CHUYÊNĐỀ1:TẬPHỢP
DẠY THÊM TOÁN 6 THEO
CHƯƠNG TRÌNH MỚI
A.TÓMTẮTLÝTHUYẾT
I.Cáckiếnthứccơbản
1. Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là nhữngphầntửcủatậphợp.
2.Cáckíhiệu
Ngườitathườngdùngcácchữcáiinhoađểđặttênchotậphợpvídụ: ,
Cácphầntửcủamộttậphợpđượcviếttronghaidấungoặc ,cáchnhaubởidấuchấmphẩy“;”.
Mỗiphầntửđượcliệtkêmộtlần,thứtựliệtkêtùyý
làmộtphầntửcủatập
khônglàphầntửcủatập
3.Cáchviếtmộttậphợp.
Ths Nguyễn Thanh Tú
eBook Collection
vectorstock com/28062405
BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 6 - SÁCH KẾT
NỐI TRI THỨC - NĂM 2023 - CÓ LỜI GIẢI
CHI TIẾT 9 CHƯƠNG VÀ ĐỀ CƯƠNG GIỮA
KÌ, CUỐI KÌ (1045 TRANG)
WORD VERSION | 2023 EDITION
ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL COM
,kíhiệu
,kíhiệu
(đọclà
(đọclà
Ngườitathườngdùnghaicáchmôtảmộttậphợp.
thuộc
)
khôngthuộc
)
Cách1.Liệtkêcácphầntửcủatậphợp,tứclàviếtcácphầntửcủatậphợptrongdấu
theothứtự tùyýnhưngmỗiphầntửchỉđượcviếtmộtlần.
Cách2.Chỉratínhchấtđặctrưngchocácphầntửcủatậphợp.
4.Giaocủahaitậphợp. Chohaitậphợp
kíhiệulà:
và
.Tậphợpgồmcácphầntửvừathuộc
vừathuộc
gọi làgiaocủa
và
5.Tậphợpsốtựnhiên.
0;1;2;3;4;5;... làcácsốtựnhiên.
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi
Ths Nguyễn Thanh Tú
Cácsố
Tậphợpcácsốtựnhiênđượckíhiệulà ,tứclà
,tứclà
ab là
a nhỏhơn
b hoặc
Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group
Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon
Mobi/Zalo 0905779594
Tậphợpcácsốtựnhiênkhác0đượckíhiệulà
Trêntiasố,điểmbiểudiễnsốtựnhiên
b lớnhơn
làđiểm
ac
.Vớihaisốtựnhiênkhácnhauchắcchắncómột sốnhỏhơnsốkia.Điểmbiểudiễnsốnhỏởbêntráiđiểmbiểudiễnsốlớn.
ab và
a Nếu
Kíhiệu
bc thì
Trongtậphợp sốnhỏnhấtlà0,trongtậphợpsố
sốnhỏnhấtlàsố1.Khôngcósốtựnhiênlớn nhất.
Cácsốtựnhiênliêntiếpnhauhơnkémnhau1đơnvị.
6.Ghisốtựnhiên
Tronghệthậpphân,mỗi cốtựnhiênđượcviếtdướidnagj một dãynhữngchữsốlấytrong10chữsố vịtrícủacácchữsốtrongdãygọilàhàng.
Cứ10đơnvịởmộthàngthìbằng1đơnvịởhàngliềntrướcnó.Chẳnghạn,10chụcthìbằng1trăm; 10trămthibằng1nghìn;....
Mỗisốtựnhiênviếttronghệthậpphânđềubiểudiễnđượcthànhtổnggiátrịcácchữsốcủanó.
Ngoài cách ghi số trong hệ thập phân gồm các chữ số từ 0 đến 9 và các hàng (đơn vị, chục, trăm, nghìn,...)nhưtrên,còncócáchghisốLamãnhưsau:
ChữsốIgiátrịtươngứngtronghệthậpphânlà1
ChữsốVgiátrịtươngứngtronghệthậpphânlà5
ChữsốXgiátrịtươngứngtronghệthậpphânlà10
GhépcácchữsốI,V,Xvớinhautacóthểđượcsốmới.
2.Cácdạngtoánthườnggặp.
Dạng1.Rènkĩnăngviếttậphợp.
Phươngpháp:
Dùngmộtchữcáiinhoavàdấungoặcnhọntacóthể viếtmộttậphợptheohaicách:
Liệtkêcácphầntửcủatậphợp
Chỉratínhchấtđặctrưngchocácphầntửcủanó
Dạng2:Sửdụngcáckíhiệu
Phươngpháp:
Nắmvữngýnghĩacáckíhiệu
Kíhiệu
Kíhiệu
với
Trongđó: làkíhiệusốtựnhiêncóhaichữsố,hàngchụclà ,hàngđơnvịlà
làkíhiệusốtựnhiêncóbachữsố,hàngtrămlà ,hàngchụclà ,hàngđơnvịlà .
B.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM
I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT
Câu1. Người ta thường đặt tên tập hợp bằng
A.Chữcáithường B.Chữcáiinhoa C.Chữsố D.ChữsốLaMã.
Câu2. Cho tập hợp ta có :
A. B. C. D.
Câu3. Lựa chọn cách đọc đúng cho kí hiệu là
A.
thuộc
B.
khôngthuộc
. C.
thuộc
D.
khôngthuộc
Câu4. Cách thường sử dụng để viết hoặc minh họa tập hợp là? Hãy Chọn đáp án đúng nhất.
A.Liệtkêcácphầntửcủatậphợp
B.Chỉratínhchấtđặctrưngchocácphầntửcủatậphợpđó
C.Cả
D.Cả
,
đềuđúng
đềusai
,
Câu5. Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc
A.
III.MỨCĐỘTHÔNGHIỂU
B.
C.
D.
Câu6. Cách viết đúng tập hợp
Câu7. Cách viết đúng tập hợp
các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 6 và nhỏ hơn 10 được viết là
và
và
đọc“làphầntửcủa”hoặc“thuộc”
đọclà“khôngphảilàphầntửcủa”hoặc“khôngthuộc”
Câu8. Tập hợp
viết dưới dạng liệt kê các phần
Câu9. Tập hợp các chữ số của số 5200 là. Chọn đáp án đúng nhất
Axx
Phươngpháp:
Giảsửtừbachữsố
,;abcacb
Dạng3:Viếttấtcảcácsốcónchữsốtừnchữsốchotrước.
,, abc khác0,taviếtcácsốcóbachữsốnhưsau:
Chọnalàchữsốhàngtrămtacó:
Chọnblàchữsốhàngtrămtacó:
Chọnclàchữsốhàngtrămtacó:
,;bacbca
,.cabcba
,, abc
III.MỨCĐỘVẬNDỤNG.
Câu10. Cho tập hợp . Viết tập hợp
Vậycótấtcả6sốcóbachữsốlậpđượctừbachữsốkhác0:
Dạng4:Bàitoánliênquanđếncấutạosố
Phươngpháp:
Phântíchcấutạocủamộtsốtựnhiên:
;;;;;; TOANHOC
;;;; TOANC
bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng là
;;;;; TOANHC
D.
Câu11. Tập hợp các chữ cái trong cụm từ “TOÁN HỌC” là
A.
B.
C.
C là tập hợp các số tự nhiên thuộc
mà không thuộc
D.
Hãy tìm phần tử thuộc tập hợp
C . Chọn đáp án đúng trong các phương án sau
Câu13. Tìm x , biết
A.12
B.0
x và x là số chẵn sao cho 1220 x
C.6 D.10
A. 12;14;16;18 x
B. x
C. 14;16;18;20 x D. 14;16;18 x
Câu14. Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 6 là
Câu15. Gọi là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 3. là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 9. Hãy xác định tập hợp A.
C.
IV.MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO.
Câu16. Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 10 và nhỏ hơn 100, khi hoán vị hai chữ số thì giá trị của nó tăng lên 9?
