BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN – 2021 CÓ MA TRẬN, ĐẶC TẢ, ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ ĐỀ THI THỬ THPTQG CHUẨN by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN – 2021 CÓ MA TRẬN, ĐẶC TẢ, ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ ĐỀ THI THỬ THPTQG CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC BÀI THI TOÁN – PHẦN 2 WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

ÔN THI THPT QUỐC GIA CÓ ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ MÔN TOÁN - 2021 “TRỌN BỘ ĐỀ ÔN TẬP CÓ MA TRẬN, ĐẶC TẢ, ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ” BÀI THI: MÔN TOÁN – PHẦN 2

ĐỀ THI MINH HỌA SỐ 01

FF IC IA L

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ THPTQG CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC Bài thi: TOÁN - 2021

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Dạng bài

3;30

Tính đơn điệu của hàm số

4;5;39;46

Min, Max của hàm số

Đường tiệm cận

Khảo sát và vẽ đồ thị

7;8

Lũy thừa – Mũ - Logarit

9;11

Hàm số mũ Logarit

Cực trị của hàm số

KÈ

ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG

ẠY

HÀM SỐ MŨ - LOGARIT Phương trình Mũ - Logarit

SỐ PHỨC

Chương

Trích dẫn đề minh học

Lớp

MA TRẬN ĐỀ MINH HỌA TN THPT 2021

Họ, tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: .............................................................

12;13;47

Bất phương trình Mũ Logarit

32;40

Định nghĩa

18;20;34;42;49

Mức độ

VDC

Tổng dạng bài

Tổng chương

4 1

1 8

2 1

và tính chất Các phép toán số phức

Phương trình bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm

14;15

Tích phân

16;17;33;41

Ứng dụng tích phân tính diện tích

44;48

21;22;43

Khối nón

Khối trụ

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG

3 1

Phương trình mặt phẳng

Phương trình đường thẳng

28;38;45

Hoàn vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Cấp số cộng – Cấp số nhân

Xác suất

Góc

Khoảng cách

26;37;50

Phương trình mặt cầu

M KÈ ẠY

TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Thể tích khối đa diện

Khối cầu

GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Đa diện lồi – Đa diện đều

Phương pháp tọa độ

KHỐI TRÒN XOAY

Ứng dụng tích phân tính thể tích

KHỐI ĐA DIỆN

FF IC IA L

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

3 8

1 1

1 3

1 1

1 2

d  1.

Câu 3 (NB) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

FF IC IA L

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là A. C103 . B. 103 . C. A103 . D. A107 . Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4  2 , u2  4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? B. u1  1 và d  1. C. u1  5 và d  1. D. A. u1  6 và d  1. u1  1 và

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1 . B.  0;1 . C.  1;0 .

 ;0  .

Câu 4 (NB) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại B. x  1 C. x  0 D. x  0 A. x  1 Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề

ẠY

KÈ

nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . 2 x là x3

B. x  3 . C. y  1 . D. y  3 . A. x  2 . Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

FF IC IA L

A. y  x 2  x 1 . B. y  x 3  3x  1 . C. y  x 4  x 2  1 . y  x 3  3x 1 . Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y   x 4  x 2  2 cắt trục Oy tại điểm A. A  0; 2 . B. A  2;0  . C. A  0;  2  .

D. A  0;0  .

Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 3

B. log  3a   3log a .

A. log a3  log a . 1 3

D. log a 3  3log a .

C. log  3a   log a . Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  6 x . B. y   6x ln 6 .

C. y  

6x . ln 6

A. y   6 x .

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P  3 x5 .

D. y   x.6x1 . 1

dưới dạng lũy thừa

19 15

19 6

1 6

C. P  x . 1 Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 x1  có nghiệm là 16 A. x  3 . B. x  5 . C. x  4 . Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log4  3x  2  2 là

B. P  x .

D. P  x

KÈ

A. P  x .

cơ số x ta được kết quả.

A. x  6 .

B. x  3 .

C. x 

D. x  3 . 7 2

10 . 3

D. x  .

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  sin x là

ẠY

B. 6 x  cos x  C . C. x 3  cos x  C . A. x 3  cos x  C . 6 x  cos x  C . Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e3 x . A. C.

e3 x 1 C . 3x  1



f  x  dx 



f  x  dx  e3  C .

 f  x  dx  3e

f  x  dx 





C .

e3 x C . 3

1 15

Câu 16 (NB) Cho hàm số

f x

liên tục trên  thỏa mãn



f  x dx  7 ,

 f  x dx  1 . 6

Giá trị của I   f  x dx bằng 0

A. I  5 .

B. I  6 .

C. I  7 .

D. I  8 .



A. 0.

B. 1.

C. -1.

FF IC IA L

Câu 17 (TH) Giá trị của  sin xdx bằng



Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  2  i là A. z  2  i . B. z  2  i . C. z  2  i . D. z  2  i . Câu 19 (TH) Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng B. 3. C. 4. D. 2. A. 1. Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm nào dưới đây? B. P  1; 2  . C. N 1;  2  . D. M  1; 2 . A. Q 1; 2 .

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng. A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . 3 Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm và diện tích đáy bằng 16cm 2 . Chiều cao của khối chóp đó là B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm . A. 4cm . Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 2 a 3  a3 . C. . D.  a 3 . 3 3 Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A 2; 3; 6  , B  0;5; 2  . Toạ độ trung điểm I của

KÈ

A. 2 a3 .

đoạn thẳng AB là A. I   2;8;8  .

B. I (1;1; 2) .

C. I  1; 4; 4  .

D. I  2;2; 4  .

ẠY

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  2) 2  ( y  4) 2  ( z  1) 2  9. Tâm của ( S ) có tọa độ là A. (2; 4; 1) B. (2; 4;1) C. (2; 4;1) D. (2; 4; 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 . Điểm Câu 27 (TH) nào dưới đây thuộc  P  ? B. N  2;1;1 . A. M 1; 2;1 .

C. P  0; 3; 2  .

D. Q  3;0; 4 .

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  x  4  7t   y  5  4t  t    .  z  7  5t   A. u1   7; 4; 5 .  u4   7; 4; 5 .



B. u2   5; 4; 7  .



C. u3   4;5; 7  .

1 . 2

91 . 266

4 . 33

FF IC IA L

Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: D.

1 . 11

Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. f  x   x3  3x 2  3x  4 . B. f  x   x 2  4 x  1 .

2x 1 . x 1 4 2 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  10 x  2 trên đoạn

C. f  x   x 4  2 x 2  4 .

Câu 31 (TH)

D. f  x  

 1;2 . Tổng M  m bằng:

Nếu

D.  ;10 .

 f  xdx  4 thì  2 f  xdx bằng 0

B. 4 .

C. 2 .

D. 8 . 2

A. 16 .

Câu 33 (VD)

D. 5 .

A. 27 . B. 29 . C. 20 . Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là B.  0;  . C. 10;   . A. 10;  .

Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z  1  2i  .

Câu 35 (VD)

1 . 5

1 . 25

1 . 5

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  ,

ẠY

KÈ

SA  2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng

A. 30 o .

B. 45 o . C. 60 o . D. 90 o . Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  a ,

AC  a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ

điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng

2a 3 a 57 2a 57 . B. . C. . D. 19 19 19 2a 38 . 19 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1; 2; 0  và đi qua điểm A.

A  2;  2; 0  là

B.  x  12   y  2 2  z 2  5.

FF IC IA L

A.  x  12   y  2 2  z 2  100.

D.  x  12   y  2 2  z 2  25. C.  x  12   y  2 2  z 2  10. Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;  3 và B  3;  1;1 ? y 2 z 3 x 1 y  2 z  3 B.    3 4 1 1 3 x 1 y  2 z  3 y 1 z 1 D.    3 2 2 3 4 Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị y  f   x  cho như hình x 1  2 x 3 C.  1

dưới đây. Đặt g  x   2 f  x    x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. min g  x   g 1 . 3;3 



B. max g  x   g 1 . 3;3 



C. max g  x   g  3 . 3;3 



D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g  x  . . x

Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17  12 2    3  8  là B. 1.

(VD) 

Cho

Câu

A. 3 .

hàm

C. 2 .

D. 4 . 2

số

 x  3 khi x  1 y  f  x   . 5  x khi x  1

Tính

I  2  2 f  sin x  cos xdx  3 f  3  2 x  dx 0

71 . 6

KÈ

A. I 

B. I  31 .

C. I  32 .

D. I 

32 . 3

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1  i  z  z là số thuần ảo và z  2i  1

ẠY

A. 2 .

B. 1.

C. 0 .

D. Vô số.

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  , cạnh bên SC

tạo với mặt đáy góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a . a3 3 a3 2 a3 2 A. V  a3 2 . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 6 Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m , AC  BD  0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình

FF IC IA L

chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng)

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x3 y3 z2 x  5 y 1 z  2   d2 :   mặt phẳng ; và 1 2 1 3 2 1  P  : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với  P  , cắt d1 và d 2 có

d1 :

phương trình là

x  2 y  3 z 1   . B. 1 2 3 x3 y 3 z 2   . 1 2 3 x 1 y 1 z x 1 y 1 z   .   . C. D. 1 2 3 3 2 1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số g  x   2 f  x    x  1

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

B. 5 . D. 7

KÈ

A. 3 . C. 6 .

ẠY

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn

2.9 x  3.6 x  2  x    là  ; a    b; c  . Khi đó 6x  4x

 a  b  c ! bằng

A. 2

B. 0

C. 1

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  x  3 x  m có đồ thị  Cm  , 4

với m là tham số thực. Giả sử  Cm  cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1 , S 2 , S 3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1  S3  S2 là

D. 6

A. 

5 2

5 4

5 4 z  1  i  z  3  2i  5 .

C. 

Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn

5 2

Giá trị lớn nhất của

z  2i bằng:

D. 1.

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0  y0  z0 bằng A. 2 . B. 1. C. 2 . -Hết

FF IC IA L

D. 2 10 . A. 10. B. 5. C. 10 . Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2  S  :  x  2    y  1   z  1  9 và M  x0 ; y0 ; z0    S  sao cho A  x0  2 y0  2z0

TRƯỜNG THPT BẢO LỘC

ĐÁP ÁN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

4.D 14.C 24.A 34.D 44.A

3.C 13.A 23.A 33.D 43.C

5.B 15.D 25.B 35.B 45.C

2.C 12.A 22.B 32.C 42.A

6.B 16.B 26.B 36.B 46.B

7.D 17.B 27.B 37.D 47.C

8.A 18.C 28.D 38.D 48.B

9.D 19.B 29.B 39.B 49.B

10.B 20.B 30.A 40.A 50.B

1.A 11.C 21.B 31.C 41.B

BẢNG ĐÁP ÁN

KÈ

CHƯƠN G

MA TRẬN ĐỀ TOÁN 2021

Đạo hàm Đơn điệu của hàm số và ứng Cực trị của hàm số dụng Min, Max của hàm số Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Hàm số Lũy thừa – Mũ – Lôgarit mũ – Hàm số mũ – Hàm số lôgarit lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa và tính chất

ẠY D

NỘI DUNG

MỨC ĐỘ ĐỀ THAM KHẢO 3, 30 4, 5, 39, 46 31 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49

1 1

1 1 1

1 1 1 1 1 2

TỔN G VD C 1

1 1 1 1 1

1 1 1

2 4 1 1 2 2 1 3 2 5

14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48

1 1

2 1

FF IC IA L

21, 22, 43 23 24

1 1

25 26, 37, 50 27 28, 38, 45

1 1 1

2 29 35 36

1 1 1

1 1 1 1

1 1 10

KÈ

ẠY

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là B. 103 . C. A103 . D. A107 . A. C103 . Lời giải Chọn A

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C103 . Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4  2 , u2  4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? u1  1 và B. u1  1 và d  1. C. u1  5 và d  1. D. A. u1  6 và d  1. d  1.

Lời giải

0 3 1 1 0 1 3 1 3

ĐÁP ÁN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài thi: TOÁN

Chọn C

1 0 2 4 2 0

Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên Nguyên hàm hàm – Tích phân Tích Ứng dụng tích phân tính diện phân tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa Đa diện lồi – Đa diện đều diện Thể tích khối đa diện Khối Mặt nón tròn xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương Phương pháp tọa độ pháp tọa Phương trình mặt cầu độ trong Phương trình mặt phẳng không Phương trình đường thẳng gian Tổ hợp – Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ Xác suất hợp Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Hình học Góc không Khoảng cách gian (11) TỔNG

Ta có: un  u1   n  1 d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình u  3d  2 u4  2 u  5  1  1 .  d  1 u1  d  4 u2  4 Vậy u1  5 và d  1.

FF IC IA L

Câu 3 (NB) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1 . B.  0;1 . C.  1;0 . Lời giải Chọn C

 ;0  .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f   x   0 trên các khoảng  1;0 và 1;   hàm số

nghịch biến trên  1;0  .

Câu 4 (NB) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại B. x  1 A. x  1

C. x  0

D. x  0

Lời giải

KÈ

Chọn D Theo BBT

ẠY

Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x  0 . Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  2 .

B. x  3 .

2 x là x3

C. y   1 . Lời giải

FF IC IA L

Chọn B Tập xác định của hàm số D   \ 3 .

D. y  3 .

2 x   . x 3 x 3 x  3 Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x  3 .

Ta có lim  y  lim 

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

B. y  x 3  3x  1 . C. y  x 4  x 2  1 .

A. y  x 2  x 1 . y  x 3  3x 1 .

Lời giải

KÈ

Chọn D Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C. Khi x   thì y    a  0 . Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y   x 4  x 2  2 cắt trục Oy tại điểm A. A  0; 2 . B. A  2;0  . C. A  0;  2  .

D. A  0;0  .

Lời giải

ẠY

Chọn A Với x  0  y  2 . Vậy đồ thị hàm số y   x 4  x 2  2 cắt trục Oy tại điểm A  0; 2  .

Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 3

A. log a3  log a . 1 3

C. log  3a   log a .

B. log  3a   3log a . D. log a 3  3log a . Lời giải

Chọn D log a 3  3log a  A sai, D đúng.

log  3a   log 3  loga  B, C sai.

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  6 x . B. y   6x ln 6 .

C. y  

6x . ln 6

Lời giải Chọn B Ta có y  6x  y   6x ln 6 .

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P  3 x5 . cơ số x ta được kết quả. 19

B. P  x 6 .



3 2

5 3  2

 x3

 x6 .

B. x  5 .

1 có nghiệm là 16 C. x  4 .

D. x  3 .

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 x1  A. x  3 .



 x 3 .x

D. P  x

dưới dạng lũy thừa

C. P  x 6 . Lời giải

Chọn C P  3 x5 .

A. P  x 15 .

D. y   x.6x1 .

FF IC IA L

A. y   6 x .

Lời giải

Chọn A

1  2 x 1  24  x  1  4  x  3 . 16 Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log4  3x  2  2 là

B. x  3 .

A. x  6 .

2 x 1 

C. x 

7 2

10 . 3

D. x  .

Lời giải

KÈ

Chọn A Ta có: log4  3x  2  2  3x  2  42  3x  2  16  x  6. . D.

ẠY

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  sin x là B. 6 x  cos x  C . C. x 3  cos x  C . A. x 3  cos x  C . 6 x  cos x  C . Lời giải Chọn C Ta có   3 x 2  sin x  dx  x3  cos x  C .

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e3 x . A. C.

e3 x 1 C . 3x  1



f  x  dx 



f  x  dx  e3  C .

 f  x  dx  3e

f  x  dx 



C .

e3 x C . 3

1 15

Lời giải Chọn D e3 x C. 3

Ta có:  e3 x dx 

Câu 16 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn



f  x dx  7 ,

 f  x dx  1 . 6

Giá trị của I   f  x dx bằng 0

A. I  5 .

B. I  6 .

C. I  7 . Lời giải

Chọn B 10

Ta có: I   f  x dx   f  x dx   f  x dx  7  1  6 . 0

 2

Câu 17 (TH) Giá trị của  sin xdx bằng

A. 0.

D. I  8 .

Vậy I  6.

FF IC IA L

C. -1.

B. 1.

 2

Lời giải



 sin xdx   cos x 0

2  1. 0

Chọn B

ẠY

KÈ

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  2  i là A. z  2  i . B. z  2  i . C. z  2  i . D. z  2  i . Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức z  2  i là z  2  i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng B. 3. C. 4. D. 2. A. 1. Lời giải Chọn B Ta có z1  z2   2  i   1  3i   3  4i . Vậy phần thực của số phức z1  z2 bằng 3

. Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1; 2 . B. P  1; 2  . C. N 1;  2  . D. M  1; 2 . Lời giải Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm P  1; 2 .

FF IC IA L

3V 3.32   6  cm . B 16 Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của 1 3

khối nón đã cho bằng A. 16 .

B. 48 .

Ta có Vchop  B.h  h 

C. 36 .

Chọn A 1 3

Lời giải

D. 4 .

1 3

Thể tích của khối nón đã cho là V   r 2 h   42.3  16 .

A. 2 a3 .

2 a 3 . 3

Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . C.

 a3 3

D.  a 3 .

Lời giải

Chọn A Thể tích khối trụ là V   R 2 .h   .a 2 .2a  2 a 3 . Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A 2; 3; 6  , B  0;5; 2  . Toạ độ trung điểm I của

KÈ

đoạn thẳng AB là A. I   2;8;8  .

B. I (1;1; 2) .

C. I  1; 4; 4  . Lời giải

D. I  2;2; 4  .

Chọn B

 x A  xB y A  y B z A  z B ; ; 2 2 2

ẠY

Vì I là trung điểm của AB nên I  

 vậy I  1;1; 2  . 

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  2) 2  ( y  4) 2  ( z  1) 2  9. Tâm của ( S ) có tọa độ là B. (2; 4;1) C. (2; 4;1) D. (2; 4; 1) A. (2; 4; 1) Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm  2; 4;1 Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ?

A. M 1; 2;1 .

B. N  2;1;1 .

C. P  0; 3; 2  .

D. Q  3;0; 4 .

Lời giải Chọn B Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình  P  , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình  P  . Do đó điểm N thuộc  P  . Chọn

 x  4  7t thẳng d :  y  5  4t  t    .  z  7  5t    A. u1   7; 4; 5  . B. u2   5; 4; 7  .  u4   7; 4; 5 .

FF IC IA L

đáp án B. Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường



C. u3   4;5; 7  .

Lời giải

Chọn D  Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u4   7; 4; 5  . Chọn đáp án D.

1 . 2

91 . 266

Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 4 . 33

1 . 11

Lời giải

Chọn B

3 n     C21  1330 .

Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, n  A   C153  455 . n  A n 



13 91 .  38 266

P  A 

Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là:

KÈ

Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. f  x   x3  3x 2  3x  4 . B. f  x   x 2  4 x  1 .

ẠY

C. f  x   x 4  2 x 2  4 .

D. f  x  

2x 1 . x 1

Lời giải

Chọn A Xét các phương án: A. f  x   x3  3x 2  3x  4  f   x   3 x 2  6 x  3  3  x  12  0 , x   và dấu bằng xảy ra tại x  1 . Do đó hàm số f  x   x3  3x 2  3x  4 đồng biến trên  . B. f  x   x 2  4 x  1 là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên  .

C. f  x   x 4  2 x 2  4 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên  . 2x 1 có D   \ 1 nên không đồng biến trên  . x 1 2 4 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  10 x  2 trên đoạn

D. f  x   Câu 31 (TH)

 1;2 . Tổng M  m bằng: B. 29 .

C. 20 . Lời giải

Chọn C y  x 4  10 x 2  2  y   4 x 3  20 x  4 x  x 2  5  .

x  0  y  0   x  5 .  x   5

D. 5 .

FF IC IA L

A. 27 .

Các giá trị x   5 và x  5 không thuộc đoạn  1;2 nên ta không tính. Có f  1  7; f  0  2; f  2  22 . 

 1;2

Do đó M  max y  2 , m  min y  22 nên M  m  20 1;2 

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là A. 10;  . B.  0;  . C. 10;    .

D.  ;10  .

Lời giải

Chọn C Ta có: log x  1  x  10 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10;    . 1

 f  xdx  4 thì  2 f  xdx bằng 0

B. 4 .

C. 2 .

D. 8 .

Lời giải

A. 16 .

Nếu

Câu 33 (VD)

Chọn D

KÈ

 2 f  xdx  2 f  xdx  2.4  8 . 0

ẠY

Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z  1  2i  .

1 . 5

Lời giải

Chọn D

Ta có z  3  4i . 1 1 3 4 Suy ra    i. z 3  4i 25 25 2

1  3   4  Nên z        . 5  25   25 

1 . 25

1 . 5

Câu 35 (VD)

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  ,

A. 30 o .

B. 45 o .

FF IC IA L

SA  2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng

C. 60 o . Lời giải

Chọn B

D. 90 o .

Ta có: SB   ABC   B ; SA   ABC  tại A .

 Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng  ABC  là AB . .  Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  là   SBA

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2a nên AB 

AC  2a  SA . 2

ẠY

KÈ

Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A .   45o . Do đó:   SBA Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng 45 o . Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 57 . 19 2a 38 . 19

2a 57 . 19

Lời giải

Chọn B

2a 3 . 19

FF IC IA L

Từ A kẻ AD  BC mà SA   ABC   SA  BC

 BC   SAD    SAD    SBC  mà  SAD    SBC   SD  Từ A kẻ AE  SD  AE   SBC 

 d  A;  SBC    AE

1 1 4 1    2 2 2 2 AD 3a AB AC 2a 57 1 1 19 1 Trong SAD vuông tại A ta có:  AE     2 2 2 2 19 AE AS AD 12a Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1; 2; 0  và đi qua điểm A  2;  2; 0  là

A.  x  12   y  2 2  z 2  100.

Trong  ABC vuông tại A ta có:

D.  x  12   y  2 2  z 2  25.

C.  x  12   y  2 2  z 2  10.

B.  x  12   y  2 2  z 2  5.

Lời giải

Chọn D Ta có: R  IA  32  42  5 . 2 2 Vậy phương trình mặt cầu có dạng:  x  1   y  2   z 2  25. Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;  3 và B  3;  1;1 ? x 1  2 x 3 C.  1

y 2 z 3  3 4 y 1 z 1  3 2

KÈ

x 1  3 x 1 D.  2

y2 z 3  1 1 y2 z 3  3 4

ẠY

Lời giải

Chọn D  Ta có AB   2; 3; 4  nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là x 1 y  2 z  3 .   3 4 2

Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị y  f   x  cho như hình dưới đây. Đặt g  x   2 f  x    x  12 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. min g  x   g 1 . 3;3

B. max g  x   g 1 . 3;3

C. max g  x   g  3 . 3;3

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất









FF IC IA L

của g  x  .

Lời giải

Chọn B 2 Ta có g  x   2 f  x    x  1

 g   x   2 f   x    2 x  2   0  f   x   x  1 . Quan sát trên đồ thị ta có hoành

KÈ

độ giao điểm của f   x  và y  x  1 trên khoảng  3;3 là x  1 . Vậy ta so sánh các giá trị g  3 , g 1 , g  3

ẠY

Xét

 g   x dx  2   f   x    x  1dx  0 3

3

 g 1  g  3  0  g 1  g  3 . 3

Tương tự xét  g   x dx  2  f   x    x  1 dx  0  g  3  g 1  0  g  3  g 1 . 1 3

Xét

1 1

 g   x dx  2   f   x    x  1dx  2  f   x    x  1dx  0

3

 g  3  g  3  0  g  3  g  3 . Vậy ta có g 1  g  3  g  3 .

Vậy max g  x   g 1 . 3;3 



Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17  12 2    3  8  là A. 3 .

B. 1.

C. 2 . Lời giải

D. 4 .

Chọn A Ta có x2

FF IC IA L

1

 3  8    3  8  , 17  12 2    3  8  . Do đó 17  12 2    3  8    3  8    3  8 



 3 8



2 x



 3 8



 2 x  x 2  2  x  0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x  2; 1;0 .

Câu

Cho

(VD)

hàm



số

 x 2  3 khi x  1 y  f  x   . 5  x khi x  1

I  2  2 f  sin x  cos xdx  3 f  3  2 x  dx 0

71 A. I  . 6

B. I  31 .

C. I  32 .

Chọn B 

D. I 

32 . 3

Lời giải

Tính

I  2 2 f  sin x  cos xdx  3 f  3  2 x  dx 0

 2 0

3 1 f 3  2x  d 3  2x  2 0

=2  f  sin x  d  sin x  

3 3 f  x  dx 0 2 1 1 3 3  2   5  x  dx    x 2  3 dx 0 2 1  9  22  31 1

=2  f  x  dx 

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1  i  z  z là số thuần ảo và z  2i  1

KÈ

A. 2 .

B. 1.

C. 0 .

D. Vô số.

Lời giải

Chọn A

ẠY

Đặt z  a  bi với a, b   ta có : 1  i  z  z  1  i  a  bi   a  bi  2a  b  ai .

Mà 1  i  z  z là số thuần ảo nên 2a  b  0  b  2a .

Mặt khác z  2i  1 nên a 2   b  2 2  1 2

 a 2   2a  2   1  5a 2  8a  3  0

a  1  b  2  6. 3 a   b  5 5 

Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  , cạnh bên SC

FF IC IA L

tạo với mặt đáy góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a . a3 3 a3 2 a3 2 A. V  a3 2 . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 6

Lời giải Chọn C

45°

  45 Ta có: góc giữa đường thẳng SC và  ABCD  là góc SCA

 SA  AC  a 2 .

a3 2 . 3

1 3

Vậy VS . ABCD  .a 2 .a 2 

ẠY

KÈ

Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH  4 m , chiều rộng AB  4m , AC  BD  0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) Lời giải Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G  2; 4  và

FF IC IA L

đi qua gốc tọa độ.

Gọi phương trình của parabol là y  ax2  bx  c

c  0  a  1  b   Do đó ta có   2  b  4 . 2 a  c  0  22 a  2b  c  4

Nên phương trình parabol là y  f ( x)   x2  4 x 4

 x3  32  2 x2  4   10, 67(m2 ) 3 3  0

Diện tích của cả cổng là S   ( x 2  4x)dx    0

CD  4  2.0,9  2, 2  m 

Do vậy chiều cao CF  DE  f  0,9   2,79(m)

Diện tích hai cánh cổng là SCDEF  CD.CF  6,138  6,14  m 2 

Diện tích phần xiên hoa là S xh  S  SCDEF  10, 67  6,14  4,53(m 2 ) Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000  7368000  đ 

và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000  4077000  đ  .

Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng. Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 3 y 3 z 2 x  5 y 1 z  2    d2 :  mặt phẳng ; và 1 2 1 3 2 1  P  : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với  P  , cắt d1 và d 2 có

KÈ

d1 :

phương trình là

ẠY

x  2 y  3 z 1   . 1 2 3 x3 y 3 z2   . 2 3 1 x 1 y 1 z  .  C. 1 2 3

x 1 y 1 z  .  3 2 1

Lời giải Chọn C Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi M    d1 ; N    d 2 .

Vì M  d1 nên M  3  t ;3  2t ;  2  t  , vì N  d 2 nên N  5  3s ;  1  2s ;2  s  .

 MN   2  t  3s ;  4  2t  2 s ;4  t  s  ,  P  có một vec tơ pháp tuyến là  n  1;2;3 ;   Vì    P  nên n , MN cùng phương, do đó:

FF IC IA L

 2  t  3s 4  2t  2 s   M 1;  1;0   s  1 1 2    t  2  N  2;1;3  4  2t  2 s  4  t  s  2 3   đi qua M và có một vecto chỉ phương là MN  1; 2;3 .

x 1 y  1 z   . 1 2 3  f x f x y  y  Câu 46 (VDC) Cho hàm số   có đồ thị   như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số

Do đó  có phương trình chính tắc là 2

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

g  x   2 f  x    x  1

B. 5 .

ẠY

KÈ

A. 3 .

C. 6 .

Lời giải

D. 7

Chọn B 2

Xét hàm số h  x   2 f  x    x  1 , ta có h  x   2 f   x   2  x  1 .

h  x   0  f   x   x  1  x  0  x  1  x  2  x  3 .

FF IC IA L

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y  h  x  có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g  x   h  x  nhận có tối đa 5 điểm cực trị.

2.9 x  3.6 x  2  x    là  ; a    b; c  . Khi đó 6x  4x

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn

C. 1 Lời giải

D. 6

B. 0

Chọn C x

A. 2

 a  b  c ! bằng

3 Điều kiện: 6 x  4 x  0     1  x  0. 2

3 3 2.    3.   x x 2.9  3.6 2 2 Khi đó 2   x   2 x x 6 4 3   1 2 3

Đặt t    , t  0 ta được bất phương trình 2

2t 2  5t  2 2t 2  3t 2 0 t 1 t 1

KÈ

 3  x 1 1     x  log 3  1   2 2 t   2 2  2  x    0  x  log 3 2 1   3   2 t  2  2   2 

ẠY



1









Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  ;log 3    0;log 3 2 2 

1 2



Suy ra a  b  c  log 3  log 3 2  0. 2

Vậy  a  b  c !  1 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  x 4  3x 2  m có đồ thị  Cm  , với m là tham số thực. Giả sử  Cm  cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

FF IC IA L

Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1  S3  S2 là 5 5 5 5 A.  B. C.  D. 2 4 4 2

Lời giải

Chọn B Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 4  3 x 2  m  0 , ta có m   x14  3 x12 1 . x1

Vì S1  S3  S2 và S1  S3 nên S2  2S3 hay

 f  x  dx  0 .

 0

  x4  x x5 f  x  dx    x  3x  m  dx    x 3  mx   1  x13  mx1  x1  1  x12  m  5   5 0  5 0 5

Mà

0 x1

 x4



Do đó, x1  1  x12  m   0  1  x12  m  0  2  . 5  5 

5 . 2

x14  x12  x14  3x12  0  4 x14  10 x12  0  5

x12 

Từ 1 và  2 , ta có phương trình

5 4

Vậy m   x14  3 x12  .

Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  3  2i  5 . Giá trị lớn nhất của

KÈ

z  2i bằng:

A. 10.

B. 5.

C. 10 . Lời giải

D. 2 10 .

ẠY

Chọn B Gọi z  x  yi,  x, y    .

Khi đó z  1  i  z  3  2i  5   x  1   y  1 i   x  3   y  2  i  5 1 .

Trong mặt phẳng Oxy , đặt A 1;1 ; B  3; 2  ; M  a; b  .  Số phức z thỏa mãn 1 là tập hợp điểm M  a; b  trên mặt phẳng hệ tọa

độ Oxy thỏa mãn MA  MB  5 . Mặt khác AB   3  12   2  12  5 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB .

Ta có z  2i  a   b  2  i . Đặt N  0; 2  thì z  2i  MN . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB . Phương trình AB : x  2 y  1  0 . Ta có H  1;0  nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H .

FF IC IA L

 AN  12  32  10 . Ta có  2  BN  32   2  2   5

Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có AN  MN  BN  5 . Vậy giá trị lớn nhất của z  2i bằng 5 đạt được khi M  B  3; 2  , tức là z  3  2i .

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2  S  :  x  2    y  1   z  1  9 và M  x0 ; y0 ; z0    S  sao cho A  x0  2 y0  2z0

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0  y0  z0 bằng A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B Tacó: A  x0  2 y0  2 z0  x0  2 y0  2 z0  A  0 nên M   P  : x  2 y  2 z  A  0 ,

do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu  S  với mặt phẳng  P  . Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 và bán kính R  3 . |6 A|  3  3  A  15 3 Do đó, với M thuộc mặt cầu  S  thì A  x0  2 y0  2 z0  3 .

Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d  I ,  P    R 

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của  P  : x  2 y  2 z  3  0 với  S  hay M là hình chiếu của I lên  P  . Suy ra M  x0 ; y0 ; z0  thỏa:

KÈ

 x0  2 y0  2 z0  3  0 t  1    x0  2  t  x0  1     y0  1  2t  y0  1  z0  1  2t  z0  1

ẠY

Vậy  x0  y0  z0  1 .

ĐỀ THI MINH HỌA SỐ 02

ĐỀ THI THỬ THPTQG CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC Bài thi: TOÁN - 2021 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ............................................................. Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?

A. 153.

B. 315.

C. A153 .

D. C153

Câu 2: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  5 . Giá trị u4 bằng A. 250.

B. 17.

C. 22.

D. 12.

1  A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ;   và  3;   . 2 

 1  B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;   . 2  

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3;   . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3 .

FF IC IA L

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm

B. x  3

A. x  3

C. x  1

D. x  4

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của

ẠY

KÈ

hàm số y  f  x 

A. 3.

B. 1.

C. 0.

Câu 6: Cho bảng biến thiên của hàm số y  f  x  . Mệnh đề nào sau đây sai?

D. 2.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập  bằng 1. C. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập  bằng 0. D. Đồ thị hàm số y  f  x  không có đường tiệm cận.

B. y  x3  3 x 2  3 x  1

1 C. y  x3  3x  1 3

A. y  x 3  3x  1

Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

FF IC IA L

A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  1;0  và 1;   .

y  x 3  3 x 2  3x  1

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau

KÈ

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   1  m có đúng hai nghiệm. A. 2  m  1.

B. m  2, m  1.

C. m  0, m  1.

D. m  2, m  1.

ẠY

Câu 9: Cho a, b, c  0 và a  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. log a b  c  b  a c .

b B. log a    log a b  log a c. c

C. log a  bc   log a b  log a c.

D. log a  b  c   log a b  log a c.

Câu 10: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  log 3 x tại điểm có hoành độ x  2 bằng A.

1 . ln 3

B. ln 3. 1

Câu 11: Rút gọn biểu thức P  x 3 6 x với x  0.

1 . 2 ln 3

D. 2 ln 3.

B. P  x 8 .

A. P  x .

D. P  x 2 .

C. P  x 9 .

Câu 12: Tìm nghiệm x0 của phương trình 32 x1  21. A. x0  log 9 21.

B. x0  log 21 8.

C. x0  log 21 3.

D. x0  log 9 7.

C. x  2.

D. x  1.

A. x  4.

B. x  3.

FF IC IA L

Câu 13: Phương trình log 2  x  1  1 có nghiệm là

Câu 14: Cho hàm số f  x   x3 có một nguyên hàm là F  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. F  2   F  0   16.

B. F  2   F  0   1.

C. F  2   F  0   8.

1 C.  sin 3 x  C 3

D. 3sin 3x  C

F  2   F  0   4. Câu 15: Nguyên hàm của hàm số f  x   cos3x là B.

1 sin 3 x  C 3

A.  sin 3x  C.

26 2

5 2

D. 5

Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A 1;0;1 , B  0; 2;3 , D  2;1;0  . Khi đó diện tích của hình bình hành ABCD bằng

 f  x  dx  3.

 f  x  dx  7.

 f  x  dx biết F  0  2, F 1  5.

Câu 17: Cho các hàm số f  x  và F  x  liên tục trên  thỏa F '  x   f  x  , x  . Tính

 f  x  dx  1.

 f  x  dx  3. 0

Câu 18: Cho số phức z  7  5i. Tìm phần thực a của z. B. a  5.

A. a  7.

C. a  5.

D. a  7.

KÈ

Câu 19: Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z  1  i  là A. 2i

C. 2i.

B. i.

D. i.

ẠY

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2i  1 được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là A. 1; 2 

B.  2;1

C.  2; 1

D.  1; 2 

Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a. A. V  a 3 .

B. V 

a3 . 3

C. V 

a3 3 . 4

D. V 

a3 3 . 12

Câu 22: Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24  cm 2  , chiều cao bằng 3  cm  thì có thể tích bằng A. 72  cm3  .

B. 126  cm3  .

C. 24  cm3  .

D. 8  cm3  .

Câu 23: Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng a 3. A.  a 3 3.

 a3 3 3

D.  a 2 3.

C. 3 a 3

Câu 24: Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng B. 18

C. 15 D. 9      Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ u biết u  2i  3 j  5k .     A. u   5; 3; 2  . B. u   2; 3;5  . C. u   2;5; 3 . D. u   3;5; 2  .

S  : x

Trong

26:

Câu 2

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz,

 y  z  8 x  2 y  1  0 có tọa độ là

A. I  4;1;0 

B. I  4; 1;0 

C. I  4;1;0 

FF IC IA L

A. 6

tâm

của

mặt

cầu

D. I  4; 1;0 

Câu 27: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua  điểm M  3; 1;1 và có véc-tơ pháp tuyến n   3; 2;1 ? B. 3 x  2 y  z  8  0

A. x  2 y  3 z  13  0. C. 3 x  2 y  z  12  0

D. 3 x  2 y  z  12  0

x 1 y z  2   . 1 3 2 x 1 y z  2   . 2 3 1

x 1 y z  2   . 1 3 2

x 1 y z  2   . 2 3 1

Câu 28: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường  x  1  2t  thẳng  y  3t ? z  2  t 

KÈ

Câu 29: Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là A. 0,242.

B. 0,215.

C. 0,785.

ẠY

Câu 30: Hàm số y  x 4  2 x 2 có đồ thị nào dưới đây?

D. 0,758.

FF IC IA L

Câu 31: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  2 trên  2; 2 lần lượt là: A. 7 và 2. B. 7 và 1 . D. 7 và 20 . C. 7 và 0.

Câu 32: Bất phương trình log 2  2 x 2  x  1  0 có tập nghiệm là: 3

3  B. S   1;  . 2 

1  C. S   ;0    ;   . 2  

3  D. S   ;1   ;   . 2  



f  x  dx  10 . Khi đó   2  4 f  x   dx bằng:

B. 34.

C. 36.

D. 40.

A. 32.

Câu 33: Cho

 3 A. S   0;  .  2

Câu 34: Tìm số phức liên hợp z của số phức z  (3  2i )(2  3i ). B. z  6  6i.

C. z  12  5i

D. z  6  6i.

A. z  5i.

Câu 35: Cho hình thoi ABCD có tâm O, BD  4a, AC  2a . Lấy điểm S không thuộc  ABCD 

KÈ

  1 . Tính số đo của góc giữa SC và  ABCD  sao cho SO   ABCD  . Biết tan SBO 2 o o A. 30 . B. 45 . C. 60o . D. 75o .

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = a, đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC

ẠY

= 2a, AB = a 3 . Tính khoảng cách từ A đến (A'BC).

a 21 21

a 21 7

a 3 7

2a 21 7

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;1;1 và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2

B.  x  2    y  1   z  1  9

D.  x  2    y  1   z  1  5 .

A.  x – 2    y  1   z  1  4 . C.  x  2    y  1   z  1  3 .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  2;3;  1 , B 1;2;4  , phương trình đường thẳng

d đi qua hai điểm A, B là: x  2  t  A.  y  3  2t .  z  1  4t 

 x  1  2t  B.  y  2  3t .  z  4  t

x  2  t  C.  y  3  t .   z  1  5t

 x  1  2t  D.  y  1  3t . z  5  t 

FF IC IA L

Câu 39: Cho hàm số y  4 x3  mx 2  3 x  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1  2 x2 A. m  

3 2 2

B. m 

3 2 2

C. m  

3 2 2

D. Không có giá trị của m.

B. S   403;   .

C. S   ; 2016  .

D. S   2016;  

A. S   ; 403 .

Câu 40: Cho hàm số g  x   log 0.2  2  x  . Tìm tập ngiệm bất phương trình g  5 x  1  log 1 2018 .



 f  2sin

x  3 sin 2 xdx bằng

341 . 96

khi x  4 2 x  4  Câu 41: Cho hàm số f  x    1 3 . Tích phân 2  4 x  x  x khi x  4 341 28 A. . B. 8 . C. . 48 3

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz  4 và  z  3  2i  3  2 z  là số thuần ảo? A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

ẠY

KÈ

Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  a 3 , góc giữa SA mặt phẳng ( SBC ) bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S. ABC bằng

A. a 3 3.

a3 3 . 12

3a 3 3 . 12

D. a 3 .

Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m 3 với chiều cao bằng 1m . Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần

A. 6150 .

B. 6250 .

FF IC IA L

sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF  1 m

C. 1230 .

D. 1250 .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  0;  1; 2  và hai đường thẳng x 1 y  2 z  3 x 1 y  4 z  2 , d2 : . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả d1     1 1 2 2 1 4 và d2 là :

x y 1 z  2 .   3 3 4

x y 1 z  2 .   9 9 16

x y 1 z  3   . 9 9 8  2 2 x y 1 z  2 .   9 16 9

d1 :

KÈ

Câu 46: Cho f  x  là hàm số bậc ba. Hàm số f   x  có đồ thị như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  e x  1  x  m  0 có hai nghiệm thực

ẠY

phân biệt. A. m  f  2  .

B. m  f  2   1 .

C. m  f 1  ln 2 .

D. m  f 1  ln 2 .

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m  1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:

m

log5 x

A. 4 .

3



log5 m

 x  3 1 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 8 .

 C  . Biết hàm số có 3 điểm cực trị là  x3  x1  2  x2  1 . Gọi S1 , S2 là phần diện tích được   f  x1   f  x2   f  x3   0

Câu 48: Cho hàm số y  x 4  bx 2  c có đồ thị

x1 , x2 , x3  x1  x2  x3  và thỏa mãn S1 S2

6 . 7

5 . 6

7 . 8

4 5

FF IC IA L

tô như hình vẽ. Tính tỉ số

biểu thức 4u  3v 10i . B. 40 .

C. 60 .

D. 50 .

A. 30 .

Câu 49: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  v  10 và 3u  4v  50 . Tìm Giá trị lớn nhất của

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu 2

 S  :  x  1   x  2    x  3  12 . Xét khối trụ T  nội tiếp mặt cầu  S  và có trục đi qua điểm A . Khi khối trụ T  có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của T  nằm trên hai mặt

phẳng có phương trình dạng x  ay  bz  c  0 và x  ay  bz  d  0 . Giá trị a  b  c  d bằng

ẠY

KÈ

A. 4  4 2 .

B. 5 .

C. 4 .

----------------------------HẾT---------------------------

D. 5  4 2 .

BẢNG ĐÁP ÁN Câu

FF IC IA L

ĐÁP ÁN 10

Câu

Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là C153 .

Chọn đáp án D.

Câu 2.Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  5 . Giá trị u4 bằng A. 250. B. 17. C. 22. D. 12. Chọn B Phương pháp: Cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d thì có số hạng thứ n là un  u1   n  1 d

Câu 3.

Cách giải: Số hạng thứ tư là u4  u1  3d  2  3.5  17

KÈ

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số 1   1  Đồng biến trên các khoảng  ;   và   ;3  . 2   2 

ẠY

Nghịch biến trên khoảng  3;   . Chọn đáp án C.

Câu 4.

Từ bảng biến thiên, nhận thấy f '  x  đổi dấu từ + sang  tại x  1, do đó hàm số đạt cực đại tại

điểm x  1 và yCD  3. Chọn đáp án C. Câu 5.

Từ đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy f '  x  đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số f  x  là 1. Chọn đáp án B. Câu 6. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y  f  x  không có giá trị nhỏ nhất.

FF IC IA L

Chọn đáp án B.

A. y  x3  3x  1

Câu 7.Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

1 B. y  x3  3 x 2  3 x  1 C. y  x3  3x  1 3

y  x3  3 x 2  3 x  1

Chọn A

- Đồ thị đi qua điểm (0;-1) nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm (2;1) nên B

loại - Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có y '  x 2  3  0 )

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-3), thay vào phương án A thấy thỏa mãn

Câu 8.

Ta có f  x   1  m  f  x   m  1.

KÈ

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f  x   1  m có đúng hai nghiệm khi  m  1  1  m  2  m  1  0   m  1 .  

Chọn đáp án D.

ẠY

Câu 9.

Theo các công thức về logarit. Chọn đáp án D.

Câu 10.

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  log 3 x tại điểm có hoành độ x  2 bằng y '  2   Chọn đáp án C. Câu 11.

1 . 2 ln 3

Ta có P  x 3 .x 6  x 2  x . Chọn đáp án A. Câu 12. Ta có 32 x 1  21  32 x  7  9 x  7  x  log 9 7. Chọn đáp án D.

FF IC IA L

Câu 13. Điều kiện x  1  0  x  1. Khi đó log 2  x  1  1  x  1  2  x  3. (nhận) Chọn đáp án B. Câu 14. 2

Ta có F  2   F  0    x 3dx  4. 0

Chọn đáp án D.

Câu 15.

1 Ta có  cos 3 xdx  sin 3 x  C. 3

Chọn đáp án B.

Câu 16.     Ta có AB   1; 2; 2  , AD  1;1; 1 . Do đó  AB, AD    4;1; 3 .

Câu 17.

 12   3  26 .

KÈ

 4 

Chọn đáp án A.

  Bởi vậy, diện tích của hình bình hành ABCD là S   AB, AD  

Ta có

 f  x  dx  F 1  F  0   3. 0

ẠY

Chọn đáp án D. Câu 18.

Số phức z  a  bi với a, b   có phần thực là a nên số phức z  7  5i có phần thực là 7.

Chọn đáp án D. Câu 19. 2

Ta có z  1  i   1  2i  i 2  2i. Chọn đáp án A. Câu 20.

Số phức z  1  2i có điểm biểu diễn M  1;2  . Chọn đáp án D. Câu 21. 1 V  .3a.a 2  a 3 . 3

FF IC IA L

Chọn đáp án A. Câu 22. Thể tích khối lăng trụ là V  3.24  72  cm3  . Chọn đáp án A. Câu 23. Ta có V   .R 2 .h   .a 2 .a 3   a 3 3.

Chọn đáp án A. Câu 24.

Chọn đáp án B.

Nên thể tích khối trụ đã cho bằng  .32.2  18 .

Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r có thể tích là V   r 2 h.

Câu 25.      u  2i  3 j  5k  u   2; 3;5  .

Chọn đáp án B. Câu 26.

Ta có x 2  y 2  z 2  8 x  2 y  1  0   x  4    y  1  z 2  16. Do đó mặt cầu  S  có tọa độ tâm

là I  4;1;0 

KÈ

Chọn đáp án A. Câu 27.

ẠY

 Mặt phẳng đi qua điểm M  3; 1;1 và có véc-tơ pháp tuyến n   3; 2;1 có phương trình là

3  x  3  2  y  1   z  1  0  3x  2 y  z  12  0

Chọn đáp án D.

Câu 28.

 Đường thẳng đã cho có véc-tơ chỉ phương u   2;3;1 và đi qua điểm M 1;0;2  nên có phương

trình chính tắc là Chọn đáp án D. Câu 29.

x 1 y z  2   . 2 3 1

FF IC IA L

Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông: R  1. Xác suất P chính là tỉ lệ giữa diện tích hình tròn trên diện tích hình vuông. Do đó: P 

 .12 22

 0,785.

Chọn đáp án C. Câu 30.

Hàm số đã cho là hàm số trùng phương, có đồ thị đi qua gốc tọa độ. Chọn đáp án B.

B. 7 và 1 .

C. 7 và 0.

là: A. 7 và 2.

Câu 31: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  2 trên  2; 2 lần lượt D. 7 và 20 .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

 x  1  2; 2  Ta có: y '  3 x 2  6 x  9  0    x  3   2; 2 

Mà y  2   0; y  2   20; y  1  7 . Suy ra max y  7 ; min y  20 . 2; 2

 2; 2

Câu 32: Bất phương trình log 2  2 x 2  x  1  0 có tập nghiệm là: 3

KÈ

 3 A. S   0;  .  2

ẠY

1  C. S   ;0    ;   . 2 

3  B. S   1;  . 2  3  D. S   ;1   ;   . 2  Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

x  0 log 2  2 x 2  x  1  0  2 x 2  x  1  1   x  1 3  2

Câu 33: Cho



f  x  dx  10 . Khi đó   2  4 f  x   dx bằng:

A. 32.

B. 34.

C. 36.

D. 40.

Lời giải

Ta có 2

FF IC IA L

Chọn B.

 2  4 f  x  dx  2 dx  4 f  x  dx  2 x  4 f  x  dx  2.  2  5   4.10  34 . 5

Câu 34: Tìm số phức liên hợp z của số phức z  (3  2i )(2  3i ). A. z  5i.

B. z  6  6i.

C. z  12  5i

Lời giải

D. z  6  6i.

Chọn C

Giải theo tự luận

Ta có: z  (3  2i )(2  3i )  6  9 i  4i  6  12  5i  z  12  5i

Câu 35: Cho hình thoi ABCD có tâm O, BD  4a, AC  2a . Lấy điểm S không thuộc  ABCD 

Lời giải

  1 . Tính số đo của góc giữa SC và  ABCD  sao cho SO   ABCD  . Biết tan SBO 2 o o o o A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 .

Chọn B

ẠY

KÈ

O B

Ta có ABCD là hình thoi có BD  4a  BO  2a .   SO  1  SO  a . Mà tam giác vuông SBO có tan SBO BO 2

Ta có SO   ABCD   OC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABCD  .

.   SC ,  ABCD     SC , AO   SCO

 Xét tam giác vuông SCO có tan SCO

SO a   450 .   1  SCO CO a

0 Vậy góc giữa SC và  ABCD  là 45 .

= 2a, AB = a 3 . Tính khoảng cách từ A đến (A'BC). A.

a 21 21

a 21 7

a 3 7

FF IC IA L

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = a, đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC

2a 21 7

Bài giải : Dựng AH  BC tại H. Tam giác ABC vuông tại A có a 3.a a 3  2a 2

Ta có BC  AH và BC  AA '  BC   A ' AH  mà BC  (A'BC)   A' BC    A' AH  ,

hai mặt phẳng này vuông góc với nhau theo giao tuyến A'H trong (A’AH)

dựng AK  A' H  K  A' H   AK   A ' BC  .

Vậy d  A,  A' BC    AK .

1 1 1 4 7 a 21 1       AK  7 AK 2 AA '2 AH 2 a 2 3a 2 3a 2

a 21 . 7

Kết luận d  A,  A ' BC   

Trong A' AH có :

AC  BC2  AB2  a và AH.BC  AB.AC  AH 

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;1;1 và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2

B.  x  2    y  1   z  1  9

D.  x  2    y  1   z  1  5 .

A.  x – 2    y  1   z  1  4 . 2

KÈ

C.  x  2    y  1   z  1  3 .

Lời giải :

ẠY

Chọn A Ta có:

d ( A, ( P ))  2 . 2

Phương trình mặt cầu là:.  x – 2    y  1   z  1  4 . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  2;3;  1 , B 1;2;4  , phương trình đường thẳng

d đi qua hai điểm A, B là: x  2  t  A.  y  3  2t .  z  1  4t 

 x  1  2t  B.  y  2  3t .  z  4  t

x  2  t  C.  y  3  t .  z  1  5t 

 x  1  2t  D.  y  1  3t . z  5  t 

Lời giải Chọn C Giải theo tự luận

 Đường thẳng d đi qua điểm A và nhận AB   1; 1;5 làm vectơ chỉ phương.

FF IC IA L

x  2  t  Phương trình đường thẳng d là:  y  3  t .  z  1  5t 

Câu 39: Cho hàm số y  4 x3  mx 2  3x  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1  2 x2 3 2 2

B. m 

C. m  

3 2 2

D. Không có giá trị của m.

3 2 2

A. m  

Lời giải

Chọn A.

Cách TL:

Ta có y '  12 x 2  2mx  3 . ĐK có 2 cực trị là:  '  m 2  36  0

KÈ

m   x1  x2  6 1  x2  ; x1    1 2 2  GT   x1 x2  .  1 4    x1  2 2 ; x2   x1  2 x2  

1 3 2  m  6  x1  x2    . Chọn A 1 2 2

ẠY

Câu 40: Cho hàm số g  x   log 0.2  2  x  . Tìm tập ngiệm bất phương trình g  5 x  1  log 1 2018 . 5

A. S   ; 403 .

B. S   403;   .

C. S   ; 2016  .

S   2016;   . Hướng dẫn giải Chọn A . [Phương pháp tự luận]

g  5 x  1  log 1 2018  log 0.2  3  5 x   log 1 2018  x  403 . 5



khi x  4 2 x  4 2  2 Tích phân Câu 41: Cho hàm số f  x    1 3 . 0 f 2sin x  3 sin 2 xdx bằng 2  khi x x x x   4  4 341 341 28 A. . B. 8 . C. . D. . 48 96 3 Lời giải Chọn D Ta có  1 lim f  x   lim  2 x  4   4; lim f  x   lim  x3  x 2  x   4; f  4   4 x4 x4 x4  4 x  4   lim f  x   lim f  x   f  4  x4

x4

Nên hàm số đã cho liên tục tại x  4 





Xét I   f 2sin 2 x  3 sin 2 xdx 0

1 dt 2

Đặt 2 sin 2 x  3  t  sin 2 xdx 



FF IC IA L



Với x  0  t  3  x t 5 2 5 5 4 5 1 1 1 1 1 341  .  I   f  t  dt   f  t  dt    t 3  t 2  t  dt    2t  4  dt  23 2 34 24 96 2  3

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz  4 và  z  3  2i  3  2 z  là số thuần ảo? A. 1.

C. 3. Lời giải

D. 2.

Chọn D Gọi z  a  bi Ta có

B. 0.

 z  3  2i  3  2 z    a  3   b  2  i   3  2a  2bi    2 a 2  9a  9  2b 2  4b    3a  4b  6  i

KÈ

Theo đề ta có hệ phương trình 2 2 a  b  4  2 2 2a  9a  9  2b  4b  0

ẠY

Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  a 3 , góc giữa SA mặt phẳng ( SBC ) bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S. ABC bằng

a3 3 . 12

3a 3 3 . 12

Lời giải

D. a 3 .

Chọn D

FF IC IA L

A. a 3 3.

KÈ

Gọi M là trung điểm của BC Do tam giác ABC đều nên AM  BC AM  BC    BC  ( SAM ) SA  BC  Kẻ AH  SM BC  AH  Ta có   AH  ( SBC ) SM  AH  SA, ( SBC )      SA, SH    ASH  450

ẠY

Suy ra ASM vuông cân tại A Ta c SA  AM  a 3 Suy ra AB  BC  AC  2a 1 Vậy VS . ABC  S ABC .SA  a 3 . 3

B. 6250 .

C. 1230 . Lời giải

Chọn A



2r 2  BF 2   F  2,178271695 (rad)  1   BO 2 2r 2

Xét tam giác OBF ta có Cos( BOF ) 

Ta có: V   r 2 .h  r 

D. 1250 .

Gọi r là bán kính đường tròn đáy,

FF IC IA L

A. 6150 .

Vậy độ dài cung BF : l  r .  1, 2289582 (m)

Tổng số lít sơn màu xanh cho mỗi bồn nước là: T  l.h.0.5  0.6144791001 (lít)

Vậy tổng số sơn cần cho 10000 bồn S  6145 (lít)

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  0;  1; 2  và hai đường thẳng

x 1 y  4 z  2 x 1 y  2 z  3 , d2 : . Phương trình đường thẳng đi qua M ,     1 2 1 2 1 4 cắt cả d1 và d2 là : d1 :

ẠY

KÈ

x y 1 z  3 x y 1 z  2 x y 1 z  2   . B.  . C.  . D.   9 9 8  3 4  9 16 3 9  2 2 x y 1 z  2 .   9 9 16

Lời giải

Chọn C

Gọi  là đường thẳng cần tìm.

x  1 t  Phương trình tham số của đường thẳng d1 :  y  2  t  z  3  2t 

 x  1  2t  Phương trình tham số của đường thẳng d 2 :  y  4  t  z  2  4t    d1  A  t1  1;  t1  2; 2t1  3 ;   d 2  B  2t2  1;  t2  4; 4t2  2  .   MA   t1  1;  t1  1; 2t1  1 ; MB   2t2  1;  t2  5; 4t2  .

M , A, B

có:

hàng

thẳng

FF IC IA L

7  t1  2 t1  1  k  2t2  1 7      1  t   MA  k MB   t1  1  k  t2  5    k     1 2 . 2  2t  1  4kt  t2  4 1 2   kt2  2     MB   9; 9;  16  .

x y 1 z  2 .   9 9 16

:

 Đường thẳng  đi qua M  0; 1; 2  , một VTCP là u   9;  9; 16  có phương trình là:

Câu 46: Cho f  x  là hàm số bậc ba. Hàm số f   x  có đồ thị như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  e x  1  x  m  0 có hai

KÈ

nghiệm thực phân biệt. A. m  f  2  . B. m  f  2   1 .

C. m  f 1  ln 2 .

ẠY

m  f 1  ln 2 . Lời giải

Chọn A

Ta có: f  e x  1  x  m  0  f  e x  1  x  m 1 . Đặt t  e x  1  t   e x  0, x   . Ta có bảng biến thiên:

FF IC IA L

Với t  e x  1  x  ln  t  1 . Ta có: 1  f  t   ln  t  1  m  2  . Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình  2  có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1. Xét hàm số g  t   f  t   ln  t  1 , t  1 ta có: 1 1 . , gt   0  f t   t 1 t 1

g t   f  t  

Dựa vào đồ thị các hàm số y  f   x  và y 

1 1 ta có: f   t    t  2. t 1 x 1

KÈ

Ta có bảng biến thiên của hàm số g  t  :

ẠY

Số nghiệm của phương trình  2  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số g  t  và đường

thẳng y  m .

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình  2  có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1  m  g  2   m  f  2   ln1  m  f  2  .

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m  1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:

m

log5 x

3

A. 4 . Chọn B



log5 m

 x  3 1 .

B. 3 .

C. 5 . Lời giải

D. 8 .

Điều kiện: x  0 Đặt mlog5 x  3  u thay vào phương trình 1 ta được: u log5 m  x  3  x  u log5 m  3 . u  m log5 x  3 . Vì u log5 m  mlog5 u . Từ đó ta có hệ Phương trình  log5 m 3 x  u Xét hàm đặc trưng f  t   mt  3 trên  .

Do m  1 . Suy ra hàm số f  t  đồng biến trên  .

FF IC IA L

Do đó, f  log 5 x   f  log 5 u   x  u .

Vì thế, ta đưa về xét phương trình: x  m log5 x  3  x  x log5 m  3  x  3  x log5 m log 5  x  3  log 5  x  3   log 5  x log5 m   log 5  x  3   log 5 x.log 5 m  log 5 m  log 5 x log5  x  3

Do x  0 nên x  3  x nên log5 m 

log5 x

1 m  5 .

S1 S2

 C  . Biết hàm số có 3 điểm cực trị là  x3  x1  2  x2  1 . Gọi S1 , S2 là phần diện   f  x1   f  x2   f  x3   0

Câu 48: Cho hàm số y  x 4  bx 2  c có đồ thị

x1 , x2 , x3  x1  x2  x3  và thỏa mãn

 m Suy ra   m  2,3, 4 . 1  m  5 Vậy, có 3 giá trị tham số m thỏa mãn.

ẠY

KÈ

tích được tô như hình vẽ. Tính tỉ số

7 . 8

6 . 7

C. Lời giải

Chọn A Xét: hàm số y  x 4  bx 2  c có y  4 x 2  2bx

x  0 y  0   x    b  2

5 . 6

4 5

hàm số có 3 điểm cực trị là x1 , x2 , x3  x1  x2  x3  và thỏa mãn  x3  x1  2  x2  1   f  x1   f  x2   f  x3   0

Dựa vào đồ thi ta có: S1  2   x 4  2 x 2  1 dx  0

S2  2   2 x 2  x 4  dx  0

14 2 15

16 2 15

S1 7  . S2 8

Vậy

FF IC IA L

 x2  0  b  2 b  b  2  2   2   2  f  1  f  0   f 1  1 c  1    f  x1   f  x2   f  x3   0

Câu 49: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  v  10 và 3u  4v  50 . Tìm Giá trị lớn nhất của B. 40 .

C. 60 . Lời giải

D. 50 .

A. 30 .

biểu thức 4u  3v 10i .

Chọn C 2

Ta có z  z.z . Đặt T  3u  4v , M  4u  3v . Khi đó T 2  3u  4v 3u  4v  9 u 16 v 12 uv  vu .

Tương tự ta có M 2  4u  3v 4u  3v  16 u  9 v 12 uv  vu  .



Do đó M 2  T 2  25 u  v

  5000 .

KÈ

Suy ra M 2  5000  T 2  5000  502  2500 hay M  50 .

ẠY

Áp dụng z  z   z  z  ta có

4u  3v 10i  4u  3v  10i  50 10  60 .

Suy ra max 4u  3v 10i  60 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu 2

 S  :  x  1   x  2    x  3  12 . Xét khối trụ T  nội tiếp mặt cầu  S  và có trục đi qua điểm A . Khi khối trụ T  có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của T  nằm trên hai mặt phẳng có phương trình dạng x  ay  bz  c  0 và x  ay  bz  d  0 . Giá trị a  b  c  d bằng

B. 5 .

A. 4  4 2 .

C. 4 .

D. 5  4 2 .

Lời giải

FF IC IA L

Chọn B

Gọi r , h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của mặt trụ T  và R là bán kính mặt cầu  S  , ta có : R  2 3 , h  2 R2  r 2 .



Thể tích khối trụ T  là V   r 2 .h  2 r 2 R2  r 2   2. r 2 .r 2 2R 2  2r 2



r 2  r 2  2R2  2r 2 2 2  R 3 3 8 R 6 4 3 3 R . Dấu “=” xẩy ra khi r  Suy ra : r 2 .r 2  2R2  2r 2   R6  V  9 27 3 3





r 2 .r 2 2R2  2r 2 

Mà theo Cô-si ta có:

R 6 2 3R 4( Vậy khi khối trụ T  đạt thể tích lớn nhất thì chiều cao h  2 R      3  3  Có thể dùng phương pháp hàm số). Mặt khác tâm của khối trụ T  chính là tâm I 1;2;3 của mặt cầu  S  nên trục của khối

x  1 t  trụ T  nằm trên đường thẳng IA :  y  2  t . Vậy hai đáy của khối trụ nằm trên 2 mặt z  3  phẳng vuông góc với đường thẳng AI và cách tâm I một khoảng bằng 2 . Gọi M 1  t;2  t;3  IA là tâm của đường tròn đáy hình trụ, ta có





t  2  M 1  2;2  2;3 IM  2  t 2  t 2  2  2t 2  4   t   2  M 1  2;2  2;3  Vậy 2 mặt phẳng chứa 2 đường tròn đáy của mặt trụ có phương trình là: x 1 2  y  2  2  0  x  y  3  2 2  0

KÈ



   Và  x  1  2    y  2  2   0  x  y  3  2





2 0

ẠY

Vậy: a  b  c  d  5

ĐỀ THI MINH HỌA SỐ 03

ĐỀ THI THỬ THPTQG CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC Bài thi: TOÁN - 2021 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: .............................................................

d  1.

Câu 3 (NB) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

FF IC IA L

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là A. C103 . B. 103 . C. A103 . D. A107 . Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4  2 , u2  4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u1  6 và d  1. C. u1  5 và d  1. D. B. u1  1 và d  1. u1  1 và

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B.  0;1 . C.  1;0 . A.  ; 1 .

 ;0  .

Câu 4 (NB) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  1 B. x  1 C. x  0 D. x  0 Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề

ẠY

KÈ

nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 . Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  2 .

B. x  3 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . 2 x là x3

C. y  1 .

D. y  3 .

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y

FF IC IA L

x O

D. A  0;0  .

A. y  x 2  x 1 . B. y  x 3  3x  1 . C. y  x 4  x 2  1 . y  x 3  3x 1 . Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y   x 4  x 2  2 cắt trục Oy tại điểm B. A  2;0  . C. A  0;  2  . A. A  0; 2 .

Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

1 3

B. log  3a   3log a .

A. log a3  log a . 1 3

D. log a 3  3log a .

C. log  3a   log a .

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  6 x . B. y   6x ln 6 .

C. y  

6x . ln 6

A. y   6 x .

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P  3 x5 .

D. y   x.6x1 . 1

dưới dạng lũy thừa

cơ số x ta được kết quả.

A. P  x 15 .

B. P  x 6 .

C. P  x 6 .

D. P  x

1 có nghiệm là 16 B. x  5 . C. x  4 . A. x  3 . Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log4  3x  2  2 là



KÈ

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 x1 

B. x  3 .

C. x 

ẠY

A. x  6 .

D. x  3 . 7 2

10 . 3

D. x  .

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  sin x là D.

B. 6 x  cos x  C . C. x 3  cos x  C . A. x 3  cos x  C . 6 x  cos x  C . Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e3 x . A. C.

e3 x 1 C . 3x  1



f  x  dx 



f  x  dx  e3  C .

 f  x  dx  3e

f  x  dx 



C .

e3 x C . 3

1 15

Câu 16 (NB) Cho hàm số

f x

liên tục trên  thỏa mãn



f  x dx  7 ,

 f  x dx  1 . 6

Giá trị của I   f  x dx bằng 0

A. I  5 .

B. I  6 .

C. I  7 .

D. I  8 .



A. 0.

B. 1.

C. -1.

FF IC IA L

Câu 17 (TH) Giá trị của  sin xdx bằng



KÈ

A. 2 a3 .

đoạn thẳng AB là A. I   2;8;8  .

B. I (1;1; 2) .

C. I  1; 4; 4  .

D. I  2;2; 4  .

ẠY

C. P  0; 3; 2  .

D. Q  3;0; 4 .



B. u2   5; 4; 7  .



C. u3   4;5; 7  .

1 . 2

91 . 266

4 . 33

FF IC IA L

Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: D.

1 . 11

Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. f  x   x3  3x 2  3x  4 . B. f  x   x 2  4 x  1 .

2x 1 . x 1 4 2 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  10 x  2 trên đoạn

C. f  x   x 4  2 x 2  4 .

Câu 31 (TH)

D. f  x  

 1;2 . Tổng M  m bằng:

Nếu

D.  ;10 .

 f  xdx  4 thì  2 f  xdx bằng 0

B. 4 .

C. 2 .

D. 8 . 2

A. 16 .

Câu 33 (VD)

D. 5 .

A. 27 . B. 29 . C. 20 . Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là B.  0;  . C. 10;   . A. 10;  .

Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z  1  2i  .

Câu 35 (VD)

1 . 5

1 . 25

1 . 5

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  ,

ẠY

KÈ

SA  2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng

A. 30 o .

B. 45 o . C. 60 o . D. 90 o . Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  a ,

AC  a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ

điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng

2a 3 a 57 2a 57 . B. . C. . D. 19 19 19 2a 38 . 19 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1; 2; 0  và đi qua điểm A.

A  2;  2; 0  là

B.  x  12   y  2 2  z 2  5.

C.  x  12   y  2 2  z 2  10.

D.  x  12   y  2 2  z 2  25. 2

FF IC IA L

A.  x  12   y  2 2  z 2  100.

Vậy phương trình mặt cầu có dạng:  x  1   y  2   z 2  25. Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;  3 và B  3;  1;1 ? y 2 z 3 x 1 y  2 z  3 B.    3 4 1 1 3 x 1 y  2 z  3 y 1 z 1 D.    3 2 3 2 4 Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị y  f   x  cho như hình x 1  2 x 3 C.  1

dưới đây. Đặt g  x   2 f  x    x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. min g  x   g 1 . 3;3

B. max g  x   g 1 . 3;3





D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất

C. max g  x   g  3 . 3;3



KÈ

của g  x  .

. x

Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17  12 2    3  8  là

ẠY

A. 3 .

Câu

B. 1.

(VD) 

Cho

hàm

C. 2 . số

D. 4 .

 x 2  3 khi x  1 . y  f  x   5  x khi x  1

Tính

I  2 2 f  sin x  cos xdx  3 f  3  2 x  dx 0

A. I 

71 . 6

B. I  31 .

C. I  32 .

D. I 

32 . 3

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1  i  z  z là số thuần ảo và z  2i  1 ?

A. 2 .

B. 1.

D. Vô số.

C. 0 .

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  , cạnh bên SC

FF IC IA L

chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x3 y3 z2 x  5 y 1 z  2   d2 :   ; và mặt phẳng 1 2 3 1 2 1  P  : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với  P  , cắt d1 và d 2 có

phương trình là

d1 :

ẠY

KÈ

x  2 y  3 z 1   . B. 1 2 3 x3 y 3 z 2   . 1 2 3 x 1 y 1 z x 1 y 1 z   .   . D. C. 1 2 3 3 2 1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số

g  x   2 f  x    x  1

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 .

B. 5 .

C. 6 . D. 7 2.9 x  3.6 x Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn  2  x    là  ; a    b; c  . Khi đó 6x  4x  a  b  c ! bằng

A. 2

B. 0

C. 1

D. 6

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  x  3x  m có đồ thị  Cm  , với m là tham số thực. Giả sử  Cm  cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ 2

FF IC IA L

Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1  S3  S2 là 5 5 5 5 A.  B. C.  D. 2 4 4 2 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  3  2i  5 . Giá trị lớn nhất của

z  2i bằng:

ẠY

KÈ

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0  y0  z0 bằng A. 2 . B. 1. C. 2 .

D. 1.

BẢNG ĐÁP ÁN

2.C 12.A 22.B 32.C 42.A

3.C 13.A 23.A 33.D 43.C

4.D 14.C 24.A 34.D 44.A

5.B 15.D 25.B 35.B 45.C

6.B 16.B 26.B 36.B 46.B

7.D 17.B 27.B 37.D 47.C

MA TRẬN

8.A 18.C 28.D 38.D 48.B

9.D 19.B 29.B 39.B 49.B

10.B 20.B 30.A 40.A 50.B

FF IC IA L

1.A 11.C 21.B 31.C 41.B

MỨC ĐỘ

ĐỀ THAM KHẢO

NỘI DUNG

3, 30 4, 5, 39, 46 31 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19

1 1

1 1 1

14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48

1 1

Đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số Min, Max của hàm số Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ Lũy thừa – Mũ – Lôgarit – lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa và tính chất

Đạo hàm và ứng dụng

CHƯƠNG

VD C

2 4 1 1 2 2 1 3 2 5

1 0 2 4 2

1 1 1 1 1

1 1 1

2 1

ẠY

KÈ

Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên Nguyên hàm hàm – Tích Tích phân phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa Đa diện lồi – Đa diện đều diện Thể tích khối đa diện Khối tròn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương Phương pháp tọa độ pháp tọa độ Phương trình mặt cầu trong Phương trình mặt phẳng không gian Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ Xác suất hợp Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất

1 1 1 1 1

TỔN G

21, 22, 43 23 24

1 1 1

25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1

1 1

2 29

1 1

1 1 1

1 1

0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1

Hình học Góc không gian Khoảng cách (11) TỔNG

35 36

1 1 20

1 1 5

FF IC IA L

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là B. 103 . C. A103 . D. A107 . A. C103 . Lời giải Chọn A

d  1.

Lời giải

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C103 . Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4  2 , u2  4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? u1  1 và A. u1  6 và d  1. B. u1  1 và d  1. C. u1  5 và d  1. D.

Chọn C

u4  2 u  3d  2 u  5  1  1 .  d  1 u2  4 u1  d  4 Vậy u1  5 và d  1.

Ta có: un  u1   n  1 d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình

Câu 3 (NB) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

KÈ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B.  0;1 . C.  1;0  . A.  ; 1 .

 ;0 .

Lời giải

ẠY

Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f   x   0 trên các khoảng  1;0  và 1;   hàm số

nghịch biến trên  1;0  .

Câu 4 (NB) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

C. x  0 Lời giải

FF IC IA L

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại B. x  1 A. x  1

D. x  0

Chọn D Theo BBT Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Lời giải

A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .

nào dưới đây đúng?

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x  0 .

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  B. x  3 .

A. x  2 .

2 x là x3

C. y  1 . Lời giải

D. y  3 .

Chọn B Tập xác định của hàm số D   \ 3 . 2 x   . x 3 x 3 x  3 Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x  3 .

KÈ

Ta có lim  y  lim 

ẠY

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x O

A. y  x 2  x 1 . y  x 3  3x 1 .

B. y  x 3  3x  1 . C. y  x 4  x 2  1 .

Lời giải

FF IC IA L

Chọn D Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C. Khi x   thì y    a  0 . Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y   x 4  x 2  2 cắt trục Oy tại điểm B. A  2;0  . C. A  0;  2  . A. A  0; 2 . Lời giải

D. A  0;0  .

Chọn A Với x  0  y  2 . Vậy đồ thị hàm số y   x 4  x 2  2 cắt trục Oy tại điểm A  0; 2  .

Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 3

B. log  3a   3log a .

A. log a3  log a .

1 3

D. log a 3  3log a .

C. log  3a   log a .

Lời giải

Chọn D

log a 3  3log a  A sai, D đúng.

log  3a   log 3  loga  B, C sai.

B. y   6x ln 6 .

C. y  

6x . ln 6

D. y   x.6x1 .

Lời giải

A. y   6 x .

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  6 x .

Chọn B Ta có y  6x  y   6x ln 6 .

KÈ

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P  3 x5 .

1 x3

dưới dạng lũy thừa

cơ số x ta được kết quả. 19

ẠY

A. P  x 15 .

B. P  x 6 .

C. P  x 6 . Lời giải

D. P  x

Chọn C P  3 x5 .

1 x3

 x 3 .x



3 2

5 3  2

 x3

 x6 .

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 x1  A. x  3 .

B. x  5 .

1 có nghiệm là 16 C. x  4 .

Lời giải Chọn A

D. x  3 .



1 15

1  2 x 1  24  x  1  4  x  3 . 16 Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log4  3x  2  2 là 2 x 1 

A. x  6 .

B. x  3 .

C. x 

7 2

10 . 3

D. x  .

Lời giải

FF IC IA L

Chọn A Ta có: log4  3x  2  2  3x  2  42  3x  2  16  x  6. .

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  sin x là B. 6 x  cos x  C . C. x 3  cos x  C . A. x 3  cos x  C . 6 x  cos x  C . Lời giải Chọn C Ta có   3 x 2  sin x  dx  x3  cos x  C . Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e3 x .



f  x  dx  e3  C .

 f  x  dx  3e

f  x  dx 

e3 x 1 C . 3x  1

f  x  dx 



C .

e3 x C . 3

Lời giải

Ta có:  e3 x dx  e  C .

Chọn D

Câu 16 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn

 0

f  x dx  7 ,

 f  x dx  1 . 6

Giá trị của I   f  x dx bằng 0

B. I  6 .

A. I  5 .

C. I  7 . Lời giải

D. I  8 .

KÈ

Chọn B

Ta có: I   f  x dx   f  x dx   f  x dx  7  1  6 . 0

ẠY

Vậy I  6.  2

Câu 17 (TH) Giá trị của  sin xdx bằng 0

A. 0.

B. 1.

C. -1. Lời giải

Chọn B

 2



 sin xdx   cos x 0

2  1. 0

FF IC IA L

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  2  i là B. z  2  i . C. z  2  i . D. z  2  i . A. z  2  i . Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức z  2  i là z  2  i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng B. 3. C. 4. D. 2. A. 1. Lời giải Chọn B Ta có z1  z2   2  i   1  3i   3  4i . Vậy phần thực của số phức z1  z2 bằng 3

. Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm nào dưới đây? B. P  1; 2  . C. N 1;  2  . D. M  1; 2 . A. Q 1; 2 . Lời giải

Chọn B Điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm P  1; 2 .

KÈ

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng B. 8 . C. 4 . D. 2 . A. 6 . Lời giải Chọn B V  23  8 . Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm 2 . Chiều cao của khối chóp đó là B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm . A. 4cm . Lời giải Chọn B 3V 3.32   6  cm  . 16 B Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của 1 3

ẠY

Ta có Vchop  B.h  h 

khối nón đã cho bằng A. 16 .

B. 48 .

C. 36 .

D. 4 .

Lời giải

Chọn A 1 3

1 3

Thể tích của khối nón đã cho là V   r 2 h   42.3  16 . Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a .

A. 2 a3 .

2 a 3 . 3

 a3 3

D.  a 3 .

Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là V   R 2 .h   .a 2 .2a  2 a 3 . Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A 2; 3; 6  , B  0;5; 2  . Toạ độ trung điểm I của C. I  1; 4; 4  .

B. I (1;1; 2) .

D. I  2;2; 4  .

FF IC IA L

đoạn thẳng AB là A. I   2;8;8  .

Lời giải Chọn B

 x A  xB y A  y B z A  z B ; ; 2 2 2

Vì I là trung điểm của AB nên I  

 vậy I  1;1; 2  . 

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  2) 2  ( y  4) 2  ( z  1) 2  9. Tâm của ( S ) có tọa độ là A. (2; 4; 1) B. (2; 4;1) C. (2; 4;1) D. (2; 4; 1) Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm  2; 4;1

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z 1  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? B. N  2;1;1 .

C. P  0; 3; 2  . Lời giải

A. M 1; 2;1 .

D. Q  3;0; 4 .

Chọn B Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình  P  , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình  P  . Do đó điểm N thuộc  P  . Chọn

đáp án B. Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường

ẠY

KÈ

 x  4  7t  thẳng d :  y  5  4t  t    .   z  7  5t   B. u2   5; 4; 7  . A. u1   7; 4; 5  .  u4   7; 4; 5  .



C. u3   4;5; 7  .

Lời giải

Chọn D  Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u4   7; 4; 5  . Chọn đáp án D. Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: A.

1 . 2

91 . 266

C. Lời giải

4 . 33

1 . 11

Chọn B 3 n     C21  1330 .

Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, n  A   C153  455 . P  A 

n  A n 



13 91 .  38 266

FF IC IA L

Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là:

Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? B. f  x   x 2  4 x  1 . A. f  x   x3  3x 2  3x  4 . D. f  x  

C. f  x   x 4  2 x 2  4 .

Lời giải

2x 1 . x 1

Chọn A Xét các phương án: 2 A. f  x   x3  3x 2  3x  4  f   x   3x 2  6 x  3  3  x  1  0 , x   và dấu

bằng xảy ra tại x  1 . Do đó hàm số f  x   x3  3x 2  3x  4 đồng biến trên  .

2x 1 có D   \ 1 nên không đồng biến trên  . x 1 2 4 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  10 x  2 trên đoạn

D. f  x   Câu 31 (TH)

không đồng biến trên  .

B. f  x   x 2  4 x  1 là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên  . C. f  x   x 4  2 x 2  4 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên

 1;2 . Tổng M  m bằng:

B. 29 .

C. 20 . Lời giải

A. 27 .

D. 5 .

Chọn C

ẠY

KÈ

y  x 4  10 x 2  2  y   4 x 3  20 x  4 x  x 2  5  .

x  0  y  0   x  5 . x   5 

Các giá trị x   5 và x  5 không thuộc đoạn  1;2 nên ta không tính.

Có f  1  7; f  0  2; f  2  22 .

Do đó M  max y  2 , m  min y  22 nên M  m  20 1;2  1;2





Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là A. 10;  . B.  0;  . C. 10;    . Lời giải Chọn C

D.  ;10  .

Ta có: log x  1  x  10 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10;   . 1

Câu 33 (VD)

Nếu

 f  xdx  4 thì  2 f  xdx bằng 0

A. 16 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 8 .

Lời giải 1

 2 f  xdx  2 f  xdx  2.4  8 . 0

FF IC IA L

Chọn D

Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z  1  2i  . A.

1 . 5

1 . 25

Lời giải Chọn D

1  3   4  Nên z        . 5  25   25 

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  ,

Câu 35 (VD)

1 . 5

Ta có z  3  4i . 1 3 4 1 Suy ra    i. z 3  4i 25 25

KÈ

SA  2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng

A. 30 o .

ẠY

Chọn B

B. 45 o .

C. 60 o . Lời giải

D. 90 o .

Ta có: SB   ABC   B ; SA   ABC  tại A .  Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng  ABC  là AB .

.  Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  là   SBA

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2a nên AB 

AC  2a  SA . 2

a 57 . 19 2a 38 . 19

2a 57 . 19

2a 3 . 19

FF IC IA L

Lời giải

Chọn B

Từ A kẻ AD  BC mà SA   ABC   SA  BC

KÈ

 BC   SAD    SAD    SBC  mà  SAD    SBC   SD

 Từ A kẻ AE  SD  AE   SBC 

ẠY

 d  A;  SBC    AE

1 1 1 4    2 2 2 2 AD 3a AB AC 2a 57 1 1 19 1 Trong SAD vuông tại A ta có:     AE  2 2 2 2 AS AD 12a AE 19 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1; 2; 0  và đi qua điểm

Trong  ABC vuông tại A ta có:

A  2;  2; 0  là

A.  x  12   y  2 2  z 2  100. 2

B.  x  12   y  2 2  z 2  5.

C.  x  1   y  2   z 2  10.

D.  x  1   y  2   z 2  25. Lời giải

Chọn D Ta có: R  IA  32  42  5 . 2 2 Vậy phương trình mặt cầu có dạng:  x  1   y  2   z 2  25. Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;  3 và B  3;  1;1 ? x 1  3 x 1 D.  2

y 2 z 3  3 4 y 1 z 1  2 3

Lời giải

y2 z 3  1 1 y2 z 3  3 4

FF IC IA L

x 1  2 x 3 C.  1

Chọn D  Ta có AB   2; 3; 4  nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là x 1 y  2 z  3 .   4 2 3

Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị y  f   x  cho như hình

dưới đây. Đặt g  x   2 f  x    x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. B. max g  x   g 1 .  3;3

A. min g  x   g 1 . 3;3 C. max g  x   g  3 . 3;3

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất

KÈ

của g  x  .

. Lời giải

ẠY

Chọn B 2 Ta có g  x   2 f  x    x  1  g   x   2 f   x    2 x  2   0  f   x   x  1 . Quan sát trên đồ thị ta có hoành

độ giao điểm của f   x  và y  x  1 trên khoảng  3;3 là x  1 . Vậy ta so sánh các giá trị g  3 , g 1 , g  3

FF IC IA L

Xét

 g   x dx  2   f   x    x  1dx  0 3

3

 g 1  g  3  0  g 1  g  3 . 3

Tương tự xét  g   x dx  2  f   x    x  1 dx  0  g  3  g 1  0  g  3  g 1 . 1

Xét

1 1

 g   x dx  2   f   x    x  1dx  2  f   x    x  1dx  0 3

3

 g  3  g  3  0  g  3  g  3 . Vậy ta có g 1  g  3  g  3 .

Vậy max g  x   g 1 .  3;3

B. 1.

C. 2 . Lời giải

D. 4 .

Chọn A Ta có

1

A. 3 .

Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17  12 2    3  8  là

 3  8    3  8  , 17  12 2    3  8  . Do đó 17  12 2    3  8    3  8    3  8  x2



 3 8



2 x



 3 8



 2 x  x 2  2  x  0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x  2; 1;0 .

Câu

(VD)

KÈ



Cho

hàm

số

 x 2  3 khi x  1 y  f  x   . 5  x khi x  1

Tính

I  2 2 f  sin x  cos xdx  3 f  3  2 x  dx 0

ẠY

71 A. I  . 6

Chọn B

B. I  31 .

C. I  32 . Lời giải

D. I 

32 . 3



I  2 2 f  sin x  cos xdx  3 f  3  2 x  dx 0

 2 0

=2  f  sin x  d  sin x  

3 1 f 3  2x  d 3  2x  2 0

3 3 f  x  dx 0 2 1 1 3 3  2   5  x  dx    x 2  3 dx 0 2 1  9  22  31 1

FF IC IA L

=2  f  x  dx 

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1  i  z  z là số thuần ảo và z  2i  1 ? A. 2 .

B. 1.

C. 0 . Lời giải

Chọn A

D. Vô số.

Đặt z  a  bi với a, b   ta có : 1  i  z  z  1  i  a  bi   a  bi  2a  b  ai .

Mà 1  i  z  z là số thuần ảo nên 2a  b  0  b  2a .

Mặt khác z  2i  1 nên a 2   b  2 2  1 2

 a 2   2a  2   1

a  1  b  2  6. 3 a   b  5 5 

 5a 2  8a  3  0

Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  , cạnh bên SC

ẠY

KÈ

tạo với mặt đáy góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD theo a . a3 3 a3 2 a3 2 A. V  a3 2 . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 6

Chọn C

Lời giải

FF IC IA L

45°

  45 Ta có: góc giữa đường thẳng SC và  ABCD  là góc SCA

 SA  AC  a 2 . 1 3

Vậy VS . ABCD  .a 2 .a 2 

a3 2 . 3

KÈ

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G  2; 4  và

ẠY

đi qua gốc tọa độ.

Gọi phương trình của parabol là y  ax2  bx  c c  0  a  1  b   Do đó ta có   2  b  4 .  2a c  0 2  2 a  2b  c  4

Nên phương trình parabol là y  f ( x)   x2  4 x 4

  x3 32  2 x2  4   10, 67(m2 )  3 0 3

FF IC IA L

Diện tích của cả cổng là S   ( x 2  4x)dx    Do vậy chiều cao CF  DE  f  0,9   2,79(m) CD  4  2.0,9  2, 2  m 

Diện tích hai cánh cổng là SCDEF  CD.CF  6,138  6,14  m 2 

Diện tích phần xiên hoa là S xh  S  SCDEF  10, 67  6,14  4,53(m 2 ) Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000  7368000  đ 

và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000  4077000  đ  .

Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng. Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

x 3 y 3 z 2 x  5 y 1 z  2    d2 :  mặt phẳng ; và 1 2 1 3 2 1  P  : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với  P  , cắt d1 và d 2 có

phương trình là x  2 y  3 z 1   . 2 3 1 x3 y 3 z2   . 1 2 3 x 1 y 1 z   . C. 1 2 3

x 1 y 1 z   . 3 2 1

Lời giải

d1 :

KÈ

Chọn C Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi M    d1 ; N    d 2 . Vì M  d1 nên M  3  t ;3  2t ;  2  t  ,

vì N  d 2 nên N  5  3s ;  1  2s ;2  s  .

ẠY

 2  t  3s 4  2t  2 s   M 1;  1;0   s  1 1 2    t  2  N  2;1;3   4  2t  2 s  4  t  s  2 3   đi qua M và có một vecto chỉ phương là MN  1; 2;3 .

x 1 y  1 z   . 1 2 3 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số

Do đó  có phương trình chính tắc là

A. 3 .

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

B. 5 .

C. 6 .

D. 7

Lời giải

FF IC IA L

g  x   2 f  x    x  1

Chọn B

Xét hàm số h  x   2 f  x    x  1 , ta có h  x   2 f   x   2  x  1 .

h  x   0  f   x   x  1  x  0  x  1  x  2  x  3 .

ẠY

KÈ

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y  h  x  có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g  x   h  x  nhận có tối đa 5 điểm cực trị.

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn

 a  b  c ! bằng

2.9 x  3.6 x  2  x    là  ; a    b; c  . Khi đó 6x  4x

A. 2

B. 0

C. 1 Lời giải

D. 6

Chọn C x

3 Điều kiện: 6  4  0     1  x  0. 2 x

 3  x 1 1     x  log 3  1  2 t 2 2 2  2  x    0  x  log 3 2 1   3   2 t  2  2   2 

1



2t 2  3t 2t 2  5t  2 2 0 t 1 t 1

Đặt t    , t  0 ta được bất phương trình 2

FF IC IA L

3 3 2.    3.   2.9 x  3.6 x 2 2 Khi đó 2   x   2 6x  4x  3   1  2





Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  ; log 3    0;log 3 2 2 1 2

Suy ra a  b  c  log 3  log 3 2  0. 2



Vậy  a  b  c !  1



Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  x 4  3 x 2  m có đồ thị  Cm  , với m là tham số thực. Giả sử  Cm 

cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

ẠY

KÈ

Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1  S3  S2 là 5 5 5 5 B. C.  D. A.  2 4 4 2

Lời giải

Chọn B Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 4  3 x 2  m  0 , ta có m   x14  3 x12 1 . x1

Vì S1  S3  S2 và S1  S3 nên S2  2S3 hay

 f  x  dx  0 . 0

Mà

 0

 x4    x5 x5 f  x  dx    x  3x  m  dx    x 3  mx   1  x13  mx1  x1  1  x12  m  5   5 0  5 0 4

.  x4



Do đó, x1  1  x12  m   0  1  x12  m  0  2  . 5  5 

x12 

 2 , ta có phương trình

x14  x12  x14  3x12  0  4 x14  10 x12  0  5

5 . 2 5 4

Vậy m   x14  3 x12  .

FF IC IA L

Từ 1 và

Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  3  2i  5 . Giá trị lớn nhất của z  2i bằng:

B. 5.

C. 10 . Lời giải

D. 2 10 .

A. 10.

Chọn B Gọi z  x  yi,  x, y    .

Khi đó z  1  i  z  3  2i  5   x  1   y  1 i   x  3   y  2  i  5 1 .

Trong mặt phẳng Oxy , đặt A 1;1 ; B  3; 2  ; M  a; b  .  Số phức z thỏa mãn 1 là tập hợp điểm M  a; b  trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA  MB  5 .

Mặt khác AB   3  12   2  12  5 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB

. Ta có z  2i  a   b  2  i . Đặt N  0; 2  thì z  2i  MN .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB . Phương trình AB : x  2 y  1  0 . Ta có H  1;0  nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H .

KÈ

 AN  12  32  10  . Ta có  2  BN  32   2  2   5

ẠY

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2  S  :  x  2    y  1   z  1  9 và M  x0 ; y0 ; z0    S  sao cho A  x0  2 y0  2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0  y0  z0 bằng B. 1. C. 2 . A. 2 . Lời giải

D. 1.

Chọn B Tacó: A  x0  2 y0  2 z0  x0  2 y0  2 z0  A  0 nên M   P  : x  2 y  2 z  A  0 , do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu  S  với mặt phẳng  P  . Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 và bán kính R  3 . |6 A|  3  3  A  15 3 Do đó, với M thuộc mặt cầu  S  thì A  x0  2 y0  2 z0  3 .

FF IC IA L

Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d  I ,  P    R 

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của  P  : x  2 y  2 z  3  0 với  S  hay M là hình chiếu của I lên  P  . Suy ra M  x0 ; y0 ; z0  thỏa:  x0  2 y0  2 z0  3  0 t  1 x  2  t x  1  0  0    y0  1  2t  y0  1  z0  1  2t  z0  1

Vậy  x0  y0  z0  1 .

ĐỀ THI MINH HỌA SỐ 04

ĐỀ THI THỬ THPTQG CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC Bài thi: TOÁN - 2021

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: .............................................................

Câu 1: Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một cái ghế dài là A. P5 .

C. A54 .`

D. P4 .

B. 5 .

A. 8.

Câu 2. Cho cấp số cộng  un  với u1  4 và d  2 . Giá trị của u2 là B. 6.

C. 2.

D. -2.

ẠY

KÈ

Câu 3. Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao là h và bán kính đáy là R . Công thức tính thể tích của khối trụ tròn xoay đó là

A.  Rh 2 .

B.  R 2 h.

1  Rh 2 . 3

1  R2h . 3

Câu 4. Hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

FF IC IA L

A. Hàm số đã cho có 2 cực trị. số đã cho không có cực đại.

B. Hàm

C. Hàm số đã cho có đúng một cực trị. D. Hàm số đã cho không có cực tiểu. Câu 5. Chọn công thức đúng:

A. VS . ABC  S ABC .d ( S , ( ABC )). B. VS . ABC  3S ABC .d ( S , ( ABC )). 1 3

1 S ABC .d ( S , ( ABC )). 2

VS . ABC 

C. VS . ABC  S ABC .d ( S , ( ABC )).

Câu 6. Cho a > 0 và a  1.Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

logaa = 0. n

A. log a x có nghĩa với x.

B. loga1 = a và

C. logaxy = logax.logay.

log a x  n log a x (x > 0,n  0).

Câu 7. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2  , f 1  1 và f  2   2 . Tính

I   f   x  dx.

KÈ

A. I  1.

B. I  1.

C. I  3.

D. I  7 . 2

ẠY

Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x4  2x2  1.

B. y   x3  3x2  1 .

C. y  x3  3x2  1 .

D. y   x4  2 x2  1 .

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 .

B. 0 .

FF IC IA L

Câu 9. Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau:

C. 2 . D. 1.

Câu 10. Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3

A. log  3a   3log a.

B. log a 3  log a.

C. log a 3  3log a.

D. log  3a   log a.

 C.

 x  C.

 f  x  dx   12 x

 f  x  dx   x

x4  x  C. 4



f  x  dx  

A.  f  x  dx   x 4  C.

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   4 x 3 1 là:

1 3

ẠY

KÈ

Câu 12. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức:

A. z  2  i.

B. z  1  2i.

C. z  2  i.

z  1  2i.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0  và B  3;0;4  . Tọa 

độ của véctơ AB là A.  4;2; 4  .

B.  1; 1; 2  .

C.  2; 2;4  .

D.  4; 2; 4  . 2

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2   y  1   z  1  16 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của  S  .

A. I (0; 1; 1) và R  4 .

B. I (0; 1; 1) và R  4 .

C. I (0; 1; 1) và R  16 .

D. I (0; 1; 1) và R  16 .

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  5  0 , véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là

 B. n  (2; 1;5) .

 C. n  (2; 1;1) .

Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x8 y 5 z  . Khi đó vectơ chỉ  1 4 2

phương của đường thẳng d có tọa độ là A.  4; 2;1 .

B.  4; 2; 1 .

Câu 17. Cho hình lập phương 450.

900.

D.  4;2;1 .

. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ C.

1200.

 AB



và AC ?

600.

C.  4; 2; 1 .

ABCD.EFGH

 D. n  (2; 1;0) .

FF IC IA L

 A. n  (2;0; 1) .

Câu 18. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  ;   , có bảng biến thiên như -

-1



hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

-1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

-



KÈ

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;2  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

ẠY

Câu 19: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

A. y  5.

B. x  0.

5 là đường thẳng có phương trình? x 1

C. x  1.

D. y  0.

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 22 x  2 x6 là: A.  0;6  .

B.  ;6  .

C.  0;64  .

D.  6;   .

Câu 21. Tập nghiệm của phương trình log 2  x 2  x  2   1 là A. 0 .

B. 0;1 .

C. 1;0 .

D. 1 .

Câu 22. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng A.

3 a 3 . 3

3 a 3 . 2

2 a3 . 3

 a3 3

Câu 23. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  5 x 2  7 x  3 là: 7 7 A.  ;1 ;  ;   . B.  1;  . 3 3 5



f  x  dx  3 ,



f  x  dx  9 thì

 f  x  dx  ? 2

A. 6 . Câu 25. Biểu thức

C.  5;7.



B. 3 .

D.  7;3 .

C. 12 . D. 6 .

x . 3 x . 6 x5 ( x  0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là

7 3

5 2

A. x .

2 3

B. x .

C. x .

Câu 24. Nếu





FF IC IA L



5 3

D. x .

a3 3 C. . 4

a3 3 D. . 2

a3 2 B. . 6

a3 . A. 3

Câu 26. Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của (H) bằng

Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 3  3x  4 trên 0;2  bằng B. 1.

A. 0.

C. 4.

D. 2. 2

B. 3.

C. 1.

D. 2.

A. 0.

hàm số đã cho là

Câu 28: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '  x    x  2  x  1 , x   . Số điểm cực trị của

Câu 29: Biết F  x   x3 là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  . Giá trị của

KÈ

 1  f  x  dx bằng 1

ẠY

A. 8.

B. 10.

19 . 4

21 . 4

Câu 30. Cho hai số phức z1  3  3i và z2  1  i . Phần ảo của số phức z1  2 z2 là A. -1.

B. 5.

C. 4.

D. 1.

Câu 31. Cho số phức z  3  2i. Tìm mô đun của số phức z. A. | z | 5.

D. | z | 2.

B. | z | 2.

C. | z | 13.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz) , cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  4 x  4 y  6 z  3  0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của ( S ) là

A. I  2;2; 3 và R  20.

B. I  4; 4;6  và R  71.

C. I  4;4; 6  và R  71.

D. I  2; 2;3 và R  20.

FF IC IA L

Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B  3; 4;5 . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là 2

A.  x  2   ( y  3) 2   z  4   3.

B.  x  2   ( y  3) 2   z  4   9. 2

C.  x  2   ( y  3) 2   z  4   3.

 x  2

 ( y  3) 2   z  4   9.

2 x  y  2 z  5  0 bằng

4 . 3

B. 1.

A. 4.

Câu 34.Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A  6;3;0  đến mặt phẳng

1 . 3

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x  1  y  z  2 và mặt phẳng 1

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là:

(P) : x  y  z  1  0 .

x  3  t  B.  y  2  4t . z  2  t 

x  3  t  C.  y  2  4t .   z  2  3t

 x  1  t  A.  y  4t .   z  3t

 x  3  2t  D.  y  2  6t . z  2  t 

KÈ

A. 2 .

Câu 36. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 5

B. 1 .

C. 3 .

D. 1 .

ẠY

Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng  ACD  .

a 6 . 2

B. 2

Câu 38. Tích phân

a 3 . 2

 x3

a 6 . 3

a 2 . 3

5 3

2 . 15

bằng:

16 . 225

5 3

B. log .

C. ln .

Câu 39. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  mx 2   m  6  x  1 đồng biến trên (0;4) là: A.  ;6 .

C.  ;3 .

B.  ;3 .

D. [3;6].

Câu 40. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho 1 chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng 3

FF IC IA L

chiều cao của lượng nước trong phễu bằng

phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.

B. 0,188 cm.

A. 0,5 cm. cm.

C. 0,3 cm.

D. 0,216

4 . 9

3 . 2

x bằng y

4 3

1 . 4

D. log 2 .

của

Câu 41. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log16 x  log12 y  log9 (4 x  5 y ) . Giá trị

Câu 42. Cho (Cm ) : y  2 x3   3m  3 x 2  6mx  4 . Gọi T là tập giá trị của m thỏa mãn

8 3

B. S  .

KÈ

A. S  7 .

 Cm  có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng

S các phẩn tử của T .

C. S  6 .

Câu 43: Với hai số thực dương a, b thỏa mãn

2 3

D. S  .

log 3 5log 5 a  log 6 b  2 . Khẳng định nào 1  log 3 2

ẠY

dưới đây là khẳng định đúng? A. a  b log 6 2 .

B. a  36b .

C. 2 a  3b  0 . D.

a  b log 6 3 .

Câu 44: Cho A. 2020 .

 4

 f x dx  2020 . Tính tích phân  f sin 2x cos 2xdx. B. 1010 .

C. 2020 .

D. 1010 .

Câu 45. Tìm m để hàm số y  A. m 

3 . 2

1 3 x  2 x 2   2m  1 x  3m  2 luôn nghịch biến trên R. 3

5 2

B. m  .

C. m 

3 . 2

D. m 

3 . 2

Câu 46. Cho hàm số y  x  2 có đồ thị (C ). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của x2

Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C ), đoạn thẳng AB có độ dài bằng

B. 4.

FF IC IA L

(C ).

D. 2 3.

C. 2.

Câu 47. Cho các số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn log 2 a  log 2 c  2 log 2 b . Giá trị nhỏ 1 3

nhất của biểu thức P  a  b  c  b3  2b 2  2 bằng A. 3 .

B. 2 .

C. 1.

D. 3 .

Câu 48. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã

sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo

ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh

800 2 cm . 3

400 2 cm . 3

hoa của viên gạch bằng:

D. 800 cm 2 .

C. 250 cm 2 .

Câu 49. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAB  SCB  90 góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SCB  bằng 60 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng 3a3 . 24

2a3 . 24

2 a3 . 8

ẠY

KÈ

Câu 50. Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình sau.

Hàm số g  x   3 f 1  2 x   8 x 3  21x 2  6 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

2a3 12

A. 1;2  .

B.  3; 1 .

C.  0;1 .

 1;2  .

ẠY

KÈ

FF IC IA L

................. HẾT.......................

Đáp án 3-

11D

B 12A

22-

31C

B 32C

42-

44D

45-

37-

46B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

20B

29A

30B

38-

39-

48-

40-

49-

50-

Câu 1: Đáp án A

19-

28-

C 47-

10C

18-

27-

36-

17-

26-

35-

16-

25-

34-

43-

15-

24-

33-

A 41-

B 23-

14-

13-

A 21-

FF IC IA L

Số cách xếp 5 HS ngồi vào một cái ghế dài là một hoán vị của 5 hs là: P5 .

Áp dụng công thức un  u1   n  1 d .

Ta có: u2  4  2  6.

Câu 2: Đáp án B

Câu 3: Đáp án B

Câu 4: Đáp án A

Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay.

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số có một cực đại và một cực tiểu => Hàm số có 2 cực trị.

KÈ

Câu 5: Đáp án C

1 VS . ABC  B.h, B  S ABC , h  d(S, ( ABC )). 3

ẠY

Câu 6: Đáp án D

Theo định lí 3 SGK/64, ta có: log a b   log a b

Câu 7: Đáp án A 2

Ta có I   f   x  dx  f  x  1  f  2   f 1  2  1  1. 1

Câu 8: Đáp án A Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc 4 có hệ số a  0  chọn A. Câu 9: Đáp án C

Số cực trị của hàm số là số lần đổi dấu của f '  x  . Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f '  x  đổi dấu 2 lần  Hàm số có 2 cực trị Câu 10: Đáp án C log a 3  3log a  3log a.

Ta có:







f  x  dx   4 x 3  1 dx  

4x4  x  C   x 4  x  C. 4

Câu 12: Đáp án A Điểm M(-2;1) biểu diễn số phức z  2  i. Câu 13: Đáp án A

 AB   4; 2; 4  .

FF IC IA L

Câu 11: Đáp án D

Câu 14: Đáp án B

Áp dụng lý thuyết về phương trình chính tắc của mặt cầu.

Áp dụng lý thuyết về PTTQ của mặt phẳng.

Câu 15: Đáp án D

Câu 16: Đáp án A

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là  4;  2; 1 .

Câu 18: Đáp án B

( vì AC là đường chéo hình vuông ABCD).

 

  45  AB, AC   BAC

Câu 17: Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

KÈ

Hàm số đồng biến trên 1;  Hàm số đồng biến trên  ; 1 do đó cũng đồng biến trên  ; 2 

ẠY

Trên các khoảng  ; 1 và 1;  hàm số không đơn điệu (đồng biến hay nghịch biến) Câu 19: Đáp án D 5  0  đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x  x  1

Ta có lim y  lim x 

lim y  lim

x 

5  0  đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 1

Câu 20: Đáp án B 22 x  2 x  6  2 x  x  6  x  6

Câu 21: Đáp án B

x  0 . x 1

Ta có: log 2  x 2  x  2   1  x 2  x  2  2   Câu 22: Đáp án A

l  2 a . Suy ra h  a 3 . r  a

Ta có chiều cao của khối nón bằng h  l 2  r 2 với  1 3

 a3 3 3

FF IC IA L

1 3

Vậy thể tích khối nón là V   r 2 h   a 2 a 3  Câu 23: Đáp án B  x 1 y '  3x  10 x  7  0   7 x  3 

7 Lập bảng xét dấu chọn khoảng  1;  .

 3

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  9  12 2



Câu 24: Đáp án C

1 1 5   3 6

 x3.

x  0, x . 3 x . 6 x5  x 2

Câu 25: Đáp án D

a 2 . 2

Ta có : BD  a 2  OD 

Câu 26: Đáp án B

a 2 2 a 2 )  . 2 2

S ABCD  a 2 .

SO  SD 2  OD 2  a 2  (

KÈ

1 a 2 a3 2 1 VS . ABCD  S ABCD .SO  a 2 .  . 3 3 2 6

Câu 27: Đáp án D

ẠY

Tập xác định: 

Ta có: y '  3x 2  3 y '  0  3x 2  3  0 

x  1  0;2  x  1  0;2 

f  0   4; f 1  2; f  2   6

Vậy min y  2 0;2

Câu 28: Đáp án C

f '  x   0   x  2  x  1  0 



f’(x)

 x  2  0  2  x  1  0

x2 x 1



FF IC IA L

f(x)

Từ BBT suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 nên hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 29: Đáp án A 2

Ta có:  1  f  x   dx   x  x3   2  23  (1  13 )  8 . 1

Câu 30: Đáp án B

Ta có: z1  2 z2  3  3i  2. 1  i   3  3i  2  2i  1  5i

Câu 31: Đáp án C

| z | 32  22  13.

