được một tiếp tuyến. Chọn đáp án B.

x4 x2   1 tại điểm có hoành độ x0  1 là: 4 2 C. 1 D. 2 HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 269: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  A. – 2

B. 0

Ta có f (1)  2. Chọn đáp án A. 1 Câu 270: Cho hàm số y   x3  2 x 2  3x  1 có đồ thị  C  . Trong các tiếp tuyến với  C  , tiếp tuyến có 3 hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu? A. k  3 B. k  2 C. k  1 D. k  0 HƯỚNG DẪN GIẢI Xét tiếp tuyến với  C  tại điểm có hoành độ x0 bất kì trên  C  . Khi đó hệ số góc của tiếp

tuyến đó là y( x0 )   x02  4 x0  3  1  ( x0  2)2  1 x. Chọn đáp án C.

1 Câu 271: Cho hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 3 nghiệm của phương trình y  0 có phương trình: 11 1 1 11 A. y  x  . B. y   x  . C. y  x  . D. y   x  . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải y  x 2  4 x  3 y  2 x  4  0  x  2 .  5 Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm  M  2;   3 5 11 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  y(2)  x  2    y   x  . 3 3 Chọn D. Câu 272: Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  sin x  1 tại điểm có hoành độ 1 . 2 Hướng dẫn giải

A. k 

B. k 

3 . 2

1 C. k   . 2

D. k  

 là 3 3 . 2

    1 y  cos x , k  y    cos    . 3 3 2 Chọn A.

Câu 273: Đường thẳng y  3 x  m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  2 khi m bằng A. 1 hoặc 1 . B. 4 hoặc 0 . C. 2 hoặc 2 . D. 3 hoặc 3 . Hướng dẫn giải

Đường thẳng y  3 x  m và đồ thị hàm số y  x3  2 tiếp xúc nhau 3  m  x3  3x  2 m  0  x  2  3x  m .  2   m  4 x   1 3 x  3     Chọn B.

Câu 274: Định m để đồ thị hàm số y  x3  mx 2  1 tiếp xúc với đường thẳng d : y  5 ? A. m  3 . B. m  3 . C. m  1 . D. m  2 . Hướng dẫn giải Đường thẳng y  x3  mx 2  1 và đồ thị hàm số y  5 tiếp xúc nhau 3 2   x  mx  1  5 (1) có nghiệm.  2 3 x  2 mx  0 (2)   x  0 . (2)  x(3 x  2m)  0   .  x  2m 3  + Với x  0 thay vào (1) không thỏa mãn. 2m + Với x  thay vào (1) ta có: m3  27  m  3 . 3 Chọn A.

Câu 275: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y   : 2 x  y  1  0 là A. 2 x  y  7  0 .

B. 2 x  y  0 .

x 1 song song với đường thẳng x 1

C. 2 x  y  1  0 .

D. 2 x  y  7  0 .

Hướng dẫn giải +Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm  x0  1 . 2 ( x  1) 2 +Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  2 x  1 suy ra

+ y 

y( x0 ) 

 x0  2 2   2  x  0 . ( x0  1) 2  0

+ với x0  2  y0  3 , PTTT tại điểm (2;3) là y  2  x  2   3  2 x  y  7  0 + với x0  0  y0  1 , PTTT tại điểm (0;  1) là y  2 x  1  2 x  y  1  0 . Chọn A. Câu 276: Tiếp tuyến của parabol y  4  x 2 tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là: 25 5 5 25 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Hướng dẫn giải + y  2 x  y (1)  2 . +PTTT tại điểm có tọa độ (1;3) là: y  2( x  1)  3  y  2 x  5 (d ) . 5  + Ta có ( d ) giao Ox tại A  ; 0  , giao Oy tại B (0;5) khi đó ( d ) tạo với hai trục tọa độ tam 2  giác vuông OAB vuông tại O .

1 1 5 25 Diện tích tam giác vuông OAB là: S  OA.OB  . .5  . 2 2 2 4 +Chọn D.

Câu 277: Phương trình tiếp tuyến của  C  : y  x3 tại điểm M 0 (1;  1) là: A. y  3 x  2 . B. y  3 x  2 . C. y  3 x  3 . D. y  3 x  3 . Hướng dẫn giải + y  3x 2  y(1)  3 + PTTT của (C ) tại điểm M 0 (1;  1) là y  3( x  1)  1  y  3x  2 . +Chọn B. Câu 278: Phương trình tiếp tuyến của  C  : y  x3 tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. y  3 x  2 . B. y  3 x  2 . C. y  3 x . D. y  3 x  3 . Hướng dẫn giải + y  3x 2  y(1)  3 . + x0  1  y0  y(1)  1 . +PTTT của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 là: y  3( x  1)  1  y  3x  2 . +Chọn B. Câu 279: Phương trình tiếp tuyến của  C  : y  x3 biết nó vuông góc với đường thẳng  : y   là:

1 x8. B. y  27 x  3 . 27 Hướng dẫn giải y  3 x 2 . +Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. A. y  

C. y  

1 x3. 27

D. y  27 x  54 .

1 x  8 suy ra 27  x0  3 y( x0 )  27  3 x02  27   .  x0  3 +Với x0  3  y0  27 . PTTT là: y  27  x  3  27  y  27 x  54

+ Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  : y 

+ Với x0  3  y0  27 . PTTT là: y  27  x  3  27  y  27 x  54 . + Chọn D. Câu 280: Phương trình tiếp tuyến của  C  : y  x3 biết nó đi qua điểm M (2;0) là: A. y  27 x  54 . C. y  27 x  27 . Hướng dẫn giải

B. y  27 x  9  y  27 x  2 . D. y  0  y  27 x  54 .

+ y '  3x 2 . + Gọi A( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. PTTT của (C ) tại A( x0 ; y0 ) là:

y  3 x02  x  x0   x03

(d ) .

+ Vì tiếp tuyến ( d ) đí qua M (2;0) nên ta có phương trình:  x0  0 3 x02  2  x0   x03  0   .  x0  3 + Với x0  0 thay vào ( d ) ta có tiếp tuyến y  0 .

x 8 27

+ Với x0  3 thay vào ( d ) ta có tiếp tuyến y  27 x  54 . + Vậy chọn D. Câu 281: Cho hàm số y  f ( x ) 

x 2 11  , có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại M có 8 2

hoành độ x0  2 là: 1 A. y  ( x  2)  7 . 2

Phương trình

1 1 1 B. y   ( x  2)  7 . C. y   ( x  2)  6 . D. y   ( x  2)  6 . 2 2 2 Hướng dẫn giải tiếp tuyến của  C  tại điểm M  x0 ; y0  có phương trình là:

y  y0  f   x0  x  x0 

f ( x) 

x 1  f (2)   ; y0  6 4 2

Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng y  

1  x  2  6 2

Đáp án C Câu 282: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s  t 3  3t 2  5t  2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t  3 là: A. 24m / s 2 . B. 17 m / s 2 . C. 14m / s 2 . D. 12m / s 2 . Hướng dẫn giải Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t . s   t 3  3t 2  5t  2   3t 2  6t  5 s  6t  6  s  3  12

Đáp án D

x2  x 1 tại điểm có hoành độ x0  1 là: x 1 3 5 4 5 4 5 B. y  x  . C. y  x  . D. y  x  . 4 4 3 4 3 4 Hướng dẫn giải tuyến của  C  tại điểm M  x0 ; y0  có phương trình là:

Câu 283: Phương trình tiếp tuyến của đường cong f ( x)  A. y 

3 5 x . 4 4

Phương

trình

tiếp

y  y0  f   x0  x  x0 

 x 2  x  1  x 2  2 x 3 1  , f   1  ; y  1  f ( x)     2 4 2  x  1   x  1 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x0  1 có dạng y 

3 5 x . 4 4

Chọn B Câu 284: Cho hàm số y  3x 2  2 x  5 , có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của  C  vuông góc với đường thẳng x  4 y  1  0 là đường thẳng có phương trình:

A. y  4 x  1 .

B. y  4 x  2 .

C. y  4 x  4 . Hướng dẫn giải

D. y  4 x  2 .

Phương trình

tiếp tuyến

của

C 

tại điểm

M  x0 ; y0 

có phương trình là:

y  y0  f   x0  x  x0 

1 1 d : x  4 y 1  0  y   x  4 4 y  6 x  2  1 Tiếp tuyến vuông góc với d nên y  x0  .    1  y  x0   4  6 x0  2  4  x0  1 ,  4 y 1  6 . Phương trình tiếp tuyến có dạng : y  4 x  2

Đáp án C. Câu 285: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s  t 3  3t 2  9t  2 ( t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t  0 hoặc t  2 . B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t  2 là v  18 m / s . C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  3 là a  12 m / s 2 . D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t  0 . Hướng dẫn giải. Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t . s   t 3  3t 2  5t  2   3t 2  6t  5 s  6t  6  s  3  12

Đáp án C. Câu 286: Cho hàm số y  f ( x)  x 2  5x  4 , có đồ thị  C  . Tại các giao điểm của  C  với trục Ox , tiếp tuyến của  C  có phương trình: A. y  3 x  3 và y  3 x  12 .

B. y  3 x  3 và y  3 x  12 .

C. y  3 x  3 và y  3 x  12 .

D. y  2 x  3 và y  2 x  12 . Hướng dẫn giải.

Xét phương trình hoành độ giao điểm.  x  1 x2  5x  4  0    x  4 f  x  2x  5 TH1: x0  1; y0  0; f   1  3 PTTT có dạng : y  3 x  3 TH2: x0  4; y0  0; f   4   3 PTTT có dạng : y  3 x  12 Đáp án A.  x  Câu 287: Cho đường cong y  cos    và điểm M thuộc đường cong. Điểm M nào sau đây có tiếp  3 2 1 tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng y  x  5 ? 2  5   5   5   5  ;1 . ;  1 . ; 0 . A. M  ; 1 . B. M  C. M  D. M   3   3   3   3 

Hướng dẫn giải. Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc bằng nhau. 1  x  Tiếp tuyến của đường cong có hệ số góc : y  xM    sin   M  2 3 2  1 Hệ số góc của đường thẳng k  2 1  x  5  x  1  x   k 4 Ta có  sin   M    sin   M   1   M    k 2  xM   2 3 2  2 3 2 2 3 3 2  Vậy chọn đáp án C Câu 288: Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong  C  : y  x 2  x  1 , biết hoành độ M , N theo thứ tự là 1 và 2. A. 3 .

7 . 2

C. 2 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải. M 1; 1 , N  2; 3  Phương trình đường thẳng MN là : y  2 x  1 . Vậy hệ số góc của cát tuyến là 2 Đáp án C. Câu 289: Cho hàm số y  x 2  5 x  8 có đồ thị  C  . Khi đường thẳng y  3 x  m tiếp xúc với  C  thì tiếp điểm sẽ có tọa độ là: A. M  4; 12  . B. M  4; 12  .

C. M  4;  12  .

D. M  4;  12  .

Hướng dẫn giải. Đường thẳng d : y  3 x  m tiếp xúc với  C   d là tiếp tuyến với  C  tại M  x0 ; y0  y  2 x  5  y  x0   3  2 x0  5  3  x0  4 ; y0  12 .

Đáp án D. Câu 290: Cho hàm số y  x 2  2 x  3 , có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của  C  song song với đường thẳng y  2 x  2018 là đường thẳng có phương trình:

A. y  2 x  1 .

B. y  2 x  1 .

C. y  2 x  4 .

D. y  2 x  4 .

Hướng dẫn giải. d : y  2 x  2018

Tiếp tuyến của  C  song song với d  y  x0   2  2 x0  2  2  x0  2 ; y0  3 Vậy PTTT có dạng : y  2 x  1 . Đáp án B. Câu 291: Phương trình tiếp tuyến của  C  : y  x3 biết nó có hệ số góc k  12 là: A. y  12 x  24 .

B. y  12 x  16 .

C. y  12 x  4 .

Hướng dẫn giải.  x0  2  y0  8 y  3x 2 . Ta có y  x0   12  3 x0 2  12    x0  2  y0  8 PPTT có dạng y  12 x  16 Đáp án B.

D. y  12 x  8 .

Câu 292: Phương trình tiếp tuyến của  C  : y  x3 biết nó song song với đường thẳng d : y  1 2 A. y  x  . 3 27

1 1 1 1 B. y  x  . C. y  x  . 3 3 3 27 Hướng dẫn giải. 1 1  x0   y0   1 1 3 27 y  3x 2 . Ta có y  x0    3x0 2    3 3 x   1  y   1 0  0 3 27 1 2 PPTT có dạng y  x  3 27 Đáp án A

1 x  10 là 3

1 D. y  x  27 . 3

Câu 293: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s  t 3  3t 2 ( t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Gia tốc của chuyển động khi t  4s là a  18m / s 2 . B. Gia tốc của chuyển động khi t  4s là a  9m / s 2 . C. Vận tốc của chuyển động khi t  3s là v  12m / s . D. Vận tốc của chuyển động khi t  3s là v  24m / s . Hướng dẫn giải. 2 s  3t  6t  s  6t  6 s  4   18 Đáp án A Câu 294: Cho hàm số y  f ( x)   x 2  5 , có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại M có tung độ y0  1 với hoành độ x0  0 là





A. y  2 6 x  6  1.

B. y  2 6  x  6   1 .

C. y  2 6  x  6   1.

D. y  2 6 x  6  1 .





Hướng dẫn giải Chọn A f   x   2 x Do x0  0 nên x0   6 ; f   x0   2 6 .





Phương trình tiếp tuyến: y  2 6 x  6  1.

   Câu 295: Phương trình tiếp tuyến của đường cong y  f  x   tan   3x  tại điểm có hoành độ x0  6 4  là: A. y   x 

 6

6.

B. y   x 

 6

6.

C. y  6 x    1 .

Hướng dẫn giải Chọn C f  x 

3   cos   3x  4  2

;

D. y   x 

 6

 6.



; y0  1 ; f   x0   6 6 Phương trình tiếp tuyến: y  6 x    1 . x0 

Câu 296: Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong  C  : y  f  x   x3  x , biết hoành độ M , N theo thứ tự là 0 và 3 .

A. 4 .

1 . 2

5 . 4 Hướng dẫn giải

D. 8.

Chọn D Gọi k là hệ số góc của cát tuyến MN với đường cong  C  . 3 3 y f  xM   f  xN   0  0    3  3   8 Ta có k  x xM  xN 03

Câu 297: Cho hàm số y  f ( x ) , có đồ thị  C  và điểm M 0  x0 ; f ( x0 )   (C ) . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại M 0 là: A. y  f ( x)  x  x0   y0 .

B. y  f ( x0 )  x  x0  .

C. y  y0  f ( x0 )  x  x0  .

D. y  y0  f ( x0 ) x . Hướng dẫn giải

Chọn C Câu 298: Phương trình tiếp tuyến của đường cong f ( x)  A. y  2 x  1 .

B. y  2 x  1 .

x tại điểm M  1;  1 là: x2 C. y  2 x  1 . D. y  2 x  1 .

Hướng dẫn giải Chọn C 2 f  x  2  x  2 Ta có x0  1; y0  1; f   x0   2 Phương trình tiếp tuyến y  2 x  1 .

x2  x  1 , có đồ thị  C  . Từ điểm M  2;  1 có thể k đến  C  hai tiếp 4 tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình: A. y   x  1 và y  x  3 . B. y  2 x  5 và y  2 x  3 .

