Bộ đề thi chính thức HK1 Toán 9 Năm 2017 - 2018 (có giải chi tiết) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ, KSCL, KIỂM TRA 1 TIẾT, 15 PHÚT

vectorstock.com/22700132

Ths Nguyễn Thanh Tú Tuyển tập

Bộ đề thi chính thức HK1 Toán 9 Năm 2017 - 2018 (có giải chi tiết) Tài liệu ôn đề kiểm tra định kỳ THCS PDF VERSION | 2019 EDITION GIÁ CHUYỂN GIAO : $43 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group

Hỗ trợ 24/7 Fb www.facebook.com/HoaHocQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN BA ĐÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2017 - 2018 Ngày thi: 15/12/2017 Thời gian làm bài: 90 phút

 3

 12 

2 với x  0, x  4 . Tìm x để M  2 . x 2

a) Cho biểu thức: M 

Đ ẠO

Câu 2 (2 điểm):

 x 2 1  :    với x  0, x  4 x 2  x4 x  2 

H Ư

b) Rút gọn biểu thức: P 

TR ẦN

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

Câu 3 (2 điểm): Cho hàm số bậc nhất y   2m  1 x  3 có đồ thị là đường thẳng  d  .

3 . 2

10 00

a) Vẽ đồ thị hàm số m 

b) Tìm m để đường thẳng  d  và hai đường thẳng y  x  3 và y  2 x  1 đồng quy?

-H

c) Gọi hai điểm A và B là giao điểm của  d  với lần lượt hai trục Ox, Oy. Tìm m để diện tích tam

giác OAB bằng 3 (đvdt)?

-L

Câu 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn  O; R  đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa

ÁN

đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm E ( E  A, AE  R ); trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EM  EA , đường thẳng EM cắt tia By tại F. a) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn  O  .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

b) Tính giá trị biểu thức: B  cos 2 52 sin 45  sin 2 52.cos 45

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

32



a) Rút gọn biểu thức A 

Câu 1 (2 điểm):

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

b) Chứng minh tam giác EOF là tam giác vuông.

IỄ N

c) Chứng minh AM .OE  BM .OF  AB.EF d) Tìm vị trí điểm E trên tia Ax sao cho S AMB 

3 S EOF . 4

Câu 5 (0,5 điểm):

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

Giải phương trình:

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3x  2  x  1  2 x 2  x  3

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Cách giải:



 12 

 3

 12 

H Ư

32



3  2  22.3  3

3 2  0)

10 00

 2  3  2 3  3 (do

TR ẦN





32

A



a) Rút gọn biểu thức A 

 3 1

b) Tính giá trị biểu thức: B  cos 2 52 sin 45  sin 2 52.cos 45

-H

B  cos 2 52 sin 45  sin 2 52.cos 45

 cos 2 52 sin 45  sin 2 52.sin 45

ÁN

-L

 sin 45  cos 2 52  sin 2 52   sin 45 

2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

sin   cos  90    +) Áp dụng công thức:  2 2 sin   cos   1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 A khi A  0 A2  A    A khi A  0

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

+) Sử dụng công thức:

Phương pháp

ÀN

Câu 2:

Phương pháp:

IỄ N

a) Giải phương trình M  2 để tìm ẩn x và đối chiếu với điều kiện của x để kết luận. b) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó rút gọn biểu thức c) Lấy kết quả biểu thức P đã rút gọn ở câu trên và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bằng cách đánh giá

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải:

2 với x  0, x  4 . Tìm x để M  2 . x 2

a) Cho biểu thức: M 

2  2  x  2  1  x  3  x  9 (tm). x 2



x 2 x 1

x  x 2



x 2



x 2



x 2



x 2



x 1

-H





-L

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

ÁN

Điều kiện: x  0, x  4

x 2  x 1

Ta có: P 

x 11 1  1 x 1 x 1

1 1  1  1 2 x 1 x 1

IỄ N

Với x  0  x  0  x  1  1 

Y x 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 . x 2





x 2

2 : x 2



 1  x 2 



H Ư



TR ẦN

 2 : x 2  



Đ ẠO

 x 2 1  :     x  0, x  4  x 2  x4 x  2 

10 00

P

 x 2 1  :    với x  0, x  4 . x 2  x4 x  2 

b) Rút gọn biểu thức: P 

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy x  9 thì M  2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ta có: M  2 

Dấu “=” xảy ra  x  0  x  0 (tm). Vậy MaxP  2 khi x  0 Câu 3:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: 3 vào công thức và vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ. 2

b) Tìm giao điểm M của hai đường thẳng đã cho. Để ba đường thẳng đồng quy thì  d  phải đi

a) Thay giá trị m 

qua M. Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng  d  để tìm m.

Cách giải:

Với m 

3 2

TR ẦN

a) Vẽ đồ thị hàm số m 

H Ư

Cho hàm số bậc nhất y   2m  1 x  3 có đồ thị là đường thẳng  d  .

3 ta có:  d  : y  2 x  3 2

10 00

Ta có bảng giá trị:

1

y  2x  3

ÁN

-L

-H

Đồ thị của đường thẳng  d  đi qua hai điểm  0;3 và  1;1 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

1 Ta có: SOAB  OA.OB 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

tam giác vuông để tìm m.

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

c) Tìm tọa độ giao điểm A, B của  d  và các trục tọa độ sau đó dựa vào công thức tính diện tích

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

b) Tìm m để đường thẳng  d  và hai đường thẳng y  x  3 và y  2 x  1 đồng quy? Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y  x  3 và y  2 x  1 là nghiệm của hệ phương trình:

1 . 2

H Ư

Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m  1  0  m 

tích tam giác OAB bằng 3 (đvdt)?

TR ẦN

Gọi hai điểm A và B là giao điểm của  d  với lần lượt hai trục Ox, Oy.

10 00

Khi đó ta có OAB vuông tại O.

3    A  ;0  , B  0;3  .  2m  1 

1 1  SOAB  OA.OB  . x A . yB  3 2 2

-H

1 3 3  . .3  3  2 2 2m  1 2m  1

ÁN

-L

2 5   2m  1  m   tm    2 3 6  2m  1     3  2m  1   2  m  1  tm  3 6  

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

c) Gọi hai điểm A và B là giao điểm của  d  với lần lượt hai trục Ox, Oy. Tìm m để diện

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Vậy m  1 thỏa mãn bài toán.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 5   2m  1 .2  3  2  2m  1  2  2m  1  1  m  1

Đường thẳng  d  và hai đường thẳng y  x  3, y  2 x  1 đồng quy  A  2;5    d  .

y  x 3 x  2  0 x  2    A  2;5   y  2x 1  y  x  3  y  5

ÀN

4 1 Vậy m  , m  thỏa mãn điều kiện bài toán. 5 6

IỄ N

Câu 4:

Phương pháp: a) Chứng minh AEO  MEO  c  c  c  từ đo suy ra các góc tương ứng bằng nhau và OME  90

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra EF là tiếp tuyến của đường tròn.

c) Dựa vào công thức tính diện tích hình thang và diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau để chứng minh.

b) Chứng minh HMIO là hình chữ nhật để suy ra FOE  90  EOF vuông.

Đ ẠO

đường tròn lấy điểm M sao cho EM  EA , đường thẳng EM cắt tia By tại F.

a) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn

H Ư

O  . Xét AEO và MEO ta có:

TR ẦN

AO  OM   R 

AE  EM  gt 

10 00

EO chung

 AEO  MEO  c  c  c 

 EAO  EMO  90 hay OM  EF .

-H

 EF là tiếp tuyến của  O  (đpcm). (khái niệm tiếp tuyến của đường tròn)

-L

b) Chứng minh tam giác EOF là tam giác vuông.

ÁN

Gọi H là giao điểm của OE và AM; I là giao điểm của OF và BM. Ta có EF là tiếp tuyến của  O  tại M (cmt).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Trên tia Ax lấy điểm E ( E  A, AE  R ); trên nửa

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Cho nửa đường tròn  O; R  đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cách giải:

ÀN

Mà EF  Ax   E , OE  AM   H   OE  AM   H  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

IỄ N

Chứng minh tương tự ta có OF  BM   I  .

Xét tứ giác HMIO ta có: HMI  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MIO  MHO  90 (cmt)

 HMIO là hình chữ nhật (dhnb).  HOI  90 hay EOF  90 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 EOF vuông tại O (dpcm).

c) Chứng minh AM .OE  BM .OF  AB.EF .

1  AE  BF  . AB . 2

Ta có AEFB là hình thang vuông tại A, B  S AEFB 

Mà AE  EM (gt), MF  FB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

1 1 1  .EF . AB  .EO. AM  .BM .OF 2 2 2

10 00

 EF . AB  EO. AM  BM .OF (đpcm)

3 S EOF . 4

ÁN

-L

-H

d) Tìm vị trí điểm E trên tia Ax sao cho S AMB 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Mặt khác ta có: S AEFB  S AEMO  SOMFB

H Ư

1 MB.OF 2

TR ẦN

Tương tự ta có: S BFMO 

1 AM .EO . 2

 S AEMO 

Đ ẠO

Xét tứ giác AEMO có hai đường chéo AM, EO vuông góc với nhau tại H (cmt).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP

1  S AEFB  .EF . AB . 2

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Lại có: EF  EM  MF  EF  AE  BF .

Dễ thấy tứ giác OAEM là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°) AMAB  OEF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OM)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tương tự có tứ giác OBFM là tứ giác nội tiếp nên MBA  OFE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OM) 2

S AMB 3 4 2  AB   AMB ~ EOF (g.g)     EF 2  AB 2  EF  AB   S EOF 4 3 3  EF 

N Y

 2   AB  3  AB  2 x   3 

10 00

TR ẦN

4  2   AB 2  AB 2   AB  x  x  3  3 

H Ư

EF 2  EH 2  HF 2  EF 2   BF  AE 

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông EFH có:

4  8 3  AB 2  3  AB 2  AB.x  4 x 2  3 3 

-H

 AB 2  4 AB 2  8 3 ABx  12 x 2



-L



 12 x 2  8 3 AB.x  3 AB 2  0 (*)

ÁN

Ta có  '  4 3 AB  12.3 AB 2  12 AB 2

 4 3 AB  2 3 AB 3  AB x  12 2  (tm)  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  4 3 AB  2 3 AB 3  AB x  12 6 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Kẻ EH  BF  H  BF  ta có: ABHE là hình chữ nhật (Tứ giác có ba góc vuông)  EH  AB

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP

2 AB  x 3

Ta có EF  AE  BF (cmt)  BF  EF  AE 

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2   Đặt AE  x  x  AB  . 3  

Vậy khi AE 

3 3 3 AB hoặc AE  AB thì S AMB  S EOF . 4 2 6

Câu 5: Giải phương trình:

3x  2  x  1  2 x 2  x  3 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: Biến đổi phương trình sau đó giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

2 3

N Y Đ ẠO

 3 x  2  x  1   x  1 3 x  2   x  1  (*)

Đặt a  3 x  2, b  x  1 ( a, b  0 )

 (*)  a  b  b 2  a 2  b 2 

10 00

a  b  0 a  b  3   3 2 2 b  ab  1  0 b  ab  1  0

  a  b  b 2  a  b   1  0

TR ẦN

H Ư

  a  b   b 2  a  b  a  b   0

+) TH1: Với a  b ta có:

3 (tm) 2

-H

3x  2  x  1  3x  2  x  1  x 

+) TH2: Với b3  ab 2  1  0  b 2  a  b   1 (1) ta có:

-L

2 2 5 5  a  0; b  1   a  0, b 2  3 3 3 3

ÁN

Với x 

5 5  b 2  a  b    2   1 3 3 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP

 3 x  2  x  1   x  1 2 x  3 

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

3x  2  x  1  2 x 2  x  3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đk: x 

Cách giải:

 (1) vô nghiệm 3 . 2

IỄ N

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 90 phút

PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY

H N Y

D. x  0, x  1

C. 1

D. 5

a 16

a 4

Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua điểm A 1; 4  là: A. y  x 2  3

C. y  4 x

D. y  4  x

B. y  x  3

10 00

Câu 5: Cho 2 đường thẳng  d1  : y   m 2  1 x  2 và  d 2  : y  5 x  m . Hai đường thẳng đó

trùng nhau khi:

B. m  2

C. m  2

D. m  2

-H

A. m  2

-L

BC AC

B. cos C 

BC AC

C. tan C 

AB AC

D. cot C 

ÁN

A. sin C 

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các hệ thức sau, hệ thức đúng là:

Câu 7: Cho hai điểm phân biệt A, B. Số đường thẳng đi qua hai điểm A, B là: A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

AB AC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q G

a 4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a 16

5a 2a . với a  0 , kết quả thu gọn của P là: 32 5

TR ẦN

Câu 3: Cho biểu thức P 

Đ ẠO

B. 3

x  1  2 , giá trị của x là:

A. 3

C. x  0, x  1

H Ư

Câu 2: Cho

B. x  1

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. x  0

2017 xác định là: x 1

Câu 1: Điều kiện để biểu thức A 

Phần 1. Trắc nghiệm (2 điểm)

ÀN

Câu 8: Cho hình vẽ, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn  O,3cm  , MA  4cm . Độ dài đoạn thẳng

IỄ N

AB là: A. 4,8 cm

B. 2,4 cm

C. 1,2 cm

D. 9,6 cm

Phần II. Tự luận (8 điểm)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: (2 điểm)

x 5 và B  x

x 3 x với x  0, x  25  x  5 x  25

TP Đ ẠO

Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y   m  2  x  2m 2  1 (m là tham số)

a) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m  1

H Ư

b) Tìm m để hai đường thẳng  d  : y   m  2  x  2m 2  1 và  d ' : y  3 x  3 cắt nhau tại

TR ẦN

một điểm trên trục tung. Câu 3: (3,5 điểm)

Cho đường tròn  O  đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn  O  (C khác A và B)

10 00

sao cho AC  BC . Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H. Tiếp tuyến tại A của đường tròn  O  cắt OH tại D. Đoạn thẳng DB cắt đường tròn  O  tại E.

a) Chứng minh HA  HC , DCO  90

-H

b) Chứng minh rằng DH .DO  DE.DB

-L

c) Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho E là trung điểm cạnh AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại K. Đoạn thẳng FK cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh MK  MF .

ÁN

Câu 4: (0,5 điểm)

Cho các số dương x, y thỏa mãn x  y 

S  x y

3 3  4x 4 y

____________________ HẾT ____________________

IỄ N

4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x 2 x 5

c) So sánh P và P 2

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) Cho P  A.B , chứng minh rằng P 

a) Tính giá trị biểu thức A khi x  81

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Cho hai biểu thức A 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Y N

Câu 2: Phương pháp: Giải phương trình chứa căn

Cách làm:

TR ẦN

H Ư

Chọn D.

10 00

Điều kiện: x  1

x  1  2  x  1  4  x  5 (tm).

Chọn D.

-H

Câu 3:

-L

ÁN

Cách làm:

Phương pháp: Rút gọn biểu phân thức

Vì a  0 , ta có P 

a a 5a 2a 5a.2a a2 .     32 5 32.5 16 4 4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2017  x  1  0  x  1  x  1   xác định   x 1 x  0  x  0  x  0

Biểu thức A 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Cách làm:

Đ ẠO

Cách tìm điều kiện xác định của 1 phân thức: biểu thức dưới mẫu khác 0, biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Phương pháp

ÀN

Chọn B.

Câu 4:

IỄ N

Phương pháp: Thay giá trị A 1; 4  vào lần lượt các đáp án Cách làm: +) Theo đầu bài hàm số cần tìm là hàm số bậc nhất nên A. y  x 2  3 là hàm số bậc 2 nên loại +) Lần lượt thay x  1 vào các hàm số:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

-) y  x  3  1  3  2 -) y  4 x  4.1  4

-) y  4  x  4  1  3

Như vậy, ta thấy điểm A 1; 4  thuộc đồ thị hàm số y  4 x

Chọn C.

m 2  1  5 m  2 Hai đường thẳng đề cho trùng nhau khi:   m2 m  2 m  2

H Ư

Chọn B.

TR ẦN

Câu 6: Phương pháp: Ghi nhớ các công thức lượng giác Cách làm: Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: AB BC

+) cos C 

AC BC

+) tan C 

AB AC

+) cot C 

AC AB

10 00

+) sin C 

-H

Chọn C.

Câu 7:

-L

Phương pháp: Chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm

ÁN

Cách làm:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Cách làm:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Phương pháp: Hai đường thẳng trùng nhau khi chúng có các hệ số giống hệt nhau

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 5:

IỄ N

Câu 8:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

AM 2 . AO 2 42.32   2, 4 AM 2  AO 2 42  32

1 1 1    AH  2 2 AH AM AO 2

TR ẦN



H Ư

Xét tam giác vuông AMO vuông tại A (do MA là tiếp tuyến) có AH là đường cao

Suy ra AB  2 AH  2.2, 4  4,8

10 00

Chọn A. Phần II:

Câu 1:

-H

Phương pháp:

a) Thay x  81 vào biểu thức A để tính giá trị

-L

b) Rút gọn hai biểu thức A và B sau đó nhân chúng vào với nhau và rút gọn.

ÁN

c) Xét hiệu P  P 2 để so sánh Cách làm:

ÀN Đ IỄ N

x 5 và B  x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Suy ra OM là trung trực của AB. Gọi H là giao điểm của MO và AB, ta có AH  BH

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Mà OA  OB do cùng là bán kính nên O thuộc trung trực của AB

Đ ẠO

Cách làm: Vì MA và MB là tiếp tuyến nên MA  MB nên M thuộc trung trực của AB

Cho hai biểu thức A 

Phương pháp: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

x 3 x với x  0, x  25 .  x  5 x  25

a) Tính giá trị biểu thức A khi x  81

Với x  81 ta có A 

81  5 9  5 4   9 9 81

Vậy với x  81 ta có A 

4 . 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

x 2 x 5

b) Cho P  A.B , chứng minh rằng P 

Xét P  A.B 

Vậy P 

 

x 5 . x



x 5



U .Q

x 5



x2 x





x2 x x 5

x 5



x 5 . x



x 2 . x 5

c) So sánh P và P 2

-L

x  5  0 x  0 







x 5





x 2 x 5

10 00

-H

x 5

x 2  x 5

ÁN

x 5

x 2

x 2  0x  0  P  0x  0 (1) x 5

 x  2  0x  0 Nhận thấy:   x  5  0  x  0 

Vì



Xét hiệu P  P 2  P 1  P 

Xét 1  P  1 

x 2

x 5



3 x 5

3  0 x  0  1  P  0 x  0 . (2) x 5

Từ (1) và (2)  P 1  P   0 x  0  P  P 2  0 x  0  P  P 2 x  0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN







MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x 5

x 5 x 3 x

 

Đ ẠO

x 5

3 x









x 5

x 5

H Ư



TR ẦN



http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



x 3 x  x  5 x  25

B

ÀN

Vậy P  P 2 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ.

Câu 2:

IỄ N

Phương pháp: a) Thay m  1 vào hàm số, ta được một hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất là

một đường thẳng, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số, kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó thì ta được đồ thị hàm số cần vẽ.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

b) Xác định giao điểm của đồ thị hàm số  d ' : y  3 x  3 với trục tung.

tung

nên

giao

điểm

của

 d ' : y  3x  3

với

trục

tung

cũng

nằm

trên

trục

Vì theo đề bài  d  : y   m  2  x  2m 2  1 và  d ' : y  3 x  3 cắt nhau tại một điểm trên

 d  : y   m  2  x  2m 2  1 .

Đ ẠO

Cho hàm số y   m  2  x  2m 2  1 (m là tham số) a) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m  1 .

H Ư

Chọn x  0  y  3  A  0;3  thuộc đồ thị hàm số

Với m  1 ta có hàm số có dạng: y  x  3

TR ẦN

Chọn y  0  x  3  0  x  3  B  3;0  thuộc đồ thị hàm số.

ÁN

-L

-H

10 00

Từ đó ta có đồ thị hàm số:

b) Tìm m để hai đường thẳng  d  : y   m  2  x  2m 2  1 và  d ' : y  3 x  3 cắt nhau

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Cách làm:

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng  d  : y   m  2  x  2m 2  1 để tìm

tại một điểm trên trục tung.

IỄ N

Phương trình của trục tung có dạng x  0 . Thay x  0 vào hàm số  d ' : y  3 x  3 ta có y  3

Suy ra A  0;3 là giao điểm của  d ' : y  3 x  3 và trục tung.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vì hai đường thẳng  d  : y   m  2  x  2m 2  1 và  d ' : y  3 x  3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên điểm A  0;3 thuộc đường thẳng  d  : y   m  2  x  2m 2  1

 3   m  2  .0  2m 2  1  m 2  1  m  1

Với m  1  y  3 x  3   d  trùng với  d ' : y  3 x  3 (loại vì nếu hai đường thẳng trùng nhau

Đ ẠO

Câu 3:

Cho đường tròn  O  đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn  O  (C khác A và

B) sao cho AC  BC . Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H. Tiếp tuyến

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

tại A của đường tròn  O  cắt OH tại D. Đoạn thẳng DB cắt đường tròn  O  tại E.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Vậy m  1 là giá trị cần tìm.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Với m  1  y  x  3 (thỏa mãn)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

thì không thể cắt nhau tại 1 điểm)

ÀN

Phương pháp:

IỄ N

a) Chứng minh tam giác AOC cân tại O, từ đó chứng minh OH là đường cao đồng thời cũng là trung trực của cạnh AC. Chứng minh hai tam giác bằng nhau để có DCO  90 . b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

c) Vẽ thêm hình, dựa vào tính chất trung trực và định lí Ta-lét để chứng minh 1 KF , từ đó suy ra MK  MF 2

N Ơ

Cách làm:

Đ ẠO

Xét tam giác AOC cân tại O có OH là đường cao, suy ra OH đồng thời là đường phân giác  AOH  COH

Xét tam giác DOC và tam giác DOA có:

H Ư

+) Chung cạnh OD

TR ẦN

+) AO  CO (do cùng là bán kính) +) AOH  COH

 DOC  DOA  DCO  DAO  90 (do AD là tiếp tuyến nên DAO  90 )

10 00

b) Chứng minh rằng DH .DO  DE.DB

Xét tam giác vuông ADO vuông tại A có AH là đường cao

 AD 2  DH .DO (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

-H

Xét tam giác vuông DAB vuông tại A có AE là đường cao (AE vuông góc với BD do AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

-L

 AD 2  DE.DB (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)

ÁN

Từ (1) và (2) suy ra DH .DO  DE.DB   AD 2  (đpcm)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Suy ra HA  HC . (đpcm)

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Mà có OH là đường cao ứng với đỉnh O nên OH đồng thời cũng là trung trực của AC

Xét tam giác AOC có: AO  CO (do cùng là bán kính), suy ra tam giác AOC cân tại O

a) Chứng minh HA  HC , DCO  90

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

KM 

IỄ N

Kéo dài BM cắt AD tại G, GF cắt AB tại L

Xét tam giác ABG có: DO / / BG   AC 

OA  OB   R 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 AD  DG (tính chất đường trung bình)

Xét tam giác GFA có:

+) D là trung điểm của AG (do AD  DG )

+) E là trung điểm của AF (giả thiết)

 DE song song với GF (tính chất đường trung bình)

Y 1 AL 2

Đ ẠO

Suy ra B là trung điểm của AL (tính chất đường trung bình), suy ra AB 

KM KG  (định lí Ta-lét) AB AG

(3)

H Ư



Xét tam giác GKM có KM song song với AB (do cùng vuông góc với AG)

KF GK  (định lí Ta-lét) AL AG

Từ (3) và (4) 

KM KF 1  . Mà có AB  AL (cmt) AB AL 2

1 1 1 KF  MF  KF  KM  KF  KF  KF  KF  KM (đpcm) 2 2 2

-H

 KM 

(4)

10 00



TR ẦN

Xét tam giác GAL có KF song song với AL (do cùng vuông góc với AG)

Câu 4:

ÁN

-L

Phương pháp: Nhận thấy điểm rơi của bất đẳng thức là x  y  áp dụng bất đẳng thức Cosi thì dấu bằng xảy ra khi x  y 

2 . Phần dư còn lại sau khi tách ta áp 3

1 1 4   . x y x y

ÀN

dụng bất đẳng thức phụ sau:

2 , ta tách hệ số sao cho sau khi 3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

+) DB song song với GL (do DE song song với GF)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP

+) D là trung điểm AG (do AD  DG )

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Xét tam giác GAL có:

IỄ N

Cách làm: Cho các số dương x, y thỏa mãn x  y  S  x y

4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3

3 3  4x 4 y

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

4   4  11  1 1   Ta có: S   x     y      9x   9 y  36  x y  

N Ơ

4 4 4 4  2 x. 2  9x 9x 9 3

+) y 

4 4 4 4  2 y. 2  9y 9y 9 3

10 00

4   4  11  1 1  4 4 11 43   S  x  y        9x   9 y  36  x y  3 3 12 12 

ÁN

-L

-H

4  x  9x  y  4 2  9y  x  y  Dấu “=” xảy ra   3  4 x  y  3   x  y

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

43 2 khi x  y  12 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4 11  1 1  11 4 11 4 11  .    .  .  3 36  x y  36 x  y 36 4 12 3

TR ẦN

Mà có x  y 

11  1 1  11 4    . 36  x y  36 x  y

H Ư

Áp dụng bất đẳng thức phụ trên có:

Đ ẠO

1 1 4 x y 4 2 2       x  y   4 xy   x  y   0 (luôn đúng) x y x y xy x y

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Chứng minh bất đẳng thức phụ:

+) x 

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Áp dụng bất đẳng thức Co-si có:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

ĐỀ KIỂM TRA HẾT HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 90 phút

PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1 (2 điểm):



5 7

Đ ẠO

3x  9 x  3 x 1 x 2 với x  0, x  1   x x 2 x  2 1 x

Câu 2 (2,5 điểm): Cho biểu thức P 

P có nghĩa

TR ẦN

1 nguyên. P

H Ư

P với điều kiện

a) Rút gọn biểu thức P.

c) Tìm x để



2) Giải phương trình: x  x  15  17

b) So sánh P với

56 5 7 7   5 7 1

Câu 3 (2 điểm): Cho đường thẳng  d1  : y   m  1 x  2m  1 .

10 00

a) Tìm m để đường thẳng d1 cắt trục tung tạ điểm có tung độ là 3 . Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được và chứng tỏ giao điểm của đồ thị hàm số vừa tìm được với đường thẳng  d  : y  x  1 nằm

trên trục hoành.

-H

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d1 đạt giá trị lớn nhất.

-L

Câu 4 (3 điểm): Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của  O  cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD

ÁN

tại N.

a) Chứng minh DC  DN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



2 1



8  2 18  5 32 

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1) Thực hiện phép tính:

ÀN

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

IỄ N

c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.

d) Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt  O  tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB). Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHK lớn nhất. Câu 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x  2 y  3 z  20 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

A x yz

3 9 4   x 2y z

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

2) Bình phương 2 vế (chú ý tìm điều kiện để 2 vế không âm)

Cách làm:

 22.2  2 32.2  5 42.2 



2 1



2 1

56 5 7 7   5 7 1



-H

 15 2  1





2 1

5 7





5 6 5 5

  7. 



7 1



5 7

5 7

 6 5  7  5  7  6  15 2  1

Vậy

-L

8  2 18  5 32 



5. 5  6 5 7. 7  7   5 7 1

 2 2  6 2  20 2  2  1

Vậy



 2 2  2.3 2  5.4 2 

H Ư



2 1

TR ẦN



8  2 18  5 32 

10 00

1) Thực hiện phép tính:

ÁN

2) Giải phương trình: x  x  15  17 . ĐKXĐ: x  15

56 5 7 7   5 7 1





5 7 6



DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

b) Đặt nhân tử chung ở tử số để rút gọn phân số

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 a2  a  1) a) Áp dụng các công thức sau:   a 2b  a b  a, b  0 

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Phương pháp:

ÀN

x  x  15  17  x  17  x  15

IỄ N

 x  17  0  2  x  17  



x  15



 x  17  x  17  2  2  x  34 x  289  x  15  x  35 x  304  0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Xét phương trình bậc 2: x 2  35 x  304  0 có:   352  4.309  9  0

   35   9  19  tm   x1  2.1 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt     35   9  x2   16  ktm  2.1 

b) Xét hiệu P  P để so sánh

H Ư

c) Thực hiện chia tử số cho mẫu số, từ đó tìm điều kiện của mẫu số để chia hết cho phần dư ở trên tử.

Cho biểu thức P 

TR ẦN

Cách làm:

3x  9 x  3 x 1 x 2 với x  0, x  1   x x 2 x  2 1 x

10 00

a) Rút gọn biểu thức P. ĐKXĐ: x  0, x  1

3x  9 x  3 x 1 x 2   x x 2 x  2 1 x

 x  x   2



-L

x 2

  x  2 .  x  1  3x  3 x  3



 x  1 . 





x 1

x 2

   x  2 x  2    x  1

x 1 .

3 x  3 x  3   x  1   x  4 

Đ IỄ N



x 1 x 2  x  2 1 x





3x  9 x  3

ÁN



-H

P



x 1





x3 x 2



x 1

x 2

 x  2

x 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q Đ ẠO

a) Quy đồng mẫu số để thực hiện việc rút gọn



Phương pháp:

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 2:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x  19 .



 x  2 x    x  2  x  1 x  2 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

 x  2 x 2

N Y







x 1





x  x 1

Ta có:

x  x 1 

Mà có:

x  1  0 (cmt)

Đ ẠO G x 1

x 1

x 1 x 1 x 1

x 1

x 1  x 1

10 00



x 1  x 1



x 1  x 1

H Ư

x 1  x 1

 P P 

x 1 x 1

TR ẦN

x 1  x 1

Xét hiệu: P  P 



x  x 1

x   x  1 x  x 1



1 x  x 1

-H

x  x 1



1 nguyên. P

ÁN

c) Tìm x để

-L

 P  P  0  P  P với mọi x  1

x 1  x 1

x 1 2 2  1 x 1 x 1

1 nguyên thì P

2 nguyên, suy ra x 1

ÀN

1  P

IỄ N

Để







x  1 U  2 



x  1 là ước của 2. Mà

0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x  1  0 x  0, x  1 )

 x  1  x  1.

Xét:

P có nghĩa

x 1  0  x  1  0 (do x 1

P có nghĩa 

http://daykemquynhon.ucoz.com

P với điều kiện

b) So sánh P với

x 1 x 1

Vậy P 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

x 1 x 1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 x  1

x 1

 



www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

x 1  0



x  1  1; 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 x 1  2  x 1  x  1 ktm      x  0  tm   x  1  1  x  0

1 nguyên. P

Vậy với x  0 thì

Câu 3:

trình hoành độ giao điểm, sau đó chứng minh giao điểm đó cũng nằm trên trục hoành.

b) Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng với trục tung và trục hoành.

TR ẦN

H Ư

Độ dài đường cao ứng với đỉnh O trong tam giác vuông OAB chính là khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính từ đó biện luận tìm giá trị lớn nhất. Từ đó tìm giá trị của m.

Cách làm:

10 00

Cho đường thẳng  d1  : y   m  1 x  2m  1 .

a) Tìm m để đường thẳng d1 cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 . Vẽ đồ thị hàm số vừa

-H

tìm được và chứng tỏ giao điểm của đồ thị hàm số vừa tìm được với đường thẳng

 d  : y  x  1 nằm trên trục hoành.

-L

Vì d1 cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 , suy ra  0; 3 nằm trên đường thẳng d1

ÁN

 3   m  1 .0  2m  1  2m  4  m  2 .

Với m  2 ta có phương trình đường thẳng  d1  : y  3 x  3 .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với  d  : y  x  1 bằng cách lập phương

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a) Vì đã có tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục tung, thay tọa độ đó vào phương trình đường thẳng để tìm m.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Phương pháp:

ÀN

Nhận thấy: A  0; 3 , B  1;0  nằm trên đồ thị hàm số. Vì hàm số  d1  : y  3 x  3 là hàm số

IỄ N

bậc nhất nên đồ thị của nó có dạng đường thẳng, từ đó ta có đồ thị:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d1 đạt giá trị lớn nhất.

  2m  1    2m  1   B ;0  là giao điểm của d1 với trục hoành m 1  m 1 

  2m  1 . m 1

-L

 OB 

-H

+) Với y  0  x 

10 00

+) Với x  0  y  2m  1  A  0; 2m  1 là giao điểm của d1 với trục tung  OA  2m  1 .

ÁN

Từ O kẻ đường cao OH với, ta được OH chính là khoảng cách từ O tới d1 . Xét tam giác vuông OAB vuông tại O có đường cao OH 1 1 1 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)   2 2 OH OA OB 2

ÀN



DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Vậy ta có điều cần chứng minh.

TR ẦN

trên trục hoành (do có tung độ bằng 0).

H Ư

Vậy giao điểm của  d1  : y  3 x  3 và  d  : y  x  1 là  1;0  . Nhận thấy điểm  1;0  nằm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP Đ ẠO

x  1  3 x  3  4 x  4  x  1  y  x  1  1  1  0 .

Hoành độ giao điểm của  d1  : y  3 x  3 và  d  : y  x  1 là nghiệm của phương trình:

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

IỄ N

Đặt

1  t ta có: OH 2

 m  1  m2  2m  2  m   1  1 1 1 t      OA2 OB 2  2m  12  2m  12 4m 2  4m  1  2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 4m 2t  4mt  t  m 2  2m  2  m 2  4t  1  2m  2t  1  t  2  0

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn m, phương trình có nghiệm khi  '   2t  1   4t  1 t  2   0

Y H Ư

TR ẦN

5 là giá trị cần tìm. 3

Vậy m 

4 2 b   4t  2  5 13 m    (tm) 2a 2  4t  1 4  3 2.   1  13 

ÁN

-L

-H

10 00

Câu 4:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Dấu “=” xảy ra khi phương trình có nghiệm kép

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

1 1   OH  13 2 OH 13

Đ ẠO



1 13

 13t  1  0  t 

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 4t 2  4t  1  4t 2  9t  2  0

IỄ N

Phương pháp: a) Chứng minh tam giác CDN cân tại D bằng cách chứng minh OD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. b) Chứng minh AC vuông góc với AB dựa vào hai tam giác bằng nhau

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

d) Gọi P là giao điểm của MK và AB, chia diện tích tam giác MHK thành hai phần. Gọi độ dài đoạn OH là a, vì bán kính đường tròn là cố định nên không mất tính tổng quát ta chọn độ dài bán kính bằng 1, tính diện tích hai tam giác MHP và PKH theo a, từ đó xác định a để tổng diện tích hai tam giác đó lớn nhất.

c) Gọi E là giao điểm của BC với MH. Ta chứng minh E trùng với I

Cách làm:

Xét đường tròn  O  có MD và BD là tiếp tuyến với B, D là tiếp điểm

 MD  DB (tính chất tiếp tuyến)

H Ư

Xét tam giác MOD và tam giác BOD có:

TR ẦN

MD  BD (cmt) MO  OB (cùng là bán kính đường tròn)

OD chung

Xét tam giác CDN có:

-H

OD là phân giác MDB

OD là đường cao (do OD  CN )

10 00

 MOD  BOD  MDO  BDO  OD là phân giác MDB .

Suy ra tam giác CDN cân tại D, suy ra CD  ND (đpcm)

-L

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

ÁN

Xét tam giác CND cân tại D có OD là đường cao ứng với đỉnh D, suy ra OD đồng thời là trung trực ứng với cạnh CN, suy ra CO  ON Xét tam giác COA và tam giác BON có:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

a) Chứng minh DC  DN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.

O 

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của

ÀN

CO  ON (cmt)

IỄ N

OA  OB (do cùng là bán kính)

COA  BON (hai góc đối đỉnh)  COA  BON  CAO  NBO  90

Xét đường tròn tâm O có AC vuông góc với AO, AO là bán kính đường tròn, suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn (đpcm)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.

Kéo dài BM cắt AC tại Q, BC cắt MH tại E

Xét tam giác BMD có DM  DB (cmt)  DMB  DBM

Ta có: AB  AQ, AB  DN  AQ / / DN

Y N

1 Suy ra QC  AC  QC  QA . 2

ME MH 1 1  . Mà có QC  QA suy ra ME  MH , suy ra E là trung điểm của MH. QC AQ 2 2

Suy ra

MH BM  AQ BQ

10 00

Chứng minh tương tự có

TR ẦN

ME BM  (định lí Ta-lét) QC BQ



H Ư

Xét tam giác BQC có ME song song với QC (cùng vuông góc với AB)

Mà theo đề bài có I là trung điểm của MH, suy ra I trùng với E, suy ra B, C, I thẳng hàng (đpcm)

-H

d) Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt  O  tại K (K và M nằm khác phía với đường

-L

thẳng AB). Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHK lớn nhất.

ÁN

Gọi P là giao điểm của MK và AB. Không mất tính tổng quát, ta chọn bán kính đường tròn bằng 1, giả sử độ dài đoạn OH  a ( 0  a  1 ).

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Chứng minh tương tự như ở câu a ta có AC  MC (do tính chất tiếp tuyến)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 CQM  QMC , suy ra tam giác MCQ cân tại C, suy ra QC  MC

Lại có: QMC  DMB (đối đỉnh)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Mà có CQM  MBD (so le trong)

ÀN

 MH  OM 2  OH 2  1  a 2

IỄ N

Có MH song song với OK (do cùng vuông góc với AB) PH MH 1  a2     PH  1  a 2 .OP . PO OK 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

1  a2

 PH  a

a. 1  a 2 1  a2  1

 OP 

a 1  a2  1

1  a2 PH

  PH  PO  2  1 a   Ta có hệ:  PO   PH  PO  OH  a  PH  

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TP Đ ẠO

1 OH 1  cos MOH    MOH  45 R 2 2

10 00

Vậy M là điểm nằm trên đường tròn sao cho MOH  45 là điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 5:

Phương pháp: ta xác định điểm rơi của bất đẳng thức là x  2, y  3, z  4 , từ đó tách các hệ số

sao cho sau khi áp dụng bất đẳng thức Cosi thì dấu bằng xảy ra tại đúng điểm rơi.

-H

Cách làm:

3 9 4   x 2y z

ÁN

A x yz

-L

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x  2 y  3 z  20 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Ta có: A  x  y  z 

1 3 9 4 1 3 1 9  3 4 3 1    x x  y y  z  z   x 2y z 4 x 2 2y  4 z 4 4 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Dấu “=” xảy ra  a  1  a 2  a 

a2  1  a2 1  2 2

TR ẦN

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: a 1  a 2 

1 1  a2  1 1 a 1  a2 .  a 1  a2 2 2 1 a 1 2

H Ư



MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 1 MH .HP  OK .HP 2 2

1 a 1  a2 a 1  a2    1  a2 .  1.  2  1  a2  1 1  a 2  1 

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

S MHK  S MHP  S PKH 

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho các số dương ta có: 3 3 3 3 x 2 x.  3 4 x 4 x

1 9 1 9 y 2 y. 3 2 2y 2 2y

IỄ N

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

1 4 1 4 z 2 z.  2 4 z 4 z

1 20  x  2 y  3z   3  3  2   3  3  2  13 . 4 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư TR ẦN B 10 00 A Ó -H Ý -L ÁN TO

IỄ N

ÀN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

3 3 4 x  x x  2  9 1  Dấu “=” xảy ra   y   y  3 2y 2 z  4  1 4 z   4 z

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 A

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2017 - 2018 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2  5 

2) B  14  6 5 

7 75 5

1) A  12  2 48 

Câu 1 (1 điểm): Thực hiện phép tính:

TR ẦN

H Ư

3) Với các biểu thức A, B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức P  B  A  1 là số nguyên. Câu 3 (1,5 điểm): Cho hàm số y  2 x  4 có đồ thị là  d1  và hàm số y   x  1 có đồ thị là

 d2 

10 00

1) Vẽ  d1  và  d 2  trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2) Gọi A là giao điểm của  d1  và  d 2  . Tìm tọa độ của điểm A.

cắt  d 2  tại một điểm có hoành độ bằng 2.

 d3 

-H

3) Xác định các hệ số a, b cua đường thẳng d3 : y  ax  b . Biết rằng  d3  song song với  d1  và

ÁN

-L

Câu 4 (4,5 điểm): 1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết BH  9cm , HC  16cm . Tính độ dài AH, AC, số đo ABC (số đo làm tròn đến độ).

2) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn, M là một điểm nằm trên nửa đường tròn (M khác A và B), từ M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 x 4  x  16  2) Rút gọn biểu thức B   (với x  0, x  16 ). : x  4  x  2  x 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U A khi x  36 .

 x  0  . Tính giá trị biểu thức

x 4 x 2

Đ ẠO

1) Cho biểu thức A 

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 2 (2,5 điểm):

a) Chứng minh rằng: CD  AC  BD

IỄ N

b) AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. Chứng minh EF  OM . c) Chứng minh rằng tích AC.BD không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. d) Kẻ MH vuông góc với AB tại H, MH cắt BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của MH.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5 (0,5 điểm): Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  ab  bc  ca  6 . a 3 b3 c 3    a 2  b2  c2  3 Chứng minh rằng: b c a

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

 22.3  2 42.3 

N H Ư

7 75 5

TR ẦN

1) A  12  2 48 

Thực hiện phép tính:

7 2 5 .3 5

10 00

7  2 3  2.4 3  .5 3  3 5



2  5 



2  5 

ÁN

3  5 



 5

-L

 32  2.3. 5 

2  5 

-H

2) B  14  6 5 

Vậy A  3 .

 3 5  2 5

 3  5  5  2  2 5  1 (do

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Cách làm:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a khi a  0 a2  a   a khi a  0

2) Áp dụng công thức

a 2b  a b ( a, b  0 )

Đ ẠO

1) Áp dụng công thức

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Phương pháp

520)

IỄ N

Vậy B  2 5  1 Câu 2: Phương pháp: 1) Thay x  36 vào biểu thức để tính

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2) Thực hiện quy đồng mẫu số để rút gọn 3) Rút gọn biểu thức P  B  A  1 , sau đó chia cả tử cho mẫu, tìm điều kiện của mẫu để mẫu

chia hết cho phần dư trên tử.

N Y

TR ẦN

ĐKXĐ: x  0, x  16



x 4



 

x  4 x  4 x  16

Vậy B 

x 4





  : x  16 x 4  x 2 

x 4



x 2 x 2  x  16 x  16

 42



-L

 x

10 00

x 4



x 4



x 2 . x  16

ÁN



-H

   

 x 4  x  16 B    : x  4  x  2  x 4

3) Với các biểu thức A, B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

 x 4  x  16  2) Rút gọn biểu thức B   (với x  0, x  16 ). : x  4  x  2  x 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5 . 4

Đ ẠO

Vậy khi x  36 thì A 

36  4 6  4 5   . 36  2 6  2 4

Thay x  36 vào biểu thức ta có: A 

x  36 .

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 x  0  . Tính giá trị biểu thức A khi

x 4 x 2

1) Cho biểu thức A 

Cách làm:

ÀN

P  B  A  1 là số nguyên.

IỄ N

ĐKXĐ: x  0, x  16 . Với điều kiện trên ta có: P  B  A  1 





x 2  x 4  x 2 x 4 x 2 2 .   1  .  . x  16  x  2  x  16 x  16 x 2

Để biểu thức P nguyên thì x  16 phải là ước của 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

dạng đường thẳng. Để vẽ dạng đồ thị này, ta xác minh hai điểm nằm trên đồ thị, sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

H Ư

2) Tìm hoành độ giao điểm của hai đường thẳng bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm ra tung độ, suy ra tọa độ giao điểm.

TR ẦN

3) Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau khi có cùng hệ số góc, tìm tọa độ giao điểm của  d3  và  d 2  sau đó thay vào phương trình để tìm b.

Cách làm:

10 00

Cho hàm số y  2 x  4 có đồ thị là  d1  và hàm số y   x  1 có đồ thj là  d 2 

1) Vẽ  d1  và  d 2  trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

-H

+) Nhận thấy hai điểm A  1; 2  , B  2;0  thuộc đồ thị hàm số y  2 x  4

-L

+) Nhận thấy hai điểm A  1; 2  , C  0;1 thuộc đồ thị hàm số y   x  1

ÁN

Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

1) Nhận thấy hai hàm số y  2 x  4 và y   x  1 là hai hàm bậc nhất, nên đồ thị của chúng có

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Phương pháp:

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 3: Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy với x  18, x  17, x  15, x  14 thì giá trị của biểu thức P  B  A  1 là số nguyên.

 x  0, x  16  x  0, x  16  x  18   x  16  2 x  18    x  14       x  16  2   x  14     x  15   x  16  1   x  15     x  17   x  16  1   x  17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

10 00

Với x  1  y  2 x  4  2.  1  4  2

2 x  4   x  1  3 x  3  x  1

Vậy giao điểm của  d1  và  d 2  là A  1; 2 

-H

 d3 

a  2 song song với  d1  nên hai đường thẳng này có hệ số góc bằng nhau   b  4

ÁN

Vì

và  d3  cắt  d 2  tại một điểm có hoành độ bằng 2.

-L

 d1 

3) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng d3 : y  ax  b . Biết rằng  d3  song song với

Điểm thuộc  d 2  có hoành độ bằng 2 là  2; 1 . Vì  d3  cắt  d 2  tại một điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm  2; 1 thuộc đồ thị hàm số d3 : y  ax  b .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

Hoành độ giao điểm của  d1  và  d 2  là nghiệm của phương trình:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP Đ ẠO G N

H Ư

2) Gọi A là giao điểm của  d1  và  d 2  . Tìm tọa độ của điểm A.

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

 1  a.2  b

IỄ N

 b  1  2a  1  2.2  5 (tm)

Vậy a  2, b  5 . Câu 4 (4,5 điểm)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết BH  9cm, HC  16cm . Tính độ

Phương pháp: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài AH, AC. Áp dụng công thức sin để tính số đo ABC .

Cách làm:

Đ ẠO

+) AC 2  CH .BC  CH .  CH  BH   AC  16. 9  16  20

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

H Ư

4  53 . 5

TR ẦN

 ABC  arcsin

AC AC 20 4    BC CH  BH 16  9 5

10 00

2) Cho nửa đườn tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn, M là một điểm nằm trên nửa đường tròn (M khác A và B), từ M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

Phương pháp:

-H

a) Áp dụng tính chất tiếp tuyến để chứng minh AC  CM , BD  MD b) Chứng minh MEOF là hình chữ nhật, từ đó suy ra EF  OM

-L

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và dựa vào AC  CM , BD  MD để chứng

ÁN

minh.

d) Kéo dài BM cắt AC tại K, dựa vào tam giác đồng dạng để chứng minh IM 

1 MH 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

+) AH 2  BH .HC  AH  9.16  12

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao.

sin  ABC  

dài AH, AC, số đo ABC (số đo làm tròn đến độ).

IỄ N

ÀN

Cách làm:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ư

Chứng minh tương tự ta có MD  BD .

Vì M nằm trên đoạn CD nên CD  MD  MC . Mà có AC  CM , BD  MD (cmt)

TR ẦN

Suy ra CD  AC  BD (đpcm)

b) AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. Chứng minh EF  OM .

10 00

Có: MD  BD (cmt) suy ra D nằm trên đường trung trực của MD (do cách đều hai điểm M, B) Có: OM  OB (do cùng là bán kính) suy ra O nằm trên trung trực của MB (do cách đều M, B)

Suy ra OD là trung trực của MB, suy ra OD  MB .

Xét tứ giác MEOF có:

-H

Chứng minh tương tự có OC  AM

-L

+) AMB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ÁN

+) MEO  90 (do OC  AM ) +) MFO  90 (do OD  MB ) Suy ra tứ giác MEOF là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông), suy ra EF  MO (hình chữ nhật có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Xét nửa đường tròn tâm O đường kính AB có AC và MC là hai tiếp tuyến giao nhau tại M với M, A là tiếp điểm  AC  MC (tính chất tiếp tuyến)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP Đ ẠO

a) Chứng minh rằng: CD  AC  BD

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

ÀN

hai đường chéo bằng nhau). (đpcm)

c) Chứng minh rằng tích AC.BD không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

IỄ N

Vì MEOF là hình chữ nhật nên FOE  90 , suy ra tam giác COD vuông tại O. Xét tam giác COD vuông tại O có OM là đừng cao ( OM  CD do CD là tiếp tuyến với đường tròn)  CM .MD  OM 2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Mà có: CM  AC , MD  BD (cmt)  AC.BD  OM 2  R 2

 AC.BD luôn không đổi với mọi vị trí của điểm M.

d) Kẻ MH vuông góc với AB tại H, MH cắt BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của MH.

Từ (1), (2), (3) ta có: CKM  KMC , suy ra tam giác KMC cân tại C, suy ra KC  CM .

N H Ư

1 AK . 2

TR ẦN

 CK  AC 

Mà có: CA  CM (cmt)

Xét tam giác KBC có: MI song song với KC (do cùng vuông góc với AB) MI BM  (định lí Ta-lét) KC BK

(4)

10 00



MH BM  (định lí Ta-lét) AK BK

(5)



Xét tam giác ABK có MH song song với AK (do cùng vuông góc với AB)

-H

MI MH 1  . Mà có KC  AK (cmt) KC AK 2

Từ (4) và (5) suy ra

-L

1 1 1 MH  IH  MH  MI  MH  MH  MH  MH  MI 2 2 2

ÁN

 MI 

Vậy I là trung điểm của MH (đpcm).

ÀN

Câu 5:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Mà có tam giác MBD cân tại D (do MD  BD ) nên DMB  DBM (3)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

(2)

Có: KMC  DMB (hai góc đối đỉnh)

(1)

Có: CKM  DBM (do AC song song với BD)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Kéo dài MB cắt AC tại K.

Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức Cosi, Bunhiakopski và các bất đẳng thức phụ:

IỄ N

a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca

a  b  c

 3  ab  bc  ca 

Cách làm:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  ab  bc  ca  6 . Chứng minh

a 3 b3 c 3    a 2  b2  c2  3 . b c a

rằng:

H N

TR ẦN

 a 2  b 2  c 2  2ab  2bc  2ca  3  ab  bc  ca 

  a  b  c   3  ab  bc  ca 

a3 a3  ab  2 .ab  2a 2 b b

b3 b3  bc  2 .bc  2b 2 c c

c3 c3  ac  2 .ac  2c 2 a a

ÁN

-L

-H

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

10 00

a 3 b3 c 3    a 2  b2  c2 +) Xét bất đẳng thức b c a

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca

H Ư

Ta có:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Từ bất đẳng thức trên ta dễ chứng minh được bất đẳng thức thứ hai.

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 a 2 b2 a 2 b2 .  ab   2 2 2 2 2  b2 c2  a 2 b2 c2  b2 c2  2 2 2   2 .  2       ab  bc  ca  a  b  c  ab  bc  ca 2 2 2 2 2 2 2    2 2  c2 a2 c a   2 .  ac 2 2  2 2

+) Chứng minh bất đẳng thức phụ: Với a, b, c là các số dương ta có:

IỄ N

a 3 b3 c 3     2  a 2  b 2  c 2    ab  bc  ca   a 2  b 2  c 2   a 2  b 2  c 2   ab  bc  ca  b c a

Mà có: a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca  a 2  b 2  c 2   ab  bc  ca   0  a 2  b 2  c 2   a 2  b 2  c 2   ab  bc  ca    a 2  b 2  c 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com



www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

a 3 b3 c 3    a 2  b2  c2 b c a

Xét bất đẳng thức: a 2  b 2  c 2  3

H Y 2

Đ ẠO

  a  b  c  3 a  b  c  6   0  a  b  c  3

Do a, b, c  0  a  b  c  6  0

 1  1  a  b  c 1

   a.1  b.1  c.1

 a b c 2

a 3 b3 c 3    a 2  b2  c2  3 . b c a

ÁN

-L

-H

10 00

Vậy ta chứng minh được

a  b  c 

TR ẦN

1

H Ư

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho 3 bộ số 1;1;1 và  a; b; c  có:

32   3. 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 6   a  b  c   3  a  b  c   18  0

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 a  b  c

a  b  c 

(cmt)

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Mà có:

a  b  c ab  bc  ca 

Theo đề bài ta có: a  b  c  ab  bc  ca  6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2017 - 2018 Ngày thi: 15/12/2017 Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC

a) Vẽ đồ thị hàm số y  2 x  3

y  2x  3

b) Xác định m để đồ thị hàm số

N Y U

10 00

y   m 2  2m  2  x  2m  1

song song với đồ thị hàm số

Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn  O; R  và điểm A cố định ở ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn

-H

đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy điểm M. Qua M kẻ hai tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn  O; R  tiếp điểm lần lượt là E và F. Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B.

-L

a) Chứng minh OM  EF

ÁN

b) Cho biết R  6cm, OM  10cm . Tính OH. c) Chứng minh bốn điểm A, B, H, M cùng thuộc một đường tròn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 3 (1,5 điểm):

TR ẦN

c) Tìm số nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

H Ư

4 5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A 

2 x 1 2x  3 x  9   9 x x 3 x 3

Đ ẠO

Câu 2 (2,5 điểm): Cho biểu thức A 

15  3 15  3  5 1 5 1

b) B 

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) A  5 27  5 3  2 12

Câu 1 (2 điểm): Tính giá trị của các biểu thức:

ÀN

d) Chứng minh tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M chuyển động trên d.

IỄ N

Câu 5 (0,5 điểm):

Cho các số thực x, y thỏa mãn

x  5  y3 

y  5  x3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P  x 2  3 xy  12 y  y 2  2018 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Phương pháp

 A B khi A  0 A2 B  A B    A B khi A  0

+) Sử dụng công thức:



  3

5 1 5 1



5 1

6 3



5 1

H Ư

 3 3 0

2 x 1 2x  3 x  9   9 x x 3 x 3

Cho biểu thức: A 

TR ẦN

Câu 2:

10 00

Phương pháp:

f  x  là f  x   0 và

a) Điều kiện xác định của biểu thức

-H

b) Rút gọn biểu thức A sau đó giải phương trình A 

1 là f  x   0 . f  x

4 để tìm x. Sau đó đối chiếu với điều kiện 5

-L

xác định để kết luận x.

ÁN

c) Biến đổi A  a 

b với a, b  Z . MS

Khi đó A  Z  tử số chia hết cho mẫu số hay mẫu số là ước của tử số.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 5.3 3  5 5  2.2 3

 5 32.3  5 3  2 22.3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

15  3 15  3  5 1 5 1

b) B 

Đ ẠO

a) A  5 27  5 3  2 12

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cách giải:

ÀN

Lập bảng hoặc giải phương trình tìm x. Sau đó đối chiếu với điều kiện xác định để kết luận x.

Cách giải:

IỄ N

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

x  0 x  0 Biểu thức A xác định    9  x  0 x  9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

b) Tìm x để A 

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

4 5

Ơ H N Y



x  3  x  3  2x  3 x  9



x 3



x 3



2 x  6 x 3



x 3



 



2



x 3



x 3

4  5

2 4  x 3 5

Ý -L

1 2

ÁN

4 x 2

-H

 4 x  12  10

 x



2 x 3

 A



H Ư

x 3

10 00







x 3

TR ẦN



2x  6 x  2x  4 x  6

 x  4 (tm).

Vậy x  4 thì A 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x 3



MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



x 3





ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



2 x



2x  3 x  9

2 x 1   x 3 x 3



2 x 1 2x  3 x  9   9 x x 3 x 3

Đ ẠO

A

Điều kiện: x  0, x  9

4 . 5

IỄ N

c) Tìm số nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Điều kiện: x  0, x  9 . Ta có: A  

2 . x 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com



x  3  U  2  .

 x  1 tm   x 2  x  4  tm   x 4  x  16  tm   x  25  tm  x 5 

  x  3  1   x 3 1   x 3  2 

x 1

Đ ẠO

Câu 3: Phương pháp:

+) Lập bảng giá trị sau đó vẽ đồ thị hàm số.

H Ư

a1  a2 +) Đường thẳng y  a1 x  b1 và y  a2 x  b2 song song với nhau   b1  b2

TR ẦN

Cách giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y  2 x  3

y  2x  3

1 1

10 00

Ta có bảng giá trị:

ÁN

-L

-H

Vậy đồ thị hàm số y  2 x  3 là đường thẳng đi qua các điểm  0;3 ,  1;1 .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Vậy x  1; 4;16; 25 thì A  Z .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x  3  2

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

   Mà U  2   1; 2     



2 Z  x 3

Để A  Z thì

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đường thẳng y  2 x  3 song song với đường thẳng

10 00

 m 2  2m  2  2 y   m  2m  2  x  2m  1    2m  1  3

-L

-H

m  0  m 2  2m  0      m  2  m  0  2m  4 m  2 

Câu 4:

ÁN

Vậy m  0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cho đường tròn  O; R  và điểm A cố định ở ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn đường thẳng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

y   m 2  2m  2  x  2m  1 .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP Đ ẠO G N H Ư

y  2 x  3 song song với đồ thị hàm số

TR ẦN

b) Xác định m để đồ thị hàm số

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

ÀN

d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy điểm M. Qua M kẻ hai tiếp tuyến ME, MF tới đường

tròn  O; R  tiếp điểm lần lượt là E và F. Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B.

IỄ N

Phương pháp: +) Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau +) Áp dụng định lý Pitago +) Sử dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Xét MFH và MEH ta có: MFH  MEH  90

MH chung

 ch  cgv 

 MFH  MEH

10 00

ME  MF (cmt)

-H

 HF  HE

-L

HE  HF (cmt))

Xét MEF có ME  MF  MEF là tam giác cân tại M có đường trung tuyến MH (do

ÁN

 MH cũng là đường cao của MEF  MH  EF hay MO  EF (đpcm)

ÀN

b) Cho biết R  6cm, OM  10cm . Tính OH.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

Theo đề bài ta có ME , MF là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M  ME  MF (tính chất)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP Đ ẠO G H Ư

a) Chứng minh OM  EF

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cách giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác MOE vuông tại E có đường cao EH ta có:

IỄ N

EO 2  OH .OM  OH 

EO 2 62   3, 6 cm. OM 10

c) Chứng minh bốn điểm A, B, H, M cùn thuộc một đường tròn. Xét tứ giác ABHM ta có: MAB  BHM  90  90  180

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 ABHM là tứ giác nội tiếp (dhnb).

d) Chứng minh tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M chuyển động trên d.

Gọi I là giao điểm của OM và đường tròn  O  .

Do I  OM  IE  IF  sđ cung IE = sđ cung IF.

Từ (1) và (2)  I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF.

Vậy khi M di chuyển trên đường thẳng d thì I luôn di chuyển trên đường tròn  O  cố định

H Ư

(đpcm).

TR ẦN

Câu 5:

x  5  y3 

Cho các số thực x, y thỏa mãn

P  x 2  3 xy  12 y  y 2  2018

10 00

Cách giải:

y  5  y 3 (*)

 x  5  x3 

y  5  x3

-H

x  5  y3 

Điều kiện: x  5; y  5 . Ta có:

y  5  x3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

-L

Xét hàm số: f  t   t  5  t 3  t  5 

ÁN

 f  t1   t1  5  t13  3  f  t2   t2  5  t2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Tam giác MEF cân tại M ( ME  MF ), do đó IM là trung trực đồng thời là phân giác của EMF (2).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 IF là phân giác của góc MFE (1)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 MFI  IFE (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau).