A.0 B.1
C.8 D.9
Câu17. Cho ba chữ số khác nhau và khác 0. Gọi là tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập bởi cả ba chữ số trên. Tập hợp có bao nhiêu phần tử
|1216
A.5 B.6 C.7 D.8
a) Tập hợp gồm các số là số liền trước mỗi số của tập hợp .
b) Tập hợp gồm các số là số liền sau mỗi số của tập hợp
Bài2. Tìm các số tự nhiên đồng thời thỏa mãn ba điều kiện
Bài3. Cho tập hợp . Hãy viết tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử của tập hợp
Bài4. Tìm số tự nhiên Biết là một số lẻ không lớn hơn 3 và là một số đứng liền sau số 6 và đứng liền trước số 8.
Bài5. Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số, các chữ số khác nhau?
IV-MỨCVẬNDỤNGCAO.
Bài1. Cho tập hợp gồm các số có hai chữ số mà tổng bằng 8, là tập hợp các số có hai chữ số
được tạo thành từ hai trong bốn số: Viết tập hợp và dưới dạng liệt kê các phần tử theo thứ tự tăng dần.
Bài2. Viết 1000 số tự nhiên đầu tiên. Hỏi chữ số 3 có mặt bao nhiêu lần?
* |5Bxx
Câu18. Trong các số tự nhiên từ 1 đến 100, có bao nhiêu số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3
A.30 B.31 C.33 D.34
Câu19. Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 5, có chứa chữ số 5
Bài3. Cho số có hai chữ số. Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó thì được thương là 18 và dư 4. Tìm số đã cho.
Bài4. Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 4?
|1316
A.106 B.107 C.108 D.109
Câu20. Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 3, không chứa chữ số 3
A.215 B.216 C.217 D.218
C.BÀITẬPTỰLUẬN.
I-MỨCĐỘNHẬNBIẾT.
Bài1. Viết tập
Bài5. Có bao nhiêu số
mà
.
4 M 10 M
các số tự nhiên không vượt quá 6 bằng hai cách.
Bài2. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a)
b)
c)
Bài3. Viết tập hợp
hiệu
M gồm các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 10 bằng 2 cách, sau đó điền ký
thích hợp vào ô trống:
Bài4. Gọi
M là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 10.
a) Thay thế “?” bằng dấu
b) Mô tả tập hợp
Bài5. Trong các số
M bằng hai cách.
và
3;5;8;9 , số nào thuộc tập hợp
:
5?;9?MM ;
, số nào thuộc tập hợp
II.MỨCĐỘTHÔNGHIỂU
Bài1. Cho
. Viết
có được không? Tại sao?
Bài2. Viết tập hợp các chữ cái trong cụm từ:
1;4;7;10;13;16;19 A
a) “KHOAHỌC”
b) “HỌCSINHGIỎI”
1;8;27;64;125 B
Bài3. Viết các tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
a)
b)
Bài4. Viết các số tự nhiên 4 chữ số được lập nên từ hai chữ số 0 và 1 mà trong đó mỗi chữ số xuất hiện 2 lần.
Bài5. Dùng ba chữ số 0;1;2 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
III-MỨCĐỘVẬNDỤNG.
Bài1. Cho tập hợp 3;4;5;6;7;8;9;10 A . Bằng cách liệt kê các phần tử hãy viết:
Vậytậphợp
Bài4. Tìm số tự nhiên Biết là một số lẻ không lớn hơn 3 và là một số đứng liền sau số 6 và
đứng liền trước số 8.
Lờigiải
Sốtựnhiên có làchữsốhàngchụcvà làchữsốhàngđơnvị,dođó
làmộtsốlẻkhônglớnhơn3nên cóthểlà1hoặcsố3.
000
làmộtsốđứngliềnsausố6vàđứngliềntrướcsố8nên
Vậy,sốcầntìmlà17hoặc37.
x
0. a
0;3;5;8.
Bài1. Cho tập hợp gồm các số có hai chữ số mà tổng bằng 8, là tập hợp các số có hai chữ số
được tạo thành từ hai trong bốn số: Viết tập hợp và dưới dạng liệt kê các phần tử theo thứ tự tăng dần
Lờigiải
Giảsử làchữsốhàngchụcvà làchữsốhàngđơnvịcủasốcầntìmtacó:
Tậphợp :
Sốcầntìmlàsốcóhaichữsốnênchữsốhàngchục
Vì nêntacóthểlấycácgiátrị
Vậy,tậphợp
Tậphợp :
làsố7.
với
x làchữsốchẵn
Bài5. Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số, các chữ số khác nhau?
ab
có
a
Vậytậphợp
Bài2. Viết 1000 số tự nhiên đầu tiên. Hỏi chữ số 3 có mặt bao nhiêu lần?
Lờigiải
Bổsungthêmcácchữsố0vàođểđượcdãysố nhưvậysốcácchữusố3không thayđổi.
đến
tacó
sốcóbachữsố,gồmtấtcả
3.10003000 (chữsố).Sốcácchữsốtừ0 đến9đềunhưnhau.Dođó,mỗichữsốcómặt:
300:10300 (lần)
.184 abab 1984
Bài3. Cho số có hai chữ số. Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó thì được thương là 18 và dư 4. Tìm số đã cho? Lờigiải
Gọisốphảitìmlà
ba Vì
0840ba (vôlý)
49ba
238:4ba (vôlývì
a )
a )
6114:8ba (vôlývì
)
8148:8ba (vôlývì
Bài4. Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 4?
Lờigiải
Xétcáctrườnghợpsauđây:
CHUYÊNĐỀ2:
11;12;13;...;99
Sốcó3chữsốcódạng: Chữsốanhận9giátrị,chữsốbnhận9giátrị(Chỉyêucầu ).
Vậycó: số.
Sốcó3chữsốcódạng Chữsốanhận8giátrị ,chữsốbnhận9giátrị .
Vậycó: số
Sốcó3chữsốcódạng Chữsốanhận8giátrị ,chữsốbnhận9giátrị .
Vậycó: số.
Vậycó: sốcóchứađúngmộtchữsố4.
Tathấy
Nếu
10 ab thì
1234...888990.89:24005
Bài5. Có bao nhiêu số mà
và
cd cóthểbằng:
Lờigiải
làsốcóhaichữsố,nêntacócáctrườnghợpxảyranhưsau:
CÁCPHÉPTÍNHTRONGTẬPHỢPSỐTỰNHIÊN
A.TÓMTẮTLÝTHUYẾT
I.Cáckiếnthứccơbản
1.Tổngvàtíchhaisốtựnhiên
a)Phépcộng
Phépcộnghaisốtựnhiênbấtkìchotamộtsốtựnhiênduynhấtgọilàtổngcủachúng.
(Sốhạng) + (Sốhạng) = (Tổng)
b)Phépnhân
Phépnhânhaisốtựnhiênbấtkìchotamộtsốtựnhiênduynhấtgọilàtíchcủachúng.
abba .. abba
(Thừasố) . (Thừasố) = (Tích)
2.Tínhchấtcủaphépcộngvàphépnhânsốtựnhiên
Bảngtínhchấtcủaphépcộngvàphépnhân
Phéptính
Cộng Nhân
Tínhchất
Giaohoán
Kếthợp
Cộngvớisố
Nhânvớisố
Phân phối của phép nhân đối vớiphépcộng
a)Tínhchấtgiaohoán:
Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi.
Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không đổi.
b)Tínhchấtkếthợp:
Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.
Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.
c)Tínhchấtphânphốicủaphépnhânđốivớiphépcộng:
Muốn nhân một số với tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.
3.Phéptrừhaisốtựnhiên
Ngườitadùngdấu“ ”đểchỉphéptrừ
Phéptrừhaisốtựnhiênbấtkìchotamộtsốtựnhiênduynhấtgọilàhiệucủachúng.
(Sốbịtrừ) (Sốtrừ) = (Hiệu)
Cho hai số tự nhiên và , nếu có số tự nhiên sao cho thì ta có phép trừ
4.Phépchiahếtvàphépchiacódư
Lũythừa nhânvàchia cộngvàtrừ.
*Đốivớibiểuthứccódấungoặc
Nếubiểuthứccócácdấungoặcthìtathựchiệnphéptínhtrongdấungoặctrước.
Dạng2:Tínhnhanh,tínhhợplí.