Câu 299: Cho hàm số f  x  

C. y   x  1 và y   x  3 .

D. y  x  1 và y   x  3 . Hướng dẫn giải

Chọn A Gọi N  x0 ; y0 

x0 2 x  x0  1 ; f   x0   0  1 là tiếp điểm; y0  4 2

x2 x  Phương trình tiếp tuyến tại N là: y   0  1  x  x0   0  x0  1 4  2 

x0 2 x0 2  x0   x0  1    x0  0 Mà tiếp tuyến đi qua M  2;  1  1    1  2  x0   4 4 2 

 x0  0; y0  1; f   0   1   x0  4; y0  1; f   4   1 Phương trình tiếp tuyến : y   x  1 và y  x  3 .

1 x Câu 300: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong y  f  x    sin tại điểm có hoành độ x0   là: 2 3

A. 

3 . 12

1 . 12 Hướng dẫn giải

Chọn C 1 x 1  1 f   x    cos  f      cos   6 3 6 3 12

C. 

1 . 12

1 B 21 A 41 D 61 C 81 D 101 B 121 C 141 D 161 B

2 B 22 A 42 B 62 B 82 C 102 D 122 A 142 A 162 B

3 A 23 A 43 B 63 C 83 C 103 A 123 D 143

4 D 24 D 44 A 64 C 84 C 104 B 124 D 144 D 163 164 D C

5 A 25 B 45 C 65 B 85 D 105 D 125 C 145 B 165 B

6 B 26 D 46 A 66 C 86 A 106 A 126 B 146 D 166 C

7 A 27 B 47 A 67 A 87 D 107 D 127 A 147 A 167 D

8 A 28 C 48 C 68 C 88 C 108 C 128 D 148 D 168 A

9 C 29 D 49 C 69 A 89 D 109 D 129 A 149 A 169 D

10 B 30 D 50 D 70 A 90 A 110 D 130 A 150 C 170 A

11 B 31 D 51 D 71 B 91 A 111 C 131 A 151 D 171 B

12 C 32 A 52 A 72 C 92 A 112 C 132 C 152 B 172 B

13 C 33 A 53 D 73 C 93 A 113 B 133 A 153 D 173 B

14 C 34 C 54 D 74 A 94 D 114 B 134 C 154 B 174 C

15 B 35 B 55 A 75 D 95 D 115 B 135 A 155 B 175 D

16 B 36 A 56 C 76 D 96 C 116 B 136 D 156 C 176 C

17 D 37 A 57 C 77 A 97 D 117 C 137 B 157 D 177 B

18 C 38 C 58 A 78 A 98 A 118 B 138 A 158 A 178 C

19 D 39 B 59 B 79 D 99 B 119 B 139 D 159 C 179 B

20 A 40 B 60 D 80 D 100 C 120 C 140 B 160 D 180 A

181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 C B A D D C C C C A D D B A B C B C A B 201 D 221 A 241 D 261 A 281 C

202 D 222 A 242 A 262 A 282 D

203 C 223 C 243 D 263 B 283 B

204 205 A C 224 225 A A 2244 245 A C 264 265 C A 284 285 B C

206 D 226 B 246 A 266 D 286 A

207 D 227 A 247 B 267 C 287 D

208 A 228 C 248 D 268 B 288 C

209 210 C D 229 230 A B 249 250 B A 269 270 A C 289 290 D B

211 C 231 A 251 C 271 D 291 B

212 B 232 D 252 B 272 A 292 A

213 D 233 A 253 B 273 B 293 A

214 D 234 C 254 A 274 A 294 A

215 B 235 C 255 C 275 A 295 C

216 D 236 D 256 B 276 D 296 D

217 A 237 C 257 B 277 B 297 C

218 A 238 A 258 B 278 B 298 C

219 D 239 A 259 B 279 D 299 A

220 C 240 D 260 A 280 D 300 C

CHƢƠNG 5 – ĐẠO HÀM 7. BÀI TẬP ÔN TẬP Câu 301: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   sin x , x   0; 2  song song với đường thẳng y  A. 0 .

B. 1 .

C. 3 . Hƣớng dẫn giải

x là: 2

D. 2 .

Chọn D f   x   cos x Do tiếp tuyến song song với y 

5 3 3 Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến.

Vì x   0; 2   x 



x 1 1  có f   x0    cos x   x    k 2 , k  2 2 2 3

;x

Câu 302: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  cos x  thẳng y   A. y  

3   , x  0;  song song với đường 2  4

1 x  1 là : 2

x   . 2 12

B. y 

x  x  C. y    .  . 2 12 2 6 Hƣớng dẫn giải

D. y  

x  3   . 2 6 2

Chọn A f   x    sin x Tiếp tuyến song song với y  

1 1 1  x  1  f   x0     sin x  2 2 2

   x  6  k 2  ,k   x  5  k 2  6

 x    Vì x  0;   x  ; y  0  y    6 2 12  4 Câu 303: Số gia của hàm số y  x 2  2 tại điểm x0  2 ứng với số gia x  1 bằng bao nhiêu? A. 13 . B. 9 . C. 5 . Hƣớng dẫn giải Chọn C y  f  x0  x   f  x0   f  2  1  f  2   5

D. 2 .

Câu 304: Số gia của hàm số y  x 2  1 tại điểm x0  2 ứng với số gia x  0,1 bằng bao nhiêu? A. 0, 01 .

B. 0, 41 .

C. 0,99 .

D. 11,1 .

Hƣớng dẫn giải Chọn B y  f  x0  x   f  x0   f  2  0,1  f  2   0, 41 Câu 305: Đạo hàm của hàm số y  2 x3  (4 x 2  3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 6 x 2  8 x  3 . Hƣớng dẫn giải

B. 6 x 2  8 x  3 .

C. 2(3x 2  4 x) .

D. 2(3x 2  8 x) .

Chọn C

y  6 x 2  8 x  2  3x 2  4 x  .

Câu 306: Cho hàm số f ( x)  x3  x 2  3x . Giá trị f (1) bằng bao nhiêu? A. 2 .

B. 1 .

C. 0 . Hƣớng dẫn giải

D. 2 .

2 Ta có f ( x)   x3  x 2  3x   3x 2  2 x  3  f (1)  3  1  2  1  3  2 .

Chọn đáp án D. 3 Câu 307: Cho hàm số g ( x)  9 x  x 2 . Đạo hàm của hàm số g  x  dương trong trường hợp nào? 2 A. x  3 . B. x  6 . C. x  3 . D. x  3 . Hƣớng dẫn giải 3   Ta có g ( x)   9 x  x 2   9  3x  g ( x)  0  9  3x  0  x  3 . 2   Chọn đáp án A.

Câu 308: Cho hàm số f ( x)  x3  3x 2  3 . Đạo hàm của hàm số f  x  dương trong trường hợp nào? A. x  0  x  1 .

B. x  0  x  2 . C. 0  x  2 . Hƣớng dẫn giải

D. x  1 .

x  0 Ta có f ( x)   x3  3x 2  3  3x 2  6 x  f ( x)  0  3x 2  6 x  0   . x  2 Chọn đáp án B.

Câu 309: Cho hàm số f ( x)  A. 0 . C. 2 .

4 5 x  6 . Số nghiệm của phương trình f ( x)  4 là bao nhiêu? 5 B. 1 . D. Nhiều hơn 2 nghiệm. Hƣớng dẫn giải

 x 1 4  Ta có f ( x)   x 5  6   4 x 4 . Suy ra f ( x)  4  x 4  1   . 5   x  1 Chọn đáp án C. 2 3 x  1 . Số nghiệm của phương trình f ( x)  2 là bao nhiêu? 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hƣớng dẫn giải 2  Ta có f ( x)   x3  1  2 x 2 . Suy ra f ( x)  2  x 2  1 . Phương trình vô nghiệm. 3  Chọn đáp án A.

Câu 310: Cho hàm số f ( x) 

Câu 311: Cho hàm số f ( x)  x 4  2 x . Phương trình f ( x)  2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hƣớng dẫn giải Ta có f ( x)   x 4  2 x   4 x3  2 . Suy ra f ( x)  2  x3  1  x  1 . Chọn đáp án B. Câu 312: Cho hai hàm số f ( x)  x 2  5 ; g ( x)  9 x 

3 2 x . Giá trị của x là bao nhiêu để f ( x)  g ( x) ? 2

A. 4 .

B. 4.

9 . 5 Hƣớng dẫn giải

5 . 9

 f   x   2 x 9 Ta có   f   x   g   x   2 x  9  3x  x  . 5  g   x   9  3x Chọn đáp án C.

Câu 313: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3 x  1) ? A. 2 x 3  2 x .

B. 3x 2  2 x  5 .

C. 3 x 2  x  5 .

D. (3 x  1) 2 .

Hƣớng dẫn giải Ta có 3x 2  2 x  5   6 x  2 .





Chọn đáp án B. Câu 314: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2 x  1) ? 3 A. (2 x  1) 2 . 2

B. 3x 2  x .

C. 3 x( x  1) .

D. 2 x3  3x .

Hƣớng dẫn giải Ta có 3x  x  1    3x 2  3x   6 x  3 . Chọn đáp án C. Câu 315: Cho hàm số f ( x)  2 x3  3x 2  36 x  1 . Để f ( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? A. 3; 2 .

C. 6; 4 .

B. 3;  2 .

4;  6 .

Hƣớng dẫn giải Ta có f ( x)   2 x3  3x 2  36 x  1  6 x 2  6 x  36 . Suy ra  x2 . f ( x)  0  6 x 2  6 x  36  0  x 2  x  6  0    x  3 Chọn đáp án A.

Câu 316: Cho hàm số f ( x)  x3  2 x 2  7 x  5 . Để f ( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?  7  A.   ; 1 .  3 

7  B.  1;  . 3 

 7  C.   ; 1  .  3  Hƣớng dẫn giải

7  D. 1;   . 3 

Ta có f ( x)   x3  2 x 2  7 x  5  3x 2  4 x  7 . Suy ra  x 1 f ( x)  0  3 x  4 x  7  0   . x   7 3  Chọn đáp án D. 2

Câu 317: Cho hàm số f ( x)  x3  2 x 2  7 x  3 . Để f ( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?  7  A.   ; 1 .  3 

7  B.  1;  . 3 

 7  C.   ; 1  .  3  Hƣớng dẫn giải

 7  D.  ;1 .  3 

Ta có f ( x)   x3  2 x 2  7 x  3  3x 2  4 x  7 . Suy ra 7 f ( x)  0  3x 2  4 x  7  0    x  1 3 Chọn đáp án A. 1 Câu 318: Cho hàm số f ( x)  x3  2 2 x 2  8 x  1 . Để f ( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 3

 

A. 2 2 .





B. 2 2 .





C. 2; 2 .

D.  .

Hƣớng dẫn giải 1  Ta có f ( x)   x3  2 2 x 2  8 x  1  x 2  4 2 x  8  f ( x)  0  x 2  4 2 x  8  0 . 3 

x2 2 Chọn đáp án A.

2 Câu 319: Đạo hàm của hàm số y  2 x5   3 bằng biểu thức nào sau đây? x 2 2 2 A. 10x 4  2 . B. 10x 4  2 . C. 10 x 4  2  3 . x x x Hƣớng dẫn giải 2 2   Ta có f ( x)   2 x5   3   10 x 4  2 . x x   Chọn đáp án A.

D. 10x 

2 . x2

4 Câu 320: Đạo hàm của hàm số f ( x)  2 x5   5 tại x  1 bằng số nào sau đây? x A. 21. B. 14. C. 10. D. – 6. Hƣớng dẫn giải 4 4 4 4    10  4  14 . Ta có f ( x)   2 x5   5   10 x 4  2  f (1)  10  1  2 x x    1

Chọn đáp án B. Câu 321: Cho f ( x)  5 x 2 ; g ( x)  2(8 x  x 2 ) . Bất phương trình f (x)  g ( x) có nghiệm là? A. x 

8 . 7

B. x 

6 8 . C. x  . 7 7 Hƣớng dẫn giải

8 D. x   . 7

Chọn A. 8 . 7 Câu 322: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y  x3  2 x 2  x  1 tại điểm có hoành độ x0  1 là:

Ta có: f   x   10 x ; g   x   16  4 x . Khi đó f (x)  g ( x)  10 x  16  4 x  x 

A. y  8 x  3 .

B. y  8 x  7 .

C. y  8 x  8 .

D. y  8 x  11 .

Hƣớng dẫn giải Chọn A. Tọa độ tiếp điểm: x0  1  y0  5 . Tiếp điểm M  1; 5  . Hệ số góc của tiếp tuyến: y  3 x 2  4 x  1  y  1  8 . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình: y  8  x  1  5  y  8 x  3 . Câu 323: Tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x 2  1 tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình là: A. y  x .

B. y  2 x .

C. y  2 x  1 .

D. y  x  2 .

Hƣớng dẫn giải Chọn A. Tọa độ tiếp điểm: x0  1  y0  1 . Tiếp điểm M 1;1 . Hệ số góc của tiếp tuyến: y  3 x 2  2 x  y 1  1 . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình: y   x  1  1  y  x . Câu 324: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y  2 x3  3x 2  2 tại điểm có hoành độ x0  2 là: A. 18.

B. 14.

C. 12. Hƣớng dẫn giải

D. 6.

Chọn C. Hệ số góc của tiếp tuyến: y  6 x 2  6 x  y  2   12 . Câu 325: Tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x 2 tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình là: A. y  16 x  20 .

B. y  16 x  56 .

C. y  20 x  14 .

D. y  20 x  24 .

Hƣớng dẫn giải Chọn A. Tọa độ tiếp điểm: x0  2  y0  12 . Tiếp điểm M  2; 12  . Hệ số góc của tiếp tuyến: y  3x 2  2 x  y  2   16 . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình: y  16  x  2   12  y  16 x  20 . Câu 326: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  2 x3  3x 2  5 tại điểm có hoành độ 2 là: A. 38. B. 36. C. 12. D. – 12. Hƣớng dẫn giải Chọn B. Hệ số góc của tiếp tuyến: y  6 x 2  6 x  y  2   36 . Câu 327: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 4  x3  2 x 2  1 tại điểm có hoành độ 1 là: A. 11. B. 4. C. 3. D. – 3. Hƣớng dẫn giải Chọn C. Hệ số góc của tiếp tuyến: y  4 x 3  3x 2  4 x  y   1  3 . Câu 328: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  x 2  1 tại điểm có hoành độ x0  1 có hệ số góc bằng: A. 7.

B. 5.

C. 1. Hƣớng dẫn giải

D. – 1.

Chọn B. Hệ số góc của tiếp tuyến: y  3 x 2  2 x  y  1  5 . Câu 329: Cho hàm số f ( x)  x 4  2 x 2  3 . Với giá trị nào của x thì f ( x) dương? A. x  0 .

B. x  0 .

C. x  1. Hƣớng dẫn giải

D. 1  x  0 .

Chọn A. Ta có : f   x   4 x 3  4 x . Khi đó f   x   0  4 x 3  4 x  0  x  0 . Câu 330: Cho hàm số f ( x)  x3  x 2  x  5 . Với giá trị nào của x thì f ( x) âm? 1 A. 1  x  . 3

1 1  x  1. C.   x  1 . 3 3 Hƣớng dẫn giải

2 D.   x  2 . 3

Chọn C. 1 Ta có : f   x   3 x 2  2 x  1 . Khi đó f   x   0  3x 2  2 x  1  0    x  1 . 3

1 Câu 331: Cho hàm số f ( x)  mx  x 3 . Với giá trị nào của m thì x  1 là nghiệm của bất phương trình 3 f ( x)  2 ?

A. m  3 .

B. m  3 . C. m  3 . Hƣớng dẫn giải

D. m  1 .

Chọn đáp án B. Ta có f   x   m  x 2 .

x  1 là nghiệm của bất phương trình f ( x)  2  f  1  2  m  1  2  m  3. Câu 332: Cho hàm số f ( x)  2mx  mx3 . Với giá trị nào của m thì x  1 là nghiệm của bất phương trình f ( x)  1 ? A. m  1 .

B. m  1 . C. 1  m  1 . Hƣớng dẫn giải

D. m  1 .

Chọn đáp án A Ta có f   x   2m  3mx 2 .

x  1 là nghiệm của bất phương trình f ( x)  1  f  1  1   m  1  m  1. 3 Câu 333: Cho hàm số f ( x)  2 x  x 2 . Đạo hàm của hàm số f  x  nhận giá trị dương khi x thuộc tập 2 hợp nào dưới đây? 2 2 8 3     A.  ;  . B.  ;  . C.  ;  . D.  ;  . 3 3 3 2     Hƣớng dẫn giải Chọn đáp án B Ta có f   x   2  3x.

Khi đó, f   x   0  2  3x  0  x  Câu 334: Cho hàm số f ( x) 

2 . 3

x2 1 . Đạo hàm của hàm số f  x  nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào x2  1

dưới đây? A.  ;0  .

C.  ;1  1;   .

B.  0;   .

D.  1;1 .

Hƣớng dẫn giải Chọn đáp án A Ta có f   x  

x

4x 2

 1

Khi đó, f   x   0  4 x  0  x  0. 1 Câu 335: Cho hàm số f ( x)  x3  3 2 x 2  18 x  2 . Để f (x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào 3 dưới đây?





A. 3 2;  .



B. 3 2;  . C.  .  Hƣớng dẫn giải

Chọn đáp án D



Ta có f   x   x 2  6 2 x  18  x  3 2



 f   x  ,x  .

1 1 Câu 336: Cho hàm số f ( x)  x3  x 2  6 x  5 . Để f (x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới 3 2 đây?

A.  ; 3   2;   .

B.  3; 2  .

D.  ; 4  3;   .

C.  2;3 .

Hƣớng dẫn giải Chọn đáp án C Ta có f   x   0  x 2  x  6  0  x   2;3 . 1 1 Câu 337: Cho hàm số f ( x)  x3  x 2  12 x  1. Để f (x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới 3 2 đây? A.  ; 3   4;   . B.  3; 4 . C.  4;3 . D.  ; 4  3;   . .

Hƣớng dẫn giải Chọn đáp án D f (x)  0  x 2  x  12  0  x   ; 4  3;   . Câu 338: Cho hàm số f ( x)  2 x  3x 2 . Để f (x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 1  A.  ;  . 3 

 1 B.  0;  . C.  3 Hƣớng dẫn giải

1 2  ; . 3 3

1  D.  ;   . 3 

Chọn đáp án C 2  0 x  2 x  3x  0 2  6x  1 2 3 0   x   ; . Ta có f   x   0  3 3 2 2 x  3x 2 2  6 x  0 x  1  3 2

Câu 339: Đạo hàm của hàm số f ( x)  x 2  5 x bằng biểu thức nào sau đây? A.

1 2 x  5x 2

2x  5

2 x  5x x  5x Hƣớng dẫn giải 2

D. 

2x  5 x2  5x

Chọn đáp án C

x Ta có f ( x) 

 5 x 

2 x2  5x



2x  5 2 x2  5x

Câu 340: Đạo hàm của hàm số f ( x)  2  3x 2 bằng biểu thức nào sau đây? A.

1 2 2  3x 2

6 x 2

2 2  3x 2 Hƣớng dẫn giải

3x 2  3x 2

3 x 2  3x 2

Chọn đáp án D 2  3x   f ( x)  2



3 x

2 2  3x 2  3x 2 Câu 341: Đạo hàm của hàm số f ( x)  ( x  2)( x  3) bằng biểu thức nào sau đây? 2

A. 2 x  5 .

B. 2 x  7 . C. 2 x  1 . Hƣớng dẫn giải

D. 2 x  5 .

Chọn C Ta có f ( x)  ( x  2)( x  3)  x 2  x  6  f '  x   2 x  1 2x  3 bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 8 4 B.  . C.  . 2 2  2 x  1  2 x  1

Câu 342: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A. 

 2 x  1

Hƣớng dẫn giải Chọn D Ta có f ( x) 

2x  3 4  f ' x  2 2x 1  2 x  1 x4 bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 7 9 B. . C.  . 2 2  2 x  1  2 x  1

Câu 343: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A. 

 2 x  1

Hƣớng dẫn giải Chọn C Ta có f ( x) 

x4 9  f ' x  2 2x 1  2 x  1 x4 bằng biểu thức nào sau đây? 2  5x 3 13 B.  . C. . 2 2 2  5x 2  5x    

Câu 344: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A. 

 2  5x 

22 2

 2  5x 

Hƣớng dẫn giải Chọn D Ta có f ( x) 

x4 22  f ' x  2 2  5x  2  5x  2  3x bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 4 8 B.  . C. . 2 2  2 x  1  2 x  1

Câu 345: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A. 

 2 x  1

Hƣớng dẫn giải Chọn A Ta có f ( x) 

2  3x 7  f ' x  2 2x 1  2 x  1

Câu 346: Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? 3x  2 3x  2 x  2 x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 5x  1 5x  1 2x 1 x 1 Hƣớng dẫn giải Chọn B. 3.1  5.  2  13 1   0   . Ta có y  2 2 5  5 x  1  5 x  1 Câu 347: Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? x  2 x2 3x  2 3x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 Hƣớng dẫn giải Chọn D. 3.  1  2. 1 5   0  1. Ta có y  2 2  x  1  x  1 Câu 348: Nếu f ( x)  x 2  2 x  3 thì f '' ( x)  A.

x 1 x2  2 x  3

2x  2 x2  2 x  3

1 x2  2 x  3

x 1 .  x 2  2 x  3

Hƣớng dẫn giải Chọn A x 1

Ta có f ( x)  x 2  2 x  3  f '  x  

x  2x  3 2

2 x thì f '' ( x)  3x  1 2x 1 5 A. . B. . 2 2  3x  1  3x  1

Câu 349: Nếu f ( x) 

7

 3x  1

D. 

 3x  12

Hƣớng dẫn giải Chọn C Ta có f ( x) 

2 x 7  f ' x  3x  1  3x  12

1 Câu 350: Nếu f ( x)  x 2 cos thì f ' x   x 1 1 1 1 1 A. 2 x cos  x 2 sin . B.  2 x sin . C. 2 x cos  sin . x x x x x Hƣớng dẫn giải Chọn C 1 x

1 x

Ta có f ( x)  x2 cos  f '  x   2 x cos  sin Câu 351: Tính đạo hàm của hàm số y  A. y  

2 cos 2 x . sin 2 2 x

D. sin

1 . x

D. y 

1 . 2 cos 2 x

1 x

1 sin 2 x

B. y  

2 cos 2 x . C. y   2 . 2 sin 2 x sin 2 x Hƣớng dẫn giải

Chọn A. Ta có y 

 sin 2 x    2 cos 2 x 1  y   2 sin 2 x sin 2 2 x  sin 2 x 

Câu 352: Tính đạo hàm của hàm số y 

cos x x2  x sin x  2cos x x3 2sin x D. y   . x3 Hƣớng dẫn giải

sin x . 2x  x sin x  2 cos x C. y  . x3

A. y  

B. y 

Chọn B.

 cos x  . x 2   x 2  .cos x  sin x.x 2  2 x.cos x  x sin x  2cos x cos x Ta có y  2  y    x x4 x4 x3 Câu 353: Nếu k ( x)  2sin 3 x thì k '  x   A.

6 sin 2 x cos x . x

B. 6sin 2 x cos x .

Hƣớng dẫn giải Chọn C.

3 sin 2 x cos x . x

cos3 x . x



k ( x)  2sin 3 x  k ( x)  2.3.sin 2 x . sin x  6.sin 2 x .cos x .

1 2 x

  6.sin

x .cos x .

 x 

3 sin 2 x .cos x x



1 tại điểm có hoành độ x  1 là x C. y   x  2 . D. y  2 x  1 .

Câu 354: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  x 2  B. y  x  1 .

A. y   x  1 .

Hƣớng dẫn giải Chọn A. 1 1  f ( x)  2 x  2  f (1)  1; f (1)  2 x x 1 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  x 2  tại điểm có hoành độ x  1 là x y  ( x  1)  2 hay y   x  1 .

Ta có f ( x)  x 2 

Câu 355: Nếu f ( x)   5 x  11  x  thì f ( x)  3

A. 15 1  x  . 2

B. 2 1  10 x 1  x  . C. 5  6 x  11  x  . 2

D.  5 x  2 1  x  .

Hƣớng dẫn giải Chọn B. Ta có 3 3 3  f ( x)   5 x  11  x   f ( x)   5 x  1 . 1  x    5 x  1 . 1  x    

 5. 1  x    5 x  1 .(3) 1  x   2 1  x  (1  10x) 3

x Câu 356: Nếu y  sin thì y n  2 1    x x x A. n sin   n  . B. sin   n  . C. 2n sin   n  . 2 2 2 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải Chọn A. 1  x n  n Chứng minh bằng quy nạp y    n sin    1 2 2 2 

1 x  sin   n  . n 2 2 

x  1 x 1 x   Với n  1 ta có y   sin   cos  sin    2 2 2 2 2 2 

Giả sử 1 đúng với n  k , k 

k tức là ta có y   

1  x k  sin    k 2 2 2 

k 1 Chứng minh 1 đúng với n  k  1 tức là cần chứng minh y   

1

1  x (k  1)  sin    k 1 2 2  2

 2

Thật vậy, ta có

 

 y

k



 1  x k   k sin   2 2 2

 1 1   x k     k . cos     2 2 2 2 

y

k 1



1 1  x k    x (k  1)  sin      k 1 sin    k 1 2 2  2 2 2 2 2

Câu 357: Phương trình tiếp tuyến của parabol y  x 2  x  3 song song với đường thẳng y 

4  x là : 3

B. y  1  x .

A. y  x  2 .

C. y  2  x .

D. y  3  x .

Hƣớng dẫn giải Chọn C. Ta có y  x 2  x  3  y  2x  1 Giả sử M  x0 ; y0  là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y  x 2  x  3 4  x nên 3 y( x0 )  1  2x 0  1  1  x 0  1; y(1)  3

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y 

Phương trình tiếp tuyến là y  1 x  1  3 hay y  2  x Câu 358: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x)  nhiêu? A. 13 .

B. 1 .

3x  2 tại điểm có hoành độ x0  1 có hệ số góc bằng bao 2x  3

C. 5 . Hƣớng dẫn giải

D. 13 .

Chọn D. Ta có f ( x) 

3x  2 13 3  f ( x)  , x  2 2x  3 2  2 x  3

 k  f (1)  13

Câu 359: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x)  nhiêu? A. 3

B. 3 .

x5 tại điểm có hoành độ x0  3 có hệ số góc bằng bao x2

C. 7 . Hƣớng dẫn giải

D. 10 .

Chọn C. Ta có f ( x) 

x5 7  f ( x)  , x  2 2 x2  x  2

 k  f (3)  7

3x  5  x tại điểm x  1 bằng bao nhiêu? x 3 7 1 B. 4 . C. . D. . 2 2 Hƣớng dẫn giải

Câu 360: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A. 3 . Chọn A. Ta có f ( x) 

x  3 3x  5 14 1 với  x  f ( x)    2 x 3  x  3 2 x x  0

f (1)  3 .

Câu 361: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A.

5 . 8

x 3  4 x tại điểm x  1 bằng bao nhiêu? x3

5 . 8

25 . 16

C. Hƣớng dẫn giải

ax  b  ad  bc Cách 1. Áp dụng công thức  và   2  cx  d 

Ta có: f   x  

 x  3



 cx  d 

 u   2uu .

2 6 2 11 . f  1    . 2 4x 4.1 8 1  3

11 . 8

Cách 2. Sử dụng MTCT: Quy trình bầm phím:

q y a Q)p3RQ)+3+s4Q)$$1=

Chọn phƣơng án D. Câu 362: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A.

1 . 2

x 1  4 x tại điểm x  1 bằng bao nhiêu? x 1

1 . 2

3 . 4

3 . 2

9 . 4

3 . 2

Hƣớng dẫn giải ax  b  ad  bc Cách 1. Áp dụng công thức  và   2  cx  d 

Ta có: f   x  

 x  1

 cx  d 

 u   2uu .

2 2 2 3 . f  1    . 2 4x 4.1 2 1  1



Cách 2. Sử dụng MTCT: Quy trình bầm phím:

q y a Q)p1RQ)+1+s4Q)$$1=

Chọn phƣơng án D. Câu 363: Đạo hàm của hàm số f ( x)  x 4  x  2 tại điểm x  1 bằng bao nhiêu? A.

17 . 2

9 . 2

C. Hƣớng dẫn giải

Cách 1. Áp dụng công thức  xn   n.x n 1 và Ta có: f   x   4 x3 

2 x Cách 2: Sử dụng MTCT Quy trình bấm phím:

. f  1  4.13 

 x   2 1 x . 1

2 1



9 . 2

qyQ)^4$+sQ)$+2$1=

Chọn phƣơng án B. Câu 364: Đạo hàm của hàm số f ( x)  x3  x  5 tại điểm x  1 bằng bao nhiêu? A.

7 2

5 . 2

7 . 4

3 . 2

Hƣớng dẫn giải Cách 1. Áp dụng công thức  xn   n.x n 1 và Ta có: f   x   3x 2 

1 2 x

. f  1  3.12 

 x   2 1 x . 1

7  . 2 1 2

Cách 2: Sử dụng MTCT Quy trình bấm phím:

qyQ)qd+sQ)$p5$1=

Chọn phƣơng án A. Câu 365: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A. 

 x2  1

1 bằng biểu thức nào sau đây? x 1 2

 x 2  1

C. 

 x2  1

 x 2  1

Hƣớng dẫn giải 1  v  Áp dụng công thức    2 . v v  

Ta có: f ( x) 

  x 2  1

 x2  1



2 x

 x 2  1

Chọn phƣơng án C. Câu 366: Đạo hàm của hàm số f ( x) 

x

2x2 2

 1

1 bằng biểu thức nào sau đây? x 1 2

2 x

x

 1

C. 

x

1 2

 1

Hƣớng dẫn giải 1  v  Áp dụng công thức    2 . v v  

Ta có: f ( x) 

  x 2  1

x

 1



2 x

x

 1

Chọn phƣơng án B. Câu 367: Đạo hàm của hàm số f ( x) 

x2  1 bằng biểu thức nào sau đây? x2 1

x

2x 2

 1

4x2

 x 2  1

2

 x 2  1

4 x

 x 2  1

Hƣớng dẫn giải u  u .v  v .u Cách 1. Áp dụng công thức    . x v2  

Ta có:

x f ( x) 

 1  x 2  1   x 2  1  x 2  1

 x2  1



4 x

 x 2  1

Chọn phƣơng án D.  a x2  b x  c Cách 2. Áp dụng công thức  1 2 1  a2 x  b2 x  c2

Ta có : f ( x) 

x2  2

1 0 1 0

 x 2  1

Câu 368: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A.

2  x 

2 2

x

1 1 1 1



a1 b1 a2 b2

x2  2

a x

4 x

 x 2  1

a1 c1 a2 c2

x

 b2 x  c2 

b1 c1 b2 c2 2

1 bằng biểu thức nào sau đây? 2  x2

B. 

