Bộ tài liệu bài tập theo chuyên đề tách ra từ đề thi thử 2018 môn Toán - Lớp 11 - Tổ Hợp - Xác Suất by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

HÀNH TRANG KIẾN THỨC CHO KÌ THI THPT QG

vectorstock.com/1636879

Ths Nguyễn Thanh Tú Tuyển tập

Bộ tài liệu bài tập theo chuyên đề tách ra từ đề thi thử 2018 môn Toán - Lớp 11 Tổ Hợp - Xác Suất (Có lời giải chi tiết) PDF VERSION | 2019 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group

Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/HoaHocQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong tuần lễ cao cấp Apec diễn ra từ ngày 06 đến ngày 11 tháng 11 năm 2017 tại Đà Nẵng, có 21 nền kinh tế thành viên tham dự trong đó có 12 nền kinh tế sáng lập Apec. Tại một cuộc họp báo, mỗi nền kinh tế thành viên cử một đại diện

13 . 19

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Chọn đáp án B Ta làm bằng cách dùng phần bù.

Đ ẠO

P (trong 5 đại diện đó có cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế

thành viên không sáng lập Apec) = 1 − P (5 đại diện đó là chỉ của nền kinh tế thành viên sáng

C125 + C95 127 . = 5 C21 133

TR ẦN

= 1−

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

lập Apec hoặc chỉ của nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec)

Câu 2: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng tròn 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ suất để xạ thủ này đạt loại giỏi là

B. 0,0755

C. 0,0365

D. 0,0855

A. ,00935

10 00

đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác

Chọn đáp án A

-H

+ Gọi H là biến cố “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C; D là các biến cố sau.

-L

A. “Ba viên trúng vòng 10” B. “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9”

ÁN

C. “Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9”

D. “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 8”

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

121 . 133

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

127 . 133

23 . 35

thành viên không sáng lập Apec.

trong 5 đại diện đó có cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế

tham gia. Một phóng viên đã chọn ngẫu nhiên 5 đại diện để phỏng vấn. Tính xác suất để

ÀN

Các biến cố A; B; C; D là các biến cố xung khắc từng đôi một và H = A  B  C  D

IỄ N

+ Suy ra theo quy tắc cộng mở rộng ta có P( H ) = P( A) + P( B) + P(C) + P( D ) Mặt khác P( A) = (0,2).(0,2).(0,2) = 0,008 P( B) = (0,2).(0,2).(0,25) + (0,2)(0,25)(0,2) + (0,25)(0,2)(0,2) = 0,03 P(C) = (0,2).(0,25).(0,25) + (0,25)(0,2)(0,25) + (0,25)(0,25)(0,2) = 0,0375 P( D ) = (0,2).(0,2).(0,15) + (0,2)(0,15)(0,2) + (0,15)(0,2)(0,2) = 0,018

+ Do đó P( H ) = 0,008 + 0,03 + 0,0375 + 0,018 = 0,0935

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 3: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường Đại học Sư Phạm Hà Nội trong đó có 3 thành viên từ câu lạc bộ Máu Sư Phạm, 5 thành viên từ câu lạc bộ Truyền thông và 7 thành viên từ câu lạc bộ Kĩ năng. Hỏi có bao nhiêu cách xếp

B. 7293732

C. 3174012

D. 1418746

A. 7257600

chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau?

Chọn đáp án A

Do các thành viên cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau nên ta sử dụng phương pháp “buộc”

Đ ẠO

cách xếp 3 câu lạc bộ vào bàn tròn. Với mỗi cách xếp thì có: 3! cách xếp các thành viên CLB Máu Sư phạm.

5! cách xếp các thành viên CLB Truyền thông.

http://daykemquynhon.ucoz.com

7!cách xếp các thành viên CLB Kỹ năng.

TR ẦN

H Ư

Vậy theo quy tắc nhân thì có tất cả: 2!.3!.5!.7! = 725760 cách xếp

Câu 4 (Gv Lê Tuấn Anh): Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi

10 00

số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện: sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị. B. 106

C. 108

D. 36

A. 104

-H

Chọn đáp án C

Cách 1: Gọi x = a1a2 ...a6 , ai  1, 2,3, 4,5, 6 là số cần lập

-L

Theo bài ra ta có: a1 + a2 + a3 + 1 = a4 + a5 + a6 (1)

ÁN

Mà a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 1, 2,3, 4,5,6 và đôi một khác nhau nên

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21( 2)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Lúc này ta có 3 phần tử đó là 3 câu lạc bộ. Theo công thức hoán vị vòng quanh thì ta có 2!

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

các phần tử để giải quyết bài toán.

ÀN

Từ (1), (2) suy ra: a1 + a2 + a3 = 10

IỄ N

Phương trình này có các bộ nghiệm là: ( a1 , a2 , a3 ) = (1,3,6) ; (1, 4,5) ; ( 2,3,5) Với mỗi bộ ta có 3!.3! = 36 số. Vậy có cả thảy 3.36 = 108 số cần lập. Cách 2: Gọi x = abcdef là số cần lập

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

a + b + c + d + e + f = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 Ta có:  a + b + c = d + e + f + 1

 a + b + c = 11 . Do a, b, c 1, 2,3, 4,5,6

Suy ra ta có các cặp sau: ( a, b, c ) = (1, 4,6) ; ( 2,3,6 ) ; ( 2, 4,5)

Với mỗi bộ như vậy ta có 3! cách chọn a, b, c và 3! cách chọn d , e, f

Do đó: 3.3!.3! = 108 số thỏa yêu cầu bài toán.

5 8

5 32

5 9

Chọn đáp án D

TR ẦN

Lấy 2 đỉnh tô màu đỏ trong 6 điểm có C62 cách.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

trên. Tính xác suất để 3 điểm được chọn lập thành tam giác có 2 đỉnh tô màu đỏ.

Lấy 1 đỉnh tô màu xanh trong 4 điểm có cách.

10 00

C62 .C14 1 = . 3 C10 2

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Vậy xác suất cần tính là P =

Suy ra số tam giác tạo thành có 2 đỉnh tô màu đỏ là C62 C14 = 60

1 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

tô màu đỏ, trên d 2 có 4 điểm tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kì trong các điểm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 5 (Gv Lê Tuấn Anh): Cho hai đường thẳng d1 ,d 2 song song nhau. Trên d1 có 6 điểm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Các khẳng định nào sau đây là sai? A. P ( A ) = 1 thì A là biến cố chắc chắn.

B. A  B =  thì A và B là hai biến cố đối nhau.

C. P ( B) = 0 thì B là biến cố không.

( )

D. A, A là hai biến cố đối nhau thì P ( A ) + P A = 1 .

các tọa độ chỉ gồm 1 chữ số. Hỏi có bao nhiêu điểm như vậy? B. 1000

C. 720

Đáp án B

http://daykemquynhon.ucoz.com

D. 504.

A. 891

H Ư

P ( x; y;z ) ; x, y, z thuộc các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nên x có 10 cách chọn, y có 10 cách

TR ẦN

chọn, z có 10 cách chọn. Vậy có 10.10.10=1000 điểm

Câu 3 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho X = 0,1, 2,3, 4,5 . Từ tập X lập được bao nhiêu

B. 240

C. 96

D. 360

A. 204

10 00

số gồm 4 chữ số khác nhau có xuất hiện chữ số 1

Đáp án A

-H

n = abcd

-L

TH1: Tìm các số có 4 chữ số khác nhau

ÁN

a : 5 cách chọn

bcd : A35 cách chọn → 5.A 35 số

IỄ N

ÀN

TH2: Tìm các số mà không có mặt chữ số 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Câu 2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho P ( x, y, z ) là điểm trong không gian 3 chiều với

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A  B =  thì A, B có thể xung khắc, tức chúng có thể không cùng xảy ra.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đáp án B

→ X0, 2,3, 4,5 n = abcd

a : 4 cách chọn bcd : A34 cách chọn → 4.A34 số

Vậy các số cần tìm là: 5.A35 − 4.A34 = 204 số Câu 4(GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn được số lớn hơn 2500 là

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

13 . 68

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

55 . 68

68 . 81

13 . 81

Đáp án C

Ơ H N Y

ÁN

-L

-H

Chọn a: a = 2 → có 1 cách chọn. Chọn b: b = 5 → có 1 cách chọn. Chọn c: c = 0 → có 1 cách chọn. Chọn d: từ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 → có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có 1.1.1.7 = 7 số. 3808 68 = . 4536 81 Câu 5 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Gieo một con xúc xắc 2 lần. Xác suất để mặt 6 chấm

ÀN

Như vậy n ( A ) = 3528 + 224 + 49 + 7 = 3808  P( A ) =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

10 00

Chọn a: a = 2 → có 1 cách chọn. Chọn b: b = 5 → có 1 cách chọn. Chọn c: từ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 → có 7 cách chọn. Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có 1.1.7.7 = 49 số. • Trường hợp 4: a = 2,b = 5,c = 0,d  0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP Đ ẠO G N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chọn a: a = 2 → có 1 cách chọn. Chọn b: từ 6, 7, 8, 9 → có 4 cách chọn. Chọn c: khác a, b → có 8 cách chọn. Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có 1.4.8.7 = 224 số. • Trường hợp 3: a = 2,b = 5,c  0

TR ẦN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Gọi A là biến cố “Chọn được số lớn hơn 2500”. • Trường hợp 1: a  2 Chọn a: từ 3, 4,…, 9 → có 7 cách chọn. Chọn b: khác a → có 9 cách chọn. Chọn c: khác a, b → có 8 cách chọn. Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có 7.9.8.7 = 3528 số. • Trường hợp 2: a = 2,b  5

Gọi số có 4 chữ số có dạng abcd (a, b, c, d là các chữ số, a  0 ). Số phần tử của không gian mẫu n ( S) = 9.9.8.7 = 4536.

IỄ N

không xuất hiện là A.

25 . 36

11 . 36

1 . 6

2 . 9

Đáp án A Số phần tử của không gian mẫu: n (  ) = 6.6 = 36. Gọi A là biến cố mặt 6 chấm không xuất hiện.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó n ( A ) = 5.5 = 25  P ( A ) =

n ( A ) 25 = . n (  ) 36

Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Có 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6; 5 viên bi đỏ

được đánh số từ 1 đến 5; 4 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy

C. 40.

B. 120.

D. 20.

A. 64.

ra ba viên bi vừa khác màu, vừa khác số?

Đáp án A

A. 90 B. 80 C. 126 D. 120

-H

Đáp án A

-L

✓ Trước tiên ta đếm số các số lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau lập được từ các số đã cho: có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị, có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn, có A 24 = 6 . 2 cách chọn hai chữ số hàng trăm và hàng chục. Như vậy có 3.4.6.2=144 số

IỄ N

ÀN

ÁN

như trên. ✓ Tiếp theo ta đếm số các số lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và không có mặt chữ số 1: Tương tự trường hợp trên, ta được số các số thuộc loại này là: 2.3.3=18. Vậy số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau mà phải có mặt số 1 là: 144 − 18 = 126. Câu 8: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho đa giác đều có 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 1?

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 Sắp xếp các viên bi thành ba hàng lần lượt là hàng 1 gồm 4 viên vi vàng đánh số từ 1 đến 4; hàng 2 gồm các 5 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 5, hàng 3 gồm 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6 (đóng thẳng cột như hình vẽ).  Việc lựa chọn tiến hành theo ba bước sau: Bước 1: Chọn 1 viên bi vàng ở hàng thứ nhất: có 4 cách thực hiện. Sau đó ta xóa đi cột chứa viên bi vàng vừa được chọn. Bước 2: Chọn 1 viên bi đỏ từ hàng thứ hai từ 4 viên bi đỏ còn lại (1 viên bi đỏ bị loại bỏ sau bước thứ nhất): có 4 cách thực hiện. Sau đó ta tiếp tục xóa cột chứa viên bi đỏ vừa được chọn. Bước 3: Chọn 1 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh còn lại ở hàng thứ ba: có 4 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân, có: 4.4.4 = 64 cách chọn thỏa mãn. Câu 7: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số

giác được lập từ 4 đỉnh thuộc đa giác. Tính xác suất để tứ giác lập được là hình chữ nhật A.

1 261

13 261

1 63

2 63

Đáp án A 4 = 27405 Tập hợp các tứ giác được lập từ bốn đỉnh của đa giác là: C30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều là 15 Để tứ giác thu được là hình chữ nhật. Chọn 2 đường chéo từ 15 đường chéo đi qua tâm: 2 C15 = 105 1 261 Câu 9 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Trong 100 vé số có 2 vé trúng. Một người mua 12 vé

C. 77%

D. 78%

Gọi biến cố A là: “Người đó không trúng vé nào”

Đ ẠO

12 n ( A) = C98

Xác suất của biến cố A là P ( A)  77%

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 10: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Một chiếc hộp đựng 10 bi đỏ, 8 bi vàng và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Xác suất để các viên bi lấy ra đủ cả 3 màu: 1680 . 10626

5040 . 10626

1200 . 10626

TR ẦN

Đáp án B

2160 . 10626

10 00

Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi  là không gian mẫu. • Lấy ngẫu nhiên 4 viên bị trong hộp em có: n ( ) = C424 = 10626 cách.

• Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu. Em có các trường hợp sau 2 C18C16 = 2160 cách +) 2 bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh có C10

-H

+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh có C110 C82 C16 = 1680 cách

+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng, 2 bi xanh có C110 C18C62 = 1200 cách

ÁN

-L

Do đó n ( A ) = 2160 + 1680 + 1200 = 5040

Vậy xác suất của biến cố A là P ( A ) =

n ( A ) 5040 120 = = . n (  ) 10626 253

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

12 Không gian mẫu:  = C100

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đáp án C. Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

B. 76%

A. 75%

số. Xác suất để người đó không trúng số là bao nhiêu?

Xác suất tìm được là

ÀN

Câu 11 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu

đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi bạn Nam lên bảng trả bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 3 câu

IỄ N

hỏi trong 10 câu trên để trả lời. Xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là A.

5 . 6

1 . 30

1 . 6

29 . 30

Đáp án A 3 Bạn Nam chọn 3 trong 10 câu nên n (  ) = C10 = 120.

Gọi A là biến cố “Nam chọn ít nhất một câu hình học”.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó A : “Nam không chọn được câu hình học nào” hay Nam chỉ chọn toàn câu đại số 100 5  n A = C36 = 20  n ( A ) = n (  ) − n A = 100  P( A ) = = . 120 6

( )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

( )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu. B.

3 . 7

3 . 11

3 . 13

3 . 5

Đáp án B

Số phần tử của không gian mẫu là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) n (  ) = C84 = 70

n ( X ) 30 3 = = . n (  ) 70 7

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy xác suất cần tính P ( X ) =

Đ ẠO

Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) n ( X ) = C21C26 = 30

H Ư

Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1 kg; 2 kg;…; 8

TR ẦN

kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng quả cân được chọn không quá 9 kg 1 2

1 4

1 5

1 8

10 00

Đáp án D

-L

Suy ra n ( A) = 7

-H

Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân từ 8 quả cân có C83 cách. Suy ra n ( ) = C83 Gọi A là biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “chọn được 3 quả cân có tổng khối lượng không quá 9kg” Khi đó A = (1;2;3) , (1;2;4 ) , (1;2;5) , (1;2;6 ) , (1;3;4 ) , (1;3;5) , ( 2;3; 4) n ( A) 7 1 = 3= n (  ) C8 8

ÁN

Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) =

ÀN

Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

đấu’

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Gọi X là biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng

hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải. A. 250

B. 91

IỄ N

vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận đấu: (Gv Văn Phú Quốc 2018) đội thắng được 3 điểm,

250 91

250 90

Đáp án C Do thi đấu vòng tròn 1lượt nên 2 đột bất kỳ chỉ đấu với nhau đúng 1 trận. Số trận đấu của giải là C142 = 91 Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận hòa là 2 nên tổng số điểm của 23 trận hòa là 2.23 = 46

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận không hòa là 3 nên tổng số điểm của 68 trận không hòa là 3.68 = 204 46 + 204 250 = Vậy số điểm trung bình của 1 trận là (điểm) 91 91

Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hộp đựng 15 viên bị khác nhau gòm 4 bo đpr, 5 bi

C. 654

B. 456

D. 645

A. 465

trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu

Đáp án D

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

cách Vậy có 126 + 209 + 310 = 645 cách Cách 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) + Loại 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn tùy ý trong 15 viên bi có C154 = 1365 cách + Loại 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn đủ cả 3 màu có 720 cách gồm các trường hợp sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018) - Chọn 2 bi đỏ, 1 bi trắng và 1 bi vàng có 180 cách - Chọn 1 bi đỏ, 2 bi trắng và 1 bi vàng có 240 cách - Chọn 1 bi đỏ, 1 bi trắng và 2 bi vàng có 300 cách Vậy có 1365 − 720 = 645 cách

Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thông thí

-H

sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh

tự chọn trong số các môn: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và

-L

Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20

ÁN

học sinh chọn môn hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để

3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học.

IỄ N

ÀN

120 247

120 427

1 247

1 274

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+ Trường hợp 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn 3 bi trắng và vàng có C114 − ( C54 + C64 ) = 310

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cách 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) + Trường hợp 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn 4 bi đỏ hoặc trắng có C94 = 126 cách + Trường hợp 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn 4 bi đỏ và vàng hoặc 4 bi vàng có C104 + C44 = 209 cách

Đáp án A 3 Số phần tử của không gian mẫu là n ( ) = C40 Gọi A là biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học”. 1 2 1 1 1 1 Số phần tử của biến cố A là n ( A) = C10 C20 + C102 C20 + C20 C10 C10 Vậy xác suất cần tìm là 1 1 1 1 n ( A ) C101 C202 + C102 C20 + C20 C10 C10 120 P ( A) = = = 3 n () C40 247

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên B. 124

C. 134

D. 144

A. 114

Đáp án D

ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3

3 11

3 16

Đáp án B

H Ư

3 13

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách. D.

3 17

10 00

Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu là 44 = 256 cách. Suy ra n ( ) = 256

-H

Gọi A là biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách”. Chon 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có C43 .4 = 16 cách Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3 cách Suy ra n ( A) = 16.3 = 48 48 3 = 256 16

ÁN

-L

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là P ( A ) =

Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6 lập thành số tự nhiên chẵn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Xem lô đất có 4 vị trí gồm 2 vị trí 1 nền,1 vị trí 2 nền và 1 vị trí 3 nền Bước 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) nhóm thứ nhất chọn 1 vị trí cho 2 nền có 4 cách và mỗi cách có 2! = 2 cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có 4.2 = 8 cách chọn nền Bước 2 nhóm thứ hai chọn 1 trong 3 vị trí còn lại cho 3 nền có 3 cách và mỗi cách có 3! = 6 cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có 3.6 = 18 cách chọn nền Vậy có 8.18 = 144 cách chọn nền cho mỗi người

ÀN

có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 25000. Tính số các số lập được.

IỄ N

A. 360.

B. 370.

C. 380.

D. 400.

Đáp án A Gọi số cần lập là A = a1a2a3a4a5 với 1  a1  2 . + Trường hợp 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) a1 = 1 . Có 4 cách chọn a5 và A53 cách chọn các chữ số còn lại nên có 4. A53 = 240 số. + Trường hợp 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) a1 = 2, a2 lẻ. Có 2 cách chọn a2 , 3 cách chọn a5 và A42 cách chọn các chữ số còn lại nên có 2.3. A42 = 72 số. + Trường hợp 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) a1 = 2, a2 chẵn.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Có 2 cách chọn a2 , 2 cách chọn a5 và A42 cách chọn các chữ số còn lại nên có 2.2. A42 = 48 số. Vậy có 240 + 72 + 48 = 360 số, Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau

được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và

1 . 40

2 . 3

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đáp án C Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3;4;5;6 là abcd . a có 6 cách chọn; các số còn lại có A63 cách chọn. Suy ra số phần tử của S là 6. A63 = 720

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Do đó n ( ) = 720 . Gọi A là biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn”. d  0; 2; 4;6 d  4;6  Số được chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài nếu  . d = a + b + c d = a + b + c * Trường hợp 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Số có dạng abc4 với a + b + c = 4 suy ra tập a; b; c là 0;1;3 . Vì a,b,c đôi một khác nhau nên có 2 cách chọn a; 2 cách chọn b; 1 cách

10 00

chọn c. Do đó số các số thuộc dạng này là 2.2.1 = 4 . * Trường hợp 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Số có dạng abc6 với a + b + c = 6 suy ra tập a; b; c có thể là một trong các tập 0;1;5 ,0;2;4 ,1;2;3 .

-H

+ Nếu a; b; c là tập 0;1;5 hoặc 0;2;4 thì mỗi trường hợp có 4 số (tương tự trường hợp trên) + Nếu a; b; c là tập 1;2;3 thì có P3 = 3! = 6 số.

-L

Do đó số các số thuộc dạng này là 4 + 4 + 6 = 14 . Qua hai trường hợp trên, ta suy ra n ( A) = 14 + 4 = 18 . n ( A ) 18 1 = = . n (  ) 720 40

ÁN

Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) =

Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 . 8

1 . 2

nghìn. A.

được chọn từ các số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số

IỄ N

ÀN

có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu. A. 42913.

B. 42912.

C. 429000.

D. 42910.

Đáp án D Số cách chọn 9 viên tùy ý là C189 . Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) * Không có bi đỏ: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng là 8. * Không có bi xanh: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Có C139 cách.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

* Không có bi vàng: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Có C159 cách.

Mặt khác trong các cách chọn không có bi xanh, không có bi vàng thì C109 cách chọn 9 viên bi đỏ được tính hai lần. Vậy số cách chọn 9 viên bi có đủ cả ba màu là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) C109 + C189 − C139 − C159 = 42910 cách.

Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho tập X = 1, 2,3, 4,5 . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số

tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó

21 . 25

21 . 23

Đ ẠO

Đáp án A

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 5.4.3 = 60 . Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là 4.3.2 = 24 và số các số có mặt chữ số 5 là 60 − 24 = 36 . Gọi A là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5; B là biến cố hai số được viết lên bảng đều không có mặt chữ số 5. Rõ ràng A và B xung khắc. Do đó áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 1 1 1 C1 .C36 C24 .C24 13 P ( A  B ) = P ( A) + P ( B ) = 36 + = . 1 1 1 1 C60 .C60 C60 .C60 25 13 12 = Vậy xác suất cần tìm là P = 1 − P ( A  B ) = 1 − . 25 25

-H

Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một,

trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3. C. 7400.

D. 7440.

ÁN

Đáp án D

B. 7300.

-L

A. 7330.

Xét hai trường hợp: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trường hợp 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Số phải tìm chứa bộ 123. Lấy 4 chữ số 0;4;5;6;7;8;9 : (Gv Văn Phú Quốc 2018) có A74 cách

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

12 . 23

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

12 . 25

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

có đúng một số có chữ số 5.

IỄ N

ÀN

Cài bộ 123 vào vị trí đầu, hoặc cuối, hoặc giữa hai chữ số liền nhau trong 4 chữ số vừa lấy: (Gv Văn Phú Quốc 2018) có 5 cách. Suy ra có 5A 74 = 5.840 = 4200 số gồm 7 chữ số khác nhau trong đó chứa bộ 123 Trong các số trên, có 4 A63 = 4.120 = 480 số có chữ số 0 đứng đầu. Suy ra có 5 A74 − 4 A63 = 3720 số phải tìm trong đó có mặt bộ 123 Trường hợp 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Số phải tìm có mặt bộ 321 (lập luận tương tự) Có 3720 số gồm 7 chữ số khác nhau, có mặt 321 Tóm lại, có 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền 2 chữ số 1 và 3.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thứ vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó. A.

2 . 3

2 . 5

2 . 7

2 . 9

Xét các dãy số ( x1 , x2 , x3 ) , trong đó ( x1 , x2 , x3 ) là một hoán vị của ba số 1,2,3 (ở đây xi = i , tức là lá thư i đã bỏ đúng địa chỉ). Gọi  là tập hợp tất cả các khả năng bỏ 3 lá thư vào 3 phong bì. Khi đó  = 3! = 6 .

Đáp án A

gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại. 2 . 11

3 . 11

Đáp án B

4 . 11

TR ẦN

10 00

Số cách chọn 3 hộp sữa từ 12 hộp là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) C123 = 220 Số cách chọn 3 hộp có cả 3 loại là C51C41C31 = 60 60 3 = . 220 11

2 . 3

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A 4 2 = = .  6 3

Đ ẠO

Từ đó P ( A ) =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Gọi A là biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “Có ít nhât 1 lá thư bỏ đúng phong bì”. Các khả năng thuận lợi của A là (1, 2,3) ; (1,3, 2 ) ; (3, 2,1) ; ( 2,1,3) . Do vậy A = 4 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

197 495

108 246

1365 1712304

1691955 1712304

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 2(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 – 11, mỗi lớp học của Trường THPT Thăng Long phải chuẩn bị một tiết mục văn nghệ. Lớp 12A1 là lớp chọn đặc biệt của trường có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô Lan chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ. C.

365 1347

1008 1347

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: C 485 = 1712304

-H

- Gọi A là biến cố "chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A là biến cố "chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ". - Ta có số kết quả thuận lợi cho A là:

( )

C 215

-L

C 215 = 20349  P A =

5 48

( )

20349 20349 1691955  P A = 1− = 1712304 1712304 1712304

ÁN

Cho ̣n A. Câu 3(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Sở GD&ĐT lập mã dự thi học sinh giỏi cho các thí sinh. Mã được dùng gồm 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi hệ thống đang kiểm tra, có chọn ngẫu nhiên một thí sinh. Xác suất mã dự thi đó chia hết cho 5 là: 1 1 16 11 A. B. C. D. 7 5 33 36 Số phần tử của không gian mẫu là số các số 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 là 6.A63 = 720

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

197 495

n ( )

n ( A)

 n ( A) = C82C72 + C52C72 + C81C71C71C51  P ( A) =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

- Gọi A là biến cố: “Các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ”

Đ ẠO

Số phần tử của của không gian mẫu: n (  ) = C152 C122

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chọn C. Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

108 495

197 246

Câu 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trường trung học phổ thông X số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp. Xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ là:

XÁC SUẤT

- Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 1.A63 = 120 cách - Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 1.5.A52 = 100 cách - Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120 + 100 = 220 cách

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

220 11 . = 720 36

Cho ̣n C. Câu 4. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm gần nhất với: A. 0, 26.10−3 B. 0, 52.10−3 C. 0, 37.10−3 D. 0, 41.10−3

Vậy xác suất cần tìm bằng

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

12 113

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 5(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Cho tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập được bao nhiêu số n gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ X, biết trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1. A. 3000 B. 2280 C. 2000 D. 1750 Chọn B.  TH1: 1 nằm ở vị trí đầu 4 chữ số phía sau có: 7.6.5.4 =840 (cách)  TH2: 1 không nằm ở đầu Có 2 cách chọn vị trí cho số 1 Vị trí đầu có 6 cách 3 vị trí còn lại có 6.5.4 = 120 (cách) Số các số thỏa là: 2.6.120 = 1440 Số cách chọn là: 840 + 1440 = 2280 (cách) Câu 6(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học? B.

120 247

134 247

11 247

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

4 . Cho ̣n A. C 205

Khi đó P ( A ) =

Đ ẠO

- Do vai trò các nhóm như nhau nên có A = 4C 155 C 105 C 55

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

- Gọi A là biến cố “ 5 bạn nữ vào cùng một nhóm” - Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A có C 155 C 105 C 55 cách chia các bạn nam vào các nhóm còn lại.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Có n (  ) = C 205 C 155 C 105 C 55 cách chia 20 bạn vào 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn.

IỄ N

ÀN

Số phần tử của không gian mẫu là n  = C 403 - Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học” - Số phần tử của biến cố A là n A = C 101 .C 202 + C 102 .C 201 + C 201 .C 101 .C 101 Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là PA =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

nA n

120 . Cho ̣n B. 247

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Sở GD&ĐT lập mã dự thi học sinh giỏi cho các thí sinh. Mã được dùng gồm 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi hệ thống đang kiểm tra, có chọn ngẫu nhiên một thí sinh. Xác suất mã dự thi đó chia hết cho 5 là: 1 1 16 11 A. B. C. D. 7 5 33 36 Số phần tử của không gian mẫu là số các số 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 là 6.A63 = 720

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

- Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 1.A63 = 120 cách

Đáp án D.

TR ẦN

Chọn 2 chữ cái có 26.25 (cách). Chọn số lẻ đó có 5 (cách)

D. 48750

Xếp 2 chữ số lẻ vào 2 trong 4 vị trí có 4C2 (cách)

Chọn 2 chứ số chẵn xếp vào 2 vị trí còn lại có 5^2

10 00

Số biến số xe thỏa: 26.25.5. C42 .52 = 48750 .

11 13

ÁN

-L

-H

Câu 9. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của trường phổ thông trung học Hoàng Quốc Việt có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12? B.

11 14

7 11

7 13

Đáp án B. Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là C85 = 56 cách - Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau +) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có C21C21C43 cách

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 40750

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B. 42750

H Ư

A. 41650

Đ ẠO

- Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120 + 100 = 220 cách 220 11 Vậy xác suất cần tìm bằng . Cho ̣n C. = 720 36 Câu 8(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một biển số xe gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau, các chữ cái được lấy từ bảng 26 chữ cái (A, B, C,..., Z). Các chữ số được lấy từ 10 chữ số (0,1,..,9). Hỏi: Có bao nhiêu biến số xe có hai chữ cái khác nhau và có đúng 2 chứ số lẻ giống nhau?

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

- Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 1.5.A52 = 100 cách

+) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có C21C22C42 cách +) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có C22C21C42 cách

+) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có C22C22C41 cách - Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là: C21C21C43 + C21C22C42 + C22C21C42 + C22C22C41 = 44 cách

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

44 11 = 56 14 Câu 10(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trường trung học phổ thông X số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp. Xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ là:

108 246

Chọn C.

Đ ẠO

Số phần tử của của không gian mẫu: n (  ) = C152 C122

197 495

H Ư

n ( )

n ( A)

 n ( A) = C82C72 + C52C72 + C81C71C71C51  P ( A) =

- Gọi A là biến cố: “Các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ”

10 00

TR ẦN

Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 – 11, mỗi lớp học của Trường THPT Thăng Long phải chuẩn bị một tiết mục văn nghệ. Lớp 12A1 là lớp chọn đặc biệt của trường có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô Lan chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ. 1365 1691955 1008 365 A. B. C. D. 1712304 1712304 1347 1347 Cho ̣n A. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: C 485 = 1712304

-H

- Gọi A là biến cố "chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A là biến cố "chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ". - Ta có số kết quả thuận lợi cho A là: C 215

( )

5 48

( )

20349 20349 1691955  P A = 1− = 1712304 1712304 1712304

ÁN

-L

C 215 = 20349  P A =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

197 495

108 495

197 246

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy xác suất cần tính là:

IỄ N

Câu 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một danh sách số điện thoại thử nghiệm gồm 9 chữ số khác nhau. Hệ thống chọn ngẫu nhiên một số điện thoại để gắn vào sim. Xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ) là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

1 7

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

17 33

5 54

16 47

Đáp án C

Xét các số có 9 chữ số khác nhau:

- Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên.

Y Đ ẠO

- Có C54 cách chọn 4 chữ số lẻ.

- Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7 cách xếp.

H Ư

- Tiếp theo ta có A 24 cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0. - Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.

302400 5 = 3265920 54

10 00

Vậy xác suất cần tìm là P ( A) =

TR ẦN

Gọi A là biến cố đã cho, khi đó n ( A ) = C54 .7.A 42 .6! = 302400

Đáp án A

-L

37 91

54 91

33 91

58 91

ÁN

-H

Câu 2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Đội bóng MU tiến hành tuyển chọn những tài năng nhí để đào tạo. Sau một quá trình đã chọn được 16 ứng viên, trong đó có 4 ứng viên 10 tuổi, 5 ứng viên 11 tuổi và 7 ứng viên 12 tuổi. Các ứng viên cùng độ tuổi sẽ có những đặc điểm có thể coi giống nhau. Trong dự định tuyển chọn có quyết định rằng chỉ tuyển 4 ứng viên, trong đó có đúng một ứng viên 10 tuổi và không quá hai ứng viên 12 tuổi. Trong giờ nghỉ của buổi tuyển chọn, huấn luyện viên có thử lựa chọn ngẫu nhiên 4 ứng viên, xác suất 4 ứng viên đó thỏa mãn dự định tuyển chọn là:

4 = 1820 cách. Số cách lấy ra 4 ứng viên bất kỳ từ 16 ứng viên là C16

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Xét các số thỏa mãn đề bài:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP

Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: 9.A89 = 3265920

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

- Có A89 cách chọn 8 chữ số tiếp theo

ÀN

- Gọi A là biến cố “4 ứng viên lấy được có đúng một ứng viên 10 tuổi và không quá hai ứng viên 12 tuổi”. Ta xét ba khả năng sau:

IỄ N

- Số cách lấy 1 10 tuổi, 3 11 tuổi là: C14 .C35 -

Số cách lấy 1 10 tuổi, 2 11 tuổi, 1 12 tuổi là: C14 .C52 .C17

- Số cách lấy 1 10 tuổi, 1 11 tuổi, 2 12 tuổi là: C14 .C15 .C72

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

C41 .C53 + C41 .C52 .C71 + C41 .C51.C72 4 C16

37 . 91

D. 30

C. 24

Đ ẠO

Chọn 3 hành khách xếp vào toa đó có C43 (cách) Hành khách còn lại có 2 cách chọn toa

Số cách chọn là: 3. C43 .2 = 24 (C).

143 237

Đáp án A

120 253

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tại siêu thị XQ đang có chương trình giải thưởng lá phiếu may mắn cho 4 khách hàng mua với đơn giá trên 10 triệu đồng. Trên mỗi phiếu có một màu riêng biệt là đỏ, vàng và xanh. Vào thời điểm cuối ngày tổng kết, có tất cả là 10 người phiếu đỏ, 8 người phiếu vàng và 6 người phiếu xanh. Trưởng phòng chi nhánh sẽ tiến hành chọn ngẫu nhiên những người được thưởng. Xác suất những người được giải có đủ cả ba loại lá phiếu là: 163 251

191 325

Tổng số phiếu trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu.

-H

* Lấy ngẫu nhiên 4 phiếu trong hộp ta có C424 cách lấy hay n ( ) = C424

-L

Gọi A là biến cố lấy được các phiếu có đủ cả 3 loại. Ta có các trường hợp sau:

ÁN

2 C18C16 = 2160 cách +) 2 đỏ, 1 vàng và 1 xanh: có C10

+) 1 đỏ, 2 vàng và 1 xanh: có C110 C82 C16 = 1680 cách

ÀN

+) 1 đỏ, 1 vàng và 2 xanh: có C110 C18C62 = 1200 cách

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Chọn C Chọn toa có 3 người có 3 (toa)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 18

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. 12

Câu 3: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một đoàn tàu có 3 toa chở khách, Toa I, II, III trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị lên tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu trong đó có 1 toa chứa 3 trên 4 người ban đầu.

Xác suất của biến cố A là p =

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy, xác suất biến cố A là P ( A) =

IỄ N

Do đó, n ( A ) = 5040 n( A)

n(  )

5040 = 47,4% 10626

Câu 5 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một trường THPT có 15 học sinh là đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam và 3 nữ, khối 11 có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ. Đoàn trường chọn ra 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

nhóm gồm 4 học sinh là đoàn viên ưu tú để tham gia lao động nghĩa trang liệt sĩ. Xác suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam là: B.

32 455

63 455

1 37

423 455

Chọn B.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Gọi A là biến cố “nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam” ⇒ số 96 32 phần tử của biến cố A là: A = C13 .C12 .C12 .C18 = 96  p( A ) = . = 1365 455

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

4 Số phần tử của không gian mẫu:  = C15 = 1365

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy tăng. Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số hạng thứ hai bằng nhau. Tỉ số giữa số hạng thứ

B. 24.

C. 18.

D. 42.

A. 29.

9 . Tính tổng các số hạng thứ ba của hai cấp số trên. 5

ba của cấp số nhân và cấp số cộng là

Đáp án D

Câu 2(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho

D. 8696.

Đáp án C.

Đ ẠO

Trước hết ta tìm số số tự nhiên có 4 chữ số có 1 chữ số lặp lại đúng 3 lần.

- Chữ số 0 lặp lại 3 lần → có 9 số thỏa mãn là 1000; 2000; 3000; …; 9000.

http://daykemquynhon.ucoz.com

- Chữ số 1 lặp lại 3 lần:

TR ẦN

+ Chữ số còn lại khác 0 và 1 → có 8.4 = 32 số

H Ư

+ Chữ số còn lại là 0 → có 3 số thỏa mãn 1011; 1101; 1110. Tương tự với trường hợp chữ số 2; 3; 4; …; 9 lặp lại 3 lần. Tóm lại, số số tự nhiên có 4 chữ số, trong đó có 1 chữ số lặp lại đúng 3 lần là: 9 + 9.(3 + 32) = 324. Vậy số số tự nhiên có 4

10 00

chữ số, trong đó không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần là: 9000 – 324 = 8676. Câu 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Sau khi kết thúc giải Bóng Đá Vô Địch Quốc Gia

Năm 2017, người ta thống kê được tổng cộng cả giải có 65 trận hòa. Biết giải đấu có 14 đội

tham gia thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm (mỗi đội đá với các đội còn lại 2 trận gồm lượt đi

-H

và lượt về). Sau mỗi trận, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1

A. 208.

-L

điểm. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là bao nhiêu? B. 481.

C. 689.

D. 429.

ÁN

Đáp án B.

2 Tổng số trận đấu trong giải đấu là: 2.C14 = 182.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 8676.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B. 324.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. 8769.

không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần?

ÀN

Sau mỗi trận hòa, tổng số điểm 2 đội nhận được là 1.2 =2.

IỄ N

Sau mỗi trận không hòa, tổng số điểm 2 đội nhận được là 3 + 0 = 3. Tổng số điểm của tất cả các đội sau khi kết thúc giải đấu là: 65.2 + (182 – 65).3 = 481. Câu 4. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m . Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x 2 − mx + 21 = 0 có nghiệm. A.

1 . 6

1 . 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 . 3

3 . 13

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án A Phương trình x2 − mx + 21 = 0 có nghiệm   = m2 − 84  0 . Do m là tổng số chấm sau 2 lần gieo súc sắc nên m   2;12 . Do đó m10;11;12

Các trường hợp có tổng số chấm thỏa mãn yêu cầu bài toán là

( 5;5) , ( 6; 4 ) , ( 4;6 ) , ( 5;6 ) , ( 6;5) , ( 6;6 ) .

Y N

trên hai đường thẳng  1 và  2 có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ

A. 1020133294.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

2018 điểm này là? B. 1026225648.

D. 1029280900.

TR ẦN

Đáp án B

C. 1023176448.

Giả sử trên 1 có x điểm thì trên  2 có 2018 − x điểm.

10 00

Ta lấy 1 điểm trên 1 và 2 điểm trên  2 hoặc 2 điểm trên 1 và 1 điểm trên  2 sẽ tạo thành 2 2 1 tam giác. Do đó số tam giác tạo thành là S = x.C2018 − x + ( 2018 − x ) Cx .

( 2018 − x )! + 2018 − x x! ( ) 2!( 2016 − x )! 2!( x − 2 )!

-H

Ta có S = x.

x ( 2018 − x )( 2017 − x ) + ( 2018 − x ) x ( x − 1) 2

-L

ÁN

= 1008 x ( 2018 − x ) = −1008 x 2 + 2034144 x

ÀN

Biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi x =

−b = 1009 . 2a

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 5 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hai đường thẳng song song với  1 và  2 . Nếu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP

6 1 = . 36 6

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy xác suất cần tính là P =

Số trường hợp của không gian mẫu là n ( ) = 6.6 = 36 .

IỄ N

Giá trị lớn nhất khi đó là S = 1026225648 . Câu 6 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho hai đường thẳng song song a và b . Trên a có 8 điểm phân biệt, trên b có 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 18 điểm trên? A. 5040.

B. 280.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 2520.

D. 1260.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án D Lấy 2 điểm bất kì trên a và 2 điểm bất kì trên b ta được hình thang. Vậy có C82 .C102 = 1260 hình.

9 . 89

1 . 12

571 . 1711

171 . 1711

Bộ 3 số có tổng chia hết cho 3 sẽ có bộ số dư là ( 0;0;0) , (1;1;1) , ( 2;2;2 ) và ( 0;1;2 ) .

http://daykemquynhon.ucoz.com

Trong các số từ 1 đến 60 có 20 số chia hết cho 3, 20 số chia 3 dư 1 và 20 số chia 3 dư 2.

Vậy xác suất cần tính là

11420 571 . = 34220 1711

TR ẦN

3 3 3 C20 + C20 + C20 + 20.20.20 = 8609 cách

H Ư

Vậy số cách chọ ra bộ 3 tấm thẻ có tổng các số trên thẻ chia hết cho 3 là

10 00

Câu 8(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho một đa giác lồi 10 cạnh. Có tất cả bao nhiêu tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh của đa giác lồi? A. A103 .

C. 103 .

D. C103 .

B. 310 .

-H

Đáp án D

Cứ nối 3 điểm bất kì của đa giác tạo thành 1 tam giác nên số tam giác là C103 .

-L

Câu 9 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi S là tập hợp các số có 7 chữ số đôi một khác

ÁN

nhau. Tính xác suất để khi rút một số từ tập S ta được số mà các chữ số 3; 4; 5 đứng liền nhau

và cả các chữ số 6; 9 đứng liền nhau.

ÀN Đ IỄ N

1 . 315

1 . 210

3 . 700

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

3 = 34220 . Số phần tử của không gian mẫu là  = C60

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đáp án D

3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

Câu 7. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên

1 . 630

D. T = 3

Đáp án B Phép thử : “ Rút 1 số từ tập S” => n = 9. A96 = 544320 Biến cố A: “ Số có 7 chữ số khác nhau mà các số 3,4,5 liền nhau và cả 6,9 liền nhau”

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TH1: Không có mặt chữ số 0 => Số các số thỏa mãn là: 4!.3!.2!.C42 = 1728 TH2: Có mặt chữ số 0

1728 + 864 1 = 544320 210

Vậy xác suất cần tìm là :

=> Số các số thỏa mãn là: 3.3!.4.3!.2! = 864

Câu 10. (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ở các góc phần tư

5 . 6

2 . 5

13 . 24

15 . 29

Đáp án C.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

trên. Tính xác suất để 3 điểm đó tạo thành tam giác có 2 cạnh đều cắt trục tọa độ.

H Ư

3 - Số tam giác tạo thành là: C10 = 120.

TR ẦN

- Tam giác ABC tạo thành có 2 cạnh cắt trục tọa độ khi B; C thuộc 1 góc phần tư, A thuộc góc phần tư khác:

+ A thuộc góc phần tư thứ nhất, có 1. ( C22 + C32 + C 24 ) = 10 tam giác thỏa mãn.

10 00

+ A thuộc góc phần tư thứ hai, có 2 ( C32 + C24 ) = 18 tam giác thỏa mãn.

+ A thuôc góc phần tư thứ ba, có 3 ( C22 + C24 ) = 21 tam giác thỏa mãn.

-H

+ A thuôc góc phần tư thứ tư, có 4 ( C 22 + C32 ) = 16 tam giác thỏa mãn. 10 + 18 + 21 + 16 13 = . 120 24

-L

- Xác suất cần tìm là:

ÁN

Câu 11(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu

vectơ có điểm đầu và điểm cuối không trùng nhau được lấy từ 10 điểm trên? 2 . B. A10

C. 20.

D. 210.

ÀN

2 . A. C10

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

trên các trục tọa độ và ba điểm bất kì không thẳng hàng). Ta lấy 3 điểm bất kì trong 10 điểm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV ta lần lượt lấy 1, 2, 3 và 4 điểm phân biệt (các điểm không nằm

IỄ N

Đáp án B. 2 Từ 2 điểm phân biệt có thể tạo được 2 vecto nên số vecto tạo ra được là A10 .