Phươngpháp:
Để việc tính nhanh được thuận lời, chúngta thường cộngtrừ sao được các con số tròn trục khi đó việctínhtoánsẽnhanh
Đôi khi chúngta phải công thêm đơn vị vào số đã cho để được số tròn trục rồi mới thực hiện phép trừ
.00;.1
Chohaisốtựnhiên
và
,trongđó
vàtacóphépchiahết
Ngườitadùngdấu“
”đểchỉphépchia.
(Sốbịchia)
(Sốchia) = (Thương)
Tổng quát: Cho hai số tự nhiên
duynhấtsaocho:
Nếu
và
thìtacóphépchiahết. Nếu
thìtacóphépchiacódư.
2.Sốtựnhiên
trongđó
,nếucósốtựnhiên
saocho
thìtanói achiahếtcho
Ápdụngtínhchấtcủaphépcộngvàphépnhânmộtcáchlinhhoạt.
Nếutrongdãycócảcộng,trừ,nhân,chiacầnchúýđếnthứtựphéptính
Dạng3:Tìm
Phươngpháp:
.
*)Đểtìmsốchưabiếttrongmộtphéptính,tacầnnắmvữngquanhệgiữacácsốtrongphéptính.
Chẳnghạn:Muốntìmmộtsốhạngtrongphépcộnghaisố,talấytổngtrừsốhạngkia;
Muốntìmsốbịtrừtalấyhiệucộngvớisốtrừ;
trong đó
a chiahếtchosốtựnhiên
3.Trongphépchiacódư:
, ta luôn tìm được hai số tự nhiên
.
abqr 0 rb
b khác
1.Điềukiệnđểthựchiệnđượcphéptrừlàsốbịtrừlớnhơnhoặcbằngsốtrừ.
Sốbịchia=SốchiaxThương+Sốdư
Sốdưbaogiờcũngnhỏhơnsốchia.
4.Sốchiabaogiờcũngkhác
II.Cácdạngtoánthườnggặp.
Dạng1:Thựchiệnphéptính
Phươngpháp:
.
*Đốivớibiểuthứckhôngcódấungoặc
Nếuchỉcócộng,trừhoặcchỉcónhân,chiatathựchiệnphéptínhtừtráisangphải.
0 nếucósốtựnhiên
q saocho
và
aN tađềucó
Muốntìmsốtrừtalấysốbịtrừtrừđihiệu; Muốntìmsốbịchiata,talấythươngnhânvớisốchia; Muốntìmsốchia,talấysốbịchiachiachothương.
abq
Phươngpháp:
Tổngcủadãysốcáchđều=(sốđầu+sốcuối) (sốsốhạng : 2)
Số số hạng = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1
Sốđầucủadãy=tổng.2:sốsốhạng–sốhạngcuối.
Sốcuốicủadãy=tổng .2:sốsốhạng–sốđầu.
Dạng5:Toánvềphépchiacódư
Phươngpháp:
Sốchia=(Sốbịchia–sốdư):Thương
Thươngsố=(Sốbịchia–Sốdư):Sốchia
Sốdư=Sốbịchia–Sốchia.Thươngsố
B.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM
I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT
Câu1. Kết quả của phép tính
Sốdư<Sốchia)
A. 110. B. 100. C. 108. D. 101.
Nếucócácphéptínhcộng,trừ,nhân,chia,nânglênlũythừatathựchiệnphéptínhnânglênlũythừa trước,rồiđếnnhânvàchia,cuốicùnglàcộngvàtrừ:
Câu2. Trong các phép tính sau, phép tính nào có kết quả là 120 ?
10
43
26
A. B. C. D.
Câu3. Cho và , kết quả của phép tính là
303.
A.888. B.235. C.245. D.246.
456.
690.
404.
Câu4. Trong các tính chất sau, tính chất nào không phải là tính chất của phép cộng?
A. B. C. . D. .
Câu5. Trong phép chia có số bị chia là và số chia là cho kết quả thương và số dư là
II–MỨCĐỘTHÔNGHIỂU
Câu6. Nếu tích của hai thừa số bằng
A.
. B.
k
A. (dư ) B. (dư ) C. (dư ) D. (dư )
thì có ít nhất một thừa số bằng
. C.
biết 1 x . C.
. D.
.
2.4.48 xx A. 6 x . D.
. 10 x
:4xk
:712x
134 k
IV-MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO
Câu16. Không tính giá trị cụ thể, hãy so sánh và biết ; ?
A. B. C. D.
Câu17. Ngày rơi vào Chủ nhật. Vậy ngày rơi vào ngày nào trong các ngày sau đây?
A.thứNăm B.thứSáu C.thứBảy D. Chủnhật
Câu18. Một phép chia có thương là
A.52500đồng.
B.
Câu10. Tìm
bi
Câu8. Lan mua 15 quyển vở và 12 cái bút bi. Biết giá mỗi quyển vở là 3500 đồng, và giá một cái bút bi là 3200 đồng. Tính tổng số tiền Lan cần thanh toán để mua số vở và số bút bi trên.
C.
án
.
kk D. 32,kk
B.
C.
D.
Câu20. Một ông chủ cửa hàng kinh doanh quần áo có một số tiền để mua quần áo. Nếu mua 132 quần với giá mỗi quần là 95000 đồng thì còn thừa 80000 đồng. Nhưng ông chỉ mua 100 quần, số tiền còn lại mua áo với giá mỗi áo là 65000 đồng. Hỏi ông có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu áo?
Bài 5: Một xí nghiệp gia công có chế độ thưởng phạt như sau: Một sản phẩm tốt được thưởng ngàn, một sản phẩm lỗi bị phạt ngàn. Chị Mai làm được sản phẩm tốt và sản phẩm lỗi. Hỏi chị Mai được thưởng hay phạt và số tiền là bao nhiêu?
IV.MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO
Bài1: Quán mì của cha mẹ Tép bán cả 7 ngày trong tuần. Thứ 7 hay chủ nhật thì quán đông gấp đôi ngày thường. Mỗi ngày thường bán được 300 tô. Hỏi tháng 2 năm 2019 quán mì của nhà bạn Tép bán được bao nhiêu tô? Biết tháng 2 năm 2019 có 28 ngày trong đó có 4 ngày thứ 7 và 4 ngày chủ nhật.
Bài 2: Một con ếch ở dưới một cái giếng sâu 10 m. Ban ngày ếch nhảy lên được 3 m, ban đêm tụt xuống 2 m. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì ếch lên khỏi giếng?
Bài3: Một số học sinh dự thi học sinh giỏi toán.
Nếu xếp 25 học sinh vào một ph ng thì c n thừa 5 học sinh chưa có chỗ.
Nếu xếp 28 học sinh vào một ph ng thì thừa 1 ph ng.
Tìm số học sinh dự thi?
Bài4: (Toán cổ) Một con chó đuổi một con thỏ cách nó 150dm. Một bước nhảy của chó dài 9dm, một
bước của thỏ dài 7 dm và khi chó nhảy một bước thì thỏ cũng nhảy một bước. Để đuổi kịp thỏ, chó phải nhảy bao nhiêu bước?
Bài5: Một ông chủ cửa hàng kinh doanh quần áo có một số tiền để mua quần áo. Nếu mua 132 quần với giá mỗi quần là 95000 đồng thì còn thừa 80000 đồng. Nhưng ông chỉ mua 100 quần, số tiền còn lại mua áo với giá mỗi áo là 65000 đồng. Hỏi ông có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu áo?
1. Kết quả của phép
Câu2. Trong các phép tính sau, phép tính nào
k
t quả của phép tính
là A.888. B.235. C.245. D.246.
abba . B.
Câu4. Trong các tính chất sau, tính chất nào không phải là tính chất của phép cộng?
A.
00 aa . C. . D.
ờigiải
abba .
ChọnD
abba làtínhchấtgiaohoáncủaphépnhân.
