BỘ ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2018 - MÔN TOÁN - MẪN NGỌC QUANG (ĐỀ 1-15) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i) z  1  3i  0. Tìm phần ảo của số phức

w  1  zi  z . A. –i

B. –1

C. 2

D. –2i

Câu 2: Cho các mệnh đề sau: 1) u  3i  2 j  k , v  i  3 j  k ; thì u, v    1; 2; 7    2) u   0;1; 2  , v   3;0; 4  ; thì u, v    4; 6; 3   3) u  4i  j  3k ; v  j  5k ; w  2i  3 j  k thì u, v  .w  80   4) u  i  j; v  i  j  k ; w  i thì u, v  .w  1   Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng. A. 1

B. 3

C. 3

D. 4

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt 9 x  2.3x

1

 3m  1  0. 10 10 A. m  . B. 2  m  . C. m  2. D. m  2. 3 3 Câu 4: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. 1 Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng 5 gấp 10 lần lượng bèo trước đó v| tốc độ tăng không đổi. 12 A. 12  log 5 (giờ). B. (giờ). C. 12  log 2 (giờ). D. 12  ln 5 (giờ). 5 2

Câu 5:

Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình

 ; a    b; c  . Khi đó

a  b  c bằng:

A. 3 B.

C. 2

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  x{c định trên

2.9 x  3.6 x 2 6x  4x

D. 0

\ 1 , liên tục trên các khoảng x{c định

của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

x y



1



 

 x   là

1 0 2







Khẳng định n|o sau đ}y l| đúng? A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. B. Phương trình f  x   m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m  1; 2  . C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2. D. Hàm số đồng biến trên  ;1 . Câu 7: Cho a  log 4 3, b  log 25 2 . Hãy tính log 60 150 theo a, b.

1 2  2b  ab .  2 1  4b  2ab 1 1  b  2ab 150   . 4 1  4b  2ab

1  b  2ab . 1  4b  4ab 1  b  2ab 150  4  . 1  4b  4ab

A. log 60 150 

B. log 60 150 

C. log 60

D. log 60

Câu 8: Cho    

 6

. Tính giá trị

2 2  cos   cos    sin   sin   P sin   cos  2  sin   cos  2

Chọn đ{p {n đúng . A.P  2  3

B.P  2  3

C. P  3  2

D.P  3  2

Câu 9: Cho phương trình: cos x  sin 4 x  cos3x  0. Phương trình trên có bao nhiêu họ nghiệm x = a + k2π ? A. 2

B. 6

C. 3

D. 5

Câu 10: Gọi S1 ; S2 ; S3 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: x

 1  2  2.3  5  3  0; log 2  x  2   2;    1 . Tìm khẳng định đúng?  5 1  x

A. S1  S3  S2 .

B. S2  S1  S3 .

Câu 11: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y 

C. S1  S2  S3 .

D. S2  S3  S1.

2sin x  cos x  3 là: 2 cos x  sin x  4

 max y  2  max y  2  max y  1    . . B.  C.  D.  2 2 1. min y   min y  min y     11  11 11   Câu 12: Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z2  iz1 . max y  1 A.  1 . min y  11 

B. 5.

Câu 13: y  cos x . Điều kiện x{c định của hàm số là : A. x

B. x  1

D. 13.

    C. x     k 2 ;  k 2  2  2 

D. x  

Câu 14: Biết I   x ln  2 x  1 dx  0

 2

a ln 3  c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương v| b

a là phân số tối giản. Tính S  a  b  c. b A. S  60. B. S  70.

C. S  72.

Câu 15: Số nghiệm của phương trình log 2  x  3  1  log B. 3.

A. 1.

D. S  68. 2

x là:

C. 0.

D. 2.

x2 chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành 2 S hai phần có diện tích là S1 và S 2 , trong đó S1  S2 . Tìm tỉ số 1 . S2

Câu 16: Parabol y 

3  2 3  2 3  2 9  2 B. C. D. . . . . 21  2 9  2 12 3  2 Câu 17: Một đội ngũ gi{o viên gồm 8 thầy giáo dạy toán, 5 cô giáo dạy vật lý và 3 cô giáo dạy hóa học. Sở giáo dục cần chọn ra 4 người để chấm bài thi THPT quốc gia, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có cô gi{o v| có đủ ba bộ môn A.

5 3 B. 9 7

4 7

4 9

Câu 18: Cho điểm M  3; 2; 4  , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục

Ox, Oy, Oz . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng

 ABC  . A. 6 x  4 y  3 z  12  0 .

B. 3 x  6 y  4 z  12  0 .

C. 4 x  6 y  3 z  12  0 .

D. 4 x  6 y  3 z  12  0 .

Câu 19: Giải bất phương trình: A. 3  n  7

Cnn13 An41



1 14 P3

B. n  7 

Câu 20: Cho khai triển: P  x    x  

C. 3  n  6 n

n 1    Cnk  24 x  k 0

  x

nk

D. n  6 k

 1   4  biết ba hệ số đầu tiên 2 x

lập th|nh cấp số cộng. Tìm c{c số hạng của khai triển nhận gi{ trị h u t x  N * A.

C84 2

1 8 2

2 x

C. A v|

.không có đ{p {n n|o

Câu 21: Giá trị cực đại của hàm số y  x  sin 2 x trên  0;   là: A.

 6



3 . 2

2 3  . 3 2

Câu 22: Tìm tập x{c định của hàm số y  2017





A. ;  2    2;  .





C.  2; 2  .





2 3  . 3 2

C. 2 x



 3



3 . 2



B.  2; 2 .

D. ;  2  .



 S  :  x  1   y  2   z  3  25 và mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  m  0 . Các giá trị của m để   và  S  không có điểm chung là:

Câu 23: Cho

mặt

cầu

A. m  9 hoặc m  21. C. 9  m  21 . x  1  5x  1

B. m  9 hoặc m  21 . D. 9  m  21 .

a (phân số tối giản). Giá trị của a  b là: b x  4x  3 1 9 C. 1 D. A.1 B. 9 8 Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số y  f  x   cos3 x . Câu 24: Giới hạn lim

x3

A. C.

bằng

1  sin 3 x   3sin x   C . 3 



f  x  dx 

cos4 x C . x

 f  x  dx  4 



f  x  dx 

1 3 sin 3x  sin x  C . 12 4

f  x  dx 



cos 4 x.sin x C . 4

Câu 26: Cho hình chóp tam gi{c đều S . ABC có đường cao SO  a, SAB  45 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng:

3a 3a 3a 3a . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Câu 27: Trong không gian cho hình ch nhật ABCD có AB  1, AD  2 . Gọi M , N lần lượt l| trung điểm của AD và BC . Quay hình ch nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó? A. 10 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . 2x  3 Câu 28: Cho hàm số y  . Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận? x2  2 x  3 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 29: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0  15m / s thì tăng vận tốc với gia A.





tốc a  t   t 2  4t m / s 2 . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

A. 68, 25m .

B. 70, 25m .

Câu 30: Cho số phức z  a  bi  a, b 

C. 69, 75m .



thỏa mãn

D. 67, 25m .

 2  i  z  3z  1  3i .

Tính giá trị

biểu thức P  a  b . A. P  5 . B. P  2 . C. P  3 . D. P  1 . Câu 31: Cho số phức z và số phức liên hợp của nó z có điểm biểu diễn là M, M’. Số phức z.  4  3i  và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N’. Biết rằng 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình ch nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z  4i  5 .

1 2 4 5 B. C. D. 2 5 13 34 Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đ{y l| tam gi{c ABC vuông tại A; AB  2, AC  3 . Mặt phẳng  ABC  hợp với  ABC   góc 60 . Thể tích lăng trụ đã A.

cho bằng bao nhiêu?

6 39 . 13 1  Câu 33: Cho hàm số y  2 x 2  3x  1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  ; 2  là: 2  17 9 . B. . C. 2 . D. 3 . A. 8 4 Câu 34: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0  a  b  c  d và hàm số y  f  x  . Biết hàm số A.

9 39 . 26

3 39 . 26

18 39 . 13

y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên  0; d  . Khẳng định n|o sau đ}y l| khẳng định đúng? A. M  m  f  b   f  a  B. M  m  f  d   f  c  C. M  m  f  0   f  c  D. M  m  f  0   f  a 

1 1 1 ; ; lập th|nh một cấp số cộng theo thứ tự đó thì dãy số n|o bc ca ab sau đ}y lập th|nh một cấp số cộng? B. c2 ;a 2 ; b 2 C. a 2 ;c2 ; b 2 D. a 2 ; b2 ;c2 A. b2 ;a 2 ;c2

Câu 35:

ếu

Câu 36: Cho các hàm số: f  x   sin 4 x  cos 4 x, g  x   sin 6 x  cos 6 x .Tính biểu thức:

3f '  x   2g '  x   2 A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 37: Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

 S  :  x  2   y  1   z  3  9 . Mệnh đề n|o đúng? A. Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oxy  . B. Mặt cầu  S  không tiếp xúc với cả ba mặt  Oxy  ,  Oxz  ,  Oyz  . C. Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oyz  . D. Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oxz  . Câu 38: Cho điểm M  3;2;1  . Mặt phẳng  P  đi qua điểm M và cắt 2

mặt

cầu

các trục tọa độ

Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng  P  là: A.

x y z    0. 3 2 1

B. x  y  z  6  0 .

C. 3 x  2 y  z  14  0 .

x y z    1. 3 2 1

x2  4x đồng biến trên 1;   thì giá trị của m là: xm 1 1  1    A. m    ; 2  \ 1 . B. m   1; 2 \ 1 . C. m   1;  . D. m   1;  . 2 2  2   

Câu 39: Hàm số y 

Câu 40: Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M 1;0;0  , N  0;1;0  , P  0;0;1 , Q 1;1;1 . Tìm tọa độ tâm I .

1 1 1 A.  ;  ;  . 2 2 2

2 2 2 B.  ; ;  . 3 3 3

1 1 1 C.  ; ;  . 2 2 2

 1 1 1 D.   ;  ;   .  2 2 2

Câu 41: Hàm số y  x 4  2mx 2  m có ba điểm cực trị v| đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là: A. m  1; m 

1  5 . 2

B. m  1; m 

1  5 . 2

1  5 1  5 . D. m  1; m  . 2 2 Câu 42: Cho hình chóp tứ gi{ đều S . ABCD có cạnh đ{y bằng a , cạnh bên hợp với đ{y một góc 60 . Gọi M l| điểm đối xứng của C qua D , N l| trung điểm SC. Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S . ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích gi a hai phần C. m  1; m 

(phần lớn trên phần bé) bằng: 7 1 A. . B. . 5 7

7 . 3

6 . 5

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  song song và cách  P  một khoảng bằng

11 . 2 14

A. 4 x  2 y  6 z  7  0 ; 4 x  2 y  6 z  15  0 . B. 4 x  2 y  6 z  7  0 ; 4 x  2 y  6 z  5  0 . C. 4 x  2 y  6 z  5  0 ; 4 x  2 y  6 z  15  0 . D. 4 x  2 y  6 z  3  0 ; 4 x  2 y  6 z  15  0 . Câu 44: Cho tứ diện S.ABC trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ lệ

SM 1 SN  ;  2 , mặt phẳng đi qua M AM 2 NB

v| song song với SC chia tứ diện thành hai

phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là K, vậy K là giá trị nào? A. K 

2 3

B. K 

4 9

C. K 

4 5

D. K 

5 9

Câu 45: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi c{c đường y  x 2 và

x  y 2 quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu? A.

3 . 10

B. 10 .

10 . 3

D. 3 .

Câu 46: Đạo hàm của hàm số y  1  log 1 là: x

1 2 x log10 1  log

1 x

1 2 x ln10 1  log

1 x

1 2 x log10 1  log

1 x

1 2 x ln10 1  log

1 x

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với

a, b, c dương. iết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a  b  c  2 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P  cố định. Tính khoảng cách từ M  2016;0;0  tới mặt phẳng  P  . A. 2017 .

2014 . 3

2016 . 3

2015 . 3

Câu 48: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  2 z 2  8  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 đó. Tính gi{ trị của P  OA  OB  OC  OD , trong đó O là gốc tọa độ. A. P  4 .

B. P  2  2 .

C. P  2 2 .

D. P  4  2 2 .

Câu 49: Một hình hộp A C .A’ ’C’ ’ có thể tích bằng V. Khi đó, thể tích tứ diện A’C’

2V 3

Câu 50:

2V 3

V 3

V 6

gười ta cắt một tờ giấy hình vuông có

cạnh bằng 2 để gấp thành một hình chóp tứ gi{c đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại th|nh đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đ{y của khối chóp để thể tích của nó lớn nhất. A.

2 5

C. 1

2 5

4 5 ĐÁP ÁN ĐỀ 1

10D

11C

12C

13C

14B

15A

16B

17B

18D

19D

20C

21D

22C

23B

24A

25B

26C

27B

28C

29C

30C

31A

32C

33A

34C

35D

36B

37A

38C

39D

40C

41C

42A

43A

44C

45A

46D

47D

48D

49C

50B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đ{p {n C Giả sử z  x  yi( x, y  )  z  x  yi . x  2  y  1

Theo giả thiết, ta có (1  i )( x  yi )  1  3i  0  0  ( x  y  1)  ( x  y  3)i  0   Suy ra z  2  i  z  2  i Ta có w  1  (2  i)i  2  i  3  i 2  2i  i  2  i. Vậy chọn phần ảo là 1 Câu 2: Đ{p {n D

 2 1 1 1 3 2  1) u   3; 2; 1 , v   1; 3;1  u, v    ; ;  1; 2; 7     3 1 1 1 1 3      1 2 2 0 0 1  2) u, v    ; ;  4; 6; 3     0 4 4 3 3 0    

3) Ta có u   4;1; 3  , v   0;1;5  , w   2; 3;1  u; v    8; 20;4   u, v  .w  80   4) Ta có u  1;1;0  , v  1;1;1 , w  1;0;0   u; v   1; 1;0   u; v  .w  1     Câu 3: Đ{p {n C

Đặt t  3x , t  1  pt  t 2  6t  3m  1  0(*). Đặt f (t)  t 2  6t  3m  1 2

3x  a  x 2  log 3 a  2 Giả sử phương trình f t có 2 nghiệm là a và b thì  2  x  log 3 b 3x  b 2

log 3 a  0 a  0  Vậy ta có nhận xét rằng để (*) có 3 nghiệm thì  b  1 log 3 b  0 Khi đó f (1)  1  6  3m  1  0  m  2 .

t  1 Với m=2  f (t)  t 2  6t  5  0   (t / m) t  5  0 Câu 4: Đ{p {n A Gọi t là thời gian bèo phủ kín

1 1012 1012 mặt ao, khi đó 10t   t  log  12  log 5 5 5 5

Câu 5: Đ{p {n D Điều kiện: x  0. Ta có:

2.9 x  3.6 x 2.9 x  5.6 x  2.4 x   0 2 6x  4x 6x  4x

Chia cả tử v| m u của vế tr{i cho 4x  0 , bất phương trình tương đương với 2x

3 3 2.    5    2 x 3 2 2 t   0 . Đặt   , t  0 bất phương trình trở th|nh x 2 3   1 2  1 t 2t 2  5t  2 0 2  t 1 1  t  2

Với t 

1 ta có 2

1 3 1     x  log 3  x   log 3 2 2 2 2 2 2 x

3 Với 1  t  2 ta có 1     2  0  x  log 3 2 2 2

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho l| S   ;  log 3 2   0;log 3 2 2  2   

Câu 6: Đ{p {n B Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau:  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; 1) và ( 1;1)  Ta thấy rằng lim y  1 và lim y   đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x 

x 1

 Phương trình f x = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 2

 Hàm số không có GTLN trên tập x{c định Câu 7: Đ{p {n B Ta có b  log 25 2  log 5 2  2b  log 5 2  4b  log 5 4  log 4 5  2

1 4b

Khi đó log 60

1 1 1 a  log 4 3  2.log 4 5 1 1 log 4 (2.3.52 ) 1 2 1 2 1  b  2ab 2b 150  .log 60 150  .  .  .  1 2 2 log 4 (4.3.5) 2 1  log 4 3  log 4 5 2 1 a  1  4b  4ab 4b

Câu 8: Đ{p {n B P

2  2  cos cos   sin  sin   2  2  sin  cos   sin  cos 



2  2 cos     2  2 sin    



2  2 cos 2  2 sin

 6  2  3.



Câu 9: Đ{p {n B cos x  sin 4 x  cos3x  0  2sin2 x.sin x  2sin2 x.cos2 x  0  2sin 2 x (s inx  cos2 x )  0  sin 2 x( 2sin 2 x  sin x  1)  0

 k x  2   sin 2 x  0  x    k 2 2  s inx  1       k 2 s inx  1 x  6  2   x  7  k 2  6

Nghiệm thứ nhất có 4 họ nghiệm , nhưng có 1 nghiệm trùng với nghiệm thứ 2 , như vậy có tất cả 6 họ nghiệm thỏa mãn đề bài Câu 10: Đ{p {n D Dựa vào giả thiết, ta có x

2  3 1  Bất phương trình     2    3    5  0 . 5 5 5 x

2 3 1 Đặt f (x)     2    3    5 5 5 5 x

2 3 1 1 2 3  f '(x)    ln  2   ln  3   ln  5  0  f (x) nghịch biến trên tập xác 5 5 5 5 5 5 định. Mặt khác f (1)  0  f (x)  0  x  1  S1  (;1)

x  2  0  x  2 7     Bất phương trình   1 7  S2   2;   4 x2 x    4 4    Bất phương trình  x  0  S3  (;0) Suy ra S2  S3  S1 Câu 11: Đ{p {n C - TXĐ: 2 cos x  sin x  4  0  x  .

- Khi đó: y  2 cos x  sin x  4   2 sin x  cos x  3   2 y  1 cos x   y  2  sin x  3  4 y (*) 2 2 2 2 - Để (*) có nghiệm thì:  3  4 y    2 y  1    y  2    y  2.   11

 max y  2   Từ đ}y suy ra:  2.  min y   11 Câu 12: Đ{p {n C Ta có z 2  iz1  2  3i  i  i 2  1  2i  z 2  iz1  12  22  5 Câu 13: Đ{p {n C     Điều kiện: cosx  0  x     k 2 ;  k 2  2  2 

Tập giá trị: Ta có 0  cosx  1  0  y  1 . Câu 14: Đ{p {n B 2  4 du  dx 4   x2  u  ln(2x  1)  x2 2x  1      I ln(2x 1) dx Đặt     2 dv  xdx 2  0 0 2x  1 v  x  2 4

4  x2   x2   x2 1  x 1  1 1 dx ln(2x 1)  I   ln(2x  1)            x  ln(2x  1)     8 2  0 0  2 4 4(2x  1)  2 0  4 4 0

a  63 63   I  ln 3  3  b  4  S  a  b  c  70 4 c  3 

Cách 2: PP chọn hằng số

2  du  2x  1 dx 4 4  4x 2  1  u  ln(2x  1)  2x  1 I ln(2x 1) dx      Đặt  1    2 8 4 x  dv  xdx   0  0 4  (2x  1)(2x  1) v  2 8  a  63 4 63 (x 2  x) 63   I  ln 9   ln 3  3  b  4  S  a  b  c  70 8 4 4 c  3 0 

Câu 15: Đ{p {n A Phương trình x  0 x0 x0     x  3  0, x  0 3     x  1     x  x  3  x3 2 2   log 1 2 log 2 (x  3)  log 2 x  1  2 2  x 2 x  3 x    2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu 16: Đ{p {n B x 2  y2  8  x  2  Ta có   x2 y  2 y  2 

Ta có parabol v| đường tròn như hình vẽ bên 2  x2  4 Khi đó S1    8  x 2   dx  2  . (Bấm máy tính) 2  3 2 

4 S 4 3  3  2 Suy ra S2  8  S1  6  . Suy ra 1  3 S2 6  4 9  2 3 2 

C}u 17: Đ{p {n B 4 Ta có: chọn ra 4 thầy cô từ 16 thầy cô có C16  1820 (cách chọn)

+ Để chọn được 4 giáo viên phải có cô gi{o v| đủ ba bộ môn, vậy có c{c trường hợp sau: * Trường hợp 1: chọn 2 thầy toán, 1 cô lý, 1 cô hóa có C82C15C13 (cách chọn) * Trường hợp 2: chọn 1 thầy toán, 2 cô lý, 1 cô hóa có C18C52C13 (cách chọn)

* Trường hợp 3: chọn 1 thầy toán, 1 cô lý, 2 cô hóa có C18C15C32 (cách chọn) Vậy xác suất để chọn được 4 người phải có cô gi{o v| có đủ ba bộ môn là P

C82C51C31  C81C52C31  C81C51C32 4 C16



3 7

Câu 18: Đ{p {n D A, B, C là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz  A(3;0;0), B(0; 2;0), C(0;0; 4). Ta có AB  (3;2;0) và AC  (3;0;4) suy ra  AB;AC  (8; 12; 6)  n (ABC)  (4; 6; 3)   Phương trình mặt phẳng (ABC) là 4x  6y  3z  12  0

x y z   1 3 2 4 Vậy mặt phẳng có phương trình 4x  6y  3z  12  0 song song với mặt phẳng (ABC) Hoặc phương trình mặt phẳng A C theo đoạn chắn, ta được (ABC):

Câu 19: Đ{p {n D Điều kiện: n  3 Cnn13

A 4n1





1 14P3

(n  1)!(n  3)! 1 1 1     (n  1)n  42  n  6 (n  3)!2!(n  1)! 14.3! (n  1)n 42

Câu 20: Đ{p {n C Ba hệ số đầu tiên của khai triển là số cộng nên: 1 

n  n  1 8

C0n

2 n  n  1 n 21  v| Cn    lập thành cấp 8 2 2 2

1  1;C1n .

n  8 n  2.  n2  9n  8  0   2  n  1,  l 

( n = 1 thì khai triển chỉ có 2 số hạng) 8 k

Ck x 2 Các số hạng của khai triển đều có dạng: 8 . k 2k x4

Số hạng nhận giá trị h u t x  N * ứng với 

 8  k 2  k  0;4;8 k 4

Vậy khai triển có 3 số hạng luôn nhận giá trị h u t x  N * l| 1 Câu 21: Đ{p {n D

C84 2

x v|

1 8 2

2 x

Ta có: y '  (x  sin 2x) '  1  2cos 2x  y '  0  1  2cos 2x  0  cos 2x  

 x    x    k(k  ), x  (0; )   3 x  

1 2

 3 . 2 3

 y ''    2 3  0(CD)   3  Mặt khác y ''  4sin 2x    y '' 2    2 3  0(CT)   3   Giá trị cực đại của hàm số bằng y      3

 3  3 2

Câu 22: Đ{p {n C Hàm số x{c định khi và chỉ khi 2  x 2  0   2  x  2  D  [  2; 2 ] Câu 23: Đ{p án B Xét (S) : (x  1) 2  (y  2) 2  (z  3) 2  25  I(1; 2;3) và bán kính R = 5 Để S v| α không có điểm chung khi

d(I;(P))  R 

1.2  2  2.3  m 22  12  (2) 2

Câu 24: Đ{p {n A Ta có: lim

x3

x  1  5x  1 x  4x  3

 lim

x3

 m  21  5  m  6  15    m  9

x 

x  1



4x  3  x  3 .x



5x  1  x  3 x  1



x x  4x  3



9  . x3 x  1 x  1  5x  1 8  

 lim





Suy ra a = 9, b = 8  a  b = 1. Câu 25: Đ{p {n B Ta có  f (x)dx   cos3 xdx 

1 1  sin 3x  (cos3x  3cos x)dx    3sin x   C  4 4 3 

Câu 26: Đ{p {n C Tam giác SAB cân tại S có SAB  45o  SAB vuông cân tại S Suy ra SA  SB mà SAB  SBC  SAC  SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau Khi đó

1 1 1 1   2 mà SA  SB  SC  x  x  a 3 2 2 SO SA SB SC 2

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R  Câu 27: Đ{p {n B Gọi M, N lần lượt l| trung điểm của AD, BC

SA 2  SB2  SC2 x 3 3a   2 2 2

Khi quay hình ch nhật xung quanh trục M 

{n kính đường tròn đ{y l| r  AM 

ta được hình trụ

AD 1 2

 Chiều cao của hình trụ là h  AB  1 Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp  2r(r  h)  4 Câu 28: Đ{p {n C x  3  x  1

Hàm số x{c định khi và chỉ khi x 2  2x  3  0  

3  x2    lim  2 x     x   lim Ta có lim y  lim x  x  2  xlim x 2  2x  3 x  x 1  2  3  2 x x 2x  3

 đồ thị hàm số có hai TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có bốn đường tiệm cận. Câu 29: Đ{p {n C Ta có v(t)   a(t)dt   (t 2  4t)dt 

t3  2t 2  C(m / s) 3

Do khi bắt đầu tăng tốc vo  15 nên v(t 0)  15  C  15  v(t) 

t3  2t 2  15 3

Khi đó quãng đường đi được bằng 3

   t3 t4 2  S   v(t)dt   15   2t 2  dt  15t   t 3   69,75m 3 12 3  0   0 0 3

Câu 30: Đ{p {n C Đặt z  a  bi(a, b  )  z  a  bi mà (2  i)z  3z  1  3i Suy ra (2  i)(a  bi)  3(a  bi)  1  3i  2a  2bi  ai  b  3a  3bi  1  3i  0

1  a  b  0 a  2  1  a  b  (a  5b  3)i  0     a  b  3. a  5b  3  0 b  1 Câu 31: Đ{p {n A Giả sử x  a  bi  a, b 

 . Ta có: M  a; b  và M '  a; b 

* Khi đó: z  4  3i    4a  3b    3aq  4b  i . Suy ra N  4a  3b;3a  4b  và N '  4a  3b; 3a  3b  *

o 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình thang cân nhận Ox làm trục đối xứng nên 4 điểm đó lập thành hình ch nhật  MM '  NN '  4b  4  3a  4b  2

 a  b  . a   8 b 3 

* Với a  b , ta có: z  4i  5 

 b  5   b  4  2

9 1 1   2 b     2 2 2 

9 9 Dấu bằng xảy ra khi a  , b   . 2 2 2

8 73 2 104 289 1 2 8  * Với a   , ta có: z  4i  5   b  5    b  4   b  b  41   9 3 73 3 2 3  Vậy min z  4i  5 

1 2

Câu 32: Đ{p {n C Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H  BC) Ta có AA '  (ABC)  AA '  BC  BC  (AA ' H) Khi đó (A ' BC);(A ' B'C ')  (A ' BC);(ABC)  (A ' H, AH)  A ' HA Suy ra tanA'HA=

AB.AC 6 AA '   AA '  tan 60o.AH mà AH  2 2 AH 13 AB  AC

6 39 6 39 1 18 39  VABC.A 'B'C'  AA '.SABC  . .2.3  13 13 2 13 Câu 33: Đ{p {n A  AA ' 

3 1  Xét hàm số f (x)  2x 2  3x  1 trên  ; 2  . Ta có f '(x)  4x  3  0  x  4 2  1  3  17  17   17  ;f (1)  2  f (x)   ; 2   f (x)  2;  Lại có f    2;f    8 2 4  8   8 o đó max y  1   2 ;2   

17 8

Câu 34: Đ{p {n C - Dựa v|o đồ thị hàm số  bảng biến thiên

 M  f  0  , f  b  , f  d    m  f  a  , f  c  - Mặt khác, dựa v|o đồ thị hàm số, ta thấy rằng b



 f '  x  dx   f '  x  dx  f  x  a  f  x  b  f  a   f  c  b

a a

 

b b

 f '  x  dx   f '  x  dx  f  0   f  a   f  b   f  a   f  0   f  b  0

 f '  x  dx   f '  x  dx  f  b   f  c   f  d   f  c   f  b   f  d 

f  a   f  c   m  f  c   M  m  f 0  f c  Vậy  f  0   f  b   f  a   M  f  0  Câu 35: Đ{p {n D 2 1 1 c  a (b  c)(b a)      (a c)2  2b(c  a)  2(b2  ab  ac  ab) ca bc a b 2 2b  a  c a2  c2  2ac  2bc  2ba  2(b2  ab  ac  ab)  a2  c2  2b2

Câu 36: Đ{p {n B



Ta có f  x   sin 4 x  cos4 x  sin 2 x  cos2 x



 2sin 2 x cos2 x

1 1 3 1  1  sin 2 2 x  1  1  cos 4 x    cos 4 x  f '  x    sin 4 x 2 4 4 4



Ta có g  x   sin 6 x  cos6 x  sin 2 x  cos2 x



 3sin 2 x cos2 x  sin 2 x  cos2 x 

3 3 5 3 3  1  sin 2 2 x  1  1  cos 4 x    cos 4 x  g '  x    sin 4 x 4 8 8 8 2  3  o đó 3 f '  x   2 g '  x   2  3.   sin 4 x   2   sin 4 x   2  2. Chọn B.  2  Câu 37: Đ{p {n A Xét mặt cầu (S) : (x  2)2  (y  1)2  (z  3)2  9  tâm I(2; 1;3) và R = 3 Mặt phẳng Oxy , Oyz , Oxz có phương trình lần lượt là z  0;x  0; y  0. Có d(I;(Oxy))  3,d(I;(Oyz))  2,d(I;(Oxz))  1 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy) Câu 38: Đ{p {n C Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại c{c điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) ên phương trình mặt phẳng (P) có dạng

x y z 3 2 1    1 mà M  (P)     1(1) a b c a b c

Ta có AM  (3  a;2;1),BM  (3;2  b;1) và BC  (0; b;c),AC  (a;0;c)

c  2b  0 AM.BC  0 (2)  Mặt khác M là trọng tâm ABC   c  3a  0 BM.AC  0

14 ; b  7;c  14  (P) : 3x  2y  z  14  0 3 Cách 2: Chứng minh được OM  (ABC) Từ (1) và (2) suy ra a 

OA  BC Ta có   BC  (OAM)  BC  OM , tương tự AB  OM  OM  (ABC) AM  BC Khi đó P : 3x  2y  z  14  0

Câu 39: Đ{p {n D Xét hàm số y 

(2x  4)(x  m)  x 2  4x x 2  2mx  4m x 2  4x , ta có y '  ; x  m  (x  m) 2 (x  m) 2 xm

 y '  0, x  1;   (*) Để hàm số đồng biến trên [1; ) khi và chỉ khi   x   m  x  1;    m  1 Ta có (*)  x 2  2mx  4m  0  x 2  2m(2  x)(I) TH1. Với x = 2  x 2  0, x  1;   với mọi giá trị của m TH2. Với 2  x  0  x  2  x  [1; 2) .

x2 ; x  [1; 2)  2m  min f (x) [1;2) 2x TH3. Với 2  x  0  x  2  x   2;   . Khi đó I Khi đó I  2m 

x2 ; x  (2; )  2m  max f (x)  2m  [1;2) 2x min f (x)  f (1)  1 x(x  4) x2  [1;2) ; x  2   , ta có f '(x)   Xét hàm số f (x)  2 f (x)  f (4)  8 (2  x) 2x max (2; ) 1 Kết hợp c{c trường hợp, vậy 1  m  là giá trị cần tìm 2 Câu 40: Đ{p {n C 1 1 1 Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M PQ chính l| trung điểm của OQ  I  ; ;  . (Do 2 2 2 dễ thấy MOQ, OQ, POQ đều nhìn PQ dưới 1 góc vuông)

Cách 2: Dễ thấy MNPQ là tứ diện đều cạnh a  2 . Khi đó t}m mặt cầu tứ diện cũng l|  xM  x N  xP  xQ   1 1 1  trọng tâm tứ diện. Khi đó G  ;...    ; ;  4   2 2 2 x  1  t  1 1 1 Cách 3. Viết (ABC) : x  y  z  1  0 suy ra tâm I  d :  y  1  t cho IM  IQ  I  ; ;  2 2 2 z  1  t 

Câu 41: Đ{p {n C Xét hàm số y  x 4  2mx 2  m  ax 4  bx 2  c  a  1; b  2m;c  m x  0 Ta có y'  4x 3  4mx, y'  0   2 . Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0 x  m Sử dụng công thức giải nhanh R ABC  R o với Ro 

b3  8a 8m3  8 1   m3  2m  1  0 8| a | b 16m

Kết hợp với điều kiện m  o  m  1;m 

1  5 là giá trị cần tìm 2

Cách 2. Ta có A(0;m);B( m;m  m2 );C( m;m  m2 )  R 

abc (m4  m)2 m   1  m3  1  2m 4S 4.m m

Câu 42: Đ{p án A Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể tích của khối chóp còn lại, khi đó V1  V2  V MB cắt AD tại P → P là trung điểm của AD MN cắt SD tại Q → Q là trọng tâm của SMC V MP MD MQ 1 1 2 1 Ta có M.PDQ  . .  . .  VM.BCN MB MC MN 2 2 3 6 5 6

Mặt khác VM.BCN  VM.PDQ  V1  V1  VM.BCN 1 2

Mà SMBC  SABCD ,d(S;(ABCD))  d(S;(ABCD)) Suy ra VM.BCN  VN.MBC 

1 V 5 7 VS.ABCD   V1  V  V2  V  V2 : V1  7 : 5 2 2 12 12

Câu 43: Đ{p {n A Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x  y  3z  m  0 Điểm M(1;0;0)  (P) nên khoảng cách gi a hai mặt phẳng (P), (Q) là d(M; (Q))  15  m  2  m  4x  2y  6z  7  0 11 11 2    m2     (Q) :  2 2 2 2 2 14 2  1  (3)  4x  2y  6z  15  0 m   7  2

Câu 44: Đ{p {n C Qua M kẻ MF song song với SC và qua N kẻ NE song song với SC với E và F thuộc CA v| C . Khi đó thiết diện cần tìm là hình thang MNEF. Đặt

VS . ABC  V ; VMNEFCS  V1; VMNEFAB  V2 V1  VSCEF  VSFME  VSMNE

11 2 14

VSCEF CF CE 1 2 2 .   .  V CA CB 3 3 9 VSFME CM SE SM 1 .    Ta có: VSFEA SE CA SA 3 VS .FEA S FEA S FEA SCEA FA CE 4 . .     V S ABC SCEA S ABC CA CB 9

VSFME 1 4 4  .  V 3 9 27 V VSMNE SM SN 2   . VSABE SA SB 9



VSMNE SBEA SBEA SAEC EB CE 1     . . V SABC SAEC SABC CE CB 3 2 V 27 2 4 4  V1  V  V  V 9 27 9 V1 4  V2 5  VS . ABE 

Câu 45: Đ{p {n A

 y  x 2 x  y  0 Phương trình ho|nh độ giao điểm của (C1 ), (C2 ) là    x  1; y  1 2  x  y  Trong đoạn x   0;1 suy ra y  x 2 ; y  x 1

 x5 x 2  3 Thể tích khối tròn xoay cần tính là VOx    (x  x)dx        5 2  0 10 0 1

Câu 46: Đ{p {n D 1   1  log  1 x  Ta có: y   1 1 2 1  log 2 x ln10 1  log x x

1  2 1 1   ;  log  '  x  x  1 ln10 x ln10  x

Câu 47: Đ{p {n D Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB) Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

suy ra z1 

c 2

a a b a b c  x1  ; y1   I  ; ;  2 2 2 2 2 2 abc Suy ra: x1  y 2  z 2   1  I  (P) : x  y  z  1  0 2 2015 Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) bằng d  3 Câu 48: Đ{p {n D Phương trình Tương tự DF 

 z2  4  z  2 z1  2; z 2  2   z  2z  8  0  (z  1)  3   2 z3  i 2; z 4  i 2  z  i 2   z  2 4

Khi đó A(2;0),B(2;0),C(0; 2),D(0;  2)  P  OA  OB  OC  OD  4  2 2 Câu 49: Đ{p {n C Khối chóp được phân chia thành 5 tứ diện: một tứ diện A’BC’D và bốn tứ diện còn lại bằng nhau.

VA’ BC ’ D  V  4.VC ' CDB  V 

4V V  6 3

Câu 50: Đ{p {n B Gọi độ d|i đ{y của hình chóp là x, với 0  x  1 . Đường cao hình chóp là 2

2  x x SO  SM 2  OM 2  1     1 x 4  2

Thể tích khối chóp là 1 1 1 4 V  S .h  x 2 1  x  x  x5 . 3 3 3 Xét hàm f  x   x 4  x 5 , với x   0;1 . Khi đó f '  x   4 x3  5 x 4  x3  4  5 x  ; f '  x   0  x  0; x  hư vậy để thể tích khối chóp lớn nhất thì x 

4 5

ĐỀ THI THỬ SỐ 2 Câu 1: Phần thực và phần ảo của các số phức A.

3 6 và  5 5

1 2 và  5 5

3 là: 1  2i 7 6 C. và 5 5

1 và 3 2

  chứa điểm A v| đường thẳng d. A(2;-3;1) và

Câu 2: Viết phương trình mặt phẳng P

 x  4  2t  d:  y  2  3t . z  3  t  A. 11x  2y  16z  32  0

B. 11x  2y  16x  44  0

C. 11x  2y  16z  0

D. 11x  2y  16z  12  0

Câu 3: Giả s

x, y | { số thự

ương M nh đ n|o sau đ}y | sai

A. log 2  x  y   log 2 x  log 2 y

B. log 2

C. log 2 xy  log 2 x  log 2 y

D. log 2

xy 

1  log2 x  log2 y  2

x  log 2 x  log 2 y y

1 3 .Tính A  4sin 2   2cos  3cot  : Câu 4: Cho sin   ,     2 2

A. 

3 2

B. 1  4 3

C. 

32 2

4 3 3

Câu 5: Tìm mđể hàm số y  5sin 4 x  6cos4 x  2m  1 x{ định với mọi x A. m  1

B. m 

61  1 2

C. m 

Câu 6: M nh đ n|o sau đ}y | đúng dx 1 dx 2 x C A.  B.  2   C x x x Câu 7: Tập x{ định của hàm số y   x  1 A. D  1;  

B. D  1;  

C. 1 2

61  1 2

 x  1  ln x  C

D. m 

61  1 2

D.  2 x dx  2 x  C

| C. D   ;1

D. D   0;1

Câu 8: Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với M qua đường thẳng d biết M  2; 4; 1  ,  x  3t  1  d : y t  2 . z  4t  5 

A. M  7;7;5

 5 3  C. M    ; ;3   2 2 

B. M   7;7;5

Câu 9: Giá trị nào của m thì hàm số y  A. m  2

5 3  D. M   ; ;3  2 2 

xm nghịch biến trên từng khoảng x{ định là: x2

B. m  2

C. m  2

D. m  2

Câu 10: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa i n.

Câu 11: A.

1  2sin x  cosx  1 . Tổng tất cả các nghi 1  2sin x 1  s inx 

5 6

Câu 12: ho h|m số y 

5 2

D. m thuộ đoạn (2 , 0) là:

C. 2

11 6

x . M nh đ n|o sau đ}y | đúng 2x

A. Hàm số đã ho ó ả điểm cự đại v| điểm cực tiểu. B. Hàm số đã ho ó điểm cực tiểu. C. Hàm số đã ho ó điểm cự đại. D. Hàm số đã ho không ó điểm cực trị. Câu 13: Tại siêu thị XQ đang ó hương trình giải thưởng lá phiếu may mắn cho 4 khách hàng mua với đơn gi{ trên 10 tri u đồng. Trên mỗi phiếu có một màu riêng bi t | đỏ, vàng và xanh. Vào thời điểm cuối ngày tổng kết, có tất cả | 10 người phiếu đỏ, 8 người phiếu v|ng v| 6 người phiếu xanh Trưởng phòng chi nhánh sẽ tiến hành chọn ngẫu nhiên những người đượ thưởng. Xác suất những người được giải ó đủ cả ba loại lá phiếu là: A.

120 253

143 237

Câu 14: ho h|m số y  f  x  iên t

C. trên

163 251

191 325

v| thỏa mãn f  1  0  f  0  . Gọi

| i n

t h hình phẳng giới hạn ởi { đường y  f  x  , y  0, x  1 v| x  1. M nh đ n|o sau đ}y đúng 0

1

A. S   f  x  dx   f  x  dx

B. S   f  x  dx 1

C. S   f  x  dx 1

D. S 

 f  x  dx

1

Cy  Cy 1  0 Câu 15: Biết x,y là nghi m của h sau  x y x y 1 . Giá trị của x + y là 4Cx  5Cx  0

A. 26

B. 25

C. 27

D. 28

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để h|m số y   x  mx  x ó 2 điểm ự trị 3

B. m  2

A. m  2 3

D. m  3

C. m  3

Câu 17: ho h|m số y  f  x  ó đạo h|m f '  x   x 2  x 2  4  , x 

M nh đ n|o sau đ}y

| đúng A. Hàm số đã ho ó 2 điểm cực trị.

B. Hàm số đã ho đạt cự đại tại x  2

C. Hàm số đã ho ó 3 điểm cực trị.

D. Hàm số đã ho đạt cực tiểu tại x  2

Câu 18: Tính tổng S  A.

C1n 2.3



 n  1 n  2 

2C2n 3.4

1 nCnn    ...  4.5  n  1 n  2  3C3n

2n  n  1 n  2 

n  n  1 n  2 

2n  n  1 n  2 

Câu 19: Trong khong gian với h tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' | A  0;0;0  ; B  3;0;0  ; D  0;3;0  ; D '  0;3; 3 Tọa độ trọng t}m ủa tam gi{ A. 1;1; 2 

B.  2;1; 1

C. 1;2; 1

D.  2;1; 2 

Câu 20: Trong không gian Oxyz cho mp  P  : x  2 y  z  5  0 v| đường thẳng

x 1  y  1  z  3 . Tính góc  giữa đường thẳng d và mp(P). 2

A.   600

B.   450

C.   300

D.   900

Câu 21: ho ấp số nh}n  u n  có S2  4;S3  13 Khi đó S5 bằng: A. 121 hoặc

35 16

B. 141 hoặc





183 16

C. 144 hoặc

185 16

D. 121 hoặc

Câu 22: Phương trình m 4  m  1 x2011  x5  32  0 (1) Phương trình trên ó t nhất một nghi m ương với mọi giá trị của m. (2) Phương trình trên vô nghi m (3) Phương trình trên có nghi m với mọi m Chọn đáp án đúng A. Cả 3 đ u sai

B. Cả 3 đ u đúng

C. Chỉ ó (1) đúng

D. (1),(3) Đúng

Câu 23: T nh đạo hàm của các hàm số y 

sin 3 x  cos3 x . sin x  cos x

181 16

A. y   cos2 x  sin 2 x.

B. y  1

C. y  0

D. y   cos2 x  sin 2 x.

Câu 24:

ho h|m số y  f  x  iên t

trên

v| thỏa mãn

 1

f  ln x  x

dx  e M nh đ n|o

sau đ}y | đúng 1

 f  x dx  1 0

 f  x  dx  e

 f  x  dx  1 0

 f  x dx  e 0

Câu 25: Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  9 x 4  2(m  1) x 2  3m2  3m  1 ó a điểm cực trị v| a điểm cực trị đó tạo thành tam giác có 1 góc bằng 600? A. m  1

B. m  4

C. m  3

Câu 26: Một hình nón ó đỉnh , đường cao SO, gọi đ{y sao ho khoảng cách từ

D. m  2 | hai điểm thuộ đường tròn

đến O bằng a và góc SAO = 30 O , SAB = 60 o , Tính di n

tích xung quanh nón. A. S xq  2 a 2 3

B. S xq  3 a 2 3

C. S xq   a 2 3



D. S xq  4 a 2 3



Câu 27: Tập x{ định D của hàm số y  log 2 ln 2 x  1 là:  1 A. D =  0;    e;    e

B. D =  0; 

C. D =  e;  

 1  1 D. D =  0;    e;    0;   e  e

Câu 28: Trong không gian với h tọa độ Oxyz, ho đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   : x  y  z  3  0 đồng thời đi qua điểm M 1;2;0  v| ắt đường thẳng D:

x2 y 2 z 3   . Một v to hỉ phương ủa  | 2 1 1

A. u 1; 1; 2

B. u 1;0; 1

C. u 1;1; 2 

D. u 1; 2;1

Câu 29: Di n tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2a2 và 6a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình tr . Tính thể tích và di n tích xung quanh của hình tr này. A. 4 a3 ;4 a2

Câu 30:

ho hình hóp

B. 2 a3 ;4 a2

ó đ{y

C. 2 a3 ;2 a2

| tam gi{ vuông tại

D. 4 a3 ;2 a2

, AB  5a, AC  a

ạnh SA  3a v| vuông gó với mặt phẳng đ{y Thể t h khối hóp S. ABC

ằng

A. a3

5 3 a 2

C. 2a3

D. 3a3

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 

1 m log3  x  1

ó hai

nghi m ph}n i t A. 1  m  0 B. m  1 C. không tồn tại m Câu 32: ho h|m số y  log a x v| y  logb x ó đồ

D. 1  m  0

thị như hình vẽ ên Đường thẳng x  7 ắt tr ho|nh, đồ thị h|m số y  log a x v| y  log b x ần ượt tại H, M v| N iết rằng HM  MN . M nh đ n|o sau đ}y | đúng A. a  7b C. a  b7 Câu 33: Cho mệnh đề:

B. a  b2 D. a  2b

1) Mặt cầu có tâm I 1; 0; 1 , đường kính bằng 8 là:  x  1  y 2   z  1  16 2

2) Mặt cầu ó đường kính AB với A   1; 2;1 , B   0; 2;3 là: 2

1 5 2 2   x     y  2   z  2  2 4  3) Mặt cầu có tâm O  0;0;0  và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm  3; 2; 4  , bán kính bằng 1 là: x 2  y 2  z 2  30  2 29 Số mệnh đề đúng là bao nhiêu: A. 2

B. 1

C. 3

Câu 34: Tìm tất ả { gi{ trị ủa tham số a để đồ thị h|m số y  B. a  0

A. a  0, a  1

D. 0 x a x3  ax 2 2

ó 3 đường ti m ận

C. a  0, a  1

D. a  0, a  1

Câu 35: Tìm tất ả { gi{ trị ủa tham số m để h|m số y   m  1 x 4  2mx 2 đồng iến 2

trên khoảng 1;  A. m  1 C. m  1 ho c m 

B. m  1 hoặ m  1 5 2

D. m  1 ho c m  1

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để h|m số y  định trên khoảng  0;  |

1 5 2

1 x{ m log x  4log 3 x  m  3 2 3

A. m   4;1 B. m  1;   C. m   ; 4   1;   D. m  1;   Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiế đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình tr , phần chứa cát là hai n a hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thướ đã ho | ản thiết kế thiết di n qua tr c của chiế đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh) Khi đó, ượng thủy tinh làm chiế đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau A. 711,6cm3

B. 1070,8cm3

C. 602, 2cm3

Câu 38: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  3

D. 6021,3cm3

3 4  i , z1  z2  3 và biểu thức 5 5

P  4 z1  4 z2  3 z1  3 z2  5 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z1  z2 .

3 C. 2 D. 1 4 Câu 39: Trong không gian với h tọa độ Oxyz, ho mặt ầu ( ) ó t}m I thuộ đường A. 3

thẳng  :

x x3 z   1 1 2

iết rằng mặt ầu ( ) ó {n k nh ằng 2 2 v| ắt mặt

phẳng  Oxz  th o một đường tròn ó {n k nh ằng 2 Tìm tọa độ t}m I A. I 1; 2;2  , I  5;2;10 

B. I 1; 2;2  , I  0; 3;0 

C. I  5;2;10  , I  0; 3;0 

D. I 1; 2;2  , I  1;2; 2 

Câu 40: iết rằng

 x cos 2 xdx  4  a sin 2  b cos 2  c  , với

a, b, c 

M nh đ n|o sau đ}y |

đúng A. a  b  c  1

B. a  b  c  0

C. a  2b  c  1

D. 2a  b  c  1

Câu 41: ho hình hóp đ u S. ABCD ó ạnh đ{y ằng 2a, khoảng { h giữa hai đường thẳng v| ằng

3a. Thể t h khối hóp

ằng

3a 3

3a3

Câu 42: Gọi

B. 4 3a 3 D.

4 3a3 3

| thể t h khối tròn xoay tạo th|nh khi quay hình phẳng giới hạn ởi {

đường y  x , y  0 v| x  4 quanh tr

Ox Đường thẳng x  a

 0  a  4

ắt đồ thị

h|m số y 

x tại M (hình vẽ ên) Gọi V1 | thể t h khối tròn xoay tạo th|nh khi

quay tam gi{ OMH quanh tr B. a 

A. a  2 2

Câu 43: ho h|m số ậ

iết rằng V  2V1 Khi đó

5 2

C. a  2

D. a  3

a y  f  x  ó đồ thị nhu

hình vẽ ên Tất ả { gi{ trị ủa tham số m để h|m số y  f  x   m

ó a điểm ự trị |

A. m  1 hoặ m  3 B. m  3 hoặ m  1 C. m  1 hoặ m  3 D. 1  m  3

Câu 44: Trong không gian với h tọa độ Oxyz, ho mặt ầu ( ) đi qua điểm A  2; 2;5  v| tiếp xú với { mặt phẳng   : x  1,    : y  1,   : z  1

{n k nh ủa mặt ầu ( )

ằng A.

Câu 45: ho

C. 3 2

B. 1 ng tr đứng

k nh mặt ầu ngoại tiếp tứ i n A. a

D. 3

ó AB  AC  a, BC  a 3.

ạnh ên AA '  2a.

ằng

B. a 5

Câu 46: ho { số thự x, y thỏa mãn x  y  2

C. a 3





D. a 2

x  3  y  3 . Gi{ trị nhỏ nhất ủa iểu

thứ P  4  x 2  y 2   15 xy | A. min P  83

B. min P  63

C. min P  80

D. min P  91

Câu 47: Các khí thải gây hi u ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu |m Tr{i đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhi t độ Tr{i đất t ng ên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhi t độ Tr{i đất t ng thêm 20 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn khi nhi t độ Tr{i đất t ng thêm 50 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhi t độ Tr{i đất t ng thêm t 0C . Tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f  t  % thì f  t   k .a t , trong đó k, a | { hằng số ương

Khi nhi t độ Tr{i đất t ng thêm bao nhiêu 0 C thì tổng gi{ trị kinh tế to|n ầu giảm đến 20 A. 8,40 C

B. 9,30 C

C. 7,60 C

D. 6,70 C

Câu 48: ho { số phứ z, w thỏa mãn z  2  2i  z  4i , w  iz  1 Gi{ trị nhỏ nhất ủa w |

2 2

B. 2

3 2 2

D. 2 2

Câu 49: Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một o|i hoa v| nó được tạo thành bởi một trong những đường ong đẹp trong toán học. Ở đó ó một mảnh đất mang tên rnou i, nó được tạo thành từ đường L mnis at ó phương trình trong h tọa độ Oxy | 16 y 2  x 2  25  x 2  như hình vẽ ên T nh

i n t h ủa mảnh đất rnou i iết rằng mỗi đơn vị trong h tr c tọa độ Oxy tương ứng với chi u dài 1 mét. A. S 

125 2 m  6

B. S 

125 2 m  4

C. S 

250 2 m  3

D. S 

125 2 m  3

Câu 50: Cho tứ di n S.ABC trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ l

SM 1 SN  ;  2 , mặt phẳng đi qua MN v| song song với SC chia tứ di n thành hai AM 2 NB phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là K, vậy K là giá trị nào? A. K 

2 3

B. K 

4 9

C. K 

5 9

D. K 

4 5

ĐÁP ÁN ĐỀ 2 1A

10C

11C

12C

13A

14B

15B

16C

17A

18C

19D

20C

21D

22D

23A

24B

25B

26C

27A

28C

29B

30A

31B

32B

33B

34D

35C

36C

37B

38D

39A

40B

41D

42D

43A

44D

45B

46A

47D

48A

49D

50D

LỜI GIẢI CHI TIẾT }u 1 Đ{p {n

3 1  2i  3  6i 3 6 3     i 1  2i 5 5 5 1  4i 2

}u 2 Đ{p {n





 

Lấy A1 4;2; 3  d1. Mặt phẳng P có VTPT là n . Từ giả thiết ta có: n   A1 A, ud   11; 2; 16  .   Từ đó suy ra phương trình (P) | 11x  2 y  16 z  0 . }u 3 Đ{p {n Ta ó log 2 x  log 2 y  log 2  xy  nen A sai }u 4 Đ{p {n Từ giả thiết suy ra cos x  0

cos x   1 

1 3  . 4 2

3   3 cos x 1 Có A  4sin x  2 cos x  3  4.  2.    3. 2  1  4 3.  2  1 sin x 4    2 2

}u 5 Đ{p {n TCĐ: 5sin 4 x  6cos4 x  2m  1  0 x   sin  4 x    

5 61

sin 4 x 

6 61

cos4 x 

2m  1 61

 0 x

 5 5  1  2m 61  1 x  sin  ;cos   1  m   2 61 61 61  61 

1  2m

}u 6 Đ{p {n

dx dx  2  2 x  C nên x 2 x }u 7 Đ{p {n Ta ó



đúng

Tập x{ định ủa h|m số | x  1  0  x  1  D  1;   }u 8 Đ{p {n Gọi H là hình chiếu của M trên d . Mặt phẳng qua M vuông góc với d có VTPT là VTCP của đường thẳng d nên P  : 3x  y  4z  6  0.

Tọa độ của H là giao điểm của  P 

x  3t  1 y  t  2  và d , ta có h :  . z  4t  5 3x  y  4z  6  0

1 2

Từ đó suy ra t   . Do H | trung điểm MM  nên ta có M '  7; 7; 5 . }u 9 Đ{p {n \ 2

- Tập x{ định: D  - Đạo hàm: y ' 

2  m

 x  2

- Yêu cầu bài toán ta có 2  m  0  m  2 Câu 10: Đ{p {n }u 11 Đ{p {n  

Đi u ki n: s inx  - 2 s inx  1

Khi đó

   x    k 2 6  7   x   k 2 6   x    k 2  2

1  2sin x  cosx  1  cosx-sin2x=1-sinx+2sinx-2sin2 x 1  2sin x 1  s inx 

     cosx-sinx=sin2x+cos2x  2cos  2x-   2cos  x   4 4  

      x   k 2 2 x   x   k 2 2 2 4 4   xk k  Z  3  x  k 2 2 x     x    k 2 3 4 4   2 4 , uy ra đ{p {n 3 3

}u 12 Đ{p {n x

x 1 1  1 1 1 1 1 Ta ó y  x  x    y '     x   ln    1  x ln     1  x ln 2  2 2 2  2 2 2 2 2 x

o đó y '  0  x 

1 1 1 1 M| y"    ln . 1  x ln 2     .   ln 2  ln 2 2 2 2 1

1  1   1  ln 2  y"    0      ln 2   0  h|m số đạt ự đại tại x  ln 2  ln 2  2 }u 13 Đ{p {n Tổng số phiếu trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu.

* Lấy ngẫu nhiên 4 phiếu trong hộp ta có C424 cách lấy hay n     C 424 Gọi A là biến cố lấy được các phiếu ó đủ cả 3 loại Ta ó { trường hợp sau: 2 1 1 +) 2 đỏ, 1 vàng và 1 xanh: có C10 C8C6  2160 cách

+) 1 đỏ, 2 vàng và 1 xanh: có C110C82C16  1680 cách +) 1 đỏ, 1 vàng và 2 xanh: có C110C18C62  1200 cách o đó, n  A   5040 Vậy, xác suất biến cố A là P  A  

n  A

n 



5040  47,4% 10626

}u 14 Đ{p {n 1

Ta ó S 

 f  x  dx

1

}u 15 Đ{p {n Đkx y  x  1 Cy  Cy 1  0 y  x  (y  1)  y  x y x y 1 y 1 4Cx  5Cx 4Cx  5Cx  0 x  2y  1 x  2y  1   y  4 (2y  1)!  5. (2y  1)! y 1 4C2y 1  5C2y 1  y!(y  1)! (y  1)!(y  2)! x  2y  1   5   x  17  4  y  8  y y  2

}u 16 Đ{p {n Ta ó y '  3x 2  2mx  1

YCBT  y '  0 ó 2 nghi m ph}n i t   '  m 2  3  0  m  3 }u 17 Đ{p {n

 f "  2   16  0  x0  v| f "  x   4x 3  8x   Ta ó f '  x   0     x  2 f "  2   16  0 o đó h|m số đạt ự đại tại x  2 v| h|m số đạt ự tiểu tại x  2

Khi đó x  0 thì đạo h|m f '  x  không đổi ấu nên f  x  không đạt ự trị tại x  0 }u 18 Đ{p {n Tính tổng S 

C1n 2.3



2C2n 3.4

 1 nCnn   ...  4.5  n  1 n  2  3C3n

Ta có

Cnk

k 1



Ck 1  n  1! n! 1   n1 (3) . k! k  1 n  k ! n  1  k  1!  n  1   k  1 ! n  1   k

Áp d ng 2 lần công thứ (3) ta được:

 1 kCnk   1 kCnk22  k  1 k  2   n  1 n  2 

Cho k chạy từ 1 đến n rồi cộng vế { đẳng thức trên ta có

 n  1 n  2 S  C3n2  2Cn42  3C5n2  ...   1

 



 

nCnn22



  C2n 1  C3n 1  2 C3n 1  C4n 1  3 C4n 1  C5n 1  ...   1 nCnn 11 n

 C2n 1  C3n 1  C4n 1  ...   1 Cnn 11

n 1  C0n 1  C1n 1   Cn0 1  C1n 1  C2n 1  C3n 1  Cn4 1  C5n 1  ...   1 Cnn 11    n 1  1   n  1  1  1   n

Vậy S 

n .  n  1 n  2 

}u 19 Đ{p {n

 AA '  DD '  0;0; 3   A '  0;0; 3   Từ giả thiết ta ó AB  3;0;0   A ' B'  B'  3;0; 3   G  2;1; 2   AB  3;0;0   DC  C  3;3;0   }u 20 Đ{p {n Gọi  là góc giữa đường thẳng

v| mp(P)

ó v tơ hỉ phương ud  2;1;1 , (P) có

v tơ ph{p tuyến n p 1; 2; 1 nên: sin  

ud .nP ud . nP



2  2 1 22  12  12 12  22   1



1    300. 2

}u 21 Đ{p {n  u1(1  q2 ) 4  S5  121  S2  4 q2  q  1 13  q  3  1 p    3   181 S  13   3 S5  q   q 1 4  u1(1 p )   3  4   13 16   1  p

}u 22 Đ{p {n





Ta có m 4  m  1  0, m, f  0  .f  2   32 m 4  m  1 .22011  0, m , suy ra phương trình luôn có ít nhất một nghi m ương trên khoảng với mọi m }u 23 Đ{p {n y  sin2 x  sin x cos x  cos2 x  1  sin x cos x

y    cos 2 x  sin 2 x.

}u 24 Đ{p {n

F  x  | nguyên h|m ủa h|m số f  x 

Giả s

e e f  ln x  dx  1 x 1 f  ln x  d  ln x   F  ln x  1  F 1  F  0   e e

Ta ó

Ta ó  f  x dx  F  x  0

1 0

 F 1  F  0   e nên

đúng

}u 25 Đ{p {n Áp d ng công thức: 8a  b3 .tan 2



0 2 Ta có: a = 1, b = -2(m - 1), α = 60  8.9 - 8(m - 1)3.1/3 = 0  m – 1 = 3  m = 4. }u 26 Đ{p {n Gọi I là trung diểm của AB thì OI  AB, SI  AB, OI  a . Ta có: OA  SA cos SAO  Từ đó

1 3 SA , AI  SA cos SAI  SA . 2 2

AI 6 a AI 1  cos IAO  sin IAO  . Mặt khác   AO 3 OA AO 3

Vậy OA 

3a a 6  2 6

OA a 6 2 .  a 2 0 cos 30 2 3 Từ đó i n tích xung quanh của hình nón đã ho |

Xét tam giác SAO , ta có: SA 

S xq   .OA.SA   .

a 6 .a 2   a 2 3 2

}u 27 Đ{p {n  x  0 Đi u ki n x{ định:  2 ln x  1  0

x  0   ln x  1   ln x  1

x  0   x  e   x  1   e

1  0  x  e  x  e

 1 D =  0;    e;   .  e

}u 28 Đ{p {n

Do  nằm trên mặt phẳng    v| ắt Giả s N | giao điểm ủa  v|

nên giao điểm ủa  với

 N  2  2t; 2  t;3  t 

M| N       2  2t    2  t    3  t   3  0  t  1  N  0;1; 2 

 u   NM  1;1; 2  }u 29 Đ{p {n

sẽ thuộ



Nếu ta x m độ dài của các cạnh v| 2 của phương trình ậc hai x  3ax  2a2  0.

như | { ẩn thì chúng sẽ là các nghi m

Giải phương trình ậ hai n|y, đối chiếu với đi u ki n của đ bài, ta có: AB  2a và AD  a

+ Thể tích hình tr : V   AD 2 . AB  2 a3 + Di n tích xung quanh của hình tr : Sxq  2 AD. AB  4 a2 }u 30 Đ{p {n Ta ó BC  AB2  AC2  2a o đó VS.ABC

1 1 2a 2  SA.SABC  3a.  a3 3 3 2

}u 31 Đ{p {n

x  1  ĐK  log 3  x  1  0  x  0 Khi đó ta ó y '  1 

2. log 3  x  1  ' log  x  1 2 3

 1

2  0  x  1 ln 3  x  1 log 32  x  1

o đó h|m số đã ho đồng iến trên mỗi khoảng  1;0  v|  0;  

ựa v|o ảng

T suy ra PT đã ho ó 2 nghi m khi m  1

}u 32 Đ{p {n ựa v|o hình vẽ ta thấy HM  MN  NH  2MH  log b 7  2 log a 7 

 a  b2 Câu 33: Đ{p {n 1)  x  1  y 2   z  1  16 2

1 5 2 2  2)  x     y  2    z  2   2 4 

3) x 2  y 2  z 2  30  2 29 }u 34 Đ{p {n

1 2  log 7 b log 7 a

x2  a uôn ó một ti m ận ngang | y  0 Ta ó D  | 0; a Đồ thị h|m số y  3 x  ax 2 do lim y  0 Để đồ thị h|m số ó 3 ti m ận  đồ thị ó 2 ti m ận ngang x 

 a0 a0  g  x   x 2  a không nhận x  0; x  a | nghi m   2  a  1 a  a  0 }u 35 Đ{p {n





Ta ó y '  4 m 2  1 x 3  4mx 

ới m  1  y '  4x  0  x  0 nên h|m số đồng iến trên 1;  



ới m  1  y '  4x  0  x  0 nên h|m số không đồng iến trên 1;  



ới m  1 để h|m số đồng iến trên 1;   thì  m2  1 x 2  m x  0  x  1;     





  1 5 m2  1  0 m     m  1 x  m  x  1;      2  2 2   m  1 . 1  m   m 1   2

 1 5 m Kết hợp ta ó  | gi{ trị ần tìm 2   m  1 }u 36 Đ{p {n H|m số đã ho x{ định trên khoảng

 0;    g  x   m log 32 x  4 log 3 x  m  3  0  x  0  Đặt t  log 3 x  t   khi đó ĐK T  g  t   mt 2  4t  m  3  0  t   ới m  0  g  t   4x  3 (không thỏa mãn) ới m  0 suy ra

g  t   mt 2  4t  m  3  0  t 

   '  4  m  m  3  0

 m 1   m  4

}u 37 Đ{p {n Thể t h ủa hình tr

| V1  r 2 h  .6.62.13, 2 cm3  1806,39 cm3

4 4  13, 2  2  3 Thể tích hình cầu chứa cát là V2  R 3      735, 62 cm 3 3  2  3

Vậy ượng thủy tinh cần phải làm là V  V1  V2  1070,77 cm3 }u 38 Đ{p {n  Ta có: z1  z2  1; 3  z1  z2  z1  z2





z1  z2  z1  z2  2 z1  z2



 P  4 z1  z2

  3 z



2 z



 z2  5  z1  z2

 z2



z 

 z2





 3  z1  z2  2



 3 z1  z2  5

t  1  Xét hàm số: f  t   t 3  3t  5, t   3; 2  ; f '  t   3t 2  3  0     t  1



o đó minf  t   3  minP  3

 Dấu “=” xảy ra khi z1  z2  1 }u 39 Đ{p {n Khoảng { h từ t}m I đến mặt phẳng |  Oxz  | d  R 2  r 2 

2 2 

 22  2

 t  5  I 1; 2; 2  Điểm I   d  suy ra I  t; t  3; 2t   d  I;  P    t  3  2     t  1  I  5; 2;10  }u 40 Đ{p {n

 du  dx ux   Đặt   sin 2x . v dv  cos 2xdx  2  1 1 x.sin 2x 1 1 sin 2 1 Khi đó I    sin 2xdx   cos 2x 0 20 0 2 2 4 a2 sin 2 cos 2 1 1       2.sin 2  cos 2  1   b  1  a  b  c  0 2 4 4 4 c  1  }u 41 Đ{p {n Gọi O | t}m ủa hình vuông

Ta ó AB || CD  CD || SAB 

 d  SA;CD   d  CD;  SAB    2.d  O; SAB    a 3 Gọi M | trung điểm ủa

, k OK  SM  K  SM 

Khi đó OK   SAB   d  O;  SAB    OK 

a 3 2 1 1 1 X t SMO vuông tại M, ó    SO  a 3 2 2 SO OM OK 2 1 4 3 3 a ậy thể t h khối hóp S.ABCD | V  SO.SABCD  3 3 }u 42 Đ{p {n

x2 4 Ta ó V   xdx    8  V1  4 2 0 0 Gọi N | giao điểm ủa đường thẳng x  a v| tr ho|nh Khi đó V1 | thể t h tạo đượ khi xoay hai tam gi{ OMN v| MNH quanh tr N | hình hiếu ủa M trên OH 2 1 1 Ta ó V1  a a    4  a  3 3 }u 43 Đ{p {n

 

 a



4 a  4  a  3 3

Đồ thị h|m số y  f  x   m | đồ thị h|m số y  f  x  tịnh tiến trên tr

Để đồ thị h|m số y  f  x   m

Ox với

Oy m đơn vị

ó a điểm ự trị  y  f  x   m xảy ra hai trường

hợp sau  Nằm ph a trên tr ho|nh hoặ điểm ự tiểu thuộ tr  Nằm ph a ưới tr ho|nh hoặ điểm ự đại thuộ tr

Ox v| ự đại ương Ox v| ự tiểu ương

Khi đó m  3 hoặ m  1 | gi{ trị ần tìm }u 44 Đ{p {n

Gọi I  a; b; c  ta ó d  I;      d  I;      d  I;     suy ra R  a  1  b  1  c  1 o điểm A  2; 2;5  thuộ mi n x  1; y  1; z  1 nên I  a; b; c 

ng thuộ mi n

a  1; y  1; z  1 Khi đó I  R  1; 1  R; R  1 Mặt kh{

IA  R   R  1   R  1   R  4   R 2  R  3 2

}u 45 Đ{p {n thấy t}m mặt ầu ngoại tiếp tứ i n ng | t}m mặt ầu ngoại tiếp khối ng tr ứng đã ho Gọi O | t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{ Đường thẳng qua O vuông gó với ( ) ắt mặt phẳng trung trự ủa tại I Khi đó I | t}m mặt ầu ngoại tiếp Mặt kh{ cos A  Ta ó R ABC 

AB2  AC2  BC2 1  2.AB.AC 2

BC a 3   2a 2sin A sin1200

}u 46 Đ{p {n Đi u ki n: x  3, y  3.

o đó R  IA  OI 2  OA 2  4a 2  a 2  a 5

Ta ó x  y  2





x  3  y  3   x  y   4  x  y   8 x  3. y  3  4  x  y 

x  y  4 Mặt kh{  x  y  0

xy2





x  3  y  3  2 2  x  y   x  y  8  x  y  4;8





X t iểu thứ P  4 x 2  y 2  15xy  4  x  y   7xy v| đặt 2

t  x  y   4;8  P  4t 2  7xy . Lại ó  x  3 y  3  0  xy  3  x  y   9  P  4  x  y   21 x  y   63 2

 4t 2  21t  63 .

X t h|m số f  t   4t 2  21t  63 trên đoạn  4;8 suy ra Pmin  f  7   83 }u 47 Đ{p {n

 k.a 2  3% Th o |i ta ó  5 (1) k.a  10%

10 10 3% a 3 v| a 3  2 3 3 a 20 20 20   t  2  log a  t  2  log 10  6, 7 3 3 3 3

Ta ần tìm t sao ho k.a t  20% Từ (1)  k 



3% t .a  20%  a t 2 2 a

}u 48 Đ{p {n

Đặt z  a  bi  a, b 

 , khi đó z  2  2i  a  2   b  2  i

v| z  4i  a   b  4  i

Nên ta ó  a  2    b  2   a 2   b  4   a  b  2  b  2  a 2

Khi đó w  iz  1   a  bi  i  1  1  b  ai  w  a 2   b  1  a 2   a  1 2

2 1 1 1 1 2   min w  thấy a   a  1  2a  2a  1  2  a      w   2 2 2 2 2 2  }u 49 Đ{p {n Ho|nh độ giao điểm ủa đồ thị với tr ho|nh | x  0; x  5; x  5 2

thấy i n t h mảnh đất rnu i ao gồm i n t h 4 mảnh đất nhỏ ằng nhau X t i n t h s ủa mảnh đất nhỏ trong gó phần tư thứ nhất ta ó

4y  x 25  x 2 ; x  0;5  s 

1 125 125 125 2 x 25  x 2 dx   S  4.  m   40 12 12 3

}u 50 Đ{p án D Qua M k MF song song với SC và qua N k NE song song với SC với E và F thuộc v| Khi đó thiết di n cần tìm | hình thang MNEF Đặt

VS . ABC  V ; VMNEFCS  V1; VMNEFAB  V2 V1  VSCEF  VSFME  VSMNE Ta có:

VSCEF CF CE 1 2 2 .   .  V CA CB 3 3 9 VSFME CM SE SM 1    . VSFEA SE CA SA 3 VS .FEA S FEA S FEA SCEA FA CE 4     . . V S ABC SCEA S ABC CA CB 9 VSFME 1 4 4  .  V V 3 9 27 VSMNE SM SN 2   . VSABE SA SB 9



VSMNE SBEA SBEA SAEC EB CE 1     . . V SABC SAEC SABC CE CB 3 2 V 27 2 4 4  V1  V  V  V 9 27 9 V1 4  V2 5  VS . ABE 

ĐỀ THI THỬ SỐ 3 Câu 1: Cho tan x  2 . Tính B  A.1

cos2 x  sin 2 x  1 : 2sin2 x  cos2 x  2

7 10

10 19

1 2

Câu 2: Tính cos2    x   cos 2 x  2 cos .cos x.cos    x  : A.

1 1  cos 2  2

2 B. cos 

C. 1  cos 2 

D. sin 

Câu 3: Cho mệnh đề: 1) Mặt cầu có tâm I  3; 2;4  v| đi qua A  7; 2;1 là  x  3   y  2    z  4   41 2

2) Mặt cầu có tâm I  2; 1;3 và tiếp xúc với mp(Oxy) là  x  2    y  1   z  3   9 2

3) Mặt cầu có tâm I  2; 1;3 và tiếp xúc với mp(Oxz) là  x  2    y  1   z  3   1 2

4) Mặt cầu có tâm I  2; 1;3 và tiếp xúc với mp(Oyz) là  x  2    y  1   z  3   4 2

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu: A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số y  log 2  x  1 A. y ' 

1 .  x  1 ln 2

B. y ' 

1 . x 1

C. y ' 

ln 2 . x 1

D. y ' 

1 . log 2  x  1

    Câu 5: sin3 x  cos3 x  cos2 x tổng tất cả các nghiệm của phương trình thuộc đoạn  ,  là:  2 2

 3

 4

C. 

3 4

 6

1  Câu 6: Cho ba số thực a, b, c   ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức: 4  1 1 1    P  log a  b    logb  c    log c  a   . 4 4 4   

A. Pmin  3 Câu 7: Cho

B. Pmin  6

C. Pmin  3 3

D. Pmin  1

3x  1 A B C    2 4 x  28 x  65 x  50 x  2 2 x  5  2 x  5 2 3

Khi đó S  2A  B  C bằng A. 10

B. 13

C. -13

D. -10

Câu 8: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đ}y x



-1 +



1 +





-1

Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng? A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.

Câu 9: Cho số phức z  2  i. Hãy x{c định điểm biểu diễn hình học của số phức   1  i  z. A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz cho s{u điểm A(2;0;0), A’(6;0;0), B(0;3;0), B’(0;4;0), C(0;0;3), C’(0;0;4). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A'B'C'). A. cos  

18 375

B. cos  

18 374

C. cos  

Câu 11: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y 

max y  3  A.  1. min y  3 

 max y  3  B.  1.  min y   3 

18 376

x2  x  1 x2  x  1

max y  1  C.  1. min y  3 

D. cos  

18 377

là:

max y  3 . D.  min y  1

Câu 12: Cho hàm số y  x3  3x 2  3 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3  3x2  m  0 có ba nghiệm phân biệt

A. 0  m  4

C. 4  m  0

B. 4  m  0

D. 0  m  4

Câu 13: Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình

 ; a    b; c  . Khi đó

a  b  c bằng:

A. 3

B. 1

2.9 x  3.6 x 2 6x  4x

C. 2

 x   là

D. 0

Câu 14: Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức P  log 1 a  4log 4 b 2

 2b  A. P  log 2    a 

B. P  log 2  b 2  a 

 b2  D. P  log 2    a 

C. P  log 2  ab 2 

Câu 15: a cạnh của tam gi{c vu ng ập th|nh a số hạng iên tiếp của một cấp số nh}n. Khi đó c ng ội của cấp số nh}n đó |: A. q 

1 5 2

B. q 

1 5 2

C. q 

1 5 2

D. q  

1 5 2

Câu 16: Cho hàm số y   x  5 3 x 2 . Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

D. Hàm số không có cực đại

1 1 1  1 1  1  x2  3y 2 x 2  3y 2  x 2  y 2  Câu 17: Đơn giản biểu thức  ( x, y  0; x  y ) . 1 1 2 x y  2  x2  y2  



3y  x yx



x  3y x y

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y  3 A. y '  3 C. y ' 

x 1 2

B. y '  .3

x  3y x y

x 2 1

x 2 1 1

2 x ln 3

3y  x x y

x 2 1

D. y ' 

x ln 3 x 21

x 2 1

x ln 3. x  1 2

x 2 1

Câu 19: Tập hợp c{c điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i là: A. Đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  1 . Đường tròn tâm I C. Parabol y 

x2 4





3;0 , bán kính R  3

D. Parabol x 

y2 4

 x2 Câu 20: Cho hàm số f  x    2 khi x  1 . Với giá trị n|o sau đ}y cảu a,b thì hàm số có ax  b khi x  1 

đạo hàm tại x  1? B. a  1 ,b  1

A. a  1, b   1

C. a  1 , b   1 2

D. a  1, b  1

Câu 21: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P  z12016  z22016 A. P = 21009

B. P = 0

C. P = 22017

D. P = 22018

 4

Câu 22: Tính tích phân I   cos 2 xdx 0

A. I 

 2

B. I 

Câu 23: Giới hạn lim

x 0

7 24

 2 4

C. I 

1 3

D. I 

2 3

a b b x  9  x  16  7 bằng (phân số tối giản) thì giá trị A =  là: a 8 x b B.

3 7

22 7

7 22

Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật có a kích thước là a, b, c. Tính bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó theo a, , c. Chọn đ{p {n đúng |: A.

a2  b2  c 2 4

a2  b2  c 2 2

a2  b2  c 2 3

a2  b2  c 2 8

Câu 25: Cho các mệnh đề sau :

 x  2t 2 x  y  z  3  0  1)  d  :  phương trình tham số có dạng:  y  2  3t  x  y  z 1  0  z  t 1 

 x  y 1  0 x 1 y z 1 có phương trình chính tắc là  d  : 2)  d  :    1 1 4 4 y  z  1  0 3) hương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A , ,x2 y z 3 mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  5 z  4  0 là  d  :   2 5 3

v| vu ng góc với

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng. A.1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 26: Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó A. V = 960

B. V = 20

C. V = 60

D. V = 2880

Câu 27: Cho khối chop S.A C có đ{y A C | tam gi{c vu ng c}n, A = AC = a, SA vuông góc với mặt đ{y v| SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 2 2

A. V  a 3

1 2

4 3

B. V  a 3

C. V  a 3

D. V  a3

Câu 28:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB  4,AD  8 như hình vẽ). Gọi M, N, E, F

lần ượt | trung điểm BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB. A. 90

B. 96

C. 84

D. 100

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x  3 y  2 z  37  0 các điểm A  4;1;5 , B  3;0;1 , C  1;2;0  . Điểm M  a; b; c  thuộc (P) sao cho biểu thức P  MA.MB  MB.MC  MC .MA đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a  b  c bằng:

A. 1

B. 13

C. 9

D. 10

Câu 30: Một đo|n t|u có toa chở khách, Toa I, II, III trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị lên tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách ên t|u trong đó có 1 toa chứa trên 4 người an đầu. A. 12

B. 18

C. 24

D. 30

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số y  x – mx   m – 1 x  1 đồng 3

biến trên khoảng (1; 2) A. m 

11 3

B. m 

11 3

C. m  2

D. m  2

Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số A.  ;0

C.  ;0 

B.  ;0  \ 5

D.  ; 1 \ 5

Lưu ý: Không có hàm số Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 x  log 2  x  2   m có nghiệm A. 1  m  

B. 1  m  

 a  Câu 34: Trong khai triển:  3  b 

C. 0  m  

D. 0  m  

b   , tìm hệ số của số hạng chưa a, với ũy thừa a, 3  a

b giống nhau? A. 293930

B. 352716

C. 203490

D. 116280

Câu 35: Tìm nguyên hàm I  

x ln  x 2  1 x2  1

A. I  ln  x 2  1  C

B. I  ln 2  x 2  1  C

C. I  ln  x 2  1  C

D. I  ln 2  x 2  1  C

1 4

1 2

Câu 36: Cho hình thang cong H giới hạn bởi c{c đưởng y  2x , y  0, x  0, x  4 . Đường thẳng x  1(0  a  4) chia hình H thành

hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ ên. Tìm a để S2  4S1

A. a  3

B. a  log 2 13

C. a  2

D. a  log 2

16 5

Câu 37: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90o v| {n kính đ{y ằng 4. Khối trụ (H) có một đ{y thuộc đ{y của hình nón v| đường tròn đ{y của mặt đ{y còn ại thuộc mặt xung quanh của hình chóp. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H) A. VH  9

B. VH  6

D. VH  3

C. VH  18

Câu 38: Cho hình chóp S.A C có đ{y A C | một tam gi{c đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đ{y v| S tạo với mặt đ{y một góc 45o. Tính thể tích V của hình chóp S. ABC A. V 

3a 3 2

B. V 

3a 3 4

C. V 

3a 3 6

D. V 

3a 3 12

Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i . Tập hợp c{c điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó A. 4 x  6 y  3  0

B. 4 x  6 y  3  0

C. 4 x  6 y  3  0

D. 4 x  6 y  3  0

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y  2 z 1   1 2 1

điểm A  2; 1;1 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu C có t}m I v| đi qua A A. x 2   y  3   z  1  20

B. x 2   y  1   z  2   5

C.  x  2    y  1   z  3  20

D.  x  1   y  2    z  1  14

Câu 41: Cho phương trình: 2 Pn  6 An2  Pn An2  12. Biết phương trình trên có nghiệm là a, b Giá trị của S = ab(a+b) là A. 20

B. 84

C. 30

D. 162

x 1

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 :  d2 :

y 1 z  3  và 1 3

x 1 y 1 z  4   . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2. 1 2 5

A. x  y  2z  7  0

B. x  2 y  z  1  0

C. x  y  2z  7  0

D. x  2 y  z  1  0

Câu 43: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong òng đ{y cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc | 1 cm đang đựng một ượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa úc khi nước chạm miệng cốc thì ở đ{y mực nước trùng với đường kính đ{y.Tính thể tích ượng nước trong cốc. B. 15cm3

A. 60cm3

C. 60cm3

D. 70cm3

Câu 44: Cho số phức z  a  bi  a,b  ;a  0, b  0  . Đặt đa thức f  x   ax 2  bx  2. Biết 5 1 f  1  0, f     . Tìm giá trị lớn nhất của z 4 4

A. max z  2 6

B. max z  3 2

C. max z  5

D. max z  2 5

Câu 45: Tìm tham số m đề phương trình ln x  mx4 có đúng một nghiệm. A. m 

1 4e

B. m 

1 4e 4

C. m 

e4 4

D. m 

4 4

Câu 46: Cho hình chóp S.A CD có đ{y | hình vu ng t}m O, A = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD. 3a 3 12 x 1 y z  2   Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và 2 2 3 mặt phẳng  P  :  x  y  2 z  3  0 . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên

A. V 

3 3a 3 4

B. V 

3a 3 8

C. V 

3a 3 4

D. V 

mặt phẳng (P). x2  1 x2  C. 3

y 1  1 y 1  1

z 1 3 z 1 1

x  2 y 1 z 1   3 1 1 x  2 y 1 z 1   D. 1 1 3

Câu 48: Cho đồ thị hàm số y  ax 4  bx3  c đạt cực đại tại A  0;3 và cực tiểu B  1;5 . Tính giá trị của P  a  2b  3c A. P  5

B. P  9

C. P  15

D. P  3

Câu 49: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu b  A. I 

b a

B. I 

dx ex  a x  2a dx. Tính I  a  3a  x  e x theo a và b

b ea

D. I  bea

C. I  ab

Câu 50: Biết hai hàm số y  a x , y  f  x  có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số n|y đối xứng nhau qua đường

 

thẳng y   x . Tính f a 3

  13 D. f  a   a

  C. f  a   3

A. f a 3  a 3a

B. f a 3  

ĐÁP ÁN ĐỀ 3 1C

10B

11A

12D

13D

14D

15B

16A

17D

18B

19C

20A

21A

22A

23B

24B

25C

26C

27B

28B

29A

30C

31C

32D

33D

34A

35B

36C

37A

38D

39B

40D

41C

42D

43A

44D

45A

46C

47C

48C

49B

50C

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1 2

Câu 1: Ta có B 

sin x 1  cos x cos2 x 2

 sin x  2 2  1 cos2 x  cos x 



1  2 tan x  1  tan2 x



2 tan x  1  2 1  tan x





Chọn đ{p {n C. Câu 2: Ta có: cos2   x   cos2 x  2 cos .cos x.cos   x 

 cos   x  cos   x   2cos .cos x   cos2 x  cos   x   cos .cos  sin  .sinx  2 cos .cosx   cos2 x  cos   x    sin  .sin x  cos .cos x   cos2 x   cos   x  .cos   x   cos2 x

1    cos   x    x   cos   x    x    cos2 x 2





1 1 1 1   cos2 x  cos2  cos2 x   2 cos2 x  1  cos2  cos2 x 2 2 2 2

10 . 19

  cos2 x 

1 1 1  cos2  cos2 x  1  cos2  2 2 2

Chọn đ{p {n A. Câu 3: 1)  x  3   y  2    z  4   41 2

2)  x  2    y  1   z  3  9 2

3)  x  2    y  1   z  3  1 2

4)  x  2    y  1   z  3  4 2

Chọn đ{p {n D. Câu 4: hương ph{p: Ta sử dụng công thức  log a u  '  - Cách giải: Ta có  log 2  x  1  ' 

u' u.ln a

 x  1 '  1  x  1 ln 2  x  1 ln 2

Chọn đ{p {n A. Câu 5:   1   s inx+cosx   1  sin 2 x   cos2 x  sin 2 x 2  

sinx+cosx=0  t anx=-1   1    sinx+cosx   cosx-sinx-1+ sin 2 x   0   1 1 cosx-sinx-1+ sin 2 x  t+ 1  t 2  1  0 2   2   2



   x    k 2   4       x    k x    k   x k 4     Chọn   4     x =-  k 2 4    2   2  cosx-sinx  1   sin  x- 4  =sin 4  x k 2   t  1  0     



k

Chọn đ{p {n C Câu 6: Đáp án B. 1 Nhận xét: Điểm rơi a  b  c  . Tính nhanh Pmin  6 2 1 1 1 Dễ dàng ta có: a 2  a  ; b 2  b  ;c 2  c  4 4 4 1 1 1 1    Do đó  a, b, c  1 nên log a  b    log a b2 ;logb  c    logb c 2 ;log c  a    log c a 2 4 4 4 4   

Suy ra P  3 3 log a b 2 logb c 2 log c a 2  P  3.2 3 log a b logb c log c a  P  6

Dấu “=” xảy ra khi a  b  c  Câu 7: Ta phân tích:

1 . Vậy Pmin  6 . 2

3x  1

 x  2  2 x  5 



A B C   x  2 2 x  5  2 x  5 2

 3x  1  A  2 x  5   B  x  2  2 x  5   C  x  2  2

 A  5 5  Cho x = 2;  ; 0 ta được:  B  10  S  13 2  C  13

Chọn đ{p {n C. Câu 8: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy Hàm số không xác định tại x  1 nên đ{p {n A kh ng đúng. Đ{p {n

đúng.

Câu 9: -

hương ph{p: Ta tìm số phức w biểu diễn ở dạng w  a  bi Khi đó điểm biểu diễn số phức w | điểm có toạ độ (a;b).

- Cách giải: w  1  i  z  1  i  2  i   2  i  2i  i 2  3  i Vậy điểm biểu diễn số phức z có toạ độ  3; 1 Chọn đ{p {n D. Câu 10: Mặt phẳng A C có phương trình theo đoạn chắn là

x y z    1 nên có 2 3 3

phương trình tổng quát là: 3 x  2 y  2 z  6  0 Mặt phẳng n|y có vectơ ph{p tuyến là: n   3; 2; 2  Mặt phẳng (A'B'C') có phương trình theo đoạn chắn là

x y z    1 nên có phương 6 4 4

trình tổng quát 2x  3 y  3z  12  0 . Mặt phẳng n|y có vectơ ph{p tuyến n '   2;3;3 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng đó, ta có: cos  

n.n '



n . n'

666 17. 22



18 374

Chọn đ{p {n . Câu 11: TXĐ: .













- Khi đó ta có: y x 2  x  1  x 2  x  1  y  1 x 2  y  1 x  y  1  0

(*)

 Nếu y  1 , khi đó * trở thành: 2 x  0  x  0.  Nếu y  1 , xem (*) là phương trình ậc hai ẩn x ta có:   3y 2  10 y  3 .

Khi đó để (*) có nghiệm thì   0 

1  y  3. 3

max y  3   Từ đ}y suy ra:  1 . Chọn đ{p {n A. min y  3  Câu 12: hương ph{p: Ta giải bài này bằng phương ph{p đồ thị, số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình. - Cách giải: Ta có x3  3x 2  m  0 1  x3  3x 2  3  m  3  0  x3  3x 2  3  3  m Số nghiệm của phương trình trên | số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  3 và đường thẳng y  3  m Để phương trình 1 có nghiệm phân biệt thì 1  3  m  3  0  m  4 Chọn đ{p {n D. Câu 13: Điều kiện: Ta có:

2.9 x  3.6 x 2.9 x  5.6 x  2.4 x 2   0 6x  4x 6x  4x

Chia cả tử v| m u của vế tr{i cho 4x  0 , ất phương trình tương đương với 2x

3 3 2.    5    2 x 3 2 2  0 . Đặt t    , t  0 x 2 3   1 2

ất phương trình trở th|nh

 1 t 2t 2  5t  2 0 2  t 1 1  t  2 x

1 1 3 1 ới t  ta có     x  log 3  x   log 3 2 2 2 2 2 2 2 x

3 ới 1  t  2 ta có 1     2  0  x  log 3 2 2 2

    ậy tập nghiệm của ất phương trình đã cho | S   ;  log 3 2   0;log 3 2 2  2   

Chọn đ{p {n D. Câu 14: -

hương ph{p: Đưa về cùng cơ số; Sử dụng tính chất biến đổi tổng thành tích và hiệu th|nh thương v| đưa số mũ v|o trong logarit.

- Cách giải: P  log 1 a  4log 4 b  log 21 a  4log 22 b   log 2 a  2log 2 b   log 2 a  log 2 b2  log 2 2

b2 a

Chọn đ{p {n D.  b  q.a 1 5   q 4  q2  1  0  q   Câu 15. c  q2 .a 2 c2  b2  a2 

Chọn đ{p án B Câu 16. Cách giải: y   x  5  3 x 2 y '  3 x 2   x  5 .



3 x

5  x  2 33 x

y'  0  x  2 y '  0  x   ;0    2;   y '  0  x   0;2 

Lập bảng biến thiên ta được: hàm số đạt cực đại tại x  0 ; hàm số đạt cực tiểu tại x2 Chọn đ{p {n A Câu 17. 1  1 1  1  1  x 2  3 y 2  x 2  y 2  1 1 1 1 1 1 1  x 2  3y 2    x 2  3 y 2  x 2  y 2 x 2  3y 2        . 1 x y  2 2 x  y  1  1 1 2  x2  y 2   2 x 2  y 2         1  1 1 1  1 1  1  1  x 2  3 y 2  x 2  y 2   x 2  3 y 2   x 2  y 2              1 1 1 1 2 x  y    2  x 2  y 2  x 2  y 2       



1 1 x  4x 2 y 2

 3y  2 x  y

1 1 x  4x 2 y 2

 3y 2 x  3y  x  3y   . x y 2 x  y 2 x  y

Chọn đ{p {n D

C}u 18. hương ph{p: công thức tính đạo hàm của hàm  a u  '  u '.a u .ln a



Cách giải: 3

x 2 1



x ln 3 x 1 2

x 2 1

Chọn đ{p {n Câu 19: Chọn C Đặt z  x  iy  x , y 



và M  x; y  | điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức

Ta có: 2 z  i  z  z  2i  2 x   y  1 i  2  y  1 i  x 2   y  1  2

 y  1

 x2  y 2  2 y  1  y 2  2 y  1  x2  4 y

Câu 20. Hàm số liên tục tại x  1 nên lim f  x   lim f  x   a  b  1   x1

Hàm số có đạo hàm tại x  1 thì : lim

f  x   f 1

x1

Ta có: lim

f  x   f 1 x 1

x1

 lim

a  x  1

x1

x 1

x1

x 1

 lim

x1

f  x   f 1 x 1

a

x2 1  f  x   f 1  x  1 x  1  lim  x  1  1 lim  lim 2 2  lim    x 1 2 x1 x 1 x  1 x 1 x 1 2  x  1

Vậy a  1, b   1 . Chọn đáp án 2

Câu 21 –

hương ph{p: Tính gi{ trị biểu thức dạng x1"  x2" với x1 , x2 là hai nghiệm phức của phương trình ậc hai ax2  bx  c  0 + Giải phương trình ậc hai ra nghiệm x1  a  bi; x2  a  bi + Đưa về dạng x1  k1  cos 1  i sin 1  ; x2  k2  cos 2  i sin 2  + Dùng công thức Moivre:  k  cos   i sin    k n  cos n  i sin n  n

– Cách giải hương trình ậc

đã cho có  '  1  2  1  i 2  Có 2 nghiệm

3 3    i sin  z1  1  i  2  cos 4 4  

   z2  1  i   2  cos  i sin  4 4   z12016 

 2



z22016   2



2016

  2016.3 cos  4  

  2016.3   i sin  4  

  2016   2016 cos  4   i sin  4    

  1008 1008    2 .  cos1512  i sin1512   2 

  1008 1008    2 .  cos 504  i sin 504   2 

 P  21009

Chọn đ{p {n A Câu 22. hương ph{p: Biểu thức trong tích ph}n | h|m ượng giác bậc chẵn, ta thường sử dụng công thức biến đổi ượng giác hạ bậc rồi mới tính tích phân.



14 1 1  4  2 Cách giải: I   cos xdx   1  cos 2 x  dx   x  sin 2 x   20 2 2 8 0 0 4

Chọn đ{p {n A. Câu 23: Ta có: lim

x 0

x  9  x  16  7 x

 x9 3   1 1 7 x  16  4  1 1  lim      lim     .  x 0  x  9  3 x 0  x x x  16  4  6 8 24  

Suy ra a = 7, b = 24  A = 3/7. Chọn đ{p {n Câu 24: Gọi O là tâm của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ta có OA  OB  OC  OD  OA '  OB'  OC'  OD'  R

Vậy O là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của 3 hình hộp ABCD.A'B'C'D' + Tam giác vuông ABC: AC  a2  b2 + Tam giác vuông A'AC: A ' C 2  a 2  c 2  b2  A ' C  a 2  b2  c 2  R 

A'C a 2  b2  c 2  2 2

Chọn B Câu 25

4t  y  z  3  0  y  3t  2  1) Đặt x  2t , ta có:   2t  y  z  1  0  z  t 1 2) Sai. Chọn điểm A 1, 0, 1   d  1

ọi a | t vtcp của d , ta có: a  

4

 qua A 1, 0, 1

 d  : 

vtcp a 1, 1, 4 

 d  :

0 0 , 1 1

1 1 , 0 0

1   a 1, 1, 4  4

x 1 y z 1   1 1 4

ọi n | vtpt của mặt phẳng

, ta có n  2, 3,5 

của đường thẳng d |:  d  :

x2 y z 3   2 3 5

Chọn C Câu 26: Tính chất: Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V  S1S2 S3 với S1 , S2 , S3 là diện tích các mặt đ i một chung cạnh) của hình hộp đó. Áp dụng tính chất, ta có V = 60 Chọn C

1 1 1 Câu 27: Có VS . ABC  SA.S ABC  SA. AB. AC  a 3 . Chọn B 3 6 3

Câu 28: Gọi H | trung điểm của AB và V1 là thể tích khối tròn xoay cần tìm. Khi quay hình thang BCFH quanh trục A ta được Khối nón cụt có {n kính đ{y ớn R  BC  8 , {n kính đ{y nhỏ r  HF  6 và chiều cao h  AH  2  V 

296 h .  R 2  r 2  Rr   3 3

Khối nón cụt tạo bởi hai khối tròn xoay: Quay tứ giác BEFC quanh trục AB có thể tích V1 Quay tam giác BEH quanh trục AB có thể tích V2 Vậy thể tích V  V1  V2  V2  V  V1 

296 22.2   96 3 3

Chọn B Câu 29  Gọi M  a; b; c   MA   4  a;1  b;5  c  , MB   3  a; b;1  c  , MC   1  a;2  b; c  2 2 2  Khi đó P  MA.MB  MB.MC  MC.MA  3  a  2    b  1   c  2   5    Mà M  P  3a  3b  2c  37  0  3  a  2   3  b  1  2  c  2   44

 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có: 2 2 2 2 3  a  2   3  b  1  2  c  2    32  32  22   a  2    b  1   c  2    

Do đó suy ra  a  2    b  1   c  2  

 44

 88 32  32  22 a  2 b 1 c  2  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:    M  4;7; 2   a  b  c  1 3 3 2 2

Chọn A Câu 30: Chọn toa có người có 3 (toa) Chọn 3 hành khách xếp v|o toa đó có C 43 (cách) Hành khách còn lại có 2 cách chọn toa Số cách chọn là: 3. C 43 .2 = 24 (C). Chọn C Câu 31 –

hương ph{p: Tìm m để hàm số bậc 3 biến x, tham số m đồng biến trên khoảng  a; b  + Tính y‟ . Thiết lập bất phương trình y '  0 * + Cô lập m, đưa phương trình * về dạng m  f  x  hoặc m  f  x 

+ Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  hoặc lập bảng biến thiên trên đoạn [a;b], từ đó kết luận ra m thỏa mãn – Cách giải Có y '  3x 2  2mx  m  1 Với x  1; 2  thì y '  0  3x 2  2mx  m  1  0  m 1  2m   1  3x 2  m 

1  3x 2 * 1  2x

Hàm số đã cho đồng biến trên 1; 2  khi và chỉ khi bất phương trình * nghiệm đúng x  1;2 

Xét hàm số f  x   f ' x  

1  3x 2 trên 1; 2 có 1  2x

6 x 1  2 x   2 1  3 x 2 

1  2 x 



6 x2  6 x  2

1  2 x 

 0, x  1;2 

 f  x   f 1  2, x  1;2 

Vậy giá trị của m thỏa mãn là m  2 Chọn C Câu 32: Thử giá trị m  0,5 , giải phương trình ậc ba x3  x 2  0,5 x  1,5  0 bằng máy tính thấyphương trình chỉ có một nghiệm x  1 (2 nghiệm kia là nghiệm phức) nên giá trị m  0,5 không thỏa mãn ⇒ Loại A, B, C Chọn D   x  m log Câu 33: hương trình đã cho tương đương với  2  x  2  x  2 

Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  log 2 f  x  với f  x  

x trên khoảng  2;  x2

Có f '  x   

 0, x  2 và lim f  x   ; lim f  x   1 nên ta có các tập giá trị của 2 x  x 2  x  2 các hàm số f  x   1;    log 2 f  x    0;   

Vậy 0  m   Chọn D Câu 34: Ta có:



k C21 . 3 



a   b 

21 k

 .  

b  k  = C21.a 3  a

21 k k k 21 k   3 6 .b 2 6

21  k k k 21  k 9     k = 9. Hệ số cần tìm là C21 . Chọn đ{p {n A 3 6 2 6 2x Câu 35: Áp dụng công thức nguyên hàm hợp d ln  x 2  1  2 dx x 1 





I





1 1 ln  x 2  1 d ln  x 2  1  .ln 2  x 2  1  C  2 4

Chọn B Câu 36: Đáp án C. a

4 2x 2a  1 2x 24  1 S1   2 dx   ;S2   2x dx   ln 2 0 ln 2 ln 2 a ln 2 0 a a

Từ S2  4S1 

2 4  2a 2a  1  4.  2a  4  a  2 (thỏa đk ln 2 ln 2

Câu 37: Thiết diện qua trục của hình nón và hình trụ có dạng như hình ên, với A là đỉnh nón, C | đường kính đ{y nón, O | t}m đ{y, D | 1 giao điểm của đường tròn A đ{y hình trụ với BC Có góc BAC  900 , OB  OC  OA  4 Chiều cao hình trụ bằng 1 nên áp dụng định lý Ta lét ta có OC  4CD  CD  1 ⇒ {n kính đ{y hình trụ là r  OD  3 Thể tích hình trụ là V   r 2 h  9

1 B

Chọn A Câu 38: Góc giữa SB và (ABC) là góc SBA  450 Hình chóp S. ABC có diện tích đ{y | diện tích tam gi{c đều cạnh a và bằng S 

a2 3 4

SA  AB.tan 450  a

1 3a 3  VS . ABC  SA.S ABC  3 12 B

Chọn D

Câu 39: hương ph{p: Tìm tập hợp c{c điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức cho trước: + Đặt z  a  bi  a, b 



+ Chuyển hệ thức với z về hệ thức với a, b, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ giữa a và b ⇒ hương trình đường thẳng, đường tròn) cần tìm. – Cách giải Giả sử z  a  bi  a, b  z  1  i  z  1  2i

 . Ta có   a  1   b  1 i

  a  1   b  2  i

  a  1   b  1   a  1   b  2   4a  6b  3  0 2

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 4x  6 y  3  0

Chọn B Câu 40: hương ph{p + Viết phương trình mặt phẳng làm VTPT

đi qua A, vu ng góc d : nhận VTCP của d (ud)

+ Tìm giao của (d) và (P), là I + Tính R = IA. Viết phương trình mặt cầu – Cách giải hương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc (d) là  x  y  2z  1  0 Giao (P) và (d) là I 1;2; 1 . Có IA2  14 . hương trình mặt cầu là

 x  1

  y  2    z  1  14 2

Chọn D Câu 41: n  2 2Pn  6A 2n  Pn A 2n  12  2.n! 6n(n  1)  n(n  1).n!  12 n  3  (n! 6)(n 2  n  2)  0   n  2   n  1(loai)

Vậy a = 3, b=2 (hoặc a=2, b=3). Chọn A Chọn C Câu 42 –

hương ph{p: iết phương trình mặt phẳng song song với d2 cho trước (d1 và d2 chéo nhau)

chưa đường thẳng d1 cho trước và

+ Tìm M   d1  bất kì + Tính nP  ud ; ud  , viết phương trình 1

– Cách giải Có M  0;1;3  d1 . Mặt phẳng

đi qua M v| nhận n p  ud ; ud    1; 2;1 làm VTPT nên có phương trình  x  2 y  z  1  0  x  2 y  z  1  0 1

Chọn D Câu 43: Dựng hệ trục tọa độ Oxy. Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vu ng góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có ho|nh độ h  x  0 . Ta có:

 h  x  R , vì thiết diện n|y | nửa đường r hx  r R h h

2 r 2   h  x  R  tròn {n kính r  S  x   2 2h 2 2

Thể tích ượng nước chứa trong ình |: V   S  x  dx  0

9 2 10  x  dx  200 0 10



10 9 9  x 3 2 2  10 3 x 100 20x dx        200x  10x   60  cm   200 0 200  3  0

Chọn A f  1  0 a  b  2  0 a  b  2 a  b  2      12  a Câu 44: Theo giả thiết, ta có   1  5 5a b a  4b  12 b  f     16  4  2   4 4  4  4

12  a  12  a 20  a 2 2  a  4 . Vậy z  a 2  b2  a 2  Khi đó a  b  2  4 4 16

Xét hàm số f  a   16a 2  12  a   17a 2  24a  144 với a  0;4  , có f '  a   0  a  2

12 17

 12  2304 Tính các giá trị f  0   144, f  4   320, f    suy ra max  f  a   320 0;4  17  17

Vậy giá trị lớn nhất của z là: z max  a 2  b 2  42  22  2 5 Chọn D Câu 45: Điều kiện x  0 + Với m  0 , phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất x  1 + Với m  0 , xét hàm số f  x   mx 4  ln x  0 trên  0;  , ta có với x  0 thì f '  x   4mx3 

1 1 1 1 0 x 4 ; f ' x   0  0  x  4 ; f ' x   0  x  4 x 4m 4m 4m

Mặt khác lim f  x   ; lim f  x    nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  0

x 

khi và chỉ khi nghiệm đó chính | x 

1 4

. Ta có

1 1 1 1 1  1   0  ln  4m     ln  4m   1  m  f4   0  m. 4m  ln 4 4 4 4e 4m  4m 

( + Với m < , phương trình đã cho u n có nghiệm duy nhất)

Chọn A Câu 46: Gọi H là trung điểm OA  SH   ABCD  Vẽ HE  CD tại E  HE / / AD Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD và CD   SHE  nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là

góc SEH  600 3 3a HE  AD  4 4

D E

H O B

SH  HE.tan 600 

3a 3 4

1 a3 3 VS . ABCD  SH .S ABCD  3 4

Chọn C Câu 47 –

hương ph{p: Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng d (biết phương trình trên mặt phẳng (P) (biết phương trình : + Tìm giao điểm M của (d) và (P) + Tính n  ud ; n p  + Viết phương trình đường thẳng qua M và nhận u   n; n p  làm VTCP

– Cách giải Giao (d) và (P) là M  1;0; 2  n  ud ; n p   1; 7;4  u   n; n p    18; 6; 6   6  3;1;1

hương trình đường thẳng cần viết là

x 1 y z  2 x  2 y 1 z 1      3 1 1 3 1 1

Chọn C Câu 48: hương ph{p Hàm số đạt cực đại tại A  0; 3 ta có y '  0   0; y  0   3 Hàm số đạt cực tiểu tại B  1; 5 ta có: y '  1  0; y  1  5 Cách giải. Hàm số đạt cực đại tại A  0; 3 ta có: y '  0   0; y  0   3  c  3

Hàm số đạt cực tiểu tại B  1; 5 ta có y '  1  0; y  1  5 2a  b  0 a  2   a  b  2 b  4

Thay vào P ta có: P  2  8  9  15 Chọn đ{p {n C Câu 49 –

hương ph{p: Cho a = 1, tính tính phân bằng máy tính và so sánh với c{c đ{p {n

– Cách giải 1

ex dx  1, 087...  b x2 1

Cho a = 1, sử dụng m{y tính CASIO ta tính được: 

 3  x  e

 0, 400...  I  I 

b e

Kết hợp với c{c đ{p {n, ta được I 

b . Chọn B ea

Câu 50 Đáp án C. Dựa v|o đồ thị hàm số, vì y  f  x  đối xứng với

y  a x qua đường thẳng y   x nên đồ thị hàm số y  f  x  có phương trình | y  f  x   log 1   x  . a

 

Do đó f a 3   loga a 3  3

ĐỀ THI THỬ SỐ 4 u

ờ g ti

g v ti

A. 2.

B. 3.

th tr

C. 4.

gh h

s u

x 1 . 1  2x x 1 B. y  . 2x 1 x 1 C. y  . 2x  1 x 1 D. y  . 2x  1

A. y 

Câu 3: Rút gọ

1 2

B

iểu th

C. m  1 th h

ểh

h i iể

tiểu D. m  1 th h

y  mx 4   m2  9  x 2  1

hất, giá tr

s i

B. 0  m  3.

giá tr ớ

D. tan 2a

A. 3  m  0. Câu 6:

C. tan 2 2a

1 y  x 3  mx 2   2m  1 x  1 3

A. m  1 th h u

1

2sin 2a  2sin 2 a cos 2 a : 2sin 2a  2sin 2 a cos 2 a

B. tan 2 a

h h

1  2

A. tan a u

4 x 2  1  3x 2  2 x2  x D. 1.

th y 

h i iể

iv s

hỏ hất

C. m  3.

tiểu

t iể

tiểu

D. 3  m.

s s u

y  3  3sin x  4cos x   4  3sin x  4cos x   1 1 A. min y  ,max y  96 3 1 C. min y  ,max y  96 3

A. 2  2 . Câu 9: iết

gh h iế tr

B.  ;1 .

ổ g giá tr ớ

hất v giá tr

y  0 . Tính a  2b .

 a  2b  x

hỏ hất

 bx  1

x  xb 2

kh ả g C. 1;   .

B. 2 . th y 

1 , max y  6 3

D. min y  2,max y  6

y  2x  x2  x

A.  0;1 . u8

B. min y 

D. 1;2  .

y  2  x 2  x là

C. 2  2 .

D. 1 .

x  1 v ti

A. 6 .

B. 7 .

C. 8 . 4sin 2 x  cos 2 x  17 2 u Câu 10: Tìm m ể ất ph ơ g tr h sin 2 x  3cos 2 x  m  1

D. 10 . ú g?

A. 10  1  m 

15  29 2

B. 10  1  m 

C. 10  3  m 

15  29 2

D. 10  1  m  10  1

Câu 11: 2cos3 x  sin3x ph ơ g ã h A. 2

   x   k (K  ) v 4   x  arxtanA+k

ghi

B. 3

C. 4

Câu 12: Ph ơ g tr h log3  x  3  log 4  x 2  6 x  8  A. 6

B. 4

Câu 13:

p xá

Câu 14: í h tất ả á u

h h

ghi

g a  b Khi

ab

C. 8

D. 10

2  C.  ;   . 3 

D.  log3 2;   .

ằ g

ph ơ g tr h log 22 x  ( x  1)log 2 x  6  2 x ằ g

B. 2

C. -1

D. 1

B.  ;0   1;   .

2   C.  log 2 ;0   1;  . D. 1;2  . 3  

ất ph ơ g tr h log 2  3.2 x  2   2 x là:

p ghi

A.  ;1   2;   . u 6

D. -2

y  log 2  3  2  là:

ghi

A. 21

B.  0;   .

A.  0;   .

15  29 2

y  log 1  x 2  2 x  .

ất ph ơ g tr h y  0 là

p ghi

A.  ,1 . u 7

B.  ,0  .

tất ả á giá tr

C. 1,   . ểh

y  2x x 3

 mx

D.  2,   . g

iế tr

1, 2 .

1 1 . B. m  . C. m  1 . D. m  8 . 3 3 Câu 18: Ng h g A vừ qu ã th ổi i tụ ãi suất ti gửi tiết ki á Khải gửi s ti tiết ki ầu 30 tri u g với ãi suất 0,8% / thá g h ầ t ă , th ãi suất tă g 1, 2% / thá g, tr g ử ă tiếp the v á Khải ã tiếp tụ gửi; s u ử ă ãi suất giả xu g ò 0,9% / thá g, á Khải tiếp tụ gửi th ts thá g trò ữ , khi rút ti á Khải ợ ả v ẫ ãi 3 9 6 30 ,69 g( h trò ) ỏi á Khải ã gửi tiết ki tr g hi u thá g A. m 

A. 13 tháng u 9 A

B. 15 tháng h

y2

s i tr 3 x

g á

gh h iế tr

C. 17 tháng h

s u? .

D. 19 tháng

y  log 2  x 2  1

y  log 1  x 2  1

g iế tr

i t i x0.

D Giá tr u 0

hỏ hất

h h

f  x 

í h giá tr

y  2 x  22  x

s 4x . 4x  2

 1  A f    100 

iểu th

A. 50 .

ằ g 4.

 2  f   ...   100 

 100  f ?  100  149 C. . 3

B. 49 .

301 . 6

Câu 21: M t gu ẳ g h ớ g ặt t i iể O g suất tru kh g ổi M ờ g t i iể t kh ả g R ợ tí h ởi g th M cách O k hằ g s iết iể O thu thẳ g AB v LM  log 2 ( e ) với k R ờ g t i A và B ầ ợt ờ g LA  3 (Ben) và LB  5 ( e ) í h t i tru g iể

AB (

A. 3,59 (Ben).

trò

hữ s s u dấu phẩ )

B. 3, 06 (Ben).

a m /s 2 d ới

A.  3; 4  .

C. 3, 69 (Ben).

D. 4 (Ben).

h ớ g g i u với v t 15 m/s th phí tr ớ xuất hi h gấp Kể từ thời iể , t hu ể g h dầ u

Câu 22: M t t g h v t g ời ái p ph với gi t kh ả g

ế

iết t

hu ể

g th

B.  4;5  .

ợ 20m th dừ g hẳ

ỏi a thu

D.  6;7  .

C.  5;6  .

Câu 23: A v h hơi t trò hơi A ể t sấp tấ g hỏ tr ghi t ơ g g á s từ ế 30 Lu t hơi h s u Khi ế ợt, g ời hơi sẽ rút gẫu hi 3 tấ tr g sấp v tí h tổ g á s ghi tr ỗi tấ , trò hơi kết thú khi g ời thắ g g ời rút trú g 3 tấ tr tổ g á s hi hết h 3 L u ý rằ g kh g ợ ể i á tấ ã rút v sấp i Nếu h tr ớ , xá suất ể h thắ g g tr g ợt ầu A.

68 203

B. iết h

A. 5 .

t gu

C. 3 .

x10 tr

d ơ g th ả

D. 2 .

3Cn2  2 An2  3n2  15 n

119 203

ổ g a  b  c là: B. 4 .

145 203

F  x   ax3   a  b  x 2   2a  b  c  x  1

f  x   3x 2  6 x  2

Câu 25:

77 203

g kh i triể

h tr

Niu- tơ

 3 3   2 x  2  , x  0. x  

h s s h

4 A. C10 .2 4.36

8 B. C10 .28.36

4 C. C10 .26.34

8 D. C10 .26.38

2 7

hi u s a   0;20  sao cho  sin 5 x sin 2 xdx  .

Câu 26: Có b

A. 20 .

B. 19 .

C. 9 .

D. 10 .

 4

Câu 27: Cho tích phân I    x  1 sin 2 xdx.

ẳ g th

ú g

 

 4

B. I    x  1 cos 2 x   cos 2 xdx .

A. I    x  1 cos 2 x 04   cos 2 xdx .



 1 14 C. I    x  1 cos 2 x 04   cos 2 xdx . 2 20

 1 14 D. I    x  1 cos 2 x 04   cos 2 xdx . 2 20

0 1 2 3 2012  2C2012  3C2012  4C2012  ...  2013C2012 Câu 28: í h tổ g S  C2012

B. 1007.22010

A.1007.22012

u 9

h s ph

z thỏ

A. 13  2 .

z  2  3i  1 Giá tr ớ

D. 1009.22013

C.1004.22011

B. 4 .

z  1  i là

hất

D. 13  1 .

C. 6 .





Câu 30: h ph ơ g tr h m 2  1 x2  3x  2



2011

 3x  4 = 0

Các phát biểu : (1) Ph ơ g tr h tr (2) Khi (3) Kh họ

ghi

vơi

= ph ơ g tr h tr gt

áp á

t i

ọi

ghi

ể ph ơ g tr h tr

ghi

ú g:

A. ( ) ú g

B. ( ),(3)

C. A,

D. ất ả

u ú g

Câu 31: h h

B. 1

C. 2

iết ph ơ g tr h z 2  az  b  0  a, b 

A. 9. u 33

us i

s y  xsin x . Tính xy  2  y' sin x   x  2cos x  y  :

A. 0 u3

ú g

B. 1. hi u s ph

A. 3.

iể

A. Tam giác ABC

B. Tam giác ABC

trọ g t

C. Tam giác ABC có t



z  2  i. Tính a  b.

t ghi

D. 1.

C. 4.

z thỏ

z  i  2 và z

B. 1.

Câu 34: Cho A, B, C là cá

D. 3

s thuầ ả

C. 4. iểu diễ

á s ph

D. 2.

thỏ

ã z i 0

O  0;0  .

ờ g trò

i tiếp

O  0;0  .

phát iểu s i

D. SABC  u3

3 3 . 2

M t hiế x h h

ụt

hất ở phò g thí ghi

hi u

20cm,

ờ g kí h h i á ầ ợt giá gi h A sơ ặt 10cm và 20cm g i x (trừ á ) í h di tí h A phải sơ ( trò ế h i hữ s s u dấu phẩ ) A. 1942,97cm 2 .

B. 561, 25cm 2 .

C. 971, 48cm 2 .

D. 2107, 44cm2 .

Câu 36: Xét các hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  AB  BC  a Giá tr ớ tích hình chóp S.ABC ằ g A.

a3 12

a3 4

a3 8

hất

thể

3 3a 3 4

h kh i h p S . ABCD thể tí h ằ g a 3 Mặt giá u SAB t á ABCD là hình bình hành. Tính theo a kh ả g á h giữ SA và CD . a 2a A. 2 3a . B. a 3 . C. . D. . 2 3

u 37 a v

Câu 38: Ng ời t u x t ái ể h ớ d g kh i h p hữ h t kh g ắp 500 3 thể tí h á ể h h hữ h t hi u d i gấp i hi u r g, giá thu m 3 h g ểx ể 00000 g / 2 Nếu iết xá h kí h th ớ ể hợp í th hi phí thu h g sẽ thấp hất, hi phí thấp hất A. 7 tri u

B. 70 tri u

u 39 Kh i h p S . ABCD á ổi hể tí h ớ hất SD th

C. 80 tri u

D. 8 tri u

h h th i h a . SA  SB  SC  a , kh i h p S . ABCD là:

ABCD

g h

a3 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 4 2 8 u 0 h kh i ỉ h O , trụ OI Măt phẳ g tru g tr OI hi kh i h p th h h i phầ ỉ s thể tí h h i phầ 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 8 4 7 u h h h trụ trụ OO , thiết di qu trụ t h h vu g h 2a Mặt a phẳ g  P  s g s g với trụ v á h trụ t kh ả g í h di tí h thiết di 2 trụ ắt ởi  P  . A. a 2 3 . u M t dày 1cm , th

2 B. a .

ớ h h trụ 0, 2cm h d

C. 2a 2 3 . hi u ổv

2 D.  a .

ờ g kí h 6cm Mặt á phẳ g v 9cm , ớ s u thả v vi i 120ml

ờ g kí h 2cm ỏi ặt ế h i hữ s s u dấu phẩ ) A. 3, 67 cm . u 3

g kh

ớ tr

á h

B. 2, 67 cm .

C. 3, 28cm .

với h tọ

Oxyz h h i iể

g gi

phẳ g  P  : x  y  z  1  0 Gọi M và N ầ phẳ g  P 

í h

d i

A. 2 3 . u

g gi

4 2 . 3

Gọi B

A. 2.

B. r

g kh

g gi

c   0;1;2 , d   4;2;0 

A. 2.

với h tọ

 P  : x  2 y  2z  1  0

Oxyz

iể

4 . 3 với h tọ

iết d  x.a  y.b  z.c

12 . 5

Q : x  2 y  z  5  0 A. u  1;3;5.

ặt ặt

D. 4 .

. h i

A 1;2;1 v

iể

ặt phẳ g thẳ g AB là

d i D. 4.

á ve tơ a  1;2;1 , b   2;3;4  ,

ổ g x  y  z là D. 4.

A  2;1;3 v

iể

ờ g thẳ g d có

A và d Viết ph ơ g tr h

ặt ầu

B. x 2  y 2  z 2  3. D. x 2  y 2  z 2 

g gi

A và B tr

C. 5.

C. x 2  y 2  z 2  6. g kh

A 1; 2;1 , B  3;0; 1 v

h h hiếu

Oxyz

x 1 y  2 z   Mặt phẳ g h 2 1 1 tâm O tiếp xú với ặt phẳ g  P  .

2 . 3

ph ơ g tr h

u 8

tr g h h vu g h , d g h h u h h h vẽ th ớ ầ thiết h h ở tr g h thể tí h kh i trò x si h h hs qu trụ x 5 3 a B. 16  D. a 3 8 Oxyz , h g kh g gi với h tọ

A. x 2  y 2  z 2 

D. 2, 28 cm .

g với A qua  P 

B. 3.

Câu 46: h hs ( á kí h h h) í r khi qu  A. a 3 6 5 3 a C. 48 u 7 r

ợt

hi u cm . (Làm tròn

MN .

B. g kh

ép

với h tọ Khi

, gi

Oxyz , h h i tu ế

B. u   1;3; 5 .

 P

24 . 5

ặt phẳ g  P  : 2 x  y  z  1  0 và

và  Q 

C. u   2;1; 1 .

t ve tơ hỉ ph ơ g D. u  1; 2;1.

u 9

g kh

g gi

ổi i qu M ầ

với h tọ

A. 54. r

g kh

iể

M 1;2;1 Mặt phẳ g  P  thay

ợt ắt á ti Ox, Oy , Oz t i A, B, C khác O

thể tí h kh i t di

u 0

Oxyz , h

OABC . B. 6.

g gi

C. 9.

với h tọ 2

với  S  . Gọi M , N

tiếp iể

A. 2 2.

í h

4 . 3

ờ g thẳ g d :

x2 y z   v 2 1 4

ặt phẳ g  P  và  Q  h

d i

hỏ hất

D. 18.

Oxyz , h

ầu  S  :  x  1   y  2    z  1  2 2

í h giá tr

ặt

d v tiếp xú

thẳ g MN . C.

D. 4.

ĐÁP ÁN ĐỀ 4 1A

10A

11D

12A

13D

14A

15C

16B

17B

18D

19B

20D

21C

22C

23A

24A

25C

26D

27C

28A

29D

30B

31A

32D

33C

34D

35C

36C

37A

38A

39D

40D

41C

42D

43B

44B

45A

46C

47D

48A

49C

50B

LỜI GIẢI u

I IẾ

áp á A 1 1   h D   ;     ;1  1;    2 2  

p xá

x 1

Suy ra x  1 i

x 1

g lim y  lim

g g

x 

4 x  1  3x  2  lim x  x2  x 2

4 1 2  4 3 2 2 x x x 3  y 3 1 1 x

lim y  lim

x 

4 x 2  1  3x 2  2 4 x 2  1  3x 2  2   ; lim y  lim   x 1 x 1 x  x  1 x  x  1

g lim y  lim

x 

4 x  1  3x  2  lim x  x2  x

th h

áp á D

4 1 2  4 3 2 2 x x x 3  y 3 1 1 x

h i ti

1 2

1 -

2 -1

th t thấ 1 2

1 2

i qu

Ph ơ g á A su r

 0;  1 . g x

1 2

g x

1 su r 2

i ph ơ g á A ti

Ph ơ g á

B

1;0 

Ph ơ g á

g x   , ti

ti y

th h

i ph ơ g á

h t i  1;0  su r

ắt trụ h

i ph ơ g á

áp á 2sin 2a  2sin 2a cos2a 1  cos2a 2sin 2 a    tan2 a. 2sin 2a  2sin 2a cos2a 1  cos2a 2 cos2 a

áp á

p xá h D 2 y  x  2mx  2m  1 ; y  0  x 2  2mx  2m  1  0 s

tr (h ặ

tiểu) khi v

hỉ khi   m2  2m  1  0

  m  1  0  m  1 . 2

áp á tr

g ph ơ g

h i iể

g ph ơ g

Kết hợp i u ki u6

m  3  m  3

tr  m. m 2  9   0  m 2  9  0  

m  3 .

áp á

Ta có: t  3sin x  4 cos x 

Khi

i su r a  m  0 .

t 3 4  sin x  cos x  sin  x     5  t  5 5 5 5

 1 ymin  y 2     3 .   : y  3t 2  4t  1; t   5;5    3  y  y 5  96   max

áp á D

Hàm s có

o hàm trên  0;2  v

o hàm là y ' 

1  x  2x  x2 2 x  x2

Xét bất ph ơ g trình y '  0  1  x  2 x  x 2  0  1  x  2 x  x 2 . Dễ thấy bất ph ơ g trình này nghi u8

áp á A

ú g

ọi x  1;2  .

p xá

s   2; 2  .

Ta có y '  0 

 x  2  x2 2 x





y  1  2; y  2  2; y

x  0  0   x  2  x2   2  x 1. 2 x  2  x

 2  

min y   2;max y  2 .

2 V

áp á A lim y  0  a  2b  0 và lim y    b  2, a  4 .

he giả thiết t

x 1

x 

a  2b  8 .

V u 0

áp á A

 * Ta có: 4sin 2 x  cos2 x  17  0x  sin 2 x  3cos2 x  m  1  0

P trở th

4sin 2 x  cos2 x  17  2  sin 2 x  3cos2 x  m  1  2sin 2 x  5cos2 x  2 m  15



2 22  52

 sin  2 x    

Chú ý: Từ u

sin 2 x 

 *

22  52

2m  15 29

cos2 x 

 1 

2m  15

2m  15 29

22  52 m

15  29 2

ta suy ra 1 điều kiện của m nhưng từ kết quả trên và đáp án ta đã có thể kết luận

áp á D

 2cos3 x  3sin x  4sin3 x  0 V sx=0 kh suy ra :  23

sin x 3

cos x

4

ghi

sin3 x 3

cos x

, h

ả h i vế

3 ph ơ g tr h h cos x  0 ,





 0  4 tan3 x  3tan x 1  tan 2 x  2  0

  x   k  t anx=1   tan x  3tan x  2  0   t anx-1 tan x  t anx-2  0    4   tanx=-2 arxtan x   -2  +k 





áp á A

Giải ph ơ g tr h log3  x  3  log 4  x 2  6 x  8  ặt t  log3  x  3  x  3  3t , ph ơ g tr h ã h trở th t

4 1 t  log 4 32t  1  4t  32t  1        1  0 1 9 9 t

Xét h

4 1 f t        1 9 9

4 4 1 1 ℝ, f '  t     ln    ln  0, t  9 9 9 9

g tỏ f(f)

iế

ℝ M

1 1 f  0t  2 2  

ghi

hất

ph ơ g trình (1) trên ℝ. u r ph ơ g tr h ã h u 3

ghi

hất x  3  3

áp á D

Ta có 3x  2  0  3x  2  x  log3 2. u

áp á A

log x  ( x  1)log 2 x  6  2 x 2 2

(1)

x  0.

i u ki

ặt t  log 2 x, khi

( ) trở th

h t 2   x  1 t  2 x  6  0  t 2   x  3 t  2t  2 x  6  0

t  2 .  t  t  x  3  2  t  x  3  0   t  2  t  x  3  0   t  x  3  0 1 4

Với t  2  log 2 x  2  x  . Với t  x  3  0  log 2 x  x  3  0 * Xét h

f  t   log 2 t  t  3 trên  0;   , ta có: f '  t  

f t 

1  x   ;2. 4 

áp á

g iế tr

3.2  2  0 Ta có  x x 3.2  2  2 x

 

u 6

f  2   0  *  x  2.

2  2   x log 2  x  log 2 3  3 2      x   x   log 2 ;0   1;   . 2  1 x0 3      x   x  1   2  2

áp á

p xá

Ta có y  

. L i

1  1  0, t   0;   . t ln 2

s D   ,0    2,   .

h 2x  2

x

 2 x  ln

y  0 

1 3

2x  2

x

 2 x  ln

1 3

0

x 1 0 x  2x 2

1    do ln  0  . 3  

Giải ất ph ơ g tr h u i v kết hợp t p xá S   ,0  . Câu 17:

h h

t p

ghi

1;2

áp á

Ta có y '   3x 2  2 x  m  2 x  x 3

 mx

ể h

ln 2

iế

thì

y '  0, x  1;2

 3x 2  2 x  m  0, x  1;2  m  3x 2  2 x  f  x  , x  1;2  m  max f  x  1;2

Xét h

y  f  x   3x 2  2 x với x  1; 2  ta có f '  x   6 x  2; f '  x   0  x 

1 1 1 Ta có f 1  1; f  2   8; f    nên suy ra m  . 3  3 3

u 8

1 3

họ

áp á D s thá g gửi với ãi suất r1  0,8% / thá g,

- Gọi x

s thá g gửi với ãi suất



r3  0,9% / thá g th s thá g á Khải ã gửi tiết ki m là: x  6  y , x, y 

Khi

s ti

gửi ả v

ẫ

r

ãi

.

 1,2% 

T  30000000  1  r1  .  1  r2  .  1  r3   35956304,69 x

 30000000  1  0,8%  .  1  1,2%  .  1  0,9%   35956304,69 x

 x  log 1,008

- D

g h

ă g A LE

35956304, 69 30000000.1,0126.1,009 y

ể giải

 Bấm MODE 7 nh p hàm f(x)  log1,008

it á

35956304 ,69 30000000.1,0126.1, 009X

 Máy hỏi Start? ta ấn 1   Máy hỏi End? ta ấn 12   Máy hỏi Step? ta ấn 1  - Ta thấy với x = 6 thì F  x   7 D

x  7  y  6

- V y bác Khải ã gửi tiết ki m trong 19 tháng. u 9

áp á

áp á A ú g v y  23 x ln 2  0, x  . áp á

s i v y 

áp á

ú g, d

2x  0, x  0 , d  x  1 ln 2 2

ả g iế thi

áp á D ú g v y  2 x  22 x  2 x 

g thể

kết quả

4 4  2 2 x. x  4 . x 2 2

g iế tr

u 0

áp á D X  100  4    301 .  X   6 X 1  100  4 2    100

á h

ấ

á tí h

á h

ử dụ g tí h hất f  x   f 1  x   1

  1  Af     100 

si fx 70 the

 99     2  f    f    100     100 

g th

f  x 

  49   98   f    ...   f    100     100 

4x . Ta có 4x  2

 51   f    100  

 50  f   100 

 100  f   100 

 49 



1 2

4 2

4 301  42 6

i h tí h hất

Ta có f  x   f 1  x   u

f  x 

4x . 4x  2

4x 41 x 4x 4 4x 2      1. 4 x  2 41 x  2 4 x  2 4  2.4 x 4 x  2 2  4 x

áp á

Ta có: LA  LB  OA  OB. Gọi I

tru g iể

AB. Ta có:

LA  log

k k k   10 LA  OA  LA 2 2 OA OA 10

LB  log

k k k   10 LB  OB  LB 2 2 OB OB 10

LI  log

k k k  2  10 LI  OI  LI 2 OI OI 10

Ta có: OI 

1 1 k k k  OA  OB   L  2  L  L 2 10 10  10 I

1  1 1  LI  2log    LA LB   2  10 10

 1 1 1 1      LI LA LB  2 10 10   10

    LI  3,69.  

áp á

Gọi x  t 

iểu diễ quã g

ờ g, v  t 

Ta có: v  t   v  0     a  dt   at  v  t   at  15 . 0 t

1 x  t   x  0    v  t  dt    at  15  dt   at 2  15t 2 0 0 1 x  t    at 2  15t 2

  

  at  15  0 v  t   0 15 8 45   1 2   t  15t  20  t   a  . 2 3 8  x  t   20   2 at  15t  20

Ta có:  u 3

áp á A

h thắ g g +

ợt ầu ti

ể 3 thẻ rút

ợ

h rút

ợ 3 thẻ

tổ g hi hết h 3 th 3 thẻ

thấ 1  3k  30, k 

ơ g t 1  3k  1  30, k 

phải

ể tổ g á s

i thẻ 3k

ợ ghi tr

i 3k +

3 thẻ hi hết h 3 th t

3 10

C cách.

rút 3 thẻ 3k

3 rút 3 thẻ 3k  1 có C10 cách. 3 3 rút 3 thẻ 3k  2 có C10 cách.

TH4: rút 1 thẻ 3k, thẻ 3k  1 , thẻ 3k  2 có 10.10.10 cách p

áp s họ

áp á

3 3 3 C10  C10  C10  10.10.10 3 C30



68 .. 203

áp á A

F   x   3ax 2  2  a  b  x   2a  b  c  3a  3 a  1   Ta có: F   x   f  x   2  a  b   6  b  2  a  b  c  5 .    2 a  b  c  2 c  2

áp á i u ki

n2

3C2n  2A2n  3n2  15 

3n  n  1 2

 2n  n  1  3n2  15

 n  7n  30  0  n  10 n

Khi h V u 6

 3 3   3 3   2x  2    2x  2  x   x  

g h

h s s h áp á D



k 10  k 2 .  3   C10

k 0

g với 30  5k  10  k  4

g h a x10

g 3k;3k  1;3k  2

 k  0,1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 , v

 k  0,1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 , v

1  3k  2  30, k 

tổ g hi hết h 3

 k  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 , v

Nh v

khi

4 C10 .26.34 .

.x30 5k

0 thẻ

i thẻ 3k  1 0 thẻ sau:

0 thẻ

2 7

Ta có  sin 5 x sin 2 xdx  2  sin 6 x cos xdx  2  sin 6 xd  sin x   sin 7 x 0a  sin 7 a  .

sin 7 a  1  sin a  1  a 

Vì a   0;20  nên 0  u 7

 2

 k 2 .



1  k 2  20    k  10 và k  2 2

0 giá tr

áp á 

  du  dx u  x  1 1 14   ặt  ta có I   x  x  1 cos 2 cos 2 xdx   4 1 2 2 0 dv  sin 2 xdx v   cos 2 x 0 2  u 8

áp á A 2012! k k k k k 1 k  kC2012  C2012 k  C2012  2012C2011  C2012  k  1 C2012 k! 2012  k !

Với k  0,1,2,...,2012

 



0 0 1 2012 S  2012 C2011  C12011  ...  C2011 2011  C2012  C2012  ...  C2012

2011

S  2012 1  1

2012

 1  1



 2012.22011  22012  1007.22012

S  1007.22012 .

V u 9

áp á D

Gọi z  x  yi ta có z  2  3i  x  yi  2  3i  x  2   y  3 i . he giả thiết  x  2    y  3  1 2

diễ

h s ph

ằ

iể

iểu

ờ g tròn tâm I  2;3

bán kính R  1 .

Ta có z  1  i  x  yi  1  i  x  1  1  y  i  Gọi M  x; y  và H  1;1 thì HM  Do M h ờ g trò

 x  1

ờ g tròn, H  x  2  3t , gi  y  3  2t

í h u 30

d i MH t

2   y  1 . H

MH ớ

HI v

hất khi M

ờ g trò

HI với

g với t thỏ

3 2  3 2    nên M  2  ;3  ;3  , M  2  . 13 13 13  13 13   

ấ kết quả HM  13  1 .

áp á

Ta có f 1 .f  2   2  0 , nên ph ơ g tr h V

  y  1 .

Ph ơ g tr h HI :  9t 2  4t 2  1  t  

 x  1

ph ơ g tr h u

ghi

với

ọi

ít hất

t ghi

kh ả g 1; 2  .

áp á A

Ta có y '  sin x  x cos x nên ta có xy  2  y ' sin x   x  2cos x  y   x.x sin x  2  sin x  x cos x  sin x   x  2cos x  x sin x   x 2 sin x  2 x cos x  2 x cos x  x 2 sin x  0.

áp á D

Thay z  2  i v

 2  i 

ph ơ g tr h t

ợc:

3  2a  b  0 a  4  a  2  i   b  0  3  2a  b   a  4  i  0    a  4  0 b  5

V y a  b  4  5  1 Cách khác. Nghi m liên hợp c a nghi m z1  2  i là z2  2  i Ta có z1  z2  4; z1 z2  5 nên z1 , z2 là nghi m c D

su r a  4; b  5  a  b  1

u 33

áp á

ph ơ g tr h z 2  4 z  5  0.

Gọi z  a  bi  z  i  a   b  1 i, z 2  a 2  b2  2abi ể z  i  2 và z 2 là s thuần ảo  a  b  1 3  2 2 a b    1 2 a a    a 2   b  12  2     2    2 2  1  3  a  b a  b  0  a  b  2  2 2   a   a  1  2

V y có 4 s ph c thỏa mãn yêu cầu u3

bài.

áp á D

z  i Ta có z  i  0   z  i   z  iz  1  0   z   3  i  2 3

V y tọ

 3 1  3 1 iểm biẻu diễn s ph c z : A  0;1 , B  ;   ; C   ;   2  2 2  2

Tam giác ABC có AB  AC  BC  3 , trọng tâm O  0;0  ũ g tiếp tam giác và di n tích tam giác SABC  u3

áp á

Ta có S xq    r1  r2  l Với r1  5 , r2  10 l  h2   r2  r1   202  10  5  5 17 2

V y S xq    5  10  5 17  75 17  971, 48

a2 3 3 3 (Với a  3 )  4 4

ờng tròn ngo i

u 36

áp á ặt x  ABC  00  x  1800  , t

Cho a  1 v the

h íh

Vì S á h

R  OB 

ờ g trò

1 giá ABC là S  sin x và 2

tí h t

AC  2 1  cos x  Gọi O

giác ABC, á kí h

ờ g trò

kh i h p S.ABC h

i tiếp t

2 1  cos x  1  cos x AB.BC.CA   4S 2sin x 2 sin x

2sin 2 x  cos x  1 2sin 2 x

u A, B, C nên SO   ABC  và SO  SB 2  OB 2 

hể tí h

ởi

1 1 2sin 2 x  cos x  1 1 2sin 2 x  cos x  1 V  . sin x.  2 3 2 2sin x 6 2 2

1  9 1 9 1  .    2 cos x   V  8  6 2 2 2 6 2 8 8  1

a3 hất ằ g 8

thể tí h ớ

Cách khác: Ta có VS . ABC  

SA.SB.SC 1  cos 2 ASB  cos 2 BSC  cos 2 CSA  2cos ASB cos BSC cos CSA 6

a3 1  cos 2 60  cos 2 60  cos 2 CSA  2cos 60.cos 60.cos CSA 6

a3  6

a3 a3 9 a3 1 1 2 2  cos CSA  cos CSA  2cos CSA  cos CSA  1   2 2 6 2 6 2 8 8

thể tích lớn nhất c a hình chóp là

u 37

áp á A

a3 8

ABCD là hình bình hành

1 a3  VSABD  VSBCD  VS . ABCD  . 2 2

Ta có: Vì tam giác SAB a2 3  S SAB  4 Vì CD AB  CD

a a

u c nh a

 SAB 

nên

d  CD, SA   d  CD,  SAB    d  D,  SAB   

u 38 Gọi á

3VSABD S SBD

B a3 3.  2 2  2 3a . a 3 4

áp á A ếu t

h h h vẽ, di

tí h phầ phải x

ể

phầ xu g qu

500  2 500 V  2 x h  Ta có  3  S  2 x2  x  S  2 x 2  6 xh 

Ta có S  2 x 2 

250 250 250 250   3 3 2x2 . .  150 x x x x

S chi phí thấp nhất là 150 x 500000=75 tri u u 39

áp á D

ổi thi AC th Khi SD th Gọi O  AC  BD . Vì SA  SB  SC h giác ABC .  H  BO .

ổi

ặt AC  x .

ờng cao SH trùng với t

4a  x 4a  x  x Ta có OB  a 2      2 4 2   2

a a

1 1 4a 2  x 2 x 4a 2  x 2  S ABC  OB. AC  x. 2 2 2 4 a.a.x  HB  R  4S ABC

a2 x



x 4a 2  x 2 4. 4

a2 4a 2  x 2

B x O

a4 a 3a 2  x 2  SH  SB  BH  a  2 4a  x 2 4a 2  x 2 2

ờng tròn ngo i tiếp tam

H C

1 2 a 3a 2  x 2 x 4a 2  x 2 VS . ABCD  2VS . ABC  2. SH .S ABC  . . 3 3 4a 2  x 2 4





1 1  x 2  3a 2  x 2  a 3  a x. 3a 2  x 2  a   3 3  2  2

u 0

áp á D

1 a kh i nón trục OI .  V   R 2 .OI 3 Giả sử mặt phẳng trung tr c c a OI cắt trục OI t i H , cắt ờng sinh OM t i N . Khi ặt phẳng này chia kh i nón thành 2 phần, phần trên là kh i nón mới có bán Gọi R

á kí h á

R OI 1  R   OI   .R 2 .OI . Phầ d ới là kh i nón  V1      , có chi u cao là  3 2  2  24 2 2  R 2 .OI  R 2 .OI 7 R 2 .OI   . cụt có thể tích V2  V  V1  2

kính r 

 R .OI V1 1 24 V y tỉ s thể tích là:   2 V2 7 R .OI 7 24 2

áp á

Mặt phẳ g  P  s thiết di

g với trụ

h h hữ h t

ắt h h trụ the

t kí h th ớ

2a . Kích

a 2 r 2  d 2  2 a 2     a 3 , tr g 2 a á kí h á v d  kh ả g á h từ trụ ế 2

th ớ

ra

tí h thiết di

áp á D h

á kí h á trụ ằ g 2,8cm

h h trụ ằ g 8cm

hả

hể tí h

, thể tí h vi

1cm

V   . 2,8 .8  197,04  cm3  . 2

hể tí h kh i trụ

, thể tí h ò

2a 2 3.

0,2cm

ổ 120ml v

ặt phẳ g  P  . Di

197,04  120  77,04  cm3  . 4 3

i ằ g Vbi  5. . .13  20,94 (cm3 ) .

i 77,04  20,94  56,1 cm3  .

Ta có 56,1  h '. .  2,8   h '  2, 28 cm . 2

8.  2,8  . h VTr 8  coc    hnuoc bi  5,72 4 Vnuoc  Vbi hnuoc bi h  nuoc bi 120  5. . 3 2

á h khá D hi u

g tỉ s thể tí h: ò

ặt

u 3

áp á

ớ tr

trụ g

8  5,72  2,28 .

á h

ép

2, 28cm .

ờ g thẳ g qu A 1;2;1 v vu

Gọi d d i

thẳ g MN

với

kh ả g á h từ B  3;0; 1 ế

ặt phẳ g  P  . ờ g thẳ g d .

AB   2; 2; 2  , nP  1;1; 1   AB, nP    4;0;4 

MN 

 AB, nP  16  0  16 4 2   .   111 3 nP

áp á

B là iể d i u

g với A qua  P  nên AB   P  t i tru g iể

AB  2d  A,  P   

áp á A

2 1  4  2 1 1 4  4

4  . 3

AB .

hi u

x  2 y  4 x  2   d  x.a  y.b  z.c  2 x  3 y  z  2   y  1 . x  4 y  2z  0 z  1  

x  y  z  2 1  1  2

V u 6

áp á

hể tí h

h h

á kí h á

ằ g

a v 2

hi u

ằ g

a 4

1  a  a a 3 V2     .  3  2  4 48 2

á kí h á

ằ g

a v 2

hi u

ằ g

hể tí h h h

á kí h á

ằ g

a v 4

hi u

ằ g

í h thể tí h

kh i trò x

si h r khi qu

 a a a V1  2  V3  V 4   V2   2    96 48  12 3

u 7

1 a a 3 V3     a  3 2 12 2

hể tí h h h

 5a  48 

h hs

a 2

1  a  a a 3 V4     .  3  4  2 96

h trụ x

áp á D

ờ g thẳ g d

i qu

iể

B 1; 2;0  v

u   2; 1;1

ve tơ hỉ ph ơ g.

Có: AB   1;1; 3 . Khi

: nP   AB; u    2;5;1 .

Ph ơ g tr h

ặt phẳ g  P  : 2x  5 y  z  12  0 .

ặt ầu t

O tiếp xú với

ph ơ g tr h

u 8

ặt ầu ầ t

ặt phẳ g  P  nên: R  d O;  P    : x2  y 2  z 2 

12 30

24 . 5

áp á A

Có nP   2;1; 1 và nQ  1; 2;1 Khi

, ve tơ hỉ ph ơ g

u 9

áp á

tu ế

 P

và  Q  là: u   nP ; nQ   1;3;5  .

Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0,0, c  với a, b, c  0. Ph ơ g tr h

ặt phẳ g  P  :

hể tí h kh i t di

1 2 1 x y z    1. Vì: M   P      1. a b c a b c 1 OABC là: VOABC  abc 6

Áp dụ g ất ẳ g th Hay 1  3 3 Câu 0

u h t

1 2 1 12 1    33 . a b c ab c

1 2 54 1 . Suy ra: abc  54  abc  9 V abc abc 6

: VOABC  9 .

áp á

Mặt ầu

S 

có tâm I 1;2;1 , R  2

ờ g thẳ g d Gọi

u   2; 1;4 

h h hiếu

ve tơ hỉ ph ơ g

ờ g thẳ g d

H  d  H  2t  2; t ;4t  L i

IH .u  0   2t  1; t  2;4t  1. 2; 1;4   0

 2  2t  1  t  2  4  4t  1  0  t  0 u r tọ V

iể

H  2;0;0  .

IH  1  4  1  6

Suy ra: HM  6  2  2 Gọi K

h h hiếu vu

1 1 1 1 1 3      . 2 2 2 MK MH MI 4 2 4 2 4  MN  . Suy ra: MK  3 3

Suy ra:

ờ g thẳ g HI .

ĐỀ THI THỬ SỐ 5 Câu 1: Cho góc  thỏa mãn 5sin 2  6cos  0 và 0   

 . 2

  Tính giá trị của biểu thức: A  cos      sin  2015     co t  2016    . 2  2 4 1 3 B. C D. A. 15 15 15 5

u 2:

i s



4ln x  1 dx  a ln 2 2  b ln 2 v i a b x

A. 3

B. 5

u 3:

i n tích h nh ph ng

1 ( vdt) 2

các s h u t

C. 7 c gi i h n b i các

1 ( vdt) 3

Câu 4: Cho tan a = 2 Tính giá trị biểu thức: E 

D. 9 thị h m s

y  x2 v

1 ( vdt) 4

C. a  3 2, b  4 2

D. a  4, b  6

Câu 6: Tìm k ể A. k  2 u 7:

của h m s y 

k sin x  1 cos x  2

B. k   3

ho h nh h p ch nh t

ính A.

a 3 2

1 ( vdt) 6

5 2

n h n 1 ? C. k   2 c

AB  a; AD  2a v

D. k  3 AA '  3a. Tính bán

của m t c u ngo i ti p tứ di n B.

a 14 2

2 cos a  sin3 a

3 B.2 C.4 2 u 5: g i ta thi t m t bể cá b ng ính h ng c n p v i thể tích 72 dm3 v c chi u cao b ng 3 dm t vách ng n (c ng b ng ính) gi a chia bể cá th nh hai ng n v i các ích th c a b ( n vị dm) nh h nh v . Tính a b ể bể cá t n ít ngu n i u nh t (tính c t m ính gi a) coi bể d các t m ính nh nhau v h ng nh h ng n thể tích của bể B. a  3, b  8

yx

8cos3 a  2sin3 a  cos a

A. a  24, b  21

t ng 4a  b b ng

a 6 2

a 3 4

  Câu 8: Tìm t p xác ịnh của hàm s y  tan  2 x   6     A. x   k B. R C. x   k 6 2 6 Câu 9: Tìm chu kỳ của nh ng hàm s sau : y  tan 3 x  cot 2 x

2 3



u 10: T ng các nghi m của ph A.

7 4



 12

k

 2

D. 2

ng tr nh sin2 2 x  sin 2 4 x 

3 4

D. x 

3   tr n o n  0,  là: 2  2

C. 

5 4

u 11: Đ i b ng U ti n h nh tu ển chọn nh ng t i n ng nhí ể o t o Sau m t quá tr nh ã chọn c 16 ứng vi n trong c 4 ứng vi n 10 tu i 5 ứng vi n 11 tu i v 7 ứng vi n 12 tu i ác ứng vi n c ng tu i s c nh ng c iểm c thể coi gi ng nhau Trong dự ịnh tu ển chọn c qu t ịnh r ng ch tu ển 4 ứng vi n trong c úng m t ứng vi n 10 tu i v h ng quá hai ứng vi n 12 tu i Trong gi ngh của bu i tu ển chọn hu n u n vi n c th ựa chọn ngẫu nhi n 4 ứng vi n xác su t 4 ứng vi n thỏa mãn dự ịnh tu ển chọn : A.

37 91

u 12: T m m ể ph

54 91

u 13: S ti m c n ngang của h m s A. 0

B. 1

u 14: T p nghi m của ph

C. m   ;0 

58 91

y

x x2  1

D. m   ; 1

C. 2  ng tr nh log3  log 1  2

1  B.  ;1 8 

A.  0;1

ng tr nh m ln 1  x   ln x  m c nghi m x   0;1 B. m  1; e 

A. m   0;  

33 91

D. 3

 x 1  1  D.  ;3  8 

C. 1;8  

Câu 15: T m h s của s h ng chứa x10 trong hai triển biểu thức  x 3  

1   x2 

bi t n

tự nhi n thỏa mãn Cn4  13Cnn2 . A. 6435

B. 5005

A. 3

n nh t

B. 4

D. 6435

thỏa mãn i u i n z  4  3i  3, gọi z0

u 16: Trong s các s phức un

C.-5005

: C. 5

D. 8

s phức c m

u 17: i t F  x    ax  b  .e x A. 2

ngu

n h m của h m s

B. 3

C. 4

u 18: Trong h ng gian v i h tr c tọa song v cách

y   2 x  3 .e x .

ng th ng d1 :

ab

D. 5

vi t ph

ng tr nh m t ph ng ( ) song

x y 1 z  2 x2 y z    v d2 :  2 1 1 1 1 1

A.  P  : 2 x  2 z  1  0

B.  P  : 2 y  2 z  1  0

C.  P  : 2 x  2 y  1  0

D.  P  : 2 y  2 z  1  0

Câu 19: Trong không gian v i h tr c tọa A 1;2; 1 ; C  3; 4;1 , B '  2; 1;3 v D '  0;3;5 . x  2 y  3z

x cho h nh h p c i s tọa D  x; y; z  th giá trị của

t qu n o sau

A. 1

B. 0

u 20: Trong

C. 2

h ng gian h tọa

D. 3

cho m t ph ng

 P  : 2x  2 y  z  3  0

x 1 y  3 z   . ọi giao iểm của (d) v ( ) gọi 1 2 2 n m t ph ng ( ) thu c (d) thỏa mãn i u i n MA  2. Tính ho ng cách t

ng th ng  d  :

4 9

8 3

8 9

v iểm

2 9

d n s của u 21: n s th gi i c c tính theo c ng thức S  A.en.i trong n m m m c S d n s sau n n m i t t ng d n s h ng n m Theo th ng d n s th gi i tính n tháng 01 2017 d n s Vi t am c 94 970 ng i v c t t ng d n s 1 03 ut t ng d n s h ng i th n n m 2020 d n s n c ta c bao nhi u tri u ng i chọn áp án g n nh t A 98 tri u ng

100 tri u ng Câu 22: T

100 tri u ng

104 tri u ng

hai triển biểu thức

 x  1

100

 a0 x

100

 a1 x  ...  a98 x 2  a99 x  a100 99

S  100a0 .2100  99a1.299  ...  2a98 .22  1a99 .21  1

A. 201

B. 202

C. 203

D. 204

Câu 23: Cho a  log 2 20. Tính log 20 5 theo a A.

5a 2

u 24: i t r ng ỏi

thị h m s

a 1 a

a2 a

thị y  x3  3x 2 c d ng nh sau: y  x3  3x 2

c bao nhi u iểm cực trị A. 0

B.1

C. 2

D. 3

a 1 a2

Tính t ng

u 25:

ọi

m m

giá trị của M  m

hi A. -2

giá trị

C. 1

u 26: T m t p nghi m của b t ph

ng tr nh 3

D. 2

2 x 1

 3x1  x 2  2 x

A.  0; 

B. 0;2

C.  2; 

D.  2;    0

u 27: ho h nh ch p S

c (S

v i á m t g c 60 á n t trung iểm của S a

a3 3 24

C. m  1

hai s thực hác 0

m nghi m v i mọi a b

C. z 2  2az  a2  b2  0

D. z 2  2az  a2  b2  0

u 30: i t

ng tr nh b c hai

B. z  a2  b2

h ng c m

t ph

A. z  a  b  2abi 2

a3 3 8

D. 1 3

B. m  2

v i h s thực nh n z

c nh b n S t o

iểm cực tiểu của h m s y  x 3  mx 2   m 2  m  1 x

ho s phức z  a  bi v i a b

u 29:

) c ng vu ng g c v i á

u 28: V i giá trị n o của m th x  1 A. m 2; 1

) (S

tam giác vu ng c n t i v i BA  BC  a. ọi Tính thể tích h i a di n AMNBC?

1  x  2x2 . x 1

B. -1

y

n nh t v nhỏ nh t của h m s

y  ax3  bx 2  cx  d c 2

thị h m s

iểm cực trị

 1;18

 3; 16 .

Tính a  b  c  d A. 0

B. 1

u 31: i t

f  x



 2



f ' x 

A. 1  m  3



ng tr nh x 4  4 x 2  3  m c B. m  3

35 16

B. 121 ho c

úng 4 nghi m ph n bi t D. m  1;3  0

C. m  0

Câu 32: ho c p s nh n  u n  có S2  4;S3  13 A. 121 ho c



-1 T m m ể ph

D. 3

y  x  4 x  3 c b ng bi n thi n nh sau:

thị h m s

C. 2 4

181 16

S5 b ng:

C. 144 ho c

185 16

D. 141 ho c

183 16

Câu 33: Trong không gian v i h tọa

x t m t c u (S) i qua hai iểm A 1;2;1 ;

B  3;2;3 c t m thu c m t ph ng  P  : x  y  3  0, hã tính bán ính

thu c m t c u (S)

A. 1

Câu 34: i i h n lim

4x  x

b ng

B. 2

A.  3

1 3

= a2  b2 là:

D. 3

cho ba iểm A 1; 1;1 ; B  2;1; 2  , C  0;0;1 th giá trị của x  y  z

trực t m của tam giác

a (ph n s t i gi n) giá trị của b C. 1

u 35: Trong h ng gian v i h tọa

A. 1

D. 2 2

C. 2

(x  1)2 (2x3  3x)

x

ọi H  x; y; z 

ng th i c bán ính nhỏ nh t

C. 2

t qu n o d

D. 3

u 36: Tính

o h m của các h m s

A. y   2  x  1 x  1 2

3

 x  1 . y 3  x  1

 3 x  1  x  1 .

3

4

C. y   2  x  1  x  1  3  x  1  x  1 . u 37: ho A. -2

s phức thỏa mãn z  B. -1

2

B. y   2  x  1 x  1  3 x  1  x  1 . D. y   2  x  1 x  1

3

2

 3  x  1  x  1 .

1 1  1. Tính giá trị của z 2017  2017 z z

C. 1

D. 2

u 38: Trong h ng gian v i h tọa x cho tứ di n A  1;2;1 , B  0;0; 2  ; C 1;0;1 ; D  2;1; 1 Tính thể tích tứ di n A.

1 3

2 3

Câu 39: Cho x  log 6 5; y  log 2 3; z  log 4 10; t  log 7 5 A. z  x  t  y u 40:

B. z  y  t  x

bao nhi u s ngu

4 3

v i

8 3

họn thứ tự úng

C. y  z  x  t

D. z  y  x  t

ng n sao cho n ln n   ln xdx c giá trị h ng v 1

quá 2017 A. 2017

B. 2018

C. 4034

u 41: ho h nh tr c hai ng tr n á n t ( ) ( ) 3 nh v á h nh tr n ( ) a , tính thể tích h i tr A. 2a3

B. 4a3

C. 6a3

D. 4036 i t thể tích h i n n c ã cho D. 3a3

Câu 42: ho h m s

3  4  x khi x  0   4 f x   . 1 khi x  0  4

1 4

1 16

u 43: V i a, b, c  0; a  1;  0 b t

f '0

t qu n o sau

1 32

T m m nh

D. Không t n t i

sai b  log a b  log a c c

A. log a  bc   log a b  log a c

B. log a

C. log b   log a b

D. log a b.log c a  log c b

u 44: Trong h ng gian v i h tọa v

D 1;1;1 .

iểm A. M  1; 2;1

ọi  n 

ng th ng i qua

cho b n iểm A  3;0;0  , B  0;2;0  ; C  0;0;6  v thỏa mãn t ng ho ng cách t

n nh t i qua iểm n o trong các iểm d B.  5;7;3

C.  3;4;3

các

i D.  7;13;5

u 45: Tr n m t ph ng phức cho iểm biểu di n s phức 3  2i iểm biểu di n s phức 1  6i. ọi trung iểm của hi iểm biểu di n s phức n o trong các s phức sau: A. 1  2i

B. 2  4i

C. 2  4i

D. 1  2i

u 46: T i m t th i iểm t tr c úc xe tr m d ng ngh ba xe ang chu ển ng u v i v n t c n t 60 m h 50 m h 40 m h e thứ nh t i th m 4 phút th b t u chu ển ng ch m d n u v d ng h n tr m t i phút thứ 8 xe thứ 2 i th m 4 phút th b t u chu ển ng ch m d n u v d ng h n tr m t i phút thứ 13 xe thứ 3 i th m 8 phút v c ng b t u chu ển ng ch m d n u v d ng h n tr m t i phút thứ 12 Đ thị biểu di n v n t c ba xe theo th i gian nh sau: ( n vị n vị tr c tung phút) tr c tung 10km / h i s t i th i iểm t tr n ba xe ang cách tr m

d1 ; d 2 ; d 3

So sánh ho ng

cách n A. d1  d 2  d3

B. d 2  d3  d1

C. d 3  d1  d 2

D. d1  d3  d 2

u 47:

ho h nh ch p S

tam giác vu ng c n t i

CA  CB  a; SA  a 3; SB  a 5 v SC  a 2 Tính bán ính

h nh ch p S A.

v i

của m t c u ngo i ti p

a 11 6

Câu 48: t ng ng ính

a 11 2

a 11 3

a 11 4

i th c m t h i á h nh tr ẻ hai Q của hai á sao cho MN  PQ .

g i th c t h i á theo các m t c t i qua 3 trong 4 iểm Q ể thu cm t h i ác h nh tứ di n Q i t r ng MN  60cm v thể tích của h i tứ di n MNPQ b ng 30dm3 của ng á bị c t bỏ ( m tr n th p ph n) A. 101,3dm3

B. 121,3dm3

C. 111, 4dm3

D. 141,3dm3

ã tính thể tích

t qu

n 1 ch s

u 49: V i a, b  0 b t

a6b

. T m m nh

C. P  6 ab

úng D. P  ab

thỏa mãn SA  a; SB  2a; SC  3a v i a

t các h nh ch p S

c T m giá trị

A. 6a

B. P  3 ab

A. P  ab u 50:

ho biểu thức

a 3 b  b3 a

h ng s cho

n nh t của thể tích h i ch p S

B. 2a

C. a

D. 3a

ĐÁP ÁN ĐỀ 5 1A

10C

11A

12A

13C

14B

15D

16D

17B

18B

19B

20C

21A

22A

23C

24D

25D

26D

27D

28D

29C

30B

31D

32B

33D

34D

35A

36A

37C

38D

39D

40B

41D

42B

43C

44B

45D

46D

47B

48C

49B

50C

LỜI Câu 1: Đáp án Vì 0   

 2

nên cos> 0, cot> 0.

IẢI

I TIẾT

3 (1)  10sin  .cos  6cos  0  cos .(5sin   3)  0  sin   (vì cos>0) 5

co t 2  

1 sin2 

1 

25 16 4  1   cot   (vì cot> 0) 9 9 3

3 4 2 A  sin   sin   co t   2sin   co t   2.    . 5 3 15

Câu 2: Đáp án h

ng pháp: Quan sát tích ph n ta tách biểu thức

I 

m ể tính ri ng r 2 ph n:

2 4ln x 21 4ln x  1 dx   dx   dx 1 1 x x x

+ T

gi i nh ng tích ph n

ách gi i: I  

n gi n h n

2 4ln x 21 2 4ln x  1 dx   dx   dx   4ln xd  ln x   ln x 1 1 x 1 x x

2 1

 2ln 2 x 12  ln 2  2ln 2 2  ln 2

Suy ra a  2; b  1. Suy ra 4a  b  9. Câu 3: Đáp án Nghi m của ph h V

ng tr nh n

ng tr nh: x2  x c 2 nghi m x  1 v x  0 1 1 1 1 1 1 S   x 2  x dx    x  x 2 dx   x 2  x 3   0 0 3 0 6 2

di n tích c n ph i tính

Câu 4: Đáp án hia c t v mẫu cho cos3 x  0 ta

c: E 

2 cos2 a

Thay tan a = 2 ta

c: E = 

8  2 tan3 a 

3 2 cos2 a  8  2 tan a  1  tan a 2 1  tan2 a  tan3 a  tan3 a



3 2

Câu 5: Đáp án V  ab.3  72. Suy ra ab  24

+ S  3a.3  3b.2  ab  9a  6b  24 9a  6b  2 9a.6b  2. 54.ab  72  9a  6b.

ab  24 nên a  4; b  6 .

Câu 6: Đáp án Ta có: cos x  2  0  y  1 x  k sin x  1   cos x  2 x  k sin x  cos x  3  0 x   1 

3 2

k 1

k k2  1

sin x 

 k2  1  3  k   2

1 k2  1

cos x 

3 k2  1

x



Câu 7: Đáp án M t c u ngo i ti p tứ di n chính m t c u ngo i ti p h nh h p ch nh t : OC b ng

1 AC ' 2

Ta c : AC '  AC 2  AA '2  AC 2  CB2  AA '2  a   2a    3a 2   a 14 2

a 14 2

Suy ra OC  Câu 8: Đáp án

T p xác ịnh: 2x 

 6



 2

 k  2x 

 3

 k  x 

 6

k

 2

Câu 9: Đáp án Ta th

tan3x tu n ho n v i chu ỳ T1 

cot2x tu n ho n v i chu ỳ T2 

 3

 2

b i chung nhỏ nh t của T1 và T2

hu ỳ của

V y hàm s có chu kỳ T   Câu 10: Đáp án C





 1  cos4x+2sin2 4 x  3  0  2 1  cos2 4 x  cos4x-2=0

  k  cos4x=0 x   8 4  2cos2 4 x  cos4x=0   1  cos4x= x     k 2   6 2

k  Z 

Câu 11: Đáp án S cách -

ra 4 ứng vi n b t ỳ t 16 ứng vi n

4 C16  1820 cách.

ọi bi n c “4 ứng viên lấy được có đúng một ứng viên 10 tuổi và không quá hai ứng viên 12 tuổi” Ta x t ba h n ng sau: : C14 .C53

- S cách

1 10 tu i 3 11 tu i

S cách

1 10 tu i 2 11 tu i 1 12 tu i

: C14 .C52 .C17

- S cách

1 10 tu i 1 11 tu i 2 12 tu i

: C14 .C15 .C72

ác su t của bi n c Câu 12: Đáp án

p

C41 .C53  C41 .C52 .C71  C41 .C51 .C72 4 C16



37 . 91

p m: m  ln 1  x   1  ln x  m 

ng pháp:

ln x  0 0<x<1. Lo i ln 1  x   1

h n x t áp án: ta th Tính g i h n của y  hú

các

ln x ln 1  x   1

hi x ti n d n t i 1 th th

n nên k t hợp t nh gi i h n

Nhập vào máy t nh

ln x v i 1 x  0 ln 1  x   1

ng máy t nh

a io c- 0 vn-plu

ách làm như au

i u thức ln x.ln

L : r i nh p giá trị g n sát v i 0- sau

d n ti n t i 0 Lo i

e 1 x

Câu 13: Đáp án T m im của lim y  lim

x 

x x 1 2

Đ thị h m s c 2

 lim

x 

1 1  1 2 x

 1 ; lim y  lim x 

x 

x x 1 2

 lim

x 

1 1 1 2 x

1

ng ti m c n ngang

Câu 14: Đáp án x  0  ách gi i: i u i n log x  0  0  x  1 1  2

   1  1 1  1 log3  log 1 x   1  log3 3  log 1 x  3  log 1    x      do  1  2 8 2  2 2 2  2  3

Câu 15: Đáp án Đi u i n C47

ng tr nh ã cho t

ng v i

n! n!  n  15(t / m)  13.  n2  5n  150  0   4!(n  4)! (n  2)!2!  n  10(l)

n  15. 15

 1  V i n = 15 ta c  x3  2  x  



k  C15  x3  15

15 k

k 0

15  1  k .    k   C15 (1)k .x 455k 2  x  k 0

Để trong hai triển ã cho c s h ng chứa x10 thì 45  5k  10  k  7(t / m) V

h s của x10 trong hai triển ã cho

C157 .(1)7  6435 .

Câu 16: Đáp án ách gi i: gọi z  x  yi; z  4  3i   y  4    y  3 i  3   x  4    y  3  9 2

qu tích các iểm thu c

ng tr n t m I  4; 3 ; R  3

 x  3sin t  4 2 2  x 2  y 2   3sin t  4    3cos t  3 3cos 3   y t 

Đ t 

 9sin 2 t  9cos2 t  24sin t  18cos t  25  24sin t  18cos t  34

 24

 24sin t  18cos t 

 182  sin 2 t  cos 2 t   30 (theo bunhiacopxki)

 x 2  y 2  30  34  64  x 2  y 2  8  z  8.

Câu 17: Đáp án u  2 x  3 du  2dx  y   2 x  3 e x    2 x  3 e x dx  x x  dv  e dx  ve

  2 x  3 e dx   2 x  3 e   e x

2dx   2 x  3 e x  2e x   2 x  1 e x

a b  3.

Câu 18: Đáp án

d1 c vecto ch ph

ng: u1   1;1;1 t

Do (P) song song v i 2

ng: u2   2; 1; 1

ng tự d 2 c vecto ch ph

ng th ng n

n n ( ) nh n vecto

u  u1 , u2    0; 3;3  3  0; 1;1

Lo i

v M  2;0;0  ; d 2

Trên d1

ng tr nh  P  : 2 y  2 z  a  0

ọi ph

ho ng cách t a 2 2 2

iểm N  0;1;2 



n ( ) b ng v i ho ng cách t

2.1  2.2  a 22  22

n( )

 a  a  2  a  1.

Câu 19: Đáp án ọi

trung iểm của ọi

n n M  2; 1;0 

trung iểm của B ' D ' nên N 1;1;1 giao của 2

Ta nh n th

MD 

ng ch o

D  x; y ; z 

1 1 B ' D '   2;4;2    1;2;1 2 2

Suy S 1;1;1 . Suy ra x  2 y  3z  0 Câu 20: Đáp án gọi A  a  1;2a  3;2a  Tha v o  P  : 2  a  1  2  2a  3  2a  3  0. Suy ra a   

1

 

1

 

1  5 5 1   A ; ;  4 4 2 2 1

 

1

ọi M  m  1;2m  3;2m  ; AM 2   m     2m     2m    9  m    22 4 2 2 4 



Suy ra m 

5 11 ho c m  12 12

 23 7 11  1 iểm M  ; ;  ; d  M ,  P     12 6 6 

ho ng cách t

n( )

7 11 23  2.   3 12 6 6



2  2 1 2

8 9

: d .

Câu 21: Đáp án 3. 1,03.102.3 p d ng c ng thức: S  94970397.e   98 tri u ng

Câu 22: Đáp án o h m hai v của (1) 100  x  1

h n hai v cho x: 100x  x  1

ng hai v cho 1 tha x = 2 99

200  2  1

 100a0 x99  99a1x98  ...  2a98x  a99

 100a0 x100  99a1x99  ...  2a98x2  a99x

 1  100a0 2100  99a1 299  ...  2a98 22  a99 2  1  S

+ KL: S = 201 Câu 23: Đáp án log 2 5 1  1   log 20 5    log 2  20.    log 2 20 a  4  

log 2 20  log 2 a

1 4  a2 a

Câu 24: Đáp án h n v o biểu

ta th

cực trị của h m s

c 3 iểm

y  x 3  3x 2

Câu 25: Đáp án y y

1  x  2x2 x 1 1  x  2 x2

 

x 1 max y  min y  2

Câu 26: Đáp án

1 x x 1



1 1

1  x  2.12 x 1

1 V i 1 x  0  1 V i 1  x  0

u b ng x u b ng x

ra hi x  0,max y  1 ra hi x  1 , min y  1

x  0 th vẫn thỏa mãn b t ph

Quan sát áp án ta th

Ti p t c th v i x  3  2 th th Ti p t c th v i x  1 th th

ng tr nh Lo i

c ng thỏa mãn b t ph h ng thỏa mãn b t ph

ng tr nh Lo i ng tr nh Lo i

Câu 27: Đáp án o c (S

) (S

) c ng vu ng g c v i á n n S

vu ng g c v i á 0

g c của S t o v i m t á v b ng 60

c SBA chính

: SA  AB.tan 600  3a

t tam giác S

1 1 1 3 3 : V  SA.SABC  a 3. a.a  a 3 3 2 6 SM SN 1 1 1  .  .  SB SC 2 2 4

Thể tích h nh ch p S tt

VSAMN VSABC

3 3 3 3 3 Suy ra VAMNBC  VSABC  . a 3  a 4 4 6 8 Câu 28: Đáp án y '  x 2  2mx   m 2  m  1

iểm cực trị của h m s th : 2m  m2  m  1  0

Để x  1 h n th

h ng giá trị n o của áp án thỏa mãn

Câu 29: Đáp án A. z  a  bi ho c z  a  bi ( o i) B. z   a 2  b2 ( o i)

C . gi i ph

ng tr nh b c hai n c nghi m z  a  bi; z  a  bi (thỏa mãn)

Câu 30: Đáp án T m: y '  2ax 2  2bx  c V i x  1 v

x3

nghi m của ph

ng tr nh y '  0 th ta c

3a  2b  c  0 v

27a  6b  c  0

o 2 iểm cực trị c ng thu c i i h 4 ph

thị n n:

ng tr nh 4 n tr n ta

18   a  b  c  d 16  27 a  9b  3c  d

c: a 

17 203 51 153 ;b  ;c  ;d  ; 16 16 16 16

 a  b  c  d 1

Câu 31: Đáp án m s y  x4  4x2  3 c

hú

d ng nh

tr n

ể thỏa mãn b i toán th m  1;3  0 n h m s trị tu

nh ng ph n n o d

th ta ph n c n

i tr c ho nh của

i xứng qua tr c ho nh ể i của y

Câu 32: Đáp án  u1(1  q2 ) 4  S5  121  S2  4 q2  q  1 13  q  3  1 p    3   181 S  13   3 S5  q   q 1 4  u1(1 p )   3  4   13 16   1  p

Câu 33: Đáp án ọi I

t m m t c u (S) I  a, b, c  . Suy ra a  b  3  0  a  b  3  I  b  3; b; c 

IA2  IB 2  R 2   b  2    b  2    c  1  b 2   b  2    c  3 2

c c  1  2b

út gọn ta

R   b  2    b  2    2b   4b 2  8  8  R  2 2 2

min R  2 2 khi b  0

Câu 34: Đáp án 2

 1 1   2 3 (x  1) (2x  3x) x Ta có: lim  lim  5 x x 4 4x  x

 3  2  2  x   2.  1

Suy ra A = 22  12 = 3 Đáp án Câu 35: Đáp án AB 1;2; 3 ; BC  2; 1;3 ; AC  1;1;0   AB; BC    3;3;3  n ABC   1;1;1   ABC  : x  y  z  1  0  

AH  x  1; y  1; z  1 ; BH  x  2; y  1; z  2  ; CH  x; y; z  1  AH .BC  0 2 x  y  3 z  2    5 4 8   BH . AC  0    x  y  1  H  ; ;  9 9 9    H   ABC   x  y  z  1  0

Câu 36: Đáp án y   x  1 

 x  1

3 



 2  x  1 x  1

3

 3  x  1

 x  1

4

Câu 37: Đáp án Ta th

z

1 1 3  1  z2  z  1  0  z   i (ta ch c n z 2 2

L i c : z  cos

 3

 sin

 3

i  z 2017  cos

1 nghi m)

2017. 2017. 1 3  sin i  i 3 3 2 2

Suy ra

1 z

2017



1 3  i 2 2

Câu 38: Đáp án V

1 AB.  AC , AD  6

ta c

AB  1; 2; 3 ; AC  1; 2;0  ; AD   3; 1; 2 

16 8    AC , AD    4;4;4   u  AB.u  16 ; V  6  3

Câu 39: Đáp án Ta th z  y (d ng má tính) n n o i v xt n n o i

y  x (d ng má tính) n n o i

Câu 40: Đáp án n

I   ln xdx . Đ t ln x  u. Suy ra 1

1 dx  du; dx  dv  v  x x

x dx  n ln  n   n  1 x iểu thức ban u s : n 1

I  x ln x 1n  

Để n  1  2017 th n  2018 v n ngu Câu 41: Đáp án

n s c 2018 giá trị của n

1 3 ng thức tính thể tích h i tr : V  hs  3a3

c ng thức tính thể tích h i n n: V1  hs  a 33 Câu 42: Đáp án Theo c ng thức th : f '  0   lim  lim

x 0

2 



x 0

4x 2 4x



4x 2  4  x

f  x  f 0



  lim

x0

x0 4x

3 4x 1  4 4  lim 2  4  x  lim x 0 x 0 x 4x

2 

4x



 lim

x 0 4

2 

1 4x





1 . 16

Câu 43: Đáp án chú

n c ng thức: log b  a



log a b

Câu 44: Đáp án Ph Ta th

ng tr nh m t ph ng i qua ba iểm D 1;1;1 thu c m t ph ng (

)n n

x y z   1 3 2 6

ng th ng c t m t ph ng (

)t i

ọi h nh chi u của n ofng th ng  I th ta u n c AH  AD T ng tự ta c ng c BI  BD; CJ  CD n nh t th  ph i vu ng V ể t ng ho ng cách t n ng th ng  g cv i( )t i

ng th ng 

ng tr nh

i qua

v nh n VT T của (

)

m VT

x 1 y 1 z 1   3 2 6

hi Th

tha n t các áp án M  5;7;3 thỏa mãn

Câu 45: Đáp án S phức biểu di n iểm a

v o ph

ng tr nh

ng th ng

c d ng a  bi

3 1 62  1; b  2 ( o 2 2

Câu 46: Đáp án Kh o sát quãng

B; C;

trung iểm của

)

ng tr n t ng xe

v  v0 v2 4 4  t   h   a  900km / h 2 ; s  0  60.  6km; S  d1  6km 60 a 2a 60 20 ng tự d 2  8,75km; d 3  km 3

t xe thứ nh t: T

Câu 47: Đáp án - Ta s d ng ph ng pháp ánh giá áp án ựng h nh nh h nh v t m h i c u ngo i ti p h nh ch p 5 v quá nh - SJ  SI   1,12. Lo i v 2 11 n v i s r a. 2 t tam giác SL vu ng t i L JL  2a 6 t tam giác SI vu ng t i I: I J  a 2 t tam giác IL vu ng t i I th c L c c nh hu

theo í thu

t IL 

1 2 AB  a. Su ra tr 2 2

n IL 

ng h p n

2 a 2

thỏa mãn

Câu 48: Đáp án p d ng c ng thức di n tích tứ di n 1 1 VMNPQ  MN, PQ.d  MNlPQ  .sin MN;PQ  30000  cm 3   .602.h  30000  h  50  cm  6 6 2 hi ng bị c t bỏ V  VT  VMNPQ  r h  30  111,4dm3





Câu 49: Đáp án 1

t a 6  x  a 3  x 4 ; a 2  x3 1

b 6  y  b 3  y4 ;b 2  y3 ; I 

Câu 50: Đáp án C

3 3 x 4 y 3  x3 y 4 x y  x  y  3   ab x y x y

S SBC 

1 1 1 SB.SC.sin BSC  SB.SC  2a.3a  3a 2 2 2 2

ọi h n th

h nh chi u của

n (S

)

1 AS  AH  V  a.3a 2  a 3 3

ĐỀ THI THỬ SỐ 6 Câu 1: Rút gọn biểu thức: B  A. tan 2 a

2sin 2a  2sin 2a cos 2a : 2sin 2a  2sin 2a cos 2a

C. tan 2 2a

B. tan a

D. tan 2a

Câu 2: Tính cos a.sin(a  3)  sin a.cos( a  3) : 1  cos(3 

A. 

)

B. 

sin 3

2 tan 3 3

Câu 3: Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số sau y  A. min y  2,max y  C. min y  Câu 4: y 

22  9 7 83

33  9 7 33  9 7 ,max y  83 83

1 sin x  1

B. min y 

2 tan 3 3

2sin2 3x  4sin3x cos3x  1 sin6 x  4 cos6 x  10

22  9 7 22  9 7 ,max y  11 11

D. min y  2,max y 

11  9 7 83

Tập gi{ trị của h|m số y l|:

A. R

B. 

C. R \ k 2 

D. R \ k 

Câu 5: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình y  ax3  bx 2  cx  d  1  0 có bao nhiêu nghiệm? A. Phương trình không có nghiệm B. Phương trình có đúng một nghiệm. C. Phương trình có đúng hai nghiệm. D. Phương trình có đúng ba nghiệm Câu 6: Trong số các hàm số sau đ}y, h|m số nào là hàm chẵn? A. y = sinx+cosx

B. y = 2cosx+3

C. y = sin2x

C}u 7: Tìm chu kỳ của những h|m số sau đ}y: y  cos A.

2 5

2 7

D. y = tan2x+ cotx

2x 2x  sin 5 7

C. 7

D. 35

Câu 8: Với các số phức z thỏa mãn z  2  i  4, tập hợp c{c điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó. A. R  2

B. R  16

C. R 8

D. R  4.

Câu 9: Mệnh đề n|o dưới đ}y l| sai? A.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R. B.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R. C.  kf  x  dx  k  f  x  dx với mọi hằng số k và với mọi hàm f(x) liên tục trên R. D.  f '  x  dx  f  x   C với mọi h|m f(x) có đạo hàm trên R Câu 10: Tìm giá trị của m để hàm số F  x   m2 x3   3m  2  x 2  4 x  3 là một nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  10 x  4. A. m  2.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  1.

Câu 11: Cho phương trình: 2cos5x.cos3x  sin x  cos8x . Tổng tất cả các nghiệm của    phương trình trong khoảng   ;  là:  2 2



3 2

C. 

 6

7 6

Câu 12: Một danh sách số điện thoại thử nghiệm gồm 9 chữ số khác nhau. Hệ thống chọn ngẫu nhiên một số điện thoại để gắn vào sim. Xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ) là: A.

1 7

17 33

Câu 13: Tập x{c định của hàm số y   x 2  x 

5 54

16 47

là

A. D   ;0   1;  

B. D   ;  

C. D  1;  

D. D   ;0  1;  

k k 1 k 2 , C14 , C14 Câu 14: Ta có: C14 lập thành cấp số công. Biết k có 2 giá trị là a và b . Giá trị

của ab là: A. 32

B.30

C.50

D.56

 18 1 Câu 15: Tìm hệ số của x 8 trong khai triển  x2  x   1  2x  4 

A.125970

B. 8062080

C.4031040

D.503880

Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn log 2  log8 x   log8  log 2 x  . Tính giá trị của P   log 3 x  A. P 

3 3

Câu 17: Cho hàm số y 

B. P 

1 3

x 1 x  3x  2 2

A.C không có tiệm cận ngang

C. P  3 3

D. P  27

có đồ thị C . Mệnh đề n|o dưới đ}y l| đúng. B.C có đúng một tiệm cận ngang y  1

C.C có đúng một tiệm cận ngang y  1

D. C có hai tiệm cận ngang y  1 và y  1

Câu 18: Cho cấp số cộng có u 5  15;u 20  60. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên là A. 200

B. 250

D. 250

C. -230

Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 1;0  , B  1;2; 1 và C  3;0; 4  . Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC. x2  1 x2 C.  1

y 1 z  1 3 y 1 z  2 3

x  2 y 1 z   1 3 2 x  2 y 1 z D.   1 2 3

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên. x

-1

y’

-1

2 -1

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị? A. Có một điểm.

B. Có hai điểm.

C. Có ba điểm.

D. Có bốn điểm.

C}u 21: Đặt log 2 3  a và log 2 5  b . Hãy biểu diễn P  log 3 240 theo a và b A. P 

2a  b  3 a

B. P 

ab4 a

C. P 

ab3 a

D. P 

a  2b  3 a

4 2 2 Câu 22: Tìm m để đồ thị hàm số: y  x   2m  4  x  m cắt trục hoành tại bốn điểm phân

biệt có ho|nh độ lập thành một cấp số cộng. A. m  3 m  1 B. m  0 C. m  1

D. m  3

Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi c{c đồ thị hàm số y  x3  x; y  2 x và các đường thẳng

được x{c định bởi công thức.

A. S 

  3x  x  dx 3

1 1

C. S    3x  x 3  dx 1

1

B. S    3x  x3  dx    x 3  3x  dx 0

1

D. S    x3  3x  dx    3x  x3  dx

 2x  1  x  5  , x 4 liên tục tại x  4 khi: Câu 24: Hàm số f  x    x4 a  2 , x4

B. a  

A. a  3

11 6

D. a 

C. a  2

5 2

Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB , SC , SD. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ. A. VS .MNPQ  1

B. VS .MNPQ  2

D. VS .MNPQ  8

C. VS .MNPQ  4

Câu 26: Cho các phát biểu sau : (1): Phương trình x 4  3x3  1  0 có nghiệm tr n khoảng  1;3 ?    6



(2): PT sau: cos 2x  2sin x  2 có t nhất hai nghiệm trong khoảng   ;   

(3): x  5x  1  0 có t nhất ba nghiệm 5

(4): Phương trình x 3  3x  1  0 có ít nhất 2 nghiệm trên  2; 2  Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng A.4

B.2

Câu 27: Cho hàm số y  A. m<

14 . 5

C.3

D. 1

mx2  6x  2 . X{c định m để hàm số có y'  0, x  1;   . x2

B. m< 3 .

C m<

14 . 5

D. m< 3 .

Câu 28: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Tính giá trị của

z12017  z2 2017 A. z12017  z22017  1

B. z12017  z22017  2

C. z12017  z22017  1

D. z12017  z22017  2

Câu 29: Cho hàm số f x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  1  2  x  . Hỏi hàm số đồng biến 2

trên khoảng n|o dưới đ}y? A. 1;2 

B.  1;1

C.  ;1

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

D.  2;  x 1 y z 1 và ba   1 1 2

điểm A  3;2; 1 , B  3; 2;3 , C  5;4; 7  . Gọi tọa độ điểm M  a; b; c  nằm trên  sao cho MA  MB nhỏ nhất, khi đó gi{ trị của biểu thức P  a  b  c là:

A. P 

16  6 6 5

B. P 

42  6 6 5

16  12 6 16  6 6 D. P  5 5 Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị

C. P 

hàm số y 

2x  m tại hai điểm phân biệt có ho|nh độ dương x 1

A. 2  m  1

B. m  1

C. m  1

D. 2  m  1

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn  2  3i  z  1  2i  z  7  i. Tìm mô đun của z A. z  1

B. z  2

C. z  3

D. z  5

C}u 33: Đặt log 2 60  a và log 5 15  b . Tính P  log 2 12 theo a và b ? A. P 

ab  2a  2 b

B. P 

ab  a  2 b

C. P 

ab  a  2 b

D. P 

ab  a  2 b

Câu 34: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt đ{y nhất v| điểm thuộc thiết diện xa mặt đ{y nhất tới mặt đ{y lần lượt là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của hình (H) A. V H   176

B. V H   275

C. V H   192

D. V H   740

C}u 35: Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m O, AB  a, BAD  600 SO   ABCD  và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đ{y một góc 600 . Tính thể tích khối

chóp S.ABCD A. VS . ABCD 

3a 3 12

B. VS . ABCD 

3a 3 24

3a 3 8

C.VS . ABCD 

D. VS . ABCD 

3a 3 48

Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3   m  1 x 2  3x  1 đồng biến trên khoảng từ  ;   A.  ; 4    2;  

B.  4;2

C.  ; 4   2;  

D.  4;2 

Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  2   log 1 x  log 2  x 2  x   1 2

A. S   2;  

B. S  1;2 

D. S  1;2

C. S   0;2 

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3; 1, B  2;1;1 , C 4;1;7 . Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C A.

B. R 

77 2

C. R 

83 2

Câu 39: Với các số nguyên a,b thỏa mãn

D. R  3

  2 x  1 ln xdx  a  2  ln b,

115 2

tính tổng

A. P  27

B. P  28

C. P  60

D. P  61

Câu 40: Tìm nguyên hàm 

x3 dx ? x  3x  2 2

x3 dx  2ln x  1  ln x  2  C x 2  3x  2 x3 C.  2 dx  2ln x  1  ln x  2  C x  3x  2

A. 

x3 dx   ln x  1  2ln x  2  C x 2  3x  2 x3 D.  2 dx  ln x  1  2ln x  2  C x  3x  2

B. 

Câu 41: Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng ? A. m  2

B. 2  m  0

C. 0  m  2

D. 2  m

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  3;3; 2  v| hai đường thẳng d1 :

x 1 y  2 z x 1 y 1 z  2 . Đường thẳng d đi qua M cắt d1, d2 lần lượt tại   , d2 :   1 3 1 2 4 1

A và B. T nh độ d|i đoạn thẳng AB ? A. AB  2 Câu 4x

43: 2

 2 x 1

B. AB  3 Tìm

 m2 x

tập

2 x 2

hợp

tất

C. AB  6 cả

các

số

sao

cho

phương

trình

 3m  2  0 có bốn nghiệm phân biệt.

B.  2; 

A.  ;1

tham

D. AB  5

C.  ;1   2;  

D.  2; 

Câu 44: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay H  , một mặt phẳng chứa trục của H  cắt H  theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của H  (đơn vị: cm3)? 41  3

B. V H   13

C. V H   23

D. V H   17

A. V H  

Câu 45: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét c{c hình chóp tam gi{c đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu? A. min V  4 3

B. min V  8 3

C. min V  9 3

D. min V  16 3

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;2  . Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi

là thể tích của tứ diện OABC .

Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của A. min VOABC 

9 2

B. min VOABC  18

C. min VOABC  9

D. min VOABC 

32 3

Câu 47: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  ln  x 2  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của A. P  6

B. P  3  2 2

C. P  2  3 2

D. P  17  3

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn 1 2

A. max z 

6z  i  1 . Tìm giá trị lớn nhất của z . 2  3iz 3 4

B. max z 

C. max z 

1 3

D. max z  1

C}u 49: Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông cân, AB  AC  a, SC   ABC  và SC  a . Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF 2a 3 36

A. VS .CEF  C. VS .CEF 

B. VS .CEF 

a3 18

D. VS .CEF 

a3 36 2a 3 12

Câu 50: Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một phần tư hình trụ có bán kính bằng a (xem hình vẽ bên). Tính thể tích của (H) A. V H  

a3 2

B. V H  

2a 3 3

C. V H  

3a 3 4

D. V H  

 a3 2

ĐÁP ÁN ĐỀ 6 1A

10D

11C

12C

13A

14A

15B

16D

17D

18B

19B

20B

21B

22A

23D

24B

25B

26A

27C

28C

29A

30D

31A

32D

33B

34A

35C

36B

37B

38C

39C

40A

41B

42B

43D

44A

45B

46C

47B

48C

49C

50B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đ{p {n A B

2sin 2a  2sin 2a cos2a 1  cos2a 2sin 2 a    tan2 a. 2 2sin 2a  2sin 2a cos2a 1  cos2a 2 cos a

Câu 2: Đ{p {n B

cos a.sin(a  3)  sin a.cos(a  3) cos a  sin a cos3  sin3cos a   sin a  cos a cos3  sin a sin3    1 1 cos(3  )  sin3 cos3cos  sin3sin  sin3 6 2 6 6 2 2 sin3  cos2 a sin3  sin 2 a sin3 2 2    .  sin a  cos a  tan3 cos3 3 3 3 cos3 2

Câu 3: Đ{p {n B Ta có: y



2sin2 3 x  4sin3 x cos3 x  1 2sin 2 3 x  4sin3 x cos3 x  sin 2 3 x  cos2 3 x  sin 6 x  4 cos6 x  10 2sin3 x cos3 x  4 cos2 3 x  sin2 3 x  10 sin2 3 x  cos2 3 x

 



3sin2 3 x  4sin3 x cos3 x  cos2 3x 6sin2 3 x  2sin3 x cos3 x  14 cos2 3 x



3tan2 3x  4 tan3x  1 6 tan2 3 x  2 tan x  14





3t 2  4t  1 6t 2  2t  14

 22  9 7 t  2  7  y  83 Ta có: y '  0   22  9 7  t  2  7  y  83

Câu 4: Đ{p {n B Tập x{c định: sinx  1  0  sinx  1 (vô lý)  D   Câu 5: Đ{p {n D Phương ph{p: Số nghiệm của phương trình f  x   0 l| số giao điểm của đồ thị h|m số y  f  x  với trục ho|nh Ox C{ch giải: ì đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm phân biệt n n phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt Câu 6: Đ{p {n C y = sin2x

+) f  x   sin 2x Ta có: f   x   sin  2x    sin 2x   f  x   Đ}y l| h|m lẻ Câu 7: Đ{p {n D Ta thấy cos sin

2x tuần hoàn với chu kỳ T1  5 5

2x tuần hoàn với chu kỳ T2  7 7

Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 Vậy hàm số có chu kỳ T  35 Câu 8: Đ{p {n D

Phương ph{p: kết quả: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  z0  r với z0  a  bi l| số phức cho trước, r 

l| đường tròn I  a; b  , b{n k nh r.

Câu 9: Đ{p {n C Phương ph{p: Xem lại các tính chất nguyên hàm trong SGK Giải Tích 12, trang 95–96 C{ch giải: C{c mệnh đề A, B, D đúng Mệnh đề ở ý C chỉ đúng với k  0 Câu 10: Đáp án D Ta có: F   x   3m2 x 2  2  3m  2  x  4. . Khi đó F  x  l| một nguy n h|m của h|m số f  x  3m 2  3  m  1    m 1.  2  3m  2   10  m  1

Câu 11: Đ{p {n C 2cos5x.cos3x  sin x  cos8x  cos8x  cos2 x  sinx  cos8x  s inx  1  cos2 x  sinx  0  2sin x  sinx  1  0   s inx   1  2 2

Phương trình có nghiệm: x 

 2

 2k , x  

 6

 2k , x 

7  2k  k  6



Câu 12: Đ{p {n C Xét các số có 9 chữ số khác nhau: - Có 9 cách chọn chữ số ở vị tr đầu tiên. - Có A89 cách chọn 8 chữ số tiếp theo Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: 9.A89  3265920 Xét các số thỏa mãn đề bài: - Có C54 cách chọn 4 chữ số lẻ. - Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7 cách xếp. - Tiếp theo ta có A 24 cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0. - Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại. Gọi A là biến cố đã cho, khi đó n  A   C54 .7.A42 .6!  302400 Vậy xác suất cần tìm là P  A   Câu 13: Đáp án A

302400 5  3265920 54

Phương ph{p: H|m số y   f  x   với a không nguy n có điều kiện x{c định l| a

f  x  0

C{ch giải: Điều kiện x{c định của h|m số đã cho: x2  x  0  x  1 hoặc x  0 TXĐ: D   ;0   1;   Câu 14: Đ{p {n A 0  k  12 k k 2 k 1 C14  C14  2.C14 14! 14! 2.14!    k!(14  k)! (k  2)!(12  k)! (k  1)!(13  k)! Ta có: 1 1 2    (14  k)(13  k) (k  2)(k  1) (k  1)(13  k) k  4  k  8

Câu 15: Đ{p {n B  2 18 20 k 1 1 1 20 k 1 20 k k k  x  x   1  2x   1  2x    C20  2x    C20 2 x 4 4 4 k o 4 k o 

1 4

x 8  C820 .28  64C820  8062080 C}u 16:Đ{p {n D Phương ph{p: Sử dụng t nh chất logarit C{ch giải: log 2  log8 x   log8  log 2 x   log 2  log 2 x   log 2 3  log 2 x  1 3

1  log 2 x  3

 log 2 x    log 2 x 



 27

Câu 17: Đ{p {n D Phương ph{p: tìm TC : Xét giới hạn của h|m số tại  1 1 1 1 x x  1; lim y  lim  1 C{ch giải: lim y  lim x  x  x  x  3 2 3 2 1  2  1  2 x x x x Suy ra đồ thị h|m số đã cho có 2 tiệm cận ngang y  1 v| y  1 Câu 18: Đ{p {n B  u1  4d  15  u1  35 20   S10  (60  35)  250 2 d  5  u1  19d  60

iải: 

chọn đ{p {n C Câu 19: Đ{p {n B Phương ph{p: Tìm trung điểm M của BC Viết phương trình đường thẳng AM

C{ch giải: Có M 1;1; 3 Đường thẳng AM qua A  2; 1;0  v| nhận AM   1;2; 3 l|m

TCP n n có phương

x  2 y 1 z x  2 y 1 z      2 1 3 1 3 2

trình

Câu 20: Đ{p {n B Phương ph{p: Điều kiện cần để x0 l| điểm cực trị của h|m số y  f  x  l| f  x  x{c định tại x0 C{ch giải: Hàm số đã cho không x{c định tại x  0 n n h|m số đó chỉ có 2 điểm cực trị tại x  1 v| x  1 Câu 21: Đ{p {n B Phương ph{p: Sử dụng công thức logarit, đưa về cùng cơ số 4 log 2 240 log 2  2 .3.5 log 2 24  log 2 3  log 2 5 a  b  4 C{ch giải: P  log3 240     log 2 3 log 2 3 log 2 3 a

Câu 22: Đ{p {n A - Ta thấy số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho l| số nghiệm của phương trình ho|nh độ giao điểm: x4   2m  4  x2  m 2  0

x





 2x  m x  2x  m  0

 x 1 2  m 1   .  x 1 2  m 1  

m  1  0 - Vậy để số giao điểm là 4 thì  m  0

m  1 m  0 . 

- Khi đó phương trình ho|nh độ giao điểm có 4 nghiệm là: m  1  1, m  1  1,  m  1  1,  m  1  1.

 TH1: Nếu 1  m  0 , thứ tự nghiệm là:  m  1  1  m  1  1  1  m  1  1  m  1. Giả thiết ta có:  m  1  1 



 

m 1 1  2

 TH2: m  0 , thứ tự nghiệm là  m  1  1  Giả thiết ta có:  m  1  1 



 



m 1 1

m 1  0

m  1

Loại.

m  1  1  1  m  1  1  m  1.

m 1 1  2 1 m 1



m 1  4

m 3

thỏa mãn

Vậy m = 3. Câu 23: Đ{p {n D Phương ph{p: Tìm c{c giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên khoảng 2 cận. Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị C{ch giải: Xét phương trình ho|nh độ giao điểm của 2 đồ thị:

x3  x  2x  x3  x  0  x  0 (chỉ xét tr n  1;1 )

ới x   1;0  thì x3  3 x  0; với x   0;1 thì x3  3x  0 1

Diện t ch cần tìm l| S   x  3x dx    x  3x dx    3x  x 3 dx 3

1

Câu 24: Đ{p {n B Ta có lim

x4

YCBT

2x  1  x  5  lim x 4 x  4 x4  

a2

1 6

a

x4



2x  1  x  5



 lim

x 4

1  . 2x  1  x  5 6

11 . 6

Câu 25: Đ{p {n B Phương ph{p: Hình chóp S.MNPQ có diện t ch đ{y M PQ bằng một phần tư diện t ch đ{y ABCD v| chiều cao bằng một nửa chiều cao hình chóp S.ABCD nên có thể tích bằng một phần tám thể tích S.ABCD. Vậy thể tích S.MNPQ bằng 2 Câu 26: Đ{p {n A (1) : Xét h|m số f  x   x 4  3x 3  1 , h|m n|y li n tục tr n R. f  1  5  0;f  3  1  0 , n n ta không kết luận được PT có nghiệm trong khoảng

 1;3

hay không?

hưng nếu xét tr n đoạn  1; 2  ta có f  1 .f  2   5.  7   0 n n PT có nghiệm tr n khoảng  1; 2  , n n có nghiệm tr n khoảng  1;3 B|i n|y nhắc nhở chúng ta rằng, định l tr n chỉ l| một điều kiện đủ để PT có nghiệm, chứ không phải l| đk cần để một PT có nghiệm. (2) : Xét h|m số f  x   cos 2x  2sin x  2 li n tục tr n R.   f    cos   2sin  2  1  0 2 2

f     cos2  2sin   2  3  0      6 2 2



Do đó PT có t nhất 2 nghiệm thuộc khoảng c{c khoảng   ;  ,  ;   , hay nó có t    6





nhất hai nghiệm thuộc khoảng   ;   

(3) : Xét h|m số f  x   x 5  5x  1 li n tục trên R

f  2   23  0, f  1  3  0;f  0   1  0;f  2   21  0 ậy PT tr n có t nhất ba nghiệm lần lượt thuộc c{c khoảng  2; 1 ,  1;0  ,  0; 2 

(4) : Chứng minh phương trình x 3  3x  1  0 có ít nhất 2 nghiệm trên  2; 2  Ta có: f  2   1; f  0   1; f 1  1 Do đó: f  2  .f  0   1  0; f  0  .f 1  1  0 . Vậy phương trình có t nhất hai nghiệm trên  2;2  Câu 27: Đ{p {n C Cho hàm số y  Có y 

mx2  6x  2 . Xác định m để hàm số có y '  0, x  1;   . x2

mx 2  4mx  14

 x  2

Xét với m  0, y 0

. Với m  0

y  0, x  1; 

mx2  4mx  14

.

14

x  4x



14 , x  1;  5

.

Câu 28: Đ{p {n C Phương ph{p: T nh z1 , z 2 v| sử dụng công thức Moivre C{ch giải: Phương trình z 2  z  1 có   1  4  3 n n có 2 nghiệm z1  2017 1

1  i 3 1  i 3 ; z2  2 2 z

2017 2

 1 3     i  2   2

2 2     cos  i sin  3 3    2017.2  cos  3   2cos

2017

 1 3     i  2   2

  2  cos     3

  2017.2   i sin  3  

2017

  2   i sin     3

  

  2017.2   cos   3  

2017

  2017.2    i sin    3   

4034 2  2cos  1 3 3

Câu 29: Đ{p {n A Phương ph{p: tìm x để f '  x   0 C{ch giải: có f '  x   0   x  1 2  x   0  1  x  2 Câu 30: Đ{p {n D  AM   t  2; 2t  2; t 

2  AM  6t  12t  8   BM   t  4; 2t  2; t  4   BM  6t 2  24t  36

  M   nên M 1  t ; 2t ; 1  t   

    1 2 2  MA  MB  6t 2  12t  8  6t 2  24t  36  6  1  t     t  2   2  3   f t    2

 Áp dụng BĐT

 1   1   2  9  2 ectơ ta có: f  t   1  t  t  2     3   3 

 Dấu “=” xảy ra khi v| chỉ khi:

1 t t  2 83 6  t  1 5 2 3

 13  3 6 16  6 6 3 6  13  16  6 6  Do đó: M  ; ;   P  5 5 5 5  

Câu 31: Đ{p {n A Phương ph{p: Đồ thị h|m số y  f  x  cắt đồ thị h|m số y  g  x  tại 2 điểm ph}n biệt có ho|nh độ dương  phương trình f  x   g  x  có 2 nghiệm dương ph}n biệt. C{ch giải: Xét phương trình ho|nh độ giao điểm của 2 đồ thị : x 1 

x 1 x 1   2x  m  2  2 x 1 x  1  2x  m  x  2 x  m  1  0  *

2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm có ho|nh độ dương  phương trình ( ) có 2 nghiệm 12  2.1  m  1  0 m  2   '  1   m  1  0    m  2  2  m  1 dương ph}n biệt kh{c 1    x1  x2  2  0   m  1  x1 x2   m  1  0

Câu 32: Đ{p {n D Phương ph{p: Đặt z  a  bi , giải phương trình để tìm a, b C{ch giải: z  a  bi  a, b 

  z  a  bi  2  3i  a  bi   1  2i  a  bi   7  i   2a  3b   3a  2b  i   a  2b    2a  b  i  7  i  a  5b  7 a2  z  a 2  b2  5   a  5b    a  3b  i  7  i    3 1 1 a  b   b    

Câu 33: Đ{p {n B Phương ph{p: Sử dụng công thức logarit

C{ch giải: a  log 2 60  log 2  22.15   2  log 2 15  log 2 15  a  2  log 2 5 

log15 5 log 2 15 a  2   log15 2 log5 15 b

b  log5 15  log5  3.5  1  log5 3  log5 3  b  1 log 2 3  log 2 5.log 5 3 

a2 ab  2b  a  2 .  b  1  b b

log 2 12  log 2  22.3  2  log 2 3 

ab  a  2 b

Câu 34: Đ{p {n A Phương ph{p: Thể tích khối (H) bằng thể tích hình trụ có b{n k nh đ{y bằng bán kính đ{y hình trụ ban đầu, chiều cao bằng trung bình cộng của 8 và 14. Cách giải Khối (H) có thể tích bằng thể tích hình trụ chiều cao 11 v| b{n k nh đ{y 1 102  62  4 nên V H    .42.11  176 2

Câu 35 :Đ{p {n C ọi M l| trung điểm CD, OH  CD tại H Có BCD đều cạnh a n n BM  CD óc giữa (SCD) v| (ABCD) l| góc SHO  60

BM 

a 3 a2 3 a2 3 ; S BCD  ; S ABCD  2S BCD  2 4 2

OH 

BM a 3 3a  ; SO  OH .tan 600  2 4 4

a3 3 1 VS . ABCD  SO.S ABCD  3 8

Câu 36: Đ{p {n B  y '  0 x 

Phương ph{p: H|m số bậc ba đồng biến tr n C{ch giải: có y '  3x  2  m  1 x  3  0x  2

khi v| chỉ khi

 '   m  1  9  0  3  m  1  3  4  m  2 2

C}u 37:Đ{p {n B Phương ph{p: Dùng m{y t nh thử một số giá trị để loại c{c đ{p {n

C{ch giải: Thử gi{ trị x  3: log 1  x  2   log 1  x   log 2  x 2  x   1  0 : loại đ{p {n A 2

Thử gi{ trị x  2 : log 1  x  2   log 1  x   log 2  x 2  x   1  0 : oại đ{p {n D 2

Thử gi{ trị x  0,5: MATH ERROR : oại đ{p {n C Câu 38: Đ{p {n C Phương ph{p: iết phương trình mặt phẳng trung trực của OA, OB, OC. Tìm giao điểm I của 3 mặt phẳng đó I là tâm mặt cầu cần tìm. Có R  OI 1 3 1 C{ch giải: Trung điểm OA là A '  ; ;   . Mặt phẳng trung trực của OA đi qua A‟ và 2 2

2

1 3 1 11 vuông góc OA nên có phương trình  x    3 y     z    0  x  3 y  z   0 

2



2 

2

Tương tự: Phương trình mặt phẳng trung trực của OB: 2 x  y  z  3  0 Phương trình mặt phẳng trung trực của OC: 4x  y  7 z  33  0 3  11  x  2 3 0 x y z       2  5  Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:  2 x  y  z  3  0   y  2  4 x  y  7 z  33  0  7    z  2 

83 3 5 7  I  ; ;   R  OI  2 2 2 2

Câu 39: Đ{p {n C Phương ph{p: Sử dụng công thức t ch ph}n từng phần.  dx  u  ln x   du  C{ch giải: đặt   x dv   2 x  1 dx  v  x 2  x  2

T ch ph}n đã cho l| I   x 2  x  ln x   2 1

x2  x dx  6ln 2    x  1 dx x 1 2

x 2 3 3   6ln 2    x   6ln 2   4     4    ln 64  a  4; b  64  P  60 1 2 2 2     2

Câu 40: Đ{p {n A I 

2  x  2    x  1 x3 dx dx 1   2 dx   dx      dx  2 x  3x  2 x 1 x2  x  1 x  2   x 1 x  2  2

 2ln x  1  ln x  2  C

C}u 41:Đ{p {n B Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị  Phương trình y '  4 x 3  4mx  0 có 3 nghiệm ph}n biệt  m  0 .



 

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị l| A  0;1 , B  m ; m2  1 , C



m ; m 2  1

ọi H l| trung điểm BC  H  0; m2  1 . Ta có ABC c}n tại A. Do đó ABC vuông khi v| chỉ khi AH 

BC  m 2   m  m 4   m  m  1 (do m  0 ) 2

Câu 42: Đ{p {n B Phương ph{p: iết phương trình mặt phẳng (P) chứa M và d1 Tìm B là giao của (P) và d 2 Tìm A là giao MB và d1 C{ch giải: Có N 1;2;0  d1; u1 1;3;1 l| TCP của d1

MN   2; 1;2  ; nP   MN ; u1    7;4; 5 

Phương trình (P) chứa M v| d1 : 7 x  4 y  5 z  1  0 Giao của (P) v| d 2 l| B  1;1;2  ọi A 1  t;2  3t; t   d1 thì MA   2  t; 1  3t;2  t  ; MB   4; 2;4  M, A, B thẳng h|ng 

2  t 1  3t 2  t    t  0  A 1;2;0   AB  3 4 2 4

Câu 43: Đ{p {n D Phương ph{p: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ. Đưa phương trình đã cho về ẩn phụ để biện luận C{ch giải: đặt t  2 x

 2 x 1

 1 , phương trình đã cho trở thành t 2  2mt  3m  2  0 *

ới t  1 ta tìm được 1 gi{ trị của x Với t  1 ta tìm được 2 gi{ trị của x Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  Phương trình ( ) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1  '  m2   3m  2   0  m2  3m  2  0  m 2  3m  2  0 m  2     t1  t2  2     m  1  m  2 2m  2   t1  1   t2  1  0     t  1 t  1  0 t t   t  t   1  0 3m  2  2m  1  0  m 1 1 2 1 2   12 

C}u 44:Đ{p án A 2

3 Thể tích của phần hình trụ là V1   r h   .  .4  9  cm3  2 2

Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đ{y 2cm, chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có b{n k nh đ{y 1cm, chiều cao 2cm, do đó 1 3

1 3

thể tích phần hình nón cụt là V2   .22.4   .12.2 

41 14   V H   V1  V2   3 3

C}u 45:Đ{p {n B Phương ph{p: Trong c{c hình chóp tam gi{c đều ngoại tiếp một mặt cầu, hình tứ diện đều có thể tích nhỏ nhất C{ch giải: Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh a. Bán kính mặt cầu nội tiếp r 

a 6 1 a  2 6 12

Thể tích tứ diện đều đó l| V 

a3 2 8 3 12

C}u 46:Đ{p {n C Phương ph{p:

ọi phương trình mặt phẳng (P) đi qua M

Lập công thức tính thể tích OABC Dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất C{ch giải:

ọi  a ; b; c  l| 1 TPT của (P). Để (P) cắt c{c tia Ox, Oy, Oz thì a , b, c  0

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M có dạng a  x  1  b  y  1  c  z  2   0  ax  by  cz  a  b  2c  0 a  b  2c a  b  2c    a  b  2c   ;0;0  , B  0; ;0  , C  0;0;  a b c      

Khi đó ta có A 

ì OABC l| tứ diện vuông n n VOABC

 a  b  2c  1  OA.OB.OC  6 6abc

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương: a  b  2c  3 3 a.b.2c   a  b  2c   27.2.abc  VOABC  9 3

Ps: Sửa a  b  2 x thành a  b  2c Câu 47: Đ{p {n B Bất đẳng thức đã cho tương đương với xy  x 2  y  y  x  1  x 2  x  1 Do đó y   2x  1 

x2 x2 2 x2  x 2x2  2x  x  1  1  x y x  x 1 x 1 x 1 x 1

1 1 1  2  x  1   3  2 2  x  1 3  2 2 3 x 1 x 1 x 1

Câu 48: Đ{p {n C 2 2 6z  i  1  6 z  i  2  3iz  6 z  i  2  3iz 2  3iz

 6 z  i   6 z  i    2  3iz   2  3iz    6 z  i   6 z  i    2  3iz   2  3iz   z.z 

2 1 1 1  z   z 9 9 3

Câu 49: Đ{p {n B Ta chứng minh được CEF vuông tại E v| SF   CEF  . Ta có: BC  AB2  AC 2  a 2; SB  SC 2  BC 2  a 3 CBS vuông tại C có CF  SB nên SF 

CSA vuông c}n tại C n n EC  ES 

SA a 2  2 2

CEF vuông tại E n n EF  CF 2  CE 2 

1 1 a3  .  . .  V SF S SF CE EF Suy ra S .CEF CEF 3 6 36

Câu 50: Đ{p {n B

SC 2 a CS .CB a 6   ; CF  SB SB 3 3

a 6 6

Thể tích của khối (H) được chia thành thể tích của rất nhiều lát mỏng hình vuông song song với hình vuông đ{y của (H). Lát mỏng hình vuông có độ cao x thì có cạnh là a 2  x2 do đó có diện tích là a  x 2

Lấy tổng tất cả thể tích của những “l{t mỏng” n|y ta được thể tích hình (H):  x 3  a 2a 3 V H     a 2  x 2  dx   a 2 x    3 0 3  0 a

ĐỀ THI THỬ SỐ 7 Câu 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số) (I): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó. (II): Hàm số y  ax 4  bx  c  a  0  luôn có ít nhất một cực trị.

(III): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định. ax  b (IV): Hàm số y   c  0;ad  bc  0  không có cực trị. cx  d Ta có số mệnh đề đúng là: A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 4  Câu 2: Cho cos 2   với     . 5 2  4



Tính giá trị của biểu thức: P  1  tan   cos     .Đáp án đúng của P là: A. P  

2 5 3

B. P  

2 5 5



C.P  

5 5

D. P  

2 3 5

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2 sin2 x  3sin 2x  4 cos2 x A. min y  3 2  1,max y  3 2  1

B. min y  3 2  1,max y  3 2  1

C. min y  3 2 ,max y  3 2  1

D. min y  3 2  2,max y  3 2  1

Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Biết diện tích tam giác SAB là

a2 3 , khoảng cách từ điểm B đến mặt 2

phẳng (SAC) là A.

a 10 5

a 10 3



a 2 2







a 2 3

Câu 5: Tìm giá trị của a để phương trình 2  3  1  a  2  3  4  0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1  x 2  log 2  3 3 , ta có a thuộc khoảng: A.  ; 3

Câu 6: Tìm tập giá trị của hàm số y  A.  0;1

C.  3; 

B.  3;  

B.  1;1

D.  0; 

sin 3x cos(x  )

C.   3; 5  



D. R

Câu 7: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả:

A. m  3

B. m  0

D. m  3 3

C. m  0 5

Câu 8: Chọn khẳng định sai về hàm số y  x 3 trong các khẳng định sau: A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1)

C. Tập xác định của hàm số là D   ;   D. Hàm số đồng biến trên tập xác định. Câu 9: Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y  cos2 2x A. 

B. 4

C. 2

 2

Câu 10. tổng số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin3 x  cos3 x  sinx  cosx trên hình tròn là: A.4

B.6

C.5

D.7

Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình sin 4x  2 cos2 x  1 trên đoạn 0,   là: A.

7 4

B. 

5 4

3 2

Câu 12. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? 5

A. 37 B. 7x log3 25

C. 7 x

24 3

D. 7x log3 24

Câu 13. Cho 0 < x < 1; 0 < a;b;c  1 và logc x  0  logb x  loga x so sánh a; b; c ta được kết quả: A. a > b > c

B. c > a > b

C. c > b > a

D. b > a > c

Câu 14. Một trường THPT có 15 học sinh là đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam và 3 nữ, khối 11 có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ. Đoàn trường chọn ra 1 nhóm gồm 4 học sinh là đoàn viên ưu tú để tham gia lao động nghĩa trang liệt sĩ. Xác suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam là: A.

423 455

32 455

63 455

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

1 37

mx  2 luôn đồng 2x  m

biến trên từng khoảng xác định của nó. Ta có kết quả: A. m < - 2 hoặc m > 2 B. m = 2

C. -2 < m < 2

D. m = -2

Câu 16. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 

5x  3 x  2mx  1 2

không có tiệm cận đứng. Ta có kết quả: A. m  1

C. m  1 hoặc m  1 D. 1  m  1

B. m  1

n2

 n  Câu 17. Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển 1  x  3x 2  biết: Cnn14  Cnn3  7(n  3) .  6  A.8080 B. 8085-8085 C. -8085 D.-8080 Câu 18: Cho đường cong (  ) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ:

Hỏi (  ) là dạng đồ thị của hàm số nào? 3

A. y   x  3 x B. y  x3  3x C. y  x3  3x D. y  x3  3 x Câu 19. Tổng S  9  99  999  ...  99...99 là: nso 9





1 n 10  1  n 9 10 n 10  1  n C. S  9

A. S 





10 n 10  1  n 9 10 n 1 10  1  n D. S  9

B. S 







1 . Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  và đồ sin 2 x   thị hàm số y  F  x  đi qua M  ; 0  thì F(x) là: 3 

Câu 20: Cho hàm số f  x  

 cot x

3  cot x

3  cot x 2

D.  cot x  C

Câu 21. Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là: 8a 4a A. B. 2a C. 2 2a D. 3 3





Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  x3  3mx 2  3 m 2  1 x  3m 2  5 đạt cực đại tại x = 1. Ta có kết quả: A. m = 0 hoặc m = 2

B. m = 2

C. m = 1

D. m = 0

 1 3 5 2n  1   2  2  ...   bằng: 2 n n n2  n

Câu 23. Giới hạn L = lim  A. 0

B. 1

C. 3

D. 

 x2 khi x  1  Câu 24: Cho hàm số f  x    2 . Với giá trị nào sau đây cảu a, b thì hàm số có ax  b khi x  1 

đạo hàm tại x  1? 1 A. a  1, b   2

1 1 B. a  , b  2 2

Câu 25. Cho hàm số y  A. m <

14 . 5

1 1 C. a  , b   2 2

D. a  1, b 

1 2

mx 2  6x  2 . Xác định m để hàm số có y '  0, x  1;   . x2 14 B. m < 3 . C. m < 3 . D. m < . 5

Câu 26. Cho hai số thực dương a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   4  b  P  log3 1  2a   log3 1    2 log3 1  . b  2a  

A. Pmin  1

B. Pmin  5

C. Pmin  9

D. Pmin  4

Câu 27. Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy). Ta có kết quả: A. 1,3 m3 B. 2,0 m3 C. 1,2 m3 D. 1,9 m3 Câu 28. Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12 m 3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là: A. Dài 2,42m và rộng 1,82m

B. Dài 2,74m và rộng 1,71m

C. Dài 2,26m và rộng 1,88m D. Dài 2,19m và rộng 1,91m Câu 29. Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là: A. 25 2

125 2 3

10 2 3

5 23 3

Câu 30. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là: a 6 a 6 a 6 B. C. D. a 6 3 2 4 Câu 31: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là

trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là: A. V 

a3 3 12

B. V 

a3 3 24

C. V 



a3 3 6

D. V 



a3 3 8

Câu 32. Tập xác định D của hàm số y  2x  1  ln 1  x 2 là: 1  2 

B. D  1;  

A. D   1;1

C. D   ;1



1





D. D   1;  2

Câu 33. Cho hàm số f  x   5x.9x , chọn phép biến đổi sai khi giải bất phương trình: 3

A. f  x   1  log9 5  x 2  0

B. f  x   1  x ln 5  x3 ln 9  0

C. f  x   1  x log9 5  x 3  0

D. f  x   1  x  x3 log5 9  0

Câu 34. Đạo hàm của hàm số y 

x 1 ln  x  2 

2x   x  2  ln  x  2   2

B. 

2  x  2  x  1 ln 2  x  2 

2x   x  2  ln  x  2   2

D. 

2  x  2  x  1 ln 2  x  2 

2x   x  2  ln  x  2   2 2  x  2  x  1 ln 2  x  2 

2x   x  2  ln  x  2   2 2  x  2  x  1 ln 2  x  2 

Câu 35. Gọi (Cm) là độ thì hàm số y  x 4  2x 2  m  2017 . Tìm m để (Cm) có đúng 3 điểm chung phân biệt với trục hoành, ta có kết quả: A. m  2017

B. 2016  m  2017

C. m  2017

D. m  2017

Câu 36. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: x



0 +



1

y 



2 +



5

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số không có cực trị

B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 2

C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2; -5) D. Giá trị lớn nhất của hàm số là -1









Câu 37. Biết rằng đồ thị hàm số y  3a2  1 x3  b3  1 x 2  3c2 x  4d có hai điểm cực trị là

1; 7  ,  2; 8  . Hãy xác định tổng M  a A. -18

B. 15

C. 18

Câu 38. Giá trị lớn nhất của hàm số y  A. -5

 b 2  c2  d 2

D. 8

1 2mx  1 trên  2; 3 là  khi m nhận giá trị bằng: 3 mx

B. 1

C. 0

D. -2

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: A.

a3 3 3

a3 3 4

a3 3 2

D. a3 3

Câu 40. Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là một hình vuông. Biết diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32, thể tích lớn nhất mà khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là bao nhiêu? A.

56 3 9

Câu 41. Biết rằng

e

70 3 9

64 3 9

5 13

80 3 9

cos 3xdx  e 2 x  a cos 3x  bsin 3x   c , trong đó a, b, c là các hằng số,

khi đó tổng a + b có giá trị là A. 

1 13

B. 

5 13

1 13

Câu 42. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  2x  3 . Số điểm cực trị của hàm 2

số y  f  x  là: A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 43. Tìm các giá trị của m để hàm số y  log7  m  1 x 2  2  m  3  1 xác định x 

ta có kết quả: A. m  2

B. 2  m  5

C. 2  m  5

D. 1  m  5

Câu 44. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a 3,BC  a . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC). A. h 

a 15 5

B. h 

a 5 3

C. h 





2a 5 3

Câu 45. Tập xác định của hàm số y  log3 x 2  5x  6 là: A. D   ; 2    3;  

B. D   2; 3

C. D   ; 3

D. D   2;  

D. h 

2a 15 5

Câu 46. Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 230 trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 30 2 trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng A. 18 Câu 47.

B. 20 3x3



1  x2

C. 19

D. 21

dx bằng:

  C.   x  1 1  x

  D.  x  2 

A.  x2  2 1  x2  C 2

B. x2  1 1  x2  C

C

1  x2  C

Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là: A.

a 6 12

a 6 6

a 6 3

a 6 8

Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có BD  13 ,BA1  29 ,CA1  38 . Thể tích của khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là: A. 10

B. 15

C. 20

D. 30

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B  0;1; 2  , C  2; 0;1

 P  : x  y  z  1  0 . Tìm điểm N   P  sao cho S  2NA  1 5 3  2 4 4

B. N  3; 5;1 .

A. N   ; ;  .

 NB2  NC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

3 2

C. N  2; 0;1 .

1 2



D. N  ;  ; 2  . 

ĐÁP ÁN ĐỀ 7 1D

10C

11D

12B

13D

14B

15A

16D

17B

18D

19B

20A

21C

22B

23B

24A

25D

26D

27A

28C

29B

30C

31B

32C

33A

34D

35A

36C

37C

38C

39A

40C

41C

42A

43C

44A

45A

46B

47A

48A

49D

50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (I), (III) là sai: Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) có thể nhỏ hơn, lớn hơn hoặc bằng giá trị cực tiểu của nó vì tính “cực đại” hay “cực tiểu” là chỉ xét trên một “lân cận” (khoảng  x 0  h;x 0  h  ) của x 0 , không xét trên toàn bộ tập xác định. (II) đúng: Hàm số bậc 4 luôn có ít nhất một cực trị

(IV) đúng. Chọn D. 4 4 Câu 2: Ta có cos 2    cos2   sin 2    mặt khác cos2   sin 2   1 5 5

Do đó sin 2  

9 1  3 1 mà      sin   ;cos2   ;cos    . 10 10 2 10 10

Khi đó: P  1  tan   .

1 2

 cos   sin    1  3 .

1  1 3  2 5  . Chọn B.   5 2  10 10 

Câu 3: y  1  cos 2x  3 sin 2x  2  cos 2x  1  3 sin 2x  3 cos 2x  1    y  3 2 sin  2x    1  1  3 2  y  1  3 2 . Chọn B. 4 

Câu 4: Gọi O là tâm đáy  BO  AC

Mà BO  SA nên BO   SAC  .

Ta có ABO vuông cân ở O 2S 1 SABC  SA.AB  AB  SAB  a SA 2 AB a 2  d B;  SAC   BO   2 2





Chọn C.



Câu 5: Ta có 2  3

 2  3 x

trình đã cho trở thành t 



1 2  3





2  3

. Đặt t 

2  3

 t  0  , phương

1 a  4  0  t 2  4 t  1  a  0  * t

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2  t1  t 2  4  0  nghiệm dương phân biệt  t1t 2  1  a  0  3  a  1  '  a  3  0 



Ta có x1  x 2  log2 3 3  2 

2  3 3 3 2  3

x1  x 2

3

t1 3 t2

Vì t1  t 2  4 nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t = 3 và t = 1. Khi đó 1  a  3.1  3  a  2 . Trong 4 đáp án chỉ có B là đúng. Chọn B. Câu 6: Tập giá trị: R. Chọn D. Câu 7: Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị phân biệt x  0  Phương trình y'  4x3  4mx  0   2 có 3 nghiệm phân biệt  m > 0 x  m

Khi m > 0, giả sử 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là



 



B  m;  m 2  m  1 , C

A  0;m  1 ,

m;  m 2  m  1 thì ABC cân tại A

ABC đều khi và chỉ khi

AB  BC 

 m   m  2





 2 m  m  m 4  4m  m m 3  3  0  m  3 3. Chọn D.

Câu 8: Tổng quát: Hàm số y = xa với a  1 , a có các tính chất sau: + Không có tiệm cận đứng hoặc ngang. + Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1).

+ Có tập xác định là D   0;   (Nếu a nguyên dương thì D = R, nếu a nguyên không

dương thì D  R \ 0 ). + Đồng biến trên tập xác định. Do đó ý C sai, chọn C. Câu 9: Giả sử hàm số có chu kỳ T 1  cos4x y  cos2 2x  2  Vậy hàm số có chu kỳ T  . Chọn B. 2 Câu 10.  s inx=cosx x   t anx=1   sinx-cosx  s inxcosx   0   1    sin 2x  0 x  sin2x=0  2 

  k 4 k 2

 k  Z  . Chọn C.

Câu 11.  cos2x=0  2 sin 2xcos2x  cos2x  cos2x  2sin2x-1  0   sin2x= 1  2

   k  2x=  k  x=  2   4 2     2x=  k 2   x=  k 6 12   5   2x   x  5  k  k 2   12 6

 k  Z  . Chọn D.

Câu 12. Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là Sau 1 tuần số lượng bèo là 3A suy ra sau n tuần thì lượng bèo là: 3n.A

100 A 4

Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3n.A =

100 100  log3 25  thời gian để bèo A  x  log3 4 4

phủ kín mặt hồ là t  7 log3 25. Chọn B. Câu 13. Vì 0  x  1  ln x  0 . Do đó: ln x ln x ln x logc x  0  log b x  loga x  0   ln c  0  lna  lnb lnc lnb ln a

Mà hàm số y = ln x đồng biến trên  0;  nên ta suy ra c  a  b. Chọn D.

Câu 14. Số phần tử của không gian mẫu:   C154  1365 Gọi A là biến cố “nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam” 96 32 ⇒ số phần tử của biến cố A là: A  C13 .C12 .C12 .C18  96  p  A   . Chọn B.  1365 455 Câu 15. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi y' 

m2  4

 2x  m 

 m  2 . Chọn A.  0  m2  4  0   m  2

Câu 16. Ta có tử thức f  x   5x  3 có nghiệm x 

3 5

Vì không thể xảy ra trường hợp mẫu thức g  x   x 2  2mx  1 có nghiệm duy nhất x 

3 5

nên hàm số đã cho không có tiệm cận khi và chỉ khi phương trình g  x   0 vô nghiệm   '  m 2  1  0  1  m  1. Chọn D.

Câu 17. n  0 (n  4)! (n  3)!  (1)    7(n  3)  (n 4)(n 2)  (n 1)(n 2)  42  n  12 ĐK  (n  1)!3! n!3! n  0 2 (1  2x)10  C110 (1  2x)9 .3x 2  C10 (1  2x)8 .9x 4  ... + Với n = 12  1  2x   3x 2   C10 10

Ta có:

0 0 0 1 2 3 4 C10 (1  2x)10  C10 [C10  C10 2x  C10 4x 2  C10 8x3  C10 16x 4  ...] 1 1 3x2C10 (1  2x)9  3x2C10 [C90  C19 2x  C92 4x2  ...] 2 2 9x4C10 (1  2x)8  9x4C10 [C80  ...]

0 4 1 2 Vậy hệ số của số hạng chứa x4 là: C10 C10 16  3C10 C92 4  9C10 C80  8085 . Chọn B.

 

Câu 18: Cách dựng các đồ thị hàm số y  f  x  và y  f x từ đồ thị hàm số y  f  x  : + Dựng đồ thị hàm số y  f  x  : Giữ nguyên phần đồ thị y=f(x) trên trục hoành, phần đồ thị hàm số y=f(x) dưới Ox, lấy đối xứng qua Ox.

 

+ Dựng đồ thị hàm số y  f x : Bỏ phần đồ thị y=f(x) bên trái Oy, phần đồ thị hàm số bên phải Oy, lấy đối xứng qua Oy. Đường cong đã cho được tạo bởi đồ thị hàm số y=f(x) (nét đứt) qua phép đối xứng trục Oy.

Ta thấy f(x) là hàm số bậc 3, có hệ số của x3 dương nên loại đáp án A. Vì đường cong được tạo bởi phép đối xứng qua trục tung nên nó là đồ thị hàm số

 

y  f x . Chọn D.

Câu 19. S  9  99  999  ...  99...9  10  100  1000  ...  10...0  n  Câu 20: Ta có cot

10(10n  1)  n. Chọn B. 9 A

   1  , mà đồ thị hàm số y  F  x  đi qua M  ; 0  nên 3 3 3 

chỉ có đáp án A thỏa mãn. Chọn A. D1 O1 B

Câu 21. Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là ABC với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón. H là tâm đáy O1 ,O2 lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D1 ,D2 lần lượt là tiếp điểm của AC với  O1  và  O 2  . Cần tính r = HC

Vì O1D1 // O2 D2 và O1D1  2O2 D2 nên O 2 là trung điểm AO1  AO1  2O1O2  2.3a  6a O1D1  2a,AH  AO1  O1H  8a AD1  AO12  O1D12  4a 2

O1D1

ACH 

O1D1 AD1   CH  2 2a. Chọn C. CH AH

x  m  1 Câu 22. Hàm số đã cho có y'  3x 2  6mx  3 m 2  1  0  x 2  2mx  m 2  1  0   x  m  1





Vì hệ số của x3 là dương và m – 1 < m + 1 nên x = m – 1 là điểm cực đại và x = m + 1 là điểm cực trị của hàm số đã cho. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1  m – 1 = 1  m = 2. Chọn B. Câu 23. Ta có 1  3  5  ...   2n  1 

2n 2  n2 2

L  1. Chọn B.

Câu 24: Hàm số liên tục tại x  1 nên lim f  x   lim f  x   a  b  x 1

Hàm số có đạo hàm tại x  1 thì : lim

f  x   f 1



x 1

Ta có: lim  x 1

f  x   f 1 x 1

 lim x 1

a  x  1 x 1

x 1

a

x 1

 lim 

x 1

f  x   f 1 x 1

1 2

x2 1  f  x   f 1  x  1 x  1  lim  x  1  1 lim  lim 2 2  lim x 1 x 1 x  1 x 1 x 1 2 x 1 2  x  1 1 Vậy a  1,b   . Chọn A. 2

Câu 25. Cho hàm số y  Có y 

mx 2  4mx  14

 x  2

Xét với m  0, y 0

mx 2  6x  2 . Xác định m để hàm số có y '  0, x  1;   . x2 y  0, x  1; 

. Với m  0

mx 2  4mx  14

.

14 14  , x  1;  5 x  4x

 . Chọn D.

2   4   b  Câu 26. P  log3 1  2a  1   1    2a    b    



Xét 1  2a  1  

b  b  2a  b  1  2 b  b   1 2a  2a

 b  4   Do đó: 1  2a  1   1    b    2a   2





b 1 . 2

  2 4   4  4   1  2.2  4   81 b  1 1     1  b  b    b  



 P  log3 81  4. Chọn D.

Câu 27. Với cột bê tông hình lăng trụ: Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích bằng 6 tam giác đều cạnh 14 cm, mỗi tam giác có diện tích là



142 3 cm 3 4



Với cột bê tông đã trái vữa hình trụ: Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính 15 cm nên



có diện tích là 152  cm 2



Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả 17 cột, mỗi cột cao 390 cm là:  142 3  17.390 152   6.   1, 31.106 cm 3  1, 31m 3   4  

Chọn A. Câu 28. Gọi chiều sâu và chiều rộng của bể lần lượt là 3x và 2x (m) Chiều dài của bể là

12 2  2 m 2x.3x x

Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của bể phải nhỏ nhất. Ta có   2 2  10  Stp  2  2x.3x  2x. 2 . 2   2  6x 2   x x x    5 5 6x 2    3 3 150  Sxq  6 3 150 m 2 x x

 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 6x2 

5 5 x 3 x 6

Khi đó chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là 2x  1,88m;

2  2, 26m. Chọn C. x2

Câu 29. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SC, AB. C

M O

S N B

Vì SAB vuông góc tại S nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB . Trong mặt phẳng (MSN) dựng hình chữ nhật MSNO thì ON là trục đường tròn ngoại tiếp SAB và OM là đường trung trực của đoạn SC trong mặt phẳng (OSC). Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. 1 1 5 1 5 BN  AB  SA 2  SB2  ; ON  MS  SC  2 2 2 2 2

Bán kính và thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là R  OB  ON 2  BN 2 

5 2 4 125 2 ; V  R3  . Chọn B. 2 3 3

Câu 30. Mặt trụ tạo bởi hình vuông ABCD khi quay quanh MN có đường sinh 1=a và bán kính đáy r 

 3a2  a a a nên có diện tích toàn phần Stp  2r  r  h   2.   a   2 2 2 2 

Mặt cầu (S) có diện tích bằng Stp của mặt trụ thì có bán kính R với 4R 2 

3a2  a 6  2 4

Chọn C. Câu 31: ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích SABC 

a2 3 4 B

Ta có AM 

AA1 a  2 2

Hai tứ diện MABC và MA1BC có chung đỉnh C, diện tích hai đáy MAB và MA1B bằng nhau nên có thể tích bằng nhau, suy ra 1 a3 3 VM.BCA  VM.ABC  AM.SABC  1 3 24

Chọn B. Câu 32.  1 x 2  1  x  1 

2x  1 0 Điều kiện xác định:  2 1  x

Chọn C.



1 2

x 1

1 

D   ;1 . 2 



Câu 33. f  x   1  5x.9x  1  ln 5x.9x  0  x ln 5  x3 ln 9  0 3

x

ln 5 1  x3  0  x log9 5  x3  0  x  x 3 .  0  x  x 3 .log5 9  0 ln 9 log9 5

Do đó B, C, D đúng. Chọn A. ln  x  2 



Câu 34. Ta có: y  2 x  1 2 ln x

x 1 x2



2x   x  2  ln  x  2   2 2  x  2  x  1 ln 2  x  2 

. Chọn D.

Câu 35.  Cm  cắt Ox tại 3 điểm phân biệt  Phương trình x 4  2x 2  m  2017  0  m  x 4  2x 2  2017 có 3 nghiệm phân biệt. Xét hàm số y  x 4  2x 2  2017 trên R. Có y'  4x3  4x  0  x  0 hoặc x  1 . Bảng biến thiên: x





y' y

0 0



0 +



1 

+ 

2017 2016

2016

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi m = 2017. Chọn A. Câu 36. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho + Có 1 cực đại tại x =0, một cực tiểu tại x =2. + x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số, (2; -5) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. + Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Chọn C.

 

   



 3a2  1  b3  1  3c2  4d  7  Câu 37. Có 1; 7  ,  2; 8  thuộc đồ thị hàm số nên  2 3 2 8 3a  1  4 b  1  6c  4d  8



3a2  b3  3c2  4d  5 *   21a2  3b3  3c2  9 1 2 3 2  24a  4b  6c  4d  4









y'  9a2  3 x 2  2b3  2 x  3c2

Các điểm 1; 7  ,  2; 8  là cực trị của đồ thị hàm số nên y ' 1  y '  2   0 2 3 2  9a  2b  3c  5  2 3 2  36a  4b  3c  16

 2  3

 21a2  3b3  3c2  9  a2  1   Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình  9a2  2b3  3c2  5   b3  8 36a2  4b3  3c2  16 c2  4  

Thế vào (*) ta được d  3  M  a2  b2  c2  d 2  1  22  4   3  18. Chọn C. 2

Câu 38. Có y 

2mx  1 2m 2  1  y'   0, x  2 mx  m x  

\ m nên hàm số đã cho đồng biến trên

từng khoảng xác định của nó. Nếu m   2; 3 thì hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn  2; 3 Nếu m   2; 3 thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2; 3 là y  3 

6m  1 1  m0 m 3 3

Chọn C. S

Câu 39.

Ta có SO   ABCD  tại O với O là tâm hình chữ nhật ABCD 1 1 a 5 AO  AC  AB2  BC2  2 2 2 a 3 SO  SA 2  AO 2  2 a3 3 1 VS.ABCD  SO.AB.BC  3 3

Chọn A. O

Câu 40. D Gọi x là cạnh hình vuông đáy của hình hộp, y là chiều cao hình hộp

Diện tích toàn phần của hình hộp đó là





Stp  2 x 2  2xy  32  x 2  2xy  16  xy 

16  x 2 0 2

16  x 2 1  16x  x3 với x   0; 4  2 2 4 Xét hàm số f  x   16x  x3 trên  0; 4  , ta có f '  x   16x  3x2  0  x  3

Thể tích hình hộp là V  x 2 y  x.xy  x.





 4  128 3 128 3 Có f  0   0  f  ;f  4   0  max f  x      0 4 ; 9 9    3

1 128 3 64 3 .  . Chọn C. 2 9 9 Câu 41. Đặt f  x   e 2 x  a cos 3x  bsin 3x   c . Ta có

Vậy thể tích lớn nhất của hình hộp là

f '  x   2ae2 x cos 3x  3ae2 x sin 3x  2be2 x sin 3x  3be2 x cos 3x   2a  3b  e2 x cos 3x   2b  3a  e2 x sin 3x

Để f(x) là một nguyên hàm của hàm số e 2 x cos 3x , điều kiện là  2 a   2a  3b  1 5  f '  x   e2 x cos 3x     13  a  b  . Chọn C. 13 2b  3a  0  b  3  13

Câu 42. - Phương pháp: Xác định nhanh số điểm cực trị của hàm số f(x) có đạo hàm f '  x    x  x1 

x  x  2

...  x  x n  , với ai là các số nguyên dương: Số điểm cực trị là an

số các số lẻ trong n số a1, a2, <.an (vì tại các giá trị xi tương ứng, f’(x) đổi dấu) - Cách giải: f '  x   x  x  1  2x  3 nên f’(x) đổi dấu khi “đi qua” giá trị x = 0 và 2

3 3 x   nên hàm số f(x) có 2 cực trị (tại x =0 và x   ). Chọn A. 2 2

Câu 43. Hàm số đã cho xác định x 

khi và chỉ khi  m  1 x 2  2  m  3 x  1  0, x 

m  1  0 m  1 m  1   2   2  m  5. Chọn C. 2 2  m  5 m  7 m  10  0  '   m  3   m  1  0

Câu 44. Gọi M, H lần lượt là trung điểm BC, AC. Ta có SH   ABC  tại H, HM  BC Vẽ HK  SM tại K, ta có HK   SBC 









d A;  SBC   2d H;  SBC   2HK

K B

A M

AB a 3  2 2 3 3 3 SH  AC  AB2  BC2  .2a  a 3 2 2 2 1 1 1 a 15    HK  2 2 2 5 HK HS HM 2a 15  d A;  SBC   5 MH 





Chọn A

Câu 45. Điều kiện xác định của hàm số đã cho là x 2  5x  6  0   x  2  x  3  0  x  3 hoặc x < 2  Tập xác định D   ; 2    3;   . Chọn A. Câu 46. Dựa vào 2 kết quả trên ta có m   log 230   1  30 log 2  1  10; n   log2 302   1   2 log2 30   1  10  m  n  20

Chọn B. Câu 47. t  1  x 2  dt  





3x3 1 x

1  x2





x 1 x



dx;x 2  1  t 2



dx   3 1  t 2 dt   3t 3  3 dt  t 3  3t  C

  3 1 x 3



 

 1  x2 1  x2  3   x2  2



1  x2

Chọn A. Câu 48. Gọi H là tâm tam giác đều BCD. E là trung điểm CD. Ta có AH Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là: AH  (BCD)

Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với các mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện ABCD thì I là giao của AH và phân giác góc AEB của AEB . Ta có

D H

a 3 BE a 3 ;HE   2 3 6 a 6 AH  AE 2  HE 2  3 AE  BE 

Áp dụng tính chất đường phân giác: IH EH IH EH    IA EA IH  IA EH  EA EH.AH a 6  r  IH   EH  EA 12

Chọn A. B

Câu 49. Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông, ta có: BC  CA12  BA12  3

C D

AB  CD  BD  BC  2 2

AA1  BA12  AB2  5  VABCD.A B C D  BC.AB.AA1  30

1 1 1 1

Chọn D. Câu 50. Chọn A.

 Cách 1.



1 3 2 2



3 5 4 4

Gọi I là trung điểm BC và J là trung điểm AI . Do đó I  1; ;  và J  0; ;  . 



1 1 Khi đó S  2NA 2  2NI 2  BC2  4NJ 2  IJ 2  BC2 . 2 2 Do đó S nhỏ nhất khi NJ nhỏ nhất.  1 5 3  2 4 4

Suy ra N là hình chiếu của J trên  P   N   ; ;  

3 5





 Cách 2. Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA  IB  IC  0  I  0; ;  4 4



  2

Ta có S  2NA2  NB2  NC2  2 NI  IA  NI  IB  NI  IC





 4NI 2  2NI 2IA  IB  IC  2IA 2  IB2  IC2  4NI 2  2IA 2  IB2  IC2

Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì NI nhỏ nhất hay N là hình chiếu của I lên 







 P   N   12 ; 54 ; 43 

ĐỀ THI THỬ SỐ 8 Câu 1:

 

450

V1 ? V2

V2 B.

A. 1

1 3

Câu 2: Cho góc  thỏa mãn

 2

4 5

1  7      và sin(   )   . Tính tan    . 3 2  

B.  2

A. 3 2

1 2

C. 2 2

D. 4 2

 3 m  C. m    2 

Câu 3: Biết sin   cos  m . Tính sin   cos  : 3

 3  m2  B. m    2 

3m 2

3  m2 2

S I;R

Câu 4: tâ



A. 2

B. 1

D. 3

y  sin x,y  x 3 ,y  x 2  x  1,y 

Câu 5:

A. 3

B. 2

2x  1 x2  1

C. 1

D. 4



Câu 6:

 A. Câu 7:

C. y'  27.18x.log18

D. y'  27.32 x 3.ln18

C. 3

D. 1

y  2x.32 x 3

A. y'  27.18x.ln 486 Câu 8:

y

A. 2

B. y'  27.18x.ln18 x2  x  2 x2

B. 0

Câu 9: Tìm giá tr l n nhất, giá tr nhỏ nhất c a hàm s sau y  2 sin2 x  cos2 2 x 3 A. min y  ,max y  4 4

B. miny  2,maxy  3

3 C. min y  ,max y  3 4

Câu 10: A.

D. miny  2,maxy  4

ỳ

y  tan 3x  cot 2x

2 3

B. 

C. 2

 3

Câu 11: BC  2a

600

ế a 3 2

3 3 a 2 Câu 12:

ABC.A'B'C'

3 3 3 a 3





ế x

A. y  x 2  1  3x  2 B. y  Câu 13:

C. y 

x 1 2

3 3 3 a 4

? x x 1

D. y  tan x

(2 cosx  1)(2 sinx  cosx)  sin 2x  sinx

Tính tan c a nghi m x l n nhất c

ong kho ng  2; 2 

2 2 cos 2x  (1  2 cosx)(sinx  cosx)  0 . S h nghi m c

A. -1

B. 1

Câu 14:

3 3 a 4

C. -2

trình d ng x  a  k 2 là: A. 4 B. 2

C. 1

Câu 15:

D. 3 S  A.e 

 r  0 ế

A. 900

B. 1350

Câu 16:

ế

D. 1200 y  x 1 3

A. y  3x  1 ấ

B. y  3x  3

C. y  0

D. y  3x  4

log22 x  4033 log2 x  4066272  0

B.  2016; 2017 

A.  2016; 2017  Câu 18: ỏ A. 3

C 

ế

C  Câu 17:

C. 1050

ấ B. 2

C.  22016 ; 22017  2x  1 y x 1

D.  22016 ; 

C. 1

D. 0

 ế

y

Câu 19:

A. 2 Câu 20:

x 1 x 1

B. 4

C. 0

B. 0  m  1

C. m  0

D. 1 tan x  2 y tan x  m

ấ    0;   4

A. m  1

D. m  0

m 1

Câu 21: M t bi n s xe g m 2 ch c và 4 ch s ng sau, các ch c lấy từ b ng 26 ch cái (A, B, C,..., Z). Các ch s c lấy từ 10 ch s (0,1,..,9). Hỏi: Có bao nhiêu biến s xe có hai ch ú 2 s lẻ gi ng nhau? A. 41650

B. 42750

C. 40750

D. 48750

1 1 1 y  x 4  2x 2  3,y  x 4  x3  x 2  x  3 , y  x 2  1  4 , 4 3 2

Câu 22: y  x2  2 x  3

A. 2

B. 4 y

Câu 23:

C. 3

x   a  1 x 2   a  3 x  4 3

D. 1

 0; 3

ế

: A. a  3

C. 3  a 

B. a  3

12 7

D. a 

12 7

y  ax3  bx 2  cx  d

Câu 24: A. 4 B. 2 5 C. 2 D. 3 Câu 25: A. 16 Câu 26:

A. 0

ế

y  4 x  x2

 a, b 

ế

B. 4

a 2  b2

C. 20

D. 17

C. 1

D. 3

y   x  3x  m 3

B. 2

 10 10   3 ; 3  ?  

y  sin 2 x

Câu 27: A. 5

B. 7

C. 6

D. 13

 a  0

Câu 28:

 SCD 

ế SB  a

450

ế

2a 3 3

Câu 29:

a3 4

2a 3 9

S . ABCD

BAC  1200 , BC  2a

2a 3 6

2a 3 3

ế

B. 2a 3

a 3 2

 Cm 

y  x3  3x 2  m

Câu 30:

D. a 3

 Cm 

â A. A   4;0

B. A   ; 4    0;  

C. A 

D. A   4;0 

Câu 31: Tìm s

1 1 1 1 (1) n n 1 Cn  . ỏa mãn Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  n2 2 3 4 5 156 C. 10 D. 12

A. 11

B. 9

Câu 32: T

ấ

 a; b

log 3 x  log 1  2 x 

a 2  b2

A. 1

B. 4

Câu 33:

ấ

A. M  e, m   C. M  

C. ỏ

1 ln  2e  2e

1 2

1 2e 1 D. M  e, m   e

Câu 34: Cho cấp s nhân  un  có u2  2 và u5  54 1 3 4

ng 1000 s h

1000

1   2e ; e   

y  x ln x

ấ

B. M  e, m  

1 ln  2e  , m  e 1 2e

c a cấp s

D. 8

1  31000 6

31000  1 6

31000  1 2

u tiên

y  x ln x  1

Câu 35:

ế

x0  2e

A. y   2  ln 2  x  2e  1

B. y   2  ln 2  x  2e  1

C. y    2  ln 2  x  2e  1

D. y   2  ln 2  x  2e  1

Câu 36:

ế

A. V 

 a3

B. V 

Câu 37: Gi i h n lim x 3

A. 1

 a3

x  4x  3 1 B. 9

ơ C. V 

x  1  5x  1

b ng

 a3

4 3

D. V   a 3

a (phân s t i gi n). Giá tr c a a  b là: b

C. 1

Câu 38:

D. 2 â

MA2  MB 2  MC 2  MD 2 

A. S  G; a 

11a 2

B. S  G;2a 

D. S  C;2a 

C. S  B; a 

 n  3

Câu 39:

ỏ

ế

ế 600

3 3 3 .R 4

A. n  4

B. n  8

C. n  10

D. n  6

Câu 40: Cho các phát bi u sau: (1):

x 4  3x 3  1  0

(2):

sau: cos 2 x  2sin x  2

(3): x5  5x  1  0 (4):

Câu 41:

A. m  1

     ;   6 

ấ

ấ x3  3x  1  0 có ít nhất 2 nghi m trên  2;2 

Hỏi có bao nhiêu phát bi A. 4

 1;3 ?

B. 2

C. 3

D. 1

1 1 y  x 3   2m  4  x 2   m 2  4m  3  x  1 3 2 x0  2

B. m  2

C. m  1

Câu 42: Cho các hàm s : f  x   sin 4 x  cos4 x, g  x   sin 6 x  cos6 x . Tính bi u th c: 3 f '  x   2 g '  x   2

D. m  2

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 43: Cho x, y  1;2 thỏa mãn: 2 x3  4 x2  3x  1  2 x3 (2  y) 3  2 y . Tìm giá tr nhỏ nhất c a bi u th c T  x  y A.

1 2

B. 1

3 2

Câu 44: Dân s thế gi c tính theo công th c S  A.er.N ấy m c tính, S là dân s ỷl â 2 â Vi t Nam có kho 78 8 i và tỷ l là 1,7% m y, nếu t l â h dân s c ta m c kho ng 120 tri i? A. 2020. Câu 45:

a3 18

B. 2022.

C. 2026.

5 2

â h â

h ế

D. 2024.

a3 6

c a ết

a3 9

a3 24

Câu 46:

i ta d ng m t cái l u v i (H) có d ng hình chóp l ẽ a (H) là m t hình l dài c nh là 3m.Chi u cao SO  6m (SO vuông góc v i m nh bên c a (H) là các s i c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 n m trên các

parabol có tr i x ng song song v i SO.Gi s giao tuyến (nếu có) c a (H) v i m t ph ng (P) vuông góc v i SO và m t l m c a SO thì l u c nh b ng 1.Tính th tích không gian bên trong cái l A.

135 3  m3  . 5

96 3  m3  . 5

Câu 47: BSA  600 , BSC  900 , CSA  1200

135 3  m3  . 4

ế

135 3  m3  . 8

SA  a, SB  a 2, SC  2a

a3 6 12

Câu 48:

a3 2 3

ấ

A. 0  x  82017

A. y 2 x  x 2 x

B. x 2 x  y 2 x

Câu 50:

 ;1

A

x y

C.  x  y 

ế

1;  B.

ế

1;  C. D.

ế ế

 ;1

a3 3

D. 0  x  2017 9

C. 0  x  92017

f  x   x.e x

ú ế

a3 3 6

2017log 2 x  4log2 9

B. 0  x  2017 281

Câu 49:

ế

x

y



2x 2

 1    4 2 x xy   

D. x 2 x  y 2 x

ĐÁP ÁN ĐỀ 8 1C

10B

11D

12B

13A

14A

15B

16B

17C

18B

19A

20D

21D

22C

23D

24B

25C

26B

27D

28D

29A

30D

31A

32C

33D

34B

35D

36C

37A

38A

39D

40A

41A

42C

43D

44C

45A

46B

47D

48B

49B

50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C. SC   AMNP   SC  AM .DC   SAD   DC  MA  AM   SDC   AM  SD SAC

A  SA  AC  a 2

AC  a 2  a 2  a 2; SD  SA2  AD2  2a 2  a 2  a 3 SM SA2 2a 2 2   2  ; 2 2 SD SD 2a  a 3 2 2 SN SA 2a 1 SA2  SN .SC    2  2 SC SC 4a 2 VSAMN SM SN 1 Do  .  VSADC SD SC 3 SA2  SM .SD 



ấ

VSAMNP V 1 1 V 1  2.   1  SAMNP  6 3 V2 VABCDMNP 2 VSABCD

Câu 2: Đáp án C. 1 3

Ta có: sin(   )    sinx 

1 3

  7      tan      tan  3      tan      cot  2  2    2  Vì

 2

     cot   0

1  cot 2  

1 1  cot     1  2 2 2 sin  sin 2 

 7  V y tan      2 2 . 2   Câu 3: Đáp án B.

Do sin   cos  m nên  sin   cos    m 2  1  2sin  .cos   m 2 2

 2sin  .cos   1  m 2  sin  .cos  

1  m2 2

Ta có: sin 3   cos3    sin   cos    sin 2   sin  .cos   cos 2    1  m2   2  1  m2   3  m2    sin   cos  1  sin  .cos    m. 1   m  m      2  2     2 

Câu 4: Đáp án C. Ta có do  H  là m t c u nên có vô s m t ph

i x ng.

Câu 5: Đáp án A. : y  sin x, y  x 2  x  1, y  1

ấ

 0; 

y  x3

2x  1  x2  1



Câu 6: Đáp án A.

Câu 7: Đáp án B. y  2 x.32 x 3  2 x.9 x.27  27.18x  y '  27.18 x.ln18 Câu 8: Đáp án C. : D

\ 2

lim y  lim x 2

lim y  lim

x2  x  2  lim x  x2

lim y  lim

x2  x  2  lim x  x2

x 

x 

x 

x 

x 2

x2  x  2    x2

x2

1 2 1 2 1  2  2 x x  lim x x 1 y 1 x  2  2 1 x 1   x  x

x 1

1 2 1 2 1  2  2 x x  lim x x  1  y  1 x  2  2 1 x 1   x  x

x 1 

ấ Câu 9: Đáp án C. Ta có y  2sin 2 x  cos2 2 x  2sin 2 x  1  2sin 2 x   4sin 4 x  2sin 2 x  1 2

t t  sin2 x v i t   0;1 Xét hàm s

y  4t 2  2t  1

f  t   4t 2  2t  1 v i t   0;1 ta có f '  t   8t  2; f '  t   0  t 

1 3 Ta có f  0   1; f 1  3; f    4 4

3 min y  ;max y  3. 4

Câu 10: Đáp án B. Ta thấy tan3x tu n hoàn v i chu kỳ T1  cot2x tu n hoàn v i chu kỳ T2 

 3

 2

Chu kỳ c a y là b i chung nhỏ nhất c a T1 và T2

1 4

ỳ T  Câu 11: Đáp án D. ế  d  A ' A; BC   AH 

a 3 2

 A ' A  AH tan 600 

a 3 3a . 3 2 2

S ABC 

1 1a 3 a2 3 . .2a  AH .BC  2 2 2 2

V  S ABC A ' A 

a 2 3 3a 3a 3 3 .  2 2 4

Câu 12: Đáp án B. y   x 2  1  3x  2  x 4  2 x 2  3x  3  y '  4 x3  4 x  3 2



y

ế x x 1 2

 y' 

y

x x 1

y  tan x

x

ấ

 1 x 2  1

 0 x 

ế

\ 1 

ế

  \   k   2 

Câu 13: Đáp án A. Ph ơng trình   2cos x  1 2sin x  cos x   sin x  2cos x  1   2cos x  1 2sin x  cos x  sin x   0

 1 1    1 x    k 2 cos x  cos x      cos x  3 2 2     2   x     k  x     k  x     k sin x   cos x    4 4 4 Câu 14: Đáp án A. cos2 x  (1  2cos x)(sin x  cos x)  0 sin x  cos x  0  (sin x  cos x)(sin x  cos x  1)  0   sin x  cos x  1

ế

  sin( x  4 )  0   2  sin( x  4 )  2

   x  4  k     x   k 2  2    k 2 x   

Nghi m th nhất có 2 h nghi

(k )

2π nghi m th 2

u có m t h nghi m.

Câu 15: Đáp án B. 450  150.e5 r  e5 r  3  5r  ln 3  r 

ln 3 5 10

S  150.e

ln 3 5

 150. eln 3   150.32  1350 (con) 2

Câu 16: Đáp án B.

 C1 

ơ A 1;0 

ế

x3  1  0  x  1 

ế

y  y ' 1 x  1  0  3  x  1

hay y  3x  3. Câu 17: Đáp án C. t  log 2 x .

ấ

t 2  4033t  4066272  0  2016  t  2017

2016  log 2 x  2017  22016  x  22017

Câu 18: Đáp án B.  2x  1  M  x;  H   x 1 

x  1 ; TCN: y  2

ừ d  x 1 

ế

2x 1 3 3  2  x 1   2 x 1 . 2 3 x 1 x 1 x 1

 d min  2 3  x  1 

3 2   x  1  3  x   3  1  x 1

ỏ Câu 19: Đáp án A. x  1 ; TCN: y  1

 x 1 M  x;  X   x 1   x 1  

ấ

x 1 2 2 1  x 1    x  1  2  x   2  1 x 1 x 1

ỏ

ấ

Câu 20: Đáp án D.   ng  0;   4

m 1   m  tan xx   0;     4 m  0

Câu 21: Đáp án D. Ch n 2 ch cái có 26.25 (cách). Ch n s lẻ Xếp 2 ch s lẻ vào 2 trong 4 v trí có 4C2 (cách) Ch n 2 ch s chẵn xếp vào 2 v trí còn l i có 5^2 S biến s xe thỏa: 26.25.5. C 42 .52 = 48750 . Câu 22: Đáp án C.  x0 y  x 4  2 x 2  3  y '  4 x3  4 x  0     x  1 y

1 4 1 3 1 2 x  x  x  x  3  y '  x 3  x 2  x  1  x 2  x  1   x  1   x  1  x 2  1 4 3 2

  x  1  x  1  0  x  1 

x  1

 x 2  5 khi x 2  1  2 x khi x 2  1 y  x2  1  4   2  y  '  2 2  x  3 khi x  1 2 x khi x  1

y'  0  x  0

x0

ấ

x  1 

3  x 2  x x   2 3 khi 0  x x x    2 3 khi 0  2 y  x2  2 x  3   2  y'    y'  0   . x x   2 3 khi 0 x x x    2 3 khi 0  x   3   2 3 x   ;x  0 2

ấ Câu 23: Đáp án D. y '   x 2  2  a  1 x  a  3 .

 0;3

ế

y '  0x   0;3   x 2  2  a  1 x  a  3  0x   0;3  2ax  a  x 2  2 x  3  a 

f ' x  

2 x2  2 x  8

 2 x  1 x f ' x 

x2  2 x  3 2x  1

f  x 

 0x   0;3

x2  2 x  3 trên  0;3 2x  1

ế

3 +

f  x

12 7

-3 a  max f  x   a   0;3

12 7

Câu 24: Đáp án B. A  2;4 

O  0;0 

OA 



 2

 42  2 5

Câu 25: Đáp án C. D  0;4 ; y '  y'  0 

4  2x 2 4x  x



2 x 4x  x2

 2 x0  x2  0  2 x4 2  4 x  x  0 0  x  4 4x  x  2 x



ế

 a  2, b  4  a 2  b 2  22  42  20

Câu 26: Đáp án B. x  0  A  0; m  ; B  2;4  m  y '  3x 2  6 x  0   x  2

x0

1 1 SOAB  OA.d  B; x  0   m .2  m  1  m  1 2 2

ấ

Câu 27: Đáp án D. y '  2sin x cos x  sin 2 x  0  2 x  k  x  

k 2

10 k 10 20 20    k  k  6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6 3 2 3 3 3



 10 10   3 ; 3   

ấ

Câu 28: Đáp án D. ế ế  IH  HJ   SH   HICJ

vuông.

BJ  x  CJ  a  x  HJ

BS 2  BJ 2  SJ 2  a2  x2  2HJ 2

ỏ

 a  x  2a  x 2

x  a  x  a 3  x

 SH  HJ  a 

a 3

a 2a  3 3

1 1 2a 2a 3 V  SH .S ABCD  . .a 2  3 3 3 9

Câu 29: Đáp án A. ấ

ấ

MN / / BC, SM  SN

ừ

ế

ABCNM. OA  R 

2a 2a 3 BC   0 2sin A 2sin120 3

Câu 30: Đáp án D.

 Cm 

â x  3x  m  0 3



ym

y  x3  3x 2

â y  x3  3x 2

ẽ  4  m  0

Câu 31: Đáp án A. V im ix

và m i s

C x  C x  ...  (1) C x 0 n

1 2 n

Suy ra

 C

n n

ơ n 1

1 n

0 n

0 1

  (1  x) n dx   (1  x) n 1 dx 

n n

x  Cn1 x 2  ...  (1) n Cnn x n 1 dx   (1  x) n xdx Hay

ừ

 (C  C x  ...  (1) C ) x  (1  x) x 0 n

1 0 1 (1) n n Cn x  Cn1  ...  Cn n2 2 3

1 1 1 ,v im in   n  1 n  2 (n  1)(n  2)

1 1   n2  3n  154  0  n  11 ( vì n (n  1)(n  2) 156

* *)

Câu 32: Đáp án C. u ki n: x  0. log3 x  log 1  2 x   log3 x   log3  2 x   0  log3  2 x 2   0  0  2 x 2  1 3 2  a0  2 1 2  2 2 2 0 x    2  a  b  0   2  2  2 b  2 

Câu 33: Đáp án D. 1 1 1  y '  1.ln x  x.  ln x  1  0  ln x  1  x    ; e  x e  2e 

ln 2  1 1 1  1  1 y    ; y  e   e; y      M  Maxy  e; m  min y   e e e e e 2 2    

Câu 34: Đáp án B. 2 1000  p  3  3  1 1  31000 u1 . p  2  3   2  S1000   4 6 4 u1 . p  54 u1  3

Câu 35: Đáp án D. x0  2e  y0  2e ln  2e   1  2e 1  ln 2   1 1 y '  1.ln x  x.  ln x  1  y '  2e   ln  2e   1  ln 2  2 x

ế

y  y '  x0  x  x0   y0   ln 2  2  x  2e   2e 1  ln 2   1   2  ln 2  x  2e  1 .

Câu 36: Đáp án C. R

a 2

4 4  a   a3 V   R3      3 3 2 6 3

Câu 37: Đáp án A. Ta có: lim x 3

x  1  5x  1 x  4x  3

 lim x 3

x 

 x 1



4 x  3  x  3 .x



5 x  1  x  3 x  1

Suy ra a = 9, b = 8  a  b = 1. Câu 38: Đáp án A. MA2  MB2  MC 2  MD2



  2

 MG  GA  MG  GB  MG  GC

   MG  GC  2

 lim x 3



x x  4x  3



9  .  x  1 x  1  5 x  1 8









 4MG 2  MG GA  GB  GC  GD  GA2  GB 2  GC 2  GD 2  4MG 2  GA2  GB 2  GC 2  GD 2 

11a 2 2

ẽ DH  DA2  AH 2 

Suy ra GD 

AH 

2 a 3 AM  3 3

a 6 DG DK ; DGK ~ DAH   3 DA DH

DA2 a 6   GB  GC  GD  MG 2  a 2  MG  a 2 DH 4

S  G; a 

Câu 39: Đáp án D. A1 A2 ... An , O

A1 A2 .

IA2  R sin

 n

, OI  R cos

 n

 SO  OI tan 600  R cos

 n

3  R 3 cos

3 3 3 R 3V 9R2 4 S   SO R 3 cos  4cos  n n 3.



 9 1 2 9R2 1 2 2 S  n. R 2 sin   n. R 2 sin  n.sin cos   n n n n 2 2 2 4cos n ơ

n6

Câu 40: Đáp án A. f  x   x 4  3x3  1

(1) :

f  1  5  0; f  3  1  0

 1;3

hay không?

 1;2

ế k

ế

 1;2 

(2) : f  x   cos 2 x  2sin x  2

   f    cos   2sin  2  1  0 2 2 f    cos 2  2sin   2  3  0

f  1 . f  2   5. 7   0

 1;3

 n

        ;  ,  ;   6 2 2 

ấ 2      ;   6 

ấ f  x   x5  5 x  1

(3) :

f  2   23  0, f  1  3  0; f  0   1  0; f  2   21  0

ấ (4) : Ch

x3  3x  1  0 có ít nhất 2 nghi

 2; 1 ,  1;0 ,  0;2  m trên  2;2 

Ta có: f  2   1; f  0   1; f 1  1 f  2  . f  0   1  0; f  0  . f 1  1  0 .

ất hai nghi m trên  2;2 

Câu 41: Đáp án A y '  x 2   2m  4  x  m2  4m  3 x0  2

22   2m  4  2  m2  4m  3  0  m2  1  m  1 y '  x 2  6 x  8  y "  2 x  6  y " 2   2  0

m 1  x0  2

m 1

Câu 42:

Có:

f   x   4  sin 3 x cos x  cos3 x sin x   4sin x cos x  sin 2 x  cos 2 x 

g   x   6sin 5 x cos x  6sin x cos5 x  6sin x cos x  sin 2 x  cos 2 x 

 3 f '  x   2 g '  x   2 = 3* 4sin x cos x  sin2 x  cos2 x   2 * 6sin x cos x  sin2 x  cos2 x   2  2 Đáp án C

Câu 43: Đáp án D. -

3  0  y  2  x  0

u ki n: 

- Ta thấy x = 0 không ph i là nghi m c a PT, chia c hai vế c a (1) cho x3 c 4 x

(1)  2  

3 1  3  2(2  y ) 3  2 y 2 x x

 1  1  1    1    (3  2 y ) 3  2 y  3  2 y (*)  x  x

- Xét hàm f (t )  t 3  t

(*)  1

1 = x

ng biến trên

2   1 2  1 3  1   1    3  2 y     x  y  3  2 y   x  2  1  1  x  0  1;2  x    2

 1 3  1   5 x  T  x , x  1;2  min f  x   f 1  2 2

Câu 44: Đáp án C. Sau N s dân là 120 tri

S  A.e

r.N

i nên ta có:

 120.10   78.685.000  .e1,7% N  N  25. 6

ế

2 2

c ta

m c kho ng 120 tri

Câu 45: Đáp án A. a3 1 1 a2 1 1 V  S ABD GH  . . A ' A  a 2 a  3 3 2 3 18 18

Câu 46: Đáp án B. Ch n h tr c t

Oxy sao cho O trùng v i g c t

7  1 8y . Thiết di n vuông 2 u có di n tích b ng

a c nh bên l u là: x 

ơ góc v i SO và c t các c nh bên c a l 6.

và SO song song v i tr c

x2 3 3 3  7  1  8 y  2     m  . 4 2  2  3 3  7  1 8y  135 3   dy   m2 . 2 2 8 0  

Suy ra th tích trong l u b ng: V  

Câu 47: Đáp án D. Trên cho

ấ A ' B '  1; B ' C '  2 ;

SA '  SB '  SC '  1

A ' C '  SA '2  SC '2  2 SA ' SB 'cos C ' SA  3

SA '  SB '  SC '  1

 A ' B ' C '

ế

ế SH  SA '2  A ' H 2  1 

3 1  4 2

1 1 2 2 Suy ra VS . A ' B 'C '  . .  3 2 2 12 VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' a3 1 M   3  VSABC  . . VSABC SA SB SC 2a 2 3

Câu 48: Đáp án B. ấ

 2017 log 2 x  9log2  81  log 2 x  4

81  0  x  2017 281 2017

Câu 49: Đáp án B. S  x 4 x  2  xy   y 4 x  4  xy  2x

 x 4 x  2  xy   y 4 x  2x

x

 y2x   x2x  y2x 2

Câu 50: Đáp án A. f '  x   e x  x.e x  e x 1  x  f '  x   0  e x 1  x   0  1  x  0  x  1  f '  x   0  e x 1  x   0  1  x  0  x  1 

ế ế

 ;1 1; 

ĐỀ THI THỬ SỐ 9 Câu 1. Hàm số y   x3  3x 2  9 x  4 đồng biến trên khoảng: A.  1;3

B.  3;1

C.  ; 3

D.  3; 

Câu 2. Hàm số y   x 4  3x 2  1 có: A. Một cực đại và 2 cực tiểu C. Một cực đại duy nhất Câu 3. GTNN của hàm số y  x  5  A. 

5 2

B. Một cực tiểu và 2 cực đại D. Một cực tiểu duy nhất 1 1  trên  ;5 bằng: x 2 

1 5

C. 3

D. 2

1 Câu 4. Cho hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 1 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 song song 3 với đường thẳng y  3x  1 có phương trình l|: 26 29 A. y  3x  1 B. y  3 x  C. y  3x  2 D. y  3 x  3 3 2 2 Câu 5. Tính cos   x   cos x  2cos  .cos x.cos   x  :

1 1  cos 2  2 C. 1  cos 2 

B. cos2

D. sin 

Câu 6. Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y  mx 4   m  1 x   1  2m chỉ có một cực trị: A. m  1

B. m  0

C. 0  m  1 D. m  0  m  1 2 x  3x Câu 7. Đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số y  tại mấy điểm: x 1 B. 2 C. 3 D. 0 A. 1 Câu 8. Với các giá trị nào của m thì hàm số y  B. m  2 A. m  1 Câu 9. Cho các phát biểu sau:

1 .

 m  1 x  2m  2 nghịch biến trên 1;  :   xm C. m  1  m  2

Hàm số y  x 3  3x 2  3x  1 có đồ thị l| C

không có cực trị.

2 . Hàm U  1; 0 

số y  x 3  3x 2  3x  1 có điểm uốn là

 3 . Đồ thị hàm số y 

3x  2 có dạng x 2

D. 1  m  2

 4  . Hàm số y 

2x  1 2x  1 2x  1  .   và lim có lim x 1 x  1 x 1 x  1 x 1

Số các phát biểu đúng l|: A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

Câu 10. Giá trị của m để đường thẳng d : x  3 y  m  0 cắt đồ thị h|m số y  điểm M , N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1;0  là:

2x  3 tại hai x 1

A. m  6 B. m  4 C. m  6 D. m  4 Câu 11: Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số sau y  3sin x  4cos x  1 A. min y  6,max y  4

B. min y  6,max y  5

C. min y  4,max y  6

D. min y  3,max y  4 1

 1 x  1  Câu 12. Nghiệm của bất phương trình      là: 2 2 1 1 1 A. x  B. x  C. x  4 4 4

D. x  1

Câu 13.Tìm tập x{c định của hàm số : y  1  cos 2 2 x

 D. x 1;1 2 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình: 2log3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2 là: A. R

B. R \ k 

A. S  1;2 

B. S    ;2  2

 1 

C. x  

 

Câu 15. Tập x{c định của của hàm số y  A. 3  x  1

B. x  1





Câu 16. Cho biểu thức Q  log a a b  log

C. S  1;2 1

là:

2x 1  log 9 x 1 2

C. x  3

 a. b   log 4

D. S  1;2

D. 0  x  3

 b  , biết rằng a, b là các số thực

dương kh{c 1. Chọn nhận định chính xác nhất. A. 2Q  logQ 16

1 Q 16

B. 2Q  log 1

C. 2Q  logQ 15

Câu 17. Cho phương trình 3.25x  2.5x1  7  0 và các phát biểu sau:

1 x  0 là nghiệm duy nhất của phương trình  2  Phương trình có nghiệm dương  3 Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1  4

3  

Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là:  log 5   . 7

Số phát biểu đúng l|:

D. Q  4

A. 1

B. 2

C. 3

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y  2 x  1  ln 1  x 2x 2 2x 1 1  x 1 2x C. y   2 2 2x 1 1  x

A. y 

D. 4



2x 2 2 2x 1 1  x 1 2x D. y   2 2x 1 1  x

B. y 



Câu 19. Cho log 3 15  a, log 3 10  b . Giá trị của biểu thức P  log3 50 theo a và b là: A. P  a  b  1 C. P  2a  b  1 Câu 20. Cho các mệnh đề sau đ}y:

B. P  a  b  1 D. P  a  2b  1

(1) Ta có biểu thức sau log 3  x  5   log 9  x  2   log 2

 x  1  log3

 x  5 ( x  2) ( x  1) 2

(2) Hàm số log3 ( x  3) 2 có tập x{c định là D = R. (3) Hàm số y  log a x có đạo hàm ở tại mọi điểm x > 0   (4) Tập x{c định D của hàm số y  2 x  1  ln 1  x 2  là: D   ;1 . 2  1

(5) Đạo hàm của hàm số y  2 x  1  ln 1  x 2  là

1 2x  2 2x 1 1 x

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 Câu 21. Vào ngày 1/1, thầy Quang mua một ngôi nh| l|m văn phòng cho riêng mình, giá mua 200 triệu đồng với sự thoả thuận thanh to{n như sau: Trả ngay 10% số tiền. Số còn lại trả dần h|ng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi suất 6%/năm của số nợ còn lại theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi h|ng năm l| cuối năm (31/12). Số tiền phải trả h|ng năm l| m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ? Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị n|o sau đ}y: A. 42,730 triệu đồng B. 42,630 triệu đồng C. 42,720 triệu đồng C. 42,620 triệu đồng Câu 22: Hàm số y =

cos3 x  1 , phát biểu n|o sau đ}y đúng? sin 3 x

A. H|m chẵn B. H|m lẻ C. Không l| h|m chẵn không l| h|m lẻ D. Vừa l| h|m chẵn vừa l| h|m lẻ 2 Câu 23. Tìm nguyên hàm của f ( x)  ( x  2)( x  2 x  4) A.

x4  8x  C 2

x4  8x 4

x4  8x  C 4

x4  8x  C 4

Câu 24: Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người l{i t|u đạp phanh; từ thời điểm đó, t|u chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   200  20t m/s. Trong đó t là

khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, thời gian t|u còn đi được là: A. 5 s B. 15 s C. 20 s D. 10 s 2x 2x Câu 25. Tìm chu kỳ của những h|m số sau đ}y: y  cos  sin 5 7 2 2 A. B. C. 7 D. 35 5 7 sin x 1   cot x  2 . Số điểm biểu diễn nghiệm của Câu 26. Cho phương trình 1  cos x 1  cos x phương trình trên đường tròn lượng giác là : A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  x , y  x  2, y  0 A. 3

B. 10

10 3

3 10

Câu 28. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi c{c đường y  x , y  2  x và trục Ox. A.

32 15

12 15

5 2

38 15

Câu 29. Năm 2001 d}n số Việt Nam vào khoảng 78.685.800 người và tỉ lệ tăng d}n số năm đó l| 1,7% và sự tăng d}n số được ước tính theo công thức S  Ae . Nr . Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân? A. Sau 14 năm

B. Sau 15 năm

C. Sau 16 năm

D. Sau 20 năm

Câu 30. Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của trường phổ thông trung học Hoàng Quốc Việt có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nh| trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12? 11 11 7 7 B. C. D. A. 13 14 13 11 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i   z . Môdun của số phức w  13z  2i có giá trị bằng: A. 2

26 13

C. 10

Câu 32. Cho số phức z  (1  2i)(4  3i )  2  8i . Cho các phát biểu sau:

1 . Modun của z là một số nguyên tố  2. z có phần thực và phần ảo đều âm  3. z là số thuần thực

D. 

4 13

 4. Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i. Số phát biểu sai là: A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2  i( z  1)  5 . Phát biểu n|o sau đ}y l| sai: A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn tâm I(1; –2) B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn có bán kính R = 5 C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn có đường kính bằng 10 D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5 Câu 34. Tìm c{c số hạng nhỏ hơn 100 l| số nguyên trong khai triển nhị thức





33 2 ,

biết  Pn  .Cnn .C2nn .C3nn  P27 , với n l| số tự nhiên 3

A. 4536

B. 2196

C. 8

D. 10

Câu 35.Cho hình chóp S . ABCD có đ{y ABCD là hình thoi cạnh a với SA 

a a 3 , SB  , 2 2

BAD  600 và mặt phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng đ{y. Gọi H, K lần lượt là

trung điểm của AB , BC . Thể tích tứ diện K .SDC có giá trị là: A. V 

a3 4

B. V 

a3 16

C. V 

a3 8

D. V 

a3 32

Câu 36. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, BCD  1200 và 7a AA '  . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của 2 AC và BD .Tính theo a thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' : A. V  12a3

B. V  3a3

C. V  9a3

D. V  6a3

Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC. A1 B1C1 có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đ{y bằng 300 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng  A1 B1C1  thuộc đường thẳng B1C1 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a là: A.

a 3 2

a 3 4

4a 3

Câu 38. Cho lăng trụ tam giác ABC. A1 B1C1 có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đ{y bằng 300 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng  A1 B1C1  thuộc đường thẳng B1C1 . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A '. ABC . A. R 

a 3 9

B. R 

2a 3 3

C. R 

a 3 3

D. R 

a 3 6

Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD đ{y ABCD là hình vuông cạnh a ,  SAB    ABCD  . H là trung điểm của AB, SH  HC, SA  AB. Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  . Giá trị của tan  là: A.

Câu 40. Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 v| 10. Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là: B. 90

A. 90

C. 110

D.-231

Câu 41. Cho mặt nón tròn xoay đỉnh O có góc ở đỉnh bằng 600 . Một mặt phẳng  P  vuông góc với trục của mặt nón tại H, biết OH  a . Khi đó,  P  cắt mặt nón theo đường tròn có bán kính bằng: A.

a 2 3

a 2 2

a 3 2

a 3 3

Câu 42. Cho tam gi{c vuông ABC đỉnh A, có AC  1 cm, AB  2 cm, M l| trung điểm của AB. Quay tam giác BMC quanh trục AB. Gọi V v| S tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của khối trên thu được qua phép quay trên. Lựa chọn phương {n đúng. 1 A. V   ; S   5  2 . B. V   ; S   5  2 . 3 1 C. V   ; S   5  2 . D. V   ; S   5  2 . 3 Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm

















M  0; 1;1 v| có véc tơ chỉ phương u  (1;2;0) . Phương trình mặt phẳng (P) chứa

đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n  (a; b; c)(a 2  b2  c 2  0) . A, b thỏa mãn điều kiện n|o sau đ}y? A. a  2b

B. a  3b

C. a  3b

D. a  2b

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 . Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P v| c{ch điểm M 1;2; 1 một khoảng bằng

2 có dạng: Ax  By  Cz  0( A2  B 2  C 2  0) . Ta có kết luận gì về giá trị của A,

B, C? A. B  0 hay 3B  8C  0

B. B  0 hay 8B  3C  0

C. B  0 hay 3B  8C  0

D. 3B  8C  0

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M  3;1;1 , N  4;8; 3 , P  2;9; 7 v| mặt phẳng

 Q  : x  2 y  z  6  0 . Đường thẳng d đi qua G , vuông góc với  Q  . Tìm giao điểm của mặt phẳng  Q  v| đường thẳng d . Biết G là trọng tâm tam giác MNP. A. A 1;2;1 B. A 1; 2; 1 C. A  1; 2; 1 D. A 1;2; 1

Câu 46.Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với điểm A  1;2;1 , B  2;3;2 . Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng  d  :

x 1 y z  2   . Biết D có tọa độ âm, vậy tọa 1 1 1

độ của đỉnh D là: A. D  2; 1;0  Câu 47.

C. D  0; 1; 2 

B. D  0;1;2 

D. D  2;1;0 

ọi T l| tập hợp c{c số phức z thỏa mãn z  i  3 v| z  1  5 .

ọi z1 ; z2  T lần

lượt l| c{c số phức có môdun nhỏ nhất v| lớn nhất. Tìm số phức z1  2 z2 A. 12  2i

B. 2  12i

C. 6  4i

D. 12  4i

Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với M 1; 1 , N  3;1 , P  5; 5 . Tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là: B. I  4;2 

A. I  4;2 

C. I  4; 4 

D. I  4; 2 

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình: x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v  (1;6;2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x  4 y  z  11  0 và tiếp xúc với (S). 4 x  3 y  z  5  0

x  2y  z  3  0  x  2 y  z  21  0

A.   4 x  3 y  z  27  0

B. 

3 x  y  4 z  1  0 3 x  y  4 z  2  0

D. 

2 x  y  2 z  3  0  2 x  y  2 z  21  0

C. 

Câu 50. Gọi l và R lần lượt là tổng độ dài các cạnh và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một l tứ diện. Hỏi rằng trong số các tứ diện, tứ diện nào thì tỉ số đạt giá trị lớn nhất. Tính R giá trị lớn nhất đó? l l A. Tứ diện vuông và  4 3 B. Tứ diện vuông và  4 6 R R l l C. Tứ diện đều và  4 3 D. Tứ diện đều và  4 6 R R ĐÁP ÁN ĐỀ 9 1A

10C

11C

12A

13A

14D

15A

16A

17C

18D

19A

20A

21A

22B

23D

24D

25B

26C

27C

28A

29A

30B

31C

32B

33D

34C

35D

36B

37B

38C

39A

40C

41D

42A

43D

44A

45D

46A

47A

48D

49D

50C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đáp án A.  y '  3x 2  6 x  9

y   x3  3x 2  9 x  4, D 

 x  1 y '  0  3 x 2  6 x  9  0   x  3

 y '  0,  x   1;3  hàm số đồng biến trên  1;3

Câu 2. Đáp án C.



3 2 y   x 4  3x 2  1  y '  4 x  6 x   x 4 x  6



y '  0  x  0 v| đổi dấu từ + sang – ( dựa vào bảng biến thiên).  Hàm số có 1 cực đại duy nhất.

Câu 3. Đáp án C. Cách giải thông thường: y  x5

 x  1 L  1 1 x2  1  y '  1  2  2  y '  0  x2  1  0   x x x  x 1 1  

Ta có: f 1  3; f     ; f  5   2 2 5 Vậy GTNN của hàm số bằng 3 1 x

1 x

Bình luận: Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: y  x   5  2 x.  5  3 Câu 4. Đáp án D. 1 y  x3  2 x 2  3x  1  y '  x 2  4 x  3 . 3 Đường thẳng y  3x  1 có hệ số góc 3 x  0 x  4

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  1 nên: y '  x   3   x  0  y  1 suy ra phương trình tiếp tuyến: y  3x  1 7 29  phương trình tiếp tuyến: y  3 x  3 3 29 Thử lại, ta được y  3 x  thỏa yêu cầu bài toán. 3 x  4 y 

Câu 5. Đáp án A. Ta có: cos2   x   cos2 x  2cos  .cos x.cos   x   cos   x  cos   x   2cos  .cos x   cos 2 x

 cos   x  cos .cos  sin  .sinx  2cos  .cosx   cos 2 x  cos   x    sin  .sin x  cos  .cos x   cos 2 x   cos   x  .cos   x   cos2 x

1   cos   x    x   cos   x    x   cos 2 x 2 1 1 1 1   cos 2 x  cos 2  cos 2 x    2cos 2 x  1  cos 2  cos 2 x 2 2 2 2 1 1 1   cos 2 x   cos 2  cos 2 x  1  cos 2  2 2 2

Câu 6. Đáp án D. Xét m = 0 thỏa mãn

y  mx 4   m  1 x 2  1  2m  y '  4mx3  2  m  1 x  2 x  2mx 2  m  1 x  0 y'  0   2  2mx  m  1  0  2 

Hàm số chỉ có một cực trị  (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép    0  2m  m  1  0  m  0  m  1

Bình luận: Khái niệm cực trị giống câu 2 Câu 7. Đáp án B. Phương trình ho|nh độ giao điểm:

x 2  3x   x  m  2x2   m  4 x  m  0 x 1

   m  4   8m  m 2  16  0, m  2 nghiệm phân biệt. 2

Vậy d cắt (C) tại 2 điểm. Câu 8. Đáp án D. y

 m  1 x  2m  2 xm

 m  1 m  2m  2  m2  m  2 2 2  x  m  x  m  1;    y '  0x   1;  

 y' 

Hàm số nghịch biến trên

m  1 m  1  2  1 m  2 m  m  2  0 1  m  2

Câu 9. Đáp án B. 1. y  x 3  3x 2  3x  1  y '  3x 2  6 x  3  3  x  1 suy ra hàm số không có cực trị. 2

2. y  x 3  3x 2  3x  1  y '  3 x 2  6 x  3  3  x  1  y ''  6 x  6 suy ra hàm số có điểm uốn 2

là U  1;0  3. Đúng 2x  1 2 x  1 2.1  1 3  lim   4. lim x 1 x  1 x 1 x  1 11 2 Câu 10. Đáp án C. 



m 1 Ta có d : y   x  3 3 Ho|nh độ giao điểm của d và (H) là nghiệm của phương trình: 2x  3 1 m   x   x 2  (m  5) x  m  9  0, x  1 (1) 3 3 x 1 Ta có   (m  7)2  12  0, m . M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) .

Ta có AM  ( x1  1; y1 ), AN  ( x2  1; y2 ). Tam giác AMN vuông tại A 1  AM . AN  0 hay ( x1  1)( x2  1)  y1 y2  0  ( x1  1)( x2  1)  ( x1  m)( x2  m)  0 9  10 x1 x2  (m  9)( x1  x2 )  m2  9  0 . (2)

Áp dụng định lý Viet, ta có x1 x2  m  9 . 10(m  9)  (m 9)( m 5)  m2  9  0  6m  36  0  m  6

Câu 11. Đáp án C. 4 1 1 3 4 y 3  sin x  cos x   sin  x     với cos   ,sin   5 5 5 5 5 5 5 1 y 1  1    1   4  y  6 . 5 5 5 Câu 12. Đáp án A. Điều kiện: x  0  x  0 1  x  4 1 1  4x 1  4 x  0 1 1 0  Ta có:        4   x  0 x x 2 2   x0  1  4 x  0 1 x

Vậy bất phương trình có nghiệm là x 

1 4

Bình luận: Các công thức so sánh cần nhớ về Hàm số Logarit: * Với a  1, a p  a q  p  q

* Với 0  a  1, a p  a q  p  q

Câu 13. Đáp án A. Tập x{c định: 1  cos2 2x  0  cos2 2x  1

luôn đúng vì cos2 2x  1x )  Tập x{c định:

DR

Câu 14. Đáp án D. Điều kiện: x > 1 2log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1) 2  2  log 3 [( x  1)(2 x  1)]  1  2 x2  3x  2  0  

Kết hợp điều kiện S  1;2 Bình luận: Công thức bổ sung: • Khi a > 1 thì log a b > log a c  b > c > 0

1 x2 2

• Khi 0 < a < 1 thì log a b > log a c  0 < b < c Câu 15. Đáp án A.  2x  x  1  0  x  x  1  0  Điều kiện x{c định:   2x 1 log 2 x  1 log 9 x  1  2 log 9 9  log 9 3  9 x  1 2  x  1  0  x  x  1  0  x    3  x  1   2x   x  3 3 0    x 1  x 1

Câu 16. Đáp án A.









Ta có Q  log a a b  2log a a. 4 b  3logb  b   a b  1  log a a b  log a a 2 . b  3  log a  2   3  log a    3  1  3  2. a a b









Câu 17. Đáp án C. Phương trình  3.25x  10.5x  7  0 . Đặt t  5x  t  0  t  1 Phương trình có dạng: 3t  10t  7  0   7 t   3 2

*

Với t  1  5x  1  x  0

*

Với  5x 

7 7  x  log5   3 3 

 7   

Vậy phương trình có tập nghiệm: S  0;log 5    3 

Câu 18. Đáp án D. Ta có y 

2 x 1 2x   . 2 2 2 2x  1 1  x 2x 1 1  x 2



Câu 19. Đáp án A. 150 log 3 50  log 3  log 3 15  log 3 10  1  a  b  1 3 Bình luận: Ta chỉ việc nhập Casio theo các thao tác: Lưu log 3 15 vào biến A. Lưu log 3 10 vào biến B. Sau đó thử các biểu thức trên bằng casio xem biểu thức nào thỏa mãn: f  a; b   log3 50  0 Câu 20. Đáp án A. Có 2 mệnh đề đúng l| (3) và (5)

Lời giải chi tiết: (1) Sai vì log9 ( x  2)2  log3 x  2 ta không rõ là x – 2 có dương không nên phải có dấu giá trị tuyệt đối ở đó. (2) Sai vì Hàm số log3 ( x  3) 2 có tập x{c định là D  R \ 3 nhiều em lầm tưởng là ( x  3) 2  0 l| đã đủ

(3) Đúng 1  x 2   1 x 1   

2 x  1 0

(4) Sai ĐKXĐ: 

1  x

1 2

x 1

1 

D   ;1 . 2 

2 x 1 2x   . 2 2 2x  1 1  x 2x  1 1  x 1

(5) Đúng: y 



Phân tích sai lầm: (1) sai do các em quên mất rằng biểu thức trong dấu loga phải dương, 2 cũng sai như vậy, (4) sai do các em ẩu, không kết hợp đúng nghiệm. Câu 21. Đáp án A. +

i{ mua: 200.000.000 đồng

+ Số tiền trả ngay: 20.000.000 đồng (=10% x 200.000.000 đồng) + Số tiền còn phải trả: 180.000.000 đồng (=200.000.000 - 20.000.000) + Số còn lại phải dần trong 5 năm: 180.000.000 đồng + Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc và lãi vào cuối mỗi năm được x{c định như sau: PV 

A 1  (1  r )  n  r

 180 

A 1  (1  6%) 5  6%

 A  42,731

Câu 22. Đáp án B. Đặt f  x  

cos3 x  1 sin 3 x

Ta có: f   x  

cos3   x   1 sin 3   x 



cos3 x  1   f  x   Đ}y l| h|m lẻ.  sin 3 x

Câu 23. Đáp án D. f ( x)  x3  8   ( x3  8)dx 

x4  8x  C 4

Bình luận: B|i to{n nguyên h|m để giải nhanh ta có thể sử dụng Casio như sau: Nhấn SHIFT và

để tính đạo hàm của 4 hàm số đ{p {n tại chọn x  100 . Nếu kết

quả đúng bằng f 100  thì chính là kết quả cần tìm. Câu 24. Đáp án D. Khi tàu dừng lại thì v  200  20t  0 Câu 25. Đáp án B. Ta thấy sinx tuần hoàn với chu kỳ T1  2

t  10 s .

cos

x tuần hoàn với chu kỳ T2  6 3

Vì hàm số y là tổng của hai hàm trên nên chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 Vậy hàm số có chu kỳ ơ. Câu 26. Đáp án C. Điều kiện: ở Phương trình đã cho tương đương với

sin x  sin x cos x  1  cos x cos x  2 sin 2 x sin x

 sin x  cos x  1  2sin 2 x  sin x  cos x  cos 2 x  0   sin x  cos x 1  cos x  sin x   0

*) sin x  cos x  0  x  

 4  

 k , k 

*) 1  cos x  sin x  0  sin  x 



 4

  x   k   2  2  x    k 2 , k 

Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình l| x  

 4

 k ; x 

Câu 27. Đáp án C. Bước 1: Chuyển sang x theo y: y  x , y  x  2, y  0  x  y 2 , x  y  2 Lập phương trình ẩn y: y 2  y  2  y  2, y  1 (loại) 2

Bước 2: S   y 2  y  2 dy   ( y 2  y  2)dy 

10 3

Câu 28. Đáp án A. Ta có: y  x  x  y 2  y  0 

y  2 x  x  2 y Phương trình tung độ giao điểm của: x  y 2 và

x  2  y là: y 2  2  y  y 2  y  2  0  y  1 Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành cần tìm là: 1

V     2  y  dy     y 2  dy     4  4 y  y 2  y 4  dy 2

 y 3 y 5  32    4 y  2 y2     đvtt . 3 3  15  Câu 29. Đáp án A. Theo bài ra ta có: 100  78,68580,017 N Lấy Logarit tự nhiên 2 vế ta được:

 2

 k 2 , k 

ln100  ln  78,68580,017 N   N 

ln100  ln 78,6858  14 năm 0,017

Vậy dân số nước ta sẽ đạt 100 triệu d}n sau 14 năm. Câu 30. Đáp án B. Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là C85  56 cách - Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét c{c trường hợp sau +) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có C21C21C43 cách +) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có C21C22C42 cách +) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có C22C21C42 cách +) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có C22C22C41 cách - Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là: C21C21C43  C21C22C42  C22C21C42  C22C22C41  44 cách Vậy xác suất cần tính là:

44 11  56 14

Câu 31. Đáp án C. Ta có: 1  3i  z  1  i  5  z   2  3i  z  1  i z

1  i  1  i  2  3i  2  3i  2i  3i 2 1  5i   z   2 2  3i 13 13 22   3

 w  13z  2i  1  3i  w  1  9  10

Câu 32. Đáp án B. Ta có: z  1  2i  4  3i   2  8i  4  3i . Phần thực: –4, phần ảo: –3  z  (4) 2  (3) 2  5 .

Hai ý (3) và (4) sai. Câu 33. Đáp án D. Gọi z  x  yi , x , y  . . Ta có zi   2  i   2   y  2   x  1 i  5   x  1   y  2   25 2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn c{c số phức z l| đường tròn t}m I 1; 2  và bán kính R  5. Bình luận: B|i to{n n|y ta dễ d|ng nhận ra bằng phương ph{p loại trừ nhất định 2 đ{p {n B và C đúng. Mặt kh{c, z  x  yi, x, y  . Vậy biểu diễn hình học của z không thể l| hình tròn: Biểu diễn hình học của số phức. Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trong mặt phẳng Oxy. y b

 M(a;b)

x O

Câu 34. Đáp án C. iải phương trình  Pn  .Cnn .C2nn .C3nn  P27  n  9 3

k 9

Số hạng tổng qu{t C .3

9k 2

Số hạng l| số nguyên khi

k 3

k 9k v| l| số nguyên  k  3 v| k  9 3 2

Vậy có 2 số hạng l|: C93 .33.21  4536 v| C99 .23  8 Câu 35. Đáp án D. Từ giả thiết ta có AB = a, SA 

S a a 3 , SB  2 2

Nên ASB vuông tại S AB  SH   SAH đều. 2 Gọi M l| trung điểm của AH thì SM  AB .

Do  SAB    ABCD   SM   ABCD  .

Bình luận: Công thức cần nhớ: 1  Thể tích hình chóp: V  .S.h 3 S: Diện tích đ{y

1 1 1 Vậy VKSDC  VS .KCD  .SM .S KCD  .SM . S BAD 3 3 2 1 a 3 1 a.a. 3 a 3 đvtt  .  . . 3 4 2 2.2 32

D D

S B' C'

C S

h: Độ d|i đường cao.  Thể tích khối lăng trụ

V  S.h

S: Diện tích đ{y h: Độ d|i đường cao.  Tỉ số thể tích: Cho hình chóp S.ABC:

A B

* A'SA, B'SB, C’SC Suy ra A '  SA, B'  SB, C'  SC  *

M  SC ta có:

VS . ABC SA.SB.SC  VS . A ' B ' C ' SA '.SB '.SC '

VS . ABM SA.SB.SM SM   VS . ABC SA.SB.SC SC

Câu 36. Đáp án B.

Gọi O = AC  BD . Từ giả thuyết suy ra A ' O  ( ABCD) .

S ABCD  BC.CD.sin1200  Vì

nên

C' H

 ABC đều.

 AC  a  A ' O  A ' A2  AO 2 

K O 2

49a a   2 3a . B 4 4

3 Suy ra VABCD .A ' B 'C ' D .  3a .

Câu 37. Đáp án B. Do AH   A1 B1C1  nên góc AA1 H là góc giữa AA1 và  A1 B1C1  Theo giả thiết thì góc AA1H bằng 300. Xét tam giác vuông AHA1 có AA1  a, AA1 H  300  AH  Xét AHA1 có AA1  a, góc AA1 H  300  A1 H  Do A1B1C1 đều cạnh a, H thuộc B1C1 và A1 H 

a 3 . 2

a 2

B C

a 3 2 A1

Suy ra A1H vuông góc B1C1.

AH  B1C1 nên B1C1   AA1 H 

C1 H B1

HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1. Ta có AA1.HK  A1H . AH  HK 

A1H . AH a 3  AA1 4

Câu 38. Đáp án C. Tìm bán kính mặt cầu: Ngoại tiếp tứ diện A ' ABC . 

ọi G l| t}m của tam gi{c ABC , qua G kẻ đường thẳng d A ' H cắt AA ' tại E .



ọi F l| trung điểm AA ' , trong mp  AA ' H  kẻ đường thẳng trung trực của AA ' cắt

d 

tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC và bán kính R  IA.

Ta có:

óc AEI bằng 600,

EF 

a 1 AA '  6 6

 IF  EF .tan 600 

a 3 6

 R

a 3 3

AF2  FI 2 

Câu 39. Đáp án A. Ta có AH 

a 1 a 5 AB  , SA  AB  a, SH  HC  BH 2  BC 2  . 2 2 2

Có SA2  AH 2 

5a 2  AH 2  SAH  SA  AB. 4

 SA   ABCD  và AC  hc  SC ;  ABCD   .

Ta có  SC;  ABCD    SCA, tan SCA 

1 2

Bình luận: Bài toán này thực chất là tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Cách tìm: a  Tìm điểm chung của đường thẳng v| mặt phẳng  Tìm hình chiếu của một điểm thứ 2 trên mặt phẳng

từ đó tìm được hình chiếu của đường thẳng v| tìm β

đươc góc. C{ch tìm hình chiếu: Nếu có đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Kẻ MH song song

với đường thẳng d thì H là hình chiếu vuông góc của M trên H (P)

A d

Nếu không có sẵn đường thẳng vuông góc:  Chọn mặt phẳng Q chứa điểm M sao cho mp Q

vuông góc với mp P  Từ M kẻ MH vuông góc với giao tuyến a thì H l|

hình chiếu vuông góc của M trên (P) Câu 40. Đáp án C. 1099  10.9.d u1      u 10 100  1  100   S110  110 2   100u1  50.99d  10 d  11 50 

Câu 41. Đáp án D.

M P

Nếu điểm M nằm trên đường tròn giao tuyến thì OHM là tam giác vuông tại H, và góc tại đỉnh O bằng 30 0 . Vậy b{n kính đường tròn là R  HM  OH .tan 300 

a 3 3

Câu 42. Đáp án A. Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB là: 1 2 V1   AC 2 . AB   3 3 S xq1   r   AB.AC   5.

Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác AMC quanh cạnh AB là: 1  V2  AC 2 .AM  3 3 1  V2  1 AC 22 .AM   Sxq 2  r  AC.MC   2. V2  3 AC .AM  3 3 3  Sxq 2  r  AC.MC   2. Sxq 2  r  AC.MC   2. Suy ra V  V1  V2  ; S  S1  S2   5  2 . 3  Suy ra V  V1  V2   ; S  S1  S2   5  2 . CâuSuy 43.ra Đáp  V2  3 ; S  S1  S2   5  2 . V án V1D. 3 Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1 v| có véc tơ chỉ phương u  (1;2;0)









Gọi n  (a; b; c)(a 2  b2  c 2  0) l| véc tơ ph{p tuyến của (P) Do (P) chứa d nên u.n  0  a  2b  0  a  2b Câu 44. Đáp án A.  A  B  C A  B  C  0 ( P )  (Q)     A  2B  C  B  2C Từ giả thiết ta có:   2  2(*) d ( M ;(Q))  2  2  2 2 2 2  A  B C  2 B  2C  2 BC

(*)  B  0 hoặc 3B  8C  0

Bình luận: Kiến thức cần nhớ: Điểm M  a, b, c  cách mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  0 mộtkhoảng là: Câu 45. Đáp án D. Tam giác MNP có trọng tâm G(3; 6; -3)  Đường thẳng d qua

x  3  t  , vuông góc với Q :  y  6  2t  z  3  t 

Aa  Bb  Cc A2  B 2  C 2

x  3  t  y  6  2t   A 1;2; 1  Đường thẳng d cắt Q tại A:   z  3  t  x  2 y  z  6  0

Câu 46. Đáp án A. ọi I  1  t; t;2  t   d . Ta có IA   t; t  2; t  1 , IB   t  3; t  3; t  Do ABCD l| hình thoi nên IA.IB  0  3t 2  9t  6  0  t  1; t  2 Do C đối xứng với A qua I v| D đối xứng với B qua I nên  t  1  I  0;1;1  C 1;0;1 , D  2; 1;0   t  2  I 1;2;0   C  3;2; 1 , D  0;1; 2  Câu 47. Đáp án A. Do z  1  3 v| z  1  5 nên tập hợp điểm M l| c{c điểm nằm ngo|i đường tròn I 1  0;1 ; R1  3 v| nằm trong đường tròn I 2 1;0  ; R2  5

Dựa v|o hình vẽ ta chứng minh được OM1  z  OM  OM 2 Khi đó z1  2i; z 2  6  z1  2 z2  2i  12 Câu 48. Đáp án D. I  x; y  l| t}m đường tròn ngoại tiếp MNP 2 2 2 2  MI 2  NI 2   x  1   y  1   x  3   y  1  2  2 2 2 2 2  MI  PI    x  1   y  1   x  5    y  5 

x  y  2 x  4    I  4; 2  x  y  6  y  2

Câu 49. Đáp án D. (S) có tâm I(1; –3; 2) và bán kính R = 4. VTPT của ( ) là n  (1;4;1) .  VTPT của (P) là: nP   n, v   (2; 1;2)  PT của (P) có dạng: 2 x  y  2 z  m  0 .  m  21 . m  3

Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I ,( P))  4  

Vậy: (P): 2x  y  2z  3  0 hoặc (P): 2x  y  2z  21  0 . Câu 50. Đáp án D.

Gọi G và l lần lượt là trọng tâm và tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: t 2   BC  CA  AB  DA  DB  DC   6  BC 2  CA2  AB 2  DA2  DB 2  DC 2  1 Mặt khác 2

ta lại có: BC 2  CA2  AB 2  DA2  DB 2  DC 2



 OC  OB

  OA  OC   OB  OA  OA  OD   OB  OD   OC  OD  2



 16R 2  OA  OB  OC  OD



 16R 2  16OG 2  16R 2

Từ 1 và  2  , ta được l 2  6.16R2 hay

 2

l  4 6. R

 BC  CA  AB  DA  DB  DC G  O

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   ABCD là tứ diện đều.

ĐỀ THI THỬ SỐ 10 5

Câu 1: Cho



1

f  x  dx  5,  f  t  dt  2 và 4

8 3

 g  u  du 

1

22 3

1 . Tính 3

  f  x   g  x   dx

bằng:

1

10 3

20 3

Câu 2:Cho M  log 0,3 0,07; N  log 3 0, 2. Khẳng định n|o sau đ}y l| khẳng định đúng? A. 0  N  M .

B. M  0  N .

Câu 3:Cho số phức z thỏa mãn

3  3 2i 1  2 2i

C. N  0  M .

D. M  N  0.

z  1  2i  3 . Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  3  3i . Tính M .m A. M .n  25

B. M .n  20

Câu 4: Tìm phần ảo của số phức z, biết z  A. 7

C. M .n  30



2 i

 1  2i  : 2

C.  2

D. M .n  24

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 2.4  5.2  2  0 có dạng S   a; b. Tính b  a. x

5 3 A.1. B. . C.2. D. . 2 2 Câu 6: Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z 2  2 z  10  0 . Tính giá trị của

biểu thức A  z1  z2 2

A. 10

B. 30

C. 20

D. 40

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z   3  4i   2 . A. Đường tròn tâm I  3;4  R  12

B. Đường tròn tâm I  3;4  R  4

C. Đường tròn tâm I  3; 4  R  2

D. Đường tròn tâm I  3;4  R  8

Câu 8: Đường cong trong hình bên l| đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương {n A, B, C, D dưới đ}y. Hỏi hàm số đó l| h|m số nào? y A. y  x 4  4 x 2  3. 3 B. y  x 4  4 x 2  5. C. y   x 4  4 x 2  3. -1

D. y   x 4  4 x 2  3.

Câu 9: Tìm căn bậc 2 của 7  24i : A.   3  3i 

B.   4  3i 

C.   3  3i 

  Câu 10: Cho hàm số f  x   ecos x .sin x. Tính f '   . 2

D.   4  3i 

A. 2.

B.1.

C. 1.

D. 2.

3 và     0 . Tính giá trị biểu thức A  sin2  cos2  . 5 26 13 3 17 A.  B.  C. D.  25 25 25 25 3 2 Câu 12: Phương trình z  1  i  z   3  i  z  3i  0 có tập nghiệm là:

Câu 11: Cho góc  thỏa mãn cos  

1  i 11    A. S     2   

 1  i 11    B. S  i;  2    

 1  i 11    C. S  i; ; i  2    

D. S  i; i

Câu 13: Một hạt ngọc trai hình cầu (S) bán kính R, được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón (N) ngoại tiếp mặt cầu. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kể hộp trang sức hình nón có chiều cao và b{n kính đ{y như thế n|o để hộp qu| đó có thể tích nhỏ nhất. S

A. B{n kính đ{y AO = 2R 2 và chiều cao SO = 2R. B. B{n kính đ{y AO = R 2 và chiều cao SO = 4R. C. C{n kính đ{y AO = R v| chiều cao SO = 3R. 1 D. Bán kính đ{y AO = R và chiều cao SO = 3R. 2

K I

Câu 14: Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I 1;0; 1 , đường kính bằng 8 là:  x  1  y 2   z  1  16 2

0 0

2) Mặt cầu có đường kính AB với A   1;2;1 , B   0;2;3 là: 2

1 5 2 2   x     y  2   z  2  2 4  3) Mặt cầu có tâm O  0;0;0  và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm  3; 2;4  , bán kính bằng

1 là: x 2  y 2  z 2  30  2 29 Số mệnh đề đúng là bao nhiêu: A. 1 B. 2

C. 3

D. 0

Câu 15: Cho hàm số y  x  3x có đồ thị  C  v| điểm K 1; 3 . Biết điểm M  xM ; yM  trên 3

C 

thỏa mãn xM  1 v| độ dài KM nhỏ nhất. Tìm phương trình đường thẳng OM .

A. y  2x.

B. y  2 x.

C. y  3x.

D. y   x.

2 Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin x  cos 2 x 3 A. min y  , max y  4 B. min y  2,max y  3 4 3 C. min y  2,max y  4 D. min y  , max y  3 4 Câu 17: Tìm chu kỳ của những hàm số sau đ}y: y  2sin x . cos3x  A. 3 B.  C. 6 D. 2 2x x Câu 18: Cho x là số thực dương thỏa mãn: 3  9  10.3 . Tính giá trị của x2  1? 2

A. 1. B. 5. C. 1 và 5. D. 0 và 2. Câu 19: Cho các số phức z1  1; z2  2  2i, z3  1  3i được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M , N , P , c{c điểm này lần lượt l| trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là: A.  2;3

B.  3;2 

2 2 C.  ;  3 3

 2 5 D.  ;   3 3

Câu 20: Tìm tập x{c định D của hàm số: y  log 2  4  x   1. A. D   2;4 .

B. D   ;2 .

D. D   ;2.

C. D   ;4 .

Câu 21: Cho hàm số f  x   2 x 1. Tính giá trị của biểu thức T  2 x 1. f '  x   2 x ln 2  2. 2

A. 2.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 22: Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bà Mai rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6 th{ng do gia đình có việc nên bác gửi thêm 5 tháng nữa thì phải rút tiền trước kì hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 22.832.441 đồng Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo từng ngày. Hỏi 5 th{ng rút trước kỳ hạn bà Mai được hưởng lãi suất x%/năm l| bao nhiêu,(giả sử 5 tháng có 150 ngày): A. 0,4%

B. 0,3%

Câu 23: Cho I  

C. 0,5%

D. 0,6%

4x  2x  2x  2 dx  ax3  x  b ln 2 x  1  C 2x 1 3

Và các mệnh đều sau:

1 a < b  2 S  a  b 

13 6

 3 a, b là các số nguyên dương.  4  P  ab  1 Số mệnh đề đúng là: A. 0 Câu 24: Cho y 

B. 1

C. 2

D. 3

3x  3x  5 A B C    . Khi đó S  A  B  C bằng: 2 3 x  3x  2  x  1 x 1 x  2 2

2 3

5 8 4x  5 Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận xm đứng nằm bên phải trục Oy.

A. 1

A. m  0.

B. Đ{p {n kh{c.

5 8

C. m  0.

D. 

D. m  0.

Câu 26: sin 6 x  cos6 x  cos 4 x phương trình n|o sau đ}y tương đương với phương trình vừa cho: 2 2

A. cos4x=

B. cos4x=1

C. cos4x=

1 2

D. cos4x=

3 2

Câu 27: Khẳng định n|o sau đ}y l| khẳng định sai?  10    11 

2,3

A. 

2,3

 12    .  11 

7

2

8

2

C.  2,5 

B.      . 9 9

3,1

  2,6 

3,1

D.  3,1

7,3

  4,3 . 7,3

Câu 28: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S  A.er .N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng d}n số hằng năm. Cho biết năm 2001, d}n số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng d}n số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng d}n số hằng năm không đổi thì đến năm n|o dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người? A. 2020.

B.2024.

C.2026.

D. 2022.

Câu 29: Hàm số n|o sau đ}y nghịch biến trên ? 1 C. y  x 4  5 x 2 . A. y  . B. y   x3  2. D. y  cot x. x Câu 30: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm M  2;0;0 , N  0; 3;0 , P  0;0;4 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là: A.  2;3;4 .

B.  3;4;2 .

C.  2; 3;4 .

D.  2; 3; 4 .

Câu 31: Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là: A. 3.

B. 6.

C. 4.

D.0.

Câu 32: Số điểm cực trị của hàm số y  x  4 x 2  3 bằng: 3

A. 2.

B. 0.

C. 3.

Câu 33: Cho tích phân: I   x ln xdx  1

A. 12

B. 4

D. 4.

e2  b . Tính S  ab : a

C. 6

D. 8

Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a, AC  a 3. Quay tam gi{c đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng: A. V 

 a3 2

B. V 

 a3 3

C. V 

 a3 24

D. V 

2 a 3 . 3

Câu 35: sin 4 x  cos 4 x  2 3 sinxcosx+2 tập nghiệm của phương trình có dạng x 

a  k b

vậy a + b bằng: (a và b tối giản) A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 36: Cho hình trụ T có trục OO '. Trên hai đường tròn đ{y  O  và  O ' lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB  a v| đường thẳng AB tạo với đ{y của hình trụ góc

600. Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đ{y chứa đường tròn  O  là B '. Biết rằng AOB '  1200. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và OO '.

a 3 . 4

A. d  B. d 

O’ B

a 3 . 12

a 3 . C. d  8

D. d 

OO B’

a 3 . 16

Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi c{c đường: y  x 2  1 và y  x  5 là: A.

73 6

73 3

C. 12

D. 14

Câu 38: Cho x; y; z là những số thực thỏa mãn: 3x  5y  15 z. Tính giá trị của biểu thức: P  xy  yz  zx.

A. P  1.

B. P  0.

C. P  2.

D. P  2016.

Câu 39: C{c trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều cạnh a l| c{c đỉnh của khối đa diện đều. Tính thể tích V của khối đa diện đều đó. A. V 

a3 3 . 12

B. V 

a3 2 . 12

C. V 

a3 2 . 24

D. V 

a3 3 . 16 3

Câu 40: Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo thời gian a  t   x 1  x 2  2 (m/s2). Biết vận tốc ban đầu của vật là 1 m/s. Vận tốc của vật sau 5s kể từ lúc t  0 gần nhất với giá trị: A. 685 m/s

B. 690 m/s

C. 695 m/s

D. 700 m/s

Câu 41: Trong không gian Oxy cho ba vecto a   2, 5,3 ; b   0, 2, 1 ; c  1, 7, 2  . Tọa

b 3

độ của vecto u  4a   3c là:

1 55   1 55   1 55   1 55   B. u   11, ,  C. u  11, ,  D. u  11, ,   3 3 3 3  3 3     3 3  Câu 42: Cho bốn điểm A  2; 1; 6  , B  3; 1; 4  ,C  5; 1; 0  , D  1; 2;1 . Tính thể tích tứ diện A. u  11, ,

ABCD. A. 60

B. 15

C. 30

D. 20

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đ{y ABCD là hình chữ nhật; AB  a, AD  2a. Mặt bên SAB l| tam gi{c đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y. Tính b{n

kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD. A. R 

3a 2 . 2

B. R 

2a 2 . 3

C. R 

2a 3 . 3

D. R 

3a 3 . 2

Câu 44: Trường trung học phổ thông X số 1 có tổ Toán gồm 15 gi{o viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 gi{o viên trong đó có 5 gi{o viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 gi{o viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp. Xác suất sao cho trong c{c gi{o viên được chọn có 2 nam và 2 nữ là: 197 108 197 108 A. B. C. D. 246 495 495 246 Câu 45: Từ khai triển biểu thức

 x  1

100

 a0 x100  a1 x 99  ...  a98 x 2  a99 x  a100 . Tính tổng

S  100a0 .2100  99a1.299  ...  2a98 .22  1a99 .21  1

A. 201

B. 202

Câu 46: Giới hạn lim

x  1  5x  1

x 2

2 9

2  3x  2

C. 203 bằng

D. 204

a (phân số tối giản). Giá trị của A = |2a/b + a/2| là: b

2 9

C. 

5 9

13 9

Câu 47: Tìm y  m3 x 4  3x 2  2m  2 để hàm số x 4  (m  3) x 2  43 có 3 cực trị tạo thành tam gi{c có b{n kính đường tròn nội tiếp bằng 1 . A. m  5

B. m  1

C. m  5.

D. m  1

x  y 1  0 2 x  y  1  0 Câu 48: Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng  d1  :  và d 2 :  2 x  z  0 z  2  0 là:

x  3 y  2z  3  0 A.  2 x  y  10 z  19  0

2 x  3 y  z  3  0 B.  2 x  y  10z  19  0

x  3 y  2z  3  0 C.  3x  y  2z  14  0

x  y  2z  9  0 D.  2 x  y  10z  5  0

Câu 49: Cho cấp số nhân có u1  1;u6  0, 00001 . Khi đó công bội q và số hạng tổng quát

u n là 1 1 A. q  ; un  n 1 10 10

1 B. q  ; un  10n 1 10

 1 1 C. q  ; un  n 1 10 10

D. q 

1 1 ; un  n 1 10 10

Câu 50: Cho khối chóp tứ gi{c đều S . ABCD. Mặt phẳng chứa AB, đi qua điểm C ' nằm trên cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số 2 3

A. .

1 2

B. .

5 1 . 2

4 5

D. .

SC ' . SC

ĐÁP ÁN ĐỀ 10 1B

10C

11D

12B

13B

14B

15B

16D

17B

18B

19D

20D

21B

22B

23D

24B

25B

26B

27A

28C

29B

30A

31B

32C

33B

34A

35B

36B

37B

38B

39C

40B

41A

42C

43C

44C

45A

46D

47B

48A

49C

50C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn B. 4



f  x  dx 

1

f  x  dx   f  x  dx  7 . Ta có:



1

  f  x   g  x   dx 

1

22 3

Câu 2. Chọn B. 0  0,3  1  M  log 0,3 0,07  0 0  0,07  1

+ Ta có: 

3  1  N  log 3 0, 2  0  0  0, 2  1

+ Suy ra: M  0  N Câu 3.Chọn D.  Dạng tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z1 z  z2  r . Tính Min, Max của z  z3 . z2 z r r  z3   2  z3 ; Min  z1 z1 z1 z1

Ta có Max 

 Áp dụng Công thức trên với

z1 

3  3 2i 1  2 2i

; z2  1  2i, z3  3  3i; r  3

ta được

Max  6; Min  4

Câu 4. Chọn C. Ta có: z 



2 i

 1  2i   1  2 2i 1  2i   5  2

2i  z  5  2i

 Phần ảo của số phức z là  2 Câu 5. Chọn C. + Ta có: BPT  2. 2 x   5.2 x  2  0   2 x  2  2.2 x  1  0  2

1  2 x  2  1  x  1 2

a  1  b  a  2. + Khi đó: S   1;1   b  1 Câu 6. Chọn C. Ta có:  '  9  9i 2 do đó phương trình  z  z1  1  3i hay z  z2  1  3i

 A  z1  z2  1  9   1  9   20 2

Câu 7. Chọn C. Đặt z  x  yi  x, y  Từ giả thiết, ta có:



; suy ra z  3  4i   x  3   y  4  i

 x  3   y  4  2

 2   x  3   y  4   4 2

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn tâm I  3; 4  bán kính R  2 . Câu 8. Chọn A. + Đồ thị hàm số cần tìm đi qua điểm có tọa độ  0;3 ,  1;0  , 1;0   Loại B, C, D. Câu 9. Chọn D. Gọi số phức cần tìm là a  bi.  a  4  a  b  7 b  3  a  bi  7  24i  a 2  b 2  2abi  7  24i    a  4 2ab  24   b  3 2

Câu 10. Chọn C.

+ Ta có: f '  x    sin x.ecos x .sin x  ecos x .cos x  ecos x  cos x  sin 2 x 

  + Khi đó: f '    1 2

Câu 11. Chọn D. Do     0 nên sin   0  sin    1  cos 2   

4 5

Ta có A  sin 2  cos 2  2sin  .cos    2cos 2   1  

17 . 25

Câu 12. Chọn B. z  i z  1  i  z   3  i  z  3i  0   z  i   z  z  3  0   1  i 11 z   2 3

Câu 13. Chọn B. Đặt SI  x; x  R. Ta có SO  x  R. 2 2 SK = x  R . Do SIK ~ SAO SK IK SO.IK R( R  x)    AO   SO AO SK x2  R2

Suy ra thể tích V của hình nón là

1 3

2 V(x)=  .OA .SO 

 R 2 ( R  x) 2 3 (x2  R 2 )

( R  x)  V(x) =

R 2 ( R  x) 2 3

xR

( R  x) 2 , x  R. xR  x  3R x 2  2 Rx  3R 2 ; f ' ( x)  0   - Ta có: f ' ( x)  2 ( x  R) x  R Xét hàm số f ( x) 

Bảng biến thiên của f(x) trên khoảng ( R;   ) x



f(x)







8R 3

f(x)

Suy ra V(x) đạt GTNN =

8R 3 khi SO = x +3R = 4R  AO = R 2 . 3

Vậy hình nón cần tìm có b{n kính đ{y AO = R 2 và chiều cao SO = 4R. Câu 14. Chọn B. 1)  x  1  y 2   z  1  16 2



1

2)  x     y  2    z  2   2 4  2

3) x 2  y 2  z 2  30  2 29 Câu 15: Chọn B.

+ Gọi M  xM ; xM3  3xM  với xM  1 + Khi đó: KM 

 xM  1

  xM3  3xM  3  xM6  6 xM4  6 xM3  10 xM2  20 xM  10 2

+ Xét hàm số f  x   x6  6 x 4  6 x3  10 x 2  20 x  10 trên  1;   , tìm được f  x   f 1  1. + Suy ra: KM  1 . Dấu “=”xảy ra  xM  1  M 1; 2  + Khi đó, đường thẳng OM có phương trình: 2  x  1  1 y  2   0  y  2 x Câu 16. Chọn D. 3  min y  y 1   4 Ta có: y  1  cos 2 x  cos 2 x  t  t  1  t   1;1   2 max y  y  3  1  2

Câu 17. Chọn B. Giả sử hàm số có chu kỳ T y  2sinx.cos3x  sin 4x-sin 2x

+ Ta thấy sin4x tuần hoàn với chu kỳ T1 

 2

sin2x tuần hoàn với chu kỳ T2  

Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 Vậy hàm số có chu kỳ T   Câu 18. Chọn B.  3x  1 2 x  0 + Ta có: 32 x  9  10.3x   3x   10.3x  9  0   x  x  2 3  9

+ Vì x dương  x  2  x2  1  5 Câu 19. Chọn D. M 1;0  , N  2;2  , P  1;3 l| điểm biểu diễn các số phức trên .

Hai tam giác EFH và MNP có 3 trung tuyến trùng nhau từng đôi một nên có cùng trọng tâm G. 1 2 1 2    xG   2 5 3 3   G ;   3 3 y  0  2  3  5  G 3 3

Câu 20. Chọn D. log  4  x   1  0  + Điều kiện x{c định:  2  x  2  TXĐ:  ;2  4  x  0

Câu 21. Chọn B. + Ta có: f '  x   2 x.2 x

1

ln 2

+ Khi đó: T  2 x 1.2 x.2 x 2

1

ln 2  2 x ln 2  2  2.

Câu 22. Chọn B. Gửi được 1 năm coi như gửi được 4 kì hạn 3 tháng; thêm một kì hạn 6 tháng số tiền khi đó l|: N  20000000. 1  0,72.3:100  . 1  0,78.6 :100  4

Giả sử lãi suất không kì hạn là A%; gửi thêm 5 th{ng khi đó số tiền là:  150 x  N . 1  .   23263844,9  365 100  4  150 x  20000000.1  0,72.3:100  . 1  0,78.6 :100  1  .   22.832.441  365 100 

Kết quả: x  0,3%. Câu 23.Chọn D. I 

 2 x3  2 3 3 4 x3  2 x 2  2 x  2 3     x  ln 2 x  1   C  a  , b  dx    2 x 2  1  dx   3 2 2 2x 1 2x 1    3 

1 . Đúng  2  . S  a  b  136 . Đúng

 3  . a, b không phải là số nguyên. Sai  4  P  ab  1. Đúng. Câu 24. Chọn B. A B C 3x 2  3x  5     A( x  2)  B ( x  1)( x  2)  C ( x  1) 2  3 x 2  3 x  5 2 3 x  3 x  2  x  1 x 1 x  2 ) x  1  A 

11 3

) x  2  C 

11 9

Tính tổng các hệ số không có x , rồi đồng nhất 2 vế ta có  ) A  B  2C  5  B  

 x  1



16 9

11 16 11 2 B C      A B C  2 x  1 x  2 3  x  1 9( x  1) 9( x  2) 3

Câu 25. Chọn B. 5 5 4x  5 có đường tiệm cận đứng x  m khi m  ( vì m  thì hàm 4 4 xm số là hàm hằng không có tiệm cận )

+ Đồ thị hàm số y 

5  m  Vậy để tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung   4  m  0

Câu 26. Chọn B. 3 3  1  cos4x  5  3cos 4 x  1  sin 2 2 x  cos4x  cos4x=1-   4 4 2 8 

 8cos 4 x  5  3cos 4 x  cos4x=1  4x=k2  x=

k 2

k  Z 

Câu 27. Chọn A. Câu 28. Chọn C. + Theo đề ra ta có: 78685000.e1,7%.N  120000000  N  + Vậy năm cần tìm là 2001  25  2026 Câu 29. Chọn B. + Xét hàm số y   x3  2 có y '  3x 2  0,  x  Vậy hàm số này nghịch biến trên Câu 30. Chọn A.

120000000 78685000  25 (năm) 1,7%

2  0  xQ  xQ  2   MNPQ là hình bình hành  MN  QP  3  0  yQ   yQ  3  Q  2;3;4    0  4  zQ  zQ  4

Câu 31. Chọn B. Câu 32. Chọn C. Ta có: y  x  4 x 2  3  y  x  4 x  3. 3

Đồ thị các hàm số : y  x3  4 x 2  3 & y  x  4 x  3 : 3

Từ đồ thị hàm số y  x  4 x  3 suy ra: Hàm số đã cho có ba điểm cực trị. 3

Câu 33. Chọn B.

dx   du  x u  ln x   2 dv  xdx v  x  2 e

 1

e 1 x2 e2 x 2 e e2  1 x ln xdx  ln x  xdx    1 21 2 2 4 1 4



Do đó a  4; b  1 suy ra S = 4 Câu 34. Chọn A. + Gọi H l| ch}n đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. + Ta có: AH 

BH 

AB. AC AB  AC

AB 2  AH 2 



a.a 3



a2  a 3





a 3 2

a 3a ; CH  CH 2  AH 2  2 2

+ Thể tích khối tròn xoay cần tính bằng: 2

1 1 1 a  a 3  1 3a  a 3   a 3 V  BH . . AH 2  .CH . . AH 2  . . .    . . .    3 3 3 2  2  3 2  2  2

Câu 35. Chọn B.

 cos2x+ 3 sin 2 x  2 1 3   2  sin 2 x  1  cos  2x-   cos  2 x     k 2  x   cos2x+  k  k  2 2 3 3 3 

Câu 36. Chọn B.



O’

OH  AB  OH   ABB ' + Gọi H l| trung điểm AB   OH  BB '

+ Ta có:

OO ' // BB '  d  OO ', AB  d  OO ',  ABB '   d  O,  ABB '   OH OO

+ Xét tam gi{c ABB’ vuông tại B’ có: AB '  AB cos BAB '  acos 600 

a 2

B’

+ Xét tam giác OAH vuông tại H có: OH  AH cot AOH 

AB ' AOB ' a a 3 cot  cot 600  2 2 4 12

Câu 37. Chọn B. 2   x  5, x  0  x  1, x  1  x  1 Ta có: y  x  1   và y  x  5   2  x  5, x  0    x  1 , 1  x  1 2

Ta có đồ thị

Ho|nh độ giao điểm dương của hai đường đã cho l| nghiệm của phương trình: x2  1  x  5  x2  x  6  0 , cho ta x  3 .

Do tính chất đối xứng, diện tích S cần tìm bằng hai lần diện tích của S1, mà S1 = diện tích hình thang OMNP – I – J, với 1

1 3  x3   x3  2 20 còn diện tích hình thang I     x 2  1 dx     x   và J    x 2  1 dx    x    3 0 3 3 1 3 0 1 85 39 39 22 73 3  OMNP là . Do vậy: S1    (đvdt) 2 2 2 3 6

Từ đó, S  S1  S 2 

73 . 3

Câu 38. Chọn B. Chọn x  y  z  0 thỏa mãn 5x  5y  15 z  1  P  xy  yz  zx  0 Câu 39. Chọn C. + Gọi G là trọng t}m tam gi{c đều BCD  AG   BCD  2

2 a 3 a 6 + Ta có: AG  AB  BG  a   .   3 3 2  2

1 1 a 6 a 2 3 a3 2 .  3 3 3 4 12 AM AN AP 1 1 1 1   . .  . . AB AC AD 2 2 2 8

+ Khi đó: VA.BCD  AG.SBCD  . + Lại có:

VA.MNP VA.BCD

1 1 a3 2 a3 2 VA.MNP  VA. BCD  .  8 8 12 96

+ Mặt khác: V  VA.BCD  4.VA.MNP 

a3 2 a3 2 a3 2  4.  12 96 24

Câu 40. Chọn B. 5

Vận tốc cần tính sẽ là: v   x 1  x 2  2 dx  1 .

Do a  v  t 

0 3

Xét  x 1  x 2  2 dx   1  x 2  2 Suy ra v 

d 1  x 2  2



5 1 2 2  x 1   C 5

5 5 1 1  t 2  2  1  690 (m/s).  0 5

Câu 41. Chọn A. Ta có:

a   2, 5,3  4a   8, 20,12 

2 1 b  b   0, 2, 1     0,  ,  3  3 3 c  1, 7, 2   3c   3, 21, 6 

b  1 55  Vậy u  4a   3c  11, ,  3  3 3 Câu 42. Chọn C.

 0 10 10 5 5 0  ; ; Ta có:  BA, BC       0;60;0  0 4 4 8 8 0

BD   4;3;5 

1 1  BA, BC  .BD  0.4  60.3  0.5  30   6 6 Câu 43. Chọn C.  VABCD 

Gọi M là trung điểm AB; G là trọng t}m tam gi{c đều ABC Kẻ Gx   SAB  và Oy   ABCD  . Gọi I  Gx  Oy Theo đề ra, ta có: SM   ABCD  Vì IO   ABCD   IA  IB  IC  ID

(1)

Vì IG   SAB   I A  IB  I S

(2)

Từ (1) và (2)  IA  IB  IC  ID  IS Do đó suy ra: I l| t}m mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD  2 3 a 3 a 3 SG  SM  .    3 3 2 3 Ta có:  BC  IG  MO  a  2   IS  IG 2  SG 2 

2a 3 3

Vậy mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD có bán kính R  IS 

2a 3 . 3

Câu 44. Chọn C. Số phần tử của của không gian mẫu: n     C152 C122 - Gọi A là biến cố: “C{c gi{o viên được chọn có 2 nam và 2 nữ”  n  A  C82C72  C52C72  C81C71C71C51  P  A  

n  A

n 



197 495

Câu 45. Chọn A. ấy đạo h|m hai vế của (1) 100  x  1  100a0 x 99  99a1 x 98  ...  2a98 x  a99 00

+ Nh}n hai vế cho x: 100 x  x  1  100a0 x100  99a1 x 99  ...  2a98 x 2  a99 x 99

+ Cộng hai vế cho 1, thay x = 2 200  2  1  1  100a0 2100  99a1 299  ...  2a98 2 2  a99 2  1  S 99

+ KL: S = 201 Câu 46. Chọn D. Ta có: lim x 2

x  1  5x  1 2  3x  2

Suy ra A = 13/9. Câu 47. Chọn B.

 lim x 2

2 

  x  2 x  1  lim  x  1  2  3x  2    2 .  3  x  1  5 x  1  9  3 x  2   x  1  5 x  1  3x  2

x 2

Với a  1, b  m  3 . Từ ro 

m  5 1   m  1 (m  3)3  4 1  1     8   (m  3)2

Thay m  5 vào không thỏa mãn có 3 điểm cực trị. Thay m  1 vào thỏa mãn có 3 điểm cực trị. Câu 48. Chọn A. Dùng Casio tính tích có hướng của 2 vecto dễ dàng:

 n1  1,1, 0 

 d1  có 

 n2   2, 0,1  n1   2,1, 0 

 d 2  có 

 n2   0, 0,1

  d1  có VTCP a  1, 1, 2    d 2  có VTCP b  n1 , n2   1, 2,0 

Vecto chỉ phương của đường vuông góc chung: u   a; b    4;2;1 . Gọi   là mặt phẳng đi qua d1 và // d : Khi đó vtpt của   là: n  u; a   1; 3;2 . Đi qua điểm A  0;1;0  :   : x  3 y  2 z  3  0 Gọi    là mặt phẳng đi qua d 2 và // d : Khi đó vtpt của    là: n  u; b    2;1; 10 .   Đi qua điểm B  0;1; 2  :    : 2 x  y  10 z  19  0

x  3 y  2z  3  0 Vậy phương trình đường vuông góc chung là:  2 x  y  10 z  19  0 Câu 49. Chọn C. 1 u6  0.00001  q  q5  u1 10 Câu 50. Chọn C. + Mặt phẳng (P) chứa AB cắt SC tại C’, cắt SD tại D’

 C ' D ' // CD + Theo đề ra thì: + Đặt x 

VS . ABC ' D ' 1  VS . ABCD 2

SC ' SD '   x   0;1 SC SD

+ Khi đó: VS . ABC ' SA SB SC ' . .  x V  S . ABC SA SB SC  VS . AC ' D '  SA . SC ' . SD '  x 2  VS . ACD SA SC SD

+ Suy ra:

x  x2 

VS . ABC ' VS . AC ' D ' VS . ABC '  VS . AC ' D ' 2VS . ABCD ' 1  5     1  x2  x  1  0  x  VS . ABC VS . ACD VS . ABC VS . ABCD 2

ĐỀ THI THỬ SỐ 11 Câu 1. Hàm số y  x  2 x 2  1 có bao nhiêu cực trị? A. 0

C. 2 D. 3 4 4 sin a  cos a Câu 2. Cho cot a  2 . Tính giá trị của biểu thức P  2 . Giá trị của P là sin a  cos 2 a A. P  

B. 1

17 25

B.P  

27 15

C. P  

17 15

D.P 

17 15

Câu 3. Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số sau y  2 sin2 x  3sin 2x  4 cos2 x A. min y  3 2  1,max y  3 2  1

B. min y  3 2  1,max y  3 2  1

C. min y  3 2 ,max y  3 2  1

D. min y  3 2  2,max y  3 2  1

Câu 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y 

2sin x  cos x  3 là: 2 cos x  sin x  4

max y  1 A.  1 . min y    11

 max y  1  max y  2  max y  2   B.  C. D. .   1. 2 2.  min y   min y min y     11   11  11 1 Câu 5. Cho hàm số: y  f  x   x3  mx 2  m 2  4 x  2 . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu 3 tại x  1 .





Chọn đ{p {n đúng A. m  1

B. m  1

C. m  2

D. m  2

Câu 6. Cho hàm số y  2 x  9 x  12 x  4 . Viết phương trình của đường thẳng đi qua 3

điểm cực đại v| điểm cực tiểu của đồ thị y  ax  b . Giá trị của S 

a , chọn nhận b

định đúng

1 1 D. S   3 3 sin x  2 cos x  1 Câu 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  * sin x  cos x  3 4 4 2 2 A. max y  B. max y  , min y   , min y   7 7 7 7 7 7 A. S 

1 2

C. max y 

B. S  

7 2

, min y  

2 7

1 2

C. S 

D. max y 

2 7 2 7 , min y   7 7

Câu 8. Tìm chu kỳ của những hàm số sau đ}y: y  sin x  cos

x 3

A. 2

B. 6



D. 3

Câu 9. Cho hàm số: y  x3  3x2  1 có đồ thị là (C) . Biết d l| phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 1; 5  . Gọi B l| giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C)  B  A  . Diện tích tam giác OAB , với O là gốc tọa độ là bao nhiêu: Chọn đáp án đúng: A. 12

B. 22

C. 32

Câu 10. Phương trình cos3 x cos3 x  sin 3 x sin 3 x  cos 3 4 x    k  x= 8  a   x=    k  24 a

D. 42 1 có nghiệm dạng 4

 k   giá trị của a là:

A. a  1

B. a  2

C. a  4

Câu 11. Với các giá trị nào của m thì hàm số y  A. m  0

D. a  5

1 3 m 2 x  x  2 x  1 luôn đồng biến trên R ? 3 2 B. m  0

C. Với mọi giá trị m

D. Không có giá trị m

Câu 12. Cho các mệnh đề sau: (1) Tập x{c định D của hàm số y  ln





2 x  6  1 là D  3;   . 1 . x ln x.ln 2

(2) Đạo hàm của hàm số y  log 2  ln x  là y '  (3) Tính giá trị của biểu thức: P  log 2 4  (4) Đạo hàm của hàm số y  ln  x  2   (5) Hàm số y  1999.ln  x  7   4

ta được P 

log 27 3 9

1 x 4 2

là y 

1  x2

15 . 4

x

 4

3  2 có tập x{c định là D  R . x  x 1 2

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mênh đề sai: A. 1

B. 3

C. 5

D. Đ{p {n kh{c

Câu 13. Cho phương trình cos x  sin x  1  sin 2 x  cos2 x. x  a  k Nghiệm của phương trình có dạng 1 b  0 x2  b  k 2 Tính tổng a + b A.

1 12

B. 3

7 12

 4





Câu 14. Cho phương trình 2 log8  2 x   log8 x 2  2 x  1 

4 3

Chọn phát biểu đúng: A. Nghiệm của phương trình thỏa mãn log x

1  4. 16

B. 2 x  3log3 4 C. log 2 2x  1  3log3 ( x 1) D. Tất cả đều sai Câu 15. Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 – 11, mỗi lớp học của Trường THPT Thăng Long phải chuẩn bị một tiết mục văn nghệ. Lớp 12A1 là lớp chọn đặc biệt của trường có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô Lan chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ. A.

1691955 1712304

1365 1712304

365 1347

1008 1347

Câu 16. Giải bất phương trình: 22x  5.2 x  6  0 .Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình trên A. 2

B. 3

C. 4

Câu 17. Tập x{c định của của hàm số y 

1 1  2 log5 x  11x  43 2



A. 8  x  9

B. 2  x  9

D. 1



C. x  2

D. x  9

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y  ln 1  cos x  là f(x). Giá trị của f(x) là: A. y  

 sin x 1  cos x

B. y  

sin x 1  cos x

C. y  

sin x 1  cos x

D. y  

 sin x 1  cos x

Bình luận: Xem lại bảng công thức đạo hàm cơ bản bài 18 đề 1

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log 2  2 x  1  log3  4 x  2   2 là: A. S   ;0 

B. S   2;3

C. S   ;0

D. S   0;  

Câu 20. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức P  x 1  2 x   x 2 1  3x  . Biết r ng n

An2  Cnn11  5

A. 3240

B. 3320

C. 3210

D. 3340

Câu 21. Ba cạnh của tam gi{c vuông lập th|nh ba số hạng liên tiếp của một cấp số nh}n. hi đó công bội của cấp số nh}n đó l|: A. q 

1 5 2

B. q 

1 5 2

Câu 22. Tìm hàm số f  x  biết f '  x  

C. q 

1 5 2

D. q  

1 5 2

4 x2  4x  3 và f  0   1. Biết f  x  có dạng: 2x  1

f  x   ax 2  bx  ln 2 x  1  c. Tìm tỉ lệ của a : b : c

A. a : b : c = 1 : 2 : 1

B. a : b : c = 1 : 1 : 1

C. a : b : c = 2 : 2 : 1

D. a : b : c = 1 : 2 : 2

Câu 23. Tính nguyên hàm I    x  2  sin 3xdx  

 x  a  cos3x  1 sin 3x  C b

Tính giá trị của tổng S = a + b + c. Chọn đ{p {n đúng A. S = 14

B. S = -2

C. S = 9

D. S = 10



Câu 24. Cho I 





2x  1  sin x dx .Biết I 

2 a



 b

1

Cho các mệnh đề sau: (1) a = 2b

(2) a + b = 5

(3) a +3b = 10

(4) 2a + b = 10

B. (2),(3),(4)

C. (1),(2),(4)

D. (1),(3),(4)

Các phát biểu đúng A. (1),(2),(3) Câu 25. Cho I  

A. a : b = 2 : 1

x3dx 1  ln b Chọn phát biểu đúng x4  1 a B. a + b = 3 C. a – b = 1

Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

D. Tất cả đều đúng

x 1 và các trục tọa x2

độ Ox, Oy ta được: b S = a ln  1 . Biết a nguyên dương . Chọn đ{p {n đúng c A.a+b+c=8

B.a>b

Câu 27. Giới hạn lim x 2

A. 1

x2  2x 2x

C.a–b+c=1

D . a + 2b – 9 = c

b ng  m , m  0. Giá trị biểu thức A = m2  2m là:

B. 2

C. 8

D. 1

 2x3  3x 2  4 khi x  2  x2 Câu 28. Giá trị của a để hàm số sau liên tục tại x = 2 là: f(x)    2a  2 khi x  2  x  1

A. 7

B. 5

C. 5

D. 7

3 2 Câu 29. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : y  x  3x  mx  m có y '  0 trên

một đoạn có độ dài b ng 1. 9 4 A. m  . B. m  4 9

C. m  2 .

D. m 

1 . 2

(1  3i)3 Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: z  . Tìm môđun của z  iz . 1 i B. 8

A. 8





 

C. 8 2



D. 16



Câu 31. Cho số phức z , biết 2z  1 1  i  z  1 1  i  2  2i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  3z  3i 1 1 1 1 B.  i A.  i 3 3 3 3

C. 1  4i

Câu 32. Tính căn bậc hai của 1  4 3i B. 2  2 3i

A. 2  3i



C.  2  3i

D. 1  4i





D.  2  2 3i



Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2  i(z  1)  5 . Phát biểu n|o sau đ}y l| sai: A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn tâm I(1; –2) B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn có bán kính R = 5 C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn có đường kính b ng 10 D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5 Câu 34. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z  i  3 và z  2  2i  5 . Kí hiệu z1 , z2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức P  z2  2 z1 . A. P  2 6

B. P  3 2

C. P  33

D. P  8

Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD đ{y ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB  BC  a; AD  2a; SA   ABCD . Nhận định n|o sau đ}y đúng

A. SCD vuông.

B. SCD cân.

C. SCD đều

D. SCD vuông cân.

Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , đ{y ABC có AC  a 3, BC  3a, ACB  300 . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đ{y góc 60 0 và mặt phẳng  A ' BC  vuông góc với mặt phẳng

 ABC 

. Điểm H trên cạnh BC sao cho BC  3BH và mặt phẳng  A ' AH 

vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' b ng: A.

4a 3 9

19 a 3 4

9a 3 4

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

4a 3 19

x 1 y z 1   và 2 1 1

mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  1  0 . Mặt phẳng (Q) chứa  và tạo với (P) một góc  nhỏ nhất, khi đó góc  gần với giá trị nào nhất sau đ}y?

A. 60

B. 80

C. 100

D. 50

Câu 38. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) l| trung điểm của A’C’. biết r ng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) v| (CDD’C’) b ng

21 . Tính theo a 7

thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A.

9a 3 4

B. a 3

9a 3 2

3a3 2

Câu 39. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đ{y l| tam gi{c vuông tại A, AB  a và AC  a 2 . Biết r ng

  ABC  ,  AB ' C '   60

và hình chiếu A lên  A ' B ' C '  l| trung điểm H của

A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’.

a 86 a 82 a 68 a 62 B. C. D. 4 6 2 8 Câu 40. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B n m trên đường tròn đ{y thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại n m trên đường A.





tròn đ{y thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng ABCD tạo với đ{y hình trụ góc 45 0 . Thể tích của hình trụ b ng:

 a3 3 2 a 3 3 2 a 3 2 a 3 B. C. D. 4 16 8 16 Câu 41. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ c{t với c{c kích thước kèm theo OA  OB . A.

hi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón Vn  v| thể tích hình trụ Vt  b ng A.

1 2

1 4

2 5

1 3

Câu 42. Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. một hình trụ, đường kính đ{y 1,4m, chiều cao 70cm, v| một hình nón, b{n kính đ{y b ng b{n kính hình trụ, chiều cao hình nón b ng 0,9m (C{c kích thước cho trên hình 100). hi đó diện tích mặt ngo|i của dụng cụ ( hông tính nắp đậy) có gi{ trị gần nhất với: A. 5,58

B. 6,13

C. 4,86

D. 6,36

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2 và mặt phẳng P có phương trình 2x

0 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm A và tiếp

xúc với mặt phẳng P . Tọa độ tiếp điểm là: 7 7 2 A. H  ; ;   3 3 3

1 1 2 B. H  ; ;   3 3 3

7 7 2 C. H  ;  ;   3 3 3

7 7 2 D. H  ; ;  3 3 3

Câu 44. Cho tam gi{c ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn t}m O, AD l| đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần màu vàng nhạt (hình vẽ bên dưới) quay quanh đường thẳng AD b ng A. B.

23 a 3 3 216

 a3 3 24

20 a 3 3 217

4 a 3 3 27

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD b ng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) b ng 1 có thể là: A. D  0; 3; 1

B. D  0;1; 1

C. D  0;2; 1

D. D  0;3; 1

Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x3 y 3 z   và 2 2 1

mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2x  2 y  4z  2  0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). 2 y  z  2  3 5  0 A.   2 y  z  2  3 5  0

 y  2z  3  2 5  0 B.   y  2 z  3  2 5  0

3 y  z  1  5 3  0 C.  3 y  z  1  5 3  0

4 y  z  5  6  0 D.   4 y  z  5  6  0

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;  1), C(1;2;3) và I là t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz). A. R  4

B. R  3

C. R  5

D. R  2

Câu 48. Cho hình lăng trụ tứ gi{c đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đấy b ng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) b ng A. 3 3a3

3a 3 4

a . Tính thể tích lăng trụ. 3

2a 3 4

3a 3 2

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN   3;0;4 và NP   1;0; 2  . Độ d|i đường trung tuyến MI của tam giác MNP b ng: A.

9 2

85 2

95 2

15 2

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 và hai điểm A 1; 3;0 , B  5; 1; 2 . Điểm M (a, b, c) trên mặt phẳng  P  sao cho MA  MB đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng S  a  b  c. A. 1

C. 5

B. 11

D. 6

ĐÁP ÁN ĐỀ 11 1B

10C

11D

12B

13A

14D

15A

16D

17B

18C

19C

20B

21D

22B

23A

24D

25A

26A

27C

28D

29A

30C

31D

32C

33D

34C

35A

36C

37B

38A

39A

40A

41D

42A

43A

44A

45D

46B

47D

48C

49B

50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn B.

D

y  x  2x 2  1

y' 1

2x 2x 2  1



2x 2  1  2x 2x 2  1

x  0 2x  0 1  y '  0  2x  1  2x  0  2x  1  2x   2 1 x  2   2x  1  4x 2 x    2  2

y '  0 có nghiệm x  

Câu 2. P 

1 2

v| đổi dấu. Vậy: Hàm số có 1 cực trị

sin 4 a  cos4 a sin 4 a  cos 4 a sin 4 a  cos 4 a   . sin2 a  cos2 a sin 4 a  cos4 a sin2 a  cos2 a sin2 a  cos2 a





Chia tử và mẫu cho sin4 a , ta được P 



1  cot4 a 1  24 17   . 4 4 15 1  cot a 1  2

ọn .

Câu 3. y  1  cos 2x  3 sin 2x  2  cos 2x  1  3 sin 2x  3 cos 2x  1    y  3 2 sin  2x    1  1  3 2  y  1  3 2. Chọn B. 4 

Câu 4. Chọn C. - TXĐ: 2 cos x  sin x  4  0  x  . -

hi đó: y  2 cos x  sin x  4   2 sin x  cos x  3   2 y  1 cos x   y  2  sin x  3  4 y (*)

2 2 2 2 - Để (*) có nghiệm thì:  3  4 y    2 y  1    y  2    y  2.   11

 max y  2   Từ đ}y suy ra:  2.  min y  11  Câu 5. Chọn A. Tập x{c định D 

; f '  x   x 2  2mx  m 2  4 f ''  x   2 x  2m

m  1 Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 khi f ' 1  0  m 2  2m  3  0   m  3

 f ' 1  0  hàm số đạt cực đại tại x  1 (loại) Thử lại: + Với m  3 :   f '' 1  4  0  f ' 1  0  hàm số đạt cực tiểu tại x  1 (nhận) + Với m  1:   f '' 1  4  0 Vậy: m  1 Câu 6. Chọn B.





Đạo hàm: y '  6 x 2  3x  2 ; y '  0  x1  1 hoặc x2  2

 Cách 1 Bảng biến thiên

Điểm cực đại M 1 1;1 , điểm cực tiểu M 2  2;0  * Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu là: x  xM1 y  y M1 x 1 y 1     y  x  2 2 1 0 1 xM 2  xM1 yM 2  yM1 Bình luận: Ngoài cách tìm cụ thể 2 CĐ v| CT của hàm số trên ta có thể dùng cách sau:

 

Với 2 Điểm cực trị là x1, x 2  f ' x1  f ' x 2  0 nên suy ra:

1 1 Chia f(x) cho f'(x) ta được: f  x    x   f '  x   x  2 2 3

1 1 Với x1  1 thì f  x1    x1   f '  x1   x1  2   x1  2  1 2 3 1 1 x2  2 thì f  x1    x2   f '  x2   x2  2   x2  2  0 2 3  y1   x1  2 Gọi M 1  x1 ; y1  , M 2  x2 ; y2  l| hai điểm cực trị, ta có:   y2   x2  2 Phương trình đường thẳng đi qua điểm M1 , M 2 là y   x  2 Câu 7. Chọn D.

    Tập x{c định: D  R  dosin x  cos x  3  2 sin  x    3  0, x  4   

*   y  1 sin x   y  2  cos x  1  3 y ** Để phương trình (**) có nghiệm x 

  y  1   y  2   1  3 y  2

 y2  2 y 1 y2  4 y  4  1 6 y  9 y2  4  7 y2  0  

2 2  y 7 7

2 2 , min y   7 7 Bình luận: Nhắc lại điều kiện có nghiệm của phương trình: A sin x  B cos x  C  0 có nghiệm là: A2  B 2  C 2 Vậy: max y 

Câu 8. Ta thấy sinx tuần hoàn với chu kỳ T1  2 cos

x tuần hoàn với chu kỳ T2  6 3

Vì hàm số y là tổng của hai hàm trên nên chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 Vậy hàm số có chu kỳ T  6 .

ọn B.

Câu 9. Chọn A.

+ Ta có: y '(1)  9  phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 1; 5  là:

y  9(x  1)  5  y  9x  4 (d) + Tọa độ điểm B là giao của d v| (C) có ho|nh độ là nghiệm PT:

x  1 x3  3x 2  1  9x  4  x3  3x 2  9x  5  0 (x  1)2 (x  5)  0    x  5









Do B  A nên B(5;  49) . Ta có: AB  6; 54  AB  6 82 ; d O,d  Suy ra: SOAB 

1 1 4 d  O,d  .AB  . .6 82  12 (đvdt) 2 2 82

4 82

Câu 10.  cos 3x 4 cos3 x  sin 3x 4 sin 3 x  4 cos 3 4x  1









 cos 3x cos3x+3cosx  sin 3x 3 sin x  sin 3x  4 cos3 4x  1



 



 cos2 3x  sin2 3x  3 cos 3x cos x  sin 3x sin x  4 cos3 4x  1 cos4x=0  cos8x= 1  2

cos4x=0  1  3cos4x  4 cos3 4x  1  cos4x 4cos2 4x  3  0    2 1+cos8x  3



    k 4x=  k  x=  2 8 4   8x=    k 2  x=    k  3 24 4 







k  

Chọn C. Câu 11. Chọn D. 1 m y  x3  x 2  2 x  1, D  3 2

y '  x 2  mx  2 Đề hàm số luôn đồng biến trên

 y '  0, x 

   0  m 2  8  0 (vô nghiệm). Vậy: không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 12. Chọn B. x  3 7  7 2x  6  0  (1) Sai: Đ XĐ:   7  x   D   ;   2 2x  6  1  0 2  x   2 

(2) Đúng: Ta có y ' 

 ln x  ' ln x . ln 2

(3) Đúng: P  log2 4  (4) Sai: y ' 

1 log27

 1   x2  4 x  2 







1 x ln x . ln 2



9 1 2

 log2 4  log9 27 3  2 

 1 1  .2x . x 2  4 '  x 2 2  







3 2

1 log 4 

  3

1  x 2

2

7 15  4 4

x

4



 x 7 4  0    x  7  D  R \ 7 (5) Sai: Điều kiện x{c định hàm số  2 x  x  1  0 

Câu 13. Phương trình đã cho  cos x  sin x  2 sin x cos x  2cos2x  0  sin x (1  2 cos x )  cos x(1  2 cos x )  0.  (sin x  cos x )(1  2 cos x )  0.

  cos x  sin x  0  x    k 4  (k  ).    1 2 cos x 0   x    k 2  3

Vậy phương trình đã cho có c{c nghiệm: x   ọn

 4



 k , x  

 k 2 ,(k  ) .

Câu 14. Chọn D.

 

Điều kiện x  0, x  1 . Phương trình tương đương log8 2x

  x  1   43  x

 log8  2x 

x







 log8 x  1



4 3



x  1 l  4  x2  x  2 x2  x  2  0   . x  2







Do đó phương trình đã cho có nghiệm. Câu 15. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: C 485  1712304 - Gọi A là biến cố "chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A là biến cố "chọn 5 học sinh m| trong đó không có học sinh nữ". - Ta có số kết quả thuận lợi cho A là: C

5 21

 

 20349  P A 

ọn

C 215 C



5 48

20349 20349 1691955  P A 1  1712304 1712304 1712304

 

Câu 16. Chọn D. Bất phương trình tương đương 2  2 x  3  1  x  log2 3 Câu 17. Chọn B. Điều kiện:  x 2  11x  43  0 đúng x vì có   0





 log5 x 2  11x  43  2  2 log5 5  log5 52  x 2  11x  43  25  x 2  11x  18  0  2  x  9

Bất phương trình có nghiệm: 2  x  9 Câu 18. Chọn C. 1  cos x   Ta có: y    1  cos x

Câu 19. Chọn C.

sin x . 1  cos x









Xét vế trái: y  log2 2x  1  log3 4x  2 l| h|m đồng biến nên ta thấy với x  0 thì:





f 0  2  tập nghiệm x  0 hay D  ; 0

Câu 20. Điều kiện n  2, n 

Ta có: An2  C nn11  5  n n  1 

 n  1 n  5



n  2 loai  n 2  3n  10  0   n  5

Với n = 5 ta có: P  x 1  2x   x 2 1  3x   x C 5k  2x   x 2 C 10l  3x  5

k 0

l 0

⇒số hạng chứa x 5 l| x .C 51.  2x   x 2 .C 107  3x   16.5  27.120  x 5  3320x 5 4

Vậy hệ số của x 5 trong biểu thức P đã cho l| 3320.

ọn .

b  q.a 1 5  Câu 21. c  q 2 .a  q4  q2  1  0  q   . 2 c 2  b 2  a 2 

ọn

Câu 22. Chọn B. Ta có f (x) 

4x 2  4x  3 2   2 dx=   2 x  1  dx  x  x  ln 2 x  1  c x 2  1 2x  1  



Mà f  0   1  c  1  f ( x)  x 2  x  ln 2 x  1  1 Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nhớ: bảng nguyên hàm. Câu 23. Chọn A.

du  dx u  x  2  Đặt   cos 3x dv  sin 3xdx v   3  Do đó: I  

 x  2 cos3x  1

cos3xdx   3

 x  2 cos3x  1 sin 3x  C 3

Câu 24. Chọn D.

I 



 0



2x  1  sin x dx   2x .dx   dx   sin xdx  A  B  C 0

 2

A   2x .dx  x

 2 2

I  A  B C 





2 4



4 

; B   dx  x 0

 2

 2 0



 2



; C   sin xdx  cosx 0

1

Câu 25. Chọn A. 1

x3dx . Đặt: u  x 4  1  du  4 x 3 dx I  4 x 1 0 Đổi cận: x  0  u  1; x  1  u  2  I  

1 du 1   ln u   ln 2 4u 4 1 4



 2 0

1



Câu 26. Chọn A. 0

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại (– 1; 0). Do đó S 



1

x 1 1 x  2dx = 0

Ta có S 

Câu 27. Ta có: lim x 2

 (1  x  2 )dx

1

x2  2x 2x

 ( x  3ln x  2 )|

x  x  2

 lim

2x

x 2 

x 1 dx x2  1  3ln

1

2 3  3ln  1 3 2

 lim   x   2. x 2 

Suy ra m = 4  A = 8. Chọn C.







x  2 2x 2  x  2 2x 3  3x 2  4 Câu 28. Có lim  lim  lim 2x 2  x  2  12. x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

Hàm số liên tục tại x  2

 

f 2  2a  2  12





a  7. Chọn D.

Câu 29. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y  x 3  3x 2  mx  m có y '  0 trên một đoạn có độ dài b ng 1. Có y   3x 2  6x  m,   9  3m. Gọi x1, x 2 ; x 2  x1 là hai nghiệm của y   0 YCBT

m  3   x 2  x 1

  0  x 2  x 1  1





x 2  x1  1.

 4x 2x 1  1

m  3   4 4  m  1 3 

m

9 . 4

Câu 30. Chọn C.

(1  3i)3  4  4i 1 i  z  4  4i z

z  iz  (4  4i )  i (4  4i )  8  8i Từ đó suy ra modun của z  iz là z  iz 

 8

  8  8 2 2

Câu 31. Chọn D. Giả sử z  a  bi với a, b  . Thay vào biểu thức ta được: 2a  2bi  11  i   a  bi  11  i   2  2i  2a  2ai  2bi  2b  1  i  a  ai  bi  b  1  i  2  2i  1 a 3a  3b  2  3  3a  3b  a  b  2 i  2  2i    a  b  2  2 b   1  3



 



1 1   w  3z  3i  3   i   3i  1  4i  w  1  4i 3 3 

ọn A.

Câu 32. Chọn C. Gọi x  iy x , y 

x  iy 

 là một căn bậc hai của 1  4

3i , ta có:

 

2 2 x  y  1 1  x  y  2xyi  1  4 3i   2 xy  2 3 2

2   y  2 x 3 x  0   3  Thay (3) v|o (1) ta được: x 2 

12  1  x 4  x 2  12  0 2 x

 x 2  4 (nhận) hoặc x 2  3 (loại)

* Với x  2 thì y  3 * Với x  2 thì y   3



Vậy căn bậc hai của 1  4 3i là  2  3i



Câu 33. Chọn D. Gọi z  x  yi , x ,y  . Ta có zi  2  i   2  y  2  x  1 i  5



  2

 x 1  y 2



 25

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn tâm I 1; 2  và bán kính R  5. Ta có thể chọn ngay đ{p {n D. Câu 34. Chọn C.  3  z i  z 1 z  2





x 2  y  1 2  9   z1  2i  Dấu “=” xảy ra khi:  2 2 x  y  4



z  2 2  z  2  2i  5  z  5  2 2



 



 x  2 2  y  2 2  25 4 5 2 4 5 2   i  Dấu “=” xảy ra khi:   z2     2 2 x 2  y 2  33  20 2    

 P 

4 5 2 4 5 2   i  4i     2 2  

Câu 35. Chọn A. Ta có SA  ABCD   SA  CD

1

Gọi I l| trung điểm của AD. Tứ giác ABCI là hình vuông. Do đó ACI  45o * .

Mặt khác, tam giác CID là tam giác vuông cân tại I nên BCI  45o ** . Từ * , **  ACD  90o  AC  CD  2  .

 





Từ 1 , 2  CD  SAC  CD  SC  SCD vuông. Câu 36. Chọn C. Từ giả thiết, áp dụng định lí cosin trong tam giác AHC ta tính được AH  a .

 ABC    ABC  Do   AAH    ABC 

AH   ABC 

AAH  60 Do AAH vuông tại H suy ra AH  d  A;  ABC    AH .tan 60  a 3.

 VABC . ABC 

1 9a 3   S ABC .d  A ;  ABC    .3a.a 3.sin 30.a 3  2 4

        Vậy (Q): ax  by  2a  b  z  a  b  0 . Gọi   (P ),(Q ),   0 ; 90 

Câu 37. Chọn B. Do Q nên Q : a x  1  by  c z  1  0 và 2a  b  c  0  c  2a  b o

Ta có: cos  

nP .nQ nP . nQ

Nếu a  0  cos   Nếu a  0 , đặt t 



b  6a 3 a 2  b 2  (2a  b)2



1 b 2  12ab  36a 2 3 2b 2  4ab  5a 2

1 3 2

b b 2  12ab  36a 2 t 2  12t  36 thì ta có:  2 f t a 2b 2  4ab  5a 2 2t  4t  5



 7 t  f' t 0 10 . Từ bảng biến thiến ta có thể dễ nhận thấy:    t 6 



 1 53   7  53   80 maxf t  f        cos 1     10  6 3 6 



Câu 38. Chọn A. Áp dụng định lý cosin cho tam gi{c A’B’D’ suy ra B ' A ' D '  1200. . Do đó A’B’C’, A’C’D’ l| c{c tam gi{c đều cạnh a 3 . Gọi O  A ' C ' B 'D' , Ta có BO  ( A ' B ' C ' D ') . Kẻ OH  A ' B ' tại H, suy ra A ' B '  (BHO) . Do đó (((ABCD),(CDD' C ')))  BHO.

Từ cosBHO 

21 2  tan BHO  7 3

 BO=HO.tanBHO  A ' O. sin 600.

Vậy VABCD. A 'B'C'D' 

2 3



a 3 . 2

9a 3 a 3 . .a 3.a 3. sin 600  2 4

Câu 39. Chọn A. * Phương pháp: Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đ{y, ta tìm t}m O đường tròn ngoại tiếp đ{y, dựng đường song song với chiều cao và cắt trung trực của chiều 2

h  cao tại tâm I của hình cầu cần tìm R     r  OA 2





* Lời giải: Ta có:

ABC  , AB 'C '  A ' B 'C '  , AB 'C ' 

Giao tuyến của chúng l| B’C’. Từ H dựng HK vuông góc với B’C thì ta có:

 





B ' C '  AHK  AB ' C ' , A ' B ' C '

  AKH  60

BC  AB 2  AC 2  a 3  sin ABC   HK 

a 6

HC  AH 2  AC 2 

AC 2 HK  . BC 3 HB

3a 2

Ta gọi O của đường tròn ngoại tiếp tam giác HB’C’ thì áp dụng: a S 

abc a 2 1 1 1  SHB 'C '  SA ' B 'C '  . .a.a 2   4R ' 2 2 2 4

R 

.a 3. 4R

3a 2

 R' 

3a 4

h2 a 2 9a 2 a 82  R '2    4 8 16 4

Câu 40. Chọn A. Gọi M, N theo thứ tự l| trung điểm của AB v| CD. hi đó OM  AB và O ' N  CD. Giả sử I l| giao điểm của MN và OO ' . Đặt R  OA và h  OO ' hi đó tam gi{c IOM vuông cân tại O nên OM  OI 

2 h 2a 2 a  h  a 2 2 2 2 2

2 a  a 2  3a 2 2 2 2 2   Ta có R  OA  AM  MO      8  2   4 

 V   R2h 

Câu 41.

3 2 a 3 16

ọn D.

Chiều cao của hình nón l|

h 2

1 h  R2h Tổng thể tích của 2 hình nón l| Vnãn  2. . R2 .  3 2 3

Thể tích của hình trụ Vt   R2h  Câu 42.

Vn Vt



1 3

ọn A.

Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ v| diện tích xung quanh hình nón. Đường sinh của hình nón l|: 2

 1, 4  0, 92     1, 3  1,14 m  2 

l  h2  r 2 

 

1, 4 .0, 7  3,077 (m2) 2 S xq nón = πrl = 3,14.0, 7.1,14  2,506 (m2)

Sxq trụ = 2πrh = 2.3,14.

Vậy diện tích to|n phần của phễu: S = Sxq trụ + S xq nón = 3,077 + 2,506 = 5,583 (m2) Câu 43. Chọn A.





R  d A, P 

2  3  4 1 3

  

  2

 2 S : x 1  y  3

  z  2  2

4



Gọi H là tiếp điểm, ta có AH đi qua A 1; 3; 2 , có véc tơ chỉ phương u  2; 1;2

x  1  2t  AH : y  3  t  H 1  2t; 3  t; 2  2t z  2  2t  H  (P )  2 1  2t  3  t  2 2  2t  1  0



 

 9t  6  0  t  Câu 44. Chọn A.





 7 7 2  2 H ; ;  3 3 3 3 



4 4 2 a 3 4 3 3 a Thể tích của khối cầu là V1  R 3    .   3 3 3 2  27

Thể tích của khối nón có tam giác ABC thiết diện qua trục là 2

1 2 1  a  a 3 a3 3 V2  R .h     .   3 3 2 2 24

hi đó thể tích khối vàng nhạt khi xoay quanh AD là

V  V1  V2 

23 a 3 3 . 216

Câu 45. Chọn D.

D  (Oyz )  D(0; y0 ; z0 ) ,Điều kiện z0  0. Phương trình (Oxy ) : z  0  d ( D, (Oxy ))  z0   z0  1 . Suy ra z0  1  D(0; y0 ; 1) . Ta có AB  (1; 1; 2), AC  (4; 2; 2), AD  (2; y 0 ;1) . Suy ra  AB, AC   (2;6; 2)   AB, AC  . AD  6 y0  6



 VABCD 







 y0  3 1 AB, AC  . AD  y0  1  2    6  y0  1

Suy ra D(0;3;-1) hoặc D(0;-1;-1) (loại) Câu 46. Chọn B. (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = 2. d có VTCP u  (2;2;1) . (P) // d, Ox  (P) có VTPT n  u, i   (0;1; 2)  PT của (P) có dạng: y  2z  D  0 . (P) tiếp xúc với (S)  d (I ,(P ))  R 

14 D 12  22

D  3  2 5  2 D 3  2 5   D  3  2 5 

 (P): y  2z  3  2 5  0 hoặc (P): y  2z  3  2 5  0 . Câu 47. Phương trình (ABC ) : 2x  y  z  1  0 . Gọi I (x ; y; z ) . IA  IB  IC  x  y  z  1  0, y  z  3  0

(1) ;

I  (ABC )  2x  y  z  1  0 (2)

Từ (1) (2)  I (0; 2; 1) . Bán kính mặt cầu là R  d (I ,(Oxz ))  2 Câu 48. Lý thuyết: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là

d  A;SBC  được tính nhanh theo công thức sau: 1 d  A,SBC  



1 d  A,BC  



1  k  h2

h = SH l| đường cao hình chóp và k 

AH . AI

1. Nếu H  A thì k = 0. 2. Nếu AH / /BC thì k = 0. 3. Nếu H  I , tức là H  BC thì k = 1. 4. Nếu H l| trung điểm AB hoặc AC thì k  5. Nếu H là trọng tâm  ABC thì k 

1 . 2

2 . 3 Giải:

1. d  A, BC   AB  a ; 2. Hình chiếu A’ xuống đ{y trùng A nên k = 0.

1 d  A, A 'BC    Chọn C. Câu 49. Chọn B.



1 d  A, BC  



1 1 9 1 8 a 2 a3 2         h V h2 h2 a2 a2 a2 4 4

Ta có: MP  MN  NP   4; 0;2   MI 

 MN  MP  7    ; 0; 3   MI  2  2 

49 85 9  4 2

Câu 50. Chọn A. Kiểm tra thấy A và B n m khác phía so với mặt phẳng P  . Gọi B '  x ; y; z  l| điểm đối xứng với B  5; 1; 2  Suy ra B '  1; 3; 4  Lại có MA  MB  MA  MB '  AB '  const Vậy MA  MB đạt giá trị lớn nhất khi M , A, B ' thẳng hàng hay M l| giao điểm của đường thẳng AB ' với mặt phẳng P  x  1  t  AB ' có phương trình y  3 z  2t 

x  y Tọa độ M x ; y; z là nghiệm của hệ  z x 





Vậy điểm M  2; 3; 6   S  1

t  3   3 x  2   2t y  3 z  6 y z 1  0  1t

A Bâ&#x20AC;&#x2122; M

P B

ĐỀ THI THỬ SỐ 12 Câu 1. Cho hàm số: y 

2x  1 x 1

Mệnh đề đúng là:

A. Hàm số nghịch biến  ; 1 và  1;  

B. Hàm số đồng biến  ; 1 và  1;   C. Hàm số đồng biến  ; 1 và  1;   , nghịch biến  1;1 D. Hàm số đồng biến trên tập R Câu 2. Cho góc  thỏa mãn:    

3 và tan   2 . 2

Tính giá trị của biểu thức A  sin 2  cos(  A.

42 5 10

45 5 5

Câu 3. Đồ thị hàm số y   A. 2

42 5 5

2 5 5

x4 3  x 2  cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2

B. 3

C. 4

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  A. 4



D. 0

2 . Với x  0 bằng: x

B. 3

C. 1

D. 2

 

Câu 5. Cho hàm số y  x 3  9x 2  17x  2 có đồ thị C . Qua điểm M  2;5  kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)? A. 1 C. 3

B. 2 D. Không có tiếp tuyến nào

Câu 6. Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: E  A. 2

3 2

Câu 7. Tìm k để GTNN của h|m số y  A. k  2

B. k   3

8 cos3 a  2 sin3 a  cos a 2 cos a  sin3 a

C. 4

k sin x  1 lớn hơn 1 ? cos x  2

C. k  3

D. k   2

Câu 8. Cho hàm số y  x 4  mx 2  m  1. Xét các mệnh đề: I. Đồ thị qua hai điểm A 1;0 và B II. Với m

1;0 khi m thay đổi

1 thì tiếp tuyến tại A 1;0 song song với y

III. Đồ thị đối xứng qua trục Oy.

5 2

Mệnh đề nào là đúng: A. Chỉ có III B. I và III Câu 9. y 

C. II và III

cos x . Điều kiện x{c định của hàm số là:

A. x C. x  

D. I, II và III

B. x  1     D. x     k 2 ;  k 2  2  2 

 2

Câu 10. Trong số các hàm số sau đ}y h|m số nào là hàm lẻ? A. y  cos 4x Câu 11.

B. y  sin2x.cosx

ho h nh chóp .

sin x  tan x sin x  cot x

D. y = cot 2x

| h nh vu n cạnh 2 2 cạnh n t ph n   qua v| vu n óc với

có đ{y

óc với m t ph n đ{y v| SA  3.

vu n

n ượt tại c{c điểm M , N , P. T nh thể t ch

cắt c{c cạnh n oại tiếp t A. V 

C. y =

iện

64 2 3

của hối c u

NP. 125 6

B. V 



C. V 



32 3

D. V 

108 3

Câu 12. Đạo hàm của y  ln x  x 2  1 là: x

A. y' 

x2  1

1

B. y ' 

C. y ' 

x2  1

D. y ' 

x2  1

Câu 13. Biểu thức tươn đươn với biểu thức P  4 x 2 3 x

1 2 x2  1

x  0 là:

A. P  x 12

B. P  x 12

C. P  x 12

D. P  x 12

Câu 14. Tập x{c định của hàm số y  log 1

 C. D   2 

  2;  

A. D  ;2  2  2  2; 



2b  ab  a 4 2ab

1 x 1 2





B. D  ;2  2

B. A 

log5 120

3b  ab  a ab

Câu 16. Giải các bất phươn trình sau: log 2 A.

1  2 2 x  4x  6



D. D  2;  

Câu 15. Cho log2 5  a, log3 5  b. Tính: A  A. A 



1  x 1 2

log4 2

theo a và b.

C. A 

b  ab  3a 4 2ab

D.A

3b  ab  a 4 2ab

x 1  1 .Chọn đ{p {n đún : 2x 1 1  x 1  C.  x  1 D. 2  2 x  1

Câu 17. Giải c{c phươn tr nh sau: 2x trình là: A. 2

1

 3x  3x

B. 3

1

 2x

2 5

2

. Tổng các nghiệm của phươn

C. 0

D. 2 3

Câu 18. Tìm chu kỳ của những hàm số sau đ}y: y  cos A.

2 7

2x 2x  sin 5 7

D. 35

C. 7

Câu 19. Tổng tất cả nghiệm của phươn

 x  7 tr nh sin x cos 4x  sin2 2x  4 sin2     4 2 2

thuộc đoạn 0, 2  là: A.

7 9

3 2

5 12

D. 3

Câu 20. Cho các mệnh đề sau đ}y:

1 Hàm số f (x )  log x  log x4  4 có tập x{c định D  0;   2 Hàm số y  log x có tiệm cận ngang  3  Hàm số y  log x; 0  a  1 và Hàm số y  log x;a  1 đều đơn điệu trên tập xác 2 2

định của nó

 4  Bất phươn





tr nh: log 1 5  2x 2  1  0 có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn. 2

5 Đạo hàm của hàm số y  ln 1  cos x  là

sin x

1  cos x 

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 0 B. 2 C. 3 D.1 Câu 21. ho phươn tr nh sau: sin 3x  sinx  cos 2 x  1 . Phươn tr nh có họ nghiệm  2 x  k , k  Z hỏi giá trị của a a 3 A. 1 B. 6 C. 3 D. 4 Câu 22. Sở G &ĐT ập mã d thi học sinh giỏi cho c{c th sinh. ã được dùng gồm 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi hệ thốn đan iểm tra, có chọn ngẫu nhiên một thí sinh. Xác suất mã d thi đó chia hết cho 5 là: 1 16 11 1 A. B. C. D. 7 5 33 36





Câu 23. Cho hàm số f (x )  tan x 2 cot x  2 cos x  2 cos2 x có nguyên hàm là F (x ) và    cos cx F    . Giả sử F (x )  ax  b cos x  d 2 4 2

Chọn phát biểu đún :

A. a : b : c = 1 : 2 : 1 Câu 24.

B. a + b + c = 6

C. a + b = 3c

D. a – b + c = d

ho đa thức: P(x )  (1  x )  2(1  x )  3(1  x )  ...  20(1  x ) 2

Được viết ưới dạng P(x )  a0  a1x  a2x 2  ...  a20x 20 . Tìm hệ số của a15? A. 400995 B. 500995 C. 600995 Câu 25. Cho ba số th c a, b, c khác 0. Xét các phát biểu sau

D. 700995

(1) Nếu a, b, c theo thứ t đó ập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số theo thứ t đó cũn

1 1 1 , , a b c

ập thành cấp số cộng

(2) Nếu a, b, c theo thứ t đó ập thành cấp số nhân thì ba số cũn ập thành cấp số nhân Kh ng định n|o sau đ}y | đúng ? A. (1) đún (2) sai B. cả (1) v| (2) đún

C. cả (1) và (2) sai

1 1 1 , , theo thứ t a b c

D. (2) đún

đó

(1) sai

Câu 26. Tính diện tích hình ph ng giới hạn bởi c{c đường y  (e  1)x , y  (e  1)x . x

Chọn đ{p {n đún : e e e e B.  1 C.  1 D.  1 1 4 2 4 2 x Câu 27. Cho hình thang cong H giới hạn bởi c{c đưởng y  2 ,

y  0, x  0, x  4 . Đường th ng x  1 (0  a  4) chia hình H

thành hai ph n có diện tích là S1 và S2 như h nh vẽ bên. Tìm a để S2  4S1 A. a  3

B. a  log2 13

C. a  2

D. a  log2

16 5

Câu 28. Tính diện tích giới hạn bởi c{c đường y  x 2  4x  3 , y  3 trong m t ph ng tọa độ Oxy. Ta có kết quả: A. 6 B. 10 Câu 29. Giới hạn lim

x 2  4x  3

x 1 Thì giá trị của P = a + 2b là: A. 2 B. 1 x 1

C. 8 bằng

D. 12

a a . Biết rằng là phân số tối giản. b b



C. 0

 

D. 1



Câu 30. T nh đạo hàm của các hàm số y  3 sin x  cos x  4 cos x  2 sin6 x  6 sin4 x : 8

    B. y   3  8 sin x cos x  8 sin x cos x   4  6 sin x cos x  12 sin x cos x   sin x cos x . C. y   3  8 sin x cos x  8 sin x cos x   4  sin x cos x  12 sin x cos x   24 sin x cos x . D. y   3  8 sin x cos x  8 sin x cos x   4  6 sin x cos x  sin x cos x   24 sin x cos x .

A. y   3 8 sin7 x cos x  8 sin x cos7 x  4 6 sin x cos5 x  12 sin5 x cos x  24 sin3 x cos x . 7



 



y   3 8 sin7 x cos x  8 sin x cos7 x  4 6 sin x cos5 x  12 sin5 x cos x  24 sin 3 x cos x .

  . Kh n

Câu 31. Cho hàm số y  f x  có đạo hàm tại x 0 là f ' x

 

 .

A. f '  x 0   lim

f x  f x0

C. f '  x 0   lim

f x  h  f x0

x 0

h 0



x  x0



định n|o sau đ}y sai?



 .

f x  x  f x 0

D. f '  x 0   lim

f x  x0  f x0

x

x  0

 .



B. f '  x 0   lim





 .

x  x0

x x 0

Câu 32. Mệnh đề n|o ưới đ}y | sai ? A. 1  i  i 2  ...  i 2008  1

B. i  1 là số th c

C. z  z là số thu n ảo

D. z .z là số th c

Câu 33. Cho f là hàm số liên tục trên a ; b  thỏa A. I  7

B. I  a  b  7

Câu 34. Cho hàm số f  x   e 1 

1 1  2 x x 1



 



C. I  7  a  b 2



 f x dx  7 . Tính I   f a  b  x dx . D. I  a  b  7

Biết rằng f 1 .f  2  ...f  2017   e n với m, n là các số t nhiên và

m tối giản. Tính m  n 2 . n

A. m  n 2  2018 B. m  n 2  1 C. m  n 2  1 D. m  n 2  2018 Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC là tam giác vuông tại A , m t bên SAB là tam i{c đều và nằm trong m t ph ng vuông góc với m t ph ng  ABC  , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC  2MS . Biết AB  3, BC  3 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . A. V 

9 6 2

B. V 

9 6 4

C. V 

3 6 4

D. V 

9 3 4

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD với đ{y | h nh vu n cạnh a, cạnh bên SB  b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM  x  0  x  a  . M t ph ng

 

qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA l n ượt tại N P Q. X{c định x để

diện tích thiết diện NPQ đạt giá trị lớn nhất. a a a A. x  . B. x  . C. x  . 4 3 2 Câu 37. Một n ười thợ có một khối đ{ h nh trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đ{y sao cho MN  PQ . N ười thợ đó cắt khối đ{ theo c{c m t cắt đi qua 3 tron 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đ{ có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN  60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

30dm 3 . Hãy tính thể tích của ượn đ{ ị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

D. x 

a . 5

A. 111, 4dm 3

B. 121, 3dm 3

C. 101, 3dm 3

D. 141, 3dm 3

Câu 38. ho h nh ăn trụ tam i{c đều ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của m t c u ngoại tiếp h nh ăn trụ theo a. 7 a 2 3 Câu 39. ho h nh nón tròn xoay đỉnh S, đ{y | một hìnht tròn tâm O bán kính R, chiều cao của hình nón bằng 2R. Gọi I là một điểm nằm trên m t ph ng đ{y sao cho IO  2R . Giả sử

A. S 

17 a 2 13

C. 17 a 2

D. S  7 a 2

| điểm tr n đường tròn O  sao

cho OA  OI . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A.  R2 2

B.  R2 3

C.  R2 2 5 D.  R2 5 Câu 40. Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một m t ph ng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị: cm3) 41 3 C.VH   23

B.VH   13

A.VH  

Câu 41. Tron

D.VH   17 h n

ian Oxyz cho a điểm A(1;2;3), B(-1;0;-3), C(2;-3;-1). Điểm M(a;b;c) x 1 y 1 z 1 thuộc đường th ng  : sao cho biểu thức P  MA  7MB  5MC   1 2 3 đạt giá trị lớn nhất. Tính a  b  c  ? 31 11 12 55 A. B. C. D. 4 3 5 7 Câu 42. ho a vectơ a   3; 1; 2  , b  1;2; m  , c   5;1; 7  . X{c định m để c  a, b    A. m  1 B. m  9 C. m  1 D. m  9 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai m t c u:  S1  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  z  0 ,  S2  : x 2  y 2  z 2  2 x  y  z  0 cắt nhau theo một đường tròn (C) v| a điểm A 1; 0; 0  , B  0; 2; 0  và C  0; 0;3 . Hỏi có tất cả bao nhiêu m t c u có tâm thuộc m t ph ng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với ba đường th ng AB, AC,BC? A. 1 m t c u B. 2 m t c u C. 4 m t c u. D. Vô số m t c u. x 1 y 1 z   Câu 44. Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 1;0  v| đường th ng d: . 2 1 3

M t ph ng (P) chứa A và vuông góc với đường th ng (d). Tọa độ điểm

có ho|nh độ

ươn thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ đến m t ph ng (P) bằng 14 là:  15   13   19   17  A. B  ; 0; 0  B. B  ; 0; 0  C. B  ; 0; 0  D. B  ; 0; 0   2   2   2   2  Câu 45. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho c{c điểm A(1, 2, 1), B(3,0, 5) .Viết phươn tr nh m t ph ng trung tr c của đoạn th ng AB. A. x  y  2 z  3  0 B. x  y  2 z  17  0 C. x  y  2 z  7  0

D. x  y  2 z  5  0

Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho c{c điểm A(1; 2; 1) và m t ph ng

( P) : 2 x  y  z  3  0 . Đường th n

đi qua

cắt trục Ox và song song m t ph ng

(P) có tọa độ của VTCP là: A. 1; 4; 2

B. 1; 4;2

1; 4;2

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M  2; 4;5  và N  3;2; 7  . Điểm P trên trục Ox c{ch đều hai điểm M và N có tọa độ là:  17  7   9  A.   ; 0; 0  B.  ; 0; 0  C.  ; 0; 0   10   10   10 

 19  D.   ; 0; 0   10  Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho m t c u (S): x 2  y 2  z 2  2x  4y  4  0 và m t ph ng (P): x  z  3  0 . Viết phươn tr nh m t ph ng (Q) đi qua điểm M (3;1; 1) vuông góc với m t ph ng (P) và tiếp xúc với m t

c u (S). 2x  y  2z  9  0 A.  4x  7y  4z  9  0

2x  y  2z  7  0 B.  2x  y  2z  5  0

3x  2y  2z  9  0 C.  x  5y  3z  6  0

x  y  2z  5  0 D.  x  y  2z  3  0

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho m t c u (S): x 2  y 2  z 2  4x – 6y  m  0 v| đường th ng (d) là giao tuyến của 2 m t ph ng (P): 2x – 2y – z  1  0 , (Q): x  2y – 2z – 4  0 . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm

N sao cho độ dài MN = 8.

A. m  2 B. m  12 C. m  12 D. m  2 Câu 50. Một chậu nước hình bán c u bằng nhôm có bán kính R  10cm (Hình H.1). Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm c u có chiều cao h  4cm . N ười ta bỏ vào chậu một viên bi hình c u bằng kim loại thì m t nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình H.2). Bán kính của viên bi bằng bao nhiêu (kết quả |m tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân)?

A. 4,28cm

B. 3,24cm

C. 4,03cm ĐÁP ÁN ĐỀ 12

D. 2,09cm

10B

11C

12C

13C

14A

15D

16A

17C

18D

19D

20D

21B

22C

23B

24A

25C

26D

27C

28C

29C

30A

31D

32C

33A

34C

35B

36C

37A

38B

39D

40A

41D

42A

43C

44A

45C

46C

47A

48A

49B

50D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn B. Tập x{c định D  R \ 1 ; y ' 

 x  1 Hàm số đồng biến  ; 1 và  1;   . Câu 2. Chọn C. Vì     o đó: cos  

 0 với mọi x  1.

sin   0 3 nên  . 2 cos  0

1 1 2   sin   cos . tan    2 1  tan  5 5

Ta có: A  2 sin  .cos  sin  

42 5 . 5

Câu 3. Chọn A. Đồ thị cắt trục hoành khi y  0  

3 x4  x2   0 2 2

 

x 2  1 vn  x  2x  3  0   2 x  3 x  3 4

Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm. Câu 4. Chọn B.

2 y  x  với x > 0 x 2

3 2 2  x  1 y '  2x  2  x x2

y '  0  x3  1  0  x  1 Từ bảng biến thiên suy ra GTNN của hàm số là 3. Cách khác. Ta có y  x 2  số là 3.

2 1 1 1 1  x 2    3 3 x 2 . .  3 nên giá trị nhỏ nhất của hàm x x x x x

Câu 5. Chọn C.

y  x 3  9 x 2  17 x  2  C  d qua M  2;5  có dạng: y  5  k  x  2   y  k  x  2   5

 x 3  9 x 2  17 x  2  k  x  2   5 1 d tiếp xúc  C    2  2 3 x  18 x  17  k





thay (2) vào 1  x3  9 x 2  17 x  2  3x 2  18 x  17  x  2   5

x  1  2 x  3x  36 x  37  0    x  1  3 33  4 3

Thay vào (2) có 3 giá trị của k  3 tiếp tuyến Vậy có 3 tiếp tuyến kẻ từ A. Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nắm: Hai đường cong  C  : y  f  x  ;  C '  : y  g  x  tiếp

 f  x   g  x  xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình  có nghiệm.  f '  x   g '  x  Câu 6.

ọn

Chia cả tử và mẫu cho cos3 x  0 ta được: 1 3 2 cos2 a  8  2 tan a  1  tan a 2 1  tan2 a  tan 3 a  tan 3 a

8  2 tan 3 a  E 

2 cos2 a



Thay tan a = 2 ta được: E = 



3 2

Câu 7. Chọn D. Ta có: cos x  2  0  y  1 x  k sin x  1   cos x  2 x  k sin x  cos x  3  0 x   1 

3 k 1 2

k k2  1

sin x 

1 k2  1

cos x 

 k2  1  3  k   2

Câu 8. Chọn D.     Câu 9. Chọn D. Điều kiện: cosx  0  x     k 2 ;  k 2  2  2 

Tập giá trị: Ta có 0  cosx  1  0  y  1 Câu 10. Chọn B. Xét các hàm số: y = cos4x

3 k2  1

x

+) Đ t f x   cos4x Ta có: f  x   cos4  x   cos4 x  f x   Đ}y | h|m chẵn y = sin2x.cosx +) Đ t f  x   sin 2x.cosx Ta có: f  x   sin  2x  .cos  x    sin 2x.cosx   f x   Đ}y | h|m ẻ sin x  tan x sin x  cot x

y =

+) Đ t f x   Ta có: f  x  

s inx  tanx s inx  cot x

      s inx+tanx  f x  Đ}y   sin  x   cot  x   s inx+cotx

sin x  tan x

y = cot 2x +) Đ t f  x   cot 2x Ta có: f  x   cot 2x  cot 2x  f x   Đ}y | h|m chẵn. Câu 11. Chọn C. Ta có: SC  AM m t h{c AM  SB Như vậy AMC  900 tươn t

o đó AM  MC

APC  900

ại có ANC  900 vậy t}m m t c u n oại tiếp tứ . NP | trun điểm của suy ra R

iện

4 32 AC  2  V   R3   2 3 3

Câu 12. Chọn C.

1 x2

1 1

7  2 1 4  7 4 4 23 3 3 12 Câu 13. Chọn C. Ta có: P  x x   x .x    x   x        

Câu 14. Chọn A. Điều kiện: x 2  4x  6   x  2   2  0 với x 2





Vì log 1 x 2  4x  6  log 1 2  0 nên hàm số x{c định khi:









log 1 x 2  4x  6  2   log2 x 2  4x  6  2 2

| h|m chẵn





 log2 x 2  4x  6  2  log2 4  x 2  4x  6  4  x 2  4x  2  0  x  2  2  2  2  x

Câu 15. Chọn D.  log5 120  log5 23.5.3  3 log5 2  log5 5  log5 3   2log

4

3 1 1 log2 5 log 3 5

3 1 1 3b  ab  a   4 2  A    1  . 4 4 b 2 2ab a

log4 4 2

Câu 16. Chọn A.   x  1  0   1 x 1  2x  1  0 x  Điều kiện: 0  2  x 1 0 2x  1   1 x     2x  1  0  log2

x 1 x 1 3x  3 1 1 2 0 x 1 2x  1 2x  1 2x  1 2

t / m 

Câu 17. Chọn C.

Tập x{c định 2x

1

 3x  3x

2   3

Câu 18.

x 2 1



ọn

Ta thấy cos sin

1

 2x

2

 2x

1

1  8   3 1  3 x 2 1

4  x 2  1  2  x   3. 9

. 2x tu n hoàn với chu kỳ T1  5 5

2x tu n hoàn với chu kỳ T2  7 7

Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 Vậy hàm số có chu kỳ T  35 Câu 19. Chọn D.   x  7   7 1-cos4x sin x cos 4x  sin2 2x  4 sin2      s inxcos4x 2 1  cos   x    2  4 2 2 2   2 

2 s inxcos4x 1-cos4x 4 1  s inx  7    cos4x 2 s inx+1  2 2 sin x  1  0 2 2 2 2





  x    k 2 1 6  2 s inx+1 cos4x+2  0  s inx=-   k Z  7 2 x   k 2  6











Câu 20. Chọn D. Có một mệnh đề đún

| (3)

1 Sai: Hàm số có tập x{c định D   0;   . 2 Sai : Hàm số y  log x có tiệm cận đứng x  0.  3  Đúng: Theo định n hĩa s{ch i{o hoa. a

 4  Sai vì: log  5  2x   1  0  5  2x 2

1 2



1 9 3 3  x 2     x  . Vậy có 3 nghiệm 2 4 2 2

nguyên thỏa mãn đó | x  1, x  0, x  1.

5 Sai: Đạo hàm của hàm số y  ln 1  cos x  là y '  1 sincosx x . y 

1  cos x   1  cos x

sin x . 1  cos x

sin x  0 Câu 21. sin 3x  sinx  cos 2 x  1  2 cos 2x sin x  2 sin 2 x  0   cos 2x  sin x

+ sin x  0  x  k , k 

;

  2 x   k   6 3 + cos 2x  sin x  cos 2x  cos   x    k  2   x    k 2  2



.

ọn .

Câu 22. Số ph n tử của không gian mẫu là số các số 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 là 6.A63  720 - Số cách chọn một số có h|n đơn vị là số 0 có 1.A63  120 cách - Số cách chọn một số có h|n đơn vị là số 5 có 1.5.A52  100 cách - Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120  100  220 cách Vậy xác suất c n tìm bằng

220 11  . 720 36

Câu 23. Chọn B.

ọn .







F (x )   tan x 2 cot x  2 cos x  2 cos2 x dx =  2  2 sin x  sin 2x dx  2x  2 cos x 

cos 2x C 2

   2  F    2.  2.  0  C   C  1 4 2 2 4

Vậy F (x )  2x  2 cos x 

cos 2x 1 . 2

Câu 24. Chọn A. P(x )  (1  x )  2(1  x )2  3(1  x )3  ...  20(1  x )20 15 a15  15.C 1515  16.C 1615  17.C 1715  ...  20.C 20  400995

Câu 25. 1 2b  a  c 

2 2b  a  c  b1



2 1 1 2 2b      b 2  ac b a c b ac

1  b 2  ac  a 2  2ac  c 2  4ac Vô ac

ậy cả 2 đều sai chọn . Câu 26. Chọn D. Ho|nh độ iao điểm của hai đường là nghiệm của phươn tr nh x  0

e  1 x  (1  e )x  x  1 x



Diện tích c n tính là S 

 x e



 e dx

S 

 xe dx   exdx x



 xd e   e  xdx x

 xe

1 0

x2   e dx  e 2 0



Câu 27. Chọn C. a

2x 2a  1 2x 24  1 S1   2 dx    ; S 2   2x dx  ln 2 0 ln 2 ln 2 a ln 2 0 a x

Từ S 2  4S1 

24  2a 2a  1  4.  2a  4  a  2 (thỏa đ ) ln 2 ln 2

Câu 28. Chọn C. x 2  4x  3, x  1  x  3 2  x  4x  3 ,1  x  3

Ta có y  x 2  4x  3  





Dễ thấy ho|nh độ iao điểm của hai đườn đã cho | x  0, x  4 c{c tun độ tươn ứng là 3, 3. Diện tích c n tìm là: S = diện tích hình chữ nhật OMNP – S1 tron đó 1

S1 

 x 0











 4x  3 dx    x 2  4x  3 dx   x 2  4x  3 dx 1

1    1 4  2   2  3    3  6  3   2  3   3.  4 (đv t). 3 3 3   

Và diện tích hình chữ nhật OMNP  3  4  12 (đv t).

e  1. 2

Vậy S  8 (đv t) Câu 29. Ta có: lim

x 2  4x  3 x 1



x 1

x  1x  3

 lim

x 1

x 1





 lim x  3  2  x 1

2 . 1

uy ra a + 2 = 0. Đ{p {n . Câu 30. Chọn A. Câu 31. Chọn D. Đún (theo định n hĩa đạo hàm tại một điểm) . Đún v : x  x  x 0  x  x  x 0



   f  x  x   f  x  f  x lim 

y  f x 0  x  f x 0

 

 f ' x0



x  x 0  x 0

x x 0

 

 x  f x 0

x

. Đún (tươn t B) C. Sai Câu 32. Chọn C.

 

1004

1  i  ....  i 2008

i  1

2 1  i 2009 1  i   1i 1i







2   i  1   1  i 2  2i  

* Đ t z  a  bi a, b  * z.z  a 2  b 2 

z

(c}u





 

1  1

1004

1i

 4i 2  4 

 1 ( }u

( }u

o đó z  z  2a 

 a  bi .

đún )  câu C sai

đún )

Câu 33. Chọn A. Giả sử F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  . b

Ta có

 

 f x dx  7  F x a



 7  F b  F a  7a a

 f a  b  x  dx  F a  b  x 

 F a  F b  7.

Câu 34. Chọn C. 1 1 Ta có: 1  2  x x 1



  



f 1 .f 2 ...f 2017  e





1 

 1    1 1   x x 1   1     f x e x x  1 

 

 1 1 1 1 1 1 1 1   1   1  1  ...1  2 3 2016 2017 2017 2018   1 2



Vậy m  n 2  20182  1  20182  1

e

2018 

đún )

1 2018

Câu 35. Chọn B.

Gọi H | trun điểm AB

AB  SH  AB (do SAB đều). K

Do  SAB    ABC   SH   ABC  Do ABC đều cạnh bằng 3

3 3 nên SH  , AC  BC 2  AB 2  3 2 2

3 3 SH  , AC  BC 2  AB 2  3 2 2

1 1 33 6 9 6  VS . ABC   SH  S ABC   SH  AB  AC   3 6 12 4 Câu 36. Chọn C. Ta có: MN//AC  MN 

BM .AC  a  x BA



Tam giác SAB có MQ//SB  MQ  SMNPQ  MN .MQ 

Ta có: a  x 

b 2 a x x a



a  x  x  x 





a 4

a 2

p ụn c n thức iện t ch tứ iện:

VMNPQ 



AM bx .SB  BA a

o đó S MNPQ max khi a  x  x  x  Câu 37.









1 MN , PQ.d MNlPQ . sin MN ; PQ  30000 cm 3 6





1 2 .60 .h  30000  h  50 cm 6

hi đó ượn

 

ị cắt ỏ | V  VT  VMNPQ   r 2h  30  111, 4dm 3

Câu 38. Chọn B.

a2 3 a3 3  4 4 Gọi O, O l n ượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp Thể t ch ăn trụ là: V  AA '. S ABC  a. ABC , A ' B 'C '

hi đó t}m của m t c u (S) ngoại tiếp h nh ăn trụ đều ABC.ABC | trun điểm I của OO.

M t c u này có bán kính là: R  IA  AO 2  OI 2 

7 a 2 a 21  S  4 R 2  3 6

Câu 39. Chọn D. V 

1 1 2 R 3  R2 .h   R2 .2R  , S xq   Rl , 3 3 3

tron đó l  SA  OA2  SO 2  R2  4R2  R 5  Sxq   R.R 5   R2 5 nh đ{y 3 cm, chiều cao 4 cm là V1  9cm 3

Câu 40. Thể tích khối trụ có đườn Thể tích khối nón có đườn

nh đ{y 4 cm chiều cao 4 cm là V2 

16  cm 3 3

Thể tích khối nón có đườn

nh đ{y 2 cm chiều cao 2 cm là V3 

2  cm 3 3

Thể tích của (H) x{c định bởi: VH   V1  V2  V3 

41 cm 3 3

Câu 41.

 Cách 1: M    M 1  2t; 1  3t;1  t 



MA  7MB  5MC  2t  19; 3t  14; t  20 P 

2t  19    3t  14   20  t  2

Dấu “=” xảy ra khi: t 

 2

 12  6411  14  t     7 7  

6411 7

12 55  a b c  7 7

 Cách 2: Gọi I | điểm thỏa mãn IA  7IB  5IC  0  I  18;13; 19 



 



Ta có P  MA  7MB  5MC  MI  IA  7 MI  IB  5 MI  IC  MI  MI o đó để P nhỏ nhất thì M là hình chiếu của I xuống  31 29 5  55  M  ; ;   a b c  . 7 7 7 7

Câu 42. Chọn A.

 1 5  2   3 c   a , b   1   1   3 7  1 

2 m 2 m 1

 m  4    3m  2   m  1

Bình luận: Ta có cách làm nhanh sau:

c  a c   a, b    c  b  c .b  0  1.5  2.1  7m  0  m  1 Câu 43. * Nhận xét: AB   1; 2;0  , AC   1;0;3 Do  AB, AC   0 nên A, B, C không th ng hàng. Mà A, B, C không thuộc  S1  và  S 2 

   (ABC) không trùng (P). Gọi  P    S1 

 S2  , ta có:

A, B, C   P 

Trong m t ph ng (ABC) có 4 đường tròn  C1  C2  ;  C3  ;  C4  thỏa tính chất tiếp xúc với a đường th ng AB, AC, BC. Mỗi đường tròn  Ci  , i  1; 4 tươn ứng là giao của m t c u  S i  với (ABC). Tươn ứn n|y | tươn ứng 1  1 nên có 4 m t c u thỏa mãn yêu c u bài toán. Câu 44. Chọn A.  d có vtcp ud  2;1; 3 . Vậy vtpt của (P) là n p  2;1; 3



 P  : 2  x  1   y  1  3z  0  2 x  y  3z  1  0 B thuộc Ox  B  b;0;0  b  13 / 2  14  2b  1  14   15 Ta có: d  B;  P    14  2 2 2 b  2  1   3  2 13 15  15   13   B  ;0;0  Vậy với b    B   ;0;0  ; với b  2 2 2   2  2b  0  3.0  1

Câu 45. Chọn C. Gọi   là m t ph ng trung tr c của

| trun điểm của AB  M  m t ph ng ()

Ta có: A 1; 2; 1 ; B  3; 0; 5   AB  2; 2; 4   M  2;1; 3

  là m t ph ng trung tr c của AB  mp   nhận AB    : 2  x  2   2  y  1  4  z  3  0  x  y  2 z  7  0

|m vectơ ph{p tuyến

Câu 46. Chọn C. Gọi E | iao điểm của (d) và Ox

E  Ox  E  a;0;0   AE  a  1; 2;1 Đường th ng (d) qua A và E nhận AE  a  1; 2;1  |m vectơ chỉ phươn ; m|  d  / /  P   vectơ ph{p tuyến n p  2; 1; 1 của m t ph ng (P) phải vuông góc với

AE   a  1; 2;1

1 2

 2  a  1  2  1  0  2a  1  0  a 

x 1 y  2 z 1  1   AE   ; 2;1 Phươn tr nh ( ): .   2 1 4  2  Câu 47. Chọn A.



 





M 2; 4; 5 , N 3;2; 7 , P  Ox  P x , 0, 0



MP 2  NP 2  x  2



 10x  17  x  



 16  25  x  3



 4  49

 17  17 . Vậy P   ; 0; 0  10  10 

Câu 48. Chọn A. (S) có tâm I(–1; 2; 0) và bán kính R = 3; (P) có VTPT nP  (1; 0;1) . PT (Q) đi qua

có ạng: A(x  3)  B(y  1)  C (z  1)  0, A2  B 2  C 2  0

(Q) tiếp xúc với (S)  d (I ,(Q ))  R  4A  B  C  3 A2  B 2  C 2 (*) (Q )  (P )  nQ .nP  0  A  C  0  C  A

(**)

Từ (*), (**)  B  5A  3 2A2  B 2  8B 2  7A2  10AB  0  A  2B  7A  4B  Với A  2B . Chọn B = 1, A = 2, C = –2  PT (Q): 2x  y  2z  9  0  Với 7A  4B . Chọn B = –7, A = 4, C = –4  PT (Q): 4x  7y  4z  9  0 Câu 49. Chọn B. (S) tâm I(–2;3;0), bán kính R= 13  m  IM (m  13) . Gọi H | trun điểm của MN  MH = 4  IH = d(I; d) =

m  3

(d) qua A(0;1;-1), VTCP u  (2;1;2)  d(I; d) = Vậy:

u; AI  u

 3.

m  3 = 3  m = –12.

Câu 50. Chọn D. Gọi x ,  0  x  5  là bán kính của viên bi. Thể tích viên bi: V1 

 h  416 4 3  x ; Thể t ch nước an đ u: V0   h 2  R    3 3 3 

Thể tích sau khi thả biên bi vào: V2    2x 



2  2x  4 x 30  2x  10   3  3 

Ta có: V0  V2 V1  3x 3  30x 2  104  0  x  2.09



ĐỀ THI THỬ SỐ 13 Câu 1. Cho phương trình: 2 sin x  1 3 cos 4x  2 sin x  4   4 cos2 x  3 . Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là A. 3 B. 4 C. 5

D. 6

Câu 2. Cho phương trình: 3 sin 2x  cos 2x  4 sin x  1 . Tổng các nghiệm trong khoảng   ;   của phương trình l|: A. 

Câu 3. Cho hàm số f  x   A.  0;1

 6

C. 

2 3

D. 

x , hàm số đồng biến trong khoảng n|o sau đ}y: ln x

B. 1;e 

C.  0;e 

x 2  mx  2m  1 có cực trị là: x 1 1 B. m  C. m  2 2

D. e;  

Câu 4. Giá trị m để hàm số y  A. m 

1 2

D. m 

1 2

Câu 5. Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc l| To{n, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử v| Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học? 12 120 134 11 A. B. C. D. 247 247 247 113 2 x x 5 Câu 6. Giá trị m để đường thẳng y  m cắt đường cong y  tại hai điểm phân x 2 biệt là: m  3 m  3 A.  B. m  3 C. m  7 D.  m  7 m  7 Câu 7. Cho hàm số y  x 2  4x  3  x 2  6x  8 . Tập x{c định của hàm số là: A. D  1; 3   2; 4  C. D  2; 3 

B. D  (;2]  [3; ) D. D  

Câu 8. Cho hàm số f x   x 3  x . Nếu f '  x    f ' x  thì x bằng: A. 0

B. 1

C. 

1 3

18  1 Câu 9. Tìm hệ số của x 8 trong khai triển  x 2  x   1  2x  4 

D. x tùy ý

A. 125970 B. 4031040 C. 8062080 D. 503880 k k 1 k 2 Câu 10. Ta có: C 14 , C 14 , C 14 lập thành cấp số công. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là: A. 30

B. 32

Câu 11. Cho hàm số y 

C. 50

D. 56

ax  b có bảng biến thiên dưới đ}y: x c

Cho các mệnh đề: (1) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định. (2) Hệ số a  2; c  2. (3) Nếu y ' 

x  2 

thì b  1.

(4) Đồ thị hàm số nhận giao của 2 đường tiệm cận I  2;2  l| t}m đối xứng. Có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 12. Tìm các giới hạn sau: a a 1  2.3n 2 Giới hạn lim n bằng (phân số tối giản). Giá trị A  b  17a  là: n 1 b b 2  12.3 1 1 1 17 A. B. C.  D. 9 18 9 18 1 Câu 13. Cho hàm số y  x 3  2m  1 x 2  mx  4 . Tìm m để: y'  0,  x  1;2  . 3 A. m  0. B. m  1. C.0<m<1 D.m=1. 1 Câu 14. ho  là góc thỏa sin   . Tính giá trị của biểu thức A  (sin 4  2 sin 2 )cos  4 255 225 255 225 A. B. C. D. 128 182 182 128 2x x Câu 15. Giải phương trình 4  24.4  128  0. Hỏi phương trình có mấy nghiệm? A. Một nghiệm B. Hai nghiệm C. Ba nghiệm D. Vô nghiệm Câu 16. Tính loga A. a

B. 1

a 6

1 6

2 x y  2 x y 2     2 2   6  7  0   Câu 17. Cho hệ  3  . Khẳng định n|o sau đ}y đúng ? 3  log9 x y  1 3

A. Điều kiện x  y  0 B. Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt

C. Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là  1; 2  D. Số nghiệm của hệ đã cho l| 3 Câu 18. Phương trình logx 2  log4 x  bằng? (a, c tối giản) A. 8

7 a  0 có một nghiệm dạng . Khi đó a  b  c b 6 c

B. 9

C. 11

D. 13

2 .9  36 có nghiệm  x ; y  . Khi đó ph{t biểu n|o sau đ}y Câu 19. Xét hệ phương trình  x y 3 .4  36 đúng: A. x  2y  0 B. x  2y  4 C. x  2y  4 D. 2x  y  0 x



Câu 20. Đạo hàm của hàm số y  ln 1  x  1 A.

1 2 x 1 2

 x  1

1 2 x 1 2

 x  1



Câu 21. Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y 

1 2 x 1 2

 x  1

1 2 x 1 2

 x  1

1 log22 (x  1)  log2 (x 2  2x  1)  3

 1 1  x    A. x  1 B. C. x  7 D. 0  x  3 2  x 7   Câu 22. Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) cũng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (L|m tròn đến kết quả h|ng đơn vị). A. 309718,166 đồng B. 312518,166 đồng

C. 398402,12 đồng D. 309604,14 đồng Câu 23. Tìm chu kỳ của những hàm số sau đ}y: y = tan(3x + 1)  2 A. B. C. 2 D. 3 3 3 Câu 24. Gọi D là miền giới hạn bởi  P  : y  2 x  x 2 và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục Oy Chọn đ{p {n đúng:

12 13

8 3

B. 



2 9

 15



Câu 25. Tính tích phân:  x x  s inx dx  a 3  b . Tính tích ab : 0

A. 3

1 3

C. 6

Câu 26. Tính tích phân I 

  4x  3  . ln xdx  7 ln a  b . Tính sin

a  b   : 4

A. 1

B. 1

2 3

C. 0

1 2

Câu 27. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 m  . Trên đó có người thiết kế hai phần để trồng

hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một c{nh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn v| hai đầu mút của cánh hoa nằm trên những đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô m|u) d|nh để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ v| kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản l| 300.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được l|m tròn đến hàng nghìn) A. 1.791.000 đồng. B. 2.922.000 đồng. C. 3.582.000 đồng. D. 5.843.000 đồng.



ln x 2008  ln2 x Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  có dạng F x  a ln x  b x Khi đó tổng S  a  b là? A. 2012 B. 2010 C. 2009 D. 2011 Câu 29. Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng v|o nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau A. 512 B. 256



256 3

 



 C.

1024 3

Câu 30. Xét các kết quả sau: (1) i 3  i

(2) i 4  i

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai? A. Chỉ (1) sai B. Chỉ (2) sai

Câu 31. Số n|o sau đ}y bằng số  2  i  3  4i  ?

(3) 1  i   2  2i 3

C. Chỉ (3) sai

A. 5  4i B. 6  11i C. 10  5i Câu 32. Phương trình (1  2i )x  3x  i cho ta nghiệm:

D. Chỉ (1) và (2) sai D. 6  i

A. 

1 1  i 4 4

B. 1  3i

1 i 2

1 D. 2  i 2

Câu 33. Gọi P l| điểm biểu diễn của số phức a  bi trong mặt phẳng phức. Cho các mệnh đề sau: (1) Môđun của a  bi l| bình phương khoảng cách OP. (2) Nếu P là biểu diễn của số 3  4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7. Chọn đ{p {n đúng: A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai. Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z  4  2i . Phương trình đường trung trực của đoạn OM là: A. x  2y  5  0 B. 2x  y  5  0 C. x  2y  5  0 D. 2x  y  5  0





Câu 35. Cho số phức z  a  bi a,b  ;a  0, b  0 . Đặt đa thức f x   ax 2  bx  2 . Biết 1 5 f 1  0, f     . Tìm giá trị lớn nhất của z 4 4

 

A. max z  2 5

B. max z  3 2

C. max z  5

D. max z  2 6

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật. Tam gi{c SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD). Biết SD  2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 4a 3 6 5

4a 3 6 3

4a 3 6 9

4a 3 6 7

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD với đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a, cạnh bên SB  b và

tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM  x  0  x  a  . Mặt phẳng

 

qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. X{c định x để

diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất. a a a a A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 4 3 2 5 Câu 38. Cho lăng trụ tam gi{c đều ABC.A’B’C’ cạnh đ{y bằng a; chiều cao bằng 2a . Mặt phẳng (P) qua B’ v| vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính khoảng cách từ điểm A đến (P). A.

9a 5 10

7a 5 5

7a 5 10

3a 5 10

Câu 39. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đ{y ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD  3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) l| trung điểm của A’C’. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) v| (CDD’C’) bằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’.

21 . Tính theo a 7

A. a

C. 3a

B. 2a

a 2

Câu 40. Cho khối nón tròn xoay có đường cao h  20 cm , b{n kính đ{y r  25 cm . Một mặt phẳng (P) chứa đỉnh S và giao tuyến với mặt phẳng đ{y l| AB. Khoảng cách từ tâm O của đ{y đến mặt phẳng (P) l| 12 cm. Khi đó diện tích thiết diện của (P) với khối nón bằng: A. 500 cm2 B. 475 cm 2 C. 450 cm2 D. 550 cm2

Câu 41. Cho hình chóp tam gi{c đều S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, cạnh SA 

2a 3 . Gọi D l| điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại 3

tiếp hình chóp S.ABD. A. R 

a 39 7

B. R 

a 35 7

C. R 

a 37 6

D. R 

a 39 6

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN  2;1; 2 và NP   14; 5;2  .Biết Q thuộc MP; NQ l| đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP. Hệ thức n|o sau đ}y l| đúng? A. QP  3QM

B . QP  5QM

C. QP  3QM

D. QP  5QM

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1; 0; 0 , N 0;2; 0 ,





P 0; 0; 3 . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng:

3 6 5 9 B. C. D. 7 7 7 7 Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

x 2  y 2  z 2  2x  6y  4z  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của

véc tơ v  (1; 6;2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x  4y  z  11  0 và tiếp xúc với (S). 4x  3y  z A.  4x  3y  z 3x  y  4z C.  3x  y  4z

50  27  0 1  0 2  0

x  2y  z  3  0 B.  x  2y  z  21  0 2x  y  2z  3  0 D.  2x  y  2z  21  0

x  t  Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) : y  1  2t v| điểm z  1  A(1; 2; 3) . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến

mặt phẳng (P) bằng 3 có vecto pháp tuyến là: A. n  2;1; 3 

B. n  2;1;2 

C. n  2; 1; 2 

D. n   4; 2;2 

Câu 46. Tìm phương trình mặt phẳng R  đối xứng với mặt phẳng Q  qua mặt phẳng

P  với P  : x  y  z  3  0, Q  : x  y  z  4  0. A. 7x  y  2z  21  0 C. 5x  3y  3z  1  0

B. 5x  3y  3z  16  0 D. 7x  y  2z  1  0

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A(2; 3; 0); B (0;  2; 0) v| đường thẳng d x  t  có phương trình y  0 . Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu z  2  t  vi nhỏ nhất là: 7 3 7 17 27 17 7 13 A. C ( ; 0; ) B. C ( ; 0; ) C. C ( ; 0;  ) D. C ( ; 0; ) 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 48. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' biết A 1; 0;1 ; B  2;1; 2 ;D  1;  1;1 ;C ' 4; 5; 5 .

Tọa độ c{c đỉnh còn lại của hình hộp là:

A. A '  3; 5; 6  ; B '  4; 6; 5  ; C  2, 0, 2  ; D '  3, 4, 6  .

B. A '  3, 5, 6  ; B '  4, 6, 5  ; C 2, 0, 2  ; D '  3, 4, 6  . C. A '  3, 5, 6  ; B '  4, 6, 5  ; C  2, 0, 2  ; D '  3, 4, 6  . D. A '  3, 5, 6  ; B '  4, 6, 5  ; C 2, 0, 2  ; D '  3, 4, 6  . Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho d  :

x y z 3 , điểm A 3;2;1 , phương trình   2 4 1



đường thẳng    đi qua A cắt vuông góc với đường thẳng (d) là: x  2y  2z  7  0 A.  2x  3y  z  4  0

x  1  3t  B. y  1  5t z  1  2t 

x  y  2z  7  0 C.  4x  3y _2z  5  0

x  3  9t  D. y  2  10t z  1  22t 

Câu 50. Cho hai điểm A  2; 4; 1 và B  5;0;7  . Chọn phát biểu sai:



 x  2  3t  A. Phương trình tham số của đường thẳng AB là:  y  4  4t t   z  1  8t  x  2  3t  B. Phương trình tham số của tia AB là: y  4  4t t  0;  z  1  8t 



 x  2  3t  C. Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là:  y  4  4t t   0;1  z  1  8t  D. Cả 3 phát biểu đều sai.

 x  2  3t  Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là:  y  4  4t t   0;1  z  1  8t  ĐÁP ÁN ĐỀ 13 1D 11C 21B 31C 41C

2B 12D 22A 32A 42B

3D 13A 23A 33D 43B

4C 14D 24B 34B 44D

5B 15B 25B 35A 45C

6D 16D 26B 36B 46B

7C 17C 27D 37C 47A

8C 18A 28D 38C 48A

9C 19B 29D 39A 49D

10B 20A 30D 40A 50D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. 2 sin x  1 3 cos 4x  2 sin x  4   4 cos2 x  3













 2 sin x  1 3 cos 4x  2 sin x  4  1  4 sin2 x  2 sin x  1 3 cos 4x  3  0

 1 sin x    7    với k  Z .  k 2 hay x  k 2  x    k 2 hay x   6 6 2 cos 4 x 1  

Câu 2. PT  2 3 sin x cos x  2 sin2 x  4 sin x  0  2 sin x sin x  0 sin x  0       sin x    1 3 cos x  sin x  2    3     S  k ;  k 2 k   . Chọn . 6   Câu 3. họn D.



họn



3 cos x  sin x  2  0

x  k  ,k  . x    k 2  6

TXĐ: D   0;1  1;   Đạo hàm: y ' 

ln x  1 , y '  0  ln x  1  x  e ln2 x

BBT:

Câu 4. họn C. Ta có: y  x  m 

2m  1 2m  1  y' 1 x x2

H|m số có cực trị khi v| chỉ khi y '  0 có nghiệm  m 

1 2

Câu 5. Số phần tử của không gian mẫu là n  C 403 - Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học” 1 1 1 1 - Số phần tử của biến cố A là nA  C101 .C 202  C102 .C 20  C 20 .C10 .C10 Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là PA 

nA n



120 . 247

họn B.

Câu 6. Chọn D. ax 2  bx  c r  px  q  ae  0, r  0 ex  f ex  f nghiệm phân biệt.



Hàm số y 



có a.e  0 và y '  0 có hai

Yêu cầu bài toán  m  y x 1   3 hoặc m  y  x 2   7 (x1, x2 là cực đại, cực tiểu) Cách khác. Điều kiện: x  2. Phương trình ho|nh độ giao điểm

x2  x  5  m  x 2  m  1 x  2m  5  0 * x 2







Để cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì * có 2 nghiệm phân biệt khác 2.   0 m  7 2 . Chọn D.   m  1  4 2m  5  0  m 2  10m  21  0   m  3 1  0









Câu 7. Chọn C. 2  1  x  3 x  4x  3  0    2  x  3. Vậy D  2; 3  2 2x 4 x  6x  8  0    

Hàm số x{c định khi: 

Câu 8. Chọn C. f x   x 3  x  f ' x   3x 2  1  f '  x   3x 2  1 Theo giả thiết: f '  x    f ' x   3x 2  1  3x 2  1  x 2 

1 1 x  3 3

18 20 k  1 1 1 20 1 20 Câu 9.  x 2  x   1  2x   1  2x   C 20k  2x   C 20k 2k x k 4 4 4 k o 4 k o 



1 x 8  C 208 .28  64C 208  8062080 . họn 4 Câu 10. Chọn B. 0  k  12

Ta có: C14k  C14k 2  2.C14k 1  

14 ! 14 ! 2.14 !   k !(14  k )! (k  2)!(12  k )! (k  1)!(13  k )!

k  4 1 1 2    (14  k )(13  k ) (k  2)(k  1) (k  1)(13  k ) k  8

Câu 11. Chọn C.

(1) Sai: Từ bảng biến thiên thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng  ; 2  ;  2;   . (2) Đúng: Từ bảng biến thiên

 

 TXĐ: D  R \ 2  Tiệm cận đứng x  c  2  c  2.

Tiêm cận ngang y  2  a  2. (3) Đúng: y ' 

2a  b



x 2







x 2

 b  1.



(4) Đúng. 1

n 2

Câu 12. Ta có: lim

1  2.3  lim 2n  12.3n 1



2 3

1 3 .  n 1 18 2 2.    12 3 n 1

Suy ra a = 1, b = 18  A = 18  17  1/18 = 17/18. Chọn D. Câu 13. y   0

m

 

x 2  2x  f x , x  1;2 . 4x  1

 

x  1;2 , x 2  2x  0, 4x  1  0

f x 0

m  0.

họn A.

Câu 14. A  (sin 4  2 sin 2 ) cos   (cos 2  1)2 sin 2 . cos   2 cos2  .2 sin 2 . cos   8 cos4  . sin   8(1  sin2  )2 . sin  

225 . 128

họn

Câu 15. họn B.

 

42x  24.4x  128  0  4x

Câu 16. họn D. loga

4x  16  24.4x  128  0  4x  16 4x  8  0   x  4  8



a  loga a 6 

Câu 17. Chọn C.





1 . 6

+ Thế x ; y    1; 2  vào hệ phương trình đã cho thấy thỏa mãn. Điều kiện: x  y  0  x  y

x  2  x  3  2

2 x y 2 x y 2 x y  2 x y  2 2 2 2 2 2  2     6  7  0  1    7     3   3  3   3  log9 x y   log x  y  0 1 3  9 2x  y  0 x  1 (thỏa mãn điều kiện).   x y 1 y  2  





7 0 b 6 7 Phương trình: logx 2  log4 x   0 . Điều kiện: 0  x #1 6 Đặt t  log2 x

Câu 18. Chọn A. logx 2  log4 x 



b 



 t 3 1 1 7 1 t 7  log2 x   0     0  3t 2  7t  6  0   t   2 t 2 6 log2 x 2 6  3

 t  log2 x  3  x  23  8 2

 2 1 x 2 3  3 3 4 Câu 19. Chọn B. Chia vế theo vế phương trình (1) v| (2), ta được:

 t  log2 x  

2 9 2 3   .   1    .   1  3 4 3 2 Thay x  2y v|o (1), ta được:

2   3

x  2y

 1  x  2y  0  x  2y

x  2  x ; y  2;1 . 22y.9y  36  22y.32y  36  62y  36  2y  2  y  1   y  1 1  1 Câu 20. Chọn A. Ta có: y   2 x  1  1 x 1 2 x 1 2 x 1 2

   





Câu 21. Chọn B. Điều kiện: x  1 log22 (x  1)  log2 (x 2  2x  1)  3  0  log22 (x  1)  2 log2 (x  1)  3  0 t  1 Đặt t  log2 x  1 ta được: t 2  2t  3  0   t  3   1 1 log2 (x  1)  1 0  x 1  1  x       2 2  log2 (x  1)  3 1 8 7 x x     

Câu 22. Chọn A. Tiền vay từ năm thứ nhất đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1  3% 

Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1  3% 

Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1  3% 

Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1  3% Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: 4 3 2 S  4000000 1  3%   1  3%   1  3%   1  3%    17236543, 24   Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoảng tiền ban đầu là 17.236.543,24 đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm. Ta có công thức : t 

N 1r





1  r 

1



17236543, 24 1  0, 0025



1  0, 0025 



.0, 0025

 309718,166

1

Câu 23. Giả sử hàm số có chu kỳ T tan 3 x  T   1  tan  3x  1  







 3 x  T  1  3x  1  k x  T  k

Vậy hàm số có chu kỳ T 

 3

. họn

T 

 3

Câu 24. Chọn B. 0  x  2 thì y  2 x  x 2  x 2  2 x  y  0

 x1  1  1  y , x   0;1 Phương trình bậc hai theo y. Ta có  '  1  y, y  1.    x2  1  1  y , x  1; 2



Vy     1  1  y  0

  2



2  1  1  y  dy  4  1  ydy  0

Đặt u  1  y  u 2  1  y  2udu   dy

y 1 u  0 Đổi cận    y  0 u  1 1

 u 3  8 (đvtt ) Vy  4  1  ydy  4  u  2udu   8  u du  8     3 0 3 0 1 0 Câu 25. họn B.       x3  2 2 1

I 

 x dx   x s inxdx 0



3 3

   s inx

Câu 26. họn B.



  x dx   xd (cos x )  0

1  3  0 3

3 0



 x cos x

 0   cos xdx 0

 1 u  ln x du  dx Đặt  . Khi đó  x dv  4x  3 dx v  2x 2  3x 





I  2x 2  3x ln x   1



 14 ln 2  0  x 2  3x



2 1

2x 2  3x dx  2.22  3.2 ln 2  2.12  3.1 ln 1   2x  3 dx x 1









 







 14 ln 2  0   22  3.2  12  3.1   14 ln 2  10  4  14 ln 2  6.  

Câu 27. Đáp án . Gắn hệ trục tọa độ Oxy vào hình sao cho O trùng với tâm parabol, trục Ox trùng với đường kính nửa đường tròn và trục Oy hướng xuống. Khi đó diện tích phần 2

trồng hoa bằng 2 x 2  20  x 2 dx  11, 93962 . 0

Suy ra diện tích phần trồng cỏ Nhật Bản bằng 10  11, 93962  19, 47631 . Do vậy số tiền cần thiết để trồng cỏ là xấp xỉ 5843000 đồng. Câu 28. Chọn D. 1 Đặt u  ln x  du  dx x 2008  ln2 x Ta có: F x    f x  dx   dx   2008  u 2 du  2008  du   u 2du x



ln x u3  2008u   C  2008 lnx  3 3



C

Câu 29. Chọn D.  Cách 1: Ta xét

1 phần giao của hai trụ như hình 8

Ta gọi trục tọa độ Oxyz, như hình vẽ Khi đó phần giao (H) là một vật thể có đ{y là một phần tư hình tròn t}m O bán kính 4, thiết diện của mặt phẳng vuông góc với Ox là một

hình vuông có diện tích S x   42  x 2 4

Thể tích khối (H) là  S x  dx  0

 16  x  dx  2

128 1024 . Vậy thể tích phần giao là . 3 3

 Cách 2: Dùng công thức tổng quát giao hai trụ V  Câu 30. Chọn D.

    1

(1) và (2) sai vì: i 3  i 2 .i  i và i 4  i 2

16 3 1024 . R  3 3

1

Ngo|i ra, (3) đúng vì ta có: 1  i   1  3i  3i 2  i 3  2  2i 3

Câu 31. Chọn C.

Ta có: 2  i  3  4i   2  3  2   4i   i  3  i   4i   6  8i  3i  4i 2  6  5i  4  10  5i Câu 32. Chọn A.

Phương trình 1  2i  x  3x  i tương đương với

1  2i  3  x  i  x  2i 2i  21 . 1i i  21 .



i i  1 2

  1  1i 4

Câu 33. Chọn D. Phải sửa lại:

1 Môdun của a  bi là khoảng cách OP 2  Nếu P là biểu diễn của số 3  4i thì khoảng cách từ O đến P bằng

3  4i  5

Câu 34. Chọn B.

Gọi    là trung trực của đoạn OM

 

        : 4 x  2   2 y  1  0  4x  2y  10  0  2x  y  5  0  f  1  0 a  b  2  0    a  b  2

  qua trung điểm I của OM  I 2;1 v| có vectơ ph{p tuyến n  OM  4;2

Câu 35. Theo giả thiết, ta có  f 

a  b  2  1 5  a b 5  a  4b  12   12  a b  2         4 4 4 16 4  4



12  a 2 12  a 20  a Khi đó a  b  2  2   a  4 . Vậy z  a 2  b 2  a 2  16 4 4



Xét hàm số f a   16a 2  12  a   17a 2  24a  144 với a  0; 4  , có f ' a   0  a  2

 12  2304 Tính các giá trị f  0   144, f  4   320, f    suy ra max  f a   320 0;4  17  17 

Vậy giá trị lớn nhất của z là: z

max

 a 2  b 2  42  22  2 5

Câu 36. Chọn B. Gọi H l| trung điểm của AB. Suy ra SH   ABCD  và SCH  300 Ta có: SHC  SHD  SC  SD=2a 3 . Xét tam giác SHC vuông tại H ta có: SH  SC . sin SCH  SC . sin 300  a 3 ; HC  SC . cos SCH  SC . cos 300  3a.

Vì tam gi{c SAB đều mà SH  a 3 nên AB  2a . Suy ra BC  HC 2  BH 2  2a 2 Do đó, S ABCD  AB.BC  4a

2 . Vậy, VS . ABCD

1 4a 3 6  S ABCD .SH  3 3

BM .AC  a  x 2 BA AM bx Tam giác SAB có MQ//SB  MQ  .SB  BA a

Câu 37. Ta có: MN//AC  MN 





12 17

SMNPQ  MN .MQ 

Ta có: a  x 

b 2 a x x a





a  x  x  x  4



a 4

Do đó S MNPQ max khi a  x  x  x 

a 2

Chọn C. Câu 38. họn C.

Trong (ACC’A’), kẻ AP song song với MN (P thuộc CC’), AP cắt A’C tại J. Chỉ ra khoảng cách cần tìm bằng HJ. Tính được A ' H 

7a 5 a 5 a 5 ;CJ  ; A ' C  a 5 ta được HJ  10 10 5

Khoảng c{ch cần tìm l|

7a 5 10

Câu 39. Chọn A. Áp dụng định lý cosin cho tam gi{c A’B’D’ suy ra B ' A ' D '  1200 . Do đó A’B’C’, A’C’D’ l| c{c tam gi{c đều cạnh a 3 . Gọi O  A ' C ' B 'D' , Ta có BO  (A ' B ' C ' D ') . Kẻ OH  A ' B ' tại H, suy ra A ' B '  (BHO) . Do đó ((ABCD ),(CDD ' C '))  BHO. 2 2 a 3 21  BO  HO. tan BHO = A ' O. sin 600.   tan BHO = 2 7 3 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ’ ’ ’.

Từ cos BHO 

a 3 1  A ' C ' nên tam gi{c A’BC’ vuông tại B 2 2 Vì B'D'  (A'BC') nên B’D’ l| trực đường tròn ngoại tiếp tam gi{c A’BC’.

Vì BO 

Gọi G là tâm của tam gi{c đều A’C’D’. khi đó GA’ = GC’ = GD’ v| GA’ = GB = GC’ nên G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diên A’BC’D’.

2 2 3a Mặt cầu n|y có b{n kính R = GD’  OD '  . a 3 3 2 Câu 40. Chọn A. Gọi S l| đỉnh của khối nón. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cắt khối nón theo hai đường sinh bằng nhau là SA  SB nên ta có thiết diện là tam giác cân SAB. Gọi I l| trung điểm của đoạn AB, ta có OI  AB . Từ tâm O của đ{y ta kẻ OH  SI tại

H, ta có OH  SAB  v| do đó theo giả thiết ta có OH  12 cm . Xét tam giác vuông 1 1 1 1 1    2  2  OI  15 cm 2 2 2 OI OH OS 12 20 Mặt khác, xét tam giác vuông SOI ta còn có: OS .OI  SI .OH

 

SOI ta có:

Do đó SI 

OS .OI 20.15   25 cm OH 12

 

1 AB.SI , trong đó AB  2AI 2 Vì AI 2  OA2  OI 2  252  152  202 nên AI  20 cm và AB  40 cm

Gọi St là diện tích của thiết diện SAB. Ta có: St 





1 Vậy thiết diện SAB có diện tích là: St  .40.25  500 cm 2 2 Câu 41. Gọi O là tâm của mặt cầu, khi đó O nằm trên đường thẳng ∆ qua C và vuông góc với (ABD). Gọi H là hình chiếu của O lên SG,với G là trọng tâm tam giác ABC, tính được SG  a . Đặt HG  x, x  0  TH1: O và S nằm cùng phía đối với (ABD).

Khi đó, OA  OS  a 2  x 2 

a2  a x 3





x 

a 6

a 2 a 37  36 6  TH2: O và S nằm kh{c phía đối với (ABD)

Do đó, R  a 2 

2 a2  a  x , phương 3 trình này không có nghiệm dương. Dĩ nhiên, khi đã tìm được bán kính ở trường hợp 1 rồi thì trường hợp 2 ta cũng không cần xét đến vì tồn tại một và chỉ một mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng. Chọn C. Câu 42. Chọn B.

Khi đó, OA  OS  a 2  x 2 













MN  2;1; 2  MN  9  3 ; NP  14; 5;2  NP  196  25  4  15

NQ là phân giác trong của góc N  Câu 43. Chọn B.

QP QM



15 NP   5  QP  5QM 3 MN



 



6





M 1; 0; 0 , N 0;2; 0 , P 0; 0; 3  MNP :



 d O, MNP 

6 7



36  9  4

x y z    1  6x  3y  2z  6  0 1 2 3

Câu 44. Chọn D. (S) có tâm I(1; –3; 2) và bán kính R = 4. VTPT của ( ) là n  (1; 4;1) .  VTPT của (P) là: nP  n, v   (2; 1;2)  PT của (P) có dạng: 2x  y  2z  m  0 . m  21 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d (I ,(P ))  4   . m  3

Vậy P  : 2x  y  2z  3  0 hoặc P  : 2x  y  2z  21  0 . Câu 45. Chọn C.

(d) đi qua điểm M (0; 1;1) và có VTCT u  (1;2; 0) . Gọi n  (a; b; c) với a 2  b2  c2  0 là VTPT của (P) . PT mặt phẳng (P): a(x  0)  b(y  1)  c(z  1)  0  ax  by  cz  b  c  0 (1). Do (P) chứa (d) nên: u.n  0  a  2b  0  a  2b





d A,(P )  3 

a  3b  2c a b c 2

3



 4b 2  4bc  c 2  0  2b  c



5b  2c 5b  c 2

(2)

 3  5b  2c  3 5b 2  c 2

 0  c  2b (3)

Từ (2) và (3), chọn b  1  a  2, c  2  PT mặt phẳng P  : 2x  y  2z  1  0 . Câu 46. Chọn B.

Lấy điểm M 2; 1; 1  Q 

Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng P  , M  đối xứng với M qua P  suy ra H l| trung điểm của MM  .

Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng P 

Phương trình đường thẳng MH qua M có VTCP nP x  2  t  y  1  t Tọa độ H  MH  P thỏa mãn hệ:  z  1  t z  y  z  3  0 

 

Từ đó suy ra H  2; 0; 0 





M  2;1;1 .

 

MH  P

uMH  nP .

x  2  t  là: y  1  t . z  1  t 

t  1.

 7 x  2  1 x  y  z  3  0  Gọi d là giao tuyến của P , Q suy ra d là:  y    t  ud  0; 1;1 x y z 4  0  2  z t    7 1  3 3   5 3 3 Lấy A  ;  ; 0   d  M ' A   ;  ; 1   M ' A, ud     ;  ;    nR  5; 3; 3    2 2 2 2 2  2 2 

  









Phương trình R  qua M  có VTPT là nR là: 5x  3y  3z  16  0.

Câu 47. Chọn A. Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi CA + CB nhỏ nhất. OA  (t  2)2  32  (2  t )2  2(t  2)2  32  Gọi C (t; 0; 2  t )  d . Ta có  CB  t 2  2  (2  t )2  2(1  t )2  22   Đặt u  ( 2(t  2); 3), v  ( 2(1  t ); 2)  u  v  ( 2; 5) Áp dụng tính chất | u |  | v || u  v |, dấu “=” xảy ra khi u cùng hướng với v Ta có: CA  CB | u |  | v || u  v | 2  25  3 3 Dấu “=” xảy ra khi

2(t  2) 2(1  t )



3 7 7 3  t  . Khi đó C ( ; 0; ) 2 5 5 5

Câu 48. Chọn A.

Ta có AB  1,1,1







DC  xC  1, yC  1, zC  1 với C xC , yC , zC



x  1  1  C Ta có AB  DC  yC  1  1  C 2, 0, 2  CC '  2, 5, 7 z  1  1  C x 2  2  B' Ta có BB '  x B '  2, yB '  1, z B '  2 ; CC '  BB '   yB '  1  5  B ' 4, 6, 5 z  2  7  B'













Ta có AA '  CC '  A '  3, 5, 6  ; DD '  CC '  D '  3, 4, 6  Câu 49. Chọn D.

 Ta có đường thẳng (d) đi qua M  0, 0, 3  , VTCP a  2; 4;1  Gọi   là mặt phẳng đi qua A,  d  nên   nhận na  2; 4;1 làm VTPT. Phương trình   : 2 x  3   4 y  2   1 z  1  0  2x  4y  z  15  0

x  2t   Phương trình tham số của (d) là: y  4t z  3  t 

Thế v|o phương trình   : 2 2t   4  4t    3  t   15  0  t 

6 7

 12 24 15   9 10 22  Vậy d     B  ; ;   AB    ; ;   7  7 7 7   7 7 Vậy phương trình đường thẳng  qua A, cắt vuông góc với (d) chính l| đường thẳng x  3  9t  AB : y  2  10t z  1  22t 

Câu 50. Chọn: Đáp án Giả sử M là một điểm bất kì. Khi đó: M thuộc đường thẳng AB  AM  t AB, t  M thuộc tia AB  AM  t AB, t  [0; ) M thuộc đoạn thẳng AB  AM  t AB, t   0;1

 x  2  3t  Từ đó suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là:  y  4  4t t   z  1  8t  x  2  3t  Phương trình tham số của tia AB là: y  4  4t t  0;  z  1  8t 



ĐỀ THI THỬ SỐ 14 Câu 1. Khoảng nghịch biến của hàm số y  A.  ; 1

B.  1; 3 

1 3 5 x  x 2  3x  là: 3 3 C.  3;  

D.  ; 1   3;  

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số n|o đồng biến trên R: A. y  x 3  3x 2  3x  2008 B. y  x 4  x2  2008 D. y 

C. y  cot x Câu 3. Giá trị nào của m thì hàm số y  A. m  2

B. m  2

x 1 x 2

x m nghịch biến trên từng khoảng x{c định: x 2 C. m  2 D. m  2 3

Câu 4. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm: 2 x  9x 2  12 x  m 0  m  4 A.  B. 4  m  5 C. m  5 m  5 Câu 5. Cho hàm số y 

m  2n  3  x  5 . Với giá trị nào của m, n x m n

D. m  0 thì đồ thị hàm số nhận

hai trục tọa độ là tiệm cận? A. m; n   1;1

B. m; n   1; 1

C. m; n    1;1

D. Không tồn tại m, n .

Câu 6. Cho hàm số y  x 3  6x2  9x có đồ thị (C), phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C) là: B. y  2x  6 C. y  2x  6 D. y  3x A. y  2x  6 Câu 7. Cho phương trình: 2 3 sin x  cos x  sin 2x  3 . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng  2 ;2  là: B.  C.  D. 0 A. 2 Câu 8. Tìm c{c điểm cố định của họ đồ thị C m  có phương trình sau: y  (m  1)x  2m  1 A. A 1; 1

B. A 2;1

C. A  2; 1

D. A 1;2 

Câu 9. Cho phương trình sin 2x  1  6 sin x  cos 2x . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đ}y:

A. Phương trình chỉ có 1 họ nghiệm dạng x  a  k k  Z 

B. Có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác C. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng ( ;  ] là 0 D. sinx = 0 là một nghiệm của phương trình x 1 Câu 10. Giá trị m để đường thẳng y  2x  m cắt đường cong y  tại hai điểm A, B x 1 phân biệt sao cho đoạn AB ngắn nhất là

A. m  1 B. m  1 C. m  1 3 2 Câu 11. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có bảng biến thiên: Cho các mệnh đề: (1) Hệ số b  0. (2) Hàm số có yCD  2; yCT  2.

D. m 

(3) y ''  0   0.

(4) Hệ số c  0; d  1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 12. Cho tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập được bao nhiêu số n gồm 5 chữ số kh{c nhau đôi một lấy từ X, biết trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1. A. 3000 B. 2280 C. 2000 D. 1750 Câu 13. Với điều kiện nào của a để y   2a  1 là hàm số mũ x

1  1  A. a   ;1   1;   B. a   ;   2  2 

C. a  1

D. a  0

1  Câu 14. Cho ba phương trình, phương trình n|o có tập nghiệm  ; 2  ? 2  x  2 log2 x  x  2

x





 4 log2 x  1  0

log20,5

x 4x  log2   8

 

   8 

I  II  III 

A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III) 0 2 1 2 Câu 15. Cho n = 6 tính giá trị của: (Cn )  (Cn )  (C n2 )2  ...  (C nn )2 A. 924

B. 876

C. 614

D. Cả (I), (II) và (III) D. 512

y  1  log2 x Câu 16. Số nghiệm của hệ phương trình  là: y  x  64 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 17. Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm. Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0, 8% / tháng.

Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1, 2% / tháng , trong nửa năm tiếp theo và bác Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0, 9% / tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền b{c Minh được cả vốn lẫn lãi là 11279163,75 đồng ( chưa l|m tròn ). Hỏi b{c Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng. A. 10 tháng B. 9 tháng C. 11 tháng D. 12 tháng  x 2 , x 4   x 5 3 Câu 18. Hàm số f  x    liên tục tại x  4 khi: ax  5 , x 4  2

A. a  3

C. a  0

B. a  2

Câu 19. Phương trình 23x  6.2x 

1 2



3 x 1





D. a  1

12  1 có bao nhiêu nghiệm ? 2x

A. 2

B. 3 C. 4 D. 1 2 mx  6x  2 Câu 20. Cho hàm số y  . X{c định m để hàm số có y '  0, x  1;   . x 2 14 14 A. m < . B. m < . C. m < 3 . D. m < 3 . 5 5 x 2 y2 Câu 21. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip 2  2  1 khi elip này quay a b xung quanh trục Ox là: 4 D. 22 A. 6 B. 13 C.  ab 2 3 2016 2000 1 dx  ai   a . Tính S  ai  Câu 22. Cho tích phân  1 2 1x  1x Chọn đ{p {n đúng: A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 5 1x dx có dạng  a ln x 5  b ln 1  x 5   C Câu 23. Nguyên hàm của hàm I   5   x 1x



Khi đó S  10a  b bằng A. 1 B. 2



C. 0

D. 3

Câu 24. F(x) là nguyên hàm của hàm số f x   x 3  x thỏa F 1  0. F x   Tính S = a + b + c ? A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

Câu 25. Cho hàm số y  f x  có đạo hàm liên tục trên 1; 2  thỏa mãn 2

 

x4 x2 3   a b c

 f ' x  .dx  10 và 1

f' x

 f x  dx  ln 2 . Biết rằng f x   0 x  1;2 . Tính f 2 . 1

A. f 2   10

B. f  2   20

Câu 26. T nh t ch ph}n I 

2 3



B. 





x x 1 2 3

C. f  2   10

D. f 2   20

dt  ln a  b . Khi đó S  a  2b bằng:

C. 1

D. 1

Câu 27. Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người l{i t|u đạp phanh; từ thời điểm đó, t|u chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   200  20t m/s. Trong đó t

là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là: A. 500 m B. 1000 m C. 1500 m D. 2000 m Câu 28. Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16mvà chiều rộng là 8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh l| trung điểm của một cạnh d|i v| đi qua 2 mút của cạnh d|i đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi ph để trồng hoa Hồng l| 45.000đồng/ 1m2 . Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được l|m tròn đến hàng nghìn).

A. 3.322.000 đồng B. 3.476.000 đồng C. 2.159.000 đồng D. 2.715.000 đồng Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z  (3i  4) (3  2i )  (4  7i) . Tính tích phần thực và phần ảo của z .z A. 30

B. 3250

C. 70 D. 0 2(1  2i ) Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: (2  i)z   7  8i (1) . 1i Chọn đ{p {n sai ? A. z là số thuần ảo B. z có phần ảo là số nguyên tố C. z có phần thực là số nguyên tố D. z có tổng phần thực và phần ảo là 5 Câu 31. Cho số phức z biết z  2z 



(1  i 2) 1  i 2i



(1) . Tìm tổng phần thực và phần ảo

của z A.

4 2 2 15

2 2  4 5

2 2  14 15

Câu 32. Tập hợp c{c điểm biểu diễn số phức z sao cho u  Là một đường tròn tâm I a;b 

2 2  14 5

z  2  3i là một số thuần ảo. z i

Tính tổng a + b A. 2 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N , P l| điểm biểu diễn của 3 số phức : z1  8  3i; z 2  1  4i; z 3  5  xi .Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?

A. 1 và 2 B. 0 và 7 C. 1 và 7 D. 3 và 5 Câu 34. Tìm tập hợp tất cả c{c gi{ trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm 2 5  1  4m  4  0 thực trong đoạn  ; 4  . m  1 log21  x  2   4 m  5  log 1 x 2 4  2 2

A. m 

7 3

B. 3  m 

Câu 35. Cho số phức A. z 

1 2

7 3

C. 3  m 

7 3

D. m  3

thỏa mãn z  i  1  z  2i . Gi{ trị nhỏ nhất của z là: B. z 

1 2

C. z  2

D. z  2

Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn: z  m 2  2m  5 , với m là tham số thực thuộc

. Biết

rằng tập hợp c{c điểm biểu diễn các số phức w   3  4i  z  2i là một đường tròn. Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó. A. r  20 B. r  4 C. r  22 D. r  5 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA  a 3 . B{n k nh đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng

a 3 , góc ACB  30o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 3 3

a a3 2a 3 4a 3 B. C. D. 6 3 3 3 Câu 38. Một cái rổ (trong môn thể thao bong rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đ{y l| r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bong như hình. Như vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết răng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa. A.

A. 4 r 2 cm2 B. 6 r 2 cm2 C. 8 r 2 cm2 D. 10 r 2 cm2 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC  SD  a 3 . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Gọi I là trung điểm của AB; J là trung điểm của CD. Gọi H là hình chiếu của S trên (ABCD) . Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt DA và CB kéo dài tại M, N . Các nhận định sau đây. (1) Tam giác SIJ là tam giác có SIJ tù. (2) sin SIH 

6 . 3

(3) MSN là góc giữa hai mặt phẳng. (SBC) và (SAD). 1 (4) cos MSN  3 Chọn đ{p {n đúng: A. (1), (2) đúng , (3) sai B. (1), (2), (3) đúng (4) sai C. (3), (4) đúng (1) sai D. (1), (2), (3), (4) đúng Câu 40. Cho hình lăng trụ tam gi{c đều ABC.ABC có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

5 a 2 3

7 a 2 3

C. 3 a 2

11 a 2 3

Câu 41. Một vật thể có dạng hình trụ, b{n k nh đường tròn đ{y v| độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có b{n k nh đ{y v| độ s}u đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo cm3) là: A. 4 r 3 B. 7 r 3 C. 8 r 3 D. 9 r 3 Câu 42. Một lọ nước hoa thương hiệu Quang Baby được thiết kế vỏ dạng nón, phần chứa dung dịch nước hoa là hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi để vẫn vỏ lọ nước hoa là hình nón trên. Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao hình nón để cho lọ nước hoa đó chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất. 1 2 3 B. 1 C. D. A. 3 2 3 x  2  t  Câu 43. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, M 1;2; 1 , d : y  1  2t . z  3t 



A. H 2;1; 0





B. H 0;5;6





C. H 1; 3; 3

 

Câu 44. Viết phương trình mặt phẳng P

x  4  2t  d : y  2  3t . z  3  t  A. 11x  2y  16z  32  0 C. 11x  2y  16z  0





D. H 1;7;9





chứa điểm A 2; 3;1



v| đường thẳng

B. 11x  2y  16z  44  0 D. 11x  2y  16z  12  0

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm M 1; 3;9  và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A a; 0; 0  , B  0; b; 0  , C  0; 0; c  với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P  a  b  c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. A. P  44 B. P  39 C. P  27 D. P  16

Câu 46. Viết phương trình mặt phẳng P  qua hai đường thẳng cắt nhau: x  3t x  1  2t    d1 : y  1  2t , d2 : y  3  2t  . z  3  t z  2  3t    A. 4x  7y  2z  12  0

C. 4x  7y  2z  13  0

B. 4x  7y  2z  5  0 D. 2x  7y  4z  12  0

Câu 47. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

x y 2 z 3 v| hai mặt phẳng   1 2 1

  : x  2y  2z  1  0,    : 2x  y  2z  7  0 . Mặt cầu (S) có t}m thẳng d v| (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng   v|    có bán kính là: A. 2  12

B. 4  144

2 2 3

nằm trên đường

2 2

Câu 48. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A 1; 0;2 , B 1;1; 0 ,C  0; 0;1 và D 1;1;1 . Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là A. R 

 3 1 1 B. I   ;  ;   2 2 2

11 4

3 1 1 D. I  ;  ;  2 2 2

10 2

C. R 

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0;1; l  , B  3; 0; 1 ,



  



  2

C 0;21; 19 v| mặt cầu S : x  1  y  1  z  1





 1 . M a; b; c



l| điểm thuộc

mặt cầu (S) sao cho biểu thức T  3MA2  2MB 2  MC 2 đạt gi{ trị nhỏ nhất. T nh tổng a b c

A. a  b  c  0

B. a  b  c  12

C. a  b  c 

12 5

D. a  b  c 

14 5

Câu 50. Trong không gian Oxyz, đường thẳng  nằm trong mp   : y  2z  0 và cắt hai x  1  t x  2  t   đường thẳng d1 : y  t và d2 : y  4  2t có phương trình tham số là: z  4t z  1  

 

x 1 y z A.   2 1 4

x  1  4t  B. y  2t z  t 

1B 11C 21C 31C 41B

2A 12B 22B 32C 42A

3C 13A 23C 33B 43A

x  1  4t  C. y  2t z  t  ĐÁP ÁN ĐỀ 14

4A 14A 24A 34C 44C

5B 15A 25D 35B 45B

6C 16C 26C 36A 46C

7A 17D 27B 37B 47A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn B. TXĐ: D  R Đạo hàm: y '  x 2  2x  3

8C 18D 28D 38C 48D

x 1 y z   2 1 4

9C 19D 29D 39D 49D

10B 20B 30A 40B 50B

x  1 y'  0   x  3

BBT:

Câu 2. Chọn A. TXĐ: D  R Đạo hàm: y '  3x 2  6x  3  3  x  1  0, x  2

Suy ra Hàm số luôn đồng biến trên R. Câu 3. Chọn C. TXĐ: D  R \ 2

Đạo hàm: y ' 

2  m

x  2 

Yêu cầu bài toán ta có 2  m  0  m  2 Câu 4. Chọn A. 3

f (x )  2 x  9x 2  12 x  m

Đồ thị của f(x) gồm 2 phần: Phần 1 l| đồ thị hàm số 2x 3  9x 2  12x lấy phần x  0 Phần 2 l| đồ thị đối xứng của 2x 3  9x 2  12x (Chỉ lấy phần x < 0) 0  m  4 Muốn phương trình có 2 nghiệm ta phải có:  m  5

Câu 5. Chọn B. Ta có: lim y  lim x 

Và

x 

lim  y   

x  n m



m  2n  3  x  5  m  2n  3 x m n

x  m  n l| TCĐ.

m  n  0 Từ giả thiết ta có  m  2n  3  0 

m  1 .  n  1

y  3  2n  3 là TCN

Câu 6. Chọn C. TXĐ: R x  1 Đạo hàm: y '  3x 2  12x  9 , y '  0   x  3 Lập bảng biến thiên và dựa vào thấy hàm số có điểm cực trị A(1; 4), B(3; 0) x 1 y  4 Phương trình đường thẳng AB :  y  2x  6  2 4

Câu 7. 2 3 sin x  cos x  sin 2x  3  2 3 sin x  cos x  2 sin x cos x  3  0







 2 sin x  1 cos x  3  0

* cos x  3  0 : Vô nghiệm.    x   k 2 6 * 2 sin x  1  0   5 x    k 2  6

Vậy nghiệm của phương trình l| x 

 6

 k 2 ; , x 

5  k 2 . 6

Câu 8. Chọn C. - TXĐ: .

- Ta có: y  (m  1)x  2m  1  x  2  m  x  y  1  0



ọn

* 



  



- Giả sử A x 0 ; y 0 l| điểm cố định của họ đồ thị C m  , thì khi x ; y  x 0 ; y 0 luôn thỏa mãn (*) với mọi m, hay: x 0  2  m  x 0  y0  1  0, m  x  2  0 x  2  0  0  A 2; 1 . x 0  y 0  1  0 y 0  1





- Vậy điểm cố định cần tìm là A 2; 1 . Câu 9. sin 2x  1  6 sin x  cos 2x  (sin 2x  6 sin x )  (1  cos 2x )  0







sin x  0   x  k . sin x  cos x  3(Vn ) Vậy nghiệm của PT là x  k , k  Z .

ọn .



 2 sin x cos x  3  2 sin2 x  0  2 sin x cos x  3  sin x  0

Câu 10. Chọn B. Gọi d : y  2x  m và  H  : y 

x 1 x 1

Phương trình ho|nh độ giao điểm của d và (H) là

x 1  2x  m x 1

 2x2  m  3  x  1  m   0 *

x  1

Ta thấy   m  1  16  0 m  d cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B 2



  y  y    x  x    5 x  x   4x .x 

AB 2  x B  x A



 5 xB  xA





 2x B  m  2x A  m   

  m  3 2 2  m  1  5   5 4  5         m  1  16   .16  20  4  2   2   4  





Đẳng thức xảy ra khi m  1 . Vậy MinAB  2 5  m  1 Câu 11. Chọn C. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy  2  đúng.

Ta có: y '  3ax 2  2bx  c . Tại x  0 và x  2 ta tìm được c  0; 3a  b  0

Vì hàm số có dạng biến thiên như trên nên a  0  b  0  1 đúng.

Đề tìm d ta thay tọa độ điểm cực đại vào hàm số được d  2   4  sai



y ''  6ax  2b  y '' 0  2b  0  3 đúng

Câu 12. Chọn B.  TH1: 1 nằm ở vị tr đầu 4 chữ số phía sau có: 7.6.5.4 =840 (cách)  TH2: 1 không nằm ở đầu Có 2 cách chọn vị trí cho số 1 Vị tr đầu có 6 cách 3 vị trí còn lại có 6.5.4 = 120 (cách) Số các số thỏa là: 2.6.120 = 1440 Số cách chọn là: 840 + 1440 = 2280 (cách) Câu 13. Chọn A. * y   2a  1 là hàm số mũ khi 0  2a  1  1  x

1 a 1 2

x 1  * Với a   ;1   1;   thì y   2a  1 là hàm số mũ. 2  Câu 14. Chọn A.



x  2 log2 x  x  2 I

Điều kiện: x  0  Trường hợp 1: x  2

Ta có: I   x  2  log2 x  x  2  x  2 hoặc log2 x  1  x  2

 Trường hợp 2: 0  x  2 Ta có: I    x  2  log2 x  x  2  log2 x  1  x 

1 2

x





 

 4 log2 x  1  0 II

Điều kiện x  0

II   x

 4  0 hoặc log2 x  1  x  2 (do x  0 )

 x2  Ta có: log20,5  4x   log2    8 III   8  Điều kiện x  0

III   log  4x   2 log 2 2



x  3  8  2  log2 x 2



 2 log x  11  0

x  2 log x  1  log22 x  6 log2 x  7  0   2  x  1 log2 x  7  27

Câu 15. Chọn A.  Cách 1: Sử dụng máy tính.  Cách 2.





x n .x n  C n0  C n1x  C n2x 2  ..  C nn x n C n0x n  C n1x n 1  C n2x n 2  ..  C nn



Hế số của của x^n trong khai triển là C 2nn Hoặc (Cn0 )2  (Cn1 )2  (C n2 )2  ...  (C nn )2 Do đó: (Cn0 )2  (Cn1 )2  (C n2 )2  ...  (C nn )2 =C 2nn Thay n = 6 vào Câu 16. Chọn C. Điều kiện: x  0 y  1  log2 x y  1  log2 x log2 x  y  1 1   Ta có:  y  x  64 log x y  log2 64 y log2 x  6 2    2 Thế (1) v|o (2) ta được: y 2  y  6  0  y  2 hoặc y  3  1  y  1  log2 x Hệ phương trình:  y có nghiệm  4; 3  và  ; 2  x  64 8    Câu 17. Chọn D.

Gọi x là số tháng gửi với lãi suất r1  0, 8% / tháng, y là số tháng gửi với lãi suất



r3  0, 9% / tháng thì số th{ng b{c Minh đã gửi tiết kiệm là: x  6  y , x, y 

số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: r2  1, 2% 



 . 1  r  . 1  r   11279163, 75  10000000 1  0, 8%  . 1  1, 2%  . 1  0, 9%   11279163, 75

T  10000000 1  r1

 x  log1,008

11279163, 75 10000000.1, 0126.1, 009y

Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này:

 . Khi đó

 Bấm MODE 7 nhập hàm f  x   log1,008

11279163, 75 10000000.1, 0126.1, 009X

 Máy hỏi Start? ta ấn 1   Máy hỏi End? ta ấn12   Máy hỏi Step? ta ấn1  Khi đó m{y sẽ hiện:

x  5 Ta thấy với x  1 thì F x   4, 9999...  5 . Do đó ta có:  y  1 Vậy b{c Minh đã gửi tiết kiệm trong 12 tháng

Câu 18. Ta có lim x 4

x 2 x 5 3



f 4  4a 

YCBT

 lim x 4

5 3  2 2

x  4   x  5  3   lim 4 2 x x     

x 5 3 x 2

x 4



3 . 2

a  1. Chọn D.

Câu 19. Chọn D. 12 23 12 x 3x 1 2 6.2      1 23x 3 2x 23x 2x  23  2  3x   6  2x  x   1  0 2  2   1

Pt  23x  6.2x 

   23x 



 2 2  23 Đặt ẩn phụ t  2  x  t 3   2x  x   23  3x  t 3  6t 2 2  2  x

a   t

 6t  6t  1  t 3  1  t  1

2  1  22x  2x  2  0  u 2  u  2  0 x 2  u  1 L (Với u  2x  0 )   u  2 t / m

Vậy 2x 



 



Vậy 2x  2  x  1 mx 2  6x  2 . Xác định m để hàm số có y '  0, x  1;  . x 2 mx 2  4mx  14 Có y   . Với m  0 y   0, x  1;  . 2 x 2



Câu 20. Cho hàm số y 





Xét với m  0, y  0 ọn B. Câu 21. Chọn C.



mx 2  4mx  14



14 14  , x  1;  5 x  4x 2





.

 2 x3   a x   3 

2b 2 b2 2 2 ( ) a x dx   2 a2 0 a

Ta có: V    y 2dx  2  a

 0



2b 2 a2

 3 a3  4 2 a    ab 3 3  

Câu 22. Chọn B. Đặt u  x  1  x 2 thì u  x  1  x 2  x 2  2ux  u 2  1  x 2 1 1  u2  1 x   dx   1  2  du 2u 2 u  Đổi cận x  1 thì u  2  1 , x  1 thì u  2  1 1 1   1  2  du 2 1 2 1 2 1 2 u  du du 1 1 I        1u 2 2 1 1  u 2 2 1 (1  u )u 2 2 1 

1 2

2 1

 1 1 1   2    du  1  a  1  u u 1 u   2 1

du 1  1u  2 2 1



 

S  i 2016  i 2000  i 2

1008

 

 i2

1000

 

 1

1008

 

 1

1000

2

Câu 23. Chọn C.

1  x  x dx  1 1  x  d x   1  1 I   5  x 1  x  5 x x 1  x  5



2  1 d x 5  ln x 5  2 ln 1  x 5   C 5   5 1x 

 

1 Suy ra: a  , b  2  10a  b  0 5 Câu 24. Chọn A.

Ta có:

 

 f x dx 

Mà F 1  0 

 x



 x dx   x 3dx   xdx 

x4 x2  C  F x 4 2

 

1 1 3  C  0  C  4 2 4

Vậy: Nguyên hàm của hàm số cần tìm là F x  

x4 x2 3   4 2 4

Câu 25. Chọn D. 2

Ta có:

 f ' x  dx  10  f 2  f 1  10 1

Mặt khác:

 

f' x

 f x  dx  ln 2  ln f x  1

f 2

 ln 2 

Câu 26. Chọn C.

 f 1

  2 f 1  Từ (1) v| (2) ta t nh được: f 2   20 ln

 f 1

f 2

2

f 2

1  ln 2

2 do f x   0; x  1;2 

I 





Suy ra I  a 



x x 1



dx 



x 1x





x x 1

dx 

2 1 1     dx  1 x  1  x x  1



 x x  1 dx   x  1 1



2





dx x  1  ln

x 2  x 1 x 1 1





1

2 1

 ln

4 1  3 6

4 1 ,b    S  1 3 6

Câu 27. Chọn B. Khi tàu dừng lại thì v  0  200  20t  0 t  10 s . 10  20t 2  10 Ta có phương trình: s   v t  dt   200t   1000 m   2  0 0  Câu 28. Chọn D. Dựa v|o đề b|i ta t nh được 2 parabol có phương trình l| y 

1 2 1 x , y   x2  8 8 8

1 2 1 x   x 2  8  x 2  32  x  4 2 8 8

PT ho|nh độ giao điểm là

 1 2 1 2 2   x  8  x  dx  60, 34 m 8 8  2

4 2

Suy ra diện tích trồng hoa bằng S 



4

 

Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng Câu 29. Chọn D. z  (3i  4) (3  2i)  (4  7i)  55  15i zz  (55  15i )(55  15i )  3250

Câu 30. Chọn A. Giả sử z  a  bi 2(1  2i ) 2(1  2i)(1  i)  7  8i  2a  2bi  ai  bi 2   7  8i 1i 1  i2 2a  b  3  7 a  3  2a  2bi  ai  bi  1  i  2i  2i 2  7  8i     z  3  2i 2b  a  1  8 b 2  

(1)  (2  i )(a  bi ) 

 B,C , D đúng

Câu 31. Chọn C. (1)  a  bi  2a  2bi 

 3a  bi 



(1  i 2) 1  2i  i 2 2i



(2i  2 2) 2  i 4 i

4 2 2 4  2 2 ;b  15 5 Câu 32. Chọn C.

  2i  2

  i(4  2

2i 2 2i

2)  4 2  2 5

a 

Giả sử z  x  yi x , y 

 có điểm M x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy).



 





   z  2  3i x  2  yi  3i x  2  y  3 i  x  y  1 i    2 z i x  y 1 i x2  y  1

Khi đó u 





Từ số bằng: x 2  y 2  2x  2y  3  2 2x  y  1 i ; u là số thuần ảo khi và chỉ khi:



   



2 2  x 2  y 2  2x  2y  3  0   x 1  y 1  5  2  2 2    x y 1 0 x 2  y  1  0 





Kết luận: Vậy tập hợp c{c điểm biểu diễn của z là một đường tròn tâm I  1; 1 , bán kính R  5 , loại đi điểm  0;1 . Câu 33. Chọn B.

Ta có 3 điểm M  8; 3  , N 1; 4  , P  5; x   MP   3; x  3 ; NP   4; x  4  Để MNP vuông tại P  MP.NP  0  12  x  3 x  4   0  x  0; x  7

Câu 34. Chọn C. - P ng : Biến đổi phương trình, cô lập m, đưa về x t tương giao của hai đồ thị h|m số y  f x  v| y  m trên đoạn a ; b 



: m  1 log21  x  2   4 m  5  log 1 2















1  4m  4  0 x 2

 4 m  1 log x  2  4 m  5 log2 x  2  4m  4  0 2 2

5  Đặt t  log2  x  2  ; x   ; 4   t   2;1 . Khi đó yêu cầu b|i to{n trở th|nh tìm m để 4 

phương trình 4 m  1 t 2  4 m  5  t  4m  4  0 có nghiệm trong đoạn  2;1

Có 4 m  1 t 2  4 m  5  t  4m  4  0





 m 4t 2  4t  4  4t 2  20t  4  m  1 

4t f t . t t 1 2



4t 2  4 4t  0  t  1  2;1 ;f ' t  X t f t 1 2 2 2 t t 1 t t 1







5 7 7 f 2   ; f 1  3; f 1   max f t  , min f t  3 2;1 3 3 3 2;1

 

   Để phương trình m  f t  có nghiệm trong đoạn  2;1 thì: 



max f t  m  min f t  3  m  2;1

 2;1

7 3

Câu 35. Chọn B. Gọi số phức cần tìm là z  a  bi(a, b  ) . Khi đó trừ giả thiết ta có

a  bi  i  1  a  bi  2i  (a  1)2  (b  1)2  a 2  (b  2)2  2a  2b  2  0 a b 1  a 2  b 2  (b  1)2  2b 2  2b  1 

1 1 1 1  z   a  ;b  2 2 2 2

Câu 36. Chọn A. • Trước hết ta chứng minh được, với hai số z1.z 2  z1 . z 2 • Theo giả thiết













2 w  3  4i z  2i  w  2i  3  4i z  w  2i  5 z  5  m  1  4   20  

Câu 37.

ọn B.

2a 3 . 3 Suy ra BC  AC .cos 30o  a ;

Ta có AC  2AI  2R 

AB  AC . sin 30o  SABCD  AB.BC 

Suy ra VS .ABCD 

a 3 . 3

a2 3 . 3

a3 1 . SABCD .SA  3 3

Câu 38. Chọn C. Do hình vẽ ta thấy diện tích toàn bộ khối trên = diện tích Rổ + 2 nửa cầu Cần tính bằng diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao 2r (cm) :S1 = h.2π.r = 4π.r2 Bán k nh đường tròn đ{y r (cm) Diện tích mặt cầu bán kính r (cm). Diện tích của quả cầu l| : 4π.r2 Vậy tổng thể t ch l|: 8π.r2 Câu 39. Chọn D. a 2 a 11 a 3  và SJ  SC 2  JC 2  3a 2  4 2 2 Áp dụng định lý cosin cho tam giác SIJ ta có IJ 2  IS 2  SJ 2 cos SIJ  2.IJ .IS 3a 2 11a 2 2 a   2 3 4 4  a   0 2 3 a 3 a 3 2.a. 2

Từ giả thiết ta có IJ  a; SI 

 

Suy ra, tam giác SIJ là tam giác có SIJ tù.

Từ giả thiết tam gi{c SAB đều và tam giác SCD l| c}n đỉnh S., ta có H thuộc IJ và I nằm giữa HJ tức là tam giác vuông SHI có H  900 ; góc I nhọn và cos I  cos SIH

  cos SIJ 

3 ( SIJ 3

 sin SIH 

6 . 3

SIH

và

kề bù)

Từ giả thiết giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) v| (SAD) l| đường thẳng d qua S và song song với AD. Theo định lý ba đường vuông góc ta có SN  BC , SM  AD  SM  d ; SN  d  MSN là góc giữa hai mặt phẳng. (SBC) và (SAD), MN  AB  a .

Xét tam giác HSM vuông tại H có a 2 a 2a 2 a 2 a 3    SN , HM   SM  SH 2  HM 2  2 2 4 4 2 Theo định lý cosin cho tam giác SMN cân tại S có SH 

3a 2 3a 2 a2   a2 SM  SN  MN 1 4 cos MSN   4  22  . 2 2SM .SN 3 3a 3a 2 4 2 2

Câu 40. Chọn B. Thể t ch lăng trụ là: a2 3 a3 3  4 4 Gọi O, O lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC , A ' B 'C ' khi đó t}m của mặt cầu (S) ngoại

V  AA '. SABC  a.

tiếp hình lăng trụ đều ABC.ABC l| trung điểm I của OO. Mặt cầu này có bán kính là: R  IA  AO 2  OI 2 

7 a 2 a 21  S  4 R 2  3 6

Câu 41. Chọn B.



Thể tích vật thể hình trụ là  .  2r  .2r  8 r 3 cm 3 2





 cm 

Thể tích lỗ khoan của hình trụ là:  .r 2 .r   r 3 cm 3 Thể tích phần vật thể còn lại là: 8 r 3   r 3  7 r 3

Câu 42. Chọn A. ME BE r x hay   AD BD R h 2 2 Rx Thể tích hình trụ làV   . 2 h  x h

(H.118) Đặt BE  x thì có





r 

Rx h

Ta có

2Vh 2  x 2 2h  2x 2 R





Vì h,  , R là các hằng số nên V sẽ lớn nhất khi và chỉ khi x 2  2h  2x  lớn nhất. Vì







x  x  2h  2x  2h (là hằng số) nên tích của nó x 2 2h  2x

và chỉ khi x  2h  2x hay x  Câu 43.



đạt giá trị lớn nhất khi

2 h. 3

ọn A.

Do H thuộc d nên H  2  t;1  2t; 3t  . Từ giả thiết ta có: MH

MH .ud  0

t 0



H 2;1; 0



Câu 44. Chọn C.

Lấy A1  4;2; 3   d1. Mặt phẳng P  có VTPT là n .

Từ giả thiết ta có : n  A1A, ud   11;2; 16  .   Từ đó suy ra phương trình (P) l| 11x  2y  16z  0 . 1 1 Câu 45. VOABC  OAOB . .OC  abc ; 6 6

Phương trình mặt phẳng đi qua A, B ,C : Vì M   ABC  

x y z   1 a b c

1 3 9   1 a b c

1 3 9 1 3 9 27.27 1    33 . .  1   abc  121, 5 a b c a b c abc 6 1 3 9 a  3   1  a b c Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:   b  9  a  b  c  39 1  3  9 c  27  a b c

Áp dụng BĐT Côsi: 1 

Câu 46. Chọn C.

Lấy A  0;1; 3   d1 n  Gọi VTPT của P  là n. Từ giả thiết cho ta  n

Vậy P  qua A1 có VTPT là n





n  ud , ud   4; 7; 2 .  1 2

P  : 4x  7y  2z  13  0 .

Câu 47.

ọn A.

  ì (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng   va`   nên d I     d I ,    

Gọi I l| t}m của mặt cầu (S), I



5t  11 3



7t  1 3

d nên I t;2  t; 3  2t

 5t  11  7t  1  t  5, t  1

+) t  1   1;1;1 , R  2 . Phương trình mặt cầu (S):  x  1  y  1   z  1  4 2

+) t  5  I (5; 7;13), R  12 . Phương trình mặt cầu (S)  x  5   y  7    z  13   144 2

Câu 48. Chọn D. Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng: x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 2a  4c  d  5  0  2a  2b  d  2  0 Do A, B, C, D thuộc (S) nên ta có hệ phương trình:  2c  d  1  0 2a  2b  2c  d  3  0  3 1 1 Giải hệ ta có: a  , b   , c  , d  0 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu (S) là x 2  y 2  z 2  3x  y  z  0 3 1 1 11 Suy ra (S) có tâm là I  ;  ;  và bán kính R  2 2 2 2   Câu 49.

Gọi I x ; y; z  l| điểm thỏa mãn 3IA  2IB  IC  0  I 1; 4; 3 







Ta cóT  3MA2  2MB 2  MC 2  3 MI  IA  2 MI  IB





  MI  IC  2

 6MI 2  2MI 3IA  2IB  IC  3IA2  2IB 2  IC 2  6MI 2  3IA2  2IB 2  IC 2

Do đó để T nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất   8 1  x 1 M 1  1; ;   5 5 Mặt cầu (S) có t}m l| K 1;1;1  I y  1  3t . Cho KI  S      2 9 z  1  4t M 2  1; ;    5 5  14 T nh M1I  4; M2I  6  M1 l| điểm thỏa mãn CBT nên a  b  c  5 Câu 50. Chọn: Đ nB





 

* Thế phương trình (d1) v|o phương trình mp   ta có t  8t  0  t  0 Vậy d1     A 1, 0, 0 

* Thế phương trình (d2) v|o phương trình mp   ta có: 4  2t  2  0  t  3 Vậy: d2     B  5; 2;1 * Ta có:





AB  4, 2,1

Vậy phương trình tham số của đường thẳng AB nằm trong mp   và cắt d1, d2 là: x  1  4t  y  2t z  t 

Chú ý: Đề yêu cầu tìm phương trình tham số nên B là đáp án đúng.

ĐỀ THI THỬ SỐ 15 Câu 1. Hàm số n|o sau đ}y có tập x{c định là R : x2 3x  1 4x  2 5x  1 A. y  2 B. y  C. y  2 D. y  2 x x  3x  1 x  2x  3 x  4x  4 6 2 a 4x  5x  x Câu 2. Giới hạn lim bằng (phân số tối giản). Giá trị của A = |a|  5|b| là: x 1 b x2  1 A. 15 B. 10 C. 5 D. 0 4 2 Câu 3. Đồ thị hàm số y  x  x  1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 Câu 4. Cho hàm số y   mx 3  m  1 x 2  mx  3 . X{c định m để: y '  0 có hai nghiệm 3 phân biệt cùng âm. 1 1 A. m  B. m  0 C. 0  m  D. Không tồn tại m. 2 2 Câu 5. Hàm số y  x 3  3x 2  2 Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y  m tại 3 điểm phân biệt? B. 0  m  2 C. 2  m  2 D. m  2  m  2 A. 2  m  0 Câu 6. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức P  x 1  2x   x 2 1  3x  . i t rằng n

An2  C nn11  5

A. 3240 B. 3320 C. 3210 D. 3340 Câu 7. Trong cuộc thi “ Rung chuông v|ng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung k t, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp x p vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm gần nhất với: B. 0, 52.103 C. 0, 37.103 D. 0, 41.103 A. 0, 26.103 Câu 8. Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 

2x 2  3x  m không có tiệm cận x m

đứng? m  1 m  0 C.  B.  m  2 m  1 Câu 9. Cho hàm số y  x 3  3x 2 (C).Cho các mệnh đề : (1) Hàm số có tập x{c định R (2) Hàm số đạt cực trị tại x  0; x  2

A. m  0

(3) Hàm số đồng bi n trên các khoảng  ; 0   2;  

(4) Điểm O  0; 0  l| điểm cực tiểu

D. m  1

(5) yCD  yCT  4 Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 2 Câu 10. Cho mệnh đề:

C. 3

D. 4

1) Mặt cầu có tâm I 1; 0; 1 , đường kính bằng 8 là:  x  1  y 2   z  1  16 2

2) Mặt cầu có đường kính AB với A   1;2;1 , B   0;2; 3  là: 2

 1 x    y  2 2 



  z  2  2



5 4

3) Mặt cầu có tâm O  0; 0; 0  và ti p xúc với mặt cầu (S) có tâm  3; 2; 4  , bán kính bằng 1 là: x 2  y 2  z 2  30  2 29 Số mệnh đề đúng l| bao nhiêu: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 11. Công ty mỹ phẩm MILANO vừa cho ra mắt sản phẩm mới là chi c thỏi son mang tên Lastug có dạng hình trụ (Như hình) có chiều cao h (cm), b{n kính đ{y r (cm), thể tích yêu cầu là 20, 25 (cm3) mỗi thỏi. Bi t rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được x{c đinh theo công thức: T  60000r 2  20000rh (đồng) Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng r  h  bằng bao nhiêu? A. r  h  9, 5 Câu 12. Giá trị của K 

A. 3



8 15

B. r  h  10, 5 5

C. r  h  11, 4

D. r  h  10, 2

81. 3. 9. 12 2

3  5  3  . 18 27. 6  

là:

B. 315

C. 3



15 8

D. 3 8 1

Câu 13. Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y 

log 1 3  log 5 x  log 5 (x  2)

A. 0  x  1

B. x  1

Câu 14. Cho phương trình:

2 Pn  6 An2

b. Giá trị của S = ab(a + b) là A. 30 B. 84 Câu 15. Có k t luận gì về a n u  2a  1  1  A. a   ; 1    ; 0   2 

D. x  1

C. x  0  Pn An2

 12 . Bi t phương trình trên có 2 nghiệm là a,

C. 20 3



 2a  1



1

D. 162

1

 1 B. a  ; 1   0;   2





 1  C. a  ; 1    ; 0   6 







Câu 16. Đạo hàm của hàm số y  ln A. y '   C. y ' 

2x  6

2 2x  6



2x  6  1





D. y ' 

Câu 17. Phương trình 2x 1  2x A. 2 B. 3

x



2x  6  1 là:

B. y '  

2x  6  1

 

D. a  ; 2  1; 0

2 2x  6

2x  6



1 2x  6  1



 (x  1)2 có bao nhiêu nghiệm?

C. 4

D. 1

 log  3x  2y   2 Câu 18. Xét hệ phương trình  x  I  có nghiệm x ; y  . Khi đó ph{t biểu logy  2x  3y   2   n|o sau đ}y đúng: A. x  2y  0 D. x  y  0 B. x  2y  4 C. x  y  0

sin 4 x  cos4 x 1  (tan x  cot x ) . Nghiệm thuộc khoảng  0,1 là: sin 2x 2 3   A.  B. C. D. 8 12 8 Câu 20. Tập nghiệm của phương trình 9 sin x  6 cos x  3 sin 2x  cos 2x  10 là:

Câu 19.

a +k2 k  b A. 3



 tính giá trị của a

– b : (bi t a, b tối giản)

B. 2

C. 4 D. 1 1  a 3x  2 ln(3x  1) 3 b  Câu 21. Cho tích phân I   dx      dx   ln 2 . 2 3x  1 x  1  2 (x  1) 0 0  1

Tính A  a 2  b 4 . Chọn đáp án đúng: A. 0 B. 2 Câu 22. Tính nguyên hàm I 

C. 3

 x  2  sin 3xdx  

D. 4

x  2 cos 3x  b sin 3x  C . a

Tính M  a  27b . Chọn đ{p {n đúng: A. 6 B. 14 C. 34 2 Câu 23. Nguyên hàm của f x   x  2  x  2x  4 là:



x4  8x  C 4

B. x 4  8x  C

x  2  



x4  4x  C 4

D. 22

x4  8x 4

Câu 24. Cho hàm f  x 

 

F x có dạng:

có nguyên hàm là hàm F  x  . Bi t F 1  6 . Khi đó

4 2  6 x x2 4 2 C. ln x   2  6 x x

4 2  4 x x2 4 2 D. ln x   2  12 x x

A. ln x 

B. ln x 

Câu 25. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v  120  12t m / s  . Hỏi rằng trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét? A. 28 m B. 35 m C. 24 m D. 38 m    Câu 26. Cho    0;  và thỏa mãn cos  (2 sin2   sin   3)  0 . Tính giá trị của cot 2  2 A.

1 2

3 2

C. 4

D. 1

2sin x  cos x  3 là: 2 cos x  sin x  4  max y  2  max y  2  max y  1    . . B.  C. D.   2 2 1.   min y min y   min y    11  11 11   mặt phẳng oxy M , N , P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức

Câu 27. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  max y  1

A. 

1 . min y  11 

Câu 28. Trong

z1  5  6i; z 2  4  i; z 3  4  3i Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là:

A.  3;1

B.  1; 3 

C.  2; 3 

D.  3; 2 

Câu 29. Trong số các hàm số sau đ}y, h|m số nào là hàm chẵn? A. y = sin2x B. y = 2cosx + 3 C. y = sinx + cosx D. y = tan2x + cotx Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với  ABC  , hai mặt phẳng  SAB  và

 SBC 

vuông góc với nhau, SB  3, BSC  300 , ASB  600 . Thể tích khối chóp S . ABC là:

9 B. 3 C. 12 D. 6 8 Câu 31. Cho hình chóp S.A CD có đ{y l| hình thang A CD vuông tại A và D có AB = 2AD = 2CD, SA vuông góc với đ{y (A CD). Góc giữa SC v| đ{y bằng 60 0 . Bi t A.

khoảng cách từ A.

3 2

đ n (SCD) là B.

6 3

V a 42 , khi đó tỉ số S .ABCD bằng 7 a3

6 2

3 3

Câu 32: Cho hình chóp S.A CD có đ{y A CD l| hình chữ nhật, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y. Khoảng cách giữa SB và AD bằng: A.

a 3 3

a 3 2

a 4 4

a 3 6

Câu 33. Cho hình chóp S.A C đ{y A C l| tam gi{c vuông c}n tại A có BC = 3a , SA = và vuông góc với mặt phẳng đ{y. {n kính mặt cầu ngoại ti p hình chóp S.ABC là:

A. a 5

a 5 2

a 3 3

a 6 2

Câu 34. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đ{y góc 300. Bi t hình chi u vuông góc của A’ trên  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại ti p tứ diện A’ABC. A. a 3

a 3 2

a 3 6

a 3 3

Câu 35. Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2a 2 và 6a . Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này. A. 2 a 3 ; 4 a 2 C. 2 a 3 ;2 a 2 B. 4 a 3 ; 4 a 2 D. 4 a 3 ;2 a 2 Câu 36. Một chi c cốc dạng hình nón chứa đầy rượu. Trương Phi uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu. Hỏi Trương Phi đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc ? 1 7 1 1 A. B. C. D. 12 8 4 6 Câu 37. Trong không gian Oxyz cho hai điểm M 2; 1; 7  , N  4; 5; 2 . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oyz) tại P. Tọa độ điểm P là: A.  0; 7;16 B.  0; 7; 16  C.  0; 5;12 

D.  0; 5; 12 

Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a   3; 2;1 , b  2;1; 1 . Với giá trị nào của m thì hai vectơ u  ma  3b và v  3a  2mb cùng phương? 2 3 3 2 3 5 5 7 B. m   C. m   D. m   3 2 5 7 Câu 39. Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với M 1; 0; 0 , N 0; 0;1 , P 2;1;1 . Góc

A. m  



 



M của tam giác MNP bằng: A. 450 B. 600 C. 900 D. 1200 Câu 40. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng   cắt ba trục tọa độ tại







 



M 3; 0; 0 , N 0; 4; 0 , P 0; 0; 2 có phương trình l|:

A. 4x  3y  6z  12  0 B. 4x  3y  6z  12  0 C. 4x  3y  6z  12  0 D. 4x  3y  6z  12  0 Câu 41. Xét các hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  AB  BC  a . Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABC bằng: A.

a3 12

a3 8

a3 4

3 3a 3 4

Câu 42. Đường thẳng (d) vuông góc với mp  P  : x  y  z  1  0 và cắt cả 2 đường

x  2 y  z 1  0 x 1 y  1 có phương trình l|:   z và  d 2  :  1 2 2 x  y  2 z  1  0 2 x  y  3z  1  0 2 x  y  3z  1  0 A.  B.  x  2 y  z  0 x  2 y  z 1  0  x  y  3z  1  0  x  y  3z  1  0 C.  D.  2 x  2 y  z  1  0 2 x  2 y  z  0 x 1 y 1 z Câu 43. Đường thẳng đi qua I  1; 2;3 cắt hai đường thẳng (d ) :   và 3 1 1 x  2 y 1 z 1 là:    d ' : 5 2 3 x  2 y  z  3  0  y  2z 1  0 A.  B.  27 x  7 y  15 z  32  0 27 x  7 y  15 z  32  0  y  z 1  0 2 x  3 y  z  5  0 C.  D.  27 x  7 y  15 z  32  0 27 x  7 y  15 z  32  0 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : 5 x  2 y  5 z  1  0 thẳng  d1  :

và (Q) : x  4 y  8 z  12  0. Mặt phẳng  R  đi qua điểm M trùng với gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng

 P

và tạo với mặt phẳng  Q  một góc   450 . Bi t

( R ) : x  20 y  cz  d  0. Tính S  cd : A. 1 B. 2

C. 3





D. 0





Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A 2; 3; 0 , B 0;  2; 0 v| đường thẳng d x  t  có phương trình y  0 . Điểm C a;b; c trên đường thẳng d sao cho tam gi{c ABC z  2  t  có chu vi nhỏ nhất. Nhận định n|o sau đ}y sai? A. a  c là một số nguyên dương B. a  c là một số âm C. a  b  c  2 D. abc  0













Câu 46. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 2; 2; 3 ; B 1;  1; 3 ;





 

C 3; 1;  1 và mặt phẳng P : x  2z  8  0 . Gọi M l| điểm thuộc mặt phẳng P sao

cho giá trị của biểu thức T  2MA2  MB 2  3MC 2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm M đ n mặt phẳng Q  : x  2y  2z  6  0 . A. 4 .

B. 2 .

4 . 3

2 . 3



Câu 47. Cho hàm số y  f x có đồ thị trên đoạn  1; 4  là một đường gấp khúc như 4

hình vẽ bên. Tính tích phân I 

 f x  dx .

1

5 2 11 C. I  2

B. I  3

A. I 

D. I  5

Câu 48. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu n u ngân hàng trả lãi suất

5 % một tháng. 12

A. Nhiều hơn 181148,71 đồng C. Bằng nhau Câu 49. Cho hàm số y 

B. Ít hơn 181148,71 đồng D. Ít hơn 191148,61 đồng

2x  1  C  ; y  x  m  d  . Tìm m để  C  luôn cắt  d  tại 2 điểm x 2

phân biệt A, B sao cho AB  30 . A. m  3 B. m   3 D. m  2 C. m   2 Câu 50. Cho số phức z  x  yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 z 3  1 và biểu thức P  z 2  z  i  z 2  z  z 1  i   z 1  i   . Giá trị lớn nhất  z  1  2i  

và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là: A. 0 và 1 B. 3 và 1 C. 3 và 0 ĐÁP ÁN ĐỀ 15 1C 11B 21A 31C 41B

2B 12A 22A 32B 42B

3C 13A 23A 33B 43C

4C 14A 24D 34D 44D

5C 15A 25C 35A 45B

6B 16D 26D 36B 46A

D. 2 và 0

7A 17D 27C 37A 47A

8C 18C 28D 38B 48A

9C 19A 29B 39C 49B

10B 20 30A 40A 50A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Chọn C. 2 4x  2 x{c định khi: x 2  2x  3  x  1  2  0 với x  R . Vậy tập x  2x  3 x{c định là R.

Hàm số y 







x x  1 4x 4  4x 3  4x 2  4x  1 4x 6  5x 2  x Câu 2. Ta có: lim  lim  15. x 1 x 1 x 1 x2  1 Suy ra |a| = 15, |b| =1  A = 10. Chọn B.

Câu 3. Chọn C.

y  x4  x2  1 x  0  y  1 y '  4x  2x  2x 2x  1  y '  0  2x 2x  1  0   2 3 x   2  y  4









Vậy đồ thị có 3 điểm cực trị có tung độ dương.  1  2m  0    0  1   m  Câu 4. YCBT x 1x 2  0 1  0  2 x  x  0 2 m  1 0  m  1 0  2  1    m

0m 

1 . Chọn C. 2

Câu 5. Chọn C. y  x 3  3x 2  2 Điểm cực trị là M  2; 2  và N  0; 2   yCD  2; yCT  2 Đường thẳng d : y  m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt  yCT  m  yCD  2  m  2 Câu 6. Điều kiện n  2, n  Ta có: An2  C nn11  5  n n  1 

 n  1 n  5



n  2 loai  n 2  3n  10  0   n  5



Với n = 5 ta có: P  x 1  2x   x 2 1  3x   x C 5k  2x   x 2 C 10l  3x  5

k 0

l 0

⇒ Số hạng chứa x 5 l| x .C 51.  2x   x 2 .C 107  3x   16.5  27.120  x 5  3320x 5 4

Vậy hệ số của x 5 trong biểu thức P đã cho l| 3320. Chọn . Câu 7. - Có n     C 205 C 155 C 105 C 55 cách chia 20 bạn vào 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn. - Gọi A là bi n cố “ 5 bạn nữ vào cùng một nhóm” - Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A có C155 C105 C 55 cách chia các bạn nam vào các nhóm còn lại. - Do vai trò c{c nhóm như nhau nên có A  4C 155 C 105 C 55 Khi đó P  A 

4 . Chọn 5 C 20

Câu 8. Chọn C. y 

2x 2  3x  m x m

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng  Nghiệm của mẫu cũng l| nghiệm của tử. m  0 Thay x  m vào tử: 2m 2  3m  m  0  2m 2  2m  0   m  1 Câu 9. Chọn C. Vì: (3) dùng sai dấu hợp phải thay bằng chữ “v|” ; (4) O  0; 0  l| điểm cực đại. TXĐ: D 

Sự bi n thiên: y   3x 2  6x  3x x  2 

x  0 y  0   x  2

Hàm số đồng bi n trên các khoảng  ; 0  và 2;   Hàm số nghịch bi n trên khoảng  0;2  . Hàm số đạt cực tiểu tại x  2  yCT  4 , cực đại tại x  0  yCD  0 Giới hạn lim y  , lim y   x 

x 

-∞

y’’

+∞

2 -

+ +∞

0 y -4

-∞ Câu 10. Chọn B. 1)  x  1  y 2   z  1  16 2

 1 2)  x    y  2 2 



  z  2  2



5 4

3) x 2  y 2  z 2  30  2 29 Chú ý đ n ti p xúc trong và ti p xúc ngoài của 2 mặt cầu . Câu 11. Chọn B. 20, 25 Thể tích mỗi thỏi son: V   r 2h  20, 25  h  2 r 405000 Chi phí: T  60000r 2  20000rh  60000r 2  r Xét hàm: 405000 T r   60000r 2  r 202500 202500 202500 202500  60000r 2    3 3 60000r 2 . .  405000 r r r r Dấu “=” xảy ra khi r  1, 5  h  9 Vậy khi chi phí thấp nhất l| 405000 đồngthì r  h  10, 5 . Câu 12. Chọn A.

K 

1 4 5

81. 3. 9. 12 2

3  5  3  . 18 27. 6  



1 2 5

1 5

3 

  . 2 .3  2

.3 . 3

1 2

1   1 3     2   3 2   . 2.3      





1 2

2.3



1 3 5

 .  3  . 2.3 

2.3

1 2

19 10 73 30

8

 3 15 .

Câu 13. Chọn A. x  0  ĐK: log x  log x  2  log 3 5 1 5  5





PT trở th|nh: log5 x 2  log5 (x  2)   log5 3  log5 x 2  log5 3  log5 (x  2)





 log5 3x 2  log5 x  2  3x 2  x  2  0  

2 x 1 3

K t hợp điều kiện, PT có nghiệm: 0  x  1 Câu 14. Điều kiện: n  2 2Pn  6An2  Pn An2  12  2.n ! 6n(n  1)  n(n  1).n !  12 n  3   (n ! 6)(n 2  n  2)  0  n  2 n  1(loai ) 

Vậy a = 3, b = 2 (hoặc a = 2, b = 3). Chọn A. Câu 15. Chọn A. 1 Điều kiện x{c định: 2a  1  0  a   . 2 Ta có: 1 



2a  1

1  2a  1 1   3 2a  1 2a  1





0



 0 2a  1 a a 1

 1

 a  0 Lập bảng xét dấu ta được:  2 .  a  1 

Câu 16. Chọn D. Ta có: y ' 



2x  6  1

Câu 17. Chọn D. 2x 1  2x

x



2x  6  1 '



2x  6





1 2x  6  1

 (x  1)2  2x 1  x  1  2x

x





 x2  x

 *  .

, ta có: f ' t   2 ln 2  1  0,  t  .  Vậy h|m số f t  đồng bi n trên . Suy ra:  *  f x  1  f  x  x   x  1  x  x  x  1  0  x  1.

Xét h|m số f t  2t  t trên

Câu 18. Chọn C.

x , y  0 . Điều kiện:  x , y  1 2  3x  2y  x 1 Khi đó: I    2x  3y  y 2 2   

Trừ v theo v

y  x

1 cho  2  ta được: x  y  x 2  y 2  x  y x  y  1  0  y  1  x 

 

x  0 L  x ; y  5; 5 x  5  y  5

Thay y  x v|o (1) ta được: 5x  x 2  

   

x  2  y  1 L  Thay y  1  x v|o (1) ta được: 3x  2 1  x   x 2  x 2  x  2  0   x  1  L  s inx  0 Câu 19. Điều kiện:  * . Suy ra: cosx  0 

sin4 x  cos4 x 1 sin x cos x 1  (   sin 4 x  cos4 x  1 ) sin 2x 2 cosx s inx sin 2x

1  1  sin2 2x  1  sin 2x  0 . Nhưng lại không thỏa mãn điều kiện. 2 Vậy phương trình vô nghiệm. Câu 20. Chọn D.



  9 1  sin x   6 cos x 1  sin x   2 cos x  0  9  sin x  1  6 cos x 1  sin x   2 1  sin x   0  1  sin x  9  6 cos x  2 1  sin x    0  

 9  9 sin x  6 cos x  6 sin xcosx  1  cos 2x  0 2

s inx=1    sinx=1  x= +k2 k  Z 6cosx+2sinx=-11 2  Vì: 6cosx + 2sinx = -11 vô nghiệm. Câu 21. Chọn A.



Ta có: I 

ln(3x  1) 3x 0 (x  1)2 dx  20 (x  1)2 dx

Đặt u  ln(3x  1)  du 

3dx 1 dx v  ; dv  . 2 3x  1 x 1 (x  1)

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có 1



2ln(3x  1) dx 3x I  dx   6 2 x 1 0 (3x  1)(x  1) 0 (x  1) 0 1 1  3  9 3  3      dx  ln 4      dx  2  x  1 (x  1)  3x  1 x  1  0  0 

1   9 3  3  =  3 ln x  1  2 ln 2       dx  x  1 0 3x  1 x  1   0 



1 a  9  9 3 3   ln 2      dx   2 3x  1 x  1  b  3 0 

Nháp: 1  m dx n   6    dx . Tìm m, n . Ta có: m x  1  n 3x  1  1 (3x  1)(x  1) 3x  1 x  1  0 0 



6

 1 x  1  n    2  x  0  m  n  1  m  3  2 1 1  dx 3 1  6  6    (3x  1)(x  1) 2 x 1 0 0 2 3x  1  Câu 22. Chọn A. du  dx u  x  2  . Ta được  Đặt  cos 3x dv  sin 3xdx v   3  Do đó:



I 



x  2 cos 3 x  1



cos 3xdx   3



 

  f x dx 

 x

x  2  cos 3x  1 sin 3x  C  a  3;b  1  M  6 3



 8 dx 

x4  8x  C 4

Câu 24. Chọn D.

x  2  

x 2  4x  4

1 4 4  2  3 x 0 x x x x x dx dx dx 4 2  F x   f x dx    4  2  4  3  ln x   2  C . x x x x x 4 2 Mà F 1  6  C  12  F x  ln x   2  12 x x

Ta có: f  x 

 











 

Câu 25. Chọn: Đáp án C Thời gian vật đi đ n lúc dừng hẳn là: v  120  12t  0  t  10 (s) Phương trình chuyển động của vật:



S   v t dt 



1     dx   9  3  dx   3x  1 x  1  0  

Câu 23. Chọn A. Ta có: f x   x  2  x 2  2x  4  x 3  8



 120  12t  dt  120t  6t  0  t  10 2

Tổng quãng đường vật đi được là: S1  120.10  6.102  600 m  Sau 8s vật đi được: S2  120.8  6.82  576 m 

Trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được quãng đường là:

 

S  S1  S 2  600  576  24 m

Câu 26. Phương trình cos  (2 sin2   sin   3)  0 cos   0  cos   0 cos   0  sin   1     2   3 2 sin   sin   3  0 sin   1  sin    2     cos   0     k ;(k  ) 2     1 Vì    0;  nên 0   k     k  0  k  0(do k  ) 2 2 2  2 Suy ra  = Vậy cot

 2

 2

 cot

 2

 cot

 1 . Chọn

 4

1

Câu 27. Chọn C. - TXĐ: 2 cos x  sin x  4  0  x  . - Khi đó: y  2 cos x  sin x  4   2 sin x  cos x  3   2 y  1 cos x   y  2  sin x  3  4 y (*) 2 2 2 2 - Để (*) có nghiệm thì:  3  4 y    2 y  1    y  2    y  2.   11 Câu 28. Chọn D.



     Gọi H x ; y  là trực tâm MNP , ta có: MH  x  5; y  6  ; NP   8; 4  ; NH  x  4; y  1 MH .NP  0 8  x  5   4 y  6   0    H  3;2  MP   9; 3    9 x  4   3  y  1  0 NH .MP  0   M 5; 6 , N 4; 1 , P 4; 3

Câu 29. Chọn . a. y = sin2x +) f x   sin 2x

Ta có: f  x   sin  2x    sin 2x   f x   Đ}y l| h|m lẻ

b. y = 2cosx + 3

+) Đặt f  x   2cosx+3

Ta có: f  x   2cos  x   3  2cosx+3  f x   Đ}y l| h|m chẵn

c. y = sinx + cosx +) Đặt f  x   sin x+cosx

 f  x   f  x  T a có: f  x   s in  x   cos  x   sinx+cosx    f  x    f x   Đ}y không là hàm chẵn, không là hàm lẻ d. y = tan2x + cotx

+) Đặt f x   tan 2x+cotx

Ta có: f  x   tan  2x   cot  x    tan 2x  cot x   f x   Đ}y l| h|m lẻ

Câu 30. Ta có: x  1  y  

7  Chọn A. 4

Câu 31. Đặt AD = x thì CD = x, AB = 2x. 1. SA   ABCD  , BA || CD nên k = 1. 2. d B,CD   AD  x . 3. AC  AD 2  DC 2  x 2  h  AC . tan 600  x 6 . 1





d B, SCD   







d B,CD   



k2 x 42 a 42 1 1 7  2  2  2  d B, SCD   x a 2 7 7 h x 6x 6x





1 1 1 x 3 6 a3 6  Chọn C. h.SS .ABCD  .x 6. x . x  2x   3 3 2 2 2 Câu 32. Chọn B.



 VABCD 



1. d A, BC   AB  a

2. H l| trung điểm AB nên k  3. h 

a 3 . 2 1



1 . 2











1 1 4 4 k2 a 3  2  . 2  2  d SB, AD  2 4 3a 2 3a h a





d SB, AD  d B, AD       l 3a Rd   2 2 Câu 33.  2 2  2 a 2   h a 5 3a  2  R  Rd  4   2   4 2    với l l| độ dài cạnh huyền của đ{y, Rd l| b{n kính đ{y của hình chóp, h là chiều cao, R là bán kính mặt cầu ngoại ti p hình chóp.  Chọn B. Câu 34. Chọn D. Gọi H l| trung điểm BC

 





 A ' H  ABC  A ' AH  300

Ta có: AH 

a 3 ; A ' H  AH . tan 300  a 2 2

Tìm bán kính mặt cầu ngoại ti p tứ diện A’ABC Gọi G là tâm của tam giác ABC, qua G kẻ đt (d) // A’H cắt AA’ tại E Gọi F l| trung điểm AA’, trong mp  AA ' H  kẻ đường trung trực của AA’ cắt d  tại I  I là tâm mặt cầu ngoại ti p tứ diện A’ABC và bán kính R  IA. a 1 Ta có: AEI  600 ; EF  AA '  . 6 6 IF  EF . tan 600 

a 3 a 3  R  AF2  FI 2  6 3

Câu 35. Chọn A.

N u ta xem độ dài của các cạnh AB và AD như l| c{c ẩn thì chúng sẽ là các nghiệm của phương trình bậc hai x 2  3ax  2a 2  0 Giải phương trình bậc hai n|y, đối chi u với điều kiện của đề bài, ta có AB  2a và AD  a Thể tích hình trụ: V   AD 2 .AB  2 a 3 Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq  2 AD.AB  4 a 2 Câu 36. Chọn B. Trả lời: V nón = V ban đầu = V sau =

1 h R . .   3 2 2

1 .h. R2 ; 3

Tỉ lệ thể tích: V sau : V đầu  Trương Phi đã uống

1 8

7 lượng rượu trong cốc. 8 3

1 1 Để ý rằng lượng rượu còn lại sau khi uống là    (Thể tích ban đầu) 8 2

Câu 37. Chọn A.



    P  0; y; z   MP   2; y  1; z  7  ; MN  2; 6; 9 

M 2; 1; 7 , N 4; 5; 2 . MN cắt mặt phẳng (Oyz) tại P

Ta có: M, N, P thẳng hàng  MP cùng phương MN y  7 2 y  1 z  7 . Vậy P  0; 7;16      9 2 6 z  16 Câu 38. Chọn B.











a  3; 2;1 , b  2;1; 1  u  ma  3b  3m  6; 2m  3; m  3



v  3a  2mb  9  4m; 6  2m; 3  2m u cùng phương v 

 



3m  6 2m  3 m3   9  4m 6  2m 3  2m

     

 



 3m  6 6  2m  9  4m 2m  3 9 3 2    m2   m   2 2 2  2m  3  m  3 6  2m Câu 39. Chọn C.



 









M 1; 0; 0 , N 0; 0;1 , P 2;1;1  MN  1; 0;1 ; MP  1;1;1

 cos M 

MN .MP MN . MP



1  0  1 2. 3

 0  M  900

Câu 40. Chọn A.

  cắt 3 trục tọa độ tại M  3; 0; 0 , N  0; 4; 0 , P  0; 0; 2  

 Phương trình mặt phẳng 

có dạng:

x y z    1  4x  3y  6z  12  0 3 4 2

Câu 41.





Cho a  1 v| đặt x  ABC 00  x  1800 , ta có diện tích tam giác ABC là S  V| theo định lí hàm cosin AC  2 1  cos x  .

1 sin x 2

Gọi O l| t}m đường tròn ngoại ti p tam giác ABC, b{n kính đường tròn này là: R  OB 

AB.BC .CA  4S



2 1  cos x 2 sin x





1  cos x 2 sin x

Vì S c{ch đều A, B, C nên SO  ABC  và SO  SB 2  OB 2 

2 sin2 x  cos x  1 2 sin2 x

Thể tích của khối chóp S.ABC cho bởi: V 



1 1 2 sin2 x  cos x  1 1  . sin x . 2 sin2 x  cos x  1 2 3 2 2 sin x 6 2 1 6 2

 1  9 1 9 1 a3   2 cos x  .  . Vậy thể tích lớn nhất bằng    8 6 2 8 8 8 2 2 

 Cách khác: Ta có VS .ABC 

SASB . .SC 6

1  cos2 ASB  cos2 BSC  cos2 CSA  2 cos ASB cos BSC cos CSA



a3 1  cos2 60  cos2 60  cos2 CSA  2 cos 60. cos 60. cos CSA 6



a3 6

1 1 a3 a3  cos2 CSA  cos CSA  2 cos2 CSA  cos CSA  1  2 2 6 2 6 2

Do đó thể tích lớn nhất của hình chóp là

9 a3  8 8

a3 8

Câu 42. Chọn B.

d  đi qua A  d , B  d  , VTCP a  2; 1;1 mặt phẳng P  có VTPT  B   8  2t '; 6  t ';10  t '  . Gọi  AB   8  2t ' t; 4  t ' t;14  t ' 2t  là mặt phẳng chứa d  1

B  d2

và AB  u1  6t  t '  16 thì AB  u2  t  6t '  26 qua  6t  t '  16   t  6t '  26  

    35 :  x  1  y  5    z  3 

t  2    t' 4  

Nên phương trình

 A  2; 0; 0 và có VTPT là I  1; 5; 3  B  0;10; 6   2







 

 35 A 1,1,1 , B 1, 2, 0 ,C 2, 3, 2

2x  y  z  1  0

2x  y  z  1  0





d  đi qua x  4y  z  7  0 có VTCP x  4y  z  7  0 2

2x  y  z  1  0 Gọi ABC là mặt phẳng chứa d2 và ABC thì  đi qua M  x , y, z  và x  4y  z  7  0 2 2  MA  MB có VTPT  MA  MB  MC   MB 2  MC 2  

 

   

 

 x 1 2  y 1 2  z 1 2  x 1 2  y 2 2  z  0  nên   2 2 2 2 2  x  1  y  1  z  1  x  2  y  3  z  2 4x  2y  2z  2  0 2x  y  z  1  0   2x  8y  2z  14  0 x  4y  z  7  0  

2 2

Vậy đường thẳng d  vuông góc với P  cắt cả d1, d2 là giao tuy n của 2 mặt phẳng

2x  y  z  1  0 có phương trình l|: ABC M x 1, y1 và  x  4y  z  7  0





Câu 43. Chọn C.

d  qua M 1; 1; 0  , VTCP v  m  2n, 2n  m, m  n  ; d '  qua    P   n  v  n.v  0 VTCP  3 m  2n   2 2n  m   m  n   0

Vi t phương trình   chứa d  và I Ta có MI   2; 3; 3   a; MI    0; 11;11  n   0;1; 1 là VTPT của     pt   qua I và có VTPT 11x  13y  5z-19  0 nên   có phương trình:

y  2    z  3   0  y  z  1  0

Vi t phương trình (P ) : x  3y  z  12  0 chứa d '  và qua I Ta có: NI   3; 3; 4   n '  NI ; b    27; 7;15  là VTPT của      (P ) : x  3y  z  12  0 qua I và có VTPT M (0,1, 1), N (0, 1, 1) nên    có phương trình: M (0,1,1), N (0,1, 1)

* Đường thẳng 15x  11y  17z  10  0 qua I, cắt cả d  , d '  chính là giao tuy n của 2 mp y  z  1  0 và 15x  11y  17z  10  0 nên có phương trình:  27x  7y  15z  32  0 Câu 44. Chọn D.

 

Giả sử PT mặt phẳng R  : ax  by  cz  d  0

Ta có: (R)  (P )  5a  2b  5c  0

 b2  c2  0



(1);

a  4b  8c

cos((R),(Q))  cos 450 

a



2 (2) 2

9 a b c a  c Từ (1) và (2)  7a 2  6ac  c 2  0   c  7a Với a  c : chọn a  1, b  0, c  1  PT mặt phẳng (R) : x  z  0 (loại) 2

Với c  7a : chọn a  1, b  20, c  7  PT mặt phẳng (R) : x  20y  7z  0 (tm) Câu 45. Chọn B. Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi CA + CB nhỏ nhất. Gọi C t; 0;2  t   d ta có: CA 

t  2



 32  2  t



CB  t 2  22  2  t

Đặt u 







 2 t 2





 32

 2 t  1  22

2 t  2 ;3 ,v 







2 1  t ;2  u  v   2; 5



Áp dụng tính chất u  v  u  v , dấu ''  '' xảy ra khi u // v ta có: Dấu ''  '' xảy ra khi Câu 46.

   3  t  7  C  7 ; 0; 3    5 5 2 1  t  2 5

2 t 2





 Cách 1: Gọi M   P  có dạng M 8  2a; b; a . Khi đó, ta có:

   b  2   a  3    7  2a   b  1  a  3    5  2a   b  1  a  1 2

MA2  10  2a MB 2 MC 2



 



T  30a 2  180a  354  6b 2  12b  12  30 a  3   6 b  1  90  90









Vậy Tmin  90 khi a  3; b  1 . Vậy M 2; 1; 3 . Do đó, d M , Q   4  Cách 2:

Gọi I l| điểm thỏa mãn 2IA  IB  3IC  0  I 1;1;1



  2

Ta có T  2MA2  MB 2  3MC 2  2 MI  IA  MI  IB









 3 MI  IC



 6MI 2  2MI 2IA  IB  3IC  2IA2  IB 2  3IC 2  6MI 2  2IA2  IB 2  3IC 2





Do đó để P nhỏ nhất thì M là hình chi u của I lên P   M 2;1; 3   d M , Q   4. Câu 47. Chọn A.

Kí hiệu S1, S2 là diện tích các hình thang giới hạn bởi ĐTHS y  f x  , trục hoành,

tương ứng trên miền 1  x  2 và trên miền 2  x  4 . 2

Khi đó S1 

  

1

 

f x dx , S 2    f x dx 2

3 , do đó: 2 4 2 4 5 I   f x dx   f x dx   f x dx  S1  S 2  . 2 1 1 2

Từ giả thi t, ta tính được S1  4; S 2 

 

Câu 48. Chọn A. Gọi số a là tiền gửi ti t kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là: N(1 + r) sau n tháng số tiền cả gốc lãi T = N(1 + r)n  số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05)10 = 16288946,27 đồng Số tiền nhận sau 10 năm (120 th{ng) với lãi suất 5/12% một tháng: 0.05 120 10000000(1 + ) = 16470094,98 đồng 12  số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 181148,71 ( đồng ) Câu 49. Chọn B. 2x  1   x  m  2 x  1   x 2  mx  2 x  2m  x 2   4  m  x  1  2m  0 x2 k  1, a  1, b   4  m  , c  1  2m

AB 2 





k 2 1 2 2 2 b  4ac    4  m   4 1  2m   2  m2  12   30  m2  3  m   3 2  a 1

Câu 50. Chọn A. z 3  1  z  3  z  1  2i  x  y  1 z  1  2i 2

x y  1 P  16x y  8xy , Đặt t  xy  0  t     4  2   1 P  16t 2  8t, t  0;   MaxP  0; MinP  1  4 2 2