Câu 32: Đáp án A

( S ) : x 2  y 2  z 2  4 x  4 y  6 z  3  0  x 2  y 2  z 2  2.2.x  2.2. y  2.( 3).z  3  0.

Câu 33: Đáp án C

 I  (2; 2; 3), R  22  2 2  (3)3  3  20.

AB  3 2

R

  AB   2; 2; 2   AB  22  22  22  2 3

KÈ

Gọi I là trung điểm AB đồng thời là tâm của mặt cầu: I (2;3; 4) 2

Vậy ptmc (S) là:  x  2   ( y  3) 2   z  4   3.

ẠY

Câu 34: Đáp án C

d (A, ( )) 

2 x0  y0  2 z0  5 22  (1)2  22

Câu 35: Đáp án C  x  1 2t  d :  y  t  z  2  2t 



4 3

Gọi  là đường thẳng nằm trong ( P ) vuông góc với d .    u    u d ; n P   (  1; 4;3)

Gọi A là giao điểm của d và ( P ) . Tọa độ A là nghiệm của phương trình: (  1  2 t )  (  t)  (  2  2 t)  1  0  t  2  A (3;  2; 2)

FF IC IA L

x  3  t   Phương trình  qua A(3; 2; 2) có vtcp u  (1;4;3) có dạng:  y  2  4t  z  2  3t 

Câu 36: Đáp án A Số phần tử của không gian mẫu là   6!  720 .

Ta có:

Xếp 3 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách.

Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ .

Xếp 3 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách.

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2 3 cách.

A 288 2   .  720 5

Vậy P  A  

3 Suy ra A  3!.3!.2  288 .

Câu 37: Đáp án C

a 6 .  Chọn phương án C. 3

được: d  B, ACD  

Khoảng cách từ B bằng với chiều cao của tứ diện đều ABCD. Do đó ta dễ dàng suy ra

Câu 38: Đáp án C dx

KÈ

 x  3  ln x  3 0  ln 5  ln 3  ln 3 0

ẠY

Câu 39: Đáp án C

Ta có: y '  3x 2  2mx   m  6  Để hàm số đồng biến trên (0;4)  y '  0x   0;4  và y '  0 tại một số giá trị hữu hạn.  3x 2  2mx   m  6   0x   0;4   3x 2  6  m  2 x  1

Với x   0;4  ta có 2 x  1  0 nên f  x  

f ' x 

3x 2  6 trên (0;4) ta có: 2x  1



6 x  2 x  1  2 3 x 2  6

  6 x 2  6 x  12  0   x  1 0;4   2 x  12

 2 x  12

 x  2   0;4 

FF IC IA L

Xét hàm số f  x  

3x 2  6  mx   0;4   m  min f  x  2x 1 (0;4)

BBT 0

4 +



f ' x

f  x

(0;4)

Dựa vào BBT ta thấy min f  x   f 1  3  m  3 2

Khi m = 3 ta có: y '  3x 2  6 x  3  3  x  1  0x   0;4  và y '  0  x  1. Vậy với m  3 thì hàm số đồng biến trên (0;4).

ẠY

KÈ

Câu 40: Đáp án B

Gọi r1 , h1 ,V1 lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón được giới hạn bởi phần chứa nước lúc ban đầu; r , h, V lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón

giới hạn bởi cái phễu; h2 là chiều cao mực nước sau khi lộn ngược phễu. Theo tính chất tam giác đồng dạng ta có 3

r1 h1 1 V1  h1  1       . r h 3 V  h  27

FF IC IA L

Sau khi lộn ngược phễu, tỉ số thể tích giữa phần không gian trong phễu không chứa nước và thể tích phễu bằng 3

1  h  h2  26 15  h2      h2  15  5 3 26  0,188. 1 3 27 h 27 153

Câu 41: Đáp án C

 4  t    1 t t t  3 4 1  16  4  4.    3.    1  0       .  4 t 1  9 3 3 4     3  4

 x  16t   4.16t  3.12t  9t Đặt t  log16 x  log12 y  log 9  4 x  3 y  . Khi đó  y  12t  4 x  3 y  9t 

4 1 x 16 Do đó:        . y  12   3  4

Câu 42: Đáp án D

Ta có y  6 x 2  2  3m  3 x  6m .

x  1 . y   0  6 x 2  2  3m  3 x  6m  0   x  m

Để  Cm  có đúng hai điểm chung với trục hoành điều kiện là  Cm  có hai điểm cực trị và

KÈ

một điểm cực trị nằm trên trục hoành:

 Cm  có hai điểm cực trị khi và chỉ khi

 Cm  có một điểm cực trị nằm trên trục hoành

ẠY

y   0 có hai nghiệm phân biệt  m  1 .

 2.13   3m  3 .12  6m.1  4  0  y 1  0   3 2  y  m   0  2.m   3m  3 .m  6m.m  4  0

3m  5  0  5  3  m   1;  . 2  3  m  3m  4  0 5 2 5 Vậy T  1;  , nên S  1   . 

3

Câu 43: Đáp án B

Ta có: log 3 5log 5 a log 3 a log 3 a  log 6 b  2   log 6 b  2  log 6 b  2  log 3 3  log 3 2 log 3 6 1  log 3 2 a a  log 6 a  log 6 b  2  log 6    2   36  a  36b b b

Câu 44: Đáp án D

Đổi cận: x  0  t  0; x   4

 0

FF IC IA L

Đặt t  sin 2 x  dt  2 cos 2 xdx.   t  1. 4

1 1 f sin 2 x cos 2 xdx   f t  dt  .2020  1010. 2 2 0

Câu 45: Đáp án C

y '   x 2  4 x   2m  1

1  0(tm) a0  3 m  2 2  '  0 2  (1)(2 m  1)  0

Hàm số nghịch biến khi 

Câu 46: Đáp án B

TXĐ: D   \ {  2}. Ta có: y  x  2  1  4 . x2

x2

Đồ thị ( C ) có hai đường tiệm cận là x  2 và y  1. Suy ra I (  2;1). 4 4   Gọi A a  2;1  , B   b  2;1   với a , b  0, a  b . a b   Tam giác IAB đều  IA  IB  AB. b   a

Ta có: IA  IB  a 2  162  b 2  162 (a b )(a b 16)  0   b a 2

2 2

 a b  16 (2)

KÈ

(1) sẽ dẫn tới A  B hoặc I là trung điểm AB nên loại. (a  b)2 16 2 2 2 2 Vậy a b  16. Lại có: IA  AB  a  2  (a  b) 16 2 2 a ab

ẠY

a2 b2  2(a b)2  a 2  b 2  4 ab   ab2  42

 a  b  16

(a  b)2  8  AB2  2(a b)2 16  AB  4 .

Câu 47: Đáp án B Từ giả thiết log 2 a  log 2 c  2 log 2 b  log 2 (ac )  log 2 b 2  ac  b 2 . 1 3

(1)

1 3

Ta có: P   a  c   b  b3  2b 2  2  2 ac  b  b3  2b2  2 .

(do a  b ) .

1 1  2b  b  b3  2b 2  2  b3  2b 2  3b  2 . 3 3 1 3

Xét hàm số: f (b)  b3  2b 2  3b  2 với b  0 . b  1 . b  3

FF IC IA L

Có f '(b)  b 2  4b  3  0  

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta được: min f (b)  f (3)  2 .

b0

 P2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 đạt được khi b  3 và a  c  3 .

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Câu 48: Đáp án B

Với A(20;20) , xét hình phẳng ở góc phân tư thứ nhất.

Hai Parbol có phương lần lượt là: y  ax 2  P1  và x  ay2  P2 

Do Parabol (P1) qua điểm A  20;20   a 

KÈ

Do Parabol (P2) qua điểm A  20;20   a 

1 x2  y 20 202 20 20

20 202



Diện tích phân tô đậm ở góc phần tư thứ nhất là: 20 

3  20 2 x2  400 3 x x  dx  x   20 20 .         20 3 60 0 3    0

ẠY

S

Câu 49: Đáp án B

1 y2 x  y  20 x 20 20

FF IC IA L

Gọi M là trung điểm của SB. Và G là trọng tâm của tam giác đều ABC.

Theo giả thiết SAB  SCB  90  MS  MB  MA  MC  M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ABC  MG  ABC . Gọi D là điểm đối xứng với G qua cạnh AC thì  SD  ABC .

Từ giả thiết suy ra hai tam giác vuông bằng nhau (SAB) và (SCB).

Do đó từ A kẻ AI  SB, I  SB thì CI  SB .

2a 3

 SB 

a 3 2

 BI 

2 AI 2  AC 2 1 a    AI  2 2 2 AI 3

Do ABC  60  AIC  120 

Nên góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SCB  bằng góc  AI , CI   60

2 3a2 4a2 a 4 3 a  SD  SB 2  BD 2    3 2 2 3 6 3

Ta có BD  .

1 3

1 1 3 3 2 a3 . . a  3 6 4 24

Thể tích VSABC  SD.SABC  .

KÈ

Câu 50: Đáp án A

Ta có g  x   6 f  1  2 x   24 x 2  42 x  6

ẠY

g  x   0  f  1  2 x   4 x 2  7 x  1 *

Đặt 1  2 x  t  x 

1 t 2 2

 1 t  1 t 3 3 Ta có (*) trở thành f   t   4.   1  f  t   t2  t  .   7. 2 2 2  2 

3 trên cùng hệ trục Oxy với đồ thị y  f   x  như hình vẽ 2  3 33  sau ( đường nét đứt), ta thấy  P  có đỉnh I   ;   và đi qua các điểm  4 16  3 2

Ta vẽ parapol  P  : y  x 2  x 

FF IC IA L

 3;3 ,  1; 2  , 1;1 .

3 2

Từ đồ thị hàm số ta thấy trên khoảng  3;1 ta có f   t   t 2  t   3  t  1 .

 3  1  2 x  1  1  x  2

Vậy hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng 1;2  .

ĐỀ THI MINH HỌA SỐ 05

ĐỀ THI THỬ THPTQG CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC Bài thi: TOÁN - 2021 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: .............................................................

KÈ

Câu 1: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề nào dưới đây đúng?

n! . k ! n  k !

B. Ank 

n! .  n  k !

C. Ank 

n! .  n  k !

ẠY

A. Ank 

Ank 

 n  k !. n!

Câu 2: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  5 . Giá trị của u 4 bằng

A. 22.

B. 17.

Câu 3: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:

C. 12.

D. 250.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2; 0  . B.  2;  . C.  0; 2  .

FF IC IA L

= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 4: Cho hàm số

B. yct  0.

C. xcd  5.

A. ycd  5.

D.  0;   .

C. 2.

D. 0.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị. B. 3. A. 1.

Câu 5: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau

D. xct  1.

2 x là x 3

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  B. x  3 .

C. y   1 .

D. y  3 .

A. x  2 .

Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

KÈ

Hỏi hàm số đó là hàm số nào? B. y=x 4 -x 2 +3 .

C. y=x 3 -3x+1 .

D. y=x 2 -3x+1 .

ẠY

A. y=-x 3 -3x+1 .

Câu 8: Đồ thị của hàm số y  x3  3x  3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0.

B. 1.

C. 3

D. 3.

Câu 9: Cho a  0, a  1 , biểu thức D  log a3 a có giá trị bằng bao nhiêu? A. 3 .

B. 3 .

1 . 3

1 D.  . 3

Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ? 1

A. y  x 2 .

C. y  3x.

B. y  x 3 .

D. y  5 x 2 .

Câu 11: Tính giá trị của biểu thức C  3 45 . 5

2 C. 4 .

B. 4 3 .

D. 4 5 .

FF IC IA L

8 A. 4 .

Câu 12: Phương trình 32 x1  27 có nghiệm là B. x  3 .

A. x  2 .

C. x  3 .

D. x  1 .

Câu 13: Tìm nghiệm của phương trình log2  x  1  3. B. x  7 .

C. x  8 .

D. x  10 .

A. x  9 .

A. x 4  x 2  C.

 C.

1 4  2 x  1 5

KÈ

A. 6.

1 4 1 2 x  x  C. 2 4

H 1 8  2 x  1

D. F  x  

 C.

1 6  2 x  1

 C.

 f  x  dx  3 và  f  x  dx  9 thì  f  x  dx bằng bao nhiêu?

Câu 16: Nếu

4  2 x  1

B. F  x  

 C.

 2 x  1

C. F  x  

1

C. x3  x  C.

B. 3 x 2  1  C.

Câu 15: Tìm họ nguyên hàm F  x   

A. F  x  

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số hàm số f  x   x 3  x là

B. 6.

C. 12.

D. 3.

ẠY

Câu 17: Tính tích phân I   2020e x dx

A. I  2020  e  1 .

B. I  2020e.

C. 2020  e  1 .

I  2020  e  2  .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z  3  5i là?

A. z  3  5i.

B. z  3  5i.

C. z  3  5i.

D. z  3  5i.

Câu 19: Cho hai số phức z1  3  2i và z2  2  i . Số phức z1  z2 bằng?

A. 5  i.

B. 5  i.

C. 5  i.

D. 5  i.

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm nào dưới

đây? B. P  1; 2  .

A. Q 1; 2  .

C. N 1; 2  .

D. M  1; 2  .

Câu 21: Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SA  a 3 , cạnh

bên SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 B. . 2

a3 D. . 4

a3 3 C. . 4

FF IC IA L

a3 3 A. . 2

Câu 22: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng

A. 8a 3 .

B. 2a 3.

C. a 3 .

D. 6a 3 .

Câu 23: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích toàn phần Stp của hình nón bằng: B. Stp  2 rl  2 r 2 .

C. Stp   rl  2 r 2 .

A. Stp   rh   r 2 .

Stp   rl   r 2 .

C. 4 a 2 .

D. 5 a 2 .

B. 2 a 2 .

A. 6 a 2 .

l  2a . Diện tích toàn phần của

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r  a , đồ dài đường sinh hình trụ này là

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1;2;5  , B  2;0; 4  , C  5; 4; 2  . Trọng tâm của ta

giác ABC có tọa độ là

3  C.  3;3;  . 2 

B.  2; 2; 1 .

 8 2 7   ;  ; .  3 3 3

A.  2;2;1 .

KÈ

Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  :  x  1   y  3  z 2  16 có tâm I và bán kính R bằng

A. I 1; 3;0  , R  4.

B. I  1;3;0  , R  4.

C. I 1; 3; 0  , R  26.

ẠY

I  1;3;0  , R  26.

Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm M (0; 2;0), N (1;0;0), P(0;0;5) có phương trình là A. 10 x  5 y  2 z  10  0.

x y z    0. 1 2 5

Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

x y z    1. 2 1 5

D. 10 x  5 y  2 z  10  0.

x 1 y  2 z  3   có véctơ chỉ phương là 2 1 2

 A. u1  1; 2;3 .  u 4   1; 2; 3  .

 B. u 2   2;1; 2  .

 C. u3   2; 1;2  .

Câu 29: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt chẵn.

1 A. . 2

1 . 6

1 . 4

1 . 3

 2; .

C. 1; 3 .

B. 1; 

 3; .

FF IC IA L

1 3 x  2 x 2  3 x  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 3

Câu 30: Hàm số y  A.

D.  ; 1 và

A. 0.

B. 16.

C. 20.

Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  x3  3x  2 trên đoạn [3;3] bằng D. 4.

 2;   .

B.  ; 2  .

Câu 33: Tích phân

 f  x  dx  2 . Tích phân  2  f  x  dx

bằng

A. 6.

D.  2;  .

C.  ; 2 .

1 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình    4 là 2

C. 10.

D. 4.

B. 8.

B. z  29.

A. z  29.

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z  2  i   12i  1 . Tính môđun của số phức z

C. z 

29 . 3

D. z 

5 29 . 3

a 6 , tính góc giữa SC và ABCD . 3

KÈ

SA 

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA   ABCD  . Biết

A. 300.

B. 450.

C. 600.

D. 750.

ẠY

Câu 36: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A’ lên  ABCD  trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ B’

đến mặt phẳng  A ' BD  là

a A. . 2

B. a 3.

a 3 . 6

a 3 . 2

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  7; 2;2 và B 1; 2; 4  . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ? A. ( x  4) 2  y 2  ( z  3) 2  14.

B. ( x  4) 2  y 2  ( z  3) 2  2 14.

D. ( x  4) 2  y 2  ( z  3) 2  56.

C. ( x  7) 2 ( y  2)2  ( z  2) 2  14.

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng (P) :3x  4 y  7 z  2  0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P) có phương trình là  x  1  3t  B.  y  2  4t (t   ).  z  3  7t 

 x  1  3t  C.  y  2  4t (t   ).  z  3  7t 

 x  1  4t  D.  y  2  3t (t   ).  z  3  7t 

FF IC IA L

x  3  t  A.  y  4  2t (t   ).  z  7  3t 

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  3 . C. 5.

D. 4.

Ơ H

B. 16.

3 2

 129.2 x  16  0 .

C. 17.

A. 8.

x

Câu 40: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4

Câu 41: Cho hàm số f  x  liên tục trên R thỏa mãn

 1



f ln x x

 dx  6 và



D. 7. e6

 f  cos x  sin2 xdx  2 . Tính  ( f  x   2) d x bằng 0

KÈ

A. 10.

B. 16.

C. 9.

D. 5.

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z   6  8i   2 và z.z  64 ?

B. 4.

C. 2.

D. 1.

ẠY

A. 3.

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 . Thể tích khối chóp S .ABCD

là

a3 6 . 3

a3 3 . 6

a3 6 . 6

-2

B. 2.

A. 3.

a3 3 . 3

Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song

song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 10 3 .

B. 5 39 .

C. 20 3 .

D. 10 39 .

x  1 t x  2  t '   Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  t , t  R , d 2 :  y  4  2t ', t '  R  z  4t z  4   và mặt phẳng   : y  2 z  0 . Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng   và

x 1 y z   . 8 4 7 x 1 y z   . 8 4 7

x 1 y z   . 8 4 7

FF IC IA L

cắt đường thẳng d1 , d 2 .

x 1 y z   . 8 4 7

B. 4.

C. 0.

D. 3.

A. 5.

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) + 2020 là

Câu 46: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có bảng xét dấu của f'(x) như sau

x a  b , với a , b là hai số nguyên dương. Tính a  b .  2 y

và

Câu 47: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x  log 6 y  log 4  x  y 

B. a  b  11 .

A. a  b  6 .

3 4

C. a  b  4

D. a  b  8 .

1 2

Câu 48: Cho đường thẳng y  x và parabol y  x 2  a ( a là

tham số

KÈ

thực dương).Gọi S1 , S2 , lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch

ẠY

chéo trong hình vẽ bên. Khi S1  S 2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 1 9 A.  ;  . 4 32

3 7 B.  ;  . 16 32

3 C.  0;  .

7 1 D.  ;  . 32 4



 16 







1 Câu 49: Xét số phức z thỏa mãn z  1 , giá trị nhỏ nhất của biểu thức z  z  2 4

bằng

1 8

2 . 8

B. .

1 . 16

1 4

D. . 2

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y  1   z  2   9 và M (1;3; 1) . Biết rằng các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn ( C) có tâm J ( a , b, c) . Giá trị 2a  b  c bằng

134 . 25

116 . 25

84 . 25

62 . 25

FF IC IA L

Hết.

Đáp án đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 6 B 16 C 26 A 36 D 46 A

7 C 17 C 27 A 37 A 47 A

8 C 18 A 28 C 38 C 48 A

5 B 15 C 25 A 35 A 45 C

4 A 14 D 24 C 34 B 44 C

3 C 13 A 23 D 33 A 43 A

2 B 12 D 22 A 32 B 42 D

1 B 11 B 21 D 31 B 41 D

9 C 19 C 29 A 39 A 49 B

10 C 20 B 30 D 40 A 50 C

Đáp án chi tiết

Câu 2: Chọn B.

Câu 1: Theo đ/n nên chọn B.

Ta có u4  u1  3d  2  15  17

KÈ

Câu 3: Chọn C.

Trong khoảng  0; 2 ta thấy y’<0. Suy ra hàm số đã cho nghịch biến.

ẠY

Câu 4: Chọn A

Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại

= 1, giá trị cực đại

Câu 5: Chọn B Từ BBT suy ra y’= 0 và đan dấu tại x=-2, x=0, x=1. Câu 6: Chọn B lim

x 3

2 x   =>TCĐ x=-3 x3

Câu 7: Chọn C

= (1) = 5.

Đồ thị hàm số đã cho là của hàm số bậc ba có hệ số a>0 nên phương án đúng là hàm số y  x 3  3 x  1. Câu 8: Chọn C Đồ thị cắt trục tung tại điểm có hoành độ x=0 thày vào pt y  x3  3x  3  y  3 Câu 9: Chọn C 3

FF IC IA L

Ta có: D  log a a  1 log a a  1 . 3

Câu 10: Chọn C Hàm số mũ có dạng y  a x (0  a  1) suy ra chọn y  3x. Câu 11: Chọn B m

Áp dụng công thức lũy thừa với số mũ hữu tỉ : a n  n a m suy ra 3 45  4 3

32 x1  27  32 x1  33  2 x  1  3  2 x  2  x  1

Câu 13: Chọn A

1 2

1 4

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản

log2  x 1  3  x 1  23  x  9

Câu 14: Chọn D

Câu 12: Chọn D

Câu 15: Chọn C

Ta có  ( x 3  x ) d x  x 4  x 2  C

KÈ

Sử dụng công thức tính nhanh 1

  2 x  1

dx 

1

4  2 x  1

1

  ax  b  dx  a   1 ax  b 

C

ẠY

Câu 16: Chọn C b

Sử dụng tính chất

 2



f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  9  12 2

Câu 17: Chọn C 1

Ta có I   2020e x dx  2020e x 0  2020  e  1 0

1

C

Câu 18: Chọn A Câu 19: Chọn C z1  z2  3  2i  2  i  5  i

Câu 20: Chọn B

FF IC IA L

Điểm biểu diễn số phức z  ax  b là M  a; b  Điểm biểu diễn số phức z  1  2i là P  1; 2  Câu 21: Chọn D 1 3

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp V  Sday .h 1 3

1 3

a 2 3 a3  4 4

Thể tích khối chóp V  SA.SABC  .a 3. Câu 22: Chọn A

Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng  2a 3  8a 3

Câu 23: Chọn D.

Câu 24: Chọn C.

Ta có Stp   rl  2 r 2   .a.2a  2 a2  4 a2

Câu 25: Chọn A.

Câu 26: Chọn A.

1  2  5 2  0  4 5  4  2  ; ;    2; 2;1 3 3 3 

 Ta có tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC G  

Tâm I(1;-3;0) và bán kính R=4.

KÈ

Câu 27: Chọn A.



Pt mặt phẳng theo đoạn chắn 1 2 5

 1  10 x  5 y  2 z  10  0

ẠY

Câu 28: Chọn C Câu 29: Chọn A.

n   6. Theo gt ta có số phần tử của KGM  

Gọi A là biến cố “ con súc sắc xuất xuất hiện mặt mặt chẵn” , n(A) = 3 Vậy xác suất để xuất hiện mặt chẵn là: P ( A)  n( A)  1 . n ( )

Câu 30: Chọn D .

1 3

 y  x 3  2 x 2  3 x  1  y   x 2  4 x  3  0.

BBT  Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và  3; Câu 31: Chọn B + f '  x   3x 2  3  x  1   3;3

+ f ' x  0  

FF IC IA L

x 1 y  0   x  3

 x  1   3;3

+ min f ( x)  16

+ f  3  16; f  1  4; f 1  0; f  3  20. [ 3;3]

Câu 32: Chọn B

+ Điều kiện xác định: x  . x

2

1 1 1 1 2    4     2        x  2. 2 2 2 2

Câu 33:Chọn A

+ Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S   ; 2  .

3 3

Ta có  [2  f  x  ]dx   2dx   f  x  dx  2 x 1  2  6

KÈ

Câu 34:Chọn B

ẠY

Ta có z  2  i   12i  1  z 

1  12i 1  2i  z   29 2i 2i

Câu 35:Chọn A

Ta có AC là hình chiếu của SC lên (ABCD), nên góc giữa   SC ,  ABCD     SC , AC   SCA

tan C 

SA 3   300  C AC 3

FF IC IA L

Câu 36: Chọn D

Gọi O  AC  BD . Vì B ' C  A ' D  B ' C   A ' BD   d ( B ',  A ' BD   d  B ' C,  A ' BD    d (C,   A ' BD  

Trong mp  ABCD  kẻ CH  BD, ( H  BD), (1) Mặt khác A ' O  ( ABCD)  A ' O  CH , (2)

Câu 37: Chọn A.

a 3 2

Vậy d ( B ', ( A ' BD )) 

1 1 4 1 a 3    2  CH  2 2 2 CH 3a BC CD 2

Xét tam giác vuông BCD ta có

Từ (1) và (2) suy ra CH  ( A ' BD)  d  B ',( A ' BD)   CH

Tâm I của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB và I  4;0;3

KÈ

 56 1 AB   6; 4; 2   AB  56  R  AB  2 2

Vậy ptmc( S): ( x  4) 2  y 2  ( z  3)2  14.

ẠY

Câu 38: Chọn C.

Đường thẳng qua gốc tọa độ O(0;0;0) và có VTCP

 u  1;3; 2 

x  t  là d :  y  3t  t     z  2t

Câu 39: Chọn A + Quan sát đồ thị ta có y  f   x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số y  f  x  có một điểm cực trị là x  2 .

x  0

x  0  .  x  1  x  3  2

+Ta có y   f  x 2  3   2 x. f   x 2  3 y '  0  

+ Do đó hàm số y  f  x 2  3 có ba cực trị. Câu 40: Đáp án A x

3 2

 129.2 x  16  0  8.22 x  129.2 x  16  0 1   2 x  16 8  3  x  4

Vậy bất phương trình có 8 nghiệm nguyên. Câu 41: Chọn D e6



f ln x

 1

 dx  2

 0

f (t )dt  2  f ( x)dx

1 1 Đặt t  ln x  t  ln x  dt  dx  2 2x

FF IC IA L

Vậy

 f ( x)dx  3



Đặt t  cos 2 x  dt   sin 2 xdx   f (cos 2 x) sin 2 xdx   f (t )( dt )   f (t )dt   f ( x)dx 1

Vậy

 f ( x)dx  2 3

Vậy  ( f  x   2) d x   f  x  dx   2dx   f  x  dx   f  x  dx  4  3  2  4  5 1

Câu 42: Chọn D

KÈ

Gọi z  x  yi  x, y  R   z  (6  8i)  2

Ta có: 

 z.z  64

 x  6  2   y  8 2  4  C1   1 2 2 x y 64 C     2 

ẠY

Đường tròn C1 có tâm I  6;8  , bán kính R1  2

Đường tròn C2 có tâm O  0;0  , bán kính R2  8 Do IO  62  82  10  R1  R2 nên (C1 ) tiếp xúc với  C2  cho nên hệ (1) có 1 nghiệm. Vậy có 1 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 43: Chọn A

 SC;  ABCD     SC; AC     60

tan  

SA  SA  AC.tan   a 2 tan 600  a 6 AC

1 3

Ta có S ABCD  a 2  VS . ABCD  .a 6.a 2 

a3 6 3

Câu 44: Chọn C

FF IC IA L

Gọi hình trụ có hai đáy O, O và bán kính R . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật ABCD với AD là chiều cao. Khi đó AD  BC =5 3 suy ra AB  CD 

30 2 3 5 3

Gọi H là trung điểm của AB ta có OH  1 suy ra:





2 3 AB 2  1 2 4 4

R  OH 2 

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 Rh  2 2.5 3  20 3 Câu 45: Chọn C

Gọi A    d1  A(1  t; t; 4t ) , B    d 2  B(2  t '; 4  2t '; 4)

t  2.4t  0 t  0  4  2t ' 2.4  0 t '  6

Do đó A(1;0;0), B(8;-8;4)

Mặt khác A    , B    nên ta có 



Vậy đường thẳng  đi qua A và nhận AB  (7; 8; 4) làm VTCP là

x 1 y z   7 8 4

KÈ

Câu 46: Chọn A

Xét hàm số

ẠY

Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số y = f(|x|) như sau

Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị. Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(|x|) sang phải 2 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi).

Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) + 2020 có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) lên trên 2020 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi).

Câu 47: Chọn A Đặt log9 x  t

(1) (2)

FF IC IA L

 x  9t  y  6t  log9 x  log 6 y  t    x  y  4t Theo đề ra có  log9 x  log 4  x  y   t  t x 3  y  2  Từ (1), (2), và (3) ta có

(3) (4)

(TM ) ( L)

 3 t 1  5    t 2t 2 t 2 3 3 t t t t 2 t 9  6  4   3    3.2   4  0        1  0   t  2 2  3   1  5 2  2  t

x  3  1  5  a  b   a  1; b  5    y 2 2 2 Thử lại ta thấy a  1; b  5 thỏa mãn dữ kiện bài toán. Suy ra a  b  6.

Thế vào (4) ta được

3 1 x  x 2  a  2 x 2  3 x  4a  0 * 2 4

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 48: Chọn A Từ điều kiện S1  S 2 ta suy ra tham số a cần tìm.

Từ hình vẽ trên, ta thấy đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm dương phân biệt. Do đó phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt.

KÈ

  9  32a  0  3 9 (*) có hai nghiệm dương phân biệt   S   0 0a 2 32  2a P   0 

ẠY

Khi đó (*) có hai nghiệm dương phân biệt x1 

3  9  32a 3  9  32a ; x2  ,  x1  x2  4 4

1 2 3  1 1 3  S1  S2    x 2  a  x  dx    x  x 2  a  dx 2 4 4 2   0 x1 

 x3  3x 2 x3  3x 2     ax     ax    8 0  8 6  6  x1 

 3x 2 x 3  x13 3x 2 3x 2 3x 3  ax1  1  2  2  ax2   1  1  ax1  6 8 8 8 6  8 

FF IC IA L

3x2 2 x23   ax2  0 8 6  4 x2 2  9 x2  24a  0 

 3  9  32a  4  4 

 3  9  32a  24a  0   9. 4 

 3 9  32a  64a  9

64a  9  0  2 9  9  32a    64a  9 

9  a  9 24   27 a    a  0  a  24 128 4096a 2  864a  0  27    a 128 

Câu 49: Chọn B Do z  1 nên ta đặt z  cos  i sin  ,  0    2  2

1 1 1 Ta có z  z   cos4  i sin 4  cos +isin    cos4  cos +    sin 4  sin  2 2 2 2 

ẠY

KÈ

1 2  Ta tìm GTNN của hàm f  x    cos4  cos +    sin 4  sin  trên đoạn  0; 2  bằng máy 2  tính

FF IC IA L O N Ơ N

Mặt cầu  S  có tâm I (1; 1; 2) và R  3

Câu 50: Chọn C

Khi đó IM=5>R. Suy ra M nằm ngoài mặt cầu

x  1  Phương trình đường thẳng IM:  y  1  4t   z  2  3t

Tâm J(a,b,c) nằm trên MI nên J(1;-1+4t;2-3t)

KÈ

MI .MJ  MH 2  MJ 

16 156 2 2   4  4t    3  3t   5 25

ẠY

 t  369 2  25t  50t  0 25 t    11 23 

9 25 41 25

 139 73 

Suy ra J 1; 25 ; 25  hoacJ 1; 25 ; 25  139 73  41  IM   IJ  ( loại) 5 

 Với J 1; 25 ; 25 11 23

  2a  b  c  Vậy J 1; 25 ; 25  nên 25 .

ĐỀ THI MINH HỌA SỐ 06

ĐỀ THI THỬ THPTQG CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC Bài thi: TOÁN - 2021 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

FF IC IA L

Họ, tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: .............................................................

Câu 1. Tập hợp M có 15 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là A. 153 . B. A153 . C. C153 . D. A1512 . Câu 2. Cho cấp số nhân

 un 

có

u1  5 và có công bội bằng 2 . Giá trị u2 bằng B. 10 .

A. 10 .

D. 7 .

y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 3. Cho hàm số

C. 3 .

D.  ;1 .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A.  1;1 . B.  1;   . C. 1;  .

Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây:

ẠY

KÈ

Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . 1 3 Câu 5. Cho hàm số y  x  mx 2   m 2  m  1 x  1 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x  1 3 A. m  1. B. m  2. C. m  2 D. m  0 5x 1 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng x2 1 A. x  2 . B. x  2 . C. y  5 . D. y  . 5 Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y   x 4  2 x 2  3 . B. y   x 4  4 x 2  3 . C. y   x 4  2 x 2  3 D. y  x 4  2 x 2  3

yx 2. B.  ;0  .

FF IC IA L

Câu 8. Số giao điểm của đường thẳng y  2 x  3 và đường cong y  x3  3 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 9. Cho a , b là các số thực dương. Khẳng định nào dưới đây đúng? a A. log  log b  log a . B. log  ab   log a.log b . b a log a . D. log  ab   log a  log b . C. log  b log b Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số

A.  0;   .

D. R \ 0} .

C. R .

23 4 về dạng lũy thừa 2m ta được m  ? . 0,75 16 5 13 5 13 A.  . B. . C. . D.  . 6 6 6 6 Câu 12. Nghiệm của phương trình log 3  2 x  1  2 là

Viết biểu thức

Câu 13.

7 41 . C. x  3 . D. .. 2 81 Phương trình 6.9 x  13.6 x  6.4 x  0 có hai nghiệm x1 , x2 biết x1  x2 .Tìm

B. x 

khẳng định đúng. B. x1.x2  0 . D. x1  x2  0 .

Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x là

Câu 14.

A. 2 x1  x2  0 C. x1  x2  0 .

A. x  5 .

Câu 11.

1 cos 2 x  C . 2 C. sin x  C. D.  cos x  C. 1 Hàm số F  x    5 x  36 là một nguyên hàm của hàm số: Câu 15. 30 1 1 5 7 A. f  x    5 x  3 . B. f  x    5 x  3 . 5 1050 6 5 C. f  x    5 x  3 . D. f  x    5 x  3 .

A. cos x  C .

KÈ

Cho hàm số f ( x ), g ( x) liên tục trên đoạn  a; b . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:

ẠY

Câu 16. b

a b

  f  x   g ( x)  dx   f  x  dx   g  x  dx . a

  f  x   g ( x)  dx  f  x  dx. g  x  dx . a b

  f  x   g ( x)  dx   f  x  dx   g  x  dx .

a b

  f  x   g ( x)  dx   f  x  dx   g  x  dx . a

Câu 17.

Xét tích phân   2 x 2  4  e 2 x dx . Nếu đặt u  2 x 2  4; dv  e2 x dx , ta được tích 0

phân I    x  0   2 x.e 2 x dx , trong đó: 0

A.   x    2 x 2  4  e 2 x .

B.   x    x 2  2  e x .

C.   x    x 2  2  e 4 x .

D.   x    x 2  2  e 2 x .

Tìm phần ảo của số phức z  3  4i B. 4.

FF IC IA L

Câu 18. A. 4. Câu 19.

D. 4i.

C. 3.

Số phức nghịch đảo của z  1  5i

A. z 1  1  5i .

B. z 1 

1 5  i. 6 6

C. z 1 

1 5  i. 6 6

5 1 i. z 1    6 6

a3 3 . 12

a3 3 . 3

a3 . 4

Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là B. 9a 2 .

Câu 22. A. 3a 3 . Câu 23.

A. a 3 3 .

Cho số phức z có phần ảo gấp hai lần phần thực và thỏa mãn điều kiện Câu 20. 2 5 z 1  . Tính mô đun của số phức z . 5 5 D. A. 4. B. 6. C. 2 5. . 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết Câu 21. SA  ( ABCD ) và SA  a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng

C. 27a 3 .

D. 9a .

Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng B. 48 .

C. 12 .

D. 20 .

A. 16 . Câu 24. A.  rl .

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là B. 2 rl .

C.  r 2l

1 2 r l. 3

ẠY

KÈ

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 0) và B (2; 2;1) . Tọa độ của Câu 25.  véctơ AB là 1 1 A.  3; 4;1 . B.  3; 4; 1 . C. 1;0;1 D.  ; 0;  . 2 2 2 2 2 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  ( y  2)  ( z  2)  9 . Tìm tọa Câu 26.

độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) ? A. I (0; 2; 2), R  3 . I (0; 2; 2), R  81 .

B. I (0; 2; 2), R  3 .

C. I (0; 2; 2), R  9 .

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  2;1;3 , B  4;0;1 và C 10;5;3 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  ? Câu 27.

 A. n1  1;8; 2  .

 B. n2  1; 2;0  .

 C. n3  1; 2; 2  .

 D. n4  1; 2; 2 

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 x  2 y  3 z  1  0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?    

Câu 28.

A. n1   4; 2;3 .

B. n2   4; 2;3 .

C. n3   2;3; 1 .

D. n4  1; 2;0  .

Một tổ có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong tổ tham gia cuộc thi RUNG CHUÔNG VÀNG. Tính xác suất sao cho trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.

Câu 29.

3 1 . D. . 56 28 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ? x2 B. y  D. y  x 3  3 x 2 . A. y   x 3  2 x . . C. y  x 4  3x 2 . x 1 1 Gọi GTLN và GTNN của hàm số y  x 3  2 x 2  3x  4 trên đoạn  4;0 Câu 31. 3 lần lượt là M và m . Hiệu M  m bằng 4 20 1 A. . B. . C. 4 . D. . 3 3 3 Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x  1)  3 là Câu 32.

5 . 28

FF IC IA L

23 . 28 Câu 30.

B.  ;9 .

C. 1;9 .

A. 1;9 .

B. 9 .



f ( x)dx  5 . Tính

1

  2 f ( x)  1 dx .

1

C. 24 . D. 21 . Cho hai số phức z1  4  2i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1.z2 là D. 14 . B. 10 . C. 2. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a 2 ,

A. 6 . Câu 34. A. 10 . Câu 35.

Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và

Câu 33.

D. 9;  .

ẠY

KÈ

tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng

A. 30 . Câu 36.

B. 45 . C. 60 . D. 90 . Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  4a, AB  2a, AC  3a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng

12a 61 . 61

B. 2a .

a 43 . 12

6a 29 . 29

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  0;3; 1 . Mặt cầu  S  đường kính AB có phương trình là

Câu 37.

A.  x  1   y  2   z 2  3 . 2

B.  x  1   y  1   z  1  13 . C.  x  1   y  1   z  1  5 . 2

D.  x  1   y  2   z 2  3 .

FF IC IA L

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3; 2  , B  2;0;5 và C  0; 2;1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là

Câu 38.

x  2  x  1  2t  x  1  2t x  1 t     A.  y  3  4t . B.  y  3  2t . C.  y  1  t . D.  y   2t . z  2  t  z  2  4t  z  3  2t z  5  t     Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo Câu 39.

hàm như sau:

Biết f  4   f  4   7 . Giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x)  5 trên đoạn  4; 4 đạt được

tại điểm nào? B. x  1 . C. x  2 . D. x  4 . A. x  4 . Câu 40. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log 4  x  x  m   log 2  x  2  có nghiệm. A.  ;6 .

 f ( x)dx bằng 0

7 8 C. 0. D.  . . 30 15 2 Cho số phức z  m  2   m  1 i với m   . Gọi  C  là tập hợp các điểm

7 . 30 Câu 42.

D.  ;6  .

Cho hàm số f ( x) có f (0)  0 và f ( x)  sin x sin 2 2 x, x   . Khi đó



C.  2;   .

Câu 41.

B.  2;   .

KÈ

biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  và Ox . A. 1.

4 . 3

C. .

32 . 3

8 . 3

Cho khối lập phương ABCD. ABC D cạnh 1. Gọi M , N , P, L lần lượt là tâm các hình vuông ABBA, ABC D, ADDA, CDDC  . Gọi Q là trung điểm của BL . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

ẠY

Câu 43.

1 . 16

FF IC IA L

1 . 24 Câu 44.

2 . 27

3 . 27

Từ một mảnh giấy hình vuông cho trước cắt thành hai hình tròn sao cho tổng diện tích của hai hình tròn là lớn nhất. Gọi k  k  1 là tỉ số bán kính của chúng khi đó. Hỏi giá trị k bằng bao nhiêu?

2 1.

1 . 2 Câu 45. A.

C. 1.

D. 2  2 .

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  5;8; 11 , B  3;5; 4  , C  2;1; 6  và mặt cầu  S  :  x  4 2   y  2 2   z  12  9 . Gọi M  xM ; yM ; zM  là điểm trên  S  sao cho   

biểu thức MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tổng xM  yM bằng

B. 0 . C. 2 . D. 2 . Cho hàm số y  f  x  có f 1  0 và đồ thị hàm số f   x  như hình vẽ.

ẠY

KÈ

A. 4 . Câu 46.

Hàm số g  x   f  x 2   A. 3 . Câu 47.

D. 5 .

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  log x  2 x 3  2 x  m  2  có đúng ba nghiệm phân biệt là 2

A. 3 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 2 .

FF IC IA L

x2  2 x 1 2 x  m

x6  x 4  x 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? 3 B. 2 . C. 4 .

Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x  3 , trục tung và trục hoành. Gọi k1 , k 2  k1  k2  là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A  0;9  và chia  H  làm ba phần có diện tích bằng nhau. Tính k1  k2 . Câu 48.

B. 7 .

Cho số phức z , z1 , z2 thoả mãn nhất của P  z  z  z1  z  z2 bằng

9 2 3 . 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;1;1) ,

B. 3 2  3 .

C. 6 2  3 .

A. 6 2  2 . Câu 50.

25 27 . D. . 4 4 2 z1  2 z2  z1  z2  6 2 . Giá trị nhỏ

13 . 2 Câu 49.

B(2; 0; 2) ; C(1; 1; 0) , D(0;3; 4) . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm phẳng AB AC AD   4 . Viết phương trình mặt phẳng ( BC D) biết tứ  B, C , D sao cho AB AC  AD diện ABC D có thể tích nhỏ nhất. A. 16 x  40 y  44 z  39  0 . B. 16 x  40 y  44 z  39  0 . C. 16 x  40 y  44 z  39  0 . D. 16 x  40 y  44 z  39  0 .

Câu 1. Tập hợp M có 15 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là B. A153 .

C. C153 .

D. A1512 .

Lời giải

KÈ

Chọn C

A. 153 .

Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 3 phần tử lấy trong tập hợp M có 15 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của tập M là C153 .

ẠY

Câu 2. Cho cấp số nhân

A. 10 .

 un  có u1  5 và có công bội bằng 2 . Giá trị u2 bằng B. 10 .

C. 3 . Lời giải

Chọn B Ta có: u2  u1.q  5.  2   10

Câu 3. Cho hàm số

y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. 7 .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? B.  1;   .

C. 1;  . Lời giải

Chọn A

f '  x   0 trong khoảng  1;1

Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây:

D.  ;1 .

FF IC IA L

A.  1;1 .

Mệnh đề nào sau đây sai?

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

Lời giải

Chọn A

Vì f '  x   0 với x  0 và f '  x   0 với x  0

Lời giải

KÈ

Chọn B

1 Câu 5. Cho hàm số y  x 3  mx 2   m 2  m  1 x  1 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x  1 3 A. m  1. B. m  2. C. m  2 D. m  0

y '  x 2  2mx  m 2  m  1

ẠY

y ''  2 x  2m

Để để hàm số đạt cực đại tại x  1 thì y ' 1  0  12  2m.1  m2  m  1  0  m 2  3m  2  0  m  2; m  1

Với m  2 ta có y '' 1  2.1  2.2  2  0

 m  2 ( nhận) Với m  1 ta có y '' 1  2.1  2.1  0

 m  1 ( loại)

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  2 .

5x  1 là đường thẳng x2

B. x  2 .

C. y  5 .

D. y 

1 . 5

Lời giải Chọn C

FF IC IA L

Vì lim y  5 x 

Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y   x 4  2 x 2  3 .

B. y   x 4  4 x 2  3 .

C. y   x 4  2 x 2  3

D. y  x 4  2 x 2  3

Lời giải

Chọn C

Loại câu D vì y  x 4  2 x 2  3 đồ thì quay lên Loại câu A vì hệ số của a  0; b  0

KÈ

Loại câu B vì y   x 4  4 x 2  3  y '  4 x 3  8 x

y '  0  x  0; x   2 ( không thỏa mãn)

Còn câu C vì y   x 4  2 x 2  3  y '  4 x 3  4 x

ẠY

y '  0  x  0; x  1 ( thỏa mãn)

Câu 8. Số giao điểm của đường thẳng y  2 x  3 và đường cong y  x 3  3 là A. 1.

C. 3 .

B. 2 . Lời giải

Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của y  2 x  3 và y  x3  3 là

2 x  3  x3  3  x3  2 x  0  x  0; x   2

D. 0 .

Câu 9. Cho a , b là các số thực dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. log

a  log b  log a . b

B. log  ab   log a.log b .

C. log

a log a .  b log b

D. log  ab   log a  log b .

FF IC IA L

Lời giải Chọn D

log  ab   log a  log b Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số

A.  0;  .

yx 2.

B.  ;0  .

D. R \ 0} .

C. R . Lời giải

2 không phải là số nguyên nên hàm số y  x

có tập xác định D   0;  

Vì

Chọn A

D. 

13 . 6

5 A.  . 6

23 4 về dạng lũy thừa 2m ta được m  ? . 160,75 13 5 B. . C. . 6 6

Viết biểu thức

Câu 11.

Lời giải

Chọn D

13 2.2 3 26 23 4 6    2 160,75  24 0.75 23

13 6

KÈ

m

Câu 12. Nghiệm của phương trình

ẠY

A. x  5 .

ĐK : x 

log 3  2 x  1  2 là B. x 

7 . 2

C. x  3 .

41 .. 81

Lời giải 1 2

log3  2 x  1  2  2 x  1  9  2 x  10  x  5 Câu 13.

Phương trình 6.9 x  13.6 x  6.4 x  0 có hai nghiệm x1 , x2 biết x1  x2 .Tìm khẳng định

đúng. A. 2 x1  x2  0

B. x1.x2  0 .

C. x1  x2  0 .

D. x1  x2  0 . Lời giải

Chọn C 6.9 x  13.6 x  6.4 x  0 x

FF IC IA L

9 9  6.    13.    6  0 4 6 x

3  3  6.    13.    6  0 2  2 x  3  3    2 x  1  2    x  x  1 2  3      2  3 

 x1  1; x2  1

 x1  x2  1  1  0

Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x là 1 cos 2 x  C . 2

C. sin x  C.

D.  cos x  C.

A. cos x  C .

Câu 14.

Lời giải

Chọn C

 f  x  dx   cos xdx  sin x  C

M 1 5  5 x  3 . 5

KÈ

A. f  x  

C. f  x    5 x  3 .

ẠY

1 6  5 x  3 là một nguyên hàm của hàm số: 30 1 7 B. f  x    5 x  3 . 1050

Hàm số F  x  

Câu 15.

D. f  x    5 x  3 . Lời giải

Chọn D



1  5 x  3 1 6   5 x  3 f  x  dx    5 x  3 dx  . 6 30 5

Câu 16.

Cho hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên đoạn  a; b . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh

đề dưới đây: b

  f  x   g ( x)  dx   f  x  dx   g  x  dx . a

  f  x   g ( x)  dx   f  x  dx. g  x  dx . a

  f  x   g ( x)  dx   f  x  dx   g  x  dx . a

  f  x   g ( x)  dx   f  x  dx   g  x  dx . a

FF IC IA L

Lời giải Chọn C b

  f  x   g ( x)  dx  f  x  dx   g  x  dx a

Xét tích phân   2 x 2  4  e 2 x dx . Nếu đặt u  2 x 2  4; dv  e 2 x dx , ta được tích phân

Câu 17. 1

I    x  0   2 x.e 2 x dx , trong đó:

B.   x    x 2  2  e x .

C.   x    x 2  2  e 4 x .

D.   x    x 2  2  e 2 x .

A.   x    2 x 2  4  e 2 x .

Lời giải

Chọn D

u  4 xdx 2 u  2 x  4   Ta có  1 2x 2x dv  e dx v  2 e dx 1

1 1 1 2 x 2  4  .e 2 x   2 x.e 2 x dx   x 2  2  .e 2 x   2 x.e 2 x dx  0 0 2 0 0

I

KÈ

Vậy   x    x 2  2  e 2 x .

Tìm phần ảo của số phức z  3  4i B. 4.

ẠY

Câu 18. A. 4.

D. 4i.

C. 3.

Lời giải

Chọn B Phần ảo của số phức z  3  4i là 4

Câu 19.

Số phức nghịch đảo của z  1  5i

A. z 1  1  5i .

5 1 i. z 1    6 6

B. z 1 

1 5  i. 6 6

C. z 1 

1 5  i. 6 6

Lời giải Chọn C z 1 

1 1 1  5i 1  5i 1 5      i z 1  5i 1 5 6 6 6

A. 4.

B. 6.

FF IC IA L

Cho số phức z có phần ảo gấp hai lần phần thực và thỏa mãn điều kiện Câu 20. 2 5 z 1  . Tính mô đun của số phức z . 5 C. 2 5.

Lời giải Chọn D

Gọi z  a  b.i  a, b  R  Theo đề bài ta có b  2a  z  a  2a.i

2 5 . 5 2 5 .   a  1  2ai  5 4 2 2   a  1   2a   5 4  a 2  2a  1  4a 2  5 1  5a 2  2a   0 5 1 a 5

5 . 5

a  2ai  1 

KÈ

5 1 2 Vậy z    i  z  5 5 5 Câu 21.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ( ABCD )

và SA  a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng

ẠY

A. a 3 3 .

a3 3 . 12

C. Lời giải

Chọn C Diện tích đáy : B  a 2

Chiều cao : h  SA  a 3

1 a3 3 Thể tích khối chóp S . ABCD : V  Bh  . 3 3

a3 3 . 3

a3 . 4

Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là B. 9a 2 . C. 27a3 . Lời giải

Câu 22. A. 3a 3 .

D. 9a .

Chọn C 3

V   3a   27 a 3 (đvtt)

B. 48 .

FF IC IA L

Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của khối nón đã

Câu 23. cho bằng A. 16 .

C. 12 .

D. 20 .

Lời giải Chọn A 1 V   r 2 h  16 (đvtt) 3

Câu 24. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là 1 A.  rl . B. 2 rl . C.  r 2l D.  r 2l . 3 Lời giải

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1; 2;0) và B (2; 2;1) . Tọa độ của véctơ

Câu 25.  AB là

Chọn B Sxq  2 rl

B.  3; 4; 1 .

A.  3; 4;1 .

C. 1;0;1

1 1 D.  ;0;  . 2 2

Lời giải

Câu 26.

Chọn A  AB   2  (1); 2  2;1  0    3; 4;1

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2  ( y  2) 2  ( z  2) 2  9 . Tìm tọa độ

KÈ

tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) ? A. I (0; 2; 2), R  3 .

B. I (0; 2; 2), R  3 .

C. I (0; 2; 2), R  9 .

I (0; 2; 2), R  81 .

ẠY

Lời giải

Chọn A Tâm I (0; 2; 2) Bán kính R  9  3 .

Câu 27.

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  2;1;3 , B  4;0;1 và C 10;5;3 . Véctơ nào

dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  ?    A. n1  1;8; 2  . B. n2  1; 2;0  . C. n3  1; 2; 2  . . Lời giải

 D. n4  1; 2; 2 

FF IC IA L

Chọn D Ta có :  AB  2; 1; 2   AC  8; 4;0     n   AB, AC    8; 16;16   1 Chọn n4  1; 2; 2   n . 8

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

Câu 28.

( ) : 4 x  2 y  3 z  1  0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A. n1   4; 2;3 . B. n2   4; 2;3 . C. n3   2;3; 1 . D. n4  1; 2;0  .

Lời giải Chọn B  n   4; 2;3

  Vì d     ud  n   4; 2;3

Một tổ có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong tổ Câu 29. tham gia cuộc thi RUNG CHUÔNG VÀNG. Tính xác suất sao cho trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ. 23 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 28 28 56 28 Lời giải

Chọn A n     C83  56

Gọi A: “ Cả ba học sinh được chọn đều là nam”

KÈ

 

 A : “ Có ít nhất 1 học sinh nữ được chọn” 10 5 Ta có: n  A   C53  10  P  A    56 28 23  P A  1  P  A  28 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ? x2 A. y   x 3  2 x . B. y  . C. y  x 4  3 x 2 . x 1 Lời giải

Câu 30.

ẠY

D. y  x 3  3 x 2 .

Chọn A y '  3 x 2  2  0, x  

Vậy hàm số nghịch biến trên  .

Câu 31.

Gọi GTLN và GTNN của hàm số y 

là M và m . Hiệu M  m bằng 4 20 A. . B. . 3 3

1 3 x  2 x 2  3x  4 trên đoạn  4;0 lần lượt 3

C. 4 .

1 . 3

Lời giải Chọn A y '  x2  4 x  3

y  1  

FF IC IA L

 x  3 y' 0    x  1 16 y  4    3 y  3  4 16 3

y  0   4

Vậy

M  4, m  

Câu 32.

4 3

Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x  1)  3 là

M m 

16 3

B.  ;9 .

C. 1;9 .

D. 9;   .

A. 1;9 .

Lời giải

Chọn A Điều kiện: x  1 log 1 ( x  1)  3 2

Vậy S  1;9

3

1  x 1     2  x9

KÈ

A. 6 .

Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và

Câu 33.



f ( x)dx  5 . Tính

1

B. 9 .

C. 24 .

  2 f ( x)  1 dx .

1

D. 21 .

Lời giải

Chọn A 3

ẠY

3   2 f ( x)  1 dx  2  f ( x)dx   dx  2.5  x 1  10  4  6

1

Câu 34.

A. 10 .

1

Cho hai số phức z1  4  2i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1.z2 là B. 10 .

C. 2. Lời giải

Chọn A z1.z2   4  2i  1  3i   10  10i

Vậy phần thực của số phức z1.z2 là 10 .

D. 14 .

Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a 2 , tam

Câu 35.

giác ABC vuông cân tại B và AC  2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và

A. 30 .

B. 45 .

FF IC IA L

mặt phẳng  ABC  bằng

C. 60 .

D. 90 .

Lời giải

Chọn B

Vì tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2a  AB  BC  a 2

 Vì SA   ABC  nên góc giữa SB và mặt phẳng  ABC  là góc giữa SB và AB , là góc SBA

  45 Xét tam giác SAB có AB  SA  a 2  tam giác SAB vuông cân tại A  SBA Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt

Câu 36.

12a 61 . 61

B. 2a .

phẳng  ABC  và SA  4a, AB  2a, AC  3a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng C.

a 43 . 12

6a 29 . 29

Lời giải

Chọn A Gọi H là trực tâm SBC , ta chứng minh được AH   SBC 

 d  A, ( SBC )   AH

KÈ

Ta có: 1 1 1 1 1 1 61 1      2 2  2 2 2 2 2 AH AS AB AC 16a 4a 9a 144a 2 12 61a  AH  61 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  0;3; 1 . Mặt cầu  S  đường

ẠY

Câu 37.

kính AB có phương trình là 2

A.  x  1   y  2   z 2  3 . 2

B.  x  1   y  1   z  1  13 . C.  x  1   y  1   z  1  5 . 2

D.  x  1   y  2   z 2  3 . Lời giải Chọn A

Tâm I là trung điểm của AB , I 1; 2;0  Bán kính R  IA  3 2

  S  :  x  1   y  2   z 2  3

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3; 2  , B  2;0;5 và

Câu 38.

C  0; 2;1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là  x  1  2t  B.  y  3  2t .  z  2  4t 

x  1 t  C.  y  1  t .  z  3  2t 

x  2  D.  y   2t . z  5  t 

FF IC IA L

 x  1  2t  A.  y  3  4t . z  2  t 

Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của BC  M 1; 1;3  AM   2; 4;1

 Đường trung tuyến AM đi qua A  1;3;2  và nhận AM   2; 4;1 làm VTCP

 x  1  2t    AM  :  y  3  4t z  2  t 

Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như

Câu 39.

B. x  1 .

tại điểm nào? A. x  4 .

Biết f  4   f  4   7 . Giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x)  5 trên đoạn  4; 4 đạt được C. x  2 .

D. x  4 .

Lời giải

Chọn A Xét g  x   f  x   5  g '  x   f '  x  .

ẠY

KÈ

 x  4  x  1 g ' x  0   . x  2  x  4 Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy y  f ( x)  5 đạt GTLN tại x  2 . Câu 40.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

log 4  x  x  m   log 2  x  2  có nghiệm. 2

A.  ;6 .

C.  2;   .

B.  2;   .

D.  ;6  .

Lời giải Chọn A

log 4  x 2  x  m   log 2  x  2  

1 log 2  x 2  x  m   log 2  x  2  2

FF IC IA L

 x  2  x  2  0  2 2   m  5 x  4  x  x  m   x  2  Ta có bảng biến thiên của hàm số f ( x )  5 x  4 khi x  2 :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy BPT có nghiệm khi m  6 .

N B.

7 . 30

C.0.

7 . 30

bằng A.



Cho hàm số f ( x) có f (0)  0 và f ( x)  sin x sin 2 2 x, x   . Khi đó

Câu 41.

 f ( x)dx 0

8 . 15

Lời giải

Chọn D

Ta có: f ( x)  sin x sin 2 2 x  sin x.(2sin x cos x )2  4sin x sin 2 x cos 2 x

 4sin x(1  cos 2 x) cos 2 x  4 sin x  cos 2 x  cos 4 x  , x  .

Suy ra:  f ( x)dx   4 sin x(cos 2 x  cos 4 x)dx  4  (cos 2 x  cos 4 x)d(cos x)

KÈ

 cos3 x cos5 x  4 4 3 5  4     C  cos x  cos x  C . 3 5 5 3  

ẠY

Do đó: f ( x) 

4 4 cos 5 x  cos 3 x  C , x  . 5 3

Vì f (0)  0 nên

4 4 8 cos 5 0  cos 3 0  C  0 , hay C  . 5 3 15

4 8 4 Vậy f ( x )  cos5 x  cos 3 x  , x   . 5 3 15 

Ta có:

 0

    cos 4 x cos 2 x  4 8 8 4 f ( x)dx    cos5 x  cos3 x   dx  4  cos x   d x  dx   5 3 15  3  15  5 0 0 0

  (1  sin 2 x) 2 1  sin 2 x  8   4  cos x    dx   x  5 3  15    0

 0

  sin 4 x sin 2 x 2  8  4     cos xdx  5 15 15  15 0

  sin 5 x sin 3 x 2sin x   sin 4 x sin 2 x 2  8  4     d  sin x    4    5 15 15  15 45 15   25 0

Câu 42.

 0



8 8 .  15 15

Cho số phức z  m  2   m 2  1 i với m   . Gọi  C  là tập hợp các điểm biểu

diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  và Ox . B.

4 . 3

32 . 3

C..

Lời giải Chọn B Gọi M ( x; y ), ( x; y   ) là điểm biểu diễn số phức z . x  m  2 m  x  2 Ta có:   2 2  y  m  1  y  ( x  2)  1

1  x  3 (C )  Ox    Diện tích cần tìm: S   x 2  4 x  3 dx  x  1 3

8 . 3

FF IC IA L

A.1.

3 4

Kết luận: S 

Cho khối lập phương ABCD. ABCD cạnh 1. Gọi M , N , P, L lần lượt là tâm các hình vuông ABBA, ABC D, ADDA, CDDC  . Gọi Q là trung điểm của BL . Tính thể tích khối

Câu 43.

KÈ

tứ diện MNPQ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

1 . 24

ẠY D

Chọn A

1 . 16

C. Lời giải

2 . 27

3 . 27

FF IC IA L

Vì M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, AC , AD nên  MNP  / /  BC D  . Điểm Q  BL   BC D  .

 2

1 Từ (1) và (2) suy ra VMNPQ  VA.BC D . 8

Ta có VABCD. ABC D '  1 .

1 S BC D 4

S MNP 

1 d  A,  BC D   1 2

Suy ra d  Q,  MNP    d   BC D  ,  MNP   

Câu 44.

1 1 1 Vậy VMNPQ  .  . 8 3 24

1 1 1 1 1 VA. BC D  1  VA. ABD  VC .BC D  VB. ABC   VD. AC D   1        . 6 6 6 6 3

Từ một mảnh giấy hình vuông cho trước cắt thành hai hình tròn sao cho tổng diện

tích của hai hình tròn là lớn nhất. Gọi k  k  1 là tỉ số bán kính của chúng khi đó. Hỏi giá trị

ẠY

KÈ

bằng bao nhiêu?

1 . 2

2 1.

C. 1. Lời giải

Chọn B

D. 2  2 .

Gọi đường chéo hình chữ nhật là a. a . Ta có: R  r  1 2 Tìm max của R 2  r 2 . Khảo sát hàm, ta tìm được R 

a 2 2

Từ đó, ta tìm được r. Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  5;8; 11 , B  3;5; 4  , C  2;1; 6  và mặt 2

B. 0 .

A. 4 .

FF IC IA L

cầu  S  :  x  4    y  2    z  1  9 . Gọi M  xM ; yM ; zM  là điểm trên  S  sao cho biểu thức    MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tổng xM  yM bằng C. 2 .

D. 2 .

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu  S  tâm E  4; 2; 1 bán kính R  3

Vậy I  0; 2;1

5  x   3  x    2  x   0 x  0         y  2 Gọi I  x; y; z  là điểm thỏa mãn IA  IB  IC  0 8  y   5  y   1  y   0  z  1  11  z   4  z    6  z   0

KÈ

          Ta có: MA  MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC  MI     Vậy để MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất thì MI phải nhỏ nhất  M   S   IE

ẠY

  Ta có IE   4; 4; 2   IE  6 nên điểm E nằm ngoài mặt cầu  S 

 IE nhận u  2; 2; 1 làm VTCP

 x  4  2t  Phương trình đường thẳng IE :  y  2  2t  z  1  t  2

t    2

Ta có M  IE  M  2t ; 2  2t;1  t 

Mặt khác M   S  nên  4  2t  4    2  2t  2    1  t   9

  t  1  M  6; 4; 2   MI   6;6;3  MI  9  9t 2  9     t  1  M  2; 0;0   MI   2; 2;1  MI  3 

Vậy M  2;0;0  thỏa mãn bài ra. Do đó xM  yM  2 . Cho hàm số y  f  x  có f 1  0 và đồ thị hàm số f   x  như hình vẽ.

FF IC IA L

Câu 46.

x6  x 4  x 2 có bao nhiêu 3

điểm cực tiểu? A. 3 .

Hàm số g  x   f  x 2   C. 4 .

B. 2 . Lời giải

Chọn B

x6  x 4  x 2  h  x   2 x  f   x 2    x 4  2 x 2  1  3

Ta có: h  x   f  x 2  

x  0 x  0  h  x   0   f   x 2    x 4  2 x 2  1  0   2 f   x 2    x 2   2 x 2  1          k x Đặt t  x 2  t  0  ,phương trình   trở thành f   t   t 2  2t 2  1  .

ẠY

KÈ

Vẽ thêm đồ thị hàm số x 2  2 x  1 (màu đỏ) trên đồ thị f   x  đề cho.

D. 5 .

2  x  0 (boäi chaün) t  0  x  0   Dựa vào đồ thị,    t  1   x 2  1   x  1. . Theo đồ thị ta thấy qua điểm 2   x   2. t  2  x  2

t  2 , đồ thị màu đỏ vẫn nằm trên đường màu xanh hay nói cách khác, dấu của biểu thức không bị đổi qua điểm này. Vì vậy trong bảng biến thiên có thể bỏ qua xét tại hai điểm này. Còn x  0 trở thành nghiệm bội lẻ của phương trình h  x   0 , do đó ta vẫn xét.

FF IC IA L

Theo đó ta lập bảng biến thiên như sau:

1 (Do f 1   0 , nên lấy đối xứng qua Ox ta được bảng biến thiên của g  x  ) 3

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

 log x2  2 x 3  2 x  m  2  có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. 3 .

B. 2 .

 2 x 1 2 x  m

 log x2  2 x 3  2 x  m  2 

KÈ

3x  2 x 3 ln  2 x  m  2   32 x  m  2 ln  x 2  2 x  3 2



Ta có 2

 ln  x 2  2 x  3 .3x

 2 x 3

 ln  2 x  m  2  .3

ẠY

Xét f  t   ln  t  .3t , t  2 1 f   t   3t  ln  t  3t ln  3  0, t  2 t

Lời giải

Chọn C

x2  2 x 1 2 x  m

Câu 47.

Vậy hàm số f  t  đồng biến.

2 xm  2

C. 3 .

D. 2 .

f  x 2  2 x  3  f  2 x  m  2   x2  2 x  3  2 x  m  2  x2  2 x  1  2 x  m  x 2  1  2m 1  2  x  4 x  1  2m  2 

Th1: 1 có nghiệm kép  m 

FF IC IA L

Điều kiện cần để phương trình có 3 nghiệm là: 1 thử lại ta thấy thỏa mãn 2

Th2:  2  có nghiệm kép  m 

3 thử lại ta thấy thỏa mãn 2

Th3: 1 và  2  có nghiệm chung  x  m .Thế 1 vào ta có m  1

1 3    1  3 . 2 2 2 Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x  3 , trục tung và trục Câu 48.

làm ba phần có diện tích bằng nhau. Tính k1  k2 . 13 . 2

B. 7 .

là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A  0;9  và chia

H

 k1  k2 

hoành. Gọi k1 , k 2

Ta có

Lời giải

ẠY

KÈ

Chọn D

Gọi d1 : y  k1 x  9 , d2 : y  k2 x  9  k1  k2  .

25 . 4

27 . 4

 9   9   9 9 Gọi M  d1  Ox  M   ;0  ; N  d 2  Ox  N   ;0       k1   k1   k 2   k2 2

Giao điểm của  P  : y   x  3 với hai trục tọa độ lần lượt là C  3;0  , A  0;9  . Theo giả thiết ta có SAON  SANM  OM  2ON  

9 18    k2  2k1 . k2 k1

Suy ra k1  

27 27  k1  k2  . 4 4

Cho số phức z , z1 , z2 thoả mãn

Câu 49.

2 z1  2 z2  z1  z2  6 2 . Giá trị nhỏ nhất

của P  z  z  z1  z  z2 bằng A. 6 2  2 .

B. 3 2  3 .

C. 6 2  3 .

Lời giải

Chọn C

2 z1  2 z2  z1  z2  6 2 ta có z1  6 ; z2  6 ; z1  z2  6 2 .

Từ

FF IC IA L

1 243 27 2  k2   Lại có S H   3SAON    x  3 dx  3. .OA.ON  9   . 2k 2 2 2 0

Gọi M , M 1 , M 2 lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z , z1 , z2 .

KÈ

Do z1  z2  6 2 nên M1M 2  6 2 .

M 1 , M 2 đều nằm trên đường tròn tâm O bán kính R  6 .

ẠY

P  z  z  z1  z  z2  OM  MM 1  MM 2

9 2 3 . 2

FF IC IA L

O M'

Xét Q M 2 ,60  M   M  ; Q M 2 ,60  O   O theo tính chất của phép quay ta có MM 2  MM  ;

Dấu “=” xảy ra khi các điểm M 1 , M , M  , O thẳng hàng

OM  OM   P  OM  MM 1  MM 2  M 1M  MM   M O  M 1O .

 Pmin  M1O  62  62  2.6.6 cos150  6 2  3 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;1;1) , B(2;0; 2) ; Câu 50. C(1; 1;0) , D(0;3; 4) . Trên các cạnh AB, AC , AD lần lượt lấy các điểm phẳng B , C , D sao cho

Chọn A

D. 16 x  40 y  44 z  39  0 . Lời giải

C. 16 x  40 y  44 z  39  0 .

AB AC AD   4 . Viết phương trình mặt phẳng ( BC D) biết tứ diện ABC D có thể tích nhỏ  AB AC  AD nhất. B. 16 x  40 y  44 z  39  0 . A. 16 x  40 y  44 z  39  0 .

AB. AC. AD AB AC AD    33    AB. AC . AD AB AC AD

KÈ

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ba số ta có: 4 

V AB. AC . AD 27 AB. AC . AD 27 27   ABC D    VAB 'C ' D '  VABCD VABCD AB. AC. AD 64 AB. AC. AD 64 64

ẠY



Để VAB 'C ' D ' nhỏ nhất khi và chỉ khi

 3  AB AC  AD 3 7 1 7    AB  AB  B  ; ;   4 AD 4 AB AC 4 4 4

7 1 7 Lúc đó mặt phẳng  BC D  song song với mặt phẳng  BCD  và đi qua B  ; ;  4 4 4     Ta có: BC  (3; 1; 2); BD  (2;3; 2)   BC ; BD   (4;10; 11) Phương trình mặt phẳng  BC D  qua

16 x  40 y  44 z  39  0 .

   7 1 7 B  ; ;  có vtpt n   BC ; BD   (4;10; 11) là 4 4 4

ĐỀ THI MINH HỌA SỐ 07

ĐỀ THI THỬ THPTQG CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC Bài thi: TOÁN - 2021

Họ, tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ............................................................. Câu 1.

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ? A. 15 .

Câu 2.

B. 56 .

C. 7 .

Cho cấp số cộng  un  có u1  2 và công sai A. 6

B. 9

D. 8 .

d  7 . Giá trị của u2 bằng

C. 4

D. 5.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 3.

FF IC IA L

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

Câu 4.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   . Hàm số y  2 x 4  4 x 2  8 có bao nhiêu cực trị? B. 1.

C. 3 .

D. 4 .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

ẠY

KÈ

Câu 5.

A. 2 .

Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm A. x  5 . Câu 6.

B. x  1 .

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

C. x  0 .

x 1 là: x  10

D. x  2 .

A. y  1.

Câu 8.

C. y  2 .

D. y 

1 . 2

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

FF IC IA L

Câu 7.

B. y  1 .

A. y   x 4  3x 2  1 .

B. y  x 4  3x 2  1 .

C. y  x3  3x 2  1 .

D. y   x 3  3 x 2  1 .

Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm

thực của phương trình f  x   1 là

A. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

Cho các số thực a , b, m, n  a, b  0  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 9.

B. 1.

B.  a m   a m  n .

A. a m .a n  a m n .

C.  a  b   a m  bm . D.

am n m  a . an

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y   x  1 3 .

KÈ

A. D  1;    .

B. D   .

D. D   ;1 .

a 3 bằng

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý , A. a 6 .

C. D   \ 1 .

B. a 2 .

C. a 3 .

D. a 6

C. S  0 .

D. S  3 .

C. x  2 .

D. x 

ẠY

Câu 12. Phương trình 5 x 2  1  0 có tập nghiệm là A. S  2 .

B. S  2 .

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 x  4 là: A. x  8 .

B. x  16 .

Câu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG? A.  2 x dx  2 x ln 2  C . C.  2 x dx  2 x  C .

B.  2 x dx  2 x ln 2 . D.  2 x dx 

2x C . ln 2

1 . 2

Câu 15. Cho hàm số f ( x )  sin 5 x. Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A.  f ( x)dx  cos 5 x  C . B.  f ( x )dx  cos 5 x . 5 5 1 D.  f ( x )dx  C.  f ( x )dx  5cos 5 x  C . cos 2 x . 5



f ( x)dx  3 thì

A. 9.



3 f ( x)dx bằng B. 0

C. 1

D. -7

 4

2 2

Câu 17. Giả sử I   sin 3xdx  a  b 0

1 . 5

B. 

FF IC IA L

Câu 16. Nếu

 a, b    . Khi đó giá trị của

3 . 10

C. 0 .

a  b là

1 D.  . 6

Câu 18. Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M  3;1 . Số phức liên hợp của số phức A. z  3  i .

z là

B. z  3  i .

C. z  3  i .

D. z  3  i .

B. a  0, b  2.

1 C. a  , b  1. 2

D. a  0, b  1.

A. a  1, b  2.

Câu 19. Tìm các số thực a, b thỏa mãn 2a  (b  i)i  1  2i với i là đơn vị ảo.

B. 3  2i .

C. 3 .

D. 2 .

A. 1.

Câu 20. Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng

Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA bằng

2a3 B. V  . 6

2a3 A. V  . 3

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Thể tích của khối chóp S . ABCD

2a3 C. V  . 4

D. V  2a3 .

Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 3 . 12

KÈ A.

a3 3 . 3

a3 3 . 6

a3 3 . 4

Câu 23. Cho khối nón có bán kính r  5 và chiều cao h  3 . Tính thể tích V của khối

ẠY

nón. A. V  3 5 .

B. V  5 .

C. V   5 .

D. V  9 5 .

Câu 24. Cho khối trụ có bán kính r  3 và chiều cao h  4 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 24 .

B. 36 .

C. 4 .

D. 12 .

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1;3;5  , B  2;2;3 . Độ dài đoạn AB bằng A.

Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  6 z  12  0 . Bán kính của  S  là

A. R  5 .

B. R  1 .

C. R  25 .

D. R  8 .

Câu 27. Phương trình mặt cầu tâm I  1; 2; 3 và bán kính R  5 là 2

B.  x  1   y  2    z  3  25 .

D.  x  1   y  2    z  3  5 .

A.  x  1   y  2    z  3  25 . C.  x  1   y  2    z  3  5 .

Câu 28. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 1;3; 2  và song

FF IC IA L

song với mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  4  0 là: A. 2 x  y  3 z  7  0 .

B. 2 x  y  3 z  7  0 .

C. 2 x  y  3 z  7  0 .

D. 2 x  y  3 z  7  0 .

Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là chẵn. 1 A. . 8

7 . 8

5 . 8

3 . 8

Câu 30. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .

Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 3  24 x trên đoạn  2;19 bằng A. 32 2 .

B. 45 .

C. 32 2 .

D. 40 .

x1

1 1 Câu 32. Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình    . 4 2 A. x  3 . B. 1  x  3 . C. x  3 .  2

 f ( x)dx  5. Khi đó  [ f ( x)  2sin x]dx

Câu 33. Biết

D. x  3 .



KÈ

A. 5  . 2

B. 3.

C. 7.

D. 5   .

Câu 34. Cho hai số phức z1  3  2i và z2  1  i . Phần ảo của số phức 3z1  z2 bằng

ẠY

A. 7i .

B. 5 .

C. 7 .

D. 3i .

Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng  ABCD bằng

3 . 3

2 . 3

FF IC IA L

1 A. . 3

2 . 2

Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng 4 21a . 21

a 30 . 12

a 30 . 6

2 21a . 21

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 1;1; 2) , M (1; 2;1) . Mặt

cầu tâm A đi qua M có phương trình là

B. ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2) 2  6 .

A. ( x  1) 2  ( y  1)2  ( z  2) 2  1 . C. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2)2  6 .

D. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  6 .

x 1 y  2 z  4   . 2 1 3

x  2 y 1 z  3 .   1 2 4

Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua  điểm M  2; 1;3 và có vectơ chỉ phương u 1; 2; 4  là B.

x 1 y  2 z  4   . 2 1 3

x  2 y 1 z  3 .   1 2 4

Câu 39. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên  và đồ thị của hàm số f   x  trên

ẠY

KÈ

đoạn 2;6 như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. max f  x   f 2. 2;6

B. max f  x   f 0 . 2;6

f  x   f 2. C. max 2;6

f  x   max  f 1, f 6 . D. max 2;6













2 25

Câu 40. Tích các nghiệm của phương trình log x 125 x  .log x  1

1 . 125

Câu 41. Cho

hàm

số

f  x

630 . 625

xác

định

và

7 125

liên

D. 630 . tục

trên

 \ 0 thỏa

mãn

x 2 f 2  x    2 x  1 f  x   xf '  x   1 , với mọi x   \ 0 đồng thời thỏa f 1  2 . 2

Tính

 f  x dx 1

1 B.  ln 2  . 2

3 C.  ln 2  . 2

ln 2  1. 2

FF IC IA L

ln 2 3  . A.  2 2

D. 

Câu 42. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z  2 z  7  3i  z . Môđun của số phức w  1  z  z 2 bằng A. w  37 .

B. w  457

C. w  445 .

D. w  425 .

. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. AB C  .

3a3 2 . 2

B. V 

a3 2 . 2

2 3

C. V 

3a3 2 . 8

D. V 

3a3 2 . 4

A. V 

cos  

Câu 43. Cho hình lăng trụ đều ABC. AB C  . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC  bằng a , góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  BCC B  bằng  với

Câu 44. Người ta cần trồng một vườn hoa Cẩm Tú Cầu ( phần được gạch chéo trên hình

vẽ). Biết rằng phần gạch chéo là hình phẳng giới hạn bởi parabol y  2 x 2  1 và 2  m  Tính số

nửa trên của đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng

tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu biết rằng để trồng mỗi m 2

KÈ

hoa cần ít nhất là 250000 đồng.

3π  10  250000 . 3 3π  2 C.  250000 6

3π  10  250000 . 6 3π  2 D.  250000 . 6 x y z 1 x  3 y z 1 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d :   , 1 :   1 1 2 2 1 1 x 1 y  2 z , 2 :   . Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời cắt 1 ,  2 1 2 1 tương ứng tại H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ  phương u   h; k ;1 . Giá trị h  k bằng

ẠY

A. 0.

B. 4.

C. 6.

D. 2 .

Câu 46. Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị trên  . 1 2 4x 1 1 m .e  m.e 3x  e 2x  (m 2  m  1)e x . Tổng tất cả các phần tử của tập 4 3 2 S bằng 2 A.  . 3

2 . 3

1 . 3

FF IC IA L

f (x ) 

D. 1 .

 11  ;2019  . Câu 47. Tính số nghiệm của phương trình cot x  2 x trong khoảng   12  A. 2020 .

B. 1 .

Câu 48. Hình phẳng

H 

C. 2018 .

D. 2019 .

được giới hạn bởi đồ thị  C  của hàm đa thức bậc ba và

parabol  P  có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình

vẽ có diện tích bằng

7 . 12

Câu 1. 37 . A. 12

11 . 12

Câu 49. Có bao nhiêu số phức z thỏa z  1  2i  z  3  4i và A. 1.

B. 2 .

5 . 12

z  2i là một số thuần ảo zi

C. 0 .

D. Vô số.

KÈ

Câu 50. Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  2  0 và các điểm

A  0;1;1 , B  1; 2; 3 , C 1;0; 3 . Điểm D thuộc mặt cầu  S  . Thể tích tứ diện

ẠY

ABCD lớn nhất bằng:

8 16 . C. . 3 3 ---------------------------Hết---------------------------

A. 7 .

D. 9 .

ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A D A B C A A D A A B B A D A A C D A C A A B B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A A D B A A C C C A D C D D A B B A B A A C A A C

HƯỚNG DẪN GIẢI Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ? A. 15 .

B. 56 .

C. 7 . Lời giải

Chọn A

D. 8 .

FF IC IA L

Câu 1.

Số cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ là: 15 cách. Cho cấp số cộng  un  có u1  2 và công sai d  7 . Giá trị của u2 bằng A. 6

B. 9

C. 4 Lời giải

Chọn D

D. 5.

Câu 2.

u2  2  7  5 .

Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

KÈ

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   . Lời giải

ẠY

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 , suy ra hàm số cũng

đồng biến trên khoảng  ; 2  .

Câu 4.

Hàm số y  2 x 4  4 x 2  8 có bao nhiêu cực trị? A. 2 . Chọn B y  8 x 3  8 x

B. 1.

C. 3 . Lời giải

D. 4 .





y  0  8 x x 2  1  0  x  0

Bảng xét dấu y

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Câu 5.

FF IC IA L

Suy ra hàm số có 1 cực trị.

B. x  1 .

C. x  0 . Lời giải

D. x  2 .

A. x  5 .

Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm

Chọn C

B. y  1 .

x 1 là: x  10 C. y  2 .

D. y 

1 . 2

Lời giải

A. y  1.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

Câu 6.

Từ bảng BT ta thấy hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm x  0 .

Chọn A

ẠY

KÈ

1 1 x 1 x  1 . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là y  1 .  lim Ta có lim x  x  x  10 10 1 x

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 7.

A. y   x 4  3 x 2  1 .

B. y  x 4  3x 2  1 .

C. y  x3  3x 2  1 .

D. y   x 3  3 x 2  1 . Lời giải

Chọn A +) Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương B,C loại. +) lim y   nên A chọn. x 

Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực

FF IC IA L

Câu 8.

A. 0 .

của phương trình f  x   1 là

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

B. 1.

Chọn D

Cho các số thực a , b, m, n  a , b  0  . Khẳng định nào sau đây là đúng? n

B.  a m   a m  n .

A. a m .a n  a m n .

Câu 9.

trình f  x   1 có 3 nghiệm.

Ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân biệt nên phương

C.  a  b   a m  bm . D.

am n m  a . an

Lời giải

Chọn A

am  a m  n  D Loại. an

KÈ

Ta có: m n

ẠY

a 

1  1

 a m.n  B Loại.

 12  12  C Loại.

a m .a n  a mn  A Chọn. 2

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y   x  1 3 . A. D  1;    .

B. D   .

C. D   \ 1 . Lời giải

Chọn A

D. D   ;1 .

Hàm số xác định khi x  1  0  x  1 . Vậy tập xác định của hàm số là: D  1;    . Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý , a a bằng 2

Chọn B 1

Ta có a a  a

1 2

 a2 .

Câu 12. Phương trình 5 x 2  1  0 có tập nghiệm là A. S  2 .

B. S  2 .

Ta có 5 x  2  1  0  5 x  2  1  x  2  0  x  2

C. x  2 .

D. x 

B. x  16 .

Vậy S  2 .

D. S  3 .

Chọn B

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 x  4 là:

D. a 6

C. S  0 . Lời giải

A. x  8 .

C. a 3 . Lời giải

B. a 2 .

FF IC IA L

A. a 6 .

Lời giải: Chọn A

log 2 x  4  x  24  8

Câu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG? B.  2 x dx  2 x ln 2 .

A.  2 x dx  2 x ln 2  C .

D.  2 x dx 

C.  2 x dx  2 x  C .

2x C . ln 2

Lời giải

KÈ

Chọn D

2x C . ln 2

ẠY

Ta có:  2 x dx 

Câu 15. Cho hàm số f ( x )  sin 5 x. Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A.  f ( x)dx  cos 5 x  C . B.  f ( x )dx  cos 5 x . 5 5 1 C.  f ( x )dx  5 cos 5 x  C . D.  f ( x )dx  cos 2 x . 5 Lời giải Chọn A Ta có:  sin 5 x dx 

1 c os 5 x  C 5

1 . 2

Câu 16. Nếu



f ( x)dx  3 thì

A. 9.



3 f ( x)dx bằng B. 0

C. 1 Lời giải

D. -7

Chọn A 2

3 f ( x)dx  3.3  9  4

2 2

Câu 17. Giả sử I   sin 3xdx  a  b 0

1 . 5

B. 

 a, b    . Khi đó giá trị của a  b là

3 . 10

C. 0 . Lời giải

Chọn C  4

1 D.  . 6

 1 1 2 1 1 4  sin xdx  3  cos3 x  . Suy ra a  b   a  b  0 . 0 0 3 3 3 2 3

Ta có

FF IC IA L



B. z  3  i .

C. z  3  i . Lời giải

D. z  3  i .

A. z  3  i .

Câu 18. Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M  3;1 . Số phức liên hợp của số phức z là

Chọn D

Số phức z  3  i nên số phức liên hợp z  3  i .

B. a  0, b  2.

A. a  1, b  2.

Câu 19. Tìm các số thực a, b thỏa mãn 2a  (b  i)i  1  2i với i là đơn vị ảo.

1 C. a  , b  1. 2 Lời giải

D. a  0, b  1.

Chọn A

KÈ

Ta có 2a  (b  i)i  1  2i  2a  bi  i 2  1  2i

ẠY

 2a  1  1 a  1  (2a  1)  bi  1  2i    b  2 b  2

Câu 20. Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng

A. 1.

B. 3  2i .

C. 3 . Lời giải

Chọn C Ta có z1  z2  2  3i  1  i  3  2i. Vậy phần thực của số phức z1  z2 bằng 3 .

D. 2 .

Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng

2a3 . 3

A. V 

B. V 

2a3 . 6

C. V 

2a3 . 4

D. V  2a 3 .

Lời giải

1 a3 2 1 2 .  SA.S ABCD  a 2.a  3 3 3

VS . ABCD

FF IC IA L

Chọn A

Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và a3 3 . 12

a3 3 . 3

a3 3 . 6

mặt đáy bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

KÈ

Chọn A

ẠY

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC .

Khi đó SH   ABC  , BH 

a 3 . 3

   60 Theo đề bài ta có:  SB,  ABC    SBH . Xét SBH vuông tại H . Có SH  BH .tan 60  1 a2 3 a3 3 1 Thể tích VS . ABC  SH .S ABC  a. .  3 3 4 12

a 3 . 3 a. 3

a3 3 . 4

Câu 23. Cho khối nón có bán kính r  5 và chiều cao h  3 . Tính thể tích V của khối nón. A. V  3 5 .

C. V   5 . Lời giải

B. V  5 .

D. V  9 5 .

Chọn B

1 1 Thể tích V của khối nón là: V   r 2 h   5.3  5 . 3 3

FF IC IA L

Câu 24. Cho khối trụ có bán kính r  3 và chiều cao h  4 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 24 . B. 36 . C. 4 . D. 12 . Lời giải Chọn B Ta có: V   r 2 h   .32.4  36

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1;3;5  , B  2;2;3 . Độ dài đoạn AB bằng 7.

C. Lời giải

 2  1   2  3   3  5

 6.

Ta có AB 

Chọn C

Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  6 z  12  0 . Bán kính của

 S  là A. R  5 .

C. R  25 . Lời giải

D. R  8 .

B. R  1 .

Chọn A

Tâm của  S  có tọa độ là I  2;0; 3 , suy ra bán kính R  22  02   3  12  5 .

Câu 27. Phương trình mặt cầu tâm I  1; 2; 3 và bán kính R  5 là 2

B.  x  1   y  2    z  3  25 .

D.  x  1   y  2    z  3  5 .

A.  x  1   y  2    z  3  25 .

KÈ

C.  x  1   y  2    z  3  5 .

Lời giải

ẠY

Chọn A

Áp dụng lý thuyết: Mặt cầu tâm I  a; b; c  , bán kính R có phương trình 2

 x  a    y  b   z  c

 R2 . 2

Phương trình mặt cầu là  x  1   y  2    z  3  25 .

Câu 28. Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;3; 2  và song song với mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  4  0 là: A. 2 x  y  3 z  7  0 .

B. 2 x  y  3 z  7  0 .

C. 2 x  y  3 z  7  0 .

D. 2 x  y  3 z  7  0 . Lời giải

Chọn D   Gọi   là mặt phẳng cần tìm. Vì   //  P   n ( )  n ( P )   2; 1;3 

Do đó phương trình tổng quát của mặt phẳng   là:

2  x  1  1 y  3  3  z  2   0 hay 2 x  y  3 z  7  0 .

FF IC IA L

 Ta có:   đi qua A 1;3; 2  và có véctơ pháp tuyến là n ( )   2; 1;3  .

Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là chẵn. 1 7 5 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Lời giải

Chọn B Số phần tử không gian mẫu:   63.

33 1  . 63 8

 

P A 

Gọi biến cố A : “tích số chấm 3 lần gieo là chẵn”. Suy ra A : “tích số chấm 3 lần gieo là lẻ”. Để xảy ra biến cố A thì cả ba lần gieo đều xảy ra chấm lẻ  A  3.3.3

7 . 8

Vậy xác suất cần tìm là P  A 

Câu 30. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  .

KÈ

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  . Lời giải

ẠY

Chọn A

Tập xác định: D   .

Đạo hàm: y  4 x3  4 x .

x  1  y  1 Xét y   0  4 x  4 x  0   x  0  y  2 .  x  1  y  1 3

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .

B. 45 .

A. 32 2 .

C. 32 2 . Lời giải

Chọn A

 x  2 2   2;19 . Ta có f   x   3x 2  24  0    x  2 2   2;19



 



FF IC IA L

Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x3  24 x trên đoạn  2;19 bằng

D. 40 .

f  2   23  24.2  40 ; f 2 2  2 2  24.2 2  32 2 ;

f 19   193  24.19  6403 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 3  24 x trên đoạn  2;19 bằng 32 2 . x1

D. x  3 .

1 1 Câu 32. Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình    . 4 2 A. x  3 . B. 1  x  3 . C. x  3 .

Lời giải



1  x 1 2  x  3 4

x 1

1    2

Chọn C

 2

 0



B. 3.

KÈ

A. 5 

f ( x )dx  5. Khi đó  [ f ( x )  2sin x ]dx

Câu 33. Biết



D. 5   .

C. 7. Lời giải



 [ f ( x)  2 sin x]dx   0

ẠY

Chọn C



f ( x )dx  2  sin x dx  5  2 cos x 2  7 0 0

Câu 34. Cho hai số phức z1  3  2i và z2  1  i . Phần ảo của số phức 3z1  z2 bằng A. 7i .

B. 5 .

C. 7 . Lời giải

Chọn C Ta có 3 z1  z2  3(3  2i )  (1  i )  8  7i .

D. 3i .

Phần ảo của số phức 3z1  z2 bằng 7 . Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng

bằng

1 . 3

3 . 3

2 . 3

2 . 2

Lời giải

FF IC IA L

 ABCD

Chọn A

Gọi O là tâm của hình vuông. Ta có SO   ABCD  và SO  a 2 

a2 a 2  2 2

KÈ

Gọi M là trung điểm của OD ta có MH / / SO nên H là hình chiếu của M lên mặt phẳng  ABCD và MH 

1 a 2 . SO  2 4

ẠY

. Do đó góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ( ABCD ) là MBH

a 2 1 MH  Khi đó ta có tan MBH   4  . BH 3a 2 3 4

Vậy tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng  ABCD bằng

1 3

Câu 36. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng A.

4 21a . 21

a 30 . 12

a 30 . 6

2 21a . 21

Lời giải

FF IC IA L

Chọn D

Gọi O là tâm hình chữ nhật và M là trung điểm SA , ta có: SC //  BMD  .

Do đó d  SC , BD   d  SC ,  BMD    d  S ,  BMD    d  A,  BMD    h

2a 21 . 21

Suy ra: h 

1 1 1 1 4 1 1     2 2 2 2 2 2 2 h AM AB AD a a 4a

Ta có: AM , AB, AD đôi một vuông góc nên

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 1;1; 2) , M (1; 2;1) . Mặt cầu tâm A đi qua M có phương trình là B. ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2) 2  6 . A. ( x  1) 2  ( y  1)2  ( z  2) 2  1 .

KÈ

C. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2)2  6 .

D. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  6 . Lời giải

Chọn C

ẠY

Mặt cầu tâm A đi qua M suy ra bán kính: R  AM  (1  1) 2  (2  1)2  (1  2) 2  6 .

Phương trình mặt cầu là: ( x  1) 2  ( y  1)2  ( z  2) 2  6 .

Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm  M  2; 1;3 và có vectơ chỉ phương u 1; 2; 4  là A.

x 1 y  2 z  4 .   2 1 3

x 1 y  2 z  4 .   2 1 3

x  2 y 1 z  3 .   1 2 4

x  2 y 1 z  3 .   1 2 4

Lời giải Chọn D

FF IC IA L

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  và có vectơ chỉ  x  x0 y  y0 z  z0 nên phương trình đường thẳng phương u  a; b; c  với a.b.c  0 là   a b c x  2 y 1 z  3 cần tìm là .   1 2 4 Câu 39. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên  và đồ thị của hàm số f   x  trên đoạn

2;6  như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

f  x   f 0 . B. max 2;6 

f  x   f 2 . A. max 2;6 

D. max f  x   max  f 1, f 6. 2;6 

f  x   f 2. C. max 2;6 



Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị của f   x , suy ra bảng biến thiên của hàm số f  x  nhưu sau

KÈ

Dựa vào BBT, suy ra max f  x   max  f 1; f 6. [ 2;6 ] Câu 40. Tích các nghiệm của phương trình log x 125 x  .log 225 x  1

ẠY

1 . A. 125

630 B. . 625

7 C. 125 Lời giải

. D. 630 .

Chọn A

Điều kiện x  0; x  1 . Ta

có 2

1  2 x  1   log x 125  log x x   log 5 x   1   3.log x 5  1 log 52 x  4 log x 125 x  .log 25 2  Đặt log 5 x  t phương trình tương đương:

 x5  log 5 x  1  t 1 3  2 2  1   1 t  4  t  3t  4  0  t  4   log x  4   x t    5 625  1 . Vậy tích các nghiệm của phương trình là 125

Câu 41. Cho

hàm

f  x

số

định

xác

và

liên

tục

trên

 \ 0 thỏa

mãn

 f  x dx 1

A. 

ln 2 3  . 2 2

1 B.  ln 2  . 2

FF IC IA L

x 2 f 2  x    2 x  1 f  x   xf '  x   1 , với mọi x   \ 0 đồng thời thỏa f 1  2 . Tính

3 C.  ln 2  . 2 Lời giải

Chọn B 2

D. 

1 xc

dx   1dx  

1  xc xf  x   1

 xf  x   1  

 xf  x   1 1   xf  x   1

 xf  x   1  xf  x   1

Do đó

Ta có x 2 f 2  x   2 xf  x   1  xf '  x   f  x    xf  x   1   xf  x   1

ln 2 1. 2



1 1  1 1  f  x dx     2  dx    ln x   |12   ln 2  . x x x 2  1

Vậy

1 1 1 1  c  0  xf  x   1    f  x    2  x x x 1 c

Mặt khác f 1  2 nên 2  1  

Câu 42. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z  2 z  7  3i  z . Môđun của số phức w  1  z  z 2 bằng B. w  457

A. w  37 .

C. w  445 .

KÈ

Lời giải

Chọn B

ẠY

Đặt z  a  bi  a  , b    .

Khi đó: z  2 z  7  3i  z  a 2  b 2  2a  2bi  7  3i  a  bi



b  3     5  a 7 2 2  a  b  3a  7   b  3  i  0   4 (a  ) .  3  b3      a  4



Do a   nên a  4  z  4  3i  w  4  21i  w  457

D. w  425 .

cos   A. V 

1 2 3

. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. AB C  .

3a 3 2 . 2

B. V 

a3 2 . 2

C. V 

3a 3 2 . 8

D. V 

3a 3 2 . 4

Chọn A A'

FF IC IA L

Lời giải

K α

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC

  AB  CC  Do   AB   MCC    ABC    MCC  .  AB  CM  

Kẻ CK vuông góc với CM tại K thì ta được CK   ABC  ,

do đó CK  d C ;  ABC   a .

x 3 2

KÈ

Đặt BC  x, CC   y,  x  0, y  0 , ta được: CM 

1 1 4 1 1 1    2  2  2 1 . 2 2 2 CM CC  CK 3x y a

ẠY

   , EC  KC  Kẻ CE  BC  tại E , ta được KEC sin 

Lại có

1 1 1 11  2  2 . 2 2 x y CE 12a 2

Giải 1 ,  2 ta được x  2a, y 

a 6 . 2

Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C  là:

a 1

1 12

a

12 . 11

V  y.

x 2 3 a 6 4a 2 3 3 2a 3  .  2 4 2 4

Câu 44. Người ta cần trồng một vườn hoa Cẩm Tú Cầu ( phần được gạch chéo trên hình vẽ). Biết rằng phần gạch chéo là hình phẳng giới hạn bởi parabol y  2 x 2  1 và nửa trên của

2  m  Tính số tiền tối thiểu để trồng

đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng

3π  10  250000 . 3 3π  2 C.  250000 6

FF IC IA L

xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu biết rằng để trồng mỗi m 2 hoa cần ít nhất là 250000 đồng.

3π  10  250000 . 6 3π  2 D.  250000 . 6 Lời giải

Chọn B

2  m  x2  y 2  2 .

Ta có phương trình đường tròn tâm gốc tọa độ và bán kính bằng

 y  2  x 2  x  1, y  1 Tọa độ giao điểm của Parabol và đường tròn là nghiệm hệ   2  x  1, y  1  y  2 x  1 1

Diện tích vườn hoa là S 





2  x 2  2 x 2  1 dx 

1

3  10 . 6

KÈ

số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu là

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d :

3π  10  250000 . 6

x y z 1 x  3 y z 1 , 1 : ,     1 1 2 2 1 1

x 1 y  2 z   . Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời cắt 1 ,  2 tương ứng 1 2 1 tại H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương  u   h; k ;1 . Giá trị h  k bằng

ẠY

2 :

A. 0.

B. 4.

Chọn A +) H  1  H  3  2t; t ;1  t  . +) K   2  K 1  m; 2  2m; m  .

C. 6. Lời giải

D. 2 .

 Ta có HK   m  2t  2; 2m  t  2; m  t  1 .

 Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ud  1;1; 2  .      d  ud .HK  0  m  t  2  0  m  t  2  HK   t  4; t  2; 3 . 2

Ta có HK 2   t  4    t  2    3  2  t  1  27  27, t  

FF IC IA L

 minHK  27, đạt được khi t  1 .   Khi đó ta có HK   3; 3; 3 , suy ra u  1;1;1  h  k  1  h  k  0 .

Câu 46. Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị trên  .

f (x ) 

1 1 2 4x 1 m .e  m.e 3x  e 2x  (m 2  m  1)e x . Tổng tất cả các phần tử của tập S 4 3 2

bằng

2 A.  . 3

2 . 3

1 . 3

D. 1 .

Lời giải

Chọn A Ta có

f '(x )  m 2 .e 4x  m.e 3x  e 2x  (m 2  m  1)e x  e x (m 2 .e 3x  m.e 2x  e x  m 2  m  1)  0

 m 2 .e 3x  m.e 2x  e x  m 2  m  1  0 .

Đặt t  e x  0 ta có

Ta có: m 2t 3  mt 2  t  m 2  m  1  0

 m 2 (t 3  1)  m(t 2  1)  1  t  0  (t  1)[m 2 (t 2  t  1)  m(t  1)  1)  0 kiện

2 2

cần

để

hàm

số

không

Điều

 (t  1)[m 2t 2  (m 2  m )t  m 2  m  1]  0 m t  (m  m )t  m  m  1

có

cực

trị

thì

phương

có

1 . 3 Thử lại ta thấy với hai giá trị m trên ta đều có nghiệm đơn t  1 . 1 Vậy hai giá trị m  1, m  thỏa mãn. 3

KÈ

t  1  3m 2  2m  1  0  m  1, m 

ẠY

 11  ;2019  . Câu 47. Tính số nghiệm của phương trình cot x  2 x trong khoảng   12  A. 2020 . B. 1 . C. 2018 . D. 2019 . Lời giải Chọn C

Xét phương trình cot x  2x

1 .

Điều kiện: sin x  0  x  k , k   .

 11  ;2019  \ k  , với k  . Xét hàm số f  x   2 x  cot x, x    12 

trình nghiệm

 11  ;2019  \ k  , với k  .  f   x   2x.ln 2  1  cot 2 x  0 x    12  Suy

hàm

f  x

số

liên

tục

và

đồng

biến

trên

mỗi

khoảng

 11  ;   ;   ;2  ;...;  2018 ;2019  .   12 

11

  11 12   2  cot    12

 11  ;  . nghiệm trên khoảng   12 

   11, 0925  0. Do đó phương trình f  x   0 vô 

 11 Ta có f   12

FF IC IA L

 11  ;   ta có bảng biến thiên +) Trên khoảng    12

ẠY

KÈ

+) Trên mỗi khoảng  k ;  k  1   , k 1;2;....;2018 ta có bảng biến thiên

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy mỗi khoảng  k ;  k  1   , k 1;2;....;2018 phương trình

f  x   0 có đúng 1 nghiệm. Mà có 2018 khoảng nên phương trình f  x   0 có đúng

2018 nghiệm. Vậy phương trình f  x   0 có 2018 nghiệm.

Câu 48. Hình phẳng  H  được giới hạn bởi đồ thị  C  của hàm đa thức bậc ba và parabol  P  có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

7 . 12

11 . 12

Lời giải Chọn A

FF IC IA L

Câu 1. 37 . A. 12

5 . 12

Gọi hàm số bậc ba là y  ax 3  bx 2  cx  d  y  3ax 2  2bx  c .

Đồ thị  C  đi qua các điểm 1;0  ,  2; 2  và đạt cực trị tại x  0; x  2 nên ta có hệ sau :

0  a  b  c  d a  1 2  8a  4b  2c  d b  3    .   0 c   c  0 0  12a  4b  c d  2

Suy ra hàm số bậc ba là y  x3  3 x 2  2 .

Gọi hàm bậc hai là y  mx 2  nx  p . Đồ thị  P  đi qua các điểm 1;0  ,  2; 2  ,

 1; 2  nên ta có hệ sau:

0  m  n  p m  1   2  4m  2n  p  n  1 . 2  m  n  p p  0  

KÈ

Suy ra hàm số bậc hai là y   x 2  x . Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và  P  là:

 x  1 x  3x  2   x  x  x  2 x  x  2  0   x  1 .  x  2

ẠY

Vậy diện tích phần tô đậm là : S 

 x

 2 x 2  x  2  dx .

1 2

S

 x

1

 2 x 2  x  2  dx 

x 1

8 5 37 .  2 x 2  x  2  dx    3 12 12 z  2i là một số thuần ảo z i C. 0 . D. Vô số.

Câu 49. Có bao nhiêu số phức z thỏa z  1  2i  z  3  4i và A. 1.

B. 2 .

Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi ( x, y   ) Theo bài ra ta có

x  1   y  2 i  x  3   4  y  i 2

Số phức w 

FF IC IA L

  x  1   y  2    x  3   y  4   y  x  5 2 z  2i x   y  2  i x   y  2  y  1  x  2 y  3 i   2 x  1  y  i z i x 2   y  1

12  x 2   y  2  y  1  0  x   2  7 w là một số ảo khi và chỉ khi  x 2   y  1  0  y  x  5  y  23 7  

12 23  i. 7 7

Vậy z  

Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn.

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  2  0 và các điểm A  0;1;1 , B  1; 2; 3 , C 1;0; 3 . Điểm D thuộc mặt cầu  S  . Thể tích tứ diện

Câu 50. Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu

8 . 3

A. 7 .

ABCD lớn nhất bằng:

16 . 3

D. 9 .

Lời giải

KÈ

Chọn C

ẠY

Ta có  S  :  x  1  y 2   z  1  4 .   AB   1; 3; 4      AB, AC    8; 8;4  . Ta có:    AC  1; 1; 4   x  12  y 2   z  1 2  4 Gọi D  x; y; z    S     .  AD   x ; y  1; z  1 1    1 2 Ta có: VABCD   AB, AC  . AD  8 x  8 y  4 z  4  2 x  2 y  z  1 . 6 6 3 Ta có: 2 x  2 y  z  1  2.  x  1  2. y  1.  z  1  2 Ta có: 2  x  1  2 y  z  1 

2

2 2  22  12   x  1  y 2   z  1   6  

 6  2  x  1  2 y  z  1  6  4  2 x  2 y  z  1  8 16 3 Suy ra: Giá trị lớn nhất của VABCD bằng  2 x  2 y  z  1  8  VABCD 

------------- HẾT -------------

ĐỀ THI MINH HỌA SỐ 08

FF IC IA L

 x 1 y z 1 16  2  2  1  0 7 4 1   D ; ;  . 3  3 3 3  x  12  y 2   z  12  4 

ĐỀ THI THỬ THPTQG CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC Bài thi: TOÁN - 2021

Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?

A. 24 .

B. 720 .

C. 840 .

Câu 1.

Họ, tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: .............................................................

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

D. 35 .

Cho cấp số cộng  un  có số hạng tổng quát là un  3n  2 . Tìm công sai d của cấp số

Câu 3.

cộng. B. d  2 . C. d  2 . A. d  3 . Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

D. d  3 .

Câu 2.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng? B.

Hàm

số

Hàm

số

KÈ

A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 0  . nghịch biến trên khoảng  0;3 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  3 .

đồng biến trên khoảng  3; 0  .

ẠY

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 4.

A. Hàm số không có cực đại. C. Hàm số có bốn điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  6 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f   x   x 2  x  1  2 x  1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 .

B. y  3 .

2 x  3 ? x 1 D. x  1 .

C. y  2 .

Bảng biến thiên ở trong hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?

A. y   x3  3x  2 . y  x3  3x  4 .

B. y  x 4  2 x 2  3 .

C. y   x3  3x  2 .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Câu 8.

D. 1.

Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

A. x  2 . Câu 7.

C. 2 .

FF IC IA L

Câu 6.

B. 3 .

Câu 5.

Số nghiệm của phương trình 2 f  x   5  0 là C. 2 .

D. 3 .

Cho a , b là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai. m n

Câu 9.

B. 0 .

A. 1.

A. a  a . m

B. a  a .

am a C. m    . b b

 a m .b m .

KÈ

 ab 

m n

ẠY

Câu 10. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai. A. Hàm số y  log x đồng biến trên  . B. Hàm số y    x nghịch biến trên

.

C. Hàm số y  x đồng biến trên trên  0;    . y  e x đồng biến trên  .

Hàm

số

Câu 11. Cho x là số thực dương và biểu thức P  3 x 2 4 x x . Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ. 1

A. P  x 432 .

B. P  x 63 .

Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 3x1  27 .

C. P  x 24 .

D. P  x 4 .

A. x  9 .

B. x  3 .

C. x  4 .

D. x  10 .

Câu 13. Số nghiệm của phương trình log 3  x 2  4 x   log 1  2 x  3  0 là 3

B. 2 .

 ln x  C .

 f  x  dx  x

 f  x  dx  2  x

1 2

D. 3 .

1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x

Câu 14. Cho hàm số f  x   2 x  2

C. 1.

C .

 f  x  dx  2 x

 f  x  dx  x

 ln x  C .



 f  x  dx  3 tan 3x  C .

 5

B. 11 . 1

Câu 17. Giá trị của

 5 x



 3 dx là

4 .

C. 3 .

D. 3 .

2 .

3

bằng

A. 11.

 f ( x)dx

f ( x)dx  7 thì



f ( x )dx  4 và

 f  x  dx  3cot 3x  C .

 ln x  C .

1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? cos 2 3 x 1 1 B.  f  x  dx  cot 3x  C . f  x  dx  tan 3 x  C . 3 3

Câu 15. Cho hàm số f  x  

Câu 16. Nếu

FF IC IA L

A. 0 .

Câu 18. Số phức z  1  2i có số phức liên hợp là

B. 2  i .

A. 1  2i .

C. 2  i .

D. 1  2i .

Câu 19. Tính mô đun của số phức z , biết z  2 z  3  2i .

A. 13 .

B. 10 .

C. 5 .

D. 2 .

Câu 20. Cho hai số phức z1  2  i, z2  1  2i. Phần thực của số phức z1  2 z2 bằng

KÈ

A. 3 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 0.

ẠY

Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao h bằng 1 1 A. a 2 h . B. a 2 h . C. a 2 h . D. 3a2 h . 2 3

Câu 22. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 3 6 2 Câu 23. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .

A. V  4 .

B. V  12 .

C. V  16 .

D. V  8 .

Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. V  16 3 .

B. V  12 .

C. V  4 .

D. V  4 .

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2;3  , B  1; 2;5  , C 1; 0;1 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

A. G 1; 0;3 .

B. G  3; 0;1 .

C. G  1; 0;3 .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ

D. G  0; 0; 1 .

Oxyz , cho mặt cầu có phương trình

FF IC IA L

 x  1   y  3  z 2  9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I  1;3; 0  ; R  3 . B. I 1; 3; 0  ; R  9 . C. I 1; 3; 0  ; R  3 . D. I  1; 3; 0  ; R  9.

x y z Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :    1 . Vectơ nào 1 2 3 dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ?     A. n   3; 2;1 . B. n   2;3;6  . C. n  1; 2;3 . D. n   6;3; 2  .

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M  2; 0; 1 và  có vectơ chỉ phương a   4; 6; 2  . Phương trình tham số của  là

x 1 . x2

B. y  x3  3x  4 .

A. y 

 x  2  4t  x  2  2t  x  2  2t  x  4  2t     A.  y  6t . B.  y  3t . C.  y  6  3t . D.  y  3t . z  2  t  z  1  2t z  1 t  z  1  t     Câu 29. Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 .Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 . A. 0,3 . B. 0,5 . C. 0, 2 . D. 0,15 . Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ;   ?

Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  

KÈ

A. 0 .

B. 1.

C. y 

x 1 . x3

D. y  x3  3x .

1 trên khoảng  ;   là x  x 1 4 5 C. . D. . 3 3 2

Câu 32. Bất phương trình log 3  3 x  1  log 3  x  7  có bao nhiêu nghiệm nguyên?

ẠY

A. 2 .

B. 3 .

A. 9 .

D. 1.

Câu 33. Cho  f  x  dx  5 . Khi đó 2

C. 4 .

 6  3 f  x   dx

bằng

B. 9 .

C. 1 .

Câu 34. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z  2  i .

D. 21 .

B. P .

C. M .

D. Q .

FF IC IA L

A. N .

Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a 2 , AD  a , SA vuông góc với đáy và SA  a . Tính góc giữa SC và  SAB  .

A. 90 .

B. 60 .

C. 45 .

D. 30 .

Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy và SA  a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp  SBD  . 2a . 3

a . 3

2 3

a 2 . 6

B.  x  5    y  1   z  6   62 .

A.  x  5    y  1   z  6   62 .

phương trình mặt cầu đường kính AB .

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  6; 2;  5  , B  4; 0; 7  . Viết

D.  x  12   y  12   z  12  62 .

C.  x  12   y  12   z  12  62 .

x  12 y  9 z 1 và   4 3 1 mặt phẳng  P  : 3 x  5 y  z  2  0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và  P  .

B.  0; 0;  2  .

C. 1; 1; 6  .

D. 12; 9; 1 .

A. 1; 0; 1 .

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

Câu 39. Cho hàm số y  x 2  2 x  a  4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;1

B. a  2 .

C. a  3 .

D. a  4 .

KÈ

đạt giá trị nhỏ nhất. A. a  1 .

ẠY

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  . Có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bất phương trình f  x   e x

A. m  f  2   1 .

Câu 41. Cho hàm số



2 x

 m đúng x  1; 2  khi chỉ khi

1 B. m  f 1  . e

f  x  có

f  2   0 và

1 D. m  f 1  . e 3 x7   , x   ;    . Biết rằng f  x  2 2x  3  

C. m  f  2   1 .

a a  x f   dx  ( a , b  , b  0, là phân số tối giản). Khi đó a  b bằng b b 2

A. 250 .

B. 251 .

C. 133 .

D. 221 .

Câu 42. Cho z  , thỏa mãn z  2  3i  5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w  iz  12  i là đường tròn có bán kính bằng R . Bán kính R là

A. 5 .

B. 2 5 .

C. 5 .

D. 3 5 .

Câu 43. Cho khối chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a,  ACB  300 và hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm cạnh BC .

a3 . 12

a3 . 2

a3 . 6

FF IC IA L

Cạnh bên SA hợp với mặt đáy một góc bằng 600 . Thể tích khối chóp đã cho bằng

a3 . 4

Câu 44. Cho hình vuông ABCD tâm O , độ dài cạnh là 4 cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ).

4 cm C

2 . 5

1 . 2

S1 bằng S2

Tỉ số

O S2

4 cm

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :

1 . 3

3 . 5

x 1 y  1 z  2 . Tìm hình chiếu vuông   2 1 1

góc của  trên mặt phẳng  Oxy  .

KÈ

 x  1  2t  x  1  2t  x  1  2t x  0     A.  y  1  t . B.  y  1  t . C.  y  1  t . D.  y  1  t . z  0 z  0 z  0 z  0     Câu 46. Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm trên  , f  0   0 và đồ thị hình bên dưới là

ẠY

đồ thị của đạo hàm f   x  . Hỏi hàm số g  x   f  x   3 x có bao nhiêu điểm cực trị?

C. 3.

B. 5.

FF IC IA L

A. 4.

D. 6.

Câu 47. Cho phương trình 3log 27  2 x 2   m  3 x  1  m   log 1  x 2  x  1  3m   0 . Số các giá 3

trị nguyên của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

x1  x2  15 là

A. 14 . B. 11. C. 12 . D. 13 . 3 Câu 48. Cho đường cong  C  : y  8 x  27 x và đường thẳng y  m cắt  C  tại hai điểm phân

biệt nằm trong gốc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy và chia thành 2 miền phẳng

KÈ

(gạch sọc và kẻ caro) có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên)

ẠY

Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 2

1  m 1. 2

3 2

C. 1  m  .

A. 0  m  .

3  m  2. 2 2

Câu 49. Xét các số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 , giá trị lớn nhất của z  1  z  i bằng

A. 5 .

B. 4 .

C. 10 .

D. 6 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 2

 S  :  x  1   y  1   z  2 

x 1 y 1 z  m và mặt cầu   1 2 1

 9 . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu  S  tại hai

điểm phân biệt E , F sao cho độ dài đoạn EF lớn nhất

A. m  1.

1 3

B. m  0 .

C. m   .

ẠY

KÈ

FF IC IA L

 HẾT 

1 3

D. m  .

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

2.A 12.C 22.A 32.B 42.C

3.B 13.C 23.D 33.A 43.B

4.D 14.A 24.D 34.B 44.B

5.D 15.A 25.A 35.D 45.B

6.C 16.B 26.C 36.B 46.B

7.A 17.B 27.D 37.C 47.D

8.A 18.A 28.D 38.B 48.C

Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?

A. 24 .

B. 720 .

C. 840 . Lời giải

Chọn C

D. 35 .

cộng. A. d  3 .

Cho cấp số cộng  un  có số hạng tổng quát là un  3n  2 . Tìm công sai d của cấp số B. d  2 .

C. d  2 . Lời giải

D. d  3 .

Chọn A Ta có un 1  un  3  n  1  2  3n  2  3

Câu 2.

7!  840 . 3!

10.A 20.C 30.B 40.B 50.B

Ta có: A74 

9.B 19.C 29.D 39.C 49.D

FF IC IA L

1.C 11.C 21.A 31.C 41.B

Câu 3.

Suy ra d  3 là công sai của cấp số cộng. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng? B.

Hàm

số

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  3 . đồng biến trên khoảng  3; 0  .

Hàm

số

ẠY

KÈ

A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 0  . nghịch biến trên khoảng  0;3 .

Lời giải

Chọn B Từ bảng xét dấu đạo hàm ta có y  0 , x   0;3 nên hàm số nghịch biến trên

khoảng  0;3 . Câu 4.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  6 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . Lời giải

FF IC IA L

A. Hàm số không có cực đại. C. Hàm số có bốn điểm cực trị.

Chọn D Do y  0 tại x  2 và y đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm 2 . Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . 2

Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f   x   x 2  x  1  2 x  1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 .

Câu 5.

C. 2 .

D. 1.

B. 3 .

Lời giải Chọn D

KÈ

Bảng biến thiên:

x  0  1 2 f   x   0  x 2  x  1  2 x  1  0   x  . 2   x  1 

ẠY

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số f  x  có một điểm cực trị.

Câu 6.

A. x  2 .

B. y  3 .

C. y  2 . Lời giải

Chọn C Tiệm cận ngang là: y  Câu 7.

2 x  3 ? x 1 D. x  1 .

Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

2  2 . 1

Bảng biến thiên ở trong hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?

B. y  x 4  2 x 2  3 .

C. y   x3  3x  2 .

FF IC IA L

A. y   x3  3x  2 . y  x3  3x  4 .

Lời giải

Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số sẽ là đồ thị hàm bậc ba có hệ số a  0 , có một cực đại và một cực tiểu nên phương trình y  0 phải có hai nghiệm phân biệt. Như vậy loại đáp án B và D. Xét hàm số y   x3  3x  2 có y  3 x 2  3  3  x 2  1  0 , x   nên loại đáp

án C. Xét phương án A: y   x3  3x  2 có y  3 x 2  3  3  x 2  1 , y  0  x  1 . Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Câu 8.

Xét dấu y được bảng biến thiên như trên.

KÈ

Số nghiệm của phương trình 2 f  x   5  0 là

ẠY

A. 1.

B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải

Chọn A 5 2

Ta có 2 f  x   5  0  f  x   .

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  chỉ cắt đường thẳng y

5 5 tại một điểm duy nhất nên phương trình f  x   chỉ có một nghiệm 2 2

duy nhất. Câu 9.

Cho a , b là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai.

 ab 

A. a n  n a m .

B. a n  m a n .

am  a    . bm  b 

 a m .b m .

Lời giải Chọn B m

FF IC IA L

Vì a n  n a m nên a n  m a n sai. Câu 10. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai. A. Hàm số y  log x đồng biến trên  .

B. Hàm số y    x nghịch biến trên  .

D. Hàm số y  e x đồng biến trên  .

Lời giải

C. Hàm số y  x đồng biến trên trên  0;    .

Chọn A Xét hàm số y  log x có tập xác định: D   0;    .

Vì 10  1 nên hàm số y  log10 x  log x luôn đồng biến trên khoảng  0;    .

Câu 11. Cho x là số thực dương và biểu thức P  3 x 2 4 x x . Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ. 1

Chọn C Cách 1:

C. P  x 24 .

D. P  x 4 .

Lời giải



P  3 x2 4 x x  x2 4 x x

KÈ

B. P  x 63 .

A. P  x 432 .



1 3

   x2 x x 





1 4

1 3

1 1 3 1 3   3 3 1 4 3 4        2  2  2      x  x.x 2     x  x 2     x x 8             

ẠY

19  19  3   x 8   x 24 .  

  19 Cách 2: Cho x  3 . Bấm máy tính log 3  3 32. 4 3 3   .  24  Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 3x1  27 . A. x  9 . B. x  3 . C. x  4 .

Lời giải Chọn C Ta có: 3x1  27  3x1  33  x  1  3  x  4 .

D. x  10 .

Câu 13. Số nghiệm của phương trình log 3  x 2  4 x   log 1  2 x  3  0 là 3

A. 0 .

B. 2 .

C. 1.

D. 3 .

Lời giải Chọn C

log 3  x 2  4 x   log 1  2 x  3  0  log 3  x 2  4 x   log 3  2 x  3

có:

FF IC IA L

Điều kiện: x  0. 3

 x  2x  3  0  x  1  nhaän  .   x  3  loaïi 

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x  1 .

 ln x  C .

 f  x  dx  x

 f  x  dx  2  x

1 2

 f  x  dx  2 x

C .

 f  x  dx  x

 ln x  C .

1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x

Câu 14. Cho hàm số f  x   2 x 

Lời giải

 ln x  C .

 f  x  dx  x

Chọn A

1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? cos 2 3 x 1 1 B.  f  x  dx  cot 3x  C . f  x  dx  tan 3 x  C . 3 3



Câu 15. Cho hàm số f  x  

 f  x  dx  3 tan 3x  C .

KÈ

 f  x  dx  3cot 3x  C .

Lời giải

ẠY

Chọn A

 f  x  dx  3 tan 3x  C . 2

Câu 16. Nếu



f ( x ) dx  4 và

A. 11.



f ( x) dx  7 thì

 f ( x)dx

B. 11 .

C. 3 . Lời giải

Chọn B

bằng

D. 3 .

Ta có

 0

f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x)dx  4  ( 7)  11 0

Câu 17. Giá trị của

 5 x



 3 dx là

4 .

2 .

3

Lời giải Chọn B 1

Ta có:







5 x 4  3 dx  x 5  3 x

 0  2 .

Câu 18. Số phức z  1  2i có số phức liên hợp là

B. 2  i .

C. 2  i . Lời giải

D. 1  2i .

A. 1  2i .

FF IC IA L

Chọn A Ta có : z  1  2i  z  1  2i . B. 10 .

C. 5 .

D. 2 .

A. 13 .

Câu 19. Tính mô đun của số phức z , biết z  2 z  3  2i .

Lời giải

Chọn C

Câu 20. Cho hai số phức z1  2  i, z2  1  2i. Phần thực của số phức z1  2 z2 bằng

A. -3.

U Q

C. -4.

D. 0.

Lời giải

Chọn C

B. -5.

z1  2 z2  2  i  2  2i  4  i

KÈ

Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao h bằng 1 1 A. a 2 h . B. a 2 h . C. a 2 h . D. 3a2 h . 2 3

ẠY

Lời giải

Chọn A Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao h là V  a2 h

Câu 22. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 3 6 2

Lời giải

Chọn A Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V

1 Bh . 3

Câu 23. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .

B. V  12 .

C. V  16 . Lời giải

Chọn D Thể tích khối trụ V   r 2 h   .22.2  8 .

D. V  8 .

FF IC IA L

A. V  4 .

Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

B. V  12 .

C. V  4 . Lời giải

1 3

Chọn D

D. V  4 .

A. V  16 3 .

Thể tích khối nón là: V    3  .4  4 .

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2;3  , B  1; 2;5  ,

C 1; 0;1 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

B. G  3; 0;1 .

C. G  1; 0;3 .

D. G  0; 0; 1 .

A. G 1; 0;3 .

Lời giải

Chọn A Theo công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2

KÈ

 x  1   y  3  z 2  9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I  1;3;0  ; R  3 . B. I 1; 3;0  ; R  9 . C. I 1; 3;0  ; R  3 . D. I  1; 3; 0  ; R  9.

ẠY

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu đã cho có tâm I 1; 3; 0  và bán kính R  3 .

Lời giải

Chọn D x 1

y 2

z 3

Ta có  P  :    1  6 x  3 y  2 z  6  0   P  có một vectơ pháp tuyến  n   6;3; 2  .

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M  2; 0; 1 và  có vectơ chỉ phương a   4; 6; 2  . Phương trình tham số của  là  x  2  2t  B.  y  3t . C. z  1 t  Lời giải

 x  4  2t   y  6  3t . z  2  t 

 x  2  2t  D.  y  3t .  z  1  t 

FF IC IA L

 x  2  4t  A.  y  6t .  z  1  2t 

Chọn D

1 a   2; 3;1 2  x  2  2t làm vectơ chỉ phương. Do đó phương trình tham số của  là  y  3t .  z  1  t  

Vì  có vectơ chỉ phương a   4; 6; 2  nên  cũng nhận vectơ

Câu 29. Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 .Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 . B. 0,5 . C. 0, 2 . D. 0,15 . A. 0,3 . Lời giải

Chọn D Ta có: n     C201  20 .

Gọi A là biến cố lấy được một tấm thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3  A  3;9;15 .

Do đó n  A   3  P  A  

3  0,15 . 20

Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ;   ? x 1 . x2

B. y  x3  3x  4 .

KÈ

A. y 

C. y 

x 1 . x3

Lời giải

ẠY

Chọn B

Xét đáp án A có y  

 x  2

 0 , x  2 nên loại.

Xét đáp án B có y  3x 2  3  0 , x   nên thỏa mãn. Xét đáp án C có y 

 x  3

 0 , x  3 nên loại.

Xét đáp án D có y  3 x 2  3  0  x     1  1;   nên loại. Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  

1 trên khoảng  ;   là x  x 1 2

D. y  x3  3x .

A. 0 .

B. 1.

4 . 3

5 . 3

Lời giải Chọn C f  x 

2 x  1

1  f   x   0  2 x  1  0  x   . 2  x 2  x  1 2

FF IC IA L

Bảng biến thiên:

4 3

Dựa vào bảng biến thiên thì giá trị lớn nhất của hàm số f  x   .

B. 3 .

C. 4 .

D. 1.

A. 2 .

Câu 32. Bất phương trình log 3  3 x  1  log 3  x  7  có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Lời giải

Chọn B

x  3 3 x  1  x  7 1   Ta có: log3  3x  1  log 3  x  7    1    x  3. 3 3 x  1  0  x   3

Vì x là số nguyên nên x  0;1; 2 . Vậy bất phương trình có 3 nghiệm

nguyên. 6

KÈ

Câu 33. Cho  f  x  dx  5 . Khi đó 2

ẠY

A. 9 .

 6  3 f  x   dx

bằng

B. 9 .

C. 1 .

D. 21 .

Lời giải

Chọn A 6

6 6 6 6 x  3 x  d x  6 d x  3 f x d x  3 f  x  dx  6. 6  2   3.5  9 . 6  f  6     Ta có:     2 2 2 2 2

Câu 34. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z  2  i .

B. P .

C. M .

D. Q .

FF IC IA L

A. N .

Lời giải Chọn B

Ta có z  2  i được biểu diễn bởi điểm có tọa độ  2;1 .

Suy ra trên hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z là điểm P .

B. 60 .

C. 45 .

D. 30 .

A. 90 .

Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a 2 , AD  a , SA vuông góc với đáy và SA  a . Tính góc giữa SC và  SAB  .

Lời giải

Chọn D

KÈ

 BC  AB  SA   SAB   SB là hình chiếu vuông góc của SC lên  BC  SA

Ta có: 

ẠY

. SC ,  SAB    CSB  SAB   

Tam giác SAB vuông tại A có: SB  SA2  AB 2  a 3 .  Tam giác SBC vuông tại B có: tan CSB

1 BC   30 .   CSB SB 3

Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy và SA  a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp  SBD  .

2a . 3

a . 3

a 2 3

a 2 . 6

Lời giải

FF IC IA L

Chọn B

Gọi O là giao điểm của AC và BD .

 BD  AC  BD   SAC  , BD   SBD    SBD    SAC  và  BD  SA

Ta có 

 SAC    SBD   SO

Trong mặt phẳng  SAC  , kẻ AH  SO thì AH   SBD   AH  d  A,  SBD   .

Mặt khác

1 2

Tam giác SAO vuông tại A có OA  AC 

a 1 2 1 3  2  2  2  AH  2 AH a a a 3



a 1 1 1 , SA  a và  2 2 SA OA2 AH 2

a . 3

Vậy d  A,  SBD   

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  6; 2;  5  , B  4; 0; 7  . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB .

B.  x  5 2   y  12   z  6 2  62 .

C.  x  12   y  12   z  12  62 .

D.  x  12   y  12   z  12  62 .

KÈ

A.  x  5 2   y  12   z  6 2  62 .

ẠY

Lời giải

Chọn C Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I của AB .

Ta có I 1; 1; 1 . Ngoài ra R 

AB  62 . 2

Từ đó ta có phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  12   y  12   z  12  62 .

x  12 y  9 z 1 và   4 3 1 mặt phẳng  P  : 3 x  5 y  z  2  0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và  P  .

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

A. 1; 0; 1 .

B.  0; 0;  2  .

C. 1; 1; 6  .

D. 12; 9; 1 .

Lời giải

FF IC IA L

Chọn B Gọi M là giao điểm của của đường thẳng d và mặt phẳng  P  Ta có: M 12  4t ; 9  3t ; 1  t   d .

M   P   3 12  4t   5  9  3t   1  t   2  0  26t  78  t  3 .

Vậy M  0; 0;  2  .

B. a  2 .

C. a  3 .

đạt giá trị nhỏ nhất. A. a  1 .

Câu 39. Cho hàm số y  x 2  2 x  a  4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;1

D. a  4 .

Lời giải

Chọn C Xét hàm số f  x   x 2  2 x  a  4 , ta có f   x   2 x  2 , f   x   0  x  1 .

f  2   a  4 , f  1  a  5 , f 1  a  1 .

Do a  5  a  4  a  1 nên giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2 x  a  4 bằng

max  a  1 ; a  5  nên có 3 trường hợp xảy ra.

Trường hợp 1: Nếu a  1  a  5   a  12   a  5 2  8a  24  a  3 thì

max y  y 1  a  1  2 .  2;1

KÈ

Trường hợp 2: Nếu a  1  a  5   a  12   a  52  8a  24  a  3 thì max y  y  1  a  5  2 .  2;1

ẠY

Trường hợp 3: Nếu a  1  a  5   a  12   a  5 2  8a  24  a  3 thì max y  y  1  y 1  2 .  2;1

Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất khi a  3 .

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  . Có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bất phương trình f  x   e x

2 x

 m đúng x  1; 2  khi chỉ khi

1 B. m  f 1  . C. m  f  2   1 . e Lời giải

A. m  f  2   1 .

1 D. m  f 1  . e

Chọn B

Đặt g  x   f  x   e x

2 x

 m  m  f  x   ex

2 x

 g  x   f   x    2x  2 ex

2 x

Ta có f   x   0 , x   0; 2  ; 2 x  2  0 , x  1; 2  và e x

. 2

2 x

 0 , x  1; 2  .

FF IC IA L

Bất phương trình f  x   e x

 g   x   0 , x  1; 2   g  x  là hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2  .

Ta có m  f  x   e x Câu 41. Cho hàm số 7

2 x

f  x

1 , x  1; 2   m  g 1  m  f 1  . e x7 3  , x   ;    . Biết rằng có f  2   0 và f   x   2x  3 2 

a a  x f   dx  ( a , b  , b  0, là phân số tối giản). Khi đó a  b bằng b b 2

A. 250 .

B. 251 .

C. 133 .

Lời giải



Chọn B

x7 ta được 2x  3

Lấy nguyên hàm hai vế của f   x   x7  3 dx, x   ;    . 2x  3  2

f  x  

u2  3 suy ra dx  udu . 2

Đặt u  2 x  3  x 

 2 x  3 3

KÈ

Theo giả thiết ta có f  2   0 suy ra C  

ẠY

 1 Do đó f  x    2 

Ta có



 2 x  3 3



 17

  17  2 x  3   C.  

 1 1 2 Suy ra f  x     u  17  du  2 2 

 2 x  3   

26 . 3

x x f   dx . Đặt  t  dx  2dt . 2 2

7 2

Đổi cận với x  4  t  2 , với x  7  t  . Suy ra



x f   dx  2 2 f  t  dt  2 2 f  x  dx . 2 2 2

D. 221 .

7 2 2

Vậy 2  f  x  dx  

   

 2 x  3

 13  236  17  2 x  3  dx  . 3 15 

Suy ra a  236, b  15 nên a  b  236  15  251 . Câu 42. Cho z  , thỏa mãn z  2  3i  5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

A. 5 .

B. 2 5 .

FF IC IA L

w  iz  12  i là đường tròn có bán kính bằng R . Bán kính R là

C. 5 .

D. 3 5 .

Lời giải Chọn C

Câu 43. Cho khối chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a,  ACB  300 và hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm cạnh BC . Cạnh bên SA hợp với mặt đáy một góc bằng 600 . Thể tích khối chóp đã cho bằng

a3 . 12

a3 . 2

a3 . 6

a3 . 4

Lời giải

Chọn B

KÈ

  600 Gọi H là trung điểm của cạnh BC  SH   ABC  ,  SA,  ABC    SAH

1 2

ẠY

Ta có AC  AB.cot  ACB  a 3  BC  2a  AH  BC  a  SH  AH .tan 600  a 3 . 1 3

1 2

Vậy VS . ABC  .SH . AB. AC 

a3 . 2

4 cm B

4 cm O S2

Tỉ số A.

FF IC IA L

A S1 bằng S2

2 . 5

1 . 2

1 . 3

Lời giải Chọn B

2 C

B -2

-2

3 . 5

Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ.

1 2

Ta có phương trình parabol  P  : y  x2 .

16 1   Suy ra S1    2  x2  dx  (đvdt). 2  3 2 

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD  42  16 (đvdt).

KÈ

Do đó diện tích S2 là S2  S ABCD  S1  16  S1 16 32 1  :  . S2 3 3 2

ẠY

Vậy tỉ số

16 32  (đvdt). 3 3

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :

x 1 y  1 z  2 . Tìm hình chiếu vuông   2 1 1

góc của  trên mặt phẳng  Oxy  .

x  0  A.  y  1  t . z  0 

 x  1  2t  B.  y  1  t . z  0 

 x  1  2t  C.  y  1  t . z  0 

Lời giải Chọn B

 x  1  2t  D.  y  1  t . z  0 

 Đường thẳng  qua điểm M 1;  1; 2  và có vectơ chỉ phương: u   2; 1; 1 .  Mặt phẳng  Oxy  có vectơ pháp tuyến k   0; 0; 1 . Gọi  P  là mặt phẳng chứa  và vuông góc mặt phẳng  Oxy  , thì  P  qua M và có    vectơ pháp tuyến n  u ; k   1;  2; 0  . Khi đó, phương trình mặt phẳng  P  là: x  2 y  3  0 .

FF IC IA L

Gọi d là hình chiếu của  lên  Oxy  , thì d chính là giao tuyến của  P  với  Oxy  .  x  3  2t x  2 y  3  0  Suy ra d :  hay d :  y  t . Với t  1, ta thấy d đi qua điểm z  0 z  0  N 1;  1; 0  .

Câu 46. Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm trên  , f  0   0 và đồ thị hình bên dưới là

đồ thị của đạo hàm f   x  . Hỏi hàm số g  x   f  x   3 x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4.

Y U

C. 3.

D. 6.

Lời giải

Chọn B

B. 5.

Xét hàm số h  x   f  x   3 x , x   .

ẠY

KÈ

h  x   f   x   3 , x   .

 x  1 x  0 h  x   0  f   x   3   . x  1  x  2

Với x  2 là nghiệm kép vì qua nghiệm x  2 thì h  x  không đổi dấu. Dựa

vào

đồ

thị

hàm

 f   x   3 x    ;  1   0;1 .   f   x   3 x   1;0   1; 2    2;   

Mặt khác h  0   f  0   3.0  0 .

số

của

f  x ,

có:

FF IC IA L

Bảng biến thiên của hàm h  x   f  x   3 x

Từ đó ta suy ra bảng biến thiên của hàm số g  x   f  x   3x  h  x  :

 Hàm số g  x   f  x   3x  h  x  có 5 điểm cực trị.

Câu 47. Cho phương trình 3log 27  2 x 2   m  3 x  1  m   log 1  x 2  x  1  3m   0 . Số các giá

x1  x2  15 là

B. 11 .

C. 12 . Lời giải

A. 14 .

trị nguyên của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

Chọn D 3log 27  2 x 2   m  3 x  1  m   log 1  x 2  x  1  3m   0 3

KÈ

 3log 33  2 x   m  3 x  1  m   log 31  x 2  x  1  3m   0 2

ẠY

 log 3  2 x 2   m  3 x  1  m   log 3  x 2  x  1  3m 

2 x 2   m  3 x  1  m  x 2  x  1  3m  2  x  x  1  3m  0   x1  m 2   x   m  2  x  2m  0  .   x2  2 2  x  x  1  3m  0  2  x  x  1  3m  0

D. 13 .

FF IC IA L

m  2 m  2 13  m  17 0  x1  x2  15      m  2  15 Ta có  x12  x1  1  3m  0   2    m  2  3  13  m  2  3 .  2   m  4m  1  0  x2  x2  1  3m  0   m  2  3 3  3m  0  m  1  Vậy có 13 số nguyên m thỏa mãn. Câu 48. Cho đường cong  C  : y  8 x  27 x3 và đường thẳng y  m cắt  C  tại hai điểm phân

biệt nằm trong gốc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy và chia thành 2 miền phẳng

(gạch sọc và kẻ caro) có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên)

1  m 1. 2

1 2

A. 0  m  .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

3 2

C. 1  m  .

3  m  2. 2

Lời giải

Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: 8x  27 x3  m  27 x3  6 x  m  0 .

ẠY

KÈ

Giả sử đường thẳng y  m cắt đường cong  C  trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ tại các điểm có hoành độ 0  a  b , ta có:  27a 3  8a  m  0 1 .  3  27b  8b  m  0  2 

 y  8 x  27 x3  y  8 x  27 x 3 ; S2 :  y  m ; Ta có các hình phẳng S1 :  y  m  x  0; x  a  x  a; x  b  

Suy ra S1   m  8 x  27 x3  dx    m  8 x  27 x3  dx  ma  4a 2  0

27 4 x và 4

27 27     S 2    8 x  27 x3   m dx    8 x  27 x 3  m  dx   4b 2  b 4  mb    4a 2  a 4  ma  4 4     a a 27 27 .Vì S1  S2  4b 2  b4  mb  0  m  4b  b3  b  0  . 4 4 4 32 27 3 . b 0b 0 m 9 27 4

FF IC IA L

Thay vào  2  có: 27b3  8b  3b 

Câu 49. Xét các số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 , giá trị lớn nhất của z  1  z  i bằng

A. 5 .

B. 4 .

C. 10 .

D. 6 .

Lời giải Chọn D 2

Giả sử điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  x  y.i  x, y    . 2

z  1  2i  2   x  1   y  2  i  2   x  1   y  2   2

 M thuộc đường tròn tâm I  1; 2  , bán kính R  2 .

2 2 2 2 T  z  1  z  i   x  1  y 2   x 2   y  1   2 x  2 y  2 x  2 y  T  0    là  

2.(1)  2.2  T 2 2

 2  2  T  4  4  2  T  4  2  T  6 .

d  I;   R 

phương trình đường thẳng

Vậy giá trị lớn nhất của T bằng 6. Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 2

 S  :  x  1   y  1   z  2 

x 1 y 1 z  m và mặt cầu   1 1 2

 9 . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu  S  tại hai

KÈ

điểm phân biệt E , F sao cho độ dài đoạn EF lớn nhất 1 3

B. m  0 .

C. m   .

1 3

D. m  .

Lời giải

ẠY

A. m  1.

Chọn B

Mặt cầu  S  có tâm I 1;1; 2  và bán kính R  3 .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d , khi đó H là trung điểm đoạn EF . 2

Ta có EF  2 EH  2 R 2   d  I ,  P    . Suy ra EF lớn nhất khi d  I ,  P   nhỏ nhất



Đường thẳng d qua A 1; 1; m  và có véc tơ chỉ phương u  1;1; 2  . 

 

Ta có AI   0; 2; 2  m  ,  AI , u    2  m; 2  m; 2  .    AI , u  2m 2  12 Suy ra d  I ,  P         2. 11 4 u



EF  2 EH  2 R 2  d  I ,  P  



FF IC IA L

Do đó d  I ,  P   nhỏ nhất khi m  0 . Khi đó 2 7.

 HẾT 

ĐỀ THI MINH HỌA SỐ 09

ĐỀ THI THỬ THPTQG CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC Bài thi: TOÁN - 2021

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1.

Họ, tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: .............................................................

Diện tích mặt cầu  S  tâm I đường kính bằng a là

A. x  2 .

 a2 4

B. x  3 .

C. x 

3 . 2

D. x 

5 . 2

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

ẠY

KÈ

Câu 3.

C. 2 a 2 .

Nghiệm của phương trình 22 x1  32 bằng

Câu 2.

B. 4 a 2 .

A.  a 2 .

Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x  1.

Câu 4.

Câu 6.

C. x  5.

D. x  2.

Cho cấp số cộng  un  có u3  7; u4  8 . Hãy chọn mệnh đề đúng. A. d  15 .

Câu 5.

B. x  0. B. d  3 .

C. d  15 .

D. d  1 .

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. A108 . B. A102 . C. C102 .

D. 102.

Phần ảo của số phức z  2  3i là A. -3i. B. 3.

D. 3i.

C. -3.

Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau

Hàm số y  f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B.  2;   . C.  0; 2  . A.  2; 0  .

FF IC IA L

Câu 7.

D.  ; 0  .

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a 3 4a 3 A. 2a 3 . . B. . C. 4a 3 . D. 3 3

Câu 9.

Số phức z  a  bi  a, b    có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b .

B. a  3, b  4 .

C. a  3, b  4 .

D. 3

A. a  4, b  3 . a  4, b  3 .

Câu 8.

Câu 10. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  , f  1  2 và f  3  2 . Tính I   f   x  dx . B. I  3 .

A. I  4 .

1

C. I  0 .

D. I  4 .

Câu 11. Tìm số phức liên hợp của số phức z   2  i 1  2i  . B. z  4  5i .

C. z  4  3i .

A. z  4  3i .

KÈ

Câu 12. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f  x  

D. z  5i .

x 1 trên  3; 1 . x 1

Khi đó M .m bằng

ẠY

A. 0 .

1 . 2

Câu 13. Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

C. 2 .

D. 4 .

A. y   x 4  2 x 2  3 . y  x4  2 x2  3 .

B. y   x 4  2 x 2  3 . C. y   x 4  2 x 2  3 . D.

Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập  ? A. y  2 x  1 . B. y   x 2  1 .

C. y  x 2  1 .

D. y  2 x  1 .

Câu 15. Rút gọn biểu thức P  x 5 . 3 x với x  0. 3 5

A. P  x .

B. P  x . 6

Câu 16. Tính tích phân

8 15

C. P  x .

D. P  x .

C. ln 4 .

D. 

 x dx bằng. 2

2 A. . 9

B. ln 3 . 2

Câu 17. Cho I   f ( x)dx  3. Khi đó J    4 f  x   3 dx bằng: 0

B. 6.

C. 8.

5 . 18

D. 4.

A. 2.

1 15

FF IC IA L

16 15

Câu 18. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 là:

A. T   4;1 .

B. T   4;1 .

C. T   3; 0  .

D. T   3;0  .

KÈ

Câu 19. Một khối trụ có thể tích bằng 6 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. 18 .

B. 54 .

C. 27 .

D. 162 .

ẠY

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  sin 2 x là.

x2 1  cos 2 x  C . 2 2 x2 1  cos 2 x  C . 2 2

x2  cos 2 x  C . 2

Câu 21. Đạo hàm của hàm số y  log x là 1 ln10 . A. y  . B. y  x x

1 C. x 2  cos 2 x  C . D. 2

C. y 

1 . x ln10

D. y 

1 . 10ln x

Câu 22. Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD. A'B'C'D', V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD. Hệ thức nào dưới đây là đúng. A. V = 4V'. B. V = 8V'. C. V = 6V'. D. V = 2V'. 2

Câu 23. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  5    y  1   z  2   9 . Bán kính R của (S) là A. R  3.

B. R  18.

C. R  9.

D. R  6.

Câu 24. Nghiệm của bất phương trình log 2  3x  1  3 là B.

1  x  3. 3

C. x  3.

10 . 3

FF IC IA L

A. x  3.

D. x 

  Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a   2;1;0  và b   1;0; 2  .   Khi đó cos a, b bằng       2 2 2 A. cos a, b   . B. cos a, b   . C. cos a, b  . D. 25 5 25   2 cos a, b  . 5

     

 

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y z  5   và mặt 1 1 3

A. d cắt và không vuông góc với  P 

B. d vuông góc với  P  D. d nằm trong  P 

C. d song song với  P 

phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  6  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?





Câu 27. Tập nghiệm của phương trình log x 2  1  log  2 x  1 B. 0 .

C. 0; 2 .

D. 3 .

A. 2 .

x  3 y 1 z  7   . 1 2 2 Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là:  x  1  2t  x  2  2t  x  1  2t  x  1  2t     A.  y  2  t . B.  y  2  t . C.  y  3  t . D.  y  1  t .  z  3  2t  z  3  2t  z  3  2t  z  2  2t    

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 và đường thẳng d :

ẠY

KÈ

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A ' D bằng

A. 45 .

B. 30 .

C. 60 .

D. 90. .

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 ?

B.  x  1   y  2    z  1  3

D.  x  1   y  2    z  1  9

A.  x  1   y  2    z  1  3 C.  x  1   y  2    z  1  9

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt SAB ; SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD  ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD 

a3 6 B. . 9

C. 3 2a .

a3 6 D. . 3

A. 3a .

FF IC IA L

bằng 60 0 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD .

Câu 32. Một vật chuyển động với vận tốc v  t  m / s  có gia tốc a  t   3t 2  t  m / s 2  . Vận tốc B. 12m / s

C. 16m / s

D. 8m / s

A. 10m / s

ban đầu của vật là 2  m / s  . Hỏi vận tốc của vật sau 2s

Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    e x  1 e x  12   x  1 x  1 trên  . Hỏi B. 2

 a  1 x  2 x  b 1

Câu 34. Đồ thị  C  của hàm số y 

C. 3

a  b là A. 0

D. 4

A. 1

hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 1

nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng C. 2

D. 1

Câu 35. Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là 1 1 2 1 A. B. C. D. 4 3 3 2

KÈ

Câu 36. Tìm số phức z thỏa mãn z  2  3i  2 z. B. z  2  i. A. z  2  i.

C. z  3  2i.

D. z  3  i.

Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2.3 x 1  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1 .

ẠY

A. m  3

B. m  1

C. m  6

D. m  3

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , D , AB  AD  a , CD  2a . Cạnh bên SD vuông góc với đáy  ABCD  và SD  a . Tính khoảng cách từ A đến  SBC  .

a 6 . 3

a 6 . 6

a 6 . 12

a 6 . 2

Câu 39. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   m  1 x 4 đạt cực đại tại x  0 là: A. m < 1

B. m > 1

C. Không tồn tại m

D. m = 1

Câu 40. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  , tiếp tuyến với  P  tại điểm

4 A. S  . 3

1 C. S  . 3

B. S  1.

FF IC IA L

A 1; 1 và đường thẳng x  2 (như hình vẽ). Tính S.

2 D. S  . 3

A. 5 2

C. 4 7

B. 3 3

Câu 41. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2, z2  3 . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn   300 . Tính S  z 2  4 z 2 cho z và iz . Biết MON

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và đường thẳng

x y 1 z  2 . Hình chiếu vuông góc của d trên  P  có phương trình là   1 2 1

x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1       . B. . C. . D. 1 4 2 1 5 5 3 1 4 x 1 y  4 z  5   . 1 1 1



 x 2  3 khi x  1 Câu 43. Cho hàm số y  f  x    5  x khi x  1 1

Tính I  2  f  sin x  cos xdx  3 f  3  2 x  dx 32 2

KÈ

A. I 

B. I  31

C. I 

71 6

D. I  32

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và f 1  1 . Đồ thị hàm số y  f   x  như

ẠY

hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y  4 f  sin x   cos 2 x  a nghịch biến trên    0;  ?  2 A. 2.

B. 3.

C. Vô số.

D. 5.

Câu 46. Có

bao

nhiêu

cặp

số

 x; y 

nguyên

thỏa

3  9 y  2 y   x  log3  x  1  2 ? A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

FF IC IA L

Câu 45. Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng ABC . ABC  có AB  30 cm , BC  40 cm , CA  50 cm và chiều cao AA  100 cm . Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 62500 cm 3 . B. 60000 cm 3 . C. 31416 cm 3 . D. 6702 cm 3 . mãn

0  x  3000

và

D. 5 .

Câu 47. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên  4 ; 4 , có các điểm cực trị trên  4 ; 4  là 3 ;

4  ; 0 ; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y  g ( x)  f ( x 3  3 x)  m với m là 3 tham số. Gọi m1 là giá trị của m để max g ( x)  4 , m2 là giá trị của m để min g ( x )  2 0 ;1

. Giá trị của m1  m2 bằng.

1; 0

-4 3

-3

-4

KÈ

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên dương

 log

-1

4 x

y=f(x)

-3

B. 0 .

A. 2 .

C. 2 . y

D. 1 .

để tập nghiệm của bất phương trình



x  2  log 2 x  y   0 chứa tối đa 1000 số nguyên.

A. 9

B. 10

C. 8

D. 11

ẠY

Câu 49. Cho hàm số y  f  x  nhận giá trị dương và có đạo hàm f   x  liên tục trên  thỏa

mãn

  f  t    f   t   2

A. 2018e

dt   f  x  2  2018 . Tính f 1 

2018

C. 2018

2018e

Câu 50. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;3 , mặt phẳng ( ) : 2 x  2 y  z  3  0 và mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  10 z  2  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua A , nằm trong mặt phẳng ( ) và cắt ( S ) tại hai điểm M , N . Độ dài đoạn MN nhỏ nhất là: A. 2 30 .

30 .

30 . 2

3 30 . 2

-------------------------- HẾT ------------------------BẢNG ĐÁP ÁN 2.A 12.A 22.C 32.B 42.C

3.D 13.A 23.A 33.B 43.B

4.C 14.A 24.A 34.A 44.B

5.C 15.C 25.B 35.D 45.C

6.C 16.B 26.A 36.A 46.A

7.C 17.B 27.A 37.A 47.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.

Diện tích mặt cầu  S  tâm I đường kính bằng a là A.  a 2 .

B. 4 a 2 .

C. 2 a 2 .

Chọn A

a . 2 2

a Diện tích mặt cầu  S  là S  4 R  4     a 2 . 2

Nghiệm của phương trình 22 x1  32 bằng A. x  2 .

Câu 2.

C. x 

B. x  3 .

10.A 20.A 30.C 40.C 50.A

 a2 4

3 . 2

D. x 

5 . 2

Chọn A

9.C 19.B 29.C 39.A 49.D

Bán kính mặt cầu  S  là R 

8.A 18.D 28.A 38.B 48.A

FF IC IA L

1.A 11.A 21.C 31.D 41.C

Ta có 22 x1  32  2 2 x1  25  2 x 1  5  x  2 .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

KÈ

Câu 3.

Với a  0 ta có log 2  2a   log 2 2  log 2 a  1  log 2 a .

Hàm số đạt cực đại tại điểm

ẠY

A. x  1. Đáp án D

B. x  0.

C. x  5.

D. x  2.

Qua bảng biến thiên ta có hàm số đại cực đại tại điểm x  2.

Câu 4.

Cho cấp số cộng  un  có u3  7; u4  8 . Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. d  15 . Chọn C

B. d  3 .

C. d  15 .

D. d  1 .

d  u4  u3  15 . Câu 5.

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là B. A102 . C. C102 . A. A108 . Đáp án C

D. 102.

Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M . Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là C102 . Câu 6.

Phần ảo của số phức z  2  3i là A. -3i. B. 3. Đáp án C

C. -3.

D. 3i.

Phần ảo của số phức z  2  3i là 3 . Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau

Hàm số y  f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B.  2;   . C.  0; 2  . A.  2; 0  .

FF IC IA L

Câu 7.

Chọn C

D.  ; 0  .

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a 3 4a 3 3 . B. . C. 4a 3 . D. A. 2a . 3 3 Chọn A

Câu 8.

 0; 2  .

Số phức z  a  bi  a, b    có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b .

KÈ

Câu 9.

Thể tích khối lăng trụ: V  S .h  a 2 .2a  2a 3 .

ẠY

A. a  4, b  3 . a  4, b  3 . Chọn C

B. a  3, b  4 .

C. a  3, b  4 .

Câu 10. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  , f  1  2 và f  3  2 . Tính I   f   x  dx . 1

A. I  4 . Đáp án A

B. I  3 .

Có I   f   x  dx  f  x  1

3 1

C. I  0 .

 f  3  f  1  4 .

D. I  4 .

Câu 11. Tìm số phức liên hợp của số phức z   2  i 1  2i  . A. z  4  3i . Chọn A

B. z  4  5i .

C. z  4  3i .

D. z  5i .

Ta có: z   2  i 1  2i   2  4i  i  2  4  3i  z  4  3i . Câu 12. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f  x  

A. 0 .

1 . 2

FF IC IA L

Khi đó M .m bằng C. 2 .

D. 4 .

Chọn A Trên  3; 1 ta có f   x  

2

 x 1

x 1 trên  3; 1 . x 1

 f   x   0, x   3; 1

1 và m  f  1  0 . 2

 Hàm số nghịch biến trên  3; 1 . Do đó M  f  3 

y  x4  2 x2  3 . Chọn A

B. y   x4  2 x2  3 . C. y   x4  2 x2  3 . D.

A. y   x4  2x 2  3 .

Câu 13. Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Vậy M .m  0 .

Nhìn dạng đồ thì a  0 nên loại đáp án D

KÈ

Khi x  0  y  3 nên loại đáp án C Khi x  1  y  4 nên loại đáp án

C. y  x2  1 .

D. y  2 x  1 .

ẠY

Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập  ? A. y  2 x  1 . B. y   x2  1 . Đáp án A

B. đáp án chọn là

Hàm số bậc nhất a  0 nên có đạo hàm y  f   x   0 1

Câu 15. Rút gọn biểu thức P  x 5 . 3 x với x  0. 16

A. P  x15 . Chọn C

B. P  x 5 .

C. P  x15 . Lời giải

D. P  x15 .

1 1  3

P  x 5 . 3 x  x 5 .x 3  x 5 6

Câu 16. Tính tích phân

 x 15 .

 x dx bằng. 2

B. ln 3 .

1 6 6 I   dx  ln x 2  ln 6  ln 2  ln    ln 3 x 2 2 2

Câu 17. Cho I   f ( x)dx  3. Khi đó J    4 f  x   3 dx bằng: 0

A. 2. Đáp án B

B. 6.

C. 8.

5 . 18

D. 4.

Ta có:   4 f ( x)  3dx  4  f ( x) dx  3 dx  6. 0

D. 

C. ln 4 .

FF IC IA L

2 A. . 9 Đáp án B

Câu 18. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 là:

A. T   4;1 .

B. T   4;1 .

C. T   3; 0  .

D. T   3; 0  .

KÈ

Chọn D

Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và

ẠY

đường thẳng y  m trên đoạn  1;3

Do đó để phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y  m phải cắt

đồ thì hàm số y  f  x  tại 3 điểm trên đoạn  1;3

FF IC IA L

Suy ra 3  m  0 . Vậy T   3;0  .

Câu 19. Một khối trụ có thể tích bằng 6 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? D. 162 .

A. 18 . B. 54 . C. 27 . Chọn B Gọi V1 là thể tích khối trụ ban đầu, ta có V1  h R12  6 .

Gọi V2 là thể tích khối trụ sau khi giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy gấp 3 lần. 2

Ta có V2  h  3R1   9h R12  9.6  54 .

x2 1  cos 2 x  C . 2 2 x2 1  cos 2 x  C . 2 2 Chọn A

x2  cos 2 x  C . 2

1 C. x 2  cos 2 x  C . D. 2

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  sin 2 x là.

  x  sin 2 x  dx   xdx   sin 2 xdx 

KÈ

Ta có:

ẠY

Câu 21. Đạo hàm của hàm số y  log x là 1 ln10 . A. y  . B. y  x x Đáp án C

Ta có: log x 

x2 1  cos 2 x  C . 2 2

C. y 

1 . x ln10

D. y 

1 . 10ln x

1 . x ln10

Câu 22. Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D', V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD. Hệ thức nào dưới đây là đúng. A. V = 4V'. B. V = 8V'. C. V = 6V'. D. V = 2V'. Đáp án C

1 AB.AD. AA' 1 V' 6   V  6V '  Ta có: 3 V 6 AB 2

Câu 23. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  5    y  1   z  2   9 . Bán B. R  18.

C. R  9. 2

D. R  6. 2

FF IC IA L

kính R của (S) là A. R  3. Đáp án A

Phương trình mặt cầu tổng quát:  x  a    y  b    z  c   R 2  R  3 Câu 24. Nghiệm của bất phương trình log 2  3x  1  3 là A. x  3.

1  x  3. 3

C. x  3.

Đáp án A

1 log 2  3x  1  3. Điều kiện : 3x  1  0  x  . 3

D. x 

Phương trình  3 x  1  23  3 x  9  x  3.



10 . 3



Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a   2;1;0 và b   1;0; 2  .

  2 B. cos a, b   . 5

 

 

C. cos a, b 

2 . 25

 

Đáp án B

 Ta có: cos a, b      

2 2  . 5 5. 5

a.b

 

 

    2 A. cos  a, b    . 25   2 cos  a, b   . 5

Khi đó cos a, b bằng

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y z  5   và mặt 1 1 3

phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  6  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. d vuông góc với  P 

C. d song song với  P 

D. d nằm trong  P 

KÈ

A. d cắt và không vuông góc với  P  Đáp án A

ẠY

 Ta có đường thẳng d đi qua M  1;0;5 có vtcp u  1; 3; 1 và mặt phẳng  P  có vtpt  n   3; 3;2  M   P   loại đáp án D

  n , u không cùng phương  loại đáp án B    n.u  10  n, u không vuông góc  loại đáp án C





Câu 27. Tập nghiệm của phương trình log x 2  1  log  2 x  1 A. 2 .

B. 0 .

C. 0; 2 .

D. 3 .

Chọn A

2 x  1  0  x 1 Điều kiện  2  0  x 1  x  0 Phương trình ban đầu  x 2  1  2 x  1    x  2.  x  2  tmdk 

FF IC IA L

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  2 .

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 và đường thẳng d :

Đường thẳng đi qua A và song song với d nên có một vectơ chỉ phương là  x  1  2t   u  2;1;  2 . Phương trình đường thẳng cần tìm:  y  2  t  z  3  2t 

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A ' D bằng

B. 30 .

A. 45 . Chọn C

D. 90. .

C. 60 .

KÈ

Do ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình lập phương nên A ' D song song với B ' C .

ACB '  60 . ACB ' đều  

ẠY

Suy ra  AC , A ' D    AC , CB '    ACB '  60 .

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 ? 2

B.  x  1   y  2    z  1  3

D.  x  1   y  2    z  1  9

A.  x  1   y  2    z  1  3 C.  x  1   y  2    z  1  9 Đáp án C Gọi mặt cầu cần tìm là  S 

Ta có  S  là mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R

Vì  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 nên

R  d  I ;  P  

1  2.2  2.  1  8 2

12   2    2 

3 2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1   y  2    z  1  9

FF IC IA L

a3 6 . 9

a3 6 . 3

Chọn D

3 C. 3 2a .

A. 3a 3 .

bằng 60 0 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD .

Ta có AC  a 2 Vì SAB   ABCD ; SAD   ABCD  nên SA   ABCD 





 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là góc giữa SC và AC .



0  SCA  60  SA  a 2. tan 60 0  a 6

Vậy thể tích khối chóp là V 

1 2 a3 6 .a .a 6  3 3

Câu 32. Một vật chuyển động với vận tốc v  t  m / s  có gia tốc a  t   3t 2  t  m / s 2  . Vận tốc

KÈ

ban đầu của vật là 2  m / s  . Hỏi vận tốc của vật sau 2s A. 10m / s B. 12m / s C. 16m / s Chọn B t2 2 3 Ta có v  t    a  t  dt   3t  t dt  t   C 2



D. 8m / s



Vận tốc ban đầu của vật là 2m / s  v  0   2  C  2

ẠY

Vậy vận tốc của vận sau 2s là: v  2   12 2

Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    e x  1 e x  12   x  1 x  1 trên  . Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 Đáp án B

B. 2

C. 3

D. 4

Các điểm x  x0 được gọi là điểm cực trị của hàm số y  f  x   x  x0 là nghiệm bội lẻ của phương trình y '  0

e x  1  0  x  ln12  x 12 e   0 2 x x   x  1 Ta có: f '  x   0   e  1 e  12   x  1 x  1  0    x  1  x  1   x  1 Trong đó ta thấy x  1 là nghiệm bội hai của phương trình suy ra x  1 không là điểm cực trị của hàm số.

Câu 34. Đồ thị  C  của hàm số y 

a  b là A. 0 Đáp án A

 a  1 x  2 x  b 1

nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng

B. 1

 C  có tiệm cận đứng là

FF IC IA L

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

C. 2

D. 1

x  b  1; tiệm cận ngang là y  a  1

Tâm đối xứng của  C  là giao điểm của hai đường tiệm cận I  b  1; a  1

O là tâm đối xứng của  C   I  O b  1; a  1  a  b  0

Câu 35. Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là 1 1 2 1 B. C. D. A. 4 3 3 2 Chọn D Chọn 2 bạn nữ trong 4 bạn thì có C 42 cách. Ta “buộc” hai bạn này vào nhau coi như một bạn nữ thông thường. Có 2 cách để “buộc” như thế ( vì có thể là ab hoặc ba). Lúc này nhóm học sinh gồm có 6 bạn nam và 3 bạn nữ ( trong đó có 1 bạn nữ “đặc biệt”). Ta xếp vị trí cho các bạn nam trước thì có 6! Cách. Giữa các bạn nam có 5 vị trí xen kẽ với 2 vị trí đầu hàng và cuối hàng bây giờ ta xếp 3 bạn nữ vào 3 trong 7 vị trí kia thì có A73 cách. Vậy xác xuất cần tìm bằng

2C64 6! A73 1  . 2 10! C. z  3  2i.

D. z  3  i.

KÈ

Câu 36. Tìm số phức z thỏa mãn z  2  3i  2 z. A. z  2  i. B. z  2  i. Đáp án A Đặt z  x  yi  x, y    , suy ra z  x  yi.

ẠY

Ta có z  2  3i  2 z   x  2    y  3 i  2x  2 yi.

 x  2  2x x  2 .  Đồng nhất hệ số ta có   y  3  2 y y 1

Vậy số phức z  2  i.

Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2.3 x 1  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1 . A. m  3 Chọn A

B. m  1

C. m  6

D. m  3

x1

Ta có 9  2.3

 m  0 32x  6.3x  m  0 .

  9  m  0  x x Phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1  3 1  3 2  6  0  m  3  x1 x2 3m 3 .

A đến  SBC  . a 6 . 3 Chọn B

a 6 . 6

a 6 . 12

a 6 . 2

FF IC IA L

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , D , AB  AD  a , CD  2a . Cạnh bên SD vuông góc với đáy  ABCD  và SD  a . Tính khoảng cách từ

Gọi I là trung điểm CD , suy ra ABID là hình vuông

 BI  CI  DI  BD  BC .

Mà SD   ABCD   SD  BC nên BC   SDB    SBC    SDB  . Ta có  SBC    SDB   SB , kẻ DH  SB  H  SB   DH   SBC 

 DH  d  D,  SBC   .

KÈ

Trong tam giác vuông SDB :

ẠY

Vậy d  D,  SBC   







3 a 6 .  DH  2 2a 3

a 6 . 3

Vì DI   SBC   C 

1 1 1 1 1    2 2 2 2 SD DB a DH a 2

d  I ,  SBC   d  D,  SBC  



IC 1  . DC 2

Do AI song song với BC nên AI song song với mặt phẳng  SBC   d  A,  SBC    d  I ,  SBC   

Vậy d  A,  SBC   

a 6 . 6

1 a 6 . d  D ,  SBC    6 2

Câu 39. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   m  1 x 4 đạt cực đại tại x  0 là: A. m < 1 Đáp án A

B. m > 1

C. Không tồn tại m

D. m = 1

TH 1: Nếu m = 1  y = 0 suy ra hàm số không có cực trị. Vậy m = 1 không thỏa mãn. TH 2: nếu m ≠ 1

FF IC IA L

Ta có: y'  4  m  1 x 3 y'  0  x  0

Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì y' phải đổi dấu từ + sang - qua x = 0. Khi đó 4  m  1  0  m  1 . Vậy m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

B. S  1.

4 A. S  . 3 Đáp án C

A 1; 1 và đường thẳng x  2 (như hình vẽ). Tính S.

Câu 40. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  , tiếp tuyến với  P  tại điểm

1 C. S  . 3

2 D. S  . 3

Phương trình  P  : y  ax 2 ,

KÈ

P

qua A 1; 1  a  1

Phương trình tiếp tuyến  của  P  tại A là y  f  1 x  1  1  2  x  1  1  2 x  1

ẠY

 P  : y   x 2 là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị:    : y  2 x  1 2 1 S   2 x  1  x 2 dx  . 3 1





Câu 41. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  2, z2  3 . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn

  300 . Tính S  z 2  4 z 2 cho z1 và iz2 . Biết MON 1 2 A. 5 2 Đáp án C

B. 3 3

C. 4 7

Ta có S  z12  4 z 22  z12   2iz 2   z1  2iz 2 . z1  2iz 2 Gọi P là điểm biểu diễn của số phức 2iz2 .     Khi đó ta có z1  2iz2 . z1  2iz2  OM  OP . OM  OP   PM . 2OI  2 PM .OI

FF IC IA L

  30 nên áp dụng định lí cosin ta tính ra được Do MON MN = 1. Khi đó OMP có MN đồng thời là đường cao và đường trung tuyến, suy ra OMP cân tại M  PM  OM  2 Áp dụng định lí đường trung tuyến cho OMP ta có OI 2 

OM 2  OP 2 MP 2  7 4 2

Vậy S  2 PM .OI  2.2 7  4 7

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và đường thẳng

x y 1 z  2   . Hình chiếu vuông góc của d trên  P  có phương trình là 1 2 1

x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1   . B.   . C.   . D. 1 4 5 3 2 1 1 4 5 x 1 y  4 z  5   . 1 1 1 Đáp án C

 xt  Phương trình của tham số của đường thẳng d là:  y  1  2t .  z  2t 

KÈ

Gọi A là giao điểm của (P) và d . Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: xt   y  1  2t   Suy ra A 1;1;1 . Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương là ud  1;2; 1 ,  z  2t   x  y  z  3  0  mặt phẳng (P) có vec-tơ pháp tuyến là n P   1;1;1 . Gọi (Q ) là mặt phẳng chứa đường

ẠY

thẳng d và vuông góc với (P) . Khi đó (Q ) có vec-tơ pháp tuyến    nQ  ud , n P     3; 2; 1 . Đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q ) . Suy ra vec-tơ chỉ phương của  là    u   n( P ) , n(Q)   1; 4; 5  .

Vậy hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

 x 2  3 khi x  1 Câu 43. Cho hàm số y  f  x    5  x khi x  1

x 1 y 1 z 1   . 1 4 5

 1

Tính I  2  f  sin x  cos xdx  3 f  3  2 x  dx 0

32 2 Đáp án B

B. I  31

A. I 



71 6



Do đó

 0

 t2  f  sin x  cos xdx   f  t  dt    5  t  dt   5t   2  0 0

+ Tính

 f  3  2 x  dx . Đặt t  3  2 x  dt  2dx  dx 

dt 2

22 9 Vậy I  2.  3.  31 2 3

3 3  3 22 dt 1 1 1  x3   f  t  dt    x 2  3 dt    3x   2 21 21 2 3 3 1

f  3  2 x  dx   f  t  .

9 2





x  0  t  3 Đổi cận  x  1  t  1 1

Do đó

FF IC IA L

 2

D. I  32

x  0  t  0  f  sin x  cos xdx . Đặt sin x  t  cos xdx  dt . Đổi cận    x  2  t  1

+ Tính

C. I 

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và f 1  1 . Đồ thị hàm số y  f   x  như

KÈ

hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y  4 f  sin x   cos 2 x  a nghịch biến trên

ẠY

   0;  ?  2 B. 3. A. 2. Chọn B Xét hàm số y  4 f  sin x   cos 2 x  a

C. Vô số.

D. 5.

y  cos x  4 f   sin x   4sin x  .

  Ta thấy, cos x  0 , x   0;   2 Đồ thị của hàm số y  f   x  và y  x vẽ trên cùng hệ trục tọa độ như sau:

FF IC IA L

  Từ đồ thị ta có f   x   x, x   0;1  f   sin x   sin x, x   0;   2   Suy ra y  0, x   0;  .  2 Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên thì ycbt  4 f 1  1  a  0  a  4 f 1  1  3 .

Vì a là số nguyên dương nên a  1;2;3 .

Khi ta tiện khối lăng trụ đứng tam giác ABC . ABC  để được một khối trụ có cùng chiều cao với khối lăng trụ thì khối trụ đó có hai đáy là đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC và ABC  .

KÈ

Gọi p, r lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Ta

p

có

AB  BC  CA  60 cm , 2

ẠY

SABC  p  p  AB  p  BC  p  AC   60.30.20.10  600 cm2

Mà S ABC  pr  r 

S ABC 600 2   10 cm . 60 p

Thể tích khối trụ là V   r 2 h   .10 2.100  10000  31416 cm 3 .

Câu 46. Có

bao

nhiêu

cặp

số

nguyên

 x; y 

thỏa

mãn

0  x  3000

3  9 y  2 y   x  log 3  x  1  2 ?

A. 3 . Chọn A

B. 2 .

Đặt log3  x  1  t  x  3t  1 .

C. 4 .

D. 5 .

và

Phương trình trở thành:

3  32 y  2 y   3t  1  3t  2  32 y  2 y  3t 1   t  1 . Xét hàm số f  u   3u  u  f   u   3u.ln 3  1  0 nên hàm số luôn đồng biến. Vậy để f  2 y   f  t  1  2 y  t  1  2 y  1  t  log3  x  1

Với mỗi nghiệm y ta tìm được một nghiệm x tương ứng.

FF IC IA L

 0  2 y  1  log 3 3001  0  2 y  1  6  y  0;1; 2

Câu 47. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên  4 ; 4 , có các điểm cực trị trên  4 ; 4  là 3 ;

4  ; 0 ; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y  g ( x)  f ( x3  3x)  m với m là 3 tham số. Gọi m1 là giá trị của m để max g ( x)  4 , m2 là giá trị của m để min g ( x )  2 1; 0

 0 ;1

. Giá trị của m1  m2 bằng. y 3

-1

-3

B. 0 .

C. 2 .

Ta có y  g ( x)  f ( x3  3x)  m .

ẠY

KÈ

g '( x)  (3x 2  3) f '( x3  3x) .

4 x y=f(x)

A. 2 . Chọn B

-3

-4

-4 3

 x 3  3 x  3   x 3  3x   4 3 3 g '( x)  0  f '( x  3x)  0    3  x  3x  0  3  x  3x  2

1 2

 3 4

Ta có bảng biến thiên của hàm số y  x3  3x như sau:

D. 1 .

Từ bảng biến thiên trên, ta có:

FF IC IA L

Phương trình 1 có nghiệm duy nhất x1   1; 0 

Phương trình  2 có nghiệm duy nhất x2   1; 0  ,  x2  x1  . Phương trình  2 có nghiệm duy nhất x  0. Phương trình  4 có nghiệm duy nhất x3   0;1 .

Bảng biến thiên hàm số y  g ( x) :

max g ( x)  3  m  4  m  1 . Suy ra m1  1 . 0 ;1

min g ( x)  1  m  2  m  1. Suy ra m2  1 .

 1; 0

Vậy m1  m2  0 .

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên dương 2



x  2  log 2 x  y   0 chứa tối đa 1000 số nguyên.

 log

y để tập nghiệm của bất phương trình

KÈ

A. 9

B. 10

D. 11

C. 8 Hướng dẫn giải

Chọn A

TH1. Nếu y  2 





ẠY

TH2. Nếu y  2  log 2 x  2  log 2 x  y   2

chứa

tối

đa

1000

số

 x  2 y . Tập nghiệm của BPT nguyên

3; 4;...;1002

 2  1003  y  log 2 1003  9, 97  y  2;...;9

Nếu

TH3.



y 2



 y  1  log 2 x  2  log 2 x  y   0  1  log 2 x  2  2  x  2 2 . Tập nghiệm không chứa số nguyên nào Câu 49. Cho hàm số y  f  x  nhận giá trị dương và có đạo hàm f   x  liên tục trên  thỏa

2 2 mãn   f 2  t    f   t   dt   f  x    2018 . Tính f 1   0

A. 2018e Chọn D

2018

C. 2018

2018e

 f  x   k.e x Thử lại vào đẳng thức đã cho suy ra x

k 2 e 2 x   2k 2 e 2 x dx  2018  k  2018  f  x   2018e x 0

Vậy f 1  2018e

FF IC IA L

Lấy đạo hàm hai vế ta được 2 2 2 f  x . f   x   f 2  x    f   x    f   x   f  x   0  f   x   f  x 

Câu 50. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;3  , mặt phẳng ( ) : 2 x  2 y  z  3  0 và mặt

cầu (S ) : x2  y 2  z 2  6 x  4 y  10 z  2  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua A , nằm trong mặt phẳng ( ) và cắt (S ) tại hai điểm M , N . Độ dài đoạn MN nhỏ nhất là:

30 .

30 . 2

A. 2 30 .

Chọn A

3 30 . 2

+ Mặt cầu (S ) có tâm I  3; 2;5  và bán kính R  6 .

KÈ

Ta có: A  ( ), IA  6  R nên ( S )  ( )  (C ) và A nằm trong mặt cầu (S ) . Suy ra: Mọi đường thẳng  đi qua A , nằm trong mặt phẳng ( ) đều cắt (S ) tại hai điểm M , N . ( M , N cũng chính là giao điểm của  và (C ) ).

ẠY

+ Vì d ( I ,  )  IA nên ta có: MN  2 R 2  d 2 ( I ,  )  2 R 2  IA2  2 30 .

Dấu "  " xảy ra khi A là điểm chính giữa dây cung MN . Vậy độ dài đoạn MN nhỏ nhất là MN bằng 2 30 .