ÀN

Xét với t1  t2 ta có:

IỄ N

f  t2   f  t1   t2  5  t23  t1  5  t13







t2  5  t1  5   t23  t13 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 t  5  t1  5  0 Vì t2  t1   2  f  t2   f  t1   hàm số y  f  t  đồng biến. 3 3 t2  t1  0

 y  f  x   x  5  x 3  là các hàm số đồng biến. 3 y  f y  y  5  y   

 3  x  2   2030 2

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

Dấu “=” xảy ra  x  2  0  x  2 . Vậy MaxP  2030 khi x  y  2 .

Vì  x  2   0 x  5  3  x  2   0 x  5  3  x  2   2030  2030 x  5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q Đ ẠO

 3  x 2  4 x   2018  3  x 2  4 x  4  4   2018

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 P  x 2  3 xy  12 y  y 2  2018  3 x 2  12 x  2018

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 Phương trình (*)  x  y .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9

HAI BÀ TRƯNG

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

N Y

3. So sánh A.B với 5.

2. Giải phương trình:

4x 2  4x  1  5  2

TR ẦN

H Ư

  1  50  .3 2 . 1. Thực hiện phép tính:  3 8  18  5 2  

Câu 2 (VD) (2,0 điểm):

Câu 3 (VD) (1,0 điểm): Cho hàm số y  3x  2 có đồ thị là đường thẳng  d1 

10 00

1  1. Điểm A  ;3  có thuộc đường thẳng  d1  không? Vì sao? 3 

2. Tìm giá trị của m để đường thẳng  d1  và đường thẳng  d 2  có phương trình y  2x  m

-H

cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.

Câu 4 (VD) (3,5 điểm): Cho đường tròn  O; R  đường kính AB và điểm C bất kỳ thuốc

-L

đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D.

ÁN

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.

1. Chứng minh bốn điểm A,E,C,O cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh BC.BD  4R 2 và OE song song với BD.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

2. Rút gọn B.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1. Tính giá trị của A khi x  4

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

x 3 6 x 4 với x  0, x  1   x 1 x 1 x 1

2 x 4 và B  x 1

Cho hai biểu thức: A  Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1 (VD) (2,5 điểm):

3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp

IỄ N

tuyến của đường tròn  O; R  .

4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn  O; R  và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác

HMN luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5 (VD) (0,5 điểm): Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

9  2010 với x  2 x2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Phương pháp:

+) Sử dụng hằng đẳng thức: a 2  b 2   a  b  a  b 



x  2 x 1 x 1



x 1



x 1 x 1

x 1

-H

-L

x  0 x  0   3x  0 x  0   3x  9  0 x  0

Mặt khác

ÁN

Có

x  0 x  0  x  1  0 x  0

ÀN

 A.B  5 

3 x  9  0 x  0  A.B  5 x 1



 

x 1



2 x  4  5 x  5 3 x  9  x 1 x 1





x 1

2 x  4 x 1 2 x 4 . 5  5 x 1 x 1 x 1

3. A.B  5 



x 1



6 x 4

x 1



x 1



MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



x 1



x 1

 

x 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q



x 1



x 1



 







x 1

H Ư

x  x 3 x 36 x  4



10 00



TR ẦN

x 3 6 x 4    x 1 x 1 x 1

Đ ẠO

2 4  4 2.2  4 0   0 2 1 1 4 1

1. Khi x  4 thì A 

2. B 

Cách giải:

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

+) Để so sánh a và b ta xét hiệu a  b .

Câu 2:

IỄ N

Phương pháp: + Rút gọn các căn bậc hai. + Sử dụng công thức:

A khi A  0 A2  A   A khi A  0

Cách giải: Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

    1 5 2  50  .3 2   3.2 2  3 2   5 2  .3 2 1.  3 8  18  5 2 2    

21 2 .3 2  21.3  63 2

2. Điều kiện: 4x 2  4x  1  0   2x  1  0 luôn đúng với mọi x

H N Y

Đ ẠO

Câu 3: Phương pháp:

1. Thay tọa độ điểm A vào hàm số. Nếu thỏa mãn thì điểm A thuộc đồ thị  d1  và ngược lại.

H Ư

2. Lập phương trình hoành độ giao điểm của  d1  và  d 2  .  d1  cắt  d 2  tại điểm có hoành độ bằng 1.

TR ẦN

Thay x  1 vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm m. Cách giải:

10 00

1 1. Thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số ta có: 3.  2  1  2  3 3

1  Vậy A  ;3  thuộc đường thẳng  d1  : y  3x  2 3 

-H

2. Phương trình hoành độ giao điểm của  d1  và  d 2  là: 3x  2  2x  m  m  5x  2 1

-L

Vì  d1  cắt  d 2  tại điểm có hoành độ bằng 1 nên x  1 là nghiệm của phương trình (1)  m  5.1  2  7

Câu 4:

ÁN

Vậy với m  7 thỏa mãn yêu cầu để bài.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Vậy phương trình có tập nghiệm S  3; 4

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 2x  1  7 x  4  7  2x  1  7     2x  1  7  x  3

 2x  1

4x 2  4x  1  5  2 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



ÀN

Phương pháp:

1. Chứng minh AECO là tứ giác nội tiếp.

IỄ N

2. Áp dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh

BC.BD  4R 2 . Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và mối quan hệ từ vuông góc đến

song song để chứng minh OE song song với BD. 3. Chứng minh BOCF là tứ giác nội tiếp  OBF  900  đpcm

Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

4. Chứng minh HMNO là tứ giác nội tiếp  đpcm Cách giải: 1. AE là tiếp tuyến tại A của  O; R   EAO  900

CE là tiếp tuyến tại C của  O; R   ECO  900

 C, A cùng thuộc đường tròn đường kính OE

 A, E, C, O cùng thuộc đường tròn đường kính OE.

Xét ABD vuông tại A đường cao AC ta có: BC.BD  AB2   2R   4R 2

H Ư

Ta có AE là tiếp tuyến tại A của  O; R 

TR ẦN

CE là tiếp tuyến tại C của  O; R  AE  CE  E

 OE  AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

10 00

Mà BD  AC (chứng minh trên)  OE / /BD (từ vuông góc đến song song)

-H

trung tuyến trong tam giác cân)

1 3. Ta có OF  BC tại N (gt)  BOF  COF  BOC (đường cao đồng thời là đường 2

-L

1 Mặt khác BCF  BOC (CF là tiếp của  O  tại C) 2

ÁN

 1   BOF  BCF   BOC   BOCF là tứ giác nội tiếp  2 

 OBF  OCF  1800  OBF  900  1800 ( OCF  900 do CF là tiếp tuyến của  O  tại

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

 AC là đường cao trong ABD

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

 ACB  900  AC  BD

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2. Ta có điểm C thuộc  O  đường kính AB  2R

ÀN

IỄ N

 OBF  900  BF là tiếp tuyến của  O; R 

4. Ta có OE / /CA (chứng minh trên)  OMC  900 Mặt khác MCN  ONC  900  OMCN là hình chữ nhật  OMN  OCN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ON)

Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ta có OHC  ONC  900  OHCN là tứ giác nội tiếp  OHN  OCN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ON )  OMN  OHN   OCN 

 HMNO là tứ giác nội tiếp (dhnb)

 Đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua O là điểm cố định. (đpcm)

Câu 5:

9 x2

9  2. x2

9 2 9 6 x2

9  2012  6  2012  2018 x2

x  2  3 x  5 9 2   x  2  9     x  5  do x  2  x2  x  2  3  x  1

Dấu “=” xảy ra khi x  2 

10 00

 P  x 2

 x  2.

x2

TR ẦN

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm x  2 và

ÁN

-L

-H

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2018 tại x  5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

9 0 x2

H Ư

Với x  2  x  2  0 

Đ ẠO

9 9  2010  x  2   2012 x2 x2

Px

Cách giải:

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Phương pháp:

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

UBND QUẬN HOÀN KIẾM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

 42 3 ;

TR ẦN

a) Hãy tính giá trị của A khi x  16 . b) Rút gọn B.

A . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T. B

c) Xét biểu thức T 

thị là đường thẳng  d  .

10 00

Câu 3(VD) (2,0 điểm) : Cho hàm số y   2  m  x  m  1 (với m là tham số và m  2 ) có đồ

-H

a) Khi m  0 , hãy vẽ  d  trên hệ trục tọa độ . Oxy

b) Tìm m để  d  cắt đường thẳng y  2x  5 tại điểm có hoành độ bằng 2.

ÁN

-L

c) Tìm m để  d  cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

Câu 4 (VD) (3,5 điểm): Cho đường tròn  O; R  và điểm A nằm ngoài  O  . Từ A kẻ hai tiếp

ÀN

tuyến AB, AC với  O  (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 x

x 3 x 2 x 2 với x  0, x  4, x  9   x  2 3 x x 5 x  6

và B 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 1 12   3 1 32 3 3

Câu 2 (VD) (2,0 điểm): Cho các biểu thức:

A  1



32



Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

c) P 

b) N 



a) M  2 300  3 48  4 75 : 3 ;



Câu 1 (VD) (2,0 điểm): Hãy tính giá trị của:

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. c) Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với  O  (E không

IỄ N

b) Chứng minh OA là đường trung trực của BC.

trùng với D). Chứng minh

DE BD  . BE BA

d) Tính số đo góc HEC. Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5 (VDC) (0,5 điểm): Cho x  0, y  0 thỏa mãn xy  6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2 3 6   . x y 3x  2y

thức: Q 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Phương pháp:

Cách giải:







   20

b) N 



32



 42 3 

32 



3 1

 2  3  3 1







 

3 1





32

32





32





12 3  3



  3  3  3  3 

3  2 12 3  3   3 1 3  2  2 3  3  7 1 6

-H





3 1

3 1





-L





3 1

10 00

2 1 12    3 1 32 3 3

c) P 



 2  3  3 1  1

H Ư



3  12 3  20 3 : 3  12 3 : 3  12

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) M  2 300  3 48  4 75 : 3  2.10 3  3.4 3  4.5 3 : 3

Câu 2:

ÁN

Phương pháp:

+ Quy đồng và rút gọn phân thức b với a, b là các số nguyên, c là ciểu thức chứa x.Từ điều c

ÀN

+ Tính và đưa T về dạng T  a 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

+) Sử dụng hằng đẳng thức, trục căn thức ở mẫu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

A khi A  0 A2  A   A khi A  0

+) Sử dụng công thức:

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

+) Rút gọn căn bậc hai

IỄ N

kiện của x để tìm giá trị nhỏ nhất của T Cách giải: a) Tại x  16 thì A  1 

16 4 4 1  1  1  1 4 5 5 1  16

Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

x 3 x 2 x 2   x  2 3 x x 5 x  6 x 2



x 1 x



x 3





x 2



x 3

Ơ H N

1 x 2

1 x  x 1  1 x 1 x

G H Ư

A 1 1 x 2 x 1 3 3  :    1 B 1 x x  2 1 x 1 x 1 x

Do x  0  x  0 

3 3 3   3  T  1  1  3  2 1  x 11 1 x

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

x T

Y 



Dấu bằng xảy ra khi x  0

10 00

Vậy min T  2 khi x  0 . Câu 3:

Phương pháp:

-H

b) Lập phương trình hoành độ giao điểm của  d  và y  2x  5 . Hai đường thẳng cắt nhau tại

-L

điểm có hoành độ bằng 2.

Thay x  2 vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm m.

ÁN

c) Tìm giao điểm của  d  với hai trục tọa độ Ox, Oy là A và B. OAB là tam giác vuông tại O. SOAB  2 . Từ đó tìm m.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

c) A  1 

x 2

x 3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)





x 9 x  4 x  2

x 2

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



 x  2  x  3  x  3 x  3   x  2  x  2     x  2  x  3

x 3 x 2   x 2 x 3



b) B 

ÀN

Cách giải:

IỄ N

a) Khi m  0 thì  d  : y  2x  1 Đồ thị của đường thẳng  d  đi qua 2 điểm  0;1 , 1;3 b) Phương trình hoành độ giao điểm của  d  và đường thẳng y  2x  5 là:

 2  m  x  m  1  2x  5  2x  5  mx  m  6 1 Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Để  d  cắt đường thẳng y  2x  5 tại điểm có hoành độ bằng 2 thì x  2 là nghiệm của phương trình (1) hay 2m  m  6  m  6 Vậy với m  6 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

 y   2  m  x  m  1 m 1 m 1  m 1  x  A ;0   OA  Tọa độ điểm A thỏa mãn  m2 m2 m2   y  0

c) Gọi A và B là giao điểm của  d  lần lượt với hai trục tọa độ Ox, Oy.

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

 m  1  tm  2 Trường hợp 2: m  2  pt   m  1  4  m  2   m 2  6m  7  0    m  7  tm  Vậy với m  1 hoặc m  7 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 4:

10 00

Phương pháp:

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất của tam giác cân để chứng minh

-H

c) Chứng minh BED và ABD là hai tam giác đồng dạng từ đó suy ra điều phải chứng minh

-L

Cách giải:

ÁN

a) Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của  O   OBA  OCA  900

 B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA  A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA. (đpcm)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Trường hợp 1: m  2  pt   m  1  4  m  2   m 2  2m  9  0 vô nghiệm.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

OA.OB m 1 2 2 . m  1  4   m  1  4 m  2 2 m2

SOAB  2 

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 y   2  m  x  m  1  y  m  1  B  0; m  1  OB  m  1 Tọa độ điểm B thỏa mãn   x  0

ÀN

b) Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của  O  cắt nhau tại A

IỄ N

 AB  AC và AO là phân giác BAC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt

nhau)  ABC là tam giác cân tại A

 AO vừa là phân giác BAC vừa là đường trung trực của BC (tính chất tam giác cân) Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

c) Ta có D đối xứng với B qua O  BD là đường kính của  O   BED  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét BED và ABD có: BED  ABD  900 , D chung

DE BD  . BE BA

H N

d) BCD  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

tại B)

DE CD   BHE  DCE  BEH  DEC (2 góc t.ư) BE BH

http://daykemquynhon.ucoz.com

Xét BHE và DCE có

DE CD BD CD   kết hợp c)  BE BH BA BH

 BCD  AHB  g  g  

Đ ẠO

O

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Xét BCD và AHB có: BCD  AHB  900 , BCD  ABH (BA là tiếp tuyến của

TR ẦN

Mà BED  900 (chứng minh trên) Vậy HEC  900 Câu 5:

10 00

Phương pháp:

Biến đổi và áp dụng bất đẳng thức AM-GM để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Cách giải:

2 3 6 2y  3x 6 3x  2y 6       x y 3x  2y xy 3x  2y 6 3x  2y

-H

Q

-L

Đặt t  3x  2y  t  2 3x.2y  t  2 6.6  12

t 6  t 24  18 t 24 18 5      2 .   6 t 6 t  t 6 t 12 2

Q

ÁN

Theo bất đẳng thức AM-GM và vì t  12 nên ta có:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

AHB  900 (AO là trung trực của BC)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 BED  ABD  g  g  

IỄ N

ÀN

2y  2y x    x  2 3x  2y  x  3 Dấu “=” xảy ra khi   2  3   xy  6  y  3  do y  0  2y  6  y2  9   3

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là

x  2 5 đạt được khi  2 y  3

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

UBND QUẬN HOÀNG MAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

x 2 x 9 x 3 x x 9 và B  với   x 3 x 3 x 3 x 9

TR ẦN

H Ư

A và 4. B

3) So sánh

Câu 2 (2,5 điểm): Cho hàm số y   m  1 x  m (với m  1 có đồ thị là đường thẳng  d  )

10 00

1) Tìm giá trị của m để đường thẳng  d  cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng  d  với giá trị m tìm được ở câu 1

-H

3) Tìm giá trị của m để đường thẳng  d  cắt đường thẳng y  3x  2 tại một điểm nằm trên trục

-L

hoành

ÁN

Câu 3 (1,0 điểm):





x  2  1 y  1  Giải hệ phương trình:   2 1 x  y  2 1 





MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x x 3

2) Chứng minh B 

Đ ẠO

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP

x  0, x  9

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1 (2,5 điểm): Cho hai biểu thức A 

Thời gian làm bài: 90 phút

IỄ N

Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn  O; R  và một điểm H cố định nằm ngoài đường tròn. Qua H

kẻ đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng OH. Từ một điểm S bất kì trên đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn  O; R  A, B là tiếp điểm). Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB và với đường tròn  O; R  Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1) Chứng minh bốn điếm S, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn 2) Chứng minh OM.OS  R 2

3) Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB

H Y

2) Rút gọn B để được điều phải chứng minh.

TR ẦN

1) Thay x  3 vào A. Phân tích tử thức thành nhân tử và rút gọn.

A và dùng bất đẳng thức Cô-si để so sánh với 4. B

10 00

3) Biến đổi

Cách giải:







-H

5 3 3 3 3 2 3 9   5  3 3 3 3 3

-L

1) Khi x  3 thì A 

ÁN

x 3 x x 9    x 3 x 3 x 9

 



x 6 x 9 x 3 x  x 9





x 3



x 3

x 3





x 3





 x  3   x  9  x  3 x  3

x 3  x

2) B 









x 3 x x 3



x 3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Phương pháp:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP Đ ẠO

H Ư

Câu 1:

IỄ N D

5y3  x 3 5z3  y3 5x 3  z3   1 yx  3y 2 zy  3z 2 xz  3x 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  1 Chứng minh rằng P 

4) Khi điểm S di chuyển trên đường thẳng d thì điểm M di chuyển trên đường nào? Tại sao?



x x 3

Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

A x 2 x 9 x 3 x 2 x 9 9  .   x 2 B x 3 x x x

dụng

bất

đẳng

thức

Cô-si

cho

hai

số

không

âm

và

9 x

có:

9  2.3  6 x

Phương pháp:

10 00

1)  d  cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1, điểm đó là điểm  0;1 . Thay tọa độ vào hàm số để tìm m.

-L

Cách giải:

vào hàm số để tìm m.

-H

3)  d  cắt đường thẳng y  3x  2 tại một điểm nằm trên trục hoành, tìm điểm đó rồi thay tọa độ

ÁN

Để đường thẳng  d  cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1  Điểm A  0;1 thuộc  d   1   m  1 0  m  m  1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

Câu 2:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP N

A 4 B

H Ư

Vậy

9  x  9  tm  x

Đ ẠO

Dấu “=” xảy ra  x 

A  9   x  2 62  4 B  x

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



9  2. x

x

Áp

IỄ N

Vậy với m  1 đường thẳng  d  cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1.

2) Với m  1 thì  d  : y  2x  1 Ta có:

Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

y  2x  1

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đồ thị hàm số  d  : y  2x  1 là đường thẳng đi qua hai điểm  0;1 và 1;3

H N Y



 





 2  1 y  1   2  1 y  y 



-H









x  1  2  1 y   2 1  2 1 2 1 

x  1     2 1 

10 00









2 1 y  y  2 1



x  2  1 y  1 x  1  2  1 y      2 1 x  y  2 1  2 1 x  y  2 1  

ÁN

-L

 x  1  2  1 y x  1   y  0  y  y  0

Vậy nghiệm của hệ phương trình là  x; y   1;0 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Cách giải:

TR ẦN

Phương pháp: Sử dụng phương pháp thế

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

H Ư

Câu 3:



Đ ẠO

Vậy với m  2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 2   B là giao điểm của đường thẳng y  3x  2 với trục hoành  B   ;0   3 

1 2  2 Vì B cũng thuộc  d   0   m  1     m  m   0  m  2 3 3  3

Gọi đường thẳng  d  cắt đường thẳng y  3x  2 tại một điểm B nằm trên trục hoành

Câu 4:

IỄ N

Phương pháp: 1) Chứng minh cho A, B cùng thuộc đường tròn đường kính OS. 2) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh. 3) Chứng minh NBS  NBM dựa vào các góc vuông từ đó suy ra điều phải chứng minh. Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải: 1) Ta có SA, SB là hai tiếp tuyến của  O   OAS  OBS  900

 A, B cùng thuộc đường tròn đường kính OS

 A, B, O, S cùng thuộc một đường tròn đường kính OS.

 SAB là tam giác cân tại S.

 SO vừa là phân giác ASB vừa là đường trung trực của AB (tính chất tam giác cân)

TR ẦN

 AM là đường cao trong tam giác OAS

H Ư

 SO  AB tại M

Xét tam giác OAS vuông tại A, đường cao AM ta có:

10 00

OM.OS  OA 2  R 2 (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

3) Có OBS  900 ( SB là tiếp tuyến của  O  )  OBN  NBS  900 1

-H

Có SO  AB (chứng minh trên)  Tam giác MNB vuông tại M  MNB  NBM  900  2 

Có ON  OB  R  Tam giác ONB cân tại O  MNB  OBN (tính chất tam giác cân) (3)

ÁN

-L

Từ 1 ,  2  ,  3  NBS  NBM  BN là phân giác SBA Mặt khác SN là phân giác ASB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và SN  BN  N

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP Đ ẠO

cắt nhau)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 SA  SB và SO là phân giác ASB (tính chất 2 tiếp tuyến

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2) Ta có SA, SB là hai tiếp tuyến của  O  cắt nhau tại S

ÀN

 N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB.

IỄ N

4) Gọi HO  AB  K Xét OMK và OHS có: O chung; OMK  OHS   900   OMK  OHS  g.g  

OK OM   OM.OS  R 2 OS OH

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vì H cố định  OH cố định mà R cố định  OK cố định Mặt khác OMK  900  M thuộc đường tròn đường kính OK cố định.

Vậy khi điểm S di chuyển trên đường thẳng d thì điểm M di chuyển trên đường tròn đường kính

OK cố định.

Câu 5:

x 3  y3  xy  x  y   0   x  y  x  y   0 luôn đúng với mọi x, y  0

5z3  y3 5x 3  z3  2z  y;  2x  z zy  3z 2 xz  3x 2

Tương tự ta được

TR ẦN

5y3  x 3  2y  x đúng với x, y, z  0 yx  3y 2

10 00



H Ư

-H

5y3  x 3 5z 3  y3 5x 3  z 3 P    2y  x  2z  y  2x  z  x  y  z  1 yx  3y 2 zy  3z 2 xz  3x 2

ÁN

-L

x  y  z 1 Dấu „=‟ xảy ra khi  xyz 3 x  y  z  1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5y3  x 3  2y  x  5y3  x 3   x 2 y  6y3  xy 2 yx  3y 2

Với x, y, z  0 ta có:

Đ ẠO

Cách giải:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

5y3  x 3  2y  x và tương tự từ đó suy ra điều phải chứng minh yx  3y 2

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Phương pháp: Chứng minh

Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9

QUẬN LONG BIÊN

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (VD) (1,5 điểm): Thực hiện phép tính

10 8 18  3 5   5 3 5 2 5

TP Đ ẠO

 2 x x 3x  3   2 x  2     1 , với x  0 Câu 2 (VD) (2,0 điểm): Cho biểu thức P    :  x  9 x  3 x  3 x  3    

H Ư

và x  9

b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.

TR ẦN

a) Rút gọn P.

Câu 3 (VD) (1,5 điểm): Cho hàm số y  0,5x có đồ thị là  d1  và hàm số y   x  3 có đồ thị là

d2  .

10 00

a) Vẽ  d1  và  d 2  trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

cắt  d 2  tại một điểm có hoành độ bằng 4.

-H

 d3 

b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng  d 3  : y  ax  b . Biết  d 3  song song với  d1  và

Câu 4 (VD) (4,5 điểm):

-L

1. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất 4m. Cùng

ÁN

thời điểm đó, một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 60m. Hãy cho biết tòa nhà đó cao bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 3m. (Hình vẽ minh họa)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

8  2 7  11  4 7

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) 2 50  3 32  162  5 98

ÀN

2. Cho ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn  O  có là

đường

kính,

vẽ

đường

cao

của

IỄ N

ABC.  H  BC 

a) Biết AB  6cm, AC  8cm . Tính độ dài AH và HB. b) Tiếp tuyến tại A của  O  cắt các tiếp tuyến tại B và C lần lượt tại M và N. Chứng minh MN  MB  NC và MON  900 .

Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB  AE , gọi I là trung điểm của BE. Chứng minh 3 điểm M, I, O thẳng hàng. d) Chứng minh HI là tia phân giác của AHC

Câu 5 (VDC) (0,5 điểm): Xe lăn cho người khuyết tật.

Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều

mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản

xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là

xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu

được khi bán ra x chiếc xe lăn.

H Ư

b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe lăn với giá trên mới có thể thu hồi được đủ số tiền vốn

TR ẦN

đã đầu tư ban đầu? (Gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

10 00

Câu 1: Phương pháp:

a) Rút gọn căn thức

A khi A  0 A2  A   A khi A  0

-H

b) Sử dụng công thức:

ÁN

Cách giải:

-L

c) Trục căn thức ở mẫu, rút gọn. a) 2 50  3 32  162  5 98  10 2  12 2  9 2  35 2  24 2 8  2 7  11  4 7 

ÀN





7 1 



7 2





7 1 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a) Em hãy viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Đ ẠO

trường mỗi chiếc là 3 triệu đồng.

phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2,5 triệu đồng. Giá bán ra thị

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

500 triệu đồng (dùng để mua nguyên vật liệu và thiết bị sản xuất). Chi

7 2

IỄ N

 7 1 7  2  2 7 1



 

8 3 5 3 2  5 10 8 18  3 5   2 5  95 5 3 5 2 5 2 5





 2 5  2 3 5 3  2 5  6 2 5 3  3 Câu 2: Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: a) Quy đồng, rút gọn P b) Từ điều kiện của x suy ra điều kiện của

x từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của P

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

x 3



1 1   x 3 3

x  0 x 3 3

b) Ta có:



x 3



3 3   1 x 3 3

x  0  x  0 (tmđk)

H Ư

Vậy Pmin  1  x  0

3 x 3

x 3  x 1

TR ẦN

Câu 3: Phương pháp: a) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số.

tọa độ điểm A vào đó để suy ra b

Cách giải:

10 00

b) Tìm điểm A  4; y 0  là giao điểm của  d 3  và  d 2  ,  d 3  / /  d1  suy ra a và dạng của  d 3  , thay

y  0,5x

-L

-H

2 1

ÁN

  d1  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm  2;1

y  x  3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x 3



x 1





x 3

3



x 1  x 3

x 2 x 3 x 3

Đ ẠO

2x  6 x  x  3 x  3x  3

  x  3 : 2 x  3  x  3 

x 3  x



 

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 2 x x 3x  3   2 x  2  2 x a) P      1  : x  3 x  9   x  3  x 3 

Cách giải:

  d 2  là đường thẳng đi qua 2 điểm  0;3 và  3;0 

IỄ N

1  1 a  b)  d 3  / /  d1    2   d3  : y   b 2 b  0

Gọi A  4; y 0  là giao điểm của  d 3  và  d 2  A  4; y 0    d 2  y 0  4  3  1  A  4; 1

Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 A  4; 1   d 3   1  .4  b  1  2  b  b  3 (tmđk b  0 ) 2

Vậy  d 3  : y 

1 x 3 2

Câu 4:

Phương pháp:

Đ ẠO

d) Dựa vào tính chất hình chữ nhật, chứng minh các cặp tam giác tương ứng bằng nhau để chứng minh yêu cầu bài toán.

H Ư

1. Gọi h là chiều cao tòa nhà cần tìm, là góc tia nắng mặt 7 h   h  105  m  4 60

Vậy tòa nhà có 105 : 3  35 (tầng)

TR ẦN

trời tạo với mặt đáy lúc ấy. Khi đó ta có: tan  

Cách giải:

10 00

2. ABC nội tiếp đường tròn  O  có BC là đường kính

 BAC  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 ABC vuông tại A

-H

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông tại A ta được:

-L

BC  AB2  AC2  62  82  100  10  cm 

ÁN

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta được:

ÀN

AB2  HB.BC  HB 

AB2 62   3, 6  cm  BC 10

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

c) Chứng minh M, I, O cùng thuộc đường trung trực của AB

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

b) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2. a) Áp dụng định lý Py-ta-go và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính.

1. Dựa vào hệ thức lượng giác tan để tìm chiều cao tòa nhà, từ đó suy ra số tầng.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABH vuông tại H ta được:

IỄ N

AH  AB2  AC2  62  3, 62  23, 04  4,8  cm 

b) Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến của  O  cắt nhau tại M  MA  MB và OM là phân giác của AOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có NA, NC là hai tiếp tuyến của  O  cắt nhau tại N Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 NA  NC và ON là phân giác của AOC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà MN  MA  NA  A  MN  nên MN  MB  NC (đpcm)

Mà AOB và AOC là 2 góc kề bù nên MON  900

c) Có I là trung điểm của BE  là trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác ABE vuông

OM, ON lần lượt là phân giác AOB và AOC (cmt)

tại A

Từ (1), (2), (3)  3 điểm M, I, O thẳng hàng.

TR ẦN

H Ư

d) Từ E kẻ EP  BC tại P và EQ  AH tại Q.

Ta có ABC  ACB  900 ( ABC vuông tại A)

10 00

 ABC  HAC hay AHB  QAE

HAC  ACB  900 ( AHC vuông tại H)

Xét BHA và AQE có: BHA  AQE   900  ; ABH  QAE  cmt  ; AB  AE  gt 

-H

 BHA  AQE  ch  gn   AH  QE  HP

Mà AI 

-L

1 BE (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) 2

ÁN

 PI 

Ta có BPE vuông tại P, I là trung điểm của BE

1 BE  cmt   AI  PI 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IA  IB  cmt   I thuộc đường trung trực của AB (3)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

OA  OB   R   O thuộc đường trung trực của AB (2)

 HPEQ là hình chữ nhật  QE  HP

.Q TP

Ta có MA  MB  cmt   M thuộc đường trung trực của AB (1)

1 BE (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) 2

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 IA  IB  IE 

ÀN

Xét AHI và PHI có: HI chung; AI  PI  cmt  ; AH  HP  cmt 

IỄ N

 AHI  PHI  c  c  c   AHI  PHI (2 góc tương ứng)

 HI là tia phân giác của AHC (đpcm)

Câu 5: Phương pháp: b) Giải hệ hai phương trình lập được ở câu a để trả lời câu hỏi. Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải: Đơn vị tính là triệu đồng. Hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn là:

2

Hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn là: y  3x

1

Vậy bán 1000 chiếc thu hồi đủ vốn đầu tư ban đầu là 3 tỉ đồng

H Ư TR ẦN B 10 00 A Ó -H Ý -L ÁN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

 y  3.1000  3000

IỄ N

ÀN

U .Q

 2,5x  500  3x  x  1000  tm 

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Để thu được số vốn ban đầu thì số tiền vốn ban đầu phải bằng số tiền thu được.

b) Gọi x  x  N * là số chiếc xe lăn bán ra đủ để thu lại vốn.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

y  2,5x  500

Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM (1 điểm) Trả lời câu hỏi bằng cách viết lại chữ cái trước đáp án đúng vào bài

C. m  1

D. m  1

B. MP 2  NH.HP

C. MH.NP  MN.MP D.

H Ư

A. MH 2  HN.HP

Câu 3: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chọn hệ thức sai:

1 1 1   2 2 MN MP MH 2

TR ẦN

Câu 4: Cho hai đường tròn  I;7cm  và  K;5cm  . Biết IK  2cm . Quan hệ giữa hai đường tròn là:

B. Tiếp xúc ngoài

C. Cắt nhau

D. Đựng nhau

10 00

A. Tiếp xúc trong

II. TỰ LUẬN (9 điểm)

1  4 12  5 27 3

3 2 3 2  3 3 1

-L

a) 3

-H

Câu 1 (VD) (1 điểm): Thực hiện phép tính:

ÁN

Câu 2 (VD) (2 điểm): Cho biểu thức P 

x x x2 x x 2 và Q     x  0; x  4  x4 x 2 x 2 x 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. m  1

Đ ẠO

A. m  1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

D. 1

C. 5

Câu 2: Điều kiện để hàm số bậc nhất y  1  m  x  m  m  1 là hàm số nghịch biến là:

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

B. 4

3  x  2 thì x nhận giá trị là:

Câu 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện A. 0

làm:

ÀN

a) Rút gọn P

b) Tìm x sao cho P  2

IỄ N

c) Biết M  P : Q . Tìm giá trị của x để M 2 

1 4

Câu 3 (VD) (2 điểm): Cho hàm số y   m  4  x  4 có đồ thị là đường thẳng  d   m  4  a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A 1;6  .

Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a. Tính góc tạo bởi đồ thị hàm số vừa vẽ với trục Ox (làm tròn đến phút).

Câu 4 (VD) (3,5 điểm): Cho đường tròn  O; R  và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp

N Y

a) Cho biết bán kính R  5cm, OM  3cm . Tính độ dài dây EH.

d) Trên tia HB lấy điểm I  I  B  , qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn  O  cắt các đường

H Ư

thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q. Chứng minh AE  DQ . Câu 5 (VDC) (0,5 điểm): Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x  y  1 .

TR ẦN

1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P     . 1  x 2 y 2 x y

2-A

3-B

4-A

Phương pháp:

-H

Câu 1: Đáp án D

1-D

10 00

I. TRẮC NGHIỆM

f  x  xác định  f  x   0

-L

Biểu thức

ÁN

Cách giải:

3  x  0 x0 Điều kiện:   x  0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

là tiếp điểm). Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng và BF.AE  R 2 .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

c) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn  O  (F

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn  O  . Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

tuyến AE đến đường tròn  O  (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EH vuông góc với AO tại M.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

c) Tìm m để đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d1  : y   m  m 2  x  m  2

Câu 2: Đáp án A

IỄ N

Phương pháp: Hàm số y  ax  b nghịch biến  a  0 Cách giải: Hàm số nghịch biến  1  m  0  m  1 Câu 3: Đáp án B Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: Sử dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông. Cách giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác MNP vuông tại M, đường

cao MH có:

MH 2  HN.HP

Câu 4: Đáp án A

H Ư

+) O1O 2  R1  R 2 thì  O1 ; R1  và  O 2 ; R 2  trong nhau.

+) O1O 2  R1  R 2 thì  O1 ; R1  và  O 2 ; R 2  ngoài nhau.

+) O1O 2  R1  R 2 thì  O1 ; R1  và  O 2 ; R 2  tiếp xúc ngoài.

TR ẦN

+) O1O 2  R1  R 2 thì  O1 ; R1  và  O 2 ; R 2  tiếp xúc trong. Cách giải:

10 00

Ta có: R1  R 2  7  15  12; R1  R 2  7  5  2  IK   I;7cm  ,  K;5cm  tiếp xúc trong với nhau.

II. TỰ LUẬN

-H

Câu 1:

Phương pháp: a) Rút gọn căn bậc hai

1  4 12  5 27  3  8 3  15 3  6 3 3

a) 3

ÁN

Cách giải:

3 2 3 2   3 3 1



32 3









3 1 3 1

3  2  3 1  1

IỄ N

-L

b) Trục căn thức ở mẫu

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

+) R1  R 2  OO1  R1  R 2 thì  O1 ; R1  và  O 2 ; R 2  cắt nhau.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Xét hai đường tròn  O1 ; R1  và  O 2 ; R 2  ta có:

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Phương pháp:

Phương pháp: a) Rút gọn phân thức trước rồi rưt gọn biểu thức c) Tìm M thay vào M 2 

1 để tìm x, lưu ý điều kiện đầu bài 4

Cách giải: Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

x x x2 x   x4 x 2 x 2



N N

x x 2

.Q TP

x 1   2 x  x 2 x 2 x 4 x 2 2

 1 x  1 M       4 x  2   4 2

Đ ẠO

x x 2 x .  x 2 x 2 x 2

c) M  P : Q 

x  2  x  2 x  4  x  4  x  16 x 2

Kết hợp điều kiện đầu bài  0  x  4

TR ẦN

Câu 3:

Phương pháp: a) Thay tọa độ điểm A vào hàm số để tìm m

b) Sử dụng định nghĩa hệ số góc của đường thẳng để tính góc cần tìm

10 00

c) Áp dụng điều kiện để hai đường thẳng song song để tìm m Cách giải:

a) A 1;6  thuộc đường thẳng  d  . Ta thay x  1; y  6 vào hàm số y   m  4  x  4 ta được

-H

6   m  4  .1  4  m  6  tm 

-L

Vậy với m  6 thì đồ thị hàm số đi qua A 1;6 

ÁN

b) Với m  6 thì y  2x  4

Ta có bảng giá trị x

y  2x  4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



x x x    x 2 x 2 x 2

x 2



x 2





ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com



x x   x 2 x 2

b) P  2  Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



H Ư

a) P 

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

Đường thẳng y  2x  4 đi qua hai điểm  0; 4  và  2;0 

Gọi  là góc tạo bởi đồ thị hàm số vừa vẽ với trục Ox  tan   2    630 26 '

Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

m  2 m  m 2  m  4 m2  4  c)  d  / /  d1        m  2  m  2  tm  m  2  4 m  2 m  2 

Vậy với m  2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Phương pháp:

a) Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung của đường tròn và định lý Pitago để

tính

a) Theo đề bài ta có: EH  OA tại M nên M là trung điểm của EH hay EH  2EM (định lý mối Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông OME có:

TR ẦN

EM  OE 2  OM 2 52  32  4

H Ư

liên hệ giữa đường kính và dây cung)

Vậy EH  2EM  8  cm 

10 00

OA  EH b) Ta có   OA là đường trung trực của EH  AE  AH ME  MH

Xét hai tam giác OEA và tam giác OHA có:

-H

OE  OH   R  ; AE  AH; OA chung

 OEA  OHA  c.c.c   OHA  OEA  900 hay AH  OH

-L

Vậy AH là tiếp tuyến của  O  (đpcm).

ÁN

c) Có AH  OH  cmt  hay B là giao của hai tiếp tuyến BH; BF  BOF  BOH , lại có EOA  HOA

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Cách giải:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Đ ẠO

hàng. Chứng minh AOE và OBF đồng dạng, từ đó suy ra BF.AE  R 2

c) Chứng minh 3 góc tạo bởi đỉnh O là các góc EOA, AOB, BOF bù nhau thì E, O, F sẽ thẳng

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) Chứng minh OHA  OEA  900 để suy ra điều phải chứng minh

ÀN

 EOA  AOB  BOF  2  AOH  BOH   2AOB  1800

IỄ N

 E, O, F thẳng hàng. (đpcm)

Có EOA  BOF  1800  AOB  900  OAE  BOF (cùng phụ AOE ) Xét AOE và OBF có: OAE  BOF; AEO  BFO  900  AOE  OBF  g  g  

AE OE   AE.BF  OE.OF  R 2 1 OF BF

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

d) Có BF // AQ (do cùng vuông góc với EF) 

BF AQ  (định lý Talet) (*) CF DQ

Dễ dàng chứng minh COD vuông tại O. Gọi K là tiếp điểm của tiếp tuyến thứ 2 qua I với  O 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD đường cao DK ta có: OK 2  DK.CK

Mà DE, DK là các tiếp tuyến của  O  cắt nhau tại D nên DE  DK

Y N

Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để chứng minh 1 1 ; là các số thực dương x y

1 1 1 1 2  2 .  x y x y xy

2 1 . 1  x 2 y2  2  xy xy xy

Vậy P 

10 00

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được:

TR ẦN

Có x, y là các số thực dương 

H Ư

Cách giải:

-H

Ta có: 1  x  y  2 xy (do x, y là hai số thực dương)  xy 

1 4

ÁN

-L

1 1 15 1 1 15 1 1 15 17  xy   xy  .  2 .xy  .  2.   xy 16xy 16 xy 16xy 16 1 4 4 4 4

 x  y  1 17 P2  17 . Dấu ‘=’ xảy ra   x  y  1  x  y  2 4  1  xy   4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 5:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

AQ DE AQ DE AQ DE       AQ  DE DQ AE AQ  DQ DE  AE AD AD

Đ ẠO

Từ (*) và (**) suy ra:

BF DE  ** CF AE

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Từ (1) và (2) suy ra: CF.DE  AE.BF 

Tương tự CK  CF  OK 2  CF.DE  CF.DE  R 2  2 

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 17 đạt được khi x  y 

1 2

Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9

QUẬN TÂY HỒ

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (VD) (2 điểm):

c) Tìm giá trị của x để A  B .

Câu 2 (VD) (2 điểm):

H Ư

Cho đường thẳng  d  có phương trình y   2k  1 x  k  2 (với k là tham số)

TR ẦN

a) Tìm giá trị của k biết đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d ' có phương trình y  3x  5

b) Với giá trị của k tìm được ở câu a, vẽ đường thẳng  d  trên mặt phẳng tọa độ và tính khoảng

10 00

cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d  . Câu 3 (VD) (2 điểm): Giải phương trình

x  3  16x  48  6  9x  27

4x  1  x  1

-H

-L

Câu 4 (VD) (3,5 điểm): Cho đường tròn  O; R  . Đường thẳng d không qua O cắt  O  tại hai

ÁN

điểm A và B. Điểm C thuộc tia đối của tia AB. Vẽ CE và CF là các tiếp tuyến của  O  (E, F là hai tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.

ÀN

a) Chứng minh 4 điểm C, E, O, H cùng thuộc một đường tròn.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

b) Rút gọn A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x  16 .

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 x  x  10 1  1  Cho A   và B  x  1 (với x  0; x  9 )  : x  9 3  x x  3  

b) Gọi CO cắt EF tại K. Chứng minh OK.OC  R 2 .

IỄ N

c) Đoạn thẳng CO cắt  O  tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CEF

d) Tìm vị trí điểm C trên tia đối của tia AB để tam giác CEF đều. Câu 5 (VDC) (0,5 điểm): Cho 0  x  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 

x 4  1 x x

Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Phương pháp:

b) Quy đồng, thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước, ngoài dấu ngoặc sau

c) Lưu ý kết hợp điều kiện đầu bài

Cách giải:



x7  x 1  x  7  x 3



U .Q 



3x 

x7 x 3



x 3

x 3





Đ ẠO

x7

x 1



x 3

10 00

 x  7  x  4 x 3  4 x  4  x 1

x 3

Kết hợp điều kiện ta được 0  x  1 thì A  B

Câu 2:

Phương pháp:

-H

a) Áp dụng điều kiện để hai đường thẳng song song để tìm k. Cho hai đường thẳng

-L

a  a 2 d1 : y  a1x  b1 và . Khi đó d1 / /d 2   1 b1  b 2

ÁN

b) Tìm giao điểm của  d  với các trục Ox, Oy, sau đó sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



x 3 



x 3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

c) A  B 



 



 1  . x  3 



  .



x 3



H Ư



 x  x  10  x  3   x 3 x 3 



x  x  10

TR ẦN

  x  x  10 1  1  b) A    :    x  9 3  x x  3   

Vậy với x  16 thì B  5

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Với x  16 (tm) ta có B  16  1  4  1  5

ÀN

Cách giải:

IỄ N

2k  1  3 k  1 a)  d  / /  d '     k  1 k  2  5 k  7 Vậy với k  1 thỏa mãn yêu cầu đề bài. b) Khi k  1 thì  d  : y  3x  3 Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ta có bảng giá trị: x

-1

y  3x  3

-3

Vậy đồ thị hàm số y  3x  3 là đường thẳng đi qua hai điểm

 0; 3 ,  1;0 

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của của  d  với Ox, Oy.

1 1 1 1 1 10 3 10 (đvđd)     2   OH  2 2 2 OH OA OB 1 3 9 10

3 10 (đvđd) 10

TR ẦN

H Ư

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d  là OH  Câu 3: Phương pháp:

10 00

Lưu ý tìm điều kiện xác định của phương trình. Cách giải:

x  3  16x  48  6  9x  27 . Điều kiện xác định: x  3

-H

 x  3  16  x  3   6  9  x  3 

 x 3 4 x 3  63 x 3

-L

 2 x 3  6  x 3  3

ÁN

 x  3  9  x  6  tm 

Vậy phương trình có nghiệm là x  6 4x  1  x  1 . Điều kiện xác định: x  

1 4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Gọi H là hình chiếu của O trên  d  , ta có:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Cho y  0 ta được y  1  A  1;0   OA  1

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cho x  0 ta được y  3  B  0; 3  OB  3

IỄ N

x  1 x  1  0 x  1    2   x  0  x  6 2 4x  1  x  2x  1  x  6x  0  x  6 

Vậy phương trình có nghiệm x  6 Câu 4: Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

a) Chứng minh C, E, O, H cùng thuộc đường tròn đường kính CO b) Chứng minh EK là đường cao trong tam giác vuông CEO từ đó sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để suy ra điều phải chứng minh.

d) Chứng minh để tam giác CEF đều thì OC phải bằng một khoảng cố định nào đó từ đó suy ra

c) Chứng minh I là giao của 2 đường phân giác trong tam giác CEF

vị trí của điểm C cần xác định

Cách giải:

tròn đường kính CO (2) đường kính CO.

 CE  CF (tính chất) mà OE  OF  R  gt 

 CO là đường trung trực của EF

TR ẦN

b) Vì C là giao điểm của 2 tiếp tuyến CE và CF của  O 

H Ư

Từ (1) và (2) suy ra C, E, O, H cùng thuộc đường tròn

10 00

 CO  EF OK.OC  OE 2  R 2 (đpcm)

Xét tam giác vuông CEO đường cao EK ta có:

-H

c) Vì OI  OF  R nên tam giác OIE cân tại O

 OIF  OFI mà CFI  OFI  900 ; IFK  OIF  900

-L

 CFI  IFK (tính chất bắc cầu)

ÁN

 FI là phân giác của CFE  3

Vì C là giao điểm của 2 tiếp tuyến CE và CF của  O 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Vì CE là tiếp tuyến của  O  nên CE vuông góc với OE, suy ra tam giác COE nội tiếp đường

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

COH nội tiếp đường tròn đường kính CO (1)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Vì H là trung điểm của dây cung AB của  O  nên OH vuông góc với AB, suy ra tam giác

ÀN

 CI là phân giác của ECF (tính chất) (4)

Từ (3) và (4)  I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CEF (đpcm)

IỄ N

d) Tam giác CEF đều  ECF  600 Mà CI là phân giác của ECF  cmt   FCO  300 Có tam giác FCO vuông tại F có FCO  300  OC  2OF  2R

Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy điểm C trên tia đối của tia AB sao cho OC  2R thì tam giác CEF đều. Câu 5: Phương pháp:

Biến đổi phương trình sau đó áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị nhỏ nhất của M

N Y

TR ẦN

H Ư

4 1  x  x  48 M8 1 x x

10 00

x  2 4  x  1  x  2x  2 x 2 2   x  4  x  1    Dấu “=” xảy ra  x  2 x   2x  2 1 x x   3

ÁN

-L

-H

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 8 đặt được khi x 

2 3

 ktm   tm 

x

2 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4 1  x  x x 4 1  x   2 . 4 1 x x 1 x x

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

4 1  x  x và ta có: x 1 x

Đ ẠO

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm

4 1  x  x 0  0 và x 1 x

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vì 0  x  1  1  x  0 

4 1  x  x 4 x 4  4x  4x x      4 1 x x 1 x x 1 x x

Ta có M 



Cách giải:

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

UBND QUẬN THANH XUÂN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

11  6 3 13

G N

5  12 3 37

10 00

B. 600

D. 1

AB  3 . Số đo độ của góc ABC bằng: AC

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng A. 300

H Ư

D. 0

x 3 khi x  4  2 3 là: x 3

Câu 3: Giá trị biểu thức P  A. 11  6 3

C. –3

C. 450

D. 500

Câu 5: Với giá trị nào của a thì hàm số y   a  5  x  1 đồng biến trên tập  ? B. a  5

A. a  5

C. a  5

D. a  5

-H

Câu 6: Cho hai đường thẳng  d1  : y  2x  3 và  d 2  : y   m 2  1 x  m  2 (với m là tham số).

ÁN

A. m  2

-L

Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng  d1  song song với đường thẳng  d 2  ? B. m  1 hoặc m  1 C. m  1

D. m  1

Câu 7: Cho EM, EN là hai tiếp tuyến của đường tròn  O  với tiếp điểm M, N. Khẳng định nào sau

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B. –1

TR ẦN

A. 3

Đ ẠO

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức p  x  3  1 là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U D. x  2

C. x  0

B. x  2

A. x  2

6  3x là:

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức

Học sinh ghi đáp án đúng là A, B, C hoặc D vào tờ giấy thi

ÀN

đây là sai:

IỄ N

A. EMO  900 B. Bốn điểm E, M, O, N cùng thuộc một đường tròn C. MN là trung trực của EO

D. OE là phân giác của MON Câu 8: Hai đường tròn  O;5  và  O ';8  có vị trí tương đối với nhau như thế nào biết OO '  12 A. Tiếp xúc nhau

B. Không giao nhau

C. Tiếp xúc ngoài

D. Cắt nhau

Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

2 x x 3x  3 x 1 và B  với   x 3 x 3 x 9 x 3

Câu 1 (VD) (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A 

x  0, x  9

2) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng  d  cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm M và N sao

cho diện tích tam giác OMN bằng 4.

TR ẦN

tuyến ME, MF đến đường tròn (với E, F là các tiếp điểm).

H Ư

Câu 3 (VD) (3,0 điểm): Cho đường tròn  O; R  . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp

1) Chứng minh các điểm M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.

2) Đoạn OM cắt đường tròn  O; R  tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF.

10 00

3) Kẻ đường kính ED của  O; R  Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK.

Chứng minh P là trung điểm của FK.

x

 15   x  3   x 2  15  x  3

-L

-H

Câu 4 (VDC) (0,5 điểm): Giải phương trình x 2  x  17 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ÁN

Phần I: Trắc nghiệm khách quan 1-A

2-B

3-A

4-A

5-B

6-D

7-C

8-D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

1) Xác định a biết  d  đi qua K 1; 1 . Vẽ đồ thị với a vừa tìm được.

Câu 2 (VD) (2,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d  : y  ax  3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A 1  B 2

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2) Tìm tất cả các giá trị của x để

1) Rút gọn biểu thức A.

ÀN

Câu 1: Đáp án A

IỄ N

Phương pháp:

Hàm số

f  x  xác định  f  x   0

Cách giải:

6  3x xác định  6  3x  0  3x  6  x  2 Câu 2: Đáp án B Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: f  x   0 để đánh giá biểu thức và tìm GTNN của biểu thức.

Dựa vào kiến thức Cách giải:

Điều kiện: x  3  0  x  3

x  3  0 x  3  x  3  1  1

Vậy min p  1  x  3  0  x  3

Đ ẠO

Biến đổi và rút gọn x, sau đó thay giá trị của x vào biểu thức P để tính giá trị biểu thức. Cách giải:

P





3 1

3 1  3 1

x  3  1 vào biểu thức ta được: 3 1 3 34   3 1 3 32





34 2 3 2 3 2



H Ư



3 1

 2 3 1 

  11  6

10 00

Thay



TR ẦN

 x

 3

Ta có x  4  2 3 

Điều kiện: x  0

Vậy với x  4  2 3 thì P  11  6 3

-H

Câu 4: Đáp án A Phương pháp:

-L

Sử dụng các công thức lượng giác để tìm số đo góc ABC.

ÁN

Cách giải: Ta có: cot ABC 

AB  3  ABC  300 AC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Phương pháp:

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 3: Đáp án A

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Vì

ÀN

Câu 5: Đáp án B

Phương pháp:

IỄ N

Hàm số y  ax  b đồng biến  a  0

Cách giải: Hàm số đồng biến a  5  0  a  5 Câu 6: Đáp án D Phương pháp: Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

a 1  a 2 Hai đường thẳng d1 : a x x  b 1 , d 2 : a 2 x  b 2 song song với nhau   b1  b 2 Cách giải:

m  1 m 2  1  2 m 2  1   Hai đường thẳng d1 / /d 2       m  1  m  1 m  2  3 m  1 m  1 

Đ ẠO

Cách giải: Ta có EM, EN là tiếp tuyến của đường tròn  O   EM  OM; EN  ON

 OME  ONE  900  đáp án A đúng.

H Ư

Xét tứ giác EMNO ta có: EMO  ENO  900  900  1800

Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: EO là đường phân giác của MON

 đáp án C sai.

10 00

ME  NE  OE là đường trung trực của . MN

TR ẦN

 EMNO là tứ giác nội tiếp (dhnb)  đáp án B đúng.

Câu 8: Đáp án D

-H

Phương pháp:

-L

Xét hai đường tròn  O1 ; R1  và  O 2 ; R 2  ta có:

ÁN

+) R1  R 2  OO1  R1  R 2 thì  O1 ; R1  và  O 2 ; R 2  cắt nhau. +) O1O 2  R1  R 2 thì  O1 ; R1  và  O 2 ; R 2  ngoài nhau.

ÀN

+) O1O 2  R1  R 2 thì  O1 ; R1  và  O 2 ; R 2  trong nhau.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Sử dụng các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau để làm bài toán.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Phương pháp:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 7: Đáp án C

+) O1O 2  R1  R 2 thì  O1 ; R1  và  O 2 ; R 2  tiếp xúc ngoài.

IỄ N

+) O1O 2  R1  R 2 thì  O1 ; R1  và  O 2 ; R 2  tiếp xúc trong. Cách giải: Ta có: R1  R 2  8  5  3; R1  R 2  8  5  13  R1  R 2  OO '  R1  R 2  hai đường tròn cắt nhau.

Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phần II: Tự luận Câu 1: Phương pháp:

1) Quy đồng, rút gọn A

A A 1   để tìm x, kết hợp điều kiện đầu bài để đưa ra kết luận. , từ B B 2



3 1  x 3 2



Đ ẠO

x 3

x 3



x 3



x 1





x 1





3 x 3

10 00

 6  x 3 x  3 x  9

Kết hợp điều kiện đầu bài  0  x  9

3

Vậy với mọi 0  x  9 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 2:

Phương pháp:

-H

1) Thay tọa độ điểm K vào hàm số để tìm a. Thay a tìm được vào hàm số và vẽ.

-L

2) Xác định các điểm M, N và khoảng cách OM, ON theo a. Sử dụng công Cách giải:

ÁN

thức tính diện tích tam giác vuông và dữ kiện còn lại của đề bài để tìm a 1)  d  đi qua K 1; 1  1  a.1  3  a  4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x 9

A 3 x  3 x  1 3 x  3 x  3  :  .  B x 9 x 9 x 3 x 1 3 1   2 x 3

x  3   3x  3 

2x  6 x  x  3 x  3x  3 3 x  3  x 9 x 9

A 1   B 2



TR ẦN



x  3  x.

H Ư





2 x x 3x  3 2 x.    x 3 x 3 x 9

1) A 

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cách giải:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2) Tìm

ÀN

Vậy với a  4 thì  d  đi qua K 1; 1

IỄ N

Với a  4 thì  d  : y  4x  3

Đường thẳng  d  đi qua K 1; 1 và H  0;3 2) Để đường thẳng  d  cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm M và N a  0 M  x M ; y M  là giao điểm của đường thẳng  d  và trục Ox

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3   y M  ax M  3  x M   3 3  3    a  M   ;0   OM    a a  a   yM  0  y M  0

N  x N ; y N  là giao điểm của đường thẳng  d  và trục Oy

 y N  ax N  3  x N  0    N  0;3   ON  3 x  0 y  3  N  N

Phương pháp:

TR ẦN

1) Chứng minh M, E, O, F cùng thuộc đường tròn đường kính MO 2) Chứng minh I là giao của 2 đường phân giác trong tam giác MEF dựa vào các góc phụ nhau

3) Kéo dài DF và EM cắt nhau tại G từ đó sử dụng định lý Ta-let để chứng minh PF  PK

10 00

Cách giải:

1) Vì ME là tiếp tuyến của  O  nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường

tròn đường kính MO (1)

-H

Vì MF là tiếp tuyến của  O  nên MF vuông góc với OF, suy ra tam

-L

giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (2)

ÁN

Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi MO  EF  H Vì M là giao điểm của 2 tiếp tuyến ME và MF của  O 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

Câu 3:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Đ ẠO

9 9 hoặc a   thỏa mãn yêu cầu đề bài. 8 8

Vậy với a 

 SOMN

9  a  8 1 1 3 9 1 1 8 9  OM.ON  . .3  .  4    a    2 2 a 2 a a 9 8 a   9  8

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Diện tích tam giác OMN bằng 4

 ME  MF (tính chất) mà OE  OF  R  gt 

IỄ N

 MO là đường trung trực của EF  MO  EF

 IFE  OIF  900

Vì OI  OF  R nên tam giác OIF cân tại O  OIF  OFI mà MFI  OFI  900 ; IFE  OIF  900

Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 MFI  IFE

 FI là phân giác của MFE 1 Vì M là giao điểm của 2 tiếp tuyến ME và MF của  O 

 MI là phân giác của EMF (tính chất) (2)

Từ (1) và (2)  I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF (đpcm)

Áp dụng định lý Ta-let cho tam giác EDM có PK // ME (cùng vuông góc với ED) ta được: PK DP  ME DM

 3

TR ẦN

4

PK PF  mà ME  MG  cmt  ME MG

Từ (3) và (4) suy ra

10 00

 PK  PF  P là trung điểm của FK.

PE DP  MG DM

H Ư

Áp dụng định lý Ta-let cho tam giác MDG có PF // MG (cùng vuông góc với ED) ta được:

Câu 4:

Phương pháp:

-H

+) Lưu ý làm điều kiện xác định

+) Nhân 2 vào 2 vế và tách phần không chứa căn bậc hai để được các hằng đẳng thức, từ đó lập luận

ÁN

Cách giải:

-L

để tìm nghiệm của phương trình.

  x  15   x 2  15  0    x   15  x  15 Điều kiện xác định  x  3  0  x  3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Tam giác EDG có OE  OD; OM / /DG  ME  MG (tính chất đường trung bình)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

 OM / /DG (từ vuông góc đến song song)

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ta có EFD  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  EF  DG mà EF  OM  cmt 

3) Gọi G là giao điểm của tia DF và tia EM.

x 2  x  17 

x

 2x 2  2x  34  2  x 2  15  2

x

 15   x  3   x 2  15  x  3

x

 15  x  3  2 x 2  15  2 x  3

 15  x  3  x  3  x 2  15  2 x 2  15  1  x  3  2 x  3  1  0

Trang 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

  x 2  15  x  3    x 2  15  1   x  3  1  0     2

Ta thấy  x 2  15  x  3   0 với mọi x  15   2

 x 2  15  1  0 với mọi x  15   2

Vậy nghiệm của phương trình là x  4

H Ư TR ẦN B 10 00 A Ó -H Ý -L ÁN

IỄ N

ÀN

Đ ẠO

Dấu “=” xảy ra  x 2  15  x  3  1  x 2  15  x  3  1  x  4 (tmđk)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Vậy phương trình có nghiệm   x 2  15  x  3    x 2  15  1   x  3  1  0    

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 x  3  1  0 với mọi x  15  

Trang 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9

QUẬN PHÚ NHUẬN

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

H Ư

là  d 2  . a) Vẽ  d1  ,  d 2  trên cùng hệ trục tọa độ.

x 5 2 9

4x  20  7

10 00

Bài 3: (1 điểm).(VD) Tìm x biết

TR ẦN

b) Cho đường thẳng  d 3  : y  ax  b . Tìm để d 3 / /d1 và cắt  d 2  tại một điểm có tung độ bằng 3.

Bài 4: (0,5 điểm) (VD) Năm nay số dân ở một thành phố A có 2 000 000 người. Hỏi 2 năm sau số

dân của thành phố A là bao nhiêu người? Biết rằng bình quân mỗi năm số dân của thành phố A

-H

này tăng 0,5%.

Bài 5: (0,5 điểm) (VD) Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 300 . Tại thời điểm

-L

đó, bóng của một cái cây trên mặt đất dài 20m. Hỏi cái cây đó cao bao nhiêu mét ? (làm tròn tới phần thập phân thứ nhất).

ÁN

Bài 6: (3 điểm) (VDC) Từ điểm M nằm ở ngoài đường tròn  O; R  với OM  2R , vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB, OM

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

1 Bài 2: (2 điểm) (VD) Cho hai hàm số bậc nhất y   x có đồ thị là  d1  và y  2x  5 có đồ thị 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



32



 x 2 x 2  4   d)   .  x    x  0; x  4 x 2  x  x 2

15  12 1  52 2 3

42 3 

1 192 4

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) 2 75  3 27 

Bài 1: (3 điểm) (VD). Thực hiện các phép tính

ÀN

a) Nếu cho OM  R 5 . Tính độ dài đoạn MA theo R và số đo AOM (làm tròn tới độ).

b) Chứng minh bốn điểm M, A, O, B thuộc một đường tròn.

IỄ N

c) Gọi AC là đường kính của đường tròn  O  , tia CH cắt đường tròn  O  tại N. Chứng minh 4OH.OM  AC2

d) Chứng minh rằng đường thẳng AN đi qua trung điểm của MH.

Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1:

b) Áp dụng công thức:

a2  a

N N H Ư 2

 2 3 1  3  2



3  1  3  2  3  1  2  3  3 do 2  3



32



3

-H





3 5 4 15  12 1 2 3    52 2 3 52 2 3 2 3



52



ÁN

52



-L

2 3

22 

  3



42 3 

Vậy

 3





10 00







32







 3  2  3  2



DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



42 3 

1 192   3 4

TR ẦN

Vậy 2 75  3 27 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 1 2 192  2 52.3  3 32.3  8 .3 4 4

1  2.5 3  3.3 3  .8 3   3 4

Đ ẠO

Cách làm: a) 2 75  3 27 

d) Sử dụng biểu thức liên hợp để quy đồng mẫu số hai phân số

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

ab  a. b  a, b  0  để rút gọn phân số.

c) Sử dụng biểu thức liên hợp và công thức Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a 2 b  a b  a, b  0 

a) Áp dụng công thức:

Phương pháp:

15  12 1   2 52 2 3

IỄ N

Vậy

 x 2 x 2  4   d)   .  x    x  0; x  4 x 2  x  x 2

Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

x 2



 



x 2

x 4 x 4x 4 x 4 x 4 . x4 x



8 x  8 x









  . x  4    x x 2   

x 2



Đ ẠO

Bài 2: (2 điểm) (VD) Phương pháp:

a) Đối với đồ thị hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số luôn là một đường thẳng. Ta chỉ cần xác định

TR ẦN

 d1  : y  ax  b a  a ' b) Cho  .  d1  / /  d 2    b  b '  d 2  : y  a ' x  b '

H Ư

được hai điểm nằm trên đồ thị, đường thẳng đi qua hai điểm đó chính là đồ thị hàm số cần vẽ.

Cách làm:

10 00

a) Ta thấy :

1 +) A  0;0  , B  2; 1 thuộc đồ thị hàm số y   x 2

+) B  2; 1 , C  3;1 thuộc đồ thị hàm số y  2x  5

ÁN

-L

-H

Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 x 2 x 2  4   Vậy   .  x    8 x 2  x  x 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x 2 .



x 2



IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

   

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

b) Vì d 3 / /d1 nên ta có: a 

1 1 , b  0  d3 : y   x  b 2 2

Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Theo đề bài  d 3  cắt  d 2  tại một điểm có tung độ bằng 3  3  2x  5  x  4 Suy ra  d 3  đi qua điểm M  4;3  4.

1  b  3  b  5  tm  2

1 Vậy phương trình đường thẳng  d 3  là: y   x  5 2

Bài 3:

 x 5  6

10 00

 x  5  36  do 6  0 

 x  41 tm 

Vậy x  41 là nghiệm của phương trình.

-H

Bài 4:

Phương pháp: Giả sử có số dân là P ,mỗi năm số dân tăng a%, ta được số dân của năm đó tăng là

ÁN

-L

P.a% suy ra số dân sau một năm: P1  P  P.a%  P 1  a%  . Chứng minh tương tự ta được sau n

năm thì số dân là: Pn  P 1  a% 

ÀN

Cách làm:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

7 x 5 2 x 5  2 3

TR ẦN



1 . x 5 2 9

H Ư

 4. x  5  7.

x 5 2 9

PT  4x  20  7

Đ ẠO

ĐKXĐ: x  5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Cách làm:

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a  0 Phương pháp: Ta có: a  b   2 a  b

Cách 1: Áp dụng công thức trên ta có só dân của thành phố sau 2 năm là: 2

IỄ N

P2  2000000. 1  0,5%   2020050 người

Vậy sau 2 năm dân số của thành phố là 2020050 người.

Cách 2: Dân số của thành phố A sau 1 năm là: 2000000  2000000.0,5%  2010000 người. Dân số của thành phố A sau 2 năm là: 2010000  2010000.0,5%  2020050 người. Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy sau 2 năm dân số của thành phố là 2020050 người. Bài 5: Phương pháp: Ta thừa nhận gốc cây đó mọc gần như vuông góc với mặt đất, từ đó sử dụng góc

giữa tia nắng mặt trời với mặt đất để tính.

H Ư

10 00

Phương pháp:

a) Áp dụng định lí Py-ta-go và công thức cosin trong tam giác vuông.

b) Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 thì nội tiếp đường tròn.

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

-H

d) Gọi D là giao điểm của AN và OM. Sử dụng tam giác đồng dạng để lập tỉ số giữa HD , DM với

ÁN

Cách làm:

-L

các cạnh khác, từ đó suy ra chúng bằng nhau, suy ra AN đi qua trung điểm D của HM.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Bài 6:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP Đ ẠO Vậy chiều cao của cây là: h  11,5m

BC h   h  20.tan 300  11,5  m  AB 20

TR ẦN

Xét tam giác ABC vuông tại B có: tan   tan 300 

Trong đó đoạn thẳng AB là độ dài của bóng cây, đoạn BC là chiều cao của cây

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cách làm: Ta có hình vẽ minh họa:

a) Xét tam giác OAM vuông tại A có: Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+) AM 2  OA 2  OM 2  AM  OM 2  OA 2  +) cos  AOM  





 R 2  2R (định lí Py-ta-go)

OA R 1  1  0    AOM  arccos    60 OM R 5 5  5

b) Xét đường tròn  O; R  có: MA,MB là hai tiếp tuyến với A,B là tiếp điểm

Xét đường tròn  O; R  có: MA, MB là hai tiếp tuyến với A, B là tiếp điểm, suy ra MA  MB , suy

ra M thuộc trung trực của AB.

H Ư

Từ hai điều trên ta được OM là trung trực của AB, suy ra OM vuông góc với AB tại H.

TR ẦN

+) Xét tam giác vuông OAM vuông tại A có AH là đường cao  OA 2  OH.OM (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

1 AC (do OA là bán kính, AC là đường kính) 2

10 00

+) Mà có: OA  2

1    AC   OH.OM  AC2  4.OH.OM (đpcm). 2 

d) Gọi D là giao điểm của AN và OM

-H

Xét tam giác ADM và tam giác CHA có:

-L

+) ACN  MAD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AN )

ÁN

+) AMD  CAH (do cùng phụ với HAM )  ADM  CHA  g  g  

DM AD HA   DM  AD. HA HC HC

1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

c) Có OA  OB (cùng là bán kính), suy ra O thuộc trung trực của AB.

tròn, suy ra bốn điểm M, O, A, B cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Xét tứ giác MAOB có: OAM  OBM  900  900  1800 , suy ra tứ giác MAOB nội tiếp đường

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0 OA  AM OAM  90   0 OB  BM OBM  90

ÀN

Có AB vuông góc với OM (cmt)  AHD  900

Có ANC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  ANC  900

IỄ N

Xét hai tam giác vuông HDN và ADH có chung NDH  HDN  ADH  g  g  

HD HN HN   HD  AD. AD AH AH

2

Xét tam giác AHC và tam giác NHB có: +) AHC  NHB (hai góc đối đỉnh) Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+) CAH  HNB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC ) HN HB  HA HC

HN HA  HA HC

3

Mà có: HA  HB (do OM là trung trực của AB) 

 AHC  NHB  g  g  

Từ (1), (2), (3) suy ra HD  DM , suy ra D là trung điểm của HM, suy ra AN đi qua trung điểm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

của HM (đpcm).

Trang 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9

QUẬN THỦ ĐỨC

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

tam

giác

ABC

biết

độ

dài

6 7 1

U .Q



7 1 



Đ ẠO

b) Thu gọn: B 

là

Bài 2: (3,0 điểm) (VD) Cho đường thẳng  d1  : y  3x  1 và đường thẳng  d 2  : y  x  3

H Ư

b) Tìm tọa độ giao điểm của  d1  và  d 2  bằng phép tính.

a) Vẽ  d1  và  d 2  trên cùng mặt phẳng tọa độ .

TR ẦN

c) Tìm m để đường thẳng  D  : y   2m  3 x  5 song song vơi đường thẳng  d1  . Bài 3: (1 điểm) (VD) Trong một tòa nhà ngoài thang máy người ta còn xây thêm một cầu thang đi

bộ. Từ tầng 1 đến tầng 2 có 30 bậc thang. Các tầng còn lại cứ hai tầng liên tiếp cách nhau 21 bậc

10 00

thang. Do thang máy bị hư nên bạn Vy đi bộ bắt đầu từ tầng 1 về căn hộ của mình. Tổng số bậc thang Vy đã đi là 135. Hỏi căn hộ của Vy ở tầng thứ bao nhiêu của tòa nhà?

Bài 4: (1 điểm) (VD) Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với

-H

mặt nước biển một góc 210 . Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ

sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu mét ?

-L

(kết quả làm tròn đến mét)

ÁN

Bài 5: (3,0 điểm) (VDC) Cho nửa đường tròn  O; R  đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By của đường tròn  O; R  .

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

AB  5 2  cm  , AC  32  cm  , BC  98  cm  . (Không yêu cầu vẽ hình)

cạnh

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

chu

Tính

Bài 1: (2 điểm) (VD)

ÀN

a) Chứng minh: Ax / /By

IỄ N

b) Trên  O; R  lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn  O; R  lần lượt cắt Ax và By tại D và E.

Chứng minh: DE  DA  BE . c) Chứng minh: DOE  900 và DA.BE  R 2

Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1:

a) Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh của tam giác. Sử dụng công thức

a 2 b  a b  a, b  0 

 5 2  4 2  7 2  16 2

 7 1





7 1

 

1

7 1





7 1



7 1



7 1

7  1  7  1  7  1  2

10 00

7 1 

H Ư

6  7 1

TR ẦN



7 1 



Vậy tam giác có chu vi là 16 2

Vậy B  2

Bài 2:

Phương pháp:

-H

a) Nhận thấy  d1  : y  3x  1 và  d 2  : y  x  3 là hai hàm số bậc nhất nên đồ thị của chúng có

-L

dạng đường thẳng. Để vẽ dạng đồ thị này, ta cần xác định hai điểm nằm trên đồ thị đó, sau đó kẻ

ÁN

đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định thì ta được đồ thị hàm số cần vẽ. b) Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm ra tung độ của giao điểm , cuối cùng kết luận tọa độ giao điểm tìm được.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

AB  AC  BC  5 2  32  98  5 2  42.2  7 2.2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

a) Chu vi của tam giác ABC là:

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cách làm:

b) B 

a 2  a để phá căn.

b) Sử dụng biểu thức liên hợp để khử căn ở mẫu và công thức

để rút gọn.

Phương pháp:

ÀN

c) Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng có cùng hệ số góc và hai đường thẳng đó không

được trùng nhau.

IỄ N

Cách làm: a) Ta có bảng giá trị:

Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

y  3x  1

-2

y  x 3

-3

-2

Vậy đường thẳng  d1  đi qua điểm  0;1 , 1; 2  và đường thẳng  d 2  đi qua điểm  0; 3 , 1; 2 

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

-H

Với x  1  y  x  3  1  3  2

-L

Vậy tọa độ giao điểm của  d1  và  d 2  là: A 1; 2  c) Hai đường thẳng song song khi chúng có cùng hệ số góc và chúng không trùng nhau. Suy ra để

ÁN

đường thẳng  D  : y   2m  3 x  5 song song với đường thẳng  d1  thì:

2m  3  3 2m  6   m  3  5  1 5  1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3x  1  x  3  4x  4  x  1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP Đ ẠO G N H Ư TR ẦN B 10 00

b) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình:

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số:

Vậy m  3 là giá trị cần tìm.

IỄ N

Bài 3: Phương pháp: Giả sử nhà bạn Vy ở tầng thứ n của tòa nhà, từ đó tính số bậc thang mà Vy phải đi bộ theo n, từ đó giải phương trình và tìm ra n. Cách làm: Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Giả sử nhà bạn Vy ở tầng thứ n của tòa nhà  n  1, n  N * Suy ra số tầng mà bạn Vy phải đi là n  1 tầng

 số tầng mà bạn Vy phải đi có 21 bậc thang là: n  2 (do cầu thang tầng 1 có 30 bậc thang)

Suy ra số bậc thang mà bạn Vy phải đi bộ là: 30  21.  n  2  bậc.

Theo đề bài ta có phương trình: 30  21 n  2   135  n  2  5  n  7  tm 

Vậy nhà bạn Vy ở tầng 7 của tòa nhà.

Trong hình vẽ ta có:

-H

+) Đoạn AC là quãng đường tàu di chuyển trong quá trình lặn,

+) Đoạn BC là độ sâu mà tàu lặn được.

-L

+) Đoạn AB là khoảng cách theo phương ngang tính từ vị trí xuất phát tới vị trí của tàu sau khi lặn.

ÁN

+)  là góc tạo bởi quãng đường tàu chuyển động và mặt biển. Xét tam giác vuông ABC vuông tại B có:

ÀN

+) sin  

IỄ N

+) cos  

BC  BC  AC.sin   300.sin 210  107  m  AC

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

10 00

TR ẦN

H Ư

Coi mặt biển là một mặt phẳng, theo đề bài ta có hình vẽ minh họa:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Cách làm:

Đ ẠO

Áp dụng các công thức sin và cosin để tính các đại lượng đề bài yêu cầu

Phương pháp:

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 4:

AB  AB  AC.cos   300.cos 210  280  m  AC

Vậy tàu lặn xuống độ sâu 107 (m) và khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu tới vị trí sau

khi lặn là 280 (m). Bài 5: Phương pháp: Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

a) Dựa vào tính chất tiếp tuyến trong đường tròn để chứng minh AD và BE cùng vuông góc với AB. b) Dựa vào điều đã có sẵn: DE  MD  ME , dựa vào tính chất tiếp tuyến để chứng minh MD  DA, ME  EB

c) Chứng minh tứ giác MCOF là hình chữ nhật, từ đó suy ra DOE  900 , áp dụng hệ thức lượng

trong tam giác vuông để có được đẳng thức cần chứng minh.

Chứng minh tương tự có By  AB

10 00

Suy ra Ax / /By (do cùng vuông góc với AB) (đpcm). b) Xét  O; R  có DM, AD là tiếp tuyến với A, M là tiếp điểm

-H

Tương tự ta có: ME  BE

 AD  DM (tính chất tiếp tuyến) (1)

(2)

Vì M nằm trên đoạn DE nên ta có: DE  DM  ME

(3)

-L

Từ (1), (2), (3) suy ra DE  DA  BE (đpcm)

ÁN

c) Có DM  DA (cmt), suy ra D cách đều A và M, suy ra D nằm trên đường trung trực của AM Mà có: OA  OM (cùng là bán kính) suy ra O cách đều A và M, suy ra O nằm trên trung trực của

ÀN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 Ax  OA (tính chất tiếp tuyến)  Ax  AB (do OA nằm trên AB)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP Đ ẠO G N H Ư

TR ẦN

a) Xét đường tròn  O; R  có Ax là tiếp tuyến với A là tiếp điểm.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cách làm:

Suy ra OD là trung trực của AM, suy ra OD  AM

IỄ N

Chứng minh tương tự có OE  MB

Xét tứ giác MCOF có: +) MCO  900  do OD  AM  +) MFO  900  do OE  MB  +) CMF  900 (do là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra MCOF là hình chữ nhật (dhnb), suy ra DOE  900 (đpcm) Xét tam giác DOE vuông tại O có: OM là đường cao (do DE là tiếp tuyến nên OM vuông góc với DE )

 ME.MD  OM 2

DA  MD Mà có:   cmt  BE  ME

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Suy ra DA.BE  R 2 (đpcm)

Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9

QUẬN TÂN BÌNH

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

N Y U

1) Vẽ  D  và  D1  trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy .

Đ ẠO

Bài 3: (1,75 điểm) (VD) Cho hàm số y  3x có đồ thị  D  và hàm số y  x  2 có đồ thị  D1  .

H Ư

2) Tìm m để đường thẳng y   m  5 x  m  2 có đồ thị  D 2  cắt  D1  tại điểm B có hoành độ

TR ẦN

bằng 2.

Bài 4: (3,25 điểm) (VD) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn  O  đường kính AC cắt

BC tại K, vẽ dây cung AD của  O  vuông góc với BO tại H.

10 00

1) Chứng minh bốn điểm B, K, H, A cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh: BD là tiếp tuyến của đường tròn  O  .

3) Chứng minh BH.BO  BK.BC

-H

4) Từ  O  vẽ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E, từ B vẽ đường thẳng vuông góc

-L

với EC tại F, BF cắt AO tại M. Chứng minh: MA  MO .

ÁN

Bài 5: (1 điểm) (VD) Nhà bạn Bình có gác lửng cao so với nền nhà là 3m. Ba bạn Bình cần đặt một thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải để thang tạo được với mặt đất một góc 700 thì đảm bảo sự an toàn khi sử dụng. Với kiến thức đã học, Bình hãy giúp Ba tính chiều dài thang là bao

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5 1 9x  18  16x  32  15  0 3 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Bài 2: (1 điểm) (VD) Giải phương trình:

6 6 2 4 9  3 2 6 6 1

1 108  5 3  3 27 3

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1) 2 48 

Bài 1: (2 điểm) (VD) Thực hiện phép tính (thu gọn):

ÀN

nhiêu mét để sử dụng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 6: (1 điểm) (VDC)

IỄ N

Tháng 11 vừa qua có ngày Black Friday, phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất

nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An có dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một đôi giày. Biết đôi giày đang khuyến mại giảm giá 40%, mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm nữa, do đó mẹ bạn An phải trả 684.000 đ cho đôi giày. Hỏi giá ban đầu của đôi giày nếu không khuyến mại là bao nhiêu? Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1:

Phương pháp:

a 2 b  a b  a, b  0 

1) Áp dụng công thức

2) Sử dụng biểu thức liên hợp, phân tích tử số để triệt tiêu với mẫu số.



  3.

6 1





N 



  6

4 2 6 22





6 3 6 



4 2 6



2

-L

 2 6  2 2  6  4

6 6 2 4 9  4 3 2 6 6 1

ÁN

Vậy



3. 2 



4 2 6 2  3 2 6 2 6

6 1

10 00

  3

6. 6  6  3. 6 1



H Ư

6 6 2 4 9  3 2 6 6 1

-H

1 108  5 3  3 27  4 3 3

TR ẦN

Vậy 2 48 

 8 3  2 3  5 3  9 3  4 3

Bài 2:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 2 6 .3  5. 3  3. 32.3 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP

 2. 42.3 

1 108  5 3  3 27 3

Đ ẠO

1) 2 48 

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cách làm:

ÀN

Phương pháp:

Tìm ĐKXĐ, thu gọn biểu thức trong căn sau đó bình phương 2 vế để giải.

IỄ N

Cách làm: ĐKXĐ: x  2 . Với điều kiện này ta có: 5 1 9x  18  16x  32  15  0 3 2

Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com



www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

5 2 1 2 3  x  2  4  x  2   15 3 2

 5 x  2  2 x  2  15

x2



 52  x  2  25

Ơ Y

 x  27

Bài 3:

Đ ẠO

Phương pháp:

1) Nhận thấy hai hàm số y  3x và y  x  2 là hai hàm bậc nhất nên đồ thị của chúng có dạng

đường thẳng.

H Ư

Để vẽ đồ thị hàm số dạng này ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số, sau đó vẽ đường điểm đó.

TR ẦN

thẳng đi qua hai

2) Vì điểm B có hoành độ bằng 2, từ đó tìm ra tọa độ điểm B. Thay tọa độ điểm B vào phương

10 00

trình của hàm y   m  5x   m  2 để tìm m . Cách làm:

y  3x

1 3

ÁN

y x2

-H

-L

Ta có bảng giá trị:

1) Vẽ  D  và  D1  trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy .

Vậy đường thẳng  D  đi qua 2 điểm  0;0  , 1;3 và đường thẳng đi qua 2 điểm  0; 2  , 1;3

ÀN

 D1 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP

Vậy x  27 là nghiệm của phương trình.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Nhận thấy x  27 thỏa mãn ĐKXĐ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)





 3 x  2  15  x  2  5

IỄ N

Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số như hình bên:

2) Vì điểm B có hoành độ bằng 2 và thuộc

 D1 

nên ta có tung độ điểm B là:

y  x2  22  4

Thay tọa độ điểm B  2; 4  vào phương trình y   m  5 x  m  2  D 2  có: 2  m  5   m  2  4  2x  10  m  2  4  3m  12  m  4

Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy m  4 là giá trị cần tìm. Bài 4: Phương pháp:

1) Chứng minh tứ giác BKHA nội tiếp đường tròn sử dụng định lí: Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn

cạnh chứa hai đỉnh còn lại với hai góc bằng nhau thì nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh BD vuông góc với OD dựa vào hai tam giác bằng nhau

1 AC , từ đó suy ra 4

MA  MO

TP H Ư TR ẦN B 10 00 A Ó -H -L

1) Chứng minh bốn điểm B, K, H, A cùng thuộc một đường tròn.

ÁN

Ta có: AKC thuộc đường tròn

O

có đường kính AC  AKC vuông tại K

 BKA  900

ÀN

 B, K, A cùng thuộc đường tròn đường kính BA (1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Cách làm:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

4) Sử dụng hệ thức lượng và tam giác đồng dạng để chứng minh AM 

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

3) Sử dụng hệ thức lượng và tam giác đồng dạng để chứng minh hai vế của đẳng thức bằng BD 2 .

Lại có: BO  AD  H  BHA  900

IỄ N

 B, H, A cùng thuộc đường tròn đường kính BA (2)

Từ (1) và (2) suy ra B, H, A, K cùng thuộc đường tròn đường kính (đpcm) 2) Chứng minh: BD là tiếp tuyến của đường tròn  O  Xét tam giác cân OAD cân tại O  do OA  OD  R  có: OB vuông góc với AD Suy ra OB đồng thời cũng là trung trực của cạnh AD (tính chất tam giác cân) Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra AB  BD (tính chất trung trực) Xét tam giác ABO và tam giác DBO có: +) AB  BD  cmt 

+) AB  OD (cùng là bán kính của đường tròn)

+) BO chung

 ABO  DBO  c  c  c   BDO  BAO  900  BD  OD

Y Đ ẠO

(1)

Xét tam giác BDK và tam giác BCD có:

+) CBD chung BD BK   BK.BC  BD 2 BC BD

TR ẦN

 BDK  BCD  g  g  

H Ư

+) BDK  BCD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung DK)

2

4) Xét tam giác BEF và tam giác CEA có:

Từ (1) và (2) suy ra NH.BO  BK.BC (đpcm)

10 00

+) ABM  ACE (do cùng phụ với BEC )

AM AB   AB.AE  AM.AC AE AC

-H

 BAM  CAE  g  g  

+) CAE  BAM  900

 3

 4

-L

Xét tam giác BOE vuông tại O có AO là đường cao  AB.AE  AO 2 Từ (3) và (4)  AO 2  AM.AC  AO 2  2AO.AM  2AM  AO

ÁN

Mà có AM  MO  AO  MO  AO  AM  2AM  AM  AM Vậy AM  MO (đpcm)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 BH.BO  HD 2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét tam giác vuông BOD vuông tại D có HD là đường cao

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

3) Chứng minh NH.BO  BK.BC

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Suy ra BD là tiếp tuyến của đường tròn O (đpcm).

ÀN

Bài 5:

Phương pháp: Chiếc thang tạo với tường nhà một tam giác vuông với cạnh huyền chính là độ

IỄ N

dài của thang. Áp dụng công thức sin vào tam giác vuông để tính độ dài cái thang

Cách làm: Ta có hình vẽ minh họa:

Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ư

Bài 6:

Vậy chiều dài của chiếc thang cần làm là . 3,19m

TR ẦN

Phương pháp: Gọi số tiền ban đầu của đôi giày là A, từ đó tính giá tiền của đôi giày sau khi khuyến mại theo A, từ dữ kiện số tiền mẹ An phải trả cho đôi giày ta tính được giá trị của A.

Cách làm: Gọi số tiền ban đầu của đôi giày là A  A  684.000  (đồng).

10 00

Vì đôi giày đang khuyến mại giảm giá 40% nên giá tiền của đôi giày là: A  A.40%  0, 6A Vì mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5%

trên giá đã giảm nữa nên giá tiền của đôi giày là: 0, 6A  0, 6A.5%  0,57A

684000  1200000  tm  (đồng) 0,57

-L

0,57A  684000  A 

-H

Vì mẹ bạn An phải trả 684.000 đ cho đôi giày nên ta có:

ÁN

Vậy số tiền ban đầu của đôi giày là 1.200.000 đồng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

AB AB 3  BC    3,19m BC sin  sin 70o

sin  

Đ ẠO

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Như vậy độ dài cạnh BC chính là chiều dài của chiếc thang.

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

8 73 5

b) Rút gọn: A 

36x 2  12x  1  2

Đ ẠO

a) Giải phương trình sau:

x 2x  x (với x  0, x  1 ).  x 1 x  x

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 2: (1,5 điểm) (VD)

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 3: (2 điểm) (VD)

a) Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước là 25m và 40m. Người ta tăng mỗi kích thước

TR ẦN

của khu vườn thêm x (m). Gọi S, P theo thứ tự là diện tích và chu vi của khu vườn mới tính theo x. Hỏi các đại lương S, P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao? Tính giá trị

của x khi biết giá trị tương ứng của P là 144 (tính theo đơn vị m).

trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của  d1  và  d 2  bằng phép tính.

d2 

10 00

b) Cho hàm số y  2x  3 có đồ thị  d1  và hàm số y  x có đồ thị là  d 2  . Vẽ  d1  và

-H

Bài 4: (2 điểm) (VD)

a) Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B bên kia bờ sông, ông Việt vạch từ A đường

-L

vuông góc với AB. Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng AC  30 m , rồi vạch

ÁN

vuông góc với phương BC cắt AB tại D. Do AD  20 m , từ đó ông Việt tính được khoảng

cách từ A đến B. Em hãy tính độ dài AB và số đo góc ACB . b) Có 150g dung dịch chứa 40g muối. Ta phải pha thêm bao nhiêu nước nữa để dung dịch có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2  5 

1 9 3  3 3

a) 4 12  15

Bài 1: (1,5 điểm) (VD) Tính:

ÀN

tỉ lên 20% muối

IỄ N

Bài 5: (3 điểm) (VDC) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn  O; R  vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn  O; R  (B, C là tiếp điểm), gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh rằng: OA  BC . b) Gọi D, E là giao điểm của OA với đường tròn  O; R  (D nằm giữa O và A). Chứng minh rằng OH.HA  HD.HE Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

c) Chứng minh rằng 2DH.AB  DA.BC . LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1:

Phương pháp:

H N Y 

Đ ẠO



3 3 3 1 1 9 3 15   4 22.3   3 3 3 3

a) 4 12  15

2  5 

8 16  2 5  73 5 14  6 5



14  6 5

 do 2 

32  2.3. 5 

 5 2

-L

3 5

ÁN

 5 2

 5

-H

 5 2

50



 5 2

10 00

H Ư

1 9 3  1 3 3

Vậy 4 12  15

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

 8 3  5 3  3 3 1  1



3  5 

4 do 3  5  0 3 5



 5  2  3  5  5



2 5





8  5 73 5

IỄ N

ÀN

Vậy

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Cách làm:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP

a2  a

b) Áp dụng công thức

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 a.b  a. b  a) Áp dụng công thức: a.b  a. b. b  2  a b  a b

Bài 2: Phương pháp: a) Bình phương hai vế, sau đó đưa về phương trình tích. b) Phân tích tử số và mẫu số của phân thức thứ hai thành nhân tử để rút gọn. Cách làm: Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

a) ĐKXĐ: 36x 2  12x  1  0   6x  1  0 (luôn đúng với mọi x   ) 2

 6x  1

2

6x  1  2  6x  1  2   6x  1  2

H N Y Đ ẠO

1 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x   , x  6 2

 x 

 2 x 1 x 1

 



x 1

 x 1

N H Ư

TR ẦN





x 2 x 1 x  2 x 1   x 1 x 1 x 1



 

10 00

http://daykemquynhon.ucoz.com

 

x 2 x 1 x  x 1 x x 1

x 2x  x   x 1 x  x

A

b) ĐKXĐ: x  0, x  1 . Với điều kiện trên ta có:

x 1

x 2x  x   x 1 x 1 x  x

-L

Phương pháp:

Bài 3:

-H

Vậy A 

a) Hàm số bậc nhất là hàm số có số mũ cao nhất của biến x là 1.

ÁN

b) Vì  d1  và  d 2  là hai hàm bậc nhất nên đồ thị hàm số của chúng là hai đường thẳng. Ta chỉ cần xác định hai điểm nằm trên đồ thị, kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó, ta được đồ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1  x  6x  3  2   6x  1  x   1  6

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

36x 2  12x  1  2 

ÀN

thị hàm số cần tìm.

IỄ N

Sau đó ta tìm giao điểm của hai đồ thị bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Cách làm: a) Ta có: +) Chiều dài của khu vườn sau khi tăng thêm x(m) là: 40  x  m  Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+) Chiều rộng của khu vườn sau khi tăng thêm x(m) là: 25  x  m  Suy ra diện tích và chu vi của hình chữ nhật mới là: +) Diện tích S   40  x  25  x   x 2  65x  1000 .

Đây là hàm bậc hai vì có số mũ cao nhất gắn với biến x là 2.

+) Chu vi P  2.  x  40    x  25   4x  130

d1 : y  2x  3

d2 : y  x

H Ư

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số d1 : y  2x  3 là đường thẳng đi qua hai điểm  0;3 , 1;1 và đồ thị hàm

10 00

số d 2 : y  x là đường thẳng đi qua hai điểm  0;0  , 1;1

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số trên:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

7 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Vậy giá trị của x là: x 

7 2

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Theo đề bài ta có: P  144  4x  130  144  x 

Đây là hàm số bậc nhất bởi số mũ cao nhất gắn với biến x là 1.

Hoành độ giao điểm của  d1  và  d 2  là nghiệm của phương trình: 2x  3  x  3x  3  x  1

Với x  1  y  x  1 . Vậy giao điểm của  d1  và  d 2  là điểm M 1;1 Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bài 4: Phương pháp: a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và công thức tan trong tam giác vuông để

thức tính tỉ lệ phần trăm muối, từ đó giải phương trình tìm ra x và kết luận.

Xét tam giác vuông BCD vuông tại C có AC là đường cao ta AC2  45  m  AD

(hệ thức lượng

 AB.AD  AC2  AB 

H Ư

trong tam giác vuông)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

có:

Xét tam giác BAC vuông tại A có:

AB 45 3 3    ACB  arctan  560 AC 30 2 2

TR ẦN

tan  ACB  

b) Gọi lượng nước cần cho thêm vào dung dịch là

10 00

x  g  ,  x  0

Suy ra khối lượng dung dịch sau khi thêm nước là: 150  x  g 

-H

Theo đề bài: sau khi thêm x  g  nước vào dung dịch thì sẽ được dung dịch mới có tỉ lệ 20% muối. Từ đó ta có phương trình:

-L

40 20   200  150  x  x  50  g   tm  150  x 100

ÁN

Vậy cần thêm vào dung dịch 50 (g) nước.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Ta có hình vẽ minh họa :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Cách làm:

Bài 5:

b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Gọi lượng nước cần thêm là g  x  , lập công

tính góc.

ÀN

Phương pháp:

a) Chứng minh OA là trung trực của BC bằng cách chứng minh O và A cách đều hai điểm B,

IỄ N

C. Từ đó suy ra OA  BC . b) Áp dụng hệ thức lượng trong hai tam giác vuông c) Chứng minh BD là phân giác HBA , từ đó áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác. Cách làm: Trang 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra O cách đều hai điểm B, C, suy ra O nằm trên đoạn trung trực của BC. (1)

Đ ẠO

Xét đường tròn  O; R  có: AB, AC là tiếp tuyến (A, B là tiếp điểm)

Suy ra AB  AC (tính chất tiếp tuyến )

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Suy ra A cách đều hai điểm B, C, suy ra A nằm trên trung trực của BC. (2) Từ (1) và (2) suy ra OA là trung trực của BC, suy ra OA  BC

TR ẦN

b) Xét  O; R  có AB là tiếp tuyến (B là tiếp điểm)  AB  OB (tính chất tiếp tuyến)

Xét tam giác vuông OBA vuông tại B có BH là đường cao

10 00

 OH.AH  BH 2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (3)

Xét  O; R  có EBD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  EBD  900

-H

Xét tam giác EBD vuông tại B có BH là đường cao  EH.HD  BH 2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)

-L

Từ (3), (4)  OH.HA  HD.HE (đpcm)

ÁN

c) Có D nằm trên đường trung trực của BC (D nằm trên OA)

Suy ra BD  BC (tính chất đường trung trực), suy ra cung BD bằng cung DC (hai cung bằng nhau thì căng hai dây bằng nhau)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Xét đường tròn  O; R  có OB  OC (do cùng là bán kính)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

ÀN

Xét đường tròn  O; R  có:

IỄ N

+) CBD là góc nội tiếp chắn cung DC +) DBA là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung BD +) Cung BD và cung DC bằng nhau (cmt)  CBD  DBA  BD là phân giác HBA

Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác HBA có:

HD BH   HA.AB  DA.BH DA AB

Trang 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

-H B

10 00 TR ẦN G

H Ư

Đ ẠO

 HD.AB  DA.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

-L

Mà có: BH 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 BC (do H là trung điểm của BC) 2 BC  2HD.AB  DA.BC (đpcm) 2

Trang 7

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9

BẾN TRE

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (VD) (2,0 điểm):

TR ẦN

Câu 3 (VD) (1,5 điểm): Một cột đèn cao 7m có bóng trên

mặt đất dài 4m. Gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng

trên mặt đất dài 80m(hình vẽ). Em hãy cho biết tòa nhà đó

Câu 4 (VD) (1,5 điểm):

10 00

có bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 2m.

-H

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Biết ACB  600 , CH  a .

Tính độ dài AB và AC theo a.

-L

Câu 5 (VD) (3,0 điểm):

ÁN

Cho tam giác ABC vuông tại A  AB  AC  . Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt cạnh

BC tại D  D  C  . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AD và DC. Tia OH cắt cạnh AB tại

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

c) Vẽ  d  khi m  2 .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên R. b) Tìm m để đồ thị hàm số  d  đã cho đi qua điểm A 1; 2 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 2 (VD) (2,5 điểm) Cho hàm số y   2m  1 x  6 có đồ thị  d 

x 1 x 1   x 1 x  x x

b) Chứng minh rằng: với x  0 và x  1 thì

a) Tính: 3 16  5 36

ÀN

E. Chứng minh:

IỄ N

a) AD là đường cao của tam giác ABC. b) DE là tiếp tuyến của đường tròn  O  . c) Tứ giác OHDK là hình chữ nhật.

Trang 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phương pháp:

A B khi A  0 A2B  A B   A B khi A  0

a) Sử dụng công thức:

b) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức của vế trái. Chứng minh

b) Với x  0 và x  1 ta có:





x 1







x 1 x





x 1



x 1





x 1





x 1

x 1 x

x 1 x 1   x 1 x  x x

10 00

Vậy với x  0 và x  1 thì







x. x

H Ư

x 1



x 1   x 1 x x 1

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

x 1   x 1 x  x

Đ ẠO

a) 3 16  5 36  3.4  5.6  12  30  42

Câu 2: Phương pháp:

a) Hàm số y  ax  b nghịch biến  a  0 .

-H

b) Thay tọa độ điểm A 1; 2  vào công thức của đường thẳng  d  để tìm m.

ÁN

Cách giải:

-L

c) Thay giá trị m  2 vào công thức của đường thẳng  d  sau đó vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

a) Hàm số bậc nhất y   2m  1 x  6 nghịch biến trên R khi

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cách giải:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

kết quả rút gọn của vế trái bằng vế phải.

ÀN

2m  1  0

IỄ N

 2m  1  m 

1 2

b) Đồ thị hàm số y   2m  1 x  6 đi qua điểm A 1; 2   2   2m  1 .1  6  2  2m  1  6

Trang 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

 2m  7  m 

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

7 2

c) Khi m  2 ta có y  3x  6 y  0  x  2

Cho x  0  y  6;

Đồ thị hàm số y  3x  6 đi qua 2 điểm A  2;0  ; B  0; 6 

Câu 3:

Phương pháp:

tầng.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Cách giải:

H Ư

Gọi h là chiều cao của tòa nhà cần tìm,  là góc tia nắng mặt trời tạo

Khi đó ta có: tan  

TR ẦN

với mặt đất lúc ấy. 7 h  4 80

10 00

Suy ra: h  140m

Vậy tòa nhà đó có: 140 : 2  70 (tầng)

Câu 4:

-H

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức lượng giác để tính các cạnh.

-L

Cách giải:

CH CH a a  AC     2a 0 1 AC cos C cos 60 2

ÀN

cos C 

ÁN

ACH vuông tại H có:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+) Tính số tầng của tòa nhà = chiều cao của tòa nhà : chiều cao mỗi

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

AB AC

tan C 

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

+) Sử dụng các công thức lượng giác của một góc trong tam giác ABC vuông tại có:

IỄ N

ABC có AB  AC.tan C  2a.tan 600  2 3a

Câu 5: Phương pháp: a) Ta có tam giác có 1 cạnh là đường kính của 1 đường tròn thì góc đối diện với cạnh ấy là

góc vuông. b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của tiếp tuyến. Trang 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

c) Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật. Cách giải: a) Ta có: ADC nội tiếp đường tròn  O  đường kính AC

 ACD vuông tại D

 AD  BC tại D

 AD là đường cao của tam giác ABC

AD)

Đ ẠO

 OH là đường phân giác của AOD  AOH  DOH

G N

http://daykemquynhon.ucoz.com

Xét AOE và DOE ta có:

H Ư

EO chung

TR ẦN

DOE  AOE  cmt  OA  OD   R 

10 00

 EOA  EDO (hai góc tương ứng)

 AOE  DOE  c  g  c 

Mà EAO  900 ( ABC vuông tại A)  EDO  900  ED  OD

Mà D thuộc  O   DE là tiếp tuyến của đường tròn  O 

-H

c) Ta có H là trung điểm của dây cung AD của  O 

-L

 OH  AD tại H (đường kính – dây cung)

ÁN

Hay OHD  900

Ta có K là trung điểm của dây cung DC của  O 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Mà OH là đường trung tuyến (H là trung điểm của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

b) Ta có AOD cân tại O  OA  OD  R  .

ÀN

 OK  DC tại K (đường kính – dây cung)

IỄ N

Hay OKD  900 Mà AD  DC  HDO  900 Xét tứ giác OHDK ta có: OHD  HDK  DKO  900

 Tứ giác OHDK là hình chữ nhật. (dhnb)

Trang 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial