ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ NĂM 2022 MÔN TOÁN
vectorstock.com/28062405
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
BỘ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM 2022 MÔN TOÁN 10 TRẮC NGHIỆM (35 CÂU), TRẮC NGHIỆM (50 CÂU) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 2:
Cho mệnh đề A : " x , x 1" . Tìm mệnh đề phủ định A của A . A. A :" x , x 1" .
B. A :" x , x 1" .
C. A :" x , x 1" .
D. A :" x , x 1" .
2x x2 B. D \ 2 .
Tìm tập xác định của hàm số f x A. D .
C. D \ 2 .
Cho hàm số y ax b có đồ thị là hình dưới đây. Tìm a và b .
Câu 4:
3 3 B. a ; b 3 . C. a ; b 3 . 2 2 2 Xác định P : y 2 x bx c , biết P có đỉnh là I 1;3 .
D. D \ 2;0 .
ƠN
OF
Câu 3:
FI
Câu 1:
CI AL
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 01
NH
A. a 2; b 3 .
A. P : y 2 x 2 3 x 1 .
B. P : y 2 x 2 4 x 1 .
C. P : y 2 x 2 4 x 1 .
D. P : y 2 x 2 4 x 1 .
Y
Cho parabol có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn khẳng định sai.
KÈ M
QU
Câu 5:
3 D. a ; b 3 . 2
1 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . B. Hàm số tăng trên khoảng ; . 2 2 1 1 C. Hàm số giảm trên khoảng ; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2 2 Câu 6:
Tìm điều kiện xác định của phương trình
Câu 8:
Câu 9:
B. x .
D. x 1 .
Với giá trị nào sau đây của x thoả mãn phương trình x 1 1 x . A. x 1 . B. x 3 . C. x 4 . D. x 6 . Hai phương trình được gọi là tương đương khi: A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định. C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A, B, C đều đúng. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x 1 0 ?
DẠ
Câu 7:
Y
A. x 1 .
3x 1 3x x3 1 . x 1 C. x 1 .
A. Phương trình: 4 x 6 0 có nghiệm là x
3 . 2
B. Phương trình: 0 x 2019 0 vô nghiệm. C. Phương trình: 0 x 0 0 có tập nghiệm .
3 D. Phương trình: 4 x 6 0 có nghiệm là x . 2
D. Vô số.
OF
Câu 11: Phương trình x 2 2021x 2020 0 có bao nhiêu nghiệm: A. 4 . B. 3 . C. 2 . 2 x 3 y 5 Câu 12: Số nghiệm x ; y của hệ phương trình là? 4 x 6 y 10
D. x 2 0 .
CI AL
C. 2 x 2 0 .
FI
A. ( x 1)( x 2) 0 . B. x 1 0 . Câu 10: Khẳng định sai trong các khẳng định sau là:
Y
NH
ƠN
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. 2 Câu 13: Tập nghiệm của phương trình 2 x 5 x 2 0 là: 1 1 1 1 A. S 2; . B. S 2; . C. S 2; . D. S 2; . 2 2 2 2 Câu 14: Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu B là trung điểm AC thì AB CB . B. Nếu điểm B nằm giữa A và C thì BA, BC ngược hướng. C. Nếu AB AC thì B nằm trên đoạn AC . D. CA AB CA AB . Câu 15: Cho hai vectơ a 2; 4 và b 5;3 . Tìm tọa độ vectơ u 2a b . A. u (3; 1) . B. u (9; 11) . C. u (7; 7) . D. u (1; 5) .
5 C. . 5 Câu 17: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó, AB. AC bằng
A.
5 . 5
QU
1 Câu 16: cos bằng bao nhiêu nếu cot ? 2
B.
5 . 2
KÈ M
2 2 a . 2 Câu 18: Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính BO.BC ta được :
A. a 2 .
B. a 2 2 .
C.
1 D. . 3
D.
1 2 a . 2
3 2 a2 a . D. . 2 2 a b a . b 3 a Câu 19: Cho hai vectơ và thỏa mãn a 3, b 2 và . Xác định góc giữa hai vectơ và b.
B. a 2 .
C.
Y
A. a 2 .
DẠ
A. 30. B. 45. C. 60. D. 120. Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tính khoảng cách giữa hai điểm M 1; 2 và N 3; 4 . A. MN 4.
B. MN 6.
C. MN 3 6.
Câu 21: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề " x : x 2 x " .
D. MN 2 13.
A. x : x 2 x . B. x : x 2 x . C. x : x 2 x . Câu 22: Cho hàm số y 2 x 3 có đồ thị (C). Điểm nào sau đây thuộc (C)? B. M ' 2;3 .
C. M ' 1;1 .
D. M ' 1; 1 .
CI AL
A. M ' 2; 3 .
D. x : x 2 x .
Câu 23: Biết rằng Parabol P : y x 2 3 x 2 cắt đường thẳng d : y x 5 tại hai điểm phân biệt. Tính tổng các hoành độ giao điểm đó. A. 2 . B. 2 . C. 4 . 2 Câu 24: Cho Parabol P : y x 4 x 3. Tọa độ đỉnh của Parabol là C. I 4;3 .
Câu 25: Tìm điều kiện xác định của phương trình A. D \ 1 .
1 2 2 x 0. x 1
C. D ; 2 \ 1 .
B. D
D. 2;
2x 1 0 ? x 1 C. 2 x 1 0 . D. x 2 1 1 .
Câu 26: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình A. 2 x 1 .
D. I 4;35 .
FI
B. I 2; 1 .
OF
A. I 2;15 .
D. 4 .
B. 2 x x 2 1 .
2
A. x 2 3 x 5 0 .
B. x2 5x 3 0 .
ƠN
Câu 27: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 3 và x1 x2 5 ? C. x2 3x 5 0 .
D. x 2 5 x 3 0
NH
2 x 2 10 x Câu 28: Số nghiệm của phương trình 2 x 3 là x 5x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 29: Tập hợp nghiệm của phương trình 3 x 2 y 6 được biểu diễn bởi đường thẳng nào trong 4 đường thẳng d1 , d 2 , d3 , d 4 trong hình vẽ sau đây? y
KÈ M
QU
Y
d1
A. d1 .
Y
Câu 30: Gọi x0 ; yo ; z0
d2
B. d 2 .
-2
d3
3
O
x
2
-3
d4
C. d3 .
D. d 4 .
3 x y 3 z 1 là nghiệm của hệ phương trình x y 2 z 2 . Tính giá trị của biểu thức x 2 y 2 z 3
DẠ
P x02 y02 z02 .
A. P 1.
B. P 2.
C. P 3.
D. P 14.
B. Hình 2.
C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 5; 2 , B 10;8 . Tọa độ của vectơ AB là: B. 5;6 . C. 15;10 . Câu 33: Cho hai vectơ a 1; 2 , b 2; 6 . Khi đó góc giữa chúng là: A. 45o
D. 50;6 .
OF
A. 2;4 .
FI
A. Hình 1.
CI AL
Câu 31: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3MP . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây?
B. 60o .
C. 30o . Câu 34: Cho hình vuông ABCD tâm O , cạnh a. Tính BO.BC ta được :
D. 135o .
3 2 a2 a . D. . 2 2 Câu 35: Cho tam giác ABC có AB c , CA b, BC a. Tính AB.BC theo a , b , c . B. a 2 .
C.
ƠN
A. a 2 .
1 2 2 2 1 1 1 b c a . B. a 2 b 2 c 2 . C. a 2 b 2 c 2 . D. b 2 c 2 a 2 . 2 2 2 2 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Biết rằng hàm số y ax 2 bx c a 0 đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x 2 và có đồ thị hàm
NH
A.
số đi qua điểm A 0; 1 . Tính tổng S a b c.
QU
Y
Câu 37: Cho ABC có trọng tâm G . Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI 3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5 JB 2 JC . Phân tích AG theo AI , AJ Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau x 2 2 x m 2 x 1 có hai nghiệm phân biệt Lời giải Câu 39: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Lấy điểm M , N , P lần lượt nằm trên ba cạnh BC , CA, AB sao
DẠ
Y
KÈ M
cho BC 2 MC , AC 3 AN , AP x, x 0 . Tìm x để AM vuông góc với NP . ---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) A. A :" x , x 1" .
B. A :" x , x 1" .
C. A :" x , x 1" .
D. A :" x , x 1" . Lời giải
Chọn B
Câu 1:
2x x2 B. D \ 2 .
Tìm tập xác định của hàm số f x A. D .
C. D \ 2 .
2x là D \ 2 . x2 Cho hàm số y ax b có đồ thị là hình dưới đây. Tìm a và b .
3 B. a ; b 3 . 2
KÈ M
A. a 2; b 3 .
QU
Y
NH
Do đó: tập xác định của hàm số f x
Câu 2:
D. D \ 2;0 .
ƠN
Lời giải Chọn C Điều kiện: x 2 0 x 2 .
OF
Ta có: A : " x , x 1" A :" x , x 1" .
FI
Câu 40: Cho mệnh đề A : " x , x 1" . Tìm mệnh đề phủ định A của A .
CI AL
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 01
3 C. a ; b 3 . 2 Lời giải
3 D. a ; b 3 . 2
Chọn C
Từ đồ thị đã cho suy ra đồ thị hàm số y ax b đi qua các điểm 2;0 và 0;3 . Do đó:
Y
Câu 3:
3 a. 2 b 0 a 2. a.0 b 3 b 3 Xác định P : y 2 x 2 bx c , biết P có đỉnh là I 1;3 .
DẠ
A. P : y 2 x 2 3 x 1 . C. P : y 2 x 2 4 x 1 . Chọn B
B. P : y 2 x 2 4 x 1 . D. P : y 2 x 2 4 x 1 . Lời giải
1 C. Hàm số giảm trên khoảng ; . 2
CI AL FI
ƠN
1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 2 1 B. Hàm số tăng trên khoảng ; . 2
OF
Câu 4:
2 b c 3 b 4 Ta có b . c 1 1 4 Cho parabol có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn khẳng định sai.
NH
1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2 Lời giải Chọn B 1 3 Đỉnh I ; , a 0 2 2
Y
Với giá trị nào sau đây của x thoả mãn phương trình x 1 1 x . A. x 1 . B. x 3 . C. x 4 . Lời giải Chọn A Thay các giá trị của x vào ta chọn đáp án A. x 1 Cách khác x 1 1 x 2 x 1 1 x
D. x 6 .
DẠ
Y
Câu 6:
KÈ M
QU
Câu 5:
1 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; và nghịch biến trên khoảng 2 3x 1 3x x3 1 . Tìm điều kiện xác định của phương trình x 1 A. x 1 . B. x . C. x 1 . D. x 1 . Lời giải Chọn D Phương trình đã cho xác định x 1 0 x 1. Vậy phương trình đã cho có điều kiện xác định là x 1 .
Câu 7:
x 1 x 1 2 x 1 x 1 . x 3x 2 0 x 2 Hai phương trình được gọi là tương đương khi: A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định.
1 ; . 2
C. Có cùng tập hợp nghiệm.
Lời giải
NH
ƠN
OF
Câu 9:
Chọn C Pt: 2 x 2 0 x 1 0 x 1. Đáp án đúng là đáp án C Khẳng định sai trong các khẳng định sau là: 3 A. Phương trình: 4 x 6 0 có nghiệm là x . 2 B. Phương trình: 0 x 2019 0 vô nghiệm. C. Phương trình: 0 x 0 0 có tập nghiệm . 3 D. Phương trình: 4 x 6 0 có nghiệm là x . 2 Lời giải Chọn D 3 Phương trình: 4 x 6 0 có nghiệm là x . 2 Phương trình: 0 x 2019 0 vô nghiệm. Phương trình: 0 x 0 0 có tập nghiệm . Nên Chọn D
CI AL
Chọn C Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x 1 0 ? A. ( x 1)( x 2) 0 . B. x 1 0 . C. 2 x 2 0 . D. x 2 0 .
FI
Câu 8:
D. Cả A, B, C đều đúng. Lời giải.
KÈ M
QU
Y
Câu 10: Phương trình x 2 2021x 2020 0 có bao nhiêu nghiệm: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn C 2 x 3 y 5 Câu 11: Số nghiệm x ; y của hệ phương trình là? 4 x 6 y 10 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải Chọn D Ta có: 4 x 6 y 10 2 x 3 y 5 . Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
DẠ
Y
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 2 x 2 5 x 2 0 là: 1 1 1 1 A. S 2; . B. S 2; . C. S 2; . D. S 2; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A x 2 2 Sử dụng máy tính cầm tay, ta được: 2 x 5 x 2 0 . x 1 2 Câu 13: Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu B là trung điểm AC thì AB CB . B. Nếu điểm B nằm giữa A và C thì BA, BC ngược hướng.
Lời giải Chọn B
A
B
C
CI AL
C. Nếu AB AC thì B nằm trên đoạn AC . D. CA AB CA AB .
FI
Câu 14: Cho hai vectơ a 2; 4 và b 5;3 . Tìm tọa độ vectơ u 2a b . A. u (3; 1) . B. u (9; 11) . C. u (7; 7) . D. u (1; 5) . Lời giải
OF
Chọn B
1 Câu 15: cos bằng bao nhiêu nếu cot ? 2
A.
5 . 5
B.
5 . 2
ƠN
xu 2 xa xb 2.2 (5) 9 Ta có: . yu 2 ya yb 2.(4) 3 11 Vậy u (9; 11) .
C.
5 . 5
1 D. . 3
NH
Lời giải
Chọn A
Y
1 Ta có cot tan 2 . 2 1 1 1 1 1 tan 2 cos 2 . 2 2 2 cos 1 tan 1 2 5 5 . 5
QU
Suy ra cos
Câu 16: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó, AB. AC bằng B. a 2 2 .
KÈ M
A. a 2 .
C.
2 2 a . 2
D.
1 2 a . 2
D.
a2 . 2
Lời giải
Chọn A AB. AC a.a 2.cos 450 a 2 .
Câu 17: Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính BO.BC ta được : A. a 2 .
B. a 2 .
C.
3 2 a . 2
Y
Lời giải
DẠ
Chọn D 1 1 . Ta có: BO.BC BA AO .BC BA.BC AO.BC CA.CB CA.CB.cos BCA 2 2
1 CB 1 a2 .CA.CB. CB 2 . 2 CA 2 2
CI AL
a b a . b 3 a a 3, b 2 Câu 18: Cho hai vectơ và thỏa mãn và . Xác định góc giữa hai vectơ và b. A. 30. B. 45. C. 60. D. 120. Lời giải Chọn D a.b 3 1 Ta có a.b a . b .cos a, b cos a, b a, b 120. a . b 3.2 2
B. MN 6.
C. MN 3 6. Lời giải
Chọn D có MN 4;6
Ta MN
4
2
suy
ra
khoảng
62 52 2 13.
D. MN 2 13.
OF
A. MN 4.
FI
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tính khoảng cách giữa hai điểm M 1; 2 và N 3; 4 .
cách
giữa
A. x : x 2 x .
B. x : x 2 x .
Chọn C
ƠN
Câu 20: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề " x : x 2 x " .
C. x : x 2 x . Lời giải
hai
điểm
M , N là
D. x : x 2 x .
NH
Phủ định của mệnh đề A :" x : x 2 x " là A :" x : x 2 x " . Câu 21: Cho hàm số y 2 x 3 có đồ thị (C). Điểm nào sau đây thuộc (C)? A. M ' 2; 3 .
B. M ' 2;3 .
C. M ' 1;1 .
D. M ' 1; 1 .
Lời giải
Y
Chọn D Thay x 1; y 1 vào hàm số thỏa mãn.
QU
Câu 22: Biết rằng Parabol P : y x 2 3 x 2 cắt đường thẳng d : y x 5 tại hai điểm phân biệt. Tính tổng các hoành độ giao điểm đó. A. 2 . B. 2 .
C. 4 . Lời giải
D. 4 .
KÈ M
Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 3 x 2 x 5 x 2 4 x 3 0 b 4. Ta có S a Câu 23: Cho Parabol P : y x 2 4 x 3. Tọa độ đỉnh của Parabol là B. I 2; 1 .
C. I 4;3 . Lời giải
Y
A. I 2;15 . Chọn B
DẠ
b Ta có tọa độ đỉnh I ; I 2; 1 2a 4a
Câu 24: Tìm điều kiện xác định của phương trình A. D \ 1 .
B. D
1 2 2 x 0. x 1
D. I 4;35 .
C. D ; 2 \ 1 .
D. 2; Lời giải
CI AL
Chọn C
OF
FI
x 1 0 x 1 Điều kiện xác định của phương trình là: . Suy ra D ; 2 \ 1 . 2 x 0 x 2 2x 1 0 ? Câu 25: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình 2 x 1 A. 2 x 1 . B. 2 x x 2 1 . C. 2 x 1 0 . D. x 2 1 1 . Lời giải Chọn B 2x 2x 2 Ta có: x 2 1 1 0 x 2 1 1 2 x x 1 Câu 26: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 3 và x1 x2 5 ? B. x2 5x 3 0 . C. x2 3x 5 0 . Lời giải
D. x 2 5 x 3 0
ƠN
A. x 2 3 x 5 0 . Chọn A
Vì x1 x2 3 và x1.x2 5 nên x1 , x2 là nghiệm của phương trình: x 2 3 x 5 0
2 x 2 10 x x 3 là x2 5x B. 1. C. 2. Lời giải
A. 0.
NH
Câu 27: Số nghiệm của phương trình
Chọn A
D. 3.
Y
x 2 5 x 0 x 2 5 x 0 2 x 10 x x 3 2 x x 5 x . Ta có 2 x 5x 2 x 3 x x5 x3
QU
2
Vậy phương trình vô nghiệm. Câu 28: Tập hợp nghiệm của phương trình 3 x 2 y 6 được biểu diễn bởi đường thẳng nào trong 4 đường thẳng d1 , d 2 , d3 , d 4 trong hình vẽ sau đây?
KÈ M
y d1
DẠ
Y
-2
A. d1 . Chọn C
d2
B. d 2 .
d3
3
O
x
2
-3
d4
C. d3 . Lời giải
D. d 4 .
Ta thấy phương trình có 2 nghiệm 2;0 và 0; 3 nên chọn đường thẳng d3 .
P x02 y02 z02 . A. P 1.
B. P 2.
C. P 3. Lời giải
Chọn C
FI
1 2 . 3
D. P 14.
OF
3 x y 3 z 1 Ta có x y 2 z 2 x 2 y 2 z 3
CI AL
Câu 29: Gọi x0 ; yo ; z0
3 x y 3 z 1 là nghiệm của hệ phương trình x y 2 z 2 . Tính giá trị của biểu thức x 2 y 2 z 3
Phương trình 2 x y 2z 2 . Thay vào 1 , ta được
3 y 2 z 2 y 3 z 1 4 y 9 z 5 . *
ƠN
Phương trình 3 x 2 y 2 z 3 . Thay vào 1 , ta được
3 2 y 2 z 3 y 3 z 1 7 y 3 z 10 . **
4 y 9 z 5 y 1 Từ * và ** , ta có . Suy ra x 1 . 7 y 3 z 10 z 1
P sao cho
M N 3 M P . Điểm
P được xác định đúng trong
KÈ M
A. Hình 1.
QU
Y
Vậy P 12 12 12 3 . Câu 30: Trên đường thẳng MN lấy điểm hình vẽ nào sau đây?
NH
Nên hệ phương trình có nghiệm x; y; z 1;1;1 .
B. Hình 2.
C. Hình 3. Lời giải
D. Hình 4.
Chọn C Ta có M N 3 M P nên MN 3MP và MN và MP ngược hướng. Vậy chọn hình 3.
Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 5; 2 , B 10;8 . Tọa độ của vectơ A B là: A. 2;4 .
B. 5;6 .
C. 15;10 .
D. 50;6 .
Lời giải
DẠ
Y
Chọn B Ta có: AB 10 5;8 2 5;6 . Câu 32: Cho hai vectơ a 1; 2 , b 2; 6 . Khi đó góc giữa chúng là: A. 4 5 o Chọn A
B. 60 o .
C. 30 o . Lời giải
D. 1 3 5 o .
a.b 10 2 Ta có a 1; 2 , b 2; 6 , suy ra cos a; b a ; b 45 o . 2 5. 40 a.b
A. a .
a. Tính
BO .BC ta được :
a2 D. . 2
3 C. a 2 . 2
B. a . 2
2
CI AL
Câu 33: Cho hình vuông ABCD tâm O , cạnh
Lời giải
1 CB 1 2 a2 .CACB . . CB . 2 CA 2 2
1 1 . CA.CB CA.CB.cos BCA 2 2
FI
Ta có: BO.BC BA AO .BC BA.BC AO.BC
OF
Chọn D
Câu 34: Cho tam giác ABC có AB c , CA b , BC a . Tính AB .BC theo a , b , c . A.
1 2 2 b c a2 . 2
B.
1 2 a b2 c2 . 2
C. Lời giải
D.
1 2 2 b c a2 . 2
ƠN
Chọn A Ta có A B . B C B A . B C
1 2 a b2 c2 . 2
2 CA2 BA BC BA2 BC2 2BA.BC nên
NH
CA2 BA2 BC 2 1 2 2 2 AB.BC BA.BC b c a . 2 2 II. PHẦN TỰ LUẬN
2 Câu 35: Biết rằng hàm số y ax bx c a 0 đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x 2 và có đồ thị hàm
QU
Y
số đi qua điểm A 0; 1 . Tính tổng S a b c. Lời giải
KÈ M
b 2a 2 b 4a b 4a Từ giả thiết ta có hệ y 2 3 4a 2b c 3 4a 8a 1 3 c 1 c 1 c 1
a 1 b 4 S a b c 2. c 1 Câu 36: Cho ABC có trọng tâm G . Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI 3BI và J là điểm trên
DẠ
Y
BC kéo dài sao cho 5 JB 2 JC . Phân tích A G theo AI , AJ Lời giải
3 2 AB AC . 5 5 5 2 Và 5 JB 2 JC 5 AB AJ 2 AC AJ AJ AB AC . 3 3
CI AL
Gọi M là trung điểm BC .
OF
FI
Ta có 2 IC 3 IB 2 AC AI 3 AB AI AI
Mà AG
2 1 AM AB AC . 3 3
ƠN
3 2 5 3 AB AC AI 5 AB 8 AI 8 AJ 5 Ta có hệ 25 9 . 5 2 AB AC AJ AC AI AJ 3 16 16 3
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số phân biệt
m để phương trình sau x2 2x m 2x 1 có hai nghiệm
Y
Lời giải 1 x 2 x 2x m 2x 1 2 2 3 x 2 x 1 m
QU
Phương trình
NH
1 5 3 25 9 35 1 AG AI AJ AI AJ AI AJ . 38 8 16 16 48 16
1 2
2 Xét hàm số f x 3x 2 x 1, x ; .
KÈ M
Ta có bảng biến thiên sau:
Từ bảng biến thiên để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 m
11 . 8
Câu 38: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Lấy điểm M , N , P lần lượt nằm trên ba cạnh BC , CA, AB sao
DẠ
Y
cho BC 2 MC , AC 3 AN , AP x , x 0 . Tìm x để AM vuông góc với NP . Lời giải Ta có AM NP AM . NP 0 AM . AP AN 0 AM . AP AM . AN 0
M nằm trên BC và BC 2MC M là trụng điểm của BC và AM
a 3 . 2
AM . AP AM . AN 0 AM . AP .cos AM . AP AM . AN .cos AM , AN 0
CI AL
a 3 a 3 a a .x.cos30 . .cos30 0 x . 2 2 3 3
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
là: C. D 4;1 .
Xét hàm số y x . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. B. Hàm số đã cho là hàm số lẻ. C. Điểm O 0;0 thuộc đồ thị hàm số.
QU
Y
NH
Câu 5.
D. Hàm số đã cho làm hàm số chẵn. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai: 3x 1 A. y 2 x 3. B. y C. y 2 x 2 4 x 1. D. y 2 x 2 3. . 2x 1 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
ƠN
Câu 4.
D. D R \ 4;1 .
OF
Câu 3.
B. 2021 chia hết cho 5. D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
FI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1. Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề chứa biến? A. " x x 2 " với x là số thực. C. Bạn có máy tính không? 2x 3 Câu 2. Tập xác định D của hàm số f x 2 x 3x 4 3 A. D R \ . B. D R \ 1; 4 . 2
CI AL
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 02
1 B. ; . 2
A. 1; .
Câu 7. Câu 8.
Phương trình
3x 1 16 có tập nghiệm là x5 x5 B. x 5.
A. . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau A. x 1 3 1 x x 1. C. x 1 x 1.
C. x 5.
D. ; 1 . D. 2 x 3.
D. x 1.
B. x x 2 1 x 2 x 1. D. x 2 1 x 3.
Phương trình x 2 4 x 2 x 2 0 tương đương với phương trình
Y
Câu 9.
Điều kiện xác định của phương trình 1 3 x x 2 là: A. x 2. B. 2 x 3. C. x 3.
KÈ M
Câu 6.
1 C. ; . 2
A. x 2 x 2 0
B. x 2 0
C. x 2 0
DẠ
Câu 10. Phương trình x 2 4 4 2 x nhận giá trị nào sau đây là nghiệm A. x 0 .
B. x 2 .
Câu 11. Tập nghiệm S của phương trình x x 6 là A. S 3; 2 .
D. x 2 4 0
C. x 1 .
D. x 2 .
C. S 2;3 .
D. S 3; 2 .
2
B. S 2;3 .
x 3y 2 0 có nghiệm là x y 2 0
Câu 12. Hệ phương trình
B. 2;1
2 x 3 y 4 0 có nghiệm là: x 2y 3 0
C. 1;1
D. 1;1
C. 1; 2 .
D. 2;1 .
CI AL
A. 1; 2
Câu 13. Hệ phương trình A. 1; 2 .
B. 2; 1 .
Câu 14. Mệnh đề nào sau đây đúng:
B. 2; 2 .
C. 4; 6 . D. 3; 8 . Câu 16. Cho ABC đều cạnh bằng a. Khi đó tích của hai vectơ AB. AC bằng a2 a2 . A. B. a 2 . C. a 2 . D. . 2 2 60. Tính tích vô hướng BC. AC. Câu 17. Cho hình bình hành ABCD có AB a, AD 2a, BAD A. 2a 2 . B. a 2 . C. 5a 2 . D. 2a 2 . Câu 18. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. sin cos . B. sin cos . 2
NH
ƠN
A. 4;6 .
OF
FI
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. B. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. D. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. Câu 15. Cho a 3; 4 ; b 1; 2 . Tìm toạ độ vectơ a b .
D. tan cot . 2 Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a a1 ; a2 , b b1 ; b2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a.b a1a2 b1b2 . B. a.b a1b1 a2b2 . C. a.b a1b2 a2b1 . D. a.b a1b1 a2b2 .
QU
Y
C. tan cot .
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A x A ; y A , B xB ; yB . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB
xB x A y B y A
C. AB
xB x A . y B y A
2
2
.
.
KÈ M
2
2
B. AB D. AB
xB x A
2
yB y A .
xB x A y B y A 2
Câu 21. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ x , x 2 3 x 7 0 ”. A. x , x 2 3 x 7 0 . C. x , x 2 3 x 7 0 . Câu 22. Tập xác định của hàm số y x 1 2 x là
B. x , x 2 3 x 7 0 .
D. x , x 2 3 x 7 0 . B. D 1; 2 .
C. D ; 1 2; .
D. D 1; 2 .
Y
A. D ; 1 2; .
DẠ
Câu 23. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ bên?
2
2
.
1
CI AL
y
x
A. y 2 x 1.
B. y x 1.
C. y x 1.
FI
-1 O
D. y x 1.
Câu 24. Bảng biến thiên nào dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y x 4 x 3?
B.
ƠN
A.
OF
2
C.
D.
A. D R \ 1
2
NH
3x 2 là: 1 2 x 1 x 1 B. D R \ 1 C. D R \ 1
Câu 25. Tập xác định của phương trình
Câu 26. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình A. (2 + x )(-x + 2 x + 1) = 0.
D. D R.
x -4 = 0 ? 2
B. ( x - 2)( x 2 + 3 x + 2) = 0.
2
A. m = 1.
QU
Y
C. x 2 -3 = 1. D. x 2 - 4 x + 4 = 0. Câu 27. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình (m 2 - 5m + 6) x = m 2 - 2m vô nghiệm. B. m = 2.
C. m = 3.
D. m = 6.
Câu 28. Tổng các nghiệm của phương trình 3 x 2 x 1 bằng A.
5 . 4
B.
1 . 4
C.
3 . 2
7 . 4
D. 1 .
DẠ
Y
KÈ M
4 3 x 1 y 1 1 Câu 29. Cho hệ phương trình: . Tổng x y là? 5 6 8 x 1 y 1 A. 3 . B. 0 . C. 2 . x y z 3 Câu 30. Hệ phương trình 2 y z 10 có nghiệm x; y; z là 2 z 24 A. 8;1;12 . B. 1;1;3 . C. 0; 3;0 .
D.
D. 2;1;0 .
Câu 31. Cho OAB vuông cân tại O, cạnh OA a. Khẳng định nào sau đây sai? A. 3OA 4OB 5a.
B. 2OA 3OB 5a. C. 7OA 2OB 5a.
D. 11OA 6OB 5a.
Câu 32. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai diểm A 2; 3 , B 4;7 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB. A. I (6; 4).
C. I (8; 21). D. I (3; 2). Câu 33. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng AB, DC AD, CB CO, DC . B. I (2;10). o
o
CI AL
o
D. 45o. Câu 34. Cho tam giác ABC có AB a, AC 2a và A 60o . Tính tích vô hướng sau AB.BC . A. 315 .
B. 405 .
C. 225 .
A. a 2 .
B. 0 .
C. a 2 .
D. 2a 2 .
26 .
58 .
B.
C. 3 2 .
D. 10 .
OF
A.
FI
Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ba điểm A 1; 1 , B 4;3 , C 0;5 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính độ dài đoạn AM .
II. PHẦN TỰ LUẬN
đi qua điểm M 2;1 .
ƠN
Câu 1: Xác định parabol P : y ax 2 4 x c biết rằng hoành độ đỉnh của P bằng 3 và P Câu 2: Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA, AB .
Chứng minh rằng AM BN PC x2 x 1 x2 x 1
3 x.
60. Gọi I là điểm thỏa mãn Cho tam giác ABC có AB 4a, AC 3a và BAC IB 2 IC 0. Tính độ dài đoạn thẳng AI .
Y
Câu 4.
Giải phương trình sau:
NH
Câu 3.
DẠ
Y
KÈ M
QU
-----HẾT-----
I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề chứa biến? A. " x x 2 " với x là số thực. C. Bạn có máy tính không?
CI AL
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
B. 2021 chia hết cho 5. D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. Lời giải
x 1 2x 3 2 xác định khi và chỉ khi x 3 x 4 0 . Do đó tập xác x 2 3x 4 x 4
định của hàm số là D R \ 4;1 .
NH
Hàm số f x
ƠN
OF
FI
Chọn A Dựa vào khái niệm mệnh đề và mệnh đề chứa biến ta nhận biết phát biểu ở câu A là mệnh đề chứa biến; phát biểu ở câu B là mệnh đề sai; phát biểu ở câu C không phải là mệnh đề; phát biểu ở câu D là mệnh đề đúng. 2x 3 Câu 2. Tập xác định D của hàm số f x 2 là: x 3x 4 3 A. D R \ . B. D R \ 1; 4 . C. D 4;1 . D. D R \ 4;1 . 2 Lời giải Chọn D
Câu 3. Xét hàm số y x . Khẳng định nào dưới đây là sai?
Y
A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. B. Hàm số đã cho là hàm số lẻ. C. Điểm O 0;0 thuộc đồ thị hàm số.
Chọn B
QU
D. Hàm số đã cho làm hàm số chẵn.
Lời giải
Xét hàm số f x x có tập xác định D R thỏa mãn x D x D và
f x x x f x . Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn. Suy ra đồ thị hàm số nhận trục
KÈ M
tung làm trục đối xứng. Ngoài ra, 0 0 nên điểm O 0;0 thuộc đồ thị hàm số. Như vậy thì
DẠ
Y
các khẳng định ở các đáp án A, C, D là đúng và khẳng định ở đáp án B là sai. Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai: 3x 1 A. y 2 x 3. B. y C. y 2 x 2 4 x 1. D. y 2 x 2 3. . 2x 1 Lời giải Chọn C Câu 5. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
Chọn D
CI AL
1 C. ; . 2 Lời giải
D. ; 1 .
FI
1 B. ; . 2
A. 1; .
OF
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 1 . Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình 1 3 x x 2 là: A. x 2. B. 2 x 3. C. x 3. Chọn B
3 x 0 x 3 ĐKXĐ: 2 x3 x 2 0 x 2
A. .
3x 1 16 có tập nghiệm là x5 x5 B. x 5.
NH
Câu 7. Phương trình
ƠN
Lời giải
Chọn A
D. 2 x 3.
C. x 5. Lời giải
D. x 1.
3x 1 16 3 x 1 16 x 5 (loại) x5 x5
QU
Ta có :
Y
Điều kiện: x 5 0 x 5.
Vậy phương trình vô nghiệm.
KÈ M
Câu 8. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau A. x 1 3 1 x x 1. C. x 1 x 1.
B. x x 2 1 x 2 x 1. D. x 2 1 x 3. Lời giải
Chọn B
Đk: x 2 0 x 2 Ta có: x x 2 1
x 2 x 1 (loại)
Y
Vậy: PT vô nghiệm.
Câu 9. Phương trình x 2 4 x 2 x 2 0 tương đương với phương trình
DẠ
A. x 2 x 2 0
B. x 2 0
C. x 2 0 Lời giải
Chọn A + Phương trình đã cho có hai nghiệm x 2; x 2
D. x 2 4 0
+ Phương trình ở câu A có hai nghiệm x 2; x 2 Câu 10. Phương trình x 2 4 4 2 x nhận giá trị nào sau đây là nghiệm A. x 0 . B. x 2 . C. x 1 . Lời giải Chọn B
CI AL
D. x 2 .
Lời giải Chọn A
OF
x 3 Ta có x 2 x 6 x 2 x 6 0 . Vậy S 3; 2 . x 2 x 3y 2 0 Câu 12. Hệ phương trình có nghiệm là x y 2 0 A. 1; 2 B. 2;1 C. 1;1
FI
x 2 Ta có: x 2 4 4 2 x x 2 2 x 8 0 x 2 x 4 0 . x 4 Câu 11. Tập nghiệm S của phương trình x 2 x 6 là A. S 3; 2 . B. S 2;3 . C. S 2;3 . D. S 3; 2 .
ƠN
D. 1;1
Lời giải Chọn D
NH
x 3y 2 0 4 y 4 0 y 1 Xét hệ phương trình x y 2 0 x y 2 0 x 1 Vậy hệ có nghiệm 1;1
D. 2;1 .
Y
2 x 3 y 4 0 Câu 13. Hệ phương trình có nghiệm là: x 2y 3 0 A. 1; 2 . B. 2; 1 . C. 1; 2 .
QU
Lời giải Chọn C 2 x 3 y 4 0 2 x 3 y 4 2 x 3 y 4 y2 Ta có x 2y 3 0 x 2y 3 2 x 4 y 6 x 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 1; 2 .
Y
KÈ M
Câu 14. Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. B. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. D. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. Lời giải Chọn D Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. Câu 15. Cho a 3; 4 ; b 1; 2 . Tìm toạ độ vectơ a b .
DẠ
A. 4;6 .
B. 2; 2 .
Chọn B Ta có a b 3 1 ; 4 2 2; 2 .
C. 4; 6 . Lời giải
Câu 16. Cho ABC đều cạnh bằng a. Khi đó tích của hai vectơ AB. AC bằng
D. 3; 8 .
a2 . A. 2
B. a . 2
D.
2
C. a .
a2 . 2
Chọn A
1 2
CI AL
Lời giải
a2.cos60 a2. Ta có AB.AC AB.AC.cos AB, AC AB.AC.cos BAC
OF
FI
60. Tính tích vô hướng BC. AC. Câu 17. Cho hình bình hành ABCD có AB a, AD 2a, BAD A. 2a 2 . B. a 2 . C. 5a 2 . D. 2a 2 . Lời giải Chọn C
2
ƠN
2 2 Ta có BC.AC AD. AB AD AD.AB AD AB.AD cos60 AD 5a .
NH
Câu 18. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. sin cos . B. sin cos . 2
D. tan cot . 2 Lời giải
C. tan cot .
Y
Chọn B Vì sin sin .
QU
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a a1 ; a2 , b b1 ; b2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a.b a1a2 b1b2 . B. a.b a1b1 a2b2 . C. a.b a1b2 a2b1 . D. a.b a1b1 a2b2 . Lời giải
Chọn B Ta có a.b a1b1 a2b2 .
KÈ M
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A x A ; y A , B xB ; yB . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB
xB x A y B y A
C. AB
xB x A . y B y A
2
2
2
2
B. AB
.
D. AB
.
xB x A
2
yB y A .
xB x A y B y A 2
Lời giải
Y
Chọn A
Ta có AB
xB x A y B y A 2
2
.
DẠ
Câu 21. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ x , x 2 3 x 7 0 ”. A. x , x 2 3 x 7 0 . C. x , x 2 3 x 7 0 . Chọn B
B. x , x 2 3 x 7 0 .
D. x , x 2 3 x 7 0 . Lời giải
2
2
.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: x , x 2 3 x 7 0 . Câu 22. Tập xác định của hàm số y x 1 2 x là A. D ; 1 2; .
B. D 1; 2 .
C. D ; 1 2; .
D. D 1; 2 .
CI AL
Chú ý: Phủ định của mệnh đề “ x , p x ” là “ x , p x ”.
Lời giải Chọn B
FI
Biểu thức f x x 1 2 x có nghĩa khi và chỉ khi:
Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là D 1; 2 . Câu 23. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ bên?
ƠN
y
OF
x 1 0 x 1 1 x 2. 2 x 0 x 2
1
x
NH
-1 O
B. y x 1.
Y
A. y 2 x 1.
C. y x 1.
D. y x 1.
Lời giải
QU
Chọn D Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên tung độ gốc bằng 1, Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên cho y 0 ta được x 1,
A.
B.
D. Lời giải
Y
C.
KÈ M
Câu 24. Bảng biến thiên nào dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y x 2 4 x 3?
DẠ
Chọn A Hàm số y x 2 4 x 3 là hàm số bậc hai dạng y ax 2 bx c có tọa độ đỉnh I 2; 1 và có hệ số a 1 0 nên nó nghịch biến trên khoảng ; 2 và đồng biến trên khoảng 2; .
Câu 25. Tập xác định của phương trình
3x 2 là: 1 2 x 1 x 1 2
A. D R \ 1
B. D R \ 1
C. D R \ 1
D. D R.
Lời giải Vì x 2 1 0, x R nên D R.
CI AL
Chọn D Câu 26. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2 - 4 = 0 ? A. (2 + x )(-x 2 + 2 x + 1) = 0. B. ( x - 2)( x 2 + 3 x + 2) = 0. C. x 2 -3 = 1.
Xét các đáp án:
OF
Chọn C Ta có x 2 - 4 = 0 Û x = ±2 . Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S0 = {-2;2} .
FI
D. x 2 - 4 x + 4 = 0. Lời giải
é x = -2 ê Û . 2 ê ë-x + 2 x + 1 = 0 êë x = 1 ± 2 éx + 2 = 0
Đáp án A. Ta có (2 + x )(-x 2 + 2 x + 1) = 0 Û êê
ƠN
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S1 = {-2;1 - 2;1 + 2 } ¹ S0 .
éx = 2 ê éx - 2 = 0 Û ê x = -1 . Đáp án B. Ta có ( x - 2)( x + 3 x + 2) = 0 Û êê 2 ê ë x + 3 x + 2 = 0 ê x = -2 ë 2
NH
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S2 = {-2;-1;2} ¹ S0 . Đáp án C. Ta có x 2 - 3 = 1 Û x 2 - 3 = 1 Û x = ±2 . Do đó, tập nghiệm của phương trình là S3 = {-2;2} = S0 . Đáp án D. Ta có x 2 - 4 x + 4 = 0 Û x = 2 . Do đó, tập nghiệm của phương trình là S 4 = {2} ¹ S0 .
Chọn C
B. m = 2.
QU
A. m = 1.
Y
Câu 27. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình (m 2 - 5m + 6) x = m 2 - 2m vô nghiệm. C. m = 3. Lời giải
D. m = 6.
KÈ M
ïìïé m = 2 ê ìïm 2 - 5m + 6 = 0 ïïïê m = 3 ï Phương trình đã cho vô nghiệm khi í 2 Û íë Ûm=3. ïïm - 2m ¹ 0 ïïm ¹ 0 î ïï ïîïm ¹ 2
Câu 28. Tổng các nghiệm của phương trình 3 x 2 x 1 bằng A.
5 . 4
B.
1 . 4
C.
3 . 2
D.
Lời giải
Y
Chọn D
DẠ
3 x 3 x 2 x 1 231 7. Phương trình: 3 x 2 x 1 2 4 4 3 x 2 x 1 x 1 4
7 . 4
D. 1 .
OF
Chọn C Điều kiện: x 1; y 1 . 1 1 ;Y Đặt X . Khi đó, hệ phương trình trở thành: x 1 y 1 1 1 X 1 3 X 4Y 1 x 0 x 1 . 1 1 1 y 3 Y 5 X 6Y 8 2 y 1 2 Nghiệm của hệ phương trình là 0;3 suy ra x y 3 .
CI AL
4 1 y 1 . Tổng x y là? 6 8 y 1 C. 2 . Lời giải
FI
3 x 1 Câu 29. Cho hệ phương trình: 5 x 1 A. 3 . B. 0 .
ƠN
x y z 3 Câu 30. Hệ phương trình 2 y z 10 có nghiệm x; y; z là 2 z 24
B. 1;1;3 .
A. 8;1;12 .
C. 0; 3;0 .
D. 2;1;0 .
NH
Lời giải
Chọn A
Giải bằng máy tính ta có nghiệm của hệ phương trình là: 8;1;12 .
Chọn C
QU
Y
Câu 31. Cho OAB vuông cân tại O, cạnh OA a. Khẳng định nào sau đây sai? A. 3OA 4OB 5a. B. 2OA 3OB 5a. C. 7OA 2OB 5a. D. 11OA 6OB 5a. Lời giải
KÈ M
Gọi C là điểm thỏa mãn 7OA OC và D là điểm thỏa mãn 2OB OD.
DẠ
Y
7OA 2OB OC OD DC 7OA 2OB DC DC
7 a 2a 2
2
a 53.
Câu 32. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai diểm A 2; 3 , B 4;7 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn
AB. A. I (6; 4).
B. I (2;10).
C. I (8; 21). Lời giải
D. I (3; 2).
I (3; 2).
CI AL
Chọn D x A xB 24 xI 2 xI 2 x 3 I yI 2 y y A yB y 3 7 I I 2 2
Câu 33. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng AB, DC AD, CB CO, DC .
A. 315o.
B. 405o.
C. 225o. Lời giải
D. 45o.
OF
FI
Chọn A
ƠN
AB, DC AD, CB CO, DC AB, DC AD, CB CO, CE 0 180 CO, CE o
o
180o
=
135o
315o.
A. a 2 .
NH
A 60o . Tính tích vô hướng sau AB.BC . Câu 34. Cho tam giác ABC có AB a, AC 2a và C. a 2 . Lời giải
B. 0 .
Chọn B Ta có: AB.BC AB. AC AB AB. AC AB
Y
D. 2a 2 .
2
KÈ M
QU
1 AB. AC.cos A AB 2 a.2a.cos 60o a 2 2a 2 . a 2 0 . 2 Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ba điểm A 1; 1 , B 4;3 , C 0;5 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính độ dài đoạn AM . A. 26 . B. 58 . C. 3 2 . D. 10 . Lời giải Chọn A Vì M là trung điểm của BC nên M 2; 4 . Khi đó: AM
2 1 4 (1) 2
2
26 .
Y
II. PHẦN TỰ LUẬN
DẠ
Câu 1: Xác định parabol P : y ax 2 4 x c biết rằng hoành độ đỉnh của P bằng 3 và P đi qua điểm M 2;1 . Ta có:
Lời giải
CI AL
2 a 4 3 4 6a 3 . 2a 13 4 a c 7 c 4a 8 c 1 3 2 13 Vậy parabol P có phương trình là y x 2 4 x . 3 3
Câu 2: Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA, AB .
Chứng minh rằng AM BN PC
FI
Lời giải
N
P
B
M
OF
A
C
Câu 3.
Giải phương trình sau:
x2 x 1 x2 x 1
3 x.
NH
ƠN
Ta có: AM BN AB BC BM CN AC PN NA PC Vậy AM BN PC
Lời giải
Điều kiện: x 0 - Nhận xét: x 0 không phải là nghiệm của phương trình. - Xét x 0, phương trình đã cho trương đương
1 1 3. x 1 1 . x x
Y
Đặt t x 1
QU
x2 x 1 3 x. x2 x 1 x 1
1 1 1 t 2. x. . 1 1 x t 2 1. x x x
KÈ M
t 1 Phương trình 1 trở thành: t 2 2 3t t 2 3t 2 0 (thỏa mãn). t 2 + Với t 1:
x 1
1 1 1 x 1 1 x 2 2 x 1 0 x 1. x x
Y
5 21 x 1 1 2 . + Với t 2 : x 1 2 x 1 4 x 2 5 x 1 0 x x 5 21 x 2
DẠ
5 21 5 21 Đối chiếu điều kiện ta được tập nghiệm của phương trình S ;1; . 2 2
Câu 4.
60. Gọi I là điểm thỏa mãn Cho tam giác ABC có AB 4a, AC 3a và BAC IB 2 IC 0. Tính độ dài đoạn thẳng AI . Lời giải
CI AL
4a.3a.cos 60o 6a 2 . Ta có: AB. AC AB . AC .cos BAC
2 2 2 2 1 2 AI AB BI AB BC AB BA AC AB BA AC AB AC 3 3 3 3 3 3 2 2 1 2 1 4 1 2 Khi đó: AI AB AC AB 2 AC 2 2. . . AB. AC 3 9 3 3 3 9
FI
OF
ƠN
1 4 2 4 2 76a 2 76a 2 2a 19 2 .16a .9a .6a AI . 9 9 9 9 9 3
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
-----HẾT-----
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 03
Câu 2.
x2 1 Tìm tập xác định của các hàm số y 2 x 3x 4 A. D B. D 1; 4 C. D \ 1; 4
CI AL
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1. Cho mệnh đề ‘’ x , x 2 2 0 ’’. Phủ định của mệnh đề trên là A. x , x 2 2 0 . B. x , x 2 2 0 . C. x , x 2 2 0 . D. x , x 2 2 0 . D. D \ 1; 4
Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d . Tìm hàm số đó biết d đi qua A(1;3), B(2; 1) . A. y 4 x 2 B. y 2 x 3 C. y 4 x 5 D. y 4 x 7
Câu 4.
Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc hai nào có tọa độ đỉnh I 2; 5 . A. y x 2 4 x 9
C. y x 2 4 x 17.
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào đúng?
D. y x 2 2 x 5
A. Hàm số đồng biến ;0 .
Câu 7.
2x 1 2 là: x 1 A. x 1 0 . B. x 1 0 . C. x 1 0 . 3 x6 Nghiệm của phương trình x 1 là: x3 x3 Điều kiện xác định của phương trình
KÈ M
Câu 9.
D. x 1 0 .
x 0 D. . x 3 Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x 1 0? A. ( x 1)( x 2) 0. B. x 1 0. C. x 2 0. D. 2 x 2 0. A. x 3.
Câu 8.
D. Hàm số nghịch biến 1; .
QU
Câu 6.
B. Hàm số nghịch biến 2; 1 .
Y
C. Hàm số đồng biến 1;0 .
NH
ƠN
Câu 5.
B. y x 2 4 x 1.
OF
FI
Câu 3.
B. x 1.
C. x 0.
Khẳng định nào sau đây sai: A. x 1 2 x 1 x 1 0. C. x 1 x 2 x 1 x 2 .
Y
2
2
B. x 2 1 x 1. x 1 D. x 2 1 0 0. x 1
DẠ
Câu 10. Phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 a 0 có nghiệm kép khi: A. 0 .
B. 0 .
C. 0 .
D. 0 .
Câu 11. Cho phương trình: x 7 x 260 0 1 . Biết rằng 1 có nghiệm x1 13 . Hỏi x2 bằng bao 2
nhiêu? A 27 .
B. 20 .
C. 20 .
D. 8 .
3 x 4 y 1 Câu 12. Nghiệm của hệ phương trình là: 2 x 5 y 3
x 2 y z 0 A. x y 3 z 1 z 0
x 3 B. x y z 2 x y 7z 0
17 7 D. ; . 23 23
x y z 1 C. x 2 y z 2 3 x y 5 z 1
CI AL
7 7 17 7 17 17 A. ; . B. ; . C. ; . 23 23 23 23 23 23 Câu 13. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là (1,1, 1) ?
4 x y 3 D. x 2 y 7
FI
Câu 14. Cho hai điểm phân biệt A và B. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì: A. AI BI . B. IA IB. C. AI IB. D. AI IB 0. Câu 15. Cho điểm A 2; 2 , B 4; 4 , C 5;8 . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
ƠN
OF
11 14 11 14 11 14 11 14 A. ; B. ; C. ; D. ; 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 16. Cho là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 0 . B. cos 0 . C. tan 0 . D. cot 0. Câu 17. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a.b a . b . B. a.b 0 . C. a.b 1 . D. a.b a . b Câu 18. Cho 2 vectơ đơn vị a và b thỏa a b 2 . Hãy xác định 3a 4b 2a 5b
B. 5 .
NH
C. 7 . D. 5 . Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a = (a1 ; a2 ) , b = (b1 ; b2 ) . Khẳng định nào sau đây đúng? a . b = a b + a b a . b = a b a b a . b = a a + b b a A. B. C. D. .b = a1b1 + a2 b2 . 1 2 2 1. 1 1 2 2. 1 2 1 2. A. 7 .
D. AB
y A x A 2 y B xB 2 .
QU
C. AB
Y
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A x A ; y A , B xB ; yB . Khẳng định nào sao đây đúng? 2 2 2 2 A. AB xB x A yB y A . B. AB xB x A yB y A .
xB x A 2 y B y A 2 .
Câu 21. Cho mệnh đề P : "x , x 2 0 " . Hãy xác định mệnh đề phủ định P của mệnh đề P :
A. P :" x , x 2 0" . B. P :" x , x 2 0" C. P :" x , x 2 0" D. P :" x , x 2 0"
KÈ M
Câu 22. Hàm số nào sau đây nhận trục Oy làm trục đối xứng? A. y x 2 x
C. y x3 x
B. y x3 x
D. y x 2 x
DẠ
Y
Câu 23. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y x .
y
1
-1 O
B. y x 1 .
1
C. y 1 x .
Câu 24. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới dây, khẳng định nào đúng?
x
D. y x 1 .
CI AL FI
a 0 B. b 0. c 0
a 0 C. b 0. c 0
a 0 D. b 0. c 0
OF
a 0 A. b 0. c 0
ƠN
Câu 25. Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là A. x 3. B. x 2. C. x 1. D. x 3. 2 Câu 26. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 4 0 ? A. 2 x x 2 2 x 1 0. B. x 2 x 2 3 x 2 0. C. x 2 3 1. D. x 2 4 x 4 0. Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2 4 x 3m 6 vô nghiệm. B. m 2.
C. m 2. 1 1 Câu 28. Số nghiệm của phương trình 2 x là x2 x 1 x 1 A. 2. B. 0. C. 1. Câu 29. Cặp số 2; 3 là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
D. m 2.
D. 3.
C. x 2 y 1.
D. 2 x y 4.
3 x y 3 z 1 là nghiệm của hệ phương trình x y 2 z 2 . Tính giá trị của biểu thức x 2 y 2 z 3
P x02 y02 z02 . A. P 3.
QU
Câu 30. Gọi x0 ; y0 ; z0
B. x y 3.
Y
A. x 2 y 4.
NH
A. m 1.
C. P 2. D. P 14. Câu 31. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AC BD bằng bao nhiêu?
KÈ M
B. P 1.
B. 2a 2 . C. 2a . D. a . Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxy , cho a 2;1 , b 3; 4 và c 7; 2 . Tìm tọa độ của u 2a 3b c . A. u 2; 8 . B. u 8; 2 . C. u 8; 2 . D. u 2;8 . A. 0 .
Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc C bằng 500 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BA, BC 400. B. BA, BC 500. C. BA, BC 1300. D. BA, BC 1400.
Y
DẠ
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(3; 1), B 2;10 , C (4; 2) . Tích vô hướng AB. AC bằng bao nhiêu? A. 26 . B. 40 . C. 26 . D. 40 . Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 6 ; 10 , B 12 ; 2 . Tính độ dài đoạn thẳng AB ? A. 10 .
B. 2 97 .
C. 2 65 .
D. 6 5 .
CI AL
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Xác định hàm số bậc hai y 2 x 2 bx c , biết rằng đồ thị của nó có đỉnh là I 1;0 .
Câu 2: Cho tam giác ABC . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MB 2MC . Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB và AC . x 56 x x 8 . 16 8 Câu 4: Cho hình vuông ABCD có tâm O cạnh bằng a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 MA2 MB 2 2 MC 2 MD 2 9a 2 là một đường tròn bán kính R. Tính R theo a.
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
---------- HẾT ----------
OF
FI
Câu 3: Giải phương trình
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
CI AL
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho mệnh đề ‘’ x , x 2 2 0 ’’. Phủ định của mệnh đề trên là A. x , x 2 2 0 . B. x , x 2 2 0 . C. x , x 2 2 0 . D. x , x 2 2 0 . Lời giải Chọn B x2 1 Câu 2. Tìm tập xác định của các hàm số y 2 x 3x 4 A. D B. D 1; 4 C. D \ 1; 4 D. D \ 1; 4
FI
Lời giải Chọn C
NH
ƠN
OF
x 1 . Tập xác định D \ 1; 4 . x 2 3x 4 0 x 4 Câu 3. Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d . Tìm hàm số đó biết d đi qua A(1;3), B(2; 1) . A. y 4 x 2 B. y 2 x 3 C. y 4 x 5 D. y 4 x 7 Lời giải Chọn D Gọi hàm số cần tìm là y ax b, a 0 3 ab a 4 Vì A d và B d nên ta có hệ phương trình 1 2a b b7 Vậy hàm số cần tìm là y 4 x 7 . Câu 4. Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc hai nào có tọa độ đỉnh I 2; 5 . A. y x 2 4 x 9
B. y x 2 4 x 1.
C. y x 2 4 x 17.
D. y x 2 2 x 5
Lời giải
KÈ M
QU
Y
Chọn A b 2 nên loại C , D . Ta có 2a x 2; y 5 loại B . Câu 5. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào đúng?
B. Hàm số nghịch biến 2; 1 .
C. Hàm số đồng biến 1;0 .
D. Hàm số nghịch biến 1; .
DẠ
Y
A. Hàm số đồng biến ;0 .
Lời giải
Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy hàm nghịch biến 1; .
2x 1 2 là: x 1 B. x 1 0 . C. x 1 0 .
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình A. x 1 0 .
D. x 1 0 .
Câu 7. Nghiệm của phương trình x 1 A. x 3.
3 x6 là: x3 x3
B. x 1.
C. x 0. Lời giải
Chọn C
CI AL
Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x 1 0 .
x 0 D. . x 3
FI
x 1 x 3 3 x 6 x2 4x 3 3 x 6 3 x6 x 1 x3 x3 x3 x3 x 3 x 3 0
OF
x 0 x( x 3) 0 x 3 x 0. x 3 x 3
ƠN
Câu 8. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x 1 0? A. ( x 1)( x 2) 0. B. x 1 0. C. x 2 0. D. 2 x 2 0. Lời giải Chọn D Ta có : x 1 0 x 1. Suy ra S1 1 . Do đó, x 1 0 2 x 2 0 . Câu 9. Khẳng định nào sau đây sai: A. x 1 2 x 1 x 1 0.
NH
2 x 2 0 2 x 2 x 1. Suy ra S 2 1 .
B. x 2 1 x 1. x 1 D. x 2 1 0 0. x 1
C. x 1 x 2 x 1 x 2 .
Chọn B x 2 1 x 1. Suy ra: S1 1;1
x 1. Suy ra: S 2 1
KÈ M
2
Y
QU
2
Lời giải
.
Do đó x 2 1 và x 1 không tương đương. Câu 10. Phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 a 0 có nghiệm kép khi: A. 0 .
B. 0 .
C. 0 . Lời giải
D. 0 .
Y
Chọn A Phương trình bậc hai có nghiệm kép khi 0 . Câu 11. Cho phương trình: x 2 7 x 260 0 1 . Biết rằng 1 có nghiệm x1 13 . Hỏi x2 bằng bao
DẠ
nhiêu? A 27 .
B. 20 .
C. 20 . Lời giải
Chọn B
3 x 4 y 1 Câu 12. Nghiệm của hệ phương trình là: 2 x 5 y 3
D. 8 .
7 17 B. ; . 23 23
7 17 C. ; . 23 23 Lời giải
17 7 D. ; . 23 23
Chọn B Câu 13. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là (1,1, 1) ?
x 2 y z 0 A. x y 3 z 1 z 0
x 3 B. x y z 2 x y 7z 0
x y z 1 C. x 2 y z 2 3 x y 5 z 1 Lời giải
CI AL
17 7 A. ; . 23 23
4 x y 3 D. x 2 y 7
FI
Chọn C Thay x 1; y 1; z 1 vào lần lượt các hệ phương trình thì hệ phương trình câu c thỏa mãn.
OF
Câu 14. Cho hai điểm phân biệt A và B. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì: A. AI BI . B. IA IB. C. AI IB. D. AI IB 0. Lời giải Chọn D Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên IA IB 0 AI BI 0 AI IB 0.
11 14 B. ; 3 3
11 14 C. ; 3 3 Lời giải
11 14 D. ; 3 3
NH
11 14 A. ; 3 3
ƠN
Câu 15. Cho điểm A 2; 2 , B 4; 4 , C 5;8 . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
Chọn A
KÈ M
QU
Y
x A xB xC 2 4 5 11 xG 3 3 3 Tọa độ trọng tâm G của tam giác là y y y 2 4 8 14 B C y A G 3 3 3 Câu 16. Cho là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 0 . B. cos 0 . C. tan 0 . D. cot 0. Lời giải Chọn C cos 0 Ta có: 90 180 tan 0 . sin 0 Câu 17. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a.b a . b . B. a.b 0 . C. a.b 1 . D. a.b a . b Lời giải
DẠ
Y
Chọn A Ta có: a và b là hai vectơ cùng hướng nên a, b 0 Suy ra a.b a . b .cos a, b a . b .cos(0) a . b . Câu 18. Cho 2 vectơ đơn vị a và b thỏa a b 2 . Hãy xác định 3a 4b 2a 5b A. 7 . Chọn C Ta có:
B. 5 .
C. 7 . Lời giải
D. 5 .
a b 1 2 2 2 a b 2 a b 4 a 2a.b b 4 a.b 1 2 2 Vậy: 3a 4b 2a 5b 6a 20b 7 a.b 6.1 20.1 7 7 Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a = (a1 ; a2 ) , b = (b1 ; b2 ) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a.b = a1b2 + a2 b1 . B. a.b = a1b1 - a2 b2 . C. a.b = a1a2 + b1b2 . D. a.b = a1b1 + a2 b2 .
CI AL
Lời giải
FI
Chọn D
C. AB
OF
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A x A ; y A , B xB ; yB . Khẳng định nào sao đây đúng? 2 2 2 2 A. AB xB x A yB y A . B. AB xB x A yB y A .
D. AB
y A x A 2 y B xB 2 .
Lời giải
xB x A 2 y B y A 2 .
ƠN
Chọn B Câu 21. Cho mệnh đề P : "x , x 2 0 " . Hãy xác định mệnh đề phủ định P của mệnh đề P :
A. P :" x , x 2 0" . B. P :" x , x 2 0" C. P :" x , x 2 0" D. P :" x , x 2 0" Lời giải
A. y x 2 x
NH
Chọn B Câu 22. Hàm số nào sau đây nhận trục Oy làm trục đối xứng?
C. y x3 x
B. y x3 x
D. y x 2 x
Lời giải
QU
x ; x
Y
Chọn D Ta có: y x 2 x , TXĐ: D
x ; f x x x x 2 x f x 2
Do đó; hàm số y x 2 x là hàm số chẵn, đồ thị của nó nhận trục Oy làm trục đối xứng.
y
1
-1 O
1
x
DẠ
Y
KÈ M
Câu 23. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y x .
B. y x 1 .
C. y 1 x .
D. y x 1 .
Chọn C Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 và 1;0 , chỉ có hàm số y 1 x thỏa.
Câu 24. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới dây, khẳng định nào đúng?
CI AL FI
a 0 B. b 0. c 0
a 0 C. b 0. c 0 Lời giải
a 0 D. b 0. c 0
OF
a 0 A. b 0. c 0
x 2 3 1.
C.
QU
Y
NH
ƠN
Chọn A Parabol có bề lõm hướng xuống nên a 0 . Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 . b 0 mà a 0 nên b 0 . Hoành độ đỉnh 2a Câu 25. Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là A. x 3. B. x 2. C. x 1. D. x 3. Lời giải Chọn D x 1 0 x 1 Phương trình xác định khi x 2 0 x 2 x 3. x 3 0 x 3 Câu 26. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2 4 0 ? A. 2 x x 2 2 x 1 0. B. x 2 x 2 3 x 2 0. D. x 2 4 x 4 0. Lời giải
KÈ M
Chọn C Ta có x 2 4 0 x 2 . Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S0 2; 2 . Xét các đáp án:
x 2 x 2 0 Đáp án A. Ta có 2 x x 2 2 x 1 0 2 . x 1 2 x 2 x 1 0
Y
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S1 2;1 2;1 2 S0 .
DẠ
x 2 x 2 0 Đáp án B. Ta có x 2 x 3 x 2 0 2 x 1 . x 3x 2 0 x 2 2
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S 2 2; 1; 2 S0 .
Đáp án C. Ta có
x 2 3 1 x 2 3 1 x 2 .
Đáp án D. Ta có x 2 4 x 4 0 x 2 . Do đó, tập nghiệm của phương trình là S 4 2 S0 .
CI AL
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S3 2; 2 S0 .
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2 4 x 3m 6 vô nghiệm. A. m 1.
B. m 2.
C. m 2. Lời giải
Chọn B
D. m 2.
NH
ƠN
OF
FI
m 2 4 0 m 2 m2. Phương trình đã cho vô nghiệm khi m 2 3m 6 0 1 1 Câu 28. Số nghiệm của phương trình 2 x là x2 x 1 x 1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x 1 1 1 2x x2 x 1 x 1 x 0 2x x2 0 x2 2x 0 x 2 Đối chiếu với điều kiện xác định suy ra phương trình có 1 nghiệm. Câu 29. Cặp số 2; 3 là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A. x 2 y 4.
B. x y 3.
C. x 2 y 1.
D. 2 x y 4.
Lời giải
Vậy chọn#A. Câu 30. Gọi x0 ; y0 ; z0
QU
Y
Chọn A Thay x 2, y 3 vào phương trình x 2 y 4 ta được: 2 2. 3 4 4 4 (đúng)
3 x y 3 z 1 là nghiệm của hệ phương trình x y 2 z 2 . Tính giá trị của biểu thức x 2 y 2 z 3
KÈ M
P x02 y02 z02 . A. P 3.
B. P 1.
C. P 2. Lời giải
D. P 14.
Y
Chọn A 7 y 3 z 10 25 z 25 x 1 3 x y 3 z 1 Ta có x y 2 z 2 y 4z 5 y 4 z 5 y 1. x 2 y 2 z 3 x 2 y 2 z 3 x 2 y 2 z 3 z 1 Khi đó P x02 y02 z02 3.
DẠ
Câu 31. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AC BD bằng bao nhiêu?
A. 0 . Chọn C
B. 2a 2 .
C. 2a . Lời giải
D. a .
CI AL
Lời giải
OF
FI
Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Ta có: AC BD 2 AO 2OD 2 AD 2 AD 2a Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxy , cho a 2;1 , b 3; 4 và c 7; 2 . Tìm tọa độ của u 2a 3b c . A. u 2; 8 . B. u 8; 2 . C. u 8; 2 . D. u 2;8 .
NH
ƠN
Chọn A Ta có: x 2.2 3.3 7 2 u 2a 3b c u u 2; 8 . yu 2.1 3.4 2 8 Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc C bằng 500 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BA, BC 400. B. BA, BC 500. C. BA, BC 1300. D. BA, BC 1400.
QU
Y
Bài giải Chọn A
Vì tổng 3 góc trong tam giác bằng 1800 . Mà góc A bằng 900 , có góc C bằng 500 .Nên góc B bằng 400 . Vậy BA, BC 400.
KÈ M
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(3; 1), B 2;10 , C (4; 2) . Tích vô hướng AB. AC bằng bao nhiêu? A. 26 . B. 40 . C. 26 . D. 40 . Lời giải
DẠ
Y
Chọn D Ta có AB 1;11 , AC 7;3 nên AB. AC 1 .(7) 11.3 40 .
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 6 ; 10 , B 12 ; 2 . Tính độ dài đoạn thẳng AB ? A. 10 .
B. 2 97 .
C. 2 65 . Lời giải
D. 6 5 .
Chọn B
xB x A y B y A 2
2
12 6 2 10 2
2
388 2 97 .
CI AL
AB
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Xác định hàm số bậc hai y 2 x 2 bx c , biết rằng đồ thị của nó có đỉnh là I 1;0 . Lời giải
Vì đồ thị của hàm số có đỉnh là I 1;0 nên đồ thị có trục đối xứng là x
FI
I 1;0 . Ta có hệ phương trình
b và đi qua 4
OF
b b 4 1 . 4 c 2 2 b c 0 Hàm số cần tìm là y 2 x 2 4 x 2 .
ƠN
Câu 2: Cho tam giác ABC . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MB 2MC . Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB và AC .
NH
Lời giải
Câu 3 : Giải phương trình
+ Ta có:
x 56 x x 8 . 16 8
KÈ M
+ ĐK: x 8.
QU
Y
Ta có: 2 2 1 2 AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC 3 3 3 3
x 56 x x 8 16 8
Lời giải x 56 16 x 8
x 2 2
x 8 8 (*). 2 t 4 + Đặt t x 8, t 0, khi đó (*) trở thành t 2 2t 8 0 . t 2(t 0)
Y
x 88 x 8 2.8 x 8 64 x 8 8 2
DẠ
+ Với t 4 ta có x 8 4 x 24. Vậy phương trình có một nghiệm x 24. Câu 4 : Cho hình vuông ABCD có tâm O cạnh bằng a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 MA2 MB 2 2 MC 2 MD 2 9a 2 là một đường tròn bán kính R. Tính R theo a. Lời giải
OA OC 0 + Vì ABCD là hình vuông tâm O nên ta có 2OA 2OC OB OD 0. OB OD 0
CI AL
+ Ta có: 2 MA2 MB 2 2 MC 2 MD 2 9a 2 2 2 2 2 2 MO OA MO OB 2 MO OC MO OD 9a 2 2 6 MO 2OA2 OB 2 2OC 2 OD 2 2 MO 2OA 2OC OB OD 9a 2
FI
6 MO 2 3a 2 9a 2 MO a. Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 MA2 MB 2 2 MC MD 2 9a 2 là đường tròn tâm O bán kính R a.
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
OF
-----HẾT-----
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
CI
Câu 1. Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x : 2 x 2 2 x 1" là: A. " x : 2 x 2 2 x 1" . B. " x : 2 x 2 2 x 1" . C. " x : 2 x 2 2 x 1" . D. " x : 2 x 2 2 x 1" . Câu 2. Cho tập hợp X {3;5; 6} . Số tập con của X là:
B. 6. C. 4. D. 12. Cho hai tập hợp X 1; 2; 4;7;9 và Y 1;0;7;10 . Tập hợp X Y có bao nhiêu phần tử? Tập ; 3 5;2 bằng A. 5; 3 .
Câu 5.
C. 2 .
B. ; 5 .
C. ; 2 .
Câu 8.
æ 1ö C. çç-¥, ÷÷÷ . çè 2ø
D. .
A. [0,+¥) .
C. 0, .
D. 1, .
Tìm miền giá trị của hàm số y = x -1
C. 1372,4.
D. 1373
Hệ số góc của đường thẳng y = 2 x -1 là B. 1 .
QU
A. 2 . Câu 9.
B. 1, .
Y
Câu 7.
D. 3; 2 .
B. 1372,6. x +1 Tìm tập xác định của hàm số y = 2 x -1 æ1 ö ïì 1 ïü A. \ í ý . B. çç , +¥÷÷÷ . çè 2 ïîï 2 ïþï ø
NH Ơ
A.1372.
Câu 6.
D. 5 .
Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5 m ± 0,1m . Hãy tính số quy tròn của số 1372,5
N
Câu 4.
B. 7 .
OF
A. 3 .
FI
A. 8.
Câu 3.
AL
MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 04
C.
1 . 2
D. 2 .
Chọn mệnh đề sai? A. Hàm số y = ax + b (a ¹ 0) có hệ số góc là a .
M
æb ö B. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) giao trục Ox tại điểm çç ;0÷÷÷ . çè a ø C. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) giao trục Oy tại điểm (0; b) .
KÈ
D. Hàm số y = ax + b (a ¹ 0) đồng biến khi a > 0 , nghịch biến khi a < 0 .
Câu 10. Đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x + 2 có trục đối xứng là đường thẳng nào sau? A. x 2 .
B. x 1 .
DẠ Y
Câu 11. Điều kiện xác định của phương trình
x 3 A. . x 3
B. x 3 .
C. x 1.
D. x 2 .
3 2 x 5 là x 9 2
C. x .
D. x 3 .
Câu 12. Cặp số x ; y nào sau đây là nghiệm của phương trình 7 x 25 y 4 ? B. 3;1 .
C. 2; 1 .
D. 3; 1 .
Câu 13. Phương trình ax 2 bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
a 0 a 0 B. hoặc . 0 b 0
C. a b c 0 .
a 0 D. . 0
B. ( x ; y; z ) = (4;5; 2) .
C. ( x ; y; z ) = (2;4; 5) .
OF
A. ( x ; y; z ) = (5;3; 3) .
FI
ì x + y + z = 11 ï ï ï Câu 14. Nghiệm của hệ phương trình í2 x - y + z = 5 là: ï ï ï ï î3 x + 2 y + z = 24
CI
A. a 0 .
AL
A. 2;1 .
D. ( x ; y; z ) = (3;5; 3) .
N
Câu 15. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng phương.
NH Ơ
B. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng hướng. C. Hai véctơ cùng hướng với véctơ thứ 3 thì cùng hướng.
D. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 khác véctơ- không thì cùng phương. Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng?
QU
Y
A. AB + AC = BC . B. MP + NM = NP . C. CA + BA = CB . D. AA + BB = AB . Câu 17. Cho véc tơ a 0 và b 2a . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai véc tơ a và b cùng hướng. B. Hai véc tơ a và b ngược hướng. C. a 2 b . D. a 2 b . Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho OA 2i 3 j . Tìm tọa độ điểm A . A. A 2;3 . B. A 2i; 3 j . C. A 2; 3 . D. A 2;3 .
M
Câu 19. Cho góc thỏa mãn 90 180 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. cos 0 . B. sin 0 . C. tan 0 .
KÈ
D. cot 0 . Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 4 , B 1;3 . Tính OA.OB . A. 5 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 10 .
Câu 21. Cho hai tập hợp A 2;3 , B 1; . Xác định C A B .
DẠ Y
A. C A B ; 2 .
C. C A B ; 2 1;3 .
Câu 22. Tập xác định của hàm số y A. D \ 1; 6 .
B. C A B ; 2 .
D. C A B ; 2 1;3 .
3 x là x 5x 6 2
B. D 1; 6 .
C. D 1;6 .
Câu 23. Cho parabol ( P) : y 3 x 2 2 x 1 . Đỉnh của parabol ( P ) là
D. D \ 1;6 .
1 B. I ;0 . 3
Câu 24. Số nghiệm của phương trình .
x 3 x 2 6 x 5 0 là
C. 2 .
B. 1 .
4 x Câu 25. Nghiệm của hệ phương trình 1 x
D. 4 .
AL
A. 3
1 4 D. I ; . 3 3
1 4 C. I ; . 3 3
1 3 y 1 là 1 4 y 1
8 7 B. x; y ; . 13 13 7 8 D. x; y ; . 5 13
OF
FI
7 13 A. x; y ; . 5 5 5 8 C. x; y ; . 7 13
CI
2 A. I ; 1 . 3
Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A(-1;1) , B (2;3) , D (5;6) . Tìm tọa điểm C để tứ giác ABCD A. C (8;8) .
B. C (2; 4) .
C. C (4; 2) .
Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC . Tính tổng BA, BC + CA, CB + AC , AB .
) (
) (
B. 270° .
)
NH Ơ
A. 180° .
(
D. C (5;3) .
N
là hình bình hành.
C. 360° .
D. 90° .
Câu 28. Cho hai hàm số bậc nhất f x 3 x 1 và y g x được xác định bởi g f x 9 x 2 . Biết đồ thị của hàm số y g x cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác
Y
OAB ( với O là gốc tọa độ) bằng 2 1 A. . B. . 3 6
C.
2 . 9
D.
8 . 3
KÈ
M
QU
Câu 29. Cho hàm số f x ax 2 bx c, a 0 có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tính f 10 .
A. f 10 55 .
B. f 10 54 .
C. f 10 53 .
D. f 10 52 .
x 2 x 3 x m . Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 2 là
DẠ Y
Câu 30. Cho phương trình
A. 1 .
B. 5 .
C. 5;1 .
Câu 31. Cho hình thoi ABCD có AC 3a , BD 2a . Tính AC BD . A. AC BD 2a . B. AC BD 13a .
D. 5;1 .
a 13 D. AC BD . 2
C. AC BD a 13 .
Câu 32. Cho hai điểm A, B cố định và AB 10 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB 25 0 là:
AL
A. Tập rỗng. B. Một đường tròn. C. Một đường thẳng. D. Một điểm. Câu 33. Cho tam giác ABC có a BC , b CA, c AB . Gọi I, p lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và nửa IA2 IB 2 IC 2 là: c p a a p b b p c
A. 0.
C. 2.
Có nghiệm x0 ; y0 . Tính S x0 y0 B. 11 .
C. 9 .
FI
1 2
x 4 y 3 y 2 x y Câu 34. Hệ phương trình 2 y 1 x 1 y y 10
A. 8 .
D. 3.
OF
B. 1 .
CI
chu vi của tam giác ABC . Giá trị của biểu thức
D. 10 .
1 3 II. PHẦN TỰ LUẬN 3.0 điểm
A. k
B. k
1 2
NH Ơ
N
2 Câu 35. Cho tam giác đều ABC và các điểm M , N , P thỏa mãn BM k BC , CN CA , 3 4 AP AB . Tìm k để AM vuông góc với PN . 15
C. k
2 5
D. k
3 4
Câu 36. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 x 2 4mx m 2 2m 2 trên 0; 2 bằng 3.
Câu 38. Giải phương trình:
QU
Y
Câu 37. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 3 . Lấy các điểm M , N lần lượt trên các cạnh BC , CA sao cho BM 1 , CN 2 . Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN . Tính độ dài PN .
x 1 3 x 1 2 4 x2 1 x2 x 2 xác định với mọi x 4; . x4m ---------- HẾT ----------
DẠ Y
KÈ
M
Câu 39 . Xác định m để hàm số y 2 x 5m 7
Câu 1. [Mức độ 1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x : 2 x 2 2 x 1" là: A. " x : 2 x 2 2 x 1" . B. " x : 2 x 2 2 x 1" . C. " x : 2 x 2 2 x 1" . D. " x : 2 x 2 2 x 1" .
Lời giải Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x : 2 x 2 2 x 1" là: " x : 2 x 2 2 x 1" . [Mức độ 1] Cho tập hợp X {3;5; 6} . Số tập con của X là: A. 8.
B. 6.
CI
Câu 2.
AL
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
C. 4.
D. 12.
FI
Lời giải -Số tập con không có phần tử nào là 1: . -Số tập con có 1 phần tử là 3: {3} , {5} , {6} . -Số tập con có 2 phần tử là 3: {3;5} , {6;3} , {5;6} .
N
-Số tập con có 2 phần tử là 1: {3;5; 6} .
OF
Cách 1
Cách 2
NH Ơ
Vậy X có 8 tập con. Tập có n phần tử có 2n tập con.
Tập X có 3 phần tử, do đó có 23 8 tập con. Câu 3.
[Mức độ 1] Cho hai tập hợp X 1; 2; 4;7;9 và Y 1;0;7;10 . Tập hợp X Y có bao nhiêu phần tử? A. 3 .
C. 2 .
D. 5 .
Y
B. 7 .
Lời giải
Câu 4.
QU
Ta có X Y 1;7 . Do đó X Y có 2 phần tử. [Mức độ 1] Tập ; 3 5;2 bằng B. ; 5 .
M
A. 5; 3 .
Tập ; 3 5;2 ;2 .
D. 3; 2 .
Lời giải
[ Mức độ 1] Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5 m ± 0,1m . Hãy tính số quy tròn của số
KÈ
Câu 5.
C. ; 2 .
1372,5 A.1372.
B. 1372,6.
C. 1372,4.
D. 1373.
DẠ Y
Lời giải Vì độ chính xác đến hàng phần chục (độ chính xác là 0,1) nên ta quy tròn số 1372,5 đến hàng đơn vị. Theo quy tắc làm tròn, ta có 1372,5 làm tròn thành 1373.
Câu 6.
[ Mức độ 1] Tìm tập xác định của hàm số y =
ïì 1 ïü A. \ í ý . ïîï 2 ïþï
x +1 2 x -1 æ1 ö B. çç , +¥÷÷÷ . çè 2 ø
æ 1ö C. çç-¥, ÷÷÷ . çè 2ø
D. .
A. [0,+¥) .
Lời giải x -1 ³ 0, "x ³ 1 nên miền giá trị của hàm số y = x -1 là [0,+¥) .
[ Mức độ 1] Hệ số góc của đường thẳng y = 2 x -1 là A. 2 .
B. 1 .
C.
Câu 9.
1 . 2
D. 2 .
NH Ơ
Lời giải
OF
Vì
D. 1, .
FI
B. 1, .
C. 0, .
Câu 8.
CI
[ Mức độ 1] Tìm miền giá trị của hàm số y = x -1
N
Câu 7.
AL
Lời giải 1 Hàm số xác định khi 2 x -1 ¹ 0 Û x ¹ 2 ïì 1 ïü Vậy tập xác định là D = \ í ý ïîï 2 ïþï
Hàm số y = ax + b có hệ số góc là a . Nên hệ số góc của đường thẳng y = 2 x -1 là 2 . [ Mức độ 1] Chọn mệnh đề sai? A. Hàm số y = ax + b (a ¹ 0) có hệ số góc là a .
æb ö B. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) giao trục Ox tại điểm çç ;0÷÷÷ . çè a ø
Y
C. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) giao trục Oy tại điểm (0; b) .
QU
D. Hàm số y = ax + b (a ¹ 0) đồng biến khi a > 0 , nghịch biến khi a < 0 . Lời giải
æ -b ö÷ Đồ thị hàm số y = ax + b giao trục Ox tại điểm çç ;0 . çè a ÷ø÷
KÈ
A. x 2 .
M
Câu 10. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x + 2 có trục đối xứng là đường thẳng nào sau? B. x 1 .
C. x 1.
D. x 2 .
Lời giải
b 2 . Theo bài ra x 1 . 2a 2 3 2 x 5 là Câu 11. [Mức độ 1] Điều kiện xác định của phương trình 2 x 9 x 3 A. . B. x 3 . C. x . D. x 3 . x 3
DẠ Y
Trục đối xứng của hàm số bậc hai là x
Lời giải
x 3 Điều kiện xác định của phương trình là: x 2 9 0 x 3 x 3 0 . x 3
Câu 12. [Mức độ 1] Cặp số x ; y nào sau đây là nghiệm của phương trình 7 x 25 y 4 ? A. 2;1 .
B. 3;1 .
C. 2; 1 .
D. 3; 1 .
AL
Lời giải
Thay x 2; y 1 vào phương trình 7 x 25 y 4 ta được 11 4 (vô lý) nên phương án A sai.
CI
Thay x 3; y 1 vào phương trình 7 x 25 y 4 ta được 4 4 (luôn đúng) nên phương án B đúng.
FI
Thay x 2; y 1 vào phương trình 7 x 25 y 4 ta được 11 4 (vô lý) nên phương án C sai.
OF
Thay x 3; y 1 vào phương trình 7 x 25 y 4 ta được 4 4 (vô lý) nên phương án D sai. Câu 13. [Mức độ 1] Phương trình ax 2 bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
a 0 a 0 B. hoặc . 0 b 0
C. a b c 0 .
a 0 D. . 0
NH Ơ
N
A. a 0 .
Lời giải
a 0 a 0 Phương trình ax 2 bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hoặc . 0 b 0
QU
Y
ì x + y + z = 11 ï ï ï Câu 14. [ Mức độ 1] Nghiệm của hệ phương trình í2 x - y + z = 5 là: ï ï ï ï î3 x + 2 y + z = 24 A. ( x ; y; z ) = (5;3; 3) . B. ( x ; y; z ) = (4;5; 2) . C. ( x ; y; z ) = (2;4; 5) .
D. ( x ; y; z ) = (3;5; 3) .
M
Lời giải Cách 1. Bằng cách sử dụng MTCT ta được ( x ; y; z ) = (4;5;2) là nghiệm của hệ phương trình.
KÈ
Cách 2. Từ phương trình x + y + z = 11 suy ra z = 11 - x - y. Thay vào hai phương trình còn ïì2 x - y + 11 - x - y = 5 lại ta được hệ phương trình, ta được ïí ïïî3 x + 2 y + 11 - x - y = 24
DẠ Y
ì ï x - 2 y = -6 ì ïx = 4 Ûï Ûï . Từ đó ta được z = 11 - 4 - 5 = 2. í í ï ï 2 x + y = 13 y = 5 ï ï î î Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y; z ) = (4;5;2) .
Câu 15. [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng phương. B. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng hướng. C. Hai véctơ cùng hướng với véctơ thứ 3 thì cùng hướng. D. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 khác véctơ- không thì cùng phương.
Lời giải Chọn D. Câu 16. [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét các đáp án: Đáp án A. Theo quy tắc cộng ta có A sai.
FI
Đáp án B. Ta có MP + NM = NM + MP = NP . Vậy B đúng. Đáp án C. Theo quy tắc cộng ta có C sai.
AL
MP + NM = NP . AA + BB = AB .
CI
A. C.
Lời giải B. D.
AB + AC = BC . CA + BA = CB .
Lời giải
N
OF
Đáp án D. Ta có AA + BB = 0 + 0 = 0 ¹ AB . Vậy D sai. Câu 17. [ Mức độ 1] Cho véc tơ a 0 và b 2a . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai véc tơ a và b cùng hướng. B. Hai véc tơ a và b ngược hướng. C. a 2 b . D. a 2 b .
Vì b 2a nên b 2 . a 2 a . Do đó phương án C và D sai.
NH Ơ
Vì b 2a , 2 0 nên hai véc tơ a và b ngược hướng. Do đó phương án A sai. Câu 18. [ Mức độ 1] ? Trong mặt phẳng Oxy cho OA 2i 3 j . Tìm tọa độ điểm A . A. A 2;3 . B. A 2i; 3 j . C. A 2; 3 . D. A 2;3 .
Lời giải
Y
Từ định nghĩa tọa độ của điểm ta suy ra A 2; 3 .
QU
Câu 19. [ Mức độ 1] Cho góc thỏa mãn 90 180 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. cos 0 . B. sin 0 . C. tan 0 . D. cot 0 . Lời giải Theo giá trị lượng giác của các góc thoả mãn 90 180 thì cos 0 . A. 5 .
M
Câu 20. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 4 , B 1;3 . Tính OA.OB . B. 7 .
D. 10 .
Lời giải
KÈ
Ta có: OA 2; 4 ; OB 1;3 . Vậy OA.OB = 2.(1) 4.3 10 .
C. 8 .
Câu 21. [Mức độ 2] Cho hai tập hợp A 2;3 , B 1; . Xác định C A B .
DẠ Y
A. C A B ; 2 .
C. C A B ; 2 1;3 .
Ta có: A B = 2; . Vậy C A B = \ A B ; 2 .
B. C A B ; 2 .
D. C A B ; 2 1;3 .
Lời giải
Câu 22. [Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y A. D \ 1; 6 .
3 x là x 5x 6 2
B. D 1; 6 .
C. D 1;6 .
D. D \ 1;6 .
AL
Lời giải
Vậy tập xác định của hàm số là: D \ 1;6
1 B. I ;0 . 3
1 4 C. I ; . 3 3 Lời giải
b Tọa độ đỉnh I ; . 2a 4a b 1 4 , . 2a 3 4a 3
N
Ta có x
NH Ơ
1 4 Vậy tọa độ đỉnh của ( P ) là I ; . 3 3 Câu 24. [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình A. 3
.
x 3 x 2 6 x 5 0 là
C. 2 .
B. 1 .
Lời giải
Điều kiện: x 3 0 x 3
Y
QU
Phương trình:
x 3 x 3 0 x 3 x 6 x 5 0 2 x 1 x 6x 5 0 x 5 2
Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm S 3;5 .
M
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
KÈ
4 Câu 25. [Mức độ 2] Nghiệm của hệ phương trình x 1 x
DẠ Y
7 13 A. x; y ; . 5 5 5 8 C. x; y ; . 7 13
1 4 D. I ; . 3 3
OF
2 A. I ; 1 . 3
FI
Câu 23. [Mức độ 2] Cho parabol ( P) : y 3 x 2 2 x 1 . Đỉnh của parabol ( P ) là
CI
x 1 Điều kiện: x 2 5 x 6 0 . x6
1 3 y 1 là 1 4 y 1
8 7 B. x; y ; . 13 13 7 8 D. x; y ; . 5 13 Lời giải
1 u x Điều kiện: x 0; y 1 .Đặt . Khi đó phương trình trở thành: 1 v y 1
D. 4 .
1 7 7 5 u x 4u v 3 5 x 5 7 1 13 u v 4 13 8 . v y 5 5 13 y 1
AL
tứ giác ABCD là hình bình hành.
B. C (2; 4) .
C. C (4; 2) .
D. C (5;3) .
FI
A. C (8;8) .
CI
5 8 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y ; 7 13 Câu 26. [Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A(-1;1) , B (2;3) , D (5;6) . Tìm tọa điểm C để
Lời giải
OF
ìï2 + 1 = xC - 5 ìï xC = 8 Û ïí Þ C (8;8) . Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB = DC Û ïí ïîï3 -1 = yC - 6 ïîï yC = 8 (Kiểm tra thấy: AB 3; 2 ; AC 9;7 không cùng phương. Nên ba điểm A; B; C không thẳng hàng. Nên khi C (8;8) thì ABCD là một hình bình hành).
) (
) (
B. 270° .
)
NH Ơ
A. 180° .
(
N
Câu 27. [Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC . Tính tổng BA, BC + CA, CB + AC , AB .
C. 360° .
D. 90° .
Lời giải + BCA + BAC = 180° Ta có: BA, BC + CA, CB + AC , AB = ABC
(
) (
) (
)
Câu 28. [Mức độ 3] Cho hai hàm số bậc nhất f x 3 x 1 và y g x được xác định bởi
QU
Y
g f x 9 x 2 . Biết đồ thị của hàm số y g x cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ) bằng 2 1 2 8 A. . B. . C. . D. . 3 6 9 3
Lời giải
M
Giả sử g x ax b . Ta có g f x a 3 x 1 b 3ax a b
KÈ
3a 9 a 3 Mà g f x 9 x 2 nên suy ra g x 3x 4 a b 2 b 4 4 Đồ thị hàm số y g x 3 x 4 cắt trục hoành tại A ;0 và cắt trục tung tại B 0; 4 3
DẠ Y
1 1 4 1 4 8 Diện tích tam giác OAB là: S OAB .OA.OB . . 4 . .4 . 2 2 3 2 3 3
Câu 29. [Mức độ 3] Cho hàm số f x ax 2 bx c, a 0 có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tính
f 10 .
AL B. f 10 54 .
CI
A. f 10 55 .
C. f 10 53 .
FI
Lời giải
D. f 10 52 .
Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số bậc hai f x ax 2 bx c, a 0 đi qua ba điểm và hệ số a 0 .
OF
3;0 ; 0; 3 ; 1;0
Vì đồ thị hàm số đi qua ba điểm 3;0 ; 0; 3 ; 1;0 nên ta có hệ sau
NH Ơ
N
1 a 2 9a 3b c 0 1 1 1 b . Vậy f x x 2 x 3 suy ra f 10 52 . c 3 2 2 2 a b c 0 c 3
x 2 x 3 x m . Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 2 là
Câu 30. [Mức độ 3] Cho phương trình
B. 5 .
Y
A. 1 .
C. 5;1 .
Lời giải
x m 0 x2 x 3 x m 2 2m 1 x m 3 0
QU
D. 5;1 .
1 2
Để phương trình có nghiệm x 2 , từ 2 ta phải có
M
m 1 2 2m 1 m 2 3 0 m 2 4m 5 0 . m 5
KÈ
Với m 1 , từ 2 ta có x 2 0 x 2 thỏa mãn 1 , do đó x 2 là nghiệm duy nhất của phương trình. Suy ra m 1 thỏa mãn bài toán. Với m 5 , từ 2 ta có 11x 22 0 x 2 không thỏa mãn 1 . Suy ra m 5 không
DẠ Y
thỏa mãn bài thoán.
Kết luận m 1 thỏa mãn, vậy chọn A.
Câu 31. [ Mức độ 3] Cho hình thoi ABCD có AC 3a , BD 2a . Tính AC BD . A. AC BD 2a . B. AC BD 13a . C. AC BD a 13 .
a 13 D. AC BD . 2
Lời giải B C
O
AL
A
M
Gọi O AC BD .Gọi M là trung điểm của CD . Ta có: AC BD 2 OC OD 2 2OM 4OM .
OF
1 4. CD 2 OD 2 OC 2 . 2
FI
CI
D
9a 2 a 13 . 4 Câu 32. [Mức độ 3] : Cho hai điểm A, B cố định và AB 10 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB 25 0 là: A. Tập rỗng. B. Một đường tròn. C. Một đường thẳng. D. Một điểm. Lời giải Gọi I là trung điểm của AB , ta có IA IB 0 IB IA . Theo bài ra ta có: MA.MB 25 0 MI IA . MI IB 25 0 2 2 MI IA . MI IA 25 0 MI IA 25 0 MI 2 52 25 0
NH Ơ
N
2 a2
MI 0 M I .
Y
QU
Vậy điểm M I , do đó ta chọn D. Câu 33. [Mức độ 4] Cho tam giác ABC có a BC , b CA, c AB . Gọi I, p lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và nửa chu vi của tam giác ABC . Giá trị của biểu thức B. 1 .
M
B. 0.
C. 2.
IA2 IB 2 IC 2 là: c p a a p b b p c
D. 3.
Lời giải
KÈ
Gọi M là tiếp điểm của AC với đường tròn nội tiếp ABC . Khi đó ta có AM p a và IM r .
DẠ Y
Gọi S là diện tích tam giác ABC, theo công thức Heron ta có S p p a p b p c .
Áp dụng định lí Pytago cho AIM vuông tại M :
IA AM MI p a r p a 2
2
2
2
S p a p b p c p a bc 2 p a p p p 2
2
AL
IA2 b . c p a p
IB 2 c IC 2 a IA2 IB 2 IC 2 abc ; . Suy ra: 2. a p b p b p c p c p a a p b b p c p
Tương tự ta có
Đáp án chọn: C.
B. 11 .
A. 8 .
C. 9 . Lời giải
OF
Có nghiệm x0 ; y0 . Tính S x0 y0
1 2
FI
x 4 y 3 y 2 x y Câu 34. [Mức độ 4] Hệ phương trình 2 y 1 x 1 y y 10
CI
2
D. 10 .
N
Chọn Đáp án D
1 ( x 4 y)
2 3 y 2x y 2
) 0.(*)
2 2 1 0. 3 3 y 2x y
3 y 2x y
QU
Do y 1 0
8 y 2x 0 3 y 2x y
Y
( x 4 y )(1
NH Ơ
y 1; x 1. Điềukiện: 2 x y 0.
(*) x 4 y .Thay vào phương trình 2 ta có:
y 1 4 y 1 y 2 y 10
y 1 1 4 y 1 3 y2 y 6 0
( y 2)(
1 4 y 3) 0 y 1 4 y 1 3
M
KÈ
y 2 x 8.
Vậy hệ có nghiệm ( x; y ) (8; 2). Vậy S 10 .
DẠ Y
2 Câu 35. [Mức độ 4] Cho tam giác đều ABC và các điểm M , N , P thỏa mãn BM k BC , CN CA 3 4 , AP AB . Tìm k để AM vuông góc với PN . 15 A. k
1 3
B. k
1 2
C. k Lời giải
2 5
D. k
3 4
AL OF
FI
4 1 Lại có: PN AN AP AB AC . 15 3 Để AM vuông góc với PN thì AM .PN 0
CI
Ta có: BM k BC AM AB k ( AC AB) AM (1 k ) AB k AC
4 1 (1 k ) AB k AC AB AC 0 3 15
N
4 1 k k 1 k 4k AB 2 AC 2 AB AC 0 15 3 15 3 4 1 k k 1 k 4k c os600 0 15 3 3 15 1 k . 3
NH Ơ
II. PHẦN TỰ LUẬN
Y
Câu 36. Tìm m để Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 x 2 4mx m 2 2m 2 trên 0; 2 bằng 3.
QU
Lời giải a) Trường hợp 1: Hoành độ đỉnh thuộc 0; 2 , khi đó giá trị nhỏ nhất trên 0; 2 đạt được tại
M
m b 0 2 2 0 2a 2 m . hoành độ đỉnh. Do đó 2 b m m 2 y 3 4. 4m. m 2m 2 3 2 2 2a
KÈ
Trường hợp 2: Hoành độ đỉnh lớn hơn 2, khi đó hàm số nghịch biến trên 0; 2 , giá trị nhỏ nhất m m 4 2 đạt được tại x 2 , do đó 2 2 m 5 10 . m 10 m 15 0 2 16 8m m 2m 2 3
DẠ Y
Trường hợp 3: Hoành độ đỉnh nhỏ hơn 0 , khi đó hàm số đồng biến trên 0; 2 , giá trị nhỏ nhất m m 0 0 đạt được tại x 0 , do đó 2 2 m 1 2 . m 2 m 1 0 2 m 2m 2 3
Vậy m 1 2 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 37. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 3 . Lấy các điểm M , N lần lượt trên các cạnh BC , CA sao cho BM 1 , CN 2 . Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN . Tính độ dài PN .
OF
FI
CI
AL
Lời giải
N
+ Theo bài ra ta có BC 3BM AC AB 3 AM AB
QU
Y
NH Ơ
3 AM 2 AB AC 2 1 AM AB AC . 3 3 1 Theo bài ra ta cũng có AN AC . 3 Đặt AP x AB , 0 x 1 . 1 Ta có PN AN AP AC x AB . 3 2 1 1 + AM PN AM .PN 0 AB AC AC x AB 0 3 3 3
M
2 x 2 x 2 1 2 AB. AC AB . AC 0 3 9 9 3
KÈ
2x 1 2 x .3.3.cos 60 .32 .32 0 3 9 9 3 1 x 2x 1 2 5x 4 2 x 1 2x 1 . 0 0 0 x (thỏa mãn). 9 6 3 9 9 6 15 9 3 2 3 9
DẠ Y
1 4 1 4 + Khi đó PN AC AB AC AB 3 15 3 5 2 1 2 16 2 8 1 16 8 1 21 PN 2 PN AC AB AB. AC 9 .9 .3.3. . 9 25 5 25 5 2 25 9
Vậy PN
21 . 5
x 1 3 x 1 2 4 x2 1
Câu 38. Giải phương trình:
x 1 0 Điều kiện xác định: x 1 0 x2 1 0
4
4
x2 1
x2 1
x 1. x 1 3
x 1. x 1
x 1. x 1
x 1 4 x 1 3 2 x 1 x 1
x 1 x 1
4
CI
x 2 1 , ta có:
FI
4
OF
4
2 4 x2 1
NH Ơ
Đặt t =
x 2 1 0 , ta chia hai vế phương trình cho
x 1 3 x 1
4
2
N
x 1 thì
(1)
x 1
2 , VP 0 suy ra x 1 không phải là nghiệm của phương trình (1).
Với x 1 , VT Do đó, với
AL
Lời giải
t 0 . Khi đó, phương trình trở thành: t
―
3 =2 t
t 1 Vì t 0 nên ta loại giá trị t 1 . t 3
4
điều kiện x 1 )
x 1 =3 x 1
QU
Với t = 3, ta có:
41 x 1 = 81 x 1 = 81( x 1) x ( thỏa mãn 40 x 1
Y
t2 – 2t – 3 = 0
M
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x Câu 39 . Xác định m để hàm số y 2 x 5m 7
41 . 40
x2 x 2 xác định với mọi x 4; . x4m
DẠ Y
KÈ
Lời giải 5m 7 2 x 5m 7 0 x Hàm số xác định 2 . x 4 m 0 x m 4 m 4 4 m 8 m3. Hàm số xác định với mọi x 4; 5m 7 m 3 2 4
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
AL
MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 05 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
C. Nước là một loại chất lỏng.
D. Trời hôm nay đẹp quá!
A. P :" x , x 1 0" .
B. P :" x , x 1 0" .
C. P :" x , x 1 0" .
D. P :" x , x 1 0" .
Số phần tử của tập hợp A x | 2 x3 x 2 13 x 6 0 là Cho A 3; 2 , B 1; . Xác định A B . B. 1; 2 .
D. 1; 2
5 B. D ; . 2
5 C. D ; . 2
D. D ;0 .
Cho hàm số f x x 2 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. f x là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
B. f x là hàm số không chẵn, không lẻ.
C. f x là hàm số lẻ.
D. f x là hàm số chẵn.
QU
Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?
KÈ
M
Câu 7.
D. 3 .
Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x 5 x . A. D 0; .
Câu 6.
C. 1; 2 .
NH Ơ
A. 1; 2 . Câu 5.
C. 2 .
B. 1.
A. 0 . Câu 4.
FI
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : " x , x 1 0" là
CI
B. 6 là bội của 2 .
OF
Câu 3.
A. 4 là một số nguyên tố.
N
Câu 2.
Câu nào sau đây không phải là mệnh đề ?
Y
Câu 1.
DẠ Y
A. y x 2 .
B. y x 2 .
C. y x 2 .
D. y x 2 .
Câu 8.
Trục đối xứng của parabol P : y 2 x 2 6 x 2020 là
Câu 9.
3 3 B. y . C. x 3 . D. x . 2 2 2 Cho hàm số bậc hai y 3 x 4 x 5 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. y 3 .
A. 1; .
4 B. ; . 3
C. 1;1 .
D. 5;0 .
5 2 x 4 2 x 5 . Tập nghiệm của phương trình là
5 B. S . 2
A. S .
5 C. S ; . 2
5 D. S ;0 . 2
AL
Câu 10. Cho phương trình
2 x 4 y Câu 11. Hệ phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm? 4 x 2 y 5 0
C. 2 . D. 0 . Câu 12. Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt. Khi đó AB DC BC AD bằng vectơ nào sau đây? A. 0 . B. BD . C. AC . D. 2DC . Câu 13. Cho hai điểm phân biệt A và B . Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. IA IB 0 . B. IA IB AB . C. IA IB AB . D. IA IB 0 . Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 1; 2 , b 3; 2 . Tọa độ của vectơ v 2a 3b là A. v 8; 2 . B. v 11;8 . C. v 11; 2 . D. v 2; 4 .
CI
B. 1 .
OF
FI
A. Vô số.
A. 180o .
C. 90o .
NH Ơ
B. 0o .
N
Câu 15. Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai vectơ a và b khi a.b a . b . D. 45o .
Câu 16. Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng ? (I): “17 là số nguyên tố”
(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền” (III): “Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân” (IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn” B. 3 .
Y
A. 4 .
C. 2 .
D. 1.
QU
Câu 17. Cho A = {a; b; m; n} , B = {b; c; m} và C = {a; m; n} . Hãy chọn khẳng định đúng. A. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; m; n} .
B. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; c; m; n} .
C. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; b; m; n} .
D. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; n} .
M
Câu 18. Cho hàm số f ( x) = x 2 - x . Khẳng định nào sau đây là đúng.
KÈ
A. f ( x) là hàm số lẻ.
B. f ( x) là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua gốc tọa độ.
DẠ Y
D. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua trục hoành.
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m 2 x x 2 làm hàm số bậc nhất. A. m 0 .
B. m 0 .
C. .
D. m .
Câu 20. Biết một viên đạn được bắn ra theo quỹ đạo là một parabol có phương trình s t (t 3) 2 9 km , với t là thời gian tính bằng giây. Hỏi khi nào viên đạn đạt độ cao 8 km ? A. t 4 s .
B. t 5 s .
C. t 3s .
D. t 2 s .
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A. m 5 .
2x m 1
x3 C. m 7 .
B. m 5 .
0 có nghiệm. D. m 7 .
AL
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 1 x 4 x m 0 có 3 nghiệm phân 2
B. m 4 .
C. m 4 .
D. m 4 .
CI
biệt. m 4 A. . m 3
FI
Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB 4a và AD 3a . Khi đó AB AD bằng
A. 6a . B. 7a . C. 25a . D. 5a . Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm là G . Biết A 4;0 , B 2; 3 , G 5; 1 . Khi
OF
đó tọa độ điểm C là
11 2 B. ; . 3 3
A. 6; 9 .
C. 11; 2 .
D. 9; 6 .
B. M 1;18 .
C. M 18;1 .
NH Ơ
A. M 1;18 .
N
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A 1;3 , B 4;0 , C 2; 5 . Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB 3MC 0 là D. M 1; 18 .
Câu 26. Cho tập A ; m và tập B 2m 5;23 . Gọi S là tập hợp các số thực m để A B A . Hỏi S là tập con của tập hợp nào sau đây?
B. ;0 .
A. ; 23 .
Câu 27. Tất cả các giá trị của m để hàm số y A. 1 .
C. 23; .
x 2 x 2 2 2m 2 2 x
Y
B. 1 .
x2 1 m C. 2 .
D. . là hàm số chẵn có tổng bằng D. 0 .
QU
Câu 28. Xác định hàm số y ax 2 bx c , biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x 2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6) .
1 2 x 2x 6 . B. y x 2 2 x 6 . C. y x 2 6 x 6 . D. y x 2 x 4 . 2 Câu 29. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 4 x m 3 0 có hai nghiệm phân
M
A. y
biệt x1 , x2 thoả mãn 0 x1 3 x2 .
KÈ
A. 7 m 6 .
B. 7 m 3 .
C. m 6 .
D. 6 m 3 .
Câu 30. Biết phương trình x 2 3 x 2 1 x 1 5 x 3 có một nghiệm là x a b 33 với a, b là các số hữu tỉ. Tính a 5b . A. 12 .
B. 6 .
C. 1 .
D. 3 .
DẠ Y
60 . Điểm E trên tia MP sao cho NE vuông Câu 31. Cho tam giác MNP có MN 4 ; MP 8 ; PMN góc với trung tuyến MF của tam giác MNP . Đặt ME k MP . Phát biểu nào dưới đây là đúng về số k ? 1 1 2 1 1 1 3 A. k 0; . B. k ; . C. k ; . D. k ; . 5 5 5 10 2 2 4
2
2 m 1 x 2 – 6 x 9 m 2 5m 15 0 .
Tìm m để phương trình có nghiệm. A. m . B. m 1 .
C. m .
Câu 34. Có bao nhiêu tham số nguyên m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. A. 4 . B. 16 .
OF
x 2 10 x
N
Câu 33. Cho phương trình: x 2 6 x 9
FI
CI
AL
Câu 32. Một người nông dân có 15.000.000 vnđ để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 vnđ/m, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 vnđ/m. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được. A. 50 m 2 . B. 3125 m 2 . C. 1250 m 2 . D. 6250 m 2 .
D. m 2 .
x
2
10 x 11 3 x 3 m 0
A. x
7 . 8
B. x
8 . 7
II. PHẦN TỰ LUẬN
NH Ơ
C. 15 . D. 17 . 3 Câu 35. Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm xác định bởi AD AC , I là trung điểm của BD . Gọi E là 4 điểm thoả mãn B E x B C . Tìm x để ba điểm A , I , E thẳng hàng. C. x
7 . 3
D. x
3 . 7
Câu 36. Cho hàm số y x 2x 3 có đồ thị là P . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P . Từ đó tìm các giá
Y
2
QU
trị của tham số m sao cho phương trình x 2 2 x 3 m 0 có 2 nghiệm phân biệt. Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A 2;3 , B 2;1 , C 0; 3 và D 1; 2 . Tìm
điểm M có hoành độ dương thuộc đường thẳng d : x y 1 0 sao cho M A 3 M B M C .M D 6 .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 38. Giải phương trình x2 4 x 3 x 1 8x 5 6 x 2 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [Mức độ 1] Câu nào sau đây không phải là mệnh đề? A. 4 là một số nguyên tố.
B. 6 là bội của 2.
C. Nước là một loại chất lỏng.
D. Trời hôm nay đẹp quá! Lời giải
B. P :" x ,x1 0" .
C. P :" x ,x1 0" .
D. P :" x , x1 0" .
FI
A. P :" x , x1 0" .
Lời giải
OF
Câu 2.
Câu cảm thán không là mệnh đề. [Mức độ 1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : " x , x 1 0 " là:
CI
Câu 1.
AL
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Mệnh đề phủ định của P : " x , x 1 0 " là P :" x ,x1 0" .
Câu 3. [Mức độ 1] Số phần tử của tập hợp A x | 2 x3 x 2 13 x 6 0 là B. 1.
C. 2. Lời giải
N
D. 3.
NH Ơ
A. 0.
x 2 Xét phương trình 2 x 3 x 2 13 x 6 0 x 3 . 1 x 2
Vậy A 2 .
Y
Câu 4. [Mức độ 1] Cho A 3;2 , B 1; . Xác định A B B. 1; 2 .
D. 1; 2 .
C. 1;2 .
QU
A. 1; 2 .
Lời giải
[Mức độ 1] Tìm tập xác định D của hàm số y 2x 5 x .
KÈ
Câu 5.
M
Biểu diễn lên trục số ta được A B 1;2 .
5
A. D 0; .
B. D ; . 2
5
D. D ;0 .
C. D ; . 2
Lời giải
DẠ Y
5 Hàm số y 2x 5 x xác định khi và chỉ khi 2 x 5 0 x . 2
5
Vậy tập xác định D ; . 2
Câu 6.
2 [Mức độ 1] Cho hàm số f x x 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. f x là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
B. f x là hàm số không chẵn, không lẻ.
C. f x là hàm số lẻ.
D. f x là hàm số chẵn. Lời giải
Xét f x x 4 có TXĐ D .
AL
2
Ta có x D x D . f x x 4 x2 4 f x .
CI
2
Nên f x là hàm số chẵn. [Mức độ 1] Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?
NH Ơ
N
OF
FI
Câu 7.
A. y x 2 .
B. y x 2 .
C. y x 2 .
D. y x 2 .
Lời giải
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y ax b a 0 .
Y
2 b a 1 Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 0; 2 , 2;0 nên ta có: . 0 2a b b 2
Câu 8.
QU
Vậy hàm số cần tìm là y x 2 .
2 [Mức độ 1] Trục đối xứng của parabol P : y 2x 6x 2020 là
3 2
A. y 3 .
C. x 3 .
B. y .
3 2
D. x .
M
Lời giải
Câu 9.
b 3 . 2a 2
KÈ
Trục đối xứng x
[Mức độ 1] Cho hàm số bậc hai y 3x 4x 5 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
DẠ Y
A. 1; .
C. 1;1 .
Ta có a 1 0 và x I Do đó đáp án D đúng.
2
4 3
B. ; . D. 5;0 . Lời giải b 2 nên hàm số đồng biến trên 2a 3
2 2 ; , nghịch biến trên ; . 3 3
52x 4 2x 5 . Tập nghiệm của phương trình là 5 2
5 2
B. S .
A. S .
5 2
C. S ; . Lời giải
CI
5 2 x 0 5 Điều kiện: x . 2 2 x 5 0
5 5 thỏa phương trình. Vậy S . 2 2
FI
Thử lại thì x
D. S ;0 .
AL
Câu 10. [Mức độ 1] Cho phương trình
B. 1.
A. Vô số.
OF
2 x 4 y Câu 11. [Mức độ 1] Hệ phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm? 4 x 2 y 5 0 C. 2.
D. 0.
Lời giải
N
2 x y 4 4 x 2 y 8 2 x y 4 Ta có: (Vô lý). 4 x 2 y 5 4 x 2 y 5 0 13
NH Ơ
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 12. [Mức độ 1] Cho bốn điểm A, B , C , D phân biệt. Khi đó A B D C B C A D bằng vectơ nào sau đây? B. B D .
A. 0 .
C.
AC .
D.
2DC .
Lời giải
Ta có: AB DC BC AD AB BC AD DC AC AC 0 .
QU
Y
Câu 13. [Mức độ 1] Cho hai điểm phân biệt A và B . Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. IA IB 0 . B. IA IB AB . C. IA IB AB . D. IA IB 0 . Lời giải
nên IA và IB là hai vectơ đối nhau. Suy ra IA IB 0 .
M
Do I là trung điểm đoạn thẳng AB Câu 14. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 1;2 , b 3;2 . Tọa độ của vectơ v 2 a 3 b là
KÈ
A. v 8;2 .
B. v 11;8 .
C. v 11;2 .
D. v 2;4 .
Lời giải
x 2. 1 3.3 11 Giả sử v x; y , suy ra . Vậy v 11;2 .
a b 0 [Mức độ 1] Cho hai vectơ và khác . Xác định góc
DẠ Y Câu 15.
y 2.2 3.2 2
A. 180 o .
B. 0 o .
Ta có a.b a . b .cos a , b .
a giữa hai vectơ và b khi
C. 90o . Lời giải
D. 45 o .
a.b a . b .
Mà theo giả thiết a .b a . b , suy ra cos a , b 1 a , b 180 0
(I): “17 là số nguyên tố” (II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền”
CI
(III): “Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân” (IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn” A. 4.
D. 1.
C. 2.
B. 3.
AL
Câu 16. [Mức độ 2] Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
FI
Lời giải
(I): 17 là số nguyên tố vì chỉ có 2 ước là 1 và 17 suy ra (I) là mệnh đề đúng.
1 2
OF
(II): Tam giác ABC vuông tại
A có đường trung tuyến AM bằng BC suy ra (II) là mệnh đề
đúng.
N
(III): Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau có thể là hình bình hành suy ra (III) là mệnh đề sai. (IV): Mọi hình chữ nhật có tổng hai góc đối diện bằng 1 8 0 0 nên nội tiếp được đường tròn.
A. ( A \ B) È( A Ç C) = {a; m; n} . C. ( A \ B) È( A Ç C) = {a; b; m; n} .
NH Ơ
Câu 17. [Mức độ 2] Cho A = {a; b; m; n} , B = {b; c; m} và C = {a; m; n} . Hãy chọn khẳng định đúng. B. ( A \ B) È( A Ç C) = {a; c; m; n} . D. ( A \ B) È( A Ç C) = {a; n} .
Lời giải
Y
Ta có A \ B = {a; n} , A Ç C = {a; m; n} suy ra ( A \ B) È( A Ç C) = {a; m; n} .
QU
2 Câu 18. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) = x - x . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. f ( x ) là hàm số lẻ.
B. f ( x ) là hàm số chẵn.
M
C. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua gốc tọa độ.
KÈ
D. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua trục hoành. Lời giải
TXĐ: D = là tập đối xứng (vì "x Î D Þ-x Î D ) Ta có f (-x ) = (-x ) - -x = x 2 - x = f ( x ) 2
DẠ Y
Vậy f ( x ) là hàm số chẵn trên .
Câu 19. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của A. m 0 .
B. m 0 .
m để hàm số y m2x x 2 làm hàm số bậc nhất. C. . Lời giải
D. m .
Xét y m 2 x x 2 m 2 1 x 2 . Vì m 1 0, m nên hàm số đã cho luôn là hàm số bậc 2
nhất với mọi giá trị của m . Câu 20. [Mức độ 2] Biết một viên đạn được bắn ra theo quỹ đạo là một parabol có phương trình B. t 5 s .
C. t 3s .
D. t 2 s .
CI
A. t 4 s .
AL
s t (t 3)2 9 km , với t là thời gian tính bằng giây. Hỏi khi nào viên đạn đạt độ cao 8 km ?
Lời giải Quả đạn đạt độ cao 8km khi
FI
t 1 KTM s t 8 (t 3) 2 9 8 (t 3) 2 1 t 2 TM
A. m 5 .
2x m 1
OF
Câu 21. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m để phương trình
B. m 5 .
C. m 7 .
x 3
0 có nghiệm.
D. m 7 .
Điều kiện xác định: x 3 .
x 3
0 2x m 1 0 x
Để phương trình có nghiệm thì
m 1 . 2
NH Ơ
2x m 1
m 1 3 m 7. 2
Câu 22. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số nghiệm phân biệt. m 4 A. . m 3
N
Lời giải
QU
Y
B. m 4 .
m
để phương trình x 1 x 2 4 x m 0 có 3
C. m 4 .
D. m 4 .
Lời giải
x 1
x 1 x 2 4 x m 0
2 x 4x m 0
M
Phương trình x 1 x 2 4 x m 0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
KÈ
x 2 4 x m 0 có
4 m 0
m 4 2 m 3 1 4.1 m 0
2 nghiệm phân biệt khác 1
Câu 23. [Mức độ 2] Cho hình chữ nhật ABCD biết AB 4a và AD 3a . Khi đó AB AD bằng
DẠ Y
A. 6a .
B. 7a .
C. 25a . Lời giải
D. 5a .
4a 3a 2
Ta có: AB AD AC AC
2
5a .
Câu 24. [Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm là G . Biết A 4;0 , B 2; 3 ,
11 2 ; . 3 3
C. 11; 2 .
B.
D. 9; 6 .
CI
A. 6; 9 .
AL
G 5; 1 . Khi đó tọa độ điểm C là
OF
x xB xC xG A 3 Điểm G trọng tâm của tam giác ABC y y A yB yC G 3
FI
Lời giải
N
4 2 xC 5 x 9 3 C C 9; 6 . y 6 3 y C C 1 3
Câu 25. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A1;3 , B 4;0 , C 2; 5 . Tọa độ điểm M
A. M 1;18 .
NH Ơ
thỏa mãn M A M B 3 M C 0 là
B. M 1;18 .
C. M 18;1 .
D. M 1; 18 .
Lời giải
Gọi điểm M xM ; yM .
QU
Vậy M 1; 18 .
Y
1 xM 4 xM 3 2 xM 0 x 1 M Theo bài ra MA MB 3MC 0 . yM 18 3 yM 0 yM 3 5 yM 0 Câu 26. [Mức độ 3] Cho tập A ; m và tập B 2m 5;23 . Gọi S là tập hợp các số thực
để
D. .
M
A B A . Hỏi S là tập con của tập hợp nào sau đây? A. ; 23 . B. ;0 . C. 23; .
m
KÈ
Lời giải 2m 5 23 m 14 A B A B A m 23 . m 23 m 23 Suy ra S ; 23 ;0 .
DẠ Y
Câu 27. [Mức độ 3] Tất cả các giá trị của bằng A. 1.
Điều kiện cần:
B. 1.
m để hàm số
y
x 2 x 2 2 2m 2 2 x
C. 2. Lời giải
x2 1 m
D. 0.
là hàm số chẵn có tổng
Hàm số đã cho là hàm số chẵn cần
x 2 x 2 2 2m 2 2 x
f x f x x D
x2 1 m
x 2 x 2 2 2m 2 2 x x2 1 m
x 2 x 2 2 2m 2 2 x x 2 x 2 2 2m 2 2 x 2m 2 2 x 0
AL
x D
m 2 1 m 1 .
x2 x2 2
* Với m 1 hàm số trở thành y
x2 1 1
FI
x D ta có f x
x2 1 1
f x hàm số đã cho là hàm số chẵn, suy ra m 1 thỏa mãn.
*Với m 1 hàm số trở thành y
x2 x2 2 x2 1 1
OF
x2 x2 2
.
x 2 1 1 x 0 D \ 0 vậy x D x D .
x2 1 1 0
Điều kiện xác định
CI
Điều kiện đủ:
.
Vậy có hai giá trị của
x 1 1 2
f x hàm số đã cho là hàm số chẵn, vậy m 1 thỏa mãn.
NH Ơ
x2 x2 2
x D ta có f x
N
x2 1 1 0 D vậy x D x D .
Điều kiện xác định
m để hàm số đã cho là hàm chẵn là
m 1 và tổng của chúng bằng 0.
Câu 28. [Mức độ 3] Xác định hàm số y ax bx c , biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x 2 và 2
đồ thị hàm số đi qua điểm A (0; 6) .
B. y x 2x 6 . 2
Y
1 2 x 2x 6 . 2
QU
A. y
C. y x 6x 6 . 2
D. y x x 4 . 2
Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;6 , suy ra c 6 .
1 b 2 4a b 0 a 2 2a 4a 2b 6 4 b 2 4a 2b c 4
KÈ
M
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x 2 nên
Suy ra y
1 2 x 2 x 6 là hàm số cần tìm. 2
Câu 29. [Mức độ 3] Xác định tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình x 2 4 x m 3 0 có hai
nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn 0 x1 3 x2 .
DẠ Y
A. 7 m 6 .
B. 7 m 3 .
C. m 6 .
D. 6 m 3 .
Lời giải
Phương trình đã cho x 2 4 x 3 m . Phương trình trên là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y m và parabol
y x2 4x 3 .
Ta có: Parabol y x 2 4 x 3 có tọa độ đỉnh I 2; 7 .
CI
AL
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình x 2 4 x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
FI
thoả mãn 0 x1 3 x2 6 m 3 .
a, b là các số hữu tỉ. Tính a 5b . A. 12 . B. 6 .
OF
Câu 30. [Mức độ 3] Biết phương trình x 2 3 x 2 1 x 1 5 x 3 có một nghiệm là x a b 33 với D. 3 .
C. 1 . Lời giải
Ta có x 2 3 x 2 1 x 1 5 x 3 x 1 2. x 1 5 x 3 5 x 3 0
5x 3
2
N
x 1
x 1 0 0 5x 3 x 1 2 5 x 3 x 1
NH Ơ
2
7 a 2 nên a 5b 6. Vậy b 1 2
Y
x 1 x 1 7 1 2 7 33 x 2 2 . 33 x 7x 4 0 x 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
60 . Điểm E trên tia MP sao cho Câu 31. [Mức độ 3] Cho tam giác MNP có MN 4 ; MP 8 ; PMN NE vuông góc với trung tuyến MF của tam giác MNP . Đặt ME k MP . Phát biểu nào dưới đây là đúng về số k ? 1 1 2 1 1 1 3 A. k 0; . B. k ; . C. k ; . D. k ; . 5 5 5 10 2 2 4 Lời giải M
E N F P
1 Ta có: NE ME MN k MP MN và MF MN MP . 2 NE vuông góc với MF NE.MF 0 1 k MP MN . MN MP 0 2 k .MP.MN k .MP 2 MN 2 MN .MP 0 k 1 .MN .MP.cos MN , MP 64k 16 0
CI
AL
B. 3125 m 2 .
D. 6250 m 2 .
C. 1250 m 2 .
NH Ơ
A. 50 m 2 .
N
OF
FI
1 2 k 1 .4.8. 64k 16 0 k . 2 5 2 1 1 Vậy k ; . 5 10 2 Câu 32. [Mức độ 4] Một người nông dân có 15.000.000 vnđ để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 vnđ/m, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 vnđ/m. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.
M
QU
Y
Lời giải Phân tích ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ
Giá thành làm rào là:
KÈ
3 x.50 000 2 y.60 000 15000 000 5 x 4 y 500 y
Diện tích khu vườn sau khi được rào là: S x x.2 y x.2.
500 5 x . 4
500 5 x 5 x 2 250 x . 4 2
DẠ Y
5 Diện tích khu vườn lớn nhất khi hàm số S x x 2 250 x đạt giá trị lớn nhất. 2
Khi đó: S max
6250 m 2 . 4a
Vậy diện tích lớn nhất của đất rào thu được là 6250 m 2 .
Câu 33. [Mức độ 4] Cho phương trình: x 2 6 x 9
2
2 m 1 x 2 – 6 x 9 m 2 5m 15 0 .
Tìm m để phương trình có nghiệm. A. m . B. m 1 .
C. m .
D. m 2 .
AL
Lời giải Đặt t x 2 6 x 9 x 3 t 0 . 2
CI
Phương trình trở thành: t 2 2 m 1 t m 2 5m 15 0 (2). Phương trình ban đầu có nghiệm khi PT (2) có nghiệm t 0 .
Xét m 1 m 2 5m 15 7 m 14 .
FI
2
Nếu 0 m 2 thì phương trình (2) có nghiệm kép là: t 3 0 nên m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
OF
Ngoài ra, phương trình (2) có nghiệm t 0 trong các trường hợp sau:
Trường hợp 1: phương trình (2) có 2 nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn 0 t1 t2 .
NH Ơ
N
0 m 2 S m 1 0 m 1 m 2; . P m 2 5m 15 0 m
Trường hợp 2: phương trình (2) có 2 nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn t1 0 t2 . P m 2 5 m 15 0 m .
Vậy tập hợp các giá trị m thỏa điều kiện bài toán là: 2; . Câu 34. [Mức độ 4] Có bao nhiêu tham số nguyên m để phương trình x 2 10 x x 2 10 x 11 3 x 3 m 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt.
B. 16 .
QU
Y
A. 4 .
C. 15 . Lời giải
x 2;10 Điều kiện m3 . x 3
x 2 10 x
M
Phương trình
x
2
10 x 11 3 x 3 m 0
DẠ Y
KÈ
x 2 10 x x 1; 4 2 x 10 x 11 0 . x m 3 3 x 3 m 0 3
Yêu cầu bài toán tương đương 1 Vậy có 15 giá trị nguyên.
m3 4 m 0;15 . 3
D. 17 .
A. x
7 . 8
B. x
8 . 7
C. x
7 . 3
D. x
3 . 7
N
Ta có: BE xBC AE 1 x AB x AC
OF
FI
CI
Lời giải
AL
3 Câu 35. [ Mức độ 4] Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm xác định bởi AD AC , I là trung điểm của 4 BD . Gọi E là điểm thoả mãn BE xBC . Tìm x để ba điểm A, I , E thẳng hàng.
NH Ơ
3 Do AD AC và I là trung điểm của BD nên 4 1 1 3 AI AD AB AI AB AC . 2 2 8 A, E , I thẳng hàng khi và chỉ khi AI , AE cùng phương
1 3 k : AE k . AI 1 x AB x AC k AB AC 8 2
QU
Y
1 3 1 x k AB x k AC 0 2 8
3 . 7
KÈ
Vậy x
M
3 1 x 7 1 x 2 k 0 . x 3k 0 k 8 8 7
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36. [Mức độ 2] Cho hàm số y x 2 2 x 3 có đồ thị là P . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P . Từ đó
DẠ Y
tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình x 2 2 x 3 m 0 có 2 nghiệm phân biệt. Lời giải Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P . Hàm số xác định trên . Đồ thị có đỉnh I 1; 2 và có trục đối xứng là đường thẳng x 1 . Bảng biến thiên
AL
Hàm số đồng biến trên 1; , hàm số nghịch biến trên ;1 . Giao điểm với trục Oy là điểm 0;3 .
OF
FI
CI
Đồ thị hàm số
Ta có x 2 2 x 3 m 0 m x 2 2 x 3 .
N
Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình x 2 2 x 3 m 0 có 2 nghiệm phân biệt.
QU
Y
NH Ơ
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đường thẳng y m với P : y x 2 2 x 3 .
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y m cắt P : y x 2 2 x 3 tại 2 điểm khi m 2 .
M
Vậy phương trình x 2 2 x 3 m 0 có 2 nghiệm phân biệt khi m 2 . Câu 37. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A 2;3 , B 2;1 , C 0; 3 và
KÈ
D 1; 2 . Tìm điểm M có hoành độ dương thuộc đường thẳng d : x y 1 0 sao cho MA 3MB MC .MD 6 .
Lời giải
DẠ Y
Giả sử M x ; y d : x y 1 0 y x 1 . Ta có MA 2 x ;3 y , MB 2 x ;1 y , MC x ; 3 y , MD 1 x ; 2 y . Suy ra MA 3MB MC x 8; y 3 . Ta có MA 3MB MC .MD 6
x 8 1 x y 3 2 y 6
AL
x 8 1 x x 2 3 x 6 0 2 x 2 6 x 8 0
CI
x 1 . x 4 Do x 0 nên x 4 , suy ra y 5 .
FI
Vậy M 4;5 .
Lời giải
OF
Câu 38. [Mức độ 4] Giải phương trình x 2 4 x 3 x 1 8 x 5 6 x 2 . 1 x 2 4 x 3 x 1 8 x 5 6 x 2 (điều kiện x ) 3 x 1 8 x 5 x 2 6 x 2 x 1 0
x 1 x 2 4 x 1
x2 4x 1 0 8x 5 x 2 6x 2 x 1 x 1 1 x 2 4 x 1 0 6x 2 x 1 8x 5 x 2
N
NH Ơ
x2 4 x 1 0 x 1 1 x 2 5 (thỏa mãn điều kiện). 0 Voânghieä m x 2 5 6x 2 x 1 8x 5 x 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2 5 ; 2 5 .
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 06
A. " x , x 2 2 x 3 0" .
B. " x , x 2 x " .
C. " x , x 2 5 x 6 0" .
1 D. " x , x " . x
Cho hai tập hợp khác rỗng A m 1; 4 và B 2; 2m 2 , m . Có bao nhiêu giá trị nguyên A. 5 .
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y x 4 x 2 3 .
C. Hàm số lẻ.
D. Hàm số chẵn.
Tập xác định của hàm số y x 3
B. D 3; .
C. D 3; .
D. D ;3 .
Xác định đường thẳng y ax b , biết hệ số góc bằng 2 và đường thẳng qua A 1; 3 . A. y 2 x 1 .
B. y 2 x 7 .
C. y 2 x 2 .
D. y 2 x 5 .
Cho hàm số y m 2 2 x m 1 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho
Y
Câu 6.
1 là x 3
N
B. Hàm số không chẵn, không lẻ.
A. D \ 3 . Câu 5.
D. 3.
A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
NH Ơ
Câu 4.
C. 4 .
B. 6 .
OF
dương của m để A B ? Câu 3.
CI
Câu 2.
Tìm mệnh đề sai.
FI
Câu 1.
AL
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
song song với đường thẳng d : y 2 x 3 A. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Parabol y 3 x 2 2 x 1 có đỉnh là
1 2 3 3
1 3
2 3
B. I ; .
M
A. I ; .
1 2 3 3
C. I ; .
1 2 D. I ; 3 3
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x x 2 4 x 5 ?
KÈ
Câu 8.
QU
Câu 7.
B. 1.
A. Hàm số nghịch biến trên ; 2 , đồng biến trên 2; . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; .
DẠ Y
C. Hàm số đồng biến trên ; 2 , nghịch biến trên 2; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; .
Câu 9.
Biết đồ thị P : y ax 2 bx c cắt trục tung tại điểm bằng có tung độ bằng 7, đi qua điểm
A 3;1 và có tung độ đỉnh bằng 9. Xác định parabol P .
A. ( P) : y = -2 x 2 + 8 x - 7 .
C. ( P) : y = -4 x 2 + 2 x + 7 .
B. ( P) : y = -2 x 2 + 4 x + 7 . D. ( P) : y = -x 2 + 4 x - 7 .
1 x 2 4 2020 0 là: x
A. ; 2 2; .
B. 2; .
C. 0; .
D. 2; .
AL
Câu 10. Tập xác định của phương trình
Câu 11. Nghiệm của phương trình x 2 5 x 6 0 là:
x 2 C. . x 3
Câu 12. Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
x 2 D. .. x 3
CI
x 2 B. . x 3
FI
x 2 A. . x 3
B. Cùng là phương trình bậc hai.
C. Có cùng tập xác định.
D. Có cùng bậc.
OF
A. Có cùng tập hợp nghiệm.
Câu 13. Phương trình nào dưới đây có một nghiệm là x 1 ?
x2 1 0. x 1
B.
C. x 1 x 1 0 .
D. x3 2 x 1 1 0 .
1
x 2x 1 2
5 A. D ; \ 1; 2 . 2
5 2x là x2
NH Ơ
Câu 14. Tập xác định của phương trình
N
A. x 1 0 .
5 B. D 1; \ 2 . 2
5 D. D ; . 2
Y
C. D (1; ) \ 2 .
Câu 15. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2 - 4 = 0 ?
x 2 -3 = 1 .
C.
QU
A. (2 + x )(-x 2 + 2 x + 1) = 0 .
M
Câu 16. Tập nghiệm S của phương trình
KÈ
A. S .
B. ( x - 2)( x 2 + 3 x + 2) = 0 . D. x 2 - 4 x + 4 = 0 .
x 1 0 là
B. S 0 .
C. S 1; .
D. S 1 .
Câu 17. Số nghiệm của phương trình x 4 1 x 1 2 x là A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
DẠ Y
Câu 18. Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 3 x 2 21x 18 2 x 2 7 x 7 2 Khi đó S bằng: A. S
2 . 3
B. S 1 .
C. S
5 . 3
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
m
2
9 x 3m m 3 có nghiệm duy nhất.
D. S 7 .
10;10
để phương trình
A. 3 .
B. 19 .
C. 20 .
D. 18 .
C. 1;0 .
D. 1; 0 .
B. 0; 2 .
x 2 y 3z 5 0 Câu 21. Nghiệm của hệ phương trình 2 x y 7 z 3 0 là 2 x 5 y 6 z 1 0 B. 9;11; 4 .
C. 9; 11; 4 .
D. 11; 9; 4 .
FI
A. 11;9; 4 .
CI
A. 1;0 .
AL
2 x y 2 0 Câu 20. Nghiệm của hệ phương trình là x y 1 0
A u v . B. 4 .
A. 5 .
C. 3 .
OF
a 2b ab 2 48 Câu 22. Cho hệ phương trình . Biết hệ phương trình có nghiệm là (a ; b) (u ; v) . Tính a b 6
D. 2 .
A. 0 .
B. 4 .
NH Ơ
N
x y 1 m Câu 23. Số các giá trị nguyên dương của tham số m với m 9 , để hệ phương trình 2 2 2 x y 1 m 2m có nghiệm C. 1 .
D. 2 .
Câu 24. Cho tam giác OAB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm OA, OB . Tìm mệnh đề đúng?
1 1 C. MN OA OB . 2 2
Y
A. MN OA OB .
1 1 B. MN OA OB . 2 2 1 1 D. MN OB OA . 2 2
M
QU
Câu 25. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. BM MC 0 . B. AB AC 2 AM . C. GA GB GC 0 . D. GB GC 2GM .
KÈ
Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;3 , B 4;0 , C (2; 5) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA MB 3MC 0 ? A. M 1;18 .
B. M 1;18 .
C. M 1; 18 .
D. M 18;1 .
Câu 27. Cho A 1; 2 , B 2;6 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho ba điểm A , B , M thẳng
DẠ Y
hàng?
10 5 B. M 0; . C. M ;0 . 3 2 Câu 28. Cho là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. M 0;3 .
A. sin 0 .
B. cos 0 .
C. tan 0 .
5 D. M 0; . 2 D. cot 0 .
A.
3 2 . 8
1 thì sin 3 cos3 bằng 2 B.
2 . 8
C.
5 2 . 8
D.
5 . 8
AL
Câu 29. Cho biết sin cos
Câu 30. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 B. AC.CB a 2 . 2
a 2 C. GA.GB . 6
1 D. AB. AG a 2 . 2
CI
1 A. AB. AC a 2 . 2
A. 11 .
B.
11 . 2
C. 22 .
D. 22 .
N
Câu 32.
D. 23 .
C. 8 .
OF
41 23 . B. . 3 3 Cho u 2;3 , v 4; 1 . Tính 2u.v .
A.
FI
Câu 31. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3; AC 4 . Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao cho MB 2 MC . Tính tích vô hướng AM .BC .
cho tam giác ABC vuông tại A . A. 4;0 .
B.
NH Ơ
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2 ; B 3; 5 . Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao C. 2;0 .
2;0 .
D. 4;0 .
Câu 34. Trên mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 2 , B 5; 4 và C 2; 4 . Tìm tọa độ chân đường cao H dựng từ C của ABC .
6 3 B. H ; . 5 5
Y
6 3 A. H ; . 5 5
3 6 C. H ; . 5 5
3 6 D. H ; . 5 5
QU
Câu 35. Cho tam giác ABC có BC = 2 3, AC = 2 AB và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh
AB . A. AB 2 .
2 3 . 3
2 3 . 3
D. AB = 2 hoặc AB =
2 21 . 3
KÈ
II. PHẦN TỰ LUẬN
M
C. AB = 2 hoặc AB =
B. AB =
Câu 36: [Mức độ 2] Cho hàm số y 2 x 2 4 x 3 có đồ thị là parabol P . Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho và vẽ parabol P .
DẠ Y
Câu 37. [Mức độ 2] Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD ,
DA . Gọi O là giao điểm của MP và NQ , G là trọng tâm của tam giác BCD . Chứng minh rằng
ba điểm A , O , G thẳng hàng.
Câu 38. [Mức độ 3] Giải phương trình sau:
x 1 4x
16 4 x 2 x 1
.
3 Câu 39. [Mức độ 4] Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng: cos 2 A cos 2 B cos 2C . 2
AL CI FI OF N NH Ơ Y QU M
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
KÈ
[ Mức độ 1] Tìm mệnh đề sai. A. " x , x 2 2 x 3 0" .
B. " x , x 2 x " .
C. " x , x 2 5 x 6 0" .
1 D. " x , x " . x
DẠ Y
Câu 1.
Lời giải
Chọn B
Chọn x
Câu 2.
1 x 2 x . Vậy mệnh đề " x , x 2 x " sai. 2
[ Mức độ 2] Cho hai tập hợp khác rỗng A m 1; 4 và B 2; 2m 2 , m . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để A B ?
A. 5 .
C. 4 .
B. 6 .
D. 3.
Lời giải Chọn C
m 1 4 m5 2 m 5 (*). 2m 2 2 m 2
AL
Ta có A, B là hai tập khác rỗng nên
CI
Ta có A B m 1 2m 2 m 3 .
Đối chiếu với điều kiện (*), ta được 2 m 5 . Do m nên m 1; 2;3; 4 .
[ Mức độ 1] Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y x 4 x 2 3 . A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
B. Hàm số không chẵn, không lẻ.
C. Hàm số lẻ.
D. Hàm số chẵn. Lời giải
Với mọi x D , ta có x D và
NH Ơ
Đặt f x x 4 x 2 3 . Tập xác định D .
N
Chọn D
OF
Câu 3.
FI
Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu.
f x x x 3 x4 x2 3 f x 4
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Câu 4.
2
[ Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y x 3 B. D 3; .
QU
Y
A. D \ 3 . Chọn C
1 là x 3
C. D 3; .
D. D ;3 .
Lời giải
x 3 0 x 3 Hàm số xác định khi x 3. x 3 0 x 3
Câu 5.
M
Suy ra tập xác định D 3; . [ Mức độ 1] Xác định đường thẳng y ax b , biết hệ số góc bằng 2 và đường thẳng qua
KÈ
A 1; 3 .
A. y 2 x 1 .
B. y 2 x 7 .
C. y 2 x 2 .
D. y 2 x 5 .
Lời giải
DẠ Y
Chọn D Đường thẳng y ax b có hệ số góc bằng 2 suy ra a 2 . Đường thẳng đi qua A 1; 3 nên ta có: 3 2 . 1 b b 5 .
Vậy đường thẳng cần tìm là: y 2 x 5 .
Câu 6.
[ Mức độ 2] Cho hàm số y m 2 2 x m 1 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng d : y 2 x 3
A. 0 .
B. 1.
D. 3 .
C. 2 . Lời giải
y m2 2 x m 1
Đồ thị hàm số
AL
Chọn B song song với đường thẳng
CI
m 2 m 2 2 2 m 2 4 m 2 m 2 . m 1 3 m 2 m 2
d : y 2x 3
FI
Vậy có một giá trị của m để đồ thị ham số y m 2 2 x m 1 song song với đường thẳng
Câu 7.
[ Mức độ 1] Parabol y 3 x 2 2 x 1 có đỉnh là
1 2 3 3
1 3
A. I ; .
2 3
B. I ; .
1 2 3 3
C. I ; .
NH Ơ
b 1 2 ; I ; . 2a 4a 3 3
Đỉnh parabol I
(thay hoành độ đỉnh Câu 8.
1 2 D. I ; 3 3
N
Lời giải Chọn C
OF
d : y 2x 3 .
b 1 vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh). 2a 3
[Mức độ 2] Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x x 2 4 x 5 ?
Y
A. Hàm số nghịch biến trên ; 2 , đồng biến trên 2; .
QU
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; . C. Hàm số đồng biến trên ; 2 , nghịch biến trên 2; .
M
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Lời giải
Xét hàm số f x x 2 4 x 5
KÈ
TXĐ: D .
Tọa độ đỉnh I 2;1 .
DẠ Y
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên ; 2 , đồng biến trên 2; .
Câu 9.
[Mức độ 3] Biết đồ thị P : y ax 2 bx c cắt trục tung tại điểm bằng có tung độ bằng 7, đi qua
điểm A 3;1 và có tung độ đỉnh bằng 9. Xác định parabol P .
A. ( P) : y = -2 x 2 + 8 x - 7 .
B. ( P) : y = -2 x 2 + 4 x + 7 .
C. ( P) : y = -4 x 2 + 2 x + 7 .
D. ( P) : y = -x 2 + 4 x - 7 .
Lời giải
AL
Ta có P cắt trục tung tại điểm bằng 7 nên c = 7 . Ta có A 3;1 ( P) : 1 a.32 3b 7
-2 - b . 3
(1)
FI
Ûa=
CI
Û 9a + 3b = -6
Tung độ đỉnh
-D -b 2 + 4.7.a = =9 4a 4a Û -b 2 + 28a = 36a
OF
y=
Û b 2 + 8a = 0 .
N
Thay (1) vào phương trình trên ta được: 3b 2 - 8b -16 = 0
NH Ơ
é 4 é 2 êb = êa = Ûê 3Þê 9. ê ê êëb = 4 êë a = -2
2 2 Vậy ( P) : y = -2 x 2 + 4 x + 7 hoặc ( P) : y = - x 2 - x + 7 . 9 3
C. 0; .
QU
A. ; 2 2; .
Y
Câu 10. [Mức độ 1] Tập xác định của phương trình
1 x 2 4 2020 0 là: x B. 2; . D. 2; .
Lời giải
KÈ
M
x 2 x2 4 0 Điều kiện xác định: x 2 x 2 x 0 x 0 TXĐ: D 2; .
DẠ Y
Câu 11. [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình x 2 5 x 6 0 là:
x 2 A. . x 3
x 2 B. . x 3
x 2 C. . x 3 Lời giải
x 2 Xét phương trình x 2 5 x 6 0 x 2 x 3 0 . x 3
Câu 12. [Mức độ 1] Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
x 2 D. . x 3
A. Có cùng tập hợp nghiệm.
B. Cùng là phương trình bậc hai.
C. Có cùng tập xác định.
D. Có cùng bậc.
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
x2 1 0. x 1
B.
C. x 1 x 1 0 .
D. x3 2 x 1 1 0 . Lời giải
Câu 14. [Mức độ 2] Tập xác định của phương trình
1 x2 2x 1
OF
Thay x 1 vào phương trình x3 2 x 1 1 0 thấy thỏa mãn.
FI
A. x 1 0 .
CI
Câu 13. [Mức độ 1] Phương trình nào dưới đây có một nghiệm là x 1 ?
AL
Lời giải
5 2x là x2
5 B. D 1; \ 2 . 2
C. D (1; ) \ 2 .
5 D. D ; . 2
NH Ơ
N
5 A. D ; \ 1; 2 . 2
Lời giải
Y
x 1 x 12 0 x2 2x 1 0 5 2 x 5 5 2 x 0 Điều kiện: x . 2 x 2 x 2 0 x 2
QU
5 Từ đó suy ra tập xác định của phương trình là: D ; \ 1; 2 . 2 Ghi chú: Nhấn mạnh cho học sinh chỗ giải điều kiện x 1 0 tương đương với x 1 0
x 1.
2
M
Câu 15. [Mức độ 2] Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2 - 4 = 0 ?
C.
KÈ
A. (2 + x )(-x 2 + 2 x + 1) = 0 .
x 2 -3 = 1 .
B. ( x - 2)( x 2 + 3 x + 2) = 0 .
D. x 2 - 4 x + 4 = 0 . Lời giải
DẠ Y
Thao định nghĩa, hai phương trình tương đương khi chúng có cùng một tập nghiệm. Xét phương trình ban đầu: x 2 - 4 = 0 Û x = ±2 . Xét từng đáp án:
(2 + x )(-x 2 + 2 x + 1) = 0
é x = -2 êx = 1± 2 ë
Ûê
éx = 2 ê ( x - 2)( x + 3 x + 2) = 0 Û êê x = -1 ê x = -2 ë 2
AL
x 2 - 3 = 1 Û x 2 - 3 = 1 Û x = ±2 x 2 - 4x + 4 = 0 Û x = 2
B. S 0 .
C. S 1; . Lời giải
Ta có
x 1 0 x 1 0 x 1 .
D. S 1 .
OF
A. S .
x 1 0 là
FI
Câu 16. [Mức độ 1] Tập nghiệm S của phương trình
CI
Đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 17 . [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình x 4 1 x 1 2 x là B. 1.
C. 2.
N
A. 0.
D. 3.
Điều kiện:
x 4 0 1 1 x 0 4 x 2 1 2 x 0
NH Ơ
Lời giải
* .
Với điều kiện * thì phương trình tương đương x 4 1 x 2 1 x . 1 2 x 1 2 x
QU
Y
1 2 x 1 0 x (1 x)(1 2 x) 2 x 1 2 2 (1 x)(1 2 x) (2 x 1) 2 x 2 7 x 0
x 1/ 2 x 0 ( n) x 0 . x 7 / 2 (l )
M
Kết luận: so với điều kiện * phương trình có 1 nghiệm x 0 .
KÈ
Câu 18. [Mức độ 2] Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 3 x 2 21x 18 2 x 2 7 x 7 2 Khi đó S bằng: 2 . 3
DẠ Y
A. S
B. S 1 .
7 21 x 2 Ta có x 2 7 x 7 0 7 21 x 2
C. S Lời giải
5 . 3
D. S 7 .
Phương trình 3 x 2 21x 18 2 x 2 7 x 7 2 3( x 2 7 x 7) 2 x 2 7 x 7 3 2
t 1 x 7 x 7 t ; t 0 phương trình (1) trở thành 3t 2t 5 0 5 t 3 2
Với t
5 0 loại 3
FI
x 1 Với t 1 x 2 7 x 7 1 x 2 7 x 6 0 thỏa mãn x 6
CI
Đặt
2
AL
3( x 2 7 x 7) 2 x 2 7 x 7 5 0 (1)
Vậy tổng nghiệm của phương trình s 6 (1) 7 .
m
2
9 x 3m m 3 có nghiệm duy nhất.
A. 3 .
C. 20 .
D. 18 .
N
B. 19 .
OF
Câu 19. [Mức độ 1] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình
Lời giải
NH Ơ
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi: m 2 9 0 m 3 .
m 10;10 Vì nên m 10; 9;...; 4; 2;...; 2; 4;...;10 . m Vậy có 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Y
2 x y 2 0 Câu 20. [Mức độ 1] Nghiệm của hệ phương trình là x y 1 0 B. 0; 2 .
QU
A. 1;0 .
C. 1;0 .
D. 1; 0 .
Lời giải
2 x y 2 0 2 x y 2 0 y 0 Ta có . x y 1 0 3 x 3 0 x 1
KÈ
M
x 2 y 3z 5 0 Câu 21. [Mức độ 1] Nghiệm của hệ phương trình 2 x y 7 z 3 0 là 2 x 5 y 6 z 1 0 B. 9;11; 4 .
C. 9; 11; 4 .
D. 11; 9; 4 .
Lời giải
DẠ Y
A. 11;9; 4 .
Sử dụng máy tính cầm tay để tính nghiệm của hệ phương trình. Lưu ý hằng số tự do trong quá trình bấm máy để sau dấu bằng.
a 2b ab 2 48 Câu 22. [Mức độ 2] Cho hệ phương trình . Biết hệ phương trình có nghiệm là a b 6 (a ; b) (u ; v) . Tính A u v .
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
a 2b b 2 a 48 ab(a b) 48 a b 6 a b 6
6ab 48 a b 6
ab 8 . a b 6
OF
Suy ra A u v 2 4 2 hoặc A u v 4 2 2 .
CI
a 2 a 4 Suy ra: hoặc . b 4 b 2
FI
X 2 Khi đó a ; b là nghiệm của phương trình: X 2 6 X 8 0 . X 4
AL
S 6 Đặt S a b; P ab ta được: . P 8
Vậy A u v 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
NH Ơ
A. 0 .
N
Câu 23. [Mức độ 2] Số các giá trị nguyên dương của tham số m với m 9 , để hệ phương trình x y 1 m có nghiệm 2 2 2 x y 1 m 2m
Lời giải
Ta có:
x y 1 m x y m 1 x y m 1 2 2 2 2 2 2 2 x y 1 m 2m ( x y ) 2 xy m 2m 1 0 (m 1) 2 xy m 2m 1 0
Y
x y m 1 x y m 1 x y m 1 . 2 2 2 xy m 2m 1 m 2m 1 2 xy 4m 2 xy 2m 1
QU
S m 1 Đặt S x y , P xy ta được: . P 2m 1 Khi đó x; y là nghiệm của phương trình: X 2 m 1 X +2m 1=0
1 .
Tức là:
(m 1)
KÈ
2
M
Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 1 có nghiệm
4(2m 1) 0 m 2 2m 1 8m 4 0 .
m 2 6m 3 0 .
DẠ Y
m 3 2 3 . m 3 2 3
Mà m , m 0 và m 9 nên m 7;8 . Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn.
Câu 24. [Mức độ 1] Cho tam giác OAB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm OA, OB . Tìm mệnh đề đúng?
A. MN OA OB . 1 1 C. MN OA OB . 2 2
AL
1 1 B. MN OA OB . 2 2 1 1 D. MN OB OA . 2 2
Lời giải
N
A
FI
M
B
OF
I
Gọi I là trung điểm AB . Phương án A sai vì OA OB 2OI MN . 1 1 OA OB OI MN . 2 2
Phương án C sai vì
1 1 1 OA OB BA NM MN . 2 2 2
NH Ơ
N
Phương án B sai vì
Phương án D đúng vì
CI
O
1 1 1 OB OA AB MN . 2 2 2
Lời giải A
KÈ
M
QU
Y
Câu 25. [Mức độ 1] Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. BM MC 0 . B. AB AC 2 AM . C. GA GB GC 0 . D. GB GC 2GM .
G B
DẠ Y
Phương án A sai vì BM MC BC 0 .
M
C
Phương án B đúng vì M là trung điểm BC nên AB AC 2 AM . Phương án C đúng vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA GB GC 0 . Phương án D đúng vì M là trung điểm BC nên GB GC 2GM .
Câu 26. [Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;3 , B 4;0 , C (2; 5) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA MB 3MC 0 ? B. M 1;18 .
C. M 1; 18 .
D. M 18;1 .
AL
A. M 1;18 .
Gọi tọa độ M x ; y . Suy ra MA (1 x ;3 y ) , MB (4 x ; y ) , MC (2 x ; 5 y ) .
CI
Lời giải
FI
1 x 4 x 3 2 x 0 x 1 Ta có MA MB 3MC 0 . y 18 3 y y 3 5 y 0
OF
Câu 27. [Mức độ 2] Cho A 1; 2 , B 2;6 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho ba điểm A , B ,
M thẳng hàng?
5 C. M ;0 . 2 Lời giải
5 D. M 0; . 2
N
10 B. M 0; . 3
B. M 0;3 .
Vì M thuộc trục Oy nên M 0; y .
4 3y 6 y
NH Ơ
1 y 2 Suy ra AB (3; 4) , AM (1; y 2) . Để ba điểm A , B , M thẳng hàng thì . 3 4 10 . 3
Y
10 Vậy M 0; . 3
A. sin 0 .
QU
Câu 28. [Mức độ 1] Cho là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? B. cos 0 .
C. tan 0 .
D. cot 0 .
Lời giải
cot 0 .
M
Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin 0 , cos 0 , tan 0 ,
3 2 . 8
DẠ Y
A.
KÈ
Câu 29. [Mức độ 2] Cho biết sin cos
Ta có sin cos
B.
1 thì sin 3 cos3 bằng 2
2 . 8
C.
5 2 . 8
D.
Lời giải
1 1 2 1 1 sin cos 1 2sin .cos sin .cos . 2 2 4 2
Khi đó: sin 3 cos3 sin cos sin 2 sin .cos cos 2 Vậy sin 3 cos3
5 . 8
5 2 . 8
1 1 5 2 . 1 . 8 2 4
Câu 30. [Mức độ 1] Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. AB. AC a 2 . 2
1 B. AC.CB a 2 . 2
a 2 C. GA.GB . 6
1 D. AB. AG a 2 . 2
Ta có:
OF
FI
CI
AL
Lời giải
nên Xác định được góc AB, AC là góc BAC AB, AC 600 .
NH Ơ
N
a2 Do đó AB. AC AB. AC.cos AB, AC a.a.cos 600 A đúng. 2 Xác định được góc AC , CB là góc bù của góc ACB nên AC , CB 1200 .
a2 Do đó AC.CB AC.CB.cos AC , CB a.a.cos1200 B đúng. 2 Xác định được góc GA, GB là góc AGB nên GA, GB 1200 .
a a a2 0 . .cos120 C sai. Do đó GA.GB GA.GB.cos GA, GB 6 3 3 nên AB, AG 300 . Xác định được góc AB, AG là góc GAB
QU
Y
a a2 D đúng. Do đó AB. AG AB. AG.cos AB, AG a. .cos 300 2 3
KÈ
41 . 3
B.
DẠ Y
A.
M
Câu 31. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3; AC 4 . Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao cho MB 2 MC . Tính tích vô hướng AM .BC .
Ta có: AB AC AB AC 0 .
23 . 3
C. 8 . Lời giải
D. 23 .
1 2 MB 2 MC AB AM 2 AC AM AM AB AC .
3
3
1 2 1 2 1 2 2 Do đó: AM .BC AB AC AC AB AB AB AC AC 3 3 3 3 3
11 . 2
C. 22 .
N
B.
Ta có 2u.v 2(2.4 3.(1)) 22 .
D. 22 .
Lời giải
NH Ơ
A. 11 .
FI
2 2 23 AB 2 BC 2 9 .25 . 3 3 3 Câu 32. [Mức độ 1] Cho u 2;3 , v 4; 1 . Tính 2u.v .
OF
Hướng biến đổi khác 2 Ta có AM AB BC . 3 2 2 2 Suy ra AM .BC AB.BC BC AB.BC cos B BC 2 3 3
CI
1 2 1 2 23 . AB 2 AC 2 32 42 3 3 3 3 3
AL
Câu 33. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2 ; B 3; 5 . Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại A . A. 4;0 .
C. 2;0 .
2;0 .
Y
B.
D. 4;0 .
Lời giải
QU
Do C Ox nên gọi tọa độ điểm C là: C x;0 . Ta có AB 2; 3 ; AC x 1; 2 .
M
Tam giác ABC vuông tại A nên AB AC AB. AC 0
2 x 1 6 0
KÈ
2 x 1 6 x 4 .
Vậy C 4;0 .
Câu 34. [Mức độ 3] Trên mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 2 , B 5; 4 và C 2; 4 . Tìm
DẠ Y
tọa độ chân đường cao H dựng từ C của ABC .
6 3 A. H ; . 5 5
6 3 B. H ; . 5 5
Gọi H a; b . Ta có: CH a 2; b 4 ; AB 4; 2 .
3 6 C. H ; . 5 5 Lời giải
3 6 D. H ; . 5 5
Mà: CH AB nên CH . AB 0 .
4 . a 2 2. b 4 0
CI
AL
4a 2b 0 b 2a 1 Ta có: AH a 1; b 2 . Vì H AB nên AH ; AB cùng phương, do đó ta có hệ thức: a 1 b 2 4 2 a 1 b 2 a 1 2b 4 2
2
FI
OF
3 a 5 3 6 Từ 1 và 2 suy ra: . Vậy H ; . 5 5 b 6 5
N
Câu 35. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có BC = 2 3, AC = 2 AB và độ dài đường cao AH = 2 . Tính
NH Ơ
độ dài cạnh AB .
B. AB =
A. AB 2 . C. AB = 2 hoặc AB =
2 3 . 3
2 3 . 3
D. AB = 2 hoặc AB =
2 21 . 3
Lời giải
AB + BC + CA 2 3 + 3 AB . = 2 2
Y
Ta có p =
1 BC. AH = 2 3. 2
M
Lại có S =
QU
æ 3 AB + 2 3 öæ ÷÷çç 3 AB - 2 3 öæ ÷÷çç 2 3 - AB öæ ÷÷çç 2 3 + AB ö÷÷ . Suy ra S = ççç ÷÷çç ÷÷çç ÷÷çç ÷÷ çè 2 2 2 2 øè øè øè ø
KÈ
æ 3 AB + 2 3 ÷öæ 3 AB - 2 3 ÷öæ 2 3 - AB ÷öæ 2 3 + AB ö÷ ÷÷çç ÷÷çç ÷÷çç ÷÷ Từ đó ta có 2 3 = ççç ÷øèçç ÷øèçç ÷øèçç ÷ø çè 2 2 2 2 2
12 12 AB 2 16
AB 2 . AB 2 21 3
DẠ Y
9 AB 12 II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36: [Mức độ 2] Cho hàm số y 2 x 2 4 x 3 có đồ thị là parabol P . Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho và vẽ parabol P .
* BBT của hàm số y 2 x 2 4 x 3 .
Lời giải
AL CI
* Vẽ P : y 2 x 2 4 x 3 .
FI
TXĐ: D . Đỉnh I 1;5 .
OF
Trục đối xứng là đường thẳng x 1 .
NH Ơ
N
Bảng giá trị
KÈ
M
QU
Y
Đồ thị:
Câu 37. [Mức độ 2] Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD ,
DẠ Y
DA . Gọi O là giao điểm của MP và NQ , G là trọng tâm của tam giác BCD . Chứng minh rằng ba điểm A , O , G thẳng hàng. Lời giải
AL CI
OF
MN // PQ // AC 1 MN PQ AC 2
FI
MN , PQ lần lượt là đường trung bình của ABC , ACD
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành O là trung điểm của MP . Ta có: OA OB OC OD OM MA OM MB OP PC OP PD
2 OM OP 0 .
N
NH Ơ
G là trọng tâm BCD OB OC OD 3OG . Khi đó: OA OB OC OD 0 OA 3OG 0 OA 3OG . Vậy ba điểm A , O , G thẳng hàng (đpcm).
Khi
đó:
QU
Điều kiện: x 1 .
x 1 4x
Y
Câu 38. [Mức độ 3] Giải phương trình sau:
x 1 4x
x 1
.
Lời giải 16 4 x 2 x 1 x 1
2
x 1 4 x x 1 16 4 x 2
2 x x 1 4 16 2 x x 1 4
x 2 2 x 4 0 x 1 2x 4 2 2 4 x 17 x 15 0 x 1 2x 4
KÈ
(1)
M
4 x 2 2.2 x x 1 x 1 16 2 x
16 4 x 2
DẠ Y
x 2 x3 x 3 (TMĐK). 5 x 4
(2)
x 2 2 x 4 0 x 1 2x 4 (vô nghiệm). 2 2 4 x 15 x 15 0 x 1 2 x 4
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là T 3 .
(1) (2)
.
3 Câu 39. [Mức độ 4] Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng: cos 2 A cos 2 B cos 2C . 2
AL
Lời giải:
CI
A
O B
FI
C
Ta có: OA OB OC
2
OF
Gọi O; R là đường tròn ngoại tiếp ABC .
0
NH Ơ
N
OA2 OB 2 OC 2 2OA.OB 2OB.OC 2OC.OA 0 3R 2 2 R 2 cos OA, OB 2 R 2 cos OB, OC 2 R 2 cos OC , OA 0
3R 2 2 R 2 cos 2C 2 R 2 cos 2 A 2 R 2 cos 2 B 0
3 2 cos 2C cos 2 A cos 2 B 0 cos 2 A cos 2 B cos 2C
3 . 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Dấu bằng xảy ra khi OA OB OC 0 O là trọng tâm ABC ABC đều.
HẾT
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 07
Câu 2:
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? (I) Hãy mở cửa ra! (II) Số 20 chia hết cho 8 . (III) Số 17 là một số nguyên tố. (IV) Bạn có thích ăn bún không? A. 1 . B. 2 . C. 3 .
FI
D. Nếu a2 là số lẻ thì a là số lẻ.
Cho tập hợp A {a, b, c, m} . Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con? C. 17 .
B. 18 .
Cho tập A 2;5 và B 0; . Tìm A B. B. A B 2;0 .
C. A B 2; .
NH Ơ
A. A B 0;5 .
N
A. 15 .
Câu 5:
OF
B. Nếu a là số chẵn và b là số lẻ thì ab là số lẻ. C. Nếu a và b là các số lẻ thì a b là số chẵn.
Câu 4:
D. 4 .
Cho a, b là các số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu a, b là các số lẻ thì ab là số lẻ.
Câu 3:
CI
Câu 1:
AL
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
D. 16 . D. A B 5; .
Cho ba tập hợp A, B, C khác tập hợp rỗng. Trong các biểu đồ Ven sau đây có tất cả bao nhiêu
QU
Y
biểu đồ ven là biểu diễn tập hợp A ( B C ) (phần gạch chéo)?
A. 0 .
1 A. m . 2
1 . 2
1 C. m . 2
Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y x 2 4 x là A. I (2; 4) . B. I (2; 4) . C. I (2; 4) . Cho hàm số f ( x) = ax 2 + bx + c đồ thị như hình vẽ.
DẠ Y
Câu 7:
B. m
KÈ
Câu 6:
C. 2 .
D. 3 .
Tìm m để hàm số y 2m 1 x m 3 đồng biến trên .
M
Câu 5:
B. 1 .
1 D. m . 2
D. I (1; 4) .
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f ( x) - 1 = m có đúng 2 nghiệm phân biệt. A. m = 2 .
D. -2 < m < 2 .
B. y x3 – x .
AL
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? A. y x3 1 .
Câu 9:
C. m > 2 .
1 x
C. y x3 x .
D. y .
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
CI
Câu 8:
B. m > -2 .
1 x
A. y x 1 .
B. y x 1 .
2
D. y x 1 .
2
2
x 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
B. x 2 3 x 4 0 .
x 2 3x 2 0. x 1
N
A. x 2 x 2 0 . Câu 11:
C. y x 1 .
C.
NH Ơ
Câu 10:
2
OF
– 1
FI
y
D.
x3 2.
Phương trình m 2 – 4m 3 x m 2 – 3m 2 có nghiệm duy nhất khi: A. m 1 và m 3 .
B. m 1 .
D. m 1 và m 3 .
C. m 3 .
Câu 12: Hệ phương trình nào dưới đây nhận cặp số x ; y 2 2 ;3 2 2 là nghiệm?
2 2 x y 1 B. .C 3 x 2 y 2
Y
2 x y 1 A. . 3 x 2 y 2
3 x 4 y 1 . 2 x 5 y 3
QU
Câu 13: Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là: A. AB . B. AB . C. AB .
x 4 y 2 D. . 2 x 5 y 3 D. BA .
Câu 14: Cho đa giác có 15 đỉnh. Số vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của đa giác trên là A. 30 . B. 196 . C. 210 . D. 225 .
M
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 1 , B 4;3 . Tọa độ của véctơ AB bằng A. AB 8; 3 . B. AB 2; 4 . C. AB 2; 4 . D. AB 6; 2 .
Câu 16:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 3; 5 , B 1;7 . Trung điểm I của đoạn thẳng
KÈ
Câu 15:
DẠ Y
AB có tọa độ là A. I 2; 1 .
Câu 17:
Câu 18:
B. I 2;12 .
Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 2 2 2 A. a, a a . B. a, a a .
C. I 4; 2 .
D. I 2;1 .
2 2 C. a, a a .
D. a, a 0 .
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u 3; 2 ; v 1; 4 tính u .v .
A. 2 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , góc giữa a 2; 1 và b 3; 1 bằng B. 45.
Câu 20: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. n : n 2n . B. n : n 2 n .
C. 60.
D. 90.
C. x : x 2 0 .
D. x : x 2 2 .
AL
A. 135.
Câu 21: Cho tập hợp X 1; 2;3; 4;5 . Số tập con gồm 3 phần tử của tập X mà có chứa phần tử 1 là C. 5 .
B. 4 .
D. 6 .
CI
A. 3 .
FI
4 Câu 22: Cho số thực a 0 . Điều kiện cần và đủ để ;9a ; là a 2 2 3 2 A. a . B. a 0 . C. a 0 . D. a 0 . 3 3 4 3
OF
Câu 23: Đồ thị hàm số y ax b cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ bằng 2 và đi qua điểm M 1;3 Giá trị a, b là A. a 1 ; b 3 .
B. a 1 ; b 2 .
C. a 1 ; b 3 .
D. a 1 ; b 2 .
13 . 4
B. m
13 . 4
C. m 1 .
D. m 1 .
NH Ơ
A. m
N
Câu 24: Tìm m để đường thẳng d : y x 3 cắt parabol y x 2 2 x m tại 2 điểm phân biệt
Câu 25: Cho hàm số y x 2 4 x 5 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; .
A. \ 2 .
2x 3 là x2 4
QU
Câu 26: Tập xác định của hàm số y
Y
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và 2; .
B. 3; \ 2 .
C. \ 2 .
D. 3; \ 2 .
Câu 27: Với giá trị nào của m thì phương trình x 2 2 x 3m 1 0 có nghiệm x1 , x2 thoả mãn 4 3
KÈ
A. m
M
x12 x22 12
B. m
4 3
C. m
2 3
D. m 1
Câu 28: Tập nghiệm S của phương trình 3 x 2 3 2 x là A. S 1;1 .
B. S 1 .
C. S 1 .
Câu 29: Tìm số nghiệm của phương trình sau x
DẠ Y
3x 2 1 1 A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. Câu 30: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD AB bằng
D. S 0 .
A. 2a
B.
a 2 . 2
C.
a 3 . 2
D. 4 nghiệm.
D. a 2 .
a2 A. . 2
a2 C. . 2
a2 3 D. . 2
OF
B. 0 .
D. BH .BC 0 .
FI
sau đây đẳng thức nào đúng ? A. BA.BC HB.BC . B. BA.BC BH .BC . C. BA.BC 0 a ABC G Câu 33: Cho tam giác đều cạnh và trọng tâm . Tích AB.GA là
CI
Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Trong các đẳng thức
AL
Câu 31: Cho tam giác ABC với điểm M bất kì thỏa mãn : v MA MB 2.MC . Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho CD v ? A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD . B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD . C. D là trọng tâm tam giác ABC . D. D là trực tâm tam giác ABC .
Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a; b là trực tâm của tam giác đã cho. Tính a 6b A. 3 . B. 3 . II. PHẦN TỰ LUẬN
N
D. 7 .
[ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 3 cắt
NH Ơ
Câu 1:
C. 7 .
( P) : y x 2 4 x 3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng
9 . 2
1200 , AH CD Câu 2. [ Mức độ 3] Cho hình thang cân ABCD có CD 2 AB 2a, a 0 , DAB , H CD . Tính AH . CD 4 AD .
Y
2 2 x y x y 2 [ Mức độ 4] Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm xy x 1 y 1 m 1
QU
Câu 3:
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
M
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
[ Mức độ 1] Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
KÈ
(I) Hãy mở cửa ra! (II) Số 20 chia hết cho 8 . (III) Số 17 là một số nguyên tố. (IV) Bạn có thích ăn bún không?
DẠ Y
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 . Lời giải
Có hai câu là mệnh đề là (II) và (III).
Câu 2:
[ Mức độ 1] Cho a, b là các số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu a, b là các số lẻ thì ab là số lẻ. B. Nếu a là số chẵn và b là số lẻ thì ab là số lẻ. C. Nếu a và b là các số lẻ thì a b là số chẵn.
D. 4 .
D. Nếu a2 là số lẻ thì a là số lẻ. Lời giải
Câu 3:
AL
Nếu a là số chẵn và b là số lẻ thì ab là số chẵn. [ Mức độ 1] Cho tập hợp A {a, b, c, m} . Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con? A. 15 .
C. 17 .
B. 18 .
D. 16 .
CI
Lời giải
Do vậy từ đề bài, ta thấy tập hợp A có 24 16 tập hợp con. [ Mức độ 1] Cho tập A 2;5 và B 0; . Tìm A B. A. A B 0;5 .
B. A B 2;0 .
C. A B 2; .
Lời giải
D. A B 5; .
N
Từ giả thiết ta có ngay kết quả A B 2; . Câu 5:
OF
Câu 4:
FI
Nếu tập hợp A có n (n N * ) phần tử thì tập hợp A có 2n tập hợp con.
[ Mức độ 1] Cho ba tập hợp A, B, C khác tập hợp rỗng. Trong các biểu đồ Ven sau đây có tất
Y
NH Ơ
cả bao nhiêu biểu đồ ven là biểu diễn tập hợp A ( B C ) (phần gạch chéo)?
B. 1 .
QU
A. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Từ giả thiết ta có ngay kết quả là đáp án D [ Mức độ 1] Tìm m để hàm số y 2m 1 x m 3 đồng biến trên . B. m
1 . 2
1 C. m . 2
1 D. m . 2
Lời giải
KÈ
1 A. m . 2
M
Câu 6:
1 Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi 2m 1 0 m . 2
[ Mức độ 1] Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y x 2 4 x là
DẠ Y
Câu 7:
A. I (2; 4) .
B. I (2; 4) .
C. I (2; 4) . Lời giải
b Dễ dàng ta có tọa độ đỉnh của parabol là I ; I (2; 4) . 2a 4a
Câu 8:
Cho hàm số f ( x) = ax 2 + bx + c đồ thị như hình vẽ.
D. I (1; 4) .
AL CI
FI
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f ( x) - 1 = m có đúng 2 nghiệm phân biệt. B. m > -2 .
C. m > 2 .
D. -2 < m < 2 .
OF
A. m = 2 .
Lời giải Phương trình f ( x) - 1 = m Û f ( x) = m + 1
Phương trình trên là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường
N
thẳng y = m + 1 (song song hoặc trùng với trục hoành).
Câu 9:
NH Ơ
Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán Û m + 1 > -1 Û m > -2. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? A. y x3 1 .
B. y x3 – x .
1 x
C. y x3 x .
D. y .
Lời giải
Y
Xét hàm số y x3 1 .
Ta có: với x 2 thì y 2 2 1 7 và y 2 9 y 2 .
QU
3
Câu 10: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
y 1
M KÈ
A. y x 1 . 2
x
– 1
B. y x 1 . 2
C. y x 1 . 2
D. y x 1 . 2
Lời giải
DẠ Y
Ta có: Đỉnh I 1;0 , bề lõm quay xuống, đồ thị hàm đồng biến ,1 và nghịch biến trên
1, .
Câu 11:
[Mức độ 1] x 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
A. x 2 x 2 0 .
B. x 2 3 x 4 0 .
C. Lời giải
x 2 3x 2 0. x 1
D.
x3 2.
Thay x 1 vào các phương trình ta được đáp án D.
[Mức độ 1] Phương trình m 2 – 4m 3 x m 2 – 3m 2 có nghiệm duy nhất khi:
A. m 1 và m 3 .
B. m 1 .
D. m 1 và m 3 .
C. m 3 .
AL
Câu 12:
Lời giải
[Mức độ 1] Hệ phương trình nào dưới đây nhận cặp số x ; y 2 2 ;3 2 2 là nghiệm?
2 2 x y 1 B. .C 3 x 2 y 2
3 x 4 y 1 . 2 x 5 y 3
Lời giải
x 4 y 2 D. . 2 x 5 y 3
FI
2 x y 1 A. . 3 x 2 y 2
OF
Câu 13:
CI
m 1 Phương trình m 2 – 4m 3 x m 2 – 3m 2 có nghiệm duy nhất khi: m 2 4m 3 0 m 3
Cách 1: Thay x 2 2, y 3 2 2 lần lượt vào các đáp án để kiểm tra. Chọn đáp án A
[Mức độ 1] Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là: A. AB . B. AB . C. AB . D. BA .
NH Ơ
Câu 14:
N
Cách 2: Sử dụng MTCT bấm giải 4 hệ PT. Hệ nào nhận 2 2;3 2 2 là nghiệm thì ta chọn.
Lời giải
Theo định nghĩa vectơ thì vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là : AB
Câu 15:
[Mức độ 2] Cho đa giác có 15 đỉnh. Số vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của đa giác trên là B. 196 .
QU
Y
A. 30 .
C. 210 .
D. 225 .
Lời giải
Ứng với mỗi đỉnh là điểm đầu có 14 điểm cuối nên có 14 vectơ. Vì đa giác có 15 đỉnh nên số vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của đa giác trên là: 15.14 210 . [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 1 , B 4;3 . Tọa độ của véctơ
AB bằng
M
Câu 16:
KÈ
A. AB 8; 3 .
B. AB 2; 4 .
AB xB x A ; yB y A AB 2; 4 .
D. AB 6; 2 .
Lời giải
[Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 3; 5 , B 1;7 . Trung điểm I của
DẠ Y
Câu 17:
C. AB 2; 4 .
đoạn thẳng AB có tọa độ là A. I 2; 1 .
B. I 2;12 .
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB :
C. I 4; 2 . Lời giải
D. I 2;1 .
[Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là đúng?
2 2 A. a, a a .
2 2 B. a, a a .
2
2 2 C. a, a a .
D. a, a 0 .
CI
Câu 18:
AL
x A xB 3 1 xI 2 2 2 I 2;1 . y y A yB 5 7 1 I 2 2
Lời giải
2 2 2 2 Với mọi vectơ a , ta có: a a.a a . a .cos a, a a 0 a a .
[Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u 3; 2 ; v 1; 4 tính u .v . C. 2 .
B. 3 .
A. 2 .
Lời giải
D. 5 .
[Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , góc giữa a 2; 1 và b 3; 1 bằng A. 135.
B. 45.
NH Ơ
Câu 20:
N
Ta có u .v 3. 1 2.4 5 .
OF
Câu 19:
FI
C. 60.
D. 90.
Lời giải
2 .3 1 . 1 2 2 2 2 1 . 32 1
Do đó a, b 135.
5 2 . 2 5 2
Y
Ta có cos a, b
A. n : n 2n .
QU
Câu 21: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
B. n : n 2 n .
C. x : x 2 0 .
D. x : x 2 2 .
Lời giải
M
Do x 0, x , x 2 0 nên C sai.
KÈ
Câu 22: Cho tập hợp X 1; 2;3; 4;5 . Số tập con gồm 3 phần tử của tập X mà có chứa phần tử 1 là A. 3 .
C. 5 .
B. 4 .
D. 6 .
Lời giải
Các tập con gồm 3 phần tử của tập X mà có chứa phần tử 1 là
DẠ Y
1; 2;3 , 1; 2; 4 , 1; 2;5 , 1;3; 4 , 1;3;5 , 1; 4;5
Số tập con có 3 phần tử của tập hợp X là 6. *Cách 2: Số tập con gồm 3 phần tử của tập X mà có chứa phần tử 1 bằng số tập con gồm 2 phần tử của tập Y 2;3; 4;5 là C42 6 .
Câu 23:
4 [ Mức độ 2] Cho số thực a 0 . Điều kiện cần và đủ để ;9a ; là a
2 A. a . 3
2 B. a 0 . 3
3 C. a 0 . 4
2 D. a 0 . 3
Lời giải
AL
4 2 4 a0 Với a 0 , điều kiện cần và đủ để ;9a ; là 9a 4 9a2 a 3 a Do đó chọn D
Giá trị a, b là B. a 1 ; b 2 .
C. a 1 ; b 3 .
D. a 1 ; b 2 .
FI
A. a 1 ; b 3 .
CI
Câu 24: Đồ thị hàm số y ax b cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ bằng 2 và đi qua điểm M 1;3
Lời giải
OF
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ bằng 2 và đi qua điểm M 1;3 , suy ra đồ
2a b 0 a 1 thị hàm số đi qua hai điểm A 2;0 , M 1;3 nên ta có . a b 3 b 2 [ Mức độ 2] Tìm m để đường thẳng d : y x 3 cắt parabol y x 2 2 x m tại 2 điểm phân
N
Câu 25:
biệt 13 . 4
B. m
13 . 4
NH Ơ
A. m
C. m 1 .
D. m 1 .
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 x 2 2 x m x 2 x m 3 0 .
Y
Ta có: 1 4 m 3 13 4m .
Câu 26:
13 . 4
QU
Để đường thẳng d cắt parabol tại 2 điểm phân biệt thì: 0 13 4m 0 m
[ Mức độ 2] Cho hàm số y x 2 4 x 5 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
M
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
KÈ
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và 2; . Lời giải
DẠ Y
Hàm số y x 2 4 x 5 có hệ số a 1 0 ; tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là I 2; 9 . Bảng biến thiên
AL
Nên hàm số đồng biến trên 3; . [ Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y A. \ 2 .
2x 3 là x2 4
B. 3; \ 2 .
C. \ 2 . Lời giải
D. 3; \ 2 .
OF
Câu 27:
FI
CI
Từ BBT ta có hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và đồng biến trên khoảng 2; .
NH Ơ
N
3 x 2 3 2 x 3 0 2x 3 x Hàm số y 2 xác định khi và chỉ khi 2 x 2 2 x 4 x 4 0 x 2 x 2 Vậy tập xác định của hàm số là 3; \ 2 .
Câu 28: Với giá trị nào của m thì phương trình x 2 2 x 3m 1 0 có nghiệm x1 , x2 thoả mãn
x12 x22 12 4 3
Y
4 3
B. m
QU
A. m
C. m
2 3
D. m 1
Lời giải
Xét phương trình x 2 2 x 3m 1 0
M
Ta có: 22 4.1. 3m 1 4 12m 4 8 12m 2 . 3
KÈ
Phương trình có nghiệm 0 8 12m 0 m
x1 x2 2 Khi đó, theo Vi-et, ta có . x1 x2 3m 1
DẠ Y
Theo bài ra ta có
x12 x22 12 x1 x2 2 x1 x2 12 2
22 2 3m 1 12 6 6m 12 m 1
Câu 29:
(TH) Tập nghiệm S của phương trình 3 x 2 3 2 x là
A. S 1;1 .
B. S 1 .
C. S 1 . Lời giải.
D. S 0 .
3 3 2 x 0 x Ta có 3 x 2 3 2 x 2 2 2 3 x 2 3 2 x 9 x 2 12 x 4 4 x 2 12 x 9
A. 1 nghiệm.
B. 2 nghiệm.
3x 2 1 1 C. 3 nghiệm.
CI
(TH) Tìm số nghiệm của phương trình sau x
D. 4 nghiệm.
FI
Câu 30:
AL
3 x 2 x 1 S 1;1 . 5 x 2 5
Lời giải
OF
Phương trình đã cho tương đương với
x 0 x 0 2 2 2 2 x 3 x 1 1 3 x 1 x 1
NH Ơ
N
x0 x 0 x 0 x 0 x 0 2 4 2 2 x 0 2 2 2 3 x 1 ( x 1) x x 0 x x 1 0 x 1 x 1 Vậy phương trình có 2 nghiệm là x 0 và x 1 . Câu 31:
[Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD AB bằng
A. 2a
B.
a 2 . 2
C.
a 3 . 2
D. a 2 .
Câu 32:
QU
Y
Lời giải Theo quy tắc hình bình hành, ta có AD AB AC AC AB 2 a 2 .
[Mức độ 2] Cho tam giác ABC với điểm M bất kì thỏa mãn : v MA MB 2.MC . Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho CD v ?
M
A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD . B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD .
KÈ
C. D là trọng tâm tam giác ABC . D. D là trực tâm tam giác ABC .
DẠ Y
Lời giải Ta có v MA MB 2.MC = MA MC MB MC = CA CB = 2CI ( với I là trung điểm của AB). Vậy véc tơ v không phụ thuộc và vị trí của điểm M . Khi đó CD v 2CI I là trung điểm của CD . Vậy I là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD .
Câu 33:
[ Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng ?
A. BA.BC HB.BC .
B. BA.BC BH .BC . C. BA.BC 0
D. BH .BC 0 .
Lời giải
C B
H
CI
AL
A
Ta có BA.BC BH HA BC BH .BC HA.BC BH .BC 0 BH .BC .
[ Mức độ 2] Cho tam giác ABC đều cạnh a và trọng tâm G . Tích AB.GA là A.
a2 . 2
C.
B. 0 .
OF
Câu 34:
FI
a2 . 2
a2 3 . 2
N
Lời giải
D.
[ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 và C 2;6 .
QU
Câu 35:
a 3 3 a2 . . 3 2 2
Y
a.
NH Ơ
2 a 3 AB.GA AB . GA .cos AB, GA a. . .cos150o 3 2
Gọi H a; b là trực tâm của tam giác đã cho. Tính a 6b B. 3 .
C. 7 .
D. 7 .
Lời giải
M
A. 3 .
Gọi H a; b là trực tâm của tam giác đã cho. Ta có :
KÈ
AH a 3; b , BC 1;6 , BH a 3; b , AC 5;6 Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:
DẠ Y
a 2 AH BC a 3 6b 0 a 6b 3 AH .BC 0 5 BH AC 5a 15 6b 0 5a 6b 15 BH . AC 0 b 6
Suy ra a 6b 3 .
II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1:
[ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 3 cắt
( P) : y x 2 4 x 3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng
9 . 2
Phương
trình
Lời giải độ giao
hoành
điểm
của
P
và
d
AL
x 0 x 2 4 x 3 mx 3 x 2 (m 4) x 0 x m 4
là:
Đường thẳng d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B m 4 0 m 4.
N
OF
FI
CI
Khi đó: A 0;3 ; B m 4; m 2 4m 3 . Gọi H là hình chiếu vuông góc B lên OA .
9 nên 2 m 4 3 m 1 1 9 OA.BH OA.BH 9 y A . xB 9 3 m 4 9 m 4 3 2 2 m 4 3 m 7 Vậy m 1; m 7. tích
tam
giác
OAB
NH Ơ
Diện
bằng
1200 , AH CD Câu 2. [ Mức độ 3] Cho hình thang cân ABCD có CD 2 AB 2a, a 0 , DAB , H CD . Tính AH . CD 4 AD .
KÈ
M
QU
Y
D
Lời giải
A
B 1200
K
H
C
Gọi K là hình chiếu vuông góc của B xuống CD , khi đó ABKH là hình chữ nhật.
DẠ Y
Vì ABCD là hình thang cân nên DH KC
1 1 a CD HK 2a a . 2 2 2
0 0 0 Do góc DAB 120 DAH 30 ; ADH 60 .
a 3 0 AH DH .tan 60 2 . Xét tam giác ADH vuông tại H , ADH 600 AD DH a cos 600
Ta có:
AH CD AH .CD 0 .
AL
a 3 3a 2 0 AH . AD AH . AD.cos DAH .a.cos 30 2 4 . 3a 2 Vậy AH . CD 4 AD AH .CD 4 AH . AD 0 4. 3a 2 . 4
Lời giải
FI
x 2 y 2 x y 2 [ Mức độ 4] Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm xy x 1 y 1 m 1
OF
Câu 3:
CI
x 2 x y 2 y 2 x 2 y 2 x y 2 2 Ta có 2 xy x 1 y 1 m 1 x x y y m 1
N
a b 2 ab m 1
NH Ơ
x 2 x a Đặt 2 ta có hệ phương trình y y b
1 1 5 1 1 2 a b x x a 4 4 2 x x a 4 4 nên a b 2 Vì 2 y y b ab m 1 y2 y 1 b 1 a 1 b 1 m 7 4 4 16 4 4 2
QU
Y
1 u v 2 a 4 u Đặt u 0, v 0 ta có 7 b 1 v uv m 16 4 7 Xét phương trình t 2 2t m 0 * 16
Ta tìm m để hệ phương trình * có hai nghiệm không âm.
DẠ Y
KÈ
M
23 23 23 16 m 0 16 m 0 m 16 Ta có hệ điều kiện sau S 2 0 . S 2 0 m 7 7 7 P m 0 P m 0 16 16 16 7 23 m Vậy là giá trị cần tìm của bài toán. 16 16
HẾT
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
AL
MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 08 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
D. " x : x 2 2 x 3" .
Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x : n 2 0 .
B. x : n 2 3 0 .
C. x : n3 là số lẻ.
D. n : n 2 n .
Cho hai tập hợp A 1;3;5;6;7 và B 2;3; 4;5;7 . Tập hợp A \ B là A. 1; 2;3; 4;5;6;7 .
Câu 4.
B. 2; 4 .
B. 3 . B. m 1.
C. 1 m 5 .
D. 2 m 1.
Y
QU
B. D 2; 4 .
C. f 1 1 .
D. f 1 5 .
x 3 là 4 x C. D 2; 4 .
D. D 2; 4 .
M
Cho hàm số f x 4 x 2 . Mệnh đề nào sau đây Sai ? B. f 1 3 .
C. Tập giá trị của hàm số là 0; 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 .
KÈ
A. Hàm số có tập xác định là D 2; 2 .
Cho hàm số y 2 x b . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M 1; 3 , khi đó giá trị của b là
DẠ Y
Câu 9.
B. f 1 1 .
Tập xác định D của hàm số y 2 x 4 A. D 2; 4 .
Câu 8.
D. 5 .
C. 4 .
2 x 3 khi x 1 Cho hàm số f x . Khi đó f 1 bằng 3 x 2 khi x 1 A. f 1 5 .
Câu 7.
D. 1;6 .
Cho 2 tập hợp khác rỗng A m 1; 4 , B 2; 2m 2 , với m . Tìm m để A B . A. 1 m 5 .
Câu 6.
C. 3;5;7 .
Cho tập hợp A 0;1 và B 0;1;3; 4;7 . Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A X B ? A. 2 .
Câu 5.
CI
C. " x : x 2 2 x 3" .
FI
B. " x : x 2 2 x 3" .
OF
Câu 3.
A. " x : x 2 2 x 3" .
N
Câu 2.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: " x : x 2 2 x 3" là
NH Ơ
Câu 1.
A. b 3 .
B. b 5 .
C. b 3 .
D. b 1 .
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 5;5 để hàm số y 3 m x 2m 1 đồng biến trên A. 6 .
B. 9 .
C. 8 .
D. 7 .
A. 6 .
C. 6 .
B. 8 .
D. 5 .
AL
Câu 11. Cho hàm số y 2 x m 3 . Tổng các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cùng với hai trục 9 tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng là 4
A. y x 2 3 x 2. C. y x 2 3 x 3.
B. y x 2 x 2. D. y x 2 3 x 2.
CI
Câu 12. Tìm parabol P : y ax 2 3 x 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 13. Cho parabol P : y ax 2 bx c , a 0 biết P đi qua M (4;3) , P cắt Ox tại N 3;0 và
Số nghiệm của phương trình: x 2 3 A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
xm 0 có nghiệm khi m thỏa x 1 2 B. m 1 .
A. m 1 .
N
Câu 15. Phương trình
x 2 x 2 là:
C. m 1 .
NH Ơ
Câu 14.
OF
FI
Q sao cho INQ có diện tích bằng 1 đồng thời hoành độ điểm Q nhỏ hơn 3 với I là đỉnh của P . Tính S a b c . A. S 1. B. S 2. C. S 0. D. S 1.
D. m 1 .
Câu 16 . Cho phương trình: x( x 2) ( x 3) 2 1 0 . Nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào sao đây? B. Là phần tử của tập hợp A 1;1
A. Là một số tự nhiên.
D. Là một số thực không âm.
Y
C. Là phần tử của tập hợp B 0; 2
trình có nghiệm là: A. m 1 .
QU
Câu 17 . Cho phương trình: m 2 ( x 1) 3m 2 x m . Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương B. m 1 .
C. m 1 .
D m 1 .
Câu 18. Cho phương trình x 2 2(m 1) x m 2 2m 0 (m ) . Số giá trị nguyên dương của m để các A. 1.
M
nghiệm của phương trình là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền là 10 B. 2.
C. không có.
D. vô số.
KÈ
Câu 19 . Tổng các giá trị của tham số m để phương trình x3 3mx 2 m3 m 2 x 2m3 có 3 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x14 x24 x34 83 là
DẠ Y
A. 2 . B. 0 . C. 1 . Câu 20. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình
x2 - x - 2 +
1 A. . 8
D. 1
x (1- x) -1 + 2m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt là [ a; b) . Tính a - b 1 B. . 3
1 C. . 4
Câu 21. Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
D.
23 . 8
x2 5z 1 B. . 2 x y 0
x2 x 1 0 . C. x 1 0
x y z 3 D. 2 x y z 3 2 x 2 y z 2
AL
x 3y 1 A. . 2 x y 2
A. m 6.
B. m 11.
C. m 11.
D. m 6.
Câu 23. Cho a, b là các số thực khác 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
FI
1 1 . a b
B. a b
C. a b ac bc .
D. a b a b .
OF
A. a a .
Câu 24. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c 1 .
CI
2 x y 5 Câu 22. Cho biết hệ phương trình vô nghiệm, suy ra 4 x 2 y m 1
B. P 21 .
C. P 12 .
NH Ơ
A. P 21 .
N
1 1 1 Biết P 1 36abc . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a b c
D. P 36 .
Câu25.
Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
Câu26.
A.Hai véc tơ bằng nhau. B.Hai véc tơ đối nhau. C.Hai véc tơ cùng hướng. D.Hai véc tơ cùng phương. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AD bằng: A. a 2 .
a 2 . 2
C. 2a .
D. a .
Y
B.
QU
Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng. A. M 1; 0 .
B. M 4; 0 .
1 5 C. M ; . 3 3
17 D. M ; 0 . 7
M
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , cho M xM ; yM và N xN ; yN . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là
KÈ
x xN yM ; A. I M 2 x xN yM ; C. I M 3 Câu 29. Các điểm M 2;3 ,
yN x xN yM y N ; B. I M . . 2 2 2 yN x yM xN y N ; D. I M . . 3 2 2 N 0; 4 , P 1;6 lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB của tam
DẠ Y
giác ABC . Tọa độ đỉnh A của tam giác là A. 1; 10 . B. 1;5 .
C. 3; 1 .
D. 2; 7 .
Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Biết M x; y trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. Giá trị của x nằm trong khoảng nào sau đây? A. 2;3 .
B. 3; 4 .
C. 1; 2 .
D. 0;1 .
Cho sin A.
3 cot 2 tan và 900 1800 . Giá trị của biểu thức P là 5 tan 3cot
2 . 57
B.
2 . 57
C.
4 . 57
D.
Câu 33. Cho A sin 6 x cos 6 x 3sin 2 x cos 2 x . Đẳng thức nào sau dây đúng?
B. A 1 . C. A 4 . D. A –4 . Câu 34 . Cho hai vectơ a 1; 4 , b 3; 2 . Tích vô hướng a.b là A. a.b 5 . B. a.b 11 . C. a.b 10 . D. a.b 14 . Câu 35. Cho hai vectơ a 2;1 , b 0; 3 . Góc giữa hai vectơ a b và 3a 2b bằng
FI
CI
A. A –1 .
4 . 57
AL
Câu32.
OF
A. 600 . B. 300 . C. 450 . D. 900 . II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36. Cho y x 2 2 x 8 , có đồ thị P . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Từ đó tìm giá trị
Câu 37. Giải phương trình
x 3 7 22 x
N
của m để phương trình x 2 2 x m 8 có đúng một nghiệm trên 0; 4 .
NH Ơ
Câu 38. Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm thỏa mãn DB 3DA . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Biểu diễn DG theo AB và AC .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Câu 39. Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp điểm M sao cho biểu thức T 4 MA MB MC 3 MB 3MA đạt giá trị lớn nhất.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [ Mức độ 1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề: " x : x 2 2 x 3" là A. " x : x 2 2 x 3" .
B. " x : x 2 2 x 3" .
C. " x : x 2 2 x 3" .
D. " x : x 2 2 x 3" .
CI
Câu 1.
AL
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Lời giải
[ Mức độ 2] Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x : n 2 0 .
B. x : n 2 3 0 .
C. x : n3 là số lẻ.
D. n : n 2 n .
OF
Câu 2.
FI
Ta có mệnh đề phủ định của mệnh đề " x : x 2 2 x 3" là " x : x 2 2 x 3" .
Câu 3.
NH Ơ
n 0 Ta có n 2 n .Mệnh đề D đúng. n 1
N
Lời giải
[ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A 1;3;5;6;7 và B 2;3; 4;5;7 . Tập hợp A \ B là A. 1; 2;3; 4;5;6;7 .
B. 2; 4 .
C. 3;5;7 .
D. 1;6 .
Lời giải
Ta có A \ B 1;6 .
A X B ?
Y
[ Mức độ 2] Cho tập hợp A 0;1 và B 0;1;3; 4;7 . Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn
QU
Câu 4.
B. 3 .
A. 2 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Vì A X B nên 3; 4;7 X . Các tập hợp X thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 3; 4;7 ,
X.
[ Mức độ 3] Cho 2 tập hợp khác rỗng A m 1;4 , B 2;2m 2 , với m . Tìm
KÈ
Câu 5.
M
3;4;7;0 , 3;4;7;1 , 3;4;7;0;1 . Vậy có 4tập hợp A B. A. 1 m 5 .
B. m 1 .
C. 1 m 5 .
D. 2 m 1.
Lời giải
DẠ Y
m 1 4 Với 2 tập hợp khác rỗng A m 1;4 , B 2;2m 2 ta có điều kiện . 2m 2 2 m 5 2 m 5 . m 2 m 1 2 A B 2m 2 4
m 1 2m 2 4
m 1 m 1. m 1
m
để
2 x 3 khi x 1 [ Mức độ 1] Cho hàm số f x . Khi đó f 1 bằng 3 x 2 khi x 1
Câu 6.
A. f 1 5 .
B. f 1 1.
C. f 1 1.
D. f 1 5 .
CI
Lời giải Vì 1 1 nên f 1 5 .
B. D 2;4 .
C. D 2;4 . Lời giải
N
2 x 4 0 x 2 Điều kiện 2 x 4 . 4 x 0 x 4
D. D 2;4 .
OF
A. D 2;4 .
x 3 là 4 x
FI
[ Mức độ 2] Tập xác định D của hàm số y 2 x 4
Câu 7.
AL
Kết hợp với điều kiện 2 m 5 1 m 5 .
NH Ơ
Vậy tập xác định của hàm số là: D 2;4 .
[ Mức độ 3] Cho hàm số f x 4 x 2 . Mệnh đề nào sau đây Sai ?
Câu 8.
A. Hàm số có tập xác định là D 2;2 .
B. f 1 3 .
C. Tập giá trị của hàm số là 0; 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 .
Y
Lời giải
QU
TXĐ: D 2;2 . Nên đáp án A đúng.
f 1 3 nên đáp án B đúng. Với mọi x1, x2 2;0 , x1 x2
M
Ta có f x2 f x1 4 x2 2 4 x12 x 2 x1 x 2 x1
KÈ
4 x2 2
4 x1
2
. Suy ra
4 x 4 x 2
2
4 x2 2 4 x12
f x 2 f x1 x 2 x1
x2 2 x12
2 1
4 x2 2 4 x12
x 2 x1 4 x 2 2 4 x12
,
f x f x1 x1 0 x2 x1 x2 x1 0 0 , suy x2 x1 4 x22 4 x22 x2 0
DẠ Y
Trên khoảng 2;0 ta có
ra hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 , nên đáp án D sai. Vậy chọn D .
Câu 9.
[ Mức độ 1] Cho hàm số y 2 x b . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M 1; 3 , khi đó giá trị của b là A. b 3 .
B. b 5 .
C. b 3 .
D. b 1 .
Lời giải Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1; 3 suy ra 3 2.1 b b 5 . thuộc đoạn 5;5 để hàm số
y 3 m x 2m 1 đồng biến trên B. 9.
D. 7.
C. 8.
CI
A. 6.
AL
m
Câu 10. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
Lời giải
FI
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi a 3 m 0 m 3 . Vậy tập hợp các giá trị nguyên của m trên đoạn 5;5 là 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2 . Có 8 giá trị nguyên.
với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng C. 6 .
B. 8. Lời giải
9 là 4
D. 5.
N
A. 6.
m để đồ thị hàm số cùng
OF
Câu 11. [ Mức độ 3] Cho hàm số y 2 x m 3 . Tổng các giá trị của tham số
3 m ;0 . 2 Gọi B là giao điểm của đồ thị hàm số và trục O y , suy ra B 0; m 3 . Vì tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên khi đó ta có : 1 1 3 m 9 m 6 SOAB .OAOB . . . m 3 m 32 9 . 2 2 2 4 m 0 Vậy tổng các giá trị của tham số m là 6. 2 Câu 12. [Mức độ 2] Tìm parabol P : y ax 3x 2, biết rằng parabol cắt trục O x tại điểm có hoành độ bằng 2. A. y x 3x 2. 2
C. y x 3x 3.
QU
Y
NH Ơ
Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số và trục O x , suy ra A
B. y x x 2. 2
D. y x 3x 2. Lời giải Vì P cắt trục O x tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A 2;0 thuộc P . 2
2
KÈ
M
x 2 Thay vào P , ta được 0 4a 6 2 a 1 . y 0 2 Vậy P : y x 3x 2 . Câu 13. [Mức độ 3] Cho parabol P : y ax bx c , a 0 biết P đi qua M (4; 3) , P cắt O x 2
tại N 3;0 và Q sao cho INQ có diện tích bằng 1 đồng thời hoành độ điểm Q nhỏ hơn 3
DẠ Y
với I là đỉnh của P . Tính S a b c .
C. S 0. Lời giải Vì P đi qua M 4;3 nên 3 16a 4b c (1) A. S 1.
B. S 2.
Mặt khác P cắt O x tại N 3;0 suy ra 0 9a 3b c (2),
P cắt O x
tại Q nên Q t;0 , t 3
D. S 1.
Ta có S INQ
b 1 IH . NQ với H là hình chiếu của I ; lên trục hoành 2 2a 4a
1 , NQ 3 t nên SINQ 1 . 3 t 1 4a 2 4a
CI
Do IH
AL
b t 3 a Theo định lý Viét ta có 3t c a
t 3 3t 2 3 t 3 8 2 b c 3 t 3 t (3) 4 a a 2a a a
Thay vào (3) ta có 3 t 3
8 4 t 3t 3 27t 2 73t 49 0 t 1 3
Suy ra a 1 b 4 c 3 . Vậy S a b c 0 .
A. 2.
B. 1.
N
[ Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình: x 2 3 x 2
x 2 là:
C. 0.
NH Ơ
Câu 14.
3 7a 1 4t a a 3
OF
Từ (1) và (2) ta có 7 a b 3 b 3 7 a suy ra t 3
FI
2
2
D. 3.
Lời giải
Điều kiện xác định : x 2 , với điều kiện này PT đã cho tương đương
2
3
x 2 x 2 x2 3 1
Y
x
x 2 TM x2 4 0 x2 0 x 2 KTM x 2 0 x 2 TM
QU
Vậy phương trình có 1 nghiệm x 2 Câu 15. [ Mức độ 3] Phương trình
xm 0 có nghiệm khi x 1 2
B. m 1 .
M
A. m 1 .
m thỏa
C. m 1 .
D. m 1 .
Lời giải
KÈ
Điều kiện xác định : x 1 , với điều kiện này PT đã cho tương đương
xm 0 x m 0 x m . x 1 2
DẠ Y
Yêu cầu bài toán m 1 m 1 Câu 16 . [ Mức độ 1] Cho phương trình: x(x 2) (x 3) 1 0 . Nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào sao đây? A. Là một số tự nhiên. C. Là phần tử của tập hợp B 0; 2
2
B. Là phần tử của tập hợp A 1;1 D. Là một số thực không âm. Lời giải
Phương trình:
AL
x ( x 2) ( x 3) 2 1 0 . 8 x 8 x 1
Vây đáp án B được chọn
CI
2 Câu 17 . [ Mức độ 2] Cho phương trình: m ( x 1) 3m 2 x m . Điều kiện cần và đủ của tham
số m để phương trình có nghiệm là: B. m 1 .
C. m 1 .
D m 1 .
FI
A. m 1 .
Lời giải
OF
Phương trình đã cho: m 2 ( x 1) 3m 2 x ( m 2 1) x m 2 3m 2
N
Phương trình có nghiệm trong các trường hợp sau:
TH1: Phương trình có nghiệm duy nhất khi m 2 1 0 m 1
NH Ơ
m 1 2 m 1 0 m 1 m 1 TH2: Phương trình có vô số nghiệm khi : 2 m 3m 2 0 m 2 Kết hợp các trường hợp ta có : phương trình có nghiệm khi m 1 , chọn C. Câu 18. [ Mức độ 3] Cho phương trình x 2(m1)x m 2m 0 (m) . Số giá trị nguyên dương của m để các nghiệm của phương trình là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh
QU
huyền là 10 A. 1.
2
Y
2
B. 2.
C. không có.
D. vô số.
Lời giải
x 2 2(m 1) x m 2 2m 0 ( ' 1)
KÈ
M
x m x m 2
Các nghiệm của phương trình là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền là 10
DẠ Y
m 0 m 0 m 2 Khi : m 2 0 m 2 m 1 m 3 chọn A m 2 (m 2) 2 10 2m 2 4m 6 0 m 3
Câu 19 . [ Mức độ 3] Tổng các giá trị của tham số
m để phương trình
x 3 3 mx 2 m 3 m 2 x 2 m 3 có 3
4 4 4 nghiệm phân biệt x1; x2 ; x3 thỏa mãn x1 x2 x3 83 là
A. 2.
B. 0.
C. 1. Lời giải
D. 1
x 3m Xét phương trình x3 3mx 2 m3 m 2 x 2m3 x3 3mx 2 m 2 x 3m3 0 x m.
AL
Phương trình có ba điểm phân biệt x1; x2 ; x3 m 0. Khi đó x1 x2 x3 83 83m 83 m 1. Tổng các giá trị của tham số m bằng 0. 4
4
4
Câu 20. [ Mức độ 4] Tập hợp các giá trị của tham số
m để phương trình
CI
4
1 . 8
B.
1 . 3
C.
1 . 4
Lời giải * Điều kiện x (1- x) ³ 0 Û x Î[0;1] .
D.
23 . 8
OF
A.
FI
x2 - x -2 + x(1- x) -1 + 2m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt là [ a; b) . Tính a - b
* Đặt t = x (1- x) Þ t 2 = -x 2 + x . Xét f (x) =-x +x có bảng biến thiên
NH Ơ
N
2
é 1ù êë 2 úû
1 1 thì phương trình x (1- x) = t có nghiệm duy nhất x 2 2
QU
+ Với t =
Y
* Từ bảng biến thiên suy ra t Î ê0; ú
é 1ö +) Với t Î ê0; ÷÷÷ thì phương trình êë 2ø
x (1- x ) = t có đúng hai nghiệm
x phân biệt
é 1ù êë 2 úû
M
* Phương trình đã cho trở thành -2 - t 2 + t -1 = -2m (1) .
KÈ
2 2 Vì t Î ê0; ú nên (1) Û t + 2 +1-t =-2m Û t -t + 3 =-2m ( 2 ) .
é 1ù êë 2 úû
DẠ Y
2 * Lập bảng biến thiên f (t ) = t -t +3 trên ê 0; ú .
Khi đó, phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ( 2 ) có
é 1ö æ11 ù é 3 11ö duy nhất nghiệm t Î ê0; ÷÷÷ , điều này xảy ra khi -2m Î ççç ;3ú Û m Î ê- ; - ÷÷÷ . 3 2
Do đó a = - ; b = -
è4
úû
êë 2
8ø
11 1 nên a - b = - . 8 8
AL
êë 2ø
x y z 3 D. 2 x y z 3 2 x 2 y z 2
x2 x 1 0 C. . x 1 0
x2 5z 1 B. . 2 x y 0
FI
x 3y 1 A. . 2 x y 2
CI
Câu 21 . [ Mức độ 1] Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
OF
Lời giải
2 x y 5 Câu 22 . [ Mức độ 2] Cho biết hệ phương trình vô nghiệm, suy ra 4 x 2 y m 1 B. m 11.
D. m 6.
C. m 11. Lời giải
N
A. m 6.
NH Ơ
2 x y 5 4 x 2 y 10 Ta có hệ phương trình . 4 x 2 y m 1 4 x 2 y m 1
Hệ phương trình trên vô nghiệm khi và chỉ khi: m 1 10 m 11.
Câu 23. [ Mức độ 2] Cho a, b là các số thực khác 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
QU
Y
A. a a . C. a b ac bc .
B. a b
1 1 . a b
D. a b a b . Lời giải
Khẳng định đúng ở đây là D vì a b a b a b 2 a b ab a b (luôn đúng)
M
2
KÈ
Câu 24. [ Mức độ 4] Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a b c 1 .
1 a
1 1 b c
Biết P 1 36abc . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
DẠ Y
A. P 21 .
B. P 21 .
C. P 12 . Lời giải
1 a
1 1 b c
Ta có P 1 36abc
D. P 36 .
1 1 1 36 ab bc ca a b c 1 1 1 a b c 36 ab bc ca a b c a b b c a c 36 ab bc ca 3 b a c b c a 2
2ab
ab
a b
2
ab
b c
2
2bc
bc
b c
2
bc
a c ac
2
a c
2
2ac
ac
36 ab bc ca 3
36 ab bc ca 3
b c
2
36bc 2
bc
c a
36 ab 2
2
ca
36 ca 2
2
ab
b c
2
bc
c a
2
ca
.36 ab 12 a b
.36bc 12 b c
.36 ca 12 c a
Vậy P 12 2a 2b 2c 3
P 21 1 3
Y
Dấu bằng xảy ra khi a b c
[ Mức độ 1]Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
QU
Câu25.
N
ab
a b
NH Ơ
2
OF
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
a b
CI
a b
FI
AL
A.Hai véc tơ bằng nhau. C.Hai véc tơ cùng hướng.
B.Hai véc tơ đối nhau. D.Hai véc tơ cùng phương. Lời giải
Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là: hai vectơ đối nhau
[ Mức độ 2]Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AD bằng:
2.
DẠ Y
KÈ
A. a
M
Câu26.
B.
a 2 . 2
C. 2a . Lời giải
D. a.
AL CI
FI
Ta có: AB AD AC AC a 2
A. M 1; 0 .
OF
Câu 27. [MỨC ĐỘ 3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A , B , M thẳng hàng.
5 3
B. M 4; 0 .
1 3
C. M ; .
17 ; 7
D. M
0 .
NH Ơ
Điểm M Ox M m; 0 . Ta có AB 1; 7 và AM m 2; 3 .
N
Lời giải
Mà A , B , M thẳng hàng nên AB / / AM Do đó
m2 3 17 m . 1 7 7
M
QU
Y
Câu 28. [MỨC ĐỘ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho M xM ; yM và N xN ; yN . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là x xN yM y N x xN yM y N ; ; A. I M B. I M . . 2 2 2 2 x xN yM y N x yM xN y N ; ; C. I M D. I M . . 3 3 2 2 Lời giải
DẠ Y
KÈ
Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng MN x xN xI M xI xM xN xI 2 Nên MI IN y I yM y N y I y yM y N I 2 x xN yM y N ; Vậy I M . 2 2 Câu 29. [MỨC ĐỘ 3] Các điểm M 2;3 , N 0; 4 , P 1;6 lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA ,
AB của tam giác ABC . Tọa độ đỉnh A của tam giác là A. 1; 10 . B. 1;5 . C. 3; 1 . Lời giải
D. 2; 7 .
A
C
M
CI
B
AL
N
P
FI
Ta có: tứ giác APMN là hình bình hành Nên hai đường chéo AM và PN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường x x xP x N x 2 0 (1) x 3 Do đó A M . A A y A 3 (4) 6 y A 1 y A yM y P y N
A. 2;3 .
B. 3; 4 .
OF
Câu 30. [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Biết M x; y trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. Giá trị của x nằm trong khoảng nào sau đây? C. 1; 2 . Lời giải
D. 0;1 .
N
Nhận xét: A, B nằm cùng phía đối với trục hoành
NH Ơ
Gọi M x;0 là điểm cần tìm và A 2;3 đối xứng với A qua trục hoành * AB 1; 7
Ta có: P AM MB AB MB MA AB
P AB AB
Y
Pmin AB AB A, M , B thẳng hàng * AM x 2; 3
điểm
AM
QU
Ba
A, M , B
thẳng
hàng 17 7 x 2 3.1 7 x 14 3 x 7
cùng
phương
M
17 Vậy M ;0 thỏa yêu cầu bài toán 7
2 . 57
DẠ Y
A.
KÈ
Câu 32. [Mức độ 3]Cho sin
3 cot 2 tan và 900 1800 . Giá trị của biểu thức P là 5 tan 3cot
B.
2 . 57
C.
4 . 57
Lời giải
4 cos 9 16 5 . sin 2 cos 2 1 cos 2 =1 sin 2 1 25 25 cos 4 5 4 3 4 Vì 900 1800 cos . Vậy tan và cot . 5 4 3
D.
4 . 57
AB
B. A 1 .
C. A 4 .
D. A –4 .
CI
A. A –1 .
AL
4 3 2. cot 2 tan 3 4 2 . P 3 tan 3cot 57 4 3. 4 3 6 Câu 33. [Mức độ 2]Cho A sin x cos 6 x 3sin 2 x cos 2 x . Đẳng thức nào sau dây đúng?
Lời giải
3
3
FI
Ta có A sin 6 x cos 6 x 3sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x 3sin 2 x cos 2 x
sin 2 x cos 2 x 3 sin 2 x.cos 2 x sin 2 x cos 2 x 3 sin 2 x cos 2 x 1 . 3
B. 300 .
là
D. a.b 14 .
a b và 3a 2b bằng
C. 450 . Lời giải
NH Ơ
A. 600 .
N
OF
Câu 34 . [ Mức độ 1] Cho hai vectơ a 1; 4 , b 3; 2 . Tích vô hướng a.b A. a.b 5 . B. a.b 11 . C. a.b 10 . Lời giải a.b 1. 3 4 .2 11 . Câu 35. [ Mức độ 2] Cho hai vectơ a 2;1 , b 0; 3 . Góc giữa hai vectơ
D. 900 .
Ta có : + a b 2 0 ;1 3 2; 4 . + 3a 2b 3. 2 2.0 ;3.1 2 3 6; 3 . Suy ra : a b . 3a 2b 2 .6 4. 3 0 a b 3a 2b . Vậy góc giữa hai vectơ a b và 3a 2b bằng 900 . II. PHẦN TỰ LUẬN Câu36: Cho y x 2 2 x 8 , có đồ thị P . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.Từ đó tìm giá trị
Y
QU
của m để phương trình x 2 2 x m 8 có đúng một nghiệm trên 0; 4 . Lời giải Bảng biến thiên hàm số y x 2 x 8 . b 1; 9 * 2a 4a * a 1 0 nên bề lõm của P hướng lên trên.
M
2
DẠ Y
KÈ
Ta có bảng biến thiên
* Đồ thị P - Đỉnh I 1; 9 - Giao điểm với trục tung: A 0; 8
- Hoành độ giao điểm của P và trục Ox là nghiệm của phương trình
AL
x 2 x2 2x 8 0 x 4
OF
FI
CI
Vậy có hai giao điểm của P và trục Ox là B 4;0 và C 2;0
Số nghiệm của phương trình x 2 2 x 8 m là số giao điểm của P và đường thẳng y m . Câu37. [ Mứcđộ 2]
N
Từ đồ thị ta thấy phương trình x 2 2 x 8 m có đúng một nghiệm trên 0; 4 8 m 0 . x 3 7 22 x
Giải phương trình
NH Ơ
Lờigiải
x 3 7 22 x x 3 22 x 7
2
x 3 x 22 72 x 3 22 x 12
3 x 22 2 x 19 x 78 0
QU
3 x 22 x 3 22 x 144
Y
x 3 0 22 x 0 x 3 22 x
x 6 x 13
DẠ Y
KÈ
M
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x 6 và x 13 . Câu 38. Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm thỏa mãn DB 3DA . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Biểu diễn DG theo AB và AC . Lời giải
A D E G B
C
Ta có: DG AG AD
1 1 1 1 1 AB AC . Mà AD AB , AG AA AB AC AB AC nên DG 4 3 3 12 3
AL
Câu 39. Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp điểm M sao cho biểu thức T 4 MA MB MC 3 MB 3MA đạt giá trị lớn nhất.
FI
Lời giải
OF
A D
NH Ơ
G
N
E
B
CI
1 1 AB AC . Vậy DG 12 3
C
Y
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có: MA MB MC 3MG Gọi D là điểm thỏa mãn DB 3DA , ta có DB 3DA MB 3MA 4 MD . Ta được T 4 MA MB MC 3 MB 3MA 12 MG 12 MD 12 MG MD 12GD .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Dấu bằng xảy ra khi M nằm trên đường thẳng GD ( trừ các điểm nằm giữa G và D ).
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
Tìm m để hàm số y 2m 1 x m 3 đồng biến trên . 1 A. m . 2
Câu 2:
1 B. m . 2
1 C. m . 2
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
FI
A. Ăn phở rất ngon!. B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
OF
C. 4 là số chính phương. D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. Parabol y 2x 3x 1 có tọa độ đỉnh I là: 2
B. ; 10 .
3 2
N
3 2
3 1 4 8
A. ; .
C. ; 1 .
NH Ơ
Câu 3:
1 D. m . 2
CI
Câu 1:
AL
MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 01
3 17 . 4 8
D. ;
Câu 4:
Trong Cho bốn điểm tùy ý A, B, C , D . Trong các định sau đây khẳng định nào đúng? A. AB CD DA CB . B. AB CD AC BD . C. AB CD DC AB . D. AB CD AD CB .
Câu 5:
Hàm số y x 4 x 2 3 là A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
Y
C. Hàm số lẻ. A. D 3;6 . Câu 7:
D. Hàm số chẵn.
Cho tam giác ABC với A 3; 1 , B 4;2 , C 4;3 . Tìm D để ABDC là hình bình hành?
QU
Câu 6:
B. Hàm số không chẵn, không lẻ.
B. D 3;6 .
C. D 3; 6 .
D. D 3; 6
Cho hàm số y x 4 4 x3 (m 5) x 2 4 x 4 m . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác A. m 0 .
A. 0;1;5;6 .
A.
Câu 10:
C. m 0 .
D. m 0 .
B. 1; 2 .
C. 2;3; 4 .
D. 5;6 .
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x 2 3 x 2 x 2 .
DẠ Y
Câu 9:
B. m 0 .
Cho A 0;1;2;3;4 ; B 2;3;4;5;6 . Tập hợp A \ B B \ A bằng :
KÈ
Câu 8:
M
định trên .
3 . 2
B. 1.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x
A. 1.
B. 2.
C. 3 .
1 với x 2 là: x2 C. 3.
D. 2 .
D. 4.
Câu 11: Cho hình bình hành ABCD và I là giao điểm của AC và BD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. AB DC . C. AB AC AD .
B. IA IB IC ID 0 . D. BA BC BD .
A.
20 . 3
B.
2 . 3
C. 6 .
D.
B. .
.
D. ( ;3) .
A. D 1; .
C. D 1; .
B. D = .
D. D = \ {1} .
Parabol y ax 2 bx c đi qua A 8;0 và có đỉnh I 6; 12 có phương trình là: B. y 2 x 2 24 x 96 .
C. y 2 x 2 36 x 96 .
D. y 3 x 2 36 x 96 .
N
A. y x 2 12 x 96 .
NH Ơ
Câu 16:
3x 1 . 2x 2
OF
Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y
C. 1
FI
A. ( ;3] .
CI
Câu 13: Cho các tập hợp số A ( ;1] , B (1;3] . Tập hợp A B là
1 . 2
AL
Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình x 2 2 x 2 bằng:
Câu 17: Tập xác định của hàm số y 2 x 4 x 6 là: B. 2 ;6 .
A. .
C. ; 2 .
D. 6 ; .
Câu 18: Cho hàm số y x 2 2 x 3 . Chọn câu đúng.
Y
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
QU
C. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
Câu 19: Tập ; 3 5; 2 bằng A. 5; 3 .
B. ; 5 .
C. ; 2 .
D. 3; 2 .
KÈ
M
1 1 Câu 20: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 2 2m x 1 0 có nghiệm là x x 3 3 3 A. m ; . B. m ; ; . 4 4 4 3 C. m ; . 4
3 3 D. m ; . 4 4
DẠ Y
Câu 21: Cho các điểm A , B , C , D và số thực k . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB k CD AB kCD . B. AB kCD AB kCD .
C. AB kCD AB k CD .
D. AB kCD AB kCD .
Câu 22: Tập nghiệm của phương trình: x 2 3 x 5 là tập hợp nào sau đây?
7 3 A. ; . 4 2
3 7 B. ; . 2 4
7 3 C. ; . 4 2
3 7 D. ; . 2 4
AB CA CB . AA BB AB .
AL
Câu 23: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB AC BC . B. C. CA BA CB . D.
CI
Câu 24: Cho mệnh đề “x , x 2 x 7 0” . Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? A. x , x 2 x 7 0 . B. x , x 2 x 7 0 . C. x , x 2 x 7 0 .
Một xe hơi khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175 km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20 km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là A. 60 km/giờ. B. 45 km/giờ. C. 55 km/giờ. D. 50 km/giờ.
A. P 3 .
x2
. Tính P f 2 f 2 .
x2
7 . 3
C. P
B. P 2 .
NH Ơ
N
Câu 26:
2 x 2 3 khi Cho hàm số f x x 1 x2 2 khi
OF
FI
Câu 25:
D. x , x 2 x 7 0 .
D. P 6 .
Câu 27: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? y
2
1
O
1
2
3
x
5
2
-3
C. y x 2 4 x 3 .
đúng?
Câu 29:
3 . 2
KÈ
A. 0 P
B. y x 2 4 x 3 . D. y x 2 2 x 3 .
a b c , với mọi giá trị của a , b , c 0 . Mệnh đề nào sau đây bc ca ab
M
Câu 28: Biểu thức P
6
QU
A. y x 2 2 x 3 .
Y
4
B. P
3 . 2
C. P 2 .
D. P
3 . 2
Cho hàm số y x 2 4 x 5 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
DẠ Y
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và 2; .
Câu 30: Cho mệnh đề: x ; x 2 2 a 0 , với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng. A. a 2 . B. a 2 . C. a 2 . D. a 2 . Câu 31: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. 0 cùng hướng với mọi vectơ. C. AA 0 .
Cho đường thẳng d : y x 1 và Parabol P : y x 2 x 2 . Biết rằng d cắt P tại hai
AL
Câu 32:
B. 0 cùng phương với mọi vectơ. D. AB 0 .
CI
điểm phân biệt A , B . Khi đó diện tích tam giác OAB (với O là gốc hệ trục tọa độ) bằng 3 5 A. 4 . B. 2 . C. . D. . 2 2
A. 1. Câu 36:
Tập hợp A x x 1 x 2 x3 4 x 0 có bao nhiêu phần tử?
NH Ơ
Câu 35:
N
OF
FI
Câu 33: Cho hình bình hành ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. GA GC GD CD . B. GA GC GD BD . C. GA GC GD 0 . D. GA GC GD DB . Câu 34: Cho tam giác ABC . Gọi I , J là hai điểm xác định bởi IA 2 IB , 3 JA 2 JC 0 . Hệ thức nào đúng? 5 5 2 2 A. IJ AC 2 AB . B. IJ AB 2 AC . C. IJ AB 2 AC . D. IJ AC 2 AB . 2 2 5 5
B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .
Cho tứ giác ABCD trên cạnh AB , CD lần lượt lấy các điểm M , N sao cho 3 AM 2 AB và 3DN 2 DC . Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC . 1 2 1 1 A. MN AD BC . B. MN AD BC . 3 3 3 3
2 1 D. MN AD BC . 3 3 Câu 37: Cho ABC đều cạnh a . Góc giữa hai véctơ AB và BC là A. 120 . B. 60 . C. 45 . D. 135 .
QU
Y
1 2 C. MN AD BC . 3 3
Câu 38: Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a ; I là trung điểm của AD . Khi đó IA IB .ID bằng
9a 2 . 2
KÈ
A.
M
B.
9a 2 . 2
C. 0 .
D. 9a 2 .
Câu 39: Trong hệ tọa độ Oxy ,cho A 2; 3 , B 4;7 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I 2;10 .
C. I 8; 21 .
D. I 3; 2 .
Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 2 MC . Khi đó: 1 2 2 1 A. AM AB AC . B. AM AB AC . 3 3 3 3
DẠ Y
Câu 40:
B. I 6; 4 .
2 3 D. AM AB AC . 5 5
C. AM AB AC .
Câu 41: Tập xác định của hàm số y x 1 là A. ;1 .
B. 1; .
C. 1; .
D. .
2 . 3
C.
1 4 x2 y 5 Nghiệm của hệ phương trình là 5 2 3 x 2 y
3 . 4
D.
1 . 3
CI
B.
A. x; y 3;11 .
B. x; y 3;1 .
C. x; y 13;1 .
D. x; y 3;1 .
OF
Câu 43:
1 . 2
FI
A.
AL
Câu 42: Cho tam giác ABC vuông tại B và điểm M trên cạnh BC sao cho MA2 MB 2 MC 2 đạt giá S trị nhỏ nhất. Tính tỉ số diện tích S ABM . S ABC
Câu 44: Cho hình vuông ABCD , tâm O , cạnh bằng a . Tìm mệnh đề sai: A. AB. AC a 2 . B. AC.BD 0 .
a 2 D. AB.BO . 2 Câu 45: Cho A 0;3 , B 4; 2 . Điểm D thỏa OD 2 DA 2 DB 0 , tọa độ D là
NH Ơ
N
a 2 C. AB. AO . 2
A. 3;3 .
B. 8; 2 .
C. 8; 2 .
5 D. 2; . 2
Câu 46: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3; 4 , B 2;1 , C 1; 2 . Cho
M x; y trên đoạn thẳng BC sao cho S ABC 4 S ABM . Khi đó x 2 y 2 bằng 13 . 8
QU
B.
Y
3 3 . C. . 2 2 Câu 47: Cho hai véc tơ a 1;1 ; b 2; 0 . Góc giữa hai véc tơ a , b là A.
A. 45 .
B. 60 .
C. 90 .
A. 0 .
M
Câu 48: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: B. 1.
D.
5 . 2
D. 135 .
x2 2 x ?
C. 2 .
D. Vô số.
Câu 49: Cho hàm số y f x xác định trên tập D . Mệnh đề nào sau đây đúng?
KÈ
A. Nếu f x không là hàm số lẻ thì f x là hàm số chẵn. B. Nếu f x f x , x D thì f x là hàm số lẻ.
DẠ Y
C. Đồ thị hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng. D. Nếu f x là hàm số lẻ thì f x f x , x D .
Câu 50: Từ hai điểm A và B trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh C và chân D của tháp CD dưới các góc nhìn là 7212 và 3426 so với phương nằm ngang. Biết tháp CD cao 80 m . Khoảng cách AB gần đúng bằng A. 91 m . B. 71 m . C. 79 m . D. 40 m . ---------- HẾT ----------
DẠ Y
KÈ
M Y
QU N
NH Ơ
FI
OF
CI
AL
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 01
AL
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 1:
4.D 15.D 25.D 35.D 45.C
5.D 16.D 26.A 36.C 46.B
6.B 17.D 27.B 37.A 47.D
7.B 18.B 28.D 38.B 48.B
8.A 19.A 29.C 39.D 49.D
9.C 20.B 30.B 40.A 50.A
10.D 21.C 31.D 41.C
CI
3.A 13.B 24.C 34.D 44.D
FI
2.A 12.A 23.B 33.B 43.D
OF
1.D 11.C 22.B 32.C 42.D
Tìm m để hàm số y 2m 1 x m 3 đồng biến trên . 1 B. m . 2
1 C. m . 2
1 D. m . 2
N
1 A. m . 2
Chọn D.
Câu 2:
NH Ơ
1 Hàm số y 2m 1 x m 3 đồng biến trên 2m 1 0 m . 2
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề? A. Ăn phở rất ngon!.
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. C. 4 là số chính phương.
Chọn A.
QU
Y
D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Câu cảm thán không phải là mệnh đề. Parabol y 2x 3x 1 có tọa độ đỉnh I là: 2
3 1 4 8
A. ; .
3 2
C. ; 1 .
Trong Cho bốn điểm tùy ý A, B, C , D . Trong các định sau đây khẳng định nào đúng? A. AB CD DA CB . B. AB CD AC BD . C. AB CD DC AB . D. AB CD AD CB . Chọn D.
Theo quy tắc ba điểm ta có: AB CD AD DB CD AD CD DB AD CB .
Câu 5:
3 17 . 4 8
D. ;
b 3 1 3 1 và Parabol có đỉnh I ; . 2a 4 4a 8 4 8
DẠ Y
Câu 4:
KÈ
Chọn A.
3 2
B. ; 10 .
M
Câu 3:
Hàm số y x 4 x 2 3 là
A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
B. Hàm số không chẵn, không lẻ.
C. Hàm số lẻ.
D. Hàm số chẵn.
Chọn D.
AL
Đặt f x x 4 x 2 3 Ta có f x x x 3 x 4 x 2 3 f x 2
CI
4
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Cho tam giác ABC với A 3; 1 , B 4;2 , C 4;3 . Tìm D để ABDC là hình bình hành? A. D 3;6 .
B. D 3;6 .
C. D 3; 6 .
D. D 3; 6
OF
Chọn B.
FI
Câu 6:
4 3 xD 4 x 3 Ta có: ABDC là hình bình hành AB CD D D 3;6 . 2 1 yD 3 yD 6
Cho hàm số y x 4 4 x3 (m 5) x 2 4 x 4 m . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác
N
Câu 7:
định trên . B. m 0 .
Chọn B.
C. m 0 .
NH Ơ
A. m 0 .
D. m 0 .
Ta có x 4 4x 3 m 5 x 2 4x 4 m x 2 1 x 2 m 2
Điều kiện xác định của hàm số là: x 2 m 0 (*) 2
Hàm số xác định trên R (*) nghiệm đúng với mọi x R x 2 m x R
Câu 8:
QU
0 m m 0 .
Y
2
Cho A 0;1;2;3;4 ; B 2;3;4;5;6 . Tập hợp A \ B B \ A bằng :
Chọn A.
B. 1; 2 .
C. 2;3; 4 .
D. 5;6 .
M
A. 0;1;5;6 .
Câu 9:
KÈ
Từ biểu đồ Ven ta có: A \ B 0;1 , B \ A 5;6 nên A \ B B \ A 0;1;5;6 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x 2 3 x 2 x 2 . A.
3 . 2
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
DẠ Y
Chọn C
x 1 3 2 x 2 3x 2 x 2 2 x2 4 x 4 0 2 x 0 Phương trình 2 . 2 x 3 x 2 x 2 2 x 2 x 0 x 1
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3 .
Câu 10:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x A. 1.
B. 2.
1 với x 2 là: x2 C. 3.
D. 4.
AL
Chọn D. Ta có x 2 x 2 0
P x
1 1 x 2 2 2 x2 x2
x 2.
1 24 x2
FI
Vậy GTNN của P 4
1 x 3. x2
OF
Dấu bằng xảy ra khi x 2
CI
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
Chọn C.
NH Ơ
N
Câu 11: Cho hình bình hành ABCD và I là giao điểm của AC và BD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. AB DC . B. IA IB IC ID 0 . C. AB AC AD . D. BA BC BD .
Phương án C sai vì theo quy tắc hình bình hành thì AB AD AC . Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình x 2 2 x 2 bằng: 20 . 3
B.
2 . 3
C. 6 .
D.
1 . 2
Y
A.
Lời giải.
QU
Chọn A
Phương trình x 2 4 x 2 3 x 2 20 x 12 0 . 2
2
M
Do đó, tổng các nghiệm của phương trình bằng
b 20 . a 3
KÈ
Câu 13: Cho các tập hợp số A ( ;1] , B (1;3] . Tập hợp A B là A. ( ;3] .
Câu14:
Chọn B. Vectơ a 4 ; 0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?
DẠ Y
A. a 4i j . Chọn D.
C. 1 .
B. .
B. a i 4 j .C. a 4 j .
D. a 4i .
Ta có: a 4;0 a 4i 0 j 4i .
Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y
3x 1 . 2x 2
D. ( ;3) .
A. D 1; .
C. D 1; .
B. D = .
D. D = \ {1} .
Chọn D
AL
Hàm số xác định khi 2 x 2 0 x 1 . Vậy tập xác định của hàm số là D = \ {1} .
A. y x 2 12 x 96 .
B. y 2 x 2 24 x 96 .
C. y 2 x 2 36 x 96 .
D. y 3 x 2 36 x 96 .
Chọn D.
OF
Parabol đi qua A 8;0 điểm I 6; 12 , ta có hệ phương trình :
CI
Parabol y ax 2 bx c đi qua A 8;0 và có đỉnh I 6; 12 có phương trình là:
FI
Câu 16:
N
64a 8b c 0 64a 8b c 0 a 3 36a 6b c 12 36a 6b c 12 b 36 b 12a b 0 c 96 6 2a
NH Ơ
Vậy Parabol cần tìm là y 3 x 2 36 x 96 .
Câu 17: Tập xác định của hàm số y 2 x 4 x 6 là: B. 2 ;6 .
A. . Chọn D
D. 6 ; .
QU
Y
2 x 4 0 Điều kiện x 6. x 6 0
C. ; 2 .
Câu 18: Cho hàm số y x 2 2 x 3 . Chọn câu đúng. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
Chọn B.
M
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
KÈ
Ta có a 1 0 , b 2 , c 3 nên hàm số có đỉnh là I 1; 2 . Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; . Câu 19: Tập ; 3 5; 2 bằng
DẠ Y
A. 5; 3 .
B. ; 5 .
C. ; 2 .
D. 3; 2 .
Chọn A.
Ta có ; 3 5; 2 5; 3 .
1 1 Câu 20: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 2 2m x 1 0 có nghiệm là x x
3 3 B. m ; ; . 4 4
3 C. m ; . 4
3 3 D. m ; . 4 4
Chọn B. 2
1 t , t 2 ta được t 2 2mt 1 0 (2). x
FI
Đặt x
CI
1 1 1 1 Ta có x 2 2 2m x 1 0 x 2m x 1 0 (1) x x x x
AL
3 A. m ; . 4
OF
Phương trình (2) luôn có hai nghiệm t1 0 t2 (do a.c 1 0 ) phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có ít nhất một nghiệm t sao cho t 2 , hay ít nhất một
NH Ơ
N
f 2 0 3 4 m 0 trong hai số 2; 2 phải nằm giữa hai nghiệm t1 , t2 ; hay 3 4 m 0 f 2 0 3 m 4 . 3 m 4 Câu 21: Cho các điểm A , B , C , D và số thực k . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB k CD AB kCD . B. AB kCD AB kCD .
C. AB kCD AB k CD .
Y
Chọn C.
D. AB kCD AB kCD .
QU
Theo định nghĩa phép nhân véc tơ với một số. Câu 22: Tập nghiệm của phương trình: x 2 3 x 5 là tập hợp nào sau đây?
KÈ
Chọn B.
3 7 B. ; . 2 4
7 3 C. ; . 4 2
M
7 3 A. ; . 4 2
x 2 3x 5 x 2 3x 5 2
2
3 x 2 8 x 2 26 x 21 0 x 7 4
DẠ Y
3 7 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S ; . 2 4
Câu 23: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB AC BC . B. C. CA BA CB . D.
AB CA CB . AA BB AB .
3 7 D. ; . 2 4
Chọn B. Ta có AB CA CA AB CB B đúng.
D. x , x 2 x 7 0 .
CI
C. x , x 2 x 7 0 .
AL
Câu 24: Cho mệnh đề “x , x 2 x 7 0” . Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? A. x , x 2 x 7 0 . B. x , x 2 x 7 0 .
Chọn C.
Một xe hơi khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175 km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20 km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là A. 60 km/giờ. B. 45 km/giờ. C. 55 km/giờ. D. 50 km/giờ.
OF
Câu 25:
FI
Phủ định của mệnh đề “x , x 2 x 7 0” là mệnh đề “x , x 2 x 7 0” .
N
Chọn D.
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
NH Ơ
Gọi x , y 0 (km/giờ) lần lượt là vận tốc trung bình lúc đi và vận tốc trung bình lúc về.
y 20 x 1 y x 20 . 175 175 175 175 6 6 2 x x y y
Y
Thế 1 vào 2 ta được
QU
x 50 175 175 2 6 6 x 230 x 3500 0 x 50 vì x 0 . x 35 x 20 x 3
Vậy vận tốc lúc đi là 50 km/giờ.
M
KÈ
Câu 26:
2 x 2 3 khi Cho hàm số f x x 1 x2 2 khi A. P 3 .
x2
. Tính P f 2 f 2 .
x2
B. P 2 .
C. P
7 . 3
DẠ Y
Chọn A.
Ta có: f 2 f 2
2 22 3 2 2 2 P 3 . 2 1
Câu 27: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
D. P 6 .
y 2
1 O
x 1
2
3
5
AL
2
-3 4
B. y x 2 4 x 3 .
C. y x 2 4 x 3 .
D. y x 2 2 x 3 .
FI
A. y x 2 x 3 .
Chọn B.
OF
Dựa vào đồ thị suy ra: a 0 và hoành độ đỉnh là 2.
y x 2 4 x 3 a 1; I 2;1 . Câu 28: Biểu thức P
a b c , với mọi giá trị của a , b , c 0 . Mệnh đề nào sau đây bc ca ab B. P
3 . 2
Chọn D.
C. P 2 .
NH Ơ
3 . 2
N
đúng? A. 0 P
a b c bc ca ab
P3
a b c 1 1 1 bc ca ab
P3
abc abc abc bc ca ab
QU
Y
Ta có P
1 1 1 P 3 a b c . bc ca ab
M
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 3 số không âm ta có:
KÈ
1 1 1 1 1 1 33 . . (1) bc ca ab bc ca ab
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 3 số không âm ta có:
DẠ Y
b c c a a c 3 3 b c . c a . a c Từ (1) và (2) suy ra Do đó P 3
CI
6
2
(2)
1 1 1 9 b c c a a b 2a 2b 2c
9 3 P . 2 2
Vậy mệnh đề P
3 đúng với mọi giá trị của a , b , c 0 . 2
Dấu “” xảy ra khi và chỉ khi a b c .
D. P
3 . 2
Câu 29:
Cho hàm số y x 2 4 x 5 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
AL
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; .
CI
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và 2; . Chọn C.
FI
Hàm số y x 2 4 x 5 có hệ số a 1 0 ; tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là I 2; 9 .
OF
Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và đồng biến trên khoảng 2; . Câu 30: Cho mệnh đề: x ; x 2 2 a 0 , với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng. A. a 2 . B. a 2 . C. a 2 . D. a 2 . Chọn B.
NH Ơ
x ; x 2 2 a 0 , 2 a 0 a 2 .
N
Nhận xét: x 2 0 x và x 2 2 a 0 x 2 2 a .
Câu 31: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: A. 0 cùng hướng với mọi vectơ. C. AA 0 . Chọn D.
B. 0 cùng phương với mọi vectơ. D. AB 0 .
Y
Mệnh đề AB 0 là mệnh đề sai, vì khi A B thì AB 0 .
Cho đường thẳng d : y x 1 và Parabol P : y x 2 x 2 . Biết rằng d cắt P tại hai
QU
Câu 32:
Chọn C.
M
điểm phân biệt A , B . Khi đó diện tích tam giác OAB (với O là gốc hệ trục tọa độ) bằng 3 5 A. 4 . B. 2 . C. . D. . 2 2
KÈ
Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là x 2 x 2 x 1 x 2 2 x 3 0 . Phương trình này có a b c 0 nên có hai nghiệm x1 1 , x2 3 .
DẠ Y
Suy ra A 1;0 và B 3; 4 . Diện tích tam giác OAB bằng
1 3 .1.3 . 2 2
Câu 33: Cho hình bình hành ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. GA GC GD CD . B. GA GC GD BD . C. GA GC GD 0 . D. GA GC GD DB .
Chọn B.
CI
AL
Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC GA GB GC 0 GA GC GD DB 0 GA GC GD BD . Câu 34: Cho tam giác ABC . Gọi I , J là hai điểm xác định bởi IA 2 IB , 3 JA 2 JC 0 . Hệ thức nào đúng? 5 5 2 2 A. IJ AC 2 AB . B. IJ AB 2 AC . C. IJ AB 2 AC . D. IJ AC 2 AB . 2 2 5 5
FI
Chọn D. J A
OF
C
B
N
I
Câu 35:
NH Ơ
2 2 Ta có: IJ IA AJ 2 AB AC AC 2 AB . 5 5
Tập hợp A x x 1 x 2 x3 4 x 0 có bao nhiêu phần tử? A. 1.
B. 3 .
Chọn D.
C. 5 .
D. 2 .
Y
Ta có x 1 x 2 x3 4 x 0 x x 1 x 2 x 2 4 0
QU
x 0 x 1 x 1 0 x 2 (do x 2 4 0, x ). x 2 0 x 0
KÈ
Cho tứ giác ABCD trên cạnh AB , CD lần lượt lấy các điểm M , N sao cho 3 AM 2 AB và 3DN 2 DC . Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC . 1 2 1 1 A. MN AD BC . B. MN AD BC . 3 3 3 3 1 2 C. MN AD BC . 3 3
DẠ Y
Câu 36:
M
Vì x x 0 ; x 1 . Vậy A 0;1 tập A có hai phần tử.
Chọn C.
2 1 D. MN AD BC . 3 3
N
E
D
A
M
AL
K
I
F
CI
M
P
B
FI
Q
Ta chứng minh bài toán sau:
N
C
OF
1 Gọi E , F lần lượt là trung điểm của MN , PQ thì ta có: EF MQ NP . 2
1 1 1 Thật vậy, ta có: EF EP EQ EN NP EM MQ MQ NP 2 2 2
N
Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AM và DN .
NH Ơ
1 1 1 Khi đó áp dụng kết quả của bài toán trên ta có: MN BC IK BC AD MN 2 2 2 1 2 MN AD BC . 3 3
Câu 37: Cho ABC đều cạnh a . Góc giữa hai véctơ AB và BC là A. 120 . B. 60 . C. 45 .
D. 135 .
Y
Chọn A.
QU
Ta có góc giữa hai véctơ BA và BC bằng 60 suy ra góc giữa hai véctơ AB và BC bằng 120 . Câu 38: Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a ; I là trung điểm của AD . Khi đó IA IB .ID bằng
9a 2 . 2
B.
KÈ
A.
M
9a 2 . 2
D. 9a 2 .
C. 0 .
DẠ Y
Chọn B.
D
C
I
A
B
2 Ta có IA.ID IA IA2 . IB.ID.cos BIA IB.ID. IA IA.ID IA2 . Lại có IB.ID IB.ID.cos BID IB
2 2 3a 9a Vậy IA IB .ID IA.ID IB.ID 2IA2 2. . 2 2
Câu 39: Trong hệ tọa độ Oxy ,cho A 2; 3 , B 4;7 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . B. I 6; 4 .
C. I 8; 21 .
D. I 3; 2 .
AL
A. I 2;10 . Chọn D.
FI
Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 2 MC . Khi đó: 1 2 2 1 A. AM AB AC . B. AM AB AC . 3 3 3 3
2 3 D. AM AB AC . 5 5
C. AM AB AC .
OF
Câu 40:
CI
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I 3; 2 .
Chọn A.
NH Ơ
N
A
B
M
2 2 Cách 1: Ta có AM AB BM AB BC AB 3 3 Cách 2: Ta có MB 2 MC MB 2 MC (vì MB và
C
AC AB 13 AB 23 AC . MC ngược hướng)
1 2 AB AM 2 AC AM AM AB AC . 3 3
QU
Y
Câu 41: Tập xác định của hàm số y x 1 là A. ;1 .
C. 1; .
D. .
M
Chọn C.
B. 1; .
KÈ
Hàm số y x 1 xác định x 1 0 x 1 . Câu 42: Cho tam giác ABC vuông tại B và điểm M trên cạnh BC sao cho MA2 MB 2 MC 2 đạt giá S trị nhỏ nhất. Tính tỉ số diện tích S ABM . S ABC 1 . 2
DẠ Y A.
Chọn D.
B.
2 . 3
C.
3 . 4
D.
1 . 3
AL CI
2 2 2 MA2 MB 2 MC 2 MG GA MG GB MG GC .
OF
FI
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , AN và BI là hai đường trung tuyến. Ta có:
3MG 2 2 MG GA GB GC GA2 GB 2 GC 2 .
3GM 2 GA2 GB 2 GC 2 .
NH Ơ
N
Vì GA, GB, GC không đổi nên MA2 MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi GM đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M là hình chiếu của G trên cạnh BC . Xét tam giác ABN có GM //AB , theo định lý Ta-lét ta có: Suy ra: BM
S 2 1 BM 1 BN BM BC S ABM . 3 3 S ABC BC 3
Y
1 4 x2 y 5 Nghiệm của hệ phương trình là 5 2 3 x 2 y
A. x; y 3;11 .
Chọn D.
B. x; y 3;1 . D. x; y 3;1 .
M
C. x; y 13;1 .
QU
Câu 43:
NM NG 1 . NB NA 3
KÈ
1 4 1 1 x2 y 5 x 3 x 2 Ta có: . y 1 5 2 3 1 1 x 2 y y
DẠ Y
Câu 44: Cho hình vuông ABCD , tâm O , cạnh bằng a . Tìm mệnh đề sai: A. AB. AC a 2 . B. AC.BD 0 .
a 2 C. AB. AO . 2
a 2 D. AB.BO . 2
Chọn D.
Ta có: AC a 2 , AO
a 2 . 2
a.a 2. 2 a 2 nên A đúng. AB. AC AB. AC.cos BAC 2
AC , BD là hai đường chéo hình vuông nên AC BD AC.BD 0 nên B đúng.
CI
Nên ta chọn đáp án D.
AL
2 a. a 2 . 2 a nên C đúng. AB. AO AB. AO.cos BAO 2 2 2
B. 8; 2 .
C. 8; 2 .
5 D. 2; . 2
OF
A. 3;3 .
FI
a 2 2 a2 Thật vậy: AB.BO BA.BO BA.BO.cos ABO a. . 2 2 2 Câu 45: Cho A 0;3 , B 4; 2 . Điểm D thỏa OD 2 DA 2 DB 0 , tọa độ D là
Chọn C. Gọi D x; y .
NH Ơ
N
OD 2 DA 2 DB 0 OD 2 AB Mà AB 4; 1 2 AB 8; 2 OD 8; 2 . Vậy D 8; 2 .
Câu 46: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3; 4 , B 2;1 , C 1; 2 . Cho
13 . 8
B.
3 . 2
QU
A.
Y
M x; y trên đoạn thẳng BC sao cho S ABC 4 S ABM . Khi đó x 2 y 2 bằng D.
5 . 2
DẠ Y
KÈ
M
Chọn B.
3 C. . 2
Nhận xét ABC và ABM có chung đường cao nên S ABC 4 S ABM CB 4 MB .
Mà M thuộc đoạn BC nên CB cùng hướng với MB .
AL
5 x 4 3 4 2 x 3 x2 y 2 . Vậy CB 4 MB 2 3 4 1 y y 1 4
Câu 47: Cho hai véc tơ a 1;1 ; b 2; 0 . Góc giữa hai véc tơ a , b là B. 60 .
C. 90 .
D. 135 .
CI
A. 45 .
Góc giữa hai véctơ a , b được tính bằng công thức: 1.2 1.0
1
2
12 . 22 02
2 2 a, b 135 . 2 2. 4
Câu 48: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: A. 0 .
OF
x2 2 x ?
C. 2 .
B. 1.
Chọn B.
NH Ơ
x 2 0 x 2 x 2. Điều kiện: 2 x 0 x 2
D. Vô số.
N
cos a; b
FI
Chọn D.
Thay x 2 vào phương trình ta được 0 0 hay x 2 là nghiệm của phương trình. Câu 49: Cho hàm số y f x xác định trên tập D . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu f x không là hàm số lẻ thì f x là hàm số chẵn.
QU
Y
B. Nếu f x f x , x D thì f x là hàm số lẻ. C. Đồ thị hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng. D. Nếu f x là hàm số lẻ thì f x f x , x D . Chọn D.
M
A sai vì có những hàm số không chẵn, không lẻ.
KÈ
B sai vì f x 0 thì f x f x nhưng f x cũng là hàm số chẵn. C sai vì đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
DẠ Y
Câu 50: Từ hai điểm A và B trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh C và chân D của tháp CD dưới các góc nhìn là 7212 và 3426 so với phương nằm ngang. Biết tháp CD cao 80 m . Khoảng cách AB gần đúng bằng A. 91 m . B. 71 m . C. 79 m . D. 40 m . Chọn A.
C
AL
80 m
CI
B
D
A
CD 84 m . cos DBC
BC .sin ACB 91 m . sin DAC
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có AB
OF
BC
FI
7212 , DAC 3426 nên DAC 3746 ACB DBC Ta có: DBC
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
Tổng các nghiệm của phương trình 3 x 2 6 x là A. 5 .
Câu 2.
B. 3 .
D. 3 .
C. 4 .
Cho các câu sau đây:
CI
Câu 1.
c) 5 là số lẻ. d) 24 x 10 2019 . Trong các câu trên, hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề? A. 1 . B. 2 . C. 4 .
D. 3 .
2 5 x khi x 1 Cho hàm số f (x) . Tính P f 1 f 5 . x 1 khi x 1 A. P 9 .
ƠN
Câu 3.
OF FI
a) Trời nóng quá! b) Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của Việt Nam.
AL
MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 02
B. P 10 .
C. P 8 .
D. P 2 .
Cho hình bình hành ABCD tâm O . Chọn câu sai trong các câu sau đây: A. AB AD AC . B. OA OB OC OD 0 . C. OA OB OC OD . D. OC OA .
Câu 5.
Gọi m0 là giá trị của tham số m để ba đường thẳng d1 : y 2 x 3 , d 2 : y x 2 và
NH
Câu 4.
d3 : y m2 1 x m2 m 2019 đồng quy. Khi đó:
D. m0 2015; 2020 .
QU
C. m0 2010; 2015 . Câu 6.
B. m0 2005; 2010 .
Y
A. m0 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm A 1; 2 , B 2; 6 , C 9;8 . Khi đó:
Câu 7.
Điều kiện xác định của hàm số y
KÈ
A. x 0 . Câu 8.
M
A. ABC vuông tại B . C. ABC vuông tại C .
B. ABC vuông tại A . D. ABC vuông cân tại A .
3
x 2x 2 B. x 2 x 0 . 2
C. x 2 2 x 0 .
D. x 2 2 x 0 .
1 5
Cho hai tập hợp: A x | 2 x 1 và B x | x . Đặt X A B , tìm \ X ?
DẠ Y
A. \ X 1; .
B. \ X 1; .
C. \ X ; 2 ; .
Câu 9.
là
1 5
Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình
A. x0 2; 4 . C. x0 2; 2 .
D. \ X ;1 .
x 2 x 1 11 3 x x x 2 . Khi đó: 2 2 B. x0 5; 2 . D. x0 5;10 .
Câu 10.
Tổng các nghiệm của phương trình 1 13 A. . B. . 2 2
6 x 13 2 x 5 là
C. 1.
D.
11 . 2
B. 3 .
A. 1 .
CI
Câu 12. Phương trình 2 x 1 7 4 x có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó P x1 x2 bằng
AL
Câu 11. Trong mặt phẳng, cho tứ giác ABCD . Hỏi có bao nhiêu véc – tơ ( 0 ) được thành lập có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác đã cho? A. 12 . B. 10 . C. 8 . D. 4 . C. 5 .
D. 9 .
A.4.
B. 9.
C. 6.
OF FI
Câu 13. Cho hai tập hợp A x :| x | 4 và B 1; 2;3; 4;5;6 . Tập hợp A B có số phần tử là D. 5.
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; 2 , B 3; 3 . Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho tam giác ABC vuông tại A . B. C 0; 2 .
C. C 2;0 .
D. C 0; 2 .
ƠN
A. C 2;0 .
Câu 15. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = x3 + 2 x .
B. y = -x 4 + x 2 - 5 .
C. y = 2 x - 4 .
NH
D. y = 2 x 2 + x .
Câu 16. Xác định các hệ số a và b để parabol P : y ax 2 8 x b có đỉnh I 2; 11 .
a 3 B. . b 2
a 2 C. . b 3
a 2 D. . b 3
Y
a 3 A. . b 2
Câu 17. Cho phương trình x 2 - x + 1 - 2 x 2 = 1- 2 x (1) . Đặt t = x 2 - x + 1 , điều kiện t > 0 . Khi đó
QU
phương trình (1) trở thành:
B. -2t 2 + t + 1 = 0 .
C. -2t 2 + t -1 = 0 .
D. 2t 2 - t + 1 = 0 .
M
A. -2t 2 - t + 1 = 0 .
Câu 18. Cho hàm số y x 2 4 x 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3 .
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;1 .
KÈ
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 4 .
DẠ Y
Câu 19. Cho hai tập hợp A x | 5 x 2 , B x | 2 x 3 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. A B 2; 2 .
B. A B 5;3 .
Câu 20. Tổng các nghiệm của phương trình A. 1 . B. 2 .
C. A B 5; 2 .
x 2 x 2 x 2 x 2 là C. 1.
D. A B 2;3 .
D. 3 .
Câu 21. Cho góc thỏa 0o 180o . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
C. tan 180o tan .
D. cot 180o cot .
Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình B. x0 1;2 .
A. x0 10; 5 .
2x x 1 4 . Khi đó: x 2 x 2 4 x2
C. x0 5; 1 .
Câu 23. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB CB .
a 3 A. AB CB . 3 a 3 C. AB CB . 2
D. x0 2;6 .
OF FI
B. AB CB a 3 .
AL
B. cos 180o cos .
CI
Câu 22.
A. sin 180o sin .
a 3 D. AB CB . 4
Câu 24. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “ x : x 2 2019 0 ” là A. P : “ x : x 2 2019 0 ”. B. P : “ x : x 2 2019 0 ”. C. P : “ x : x 2 2019 0 ”.
D. P : “ x : x 2 2019 0 ”.
NH
ƠN
Câu 25. Số nghiệm của phương trình x 4 4 x 2 5 0 là A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . 5 Câu 26. Tập xác định của hàm số f x 3 x là 2x 2 A. D 1;3 . B. D ;1 3; . C. D 1;3 .
D. D .
A. y x 2 2 x 3 .
QU
Y
Câu 27. Hàm số bậc hai nào trong bốn đáp án A, B, C, D có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
B. y x 2 2 x 5 .
A. 3 .
M
Câu 28. Phương trình x 2 2 x 3
C. y x 2 2 x 3 .
D. y 2 x 3 .
x 4 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
B. 1 .
C. 0 .
D. 2
DẠ Y
KÈ
Câu 29. Cho hàm số y ax 2 bx c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a 0, b 0, c 0, 0 .
B. a 0, b 0, c 0, 0 .
C. a 0, b 0, c 0, 0 .
D. a 0, b 0, c 0, 0 .
Câu 30. Cho parabol P : y x 2 2 x 3 và đường thẳng d : y 2mx 2 m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để P cắt d tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên trái của trục tung. B. m 1 .
D. m 1 .
C. m 1 .
AL
A. 1 m 1 .
Câu 31. Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y ax b đi qua các điểm A 2;1 ; B 1; 2 ? B. a 1 và b 1.
C. a 2 và b 1.
D. a 1 và b 1.
C. n chia hết cho 3 .
B. 2 x y 5 . D. 2 .
OF FI
Câu 32. Trong các câu sau đây, câu nào mệnh đề: A. 4 .
CI
A. a 2 và b 1.
Câu 33. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Chọn câu đúng trong các câu sau đây: A. AB CD . B. OA OC . C. OA OB CD . D. AC BD . Câu 34. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O xy , cho a 1;0 , b 1; 3 . Tính a , b .
C. 120o .
B. 60o .
ƠN
A. 30o .
D. 45o .
A.
.
C.
.
Y
NH
Câu 35. Hình nào sau đây minh họa tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B ?
B.
D.
.
.
QU
Câu 36. Cho các tập hợp X 0; 2; 4;6;8 , Y 1; 2; 5; 8 . Xác định tập hợp Y \ X ? A. Y \ X 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8 .
B. Y \ X 0; 4; 6 .
C. Y \ X 2; 8 .
D. Y \ X 1; 5 .
KÈ
M
2 Câu 37. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm thuộc cạnh AC sao cho AM AC . Phân tích BM 3 theo hai véctơ BA, BC. 2 1 1 2 A. AM = BA BC . B. AM = BA BC . 3 3 3 3 1 2 C. AM = BA BC . D. AM = BA 2 BC . 3 3 Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O xy , cho a 3; 6 , b 2;5 và c 4;0 . Tính 1 a. b c . 3 A. 8 . B. 8 . C. 9 . D. 9 .
DẠ Y
Câu 39.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O xy , cho ba điểm A 5;1 , B 2; 2 và C 3; 4 . Tìm
tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 0;3 . B. D 3; 10 . C. D 10 ; 3 . Câu 40. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a . Tính AC.CD .
D. D 10; 3 .
B. 2 2 .
C. 2 .
D. 0 .
45o . A. BAC
135o . B. BAC
15o . C. BAC
120o . D. BAC
. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O xy , cho A 3;1 , B 6;0 , C 1; 1 . Tính góc BAC
AL
Câu 41.
A. 2 2 .
Câu 42. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 10 3m x 4m 1 đồng biến trên ? A. 3 .
CI
D. 7 .
NH
ƠN
A. 1 . B. 1 . C. 8 . Câu 44. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
OF FI
Câu 43.
C. 2 . D. 0 . Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O xy , cho a 1; 2 , b 3; 2 . Tính a.b ? B. 4 .
Cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. 2; .
B. 0; 4 .
C. 0; .
D. ; 2 .
tam giác ABC . A. S ABC 36,5 .
Y
Câu 45. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A 1;1 , B 4; 3 và C 13;10 . Tính diện tích C. S ABC 35,5 . D. SABC 108,5 . 1 Câu 46. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O xy , cho a 4; 2 , b 6; . Tính tọa độ của véc – tơ 3
QU
M
1 u a 3b . 2 A. u 20; 2 .
B. SABC 37,5 .
B. u 16; 2 .
C. u 20;0 .
DẠ Y
KÈ
1 Câu 47. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O xy , cho u 3; . Khi đó: 2 1 1 A. u 3i . B. u 3i j . C. u 3i j . 2 2 11x 2019 Câu 48. Điều kiện xác định của hàm số y 2 là x 3x 4 x 1 x 1 x 1 A. x 4 . B. . C. . x 4 x4 2019 x 11 Câu 49. Cho hàm số y
D. u 16;0 .
1 D. u 3 j i . 2
x 1 D. . x 4
3 x 5 có đồ thị là đường thẳng d . Chọn câu sai trong các câu sau đây: 2
A. d đi qua điểm A 0;5 . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên . C. Hàm số đã cho đồng biến trên .
3 . 2
AL
D. Hệ số góc của đường thẳng d bằng
m 2 A. . m 2
B. m 2 .
C. m 4 .
D. m .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF FI
---------- HẾT ----------
CI
Câu 50. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 4 m 2 x 13 2m 0 có nghiệm duy nhất.
2.B 12.C 22.C 32.A 42.A
3.A 13.A 23.B 33.C 43.B
4.C 14.B 24.A 34.B 44.A
7.C 17.B 27.A 37.B 47.C
8.A 18.B 28.B 38.B 48.D
9.C 19.B 29.B 39.C 49.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 . Lời giải
Chọn B
CI
Tổng các nghiệm của phương trình 3 x 2 6 x là
D. 3 .
OF FI
Câu 1.
10.A 20.A 30.C 40.B 50.A
AL
1.B 11.A 21.D 31.B 41.B
BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 15.B 16.C 25.D 26.A 35.A 36.D 45.B 46.C
6 x 0 x 6 x 1 Ta có: 3 x 2 6 x 3 x 2 6 x x 1 . x 4 3 x 2 6 x x 4 Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 1 4 3 . Cho các câu sau đây:
ƠN
Câu 2.
a) Trời nóng quá!
b) Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của Việt Nam.
NH
c) 5 là số lẻ.
D. 3 .
2 5 x khi x 1 Cho hàm số f (x) . Tính P f 1 f 5 . x 1 khi x 1 B. P 10 .
KÈ
A. P 9 .
M
Câu 3.
QU
Y
d) 24 x 10 2019 . Trong các câu trên, hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề? A. 1 . B. 2 . C. 4 . Lời giải Chọn B Câu a) là câu cảm thán, câu d) là mệnh đề chứa biến. Câu b) là câu sai vì thủ đô của Việt Nam là Hà Nội. Câu c) là câu đúng. Vậy có hai câu b) và d) là mệnh đề.
C. P 8 . Lời giải
D. P 2 .
Chọn A
Vì x 1 1 nên thay x 1 vào công thức f (x) 2 5 x , ta được: f 1 2 5. 1 7 .
DẠ Y
Vì x 5 1 nên thay x 5 vào công thức f (x) x 1 , ta được: f 5 5 1 2 . Vậy P f 1 f 5 7 2 9 .
Câu 4.
Cho hình bình hành ABCD tâm O . Chọn câu sai trong các câu sau đây: A. AB AD AC . B. OA OB OC OD 0 . C. OA OB OC OD . D. OC OA . Lời giải Chọn C
Xét đáp án C: Theo quy tắc trừ, ta có OA OB BA , OC OD DC nhưng BA và DC là hai véc – tơ ngược hướng nên BA DC sai. Câu 5.
Gọi m0 là giá trị của tham số m để ba đường thẳng d1 : y 2 x 3 , d 2 : y x 2 và B. m0 2005; 2010 .
C. m0 2010; 2015 .
D. m0 2015; 2020 . Lời giải
OF FI
Chọn D
CI
A. m0 .
AL
d3 : y m2 1 x m2 m 2019 đồng quy. Khi đó:
+ Phương trình hoành độ giao điểm của d1 : y 2 x 3 và d 2 : y x 2 là:
2x 3 x 2 x 1
Thay x 1 vào d1 : y 2 x 3 , ta được: y 2.1 3 1 . Do đó d1 và d 2 cắt nhau tại điểm M 1; 1 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm A 1; 2 , B 2; 6 , C 9;8 . Khi đó: A. ABC vuông tại B . C. ABC vuông tại C .
B. ABC vuông tại A . D. ABC vuông cân tại A .
NH
Câu 6.
ƠN
+ Yêu cầu bài toán M 1; 1 d3 1 m 2 1 .1 m 2 m 2019 m 2017 .
Lời giải
Chọn B Ta có : AB 3 ; 4 , AC 8 ; 6 .
Y
Vì AB.AC 3.8 4.6 0 nên ABC vuông tại A .
QU
Mặt khác, AB 5, AC 10 AB AC . Vậy chọn B.
Điều kiện xác định của hàm số y
KÈ
A. x 0 .
M
Câu 7.
3
x2 2x B. x 2 2 x 0 .
là C. x 2 2 x 0 .
D. x 2 2 x 0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có hàm số y
DẠ Y
Do đó y
Câu 8.
3
x 2x 2
1 xác định f (x) 0 . f (x)
xác định x 2 2 x 0 .
1 5
Cho hai tập hợp: A x | 2 x 1 và B x | x . Đặt X A B , tìm \ X ?
A. \ X 1; .
B. \ X 1; .
C. \ X ; 2 ; . 1 5
D. \ X ;1 .
Lời giải Chọn B
1
Ta có A 2;1 , B ; . 5
AL
X A B ;1 ; \ X 1; .
A. x0 2; 4 .
x 2 x 1 11 3 x x x 2 . Khi đó: 2 2 B. x0 5; 2 .
C. x0 2; 2 .
D. x0 5;10 . Lời giải
CI
Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình
OF FI
Câu 9.
Chọn C x 2 x 1 11 Ta có: 3 x x x 2 2 x 2 x 6 x 11 2 x 2 4 x x 1 . 2 2 Tổng các nghiệm của phương trình 1 13 A. . B. . 2 2
6 x 13 2 x 5 là
C. 1.
ƠN
Câu 10.
D.
11 . 2
Lời giải Chọn A
QU
Y
NH
5 x 5 2 1 5 2 x 0 x Ta có: 6 x 13 5 2 x 1 x . 2 2 2 x 2 4 x 2 26 x 12 0 6 x 13 5 2 x x 6 1 1 Phương trình có nghiệm duy nhất x suy ra tổng các nghiệm của phương trình là . 2 2 Câu 11. Trong mặt phẳng, cho tứ giác ABCD . Hỏi có bao nhiêu véc – tơ ( 0 ) được thành lập có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác đã cho? A. 12 . B. 10 . C. 8 . D. 4 . Chọn C
M
Lời giải
KÈ
Dùng phương pháp liệt kê: AB, BA, AC , CA, AD, DA , BC , CB, BD, DB, CD, DC . Câu 12. Phương trình 2 x 1 7 4 x có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó P x1 x2 bằng B. 3 .
C. 5 .
D. 9 .
Lời giải
DẠ Y
A. 1 .
Chọn C
2 x 1 7 4 x x 1 Ta có: 2 x 1 7 4 x . 2 x 1 7 4 x x 4 P 1 4 5
Câu 13. Cho hai tập hợp A x :| x | 4 và B 1; 2;3; 4;5;6 . Tập hợp A B có số phần tử là A.4.
B. 9.
C. 6.
D. 5.
Lời giải Chọn B Ta có: A 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 ; B 1; 2;3; 4;5;6
AL
A B 1; 2;3; 4 có 4 phần tử.
sao cho tam giác ABC vuông tại A . B. C 0; 2 .
C. C 2;0 . Lời giải
Chọn B
C Oy suy ra C 0; y . AB 4; 1 , AC 1; y 2 .
D. C 0; 2 .
OF FI
A. C 2;0 .
CI
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; 2 , B 3; 3 . Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy
ƠN
Tam giác ABC vuông tại A AB AC AB. AC 0 y 2 . Vậy C 0; 2 .
Câu 15. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
B. y = -x 4 + x 2 - 5 .
NH
A. y = x3 + 2 x . C. y = 2 x - 4 .
D. y = 2 x 2 + x .
Lời giải
Chọn B
Y
+ Đáp án A: Hàm số y = f ( x) = x3 + 2 x có tập xác định D = .
QU
f (-x) = -x3 - 2 x = - f ( x) . Do đó hàm số đã cho là hàm lẻ. + Đáp án B: Ta thấy hàm số y = f ( x ) = -x 4 + x 2 - 5 có tập xác định D = . f (-x) = -(-x) + (-x) - 5 = -x 4 + x 2 - 5 = f ( x) . 2
M
4
Vậy hàm số y = f ( x ) = -x 4 + x 2 - 5 là hàm số chẵn.
KÈ
+ Đáp án C:
Hàm số y = 2 x - 4 có tập xác định D = [ 2; + ¥) là tập không đối xứng vì x = 3 Î D Þ -3 Ï D ). Do đó hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.
DẠ Y
+ Đáp án D: Hàm số y = f ( x) = 2 x 2 + x có tập xác định D = . Ta có: f (1) = 3 ,
f (-1) = 1 ¹ f (1) và f (-1) = 1 ¹ - f (1) . Do đó hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.
Câu 16. Xác định các hệ số a và b để parabol P : y ax 2 8 x b có đỉnh I 2; 11 .
a 3 A. . b 2
a 3 B. . b 2
a 2 C. . b 3
a 2 D. . b 3
Lời giải Chọn C
8 2 a 2. 2a
AL
Ta có: xI 2
Mặt khác I P nên 11 4a 16 b b 3.
phương trình (1) trở thành:
B. -2t 2 + t + 1 = 0 .
C. -2t 2 + t -1 = 0 .
D. 2t 2 - t + 1 = 0 . Lời giải
Chọn B Ta có:
OF FI
A. -2t 2 - t + 1 = 0 .
CI
Câu 17. Cho phương trình x 2 - x + 1 - 2 x 2 = 1- 2 x (1) . Đặt t = x 2 - x + 1 , điều kiện t > 0 . Khi đó
x 2 - x + 1 - 2 x 2 = 1 - 2 x Û x 2 - x + 1 - 2 ( x 2 - x ) -1 = 0 .
ƠN
Đặt t = x 2 - x + 1 , điều kiện t > 0 suy ra x 2 - x = t 2 -1 . Khi đó ta được phương trình: t - 2 (t 2 -1) -1 = 0 Û -2t 2 + t + 1 = 0 .
Câu 18. Cho hàm số y x 2 4 x 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3 .
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;1 .
NH
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 4 .
Lời giải
Y
Chọn B
4 2 . b 2a 2.1
KÈ
M
Bảng biến thiên:
QU
Hàm số : y x 2 4 x 1 có a 1 0 ;
Hàm số đồng biến trên khoảng 2; và nghịch biến ; 2 . Do đó đáp án B là đúng.
DẠ Y
Câu 19. Cho hai tập hợp A x | 5 x 2 , B x | 2 x 3 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. A B 2; 2 .
B. A B 5;3 .
Chọn B Ta có: A 5; 2 ; B 2;3
C. A B 5; 2 .
Lời giải
D. A B 2;3 .
Do đó: A B 5;3 .
D. 3 .
Lời giải Chọn A
CI
x 2 x 2 0 x 1 Ta có: x 2 x x 2 x 2 2 . x 1 x 2 x x 2 x 2 Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 1 2 1 .
AL
x 2 x 2 x 2 x 2 là C. 1.
Câu 20. Tổng các nghiệm của phương trình A. 1 . B. 2 .
OF FI
2
Câu 21. Cho góc thỏa 0o 180o . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. sin 180o sin . B. cos 180o cos . C. tan 180o tan .
D. cot 180o cot . Lời giải
Chọn C
Câu 22.
ƠN
Góc và 180o là hai góc bù nhau nên cot 180o cot . Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình B. x0 1;2 .
C. x0 5; 1 .
NH
A. x0 10; 5 .
2x x 1 4 . Khi đó: x 2 x 2 4 x2
D. x0 2;6 .
Lời giải
Chọn C Điều kiện : x 2 .
QU
Y
x 2 x 2 2x x 1 4 PT 0 2 x 2 x 3 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 5x 6 0 x 3 Câu 23. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB CB . a 3 A. AB CB . 3 a 3 C. AB CB . 2
KÈ
M
B. AB CB a 3 .
DẠ Y
Chọn B
+ Gọi I là trung điểm của cạnh AC .
a 3 D. AB CB . 4 Lời giải
+ Ta có: AB CB BA BC 2 BI AB CB 2 BI 2 BI .
+ Áp dụng định lý Pi – ta – go trong tam giác BAI vuông tại I, ta có: 2
2
a 3 a a . 2 2 2
AL
BI AB AI 2
CI
a 3 Vậy AB CB 2 BI 2. a 3. 2
C. P : “ x : x 2 2019 0 ”.
OF FI
Câu 24. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “ x : x 2 2019 0 ” là A. P : “ x : x 2 2019 0 ”. B. P : “ x : x 2 2019 0 ”.
D. P : “ x : x 2 2019 0 ”.
Lời giải Chọn A
Phủ định của là , phủ định của là . Do đó P : “ x : x 2 2019 0 ”. D. 2 .
ƠN
Câu 25. Số nghiệm của phương trình x 4 4 x 2 5 0 là A. 1 . B. 4 . C. 3 . Lời giải Chọn D
Chọn A
QU
C. D 1;3 .
Y
NH
x2 1 x 1 Ta có: x 4 4 x 2 5 0 2 . x 1 x 5 vn Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là: x 1 , x 1 . 5 Câu 26. Tập xác định của hàm số f x 3 x là 2x 2 A. D 1;3 . B. D ;1 3; . D. D . Lời giải
M
3 x 0 x 3 1 x 3. Hàm số xác định khi 2 x 2 0 x 1
KÈ
Vậy tập xác định của hàm số là D 1;3 .
DẠ Y
Câu 27. Hàm số bậc hai nào trong bốn đáp án A, B, C, D có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
A. y x 2 2 x 3 .
B. y x 2 2 x 5 .
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy:
C. y x 2 2 x 3 . Lời giải
D. y 2 x 3 .
+ Đây không phải là bảng biến thiên của hàm số bậc nhất nên loại đáp án D. + Hàm số bậc hai cần tìm phải có hệ số của x 2 lớn hơn 0 nên đáp án C loại.
AL
+ Đồ thị hàm số cần tìm đi qua điểm I 1; 2 nên đáp án B loại.
A. 3 .
x 4 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
C. 0 .
B. 1 .
Lời giải Chọn B Điều kiện: x 4 0 x 4 2x 3
x 1 (l ) x2 2x 3 0 x4 0 x 3 (l ) . x 4 0 x 4
ƠN
x
2
D. 2
OF FI
Câu 28. Phương trình x 2 2 x 3
CI
Vậy hàm số cần tìm là y x 2 2 x 3 .
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
QU
Y
NH
Câu 29. Cho hàm số y ax 2 bx c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a 0, b 0, c 0, 0 .
B. a 0, b 0, c 0, 0 .
C. a 0, b 0, c 0, 0 .
D. a 0, b 0, c 0, 0 .
M
Chọn B
Lời giải
KÈ
Bề lõm của Parabol quay xuống dưới nên a 0 (loại C). Parabol cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nên 0 (loại D).
DẠ Y
Hoành độ đỉnh của Parabol là
b b 0 0 , mà a 0 b 0 (loại A). 2a 2a
Câu 30. Cho parabol P : y x 2 2 x 3 và đường thẳng d : y 2mx 2 m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để P cắt d tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên trái của trục tung. A. 1 m 1 .
Chọn C
B. m 1 .
C. m 1 . Lời giải
D. m 1 .
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là
x 2 2 x 3 2mx 2 m x 2 2 1 m x 1 m 0
*
AL
P cắt d tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên trái của trục tung khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm âm phân biệt.
OF FI
CI
0 1 m 2 1 m 0 m 2 m 2 0 m 1 b 1 m 0 m 1 . 0 2 1 m 0 m 1 m 1 1 m 0 a c a 0 Vậy m 1 .
Câu 31. Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y ax b đi qua các điểm A 2;1 ; B 1; 2 ? B. a 1 và b 1.
C. a 2 và b 1.
D. a 1 và b 1.
ƠN
A. a 2 và b 1.
Lời giải Chọn B
NH
2a b 1 a 1 Thay tọa độ các điểm A, B vào hàm số y ax b ta được hệ: . a b 2 b 1 Câu 32. Trong các câu sau đây, câu nào mệnh đề: A. 4 .
D. 2 .
Y
C. n chia hết cho 3 .
B. 2 x y 5 .
QU
Lời giải
Chọn A Vì 4 là câu sai nên nó là mệnh đề.
M
Câu 33. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Chọn câu đúng trong các câu sau đây: A. AB CD . B. OA OC . C. OA OB CD . D. AC BD . Lời giải
KÈ
Chọn C Vì OA OB BA và CD BA ( vì ABCD là hình bình hành) nên OA OB CD . Câu 34. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O xy , cho a 1;0 , b 1; 3 . Tính a , b .
DẠ Y
A. 30o .
Chọn B
C. 120o .
B. 60o . Lời giải
Ta có : cos a ,b
1.1 0. 3 12 02 . 12
3
2
1 a , b 60o . 2
Câu 35. Hình nào sau đây minh họa tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B ?
D. 45o .
B.
C.
.
D.
.
.
AL
.
CI
A.
Lời giải
OF FI
Chọn A Câu 36. Cho các tập hợp X 0; 2; 4;6;8 , Y 1; 2; 5; 8 . Xác định tập hợp Y \ X ? A. Y \ X 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8 .
B. Y \ X 0; 4; 6 .
C. Y \ X 2; 8 .
D. Y \ X 1; 5 . Lời giải
Chọn D
ƠN
Y \ X 1; 5 .
Y
NH
2 Câu 37. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm thuộc cạnh AC sao cho AM AC . Phân tích BM 3 theo hai véctơ BA, BC. 2 1 1 2 A. AM = BA BC . B. AM = BA BC . 3 3 3 3 1 2 C. AM = BA BC . D. AM = BA 2 BC . 3 3 Lời giải
M
QU
Chọn B
KÈ
+ Ta có: BM BA AM 1
+ Vì AM , AC cùng hướng và AM
2 2 AC nên AM AC 2 3 3
DẠ Y
+ Thay (2) vào (1) ta được: 2 2 1 2 BM BA AC = BA BC BA = BA BC . 3 3 3 3 Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O xy , cho a 3; 6 , b 2;5 và c 4;0 . Tính 1 a. b c . 3 A. 8 . B. 8 . C. 9 . D. 9 .
Lời giải Chọn B
Ta có : b c 2;5 ,
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O xy , cho ba điểm A 5;1 , B 2; 2 và C 3; 4 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 0;3 . B. D 3; 10 . C. D 10 ; 3 .
AL
Câu 39.
1 1 a 1; 2 suy ra a. b c 2.1 5. 2 8 . 3 3
D. D 10; 3 .
CI
Lời giải
OF FI
Chọn C Gọi tọa độ điểm D là : D ( x; y). Ta có AD x 5; y -1 , BC 5; 2 .
x 5 5 x 10 Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD BC D 10; 3 . y 3 y 1 2 Câu 40. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a . Tính AC.CD . A. 2 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 0 . Lời giải
NH
ƠN
Chọn B
180o 45o 135o Ta có : AC, CD 180o ACD Do đó : AC.CD AC.CD.cos AC, CD 2.2.cos135o 2 2 .
Y
Câu 41.
QU
. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O xy , cho A 3;1 , B 6;0 , C 1; 1 . Tính góc BAC
Chọn B
135o . B. BAC
15o . C. BAC
120o . D. BAC
Lời giải
M
45o . A. BAC
KÈ
Ta có : AB 3; 1 , AC 4; 2 .
AB. AC 3. 4 1 . 2 1 Khi đó: cos BAC cos AB, AC . 2 2 2 AB.AC 2 32 1 . 4 2
DẠ Y
135o . Suy ra BAC
Câu 42. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 10 3m x 4m 1 đồng biến trên ? A. 3 .
B. 4 .
C. 2 . Lời giải
D. 0 .
Chọn A
Hàm số y 10 3m x 4m 1 đồng biến trên 10 3m 0 m
10 . 3
Mà m * suy ra m 1; 2;3 . Câu 43.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O xy , cho a 1; 2 , b 3; 2 . Tính a.b ? B. 1 .
A. 1 .
C. 8 .
D. 7 .
AL
Lời giải Chọn B
CI
Ta có : a.b 1.3 2 .2 1 .
Cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào? B. 0; 4 .
C. 0; .
NH
A. 2; .
ƠN
OF FI
Câu 44. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
D. ; 2 .
Lời giải
Y
Chọn A Quan sát đồ thị ta thấy: Đồ thị của hàm số bắt đầu đi lên từ trái sang phải khi x 2 đến nên hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
Chọn B
M
tam giác ABC . A. S ABC 36,5 .
QU
Câu 45. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A 1;1 , B 4; 3 và C 13;10 . Tính diện tích B. SABC 37,5 .
C. S ABC 35,5 .
D. SABC 108,5 .
Lời giải
Ta có : AB 3; 4 , AC 12;9 .
KÈ
Vì AB.AC 3.12 4 .9 0 nên ABC vuông tại A . Do đó:
1 1 2 2 SABC AB.AC 3 4 . 122 92 37,5 ( đơn vị diện tích). 2 2
DẠ Y
1 Câu 46. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O xy , cho a 4; 2 , b 6; . Tính tọa độ của véc – tơ 3
1 u a 3b . 2 A. u 20; 2 .
B. u 16; 2 . Lời giải
Chọn C
C. u 20;0 .
D. u 16;0 .
1 1 Ta có a 2; 1 , 3b 18; 1 suy ra u a 3b 20;0 . 2
2
1 Câu 47. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O xy , cho u 3; . Khi đó: 2 1 1 A. u 3i . B. u 3i j . C. u 3i j . 2 2 Lời giải
CI
AL
1 D. u 3 j i . 2
ƠN
OF FI
Chọn C 1 Ta có: u 3i j với i, j lần lượt là hai véc – tơ đơn vị của các trục tọa độ Ox, Oy . 2 11x 2019 Câu 48. Điều kiện xác định của hàm số y 2 là x 3x 4 x 1 x 1 x 1 x 1 A. x 4 . B. . C. . D. . x 4 x 4 x 4 2019 x 11 Lời giải Chọn D
NH
x 1 Điều kiện xác định: x 2 3 x 4 0 . x 4
3 x 5 có đồ thị là đường thẳng d . Chọn câu sai trong các câu sau đây: 2 A. d đi qua điểm A 0;5 .
Y
Câu 49. Cho hàm số y
QU
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên . C. Hàm số đã cho đồng biến trên .
3 . 2 Lời giải
Chọn C
M
D. Hệ số góc của đường thẳng d bằng
3 3 0 nên hàm số nghịch biến trên . x 5 có a 2 2
KÈ
Vì hàm số y
Câu 50. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 4 m 2 x 13 2m 0 có nghiệm duy nhất.
DẠ Y
m 2 A. . m 2
B. m 2 .
D. m .
C. m 4 . Lời giải
Chọn A
m 2 Phương trình 4 m 2 x 13 2m 0 có nghiệm duy nhất 4 m 2 0 . m 2
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
2 x là x2 4x B. \ 0; 4 .
Tập xác định của hàm số y A. \ 0; 2; 4 .
C. \ 0; 4 .
D. \ 0; 4 .
CI
Câu 1.
AL
MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 03
Câu 2.
Véctơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là A. AB . B. AB . C. BA .
Câu 3.
Cho hàm số y ax b (a 0) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 4.
A. Hàm số đồng biến khi a 0 . B. Hàm số đồng biến khi a 0 . b b C. Hàm số đồng biến khi x . D. Hàm số đồng biến khi x . a a Cho hai tập hợp X 1; 2; 4;7;9 và Y 1;0;7;10 . Tập hợp X Y có bao nhiêu phần tử? B. 7 .
C. 8 .
OF FI
A. 9 .
D. AB .
D. 10 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 4; 0 và B 0; 3 . Xác định tọa độ của vectơ u 2 AB . A. u 8; 6 . B. u 8; 6 . C. u 4; 3 . D. u 4; 3 .
Câu 6.
Trục đối xứng của parabol y x 2 5 x 3 là đường thẳng có phương trình
Câu 7.
5 5 5 . B. x . C. x . 4 2 4 Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ nào sau đây đúng? A. CD CB CA . B. AB AC AD . C. BA BD BC . Hệ số góc của đồ thị hàm số y 2018 x 2019 bằng
NH
ƠN
Câu 5.
Câu 8.
5 . 2
D. CD AD AC .
2019 2018 . B. 2018 . C. 2019 . D. . 2018 2019 Cho các điểm A , B , C , D và số thực k . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB k CD AB kCD . B. AB kCD AB kCD . C. AB kCD AB k CD . D. AB kCD AB kCD .
QU
A.
Câu 9.
D. x
Y
A. x
M
Câu 10. Cho A x * , x 10, x 3 . Chọn khẳng định đúng.
KÈ
A. A có 4 phần tử.
B. A có 3 phần tử.
C. A có 5 phần tử.
D. A có 2 phần tử.
DẠ Y
Câu 11. Cho hàm số y ax bx c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? 2
y
x
O
`
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 loại B, C. Chọn A. Câu 12. Cho 5 điểm phân biệt M , N , P , Q , R . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. MN PQ RN NP QR MP . C. MN PQ RN NP QR MR .
B. MN PQ RN NP QR PR . D. MN PQ RN NP QR MN .
Câu 13. Cho tập hợp A a, b, c, d . Tập A có mấy tập con? B. 12 . C. 16 . D. 10 . Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy, cho a 3; 4 , b 1; 2 . Tìm tọa độ của a b . A. a b 4; 6 . B. a b 2; 2 . C. a b 4;6 . D. a b 3; 8 .
CI
AL
A. 15 .
ƠN
OF FI
Câu 15. Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề? A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá! B. Bạn có đi học không? C. Đề thi môn Toán khó quá! D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. 2 x 1 , x ;0 Câu 16. Cho hàm số y x 1 , x 0; 2 . Tính f 4 , ta được kết quả: 2 x 1 , x 2;5 2 A. . B. 15 . C. 5 . D. 7 . 3 Câu 17. Cho A ; 2 , B 3; , C 0; 4 . Khi đó tập A B C là A. ; 2 3; . B. ; 2 3; . C. 3; 4 . A. T1 x | x 2 3 x 4 0 .
NH
Câu 18. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
D. 3; 4 .
B. T1 x | x 2 3 0
D. T1 x | x 2 1 2 x 5 0 .
C. T1 x | x 2 2 .
Câu 19. Biết đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm M 1; 4 và có hệ số góc bằng 3 . Tích P ab ? A. P 13 .
Y
B. P 21 .
C. P 4 .
D. P 21 .
Câu 20. Xác định parabol P : y ax bx c , a 0 biết P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
QU
2
và có giá trị nhỏ nhất bằng
3 1 khi x 4 2
B. P : y x 2 x 1 .
C. P : y 2 x 2 2 x 1 .
D. P : y x 2 x 0 .
M
A. P : y x 2 x 1 .
Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
DẠ Y
KÈ
A. 6 2 là số hữu tỷ. B. Phương trình x 2 7 x 2 0 có 2 nghiệm trái dấu. C. 17 là số chẵn. D. Phương trình x 2 x 7 0 có nghiệm. Câu 22. Cho 4 điểm A , B , C , D . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD ; O là trung điểm của IJ . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. IJ AD BC . B. AB CD AD CB . 2 1 C. IJ AC BD . D. OA OB OC OD 0 . 2 Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4 x 1 . A. 3 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 13 .
Câu 24. Trong hệ trục tọa độ O; i; j cho hai véc tơ a 2i 4 j ; b 5i 3 j . Tọa độ của vectơ u 2a b là A. u 9; 5 . B. u 1; 5 . C. u 7; 7 . D. u 9; 11 .
AL
Câu 25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A 2;5 , B 2; 2 , C 10; 5 . Tìm điểm E m;1 sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE .
CI
C. E 2;1 . D. E 1;1 . Câu 26. Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn IA 2 IB . Biểu diễn IC theo các vectơ AB , AC . 2 2 A. IC 2 AB AC . B. IC 2 AB AC . C. IC AB AC . D. IC AB AC . 3 3 Câu 27. Cho tam giác đều ABC cạnh a 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. AB. AC BC 2 BC . B. BC.CA 2 . C. AB BC . AC 4 . D. BC AC .BA 2 .
B. E 0;1 .
OF FI
A. E 2;1 .
Câu 28. Cho hàm số f x x 2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
ƠN
A. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua trục hoành. B. f x là hàm số chẵn.
C. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ.
NH
D. f x là hàm số lẻ. Câu 29. Cho a 2; 1 , b 3; 4 , c 4; 9 . Hai số thực m , n thỏa mãn ma nb c . Tính
Y
m2 n2 . A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y 2 x 3 cắt parabol y x 2 m 2 x m tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung Oy. B. m 3 .
C. m 3 . D. m 0 . 4 Câu 31. Cho số thực a 0 . Điều kiện cần và đủ để ;9a ; là a 2 3 D. a 0 . a0. 3 4 Câu 32. Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA 4 . Tính 2OA OB . A. 2OA OB 4 . B. Đáp án khác. C. 2OA OB 12 . D. 2OA OB 4 5 .
B.
KÈ
M
A.
2 a0. 3
QU
A. m 3 .
3 a0. 4
C.
Câu 33. Cho 2 tập hợp A x | 2 x x 2 2 x 2 3 x 2 0 , B n | 3 n 2 30 , chọn mệnh đề đúng? A. A B 2 .
DẠ Y
C. A B 2; 4 . Câu 34. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Tính AB AC .
A. AB AC a 2 .
B. A B 5; 4 .
D. A B 3 .
a 2 B. AB AC . C. AB AC 2a . D. AB AC a . 2 Câu 35. Biết ba đường thẳng d1 : y 2 x 1 , d 2 : y 8 x , d3 : y 3 2m x 2 đồng quy. Giá trị của
m bằng
1 D. m . 2
B. min y 4, x 0;3 .
A. P có đỉnh I 1;3 .
B.
A. 135o .
2 . 2
C. 135o .
1 2 B. y x 2 7 x 2 . x 2x 1 . 2 Câu 39. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc? A. a 2; 1 và b 3; 4 . C. a 2; 3 và b 6; 4 .
A. y
C. y 3 x 1 .
1 D. y x 2 x 1 . 2
ƠN
A. 1;3 \ 2 .
2 . 2
B. a 3; 4 và b 3; 4 . D. a 7; 3 và b 3; 7 .
3 x x 1 là x2 5x 6 B. 1; 2 . C. 1;3 .
Câu 40. Tập xác định của hàm số y
D.
OF FI
Câu 38. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên 3; 4 ?
CI
C. P có trục đối xứng x 1 . D. max y 7, x 0;3 . Câu 37. Cho OM 2; 1 , ON 3; 1 . Tính góc của OM , ON
AL
3 A. m . B. m 1 . C. m 1 . 2 Câu 36. Cho hàm số y x 2 2 x 4 có đồ thị P . Tìm mệnh đề sai.
D. 2;3 .
C. 6912 .
D. 6912 .
A. 10368 .
B. 10368 .
Câu 42. Cho hai vectơ a và b . Biết
a =2 , b =
3 và a, b 120o .Tính a b
B. 7 3 .
C. 7 2 3 . D. 7 2 3 . Câu 43. Cho A 0;3 , B 4; 2 . Điểm D thỏa OD 2 DA 2 DB 0 , tọa độ D là
QU
Y
A. 7 3 .
NH
Câu 41. Parabol y ax 2 bx c đi qua A 8;0 và có đỉnh I 6; 12 . Khi đó tích a.b.c bằng
A. 3;3 .
B. 8; 2 .
C. 8; 2 .
5 D. 2; . 2
KÈ
M
2 x y 3 0 Câu 44. Tìm nghiệm của hệ phương trình . x 4 y 2 0 10 1 10 1 A. x; y 2;1 . B. x; y ; . C. x; y ; . D. x; y 2; 1 . 7 7 7 7 Câu 45. Hàm số nào cho dưới đây có bảng biến thiên như hình bên? x 2
DẠ Y
y 1
1 2 B. y x 2 4 x 5 . C. y 2 x 2 8 x 7 . D. y x 2 4 x 3 . x 2x 1 . 2 Câu 46. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. AM 2 AB AC . B. AM 3GM .
A. y
C. 2 AM 3GA 0 .
D. MG 3 MA MB MC .
CI
AL
Câu 47. Cho hàm số y ax b có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. a 0 , b 0 . C. a 0 , b 0 . D. a 0 , b 0 . 1 1 Câu 48. Số nghiệm của phương trình 2 x là x2 x 1 x 1 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 49. Cho hai điểm A 2, 2 , B 5, 2 . Tìm M trên tia Ox sao cho AMB 90o A. M 1, 6 .
B. M 6, 0 .
OF FI
A. a 0 , b 0 .
C. M 1, 0 hay M 6, 0 .
D. M 0,1 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
Câu 50. Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB , CI . Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 3 3 1 A. BD AB AC . B. BD AB AC . 2 4 4 2 1 3 3 1 C. BD AB AC . D. BD AB AC . 4 2 4 2 ---------- HẾT ----------
1.D
2.D
3.A
4.C
BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 7.A
11.A
12.D
13.C
14.B
15.D
16.B
17.C
18.C
19.D
20.B
21.B
22.A
23.A
24.D
25.C
26.C
27
28.B
29.A
30.B
31.A
32.D
33.A
34.A
35.B
36.B
37.A
38.A
39.C
40.A
41.A
42.C
43.C
44.C
45.B
46.C
47.A
48.B
49.C
50.B
Chọn D.
CI
AL
10.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2 x Tập xác định của hàm số y 2 là x 4x A. \ 0; 2; 4 . B. \ 0; 4 . C. \ 0; 4 . Lời giải
x 0 Hàm số xác định x 2 4 x 0 . Vậy D \ 0; 4 . x 4 Véctơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là A. AB . B. AB . C. BA .
ƠN
Câu 2.
9.C
OF FI
Câu 1.
8.B
D. \ 0; 4 .
D. AB .
Lời giải
Câu 3.
NH
Chọn D.
Cho hàm số y ax b (a 0) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Y
A. Hàm số đồng biến khi a 0 . b C. Hàm số đồng biến khi x . a
B. Hàm số đồng biến khi a 0 . b D. Hàm số đồng biến khi x . a Lời giải
Câu 4.
QU
Chọn A Hàm số bậc nhất y ax b (a 0) đồng biến khi a 0 . Cho hai tập hợp X 1; 2; 4;7;9 và Y 1;0;7;10 . Tập hợp X Y có bao nhiêu phần tử? A. 9 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 10 .
Lời giải
M
Chọn C. Ta có X Y 1;0;1; 2; 4;7;9;10 . Do đó X Y có 8 phần tử.
KÈ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 4; 0 và B 0; 3 . Xác định tọa độ của vectơ u 2 AB . A. u 8; 6 . B. u 8; 6 . C. u 4; 3 . D. u 4; 3 .
DẠ Y
Câu 5.
Lời giải
Chọn B. AB 4; 3 u 2 AB 8; 6 .
Câu 6.
Trục đối xứng của parabol y x 2 5 x 3 là đường thẳng có phương trình A. x
5 . 4
5 B. x . 2
5 C. x . 4 Lời giải
D. x
5 . 2
Chọn D. Trục đối xứng của parabol y ax 2 bx c là đường thẳng x
b . 2a
5 . 2 Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ nào sau đây đúng? A. CD CB CA . B. AB AC AD . C. BA BD BC . D. CD AD AC . Lời giải Chọn A. Đẳng thức véctơ CD CB CA đúng theo quy tắc cộng hình bình hành. Hệ số góc của đồ thị hàm số y 2018 x 2019 bằng
Câu 8.
A.
2019 . 2018
OF FI
CI
Câu 7.
AL
Trục đối xứng của parabol y x 2 5 x 3 là đường thẳng x
C. 2019 .
B. 2018 .
Lời giải
2018 . 2019
Chọn B. Cho các điểm A , B , C , D và số thực k . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB k CD AB kCD . B. AB kCD AB kCD . C. AB kCD AB k CD . D. AB kCD AB kCD .
ƠN
Câu 9.
D.
Lời giải
NH
Chọn C. Theo định nghĩa phép nhân véc tơ với một số.
Câu 10. Cho A x * , x 10, x 3 . Chọn khẳng định đúng. A. A có 4 phần tử.
B. A có 3 phần tử. C. A có 5 phần tử. Lời giải
Chọn B.
D. A có 2 phần tử.
Y
Ta có A x * , x 10, x 3 3;6;9 A có 3 phần tử.
M
QU
Câu 11. Cho hàm số y ax 2 bx c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? y
x
O
` B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
KÈ
A. a 0, b 0, c 0 .
Lời giải
DẠ Y
Chọn A. Parabol có bề lõm quay lên a 0 loại D. Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 loại B, C. Chọn A. Câu 12. Cho 5 điểm phân biệt M , N , P , Q , R . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. MN PQ RN NP QR MP . B. MN PQ RN NP QR PR . C. MN PQ RN NP QR MR . D. MN PQ RN NP QR MN . Chọn D.
Lời giải
Ta có MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN . Câu 13. Cho tập hợp A a, b, c, d . Tập A có mấy tập con? C. 16 . Lời giải
B. 12 .
D. 10 .
AL
A. 15 .
Chọn B. a b 3 1 ; 4 2 2; 2 . Câu 15. Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề? A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá! C. Đề thi môn Toán khó quá!
OF FI
Lời giải
CI
Chọn C. Số tập hợp con của tập hợp có 4 phần tử là 24 16 tập hợp con. Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy, cho a 3; 4 , b 1; 2 . Tìm tọa độ của a b . A. a b 4; 6 . B. a b 2; 2 . C. a b 4;6 . D. a b 3; 8 .
B. Bạn có đi học không? D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. Lời giải
D. 7 .
QU
Y
NH
ƠN
Chọn D. Phát biểu ở A, B, C là câu cảm và câu hỏi nên không là mệnh đề. 2 x 1 , x ;0 Câu 16. Cho hàm số y x 1 , x 0; 2 . Tính f 4 , ta được kết quả: 2 x 1 , x 2;5 2 A. . B. 15 . C. 5 . 3 Lời giải Chọn B. x 4 2;5 f 4 42 1 15 Câu 17. Cho A ; 2 , B 3; , C 0; 4 . Khi đó tập A B C là
M
A. ; 2 3; . B. ; 2 3; . C. 3; 4 .
D. 3; 4 .
Lời giải
KÈ
Chọn C. Ta có A B ; 2 3; . Suy ra A B C 3; 4 . Câu 18. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
B. T1 x | x 2 3 0
C. T1 x | x 2 2 .
D. T1 x | x 2 1 2 x 5 0 .
DẠ Y
A. T1 x | x 2 3 x 4 0 .
Lời giải
Chọn C.
x 2 Vì x 2 2 . x 2
Câu 19. Biết đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm M 1; 4 và có hệ số góc bằng 3 . Tích P ab ?
A. P 13 .
B. P 21 .
C. P 4 . Lời giải
D. P 21 .
Mà y ax b đi qua M 1; 4 nên y 3 x b 4 3.1 b b 7 . Do đó P a.b 3.7 21 .
AL
Chọn D. Vì y ax b có hệ số góc bằng 3 nên a 3 .
và có giá trị nhỏ nhất bằng
3 1 khi x 4 2
B. P : y x 2 x 1 .
C. P : y 2 x 2 2 x 1 .
D. P : y x 2 x 0 . Lời giải
OF FI
A. P : y x 2 x 1 .
CI
Câu 20. Xác định parabol P : y ax 2 bx c , a 0 biết P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
Chọn B. Ta có P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 : Khi x 0 thì y 1 c 1 . 3 1 khi x nên: 4 2
ƠN
P có giá trị nhỏ nhất bằng
NH
1 3 1 3 1 1 1 a b 1 1 y 2 4 a 1 a b 4 2 4 . 4 2 4 b 1 b 1 b 1 a b 0 2a 2 2a 2
Vậy P : y x 2 x 1 .
Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
QU
Y
A. 6 2 là số hữu tỷ. B. Phương trình x 2 7 x 2 0 có 2 nghiệm trái dấu. C. 17 là số chẵn. D. Phương trình x 2 x 7 0 có nghiệm. Lời giải Chọn B. Phương trình x 2 7 x 2 0 có a.c 1. 2 0 nên nó có 2 nghiệm trái dấu.
KÈ
M
Vậy mệnh đề ở phương án B là mệnh đề đúng. Các mệnh đề còn lại đều sai. Câu 22. Cho 4 điểm A , B , C , D . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD ; O là trung điểm của IJ . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. IJ AD BC . B. AB CD AD CB . 2 1 C. IJ AC BD . D. OA OB OC OD 0 . 2 Lời giải Chọn A. 1 1 Ta có IJ IA AC CJ IB BD DJ AC BD suy ra C. đúng. 2 2 AB CD AD DB CD AD CB suy ra B. đúng. OA OB OC OD 2 OI OJ 0 suy ra D. đúng.
DẠ Y
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4 x 1 .
A. 3 .
C. 3 . Lời giải
B. 1 .
D. 13 .
Chọn A. y x 2 4 x 1 x 2 3 3 .
AL
2
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x 2 . Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 3 tại x 2 . Câu 24. Trong hệ trục tọa độ O; i; j cho hai véc tơ a 2i 4 j ; b 5i 3 j . Tọa độ của vectơ u 2a b là A. u 9; 5 . B. u 1; 5 . C. u 7; 7 . D. u 9; 11 .
CI
Lời giải
OF FI
Chọn D. Ta có a 2; 4 và b 5; 3 u 2a b 9; 11 .
Câu 25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A 2;5 , B 2; 2 , C 10; 5 . Tìm điểm E m;1 sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE . B. E 0;1 .
C. E 2;1 .
D. E 1;1 .
ƠN
A. E 2;1 .
Lời giải
NH
Chọn C. Ta có BA 4;3 , BC 8; 7 BA , BC không cùng phương nên A , B , C không thẳng hàng, CE m 10;6 . Để ABCE là hình thang có một đáy là CE thì CE cùng chiều với BA
m 10 6 0 m 2 . Vậy E 2;1 . 4 3 Câu 26. Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn IA 2 IB . Biểu diễn IC theo các vectơ AB , AC . 2 2 A. IC 2 AB AC . B. IC 2 AB AC . C. IC AB AC . D. IC AB AC . 3 3 Lời giải Chọn C.
M
QU
Y
KÈ
2 Ta có IA 2 IB IA AB . 3 2 Vậy IC IA AC AB AC . 3 Câu 27. Cho tam giác đều ABC cạnh a 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. AB. AC BC 2 BC . B. BC.CA 2 . C. AB BC . AC 4 . D. BC AC .BA 2 .
DẠ Y
Lời giải
Chọn C Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.
Phương án A: AB. AC AB. AC cos 60o 2 x AB. AC BC 2 BC nên loại A. Phương án B: BC.CA BC. AC cos120o 2 nên loại B. Phương án C: AB BC . AC AC. AC 4 , BC.CA 2.2.cos120o 2 nên chọn C.
AL
Câu 28. Cho hàm số f x x 2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua trục hoành.
CI
B. f x là hàm số chẵn. D. f x là hàm số lẻ. Lời giải Chọn B. Ta có tập xác định của hàm số f x x 2 x là D .
OF FI
C. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ.
m2 n2 . A. 5 .
ƠN
Dễ thấy f x f x nên f x x 2 x là hàm số chẵn. Câu 29. Cho a 2; 1 , b 3; 4 , c 4; 9 . Hai số thực m , n thỏa mãn ma nb c . Tính C. 4 .
B. 3 .
D. 1.
Lời giải Chọn A.
m 1 . n 2 để đường thẳng d : y 2 x 3 cắt parabol
NH
2m 3n 4 Ta có: ma nb c m 4n 9 Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
y x 2 m 2 x m tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung Oy. B. m 3 .
Y
A. m 3 .
C. m 3 . Lời giải
D. m 0 .
QU
Chọn B. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2 m 2 x m 2 x 3 x 2 mx m 3 0 . 1 Để đường thẳng d cắt parabol tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung Oy thì
KÈ
M
0 m 2 4m 12 0 phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu c m 3 0 a 0 m 3 . 4 Câu 31. Cho số thực a 0 . Điều kiện cần và đủ để ;9a ; là a 2 a0. 3
DẠ Y
A.
B.
3 a0. 4
C. Lời giải
Chọn A.
2 a 4 4 . ;9a ; 9a 3 a a 2 a 0 3
2 a0. 3
D.
3 a0. 4
Vì a 0 nên giá trị của a cần tìm là
2 a0. 3
AL
Câu 32. Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA 4 . Tính 2OA OB . A. 2OA OB 4 . B. Đáp án khác. C. 2OA OB 12 . D. 2OA OB 4 5 . Lời giải
OF FI
CI
Chọn D.
Dựng OC 2OA 2OA OB OC OB BC BC OC 2 OB 2 82 42 4 5 .
đề đúng? A. A B 2 .
B. A B 5; 4 .
ƠN
Câu 33. Cho 2 tập hợp A x | 2 x x 2 2 x 2 3 x 2 0 , B n | 3 n 2 30 , chọn mệnh C. A B 2; 4 .
D. A B 3 .
Chọn A.
NH
Lời giải
Xét tập hợp A x | 2 x x 2 2 x 2 3 x 2 0 ta có: 2 x x 2 2 x 2 3 x 2 0
x 0 2 x x 0 1 1 x A 0; 2; . 2 2 2 2 x 3x 2 0 x 2
QU
Y
2
Xét tập hợp B n | 3 n 2 30 2;3; 4;5 . Vậy A B 2 .
M
Câu 34. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Tính AB AC .
KÈ
A. AB AC a 2 .
a 2 B. AB AC . C. AB AC 2a . 2 Lời giải
D. AB AC a .
Chọn A.
DẠ Y
Gọi M là trung điểm BC thì AB AC 2 AM 2 AM BC a 2 .
Câu 35. Biết ba đường thẳng d1 : y 2 x 1 , d 2 : y 8 x , d3 : y 3 2m x 2 đồng quy. Giá trị của
m bằng
3 A. m . 2
Chọn B.
B. m 1 .
C. m 1 . Lời giải
1 D. m . 2
+ Gọi M là giao điểm của d1 và d 2 .
+ M d3 nên ta có: 5 3 2m .3 2 5 9 6m 2 6m 6 m 1 . Câu 36. Cho hàm số y x 2 2 x 4 có đồ thị P . Tìm mệnh đề sai. B. min y 4, x 0;3 .
C. P có trục đối xứng x 1 .
D. max y 7, x 0;3 .
CI
A. P có đỉnh I 1;3 .
OF FI
Lời giải Chọn B.
y 8
(P)
x=1
7 6
4
3
AL
y 2x 1 2 x y 1 x 3 M 3;5 . Xét hệ: y 8 x x y 8 y 5
ƠN
I(1; 3)
2
O
x5
3
1
P
có đỉnh I 1;3 nên A đúng.
NH
Dựa vào đồ thị của hàm số y x 2 2 x 4 : P , ta B nhận thấy:
min y 3, x 0;3 , đạt được khi x 1 nên B sai. có trục đối xứng x 1 nên C đúng.
Y
P
QU
max y 7, x 0;3 , đạt được khi x 3 nên D đúng. Câu 37. Cho OM 2; 1 , ON 3; 1 . Tính góc của OM , ON B.
A. 135o .
2 . 2
C. 135o .
D.
2 . 2
Chọn A
M
Lời giải
OM .ON 5 2 OM , ON 135o . Ta có cos OM , ON 2 5. 10 OM . ON
KÈ
Câu 38. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên 3; 4 ? 1 2 x 2x 1 . 2
DẠ Y
A. y
B. y x 2 7 x 2 .
C. y 3 x 1 .
1 D. y x 2 x 1 . 2
Lời giải
Chọn A. 1 2 x 2 x 1 đồng biến trên 2; nên đồng biến trên 3; 4 . Chọn A 2 7 + Hàm số y x 2 7 x 2 đồng biến trên ; . Loaị B. 2
+ Hàm số y
+ Hàm số y 3 x 1 nghịc biến trên . Loaị C.
Lời giải Chọn C
OF FI
Phương án A: a.b 2. 3 1 .4 10 0 suy ra A sai. Phương án B: a.b 3. 3 4 .4 0 suy ra B sai. Phương án C: a.b 2. 6 3.4 0 a b suy ra C đúng. Phương án D: a.b 7.3 3 . 7 42 0 suy ra D sai. 3 x x 1 là x2 5x 6 B. 1; 2 . C. 1;3 .
Câu 40. Tập xác định của hàm số y
ƠN
A. 1;3 \ 2 .
CI
AL
1 + Hàm số y x 2 x 1 đồng biến trên ;1 . Loaị D. 2 Câu 39. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc? A. a 2; 1 và b 3; 4 . B. a 3; 4 và b 3; 4 . C. a 2; 3 và b 6; 4 . D. a 7; 3 và b 3; 7 .
D. 2;3 .
Lời giải Chọn A.
NH
3 x 0 3 x x 1 1 x 3 Hàm số y có nghĩa khi x 1 0 x 1;3 \ 2 . x2 5x 6 x 2; x 3 x2 5x 6 0
Câu 41. Parabol y ax 2 bx c đi qua A 8;0 và có đỉnh I 6; 12 . Khi đó tích a.b.c bằng A. 10368 .
Y
B. 10368 .
D. 6912 .
QU
Chọn A.
C. 6912 . Lời giải
M
64a 8b c 0 a 3 Từ giả thiết ta có hệ 36a 6b c 12 b 36 abc 10368 . c 96 b 6 2a Câu 42. Cho hai vectơ a và b . Biết a =2 , b = 3 và a, b 120o .Tính a b
KÈ
A. 7 3 .
Chọn C Ta có a b
C. 7 2 3 .
D. 7 2 3 .
Lời giải
DẠ Y
2 2 2 2 a b 2a.b a b 2 a b cos a, b 7 2 3 . Câu 43. Cho A 0;3 , B 4; 2 . Điểm D thỏa OD 2 DA 2 DB 0 , tọa độ D là
A. 3;3 . Chọn C.
B. 7 3 .
a b
2
B. 8; 2 .
C. 8; 2 . Lời giải
5 D. 2; . 2
Gọi D x; y . OD 2 DA 2 DB 0 OD 2 AB Mà AB 4; 1 2 AB 8; 2 OD 8; 2 .
AL
Vậy D 8; 2 .
OF FI
CI
2 x y 3 0 Câu 44. Tìm nghiệm của hệ phương trình . x 4 y 2 0 10 1 10 1 A. x; y 2;1 . B. x; y ; . C. x; y ; . D. x; y 2; 1 . 7 7 7 7 Lời giải Chọn C. 10 x 2 x y 3 0 2 x y 3 2 x y 3 2 x y 3 7 . 1 x 4 y 2 x 4 y 2 2 x 8 y 4 7 y 1 y 7
ƠN
10 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là ; . 7 7
Câu 45. Hàm số nào cho dưới đây có bảng biến thiên như hình bên? x 2
NH
y
1
1 2 x 2x 1 . 2
B. y x 2 4 x 5 .
Y
A. y
C. y 2 x 2 8 x 7 .
D. y x 2 4 x 3 .
Lời giải
QU
Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên ta có đây là bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc hai có bề lõm lên trên. Do đó a 0 loại D. Đồ thị đi qua điểm 2;1 , thay vào các đáp án, chỉ có B thoả.
M
Câu 46. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. AM 2 AB AC . B. AM 3GM . C. 2 AM 3GA 0 . D. MG 3 MA MB MC .
KÈ
Chọn C.
Lời giải
DẠ Y
3 Tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G AM GA 2 AM 3GA 0 . 2 Câu 47. Cho hàm số y ax b có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
AL B. a 0 , b 0 .
C. a 0 , b 0 . Lời giải
D. a 0 , b 0 .
OF FI
Chọn A. Cho x 0 y b 0
CI
A. a 0 , b 0 .
b 0 a 0 (vì b 0 ). a 1 1 Câu 48. Số nghiệm của phương trình 2 x là x2 x 1 x 1 A. 0 . B. 1 . C. 2 . Lời giải Chọn B.
D. 3 .
ƠN
Cho y 0 x
NH
x 0 x 0. Điều kiện: x 1 . Khi đó phương trình đã cho 2 x x 2 x 2 L Câu 49. Cho hai điểm A 2, 2 , B 5, 2 . Tìm M trên tia Ox sao cho AMB 90o A. M 1, 6 .
B. M 6, 0 .
C. M 1, 0 hay M 6, 0 .
D. M 0,1 .
Lời giải
Chọn C
Y
Gọi M x;0 , với x . Khi đó AM x 2; 2 , BM x 5; 2 . Theo YCBT ta có
DẠ Y
KÈ
M
QU
x 1 M 1;0 AM .BM 0 x 2 x 5 4 x 2 7x 6 0 , nên chọn C. x 6 M 6;0 Câu 50. Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB , CI . Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 3 3 1 A. BD AB AC . B. BD AB AC . 2 4 4 2 1 3 3 1 C. BD AB AC . D. BD AB AC . 4 2 4 2 Lời giải Chọn B.
A
I
D C
B
Vì I , D lần lượt là trung điểm AB , CI nên ta có 1 1 1 3 1 BD BI BC BA BA AC AB AC 2 22 4 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF FI
CI
AL
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 04
Câu 3.
AL
CI
Câu 2.
= 1200 . Khi đó CA.CB bằng Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 , góc BAC 25 75 75 A. . B. 25 . C. . D. - . 2 2 2 2 Gọi x1 , x2 ( x1 < x2 ) là hai nghiệm của phương trình x - 4 x - 5 = 4 x -17 . Giá trị biểu thức
P = x12 + x2 là A. 22 . B. 16 . C. 58 . D. 28 . Cho hàm số y f x xác định trên khoảng ; và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Trong
OF FI
Câu 1.
Y
NH
ƠN
các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là
QU
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 6.
DẠ Y
Câu 7.
M
Câu 5.
bằng A. 120 . B. 150 . C. 135 . D. 45 . 6 6 Cho góc , biểu thức sin cos bằng A. 1. B. 1 3sin 2 .cos 2 . C. 1 3sin 2 .cos 2 . D. 3sin 2 .cos 2 1 . Cho a 2; 4 , b 5;3 . Tọa độ của vectơ u 2a b là A. u 7; 7 . B. u 9; 11 . C. u 9; 5 . D. u 1;5 . Cho tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh AB a . Khi đó 2AB AC bằng
KÈ
Câu 4.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 1;1 , b 2;0 . Góc giữa hai vectơ a và b
C. a 3 . D. a . 2x 3 5 2 Điều kiện xác định của phương trình 2 là: x 1 x 1 A. x 1 . B. x 1 . C. x . D. x 1 . mx m 2 y 2 Cho hệ phương trình . Khi hệ có nghiệm duy nhất x; y thì tổng x y là x my m A. a 5 .
Câu 8.
Câu 9.
B. a 2 .
2m 2 2 2 2 . B. 2 . C. 2 . 2 m 2m 2 m m2 m m2 Câu 10. Cho hai tập hợp A 2;3 , B 1; . Khi đó C A B bằng A.
2m 2 2 . m 2 2m 2
D. 3; .
C. 1;3 .
AL
B. ;1 3; .
A. ; 2 .
D.
OF FI
CI
Câu 11. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm AM và N là điểm trên cạnh a AC sao cho AN = kAC , biết k = là phân số tối giản để ba điểm B , I , N thẳng hàng. Khi b đó a + b bằng A. 7. B. 13. C. 5. D. 4. Câu 12. Một công ty Taxi có 85 xe chở khách gồm 2 loại: xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách. Nếu dùng tất cả số xe đó, tối đa một lần công ty đó chỡ được 445 khách. Số lượng xe của mỗi loại xe là A. 50 xe 4 chỗ; 35 xe 7 chỗ. B. 40 xe 4 chỗ; 45 xe 7 chỗ. C. 35 xe 4 chỗ; 50 xe 7 chỗ. D. 45 xe 4 chỗ; 40 xe 7 chỗ. 2 Câu 13. Cho parabol P : y ax bx c , biết rằng đường thẳng y 2,5 có một điểm chung duy nhất với P và đường thẳng y 2 cắt P tại hai điểm có hoành độ 1 và 5 . Đẳng thức đúng là
NH
5 7 A. cos AB, BC . 16 2 7 C. cos AB, BC . 16
ƠN
A. a b c 2 . B. a b c 2 . C. a b c 1 . D. a b c 3 . Câu 14. Cho hình bình hành ABCD có AB 8 cm, AD 12 cm, góc ABC nhọn và diện tích tam giác 2 ABC bằng 27 cm . Khi đó cos AB, BC bằng
A. x; y; z 4;5; 2 .
QU
C. x; y; z 2; 4;5 .
Y
x y z 11 Câu 15. Nghiệm của hệ phương trình 2 x y z 5 là: 3 x 2 y z 24
5 7 B. cos AB, BC . 16 2 7 D. cos AB, BC . 16
B. x; y; z 5;3;3 . D. x; y; z 3;5;3 .
1 1 1 3m x 3m 0 . Phương trình có nghiệm x 0 khi 2 x x m 0 m 0 m 0 A. . B. m 0 . C. . D. . m 3 m 4 m 4 3 3 4 Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 2) , B (5; -2). Tọa độ điểm M thuộc trục hoành AMB = 900 là sao cho
KÈ
M
Câu 16. Cho phương trình x 2
A. M (6;0) .
DẠ Y
Câu 18. Phương trình
B. M (2;0) .
2mx -1 = 3 có nghiệm duy nhất khi x +1
A. m ¹ 0 .
C. M (5;0) .
D. M (-1;0) .
3 B. m ¹ . 2
1 3 3 và m ¹ . D. m ¹ 0 và m ¹ . 2 2 2 0 Câu 19. Cho tam giác ABC có góc A bằng 105 và có trực HA, HB HB, HC HC , HA . Khi đó cos bằng
C. m ¹ -
tâm
H.
Đặt
3 2 2 3 . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 20. Cho hai tập hợp A 3; 1 2; 4 , B m 1; m 2 . Điều kiện của m để A B là A.
NH
ƠN
OF FI
CI
AL
A. m 0 . B. 1 m 3 . C. m 5 và m 0 . D. m 5 . Câu 21. Cho hai vectơ a và b vuông góc với nhau và a 1 , b 2 . Khẳng định đúng là A. 2a b và a b vuông góc. B. 2a b và a b ngược hướng. C. 2a b và a b cùng phương. D. 2a b và a b cùng hướng. Câu 22. Đồ thị của hàm số y f x x 2 2 x là
B. Hình 4. 2x 1 Câu 23. Tập xác định của hàm số y là 2 x 1 x 3
C. Hình 3.
D. Hình 1.
QU
Y
A. Hình 2.
1 B. D \ ;3 . 2 1 C. D 3 ; . D. D ; . 2 2 2 Cho parabol ( P ) : y = x - 3mx + m + 1 và đường thẳng (d ) có phương trình y = mx + m 2 , m
Câu 24.
M
A. D .
là tham số . Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng (d ) cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm phân
KÈ
biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Phương trình m 1 x 2mx m 2 0 vô nghiệm khi
DẠ Y
Câu 25.
x1 - x2 = 1 là
A. m 2 .
2
B. m 2 .
C. m 2 .
Câu 26. Số các giá trị nguyên âm của tham số m để tập xác định của hàm số y chứa đoạn 1;1 là A. 0 .
B. Vô số.
C. 2 .
D. m 2 .
2 7m 1 2 x x 2m
D. 1.
Câu 27. Số các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 2m 1 x m 2 1 trên đoạn 0;1 bằng 1 là
CI
AL
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 28. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống, biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2m . Sau đó 1 giây, nó đạt được độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m . Thời gian quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm) là A. 2,56 giây. B. 2,59 giây. C. 2,57 giây. D. 2,58 giây. Câu 29. Cho phương trình: x 2 2 x 3 2 3 m x 2 2 x 3 m 2 6m 0 . Tất cả các giá trị của m
OF FI
2
để phương trình có nghiệm là A. Mọi m . B. m 2 . C. m 2 . Câu 30. Cho hai tập hợp A 2;7 , B 1;9 . Kết quả của phép toán A B là A. 2;1 .
B. 7;9 .
C. 1;7 .
D. m 3 . D. 2;9 .
Câu 31. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 5;5 để phương trình x 2 4mx m 2 0 có
ƠN
hai nghiệm âm phân biệt là A. 6 . B. 10 . C. 5 . D. 11. 2 Câu 32. Phương trình x m 1 x m 2 0 (với m là tham số) có hai nghiệm trái dấu khi
NH
A. m 2 . B. m 2 . C. 0 m 2 . D. m 2 . 2 Câu 33. Cho đoạn thẳng AB 4a . Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của tổng 3MA MB 2 là A. 4a2 . B. 12a 2 . C. 8a2 . D. 16a 2 . Câu 34. Cho hai góc nhọn và , trong đó . Khẳng định nào sau đây là sai? A. sin sin . B. cos cos . C. cot cot . D. tan tan 0 . Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A 2; 3 ; B 3; 2 ; C 2;5 . Tích của CA.CB
Y
bằng A. 46 .
C. 48 . D. 40 . 1 Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai véc tơ u i 5 j và v ki 4 j. Để véc tơ u và véc tơ 2 v có độ dài bằng nhau thì giá trị của k là 37 5 37 37 A. k . B. k . C. k . D. k . 4 8 2 2 2 Câu 37. Phương trình tương đương với phương trình x 3 x 0 là A. x 2 x 3 3 x x 3 . B. x 2 x 2 3 x x 2 . 1 1 3x C. x 2 x 2 1 3 x x 2 1 . D. x 2 . x 3 x 3 Câu 38. Biết tan 3, 00 1800 . Khi đó giá trị của cos là 1 . 10
DẠ Y
A.
KÈ
M
QU
B. 44 .
Câu 39. Cho biết sin A. P
111 . 25
Câu 40. Cho hàm số
B.
10 . 10
C.
10 . 10
D.
10 . 10
3 . Giá trị của P 3sin 2 5cos 2 là 3 5 3 3 109 105 107 B. P . C. P . D. P . 25 25 25 y ax 2 bx c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định đúng là
AL CI
B. a < 0, b < 0, c > 0 . D. a > 0, b < 0, c > 0 .
OF FI
A. a > 0, b > 0, c > 0 . C. a > 0, b < 0, c < 0 .
Câu 41. Số nghiệm của phương trình x 8 2 x 7 2 x 1 x 7 là A. 1. B. 2 . C. 3 . Câu 42. Phương trình 21 x 4 x x 3 có số nghiệm là A. 1. B. 3 . C. 2 . 2 Câu 43. Cho hàm số f x x 4 x 5 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2
D. 0 .
D. 0 .
ƠN
A. Hàm số đồng biến trên ; 2 , nghịch biến trên 2; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; .
NH
D. Hàm số nghịch biến trên ; 2 , đồng biến trên 2; .
sao cho A, B, M thẳng hàng.
Y
Câu 44. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai? A. AB CD FE 0 . B. OA OB EB OC . C. OA OC EO 0 . D. BC EF AD . Câu 45. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành
5 17 C. M ; 0 . D. M ; 0 . 3 7 Câu 46. Cho tam giác ABC với A 6;1 , B 3;5 và trọng tâm G 1;1 . Tọa độ đỉnh C là A. C 6; 3 .
B. M 4; 0 .
QU
A. M 1; 0 .
B. C 6;3 .
C. C 6; 3 .
D. C 3;6 .
KÈ
M
Câu 47. Phương trình ax 2 bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi A. a 0 . B. a b c 0 . a 0 a 0 a 0 C. hoặc . D. . Δ 0 b 0 Δ 0 Câu 48. Tổng các nghiệm của phương trình x 2 2 x 7 x 2 4 bằng B. 2 . C. 0 . D. 1 . 2 x 4x 2 x 2 là Câu 49. Số nghiệm của phương trình x2 A. 3 . B. 1 . C. 5 . D. 2 . Câu 50. Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB , tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MA MB là
DẠ Y
A. 3 .
AB . B. Đường trung trực của đoạn thẳng AI . 2 C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB . D. Đường tròn đường kính AB . ------------- HẾT -------------
A. Đường tròn tâm I , đường kính
DẠ Y
M
KÈ QU Y ƠN
NH
OF FI
AL
CI
BẢNG ĐÁP ÁN 2 D 27 B
3 D 28 D
4 C 29 B
5 B 30 D
6 B 31 C
7 A 32 D
8 C 33 B
9 B 34 B
10 A 35 B
11 D 36 C
12 A 37 C
13 D 38 B
14 A 39 D
15 A 40 C
16 D 41 A
17 A 42 A
20 C 45 D
21 A 46 C
22 D 47 C
23 B 48 A
24 A 49 B
25 B 50 A
= 1200 . Khi đó CA.CB bằng Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 , góc BAC 25 75 75 A. . B. 25 . C. . D. - . 2 2 2 Lời giải Chọn C
ƠN
OF FI
Câu 1.
19 D 44 B
CI
LỜI GIẢI CHI TIẾT
18 C 43 D
AL
1 C 26 A
P = x12 + x2 là A. 22 . Chọn D
QU
Câu 2.
Y
NH
Gọi H là trung điểm BC suy AH ^ BC = 1200 Þ ACH = 300 Vì tam giác ABC cân tại A có BAC 5 3 Þ BC = 2CH = 5 3 . Nên CH = AC.cos 300 = 2 3 75 CA.CB = CA.CB.cos 300 = 5.5 3. . = 2 2 Gọi x1 , x2 ( x1 < x2 ) là hai nghiệm của phương trình x 2 - 4 x - 5 = 4 x -17 . Giá trị biểu thức B. 16 .
Điều kiện phương trình có nghiệm x ³
C. 58 .
D. 28 .
Lời giải 17 . 4
KÈ
M
éé x = 2 êê é x 2 - 4 x - 5 = 4 x -17 é x 2 - 8 x + 12 = 0 ê ê Û êê êë x = 6 PT Û ê 2 Ûê 2 x 4 x 5 = 17 4 x x = 22 êë êë ê êë x = ± 22 Kết hợp điều kiện ta được các nghiệm phương trình x1 = 22 và x2 = 6 .
Vậy P = x12 + x2 = 22 + 6 = 28.
Cho hàm số y f x xác định trên khoảng ; và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Trong
DẠ Y
Câu 3.
các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là
AL CI OF FI
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
bằng A. 120 .
B. 150 .
ƠN
Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 1;1 , b 2;0 . Góc giữa hai vectơ a và b
NH
Câu 4.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 .
C. 135 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn C
a.b 1 Ta có cos a , b a , b 135 . 2 a .b
Cho góc , biểu thức sin 6 cos 6 bằng A. 1. B. 1 3sin 2 .cos 2 . C. 1 3sin 2 .cos 2 . D. 2 2 3sin .cos 1 . Lời giải Chọn B Ta có: sin 6 cos 6 sin 2 cos 2 sin 4 sin 2 .cos 2 cos 4 1 3sin 2 .cos 2 . Câu 6. Cho a 2; 4 , b 5;3 . Tọa độ của vectơ u 2a b là A. u 7; 7 . B. u 9; 11 . C. u 9; 5 . D. u 1;5 .
QU
Y
Câu 5.
M
KÈ
Lời giải
Chọn B Ta có a 2; 4 2a 4; 8 . Theo giả thiết: u 2a b u 9; 11 .
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh AB a . Khi đó 2AB AC bằng
DẠ Y Câu 7.
A. a 5 .
B. a 2 .
C. a 3 . Lời giải
Chọn A Ta có: 2AB AC AB AB AC AB CB Gọi M là trung điểm AC, ta được:
D. a .
AL NH
ƠN
Câu 9.
OF FI
Câu 8.
CI
2 a 2 AB CB BA BC 2 BM 2 BM 2 a a 5 2 2x 3 5 2 Điều kiện xác định của phương trình 2 là: x 1 x 1 A. x 1 . B. x 1 . C. x . D. x 1 . Lời giải Chọn C mx m 2 y 2 Cho hệ phương trình . Khi hệ có nghiệm duy nhất x; y thì tổng x y là x my m 2m 2 2 2m 2 2 2 2 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . m 2m 2 m 2m 2 m m2 m m2 Lời giải Chọn B Cách 1. Từ phương trình thứ hai của hệ ta có: x my m x m my , thay vào phương trình thứ nhất ta được: m m my m 2 y 2 m 2 m 2 y m 2 2 1
QU
Y
m 1 Do hệ có nghiệm duy nhất nên ta phải có m 2 m 2 0 (*) m 2 m2 2 Với điều kiện (*) ta được 1 y 2 , thay trở lại phương trình ban đầu ta được: m m2 m2 2 2 . x y m 1 m y m 1 m 2 2 m m2 m m2
KÈ
M
Cách 2. (dùng định thức) m m2 2 m2 m 2 m 2 m 2 ; Dx m 2 ; Dy m2 2 . Ta có D 1 m m m 1 m m 1 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất Dx 0 m 2 m 2 0 . m 2
DẠ Y
m2 x 2 m m2 Với điều kiện trên hệ phương trình có nghiệm duy nhất . 2 m 2 y m2 m 2 2 Khi đó x y 2 . m m2 Câu 10. Cho hai tập hợp A 2;3 , B 1; . Khi đó C A B bằng A. ; 2 .
B. ;1 3; .
Lời giải
C. 1;3 .
D. 3; .
Chọn A Ta có A B 2; , khi đó C A B \ 2; ; 2 .
OF FI
CI
AL
Câu 11. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm AM và N là điểm trên cạnh a AC sao cho AN = kAC , biết k = là phân số tối giản để ba điểm B , I , N thẳng hàng. Khi b đó a + b bằng A. 7. B. 13. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn D
Chọn hệ véc tơ BA ; BC làm chuẩn. ta sẽ biểu diễn 2 véc tơ BI ; BN theo hệ véc tơ chuẩn. Ta có: N thuộc cạnh AC và AN = kAC Þ AN = kAC . 1 1 æç 1 ö÷ 1 1 BI = BA + BM = ççBA + BC ÷÷ = BA + BC . ÷ø 2 2 2è 2 4 BN = BA + AN = BA + kAC = BA + k BC - BA = (1 - k ) BA + kBC .
ƠN
(
}
)
(
NH
{
)
ìïa = 1 1-k k 1 = Û k = Þ ïí Þ a +b = 4 . ïïb = 3 1 1 3 î 2 4 Câu 12. Một công ty Taxi có 85 xe chở khách gồm 2 loại: xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách. Nếu dùng tất cả số xe đó, tối đa một lần công ty đó chỡ được 445 khách. Số lượng xe của mỗi loại xe là A. 50 xe 4 chỗ; 35 xe 7 chỗ. B. 40 xe 4 chỗ; 45 xe 7 chỗ. C. 35 xe 4 chỗ; 50 xe 7 chỗ. D. 45 xe 4 chỗ; 40 xe 7 chỗ. Lời giải Chọn A ìï0 < x , y < 85 Gọi x , y lần lượt là số xe 4 chỗ và xe 7 chỗ. Điều kiện ïí . ïïx , y Î î ìïx + y = 85 ìïx = 50 Theo đầu bài ta có hệ phương trình ïí (Thỏa mãn bài toán). Û ïí ïï4x + 7y = 445 ïïy = 35 î î Vậy có 50 xe 4 chỗ; 35 xe 7 chỗ. Câu 13. Cho parabol P : y ax 2 bx c , biết rằng đường thẳng y 2,5 có một điểm chung duy nhất
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Để ba điểm B , I , N thẳng hàng
với P và đường thẳng y 2 cắt P tại hai điểm có hoành độ 1 và 5 . Đẳng thức đúng là A. a b c 2 .
B. a b c 2 .
C. a b c 1 .
D. a b c 3 .
Lời giải Chọn D + PTHĐGĐ của y 2,5 và P là: ax 2 bx c 2,5 hay ax 2 bx c 2,5 0 a 0 . Đường thẳng y 2,5 có một điểm chung duy nhất với P
0 b 2 4a c 2,5 0
1 . + PTHĐGĐ của y 2 và P là: ax 2 bx c 2 hay ax 2 bx c 2 0 a 0 . Đường thẳng y 2 cắt P tại hai điểm có hoành độ 1 và 5 . Theo định lí Vi-ét ta có:
CI OF FI
b a 1 5 4 b 4a 2 . c 5a 2 c 2 5 a Từ (1) và (2), ta có: b 2 4ac 10a 0 a 0 l . b 4a a 1 , b 2, c 1 c 5a 2 2 2
AL
b 2 4ac 10a 0
5 7 A. cos AB, BC . 16 2 7 C. cos AB, BC . 16
NH
ƠN
Vậy: a b c 3 . Câu 14. Cho hình bình hành ABCD có AB 8 cm, AD 12 cm, góc ABC nhọn và diện tích tam giác 2 ABC bằng 27 cm . Khi đó cos AB, BC bằng
5 7 B. cos AB, BC . 16 2 7 D. cos AB, BC . 16
Lời giải
Chọn A
. Ta có: cos AB, BC cos AB, AD cos DAB
QU
Y
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên 1 1 .8.12.sin DAB 27 S ABC S ABD AB. AD.sin DAB 2 2 9 . sin DAB 16 5 7 Ta có: sin 2 x cos 2 x 1 cos DAB 16
DẠ Y
KÈ
M
5 7. tù hay cos DAB mà góc ABC nhọn suy ra góc DAB 16 5 7 . Vậy: cos AB, BC 16 x y z 11 Câu 15. Nghiệm của hệ phương trình 2 x y z 5 là: 3 x 2 y z 24 A. x; y; z 4;5; 2 . B. x; y; z 5;3;3 . C. x; y; z 2; 4;5 .
D. x; y; z 3;5;3 . Lời giải
Chọn A x y z 11 x y z 11 z 11 x y x 4 Ta có: 2 x y z 5 x 2 y 6 x 4 y 5. 3 x 2 y z 24 2 x y 13 y 5 z 5
Vậy hệ đã cho có nghiệm x; y; z 4;5; 2 . Câu 16. Cho phương trình x 2
AL
m 0 A. . m 4 3
1 1 1 3m x 3m 0 . Phương trình có nghiệm x 0 khi 2 x x m 0 m 0 B. m 0 . C. . D. . m 3 m 4 3 4 Lời giải
B. M (2;0) .
NH
A. M (6;0) .
ƠN
OF FI
CI
Chọn D Điều kiện: x 0 . 1 t 2 1 1 Đặt t x , ta có t x x 2 . x x x t 2 Phương trình đã cho trở thành t 1 l t 2 2 1 3m t 3m 0 t 1 t 3m 2 0 . t 3m 2 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 0 3m 2 2 3m 2 2 m 4 . 3 Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 2) , B (5; -2). Tọa độ điểm M thuộc trục hoành AMB = 900 là sao cho Lời giải
C. M (5;0) .
D. M (-1;0) .
Câu 18. Phương trình
QU
Y
Chọn A Gọi M ( x;0) thuộc trục hoành. Ta có MA = (2 - x; 2) , MB = (5 - x; -2). éx = 6 AMB = 900 nên MA.MB = 0 Û (2 - x)(5 - x) + 2.(-2) = 0 Û x 2 - 7 x + 6 = 0 Û ê Vì . êë x = 1 Vậy tọa độ điểm M cần tìm là M (6;0) hoặc M (1;0).
2mx -1 = 3 có nghiệm duy nhất khi x +1
A. m ¹ 0 .
1 3 và m ¹ . 2 2
3 D. m ¹ 0 và m ¹ . 2
M
C. m ¹ -
3 B. m ¹ . 2
Lời giải
KÈ
Chọn C Điều kiện: x ¹ -1. Phương trình đã cho tương đương 2mx -1 = 3( x + 1) Û (2m - 3) x = 4 (*).
DẠ Y
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất ì 3 ï ï ïm ¹ 2 ì2 m - 3 ¹ 0 ï khác -1. Khi đó ï Ûï . í í ï 1 ï(2m - 3).(-1) ¹ 4 ï ï î m¹ï ï 2 ï î Câu 19. Cho tam giác ABC có góc A bằng 1050 và có trực tâm H . Đặt HA, HB HB, HC HC , HA . Khi đó cos bằng
A.
3 . 2
B.
2 . 2
C.
2 . 2
D.
3 . 2
Lời giải
OF FI
CI
AL
Chọn D
Gọi M , N , P lần lượt là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A, C , B xuống các cạnh BC , AB, AC. 1800 NAP 1800 BAC 1800 1050 750. Vì tứ giác HNAP là tứ giác nội tiếp nên BHC CHA HA, HB HB, HC HC , HA AHB BHC
ƠN
BHC BHC BHC 2 BHC 2.750 1500 . AHB CHA
3 . 2 Câu 20. Cho hai tập hợp A 3; 1 2; 4 , B m 1; m 2 . Điều kiện của m để A B là Vậy cos cos1500
NH
A. m 0 . C. m 5 và m 0 .
B. 1 m 3 . D. m 5 .
Lời giải
KÈ
M
QU
Y
Chọn C Tìm tất cả các giá trị của m để A B . m 2 3 m 5 m 5 A B m 1 4 m 5 m 5 . 1 m 1 m 2 2 m 0 m 0 m0 5 m 5 Suy ra A B m 5 và m 0 . m 0 Câu 21. Cho hai vectơ a và b vuông góc với nhau và a 1 , b 2 . Khẳng định đúng là A. 2a b và a b vuông góc. B. 2a b và a b ngược hướng. C. 2a b và a b cùng phương. D. 2a b và a b cùng hướng. Lời giải Chọn A 2 2 2 2a b a b 2a a.b b 2.1 0 2 0 . Vậy 2a b và a b vuông góc. Câu 22. Đồ thị của hàm số y f x x 2 2 x là
DẠ Y
AL CI B. Hình 4.
OF FI
A. Hình 2.
C. Hình 3. Lời giải
D. Hình 1.
ƠN
Chọn D Hàm số y f x x 2 2 x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng.
NH
Dựa vào đồ thị các hàm số, ta thấy đồ thị hàm số trong hình 1 thỏa mãn. 2x 1 Câu 23. Tập xác định của hàm số y là 2 x 1 x 3
1 B. D \ ;3 . 2
A. D .
Y
1 D ; . 2 Chọn B
C. D 3 ; .
D.
Lời giải
M
QU
1 x Hàm số xác định khi 2 x 1 x 3 0 2 . x 3 1 Tập xác định: D \ ;3 . 2 Câu 24. Cho parabol ( P ) : y = x 2 - 3mx + m 2 + 1 và đường thẳng (d ) có phương trình y = mx + m 2 , m là tham số . Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng (d ) cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm phân
KÈ
biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn A. 0 .
B. 1 .
x1 - x2 = 1 là
C. 3 .
D. 2 .
DẠ Y
Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của (d ) và ( P ) là
x 2 - 3mx + m 2 + 1 = mx + m 2 Û x 2 - 4mx + 1 = 0 (1) .
(d ) cắt đồ thị ( P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn
x1 - x2 = 1 khi và chỉ
khi phương trình (1) có hai nghiệm không âm phân biệt thỏa mãn điều kiện
x1 - x2 = 1 .
AL
A. m 2 .
B. m 2 .
OF FI
3 Ta có m . 4 Vậy không có giá trị nguyên của m nào để thỏa mãn yêu cầu bài toán. . Câu 25. Phương trình m 1 x 2 2mx m 2 0 vô nghiệm khi
CI
1 0 4m 2 1 0 x x2 1 1 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 0 4m 0 x1.x2 0
1 m 2 m 1 4m 2 1 0 2 3 1 4m 2 1 1 m . 4 4m 0 m 3 4 m 0
C. m 2 . Lời giải
Chọn B
D. m 2 .
3 m 1 không là giá trị cần tìm. 2 Với m 1 phương trình m 1 x 2 2mx m 2 0 vô nghiệm
ƠN
Với m 1 phương trình trở thành 2 x 3 0 x
m20 m 2.
NH
m 2 m 1 . m 2 0
Câu 26. Số các giá trị nguyên âm của tham số m để tập xác định của hàm số y chứa đoạn 1;1 là A. 0 .
Y
B. Vô số.
Chọn A
C. 2 .
2 7m 1 2 x x 2m
D. 1.
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
QU
x 2m x 2m 2 7 m 1 2 x xác định Hàm số y 7m 1 x 2m 7 m 1 2 x 0 x 2 2 7 m 1 2 x chứa đoạn 1;1 thì Để tập xác định của hàm số y x 2m 1 7m 1 m 7 2 1 TH1: VN . 2m 7 m 1 m 1 2 3 1 m 2m 1 1 2 TH2: m . 7m 1 2 2m 2 m 1 3 1 m 2m 1 2 TH3: 7 m 1 VN . 2 1 m 1 7 1 Vậy m , mà m nguyên âm nên không có giá trị nào của tham số m thỏa mãn bài toán. 2
Câu 27. Số các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 2m 1 x m 2 1 trên đoạn 0;1 bằng 1 là D. 0 .
Lời giải Chọn B
AL
C. 3 .
B. 2 .
A. 1.
2m 1 . Do P có 2 bề lõm quay lên nên trên đoạn 0;1 hàm số y f x chỉ có thể đạt giá trị lớn nhất tại x 0
CI
Xét Parabol P : y f x x 2 2m 1 x m 2 1 có hoành độ đỉnh x
OF FI
hoặc x 1 . Xảy ra các trường hợp sau: 3 3 2m 1 1 m m 2 (không tồn tại m ) 2 2 Trường hợp 1. f 0 1 m 2 1 1 m 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
1 2m 1 1 0 m m 2 2 Trường hợp 2. 2 (không tồn tại m) . f 1 1 m 2 2m 1 0 m 1 2m 1 1 1 3 3 0 2 1 2 m 2 2 m 2 m 2 2 . Trường hợp 3. f 0 1 m 2 m 2 m 1 f 1 1 m 2 2m 1 0 m 1 Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán là: m 1; m 2 . Câu 28. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống, biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2m . Sau đó 1 giây, nó đạt được độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m . Thời gian quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm) là A. 2,56 giây. B. 2,59 giây. C. 2,57 giây. D. 2,58 giây. Lời giải Chọn D
Phương trình của parabol P có dạng: h at 2 bt c, a 0 Theo giả thiết P qua các điểm A 0;1, 2 , B 1;8,5 , C 2;6 , ta thu được hệ phương trình:
Phương trình của P : h 4,9t 2 12, 2t 1, 2 . Thời điểm chạm đất tương ứng với h 0 ta có: 4,9t 2 12, 2t 1, 2 0 t
6,1 43, 09 2,58455 (giây). 4,9
6,1 43, 09 4,9
CI
Do t 0 nên ta được t
AL
c 1, 2 a 4,9 a b c 8,5 b 12, 2 4a 2b c 6 c 1, 2
Câu 29. Cho phương trình: x 2 2 x 3 2 3 m x 2 2 x 3 m 2 6m 0 . Tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm là A. Mọi m . B. m 2 .
OF FI
2
C. m 2 . Lời giải
Chọn B Đặt x 2 2 x 3 t , với t 2
D. m 3 .
B. 7;9 .
NH
A. 2;1 .
ƠN
t1 m 3 3 m 6 Phương trình trở thành t 2 2 3 m t m 2 6m 0 t 2 m 3 3 m m 6 2 m 8 Yêu cầu bài toán m2 m 2 m 2 Vậy phương trình ban đầu có nghiệm khi m 2 . Câu 30. Cho hai tập hợp A 2;7 , B 1;9 . Kết quả của phép toán A B là C. 1;7 .
D. 2;9 .
Lời giải
Y
Chọn D Biểu diễn trên trục số ta có
Dựa vào trục số ta được A B 2;9 .
QU
Câu 31. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 5;5 để phương trình x 2 4mx m 2 0 có hai nghiệm âm phân biệt là A. 6 . B. 10 .
C. 5 .
D. 11.
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
Chọn C Phương trình x 2 4mx m 2 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi 0 3m 2 0 b 0 hay 4m 0 m 0 . m 2 0 a c a 0 Mà m nguyên và thuộc đoạn 5;5 nên m 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 .
Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn. Câu 32. Phương trình x 2 m 1 x m 2 0 (với m là tham số) có hai nghiệm trái dấu khi A. m 2 .
B. m 2 .
C. 0 m 2 .
Lời giải Chọn D Phương trình x 2 m 1 x m 2 0 có hai nghiệm trái dấu khi
D. m 2 .
a.c m 2 0 m 2 .
2 3MA2 MB 2 3 MI IA MI IB
2
4 MI 2 2 MI . 3IA IB 4 MI 2 3IA2 IB 2 .
OF FI
Khi đó ta có:
CI
AL
Câu 33. Cho đoạn thẳng AB 4a . Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của tổng 3MA2 MB 2 là A. 4a2 . B. 12a 2 . C. 8a2 . D. 16a 2 . Lời giải Chọn B Gọi I là điểm thỏa mãn 3IA IB 0 4 IA AB 0 4 AI AB . 1 Đẳng thức cho thấy I tồn tại và duy nhất, nó thuộc đoạn AB và AI AB a . 4
Suy ra 3MA2 MB 2 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, điều này xảy ra khi M I . Với M I thì min 3MA2 MB 2 3IA2 IB 2 3a 2 9a 2 12a 2 .
QU
Y
NH
ƠN
Câu 34. Cho hai góc nhọn và , trong đó . Khẳng định nào sau đây là sai? A. sin sin . B. cos cos . C. cot cot . D. tan tan 0 . Lời giải Chọn B
Dựng đường tròn lượng giác trong hệ tọa độ Oxy , trên cung phần tư thứ nhất ta lấy hai điểm M và N tương ứng AOM , AON .
KÈ
M
Gọi K , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox, Oy ; gọi L, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên trục Ox, Oy . Do , là các góc nhọn nên các giá trị lượng giác là các số dương. Ta có:
sin OP OQ sin nên A đúng;
DẠ Y
cos OK OL cos nên B sai; cos cos cot cot nên C đúng; sin sin tan tan 0 đúng;
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A 2; 3 ; B 3; 2 ; C 2;5 . Tích của CA.CB bằng A. 46 .
B. 44 .
C. 48 . Lời giải
Chọn B Ta có CA 4; 8 ; CB 5; 3 CA.CB 20 24 44.
D. 40 .
OF FI
CI
AL
1 Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai véc tơ u i 5 j và v ki 4 j. Để véc tơ u và véc tơ 2 v có độ dài bằng nhau thì giá trị của k là 37 5 37 37 A. k . B. k . C. k . D. k . 4 8 2 2 Lời giải Chọn C 2 1 1 101 2 1 Ta có u i 5 j u ; 5 u 5 . 2 2 2 2 v ki 4 j v k ; 4 v k 2 16.
ƠN
101 101 37 37 Để u v k 2 16 k 2 16 4k 2 37 k 2 k . 2 4 4 2 Câu 37. Phương trình tương đương với phương trình x 2 3 x 0 là A. x 2 x 3 3 x x 3 . B. x 2 x 2 3 x x 2 . 1 1 3x C. x 2 x 2 1 3 x x 2 1 . D. x 2 . x 3 x 3 Lời giải Chọn C Phương trình tương đương với phương trình x 2 3 x 0 là x 2 x 2 1 3 x x 2 1 . Vì điều kiện của phương trình không thay đổi khi cộng hai vế của phương trình x 2 3 x 0 với
A.
1 . 10
B.
NH
biểu thức x 2 1 . Câu 38. Biết tan 3, 00 1800 . Khi đó giá trị của cos là
10 . 10
C.
10 . 10
D.
10 . 10
Lời giải
Lại có, 1 tan 2 Câu 39. Cho biết sin
3
111 . 25
1 1 1 10 10 cos 2 (do cos 0 ). cos 2 2 cos cos 10 10
3 . Giá trị của P 3sin 2 5cos 2 là 5 3 3 109 107 B. P . C. P . 25 25 Lời giải
M
A. P
QU
Y
Chọn B Ta có, tan 3, 00 1800 cos 0 .
KÈ
Chọn D
D. P
2
3 16 Ta có: sin . cos 1 cos 1 sin 1 3 3 3 3 25 5 2
2
2
2
2
16 107 3 . 5cos 3. 5. P 3sin 3 3 25 25 5 Câu 40. Cho hàm số y ax 2 bx c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định đúng là
DẠ Y
2
2
105 . 25
AL CI
Lời giải
B. a < 0, b < 0, c > 0 . D. a > 0, b < 0, c > 0 .
OF FI
A. a > 0, b > 0, c > 0 . C. a > 0, b < 0, c < 0 .
ƠN
Chọn C Đồ thị là parabol hướng bề lõm lên trên nên a 0 do đó loại phương án B. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 do đó loại các phương án A, D. Suy ra chọn C.
Ta có x 8 2 x 7
D. 0 .
NH
Câu 41. Số nghiệm của phương trình x 8 2 x 7 2 x 1 x 7 là A. 1. B. 2 . C. 3 . Lời giải Chọn A 2
x 7 1 0 nên điều kiện của phương trình đã cho là:
x 7 1
2
QU
Y
x 7 x 1 x 1 x 7 0 x 1 2 x 3 x 2 1 . x 1 x 7 x x 6 0 x2 2x 1 x 7 x 2 Với điều kiện (1) thì x 7 1 0 nên ta viết lại phương trình đã cho thành:
2 x 1 x 7
x 7 1 2 x 1 x 7
M
x 1 x 7 3 x 7 2. Nhận thấy với x 2 thì x 1 x 7 0 và 3 x 7 3 2 7 0 nên
x 1 x 7 0
KÈ
2
x2; x 7 3 Vậy phương trình có duy nhất nghiệm x 2 .
DẠ Y
Câu 42. Phương trình A. 1. Chọn A Ta có:
21 x 2 4 x x 3 có số nghiệm là B. 3 . C. 2 . Lời giải
D. 0 .
Câu 43. Cho hàm số f x x 2 4 x 5 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ; 2 , nghịch biến trên 2; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; .
OF FI
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; .
CI
x 3 x 1 x 1. x 6
AL
x 3 0 x 3 21 x 2 4 x x 3 2 2 2 2 x 10 x 12 0 21 x 4 x x 3
D. Hàm số nghịch biến trên ; 2 , đồng biến trên 2; . Lời giải Chọn D
b 2. 2a Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 , đồng biến trên khoảng 2; . Câu 44. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai? A. AB CD FE 0 . B. OA OB EB OC . C. OA OC EO 0 . D. BC EF AD . Lời giải Chọn B
QU
Y
NH
ƠN
Ta có a 1 0 ;
Xét AB CD FE AB BO AO AO AO 0 . Vậy A đúng. Xét OA OB EB OC BA EB ED BA DB . Vậy B sai. Xét OA OC EO 0 OA OC OE 0 ( luôn đúng do O là trọng tâm ACE ). Vậy C đúng. Xét BC EF AD BC FE AD 2 BC AD . Vậy D đúng. Câu 45. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành
KÈ
M
DẠ Y
sao cho A, B, M thẳng hàng. A. M 1; 0 .
5 C. M ; 0 . 3
B. M 4; 0 .
Chọn D Điểm M Ox M m; 0 . Ta có AB 1; 7 và AM m 2; 3 .
Lời giải
17 D. M ; 0 . 7
m2 3 17 17 m M ;0 . 1 7 7 7 Câu 46. Cho tam giác ABC với A 6;1 , B 3;5 và trọng tâm G 1;1 . Tọa độ đỉnh C là Để A, B, M thẳng hàng
B. C 6;3 .
C. C 6; 3 . Lời giải
CI
Chọn C x A xB xC 3 xG Ta có : y A yB yC 3 yG
D. C 3;6 .
AL
A. C 6; 3 .
A. 3 .
NH
ƠN
OF FI
xC 3. 1 6 3 6 x 3 xG x A xB C 6; 3 . C yC 3 yG y A yB yC 3.1 1 5 3 Câu 47. Phương trình ax 2 bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi A. a 0 . B. a b c 0 . a 0 a 0 a 0 C. hoặc . D. . Δ 0 b 0 Δ 0 Lời giải Chọn C a 0 Nếu thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai có nghiệm kép (một nghiệm). Δ 0 a 0 Nếu thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất luôn có nghiệm duy nhất (một b 0 nghiệm). Câu 48. Tổng các nghiệm của phương trình x 2 2 x 7 x 2 4 bằng B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
7 Điều kiện: x . 2
Y
Chọn A
DẠ Y
KÈ
M
QU
x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 Ta có: x 2 2 x 7 x 4 . x 1 2x 7 x 2 2 x 2 x 3 0 x 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 . x2 4x 2 x 2 là Câu 49. Số nghiệm của phương trình x2 A. 3 . B. 1 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x 2 . Với điều kiện đó, ta có: x 0 x2 4x 2 . x 2 x2 4 x 2 x 2 x2 5x 0 x2 x 5 Kết hợp điều kiện, suy ra phương trình có một nghiệm x 5 . Câu 50. Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB , tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MA MB là
A. Đường tròn tâm I , đường kính
AB . 2
B. Đường trung trực của đoạn thẳng AI .
C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB .
D. Đường tròn đường kính AB .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF FI
CI
AL
Lời giải Chọn A BA Ta có: MA MB MA MB 2 MI BA MI . 2 Vì A, B cố định nên trung điểm I cố định, độ dài AB không đổi nên điểm M cách I một BA AB khoảng không đổi . Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I , đường kính . 2 2 ------------- HẾT -------------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
B. A 1; 4;7;10;13;16;19 .
C. A 4;7;10;16;19 .
D. A 4;7;10;13;16;17 .
A. B 2; 1;1 . Câu 3.
B. B 2; 1;1 .
Số tiền quỹ lớp 10A còn lại là a 1647 500 (đồng) với độ chính xác d 500 (đồng). Hãy viết số quy tròn của số a ? A. Số quy tròn của a là 1648000 (đồng). B. Số quy tròn của a là 1647 000 (đồng).
B. y 1 .
Y
QU
B. 2; 1 .
Điều kiện xác định của phương trình A. x 0 . B. x 2 .
D. x 2 .
C. 2;1 .
x x 2 x 1 là C. x 1 .
D. 2; 1 .
D. x 2 .
Hai phương trình được gọi là tương đương khi A. Có số nghiệm bằng nhau. B. Có cùng tập xác định. D. Có cùng dạng phương trình.
KÈ
C. Có tập nghiệm bằng nhau. Câu 9.
C. y 2 .
Tọa độ đỉnh của parabol P : y x 2 4 x 3 là
M
Câu 8.
NH
Trục đối xứng của đồ thị hàm số y x 2 x 7 có phương trình là
A. 2;1 . Câu 7.
D. Số quy tròn của a là 1650 000 (đồng).
2
A. x 1 . Câu 6.
1 D. B 1; ;1 . 2
D. Số quy tròn của a là 1, 248 (m).
C. Số quy tròn của a là 1649 000 (đồng). Câu 5.
C. B 2; 1;1; 2 .
Chiều dài gần đúng của một cái bàn học là a 1, 238 (m) với độ chính xác d 0, 01 (cm). Hãy viết số quy tròn của số a ? A. Số quy tròn của a là 1, 2 (m). B. Số quy tròn của a là 1, 23 (m). C. Số quy tròn của a là 1, 24 (m).
Câu 4.
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp B x x 2 1 x 2 x 2 0 ?
CI
A. A 4;7;10;13;16;19 .
OF FI
Câu 2.
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A x x 3k 1, k , x 20 ?
ƠN
Câu 1.
AL
MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 05
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 2 x m 1 0 có hai nghiệm trái dấu là A. 1; 2020 . B. 1; . C. 1; . D. 0; .
DẠ Y
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 2 x m 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. A. 0 m 1 . B. 0 m 1 . C. 0 m 1 . D. 0 m 1 . Câu 11. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. Nếu a cùng phương với c và b cùng phương với c thì a cùng phương với b . B. Nếu a c và b c thì a b . C. Nếu a cùng hướng với c và b cùng hướng với c thì a cùng hướng với b .
D. Nếu a ngược hướng với b thì a b a b .
AL
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD . Lấy M là trung điểm của AB .
CI
Số vecto khác vecto-không có điểm đầu, điểm cuối thuộc A, B, C , D, M và cùng phương với AM
là:
B. u 3;7 .
A. u 3; 7 .
NH
ƠN
OF FI
là: A. 3 . B. 7 . C. 4 . D. 6 . Câu 13. Cho 3 điểm thẳng hàng A, B, C , ( B nằm giữa A và C ). Biết AB 4, BC 6 . Tìm số thực k sao cho AB kCA ? 2 2 2 3 A. k . B. k . C. k . D. k . 5 3 5 5 Câu 14. Cho tam giác ABC có trọng tâm G , I là trung điểm của cạnh BC . Điểm M bất kỳ. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau : là: 3 2 A. AI GA . B. GA GB GC 0 . C. MB MC 2 MI . D. AI GA . 2 3 Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , cho u 3 j 7i . Tìm tọa độ của u ?
C. u 7;3 .
D. u 7;3 .
Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy ,cho A 2; 9 , B 4;5 , tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB ? B. I 3;7 .
C. I 1; 2 . D. Câu 17. Cho tam giác đều ABC , AB a . Tính tích vô hướng AB.CA ? 1 3 2 3 2 A. AB.CA B. AB.CA C. AB.CA a 2 . D. a . a . 2 2 2 Câu 18. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1 . Gọi M là trung điểm của cạnh AM . AC ? là: 3 1 A. AM . AC 2 . B. AM . AC . C. AM . AC . D. 2 2 Câu 19. Cho hai mệnh đề: P : “ x : x 2 x 2 0 ” 3n 1 ”. Chọn khẳng định đúng ? Q : “ n : n 1 A. P đúng, Q sai. B. P sai, Q sai. C. P đúng, Q đúng. D.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
A. I 1; 2 .
I 3; 7 . 1 2 AB.CA a . 2 CD . Tính tích vô hướng
5 AM . AC . 2
P sai, Q đúng.
Câu 20. Cho hai mệnh đề: P : “Điều kiện cần để một tứ giác là hình bình hành là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau” Q : “Một số tự nhiên chia hết cho 10 là điều kiện đủ để số tự nhiên đó chia hết cho 5 ”.
R : “ Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức delta của nó dương” Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là:
A. 0 .
B. 1 .
D. 3 .
C. 2 .
đúng ? A. 9 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 7 .
Câu 22. Cho các tập hợp A ; 3 2; , B 5;6 . Xác định A B , A \ B ? A. A B 5; 3 2;6 và A \ B 5; 3 .
CI
B. A B 5; 3 2;6 và A \ B 2;6 .
OF FI
C. A B 5; 3 2;6 và A \ B ; 5 6; . D. A B 4;3; 4;5 và A \ B ; 5 .
AL
Câu 21. Cho tập hợp A 1; 2; 4;6 . Có tất cả bao nhiêu tập hợp con của A có chứa phần tử 1 ?
1 , y x x 5 x , y 2019 , y 4 3 x 4 3 x , y x 2 6 x 8 . Trong x 1 các hàm số đó, có tất cả bao nhiêu hàm số chẵn ? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 .
Câu 23. Cho các hàm số y
2
Câu 24. Cho hàm số y x 1 x 5 . Chọn khẳng định đúng ?
B. Hàm số đồng biến trên 2; .
ƠN
A. Hàm số đồng biến trên 5; . C. Hàm số nghịch biến trên ;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên 5;1 .
Tập nghiệm của phương trình x 2 5 x 5 x x 2 là: A. T 0 .
C. T 0 ; 5 .
B. T .
NH
Câu 25.
x2 x 2 là: x2 B. T . C. T 2 .
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình
D. T .
Y
A. T 0 .
D. T 5 .
QU
x 2 y m Câu 27. Nghiệm của hệ phương trình: là: 2 x y 3 m A. m 2; m 1 . B. m 2; 1 m . C.
M
2 x y 4 Câu 28. Hệ phương trình : x 2 z 1 2 2 có nghiệm là y z 2 2
KÈ
A. 1; 2; 2 2 .
B. 2; 0;
2 .
m 1; m 2 .
D.
D. 1; 6;
C. 1; 2;
2 .
1 m;
Câu 29. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. GB GC GC GA . B. GB GC GC GA GB GC .
DẠ Y
C. AB AC 2GA .
D. GA GB GC 0 .
Câu 30. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tính AB AC
A. 2a .
B.
a 3 . 2
C. a 3 .
D. a .
m 2 .
2 .
1 . Tính co t Câu 31. Cho biết cos , 3 2 2 . 4
B.
1 2 2
C. 2 2 .
.
D.
2sin cos ? sin cos 3 C. . 5
1 2 2
Câu 32. Cho biết tan 2 . Tính giá trị của biểu thức E
5 . 3
B.
5 . 3
B. AB 4 .
A. AB 2 10 .
D.
OF FI
Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A 4; 2 , B 2; 4 . Tính độ dài AB.
3 5
CI
A.
.
AL
A.
C. AB 40 .
D. AB 6 2 .
Câu 34. Cho hai điểm A 3; 2 . Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để AM 2 10 . A. M 7;0 .
B. M 5;0 .
C. M 3;0 .
D. M 9;0 .
Câu 35. Cho số thực a 0 . Điều kiện cần và đủ để hai khoảng ; 4a và a 2 ; có giao khác là: B. 0 a 2 .
C. 0 a 4 .
ƠN
A. a 2 .
D. a 4 .
Câu 36. Gọi m là số tự nhiên sao cho hợp của hai khoảng m; m 4 và m 3; 2m 5 chứa đúng 5 phần tử C. m 4;6 .
NH
là số tự nhiên. Chọn khẳng định đúng ? A. m 0;3 . B. m 2; 4 .
2x 3 xác định trên 1;5 khi và chỉ khi: x m 1 m 4 m 4 A. 4 m 0 . B. . C. . m 0 m 0
Câu 37. Hàm số y
D. m 6;9 .
D. m 0 .
Y
Câu 38. Hàm số y x 2m 1 xác định trên 2; khi và chỉ khi:
3 . 2
3 . 2
QU
3 3 C. m . D. m . 2 2 Câu 39. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Đặt a GB , b GC . Hãy phân tích vecto AB theo hai vecto a, b ? A. AB 2a b . B. AB a 2b . C. AB a b . D. AB 2a b . ACB . Hãy phân Câu 40. Cho tam giác ABC có BC a , CA b . Gọi M là chân đường phân giác trong của tích vecto CM theo hai vecto CA , CB ? a b b a CB CA . CB CA . A. CM B. CM ab ab ab ab b a 1 1 C. CM CB CA . D. CM CB CA . a b a b Câu 41. Cho hai điểm A 5; 2 , B 1; 2 . Tìm M trên trục tung sao cho ba điểm M , A, B thẳng B. m
DẠ Y
KÈ
M
A. m
hàng.
4 A. M ; 0 . 3
16 B. M 0; . 3
4 C. M 0; . 3
D. M 0; 1 .
Câu 42. Cho hai điểm A 0; 2 , B 3; 2 . Tìm M trên tia Ox sao cho tam giác AMB vuông tại M .
A. M 1; 0 .
B. M 6; 0 .
C. M 4; 0 .
D. M 0; 1 .
Câu 43. Cho tam giác ABC với A 3; 1 , B 1; 1 , C 6; 0 . Điểm H a; b là chân đường cao hạ từ A
A. a b
18 . 5
B. a b
14 . 5
C. a b 5 .
AL
của tam giác ABC. Tính a b .
D. a b 4 .
ABC. Tính a b .
Câu 45.
B. a b 5 .
C. a b 5 .
Cho hàm số f ( x) x 2 4 x 1 . Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m 0 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. A. 3. B. 4.
Câu 46.
D. a b 1 .
OF FI
A. a b 1 .
CI
Câu 44. Cho tam giác ABC có A 5;3 , B 2; 1 , C 1;5 . Điểm H a; b là trực tâm của tam giác
C. 5.
D. vô số
Cho hàm số f ( x) ax 2 bx c (a 0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số giá trị nguyên của tham
QU
Y
NH
ƠN
số m để phương trình 2 f x m 0 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 2; 2 .
B. 0.
A. 1.
C. 2.
D. 19.
Câu 47. `Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;3 , B 1; 1 , C 1;1 . Đường tròn
KÈ
A. 1 .
M
ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I a; b . Giá trị a b bằng B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
DẠ Y
Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 1;3 , B 4;0 , C 2; 5 . M x; y là điểm thuộc đường thẳng y 2 0 sao cho MA MB 3MC nhỏ nhất. Tính tổng x y A. x y 19 .
B. x y 17 .
C. x y 1 .
D. x y 3 .
Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; 7 , B 4; 5 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho MA MB ngắn nhất ? 9 7 A. M ;0 . B. M ;0 . 4 3
23 C. M ;0 . 2
11 D. M ;0 . 4
Tổng a b có giá trị gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 4,5 . B. 4 . C. 5 .
D. 5,5 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF FI
CI
---------- HẾT ----------
AL
Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A 3;5 , B 2;1 , C 0; 2 , K là trung điểm của AC . Điểm M a; b thỏa mãn đồng thời 2 MA MB MB 2 MC nhỏ nhất và MB MK nhỏ nhất.
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A x x 3k 1, k , x 20 ? A. A 4;7;10;13;16;19 .
B. A 1; 4;7;10;13;16;19 .
C. A 4;7;10;16;19 .
D. A 4;7;10;13;16;17 . Lời giải
Câu 2.
OF FI
Chọn B
CI
Câu 1.
AL
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 05 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp B x x 2 1 x 2 x 2 0 ? A. B 2; 1;1 .
B. B 2; 1;1 .
C. B 2; 1;1; 2 . Lời giải
ƠN
Chọn A
1 D. B 1; ;1 . 2
x 1 x2 1 0 x 1 x x 2 0 x 2 x 2 0 x 1 . x 2 2
NH
2
Vậy B 2; 1;1 .
Chiều dài gần đúng của một cái bàn học là a 1, 238 (m) với độ chính xác d 0, 01 (cm). Hãy viết số quy tròn của số a ? A. Số quy tròn của a là 1, 2 (m). B. Số quy tròn của a là 1, 23 (m).
Y
Câu 3.
QU
C. Số quy tròn của a là 1, 24 (m).
Chọn A
D. Số quy tròn của a là 1, 248 (m). Lời giải
M
Vì độ chính xác d 0, 01 đến hàng phần trăm nên ta quy tròn số gần đúng a đến hàng phần chục. Vậy, số quy tròn của a là 1, 2 (m). Số tiền quỹ lớp 10A còn lại là a 1647 500 (đồng) với độ chính xác d 500 (đồng). Hãy viết số quy tròn của số a ? A. Số quy tròn của a là 1648000 (đồng). B. Số quy tròn của a là 1647 000 (đồng).
KÈ
Câu 4.
DẠ Y
C. Số quy tròn của a là 1649 000 (đồng).
D. Số quy tròn của a là 1650 000 (đồng). Lời giải
Chọn A
Vì độ chính xác d 500 đến hàng trăm nên ta quy tròn số gần đúng a đến hàng nghìn. Vậy, số quy tròn của a là 1648000 (đồng).
Câu 5.
Trục đối xứng của đồ thị hàm số y x 2 2 x 7 có phương trình là
A. x 1 .
B. y 1 .
D. x 2 .
C. y 2 . Lời giải
Trục đối xứng có phương trình x
b 1. 2a
A. 2;1 .
B. 2; 1 .
C. 2;1 . Lời giải
Chọn B
b Tọa độ đỉnh parabol ; . 2a 4a Điều kiện xác định của phương trình A. x 0 . B. x 2 .
D. 2; 1 .
x x 2 x 1 là C. x 1 .
ƠN
Câu 7.
CI
Tọa độ đỉnh của parabol P : y x 2 4 x 3 là
OF FI
Câu 6.
AL
Chọn A
D. x 2 .
Lời giải Chọn D.
Hai phương trình được gọi là tương đương khi A. Có số nghiệm bằng nhau. B. Có cùng tập xác định.
QU
C. Có tập nghiệm bằng nhau.
Y
Câu 8.
NH
x 0 x 0 Điều kiện: x 2 0 x 2 x 2 . x 1 0 x 1
Chọn C.
D. Có cùng dạng phương trình. Lời giải.
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 2 x m 1 0 có hai nghiệm trái dấu là A. 1; 2020 . B. 1; . C. 1; . D. 0; .
KÈ
Câu 9.
M
Theo định nghĩa phương trình tương đương.
Lời giải
Chọn C.
DẠ Y
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi ac 0 1. m 1 0 m 1 1 m 0 m 1 .
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 2 x m 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. A. 0 m 1 . B. 0 m 1 . C. 0 m 1 . D. 0 m 1 .
Chọn A.
Lời giải
Lời giải Chọn B
ƠN
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD .Lấy M là trung điểm của AB .
OF FI
CI
Câu 11. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. Nếu a cùng phương với c và b cùng phương với c thì a cùng phương với b . B. Nếu a c và b c thì a b . C. Nếu a cùng hướng với c và b cùng hướng với c thì a cùng hướng với b . D. Nếu a ngược hướng với b thì a b a b .
AL
' 1 m 0 Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi S 2 0 0 m 1. P m 0
là: A. 3 .
NH
Số vecto khác vecto-không có điểm đầu, điểm cuối thuộc A, B, C , D, M và cùng phương với AM
B. 7 .
D. 6 .
Y
Chọn B
C. 4 . Lời giải
KÈ
M
QU
Các vecto khác vecto-không có điểm đầu, điểm cuối thuộc A, B, C , D, M và cùng phương với AM là: MA , MB , BM , AB , BA , CD , DC . Câu 13. Cho 3 điểm thẳng hàng A, B, C , ( B nằm giữa A và C ). Biết AB 4, BC 6 . Tìm số thực k sao cho AB kCA ? 2 2 2 3 A. k . B. k . C. k . D. k . 5 3 5 5 Lời giải
Chọn C
DẠ Y
Câu 14. Cho tam giác ABC có trọng tâm G , I là trung điểm của cạnh BC . Điểm M bất kỳ. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau : là: 3 2 A. AI GA . B. GA GB GC 0 . C. MB MC 2 MI . D. AI GA . 2 3 Lời giải Chọn D
B. u 3;7 .
A. u 3; 7 .
C. u 7;3 . Lời giải
Chọn D
AL D. u 7;3 .
OF FI
là:
CI
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , cho u 3 j 7i . Tìm tọa độ của u ?
Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy ,cho A 2; 9 , B 4;5 , tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB ? A. I 1; 2 .
B. I 3;7 .
C. I 1; 2 .
ƠN
Lời giải
D. I 3; 7 .
Chọn A
NH
x A xB xI 2 Áp dụng công thức ta được I 1; 2 . y y A yB I 2
Chọn C
1 D. AB.CA a 2 . 2
QU
Y
Câu 17. Cho tam giác đều ABC , AB a . Tính tích vô hướng AB.CA ? 1 3 2 3 2 A. AB.CA B. AB.CA C. AB.CA a 2 . a . a . 2 2 2 Lời giải 1 AB.CA AB.CA.cos AB, CA a.a.cos120 a 2 . 2
KÈ
M
Câu 18. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1 . Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Tính tích vô hướng AM . AC ? là: 3 1 5 A. AM . AC 2 . B. AM . AC . C. AM . AC . D. AM . AC . 2 2 2 Lời giải
DẠ Y
Chọn B
1 1 2 1 2 1 3 AM . AC AD AC AC AD. AC AC .1. 2 cos 45 2 . 2 2 2 2 2 Câu 19. Cho hai mệnh đề: P : “ x : x 2 x 2 0 ” 3n 1 ”. Chọn khẳng định đúng ? Q : “ n : n 1 A. P đúng, Q sai. B. P sai, Q sai. C. P đúng, Q đúng. D. P sai, Q đúng. Lời giải
CI
AL
Chọn C
OF FI
Câu 20. Cho hai mệnh đề: P : “Điều kiện cần để một tứ giác là hình bình hành là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau” Q : “Một số tự nhiên chia hết cho 10 là điều kiện đủ để số tự nhiên đó chia hết cho 5 ”.
ƠN
R : “ Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức delta của nó dương” Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là: A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
đúng ? A. 9 .
NH
Câu 21. Cho tập hợp A 1; 2; 4;6 . Có tất cả bao nhiêu tập hợp con của A có chứa phần tử 1 ? B. 8 .
C. 6 . Lời giải
Chọn B
D. 7 .
Y
Số tập con của tập hợp 2; 4;6 là 8 . Lấy mỗi tập con đó và thêm vào phần tử 1 ta được tập con của
QU
tập hợp A 1; 2; 4;6 thỏa mãn đề bài.
Vậy có tất cả 8 tập con thỏa mãn đề bài. Câu 22. Cho các tập hợp A ; 3 2; , B 5;6 . Xác định A B , A \ B ?
M
A. A B 5; 3 2;6 và A \ B 5; 3 . B. A B 5; 3 2;6 và A \ B 2;6 .
KÈ
C. A B 5; 3 2;6 và A \ B ; 5 6; . D. A B 4;3; 4;5 và A \ B ; 5 . Lời giải
DẠ Y
Chọn C
1 , y x x 5 x , y 2019 , y 4 3 x 4 3 x , y x 2 6 x 8 . Trong x 1 các hàm số đó, có tất cả bao nhiêu hàm số chẵn ? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải
Câu 23. Cho các hàm số y
Chọn A
2
Các hàm số chẵn là: y
1 , y 2019 , y 4 3 x 4 3 x . x 1 2
Câu 24. Cho hàm số y x 1 x 5 . Chọn khẳng định đúng ?
AL
A. Hàm số đồng biến trên 5; . B. Hàm số đồng biến trên 2; .
CI
C. Hàm số nghịch biến trên ;1 . Lời giải Chọn B y x 2 4 x 5 . Vậy hàm số đồng biến trên 2; .
Câu 25. Tập nghiệm của phương trình x 2 5 x 5 x x 2 là: A. T 0 .
OF FI
D. Hàm số nghịch biến trên 5;1 .
C. T 0 ; 5 .
B. T .
D. T 5 .
ƠN
Lời giải. Chọn C.
NH
x 2 5 x 0 x 0 x2 5x 0 Điều kiện xác định: . 2 5 x x 0 x 5
Thay x 0 và x 5 vào phương trình thỏa mãn.Vậy tập nghiệm: T 0 ; 5 .
QU
A. T 0 .
Y
x2 x 2 là: x2 B. T . C. T 2 .
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình
Chọn B.
D. T .
Lời giải.
KÈ
M
x 2 0 x 2 Điều kiện xác định: x 2 0 x 2 hệ vô nghiệm. x 2 0 x 2
Vậy tập nghiệm: T .
DẠ Y
x 2 y m Câu 27. Nghiệm của hệ: là: 2 x y 3 m A. m 2; m 1 . C.
m 1; m 2 .
B. m 2; 1 m . D.
1 m;
m 2 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có : x m 2 y 2 m 2 y y 3 m y m 1 x m 2 m 1 m 2 .
A. 1; 2; 2 2 .
B. 2; 0;
2 .
C. 1; 2;
2 .
D. 1; 6;
Chọn C.
2 x z 2 2 Giải hệ ta được x 1; z 2 y 2 . x 2 z 1 2 2
OF FI
Thế y 4 2 x vào phương trình y z 2 2 ta được 2 x z 2 2
Câu 29. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. GB GC GC GA . B. GB GC GC GA GB GC . D. GA GB GC 0 .
ƠN
C. AB AC 2GA .
Lời giải Chọn D.
NH
G là trọng tâm tam giác ABC nên GB GC GC 0 . Do đó GA GB GC 0 .
Câu 30. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tính AB AC
a 3 . 2
QU
B.
Y
A. 2a .
C. a 3 .
D. a .
Lời giải
KÈ
M
Chọn C
Dựng hình bình hành ABCD và gọi M là trung điểm của BC . Ta có AB AC AD AD 2 AM a 3
DẠ Y
1 . Tính co t Câu 31. Cho biết cos , 3 2 2 . 4
2 .
CI
Lời giải
A.
AL
2 x y 4 Câu 28. Hệ phương trình : x 2 z 1 2 2 có nghiệm là y z 2 2
B.
Chọn D. Do cos 0 tan 0 .
1 2 2
.
C. 2 2 . Lời giải
D.
1 2 2
.
1 1 tan 2 8 tan 2 2 cot 2 cos 2 2 2sin cos ? sin cos 3 C. . 5 Lời giải
Câu 32. Cho biết tan 2 . Tính giá trị của biểu thức E
5 . 3
B.
5 . 3
D.
2sin cos 2 tan 1 2.2 1 5 sin cos tan 1 2 1 3
OF FI
Chọn B
E
3 5
CI
A.
AL
Ta có: 1 tan 2
Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A 4; 2 , B 2; 4 . Tính độ dài AB. C. AB 40 .
B. AB 4 .
A. AB 2 10 .
Lời giải
Ta có AB
xB x A
2
yB y A 2 10 2
ƠN
Chọn A
D. AB 6 2 .
Câu 34. Cho hai điểm A 3; 2 . Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để AM 2 10 . B. M 5;0 .
C. M 3;0 .
NH
A. M 7;0 .
D. M 9;0 .
Lời giải
Chọn C
x 3 2 2
2
2 10 , .
Y
Ta có A 3, 2 , gọi M x;0 , x 0 . Khi đó AM
QU
x 9 l x 2 6 x 27 0 M 3;0 . x 3 Câu 35. Cho số thực a 0 . Điều kiện cần và đủ để hai khoảng ; 4a và a 2 ; có giao khác là:
Chọn C
C. 0 a 4 . Lời giải
KÈ
; 4a a 2 ; a 2 4a 0 a 4 (Do a 0 ). Gọi m là số tự nhiên sao cho hợp của hai khoảng m; m 4 là số tự nhiên. Chọn khẳng định đúng ? A. m 0;3 . B. m 2; 4 .
DẠ Y
Câu 36.
B. 0 a 2 .
M
A. a 2 .
D. a 4 .
và m 3; 2m 5 chứa đúng 5 phần tử
C. m 4;6 . Lời giải
Chọn A
m; m 4 m 3; 2m 5 m; 2m 5 .
Ta có m là số tự nhiên.
m; 2m 5 chứa đúng 5 phần tử là số tự nhiên 2m 5 m 6 m 1 .
D. m 6;9 .
Vậy m 0;3 .
2x 3 xác định trên 1;5 khi và chỉ khi: x m 1 m 4 m 4 A. 4 m 0 . B. . C. . m 0 m 0
D. m 0 .
Chọn B
2x 3 xác định x 1 m . x m 1 2x 3 5 1 m m 4 Hàm số y xác định trên 1;5 . x m 1 1 m 1 m 0
OF FI
Hàm số y
CI
Lời giải
AL
Câu 37. Hàm số y
Câu 38. Hàm số y x 2m 1 xác định trên 2; khi và chỉ khi: A. m
3 . 2
B. m
3 . 2
C. m
3 . 2
D. m
3 . 2
ƠN
Lời giải Chọn C
Hàm số y x 2m 1 có tập xác định D 2m 1; .
QU
Y
NH
3 Hàm số y x 2m 1 xác định trên 2; 2; D 2m 1 2 m . 2 Câu 39. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Đặt a GB , b GC . Hãy phân tích vecto AB theo hai vecto a, b ? A. AB 2a b . B. AB a 2b . C. AB a b . D. AB 2a b . Lời giải
Chọn A Ta có GA GB GC 0 GA GB GC AB GB GA GB GB GC 2GB GC 2a b .
M
DẠ Y
KÈ
ACB . Hãy phân Câu 40. Cho tam giác ABC có BC a , CA b . Gọi M là chân đường phân giác trong của tích vecto CM theo hai vecto CA , CB ? a b b a CB CA . CB CA . A. CM B. CM ab ab ab ab b a 1 1 C. CM CB CA . D. CM CB CA . a b a b Lời giải
Chọn B
AL CI
AM b b b b b AM BM CM CA CM CB 1 CM CB CA MB a a a a a b a CB CA a b CM bCB aCA CM ab ab
OF FI
Câu 41. Cho hai điểm A 5; 2 , B 1; 2 . Tìm M trên trục tung sao cho ba điểm M , A, B thẳng hàng.
16 B. M 0; . 3
4 C. M 0; . 3
ƠN
4 A. M ; 0 . 3
D. M 0; 1 .
Lời giải Chọn C
NH
Gọi M 0; y . Khi đó AM 5; y 2 , AB 6; 4 .
5 y 2 4 y . Ycbt AM , AB cùng phương 6 4 3
Y
Câu 42. Cho hai điểm A 0; 2 , B 3; 2 . Tìm M trên tia Ox sao cho tam giác AMB vuông tại M . B. M 6; 0 .
QU
A. M 1; 0 .
Chọn C
C. M 4; 0 .
D. M 0; 1 .
Lời giải
M
Gọi M x;0 , với x 0 . Khi đó AM x; 2 , BM x 3; 2 .
KÈ
x 1 l Ycbt AM .BM 0 x x 3 4 x 2 3x 4 0 . x 4 M 4; 0 Câu 43. Cho tam giác ABC với A 3; 1 , B 1; 1 , C 6; 0 . Điểm H a; b là chân đường cao hạ từ A
DẠ Y
của tam giác ABC. Tính a b . A. a b
Chọn B
18 . 5
B. a b
14 . 5
C. a b 5 . Lời giải
H a; b . Ta có: HA 3 a;1 b ; BC 7;1 , HB 1 a; 1 b
D. a b 4 .
H là chân đường cao hạ từ A nên HA BC và HB, BC cùng phương
AL
16 7. 3 a 1. 1 b 0 a 14 5 ab 1 a 1 b 5 b 2 1 7 5
ABC. Tính a b . B. a b 5 .
C. a b 5 . Lời giải
Chọn B
D. a b 1 .
OF FI
A. a b 1 .
CI
Câu 44. Cho tam giác ABC có A 5;3 , B 2; 1 , C 1;5 . Điểm H a; b là trực tâm của tam giác
H a; b . Ta có: HA 5 a;3 b ; BC 3;6 , HB 2 a; 1 b ; AC 6; 2
3a 6b 3 0 a 3 H 3; 2 6a 2b 14 0 b 2
Cho hàm số f ( x) x 2 4 x 1 . Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m 0 có
NH
Câu 45.
ƠN
HA. BC 0 3 5 a 6 3 b 0 H là trực tâm của tam giác ABC 6 2 a 2 1 b 0 HB. AC 0
đúng 4 nghiệm thực phân biệt. A. 3. B. 4.
C. 5.
D. vô số
Y
Lời giải
QU
Chọn A
Ta có: f x m 0 f x m
Suy ra số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số f ( x ) và đường thẳng
M
y m.
DẠ Y
KÈ
+ Vẽ đồ thị hàm số y f ( x) x 2 4 x 1 , suy ra đồ thị hàm số y f x như hình vẽ.
Dựa vào đồ thị ta có:
Phương trình f x m 0 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt.
Đồ thị hàm số f ( x ) và đường thẳng y m có đúng 4 điểm chung phân biệt.
AL
5 m 1 . Mà m m 4; 3; 2 .
Câu 46.
CI
Vậy có 3 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.
Cho hàm số f ( x) ax 2 bx c (a 0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số giá trị nguyên của
NH
ƠN
OF FI
tham số m để phương trình 2 f x m 0 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 2; 2 .
B. 0.
A. 1.
C. 2.
D. 19.
Y
Lời giải
QU
Chọn C
Ta có: 2 f x m 0 f x
m 2
Suy ra số nghiệm của phương trình đã cho thuộc đoạn 2; 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số f ( x)
m có hoành độ thuộc đoạn 2; 2 . 2
DẠ Y
KÈ
M
và đường thẳng y
Dựa vào đồ thị ta có:
Đồ thị hàm số f ( x) và đường thẳng y đoạn 2; 2 .
m có đúng 2 điểm chung phân biệt có hoành độ thuộc 2
m 4 6 m 8 . Mà m m 6; 7 . 2
Vậy có 2 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.
OF FI
3
AL
m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 2; 2 . 2
CI
Phương trình f x
Câu 47. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;3 , B 1; 1 , C 1;1 . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I a; b . Giá trị a b bằng B. 0 .
A. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
ƠN
Lời giải Chọn A. Ta có: IA a 1; b 3 IA2 a 2 b 2 2a 6b 10 .
NH
IB a 1; b 1 IB 2 a 2 b 2 2a 2b 2 . IC a 1; b 1 IA2 a 2 b 2 2a 2b 2 .
Y
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:
QU
2 2 IA IB IA IB a 2b 2 a 2 2 . 2 IC IB IC IB a b 0 b 2
Vậy a b 1 .
B. x y 17 .
KÈ
A. x y 19 .
M
Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 1;3 , B 4;0 , C 2; 5 . M x; y là điểm thuộc đường thẳng y 2 0 sao cho MA MB 3MC nhỏ nhất. Tính tổng x y C. x y 1 .
D. x y 3 .
Lời giải
Chọn D
DẠ Y
a x A xB 3 xC 1 Gọi I a; b sao IA IB 3IC 0 . Ta có I 1; 18 b y A yB 3 yC 18 Trên đường thẳng y 2 lấy điểm M x; 2 . MA MB 3MC MI IA MI IB 3 MI IC MI MI
MA MB 3MC nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuông góc của I trên đường
thẳng y 2 . Suy ra M 1; 2 x y 3 .
cho MA MB ngắn nhất ? 9 7 A. M ;0 . B. M ;0 . 4 3
AL
Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; 7 , B 4; 5 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao
11 D. M ;0 . 4
CI
23 C. M ;0 . 2 Lời giải
OF FI
Chọn D
ƠN
y A 0, yB 0 A, B nằm về cùng phía so với trục hoành. Gọi B là điểm đối xứng với B qua trục
hoành B 4;5 và MB MB .
NH
Ta có MA MB MA MB AB (không đổi).
11 Dấu “ = ” xảy ra M Ox AB . Từ đó, ta tìm được M ;0 . 4
Y
Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A 3;5 , B 2;1 , C 0; 2 , K là trung điểm của AC . Điểm M a; b thỏa mãn đồng thời 2 MA MB MB 2 MC nhỏ nhất và MB MK nhỏ nhất.
QU
Tổng a b có giá trị gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 4,5 . B. 4 . C. 5 . Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
Chọn A
D. 5,5 .
Gọi I là điểm sao cho 2 IA IB 0 , J là điểm sao cho JB 2 JC 0 . 8 11 2 5 Ta tìm được I ; , J ; . Khi đó: 3 3 3 3 2 MA MB MB 2 MC 2 MI IA MI IB MJ JB 2 MJ JC
3 MI MJ 3IJ (không đổi). Dấu “ = ” xảy ra M thuộc đoạn thẳng IJ (1)
Vậy a b
13 4,33 . 3
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF FI
CI
====================== Hết===================
AL
Lại có MB MK BK (không đổi). Dấu “ = ” xảy ra M thuộc đoạn thẳng BK (2) 5 8 Từ (1) và (2) suy ra M IJ BK hay M là trung điểm của I . Suy ra M ; . 3 3
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
AL
MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 06 Cho A x * , x 15, x 3 . Chọn khẳng định đúng.
D. A có 2 phần tử.
Câu 2.
A. A có 4 phần tử. B. A có 3 phần tử. C. A có 5 phần tử. Cho A x | x 5 , B 0;1;3;6 . Tập A B bằng A. 1;2;3 .
D. 0;1;3 .
A. 18000 Câu 4.
B. 17800 B. 4,13 .
C. 4,136 .
Tọa độ đỉnh của parabol y 2 x 2 4 x 6 là A. I 1;8 .
Câu 6.
D. 17700 .
Cho số a 4,1356 0, 001 . Số quy tròn của số gần đúng 4,1356 là A. 4,135 .
Câu 5.
C. 17600
OF FI
Cho số a 17658 16 . Số quy tròn của số gần đúng 17658 là
B. I 1;0 .
D. 4,14 .
C. I 2; 10 .
D. I 1;6 .
Trục đối xứng của đồ thị hàm số y x 2 4 x 3 có phương trình
ƠN
Câu 3.
B. 3; 2; 1;0;1; 2;3 .C. 0;1;2 .
CI
Câu 1.
B. x 4 .
A. x 4 .
C. x 2 .
D. x 2 .
x5 1 là x2
Điều kiện xác định của phương trình
Câu 8.
x 5 x 5 B. . C. . D. x 2 . x 2 x 2 Trong các phương trình sau, phương trình nào tương với phương trình x 1 0 ? A. x 5 .
A. x 2 0 .
C. 2 x 2 0 .
D. x 1 x 2 0 .
Y
Phương trình ax 2 bx c 0 a 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi: 0 B. P 0 . S 0
QU
Câu 9.
B. x 1 0 .
NH
Câu 7.
0 A. . P 0
0 C. P 0 . S 0
0 D. . S 0
M
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 2 x m 1 0 có hai nghiệm trái dấu. A. m 2 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 2 . Câu 11. Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC . Hỏi cặp véctơ nào sau đây cùng hướng?
KÈ
DẠ Y
A. AB và MB . B. MN và CB . C. MA và MB . D. AN và CA . Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD . Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây. A. AB CD . B. AC BD . C. AD BC . D. BC DA . Câu 13. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3MP . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
A. Hình 3.
B. Hình 4.
C. Hình 1.
D. Hình 2.
B. –7;19 .
A. 15;10 .
B. 2;5 .
A. 20 .
B. 44 .
A. a 2 .
B. a 2 2 .
C. 7; –19 .
D. –7; –19 . Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 5;3 , B 7;8 . Tìm tọa độ của véctơ AB
CI
A. 7;19 .
AL
Câu 14. Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB và IA k AB thì giá trị của k bằng 1 1 A. 1 . B. . C. . D. 2 . 2 2 Câu 15. Cho hai vectơ a 1; 4 ; b 6;15 . Tìm tọa độ vectơ u biết u a b
C. 64 . Câu 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó, AB. AC bằng C.
2 2 a . 2
Câu 19. Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
D. 2; 5 .
OF FI
C. 2;6 . ABC Câu 17. Cho tam giác có A 60, AB 5, AC 8. Tính BC. AC .
D. 60
D.
1 2 a . 2
B. n, n n 1 là số lẻ.
C. n, n n 1 n 2 là số lẻ.
D. n, n n 1 n 2 là số chia hết cho 6 .
ƠN
A. n, n n 1 là số chính phương.
A. 4; 2 3;7
NH
Câu 20. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau Câu 21. Cho hai tập hợp M 4;7 và N ; 2 3; . Khi đó M N bằng: B. 4; 2 3;7
C. ; 2 3;
D. ; 2 3;
Y
Câu 22. Cho hai tập hợp A 2;3 , B 1; . Khi đó C A B bằng: B. ;1 3;
QU
A. 1;3
C. 3;
D. ; 2
Câu 23. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. g x x .
B. k x x 2 x .
C. h x x
1 . x
D. f x x 2 1 2 .
1 f x f x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2
KÈ
và G x
M
Câu 24. Cho hàm số y f x xác định trên tập đối xứng. Trên D, xét các hàm số F x
A. F x và G x là các hàm số chẵn trên D. B. F x và G x là các hàm số lẻ trên D.
DẠ Y
C. F x là hàm số chẵn và G x là hàm số lẻ trên D. D. F x là hàm số lẻ và G x là hàm số chẵn trên D.
Câu 25. Phương trình 2 x 4 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
Câu 26. Số nghiệm của phương trình x 2 3 3 x 1 là A. 0 . B. 1. C. 2 .
D. Vô số. D. 3 .
1 f x f x 2
OF FI
CI
AL
x y 3 0 Câu 27. Cho hệ phương trình có nghiệm là x1 ; y1 và x2 ; y2 . Tính x1 x2 . xy 2 x 2 0 A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 1. Câu 28. Hiện nay tuổi của mẹ gấp 7 lần tuổi con. Sau 2 năm nữa tuổi của mẹ gấp 5 lần tuổi con. Hỏi mẹ sinh con lúc đó mẹ bao nhiêu tuổi? A. 26 . B. 28 . C. 24 . D. 22 . Câu 29. Cho hình bình hành ABCD , G là trọng tâm ACD . Tổng của vectơ GA GB GC bằng A. AD . B. BD . C. DB . D. CD . Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD , AB 3 , AD 4 . Tính AB AD . A. AB AD 8 . B. AB AD 7 . C. AB AD 6 . D. AB AD 5 . Câu 31. Cho tam giác ABC đều. Tính giá trị của biểu thức P cos AB, BC cos BC , CA cos CA, AB .
3 . 2
3 B. P . 2
3 3 3 3 . D. P . 2 2 sin cos 4 Câu 32. Cho sin , với 90 180 . Tính giá trị của M . cos3 5 25 175 35 25 A. M . B. M . C. M . D. M . 27 27 27 27 C. P
ƠN
A. P
NH
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 4 , B 3; 2 , C 5; 4 . Tính chu vi P của tam giác đã cho. A. P 4 2 2 .
B. P 4 4 2 .
C. P 8 8 2 .
D. P 2 2 2 .
QU
sau đây là đúng? A. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC cân tại B .
Y
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;1 , B 1;3 và C 1; 1 . Khẳng định nào B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn. D. Tam giác ABC vuông cân tại A .
Câu 35. Cho hai tập hợp A x \1 x 2 ; B ; m 2 m; . Tìm tất cả các giá trị của m để
m 4 A. m 2
m 4 B. m 2 m 1
M
A B.
m 4 C. m 2 m 1
D. 2 m 4
KÈ
Câu 36. Cho hai tập hợp A 3; 1 2; 4 , B m 1; m 2 . Tìm m để A B . A. m 5 và m 0
B. m 5
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
DẠ Y
D. m 0
C. 1 m 3
mx x m 2 1
xác định trên 0;1 .
3 A. m ; 2 . B. m ; 1 2 .C. m ;1 3 . D. m ;1 2 . 2
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x m 2 x m 1 xác định trên 0; . A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m 1 .
OF FI
CI
AL
Câu 39. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho 1 1 AM AB, CN CD . Gọi G là trọng tâm của BMN . Hãy phân tích AG theo hai vectơ 3 2 AB a, AC b . 1 5 1 1 5 1 5 1 A. AG a b B. AG a b C. AG a b D. AG a b 18 3 18 5 18 3 18 3 Câu 40. Cho ABC . Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI 3BI và J là điểm trên tia đối của BC sao cho 5 JB 2 JC . Tính AI , AJ theo a AB, b AC . 3 2 5 2 3 2 5 2 A. AI a b, AJ a b B. AI a b, AJ a b 5 5 3 3 5 5 3 3 2 3 5 2 3 2 5 2 C. AI a b, AJ a b D. AI a b, AJ a b 5 5 3 3 5 5 3 3 Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C 2; 4 , trọng tâm G 0; 4 và trung điểm cạnh BC là M 2;0 . Tổng hoành độ của điểm A và B là. A. 2 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 8 .
ƠN
Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A 0;3 , D 2;1 và I 1;0 là tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ trung điểm của cạnh BC . A. 3; 2 .
B. 2; 3 .
C. 1; 2 .
D. 4; 1 .
NH
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a; b là
Y
tọa độ trực tâm tam giác đã cho. Tính a 6b . A. a 6b 5 . B. a 6b 6 . C. a 6b 7 . D. a 6b 8 . Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u 4;1 và v 1; 4 . Tìm m để vectơ a m.u v tạo với vectơ b i j một góc 450.
1 B. m . 2
1 1 . D. m . 2 4 2 Câu 45. Cho parabol P : y x 4 x 3 và đường thẳng d : y mx 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để
QU
A. m 4 .
C. m
d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng
A. m 7 .
B. m 7 .
C. m 1, m 7 .
9 . 2
D. m 1 .
M
Câu 46. Cho hàm số y x 3 x có đồ thị P . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng 2
KÈ
d : y x m 2 cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm I của đoạn AB nằm trên
đường thẳng d : y 2 x 3 . Tổng bình phương các phần tử của S là A. 6 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1.
C. P 2 .
D. P 3 .
Câu 47. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ MA x MB y MC .
DẠ Y
Tính giá trị biểu thức P x y . A. P 2 .
B. P 0 .
Câu 48. Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD là A. trung trực của đoạn thẳng AB . B. trung trực của đoạn thẳng AD . AC AB BC C. đường tròn tâm I , bán kính . D. đường tròn tâm I , bán kính . 2 2
Câu 49. Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A 1; 1 , B 0;1 , C 3;0 . Xác định tọa độ giao điểm I của AD và
AL
BG với D thuộc đoạn thẳng BC và 2 BD 5 DC , G là trọng tâm ABC 5 1 35 35 A. I ;1 B. I ;1 C. I ; 2 D. I ;1 9 9 9 9
Câu 50. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 6;3 ; B 3;6 ; C 1; 2 . Biết điểm E trên cạnh BC sao cho
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF FI
---------- HẾT ----------
CI
BE 2 EC . D nằm trên đường thẳng AB và thuộc trục Ox. Tìm giao điểm của DE và AC. 7 1 3 1 7 1 7 1 A. I ; B. I ; C. I ; D. I ; . 2 2 2 2 4 2 2 2
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 06 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Cho A x * , x 15, x 3 . Chọn khẳng định đúng. A. A có 4 phần tử.
B. A có 3 phần tử.
C. A có 5 phần tử. Lời giải
AL
Câu 1.
D. A có 2 phần tử.
Ta có A x * , x 10, x 3 3;6;9;12 A có 4 phần tử. Cho A x | x 5 , B 0;1;3;6 . Tập A B bằng A. 1;2;3 .
B. 3; 2; 1;0;1; 2;3 .
C. 0;1;2 .
D. 0;1;3 . Lời giải
Chọn D
A x | x 5 0; 1; 2; 3; 4;5 A B 0; 1; 3 .
Cho số a 17658 16 . Số quy tròn của số gần đúng 17658 là A. 18000
ƠN
Câu 3.
OF FI
Câu 2.
CI
Chọn A
B. 17800
C. 17600 Lời giải
D. 17700 .
NH
Chọn D Ta có 10 16 100 nên hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng trăm. Do đó ta phải quy tròn số 17638 đến hàng trăm. Vậy số quy tròn là 17700 (hay viết a 17700 ). Câu 4.
Cho số a 4,1356 0, 001 . Số quy tròn của số gần đúng 4,1356 là A. 4,135 .
B. 4,13 .
C. 4,136 .
D. 4,14 .
Lời giải
QU
Y
Chọn D Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (độ chính xác là 0, 001 ) nên ta quy tròn số 4,1356 đến hàng phần phần trăm theo quy tắc làm tròn. Vậy số quy tròn của số 4,1356 là 4,14 . Câu 5.
Tọa độ đỉnh của parabol y 2 x 2 4 x 6 là
Chọn A
B. I 1;0 .
C. I 2; 10 .
D. I 1;6 .
Lời giải
M
A. I 1;8 .
Trục đối xứng của đồ thị hàm số y x 2 4 x 3 có phương trình A. x 4 .
DẠ Y
Câu 6.
KÈ
4 x 1 2. 2 I 1;8 . Tọa độ đỉnh của parabol y 2 x 2 4 x 6 là y 2. 1 2 4. 1 6 8
B. x 4 .
C. x 2 . Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số có trục đối xứng x
b 4 2. 2a 2
D. x 2 .
x5 1 là x2
Điều kiện xác định của phương trình
x 5 B. . x 2
A. x 5 .
x 5 C. . x 2 Lời giải
D. x 2 .
Chọn C
B. x 1 0 .
C. 2 x 2 0 . Lời giải
Chọn C
CI
A. x 2 0 .
D. x 1 x 2 0 .
OF FI
Câu 8.
x 5 0 x 5 Điều kiện của phương trình là . x 2 0 x 2 Trong các phương trình sau, phương trình nào tương với phương trình x 1 0 ?
AL
Câu 7.
Hai phương trình x 1 0 và 2 x 2 0 tương đương nhau vì có cùng tập nghiệm là S 1 . Phương trình ax 2 bx c 0 a 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi: 0 B. P 0 . S 0
0 A. . P 0
0 C. P 0 . S 0
ƠN
Câu 9.
0 D. . S 0
Lời giải Chọn C
Y
NH
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 2 x m 1 0 có hai nghiệm trái dấu. A. m 2 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 2 . Lời giải Chọn B Xét phương trình x 2 2 x m 1 0 1 .
QU
Phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: ac 0 1. m 1 0 m 1 . Câu 11. Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC . Hỏi cặp véctơ nào sau đây cùng hướng?
M
DẠ Y
B
KÈ
A
C. MA và MB . Lời giải
D. AN và CA .
M
Chọn A
B. MN và CB .
A. AB và MB .
N
C
Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD . Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây. A. AB CD . B. AC BD . C. AD BC . D. BC DA . Lời giải Chọn C Theo tính chất hình chữ nhật ta có AD BC và AD , BC cùng hướng. Vậy AD BC .
A. Hình 3.
B. Hình 4.
CI
AL
CÂU 13. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3MP . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
C. Hình 1. Lời giải
D. Hình 2.
B. –7;19 .
C. 7; –19 .
NH
A. 7;19 .
ƠN
OF FI
Chọn A MN 3MP MN ngược hướng với MP và MN 3 MP . CÂU 14. Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB và IA k AB thì giá trị của k bằng 1 1 A. 1 . B. . C. . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có IA AB và IA , AB ngược hướng. Vậy IA AB . 2 2 CÂU 15. Cho hai vectơ a 1; 4 ; b 6;15 . Tìm tọa độ vectơ u biết u a b
D. –7; –19 .
Lời giải.
Chọn B Ta có u a b u b a 7;19 .
Y
CÂU 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 5;3 , B 7;8 . Tìm tọa độ của véctơ AB
B. 2;5 .
Chọn B Ta có : AB 2;5 .
QU
A. 15;10 .
C. 2;6 .
D. 2; 5 .
Lời giải.
A. 20 .
M
A 60, AB 5, AC 8. Tính BC. AC . CÂU 17. Cho tam giác ABC có B. 44 .
C. 64 . Lời giải
D. 60
KÈ
Chọn B 1 Ta có BC. AC AC AB AC AC 2 AB. AC 64 5.8. 44 . 2 CÂU 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó, AB. AC bằng
DẠ Y
A. a 2 .
B. a 2 2 .
Chọn A AB. AC a.a 2.cos 450 a 2 .
2 2 a . 2 Lời giải C.
D.
1 2 a . 2
CÂU 19. Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng? B. n, n n 1 là số lẻ.
C. n, n n 1 n 2 là số lẻ.
D. n, n n 1 n 2 là số chia hết cho 6 . Lời giải
AL
A. n, n n 1 là số chính phương.
Chọn D n , n n 1 n 2 là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, luôn có một số chia hết cho 2 và
OF FI
CI
một số chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 2.3 6 . CÂU 20. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau Lời giải Chọn A Vì hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau. Câu 21. Cho hai tập hợp M 4;7 và N ; 2 3; . Khi đó M N bằng: B. 4; 2 3;7
C. ; 2 3;
ƠN
A. 4; 2 3;7
D. ; 2 3;
Lời giải
NH
Chọn A M N 4; 2 3;7
CÂU 22. Cho hai tập hợp A 2;3 , B 1; . Khi đó C A B bằng: B. ;1 3;
A. 1;3
C. 3;
D. ; 2
Lời giải
Y
Chọn D Ta có: A B 2; C A B \ A B C A B ; 2
QU
CÂU 23. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. g x x .
B. k x x 2 x .
C. h x x
1 . x
D. f x x 2 1 2 .
Lời giải
M
Chọn C -Xét g x x , tập xác định D , x D x D .
KÈ
g x x x g x . Nên g x là hàm số chẵn. -Xét k x x 2 x , tập xác định D , x D x D .
k x k x 2 k x x x x2 x Nên k x không chẵn không lẻ. k x k x
DẠ Y
-Xét h x , tập xác định D \ 0 , x D x D .
h x x
1 1 x h x . Vậy h x là hàm số lẻ. x x
-Xét f x , tập xác định D , x D x D .
f x
x
2
1 2 f x , nên f x là hàm số chẵn.
CÂU 24. Cho hàm số y f x xác định trên tập đối xứng. Trên D, xét các hàm số F x và G x
1 f x f x 2
1 f x f x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2
AL
A. F x và G x là các hàm số chẵn trên D. B. F x và G x là các hàm số lẻ trên D.
CI
C. F x là hàm số chẵn và G x là hàm số lẻ trên D. D. F x là hàm số lẻ và G x là hàm số chẵn trên D.
OF FI
Lời giải Chọn C F x và G x đều xác định trên tập đối xứng D. Ta có x D : F x
1 1 f x f x f x f x F x 2 2
Vậy F x là hàm số chẵn trên D.
1 1 f x f x f x f x G x 2 2
ƠN
Lại có x D : G x
Vậy G x là hàm số lẻ trên D.
Câu 25. Phương trình 2 x 4 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm?
C. 2 . Lời giải
NH
B. 1.
A. 0 . Chọn A
D. Vô số.
5 1 loại. 3 Trường hợp 2: 1 x 2 (1) 2 x 4 x 1 0 x 3 1; 2 loại.
Y
Trường hợp 1: x 1 (1) 2 x 4 x 1 0 x
QU
Trường hợp 3: x 2 (1) 2 x 4 x 1 0 x
D. 3 .
KÈ
M
Câu 26. Số nghiệm của phương trình x 2 3 3 x 1 là A. 0 . B. 1. C. 2 . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x 3 x 1 0 x 2 3 3x 1 2 2 x 3 3 x 1
5 2 loại. 3
DẠ Y
1 x 1 3 x x 1 x 1. 3 8 x 2 6 x 2 0 1 x 4
x y 3 0 Câu 27. Cho hệ phương trình có nghiệm là x1 ; y1 và x2 ; y2 . Tính x1 x2 . xy 2 x 2 0 A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 1. Lời giải
Chọn D
AL
x 1 y 3 x y 3 x x y 3 0 y 4 2 x1 x2 1 . x x 2 0 x 2 x 3 x 2 x 2 0 xy 2 x 2 0 y 1
OF FI
CI
Câu 28. Hiện nay tuổi của mẹ gấp 7 lần tuổi con. Sau 2 năm nữa tuổi của mẹ gấp 5 lần tuổi con. Hỏi mẹ sinh con lúc đó mẹ bao nhiêu tuổi? A. 26 . B. 28 . C. 24 . D. 22 . Lời giải Chọn C Gọi x x * là tuổi mẹ hiện nay, y y * là tuổi con hiện nay.
NH
ƠN
x 7 y x 7 y 0 x 28 Theo đề bài ta có: (thỏa điều kiện). x 2 5 y 2 x 5y 8 y 4 Vậy mẹ sinh con năm 28 4 24 tuổi. Câu 29. Cho hình bình hành ABCD , G là trọng tâm ACD . Tổng của vectơ GA GB GC bằng A. AD . B. BD . C. DB . D. CD . Lời giải Chọn C Do G là trọng tâm ACD nên GA GC GD 0 GA GC GD Ta có: GA GB GC = GB GD DB . Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD , AB 3 , AD 4 . Tính AB AD . A. AB AD 8 . B. AB AD 7 . C. AB AD 6 . D. AB AD 5 .
Y
Lời giải
QU
Chọn D
KÈ
M
Ta có: AB AD AC (quy tắc hình bình hành). AB AD AC AC AB 2 BC 2 32 42 5 . Câu 31. Cho tam giác ABC đều. Tính giá trị của biểu thức P cos AB, BC cos BC , CA cos CA, AB .
3 . 2
DẠ Y
A. P
Chọn B
3 B. P . 2
C. P Lời giải
3 3 . 2
D. P
3 3 . 2
120 E B
C
D
120
F
Do tam giác ABC đều nên ta có: AB, BC BC , CA CA, AB 1200 Nên: P cos AB, BC cos BC , CA cos CA, AB
OF FI
AL
A
CI
120
2
9 4 Ta có cos 1 sin 1 . 25 5 2
3 . 5
NH
2
ƠN
3 1 cos1200 cos1200 cos1200 3. . 2 2 sin cos 4 Câu 32. Cho sin , với 90 180 . Tính giá trị của M . cos3 5 25 175 35 25 A. M . B. M . C. M . D. M . 27 27 27 27 Lời giải Chọn D
Mà 90 180 cos 0 cos
sin cos 25 . cos3 27 Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 4 , B 3; 2 , C 5; 4 . Tính chu vi P của
Y
Từ đó M
tam giác đã cho.
B. P 4 4 2 .
QU
A. P 4 2 2 .
C. P 8 8 2 . Lời giải
D. P 2 2 2 .
KÈ
M
Chọn B 2 2 AB 2; 2 AB 2 2 2 2 Ta có BC 2; 2 BC 22 22 2 2 2 2 CA 4;0 CA 4 0 4 Vậy chu vi P của tam giác ABC là P AB BC CA 4 4 2. . Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;1 , B 1;3 và C 1; 1 . Khẳng định nào
DẠ Y
sau đây là đúng? A. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC cân tại B .
B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn. D. Tam giác ABC vuông cân tại A . Lời giải
Chọn D Ta có AB 2; 2 , BC 0; 4 và AC 2; 2 .
AB AC 2 2 Suy ra 2 . Vậy tam giác ABC vuông cân tại A. . 2 2 AB AC BC
CÂU 35. Cho hai tập hợp A x \1 x 2 ; B ; m 2 m; . Tìm tất cả các giá trị của m để
A B.
m 4 C. m 2 m 1
D. 2 m 4
AL
m 4 B. m 2 m 1
m 4 A. m 2
Lời giải
CI
Chọn B
Giải bất phương trình: 1 x 2 x 2; 1 1; 2
OF FI
A 2; 1 1; 2 m 4 m 2 2 Để A B thì: m 2 m 2 m 1 1 m 2 m 1 A. m 5 và m 0
ƠN
Câu 36. Cho hai tập hợp A 3; 1 2; 4 , B m 1; m 2 . Tìm m để A B . B. m 5
C. 1 m 3
D. m 0
Lời giải
Y
NH
Chọn A
M
QU
m 5 m 2 3 5 m 5 m 5 Ta đi tìm m để A B m 1 4 m 5 A B hay m 0 m 0 1 m 1 m 0 m 2 2
mx x m 2 1
KÈ
CÂU 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
xác định trên 0;1 .
3 A. m ; 2 . B. m ; 1 2 .C. m ;1 3 . D. m ;1 2 . 2 Lời giải Chọn D
DẠ Y
x m 2 0 x m 2 Hàm số xác định khi . x m 1 x m 2 1 0 Suy ra tập xác định của hàm số là D m 2; \m 1 . Hàm số xác định trên 0;1 khi và chỉ khi 0;1 m 2; \m 1
m 2 m 2 0 1 m 1 m 2 m 2 . m1 m 1 0 m 1
B. m 1 .
C. m 1 . Lời giải
D. m 1 .
CI
. A. m 0 .
AL
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x m 2 x m 1 xác định trên 0;
Chọn D
TH1: Nếu m
OF FI
x m x m 0 Hàm số xác định khi m 1 . 2 x m 1 0 x 2
m1 m 1 thì x m . 2
Thì tập xác định của hàm số là D m; .
Khi đó, hàm số xác định trên 0; khi và chỉ khi 0; m; m 0 . Không thỏa mãn
ƠN
điều kiện m 1 .
m1 m1 m 1 thì x . 2 2 m1 Thì tập xác định của hàm số là D ; . 2
NH
TH2: Nếu m
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
m1 m1 0 m 1 . Khi đó, hàm số xác định trên 0; khi và chỉ khi 0; ; 2 2 Thỏa mãn điều kiện m 1 . Vậy m 1 thỏa yêu cầu bài toán. CÂU 39. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho 1 1 AM AB, CN CD . Gọi G là trọng tâm của BMN . Hãy phân tích AG theo hai vectơ 3 2 AB a, AC b . 1 5 1 1 5 1 5 1 A. AG a b B. AG a b C. AG a b D. AG a b 18 3 18 5 18 3 18 3 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Ta có AM AN AB 3 AG mà AM AB AN AC AD AC AC AB a b 3 2 2 2 1 1 5 5 1 3 AG AB AB AC AB AB AC AG a b . 3 2 6 18 3 CÂU 40. Cho ABC . Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI 3 BI và J là điểm trên tia đối của BC sao cho 5 JB 2 JC . Tính AI , AJ theo a AB, b AC . 3 2 5 2 3 2 5 2 A. AI a b , AJ a b B. AI a b , AJ a b 5 5 3 3 5 5 3 3 2 3 5 2 3 2 5 2 C. AI a b , AJ a b D. AI a b , AJ a b 5 5 3 3 5 5 3 3 Lời giải
Chọn A
3 2 Ta có: 2 IC 3IB 2 AC AI 3 AB AI 5 AI 3 AB 2 AC AI AB AC . 5 5 5 2 Ta lại có: 5 JB 2 JC 5 AB AJ 2 AC AJ 3 AJ 5 AB 2 AC AJ AB AC 3 3
AL
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C 2; 4 , trọng tâm G 0; 4 và trung điểm A. 2 .
B. 2 .
CI
cạnh BC là M 2;0 . Tổng hoành độ của điểm A và B là. C. 4 . Lời giải
D. 8 .
OF FI
Chọn B
xB 2 xM xC 2.2 2 6 Vì M là trung điểm BC nên B 6; 4 . yB 2 yM yC 2.0 4 4
x A 3 xG xB xC 4 A 4;12 . Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên y A 3 yG yB yC 12 Suy ra x A xB 2 .
ƠN
Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A 0;3 , D 2;1 và I 1;0 là tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ trung điểm của cạnh BC . A. 3; 2 .
B. 2; 3 .
C. 1; 2 .
D. 4; 1 .
NH
Lời giải
Chọn A
Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD M 1; 2 . Gọi N xN ; yN là tọa độ trung điểm của cạnh BC.
QU
Y
Do I là tâm của hình chữ nhật, ta có I là trung điểm của MN . xN 2 xI xM 3 N 3; 2 . Suy ra y 2 y y 2 I M N Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a; b là
M
tọa độ trực tâm tam giác đã cho. Tính a 6b . A. a 6b 5 . B. a 6b 6 .
C. a 6b 7 . Lời giải
D. a 6b 8 .
KÈ
Chọn C Ta có AH a 3; b , BC 1;6 , BH a 3; b , AC 5;6 .
DẠ Y
a 2 AH .BC 0 AH BC a 6b 3 Vì H là trực tâm ABC nên 5. BH AC 5a 6b 15 b 6 BH . AC 0 a 6b 7 . Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u 4;1 và v 1; 4 . Tìm m để vectơ a m.u v tạo với vectơ b i j một góc 450. A. m 4 . Chọn D
1 B. m . 2
C. m Lời giải
1 . 2
1 D. m . 4
a m . u v 4m 1; m 4 Ta có . b i j 1;1 2 Yêu cầu bài toán cos a, b cos 450 . 2
4m 1 m 4 2 2 2 4m 1 m 4
2 2
5 m 1
2 17 m 2 16m 17
2 . 2
CI
AL
m 1 0 1 5 m 1 17 m 2 16m 17 m . 2 2 4 25m 50m 25 17 m 16m 17
OF FI
Câu 45. Cho parabol P : y x 2 4 x 3 và đường thẳng d : y mx 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng
A. m 7 .
C. m 1, m 7 .
B. m 7 .
Lời giải Chọn C
9 . 2
D. m 1 .
ƠN
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:
NH
x 0 x 2 4 x 3 mx 3 x x m 4 0 . x m 4 d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 4 m 0 m 4 . Với x 0 y 3 A 0;3 Oy .
Với x 4 m y m 2 4m 3 B 4 m; m 2 4m 3 . Gọi H là hình chiếu của B lên OA . Suy ra BH xB 4 m .
QU
m 1 . m4 3 m 7
9 1 9 1 9 OA.BH .3. m 4 . 2 2 2 2 2
Y
Theo giả thiết bài toán, ta có S OAB
Câu 46. Cho hàm số y x 2 3 x có đồ thị P . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x m 2 cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm I của đoạn AB nằm trên
M
đường thẳng d : y 2 x 3 . Tổng bình phương các phần tử của S là B. 4 .
KÈ
A. 6 .
C. 2 . Lời giải
D. 1.
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là: x 2 3 x x m 2 x 2 2 x m 2 0 (1).
DẠ Y
Đề d cắt P tại 2 điểm phân biệt 0 1 m 2 0, m . Gọi
x1 ; x2
là 2 nghiệm của phương trình (1), khi đó
x x x x 2m 2 I 1 2; 1 2 2 2
Theo Vi ét ta có x1 x2 2; x1.x2 m 2 nên I 1; m 2 1 . Vì I thuộc d nên m 2 1 1 m 2 2 m 2 .
A x1 ; x1 m 2 ,
B x2 ; x2 m 2
Câu 47. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ MA x MB y MC . Tính giá trị biểu thức P x y . C. P 2 .
D. P 3 .
Lời giải Chọn A Do AB và AC không cùng phương nên tồn tại các số thực x, y sao cho AM x AB y AC , M AM x AM MB y AM MC 1 x y AM xMB yMC x y 1 MA xMB yMC. Theo bài ra, ta có MA xMB yMC suy ra x y 1 1 x y 2 .
OF FI
AL
B. P 0 .
CI
A. P 2 .
NH
ƠN
Câu 48. Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD là A. trung trực của đoạn thẳng AB . B. trung trực của đoạn thẳng AD . AC AB BC C. đường tròn tâm I , bán kính . D. đường tròn tâm I , bán kính . 2 2 Lời giải Chọn B Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB, CD. MA MB 2 ME Khi đó , M . MC MD 2 MF Do đó MA MB MC MD 2 ME 2 MF ME MF . Vì E , F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF hay chính là trung trực của đoạn thẳng AD.
Y
CÂU 49. Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A 1; 1 , B 0;1 , C 3;0 . Xác định tọa độ giao điểm I của AD và
M
QU
BG với D thuộc đoạn thẳng BC và 2 BD 5 DC , G là trọng tâm ABC 5 1 35 35 A. I ;1 B. I ;1 C. I ; 2 D. I ;1 9 9 9 9 Lời giải Chọn D Ta có AB 1; 2 , AC 4;1 AB, AC không cùng phương.
KÈ
15 xD 7 2 xD 5 3 xD 15 2 Ta có 2 BD 5 DC D ; 7 7 2 yD 1 5 yD yD 2 7
DẠ Y
2 Trọng tâm G ;0 . Gọi I x; y là giao điểm của AD và BG 3 22 9 Ta có AI x 1; y 1 , AD ; cùng phương 7 7 7 x 1 7 y 1 9 x 22 y 13 0 22 9 1 Ta lại có BI x; y 1 , BG ;0 cùng phương tồn tại số k 3
35 BI k BG y 1 I ;1 9 CÂU 50. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 6;3 ; B 3;6 ; C 1; 2 . Biết điểm E trên cạnh BC sao cho
OF FI
D Ox D x;0 và D thuộc đường thẳng AB A, B, D thẳng hàng x 6 3 AD x 6; 3 x 15 D 15;0 9 3 Ta có: BE 2 EC .Với BE xE 3; yE 6 ,
CI
AL
BE 2 EC . D nằm trên đường thẳng AB và thuộc trục Ox. Tìm giao điểm của DE và AC. 7 1 3 1 7 1 7 1 A. I ; B. I ; C. I ; D. I ; 2 2 2 2 4 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có AB 9;3 , AC 5; 5 AB, AC không cùng phương.
ƠN
1 x 3 x 3 2 1 x 1 2 EC 1 xE ; 2 yE E ; 3 3 y 2 y 6 2 2 y 3 46 2 3 x 15 3 y Gọi I x; y DI x 15; y , DE ; cùng phương 46 2 3 3
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
x 23 y 15 0 1 x 6 y 3 x y 3 0 2 AI x 6; y 3 , AC 5; 5 cùng phương 5 5 7 1 7 1 Từ (1) và (2) ta được: x ; y I ; 2 2 2 2 ====================== Hết===================
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
Cho tập hợp A x x3 9 x 2 x 2 5 x 2 0 , A được viết theo kiểu liệt kê phần tử là:
B. 1;3; 4 .
Câu 4.
B. 3,150 .
5 . 4
5 B. x . 2
Cho hàm số bậc hai y ax 2 bx c
a 0
b B. I ; . 4a a
QU
D. x
5 . 2
có đồ thị P , đỉnh của P được xác định bởi công
b C. I ; . a 4a
b D. I ; . 2a 2a
1 1 3x . x 3 x 3
B. x 2
C. x 2 x 2 1 3 x x 2 1 .
D. x 2 x 2 3 x x 2
M
A. x 2 x 3 3 x x 3 .
KÈ
Điều kiện xác định của phương trình B. x 3 .
x 1 x 2 x 3 là: C. x 1 .
D. x 3 .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 2 x m 1 0 có hai nghiệm trái dấu. A. m 2 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m 2 .
Giá trị nào của m dưới đây làm cho phương trình mx2 - 2(m -1) x + m -1 = 0 có hai nghiệm phân
DẠ Y
Câu 10.
D. 284 630 .
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2 3 x 0 ?
A. x 2 . Câu 9.
5 C. x . 4
Y
b A. I ; . 4a 2a
Câu 8.
C. 274000 .
B. 275 000 .
thức nào?
Câu 7.
D. 3,140 .
Trục đối xứng của parabol y x 2 5 x 3 là đường thẳng có phương trình A. x
Câu 6.
C. 3,141 .
D. 1; 2; 4 .
Cho số gần đúng a 274 629 với độ chính xác d 200 . Số quy tròn của số a là: A. 274 600 .
Câu 5.
C. 1; 2;3; 4 .
Kết quả làm tròn của số đến hàng phần nghìn là A. 3,142 .
OF FI
A. 1; 2; 4;6 . Câu 3.
D. 2;3 .
Cho tập A 1; 2;3; 4;5 và B 2;1; 2; 4;6 . Khi đó, tập A B là
ƠN
Câu 2.
1 C. 0; ; 2;3; 3 . 2
B. 0; 2;3 .
CI
A. 0; 2;3; 3 .
NH
Câu 1.
AL
MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 07
biệt dương?
A. m < 1 và m ¹ 0 .
B. 0 < m < 1 .
é m < -1 C. ê . êë0 < m < 1
D. m < 0 .
Câu 11. Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
C.
P
N
B.
N
M
D.
P
N
M
P
CI
M
OF FI
A.
AL
A. AB và MB . B. MN và CB . C. MA và MB . D. AN và CA . Câu 12. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là: A. IA IB . B. IA IB . C. IA IB . D. AI BI . Câu 13. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3MP . Hình vẽ nào sau đây xác định đúng vị trí điểm P ?
M
P
N
Câu 14. Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai: A. AB = 2 AM .
B. AC = 2 NC .
C. BC = -2 MN .
1 D. CN = - AC . 2
A. (-4;6) .
B. (2; - 2) .
A. (15;10) .
B. (2; 4) .
A. 2a 2 .
B. a 2 .
ƠN
Câu 15. Cho a = (3; - 4) , b = (-1; 2) . Tọa độ của a + b là
C. (4; - 6) .
NH
Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy , cho A (5; 2) , B (10;8) . Tọa độ của AB là: C. (5;6) .
Y
Câu 17. Cho tam giác ABC đều, AB 2a . Tính tích vô hướng AB.BC ?
D. (-3; - 8) .
D. (50;16) .
QU
D. a 2 . ABC 600 . Tính tích vô hướng CA.CB ? Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a, A. a 2 .
B. 3a 2 .
C. 3a 2 .
D. a 2
M
Câu 19. Cho các mệnh đề
C. 2a 2 .
X :" x , x 2 x 1 0" Y :" x , x 2 3 0"
KÈ
P :" x , x 2 x 2 0" Q :" x ,3 x 0"
Mệnh đề đúng là:
B. P , Q .
C. X , Q .
DẠ Y
A. Y , Q .
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai? A. Tam giác ABC cân thì tam giác có hai cạnh bằng nhau. B. Số thực a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3 . C. Tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD. D. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác có ba góc vuông.
D. X , P .
Câu 21. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có đúng 1 tập con ? B. x .
A. .
C. .
D. ;1 .
C. 2;1 .
B. 2;1 .
D. 2;1 .
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? B. g x x 1 x 1 .
C. g x x 1 x 1 .
D. g x x x .
Cho hàm số f x m 2 4 x m 2 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến
trên ?
B. 5 .
Tập nghiệm của phương trình
1
D. 3 .
D. S 2 .
là:
NH
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các biểu thức: x 2 y 3 z 10 0; 3 x y 2 z 13 0 và 2 x 3 y z 13 0 . Tính T 2 x y z ? A. T 12 .
Y
B. T 12 .
C. T 6 .
D. T 6
2 x 3 y 4 0 Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình 3 x y 1 0 có duy nhất một nghiệm 2mx 5 y m 0
QU
Câu 28.
C. S 1; 2 .
Số nghiệm của phương trình x 2 – 4 x 5 3 x – 7 A. 2 .
Câu 27.
x 2 x 2 3x 2 0 là
B. S 1 .
A. S . Câu 26.
C. 2 .
ƠN
A. vô số. Câu 25.
OF FI
Câu 24.
A. y 2 x .
CI
A. 2;1 .
AL
Câu 22. Cho tập hợp A 2;3 , B 1;5 . Khi đó, tập A \ B là
B. 10 .
M
A. 10 .
C.
10 . 3
D.
10 3
KÈ
Câu 29. Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G là trọng tâm tam giác BCD . Đẳng thức nào sau đây sai? A. BA DA BA DC . B. AB AC AD 3 AG . C. BA BC DA DC . D. IA IB IC ID 0 .
DẠ Y
Câu 30. Cho tam giác ABC đều có cạnh AB 5 , H là trung điểm của BC . Tính CA HC .
5 3 A. CA HC . 2
Câu 31.
Cho sin x
A. 2 3 .
B. CA HC 5 .
5 7 5 7 C. CA HC . D. CA HC . 4 2
1 sin x cos x và cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A bằng 2 sin x cos x
B. 2 3 .
C. 2 3 .
D. 2 3 .
Cho tan a 2 . Tính giá trị biểu thức P
2sin a cos a . sin a cos a
B. P 1 .
A. P 2 .
C. P
5 . 3
D. P 1.
AL
Câu 32.
Câu 33. Cho tam giác ABC có A 5;3 , B 2; 1 , C 1;5 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . B. H 3; 2 .
C. H 3; 2 .
D. H 3; 2 .
A 60 . Tính tổng AB, BC BC , CA . Câu 34. Cho tam giác ABC với
A. 120 .
B. 360 .
C. 270 .
OF FI
CI
A. H 3; 2 .
D. 240 .
Câu 35. Cho tập hợp A ; m 1 , B 1; . Tìm tất cả giá trị của m để A B ? A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 2 .
Câu 36. Cho tập hợp A m; m 3 , B 1;5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên B. 3 .
Câu 37. Cho hàm số f x x m số xác định trên 1;3 ? A. 3.
D. 9 .
C. 19.
D. 20.
C. 8 .
1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên 10;10 để hàm 3m 18 x
NH
A. 2 .
ƠN
A B ?
5;5 để
B. 4.
Câu 38. Tính tổng các giá trị nguyên của m thuộc 5;5 để hàm số y f x
x m x m 2
xác
Y
định trên các khoảng chứa x thỏa mãn điều kiện 1 x 2 ? B. 4 . C. 14 . D. 7 . Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy, cho a = (2; -1), b = (9; -7), c = (-5; 4) . Tìm m và n để c = ma + nb ? 22 -3 1 -3 22 -3 22 3 A. m = - ; n = . B. m = ; n = . C. m = ; n = . D. m = ; n = . 5 5 5 5 5 5 5 5
QU
A. 5 .
DẠ Y
KÈ
M
2 5 Câu 40. Cho tam giác ABC và M là điểm thỏa mãn AM AB AC . Biết điểm M nằm trên đường 7 7 thẳng BC và MB k .MC . Tìm k ? 2 3 5 3 A. k . B. k . C. k . D. k . 5 5 2 5 Câu 41. Cho ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA MB 0 , 2 NA 3 NC 0 và BC k BP . Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng.
1 A. k . 3
B. k 3 .
C. k
2 . 3
3 D. k . 5
Câu 42. Cho tứ giác ABCD , trên cạnh AB , CD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho 3 AM 2 AB và 3 DN 2 DC . Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC .
1 2 C. MN AD BC . 3 3
2 1 D. MN AD BC . 3 3
B. Đường tròn cố định có bán kính R 2 cm .
A. Tập rỗng.
C. Đường tròn cố định có bán kính R 3cm . Câu 44.
thỏa mãn đẳng thức
CI
Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm . Tập hợp các điểm M 2 MA 3MB 4 MC MA MB là
AL
1 2 B. MN AD BC . 3 3
D. Một đường thẳng.
OF FI
Câu 43.
1 1 A. MN AD BC . 3 3
Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h 1,3m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1 , B1 cùng thẳng hàng với C thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc DA C 49 và DB C 35 . Tính 1
1
1
1
A. 22, 77 m . Câu 45.
B. 21, 47 m .
C. 20, 47 m .
QU
Y
NH
ƠN
chiều cao CD của tháp.
1
C. M 3;0 .
D. 21, 77 m .
Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất.
18 A. M ;0 . 7
17 D. M ;0 . 7
M
B. M 4;0 .
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có A 1; 2 ,
KÈ
B 2;3 , C 1; 2 sao cho S ABN 3S ANC là 1 3 A. ; . 4 4
1 1 C. ; . 3 3
1 1 D. ; . 3 3
Cho hai hàm số y1 x 2 m 1 x m , y2 2 x m 1 . Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm
DẠ Y
Câu 47.
1 3 B. ; . 4 4
phân biệt thì m có giá trị là A. m 0 .
Câu 48.
B. m 0 .
C. m tùy ý.
D. không có giá trị nào.
Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 120 x đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
D. 240 USD. 2 Câu 49. Cho đoạn thẳng AB 2a . Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MA.MB a 2 là đường thẳng d . Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d ? A.
a . 2
B. 160 USD.
C. 40 USD.
B. a .
C.
3a . 2
D.
5a . 2
AL
A. 80 USD.
A. 20 .
C. 10 .
B. 20 .
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
---------- HẾT ----------
DẠ Y
D. 10 .
OF FI
R 3 và AB 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S OA2 OB 2 ?
CI
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A, B thay đổi trên đường tròn tâm I 3; 4 , bán kính
A. 0; 2;3; 3 .
1 C. 0; ; 2;3; 3 . 2
B. 0; 2;3 .
Lời giải Chọn B
OF FI
é x = 0; x = ±3 é x3 - 9 x = 0 ê ê Ûê ( x - 9 x)(2 x - 5 x + 2) = 0 Û ê 2 1 ê x = 2; x = êë 2 x - 5 x + 2 = 0 êë 2 3
2
Lại có x Î N nên x = 0; x = 2; x = 3
Cho tập A 1; 2;3; 4;5 và B 2;1; 2; 4;6 . Khi đó, tập A B là A. 1; 2; 4;6 .
B. 1;3; 4 .
C. 1; 2;3; 4 .
D. 1; 2; 4 .
ƠN
Câu 2.
D. 2;3 .
AL
Cho tập hợp A x x3 9 x 2 x 2 5 x 2 0 , A được viết theo kiểu liệt kê phần tử là:
CI
Câu 1.
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 07 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Lời giải Chọn D
Kết quả làm tròn của số đến hàng phần nghìn là A. 3,142 . B. 3,150 . C. 3,141 .
NH
Câu 3.
D. 3,140 .
Lời giải
Y
Chọn A
Cho số gần đúng a 274 629 với độ chính xác d 200 . Số quy tròn của số a là: A. 274 600 . B. 275 000 . C. 274000 . D. 284 630 .
Chọn B
Lời giải
M
Câu 4.
QU
Vì p » 3,14159
Trục đối xứng của parabol y x 2 5 x 3 là đường thẳng có phương trình 5 5 5 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 4 2 4 2
DẠ Y
Câu 5.
KÈ
Vì độ chính xác d = 200 nên ta quy tròn đến hàng nghìn.
Lời giải
Chọn.D
Trục đối xứng của parabol y ax 2 bx c là đường thẳng x Trục đối xứng của parabol y x 2 5 x 3 là đường thẳng x
b . 2a
5 . 2
Cho hàm số bậc hai y ax 2 bx c thức nào? b A. I ; . 4a 2a
a 0
b B. I ; . 4a a
có đồ thị P , đỉnh của P được xác định bởi công
b C. I ; . a 4a
b D. I ; . 2a 2a
AL
Câu 6.
Lời giải
Câu 7.
OF FI
b Đỉnh của parabol P : y ax 2 bx c a 0 là điểm I ; . 4a 2a
CI
Chọn A
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2 3 x 0 ? 1 1 3x A. x 2 x 3 3 x x 3 . B. x 2 . x 3 x 3 C. x 2 x 2 1 3 x x 2 1 .
D. x 2 x 2 3 x x 2 Lời giải
ƠN
Chọn C
x 0 x 2 3x 0 Phương trình có tập nghiệm là T 0;3 . x 3
Phương trình x 2
NH
Phương trình x 2 x 3 3 x x 3 không nhận x 0 là nghiệm vì điều kiện x 3 Loại A 1 1 3x không nhận x 3 là nghiệm vì điều kiện x 3 Loại B x 3 x 3
Y
Phương trình x 2 x 2 3 x x 2 không nhận x 0 là nghiệm vì điều kiện x 2 Loại D
Điều kiện xác định của phương trình A. x 2 . B. x 3 .
Chọn D
x 1 x 2 x 3 là: C. x 1 .
D. x 3 .
Lời giải
M
Câu 8.
QU
x 0 Phương trình x 2 x 2 1 3 x x 2 1 x 2 3 x . x 3
KÈ
PT có nghĩa khi:
DẠ Y
x 1 0 x 1 x 2 0 x 2 x 3 . Vậy điều kiện xác định của pt trên là: x 3 . x 3 0 x 3
Câu 9.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 2 x m 1 0 có hai nghiệm trái dấu. A. m 2 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 2 .
Chọn B
Xét phương trình x 2 2 x m 1 0 1 .
Lời giải
Phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: ac 0 1. m 1 0 m 1 . Giá trị nào của m dưới đây làm cho phương trình mx2 - 2(m -1) x + m -1 = 0 có hai nghiệm phân
biệt dương?
A. m < 1 và m ¹ 0 .
é m < -1 C. ê . êë0 < m < 1
B. 0 < m < 1 .
AL
Câu 10.
D. m < 0 .
CI
Lời giải Chọn A
OF FI
ïìm ¹ 0 ïìm ¹ 0 ïìm ¹ 0 mx2 - 2(m -1) x + m -1 = 0 có hai nghiêm phân biệt ïí Û ïí Û ïí . ïïîD¢ > 0 ïîï-m + 1 > 0 ïîïm < 1
Câu 11. Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng? A. AB và MB . B. MN và CB . C. MA và MB . D. AN và CA . Lời giải
ƠN
Chọn A
NH
I AB là: Câu 12. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để là trung điểm A. IA IB . B. IA IB . C. IA IB . D. AI BI . Lời giải Chọn C Sử dụng tính chất trung điểm
A.
C.
P
QU
M
M
M
N
Chọn C
Y
Câu 13. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3MP . Hình vẽ nào sau đây xác định đúng vị trí điểm P ?
P
N
B.
D.
N
M
P
M
P
N
Lời giải
KÈ
ì ï MN ¯ MP ï Do MN = -3MP nên í ï ï îMN = MP
DẠ Y
Câu 14. Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai: 1 A. AB = 2 AM . B. AC = 2 NC . C. BC = -2 MN . D. CN = - AC . 2
Chọn C
Lời giải
Chọn B a + b = (3 - 1; -4 + 2) = (2; -2)
OF FI
Lời giải
Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy , cho A (5; 2) , B (10;8) . Tọa độ của AB là: A. (15;10) .
B. (2; 4) .
C. (5;6) .
Lời giải
D. (50;16) .
ƠN
Chọn C AB = ( xB - x A ; yB - y A )
D. (-3; - 8) .
CI
Tương tự suy ra các đẳng thức còn lại đúng a = (3; - 4) b = (-1; 2) Câu 15. Cho , . Tọa độ của a + b là: A. (-4;6) . B. (2; - 2) . C. (4; - 6) .
AL
ì ï BC MN Vì ï nên BC = 2 MN í ï ï î BC = 2 MN
NH
ABC AB 2 a Câu 17. Cho tam giác đều, . Tính tích vô hướng AB.BC ? 2 2 A. 2a . B. a . C. 2a 2 .
D. a 2 .
Lời giải
Chọn A AB.BC = AB.BCcos AB, BC = 2a.2a.c os 1200 = -2a 2
)
Y
(
Lời giải
M
Chọn B
QU
ABC 600 . Tính tích vô hướng CA.CB ? Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a, A. a 2 . B. 3a 2 . C. 3a 2 . D. a 2
KÈ
Câu 19. Cho các mệnh đề X :" x , x 2 x 1 0" Y :" x , x 2 3 0" P :" x , x 2 x 2 0" Q :" x ,3 x 0"
DẠ Y
Mệnh đề đúng là: A. Y , Q .
B. P , Q .
C. X , Q . Lời giải
Chọn C
æ 1ö 3 X đúng vì x 2 - x + 1 = çç x - ÷÷÷ + > 0 " x çè 2ø 4 2
D. X , P .
Y sai vì sai với x = 0 æ 1ö 7 P sai vì x - x + 2 = çç x - ÷÷÷ + ¹ 0 " x çè 2ø 4 2
AL
2
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai? A. Tam giác ABC cân thì tam giác có hai cạnh bằng nhau. B. Số thực a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3 .
OF FI
C. Tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD.
CI
Q đúng vì đúng với x = 4
D.Tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác có ba góc vuông. Lời giải Chọn C
ƠN
Vì nếu tứ giác ABCD có AB song song với CD thì tứ giác có thể là hình thang không là hình bình hành. Câu 21. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có đúng 1 tập con ? A. . B. x . C. .
D. ;1 .
Chọn A
NH
Lời giải
Câu 22. Cho tập hợp A 2;3 , B 1;5 . Khi đó, tập A \ B là A. 2;1 .
Y
B. 2;1 .
QU
.
Chọn D
C. 2;1 .
D. 2;1 .
Lời giải
M
Biểu diễn 2 tập trên 2 trục số
KÈ
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y 2 x . B. g x x 1 x 1 . C. g x x 1 x 1 . D. g x x x . Lời giải
DẠ Y
Chọn B
Vì TXĐ của hàm g ( x) là Và g (-x ) = g ( x ) " x Î
Câu 24.
Cho hàm số f x m 2 4 x m 2 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến
trên ?
B. 5 .
A. vô số.
D. 3 .
C. 2 . Lời giải
AL
Chọn D
Nên m 2 - 4 < 0 Û -2 < m < 2 Þ m Î {-1;0;1} Tập nghiệm của phương trình
x 2 x 2 3x 2 0 là
B. S 1 .
A. S .
C. S 1; 2 .
D. S 2 .
OF FI
Câu 25.
CI
Hàm số y = f ( x) = ax +b nghịch biến khi a < 0
Lời giải Chọn D Điều kiện: x 2 0 x 2 .
Số nghiệm của phương trình x 2 – 4 x 5 3 x – 7 A. 2 .
B. 3 .
1
là:
C. 4 .
NH
Câu 26.
ƠN
x 2 x2 0 x 2 x 2 3x 2 0 2 . Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của x 1 x 3x 2 0 phương trình là S 2 .
D. 1.
Lời giải
Ta có: x 2 – 4 x 5 0 , x .
Y
Chọn C
QU
Biến đổi tương đương phương trình 1 như sau:
x4 x3 x 4 x 5 3x 7 x 7 x 12 0 2 Ta có x 2 – 4 x 5 3 x – 7 2 . x 1 x 4 x 5 3x 7 x x20 x 2 2
M
2
. Câu 27.
KÈ
Vậy phương trình có 4 nghiệm.
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các biểu thức: x 2 y 3 z 10 0; 3 x y 2 z 13 0 và 2 x 3 y z 13 0 . Tính T 2 x y z ?
DẠ Y
A. T 12 .
B. T 12 .
C. T 6 . Lời giải
Chọn A
x 2 y 3z 10 0 x 3 3 x y 2 z 13 0 y 2 T 2 x y z 12 . 2 x 3 y z 13 0 z 1
D. T 6
C.
B. 10 .
A. 10 .
10 . 3
D.
CI
Lời giải
10 3
AL
Câu 28.
2 x 3 y 4 0 Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình 3 x y 1 0 có duy nhất một nghiệm 2mx 5 y m 0
Chọn A
OF FI
x 1 2 x 3 y 4 0 y 2 m 10. . 3 x y 1 0 2mx 5 y m 0 m 2 x 1 5 y
Câu 29. Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G là trọng tâm tam giác BCD . Đẳng thức nào sau đây sai? A. BA DA BA DC . B. AB AC AD 3 AG . C. BA BC DA DC . D. IA IB IC ID 0 .
ƠN
Lời giải Chọn A
NH
A
D
I
B
Y
G C
M
QU
Ta có BA DA BA DC DA DC A sai.
M
G là trọng tâm tam giác BCD ; A là một điểm nằm ngoài tam giác BCD đẳng thức ở đáp án B đúng. Ta có BA BC BD và DA DC DB . Mà DB BD đáp án C đúng.
KÈ
Ta có IA và IC đối nhau, có độ dài bằng nhau IA IC 0 ; tương tự IB ID 0 đáp án D là đúng. Câu 30. Cho tam giác ABC đều có cạnh AB 5 , H là trung điểm của BC . Tính CA HC .
DẠ Y
5 3 A. CA HC . 2
B. CA HC 5 .
Chọn D Ta có: CA HC CA CH 2CE 2CE .
5 7 5 7 C. CA HC . D. CA HC . 4 2 Lời giải
Ta lại có: AH
5 3 ( ABC đều, AH là đường cao). 2
AL
A
C
H
OF FI
B
CI
E
Trong tam giác HEC vuông tại H , có:
5 3 5 7 5 7 EC CH HE 2.5 . CA HC 2CE 4 2 4 2
2
2
1 sin x cos x và cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A bằng 2 sin x cos x A. 2 3 . B. 2 3 . C. 2 3 . D. 2 3 .
Cho sin x
ƠN
Câu 31.
2
Lời giải
2
NH
Chọn A
3 3 1 Ta có cos x 1 sin x 1 . Vì cos x 0 nên cos x . 2 4 2 2
Câu 32.
3 2 2 3 . 3 2
QU
1 sin x cos x 2 Do đó: A sin x cos x 1 2
Y
2
Cho tan a 2 . Tính giá trị biểu thức P B. P 1 .
M
A. P 2 .
D. P 1.
Lời giải
KÈ
Chọn B
2sin a cos a . sin a cos a 5 C. P . 3
Ta có: P
2sin a cos a 2 tan a 1 2.2 1 1. sin a cos a tan a 1 2 1
DẠ Y
Câu 33. Cho tam giác ABC có A 5;3 , B 2; 1 , C 1;5 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . A. H 3; 2 .
B. H 3; 2 .
Chọn C
Gọi H x; y là tọa độ cần tìm.
C. H 3; 2 . Lời giải
D. H 3; 2 .
CI
AL
Ta có: AH x 5; y 3 AH .BC 0 3 x 6 y 3 0 1 . BC 3;6 BH x 2; y 1 BH . AC 0 6 x 2 y 14 0 2 . AC 6; 2
3 x 6 y 3 x 3 . 6 x 2 y 14 y 2 Vậy H 3; 2 là tọa độ cần tìm.
OF FI
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình
A 60 . Tính tổng AB, BC BC , CA . Câu 34. Cho tam giác ABC với
A. 120 .
B. 360 .
C. 270 .
D. 240 .
Chọn D
NH
A
ƠN
Lời giải
B
E
C
Y
D
QU
Vẽ các vectơ BD AB , CE BC . ACE Ta có AB, BC BC , CA BD, BC CE , CA CBD
M
ABC ACB 360 180 A 360 120 240 . 180 ABC 180 ACB 360
KÈ
Câu 35. Cho tập hợp A ; m 1 , B 1; . Tìm tất cả giá trị của m để A B ? A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 2 .
Lời giải
DẠ Y
Chọn C
A Ç B = Æ Û m -1 £ 1 Û m £ 2
Câu 36. Cho tập hợp A m; m 3 , B 1;5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên
A B ? A. 2 .
B. 3 .
C. 8 . Lời giải
D. 9 .
5;5 để
Chọn D
AL
é m + 3 < -1 é m < -4 AÇ B = Æ Û ê Ûê êë5 £ m êë m ³ 5
4 - (-4) 1
+ 1 = 9 số nguyên m
Câu 37. Cho hàm số f x x m số xác định trên 1;3 ? A. 3.
1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên 10;10 để hàm 3m 18 x
B. 4.
C. 19. Lời giải
Chọn A
D. 20.
ƠN
ì ï x ³ -m Điều kiện xác định ï í ï ï î x < 3m -18
OF FI
Þ có
CI
ì ïm ³ 4 AÇ B ¹ Æ Û ï Û -4 £ m < 5 í ï ï îm < 5
ì ì ï-m £ -1 ïm ³ 1 Ûï Ûï Û m>7 í í ï ï3 < 3m -18 ï ïm > 7 î î
Y
Þ m Î {8;9;10}
NH
Hàm số xác định trên [-1;3] khi -m £ -1 < 3 < 3m -18
QU
Câu 38. Tính tổng các giá trị nguyên của m thuộc 5;5 để hàm số y f x
x m x m 2
định trên các khoảng chứa x thỏa mãn điều kiện 1 x 2 ? B. 4 .
Chọn B
M
A. 5 .
C. 14 .
D. 7 .
Lời giải
DẠ Y
KÈ
x m f ( x) xác định khi x m x m 2 0 x m 2 2 x 1 1 x 2 1 x 2 é ê ê2 £ m ém ³ 2 ê ê Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi êê m + 2 £ -2 Û ê m £ -4 ê êì ê m = -1 1 £ m êï ë ï í ê ï m + 2 ³ 1 êëï î Þ m Î {-5; -4; -1; 2;3; 4;5} Þ S = 4 Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy, cho a = (2; -1), b = (9; -7), c = (-5; 4) . Tìm m và n để c = ma + nb ?
xác
A. m = -
22 -3 1 -3 ;n = . B. m = ; n = . 5 5 5 5
C. m =
22 -3 ;n = . 5 5
D. m =
22 3 ;n = . 5 5
AL
Lời giải Chọn B
CI
ìï 1 ïïm = ìï2m + 9n = 5 5 c = ma + nb Û ïí Û ïí ïïî-m - 7 n = 4 ïï 3 ïïn = 5 ïî
Chọn C MB = k MC Û AB - AM = k AC - k AM Û (1 - k ) AM = AB - k AC
NH
ì 1 2 ï ï = ï ì ï7 = 2 - 2k 5 ï1 - k 7 Þí Ûï Û k =í ï ï -k 5 2 ï î-7 k = 5 - 5k ï = ï ï ï î1 - k 7
ƠN
Lời giải
OF FI
2 5 Câu 40. Cho tam giác ABC và M là điểm thỏa mãn AM AB AC . Biết điểm M nằm trên đường 7 7 thẳng BC và MB k .MC . Tìm k ? 2 3 5 3 A. k . B. k . C. k . D. k . 5 5 2 5
QU
Y
Câu 41. Cho ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA MB 0 , 2 NA 3 NC 0 và BC k BP . Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng. 1 2 3 A. k . B. k 3 . C. k . D. k . 3 3 5
M
Chọn A
Lời giải
Cách 1: Tự luận:
KÈ
3 1 Ta có MN AN AM AC AB 1 5 2 2 NP NC CP AC BP BC 5
2 1 AC 1 BC 5 k
2 1 AC 1 AC AB 5 k
DẠ Y
1 2 1 AC 1 AB k 5 k
A M
B
N C
P
Để ba điểm M , N , P thẳng hàng thì m : NP mMN
AL
1 3 1 3m m AC 1 AB AC AB 5 2 k 5 k
1 Vậy k . 3 Cách 2: Trắc nghiệm:
PB BC k BP PB 1 k PC 1 k PC
ƠN
MA Ta có MA MB 0 MA MB 1 MB
OF FI
CI
1 3 3m m 4 k 5 5 Điều kiện: 1. k 3 1 1 m k 2
3 NA 3 2 NA 3 NC 0 2 NA NC 2 2 NC
NH
Theo định lí Mêlêxauýt ba điểm M , N , P thẳng hàng khi
1 MA PB NC 3 1 1 . 1 k . 1 k . 3 MB PC NA 2
Y
1 Vậy k . 3
QU
Câu 42. Cho tứ giác ABCD , trên cạnh AB , CD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho 3 AM 2 AB và 3 DN 2 DC . Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC . 1 1 1 2 A. MN AD BC . B. MN AD BC . 3 3 3 3
M
1 2 C. MN AD BC . 3 3
2 1 D. MN AD BC . 3 3
KÈ
Lời giải
Chọn C
2 2 Ta có MN MA AD DN BA AD DC 3 3 2 2 2 2 1 2 BC CA AD DA AC BC AD AD AD BC . 3 3 3 3 3 3
DẠ Y
Câu 43.
Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm . Tập hợp các điểm M 2 MA 3MB 4 MC MA MB là
A. Tập rỗng.
B. Đường tròn cố định có bán kính R 2 cm .
thỏa mãn đẳng thức
C. Đường tròn cố định có bán kính R 3cm .
D. Một đường thẳng. Lời giải
OF FI
CI
AL
Chọn B
Ta có MA MB AB 18 .
ƠN
1 4 Dựng điểm I thỏa mãn 2 IA 3IB 4 IC 0 AI AB AC . 3 9 Khi đó: 2 MA 3MB 4 MC MA MB 9 MI 18 IM 2 .
Do đó tập hợp các điểm M là đường tròn cố định có bán kính R 2 cm . Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h 1,3m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1 , B1 cùng thẳng hàng với C thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc DA C 49 và DB C 35 . Tính
NH
Câu 44.
1
1
1
1
KÈ
M
QU
Y
chiều cao CD của tháp.
A. 22, 77 m .
B. 21, 47 m .
C. 20, 47 m .
D. 21, 77 m .
Lời giải
DẠ Y
Chọn A
Ta có C 1 DA1 90 49 41 ; C1 DB1 90 35 55 , nên A1 DB1 14 . Xét tam giác A1 DB1 , có
12.sin 35 A1 B1 A1 D A1 D 28, 45 m . sin14 sin A1 DB1 sin A1 B1 D
Xét tam giác C1 A1 D vuông tại C1 , có
1
sin C 1 A1 D
cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. 18 A. M ;0 . B. M 4;0 . 7
AL
Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao
17 D. M ;0 . 7
C. M 3;0 .
CI
Câu 45.
C1 D C1 D A1 D.sin C1 A1 D 28, 45.sin 49 21, 47 m CD C1 D CC1 22, 77 m . A1 D
Lời giải Chọn D
AM x 2;3 , BM x 3; 4 Ta có chu vi tam giác AMB : PABM 2
x 2
2
32
3 x
2
42 2
PABM 6 2 . Dấu bằng xảy ra khi
2
32
x 3
x 2 3 x
2
2
42
3 4
2
ƠN
2
x 2
OF FI
Cách 1: Do M trên trục hoành M x;0 , AB 1; 1 AB 2 .
x2 3 17 17 x M ;0 . 3 x 4 7 7
NH
Cách 2: Lấy đối xứng A qua Ox ta được A 2;3 . Ta có MA MB MA MB AB . Dấu bằng xảy ra khi M trùng với giao điểm của AB với Ox . Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có A 1; 2 ,
Y
B 2;3 , C 1; 2 sao cho S ABN 3S ANC là 1 3 B. ; . 4 4
QU
1 3 A. ; . 4 4
Chọn B
1 1 C. ; . 3 3
1 1 D. ; . 3 3
Lời giải
M
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC .
1 3 AH .BN AH .CN BN 3CN 2 2 BN 3CN BN 3 BN BC 4 BN 3BC * .
KÈ
Theo đề ta có: S ABN 3S ACN
Ta có BN xN 2; yN 3 ; BC 3; 5 .
DẠ Y
A
B
H
N
C
1 xN 4 4 xN 2 3 3 1 3 Do đó * . Vậy N ; . 4 4 y 3 4 yN 3 3 5 N 4
Câu 47.
Cho hai hàm số y1 x 2 m 1 x m , y2 2 x m 1 . Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm
phân biệt thì m có giá trị là
A. m 0 .
B. m 0 .
C. m tùy ý.
D. không có giá trị nào.
Lời giải
AL
Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 m 1 x m 2 x m 1 x 2 m 3 x 1 0 1 .
CI
Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt 1 có hai nghiệm phân biệt m 3 4 0 luôn đúng m . 2
Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 120 x đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất? A. 80 USD. B. 160 USD.
C. 40 USD. Lời giải
D. 240 USD.
ƠN
Chọn A Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.
OF FI
Câu 48.
Ta có y 120 x x 40 x 2 160 x 4800 x 80 1600 1600 . 2
NH
Dấu " " xảy ra x 80 .
Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.
a . 2
B. a .
QU
A.
Y
2 Câu 49. Cho đoạn thẳng AB 2a . Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MA.MB a 2 là đường thẳng d . Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d ? C.
3a . 2
D.
5a . 2
Lời giải
Chọn D 2 MA MA.MB a 2 MA MA MB a 2 MA.BA a 2 1
M
Gọi H là hình chiếu của của M lên AB. Ta có: 1 MH HA BA a 2
KÈ
AH . AB a 2 2 .
DẠ Y
AH AB AH AB Lại có A,H,B thẳng hàng nên từ (2) suy ra H cố định, do đó M a 2 AH AH . AB a 2 thuộc đường thẳng d đi qua H và vuông góc với AB . Vậy d B, d BH
5a . 2
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A, B thay đổi trên đường tròn tâm I 3; 4 , bán kính
R 3 và AB 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S OA2 OB 2 ? A. 20 . B. 20 . C. 10 .
D. 10 .
AL
Lời giải Chọn A
CI
Gọi H là trung điểm của AB. 2 2 Có S OA OB OA OB OA OB BA.2OH 2 BA. OI IH 2 BA.OI 2 BA.IH
2.BA.OI S 2.BA.OI .cos BA, OI 2.BA.OI S 2.2.5 S 20 , dấu “=” xảy ra khi BA và OI ngược hướng ( vẽ được hai vị trí thỏa mãn).
OF FI
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
====================== Hết===================
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
Câu 2:
N
B. 9 .
B. 1;7;9 .
QU
A. A B 0; 2;3 .
M
C. A B 0, 2; 2, 2,3 .
C. 1;3;5;7;8;9 .
D. 1;3;5 .
B. A B 0; 2;2;3 . D. A B 0 .
KÈ
Lớp 10A có 40 học sinh giỏi, trong đó có 30 học sinh giỏi Toán, 25 học sinh giỏi Văn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh giỏi cả Toán và Văn. A. 15 .
Câu 8:
D. 8 .
Cho hai tập hợp A x | x x 2 2 x 3 27 0 , B x | x 2 2 x 0 . Tập A B là tập nào sau đây?
Câu 7:
C. 7 .
Cho 2 tập hợp: X 1;3;5;8 ; Y 3;5;7;9 . Tập hợp A B bằng tập hợp nào sau đây? A. 3;5 .
Câu 6:
D. A 1;2;3;4;5;6 .
Có bao nhiêu tập X thỏa mãn : 1, a, b X 1, 2,3, a, b, c ? A. 6 .
Câu 5:
B. A 0;1;2;3;4;5;6 . C. A 1;2;3;4;5 .
NH Ơ
A. A 0;1; 2;3; 4;5 . Câu 4:
D. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 .
Cho tập hợp A x 1| x , x 5 . Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
Y
Câu 3:
D. 3 .
C. 4 .
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x : x 2 0 . B. n : n 3 0 . 2 2 C. Nếu a b thì a b .
FI
a) Huế là một thành phố của Việt Nam. b) Hôm nay trời đẹp quá! c) 5 19 24 . d) Bạn có học bài tối nay không? A. 2 . B. 1 .
CI
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải mệnh đề?
OF
Câu 1:
AL
MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 09
B. 10 .
C. 5 .
D. 20 .
Cho hai tập hợp M 2m 1; 2m 5 và N m 1; m 7 (với m là tham số thực). Tổng tất cả
DẠ Y
các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là A. 2 .
Câu 9:
B. 4 .
C. 6 .
D. 10 .
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là x 23m 0, 01m và chiều rộng là y 15m 0, 01m . Tính diện tích
S của thửa ruộng đã cho.
A. S 345m 0, 001m . B. S 345m 0,38m . C. S 345m 0, 01m .D. S 345m 0,3801m .
2x 1 x 3
1 A. D ; \ 3 2
1 B. D ; \ 3 2
1 C. ; 2
1 D. ; . 2
C. y x 2 x 4 x
D. y x x
AL
Câu 10: Tập xác dịnh của hàm số y
A. y 3 x 2 x 1
B. y x 4 x 2 1
B. 10.
C. 9.
D. 7.
OF
A. 19.
FI
2 x 1; x 2 Câu 12: Cho hàm số sau: f ( x) 2 . Tính f (5) x x 1; x 2
CI
Câu 11: Tìm hàm số chẵn trong các hàm số sau:
Câu 13: Trong các hàm số sau hàm nào không phải là hàm số bậc nhất? B. y
1 x
C. y 2 x
D. y 3 2 x .
N
A. y 2 x
A. m 3
B. m
3 2
NH Ơ
Câu 14: Tìm m để hàm số y 2m 3 x đồng biến trên
C. m 0
D. m
3 . 2
Câu 15: Tìm m để hàm số y m 3 x 2 3mx 1 là hàm số bậc hai: A. m 3 . B. m 3 . Câu 16: Hàm số nào là hàm số bậc hai:
B. y x 2 3 x x 2
Y
A. y 2 x x 1
C. m 3 .
D. m 3 .
C. y 2 x x 1
D. y 5 3 x 2 .
C. y x 2 1
D. y x 2 1 .
KÈ
M
QU
Câu 17: Tìm hàm số bậc 2 có đồ thị hàm số như hình vẽ:
A. y x 2 3 x 1
B. y x 2 3 x
Câu 18: Xác định parabol y ax 2 bx c (P) biết: (P) có đỉnh thuộc trục Oy nằm phía trên trục hoành
DẠ Y
và các giao điểm với trục Ox, Oy tạo thành tam giác đều có diện tích bằng A. y 2 x 2 x 1
B. y x 2 x
Câu 19: Tìm điều kiện xác định của phương trình A. x 1 .
B. x 0 .
C. y x 2 3
3
D. y 3 x 2 3 .
x2 2 x 3 3. x 1 C. x 1 .
D. x 3 .
Câu 20: Số nghiệm của phương trình x 3 2 x 1 4 2 x (1) là: B. 1 .
Câu 21: Tập nghiệm của phương trình
D. Vô số.
7 3 x 3 x là:
B. S 1 .
C. S 1; 2 .
D. S 3 .
CI
A. S 1; 2 .
C. 2.
AL
A. 0 .
B. m 0 .
A. m 1 .
C. m 0 .
FI
2mx m 2 m 1 1 (1) vô nghiệm. Câu 22: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 1
D. m 1 .
nghiệm phân biệt sao cho x14 x24 x34 x44 60 .
1 . 2
C. 2 .
B. 2 .
D.
9 . 2
N
A.
OF
Câu 23: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4 2 m 1 x 2 m 5 0 (1) có 4
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
A. m 0;1 .
1 x m có nghiệm. 1 x
NH Ơ
1 x 1 x 2 1 x
B. m 0; 2 .
C. m 0; 2 .
D. m 0;1 .
Câu 25: Trong các cặp số x; y sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình 2 x y 1 . C. 2; 4 .
D. 1; 1 .
Y
A. 0;1 . B. 1; 3 .
A. 1 .
M
P x 2 xy y 2 .
QU
2x 6 y 4 x 2 y 1 4 Câu 26: Hệ phương trình có nghiệm là x ; y . Tính giá trị của biểu thức 1 x 1 3 x 2 y 1
B. 3 .
C. 9 .
D. 4 .
DẠ Y
KÈ
Câu 27: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội 1 được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ có một mình đội 2 làm nhưng do cải tiến cách làm nên năng suất đội 2 đã tăng gấp đôi, vì vậy họ đã làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì đội 1 phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên? A. 21 ngày.
B. 20 ngày.
C. 25 ngày.
D. 28 ngày.
Câu 28: Cho các mệnh đề sau
III
AL
a b a b c 1 1 1 9 2 I ; 3 II ; b a b c a a b c abc Với mọi giá trị của a , b , c dương ta có:
B. II đúng và I , III sai.
C. III đúng và I , II sai.
D. I , II , III đúng.
A. P 1 .
2a . Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a . a2 1
B. P 1 .
C. P 1 .
FI
Câu 29: Cho a là số thực bất kì, P
CI
A. I đúng và II , III sai.
D. P 1 .
OF
Câu 30: Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn 4 x 2 y 2 9 z 2 4 x 12 z 11 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 4 x 2 y 3 z .
B. 10.
A. 2.
C. 5.
D. 15.
C. 3.
D. 4.
NH Ơ
A. 20.
N
B. 20 . C. 8 4 3 . D. 16 . Câu 31: Có bao nhiêu vecto khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác ABCDE :
QU
A. 6 2 15 .
Y
Câu 32: Trong hình sau có bao nhiêu vecto bằng x ?
B. 1.
Câu 33: Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? B. CA - CB = CD . D. AB + AD = CB + CD Câu 34: Cho bốn điểm A, B,C , D phân biệt. Vectơ AB - AD + CD - CB bằng vectơ
KÈ
M
A. AC + CB = DC . C. BC + DA = 0 .
A. 2 BD .
B. 2 DB .
C. AC .
D. 0 .
DẠ Y
Câu 35: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , DC . Tính BM DN ? A. a .
B.
a . 4
Câu 36: Trong hình sau có bao nhiêu vecto bằng
C. a 2 1 y? 2
D.
a 2 . 2
AL CI C. 4.
FI
B. 2.
D. 1.
OF
A. 3.
Câu 37: Cho tam giác ABC , I là trung điểm của BC , K là trung điểm của AC . Điểm M trọng tâm tam giác KBC . Biểu thức MA 2 MB 3MC là
A. 3 MI .
C. MB .
N
B. MC .
D. 0 .
A.
3 . 4
B.
1 . 4
NH Ơ
Câu 38: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết MN a. AB b. AD . Tính a b . C. 0
D. 1.
định nào sau đây đúng?
Y
Câu 39: Cho hai điểm cố định phân biệt A , B và M là điểm thỏa 2 MA + MB = MA - MB . Khẳng
QU
A. M thuộc đường thẳng AB .
C. M thuộc đường tròn bán kính R = 3 AB
B. M thuộc đường thẳng vuông góc AB AB D. M thuộc đường tròn bán kính R = . 3
Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho P (2; -3) , Q (4; 7 ) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng PQ A. (6; 4) .
M
là
B. (1; 5) .
C. (2; 10)
D. (3; 2) .
KÈ
Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(5; -6) , B (3; -2) , C (-1; 0) . Tìm tọa độ của vectơ AB + 3 BC
DẠ Y
A. (-6; 6) .
B. (10;-2) .
C. (-10; 2)
D. (-14; 10) .
Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ cho 2 điểm A 1; 1 , B 2;6 . Tìm điểm N thuộc trục tung sao cho A, B, N thẳng hàng
B. N (0; 8) .
C. N (0; -6) .
D. N (0; -8) .
AL
A. N (8; 0) .
N trên trục Oy sao cho NA NB 2 NC ngắn nhất æ3 ö æ 3ö B. N çç ; 0÷÷÷ . C. N çç0; ÷÷÷ çè 2 ø çè 2 ø Câu 44: Cho hai véc tơ a 1;1 ; b 2; 0 . Góc giữa hai véc tơ a , b là
æ 3ö D. N çç0; ÷÷÷ . çè 4 ø
OF
FI
æ3 3ö A. N çç ; ÷÷÷ . çè 2 4 ø
CI
Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 2) , B (-3; 3) , C (4; -1) . Tìm tọa độ điểm
A. 45 .
B. 60 .
C. 90 .
A. a 5 .
B. a 3 .
C. a 4 .
D. 135 .
N
Câu 45: Trong hệ tọa độ Oxy , cho véc tơ a 3; 4 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
D. a 7 .
a2 A. . 2
a2 B. . 2
NH Ơ
Câu 46: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a , trọng tâm G . Tích vô hướng của hai vectơ BC.CG bằng
a2 C. . 2
a2 D. . 2
C. 16 .
D. 36 .
Câu 47: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ; cho các véctơ a 1; 3 , b 2;5 . Tính tích vô hướng a a 2b .
Y
B. 16 .
QU
A. 26 .
Câu 48: Cho tam giác ABC có A 5;3 , B 2; 1 , C 1;5 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .
B. H 3; 2 .
C. H 3; 2 .
D. H 3; 2 .
M
A. H 3; 2 .
KÈ
3 Câu 49: Cho tam giác ABC có b 7 , c 5 , cos A . Đường cao ha của tam giác ABC là 5
A. 8 .
B.
7 2 . 2
C. 80 3 .
D. 8 3 .
Câu 50: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 . Hai điểm M , N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB ,
DẠ Y
AD sao cho AM x 0 x 1 , DN y 0 y 1 . Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho
CM BN .
A. x y 0.
B. x y 2 0.
C. x y 1.
---------- HẾT ----------
D. x y 3 0.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
a) Huế là một thành phố của Việt Nam. b) Hôm nay trời đẹp quá! c) 5 19 24 . d) Bạn có học bài tối nay không? A. 2 . B. 1 .
AL
[Mức độ 1] Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải mệnh đề?
CI
Câu 1:
D. 3 .
C. 4 . Lời giải
[Mức độ 2] Mệnh đề nào sau đây đúng?
OF
Câu 2:
FI
Chọn A Ta có các câu không phải là mệnh đề: ý b) và ý d).
NH Ơ
N
A. x : x 2 0 . B. n : n 3 0 . 2 2 C. Nếu a b thì a b . D. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 . Lời giải Chọn B Ta có Đáp án A sai do x 2 0 , x . Đáp án C sai do chưa biết dấu của a , b . Ví dụ: 1 5 nhưng 12 5 . 2
Đáp án D sai do chia hết cho 3 thì chưa chắc chia hết cho 9. Ví dụ a 3 . [Mức độ 1] Cho tập hợp A x 1| x , x 5 . Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. B. A 0;1;2;3;4;5;6 .
C. A 1;2;3;4;5 .
D. A 1;2;3;4;5;6 .
Y
A. A 0;1; 2;3; 4;5 .
Lời giải
QU
Câu 3:
Chọn D
Ta có x , x 5 nên x 0;1; 2;3; 4;5 x 1 1; 2;3; 4;5;6 . [Mức độ 3] Có bao nhiêu tập X thỏa mãn : 1, a, b X 1, 2,3, a, b, c ? A. 6 .
B. 9 .
C. 7 . Lời giải
D. 8 .
KÈ
Chọn D
M
Câu 4:
Ta có: Tập X có 3 phần tử : 1, a, b . Tập X có 4 phần tử : 1, 2, a, b ; 1,3, a, b ; 1, a, b, c .
DẠ Y
Tập X có 5 phần tử : 1, 2,3, a, b ; 1, 2, a, b, c ; 1,3, a, b, c . Tập X có 6 phần tử : 1, 2,3, a, b, c .
Số tập X thỏa mãn là 8.
Câu 5:
[Mức độ 1] Cho 2 tập hợp: X 1;3;5;8 ; Y 3;5;7;9 . Tập hợp A B bằng tập hợp nào
sau đây? A. 3;5 .
B. 1;7;9 .
C. 1;3;5;7;8;9 .
D. 1;3;5 .
Lời giải Chọn C
[Mức độ 2] Cho hai tập hợp A x | x x 2 2 x 3 27 0 , B x | x 2 2 x 0 . Tập
AL
Câu 6:
A B là tập nào sau đây?
B. A B 0; 2;2;3 .
CI
A. A B 0; 2;3 .
D. A B 0 .
C. A B 0, 2; 2, 2,3 . Chọn D
x 0 x 2 2 3 A 2;0; 2;3 . Ta có x x 2 x 27 0 x 2 x 3
Câu 7:
NH Ơ
A B 0
N
x 0 x2 2x 0 B 0; 2 . x 2
OF
FI
Lời giải
[Mức độ 3] Lớp 10A có 40 học sinh giỏi, trong đó có 30 học sinh giỏi Toán, 25 học sinh giỏi Văn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh giỏi cả Toán và Văn. A. 15 .
B. 10 .
C. 5 . Lời giải
D. 20 .
Câu 8:
QU
Y
Chọn A Gọi A là tập các học sinh giỏi Toán, B là tập các học sinh giỏi Văn Số học sinh giỏi cả Toán và Văn là số phần tử của tập A B . Ta có 30 25 40 15 . [Mức độ 4] Cho hai tập hợp M 2m 1; 2m 5 và N m 1; m 7 (với m là tham số
A. 2 .
M
thực). Tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là B. 4 .
C. 6 . Lời giải
D. 10 .
KÈ
Chọn B Nhận thấy M , N là hai đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để M N là một đoạn có độ dài bằng 10 thì ta có các trường hợp sau: * 2m 1 m 1 2m 5 m 4; 2
1
DẠ Y
Khi đó M N 2m 1; m 7 , nên M N là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:
m 7 2m 1 10 m 2 (thỏa mãn 1 ). * 2m 1 m 7 2m 5 m 2;8 2 Khi đó M N m 1; 2m 5 , nên M N là một đoạn có độ dài bằng 10 khi: 2m 5 m 1 10 m 6 (thỏa mãn 2 ).
Vậy Tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là 2 6 4 . [Mức độ 3] Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là x 23m 0, 01m và chiều rộng là y 15m 0, 01m . Tính diện tích
AL
Câu 9:
S của thửa ruộng đã cho.
A. S 345m 0, 001m . B. S 345m 0,38m .
CI
C. S 345m 0, 01m . D. S 345m 0,3801m . Lời giải
FI
Chọn D Diện tích của thửa ruộng là
S xy 23 0,01 .15 0,01
2x 1 x 3
N
Câu 10: Tập xác dịnh của hàm số y
1 1 B. D ; \ 3 C. ; 2 2 Lời giải
1 D. ; . 2
NH Ơ
1 A. D ; \ 3 2
OF
23.15 23.0,01 15.0,01 0,012 345 0,3801.
Chọn A
Y
1 2 x 1 0 1 x Ta có hàm số xác định khi: 2 nên D ; \ 3 2 x 3 0 x 3 Câu 11: Tìm hàm số chẵn trong các hàm số sau:
B. y x 4 x 2 1
QU
A. y 3 x 2 x 1 Chọn B
C. y x 2 x 4 x
D. y x x
Lời giải
Ta có: Txđ D , x D x D và f x x x 1 x 4 x 2 1 f x 4
2
KÈ
A. 19.
M
2 x 1; x 2 Câu 12: Cho hàm số sau: f ( x) 2 . Tính f (5) x x 1; x 2 B. 10.
C. 9. Lời giải
D. 7.
Chọn C Ta có f (5) 2.5 1 9
DẠ Y
Câu 13: Trong các hàm số sau hàm nào không phải là hàm số bậc nhất? A. y 2 x
B. y
1 x
C. y 2 x Lời giải
Chọn B
Câu 14: Tìm m để hàm số y 2m 3 x đồng biến trên
D. y 3 2 x .
A. m 3
B. m
3 2
C. m 0
D. m
3 . 2
Lời giải Ta có hàm số đồng biến trên khi 2m 3 0 m
AL
Chọn D 3 . 2
A. m 3 .
B. m 3 .
C. m 3 . Lời giải
OF
B. y x 2 3 x x 2
C. y 2 x x 1
NH Ơ
A. y x 2 3 x 1
B. y x 2 3 x
D. y 5 3 x 2 .
N
Lời giải Chọn D Câu 17: Tìm hàm số bậc 2 có đồ thị hàm số như hình vẽ:
D. m 3 .
FI
Chọn A Để hàm số là hàm số bậc 2 khi m 3 0 m 3 Câu 16: Hàm số nào là hàm số bậc hai: B. y 2 x x 1
CI
Câu 15: Tìm m để hàm số y m 3 x 2 3mx 1 là hàm số bậc hai:
C. y x 2 1
D. y x 2 1 .
Y
Lời giải Chọn A
QU
Ta có hàm số qua 0;1 , 1;1 và a 0 nên chọn A Câu 18: Xác định parabol y ax 2 bx c (P) biết: (P) có đỉnh thuộc trục Oy nằm phía trên trục hoành và các giao điểm với trục Ox, Oy tạo thành tam giác đều có diện tích bằng C. y x 2 3
D. y 3 x 2 3 .
Lời giải
KÈ
Chọn D
B. y x 2 x
M
A. y 2 x 2 x 1
3
Ta có cạnh của tam giác là 2 nên suy ra OI 3 nên I 0; 3 và các giao điểm với trục hoành
DẠ Y
c 3 c 3 A 1;0 và B 1;0 ta có hệ pt: a b 3 0 a 3 nên parabol có pt: b 0 a b 3 0
y 3x 2 3
Câu 19:
[Mức độ 1] Tìm điều kiện xác định của phương trình
A. x 1 .
B. x 0 .
x2 2 x 3 3. x 1
C. x 1 .
D. x 3 .
Lời giải
[Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình x 3 2 x 1 4 2 x (1) là: A. 0 .
B. 1 .
C. 2. Lời giải
D. Vô số.
CI
Câu 20:
AL
Chọn A Điều kiện xác định: x 1 0 x 1 .
OF
FI
Chọn B Ta có:
Phương trình 1 3 x 2 x 1 4 2 x x
N
+ TH1: x ; 2 :
2 (nhận). 3
NH Ơ
+ TH2: 2 x 3 : Phương trình 1 3 x 2 x 1 2 x 4 x 6 (loại).
+ TH3: x 3 : Phương trình 1 x 3 2 x 1 2 x 4 x 0 (loại). Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
A. S 1; 2 . Chọn C Ta có:
Y
[Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình B. S 1 .
QU
Câu 21:
7 3 x 3 x là:
C. S 1; 2 .
D. S 3 .
Lời giải
[Mức độ 2] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình nghiệm. A. m 1 .
DẠ Y
Câu 22:
KÈ
M
x 3 3 x 0 x 3 x 1 7 3x 3 x x 1 x 2 . 2 2 7 3 x x 6 x 9 x 3 x 2 0 x 2
B. m 0 .
C. m 0 . Lời giải
Chọn C Điều kiện xác định: x 2 1 0 x 1 . 2mx m 2 m 1 1 x 2 2mx m 2 m 0 . (*) 2 x 1 Ta có: m .
2mx m 2 m 1 1 (1) vô x2 1
D. m 1 .
Để phương trình (1) vô nghiệm xảy ra các trường hợp sau: + TH1: phương trình (*) vô nghiệm 0 m 0 . + TH2: phương trình (*) có 1 nghiệm và nghiệm đó bằng 1 0 m 0
AL
x 0 x 1 m 0 (loại). + TH3: phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có nghiệm x 1 0 m 0
CI
x m m . phương trình có 2 nghiệm 1 x2 m m
FI
m m 1 m m 1 0 +) không có giá trị của m (vì m m 1 0, m 0 ). m m 1 m m 1 0
OF
m m 1 m m 1 0 +) không có giá trị của m (vì m m 1 0, m 0 ). m m 1 m m 1 0 Vậy m 0 thì phương trình 1 vô nghiệm. [Mức độ 3] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4 2 m 1 x 2 m 5 0
N
Câu 23:
A.
1 . 2
B. 2 .
NH Ơ
(1) có 4 nghiệm phân biệt sao cho x14 x24 x34 x44 60 . C. 2 .
D.
9 . 2
Lời giải
Chọn D Đặt x 2 t t 0
Y
Phương trình (1) t 2 2 m 1 t m 5 0 (*)
QU
Để phương trình (1) có 4 nghiệm thì phương trình * có 2 nghiệm dương phân biệt
m 12 m 5 0 m 2 3m 4 0 m ; 1 4; 0 m 4. m 1 m 1 S 0 2 m 1 0 m 5 m 5 P 0 m 5 0
M
Gọi 2 nghiệm của phương trình * là 0 t1 t2
nghiệm phương trình 1 là t2 t1 t1 t2 .
KÈ
Theo bài ra x14 x24 x34 x44 60 2 t12 t22 60 t1 t2 2t1t2 30 (2) 2
t1 t2 2 m 1 Theo viet: t1t2 m 5
DẠ Y
m 2 2 4 m 1 2 m 5 30 4m 10m 36 0 9 m 2 9 Kết hợp điều kiện m 4 m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2
Câu 24:
2
2
[Mức độ 4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
A. m 0;1 .
1 x m có nghiệm. 1 x
C. m 0; 2 .
B. m 0; 2 .
D. m 0;1 .
AL
1 x 1 x 2 1 x
Lời giải
CI
Chọn B Điều kiện xác định: 1 x 1 .
Đặt 1 x 1 x t t 2 2 2 1 x 2 2 1 x 2 t 2 2 với t 2; 2 1 x m 1 x 1 x 2 1 x 2 m 1 1 x
OF
Phương trình 1 trở thành: t t 2 2 m (*) với t 2; 2 .
FI
1 x 1 x 2 1 x
Để phương trình 1 có nghiệm thì phương trình * có nghiệm thuộc 2 ; 2
NH Ơ
N
Xét hàm số y t 2 t 2 trên 2 ; 2 ta có:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m 0; 2 thì phuương trình có nghiệm. Câu 25:
[Mức độ 1] Trong các cặp số x; y sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình 2 x y 1 . C. 2; 4 .
D. 1; 1 . Lời giải
QU
Y
A. 0;1 . B. 1; 3 .
Chọn B Thay x 1; y 3 vào phương trình 2 x y 1 ta được 2. 1 3 1 luôn đúng.
M
Câu 26:
2x 6 y 4 x 2 y 1 4 [Mức độ 3] Hệ phương trình có nghiệm là x ; y . Tính giá trị của biểu 1 x 1 3 x 2 y 1
KÈ
thức P x 2 xy y 2 . A. 1 .
B. 3 .
C. 9 . Lời giải
D. 4 .
DẠ Y
Chọn C Điều kiện: x 2; y 1 . 2 3 2x 6 y 4 2 4 2 1 4 x2 x2 y 1 x2 y 1 1 x 1 3 1 3 1 3 3 x 2 x 2 y 1 x 2 y 1
3 1 y 1 . 1 2 y 1
CI FI
2u 3v 1 u 1 Hệ phương trình trở thành . 3u v 2 v 1 1 x 2 1 u 1 x 2 1 x 3 Với ta có . 1 y 1 1 y 0 v 1 1 y 1
AL
1 u x 2 Đặt v 1 y 1
Kết hợp điều kiện thì nghiệm của hệ phương trình là x ; y 3;0 .
[Mức độ 4] Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội 1 được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ có một mình đội 2 làm nhưng do cải tiến cách làm nên năng suất đội 2 đã tăng gấp đôi, vì vậy họ đã làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì đội 1 phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
NH Ơ
N
Câu 27:
OF
Vậy P 9 .
B. 20 ngày.
A. 21 ngày.
C. 25 ngày. Lời giải
D. 28 ngày.
Chọn D Gọi x ; y là số ngày đội 1; đội 2 làm một mình xong công việc x ; y 12
1 công việc. x 1 Trong một ngày đội 2 làm được công việc. y
QU
Y
Trong một ngày đội 1 làm được
Hai đội làm xong công việc trên trong 12 ngày nên trong một ngày cả hai đội làm được việc
1 công 12
1 1 1 (1). x y 12
M
Sau khi làm một mình năng suất đội 2 tăng gấp đôi nên trong một ngày đội 2 làm được
2 công y
có:
KÈ
việc. Hai đội cùng làm trong 8 ngày và đội 2 làm một mình 3,5 ngày thì hoàn thành công việc nên ta
8 8 2 8 15 3,5. 1 1 (2). x y y x y
DẠ Y
1 1 1 x y 12 Từ (1) và (2) ta có: 8 15 1 x y
1 1 u u v x 28 28 . 12 y 21 1 8u 15v 1 v 21
Vậy nếu đội 1 làm một mình thì hoàn thành công việc trong 28 ngày. [Mức độ 2] Cho các mệnh đề sau
III
FI
a b a b c 1 1 1 9 2 I ; 3 II ; b a b c a a b c abc Với mọi giá trị của a , b , c dương ta có:
CI
Câu 28:
AL
1 x u Đặt hệ phương trình trở thành 1 v y
B. II đúng và I , III sai.
C. III đúng và I , II sai.
D. I , II , III đúng.
OF
A. I đúng và II , III sai.
Lời giải Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:
N
a b a b a b 2 . 2 , dấu bằng xảy ra khi a b . Vậy I đúng. b a b a b a
NH Ơ
a b c a b c a b c 3 3 . . 3 , dấu bằng xảy ra khi a b c . Vậy II đúng. b c a b c a b c a
a b c .
1 1 1 3 1 1 1 1 9 3 abc .3 3 9 , dấu bằng xảy ra khi abc a b c abc a b c
a b c . Vậy III đúng. Vậy I , II , III đúng.
[Mức độ 3] Cho a là số thực bất kì, P
QU
Câu 29:
Y
Chọn D
A. P 1 .
B. P 1 .
2a . Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a . a2 1 C. P 1 . Lời giải
D. P 1 .
Với a là số thực bất kì, ta có: a 1 0 a 2 2a 1 0 a 2 1 2a 1
M
2
Câu 30:
KÈ
Vậy P 1 . Dấu bằng xảy ra khi a = 1 . Chọn D [Mức độ 4] Cho ba số thực x, y ,
z
thỏa mãn 4x y 9z 4x 12z 11. Tìm giá trị lớn 2
2
2
nhất của biểu thức P 4 x 2 y 3 z .
DẠ Y
A. 62 15 .
B. 20 .
C. 8 4 3 . Lời giải
2 2 Ta có 4x y 9z 4x 12z 11 2 x 1 y 2 3 z 2 16 .
2
2
2a . a2 1
2
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có
2x 12 y2 3z 22 22 22 12 2 2x 1 2 y 3z 2 2
D. 16 .
4 x 2 y 3 z 4 16.9 4 x 2 y 3 z 4 12 P 16 Pmax 16 . 2
2 x 1 y 3z 2 4 x 2 2 y 3 z 2 4 x 2 y 3 z 4 16 4 4 Vậy Pmax 16 khi . 2
1
4
Chọn D
4 4 1
1
CI
9
[Mức độ 1] Có bao nhiêu vecto khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác ABCDE : B. 10.
C. 5. Lời giải
D. 15.
OF
A. 20.
FI
Câu 31:
4
NH Ơ
N
Chọn A Ta có.
Từ các đỉnh A, B, C, B, E đựng được 10 đoạn thẳng, mỗi đoạn có 2 vecto khác 0
B. 1.
KÈ
A. 2.
M
QU
Y
Câu 32: [Mức độ 2] Trong hình sau có bao nhiêu vecto bằng x?
C. 3. Lời giải
Chọn B
D. 4.
Ta có: vecto cùng hướng và cùng độ dài với x là v [Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây sai?
DẠ Y
Câu 33:
A. AC +CB = DC .
AB+ AD =CB+CD
Chọn D Ta có.
B. CA-CB = CD .
C. BC + DA =0 .
Lời giải
D.
3
AL
2 11 8 10 . x ,y ,z 6 3 9
[Mức độ 2] Cho bốn điểm A, B ,C , D phân biệt. Vectơ AB- AD+CD-CB bằng vectơ A. 2 B D .
C. AC .
B. 2 D B .
D. 0 .
CI
Câu 34:
Lời giải Chọn D
(
) (
)
FI
Ta có. AB - AD + CD -CB = DB + BD =0
[Mức độ 3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , DC . Tính BM DN ? A. a.
a . 4
C. a 2 Lời giải
D.
a 2 . 2
N
B.
OF
Câu 35:
NH Ơ
Chọn D Ta có.
1 1 1 BM + DN = BC + DC = AD + DC = AC 2 2 2
(
Y
)
QU
(
1 a 2 BM DN AC 2 a
)
[Mức độ 1] Trong hình sau có bao nhiêu vecto bằng
1 y? 2
DẠ Y
KÈ
M
Câu 36:
AL
AB+ AD= AC và CB +CD =CA CA ¹ AC nên D sai.
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Lời giải Chọn D
[Mức độ 2] Cho tam giác ABC , I là trung điểm của BC , K là trung điểm của AC . Điểm M trọng tâm tam giác KBC . Biểu thức M A 2 M B 3 M C là
B. MC .
A. 3MI .
CI
Câu 37:
AL
1 y= x 2
Ta có.
D. 0 .
C. M B . Lời giải
MA 2 MB 3 MC MA MC 2 MB MC 2MK 4MI 2 MK 2MI 0
[Mức độ 3] Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết M N a . A B b . A D . Tính a b . 3 . 4
1 . 4
B.
Y
A.
QU
Câu 38:
NH Ơ
N
OF
FI
Chọn D Ta có.
D. 1.
Lời giải
KÈ
M
Chọn D Ta có.
C. 0
1 MN = MC + MD 2
(
)
=
1 1 MA + AC + MA + AD = 2 MA + AC + AD 2 2
(
)
(
DẠ Y
1 æ 1 ö 1 æ 1 ö 1 æ 1 ö = çç- AC + AC + AD÷÷÷ = = çç AC + AD÷÷÷ = çç AB + AD + AD÷÷÷ ø ø 2 çè2 ø 2 çè 2 2 çè2 1 æ 1 ö 1 3 = çç AB + AD + AD÷÷÷ = AB + AD ø 4 2 èç2 4
(
)
1 4
Vậy a = ; b =
3 nên a + b = 1 4
(
)
)
[Mức độ 4] Cho hai điểm cố định phân biệt A , B và M là điểm thỏa
2MA+ MB = MA-MB . Khẳng định nào sau đây đúng?
AL
Câu 39:
A. M thuộc đường thẳng AB .
B. M thuộc đường thẳng vuông góc AB
C. M thuộc đường tròn bán kính R = 3 AB
D. M thuộc đường tròn bán kính R =
Chọn D Ta có.
CI
Lời giải
OF
FI
Gọi I là điểm thỏa 2IA+IB = 0 Þ2IA =-IB Nên I là điểm thuộc đoạn AB sao cho IB = 2 IA
AB . 3
2MA+ MB = MA-MB Þ 3MI +2IA+ IB = BA Þ 3MI = BA Þ MI = AB
[Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho P(2;-3) , Q(4; 7) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng P Q là A. (6; 4) .
B. (1; 5) .
NH Ơ
Câu 40:
AB 3
N
Vậy M thuộc đường tròn tâm I bán kính R =
3
C. (2; 10)
D. (3; 2) .
Lời giải
Chọn D
Câu 41:
QU
Y
ì 2+4 ï ï ïx = 2 = 3 Ta có: tọa đọ trung điểm của P Q là ï í ï -3 + 7 ï y= =2 ï ï 2 ï î
[Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(5;-6) , B(3;-2) , C(-1; 0) . Tìm tọa
B. (10;-2) .
C. (-10; 2)
D. (-14; 10) .
Lời giải
KÈ
A. (-6; 6) .
M
độ của vectơ AB +3BC
Chọn D Ta có. AB = (-2; 4) ; 3 BC = (-12; 6) Þ AB + 3 BC = (-14; 10) [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ cho 2 điểm A 1; 1 , B 2;6 . Tìm điểm N thuộc trục
DẠ Y
Câu 42:
tung sao cho A, B , N thẳng hàng A. N (8; 0) . Chọn D Ta có.
B. N (0; 8) .
C. N (0; -6) . Lời giải
D. N (0; -8) .
N Î Oy Þ N (0; y)
AN = (-1; y + 1) ; AB = (1; 7 )
AL
y +1 Þ y = -8 7
Vậy N (0; -8)
[Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 2) , B(-3; 3) , C(4;-1) . Tìm
tọa độ điểm N trên trục O y sao cho NA NB 2 NC ngắn nhất
æ3 ö
æ 3ö
B. N ççç ; 0÷÷÷ . è2 ø
C. N ççç0; ÷÷÷ è 2ø Lời giải
Chọn D Ta có.
N
æ 5ö NA+NB =2NI với I là trung điểm AB Þ I ççç-1; ÷÷÷ è 2ø
æ 3ö
D. N ççç0; ÷÷÷ . è 4ø
OF
æ 3 3ö
A. N ççç ; ÷÷÷ . è2 4ø
FI
Câu 43:
CI
A, B , N thẳng hàng Þ -1 =
(
Câu 44:
)
[Mức độ 1] Cho hai véc tơ a 1;1 ; b 2; 0 . Góc giữa hai véc tơ a , b là B. 60 .
Chọn D
QU
Ta có: cos a; b
C. 90 . Lời giải
Y
A. 45 .
1.2 1.0
1
2
12 . 22 02
è 4ø
D. 135 .
2 2 a , b 135 . 2 2. 4
[Mức độ 1] Trong hệ tọa độ Oxy , cho véc tơ a 3; 4 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
KÈ
A. a 5 .
M
Câu 45:
NH Ơ
æ 3 3ö NA+ NB +2NC = 2 NI + NC = 4NK với K là trung điểm IC Þ K çç ; ÷÷÷ çè 2 4 ø æ 3ö NA+ NB +2NC = 4 NK ngắn nhất khi N là hình chiếu của K lên trục O y Þ N çç0; ÷÷÷ ç
B. a 3 .
C. a 4 .
D. a 7 .
Lời giải
2 2 Ta có a 3 4 5 .
DẠ Y
Chọn A Câu 46:
[Mức độ 2] Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, trọng tâm G . Tích vô hướng của hai vectơ
BC .CG bằng
A.
a2 . 2
B.
a2 . 2
C. Lời giải
a2 . 2
D.
a2 . 2
AL
A
a
B
CI
G B'
Ta có BC.CG BC . CG .cos BC , CG BC.CG.cos CB, CG
OF
2 a 3 3 a2 BC.CG.cos150 a. . . 3 2 2 2
FI
C
Chọn D
Câu 47: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ; cho các véctơ a 1; 3 , b 2;5 . Tính tích vô hướng a a 2b .
N
B. 16 .
A. 26 .
NH Ơ
D. 36 .
C. 16 . Lời giải
2 Ta có: a a 2 b a 2 ab 12 3 2 2 1.2 3 .5 16
Chọn B Câu 48:
[Mức độ 3] Cho tam giác ABC có A 5;3 , B 2; 1 , C 1;5 . Tìm tọa độ trực tâm H của B. H 3; 2 .
QU
A. H 3; 2 .
Y
tam giác ABC .
C. H 3; 2 .
D. H 3; 2 .
Lời giải
KÈ
M
Gọi H x; y là tọa độ cần tìm. AH x 5; y 3 AH .BC 0 3 x 6 y 3 0 1 . Ta có: BC 3; 6 BH x 2; y 1 BH . AC 0 6 x 2 y 14 0 2 . AC 6; 2 3 x 6 y 3 x 3 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 6 x 2 y 14 y 2
DẠ Y
Vậy H 3; 2 là tọa độ cần tìm. Chọn C
Câu 49:
[Mức độ 3] Cho tam giác ABC có b 7 , c 5 , cos A
ABC là
3 . Đường cao h a của tam giác 5
A. 8.
B.
7 2 . 2
C. 8 0 3 .
D. 8 3 .
AL
Lời giải
A b
ha
H
C
FI
B
CI
c
a
a 2 b 2 c 2 2bc cos A 49 25 2.7.5.
Ta có: cos A
3 4 sin A . 5 5 1 2
1 2
NH Ơ
28 7 2 7 2 2S 1 . Vậy ha . a .ha nên ha ABC 2 2 2 a 4 2
Chọn B Câu 50:
4 14 . 5
N
Diện tích tam giác ABC là S ABC bc sin A .7.5. Vì S ABC
3 32 a 4 2 . 5
OF
Theo định lí cosin trong DABC ta có:
[Mức độ 4] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M , N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB , AD sao cho AM x 0 x 1 , DN y 0 y 1 . Tìm mối liên hệ giữa
Y
sao cho CM BN .
B. x y 2 0.
QU
A. x y 0.
x
D. x y 3 0.
C. x y 1. Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
DẠ Y
KÈ
M
y
A
N D
1 x
M
B
y 1 C
x
Khi đó: D 0;0 , C 1;0 , A 0;1 ; B 1;1 , M x;1 ; N 0; y . Ta có: CM x 1;1 ; BN 1; y 1 . Do đó: CM BN CM.BN 0 x y 0 . Chọn A
và y
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
A. x : x 2 x .
Hãy chọn khẳng định đúng về hàm số y 3 x 2 4 x 1 ?
B. y
2 2 x 2x 2 . 3
1 . 2
1 . 4
Giải phương trình
2 . 3
QU
Y
B. m
A. x 4; x
C. ;1 \ 2 .
D. ;1 \ 2 .
C. m
3 . 2
D. m
3 . 4
x2 6x 9 2x 1 . B. x 4; x
2 . 3
2 C. x 4; x . 3
2 D. x 4; x . 3
KÈ
M
x 3y 2z 8 Giải hệ phương trình 2 x 2 y z 6. 3 x y z 6
A. x 1; y 1; z 2.
B. x 1; y 1; z 2. C. x 1; y 1; z 2. D. x 1; y 1; z 2.
Cho tam giác ABC . Gọi D, E , F lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. AB cùng phương với DE . C. | FE || DB | .
DẠ Y
Câu 9:
1 là x 4
D. y x 4 2 x 2 1 .
Cho P y x 2 x 1 và đường thẳng d : y m . Với giá trị nào của m thì d tiếp xúc với
A. m
Câu 8:
D. y x 2 x 2 .
2
B. \ 2 .
P?
Câu 7:
C. y x 1 x 1 .
NH Ơ
Tập xác định của hàm số y 1 x A. ;1 .
Câu 6:
C. y x 2 2 x 2 .
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ O 0;0 làm tâm đối xứng? A. y x3 2 x 2 x 1 . B. y 2 x 2 4 .
Câu 5:
2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 3 D. Hàm số nghịch biến trên .
Hãy xác định parabol y ax 2 bx 2 , biết đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;5 , B 2;8 . A. y 2 x 2 x 2 .
Câu 4:
D. x : x 2 x .
FI
2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 3 C. Hàm số đồng biến trên . Câu 3:
C. x : x 2 x .
OF
Câu 2:
B. x : x 2 x .
CI
Hãy phủ định mệnh đề sau: x : x 2 x
N
Câu 1:
AL
MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 09
B. BD DC . D. AE và AF ngược hướng.
Câu 10: Cho tam giác đều A, B, C có độ dài cạnh bằng 4. Gọi I là trung điểm của BC độ dài | BA BI | bằng
A. 2 .
B. 2 3 .
C.
3.
D.
a 3 . 2
CI
AL
Câu 11: Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng. B. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng 0 . C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng. D. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng. Câu 12: Cho 3 điểm A, B, C . Điểm M thỏa mãn MA 2 MB MC 0 , khẳng định nào sau đây đúng?
FI
A. M là trọng tâm tam giác ABC . B. M là trung điểm AC . C. M là trung điểm BI với I là trung điểm AC . D. Không tồn tại M .
OF
Câu 13: Cho tam giác ABC có các đỉnh A 3; 2 , B 4; 5 , C 2; 2 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. G 3; 3 .
B. G 9; 9 .
C. G 3;3 .
D. G 9;9 .
B. 5; 2 .
C. 5; 2 .
NH Ơ
A. 5; 2 .
N
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 1; 2 , B 0; 4 , C 3; 2 . Tìm tọa độ của điểm M biết CM 2 AB 3 AC D. 5; 2 .
Câu 15: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 5 , B 2;1 và C 13; 7 . Tính diện tích S của tam giác ABC . A. S 37 (đvdt).
B. S
37 (đvdt). 2
C. S 37 (đvdt).
D. S
Y
Câu 16: Cho a 3; 2 ; b 5; 1 . Góc giữa hai véc tơ a , b có số đo là: A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .
37 (đvdt). 2
D. 135 .
QU
Câu 17: Cho A 7; 3 ; B 1;0 ; C 1; 4 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác ABC vuông ở A . C. Tam giác ABC vuông ở C .
B. Tam giác ABC vuông ở B . D. ABC không phải là tam giác vuông.
Câu 18: Cho tập E ;6 và F 2;7 . Tìm E F .
M
A. E F 2;6 .
B. E F ;7 .
C. E F 6;7 .
KÈ
Câu 19: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y 3 x 2 . B. y 3 x3 2 x . C. y 3 x3 x 2 .
D. E F ; 2 . D. y 3 x 2 2 .
Câu 20: Đồ thị của hàm số y x 2 2 x 3 có trục đối xứng là
DẠ Y
A. x 2 .
B. x 2 .
C. x 1 .
D. x 1 .
Câu 21: Tập nghiệm S của phương trình 3 x 1 x 3 x 1 là A. S 1 .
4 B. S . 5
4 C. S 1, . 3
D. S .
Câu 22: Cho phương trình m 2 x m 2 4 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
m 2 m 2 m 2 m 2
thì phương trình vô nghiệm. thì phương trình có nghiệm duy nhất. thì phương trình vô nghiệm. thì phương trình có nghiệm duy nhất.
AL
A. Với B. Với C. Với D. Với
Câu 23: Tìm tập nghiệm của phương trình | 2 x 1|| x 2 | ? C. 1; 2 .
Câu 24: Gọi x1 , x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương trình
x 2 x 1 21 x . Tính giá trị của biểu
1 1 . x1 x2
A. P 9.
B. P 9.
C. P 6.
D. P 6.
OF
thức P
D. 3; 1 .
CI
1 B. ;3 . 3
FI
1 A. 3; . 3
Câu 25: Một sàn nhà hình chữ nhật có chu vi bằng 26 m và diện tích bằng 36 m 2 . Tìm kích thước
N
B. Kích thước của sàn nhà đã cho là 3 và 12 . D. Kích thước của sàn nhà đã cho là 6 và 7 . có điểm đầu và điểm cuối được lập từ các đỉnh
NH Ơ
của sàn nhà đã cho? A. Kích thước của sàn nhà đã cho là 10 và 16 . C. Kích thước của sàn nhà đã cho là 4 và 9 . Câu 26: Cho lục giác ABCDEF . Tìm số vectơ khác 0 của lục giác ABCDEF . A. 20 . B. 25 .
C. 30 .
D. 35 . Câu 27: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho E 8; 1 , F 1; 4 . Tìm tọa độ vectơ EF A. EF 1;3 . B. EF 7; 5 . C. EF 2;6 . D. EF 7;5 .
D. u.v 5 .
QU
Y
Câu 28: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho u 2; 1 và v 4;3 . Tính u.v A. u.v 2;7 . B. u.v 2; 7 . C. u.v 5 .
KÈ
M
Câu 29: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC . Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào sai? A. GA GB GC 0 . B. AB AC 2 AM . C. AM 3MG . D. AG 2GM . u (2; 4), v (1;3) w 2 u 3 v Câu 30: Cho vectơ . Tìm tọa độ . A. w (7; 1) . B. w (7;1) . C. w (1;17) . D. w (7;1) . Câu 31: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho các véc tơ a 2;3 , b 1; 4 và c 5;12 . Tìm cặp số x; y sao cho c xa yb .
DẠ Y
3 23 A. x; y ; . 4 4
3 23 B. x; y ; . 8 8
32 9 32 9 C. x; y ; . D. x; y ; . 11 11 11 11
Câu 32: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;1 , B 0; 2 và C 1; 4 . Tính số đo . của góc BAC 30 . A. BAC
45 . B. BAC
135 . C. BAC
150 . D. BAC
7 4 Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có trọng tâm G ; , M 1;1 và N 2; 4 lần lượt là 3 3 trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ điểm B ? B. B 1; 2 .
C. B 1; 2 .
D. B 1; 2 .
AL
A. B 1; 2 .
Câu 34: Cho ABCD là hình bình hành có : A 1;3 , B 2;0 , C 2; 1 . Tìm tọa độ điểm D . B. 5; 2 .
C. 4; 1 .
D. 2; 2 .
CI
A. 5; 2 .
OF
FI
Câu 35: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A 1; 2 , B 8;0 , C 7; 5 . Điểm M thỏa mãn 2 MB 3MC 4 MA 0 có tọa độ là: 41 43 41 43 41 23 A. ; . B. ; . C. ; . D. 41; 43 . 3 3 3 3 3 3 Câu 36: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ là A 2; 2 và
B 3;5 . Tọa độ trung điểm của OC là
NH Ơ
N
3 5 1 7 A. ; . B. 1; 1 . C. ; . D. 1;7 . 2 2 2 2 Câu 37: Cho véctơ a 15; 2 , b 5;1 , c 15;7 . Véctơ c được phân tích theo véctơ a và b là: A. c 2a 3b . B. c 3a 2b . C. c 2a 3b . D. c 2a 3b . Câu 38: Các điểm M 2;3 , N 0; 4 , P 1;6 lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB của tam giác ABC . Tọa độ đỉnh A của tam giác là: B. 3;1 .
Y
A. 1; 10 .
QU
Câu 39: Số nghiệm của phương trình x 1 3 x là A. 0 . B. 1. Câu 40: Số nghiệm của phương trình A. 0.
D. 3; 1 .
C. 2 .
D. 3 .
x 3( x 2 3 x 2) 0 là
B. 2.
2 x 3 x 3. B. x 6 x 2.
M
Câu 41: Giải phương trình: A. x 6.
C. 2; 7 .
C. 1.
D. 3.
C. x 4 x 2.
D. x 4 x 7.
KÈ
Câu 42: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình x 4 2 x 5 là A. 3.
DẠ Y
Câu 43: Giải Phương trình A. x 1 .
B. 5.
x2 2x 4 2 x : B. x 2 .
Câu 44: Số nghiệm của phương trình x 2 2 x 8 4 A. 1.
B. 2 .
C. 7.
D. 9.
C. x 1 và x 2 .
D. x 0 .
4 x x 2 C. 3 .
là: D. 4 .
AL
Câu 45: Cho hình bình hành ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD , M là trung điểm CD . Chọn mệnh đề đúng? 1 2 5 1 A. GM AB AD . B. GM AB AD . 6 3 6 6 1 2 2 2 C. GM AB AD . D. GM AB AD . 3 3 3 3
FI
CI
Câu 46: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết MN a. AB b. AD . Tính a b . 1 3 1 A. a b . B. a b . C. a b 1 . D. a b . 4 4 2
A. 1618 .
B. 1350 .
C. 680 .
OF
Câu 47: Cho tam giác ABC vuông tại A , AC 2 AB . Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác. Biết AH m AB k AC . Giá trị của biểu thức 10m 2020k . D. 412 .
Câu 48: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC . Biết B 3; 2 , C 1;1 và AB 2 AC . Tìm tọa độ
NH Ơ
N
điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC . 1 5 1 A. D 1; . B. D ; 1 . C. D ;0 . 2 3 3
D. D 1;0 .
Câu 49: Trong mặt phẳng Oxy cho A 2; 2 , B 2; 4 , C 1; 3 . Gọi điểm M a;0 là điểm thuộc Ox sao cho giá trị MA2 2 MB 2 MC 2 nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức p 4a 2 1 A. 10.
B. 9.
C. 12.
Y
xy x y 5 Câu 50: Giải hệ phương trình 2 . 2 x y x y 8
A. Hệ phương trình có tập nghiệm là S 1; 2 , 2;1 .
QU
B. Hệ phương trình có tập nghiệm là S 2; 2 . C. Hệ phương trình có tập nghiệm là S 0;5 , 5;0 .
DẠ Y
KÈ
M
D. Hệ phương trình vô nghiệm.
---------- HẾT ----------
D. 16.
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
AL
MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 09 Câu 1:
Hãy phủ định mệnh đề sau: x : x 2 x A. x : x 2 x .
B. x : x 2 x .
C. x : x 2 x . Lời giải
Hãy chọn khẳng định đúng về hàm số y 3 x 2 4 x 1 ?
OF
Câu 2:
D. x : x 2 x .
FI
Chọn D
CI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
N
2 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 3 3 C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên . Lời giải Chọn B
NH Ơ
Tập xác định: D .
2 1 Đỉnh: I ; . 3 3
2 2 Chiều biến thiên: Vì a 0 nên hàm số nghịch biến trên ; và đồng biến trên ; . 3 3
A. y 2 x 2 x 2 .
Chọn A
Y
Hãy xác định parabol y ax 2 bx 2 , biết đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;5 , B 2;8 . B. y
2 2 x 2 x 2 . C. y x 2 2 x 2 . 3 Lời giải
QU
Câu 3:
D. y x 2 x 2 .
M
Parabol (P): y ax 2 bx 2 qua A 1;5 , B 2;8 nên ta có hệ:
KÈ
a b 3 a 2 . 4a 2b 6 b 1 Vậy parabol là y 2 x 2 x 2 . Đồ thị hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ O 0;0 làm tâm đối xứng?
DẠ Y
Câu 4:
A. y x3 2 x 2 x 1 . B. y 2 x 2 4 .
C. y x 1 x 1 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
Lời giải
Chọn C Hàm số lẻ thì đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
+) Hàm số y 2x 4 , y x 2x 1 là các hàm số chẵn nên loại B,D. 2
4
2
+) Hàm số y x 2x x 1 không chẵn không lẻ, nên loại 3
2
A.
+) Hàm số y x 1 x 1 có tập xác định D .
AL
Và y x x 1 x 1 x 1 x 1 y x .
Tập xác định của hàm số y 1 x A. ;1 .
B. \ 2 .
1 là x 4 2
C. ;1 \ 2 .
D. ;1 \ 2 .
FI
Câu 5:
CI
Nên hàm số y x 1 x 1 là hàm số lẻ. Vậy đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Lời giải
OF
Chọn D 1 x 0
x 1 x 1 . Nên hàm số có TXĐ: D ;1 \ 2 . 2 x 2 x 2 x 4 0
Điều kiện: Câu 6:
2 Cho P y x x 1 và đường thẳng d : y m . Với giá trị nào của
1 4
B. m .
3 2
d tiếp xúc với 3 4
C. m .
NH Ơ
1 2
A. m .
N
P?
m thì
D. m .
Lời giải
Chọn D
2 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x x 1 m x x 1 m 0 * .
Y
Đường thẳng d tiếp xúc với P khi và chỉ khi phương trình * có nghiệm kép. 3 4
Câu 7:
Giải phương trình
Chọn B
2 . 3
B. x 4 ; x
2 . 3
C. x 4 ; x
2 . 3
Lời giải
KÈ
Phương trình đã cho xác định với x . Vì x 6x 9 (x 3) 0 . Do
2
x 2 6 x 9 ( x 3) 2 x 3 .
DẠ Y
Nên phương trình đã cho
x2 6x 9 2x 1 x 3 2x 1
x 3 2x 1 x 3 2x 1 x 3 1 2x x 4 . x 2 3
D.
x2 6x 9 2x 1 .
M
A. x 4 ; x
QU
Điều kiện là: 0 1 4 4m 0 m . Suy ra chọn đáp án
2
D. x 4 ; x
2 . 3
Vậy phương trình có nghiệm x 4 và x
A. x 1; y 1; z 2.
AL
x 3y 2z 8 Giải hệ phương trình 2 x 2 y z 6. 3 x y z 6
B. x 1; y 1; z 2. C. x 1; y 1; z 2. D. x 1; y 1; z 2. Lời giải
CI
Câu 8:
2 . 3
a b c
OF
x 3y 2z 8 Đặt 2 x 2 y z 6 3 x y z 6
FI
Chọn D
Nhân hai vế của phương trình b với 2 ta được 4x 4 y 2z 12 1
N
Lấy phương trình a trừ cho phương trình 1 theo vế với vế ta được: 3x y 4 2
NH Ơ
Lấy phương trình b trừ cho phương trình c theo vế với vế ta được: x y 0
3
3 x y 4 x 1 Từ 2 và 3 ta được: . x y 0 y 1
Y
x 1 x 1 Thay vào phương trình a ta được nghiệm của hệ là: y 1 . y 1 z 2
Cho tam giác ABC . Gọi D, E , F lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. A B cùng phương với D E . B. B D D C .
M
Câu 9:
QU
Vậy hệ có nghiệm x ; y ; z 1;1;2 .
KÈ
C. | FE || DB | .
DẠ Y
Chọn D
D. A E và AF ngược hướng. Lời giải
Câu 10: Cho tam giác đều A, B , C có độ dài cạnh bằng 4. Gọi I là trung điểm của BC độ dài | BA BI | bằng C.
3.
D.
Lời giải
OF
FI
CI
Chọn B
a 3 . 2
AL
B. 2 3.
A. 2.
N
Ta có | BA BI || IA | IA 2 3 .
NH Ơ
Câu 11: Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng. B. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng 0. C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng. D. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng. Lời giải
QU
Y
Chọn D Đáp án A sai vì hai véctơ bằng nhau thì không thể ngược hướng. Đáp án B sai vì tổng của hai véctơ là một véctơ. Đáp án C sai vì hai véctơ cùng hướng hay ngược hướng đều được xác định là cùng phương. Đáp án D đúng.
Câu 12: Cho 3 điểm A, B , C . Điểm M thỏa mãn M A 2 M B M C 0 , khẳng định nào sau đây đúng?
KÈ
M
A. M là trọng tâm tam giác ABC . B. M là trung điểm AC . C. M là trung điểm BI với I là trung điểm AC . D. Không tồn tại M . Lời giải
DẠ Y
Chọn C Nếu M là trọng tâm ABC thì M A M B M C 0 . Loại phương án A. Nếu M là trung điểm của AC thì, MA MC MB 0 0 MB 0 , nên M trùng B , loại phương án B. Nếu M là trung điểm của BI với I là trung điểm của AC , ta có: M A 2 M B M C 0 M A M I M C M I 0 IA IC 0 , thỏa mãn.
Câu 13: Cho tam giác ABC có các đỉnh A 3; 2 , B 4; 5 , C 2; 2 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác
ABC là:
A. G 3; 3 .
B. G 9; 9 .
C. G 3;3 .
D. G 9;9 .
Lời giải
AL
Chọn A Gọi G x; y là tọa độ trọng tâm tam giác ABC .
CI
x xB xC 3 4 2 x A 3 3 3 Ta có . 2 5 2 y y y B C x A 3 3
FI
Vậy G 3; 3 . CM 2 AB 3 AC
A. 5;2 .
B. 5; 2 .
OF
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 1; 2 , B 0;4 , C 3;2 . Tìm tọa độ của điểm M biết C. 5;2 .
N
Lời giải
D. 5; 2 .
Chọn C
NH Ơ
Cách 1. Gọi M x; y là tọa độ của điểm M . Ta có: CM x 3; y 2 ; AB 1;6 ; AC 2;4 2 AB 3 AC 8;0
x 3 8 x 5 Theo đề bài ta có: CM 2 AB 3 AC M 5; 2 . y 2 0 y 2 Vậy M 5;2 .
Cách 2. Gọi M x; y là tọa độ của điểm M .
Y
Ta có: C M 2 A B 3 A C C O O M 2 A O 2 O B 3 A O 3 O C O M O A 2 O B 2 O C
QU
x x A 2 x B 2 xC 1 0 6 5 M 5; 2 . y y A 2 y B 2 yC 2 8 4 2
Vậy M 5;2 .
M
Câu 15: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1; 5 , B 2;1 và C 13; 7 . Tính diện tích
S của tam giác ABC . B. S 37 (đvdt).
KÈ
A. S 37 (đvdt).
2
C. S 37 (đvdt).
D. S
Lời giải
DẠ Y
Chọn A Véctơ AB 1;6 , BC 11; 8 , AC 12; 2 ,
nên AB 37 , BC 185 , AC 148 . 2 Có BC 185
2
148
37
2
AB2 AB2 , nên ABC vuông tại A .
Vậy diện tích S ABC 1 . 37. 148 1 .74 37 (đvdt). 2
2
37 (đvdt). 2
Câu 16: Cho a 3; 2 ; b 5; 1 . Góc giữa hai véc tơ a , b có số đo là: B. 45 .
D. 135 .
C. 60 . Lời giải
AL
A. 90 .
Chọn B a.b 3.5 2(1) 1 cos a; b . 2 2 a.b 32 22 . 52 1
CI
A 7; 3 B1;0 C 1; 4
. Khẳng định nào sau đây đúng? B. Tam giác ABC vuông ở B . D. ABC không phải là tam giác vuông. Lời giải
OF
Câu 17: Cho ; ; A. Tam giác ABC vuông ở A . C. Tam giác ABC vuông ở C .
FI
Vậy a ; b 45 .
Câu 18: Cho tập
E ;6
A. E F 2;6 .
và
NH Ơ
N
Chọn B AB 6;3 ; BC 2; 4 . Ta thấy AB.BC 6. 2 3 4 0 nên tam giác ABC vuông ở B .
F 2;7
. Tìm E F .
B. E F ;7 .
C. E F 6;7 .
D. E F ; 2 .
Lời giải
Chọn A
Y
Ta có E F ;6 2;7 2;6 .
QU
Câu 19: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? B. y 3x 2x .
A. y 3x .
3
2
C. y 3x x 2. 3
D. y 3x 2 . 2
Lời giải
M
Chọn B Xét đáp án A có: Tập xác định D ; x D x D .
2 Ta có: f x 3 x 3 x 2 f x nên hàm số y f x 3 x là hàm số chẵn.
KÈ
2
Xét đáp án B có: Tập xác định D ; x D x D .
Ta có f x 3 x 2 x 3 x 3 2 x 3 x 3 2 x f x nên hàm số 3
DẠ Y
y f x 3x3 2x là hàm số lẻ.
Câu 20: Đồ thị của hàm số y x 2x 3 có trục đối xứng là A. x 2 . Chọn C
2
B. x 2 .
C. x 1 . Lời giải
D. x 1 .
Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng là đường thẳng x 1. Câu 21: Tập nghiệm S của phương trình 3x 1 x 3 x 1 là B. S .
4 3
AL
4 5
A. S 1 .
C. S 1, .
D. S .
CI
Lời giải
OF
FI
Chọn A Cách 1: làm trắc nghiệm: Thay ngược đáp án vào phương trình, chọn đáp án A. Cách 2: Tự luận. 1 x 0 Điều kiện xác định của phương trình 3x 1 x 3 x 1 là: x 1. x 1 0 Với x 1 thỏa mãn phương trình. Vậy x 1 là nghiệm duy nhất của phương trình. 2 Câu 22: Cho phương trình m 2 x m 4 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
thì phương trình vô nghiệm. thì phương trình có nghiệm duy nhất. thì phương trình vô nghiệm. thì phương trình có nghiệm duy nhất. Lời giải
N
m 2 m 2 m 2 m 2
NH Ơ
A. Với B. Với C. Với D. Với
Chọn D
2 Xét phương trình: m 2 x m 4 m 2 x m 2 m 2 (1) .
Y
Nếu m 2 0 m 2 , phương trình (1) là 0 x 0 , phương trình nghiệm đúng với mọi x . Nếu m 2 0 m 2 , phương trình (1) có nghiệm duy nhất x m 2 .
QU
Câu 23: Tìm tập nghiệm của phương trình | 2 x 1 | | x 2 | ?
1 3
1 3
A. 3; .
C. 1;2 .
D. 3; 1 .
Lời giải
M
Chọn A
B. ;3 .
KÈ
x 3 2 x 1 x 2 Ta có | 2 x 1|| x 2 | . x1 2 x 1 2 x 3
1 3
DẠ Y
Vậy S 3; .
Câu 24: Gọi x1 , x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương trình thức P A. P 9.
x 2 x 1 21 x . Tính giá trị của biểu
1 1 . x1 x2 B. P 9.
C. P 6. Lời giải
D. P 6.
Chọn B 2
1 3 3 Phương trình đã cho xác định với x . Vì x x 1 x . 2 4 4
1 1 1 1 5 4 9. x1 x2 1/ 5 1/ 4
FI
Do đó P
1 x1 5. x 2 x 1 21 x x 2 x 1 21x 2 20 x 2 x 1 0 x 1 2 4
CI
Phương trình
AL
2
OF
Câu 25: Một sàn nhà hình chữ nhật có chu vi bằng 26 m và diện tích bằng 36 m 2 . Tìm kích thước
N
của sàn nhà đã cho? A. Kích thước của sàn nhà đã cho là 10 và 16 . B. Kích thước của sàn nhà đã cho là 3 và 12 . C. Kích thước của sàn nhà đã cho là 4 và 9. D. Kích thước của sàn nhà đã cho là 6 và 7. Lời giải
NH Ơ
Chọn C Gọi kích thước của sàn nhà lần lượt là a , b . Điều kiện a 0 , b 0 và đơn vị đo là mét.
2 a b 26 . Suy ra a , b là nghiệm của phương trình a.b 36
QU
t 4 t 2 13t 36 0 t 9
Y
Theo bài ra ta có
Vậy a ; b 4;9 hoặc a ; b 9;4 .
M
Câu 26: Cho lục giác ABCDEF . Tìm số vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối được lập từ các đỉnh của lục giác ABCDEF . A. 20 . B. 25 . C. 30 . D. 35 . Lời giải
KÈ
Chọn C Từ một đỉnh bất kì của lục giác ABCDEF ta luôn có 5 vectơ khác 0 có điểm đầu là điểm đó và điểm cuối là 5 đỉnh còn lại của lục giác ABCDEF .
DẠ Y
Mà lục giác có tất cả 6đỉnh A , B , C , D , E , F như thế. Vậy có tất cả 6.5 30 vectơ thỏa mãn đề bài.
Câu 27: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho E 8; 1 , F 1; 4 . Tìm tọa độ vectơ EF A. EF 1;3 . B. EF 7; 5 . C. EF 2;6 . D. EF 7;5 . Lời giải
Câu 28: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho u 2; 1 và v 4;3 . Tính u . v A. u.v 2;7 . B. u.v 2; 7 . C. u .v 5 .
D. u .v 5 .
CI
Lời giải
AL
Chọn D EF 1 8; 4 1 7;5 .
FI
Chọn C u.v 2.4 1 .3 5 .
OF
Câu 29: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC . Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào sai? A. G A G B G C 0 . B. A B A C 2 A M . C. AM 3 M G . D. AG 2 G M . Lời giải
NH Ơ
N
Chọn C
Ta có: A M 3 G M .
QU
Y
u (2; 4), v (1;3) Câu 30: Cho vectơ . Tìm tọa độ w 2u 3v . A. w (7; 1) . B. w (7;1) . C. w (1;17) . Chọn B
D. w (7;1) .
Lời giải
Ta có u (2; 4) 2u (4; 8) .
KÈ
M
v (1;3) 3v (3;9) . w 2u 3v w (7;1) . Câu 31: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho các véc tơ a 2;3 , b 1; 4 và c 5;12 . Tìm cặp số x; y
DẠ Y
sao cho c xa yb .
3 23 . 4 4
A. x; y ;
3 23 . 8 8
B. x; y ;
Chọn C Có: xa yb 2 x y;3 x 4 y .
32 9 32 9 ; . D. x; y ; . 11 11 11 11
C. x; y
Lời giải
32 x 11 . 12 3 x 4 y y 9 11
AL
5 2 x y c xa yb 32 9 ; . 11 11
CI
Vậy x; y
30 . A. BAC
45 . B. BAC
135 . C. BAC Lời giải
Chọn B Có AB 2;1 , AB 5 và AC 1;3 , AC 10 .
AB. AC
NH Ơ
45 . Vậy BAC
2 45 . BAC 2
N
AB. AC cos AB , AC cos BAC
150 . D. BAC
OF
. góc BAC
FI
Câu 32: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;1 , B 0;2 và C 1;4 . Tính số đo của
7 4 , M 1;1 và N 2; 4 lần lượt là 3 3
Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có trọng tâm G ; trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ điểm B ? A. B 1; 2 .
B. B 1;2 .
C. B 1; 2 .
D. B 1; 2 .
Y
Lời giải
KÈ
M
QU
Chọn C
Gọi P xP ; yP là trung điểm cạnh AC , ta chứng minh được tam giác ABC và tam giác MNP
7 4 . 3 3
DẠ Y
có cùng trọng tâm G ;
x p 3 xG xM xN xM xN x p 3 xG Do đó ta có : yM yN yP 3 yG yP 3 yG yM yN
5 1 3 3
thì PG ; , PB 4 xB ; 1 yB .
CI
Gọi B xB ; yB
AL
7 x p 3. 3 1 2 xp 7 3 xp 4 P 4; 1 . yP 4 3 y P 1 y 3. 4 1 4 P 3
5 4 xB x 1 . B 1 1 y B y B 2
FI
Theo tính chất trọng tâm tam giác ta được : 3 PG PB
OF
Vậy B 1; 2 .
Câu 34: Cho ABCD là hình bình hành có : A1;3 , B 2;0 , C 2; 1 . Tìm tọa độ điểm D . A. 5; 2 .
B. 5;2 .
C. 4; 1 .
Chọn B
NH Ơ
Vì ABCD là hình bình hành nên ta có A B D C .
N
Lời giải
D. 2;2 .
Gọi D xD ; yD .
Ta có AB 3; 3 , DC 2 x D ; 1 yD .
x 5 2 xD 3 D . 1 yD 3 yD 2
QU
Vậy D 5; 2 .
Y
Ta có hệ phương trình
Câu 35: Trong mp Oxy cho tam giác 2 M B 3M C 4 M A 0
có tọa độ là:
41 43 ; . 3 3
B.
KÈ
M
41 43 ; . 3 3
A.
ABC có A1;2 , B 8;0 , C 7; 5 . Điểm M thỏa mãn
41 23 ; . 3 3
C.
D. 41; 43 .
Lời giải
Chọn C
DẠ Y
Ta có: 2MB 3MC 4MA 0 2MA 2 AB 3MA 3 AC 4MA 0 3MA 3 AC 2 AB 1
Gọi M xM ; yM ta có MA 1 xM ; 2 yM , AC 8; 7 , AB 7; 2 . Từ 1 ta có hệ phương trình:
41 xM 3 . y 23 M 3
AL
3 1 xM 3. 8 2.7 3 2 y M 3. 7 2. 2
41 23 ; . 3 3
CI
Vậy M
B 3;5 . Tọa độ trung điểm của OC là 1 7 ; . 2 2
B. 1; 1 .
C. Lời giải
Chọn C
N
Gọi C x; y .
D. 1;7 .
OF
3 5 ; . 2 2
A.
FI
Câu 36: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ là A 2;2 và
x A x B xC 3 xO xC 1 C 1; 7 . y A y B yC 3 yO yC 7
NH Ơ
O là trọng tâm ABC
xO xC 1 x M 2 2 M 1 ; 7 . Trung điểm M của OC 2 2 y yO yC 7 M 2 2
Câu 37: Cho véctơ a 15; 2 , b 5;1 , c 15;7 . Véctơ c được phân tích theo véctơ a và b là:
B. c 3 a 2 b .
Chọn D Cách 1
C. c 2 a 3 b . Lời giải
QU
Y
A. c 2 a 3 b .
B.
KÈ
M
Ta có: c 3a 2b 3.15 2. 5 ;3.2 2.1 20;8 15;7 , loại Có: 2a 2 15; 2 30; 4 3b 3 5;1 15;3 2a 3b 15;7 c . Vậy Chọn D
D. c 2 a 3 b .
Cách 2
Giả sử c xa yb , với xa 15 x ; 2 x , yb 5 y; y (với x , y ). Ta có
DẠ Y
15 15 x 5 y x 2 . c xa yb 7 2x y y 3 Vậy c 2 a 3 b .
Câu 38: Các điểm M 2;3 , N 0; 4 , P 1;6 lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB của tam giác ABC . Tọa độ đỉnh A của tam giác là:
A. 1; 10 .
B. 3;1 .
C. 2; 7 .
D. 3; 1 .
Lời giải
Cách 1. Ta có: PN 1; 10 , MN 2; 7 , BM 2 x1 ;3 y2 .
FI
CI
AL
Chọn D
OF
2 x1 1 x 1 1 Tứ giác PNMB là hình bình hành, nên PN BM . 3 y 10 y 13 1 1
N
2. 1 1 x x 3 P là trung điểm của AB , nên . Chọn D y 1 2.6 13 y Cách 2. Giả sử A x ; y , xét hình bình hành ANMP : AN PM ,
NH Ơ
Giả sử B x1 ; y1 , A x ; y .
* .
x 3 Với AN x ; 4 y , PM 3; 3 , * , chọn D . y 1
D. 3 .
QU
Y
Câu 39: Số nghiệm của phương trình x 1 3 x là A. 0 . B. 1. C. 2 . Lời giải Chọn B
3 x 0 x 3 x 3 x 1 3 x x 2. 2 2 x 2 x 5 x 1 3 x x 7 x 10 0 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
M
Ta có:
KÈ
Câu 40: Số nghiệm của phương trình A. 0.
B. 2.
x 3( x 2 3 x 2) 0 là C. 1. Lời giải
DẠ Y
Chọn C
Ta có:
x 3 x 3( x 2 3 x 2) 0 x 3 0 2 x 3 x 2 0
D. 3.
x 3 x 3 x 1 x 2
AL
nhan loai loai
Câu 41: Giải phương trình: A. x 6.
2 x 3 x 3. B. x 6 x 2.
C. x 4 x 2.
D. x 4 x 7.
FI
Lời giải Chọn A
x 3 x 3 x 3 2x 3 x 3 x 6(n) 2 2 x 8 x 12 0 x 2(l ) . 2 x 3 x 3
OF
Ta có
CI
Vậy tập nghiệm của PT là S 3
N
Vậy nghiệm của phương trình là x 6.
A. 3.
B. 5.
Chọn A
5 Điều kiện: x . 2
NH Ơ
Câu 42: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình x 4 2 x 5 là C. 7. Lời giải
D. 9.
Y
Ta có x 4 2 x 5 2 x 5 x 4 . 2
C. x 1 và x 2 . Lời giải
KÈ
Chọn C
x2 2x 4 2 x : B. x 2 .
M
Câu 43: Giải Phương trình A. x 1 .
QU
x 3 (thỏa mãn điều kiện). x 2 10 x 21 0 x 7 Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x 3.
x 2 x2 2x 4 2 x 2 x 2 x 4 2 x
DẠ Y
x 7 x 2 x 1 . 2 x 1 x 2 x 3x 2 0 x 2
Nghiệm của phương trình là x 1 và x 2 .
Câu 44: Số nghiệm của phương trình x 2 2 x 8 4
4 x x 2
là:
D. x 0 .
D. 4 .
C. 3 . Lời giải
Chọn B Điều kiện: 4 x x 2 0 x 2; 4 .
4 x x 2 x 2 2 x 8 4
x2 2x 8 .
CI
Phương trình x 2 2 x 8 4
AL
B. 2 .
A. 1.
FI
x2 2x 8 0 x 2 2 x 8 4 VN
x 4 x2 2 x 8 0 x2 2x 8 0 x 2 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x 2; x 4 .
OF
Có
NH Ơ
N
Câu 45: Cho hình bình hành ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD , M là trung điểm CD . Chọn mệnh đề đúng? 1 2 5 1 A. GM AB AD . B. GM AB AD . 6 3 6 6 1 2 2 2 C. GM AB AD . D. GM AB AD . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
A
G
M
O
Y
QU
B
D
C
1 2 1 2 1 1 1 AC AD AO AC AD . AC AD AC GM AM AG 2 3 2 3 2 2 6 1 1 1 2 AD AB AD AB AD . 2 6 6 3
M
DẠ Y
KÈ
Câu 46: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết MN a. AB b. AD . Tính a b . 1 3 1 A. a b . B. a b . C. a b 1 . D. a b . 4 4 2 Lời giải Chọn C
1 3 1. 4 4
FI
Vậy a b
AL
CI
1 1 1 1 1 3 MN MO ON AC AD AB AD AD AB AD . 4 2 4 2 4 4
A. 1618 .
B. 1350 .
C. 680 . Lời giải
BH AB .BC BC
QU
Ta có AH AB BH
BH .BC AB .BC BC 2
M
AB 2 . BC AB 2 AC 2
KÈ
AB AB
AB 2 . BC AB 2 4 AB 2
1 AB .BC 5
DẠ Y
Y
NH Ơ
N
Chọn D
OF
Câu 47: Cho tam giác ABC vuông tại A , AC 2 AB . Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác. Biết AH m AB k AC . Giá trị của biểu thức 10m 2020k .
1 AB . AC AB 5
1 1 AB AC AB 5 5
D. 412 .
4 1 AB AC . 5 5
4 1 Thay vào biểu thức 10m 2020k 10. 2020. 412. 5 5
CI
AL
4 1 Vậy m ; n . 5 5
Câu 48: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC . Biết B 3; 2 , C 1;1 và AB 2 AC . Tìm tọa độ
FI
điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC . 1 5 1 A. D 1; . B. D ; 1 . C. D ;0 . 2 3 3 Lời giải
OF
D. D 1;0 .
Có
DB AB 2 DB 2 DC . DC AC
NH Ơ
N
Chọn C
Y
1 3 x 2 1 x x 1 D x; y 3 D ;0 3 y 0 2 y 2 1 y
QU
Câu 49: Trong mặt phẳng Oxy cho A 2; 2 , B 2; 4 , C 1; 3 . Gọi điểm M a;0 là điểm thuộc Ox sao cho giá trị MA2 2 MB 2 MC 2 nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức p 4a 2 1
Chọn A
B. 9.
C. 12. Lời giải
M
A. 10.
KÈ
Ta có M Ox M a;0 ;
DẠ Y
MA 2 a; 2 MB 2 a; 4 MC 1 a; 3
2 2 2 MA2 2 MB 2 MC 2 2 a 4 2 2 a 16 1 a 9 2
67 67 67 9 3 2a 2 6a 38 2 a 2 3a 2 a 2 2 4 2 2
D. 16.
MA2 2 MB 2 MC 2 nhỏ nhất khi a
3 . 2
2
AL
3 Do đó P 4. 1 10 . 2
CI
xy x y 5 Câu 50: Giải hệ phương trình 2 . 2 x y x y 8
A. Hệ phương trình có tập nghiệm là S 1; 2 , 2;1 .
FI
B. Hệ phương trình có tập nghiệm là S 2; 2 . D. Hệ phương trình vô nghiệm. Lời giải Chọn A
OF
C. Hệ phương trình có tập nghiệm là S 0;5 , 5;0 .
N
xy x y 5 xy x y 5 Hệ phương trình 2 . 2 2 x y x y 8 x y x y 2 xy 8
NH Ơ
S x y Đặt , điều kiện S 2 4 P . Hệ phương trình trở thành: P xy S 3; P 2 S P 5 P 5 S 2 . 2 S S 2P 8 S 3S 18 0 S 6; P 11 L
X 1 Với S 3; P 2 x, y là hai nghiệm của phương trình X 2 3 X 2 0 . X 2
Y
x; y 1; 2 , x; y 2;1 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là S 1; 2 , 2;1 .
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số lẻ:
C. Câu 2:
B.
.
D.
Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề: (2): 2 x 1 3 .
NH Ơ
(1): Số 3 là một số chẵn.
.
OF
.
.
N
A.
FI
CI
Câu 1:
AL
MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 10
(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt. (4): 1 3 4 2 A. 2.
Y
Điều kiện xác định của phương trình x 2
A. x 2; x 1 .
Mệnh đề nào sau đây sai? a b A. ac bd . c d a b C. ac bd . c d
Câu 6:
D. 4
1 4 3x là x 1 x2 C. 2 x
4 . 3
x 2 D. . x 1
ac bc B. ab. c0 0 a b D. ac bd . 0 c d
x2 3 x Tìm tập xác định của hàm số: y f x 1 1 x A. \ 0;3
Câu 7:
C. 1.
Cho hình thoi ABCD . Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định đúng? A. BA DC B. AB CD C. AB AD D. BD AC
DẠ Y
Câu 5:
KÈ
M
Câu 4:
4 2 x B. 3. x 1
QU
Câu 3:
B. 3.
B. \ 0;3
Với góc 90;180 . Khẳng định nào sai?
khi x <0 khi x >0
C. \ 0
D.
A. tan 0.
B. cos 0.
C. sin 0.
D. cot 0.
Cho phương trình x 2 7 mx m 6 0. Có bao nhêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.
Câu 9:
Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x
3 8
3 x 1 . C. y 4 x 2 3 x 1 . 4
A. " x : x 2 3 0". B. "x : x x ". 2
C. " x : 2 x 1 1 chia hết cho 4". 2
D. " x : x 4 3 x 2 2 0".
Câu 11: Hàm số y x x bằng hàm số nào sau đây.
x khi x 0 B. y . 2 x khi x 0 2 x khi x 0 D. y . khi x 0 0
NH Ơ
N
0 khi x 0 A. y . 2 x khi x 0 2 x khi x 0 C. y . khi x 0 0
Câu 12: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: x 2 4 x 3 A. 3 .
3 x 1 . 2
OF
5
D. y 2 x 2
FI
Câu 10: Tìm mệnh đề đúng?
CI
B. y 2 x 2
A. y 8 x 2 3 x 1 .
AL
Câu 8:
B. 2 .
x 2 0.
C. 1 .
khi
D. 0 .
x 1
khi 1 x 3 . Tính f 4 . khi 3 x 7
QU
Y
1 x 3 Câu 13: Cho hàm số y f x x 5 x2 9 A. 7 . B. 3 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 14: Cho hai tập hợp A 2;3 , B 1; . Hãy xác định tập A \ B . B. 2;1 .
C. 2; 1 .
D. 2;1 .
M
A. 2;1 .
Câu 15: Cho phương trinh m 2 9 x 3m(m 3) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
KÈ
10;10 để phương trinh trên có nghiệm duy nhất? A. 19.
B. 2.
C. 20.
D. 21.
Câu 16: Khẳng định nào sau đây đúng? B.
C. 3 x x 2 x 2 x 2 3 x x 2 .
D.
DẠ Y
A. 3 x x 2 x 2 3 x x 2 x 2 .
2x 3 x 1 2x 3 x 1. x 1 x 1 3x x 1 9 x 2 .
Câu 17: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: P :" x : 2 x 1 0" __
__
A. P :" x : 2 x 1 0" .
B. P :" x : 2 x 1 0" .
__
__
D. P :" x : 2 x 1 0" . Câu 18: Cho tam giác ABC và điểm I thuộc đoạn AC sao cho AC 4 IC . Biết BI m AC n AB tính 4m n . B. 1 .
C. 4 .
CI
A. 3 .
AL
C. P :" x : 2 x 1 0" .
D. 2 .
Câu 19: Các ký hiệu nào sau đây dùng để viết mệnh đề " 2 không phải là số hữu tỷ "
2 .
B.
2 .
C.
2 .
2 .
FI
A.
D.
OF
Câu 20: Khẳng định nào sau đây đúng A. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng phương. B. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng hướng. C. Hai véctơ cùng hướng với véctơ thứ 3 thì cùng hướng. D. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 khác véctơ- không thì cùng phương.
C. A 1 .
NH Ơ
3 B. A 1; . 2
A. A 1 .
N
Câu 21: Cho tập hợp A x : 2 x 2 5 x 3 0 . Xác định các phần tử của tập A :
3 D. A 1; . 2
Câu 22: Đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm A 2; 4 và cắt trục Ox tại điểm x 2 . Tính 2a b : B. 2 .
A. 0 .
Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số y x 2 6 x 9 B. 2; .
Y
A. 3;
C. 4 .
D. 2 .
1 là x2
C. 2; .
D. 2; \ 3 .
Câu 24: Trong hệ trục tọa độ 0; i; j cho hai vectơ a 3i j và b 5 j i . Xác định tọa độ vectơ y 3a 2b . A. y 7; 13 . B. y 8; 8 . C. y 2; 6 . D. y 13;7 .
QU
KÈ
A. 1;5 .
M
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A 1;5 , B 3; 7 . Tọa độ của AB là: B. 4; 12 .
1 5 C. ; . 2 2
DẠ Y
2 x 1 3 x 3 2 x x 3 Câu 26: Hệ bất phương trình sau có tập nghiệm là: 2 x 3 2 8 A. 7;8 . B. 7; . C. ;3 . 3
3 1 D. ; . 2 2
D. .
Câu 27: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A 2;1 , B 1; 1 , C 0;3 . Xác định tọa độ trọng tâm tam C. 1, 1 .
D. 2; 2 .
AL
B. 1;1 .
A ; m 1 B 1; Câu 28: Cho và . Điều kiện để A B A. m 1 . B. m 2 . C. m 2 .
D. m 1 .
CI
giác ABC 3 3 A. ; . 2 2
Câu 29: Hàm số y m 3 x 5 m đồng biến trên khoảng ; khi B. m 3.
C. m 5.
D. 3 m 5.
FI
A. m 3.
a b c bằng: A. 9.
B.
17 . 2
C. 6.
OF
Câu 30: Parabol y ax 2 bx c có giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x 2 và đi qua điểm A 0;6 có
D. 13.
x0 y0 1
NH Ơ
x0 ; y0 thỏa mãn A. ;1 .
N
2 x y m 1 Câu 31: Cho hệ phương trình . Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 3x y 4m 1 B. 0; .
C. m .
D. ; 0 .
Câu 32: Cho phương trình x 2 2 m 1 x m 2 3m 4 0 . Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x12 x2 2 20 . A. 2; 3 .
B. 1; 3 .
C. 4; 1 .
D. 2; 5
A.
QU
Y
Câu 33: Cho ABC đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính CA HC
7a . 2
B.
a 7 . 4
C.
2 3a . 3
D.
a . 2
A. 2a .
M
Câu 34: Cho tam giác OAB vuông cân tại O và OA a . Tính độ dài của véc tơ v 11 OA 3 OB B.
65a . 28
4
C.
89a . 28
D.
7
a 6073 . 28
KÈ
1 xác định trên khoảng 2; . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số, x2 giá trị m nằm trong khoảng nào sau đây. A. 7; . B. 4;7 . C. 2;5 . D. 2;3 .
Câu 35: Cho hàm số y x
DẠ Y
Câu 36: Cho tam giác ABC , gọi M là điểm thỏa mãn MA MB MC 0 . Trong các mệnh đề sau hãy tìm mệnh đề sai. A. Tứ giác MABC là hình bình hành. B. AM AB AC. C. BA BC BM . D. MA BC.
nghiệm. A. 20 .
C. 19 .
B. 4 .
x 1 m x3 có 2 x2 4 x x2 D. 18 .
AL
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 1; 20 để phương trình
Câu 38: Trong hệ trục Oxy cho hai điểm M 1;3 ; N 1; 2 ; P 1;5 . Xác định điểm Q Ox , sao cho tứ
CI
giác MNPQ là hình thang có hai đáy MN & PQ . B. 0; 1
C. 1;0
D. Không tồn tại điểm Q
FI
A. 1;0
Câu 39: Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số chẵn: f x 2x 1; g x
khi x ³ 0 khi x<0
A. 2.
.
B. 4.
C. 1.
x 4 x 2 h x x 1 ; ; x x 2
D. 3
N
ì ï x4 -x ï k ( x) = í 4 ï ï îx +x
OF
2
Câu 40: Đồ thị hàm số y mx 2mx m 1 m 0 có đỉnh nằm trên đường thẳng y x 2 thì 2
2
NH Ơ
m nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây? A. 2; 2 .
B. ; 2 .
C. 0; 2 .
D. 2;6 .
QU
Y
Câu 41: Một doanh nghiệp tư nhân X chuyên kinh doanh xe máy các loại. Để kích cầu kinh doanh vào dịp cuối năm doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa VISION với chi phí mua vào một chiếc là 27 ( triệu đồng) và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất. A. 30 triệu đồng. B. 29,5 triệu đồng. C. 30,5 triệu đồng. D. 29 triệu đồng.
DẠ Y
KÈ
M
Câu 42: Cổng chào Yên Lạc có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
A. 210 m.
B. 185, 6 m.
C. 197,5 m.
D. 175, 6 m.
Câu 43: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình x2 2 m 1 x 2m2 3m 1 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x1x2 x1 x2 .
phương. Xác định x . A. 7 .
B. Pmax 1 .
C. Pmax
B. 5 .
C. 4 .
9 . 8
D. Pmax
D. 6 .
B. m 0;16
FI
Câu 45: Xác định m để phương trình m x 2 6 x 7 có 4 nghiệm phân biệt. A. m 16;16
CI
1 . 4
AL
9 . 16 Câu 44: Biết rằng 2 vectơ a và b không cùng phương, nhưng 2 vectơ 3a 2b và x 1 a 4b cùng
A. Pmax
D. m 0;16
C. m
OF
Câu 46: Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA 2 MB 3MC MA 2 MB 3MC . Tập hợp điểm M là. A. Tập rỗng
B. Một đoạn thẳng
C. Một đường thẳng
D. Một đường tròn
NH Ơ
N
Câu 47: Cho tam giác ABC , gọi M là điểm thuộc cạnh AB , N là điểm thuộc cạnh AC sao cho 3 AM AB ;4 AN 3 AC . Gọi O là giao điểm của CM và BN. Trên đường thẳng BC lấy điểm E và đặt BE xBC . Xác định x để A;O ; E thẳng hàng. 6 2 9 8 . A. . B. . C. D. . 7 3 13 9 Câu 48: Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A 1;1 , B 4;1 , C 1;5 . Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là B. 2; 2 .
Y
A. 2; 2 .
C. 1;1 .
D. 1; 2 .
QU
Câu 49: Hàm số y f x có đồ thị trên ; trong hình vẽ sau. Hãy tìm số nghiệm phương trình
KÈ
M
f x 2 x 1 1 0 .
A. 2.
B. 6.
C. 4.
D. 3.
DẠ Y
x y 2 Câu 50: Cho hệ phương trình 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hệ trên có nghiệm 2 2 x y xy 4m 2m A. 1; .
1 B. ;1 . 2
1 C. ; .
2
---------- HẾT ----------
D. 0; 2 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số lẻ:
C.
B.
.
D. Lời giải
Chọn B
.
FI
.
OF
A.
CI
AL
Câu 1.
.
Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề: (1): Số 3 là một số chẵn. (2): 2 x 1 3 .
NH Ơ
Câu 2.
N
Vì đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt. (4): 1 3 4 2 B. 3.
Y
A. 2.
QU
Chọn A
C. 1. Lời giải
D. 4
Mệnh đề là câu (1) và (4).
Điều kiện xác định của phương trình x 2
M
Câu 3.
KÈ
A. x 2; x 1 .
4 2 x B. 3. x 1
1 4 3x là x 1 x2 C. 2 x
4 . 3
x 2 D. . x 1
Lời giải
Chọn B
DẠ Y
x 2 x20 4 4 2 x Điều kiện xác định của phương trình là: 4 3 x 0 x 3. 3 x 1 0 x 1 x 1
Vậy đáp án B đúng.
Câu 4.
Mệnh đề nào sau đây sai?
ac bc B. ab. c0 0 a b D. ac bd . 0 c d Lời giải
Cho hình thoi ABCD . Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định đúng? A. BA DC B. AB CD C. AB AD D. BD AC
FI
Câu 5.
CI
Chọn C
Chọn B
A. \ 0;3
khi x <0
khi x >0
N
x2 3 x Tìm tập xác định của hàm số: y f x 1 1 x
OF
Lời giải
Câu 6:
AL
a b A. ac bd . c d a b C. ac bd . c d
B. \ 0;3
C. \ 0
D.
NH Ơ
Lời giải
Chọn C
Câu 7.
Với góc 90;180 . Khẳng định nào sai? B. cos 0.
Y
A. tan 0.
Cho phương trình x 2 7 mx m 6 0. Có bao nhêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C
M
Câu 8.
D. cot 0.
QU
Chọn C
C. sin 0. Lời giải
KÈ
x 2 7 mx m 6 0 1 Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi P 0
m 6 0 m 6 1
DẠ Y
Các giá trị nguyên âm của m thỏa mãn là: m 5; 4; 3; 2; 1.
Câu 9.
Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x A. y 8 x 2 3 x 1 .
B. y 2 x 2
3 8
3 x 1 . C. y 4 x 2 3 x 1 . 4 Lời giải
D. y 2 x 2
3 x 1 . 2
Chọn D
b 3 . 2a 16
Phương án C: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x
b 3 . 2a 8
Phương án D: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x
b 3 . 2a 8
OF
Câu 10. Tìm mệnh đề đúng?
CI
Phương án A: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x
AL
3 nên a 0 . Do đó loại phương án B. 8
FI
Vì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x
B. "x : x x ".
A. " x : x 2 3 0".
5
C. " x : 2 x 1 1 chia hết cho 4". 2
D. " x : x 4 3 x 2 2 0".
Chọn C Ta có 2 x 1 1 4 x 2 4 x 1 1 4 x x 1 .
NH Ơ
2
N
Lời giải
Vì 4 4 nên 4 x x 1 4, x .
2
Câu 11. Hàm số y x x bằng hàm số nào sau đây.
QU
Y
0 khi x 0 x khi x 0 A. y . B. y . 2 x khi x 0 2 x khi x 0 2 x khi x 0 2 x C. y . D. y khi x 0 0 0 Lời giải Chọn D
x x Ta có: y x x x x
khi x 0
M
khi x 0
khi x 0
KÈ
2 x y 0
khi x 0
.
.
Câu 12. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: x 2 4 x 3
DẠ Y
A. 3 .
khi x 0 . khi x 0
B. 2 .
C. 1 . Lời giải
x 2 0.
D. 0 .
Chọn C Điều kiện: x 2 .
Ta có: PT x 4 x 3 2
x 1 (l) x2 4x 3 0 x2 0 x 3 (l) x 2 . x 2 0 x 2 (tm)
x 1
khi 1 x 3 . Tính f 4 . khi 3 x 7
C. 3 . Lời giải
D. 1 .
AL
khi
CI
1 x 3 Câu 13. Cho hàm số y f x x 5 x2 9 A. 7 . B. 3 .
Chọn A
FI
Vì 4 3;7 nên f 4 42 9 7 .
A. 2;1 .
B. 2;1 .
OF
Câu 14. Cho hai tập hợp A 2;3 , B 1; . Hãy xác định tập A \ B . C. 2; 1 . Lời giải
N
Chọn A
D. 2;1 .
NH Ơ
A \ B 2;1 .
Câu 15. Cho phương trinh m 2 9 x 3m(m 3) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
10;10 để phương trinh trên có nghiệm duy nhất? A. 19.
B. 2.
D. 21.
Y
Chọn A
C. 20. Lời giải
Đề phương trinh có nghiệm duy nhất thì m 2 9 0 m 3 .
QU
Mà m 10;10 nên có 19 giá trị. Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng?
M
A. 3 x x 2 x 2 3 x x 2 x 2 .
2x 3 x 1 2x 3 x 1. x 1
D. x 1 3 x x 1 9 x 2 . Lời giải
KÈ
C. 3 x x 2 x 2 x 2 3 x x 2 .
B.
Chọn A
Dễ thấy: Cộng trừ cả hai vễ với một biểu thức mà không làm thay đổi tập xác định là phép biến đổi tương đương nên A đúng.
DẠ Y
Câu 17. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: P :" x : 2 x 1 0" __
__
A. P :" x : 2 x 1 0" .
B. P :" x : 2 x 1 0" .
C. P :" x : 2 x 1 0" .
D. P :" x : 2 x 1 0" . Lời giải
__
Chọn A
__
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 . Lời giải
D. 2 .
Ta có: điểm I thuộc đoạn AC sao cho AC 4 IC nên AC 4 IC 3 AC 4 IA AC 4 AI 3 AC AI AC. 4
FI
CI
Chọn D
AL
ABC AC AC 4 IC BI m AC n AB tính Câu 18. Cho tam giác và điểm I thuộc đoạn sao cho . Biết 4m n .
OF
3 Mặt khác: BI AI AB BI AC AB. 4
N
3 m Vậy 4 4m n 3 1 2. n 1
Câu 19. Các ký hiệu nào sau đây dùng để viết mệnh đề " 2 không phải là số hữu tỷ "
2 .
2 .
B.
C.
2 .
NH Ơ
A.
D.
2 .
Lời giải
Chọn D
2 không phải là số hữu tỷ nên
2 không thuộc tập số hưũ tỷ
QU
Y
Câu 20. Khẳng định nào sau đây đúng A. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng phương. B. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng hướng. C. Hai véctơ cùng hướng với véctơ thứ 3 thì cùng hướng. D. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 khác véctơ- không thì cùng phương. Lời giải Chọn D
KÈ
M
Đáp án D đúng vì: Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 khác véctơ- không thì có giá song song hoặc trùng với giá của véc tơ thứ 3. Do đó chúng sẽ có giá song song hoặc trùng nhau nên chúng cùng phương.
Câu 21. Cho tập hợp A x : 2 x 2 5 x 3 0 . Xác định các phần tử của tập A :
DẠ Y
A. A 1 .
3 B. A 1; . 2
Lời giải
Chọn C
A x : 2 x 2 5 x 3 0 . A x : x 1 ; x
C. A 1 .
3 . 2
3 D. A 1; . 2
A 1 .
B. 2 .
A. 0 .
C. 4 . Lời giải
D. 2 .
A 2; 4 d : y ax b 2a b 4 . (1)
OF
2a b 4 a 1 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình . 2a b 0 b 2 Vậy 2a b 2. 1 2 0 .
B. 2; .
C. 2; .
D. 2; \ 3 .
NH Ơ
A. 3;
1 là x2
N
Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số y x 2 6 x 9
FI
Vì d cắt trục Ox tại điểm x 2 nên B 2;0 d 2a b 0 . (2)
CI
Chọn A
AL
Câu 22. Đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm A 2; 4 và cắt trục Ox tại điểm x 2 . Tính 2a b :
Lời giải
Chọn C
x 32 0, x x2 6 x 9 0 Điều kiện xác định x 2. x 2 x 2 0
Y
Vậy tập xác định của hàm số 2; .
Câu 24. Trong hệ trục tọa độ 0; i; j cho hai vectơ a 3i j và b 5 j i . Xác định tọa độ vectơ y 3a 2b . A. y 7; 13 . B. y 8; 8 . C. y 2; 6 . D. y 13;7 .
Lời giải
M
QU
KÈ
Chọn A Ta có a 3i j a 3; 1 , b 5 j i b 1;5 .
3a 9; 3 , 2b 2;10 .
DẠ Y
Vậy y 3a 2b 7; 13 .
Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A 1;5 , B 3; 7 . Tọa độ của AB là: A. 1;5 .
Chọn B
B. 4; 12 .
1 5 C. ; . 2 2 Lời giải
3 1 D. ; . 2 2
Chọn D
Vậy chọn
D.
CI
NH Ơ
x 2 x 2 8 3 x 8 x x . 3 x 7 x 7
N
OF
2 x 1 3 x 3 2 x 1 3 x 3 2 x 3 x 3 1 2 x x 3 2 x 2 x 6 x 2 x 6 2 Ta có: 2 x 3 4 x 4 3 x 3 2
D. .
FI
2 x 1 3 x 3 2 x x 3 Câu 26. Hệ bất phương trình sau có tập nghiệm là: 2 x 3 2 8 A. 7;8 . B. 7; . C. ;3 . 3 Lời giải
AL
Tọa độ của AB 4; 12
Câu 27. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A 2;1 , B 1; 1 , C 0;3 . Xác định tọa độ trọng tâm tam
Y
giác ABC 3 3 A. ; . 2 2
QU
B. 1;1 .
Chọn B
C. 1, 1 .
D. 2; 2 .
Lời giải
KÈ
M
x xB xC xG A 1 3 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC : y y A yB yC 1 G 3
Câu 28. Cho A ; m 1 và B 1; . Điều kiện để A B
DẠ Y
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m 2 . Lời giải
D. m 1 .
Chọn B
Để A B thì m 1 1 m 2 .
Câu 29. Hàm số y m 3 x 5 m đồng biến trên khoảng ; khi A. m 3.
B. m 3.
C. m 5. Lời giải
D. 3 m 5.
5 m 0 m 5 Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 m 5. m 3 0 m 3
AL
Chọn D
Câu 30. Parabol y ax bx c có giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x 2 và đi qua điểm A 0;6 có 2
A. 9.
B.
17 . 2
CI
a b c bằng: C. 6.
D. 13.
FI
Lời giải Chọn B
Vì parabol y ax bx c có giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x 2 và đi qua điểm A 0;6 nên ta
OF
2
Do đó a + b + c =
NH Ơ
N
b 1 a 2a 2 4a b 0 2 2 có hệ phương trình: a. 2 b. 2 c 4 4a 2b c 4 b 2 . 2 c 6 c 6 a.0 b.0 c 6 17 . 2
2 x y m 1 Câu 31. Cho hệ phương trình . Xác định 3 x y 4m 1
Chọn B
2 1 3
1
5 ; Dx
M
Ta có D
QU
Y
x0; y0 thỏa mãn x0 y0 1 A. ;1 . B. 0; .
m
để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
D. ;0 .
C. m . Lời giải
m 1
1
4m 1
1
5m ; Dy
2
m 1
3 4m 1
5m 5
x0 m y0 m 1
KÈ
Vì D 5 0 nên hệ có nghiệm duy nhất Khi đó x0 y0 1 2m 1 1 m 0.
DẠ Y
Vậy m 0; .
2 2 Câu 32. Cho phương trình x 2 m 1 x m 3m 4 0 . Giá trị
m
thuộc khoảng nào sau đây để
2 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 x2 20 .
A. 2; 3 . Chọn D
B. 1; 3 .
C. 4; 1 . Lời giải
D. 2; 5
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 0 m 1 m 2 3m 4 0 2
m3 0 m 3.
AL
S x1 x2 2 m 1 2 P x1.x2 m 3m 4
Theo Định lý Viet ta có:
Ta có x12 x2 2 20 x1 x2 2 x1 x2 20 . 2
CI
4 m 1 2 m 2 3m 4 20 2
FI
m 3 KTM 2m 2 2m 24 0 m 4 TM Vậy m 2; 5 .
OF
Câu 33. Cho ABC đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính CA HC A.
7a . 2
B.
a 7 . 4
C.
2 3a . 3
D.
a . 2
N
Lời giải
NH Ơ
Chọn B Ta có: CA HC CA CH 2CM 2CM ( M là trung điểm của AH ). + H là trung điểm của BC nên CH + ABC đều cạnh anên AH
Y
2
QU
2
M
AH a 3 . 2 4
2 a a 3 MH CH 2 4 2
A
a 3 . 2
+ M là trung điểm của AH nên MH Ta có: CM
BC a . 2 2
7a 2 a 7 . 16 4
C
KÈ
A. 2a .
M
Câu 34. Cho tam giác OAB vuông cân tại O và OA a . Tính độ dài của véc tơ v B.
65a . 28
C. Lời giải
Chọn D
DẠ Y
Tam giác OAB vuông cân tại O và OA a , ta có: OAOB . 0 2 OB a OB a2
OA a OA a
Theo giả thiết:
2
2
89a . 28
H
11 3 OA OB 4 7
D. a 6073 . 28
B
11 3 v OA OB 4 7 2 11 3 2 v OA OB 7 4
AL
CI
2 2 11 2 11 3 3 v OA 2. OA. OB OB 4 7 4 7 2 121 2 9 2 v a a 16 49
FI
a 6073 v 28
Câu 35. Cho hàm số y x
OF
Ta chọn đáp án D.
1 xác định trên khoảng 2; . Gọi x2
giá trị m nằm trong khoảng nào sau đây. B. 4;7 .
C. 2;5 .
D. 2;3 .
N
A. 7; .
m là giá trị nhỏ nhất của hàm số,
NH Ơ
Lời giải Chọn C Ta có y x
1 1 x 2 2. x2 x2
x 2; thì x 2 0 , áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được
x 2.
1 2 , dấu bằng xảy ra khi x 2 1 x 3 . x2 x2
Y
1 2 x2
1 2 4 . Suy ra x2
QU
x 2
Khi đó ta có y x 2
m ymin 4, khi x 3 .
KÈ
M
Câu 36. Cho tam giác ABC , gọi M là điểm thỏa mãn M A M B M C 0 . Trong các mệnh đề sau hãy tìm mệnh đề sai. A. Tứ giác MABC là hình bình hành. B. A M A B A C . C. B A B C B M . D. M A B C . Lời giải Chọn D
DẠ Y
Ta có: MA MB MC 0 MA MB MC BA CM . Suy ra BAMC là hình bình hành. B
C
A
M
D. M A B C . (Sai, MA, BC là hai vectơ đối)
x 1 Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m1;20 để phương trình
B. 4.
C. 19 . Lời giải
D. 18 .
FI
nghiệm. A. 20 . Chọn D
OF
TXĐ: D \ 2 .
m x3 có 2 4 x x2
CI
x2
AL
A. Tứ giác MABC là hình bình hành.(Đúng) B. A M A B A C . (Đúng, quy tắc hình bình hành) C. B A B C B M . (Đúng, quy tắc hình bình hành)
Khi đó phương trình đã cho tương đương:
x 1 x 2 m x 3 x 2 2 x 8 m 0 x m 4 .
N
2
NH Ơ
Để phương trình có nghiệm thì: m 2 4 2 m 12 m 4 2 m 4 2
Mà m và m1;20 nên có 18 giá trị của
m thỏa mãn.
Y
Câu 38. Trong hệ trục Oxy cho hai điểm M 1;3 ; N 1; 2 ; P 1;5 . Xác định điểm Q Ox , sao cho tứ
QU
giác MNPQ là hình thang có hai đáy M N & PQ . A. 1;0
D. Không tồn tại điểm Q Lời giải
M
C. 1;0
B. 0; 1
Chọn C Vì Q Ox nên Q (x; 0) , ta có
KÈ
MN (2; 5) PQ (x 1; 5)
DẠ Y
Tứ giác MNPQ là hình thang có 2 đáy M N & PQ , suy ra MN,PQ cùng phương với nhau k(x 1) 2 k 1 tồn tại k sao cho MN kPQ (2; 5) k(x 1; 5) 5k 5 x 1 Vậy Q ( 1; 0)
x 4 x 2 h x x 1 Câu 39. Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số chẵn: f x 2x 1 ; g x ; ; x x 2
khi x ³ 0 khi x<0
A. 2.
.
B. 4.
C. 1. Lời giải
D. 3
CI
ìïx4 -x k ( x) = ïí 4 ïïx +x î
Chọn D
FI
2 - Xét f x 2x 1 :
OF
+ Hàm số xác định trên D R là tập đối xứng. 2 2 + Ta có: f x 2x 1 2(x) 1 f (x)
Vậy f x là hàm số chẵn.
N
x4 x2 : x
NH Ơ
- Xét g x
+ Hàm số xác định trên D R \ {0} là tập đối xứng. + Ta có: g x
x 4 x 2 ( x) 4 ( x) 2 g ( x) x x
Vậy g ( x ) là hàm số chẵn.
QU
Y
x2 1 - Xét h x : x
+ Hàm số xác định trên D R \ {0} là tập đối xứng.
M
x2 1 (x)2 1 h( x) + Ta có: h x x x Vậy h( x) là hàm số lẻ.
KÈ
ìïx4 -x ï - Xét k ( x) = í 4 ïïx +x î
khi x ³ 0 khi x<0
DẠ Y
+ Hàm số xác định trên D R là tập đối xứng. + Ta có: Khi x 0 hay x 0 thì k(x) x x (x) (x) k(x) . 4
4
Khi x 0 hay x 0 thì k(x) x x (x) (x) k(x) 4
AL
2
4
Vậy k ( x) là hàm số chẵn. Thật vậy, có 3 hàm số chẵn trong các hàm số đã cho.
2 2 Câu 40. Đồ thị hàm số y mx 2 mx m 1 m 0 có đỉnh nằm trên đường thẳng
y x 2thì
m nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây? B. ; 2 .
C. 0; 2 .
D. 2; 6 .
AL
A. 2; 2 .
Lời giải
y x 2. m 0 . m 1
FI
Đỉnh I 1; m 2 m 1 thuộc
CI
Chọn A
Khi đó m m 1 1 2 m m 0 2
OF
2
Do m 0 nên m 1 .
NH Ơ
N
Câu 41. Một doanh nghiệp tư nhân X chuyên kinh doanh xe máy các loại. Để kích cầu kinh doanh vào dịp cuối năm doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa VISION với chi phí mua vào một chiếc là 27 ( triệu đồng) và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất. A. 30 triệu đồng. B. 29,5 triệu đồng. C. 30,5 triệu đồng. D. 29 triệu đồng. Lời giải
Y
Chọn C
Gọi y là lợi nhuận của doanh nghiệp trong một năm tính theo đơn vị triệu đồng,
QU
x là số tiền giảm giá tính theo đơn vị triệu đồng/ 1 chiếc. 0 x 31 Khi đó, giá bán mới của doanh nghiệp là: 31 x . Suy ra lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là: 31 x 27 4 x .
M
Và số lượng xe bán ra trong 1 năm sẽ là: 600 200x . Vậy ta có hàm số: y 4 x 600 200x y 200x 200x 2400.
KÈ
2
DẠ Y
Ta có bảng biến thiên: 1 x
0
2
31
2450
y 2400
-183600
Vậy lợi nhuận của doanh nghiệp sẽ đạt cao nhất khi giảm giá bán
1 triệu đồng/1 chiếc 2
Nên doanh nghiệp phải định giá bán mới là 31
1 30,5 triệu đồng/1 chiếc thì lợi nhuận thu 2
AL
được sẽ là cao nhất.
A. 210 m .
N
OF
FI
CI
Câu 42. Cổng chào Yên Lạc có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
B. 185, 6 m .
C. 197, 5 m .
D. 175, 6 m .
Chọn B Chọn hệ trục Oxy sao cho O M .
NH Ơ
Lời giải
Gọi parabol cần tìm có dạng: y a x bx c qua các điểm M (0; 0), A ( 10; 43), 2
B (152; 43).
QU
Y
c 0 c 0 43 Ta có hệ phương trình: 100 a 10 b 43 . a 1520 23104 a 152 b 43 3053 b 760 43 2 3053 x x , có đỉnh là: I (71;142, 6) 1520 760
M
Khi đó parabol: y
KÈ
Vậy, chiều cao của cổng chào là: h 142, 6 43 185, 6( m ) . 2 2 Câu 43. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 m 1 x 2m 3m 1 0 . Tìm giá trị lớn nhất
DẠ Y
của biểu thức P x1x2 x1 x2 . 1 4
A. Pmax .
B. Pmax 1.
9 8
C. Pmax .
D. Pmax
9 . 16
Lời giải
Chọn C Phương trình đã cho có nghiệm khi ' m 12 2 m 2 3m 1 m 2 m 0 0 m 1 .
9 8
9 1 9 khi m . Vậy Pmax . 8 4 8
OF
Có P
9 . 8
FI
Từ BBT ta thấy với 0 m 1 thì 2m 2 m 1 0 nên 0 P
CI
AL
2 2 Khi đó P 2m 3m 1 2 m 1 2m m 1 . Ta có BBT:
Câu 44. Biết rằng 2 vectơ a và b không cùng phương, nhưng 2 vectơ 3 a 2 b và x 1 a 4b cùng phương. Xác định x. A. 7.
C. 4. Lời giải
D. 6.
NH Ơ
Chọn B
N
B. 5.
Hai vectơ 3 a 2 b và x 1 a 4b cùng phương k * : x 1 a 4b k 3a 2b x 1 3k a 4 2k b 0
Vậy x 5.
QU
x 1 3k 0 4 2k 0 x 5 . k 2
Y
M
Câu 45. Xác định m để phương trình m x 2 6 x 7 có 4 nghiệm phân biệt. A. m 16;16
B. m 0;16
C. m
D. m 0;16
KÈ
Lời giải
Chọn B
DẠ Y
+ Bảng biến thiên của hàm số y x 2 6x 7 + Xét hàm số f (x) x 6x 7 có đỉnh I (3; 16) và đồ thị cắt trục hoành tại x 1; x 7 từ 2
đó suy ra hàm số y f (x) có bảng biến thiên là
AL CI
FI
+ Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị y m và y f ( x) + Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi 0 m 16
OF
Câu 46. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA 2 MB 3 MC MA 2 MB 3 MC . Tập hợp điểm M là. B. Một đoạn thẳng
C. Một đường thẳng Lời giải
Chọn D
Ta có MA 2 MB 3 MC MA MC 2 MB MC
CE ( với tứ giác ACDE là hình bình hành )
CA2CB CACD ( với 2CB CD )
NH Ơ
D. Một đường tròn
N
A. Tập rỗng
Hay MA 2 MB 3 MC CE CE .
IA 2IB 3IC 0 6AI 2AB3AC AI 1 AB 1 AC. 3
Y
Gọi điểm I thỏa mãn
2
QU
Suy ra điểm I hoàn toàn xác định.
Khi đó MA 2 MB 3 MC 6 MI 6 MI . 1 6
M
Vậy theo bài ra ta có 6MI CE MI CE. 1 6
KÈ
Hay tập hợp điểm M thuộc đường tròn tâm I bán kính R CE. Câu 47. Cho tam giác ABC , gọi M là điểm thuộc cạnh AB , N là điểm thuộc cạnh AC sao cho 3 AM AB ;4 AN 3 AC . Gọi O là giao điểm của CM và BN. Trên đường thẳng BC lấy điểm E và đặt B E x B C . Xác định x để A ; O ; E thẳng hàng. 6 . 7
DẠ Y
A.
Chọn A
B.
2 . 3
C. Lời giải
9 . 13
D.
8 . 9
A
AL
P
M
O
B
CI
N C
FI
E
1 CN CO 1 CO CM CP CM 3 3
1 2 1 2 AM AC AB AC 3 3 9 3
2 2 MC AM AC AM 3 3
NH Ơ
Mặt khác lại có: AO AM MO AM
N
Mà
OF
AP 1 AM CN 1 AB AN 3 Kẻ MP / / BN . Theo định lý Ta lét ta có: . CP 3 AN 3 AC 4
Vì BE xBC AE (1 x) AB xAC
Để 3 điểm A, O , E thẳng hàng 1 x x 9 9 x 3 x 18 18 x 3 x x 6
Y
1 9
2 3
2
7
là
Chọn B
B. 2;2 .
C. 1;1 .
D. 1; 2 .
Lời giải
M
A. 2; 2 .
QU
Câu 48: Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A 1;1 , B 4;1 , C 1;5 . Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
KÈ
Gọi I x; y là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, gọi D a; b là chân đường phân giác trong góc A
DB AB 3 và DC AC 4
DẠ Y
Ta có
DB, DC ngược hướng.
19 3 a 4 a 1 a 3 7 4 . Nên DB DC 4 1 b 3 5 b b 19 4 7
19 19 ; . 7 7
Vậy D
IA BA 15 Ta có và ID BD 17
IA, ID ngược hướng. Nên IA 21 ID I 2; 2 . 15
AL
Vậy I 2;2 .
Câu 49. Hàm số y f x có đồ thị trên ; trong hình vẽ sau. Hãy tìm số nghiệm phương trình
B. 6.
C. 4. Lời giải
D. 3.
N
A. 2.
OF
FI
CI
f x 2 x 1 1 0 .
Chọn B
NH Ơ
Đặt t x 2 x 1 . Khi đó phương trình đã cho trở thành: f t 1 0 f (t ) 1 (*) Ta có: (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng y 1.
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng y 1.
Y
Hàm số y f t có đồ thị như hình vẽ.
KÈ
M
QU
Đường thẳng y 1 là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
Dựa vào hình vẽ ta thầy đồ thị hàm số y f t và đường thẳng y 1 cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là t 1 ; t 1; t 2 .
DẠ Y
x 0 Với t 1 thì x 2 x 1 1 x 2 x 0 . x 1 x 1 Với t 1 thì x 2 x 1 1 x 2 x 2 0 . x 2
A. 1; .
B. 1 ;1 . 2
. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ trên có nghiệm C. ; 1 . 2
Lời giải
S x y Đặt (Điều kiện: S 2 4 P ). P xy
S 2 . 2 S .P 4m 2m P 2m m Hệ phương trình đã cho có nghiệm S 2 4 P
2
NH Ơ
Ta có hệ phương trình:
N
S 2
D. 0; 2 .
OF
Chọn B
CI
2 2 2 x y xy 4m 2m
FI
x y 2
Câu 50. Cho hệ phương trình
AL
1 13 x 2 2 2 Với t 2 thì x x 1 2 x x 3 0 . 1 13 x 2 Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
22 4 2m 2 m 2 m 2 m 1 2 m 2 m 1 0
1 m 1. 2