Câu 12(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng abcd sao cho a  b  c  d A. 330

B. 246

C. 210

D. 426

Đáp án A

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Do a  b  c  d , suy ra a,b,c,d được chọn từ chín chữ số từ tập T = 1;2;3;4;5;6;7;8;9 .

a  b  c  d a  b  c = d Ta có a  b  c  d   a  b = c  d  a  b = c = d

Trường hợp 1: Với a  b  c  d (*)

Trường hợp 2: Với a  b  c = d (2*) .

Đ ẠO

Số các số thỏa mãn điều kiện (2*) cũng chính là số lượng các số có 3 chữ số dạng abc thỏa mãn a  b  c . Lí luận tương như Trường hợp 1 ta được kết quả: C93

http://daykemquynhon.ucoz.com

Trường hợp 3: Với a  b = c  d . Tương tự như Trường hợp 2 ta được kết quả: C93

H Ư

Trường hợp 4: Với a  b = c = d . Lí luận tương tự như Trường hợp 2 ta được kết quả: C92

TR ẦN

Vậy số lượng các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C94 + C93 + C93 + C92 = 330 . Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Từ 16 chữ cái của chữ “KI THI THPT QUOC

95 1092

41 78

11 104

31 52

10 00

GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái. Tính xác suất để chọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt

-H

Đáp án B

Có tất cả 16 chữ, trong đó có 3 chữ I, 3 chữ T, 2 chữ H và còn lại 8 chữ khác nhau thuộc tập

-L

B = K , P, Q, U , O, C, G, A .

ÁN

Chọn ngẫu nhiên 5 trong 16 chữ cái ta được không gian mẫu là C165 = 4368 cách chọn.

Cách đơn giản nhất để tính đúng số cách chọn 5 chữ cái đôi một phân biệt đó là ta chia số

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

mãn điều kiện (*) . Do đó số các số thỏa mãn điều kiện (*) là: C94

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Do mỗi cách chọn bộ 4 chữ số a,b,c,d từ tập T ta chỉ có thể tạo ra được một số duy nhất thỏa

ÀN

trường hợp để đếm, cụ thể:

IỄ N

+ Chọn được 5 trong số 8 chữ cái khác nhau có C85 = 56 cách. + Chọn được 1 chữ I và 4 chữ còn lại trong tập B có C31.C84 = 210 . Tương tự chọn được 1 chữ T hoặc 1 chữ H, và 4 chữ còn lại trong tập B, ta có số cách tương ứng là C31.C84 = 210 và C21 .C84 = 140 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+ Chọn được 1 chữ I và 1 chữ T, 3 chữ còn lại trong tập B có C31.C31.C83 = 504 . Tương tự chọn được 1 chữ I và 1 chữ H, hay chọn được 1 chữ T và 1 chữ H, và 3 chữ còn lại trong tập B, số cách tương ứng là C31.C21 .C83 = 336 và C31.C21 .C83 = 336 .

+ Chọn được 1 chữ I, 1 chữ T, 1 chữ H và 2 chữ còn lại trong tập B có C31.C31.C21 .C82 = 504

N Y

56 + (210 + 210 + 140) + (504 + 336 + 336) + 504 2296 41 = = . 4368 4368 78

C. 240.

cần

lập

có 3 chữ

khác

số

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đáp án B. Số

D. 168.

B. 204.

A. 1224.

nhau.

Xét

trường

hợp:

TR ẦN

+ Các chữ số tăng dần, khi đó 3 chữ số được chọn từ tập 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này, ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng số

lập

được

trong

số

10 00

→

dần

trường

hợp

là C 39 .

+ Các chữ số giảm dần, khi đó 3 chữ số được chọn từ tập 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

số

-H

→

dần

Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này, ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm lập

được

trong

trường

hợp

3 là C10 .

-L

3 = 204. Số số lập được là: C39 + C10

ÁN

Câu 15(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Từ 4 bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn ra 3 bạn vào các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư lớp. Tính xác suất để sau khi chọn thì

IỄ N

ÀN

bạn Tùng không được phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải là bạn Tiến hoặc bạn

1 . 2

1 . 3

1 . 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?

Tú.

Đ ẠO

Câu 14 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong các số từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy xác suất cần tính là

cách.

1 . 4

Đáp án B. - Nếu Tiến hoặc Tú làm lớp trưởng thì chỉ có 1 cách chọn lớp phó và 2 cách chọn bí thư (Tùng, Tuấn) → có 2.1.2 = 4 cách chọn. - Nếu Tuấn làm lớp trưởng, thì có 2 cách chọn lớp phó (Tiến, Tú); với mỗi cách chọn lớp phó có 2 cách chọn bí thư → có 2.2 = 4 cách chọn.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

- Số cách chọn 3 bạn cán bộ lớp là A 34 = 24 - Xác suất cần tìm là

4+4 1 = . 24 3

Đáp án D.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 . 2

Số dư của a khi chia cho 4

Đ ẠO

Nhận xét:

TR ẦN

25 + 25 1 = . 100 2

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

Xác suất cần tím là:

H Ư

số); dãy các số chia 4 dư 2 là 2; 6; 10; …; 98 (có 25 số).

http://daykemquynhon.ucoz.com

x chia hết cho 4 khi a chia 4 dư 1 hoặc dư 2. Dãy các số chia 4 dư 1 là: 1; 5; 9; …; 97 (có 25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 . 4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 . 8

1 . 4

2018a . Tính xác suất để x là số chia hết cho 4.

100. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi a là số ghi trên tấm thẻ và x là chữ số tần cùng của số

Câu 16 . (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có một bình chứa 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ. B.

23 . 91

68 . 91

83 . 91

23 . Chọn B. 91

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 2 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Một hộp đựng 6 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp, hỏi có bao nhiêu cách lấy mà 4 viên bi lấy ra có đủ hai màu ? A. 300. B. 310. C. 320. D. 330. Lời giải. Các viên bi lấy ra có đủ cả 2 màu nên ta có các trường hợp: Số bi xanh

Số cách chọn

C 61 ´ C 53

2 3

10 00

Số bi trắng

C 62 ´ C 52

C 63 ´ C 51

ÁN

-L

-H

Vậy có tất cả C 61 ´ C 53 + C 62 ´ C 52 + C 63 ´ C 51 = 310 cách lấy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. Cách 2. Dùng phần bù. Số cách chọn 4 viên bi tùy ý từ 11 viên bi là: C115 cách. Số cách chọn 4 viên bi màu trắng là: C 64 cách. Số cách chọn 4 viên bi là màu xanh là: C 54 cách. Vậy có C115 - (C 64 + C 54 ) = 310 cách chọn 4 viên bi trong đó có cả 2 màu.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Vậy xác suất cần tính P (A) =

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn 2 điểm bất kỳ trong 14 điểm đã cho. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= C142 = 91 . Gọi A là biến cố '' Đoạn thẳng nối 2 điểm được chọn cắt hai trục tọa độ '' . Để xảy ra biến cố A thì hai đầu đoạn thẳng đó phải ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba hoặc phần tư thứ hai và thứ tư. ● Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba, có C 21C 41 cách. ● Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ hai và thứ tư, có C 31C 51 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C21C41 + C31C51 = 23 .

8 . 91

IỄ N

ÀN

Câu 3 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Trên mặt phẳng Oxy, ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A (- 2;0), B (- 2;2), C (4;2), D (4;0) (hình vẽ). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M (x ; y ) mà x + y < 2. 1 3

A. .

8 . 21

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

4 . 7

9 3 = . 21 7

Ơ H N Y U .Q

Vậy xác suất cần tính P =

Chọn C.

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ìï x Î {- 2;- 1;0;1;2} khu vực hình thang BEIA. Để M (x , y ) có tọa độ nguyên thì ïí . ïï y Î {0;1;2} î  Nếu x Î {- 2;- 1}thì y Î {0;1;2}Þ có 2.3 = 6 điểm.  Nếu x = 0 thì y Î {0;1}Þ có 2 điểm.  Nếu x = 1 Þ y = 0 Þ có 1 điểm. ¾¾ ® có tất cả 6 + 2 + 1 = 9 điểm thỏa mãn.

5 . 36

1 . 6

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 . 9

Câu 4. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8. A.

1 . 2

TR ẦN

Lời giải. Số phần tử của không gian mẫu là W= 6.6 = 36. Gọi A là biến cố '' Số chấm trên mặt hai lần gieo có tổng bằng 8 '' . Gọi số chấm trên mặt khi gieo lần một là x, số chấm trên mặt khi gieo lần hai là y.

Chọn B.

-H

5 . 36

10 00

ïìï 1 £ x £ 6 Theo bài ra, ta có ïïí 1 £ y £ 6 Þ (x ; y ) = {(2;6), (3;5), (4;4 ), (6;2), (5;3)}. ïï ïïî x + y = 8 Khi đó số kết quả thuận lợi của biến cố là WA = 5.

Vậy xác suất cần tính P (A) =

ÁN

-L

Câu 5. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con có 3 phần tử của A. Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây? A. [6;8]. B. [8;10]. C. [10;12]. D. [12;14]. Lời giải. Số tập con có 7 phần tử của tập A là C n7 , số tập con có 3 phần tử của tập A là C n3 .

ÀN

Theo giả thiết, ta có C n7 = 2C n3 Û

n! 2.n ! = ¾¾ ® n = 11. 7!(n - 7)! 3!(n - 3)!

Lời giải. Số các điểm có tọa độ nguyên thuộc hình chữ nhật là 7.3 = 21 điểm vì ìï x Î {- 2;- 1;0;1;2;3;4} ï . í ïï y Î {0;1;2} î Để con châu chấu đáp xuống các điểm M (x , y ) có x + y < 2 thì con châu chấu sẽ nhảy trong

Chọn C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

3 7

C. .

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

Câu 6(Gv Huỳnh Đức Khánh) Lớp 10X có 25 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A và B sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để chọn được hai học sinh nữ. Biết rằng, trong nhóm A có đúng 9 học sinh nam và xác suất chọn được hai học sinh nam bằng 0,54. A. 0,04. B. 0,08. C. 0,23. D. 0,46. Lời giải. Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là x (x Î ¥ * ). Gọi số học sinh nam trong nhóm B là y (y Î ¥ * ). Suy ra số học sinh nữ trong nhóm B là 25 - 9 - x - y = 16 - x - y. (Điều kiện x + y < 16 ). Khi đó, nhóm A có: 9 nam, x nữ và nhóm B có: y nam, 16 - x - y nữ.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Xác suất để chọn được hai học sinh nam là

C 9.1 C 1y 1 C 91+ x .C 25 - (9 + x )

= 0,54 Û

(9 + x )(16 - x )

3 >0 ® x < 16. (9 + x )(16 - x ) ¾ y¾¾ 50 3 Vì y Î ¥ * ¾ ¾® (9 + x )(16 - x )Î ¥ * ¾ ¾® (x , y ) = {(1;9),(6;9),(11;6)}. 50 é(x , y ) = (1;9) Mặt khác x + y < 16 Þ êê . êë(x , y ) = (6;9) C 1 .C 1 Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là 11 61 = 0,04. Chọn C10 .C15

27 50

73 . 143

Ơ H N D.

87 . 143

350 70 . Chọn B. = 715 143

Vậy xác suất cần tính P (A) =

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Lời giải. Không gian mẫu là chọn tùy ý 4 người từ 13 người. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= C134 = 715 . Gọi A là biến cố '' 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ '' . Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau: ● TH1: Chọn 3 nữ và 1 nam, có C 83C 51 cách. ● TH2: Chọn cả 4 nữ, có C 84 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C83C51 + C84 = 350 .

ÁN

-L

-H

10 00

Câu 8. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn? A. 219 − 1. B. 219. C. 220. D. 220 + 1. Lời giải. Số tập hợp con khác rỗng có số phần từ chẵn là số cách chọn số phần tử chẵn từ 20 phần tử. 2 4 6 18 20 Do đó số tập con là C20 + C20 + C20 + ... + C20 + C20 . Tính tổng trên bằng cách khai triển nhị thức Niutơn hoặc dùng máy tính cầm tay và đối chiếu các đáp án. Chọn A. Câu 9 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Có hai hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang một màu đen hoặc trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng 1 viên bi. Biết tổng số bi trong hai hộp là 20 và xác

ÀN IỄ N

1 . 84

55 84

. Xác suất để lấy được hai viên bi trắng là

1 1 . C. . 28 14 x viên bi, trong đó có a viên bi đen; y viên bi, trong đó có b viên bi đen.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

70 . 143

56 . 143

Đ ẠO

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 7 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.

suất để lấy được hai viên bi đen là

¾¾ ® y=

29 . 84

Lời giải. Giả sử hộp thứ nhất có hộp thứ hai có Điều kiện: x, y, a, b là các số nguyên dương và x ³ y , a £ x , b £ y . ìï x + y = 20 (1) ï Theo giả thiết, ta có ïí ab 55 . ïï = (2) ïïî xy

Từ (2) Û 55xy = 84ab , suy ra xy chia hết cho 84 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

Từ (1) và (3), ta

Từ (3) và (2) , suy ra ab = 55 nên

(3)

nên xy = 84 .

là ước của 55 . Lại có

55 55 £ = a £ 14 6 b

nên a = 11 .

(1) 1 2 (x + y ) = 100 4 ìï x = 14 được ïí . ïïî y = 6

Mặt khác, ta có xy £

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 . Chọn B. 28

(14 - 11) (6 - 5)

Vậy xác suất để được 2 bi trắng là P =

Với a = 11 , ta được b = 5 .

95 . 408

5 . 102

25 . 136

Vậy xác suất cần tính P (A) =

WA W

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= C185 = 8568 . Gọi A là biến cố '' 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng '' . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: ● TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có C 61 .C 71 .C 53 cách. ● TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có C 62 .C72 .C 51 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C61.C71.C53 + C62 .C72 .C51 = 1995 . 1995 95 . Chọn B. = 8568 408

19 . 66

-L

-H

10 00

Câu 11 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là A. 24. B. 120. C. 60. D. 16. Lời giải. Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách. Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4 ! cách. Vậy có 24 cách xếp. Chọn A. Câu 12 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Thầy giáo có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vật Lí và 9 quyển sách Hóa Học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác loại. Trong số 12 học sinh đó có bạn An và bạn Bình. Tính xác suất để bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau. B.

11 . 46

85 . 66

11 . 30

IỄ N

ÀN

ÁN

Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn 2 phần thưởng trong số 12 phần thưởng. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= C122 = 66 . Gọi A là biến cố '' Bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau '' . Để tìm số phần tử của A , ta làm như sau: x là cặp số gồm 2 quyển Toán và Vật Lí; Gọi y là số cặp gồm 2 quyển Toán và Hóa Học; z là số cặp gồm 2 quyển Vật Lí và Hóa Học.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

313 . 408

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

Ta có hệ phương trình

ìï x + ïï ïï x + í ïï y + ïï ïïî z +

y+ y= z= x=

z = 12 ìï x = 3 ïï 7 ï Û í y = 4. ïï 9 ïïî z = 5 8

Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C32 + C42 + C52 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

Vậy xác suất cần tính P (A) =

WA W

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

C32 + C 42 + C52 19 = . Chọn A. 66 C122

Câu 14 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu. B.

88 . 135

45 . 88

91 . 135

44 . 135

http://daykemquynhon.ucoz.com

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 15 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho đa giác (H ) có n đỉnh (n Î ¥ , n > 4). Biết số các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của (H ) và không có cạnh nào là cạnh của (H ) gấp 5 lần số các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của (H ) và có đúng 1 cạnh là cạnh của (H ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. n Î [4;12]. B. n Î [13;21]. C. n Î [22;30]. D. n Î [31;38]. 3 Lời giải. Số tam giác tạo thành có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác là C n . Số tam giác tạo thành có đúng 2 cạnh là cạnh của đa giác là n . Số tam giác tạo thành có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác là n (n - 4) (điều kiện n Î ¥ và n < 4 ). ¾¾ ® số tam giác tạo thành không có cạnh nào là cạnh của đa giác là Cn3 - n - n (n - 4). én = 35(thoû a maõ n) Theo giả thiết, ta có Cn3 - n - n (n - 4) = 5.n (n - 4) Û êê . Chọn D. êën = 4 (loaïi ) Câu 16 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Một lớp học có 18 học sinh nam, 12 học sinh nữ. Cần chọn ra 3 cán bộ gồm : 1 bí thư, 1 phó bí thư, 1 ủy viên. Xác suất để bí thư và phó bí thư không cùng một giới tính bằng 28 . 24360

B. P =

ÀN

A. P =

72 245

C. P =

36 . 145

72 145

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C 41C71 + C51C61 + C61C51 44 = . Chọn A. 1 1 135 C15 .C18

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Vậy xác suất cần tính P (X ) =

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Lời giải. Không gian mẫu là số sách chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi. Số phầ n tử của không gian mẫu là W= C151 .C181 . Gọi X là biến cố '' 2 viên bi lấy ra từ mỗi hộp có cùng màu '' . Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố X như sau: ● Hộp A lấy ra 1 bi trắng và hộp B lấy ra 1 bi trắng, có C 41C 71 cách. ● Hộp A lấy ra 1 bi đỏ và hộp B lấy ra 1 bi đỏ, có C 51C 61 cách. ● Hộp A lấy ra 1 bi xanh và hộp B lấy ra 1 bi xanh, có C 61C 51 cách. Suy ra số phần tử của biến cố X là WX = C41C71 + C51C61 + C61C51 .

ìï n (W) = A30 = 24360 18.12.2!.28 72 ¾¾ ®P= = . Chọn D. Lời giải. Ta có ïí ïï n (A) = 18.12.2!.28 24360 145 î Chọn 1 nam trong 18 nam có 18 cách. Chọn 1 nữ trong 12 nam có 12 cách. Xếp chức danh bí thư, phó bí thư cho hai học sinh này có 2! cách. Còn 28 nên có 28 cách chọn ủy viên. Câu 17 . (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho tập hợp A = {x Î ¢ - 1 £ x £ 5}. Số tập con gồm 3

IỄ N

phần tử của A là A. A73 .

B. A74 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. C 74 .

D. C 75 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Có tất cả bao nhiêu cặp vợ chồng thực hiện việc bắt tay lẫn nhau (tất nhiên mỗi người không bắt tay vợ hoặc chồng của mình) trong một buổi gặp mặt, biết rằng có tất cả có 40 cái bắt tay. A. n Î (0;4]. B. n Î (4;8). C. n Î [8;12]. D. n Î (12;16]. * Lời giải. Giả sử có n (n Î ¥ ) cặp vợ chồng, suy ra có tất cả 2n người.

Lời giải. Vì - 1 £ x £ 5 và x Î ¢ nên A = {- 1;0;1;2;3;4;5} do đó số phần tử của A là 7 . Mỗi tập con của A gồm 3 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy số tập con gồm 3 phần tử của A là C73 = C74 . . Chọn C.

8 . 15

7 . 15

10 00

lấy ra không có thẻ mang chữ số 0 và cũng không có thẻ mang chữ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

¾¾ ® biến cố A '' 3 thẻ số 5 '' nên có C 83 cách.

TR ẦN

ìï n (W) = C103 C 83 ï 8 Lời giải. Ta có ïí P 1 . Chọn C. ¾ ¾ ® = = 3 ïï n (A) = C 83 C10 15 ïî Gọi A là biến cố '' 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 '' .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

3 5

B. .

2 . 5

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cứ 2 người là có 1 cái bắt tay nên có C 22n cái bắt tay từ 2n người. Số cái bắt tay giữa các cặp vợ chồng với nhau là n. én = 5 (thoaûmaõ n) Theo giả thiết, ta có C22n - n = 40 Û êê . Chọn B. êën = - 4 (loaïi ) Câu 19. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9 . Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 bằng

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ. https://daykemquynhonofficial.wordpress.com https://daykemquynhon.blogspot.com Hộp thứ 2 đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác xuất để 2 bi được lấy ra có cùng màu.

31 60

41 60

51 60

11 60

Đáp án là A

N B. P =

8 . 27

C. P =

8 . 72

D. P =

8 . 37

18 . 73

A. P =

Đ ẠO

Câu 2: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một đoàn tàu có 3 toa trở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, họ không quen biết nhau, mỗi người chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất P để 1 trong 3 toa đó có 3 trong 4 vị khách nói trên.

TR ẦN

Số cách để 4 vị khách lên tàu là: 34 = 81

H Ư

Đáp án B

10 00

Số cách chọn 1 trong 3 toa là C31 = 3

Số cách để chọn 3 vị khách lên một toa tàu là C43 = 4

Vị khách còn lại có 2 cách chọn lên toa tàu

24 8 = 81 27

-L

P=

-H

Vậy số cách để 1 trong 3 toa tàu chứa 3 trong 4 vị khách là: 3.4.2=24

ÁN

Câu 3: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S, gọi P là xác suất chọn được số chẵn, mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 . 7

B. P =

3 . 5

C. P =

2 . 5

D. P =

3 . 7

ÀN

A. P =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

7 6 5 4 31 . + . = 12 10 12 10 60

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu là

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

Đáp án D Ta thu được số chẵn khi chữ số hàng đơn vị là chắn. Do vai trò của 7 số trong đó có 3 số chẵn là như nhau 3 nên xác suất cần tính bằng 7

Câu 4: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Đáp án D Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon Có 6 cặp số có tổng lớn hơn 7 là (5;3); (5;4); (6;2); (6;3); (6;4); (6;5) nên ứng với 12 số có hai chữ số khác https://daykemquynhonofficial.wordpress.com https://daykemquynhon.blogspot.com nhau mà có tổng lớn hơn 7. Mặt khác, số các số có hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 là A62 = 30 số. 12 2 = . 30 5

Do đó, xác suất là:

2 5

Đ ẠO

Đáp án D

Có 6 cặp số có tổng lớn hơn 7 là (5;3); (5;4); (6;2); (6;3); (6;4); (6;5) nên ứng với 12 số có hai chữ số khác nhau mà có tổng lớn hơn 7.

12 2 = . 30 5

TR ẦN

Do đó, xác suất là:

H Ư

Mặt khác, số các số có hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 là A62 = 30 số.

B. Q = 4.

A. Q = 16.

C. Q = 7.

D. Q = 21.

Đáp án B

10 00

C2xx+1 2 Ax 3 . 18 − x Câu 6 Tính giá trị của biểu thức Q = , biết x là nghiệm của phương trình x −1 = . Px C2 x +1 3

-L

-H

( 2 x )! . ( x − 1)!( x + 2 )! = 2  x + 2 = 2  x = 4 C2xx+1 2 =  x −1 C2 x +1 3 3 2x +1 3 ( x + 1)!( x − 1)! ( 2 x + 1)!

A. 120.

B. 136.

C. 82.

D. 186.

Số tam giác tạo thành là: C103 = 120

IỄ N

ÀN

Đáp án A

ÁN

Câu 7: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 7

3 5

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 5: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi M là tập hợp tất cả các số gồm 2 chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6. Lấy ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số đó có tổng hai chữ số lớn hơn 7.

Câu 8: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm sau chữ số khác nhau và tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. A. 108 số.

B. 180 số.

C. 118 số.

D. 181 số.

Đáp án A Giả sử số cần tìm là a1a2 a3a4 a5 a6 , ai {1; 2;3; 4;5;6}, ai  a j Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon Sao cho a1 + a2 + a3 = a4 + a5 + a6 − 1 https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 2(a4 + a5 + a6 ) − 1  21 = 2(a4 + a5 + a6 ) − 1  a4 + a5 + a6 = 11  a1 + a2 + a3 = 10  a1 , a2 , a3 {1;3;6},{1; 4;5},{2;3;5}

Vậy số cách để lập số có 6 chữ số khác nhau sao cho tổng ba số đầu nhỏ hơn tổng ba số cuối một đơn vị là: 3.3!3! = 108

C. P =

115254 . 142506

D. P =

115252 . 142565

H Ư

Đáp án C

nA 115254 6403 = = n 142506 7917

Vậy P ( A ) =

TR ẦN

5 5 3 Ta có n = C30 . , nA = C100 .C20 + C101 .C204 + C102 .C20

10 00

Câu 10: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Đội cờ đỏ của một trường phổ thông gồm 18 em, trong đó có 7 em thuộc khối 12, 6 em thuộc khối 11 và 5 em thuộc khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em đi làm nhiệm vụ sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn. B. 51811 cách.

C. 44818 cách.

D. 41811 cách.

-H

A. 44811 cách.

Đáp án D

-L

Tổng số cách chọn 8 em từ đội 18 người là C188

ÁN

Số cách chọn 8 em từ khối 12 và khối 11 là C138 Số cách chọn 8 em từ khối 11 và khối 10 là C118

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

115524 . 142560

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B. P =

Đ ẠO

112554 . 152406

A. P =

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 9 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tại một cụm thi THPTQG 2018 dành cho thí sinh đăng ký thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong các môn. Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa. Trường X có 30 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn thi môn Sử. Trong buổi đầu tiên làm thủ tục dự thi, phóng viên truyền hình đã đến chọn ngấu nhiên 5 học sinh của trường X để phỏng vấn, tính xác xuất P để trong 5 học sinh đó có nhiếu nhất 2 học sinh chọn thi môn Sử.

ÀN

Số cách chọn 8 em từ khối 10 và khối 12 là C128

IỄ N

Vậy số cách chọn để có các em ở cả 3 khối là C188 − C138 − C128 − C118 = 41811 Câu 11: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C. Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu nhiên 2 cán bộ coi thi nên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi. Tính xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau. A.

296 . 435

269 . 435

Đáp án A Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

296 . 457

269 . 457

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon Số cách chọn ngẫu nhiên 2 giáo viên từ 30 giáo viên là: C302 https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Số cách chọn ngẫu nhiên 2 giáo viên khác trường là: C121 .C81 + C121 .C101 + C81.C101 Xác suất chọn 2 giáo viên khác trường là:

1 C121 .C81 + C121 .C101 + C81.C10 296 = 2 C30 435

2 D. . 9

1 C. . 9

Câu 13: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao

B. 630.

C. 360.

TR ẦN

A. 390. Đáp án C

10 00

Gọi số cần tìm có dạng abcde TH1: 2 số lẻ liên tiếp ở vị trí ab

-L

c có 4 cách chọn

-H

b có 2 cách chọn

a có 3 cách chọn

H Ư

nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.

ÁN

d có 3 cách chọn

e có 2 cách chọn TH2:2 số lẻ liên tiếp ở vị trí bc

D. 436.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5 . 21

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 . 21

Đ ẠO

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 12: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2018, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2 trong 3 môn tự chọn là Lý, Hóa, Sinh để xét tuyển vào Đại học. Các môn tự chọn sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm, mỗi môn có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau sẽ khác nhau. Tính xác suất để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi.

IỄ N

a có 3 cách chọn b có 3 cách chọn c có 2 cách chọn d có 3 cách chọn e có 2 cách chọn

TH3: 2 số lẻ liên tiếp ở vị trí cd (tượng tự TH2) Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 3.2.4.3.2+2.(3.3.2.3.2)=360 www.facebook.com/daykemquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon Câu 14 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn có 3 https://daykemquynhonofficial.wordpress.com https://daykemquynhon.blogspot.com chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và không lớn hơn 789. Tính số phần tử của S C. S = 181.

B. S = 141.

A. S = 171.

D. S = 161.

Đáp án A

Chọn a có 6 cách a 1;2;3;4;5;6;7 \ c .

H Ư

TR ẦN

Do đó có 3.6.7 = 126 số.

Chọn b có 7 cách b 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \ a; b .

Vậy có 126 + 49 = 175 số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 800 được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

10 00

Trong các số vừa lập được có 4 số lớn hơn 789 là 792;794;796;798.

Vậy có 175 − 4 = 171 số thỏa mãn yêu cầu.

-H

Câu 15: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng 5 . 7

4 . 7

-L

9 . 11

3 . 4

ÁN

Đáp án D

Số cách xếp 2 bạn nữ là C82

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

TH2. c 2;4;6 . Chọn c có 3 cách

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Do đó có 7.7 = 49 số.

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chọn b có 7 cách b 1;2;3;4;5;6;7;9 \ a . Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ơ N

TH1. c = 8  Chọn a có 7 cách a 1;2;3;4;5;6;7

Giả sử abc là số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau nhoe hơn 800 được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9

IỄ N

Số cách xếp 2 bạn nữ đứng cạnh nhau là C71 Xác suất 2 bạn nữ đứng cạnh nhau là

C71 1 = C82 4

Xác suất 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau là 1 −

1 3 = 4 4

Câu 16: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết n 

, n  4 và thỏa mãn

An0 An1 An2 An3 An 32 1 + + + + + n = . Tính P = . 0! 1! 2! 3! n! n − 4 n(n + 1) www.facebook.com/daykemquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon 1 1 https://daykemquynhonofficial.wordpress.com A. P = . B. P = . 42 30

www.facebook.com/daykem.quynhon 1 https://daykemquynhon.blogspot.com D. P = . 72

1 C. P = . 56

Đáp án B

N Ơ H N Y 3 . 34

TR ẦN

Đáp án A Số cách để xếp 8 người vào bàn tròn là: 7!=5040

D. p =

Để xếp sao cho hai nữ không ngồi cạnh nhau trước tiên ta xếp 5 nam trước: 4!=24

10 00

Giữa 5 nam có 5 chỗ trống, số cách để xếp 3 nữ vào 5 chỗ trống: A53 = 60

24.60 2 = 5040 7

Vậy xác suất để xếp sao cho hai nữ không ngồi cạnh nhau là: p =

A. 0,16 Đáp án B

ÁN

-L

-H

Câu 18 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án để lựa chọn trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, nếu chọn phương án đúng thì thí sinh được 5 điểm, nếu chọn phương án sai thì bị trừ 1 điểm. Tính xác xuất để một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên phương án trả lời được 26 điểm. B. 0,016

C. 0,036

D. 0,36

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

3 . 87

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

C. p =

3 . 74

B. p =

H Ư

2 A. p = . 7

Đ ẠO

Câu 17: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi p là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

An0 An1 An2 An3 An 32 + + + + ... + n = 0! 1! 2! 3! n! n − 4 32 32  Cn0 + Cn1 + Cn2 + ... + Cnn =  (1 + 1) n = n−4 n−4 32  2n =  (n − 4)2n = 32  n = 5 n−4 1 1 1 P= = = n(n + 1) 5.6 30

ÀN

Giả sử để đạt được 26 điểm thì số câu chọn đúng là a, sai là 10-a.

IỄ N

Ta có: 5a-1(10-a) = 26 => 6a = 36 => a = 6. Vậy phải chọn được 6 câu đúng và 4 câu sai. Xác suất chọn 1 câu được đúng là: Xác suất chọn 1 câu được sai là:

1 = 0, 25. 4

3 = 0,75. 4

Có C106 cách chọn 6 câu đúng, 4 câu sai. Vậy xác suất để được 26 điểm là: Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon C106 .(0, 25)6 .(0,75) 4  0,016. https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong kỳ thi THPTQG 2018, tại hội đồng thi X có 10 phòng thi. Trường THPT A có 5 thí sinh dự thi. Tính xác suất để 3 thí sinh của trường A được xếp vào cùng một phòng thi, biết rằng mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh được xếp. B.

81 10000

81 100000

81 146

81 1000

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đáp án A

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 25 B.

11 . 234

11 . 324

11 . 342

11 . 432

Đáp án C

Số số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là 9.9.8.7 = 4536 . Không gian mẫu  có số

Đ ẠO

cd  25;50;75 .

* Số đó có dạng ab25 : Chọn a có 7 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 7.7 = 49 số ab25 thỏa

http://daykemquynhon.ucoz.com

mãn.

H Ư

* Số đó có dạng ab50 : Chọn a có 8 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 8.7 = 56 số ab50 thỏa

TR ẦN

mãn.

* Số đó có dạng ab75 : Chọn a có 7 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 7.7 = 49 số ab75 thỏa mãn.

n ( A)

n ()

154 11 = . 4536 324

Vậy xác suất cần tính là P ( A ) =

10 00

Vậy số phần tử của biến cố A là n ( A) = 49 + 56 + 49 = 154 .

-H

Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì

diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần

ÁN

A. 0,001.

-L

quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau là B. 0,72.

C. 0,072.

D. 0,9.

Đáp án B

ÀN

Số phần tử của không gian mẫu  là n ( ) = 103.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 25”. Gọi số đó có dạng Chọn thì

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 phần tử là n ( ) = C4536 = 4536 .

Gọi A là biến cố “chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau”, suy ra

IỄ N

n ( A) = 10.9.8 = 720.

Vậy xác suất cần tính là P ( A ) =

n ( A)

n ()

720 = 0, 72. 103

Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ tập T = 1;2;3;...;9 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

A. 126

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. 36

C. 3024

D. 5040

Đáp án C. Gọi số cần lập là abcd ; a, b, c, d 1;2;3;...;9 nên có A94 = 6.7.8.9 = 3024 số.

D. 176616

C. 43758

Đ ẠO

- Loại 2: Chọn 10 câu có không quá 2 trong 3 loại dễ, trung bình, khó.

+ Chọn 10 câu dễ và trung bình trong 16 câu có C1610 cách.

H Ư

+ Chọn 10 câu dễ và khó trong 12 câu có C1210 cách. + Chọn 10 câu trung bình và khó trong 12 câu có C1210 cách.

TR ẦN

Vậy số cách chọn đề kiểm tra theo yêu cầu đề bài là:

10 10 10 10 C20 − ( C16 + C12 + C12 ) = 176616

10 00

Câu 5*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hai người hẹn gặp nhau tại thư viện từ 8 giờ đến 9 giờ. Người đến trước đợi quá 10 phút mà không gặp thì rời đi. Tìm xác suất để hai người đi

7 36

-H

ngẫu nhiên mà gặp nhau?

10 36

13 36

Đáp án B.

11 36

-L

Gọi x (phút) là thời gian mà bạn A đến chờ ở thư viện.

ÁN

Gọi y (phút) là thời gian mà bạn B đến chờ ở thư viện.

IỄ N

ÀN

Điều kiện: 0  x  60, 0  y  60

n ( ) = 602 = 3600 (là diện tích hình vuông cạnh 60)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

10 - Loại 1: Chọn 10 câu tùy ý có C20 cách.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đáp án D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 8008

dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra? A. 184756

trung bình và 4 câu khó, người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ 3 loại

Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 8 câu dễ, 8 câu

Điều kiện gặp nhau là x − y  10  − x + 10  y  x + 10 (*) Do điểm M ( x; y ) thỏa điều kiện (*) thuộc lục giác gạch sọc giới hạn bởi 2 đường thẳng y = x + 10, y = − x + 10 là hình vuông của không gian mẫu. Lục giác có diện tích S ' = S − 502 = 602 − 502 = 1100 Vậy xác suất để 2 người gặp nhau là: P =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

S ' 1100 11 = = S 3600 36

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho? B. C153 .

D. A1512 .

C. P15 .

Đáp án B.

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho bằng số cách chọn 3 điểm trong 15 điểm đã

A. A153 .

sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa

8 . 11

3 . 7

3 . 11

H Ư

Đáp án C.

http://daykemquynhon.ucoz.com

4 . 11

Đ ẠO

nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách lấy 3 hộp sữa từ 12 hộp và bằng C123 = 220. .

TR ẦN

Số kết quả thuận lợi cho biến cố bằng số cách lấy 3 hộp sữa từ 12 hộp sao cho có đủ cả ba loại và bằng C51.C41 .C13 = 60.

10 00

Do đó xác xuất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại là

60 3 = . 220 11

Câu 8( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một

khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác

1 . 5

2 . 5

3 . 5

4 . 5

ÁN

Đáp án B.

-L

-H

suất để số được chọn chia hết cho 3

Số phần tử của E là n ( E ) = A53 →  = A53 .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

cho và bằng C153 . (không quan tâm đến thứ tự đỉnh).

ÀN

Từ 5 chữ số đã cho ta có 4 bộ gồm 3 chữ số có tổng chia hết cho 3 là

IỄ N

(1;2;3) , (1;4;7 ) , ( 2;3;4) , ( 2;3;7 ) . Mỗi bộ 3 chữ số này ta lập được 3! = 6 số thuộc tập hợp E.

Vậy trong tập hợp E có 6.4 = 24 số chia hết cho 3. Gọi A là biến cố “Số được chọn từ E chia hết cho 3” thì  A = 24 . Vậy xác suất cần tính là P ( A ) =

 A 24 2 = 3= .  A5 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3? A. 5880.

B. 2942.

C. 7440.

D. 3204.

Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1, 3 có 2 cách.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ

Đáp án C.

số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là 2.C74 .5! số.

B. 2016.

C. 2017.

D. 2018.

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. 2015.

Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

H Ư

Đáp án B.

TR ẦN

Số cạnh của hình lăng trụ là 3n luôn chia hết cho 3. Chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Câu 11( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào

10 00

bia một cách độc lập với nhau. Xác xuất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là

1 1 và . 3 2

1 3

1 6

-H

Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

Đáp án B.

1 2

2 3

1 1 = 2 2

ÁN

-L

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: 1 −

1 2 Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là: 1 − = 3 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 2.C74 .5!− 2.C36 .4! = 7440 (số).

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là 2.C63 .4! số.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ

ÀN

Gọi biến cố A: " Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia " . Khi có biến cố A có 3 khả năng

IỄ N

xảy ra: * Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia là

1 2 1 . = 2 3 3

* Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia là

1 1 1 . = . 2 3 6

* Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia là

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 2 1 . = . 2 3 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 5 Vậy P ( A ) = + + = . 3 6 3 6

Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số 3969000 có bao nhiêu ước số tự nhiên? A. 240

B. 144

C. 120

D. 72

Ta có 3969000 = 23.34.53.7 2 . Suy ra các ước số của 3969000 có dạng

2a.3b.5c.7 d với

Đ ẠO

* Với mỗi cách chọn a,b có 4 cách chọn c. * Với mỗi cách chọn a,b,c có 3 cách chọn d.

Vậy số 3969000 có tất cả 4.5.4.3 = 240 ước số tự nhiên.

Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Kết quả ( b, c ) của việc gieo con súc sắc cân đối

H Ư

và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm suất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm suất

TR ẦN

hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai x 2 + bx + c = 0 . Tính xác suất để

1 18

Đáp án A.

10 00

19 36

phương trình có nghiệm

1 2

17 36

Số phần tử của không gian mẫu là n (  ) = 36. Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán.

-H

Phương trình x 2 + bx + c = 0 có nghiệm khi và chỉ khi

-L

 = b 2 − 4c  0  b 2  4c.

L L L L L L

N L L L L L

N N L L L L

N N N N L L

N N N N N N

ÁN

Xét bảng kết quả sau (L – loại, không thỏa; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài):

IỄ N

ÀN

1 2 3 4 5 6

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

* Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn b.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

* Chọn a có 4 cách.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a 0;1;2;3 , b 0;1;2;3;4 , c 0;1;2;3 , d 0;1;2 .

Đáp án A.

Dựa vào bảng kết quả trên ta thấy số kết quả thuận lợi cho A là 19. Vậy xác suất của biến cố A là P ( A ) =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

19 . 36

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một hình lập phương có cạnh 4 cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm. Có bao nhiêu hình

B. 16

C. 24

D. 48

A. 8

lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Đáp án C.

thì cạnh sau lớn hơn cạnh trước 3 cm. Biết cạnh ngắn nhất là 25 cm và chu vi của đa giác đó

10 00

là 155 cm. Đa giác đó là hình: B. Ngũ giác.

A. Lục giác.

D. Tam giác.

Đáp án B.

C. Tứ giác.

của đa giác là n  3

-H

Các cạnh từ bé đến lơn tạo thành một cấp số cộng có u1 = 25 và công sai d = 3 . Gọi số cạnh

+ un = nu1 +

n(n − 1) d 2

ÁN

-L

 Chu vi là Sn = u1 + u2 + u3 +

ÀN

n = 5 n(n − 1)  155 = n 25 + .3   . Vậy đa giác đó là ngũ giác.  n = − 62 (1) 2 3 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 15( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Các cạnh của một đa giác theo thứ tự từ bé đến lớn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

phương thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta có 6 mặt, từ đó ta có 24 hình thỏa mãn yêu cầu.

Mỗi mặt sẽ có 4 phần thuộc hình chỉ được tô một lần tức là mỗi mặt sẽ sinh ra 4 hình lập

IỄ N

Nhận xét: Độc giả có thể thử từng phương án vào để tìm kết quả. Câu 16( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)? A. 3.7!

B. 9!

C. 3!.7!

D. 2.7!

Đáp án D.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cố định em bé  Có 2 cách sắp xếp 2 vợ chông và 7! Cách sắp xếp 7 người còn lại  Có 2.7! cách sắp xếp. Câu 17( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Lớp 12A có 8 bạn giỏi toán, 7 bạn giỏi lý và 10

bạn giỏi hóa. Cần chọn 8 bạn bất kỳ trong đó để đi dự đại hội đoàn trường. Tính xác suất để 8

74549 . 1081575

1001118 . 1081575

1007118 . 1081575

Đ ẠO

+ 8 bạn giỏi toán có C88 cách chọn. 8 bạn giỏi hóa có C108 cách chọn.

G N

http://daykemquynhon.ucoz.com

8 bạn giỏi cả toán và lý có C158 − C88 cách chọn.

H Ư

8 bạn giỏi cả toán và hóa có C188 − C88 − C108 cách chọn.

TR ẦN

8 bạn giỏi cả lý và hóa có C178 − C108 cách chọn.  8 bạn giỏi cả toán, lý, hóa là:

 P( A) =

10 00

8 n( A) = C25 − ( C88 + C108 + C158 − C88 + C188 − C88 − C108 + C178 − C108 )

1007118 . 1081575

Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Để thi học kỳ bằng hình thức vấn đáp, thầy cô đã

-H

chuẩn bị 50 câu hỏi cho ngân hàng đề thi. Bạn A đã học và làm được 20 câu trong đó. Để

hoàn thành bài thi thì bạn A phải rút và trả lời 4 câu trong ngân hàng đề. Tính xác suất để bạn

-L

đó rút được 4 câu mà trong đó có ít nhất 1 câu đã học.

ÁN

C204 . C504

B. 1 −

C304 . C504

D. 1 −

C204 . C504

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

8 + Số cách chọn 8 bạn bất kì : n() = C25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đáp án D. Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

74457 . 1081575

bạn được chọn có đủ cả 3 môn.

ÀN

Đáp án B.

IỄ N

+ Rút ra 4 câu bất kì  Có C504 cách. + Rút ra 4 câu mà không có câu nào học thuộc  Có C304 cách.  Xác suất để bạn đó rút được 4 câu trong đó có ít nhất một câu đã học là 1 −

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C304 C504

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau. Chọn ngẫu nhiên một toa. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách bước lên tàu B.

10 27

50 81

20 243

20 81

Đáp án C.

Gọi  là tập tất cả các dãy số x1 , x2 , x3 , x4 , x5  trong đó xi là số toa mà hành khách thứ i lên

Đ ẠO

 n ( A1 ) = 3.C53.C21 = 60

+ A2 là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 2 người và 1 toa có 1 người

 A là biến cố “Mỗi toa đều có hành khách lên tàu” 150 50 = 243 81

TR ẦN

n ( A ) = n ( A1 ) + n ( A2 ) = 150  P ( A ) =

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

 n ( A2 ) = 3.C52 .C32 = 90

Câu 20( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B.

10 00

Từ thành phố A có 9 con đường đến thành phố C. Từ thành phố B có 6 con đường đến thành phố D. Từ thành phố C có 11 con đường đến thành phố D. Không có con đường nào nối B

với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D? B. 157

-H

A. 156

Đáp án C.

-L

Các cách đi: A → B → D : 10.6 = 60 cách.

ÁN

A → C → D : 9.11 = 99 cách.

D. 176

IỄ N

ÀN

Vậy tất cả có 159 cách đi từ A đến D.

C. 159

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

+ A1 là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 3 người và mỗi toa còn lại 1 người

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 n ( ) = 3.3.3.3.3 = 35 = 243

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là 8 A. A10

2 C. C10

2 B. A10

D. 10 2

Câu 2(ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5

Đáp án C

quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác

Đ ẠO

Đáp án C 2 2 Số cách để chọn 2 quả cầu từ hộp là C11   = C11

Tiếp theo ta sẽ tìm số cách để lấy 2 quả cầu cùng màu từ hộp

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu xanh => có C52 cách chọn

TR ẦN

Trường hợp 2: Chọn được hai quả cầu màu đỏ=> có C62 cách chọn Do đó số cách được chọn 2 quả cầu cùng màu là C52 + C62  A = C52 + C62  PA =

A 5 = .  11

10 00

Câu 3: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12 B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang.

