700 bài tập chuyên đề HÀM SỐ file word có lời giải chi tiết MỤC LỤC 28 bài tập - Ôn tập về Đạo hàm - File word có lời giải chi tiết ..................................................................... 2 34 bài tập - Tính đồng biến, nghịch biến của Hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết .................. 10 28 bài tập - Tính đồng biến, nghịch biến của Hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết .................. 21 14 bài tập - Tính đồng biến, nghịch biến của Hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết .................. 30 36 bài tập - Cực trị của hàm số (Phần 1, cơ bản) - File word có lời giải chi tiết ......................................... 35 38 bài tập - Cực trị của hàm số (Phần 2, Hàm bậc 3) - File word có lời giải chi tiết .................................. 44 40 bài tập - Cực trị của hàm số (Phần 3, Hàm trùng phương) - File word có lời giải chi tiết ..................... 56 37 bài tập - Luyện tập về Cực trị hàm số - File word có lời giải chi tiết ..................................................... 67 35 bài tập - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết.................... 80 36 bài tập - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết.................... 87 54 bài tập - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ - File word có lời giải chi tiết ....................................... 98 29 bài tập - Luyện tập về Tiệm cận - File word có lời giải chi tiết ........................................................... 111 30 bài tập - Nhận diện đồ thị hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết .......................................... 120 25 bài tập - Nhận diện đồ thị hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết .......................................... 135 19 bài tập - Nhận diện đồ thị hàm số (Phần 3) - File word có lời giải chi tiết .......................................... 148 22 bài tập - Nhận diện đồ thị hàm số (Phần 4) - File word có lời giải chi tiết .......................................... 161 36 bài tập - Tương giao hàm bậc 3 - File word có lời giải chi tiết ............................................................ 177 26 bài tập - Tương giao hàm trùng phương - File word có lời giải chi tiết ............................................... 191 19 bài tập - Tương giao hàm phân thức - File word có lời giải chi tiết ..................................................... 203 17 bài tập - Luyện tập về Tương giao - File word có lời giải chi tiết ........................................................ 212 35 bài tập - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết ................................... 221 43 bài tập - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết ................................... 230 35 bài tập - Kiểm tra chuyên đề HÀM SỐ (Đề 01) - File word có lời giải chi tiết ................................... 244 39 bài tập - Kiểm tra chuyên đề HÀM SỐ (Đề 02) - File word có lời giải chi tiết ................................... 254
28 bài tập - Ôn tập về Đạo hàm - File word có lời giải chi tiết
x 1 x 4 ; g ' 1 g x 2
Câu 1. Với hàm số A. 20
x2
bằng:
B. 24
Câu 2. Cho hàm số f x A. 1;0
C. 25
D. 32
2 x 2 x3 và g x . Tập nghiệm của bất phương trình f g g ' x là: x 2 3
B. 1;
C. 1;0
D. 0;2
Câu 3. Cho hàm số g x sin 4 x cos 4 x , g ' bằng: 3 A. −1
B. 2
D. −2
C. 1
Câu 4. Cho hàm số f x x3 a 1 x 2 2 x 1 . Để f ' x 0, x
nếu:
A. 1 6 a 1 6
B. 1 6 a 1 6
C. a 1 6
D. a 1 6
Câu 5. Hàm số nào sau đây có đạo hàm y ' A. y
x 2 3x 1 x2
B. y
x2 4 x 1
x 2
2x2 x 1 x2
2
:
C. y
x2 2 x 3 x2
D. y
x2 x 3 x2
Câu 6. Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S 2t 3 3t 2 6t , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t 2s là: A. 6m / s
B. 12m / s
C. 9m / s
D. 18m / s
Câu 7. Cho hàm số y f x . Ta quy ước phương trình f ' x 0 có nghiệm thì nghiệm đó chính là điểm cực trị của hàm số. Vậy hàm số y f x A. 1
B. 3
x 2 3x 1 có mấy điểm cực trị? x 1 C. 2
D. 0
Câu 8. Cho hàm số f x x.5 x và g x 25x f ' x x.5x.ln 5 2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. f 0 g 0 Câu 9. Cho hàm số f x
B. f 0 g 0 1
C. 2 f 0 g 0 3
3x 5 4 x 3 2 x x . Khi đó f ' 1 có giá trị là: 2x 6
D. f 1 5.g 1 2
A.
112 8
B. 7
C.
121 8
D. 4
Câu 10. Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S t 3 2t 2 9t , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t 3s là: A. 16m / s 2
B. 12m / s 2
C. 14m / s 2
1 4 1 3 x x 2 1 2x 2 3
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y
2 1 2x
A. x3 x 2
B. 5 x 4 3x 2 4 x
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y A.
1 2 x
1 2 x3
B.
1 2 x
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y
A.
x
4x 6 2
3 x 1
3
B.
x
C.
2
1
C.
2 x3
D. 5 x 4 3x 2 4 x
x
1 2 x
1 2 x3
D.
1 2 x
1 2 x3
1
2
3 x 1
3 x 1
3
2
C.
4x 6 x 3x 1
D.
2
6 4x x 3x 1 2
x3 x 1 B.
3
x 2 2 x 3 2 x 1
2 x3 3x 2 2 x3 x 1
C. 5 x 4 3x 2 4 x
x 2 3x 2 2 x3 x 1
1 x 1 1 x
6 4x
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y A.
2 1 2x
D. 2 x3 x 2
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y x3 2 1 x 2 A. 5 x 4 3x 2 4 x
2 1 2x
B. x3 x 2
2 1 2x
C. 2 x3 x 2
D. 18m / s 2
D.
3
2
x3 x 1
2 x3 3x 2 2 x3 x 1
3
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y x 1 e 2 x A. y ' x 1 e 2 x
B. y ' x 1 e 2 x
C. y ' 2 x 1 e 2 x
D. y ' 2 x 1 e 2 x
Câu 17. Cho hàm số y cot x xác định trên tập xác định. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. y ' 2 y 2 2 0
B. 2 y ' y 2 2 0
C. y ' y 2 1 0
D. y ' 2 y 2 1 0
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y 4x.ln x
1 A. y ' 4 x ln 2 x x
1 B. y ' 4 x ln x x
1 C. y ' 4 x ln 4.ln x x
D. y ' 4 x.ln x
1 x
Câu 19. Cho hàm số y x.tan x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
C. x . y '' 2 x
1 y 0
D. x . y '' 2 x
A. x 2 . y '' 2 x 2 y 2 1 y 0 2
2
y2
y 1 y 0
B. x 2 . y '' 2 x 2 y 2 1 y 0 2
2
2
3x Câu 20. Đạo hàm của hàm số y là: sin 2 x A. y '
3x ln 3.sin 2 x 2cos 2 x sin 2 2 x
B. y '
3x ln 3.sin 2 x cos 2 x C. y ' sin 2 2 x
3x 2ln 3sin 2 x 2cos 2 x sin 2 2 x
3x ln 3.sin 2 x cos 2 x D. y ' 2sin 2 2 x
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y sin ln x cos ln x là: A. y '
cos ln x sin ln x 2x
B. y '
C. y '
cos ln x sin ln x x
D. y ' cos ln x sin ln x
cos ln x sin ln x x
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y x tan x 2 1 là: A. y ' tan x 2 1
2 x2 cos 2 x 2 1
B. y ' tan x 2 1
2x2 C. y ' tan x 1 cos 2 x 2 1
x2 cos 2 x 1
2x2 D. y ' tan x 1 cos 2 x 2 1
2
2
Câu 23. Đạo hàm của hàm số y sin eln x 1 là:
A. y ' cos e
ln x
C. y ' cos e
ln x
1 .e
ln x
eln x 1 . x
B. y ' cos eln x 1 . D. y ' cos e
ln x
eln x x
eln x 1 1 . x
Câu 24. Đạo hàm của hàm số y log 2 x 2 x là: A. y ' C. y '
ln x 2 x ln 2
. 2 x 1
B. y '
2x 1 x x 1 ln 2
D. y '
2 x 1 ln 2 x2 x 1 x ln 2
Câu 25. Cho hàm số y x ln x . Nghiệm của phương trình y ' 2016 là: A. x e2017
B. x e2015
C. x e2015
D. x e2016
Câu 26. Cho hàm số f x log 2 x 2 và g x 2 x . Giá trị của biểu thức f ' 2 .g ' 4 là: A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Câu 27. Đạo hàm của hàm số y 2 x cot x là: A. y ' 2 x ln 2.cot x 2 x 1. C. y ' 2 x.cot x 2 x 1.
1 x sin 2 x
1 x sin 2 x
B. y ' 2 x ln 2.cot x 2 x. D. y ' 2 x ln 2.cot x 2 x 1.
1 x sin 2 x 1 sin
2
x
Câu 28. Đạo hàm của hàm số nào sau đây không phụ thuộc vào biến x. A. y sin 3 x cos3 x
B. y sin 3 x cos3 x
C. y x sin x cos x
2 D. y cos 2 x cos 2 x 3
2 2 cos x 3
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A
3x Ta có g ' x
2
4 x 7 x 2 x 1 x 4 2
x 2
2
2 x 1 x 2 5 x 9
x 2
2
nên g ' x 20 .
Câu 2. Chọn đáp án C Ta có g ' x x x 2 .
2 x 2 x3 0 x 1 2 2 2 x 2 x3 2 2 . f x g ' x x x x x 0 0 x 0 x x x x 0 Câu 3. Chọn đáp án D
1 1 8 Ta có g x sin8 x g ' x 8. .cos8 x 4cos8 x g ' 4cos 2 . 2 2 3 3 Câu 4. Chọn đáp án B Ta có f ' x 3x 2 2 a 1 x 2 . Do f ' x 0 3x 2 2 a 1 x 2 0 Để ý hệ số a 3 0 để f x 0 ' 0
' a 1 3.2 0 a 2 2a 5 0 1 6 a 1 6 . 2
Câu 5. Chọn đáp án C Ta có y
ax 2 bx c amx 2 2anx bn cm y' 2 mx n mx n
Câu 6. Chọn đáp án D Ta có v s/t 6t 2 6t 6 . Tại thời điểm t 2s thì V S/2 6.22 6.2 6 18 . Câu 7. Chọn đáp án D 2 x 3 x 1 x 2 3 x 1 x 2 2 x 3 x 2 3x 1 y' 0; x 1 . Ta có y f x 2 2 x 1 x 1 x 1
Nên hàm số y f x không có cực trị. Câu 8. Chọn đáp án A
Ta có f x x.5x f 0 0 và f ' x x.5x 5x x.5x.ln 5 nên g x 25 x 5 x 2 .
f 1 5 f 1 5 g 1 1. Suy ra g 0 0 f 0 . Mà g 1 28 Câu 9. Chọn đáp án C
Ta có f x
3x 5 8 121 . 4 x3 2 x x f ' x 12 x 2 3 x f ' 1 2 2x 6 18 2x 6
Câu 10. Chọn đáp án C Ta có a v/t s//t . Lại có s//t 6t 4 nên a s//3 6.3 4 14 . Câu 11. Chọn đáp án D Ta có y '
1 2 x ' 2 x3 x 2 2 . 4 3 3 2 x x 2. 2 3 2 1 2x 1 2x
Câu 12. Chọn đáp án B
Ta có uv ' u ' v v ' u nên y ' 3x 2 1 x 2 2 x x3 2 3x 4 2 x 4 3x 2 4 x 5x 4 3x 2 4 x Câu 13. Chọn đáp án A 1 1 1 A có uv ' u ' v v ' u nên y ' 1 2 x x 2 x x
Vậy y '
1 2 x
1 2 x3
x 1
1 1 1 1 2 x 2 x 2 x 2 x3
.
Câu 14. Chọn đáp án B
x 3x 1 ' 2 2 x 3 x 3x 1 Ta có y 2
2
x
2
2
3x 1
4
x2 3x 1
4
6 4x
x2 3x 1
3
.
Câu 15. Chọn đáp án B
2 x3 3x 2 x3 2 ' x 1 x 2 2 x 3 x 1 Ta có y ' . x3 x3 x3 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 16. Chọn đáp án D Ta có y ' x 1 e 2 x y ' e 2 x 2 x 1 e 2 x 2 x 1 e 2 x . Câu 17. Chọn đáp án C 2 2 1 1 cos x sin x cos x Ta có y cot x y ' 2 y ' y 2 1 2 cot 2 x 1 ' 2 sin x sin x sin x sin x
1 cos 2 x sin 2 x sin 2 x cos 2 x 1 0. sin 2 x sin 2 x sin 2 x sin 2 x
Câu 18. Chọn đáp án C
1 1 Ta có y ' 4 x.ln x ' 4 x.ln x.ln x 4 x. 4 x ln 2 x . x x
Câu 19. Chọn đáp án B Ta có y x.tan x y ' tan x
x 1 cos 2 x x.sin 2 x 2 x.sin 2 x y '' . 2 2 4 2 cos x cos x cos x cos x cos 4 x
x.sin 2 x 2 2 2 2 Suy ra x 2 . y '' 2 x 2 y 2 1 y x 2 2 x x tan x 1 x tan x 2 4 cos x cos x
2 x2 x3 .sin 2 x 2 x 2 x.sin x 2 2 2 1 0 x . y '' 2 x y 1 y 0 . 2 4 2 cos x cos x cos x cos x
Câu 20. Chọn đáp án A x 3x 3x ln 3.sin 2 x 2cos 2 x.3x 3 ln 3.sin 2 x 2cos 2 x Ta có y ' . y' sin 2 x sin 2 2 x sin 2 2 x
Câu 21. Chọn đáp án C Ta có y sin ln x cos ln x y ' ln x 'cos ln x ln x 'sin ln x
1 cos ln x sin ln x x
Câu 22. Chọn đáp án D
Ta có y x tan x 1 y ' 1.tan x 1 2
2
x x 2 1 '
cos 2 x 2 1
tan x 2 1
Câu 23. Chọn đáp án C 1 Ta có y sin eln x 1 y ' eln x 1 'cos eln x 1 .eln x cos eln x 1 . x
Chú ý: eln x x y sin eln x 1 sin x 1 Câu 24. Chọn đáp án C
Ta có y log 2 x x y ' 2
x
x
2
2
x'
x ln 2
2x 1 2x 1 . x x ln 2 x x 1 ln 2 2
Câu 25. Chọn đáp án B Ta có uv ' u ' v v ' u nên y ' 1.ln x
1 x ln x 1 x
Do vậy y ' 2016 ln x 1 2016 ln x 2015 x e2015 . Câu 26. Chọn đáp án B
2 x2 cos 2 x 2 1
Ta có f ' x
1 1 nên f ' 2 và g ' x 2 x.ln 2 nên g ' 2 24.ln 2 4ln 2 x 2 ln 2
Vậy f ' 2 .g ' 4
1 .16ln 2 4 . 4ln 2
Câu 27. Chọn đáp án A 1 2 x 1 Ta có uv ' u ' v v ' u nên y ' 2 x ln 2.cot x 2 2 x .2 x 2 x ln 2.cot x sin x x .sin 2 x
Câu 28. Chọn đáp án D Ta có: A. y ' 3sin 2 x cos x 3cos 2 x sin x 3sin x cos x sin x cos x (loại) B. y ' 3sin 2 x cos x 3cos 2 x sin x 3sin x cos x sin x cos x (loại) C. y ' sin x x cos x (loại)
2 2 2 2 D. y ' 2cos x sin x 2cos x sin x 2cos x sin x 3 3 3 3 2cos xsin x sin 2 x 2 2 4 Để ý thấy 2cos x sin x sin 2 x 3 3 3 2 2 4 2cos x sin x sin 2 x 3 3 3
4 4 4 Mà sin 2 x sin 2 x 2sin 2 x cos sin 2 x 3 3 3 Nên y ' sin 2 x sin 2 x 0 .
34 bài tập - Tính đồng biến, nghịch biến của Hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Hàm số y
1 4 x x 3 x 5 đồng biến trên: 2
1 A. ; 1 và ;2 2
B. ; 1 và 2;
1 C. 1; và 2; 2
1 D. ; 2
Câu 2. Hàm số y
x2 2 x 4 đồng biến trên: x2
A. 0; 2 và 2; 4
B. 0; 2 và 4;
C. ;0 và 4;
D. ;0 và 2; 4
Câu 3. Cho hàm số y
x 1 . Phát biểu nào sau đây đúng? 1 x
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 1; D. Cả hai câu A và B đều đúng Câu 4. Cho hàm số y
x2 2 x 1 . Phát biểu nào sau đây đúng? x2
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1; 2 và 2;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 2;3 D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 3; Câu 5. Cho hàm số y 3x 2 x3 . Phát biểu nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2;3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và 2;3 D. Cả hai câu A và B đều kết luận đúng
Câu 6. Cho hàm số y f x xác định trên khoảng K. Điều kiện đủ để hàm số y f x đồng biến trên K là: A. f ' x 0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng K
B. f ' x 0 với mọi x K
C. f ' x 0 với mọi x K
D. f ' x 0 với mọi x K
Câu 7. Hàm số y 1 x 2 A. nghịch biến trên đoạn 0;1
B. nghịch biến trên khoảng ;
C. đồng biến trên đoạn 0;1
D. đồng biến trên khoảng ;
Câu 8. Cho hàm số y f x xác định trên đoạn a; b . Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn
a; b là: A. f x liên tục trên a; b và f ' x 0 với mọi x a; b B. f ' x 0 với mọi x a; b C. f x liên tục trên a; b và f ' x 0 với mọi x a; b D. f ' x 0 với mọi x a; b Câu 9. Cho hàm số y x 4 2 x 2 5 . Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến với mọi x. B. Hàm số nghịch biến với mọi x. C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; . Câu 10. Cho hàm số y x
4 . Kết luận nào sau đây là đúng? x
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 2
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2
Câu 11. Hàm số y 2 x x 2 nghịch biến trên khoảng
1 A. ;2 2 Câu 12. Cho hàm số y
1 B. 1; 2
C. 2;
x2 x 1 . Kết luận nào sau đây sai? x 1
A. Hàm số có 2 khoảng đồng biến B. Hàm số có 2 khoảng nghịch biến.
D. 1; 2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và 2; D. Hàm số có 3 điểm tới hạn Câu 13. Hàm số nào đồng biến trên 1; ? 1 A. y x 3 x 2 3 x 1 3
B. y x 1
C. y x 4 2 x 2 1
D. y x3 3x2 3x 1
Câu 14. Hàm số nào nghịch biến trên 1;3 ? A. y
1 2 x 2x 3 2
B. y
2x 5 x 1
C. y
2 3 x 4x2 6x 9 3
D. y
x2 x 1 x 1
Câu 15. Hàm số có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại là: A. f x
x2 x2
B. f x x 3 6 x 2 17 x 4
x2 2x 3 D. f x x 1
C. f x x x cos x 4 3
Câu 16. Hàm số nào sau đây không cùng chiều biến thiên trên R ? A. f x x3 x cos x 4
B. f x sin 2 x 2 x 3
C. f x x 3 x cos x 4
D. f x cos 2 x 2 x 3
Câu 17. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y f x 1 đồng biến trên a; b B. Hàm số y f x 1 nghịch biến trên a; b C. Hàm số y f x nghịch biến trên a; b D. Hàm số y f x 1 đồng biến trên a; b Câu 18. Cho hàm số y x3 3x . Nhận định nào dưới đây là đúng? A. Tập xác định D 3;0 3;
B. Hàm số nghịch biến trên 1;1 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 0;1
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và
3;
Câu 19. Hàm số y 6 x5 15x4 10 x3 22 A. Đồng biến trên R B. Nghịch biến trên R C. Đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; D. Nghịch biến trên khoảng 0;1 Câu 20. Cho hàm số sau: y x x 2 8 , chọn câu phát biểu đúng nhất: A. Hàm số đồng biến trên R
B. Hàm số nghịch biến trên R
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 8;
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 8;
Câu 21. Cho hàm số y x 2 9 . Kết luận sai về khoảng đơn điệu là: A. Hàm số đồng biến trên 3;
B. Hàm số nghịch biến trên 3;
C. Hàm số nghịch biến trên ; 3
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 8;
Câu 22. Cho hàm số y x3 3x2 3x 1 , mệnh đề nào sau đây là đúng: A. Hàm số luôn nghịch biến
B. Hàm số luôn đồng biến
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1
Câu 23. Trong các khẳng định sau về hàm số y
2x 4 , hãy tìm khẳng định đúng? x 1
A. Hàm số có một điểm cực trị B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Câu 24. Hàm số y 25 x 2 : A. Đồng biến trên khoảng 5;0 và 0;5 B. Đồng biến trên khoảng 5;0 và nghịch biến trên khoảng 0;5 C. Nghịch biến trên khoảng 5;0 và đồng biến trên khoảng 0;5 D. Nghịch biến trên khoảng 6;6
x2 x 3 Câu 25. Hàm số y 2 : x x7 A. Đồng biến trên khoảng 5;0 và 0;5
B. Đồng biến trên khoảng 1;0 và 1;
C. Nghịch biến trên khoảng 5;1
D. Nghịch biến trên khoảng 6;1
Câu 26. Cho hàm số y
x 1 . Hãy tìm khẳng định đúng: x 1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; Câu 27. Cho hàm số y
2x 7 có đồ thị C . Hãy tìm mệnh đề sai: x2
A. Hàm số luôn nghịch biến trên
B. Hàm số có tập xác định là: D
7 C. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm A ;0 2
D. Có đạo hàm y '
3
x 2
2
Câu 28. Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 . Tìm khẳng định đúng. A. Nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 B. Đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 C. Nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; D. Nghịch biến trên Câu 29. Hàm số y
2x 5 đồng biến trên: x3
A. 3;
B.
C. ;3
x2 2 x Câu 30. Hàm số y 1 x A. Nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; B. Đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; C. Nghịch biến trên D. Đồng biến trên Câu 31. Hàm số y
x : x 1 2
A. Nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; B. Đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; C. Nghịch biến trên 1;1
D.
\ 3
\ 2
D. Đồng biến trên Câu 32. Cho các hàm số y f x ; y g x là các hàm số dương trên
a; b , g ' x 0
a; b , f ' x 0
nên
trên a; b . Khi đó, hàm số nào sau đây đồng biến trên a; b ?
A. f x g x
B.
f x g x
C.
g x f x
D. f x g x
Câu 33. Cho các hàm số y f x ; y g x là các hàm số dương trên a; b , f ' x 0 trên a; b , g ' x 0 trên a; b . Khi đó, hàm số nào sau đây đồng biến trên a; b ?
A. f x g x Câu 34. Cho hàm số y
B.
f x g x
C.
g x f x
x . Tìm câu đúng trong các câu sau. x 1 2
A. Hàm số đồng biến trên 1;1 và nghịch biến trên ; 1 1; B. Hàm số nghịch biến trên 1;1 C. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; D. Hàm số đồng biến trên 1;1 , nghịch biến trên ; 1 và 1;
D. f x g x
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án D Ta có: y ' 2 x3 3x 2 1 x 1 2 x 1 0 x 2
1 . Như vậy hàm số đồng biến trên 2
1 ; . 2
Câu 2. Chọn đáp án A Ta có: y x
x x 4 0 x 2 4 4 y ' 1 0 2 x 4 2 2 x2 x 2 x 2
Do đó hàm số đồng biến trên 0; 2 và 2; 4 . Câu 3. Chọn đáp án D Ta có: y '
2
1 x
2
0x 1 . Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .
Chú ý C sai vì ;1 1; hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; chứ không đồng biến trên tập ;1 1; . Câu 4. Chọn đáp án C Câu 5. Chọn đáp án C Ta có: y x 2 3 x D ;3; y '
3x 2 x
x 2 ; y ' 0 0 x 2; y ' 0 2 3x 2 x3 x 0
Do đó hàm số đồng biến trên 0; 2 và nghịch biến trên ;0 và 2;3 . Câu 6. Chọn đáp án C Do hàm số xác định trên khoảng K nên liên tục trên khoảng K. Vậy điều kiện đủ để hàm số y f x đồng biến trên K là f ' x 0 với mọi x K . Chú ý đáp án B sai vì thiếu f ' x 0 tại hữu hạn điểm. Câu 7. Chọn đáp án A
D 1;1; y '
x 1 x2
. Do vậy hàm số nghịch biến trên đoạn 0;1 và đồng biến trên đoạn 1;0 .
Câu 8. Chọn đáp án C Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn a; b là: f x liên tục trên a; b và f ' x 0 với mọi x a; b . Chú ý đáp án D sai vì thiếu f ' x 0 tại hữu hạn điểm. Câu 9. Chọn đáp án D
1 x 0 y ' 0 x 1 3 . Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; . y ' 4x 4x x 1 y' 0 0 x 1 Và nghịch biến trên khoảng ; 1 và 0;1 . Câu 10. Chọn đáp án B x 2 y ' 0 x 2 4 x 2 x 2 Ta có: D R \ 0 ; y ' 1 2 2 x x 2 x 0 y' 0 0 x 2
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; và nghịch biến trên các khoảng 2;0 và 0; 2 do đó chọn B. Câu 11. Chọn đáp án A Ta có: D 1;2; y '
1 2x 2 2 x x
2
0 x
1 . Vậy hàm số nghịch biến trên 2
1 ;2 . 2
Câu 12. Chọn đáp án C y'
x x 2
x 1
2
do vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; . Hàm số nghịch biến trên
các khoảng 0;1 và 1; 2 . Chú ý các điểm tới hạn là x 0; x 1; x 2 nên D đúng. Câu 13. Chọn đáp án B A. y ' x2 2 x 3 0 x 3 B. y '
x 1 D 1;
1 0 2 x 1
x 1 C. y ' 4 x3 4 x 0 0 x 1 D. y ' 3 x 2 6 x 3 0 1 2 x 1 2 . Câu 14. Chọn đáp án C Xét ý A ta có: y ' x 2 0 x 2 nên A sai. Xét ý B ta có: y '
3
x 1
2
0 với mọi x 1 nên hàm số đồng biến trên 1;3 B sai
Xét ý D ta có: y '
x x 2
x 1
2
0 x 1 0 do đó D sai 1 x 2
Xét ý C ta có: y ' 2 x2 8x 6 0 1 x 3 do vậy hàm số nghịch biến trên 1;3 . Câu 15. Chọn đáp án D Ta có: A. f x
x2 4 ; f ' x 0, x 2 . Hàm số tăng trên tập xác định. 2 x2 x 2
B. f x x3 6 x 2 17 x 4; f ' x 6 x 2 12 x 17 0 (vô nghiệm). Hàm số tăng trên tập xác định. C. f x x3 x cos x 4; f ' x 3x 2 1 sin x Ta có: 1 sin x 1 0 1 sin x 2 3x2 1 sin x 0, x A, B, C đều tăng trên tập xác định nên ta chọn đáp án D.
. Hàm số tăng trên tập xác định. Vì
Câu 16. Chọn đáp án A Ta có: A. f x x3 x cos x 4; f ' x 3x 2 1 sin x . Chưa đánh giá được f ' x B. f x sin 2 x 2 x 3; f ' x 2cos 2 x 2 2 cos 2 x 1 4cos 2 x 0 . Hàm số tăng trên tập xác định. C. f x x3 x cos x 4; f ' x 3x 2 1 sin x Mà: 1 sin x 1 0 1 sin x 2 3x2 1 sin x 0, x
. Hàm số tăng trên tập xác định.
D. f x cos 2 x 2 x 3; f ' x 2sin 2 x 2 2 sin 2 x 1 2 sin x cos x 0 . Hàm số giảm 2
trên tập xác định. Nhận thấy cả 3 đáp án B, C, D đều không đổi dấu trên
.
Câu 17. Chọn đáp án A Ở câu A, rõ ràng hàm số y f x 1 không khẳng định được đồng biến trên a; b . Các ý B, C, D đều đạo hàm được dựa vào giả thiết. Câu 18. Chọn đáp án A
3 x 0 Điều kiện: x3 3x 0 x x 2 3 0 x 3
Tập xác định của hàm số là: D 3;0 3; . Câu 19. Chọn đáp án A
Xét hàm số y 6 x5 15x4 10 x3 22 , ta có y ' 30 x 4 60 x3 30 x 2 30 x 2 x 1 0; x 2
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên
.
.
Câu 20. Chọn đáp án B , ta có y ' 1
Xét hàm số y x x 8 với x 2
Nhận xét
x x2 8
x2 8 x x2 8
; x
x2 8 x x 2 x x x x x 0 x 2 8 x 0 y ' 0; x
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên
. .
.
Câu 21. Chọn đáp án B Xét hàm số y x 2 9 với x ; 3 3; . Ta có y '
x 0 x 0 x 3 x 3 . 2 x 9 x 3
Và y ' 0 x 3 . Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên 3; và nghịch biến trên ; 3 . Câu 22. Chọn đáp án B
y x3 3x 2 3x 1 y ' 3x 2 6 x 3 3 x 1 . Hàm số không đổi qua nghiệm x 1 . 2
Hàm số luôn đồng biến. Câu 23. Chọn đáp án C
y
2x 4 2 2 2 y' . Hàm số đồng biến trên từng khoảng. 2 x 1 x 1 x 1
Câu 24. Chọn đáp án B
y 25 x 2 y '
x 25 x 2
; y ' 0 5 x 0 .
Câu 25. Chọn đáp án C
2 x 1 x 2 x 7 2 x 1 x 2 x 3 2 x 1 x 5 x2 x 3 y 2 y' . x x7 MS 2 MS 2 Câu 26. Chọn đáp án C
y
x 1 2 2 1 y' 0 . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng. 2 x 1 x 1 x 1
Câu 27. Chọn đáp án A y
2x 7 3 2 . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng. x2 x2
Câu 28. Chọn đáp án A
y x 4 2 x 2 3 y ' 4 x3 4 x 4 x x 2 1 . Câu 29. Chọn đáp án A
y
2x 5 11 11 2 y' 0 trên từng khoảng ; 3 và 3; . 2 x3 x3 x 3
Câu 30. Chọn đáp án A
x2 2x x2 y y' 0 . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng. 2 1 x 1 x Câu 31. Chọn đáp án A
x 1 x2 y 2 y' . x 1 MS 2 Câu 32. Chọn đáp án B
f x f ' x .g x g ' x . f x f x 0 nên hàm số đồng biến trên a; b . ' 2 g x g x g x Câu 33. Chọn đáp án A
f x g x ' f x '.g x g ' x . f x 0 nên hàm số f x g x đồng biến trên a; b . Câu 34. Chọn đáp án D Tính đạo hàm y '
1 x2
x 2 1
2
. Khi y ' 0 x 1 . Lập bảng biến thiên.
Câu A sai vì không được sử dụng dấu .
28 bài tập - Tính đồng biến, nghịch biến của Hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Tìm m để hàm số y x3 3x2 3mx 1 nghịch biến trên 0; : A. m 1
B. m 1
Câu 2. Tìm m để hàm số y A. m
2 3
A. m 2
D. m 1
2 3 x m 1 x 2 2mx 5 đồng biến trên 0; 2 : 3
B. m 0
Câu 3. Tìm m để hàm số y
C. m 1
C. m
2 3
D. m 0
1 3 1 x mx 2 m 2 x đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4: 3 3
B. m 2
C. m 3
D. Cả A và C đều đúng
Câu 4. Tìm m để hàm số y x3 6 x 2 mx 1 đồng biến trên 0; ? A. m 0
B. m 12
Câu 5. Tìm m để hàm số y A. m 1
C. m 0
xm2 giảm trên các khoảng mà nó xác định? x 1
B. m 1
C. m 3
1 Câu 6. Tìm m để hàm số y x3 mx 2 4 đồng biến trên 3
A. 2 m 0
B. 2 m 0
Câu 7. Tìm m để hàm số y A. 2 m 1
D. m 12
D. m 3
?
C. m 2
D. m 0
mx 4 giảm trên khoảng ;1 ? xm
B. 2 m 1
C. 2 m 1
x3 Câu 8. Tìm GTNN của m để hàm số y mx 2 mx m đồng biến trên 3 A. m 0
B. m 4
C. m 4
Câu 9. Với giá trị nào của a thì hàm số y ax x3 đồng biến trên A. a 0 Câu 10. Hàm số y A. m 0 Câu 11. Hàm số y
B. a 0
C. a 0
D. 2 m 1 ? D. m 1
. D. a
1 3 x m 2 x 2 mx 3m nghịch biến trên khoảng xác định khi: 3
B. m 4
x3 mx 2 4 x đồng biến trên 3
C. 1 m 4
khi?
m 1 D. m 4
A. 2 m 2
m 2 B. m 2
C. m 2
x3 mx 2 4 x nghịch biến trên Câu 12. Hàm số y 3 A. 2 m 2
m 2 B. m 2
D. m 2
khi: C. m 2
D. m 2
Câu 13. Tìm m để hàm số y 2m 1 sin x 3 m x đồng biến trên A. 4 m
2 3
B. 4 m
2 3
? D. m
C. m 4
Câu 14. Với giá trị nào của m thì hàm số y 2m 1 x m cos x đồng biến trên A. m 1
B. m 1
C. 1 m 1
2 3
:
D. m
Câu 15. Tìm m để hàm số y x3 3x 2 4mx 2 nghịch biến trên ;0 A. m
3 4
B. m
3 4
C. m
3 4
D. m
3 4
Câu 16. Cho hàm số y x3 m 1 x 2 m2 2 x m . Tìm câu đúng. A. Hàm số đồng biến trên 2; 4 B. Hàm số có cả khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến C. Hàm số luôn nghịch biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên m; m2 1
Câu 17. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
với mọi m? B. y m2 x3 mx 2 3x 1
A. y m2 x3 m C. y
mx 1 xm
D. y x3 2mx 1
1 Câu 18. Với giá trị nào của m, hàm số y x 3 2 x 2 mx 2 nghịch biến trên tập xác định của nó? 3
A. m 4
B. m 4
C. m 4
D. m 4
Câu 19. Với điều kiện nào của m thì hàm số y x3 m 2 x 2 m2 4 x 9 đồng biến trên A. m 1 hoặc m 2
B. m 2 hoặc m 4
C. m 0 hoặc m 1
D. m 3 hoặc m 3
Câu 20. Với giá trị nào của m, hàm số y
m 2 x m xm
?
đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A. m 2 hoặc m 0
B. m 3 hoặc m 0
C. m 2 hoặc m 0
D. m 3 hoặc m 0
Câu 21. Với giá trị nào của m, hàm số y x3 3x 2 mx 2 đồng biến trên 0; ? A. m 2
B. m 3
C. m 0
Câu 22. Tất cả các giá trị của m để hàm số f x
D. m 4
xm nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó x 1
là: A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m 1
C. Cả hai đúng
D. Cả hai sai
Câu 23. Xét hai mệnh đề sau: (I) Hàm số y 1 x đồng biến trên 3
(II) Hàm số y 1 x đồng biến trên 4
Hãy chọn câu đúng? A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
Câu 24. Hàm số nào trong các has sau chỉ có 1 chiều biến thiên trên tập xác định của nó? 1 A. y x
x2 D. y x
1 C. y x
1 B. y 2 x
x3 Câu 25. Tất cả các giá trị của m để hàm số f x mx 2 4 x đồng biến trên 3 A. 2 m 2 Câu 26. Hàm số y A. m 1
B. 2 m 2
m 1 x 2m 2 xm B. m 2
C. m 2
là:
D. m 2
nghịch biến trên 1; khi: C. 1 m 2
D. 1 m 2
1 m Câu 27. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x3 x 2 2 x 1 đồng biến trên khoảng 1; 3 2
A. 1 m 1
B. m 1
C. m 1
D. m 2
1 Câu 28. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x 3 2m 1 x 2 mx 1 nghịch biến trên 3
A.
1 m 1 4
C. Không có giá trị m thỏa mãn
B. 1 m D. m 1
1 4
.
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A Ta có y ' 3x2 6 x 3m Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; y ' 0, x 0; 3x 2 6 x 3m 0, x 0; 3m 3x 2 6 x, x 0; m x 2 2 x, x 0; (1)
Xét hàm số g x x 2 2 x trên khoảng 0; Ta có g ' x 2 x 2 0 x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có Min g x g 1 1 . x 0;
Khi đó 1 m Min g x m 1 . x 0;
Câu 2. Chọn đáp án D Ta có y ' x 2 2mx m 2 và ' m2 m 2 Trường hợp 1: ' 0 Hàm số nghịch biến trên
. Trường hợp này không thỏa.
Trường hợp 2: ' 0 m2 m 2 0 m 2 m 1 (*) Khi đó phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 . Yêu cầu bài toán x1 x2 4 x1 x2 4 x1x2 16 (1) 2
x x 2m m 3 Theo định lý vi-ét ta có: 1 2 thay vào (1) ta được 4m2 4m 24 0 (thỏa (*)) x x 2 m m 2 1 2 Câu 3. Chọn đáp án B Ta có y ' 3x 2 12 x m Hàm số đồng biến trên khoảng 0; y ' 0, x 0; 3x 2 12 x m 0, x 0; m 3x 2 12 x, x 0; (1)
Xét hàm số g x 3x 2 12 x trên khoảng 0; Ta có g ' x 6 x 12 0 x 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có Max g x g 2 12 x 0;
Khi đó 1 m Max g x m 12 . x 0;
Câu 4. Chọn đáp án B
\ 1 . Ta có y '
Tập xác định: D
m 1
x 1
2
.
Hàm số giảm trên các khoảng xác định khi và chỉ khi y ' 0, x 1 m 1 0, x 1 m 1 . Câu 5. Chọn đáp án D Ta có y ' x2 2mx Hàm số đồng biến trên
y ' 0, x
x2 2mx 0, x
' 0 m2 0 m 0 .
Câu 6. Chọn đáp án D Xét hàm số y
mx 4 m2 4 trên khoảng ;1 . Ta có y ' 2 xm x m
Hàm số có tiệm cận đứng x m
m 1 m 1 Yêu cầu bài toán 2 2 m 1 . 2 m 2 m 4 0 Câu 7. Chọn đáp án D Ta có y ' x 2 2mx m Hàm số đồng biến trên 1 m 0 .
y ' 0, x
x 2 2mx m 0, x
' 0 m2 m 0
Câu 8. Chọn đáp án A Ta có y ' 3x 2 a Hàm số đồng biến trên
' 0, x
3x2 a 0, x
' 0 3a 0 a 0 .
Câu 9. Chọn đáp án C Ta có y ' x 2 2 m 2 x m Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi y ' 0, x
x 2 2 m 2 x m 0, x
' 0 m 2 m 0 m2 5m 4 0 1 m 4 . 2
Câu 10. Chọn đáp án A YCBT y ' x 2 2mx 4 0, x
a 1 0 m2 4 2 m 2 . 2 ' m 4 0
Câu 11. Chọn đáp án A YCBT y ' x 2 2mx 4 0, x Câu 12. Chọn đáp án A
a 1 0 m2 4 2 m 2 . 2 ' m 4 0
Ta có y ' 2m 1 cos x 3 m . Đặt t cos x, t 1;1 Khi đó f t 2m 1 t 3 m, t 1;1 Hàm số đồng biến trên 4 m
f ' x 0, x
f 1 0 m 4 0 f t 0, t 1;1 3m 2 0 f 1 0
2 . 3
Câu 13. Chọn đáp án C YCBT y ' 1 m sin x 0, x
m sin x 1, x
(1)
Ta thấy m 0 thỏa mãn (1), ta xét hai trường hợp sau: TH1. m 0 , khi đó 1 sin x
1 , x m
1
1 . m
Kết hợp với m 0 ta được m 1 nên 0 m 1 TH2. m 0 , khi đó 1 sin x
1 , x m
1
1 . m
Kết hợp với m 0 ta được m 1 m 1 nên 1 m 0 . Tóm lại 1 m 1 thỏa mãn. Câu 14. Chọn đáp án A YCBT y ' 3x 2 6 x 4m 0, x ;0 m
3x 2 6 x , x ;0 . 4
3 3x 2 6 x Lập bảng biến thiên của f x trên ;0 ta được m f 1 . 4 4
Chú ý: Để cho nhanh, ta cảm giác m min f x , tứ đó ta được m f 1 ;0
3 thỏa mãn. 4
Có bài sẽ tồn tại min f x , có bài sẽ không tồn tại min f x . Câu 15. Chọn đáp án C Ta có y ' 3x 2 2 m 1 m 2 2 .
a 3 0 2 y nghịch biến trên 1 9 2 2 2 ' m 1 3m 6 2m 2m 5 m 2 20 2 Câu 16. Chọn đáp án B A loại ngay vì với m 0 thì y 0 .
.
2
1 8 B có y ' 3m x 2mx 3 mx 3 0, x 3 3
y nghịch biến trên
2 2
với m .
Đến đây, ta chọn ngay được đáp án B là đáp án đúng. C loại ngay vì TXĐ của hàm số y
mx 1 là xm
\ m không phải
D có y ' 3x2 2m , ta chưa thể khẳng định được với m
.
thì y ' 0, x
Loại.
Câu 17. Chọn đáp án B YCBT y ' x 2 4 x m 0, x
a 1 0 ' 4 m 0
Câu 18. Chọn đáp án B YCBT y ' 3x 2 2 m 2 x m2 4 0, x
a 3 0 2 2 ' m 2 3 m 4 0
m 2 . 2m2 4m 16 0 m 2 2m 8 0 m 4 Câu 19. Chọn đáp án D TXĐ: D ; m m; ; y '
m m 2 m
x m
2
m 2 3m
x m
2
m 3 y đồng biến trên ; m y ' 0, x ; m m 2 3m 0, x ; m m 0 Với m 3 thì hàm số đã cho suy biến thành y
x3 1 Loại x 1
Với m 0 thì hàm số đã cho suy biến thành y
2 x 2 Loại x
Do đó m 3 hoặc m 0 thỏa mãn. y đồng biến trên m; , tương tự ta cũng được m 3 hoặc m 0 thỏa mãn. Câu 20. Chọn đáp án B YCBT y ' 3x 2 6 x m 0, x 0; m 3x 2 6 x, x 0; Lập bảng biến thiên của f x 3x 2 6 x trên 0; ta được m f 1 3 . Chú ý: Để cho nhanh, ta cảm giác m min f x , từ đó ta được m f 1 3 thỏa mãn. 0;
Có bài sẽ tồn tại min f x , có bài sẽ không tồn tại min f x . Câu 21. Chọn đáp án C TXĐ: ;1 1; ; f ' x '
m 1
x 1
2
.
f x nghịch biến trên ;1 y ' 0, x ;1 m 1 0, x ;1 m 1 .
Với m 1 thì hàm số đã cho suy biến thành f x
x 1 1 loại nên m 1 thỏa mãn. x 1
f x nghịch biến trên 1; , tương tự, ta cũng được m 1 thỏa mãn.
Câu 22. Chọn đáp án D Câu 23. Chọn đáp án A A có y '
1 0, x 0 , đến đây, ta chọn ngay được A là đáp án đúng. x2
B có y '
2 , với x 0 thì y ' 0 , với x 0 thì y ' 0 . x3
1 1 x x 0 y ' x 2 0, x 0 C có y 1 x 0 y ' 1 0, x 0 x x2
x x 0 y ' 1 0 D có y . x x 0 y ' 1 0 Câu 24. Chọn đáp án B YCBT f ' x x 2 2mx 4 0, x
a 1 0 m2 4 2 m 2 . 2 ' m 4 0
Câu 25. Chọn đáp án C Xét hàm số
m 1 x 2m 2 y xm
với x m . Ta có y '
m2 m 2
x m
2
; x m .
y ' 0 m2 m 2 0 2 m 1. Hàm số nghịch biến trên 1; m 1 x m 1;
Câu 26. Chọn đáp án B 1 m Xét hàm số y x3 x 2 2 x 1 với x 3 2
. Ta có y ' x 2 mx 2 .
Yêu cầu bài toán y ' 0; x 1; x 2 mx 2 0; x 1; m Xét hàm số f x
x2 2 ; x 1; (*). x
x2 2 2 2 x f ' x 1 2 0 f x là hàm số đồng biến trên 1; . x x x
Khi đó * m min f x f 1 1 m 1 là giá trị cần tìm. 1;
Câu 27. Chọn đáp án C Câu 28. Chọn đáp án B Ta có y ' x 2 2 m 1 x 2m Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 y ' 0, x 0;2 x 2 2 m 1 x 2m 0, x 0;2
x2 2x m , x 0;2 (1) 2x 2 x2 2 x Xét hàm số g x trên khoảng 0; 2 2x 2 Ta có g ' x
2x2 4 x 4
2x 2
2
x 1 3 0 x 1 3
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 và lim g x lim g x 0 x 0
Khi đó 1 m lim g x m 0 . x0
x2
14 bài tập - Tính đồng biến, nghịch biến của Hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết x m2 Câu 1. Hàm số y đồng biến trên các khoảng ; 4 và 4; khi: x4 m 2 A. m 2 Câu 2. Hàm số y
m 2 B. m 2
C. 2 m 2
D. 2 m 2
mx 1 luôn nghịch biến trên các khoảng xác định thì: 4x m
A. m 2
B. m 2
C. 2 m 2
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y A. m 0 hoặc 1 m 2 B. m
D. 2 m 2
cot x 2 đồng biến trên khoảng cot x m
C. 1 m 2
Câu 4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y
D. m 2
1 5x 2 nghịch biến trên khoảng 1 5x m
A. m 0 hoặc 1 m 2 B. m 0
C. 1 m 2
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y
0; : 4
1 0; : 5
D. m 2 sin x 2 đồng biến trên khoảng sin x m
0; 6 A. m 0
B. m 0 hoặc
1 m2 2
C.
1 m2 2
D. m 2
Câu 6. Cho hàm số y x3 3x 2 mx 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; là: A. m 3 Câu 7. Hàm số y A. m 2
B. m 2
C. m 1
D. m 0
x2 nghịch biến trên khoảng ;3 khi xm
B. m 3
C. m 2
D. m 3
Câu 8. Hàm số y x3 2mx 2 m 1 x 1 nghịch biến trên khoảng 0; 2 khi giá trị của m thỏa: A. m 2 Câu 9. Hàm số y A. m 2
B. m 2
C. m
11 9
D. m
11 9
x 1 nghịch biến trên khoảng ; 2 khi và chỉ khi xm
B. m 1
C. m 2
D. m 1
1 Câu 10. Cho hàm số y x3 x 2 3m 2 x 2 . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài 3 bằng 4.
A. m 1 Câu 11. Hàm số y
C. m
B. m 3
1 3
D. m 5
x3 mx 2 2 x 1 luôn đồng biến trên tập xác định khi: 3 2
A. m 2 2
B. 8 m 1
C. m 2 2
D. Không có giá trị m
1 Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y x 3 mx 2 mx m đồng biến trên 3
A. m 1
B. m 0
C. m 1
là:
D. m 2
Câu 13. Cho hàm số: y x3 m 1 x 2 2m2 2m 2 x 1 . Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số luôn đồng biến trên R B. Hàm số luôn nghịch biến trên R C. Hàm số không đơn điệu trên R D. Hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 1 với mọi m Câu 14. Hàm số: y A. m
2 3
m 3 x m 1 x 2 3 m 2 x đồng biến trên khoảng 2; khi: 3
B. m
2 3
C. m 2
D. m 2
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A
x m2 m2 4 Xét hàm số y với x ; 4 4; . Ta có y ' ; x 4 . 2 x4 x 4 Yêu cầu bài toán trở thành y ' 0; x 4
m2 4
x 4
2
m 2 0 m2 4 0 . m 2
Câu 2. Chọn đáp án C mx 1 m m2 4 m Xét hàm số y với x . Ta có y ' ; x . 2 4x m 4 4 4x m
Yêu cầu bài toán trở thành y ' 0; x
m m2 4 0 m2 4 0 2 m 2 . 2 4 4x m
Câu 3. Chọn đáp án D 1 2 cot x 2 1 2 tan x 2.tan x 1 tan x y Ta có y . 1 cot x m 1 m tan x m .tan x 1 m tan x
Đặt t tan x , ta có t ' Khi đó yt
1 0; x 0; t là hàm số đồng biến trên 2 cos x 4
0; . Suy ra t 0;1 . 4
2.tan x 1 2t 1 2t 1 . Yêu cầu bài toán hàm số yt đồng biến trên 0;1 . (*) m.tan x 1 mt 1 mt 1
m 2 y' 0 m 2 0 m 1 m 2 . Đạo hàm yt . Suy ra * 1 1 2 mt 1 t m m 0;1 m 0
m2
Câu 4. Chọn đáp án A
5 1 Đặt t 1 5 x , với x 0; , ta có t ' 0 t là hàm số nghịch biến. Suy ra t 0;1 . 2 1 5x 5 Khi đó hàm số trở thành yt
Đạo hàm y/t
2m
t m
Câu 5. Chọn đáp án B
2
t2 t2 . Yêu cầu bài toán hàm số yt nghịch biến trên 0;1 . t m t m
m 2 y' 0 2 m 1 2 m 0 m 1 . Suy ra * . m 0 m 0;1 t m m 0
Đặt t sin x 0 t
1 t 2 m2 y 1 2 t m t m
Với m 2 0 thì hàm số đã cho là hàm hằng (loại) t2 m2 1 1 đồng biến trên khoảng 0; và chú ý hàm số bị gián tm tm 2 2m y' t m 2 0 m 0 đoạn tại t m thì: . 1 1 m2 m 2 2 m 0
Với m 2 0 . Để hàm số y
Câu 6. Chọn đáp án A
y ' 3x 2 6 x m . Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; thì y ' 0x 0; 3x 2 6 x m x 0 . Mà 3x 2 6 x 3 x 1 3 3 x 0 nên m 3 . 2
Câu 7. Chọn đáp án B y 1
m2 xm
Với m 2 thì hàm số y là hàm hằng (loại) Với m 2 . Hàm số y bị gián đoạn tại x m nghịch biến trên khoảng ;3 thì:
2m 0 2 y' m 3. x m m 3 Câu 8. Chọn đáp án D Ta có: y ' 3x 2 4mx m 1 0 x 0;2
3x 2 1 m 4 x 1 x 0;2 m m max g x g 2 0;2
3x 2 1 g x x 0;2 4x 1
11 . 9
Câu 9. Chọn đáp án A Ta có: D
\ m ; y '
m 1
x m
2
. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ; 2
m 1 0 m 1 y ' 0 x ; 2 m 2. m 2 m ; 2
Câu 10. Chọn đáp án C Ta có: y ' x 2 2 x 3m 2 Rõ ràng m 1 không thỏa mãn điều kiện bài toán. Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 thì phương trình y ' 0 có hệ số a y ' 0 và có 2 1 0 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 4 ' 1 3m 2 0 . Theo Viet x x 4 1 2
Khi đó x1 x2
x1 x2
2
x1 x2
2
x1 x2 2 x1 x2 3m 2
4 x1 x2 4 4 3m 2 12 12m 4 m
1 t / m . 3
Câu 11. Chọn đáp án D Ta có: y ' x 2 mx 2 . Hàm số đã cho đồng biến trên
y ' 0 x
a y ' 1 0 suy ra không tồn tại m. 2 m 8 0 y ' Câu 12. Chọn đáp án A Ta có: y ' x 2 2mx m . Hàm số đã cho đồng biến trên
y ' 0 x
a y ' 1 0 / 1 m 0 . 2 y ' m m 0 Câu 13. Chọn đáp án C
Ta có y ' 3x 2 2 m 1 x 2m2 3m 2
2
1 21 ' m 1 3 2m 3m 2 7 m 7 m 7 7 m 0. 2 4 2
2
2
Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên
thì cần có ' 0 A và B sai.
Từ đó dẫn đến C đúng. Câu 14. Chọn đáp án A y ' mx 2 2 m 1 x 3 m 2 0, x 2;
YCBT
m x 2 2 x 3 2 x 6 0, x 2; m
Xét hàm số f x
6 2x , x 2; có x 2x 3 2
6 2x , x 2; . x 2x 3 2
f ' x
2 x 2 2 x 3 2 x 6 2 x 2
x
2
2 x 3
2
2 x 2 12 6 x 2; , x 3 6 . 2 2 f ' x 0 x 2 x 3
Lập bảng biến thiên của f x trên 2; ta được m f 2
2 . 3
36 bài tập - Cực trị của hàm số (Phần 1, cơ bản) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho hàm số y 2 x3 5x 2 4 x 1999 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng? A. x2 x1
2 3
B. 2 x2 x1
1 3
C. 2 x1 x2
1 3
D. x1 x2
1 3
Câu 2. Số điểm cực trị của hàm số y 2 x3 5x 2 4 x 1999 là: A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 3. Hàm số y 2 x3 3x 2 12 x 2016 có hai điểm cực trị lần lượt là A và B. Kết luận nào sau đây là đúng? A. A 2; 2035
B. B 2; 2008
C. A 2; 2036
D. B 2; 2009
Câu 4. Giá trị cực đại của hàm số y 2 x3 5x 2 4 x 1999 là: A.
54001 27
B. 2
C.
54003 27
D. 4
Câu 5. Giá trị cực tiểu của hàm số y 2 x3 3x 2 12 x 2016 là: A. 2006
B. 2007
C. 2008
D. 2009
Câu 6. Hàm số y 3x3 4 x 2 x 2016 đạt cực tiểu tại: A. x
2 9
B. x 1
C. x
1 9
D. x 2
Câu 7. Cho hàm số y x3 3x2 9 x 2017 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng? A. x1 x2 4
B. x2 x1 3
C. x1 x2 3
D. x1 x2 8 2
Câu 8. Hàm số y x3 8x 2 13x 1999 đạt cực đại tại: A. x
13 3
B. x 1
C. x
13 3
D. x 2
Câu 9. Hàm số y x3 10 x 2 17 x 25 đạt cực tiểu tại: A. x
10 3
B. x 25
C. x 17
D. x
17 3
Câu 10. Cho hàm số y 2 x3 3x 2 12 x 2016 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng? A. x1 x2 4
B. x2 x1 3
C. x1 x2 3
D. x1 x2 8 2
Câu 11. Hàm số y 3x3 4 x 2 x 258 đạt cực đại tại: A. x
2 9
C. x
B. x 1
1 9
D. x 2
1 3
D. x 2
Câu 12. Hàm số y x3 8x 2 13x 1999 đạt cực tiểu tại: A. x 3
C. x
B x 1
Câu 13. Biết hàm số y x3 6 x 2 9 x 2 có 2 điểm cực trị là A x1 ; y1 và B x2 ; y2 . Nhận định nào sau đây không đúng. A. x1 x2 2
B. y1 y2 4
C. y1 y2
D. AB 2 6
Câu 14. Hàm số nào dưới đây có cực đại? A. y x 4 x 2 1
B. y
x 1 x2
C. y
x2 x2 2
D. y x 2 2 x
Câu 15. Tổng số điểm cực đại của hai hàm số y f x x 4 x 2 3 và y g x x 4 x 2 2 là: A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 16. Tổng số điểm cực tiểu của hai hàm số y f x x3 x 2 3 và y g x x 4 x 2 2 là: A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
x 4 3x 2 x 2 . Tổng số điểm cực trị, cực Câu 17. Cho hai hàm số y f x x x 3 và y g x 4 2 đại, cực tiểu của 2 hàm số lần lượt là: 3
A. 5; 2; 3
B. 5; 3; 2
2
C. 4; 2; 2
D. 3; 1; 2
Câu 18. Cho hàm số y x3 6 x 2 9 x 4 C . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A. A 1; 8
B. A 3; 4
C. A 2; 2
D. A 1;10
Câu 19. Cho hàm số y x3 3x 2 4 C . Gọi A và B là tọa độ 2 điểm cực trị của C . Diện tích tam giác OAB bằng: A. 4
B. 8
C. 2
D.
3
Câu 20. Đồ thị hàm số y x3 3x 2 9 x 2 C có điểm cực đại cực tiểu lần lượt là x1 ; y1 và x2 ; y2 . Tính T x1 y2 x2 y1 B. −4
A. 4
D. −46
C. 46
Câu 21. Cho hàm số y x3 x 2 x 1 C . Khoảng cách từ O đến điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: A.
B. 2
3
C.
1105 729
D. 1
Câu 22. Khẳng định nào sau đây là sai: A. Hàm số y x3 3x 2 không có cực trị B. Hàm số y x3 2 x 2 x có 2 điểm cực trị C. Hàm số y x3 6 x2 12 x 2 có cực trị D. Hàm số y x3 1 không có cực trị Câu 23. Giả sử hàm số y x3 3x 2 3x 4 có a điểm cực trị, hàm số y x 4 4 x 2 2 có b điểm cực trị và hàm số y
2x 1 có c điểm cực trị. Giá trị của T a b c là: x 1
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 24. Hàm số y f x x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 25. Cho hàm số y f x x 4 4 x 2 2 . Chọn phát biểu đúng: A. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu C. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực đại D. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực tiểu Câu 26. Hàm số nào sau đây không có cực trị: A. y x x 1 3
2
x 1 B. y x 1
C. y x 3x 2 4
3
x2 x D. y x 1
Câu 27. Hàm số y f x x3 x 2 x 4 đạt cực trị khi:
x 1 A. x 3
x 0 B. x 2 3
x 1 C. x 1 3
Câu 28. Cho hàm số y f x 3x 4 2 x 2 2 . Chọn phát biểu sai: A. Hàm số trên có 3 điểm cực trị.
x 1 D. x 1 3
B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu C. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu D. Hàm số có cực đại và cực tiểu
5x2 x 4 đạt cực đại khi: Câu 29. Cho hàm số y f x 2 x 2 3
A. x 1
B. x
1 6
C. x 1
D. x
1 6
Câu 30. Hàm số y f x x 3 3x 1 có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là A. 2 x y 1 0
B. x 2 y 1 0
C. 2 x y 1 0
D. x 2 y 1 0
Câu 31. Hàm số C : y x3 2 x 2 x 1 đạt cực trị khi:
x 1 A. x 1 3
x 1 B. x 1 3
x 3 C. x 1 3
x 3 D. x 10 3
Câu 32. Cho hàm số C : y 2 x3 2 x . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yC Ð và giá trị cực tiểu
yCT của hàm số đã cho là A. yCT 2 yC Ð
B. 2 yCT 3 yC Ð
C. yCT yC Ð
D. yCT yC Ð
Câu 33. Cho hàm số C : y x 2 x 1 . Hàm số đạt cực trị tại A. x 1
B. x
1 2
C. x
1 2
D. x 1
Câu 34. Hàm số C : y x 2 2 3 đạt cực đại khi: 2
A. x 2
B. x 2
C. x 1
D. x 0
C. (1), (3)
D. (2), (3)
x2 2x 1 Câu 35. Cho hàm số C : y . x 1 (1). Hàm số đạt cực đại tại x 1 . (2). Hàm số có 3xC Ð xCT . (3). Hàm số nghịch biến trên ; 1 . (4). Hàm số đồng biến trên 1;3 . Các phát biểu đúng là: A. (1), (4)
B. (1), (2)
Câu 36. Cho hàm số C : y 2 x 2 x 4 . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1
C. Hàm số có hai cực trị
D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 0;0
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án C
x 1 2 1 Ta có y ' 6 x 10 x 4; y ' 0 . Do 2 0 x1 ; x2 1 2 x1 x2 . 2 x 3 3 3 2
Câu 2. Chọn đáp án B hàm số có 2 cực trị. Do b 2 3ac 1 0
Câu 3. Chọn đáp án C
x 1 . y ' 6 x 2 6 x 12 0 x 2 y 2036 Câu 4. Chọn đáp án A
x 1 2 54001 a 0 . y ' 6 x 10 x 4 0 yCD y 2 x 27 3 3 2
Câu 5. Chọn đáp án D a 0 x 1 yCT 2009 y ' 6 x 6 x 12 0 . x 2 2
Câu 6. Chọn đáp án B a 0 x 1 CT 2 . y ' 9 x 8x 1 0 x 1 9
Câu 7. Chọn đáp án C
x 1 Ta có y ' 3x 2 6 x 9; y ' 0 x1 x2 3 . x 3 Câu 8. Chọn đáp án B a 0 x 1 CT 2 . y ' 3x 16 x 13 0 x 13 3
Câu 9. Chọn đáp án D
x 1 . Lập bảng biến thiên dễ dàng thu được D. y ' 3x 20 x 17 0 x 17 3 2
Câu 10. Chọn đáp án B
a 0 x 1 x2 1 y ' 6 x 6 x 12 0 x2 x1 3 . a 0 x 2 x 2 1 2
Câu 11. Chọn đáp án C
x 1 . y ' 9 x 8x 1 0 a 0 x 1 CD 9 2
Câu 12. Chọn đáp án B a 0 x 1 CT 2 . y ' 3x 16 x 13 0 x 13 3
Câu 13. Chọn đáp án D
x 1 y 2 A 1;2 Ta có y ' 3x 2 12 x 9; y ' 0 . Ta có AB 2 5 . x 3 y 2 B 3; 2 Câu 14. Chọn đáp án C
Với y x 4 x 2 1 y ' 4 x3 2 x 2 x 2 x 2 1 chỉ có cực tiểu Với y
x 1 3 y' không có cực đại, cực tiểu 2 x2 x 2
x2 x2 4x 2 y' Với y 2 có cực đại 2 x 2 x2 2 Với y x 2 2 x y '
x 1 x2 2 x
không có cực đại cực tiểu.
Câu 15. Chọn đáp án C
Với y x 4 x 2 3 y ' 4 x3 2 x 2 x 2 x 2 1 có 1 điểm cực đại
Với y x 4 x 2 2 y ' 4 x3 2 x 2 x 2 x 2 1 có 2 điểm cực đại Do đó hai hàm số đã cho có 3 điểm cực đại. Câu 16. Chọn đáp án B Với f x thì b 2 3ac 1 0 có 2 cực trị trong đó có 1 điểm cực tiểu Với g x thì a.b 0, a 0 thì có 3 cực trị trong đó có 1 điểm cực tiểu. Câu 17. Chọn đáp án A Với y x3 x 2 3 y ' 3x 2 2 x có 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu
Với y
x 4 3x 2 x 2 y ' x3 3x 1 có 1 điểm cực đai, 2 điểm cực tiểu 4 2
Do đó hai hàm số đã cho có 5 điểm cực trị, 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Câu 18. Chọn đáp án B x 1 y ' 3 x 2 12 x 9 0 . a 0 x 3 y 4
Câu 19. Chọn đáp án A
x 0 y 4 A 0;4 1 SOAB OA.OB 4 . Ta có y ' 3x 2 6 x; y ' 0 2 x 2 y 0 B 2;0 Câu 20. Chọn đáp án B
x 1 y1 7 x 1 Ta có y ' 3x 2 6 x 9; y ' 0 . Do 1 0 1 T 4 . x 3 x2 3 y2 25 Câu 21. Chọn đáp án D
x 1 Cực tiểu A 1;0 OA 1 . Ta có y ' 3x 2 x 1; y ' 0 x 1 3 2
Câu 22. Chọn đáp án C Với y x3 6 x 2 12 x 2 y ' 3x 2 12 x 12 3 x 2 0 2
Hàm số đã cho không có cực trị.
Câu 23. Chọn đáp án D 0 a 0 , hàm bậc bốn: a.b 0 b 1 , hàm phân thức không có cực Hàm bậc ba: b 2 3ac 0
c 0 . Vậy T a b c 1. trị
Câu 24. Chọn đáp án B Tập xác định D 0;2
f ' x
x 1 x2 2 x
0 x 1 . Hàm số chỉ có 1 cực trị.
Câu 25. Chọn đáp án C Câu 26. Chọn đáp án B Với y
x 1 2 y' 0 hàm số không có cực trị. 2 x 1 x 1
Câu 27. Chọn đáp án D
x 1 . y ' 3x 2 x 1 0 x 1 3 2
Câu 28. Chọn đáp án C Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. Do a.b 0, a 0
Câu 29. Chọn đáp án B Câu 30. Chọn đáp án A
x 1 y 1 A 1; 1 Ta có y ' 3x 2 3; y ' 0 x 1 y 1 B 1;1 Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là 2 x y 1 0 . Câu 31. Chọn đáp án A
x 1 . y ' 3x 4 x 1 0 x 1 3 2
Câu 32. Chọn đáp án C
1 4 3 yC Ð xC Ð 9 1 3 Ta có y ' 6 x 2 2; y ' 0 x . Do 2 0 . 3 1 4 3 x yCT CT 9 3 Câu 33. Chọn đáp án B TXĐ: D
y'
2x 1 2 x2 x 1
0 x
1 . 2
Câu 34. Chọn đáp án D a 0 x 0 CD . y x 4 x 1 y ' 4 x 2 x 0 x 2 4
2
2
Câu 35. Chọn đáp án B Tập xác định D
\ 1 . Ta có y '
x2 2x 3
x 1
2
x 1 xC Ð 1 ; y' 0 . x 3 xCT 3
Câu 36. Chọn đáp án C
x 0 Ta có y ' 4 x 4 x3 4 x 1 x 2 ; y ' 0 hàm số đã cho có 3 cực trị. x 1
38 bài tập - Cực trị của hàm số (Phần 2, Hàm bậc 3) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 6 x2 15x 5 là: A. 5; 105
B. 1;8
C. 1;3
D. 5; 100
Câu 2. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x 2 5 là A. 0;5
B. 0;0
C. 2;9
D. 2;5
Câu 3. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 2 x2 x 1 là A. 1;1
B. 1;0
1 31 C. ; 3 27
1 31 D. ; 3 27
Câu 4. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 2 x3 2 x 2 2 x 5 là A. 1;7
1 125 B. ; 3 27
1 125 C. ; 3 27
D. 1;7
Câu 5. Giả sử hai điểm A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 4 khi đó độ dài đoạn thẳng AB là A.
5
B. 3 5
C.
1 5
D. 2 5
Câu 6. Cho hàm số y x3 3mx 1 C . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số C đạt cực đại tại điểm có hoành độ x 1 A. m 1
B. m 1
C. m
D. m
Câu 7. Cho hàm số y x3 mx 2 x 1 C . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số C đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x 1 A. m 1
B. m 1
C. m 2
D. m 2
Câu 8. Cho hàm số y x3 3 m 1 x 2 9 x 2m 2 1 C . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số C có cực đại, cực tiểu tại x1 , x2 sao cho x1 x2 2 A. m 1
B. m 3
m 1 C. m 3
D. m
1 1 Câu 9. Cho hàm số y x 3 mx 2 m 2 3 x C . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số C có cực đại, 3 2 2 cực tiểu tại x1 , x2 sao cho x1 x22 6
A. m 0
B. m 1
m 0 C. m 1
D. m
1 Câu 10. Cho hàm số y x3 m 2 x 2 m 2 4m 3 x 6m 9 C . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm 3 số C có cực đại tại x1 , cực tiểu tại x2 sao cho x12 x2
A. m 1
B. m 2
m 1 C. m 2
D. m
1 1 Câu 11. Tìm cực trị của hàm số y x3 x 2 2 x 2 3 2
A. ycd
19 4 ; yct 6 3
B. ycd
16 3 ; yct 9 4
C. ycd
19 3 ; yct 6 4
D. ycd
19 4 ; yct 6 3
Câu 12. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số hàm số y x3 3x 2 6 là: A. x0 0
B. x0 4
C. x0 3
D. x0 2
2 Câu 13. Giá trị cực đại của hàm số y x 3 2 x 2 là 3
A.
2 3
B. 1
C.
10 3
D. −1
Câu 14. Cho hàm số y x3 2 x 2 x 4 . Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là: A.
212 27
B.
1 3
C.
121 27
D.
212 72
1 Câu 15. Cho hàm số y x3 2 x 2 3 x 1 . Khoảng cách giữa 2 điểm cực đại, cực tiểu là: 3
A.
2 10 3
B.
2 13 3
C.
2 37 3
D.
2 31 3
1 m Câu 16. Cho hàm số y x3 x 2 m 1 x 6 đạt cực tiểu tại x0 1 khi 3 2
A. m 2
B. m 2
C. m 2
D. m 2
x3 x2 1 Câu 17. Hàm số y m đạt cực tiểu tại x0 2 khi m bằng: 3 2 3 A. m 1
B. m 2
C. m 3
D. Đáp án khác
Câu 18. Cho hàm số y x3 mx2 mx . Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 . Vậy giá trị của cực tiểu khi đó là: A. 1
B. −1
C. 2
D. Không tồn tại
Câu 19. Cho hàm số y 4 x3 mx 2 3x 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 2 x2 . A. m
3 2 2
B. m
3 2 2
C. m
3 2 2
D. Không có giá trị của m
Câu 20. Hàm số y m 3 x3 2mx 2 3 không có cực trị khi A. m 3
B. m 0 hoặc m 3
C. m 0
D. m 3
x 1 C. x 3
x 1 D. x 3
Câu 21. Hàm số y x3 3x 2 9 x 7 đạt cực đại tại: A. x 1
B. x 3
Câu 22. Hàm số y x3 5x 2 3x 12 có điểm cực tiểu có tọa độ là: A. 3; 21
B. 3;0
1 311 C. ; 3 27
1 D. ;0 3
Câu 23. Hàm số y x3 12 x 15 có 2 điểm cực trị là A và B. Một nửa của độ dài đoạn thẳng AB là: A. 4 65
B. 2 65
C. 1040
D. 520
Câu 24. Cho hàm số y x3 3mx2 nx 1 . Biết đồ thị hàm số nhận điểm M 1;4 là điểm cực trị. Giá trị của biểu thức T m n là: A.
4 3
B. 4
C.
16 3
D. Không tồn tại m, n
Câu 25. Cho hàm số y 2 x3 3 m 1 x 2 6mx 1 C . Giả sử x1; x2 là hoành độ các điểm cực trị. Biết x12 x22 2 . Giá trị của tham số m là:
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m 2
Câu 26. Cho hàm số y x3 2 m 1 x 2 mx 3 . Giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x
4 3
là: A. m 0
B. m 1
C. m 2
D. Không tồn tại m
1 Câu 27. Cho hàm số y x3 mx 2 m 2 m 1 x . Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đạt cực đại 3 tại x 1 ?
A. m 0
B. m 1
C. m
D. Đáp án khác
Câu 28. Cho hàm số y x3 3x 2 mx m 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung? A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m 1
Câu 29. Đồ thị hàm số y x3 9 x2 24 x 4 có các điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là x1 ; y1 và
x2 ; y2 . Giá trị của biểu thức A. −56
x1 y2 x2 y1 là:
B. 56
D. −136
C. 136
Câu 30. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y x3 4 x 2 3x 1 A. y
14 1 x 9 3
B. y
14 1 x 9 3
C. y
14 1 x 9 3
D. y
14 1 x 9 3
Câu 31. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số y x3 5x 2 4 x 1 . Giá trị của biểu thức
y x1 y x2 gần với giá trị nào sau đây nhất? A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Câu 32. Cho hàm số y x3 3mx 2 3 2m 1 x 1 Cm . Các mệnh đề dưới đây: (a) Hàm số Cm có một cực đại và một cực tiểu nếu m 1 (b) Nếu m 1 thì giá trị cực tiểu là 3m 1 (c) Nếu m 1 thì giá trị cực đại là 3m 1 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (a) đúng
B. (a) và (b) đúng, (c) sai
C. (a) và (c) đúng, (b) sai
D. (a), (b), (c) đều đúng
Câu 33. Tìm m để hàm số y x3 3m2 3 m2 1 x m đạt cực đại tại x 2 A. m 2
B. m 3
C. m 1
D. m 4
Câu 34. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 2 x3 3x 2 12 x 1 là: A. 1;8
B. 2; 19
C. 1; 2
D. 2; 1
Câu 35. Gọi A x1 ; y1 và B x2 ; y2 lần lượt là tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
y x3 3x2 9 x 1 . Giá trị của biểu thức T A.
7 13
B.
7 13
x1 x2 bằng: y2 y1 C.
6 13
D.
6 13
Câu 36. Gọi A, B là tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x 2 C . Độ dài AB là: A. 2 3
B. 2 5
C. 2 2
D. 5 2
Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. x
y'
y
−1 +
0
1 −
+ 4
0 Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Hàm số đã cho có một điểm cực trị tại x 1 B. Giá trị của cực đại là yCD 4 và giá trị của cực tiểu là yCT 0 C. Giá trị của cực đại là yCD và giá trị của cực tiểu là yCT D. Hàm số đã cho không đạt cực trị tại điểm x 1 Câu 38. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 4 và cực tiểu tại x 2 B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 4 C. Giá trị của cực đại là yCD 4 và giá trị của cực tiểu là yCT 2 D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 và có giá trị của cực tiểu là yCT 0
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án C
y ' 3x 2 12 x 15 và y '' 6 x 12 x 1 y ' 0 3x 2 12 x 15 0 x 5 y '' 1 18 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 và điểm cực đại là 1;3 .
Câu 2. Chọn đáp án C
y ' 3x2 6 x và y '' 6 x 6 x 0 y ' 0 3x 2 6 x 0 x 2 y '' 2 6 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 2 và điểm cực đại là 2;9 .
Câu 3. Chọn đáp án A
y ' 3x 2 4 x 1 và y '' 6 x 4 x 1 y ' 0 3x 4 x 1 0 x 1 3 2
y '' 1 2 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và điểm cực tiểu là 1;1 .
Câu 4. Chọn đáp án B
y ' 6 x 2 4 x 2 và y '' 12 x 4 x 1 y ' 0 6 x 4 x 2 0 x 1 3 2
1 1 1 125 và điểm cực tiểu là ; y '' 8 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x . 3 3 3 27
Câu 5. Chọn đáp án D
y ' 3x 2 3 và y '' 6 x x 1 y ' 0 3x 2 3 0 x 1 y '' 1 6 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 y '' 1 6 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1
A 1;6 , B 1; 2 nên AB 2; 4 AB 2 5 .
Câu 6. Chọn đáp án B Ta có: y ' 3x 2 3m . Cho y ' 1 3 3m 0 m 1 . Mặt khác y '' 1 6 0 Do vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 khi m 1. Câu 7. Chọn đáp án C Cho y ' 1 3 2m 1 0 m 2 . Mặt khác khi m 2 thì y '' 1 12 4 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ bằng 1 khi m 2 . Câu 8. Chọn đáp án C Ta có: y ' 0 x 2 2 m 1 x 3 0 . ĐK có 2 điểm cực trị ' m 1 3 0 2
m 1 2 2 2 x1 x2 2 m 1 x1 x2 4 x1 x2 4 x1 x2 4 m 1 4.3 4 Khi đó x1 x2 3 m 3
Câu 9. Chọn đáp án A
Ta có: y x 2 mx m2 3 . ĐK có 2 cực trị m2 4 m2 3 12 3m2 0 x1 x2 m x12 x22 m 2 2 m 2 3 6 m 2 6 m 0 t / m . Khi đó 2 x1 x2 m 3
Câu 10. Chọn đáp án C
x m 3 Ta có: y ' x2 2 m 2 x m2 4m 3 0 . Khi đó ' 1 x m 1
Do a
m 1 1 2 0 xCD xCT x1 m 1; x2 m 3 . Theo GT m 1 m 3 . 3 m 2
Câu 11. Chọn đáp án A
y ' x 2 x 2 và y '' 2 x 1 x 1 y ' 0 x2 x 2 0 x 2 y '' 1 3 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 ycd
y '' 2 3 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 yct
Câu 12. Chọn đáp án D
y ' 3x 2 6 x và y '' 6 x 6
19 6
4 . 3
x 0 y ' 0 3x 2 6 x 0 x 2 y '' 2 6 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
Câu 13. Chọn đáp án C
y ' 2 x 2 2 và y '' 4 x x 1 y ' 0 2 x 2 2 0 x 1 y '' 1 4 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 và yCD y 1
10 . 3
Câu 14. Chọn đáp án A
x 1 104 212 1 Ta có y ' 3x 4 x 1 0 . T y 1 y 4 1 x 27 27 3 3 2
Câu 15. Chọn đáp án B
1 2 x 1 y 2 13 4 2 Ta có y ' x 4 x 3 0 . 3 d 2 3 3 x 3 y 1 2
Câu 16. Chọn đáp án A
x 1 Ta có y ' x 2 mx m 1 0 . Để hàm số đạt cực tiểu tại x0 1 m 1 1 m 2 x m 1 Câu 17. Chọn đáp án B Ta có: y ' x 2 mx y ' 2 4 2m 0 m 2 Khi đó y '' 2 2.2 2 2 0 . Do vậy với m 2 thì hàm số đạt cực tiểu tại x 2 Câu 18. Chọn đáp án B Ta có: y ' 1 3 2m m 0 m 1 . Khi đó y '' 1 6 2 4 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x 1 khi m 1. Khi đó y 1 1 . Câu 19. Chọn đáp án A Ta có: y ' 12 x 2 2mx 3 . Đk có 2 cực trị là: ' m2 36 0
m x x 1 2 1 6 x ; x1 1 2 1 2 2 x1 x2 . Giải GT GT x1 x2 4 4 x 1 ; x x1 2 x2 2 2 2 1 x1 2 x2
1 3 2 m 6 x1 x2 . 1 2 2
Câu 20. Chọn đáp án C Ta có: m 3 y 6 x 2 3 hàm số có một điểm cực trị
x 0 Với m 3 y ' 3 m 3 x 4mx 0 x 4m m3 2
Hàm số không có cực trị
4m 0 m 0. m3
Câu 21. Chọn đáp án A
y ' 3x2 6 x 9 và y '' 6 x 6 x 1 y ' 0 3x 2 6 x 9 0 x 3 y '' 1 12 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 .
Câu 22. Chọn đáp án C
y ' 3x2 10 x 3 và y '' 6 x 10 x 3 y ' 0 3x 10 x 3 0 x 1 3 2
311 1 . y '' 8 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 yct 27 3
Câu 23. Chọn đáp án B
x 2 y 1 y ' 3x 2 12 0 A 2; 1 , B 2;31 x 2 y 31 AB 4;32 AB
4
2
322 4 65
1 AB 2 65 . 2
Câu 24. Chọn đáp án C
y ' 3x 2 6mx n , đồ thị hàm số đã cho nhận M 1; 4 là điểm cực trị nên
1 3 6m n 0 16 y ' 1 0 m 3 mn . 3 1 3m n 1 4 y 1 4 n 5 Câu 25. Chọn đáp án B y ' 6 x 2 6 m 1 x 6m; y ' 0 x 2 m 1 x m 0 1
+) Cần có m 1 4m 0 m 1 0 m 1 2
2
*
x x m 1 Khi đó x1; x2 là 2 nghiệm của 1 1 2 x1 x2 m +) x12 x22 x1 x2 2 x1x2 m 1 2m m2 1 2 m 1 2
2
Kết hợp với (*) ta được m 1 thỏa mãn. Câu 26. Chọn đáp án D y ' 3x 2 4 m 1 x m; y '' 6 x 4m 4 .
4 4 2 4 y ' 0 19m 3 3. 4 m 1 . m 0 0 m 0 3 3 YCBT 3 m . m 1 y '' 4 0 6. 4 4m 4 0 4m 4 0 3 3 Câu 27. Chọn đáp án A
y ' x2 2mx m2 m 1; y '' 2 x 2m . y ' 1 0 m m 1 0 1 2m m 2 m 1 0 m 0. YCBT 2 2m 0 m 1 y '' 1 0 Câu 28. Chọn đáp án A
y ' 3x2 6 x m; y ' 0 3x 2 6 x m 0 m 3 ' 9 3m 0 YCBT m m 0. 0 x1 x2 0 3 Câu 29. Chọn đáp án B
x 4 y 20 y ' 3x 2 18 x 24; y '' 6 x 18; y ' 0 x 2 y 24 +) y '' 4 6 0 điểm cực tiểu 4; 20 x1 4; y1 20 +) y '' 2 6 0 điểm cực đại 2; 24 x2 2; y2 24
Do đó x1 y2 x2 y1 4.24 2.20 56 . Câu 30. Chọn đáp án A
y ' 3x 2 8 x 3 4 1 1 14 Lấy y chia cho y ' ta được y x . y ' x 9 3 3 9 Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y
14 1 x . 9 3
Câu 31. Chọn đáp án B 10 x x 1 2 3 y ' 3x 2 10 x 4 , ta có x1; x2 là 2 nghiệm của y ' 0 x x 4 1 2 3
+) y x1 y x2 x13 5x12 4 x1 1 x13 5x22 4 x2 1 x13 x23 5 x12 x22 4 x1 x2 2 10 3 2 x1 x2 3x1 x2 x1 x2 5 x1 x2 2 x1 x2 4. 2 3 3 10 2 4 10 4 34 10 3. . 5 2. y x1 y x2 7,185 . 3 3 3 3 3 3
Câu 32. Chọn đáp án A y ' 3x 2 6mx 3 2m 1 ; y '' 6 x 6m; y ' 0 x 2 2mx 2m 1 0
+) Cần có ' m2 2m 1 0 m 1 0 m 1 2
Khi đó x1 m m 1 1; x2 m m 1 2m 1 . Như vậy, với m 1 thì hàm số đã cho luôn có một cực đại và một cực tiểu A đúng.
y '' 1 6 6m 6 1 m +) y '' 2m 1 6 2m 1 6m 6 m 1 Với m 1 y '' 2m 1 0 yCT y 2m 1 2m 1 3m 2m 1 3 2m 1 1 3
2
2
2m 1 2m 1 3m 3 1 3m 1 B sai. 2
Với m 1 y '' 2m 1 0 yCD y 2m 1 , như trên ta thấy yCD 3m 1 C sai. Câu 33. Chọn đáp án B
y ' 3x 2 6mx 3m2 3; y '' 6 x 6m .
m 1 y ' 2 0 12 12m 3m 2 3 0 YCBT m 3 m 3 . 12 6 m 0 y '' 2 0 m 2 Câu 34. Chọn đáp án B
y ' 6 x 2 6 x 12 và y '' 12 x 6 x 2 y ' 0 6 x 2 6 x 12 0 x 1 y '' 2 18 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 yct 19 .
Câu 35. Chọn đáp án C
y ' 3x2 6 x 9 và y '' 6 x 6 x 1 y ' 0 3x 2 6 x 9 0 x 3 y '' 1 12 0 nên hàm số đạt cực đại tại x1 1 y '' 3 12 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x2 3 A 1;6 , B 3; 26 nên
x1 x2 1 3 6 . y2 y1 26 6 13
Câu 36. Chọn đáp án B
y ' 3x 2 3 và y '' 6 x x 1 y ' 0 3x 2 3 0 x 1 y '' 1 6 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1
y '' 1 6 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1
Ta có A 1; 4 , B 1;0 là hai cực trị của đồ thị hàm số. AB 2; 4 AB 2 5 .
Câu 37. Chọn đáp án B Từ bảng trên, ta thấy ngay: +) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 yCD y 1 4 +) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 yCT y 1 0 . Câu 38. Chọn đáp án D Từ hình vẽ trên, ta thấy ngay:
+) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0 và yCD 4 +) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 2 và yCT 0 Khi đó A sai, B sai, C sai, D đúng.
40 bài tập - Cực trị của hàm số (Phần 3, Hàm trùng phương) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 là A. 0; 3
B. 1; 2
C. 1; 2
D. 0;3
Câu 2. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 4 8x 2 1 là A. 2;17
B. 2;17
C. 0;1
D. 2;17 và 2;17
Câu 3. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 4 6 x 2 9 là A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 4. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 6 là A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 5. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 6 x 2 9 là A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 6. Cho hàm số y mx 4 m 1 x 2 m 2 m 1 C . Tìm m để đồ thị hàm số A. m 0
B. m 0
C. m 1
C
chỉ có một cực trị
m 0 D. m 1
Câu 7. Cho hàm số y x 4 m 1 x 2 m3 1 C . Tìm m để đồ thị hàm số C không có cực đại A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m 1
Câu 8. Cho hàm số y x 4 2 m2 m 1 x 2 m 1 C . Tìm m để đồ thị hàm số C có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ nhất A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m
1 2
Câu 9. Cho hàm số y x 4 2mx 2 m C . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 A. m 1
B. m 0
C. m 2
D. m 2
Câu 10. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y x 4 mx 2 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
m 0 A. m 2 Câu 11. Hàm số y
B. m 2
C. m 0
D. m 1
1 4 x 2 x 2 5 có mấy điểm cực trị có hoành độ lớn hơn −1? 4
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 12. Cho hàm số y x 4 x 2 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số chỉ có cực đại B. Hàm số chỉ có cực tiểu C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. Câu 13. Cho hàm số y x 4 6 x 2 15 . Tung độ của điểm cực tiểu của hàm số đó là: A. 15
B. 24
Câu 14. Cho hàm số y x 4 A. y
15 16
C. 0
D.
3
1 2 x 1. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu của hàm số là: 2
B. x
7 16
C. y
1 2
Câu 15. Gọi A là điểm cực đại, B, C là 2 điểm cực tiểu của hàm số y
D. y
1 x 1 4
1 4 x 8 x 2 35 . Tọa độ chân 4
đường cao hạ từ A của ABC là: A. 4; 29
B. 2;7
C. 0; 29
D. 2;7
Câu 16. Cho hàm số y x4 2mx 2 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? A. m 0
B. m 0
C. m 1
D. m
1 4 x 3m 1 x 2 2m 2 C . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực 4 trị tại A, B, C sao cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm?
Câu 17. Cho hàm số y
A. m
1 3
B. m
2 3
1 m 3 C. m 2 3
D. m
Câu 18. Cho hàm số y x 4 2mx 2 1 C . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C sao cho OA OB OC 3 với O là gốc tọa độ. A. m 0 C. m
B. m 1
1 5 2
D. Cả A, B đều đúng
Câu 19. Cho hàm số y x4 2mx2 2m2 1. Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác vuông cân? A. m 0
m 0 C. m 1
B. m 1
D. m 1
Câu 20. Cho hàm số y x4 8m2 x 2 1. Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có diện tích bằng 64? A. m 2
B. m 3 2
C. m 5 2
D. m 2
Câu 21. Cho hàm số y x 4 4 x 2 1 C . Tọa độ điểm cực tiểu của C là A. 0;0 Câu 22. Cho hàm số y
1 1 A. 1; và 1; 4 4
B. 0;1
C.
2;5 và 2;5 D. 1;0
1 4 x 2 x 2 2 C . Tọa độ điểm cực tiểu của C là: 4
B. 0; 2
C. 2; 2 và 2; 2 D. 0; 2
Câu 23. Cho các hàm số sau: y x 4 1 1 ; y x 4 x 2 1 2 ; y x 4 2 x 2 3 . Đồ thị hàm số nhận điểm A 0;1 là điểm cực trị là: A. (1) và (2)
B. (1) và (3)
C. Chỉ có (3)
D. Cả (1); (2); (3)
Câu 24. Giả sử hàm số y x 2 1 có a điểm cực trị, Hàm số y x 4 3 có b điểm cực trị và hàm số 2
y x 4 4 x 2 4 có c điểm cực trị. Tổng a b c bằng: A. 5
B. 7
C. 6
D. 4
Câu 25. Gọi A, B, C là tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 2 x2 1 . Chu vi tam giác ABC bằng: A. 4 2 2
B. 2 2 1
C. 2
2 1
D. 1 2
Câu 26. Cho hàm số có dạng y m 1 x 4 m2 1 x 2 2 C . Khẳng định nào sau đây là sai: A. Hàm số đã cho không thể có 2 điểm cực trị với mọi m
.
B. Điểm A 0;2 luôn là một điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho với mọi m
C. Hàm số đã cho có tối đa 3 điểm cực trị. D. Hàm số đã cho luôn có cực trị với mọi giá trị của m. Câu 27. Cho hàm số y x 4 2mx 2 1 C . Giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C sao cho OA BC (với A là điểm cực trị thuộc trục tung) là: A. m
1 4
B. m
1 4
D. m 2
C. m 2
Câu 28. Cho hàm số y x 4 ax 2 b . Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A 1;4 là điểm cực tiểu. Tổng
2a b bằng: A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
Câu 29. Cho hàm số y m 1 x 4 m2 4 x 2 1 . Điều kiện để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: A. m 0;1 2;
B. m 2;1 2;
C. m ; 2 1; 2
D. m
\ 1
Câu 30. Cho hàm số y x4 mx 2 n có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của m và n lần lượt là: A. m 1; n 4
B. m n 4
C. m 3; n 4
D. m 2; n 4
Câu 31. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 4 x2 1 có tọa độ là? A.
2; 5
B. 0; 1
C. 2; 5
Câu 32. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 4 3x 2 4 là?
D. 2; 5
6 9 ; A. 4 2
B. 0; 4
6 7 ; C. 2 4
D. 1; 2
Câu 33. Đường thẳng đi qua điểm M 1;4 và điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 4 có phương trình là? A. x 4
B. y 4
C. x 1
D. x 2 y 7 0
Câu 34. Hàm số y x 4 2 x 2 2 đạt cực đại tại x a , đạt cực tiểu tại x b . Tổng a b bằng? A. 1 hoặc 0
B. 0 hoặc −1
C. −1 hoặc 2
D. 1 hoặc −1
Câu 35. Tích giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y x 4 3x 2 2 bằng? A.
1 2
B. 0
C.
9 2
D.
1 2
Câu 36. Tìm giá trị của m để hàm số y x 4 mx 2 đạt cực tiểu tại x 0 . A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m 0
Câu 37. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 4 8x 2 3 là: A. x y 14 0
B. y 13 0
C. x y 3 0
D. y 3
Câu 38. Cho hàm số y x4 2 x2 1 có đồ thị C . Biết rằng đồ thị C có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác, gọi là ABC . Tính diện tích của tam giác ABC. A. S 4
B. S 2
C. S 1
D. S
1 2
Câu 39. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c với a 0 và các điều kiện sau: (1). Nếu ab 0 thì hàm số có đúng một điểm cực trị. (2). Nếu ab 0 thì hàm số có ba điểm cực trị. (3). Nếu a 0 b thì hàm số có một cực đai, hai cực tiểu. (4). Nếu b 0 a thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân. Trong các khẳng định trên, những khẳng định nào đúng? A. 1, 2, 3
B. 1, 2, 4
C. 1, 3, 4
D. 2, 3, 4
1 4 x mx 2 3 Cm . Biết hàm số Cm có giá trị cực tiểu bằng −1 và giá trị cực 4 đại bằng 3. Tìm giá trị của số thực m thỏa mãn yêu cầu đề bài?
Câu 40. Cho hàm số y A. m 2
B. m 2
C. m 3
D. m 4
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án D
x 0 y 3 Ta có y ' 4 x3 4 x; y ' 0 điểm cực đại 0;3 . x 1 y 2 Câu 2. Chọn đáp án D
x 0 y 1 Ta có y ' 4 x3 16 x; y ' 0 cực đại 2;17 và 2;17 . x 2 y 13 Câu 3. Chọn đáp án C x 0 y 9 có 2 điểm cực đại. Ta có y ' 4 x 3 12 x; y ' 0 x 3 y 18
Câu 4. Chọn đáp án D x 0 y 6 có 3 điểm cực trị. Ta có y ' 4 x 3 8 x; y ' 0 x 2 y 2
Câu 5. Chọn đáp án B Ta có y ' 4 x3 12 x; y ' 0 x 0 y 9 có 1 điểm cực trị. Câu 6. Chọn đáp án C
x 0 y 2 Ta có y ' x3 4 x; y ' 0 cực tiểu là 2; 2 và 2; 2 . x 2 y 2 Câu 7. Chọn đáp án A Xét từng hàm số cụ thể, ta có nhận xét sau: (1): y x 4 1 y ' 4 x3 0 x 0 A 0;1 là điểm cực trị của đồ thị hàm số. (2): y x 4 x 2 1 y ' 4 x3 2 x 0 x 0 A 0;1 là điểm cực trị của đồ thị hàm số.
x 0 A 0;0 là điểm cực trị của đồ thị hàm số. (3): y x 4 2 x 2 y ' 4 x3 4 x 0 x 1 Câu 8. Chọn đáp án C
x 0 y 4 Ta có y ' 4 x 6 x; y ' 0 điểm cực tiểu là x 6 y 7 2 4 3
Câu 9. Chọn đáp án B
6 7 ; . 2 4
x 0 Ta có y x 4 2 x 2 4 y ' 4 x3 4 x, y ' 0 và y '' 0 4 nên N 0;4 là điểm cực đại x 1 của đồ thị hàm số đã cho. Do đó phương trình đường thẳng MN : y 4 . Câu 10. Chọn đáp án B
x 0 Ta có y x 4 2 x 2 2 y ' 4 x3 4 x, y ' 0 . Dễ thấy x a 0, x b 1 . x 1 Nên a b 1 hoặc a b 1 . Câu 11. Chọn đáp án A Xét từng hàm số cụ thể, ta có nhận xét sau:
2 x 0 nên hàm số có ba điểm cực trị. y x 2 1 x 4 2 x 2 1 y ' 4 x3 4 x 0 x 1
y x 4 3 y ' 4 x3 0 x 0 nên hàm số có duy nhất một cực trị.
y x4 4 x2 4 y ' 4 x3 8x 0 x 0 nên hàm số có duy nhất một cực trị.
Do đó a 3, b c 1 suy ra a b c 5 . Câu 12. Chọn đáp án D x 0 Ta có y ' 4mx3 2 m 1 x 2 x 2mx 2 m 1 y ' 0 2 g x 2mx m 1 0
2 0 tm a 0 m 0 Để hàm số C có một cực trị g x vô nghiệm. Khi đó ' 0 m 1 2m m 1 0 Câu 13. Chọn đáp án C x 0 4 x 3 2 m 1 x 0 y' 0 2 4 x 2 2 m 1 0 m 1 Ta có y '' 0 12 x 2 m 1 0 m 1
Do x 0 4 x 2 0 4 x 2 là 1 số dương mà 4 x 2 2 m 1 nên 2 m 1 0 hay m 1 . Câu 14. Chọn đáp án A x 0 y 15 tung độ cực tiểu là 15. Ta có y ' 4 x 3 12 x; y ' 0 x 3 y 24
Câu 15. Chọn đáp án B
x 0 y 2 Ta có y ' 4 x 6 x; y ' 0 . x 6 y 1 2 4 3
Câu 16. Chọn đáp án C Ta có y x4 mx2 y ' 4 x3 2mx y '' 12 x 2 2m, x
.
y ' 0 0 m 0. Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 0 khi và chỉ khi y '' 0 0 Kết hợp với trường hợp m 0 ta được m 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 17. Chọn đáp án B
x 0 y 3 Ta có y ' 4 x3 16 x; y ' 0 phương trình y 13 0 . x 2 y 13 Câu 18. Chọn đáp án C
x 0 Ta có y x 4 2 x 2 1 y ' 4 x3 4 x, y ' 0 . x 1 Khi đó gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số lần lượt là A 0;1 , B 1;0 và C 1;0 . Tam giác ABC là tam giác cân tại A. Do đó S ABC
1 d A, BC .BC 1. 2
Câu 19. Chọn đáp án B
x 0 Ta có y ax bx c y ' 4ax 2bx, x . Có y ' 0 x 2ax b 0 2 x b 2a 4
2
3
2
Với ab 0 nên hàm số có đúng một điểm cực trị là x 0 Với ab 0
b 0 nên hàm số có ba điểm cực trị. 2a
Với a 0 b thì hàm số có một cực tiểu, hai cực đại. Với b 0 a thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo và luôn tạo thành một tam giác cân. Câu 20. Chọn đáp án A Ta có y
x 0 1 4 x mx 2 3 y ' x3 2mx y ' 0 2 4 x 2m
Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m 0 . Khi đó xCT 2m nên y xCT 3 m2 . Theo giả thiết, ta được 3 m2 1 m2 4 m 2 vì m 0 .
Câu 21. Chọn đáp án D
x 0 Ta có y ' 4 x3 4 m 2 m 1 x y ' 0 2 x m m 1
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị nhỏ nhất 2 m m 1
Do
2
min
2 1 3 2 m 2 4 min
2 2 1 3 1 3 1 m 0 nên 2 m m . 2 4 2 4 2 min
Câu 22. Chọn đáp án D x 0 Ta có y ' 4 x 3 4mx y ' 0 . x m
Gọi A 0; m , B
m ; m 2 m , C m ; m 2 m là các điểm cực trị.
Khi đó BC 2 m ; AB AC m4 m SABC m5 Vậy r
2s 2 m5 1 m 2 . p 2 m4 m 2 m
Câu 23. Chọn đáp án B
x 0 Ta có y ' 4 x3 2mx y ' 0 x m 2 m m2 4 m m2 4 ; ; Gọi A 0;1 , B ,C là các điểm 2 4 2 4
BC 2m ; AB AC
m4 8m .3 cực trị tạo thành tam giác vuông 16
AB 2 AC 2 BC 2 m3 8 cos90 0 m 2. 2 AB. AC m3 8 Câu 24. Chọn đáp án A
x 0 1 15 Ta có y ' 4 x x y ' 0 . Do a 0 nên 2 cực tiểu của hàm số là x y . 1 x 2 16 2 3
Câu 25. Chọn đáp án C
x 0 y 1 Ta có y ' 4 x3 4 x; y ' 0 . Giả sử A 0;1 , B 1;0 , C 1;0 x 1 y 0 Ta có AB 2; AC 2; BC 2 chu vi tam giác ABC là 2 2 2 . Câu 26. Chọn đáp án C
x 0 Ta có y ' x3 16 x y ' 0 x 4 Gọi A 0;35 , B 4; 29 , C 4; 29 là các điểm cực trị nên H là trung điểm BC H 0; 29 . Câu 27. Chọn đáp án B Với m 1 thì A 0; 2 không thể là cực trị của hàm số nên B sai. Câu 28. Chọn đáp án A
x 0 Ta có y ' 4 x3 4mx, y ' 0 4 x3 4mx 0 2 . Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và x m chỉ khi m 0 . Khi đó, gọi tọa độ các điểm cực trị là A 0;1 , B Dễ thấy BC 2 m và OA 1 nên 2 m 1 m
m ;1 m 2 , C m ;1 m 2 .
1 . 4
Câu 29. Chọn đáp án C Ta có y x4 ax 2 b y ' 4 x3 2ax, x .
y ' 1 0 4 2a 0 a 2 2a b 1 . Theo giả thiết, ta được a b 1 4 b 5 y 1 4 Câu 30. Chọn đáp án C
x 0 Ta có y ' x3 4 x y ' 0 . x 2 Câu 31. Chọn đáp án B
Ta có y ' 4 x3 2 x y ' 0 2 x 2 x 2 1 0 x 0 . Do a 0 nên hàm số chỉ có cực tiểu. Câu 32. Chọn đáp án B x 0 Ta có y ' 4 x 3 4mx y ' 0 . x m
Để hàm số có cực đại và không có cực tiểu thì m không xác định hay m 0 m 0 . Câu 33. Chọn đáp án A
x 0 Ta có y ' x 2 3m 1 x y ' 0 x 6m 2; m 1 3 3
Gọi A 0;2m 2 , B
6m 2; 9m 2 4m 1 , C 6m 2; 9m 2 4m 1 là các điểm cực trị.
0 6m 2 6m 2 1 0 m 3 3 2 Khi đó ta có điều kiện: 18 m 6 m 4 0 2 m 2 ( L) 2m 2 2 9m 4m 1 0 3 3 Câu 34. Chọn đáp án D
x 0 Ta có y ' 4 x3 4mx, y ' 0 x3 mx 0 2 . Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và x m chỉ khi m 0 . Khi đó gọi tọa độ các điểm cực trị lần lượt là A 0;1 , B Do đó OA OB OC 3 1 2
m 1 m 2
2 2
3 m 1 m
m ;1 m 2 , C m ;1 m 2 .
2 2
m 1 . 1 m 1 5 2
Câu 35. Chọn đáp án B
x 0 Ta có y ' 4 x3 4mx, y ' 0 x3 mx 0 2 . Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và x m chỉ khi m 0 . Khi đó gọi tọa độ các điểm cực trị là A 0;2m 2 1 , B
m ;1 m 2 , C m ;1 m 2 .
Dễ thấy AB AC mà tam giác ABC vuông cân nên sẽ vuông ở A hay AB. AC 0 . Có AB
m ; m 2 , AC m ; m 2 suy ra AB. AC 0 m m4 0 m 1 vì m 0 .
Câu 36. Chọn đáp án C
x 0 Ta có y ' 4 x3 16m2 x, y ' 0 4 x3 16m2 x 0 2 . Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị 2 x 4m
khi và chỉ khi m 0 . Gọi tọa độ các điểm cực trị là A 0;1 , B 2m;1 16m4 , C 2m;1 16m4 . Dễ thấy BC 4m , BC : y 1 16m4 d A, BC 16m4 . Do đó SABC
1 1 d A, BC .BC . 4m .16m 4 64 m 4 m 2 m 5 2 . 2 2
Câu 37. Chọn đáp án B
x 0 y 1 Ta có y ' 4 x3 16 x; y ' 0 cực tiểu là 0;1 . x 2 y 5 Câu 38. Chọn đáp án C
Ta có y m 1 x 4 m2 4 x 2 1 y ' 4 m 1 x3 2 m2 4 x, x
.
x 0 Khi đó y ' 0 4 m 1 x3 2 m 2 4 x 0 2 2 2 m 1 x m 4 0 (*)
Để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0.
m 2 4 0, m 1 0 1 m 2 Do đó 4 m 2 . m 2 0 m 1 Câu 39. Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy C đi qua điểm M 0; 4 n 4 .
x 0 y x mx n y ' 4 x 2mx 0 2 m x 2 4
2
3
Ta
có
x1
m m , x2 , x3 0 2 2
.
m0
Với
,
m2 m m. n m 2 4n m 4 . Theo giả thiết y x1 y x2 0 0 4 2 Câu 40. Chọn đáp án B x 0 y 1 điểm cực đại là 0; 1 . Ta có y ' 4 x 3 8 x; y ' 0 x 2 y 5
37 bài tập - Luyện tập về Cực trị hàm số - File word có lời giải chi tiết x3 1 Câu 1. Hai cực trị của đồ thị hàm số y 3x 2 4 x đối xứng nhau qua điểm 3 3
17 A. I 3; 3
17 B. I 3; 6
17 C. I 3; 3
Câu 2. Hàm số đạt cực đại tại x 1 , đạt cực tiểu tại x 2 là
17 D. I 3; 3
ta
được
A. y
x3 3x 2 2x 3 2
B. y
x3 3x 2 2x 3 2
C. y
x3 x 2 2x 3 2
D. y
x3 x 2 2x 3 2
Câu 3. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua gốc tọa độ?
x3 3x 2 A. y 3 2
x3 B. y 2 x 3
x3 x 2 C. y 2 x 3 2
x3 D. y 3
Câu 4. Cho hàm số y x3 9 x2 12 x 2 . Hàm số có 2 điểm cực trị tại x1 và x2 , x1 0; x2 0 . Giá trị của biểu thức
x1 x2 là:
A. 2 5
B.
5
C. 10
D. 4 5
Câu 5. Cho hàm số y x3 6 x 2 2 . Gọi M x1 ; y1 , N x2 ; y2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. Tính giá trị biểu thức P x1 x2 y1 y2 ? A. 120
B. 60
C. 0
D. 8
Câu 6. Cho hàm số y x3 3x 2 1 1 . Gọi A, B lần lượt là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Biết điểm C 4;3 , tam giác ABC là A. tam giác vuông cân
B. tam giác vuông
C. tam giác đều
D. tam giác cân
Câu 7. Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x 2 9 x 1 , điểm M m 1;2 thuộc đường thẳng d, giá trị của m gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. −2
B. 1
C. 2
D. 1
4 3 x2 Câu 8. Hàm số y x 5 x 6 3 2 A. nhận điểm x 1 là điểm cực đại C. nhận điểm x
5 làm điểm cực đại 4
B. nhận điểm x 1 là điểm cực tiểu D. nhận điểm x
5 là điểm cực tiểu 4
Câu 9. Cho hàm số y x 4 2 x 2 2 1 . Gọi A, B, C lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị diện tích). A. SABC 1
B. SABC 2
C. SABC 4
D. SABC 3
Câu 10. Cho hàm số y x 4 2 x 2 2 có đồ thị C . Gọi I là tâm đường tròn T đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số và điểm M 1;0 . Độ dài đoạn thẳng IM bằng A. IM 2
B. IM 2
C. IM 3
D. IM 2 2
Câu 11. Cho đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c đạt cực đại tại A 0; 3 và cực tiểu B 1; 5 . Tính giá trị của biểu thức P a 2b 3c . A. P 5
B. P 9
C. P 15
D. P 3
Câu 12. Cho hàm số y x 4 2 x 2 m có đồ thị là C . Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số C ,
điểm B m 1; m2 m với m 1 . Gọi m1 , m2 là hai giá trị sao cho độ dài AB ngắn nhất, tổng m1 m2 bằng A.
1 2
B. 2
C. 1
D. 1
1 2
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx 4 m 1 x 2 3m 1 chỉ có đúng một cực trị. A. 0 m 1
B. m 1
C. m 0
m 1 D. m 0
Câu 14. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên tập K và xác định tại x0 K . f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x x0 . Phát biểu nào sau đây đúng? A. x0 ; f x0 gọi là điểm cực đại của đồ thị B. x0 ; f x0 gọi là điểm cực tiểu của đồ thị C. x0 ; f x0 gọi là cực đại của đồ thị D. x0 ; f x0 gọi là cực tiểu của đồ thị Câu 15. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên tập K và xác định tại x0 K . f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x x0 . Phát biểu nào sau đây đúng? A. x0 ; f x0 gọi là điểm cực đại của đồ thị B. x0 ; f x0 gọi là điểm cực tiểu của đồ thị C. x0 ; f x0 gọi là cực đại của đồ thị D. x0 ; f x0 gọi là cực tiểu của đồ thị Câu 16. Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 6 x 2 3 m 2 x m 6 có hai điểm cực trị với hoành độ cùng dấu? A. 2 m 2
B. 2 m 2
C. 2 m 2
Câu 17. Giả sử hàm số y f x có đạo hàm cấp hai. Chọn phát biểu đúng? A. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số y f x đạt cực đại tại x0
D. 1 m 3
B. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số y f x đạt cực tiểu tại x0 C. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số y f x đạt cực đại tại x0 D. Nếu f '' x0 0 thì hàm số y f x đạt cực đại tại x0 Câu 18. Hàm số y x3 m 1 x 2 x 2 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 3 x1 x2 2 khi: A. m 2
B. m 1
C. m 1
D. m 2
1 Câu 19. Hàm số y x3 x 2 m 2 x 2 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 10 0 3 khi:
A. m 12
B. m 8
C. m 8
D. m 12
1 Câu 20. Đồ thị hàm số y x 3 mx 2 2m 1 x 3 có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn 3 x1 x2 6 khi:
A. m
7 2
B. m
1 2
C. m
5 2
D. m 1
1 1 Câu 21. Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 2m 1 x 2 m 2 2 x 1 có hai điểm cực trị với 3 2 hoành độ x1 , x2 thỏa mãn 3 x1 x2 5 x1 x2 7 0 ?
A. m
1 4
B. m 2
C. m 4
D. m 8
Câu 22. Cho hàm số y x3 6 x 2 mx n . Giá trị của m 2 n 2 biết đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm A 2;8 là:
A. 720
B. 25
C. 169
D. Không tồn tại m, n
Câu 23. Tìm điểm cực đại M của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 5 . A. M 1; 6
B. M 0; 5
C. M 1;8
D. M 0; 4
Câu 24. Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 . Xét các khẳng định sau: 1. Hàm số đã cho đạt cực trị tại x 1 2. Hàm số đã cho có ba điểm cực trị 3. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 0 Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y x 4 m 1 x 2 3 đạt cực trị tại x1; x2 ; x3 thỏa mãn điều kiện x12 x22 x32 4 . A. m 4
B. m 3
C. m 2
D. m 5
Câu 26. Cho hàm bậc ba f x ax3 bx 2 cx d có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây, giá trị của biểu thức 2a 3b c d bằng: x
0
f ' x f x
−
1
0
+
0
−
1
0 B. −5
A. 1
D. 1
C. 5
Câu 27. Cho hàm số bậc ba y x3 ax 2 bx c 1 đạt cực trị bằng 0 tại x 2 và đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M 1;0 , giá trị của biểu thức 3a 2b c bằng A. 2
C. −1
B. 1
D. 13
Câu 28. Cho hàm số y x3 3x 2 9 x 3 . Gọi A x1 ; y1 và B x2 ; y2 lần lượt là tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho. Giá trị của biểu thức A 23 5
A. A
B. A
5 23
x1 y2 là: x2 y1
C. A 5
D. A 5
Câu 29. Đồ thị hàm số nào sau đây có cực đại cực tiểu và xCD xCT 1 A. y x3 x 2 x 2 3
B. y x3 6 x 2 12 x 1
C. y x3 3x 2 4 x 1
D. y
1 3 x 2x2 x 3
Câu 30. Cho hàm số y x3 3mx2 3nx . Giá trị của T m n để đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm A 2; 2 là:
A. T
5 2
B. T
7 2
C. T 5
D. T
3 2
Câu 31. Giá trị của tham số m để hàm số y m 2 x3 mx 2 m 3 x 1 có 2 điểm cực trị trái dấu là: A. m 3
B. m 2
C. m 0
D. m 2
Câu 32. Cho hàm số y x3 3x 2 m 1 . Giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm khác phía trục hoành là:
A. m 1
B. m 1
C. 1 m 5
D. m 5
Câu 33. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau nhận điểm A 1;0 là điểm cực đại. A. y x4 2 x2 1
B. y x 4 2 x 2 1
C. y x 4 2 x 2
D. y x4 2 x2
Câu 34. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau có 2 điểm cực đại và một điểm cực tiểu: A. y x 4 3x 2 1
C. y x 2 2
B. y x 4 4 x 2 2
2
D. y x 2 1
2
Câu 35. Giá trị của tham số m để hàm số y m2 3 x4 mx2 m 1 có 3 điểm cực trị là:
m 3 A. 0 m 3
m 3 B. 3 m 0
m 1 C. 3 m 0
D. m 0
Câu 36. Giá trị của tham số m để hàm số y m2 4m x 4 m 2 x 2 2 có 2 điểm cực đại và một điểm cực tiểu là: A. 0 m 4
m 0 B. m 2
C. 2 m 4
D. m 1
Câu 37. Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2 m 1 x 2 2 đạt cực trị tại các điểm A, B, C sao cho BC 2OA (trong đó A là điểm cực trị thuộc trục tung) là: A. m 3
m 3 B. m 1
m 0 C. m 1
D. m 1
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án D
17 10 5 x1 3 5 y1 x x y y2 17 3 y ' x2 6x 4 0 xI 1 2 3; yI 1 2 2 3 17 10 5 x2 3 5 y2 3 Câu 2. Chọn đáp án A Do xC Ð xCT nên hàm số bậc ba có hệ số của x 3 là số dương Loại B, D. d dx
Dùng phím
để kiểm tra đạo hàm tại x 1, x 2 có đều bằng 0? Thấy A thỏa mãn. x
Câu 3. Chọn đáp án B Loại ngay đáp án D vì hàm số không có cực trị. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình y ' 0 . Do hai cực trị đối xứng nhau qua O nên x1 x2 0
b 0 b 0 . Hàm số bậc ba khuyết b. a
Câu 4. Chọn đáp án C Viet x1 x2 6, x1 x2 4 y ' 3x2 18x 12 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2
x1 x2
2
x1 x2 2 x1 x2 6 4 10 x1 x2 10 .
Câu 5. Chọn đáp án B
x 0 y1 2 y ' 3x 2 12 x 0 1 x1 x2 y1 y2 60 . x 4 y 30 2 2 Câu 6. Chọn đáp án A AB 2 5 x1 0 y1 1 A 0;1 AB AC 2 y ' 3x 6 x 0 AC 2 5 2 2 2 BC AB AC x2 2 y2 3 B 2; 3 BC 2 10
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A. Câu 7. Chọn đáp án D Đường thẳng qua 2 điểm cực trị: y
2 2 bc b 3ac x d : y 8 x 4 9a 9a
8 m 1 4 2 m Mà M m 1;2
Câu 8. Chọn đáp án B
5 1, 25 Chọn D. 4
Câu 9. Chọn đáp án C a 0 x 1 CT 2 . y ' 4x x 5 0 a 0 x 5 CD 4
Câu 10. Chọn đáp án A
x 1 y 3 C 1; 3 y ' 4 x3 4 x 0 x 0 y 2 A 0; 2 . Do đó phương trình BC : y 3 0 . x 1 y 3 B 1; 3 S ABC
1 1 1 BC.d A; BC xc xB . 2 3 .2 1 . 2 2 2
Câu 11. Chọn đáp án C
x 1 y 1 C 1;1 y ' 4 x 3 4 x 0 x 0 y 2 A 0;2 . Do ABC cân nên tâm I thuộc trục Oy. x 1 y 1 B 1;1 IA 0;2 m 2 2 ycbt CASIO I 0; m IA2 IB 2 2 m 1 1 m m 1 I 0;1 . IB 1;1 m Vậy IM xM2 y M y I 2 . 2
Câu 12. Chọn đáp án B Đặt y f x ax 4 bx 2 c f ' x 4ax 3 2bx . Theo đề ta có:
f ' 1 4a 2b 0 a 2 b 4 P a 2b 3c 15 . f 0 c 3 c 3 f 1 a b c 5 Câu 13. Chọn đáp án D
y x 4 2 x 2 m y ' 4 x x 2 1 A 0; m . Khi đó: AB 2 m 1 m2 2m m4 4m3 5m2 2m 1 f m 2
2
m 1 Ta có: f ' m 2 m 1 2m 4m 1 f ' m 0 m 2 2 2 2
2 2 3 Dựa vào bảng biến thiên hàm số f m f m f m1 m2 2 . 2 4
Câu 14. Chọn đáp án A Dễ thấy m 0 thì thỏa yêu cầu đề.
x 0 Với m 0 y ' 4mx3 2 m 1 x 2 x 2mx 2 m 1 y ' 0 2 2mx m 1 0
Lúc này sẽ có 2 trường hợp: TH1: Hàm số đạt cực trị tại x 0 PT 2mx 2 m 1 0 vô nghiệm
m 1 1 m 0 2m m 0
TH2: Hàm số không đạt cực trị tại x 0 2mx 2 m 1 0 có nghiệm x 0 m 1 (thỏa). Câu 15. Chọn đáp án B f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x x0 thì dựa vào chiều biến thiên, suy ra hàm số f x đạt cực tiểu tại x0 .
Câu 16. Chọn đáp án C Xét phương trình y ' 3x 2 12 x 3 m 2 0 x 2 4 x m 2 0 1 Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì: ' 4 m 2 2 m 0 m 2 Khi đó, pt (1) có 2 nghiệm phân biệt là x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 0 m 2 0 m 2 Vậy 2 m 2 . Câu 17. Chọn đáp án A Giả sử hàm số y f x có đạo hàm cấp hai. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số y f x đạt cực đại tại x0 . Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số y f x đạt cực tiểu tại x0 . Câu 18. Chọn đáp án D Xét phương trình y ' 0 3x 2 2 m 1 x 1 0 Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì ' m 1 3 0 2
Khi đó: 3 x1 x2 2 2 m 1 2 m 2 . Câu 19. Chọn đáp án D Xét phương trình y ' 0 x 2 2 x m 2 0 Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì ' 1 m 2 0 m 1
Khi đó: x1 x2 10 0 2 m 10 0 m 12 . Câu 20. Chọn đáp án A Xét phương trình y ' 0 x 2 2mx 2m 1 0 Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì ' m2 2m 1 m 1 0 m 1 2
Khi đó: x1 x2 6 2m 1 6 m
7 . 2
Câu 21. Chọn đáp án B Xét phương trình y ' 0 x 2 2m 1 x m 2 2 0 Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì 2m 1 4 m 2 2 0 4m 7 0 m 2
7 4
m 2 Khi đó: 3x1 x2 5 x1 x2 7 0 3 m 2 5 2m 1 7 0 3m 10m 8 0 m 4 3 2
Loại nghiệm m
2
4 . Vậy m 2 là giá trị cần tìm. 3
Câu 22. Chọn đáp án D Ta có: y ' 3x 2 12 x m . Cho y ' 2 0 m 12 . Với m 12 y ' 3 x 2 nên hàm số không thể đạt cực trị tại x 2 . 2
Câu 23. Chọn đáp án B
x 0 Đạo hàm y ' 4 x3 4 x 4 x x 2 1 0 x 1 Ta có y '' 12 x 2 4 y '' 0 4 0 y đạt cực đại tại x 0 yC Ð y 0 5 M 0; 5 . Lại có y '' 1 8 0 y đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 24. Chọn đáp án C
x 0 Ta có y ' 4 x3 4 x 4 x x 2 1 0 x 1 Hàm số đã cho đạt cực trị tại x 1 khẳng định 1 đúng. Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị khẳng định 2 sai. Lưu ý, hàm số không có điểm cực trị, đồ thị hàm số mới có điểm cực trị.
y ' 0 0 Ta có y đạt cực đại tại x 0 khẳng định 3 sai. 2 y '' 12 x 4 y '' 0 4 0
Câu 25. Chọn đáp án D
x 0 Ta có y ' 4 x 2 m 1 x 2 x 2 x m 1 0 2 m 1 x 2 3
2
Hàm số đã cho đạt cực trị tại x1; x2 x3 y ' 0 có ba nghiệm phân biệt m 1 (*)
x 0 Với m 1 có y ' 0 x m 1 2 Do vai trò của x1; x2 ; x3 là như nhau nên ta có thể giả sử x1 0; x2
m 1 m 1 . ; x3 2 2
Khi đó x12 x22 x32 m 1 4 m 5 thỏa mãn (*). Câu 26. Chọn đáp án C Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: hàm số đạt cực tiểu tại x 0 f 0 0 và hàm số đạt cực
đại
tại
x 1 f 1 1 .
Ta
có
f 0 0 d 0 .
f ' 0 c f ' x 3ax 2 2bx c f ' 1 3a 2b c
Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 f ' 0 c 0 và f 1 a b c d 1 a b 1 . Hàm số đạt cực đại tại x 1 f ' 1 3a 2b c 0 3a 2b 0 .
a b 1 a 2 Ta có hệ phương trình 2a 3b c d 5 . 3a 2b 0 b 3 Câu 27. Chọn đáp án D Ta có y f x x3 ax 2 cx d f ' x 3x 2 2ax c .
f ' 2 0 4a b 12 0 Điều kiện cần: Hàm số đạt cực trị bằng 0 tại x 2 4a 2b c 8 f 2 0 Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M 1;0 a b c 1 0 . Giải hệ gồm ba phương trình ba ẩn ta được a 3; b 0; c 4 . Điều kiện đủ: Thử lại với hàm số y x3 3x 2 4 . Khi đó 3a 2b c 13 . Câu 28. Chọn đáp án A
x 3 y 24 Ta có: y ' 3x 2 6 x 9 0 x 1 y 8
và
Do đó điểm cực đại là A 1;8 , điểm cực tiểu là B 3; 24 suy ra A
1 24 23 . 38 5
Câu 29. Chọn đáp án D 1 2 Hàm số y x3 x 2 x 2 có y ' x 2 2 x 1 x 1 0 x 3
Hàm số y x3 6 x 2 12 x 1 có y ' 3x 2 12 x 12 3 x 2 0 x 2
Do đó hàm số ở câu A và B không có điểm cực trị Hàm số ở câu C và D đều có 2 điểm cực trị do y ' 0 đều có 2 nghiệm phân biệt. Để xCD xCT a 0 . Câu 30. Chọn đáp án B Ta có: y ' 3x2 6mx 3n 0 x 2 2mx n 0
3 y ' 2 4 4m n 0 m Để đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm A 2; 2 thì 2 y 2 8 12 m 6 n 2 n 2 Vậy m n
7 . 2
Câu 31. Chọn đáp án A Ta có: y ' 3 m 2 x 2 2mx m 3 Với m 2 y 2 x 2 x 1 (không thỏa mãn có 2 điểm cực trị) / 2 m3 y ' b ac 0 P ac 0 Với m 2 . Để hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu thì 3 P ac 0
m 3. Câu 32. Chọn đáp án C
x 0 y m 1 Ta có: y ' 3x 2 6 x 0 x 2 y m 5 Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm khác phía trục hoành thì yCD . yCT 0 m 1 m 5 0 1 m 5 .
Câu 33. Chọn đáp án B
x 0 y 1 Xét hàm số y x 4 2 x 2 1 có y ' 4 x3 4 x 0 x 1 x 0
Hàm số có a 1 0 nên đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0; 1 và cực đại tại các điểm A 1;0 , B 1;0 .
Câu 34. Chọn đáp án C Hàm số y x 4 3x 2 1 có y ' 4 x3 6 x 0 x 0 có một điểm cực trị. Hàm số y x 4 4 x 2 2 có 2 điểm cực tiểu một điểm cực đại. x 0 2 Hàm số y x 2 2 x 4 4 x 2 4 có y ' 4 x 3 8 x 0 hàm số này có 2 điểm cực x 2 đại một điểm cực tiểu.
Hàm số y x 2 1 x 4 2 x 2 1 có 1 điểm cực trị. 2
Câu 35. Chọn đáp án A Với m2 3 0 thì hs đã cho không thể có 3 điểm cực trị Với m2 3 0 hàm số có 3 điểm cực trị
b m m 0 0 2 2a 2 m 3 m 3 m 3
m 3 . 0 m 3 Câu 36. Chọn đáp án C Với m2 4m 0 thì hàm số đã cho không thể có 3 điểm cực trị.
b b 0 0 Với m 4m 0 hàm số đã cho có 2 điểm cực đại và một điểm cực tiểu 2a a 0 a 0 2
m 2 0 m 2 2 2 m 4. 0 m 4 m 4m 0 Câu 37. Chọn đáp án D
x 0 y 2 Ta có: y ' 4 x3 4 m 1 x 0 2 2 x m 1 y m 1 2 Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m 1 Khi đó A 0;2 , B
m 1; m 2 2m 1 ; C m 1; m 2 2m 1
m 1 Ta có: OA 2; BC 2 m 1 nên BC 2OA m 1 2 . m 3 loai
35 bài tập - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x 2 là: A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3 Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 3 trên đoạn 3; là: 2 A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2 x2 5x 4 Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;1 là: x2 A. 2
B. 3
C. 4
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y A. 12
2 x2 5x 8 trên đoạn 0;8 là: x8
B. 11
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y x A.
1 2
B.
C. 10
D. 9
1 trên nửa khoảng 0;2 là: x
2 3
C.
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x A. 2
D. 5
3 2
D.
3 4
1 trên khoảng 0; là: x
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 x 2 là: A. 2
C.
B. 1
1 2
D. 1
3 Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 3 trên đoạn 3; là: 2 A. 20
B. 5
C. 15
D. 10
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin 2 x 2sin x 1 là: A.
2 3
B.
2 3
Câu 10. Giá trị nhỏ nháất của hàm số y x 2 A. 2
B. 3
C.
3 2
D.
1 trên khoảng 1; là: x 1
C. 4
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 8x 2 16 trên đoạn 1;3 là:
D. 5
3 2
A. 25
B. 22
C. 18
D. 15
Câu 12. Cho hàm số y x 4 2 x 2 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt GTNN tại x 1 hoặc x 1 và đạt GTLN tại x 0 B. Hàm số đạt GTLN tại x 1 hoặc x 1 và đạt GTNN tại x 0 C. Hàm số đạt GTNN tại x 1 hoặc x 1 và không có GTLN D. Hàm số đạt GTLN tại x 1 hoặc x 1 và không có GTNN Câu 13. Cho hàm số y
x 1 . Gọi A và B lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số trên đoạn 3; 2 . x 1
Khi đó: A. A 2; B 3
B. A 3; B 2
C. A 1; B 3
D. A 1; B 2
Câu 14. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x 2 là: A. 4 2
B. 4
C. 0
D. 4 2
1 Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 2ln x trên đoạn ; e là: 2 A. e 2 2
B. 1
C.
7 4
D. 0
x2 5 Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 3;6 là: x2 A. 9
B.
41 3
C. 10
D. 8
Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x 3.cos x trên đoạn từ 0; là: A.
3 1
B. 1 3
C. 2
D.
3
Câu 18. Điều kiện của m để phương trình x 1 x 2 m có nghiệm là: A. m 2; 2
B. m 1; 2
C. m 1; 2
D. m 1; 2
Câu 19. Xét hàm số y f x với x 1;5 có bảng biến thiên như sau: x
−1
y'
0 +
y
0
2 −
0
Khẳng định nào sau đây là đúng
+
4 3
5
0
A. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và đạt GTLN tại x 5 trên đoạn 1;5 B. Hàm số đã cho không tồn tại GTLN trên đoạn 1;5 C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và x 2 trên đoạn 1;5 D. Hàm số đã cho đạt GTLN tại x 0 trên đoạn 1;5 Câu 20. Hàm số y x 3 2sin x đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;2 tại x bằng: A. x 0
B. x
6
C. x
3
D. x
Câu 21. Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện y 0 và x2 x y 12 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức D xy x 2 y 17 . Tính tổng M m . A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Câu 22. Với x 1;1 , hàm số y x3 3x 2 a có giá trị nhỏ nhất bằng 0 thì a bằng? A. a 2
B. a 6
C. a 0
D. a 4
x m2 với m là tham số thực. Giá trị lớn nhất của m để hàm số f x có x8 giá trị nhỏ nhất trên 0;3 bằng −2? Câu 23. Cho hàm số y f x
A. m 4
B. m 5
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x A. 3
B.
24 5
C. m 6
D. m 3
4 trên đoạn 0;4 là: x 1
D. −5
C. 4
x2 2 Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;5 . x 1 A. 2 2 3
B.
27 4
C. 2 2 3
D. 6
Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 x trên đoạn 2;1 . A. 0
B. 2
C.
9 4
D.
2
Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 6 x 2 3 trên đoạn 1; 2 . A. −10
B. 4 7
C.
9 21 4
D. 6 3
Câu 28. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x A.
65 4
B.
49 4
C.
9 trên đoạn 1; 4 bằng? x
51 4
D. 16
3 Câu 29. Tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 4 x 2 trên đoạn 0; bằng? 2 A. 3 7
B. 4 2
Câu 30. Cho hàm số y x A.
2
C. 3 2 14
D. 2 2 3
1 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; bằng x
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 31. Cho hàm số y 3sin x 4sin 3 x . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; bằng 2 2 A. 7
B. 3
C. 1
D. −1
Câu 32. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin 2 x cos x 1 . Vậy M .m có giá trị bằng A. 0
B. 25 / 8
C. 2
D. 25 / 4
Câu 33. Tìm câu sai trong các mệnh đề sau về GTLN và GTNN của hàm số y x3 3x 1 , x 0;3 A. Miny 1
B. Maxy 19
C. Hàm số có GTLN và GTNN
D. Hàm số đạt GTLN khi x 3
Câu 34. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 2 ? A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất B. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất C. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Câu 35. Trên khoảng 0; thì hàm số y x3 3x 1 : A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y 3
B. Có giá trị lớn nhất là Max y 1
C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y 1
D. Có giá trị lớn nhất là Max y 3
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A y 4 x2 4 2 .
Câu 2. Chọn đáp án D
3 y ' 3x 2 3; y ' 0 x 1 . Tính f 3 , f 1 , f 1 , f bằng phím CALC. 2 Câu 3. Chọn đáp án A
2 x2 5x 4 2 2 . y 2x 1 y' 2 2 x2 x2 x 1 Trên 0;1 , hàm đồng biến nên min là f 0 Câu 4. Chọn đáp án B Câu 5. Chọn đáp án C y ' 1
1 0 trên 0;2 , hàm đồng biến nên max là f 2 . x2
Câu 6. Chọn đáp án A Sử dụng AM – GM ta có y x
1 1 2 x. 2 . x x
Câu 7. Chọn đáp án C y x 1 x y ' 1 x 2
2
x2 1 x2
; y ' 0 x2 1 x2 x
1 2
1 1 Tính f , f , f 1 , f 1 . 2 2
Câu 8. Chọn đáp án C Câu 9. Chọn đáp án D 1 3 1 y 2sin 2 x 2sin x 1 2t 2 2t 1 f t f do 1;1 . 2 2 2
Câu 10. Chọn đáp án D
y x2
1 1 y ' 1 ; y ' 0 x 0; x 2 f 2 . 2 x 1 x 1
Câu 11. Chọn đáp án A Câu 12. Chọn đáp án C Dễ thấy x y , hàm không có min.
Câu 13. Chọn đáp án A
y
x 1 2 y' 0 , hàm đồng biến. Tính f 3 , f 2 . 2 x 1 x 1
Câu 14. Chọn đáp án A
y x 4 x2 y ' 1 Tính các f
x 0 ; y' 0 2 x 2. 4 x2 x 2 x
2 , f 2 , f 2 .
Câu 15. Chọn đáp án B
2 1 y x 2 2ln x y ' 2 x ; y ' 0 x 1 f 1 , f , f e . x 2 Câu 16. Chọn đáp án C Câu 17. Chọn đáp án C
1 3.sin 2 x cos2 x 4 y 2 .
y sin x 3.cos x Câu 18. Chọn đáp án B
m y x 1 x2 y ' 1
1 1 x2
; y ' 0 x 0 f : 0; 1;1 .
Câu 19. Chọn đáp án B Từ BBT ta thấy có đúng 1 min và không có max, những khẳng định có GTLN bị loại. Câu 20. Chọn đáp án B Câu 21. Chọn đáp án D Câu 22. Chọn đáp án D Câu 23. Chọn đáp án A Câu 24. Chọn đáp án A Ta có: y ' 1
4
x 1
2
x 1 24 0 . Mặt khác y 0 4; y 1 3; y 4 5 x 3 lo¹i
Do vậy GTNN của hàm số trên đoạn 0;4 là 3. Câu 25. Chọn đáp án C Ta có: y '
2 x x 1 x 2 2
x 1
2
x 1 3 0 x 1 3 lo¹i
Lại có: y 2 6; y 1 3 2 2 3; y 5
27 . 4
Vậy GTNN của hàm số trên 2;5 là 2 2 3 . Câu 26. Chọn đáp án B Ta có y ' 1
1 7 0 x 1 (loại). Mặt khác y 2 0; y 1 2 4 2 2 x
Vậy GTLN của hàm số trên đoạn 2;1 là 2. Câu 27. Chọn đáp án A Ta có y ' x 2 3
x x 6 x2 3
0 2x2 6x 3 0 x
3 3 (loại) 2
Mặt khác y 1 10; y 2 4 7 . Do vậy GTLN của hàm số trên đoạn 1; 2 là 10 . Câu 28. Chọn đáp án D Ta có y ' 1
x 3 49 9 0 . Lại có y 1 10; y 3 6; y 4 . 2 x 4 x 3 lo¹i
Khi đó Max y 10; Min y 6 do đó T 10 6 16 . 1;4
1;4
Câu 29. Chọn đáp án B Ta có: y ' 1
x 2 3 3 7 0 . Lại có y 0 2; y 2 2 2; y 2 2 2 4 x x 2 lo¹i 1
Do đó Max y 2 2;min y 2 . Do đó tích GTLN và GTNN bằng 4 2 . 3 0; 2
3 0; 2
Câu 30. Chọn đáp án A Do x 0 nên theo BĐT AM-GM ta có
x
1 1 2 x. 2 x x
Vậy GTNN của hàm số trên 0; 2 . Câu 31. Chọn đáp án C
3 y 3sin x 4sin 3 x sin 3x 1;1 với 3x ; nên GTLN của hàm số là 1. 2 2 Cách 2: Đặt t sin x . Câu 32. Chọn đáp án A
Ta có: y 2 1 cos2 x cos x 1 2cos 2 x cos x 3 Đặt t cos x . Xét f t 2t 2 t 3 (với t 1;1 ) ta có f ' t 4t 1 0 t
1 4
25 1 25 Lại có f 1 2; f 1 0; f . Vậy Max f t ;min f t 0 nên M .m 0 . 1;1 8 1;1 4 8
Câu 33. Chọn đáp án A x 1 Xét y x3 3x 1 với x 0;3 ta có y ' 3 x 2 3 0 . x 1 loai
Ta có y 0 1; y 1 1; y 3 19 y 1;19 y 0;19 vậy đáp án sai là A. Câu 34. Chọn đáp án A 2
Ta có y
3 1 1 3 x (với x 0;1 ) Dễ thấy GTLN của hàm số là khi x ; GTNN của hàm 2 4 2 2
số là 0 khi x 0 hoặc x 1 . Câu 35. Chọn đáp án D
3 y ' 3x 2 3; y ' 0 x 1 . Tính f 3 , f 1 , f 1 , f bằng phím CALC. 2
36 bài tập - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Hàm số y x 1 9 x trên đoạn 3;6 có GTLN và GTNN là A. GTNN bằng
3 5 GTLN bằng 6
B. GTNN bằng
2 6 GTLN bằng 4
C. GTNN bằng
3 5 GTLN bằng 4
D. GTNN bằng
2 6 GTLN bằng 6
Câu 2. Trên khoảng 0; . Kết luận nào đúng cho hàm số y x
1 . x
A. Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 1 Câu 3. Trên nửa khoảng 0;3 . Kết luận nào đúng cho hàm số y x . x
A. Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 6 x 2 1 trên đoạn 1;1
B. −7
A. 1
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y A. 3
B.
C. −1
2 x 2 3x 3 trên đoạn 0;2 x 1
1 3
C.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 A. −1
D. −10
17 3
D.
3 17
4 trên đoạn 1; 2 x2
B. −2
C. 1
D. 2
C. −2
D. 2
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x 2 A. 2 2
1 2
B.
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y A. 0
x 1 x2 1
trên đoạn 1; 2 C. −1
B. 1
D.
2
Câu 9. Hàm số y 4 x 2 2 x 3 2 x x 2 đạt GTLN tại hai giá trị x1 , x2 . Ta có x1 x2 bằng: A. −1
B. −2
C. 1
D. 2
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y sin x cos x là: A. 2
B. 1
C.
2
D.
2 2
Câu 11. Hàm số y 2ln x 1 x 2 x đạt GTLN tại x bằng: A. e
B. 1
C. 2
Câu 12. Hàm số f x 2cos 2 x x với 0 x A.
12
B.
5 12
2
D. Không có GTLN
đạt GTLN tại x bằng: C.
5 6
D.
6
Câu 13. Cho hàm số y sin 4 x cos2 x . Tổng GTLN và GTNN của hàm số là: A.
5 4
B.
1 4
C. 2
D. 0
Câu 14. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x là: A. GTLN bằng 2; GTNN bằng 0 C. GTLN bằng
2 ; GTNN bằng 2
B. GTLN bằng 2; GTNN bằng −2 D. GTLN bằng 1; GTNN bằng −1
Câu 15. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 3 trên đoạn 1;3 . Thì M m gần nhất với số nào: A. 4
B. 0
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
C. 2
x 2 y x
2
D. 3
trên 0; là:
A. 2
B.
C. 8
D. Không có kết quả nào đúng
Câu 17. Hàm số y x3 A. −2
1 2 1 1 x 2 2 x , x 0 có GTNN là: 3 x x x B. −4
C. 5
Câu 18. Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R. MN Chu vi hình chữ nhật lớn nhất khi tỉ số bằng: MQ A. 2
B. 4
C. 1
D. 0,5
D. −1
Câu 19. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 9 x 35 trên đoạn 4; 4 là: A. GTLN bằng 15; GTNN bằng 8
B. GTLN bằng 15; GTNN bằng −41
C. GTLN bằng 30; GTNN bằng −51
D. GTLN bằng 40; GTNN bằng 15
Câu 20. Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S, chu vi của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu: A. 2 S
B. 2S
C. 4S
D. 4 S
Câu 21. Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài, chiều cao lập thành cấp số cộng với công sai là 2. Biết rằng tổng của cấp số cộng có giá trị không quá 36. Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp là: A. 1068
B. 1680
C. 1680
D. 1086
Câu 22. Cho khối chóp S.ABC có SA ABC , ABC vuông cân đỉnh C và SC a . Để khối chóp có thể tích lớn nhất thì sin của góc giữa mặt phẳng SCB và ABC là: A.
2 3 3
B.
2 3
C.
1 3
D.
1 2 3
Câu 23. Cạnh căn biệt thự của mình thầy, Đặng Việt Hùng muốn thiết kế một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông. Thể tích của bể bơi là 1000m3 . Để diện tích toàn phần của bể bơi nhỏ nhất thì độ dài cạnh đáy của bể bơi bằng? A. 10dm
B. 10 10m
C. 100dm
D. 100m
290, 4v (xe/ 0,36v 13, 2v 264 giây), trong đó v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm. Tính vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầ sao cho lưu lượng xe là lớn nhất. Câu 24. Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức: f v
A.
10 33 3
B.
10 66 3
C.
10 33 7
D.
2
10 66 7
Câu 25. Cho hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h. Bán kính r của hình trụ nội tiếp hình nón mà có thể tích lớn nhất là: A. r
R 4
B. r
R 2
C. r
2R 3
D. r
R 3
Câu 26. Một trang sách có diện tích 432 cm 2 . Do yêu cầu kỹ thuật nên khi viết sách dòng đầu và dòng cuối phải cách mép trên và dưới 4cm và lề trái và lề phải cũng phải cách mép trái và phải 3cm. Các kích thước của trang sách là bao nhiêu để phần diện tích viết chữ là lớn nhất. A. 24cm 18cm
B. 27cm 16cm
C. 21,6cm 20cm
D. 26cm 17cm
Câu 27. Từ một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước 4 12 dm2 . Bác Hùng cắt bỏ 4 hình vuông bằng nhau góc sau đó gập lại thành một cái khay hình hộp chữ nhật không nắp như hình vẽ. Cạnh của hình vuông bị cắt bỏ phải bằng bao nhiêu (dm) để thể tích khay lớn nhất.
A.
1 3 2
B.
12 4 7 3
C.
2 3
D.
82 7 3
Câu 28. Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 30cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất
A. x 3
B. x 5
C. x 6
D. x 9
Câu 29. Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A.
R2 2
B. 2R 2
C. R 2
D. 4R 2
Câu 30. Trong số các hình chữ nhật có chu vi 24cm. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình có diện tích bằng. A. S 36cm2
B. S 24cm2
C. S 49cm2
D. S 40cm2
Câu 31. Cho 2 số thực x, y không âm thỏa mãn x y 2 . GTLN của biểu thức xy A.
1 3
B.
3 2
C.
4 3
D.
1 là: xy 1
7 3
Câu 32. Một bác nông dân được giao canh tác cây ăn quả trên một khu đất hình chữ nhật có chu vi không đổi là 200m, trong đó bác nông dân được tùy ý lựa chọn chiều dài và chiều rộng khu đất. Giả sử rằng sản lượng trái cây thu được tỷ lệ thuận với diện tích của khu đất. Bác nông dân đã nghĩ ra một phương án lựa chọn độ dài chiều dài: chiều rộng theo tỷ lệ T sao cho sản lượng trái cây thu được là cao nhất. Tìm tỷ lệ T.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 1,5
Câu 33. Xét hàm số y x2 3x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1; 2 bằng −0,25. B. Hàm số y có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3;6 bằng 3. C. Hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu. D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;6 lớn hơn 19. Câu 34. Gọi A, a là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x x 1 2 trên đoạn 1;5 . Nhận định nào sau đây là đúng: A. Aa
55 4
B.
A 5 a
Câu 35. Gọi a là giá trị của x để hàm số y
C. A a 4
x2 x2 1
D. Aa 0
đạt giá trị lớn nhất bằng A trên
. Nhận định nào
sau đây là đúng: A. a 2 A2 4
1 B. 2 1 A2 a
C. a 5 A
1 a
D. A 3 5
ln 2 x Câu 36. Gọi a, b lần lượt là giá trị của x để hàm số y đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên x 0;e3 . Nhận định nào sau đây là đúng. A. a 2b 1 2e2
B. Min a, b 2
C.
a 2016 b 1 e
D.
a 2e b
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án B
y'
1 1 y' 0 x 5 2 x 1 2 9 x
Lập bảng biến thiên. Câu 2. Chọn đáp án B
lim y nên y không có giá trị lớn nhất
x
y x
1 2 . Dấu bằng khi x 1 0; nên Min y 2 . x
Câu 3. Chọn đáp án C
lim y nên y không có giá trị nhỏ nhất; x 0
x
1 8 8 3 x 1 x 3 0 đúng với x 0;3 nên Max y . x 3 3
Câu 4. Chọn đáp án B Câu 5. Chọn đáp án C Câu 6. Chọn đáp án A Câu 7. Chọn đáp án C Câu 8. Chọn đáp án D y'
x
1 x
2
1 x 2 1
0 y ' 0 x 1 . Lập bảng biến thiên.
Câu 9. Chọn đáp án A Đặt t x 2 2 x 3 2 t 2 3 x 2 2 x y t 2 4t 3 7 t 2 7 2
Dấu bằng khi t 2 x 1 2 . Câu 10. Chọn đáp án D y sin x cos x 2 sin x cos x 2
2 sin 2 x cos 2 x 2 4 2 .
Câu 11. Chọn đáp án B
y'
1 x 2 x 3 x 1 vì x 1. Lập bảng biến thiên. 2 1 2x x 1 x 1
Câu 12. Chọn đáp án B
x k 1 12 f ' x 4cos x sin x 1 1 2sin 2 x f ' x 0 sin 2 x 2 x 5 k 12 x 12 . Lập bảng biến thiên. Vì 0 x nên f ' x 0 2 x 5 12 Câu 13. Chọn đáp án D
y sin 4 x cos2 x sin 2 x cos2 x cos 2 x 1 y cos 2 x 1 Min y 1 Min y Max y 0 . Max y 1 Câu 14. Chọn đáp án C
2 y 2 sin x 2 . 4 Câu 15. Chọn đáp án D f x x3 3x 2 3 với x 1;3 f ' x 3x 2 x f ' x 0 x 2
Vẽ phác thảo đồ thị hàm số f x sau đó suy ra đồ thị hàm số y. Ta có Min y 0 và Max y 3 . Câu 16. Chọn đáp án C
2 y 2 sin x 2 . 4 Câu 17. Chọn đáp án B Đặt t x
1 t 2 với x 0 . x
Khi đó t 3 x3
1 1 1 1 1 2 2 3 t x 2 và 3 x . x x 3 t x2 x3 x x x3
y t 3 t 2 5t 2 y ' 3t 5 t 1 0 vì t 2
Lập bảng biến thiên, suy ra y 4 . Câu 18. Chọn đáp án B Đặt MN x và MQ y với 2 R x 0; R y 0
x2 Ta có: MO MQ R y 2 4 2
2
2
x Chu vi hình chữ nhật: 2 x 2 y 4. 2. y 42 22 2 Dấu bằng khi
x2 y 2 2R 5 4
x 4 x 4. 2y 2 y
Câu 19. Chọn đáp án C
x 3 . Lập bảng biến thiên. y ' 3 x 3 x 1 y ' 0 x 1 Câu 20. Chọn đáp án D Câu 21. Chọn đáp án B Câu 22. Chọn đáp án C Câu 23. Chọn đáp án C Câu 24. Chọn đáp án B Ta có f v
290, 4 0,36v 13, 2
264 v
290, 4
13, 2 2 0,36v.
264 v
290, 4 6 66 13, 2 5
v 0 10 66 Dấu “=” xảy ra . 264 v 3 0,36 v v Câu 25. Chọn đáp án C Gọi h ' là độ dài đường cao của hình trụ H t nội tiếp hình nón đã cho. Ta có ngay
h' R r r h ' h 1 . h R R
1 1 r 1 r3 Thể tích hình nón V r 2 h ' r 2 h 1 h r 2 . 3 3 R R 3 Đạo hàm r 2
r3 3r 2 3r 2R 02 r theo r và cho bằng 0 ta được 2r R R R 3 3
8R 2R 2 2R 2r 3 2 Rr 2 Áp dụng BĐT Côsi ta có r r 3r . 3 27 3 3
3
4 R3 r3 4R2 r 3 4R2 2 2 r Rr r r 27 R 27 R 27 3
2
1 r3 1 4R2 4 V h r 2 h. R2h . 3 R 3 27 81
3
1
Dấu “=” xảy ra r
2R . 3
Thực tế, dựa vào đáp án đã khẳng định có r để VH t lớn nhất. Khi đó từ (1) ta chọn ngay được đáp án C. Câu 26. Chọn đáp án A Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách lần lượt là x, y x, y 0 . Ban đầu, diện tích trang sách bằng 432 xy 432 y
432 . x
Diện tích trang sách sau khi cắt
3456 432 S x 4.2 y 3.2 x 8 6 432 6 x 48 . x x Áp dụng BĐT Côsi ta có 6 x
3456 3456 2 6 x. 288 S 432 288 48 192 x x
x 0 432 Dấu “=” xảy ra 18 . 3456 24 y 24 6x x Câu 27. Chọn đáp án D Câu 28. Chọn đáp án B Ta có V 2 x.
1 2 30 2 x . 30 2 x 4 x x 15 f x , 0 x 15 . 2
x 15 2 Đạo hàm f ' x 4 x 15 4 x.2 x 15 4 x 15 x 15 2 x 0 x 5 Lập bảng biến thiên của f x trên 0;15 ta được max f x f 5 2000 . 0;15
Câu 29. Chọn đáp án B Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y x, y 0 . x2 y 2 2R 2R2 Diện tích hình chữ nhật S xy 2 2 2
Dấu “=” xảy ra x y R 2 . Câu 30. Chọn đáp án A Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y x, y 0 . Ta có 2 x y 24 12 x y 2 xy S xy 36
Dấu “=” xảy ra x y 6 . Câu 31. Chọn đáp án B Từ x y 2 y 2 x xy
1 1 1 x 2 x 2x x2 f x . xy 1 x 2 x 1 1 2x x2
Với x, y 0 và x y 2 x 2 0 x 2 x 0;2 . Rõ ràng f x liên tục trên 0;2 , ta có f ' x 2 2 x
1
1 2 x x
2 2
. 2 2 x .
x 0;2 x 0;2 x 0;2 2 2 x 0 x 1 x 1. 2 1 2 x x 1 f ' x 0 2 2 1 2 x x 1 1 2 x x 2 1 Ta có f 0 1, f 2 1, f 1
3 3 max f x . 0;2 2 2
Câu 32. Chọn đáp án A Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y x, y 0 . Ta có 2 x y 200 100 x y 2 xy S xy 502 2500 . Dấu “=” xảy ra x y 50 T
x 1. y
Câu 33. Chọn đáp án B Ta có y ' 2 x 3 . 3 x 1; 2 x . +) Đáp án A thì y liên tục trên 1; 2 , ta có 2 y ' 0
1 1 3 Lại có y 1 0, y 2 0, y min y A đúng. 1;2 4 4 2 +) Đáp án B thì y x 2 3x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 3x 2 với x 3;6 . x 3;6 x . Hàm số y liên tục trên 3;6 , ta có y ' 0
Lại có y 3 2, y 6 20 min y 2 B sai, đến đây ta chọn ngay được B là đáp án đúng. 3;6
+) Đáp án C thì y ' 0 x
3 mà y '' 2 0 y có duy nhất một điểm cực tiểu C đúng. 2
x 2;6 x . +) Đáp án D thì y liên tục trên 2;6 , ta có y ' 0
Lại có y 2 0, y 6 20 max y 20 19 D đúng. 2;6
Câu 34. Chọn đáp án A Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 1;5 .
x 1;5 x 1;5 1 5 x 1;5 ; Ta có y ' 1 1 x . 4 2 x 1 y ' 0 2 x 1 1 x 1 4
11 5 11 Lại có y 1 3, y 5 5, y a 5, A . 4 4 4 Câu 35. Chọn đáp án B x2 1 x 2.
Ta có y '
x2 1
x x2 1 0 x2 1 x x 2 0 x 1 . 2
1 a ,A 2
Lập bảng biến thiên của y trên
1 y 5 . 2
Câu 36. Chọn đáp án C
TXĐ: 0;e3 . 1 1 1 1 ln x Ta có y .ln 2 x y 2 .ln 2 x .2ln x. 2 2 ln x . x x x x x
x 0; e3 x 0; e x 1 ln x 0 2 x e y ' 0 ln x 2 3
Lập bảng biến thiên của y trên 0; e3 a e2 , b 1 .
54 bài tập - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ - File word có lời giải chi tiết Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
2x 3 là: x7
A. x 7
C. x
B. x 14
Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. x 7
A. x 7
C. x
C. x
B. x 14
A. y 8
C. y
B. y 3
B. y 3
3 2
3 2
25 8
B. y 25
D. y 2
D. y 2
8 x 1999 là: 4x 6
C. y
25 8
D. y 2
1 là: x 99
Câu 7: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y 25 x 8 A. y 25 x 8
D. x 3
8 x 25 là: x 3
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 8
D. x 3
2x 3 là: x7
C. y
B. y 14
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
3 2
8 x 1999 là: 4x 6
Câu 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 7
D. x 3
8 x 25 là: x 3
B. x 14
Câu 3: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
3 2
C. y 25 x 99
D. y 25 x
x3 Câu 8: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y 2 là: x 1
A. y x 1
B. y x
Câu 9: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y A. y 2 x 1
B. y x 2
C. y x 1
D. y x
2 x 2 3x 1 là: x2
C. y 2 x 1
D. y x 2
Câu 10: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang: A. y x3 25x 2 8
B. y x 4 8x 2 99
C. y
3x 1 x2 2
D. y
Câu 11: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận xiên:
2x2 1 x2
A. y x3 25x 2 8
B. y x 4 8x 2 99
C. y
3x 1 x2 8
D. y
25x 2 1 x2
Câu 12: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận xiên: A. y x3 25x 2 8
B. y x 4 8x 2 99
C. y
3x 1 x2 8
D. y
25x 2 1 x2
x3 3x 2 1 Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị của hàm số y là x2 1
A. 1
B. 2
Câu 14: Đường thẳng x A. y
3x 1 x2 8
C. 3
D. 4
1 là tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số nào ? 3
B. y x3 25x 2 8
C. y
2x2 1 x2
D. y
8 x 25 3x 1
Câu 15: Đường thẳng y 8 là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số nào ? A. y
2x 7 x2 9
B. y
16 x 25 3 2x
C. y
2x2 1 16 x 2
Câu 16: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. y 1, x 2
B. y 2, x 1
1 2
C. y , x 1
D. y
8 x 25 1 3x
2x 3 là: x 1
D. y 1, x
1 2
x2 có đồ thị (C) có hai điểm phân biệt M, N tổng khoảng cách từ M và N đến x2 hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN 2 bằng
Câu 17: Cho hàm số y
A. 68
B. 48
Câu 18: Đồ thị hàm số y A. 1
A. 3
D. 32
x2 6x 3 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số trên là: x 2 3x 2
B. 2
Câu 19: Cho hàm số y
C. 16
C. 3
D. 6
x2 4x 3 x2 2x 6 và y . Tổng số đường tiệm cận của hai đồ thị là x2 9 x 1
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
m2 x 4 có tiệm cận đi qua điểm mx 1
A 1; 4
A. m 1
B. m 2
Câu 21: Cho hàm số y
C. m 3
D. m 4
3x 2 4 x 5 . Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận nào? 3x x 1
A. Có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
B. Chỉ có tiệm cận đứng
C. Chỉ có tiệm cận ngang
D. Không có tiệm cận
Câu 22: Đồ thị hàm số y A. 1
x2 2 x 2 có mấy đường tiệm cận: x 2 2mx m2 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 23: Gọi a,b,c lần lượt là số tiệm cận của các đồ thị hàm số sau: y
x3 17 x2 ;y 2 ; y . x4 4x x 2 2x 1
Nhận định nào sau đây là đúng ? A. b c a
B. b a c
Câu 24: Cho hàm số y
C. a c b
D. c a b
mx 1 . Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 và có tiệm cận ngang và đi xn
qua điểm A 2;5 thì phương trình hàm số là: A.
2 x 1 x 3
B.
3x 1 x 3
C.
5 x 1 x 3
D.
3x 1 x3
Câu 25: Đường thẳng x a được gọi tiệm cân đứng của đồ thị hàm số y f x nếu: A. lim f x a x 0
B. lim f x 0 x 0
C. lim f x a x
D. lim f x x a
Câu 26: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm phân thức chỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số. B. Đồ thị hàm phân thức chỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử số không lớn hơn bậc của mẫu số. C. Đồ thị hàm phân thức luôn có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm phân thức luôn có tiệm cận đứng. Câu 27: Cho hàm số y
x x2 9
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x 3 và 2 đường tiệm cận ngang là y 1 B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x 3 và 1 đường tiệm cận ngang là y 1 C. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x 3 và 1 đường tiệm cận ngang là y 1 D. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x 3 và không có tiệm cận ngang. Câu 28: Đồ thị hàm số y x 4 2x 2 5 có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 29: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng y 2 là 1 đường tiệm cận ? A. y
3x x2
B. y
2 x 1 2 x
C. y
2x 1 2 x
Câu 30: Đồ thị hàm số nào sau đây có 2 đường tiệm cận ngang?
D. y x 2
A. y
x 1 2x 3
B. y
x 1 2 x 2x 1
x2 2 x3
C. y
D. y x3 3x 2 1
Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng ? A. y
x 1 x2
B. y
x2 x x 1 2
C. y
Câu 32: Gọi A là 1 điểm thuộc đồ thị hàm số y
x2 x x 1 2
D. y
x 1
x 2
2
x3 C . Gọi S là tổng khoảng cách từ A đến 2 đường x 3
tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của S là A.
6
B. 2 6
Câu 33: Cho hàm số y
C. 6
D. 12
x2 , có đồ thị (C). Gọi P, Q là 2 điểm phân biệt nằm trên (C) sao cho tổng x2
khoảng cách từ P hoặc Q tới 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng PQ là: A. 4 2
B. 5 2
Câu 34: Cho hàm số y A. m 4
A. 3;5
C. m 4
C. x 9
D. y 6
x 3 C . Tọa độ giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) là: x 5
C. 3;1
D. 5;1
x2 x 1 C . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (C) là: x2
B. y x 3
Câu 38: Cho hàm số y
D. m
x6 C . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C) là: x9
B. 5;3
Câu 37: Cho hàm số y A. y x 3
x2 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng? x 4x m
B. y 1
Câu 36: Cho hàm số y
D. 2 2
2
B. m 4
Câu 35: Cho hàm số y A. x 6
C. 4
x x2 1
C. y x 2
D. y x 2
C . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C) là:
A. x 1
B. x 1
C. x 1 và x 1
D. Đồ thị không có tiệm cận đứng
Câu 39: Cho hàm số y A. 0
B. 1
Câu 40: Cho hàm số y A. y 1
x2 C . Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C) là: x 4x 5 2
C. 2
D. 3
x2 1 C . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) là: x 1
B. y 1
D. x 1 và x 1
C. y 1 và y 1 6x 9
Câu 41: Cho hàm số y
3x 2 5
C . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) là:
A. y 2 3
B. y 2 3
C. y 2 3 và y 2 3
D. x 2 3 và x 2 3
Câu 42: Cho hàm số y A. m
1 4
x2 C . Tìm m để đồ thị hàm số (C) không có tiệm cận đứng 2 x x 2m 2
B. m
Câu 43: Cho hàm số y
C. m
1 16
D. m
1 16
x 1 C . Tìm m để đồ thị hàm số (C) có một tiệm cận đứng x xm 2
B. m
A. m 0
1 4
1 4
C. m 0 và m
1 4
D. m
2 x 2 mx 2 C . Tìm m để đồ thị hàm số (C) có tiệm cận xiên tạo với hai trục x 1 tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. m
Câu 44: Cho hàm số y A. m 6 và m 2
B. m 2 và m 2 C. m 6 và m 6
Câu 45: Tìm giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. 1; 2
B. 2;1
Câu 46: Cho hàm số y
D. 1;3
C. 1;1
2 là tiệm cận xiên. 3
B. (C) có tiệm cận ngang là y
B. 1
B. y 2
1 x
C. 3
Câu 48: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y A. y 2 x
3 2
D. (C) có hai đường tiệm cận đứng.
Câu 47: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2 x 1 A. 2
2x 1 x 1
3x 5 có đường cong (C). Khẳng định nào sau đây là đúng? 2x 3
A. (C) không tồn tại tiệm cận. C. (C) nhận y
D.
D. 0 2 x 2 3x 1 x2
C. y 2 x 3
D. y 2 x 1
Câu 49: Tìm giao điểm của trục tung với tiệm cận xiên của đường cong y
x3 3x 4 2x 1
7
B. 0; 4
A. 0; 4
C. 0; 2
1
D. 0; 2
Câu 50: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y 3 x3 x A. y x
B. y 2 x
D. y 1 x
C. y 2 x 3
Câu 51: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
2 x 2 3x m 1 không tồn tại đường x 1
tiệm cận xiên. A. m 1
B. m 0
C. m 1
D. m 3
mx3 2 Câu 52: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường cong y 3 có hai tiệm cận đứng ? x 3x 2 1 2
1 4
B. m 3;
A. m 2;
D. m 2;1
C. m 1
Câu 53: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường cong y A. m 4;36
B. m 2;1
4x 2 m có hai tiệm cận đứng. x 2 4x 3
C. m 3; 4
D. m 1
Câu 54: Giả sử M x0 ; y0 là giao điểm của đường phân giác góc phần tư thứ nhất (của mặt phẳng tọa độ) với tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. 2
B. 3
x2 1 . Tính x0 y0 x
C. 4
D. 8
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.A
2.D
3.C
4.D
5.A
6.D
7.A
8.B
9.C
10.C
11.D
12.D
13.C
14.D
15.B
16.B
17.D
18.C
19.C
20.A
21.A
22.B
23.A
24.B
25.D
26.B
27.A
28.A
29.B
30.C
31.B
32.B
33.A
34.A
35.C
36.D
37.A
38.C
39.C
40.C
41.C
42.C
43.C
44.A
45.A
46.B
47.A
48.D
49.A
50.A
51.B
52.A
53.A
54.A
Câu 1: Chọn B Câu 2: Chọn B Câu 3: Chọn B Câu 4: Chọn B Câu 5: Chọn C
Câu 6: Chọn A Câu 7: Chọn C Câu 8: Ta có y
x x3 x 0 suy ra y = x là tiệm cận xiên của x 2 . Khi đó x 2 2 lim y x lim 2 2 x x x 1 x 1 x 1
hàm số. Chọn B Câu 9: Ta có y 2 x 1
1 1 . Khi đó lim y 2 x 1 lim 0 y 2 x 1 suy ra y = 2x +1 là tiệm x x x 2 x2
cận xiên của hàm số. Chọn C Câu 10: Đồ thị hàm số ở câu A và B không có tiệm cận, đồ thị hàm số ở câu D có tiệm cận xiên 3x 1 0 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang. Chọn x x 2 2
Xét ý C: Ta có lim y lim x
C Câu 11: Đồ thị hàm số ở câu A và B không có tiệm cận, đồ thị hàm số ở câu C có tiệm cận ngang là y = 0 25 x 2 1 99 99 25 x 2 lim y 25 x 2 lim 0 nên đồ thị hàm số có x x 2 x2 x 2 x tiệm cận xiên là y 25 x 2 Chọn D
Xét ý D: Ta có y
Câu 12: Đồ thị hàm số ở câu A và B không có tiệm cận, đồ thị hàm số ở câu C có tiệm cận ngang là y = 0 25 x 2 1 99 99 25 x 2 lim y 25 x 2 lim 0 nên đồ thị hàm số có x x 2 x2 x 2 x tiệm cận xiên là y 25 x 2 Chọn D
Xét ý D: Ta có y
x3 3x 2 1 x2 x2 x 3 2 lim y x 3 lim 2 0 nên đồ thị hàm số có 1 2 x x 1 x 1 x 1 x đường tiệm cận xiên là y x 3 . Ngoài ra lim y nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = -1
Câu 13: Ta có y
x
và x= 1. Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Chọn C Câu 14: Chọn C ax b a ax b c 0; ad bc nên đồ thị hàm số y c 0; ad bc nhận đường cx d c cx d a 16 x 25 thẳng y là tiệm cận ngang. Do vậy đường thẳng y = -8 là tiệm ngang của đồ thị hàm số y . c 2 x 3
Câu 15: Ta có lim
x
Chọn B Câu 16: Ta có lim
x
Lại có lim
x
2x 3 2 Do đó là tiệm cận ngang là y = 2 x 1
2x 3 2x 3 ; lim nên tiệm cận đứng là x = 1. Chọn C x x 1 x 1
a 2 a 2
Câu 17: Ta có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang là y = 1. Gọi M a; Khi đó d M ; TCD d1 a 2 ; d M ; TCD d 2 Do vậy d1 d 2 a 2
a2 4 1 a2 a2
4 4 2. a 2 . 4 a2 a2 a 4 M 4;3
Dấu „=” xảy ra a 2 4 2
a 0 N 0; 1
MN 2 32 . Chọn D
Câu 18: Ta có lim y ;lim y nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 1, x= 2 x 1
x 2
Mặt khác lim y 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1. Chọn C x
Câu 19: Xét y
x2 2 x 6 có 1 tiệm cận đứng là x = 1 x 1
Mặt khác lim y
x 2x 6 lim y x x 1 2
x
2x 6 2x 6 2 x 1 2 2 2 2 x x 1 ; lim y x 2 x 6 lim y x x 1 x x x 1 1 1 x 1 x 1 x x
x 1
Nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y 1 Xét y
x 2 4 x 3 x 1 x 3 ta có đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 1 và chỉ có một tiệm x2 9 x 3 x 3
cận đứng là x = -3. Do vậy tổng số tiệm cận là 5. Chọn C Chú ý: Do lim y x 3
x 1 2 nên x = 3 không là tiệm cận đứng. x 3 5
m 0 m 4
Câu 20: Điều kiện để hàm số không suy biến là m2 . 1 m. 4 Khi đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: x
1 ;ym m
1 1 m 1 Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đi qua điểm A(1;4) nên ta có m . Chọn A m 4 loai
Câu 21: Chọn B Câu 22: Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng x = 0, x = 1 và một tiệm cận ngang là y = 1. Chọn A
Câu 23: Ta có lim
x
x3 0 x 3 nên đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang là y = 0 (1 TC) x4
Đồ thị hàm số y
17 có tiệm cận ngang là y = 0 và có 2 tiệm cận đứng (3 TC) 4x x 2
Đồ thị hàm số y
x2 1 1 có 1 tiệm cận đứng x và có 1 tiệm cận ngang y (2 TC). 2x 1 2 2
2
Do vậy b > c > a. Chọn C
x 1 1 x2 2x 2 Câu 24: Xét y 2 ; lim y 1 2 x 2mx m 1 x m 1 x m 1 x 2
Chú ý m 1# m 1m do vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x m 1; x m 1 và 1 1 tiệm cận ngang y = 1. Chọn B Câu 25: Ta có lim f x thì x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x). Chọn D x a
Câu 26: Chọn A x
Câu 27: Ta có lim
x 9
x
lim
x
x x 9 2
lim
x
2
lim
x 9 x 1 2 x
x
x 9 x 1 2 x
lim
1
x
9 1 2 x
lim
x
1 9 1 2 x
1
1 do vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y 1
Lại có lim nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x 3 do vậy. Chọn A x3
Câu 28: Chọn B Câu 29: Chọn B Câu 30: Loại A, C vì hàm số y
ax b chỉ có một tiệm cận ngang và hàm số y ax3 bx 2 cx d không có cx d
tiệm cận Xét hàm số y
x 1 x 2x 1 2
1 1 1 1 x2 2 2 x 1 x x x x lim lim 0 . Hàm số chỉ có 1 tiệm cận ngang y Ta có: lim y lim 2 x x x 2 x 1 x 2 1 x 2 1 2 x 1 2 1 2 x x x x
= 0. Loại B. Chọn C Câu 31: Xét hàm số dạng y
f x g x
Hàm số có tiệm cận đứng khi x x0 sao cho hàm số không xác định tại đó. Từ đó ta nhận xét hàm số không có tiệm cận đứng khi hàm số đó luôn xác định trên R. Ta có x 2 x 1 0, x R. Hàm số y
Câu 32: Gọi A x0 ;
x2 luôn xác định trên R. Chọn A x x 1 2
x0 3 x3 có tiệm cận đứng x = 3, và tiệm cận ngang y = 1. C . Hàm số y x0 3 x 3
Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận S d A, d1 d A, d 2 x0 3
x0 3 6 6 1 x0 3 2 x0 3 . 2 6 . Chọn B x0 3 x0 3 x0 3
x2 có tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 2. Suy ra tọa độ giao điểm x2
Câu 33: Đồ thị hàm số y
của hai đường tiệm cận là I (2;1) Gọi
x 2 P x0 ; 0 C x0 2
.
Khi
đó
tổng
khoảng
S d A, d1 d A, d 2 x0 2
cận
cách
từ
P
đến
hai
đường
tiệm
x0 3 4 4 1 x0 2 2 x0 2 . 4 x0 3 x0 3 x0 2
x0 2 2 x0 4; y 3 4 2 x0 2 4 P 4; 3 , Q 0; 1 x0 2 x0 2 2 x0 0; y 1
S min 4 x0 2
PQ 4 2 . Chọn A
Câu 34: Cần nhớ số tiệm cận đứng của hàm số y
f x bằng với số nghiệm của phương trình g x 0 . g x
Yêu cầu bài toán phương trình x 2 4 x m 0 có nghiệm kép 4 m 0 m 4 . Kiểm tra lại với m 4 ta được y Chọn A Câu 35: Chọn B Câu 36: Chọn C Câu 37: Chọn B Câu 38: Chọn C Câu 39: Chọn B Câu 40: Ta có
x2 1 1 Đồ thị hàm số y luôn có 1 tiêm cận đứng. x 4x 4 x 2 x2 2
lim y lim
1 x 1 x 2 lim x 1 1 lim x x 1 x 2 1 x x 1 x
lim y lim
1 x 1 x 2 lim x 1 1 lim x x 1 x 2 1 x x 1 x
x
x
2
x
2
x
x
x
x
x
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y = 1 và y = -1. Chọn C Câu 41: Ta có
9 9 x6 6 6x 9 x x lim y lim lim lim 2 3 y 2 3 là tiệm cận x x 5 3x 2 5 x x 3 5 x 3 2 x2 x 9 9 x6 6 6x 9 x x ngang. lim y lim lim lim 2 3 y 2 3 là tiệm cận ngang. x x 3x 2 5 x x 3 5 x 3 5 x2 x2
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y = 1 và y = -1. Chọn C Câu 42: Chọn C Câu 43: Chọn B Câu 44: Chọn C Câu 45: Chọn B Câu 46: Hàm số y Khi đó hàm số y
ax b d a luôn có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y cx d c c
3x 5 3 3 luôn có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y . Chọn B 2x 3 2 2
Câu 47: Tập xác định D R \ {0} 1 y lim 2 x 1 xlim x 0 x 0 Ta có x 0 là tiệm cận đứng 1 lim y lim 2 x 1 x0 x 0 x
1 y 2 x 1 x Ta có y 2 x 1 là tiệm cận xiên lim 1 0 x x
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận. Chọn A Câu 48: Ta có y
2 x 2 3x 1 1 2x 1 x2 x2
1 y 2 x 1 x 2 Ta có y 2 x 1 là tiệm cận xiên. Chọn D 1 lim 0 x x 2
Câu 49: Ta có y
x 2 3x 4 x 7 23 2x 1 2 4 4 2 x 1
x 7 23 y 2 4 4 2 x 1 x 7 y là tiệm cận xiên Ta có 23 2 4 lim 0 x 4 2 x 1
7
Giao điểm của tiệm cận xiên với trục tung là điểm M 0; . Chọn A 4
Câu 50: Gọi : y ax b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y 3 x3 x 3 3 y x x Khi đó a lim lim lim x x x x x
b lim y ax lim x
x
3
1 x3 lim 3 1 1 1 x x x3
x 3 1
1 x 3 x x lim x 3 1 3 1 0 x x
Suy ra tiệm cận xiên của hàm số y 3 x3 x là đường thẳng có phương trình y = x. Chọn A Câu 51: Hàm số không có tiệm cận xiên khi đa thức g x 2 x 2 3x m 1 có chứa nhân từ x – 1 (tức là phương trình g x 0 có nghiệm x = 1) Yêu cầu bài toán 2 3 m 1 0 m 0 . Chọn B Câu 52: Cần nhớ số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng với số giá trị x mà tại đó hàm số không xác định. Ta có D = R\{1;2}
mx 3 2 có hai tiệm cận đứng thì phương trình g x mx 3 2 # 0 và phương x 2 3x 2 trình g x mx3 2 0 có nghiệm khác 1 và 2
Để hàm số y
m 2 g 1 m 2 0 Suy ra 1 . Chọn A m g 2 8 m 2 0 4
Câu 53: Ta có x 2 4 x 3 x 1 x 3 Để đường cong y
4 x2 m có hai tiệm cận đứng thì phương trình g x 4 x 2 m 0 và phương trình x2 4x 3
g x 4 x 2 m 0 có nghiệm khác 1 và 3
g 1 4 m 0 m 4 . Chọn A m 36 g 3 36 m 0
Suy ra
Câu 54: Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất có phương trình y = x Ta có lim y lim x
lim y lim
x
x
x
x 1 lim x x 2
x 1 lim x x 2
1 x 2 lim 1 1 1 y 1 là tiệm cận xiên x x x 2
x 1
1 x 2 lim 1 1 1 y 1 là tiệm cận xiên x x x 2
x 1
Trường hợp 1: y = -1 => x = y = - 1 => x + y = -2 Trường hợp 2: y = 1 => x = y = 1 => x + y = 2. Chọn A
29 bài tập - Luyện tập về Tiệm cận - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho hàm số y f x có lim f x , lim f x và lim f x . Khẳng định nào sau x0
x0
x
đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu 2. Đồ thị hàm số y
x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 4
A. 0 Câu 3. Đồ thị hàm số y
B. 1
C. 2
D. 3
x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 1
A. 0
B. 1
C. 2
x3
Câu 4. Đồ thị hàm số y
4 x
A. 0
D. 3
có bao nhiêu đường tiệm cận?
2
B. 1
C. 2
D. 3
x 2 3x 2 Câu 5. Đồ thị hàm số y 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 4x 3 A. 0 Câu 6. Đồ thị hàm số y
B. 1
x2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 3x 2
B. 1
C. 2
D. 3
x 4 16 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x3 3x 2
A. 0 Câu 8. Đồ thị hàm số y
D. 3
2
A. 0 Câu 7. Đồ thị hàm số y
C. 2
B. 1
C. 2
D. 3
x2 có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? 6 3x
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
x2 x 2 Câu 9. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x2 A. 0 Câu 10. Đồ thị hàm số y A. 0 Câu 11. Đồ thị hàm số y A. 0 Câu 12. Đồ thị hàm số y A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
x2 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 B. 1
C. 2
2x2 8
x 2
2
B. 1
1 x2 1 B. 1
D. 3
có bao nhiêu đường tiệm cận? C. 2
D. 3
có bao nhiêu đường tiệm cận? C. 2
D. 3
1
Câu 13. Đồ thị hàm số y
x2 1
A. 1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 2
Câu 14. Đồ thị hàm số y
C. 3
3x 9 x2 9
A. 1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 2
C. 3
x3
Câu 15. Đồ thị hàm số y
x 9 2
A. 1
x 1 2
B. 2
Câu 17. Đồ thị hàm số y
D. 4
có bao nhiêu đường tiệm cận? C. 3
D. 4
1 1 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 x 2x 3
A. 0
B. 1
Câu 18. Đồ thị hàm số y
C. 3
3 2 x x2
A. 1
D. 4
có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 2
Câu 16. Đồ thị hàm số y
D. 4
C. 2
D. 3
2 x8 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 x x6
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
x x2 x 2 Câu 19. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 x 2 3x 2 A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 20. Tất cả các đường tiệm cận (tiệm cận ngang và tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y
x 2 3x 2 là. 4 x x2
A. x 4 và y 2
B. x 0; x 4 và y 0
C. y 0
D. x 0 và y 0
x x2 1 Câu 21. Tất cả các đường tiệm cận (tiệm cận ngang và tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y 3x 2 là.
A. y 0 ; y C. y 0; x
2 3
2 2 và x 3 3
2 2 B. y ; x 3 3
D. y 0; y
2 3
Câu 22. Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 A. y ; y 0 2
B. y 0
C. x 0; y 0
x x2 1 2x 4 x2 1
D. x 1; y 0
x mx 2 1 Câu 23. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có 2 đường tiệm cận ngang. x2
A. m 0 Câu 24. Cho hàm số y
B. m 0
C. m 0
D. m
x2 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng 1 x 2 2mx 1
đường tiệm cận. A. 1 m 1
B. 1 m 1
m 1 C. m 1
Câu 25. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. 3
B. 1
D. m
x 1 là x 3 x 2 2
C. 4
D. 2
Câu 26. Hỏi tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. 3
B. 2
C. 4
x2 2 là? x 8 x 12 2
D. 1
Câu 27. Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y
1 x . Tính giá trị biểu thức T 2k 3l x 1 x
A. 6
B. 2
C. 3
D. 5
x 2 3a 2 Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 0;5 để đồ thị hàm số y 3 có x ax 2 ba đường tiệm cận. A. 1
B. 6
C. 3
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn
y
D. 4
2017;2017
để đồ thị hàm số
x x2 có hai đường tiệm cận đứng. x 2 m 1 x m 2
A. 2000
B. 2018
C. 4014
D. 1009
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 . Câu 2. Chọn đáp án B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 . Câu 3. Chọn đáp án C Ta có y
x 1 1 tiệm cận đứng là x 1 , tiệm cận ngang là y 0 . 2 x 1 x 1
Câu 4. Chọn đáp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2; x 2 . Câu 5. Chọn đáp án C Ta có y
x 2 3x 2 x 2 tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y 1 . x2 4x 3 x 3
Câu 6. Chọn đáp án D Ta có y
x2 tiệm cận đứng x 1; x 2 , tiệm cận ngang y 0 . x 1 x 2
Câu 7. Chọn đáp án B Ta có
x 2 x 2 x 2 4 x 2 x 2 4 y tiệm cận đứng 2 2 x 1 x 2 x 1
x 1.
Câu 8. Chọn đáp án C 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y . 3
Câu 9. Chọn đáp án A Ta có y
x2 x 2 x 1 đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và ngang. x2
Câu 10. Chọn đáp án A TXĐ D 1; . Ta có y
x 1 x 1 x 1
x 1 x 1 do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 11. Chọn đáp án C TXĐ: D
\ 2 . Ta có: y
2 x 2 x 2
x 2
2
2x 4 x2
Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ là x 2 và TCN là y 2 nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 12. Chọn đáp án B TXĐ: D
. Ta có: lim y 0 Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận. x
Câu 13. Chọn đáp án C TXĐ: D
\ 1;1 . Ta có lim y 0 Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y 0 x
Lại có lim y ; lim y ; do đó đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x 1 . x 1
x 1
Câu 14. Chọn đáp án C TXĐ: D
3x 9
\ 3;3 . Ta có: y
3 x 3
x 3 x 3
x3 ; lim y 0 suy ra đồ thị hàm số có 1 TCĐ là x 3 . x 3 x 3
Khi đó lim y lim 3 x 3
x2 9
x 3
9 9 3 x 3 và lim y lim x 3 suy ra đồ thị hàm số có 2 TCN. Lại có lim y lim x x x x 9 9 1 2 1 2 x x 3
Câu 15. Chọn đáp án B Ta có: D 3; . x3
Ta có: lim y lim x 3
x 3 x 3
x 3
x 3
1 suy ra đồ thị hàm số có 1 TCĐ. x 3
1 0 suy ra đồ thị hàm số có 1 TCN. x3
Lại có: lim lim x
lim
x
Câu 16. Chọn đáp án A TXĐ: D 1;3 . Ta có: y
3 x x 1
3 x nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và không có TCN. x 1
Do đó lim y lim x 1
x 1 3 x x 1 x 1
x 1
Câu 17. Chọn đáp án D TXĐ: D
\ 1; 3 . Ta có: y
x 3 1 x2 x 1 x 3 x 1 x 3
Dễ thấy lim y ; lim y nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x 1; x 3 x 1
x 3
Mặt khác lim y 0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang. x
Câu 18. Chọn đáp án C TXĐ: D
\ 2; 3 . Ta có: y
2x 6 x 8 x2 1 x 2 x 3 x 2 x 3 x 3
Dễ thấy lim y nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x 3 x 3
Mặt khác lim y 0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang. x
Câu 19. Chọn đáp án D TXĐ: D
x x 2 x2 x 2 3x 2 \ 1; 2 . Ta có: y x 1 x 2 x 1 x 2
Dễ thấy lim y ;lim y nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x 1; x 2 x 1
x 2
Mặt khác lim y 0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang. x
Câu 20. Chọn đáp án D TXĐ: D ;0 3; \ 0;4 . Khi đó y
x 2 3x 4
x 2 3x 2 4 x x 2
x
Ta có: lim y 0 nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Lại có: lim y lim x 0
x 0
x
x2 x 3x 2 2
; lim y . x 1
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 0 . Câu 21. Chọn đáp án D TXĐ: D ; 1 1;
x x 1 lim x x 3x 2 2
Ta có: lim y lim x
x x 1 lim x x 3x 2
lim y lim
x
2
1 1 3
1 x2 2 2 3 3 2 x
1 1
2 x2
1 x2 0
2 Do đó đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là y ; y 0 3
Tiệm cận ngang y
2 khi x và tiệm cận ngang y 0 khi x . 3
x 1 x 2 3x 2
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng vì không tồn tại lim y . x
2 3
Câu 22. Chọn đáp án A
TXĐ D
1 x2 1 1 1 2 1 x x2 1 x 1 x lim lim . Ta có: lim x 2 2 x 4 x 2 1 x 4 x 2 1 x 2 4 1 2 2 x x
1 x2 1 1 1 2 2 x x 1 x 0 x lim lim Mặt khác lim 2 2 x x x 1 2x 4x 1 4x 1 2 4 2 2 x x 1
Do vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y 0 và y
1 mà không có tiệm cận đứng. 2
Câu 23. Chọn đáp án C Ta có x 1 x2 +) Với m 0 (ví dụ m 1 y ) khi đó không tồn tại lim y . Do vậy với m 0 đồ thị x x2 hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
+) Với m 0 y
x 1 đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một đường tiệm cận ngang là y 1 x2
x mx 1 lim x x x2
+) Với m 0 ta có lim y lim x
2
1 m 1
2 x
1 x 2 1 m do đó y 1 m là một
đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. 1 mx 2 1 1 m 2 1 2 x mx 1 x 1 m do đó y 1 m là x lim lim Lại có lim y lim x x x x 2 2 x2 1 1 x x một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 24. Chọn đáp án A
x2 1 0 nên đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là y 0 . Ta có: lim y lim 2 x x x 2mx 1 Để đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó không có tiệm cận đứng PT : g x x 2 2mx 1 0 vô nghiệm ' m2 1 0 1 m 1 .
Câu 25. Chọn đáp án D
x 1 0 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của hệ 2 x 3 x 2 0 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 x 2 x 3 x 2 0 x 3 x 2 0 x 2 x 1 x 2 0 Vậy x 1, x 2 là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 26. Chọn đáp án B Tập xác định D 2; .
x2 2 0 y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 8 x 12
Ta có lim y lim x
2
Số đường TXĐ của đồ thị x 2 2 0 x 2; x 6 x2 2 x 2 x 6 0 x 8 x 12 0
hàm
số
là
số
nghiệm
của
x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2. Câu 27. Chọn đáp án C Tập xác định D 0;1 . Khi đó lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x
1 x 1 x 0 x 1 0 x 0 . Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là nghiệm của hệ x 1 x 0 x 0
x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Suy ra k 0, l 1 T 2k 3l 3 . Câu 28. Chọn đáp án D 1 2a 1 3 x 2a 1 x x 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim Ta có lim y lim 3 x x x ax 2 x a 1 x 2
2 x 2 3a 2 0 3a x 2 2 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là nghiệm của hệ 3 2 x ax 0 x x a 0
hệ
3a x 2 2 2 3a 2 0 a 10 a 3 mà x 0 a 0;3;4;5 . 2 a 3 a a 2 x a a 1;2 Câu 29. Chọn đáp án A
x x 2 0 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của hệ 2 * . x m 1 x 4m 0 Để hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng * có hai nghiệm phân biệt.
m 12 16m 0 x 2 2 có hai nghiệm phân biệt m 94 5. x m 1 x 4m 0 x1 x2 4; x1 x2 4 m 18;19;...; 2017 .
Mặt khác 2017 m 2017 và m
30 bài tập - Nhận diện đồ thị hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?
x
1
y'
+
0
+
y
1
A. y x3 3x 2 3x
B. y x3 3x 2 3x
C. y x3 3x 2 3x
D. y x3 3x 2 3x
Câu 2. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào? x
−
y'
y
0 0
2 +
0
−
3
−1 A. y x3 3x 2 1
B. y x3 3x 2 1
C. y x3 3x 2 1
D. y x3 3x 2 1
Câu 3. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên dưới đây. KHẲNG ĐỊNH
nào sau đây là đúng? x
y'
0 −
+
y
1 0
0
−1
A. Hàm số có đúng một cực trị B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1
+
Câu 4. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx 1 có bảng biến thiên dưới đây: x
−
y'
x1
0 −
0
x2 +
0
−
y
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b 0, c 0
B. b 0, c 0
Câu 5. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x3 3x B. y x3 3x C. y x3 2 x D. y x3 2 x
Câu 6. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x3 1 B. y 2 x3 x 2 C. y 3x 2 1 D. y 4 x3 1
C. b 0, c 0
D. b 0, c 0
Câu 7. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y 2 x3 3x 2 1 B. y 2 x3 3x 2 1 C. y 2 x3 3x 2 1 D. y 2 x3 3x2 1
Câu 8. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x3 3x B. y x3 3x C. y x3 3x 1 D. y x3 3x 1
Câu 9. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 1 A. y x3 x 2 x 3
1 B. y x 3 x 2 x 1 3
C. y x3 3x 2 3x D. y x3 3x 2 3x 2
Câu 10. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x3 3x 2 3x 1 B. y x3 3x 2 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x 2 1 Câu 11. Đồ thị hàm số y x3 3x 2 2 có dạng
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Đồ thị hàm số y x3 3x 2 có dạng
A.
B.
C.
D.
Câu 13. Đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0; b 0; c 0; d 0 B. a 0; b 0; c 0; d 0 C. a 0; b 0; c 0; d 0 D. a 0; b 0; c 0; d 0 Câu 14. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a, b, c 0; d 0 B. a, b, d 0; c 0 C. a, c, d 0; b 0 D. a, d 0; b, c 0
Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f c f a f b B. f c f b f a C. f a f b f c D. f b f a f c
Câu 16. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b 0; cd 0 B. b 0; cd 0 C. b 0; cd 0 D. b 0; cd 0
Câu 17. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0 B. a 0, b 0, c 0, d 0 C. a 0, b 0, c 0, d 0 D. a 0, b 0, c 0, d 0
Câu 18. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0 B. a 0, b 0, c 0, d 0 C. a 0, b 0, c 0, d 0 D. a 0, b 0, c 0, d 0 Câu 19. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0 B. a 0, b 0, c 0, d 0 C. a 0, b 0, c 0, d 0 D. a 0, b 0, c 0, d 0
Câu 20. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a, d 0; b, c 0 B. a, b, c 0; d 0 C. a, c, d 0; b 0 D. a, b, d 0; c 0
Câu 21. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình ax3 bx 2 cx d 1 0 có bao nhiêu nghiệm? A. Phương trình không có nghiệm B. Phương trình có đúng một nghiệm C. Phương trình có đúng hai nghiệm D. Phương trình có đúng ba nghiệm
Câu 22. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: x
y'
0 +
y
0
−
0
Khẳng định nào sau đây là sai. A. Hàm số có 2 điểm cực trị tại x 0 và x 2 B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 C. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT 0 D. Hàm số có a 0; c 0
+
4
2
0
Câu 23. Cho đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng. A. a 0; b 0; c 0; d 0 B. a 0; b 0; c 0; d 0 C. a 0; b 0; c 0; d 0 D. a 0; b 0; c 0; d 0 Câu 24. Cho đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng. A. a 0; b 0; c 0; d 0 B. a 0; b 0; c 0; d 0 C. a 0; b 0; c 0; d 0 D. a 0; b 0; c 0; d 0
Câu 25. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị của hàm số f ' x như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai. A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 B. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị C. f 0 f 1 f 2 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2
Câu 26. Cho đồ thị hàm số y x3 ax 2 bx c a, b, c
có đồ thị là
đường cong như hình vẽ. Tìm khẳng định sai? A. a 2 b 2 c 2 2bac 117 B. b10 abc 0 C. c 2 100bc 1 D. a 2 4b 0
Câu 27. Cho đồ 3 2 y ax bx cx d a, b, c
thị hàm số có đồ thị là đường cong
như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 và 4; B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2, x 2 C. Với c 1;2 thì f 1 f c f 2 D. min y max y 0 . x 0;2
x 1;2
Câu 28. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị của hàm số y f x có trục đối xứng là trục hoành. B. Phương trình f x m có đúng hai nghiệm phân biệt khi
m 2 hoặc m 2 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2 D. Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị
Câu 29. Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x
−2
y'
+
−
0
y
0 0
+
2
−1
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 3 B. Giá trị cực đại của hàm số là −2 C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 Câu 30. Cho hàm số y f x x3 ax 2 bx c xác định, liên tục trên
và bảng biến thiên như hình
vẽ x
−
y'
y
−3 0
1 +
0
−
9
−23 Tính giá trị của biểu thức T f 2 2. f 0 A. 6
B. 10
C. 12
D. 8
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A Hàm số luôn đồng biến nên loại B, C, D. Câu 2. Chọn đáp án A Đồ thị hàm số có đạt cực trị tại 2 điểm x 0; x 2 nên loại C, D. Mà nhìn vào dạng biến thiên của đồ thị hàm số nên ta loại B. Câu 3. Chọn đáp án D Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 Câu 4. Chọn đáp án C Đầu tiên nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra a 0 . Ta có y ' 3ax 2 2bx c có 2 nghiệm dương nên ta 2b x1 x2 3a 0 có b 0; c 0 . c x x 0 1 2 3a
Câu 5. Chọn đáp án B Hàm số đạt cực trị tại x 1; x 1 . Câu 6. Chọn đáp án A Hàm số đi qua điểm 1; 2 nên A đúng. Câu 7. Chọn đáp án D Hàm số đạt cực trị tại x 0; x 1 và dạng của đồ thị nên D đúng. Câu 8. Chọn đáp án A Hàm số đạt cực trị tại x 1; x 1 và qua điểm 0;0 . Câu 9. Chọn đáp án A
1 Đồ thị hàm số qua 0;0 và 1; . 3 Câu 10. Chọn đáp án A Đồ thị cắt trục tung tại y 1 Loại D Có dạng từ dưới đi lên Loại B Đi qua điểm 1; 2 . Câu 11. Chọn đáp án C Đồ thị cắt trục tung tại y 2 Loại A, D. Có hình dạng hướng xuống khi x . Loại B. Câu 12. Chọn đáp án D
Đồ thị cắt trục tung tại y 2 . Câu 13. Chọn đáp án A lim y , lim y a 0
x
x
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương d 0 . Ta có: y ' 3ax 2 2bx c , nhận thấy hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng dương
b c 0 b 0 và tích âm 0 c 0 . a a
Câu 14. Chọn đáp án D lim y , lim y a 0
x
x
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương d 0 . Ta có: y ' 3ax 2 2bx c , nhận thấy hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng dương
c b 0 b 0 và tích âm 0 c 0 . a a
Câu 15. Chọn đáp án A Ta có f ' x 0 với x a, b f a f b Mà f ' x 0 với x b, c f b f c . Câu 16. Chọn đáp án D lim y , lim y a 0
x
x
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm d 0 . Ta có: y ' 3ax 2 2bx c , nhận thấy hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng âm
c b 0 b 0 và tích âm 0 c 0 . a a
Câu 17. Chọn đáp án A lim y , lim y a 0
x
x
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương d 0 . Ta có: y ' 3ax 2 2bx c , nhận thấy hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng dương
b 0 b 0 và tích bằng 0 c 0 . a
Câu 18. Chọn đáp án A lim y , lim y a 0
x
x
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm d 0 . Ta có: y ' 3ax 2 2bx c , nhận thấy hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng âm Câu 19. Chọn đáp án D lim y , lim y a 0
x
x
b 0 b 0 và tích bằng 0 c 0 . a
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương d 0 . Ta có: y ' 3ax 2 2bx c , nhận thấy hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng dương
b 0 b 0 và tích bằng 0 c 0 . a
Câu 20. Chọn đáp án D lim y , lim y a 0
x
x
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương d 0 . Ta có: y ' 3ax 2 2bx c , nhận thấy hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng âm
c b 0 b 0 và tích âm 0 c 0 . a a
Câu 21. Chọn đáp án C Tịnh tiến đồ thị hàm số xuống dưới 1 đơn vị theo phương song song trục Oy, dễ thấy đồ thị lúc này chỉ cắt Ox tại đúng 2 điểm. Câu 22. Chọn đáp án B Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực trị tại x 0; x 2 . Giá trị cực đại là 4, giá trị cực tiểu là 0 Do lim y a 0 , mặt khác xCT .xCD x
c 0 c 0. 3a
Câu 23. Chọn đáp án B Ta có lim y nên a 0 ; đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0; d d 0 . x
xCD xCT 0 Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và ta thấy ; y ' 3ax 2 2 bx c xCD .xCT 0 ' b 2 3ac 0 2b 0 b 0 (do a 0 ). Khi đó 3 a c 3a 0 c 0
Câu 24. Chọn đáp án B Ta có: lim y nên a 0 ; đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0; d d 0 . x
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và 2 điểm này đều nằm bên phải trục Oy. Khi đó y ' 3ax 2 2bx c 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dương
' b 2 3ac 0 2b 0 b 0; c 0 . Suy ra 3 a c 3a 0
Câu 25. Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị của f ' x ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 2; và nghịch biến trên khoảng 1; 2 . Hàm số đạt cực đại tại x 1 và cực tiểu tại x 2 Khi đó f 1 f 0 và f 1 f 2 suy ra đáp án C sai. Câu 26. Chọn đáp án C
a 6 y ' 1 3 2a b 0 Đạo hàm y ' 3x 2 2ax b y ' 3 27 6a b 0 b 9 x 1, y 4 y 1 1 6 9 c 4 c 0 .
Xét các đáp án ta thấy C sai. Câu 27. Chọn đáp án D Quan sát đồ thị ta có: A sai vì hàm số không nghịch biến trên khoảng 4; B sai vì hàm số chỉ đạt cực tiểu tại x 2 C sai vì trên đoạn 1; 2 hàm số vừa có khoảng đồng biến, vừa có khoảng nghịch biến D đúng vì min y max y 2 2 0 . x 0;2
x 1;2
Câu 28. Chọn đáp án A Đồ thị hàm số y f x không nhận trục hoành làm trục đối xứng. Câu 29. Chọn đáp án D Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và đạt cực đại tại x 2 Giá trị cực tiểu của hàm số là −1 Giá trị cực đại của hàm số là 2. Câu 30. Chọn đáp án B Gọi hàm số bậc ba có dạng y x3 ax 2 bx c , ta có y ' 3x2 2ax b; y '' 6 x 2a . Dựa và bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị là A 1;9 , B 3; 23 .
y ' 1 0 2a b 3 0 Điểm A 1;9 là điểm cực đại 1 . 1 a b c 9 y 1 9 y ' 3 0 6a b 27 0 Điểm B 3; 23 là điểm cực tiểu 2 . 27 9 a 3 b c 23 y 3 23 f 2 2 Từ (1), (2) suy ra a 3, b 9 và c 4 . Vậy f x x3 3x 2 9 x 4 . f 0 4
25 bài tập - Nhận diện đồ thị hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào? A. y x 4 3x 2 3
x
1 B. y x 4 3x 2 3 4
y'
C. y x 4 2 x 2 3
−1 −
0
0
+
1 −
0
0
+
y
−3
D. y x 4 2 x 2 3
−4
−4
Câu 2. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?
A. y x 4 3x 2 1
x
B. y x 4 3x 2 1
y'
C. y x 4 3x 2 1
y
0 −
0
+
−1
D. y x 4 3x 2 1 Câu 3. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào? A. y x 4 3x 2 3 B. y x x 3 4
C. y x 2 x 3 4
−1
0
1
−
y'
0
+
0
−
0
+
2
D. y x 2 x 3 4
x
2
y
2
−3 −4
−4
Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây
là sai? A. Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −4. C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng −3. x
−
y'
y
−1 0
0 +
0
−
0
−4 Câu 5. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x 4 3x 2 1 B. y x4 2 x2 1 C. y x 4 2 x 2 1 D. y x 4 3x 2 1
Câu 6. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? B. y x 4 2 x 2 C. y x4 2 x2 D. y x 4 2 x 2
+
−3
A. y x 4 2 x 2
1
−4
Câu 7. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x 4 4 x 2 1 B. y x4 2 x2 1 C. y x4 2 x2 1 D. y x4 4 x2 1 Câu 8. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x4 2 x2 1 B. y x 4 2 x 2 1 C. y x4 2 x2 1 D. y x 4 2 x 2 1
Câu 9. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x 4 3x 2 3 1 B. y x 4 3x 2 3 4
C. y x 4 2 x 2 3 D. y x 4 2 x 2 3
Câu 10. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x4 3x2 1 B. y x 4 3x 2 4
C. y x 4 2 x 2 D. y x4 4 x2
Câu 11. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x 4 3x 2 1 1 B. y x 4 3x 2 1 4
C. y x4 2 x2 1 D. y x4 2 x2 1
Câu 12. Đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C, D phân biệt như hình vẽ bên. Biết rằng AB BC CD , mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0, b 0, c 0,100b2 9ac B. a 0, b 0, c 0,9b2 100ac C. a 0, b 0, c 0,9b2 100ac D. a 0, b 0, c 0,100b2 9ac Câu 13. Biết rằng hàm số y f x ax 4 bx 2 c có đồ thị là đường cong hình vẽ bên. Tính giá trị f a b c A. f a b c 1 B. f a b c 2 C. f a b c 2 D. f a b c 1
Câu 14. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a 0, b 0, c 0 B. a 0, b 0, c 0 C. a 0, b 0, c 0 D. a 0, b 0, c 0 Câu 15. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a 0, b 0, c 0 B. a 0, b 0, c 0 C. a 0, b 0, c 0 D. a 0, b 0, c 0
Câu 16. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng? A. a 0; b 0; c 0 B. a 0; b 0; c 0 C. a 0; b 0; c 0 D. a 0; b 0; c 0
Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên
, có đồ thị C như
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị C có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân. B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 4. C. Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 7. D. Đồ thị C không có điểm cực đại nhưng có hai điểm cực tiểu là 1;3 và 1;3
Câu 18. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt. A. 4 m 3 B. 4 m 3 C. 6 m 5 D. 6 m 5
Câu 19. Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c có đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng. A. a 0; b 0; c 0 B. a 0; b 0; c 0 C. a 0; b 0; c 0 D. a 0; b 0; c 0
Câu 20. Cho hàm số y f x ax 4 bx 2 c có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. x
−2 −
y'
y
0
0 +
0
2 −
4
0
+
4 0
Khẳng định nào sau đây là sai. A. Giá trị lớn nhất của hàm số trên
bằng 4.
B. Hàm số có 2 điểm cực đại và một điểm cực tiểu C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng D. Biểu thức ab c 1 nhận giá trị dương Câu 21. Cho đồ thị hàm số f x ax 4 bx 2 c như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng. A. a 0; b 0; c 0; b2 4ac B. a 0; b 0; c 0; b2 4ac C. a 0; b 0; c 0; b2 4ac D. a 0; b 0; c 0; b2 4ac Câu 22. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y ax 4 bx 2 c . Giá trị của biểu thức A a 2 b 2 c 2 có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau. A. A 24
B. A 20
C. A 18
D. A 6
Câu 23. Cho hàm số y f x ax 4 bx 2 c có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. x
−1 −
y'
y
0 +
0
1 −
0
+
−3 −5
−5
Tính giá trị của biểu thức P a 2b 3c A. P 15
B. P 15
C. P 8
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên
D. P 8
và có đồ thị như
hình dưới đây. (I) Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 (II) Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 25. Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị
thực của m để phương trình f x 2m có đúng hai nghiệm phân biệt. x
y'
−1 +
y
−
0
+
0
−
0 −3
B. m 3
1
0
m 0 A. m 3
0
0
m 0 C. m 3 2
D. m
3 2
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án C Ta có y x 4 2 x 2 3, y ' 4 x3 4 x và y '' 12 x 2 4
x 0 y' 0 x 1 y '' 1 y '' 1 8 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1, yCT 4 y '' 0 4 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0, yC Ð 3
Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 Câu 2. Chọn đáp án C
Ta có y x4 3x2 1, y ' 4 x3 6 x x 4 x 2 6 và y '' x 12 x 2 6 y' 0 x 0
y '' 0 6 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 0, yCT 1
Hàm số đồng biến trên 0; Hàm số nghịch biến trên ;0 Câu 3. Chọn đáp án C Ta có y x 4 2 x 2 3, y ' x 4 x3 4 x và y '' 12 x 2 4
x 0 y' 0 x 1 y '' 1 y '' 1 8 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1, yCT 4 y '' 0 4 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0, yC Ð 3
Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 Câu 4. Chọn đáp án D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1, yCT 4 Hàm số đạt cực đại tại x 0, yC Ð 3 Câu A đúng Câu B đúng vì min y 4 Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1;
Câu C đúng vì 1; 2 1; Câu D sai vì yC Ð 3 không phải giá trị lớn nhất. Câu 5. Chọn đáp án C
Ta có y x 4 2 x 2 1, y ' x 4 x3 4 x 4 x 1 x 2 và y '' x 12 x 2 4
x 0 y' 0 x 1 y '' 1 y '' 1 8 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1, yC Ð 2 y '' 0 4 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 0, yCT 1
Hàm số nghịch biến trên 1;0 và 1; Hàm số đồng biến trên ; 1 và 0;1 Câu 6. Chọn đáp án B
Ta có y x 4 2 x 2 , y ' x 4 x3 4 x 4 x x 2 1 và y '' x 12 x 2 4
x 0 y' 0 x 1 y '' 1 y '' 1 8 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1, yCT 1 y '' 0 4 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0, yC Ð 0
Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 Câu 7. Chọn đáp án D
Ta có y x4 4 x2 1 , y ' x 4 x3 8x 4 x x 2 2 và y '' x 12 x 2 8 x 0 y' 0 x 2
y '' 2 y ''
2 16 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x
y '' 0 8 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0, yC Ð 1
2; Hàm số nghịch biến trên ; 2 và 0; 2 Hàm số đồng biến trên 2;0 và
Câu 8. Chọn đáp án D
2, yCT 5
Ta có y x 4 2 x 2 1 , y ' x 4 x3 4 x 4 x 1 x 2 và y '' x 12 x 2 4
x 0 y' 0 x 1 y '' 1 y '' 1 8 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1, yC Ð 0 y '' 0 4 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 0, yCT 1
Hàm số nghịch biến trên 1;0 và 1; Hàm số đồng biến trên ; 1 và 0;1 Câu 9. Chọn đáp án C Ta có y x 4 2 x 2 3, y ' 4 x3 4 x và y '' 12 x 2 4
x 0 y' 0 x 1 y '' 1 y '' 1 8 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1, yCT 4 y '' 0 4 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0, yC Ð 3
Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 Câu 10. Chọn đáp án D
Ta có y ' x 4 4 x 2 , y ' x 4 x 2 8x 4 x 2 x 2 và y '' x 12 x 2 8 x 0 y' 0 x 2
y '' 2 y ''
2 16 0 nên hàm số đạt cực đại tại x
2, yC Ð 4
y '' 0 8 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 0, yCT 0
2; 2 và 0; 2 .
Hàm số nghịch biến trên 2;0 và
Hàm số đồng biến trên ; Câu 11. Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy.
Hàm số đã cho là hàm số chẵn có lim y a 0 , đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1 và có 1 điểm cực trị duy nhất tại A 0; 1 .
x
Câu 12. Chọn đáp án C Ta có: lim y do đó a 0 x
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 b 0 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;c nên c 0 Phương trình hoành độ giao điểm của C và Ox là: ax 4 bx 2 c 0
t t1 x 2 x1; x2 ; x3 ; x4 t2 ; t1 ; t1 ; t 2 Đặt t x t 0 . Khi đó at bt c 0 2 t t2 x
2
2
t2 t1 ) Khi đó giả thiết t2 t1 2 t1 t2 9t1
b 9b b t ; t t t 1 2 1 2 10a 10a a Lại có: . 2 t t c t t 9b c 9b 2 100ac 1 2 a t 2 100a 2 a Cách 2: Thử đáp án Câu 13. Chọn đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy Đồ thị hàm số qua điểm 0;1 c 1 Hàm số đạt cực trị tại điểm x 1 x 2
Lại có yCT
b 1 2a b 0 2a
a 2 1 y 1 a b c 1 a b 2 b 4 a b c 1 c 1
Do đó f 1 f a b c 1 . Cách 2: Ta có f 1 1 a b c 1 f a b c f 1 1 . Câu 14. Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số ta có: lim y do đó a 0 x
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 b 0 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;c nên c 0 Câu 15. Chọn đáp án D Ta có lim y do đó a 0 x
(với
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 b 0 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;c nên c 0 . Câu 16. Chọn đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta có: lim y do đó a 0 loại đáp án C. x
Hàm số có 1 điểm cực trị nên ab 0 b 0 loại B. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; c c 0 loại D. Câu 17. Chọn đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là A 0; 4 , B 1;3 , C 1;3 và 3 điểm này tạo thành tam giác cân. Hàm số không có GTLN, tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 10. Đồ thị hàm số có 2 cực tiểu và một cực đại. Câu 18. Chọn đáp án D Phương trình f x m 2 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y m 2 tại 4 điểm phân biệt 4 m 2 3 6 m 5 . Câu 19. Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị của hàm số f x ta thấy: lim y a 0 x
Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 b 0 , đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0; c c 0 . Câu 20. Chọn đáp án D Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực đại và một điểm cực tiểu Giá trị lớn nhất của hàm số trên
là 4.
Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 , mặt khác c 0 ab c 1 0 do đó đáp án D sai. Câu 21. Chọn đáp án B Ta có: lim y nên a 0 ; đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0; c c 0 . x
Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra ab 0 b 0 Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT
b b2 b2 y c 0 b 2 4ac a. 2a 4a 2a
Câu 22. Chọn đáp án C Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1 c 1 Ta có: yCD
b b 2 y c 3; y 1 a b c 2 2a 4a
b 2 16a b 2 16 3 b b 12; a 9 Do đó a b 3 b 4; a 1 a b 3
Vậy a 2 b2 c2 có thể nhận giá trị là 18. Câu 23. Chọn đáp án A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực đại A 0; 3 và cực tiểu B 1; 5 Xét hàm số y ax 4 bx 2 c , ta có y ' 4ax3 2bx và y '' 12ax 2 2b; x Đồ thị hàm số đi qua điểm cực đại A 0; 3 và điểm cực tiểu B 1; 5 khi và chỉ khi
4a 2b 0 a 2 y ' 0 y ' 1 0 c 3 b 4 P a 2b 3c 15 y 0 3; y 1 5 a b c 5 c 3 Chú ý: Với a 2; b 4; c 3 ta được: y 2 x 4 4 x 2 3 y '' 0 8 0 x 0 là điểm cực đại của hàm số. Câu 24. Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 , hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 Hàm số có ba điểm cực trị gồm hai điểm cực tiểu x 1 và điểm cực đại x 0 Trên khoảng ; thì hàm số không có giá trị lớn nhất Câu 25. Chọn đáp án C
m 0 2m 0 Để phương trình f x 2m có 2 nghiệm phân biệt thì 3. 2 m 3 m 2
19 bài tập - Nhận diện đồ thị hàm số (Phần 3) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y
2 x 1 2x 1
B. y
x x 1
C. y
x 1 x 1
D. y
x 2 x 1
Câu 2. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào? x
y'
+
+
y
2x 1 x 1
B. y
2
2 A. y
−1
x 1 2x 1
C. y
2x 1 x 1
D. y
x2 1 x
Câu 3. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào? x
−
y'
y
2 −
1
A. y
2x 1 x2
B. y
x 1 2x 1
Câu 4. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?
C. y
1 x 1 x2
D. y
x3 2 x
A. y
x 1 x 1
Câu 5. Cho hàm số y
A. bc 0, ad 0 Câu 6. Cho hàm số y
B. y
x 1 x 1
C. y
2x 1 2x 2
D. y
x 1 x
ax b có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d
B. ac 0, bd 0
C. bd 0, ad 0
D. ab 0, cd 0
ax b có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d
A. a 0, b 0, c 0, d 0
B. a 0, b 0, c 0, d 0
C. a 0, b 0, c 0, d 0
D. a 0, b 0, c 0, d 0
Câu 7. Cho hàm số y
ax b với a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d
A. b 0, c 0, d 0
B. b 0, c 0, d 0
C. b 0, c 0, d 0
D. b 0, c 0, d 0
Câu 8. Cho hàm số y
ax b có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của a 2b c . xc
A. −1 Câu 9. Cho hàm số y
A. a b 0
B. −2
D. 3
ax b có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. x 1
B. b 0 a
Câu 10. Tìm a, b, c để hàm số y khẳng định sau.
C. 0
C. 0 b a
D. 0 a b
ax 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các cx b
A. a 2, b 2, c 1
B. a 1, b 1, c 1
C. a 1, b 2, c 1
D. a 1, b 2, c 1
Câu 11. Tìm a, b, c để hàm số y
ax b có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định đúng trong các khẳng cx d
định sau.
A. bd 0, ad 0
B. ad 0, ab 0
C. ab 0, ad 0
D. ad 0, ab 0
Câu 12. Tìm a, b, c để hàm số y
ax b có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các cx d
khẳng định sau.
ad 0 A. bc 0 Câu 13. Đồ thị hàm số y
ad 0 B. bc 0
ad 0 C. bc 0
x2 là hình nào trong các hình sau: 1 2x
ad 0 D. bc 0
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)
Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y
2x 1 x 1
Câu 15. Cho hàm số y
B. y
2x 5 x 1
C. y 2 x 1
D. y
1 2x x 1
ax b có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng. cx d
A. a 0; b 0; c 0; d 0 B. a 0; b 0, c 0, d 0 C. a 0; b 0; c 0; d 0 D. a 0; b 0; c 0; d 0 Câu 16. Cho đồ thị hàm số y
A. ab 0; bc 0; ad 0 B. ab 0; bc 0; ad 0 C. ab 0; bc 0; ad 0 D. ab 0; bc 0; ad 0
ax b như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng. cx d
Câu 17. Đồ thị nào trong 4 đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số y
A.
B.
C.
D.
2 x x 1
Câu 18. Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của một trong 4 hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. y
2x 1 x2
Câu 19. Cho hàm số y
B. y
2x 1 x2
C. y
2 x 1 x2
D. y
ax b (hàm số bậc nhất trên bậc nhất) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Xét cx d
các mệnh đề sau (I): ac 0
(II): cd 0
(III): bd 0
(IV): ab 0
Số mệnh đề đúng là: A. 3
2 x 1 x2
B. 1
C. 4
D. 2
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án C Đồ thị TCĐ x 1 nên loại A. x 0, y 1 nên loại B, D.
Câu 2. Chọn đáp án A Do lim y nên x 1 là TCĐ của hàm số nên loại B, C. x 1
lim y 2 nên y 2 là TCN của hàm số nên loại D.
x
Câu 3. Chọn đáp án C Do lim y nên x 2 là TCĐ của hàm số nên loại B, D. x 2
lim y 1 nên y 1 là TCN của hàm số nên loại A.
x
Câu 4. Chọn đáp án A Đồ thị có TCĐ x 1 nên loại B. Mặt khác do x 0, y 1 nên chọn A. Câu 5. Chọn đáp án B Do xTC Ð 0 nên c.d 0 và yTCN 0 nên a.c 0 .
x 0 y 0 b.d 0 . Câu 6. Chọn đáp án D Do xTC Ð 0 nên c.d 0 và yTCN 0 nên a.c 0 . Loại A, C. x 0 y 0 b.d 0 .
Câu 7. Chọn đáp án B Do xTC Ð 0 nên c.d 0 . Loại A, D.
x 0 y 0 b.d 0 . Câu 8. Chọn đáp án D Tiệm cận đứng x c 2 c 2 , tiệm cận ngang y a 1 a 1 .
3 b 3 Đồ thị qua 0; b 3. Do đó a 2b c 3 . 2 c 2 Câu 9. Chọn đáp án D Ta có y '
a b
x 1
2
0 a b . Có tiệm cận ngang cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên a 0
Do đó suy ra 0 a b . Câu 10. Chọn đáp án D
a 2 b Tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y 1 , qua 0; 1 1 b 2 c b c
Do đó suy ra c 1 a 1. Câu 11. Chọn đáp án D Ta có
d a b b 0 cd 0; 0 ac 0; 0 bd 0; 0 ab 0 . c c d a
Câu 12. Chọn đáp án C Ta có
d a b b 0 cd 0; 0 ac 0; 0 bd 0; 0 ab 0 . c c d a
Câu 13. Chọn đáp án A Câu 14. Chọn đáp án A Câu 15. Chọn đáp án B d c 0 cd 0 d a Đồ thị hàm số có TCĐ: x và TCN: y ta có: . c c ac 0 a 0 c b 0 ab 0 b a b Đồ thị cắt Ox tại ;0 , cắt Oy tại 0; . bd 0 d b a 0 d
+) Với a 0 b 0; c 0; d 0 . Với a 0 b 0; c 0; d 0 . Do đó a 0; b 0, c 0, d 0 . Câu 16. Chọn đáp án C d c 0 cd 0 d a Đồ thị hàm số có TCĐ: x và TCN: y ta có: . a ac 0 c c 0 c b 0 ab 0 b a b Đồ thị cắt Ox tại ;0 , cắt Oy tại 0; . bd 0 d b a 0 d
Chọn a 0 b 0; c 0; d 0 (vì y Câu 17. Chọn đáp án B
ax b ax b ) suy ra ab 0; bc 0; ad 0 . cx d cx d
x 2 nhận đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng và y 1 là tiệm cận ngang nên x 1 loại C và D. Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm A 2;0 và B 0; 2 nên chỉ đáp án B thỏa mãn.
Đồ thị hàm số y
Câu 18. Chọn đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y 2 do đó loại A và B. Lại có đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên ta loại C. Câu 19. Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau:
b ax b x a y a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim y lim lim x x cx d x d c c c x a
Từ đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận ngang y y0 0 suy ra
lim y lim
d x c
d x c
a 0 (1). c
ax b d x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. cx d c
Từ đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận đứng x x0 0 suy ra
d 0 (2). c
b b Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm A ;0 , cắt trục Oy tại điểm B 0; . d a x 0 b b Dựa và hình vẽ, ta thấy A 0; 0 (3). a d yB 0 Giả sử hệ số a 0 nên từ (1), (2) và (3) ta được c 0, b 0, d 0 .
22 bài tập - Nhận diện đồ thị hàm số (Phần 4) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y x4 2 x2 1
B. y x3 x 2 x 1
C. y x 3x 2 x 1
D. y x3 x 2 x 1
3
Câu 2. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y x 4 3x 2 2
B. y x4 x 2 2
C. x3 2 x 2 x 2
D. y x3 2 x 2 x 2
Câu 3. Đồ thị hàm số y x3 3x có dạng A.
B.
C.
D.
Câu 4. Đồ thị hàm số y x 3 x 1 có dạng 3
A.
B.
C.
Câu 5. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào sau đây:
D.
A. y x4 3x 2 2
B. y x 4 3x 2 2
C. y x4 3x 2 2
D. y x 4 3x 2 2
Câu 6. Đường cong trong hình bên có thể là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: A. y x3 3x 2
B. y x4 4 x2
C. y x3 3x 2 x
D. Cả A và B.
Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x 2 3x
B. y x4 3x2
C. y x x 3
D. y x 2 3 x
Câu 8. Cho hàm số y x3 3x 2 1 xác định và liên tục trên
, có đồ
thị hàm số như hình bên. Cho các phát biểu sau về hàm số y f x . 1. Hàm số có đúng năm điểm cực trị. 2. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 . 3. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −4. 4. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . Số các phát biểu sai là: A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 9. Cho hàm số y x3 3x 4 có đồ thị biểu diễn là đường cong
C
như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị của số thực m để phương trình
x 3 x m có bốn nghiệm phân biệt. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 3
A. 4 m 2
B. 2 m 4
C. 2 m 0
D. 0 m 2
Câu 10. Hình vẽ bên là đường biểu diễn của đồ thị hàm số y x3 3x2 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình
3x 2 3 m x3 có hai nghiệm thực phân biệt là:
A. 1 m 1
m 1 B. m 3
m 1 C. m 1
Câu 11. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0 B. a 0, b 0, c 0, d 0 C. a 0, b 0, c 0, d 0 D. a 0, b 0, c 0, d 0 Câu 12. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0 B. a 0, b 0, c 0, d 0 C. a 0, b 0, c 0, d 0 D. a 0, b 0, c 0, d 0
D. Đáp án khác
Câu 13. Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số y a x b x với a b 0 . 2
A.
B.
C.
D.
Câu 14. Đồ thị hình bên biểu diễn đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c với a 0 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng nhất về mối liên hệ giữa a, b, c? A. c b 0 a B. abc 0 C. a b a c 0 D. a bc 0 Câu 15. Cho hàm số y x3 ax 2 bx c với a, b, c
có đồ thị biểu
diễn là đường cong C như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? A. a b c 1 B. a 2 b 2 c 2 132 C. a c 2b D. a b 2 c3 11 Câu 16. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị biểu diễn là đường cong C như hình vẽ. Tính tỉ số A.
b 1, cd 1 a
B.
b 1, cd 3 a
b . a
C.
b 3, cd 2 a
D.
b 3, cd 0 a
Câu 17. Cho các dạng của đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c với a 0 như sau: A.
B.
C.
D.
Điều kiện (I): a 0, b 0, c 0 , (II): a 0, b 0, c 0 , (III): a 0, b 0, c 0 , (IV): a 0, b 0, c 0 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. A 1, B 2, C 4, D 3
B. A 2, B 1, C 4, D 3
C. A 2, B 3, C 1, D 4
D. A 3, B 1, C 4, D 2
Câu 18. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm f ' x . Biết rằng hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' x . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số y f x .
A. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1 B. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2
C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1 D. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 2
Câu 19. Cho hàm số y f x có đạo hàm là y ' f ' x . Đồ thị hàm số g f ' x có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x có hai điểm cực trị. B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1; 2 . C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 2 . D. Cả A, B và C đều đúng.
Câu 20. Cho hàm số y phương trình
x 2 x 1
A. 1;2 0
x2 có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để x 1
m có đúng hai nghiệm phân biệt.
B. 0;2
C. 1;2 0
D. 1; 2
Câu 21. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên mỗi khoảng ;0 và 0; , lim f x 1 , có x 0
đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Biết rằng f 2 f 2 2. f 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 2;3 là
A. f 2
B. f 3
C. f 1
D. f 2
ax b có đồ thị hàm số f ' x như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị cx d hàm số f x đi qua điểm A 0; 4 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Câu 22. Cho hàm số y f x
A. f 1 2
B. f 2
11 2
C. f 1
7 2
D. f 2 6
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy. Đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng nên hàm số đã cho là hàm chẵn do đó loại B và D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt do đó ta loại đáp án A: y x 2 1 . 2
Câu 2. Chọn đáp án B Đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng do đó hàm số đã cho là hàm chẵn loại C và D. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1 (loại A) Câu 3. Chọn đáp án A Hàm số y f x x3 3x là hàm chẵn do có f x f x nên đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng, (ngoài ra ta còn có thể dựa vào số điểm cực trị của hàm số để chọn đáp án đúng). Câu 4. Chọn đáp án A Hàm số y x 3 x 1 là hàm số chẵn do có f x f x nên đồ thị hàm số nhận trục tung là trục 3
đối xứng (loại đáp áp C và D). Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 (loại đáp án B). Câu 5. Chọn đáp án C Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;2 (loại B). Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tại x 0; x 1 (loại A). Tập giá trị của hàm số là 0; (loại D). Câu 6. Chọn đáp án A Do lim y do đó loại B. x
Đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng nên loại đáp án C. Câu 7. Chọn đáp án D Dựa vào đáp án loại B và D vì các hàm này là hàm chẵn có đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng. Đồ thị hàm số đã cho có tập giá trị là 0; (loại C). Câu 8. Chọn đáp án C Đồ thị hàm số y x3 3x 2 1 gồm 2 phần. Phần 1: Là phần của đồ thị hàm số y x3 3x 2 1 nằm phía trên trục hoành. Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y x3 3x 2 1 nằm dưới trục hoành qua trục hoành Dựa vào đồ thị hình bên suy ra (1) đúng, (2) sai, (3) sai, (4) sai.
Câu 9. Chọn đáp án C Gọi đồ thị hàm số y x3 3x 4 là C . Ta có: x 3 x m x 3 x 4 4 m . 3
3
Đồ thị hàm số y x 3 x 4 gồm 2 phần: 3
Phần 1: Là phần của C nằm bên phải trục tung. Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy. Dựa vào đồ thị suy ra PT đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4 4 m 2 0 m 2 .
Câu 10. Chọn đáp án A x 2 1 0 x 2 1 3 PT 3 x 3 m x 2 3 2 x 3x m 3 3 x 3 m x 2
3
x 1 Xét đồ thị hàm số y x3 3x2 với suy ra phương trình x3 3x 2 m 3 có 2 nghiệm khi và x 1 chỉ khi 4 m 3 2 1 m 1 .
Câu 11. Chọn đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau: +) lim y ; lim y suy ra hệ số a 0 . x
x
+) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương d 0 . x1 0 x2 x1 x2 0 b c 0; 0 . +) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ là a a x1 x2 0 x1 x2
Vậy a 0, b 0, c 0, d 0 . Câu 12. Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau: +) lim y ; lim y suy ra hệ số a 0 . x
x
+) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm d 0 . x1 x2 0 b c x1 0 x2 0; 0 . +) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ là a a x1 x2 x1 x2 0
Vậy a 0, b 0, c 0, d 0 . Câu 13. Chọn đáp án A Xét hàm số y f x a x b x x a x b . 2
2
+) Ta có lim f x , lim f x suy ra đồ thị hàm số có dạng chữ N xuôi. x
x
+) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ y 0 a.b 2 mà a 0 suy ra y 0 0 .
f b 0 2 +) Mặt khác f ' x x b 2 x a x b x b 3x 2a b suy ra suy ra đồ thị f ' b 0 hàm số y f x tiếp xúc với trục Ox tại M b;0 . Câu 14. Chọn đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau: +) lim y ; lim y suy ra hệ số a 0 . x
x
+) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm suy ra c 0 . +) Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị suy ra ab 0 mà a 0 nên b 0 . Vậy khẳng định đúng nhất là abc 0 . Câu 15. Chọn đáp án C Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị C đi qua hai điểm cực trị A 1;0 , B 3; 4 . Xét hàm số y x3 ax 2 bx c , có y ' 3x2 2ax b, x
.
y ' 1 0 2a b 3 (1) . +) Điểm A 1;0 là điểm cực đại suy ra a b c 1 y 1 0 y ' 3 0 6a b 27 (2) . +) Điểm B 3; 4 là điểm cực tiểu suy ra 9 a 3 b c 31 y 3 4
a 6 Từ (1), (2) suy ra b 9 . Vậy c 4
a b c 1 2 2 2 a b c 133 132 . a c 14 2b
Câu 16. Chọn đáp án D Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị C đi qua hai điểm cực trị là A 0;3 , B 2; 1 . Xét hàm số y ax3 bx 2 cx d , có y ' 3ax 2 2bx c, x
.
3 2 y ' 0 0 c 0 y ax bx 3 +) Điểm A 0;3 là điểm cực đại suy ra 2 d 3 y ' 3ax 2bx y 0 3
y ' 2 0 12a 4b 0 a 1 +) Điểm B 2; 1 là điểm cực tiểu suy ra y 2 1 8a 4b 3 1 b 3 Vậy
b 3 và c.d 0 . a
Câu 17. Chọn đáp án B Xét hàm số trùng phương y ax 4 bx 2 c , ta thấy +) Đồ thị A có hệ số a 0, b 0, c 0 +) Đồ thị B có hệ số a 0, b 0, c 0 +) Đồ thị C có hệ số a 0, b 0, c 0 +) Đồ thị D có hệ số a 0, b 0, c 0 .
Câu 18. Chọn đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x , ta thấy y f ' x cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x 1, x 2 . Đồng thời f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 2 nên x 2 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 19. Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x , ta có các nhận xét sau: +) Trên khoảng 1; 2 , có f ' x 0 suy ra hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1; 2 . +) Trên khoảng 0;1 , có f ' x 0 suy ra hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;1 . +) Đồ thị hàm số y f ' x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ là x 1, x 2, x 4 đồng thời f ' x đổi dấu khi đi qua các điểm đó. Vậy hàm số y f x có ba điểm cực trị. Câu 20. Chọn đáp án A x2 rồi lấy đối xứng phần bên phải trục tung của C x 1 x 2 qua trục tung ta được đồ thị C ' của hàm số y . Lấy đối xứng C ' qua trục hoành rồi xóa x 1
Ta xóa phần bên trái trục tung của C : y
phần phía dưới trục hoành ta được đồ thị C '' : y
Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình
x 2 x 1
x 2 x 1
như hình vẽ bên.
m có hai nghiệm phân biệt m 1;2 0 .
Câu 21. Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy trên ;0 f ' x 0 , trên 0; f ' x 0 . Do đó hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; suy ra f 0 f 1 f 2 f 3 . Mặt khác f 2 f 2 2. f 1 f 1 f 2 f 2 f 1 0 f 1 f 2 . Vậy f 3 f 2 , f 2 max f x f 3 . 2;3
Câu 22. Chọn đáp án D
Xét hàm số f x
ax b d ad bc d với x , ta có f ' x ; x . 2 cx d c c cx d
Đồ thị hàm số f x đi qua điểm A 0;4 f 0 4 Ta có lim f ' x lim x
d c
x
d c
ad bc
cx d
2
x
b 4 b 4d (1). d
d là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. c
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy x 1 là đường tiệm cận đứng suy ra c d (2). Đồ thị hàm số f ' x đi qua điểm B 0;3 f ' 0 3
ad bc 3 (3). d2
b 4d b 4d a 7d c d b 4d Từ (1), (2) và (3) ta có hệ c d ad bc 3d 2 ad 4d 2 3d 2 c d Khi đó f x
ax b 7 ax 4d 7 x 4 f 2 6 . cx d dx d x 1
36 bài tập - Tương giao hàm bậc 3 - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho hàm số y x3 3x 2 3x 4 1 . Đường thẳng : y x 4 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A 0; 4 , B, C . Tính diện tích tam giác OBC, với O là gốc tọa độ. A. 2
B. 1
C.
1 2
D.
2
Câu 2. Cho hàm số y x3 5x 2 có đồ thị C và đường thẳng d : y 2 x . Trong các điểm: A 0; 2 , B 2;0 và D 2; 4 . Điểm nào là giao điểm của C và d ?
A. Chỉ A, B
B. Chỉ B, D
C. Chỉ A, D
D. Cả 3 điểm trên
Câu 3. Cho hàm số y x3 4 x 5 1 . Đường thẳng d : y 3 x cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A. 3
B. 5
Câu 4. Cho hàm số y x3 2 m x 2 4m
C. 5 2
D. 3 2
1 . Số giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành
tại ba điểm phân biệt A 2;0 , B, C sao cho AB 2 AC 2 12 . A. 0
B. 1
Câu 5. Cho hàm số y x3 3mx 2 3 m 1 x 1
d : y x 2
C. 2
D. 3
1 . Tìm tất cả giá trị của m dương để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC, biết
điểm A có hoành độ bằng −1.
A. m 2
B. m 1
C. m
3 2
D. m
1 2
Câu 6. Cho hàm số y x3 2m 1 x 2 mx m Cm . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng d : y 2 x 2 cắt đồ thị hàm số Cm tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 x22 x32 17 . A. 1
B. 5
C. 3
D. 4
Câu 7. Gọi d là đường thẳng đi qua A 2;0 có hệ số góc m cắt đồ thị C : y x3 6 x 2 9 x 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C. Gọi B ', C ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên trục tung. Tìm giá trị dương của m để hình thang BB ' C ' C có diện tích bằng 8. A. m 2
B. m 1
C. m
3 2
D. m
1 2
Câu 8. Cho hàm số y x3 x 2 m 3 x 1 m ba điểm phân biệt A. m
1 . Đường thẳng d : y x 1 cắt đồ thị (1) tại A 1;0 , B, C . Kẻ d tại B, điểm E 1; 2 . Tìm m biết EC 10 .
3 23 B. m 2 8
C. m 2
D. m
5 2
Câu 9. Cho hàm số y x3 3x 2 4 1 . Gọi d là đường thẳng đi qua M 1;2 và hệ số góc là k. Tính tổng giá trị của k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt M, A, B để AB 2.OM . B. 3
A. 2
C. 1
D. 0
Câu 10. Cho hàm số y x3 2mx 2 x 2m 1 . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục hoành, tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A cắt trục tung tại B. Tìm giá trị của m dương để diện tích tam giác OAB bằng 1, trong đó O là gốc tọa độ. A. m
1 2
B. m 2
C. m 1
D. m
1 2
Câu 11. Biết rằng đường thẳng y 3 x 19 cắt đồ thị của hàm số y x3 x 14 tại điểm duy nhất có tọa độ là x0 ; y0 . Tìm y0 . A. y0 3
B. y0 7
C. y0 10
D. y0 13
Câu 12. Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị C . Trên C lấy hai điểm A và B sao cho điểm M 2;9 là trung điểm của cạnh AB. Tính giá trị của biểu thức P y A2 y B2 . A. P 360
B. P 362
C. P 364
D. P 366
Câu 13. Cho hàm số y x3 3x 2 4 x 3 có đồ thị C . Trên C lấy hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung. Tính giá trị của biểu thức P y A2 2 yB2 .
A. P 108
B. P 147
C. P 192
D. P 243
Câu 14. Cho hàm số y x3 2 x m có đồ thị Cm . Tìm m sao cho Cm cắt trục tung tại M thảo mãn điều kiện OM 4 . A. m 1
B. m 2
C. m 3
D. m 4
Câu 15. Cho hàm số y x3 2mx 2 1 có đồ thị Cm . Tìm m sao cho Cm cắt đường thẳng d : y x 1 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 2017 . A. m
2017 2
B. m 1008
C. m
2017 3
D. m 1009
Câu 16. Cho hàm số y x3 2mx 2 1 có đồ thị Cm . Tìm m sao cho Cm cắt đường thẳng d : y x 1 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn y1 y2 y3 2017 . A. m
2017 2
B. m 1007
C. m
2017 4
D. m 1009
Câu 17. Cho hàm số y x3 3x 2 mx 3 có đồ thị Cm . Ký hiệu tm là số giá trị của m thỏa mãn Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm tm . A. tm 1
B. tm 2
C. tm 3
D. tm 0
Câu 18. Cho hàm số y x3 7 x2 14mx 8 có đồ thị Cm . Ký hiệu tm là số giá trị của m thỏa mãn
Cm
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Tìm tm . A. tm 1
B. tm 2
C. tm 0
D. tm 3
Câu 19. Cho hàm số y x3 2mx 2 1 có đồ thị Cm . Tìm m sao cho Cm cắt đường thẳng d : y x 1 tại ba điểm phân biệt A, B, D với D là điểm có hoành độ không đổi, thỏa mãn trung điểm M của cạnh AB nằm trên đường thẳng : x y 2017 0 . A. m 1007
B. m
2017 2
C. m 1008
D. m
2017 4
Câu 20. Cho hàm số y x3 2mx 2 1 có đồ thị Cm . Tìm m sao cho Cm cắt đường thẳng d : y x 1 tại ba điểm phân biệt A, B, D với D là điểm có hoành độ không đổi, thỏa mãn AB 2 34 . A. m 1
B. m 2
C. m 3
D. m 4
Câu 21. Giả sử A và B là các giao điểm của đường cong y x3 3x 2 và trục hoành. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB 3
B. AB 4 2
C. AB 5 3
D. AB 6 5
Câu 22. Tìm số giao điểm của đường cong y x3 4 x 3 và đường thẳng y 8 x 3 .
A. 1 giao điểm
B. 2 giao điểm
C. 3 giao điểm
D. 4 giao điểm
Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét hình vuông V tâm O, hai đường chéo nằm trên hai trục tọa độ và V có diện tích bằng 2. Xác định số giao điểm của hình vuông V và đồ thị của hàm số
y x3 4 x 3 . A. 1 giao điểm
B. 2 giao điểm
C. 3 giao điểm
D. 3 giao điểm
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 1 cắt đường thẳng y m x 1 tại hai điểm phân biệt. B. m
A. m 3
3 4
3 C. m 3; 4
3 D. m 2;3; 4
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường cong y x3 mx 2 x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. B. m
A. m 1
3 4
C. m 3
D. m 1;5
Câu 26. Tìm giá trị của m để đường cong y x3 2 m x 2 mx 3 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 10 . A. m 1;7
B. m 2;3
C. m 3; 4
D. m 1
Câu 27. Tìm giá trị của m để đường cong y x3 2 x 2 1 m x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 4 . A. m 2;3
1 B. m 1; m 0 4
C. m 1
1 D. m 1 4
Câu 28. Tìm giá trị của m để đường cong C : y x3 mx 2 1 cắt đường thẳng y x 1 tại ba điểm phân biệt A 0;1 , B, C sao cho các tiếp tuyến của C tại B và C của đường cong vuông góc với nhau. A. m 5
B. m 2;3
C. m 3; 4
D. m 1;5
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường cong y 2 x3 3mx 2 m 1 x 1 cắt đường thẳng y 2 x 1 tại ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn điểm C 0;1 nằm giữa A và B, đồng thời đoạn thẳng
AB có độ dài
30 .
A. m 5
B. m 2;3
8 C. m 0; 9
D. m 1;5
Câu 30. Cho hàm số y x3 2mx 2 3 m 1 x 2 có đồ thị là C . Cho điểm M 3;1 và đường thẳng d : x y 2 0 . Tìm các giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị C tại 3 điểm A 0;2 , B, C sao
cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 .
A. m 1
B. m 4
C. m 1
m 1 D. m 4
Câu 31. Cho hàm số C : y x3 4 x 2 6 x 1 và đường thẳng d : y x 1 . Số giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số C là A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 32. Cho hàm số C : y x3 3x 2 2 x 9 và đường thẳng d : y 2 x 3 . Gọi x1 , x2 , x3 là hoành độ các giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số C . Khi đó x12 x22 x32 có giá trị là A. 13
B. 8
C. 21
D. 17
Câu 33. Cho hàm số y x3 6 x 2 9 x 6 có đồ thị là C . Tìm m để đường thẳng d : y mx 2m 4 cắt C tại 3 điểm phân biệt A. m 3
B. 1 m 3
C. 1 m 3
D. m 3
Câu 34. Cho hàm số y x3 3x 2 1 có đồ thị là C . Tìm m để đường thẳng d : y 2m 1 x 4m 1 cắt C tại 2 điểm phân biệt 5 1 A. m 8 2
B. m
5 8
C. m
5 1 hoặc m 8 2
D. m
1 2
Câu 35. Cho hàm số y x3 m 3 x 2 4mx m 2 có đồ thị là C . Tìm m để C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho x A2 xB2 xC2 8 A. m 0
B. m 1
C. m 1
D. m 2
Câu 36. Cho hàm số y x3 5x 2 3x 9 có đồ thị là C . Gọi là đường thẳng đi qua A 1;0 và có hệ số góc là k. Tìm k để cắt C tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tam giác OBC có trọng tâm G 2; 2 với O là gốc tọa độ
A.
1 4
B.
3 4
C.
1 4
D.
3 4
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x3 3x2 3x 4 x 4 x 3 3x 2 2x 0 x 0; x 1; x 2 Với x 1 y 5 B 1;5 , với x 2 y 6 C 2;6 Ta có BC 2, d O, BC d O,
4 1 1 2 2 SOBC d O, BC .BC .2 2. 2 2 . 2 2 2
Câu 2. Chọn đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm x3 5x 2 2 x x3 4 x 0 x 0; x 2; x 2 Với x 0 y 2 , với x 2 y 0 , với x 3 y 4 . Câu 3. Chọn đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm x3 4 x 5 3 x x3 3x 2 0 x 1; x 2 Với x 1 y 2 A 1; 2 , với x 2 y 5 B 2;5 . Ta có AB 3 2 . Câu 4. Chọn đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm x3 2 m x 2 4m 0 x 2 x 2 mx 2m 0 Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì 0 m2 8m 0
x x m 2 2 Giả sử B x1;0 , C x2 ,0 1 2 . Ta có AB 2 x1 2 , AC 2 x2 2 x1 x2 2m
x1 2 x2 2 12 x12 x22 4 x1 x2 4 0 x1 x2 2 x1x2 4 x1 x2 4 0 k 2
2
2
m 2 l m 2 4m 4m 4 0 m 2 4 0 m 2 4 . m 2
Câu 5. Chọn đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm x3 3mx 2 3 m 1 x 1 x 2 x3 3mx 2 3m 2 x 3 0
x 1 y 3 A 1; 3 x 1 x 2 3m 1 x 3 0 2 x 3m 1 x 3 0 Để đồ thị hàm số (1) cắt d tại 3 điểm phân biệt thì 0 3m 1 12 0 2
x x 1 3m Giả sử B x1; x1 2 , C x2 ; x2 2 1 2 x1 x2 3 Do B là trung điểm của AC x2 1 2 x1 2 x1 x2 1 x1 m, x2 1 2m
m 1 l m 1 2m 3 2m m 3 0 . m 3 2 2
Câu 6. Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x3 2m 1 x 2 mx m 2 x 2
x3 2m 1 x 2 m 2 x m 2 0 x 1 x 2 2mx m 2 0 m 1 Để đồ thị hàm số Cm cắt d tại 3 điểm phân biệt thì ' 0 m2 m 2 0 * m 2 x2 x3 2m 2 Giả sử x1 1 . Ta có x12 x22 x32 17 x12 x2 x3 2 x2 x3 17 x2 x3 m 2 5 1 4m 2 2m 4 17 4m 2 2m 20 0 m 2 2
5 Kết hợp với (*) suy ra m ;2 1;2 nên chỉ có 1 giá trị m nguyên là m 2 . 2 Câu 7. Chọn đáp án A Phương trình đường thẳng d : y m x 2 . Phương trình hoành độ giao điểm
x 2 A 2;0 x3 6 x 2 9 x 2 m x 2 x 2 x 2 4m m 1 0 2 x 4 x m 1 0 Để C cắt d tại 3 điểm phân biệt thì 0 4 m 1 0 m 3
x x 4 Giả sử B x1 , mx1 2m , C x2 , mx2 2m 1 2 . Ta có B ' 0; mx1 2m , C ' 0; mx2 2m x1 x2 m 1 Ta có S BB ' C ' C
1 B ' C ' BB ' CC ' 8 B ' C ' BB ' CC ' 16 2
Mà B ' C ' m x1 x2 , BB ' x1 , CC ' x2 Do m dương nên x1 x2 m 1 0 mà x1 x2 4 0 x1 0, x2 0 B ' C ' m x1 x2 , BB ' x1 , CC ' x2 m x1 x2 x1 x2 16 m x1 x2 4 2 2 m2 x1 x2 16 m2 x1 x2 4 x1x2 16 m2 16 4m 4 16
m 1 l m3 3m 2 4 0 . m 2
Câu 8. Chọn đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm x 3 x 2 m 3 x 1 m x 1 x 3 x 2 m 4 x 2 m 0
x 1 A 1;0 x 1 x 2 2 x m 2 0 2 x 2 x m 2 0 Để 1 cắt d tại 3 điểm phân biệt thì ' 0 1 m 2 0 m 3
x x 2 Giả sử B x1 , x1 1 , C x2 , x2 1 1 2 x1 x2 m 2 Đường thẳng qua E 1; 2 và vuông góc với d nên : y x 1 . Mà B x1 0 Mà x1 x2 m 2 m 2 0 m 2 . Câu 9. Chọn đáp án B Đường thẳng d qua M 1;2 và có hệ số góc là k nên d : y k x 1 2 Phương trình hoành độ giao điểm x3 3x 2 4 k x 1 2 x 3 3x 2 2 k x 1
x 1 M 1;2 x 1 x 2 2 x k 2 0 2 x 2 x k 2 0 Để (1) cắt d tại 3 điểm phân biệt thì 0 1 k 2 0 k 3
x x 2 Giả sử A x1; kx1 k 2 , B x2 ; kx2 k 2 1 2 x1 x2 k 2 Ta có AB 2OM AB 2 4OM 2 x1 x2 k 2 x1 x2 20 k 2 1 x1 x2 20 2
2
2
2 k 2 1 x1 x2 4 x1 x2 20 k 2 1 4k 12 20 k 3 3k 2 k 2 0
Theo định lý Viet cho phương trình bậc ba thì k1 k2 k3 3 . Câu 10. Chọn đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm x3 2mx 2 x 2m 0 x 2m x 2 1 0 A 2m;0 Ta có y ' 3x 2 4mx 1. Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là y ' 2m 4m 2 1
Phương trình tiếp tuyến tại A là y 4m2 1 x 2m B 0; 8m3 2m
1 1 Ta có SOAB OA.OB 1 OA.OB 2 2m . 8m3 2m 2 8m 4 2m 2 1 m . 2 2
Câu 11. Chọn đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm x 3 x 14 3 x 19 x 3 2 x 33 0 x0 3 y0 10 .
Câu 12. Chọn đáp án B
Giả sử A a; a3 3a 1 B 4 a;17 a3 3a
Mà
a 1 A 1; 1 , B 3;19 3 B C 17 a 3 3a 4 a 3 4 a 1 12a 2 48a 36 0 a 3 A 3;19 , B 1; 1 Từ đó ta có P y A2 yB2 362 Câu 13. Chọn đáp án D
x xB 0 Hai điểm A x A ; y A và B xB ; y B thuộc C và đối xứng qua trục Oy A y A yB x A xB 0 x A 2 xA 2 3 hoặc . Suy ra y A yB 9 . 2 3 2 x 2 x 2 x 3 x 4 x 3 x 3 x 4 x 3 B B A A B B B A
Do đó P y A2 2 yB2 3. 9 243 . 2
Câu 14. Chọn đáp án D Đồ thị Cm cắt trục Oy tại M 0; m . Suy ra OM m 4 m 4 . Câu 15. Chọn đáp án A x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và d là: x3 2mx 2 1 x 1 2 x 2mx 1 0 *
Để Cm cắt d tại ba điểm phân biệt khi * có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay m Khi đó x1 0 và hệ thức Viet, ta có x2 x3 2m . Do đó x1 x2 x3 2m 2017 m
2017 . 2
Câu 16. Chọn đáp án B x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và d là: x3 2mx 2 1 x 1 2 x 2mx 1 0 *
Để Cm cắt d tại ba điểm phân biệt khi * có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay m
.
Khi đó x1 0 và theo hệ thức Viet, ta có x2 x3 2m . Do đó y1 y2 y3 x1 x2 x3 3 2m 3 2017 m 1007 . Câu 17. Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và Ox là: x3 3x 2 mx 3 0 * Giả sử phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, khi đó gọi các nghiệm lần lượt là x1 , x2 , x3 .
x1 x2 x3 3 Theo giả thiết, ta có x1 x3 2 x2 và theo hệ thức Viet, ta được x1 x2 x2 x3 x3 x1 m . x x x 3 1 2 3
x 1; x2 1; x3 3 Do đó 1 x1 x2 x2 x3 x3 x1 m 1 m 1 tm 1 . x1 3; x2 1; x3 1 Câu 18. Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và Ox là: x3 7 x 2 14mx 8 0 * . Giả sử phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, khi đó gọi các nghiệm lần lượt là x1 , x2 , x3 . x1 x2 x3 7 Theo giả thiết, ta có x1 x3 x và theo hệ thức Viet, ta được x1 x2 x2 x3 x3 x1 14m x x x 8 1 2 3 2 2
x1 1; x2 2; x3 4 Do đó x1 x2 x2 x3 x3 x1 14m 14 m 1 tm 1 . x1 4; x2 2; x3 1 Câu 19. Chọn đáp án C x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và d là x3 2mx 2 1 x 1 2 x 2mx 1 0 *
Để Cm cắt d tại ba điểm phân biệt khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay m
.
Khi đó gọi tọa độ các điểm lần lượt là D 0;1 , A x1; x1 1 , B x2 ; x2 1
x x x x 2 Suy ra M 1 2 ; 1 2 là trung điểm của AB mà x1 x2 2m M m; m 1 2 2 Mà M : x y 2017 0 nên m m 1 2017 0 m 1008 . Câu 20. Chọn đáp án D x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và d là x3 2mx 2 1 x 1 2 x 2mx 1 0 *
Để Cm cắt d tại ba điểm phân biệt khi * có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay m
.
Khi đó gọi tọa độ các điểm lần lượt là D 0;1 , A x1; x1 1 , B x2 ; x2 1 suy ra AB 2 x2 x1 . 2
x x 2m 2 2 Mà theo hệ thức Viet, ta có 1 2 x2 x1 x1 x2 4 x1 x2 4m 2 4 x1 x2 1
Do đó AB 2 34 8 m2 1 2 34 m 4 .
Câu 21. Chọn đáp án A
x 1 y 0 Phương trình hoành độ giao điểm của C và Ox là x3 3x 2 0 x 2 y 0 Suy ra A 1;0 , B 2;0 AB 3 . Câu 22. Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là x3 4 x 3 8 x 3 x3 4 x 0
x x2 4 0 x 0 C cắt d tai một điểm duy nhất. Câu 23. Chọn đáp án B Gọi cạnh hình vuông là a, ta có SV a 2 2 a 2 nên một đường thẳng chứa cạnh của hình vuông có phương trình là d : y x 1 đi qua hai điểm 1;0 và 0;1 với điều kiện giới hạn là x 1;0 .
1 x 0 1 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là 3 vô nghiệm. 3 x 4 x 3 x 1 x 5 x 2 0 Tương tự xét với ba đường thẳng còn lại gồm các đường y x 1 x 0;1 (một giao điểm), đường thẳng y 1 x x 0;1 (một giao điểm) và đường thẳng y x 1 x 1;0 (không cắt nhau). Vậy số giao điểm của hình vuông V và đồ thị của hàm số y x3 4 x 3 là hai giao điểm. Câu 24. Chọn đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và d là x3 1 m x 1 x 1 x 2 x 1 m x 1 x 1 x 1 0 2 2 . Để Cm cắt d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi x x 1 m 0 * x x 1 m phương trình (*) có một nghiệm x 1 hoặc phương trình (*) có nghiệm kép x 1.
m 3 12 1 1 m 0 m 3 Hay 3. 1 4 1 m 0 m (*) 0, m 3 4 Câu 25. Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và trục hoành là x3 mx 2 x m 0 .
x 1 . x3 x m x 2 1 0 x x 2 1 m x 2 1 0 x 2 1 x m 0 x m Để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 1 m 1. Câu 26. Chọn đáp án D
PTHĐGĐ đường cong với trục hoành: x 1 x3 2 m x 2 mx 3 0 x 1 x 2 3 m x 3 0 2 x 3 m x 3 0 1
Để đường cong cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì PT(1) phải có 2 nghiệm phân biệt đều khác 1
m 7 12 3 m 1 3 0 m 3 2 3 2 1 3 m 12 0 m 3 2 3 Không mất tính tổng quát, giả sử x1 1 còn x2 , x3 là nghiệm của PT(1)
x2 x3 m 3 2 x22 x32 x2 x3 2 x2 x3 m 2 6m 3 x2 x3 3 m 7 DK 10 x12 x22 x32 m2 6m 3 m 2 6m 7 0 m 1 . m 1 Câu 27. Chọn đáp án B PTHĐGĐ đường cong với trục hoành: x 1 x3 2 x 2 1 m x m 0 x 1 x 2 x m 0 2 x x m 0 1
Để đường cong cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì PT(1) phải có 2 nghiệm phân biệt đều khác 1
12 1 m 0 1 m0 2 4 (1) 1 4m 0 Không mất tính tổng quát, giả sử x1 1 còn x2 , x3 là nghiệm của PT(1)
x2 x3 1 2 x22 x32 x2 x3 2 x2 x3 1 2m x2 x3 m 4 x12 x22 x32 2 2m m 1
1 m 1 Vậy 4 là giá trị cần tìm. m 0 Câu 28. Chọn đáp án A Đặt f x x3 mx 2 1 f ' x 3x 2 2mx x 0 PTHĐGĐ: x3 mx 2 1 x 1 x x 2 mx 1 0 2 x mx 1 0 1
Để đường cong cắt đường thẳng đã cho tại 3 điểm phân biệt thì PT(1) phải có 2 nghiệm phân biệt đều khác 0
02 0m 1 0 m 2 m 2 2 (1) m 4 0 x x m Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của PT(1) 1 2 và đây cũng là hoành độ của B và C, để tiếp tuyến x1 x2 1
tại B, C vuông góc nhau, thì cần có: f ' x1 f ' x2 1 3x12 3mx1 3x22 2mx2 1 9 x12 x22 4m2 x1 x2 6mx1 x2 x1 x2 1 9 4m 2 6m 2 1 m 5 (thỏa)
Câu 29. Chọn đáp án C Ta có x 0 2 x3 3mx 2 m 1 x 1 2 x 1 x 2 x 2 3mx m 3 0 2 2 x 3mx m 3 0 1
Để đường cong cắt đường thẳng đã cho tại 3 điểm phân biệt thì PT(1) phải có 2 nghiệm phân biệt đều khác 0 2 2.0 3.0m m 3 0 m3 2 9 m 8 m 3 0 (1)
3m x x 1 2 9m 2 8 m 3 9m 2 8m 24 2 2 Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của PT(1) và x1 x2 m 3 4 4 4 x x 1 2 2 đây cũng là hoành độ của điểm A và B. Vì C 0;1 nằm giữa A, B nên x1 x2 0 m 3 . Ta có:
AB 30 x1 x2 y1 y2 5 x1 x2 2
2
2
2
m 0 9m2 8m 24 (thỏa) 6 m 8 4 9
Câu 30. Chọn đáp án D x 0 Ta có x3 2mx 2 3 m 1 x 2 2 x x x 2 2mx 3m 2 0 2 x 2mx 3m 2 0 1
Để C cắt d tại 3 điểm phân biệt thì PT(1) phải có 2 nghiệm phân biệt đều khác 0
2 02 2m.0 3m 2 0 1 m 3 2 ' m 3 m 2 0 m 2
x xC 2m 2 Khi đó, ta có: B xB xC 4m2 12m 8 xB xC 3m 2 S MBC
d M , d .BC 2
BC 2 48 xB xC yB yC 2 xB xC 2 4m 2 12m 8 2
2
2
m 4 (thỏa). m 1 Câu 31. Chọn đáp án C
x 1 2 PTHĐGĐ: x3 4 x 2 6 x 1 x 1 x3 4 x 2 5 x 2 0 x 1 x 2 0 . x 2 Câu 32. Chọn đáp án D
x 2 PTHĐGĐ: x3 3x 2 2 x 9 2 x 3 x12 x22 x32 17 . x 3 Câu 33. Chọn đáp án C Ta có phương trình hoành độ giao điểm
x 0 x 0 x3 6 x 2 9 x 6 mx 2m 4 x 2 x 2 4 x 1 m 0 2 2 x 2 m 3 x 4x 1 m 0 Để C cắt d tại 3 điểm phân biệt thì phương trình x 2 m 3 phải có 2 nghiệm phân biệt đều 2
m 3 0 3 m 1 . khác 0 2 0 2 m 3 Câu 34. Chọn đáp án C
x 2 PTHĐGĐ: x3 3x 2 1 2m 1 x 4m 1 x 2 x 2 x 1 2m 0 2 x x 1 2m 0 Để C cắt d tại 3 điểm phân biệt thì phương trình x 2 x 1 2m 0 phải có 2 nghiệm phân biệt đều khác 2
22 2 1 2m 0 5 m hoặc có 2 nghiệm nhưng 1 nghiệm trong đó bằng 2 và nghiệm 8 ' 1 4 1 2m 0 1 còn lại khác 2 22 2 1 2m 0 m . Thử lại có nghiệm x 2 hoặc x 1 . 2 Câu 35. Chọn đáp án B PTHĐGĐ của C với trục hoành: x3 m 3 x 2 4mx m 2 0 *
Điều kiện cần: xA2 xB2 xC2 8 xA xB xC 2 xA xB xB xC xC xA m 3 8m m 1 2
2
Điều kiện đủ: m 1 thì phương trình (*) có 3 nghiệm. Câu 36. Chọn đáp án D Ta có : y k x 1 . PTHĐGĐ C và : x3 5 x 2 3x 9 k x 1 x3 5 x 2 3 k x 9 k 0
yO yB yC 3 yG 6 k xB 1 k xC 1 6 3 k Điều kiện cần: 4 xB xC 6 x A xB xC 5
Điều kiện đủ: Thay vào đủ 3 điểm phân biệt A, B, C.
26 bài tập - Tương giao hàm trùng phương - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho hàm số y x 4 3x 2 1 C . Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y 2 tại A. 1 điểm duy nhất
B. 2 điểm phân biệt
C. 3 điểm phân biệt
D. 4 điểm phân biệt
Câu 2. Cho hàm số y x 4 4 x 2 1 C và Parabol P : y x 2 1 . Số giao điểm của C và P là A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 3. Cho hàm số y x 4 6 x 2 3 có đồ thị là C . Parabol P : y x 2 1 cắt đồ thị C tại bốn điểm phân biệt. Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của P và C bằng A. 5
B. 4
C. 10
D. 8
Câu 4. Cho hàm số y x 4 m 9 x 2 9m C . Giá trị của m để C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ đều lớn hơn −4 là: A. m 16; m 9
B. m 4; m 9
C. 0 m 16; m 9
D. 0 m 16; m 9
Câu 5. Cho hàm số y mx 4 m 1 x 2 1 C . Giá trị của m để C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là: A. 1 m 0
B. 1 m 0
C. m 1 hoặc m 1 D. m
Câu 6. Cho hàm số y x 4 m 1 x 2 m C . Giá trị của m để C cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1 x2 4 là: A. m 2
B. m 4
C. m 4
D. m 1
Câu 7. Trục hoành cắt đồ thị của hàm số y x 4 3x 2 1 tại bao nhiêu điểm? A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 8. Cho hàm số y x 4 2 x 2 m Cm . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho Cm cắt trục tung tại điểm M thỏa mãn OM 5 . A. m 1
B. m 3
C. m 2
D. m 5
Câu 9. Cho hàm số y x 4 mx 2 m C . Tìm m để C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt x1; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn x14 x24 x34 x44 30 là: A. m 6
B. m 5
C. m 8
D. m 3
Câu 10. Cho hàm số y x4 5x 2 4 có đồ thị là C . Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị C tại bốn điểm phân biệt theo thứ tự A, B, C, D thỏa mãn AB BC CD . A. m
1 2
B. m
7 4
C. m
25 4
D. m
13 . 2
Câu 11. Cho hàm số y x 4 2mx 2 1 Cm . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho Cm cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x12 x22 x32 x42 8 . A. m 2
B. m 3
C. m 1
D. m 4
Câu 12. Đồ thị Cm của hàm số y x4 2mx 2 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ
x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết rằng giá trị m thỏa mãn điều kiện trên có dạng với a, b 0 và
a b
a là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P a 2 2b 2 . b
A. P 41
B. P 43
C. P 57
D. P 59
Câu 13. Cho hàm số y x 4 3m 2 x 2 3m 1 Cm . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho
Cm
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
1 A. m 0, m 1 2
1 1 B. m 2 2
1 C. m 0, m 1 3
1 D. m 1 3
Câu 14. Cho hàm số y x 4 2 m 1 x 2 3m 9 có đồ thị là Cm . Tính giá trị của m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn xA xB xC xD và tam giác MAC có diện tích bằng 2 với M 5;1 . A. m 6
B. m 3
C. m 9
D. m 4
Câu 15. Cho hàm số y x 4 mx 2 1 1 . Gọi m là giá trị để đường thẳng d : y 2 x 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại bốn điểm phân biệt. Biết m 5 , số các số nguyên m cần tìm là: A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2m 1 x 2 m 2 m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt a, b, c, d thỏa mãn a 2 b2 c 2 d 2 26 .
A. m 2
B. m 6
C. m 3
D. m 3
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 cắt đường thẳng y m tại 2 điểm phân biệt. A. m 1
B. m 0
m 0 C. m 1
m 0 D. m 1
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y mx 4 2 x 2 3 cắt đường thẳng y 5 x m tại duy nhất 1 điểm. A. m
1 4
B. m 0
C. m
3 4
D.
1 m0 4
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 m2 x 2 3 cắt đường thẳng
y 1 m2 x 3 tại 3 điểm phân biệt. A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 2 1 m 1 1 m cắt trục 2
2
2
hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành 1 cấp số cộng. A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 21. Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số y x 4 3x 2 1 với đường thẳng y 3 x A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 22. Có bao nhiêu giao điểm giữa đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 10 với đường thẳng y 5 x 8 có hoành độ dương A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 23. Có bao nhiêu giao điểm giữa đồ thị hàm số y x4 x 2 2 với đường thẳng y x 1 có hoành độ âm. A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của m để đường cong y x 4 40 x 2 6m cắt trục hoành tại bốn điểm A, B, C, D sao cho AB BC CD . A. m 24
B. m 2;3
C. m 1;5
8 D. m 0; 9
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x 4 2 m 1 x 2 2m 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. A. m 5
B. m 2;3
4 C. m ;4 9
D. m 1;5
x4 5 3x 2 có đồ thị là C . Cho điểm A thuộc đồ thị C có hoành độ là 1. 2 2 Tiếp tuyến của C tại A cắt đồ thị C tại điểm B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. Câu 26. Cho hàm số y
A.
65
B. 2 17
C. 2 65
D. 4 17
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án D
2 3 5 x 2 4 2 4 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 3x 1 2 x 3x 1 0 2 3 5 x 2
0,38 2,61
Khi đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2. Chọn đáp án B x2 1 x 4 x 1 x 1 x 3x 2 0 2 x 1 . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. x 2 4
2
2
4
2
Cách khác: Xem phương trình x 4 3x 2 2 0 là phương trình bậc hai theo ẩn x 2 . Dễ thấy tích số ac 2 0 Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Do đây là phương trình trùng phương nên ta chỉ nhận nghiệm dương. Vậy 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm. Câu 3. Chọn đáp án C
x 1 PTHĐGĐ: x 4 6 x 2 3 x 2 1 x 4 5 x 2 4 x 2 1 x 2 4 0 x 2 Tổng bình phương các nghiệm: 10. Câu 4. Chọn đáp án D Trục hoành là đường thẳng có phương trình y 0 . Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: x 2 m 9 x 2 9m 0 1
t 9 Đặt t x 2 t 0 , phương trình 1 t 2 m 9 t 9m 0 t m Với t 9 x 3
m 9 Yêu cầu bài toán . 0 m 16 Câu 5. Chọn đáp án D
x 2 1 Phương trình hoành độ giao điểm của C với trục hoành: mx 4 m 1 x 2 1 0 2 x 1 m Phương trình có tối đa 2 nghiệm m . Câu 6. Chọn đáp án B
x 2 1 Phương trình hoành độ giao điểm của C với trục hoành: x m 1 x m 0 2 x m 4
C
2
cắt Ox tại 2 điểm phân biệt m 0 m 0 . Khi đó x m
Yêu cầu bài toán x1 x2 4 2 m 4 m 4 m 4 . Câu 7. Chọn đáp án D Trục hoành là đường thẳng y 0 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: x 4 3x 2 1 0 .
5 0 Xem phương trình là phương trình bậc hai ẩn là x ta dễ dàng nhẩm được S 3 0 P 1 0 2
phương trình bậc hai theo ẩn x 2 có 2 nghiệm dương. Suy ra phương trình (1) có 4 nghiệm.
Câu 8. Chọn đáp án D Gọi M C Oy xM 0 yM m Theo đề bài ta có OM 5 yM 5 m 5 m 5 . Câu 9. Chọn đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của C và Ox: x 4 mx 2 m 0 1 Đặt t x 2 t 0 , phương trình 1 t 2 mt m 0 2
C
cắt Ox tại 4 điểm phân biệt x1; x2 ; x3 ; x4 phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
m 2 4m 0 t1 t2 m 0 m 4 (*) t t m 0 12 t t m Theo định lý vi-ét ta có: 1 2 t1t2 m
Yêu cầu bài toán x14 x24 x34 x44 30 t12 t12 t22 t22 30 t12 t22 15
m 3 2 t1 t2 2t1t2 15 m 2 2m 15 0 m 5 So sánh với điều kiện (*), ta được m 5 . Câu 10. Chọn đáp án B PTHĐGĐ C và y m :
x 4 5x 2 4 m x 4 5x 2 4 m t 2 5t 4 m 0 (1) với t x 2 0 Để C cắt y m tại 4 điểm phân biệt thì PT (1) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt. 9 (1) 25 4 4 m 0 4 m 4 4 m 0
Khi đó, PT (1) có 2 nghiệm t1
5 9 4m 5 9 4m với t1 t2 . Tương ứng với hoành độ , t2 2 2
của 4 điểm A, B, C, D lần lượt là: xA t1 , xB t2 , xC t2 , xD t1 Vì A, B, C, D cũng nằm trên đường thẳng nằm ngang y m , nên: AB BC CD
xB xA xC xB xD xC
t1 t2 2 t2 2 t2 t1 t2
5 9 4m 5 9 4m 7 3 t2 t1 9 9 4m 4 m (thỏa). 2 2 4
Câu 11. Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của Cm với Ox là x 4 2mx 2 1 0 . Đặt t x 2 0 , có t 2 2mt 1 0 * . Yêu cầu bài toán * có hai nghiệm dương phân biệt
m 1. t t 2m Gọi t1 , t2 là hai nghiệm của phương trình (*) ta có 1 2 0 t1 t2 . t t 1 12 Theo giả thiết: t2 , t1 , t1 , t2 là bốn nghiệm của phương trình ban đầu nên 2 t1 t2 8
4m 8 m 2 là giá trị cần tìm. Câu 12. Chọn đáp án B Bài toán tổng quát “Cho hàm số y x 4 ax 2 b . Giả sử đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng, khi đó 9a 2 100b 0 ” Chứng minh. Phương trình hoành độ giao điểm của C với Ox: x 4 ax 2 b 0 . Đặt t x 2 0 . Ta có t 2 at b 0 (*) .
t t a Gọi t1 , t2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1 2 0 t1 t2 . t t b 12 Theo giả thiết: t2 , t1 , t1 , t2 tạo thành một cấp số cộng nên ta có
t2 3 t1 t2 9t1
a t1 10 a 9a t1 9t1 a . b 9a 2 100b 0 . 10 10 t 9 a 2 10
a 5 5 a Áp dụng vào bài toán trên, ta có 36m2 100 0 m P a 2 2b 2 43 . 3 b b 3 Câu 13. Chọn đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của Cm
x2 1 với Ox là x 3m 2 x 3m 1 0 2 x 3m 1 4
2
Yêu cầu bài toán x 2 3m 1 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 và khác 1.
m 0 3m 1 1;3m 1 0 Hay là giá trị cần tìm. 1 m 1 3m 1 4 3 Câu 14. Chọn đáp án A PTHĐGĐ Cm với trục hoành: x 4 2 m 1 x 2 3m 9 t 2 2 m 1 t 3m 9 0 với t x 2 0 (*)
Để Cm cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì PT (*) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt ' m 12 3m 9 0 t m 1 m 2 5m 10 t t 2m 2 m 1 0 m 3 . Khi đó (*) 1 và 1 2 t1t2 3m 9 3m 9 0 t2 m 1 m 2 5m 10
Hoành độ của A, B, C, D lần lượt là: t1 , t2 , t2 , t1 x A t1 , xC t2
SMAC
d M , Ox . AC yM xC xA 2 xC xA 4 2 2
t1 t2
t1 t2 2 t1t2 16 2m 2 2 3m 9 m 6 .
Câu 15. Chọn đáp án B
x 0 PTHĐGĐ: x 4 mx 2 1 2 x 1 x x3 mx 2 0 3 x mx 2 0 (*)
Để (1) cắt d tại 4 điểm phân biệt thì (*) phải có 3 nghiệm phân biệt, dễ thấy x 0 không là nghiệm 2 của (*) nên ta có: x 2 m . Số nghiệm phân biệt của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số x 2 f x x 2 với đường thẳng y m , ở đây ta cần có 3 giao điểm phân biệt. x Ta có: f ' x 2 x
2 f ' x 0 x 1 f 1 3 x2
lim f x , lim f x và lim f x , lim f x
x
x
x0
x0
Dựa vào bảng biến thiên của f x m 3 . Mà m 5 nên có 2 giá trị m nguyên thỏa. Câu 16. Chọn đáp án B x2 m PTHĐGĐ x 4 2m 1 x 2 m 2 m x 2 m x 2 m 1 0 2 x m 1
Để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì m 0 Dễ thấy: a 2 b 2 c 2 d 2 26 2m 2 m 1 m 6 . Câu 17. Chọn đáp án C
x 0 Ta có y ' 4 x x 2 1 y ' 0 x 1 m 0 Dựa vào bảng biến thiên y x 4 2 x 2 m 1 Câu 18. Chọn đáp án A
PTHĐGĐ: mx 4 2 x 2 3 5x m x 1 mx3 mx 2 m 2 x m 3 0 x 1 3 2 mx mx m 2 x m 3 0 (1)
Với m 0 thì (1) có nghiệm x
3 (loại) 2
Với m 0 thì (1) luôn có nghiệm, nên cần đó là nghiệm duy nhất và bằng 1, hay: m.13 m.12 m 2 1 m 3 0 m
Thử lại thỏa. Câu 19. Chọn đáp án C
1 4
x 0 PTHĐGĐ: x 4 m 2 x 2 3 1 m 2 x 3 x x 1 x 2 x 1 m 2 0 x 1 x2 x 1 m2 0
Để đồ thị hàm số y x4 m2 x 2 3 cắt đường thẳng y 1 m2 x 3 tại 3 điểm phân biệt Phương trình x 2 x 1 m2 0 có duy nhất 1 nghiệm khác 0 và 1
12 4 1 m 2 0 3 12 1 1 m 2 0 m . 2 0 2 0 1 m 2 0
Câu 20. Chọn đáp án D Đặt t x 2 0 . PTHĐGĐ:
x
2
1 m 1 1 m 2
2
2
t m 2 1 1 m 2 x 2 1 m 11 m (1) t m 2 1 1 2 m 2
m2 0 2 m 2 Để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì: 2 m 2 0 m2 2 m2 m 0; 1 Cần: t1 , t2 , t2 , t1 lập thành cấp số cộng với t1 t2 là nghiệm của (1) Hay
t1 t2 2 t2 t1 9t2
m 1 3 +) Nếu: t1 m 2 , t2 2 m 2 t1 t2 . Khi đó: t1 9t2 m2 9 2 m2 m 5 m 1 (thỏa) +) Nếu: t1 2 m 2 , t2 m 2 t1 t2 1 m 1 . Khi đó: t1 9t2 2 m2 9m2 m (thỏa) Câu 21. Chọn đáp án B
x 1 PTHĐGĐ: x 4 3x 2 1 3x x 1 x3 x 2 2 x 1 0 3 2 x x 2x 1 0
Xét hàm số f x x3 x 2 2 x 1 f ' x 3x 2 2 x 2
1 5
1 7 x1 3 f ' x 0 f x1 f x2 0 1 7 x 2 3 Do đó phương trình f x 0 chỉ có duy nhất 1 nghiệm. Dễ thấy nghiệm đó khác 1. Do đó có tất cả 2 giao điểm. Câu 22. Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x 4 2 x 2 10 5 x 8 x 4 2 x 2 5 x 18 0 x3 x 2 2 x 2 x 2 2 x x 2 9 x 2 0
x 2 x 2 x3 2 x 2 2 x 9 0 3 (1) 2 x 2x 2x 9 0 Bài ra có x 0 nên 1 x 2 . Câu 23. Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x 4 x 2 2 x 1 x 4 x 2 x 3 0 x3 x 1 x 2 x 1 2 x x 1 3 x 1 0
x 1 x 1 x3 x 2 2 x 3 0 3 (1) 2 x x 2x 3 0 x3 0 Bài ra có x 0 x3 x 2 2 x 3 0 nên 1 x 1 . 2 x 0 Câu 24. Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x 4 40 x 2 6m 0 (1) Đặt t x 2 0 t 2 40t 6m 0
(2)
Ta có Cm cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt (1) có 4 nghiệm phân biệt
' 202 6m 0 200 (2) có 2 nghiệm dương phân biệt t1 t2 40 0 0m . 3 t t 6m 0 12 Từ t x 2 ta được x t , khi đó (1) có 4 nghiệm t2 ; t1 ; t1 ; t2 Giả sử t1 t2 khi đó theo bài ra có ngay t2 ; t1 ; t1 ; t2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng
t2 9t1 t1 4 t2 t1 t1 t1 t2 3 t1 t2 9t1 hệ t1 t2 40 t2 36 m 24 . t t 6m t t 6m 12 12
Thử lại ta thấy m 24 thỏa mãn. Câu 25. Chọn đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm x 4 2 m 1 x 2 2m 1 0
(1)
Đặt t x 2 0 t 2 2 m 1 t 2m 1 0
(2)
Ta có Cm cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt (1) có 4 nghiệm phân biệt
' m 12 2m 1 0 m 2 0 1 m (2) có 2 nghiệm dương phân biệt t1 t2 2 m 1 0 m 1 2 t t 2m 1 0 1 m 0 m 1 2 2 Từ t x 2 ta được x t , khi đó (1) có 4 nghiệm t2 ; t1 ; t1 ; t2 Giả sử t1 t2 khi đó theo bài ra có t2 ; t1 ; t1 ; t2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng
t2 9t1 t2 t1 t1 t1 t2 3 t1 t2 9t1 hệ t1 t2 2 m 1 t t 2m 1 12
m 1 t1 t 9 t t 9 t 1 1 2 2 5 Từ t1 t2 2 m 1 10t1 2 m 1 t 9 m 1 2 5
Thế vào t1t2 2m 1
m 1 9 . m 1 2m 1 5 5
m 4 9 m 2m 1 25 2m 1 9m 32m 16 0 m 4 9 2
Thử lại ta thấy m 4, m
2
4 đều thỏa mãn. 9
Câu 26. Chọn đáp án D
y ' 2 x3 6 x Phương trình tiếp tuyến tại A : y 4 x 4 . PTHĐGĐ tiếp tuyến và C :
x 1 y 0 x4 5 3 3x 2 4 x 4 x 4 6 x 2 8 x 3 x 1 x 3 0 AB 4 17 . x 3 y 16 2 2
19 bài tập - Tương giao hàm phân thức - File word có lời giải chi tiết x 1 C . Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y 2 x 1 tại 2 điểm phân biệt x2 A x1 ; y1 ; B x2 ; y2 . Khi đó y1 y2 bằng:
Câu 1. Cho hàm số y
A. 4
B. 8
C. 2
D. 6
x 1 C và đường thẳng d : y x m . Giá trị của m để d cắt C tại 2 điểm x 1 phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 x22 22 là:
Câu 2. Cho hàm số y
A. m 6
B. m 4
C. m 6
D. Cả B và C.
mx 1 C . Tất cả các giá trị của m để C cắt trục Ox, Oy tại 2 điểm phân biệt x 1 1 là:
Câu 3. Cho hàm số y A, B thỏa mãn SOAB A. m
1 2
Câu 4. Cho hàm số y
B. m
1 2
C. m 1
D. m 0; m 1
1 C và đường thẳng d : y mx . Giá trị của m để d cắt C tại một điểm x 1
duy nhất là: A. m 0; m 4
B. m 4
C. m 4; m 1
D. Đáp án khác
x3 C . Tìm m sao cho đường thẳng d : y x m cắt C tại hai điểm phân x 1 biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị.
Câu 5. Cho hàm số y A. m
B. m
C. m 1
D. 1 m 1
x3 C . Biết rằng có hai giá trị của m là m1 và m2 để đường thẳng x 1 d : y x m cắt C tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x12 x22 21 . Tích m1m2 bằng?
Câu 6. Cho hàm số y
A. −10
B.
10 3
C. −15
D.
15 4
Câu 7. Cho hàm số y
x3 C . Biết rằng có hai giá trị của m là m1 và m2 để đường thẳng x 1
d : y x m cắt C tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn AB 34 . Tổng m1 m2 bằng? A. −2
B. −4
C. −6
D. −8
x3 C . Tìm m sao cho đường thẳng d : y x m cắt C tại hai điểm phân x 1 biệt A và B thỏa mãn AB nhỏ nhất.
Câu 8. Cho hàm số y A. m 2
B. m 2
C. m 4
D. m 4
x3 C . Tìm m sao cho đường thẳng d : y x m cắt C tại hai điểm phân x 1 biệt A và B thỏa mãn điểm G 2; 2 là trọng tâm của tam giác OAB.
Câu 9. Cho hàm số y
A. m 2
B. m 5
C. m 6
D. m 3
2x 1 1 . Đường thẳng d : y 2 x 9 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân x 1 biệt A, B. Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A, B đến trục hoành.
Câu 10. Cho hàm số y A. T 9
B. T 8
C. T 7
D. T 6
2x 1 1 . Đường thẳng d : y x 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân x 1 biệt A, B. Tính diện tích của tam giác ABC với C 4; 1 .
Câu 11. Cho hàm số y
A. S 2 3
B. S 3
C. S 3 3
D. S 6 3
x3 1 . Tính tổng tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y 2 x m cắt x2 đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B và cắt tiệm cận đứng tại M sao cho MA2 MB 2 25 .
Câu 12. Cho hàm số y
A. −2
B. 9
C. 10
D. −6
x3 1 . Gọi m là giá trị để đường thẳng d : y 2 x 3m cắt đồ thị hàm số (1) x2 15 tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA.OB với O là gốc tọa độ. Giá trị của m bằng: 2
Câu 13. Cho hàm số y
A.
5 2
B. 1
C.
1 2
D. 2
2x 1 1 . Đường thẳng d đi qua điểm I 2;1 và có hệ số góc là k cắt đồ thị x 1 hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I là trung điểm của AB. Giá trị của k bằng
Câu 14. Cho hàm số y
A. 1
B. −1
C.
1 7
D.
1 5
Câu 15. Giả sử A và B là các giao điểm của đường cong y
x2 với hai trục tọa độ. Tính độ dài đoạn x 1
thẳng AB. A. AB 2
B. AB 2 2
C. AB 2 3
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y
D. AB 2 5
x2 cắt đường thẳng y x m tại hai x
điểm có hoành độ đối nhau. A. m 1
B. m
3 4
C. m 3
3 D. m 2;3; 4
Câu 17. Giá trị của m để đường thẳng : y x m cắt đồ thị hàm số C : y
2x 1 tại hai điểm phân x2
biệt A và B sao cho AB 4 2 là: A. 2
B. 2
Câu 18. Cho hàm số C : y
C. −2
D. 9 77
x 2 và đường thẳng d : y m2 1 . Giá trị của m để đường thẳng d và đồ x 1
thị C có hai điểm chung là: A. m ; 1 2;
B. m ;1 2;
C. m ; 1 1;
D. m ; 1 1; \ 0
Câu 19. Cho hàm số C : y
2x 3 và đường thẳng d : y m2 1 . Giá trị của m để đường thẳng d và 1 x
đồ thị C có hai điểm chung là: A. m ; \ 2
B. m 0; \ 2
C. m ; \ 1
D. m ; 1 1;1 1;
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:
3 7 x 2 x ;y 2 7 x 2 x 2 x 1 2 2x 1 2 3 7 x 1 2 x 1 x 2 x2 2 x 6 x 1 0 3 7 x ;y 2 7 2 x 2
Suy ra y1 y2 2 7 2 7 4 . Câu 2. Chọn đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: x 1 x 1 x 1 x m 2 x 1 x 1 x m x 1 g x x mx m 1 0 1
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 thỏa x12 x22 22 2 m 4 m 1 0 m 2 2 2 m 2 4m 4 0 g 1 2 0 m 2 2 2
x x m Theo định lí vi-ét ta có: 1 2 . x x m 1 1 2 Yêu cầu bài toán x12 x22 22 x1 x2 2 x1x2 22 2
m 4 2 . m2 2 m 1 22 m 1 25 m 6 Câu 3. Chọn đáp án B
1 1 Gọi A C Ox A ;0 OA ;0 m m B C Oy B 0; 1 OB 0; 1
Ta có SOAB
1 1 1 m 2 0
0
1
1
1 1 1 2 2 4m . m m 2
Câu 4. Chọn đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm:
x 1 1 x 1 mx 2 x 1 1 mx x 1 g x mx mx 1 0 1
Để d cắt C tại một điểm duy nhất thì phương trình (1) phải có nghiệm kép khác −1 hoặc (1) có hai
m 2 4m 0 m 2 4m 0 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng −1 (Vô lý) g 1 1 0 g 1 1 0
m 0 m 4 Khi m 0 thì d trùng với tiệm cận ngang của đồ thị C . Suy ra m 0 (không thỏa). Với m 4 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 5. Chọn đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm
C
x 1 x3 xm 2 x 1 f x x mx m 3 0 (*)
2 f 1 0 cắt d tại hai điểm phân biệt khi m2 4m 12 m 2 8 0; m 0 *
.
x x m Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1 2 . x1 x2 m 3 Yêu cầu bài toán x1 1 x2 1 0 x1 x2 x1 x2 1 0 m m 3 1 0 2 0 (vô lý). Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán. Câu 6. Chọn đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm
C
x 1 x3 xm 2 x 1 f x x mx m 3 0 *
2 f 1 0 m 2 4m 12 m 2 8 0; m cắt d tại hai điểm phân biệt khi (*) 0
x x m Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1 2 x1 x2 m 3 m 5 2 Yêu cầu bài toán x1 x2 2 x1 x2 21 m 2 2m 15 0 m1m2 15 . m 3 Câu 7. Chọn đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm
x 1 x3 xm 2 x 1 f x x mx m 3 0 *
.
C
f 1 0 2 m 2 4m 12 m 2 8 0; m cắt d tại hai điểm phân biệt khi (*) 0
x x m Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1 2 x1 x2 m 3
A x1; y1 2 AB 2 x2 x1 Và B x2 ; y2 Yêu cầu bài toán 2 x1 x2 34 x1 x2 4 x1 x2 17 m2 4m 5 0 m1 m2 4 . 2
2
Câu 8. Chọn đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của C với d là
C
x 1 x3 xm 2 x 1 f x x mx m 3 0 *
f 1 0 2 m 2 4m 12 m 2 8 0; m cắt d tại hai điểm phân biệt khi (*) 0
.
x x m Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1 2 x1 x2 m 3 A x1; y1 2 AB 2 x2 x1 . Và B x2 ; y2 Yêu cầu bài toán AB 2 x1 x2 4 x1x2 m2 4m 12 m 2 8 8 . 2
2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m 2 0 m 2 . Câu 9. Chọn đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của C với d là
C
x3 x 1 xm 2 x 1 f x x mx m 3 0 (*)
f 1 0 2 m 2 4m 12 m 2 8 0; m cắt d tại hai điểm phân biệt khi (*) 0
x x m Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1 2 . Và x1 x2 m 3
A x1; y1 A x1; x1 m B x2 ; y2 B x2 ; x2 m
x1 x2 0 xG 3 x1 x2 6 m 6 là giá trị cần tìm. Yêu cầu bài toán y1 y2 0 y G 3
Câu 10. Chọn đáp án A
.
x 2 x 1 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm 2x 9 2 5. x 1 x 2 x 9 x 10 0 2
5 Tọa độ giao điểm của (1) và d là A 2;5 , B ;4 . Suy ra T d A; Ox d B; Ox 9 . 2 Câu 11. Chọn đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm
x 1 3 x 1 2x 1 1 x 2 x 1 x 2x 2 0 x 1 3
Tọa độ giao điểm của (1) và d là A 1 3;2 3 , B 1 3;2 3 . Suy ra AB 24 Và d C; AB d C ; d
6 1 1 6 . Do đó SABC d C; AB . AB . . 24 6 3 . 2 2 2 2
Câu 12. Chọn đáp án C
x 2 x3 Phương trình hoành độ giao điểm 2 x m 2 x 2 m 3 x 2m 3 0 (*) x2 f x
C
f 2 0 2 2 m 3 8 2m 3 m 5 8 0; m cắt d tại hai điểm phân biệt khi (*) 0
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có x1 x2
m3 2m 3 ; x1 x2 . 2 2
A x1;2 x1 m Và B x2 ;2 x2 m Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là x 2 M 2; m 4 . Ta có MA2 MB 2 5 x1 2 5 x2 2 25 x1 x2 4 x1 x2 2 x1x2 3 0 2
2
2
m 1 1 2 m 10 . m 3 2 m 3 2m 3 3 0 m2 10m 9 0 4 m 9
Câu 13. Chọn đáp án A
x 2 x3 Phương trình hoành độ giao điểm 2 x 3m 2 x 2 3 m 1 x 6m 3 0 (*) x2 f x
.
C
f 2 0 2 2 9 m 1 8 6m 3 3m 5 8 0; m cắt d tại hai điểm phân biệt khi (*) 0
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có x1 x2
.
3m 3 6m 3 ; x1 x2 . Và 2 2
A x1;2 x1 3m B x2 ;2 x2 3m Ta có OA.OB x1 x2 y1 y2 x1 x2 2 x1 3m 2 x2 3m 5x1x2 6m x1 x2 9m 2 5.
6m 3 3m 3 15 5 6m. 9m 2 5 6m 3 6m 3m 3 18m 2 15 m . 2 2 2 2
Câu 14. Chọn đáp án B Đường thẳng d đi qua điểm I 2;1 và có hệ số góc là k có phương trình y k x 2 1 .
x 1 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm k x 2 1 kx 2 3k 1 x 2k 2 0 (*) x 1 f x
C
cắt
d
tại
hai
điểm
phân
biệt
khi
2 m 0; f 1 0 3k 1 4k 2k 2 0 k 2 14k 1 0 (*) 0
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có x1 x2
1 3k 2k 2 ; x1 x2 . Và k k
A x1 ; y1 B x2 ; y2
1 3k x1 x2 4 4 k 1 . Vì I là trung điểm của AB nên k k x1 x2 4k 2 2
Câu 15. Chọn đáp án B Do vai trò của A và B là như nhau nên ta có thể giả sử A và B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số x2 y với trục hoành và trục tung. x 1
y 0 y 0 Tọa độ của A là nghiệm của hệ A 2;0 . x2 x 2 y x 1 x 0 x 0 Tọa độ của B là nghiệm của hệ B 0;2 . x2 y 2 y x 1
Do đó AB 2;2 AB
2
2
22 2 2 .
Câu 16. Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm
x2 xm x
x 0 x 0 2 2 x 2 x mx x m 1 x 2 0 (1)
YCBT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 khác 0 và thỏa mãn x1 x2 0 m 12 8 0 02 m 1 .0 2 0 m 1 . x x 1 m 0 1 2
Câu 17. Chọn đáp án A Điều kiện: x 2 . Phương trình hoành độ giao điểm
2x 1 x m x 2 m 4 x 2m 1 0 x2
22 m 4 .2 2m 1 0 m 2 12 0, m Để cắt tại 2 điểm phân biệt thì 2 m 4 8m 4 0 Giả sử A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m là tọa độ giao điểm x1 x2 4 m; x1 x2 1 2m Ta có AB 4 2 2 x1 x2 32 x1 x2 4 x1 x2 16 4 m 4 1 2m 16 2
2
2
m2 4 0 m2 4 m 2 . Câu 18. Chọn đáp án D Điều kiện: x 1. Phương trình hoành độ giao điểm
x 2 m2 1 2 2 2 m 1 x 2 x m 1 m 1 x m ; 1 1; \ 0 . x 1 m2 Câu 19. Chọn đáp án D 2x 3 m 2 1 m 2 3 x m 2 4 2x 3 1 x m2 1 Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 x 3 1 x 2 m 2 1 m 1 x m 2 x 1
m2 4 m2 2 Để có 2 nghiệm phân biệt thì m 1 0 m 1 . Khi đó x 2 hoặc x 2 m 3 m 1 2
Để 2 nghiệm phân biệt thì
m2 4 m2 2 , m . Do đó m ; 1 1;1 1; . m2 3 m2 1
17 bài tập - Luyện tập về Tương giao - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Giá trị của m để đường thẳng : y mx m 1 cắt đồ thị hàm số C : y phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị C là: A. m 3
B. m 3
C. m 3;0
x2 tại hai điểm 2x 1
D. m ; 3 3;0
Câu 2. Cho hàm số C : y x3 3x 2 2 có điểm uốn I 1;0 . Đường thẳng d đi qua I và có hệ số góc bằng k cắt đồ thị C tại bao nhiêu điểm? A. 1
B. 2 hoặc 3
C. 1 hoặc 3
D. 1 hoặc 2
Câu 3. Phương trình x 2 x 2 2 m có đúng 6 nghiệm thực khi: A. m 1
B. m 0
C. 0 m 1
D. m 0
Câu 4. Phương trình 2 x 9 x 2 12 x m có đúng 6 nghiệm thực khi: 3
A. 4 m 5 Câu 5. Cho hàm số C : y
B. m 0
C. 0 m 1
D. m 0
x3 . Đường thẳng d : y 2 x m cắt C tại 2 điểm phân biệt M, N và MN x 1
nhỏ nhất khi: A. m 1
B. m 2
C. m 3
D. m 1
x2 1 Câu 6. Cho hàm số y có đồ thị C . Giá trị của m để đường thẳng y x m cắt C tại hai x điểm A, B sao cho AB 4 là: A. m 4
B. m 2 6
C. m 0
D. m 2 2
Câu 7. Cho hàm số C : y 2 x 4 4 x 2 1 và đường thẳng d : y 1 . Số giao điểm giữa đường thẳng d và đồ thị C là: A. 2
B. 4
C. 5
D. 8
Câu 8. Cho hàm số C : y x 4 4 x 2 1 và đường thẳng d : y m 1 . Giá trị của m để đường thẳng d và đồ thị C có bốn điểm chung là:
A. 0 m 3
B. m 4
m 0 C. m 3
m 1 D. m 4
Câu 9. Cho hàm số C : y x3 6 x 2 9 x và đường thẳng d : y 2m m2 . Giá trị của m để đường thẳng d và đồ thị C có hai điểm chung là:
m 0 A. m 2
B. m 0; 2
C. m ;0 2;
D. m 4; 0
Câu 10. Cho hàm số C : y x3 3x m 1 . Giá trị của m để đồ thị hàm số C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là: A. m 3
B. 1 m 3
C. 3 m 1
D. 1 m 3
Câu 11. Cho hàm số C : y x 3x 2 4 và đường thẳng d : y 4m m2 . Giá trị của m để đường thẳng 3
d và đồ thị C có ít nhất hai điểm chung là: A. m 0; 4
B. m 0;
Câu 12. Cho hàm số C : y
C. m 2;6
D. m
x . Giá trị của m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C tại hai x 1
điểm phân biệt là: A. m ; 4 0;
B. ; 1 0;
C. m ;0 1;
D. m ;0 4;
Câu 13. Cho hàm số C : y
2x 1 . Giá trị của m để đường thẳng d : y mx m 1 cắt đồ thị C tại x 1
hai điểm phân biệt là:
3 A. m ; 4
3 B. m ; 4
Câu 14. Cho hàm số C : y
3 C. m ; \ 0 4
2x 3 . Giá trị của m để đường thẳng d : y x 2m cắt đồ thị C là: x2
A. m ;1
B. m 3;
C. m ;1 3;
D. m ;1 3;
Câu 15. Cho hàm số C : y
D. m 3;1 \ 0
x2 và đường thẳng d : y kx m . Phát biểu nào sau đây là đúng? x 1
A. Khi k 0 thì đường thẳng d và đồ thị C luôn có một điểm chung. B. Khi k 0 thì đường thẳng d và đồ thị C luôn có hai điểm chung. C. Khi k 0 thì đường thẳng d và đồ thị C luôn có hai điểm chung.
D. Khi k 0 thì đường thẳng d luôn cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị. Câu 16. Giá trị của m để đường thẳng d : y x 2m cắt đồ thị hàm số C : y
x3 tại hai điểm phân x 1
biệt có hoành độ dương là: A. m ; 3 1;
3 B. m 1; 2
3 C. m ; 3 1; 2
3 D. m 0; 2
1 x2 Câu 17. Giá trị của m để đường thẳng : y x m cắt đồ thị hàm số C : y tại hai điểm phân 2 x 1 biệt nằm về hai phía của trục tung?
A. m 2
B. m 2
1 2 2 1 2 2 ; C. m ; 2 2
1 2 2 ; D. m 2
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án D
1 x2 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm là: mx m 1 2x 1 g x 2mx 2 3m 3 x m 3 0
x 1 Pt g x 0 có a b c 0 nên nó có nghiệm x 3 m 2m
m 0
m 0 m 0 3 m 1 Do đó giả thiết bài toán . m 3 2 m 1 3 m 2m 2
Câu 2. Chọn đáp án C Phương trình đường thẳng d có dạng: y k x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là: x3 3x 2 2 k x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 k 0 . Ta có: 2 g x x 2 x 2 k 0 2
/g x 3 k g 1 3 k
Với k 3 thì d cắt C tại 3 điểm phân biệt, nếu k 3 thì d cắt C tại duy nhất một điểm có hoành độ x 1 . Câu 3. Chọn đáp án C Ta có: PT x 4 2 x 2 m . Gọi C là đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 Khi đó đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 gồm 2 phần. Phần 1: Là phần của C nằm phía trên trục Ox. Phần 2: Lấy đối xứng phần của C nằm dưới Ox qua Ox. Dựa vào đồ thị hình bên suy ra PT có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1 . Câu 4. Chọn đáp án A Ta có: PT 2 x 9 x 12 x m 3
2
Gọi C là đồ thị hàm số y 2 x3 9 x 2 12 x .
Khi đó đồ thị hàm số y 2 x 9 x 12 x gồm 2 phần. 3
2
Phần 1: Là phần của C nằm bên phải trục tung. Phần 2: Lấy đối xứng phần của C nằm bên phải trục tung qua trục tung. Dựa vào đồ thị hình bên suy ra PT có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4 m 5 .
Câu 5. Chọn đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm là . x 1 x3 2x m 2 x 1 g x 2 x m 1 x m 3 0
Để d cắt C tại 2 điểm phân biệt thì g x 0 có 2 nghiệm phân biệt khác −1.
m 12 8 m 3 0 g x Khi đó m g 1 2 0
.
m 1 x1 x2 2 Gọi M x1 ; 2 x1 m ; N x2 ; 2 x2 m theo Viet ta có: . m 3 x x 1 2 2 5 5 2 2 2 Mặt khác MN 2 5 x1 x2 5 x1 x2 4 x1 x2 m 2 6m 25 m 3 16 20 4 4
Dấu bằng xảy ra m 3 . Vậy MN min m 3 . Câu 6. Chọn đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm là
x2 1 x 0 x m 2 x g x 2 x mx 1 0
Để d cắt C tại 2 điểm phân biệt thì g x 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 g x m 8 0 m Khi đó g 1 1 0 2
m x x 1 2 2. . Gọi A x1 ; x1 m ; B x2 ; x2 m theo Viet x x 1 1 2 2
1 2 2 Ta có: AB 2 2 x1 x2 2 x1 x2 4 x1 x2 m 2 8 16 m 2 24 m 2 6 . 2
Câu 7. Chọn đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là:
x2 x2 2 0 4 2 x 0; x 2 2 x 4 x 1 1 . 2x4 4 x2 1 1 4 2 2 2 x 1 2 x 4 x 1 1 2 x 1 0 Vậy d và C cắt nhau tại 5 điểm phân biệt. Câu 8. Chọn đáp án D Gọi C1 là đồ thị hàm số y x4 4 x2 1 . Khi đó đồ thị hàm số C : y x 4 4 x 2 1 gồm 2 phần. Phần 1: Là phần của C1 nằm phía trên trục Ox. Phần 2: Lấy đối xứng phần của C1 nằm dưới Ox qua Ox
m 1 0 m 1 Dựa vào đồ thị hình bên suy ra d cắt C tại 4 điểm phân biệt . m 1 3 m 4
Câu 9. Chọn đáp án A Gọi C1 là đồ thị hàm số y x3 6 x 2 9 x . Khi đó đồ thị hàm số C : y x3 6 x 2 9 x gồm 2 phần.
Phần 1: Là phần của C1 nằm phía trên trục Ox. Phần 2: Lấy đối xứng phần của C1 nằm dưới Ox qua Ox. Dựa vào đồ thị hình bên suy ra d cắt C tại 2 điểm phân biệt 2m m 2 0 m 0, m 2 m 0 m 2 . 2 2 m 2 m 4 0 2 m m 4
Câu 10. Chọn đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của C và Ox là x3 3x m 1 0 . Xét hàm số f x x 3 3x m 1, ta có f ' x 3x 2 3, f ' x 0 x 2 1 0 x 1 . Khi đó y 1 m 1, y 1 m 3 . Để C cắt Ox tại ba điểm phân biệt y 1 . y 1 0 m 1 m 3 0 3 m 1 là giá trị cần tìm.
Câu 11. Chọn đáp án A Xét hàm số y x 3x 2 4 x 3 x 4 f x , với f x x 3 3x 2 4 có đồ thị C . 3
3
2
Vẽ đồ thị hàm số f x như sau: P1. Giữ nguyên phần đồ thị C phía bên phải trục Oy. P2. Lấy đối xứng phần đồ thị C phía bên phải trục tung qua trục đồ thị hàm số như hình vẽ bên. tung
Dựa vào đồ thị hàm số, để đường thẳng d và đồ thị C có ít nhất hai điểm chung khi và chỉ khi 4m m2 0 0 m 4 . Câu 12. Chọn đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là
x 1 0 x x m x 1 x m x x 1
x 1 x 1 2 2 x mx m 0 x mx m x x
*
. Đặt f x x 2 mx m .
Để C cắt d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1
1 m m 0 m 4 f 1 0 m ;0 4; là giá trị cần tìm. 2 0 m 0 m 4 m 0 Câu 13. Chọn đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là
2x 1 mx m 1 . x 1
x 1 0 x 1 2 2 x 1 x 1 mx m 1 mx 2m 3 x m 0
*
. Đặt f x mx 2 2m 3 x m .
Để C cắt d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1
m 0 m 0 3 f 1 0 m 2m 3 m 0 m ; \ 0 là giá trị cần tìm. 4 0 2 2 *) 2 m 3 4 m 0 Câu 14. Chọn đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là
x 2 0 2x 3 x 2m x2 2 x 3 x 2 x 2m
x 2 x 2 . Đặt f x x 2 2mx 4m 3 . 2 2 2 x 3 x 2 x 2mx 4m x 2mx 4m 3 0 (*) Để đồ thị C cắt đường thẳng d khi và chỉ khi (*) có nghiệm khác −2. 2 m 3 f 2 0 2 2m. 2 4m 3 0 là giá trị cần tìm. 2 m 1 0 (*) m 4m 3 0
Câu 15. Chọn đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là
x 1 x2 kx m 2 x 1 kx m k 1 x m 2 0
Xét phương trình f x kx 2 m k 1 x m 2 0 (*). Ta có (*) m k 1 4k m 2 m2 2 k 1 m k 2 6k 1 . 2
Xét phương trình (*) 0 , có ' k 1 k 2 6k 1 2k . 2
Với ' 2k 0 k 0 suy ra (*) 0; m, k
và f 1 0 nên (*) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy k 0 thì đường thẳng d và đồ thị C luôn có hai điểm chung. Câu 16. Chọn đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là
x 1 0 x3 x 2m x 1 x 3 x 1 x 2m
x 1 0 x 1 . Đặt f x x 2 2mx 2m 3 . 2 2 x 3 x x 2mx 2m x 2mx 2m 3 0 (*) Để C cắt d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1
m 1 f 1 0 1 2m. 1 2m 3 0 (1). 2 4m2 8m 12 0 m 3 4 m 4 3 2 m 0 (*) 0 Khi đó, gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của C và d .
x x 0 2m 0 3 Theo giả thiết, ta có 1 2 (2). 0m 2 3 2m 0 x1 x2 0 Từ (1), (2) suy ra 1 m
3 3 m 1; là giá trị cần tìm. 2 2
Câu 17. Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là
x2 1 2m x xm . x 1 2 2
x 1 x 1 0 2 2 x 2 x 1 2m x x 2m 3 x 2m 4 0 (*)
.
f x x 2 2m 3 x 2m 4
Để C cắt d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1
1 m 1 2 2 f 1 0 1 2m 3 . 1 2m 4 0 2 (1). 2 m 1 1 2 2 2m 3 4 4 2m 0 (*) 0 2
Khi đó, gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của C và d . Theo giả thiết, ta có x1 x2 0 4 2m 0 m 2 (2). Từ (1), (2) suy ra m 2 m 2; là giá trị cần tìm.
Đặt
35 bài tập - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho hàm số: y
2x 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 2. x 1
1 5 A. y x 3 3
1 B. y x 2 2
1 1 C. y x 3 3
D. y
1 x 2
Câu 2. Cho hàm số y x3 3x 2 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 5 A. y 24 x 79
B. y 174 x 79
C. y 45 x 79
D. y 45 x 174
Câu 3. Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 4 x2 1 A. y 4 x 23
B. y 4 x 2
C. y 1
D. y 4 x 2
Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x3 x 2 7 x 1 tại điểm A 0;1 là A. y 0
B. y x 1
C. y 1
D. y 7 x 1
Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2 x2 1 tại giao điểm của đồ thị và trục hoành là A. y 0
B. y 1
C. y 2 x 1
D. y 7 x 1
Câu 6. Cho hàm số y x3 3x 2 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng −3 A. y 45 x 82
B. y 45 x 826
C. y 45 x 2
D. y 45 x 82
Câu 7. Cho hàm số y x 4 4 x 2 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 0 A. y 4 x 2
B. y 4 x 23
Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y A. y 7 x 1
B. y 2 x 4
C. y 4 x 2
D. y 1
3x 4 tại điểm A 1; 7 là 2x 3
C. y 3 x 3
D. y 17 x 10
Câu 9. Cho hàm số y x3 3x 2 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng −1 A. y 9 x 6 Câu 10. Cho hàm số: y A. y
2 23 x 9 9
B. y 9 x 66
C. y 9 x 6
D. y 9 x 6
x 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng −4 x 1 2 23 B. y x 9 9
2 7 C. y x 9 9
D. y
2 25 x 9 9
Câu 11. Cho hàm số: y A. y
2 7 x 25 25
x 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 4 x 1
B. y
2 7 x 25 25
C. y
2 7 x 25 25
D. y
2 71 x 25 25
Câu 12. Cho hàm số y x 4 4 x 2 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng −1 A. y 4 x 2
B. y 4 x 2
C. y 4 x 23
D. y 4 x 2
Câu 13. Cho hàm số y x3 3x 2 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 3. A. y 9 x 2 Câu 14. Cho hàm số: y A. y
1 11 x 2 2
B. y 9 x 26
C. y 9 x 3
D. y 9 x 26
x 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 1 x 1
B. y
1 1 x 2 2
C. y
1 15 x 2 2
D. y
1 1 x 2 2
Câu 15. Cho hàm số y x 4 4 x 2 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 3 A. y 84 x 206
B. y 84 x 2016
C. y 84 x 206
D. y 84 x 26
Câu 16. Cho hàm số y x 4 4 x 2 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của đồ thị và trục tung A. y 4 x 2 Câu 17. Cho hàm số: y A. y 8 x 1
B. y 1
C. y 4 x 23
D. y 4 x 2
x 1 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng x 1 2
B. y 8 x 11
C. y 8 x 1
D. y 8 x 31
Câu 18. Cho hàm số y x 4 4 x 2 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1 A. y 4 x 2016
B. y 4 x 2
C. y 4 x 2
D. y 4 x 2016
Câu 19. Cho hàm số y x3 3x 2 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng −2 A. y 24 x 9
B. y 24 x 79
C. y 24 x 9
D. y 24 x 29
Câu 20. Cho đường cong C : y x 3 3x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm thuộc C và có hoành độ x0 1 . A. y 9 x 5
B. y 9 x 5
C. y 9 x 5
D. y 9 x 5
Câu 21. Cho hàm số y x3 3x 2 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 4. A. y 24 x 79
B. y 24 x 19
C. y 24 x 79
D. y 24 x 4
Câu 22. Cho hàm số y x 3 3x 2 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1. A. y 3x 1
B. y x 1
C. y x 3
D. y 3x 1
Câu 23. Cho hàm số y x 4 4 x 2 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 2 A. y 16 x 31
B. y 16 x 311
C. y 16 x 3
D. y 16 x 31
Câu 24. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x tại điểm có hoành độ x 1 là: A. y 4 x 3
B. y 2 x 2
Câu 25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y A. y 6 x 8
B. y 6 x 4
C. y 6 x 2
x 1 tại điểm A 1;2 là: 2x 1
C. y 3 x 5
Câu 26. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y A. k
32 25
B. k
4 5
D. y 6 x 2
D. y 3 x 1
3x 2 tại điểm có tung độ bằng 1 là: x 1
C. k
5 4
D. k
5 4
Câu 27. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 1 C tại giao điểm của C với trục Oy đi qua điểm nào trong các điểm sau: A. A 5;10
B. A 4; 2
C. A 2;10
D. A 4;13
Câu 28. Đồ thị hàm số y x 4 x 2 1 có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua điểm có tung độ bằng 13. A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 29. Cho hàm số y ln 2 x x 2 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x 2 có hệ số góc là: A.
1 4
B.
1 2
C.
1 4
D.
3 4
Câu 30. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm số y x3 2 x khi M có hoành độ bằng 1. A. y x 2
B. y x 3
C. 2 y x 3
D. 3 y 3 x 1
Câu 31. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 1 C tại điểm có hoành độ bằng x0 thỏa mãn y '' x0 6 .
A. y 6 x 1
B. y 6 x 3
C. y 15 x 17
D. y 15 x 15
Câu 32. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 4 C tại giao điểm của C với đường thẳng : y x 1 A. y 6 x 6
B. y 3 x 3
C. y 6 x 8
D. y 3 x 4
Câu 33. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 x3 3x 2 1 C tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8. Tổng hoành độ và tung độ của điểm M bằng? A. −5
B. 1
C. −29
D. 7
Câu 34. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 4mx 2 3 C tại giao điểm của C với trục tung đồng thời C đi qua điểm A 1;0 . A. y 4 x 4
B. y 2
C. y 4 x 4
D. y 3
Câu 35. Ký hiệu d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 2m 2 1 C tại giao điểm của C với trục hoành đồng thời C đi qua điểm A 1;0 . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng d thỏa mãn bài toán? A. 3
B. 2
C. 8
D. 4
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án C Ta có y '
3
x 1
2
Ta có ktt y ' 2
. Tại x0 2 y0
2 x0 1 1. x0 1
1 1 1 1 tt : y x 2 1 x . 3 3 3 3
Câu 2. Chọn đáp án D Ta có y ' 3x 2 6 x . Tại x0 5 y0 x03 3 x02 1 51 Ta có ktt y ' 5 45 tt : y 45 x 5 51 45 x 174 . Câu 3. Chọn đáp án C x 0 Ta có y ' 4 x 3 8 x; y ' 0 . Tại cực đại x0 0 y0 x04 4 x02 1 1 x 2
Ta có ktt y ' 0 0 tt : y 1 . Câu 4. Chọn đáp án D Ta có y ' 9 x 2 2 x 7 ktt y ' 0 7 tt : y 7 x 1 . Câu 5. Chọn đáp án A Gọi M là giao điểm của đồ thị với trục hoành suy ra M 1;0 hoặc N 1;0 Ta có y ' 4 x3 4 x ktt y ' 1 y ' 1 0 tt : y 0 . Câu 6. Chọn đáp án A Ta có y ' 3x 2 6 x . Tại x0 3 y0 x03 3 x02 1 53 Ta có ktt y ' 3 45 tt : y 45 x 3 53 45 x 82 . Câu 7. Chọn đáp án D Ta có y ' 4 x3 8x . Tại x0 0 y0 x04 4 x02 1 1 Ta có ktt y ' 0 0 tt : y 1 . Câu 8. Chọn đáp án D Ta có y '
17
2 x 3
2
ktt y ' 1 17 tt : y 17 x 1 7 17 x 10 .
Câu 9. Chọn đáp án C Ta có y ' 3x 2 6 x . Tại x0 1 y0 x03 3x02 1 3 Ta có ktt y ' 1 9 tt : y 9 x 1 3 9 x 6 .
Câu 10. Chọn đáp án A Ta có y '
2
x 1
2
. Tại x0 4 y0
Ta có ktt y ' 4
x0 1 5 x0 1 3
2 2 5 2 23 tt : y x 4 x . 9 9 3 9 9
Câu 11. Chọn đáp án B Ta có y '
2
x 1
2
Ta có ktt y ' 4
. Tại x0 4 y0
x0 1 3 x0 1 5
2 2 3 2 7 tt : y x 4 x . 25 25 5 25 25
Câu 12. Chọn đáp án B Ta có y ' 4 x3 8x . Tại x0 1 y0 x04 4 x02 1 2 Ta có ktt y ' 1 4 tt : y 4 x 1 2 4 x 2 . Câu 13. Chọn đáp án B Ta có y ' 3x 2 6 x . y0 1 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 x0 3 y ' 3 9
Suy ra phương trình tiếp tuyến y y ' x0 x x0 y0 9 x 3 1 9 x 26 . Câu 14. Chọn đáp án B
11 y0 1 1 0 Ta có x0 1 . 2 1 y ' x0 2 x0 1 2 Suy ra phương trình tiếp tuyến y y ' x0 x x0 y0
1 1 1 x 1 x . 2 2 2
Câu 15. Chọn đáp án A
y0 34 4.32 1 46 Ta có x0 3 . 3 y ' x0 4 x0 8 x0 84 Suy ra phương trình tiếp tuyến y y ' x0 x x0 y0 84 x 3 46 84 x 206 . Câu 16. Chọn đáp án B
y0 1 Giao điểm của đồ thị C và trục tung là điểm có hoành độ x0 0 3 y ' x0 4 x0 8 x0 0
Suy ra phương trình tiếp tuyến y y ' x0 x x0 y0 0 x 0 1 1. Câu 17. Chọn đáp án A
x0 1 y 3 0 x 1 1 0 Ta có x0 . 2 2 y ' x0 8 2 x0 1
1 Suy ra phương trình tiếp tuyến y y ' x0 x x0 y0 8 x 3 8 x 1 . 2 Câu 18. Chọn đáp án C
y0 14 4.12 1 2 Ta có x0 1 . 3 y ' x0 4 x0 8 x0 4 Suy ra phương trình tiếp tuyến y y ' x0 x x0 y0 4 x 1 2 4 x 2 . Câu 19. Chọn đáp án D
y0 2 3 3 2 2 1 19 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng −2 x0 2 2 y ' x0 3x0 6 x0 24 Suy ra phương trình tiếp tuyến y y ' x0 x x0 y0 24 x 2 19 9 x 29 . Câu 20. Chọn đáp án B
y0 13 3 12 4 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 x0 1 2 y ' x0 3x0 6 x0 9 Suy ra phương trình tiếp tuyến y y ' x0 x x0 y0 9 x 1 4 9 x 5 . Câu 21. Chọn đáp án C
y0 43 3.42 1 17 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 4 x0 4 2 y ' x0 3x0 6 x0 24 Suy ra phương trình tiếp tuyến y y ' x0 x x0 y0 24 x 4 17 24 x 79 . Câu 22. Chọn đáp án D
y0 13 3.12 2 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 x0 1 2 y ' x0 3x0 6 x0 3
Suy ra phương trình tiếp tuyến y y ' x0 x x0 y0 3 x 1 2 3x 1 . Câu 23. Chọn đáp án D
y0 24 4.22 1 1 Ta có x0 2 . 3 y ' x 4 x 8 x 16 0 0 0 Suy ra phương trình tiếp tuyến y y ' x0 x x0 y0 16 x 2 1 16 x 31 . Câu 24. Chọn đáp án C 3 y0 1 3.1 4 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 x0 1 2 y ' x0 3x0 3 6
Suy ra phương trình tiếp tuyến y y ' x0 x x0 y0 6 x 1 4 6 x 2 . Câu 25. Chọn đáp án C
y ' f ' x
3
2 x 1
2
Phương trình tiếp tuyến tại A 1; 2 : y f ' 1 x 1 2 y 3 x 1 2 3 x 5 .
Câu 26. Chọn đáp án B
y f x
3x 2 5 f ' x 2 x 1 x 1
y 1 x
3 3 4 Hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm: k f ' . 2 2 5
Câu 27. Chọn đáp án D y f x x 3 3x 1 f ' x 3x 2 3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y f 0 x 0 f 0 3 x 1 Chỉ có đáp án D thỏa. Câu 28. Chọn đáp án B y f x x 4 x 2 1 f ' x 4 x3 2 x
y x4 x2 1 13 x 2 4 x 2 . Dễ thấy 2 tiếp tuyến đi qua điểm 2;13 và 2;13 có hệ số góc khác nhau nên chúng phân biệt. Vậy có đúng 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu. Câu 29. Chọn đáp án D y f x ln 2 x x 2 f ' x
2x 1 x2 x 2
3 Hệ số góc của tiếp tuyến thỏa yêu cầu: k f ' 2 . 4
Câu 30. Chọn đáp án A y f x x 3 2 x f ' x 3x 2 2
Phương trình tiếp tuyến tại M: y f ' 1 x 1 f 1 x 2 . Câu 31. Chọn đáp án B y f x x3 3x 1 f ' x 3x 2 3 f '' x 6 x y '' x0 6 x0 1 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y f ' 1 x 1 f 1 6 x 3 .
Câu 32. Chọn đáp án A PTHĐGĐ của C và : x3 3x 4 x 1 x 1 . Ta có y f x x3 3x 4 f ' x 3x 2 3 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y f ' 1 x 1 f 1 6 x 6 . Câu 33. Chọn đáp án A y f x 2 x3 3x 2 1 f ' x 6 x 2 6 x
Gọi M m, f m . Phương trình tiếp tuyến tại M là : y f ' m x m f m
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8 hay:
8 f ' m 0 m f m 4m3 3m 2 7 0 m 1 f m m 5 .
Câu 34. Chọn đáp án D A 1;0 C 0 14 4m 12 3 m 1 y f x x 4 4 x 2 3 f ' x 4 x 3 8 x .
Giao điểm của C với trục tung là điểm 0;3 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y f ' 0 x 0 3 3 . Câu 35. Chọn đáp án D A 1;0 C 0 14 4 12 2m 2 1 m 2 1 y f x x 4 4 x 2 3 f ' x 4 x 3 8 x .
x2 3 x 3 4 2 C PTHĐGĐ của với trục hoành: x 4 x 3 0 2 x 1 x 1
Dễ thấy hệ số góc của các tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục hoành khác nhau nên các tiếp tuyến này phân biệt. Vậy có tất cả 4 tiếp tuyến thỏa mãn.
43 bài tập - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho hàm số y x3 3x 2 10 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 10 A. y 10, y 9 x 17
B. y 19, y 9 x 8
C. y 1, y 9 x 1
D. y 10, y 9 x 7
Câu 2. Cho hàm số y x3 3x 2 8 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 8 A. y 0, y 9 x 1
B. y 8, y 9 x 20
C. y 8, y 9 x 19
D. y 19, y 9 x 8
Câu 3. Cho hàm số y x3 3x 2 9 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 9 A. y 1, y 9 x 1
B. y 0, y 9 x 1
C. y 19, y 9 x 8
D. y 9, y 9 x 18
Câu 4. Cho hàm số y x3 3x 2 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 1 A. y 19, y 9 x 8
B. y 1, y 9 x 26
C. y 1, y 9 x 18
D. y 9, y 9 x 1
Câu 5. Cho hàm số y x3 3x 2 7 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 7 A. y 19, y 9 x 8
B. y 0, y 9 x 1
C. y 7, y 9 x 18
D. y 7, y 9 x 20
x3 Câu 6. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 x 2 3 x 1 , biết tiếp tuyến song song với 3 đường thẳng d : y x 2 A. y x
11 3
B. y x
1 1 C. y x ; y x 3 33
11 3
D. y x
22 13 ; y x 3 33
Câu 7. Số tiếp tuyến của C : y x 4 x 2 song song với d : y 2 x 1 ? A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 x 2 6 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 6 x 1
A. y 6 x 1 Câu 9. Cho H : y
B. y 6 x 6
C. y 6 x 10
D. y 6 x 10
x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1
A. ( H ) có tiếp tuyến song song với trục tung B. H có tiếp tuyến song song với trục hoành C. Không tồn tại tiếp tuyến của H có hệ số góc âm D. Không tồn tại tiếp tuyến của H có hệ số góc dương Câu 10. Số tiếp tuyến của C : y A. 1
x3 2 x 2 3x 1 song song với d : y 8 x 2 ? 3
B. 2
Câu 11. Số tiếp tuyến của C : y A. 1
C. 3
D. 0
x 1 song song với d : y 2 x 1 ? x 1
B. 0
C. 3
D. 2
Câu 12. Số tiếp tuyến của C : y x 4 x 2 6 song song với d : y 6 x 1 ? A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 13. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 x 2 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 2 x 1
y 2 x 21 A. y 2 x 32
y 2 x B. y 2 x 3
C. y 2 x 2
Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y d:y
y 2x 2 D. y 2x 3
2x 1 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x2
3 x2 4
A. y
3 3 x 2, y x 13 4 4
B. y 2 x 1
C. y
3 1 3 13 x ;y x 4 2 4 2
D. y x 2
Câu 15. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
2x 1 với hệ số góc k 3 là x2
A. y x 2
B. y 2 x 2
C. y 3x 2, y 3x 14
D. y 2 x 1
Câu 16. Số tiếp tuyến của C : y A. 2
x3 2 x 2 3x 1 song song với d : y 3x 2 ? 3
B. 3
C. 0
Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
D. 1 x 1 , biết tiếp tuyến song song với đường x 1
thẳng d : y 2 x 1 y 2 x
A. y 2 x 73
B. y 2 x 3
C. y 2 x 7
D. y 7 x 3
y 7 x 2
Câu 18. Số tiếp tuyến của C : y x 4 x 2 6 song song với d : y 6 x 1 ? A. 1
B. 2
Câu 19. Số tiếp tuyến của C : y A. 3
C. 3
D. 0
2x 1 song song với d : y 3x 1 ? x 1
B. 1
C. 2
D. 0
Câu 20. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 x 2 6 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 6 x 1 A. y 6 x 1
B. y 6 x 10
Câu 21. Số tiếp tuyến của C : y A. 3
B. 2
C. y 6 x 10
D. y 6 x 6
x3 2 x 2 3x 1 song song với d : y x 2 ? 3 C. 0
D. 1
x3 Câu 22. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 x 2 3 x 1 , biết tiếp tuyến song song với 3 đường thẳng d : y 3x 2 29 3
A. y 3x 101, y 3 x 11
B. y 3x 1, y 3 x
C. y 3 x 2
D. y 3x 10, y 3x 1
Câu 23. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
x3 2 x 2 3 x 1 , biết tiếp tuyến song song với 3
đường thẳng d : y 8 x 2 1 7 A. y 8 x ; y 8 x 3 3
2 B. y 8 x ; y 8 x 3
C. y
1 11 1 97 x ;y x 8 3 8 3
D. y 8 x
Câu 24. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
11 97 ; y 8x 3 3
2x biết tiếp tuyến song song với đường 4x 1
thẳng y 2 x 2016 .
y 2x 2 A. y 2x 3
y 2x B. y 2x 3
y 2 x C. y 2 x 2
y 2 x 2 D. y 2 x 3
Câu 25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 x 2 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 6x 1 A. y 6 x 6
B. y 6 x 4
C. y 6 x 1
D. y 6 x 10
Câu 26. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 x3 3x 2 5 với hệ số góc k 12 là A. y 12 x 12, y 12 x 15
B. y 2 x, y 2 x 5
C. y 12 x, y 12 x 5
D. y 2 x, y 2 x 5
Câu 27. Số tiếp tuyến của C : y x 4 x 2 song song với d : y 6 x 111 ? A. 2
B. 0
C. 1
Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
D. 3
2x 1 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x 1
d : y 3x 1
y 3x 11 A. y 3x 1
B. y 3 x 11
C. y 3x 1
y 3x 101 D. y 3x 1001
Câu 29. Tìm M trên H : y
x 1 sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với d : y x 2007 ? x 3
A. 1; 1 hoặc 2; 3
B. 1; 1 hoặc 4;5
C. 5;3 hoặc 1; 1
D. 5;3 hoặc 2; 3
x3 Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 x 2 3 x 1 , biết tiếp tuyến vuông góc với 3 x 2 đường thẳng d : y 8
A. y
x 2 8
B. y 8 x
C. y 3x 10, y 3x 1
11 97 ; y 8x 3 3
D. y 3x 101, y 3 x 11
Câu 31. Số tiếp tuyến của C : y x3 3x 2 1 vuông góc với d : y A. 1
B. 0
1 x2 9
C. 2
Câu 32. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
D. 3
x3 2 x 2 3 x 1 , biết tiếp tuyến vuông góc với 3
đường thẳng d : y x 2 1 17 A. y x , y x 3 3
C. y x
1 17 B. y x ; y x 3 3 1 17 D. y x ; y x 3 3
11 3
Câu 33. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 1 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y
1 x2 9
y 9 x 26 A. y 9 x 236
y 9x 6 B. y 9 x 26
y 9 x 16 C. y 9 x 216
y 9 x 6 D. y 9 x 26
1 2 Câu 34. Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị C : y x 3 x sao cho tiếp tuyến tại M vuông 3 3 1 2 góc với đường thẳng y x 3 3
A. M 2;0
1 9 B. M ; 2 8
Câu 35. Số tiếp tuyến của C : y A. 1
16 C. M 3; 3
4 D. M 1; 3
x3 2 x 2 3x 1 vuông góc với d : y x 2 3
B. 3
Câu 36. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
C. 0
D. 2
x 1 biết tiếp tuyến có hệ số góc k 3 là: 2x 1
A. y 3 x 1
B. y 3 x 1 và y 3 x 5
C. y 3 x 1 và y 3 x 5
D. y 3 x và y 3 x 1
Câu 37. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 4 x 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 8 x 12 là: A. y 8 x 15 hoặc y 8 x 17
B. y 8 x 10
C. y 8 x 12
D. Cả B và C đều đúng
Câu 38. Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 3 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x 4 y 3 0 . A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 39. Cho hàm số y 3 x 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x 2 y 1 0 là: A. 3 x 2 y 2 0
B. 3 x 2 y 2 0
C. 3 x 2 y 1 0
D. 3x 2 y 3 0
Câu 40. Gọi k1 ; k2 là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 x C tại các giao điểm của
C
với đường thẳng y mx 1 . Biết k1 k2 4 , giá trị của tham số m là:
A. m 0
B. m 2
C. m 1
D. m 4
Câu 41. Cho hàm số y x3 2 x 1 C . Đâu là phương trình tiếp tuyến của C đi qua điểm A 2;1 : A. y x 1 Câu 42. Cho hàm số y A. y x 3
B. y 10 x 19
C. y 3 x 5
D. Cả A và B đều đúng
x2 C . Đâu là một tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua điểm M 5;2 : x2
B. y x 7
C. y 2 x 8
1 2 D. y x 3 3
Câu 43. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3 x 2 biết tiếp tuyến đi qua điểm M 2; 1 là: A. y
1 x 1 2
3 1 B. y x 8 4
C. y
1 x 1 2
D. y
3 1 x 4 2
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A
x 0 Ta có y ' 3x 2 6 x . Tại y0 10 x03 3x02 10 10 0 x0 3 Tại x0 0 ktt y ' 0 0 tt : y 10 Tại x0 3 ktt y ' 3 9 tt : y 9 x 17 . Câu 2. Chọn đáp án C
x 0 Ta có y ' 3x 2 6 x . Tại y0 8 x03 3x02 8 8 0 x0 3 Tại x0 0 ktt y ' 0 0 tt : y 0 Tại x0 3 ktt y ' 3 9 tt : y 9 x 19 . Câu 3. Chọn đáp án D
x0 0 Ta có y ' 3x 2 6 x . Tại y0 9 x03 3x02 9 9 x0 3 Tại x0 0 ktt y ' 0 0 tt : y 9 Tại x0 3 ktt y ' 3 9 tt : y 9 x 18 . Câu 4. Chọn đáp án B
x0 0 Ta có y ' 3x 2 6 x . Tại y0 1 x03 3x02 1 1 x0 3 Tại x0 0 ktt y ' 0 0 tt : y 1 Tại x0 3 ktt y ' 3 9 tt : y 9 x 26 . Câu 5. Chọn đáp án D
x0 0 Ta có y ' 3x 2 6 x . Tại y0 7 x03 3x02 7 7 x0 3 Tại x0 0 ktt y ' 0 0 tt : y 7 Tại x0 3 ktt y ' 3 9 tt : y 9 x 20 . Câu 6. Chọn đáp án A
a3 Ta có y ' x 2 4 x 3 . Gọi M a; 2a 2 3a 1 là tọa độ tiếp điểm 3
5 Ta có ktt kd y ' a 1 a 2 4a 3 1 a 2 M 2; 3 Do đó phương trình tiếp tuyến là y x
11 . 3
Câu 7. Chọn đáp án D
Ta có y ' 4 x3 2 x . Gọi M a; a 4 a 2 là tọa độ tiếp điểm Ta có ktt kd y ' a 2 4a 3 2a 2 a 1 . Do đó chỉ có 1 tiếp tuyến. Câu 8. Chọn đáp án D
Ta có y ' 4 x3 2 x . Gọi M a; a 4 a 2 6 là tọa độ tiếp điểm Ta có ktt kd y ' a 6 4a 3 2a 6 a 1 M 1;4 tt : y 6 x 10 . Câu 9. Chọn đáp án D Ta có y '
3
x 1
2
nên không tồn tại tiếp tuyến có hệ số góc dương.
Câu 10. Chọn đáp án B
a3 Ta có y ' x 4 x 3 . Gọi M a; 2a 2 3a 1 là tọa độ tiếp điểm 3 2
a 1 Ta có ktt kd y ' a 8 a 2 4a 3 8 a 2 4a 5 0 a 5 Do đó có 2 tiếp tuyến song song với d. Câu 11. Chọn đáp án A Ta có y '
2
a 1 . Gọi M a; là tọa độ tiếp điểm a 1 x 1 2
Ta có ktt kd y ' a 2
2
a 1
2
a 0 2 2 a 1 1 a 2
- Với a 0 M 0; 1 PTTT : y 2 x 1 (Loại) - Với a 2 M 2;3 PTTT : y 2 x 2 3 2 x 7 (thỏa mãn đk song song). Câu 12. Chọn đáp án A Gọi A x0 ; y0 là tiếp điểm. Ta có: y ' 4 x3 2 x . Do tiếp tuyến song song với d nên ktt kd 6 Khi đó 4 x03 2 x0 6 x0 1 y0 4 . PTTT là: y 6 x 1 4 6 x 10 . Câu 13. Chọn đáp án C
Gọi A x0 ; y0 là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt kd 2 4 x03 2 x0 2
x0 1 y0 0 . Khi đó PTTT là: y 2 x 1 . Câu 14. Chọn đáp án C Gọi A x0 ; y0 là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt kd 2 . y ' x0
3 3 3 2 x0 2 2 4 x0 2 4
7 x 4; y 0 0 2 4 x 0; y 1 0 0 2
Với x0 4; y0
7 3 13 3 7 x . ta có PTTT là: y x 4 hay y 2 4 2 4 2
Với x0 0; y0
1 3 1 3 1 x . ta có PTTT là: y x 0 hay y 2 4 2 4 2
Câu 15. Chọn đáp án C Gọi A x0 ; y0 là tiếp điểm. Giải y '
3
x 2
2
x 3 y 5 3 x 1 y 1
Với x 3, y 5 ta có PTTT là: y 3 x 3 5 hay y 3 x 14 Với x 1, y 1 ta có PTTT là: y 3 x 1 1 hay y 3 x 2 . Câu 16. Chọn đáp án A Gọi A x0 ; y0 là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt kd 3
7 x 4; y 0 0 Khi đó y ' x0 3 x 4 x0 3 3 3 x0 0; y0 1 2 0
Với x0 4; y0
7 7 29 ta có PTTT là y 3 x 4 3 x 3 3 3
Với x0 0; y0 1 ta có PTTT là y 3 x 1 . Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn YCBT. Câu 17. Chọn đáp án C Gọi A x0 ; y0 là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt kd 2 . y ' x0 2
2
x0 1
2
x0 2; y0 3 2 x0 0; y0 1
Với x0 2; y0 3 ta có PTTT là: y 2 x 2 3 hay y 2 x 7 Với x0 0; y0 1 ta có PTTT là: y 2 x 1 d (loại).
Câu 18. Chọn đáp án A Gọi A x0 ; y0 là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt kd 6 . Khi đó y ' x0 4 x03 2 x0 6 x0 1 . Do vậy PTTT là: y 6 x 1 4 6 x 10 . Câu 19. Chọn đáp án B Gọi A x0 ; y0 là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt kd 3 y ' x0 3
3
x0 1
2
x0 2; y0 5 3 x0 0; y0 1
Với x0 2; y0 5 ta có PTTT là: y 3 x 2 5 hay y 3 x 11 Với x0 0; y0 1 ta có PTTT là: y 3x 1 d (loại). Câu 20. Chọn đáp án B Gọi A x0 ; y0 là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt kd 6 . Khi đó y ' x0 4 x03 2 x0 6 x0 1 . Do vậy PTTT là: y 6 x 1 4 6 x 10 . Câu 21. Chọn đáp án D Gọi A x0 ; y0 là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt kd 1 . Khi đó y ' x0 x02 4 x0 3 1 x0 2 . Do vậy PTTT là: y x 2 tiếp tuyến thỏa mãn YCBT là 1. Câu 22. Chọn đáp án B Gọi A x0 ; y0 là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt kd 3 .
7 x0 4; y0 Khi đó y ' x0 3 x 4 x0 3 3 3 x0 0; y0 1 2 0
Với x0 4; y0
7 7 29 ta có PTTT là y 3 x 4 3 x 3 3 3
Với x0 0; y0 1 ta có PTTT là y 3 x 1 . Câu 23. Chọn đáp án D Tiếp tuyến d '/ / d : y 8 x 2 d ' : y 8 x m m 2 . ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm
5 11 x . Do đó số 3 5
x3 m 2 x 2 5 x 1 m 11 x 2 3 2 x 3x 1 8 x m 3 thỏa mãn m 2 . 3 x 1 97 m x2 4 x 3 8 x 5 3 3
Câu 24. Chọn đáp án C Tiếp tuyến d '/ / d : y 2 x 2016 d ' : y 2 x m m 2016 . ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm.
2x m 2x 2x 4x 1 4 x 1 2 x m m 0 x 0 thỏa mãn m 2016 . 2 m 2 2 2 1 4 x 1 x 2 Câu 25. Chọn đáp án B Tiếp tuyến d '/ / d : y 6 x 1 d ' : y 6 x m m 1 . ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm 4 2 m x 4 x 2 6 x x x 6 x m m 4 thỏa mãn m 1 . 3 x 1 4 x 2 x 6
Câu 26. Chọn đáp án A Tiếp tuyến d ' có hệ số góc k 12 d ' : y 12 x m . ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm
m 2 x3 3x 2 12 x 5 m 12 2 x 3x 5 12 x m . x 1 2 m 15 6 x 6 x 12 x 2 3
2
Câu 27. Chọn đáp án C Tiếp tuyến d '/ / d : y 6 x 111 d ' : y 6 x m m 111 . ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm x 4 x 2 6 x m m x 4 x 2 6 x m 4 thỏa mãn m 111 . 3 4 x 2 x 6 x 1
Câu 28. Chọn đáp án B Tiếp tuyến d '/ / d : y 3 x 1 d ' : y 3x m m 1 . ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm
2x 1 2x 1 m 3 x 3 x m x 1 x 1 m 1 3 x0 m 11 3 2 x 1 x 2 Kết hợp với m 1 ta được m 11 thỏa mãn. Câu 29. Chọn đáp án C
x 1 Ta có M H M x0 ; 0 , x0 3 . x0 3 Tiếp tuyến d ' d : y x 2007 d ' có hệ số góc bằng −1. Do đó y ' x0 1 hay
4
x0 3
2
M 1; 1 x0 1 1 thỏa mãn x0 3 M 5;3 x0 5
Câu 30. Chọn đáp án B x Tiếp tuyến d ' d : y 2 d ' : y 8 x m 8
ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm
x3 m 2 x 2 5 x 1 m 11 x3 2 3 2 x 3x 1 8 x m 3 . 3 m 97 x2 4x 3 8 x 1 x 5 3 Câu 31. Chọn đáp án C x Tiếp tuyến d ' d : y 2 d ' : 9 x m . 9
ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm:
m x3 3x 2 9 x 1 x 3x 1 9 x m m 6 x 1 . 2 m 26 3x 6 x 9 x 3 3
2
Câu 32. Chọn đáp án C Tiếp tuyến d ' d : y x 2 d ' : y x m . ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm.
x3 x3 2 2 11 2 x 3x 1 x m m 2 x 4 x 1 m . 3 3 3 x 2 4 x 3 1 x 2
Câu 33. Chọn đáp án B x Tiếp tuyến d ' d : y 2 d ' : 9 x m . 9
ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm
m x3 3x 2 9 x 1 x3 3x 2 1 9 x m m 6 . x 1 2 m 26 3x 6 x 9 x 3 Câu 34. Chọn đáp án A 1 2 y f x x 3 x y ' f ' x x 2 1 . Tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng 3 3 1 2 1 y x khi f ' xM 1 xM 0 xM 2 . 3 3 3
Câu 35. Chọn đáp án A
y f x
x3 2 x 2 3x 1 f ' x x 2 4 x 3 3
Gọi M xM , f xM f ' xM 1 1 xM 2 . Câu 36. Chọn đáp án B
y f x
x 1 3 f ' x 2 2x 1 2 x 1
Gọi M xM , yM là tiếp điểm thì f ' xM
3
2 xM 1
2
xM 0 k 3 xM 1
Phương trình tiếp tuyến lần lượt là: y 3 x 1 và y 3 x 5 . Câu 37. Chọn đáp án A y f x x 3 4 x 1 f ' x 3x 2 4
Gọi M xM , yM là tiếp điểm thì f ' xM 8 xM 2 Phương trình tiếp tuyến lần lượt là: y 8 x 15 hoặc y 8 x 17 . Câu 38. Chọn đáp án D y f x x 4 4 x 2 3 f ' x 4 x3 8 x
Gọi M xM , yM
xM 1 1 là tiếp điểm thì f ' xM 1 . x 1 5 4 M 2
Câu 39. Chọn đáp án C
y f x 3x 2 f ' x
3 2 3x 2
Gọi M xM , yM là tiếp điểm thì f ' xM Phương trình tiếp tuyến tại M là: y
3 xM 1 2
3 3x 1 x xM yM . 2 2 2
Câu 40. Chọn đáp án B y f x x2 x f ' x 2x 1
Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của tiếp điểm của tiếp tuyến có hệ số k1 ; k2 PTHĐGĐ: x 2 x 1 m 1 0 x1 x2 m 1 k1 k2 4 f ' x1 f ' x2 2 x1 x2 2 2 m 1 2 4 m 2 .
Câu 41. Chọn đáp án A y f x x 3 2 x 1 f ' x 3x 2 2
Gọi M xM , yM là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại M là : y f ' xM x xM f xM
A 2;1 1 f ' xM 2 xM f xM 3xM2 2 2 xM xM3 2 xM 1 1 x 1 xM3 3 xM2 2 0 . Viết 3 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn. x 1 3
Câu 42. Chọn đáp án B
y f x
x2 4 f ' x 2 x2 x 2
Gọi A a, f a là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại A là : y f ' a x a f a
M 5;2 5 f ' a 2 a f a
4
a 2
2
2 a
a2 4a2 a4 a2 a2
Phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là: y x 7 . Câu 43. Chọn đáp án D
y f x 3x 2 f ' x
3 2 3x 2
Gọi A a, f a là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại A là : y f ' a x a f a
M 2; 1 1 f ' a 2 a f a
3 2 a 3a 2 2 3a 2
1
10 3a 3a 2 2 3a 2 8 0 3a 2 2 a 2 . 2 3a 2
Vậy phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là: y
3 1 x . 4 2
35 bài tập - Kiểm tra chuyên đề HÀM SỐ (Đề 01) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn 1; 2 bằng:
A. 5
B. 2
Câu 2. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y
C. 1
D. Không xác định được
2x 1 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt x 1
tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng: A. 2 Câu 3. Cho hàm số y
B. 3
C.
1 2
D.
1 4
x4 x3 4 x 1 . Nhận xét nào sau đây là sai: 4
A. Hàm số có tập xác định là
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2
Câu 4. Tìm m để hàm số y A. m 1
xm đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng x 1
B. m 1
Câu 5. Hàm số y sin 4 x cos4 x có đạo hàm là:
C. m 1
D. m 1
A. y ' 2sin 2 x
C. y ' 2sin 2 x
B. y ' 2cos 2 x
D. y ' 2cos 2 x
Câu 6. Tìm m để hàm số y x3 3m2 x nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2 A. 1 m 1
B. m 1
C. 2 m 2
D. m 2
C. m 0
D. m 0
Câu 7. Tìm m để hàm số y x3 3m2 x đồng biến trên A. m 0
B. m 0
Câu 8. Cho hàm số y 2 x3 3 3m 1 x 2 6 2m2 m x 3 . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4. A. m 5 hoặc m 3
B. m 5 hoặc m 3
C. m 5 hoặc m 3
D. m 5 hoặc m 3
Câu 9. Cho hàm số y x4 2 x 2 3 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm cực đại là: A. y 1
B. y 0
C. y 2
D. y 3
Câu 10. Khoảng đồng biến của hàm số y x 4 8x 2 1 là: A. ; 2 và 0; 2
B. ;0 và 0; 2
C. ; 2 và 2;
D. 2;0 và 2;
x 2 3x 3 Câu 11. Hàm số y đạt cực đại tại: x2 A. x 1
B. x 2
C. x 3
D. x 0
Câu 12. Tìm m để hàm số y mx3 3x2 12 x 2 đạt cực đại tại x 2 A. m 2
B. m 3
C. m 0
D. m 1
Câu 13. Tìm m để hàm số y x3 3x2 3mx 1 nghịch biến trên khoảng 0; A. m 0
B. m 1
C. m 1
D. m 2
C. 6
D. −1
Câu 14. Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 4 là A. 2
B. 1
Câu 15. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình bên. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây: A. y x4 2 x 2 3 B. y x4 2 x2 C. y x 4 2 x 2 D. y x 4 2 x 2 3
Câu 16. Tìm m để hàm số y sin x mx nghịch biến trên A. m 1
B. m 1
C. 1 m 1
D. m 1
Câu 17. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y 2 x3 3x 2 2 là: A. 0; 2
B. 2; 2
D. 1; 7
C. 1; 3
Câu 18. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là x 1 A. y
x 1 x 1
B. y
x 1 x
C. y
2x 1 x2
D. y
2x 1 x
Câu 19. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 m2 1 x m2 2 trên 0;2 bằng 7 A. m 3
C. m 7
B. m 1
Câu 20. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. 2
x là x 1 2
B. 3
C. 4
Câu 21. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y A. y 3 x 2
D. m 2
B. y 3 x 2
D. 1
x2 tại giao điểm của nó với trục tung là: x 1
C. y 3 x 2
D. y 3 x 2
Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y x3 4 x 2 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. y 5 x 4
B. y 5 x 4
C. y 5 x 4
D. y 5 x 4
Câu 23. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng 1 A. y x
x2 B. y x 1
x2 2 x C. y x 1
D. y x
9 x
Câu 24. Tìm điểm M thuộc đồ thị C : y x3 3x 2 2 biết hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 9 A. M 1; 6 , M 3; 2
B. M 1; 6 , M 3; 2
C. M 1; 6 , M 3; 2
D. M 1;6 , M 3; 2
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y A. 0
B.
1 9
1 x trên đoạn 0;2 là m. Giá trị của m 2 bằng 2x 3
C. 1
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
1; .
D. x nghịch biến trên nửa khoảng xm
A. 0 m 1
B. 0 m 1
C. 0 m 1
D. m 1
biết f ' x x x 1 . Khẳng định nào sau
Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên
2
đây đúng. A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị tại x 0 và x 1 B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x 0 và đạt cực đại tại điểm x 1 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 và 1; và đồng biến trên khoảng 0;1 D. Hàm số đã cho không có điểm cực đại Câu 28. Cho hàm số y x 1 x 2 . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm 2
số nằm trên đường thẳng nào dưới đây? A. 2 x y 4 0
B. 2 x y 4 0
C. 2 x y 4 0
D. 2 x y 4 0
Câu 29. Biết M 0; 2 , N 2; 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d . Tính giá trị của hàm số tại x 2 . A. y 2 2
B. y 2 22
D. y 2 18
C. Đáp số khác
1 Câu 30. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x 3 mx 2 m 2 1 x 3 có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y 5 x 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 0
C. −6
B. 6
D. 3
Câu 31. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x
−1
f ' x
f x
−
0
0 +
−
0
1 0
+
3 0
0
Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có ba điểm cực trị
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu
Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 2m 1 x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y x3 3x 2 1 . A. m
3 2
B. m
3 4
C. m
1 2
D. m
1 4
Câu 33. Tìm số m để đồ thị hàm số y x3 3mx 2 4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. A. m
1 4 2
B. m 1; m 1
C. m 1
D. m 0
1 Câu 34. Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật 3 bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?
A. 216 m / s
B. 30 m / s
C. 81 m / s
Câu 35. Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động S
D. 54 m / s
1 2 gt , trong đó g 9,8m / s 2 và t tính bằng 2
giây (s). Vận tốc của vật tại thời điểm t 5s bằng A. 49m / s
B. 25m / s
C. 10m / s
D. 18m / s
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy xét trên đoạn 1; 2 Giá trị lớn nhất của hàm số là 5 khi x 2 . Câu 2. Chọn đáp án C Với x 0 y 1 . Ta có y '
1
x 1
2
y ' 0 1 PTTT là y x 1 d
Tiếp tuyến cắt Ox; Oy lần lượt tại các điểm A 1;0 và B 0;1 1 1 1 Diện tích tam giác OAB là S OA.OB . 1 . 1 . 2 2 2
Câu 3. Chọn đáp án D Ta có D R; y ' x3 3x 2 4 x 2 x 1 . Do đó hàm số đồng biến trên 1; và nghịch biến 2
trên ;1 . Hàm số không đạt cực trị tại x 2 do y ' không đổi dấu qua điểm này. Câu 4. Chọn đáp án B Ta có: D
y'
\ 1 ; y '
1 m
x 1
2
1 m
x 1
2
. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
0 x D m 1 .
Câu 5. Chọn đáp án A Ta có: y sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos2 x sin 2 x cos 2 x cos 2 x 2
2
Do đó y ' 2sin 2 x . Câu 6. Chọn đáp án B
x m Ta có: y ' 3x 2 3m 2 0 x 2 m 2 . x m Do hàm số có a 1 0 nên để hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì m 0 m m 2 m 0 m 1 . 2 m 2
Câu 7. Chọn đáp án D
Ta có: y ' 3x 2 3m2 . Để hàm số đồng biến trên x 2 m2 0 x
y ' 0 x
(dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm) m2 0 m 0 .
Câu 8. Chọn đáp án C
x m Ta có: y ' 6 x 2 6 3m 1 x 6 2m 2 m 0 x 2 3m 1 x 2m 1 m 0 x 2m 1 m 2m 1 Do hàm số có a 2 0 nên để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 2m 1 m 4
m 1 m 1 m 5 . m 1 4 m 3 Câu 9. Chọn đáp án C
x 0 Ta có: y ' 4 x3 4 x 0 . Do hàm số có a 1 0 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 x 1 Với x 1 yCD y 1 2 . PTTT tại điểm cực đại là y 2 . Câu 10. Chọn đáp án A
x 2 Ta có: y ' 4 x3 16 x 0 x x 2 4 0 0 x 2 Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; 2 . Câu 11. Chọn đáp án A y x 1
x 3 1 1 y ' 1 0 x 1 2 x2 x 2
Lại có: y ''
2
x 2
3
y '' 1 2 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 y '' 3 2 0
Hoặc lập BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 . Câu 12. Chọn đáp án A Ta có y ' 3mx 2 6 x 12 . Cho y ' 2 3 4m 4 4 0 m 2 . Với m 2 y '' 6mx 6 12 x 6 y '' 2 0 khi đó m 2 hàm số đạt cực đại tại x 2 . Câu 13. Chọn đáp án B
Ta có: y ' 3x2 6 x 3m . Để hàm số nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi y ' 0 với mọi x thuộc khoảng 0; . Khi đó m x 2 2 x x 0 m x 1 1 f x x 0 2
m min f x 1 . 0;
Câu 14. Chọn đáp án C
x 1 Ta có y ' 3x 2 3 0 . Do hàm số có a 1 0 nên xCD xCT xCD 1 x 1 Khi đó yCD y 1 6 . Câu 15. Chọn đáp án C Dựa vào hình vẽ ta thấy a 0 vì lim y . Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm O 0;0 nên chỉ có x
đáp án C là đáp án đúng. Câu 16. Chọn đáp án D Ta có y ' x cos x m Đặt cos x t , t 1;1 y ' t t m . Yêu cầu bài toán y ' x 0, x
y ' t 0, t 1;1
1 m 0 y ' 1 0 m 1 . 1 m 0 y ' 1 0 Câu 17. Chọn đáp án A
x 0; y 2 Ta có y ' 6 x 2 6 x 0 . Điểm cực đại là điểm có tung độ lớn hơn. x 1; y 3 Câu 18. Chọn đáp án D Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x x0 sao cho hàm số không xác định tại x0 . Ta có tiệm cận đứng x 1 , khi đó hàm số không xác định tại x 1 sẽ nhận x 1 làm tiệm cận đứng. Câu 19. Chọn đáp án A Ta có y ' 3x3 m2 1 1, x 0;2 Min y y 0 m2 2 . x0;2
Để Min y 7 m2 2 7 m 3 . x0;2
Câu 20. Chọn đáp án B Ta có: x 0 Tiệm cận đứng y 0 x x 1
lim
x Tiệm cận ngang x 1 . x 1 x 1 lim
2
2
lim x 1
x Tiệm cận ngang x 1 . x 1 2
Câu 21. Chọn đáp án A Ta có: y '
3
x 1
. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y
2
x2 với trục tung là nghiệm của x 1
phương trình x 0 y 2 y ' 0 3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3 x 2 . Câu 22. Chọn đáp án A Ta có: y ' 3x 2 8 x y ' 1 5 y 1 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 5 x 1 1 5 x 4 . Câu 23. Chọn đáp án C Ta có: A. y ' B. y '
C. y '
1 0, x 0 . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. x2
3
x 1
2
0, x 1 . Hàm số nghịch biế trên từng khoảng xác định.
x2 2 x 2
x 1
2
x 1 1 0, x 1 . Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 2 x 1 2
và 1; .
Câu 24. Chọn đáp án B
Gọi M x0 ; x03 3x02 2 C .
x0 1; y0 6 Ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 9: y ' x0 3x02 6 x0 9 . x0 3; y0 2 Câu 25. Chọn đáp án D Ta có: y '
1
2 x 3
2
0, x
Mặt khác, hàm số y
3 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 2
1 x 3 bị gián đoạn tại điểm có hoành độ x . 2x 3 2
Suy ra không tồn tại giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 0;2 . Câu 26. Chọn đáp án A
m m 0 y' x m 2 0 Ta có 0 m 1. m 1 m 1; Câu 27. Chọn đáp án D
x 0 Ta có f ' x 0 x 1 Lập bảng biến thiên hàm số chỉ đạt cực tiểu tại x 0 và hàm số nghịch biến trên ;0 , đồng biến trên 0; . Câu 28. Chọn đáp án A x 2 x 2 y 0 2 Ta có y ' x 2 2 x 1 x 2 0 x 0 y 4 x 2 2 x 1 0
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 2;0 , B 0; 4 trung điểm I 1; 2 . Câu 29. Chọn đáp án C
y ' 0 c 2 c 2 d 2 y ' 2 12a 4b c 2 2 Ta có y ' 3ax 2bx c y 2 26 . a 1 y 0 d 2 y 2 8a 4b 2c d 2 b 4 Câu 30. Chọn đáp án A Ta có y ' x2 2mx m2 1 0 ' m2 m2 1 1 0
x1 m 1 y1 y m 1 x2 m 1 y2 y m 1 Ta ép cho trung điểm I của cạnh AB thuộc d : y 5 x 9 , với A x1 ; y1 , B x2 ; y2 . 1 3 2 2 y1 3 m 1 m m 1 m 1 m 1 Tính được y 1 m 13 m m 12 m 2 1 m 1 2 3 y1 y2
2 3 1 2 m .6m m 2m 2 2 2m m 2 1 m3 2m 3 3 3
m 3 1 3 1 3 I m; m m m m 5m 9 tổng bằng 0. m 3 3 5 3 3 2
Câu 31. Chọn đáp án C Hàm số đạt cực đại tại x 0 và hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 32. Chọn đáp án B
x 0 y 1 A 0;1 AB 2; 4 Ta có y ' 3x 2 6 x 0 x 2 y 3 B 2; 3 Đường thẳng d có một VTCP là u 1;2m 1 Ép cho AB.u 0 2 4 2m 1 0 m
6 3 . 8 4
Câu 33. Chọn đáp án A x 0 y 4m3 A 0; 4m3 Ta có y ' 3 x 6mx 0 m 0 x 2m y 6m3 B 2m;6m3 2
SOAB
1 1 0.6m3 4m3 .2m 8m4 4 m 4 . 2 2
Câu 34. Chọn đáp án C
t 0;10 t 9 Ta có v t s ' t t 2 18t v ' t 2t 18; v ' t 0 Tính được v 0 0; v 10 80; v 9 81 . Câu 35. Chọn đáp án A Ta có v t s ' t gt v 5 5.9,8 49 m / s .
39 bài tập - Kiểm tra chuyên đề HÀM SỐ (Đề 02) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang là y 2 A. y 2
1 x
B. y
2x x 1
C. y
1 2x x3
D. y
2x x 2 2
Câu 2. Tìm m để hàm số y sin x mx đồng biến trên A. m 1
B. m 1
C. 1 m 1
D. m 1
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên A. y
2x x 1
B. y x4 2 x2 1
C. y x3 3x 2 3x 2
D. y sin x 2 x
Câu 4. Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x 2 1 là: A. 1;3
B. 0; 2
Câu 5. Tập xác định của hàm số y A. 2;3
C. 2;0
D. 0;1
C. 2;3
D.
2x 3 là: x x6 2
B. ; 2 3;
\ 2;3
Câu 6. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x x 3 3x 2 2 tại điểm có hoành độ thỏa mãn f '' x 0 là:
A. y x 1
B. y 3 x 3
Câu 7. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y A. x 2 y 7 0 Câu 8. Cho hàm số y
B. x y 8 0
C. y x 1
D. y 3 x 3
2x tại điểm có tung độ bằng 3 là: x 1
C. 2 x y 9 0
D. x 2 y 9 0
x4 x3 4 x 1 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình y ' 0 . Khi đó, x1 x2 4
bằng: A. −1
B. 2
C. 0
D. 1
Câu 9. Tìm m để hàm số y x 4 2 m 1 x 2 3 có ba cực trị A. m 0
B. m 1
C. m 1
D. m 0
C. 1
D. 4
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x x 2 là A. 0
B. 2
Câu 11. Đồ thị hàm số y
x2 2 x 3 có đường tiệm cận ngang là: x2 1
A. y 2 B. y 2 C. y 1 D. y 1 Câu 12. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Nhận xét nào sau đây là sai: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 và 1; Câu 13. Tập xác định của hàm số y x 2 x 20 là: A. ; 4 5;
B. 5; 4
C. 4;5
D. ; 5 4;
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 trên 1;1 là: A. −4
B. 0
C. 2
Câu 15. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y A. y 5 x 4
A. −5
x2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là: 2x 1
B. y 5 x 8
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y x 2 1
D. −2
C. y 5 x 8
D. y 5 x 4
x 2 tại x 3 bằng
B. 0
C. 11
D. Không xác định
Câu 17. Cho hàm số y x . Nhận xét nào sau đây sai: A. Hàm số không có cực trị
B. Hàm số không có đạo hàm tại x 0
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0
x2 x 2 Câu 18. Cho hàm số y có đồ thị (1). Tìm m để đồ thị (1) có đường tiệm cận đứng trùng với x 2m 1 đường thẳng x 3 A. m 2
B. m 1
C. m 2
D. m 1
1 Câu 19. Tìm m để hàm số y x3 m 1 x 2 m 2 m x 2 có cực đại và cực tiểu 3
B. m
A. m 2
1 3
C. m
2 3
D. m 1
Câu 20. Gọi y1 , y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x 4 10 x 2 9 . Khi đó, y1 y2 bằng:
A. 7
B. 9
C. 25
D. 2 5
Câu 21. Cho hàm số y x3 3mx 2 3 1 m2 x m3 m2 có hai điểm cực trị A, B. Tìm m để đường thẳng AB đi qua điểm M 0; 2 A. m 0 hoặc m 2
B. m 1 hoặc m 2
C. m 0 hoặc m 2
D. m 1 hoặc m 2
3x 2 có đồ thị C có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P hoặc Q x2 tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó PQ2 bằng:
Câu 22. Cho hàm số y
A. 32
B. 20
Câu 23. GTNN của hàm số y
D. 16
2x 1 trên 0;3 x2
B. min y
A. min y 2 Câu 24. Cho hàm số y
C. 42
1 2
C. min y
1 4
D. min y
1 2
x3 C . Phương trình tiếp tuyến của C biết rằng tiếp tuyến song song với x 1
đường thẳng y 4 x 2 A. y 4 x 13; y 4 x 3
B. y 4 x 3; y 4 x 3
C. y 4 x 3; y 4 x 13
D. y
1 1 x 2; y x 3 4 4
Câu 25. Cho hàm số y x3 3x 3 C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C đi qua điểm A 1; 5 là: 9 11 A. y 5; y x 4 4
9 1 B. y 5; y x 4 2
C. y 5; y 9 x 19
D. y 5; y 9 x 17
1 Câu 26. Cho hàm số y x 3 x 2 4 có đồ thị C . Tìm phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có 3 hoành độ là nghiệm của phương trình y '' 0 .
A. y
7 x2 3
B. y x
13 3
C. y x
13 3
D. y x
1 3
1 Câu 27. Cho hàm số y x3 2m 3 x 2 m 2 x 2m 1 có 2 cực trị và gọi hai hoành độ cực là x1 , x2 3 với x1 x2 . Tìm tất cả các giá trị của m để x1 2 x2 6 .
A. m 0
C. m 0; m
B. m 1; m 3
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y A. min 6
C. min 3
2;4
Câu 29. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 x A. min y 3 3 9 0;
D. m
24 33
D. min
19 3
x2 3 trên đoạn 2;4 . x 1
B. min 2
2;4
24 33
2;4
2;4
4 trên 0; x2
B. min y 8 0;
C. min y 0;
33 5
D. min y 2 3 9 0;
Câu 30. Đồ thị hàm số nào không có tiệm cận ngang? A. y x x 1 2
Câu 31. Cho hàm số y A. 2
x2 B. y x 1
C. y
x2 x 1
x2 x2 1
x3 x 2 có đồ thị C . Số tiệm cận của đồ thị C là: x2
B. 0
C. 3
Câu 32. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y A. 2
D. y
B. 3
Câu 33. Tìm tọa độ điểm M C : y
D. 1 4 x 2 1 3x 2 2 là: x2 x
C. 4
D. 1
x2 có hoành độ dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai x2
tiệm cận là nhỏ nhất. A. M 2;0
B. M 0; 1
C. M 1; 3
D. M 4;3
Câu 34. Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị là C và đường thẳng d : y x m2 (với m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị C luôn cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt với mọi m. B. Đồ thị C luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm với mọi m. C. Đồ thị C luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm phân biệt với mọi m. D. Đồ thị C luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 với mọi m. Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3 3x 2 m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
A. 4 m 0
B. m 0
C. m 4
D. 0 m 4
Câu 36. Tìm m để phương trình x 4 4 x 2 3 m có đúng 4 nghiệm phân biệt A. 1 m 3
B. m 3
C. m 0
D. m 1;3 0
Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn
0;1 :
x3 x 2 x m x 2 1 .
A. m 1
2
B. m 1
C. 0 m 1
D. 0 m
3 4
Câu 38. Cho hàm số f x x3 x 2 2 x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x 2017 không có cực trị B. Hai phương trình f x m và f x 1 m 1 có cùng số nghiệm với mọi m. C. Hai phương trình f x 2017 và f x 1 2017 có cùng số nghiệm D. Hai phương trình f x m và f x 1 m 1 có cùng số nghiệm với mọi m 1 Câu 39. Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật 3 bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?
A. 144 (m/s)
B. 36 (m/s)
C. 243 (m/s)
D. 27 (m/s)
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án C Dựa vào các đáp án và định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta có
1 lim y lim 2 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x
lim y lim
lim y lim
lim y lim
x
x
x
2x 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1
1 2x 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 3
2x 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 2 2
Câu 2. Chọn đáp án D Xét hàm số y sin x mx , ta có y ' cos x m . Để hàm số đã cho đồng biến trên y ' 0 ; x cos x m 0; x m cos x; x m 1 .
khi và chỉ khi
Câu 3. Chọn đáp án C Dựa vào các đáp án, xét các hàm số, ta có
2x 2 y' 0 nên hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; 2 x 1 x 1
y
y x 4 2 x 2 1 y ' 4 x3 4 x 0 x 0 nên hàm số đồng biến trên 0;
y x3 3x 2 3x 2 y ' 3 x 1 0 nên hàm số đồng biến trên
y sin x 2 x y ' cos x 2 0; x
2
nên hàm số nghịch biến trên
Câu 4. Chọn đáp án B Xét hàm số y x3 3x 2 1 , ta có y ' 3x2 6 x 0 x2 2 x 0 0 x 2 nên hàm số đồng biến trên 0; 2 . Câu 5. Chọn đáp án D Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x 2 x 6 0 x 2;3 D
\ 2;3 .
Câu 6. Chọn đáp án B Ta có y f x x3 3x 2 2 f '' x 6 x 6 0 x 1 f ' 1 3 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x 1 là y 3 x 1 y 3x 3 . Câu 7. Chọn đáp án D
Ta có y
2x 2 1 y' y ' 3 và y 3 3 2 x 1 2 x 1
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3
1 x 3 2 y 6 3 x x 2 y 9 0 . 2
Câu 8. Chọn đáp án A Ta có y
x 1 x4 x3 4 x 1 y ' x3 3x 2 4 0 x 1. 4 x 2
Câu 9. Chọn đáp án B Xét hàm số y x 4 2 m 1 x 2 3 , có
x 0 y ' 4 x3 4 m 1 x; y ' 0 x3 m 1 x 0 2 x m 1 Để hàm số đã cho có ba cực trị khi và chỉ khi m 1 0 m 1 . Câu 10. Chọn đáp án B Ta có y 4 x x 2 4 4 4 x x 2 4 2 x 2 max y 2 . 2
0;4
Câu 11. Chọn đáp án C
x2 2x 3 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x2 1
Ta có lim y lim x
Câu 12. Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; . Câu 13. Chọn đáp án A
x 5 Hàm số y x 2 x 20 xác định khi x 2 x 20 0 D ; 4 5; . x 4 Câu 14. Chọn đáp án B
1 x 1 Xét hàm số y x3 3x2 , có y ' 3x 2 6 x; y ' 0 2 x0 x 2x 0 So sánh các giá trị y 1 , y 0 , y 1 , ta được max y y 0 0 . 1;1
Câu 15. Chọn đáp án B Có y
y ' 1 5 x2 phương trình tiếp tuyến là y 3 5 x 1 y 5 x 8 . 2 x 1 y 1 3
Câu 16. Chọn đáp án C
y ' 2x x 2
x2 1 . Thay x 3 y 11 . 2 x2
Câu 17. Chọn đáp án A A sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x 0 Câu 18. Chọn đáp án D Cần x 2m 1 0 với x 3 3 2m 1 0 m 1 . Thử lại thỏa. Câu 19. Chọn đáp án D
y ' x 2 2 m 1 x m2 m . Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì PT y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt ' m 1 m2 m m 1 0 m 1 2
Câu 20. Chọn đáp án C x 0 y 9 y1 16 y ' 4 x3 20 x y ' 0 y1 y2 25 . y 9 x 5 y 16 2
Câu 21. Chọn đáp án B
x m y ' 3x 2 6mx 3 1 m2 y y ' 2 1 2m2 x m m2 3 3
PT đường thẳng cực trị là: : y 2 1 2m2 x
m 2 . M 0; 2 2 2 1 2m 2 0 m m 2 m 1 Câu 22. Chọn đáp án B Đồ thị hàm số y
3x 2 có 2 đường tiệm cận là d1 : x 2 và d 2 : y 3 x2
3a 2 4 3a 2 3 a 2 4 Gọi P a; d P, d1 d P, d 2 a 2 a2 a2 a2
a 0 Dấu bằng khi a 2 2 . Vậy các điểm P, Q là 0;1 là 2;5 PQ 2 20 . a 4 Câu 23. Chọn đáp án D
y'
3
x 2
3
0 . Dựa vào bảng biến thiên Min y
Câu 24. Chọn đáp án C
0;3
1 . 2
y' hay
4
x 1
2
4
x 1
2
. Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng y 4 x 2 có hệ số góc k 4 x 2 4 . Phương trình các tiếp tuyến cần tìm là: y 4 x 3 và y 4 x 13 . x 0
Câu 25. Chọn đáp án A y f x x 3 3x 3 f ' x 3x 2 3 .
Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. PT tiếp tuyến cần tìm là: : y f ' x0 x x0 y0
Ta có: A 1; 5 5 f ' x0 1 x0 y0 5 3x02 3 1 x0 x03 3x0 3
x 1 2 x 3x 1 0 x 1 2 3
2
y f ' 1 x 1 f 1 PT tiếp tuyến cần tìm: 1 1 y f ' 2 x 2 f
y 5 1 y 9 x 1 13 9 x 11 . 4 2 8 4 4 2
Câu 26. Chọn đáp án C
y ' x2 2 x y '' 2 x 2 y '' 0 x 1 PT tiếp tuyến cần tìm là: y 1 x 1
10 13 x . 3 3
Câu 27. Chọn đáp án D 1 y f x x 3 2 m 3 x 2 m 2 x 2m 1 f ' x x 2 4m 6 x m 2 3
x 1 2 Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì: ' 2m 3 m 2 3 m 2 4m 3 0 x 3
x 2m 3 3 m 2 4m 3 1 Khi đó, PT f ' x 0 có 2 nghiệm là x2 2m 3 3 m 2 4m 3
Khi đó: x1 2 x2 x1 x2 x2 4m 6 2m 3 3 m2 4m 3 6m 9 3 m2 4m 3 6
15 m 1 3 m 3 3 3 3 m 1 m 3 0 m 1 m 3 m 1 m3 0 2 2 5 3
m 1
3 8 m 3 m . 25 11
Câu 28. Chọn đáp án A Xét hàm số f x
x2 3 x2 2 x 3 trên đoạn 2;4 , có f ' x , x 1 . 2 x 1 x 1
2 x 4 19 Phương trình f ' x 0 2 x 3 . Tính các giá trị f 2 7, f 3 6, f 4 . 3 x 2x 3 0 Dựa vào BBT, ta được giá trị nhỏ nhất của hàm số là min f x f 3 6 . 2;4
Câu 29. Chọn đáp án A Ta có y 3x
4 3x 3x 4 3x 3x 4 2 33 . . 2 33 9 . 2 x 2 2 x 2 2 x
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
3x 4 2 2 x 3 . Vậy min y 3 3 9 . 0; 2 x 3
Chú ý: Bài toán sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số thực dương: a b c 3 3 abc Câu 30. Chọn đáp án B
x2 x2 nên đồ thị hàm số y không có tiệm cận ngang. x x 1 x 1
Dễ thấy lim y lim x
Câu 31. Chọn đáp án D x3 x 2 x3 x 2 , lim y lim , suy ra x 2 là tiệm cận đứng của x2 x2 x2 x2 x2 x2 đồ thị C . Dễ thấy bậc tử lớn hơn bậc mẫu số nên đồ thị C không có tiệm cận ngang.
Ta có lim y lim
Câu 32. Chọn đáp án B
x 0 4 x 2 1 3x 2 2 0 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của hệ suy ra đồ thị 2 x 1 x x 0 hàm số có hai đường tiệm cận đứng. Ta có lim y lim x
lim y lim
x
x
x
4 x 1 3x 2 lim x x2 x 2
2
4 x 1 3x 2 lim x x2 x 2
2
1 1 1 2 3x 2 2 4 2 3 2 2 x x x 3. lim x 2 x 1 x x 1 x
x 4
1 1 1 2 3x 2 2 4 2 3 2 2 x x x 3 lim x 2 x 1 x x 1 x
x 4
Suy ra y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận. Câu 33. Chọn đáp án D Đường TCN của đồ thị C là d1 : y 1 , đường TCĐ của đồ thị C là d 2 : x 2 .
m2 Điểm M C M m; , khi đó và d M ; d 2 m 2 . m2 Theo bài ra, ta có T d M ; d1 d M ; d 2 m 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m 2
4 4 2 m2. 4 m2 m2
4 m 4 (vì yêu cầu m 0 ). m2
Câu 34. Chọn đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là x3 x 1 x m2 x3 1 m 2 * . Khi đó, với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (*) luôn có duy nhất một nghiệm. Câu 35. Chọn đáp án A Phương trình x3 3x 2 m 0 x3 3x 2 m m f x
* .
x 0 Xét hàm số f x x3 3x 2 , có f ' x 3x 2 6 x, f ' x 0 . x 2 Bảng biến thiên x
y'
0 +
y
0
2 −
0
0
+
−4
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt. Hay 4 m 0 . Câu 36. Chọn đáp án D x 0 Xét hàm số y f x x 4 4 x 2 3 , có f ' x 4 x 3 8 x, f ' x 0 x 2
Đồ thị hàm số y f x gồm hai phần (như hình vẽ bên dưới). Phần 1. Giữ nguyên đồ thị hàm số y f x trên trục hoành. Phần 2. Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y f x phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần phía dưới).
1 m 3 Dựa vào hình vẽ, để phương trình m f x có 4 nghiệm phân biệt . m 0 Câu 37. Chọn đáp án D Phương trình x3 x 2 x m x 2 1 m 2
x3 x 2 x
x
2
1
2
x x2 * . x 2 1 x 2 12
x 1 x2 Xét hàm số g x 2 với x 0;1 , có g ' x x 1 x2 1
Đặt t
2
0, x 0;1 0 g x
1 . 2
x 1 0; , khi đó phương trình (*) m t t 2 f t . x 1 2 2
3 1 1 Xét hàm số f t t 2 t trên đoạn 0; , có f ' t 2t 1 0, t 0; suy ra 0 f t . 4 2 2
1 Để phương trình (*) có nghiệm thuộc đoạn 0;1 m f t có nghiệm thuộc đoạn 0; . 2 Vậy 0 m
3 là giá trị cần tìm. 4
Câu 38. Chọn đáp án C Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: y ' x 2017 '. f ' x 2017 f ' x 2017 A sai, vì y f x 2017
f ' x 2017 3 x 2017 2 x 2017 2 . Mặt khác f ' x 3x 2 2 x 2 2
Dễ thấy f ' x 2017 0 có hai nghiệm phân biệt y f x 2017 có hai điểm cực trị. B, D sai, vì chưa thể khẳng định được số nghiệm của hai phương trình đã cho. C đúng, vì f x 1 x 1 x 1 2 x 1 3 x3 2 x 2 x 5 3
2
3 2 f x 2017 x x 2 x 2014 0 3 Dễ thấy hai phương trình có cùng số nghiệm (casio). 2 x 2 x x 2012 0 f x 1 2017
Câu 39. Chọn đáp án B /
1 Vận tốc của vật chuyển động là v t s ' t 3 6t 2 t 2 12t 3 Xét hàm số v t 12t t 2 trên khoảng 0;9 , ta có v ' t 12 2t 0 t 6 . Dựa vào BBT, ta được vận tốc lớn nhất của vật là vmax v 6 36m / s .