Tacó
Câu5. Trong phép chia có số bị chia là
cho kết quả thương và số dư là? A.
và số chia là
ChọnD
Lờigiải
120.11100.11220120.11100.1111.2011.120100200
Câu6. Nếu tích của hai thừa số bằng thì có ít nhất một thừa số bằng
A. B. C. D.
120.132019.112020.12.120.11100.112200
Lờigiải
ChọnD
Câu7. Kết quả của phép tính là
A. . B. . C. . D. .
Lờigiải
ChọnC
Tacó
Dođó, nên
Câu11. Tích của hai số là 6210. Nếu giảm một thừa số đi 7 đơn vị thì tích mới là 5265. Tổng của hai số ban đầu là A.180 B.181 C.255 D.256 L
ChọnB
Gọithừasốbịgiảmlà
,thừasốcònlạilà
ChọnC
Tacó:
Dođó
Câu8. Lan mua 15 quyển vở và 12 cái bút bi. Biết giá mỗi quyển vở là 3500 đồng, và giá một cái bút bi là 3200 đồng. Tính tổng số tiền Lan cần thanh toán để mua số vở và số bút bi trên.
15.350012.320090900
A.52500đồng
C.90900đồng
ChọnC
B.94500đồng.
D.86400đồng
Lờigiải
SốtiềnLancầnthanhtoánđểmuasốvởvàsốbútbitrênlà:
(đồng)
Câu9. Dạng tổng quát của số tự nhiên chia hết cho 3 là ?
Câu12. Kết quả của phép tính là
Lờigiải
ChọnB
Sốtiềnđểmuaquầnáolà (đồng).
Sốtiềnmuaquầnlà (đồng).
Sốtiềncònđểmuaáolà (đồng).
Sốáoôngcóthểmualà
Vậyôngcóthểmuađượcnhiềunhất48áo.
C.BÀITẬPTỰLUẬN
I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT Bài1: Thực hiện các phép tính
15.(213.7)
(4:22).105
Bài 3: Một doanh nghiệp năm ngoái thu nhập 138 tỉ đồng, năm nay thu nhập 150 tỉ đồng. Hỏi năm nay doanh nghiệp thu nhập nhiều hơn năm ngoái bao nhiêu tiền?
Lờigiải
Sốtiềndoanhnghiệpthunhậpnămnaynhiềuhơnnămngoáilà
Bài4:Thựchiệnphéptính
a)
b)
c)
376285124715
15013812 (tỉđồng).
Bài5: Cho . Tính:
9999
– 99999
1997
ab II–MỨCĐỘTHÔNGHIỂU
37581–9999 37581 1 – 9999 1 37582–10000 89999
1: Tính nhanh các phép tính:
7345 2 – 1998 2 7347–2000 5347
– 99999(485321+1)– (999991)485322100000385322 d)
Bài3: Tính tổng sau đây một cách h
–1997(75933)(19973)759620005596 Bài2: Tìm số tự nhiên
(cộngcùngmột
c)
b)
Sửdụngtínhchấtkếthợpcủaphépcộng.
Nhận xét: . Ta có thể thêm vào số hạng này đồng thờibớtđisốhạngkiavớicùngmộtsố
c)
Sửdụngtínhchấtphânphốicủaphépnhânđốivớiphépcộng.
d)
Bài4: Bạn Hà mua 5 quyển vở và 4 chiếc bút, biết mỗi quyển vở có giá 8 000 đồng và mỗi chiếc bút có giá 5 000 đồng. Hỏi bạn Hà phải trả tổng bao nhiêu tiền ?
Lờigiải
Sốtiềnmua5quyểnvởlà5.8000=40000(đồng).
Sốtiềnmua4chiếcbútlà4.5000=20000(đồng).
TổngsốtiềnbạnHàphảitrảlà:40000+20000=60000(đồng).
Bài5: Khối 6 trường THCS Giảng Võ tổ chức đi du lịch SaPa bằng xe 16 chỗ. Biết số học sinh khối 6 của trường là 300 học sinh. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu xe để trở hết số học sinh khối 6 ?
Lờigiải
Tacó:
(dư12).
Dođóphảicần19xe16chỗmớichởhếthọcsinhkhối6. III–M
Bài2:
a) Tính .
b) Tính tổng của tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.
c) Tính tổng của tất cả các số lẻ có 3 chữ số
a) Nhậnxét:Tổngtrêncó1999sốhạng
Dođó
Lờigiải
b)
Tổngtrêncó
sốhạng.Dođó
c)
Tổngtrêncó sốhạng. Dođó
Bài4: Khối 6 trường THCS Giảng Võ tổ chức đi du lịch SaPa bằng xe 16 chỗ. Biết số học sinh khối 6 của trường là 300 học sinh. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu xe để trở hết số học sinh khối 6.
Lờigiải
Bài 5: Một xí nghiệp gia công có chế độ thưởng phạt như sau: Một sản phẩm tốt được thưởng ngàn, một sản phẩm lỗi bị phạt ngàn. Chị Mai làm được sản phẩm tốt và sản phẩm lỗi. Hỏi chị Mai được thưởng hay phạt và số tiền là bao nhiêu?
Lờigiải
sảnphẩmtốtđượcthưởngsốtiềnlà: (đồng).
sảnphẩmlỗibịphạtsốtiềnlà: (đồng).
ChịMaiđượcthưởngsốtiềnlà: (đồng).
VậychịMaiđượcthưởng
IV.MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO
đồng.
Tacó: 300:1618 (dư12).
Dođóphảicần19xe16chỗmớichởhếthọcsinhkhối6.
Mỗingàythứ7haychủnhậtquánbánđược:
Bài 1: Quán mì của cha mẹ Tép bán cả 7 ngày trong tuần. Thứ 7 hay chủ nhật thì quán đông gấp đôi ngày thường. Mỗi ngày thường bán được 300 tô. Hỏi tháng 2 năm 2019 quán mì của nhà bạn Tép bán
được bao nhiêu tô? Biết tháng 2 năm 2019 có 28 ngày trong đó có 4 ngày thứ 7 và 4 ngày chủ nhật.
Lờigiải
300.2600 (tômì)
Vì tháng 2 năm 2019 có 28 ngàytrong đó có 4 ngàythứ 7 và 4 ngàychủ nhật nên trongtháng2 năm 2019quánbánđược: (tômì).
Vậytháng2năm2019quánmìnhàbạnTépbánđược
10800 tômì.
(m).Khiđó,ếchcòncáchmiệnggiếng3m.
Bài2: Một con ếch ở dưới một cái giếng sâu 10 m. Ban ngày ếch nhảy lên được 3 m, ban đêm tụt xuống 2 m. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì ếch lên khỏi giếng?
Lờigiải
Vì ban ngày ếch nhảy lên được 3m, ban đêm lại tụt xuống 2m nên thực tế trong 1 ngày ếch lên được 1m.
Sau7ngày,ếchđãlênđược:
Sangngàythứ8,ếchsẽnhảylên3mđểrakhỏigiếng.
Vậysau8ngàythìếchlênkhỏigiếng.
Bài3: Một số học sinh dự thi học sinh giỏi toán.
Nếu xếp 25 học sinh vào một ph ng thì c n thừa 5 học sinh chưa có chỗ.
Nếu xếp 28 học sinh vào một ph ng thì thừa 1 ph ng.
Tìm số học sinh dự thi ?
Gọisốphònglà
ờigiải
.
Nếuxếp25họcsinhvàomộtphòngthìsốhọcsinhlà:
Nếuxếp28họcsinhvàomộtphòngthìsốhọcsinhlà: 2828 x
mnmn
a.aa
Tacó: Vậysốhọcsinhlà: (họcsinh)
Bài 4: (Toán cổ) Một con chó đuổi một con thỏ cách nó 150dm. Một bước nhảy của chó dài 9dm, một bước của thỏ dài 7 dm và khi chó nhảy một bước thì thỏ cũng nhảy một bước. Để đuổi kịp thỏ, chó phải nhảy bao nhiêu bước?
A.TÓMTẮTLÝTHUYẾT
CHUYÊNĐỀ3:
LŨYTHỪAVỚISỐMŨTỰNHIÊN
I.Cáckiếnthứccơbản
a0,m0,n0
1.Lũythừavớisốmũtựnhiên
Lờigiải
Mỗibướccủachódàihơnmỗibướccủathỏlà: (dm)
Muốnđuổikịpthỏthìchóphảinhảy: (bước)
Vậyđểđuổikịpthỏ,chóphảinhảy75bước.
Sốtiềnđểmuaquầnáolà
Sốtiềnmuaquầnlà
Sốtiềncònđểmuaáolà
Sốáoôngcóthểmualà
Lũythừabậcncủa làtíchcủa thừasốbằngnhau,mỗithừasốbằng : ( thừasố )( )
đượcgọilàcơsố
đượcgọilàsốmũ.
mnm.n(a)a
Bài 5: Một ông chủ cửa hàng kinh doanh quần áo có một số tiền để mua quần áo. Nếu mua 132 quần
100.950009500000 (đồng).
132.950008000012620000 (đồng).
a
với giá mỗi quần là 95000 đồng thì còn thừa 80000 đồng. Nhưng ông chỉ mua 100 quần, số tiền còn
lại mua áo với giá mỗi áo là 65000 đồng. Hỏi ông có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu áo?
1262000095000003120000 (đồng).
3120000:6500048 .
Vậyôngcóthểmuađượcnhiềunhất48áo.
Lờigiải
Khinhânhailũythừacùngcơsố,tagiữanguyêncơsốvàcộngcácsốmũ.
3.Chiahailũythừacùngcơsố
mnmn a:aa ( )
Khichiahailũythừacùngcơsố(khác0),tagiữnguyêncơsốvàtrừcácsốmũchonhau.
5.Nhânhailũythừacùngsốmũ,khácsơsố
mmm a.b(a.b) (
)
a0,m0,n0
a0,b0,m0 )
Khi nhân hai cơ số (khác 0) có cùng lũy thừa, ta nhân cơ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa.
6.Chiahailũythừacùngsốmũ,kháccơsố
mmm a:b(a:b) ( )
Khi chia hai cơ số (khác 0) có cùng lũy thừa, ta chia cơ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa.
7.Mộtvàiquyước
11 a1(a0)
II.Cácdạngtoánthườnggặp. Dạng1:Khaitriểnlũythừa Phươngpháp:
n 0
Tasửdụngđịnhnghĩalũythừa theochiềuxuôi.
Dạng2:Viếtsốdướidạnglũythừa Phươngpháp:
Tasửdụngđịnhnghĩalũythừa theochiềungượclại.
Dạng3:Tínhgiátrịcủabiểuthứccólũythừa Phươngpháp:
Thựchiệntheothứtựthựchiệnphéptính:Nhânchiatrước,cộngtrừsau.Nếucólũythừa thì thực hiện lũythừa trước rồi đến nhân chia cộng trừ. Nếu có ngoặc thì thực hiện trong ngoặctrướcngoàingoặcsau.
Dạng4:Tìmsốmũ,cơsốcủa1lũythừa
Phươngpháp: Áp dụng tính chất
Dạng5: Sosánh2lũythừa Phươngpháp:
A. B. C. D.
Câu10. Chọn đáp án Sai?
A. B. C. D.
Câu11. Chọn đáp án Đúng?
và
là các số tự nhiên khác0.
Đưavề2lũythừacùngcơsốhoặccùngsốmũđểsosánh.
B.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM
I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT
Câu1. Điền từ thích hợp vào dấu " .... " :
với
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và .....các số mũ.
Câu
Câu2. 16 là lũy thừa của số tự nhiên nào và có số mũ bằng bao nhiêu?
C.Lũythừacủa2,sốmũbằng3
1259.27
A.Cộng B.Trừ C.Nhân D.Chia
A.Lũythừacủa2,sốmũbằng B.Lũythừacủa4,sốmũbằng3
D.Lũythừacủa2,sốmũbằng3
x
3x1 216
A. B. C. D.
III–MỨCĐỘVẬNDỤNG
Câu12. Kết quả của phép nhân : là A
Câu13. có kết quả là
3 x1523 3 B.
thì x có giá trị bằng 0 C.
Câu14.
A.
Câu16. 2 D.
n 1
A. AB B. AB C. AB D. Kế
A. B. C. D.Kếtquảkhác.
có kết quả là
1529A9;B3 k
c
590 x 5 B.
–
MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO
2x1510055 là A. 5 x B. 4 x C. 3 x D. 2 x .
Câu21. Có bao nhiêu số tự nhiên
thỏa mãn điều kiện
0 D.
54 (4)(4)
Câu22. Số tự nhiên
A. 0 x B. 1 x C. 3 x D. 4 x
thỏa mãn là
Câu23. Tổng các số tự nhiên
thỏa mãn
bằng A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT
2.4.8.8
43
32
Bài5. So sánh các số sau. a) và b) và
HƯỚNG
I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT
Câu1. Điền từ thích hợp vào dấu " .... "
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và ..... các số mũ.
A.Cộng B.Trừ C.Nhân D.Chia Lờigiải
ChọnA
Khinhânhailũythừacùngcơsố,tagiữnguyêncơsốvàcộngcácsốmũ.
Câu2.
là lũy thừa của số tự nhiên nào và có số mũ bằng bao nhiêu?
A.Lũythừacủa
,sốmũbằng
C.Lũythừacủa2,sốmũbằng3
ChọnA
B.Lũythừacủa4,sốmũbằng3
D.Lũythừacủa2,sốmũbằng3
Lờigiải
A.423 B.432 C.324
32 3.427.16432
Lờigiải
D.323
ChọnB
sẽ bằng
A.9 B.27 C.81
Lờigiải
D.243
ChọnD
4 33.3.3.3243
Mà64=64nên
Câu11. Chọn đáp án Đúng
III–MỨCĐỘVẬNDỤNG
Câu12. Kết quả của phép nhân : 100.10.10.10 là
Lờigiải ChọnA
Câu13.
có kết quả là
Câu14.
3 x1523
có kết quả là
igiải
Câu15.
thì x có giá trị bằng
3 x1523
3 x2315
5
Câu16. n3 321 thì n bằng
Câu22. Số tự nhiên x thỏa mãn là
17. Cho kết quả so sánh nào là đúng?
Câu23. Tổng các số tự nhiên thỏa mãn bằng
4610 a.aa
C.ĐÁPÁNBÀITẬPTỰLUẬN
I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT
Bài1. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của 1 số
a)
b)
a)
(a) .a
c)
d)
Lờigiải
54.4.4.4.44 b)
c) d)
Bài2. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của 1 số tự nhiên.
a)
b)
d)
(2).(2)
a)
b)
Lờigiải
575.735(b)bb
c)
d)
Bài3. Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
Bài5.Viếtcácthươngsaudướidạngmộtlũy
II–MỨCĐỘTHÔNGHIỂU
Bài1. Viết các tổng sau thành một bình phương.
Bài4. Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy
172151542 (217).(93).(24)
201720152014 (88):(8.8)
3345333382 (1234).(1234).(381)
Bài5. Tìm
, biết.
4 22022123202 3 1 2) 22222122 .A(22 A
d)Tacó và .Vậy
a) Tính 2A
b) Chứng minh:
2
20032000(2.5)2.5
am
am
bm
bm
CHUYÊNĐỀ4:
TÍNHCHẤTCHIA
A.TÓMTẮTLÝTHUYẾT
1.Tínhchấtchiahếtcủamộttổng(hiệu).
bm thì
*Tínhchất1:Nếu và thì ,
*Tínhchất2:Nếu và thì ,
*Tínhchất3:Nếu thì
*Tínhchất4:Nếu và
Đặcbiệt:Nếu thì
abm thì
abm thì
Mởrộng:
*Nếu
*Nếu
và
5 a khivàchỉkhiacóchữsốtậncùnglà0;5.
3 a khivàchỉkhitổngcácchữsốcủaachiahếtcho3.
2.Dấuhiệuchiahếtcho2;3;5;9
11
9 a khivàchỉkhitổngcácchữsốcủaachiahếtcho9.
*
*
4 a hoặc
25 a khivàchỉkhihaichữsốtậncùngcủatạothànhmộtsốchiahếtcho4hoặc25
*
*
8 a hoặc
125 a khivàchỉkhibachữsốtậncùngcủatạothànhmộtsốchiahếtcho8hoặc125
Mởrộng:
*Nếu
*Nếu
*Nếu
90834711 vì
Vídụ:Số
3.Cácdạngtoánthườnggặp.
Dạng1:Nhậnbiếtmộtsốchiahếtcho2;3;5;9
Phươngpháp:
*Dấuhiệuchiahếtcho2;3;5;9
*Tínhchấtchiahếtcủamộttổng,tích,hiệu.
* Lưu ý: Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nhưngmột số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho9.
Dạng2:Tìmđiềukiệnchoquanhệchiahết,chiacódư
Phươngpháp:Ápdụngcácdấuhiệuchiahếtcho2;3;5;9
Dạng3:Chứngminhquanhệchiahết
Phươngpháp:-Ápdụngcácdấuhiệuchiahếtcho2;3;5;9
-Dấuhiệuchiahếtchocả2và5;chiahếtchocả3và9
B.BÀITẬPTRẮCNGHIỆM
I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT
B=25+35+10-5
C=16+20+28
Câu1. Chọn câu trả lời đúng. Trong các số 2055; 6430; 5041; 2341; 2305
A.Cácsốchiahếtcho5là2055;6430;2341
B.Cácsốchiahếtcho3là2055và6430.
C.Cácsốchiahếtcho5là2055;6430;2305.
D.Khôngcósốnàochiahếtcho3.
Câu2. Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định sau:
A.
chiahếtcho4; B.
chiahếtcho8
C
Câu3. Xét xem tổng
chiahếtcho6; D
chia hết cho số nào?
chiahếtcho3
A.2 B.3 C.4 D.5
Câu4. Cho tổng
không chia hết cho số nào?
A.4 B.6 C.8 D.2
Câu5. Trong các tổng sau, tổng nào chia hết cho 7
A.
II–MỨCĐỘTHÔNGHIỂU
B.
Câu6. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:
A.Nhữngsốchiahếtcho9thìchiahếtcho3
B.Nhữngsốchiahếtcho3thìchiahếtcho9
C.Nhữngsốcóchữsốtậncùnglà3thìchiahếtcho3
D.Nhữngsốcóchữsốtậncùnglà3hoặc9thìchiahếtcho9
Câu7. Hãy chọn câu sai
A Mộtsốchiahếtcho9thìsốđóchiahếtcho3
B.Mộtsốchiahếtcho3thìsốđóchiahếtcho9.
C.Mộtsốchiahếtcho10thìsốđóchiahếtcho5
10+25+34+2000
D.Mộtsốchiahếtcho45thìsốđóchiahếtcho9
Câu8. Tổng chia hết cho 5 là
A
B
5+10+70+1995
25+15+33+45
D 12+25+2000+1997
C
A.350 B.530
C 360 D 560
a=6;b=0
Câu10. Xét xem tổng hiệu sau có chia hết cho 6 không?
A. B.
C D
III–MỨCĐỘVẬNDỤNG
Câu11. Tìm giá trị của * để chia hết cho 9
6 a và
Câu9. Từ 3 trong 4 sô 5; 6; 3; 0, hãy ghép thành số có 3 chữ số khác nhau là số nhỏ nhất chia hết cho 2 và 5.
A.3 B.5
C.7 D.9
Câu12. Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho
A.
b6 thì tổng
a=3;b=0 D.
C.
chia hết cho 2, 3, 5, 9?
B.
2;3;6
Câu13. Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 3?
A 30số B 31số
C.32số D.33số
a+b chia hết cho:
Câu14. Chọn khẳng định Đúng nhất trong các khẳng định sau:
Nếu
x N
A.6 B. 2
C 3 D cả
Câu15. Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì tổng
a+b . Chọn đáp án đúng
1;3;5;7;9
A.Chiahếtcho2 B.Khôngchiahếtcho2
C Cótậncùnglàchữsố2. D Cótậncùnglà
IV.MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO
Câu16. Cho
A=12+15+36+ ,
. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.
A.xchiahếtcho9 B. xkhôngchiahếtcho9
C.xchiahếtcho4 D. xchiahếtcho3
A=75+1003 chia hết cho 5
x 5 B xchiacho5dư1
Câu17. Tìm số tự nhiên x để
A
Câu18. Cho số
785 Aab . Tìm tổng các chữ số a,b sao cho A chia 9 dư 2
A
9;18 ab
C xchiacho5dư2 D xchiacho5dư3
0;9;18 ab
B.
C 1;2;3 ab
D 4;5;6 ab
Câu19. Cho số chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2. Khi đó là:
A.0 B.3 C.-3 D.1
Câu20. Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 9 không.
A.Chiahết
B Khôngchiahết.
C.BÀITẬPTỰLUẬN
I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT
372;261;4262;7372;5426;65426;7371.
b) chia hết cho 3
Câu9. Điền vào dẫu * một chữ số để được một số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
Câu1. Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5:
Câu2. Trong các số sau:
a) Số nào chia hết cho 2.
b) Số nào chia hết cho 5.
c) Số nào chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.
d) Số nào chia hết cho cả 2 và 5.
Câu3. Trong các số sau:
a) Số nào chia hếtcho 3.
120+36
b) Số nào chia hết cho 9.
c) Số nào chia hết cho cả 3 và 9.
Câu4. Xét xem tổng hiệu sau có chia hết cho 6 không?
a)
b)
a)
b)
120a+36b ( với
II–MỨCĐỘTHÔNGHIỂU
Câu6. Cho số
a/ A chia hết cho 2
b/ A chia hết cho 5
c)
Câu5. Không làm tính, xét xem tổng sau có chia hết cho 12 không? Vì sao?
200 A , thay dấu * bởi chữ số nào để:
a;b N )
d)
c/ A chia hết cho 2 và cho 5
Câu7. Cho số
a/ B chia hết cho 2
b/ B chia hết cho 5
205 B , thay dấu * bởi chữ số nào để:
c/ B chia hết cho 2 và cho 5
Câu8. Thay mỗi chữ bằng một số để:
a)
972200a chia hết cho 9.
a)
b)
Câu10. Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư 12. Hỏi a có chia hết cho 4 ; cho 9 không vì sao ?
III–MỨCĐỘVẬNDỤNG.
Câu11. Tìm các chữ số a và b biết rằng:
a)
b)
Câu12. Chứng minh rằng: a. Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.
b. Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.
Câu13. Chứng tỏ rằng tổng
ab-ba chia hết cho 9 ( Với
chia hết cho 11
Câu14. Chứng tỏ rằng:
)
Câu15. Chứng tỏ rằng: chia hết cho 21
IV.MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO
-1 chia hết cho 5.
Câu16. Chứng tỏ rằng:
a)
201021 -11 chia hết cho 2 và 5
12 nn
b)
Câu17. a) Chứng minh rằng số
chia hết cho 3.
b) Tìm những giá trị của a để số
chia hết cho 9
Câu18. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích
Câu19. Tìm số tự nhiên n sao cho:
7) n
154nn ( với
(n+3)(n+6) chia hết cho 2.
n<4 )
a)
b)
Câu20. Tìm số tự nhiên n sao cho:
5 n )
a)
(n+13) n-5 ( với
n 1 )
b)
c)
(15-2n) n+1 ( Với
(6n+9) 4n-1 ( với
D. HƯỚNGDẪNGIẢICHITIẾTBÀITẬPTRẮCNGHIỆM
BẢNGĐÁPÁNBÀITẬPTRẮCNGHIỆM
a-b=8-5=3
Ta có A chia9 dư 2 chia 9 dư 2 hay
mà
Câu19. Cho số chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2. Khi đó là:
A.0 B.3 C.-3 D.1
Lờigiải
ChọnB.
A=1011121314...9899
vìNchiahếtcho5nhưngkhôngchiahếtcho2nêntậncùngcủaNphảibằng5.Vậy
Mà chiahếtcho9nêntổngcácchữsốcủa phảichiahếtcho9
Dođó
Vậy
(1+2+3+...+8+9).10=450
b)Sốchiahếtcho5là:
c)Sốchiahếtcho2nhưngkhôngchiahếtcho5là476;122
d)Sốchiahếtchocả2và5là120;250
Câu3. Trong các số sau:
a) Số nào chia hết cho 3.
b) Số nào chia hết cho 9.
c) Số nào chia hết cho cả 3 và 9.
Lờigiải
(0+1+2+3+...+8+9).9=405
A.Chiahết
B Khôngchiahết.
Lờigiải ChọnA.
Tacó
Xétcácsốtựnhiênliêntiếpcóhaichữsố
Tổngcácchữsốhàngchục
Tổngcácchữsốhàngđơnvị
483;572;330;615;298
TổngcácchữsốcủaAlà:
C.BÀITẬPTỰLUẬN
I–MỨCĐỘNHẬNBIẾT
450+405=855 mà
Vậy
572;330;298
Câu20. Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 9 không.
Cácsốchiahếtcho2là:
Cácsốchiahếtcho5là:
Câu2. Trong các số sau:
a) Số nào chia hết cho 2.
b) Số nào chia hết cho 5.
10;11;12;...;98;99 ;có
A chiahếtcho9.
8559
(90-10):1+1=90 (số)
a)Sốchiahếtcho3là:372;261;7371(Vìcótổngcácchữsốchiahếtcho3)
b)Sốchiahếtcho9là:7371;261(Vìcótổngcácchữsốchiahếtcho9)
c)Sốchiahếtchocả3và9:7371;261(Vìcótổngcácchữsốchiahếtcho3)
(Sốchiahếtcho9thìchiahếtcho3)
Câu4. Xét xem tổng hiệu sau có chia hết cho 6 không?
Câu5. Không làm tính, xét xem tổng sau có chia hết cho 12 không? Vì sao?
Câu1. Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5:
330;615 .
Lờigiải
120;235;476;250;423;261;735;122;357
c) Số nào chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.
d) Số nào chia hết cho cả 2 và 5.
Lờigiải
a)Sốchiahếtcho2là 120;476;250;122
II–MỨCĐỘTHÔNGHIỂU
200 A , thay dấu * bởi chữ số nào để:
Câu6. Cho số
a/ A chia hết cho 2
b/ A chia hết cho 5
c/ A chia hết cho 2 và cho 5
1;3 n
232012 1444...421 A
Lờigiải
Tacó chiahếtcho11
Câu14. Chứng tỏ rằng: chia hết cho 9 ( Với )
Lờigiải
Vì
21 21 Vậy
a)
b)
Tacó chiahếtcho9( )
Câu15. Chứng tỏ rằng: chia hết cho 21
IV.MỨCĐỘVẬNDỤNGCAO
Câu16. Chứng tỏ rằng:
201021 -11
a)
suyra
1006 -1 chia hết cho 5.
Lờigiải
a)
201021 -11 chia hết cho 2 và 5
1006 cóchữsốhàngđơnvịlà6(VD
b)
1006 -1 cóchữsốhàngđơnvịlà5.Vậy
11() n nN nên
21 và
6 -1 chiahếtcho5.
11 là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 1, suy ra
a)Tacó mà
Vậyvới thì
Lờigiải
12346 =6;6 =36;6 =216;6=1296;... )
a)
b)
aaa tacó
làsốtựnhiêncóchữsốhàngđơnvịlà0.Vậy
Câu17. a) Chứng minh rằng số
aaa chiahếtcho9khi
Vậyvới
aaa chia hết cho 3.
b) Tìm những giá trị của a để số
a=3 hoặc
a+a+a=3a chiahếtcho3.Vậy
a=9 thì
aaa chia hết cho 9
201021 -11 chiahếtcho2và5
Lờigiải
aaa chiahếtcho9
aaa chiahếtcho3.
hoặc
.
a=3
(n+3)(n+6) chia hết cho 2. Lờigiải
Vậyvớimọi thì chiahếtcho2. Câu19. Tìm số tự nhiên n sao cho:
b)
(n+13) n-5
Lờigiải
b)Tacó mà mà nên
thì
)
(
Câu18. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích
n=2k+1 tacó:
Vớimọintacóthểviếthoặc
=2(n+2)(2k+7)
n=2k +Với
(n+3)(n+6)=(2k+1+3)(2k+1+6)=(2k+4)(2k+7)
n=2k+1 hoặc
75
A.TÓMTẮTLÍTHUYẾT.
I.KIẾNTHỨC
1.Sốnguyêntố
+Sốnguyêntốlàsốtựnhiênlớnhơn có ướcdươnglà vàchínhnó.
+Sốnguyêntốnhỏnhấtlà ,đólàsốnguyêntốchẵnduynhất.Tấtcảsốnguyêntốcònlạiđềulàsố lẻ.
2.Hợpsố Hợpsốlàsốtựnhiênlớnhơn
cónhiềuhơn
3.Phântíchmộtsốrathừasốnguyêntố
ướcdương.
+Làviếtsốđódướidạngtíchcủanhiềuthừasố,mỗithừasốlàmộtsốnguyêntốhoặclàlũythừacủa mộtsốnguyêntố.
2
2;3;; p ,với
p làsốnguyêntốlớnnhấtthỏamãn
a có là số nguyên tố hay không, ta có thể chia
+Dùphântíchmộtthừasốrathừasốnguyêntốbằngcáchnàothìcuốicùngtacũngđượcmộtkếtquả duynhất.
4.Sốnguyêntốcùngnhau.
+HaihaynhiềusốđượcgọilànguyêntốcùngnhaukhiUCLNcủachúngbằng1.
+Haisốtựnhiênliêntiếplàhaisốnguyêntốcùngnhau.
a lần lượt cho các số nguyên tố
a làhợpsố.
5.Hệquả.
+ Để kiểm tra số
2 pa .Nếukhôngcóphépchiahếtnàothì
a là sốnguyêntố,tráilại
Vídụ.Đểxét số
cólàsốnguyêntốhaykhôngtaxácđịnh
làsốnguyên tốlớnnhất thỏamãn
(vì số nguyên tố tiếp theo là
có
a phântíchrathừasốnguyêntốđược:
). Ta chia
lần lượt cho
và thấykhôngcóphépchiahếtnào.Vậy
+Nếusốtựnhiên
12 12 kn nn kappp , trong đó
II.CÁCDẠNGBÀI.
làsốnguyêntố
+Tậphợpcácsốnguyêntốcóvôhạnphầntử.Dovậy,khôngcósốnguyêntốlớnnhất.
12,,, kppp là các số nguyên tố khác nhau, thì số ước của
a là
121.11nnn
Dạng1.Kiểmtrasố,biểuthứclàsốnguyêntốhayhợpsố
Phươngpháp:
Với n N * ,n >1takiểmtratheocácbướcsau:
Tìmsốnguyêntốksaocho: k2 n (k +1)2
Kiểmtraxemncóchiahếtchocácsốnguyêntốnhỏhơnhoặcbằngkkhông?
Lờigiải
Từ suyra và làướccủa .
Vì làsốnguyêntốnên hoặc
Nếu thì
Khiđó làsốnguyêntố(thỏamãn).
Nếu
Khiđó khônglàsốnguyêntố
Vậy .
Bài4: Mỗi số sau có bao nhiêu ước?
Nếu thì ,mà nên làhợpsố
Vậychỉcóduynhấtmộtsốnguyêntố thỏamãnlà
Bài2: Tìm chữ số để là số nguyên tố.
Vì và nên để là số nguyên tố thì nó phải không chia hết cho các số nguyêntố
Vì nên
Vì
Thửlạitacó
và
thỏamãn.
Bài3: Chứng minh rằng: Mọi số nguyên
Bài4: Cho
và
là các số nguyên tố (
). Chứng minh
Vì
làsốnguyêntốvà
,nênsốnguyêntốpcó1trong2dạng:
làhợpsố(tráivớiđềbài
làsốnguyên
Bài : Cho p là số nguyên tố và một trong 2 số 8p+1 và 8p-1 là 2 số nguyên tố, hỏi số thứ 3 (ngoài 2 số nguyên tố, số c n lại) là số nguyên tố hay hợp số?
Lờigiải
Với tacó làhợpsố,còn làsốnguyêntố
Với
tacó ,8p, là3sốnguyêntốliêntiếpnêncómộtsốchiahếtcho .Doplà nguyêntốkhác nên khôngchiahếtcho dođó hoặc cómộtsốchiahếtcho .
Vậysốthứ làhợpsố
Điềukiệnđể là và .Hiểnnhiên vì khôngchia hết cho
.Muốn phảicóítnhấtmộttronghaisố và khôngchiahếtcho .Tathấy:
làsốlẻ lẻ lẻ,
làsốlẻ lẻ lẻ
Vậyđiềukiệnđể là làsốlẻ
Bài8: Nếu Cho là số nguyên tố không chia hết cho Chứng minh rằng chia cho dư . Lờigiải
2 2003312003320043pkk
2 2003 p
Bài9: Cho
là một số nguyên tố lớn hơn
. Hỏi
ờigiải
chiacho
là số nguyên tố hay hợp s
làsốnguyêntốlớnhơn
nênkhôngchiahếtcho
Vậy
làhợpsố.
p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì
p ;p
.Vậy
1124pp
chiacho
dư
dođó
tứclà
Bài10: Chứng tỏ rằng nếu
p làsốnguyên tốlớnhơn
113pp 1, 2 và
Lờigiải
-Vìtrongbasốtựnhiênliêntiếp
nêntronghaisố
3,81 nên
118pp 2 Từ
1 -Vì 113.8pp hay
luôncómộtsốchiahếtcho
p làsốnguyêntốlớnhơn 1124.pp Bài11: Tìm
3, mà
làhaisốchẵnliêntiế Theođềra,tacó: Vậy
và 22:2111 nnn Khiđó: 1 2 22:2 6 42 nnn n n Phântíchsố 756thànhtíchcủahaisốtựnhiênliêntiếp: 91
nên * n biết:
làsốlẻ 2462756 n Lờigiải Sốsốhạngtrongvếtráilà:
CHUYÊNĐỀ6:
ƯỚCCHUNGVÀƯỚCCHUNGLỚNNHẤT.BỘICHUNGVÀBỘICHUNGNHỎNHẤT.
A.TÓMTẮTLÝTHUYẾT
1.Ướcchungvàướcchunglớnnhất
a)Ướcchung:
Sốtựnhiên đượcgọilàướcchungcủahaisố và nếu vừalàướccủa vừalàướccủa
Kíhiệutậphợpướcchungcủa và làƯC
b)Ướcchunglớnnhất:
S
ốlớnnhấttrongcácướcchungcủa và đượcgọilàướcchunglớnnhấtcủa và
Kíhiệuướcchunglớnnhấtcủa
và
làƯCLN
MuốntìmƯCLNcủahaihaynhiềusố,tathựchiện4bướcsau:
Bước 1:Phântíchmỗisốrathừasốnguyêntố
Bước 2:Chọnracácthừasốnguyêntốchung
Nhâncảtửvàmẫucủamỗiphânsốvớithừasốphụtươngứngrồicộnghoặctrừhaiphânsốcó cùngmẫu.
3.Cácdạngtoánthườnggặp
Dạng1:Nhậnbiếtmộtsốthuộcướcchungvàbộichungcủahaihaynhiềusố
Phươngphápgiải:
*Đểnhậnbiếtmộtsốlàướcchungcủahaisố,taxét:
+Nếuhaisốcùngchiahếtcho thì làướcchung.
+Nếucóítnhấtmộttronghaisốkhôngchiahếtcho thì khônglàướcchung.
*Đểnhậnbiếtmộtsố làbộichungcủahaisố,taxét:
+ Nếu
chiahếtchocảhaisốthì
+Nếucóítnhấtmộttronghaisốmà
làbộichung.
khôngchiahếtthì
Dạng2:ViếttậphợpcácƯCvàBCcủahaihaynhiềusố
khônglàbộichung.
Phươngphápgiải: Đểviếttậphợpcácướcchung(bộichung)củahaihaynhiềusốtalàmnhưsau:
Bước 3:Vớimỗithừasốnguyêntốchung,tachọnlũythừavớisốmũnhỏnhất
c)Haisốnguyêntốcùngnhau:
2.Bộichungvàbộichungnhỏnhất
a)Bộichung:
Sốtựnhiên
n đượcgọilàbộichungcủahaisố
Kíhiệutậphợpbộichungcủa
b)Bộichungnhỏnhất:
a và
b làBC
Haisốnguyêntốcùngnhaulàhaisốcóướcchunglớnnhấtbằng1.
Sốnhỏnhấtkhác0trongcácbộichungcủa
Kíhiệubộichungnhỏnhấtcủa
a và
b làBCNN
a và
a và
Bước 1:Phântíchmỗisốrathừasốnguyêntố
, ab
Bước 4:Lấytíchcủacáclũythừađãchọn,tanhậnđượcướcchunglớnnhấtcầntìm.
b nếu
n vừalàbộicủa
a vừalàbộicủa
b đượcgọilàbộichungnhỏnhấtcủa
MuốntìmBCNNcủahaihaynhiềusố,tathựchiện4bướcsau:
Bước 2:Chọnracácthừasốnguyêntốchungvàcácthừasốnguyêntốriêng
, ab
Bước 3:Vớimỗithừasốnguyêntốchungvàriêng,tachọnlũythừavớisốmũlớnnhất
Bước 4:Lấytíchcủacáclũythừađãchọn,tanhậnđượcbộichungnhỏnhấtcầntìm.
c)Ứngdụngbộichungnhỏnhấtvàocộng,trừcácphânsốkhôngcùngmẫu:
Thựchiệnquyđồngmẫucácphânsốbằngcách:
ChọnmẫuchunglàBCNNcủacácmẫu
Tìmthừasốphụcủamỗimẫu
b .
Bước 1: Viếttậphợpcácước(bội)củamỗisốđãcho
Bước 2:Tìmgiaocủacáctậphợpđó.
Dạng3:TìmƯCLNcủacácsốchotrước
Phươngphápgiải:
ĐểtìmƯCLNcủacácsốchotrước,tathựchiệnquytắc3bướcphíatrên.
a và
b .
Dạng4:TìmcácƯCcủahaihaynhiềusốthỏamãnđiềukiệnchotrước
Phươngphápgiải:
Đểtìmướcchungcủahaihaynhiềusốthỏamãnđiềukiệnchotrước,talàmnhưsau:
Bước 1:TìmƯCLNcủahaihaynhiềusốchotrước
Bước 2:TìmcácướccủaƯCLNnày
Bước 3:Chọntrongsốđócácướcthỏamãnđiềukiệnđãcho.
Lưu ý: Nếukhôngcóđiềukiệngìcủabàitoánthìướcchungcủahaihaynhiềusốlàcácướccủa ƯCLNcácsốđó.
Dạng5:TìmBCNNcủacácsốchotrước
Phươngphápgiải:
Đểtìmbộichungnhỏnhấtcủacácsốchotrước,talàmnhưsau:
Cách 1: Thựchiệnquytắc3bướcđểtìmBCNNcủahaihaynhiềusố
Cách 2:CóthểnhẩmBCNNcủahaihaynhiềusốbằngcáchnhânsốlớnnhấtlầnlượtvới1;2; 3;...
Dạng6:TìmcácBCcủahaihaynhiềusốthỏamãnđiềukiệnchotrước
Phươngphápgiải:
a)
b)
c) d)
IV.
Bài21. Cho là số tự nhiên lẻ, là số tự nhiên. Chứng minh rằng và là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài22. Tìm các số tự nhiên để các số sau nguyên tố cùng nhau.
a) và
b) và
Bài23. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số đó cho 12, 18, 23 thì số dư lần lượt là 11, 17, 9.
Bài24. Một số tự nhiên khi chia số đó cho 7, 17, 23 thì số dư lần lượt là 3, 12, 7 Hỏi số đó chia cho
2737 dư bao nhiêu?
Bài25. Biết số
Bài26. Biết
gồm 2021 chữa số 2 và số
gồm 8 chữ số 2. Tìm ƯCLN
Câu1. Số
gọilàbộichungcủa
,
,
Câu2. Chọn câu trả lời sai
Câu3.
Ö là A.1 B.30. C.15. D.21.
ọnA
Câu4.
A.90. B.99. C.110. D.990.
ChọnD