1 1 C. 126 105

11 630

-H

Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng D.

1 Đáp án A 42

-L

Kí hiệu học sinh các lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C Ta sẽ xếp 5 học sinh của lớp 12C trước, khi đó xét các trường hợp sau:

ÁN

TH1: CxCxCxCxCx với x thể hiện là ghế trống. Khi đó, số cách xếp là 5!.5! cách.

TH2: xCxCxCxCxC giống với TH1=> có 5!.5! cách xếp.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

8 6 5 C. D. 11 11 11

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

5 22

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

ÀN

TH3: CxxCxCxCxC với xx là hai ghế trống liền nhau.

IỄ N

Chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B vào hai ghế trống đó => 2.3.2! cách xếp. Ba ghế trống còn lại ta sẽ xếp 3 học sinh còn lại của 2 lớp 12A-12B => 3! cách xếp. Do đó, TH3 có 2.3.2!.3!.5! cách xếp. Ba TH4. CxCxxCxCxC. TH5. CxCxCxxCxC. TH6. CxCxCxCxCxx tương tự TH3. Vậy có tất cả 2.5!.5!+ 4.2.3.2!.3!.5! = 63360 cách xếp cho các học sinh. Suy ra xác suất cần tính là P =

63360 11 = 10! 630

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 4 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Nếu P( A).P( B) = P( A

B ) thì A, B là 2 biến cố

như thế nào? A. độc lập.

B. đối nhau.

C. xung khắc.

D. tuỳ ý.

Chọn A

Tự luận:

Theo quy tắc nhân xác suất

Đ ẠO

Xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu thì có không quá 1 quả cầu trắng là bao nhiêu? 2 . 15

8 . 15

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 B. . 3

2 A. . 3

Chọn A

TR ẦN

Tự luận:

Số cách lấy ra 6 quả cầu từ 10 quả cầu là C106

10 00

 n ( ) = C106 = 210

Gọi A là biến cố ‘‘Trong 6 quả cầu lấy ra có không quá 1 quả cầu trắng”.

-H

 A là biến cố‘‘Trong 6 chi tiết lấy ra có 2 quả cầu trắng”.

ÁN

-L

Số cách lấy 4 quả cầu từ 8 quả cầu đỏ và vàng là C84 .

Số cách lấy 2 quả cầu trắng là C22 .

( )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

thước giống nhau, trong đó có 2 quả cầu trắng, 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 5: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Trong hòm có 10 quả cầu có hình dạng và kích

( )

Vậy xác suất P A =

( )=

n A

n ()

70 1 1 2 =  P ( A) = 1 − = . 210 3 3 3

IỄ N

ÀN

Theo quy tắc nhân ta có n A = C84 .C22 = 70 .

Câu 6 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp 3 lần. Xác suất để được mặt có 6 chấm chỉ xuất hiện trong lần gieo thứ 3 là bao nhiêu?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

5 B.   6

1 A.   . 6

5 1 C.   .   . 6 6

1 .  . 6

D. Khác.

Chọn B

( ) ( )

TP Đ ẠO

Câu 7: (ĐỀ THI THỬ 2018) Một đội ngũ giáo viên gồm 8 thầy giáo dạy toán, 5 cô giáo dạy

vật lý và 3 cô giáo dạy hóa học. Sở giáo dục cần chọn ra 4 người để chấm bài thi THPT quốc

5 9

3 7

4 7

H Ư

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

gia, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn

Đáp án B

4 9

10 00

4 = 1820 (cách chọn) Ta có: chọn ra 4 thầy cô từ 16 thầy cô có C16

+ Để chọn được 4 giáo viên phải có cô giáo và đủ ba bộ môn, vậy có các trường hợp sau:

* Trường hợp 1: chọn 2 thầy toán, 1 cô lý, 1 cô hóa có C82 C15C13 (cách chọn)

-H

* Trường hợp 2: chọn 1 thầy toán, 2 cô lý, 1 cô hóa có C18C52 C13 (cách chọn)

* Trường hợp 3: chọn 1 thầy toán, 1 cô lý, 2 cô hóa có C18C15C32 (cách chọn)

-L

Vậy xác suất để chọn được 4 người phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn là

ÁN

C82C15C13 + C18C52C13 + C18C15C32 3 = 4 C16 7

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

5 1 P ( A ) = P A1 .A2 .A3 = P A1 .P A2 .P ( A3 ) =   .   6 6

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

(

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A : “mặt có 6 chấm chỉ xuất hiện trong lần gieo thứ 3”

( )

1 5  P Ai = 6 6

Gọi Ai : “lần gieo thứ i xuất hiện mặt 6 chấm.”, với i  1;2;3  P ( Ai ) =

Tự luận:

IỄ N

ÀN

Câu 8: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Có bao nhiêu đường chéo của một hình thập giác lồi. A. 50. B. 100. C.35.

D.70.

Hướng dẫn giải: Chọn C 2 = 45 cách, trong các cách này chọn ra Thập giác lồi có 10 đỉnh. Chọn 2 đỉnh tùy ý thì có C10 cạnh hoặc đường chéo, có 10 cạnh. Vậy số đường chéo là 45 – 10 = 35

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Một nhóm 25 người cần chọn một ban chủ nhiệm gồm 1 chủ tịch,1 phó chủ tịch và 1 thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách ? A. 1380. B.13800. C.460. D.4600. Hướng dẫn giải: Chọn B

Số cách chọn 3 người từ 25 người để sắp xếp vào 3 vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí là A 325 = 13800

1 90

TR ẦN

Vậy xá xuất gọi một lần dúng là

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ta có a có 10 cách chọn, b khác a nên có 9 cách chọn. Vậy không gian mẫu có 9.10= 90 phần tử.

16 55

8 55

10 00

Câu 11: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm 4 người. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên được nhóm nào cũng có nữ 292 1080

D..

292 34650

Hướng dẫn giải: Chọn A

C..

-H

4 Tổ có 12 người, chọn ra 4 người thì có C12 cách

Còn lại 8 người, chọn tiếp ra 4 người thì có C84 , còn lại 4 người là nhóm cuối. Vậy không

-L

4 .C84 .1 = 34650 . gian mẫu C12

ÁN

Chỉ có 3 nữ và chia mỗi nhóm có đúng 1 nữ và 3 nam.Nhóm 1 có C13 .C93 = 252 cách.

ÀN

Lúc đó còn lại 2 nữ, 6 nam, nhóm thứ 2 có C12 .C36 =40 cách chọn.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Gọi 2 số cuối là ab,là số điện thoại nên có đủ các chữ số từ 0 đến 9

Đ ẠO

Hướng dẫn giải: Chọn D

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 10: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Một người gọi điện thoại cho bạn, quên mất 2 số cuối cùng nhưng lại nhớ là 2 số đó khác nhau.Tìm xác suất để gọi 1 lần là số đúng 1 3 2 1 A. B C.. D.. 91 45 45 90

IỄ N

Cuối cùng còn 4người là một nhóm: có 1 cách. Theo quy tắc nhân thì có : 252.40.1= 10080 cách Vậy xác suất cần tìm là P =

10080 16 = . 34650 55

Câu 12 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

1 25

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 5040

1 24

1 13

Đáp án B

Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có 7! = 5040 (cách xếp)  n (  ) = 5040

Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. Ta có

n ( A = 1)

B. 750

C. 2940

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đáp án D.

TR ẦN

H Ư

TH1: Xét số 0 đứng tùy ý: Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và 5 là: C73 .2!.4!

TH2: Xét số 0 luôn đứng đầu: Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và 5 là: C26 .2!.3!

10 00

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

C73 .2!.4!− C62 .2!.3! = 1500.

397 1728

ÁN

-L

-H

Câu 14: (Toán Học Tuổi Trẻ)Mỗi lượt ta gieo một con xúc sắc (loại 6 mặt, cân đối), và một đồng xu (cân đối). Tính xác xuất để trong 3 lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp 1385 1728

1331 1728

1603 1728

ÀN

Đáp án A.

IỄ N

Xác suất một lần gieo được mặt một chấm là

D. 1500

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A. 1470

Đ ẠO

Câu 13 (Toán Học Tuổi Trẻ)Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3,4,5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 5040

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy P ( A ) =

1  Xác suất để cả ba lần không gieo được 12

1   11   mặt một chấm là 1 −  =    Xác suất để có ít nhất một lần gieo được mặt một  12   12  3

397  11  . chấm trong ba lượt gieo là: P = 1 −   =  12  1728

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15(Toán Học Tuổi Trẻ): Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn? B. 75

C. 100

D. 15

A. 25

Đáp án B

Số cách chọn là: C51.C51.C31 = 75

D. 864

Đáp án B

http://daykemquynhon.ucoz.com

Số đó nhất thiết phải có mặt 3 chữ số 1, 2, 5 ta chỉ cần chọn 2 chữ số nữa từ 4 chữ số còn lại.

H Ư

TH1: Hai chữ số được chọn kia không chứa số 0: Ta có C32 . A55 = 360

TR ẦN

TH2: Hai chữ số kia chứa chữ số 0, ta loại trường hợp chữ số 0 đứng đầu thì còn: 4 C31. A55 . = 288 5

10 00

Vậy có tất cả là 648 số

3 323

4 9

2 969

7 216

ÁN

Đáp án A

-L

-H

Câu 17: (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?

4 Ta có số cách chọn 4 đỉnh: C20 = 4845

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 846

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B. 648

Đ ẠO

A. 684

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 16(Toán Học Tuổi Trẻ):Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà số đó nhất thiết có mặt các chữ số 1, 2, 5?

ÀN

Hình hai mươi cạnh đều có 10 đường chéo đi qua tâm và chúng đều bằng nhau

2 Vậy có tất cả C10 hình chữ nhật thỏa mãn 4 đỉnh là 4 trong 20 đỉnh của hình cho

IỄ N

Cứ hai đường chéo gộp lại ta được hai đường chéo của một hình chữ nhật

Kết luận: P( A) =

4 n( A) C10 45 3 = 4 = = n() C20 4845 323

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18(Toán Học Tuổi Trẻ)Từ các chữ số 2,3,4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số 3 có mặt ba lần, chữ số 4 có mặt 4 lần? A. 1260

B. 40320

C. 120

D. 1728

Đáp án A

1 2

2 3

1 6

H Ư

Đáp án A

TR ẦN

n (W)= 6 , gọi A là biến cố cần tính xác suất thì n ( A) = 2 Þ P ( A) =

1 3

Câu 20: (Toán Học Tuổi Trẻ) Kết quả ( b, c ) của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần

-H

17 . 36

5 . 36

Đáp án C

23 . 36

7 . 12

-L

10 00

liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai được thay vào phương trình bậc hai x 2 + bx + c = 0 . Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm.

n ( A) , với n ( A) là số phần tử của n ()

ÁN

Nhắc lại: xác suất của biến cố A được định nghĩa P ( A ) =

A, n (  ) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Số phần tử của không gian mẫu là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 3

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 19 (Toán Học Tuổi Trẻ): Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm. Xét phương trình - x3 + 3x 2 - x = k . Tính xác suất để phương trình trên có 3 nghiệm thực phân biệt

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

9! = 1260 2!.3!.4!

IỄ N

ÀN

n (  ) = 36 . Gọi A là biến cố " b 2 − 4c  0" , ta có

A = (1;1) ;... (1;6) ; ( 2;2 ) ;... ( 2;6 ) ; (3;3) ;... (3;6 ) ; ( 4;5 ) ; ( 4;6 )

Suy ra n ( A) = 17 . Vậy xác suất để phương trình bậc hai x 2 + bx + c = 0 vô nghiệm là

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

17 . 36

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho tập A gồm 6 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một tập con của A. Xác suất để chọn được một tập con gồm đúng 2 phần tử của A bằng 15 . 63

57 . 64

15 . 64

57 . 63

Đáp án C

Số tập con của A là 26. Số tập con gồm đúng 2 phần tử của A là C62 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 2: (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho tập A gồm 6 phần tử. Số tập con (khác rỗng) của

A. 26.

Đ ẠO

A là C. 26 + 1.

B. C 62 .

D. 26 − 1.

Đáp án D

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 3(Gv Đặng Thành Nam 2018)Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học

nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng A.

3 . 5

1 . 5

2 . 5

4 . 5

10 00

Đáp án C

TR ẦN

sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B

Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! cách.=

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

-H

* Trước tiên xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách. Vì giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp C vào

-L

giữa hai học sinh lớp A vừa xếp:

ÁN

* Vậy chọn k 0,1, 2,3, 4,5 học sinh lớp C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp A có

A5k cách, ta được một nhóm X.

ÀN

* Xếp 10 − (2 + k ) = 8 − k học sinh còn lại với nhóm X có (9 − k )! cách. 5

2! A (9 − k )! = 1451520 cách xếp thỏa mãn. k 5

k =0

Xác suất cần tính bằng

IỄ N

Vậy tất cả có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C62 15 = . 26 64

Xác suất cần tính bằng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1451520 2 = . 10! 5

Câu 4 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp hai phần tử đó là A. C102 .

B. A102 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. C102 + 2!.

D. A102 + 2!.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án B Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp hai phần tử đó là số chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử và bằng A102 .

Câu 5 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một

1 . 42

1 . 126

1 . 21

5 nam xếp vị trí lẻ và 5 nữ xếp vị trí chẵn có 5! 5! = 1202.

•

5 nam xếp vị trí chẵn và 5 nữ xếp vị trí lẻ có 5! 5! = 1202.

•

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đánh số hàng từ 1 đến 10. Có hai khả năng:

Đ ẠO

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

Theo quy tắc cộng có 1202 + 1202 = 2 1202 cách xếp thoả mãn.

2 ( 5!) 1 Vậy xác suất cần tính = . 10! 126

TR ẦN

Câu 6 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A;7 đại biểu nước B

10 00

và 7 đại biểu nước C trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu

46 . 95

-H

3844 . 4845

49 . 95

1937 . 4845

Đáp án C

-L

nam và đại biểu nữ bằng

ÁN

Số cách chọn ra ngẫu 4 đại biểu là C204 .

Ta tìm số cách chọn ra 4 đại biểu thoả mãn: Tư duy. *Ta sử dụng phần bù để giải bài toán này.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Số cách xếp ngẫu nhiên là 10!.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đáp án C

1 . 252

hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng

ÀN

- Tính số cách chọn ra 4 đại biểu sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu, gọi số cách là

IỄ N

- Tính số cách chọn ra 4 đại biểu là nam sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu, gọi số cách là Y. - Tính số cách chọn ra 4 đại biểu là nữ sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu, gọi số cách là Z. Khi đó số cách cần tính là X – Y – Z.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

*Số cách chọn ra 4 đại biểu sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu là C62 .7.7 + 6.C72 .7 + 6.7.C72 = 2499 cách. *Số cách chọn ra 4 đại biểu là nam sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu

là C22 .2.2 + 2.C22 .2 + 2.2.C22 = 12 cách.

C. 16.

H Ư

Tập A gồm 4 phần tử nên số hoán vị bằng 4! = 24.

Đáp án D

http://daykemquynhon.ucoz.com

D. 24.

TR ẦN

Câu 8 (Gv Đặng Thành Nam)Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố bằng B.

1 . 2

1 . 4

2 . 3

1 . 3

10 00

Đáp án B

3 1 = . 6 2

-H

Vậy xác suất cần tính bằng

Không gian mẫu là 1;2;3;4;5;6. Số kết quả thuận lợi cho biến cố là 2;3;5.

-L

Câu 9 (Gv Đặng Thành Nam): Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 người khách

ÁN

đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó. Xác suất để có

ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào bằng 181 . 625

24 . 625

32 . 125

21 . 625

ÀN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B. 8.

A. 4.

Đ ẠO

Câu 7 (Gv Đặng Thành Nam): Tập A = a, b, c, d  có tất cả bao nhiêu hoán vị ?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

1937 1937 = . 4845 C204

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

*Vậy số cách cần tính là P = 2499 − 550 − 12 = 1937 cách. Xác suất cần tính bằng

*Số cách chọn ra 4 đại biểu là nữ sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu

là C42 .5.5 + 4.C52 .5 + 4.5.C52 = 550 cách.

IỄ N

Đáp án A Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 55. *Gọi A là biến cố cần tính xác suất; theo giả thiết bài toán chỉ có một cửa hàng mà có số khách vào là 3, 4 hoặc 5. TH1: Một cửa hàng có 3 vị khách vào +) Chọn 1 trong 5 cửa hàng có C51 cách.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+) Chọn 3 trong 5 vị khách có C53 cách. +) 3 khách vừa chọn sẽ vào cửa hàng vừa chọn ở trên có 1 cách. +) 2 khách còn lại mỗi khách có 4 lựa chọn nên có 4 2 cách.

Vậy trường hợp này có C51.C53 .4 2 cách.

TH2: Một cửa hàng có 4 vị khách vào, có tất cả C51.C54 .4 cách.

TH3: Một cửa hàng có 5 vị khách vào, có tất cả C51.C55 cách.

D. 10!− 3! .

TR ẦN

Đáp án C

10! . 7!

Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng A103 =

10! 10! = . (10 − 3)! 7!

10 00

Câu 11: (Gv Đặng Thành Nam) Có 8 người cùng vào thang máy của một toà nhà gồm 13 tầng, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 13 tầng. Xác suất để mỗi người ra ở một tầng

13! . 8!813

13! 5!138

-H

khác nhau bằng

13! . 5!813

13! . 8!138

-L

Đáp án A

Số cách đi ra của 8 người bằng 138.

ÁN

Số cách đi ra của 8 người mà mỗi người một tầng bằng A138 .

ÀN

A138 13! . Xác suất cần tính bằng 8 = 13 5!(138 )

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

10! . 3!

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. C103 .

Câu 10: (Gv Đặng Thành Nam) Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

n( A) 905 181 = = . n(Ω) 55 625

Đ ẠO

Xác suất cần tính P( A) =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy n( A) = C51.C53 .42 + C51.C54 .4 + C51.C55 = 905 cách.

IỄ N

Câu 12: (Gv Đặng Thành Nam) Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A = 1, 2,3,...,100 . Xác suất để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng A.

53 . 3 C100

54 . 3 C100

52 . 3 C100

51 . 3 C100

Đáp án A

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3 . Số cách chọn ra ngẫu nhiên 3 số từ A bằng C100

Ta tìm số cách chọn ra bộ ba số thoả mãn: Giả sử ba số chọn ra là x1 , x2 = qx1 , x3 = q 2 x1 với q  Z , q  2.

N Ơ Y

100  100  x1   2  . 2 q q 

một cách chọn. 100  = 53. 2  q=2 

53 53 = . 3 C100 161700

TR ẦN

Xác suất cần tính bằng

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

  q

Vậy theo quy tắc cộng và quy tắc nhân có tất cả

Câu 13: (Gv Đặng Thành Nam) An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi.

-H

10 00

Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường ?

B. 10.

C. 16.

D. 36.

-L

Đáp án A

A. 24.

ÁN

Theo quy tắc nhân có 4  6 = 24 cách.

Câu 14: (Gv Đặng Thành Nam) Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu”

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

100  Với mỗi q 2,3,...,10 thì  2  cách chọn và x2 = qx1 , x3 = q 2 x1 có tương ứng duy nhất q 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Mặt khác x1 

100  100 = 10  q  2,3,...,10. x1

Ta có x3  100  q 2 x1  100  q 

ÀN

có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay,

IỄ N

chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau bằng A.

5 . 49

30 . 49

1 . 24

1 . 144

Đáp án B Số phần tử không gian mẫu bằng 73 và số kết quả thuận lợi cho biến cố bằng 7.6.5 và xác suất cần tính bằng

7.6.5 30 = . 73 49

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: (Gv Đặng Thành Nam) Bạn A chơi game trên máy tính điện tử, máy có bốn phím di chuyển như hình vẽ bên. Mỗi lần nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game sẽ di chuyển theo hướng mũi tên và độ dài

các bước đi luôn bằng nhau. Tính xác suất để sau bốn lần nhấn phím di

9 . 32

1 . 8

5 . 8

9 . 64

Y TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Để nhân vật game trở về vị trí ban đầu thì số lần nhất nút di chuyển lên bằng số lần nhấn nhút

Đ ẠO

di chuyển xuống và số lần nhấn nút di chuyển sang trái bằng số lần nhấn nút di chuyển sang phải. Số cách nhấn nút cho 4 lần di chuyển là 44 cách.

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

2C42 C22 + C41C31C21C11 9 = . 4 64 4

Vậy P =

TR ẦN

Câu 16: (Gv Đặng Thành Nam) Cho tập A = x  Z | −1  x  5. Số tập con gồm 3 phần tử của A là B. C63 .

D. C53 .

C. C83 .

A. C73 .

10 00

Đáp án A

Tập A = −1,0,1,...,5 có 7 phần tử; số tập con gồm 3 phần tử của A là C73 .

Câu 17: (Gv Đặng Thành Nam) Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính

2 . 16

1 . 16

ÁN

Đáp án C

4 . 16

-L

-H

xác suất để cả bốn lần đều xuất hiện mặt sấp.

Gọi Ak là biến cố lần thứ k xuất hiện mặt sấp, ta có P( Ak ) =

6 . 16

1 và 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đáp án A

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

chuyển, nhân vật trong game trở về đúng vị trí ban đầu.

IỄ N

ÀN

1 1 P( A1 A2 A3 A4 ) = P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) P( A4 ) =   = .  2  16

Câu 18: (Gv Đặng Thành Nam) Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của một đa giác đều 20 đỉnh. Xác suất để chọn được 3 đỉnh lập thành một tam giác nhọn bằng A.

6 . 19

4 . 19

3 . 19

9 . 19

Đáp án B

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh là C203 . Số cách chọn ra 3 đỉnh là 3 đỉnh của tam giác vuông là 10C181 .

2 20 ( C92 + C92 )

= 240.

1 18

C. (2,5).

D. {2,5}.

Đ ẠO

Đáp án C

Một chỉnh hợp chập 2 của A là (2,5).

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chọn đáp án C.

Số tổ hợp chập 2 của A là C52 .

TR ẦN

Một tổ hợp chập 2 của A là {2,5}.

H Ư

Số chỉnh hợp chập 2 của A là A52 .

10 00

Câu 20 (Gv Đặng Thành Nam)Cho tập A = 1, 2,...,100. Gọi S là tập hợp tất cả các tập con của A, mỗi tập con gồm 2 phần tử có tổng bằng 100. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S.

4 . 99

6 . 49

-H

Xác suất để chọn được phần tử có tích hai số là một số chính phương bằng 4 . 49

2 . 33

Đáp án C

ÁN

-L

Ta tìm số cặp số (a;b) thoả mãn 1  a  b  100, a + b = 100  a  1, 2,..., 49 , b = 100 − 49

Có 49 cặp (a;b) thỏa mãn. Do đó S gồm 49 phần tử: Ta tìm số cặp (a;b) thoả mãn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. C52 .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A. A52 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 19 (Gv Đặng Thành Nam): Một chỉnh hợp chập 2 của tập A = 1, 2,3, 4,5 là:

240 4 = . 3 C20 19

Xác suất cần tính bằng

Số cách chọn ra 3 đỉnh là 3 đỉnh của tam giác nhọn là C − 10C − 3 20

Số cách chọn ra 3 đỉnh là 3 đỉnh của tam giác tù là

20 ( C92 + C92 )

IỄ N

ÀN

1  a  b  100   a + b = 100  (100 − a) = c 2  c 2 + (50 − a) 2 = 502 = 302 + 402 = 142 + 482.  ab = c 2 , 2  c  49  51 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

4 . 49

H Y

Đáp án D

Đ ẠO

Câu 22(Gv Đặng Thành Nam): Một nhóm 10 học sinh gồm 6 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp B. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để 3 học sinh được chọn gồm đủ hai lớp A và B

2 . 5

3 . 5

TR ẦN

Đáp án C

4 . 5

1 . 5

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

bằng

Số cách chọn ngẫu nhiên là C103 .

Số cách chọn ba học sinh đủ hai lớp A và B là C62 C41 + C61C42 .

10 00

C62 C41 + C61C42 4 = . Xác suất cần tính bằng 5 C103

Câu 23 (Gv Đặng Thành Nam): Trong một lớp có 45 học sinh, trong đó có ba bạn A,B,C

-H

cùng 42 học sinh khác. Khi xếp tuỳ ý 45 học sinh này vào một dãy ghế dài có đánh số từ 1

-L

của B và C bằng

đến 45(mỗi học sinh ngồi một ghế). Xác suất để số ghế của A bằng trung bình cộng số ghế

ÁN

22 . 1935

1 . 86

11 . 1935

1 . 43

ÀN

Đáp án A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D. a, b.

C. (a; b).

B. A42 .

A. C 42 .

Câu 21(Gv Đặng Thành Nam)Một tổ hợp chập 2 của tập A = a, b, c, d  là

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

một số chính phương. Xác suất cần tính bằng

50 − a = 30 50 − a = 40  a  {2,10, 20,36}. Vậy có 4 cặp số (a;b)có tổng bằng 100 và tích của chúng là Do đó   50 − a = 14  50 − a = 48

Số cách xếp tuỳ ý là 45!.

IỄ N

Ta tìm số cách xếp thoả mãn; giả sử số ghế của A,B,C lần lượt là a,b,c. Theo giả thiết có a=

b+c  b + c = 2a. 2

Do đó b,c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Nếu b,c chẵn có A222 cách xếp B,C; 1 cách xếp A và 42! cách xếp học sinh khác. Nếu b,c lẻ có A232 cách xếp B, C; 1 cách xếp A và 42! cách xếp học sinh khác.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

-H B

10 00 TR ẦN G

H Ư

Đ ẠO

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

-L

2 22

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

42!  A222 + A232  22 . = Số cách xếp thoả mãn là 42!( A + A ) . Vậy xác suất cần tính 45! 1935 2 23

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1(GV Trần Minh Tiến 2018)Để tham gia hội thi "Khi tôi 18" do Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Từ đội thi, Đoàn trường chọn 5 học sinh để tham gia phần thi tài năng. Tính

230 273

247 273

250 273

240 273

xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ?

Xác suất cần tìm là:

2750 250 = 3003 273

Câu 2(GV Trần Minh Tiến 2018): Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh. Lấy lần lượt

1 60

1 20

H Ư

1 120

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

ba bi và không bỏ lại. Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng là?

Đáp án B

1 2

Hướng dẫn giải:

10 00

Gọi A là biến cố "được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng".

Không gian mẫu: n ( ) = 6.5.4 = 120.

-H

+ Số cách lấy viên thứ nhất là bi đỏ: C13 = 3 cách.

-L

+ Số cách lấy viên thử hai là bi xanh: 1 cách.

ÁN

+ Số cách lấy viên thứ ba là bi vàng: 2 cách.

+ Số cách lấy 3 viên thỏa mãn yêu cầu bài toán: n ( A ) = 3.1.2 = 6 cách n (A) 6 1 = = n (  ) 120 20

ÀN

Xác suất để biến cố A xảy ra: P =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 3 4 1 n ( A ) = C110C54 + C10 C53 + C10 C52 + C10 C5 = 2750

Số cách chọn là

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

5 Hướng dẫn giải: Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 5 của 15 nên n ( ) = C15 = 3003

Đáp án D

IỄ N

Câu 3(GV Trần Minh Tiến 2018)Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng 2 viên bi màu đỏ? 2 A. C120 .C30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2 5 .C10 B. C120 .C30

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

5 D. C860 − ( C10 + C520 + C530 )

2 5 + C10 C. C120 + C30

Đáp án B Hướng dẫn giải:

+ Số cách chọn 1 viên bi xanh: C120

2 + Số cách chọn 2 viên bi đỏ: C30

Câu 4(GV Trần Minh Tiến 2018)Trong không gian cho 10 điểm phân biệt trong đó không

Đ ẠO

có bốn điểm nào đồng phẳng. Từ các điểm trên ta lập được bao nhiêu véctơ khác nhau, không kể véctơ không? B. 60

C. 100

D. 90

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đáp án D

A. 20

Với 2 điểm bất kỳ luôn tạo thành 2 vectơ.

TR ẦN

Số vectơ được tạo thành: 2.C102 = 90 vectơ.

Câu 5(GV Trần Minh Tiến 2018)Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh

10 00

tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? A. 576

B. 144

D. 1152

Đáp án B

C. 2880

-H

Chú ý: xếp n người vào bàn tròn thì có n cách

-L

Xếp 4 nam vào bàn tròn ta có: 3! = 6 cách Giữa 4 nam sẽ có 4 vị trí cho 4 nữ

ÁN

Xếp 4 nữ vào 4 vị trí đó sẽ có: 4! = 24 cách

Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán: 24.6 = 144 cách

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2 5 .C10 + Số cách chọn 8 viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán: C120 .C30

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5 + Số cách chọn 5 viên bi trắng: C10

ÀN

Câu 6: (GV Trần Minh Tiến 2018) Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2,

IỄ N

3, 5 học sinh là? 2 3 5 + C10 + C10 A. C10

2 .C83 .C55 B. C10

2 + C83 + C55 C. C10

5 + C53 + C 22 D. C10

Đáp án B 2 Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C10 cách

Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C83 cách Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có: C 55 cách

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2 C83C55 cách. Vậy có C10

Ơ D. 78125 .

C. 2520 .

Đ ẠO

Chọn a, b, c, d , e : có A75 cách Vậy có A75 = 2520 số.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập B ? B. 46656 .

A. 720 .

C. 2160 .

D. 360 .

TR ẦN

Đáp án D.

Câu 8: (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho B = 1, 2,3, 4,5,6 . Từ tập B có thể lập được bao

Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcdef , f 2;4;6

10 00

Chọn f : có 3 cách Chọn b, c, d , e :có A55 cách

Vậy có 3. A55 = 360 số.

-H

Câu 9(GV Trần Minh Tiến 2018))Cho 1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5

A. 120 .

-L

chữ số?

B. 1 .

C. 3125 .

D. 600 .

ÁN

Đáp án A.

Hướng dẫn giải: Số có 5 chữ số khác nhau: có 5! = 120 số.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcde

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đáp án C.

B. 120 .

nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau? A. 21 .

Câu 7 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho A = 1, 2,3, 4,5,6,7 . Từ tập A có thể lập được bao

ÀN

Câu 10: ((GV Trần Minh Tiến 2018) Cho A = 1, 2,3, 4,5,6 . Từ tập A có thể lập được bao

IỄ N

nhiêu số chẵn có năm chữ số? A. 3888

B. 360

C. 15

D. 150

Đáp án B. * Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcde + Chọn e: có 3 cách

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+ Chọn a,b,c,d: Có A54 cách Vậy có 3. A54 = 360 số Câu 11: (GV Trần Minh Tiến 2018)Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng

Ơ B. 310

C. 3014

D. 319

A. 560

màu?

3 = 2300 Số cách lấy 3 bông hồng bất kỳ: C25

Đ ẠO

+ Số cách lấy 3 bông hồng chỉ có một màu: C73 + C83 + C103 = 211

+ Số cách lấy 3 bông hồng có đúng hai màu: C153 + C173 + C183 − 2 ( C73 + C83 + C103 ) = 1529

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy số cách chọn thoả yêu cầu bài toán là: 2300 − 211 −1529 = 560

Câu 12(GV Trần Minh Tiến 2018)Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật

TR ẦN

lý nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý? B. 314

C. 420

D. 213

A. 210

10 00

Đáp án A. * Hướng dẫn giải:

+ Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý và 1 nhà toán học nam

-H

Số các để chọn: C71 .C41 .C51 = 140 cách

+ Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý

ÁN

-L

Số cách chọn: C41 .C52 = 40 cách + Đoàn công tác gồm: 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý

Số cách chọn: C42 .C51 = 30 cách

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Hướng dẫn giải:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đáp án A. Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

trắng, mỗi bông khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ 3

ÀN

Vậy số cách lập là: 210 cách

IỄ N

Câu 13(GV Trần Minh Tiến 2018)Một thí sinh phải chọn 10 trong 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn? A. C1020 .

3 B. C10 7 + C10 .

7 3 .C10 . C. C10

7 . D. C17

Đáp án: D. ▪ Hướng dẫn giải: Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. 7 Vậy có C17 cách chọn.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: (GV Trần Minh Tiến 2018)Trong các câu sau câu nào sai? 3 11 = C14 A. C14 .

3 4 4 + C10 = C11 B. C10 .

C. C04 + C14 + C24 + C34 + C44 = 16 .

4 4 5 + C11 = C11 D. C10 .

Đáp án: D.

4 4 5 + C11 = C11 ▪ Hướng dẫn giải: Ta có công thức: Ckn + Ckn +1 = Ckn ++11 nên đáp án sai là C10 .

Câu 15 (GV Trần Minh Tiến 2018) Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa

n ( n − 1)( n − 2 ) n! = . 6 ( n − 3)!.3!

▪ Hướng dẫn giải: Chọn 3 trong n học sinh có C3n =

H Ư

Khi đó C3n = 120  n ( n −1)( n − 2) = 720 .

TR ẦN

Câu 16 (GV Trần Minh Tiến 2018)Cho 10 điểm phân biệt A1, A2, …, A10 trong đó có 4 điểm A1, A2, A3, A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu

B. 60 tam giác

10 00

A. 96 tam giác

tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên ? Đáp án C

C. 116 tam giác

D. 80 tam giác

3 = 120 . Hướng dẫn giải: Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm trên là C10

-H

Số cách lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 là: C34 = 4

-L

Khi lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 thì sẽ không tạo thành tam giác.

ÁN

 Số tam giác tạo thành : 120 − 4 = 116 tam giác.

Câu 17(GV Trần Minh Tiến 2018)Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban,

ÀN

một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là? B.

16! 4

16! 12!.4!

16! 12!

IỄ N

A. 4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

D. n(n − 1)(n − 2) = 720 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. n(n − 1)(n − 2) = 120 . Đáp án: D.

http://daykemquynhon.ucoz.com

B. n(n+1)(n+ 2) = 720 .

A. n(n+1)(n+ 2) = 120 .

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Đáp án D Hướng dẫn giải: Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có 4 A16 =

16! . 12!

Câu 18: (GV Trần Minh Tiến 2018) Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau ?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

A. 12

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. 6

C. 4

D. 24

Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abc, a  2; 4

Chọn a : có 2 cách

Chọn b, c : có A 32 cách

Vậy có 2.A 32 = 12 số.

Đ ẠO

45 3 = 4845 323

B. P =

30 3 = 4840 484

C. P =

40 1 = 4840 121

D. P =

45 5 = 4842 538

Đáp án A

Hướng dẫn giải: Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác

TR ẦN

•

A. P =

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

nhật?

đều. Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của một đa giác được tạo bởi 2 đường kính 20

= 4845 . Xác suất cần tìm là:

45 3 = 4845 323

Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P (A) của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1)

-H

•

10 00

nói trên. Số cach chọn 4 đỉnh của đa giác là:

Xác định không gian mẫu Wrồi tính số phần tử n (W)của W. Xác định tập hợp con mô

-L

tả biến cố A rồi tính số phần tử n (A) của tập hợp A. Tính P (A)theo công thức n ( A) n (W)

ÁN

P ( A) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 19 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O.

ÀN

Câu 20 (GV Trần Minh Tiến 2018)Từ tập E = 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu

IỄ N

số có 5 chữ số phân biệt trong đó luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1? A. 250.

B. 240.

C. 233.

D. 243.

Đáp án B •

Hướng dẫn giải: Từ tập E = {1;2;3;4;5;6;7}có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số phân biệt trong đó luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1. Gọi số có 5 chữ số phân biệt: a1a2 a3a4 a5 ; trong đó ai ; i = 1;5 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Gán a2 = 1 Þ a2 có một cách chọn Chọn 1 trong 4 vị trí còn lại của các chữ số để đặt số 7 Þ có 4 cách chọn vị trí cho số 7

Ba vị trí còn lại nhận giá trị là 3 số lấy từ E \ {1;7}Þ có A53 cách xếp 3 số vào 3 vị trí

còn lại.

Suy ra, số các số gồm 5 chữ số phân biệt lấy từ tập E, trong đó có chữ số 7 và chữ số

Câu 21 (GV Trần Minh Tiến 2018) Giải U21 Quốc thế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men

Đ ẠO

2015 quy tụ 6 đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar và U19 Hàn Quốc. Các đội chia thành 2 bảng A, B,

http://daykemquynhon.ucoz.com

mỗi bảng 3 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất

3 . 11

4 . 5

3 . 7

TR ẦN

H Ư

để hai đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau?

Đáp án: D.

3 . 5

10 00

▪ Hướng dẫn giải: Số phần tử của không gian mẫu là:  = C36C33 = 20 . Gọi A là biến cố: “đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau”. Số kết quả thuận lợi

cho biến cố A là: A = 2!C42C22 = 12 .

 A 12 3 = = .  20 5

-H

Vậy xác suất cần tính là P(A) =

-L

▪ Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P(A) của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác

ÁN

định không gian mẫu  rồi tính số phần tử n (  ) của  . Xác định tập hợp con mô tả biến

n(A) . n ()

ÀN

cố A rồi tính số phần tử n ( A ) của tập hợp A. Tính P(A) theo công thức: P(A) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Kết luận: Có 240 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

hàng ngàng là chữ số 1 là: 1.4. A53 = 240 (số)

Câu 22: (GV Trần Minh Tiến 2018)Giả sử  là không gian mẫu, A và B là các biến cố.

IỄ N

Khằng định nào sau đây là đúng? A.  \ A = A được gọi là biến cố đối của biến cố A. B. A  B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B xảy ra. C. A  B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra. D. Nếu AB =  , ta nói A và B đối ngẫu với nhau. Đáp án: A.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

▪ Hướng dẫn giải: Dễ thấy  \ A = A được gọi là biến cố đối của biến cố A là đúng. Câu 23 (GV Trần Minh Tiến 2018): Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả

7 . 11

7 . 13

9 . 11

9 . 13

N Y

Đáp án: D.

xác suất để 3 học sinh được hcọn có cả nam và nữ là

135 9 = . 165 11

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

3 n ( ) = C11 = 165 . Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C52 .C16 + C15 .C62 = 135 . Do đó

▪ Bổ trợ kiến thức:

http://daykemquynhon.ucoz.com

Để tính xác suất P(A) của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác định không gian mẫu

H Ư

 rồi tính số phần tử n (  ) của  . Xác định tập hợp con mô tả biến cố A rồi tính số phần

n(A) . n ()

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

tử n ( A ) của tập hợp A. Tính P(A) theo công thức: P(A) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

▪ Hướng dẫn giải:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

nam và nữ?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1 (GV Nguyễn Quốc Trí)Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên? A. 420.

B. 630.

C. 240.

D. 720.

Đáp án D

6303268125 = 35.54.73.112

Suy ra số ước nguyên là: 2.(5 + 1)(4 + 1)(3 + 1)(2 + 1) = 720

Câu 2: (GV Nguyễn Quốc Trí)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3

Vì số tự nhiên đó gồm có 3 chữ số chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước nên trong số tự

nhiên đó không chứa số 0

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Với mỗi bộ gồm 7 chữ số ta đều sắp xếp được chúng thành một dãy tăng dần Vậy số cách lập số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: C43 .C54 = 20

TR ẦN

Câu 3(GV Nguyễn Quốc Trí): Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát

56 143

87 143

Đáp án D

10 00

tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. C.

73 143

70 143

Số cách lập nhóm gồm 4 người là: C134 = 715

-H

Số cách lập nhóm gồm 4 người trong đó có 3 nữ là: C83 .C51 = 280

-L

Số cách lập nhóm gồm 4 người trong đó có 4 nữ là: C84 = 70

ÁN

Vậy xác suất để lập nhóm 4 người trong đó có ít nhất 3 nữ là: p =

280 + 70 70 = 715 143

Câu 4: (GV Nguyễn Quốc Trí) Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng 4 phương tiện khác

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Đáp án C

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

D. 2880.

C. 20.

B. 50.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. 7200.

số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước?

ÀN

nhau. Từ tỉnh B đến tỉnh C có thể đi bằng 3 phương tiện khác nhau. Có bao nhiêu cách đi từ

IỄ N

tỉnh A qua tỉnh B và sau đó đến tỉnh C? A. 7.

B. 12.

C. 4.

D. 3.

Đáp án B Số cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B là: C41 = 4 Số cách đi từ tỉnh B đến tỉnh C là: C31 = 3 Vậy số cách đi từ tỉnh A qua tỉnh B sau đó đến tỉnh C là: 4.3 = 12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho? A. 120.

B. 48.

C. 100.

D. 60.

Đáp án C

Gọi số đó là abc

Số cách chọn a : C51 = 5

Đ ẠO

Câu 6: (GV Nguyễn Quốc Trí)Cho tập hợp A = 0;2;3;4;5;6;7. Từ các chữ số của tập hợp A, lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? B. 720.

C. 240.

H Ư

Đáp án B

http://daykemquynhon.ucoz.com

D. 300.

A. 420.

Gọi số cần tìm là abcd

TR ẦN

Số cách chọn a : C61 = 6

Vậy số các số lập được là: 6.120 = 720

Số cách chọn bcd : A63 = 120

10 00

Câu 7: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 10 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ba điểm

-H

3 3 20C20 + 10C20 . B. C303

3 C20 + C103 . C. C303

3 C20 .C103 . D. C303

-L

Đáp án A

10C202 + 20C102 . A. C303

bất kì trong các điểm trên. Xác suất để ba điểm chọn được tạo thành tam giác là:

ÁN

Số cách chọn 3 điểm bất kì là: C303

Để 3 điểm đó lập thành một tam giác thì 3 điểm đó không thẳng hàng:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Số các số gồm 3 chữ số khác nhau lập được là: 5.20 = 100

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Số cách chọn bc : A52 = 20

ÀN

Số cách chọn 1 điểm thuộc d1 , 2 điểm thuộc d 2 : C101 .C202

Xác suất để 3 điểm chọn được tạo thành tam giác là:

IỄ N

1 Số cách chọn 2 điểm thuộc d1 , 1 điểm thuộc d 2 : C102 .C20

1 2 1 C10 C20 + C102 C20 3 C30

Câu 8: (GV Nguyễn Quốc Trí) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau. 3 . 56

19 . 28

9 . 28

53 . 56

Đáp án C

Cách chia 9 đội ra thành 3 bảng là: C93C63C33 = 1680

Đ ẠO

Câu 9 (GV Nguyễn Quốc Trí)Thập giác lồi (10 cạnh) là một đa giác có bao nhiêu đường chéo? B. 45.

C. 25.

Đáp án D

http://daykemquynhon.ucoz.com

D. 35.

A. 36.

H Ư

Cứ 2 điểm k liền kề nhau sẽ tạo thành 1 đường chéo. Vậy số đường chéo là:

TR ẦN

C102 − 10 = 45 − 10 = 35

Câu 10 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử

B. A102 .

Đáp án C

10 00

A. A108 .

của M là:

C. C102 .

D. 10 2.

-H

theo công thức C102

Tập con gồm 2 phần tử của M không tính đến thứ tự các phần tử nên số tập con được tính

-L

Câu 11 (GV Nguyễn Quốc Trí): Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn

ÁN

ra cùng màu bằng:

5 . 22

6 . 11

5 . 11

8 . 11

ÀN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

540 9 = 1680 28

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 p=

Cách chia 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là: C31C62C21C42 = 540

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

Đáp án C Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu: C112 Hai quả cầu chọn ra cùng màu: C52 + C62

C52 + C62 5 = Vậy xác suất để chọn ra hai quả cầu cùng màu là: p = C112 11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12 (GV Nguyễn Quốc Trí): Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng: B.

1 . 126

1 . 105

1 . 42

11 . 630

Ơ N

Đáp án A

Xếp 10 học sinh thành hàng ngang: 10!

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Giữa 5 học sinh của lớp 12C có 6 chỗ trống. do hai học sinh của lớp 12C không thể đứng gần nhau nên buộc phải có 4 người

Đ ẠO

TH1: Có 1 học sinh A hoặc B ở phía ngoài, 4 học sinh còn lại xếp vào 4 chỗ trống ở giữa các

bạn C, có 2.5!

http://daykemquynhon.ucoz.com

TH2: có 1 cặp học sinh A và B vào 1 chỗ trống, 3 học sinh còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại, có 5!(2.5!+ 2.3.2.4.3!) 11 = 10! 630

TR ẦN

 p=

H Ư

2.3.2.4.3!

Câu 13: (GV Nguyễn Quốc Trí)Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh.

10 00

Trong đó có một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 học sinh trong lớp lên bảng. Xác xuất để 2 học sinh tên Anh lên bằng: B.

1 . 20

1 . 130

1 . 10

1 . 75

-H

Đáp án A

-L

Cách gọi ngẫu nhiên 2 học sinh lên bảng: C402

C42 1 = 2 C40 130

 p=

ÁN

Cách gọi 2 học sinh tên Anh lên bảng: C42

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Xếp 5 học sinh của lớp 12C: 5!

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ÀN

Câu 14 (GV Nguyễn Quốc Trí): Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ

IỄ N

số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần. A. 786240.

B. 907200.

C. 846000.

D. 151200.

Đáp án D Số cách sắp xếp 5 chữ số khác nhau là: A95

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Giữa 5 số đó có 6 chỗ trống nhưng số 0 không thể đứng đầu nên số cách sắp xếp 3 chữ số 0 là: C53 = 10 cách Vậy số các số gồm 8 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: A95 .10 = 151200

khác nhau?

Vậy số các chữ số tìm được là: A95

Câu 16 (GV Nguyễn Quốc Trí): Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng một lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là

5 . 18

TR ẦN

một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15. 1 . 6

1 . 12

1 . 9

10 00

Đáp án C

Số cách rút hai lá phiếu là: C92

-L

-H

 p  {6;9},{7;8},{8;9} 3 1  p= 2 = C9 12

Gọi p là biến cố hai lá phiếu rút được có tổng lẻ lớn hơn hoặc bằng 15

ÁN

Câu 17 (GV Nguyễn Quốc Trí): Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi

một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S. A. 9333420.

B. 46666200.

C. 9333240.

D. 46666240.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Giả sử số cần tìm là a1a2 a3a4 a5 , ai {1; 2;3;...;9}, ai  a j i  j

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đáp án A

D. C95 .

C. 5!.

B. 95.

A. A95 .

(GV Nguyễn Quốc Trí): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một

Câu 15

ÀN

Đáp án C

IỄ N

Số các số gồm 5 chữ số đôi 1 khác nhau là: 5! = 120 số Trong mỗi hàng do các số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi số xuất hiện 120:5=24 lần S = (5 + 6 + 7 + 8 + 9).24.11111 = 9333240

Câu 18 (GV Nguyễn Quốc Trí): Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật? A. 20

B. 11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 30

D. 10

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án B Số cách chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của tổ đó đi trực nhật là: C111 = 11 Câu 19: (GV Nguyễn Quốc Trí) Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên

chọn thuộc không quá 2 khối.

Gọi p là biến cố: 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối thì

Đ ẠO

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh là: C124 = 495

 p = 1−

270 5 = 495 11

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

p : 4 học sinh được chọn thuộc 3 khối  p = C51.C41.C32 + C51.C42 .C31 + C52 .C41.C31 = 270

TR ẦN

Câu 20: (GV Nguyễn Quốc Trí) Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết

năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang

109 . 30240

1 . 280

1 . 5040

109 . 60480

Đáp án B N2

-L

-H

10 00

không ngồi cạnh Huyền là

ÁN

Số cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế là: 10!

4 bạn nữ chỉ có thể xếp vào các vị trí N1,N2,N3,N4 Nếu Huyền ở vị trí N1 thì có 3! cách xếp 3 bạn nữ còn lại, Quang có 5 cách chọn chỗ ngồi và

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đáp án A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5 6 15 21 . B. . C. . . D. 11 11 22 22

ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được

Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn

ÀN

có 5! cách xếp 5 bạn nam còn lại. Vậy có 3!.5.5! = 3600 cách xếp

IỄ N

Tương tự nếu Huyền ở vị trí N4 cũng có 3600 cách xếp Nếu Huyền ở vị trí N2 thì có 3! cách xếp 3 bạn nữ còn lại, Quang có 4 cách chọn chỗ ngồi và có 5! cách xếp 5 bạn nam còn lại. Vậy có 3!.4.5! = 2880 cách xếp Tương tự nếu Huyền ở vị trí N3 cũng có 2880 cách xếp Vậy có 2(3600 + 2880) = 12960 cách xếp thỏa mãn đề bài

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

 p=

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

12960 1 = 10! 280

Câu 21 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên

B. 216.

C. 180.

D. 256.

A. 120.

gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó?

Đáp án A

Số cách lập số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau từ 6 chữ số là: A63 = 120

Đ ẠO

để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng. A. C103 .

C. 103.

H Ư

Đáp án B

http://daykemquynhon.ucoz.com

D. 3.C103 .

B. A103 .

TR ẦN

Số cách chọn 3 cuốn sách trong 10 cuốn để phát ngẫu nhiên cho 3 bạn là: A103 Câu 23 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu”, chiều kim của bánh xe

có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong 3 lần quay,

3 . 7

30 . 343

30 . 49

5 . 49

10 00

chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

-H

Đáp án C

Không gian mẫu:  = 73

-L

Chiếc kim bánh xe dừng ở 3 vị trí khác nhau: A73

ÀN

ÁN

C73 30  p= 3 = 7 49

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 22 (GV Nguyễn Quốc Trí): Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có

Câu 24 (Gv Nguyễn Quốc Trí): Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một

IỄ N

đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là: A.

1 . 6

1 . 5

1 1 . D. . 30 15

Đáp án D Số cách xếp 6 người thành hàng ngang là: 6!

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Coi 2 người đàn bà là 1 thì số cách sắp xếp người lớn là: 4! = 24 Hai người đàn bà đổi chỗ cho nhau ta được một trường hợp riêng nên số cách xếp người lớn là: 2.4! = 48

ứng với mỗi cách xếp người lớn chỉ có một cách xếp trẻ con nên số cách để xếp 1 đứa trẻ

48 1 = 6! 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 p=

ngồi giữa hai người đàn bà là: 48

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1. (MEGABOOK-2018) Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao diểm nói trên. 4 B. C42017 + C2018

2 C. C 22017 .C 2018

D. 2017+2018

A. 2017.2018.

Đáp án C

có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗimôn gồm 6 mã đề khác

Đ ẠO

nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Để thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác xuất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì bạn hùng

5 . 36

G 5 B. . 9

5 18

TR ẦN

Đáp án D

5 . 72

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

và Vương có chung một mã đề.

Một bạn học sinh làm 2 môn sẽ có 36 cách chọn đề, do đó n ( ) = 36.36

Hai bạn Hùng và Vương có chung một mã đề thi thì cùng mã toán hoặc cùng mã tiếng anh do

10 00

đó n ( A ) = 36.5 + 5.36

n (A) 5 = n (  ) 18

-H

Vậy xác suất cần tính là

Câu 3 (MEGABOOK-2018)Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu

ÁN

2 9

16 45

1 15

10 29

-L

xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả không trắng.

Đáp án A

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 2. (MEGABOOK-2018)Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 của nhóm 2018 có C 22018 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân có C 22017 .C 2018 cách chọn.

Muốn thành một hình hành thì cần lấy 2 đường thẳng của nhóm 2017 cắt với 2 đường thẳng

ÀN

2 Gọi  là không gian mẫu. Ta có  = C10

Ta có D = C52  P ( D ) =

IỄ N

Gọi D là biến cố: lấy được 2 quả cầu không trắng.

C52 2 = . 2 C10 9

Câu 4: (MEGABOOK-2018) Từ các chữ số 1, 2,3, 4 ta có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 3 lần, ba chữ số 2,3, 4 hiện diện đúng 1 lần.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. 24

A. 120

C. 360

D. 384

Đáp án A Thêm vào hai chữ số 1 vào tập hợp các chữ số đã cho ta được tập E = 1,1,1, 2,3, 4

Đ ẠO

để đặt ba chữ số 1 có C 36 cách, xếp 3 chữ số 2,3, 4 vào ba vị trí còn lại có 3! cách do đó C36 .3! = 120

2 106

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 5 (MEGABOOK-2018): Bạn An mua một vé số TP.HCM có 6 chữ số. Biết điều lệ giải thưởng như sau: Giải đặc biệt trúng 6 số. Biết rằng chỉ có một số cho giải đặc biệt. Tính xác suất để An trúng giải đặc biệt. 1 106

54 106

10 00

Đáp án B

48 106

Mỗi vé số gồm 6 kí tự nên số phần tử không gian mẫu là  = 106

-H

Gọi A là biến cố An trúng được giải đặc biệt. Ta có A = 1 1 106

-L

Vậy xác suất để An trúng được giải đặc biệt là P ( A ) =

ÀN

ÁN

Câu 6 (MEGABOOK-2018): Lớp 11A có 18 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần cử một ban cán sự lớp gồm 4 người trong đó 1 lớp trưởng là nữ, 1 lớp phó học tập là nam, 1 lớp phó phong trào và 1 thủ quỹ là nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn một ban cán sự, biết rằng mỗi người làm không quá một nhiệm vụ B. 11340.

C. 1134000

D. 1134.

A. 113400.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Chú ý: Ta có thể giải như sau, ta gọi số 6 chữ số cần tìm là abcdef , chọn 3 vị trí trong 6 vị trí

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

6! = 4.5.6 = 120 số. 3!

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

con số không thay đổi nên mỗi số như vậy ta đếm chúng đến 3! lần. Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là

thỏa mãn bài toán. Như vậy ta có 6! số. Tuy nhiên khi hoán vị vủa ba số 1 cho nhau thì giá trị

Xem các số 1 là khác nhau thì mỗi hoán vị của 6 phần tử của E cho ta một số có 6 chữ số

IỄ N

Đáp án A Ta thấy trong các đối tượng ta cần chọn, thì chỉ có lớp phó phong trào không đòi hỏi điều kiện gì nên ta sẽ chọn ở bước sau cùng Do đó chọn 1 ban cán sự ta cần thực hiện các bước sau Bước 1: Chọn1 bạn nữ là lớp trưởng có 15 cách

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bước 2: Chọn 1 bạn nam làm lớp phó học tập có 18 cách Bước 3: Chọn1 bạn nữ là thủ quỹ có 14 cách Bước 4: Chọn 1 người trong số còn lại làm lớp phó phong trào có 30 cách

Câu 7 (MEGABOOK-2018)Một phòng học có 15 bộ bàn ghế, xếp chỗ ngồi cho 30 học

Vậy tất cả có 15.18.14.30 = 113400 cách cử 1 ban cán sự

sinh, mỗi bàn ghế 2 học sinh. Tìm xác suất để hai học sinh A, B chỉ định trước ngồi cùng một

1 29

96 270725

Đ ẠO

Đáp án B

Số phẩn tử không gian mẫu là  = 30!

Chọn 1 bàn để xếp hai học sinh A, B có 15 cách.

TR ẦN

Xếp A, B ngổi vào bàn được chọn có 2! cách.

15.2.28! 1 = . 30! 29

10 00

Vậy A = 15.2.28!. Do đó P ( A ) =

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Gọi A là biến cố “Hai học sinh A, B ngồi cạnh nhau”.

Xếp 28 học sinh còn lại có 28! cách.

13536 270725

Câu 8: (MEGABOOK-2018) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự

nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15. A. 222

C. 200

D. 120

-H

B. 240

Đáp án A

-L

Gọi số cần tìm là abcde . Số mà chia hết cho 15 thì phải chia hết cho 3 và 5 .

ÁN

Trường hợp 1. Số cần tìm có dạng abcd0 , để chia hết cho 3 thì a, b, c, d phải thuộc các tập

sau A1 = 1, 2,3,6 , A2 = 1, 2, 4,5 A3 = 1,3,5,6 A4 = 2,3, 4,6, A5 = 3, 4,5,6. Do đó trong

ÀN

trường hợp này có 5.4! = 120 số.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U 1 90

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

bàn.

IỄ N

Câu 9: (MEGABOOK-2018)Cho hình đa giác H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H. Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được tạo thành hình vuông A.

120 1771

2 1771

1 161

1 1771

Đáp án D Giả sử A1 , A2 , A3 ,..., A 24 là 24 đỉnh của hình H. Vì H là đa giác đều nên 24 đỉnh nằm trên 1 đường tròn tâm O

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

Góc A i OA i +1 =

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

360 = 15 với i = 1, 2,3,..., 23 rõ ràng ta thấy 4

A1OA7 = A7 OA14 = 90, Do đó A1A7 A14 A21 là một hình vuông, xoay hình vuông này 15 ta

Ơ N

6 1 = 4 C24 1771

Vậy xác suất cần tính là

được hình vuông A 2 A8 A15 A 22 cứ như vậy ta đưuọc 6 hình vuông

Đ ẠO

Nếu a, b, c,d thuộc B1 , B2 , B3 , thì có 3.3.3.2 = 54 số a, b, c, d thuộc B4 , B5 thì có 2.4! = 48 .

Tổng lại có 120 + 54 + 48 = 222 số.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

sau B1 = 0,1, 2, 4,5  , B2 = 0,1,3,5,6 , B3 = 0,3, 4,5,6, B4 = 1, 2,3, 4,5 , B5 = 1, 2, 4,5,6

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 10: (MEGABOOK-2018) Biển số xe ở thành phố X có cấu tạo như sau:

TR ẦN

Phần đầu là hai chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh (có 26 chữ cái) Phần đuôi là 5 chữ số lấy từ 0;1;2;...;9. Ví dụ HA 135.67

10 00

Hỏi có thể tạo được bao nhiêu biển số xe theo cấu tạo như trên A. 26 2.10 4

C. 26 2.105

B. 26.105

D. 26 2.10 2

Đáp án C

-H

Để tạo một biển số xe ta thực hiện các bước sau:

-L

+ Chọn hai chữ cái cho phần đầu có 26 2 (mỗi chữ có 26 cách chọn)

ÁN

+ Chọn 5 chữ số cho phần đuôi có 105 (mỗi chữ số có 10 cách chọn)

ÀN

Vậy có thể tạo ra được 26 2.105 biển số xe Câu

11:

(MEGABOOK-2018)



Tập

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Trường hợp 2. Số cần tìm có dạng abcd5 , để chia hết 3 thì a, b, c, d , e phải thuộc các tập

hợp



IỄ N

A = 0;1; 2;3; 4;5;6;7 , E = a1a 2a 3a 4 / a1;a 2 ;a 3 ;a 4  A,a1  0 . Lấy 1 phần tử thuộc E bất kỳ.

Tính xác suất để số đó chia hết cho 5. A.

5 16

13 98

1 4

13 49

Đáp án D Số phần tử của tập E : A84 − A 37 = 1470

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Để a1a 2a 3a 4 chia hết cho 5 điều kiện cần và đủ là a 4 = 0 hay a 4 = 5 Nếu a 4 = 0 thì lấy trong 7 chữ số 1, 2,.. .7. Vậy có A 37 số tận cùng bằng 0

Ơ N

2A37 − A 62 13 = A84 − A37 49

Vây xác suất để số đó chia hết cho 5 là

Nếu a 4 = 5 thì các số a1a 2a 3 là A 37 − A 62 = 180 số

Đáp án C

TR ẦN

+ Vì A  2.108 nên a1 0;1  a1 có 2 cách chọn.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

a i 0;1;2 và các a i không đồng thời bằng 0 .

Ta xem số thỏa mãn yêu cầu bài toán là số có dạng: A = a1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9 trong đó các

+ Các số từ a 2 đến a 8 mỗi số đều có 3 cách chọn.

10 00

+ Chữ số a 9 chỉ có 1 cách chọn ( Vì nếu a1 + ... + a 8 chia cho 3 dư 0 thì chọn a 9 = 0, dư 1 thì chọn a 9 = 2 và dư 2 thì chọn a 9 = 1 ).

Vậy có tất cả là 2.37 = 4374 số ( gồm luôn các số dạng 0a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9 ).

-H

Do đó số các số lập được thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2.37 − 36 = 3645 số.

-L

Câu 14(MEGABOOK-2018): Cho 6 đường thẳng và 8 đường tròn phân biệt. Hỏi số giao

ÁN

điểm tối đa có thể có, biết giao điểm ở đầy có thể là của đường thẳng với đường thẳng, của

đường thẳng với đường tròn và của đường tròn với đường tròn. A. 165

B. 420 C. 167 D. 119

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. 4370

Đ ẠO

C. 3645

B. 4374

A. 4373

nhiên (không bắt đầu bằng 0) là bội số của 3 và bé hơn 2.108.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 13: (MEGABOOK-2018) Từ các chữ số 0, 1, 2 có thể thành lập được bao nhiêu số tự

ÀN

Đáp án C

IỄ N

6 đường thẳng cắt nhau đôi một cho số giao điểm là C62 = 15. 8 đường tròn cắt nhau đôi một cho số giao điểm là 2C82 = 56. Mỗi đường thẳng cắt 1 đường tròn taị 2 điểm, số giao điểm của 6 đường thẳng và 8 đường tròn là 2C16 .C18 = 96. Số giao điểm tối đa khi không có bất cứ hai điểm nào trùng nhau.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy số đó là 15 + 56 + 96 = 167. Câu 15: (MEGABOOK-2018) Gọi E là tập hợp các chữ số có hai chữ số khác nhau được lập từ tập hợp A = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 . Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phân tử trong E. Tính

61 210

C. P ( M ) =

79 210

D. P ( M ) =

13 42

B. P ( M ) =

73 210

A. P ( M ) =

xác suất biến cố M = “lấy được ít nhất một số chia hết cho 10”.

Đáp án D

10 và C16 .C130 cách lấy được 1 số chia hết cho 10 và 1 số không chia hết cho 10.

N H Ư

C62 + C16 .C130 = 195  P ( M ) =

195 13 = . 630 42

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy số phần tử của biến cố M là

Câu 16 (MEGABOOK-2018): Gieo hai con xúc sắc được chế tạo cân đối. Gọi B là biến cố

11 36

5 18

C. 1

1 3

Đáp án A

10 00

“Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác suất của biến cố B

-H

Số phần tử không gian mẫu là  = 6.6 = 36

-L

11 36

ÁN

Do đó P( B) =

B = (1;1) , (1;2) , ( 2;1) , (1;3) , (3;1) , (1;4 ) , ( 4;1) , (1;5) , (5;1) , (1;6 ) , ( 6;1)  B = 11

Câu 17: (MEGABOOK-2018)Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 chữ cái T, C, D, T, C, E thành một hàng sao cho mỗi cách sắp xếp 2 chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau.

ÀN

A. 60

C. 480

B. 84

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Biến cố M “lấy được ít nhất một số chia hết cho 10” gồm C62 cách lấy được 2 số chia hết cho

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 = 630 cặp. Số cách lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử trong E là C36

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Số phần tử của E là A 72 − A16 = 36. Trong E có 6 số chia hết cho 10 là 10, 20, 30, 40, 50, 60.

D. 100

IỄ N

Đáp án B Gọi A là tập hợp tất cả cách sắp xếp, A1 là tập hợp các cách xếp mà chữ cái T đứng cạnh nhau, A 2 là tập hợp các cách xếp mà chữ cái D đứng cạnh nhau. Ta có số phần tử của tập hợp A là n ( A ) =

6! (do 2 chữ T như nhau, 2 chữ C như nhau 2!2!

nên khi hoán vị vẫn tính là 1). (Dethithpt.com)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Số phân tử của tập hợp A1 , A2 lần lượt là n ( A1 ) = n ( A 2 ) =

5! (ta coi 2 chữ T đứng cạnh nhau 2!

là 1 chữ, 2 chữ C đứng cạnh nhau là 1 chữ).

Số cách sắp xếp mà vừa có T đứng cạnh nhau, c đứng cạnh nhau là n ( A1  A2 ) = 4! = 24

Vậy số cách sắp xếp cần tính là n ( A ) − ( n ( A1 ) + n ( A2 ) ) + n ( A1  A2 ) = 84 .

Câu 18: (MEGABOOK-2018) Cho A = 0,1, 2,3, 4,5,6 , viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có

1 7

1 8

1 9

Đ ẠO

Đáp án B

Gọi abcd là số cần tìm, để số này chia hết cho 4 thì ta phải có cd chia hết cho 4.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Có 6.7.7.7 = 2058 số tự nhiên có 4 chữ số tạo từ A = 0,1, 2,3, 4,5,6 .

H Ư

Ta thấy chỉ có các số 00,12,16, 20, 24, 44, 64 là chia hết cho 4. Do đó chọn cd có 7 cách, chọn

294 1 = . 2058 7

10 00

Vậy xác suất cần tính là

TR ẦN

a có 6 cách, chọn b có 7 cách nên có 7.6.7 = 294.

Câu 19: (MEGABOOK-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 số sao cho trong mỗi số tự nhiên đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước nó. B. 84

C. 151200

-H

A. 60480

Đáp án B.

D. 210

ÁN

-L

a  0  a, b, c, d, e, f  (1; 2;3;...;9 ) Số đang xét có dạng abcdef ,  a  b  c  d  e  f chỉ cho ta một số thỏa mãn điều

Mỗi bộ gồm 6 chữ số khác nhau lấy trong tập

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 6

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

4 chữ số lên bảng. Tính xác suất để viết được số chia hết cho 4.

IỄ N

ÀN

kiện trên. Do đó số các số tìm được là C96 = 84 Câu 20: (MEGABOOK-2018) Gieo hai hột súc sắc màu xanh và trắng. Gọi x là số nút hiện ra trên hột xanh và y là số nút hiện ra trên hột trắng. Gọi A là biến cố ( x  y ) và B là biến cố 5  x + y  8 . Khi đó P ( A  B) có giá trị là:

11 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án D. Không gian mẫu co 36 phần tử.

36 − 6 = 15 2

H N Y

Câu 21: (MEGABOOK-2018) Gieo hai con súc sắc xanh, đỏ. Gọi x, y là số nút xuất hiện ra

http://daykemquynhon.ucoz.com

hột xanh và đỏ. Gọi A, B là hai biến cố sau đây. A = ( x; y ) / x y, B = {( x; y ) / 3  x + y  8}.

19 24

29 59 C. 36 72

5 6

14 25 10 29 , P ( B) = , P ( A  B) =  P ( A  B) = 36 36 36 36

10 00

P (A) =

Đáp án

TR ẦN

H Ư

Tìm P ( A  B)

Câu 22 (MEGABOOK-2018)Trên mặt phẳng cho hình 7 cạnh lồi. Xét tất cả các tam giác

-H

có đỉnh là các đỉnh của hình đa giác này. Hỏi trong số các tam giác đó, có bao nhiêu tam giác

mà cả 3 cạnh của nó đểu không phải là cạnh của hình 7 cạnh đã cho ở trên? B. 9

C. 11

D. 13

ÁN

-L

A. 7

Đáp án A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

15 + 11 − 5 7 = 36 12

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy P = ( A  B ) =

(1;6) ; (1;5) ; ( 2;4) ; ( 2,5) ; (3, 4)

Biến cố giao A và B gồm các phần tử

Biến cố B = (1;6) ; ( 6,1) ; (1;5) ; (5,1) , ( 2;4 ) ; ( 4, 2 ) ; ( 2,5) ; (5, 2 ) ; (3,3) ; (3, 4 ) ; ( 4,3)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Số phần tử của biến cố A là

ÀN

Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác là C37 = 35

IỄ N

Số tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác là 7 Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác là 7.3 = 21 Vậy số tam giác tạo bởi đỉnh của đa giác và không có cạnh trùng với cạnh của đa giác là

35 − ( 7 + 21) = 7 tam giác.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23 (MEGABOOK-2018)Cho ABC có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường thẳng song song với AB. Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (không kể hình bình hành). B. 2700

C. 720

D. Kết quả khác

A. 360

Đáp án C

Gọi D1 ,...D 4 là 4 đường thẳng song song với BC.

Cứ 2 đường thẳng song song và hai đường thẳng không song song tạo thành một hình thang.

Đ ẠO

Vậy số hình thành là C24 .C15 .C16 .C52 .C14 .C62 .C14 .C15 = 720

Câu 24 : (MEGABOOK-2018)Gieo hai hột xúc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y là kết quả số nút

http://daykemquynhon.ucoz.com

của hai hột xúc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh

H Ư

và 6 bi vàng. Nếu x + y  5 thì bốc ra 2 bi từ bình 1, còn nếu x + y  5 thì bốc ra 2 bi từ bình

29 36

TR ẦN

2. Tính xác suất để bốc được ít nhất một bi xanh. 5 6

59 72

10 00

Kết quả gieo hai hột súc sắc đỏ thì không gian mẫu có 36 cặp ( x; y ) trong đó chỉ có 6 cặp

( x; y ) có tổng nhỏ hơn 5. Đó là (1;1) , (1;2) , ( 2;1) , (1;3) , (3;1) , ( 2;2)

-H

5 1 Vậy P ("x + y  5") = , P ("x + y  5") = 6 6

ÁN

-L

Bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng  xác suất bốc cả 2 bi vàng từ bình là

C 24 2 C10

Bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng  xác suất bốc được ít nhất 1 bi xanh từ bình 2 là

C62 C92

IỄ N

ÀN

1−

Đáp án D

13 72

Do đó xác suất để bốc được ít nhất 1 bi xanh trong trò chơi là

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Gọi d1 ,...d 6 là 6 đường thẳng song song với AB.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Gọi 1 ,...5 là 5 đường thẳng song song với AC.

C24  1  C62  59 5 − + 1 − 2  = 1  2  6  C10  6  C9  72

Câu 25: (MEGABOOK-2018)Trong một lớp 10 có 50 học sinh. Khi đăng ký cho học phụ đạo thì có 38 học sinh đăng ký học Toán, 30 học sinh đăng ký học Lý, 25 học sinh đăng ký học cả Toán và Lý. Nếu chọ ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp đó thì xác suất để em này không đăng ký học phụ đạo môn nào cả là bao nhiêu

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

A. 0,07

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. 0,14

C. 0,43

D. Kết quả khác

Đáp án B Gọi A là biến cố “học sinh đăng ký Toán”

Gọi B là biến cố “học sinh đăng ký Lý”

A  B “học sinh đăng ký Toán, Lý”

)

8 = 0,14 50

4 B. C42017 + C2018

A. 2017.2018

2 C. C 22017 .C 2018

D. 2017 + 2018

Đáp án

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 26: (MEGABOOK-2018) Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên

10 00

Muốn thành một hình bình hành thì cần lấy 2 đường thẳng của nhóm 2017 cắt với 2 đường thẳng của nhóm 2018. Chọn 2 đường thẳng trong nhóm 2017 có C 22017 cách chọn. Chọn 2

2 đường thẳng trong nhóm 2018 có C 22018 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân có C 22017 .C 2018 cách

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

chọn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

P A  B = 1 − Q ( A  B) =

Đ ẠO

A  B là biến cố “học sinh không đăng ký môn nào cả”

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

38 30 25 43 + − = 50 50 50 50

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

P ( A  B) = P ( A ) + P ( B) − P ( A  B) =

A u B là biến cố “học sinh có đăng ký học phụ đạo”

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho tập A = 1, 2,3,5,7,9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? B. 24

C. 720

D. 120

A. 360

Đáp án A

Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và

A. 1320

B. 12!

C. 230

D. 1230

Đáp án A

TR ẦN

H Ư

Số cách chọn là A123 = 1320

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Câu 3: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn được

10 00

5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Kết quả đúng là: B.

3695 4199

1008 4199

504 4199

3191 4199

-H

Đáp án C

-L

8 Chọn ra 8 tấm thẻ 1 cách ngẫu nhiên có  = C20 cách

ÁN

Trong 20 tấm thẻ có 10 tấm mang số lẻ, có 5 tấm mang số chẵn không chia hết cho 4 và 5 tấm thẻ mang số chẵn chia hết cho 4

TH1: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 2 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 và tấm mang 1 số chẵn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 2: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Số các số thỏa mãn đề bài là A64 = 360

ÀN

không chi hết cho 4 có: C105 .C52 .C51

IỄ N

TH2: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 có C105 .C53 cách.

C105 .C53 + C105 .C52 .C51 504 = Vậy xác suất cần tìm là p = 8 C20 4199 Câu 4 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

1 4

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 9

4 9

5 9

Đáp án C

C52 + C24 4 = . C92 9

Câu 5 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một

Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là: P =

Đ ẠO

Gọi số có 3 chữ số cần lập là abc. Khi đó a có 9 cách chọn (Do a  0 ) Chọn b,c có A 92 cách. Theo quy tắc nhân có: 9.A 92 = 648 số.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 6 (Sở GD Bắc Ninh 2018): Cho A = 1, 2,3, 4. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có

A. 32

H Ư

4 chữ số đôi một khác nhau?

C. 256

Đáp án B Số các thỏa mãn đề bài là 4! = 24.

D. 18

TR ẦN

B. 24

10 00

Câu 7 (Sở GD Bắc Ninh 2018): Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm.

Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ

-H

436 410

463 410

436 10 4

163 104

ÁN

Đáp án A

-L

8,0 điểm trở lên.

Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là

ÀN

n ( ) = 410.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đáp án A

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

D. 720

C. 729

B. 1000

A. 648

khác nhau?

IỄ N

Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên” TH1. Thí sinh đó làm được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu 8 .32 cách để thí sinh đúng 8 câu. còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có C10

TH2. Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu 9 .31 cách để thí sinh đúng 9 câu. còn lại có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C10

TH3. Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

8 9 Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n ( X ) = C10 .32 + C10 .31 = 436.

n ( X ) 436 = . n (  ) 410

Câu 8: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử

con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình x 2 − bx + b − 1 = 0 (x là

Vậy xác suất cần tìm là P =

2 3

Đáp án A

1 2

Đ ẠO

1 − b + b −1 = 0  phương trình có 2 nghiệm x1 = 1, x 2 = b − 1

Phương trình có nghiệm lớn hơn 3 khi và chỉ khi b − 1  3  b  4  b 5;6 2 1 = 6 3

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Suy ra xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt b thỏa mãn đề bài là

A. 26

B. 2652

C. 1326

D. 104

10 00

Đáp án C

tú lơ khơ 52 con.

TR ẦN

Câu 9: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018): Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài

2 = 1326 Số cách là C52

-H

Câu 10: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018)bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các

-L

chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị? A. 32

B. 16

C. 80

D. 64

ÁN

Đáp án D

ÀN

2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2 Chọn 5 vị trí cho số 2, có 2 cách là  _ 2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

5 6

1 3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.

IỄ N

Và 5 vị trí trống còn lại có thể là số 1 hoặc 3  có 25 cách Vậy có tất cả 2.25 = 64 số cần tìm Câu 11 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X = 0;1;2;3;4;5;6;7. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

2 7

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

11 64

3 16

3 32

Đáp án C Từ 8 số đã cho có thể lập được: 7.8.8 = 448 số có 3 chữ số.

Số cần chọn có dạng abc trong đó a  b  c

TH1: a  b  c. Chọn ra 3 số thuộc tập 1;2;3;4;5;6;7 ta được 1 số thỏa mãn.

Đ ẠO

TH3: a  b = c có C72 số thỏa mãn TH4: a = b = c có C17 số thỏa mãn

Vậy có C37 + 2C72 + C17 = 84 số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng

N 84 3 = 448 16

H Ư

Vậy xác suất cần tìm là: P =

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

trước. (Dethithpt.com)

Câu 12: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh

10 00

gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có bốn lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn một

phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu

-H

trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi ? A. 1048577

D. 2097152

C. 10001

-L

Đáp án A

B. 1048576

ÁN

Với 10 câu trắc nghiệm sẽ có 4 10 cách chọn đáp án.

Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong 4 10 bài điền trước đó.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TH2: a = b  c có C72 số thỏa mãn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Do đó có C37 = 35 số

ÀN

Vậy có tất cả 4 10 + 1 = 1048577 phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán.

IỄ N

Câu 13 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau A. 5!

B. C95

C. A95

D. 95

: Đáp án C Phương pháp: -Sử dụng kiến thức về chỉnh hợp

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cách làm: 5 chữ số trong số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm được lấy ra từ tập hợp gồm 9 phần tử

A = 1;2;3;4;5;6;7;8;9

Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử trong tập hợp A.

Nên có A95 số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm.

1 20

1 10

1 130

H Ư

Phương pháp:

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đáp án C

1 75

Đ ẠO

lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng:

+) Tính không gian của biến cố A : n A

nA . n

10 00

+) Khi đó xác suất của biến cố A : P ( A ) =

TR ẦN

+) Tính không gian mẫu: n

Cách giải:

Gọi ngẫu nhiên hai học sinh lên bảng trong 40 học sinh nên ta có: n = C402 = 780

-H

Gọi biến cố A: “Trong hai bạn được gọi lên bảng, cả hai bạn đều tên là Anh”.

Trong lớp có 4 bạn tên là Anh nên ta có: nA = C22 .C42 = 6 nA 6 1 = = . n 780 130

ÁN

-L

Khi đó ta có xác suất để hai bạn được gọi lên bảng đều tên là Anh là: P ( A ) =

Câu 15 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 14( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4

ÀN

trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ

IỄ N

xuất hiện nhiều nhất một lần. A. 151200

B. 846000

C. 786240

D. 907200

Đáp án A Lời giải: Gọi số có 8 chữ số thỏa mãn đề bài là a1a2 ...a8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+ Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong 7 vị trí a2 đến a8: Vì giữa 2 chữ số 0 luôn có ít nhất 1 chữ số khác 0, nên ta chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần nhau 1 vị trí nữa ⇒ Số cách chọn là C53 = 10 .

+ Chọn các số còn lại: Ta chọn bộ 5 chữ số (có thứ tự) trong 9 chữ số từ 1 đến 9, có

A95 = 15120 cách chọn

Vậy số các số cần tìm là 10.15120 = 151200 (số)

B. 1024

C. 1023

D. 512

Đ ẠO

Đáp án D

0 2 10 + C110 + C10 + ... + C10 Tập X gồm 10 phần tử. Số tập con của X là: A = C10 10 = 2

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Số tập con của X không chứa số 0 là: B = C90 + C19 + C92 + ... + C99 = 29 Chú ý rằng C0n + C1n + C2n + ... + Cnn = 2n

TR ẦN

Vậy số tập con của tập X có chứa chữ số 0 là A − B = 512

khác nhau? A. 1000

B. 720

C. 729

D. 648

-H

Số các số là 9.9.8 = 648

Đáp án D

10 00

Câu 17: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một

-L

Câu 18 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học

ÁN

sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm

có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 511

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 16(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho tập hợp X = 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Số

ÀN

nhau luôn khác giới

IỄ N

9 4158

9 5987520

9 299760

9 8316

Đáp án A Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có 12! Cách  n ( ) = 12! Xếp chỗ ngồi cho 2 nhóm học sinh nam – nữ có 2 cách Trong nhóm có học sinh nam, có 6! Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi Trong nhóm có học sinh nữ, có 6! Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra có 2.6!/ 6! = 1036800 cách xếp thỏa mãn bài toán. Vậy P =

2.6!.6! 1 = 12! 462

Câu 19(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các

D. A 92

C. C92

B. 92

A. 90

chữ số khác nhau và đều khác 0?

Đáp án D

Đ ẠO

Câu 20: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu

nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm

N 6 203

197 203

H Ư

153 203

57 203

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

tốt.

Đáp án B

Gọi A là biến cố: “ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt”

10 00

Khi đó A là biến cố :”3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm nào tốt”

( )

197 . 203

-L

-H

( )

Suy ra P ( A ) = 1 − P A =

3 C10 6 = 3 C30 203

3 3 ; A = C10 P A = Ta có:  = C10

ÁN

Câu 21: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Có 2 học sinh lớp A, 3học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho

giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy? B. 108864

ÀN

A. 80640

C. 145152

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ta có 9.8 = 72 số thỏa mãn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Chữ số hàng chục và hàng đơn vị lần lượt có 9 và 8 cách chọn.

D. 217728

IỄ N

Đáp án C Gọi k là số học sinh lớp C ở giữa hai học sinh lớp A với k = 0;1;2;3;4 Chọn 2 học sinh lớp A xếp 2 đầu có 2! cách. Chọn k học sinh lớp C xếp vào giữa 2 học sinh lớp A có A k4 cách. Vậy có 2!.A k4 cách xếp để được hàng AC...C A k

Coi cụm AC...C A là 1 vị trí cùng với 9 − ( k + 2) học sinh còn lại thành 8 − k vị trí. k

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Xếp hàng cho các vị trí này có ( 8 − k )! cách. Vậy với mỗi k như trên có 2!.Ak4 . (8 − k )! cách xếp. 4

 2!.A . (8 − k )! = 145152 cách. k =0

Câu9( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh

đề nào sau đây đúng

B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra

C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.

D. P ( A ) + P ( B)  1

Đ ẠO

Hai biến cố xung khắc là hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra

Câu 22( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh

B. 190

C. 360

A. 170

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

là

TR ẦN

Đáp án A

D. 380

Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là C 220 − 20 = 170

10 00

Câu 23( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội thi đấu vòng tròn 2 lượt (tức là hai đội A, B bất kì thi đấu với

nhau 2 trận, 1 trận trên sân đội A, 1 trận trên sân đội B). Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận B. 9

C. 196

D. 140

-H

A. 182 Đáp án A

-L

Số vòng đấu là 2 (14 − 1) = 36 vòng đấu (gồm cả lượt đi và về)

ÁN

Mỗi vòng đấu có 7 trận đấu

ÀN

Do đó có tất cả 26.7 = 182 trận đấu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đáp án B

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A. P ( A ) + P ( B) = 1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

k 4

Vậy tổng số cách xếp thỏa mãn đề bài là

Câu 24( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ

IỄ N

“THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau. A.

5 9 79 5 B. C. D. 14 14 84 84

Đáp án D

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Sắp sếp 8 chữ cái trong cụm từ THANHHOA có

8! cách sắp xếp (vì có 3 chữ H giống nhau) 3!

Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau”

có C 36 cách chèn thêm 3 chữ cái H để dãu có 8 chữ cái

D. 360 .

H Ư

Đáp án C

http://daykemquynhon.ucoz.com

C. 190 .

B. 160 .

A. 170 .

thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là

TR ẦN

Câu 26(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

2 . 3

1 . 6

1 . 30

5 . 6

-H

Đáp án B

10 00

A . Xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 là

Câu 27(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26.

-L

Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ

ÁN

hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít

nhất 2 đơn vị ? A. 1768 .

B. 1771.

C. 1350 .

D. 2024 .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 25(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

( )

5!.C36 5 9 =  P (A) = 1− P A = 8! 14 14 3!

Đ ẠO

( )

Suy ra có 5!.C36 cách. Khi đó P A =

Trước hết ta sắpxếp 5 chữ cái T, A, N, O, A vào 5 vị trí khác nhau có 5! Cách sắp xếp, khi đó

Suy ra A là biến cố “không có hai chữ cái H nào đứng cạnh nhau”

ÀN

Đáp án D

IỄ N

Rút được 1, 3, 5 (tm) Rút được 2, 9, 13 (tm) Rút được 4, 5, 9 (tm)

 Phải rút được 3 thẻ sao cho trong đó không có 2 thẻ nào là số tự nhiên liên tiếp Số cách rút được 3 thẻ bất kì là C263 Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp: 1, 2 2,3...25, 26 TH1: Chọn 2 thẻ là 1, 2 hoặc 25, 26 : có 2 cách Thẻ còn lại không được là 3 (hoặc 24): 26 − 3 = 23 (cách)

 2.23 = 46 (cách)

TH2: Chọn 2 thẻ là: 2,3 , 3,3 ,..., 24, 25 : 23 cách

Thẻ còn lại chỉ có: 26 − 4 = 22 (cách)

cách

3 − 46 − 506 − 24 = 2024 . Đáp số: C26

Câu 28: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 bí

H Ư

A. 164430.

B. 328860.

Đáp án B. Số kết quả xảy ra: C130 .C229 .C 27 = 328860.

C. 657720.

D. 142506.

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

thư, 2 phó bí thư và 1 ủy viên từ 30 đoàn viên thanh niên của một lớp học?

10 00

Câu 29( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm

216 . 7007

108 . 7007

-H

3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá. D.

72 . 7007

Đáp án B.

216 . 35035

-L

Không gian mẫu: Số cách chia 15 học sinh thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 học sinh:

ÁN

n () =

C153 .C123 .C93 .C63 .C33 = 1401400. 5!

ÀN

Vì cả 5 nhóm đều có học sinh giỏi và khá nên sẽ có đúng 1 nhóm có 2 học sinh giỏi, 1 học

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1, 2,3 2,3, 4...24, 25, 26 : 24

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 23.22 = 506 (cách)

sinh khá, các nhóm còn lại đều có 1 giỏi, 1 khá và 1 trung bình.

IỄ N

Số kết quả thỏa mãn: n ( P ) = C62 .C51.4!.4! = 43200. Xác suất cần tính:

n ( P)

n ()

216 . 7007

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

506

Câu 1: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ A. 65 B. 69 C. 443 D. 68 75

3 1 C18 C17

C118C173 + C182 C172 + C183 C117 69 = C354 77 Câu 2: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hai đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d 2 có n điểm phân biệt ( n  2 ) . Biết rằng có 5700 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm giá trị của n A. 21 B. 30 C. 32 D. 20 Đáp án

suy ra cớ suy ra cớ

d2 ,

10 00

Có 2 trường hợp sau: + Lấy 1 điểm trên d1 và 2 điểm trên + Lấy 2 điểm trên d1 và 1 điểm trên Suy ra có 10C2n + nC102 = 5700  n = 30

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Suy ra xác suất sẽ bằng

tam giác tam giác

10C2n 2 10

Câu 3: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10

6 6 C. A10 D. C10

-L

A. 610 B. 6! Đáp án C

-H

ghế trên một hàng ngang là:

ÁN

Phương pháp: Sử dụng các quy tắc đếm cơ bản.

Cách giải:

ÀN

Vì có 10 ghế nên bạn thứ nhất có 10 cách xếp.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C C

cách gọi cách gọi cách gọi

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 17

2 18

3 C118C17

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Có các trường hợp sau: + 1 nam, 3 nữ, suy ra có + 2 nam, 2 nữ, suy ra có + 3 nam, 1 nữ, suy ra có

Đáp án B

Bạn thứ hai có 9 cách xếp.

IỄ N

Bạn thứ ba có 8 cách xếp. Bạn thứ tư có 7 cách xếp. Bạn thứ năm có 6 cách xếp. Bạn thứ sáu có 5 cách xếp. 6 Như vậy có: 10.9.8.7.6.5 = A10 cách xếp

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 4:(Chuyên Đại Học Vinh-2018): Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách

D. 0, 272

Đ ẠO

Phương pháp: TH1: An và Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai.

TH2: Bình và Cường trả lời đúng, An trả lời sai.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Áp dụng quy tắc cộng.

H Ư

Cách giải:

TR ẦN

TH1: An và Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai  P1 = 0,9. (1 − 0,7 ) .0,8 = 0, 216 TH2: Bình và Cường trả lời đúng, An trả lời sai  P2 = (1 − 0,9) .0,7.0,8 = 0,056

10 00

Vậy xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên là P = P1 + P2 = 0, 272 Câu 5:(Chuyên Đại Học Vinh-2018)Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung

đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3

3 32

1 32

3 64

-L

1 16

ÁN

-H

bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về đúng ô xuất phát.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đáp án D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 0, 056

B. 0, 216

cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên. A. 0, 504

0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất

sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là

gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học

ÀN

Đáp án D

IỄ N

Phương pháp : Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng

 Gọi A là biến cố : « Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu » . Tính A . Cách giải :

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng

  = 83 .

Gọi A là biến cố : « Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu »

TH1: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang ô đen liền kề (được tô màu đỏ) có 4

cách.

Đ ẠO

TH2: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang các ô trắng liền kề (được tô màu đỏ) có 4 cách.

A = 8.3 = 24  P ( A ) =

24 3 = 83 64

TR ẦN

Vậy TH này có 4.2 = 8 cách

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.

Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 2 cách.

10 00

Câu 6: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ. A. 2 . B. 17 . C. 17 . D. 4 . 48

Đáp án C.

-H

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản Lời giải: 3 Chọn 3 học sinh trong 10 học sinh có C10 cách  n ( ) = C103 = 120.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Gọi X là biến cố trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ Ta xét các trường hợp sau: TH1. Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam  có C72 .C13 = 63 cách. TH2. Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam  có C17 .C32 = 21 cách. TH3. Chọn 3 học sinh nữ và 0 học sinh nam  có C33 = 1 cách. Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n ( X) = 63 + 21 + 1 = 85. Vậy xác suất cần tính là P = n ( x ) = 85 = 17 . n (  ) 120 24

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Vậy TH này có 4.4 = 16 cách.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 4 cách.

Câu 7: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là A. 10!. B. 102 C. 210 D. 1010 Đáp án A.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H N

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đáp án A.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản trong bài toán sắp xếp đồ vật Lời giải: Xếp 5 quyển Toán (coi Toán T1 và Toán T2 là một) có 5!.2! = 240 cách. Khi đó, sẽ tạo ra 4 khoảng trống kí hiệu như sau: _T_T_T_T_T_ Xếp 3 quyển sách Tiếng Anh vào 4 khoảng trống giữa hai quyển toán có A34 cách. Xếp 1 quyển sách Văn vào 3 vị trí còn lại có 3 cách. 240.A 34 .3 1 P = = . Vậy xác suất cần tính là 10! 210

TR ẦN

Câu 9: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là 3 3 7 A. A10 B. A10 C. P3 D. C10

10 00

Đáp án D Phương pháp giải: Chọn ngẫu nhiên k phần tử trong n phần tử là tổ hợp chập k của n Lời giải: 3 Chọn 3 học sinh từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử  có C10 cách.

ÀN

ÁN

-L

-H

Câu 10: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ và 8 nam. Cần chọn ra 2 học sinh của lớp đi lao động. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh trong đó có cả nam và nữ. 47 14 33 48 A. B. C. D. 95 95 95 95 Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản Lời giải: Chọn 2 học sinh trong 20 học sinh có C220 = 190  n ( ) = 190.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

450

300

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

600

210

Câu 8: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau. A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 .

Phương pháp giải: Hoán vị của n phần tử chính là n giai thừa Lời giải: Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là 10!.

IỄ N

Gọi X là biến cố 2 học sinh được chọn trong đó có cả nam và nữ Chọn 1 học sinh nam trong 8 nam có 8 cách, chọn 1 học sinh nữ trong 12 nữ có 12 cách. Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n ( X ) = 8.12 = 96. Vậy P =

n ( X ) 48 = N (  ) 95

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

http://daykemquynhon.ucoz.com

Trong đó Nm (1  m  4 ) là số tất cả các cách bỏ thư sao cho có m lá thư đúng địa chỉ.

( 4 − m )!

cách bỏ m lá thư này đúng địa chỉ, ta nhận được: Nm = C4m . ( 4 − m )! =

TR ẦN

có

H Ư

Nhận xét rằng, N m là tổng theo mọi cách lấy m lá thư từ 4 lá, với mỗi cách lấy m lá thư,

4! k!

10 00

n 1   1 1 và N = 4!1 − + − ... + ( −1) .  4!   1! 2! Suy ra xác suất cần tìm cho việc không lá thư nào đúng địa chỉ là 1 1 4 1 P = 1 − + − ... + ( −1) . 1! 2! 4!

-H

Vậy xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó là P = 1 − P =

5 8

ÁN

-L

Câu 12: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ: 1 7 8 2 A. B. C. D. 3 15 15 15 Đáp án A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Khi đó, theo công thức về nguyên lý bù trừ, ta có N = 4!− N1 + N 2 − ... + ( −1) N 4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 11: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã được ghi sẵn địa chỉ cần gửi. Tính xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó. 5 1 3 7 A. B. C. D. 8 8 8 8 Đáp án A Phương pháp giải: Áp dụng nguyên lý bù trừ trong bài toán xác suất Lời giải: Ta tính xác suất để xảy ra không một lá thư nào đúng địa chỉ. Mỗi phong bì có 4 cách bỏ thư vào nên có tất cả 4! cách bỏ thư. Gọi U là tập hợp các cách bò thư và A m là tính chất lá thư thứ m bỏ đúng địa chỉ.

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

ÀN

Phương pháp

+) Tính số phần tử của không gian mẫu 

IỄ N

+) Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, tính A . +) Tính P ( A ) =

A 

Cách giải

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2 Chọn ngẫu nhiên 2 người từ 10 người ta có  = C10

Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, ta có A = C24

A C24 2 = 2 =  C10 15 Câu 13: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Cho đa giác đều n cạnh (n  4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh? A. n = 5 B. n = 16 C. n = 6 D. n = 8 Đáp án A

Đ ẠO

Tìm số cạnh và số đường chéo của đa giác đều n cạnh. Cách giải

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Khi nối hai đỉnh bất kì của đa giác ta được một số đoạn thẳng, trong đó bao gồm cạnh của đa giác và đường chéo của đa giác đó. Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là C 2n − n Theo giả thiết bài toán ta có n! C2n − n = n  C2n = 2n  = 2n  n ( n − 1) = 4n  n − 1 = 4  n = 5 2!( n − 2 )!

Phương pháp

-H

Câu 14: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 1250 625 1 1 A. B. C. D. 9 1710 1701 18 Đáp án C

-L

Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017  x  9999999, hai số lẻ

ÁN

liền nhau chia hết cho 9 cách nhau 18 đơn vị.

Cách giải

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Phương pháp

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Vậy P ( A ) =

ÀN

Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số   = 9.106

IỄ N

Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017  x  9999999 có 9999999 − 1000017 + 1 = 500000 số thỏa mãn. 18 500000 1 = Vậy xác suất cần tìm là 9.106 18 Câu 15: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D. A103 .

C. C103 .

Số cách chọn 3 học sinh trong nhóm làm 3 công việc là A103

Tổng số chấm bẳng 3 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là (1;2 ) , ( 2;1)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Tổng số chấm bẳng 4 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là (1;3) , ( 2;2 ) , ( 3;1)

1 5 = 36 18

TR ẦN

Do đó xác suất là 10.

H Ư

Tổng số chấm bẳng 5 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là (1;4) , ( 2;3) , ( 3;2 ) , ( 4;1)

10 00

Câu 17: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng 3 2 9 5 A. B. . C. . D. . . 7 7 14 14

-L

-H

Câu 18: Đáp án A HD: Số phần tử của không gian mẫu là n ( ) = C93 .C63 .C33 = 1680. Gọi X là biến cố “ không có phần nào gồm ba viên bi cùng màu”. Khi đó, ta xét chia thành 3 phần: (2X – 1Đ), (1Đ – 2X), (1Đ – 2X).

n( X ) n ()

9 . 14

ÁN

Suy ra có C42 .C51 .C21 .C42 .3 = 1080 cách chọn  n ( X ) = 1080. Vậy P =

IỄ N

ÀN

Câu 19: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho hai bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế? A. 120 . B. 720 . C. 24 . D. 48 . Đáp án D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Tổng số chấm bẳng 2 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là (1;1) .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 16: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng: 1 2 5 5 A. B. . C. . D. . . 12 18 9 4 Đáp án D

người làm một công việc. Số cách chọn là: A. 103 B. 3  10. Đáp án D

BCDE laø4!     = 4!.2! = 48 A vaøF laø2!  Câu 20: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ. Số cách xếp:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

1 . 2 Đáp án D A.

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

7 . 9

5 . 18

2 . 9

(H ) .

cạnh nào là cạnh của A. 4950 .

B. 1800 .

C. 30 .

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đáp án D

D. 450 .

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

Ta đánh số các đỉnh của đa giác từ 1 → 15 , gọi 4 đỉnh của tứ giác là a, b, c, d (theo thứ tự). Ta xét 2 trường hợp sau: Trường hợp 1: a = 1 . Vì không thể là cạnh kề đa giác nên không thể có 2 cạnh kề nhau. 3  b  c  d  14  Nên: b + 1  c  5  b + 2  c + 1  d  4  có: C103 (cách chọn). (1) c + 1  d  Trường hợp 2: a  1 . Tương tự: 1  a  b  c  d  15 a + 1  b   4  a + 3  b + 2  c + 1  d  15 có:  C114 (cách chọn). (2)  b + 1  c c + 1  d

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Từ (1) và (2) ta có tổng số tứ giác thỏa mãn: C103 + C114 = 450 . Tổng quát: Đa giác có n đỉnh số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh n Không có cạnh của đa giác là: .Cn3−5 . 4 Câu 22: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau? 3 3 + A 93 A. A10 B. A 39 C. A10 D. 9  9  8 Đáp án D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( H ) . Tính số tứ giác được lập thành mà không có

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của

( H ) có 15 đỉnh. Người ta lập

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 21: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Cho một đa giác đều

C52 2 = . C102 9

Đ ẠO

P ( A) =

Từ 1 → 10 có 5 số lẻ, 5 số chẵn. Tích 2 số lẻ là một số lẻ do đó:

Áp dụng quy tắc nhân ta được số các số số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đo đôi một khác nhau là: 9  9  8 Câu 23: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15,....., 100 với vạch

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

Bình có 2 khả năng thắng cuộc: +) Thắng cuộc sau lần quay thứ nhất. Nếu Bình quay vào một trong 5 nấc: 80, 85, 90, 95, 5 1 = 100 thì sẽ thắng nên xác suất thắng cuộc của Bình trường hợp này là P1 = 20 4 +) Thắng cuộc sau 2 lần quay. Nếu Bình quay lần 1 vào một trong 15 nấc: 5, 10, ..., 75 thì sẽ phải quay thêm lần thứ 2. Ứng với mỗi nấc quay trong lần thứ nhất, Bình cũng có 5 nấc để thắng cuộc trong lần quay thứ 2, vì thế xác suất thắng cuộc của Bình trường hợp 15  5 3 = này là P2 = 20  20 16 1 3 7 Từ đó, xác suất thắng cuộc của Bình là P = P1 + P2 = + = 4 16 16 Câu 24: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Số tập hợp con gồm ba phần tử của tập hợp có mười phẩn tử là 3 3 . . A. C10 B. 103. C. A10 D. 310. Đáp án A

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau: + Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100. Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác suất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này. 19 7 3 1 A. P = B. P = C. P = D. P = 16 16 40 4 Đáp án B

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

IỄ N

ÀN

Câu 25:(Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) : Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 1 là 1 1 1 1 A. . B. C. . D. . . 6 9 36 27 Đáp án C • •

Số phần tử không gian mẫu là 63 = 216. Các bộ ba số lập thành một cấp số cộng là (1, 2,3), (2,3, 4), (3, 4,5), (4,5, 6) . Bốn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

trường hợp trên với các hoán vị sẽ có 4  6 . 24 1 = . Xác suất cần tìm là 216 9

•

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H N

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

• Số các số có chín chữ số khác nhau là 9!. Trong 9! số này, số các số mà chữ số 1 đứng trước chữ số 2 hoặc chữ số 1 đứng sau chữ số 2 là bằng nhau. Do đó, số các 9! số mà chữ số 1 đứng trước chữ số 2 là . 2 • Tương tự, số các số mà chữ số 1 đứng trước chữ số 2 và chữ số 3 đứng trước chữ 9! số 4 là . 4 9! = 45360. Số các số cần tìm là 8 Câu 27: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 15 B. 4096 C. 360 D. 720 Đáp án C

Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: A 64 = 360 số

ÁN

-L

-H

Câu 28: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm 20 A. 0, 2530.0, 7520.C50 B. 1 − 0, 2520.0, 7530 C. 0, 2520.0, 7530 D. 0, 2530.0, 7520 Đáp án A

IỄ N

ÀN

Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm  để đạt được 6 điểm, thí sinh đó phải trả lời 6 = 30 câu đúng 0, 2 1 3 = 0, 25, xác suất trả lời sai một câu là Xác suất trả lời đúng một câu là = 0,75 4 4 Có C30 50 cách trả lời đúng 30 trong 50 câu, 20 câu còn lại đương nhiên trả lời sai.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đáp án B

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số 6? A. 22680. B. 45360. C. 36288. D. 72576.

Câu 26: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Từ các chữ số thuộc tập hợp S = 1, 2,3,...,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số khác nhau sao

30 20 20 Vậy xác suất để thí sinh đó đạt 6 điểm sẽ là: 0, 2530.0, 7520.C30 50 = 0, 25 .0, 75 .C50 Câu 29: (Chuyên Đại Học Vinh) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là B.

1 3

5 6

2 3

1 2

Ơ N

Đáp án D

Vì b là số chấm của con súc sắc nên 1  b  6, b 

 b 3;4;5;6

H Ư

4 2 = 6 3

Vậy xác suất cần tìm là

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt   = b 2 − 8  0

Cách giải:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

+) Phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt    0

) nằm

là

tập

hợp

tất

cả

các

điểm

bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một

10 00

A ( x; y ) , ( x, y 

P (100;0 ) Gọi

và

M ( 0;10) , N (100;10)

TR ẦN

Câu 30: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với

điểm A ( x; y )  S. Xác suất để x + y  90 bằng

473 500

845 1111

169 200

86 101

-H

Đáp án

-L

Phương pháp:

ÁN

Điểm A ( x; y ) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP  0  x  100;0  y  10,

tính số phần tử của không gian mẫu n (  )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Phương pháp:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ÀN

Gọi X là biến cố: “Các điểm A ( x; y ) thỏa mãn x + y  90 ”. Tính số phần tử của biến

Tính xác suất của biến cố X: P ( X ) =

IỄ N

cố X n ( X ) .

n (X) n ( )

Cách giải:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Điểm A ( x; y ) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP  0  x  100;0  y  10, Có 101 cách chọn x, 11 cách chọn y. Do đó số phần tử của không gian mẫu tập hợp các

điểm có tọa độ

nguyên nằm trên hình chữ nhật OMNP là n ( ) = 101 x 11.

n (X) 946 86 = = n (  ) 101 x 11 101

U .Q TP

H Ư

( x; y ) thỏa mãn.

-H

10 00

Câu 31: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu được lấy có đúng 2 quả cầu đỏ. 21 62 20 21 A. B. C. D. . . . . 211 71 70 71 Đáp án C.

ÀN

ÁN

-L

4 Số cách lấ y ngẫu nhiên 4 quả là: C10 (cách) Số cách lấ y đươ ̣c 2 quả đỏ, 2 trắ ng là: C24 .C72 (cách) C24 .C72 3 Xác suấ t để lấ y đươ ̣c đúng 2 quả đỏ là: P = 4 = . C10 10

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Vậy xác suất cần tính là P =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

(81 + 91) .11 = 946 cặp

Đ ẠO

Khi đó có 91 + 90 + ... + 81 =

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 y = 0 → x = 0;1; 2;...;90  Vì x 0;100; y 0;10 và x + y  90  ...........  y = 1 → x = 0;1; 2;...;89 

Gọi X là biến cố: “Các điểm A ( x; y ) thỏa mãn x + y  90 ”.

IỄ N

Câu 32: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây 25 1 15 1 A. . B. C. D. . . . 154 10 154 8 Đáp án D. Cho ̣n 2 cây trong 6 cây xoài có C62 = 15 cách.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Cho ̣n 2 cây trong 4 cây mit́ có C24 = 6 cách. Cho ̣n 2 cây trong 2 cây xoài có C22 = 1 cách. Suy ra có tấ t cả 15.6.1 = 90 cách cho ̣n 6 cây trồ ng. 90 15 Vâ ̣y xác suấ t cầ n tiń h là P = 6 = . C12 154 Câu 33: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

Đ ẠO

Câu 34:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) An và Bình cùng tham gia kì thi THPT

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

QG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới

TR ẦN

hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại Học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác suất để An và

1 9

1 10

1 12

1 24

Đáp án C

10 00

Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.

-H

Không gian mẫu là cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của An và Bình.

ÁN

chọn của An.

-L

• An có C32 cách chọn hai môn tự chọn, có C18 .C18 mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự • Bình giống An. Nên số phần tử của không gian mẫu là n (  ) = ( C32 .C18 .C18 ) = 36864

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

10 25 5 5 B. C. D. 14 11 42 42

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi

ÀN

Gọi X là biến cố “An bà Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề”

IỄ N

Số cách chọn môn thi tự chọn của An và Bình là C13 .2! = 6 Trong mỗi cặp để mã đề của An và Bình giống nhau khi An và Bình cùng mã đề của môn chung, với mỗi cặp có cách nhận mã đề của An và Bình là C18 .C18 .C18 = 512 Do đó , số kết quả thuận lợ của biến cố X là n ( X ) = 6.512 = 3072

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

Vậy xác suất cần tính là P =

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

n ( X ) 3072 1 = = . n (  ) 36864 12

thuộc P là:

Đ ẠO

Câu 36:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Cho tập A có 20 phân tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phân tử là số chẵn? A. 219 −1. B. 220 −1. C. 220. D. 219. Đáp án A.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

4 + C620 + ... + C 20 Số tập con của A khác rỗng và số phân tử là số chẵn là: C220 + C20 20

2 20 + ... + C20 Lại có: (1 + 1) = C020 + C120 + C20 và (1 − 1) = C020 − C120 + C220 − ... + C20 20

19 Do đó C220 + C420 + C620 + ... + C20 20 = 2 − 1.

TR ẦN

Cộng vế theo vế ta được: 220 = 2 ( C020 + C220 + C420 + ... + C20 20 )

-H

10 00

Câu 37: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng. 3 3 3 A. C10 B. A10 C. 103. D. 3.C10 . . . Đáp án B.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

3 Chọn 3 cuốn ngẫu nhiên từ 10 cuốn có C10 cách. Tặng 3 cuốn cho 3 bạn có 3! cách. 3 3 = A10 Suy ra số cách phát thưởng là 3!C10 cách. Câu 38: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối. 5 6 21 15 A. B. C. D. . . . . 11 11 22 22 Đáp án A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là C10

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

3 3 7 A. 103 B. A10 C. C10 D. A10 Đáp án C

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ơ H

điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều

Câu 35: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10

4 Chọn 4 học sinh có C12 cách chọn. Chọn 4 học sinh trong đó 4 học sinh được chọn có cả 3 khối có: C52 C14 C13 + C15C42C13 + C15C14 + C32 = 270

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Xác xuất để 4 học sinh được chọn có cả 3 khối là P =

270 6 = 4 C12 11

6 5 = . 11 11 Câu 39: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau. 4 2 8 4 A. B. C. D. . . . . 15 15 25 25 Đáp án C.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Số cách lập số có 6 chứ số đôi một khác nhau từ A là 5.5.4.3.2=600 cách 192 8 Suy ra xác suất cần tìm là = . 600 25

H Ư

Câu 40:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3)

A. 16

B. 26

Đáp án B

TR ẦN

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là: C. 8

D. 24

10 00

Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt. Câu 41: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3)

Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi

-H

một?

B. 6

C. 9

D. 3

-L

Đáp án B

A. 8

ÁN

Câu 42: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được

bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3?

ÀN

A. 36 số

B. 108 số

C. 228 số

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Số cách lập số có 5 chữ số có 3 và 4 đứng cạnh nhau là 2 ( 4.4.3.2 ) = 192 cách.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Do đó xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối là 1 −

D. 144 số

IỄ N

Đáp án B Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ các số trên có: 3.4.4.3 = 144 số Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ 4 số trên và không có mặt chữ số 3 có: 2.3.3.2 = 36 số Do đó có 144 − 36 = 108 thỏa mãn.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 ) Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 13 học sinh gồm 4 học sinh khối 10, có 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh

khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi tình nguyện, hãy tính xác suất để 4 học sinh được

406 715

160 143

80 143

Đ ẠO

Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn có đủ 3 khối” Khi đó A = C42 .C14 .C15 + C14 .C24 .C15 + C14 .C14 .C52 = 400

400 80 = . 715 143

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Do đó P ( A ) =

Câu 44:(Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 ) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên

số thuộc tập S. B. 46666200

C. 9333240

D. 46666240

10 00

A. 9333420

TR ẦN

gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các

Câu 45: Đáp án C

Số phần tử của tập S là 5! = 120 số.

-H

Mỗi số 5, 6, 7,8, 9 có vai trò như nhau và xuất hiện ở hàng đơn vị 4! = 24 lần

-L

Tổng các chữ số xuất hiện ở hàng đơn vị là 4!. ( 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 840 Tương tự với các chữ số hàng chục, hàng tram, hàng nghìn và hàng chục nghìn.

ÁN

Vậy tổng tất cả các số thuộc tập S là 840. (104 + 103 + 102 + 10 + 1) = 9333240.

IỄ N

ÀN

Câu 46: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu 18 24 8 4 A. B. C. D. 105 105 105 53 Đáp án B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

4 Chọn 4 học sinh bất kỳ có:  = C13 = 715

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đáp án D

81 143

chọn có đủ 3 khối.

Xác suất để lấy ra 4 quả cùng màu là

C44 + C64 8 = 4 C10 105

Câu 47: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục? A. 48 B. 72 C. 54 D. 36 Đáp án D

Gọi số hạng cần tìm có dạng a với a TH1: Với a = 1 → b = 2;3;...;9 , tức là b có 8 cách chọn

TH2: Với a = 2 → b = 3;4;...;9 , tức là b có 7 cách chọn

có 6.6 = 36 cách

120 − 8 − 14 − 36 7 = 120 15

10 00

Vậy xác suất cần tìm là

( 2;3) , (3;4) ...(8;9)

+) 3 số chọn ra có cặp

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 = 120 cách Chon 3 số bất kì có C10 TH1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách TH2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp +) 3 số chọn ra có cặp (1; 2 ) hoặc ( 9;10 ) có 2.7 = 14 cách

Câu 49: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, P ( A ) = 0, 4; P ( B) = 0,3. Khi đó P ( A.B) bằng B. 0,7

-H

A. 0,58 Đáp án D

C. 0,1

D. 0,12

-L

Do A và B là 2 biến cố độc lập với nhau nên P ( A.B) = P ( A ) .P ( B) = 0,12

ÁN

Câu 50: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 24 B. 720 C. 840 D. 35 Đáp án C

ÀN

Ta có: A 74 =

7! = 840 3!

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp 7 7 7 7 A. P = B. P = C. P = D. P = 10 15 90 24 Đáp án D

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Tương tự, với các trường hợp a còn lại, tai được 8 + 7 + 6 + ... + 1 = 36 số cần tìm Câu 48:(Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho tập hợp A = 1;2;3;...;10 . Chọn ngẫu

IỄ N

Câu 51: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II? A. 246 B. 3480 C. 245 D. 3360 Đáp án A

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Có 3 trường hợp xảy ra: TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: C54 .C17 cách

TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có C35 .C27 cách

)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Để N là số tự nhiên thì A = 3m ( m 

Những số A dạng có 4 chữ số gồm 3 = 2187 và 38 = 6561 1 n (  ) = 9000; m ( B) = 2 . Suy ra P( B) = 4500

TR ẦN

H Ư

-H

10 00

Câu 53: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ): Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng 7 1 3 4 A. B. C. D. 8 5 4 2 Đáp án C

ÁN

-L

Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là 0,5;0,5. Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2 ván. Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván. Có ba khả năng: TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là ( 0,5)

ÀN

TH2: Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là

IỄ N

TH3: Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là

( 0,5) ( 0,5)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ký hiệu B là biến cố lấy được số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có 3N = A  N = log3 A

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 52: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3N = A. Xác suất để N là số tự nhiên bằng: 1 1 1 A. B. 0 C. D. 3000 4500 2500 Đáp án A

Theo quy tắc cộng, có 1+ C54 .C17 + C35.C27 = 246

7 8 Câu 54.Chuyên Thái Bình- 2018) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi Vậy P = 0,5 + ( 0,5) + ( 0,5) = 2

công thức G ( x ) = 0,035x2 (15 − x ) , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

G’(x)

+

−

max

G(x) đạt giá trị lớn nhất

Bệnh nhân giảm huyết áp nhiều nhất khi và chỉ khi

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

G ' (x) = 0,105x 2 + 1, 05 x

TR ẦN

 x=0 Cho G' (x) = 0    x = 10

10 00

G(x) max khi và chỉ khi x = 10

Câu 55: (Chuyên Thái Bình- 2018)Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 c ó thể lập được bao nhiêu số

tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? B. 4096

C. 360

D. 720

-H

A. 15

Đáp án C

ÁN

-L

Chọn số tự nhiên gồm 4 chữ số trong 6 chữ số có A64 = 360 cách chọn

ÀN

Câu 56:.(Chuyên Thái Bình- 2018) Môt lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G(x) = 0, 035x 2 (15 - x)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

D. x = 7

C. x = 15

B. x = 10

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất. A. x = 8 Đáp án B

−

min

G(x)

ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tâp. Tính xác suấ t để 4 hoc sinh được gọi có cả nam và

IỄ N

nữ. A.

4615 5236

4651 5236

4615 5263

4610 5236

Đáp án A Số cách chọn 4 học sinh bất kì n (  ) = C354 = 52360 (cách).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Số cách chọn 4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là C204 + C154 = 6210 (cách). Do đó số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là n ( A) = 52360 − 6210 = 46150 (cách).

n ( A ) 46150 4615 = = . n (  ) 52360 5236

Câu 57:(Chuyên Thái Bình- 2018) Một đề thi trắ c nghiệm gồ m 50 câu, mỗi câu có 4

Vậy xác suất cần tính là P =

Đ ẠO

suấ t để thí sinh đó được 6 điểm.

20 A. 0, 2530.0, 7520 B. 0, 2520.0, 7530 C. 0, 2530.0, 7520.C50 D. 1 − 0, 2520.0, 7530

Đáp án C

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Để đạt được 6 điểm thì thí sinh đó phải trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu. Xác suất trả lời đúng trong 1 câu là 0,25. Xác suất trả lời sai trong 1 câu là 0,75. Vậy xác suất cần tìm là C5030 . ( 0, 25 ) . ( 0, 75 ) = C5020 . ( 0, 25 ) . ( 0, 75 ) 30

TR ẦN

Câu 58:. (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho tâp ̣ A gồ m n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao

cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A gấp đôi B. n = 12

C. n = 8

D. n = 15

A. n = 6

10 00

số đoạn thẳng được nối từ 2 điể m thuộc A .

-H

Đáp án C

-L

Theo đề bài ta có Cn3 = 2.Cn2 

n! n! 1 1 = 2.  =  n =8. 3!( n − 3)! 2!( n − 2 )! 6 n−2

ÁN

Câu 59: (Đại Học Vinh 2018) Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh,

5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu? C. 32, 4% D. 70,5%

ÀN

A. 67, 6% B. 29,5%

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Môt thí sinh làm bài bằ ng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0, 2 điểm.

IỄ N

: Đáp án là D. • Số phần tử của không gian mẫu n (  ) = C152 . • Gọi "A": biến cố lấy được hai bi khác màu: n ( ) = 20 + 24 + 30 = 74. • Xác suất cần tìm P ( A ) =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

74 74 = = 70,5%. C152 105

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 60: (Đại Học Vinh 2018)Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15 ? B. 243

C. 132

D. 432

A. 234

H N Y

+ Nếu a + b + 5 chia cho 3 dư 2 thì c 1;4;7  c có 3 cách chọn.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 9.9.3 = 243 số.

TR ẦN

Câu 61: (Đại Học Vinh 2018) Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau? B. 72

C. 24

D. 36

A. 48

Đáp án C

B. Hai mặt

C. Ba mặt

D. Bốn mặt

-L

A. Năm mặt

nhất bao nhiêu mặt?

-H

10 00

Đáp án là B. • Kí hiệu số ghế là 1;2;3;4;5;6. • Xếp trước 3 nam ngồi ở vị trí số lẻ và 3 nữ ngồi ở vị trí số chẳn và ngược lại Ta có: 3!.3!.2! = 72 Câu 62: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít

ÁN

Cách giải: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

+ Nếu a + b + 5 chia cho 3 dư 1 thì c 2;5;8  c có 3 cách chọn.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Gọi số số cần lập có dạng: ¥ = abcd (1  a, b, c, d  9 ) . • Để 15  3 va 5. + ¥M 5  d = 5. +¥ M 3  a + b + c + 5M 3. • Chọn a có 9 cách, chọn b có 9 cách chọn thì: + Nếu a + b + 5 chia hết cho 3 thì c 3;6;9  c có 3 cách chọn.

Đáp án là B.

ÀN

Câu 63: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng abc với

IỄ N

a, b,c 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 sao cho a  b  c. A. 30

B. 20

C. 120

D. 40

Đáp án B Phương pháp: Vì số cần lập có a  b  c và a  0 nên a = 1; 2; 3; 4 . Như vậy ta xét các TH sẽ tìm được số các chữ số cần lập.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải: Các số được lập thỏa mãn a  b  c . Khi đó ta có các trường hợp sau: TH1: Với a = 1 thì b 5; 4; 3; 2

Ơ TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Như vậy TH này có: 4 + 3 + 2 +1 = 10 số được chọn.

+) a = 2; b = 3  có 3 cách chọn  có 1.1.3 = 3 số.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

+) a = 2; b = 5  c có 1 cách chọn  có 1.1.1 = 1 số.

cách chọn  có 1.1.2 = 2 số.

+) a = 2; b = 4  c có 2

Đ ẠO

TH2: Với a = 2 thì b 5;4;3

TH3: Với a = 3 thì b 4;5

TR ẦN

Như vậy TH này có: 3 + 2 +1 = 6 số được chọn.

+) a = 3; b = 4  c có 2 cách chọn  có 1.1.2 = 2 số.

10 00

+) a = 3; b = 4  c có 1 cách chọn  có 1.1.1 = 1 số. Như vậy TH này có: 2 + 1 = 3 số được chọn.

TH4: Với a = 4 thì b = 5 ta có các số được chọn: 456 hay có 1 số được chọn.

-H

Như vậy có tất cả: 10 + 6 + 3 +1 = 20 số được chọn.

-L

Câu 64: (Chuyên Vĩnh Phúc–lần 2) Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của

ÁN

bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để

trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

ÀN

3 7

30 343

30 49

5 49

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

cách chọn  có 1.1.1 = 1 số.

+) a = 1; b = 5  có 1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

cách chọn  có 1.1.2 = 2 số.

+) a = 1; b = 4  c có 2

cách chọn  có 1.1.3 = 3 số.

+) a = 1; b = 3  c có 3

+) a = 1; b = 2  c có 4 cách chọn  có 1.1.4 = 4 số.

IỄ N

Đáp án C Phương pháp: Tính số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố, sau đó suy ra xác suất. Cách giải: Ba lần quay, mỗi lần chiếc kim có 7 khả năng dừng lại, do đó n  = 73 = 343 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Gọi A là biến cố: “trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau" Khi đó ta có:

Lần quay thứ nhất, chiếc kim có 7 khả năng dừng lại.

Lần quay thứ hai, chiếc kim có 6 khả năng dừng lại.

Lần quay thứ ba, chiếc kim có 5 khả năng dừng lại.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

-H

10 00

TR ẦN

Phương pháp. Sử dụng định nghĩa của xác suất. Lời giải chi tiết. Tổng số sách là 4+3+2 = 9. Số cách lấy 3 quyển sách là C39 = 84 (cách). Số quyển sách không phải là sách toán là 3 + 2 = 5 Số cách lấy 3 quyển sách không phải là sách toán là C35 = 10 (cách). Do đó số cách lấy được ít nhất một quyển sách toán là 84 −10=74 (cách). 74 37 = Vậy xác suất để lấy đượcc ít nhất một quyển là toán là 84 42

ÁN

-L

Câu 66: (Chuyên Quang Trung -2018) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn? A. 120 B. 98 C. 150 D. 360 Đáp án B

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

n A 210 30 = = n  343 49 Câu 65: (Chuyên Quang Trung -2018)Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán. 10 37 2 3 A. B. C. D. 21 42 7 4 Đáp án C

Vậy P ( A ) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Do đó n A = 7.6.5 = 210

IỄ N

ÀN

Phương pháp. Chia ra các khả năng có thể có của học sinh các lớp. Tính số cách chọn có thể có của mỗi trường hợp này. Lấy tổng kết quả các khả năng ở trên lại. Lời giải chi tiết. Ta xét các trường hợp sau. Có 1 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có 2C32 C 24 = 36 cách chọn. Có 1 học sinh lớp 12C có 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TR ẦN

Xét các trường hợp có thể có của d = 0, d  0 Lời giải chi tiết. Giả sử số chẵn có 4 chữ số đôi một phân biệt cần tìm có dạng abcd ( a  0,a, b,c,d  ,o  a, b,c,d  9 )

10 00

Với d = 0 thì a có 9 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn. Do đó số các số chẵn cần tìm trong trường hợp này là 9.8.7 = 504. Với d  0  d 2;4;6;8 .Có 4 cách chọn d. Thì a có 8 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có

-H

7 cách chọn. Do đó số các số chẵn cần tìm trong trường hợp này là 4.8.8.7=1792 Số các số chẵn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 504+1792=2296

ÁN

-L

Câu 68: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ 9 27 3 7 A. B. C. D. 92 115 920 92 Đáp án B

ÀN

Phương pháp: Công thức tính xác suất của biến cố A là: P ( A ) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Phương pháp. Giả sử số chẵn có 4 chữ số đôi một phân biệt cần tìm có dạng abcd ( a  0,a, b,c,d  ,o  a, b,c,d  9 )

Đáp án D

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2C33C14 = 8 cách chọn. Có 1 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 3 học sinh lớp 12A khi đó ta có 2C13C34 = 24 cách chọn. Có 2 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có C13C 42 = 18 cách chọn. Có 2 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có C32 C14 = 12 cách chọn. Vậy tổng số cách chọn là 36+8+24+18+12=98 Câu 67: (Chuyên Quang Trung -2018) Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. . 2520. B. 50000. C. 4500 D. 2296.

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

nA n

IỄ N

Cách giải: 3 = 2300. Chọn 3 đoàn viên trong 25 đoàn viên nên n = C25 Gọi biến cố A: “Chọn 3 đoàn viên trong đó có 2 nam và 1 nữ”. 1 .C102 = 675. Khi đó ta có: nA = C25 n 675 27 = . Vậy xác suất cần tìm là: P ( A ) = A = n 2300 92

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

1 2 1 . = . 2 3 3 1 1 1 +) Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia: . = . 2 3 6 +) Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia: 1 2 1 1 1 1 2 Khi đó P( A) = . + . + . = . 2 3 2 3 2 3 3

-H

10 00

+) Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia:

-L

Câu 70: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chọn từ tập A = 1;2;3;4;5 sao cho mỗi số lập được có mặt chữ số . B. 36

ÁN

A. 72 Đáp án B

C. 32

D. 48

IỄ N

ÀN

Phương pháp: Xét từng trường hợp a = 3; b = 3; c = 3 rồi cộng các kết quả ta được số các số cần tìm. Cách giải: Gọi số có ba chữ số là abc . - TH1: a = 3 . Có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên có 4.3 = 12 số. - TH2: b = 3 Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn c nên có 4.3 = 12 số. - TH3: c = 3 . Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn b nên có 4.3 = 12 số.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 1 = . 2 2 1 2 Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: 1 − = . 3 3 Gọi biến cố A:”Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia ”. Khi đó biến cố A có 3 khả năng xảy ra:

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: 1 −

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP Đ ẠO G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Phương pháp: A, B là các biến cố độc lập thì P( A.B) = P( A).P( B) Chia bài toán thành các trường hợp: - Một người bắn trúng và một người bắn không trúng, - Cả hai người cùng bắn không trúng. Sau đó áp dụng quy tắc cộng. Cách giải:

Câu 69: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia 1 1 một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là và . 3 2 Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia. 1 1 1 2 A. B. C. D. 3 6 2 3 Đáp án D

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D. 7 máy

của đa giác đó là 45. A. n = 12 Đáp án B

TR ẦN

Câu 72: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho một đa giác đều 2n đỉnh ( n  2,n  ) . Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh B. n = 10

D. n = 45

10 00

C. n = 9

Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm. Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng với 1 hình chữ nhật  C2n = 45  n = 10

B. 30

C. 40

D. 20

-L

A. 120 Đáp án D

-H

Câu 73: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a,b,c  0,1,2,3,4,5,6 sao cho a  b  c

ÁN

Số a không thể bằng 0 do đó a,b,c  0,1,2,3,4,5,6

Với mỗi cách chọn ra 3 số bất kì trong tập

0,1,2,3,4,5,6

ta được 1 số thỏa mãn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là : 10 ( 6n + 10 ) .125 450n 2 + 7500n + 1250 f ( n ) = 50n + = 9n 9n (thay 4 giá trị xem giá trị nào cho kết quả nhỏ nhất) Lại có f ( 5)  f ( 6) nên ta sử dụng 5 máy để chi phí nhỏ nhất

Để tin 50000 tờ cần

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

5000 125 = (giờ in) 3600n 9n Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là: 10 ( 6n + 10 ) nghìn đồng

Giả sử có n máy thì chi phí cố định là 50n ( n = 1;2;3....8) Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất? A. 4 máy B. 6 máy C. 5 máy Đáp án C

Vậy có tất cả 12 + 12 + 12 = 36 số. Câu 71: ( Chuyên Đại Học Vinh) Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 ( 6n + 10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng

IỄ N

ÀN

a b  c Do đó C36 = 20 số Câu 74: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam A. C26 + C94 B. C26 .C94 C. A 26 .A 94 D. C29 .C64 Đáp án B chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam (và có 4 học sinh nữ) có C26 .C94

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt

4 91

Đáp án C

48 91

87 91

10 00

4 Lấy ngẫu nhiên 4 mẫu có:  = C15

TR ẦN

của cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng:

Gọi X là biến cố:”mẫu thịt của cả 3 quầy A,B,C đều được chọn”

-H

TH1: 2 mẫu quầy A,1 mẫu quầy B và 1 mẫu quầy C có: C 24 .C15 .C16 cách.

TH2: 1 mẫu quầy A,2 mẫu quầy B và 1 mẫu quầy C có: C14 .C52 .C16 cách

-L

TH3: 1 mẫu quầy A, 1 mẫu quầy B và 2 mẫu quầy C có: C14 .C15 .C62 cách

ÀN

ÁN

C24 .C15 .C16 + C14 .C52 .C16 + C14 .C15 .C62 48 = . Vậy xác suất cần tìm là: p X = 4 C15 91

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Theo quy tắc cộng có: 60 + 96 = 156 số Câu 76: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn

43 91

Y U .Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Gọi số cần lập là abcd TH1: d = 0 suy ra có 5.4.3 = 60 số TH2: d = 2; 4 suy ra có 2.4.4.3 = 96 số

Câu 75: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau? A. 160 B. 156 C. 752 D. 240 Đáp án B

cách

Câu 77: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2)Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể

IỄ N

lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3. A. 108 số

B. 228 số

C. 36 số

D. 144 số

Đáp án A

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Gọi a1a 2a 3a 4 là số lẻ có 4 chữ số khác nhau, với a1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 0;1;2;3;5;8  a 4 có 3 cách chọn, a1 có 4 cách chọn, a 2 có 4 cách chọn và a 3 có 3 cách chọn. Khi đó, có

3.4.4.3 = 144 số thỏa mãn yêu cầu trên.

Vậy có tất cả 144 − 36 = 108 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đ ẠO

Câu 78: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Cho tập hợp A có n phần tử ( n  4) . Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp

http://daykemquynhon.ucoz.com

26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k 1, 2,3,..., n sao cho số tập con gồm A. k = 20

H Ư

k phần tử của A là nhiều nhất. B. k = 11

D. k = 10

TR ẦN

C. k = 14

Đáp án D Ta có:

n! n! = 26  ( n − 7 )( n − 6 )( n − 5 )( n − 4 ) = 13.14.15.16 8!( n − 8 )! 4!( n − 4 )

10 00

C8n = 26C4n 

 n − 7 = 13  n = 20

-H

Số tập con gồm k phần tử của A là: Ck20  k = 10 thì Ck20 nhỏ nhất.

-L

Câu 79: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật

ABCD

với các điểm

ÁN

A ( −2;0) , B ( −2;2 ) ,C ( 4;2 ) , D ( 4;0 ). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó

tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2.3.3.2 = 36 số thỏa mãn yêu cầu trên.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

cách chọn, b1 có 3 cách chọn, b 2 có 3 cách chọn và b3 có 2 cách chọn. Do đó, có

Gọi b1b2 b3b4 là số lẻ có 4 chữ số khác nhau, với b1 , b2 , b3 , b4 0;1;2;5;8  b4 có 2

ÀN

có tọa độ nguyên( tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để

IỄ N

nó đáp xuống các điểm M ( x; y ) mà x + y  2. A.

3 7

8 21

1 3

4 7

Đáp án A Để con châu chấu đáp xuống các điểm M ( x, y ) có x + y  2 thì

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực hình thang BEIA Để M ( x, y ) có tọa độ nguyên thì x −2; −1;0;1;2 , y 0;1;2

Nếu x −2; −1 thì y 0;1;2  có 2.3 = 6 điểm

Nếu x = 0 thì y 0;1  có 2 điểm

Nếu x = 1  y = 0  có 1 điểm

9 3 = . 21 7

Đ ẠO

M ( x, y ) có tọa độ nguyên là: 7.3 = 21 điểm. Xác suất cần tìm là: P =

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 80: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Trên một bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ

TR ẦN

nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu

B. 23

C. 24

10 00

A. 26

tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc? Đáp án D

D. 25

Gọi ô chứa hạt thóc thỏa mãn đề bài là ô thứ n ( n  , n  1) . Khi đó

1 − 2n  20172018  2n  20172018  n  24, 27  n = 25. 1− 2

-L

-H

1 + 2 + 4 + ... + n  20172018 

ÁN

Câu 81: Đáp án C

Ta có: T =

( x1 − 1)( x1 − 3) ( x 2 − 1)( x 2 − 3) ( x 3 −1)( x 3 − 3)

IỄ N

ÀN

1  1 1 1   1 1 1  + + + +  −  2  x1 − 3 x 2 − 3 x 3 − 3   x 1 − 1 x 2 − 1 x 3 − 1  

( x − 1)( x − 3) Vì

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

xuống các điểm có tọa độ nguyên thì x −2; −1;0;1;2;3;4 , y 0;1;2  Số các điểm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 có tất cả 6 + 2 +1 = 9 điểm. Để con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật mà đáp

vì

1 1 − . x − 3 x −1

x1 , x 2 , x 3

là

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

nghiệm

của

phương

trình

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

P ( x ) = 0  P ( x ) = ( x − x1 )( x − x 2 )( x − x 3 ). Suy ra P' ( x ) = ( x − x1 )( x − x 2 ) + ( x − x 2 )( x − x 3 ) + ( x − x 3 )( x − x1 )

Ơ H N

nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn

http://daykemquynhon.ucoz.com

khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách

H Ư

ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và

5 36

TR ẦN

Vương có chung đúng một mã đề thi. 5 9

5 18

Không gian mẫu là:  = 64

10 00

Đáp án D

5 72

TH1: Môn Toán trùng mã đề thi môn Tiếng Anh không trùng có:

-H

Bạn Hùng chọn 1 mã toán có 6 cách và 6 cách chọn mã môn Tiếng Anh khi đó Vương có 1 cách là phải giống Hùng mã Toán và 5 cách chọn mã Tiếng Anh có 6.1.6.5 = 180 cách. 180 + 180 5 = . 64 18

ÁN

Vậy P =

-L

TH2: Môn Tiếng Anh trùng mã đề thi môn Toán không trùng có: 6.1.6.5 = 180 cách.