0 1 0 1

   

2  x 

2 2

C. 

2  x 

2 2

D. 

2  x 

2 2

Hƣớng dẫn giải 1  v  Áp dụng công thức    2 . v v  

Ta có: f ( x) 

  2  x 2 

2  x 

2 2



2  x 

2 2

Chọn phƣơng án A.

1  x2 Câu 369: Đạo hàm của hàm số y  bằng biểu thức nào sau đây? 2  x2 A.

2  x



2 2

B. 

2  x



2 2

C. 

2  x



2 2

Hƣớng dẫn giải u  u .v  v .u Cách 1. Áp dụng công thức    . x v2  

1  x   2  x    2  x  1  x   2 x  y  2  x  2  x  2

Ta có:

2 2

Chọn phƣơng án B.  a x2  b x  c Cách 2. Áp dụng công thức  1 2 1  a2 x  b2 x  c2

y 

1 0 1 0

x2  2

1 1 1 2

 x 2  1

x

0 1 0 2



2 x

 x 2  1

   

a1 b1 a2 b2

x2  2

a x 2

a1 c1 a2 c2

x

 b2 x  c2 

b1 c1 b2 c2 2

 2  x2 

Câu 370: Đạo hàm của hàm số y  A.

(2 x  1)

x

 x  1

1 bằng biểu thức nào sau đây? x  x 1 2

2( x  1)

x

 x  1

(2 x  1)

x

 x  1

2(2 x  1)

x

 x  1

Hƣớng dẫn giải 1  v  Áp dụng công thức    2 . v v  

Ta có: y 

  x 2  x  1

x

 x  1

 2 x  1



x

 x  1

Chọn phƣơng án A. x2  x  1 Câu 371: Đạo hàm của hàm số y  2 bằng biểu thức nào sau đây? x  x 1

A. 

2(2 x  1)

 x2  x  1

B. 

2(2 x  2)

 x2  x  1

C. 

2(2 x  1)

 x2  x  1

2(2 x  1)

 x2  x  1

Hƣớng dẫn giải u  u .v  v .u Cách 1. Áp dụng công thức    . x v2  

Ta có:

x y 

 x  1  x 2  x  1   x 2  x  1  x 2  x  1

 x2  x  1



2  2 x  1

 x 2  x  1

Chọn phƣơng án C.  a x2  b x  c Cách 2. Áp dụng công thức  1 2 1  a2 x  b2 x  c2

Ta có : y 

1 1 1 1

x2  2

1 1 1 1

 x 2  1

Câu 372: Đạo hàm của hàm số y  A. 

2(2 x  1)

 x2  x  1

x

1 1 1 1



   

a1 b1 a2 b2

x2  2

a x

2  2 x  1

 x 2  x  1

a1 c1 a2 c2

x

 b2 x  c2 

b1 c1 b2 c2

x2  x  3 bằng biểu thức nào sau đây? x2  x 1

B. 

4(2 x  1)

 x2  x  1

C. 

4(2 x  1)

 x2  x  1

D. 

Hƣớng dẫn giải u  u .v  v .u Cách 1. Áp dụng công thức    . x v2  

Ta có:

x y 

 x  3  x 2  x  1   x 2  x  1  x 2  x  3

 x2  x  1



4  2 x  1

 x 2  x  1

Chọn phƣơng án B.  a x2  b x  c Cách 2. Áp dụng công thức  1 2 1  a2 x  b2 x  c2

   

a1 b1 a2 b2

x2  2

a x 2

a1 c1 a2 c2

x

 b2 x  c2 

b1 c1 b2 c2 2

4(2 x  4)

 x2  x  1

Ta có: y 

1 1 1 1

x2  2

x

x

1 3 1 1

 x  1

Câu 373: Đạo hàm của hàm số y  A. 

(4 x  1)

 2x

 x  1

1 3 1 1



4  2 x  1

x

 x  1

1 bằng biểu thức nào sau đây? 2x  x 1 2

 2x

4x 1

 x  1

C. 

(4 x  1)

 2x

 x  1

 2x

1

 x  1

Hƣớng dẫn giải 1  v  Áp dụng công thức    2 . v v  

Ta có: y 

  2 x 2  x  1

 2x

 x  1



 4 x  1

2x

 x  1

Chọn phƣơng án C. Câu 374: Đạo hàm của hàm số y  A. 

3(4 x  1)

 2x

 x  2

2 x2  x  5 bằng biểu thức nào sau đây? 2 x2  x  2

3(4 x  1)

 2x

 x  2

 2x

3

 x  2

D. 

(4 x  1)

 2x

 x  2

Hƣớng dẫn giải u  u .v  v .u Cách 1. Áp dụng công thức    . x v2  

Ta có: y 

 2x

 x  5  2 x 2  x  2    2 x 2  x  2   2 x 2  x  5 

 2x

 x  2



3  4 x  1

 2x

 x  2

Chọn phƣơng án B.  a1 x 2  b1 x  c 2  a2 x  b2 x  c2

Cách 2. Áp dụng công thức  Ta có : y 

2 1 2 1

x2  2

 2x

2 5 2 2

x

 x  2

1 5 1 2



   

a1 b1 a2 b2

x2  2

a x

3  4 x  1

 2x

 x  2

a1 c1 a2 c2

x

 b2 x  c2 

b1 c1 b2 c2 2

Câu 375: Đạo hàm của hàm số y  ( x3  x 2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 6 x5  4 x3 .

B. 6 x5  10 x 4  4 x . C. 6 x5  10 x 4  4 x 3 . Hƣớng dẫn giải

D. 6 x5  10 x 4  4 x 3 .

Áp dụng công thức  u n   nu n 1.u  . Ta có: y  2  x3  x 2  x3  x 2   2  x3  x 2  3x 2  2 x   6 x5  10 x 4  4 x 3 . Chọn phƣơng án D. Câu 376: Đạo hàm của hàm số y  ( x5  2 x 2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 10 x9  16 x3 .

B. 10 x9  14 x 6  16 x 3 . C. 10 x 9  28 x 6  16 x 3 . D. 10 x9  28 x 6  8 x 3 . Hƣớng dẫn giải

Áp dụng công thức  u n   nu n 1.u  .

Ta có: y  2  x5  2 x 2  x5  2 x 2   2  x5  2 x 2  5 x 4  4 x   10 x 9  28 x 4  16 x 3 . Chọn phƣơng án C. Câu 377: Đạo hàm của hàm số y  ( x3  x 2 )3 bằng biểu thức nào sau đây? A. 3( x3  x 2 )2 .

B. 3( x3  x 2 )2 (3x 2  2 x) .

C. 3( x3  x 2 )2 (3x 2  x) .

D. 3( x3  x 2 )(3x 2  2 x) . Hƣớng dẫn giải

Áp dụng công thức  u n   nu n 1.u  . Ta có: y  3( x3  x 2 )2  x3  x 2   3( x 3  x 2 ) 2  3 x  2 x  . Chọn phƣơng án B. Câu 378: Đạo hàm của hàm số y   x3  x 2  x  bằng biểu thức nào sau đây? 2

A. 2  x3  x 2  x   3x 2  2 x  1 .

B. 2  x3  x 2  x  3x 2  2 x 2  x  .

C. 2  x3  x 2  x  3x 2  2 x  .

D. 2  x3  x 2  x  3x 2  2 x  1 .

Hƣớng dẫn giải Áp dụng công thức  u n   nu n 1.u  . Ta có: y  2  x3  x 2  x  x3  x 2  x   2  x3  x 2  x  3x 2  2 x  1 . Chọn phƣơng án D.

 2  3x  Câu 379: Đạo hàm của hàm số y    bằng biểu thức nào sau đây?  2x 1  2

14

 2 x  1

2  3x . 2x 1

4

 2 x  1

2  3x . 2x 1

 2 x  1

2  3x . 2x 1

 2  3x  D. 2  .  2x 1 

Hƣớng dẫn giải ax  b 

ad  bc

 Áp dụng công thức  u n   nu n 1.u  và  .   2  cx  d   cx  d 

 2  3 x  14  2  3x   2  3x  Ta có: y  2  . .  .   2 2  2 x  1   2 x  1  2x 1   2x 1 

Chọn phƣơng án A. Câu 380: Đạo hàm của hàm số y  (2 x 2  x  1)2 bằng biểu thức nào sau đây? A. (4 x  1)2 .

B. 2(2 x 2  x  1)(4 x 2  x) .

C. 2(2 x 2  x  1)2 (4 x  1) .

D. 2(2 x 2  x  1)(4 x  1) . Hƣớng dẫn giải

Áp dụng công thức  u n   nu n 1.u  . Ta có: y  2  2 x 2  x  1 .  2 x 2  x  1  2  2 x 2  x  1  4 x  1 . Chọn phƣơng án D. Câu 381: Đạo hàm của hàm số y  3x 2  2 x  12 bằng biểu thức nào sau đây?

1 2 3 x  2 x  12 2

Áp dụng công thức

Ta có:

 3x y 

3x  1

3 x  2 x  12 2 3 x  2 x  12 Hƣớng dẫn giải 2

6x 2 3 x  2 x  12 2

 u   2uu .

 2 x  12 

2 3 x 2  2 x  12 Chọn phƣơng án C.

3x  1



3 x 2  2 x  12

Câu 382: Đạo hàm của hàm số y  x 2  4 x3 bằng biểu thức nào sau đây? A.

2 x 2  4 x3

Áp dụng công thức

Ta có:

x y 

x  6 x2

x  12 x 2

2 x 2  4 x3 Hƣớng dẫn giải

x 2  4 x3

x  2x2 2 x 2  4 x3

 u   2uu .

 4 x 3 

2 x 2  4 x3 Chọn phƣơng án B.



2 x  12 x 2 2 x 2  4 x3

x  6 x2



x 2  4 x3

Câu 383: Cho hàm số y  2 x  2 . Biểu thức y (1)  y(1) có giá trị là bao nhiêu? A.

1 . 2

Áp dụng công thức Ta có:

3 . 2

9 . 4 Hƣớng dẫn giải

5 . 2

 u   2uu .

2 x  2   y' 

2 2x  2

x . 2x  2 1



y 1  y 1  2.1  2 

2.1  2



5 . 2

Chọn phƣơng án D. Câu 384: Cho f ( x)   x 2  3x  3 . Biểu thức f (1) có giá trị là bao nhiêu? 2

B. 1 .

A. 1

C. Hƣớng dẫn giải

Cách 1: Áp dụng công thức  u n   nu n 1.u  Ta có: f ( x)  2 x 2  3x  3 . x 2  3x  3   2  x 2  3x  3 .  2 x  3 .







f  1  2 12  3.1  3  2.1  3  2 .

Cách 2. Áp dụng MTCT Quy trình bấm phím:

qy(Q)dp3Q)+3)d$1=

2 .

D. 12 .

Chọn phƣơng án C. Câu 385: Cho f ( x)   3x 2  4 x  1 . Biểu thức f (2) có giá trị là bao nhiêu? 2

A.90

B. 80.

C. Hƣớng dẫn giải

40.

D.10.

Cách 1: Áp dụng công thức  u n   nu n 1.u  . Ta có: f ( x)  2 3x 2  4 x  1 . 3x 2  4 x  1  y  2  3x 2  4 x  1 .  6 x  4  .







f   2   2  3.22  4.2  1  6.2  4   80 .

Cách 1: Áp dụng MTCT Quy trình bấm phím

qy(3Q)dp4Q)+1)d$2=

Chọn phƣơng án B. Câu 386: Đạo hàm của hàm số y  tan 3 x bằng biểu thức nào sau đây? A.

3x . cos 2 3 x

3 . cos 2 3x

Áp dụng công thức:  tan u   Ta có:  tan 3 x  

 3x  2

cos 3 x Chọn phƣơng án B.



3 . cos 2 3x Hƣớng dẫn giải:

C. 

D. 

3 . sin 2 3x

u . cos 2 u

3 . cos 2 3 x

Câu 387: Đạo hàm của hàm số y  tan 2 x tại x  0 là số nào sau đây? A. 2 .

B. 0 .

C. Hƣớng dẫn giải:

Cách 1: Phƣơng pháp tự luận Áp dụng công thức:  tan u   Ta có: y   tan 2 x  

u . cos 2 u

 2 x  2

cos 2 x



2 2  y  0   2. 2 2 cos 2 x cos  2.0 

Chọn phƣơng án D. Cách 2: Sử dụng MTCT Chuyển qua chế độ Radian qw4 Quy trình bấm phím

qyl2Q))$0=

Câu 388: Đạo hàm của hàm số y  cos x bằng biểu thức nào sau đây?

1 . D. 2 .

cos x . 2 cos x

Áp dụng công thức:

Ta có:



cos x





sinx . 2 cos x

sinx . 2 cos x Hƣớng dẫn giải:

C. 

D. 

sinx . cos x

D. 

sin2x . 2 cos x

 u   2uu .

cos x   

2 cos x Chọn phƣơng án C.



 sin x . 2 cos x

Câu 389: Đạo hàm của hàm số y  cos 2 x bằng biểu thức nào sau đây? A.

sin2x . 2 cos 2 x

sin2x sin2x . C. . cos 2 x cos 2 x Hƣớng dẫn giải: u  u  . 2 u

B. 

Áp dụng công thức:

 

  cos 2 x  2sin 2 x  sin 2 x . cos 2 x    2 cos 2 x 2 cos 2 x cos 2 x Chọn phƣơng án B.

Ta có:





Câu 390: Đạo hàm của hàm số y  sin x bằng biểu thức nào sau đây? A.

cos x . 2 sin x

cos x cos x . C. . 2 sin x sin x Hƣớng dẫn giải: u  u  . 2 u B. 

Áp dụng công thức:

1 . 2 sin x

 cos3x . 2 sin 3x

5 . cos 2 5x

 

cos x   sin x  . sin x   2 sin x 2 sin x Chọn phƣơng án A.

Ta có:





Câu 391: Đạo hàm của hàm số y  sin 3x bằng biểu thức nào sau đây? A.

cos3x . 2 sin 3x

Áp dụng công thức:

3cos3x . 2 sin 3x

3cos 3x . 2 sin 3 x Hƣớng dẫn giải:

C. 

 u   2uu .

3cos 3x   sin 3 x  . sin 3x   2 sin 3 x 2 sin 3 x Chọn phƣơng án B.

Ta có:





Câu 392: Đạo hàm của hàm số y  tan 5 x bằng biểu thức nào sau đây? A.

1 . cos 2 5x

5 . sin 2 5x

Áp dụng công thức:  tan u  

u . cos 2 u

3 . cos 2 5x Hƣớng dẫn giải:

Ta có: y   tan 5 x  

 5 x  2

cos 5 x



5 . cos 2 2 x

Chọn phƣơng án D. Câu 393: Đạo hàm của hàm số y  tan 3 x tại x  0 có giá trị là bao nhiêu? A. 3 .

B. 0 .

C. 3 . Hƣớng dẫn giải: u Cách 1: Áp dụng công thức:  tan u   . cos 2 u  3x   3  y 0  3  3. Ta có: y   tan 3 x     2 2 2 cos 3 x cos 3 x cos  3.0 

D. Không xác định.

Chọn phƣơng án C. Cách 2: Sử dụng MTCT Chuyển qua chế độ Radian qw4 Quy trình bấm phím

qyl3Q))$0=

Câu 394: Đạo hàm của hàm số y  tan 2 5 x bằng biểu thức nào sau đây? A. 2 tan 5x .

10sin 5 x . cos3 5 x

10sin 5 x . cos3 5 x Hƣớng dẫn giải:

5sin 5 x . cos3 5 x

Áp dụng công thức:  u 2   2u.u. Ta có: y   tan 2 5 x   2 tan 5 x.  tan 5 x   2 tan 5 x.

5 10 tan 5 x 10sin 5 x .   2 cos 5 x cos 2 5 x cos3 5 x

Chọn phƣơng án B. Câu 395: Hàm số nào sau đây có đạo hàm y  x sin x ? A. x cos x .

B. sin x  x cos x . C. sin x  cos x . Hƣớng dẫn giải:

 x.cos x   x.cos x  x.  cos x   cos x  x sin x

D. x cos x  sin x .

 loại đáp án A

 sin x  x cos x   cos x   cos x  x sin x   x sin x

 chọn phương án B

Chọn phƣơng án B.   Câu 396: Đạo hàm của hàm số y  cos   3 x  bằng biểu thức nào sau đây? 3         A. sin   3 x  . B.  sin   3 x  . C. 3sin   3 x  . 3  3  3  Hƣớng dẫn giải:

Áp dụng công thức:  cos u   u  sin u

          Ta có: cos   3x       3x  .sin   3x   3sin   3x  .  3  3  3   3 Chọn phƣơng án D.

  D. 3sin   3 x  . 3 

  Câu 397: Đạo hàm của hàm số y  sin   2 x  bằng biểu thức nào sau đây? 2        A. cos   2 x  . B.  cos   2 x  . C. 2 cos   2 x  . 2  2  2  Hƣớng dẫn giải:

  D. 2 cos   2 x  . 2 

Áp dụng công thức:  sin u   u  cos u

           Ta có: sin   2 x      2 x  .cos   2 x   2 cos   2 x  .   2  2  2   2 Chọn phƣơng án C. Câu 398: Đạo hàm của hàm số f ( x)   3  x 2  bằng biểu thức nào sau đây? 10

A. 10 x  3  x 2  .

B. 10  3  x2  .

C. 20 x  3  x 2  . 9

D. 20 x  3  x2  . 9

Hƣớng dẫn giải: 10  9 9 Ta có:  3  x 2    10  3  x 2  .  3  x 2   20 x  3  x 2    Chọn phƣơng án D.

Câu 399: Đạo hàm số của hàm số y  2sin 2 x  cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. 4cos 2 x  2sin 2 x .

B. 4cos 2 x  2sin 2 x . C. 2cos 2 x  2sin 2 x . D. 4cos 2 x  2sin 2 x . Hƣớng dẫn giải:

Ta có:  2sin 2 x  cos 2 x   2  sin 2 x    cos 2 x   4 cos 2 x  2sin 2 x Chọn phƣơng án A. Câu 400: Đạo hàm số của hàm số y  sin 3x  4 cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. cos3x  4sin 2 x .

B. 3cos3x  4sin 2 x . C. 3cos3x  8sin 2 x . D. 3cos3x  8sin 2 x . Hƣớng dẫn giải:

Ta có:  sin 3x  4 cos 2 x    sin 3x   4  cos 2 x   3cos 3 x  8sin 2 x Chọn phƣơng án C. Câu 401: Đạo hàm của hàm số y  sin 5 x bằng biểu thức nào sau đây? 5cos 5 x . 2 sin 5 x Hƣớng dẫn giải. Chọn D.

Ta có: y 

 sin 5 x  2 sin 5 x



5 cos 5 x . sin 5 x

cos5 x . 2 sin 5 x

5cos5 x . 2 sin 5 x

(5 x) cos 5 x 5cos 5 x  . 2 sin 5 x 2 sin 5 x

Câu 402: Đạo hàm của hàm số f ( x)  cos 4 x bằng biểu thức nào sau đây? 2sin4x 2cos4x sin4x 2sin4x . B.  . C.  . D. . cos 4 x cos 4 x 2 cos 4 x cos 4 x Hƣớng dẫn giải. Chọn A. (cos 4 x)  sin 4 x.(4 x) 4sin 4 x 2sin 4 x Ta có: f   x      . 2 cos 4 x 2 cos 4 x 2 cos 4 x 2 cos 4 x

A. 

  Câu 403: Cho f ( x)  cos 2 x  sin 2 x . Biểu thức f    có giá trị là bao nhiêu? 4

A. 2. Hƣớng dẫn giải. Chọn A.

B. 0.

C. 1 .

D. 2 .

Ta có: f   x   2 cos x  cos x   2sin x  sin x 

 2cos x sin x  2sin x cos x  4sin x cos x  2sin 2 x.      f     2sin 2  2sin  2. 4 2 4   Câu 404: Cho f ( x)  sin 2 x . Biểu thức f    có giá trị là bao nhiêu? 4 A. 1 . B. 0 . C. 1 . D. Không xác định. Hƣớng dẫn giải. Chọn B. cos 2 x  (sin 2 x) cos 2 x.(2 x) 2 cos 2 x Ta có: f ( x)  sin 2 x     . 2 sin 2 x 2 sin 2 x 2 sin 2 x sin 2 x



   f    4



cos



sin

2  0.



Câu 405: Đạo hàm số của hàm số y  cos3 4 x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. 3sin 2 4x . B. 3cos 2 4x . C. 12 cos 2 4 x.sin 4 x . D. 3cos 2 4 x.sin 4 x . Hƣớng dẫn giải. Chọn C. Ta có: y  3cos2 4 x.(cos 4 x)  3cos 2 4 x sin 4 x(4 x)  12cos 2 4 x.sin 4 x. Câu 406: Đạo hàm số của hàm số y  sin 2 3x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. 6sin 6x . B. 3sin 6x . C. sin 6x . D. 2sin 3x . Hƣớng dẫn giải. Chọn B. Ta có: y  2sin 3x(sin 3x)  2sin 3 x cos 3 x(3 x)  6sin 3 x cos 3 x  3sin 6 x. Câu 407: Đạo hàm số của hàm số f ( x)  sin 3x  cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. cos3x  sin 2 x . B. cos3x  sin 2 x . C. 3cos3x  2sin 2 x . D. 3cos3x  2sin 2 x . Hƣớng dẫn giải. Chọn C. Ta có: f ( x)  cos 3 x(3 x)  sin 2 x(2 x)  3cos 3 x  2sin 2 x. Câu 408: Cho f ( x)  tan 4 x . Giá trị f (0) bằng số nào sau đây? A. 4 Hƣớng dẫn giải. Chọn D.

B. 1 .

1 . D. 4 .

Ta có: f ( x)   tan 4 x   1  tan 2 4 x  (4 x)  4 1  tan 2 4 x   f (0)  4. Câu 409: Đạo hàm của hàm số y  cot 2 x bằng biểu thức nào sau đây? 1 . sin 2 2x Hƣớng dẫn giải.

2 . sin 2 2x

2 . cos 2 2x

2 . cos 2 2x

Chọn B. Ta có: y  

1 2 (2 x)   2 . 2 sin 2 x sin 2 x

Câu 410: Đạo hàm của hàm số y  cot 4 2 x bằng biểu thức nào sau đây?

8cos3 2 x . sin 5 2 x Hƣớng dẫn giải. Chọn A. A.

8cos3 2 x . sin 6 2 x

8cos3 2 x . sin 2 2 x

4cos3 2 x . sin 5 2 x

1 . 2sin x cot x

1   Ta có: y  4 cot 3 2 x.(cot 2 x)  4 cot 3 2 x   2   2 x   sin 2 x 

 8

cos3 2 x 1 8cos3 2 x .  . sin 3 2 x sin 2 2 x sin 5 2 x

Câu 411: Đạo hàm của hàm số y  cot x bằng biểu thức nào sau đây? A.

1 . 2 cot x

Ta có : y 

 cot x 

2 cot x Chọn đáp án D

B. 



sin x 1 . C. . 2 2 cot x sin x cot x Hƣớng dẫn giải.

1 2sin 2 x cot x

Câu 412: Cho f ( x)  sin 6 x  cos6 x và g ( x)  3sin 2 x.cos 2 x . Tổng f  ( x)  g  ( x) bằng biểu thức nào sau đây? A. 6(sin 5 x  cos5 x  sin x.cos x) . C. 6.

B. 6(sin 5 x  cos5 x  sin x.cos x) . D. 0. Hƣớng dẫn giải.

Ta có: f '  x   6sin 5 x.cos x  6cos 5 x.   sin x   6sin 5 x.cos x  6cos 5 x.sin x 3  3 g '  x    .sin 2 2 x  '  sin 2 x.2.cos 2 x 4  2 Suy ra:

f '  x   g '  x   6.sin x.cos x  sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x   6sin x.cos x.  cos 2 x  sin 2 x 

 6sin x.cos x. cos 2 x  sin 2 x   6sin x.cos x.  cos 2 x  sin 2 x   0

Chọn đáp án D Câu 413: Cho f là hàm số liên tục tại x0 . Đạo hàm của f tại x0 là: A. f  x0  . B.

f  x0  h   f  x0 

. h f  x0  h   f  x0 

(nếu tồn tại giới hạn) . h f  x0  h   f  x0  h  D. lim (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h Hƣớng dẫn giải. Chọn đáp án C theo định nghĩa C. lim h 0

định bởi f  x   x 2 và x0 

Câu 414: Cho f là hàm xác định trên

. Chọn câu đúng:

A. f   x0   x0 .

B. f   x0   x02 .

C. f   x0   2 x0 .

D. f   x0  không tồn tại. Hƣớng dẫn giải.

Ta có: f '  x   2.x  f '  x0   2.x0 Chọn đáp án C

1 . Đạo hàm của f tại x0  2 là: x 1 1 C. . D.  . 2 2 Hƣớng dẫn giải.

Câu 415: Cho f là hàm xác định trên  0;   định bởi f  x   A.

1 . 2

Ta có: f '  x  

1 B.  . 2 1  f' x2

 2   21

Chọn đáp án B bởi f  x   x 2 . Giá trị f /  0  bằng:

Câu 416: Cho hàm f xác định trên A. 0 Ta có: f '  x  

B. 2 2x 2 x2

C. 1 Hƣớng dẫn giải.

D. Không tồn tại



Suy ra f '  0  không tồn tại Chọn đáp án D Câu 417: Cho hàm f xác định trên A. 6.

bởi f  x   2 x 3  1 . Giá trị f /  1 bằng:

B. 6 .

C. 2 . Hƣớng dẫn giải.

D. 3.

Ta có: f '  x   6 x 2  f '  1  6 Chọn đáp án A Câu 418: Cho hàm f xác định trên A.

1 . 12

bởi f  x   3 x . Giá trị f /  8  bằng:

B. 

1 . 12

1 . 6 Hƣớng dẫn giải. C.

1 D.  . 6

 13  1  32 1 Ta có: f '  x    x  '  .x  f '  8   12   3 Chọn đáp án A

Câu 419: Cho hàm f xác định trên A.

1 . 2

\ 1 bởi f  x  

1 B.  . 2

2x . Giá trị f /  1 bằng: x 1 C. 2 .

Hƣớng dẫn giải. 2  x  1  2 x 2 2 1 Ta có: f '  x     f '  1     2 2 4 2  x  1  x  1 Chọn đáp án B

D. Không tồn tại.

 x2  1 1  khi x  0 Câu 420: Cho hàm số f xác định trên bởi f  x    . Giá trị f /  0  bằng: x 0 khi x  0  1 A. 0. B. 1. C. . D. Không tồn tại. 2 Hƣớng dẫn giải. Ta có: Với x  0 thì f  x   0 Khi đó: f '  0   0 Chọn đáp án A

 x2  1 1  khi x  0 bởi f  x    . Giá trị f /  0  bằng: x 0 khi x  0  1 C. . D.Không tồn tại. 2 Hƣớng dẫn giải

Câu 421: Cho hàm số f xác định trên

A.0. f  x   f 0  x

B.1.

x2  1 1  x2

Cho x  0 ta được f   0  

1 x 1 1 2

1 nên chọn C. 2 \ 2

Câu 422: Cho hàm số f xác định trên

3 . 2

 x3  4 x 2  3x khi x  1  bởi f  x    x 2  3x  2 . Giá trị f  1 bằng: 0 khi x  1 

B. 1.

C. 0.

D. Không tồn tại.

Hƣớng dẫn giải f  x   f 1 x  x  3 x  4 x  3x   2 x 1  x  1  x  3x  2   x  1 x  2  3

Cho x  1 ta được lim

f  x   f 1 x 1

x 1

không tồn tại nên chọn D.

Câu 423: Xét hai mệnh đề: (I) f có đạo hàm tại x0 thì f liên tục tại x0 (II) f liên tục tại x0 thì f có đạo hàm tại x0 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ mệnh đề (I).

B. Chỉ mệnh đề (II). C. Cả hai đều đúng. Hƣớng dẫn giải Mệnh đề (II) sai vì f có thể liên tục mà không có đạo hàm.

D. Cả hai đều sai.

Chọn A. Câu 424: Cho hàm f xác định trên A. f   x   a .

bởi f  x   ax  b với a, b là hai số thực. Chọn câu đúng:

B. f   x   a .

C. f   x   b .

D. f   x   b .

Hƣớng dẫn giải Chọn A. Câu 425: Cho hàm f xác định trên

bởi f  x   2 x 2  3 x . Đạo hàm của hàm số này là:

A. f   x   4 x  3 .

B. f   x   4 x  3 .

C. f   x   4 x  3 .

D. f   x   4 x  3 .

Hƣớng dẫn giải Chọn B. Câu 426: Cho hàm f xác định trên  0;   bởi f  x   x x . Đạo hàm của hàm số này là: A. f   x  

1 x. 2

f /  x   1. x  x.

3 1 x x. C. f   x   . 2 x 2 Hƣớng dẫn giải

B. f   x  

1 2 x

x . 2

3 x nên chọn B. 2



Câu 427: Cho hàm số f  x   k 3 x  x A. k  1 .

D. f   x   x 

 k   . Để

f / 1 

B. k  3 .

3 thì ta chọn: 2

C. k  3 .

D. k 

9 . 2

Hƣớng dẫn giải k 1 k 1 3 f /  x    f / 1     k  3 nên chọn C. 3 2 3 2 2 2 x 3 x 2

1   Câu 428: Cho hàm f xác định trên  0;   cho bởi f  x    x   . Đạo hàm của f là: x  1 1 1 1 A. f /  x   x   2 . B. f /  x   1  2 . C. f /  x   x  . D. f /  x   1  2 . x x x x Hƣớng dẫn giải /

1 1   f  x    x   2   1  2 nên chọn B. x x   /

1   Câu 429: Cho hàm f xác định trên  0;   cho bởi f  x    x   . Đạo hàm của f là: x  3 1 1 1  A. f /  x    x    2 . 2 x x x x x

3 1 1 1  B. f /  x    x    2  2 x x x x x

3 1 1 1  3 1 C. f /  x     x  . D. f /  x   x x  3 x  .   2   2 x x x x x x x x Hƣớng dẫn giải /

3 1  3 1 1 1   f  x   x x  3 x     2   2 x   nên chọn A. x x x x x x x x   /

Câu 430: Cho hai kết quả: /

1 2 3 1 1 1 1 1 1  1 1 1  (I)   2  3    2  3  4 ; (II)   2  3    2  4  6 x  x x x x  x x x x x x x Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hƣớng dẫn giải 1 1 Sử dụng công thức n   n 1 ta được đáp án A. x nx

Câu 431: Cho hàm f xác định trên

\ 1 bởi f  x  

2x 1 . Đạo hàm của f là: x 1

A. f /  x  

 x  2

B. f /  x  

 x  2

C. f /  x  

 x  2

D. f /  x  

1

 x  2

Hƣớng dẫn giải ad  bc  ax  b  Sử dụng công thức  ta được đáp án B.   2  cx  d   cx  d 

\ 1 bởi f  x   x  1 

Câu 432: Cho hàm f xác định trên (I) f /  x  

x2  2 x 1

 x  1

Ta có: f /  x   1 

(II) f /  x   0, x  1

Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. Hƣớng dẫn giải 2

 x  1

0

x2  x 1 . Xét hai câu sau: x 1 x2  2x (II) f /  x   2  x  1

\ 1 bởi f  x  

 x  1

D. Cả hai đều sai.

x  1 ta được đáp án B.

Câu 433: Cho hàm f xác định trên trên (I) f /  x   1 

2 . Xét hai câu sau: x 1

Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. Hƣớng dẫn giải 2 x  2x 1 Ta có: f /  x   ta được đáp án D.  1 2 2  x  1  x  1

D. Cả hai đều đúng.

Câu 434: Cho hàm f xác định trên 1;   bởi f  x   x  1 . Giá trị f / 1 bằng: A.

1 . 2

B. 0.

D. Không tồn tại.

C. 1.

Hƣớng dẫn giải f  x   f 1 x 1 1 Ta có: lim  lim  lim   nên ta được đáp án D. x 1 x 1 x 1 x  1 x1 x  1 Câu 435: Cho hàm f xác định trên 1;   bởi f  x   x  1 

1 . Để tính đạo hàm của hàm số x 1

này, hai học sinh lập luận theo hai cách: x x2 (I) f  x    f /  x  x 1 2  x  1 x  1 (II) f /  x  

1 1 x2   2 x  1 2  x  1 x  1 2  x  1 x  1

Cách nào đúng: A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng.

Câu 436: Cho hàm số f xác định trên

1 A. f /  x    x 3 x . 3

C. Cả hai đều đúng.

1 . Đạo hàm của hàm số này là: x 1 1 C. f /  x    3 . D. f /  x    . 3 2 3x x 3x x

cho bởi f  x   1 

1 B. f /  x   x 3 x . 3

D. Cả hai đều sai.

Câu 437: Gọi  P  là đồ thị hàm số y  2 x 2  x  3 . Phương trình tiếp tuyến với  P  tại giao điểm của

 P

với trục tung là:

A. y   x  3 .

B. y   x  3 .

C. y  4 x  1 .

D. y  11x  3 .

Hướng dẫn giải Ta có: y  4 x  1 , giao điểm của  P  và Oy là M  0; 3  , y  0   1 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  3   x  y   x  3 nên ta được đáp án A. Câu 438: Gọi  H  là đồ thị hàm số y  trục tọa độ là: A. y   x  1 .

x 1 . Phương trình tiếp tuyến với  H  tại điểm mà  H  cắt hai x B. y  x  1 .

C. y  x  1 . D. y  x  1 hoặc y  x  1 . Hướng dẫn giải 1 Ta có: y  2 , giao điểm của  H  và Ox là M 1; 0  , y 1  1 . x Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  x  1 nên ta được đáp án B. x2  2 x  1 có đồ thị  H  . Đường thẳng  song song với đường thẳng x2 d : y  2 x  1 và tiếp xúc với  H  thì tọa độ tiếp điểm là:

Câu 439: Cho hàm số y  f  x   A. M 0  3; 2  .

B. M 0  3; 2  và M 1 1;2  .

C. M 0  2;3  .

D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải Ta có: y  /

x2  4x  5

 x  2

Đường thẳng  song song với đường thẳng d : y  2 x  1 suy ra  : y  2 x  b

 b  1

 x2  4 x  5 2   2 x  2   có nghiệm.  tiếp xúc với (H)   x2  2x 1  2x  b   x2  Từ phương trình đầu ta suy ra được x  3  x  1 thế vào (H) Ta được đáp án B.

4 có đồ thị (H). Đường thẳng  vuông góc với đường thẳng x d : y   x  2 và tiếp xúc với (H) thì phương trình của  là: A. y  x  4 . B. y  x  4 hoặc y  x  2 . C. y  x  2 hoặc y  x  6 . D. Không tồn tại. Hướng dẫn giải Đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d : y   x  2 suy ra  : y  x  b

Câu 440: Cho hàm số y  f  x   2 

4  1 2   có nghiệm.  tiếp xúc với (H)   x 4 x  b  2   x  Từ phương trình đầu ta suy ra được x  2  x  2  b  2  b  6 Ta được đáp án C.

Câu 441: Đạo hàm của hàm số f ( x)  ( x  2)( x  3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 2 x  5 . Hƣớng dẫn giải.

B. 2 x  7 .

C. 2 x  1 .

D. 2 x  5 .

Ta có: f  x   x 2  x  6  f   x   2 x  1 . Chọn đáp án: C 2x  3 bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 8 4 B.  . C.  . 2 2  2 x  1  2 x  1

Câu 442: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A. 

 2 x  1

Hƣớng dẫn giải. Sử dụng công thức đạo hàm của thương. ad  bc ax  b Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y   ad  bc  0; c  0  có đạo hàm là y  cx  d  cx  d 2 Từ đó tính được: f   x  

 2 x  12

Chọn đáp án: D x4 bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 7 9 B. . C.  . 2 2  2 x  1  2 x  1

Câu 443: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A. 

 2 x  1

Hƣớng dẫn giải. Ta có: f   x   

 2 x  12

Chọn đáp án: C x4 bằng biểu thức nào sau đây? 2  5x 3 13 B.  . C. . 2 2  2  5x   2  5x 

Câu 444: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A. 

 2  5x 

22 2

 2  5x 

Hƣớng dẫn giải. Ta có: f   x  

 2  5 x 2

Chọn đáp án: D. 2  3x bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 4 8 B.  . C. . 2 2  2 x  1  2 x  1

Câu 445: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A. 

 2 x  1

Hƣớng dẫn giải. Ta có: f   x   

 2 x  12

Chọn đáp án: A.

 2 x  1

Câu 446: Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? 3x  2 3x  2 x  2 x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 5x  1 5x  1 2x 1 x 1 Hƣớng dẫn giải. ax  b ad  bc d  y   0x    ad  bc  0 . Nhận xét y  2 cx  d c  cx  d  Ta kiểm tra dấu ad  bc của từng hàm trong từng đáp án. Đáp án A: ad  bc  7  0 (loại). Đáp án B: ad  bc  13  0 (nhận). Chọn đáp án: B. Câu 447: Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? x  2 x2 2x  3 3x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 Hƣớng dẫn giải. Tương tự câu 446. Đáp án A: ad  bc  1  0 (loại). Đáp án B: ad  bc  3  0 (loại). Đáp án C: ad  bc  1  0 (loại). Chọn đáp án: D Câu 448: Nếu f ( x)  x 2  2 x  3 thì f ( x) là biểu thức nào sau đây? A. C.

x x

x 1 2



 2x  3 x 2  2x  3 2



 2x  3 x 2  2x  3

x



 2x  3 x 2  2x  3

x 1 . x  2x  3





Hƣớng dẫn giải. Ta có:

 x 2  2 x  3  f  x  

 f   x  

2 x2  2 x  3

 x  1 .

x 1 x2  2x  3

x 2  2 x  3   x  1 .

 x 2  2 x  3 x  2x  3  2



x2  2 x  3



 x  12

2 x2  2 x  3  . 2 2 x2  2 x  3 x  2x  3 . x  2x  3

 f   x  





Chọn đáp án: B. 2 x thì f ( x) là biểu thức nào sau đây? 3x  1 42 2x  1 42 A. . B. . C. . 2 3 3x  1 3x  1 3x  13 Hƣớng dẫn giải.

Câu 449: Nếu f ( x) 

Ta có: f   x   

 3x  1

Chọn đáp án: C.

 f   x   7.

2  3x  1 .  3 x  1

 3x  1



D. 

 3x  13

3x  13

1 thì f   x  là biểu thức nào dưới đây? x 1 1 1 1 1 A. 2 x cos  x 2 sin . B.  2 x sin . C. 2 x cos  sin . x x x x x Hƣớng dẫn giải.

Câu 450: Nếu f ( x)  x 2 cos

D. sin

1 . x

1 1  1 1   1     Ta có: f   x   x 2 .cos  x 2 .  cos   2 x.cos  x 2 .   sin  .   . x x x x x  

 

1 1  2 x.cos  sin x x Chọn đáp án: C. 1 thì g   x  là biểu thức nào sau đây? sin 2 x 2 cos 2 x 2 cos 2 x A.  . B.  . C.  . 2 2 sin 2 x sin 2 x sin 2 2 x Hƣớng dẫn giải.

Câu 451: Nếu g ( x) 

1 . 2 cos 2 x

 sin 2 x    cos 2 x.  2 x    2 cos 2 x .  1  Ta có: g   x       sin 2 x  sin 2 2 x sin 2 2 x sin 2 2 x Chọn đáp án: A. cos x thì h  x  là biểu thức nào sau đây? x2 sin x  x sin x  2 cos x  x sin x  2 cos x 2 sin x A.  . B. . C. . D.  3 3 2x x x x3 Hƣớng dẫn giải.

Câu 452: Nếu h( x) 

Ta có: h  x  

 cos x  .x2  cos x.  x 2  x



 x 2 sin x  2 x.cos x x



 x sin x  2 cos x x3

Chọn đáp án: B. Câu 453: Nếu k ( x)  2 sin 3 x thì k   x  là biểu thức nào sau đây? A. C.

6 x 3

sin 2 x cos x .

B. 6 sin 2 x cos x .

sin 2 x cos x .

x Hƣớng dẫn giải.



Ta có: k   x   2. sin 3 x  6sin 2 x .cos x .

cos 3 x x

  2.3sin 2 x.sin x 

 x  

3 .sin 2 x .cos x . x

Chọn đáp án: C. 1 tại điểm có hoành độ x  1 là: x C. y   x  2. D. y  2 x  1.

Câu 454: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  x 2  A. y   x  1. Hƣớng dẫn giải.

B. y  x  1.

1 . Hệ số góc của tiếp tuyến là f   1  1 . x2 Tiếp điểm là M  1; 2  nên phương trình tiếp tuyến tại M là: y  2  1 x  1  y   x  1 .

Ta có f   x   2 x 

Chọn đáp án: A. Câu 455: Nếu f ( x)   5 x  11  x  thì f ( x ) bằng: 3

B. 2 1  10 x 1  x  . C. 5  6 x  11  x  .

A. 15 1  x  . 2

D.  5 x  2 1  x  . 2

Hƣớng dẫn giải. f ( x)  5 1  x   3  5 x  11  x  3

 1  x   5  5 x  15 x  3  2 1  10 x 1  x  2

Chọn đáp án: B x Câu 456: Nếu y  sin thì y n bằng: 2 1  x A. n sin   n  . 2 2 2

 x B. sin   n  . 2 2 1 x  D. n sin   n  . 2 2 

 x C. 2n sin   n  . 2 2 Hƣớng dẫn giải. 1 x 1 x  y  cos  sin    . 2 2 2 2 2 1  x  1 x cos     2 sin   2.  . 2 2 2 2 2 2 2 1  1  x x y  3 cos   3.   3 sin   3.  . 2 2 2 2 2 2 … 1 x  n y    n sin   n  . 2 2  y 

Chọn đáp án: D 4  x là : 3 D. y  3  x.

Câu 457: Phương trình tiếp tuyến của parabol y  x 2  x  3 song song với đường thẳng y  A. y  x  2.

B. y  1  x.

C. y  2  x.

Hƣớng dẫn giải. Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm. Ta có y  x0   1  2 x0  1  1  x0  1 . Tọa độ M là M  1;3 . Phương trình tiếp tuyến y    x  1  3  y   x  2 Chọn đáp án: C Câu 458: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x)  nhiêu? A. 13 Hƣớng dẫn giải. 13 y   2  2 x  3

3x  2 tại điểm có hoành độ x0  1 có hệ số góc bằng bao 2x  3

C. 5 .

B. 1 .

D. 13 .

Hệ số góc tiếp tuyến tại M là k  y 1  13 . Chọn đáp án: D Câu 459: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x)  nhiêu?

x5 tại điểm có hoành độ x0  3 có hệ số góc bằng bao x2

A. 3 Hƣớng dẫn giải. 7 y   2  x  2

B. 3 .

C. 7 .

D. 10 .

Hệ số góc tiếp tuyến tại M là k  y  3  7 . Chọn đáp án: C 3x  5  x tại điểm x  1 bằng bao nhiêu? x 3 7 1 B. 4 . C. . D. . 2 2

Câu 460: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A. 3

Hƣớng dẫn giải. 14 1 14 1 . Ta có y 1     3 y    2 4 2  x  3 2 x Chọn đáp án: A x 3  4 x tại điểm x  1 bằng bao nhiêu? x3 5 25 11 B. . C. . D. . 8 8 16

Câu 461: Đạo hàm của hàm số f ( x) 

5 8 Hƣớng dẫn giải. 6 1 6 11 . y    y 1   1  2 16 8 x  x  3

Chọn đáp án: D x 1  4 x tại điểm x  1 bằng bao nhiêu? x 1 1 3 3 B. . C. . D. . 2 4 2

Câu 462: Đạo hàm của hàm số f ( x) 

1 2 Hƣớng dẫn giải. 2 1 2 3 y    y 1   1  . 2 4 2 x  x  1

Chọn đáp án: D Câu 463: Đạo hàm của hàm số f ( x)  x 4  x  2 tại điểm x  1 bằng bao nhiêu? 17 9 B. . 2 2 Hƣớng dẫn giải. 1 1 9 y  4 x 3   y 1  4   . 2 2 2 x Chọn đáp án: B

9 . 4

3 . 2

Câu 464: Đạo hàm của hàm số f ( x)  x3  x  5 tại điểm x  1 bằng bao nhiêu? 7 5 B. . 2 2 Hƣớng dẫn giải. 1 1 7 y  3 x 2   y 1  3   . 2 2 2 x Chọn đáp án: A

7 . 4

3 . 2

1 bằng biểu thức nào sau đây? x 1 2x 2x B. . C.  . 2 2 2 2 x  1 x  1    

Câu 465: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A. 

 x2  1

 x 2  1

x

Hƣớng dẫn:

x f  x    x

   2x  1  x  1 1

Chọn đáp án: C. Câu 466: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A.

x

2x2 2

 1

1 bằng biểu thức nào sau đây? x 1 2

2 x

x

 1

C. 

x

1 2

 1

2x 2

 1

Hƣớng dẫn giải.

x f  x    x

   2x  1  x  1 1

Chọn đáp án: B.

x2  1 bằng biểu thức nào sau đây? x2 1 4x 2 B. . C. . 2 2 2 2  x  1  x  1

Câu 467: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A.

x

4x2 2

 1

4 x

x

 1

Hƣớng dẫn giải f ( x) 

 x 2  1 .  x 2  1   x 2  1 .  x 2  1 2 x.  x 2  1  2 x.  x 2  1 4 x   2 2  x 2  1  x 2  1  x 2  12

Chọn đáp án: D 1 bằng biểu thức nào sau đây? 2  x2 2x 2 B.  . C.  . 2 2 2 2 2  x 2  x    

Câu 468: Đạo hàm của hàm số f ( x)  A.

2  x



2 2

D. 

 2  x2 

Hƣớng dẫn giải f ( x)  

 2  x 2  2x  2 2  2  x   2  x 2 2

Chọn đáp án: A

1  x2 bằng biểu thức nào sau đây? 2  x2 2x 2 B.  . C.  . 2 2  2  x2   2  x2 

Câu 469: Đạo hàm của hàm số y  A.

2  x 

2 2

D. 

Hƣớng dẫn giải y 

1  x 2   2  x 2    2  x 2  1  x 2  2 x  2  x 2   2 x 1  x 2  2 x   2 2 2 2 2  x  2  x   2  x 2 2

2  x 

2 2

Chọn đáp án: B 1 bằng biểu thức nào sau đây? x  x 1 2( x  1) (2 x  1) B. . C. . 2 2 2  x  x  1  x2  x  1

Câu 470: Đạo hàm của hàm số y  A.

(2 x  1)

x

 x  1

2(2 x  1)

x

 x  1

Hƣớng dẫn giải y  

 x 2  x  1 2x 1  2  x 2  x  1  x 2  x  12

Chọn đáp án: A x2  x  1 bằng biểu thức nào sau đây? x2  x 1 2(2 x  2) 2(2 x  1) B.  . C.  . 2 2 2  x  x  1  x2  x  1

Câu 471: Đạo hàm của hàm số y  A. 

2(2 x  1)

x

 x  1

2(2 x  1)

x

 x  1

Hƣớng dẫn giải  x 2  x  1  2   2 2  x 2  x  1 2(2 x  1)  y   2    1  2   2 2  x  x 1   x  x 1   x  x  1  x 2  x  12

Chọn đáp án: C

x2  x  3 bằng biểu thức nào sau đây? x2  x 1 4(2 x  1) 4(2 x  1) B.  . C.  . 2 2 2 2  x  x  1  x  x  1

Câu 472: Đạo hàm của hàm số y  A. 

2(2 x  1)

x

 x  1

D. 

4(2 x  4)

x

 x  1

Hƣớng dẫn giải  x 2  x  1  4   4 4  x 2  x  1 4(2 x  1)  y   2    1  2   2 2  x  x 1   x  x 1   x  x  1  x 2  x  12

Chọn đáp án: B 1 bằng biểu thức nào sau đây? 2x  x 1 4x 1 (4 x  1) B. . C.  . 2 2  2 x 2  x  1  2 x2  x  1

Câu 473: Đạo hàm của hàm số y  A. 

(4 x  1)

 2x

 x  1

 2x

1

 x  1

Hƣớng dẫn giải y  

 2 x 2  x  1 4x 1  2 2 2  2 x  x  1  x  x  12

Chọn đáp án: C

2 x2  x  5 Câu 474: Đạo hàm của hàm số y  2 bằng biểu thức nào sau đây? 2x  x  2 3(4 x  1) 3(4 x  1) 3 A.  . B. . C. . 2 2 2  2x2  x  2  2x2  x  2  2x2  x  2

D. 

(4 x  1)

 2x

Hƣớng dẫn giải  2 x 2  x  2  3   3 3  2 x 2  x  2  3(4 x  1)  y    1        2 2 2 2  2x  x  2   2x  x  2   2x  x  2  2 x 2  x  2 2

 x  2

Chọn đáp án: B Câu 475: Đạo hàm của hàm số y  ( x3  x 2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 6 x5  4 x3 . B. 6 x5  10 x 4  4 x . C. 6 x5  10 x 4  4 x 3 . Hƣớng dẫn giải y  ( x3  x 2 )2  x 6  2 x5  x 4  y  6 x5  10 x 4  4 x3

D. 6 x5  10 x 4  4 x 3 .

Chọn đáp án: D Câu 476: Đạo hàm của hàm số y  ( x5  2 x 2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 10 x9  16 x3 . B. 10 x9  14 x 6  16 x 3 . C. 10 x 9  28 x 6  16 x 3 . D. 10 x9  28 x 6  8 x 3 . Hƣớng dẫn giải y  ( x5  2 x 2 )2  x10  4 x7  4 x 4  y  10 x9  28 x6  16 x3 Chọn đáp án: C Câu 477: Đạo hàm của hàm số y  ( x3  x 2 )3 bằng biểu thức nào sau đây? A. 3( x3  x 2 )2 .

B. 3( x3  x 2 )2 (3x 2  2 x) .

C. 3( x3  x 2 )2 (3x 2  x) .

D. 3( x3  x 2 )(3x 2  2 x) .

Hƣớng dẫn giải y  3( x3  x 2 )2 ( x3  x 2 )  3(3x 2  2 x)( x3  x 2 )2 Chọn đáp án: B Câu 478: Đạo hàm của hàm số y   x3  x 2  x  bằng biểu thức nào sau đây? 2

A. 2  x3  x 2  x   3x 2  2 x  1 .

B. 2  x3  x 2  x  3x 2  2 x 2  x  .

C. 2  x3  x 2  x  3x 2  2 x  .

D. 2  x3  x 2  x  3x 2  2 x  1 .

Hƣớng dẫn giải

y  2  x3  x 2  x  .  x3  x 2  x   2(3x 2  2 x  1)  x3  x 2  x  Chọn đáp án: D

 2  3x  Câu 479: Đạo hàm của hàm số y    bằng biểu thức nào sau đây?  2x 1  14 2  3x 4 2  3x 16 2  3x A. . B. . C. . . . . 2 2 2  2 x  1 2 x  1  2 x  1 2 x  1  2 x  1 2 x  1 2

 2  3x  D. 2  .  2x 1 

Hƣớng dẫn giải 14 2  3x  2  3x   2  3x   2  3 x  3  2 x  1  2  2  3 x  y  2   .  .   2 . 2 2  2 x  1  2 x  1 2 x  1  2x 1   2x 1   2x 1  Chọn đáp án: A

Câu 480: Đạo hàm của hàm số y  (2 x 2  x  1)2 bằng biểu thức nào sau đây? A. (4 x  1)2 .

B. 2(2 x 2  x  1)(4 x 2  x) .

C. 2(2 x 2  x  1)2 (4 x  1) .

D. 2(2 x 2  x  1)(4 x  1) .

Hƣớng dẫn giải y  2(2 x 2  x  1).(2 x 2  x  1)  2(2 x 2  x  1)  4 x  1 Chọn đáp án: D   Câu 481: Để tính đạo hàm của y  f  x   cos  x 2   , một học sinh lập luận theo 4 bước sau: 4 

 u  x   x 2  ; v : x v  u   cos u . 4   B. Hàm số y  f  x   cos  x 2   là hàm hợp của hai hàm u và v (theo thứ tự đó). 4 

A. Xét u : x

C. Áp dụng công thức f '  x   v '  u  .u '  x  .   D. f  x   sin u.2 x  2 x sin  x 2   . 4  Hỏi nếu sai thì sai tại bước nào?

Hƣớng dẫn giải   Sai bước f  x   sin u.2 x  2 x sin  x 2   , vì  cos u    sin u.u 4  Chọn D Câu 482: Cho hàm số y  cos 2 x.sin 2

x . Xét hai kết quả sau: 2

x  sin x cos 2 x 2 Hãy chọn kết quả đúng A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).

(I) y '  2sin 2 x sin 2

(II) y '  2sin 2 x sin 2

x 1  sin x cos 2 x 2 2

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Hƣớng dẫn giải x  x x x 1  Ta có  cos 2 x.sin 2   2sin 2 x.sin 2  2sin cos . cos 2 x =  2 2 2 2 2 x 1 2sin 2 x.sin 2  sin x cos x 2 2 Chọn B

Câu 483: Hàm số y  tan 2 x 2 . A. y '  2 x cos 2 tan

x có đạo hàm là 2 x 2. B. y '  2 x cos 2 2sin

x 2 . C. y '  3 x 2 cos 2 sin

D. y '  tan 3

Hƣớng dẫn giải x tan x  x  2 y  2 tan .  tan  = 2  2  cos 2 x 2 Chọn A

Câu 484: Hàm số y  cot 2 x có đạo hàm là 1  cot 2 2 x A. y '  . cot 2 x

B. y ' 

1  tan 2 2 x C. y '  . cot 2 x

D. y ' 

 1  cot 2 2 x   1  tan 2 2 x 

Hƣớng dẫn giải

 cot 2 x 

2 1  cot 2 2 x   1  cot 2 2 x  y    2 cot 2 x 2 cot 2 x cot 2 x

cot 2 x

. .

x . 2

Chọn B  2  Câu 485: Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x . Giá trị f '   bằng:  16 

A. 0 ..

 . 2

2 2 . 

Hƣớng dẫn giải f  x 

cos x sin x 1  cos x  sin x  =  2 x 2 x 2 x

2  2    f      cos  sin   0 4 4  16    Chọn A

Câu 486: Cho hàm số f  x   A. 8

ĐỀ NGHỊ BỎ CÂU NÀY: Tại x=3 HS không xđ, f’(3) cũng không xđ

2 , khi đó f '  3 bằng: cot  x 

8 3

4 3 3

D. 2

Hƣớng dẫn giải Chọn A B C D Câu 487: Xét hàm số f  x   3 cos 2 x . Chọn câu sai:  A. f    1 . 2

B. f '  x  

 C. f '    1 . 2

2sin 2 x 3 3 cos 2 2 x

D. 3 y 2 . y ' 2sin 2 x  0 . Hƣớng dẫn giải

 f    1 nên câu A là đúng 2 2 1 2sin 2 x 1  Viết hàm số thành f  x    cos 2 x  3  f   x    cos 2 x  3 .  cos 2 x  = nên câu B 3 3 3 cos 2 2 x

là đúng và 3 y 2 . y ' 2sin 2 x  0 nên câu D là đúng    2sin  f    3  0  câu C sai  2  3 cos  Chọn C

Câu 488: Cho hàm số y  f  x   3 x 4  4 x 3  5 x 2  2 x  1 . Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3,... Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu? A. 2 . B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

Hƣớng dẫn giải f  x  là đa thức bậc 3  đạo hàm đến cấp 3 sẽ “hết” x  đạo hàm cấp 4 kết quả bằng 0 Chọn C Câu 489: Cho hàm số y  f  x   sin x . Hãy chọn câu sai:   A. y '  sin  x   . 2 

B. y  sin  x    .

   4 C. y  sin  x   . D. y    sin  2  x  . 2  

Hƣớng dẫn giải

     y  cos x  sin  x   ; y  sin  x     sin  x    ;  2  2 2  3  (4) 3      y  sin  x      sin  x     sin  x  2   sin x còn  , y  sin  x   2  2   2 2 sin  2  x   sin x  y (4) Chọn D Câu 490: Cho hàm số y  f  x   A. y  2 

1  x 

2 x 2  3x . Đạo hàm cấp hai của f là 1 x 2 2 B. y  . C. y  . 3 3 1  x  1  x 

D. y 

1  x 

Hƣớng dẫn giải

x  x  2 2  x  x 1 x 1 1 2 2 2 ; y  =  y  f   x   1   0, x  1  (I) True y  2  2 3 2 1  x 3  x  1  x  1  x  1 y  f  x 

 y  f  

 x  1

 0, x  1  (II) False

Chọn B 1 Câu 491: Cho hàm số y  f  x    . Xét hai mệnh đề: x 2 ; x3 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I).

(I) y 

(II) y   B. Chỉ (II).

C. Cả hai đều đúng.

6 x4

D. Cả hai đều sai.

Hƣớng dẫn giải 1 2 6 , y  2 , y  2 2 x x x Chọn D y 

    4 Câu 492: Xét hàm số y  cos  2 x   . Phương trình f    x   8 có nghiệm x   0;  là 3   2     A. x  B. x  0, x  . C. x  0, x  . D. x  0, x  . 2 6 3 2

Hƣớng dẫn giải

  f   x   2sin  2 x   , 3 

  f   x   4cos  2 x   , 3 

  f   x   8sin  2 x   , 3 

  f (4)  x   16cos  2 x   3   2    2x    k 2 x   k    1  3 3 2 PT f (4)  x   8  cos  2 x        3 2   2 x     2  k 2  x     k   6 3 3

   Mà x  0;  nên chỉ có giá trị x  thoả mãn 2  2

Chọn A Câu 493: Cho hàm số y  sin 2 x . Hãy chọn câu đúng A. 4 y  y  0 .

B. 4 y  y  0 .

C. y  y tan 2 x .

D. y 2   y   4 . 2

Hƣớng dẫn giải y  2 cos 2 x , y  4sin 2 x

Xét 4 y  y  4sin 2 x  4sin 2 x  loại đáp án 4 y  y  0 Xét 4 y  y  4sin 2 x  4sin 2 x  0  chọn đáp án 4 y  y  0 Xét y tan 2 x  2cos 2 x.

sin 2 x  2sin 2 x  y  loại đáp án y  y tan 2 x cos 2 x

Xét y 2   y   sin 2 2 x  4 cos2 2 x  4  loại đáp án y 2   y   4 2

Chọn B Câu 494: Cho hàm số y  x 2  1 . Xét hai quan hệ: (II) y 2 . y  y

(I) y. y  2 x Quan hệ nào đúng: A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Hƣớng dẫn giải y 

x x 1 2

, y 

 x  1 x 2  1

Xét y. y  x 2  1. Xét y 2 . y   x 2  1 .

x x 1 2

 x  (I) sai 1

 x  1 x  1 2



x2  1

 y  (II) sai

Chọn D Câu 495: Cho hàm số y  f  x    x  1 . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số f? 2

A. dy  2  x  1 dx .

B. dy   x  1 dx . 2

C. dy  2  x  1 .

D. dy   x  1 dx .

Hƣớng dẫn giải

dy  2  x  1 dx Chọn A

  Câu 496: Cho hàm số y  f  x  được xác định bởi biểu thức y  cos x và f    1 . Hàm 2 số. y  f  x  . là hàm số A. y  1  sin x .

B. y  cos x .

C. y  1  cos x .

D. y  sin x .

Hƣớng dẫn giải y  cos x  y  sin x  C ( C : hằng số)

   f    1  sin  C  1  C  0 . Vậy y  sin x 2 2 Chọn D Câu 497: Xét hàm số y  f  x   1  cos2 2 x . Chọn câu đúng: A. df  x  

 sin 4 x 2 1  cos 2 2 x

dx .

B. df  x  

 sin 4 x 1  cos 2 2 x

dx .

C. df  x  

cos 2 x 1  cos 2 x 2

D. df  x  

dx .

 sin 2 x 1  cos 2 2 x

dx .

Hƣớng dẫn giải y 

1  cos 2 2 x 

2 1  cos 2 2 x Chọn B

2.2.cos 2 x.sin 2 x 2 1  cos 2 2 x

 sin 4 x 1  cos 2 2 x

Câu 498: Cho hàm số y  f  x   cos 2 x với f  x  là hàm số liên tục trên

  . Nếu y '  1 và f    0 4

thì f  x  là 1  A. x  cos 2 x  . 2 4

1 B. x  cos 2 x . 2

C. x  sin 2 x .

D. x  sin 2 x .

Hƣớng dẫn giải Xét y  f   x   sin 2 x Nếu y  1  f   x   1  sin 2 x 1 Do đó f  x   x  cos 2 x  C 2  1   1    Mà f    0   cos  C  0  C   . Vậy f  x   x  cos 2 x  4 4 2 2 4 2 4 Chọn A

Câu 499: Cho hàm số f  x  xác định trên

sin x và f  x    sin   x 

A. Hàm số f không liên tục tại x0  0 .

 x  0 . Tìm khẳng định sai  x  0

B. Hàm số f không có đạo hàm tại x0  0 .

 C. f     1 . 2

 D. f '    0 . 2

Hƣớng dẫn giải sin x  x  0  Ta có f  x      sinx  x  0  * f  x  liên tục tại xo  0  “Hàm số f không liên tục tại x0  0 ”: là đúng

* f  x  không tồn tại đạo hàm tại điểm xo  0  “Hàm số f không có đạo hàm tại x0  0 ”: là đúng    * f     0  “ f     1 ” là sai 2 2    * f     0  “ f '    0 ” là đúng 2 2 Chọn C  Câu 500: Cho hàm số f  x   sin   sin x  . Giá trị f '   6

 A.  . 2

 3 . 2

C. 0 . Hƣớng dẫn giải

y  cos  sin x  .  sin x  =  cos x . cos  sin x 

 . 2

3        f      cos .cos   sin  =  . .cos   = 0 2 2 6 6 6  Chọn C

(I) y  f   x   1 

 x  1

 x2  x  2 . Xét hai mệnh đề: x 1 4 (II) y  f    0, x  1 3  x  1

\ 1 bởi y  f  x  

Câu 501: Cho hàm số f xác định trên D 

 0, x  1

Chọn mệnh đề đúng: A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. Hƣớng dẫn giải 2 x  x  2 2 y  f  x   x  x 1 x 1 2  y  f   x   1   0, x  1  (I) True 2  x  1

 y  f  

 x  1

D. Cả hai đều đúng.

 0, x  1  (II) False

Chọn A

x2  x  2 có đồ thị  C  . Xét ba mệnh đề: x2 (I)  C  thu gọn thành đường thẳng y  x  1

Câu 502: Cho hàm số y  f  x  

(II)  C  thu gọn thành hai đường tiệm cận (III) y  f   x   1, x  2 Hãy chọn mệnh đề đúng. A. Chỉ (I) và (II). B. Chỉ (II) và (III). C. Chỉ (III) và (I). D. Cả ba mệnh đề. Hƣớng dẫn giải 2 x  x  2 ( x  1)(x  2) y  f  x    x  1, x  2  (I) False, (II) True x2 x2 y  f   x   1, x  2  (III) True Chọn B Câu 503: Cho hàm số y  f  x   3 1  x . Xét hai mệnh đề: (I) y  f   x  

1 3 1  x  3

(II) 3 y ' y 2  1  0

;

Hãy chọn mệnh đề đúng. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. Hƣớng dẫn giải 1 y  f  x   3 1  x  y  f   x    (I) True 2 3 3 1  x   3 yy 2  1  3.

1 3 3 1  x 

. 3 1  x   1  0  (II) True 2

Chọn C Câu 504: Cho hàm số y  2sin x . Đạo hàm của y là

D. Cả hai đều sai.

A. y  2cos x .

1 1 C. y  2 x cos . cos x . x x Hƣớng dẫn giải 1  x  cos x x

B. y 

y  2sin x  y  2 cos x .

D. y 

1 . x cos x

 

Chọn B Câu 505: Cho hàm số y  f  x  

1 . Xét hai câu: sin 2 2 x

4 cos 2 x sin 3 2 x Chọn câu đúng: A. Chỉ (I).

(II) Hàm số g  x  mà g '  x   f  x  thì g  x   2 cot 2 x

(I) f   x  

B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hƣớng dẫn giải   sin 2 2 x  4cos 2 x 1 y  f  x   y  f '  x     (I) True sin 2 2 x sin 4 2 x sin 3 2 x 4 g  x   2cot 2 x  g   x    (II) False sin 2 2 x Chọn A Câu 506: Cho hàm số f  x   x 2 có đồ thị (P) và hàm số g  x   x 3 có đồ thị (C). Xét hai câu sau: (I) Những điểm khác nhau M  ( P ) và N  (C ) sao cho tại những điểm đó, tiếp tuyến song 2 8  2 4 song với nhau là những điểm có tọa độ M  ;   ( P) và N  ;   (C ) .  3 27  3 9 (II) g   x   3 f  x 

Chọn câu đúng. A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. Hƣớng dẫn giải

D. Cả hai đều sai.

2 4 f  x   x2  f   x   2x  f      3 3   (I) True 2  4  3 2 g  x   x  g   x   3x  g      3  3  g   x   3x 2  3 f  x   (II) True

Chọn C Câu 507: Cho hàm số y  f  x   x 3  3x  2 có đồ thị (C ) . Tiếp tuyến với (C ) đi qua điểm A  0; 2  là A. y  2 x  3 .

B. y  2 x  3 .

y  f  x   x  3x  2; A  0; 2 

C. y  3 x  2 .

D. y  3 x  2 .

Hƣớng dẫn giải

V× A  C   ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A y  f   x   3x 2  3  f   0   3  PTTT : y = 3x - 2 Chọn D

Câu 508: Cho hàm số y  f  x   cos 2 x với f  x  là hàm số liên tục trên thì f  x  bằng:

  . Nếu y '  2 cos  2 x   4 

1 B.  sin 2 x . C. sin 2x . 2 Hƣớng dẫn giải 2 y  f  x   cos x  y  f   x   sin 2x

1 sin 2 x . 2

D. cos 2x .

  Theo gt y '  2 cos  2 x    cos2x - sin2x  f   x   cos2x 4  1   sin 2 x   cos2x  ATrue 2  Chọn A

Câu 509: Cho hàm số f '  x   A.

1 . sin x

1 . Hàm số f  x  bằng: sin 2 x 1 B.  . C. cot x . sin x Hƣớng dẫn giải

D.  cot x .

 1   cos x  A False    sin 2 x  sin x  1  cos x    B False    2  sin x  sin x 1  cot x   2  C False sin x 1   cot x   2  D True sin x Chọn D

Câu 510: Nếu f ''  x   A. tan x .

2sin x thì f  x  bằng: cos3 x

B. cot x .

C. 

1 . cos x

1 . cos 2 x

Hƣớng dẫn giải 1 2sinx  tan x   2   tan x   3  A True cos x cos x 1 2 cosx  B False  cot x    2   cot x   sin x cos3 x 1  sinx 1  cos 2 x  2sin 2 x      C False      2 cos3 x  cos x  cos x  cos x  2 2  1  2sinx  1  2 cos x  6sin x     D False     2 3 2 cos 4 x  cos x  cos x  cos x  Chọn A

 f '  x   u  x  Câu 511: Cho hàm số f  x   cos 2 x . Xét hàm số u , v :  . Chọn câu đúng. v '  x   f  x 

u  x   2 cos 2 x u  x   2 cos 2 x u  x   2sin 2 x u  x   2sin 2 x     A.  . B.  . C.  . D.  . 1 1 1 1 v  x    cos 2 x v  x   cos 2 x v  x   sin 2 x v  x    sin 2 x  2  2  2  2 Hƣớng dẫn giải

Vì f  x   cos 2 x nên v  x  phải là hàm chứa sin 2x , do đó, loại đáp án A, B. Kiểm

tra

hai

đáp

án

còn

lại

bằng

cách

đạo

hàm

v v ,

có

1  1  sin 2 x     2 x  cos 2 x  cos 2 x . Do đó, chọn đáp án C . 2  2

Hơn nữa, chúng ta có thể áp dụng công thức đạo hàm  cos u   u  sin u để kiểm tra ý còn lại, tức là f   x     2 x  sin 2 x  2sin 2 x . Chọn C Câu 512: Xét hai mệnh đề: (I) f  x  

1 2sin x 1 sin x ; (II) g  x    f ' x   g ' x   2 3 cos x cos x cos x cos 2 x

Mệnh đề nào sai? A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Cả hai đều sai.

D. Cả hai đều đúng.

Hƣớng dẫn giải u  1  Kiểm tra các mệnh đề (I), (II) bằng cách áp dụng các công thức đạo hàm     2 , u u

u   nuu n

n 1

,  cos x    sin x , ta có

cos 2 x   2  cos x  cos x 2   sin x  cos x 2sin x  1      (I) sai    2 4 4 cos x cos x cos 4 x cos3 x  cos x 

 cos x      sin x   sin x  (II) sai  1      cos 2 x cos 2 x cos 2 x  cos x  Chọn C Câu 513: Xét hai mệnh đề: 1 (I) f '  x   sin 3 x  f  x   sin 4 x ; 4 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).

1 (II) g '  x   sin 3 x cos x  g  x   sin 4 x . 4

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Hƣớng dẫn giải 1 1  1  Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có  sin 4 x    sin 4 x   .4.  sin x  sin 3 x  cos x.sin 3 x . Do đó 4 4  4 (I) sai.  Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) đúng. Chọn B 1  tan x . Để tính f '  x  , ta lập luận theo hai cách: 1  tan x 1   (I) f  x   tan   x   f '  x     4  cos 2   x  4 

Câu 514: Cho hàm số f  x  

  2 cos  x    1 4    cot  x    f   x   (II) f  x     4    2 sin  x   sin 2  x   4 4  

Cách nào đúng? A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Hƣớng dẫn giải   2 sin   x  cos x  sin x 4   tan    x  . Áp dụng  Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi f  x      cos x  sin x   4  2 cos   x  4 

công thức  tan u   u ' tan u , ta có

1 1   f  x    x .    4  cos 2    x  cos 2   x    4  4  Do đó (I) sai.

   Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi f  x   cot  x   . Áp dụng công thức đạo hàm 4 

   x   1 u' . Do đó, (II) sai  cot u    2 , ta có f   x     4     sin u  2 2 sin  x   sin  x   4 4   Chọn D Câu 515: Cho hàm số f  x   (I) f '  x  

tan x  1 . Xét hai mệnh đề: tan x  1

2 1  tan 2 x 

1  tan x 

Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I).

;

 (II) f '    1 4

B. Chỉ (II).

C. Cả hai đều đúng.

Hƣớng dẫn giải  u  u ' v  uv '  Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức    , ta có v2 v

 tan x  1  tan x  1   tan x  1 tan x  1 2 1  tan x  tan 2 x  1  tan x  1   tan x  1 1  tan 2 x    2 1  tan x  tan 2 x  1  tan x  1  tan x  1 2 1  tan 2 x     2 2 1  tan x  1  tan x 

f  x 

Do đó (I) đúng.  Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết quả mệnh đề (I), ta có

  2 1  tan 2  4  2 1  1   f '     1 2 2 4  1  1   1  tan  4  Do đó (II) đúng. Chọn C

D. Cả hai đều sai.

Câu 516: Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x . Khẳng định nào sai?  A. f    0 . 4

 B. f '    0 . 2

 1 C. f '    4 . 2 4

D. f '  0  không tồn tại.

Hƣớng dẫn giải cos x sin x   Với x   0,  , ta có y '  , ta kiểm tra từng đáp án như sau  2 sin x 2 cos x  2

     f    sin  cos  4 4 4

2  2

2  0 nên A đúng. 2

2 2 2  2  1  1  1 nên C đúng. 4 4 2 2 24 2 24 2 4 2 2. 2. 2 2 f  x   f  0  Không tồn tại lim nên không tồn tại f   0  nên D đúng. x 0 x0    f    4

  f  x  f    2  nên không tồn tại f     nên B sai.  Không tồn tại lim     2 x x  2 2 Chọn B 1 1 . Xét hai phép lập luận:  tan x cot x 1 1 4 cos 2 x (I) f  x   cot x  tan x  f '  x     2 2 sin x cos x sin 2 2 x cos x sin x 2 4cos 2 x (II) f  x      f ' x  sin x cos x sin 2 x sin 2 2 x Phép lập luận nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng.

Câu 517: Cho hàm số f  x  

D. Cả hai đều sai.

Hƣớng dẫn giải  Kiểm tra phép lập luận (I):

f   x    cot x  tan x    cot x    tan x   

1 1 sin 2 x  cos 2 x 4cos 2 x    sin 2 x cos2 x sin 2 x cos2 x sin 2 2 x

Do đó, lập luận (I) đúng.  Kiểm tra phép lập luận (II): cos x sin x cos 2 x  sin 2 x 1 2 f  x      1 sin x cos x sin x cos x sin 2 x sin 2 x 2 2  sin 2 x  2  2 x  cos 2 x 4 cos 2 x f  x      2 2 sin 2 x sin 2 x sin 2 2 x Do đó, lập luận (II) đúng. Chọn C   Câu 518: Cho hàm số f  x   cot  2 x   . Hãy chọn câu sai: 4   A. f  0   1 . B. f    0 . C. f '  0   4 . 8

 D. f '    2 . 8

Hƣớng dẫn giải

   2 x    2 4 Ta có f   x          sin 2  2 x   sin 2  2 x   4 4   Do đó    f  0   cot    1 nên A sai 4        f    cot  2.    cot  0 nên B đúng 2 8  8 4 2  f   0    4 nên C đúng 2   sin   4 2    f      2 nên D đúng   2 8 sin  2.    8 4 Chọn A Câu 519: Tính đạo hàm của hàm số y  f  x   sin 6 x  cos 6 x  3sin 2 x cos 2 x theo 4 bước sau đây. Biết rằng cách tính cho kết quả sai, hỏi cách tính sai ở bước nào?

A. y  f  x   sin 6 x  cos6 x  3sin 2 x cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x  . B. f  x    sin 2 x  cos2 x  . 3

C. f  x   13  1 . D. f '  x   1 . Hƣớng dẫn giải Kiểm tra từng bước, ta có

 Bước A đúng vì sin 2 x  cos 2 x  1 nên 3sin 2 x cos 2 x  3sin 2 x cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x   Áp dụng hằng đẳng thức  a  b   a3  b3  3ab  a  b  nên bước B đúng. 3

 Lại áp dụng sin 2 x  cos 2 x  1 nên bước C đúng.  Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ra  c   0 nên D sai. Chọn D Câu 520: Xét hàm số y  f  x  với 0  x, y 

 cho bởi: sin y  cos 2 x (1) . Để tính đạo hàm f ' của 2

f , ta lập luận qua hai bước:

(I) Lấy vi phân hai vế của (1):

dy 2sin x cos x  dx cos y 2sin x cos x 2sin x cos x 2sin x cos x 2 cos x    (II) y '  1  sin 2 y 1  cos2 x 1  cos2 x  | sin x | 1  cos2 x 1  cos2 x cos ydy  2cos x.sin xdx  y ' 

Hãy chọn bước đúng? A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Cả hai đều đúng. Hƣớng dẫn giải

D. Cả hai đều sai.

 Kiểm tra bước (I): Áp dụng công thức vi phân dy  f   x  dx (với y  f  x  ) cho hai vế của (1), ta có

 sin y  dy   cos2 x  dx  cos ydy  2  cos x  cos xdx  cos ydy  2sin x cos xdx  y' 

dy 2 cos x sin x  dx cos y

Do đó, bước (I) đúng.  Kiểm tra bước (II): với điều kiện 0  x, y  Chọn C

 2

từng bước lập luận ở bước (II) dã chặt chẽ.

BẢNG ĐÁP ÁN. 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 D A C B C D A B C A B C B C A D A A A B 321 322 323 324 325 326 326 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 A A A C A B C B A C B A B A D C D C C D 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 C D C D A B D A C C A B C A B A D C D A 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 D A A B C B C D B A D D C C B D A A B A 421 C 441 C

422 D 442 D

423 A 443 C

424 A 444 D

425 B 445 A

426 B 446 B

427 C 447 D

428 B 448 B

429 A 449 C

430 A 450 C

431 D 451 A

432 B 452 B

433 B 453 C

434 D 454 A

435 D 455 B

436 C 456 D

437 C 457 C

438 A 458 D

439 B 459 C

440 B 460 A

461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 D D B A C B D A B A C B C B D C B D A D 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 D B A B A C C D B D A B D A D B A C C 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 A B C B A C D A D A C C B D C B C A D C