ÀN

Câu 83: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Cho tập hợp A = x  Z : − 3  x  3 . Số phần tử của A bằng: B. 6

C. 8

D. 5

Phương pháp: Liệt kê các phần tử của tập A Cách giải: A = x  Z : −3  x  3 = −3; −2; −1;0;1;2;3  A có 7 phần tử

IỄ N

A. 7 Đáp án A

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Câu 82: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1  P ' ( x ) P ' ( 3)  −  . 2  P (1) P ( 3) 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Thay x = 1, x = 3 vào biểu thức (*), ta được T =

P ' ( x ) ( x − x1 )( x − x 2 ) + ( x − x 3 ) + ( x − x 3 )( x − x1 ) 1 1 1 = = + + ( *) . P(x) x − x1 x − x 2 x − x 3 ( x − x1 )( x − x 2 )( x − x 3 )



Câu 84: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế)Số cách xếp 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và 1 đứa trẻ ngồi vào ghế xếp quanh một bàn tròn sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là :

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

D. 36

Phương pháp: +) Biểu diễn không gian mẫu dưới dạng tập hợp  =

( x; y ) x  4; y  4; x; y   , tìm

-H

10 00

 +) Gọi A là biến cố: “Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2”, biểu diễn A dưới dạng tập hợp và tìm số phần tử của A. A +) Tính xác suất của biến cố A: P ( A ) = 

( x; y ) x  4; y  4; x; y  

-L

Cách giải: Không gian mẫu  =

Có 9 cách chọn x, 9 cách chọn y, do đó  = 9 x 9 = 81

ÀN

ÁN

Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là hình tròn tâm O bán kính 2. Gọi A là biến cố: “ Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2”  A = ( x; y ) + x 2 + y 2  4  x 2  4  −2  x  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Câu 85: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hay bằng 4. Nếu các điểm có cùng xác suất được chọn như nhau, vậy thì xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là: 13 15 13 11 A. B. C. D. 32 16 81 81 Đáp án A

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Phương pháp: Sử dụng phương pháp buộc : Buộc 2 người đàn ông và 1 đứa trẻ thành 1 buộc, sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông. Cách giải: Buộc 2 người đàn ông và 1 đứa trẻ thành 1 buộc, sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông. Chọn 2 người đàn ông có C32 = 3 cách chọn, 2 người đàn ông có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2! = 2 cách xếp. Khi đó ta coi bài toán thành xếp 4 người vào một bàn tròn. Cố định 1 người, số cách xếp 3 người còn lại là 3! = 6 cách. Vậy có 3.2.6 = 36 cách.

C. 120

B. 72

A. 6 Đáp án D

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

Với x = 0  y 0; 1; 2  có 5 điểm Với x = 1  y 0; 1  Có 2.3 = 6 điểm Với x = 2  y = 0  Có 2 điểm. A 13 =  A = 5 + 6 + 2 = 13. Vậy P ( A ) =  81

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ghế số 2

Ghế số 3

Ghế số 4

Dãy 2

Ghế số 1

Ghế số 2

Ghế số 3

Ghế số 4

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện với

Ghế số 1

Dãy 1

Câu 86: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho hai dãy ghế được xếp như sau :

nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam

D. 4!4!.2

Đ ẠO

Đáp án A Phương pháp :

+) Chọn vị trí cho các bạn nam (hoặc nữ).

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

+) Hoán đổi các vị trí. +) Sử dụng quy tắc nhân.

(C )

1 4 2

= 24 cách chọn ghế cho 4 bạn nam.

TR ẦN

Cách giải : Chọn 1 vị trí trong 2 vị trí đối xứng có C12 cách chọn, như vậy có

10 00

4 bạn nam này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 4! cách xếp

Vậy có 4!4!2 4 cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ.

-H

Câu 87: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và

C35 .C16 .5! 65

ÁN

-L

2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là B.

C35 .C16 .C15 65

C35 .C16 .5! 56

C35 .C16 .C15 56

Đáp án B

ÀN

Phương pháp giải:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 4!.2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B. 4!4!

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. 4!4!2 4

ngồi đối diện với một bạn nữ bằng

Áp dụng các quy tắm đếm cơ bản

IỄ N

Lời giải: Một người có 6 cách chọn quầy khác nhau => Số phần tử của không gian mẫu là

n ( ) = 65 Chọn 3 học sinh trong 5 học sinh có C 35 cách, chọn 1 quầy trong 6 quầy có C16 cách. Suy ra có C35 .C16 cách chọn 3 học sinh vào 1 quầy bất kì.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó, 2 học sinh còn lại sẽ chọn 5 quầy còn lại => có C15 cách.

n ( X ) C35 .C16 .C15 = n () 65

5 72

5 6

Đáp án A

http://daykemquynhon.ucoz.com

Phương pháp giải:

H Ư

Tìm không gian mẫu khi gieo súc sắc và áp dụng quy tắc đếm tìm biến cố

TR ẦN

Lời giải:

Tung 1 con súc sắc hai lần liên tiếp => Số phần tử của không gian mẫu là

n ( ) = 6.6 = 36

x, y lần lượt là số chấm xuất hiện khi tung con súc sắc trong 2 lần liên tiếp.

10 00

Gọi

1  x, y  6  ( x; y ) = (1; 2 ) , ( 2;3) , ( 3; 4 ) , ( 4;5 ) , (5;6 ) Theo bài ra, ta có  x + 1 = y n (X) 5 = n (  ) 36

-H

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là n = 5. Vậy P =

ÁN

-L

Câu 89: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho tập hợp M có 20 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là A. A 520 B. 5! C. 205 D. C520

IỄ N

ÀN

Đáp án D Phương pháp: Số tập con gồm 5 phần tử của 1 tập hợp gồm 20 phần tử là một tổ hợp chập 5 của 20. Cách giải: Số tập con gồm 5 phần tử của M là C520

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

5 18

5 36

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

lần liên tiếp. Xác suất để kết quả của hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp bằng

Câu 88: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là n ( X ) = C15 .C16 .C15 . Vậy P =

Câu 90: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là A. A 37 .

B. C37 .

C. 7.

7! . 3!

Đáp án B.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

Nế u a + b + c + d : 3 dư 2 thì a = 1, 4,7  có 3 cách cho ̣n a. Suy ra a chỉ có 3 cách cho ̣n  có 4.9.9.3 = 972 số chia hế t cho 6. 972 4 Vâ ̣y xác suấ t cầ n tính là P = 4 = . 9 27

H Ư

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

•

Câu 92:(Cụm 5 trường chuyên): Cho số tự nhiên n thỏa mãn C 2n + A 2n = 9n. Mệnh đề

10 00

nào sau đây đúng? A. n chia hết cho 5

C. n chia hết cho 7

D. n chia hết cho 2

-H

Đáp án C

B. n chia hết cho 3

n! n! ; Akn = k!( n − k )! ( n − k )!

Phương pháp: Sử dụng các công thức Ckn =

ÁN

-L

Cách giải: ĐK n  2

n! n! 3 + = 9n  n ( n − 1) = 9n  n − 1 = 6  n = 7 2!( n − 2 )! ( n − 2 )! 2

ÀN

C2n + A2n = 9n 

Đ IỄ N

tự nhiên gồm 6 chữ số

0;1;2;3;4;5;6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nế u a + b + c + d : 3 dư 1 thì a = 2,5,8  có 3 cách cho ̣n a.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Đ ẠO

•

4 . 9

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

d = 2, 4, 6,8 . Go ̣i số cầ n tim ̀ có da ̣ng abcd, vì chia hế t cho 6   a + b + c + d : 3 Khi đó, cho ̣n d có 4 cách cho ̣n, b và c đề u có 9 cách cho ̣n (từ 1 → 9 ). • Nế u a + b + c + d : 3 thì a = 3,6,9  có 3 cách cho ̣n a.

Câu 93: (Cụm 5 trường chuyên) Từ các chữ số

9 . 28

số chia hết cho 6. 4 . A. 27 Đáp án A.

Câu 91: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập hợp X = 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là

viết ngẫu nhiên một số

khác nhau có dạng a1a 2a 3a 4a 5a 6 . Tính xác suất để viết được

các số thỏa mãn điều kiện a1 + a 2 = a 3 + a 4 = a 5 + a 6 A. p =

5 158

B. p =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

4 135

C. p =

4 85

D. p =

3 20

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án B Phương pháp: Xét các trường hợp:

TH1: a1 + a 2 = a 3 + a 4 = a 5 + a 6 = 5

TH2: a1 + a 2 = a 3 + a 4 = a 5 + a 6 = 6

TH3: a1 + a 2 = a 3 + a 4 = a 5 + a 6 = 7

http://daykemquynhon.ucoz.com

Tương tự

( a5a 6 ) có 2 cách chọn.

H Ư

=>Có 8 số thỏa mãn.

TR ẦN

( a1;a 2 )  ( 0;5)  có 2 cách chọn ( a1a 2 ) ,2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có

4 cách chọn. Có 2 cách chọn

( a5a 6 ) có 2 cách chọn.

10 00

Tương tự

( a3a 4 ) , 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.

- Nếu

( a3a 4 ) , 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.

=>Có 32 số thỏa mãn.

Vậy TH1 có: 8 + 32 = 40 số thỏa mãn.

-H

TH2: a1 + a 2 = a 3 + a 4 = a 5 + a 6 = 6, ta có 0 + 6 = 1 + 5 = 2 + 4 = 6

-L

Tương tự như TH1 có 40 số thỏa mãn.

ÁN

TH3: a1 + a 2 = a 3 + a 4 = a 5 + a 6 = 7 , ta có 1 + 6 − 2 + 5 = 3 + 4 = 7

Có 3 cách chọn

( a1a 2 ) , hai số này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 6 cách chọn.

( a3a 4 ) và 2 cách chọn ( a5a 6 ) .

ÀN

Tương tự có 4 cách chọn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Có 2 cách chọn

Đ ẠO

( a1;a 2 ) = ( 0l5)  có 1 cách chọn ( a1a 2 )

- Nếu

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TH1: a1 + a 2 = a 3 + a 4 = a 5 + a 6 = 5 , ta có 0 + 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Cách giải:

IỄ N

Vậy TH3 có 6.4.2 = 48 số thỏa mãn. Vậy có tất cả

40 + 40 + 48 = 128 số có 6 chữ số khác nhau thỏa mãn

a1 + a 2 = a 3 + a 4 = a 5 + a 6

Để viết một số có 6 chữ số khác nhau bất kì có 6.6.5.4.3.2 = 4320 số.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

ÁN

-L

-H

Câu 96: (Chuyên Chu Văn An-2018)Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm. 53 13 9 2 A. B. C. D. 1024 19 512 22

Đáp án A.

IỄ N

ÀN

Phương pháp: Tính xác suất để học sinh đúng thêm 3 câu nữa trở lên. Xác suất mỗi câu trả lời đúng là 0,25 và mỗi câu trả lời sai là 0,75. Cách giải: An trả lời chắc chắn đúng 45 câu nên có chắc chắn 9 điểm. Để điểm thi  9,5  An phải trả lời đúng từ 3 câu trở lên nữa. Xác suất để trả lời đúng 1 câu hỏi là 0,25 và trả lời sai là 0,75 TH1: Đúng 3 câu. P1 = 0, 253.0, 752

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 00

Vậy số cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam là C62 .C39 .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

N H Ư TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Số cách chọn 3 học sinh nữ C39 .

Đ ẠO

Câu 95: (Chuyên Chu Văn An-2018) Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam ? A. C92 .C36 B. C62 + C39 C. C62 .C39 D. A 62 .A 93 Đáp án C. Phương pháp: +) Chọn 2 học sinh nam. +) Chọn 3 học sinh nữ. +) Sử dụng quy tắc nhân. Cách giải: Số cách chọn 2 học sinh nam C62 .

Y U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Phương pháp: Số tập con có 2 phần tử của tập A là chỉnh hợp chập 2 của 4. Cách giải: Số tập con có 2 phần tử của tập A là C24 = 6.

Câu 94: (Chuyên Chu Văn An-2018)Cho tập hợp A = 1;2;3;4. Có bao nhiêu tập con của A có hai phần tử: A. 6 B. 12 C. 8 D. 4 Đáp án A.

128 4 = 4320 135

Vậy p =

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TH2: Đúng 49 câu P2 = 0, 254.0, 75 TH3: Đúng cả 50 câu P3 = 0, 254

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

13 1024 Câu 97: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm 91 91 637 7 A. B. C. D. 323 285 969 9 Đáp án C Phương pháp giải: Chia trường hợp của biến cố, áp dụng các quy tắc đếm cơ bản tìm số phần tử của biến cố Lời giải: Lấy 6 sản phẩm từ 20 sản phẩm lô hàng có C620 = 38760 cách  n (  ) = 38760

http://daykemquynhon.ucoz.com

5 .C14 = 17472 cách TH2. 6 sản phẩm lấy ra có duy nhất 1 phế phẩm  có C16

n ( X ) 25480 637 = = n (  ) 38760 969

TR ẦN

Vậy xác suất cần tính là P =

H Ư

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n ( X ) = 8008 + 17472 = 25480

-L

-H

10 00

Câu 98: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1)Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán. 33 58 24 24 A. B. C. D. 91 91 455 91 Đáp án C Phương pháp giải: Sử dụng biến cố đối và các quy tắc đếm cơ bản. Lời giải: 3 = 455 cách  n (  ) = 455 Chọn 3 quyển sách trong 15 quyển sách có C15

ÁN

Gọi X là biến cố 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán. Và X là biến cố 3 quyển sách được lấy ra không có quyển sách toán. Khi đó, ta xét các trường hợp sau: TH1. Lấy được 2 quyển lý, 1 quyển hóa => có C52 .C16 = 60 cách

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Gọi X là biến cố 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. Khi đó, ta xét các trường hợp sau: 6 = 8008 cách TH1. 6 sản phẩm lấy ra 0 có phế phẩm nào  có C16

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy xác suất để An được trên 9,5 điểm là P = P1 + P2 + P3 =

ÀN

TH2. Lấy được 1 quyển lý, 2 quyển hóa => có C15 .C62 = 75 cách

IỄ N

TH3. Lấy được 3 quyển lý, 0 quyển hóa => có C35 .C06 = 10 cách TH4. Lấy được 0 quyển lý, 3 quyển hóa => có C50 .C36 = 20 cách

( )

Suy ra số phần tử của biến cố X là n X = 165  P X =

( )

Vậy xác suất cần tính là P ( X ) = 1 − P X = 1 −

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

( ) = 165 = 33

n X

n ()

455

33 58 = 91 91

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

B. 56

10 00

A. 336

nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên? Đáp án B

C. 168

D. 84

-H

Số tam giác tạo thành là C83 = 56

Câu 101: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam

-L

và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiêu 5 bạn tham gia biểu diễn, xác suất để trong 5 bạn được

245 792

ÁN

chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng B.

210 792

549 792

582 792

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

6 = 210 cách, tuy Chọn 6 học sinh giỏi trong 10 học sinh giỏi của 2 khối 12 và 11 có C10 nhiên phải trừ đi 1 trường hợp nếu 6 học sinh chỉ ở khối 12 => số cách chọn là 210 −1 = 209 cách 6 = 462 cách, uy Chọn 6 học sinh giỏi trong 11 học sinh giỏi của 2 khối 12 và 10 có C11 nhiên phải trừ đi 1 trường hợp nếu 6 học sinh chỉ ở khối 12 => số cách chọn là 462 −1 = 461 cách. Chọn 6 học sinh giỏi trong 9 học sinh giỏi của 2 khối 11 và 10 có C96 = 84 cách Suy ra số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 5005 − 209 − 461 − 84 −1 = 4250 cách Câu 100: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An)Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Số cách chọn 6 học sinh giỏi bằng cách chỉ lấy từ 1 khối 12 là C 66 = 1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 99: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh. A. 5005 B. 805 C. 4250 D. 4249 Đáp án C Phương pháp giải: Sử dụng biến cố đối và các quy tắc đếm cơ bản Lời giải: Ta đi làm phần đối của giả thiết, tức là chọn 6 học sinh giỏi chỉ lấy từ một khối hoặc hai khối. 6 = 5005 cách Chọn 6 học sinh giỏi trong 15 học sinh giỏi của 3 khối có C15

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

ÀN

Đáp án A

IỄ N

Có 2 trường hợp như sau +)TH1: có 3 nam, 2 nữ, suy ra có C35C72 = 210 cách chọn +) TH2: có 4 nam, 1 nữ, suy ra có C54 C17 = 35 cách chọn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

dưới đây?

Số tập con có 7 phân tử và 3 phân tử của A là C7n và C3n

n! n! =2  ( n − 3)( n − 4 )( n − 5 )( n − 6 ) = 2.4.5.6.7  n = 11 7!( n − 7 )! 3!( n − 3)!

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Suy

Câu 103: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An)Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu

3 11

16 33

Đáp án C

10 00

nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù là C.

8 11

4 11

Gọi đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Xét A là 1 đỉnh bất kỳ của đa giác,kẻ

-H

đường kính AA’ thì A’ cũng là 1 đỉnh của đa giác. Đường kính AA’ chia (O) thành 2 nửa

đường tròn , với mỗi cách chọn ra 2 điểm B và C là 2 đỉnh của đa giác và cùng thuộc 1

-L

nửa đường tròn, ta đường 1 tam giác tù ABC. Khi đó số cách chọn B và C là: 2C249

là 50

ÁN

Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Điều kiện: n  7

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đáp án C

C7n = 2C3n 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D. 12;14

C. 10;12

B. 8;10

A. 6;8

con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con có 3 phần tử của A.Hỏi n thuộc đoạn nào

Câu 102: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An)Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập

210 + 35 245 = 5 C12 792

Suy ra xác suất cần tính bằng

ÀN

Do đó, số cách chọn ra 3 đỉnh để lập thành 1 tam giác tù là: 50.2C249 = 100C249

100C249 8 = 3 C100 11 Câu 104: ( Chuyên Sơn La- Lần 1)Cho tập hợp S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần

IỄ N

3 P= Không gian mẫu:  = C100

tử của S là: A. A 320

B. A17 20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. C320

D. 203

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án C Phương pháp: Sử dụng tổ hợp chập 3 của 20 để lấy ra 3 phần tử trong tập 20 phần tử.

Câu 105: ( Chuyên Sơn La- Lần 1)Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học

Cách giải: Số tập con gồm 3 phần tử của S là C320

443 506

218 323

Đáp án B

n (A) n ()

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Phương pháp: Xác suất : P ( A ) =

442 506

Cách giải:

TR ẦN

4 4 Số phần tử của không gian mẫu : n ( ) = C15 +10 = C25

Gọi A là biến cố : “4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ”

10 00

3 2 2 3 1 Khi đó : n ( A ) = C115C10 + C15 C10 + C15 C10

3 2 2 3 n ( A ) C115C10 + C15 C10 + C15 C110 443 = = Xác suất cần tìm: P ( A ) = n () C425 506

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

Câu 106: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2)Tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 1 1 7 − 2 = 1 là: 1 Cn C n +1 6C n + 4 A. 11 B. 13 C. 12 D. 10 Đáp án A n! Phương pháp: Ckn = k!( n − k )! Cách giải: ĐK: n  1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

219 323

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

được gọi đó cả nam lẫn nữ là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

1 7 1 2 7 =  − = ( n + 1)! 6 ( n + 4 ) n n ( n + 1) 6 ( n + 4 ) 2!( n − 1)!

 6 ( n + 1)( n + 4 ) − 12 ( n + 4 ) = 7n ( n + 1)

 6n 2 + 30n + 24 − 12n − 48 = 7n 2 + 7n

Y TP

Đ ẠO

Phương pháp: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là abc ( a  0 ) , tìm số cách chọn cho

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

các chữ số a, b,c sau đó áp dụng quy tắc nhân. Cách giải: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là abc ( a  0 )

10 00

TR ẦN

Có 4 cách chọn c. Có 6 cách chọn a. Có 7 cách chọn b. Vậy có 4.6.7 = 168 số. Chú ý và sai lầm: Các chữ số a, b, c không yêu cầu khác nhau. Câu 108: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau? B. 60

C. 120

D. 125

A. 10

-H

Đáp án B

-L

Số các số có thể lập được bằng 5.4.3 = 60 số.

ÁN

Câu 109: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1

đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ

ÀN

ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng

Đ IỄ N

16 33

1 2

2 11

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 107: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số? A. 145 B. 168 C. 105 D. 210 Đáp án B

 n = 8 ( tm )  n 2 − 11n + 24 = 0    n = 3 ( tm )

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 1 7 1 − 2 = 1  − 1 Cn Cn +1 6Cn + 4 n

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

10 33

Đáp án A Tổng cả 4 tấm thẻ là 1 số lẻ khi +) Có 1 thẻ là lẻ, 3 thẻ còn lại là chẵn, suy ra có C16 C53 = 60 cách chọn. +) Có 3 thẻ là lẻ, 1 thẻ là chẵn, suy ra có C15C36 = 100 cách chọn.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

Suy ra P =

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

60 + 100 16 = 4 C11 33

Câu 110: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 số các số

C. 216

B. 36

D. 18

A. 256

gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là

Cách giải: Gọi chữ số lập thành là abc, ( a, b,c 2;3; 4;5;6;7) .

Đ ẠO

b, c sau đó áp dụng quy tắc nhân.

Khi đó : a có 6 sự lựa chọn, b có 6 sự lựa chọn, c có 6 sự lựa chọn. =>Số các số gồm 3 chữ

http://daykemquynhon.ucoz.com

số được lập từ 6 chữ số đó là : 63 = 216.

H Ư

Câu 111: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Một trường THPT có 18 học sinh giỏi

TR ẦN

toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7 học sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học

chọn là 2855 2652

2559 2652

10 00

-H Ý

ÁN

-L

( )

+) P = 1P A

2558 2652

Phương pháp: n (A) n ()

Đáp án D

+) P ( A ) =

sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được

6 Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: n (  ) = C18

2585 2652

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Phương pháp: Gọi số cần tìm là abc, ( a, b,c 2;3; 4;5;6;7) , chọn lần lượt các chữ số a,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đáp án C

ÀN

Gọi A: “Mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.”

( )

IỄ N

6 + C76 Khi đó n A = C11

( )

Xác suất: P A =

( )

( )=C

n A

n ()

P (A) = 1− P A = 1−

+ C76 6 C18

6 11

6 C11 + C76 2585 = 6 C18 2652

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi có người được mặt ngửa, ai được mặt

2 1 và Blaine có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là . Amelia và 5 3

mặt ngửa là

Câu 112:(Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2): Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất

C. 5

D. 14

Cách giải: Gọi số lần Amelia tung đồng xu là n, ( n 

)  Số lần Blaine tung là

n −1

lần tung thứ n của mình nên n − 1 lượt đầu Amelia tung mặt sấp, lần

TR ẦN

Amelia thắng ở

Nhân xác suất.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Phương pháp:

Đáp án B

thứ n tung mặt ngửa, còn toàn bộ n − 1 lượt của Blaine đều sấp. Khi đó:

10 00

 1 Xác suất Amelia thắng ở lần tung thứ n: 1 −   3

Xác suất Amelia thắng :

n −1

1  2 . . 1 −  3  5

n −1

1 2 =   3 5 

n −1

-L

-H

2 1−   n −1 2 3   1 2 1 2 2 2 1  5  = 1. 1 = 5    = . 1 + +   +   + ...  = lim 2 3  5 5 5 3 3 9 n =1 3  3   3 1− 5 5

ÁN

p = 5   q −p = 9−5 = 4 q = 9

IỄ N

ÀN

Câu 113. (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho tâp ̣ A gồ m n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điể m thuộc A . A. n = 6 B. n = 12 C. n = 8 D. n = 15 Đáp án là C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 4

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

p , trong đó p và q là các số nguyên tố cùng nhau. Tìm q − p ? q

Amelia thắng là

ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và Amelia chơi trước. Xác suất

Câu 114: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Một con thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B bằng cách qua các điểm nút (trong lưới cho ở hình vẽ) thì chỉ di chuyển sang phải hoặc đi lên (mỗi cách di chuyển

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

như vậy xem là 1 cách đi). Biết nếu thỏ di chuyển đến nút C thì bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ đến được vị trí B. 1 2 3 5 B. C. D. 3 4 2 12 Phương pháp: Chia đường đi của thỏ thành 2 giai đoạn, tính số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố A « thỏ đến được vị trí B » . Cách giải : Từ A đến B nhất định phải đi qua D, ta chia làm 2 giai đoạn A → D và D → B Từ A → D có 9 cách. Từ D → B có 6 cách tính cả đi qua C và có 3 cách không đi qua C. Không gian mẫu n = 9.6 = 54

Cách giải: Xét các số x = a; y = b + 1; z = c + 2; t = d + 3. Vì

(*) Và mỗi bộ 4 số ( x; y;z; t ) được chọn từ tập hợp 1;2;3;...;12

10 00

1  a  b  c  d  9  1  x  y  z  t  12

ta đều thu được bộ số thỏa

mãn 4 = 495 số suy ra n ( X ) = 495 (*). Do đó, số cách chọn 4 số trong 12 số là C12

-H

Số phần tử của không gian mẫu là n ( ) = 9.10.10.10 = 9000

-L

Vậy xác suất cần tính là P =

n ( X ) 495 11 = = = 0, 055 n (  ) 9000 200

ÁN

Câu 115: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hai đường thẳng d1 và d 2 song

song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d 2 có n điểm phân biệt

Biết

D. 20

IỄ N

ÀN

rằng có 5700 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm giá trị của n A. 21 B. 30 C. 32 Có 2 trường hợp sau: + Lấy 1 điểm trên d1 và 2 điểm trên d2 , suy ra cớ 10C2n tam giác

( n  2) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

Câu 114: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2)Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd , trong đó 1  a  b  c  d  9. A. 0, 0495 B. 0, 014 C. 0, 055 D. 0, 079 Đáp án C

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Gọi A là biến cố « thỏ đến được vị trí B » thì nA = 9.3 = 27 n 27 1 = Vậy P ( A ) = A = n 54 2

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2 + Lấy 2 điểm trên d1 và 1 điểm trên d2 , suy ra cớ nC10 tam giác 2 = 5700  n = 30 Suy ra có 10C2n + nC10 Câu 116: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

69 77

443 506

68 75

Có các trường hợp sau: 3 + 1 nam, 3 nữ, suy ra có C118C17 cách gọi

2 2 + 2 nam, 2 nữ, suy ra có C18 cách gọi C17

3 1 + 3 nam, 1 nữ, suy ra có C18 C17 cách gọi

3 2 2 3 1 C118C17 + C18 C17 + C18 C17 69 = 4 C35 77 Câu 117: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là A. A 320 B. 3!C 320 C. 103 D. C320 Đáp án D

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

-H

10 00

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Suy ra xác suất sẽ bằng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

65 71 Đáp án B

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: (Đặng Việt Hùng-2018) Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh D. P = 0,339

C. P = 0, 34

B. P = 0, 448

A. P = 0, 449

đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

Đáp án A

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 2: (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị? B. 16

C. 80

TR ẦN

A. 32 Đáp án D

D. 64

10 00

2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2 . Chọn 5 vị trí cho số 2, có 2 cách là  _ 2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2

Vậy 5 vị trí trống còn lại có thể là số 1 hoặc số 3 => có 25 cách

Vậy có tất cả 2.25 = 65 số cần tìm.

8 15

ÁN

-L

-H

Câu 3(Đặng Việt Hùng-2018): Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ B.

1 7

7 15

1 15

Đáp án D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Vậy xác suất cần tính là P = P1 + P2 = 0, 449

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

C10 25 10 C30

Đ ẠO

TH2: Đề thi có 10 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được  P2 =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

C925 .C15 TH1: Đề thi có 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được  P1 = C10 30

Ta xét 2 trường hợp:

ÀN

2 Chọn ngẫu nhiên 2 người có  = C10 cách

IỄ N

Gọi A là biến cố: 2 người được chọn đều là nữ Ta có A = C32 . Do đó sác xuất cần tìm là PA =

C32 1 = 2 C10 15

Câu 4 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6 chữ số đó? A. 36

B. 18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 216

D. 256

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án C Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc, trong đó a, b, c 2;3;4;5;6;7 Chọn a có 6 cách, chọn b có 6 cách, chọn c có 6 cách

5 10

Đ ẠO

Đáp án D Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong 5 quả cầu có C52 = 10 cách.

N H Ư

Gọi X là biến cố “lấy được cả hai quả cầu trắng”

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n ( ) = 10

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 10

n( X ) 3 = n (  ) 10

10 00

Vậy xác suất cần tính là P =

TR ẦN

Lấy 2 quả cầu trắng trong 3 quả cầu trắng có C32 cách  n ( X ) = C32 = 3

Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018)Các thành phố A, B, C , D được nối với nhau bởi các con

A. 10

ÁN

-L

-H

đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

B. 9

C. 24

D. 18

Đáp án C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4 10

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 10

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 5 (Đặng Việt Hùng-2018): Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:

Số các số có 3 chữ số được lập thành là 6.6.6 = 216 (số)

ÀN

Số cách đi từ A đến B là 4, số cách đi từ B đến C là 2, số cách đi từ C đến D là 3.

IỄ N

Số cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần là: 4.2.3 = 24 (cách) Câu 7: (Đặng Việt Hùng-2018) Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai? A. P ( A) = 0 khi và chỉ khi A là chắc chắn. B. 0  P ( A)  1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

C. Xác suất của biến cố A là số P ( A ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

n ( A) n ()

( )

D. P ( A) = 1 − P A

Đáp án A

Câu 8: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho 6 chữ số 2; 3; 4; 5; 6; 7 . Từ các chữ số trên có thể lập

Các phát biểu B, C và D là đúng; phát biểu A là sai

Đ ẠO

Gọi số đó là a1a 2a 3 , chọn a1 có 6 cách, chọn a 2 có 5 cách, chọn a 3 có 4 cách

 6.5.4 = 120

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 9: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai đường thẳng d1 ,d 2 song song nhau. Trên d1 có 6

TR ẦN

điểm tô màu đỏ, trên d 2 có 4 điểm tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kì trong các

5 8

5 32

5 9

1 2

Đáp án D

10 00

điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm được chọn lập thành tam giác có 2 đỉnh tô màu đỏ.

-H

Lấy 2 đinh tô màu đỏ trong 6 điểm có C62 cách.

-L

Lấy 1 đỉnh tô màu xanh trong 4 điểm có cách.

ÁN

Suy ra số tam giác tạo thành có 2 đỉnh tô màu đỏ là C62 .C14 = 60.

C62 .C14 1 = . 3 C10 2

ÀN

Vậy xác suất cần tính là P =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đáp án A

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

D. 40

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

C. 20

B. 60

A. 120

được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

IỄ N

Câu 10: (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 648

B. 1000

C. 729

D. 720

Đáp án A Chữ số hàng trăm, chục, đơn vị lần lượt có 9, 9,8 cách chọn. Do đó có 9.9.8 = 648 số thỏa mãn.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11 (Đặng Việt Hùng-2018)Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là B.

1 9

4 9

5 9

1 4

Ơ N

Đáp án D

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

C15 .C14 5 Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là = . C92 9

Câu 12: (Đặng Việt Hùng-2018) Một hộp chứa 12 viên bi kích thước khác nhau gồm 3 bi

3 55

3 220

3 11

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

để 3 bi được chọn có đủ 3 màu là:

1 22

TR ẦN

Đáp án A

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

màu đỏ, 4 bi màu xanh và 5 bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 3 viên bi. Xác suất

3 = 220 cách  n (  ) = 220. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong 12 viên bi có C12

10 00

Gọi X là biến cố “3 bi được chọn có đủ 3 màu”

Lấy 1 viên bi màu đỏ trong 3 bi đỏ có 3 cách.

-H

Lấy 1 viên bi màu xanh trong 4 bi xanh có 4 cách.

-L

Lấy 1 viên bi màu vàng trong 5 bi vàng có 5 cách. n (X) 3 = . n (  ) 11

ÁN

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n ( X ) = 3.4.5 = 60. Vậy P =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÀN

Câu 13(Đặng Việt Hùng-2018): Trong một hộp có 9 quả cầu đồng chất và cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy

A. P ( A ) =

IỄ N

được quả cầu được đánh số là chẵn”. 5 4

B. P ( A ) =

4 9

C. P ( A ) =

4 5

D. P ( A ) =

5 9

Đáp án B Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong 9 quả cầu có C91 cách  n (  ) = 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Gọi A là biến cố “ lấy được quả cầu được đánh số là chẳn”

1 25

C. P ( A ) =

4 49

12 35

Đ ẠO

Đáp án A

D. P ( A ) =

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 2 2 Xác suất cần tính là P ( A ) = . = 5 7 35

B. 5 cách xếp.

C. 24 cách xếp.

D. 25 cách xếp.

A. 120 cách xếp.

TR ẦN

Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018) Một tổ có 5 học sinh trong đó có bạn An. Có bao cách sắp xếp 5 bạn đó thành một hàng dọc sao cho bạn An luôn đứng đầu?

10 00

Đáp án C

Chọn An là người đứng đầu, 4 bạn còn lại xếp vào 4 vị trí còn lại nên có 4! = 24 cách

-H

Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

-L

A. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

ÁN

B. Gọi P ( A ) là xác suất của biến cố A ta luôn có 0  P ( A )  1

C. Biến cố là tập con của không gian mẫu. D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. P ( A ) =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 35

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. P ( A ) =

Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người 1 2 tương ứng là và . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác 7 5 suất của biến cố A là bao nhiêu?

4 9

Trong 9 quả cầu đánh số, có các số chẵn là 2; 4;6;8 suy ra n ( A) = 4. Vậy P ( A ) =

ÀN

có thể biết được tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

IỄ N

Đáp án B Gọi P ( A ) là xác suất của biến cố A ta luôn có 0  P ( A )  1. Câu 17: (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4? A. 125

B. 120

C. 100

D. 69

Đáp án A

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ta có các TH sau TH1: Số tự nhiên có 1 chữ số, có 5 chữ số. TH2: Số tự nhiên có 2 chữ số, có 4.5 = 20 số. Suy ra có tất cả 5 + 20 +100 = 125 số thỏa mãn đề bài.

Câu 18: (Đặng Việt Hùng-2018) Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 - 11, Đoàn

TH3: Số tự nhiên có 3 chữ số, có 4.52 = 100 số.

trường THPT ĐVH đã phân công ba khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba

1 14

1 84

1 28

9 56

Đáp án A

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

khối và đủ cả ba nội dung.

H Ư

Chọn 3 tiết mục bất kỳ có:  = C39 = 84 cách. Gọi A là biến cố: “ba tiết mục được chọn có

TR ẦN

đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung”. Khối 10 chọn 1 tiết mục có 3 cách, khối 11 chọn 1 tiết mục khác khối 10 có 2 cách, tương tự khối 12 có 1 cách. Ta có: A = 3.2.1 = 6 cách.

6 1 = . 84 14

10 00

Vậy P =

Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số? A. 5040

C. 10000

D. 9000

-H

B. 4536

Đáp án D

-L

Số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: abcd

ÁN

Do a  0 nên có 9 cách chọn, các số còn lại đều có 10 cách chọn.

Do đó có tổng cộng 9.103 = 9000 số. Câu 20 (Đặng Việt Hùng-2018): Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ cả ba

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

tiết mục gồm một tiết mục múa, một tiết mục kích và một tiết mục tốp ca. Đến ngày tổ chức,

IỄ N

ÀN

nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam? A. C62 + C94

B. C62 .C94

C. A62 . A94

D. C92C64

Đáp án B Chọn 2 nam từ 6 nam có C62 cách Chọn 4 nữ từ 9 nữ có C94 cách Do đó có C62 .C94 cách thỏa mãn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: (Đặng Việt Hùng-2018) Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là

A. 0,45 B. 0,4 C. 0,48 D. 0,24

Đáp án C

Có 2 trường hợp xảy ra là trúng – trượt và trượt – trúng.

B. 2520

C. 4500

D. 50000

Đ ẠO

A. 2296 Đáp án A

G N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Gọi số cần lập là abcd với a; b; c; d 0;1;2....9

TR ẦN

TH1: Với d = 0 suy ra a; b; c có A93 cách chọn và sắp xếp

10 00

Theo quy tắc nhân có 4.8. A82 = 32 A82 số

TH2: Với d 2;4;6;8  a có 8 cách chọn b, c có A82 cách chọn và sắp xếp

Áp dụng QTC cho cả 2 TH ta có A93 + 32 A82 = 2296 số

37 3 10 C. D. 42 4 21

-L

2 7

ÁN

-H

Câu 23: (Đặng Việt Hùng-2018) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

Đáp án C

ÀN

Lấy ngẫu nhiên 3 cuốn sách có: C93 = 84 cách

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 22: (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Xác suất cần tìm là 0, 6.0, 4 + 0, 4.0, 6 = 0, 48

IỄ N

Gọi A là biến cố: Lấy 3 cuốn sách và không có cuốn nào là cuốn toán Suy ra A là biến cố: 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán Khi đó A = C53 = 10 . Vậy p A =

A 10 5 37 = =  pA = 1 − pA =  84 42 42

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24: (Đặng Việt Hùng-2018) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và tho mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2? B. 360 số

C. 288 số

D. 240 số

A. 720 số

Đáp án D

Gọi abcdef là số cần lập. Suy ra f 2;4;6 , c 3;4;5;6 . Ta có

Đ ẠO

TH3: f = 6  có 1.3.4.3.2.1 = 72 cách chọn. Suy ra 96 + 72 + 72 = 240 số thỏa mãn đề bài

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 25 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho tập hợp A = 1;2;...;20 . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra

5 5 5 B. C15 C. C18 D. C16

5 A. C17

Đáp án D

TR ẦN

5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp

10 00

Gọi bộ 5 số cần chọn là 1  a1  a 2  a 3  a 4  a 5  20.

Để không có hai số nào liên tiếp thì 1  a1  a 2 − 1  a 3 − 2  a 4 − 3  a 5 − 4  16.

Đặt b1 = a1;b2 = a 2 − 1;b3 = a 3 − 2;b4 = a 4 − 3;b5 = a 5 − 4.

-H

Với b1  b2  b3  b4  b5 suy ra không có bộ 5 số nào chứa hai số tự nhiên liên tiếp.

-L

Khi đó 1  b1  b2  b3  b4  b5  16. Chọn bộ 5 số b1; b2 ; b3 ; b 4 ; b5 từ 16 số là tổ hợp chập 5 của 16.

ÁN

5 Vậy có tất cả C16 bộ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TH2: f = 6  có 1.3.4.3.2.1 = 72 cách chọn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TH1: f = 2  có 1.4.4.3.2.1 = 96 cách chọn

ÀN

học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu

IỄ N

diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn? A. 98

B. 120

C. 150

D. 360

Đáp án A Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ của nhà trường, ta xét các trường hợp TH1. 1 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C → có C14 .C32 .C22 = 12 cách.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TH2. 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C → có C24 .C13 .C22 = 18 cách TH3. 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C → có C34 .C13 .C12 = 24 cách.

TH5. 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C → có C24 .C32 .C12 = 36 cách.

TH4. 1 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C → có C14 .C33 .C12 = 8 cách.

sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất. C. k = 14

D. k = 10

Đ ẠO

B. k = 11

A. k = 20

Đáp án D

C8n 4!( n − 4 ) ! ( n − 7 )( n − 5 )( n − 4 ) = =  n = 20. Số tập con gồm k phần tử là Ck20 . C4n 8!( n − 8 ) ! 1680

H Ư

 26 =

20! 20!   k + 1  20 − k  k  9,5 k!( 20 − k )! ( k + 1)!(19 − k )!

Khi xảy ra Ck20  Ck20+1 

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Số tập con của A có 8 phần tử C8n và số tập của A có 4 phần tử là C 4n

-H

10 00

Vậy với k = 10 thì Ck20 đạt giá trị nhỏ nhất.

2 . B. A10

2 . C. C10

D. 10 2.

ÁN

8 . A. A10

-L

Câu 28 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

Đáp án C.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k 1, 2,3,..., n

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 27: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tập hợp A có n phần tử ( n  4) . Biết rằng số tập con

IỄ N

ÀN

Câu 29 : (Đặng Việt Hùng-2018) Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng A.

5 . 22

6 . 11

5 . 11

8 . 11

Đáp án C. 2 2 Số cách để chị 2 quả cầu từ hộp là C11   = C11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tiếp theo ta sẽ tìm số cách để lấy 2 quả cầu cùng màu từ hộp Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu xanh => có C52 cách chọn

A 5 = .  11

Do đó số cách chọ được 2 quả cầu cùng màu là C52 + C62   A = C52 + C62  PA =

Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu đỏ => có C62 cách chọn

1 . 105

Đáp án A.

1 . 42

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Kí hiệu học sinh các lớp 12A, 12B,12C lần lượt là A,B,C.

TR ẦN

Ta sẽ xếp 5 học sinh của lớp 12C trước, khi đó xét các trường hợp sau: Trường hợp1: CxCxCxCxCx với x thể hiện là ghế trống. Khi đó, số cách xếp là 5!5! cách.

Trường hợp 2: xCxCxCxCxC giống với TH1  có 5!5! cách xếp.

10 00

Trường hợp 3: CxxCxCxCxC với xx là hai ghế trống liền nhau.

Chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B vào hai ghế trống đó  2.3.2! cách xếp.

-H

Ba ghế trống còn lại ta sẽ xếp 3hocj sinh còn lại của 2 lớp 12A-12B  3! cách xếp.

Do đó, TH3 có 2.3.2!.3!.5! cách xếp. (Dethithpt.com)

ÁN

-L

Ba TH4. CxCxxCxCxC. TH5. CxCxCxxCxC. TH6. CxCxCxCxCxx tương tự TH3.

Vậy có tất cả 2.5!5!+4.2.3.2!.3!.5!=63360 cách xếp cho các học sinh.

ÀN

Suy ra xác suất cần tính là P =

63360 11 = . 10! 630

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 . 126

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

11 . 630

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 30 (Đặng Việt Hùng-2018)Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

IỄ N

Câu 31(Đặng Việt Hùng-2018)Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3. A. 108 số

B. 228 số

C. 36 số

D. 144 số

Đáp án B Số các số lẻ có 4 chữ số

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Chữ số hàng đơn vị có 3 cách chọn, chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn, chữ số hàng trăm và hàng chục có lần lượt 4 và 3 cách chọn Do đó có: 3.4.4.3 = 144 số

Số các số lẻ có 4 chữ số và không có chữ số 3 là 2.3.3.2 = 36

3 11

H N

99 167

Đáp án A

Chọn 10 tấm bất kì có C10 30 , trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số chẵn, 15 thẻ mang số lẻ và 3 số

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

chia hết cho 10

5 4 C15 C13C12 99 = 10 C30 667

10 00

Do đó xác suất cần tìm là

TR ẦN

Ta chọn 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có 5 4 C13C12 1 tấm mang số chia hết cho 10 có: C15 cách

3 323

4 9

Đáp án C

9 969

-H

7 216

-L

Câu 33 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

ÁN

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác có C 420 = 4845 cách Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

8 11

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

99 667

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 32 (Đặng Việt Hùng-2018): Thầy Hùng đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.

Vậy có 144 − 36 = 108 số

IỄ N

ÀN

Cứ 2 đường chéo bất kì là 2 đường chéo cuiả 1 hình chữ nhật Do đó số hình chứ nhật là C 220 = 45 Vậy xác suất cần tìm là P =

45 3 = 4845 323

Câu 34 : (Đặng Việt Hùng-2018) Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng 43 91

4 91

48 91

97 91

Đáp án C

Đ ẠO

Khi đó A = C42 .C15 .C16 + C14 .C52 .C16 + C14 .C15 .C62 = 720 cách

Câu 35 (Đặng Việt Hùng-2018)Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả

http://daykemquynhon.ucoz.com

cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu

9 20

7 20

17 20

TR ẦN

H Ư

nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

Đáp án B

7 17

10 00

1 = 120 cách. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có C112 .C10

Số cách để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là C17 .C16 = 42 cách.

42 7 = . 120 20

Vậy xác suất cần tính là P =

-H

Câu 36 (Đặng Việt Hùng-2018)Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có

-L

bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ

ÁN

8,0 điểm trở lên

436 410

463 410

436 10 4

463 10 4

ÀN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Gọi A là biến cô “mẫu thịt của cả 3 mẫu A, B, C đều được chọn”

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

4 = 1365 cách Lấy 4 mẫu thịt lợn trong 15 mẫu có C15

IỄ N

Đáp án A Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là

n ( ) = 410. Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TH1. Thí sinh đó làm được 8 câu ( tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu 8 .32 cách để thí sinh đúng 8 câu. còn lại mỗi câu có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C10

TH2. Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu

9 .31 cách để thí sinh đúng 9 câu. còn lại có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C10

TH3. Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.

Y C. 121.

H Ư

Đáp án B.

http://daykemquynhon.ucoz.com

D. 128.

TR ẦN

Để tam giác đó là tam giác vuông thì tam giác phải có 1 cạnh là đường kính của đa giác đều. Khi ta chọn 1 đường kính sẽ còn lại 14 điểm để tọa với đường kính đó thành tam giác vuông. Mà đa giác đều 16 đỉnh có 8 đường kính nên số tam giác vuông 8.12=112. Câu 38 : (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ

10 00

tập X = 0;1;2;3;4;5;6;7. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước. 11 64

2 7

3 16

3 32

-H

-L

Đáp án C

ÁN

Từ 8 số đã cho có thể lập được : số có3 chữ số.

Số cần chọn có dạng abc trong đó a  b  c .

ÀN

TH1: a  b  c. Chọn ra 3 số thuộc tập 1;2;3;4;5;6;7 ta được 1 số thỏa mãn.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 112.

A. 560.

Đ ẠO

Câu 37 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

n ( X ) 436 = . n (  ) 410

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy xác suất cần tìm là P =

8 9 Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n ( X ) = C10 .32 + C10 .31 + 1 = 436.

IỄ N

Do đó có C37 = 35 số. TH2: a = b  c có C72 số thỏa mãn. TH3: a  b = c có C72 số thỏa mãn. TH4: a = b = c có C17 số thỏa mãn. Vậy có: C37 + 2C72 + C17 = 84 số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng trước. (Dethithpt.com)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

Vậy xác suất cần tìm là: P =

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

84 3 = . 448 16

C. 36

D. 1220

B. 630

A. 320

Đáp án A

B. 2520

C. 2016

D. 256

Đáp án A

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

d  1;3;5;7;9  5 cach  a  d  8 cach  có 5.8.8.7 = 2240 số thỏa mãn Gọi số lập được là abcd →  b  a  d  8 cach c  b  a  d  7 cach 

11 15

7 15

2 3

-H

4 15

10 00

Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Một nhóm gồm 11 bạn học sinh trong đó có An, Bình, Cường tham gia một trò chơi đòi hỏi 11 bạn phải xếp thành một vòng tròn. Tính xác suất để ba bạn An, Bình, Cường không bạn nào xếp cạnh nhau

Đáp án C

-L

Xếp 11 bạn thành một vòng tròn có 10! cách  n ( ) = 10!.

ÁN

Gọi X là biến cố “Ba bạn An, Bình, Cường xếp cạnh nhau”

THI. Ba bạn An, Bình, Cường xếp cạnh nhau  có 3!.8! cách.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A. 2240

Đ ẠO

Câu 40: (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 C120 .C16 = 320 cách

Câu 39: (Đặng Việt Hùng-2018) Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?

ÀN

TH2. Hai trong ba bạn An, Bình, Cường xếp cạnh nhau  có C32 .2.7.8! cách.

( )

IỄ N

Suy ra số phẩn tử cùa biến cố X là n X

Vậy xác suất cần tính là P = 1 −

( )

n X

n ()

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

= 3!.8!+ C3.2.7.8!.

= 1−

3!.8!+ C3.2.7.8! 7 = 10! 15

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42(Đặng Việt Hùng-2018): Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn ? B. 75

C. 100

D. 15

A. 25

Đáp án B

B. 72.

C. 54.

D. 36.

Đ ẠO

A. 48.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Số cần lập có dạng ab ( a; b 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;a  b ) .

Đáp án D.

TR ẦN

Với mỗi cách chọn 2 số từ các số đã cho ta được một số thõa mãn yêu cầu bài toán. Do đó có C92 = 36 số.

A. 210.

B. 30.

C. 15.

D. 35.

Đáp án C.

10 00

Câu 44: (Đặng Việt Hùng-2018) Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng  và một điểm không thuộc đường thẳng  ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

-H

Một tam giác được tạo bởi 3 điểm không thẳng hàng.

-L

Lấy 2 điểm bất kỳ thuộc  và 1 điểm không thuộc đường thẳng  ta được 1 tam giác

ÁN

Do đó có C62 .1 = 15 tam giác.

ÀN

Câu 45: (Đặng Việt Hùng-2018)Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5? B. 750.

C. 2940.

D. 1500.

A. 1470.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 43: (Đặng Việt Hùng-2018) Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Số cách chọn thực đơn là 5.5.3 = 75.

IỄ N

Đáp án D. Sắp xếp cụm số 3,4,5 có 2 cách sắp xếp là 345 và 543. TH1: Cụm 2 số 3,4,5 đứng đầu có: 2.7.6.5 = 240 số thỏa mãn. TH2: Cụm 3 số 3,4,5 không đứng đầu có 3 cách sắp xếp là x345xx; xx345x; xxx345 3 chữ số còn lại có: 6.6.5 = 180 cách chọn và sắp xếp.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Do đó có 2.3.180 = 1080 số thỏa mãn. Theo quy tắc cộng có: 420 +1080 = 1500 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

86 . 101

Đáp án D.

Đ ẠO

Số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm có tọa độ nguyên nằm trên hình chữ nhật OMNP là n (  ) = 10111.

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

 y = 0 ⎯⎯ → x = 0;1; 2;...;90  → x = 0;1; 2;...;89  y = 1 ⎯⎯ . Vì x  0;100; y  0;10 và x + y  90   ...   y = 10 ⎯⎯ → x = 0;1; 2;...;80 

n(X) 946 86 = = . n (  ) 10111 101

Vậy xác suất cần tính là P =

10 00

Khi đó có 91 + 90 + ... + 81 = 946 cặp ( x; y ) thỏa mãn.

1 . 2

ÁN

-L

-H

Câu 47(Đặng Việt Hùng-2018): Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là ? 1 . 3

5 . 6

2 . 3

Đáp án D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

169 . 200

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

473 . 500

845 . 1111

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

x + y  90 bằng:

nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A ( x; y ) . Xác suất để

Câu 46: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M ( 0;1;0) , N (100;10 ) và P (100;0) . Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A ( x; y ) với x, y 

ÀN

Phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt   = b 2 − 8  0.

IỄ N

Mà 1  b  6, b  *  b 3;4;5;6. Xác suất cần tìm là

4 2 = . 6 3

Câu 48 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

2 35

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

17 114

8 57

3 19

Đáp án C

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có C320 cách  n ( ) = C320 = 1140

Gọi X là biến cố “3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân”

H Ư

B. 220.

Đáp án B.

TR ẦN

A. 360.

C. 240.

D. 180.

10 00

Số cầ n lâ ̣p có da ̣ng abcd trong đó a;b;c;d 0;1;2;3;4;5;6; trong đó d = 0;5.

TH1: d = 0 khi đó a,b,c có A 36 cách cho ̣n và sắ p xế p.

-H

TH2: d = 5 khi đó a,b,c có 5.5.4 ( a  0) cách cho ̣n và sắ p xế p.

-L

Theo quy tắ c cô ̣ng có A36 + 5.5.4 = 220 số thỏa mañ yêu cầ u bài toán.

ÁN

Câu 50 (Đặng Việt Hùng-2018): Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm, chiều dài 6cm. Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 49: (Đặng Việt Hùng-2018)Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

n ( X ) 160 8 = = n (  ) 1140 57

Vật P =

Đ ẠO

Tuy nhiên chỉ có 180 − 20 = 160 tam giác vuông không cân n ( X ) = 160

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo xuyên tâm, mà cứ 2 đường chéo được 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật được 4 tam giác vuông  số tam giác vuông chọn từ 3 đỉnh trong số 20 2 = 180 đỉnh là 4.C10

IỄ N

ÀN

6cm  5cm  6cm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn? A. 17.

B. 15.

C. 16.

D. 18.

Đáp án C. Chiề u dài viên phấ n bằ ng với chiề u dài của hô ̣p carton bằ ng 6cm. Đường kính đáy của viên phấ n hiǹ h tru ̣ bằ ng d = 1cm. TH1: Chiề u cao của đáy hình hô ̣p chữa nhâ ̣t bằ ng với 5 lầ n đường kính đáy bằ ng 5cm.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó ta sẽ xế p đươ ̣c 4.6 = 30 viên phấ n. TH2: Chiề u cao của đáy hình hô ̣p chữ nhâ ̣t bằ ng với 6 lầ n đường kính đáy bằ ng 6cm. Khi đó ta cũng sẽ xế p đươ ̣c 6.5 = 30 viên phấ n.

Câu 51 (Đặng Việt Hùng-2018): Có 10 chiếc bút, 15 cái thước, 5 cái tẩy, các đồ vật này

Vâ ̣y hô ̣p phấ n cầ n đẻ xế p 460 viên phấ n là 16 hô ̣p.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đáp án A

Đ ẠO

Chọn 1 đồ vật trong 30 đồ trên có C130 = 30 cách chọn.

Câu 52 (Đặng Việt Hùng-2018)Ba người cùng đi săn A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng

bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng

H Ư

A. 0, 75

B. 0, 45

C. 0,94

Đáp án C

D. 0,80

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

với 0, 7; 0, 6; 0,5 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng?

Gọi X là biến cố: Không một xạ thủ nào bắn trúng. Khi đó X = A  B  C. Do A, B, C độc

10 00

lập với nhau nên A; B;C độc lập với nhau.

( )

Suy ra P X = 0,3.0, 4, 0,5 = 0, 06  P X = 1 − P X = 0,94.

-L

3 323

4 9

2 969

7 216

ÁN

-H

Câu 53: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

Đáp án A.

ÀN

Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. 25!

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A. 30 B. 10!.15!.5! C. 30!

phân biệt. Chọn 1 đồ vật trong số các đồ vật trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

IỄ N

Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên. Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là C420 . Số cách chọn 4 đỉnh của hình chữ nhật là C220 . 2 C10 45 3 = . Vậy xác suất cần tính là P = 4 = C20 4845 323

Câu 54 (Đặng Việt Hùng-2018)Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

-H B

10 00 TR ẦN G

H Ư

Đ ẠO

B. 2652.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú C. 1326.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

-L

A. 26.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D. 104.

Đáp án C.

2 = 1326. Số cách rút 2 con bài từ 52 con bài là C52

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số? A. 5040

C. 10000

B. 4536

D. 9000

Có 9.10.10.10 = 9000 số.

Câu 2: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý

Đáp án D

Xếp vị trí từng môn = 3! = 6

G N

http://daykemquynhon.ucoz.com

Xếp vị trí trong tập toán : 5!

H Ư

Xếp vị trí trong tập lý : 4!

TR ẦN

Xếp vị trí trong tập hóa : 3!  Có 6.5!.4!.3!

A. 2 + 1 20

220 −1 C. 2

D. 219

B. 2

10 00

Câu 3: (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH) Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn

-H

Đáp án C

-L

Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập của phần tử trong khi chọn các tập hợp con có

ÁN

2, 4, 6,...., 20 phần tử.

Cách giải:

ÀN

*TH1: A có 2 phần tử  có C202 tập hợp con có 2 phần tử.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Đáp án C.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

D. 5.4.3

C. 5! 4!3!3!

B. 5! +4! +3!

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. 5!4!3!

và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách theo từng môn.

*TH2: A có 4 phần tử  có C204 tập hợp con có 4 phần tử.

*TH10: A có 20 phần tử  có C 2020 tập hợp con có 20 phần tử.

IỄ N

….

Suy ra tất cả có

C i =1

2i 20

= 219 − 1 trường hợp.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 4: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Cho tập hợp A = 1;2;...;20. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp? C. C185 .

B. C155 .

A. C175 .

D. C165 .

Nếu A = 1;2;....9 thì chỉ có duy nhất 1 cách là 1;3;5;7;9 khi đó số cách bằng C55 = C95− 4

Đáp án D

Đ ẠO

6 = C65 . Như vậy đáp án sẽ là C165

Câu 5 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018)Cho tập hợp A = 2;3;4;5;6;7. Có bao nhiêu số tự

Đáp án D. Số các số thỏa mãn đề bài là A36 = 120.

C. 256.

B. 180.

H Ư

A. 216.

D. 120.

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?

10 00

1 1 P( A ) = ,P( B) = . Tính P( A  B ) 3 4

Câu 6(QUẢNG XƯƠNG 2 2018)Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết

1 12

7 12

-H

1 7

1 2

-L

Đáp án A

7 12

ÁN

P( A  B ) = P ( A ) + P ( B ) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1;3;5;7;9;1;4;6;8;10;1;3;6;8;10;1;3;5;8;10;1;3;5;7;10;2;4;6;8;10 có 6 cách bằng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nếu A = 1;2;3...10 thì có

ÀN

Câu 7: (THPT TAM PHƯỚC) Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, trong đó có

IỄ N

40% câu hỏi ở mức độ nhận biết, 20% câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi ở mức độ

vận dụng và 10% câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Xây dựng 1 đề thi trắc nghiệm gồm

50 câu hỏi khác nhau từ ngân hàng đề thi đó bằng cách xếp ngẫu nhiên các câu hỏi. Tính xác suất để xây dựng được 1 đề thi mà các câu hỏi được xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết-thông hiểu-vận dụng-vận dụng cao. (chọn giá trị gần đúng nhất) A. 4,56.10−26

B. 5, 46.10−29

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 5, 46.10−26

D. 4,56.10−29

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án A Số cách sắp xếp 50 câu cho một đề thi là 50!

Số cách chọn 20 câu nhận biết để xếp chúng vào đầu tiên là: 20!

Số cách chọn 10 câu thông hiểu để xếp chúng vào vị trí thứ hai là 10!

Số cách chọn 15 câu vận dụng để xếp chúng vào vị trí thứ ba là 15!

4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, nếu chọn phương án

H Ư

trả lời đúng thì thí sinh sẽ được cộng 5 điểm, nếu chọn phương án trả lời sai sẽ bị trừ 1 điểm.

TR ẦN

Tính xác suất để một thí sinh làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án được

26 điểm, biết thí sinh phải làm hết các câu hỏi và mỗi câu hỏi chỉ chọn duy nhất một phương

B. 0,162227

C. 0, 028222

D. 0, 282227

10 00

A. 0, 016222

án trả lời . (chọn giá trị gần đúng nhất)

-H

Đáp án A

Thí sinh thi được 26 điểm do đó có 6 phương án đúng và 4 phương án sai 6

ÁN

-L

1 3 Xác suất cần tìm sẽ là: P = C106 .     = 0.016222 4 4

 Chọn phương án A. Chú ý: Công thức tổng quát cho bài toán n câu hỏi và a đáp án đúng sẽ là a

ÀN

1 3 C .    4 4

n−a

a n

Đ IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 8: (THPT TAM PHƯỚC) Trong một cuộc thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Đ ẠO

 Chọn phương án A.

http://daykemquynhon.ucoz.com

20!10!15!5! = 4.56 10−26 50!

 Xác suất cần tìm được tính bằng: P = Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Số cách chọn 5 câu vận dụng cao xếp chúng vào vị trí cuối cùng là 5!

Câu 9 ( THPT THẠCH THÀNH I ): An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? A. 6

B. 4

C. 10

D. 24

Đáp án D

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

• Từ An ⎯⎯→ Bình có 4 cách. • Từ Bình ⎯⎯→ Cường có 6 cách.

3 17

Đáp án C

18 =6 3

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Số các tam giác bất kỳ là n ( ) = C183 Số các tam giác đều là

7 816

Số các tam giác cân là: 18.8 = 144

TR ẦN

Có 18 các chọn một đỉnh của đa giác, mỗi đỉnh có 8 các chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam giác đều

138 23 = C183 136

Xác suất  P ( A ) =

10 00

Số các tam giác cân không đều là: 144 − 6 = 138  n ( A) = 138

ÁN

-L

-H

Câu 11 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Trong hệ tọa độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Ox và 5 điểm nằm trên tia Oy. Nối một điểm trên tia Ox và một điểm trên tia Oy ta được 40 đoạn thẳng. Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ xOy (Biết rằng không có bất kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm).

A. 260

B. 290

C. 280

D. 270

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

144 136

23 136

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 10: ( THPT THẠCH THÀNH I )Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giá trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 6 24  = cách.

ÀN

Đáp án là C

IỄ N

Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm trong 13 điểm đã cho là C82 .C52 = 280 Mỗi tứ giác đó có hai đường chéo cắt nhau tại 1 điểm thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ Oxy Vậy số giao điểm là 280. Câu 12 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

A. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử B. Gọi P ( A) là tập xác xuất của biến cố A ta luôn có 0  P ( A)  1.

C. Biến cố là tập con của không gian mẫu

D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sửa đúng là 0  P ( A)  1.

Đ ẠO

Câu 13 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được

D. 69

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

C. 100

B. 120

A. 125

lập từ các chữ số 0,1, 2,3, 4 ?

+) Có 5 số TN có 1 chữ số: 0,1,2,3,4. +) Có 4.5 = 20 số TN có 2 chữ số.

+) Có 4.5.5 = 100 số tự nhiên có 3 chữ số.

TR ẦN

Đáp án A

10 00

Vậy có 100 + 20 + 5 = 125 số.

Câu 14 THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam

20 −11 Đoàn trường THPT Hai Bà Trưng đã phân công ban khối: khối 10 , khối 11 và khối

-H

12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một tiết mục kịch và một tiết mục

hát tốp ca. Đến ngày tổ chức ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác xuất ba tiết

1 14

1 84

1 28

9 56

ÀN

ÁN

-L

mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đáp án B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

có thể biết được tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử

Đáp án A

IỄ N

+) Chọn 3 tiết mục bất kì có C93 = 84 (cách). +) Chọn 1 tiết mục của khối 10 có 3 cách. Chọn tiếp 1 tiết mục của khối 11 không trùng với nội dung đã chọn của khối 11 có 2 cách. Chọn tiếp 1 tiết mục của khối 12 không trùng với nội dung đã chọn của khối 10 và khối 11 có 1 cách. Do đó cá 6 cách chọn các tiết mục thoản mãn yêu cầu đề bài.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

Vậy xác suất cần tính là

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

6 1 = . 84 14

Câu 15 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Xét bảng ô vuông gồm 4  4 ô vuông.

Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc −1 sao cho tổng các số trong

D. 144

Đ ẠO

số trên hàng đó là x − y . Theo đề bài có x − y = 0  x = y .

Lần lượt xếp các số vào các hàng ta có số cách sắp xếp là 3!.3!.2.1 =72 (Cách)

Câu 16: (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu được chọn tạo thành một tam giác. A.

5 11

60 169

TR ẦN

nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b. Tính xác xuất để 3 điểm

9 11

10 00

Đáp án D

2 11

Dễ có số cách chọn 3 điểm từ 11 điểm đã cho là : C113 = 165

-H

Để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác thì phải thỏa mãn 3 điểm đó không thẳng hàng.

Do đó có hai trường hợp xảy ra : Thứ nhất có hai điểm trên đường thẳng a và một điểm trên đường thẳng b

Thứ hai có một điểm trên đường thẳng a và hai điểm trên đường thẳng b

ÁN

-L

ÀN

Từ đây suy ra số cách chọn 3 điểm để tạo thành một tam giác là : C62C51 + C61C52 = 135

IỄ N

Vậy xác suất cần tìm là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Xét 1 hàng (hay 1 cột bất kì). Giả sử trên hàng đó có x số 1 và y số -1. Ta có tổng các chữ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đáp án A

C. 80

B. 90

A. 72

mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 . Hỏi có bao nhiêu cách?

135 9 = .  Chọn đáp án D. 165 11

Câu 17: (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Ba người xạ thủ A1 , A 2 , A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A1 , A 2 , A3 tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng. A. 0,45

B. 0,21

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 0,75

D. 0,94

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án D Gọi X là biến cố: “Không có xạ thủ nào bắn trúng mục tiêu”.

Khi đó P( X ) = P( A ).P( B ).P( C )=0,3.0,4.0,5=0,14

 P(X) = 1- P( X )=0,94.

người sao cho có một người được 2 đồ vật và hai người còn lại mỗi người được 3 đồ vật? B. C82 C36

D. 3C82 C36

Đáp án B

H Ư

Vì số cách chia không tính đến thứ tự các vật nên cách chia đồ vật được tính theo công thức

http://daykemquynhon.ucoz.com

TR ẦN

tổ hợp C82 .C63 .C33 = C82 .C63

Câu 19: (THPT Quế Võ Số 2)Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên đồng xu nhiều lần liên tiếp,

A. 7

B. 8

C. 9

1 . 100 D. 6

Đáp án A

10 00

hỏi phải gieo ít nhất bao nhiêu lần để xác suất được mặt ngửa nhỏ hơn

1 1 1  n  log 1 n7.    100  2  100 2

-L

-H

1 Xác suất để gieo n lần đều mặt ngửa là   . Từ đo 2

ÁN

Ta cần gieo ít nhất 7 lần.

ÀN

Câu 20: (THPT Quế Võ Số 2)Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?

IỄ N D

C. A 82 A 36

Đ ẠO

A. 3!C82 C36

A. 242

B. 255

C. 215

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 18: (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 Chọn đáp án D.

D. 220

Đáp án B

n ( Ω ) = C124 Gọi H:” Không có quá 2 trong 3 lớp”

 H : ”Có đủ 3 lớp”

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ta có n ( H ) = C52 .C41 .C31 + C51.C42 .C31 + C51.C41 .C32  n ( H ) = n ( Ω ) − n ( H ) = 225

C. C54

D. P4

B. P5

A. A54

Câu 21(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định): Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2,3, 4,5?

Đáp án là A

Đ ẠO

Câu 22: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy

2 7

5 42

37 42

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

ra có ít nhất một quyển là toán bằng:

TR ẦN

Đáp án A

1 21

Tổng số quyển sách trên giá là: 4 + 3 + 2 = 9 (quyển).

Số cách lấy ra 3 quyển sách từ 9 quyển sách đó là: C 39 .

10 00

Số cách lấy ra 3 quyển sách trong đó không có quyển sách toán nào là: C 35 .

C39 − C35 37 = Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán là C39 42

-H

Câu 23: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Lập số có 9 chữ số, mỗi chữ số thuộc thuộc

tập hợp 1,2,3,4 trong đó chữ số 4 có mặt 4 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có

ÁN

A. 362880

-L

mặt đúng một lần. Số các số lập được là: B. 120860

C. 2520

D. 15120

Đáp án C

ÀN

Coi 9 chữ số của số được thành lập là 9 vị trí.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

các số là A54 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Mỗi số lập được bằng cách chọn 4 chữ số trong 5 chữ số đã cho và xếp thành một dãy. Số

IỄ N

Chọn 4 vị trí trong 9 vị trí cho chữ số 4 có C94 cách chọn. Chọn 3 vị trí trong 5 vị trí còn lại cho chữ số 3 có C 35 . Còn 2 vị trí còn lại cho chữ số 1 và 2 có 2 cách chọn. Vậy số các số lập được là: 2.C94 .C35 = 2510 Câu 24: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:

3 25  1  C50   .  4 4 C. 450

25 25

3 25  1  D. C50   .  4 4

1 3 A.   .   4 4

25  3  .  4 4 B. 450

Đáp án D

Học sinh đó làm đúng được 5 điểm khi làm được đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu, 25 câu

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 25 câu còn lại là   . 4

TR ẦN

3 25  1  Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là: C50   .  4 4

B. 50

C. 20

D. 2880

A. 7200

10 00

Câu 25: (THPT NÔNG CỐNG I) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3 số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước.

-H

Đáp án B

-L

Mỗi số thỏa mãn điều kiện bài toán gồm 3 số chẵn và 4 số lẻ, do sắp xếp từ bé đến lớn nên với 7 số chọn ra chỉ có duy nhất một cách sắp xếp.

ÁN

+) Số cách chọn ra 3 số chẵn từ 5 số chẵn là: C53

ÀN

+) Số cách chọn ra 4 số lẻ từ 5 số chẵn là: C54

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

25  1  .  . học sinh đó làm đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu là C50 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

1 3 , làm sai một câu là . Do đó xác suất để 4 4

Xác suất để học sinh là đúng một câu bất kỳ là

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

còn lại làm sai.

IỄ N

Câu 26: (THPT NÔNG CỐNG I)Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Xác suất để thí sinh thi đậu là A. 0,97

B. 0,79

C. 0,797

D. 0,979

Đáp án D Để thi đậu thí sinh có thể vượt qua kì thi ở một trong 3 vòng.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Xác suất thí sinh đậu vòng 1 là p1 = 0,9 Xác suất thí sinh đậu vòng 2 là p2 = 0,1.0,7 = 0,07

Xác suất thí sinh đậu vòng 3 là p3 = 0,1.0,3,0,3 = 0,009

Vậy xác suất thí sinh đậu kì thi là: p = p1 + p2 + p3 = 0,9 + 0,07 + 0,009 = 0,979

B.1120.

C.1250.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đáp án D

D.1288 .

•

TR ẦN

Gọi số cần tìm có 4 chữ số abcd Trường hợp chọn a 5;7;9 có 3 cách

10 00

Chọn đồng thời b, c có A82 cách

Chọn d 0;2;4;6;8 có 5 cách

Trường hợp chọn a 6

•

-H

Theo quy tắc nhân ta có 840 số

ÁN

-L

Chọn d 0;2;4;8 có 4 cách

Chọn đồng thời b, c có A82 cách

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A .1232.

Đ ẠO

Câu 27 : (THPT LỤC NGẠN SỐ 1) Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy tổng số các chữ số thỏa mãn điều kiện bài toán là: C53 .C54 = 10.5 = 50

IỄ N

ÀN

Theo quy tắc nhân ta có 224 số •

Trường hợp chọn a 8

Chọn d 0;2;4;6 có 4 cách Chọn đồng thời b, c có A82 cách Theo quy tắc nhân ta có 224 số

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Theo quy tắc cộng ta có: 1288 số Câu 28: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là: 1 12

5 32

5 . 42

3 10

Đáp án B

có số thứ tự là 21. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp để trực nhật. Tính xác suất để chọn

7 5

1 45

4 5

24 45

10 00

TR ẦN

được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam.

Đáp án D.

Gọi A:”Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam”. n ( A)

n (Ω)

24 45

-L

-H

n ( Ω ) = 45; n ( A ) = 24  p ( A ) =

Câu 30: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau,

ÁN

trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họA. Thầy muốn

lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn. Thầy giáo muốn rằng sau khi

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 29 : (THPT HẬU LỘC 2-2018) Danh sách lớp của bạn Nam đánh số từ 1 đến 45. Nam

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

3!7! 1 = 9! 12

Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Số phần tử KGM là: 9! . Mà số phần tử của biến cố các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là: 3!7!

ÀN

tặng xong, mỗi một trong 3 thể loại văn học, âm nhạc, hội họa đều còn lại ít nhất một cuốn.

IỄ N

Hỏi thầy có tất cả bao nhiêu cách tặng? A. 665280

B. 85680

C.119

D. 579600

Đáp án D. Sô cách lấy bằng số cách chọn ra 6 quyển để bỏ lại. Yêu cầu đặt ra là 6 quyển để lại phải đủ cả 3 môn.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TH1: 1 văn, 2 âm nhạc, 3 hội họa: C51.C42 .C33 . TH2: 1 văn, 3 âm nhạc, 2 hội họa: C51.C43 .C32 .

TH3: 1 văn, 4 âm nhạc, 1 hội họa: C51.C44 .C31

TH4: 2 văn, 1 âm nhạc, 3 hội họa: C52 .C41 .C33 .

Đ ẠO

TH7: 3 văn, 1 âm nhạc, 2 hội họa: C53 .C41 .C32 .

TH8: 3 văn, 2 âm nhạc, 1 hội họa: C53 .C42 .C31.

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

TH9: 4 văn, 1 âm nhạc, 1 hội họa: C54 .C41 .C31.

TR ẦN

Lấy 6 quyển sách chia cho 6 bạn: 6! = 720 Nhân lại ta có : 579600 cách

Câu 31: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Một mạch điện gồm 4 linh kiện như hình vẽ, trong đó

10 00

xác suất hỏng của từng linh kiện trong một khoảng thời gian t nào đó tương ứng là 0,2; 0,1; 0,05 và 0,02. Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau và các dây luôn tốt. Tính xác

suất để mạng điện hoạt động tốt trong một khoảng thời gian t. B. 0,67032

D. 0,8

1 3

ÁN

-L

C. 0,78008

-H

A. 0,37

Đáp án C.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TH6: 2 văn, 3 âm nhạc, 1 hội họa: C52 .C43 .C31.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TH5: 2 văn, 2 âm nhạc, 2 hội họa: C52 .C42 .C32 .

ÀN

Để hoạt động tốt, mạch điện có thẻ có các trường hợp sau:

IỄ N

TH1: 1 tốt, 2 tốt,3 tốt, 4 tốt: P1 = 0,8.0,9.0,95.0.98 = 0,67032 TH2: 1 tốt, 2 tốt,3 cháy, 4 tốt: P1 = 0,8.0,9.0,05.0.98 = 0,03528 TH3: 1 tốt, 2 cháy,3 tốt, 4 tốt: P1 = 0,8.0,1.0,95.0.98 = 0,07448 Từ đó xác suất để mạch hoạt động tốt là 0, 67032 + 0, 03528 + 0, 07448 = 0, 78008.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32(Nam Trực-Nam Định-2018): Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? A. 1.

B. 24.

C. 44.

D. 42.

Sắp xếp 4 số tự nhiên 1, 2, 3, 4 theo thứ tự khác nhau ta sẽ được các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau  Có 4! = 24 số.

Đáp án B

D. 2592

Đáp án là A.

G N

http://daykemquynhon.ucoz.com

Gọi số cần lập có dạng: a1a2 a3a4 a5

H Ư

• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm 1;3;5;7  C42

• Hoán vị 2 nhóm trên có 5! cách

TR ẦN

• Chọn 3 số chẳn trong nhóm 0;2;4;6  C43

10 00

* Các số có số a1 = 0

• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm 1;3;5;7  C42

-H

• Chọn 2 số chẳn trong nhóm 0;2;4;6  C32

-L

• Hoán vị 2 nhóm trên có 4! cách

ÁN

Vậy các số cần tìm: C42 .C43 .5!− C42 .C32 .4! = 2448 số

IỄ N

ÀN

Câu 34 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 2324

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B. 3600

Đ ẠO

A. 2448

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 33 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018)Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?

1 6

1 5

1 30

1 15

Đáp án là D. • Số phần tử không gian mẫu n (  ) = 6! • Gọi biến cố A" đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà".

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+ Xếp 2 người đàn bà ngồi 2 bên đứa bé có: 2! cách + Xem 2 người đàn bà và đứa bé là 1 vị trí sắp xếp với 3 người đàn ông còn lại có: 4! cách

Ơ N

2!.4! 1 = . 6! 15

C. 102

D. 216

http://daykemquynhon.ucoz.com

TR ẦN

Gọi số cần lập có dạng abc

H Ư

Đáp án là D.

• a có 6 cách chọn; b có 6 cách chọn; c có 6 cách chọn.

10 00

• Vậy có 6.6.6 = 216 số.

1 12

1 4

-H

Câu 36 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Gieo đồng thời hai con súc sắc. Xác suất để số chấm trên mặt xuất hiện của cả hai con súc sắc đều là số chẵn bằng D.

1 6

-L

Đáp án là A.

1 36

ÁN

• Số phần tử không gian mẫu n (  ) = 36

• Gọi biến cố A : " Số chấm xuất hiện trên mặt của hai con súc sắc là số chẳn". xảy

IỄ N

ÀN

Ta có các khả năng ra: 2;2 ;2;4;2;6;4;4;4;6;6;6; 4;2; 6;2; 6;4  n ( A) = 9

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 120

A. 261

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 35 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số ?

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Xác suất cần tìm P ( A ) =

+ Số phần tử của A : n ( A) = 2!.4!

1 Xác suất cần tính P ( A ) = . 4

Câu 37 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng một lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

5 . 18

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 . 6

1 . 12

1 . 9

Đáp án C.

3 1 = . 36 12

1 . 2

B. ( 0, 24 )

1010

2 . 3

D. C1010 2020 ( 0, 24 )

Đ ẠO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đáp án D.

1010

Xác suất để mặt xấp xuất hiện đúng 1010 lần bằng C1010 2020 ( 0, 6 )

H Ư

1010

( 0, 4 )

1010

= C1010 2020 ( 0, 24 )

1010

B. 21312.

C. 12312.

D. 21321.

10 00

A. 12321.

TR ẦN

Câu 39 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 6. Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được.

Đáp án B.

Cho ̣n 3 chữ số trong 5 chữ số có C35 = 10 cách.

-H

Và sắ p xế p 3 chữ số ở trên theo thứ tự có 3! = 6 cách.

-L

Suy ra có 6.10 = 60 số có 3 chữ số đôi mô ̣t khác nhau.

ÁN

Tổ ng các chữ số 1, 2, 3, 4, 6 là 16 và go ̣i số cầ n tìm có da ̣ng abc.

Khi đó, mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, 6 sẽ xuấ t hiê ̣n ở 3 vi tri ̣ ́ a,b,c tương ứng là 12 lầ n.

ÀN

Vâ ̣y tổ ng của các số lâ ̣p đươ ̣c là 12.16. (102 + 101 + 100 ) = 21312.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 38 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Tung một đồng xu không đồng chất 2020 lần. Biết rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là 0,6. Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng 1010 lần.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 là:

Các cặp số có tổng là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 là: ( 9;8) ; ( 9;6 ) ; (8;7 ) . Xác suất để tổng

Số cách chọn ngẫu nhiên 2 lá phiếu là: C92 = 36 (cách)

IỄ N

Câu 40 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): Kết quả ( b, c ) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai x 2 + bx + c = 0 . Tính xác suất để phương trình có nghiệm. A.

19 36

1 18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 2

17 36

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án là A. • Số phần tử của không gian mẫu là n (  ) = 36 .

1 6

1 10

1 9

H Ư

Đáp án D

TR ẦN

Tung con súc sắc 2 lần, mỗi lần có 6 trường hợp xảy ra  KGM : n  = 6.6 = 36 Có 4 trường hợp xuất hiện số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là: ( 3;6) ; ( 4;5) ; (5;4 ) ; ( 6;3) 4 1 = 36 9

10 00

Vậy xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là:

Câu 42 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau

từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3? B. 2942

C. 7440

D. 3204

-H

A. 5880

Đáp án là C.

-L

• Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1,3 có 2 cách.

ÀN

ÁN

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là: 2.C74 .5! số.

IỄ N D

1 8

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

lần. Xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 41: (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Xét bảng kết quả (L – loại, không thỏa ; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài)

Phương trình x 2 + bx + c = 0 có nghiệm khi và chỉ khi  = b 2 − 4c  0  b 2  4c .

Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là: 2.C63 .4! số. Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 2.C74 .5!− 2.C63 .4! = 7440

Câu 43 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018)Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

661 715

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

660 713

6 7

5 9

Đáp án là A.

• Ta tìm số cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn.

Có 3 trường hợp :

Đ ẠO

• 7 cuốn còn lại gồm 2 môn toán hóa : có C107 cách

Suy ra có C97 + C117 + C107 = 486 cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3

môn. Do đó số cách chọn 8 cuốn sao cho 7 cuốn còn lại có đủ 3 môn là

5949 661 = . C157 715

H Ư

Xác suất cần tìm là P =

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

C157 − 486 = 5949 cách.

tử là: B. 6.

C. 120.

D. 720.

A. 46656.

10 00

Câu 44 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Số các hoán vị của một tập hợp có 6 phần

-H

Đáp án D

Phương pháp: Số hoán vị của một tập hợp gồm phần tử là Pn = n !.

-L

Cách giải: Số các hoán vị của một tập hợp có phần tử là: P6 = 6! = 720.

ÁN

Câu 45 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Cho tập hợp A = 0;1;2;3;4;5;6;7 . Hỏi từ

ÀN

tập A có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1. B. 65.

C. 2520.

D. 2280.

A. 2802.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

• 7 cuốn còn lại gồm 2 môn lý hóa : có C117 cách

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

• 7 cuốn còn lại gồm 2 môn toán lý : có C97 cách

IỄ N

Đáp án D Phương pháp: Xét từng trường hợp: chữ số đầu tiên bằng 1, chữ số thứ hai bằng 1, chữ số thứ ba bằng 1. Cách giải: Gọi số đó là abcde - TH1: a = 1 + b có 7 cách chọn.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+ c có 6 cách chọn. + d có 5 cách chọn. + e có 4 cách chọn.

Nên có: 7.6.5.4 = 840 số

- TH2: b = 1

+ a  b, a  0 nên có 6 cách chọn.

Đ ẠO

+ e có 4 cách chọn. Nên có: 6.6.5.4 = 720 số.

G N

http://daykemquynhon.ucoz.com

- TH3: c = 1 .

TR ẦN

H Ư

+ a  c, a  0 nên có 6 cách chọn. + b có 6 cách chọn.

+ d có 5 cách chọn.

10 00

+ e có 4 cách chọn. Nên có 6.6.5.4 = 720 số.

Vậy có tất cả 840 + 720 + 720 = 2280 số.

-H

Câu 46 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Kết quả ( b; c ) của việc gieo con súc sắc

-L

cân đối và đồng chất hai lần (trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm

ÁN

xuất hiện ở lần gieo thứ hai) được thay vào phương trình

x 2 + bx + c = 0 (*) . Xác suất để x +1

phương trình (*) vô nghiệm là : 17 . 36

1 . 2

1 . 6

19 . 36

IỄ N

ÀN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

+ d có 5 cách chọn.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

+ c có 6 cách chọn.

Đáp án B

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: Xác suất của biến cố A là

nA trong đó n A là số khả năng mà biến cố A có thể n

xảy ra, n là tất cả các khả năng có thể xảy ra.

Để phương trình (*) vô nghiệm thì phương trình x2 + bx + c = 0 (**) có 2 trường hợp xảy ra:

x 2 + bx + c = 0 (*) x +1

 ( b; c ) = ( 2;1)

http://daykemquynhon.ucoz.com

TH2: PT (**) vô nghiệm   = b2 − 4c  0  b2  4c  b  2 c

H Ư

Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên c  6  b  2 6  4,9 .

Với b = 1 ta có: c 

TR ẦN

Mà b là số chấm xuất hiện ở lần giao đầu nên b 1;2;3;4

1  c  1; 2;3; 4;5;6  có 6 cách chọn c. 4

9  c  3; 4;5;6  có 4 cách chọn c. 4

Với b = 3 ta có: c 

10 00

Với b = 2 ta có: c  1  c 2;3;4;5;6  có 5 cách chọn c.

-H

Với b = 4 ta có: c  4  c 5;6  có 2 cách chọn c.

-L

Do đó có 6 + 5 + 4 + 2 = 17 cách chọn ( b; c ) để phương trình (**) vô nghiệm.

ÁN

Gieo con súc sắc 2 lần nên số phần tử của không gian mẫu n = 6.6 = 36

Vậy xác suất đề phương trình (*) vô nghiệm là

1 + 17 1 = . 36 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 = b2 − 4c = 0 b2 = 4c    b2 = 4b − 4  b2 − 4b + 4 = 0  b = 2  c = 1 1 − b + c = 0 c = b − 1

TH1: PT (**) có 1 nghiệm x = −1.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Cách giải:

ÀN

Câu 47 : (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018) Cho hai đường thẳng song song d1 , d2 . Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

IỄ N

Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d 2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh.

5 . 32

5 . 8

5 . 9

5 . 7

Đáp án B

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: Xác suất của biến cố A là

nA trong đó n A là số khả năng mà biến cố A có n

thể xảy ra, n là tất cả các khả năng có thể xảy ra.

Một tam giác được tạo thành khi nối ba điểm không thẳng hàng bất kì với nhau.

Cách giải

Đ ẠO

Khi đó nA = C62 .C41 = 60

D. 69

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5? A. 72 B. 120 C. 54 Đáp án C

Câu 48 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Từ các chữ số 0,1, 2,3,5 có thể lập thành bao

TR ẦN

Giải: Gọi số cần tìm có dạng abcd

10 00

d có 3 cách chọn; a có 3 cách chọn;

-H

c có 2 cách chọn:

b có 3 cách chọn;

Vậy có 3.3.3.2 = 54 số thỏa yêu cầu bài toán.

ÁN

-L

Câu 49 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác xuất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho. 12.8 3 C12

ÀN

8 C12 − 12.8 3 C12

3 C12 − 12 − 12.8 3 C12

12 + 12.8 3 C12

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Gọi biến cố A: “Tam giác có hai đỉnh màu đỏ”.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Số tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau là: n = C61 .C42 + C62 .C41 = 96

IỄ N

Đáp án C +) Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh: C123 +) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 12 tam giác

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 1 cạnh, trừ đi 2 đỉnh kể, còn 8 đỉnh, với 2 đỉnh đầu mút của cạnh đó cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 8.12 tam giác

Ơ Y

C123 − 12 − 8.12 C123

B. 0,72

C. 0,072

A. 0,001

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Câu 50 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “ Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trị khác nhau là

Quay 3 lần thì số kết quả thu được là 103 .

TR ẦN

Đáp án B

D. 0,9

10 00

Kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay có số kết quả là 10.9.8 = 720 Xác suất để kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay là :

720 18 = = 0, 72 . 103 25

Câu 51 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Có n ( n  0) phần tử lấy ra k ( 0  k  n ) phần

-L

-H

tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó, mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là: B. Akn

C. Ank

D. Pn

ÁN

A. Cnk

Đáp án C

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Chọn C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Vậy kết quả là

Vậy số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và không có cạnh nào là cạnh của đa giác là C123 − 12 − 8.12

ÀN

Đây là chỉnh hợp chập k của n phần tử

IỄ N

Câu 52 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg , 2kg ,3kg , 4kg ,5kg , 6kg , 7 kg ,8kg . Xác suất để lấy ra 3 quả cân có trọng lượng không vượt quá 9kg là: A.

1 7

1 6

1 8

1 5

Đáp án C

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Các trường hợp thuận lợi là (6;2;1), (5;3;1), (5;2;1), (4;3;2), (4;3;1), (4;2;1), (3;2;1) Không gian mẫu W= C83 = 56 Þ p =

7 1 = 56 8

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đáp án B

Đ ẠO

Gọi số đó là abcde. TH1: a = 1

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

b : 7 cách; c : 6 cách; d :5 cách; e : 4 cách  Có 7.6.5.4 = 840 số. TH2: b = 1

TR ẦN

a :6 cách; c : 6 cách; d :5 cách; e : 4 cách  Có 6.6.5.4 = 720 số. TH3: c = 1

10 00

a :6 cách; b :6 cách; d :5 cách; e : 4 cách  Có 6.6.5.4 = 720 số. Vậy có 840 + 720 + 720 = 2280 số.

-L

11 432

11 234

11 324

11 342

ÁN

-H

Câu 54 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25.

Đáp án D

ÀN

Có n ( Ω ) = 9.9.8.7 = 4536;

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. 2802.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

C. 2520.

B. 2280.

A. 65.

tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đối một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.

Câu 53 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Cho tập hợp A = 0;1;2;3;4;5;6;7 . Hỏi từ

IỄ N

Gọi số đó là abcd . Số đó muốn chia hết cho 25 thì điều kiện là cd chia hết cho 25 . Từ đó

cd 25;52;50;05;75;57 .

TH1: cd 25;75 : cd có 4 cách chọn, a : 7 cách; b : 7 cách  Có 2.7.7 = 98 số. TH2: cd 50 : cd có 2 cách chọn, a :8 cách chọn, b : 7 cách  Có 8.7 = 56 số.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

Vậy n ( A ) = 98 + 56 = 154  p ( A ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

n ( A)

n (Ω)

154 11 = 4536 342

B. 336.

C. 512.

D. 40320.

A. 56.

Câu 55 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Gọi S là tâp hợp tất cả các số tư nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Tính số phần tử của tập S.

Đáp án B

TR ẦN

n( A) = C 3

1 15

2 3 2

10 00

P ( A) = C C

-H

Câu 57 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4? A. 249 B. 1500 C. 3204 D. 2942 Đáp án B

Số cần tìm có dạng 154def . Khi đó d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách

ÁN

•

-L

Gọi số cần tìm có dạng abcdef .

chọn.

 có 210 cách chọn.

ÀN Đ IỄ N

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

n() = C 10

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

A :”Chọn được hai người đều là nữ”

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U N

Đ ẠO

Câu 56 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn là nữ. 1 7 8 1 A. B. C. D. 15 15 15 5 Đáp án A

•

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Kết quả có được là A83 = 336 số.

Số cần tìm có dạng a154ef . Khi đó a có 6 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.

 có 180 cách chọn.

Hai khả năng ab154f và abc154 cũng có số cách chọn như a154ef . Suy ra có tổng số cách chọn là: ( 210 + 180.3) .2 = 750 Câu 58 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”. 1 1 1 1 A. B. C. D. 3628800 907200 40320 10 Đáp án C

n (  ) = 10!

TR ẦN

A : ‘ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt ‘

A : ‘3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt ‘ n ( A ) = C10 3

10 3

244 247

10 00

P(A) = 1 − P(A) = 1 − C C

ÁN

-L

-H

Câu 60 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách. A. 120 B. 90 C. 80 D. 220 Đáp án B

Th1 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :

5.3.4 = 60

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

n (  ) = C 40

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 59 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt. 135 15 3 244 A. B. C. D. 988 26 247 247 Đáp án C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 = 10! 3628800

P(A) =

n (A) = 1

= 12

Th3 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam : 1

IỄ N

ÀN

Th2 : Số cách chọn ra 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :

= 18

Vậy có số cách chọn là : 90

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 61 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1): Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ . B.

8 55

292 1080

292 34650

16 55

Đáp án A

10080 16 = . 34650 55

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

252.40.1 = 10080 cách. Vậy xác suất cần tìm là P =

Đ ẠO

chọn. Cuối cùng còn 4 người là một nhóm: có 1 cách. Theo quy tắc nhân thì có:

Câu 62 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Các thành phố A, B, C được nối với nhau bởi các

B. 12

C. 6

D. 4

A. 8 Đáp án A

10 00

TR ẦN

con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?

-H

Số cách là: 4.2 = 8

ÁN

-L

Câu 63 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau. 5 5 5 1 A. B. C. D. 9 36 54 36 Đáp án B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nhóm 1 có C13 .C93 = 252 cách. Lúc đó còn lại 2 nữ, 6 nam,nhóm thứ 2 có C12 .C36 = 40 cách

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

4 .C84 .1 = 34650. Chỉ có 3 nữ và chia mỗi nhóm có đúng 1 nữ và 3 nam. Không gian mẫu C12

ÀN

A: ‘trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở 3 vị trí khác nhau .’

IỄ N

n (  ) = 63 n ( A ) = 6.5.4 = 120 P(A) =

120 5 = 63 9

Câu 64 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Từ tập A = 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

abcd sao cho a  b  c  d A. 876

B. 459

C. 309

D. 1534

Đáp án B

→ có C94 số TH1: 4 chữ số a, b, c , d khác nhau ⎯⎯

→ có 3C39 số TH2: Trong 4 chữ số a, b, c , d có 3 chữ số giống nhau ⎯⎯

Đ ẠO

Vậy có tất cả C94 + 3C93 + 2C92 + C19 = 459 số cần tìm

A. 14%

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 65 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Trong 100 vé số có 5 vé trúng. Một người mua 15 vé. Xác suất để người đó trúng 2 vé là bao nhiêu? B. 20%

D. 23%

TR ẦN

Đáp án A

C. 10%

10 00

Gọi X là biến cố “người đó trúng 2 vé”

15 Mua 15 vé trong 100 vé có C15 100 cách  n (  ) = C100

Mua 2 vé trúng trong 5 vé trúng có C52 cách, mua 13 vé còn lại trong 95 vé có C13 95 cách

-H

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n ( X ) = C52 .C13 95

-L

Vậy xác suất cần tính P =

n ( X ) C52 .C13 = 15 95  14% n () C100

ÁN

Câu 66 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018)Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là B. 12

C. 8

D. 36

ÀN

A. 10

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

→ có C19 số TH4: TH1: 4 chữ số a, b, c , d giống nhau ⎯⎯

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

→ có 2C92 số TH3: Trong 4 chữ số a, b, c , d có 2 chữ số giống nhau ⎯⎯

IỄ N

Đáp án D Số phần tử của không gian mẫu là  = C16 .C16 = 6.6 = 36 Câu 67 : (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1) Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người ngồi vào 10 ghế hàng ngang? A. 3028800

B. 3628880

C. 3628008

D. 3628800

Đáp án D

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

8 91

Đáp án B

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

18 91

Đ ẠO

Số phần tử của tập hợp M là: C153

15 = 5 tam giác. 3

TR ẦN

Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác là

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều, Xét một đỉnh A bất kỳ của đa giác: Có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua đường thẳng OA, hay có 7 tam giác cân tại đỉnh A. Như vậy, với mỗi một đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.

Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại 3 đỉnh nên tam giác đều được đếm 3 lần.

10 00

Suy ra, số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là: 7.15 − 3.5 = 90

0 18 = C153 91

-L

-H

Do đó xác suất cần tìm là P =

ÁN

Câu 69 (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1): Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ. 9 20

7 20

17 20

7 17

Đáp án B Lấy mỗi hộp 1 quả cầu có: C121 .C101 = 120 quả cầu

IỄ N

ÀN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

18 91

73 91

Câu 68 : (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1) Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Có 10! = 3628800 cách

Gọi A là biến cố: 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ. Khi đó: A = C71.C61 = 42

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

Do đó xác suất cần tìm là: P ( A ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

42 7 = 120 20

C. 11232000.

D. 10232000.

B. 12232000.

A. 13232000.

Đáp án C

C. p =

D. p =

1 12

H Ư

Đáp án B

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 6

TR ẦN

Ta có: Không gian mẫu A = 6.6 = 36

10 00

Lại có: 12 = 6 + 6 . Do đó để tổng số chấm xuất hiện bằng 12 thì có 1 cách duy nhất là cả 2 1 lần đều hiện lên mặt 6. Vậy xác suất cần tìm là p = 36 Câu 72 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid

và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt sút

-H

ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán

-L

được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2)

ÁN

thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành

IỄ N

ÀN

công là 50%. Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 C62

B. p =

1 36

Đ ẠO

Câu 71: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Gieo 2 con súc sắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 12

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Số biển số xe là: 26.25.24.10.9.8 = 11232000 biển

A. p =

Câu 70 : (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1) Có bao nhiêu biển đăng kí xe gồm 6 kí tự trong đó 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái (sử dụng trong 26 chữ cái ), ba kí tự tiếp theo là ba chữ số. Biết rằng mỗi chữ cái và mỗi chữ số đều xuất hiện không quá một lần:

5 16

3 16

1 8

1 4

Đáp án B

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Gọi A là biến cố “Cú sút đó không vào lưới”. Nếu cầu thủ sút vào vị trí 1 hoặc 2, xác suất để

1 1 1 bóng không vào bằng 2  .  = . Nếu cầu thủ sút cào vị trí 3 hoặc 4, xác suất để bóng 4 4 8

Suy ra xác suất để bóng không vào bằng

1 1 1 1 2 . .  = .  4 4 2  16

không vào bằng

1 1 3 P (A) = + = . 8 16 16

quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy một quả cầu. Có bao nhiêu

C. 120

B. 150

A. 180

D. 60

Đáp án A

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đ ẠO

cách lấy để cuối cùng được 3 quả có màu giống nhau.

H Ư

Số cách bằng 3.4.5 + 4.3.5 + 5.6.2 = 180 cách.

TR ẦN

Câu 74: (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ ? B.

73 143

Đáp án A

56 143

87 143

C83 .C15 + C84 70 = . 4 C13 143

Xác suất cần tìm là: P =

70 143

10 00

-H

Câu 75: (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Cho hai đường thẳng song song d1;d 2 . Trên d1

-L

có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên d 2 có 4 điểm phân biêt được tô màu xanh. Xét tất

ÁN

cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác,

khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 5 32

5 8

5 9

5 7

IỄ N

ÀN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 73: (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và

Đáp án B Số tam giác được tạo bởi 2 đỉnh trên d1 và 1 đỉnh trên d 2 là: C62 .C14 = 60 . Số tam giác được tạo bởi 1 đỉnh trên d1 và 2 đỉnh trên d 2 là: C16 .C42 = 36 .Do đó số tam giác được tạo thành là: C62 .C14 + C16 .C24 = 96 . Xác suất cần tìm là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

60 5 = . 96 8

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 76: ( THPT TRIỆU SƠN 1)Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2? C. 288 số.

D. 240 số.

B. 360 số.

A. 720 số.

Đáp án D

Đ ẠO

Số hàng nghìn lớn hơn 2 nên có 4 cách chọn (3, 4, 5, 6). Còn 4 chữ số sắp xếp vào 4 vị trí còn lại có A44 = 4! = 24 cách sắp xếp.

TR ẦN

+) Chữ số hàng đơn vị khác 2 nên có thể bằng 4 hoặc 6

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Như vật tổng số chữ số thỏa mãn bài toán trong trường hợp này là N1 = 4.24 = 96 (số)

Số hàng nghìn lớn hơn 2 nên có 3 cách chọn (3, 5 và 6 hoặc 4). Còn 4 chữ số sắp xếp vào 4 vị

10 00

trí còn lại có A44 = 4! = 24 cách sắp xếp.

Như vật tổng số chữ số thỏa mãn bài toán trong trường hợp này là N2 = 2.3.24 = 144 (số)

-H

 Tổng số các chữ số thỏa mãn bài toán N = N1 + N2 = 96 + 144 = 240 (số). Câu 77: ( THPT TRIỆU SƠN 1)Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn

-L

một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng

ÁN

mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là B. 0,4.

A. 0,45.

C. 0,48.

D. 0,24.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

+) Chữ số hàng đơn vị là 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta xét hai trường hợp chữ số hàng đơn vị bằng 2 và khác 2.

ÀN

Đáp án C

IỄ N

Gọi A1 là biến cố viên thứ nhất trúng mục tiêu Gọi A2 là biến cố viên thứ hai trúng mục tiêu Do A1 , A2 là hai biến cố độc lập nên xác suất để có một viên trúng mục tiêu và một viên trượt

(

) (

)

( ) ( )

mục tiêu là p = p A1 A2 + p A1 A2 = p ( A1 ) p A2 + p A1 p ( A2 ) = 0, 6.0, 4 + 0, 4.0, 6 = 4,8 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 78: (THPT KIM SƠN A) Số cách chọn 3 học sinh trong 6 học sinh và xếp thành một hàng dọc bằng A. 720

B. 120

C. 20

D. 40

Đáp án B

+) B1: Chọn 3 HS trong 6 HS có C63 = 20 (cách)

Câu 79: (THPT KIM SƠN A)Từ tập A = 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được tất cả bao

B. 99

C. 150

H Ư

Đáp án D

http://daykemquynhon.ucoz.com

D. 180

A. 45

Đ ẠO

nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 và ba chữ số phân biệt

TR ẦN

Ta có bộ 3 số có tổng chia hết cho 3 là: {1;2;3}, {1;2;6}, {1;2;9}, {1;3;5}, {1;3;8}, {1;4;7}, {1;5;6},{1;5;9}, {1;6;8}, {1;8;9}, {2;3;4}, {2;3;7}, {2;4;6}, {2;4;9}, {2;5;8}, {2;6;7}, {2;7;9}, {3;4;5}, {3;4;8}, {3;5;7}, {3;6;9}, {3;7;8}, {4;5;6}, {4;5;9}, {4;6;8}, {5;6;7}, {6;7;8}, {7;8;9}.

10 00

Mỗi bộ số ta lập được 3! = 6 số.

Vậy có 30.6=180 số.

ÁN

-L

-H

Câu 80: (THPT KIM SƠN A)Đội dự tuyển học sinh giỏi Toán của tỉnh A có n học sinh n = 9 trong đó có 2 học sinh nữ, thma gia kì thi để chọn đội tuyển chính thức gồm 4 người. Biết xác suất trong đội tuyển chính thức cả 2 học sinh nữ gấp 2 lần xác suất trong đội tuyển chính thức không có học sinh nữ nào. Tìm n? B. n = 7

C. n = 5

D. n = 11

A. n = 9

ÀN

Đáp án B

IỄ N

The đề bài ta có

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy có 120 cách

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+) B2: Xếp 3 HS thành 1 hàng dọc có 3! = 6 (cách)

Cn2− 2 Cn4− 2 = 2 n=7. Cn4 Cn4

Câu 81: (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH) Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông Trum và ông Kim). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị ngày ngồi cạnh nhau? A. 9!.2

B. 10!− 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 8!.2

D. 8!

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án A Phương pháp: - Coi hai ông Trum và Kim là một người thì bài toán trở thành xếp 9 người vào dãy ghế.

- Lại có 2 cách đổi chỗ hai ông Trum và Kim nên từ đó suy ra đáp số.

Cách giải:

Kí hiệu 10 vị nguyên thủ là a, b, c, d, e, f, g, h, i, k.

Và hai ông Trum, Kim lần lượt là a, b.

Đ ẠO

Vậy tổng hợp lại, có A99 + A99 = 2.9! cách.

Câu 82: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội

http://daykemquynhon.ucoz.com

bóng trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu

H Ư

nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có ba đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của

19 28

TR ẦN

Việt Nam ở 3 bảng khác nhau. 9 28

3 56

53 56

10 00

Đáp án B

Số cách sắp ngẫu nhiên là C93C63C33 = 1680 (cách)

Số cách sắp để ba đội của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là ( C62C31 )( C42C21 )( C22C12 ) = 540

-H

(cách)

540 9 = 1680 28

ÀN

ÁN

-L

Xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có A99 cách.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Nếu ông Trum ngồi lên bên trái ông Kim, tương đương xếp ab, c, d , e, f , g , h, i, k vào 9 vị trí.

IỄ N

Câu 83: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi một? A. 2500

B. 3125

C. 96

D. 120

Đáp án C Gọi abcde là số thỏa mãn đề bài, ta có +) a có 4 cách chọn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+) b có 4 cách chọn +) e có 3 cách chọn +) d có 2 cách chọn

+) e có 1 cách chọn

Suy ra có 4.4.3.2.1 = 96 cách chọn

Đ ẠO

Đáp án B

http://daykemquynhon.ucoz.com

Phải chọn 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ  Theo quy tắc nhân số cách chọn là C62C94 (Cách).

A. 20

TR ẦN

H Ư

Câu 85 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật? B. 11

C. 30

Đáp án B.

D. 10

10 00

Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó trực nhật là: 5+6=11 (cách).

D. 36.

-H

A. 20. B. 16. C. 9.

Câu 86 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu?

-L

Đáp án A.

ÁN

Số cách lấy thỏa mãn đề bài là C15C14 = 20 cách.

ÀN

Câu 87 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là B. 462

C. 455

D. 456

A. 545

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. C92 .C64

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

C. A62 . A94

B. C62 .C94

A. C62 + C94

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?

Câu 84 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ.

IỄ N

Đáp án C. Số cách chọn 5 học sinh trong đó có cả nam lẫn nữ là: n = C15 .C64 + C52 .C36 + C53 .C62 + C54 .C16 = 455. Câu 88 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Một con súc sắc không cân đố i, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn la ̣i. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

8 49

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

4 9

1 12

3 49

H Ư

bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số

TR ẦN

lẻ đứng cạnh nhau?

C. 310

B. 280

Đáp án A

D. 290

10 00

Goi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 số cách chọn được A là A 32 = 6. Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa A và ba trong 4

chữ số 0; 2; 4;6 . Gọi abcd;a, b,c,d A,0, 2, 4,6 là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

-H

*TH1: Nếu d = 0 số cách lập là: 1.A34 = 24

*TH2: Nếu d  0 thì d có 3 cách chọn, a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có 2 cách chọn

-L

nên số cách lập là: 3.3.3.2 = 54

ÁN

Số cách lập: 6 ( 24 + 54 ) = 468.

Câu 90 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018)Cho đa giác đều n đỉnh, n  N và n  3 . Tìm n

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO G

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 89 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 2 1 1 2 8 Do đó xác suất cần tìm là:   + . + . = .  7  7 7 7 7 49

A. 468

x 2 Ta có: 5 + x = 1  x = − 2 7

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

x là xác suất xuất hiện các mặt còn lại 2

Gọi x là xác suất xuất hiện mặt 6 chấm suy ra

Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 khi các kết quả là ( 6;6;) , (5;6;) , ( 6;5)

Đáp án A.

IỄ N

ÀN

biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo A. n = 15

B. n = 27

C. n = 8

D. n = 18

Đáp án D Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là C 2n , trong đó có n cạnh, suy ra số đường chéo là C2n − n + Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên C2n − n = 135 + Giải phương trình

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 n = 18 ( nhan ) n! = 135, ( n  , n  2 )  ( n − 1) n − 2n = 270  n 2 − 3n − 270 = 0    n = 18 n = − 15 loai ( n − 2 )!2! ( ) 

Câu 91 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018)Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự.

Mỗi ông chồng bắt tay một lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà vợ không ai bắt tay với

D. 312

C. 234

B. 185

A. 78

nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay.

Đ ẠO

các bà vợ và 13 cái bắt tay giữa các cặp vợ chồng.

2 − 13 = 234 (cái bắt tay). Như vậy theo điều kiện bài toán sẽ có: C226 − C13

Câu 92 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018): Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ

99 667

TR ẦN

mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10. 8 11

99 167

Đáp án A

3 11

10 00

Chọn 10 tấm bất kỳ có: C10 30 , trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số chẵn, 15 thẻ mang số lẻ và 3 số chia hết cho 10.

Ta chọn 10 tấm thẻ lấy ra 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có

-H

5 4 .C13 .C12 một tấm mang số chia hết cho 10 có: C15 cách.

5 4 C15 .C13 .C12 99 = . 10 C30 667

ÁN

-L

Do đó xác suất cần tìm là:

Câu 93 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018): Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số

khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2 Nếu mỗi người đều bắt tay với tất cả thì có C226 cái bắt tay, trong đó có C13 cái bắt tay giữa

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đáp án C

IỄ N

ÀN

lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải). A.

74 411

62 431

1 216

3 350

Đáp án C Số các số tự nhiên có 5 chữ số là: 9.9.8.7.6 = 27216. Số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải ) là abcde suy ra a  0  b, c, d, e  0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Với mỗi cách chọn ra 5 số trong 9 số từ 1 đến 9 ta được 1 số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. Vậy có C59 = 126 số.

Câu 94 (Hải An-Hải Phòng 2018): Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4

phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm.

126 1 = . 27216 126

Vậy xác suất là:

Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác

Đ ẠO

Đáp án D

20 D. 0, 2530.0, 7520 C50

Để được 6 điểm học sinh đó cần trả lời đúng 30 câu.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

30 20 Khi đó xác suất sẽ bằng C30 50 0, 25 0, 75 .

TR ẦN

Câu 95 (Hải An-Hải Phòng 2018): Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau? B. 518400

A. 345600

C. 725760

D. 103680

10 00

Đáp án D

viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao

Có 3!( 3!4!5!) = 103680 cách.

-H

Câu 96 (Hải An-Hải Phòng 2018): Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn

271 285

-L

viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ. B.

230 285

243 285

ÁN

Đáp án B

Chọn 3 đoàn viên trong 20 đoàn viên có C320 cách  n ( ) = C320 .

251 285

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 0, 2520.0, 7530

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B. 0, 2530.0, 7520

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. 1 − 0, 2520.0,7530

suất để thí sinh đó được 6 điểm.

ÀN

Gọi X là biến cố “chọn được 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ”

IỄ N

2 .C18 = 528 cách. TH1: Chọn được 2 nam và 1 nữ => có C12

TH2: Chọn được 1 nam và 2 nữ => có C112 .C82 = 336 cách. 0 .C83 = 56 cách. TH3: Chọn được 0 nam và 3 nữ => có C12

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến có X là n = 528 + 336 + 56 = 920. Vậy xác suất cần tính là: P =

n ( X ) 920 46 = = . n (  ) C320 57

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 97 (Hải Hậu A-Nam Định 2018): Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó? A. 120

B. 216

C. 180

D. 256

Đáp án A

Số các số thỏa mãn đề bài là A36 = 120

3 18

H Ư

Rút ngẫu nhiên 2 thẻ trong 9 thẻ có C92 cách  n (  ) = C92

Đáp án A

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 9

TR ẦN

Gọi X là biến cố “hai thẻ rút được có tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ” Khi đó 2 thẻ rút ra đều phải đưuọc đánh số lẻ  có C52 cách  n ( X ) = C52

n ( X ) C52 5 = = n (  ) C92 18

10 00

Vậy xác suất cần tính là P =

Câu 99 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Số cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3

-H

người sao cho có một người được 2 đồ vật và 2 người còn lại mỗi người được 3 đồ vật là A. 1680

B. 840

C. 3360

D. 560

-L

Đáp án A (Dethithpt.com)

ÁN

Có C13 cách chọn người được 2 đồ vật. Có C82 cách chọn đồ vật đưa cho người đó

Có C 36 cách đưa đồ vật cho 2 người còn lại mà mỗi người 3 đồ vật.

ÀN

Vậy có C13C82 C36 = 1680 cách chọn.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

7 18

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

5 18

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 98 (Hải Hậu A-Nam Định 2018): Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để hai thẻ rút được có tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là

IỄ N

Câu 100 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô? A. 360

B. 480

C. 600

D. 630

Đáp án D Chú ý 4 cạnh khác nhau

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Có C64 cách chọn 4 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 4 màu thì có 4! = 24 cách tô màu khác nhau Có C63 cách chọn 3 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 3 màu, có 4.3 = 12 cách tô

Có C62 cách chọn 2 màu khác nhau khi đó có: 2.1 = 2 cách tô

Tổng cộng: 24.C64 + 4.3C63 + 2.C62 = 630 cách

D. 10

Đ ẠO

Đáp án B

http://daykemquynhon.ucoz.com

Giả sử đáy của hình chóp có n cạnh  2n = 20  n = 10  số mặt là 10 + 1 = 11

2 35

TR ẦN

H Ư

Câu 102 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân. 17 114

3 19

10 00

Đáp án C

8 57

3 Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có C20 cách  n ( ) = 1140

Gọi X là biến cố “3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân”

-L

-H

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đa giác mà cứ 2 đường chéo tạo thành 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông  số tam giác vuông là 4.C102 = 180

ÁN

Tuy nhiên, trong C102 hình chữ nhật có 5 hình vuông nên số tam giác vuông cân là 5.4 = 20 n( X ) 8 = n (  ) 57

IỄ N

ÀN

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n ( X ) = 180 − 20 = 160 . Vậy P =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 12

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B. 11

A. 20

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 101 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.

Câu 103 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị? A. 32

B. 72

C. 36

D. 24

Đáp án B

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Số cần lập là abcdef , ta có a + b + c −1 = d + e + f  20 = 2 ( d + e + f )  d + e + f = 10 Với mỗi f 1;3;5  d,e có 4 cách chọn, suy ra abcdef có 4.3! = 24 cách chọn

4651 5236

Đáp án B

Đ ẠO

4 = 52630 cách Lấy ngẫu nhiên 4 bi từ hộp bi, ta có C35

Gọi A là biến cố “lấy được 4 bi có đủ 2 màu”, ta có

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

+TH1: 1 đỏ, 3 xanh, suy ra có C115C330 = 17100 cách 2 2 C30 = 19950 cách +TH2: 2 đỏ, 2 xanh, suy ra có C15

4615 5263

3 C130 = 9100 cách +TH3: 3 đỏ, 1 xanh, suy ra có C15

17100 + 19950 + 9100 4615 = 52630 5263

10 00

Suy ra P ( A ) =

-H

Câu 105 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là C. 1050

D. 1386

-L

Đáp án C

B. 1414.

A. 1078

ÁN

Số cách chọn là C84 C62 = 1050 cách

Câu 106 (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh ( n  2, n 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4615 5236

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

4610 5236

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 104 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Một hộp chứa 20 bi xanh và 15 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 bi. Tính xác suất để 4 bi lấy được có đủ hai màu

Suy ra có 3.24 = 72 số có thể lập thỏa mãn đề bài

ÀN

Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành

IỄ N

một tam giác vuông là A. n = 5

1 . Tìm n . 5

B. n = 4

C. n = 10

D. n = 8

Đáp án D Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: C 32n

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Số đường chéo đi qua tâm là n  số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là: C 2n Số tam giác vuông được tạo thành là 4C2n

4C2n 1 =  n = 8. C32n 5

Ta có:

Câu 107 (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm

Đ ẠO

2 = 45. Số đoạn thẳng được tạo thành là C10

Câu 108 (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau

N H Ư

A. 90 số

B. 20 số

Đáp án D Số các số thỏa mãn đề bài là A 63 = 120.

C. 720 số

D. 120 số

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

đươc lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6?

bao

Câu 109 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được

A. 60

B. 30

C. 120

D. 40

Đáp án C

10 00

nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

-H

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một là 5! = 120

ÁN

-L

Câu 110(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Một tổ có 6 nam và 5 nữ. Ta chọn tùy ý hai người. Xác suất để chọn được 1 nam và 1 nữ là

C62 C. 2 C11

C52 B. 2 C11

C61 + C51 D. C112

ÀN

C61C51 A. C112

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đáp án A

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

D. 55

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

C. 35

B. 90

A. 45

phân biệt khác nhau?

IỄ N

Đáp án A Chọn ra 2 người lấy bất kỳ có: C112 cách chọn Chọn được 1 nam và 1 nữ có: C61 .C51 cách chọn Do đó: P =

C61 .C51 C112

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 111(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông. B.

12 1615

1 57

3 323

8 969

Đáp án A

40 40 8 = = n (  ) 4845 969

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy xác suất cần tính là P =

Đ ẠO

Tuy nhiên trong 45 hình chữ nhật này có 5 hình vuông  Số hình chữ nhật cần tính là 40

B. 54

Đáp án C

10 00

A. 162

TR ẦN

Câu 112 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018)Gieo một con súc sắc 6 mặt cân đối 3 lần, có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra thỏa mãn điều kiện “ Tổng số chấm xuất hiện trong 3 lần là số chẵn”. C. 108

D. 27

-H

Gieo 2 lần ta có 36 kết quả, trong đó có 18 trường hợp ra tổng 2 lần chẵn, 18 trường hợp ra lẻ.

-L

Đến lần gieo thứ 3, ta có

ÁN

+) Nếu tổng 2 lần trước là chẵn, lần 3 là chẵn thì tổng 3 lần chẵn, suy ra có 3 kết quả

+) Nếu tổng 2 lần trước là lẻ, lần 3 là lẻ thì tổng 3 lần chẵn, suy ra có 3 kết quả

ÀN

Với 18 lần chẵn và 18 lần được lẻ trong 2 lần gieo trước, số các kết quả thỏa mãn là 18.3 +18.3 = 108

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đa giác 20 cạnh có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo đi qua tâm tạo thành một hình chữ nhật. Suy ra số hình chữ nhật tạo từ 10 đường chéo là C102 = 45

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong 20 đỉnh có C204 cách  n ( ) = 4845

IỄ N

Câu 113(Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Một bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên 4 quân bài, hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xãy ra? A. 13

B. A524

C. 1

D. C524

Đáp án D Câu 114(Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Từ các số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

A. 3C53

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. 156

D. 3A53

C. 180

Đáp án B Gọi số cần lập là abcd

TH1: d = 0 có 5.4.3 = 60 số thỏa mãn

TH2: d = 2;4 có 2.4.4.3 = 96 số thỏa mãn

C. 15

B. 30

A. 210

Đ ẠO

điểm không thuộc đường thẳng  ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

D. 35

Đáp án C

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Số tam giác tạo được bằng C62 = 15.

Câu 116 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X là

TR ẦN

1, 5 triệu người. Với tốc độ tăng dân số hằng năm không thay đổi là 1,5% và chỉ có sự biến

động dân số do sinh-tử thì trong năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tại tỉnh X

có tất cả bao nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm

10 00

2027 là 2700 người và chỉ là những người trên hai tuổi? B. 28426

A. 28812

D. 23412

Đáp án B

C. 23026

Tổng số người tăng lên trong năm 2027 là: 1,5 (1 + 1,5% ) − 1,5 (1 + 1,5% ) = 25726 người. 9

-H

Số dân tăng lên này bằng số người sinh ra trừ số người tử vong năm 2027

-L

Do đó trong năm 2027 có 25726 + 2700 = 28426 người.

ÁN

Câu 117 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018)Cho chuyển động được xác định bởi phương trình

s ( t ) = t 3 − 2t 2 + 3t với t tính bằng giây, s ( t ) là quãng đường chuyển động tính theo mét. Tính

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 115(Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng  và một

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Vậy có 156 số

ÀN

từ lúc bắt đầu chuyển động, tại thời điểm t = 2 giây thì gia tốc a của chuyển động có giá trị A. a = 8m / s 2

B. a = 6 m / s2

C. a = 7 m / s 2

D. a = 16 m / s 2

IỄ N

bằng bao nhiêu?

Đáp án A Phương trình vận tốc của vật là v ( t ) = s ' ( t ) = 3t 2 − 4t + 3 Phương trình gia tốc là: a = v' ( t ) = 6t − 4  a ( 2 ) = 8m / s 2 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 118 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Lớp 10X có 25 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A và B sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để chọn được hai học sinh nữ.

Biết rằng, trong nhóm A có đúng 9 học sinh nam và xác suất chọn được hai học sinh nam

B. 0, 04.

C. 0, 46.

D. 0, 23.

A. 0, 42.

=>Số học sinh nữ trong nhóm B là 25 − 9 − x − y = 16 − x − y  x + y  16

y=

30 ( 9 + x )(16 − x )  x  16. Vì y  50

1 9+ x

1 25−9 − x

G N

C19.C1y

= 0,54 

H Ư

Xác suất để chọn được hai học sinh nam là

9y 27 = . ( 9 + x )(16 − x ) 50

3 ( 9 + x )(16 − x )  50

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Khi đó, Nhóm A: 9 nam, x nữ và nhóm B: y nam, 16 − x − y nữ.



10 00

( x, y ) = (1;9 ) .  ( x, y ) = (1;9) , ( 6;9) , (11;6 ). Mặt khác x + y  16   ( x, y ) = ( 6;9 )

( Khi chia nhóm thì A,B có vai trò như nhau nên có 2 cặp thỏa mãn )

Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là 0, 04.

ÁN

A. 544320.

-L

-H

Câu 119 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 được xếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải và chữ số 6 luôn đứng trước chữ số 5 B. 3888.

C. 22680.

D. 630.

Đáp án C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U )

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Gọi số học sinh nam trong nhóm B là y ( y 

)

Đ ẠO

Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là x ( x 

Đáp án B Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

bằng 0,54.

ÀN

Gỉa sử số cần tìm có 10 chữ số khác nhau tương ứng với 10 vị t r í .

IỄ N

Vì chữ ố 0 không đứng vị tríi đầu tiên nên có 9 cách xếp vị trí cho chữ số 0 . Có A 39 cách xếp các chữ số 7; 8 ;9 vào 9 vị trí còn lại . Vì chữ số 6 đứng trước chữ số 5 nên có 5 cách xếp vị trí cho chữ số 6 và 1 cách xếp cho các chữ số 1;2;3;4;5 theo thứ tự tăng dần. Theo quy tắc nhân 9.5.A39 = 22680 số thoảmãn. Câu 120 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Xếp 11 học sinh gồm 7 nam , 4 nữ thành hàng dọc. Xác suất để 2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau là

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

7!C84 C. 11!

7!A 64 B. 11!

7!4! A. 11!

7!A 84 D. 11!

Đáp án D

“Xếp 11 học sinh nữa thành 1 hàng dọc”  Số phần tử không gian mẫu n ( ) = 11!

A:"2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau "

Đ ẠO

7!.A84 . 11!

http://daykemquynhon.ucoz.com

cách sắp xếp.  n ( A ) = 7!.A84 . Vậy P ( A ) =

Để 2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau ta sắp xếp 4 học sinh nữ vào 8 vị trí này có A 84

73 455

72 455

74 455

71 455

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 121 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Trên một giá sách có 9 quyển sách Văn, 6 quyển sách Anh. Lấy lần lượt 3 quyển và không để lại vào giá. Xác suất để lấy được 2 quyển đầu là Văn và quyển thứ 3 sách Anh là

Đáp án A

Lấy quyển đầu tiên là Văn trong 9 quyển Văn có C91 cách

-H

Lấy quyển đầu tiên là Văn trong 8 quyển Văn có C81 cách

-L

Lấy quyển đầu tiên là Anh trong 6 quyển Anh có C61 cách

ÁN

Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố là n ( X ) = 9.8.6 = 432

ÀN

Vậy xác suất cần tính là P =

n( X ) 432 72 = = n (  ) 15.14.13 455

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Khi đó có 8 vị trí xen kẽ các học sinh nam.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Có 7! Cách sắp xếp các học sinh nam thành 1 hàng:1N2N3N4N5N6N7N8

IỄ N

Câu 122(Kim Liên-Hà Nội 2018): Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 cán sự lớp? A. 23345

B. 9585.

C. 12455.

D. 9855

Đáp án D Có các TH sau:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+) 1 cán sự, 3 học sinh thường, suy ra có C13C327 = 8775 cách 2 = 1053 cách +) 2 cán sự, 2 học sinh thường, suy ra có C32 C27

+) 3 cán sự,1 học sinh thường, suy ra có C33C127 = 27 cách

Suy ra có tất cả 9885 cách

Đ ẠO

Đáp án D Các trường hợp thẻ lấy thỏa mãn đề bài là 3, 9, 15

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 = 0,15 20

Suy ra xác suất lấy được thẻ đó là

B. 0,7

C. 0,9

D. 0,21

A. 0,12

TR ẦN

Câu 124 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau 2 ván cờ.

10 00

Đáp án D

Xác suất 2 bạn hòa nhau 1 − 0,3 − 0, 4 = 0,3

-H

để hai bạn dừng chơi sau 2 ván cờ thì ván 1 hòa, ván 2 không hòa

vậy xác suất là 0,3.0, 7 = 0, 21

A. P6

ÁN

-L

Câu 125 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Số véc- tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là: B. C62

C. A 62

D. 36

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. 0,3 B. 0,5 C. 0,2 D. 0,15

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu 123(Kim Liên-Hà Nội 2018): Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3.

ÀN

Đáp án C

IỄ N

Số vecto đó là A 62 Câu 126 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là A.

71128 75582

35582 3791

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

71131 75582

143 153

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án A 8 C19 = 75582

n (  ) = 75582.

N H

Gọi X là biến cố “8 học sinh được chọn có đủ 3 khối”

Xét biến cố đối của biến cố X gồm các trường hợp sau:

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

8 8 8 + C11 + C13 + 8 học sinh được chọn từ 2 khối, khi đó có C14 cách.

+ 8 học sinh được chọn từ 1 khối, khi đó có C88 cách.

n ( X ) 71128 = n (  ) 75582

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vây xác suất cần tính là P =

Đ ẠO

8 8 8 8 Do đó, số kết quả thuận lợi cho biển cổ X là n ( X ) = C19 − ( C14 + C11 + C13 + C88 ) = 71128

H Ư

Câu 127 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Giải bóng đá V-league 2018 có 14 đội

TR ẦN

tham dự, mỗi đội gặp nhau hai lượt (lượt đi và lượt về). Tổng số trận của giải diễn ra là 2 B. C14

2 C. 2.A14

Đáp án D

10 00

2 2 = A14 = 182 trận Số trận bằng 2.C14

2 D. A14

A. 4!

Câu 128 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Một hộp đựng 15 cái thẻ được đánh số từ

1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba thẻ, xác suất để tổng ba số ghi trên ba thẻ được rút chia hết cho 3

-L

25 91

32 91

31 91

11 27

ÁN

-H

bằng

Đáp án C

ÀN

3 3 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ trong 15 thẻ có C15 cách  n ( ) = C15 = 455

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Suy ra số phân tử của không gian mẫu là

cách.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Lấy 8 học sinh trong 19 học sinh có

IỄ N

1  x, y  15 Gọi X là biến cố “ tổng ba số ghi trên ba thẻ rút đượ. Khi đó  x + y + z 3 Từ số 1 đến số 15 gồm 5 số chia hết cho 3 (N1), 5 số chia hết cho 3 dư 1 (N2) và 5 số chia hết cho 3 dư 2 (N3). TH1: 2 số x, y, z thuộc cùng 1 loại N1, N2 hoặc N3 => có C35 + C35 + C35 = 30 cách TH2: 3 số x, y, z mỗi số thuộc 1 loại => có C15 .C15 .C15 = 125 cách

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

n ( X ) 31 = n (  ) 91

Câu 129 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018)Lớp 12A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và

=>Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n ( X ) = 30 + 125 = 155. Vậy P =

4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị ‘’Đổi mới phương pháp dạy và học’’ của nhà

1 3

2 3

Đáp án D

C62 .C14 1 = 3 C10 2

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Xác suất bằng

1 2

TR ẦN

Câu 130 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? 2 A. C38

1 C. C220 C18

2 B. A 38

10 00

Đáp án D

D. C120 C118

Câu 131 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách

lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15

-H

học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần 2 của trường THPT Lục Ngạn

6 .C94 B. C15

3 .C94 C. C15

2 D. C30

ÁN

Đáp án B

-L

7 .C93 A. C15

số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại ?

30 quyển sách chia thành 15 bộ gồm : • 6 bộ giống nhau gồm 1 Toán- 1 Lý

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 5

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất

ÀN

• 5 bộ giống nhau gồm 1 Lý – 1 Hóa

IỄ N

• 4 bộ giống nhau goomg 1 Toán – 1 Hóa

6 Chọn 6 học sinh trong 15 học sinh để trao bộ Toán- Lý có C15 cách

Chọn 5 học sinh trong 9 học sinh còn lại để trao bộ Lý- Hóa có C 59 cách 6 .C95 cách trao thưởng. Vậy 4 học sinh còn lại sẽ được nhận bộ Toán – Hóa. Vậy có C15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 132 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn. B.

8 9

4 9

13 18

5 54

Ơ N

Đáp án D

Có 2 trường hợp sau:

20 + 6 13 = C92 18

Suy ra xác suất bằng

Đ ẠO

+) 2 thẻ ghi số chẵn, suy ra có C 24 = 6 cách rút

A. 384

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 133(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau B. 120

C. 216

Đáp án A

D. 600

10 00

Xếp một hàng thành 6 ô đánh số từ 1 đển 6 như hình bên:

Số các chữ số gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là 5.5! = 600 số.

Ta tìm số các số mà hai chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau:

-H

• Chữ số 0 và 5 cạnh nhau tại ô số 1 và 2 có 1.4! = 24 số.

-L

• Chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau tại các ô ( 2;3) , ( 3;4) , ( 4;5) , (5;6 ) có 4.2! .4! = 192 số.

ÁN

Vậy có tất cả 24 +192 = 216 số mà chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau.

Do đó, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 600 − 216 = 384 số

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

+) 1 thẻ ghi số chẵn, 1 thẻ ghi số lẻ, suy ra có C14 C15 = 20 cách rút

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ÀN

Câu 134 (Thanh Chương 3 – lần 1 2018): Một tổ có 20 học sinh. Số cách chọn ngẫu nhiên

IỄ N

4 học sinh đi lao động là A. C420

B. A 420

C. 4 20

D. 20 4

Đáp án A Câu 135 (Thanh Chương 3 – lần 1 2018): Khối 12 có 9 học sinh giỏi, khối 11 có 10 học sinh giỏi, khối 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong số đó. Xác suất để 2 học sinh được chọn cùng khối.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

2 11

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

4 11

3 11

5 11

Đáp án B

2 C92 + C10 + C32 4 = C222 11

73 143

Đ ẠO

Đáp án D.

H Ư

C83 .5 + C84 70 = . 4 C13 143

TR ẦN

Xác suất cần tìm là: P =

Số cách chọn 4 người để có ít nhất 3 nữ là: C83 .5 + C84 (cách)

4 Số cách chọn 4 người hát tốp ca là: C13 (cách)

http://daykemquynhon.ucoz.com

70 143

Câu 137 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A1 , A 2 ,..., A10 trong đó có 4 điểm A1 , A2 , A3 , A 4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào

10 00

thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên? A. 116 tam giác.

B. 80 tam giác.

D. 60 tam giác.

Đáp án A.

C. 96 tam giác.

-H

Ta có 3TH.

-L

+) TH1: 2 trong số 4 điểm A1 , A2 , A3 , A 4 tạo thành 1 cạnh, suy ra có C24 .6 = 36 tam giác.

ÁN

+) TH2: 1 trong số 4 điểm A1 , A2 , A3 , A 4 là 1 đỉnh của tam giác, suy ra có 4C 62 = 36 tam giác.

+) TH3: 0 có đỉnh nào trong 4 điểm A1 , A2 , A3 , A 4 là đỉnh của tam giác có C36 = 20 tam

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

87 143

56 143

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 136 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.

Xác suất bằng

ÀN

giác. Suy ra có 36 + 60 + 20 = 116 tam giác có thể lập được.

IỄ N

Câu 138 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018)Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. A.

313 408

95 408

5 102

25 136

Đáp án B Có các cách chọn sau:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng, 3 bi xanh, suy ra có C16 C17 C35 = 420 cách +) 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh, suy ra có C62 C72 C15 = 1575 cách

Câu 139 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có

420 + 1575 95 = . 5 C18 408

Suy ra xác suất bằng

Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để

.Q 1 280

1 5040

Đáp án B

http://daykemquynhon.ucoz.com

Kí hiệu 10 ghế như sau: DXXD XXD XXD

109 60480

H Ư

Trong đó: D là ghế đỏ (dành cho nữ) và X là ghế xanh (dành cho nam)

TR ẦN

+ Số cách xếp nữ vào ghế đỏ, nam vào ghế xanh là M = 4!6!

+ Số cách xếp sao cho Quang được ngồi cạnh Huyền (kí hiệu là N) - Chọn 2 ghế liên tiếp khác màu: C16 = 6 cách

10 00

- Xếp Quang và Huyền vào 2 ghế đó (1 cách) và xếp các bạn kia vào các ghế còn lại ( 3!5!cách)

 N = 3!5!.6  N = 3!5!.6 = 3!6!  N = 3!5!.6 = 3!6!

12960 1 = 10! 280

-L

Xác suất cần tìm là

-H

+ Số cách xếp thỏa mãn điều kiện đề bài là M − N = 12960 cách

B. 100

C. 120

D. 45

A. 50

ÁN

Câu 140 (QUẢNG XƯƠNG 2 2018): Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

ÀN

Đáp án D

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

109 30240

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

thời Quang không ngồi cạnh Huyền là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng

IỄ N

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt khi không có 3 đường thẳng nào đồng quy và không có hai đường thẳng nào song song. Và cứ hai đường thẳng ta lại có 1 giao điểm suy ra số giao điểm chính là số cặp đường thẳng bất kì lấy từ 10 đường thẳng phân biệt. Như vậy, 2 = 45 giao điểm ta có C10 Câu 141 (QUẢNG XƯƠNG 2 2018): Bà A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng. Sau 2 năm, bà ấy nhận được số tiền cả gốc cả lãi là 73 triệu đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu một tháng (làm tròn đến hàng phần nghìn)? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn,

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://daykemquynhonofficial.wordpress.com

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau, hết một kỳ hạn lãi suất cộng vào vốn để tính lãi trong đủ một kỳ hạn tiếp theo A. 0,024

B. 0,048

C. 0,008

D. 0,016

73 − 1  0, 0484. Do đó 50

Áp dụng công thức 73 = 50 (1 + r ) ta được lãi suất một quý là r = 8

Đáp án D

6 11

55 126

7 110

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đáp án B

TR ẦN

3 Có n (  ) = C12

Giả sử chọn 3 người có số thứ tự trong hàng lần lượt là a, b, c

10 00

Theo giả thiết ta có: a  b  c,b − a  1,c − b  1,a,b,c  1;2;3;...;12 .

Đặt a' = a,b' = b − 1,c' = c − 2.

-H

Suy ra a'  b'  c',b'− a'  1,c'− b'  1,1  a'  b'  c' = c − 2  10. Vậy a’, b’, c’ là 3 số bất kì cách chọn  n ( A ) = C  P( A ) = 3 10

3 C10 3 12

6 11

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

trong tập 1;2;3;...;10 có C

3 10

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

21 55

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 142 (QUẢNG XƯƠNG 2 2018): Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có 2 người nào đứng cạnh nhau

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

lãi suất một tháng là r : 3  0, 0161

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial