BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CẢ NĂM VẬT LÍ 10 (Tóm tắt lý thuyết, Trắc nghiệm định tính, định lượng) - PHẦN 1 by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CẢ NĂM VẬT LÍ

vectorstock.com/10212086

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CẢ NĂM VẬT LÍ 10 (Tóm tắt lý thuyết, Trắc nghiệm định tính, Trắc nghiệm định lượng, Bài toán tương tự) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

AL CI

BÀI TẬP

OF FI

TRẮC NGHIỆM

DẠ Y

KÈ M

NH ƠN

VẬT LÍ 10

CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM........................................................................................................ 7 BÀI 1 - CHUYỂN ĐỘNG CƠ ............................................................................................................................................................................. 7

OF FI

BÀI 3. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU ................................................................................................................................29 I. Tóm tắt lý thuyết .................................................................................................................................................. 29 II. Trắc nghiệm định tính ........................................................................................................................................ 29 III. Trắc nghiệm định lượng .................................................................................................................................... 33 IV. Bài toán tương tự .............................................................................................................................................. 44 BÀI 4. SỰ RƠI TỰ DO ........................................................................................................................................................................................52

NH ƠN

CHƯƠNG 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM ............................................................................................ 84

KÈ M

BÀI 1. TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC, ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA CHẤT ĐIỂM ....................................................84 I. Tóm tắt lý thuyết .................................................................................................................................................. 84 II. Trắc nghiệm định tính ........................................................................................................................................ 84 III. Trắc nghiệm định lượng .................................................................................................................................... 85 IV. Bài toán tương tự .............................................................................................................................................. 92 BÀI 2. BA ĐỊNH LUẬT NIU-TƠN..................................................................................................................................................................97

DẠ Y

BÀI 3. LỰC HẤP DẪN, ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN............................................................................................................. 122 I. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................................................................ 122 II. Trắc nghiệm định tính ...................................................................................................................................... 122 III. Trắc nghiệm định lượng .................................................................................................................................. 123 IV. Bài toán tương tự ............................................................................................................................................ 125

BÀI 4. LỰC ĐÀN HỒI CỦA LÒ XO. ĐỊNH LUẬT HÚC .................................................................................................................. 128

OF FI

I. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................................................................ 138 II. Trắc nghiệm định tính ...................................................................................................................................... 138 III. Trắc nghiệm định lượng .................................................................................................................................. 140 IV. Bài toán tương tự ............................................................................................................................................ 156 BÀI 6. LỰC HƯỚNG TÂM ............................................................................................................................................................................. 161 I. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................................................................ 161 II. Trắc nghiệm định tính ...................................................................................................................................... 161 III. Trắc nghiệm định lượng .................................................................................................................................. 162 IV. Bài toán tương tự ............................................................................................................................................ 168 BÀI 7. BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG..................................................................................................................... 171

NH ƠN

CHƯƠNG 3: CÂN BẰNG VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN ............................................................ 181 BÀI 1. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG CỦA HAI LỰC VÀ CỦA BA LỰC KHÔNG SONG SONG .................................................................................................................................................................................................................................... 181

KÈ M

I. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................................................................ 195 II. Trắc nghiệm định tính ...................................................................................................................................... 195 III. Trắc nghiệm định lượng .................................................................................................................................. 196 IV. Bài toán tương tự ............................................................................................................................................ 202 BÀI 3. QUY TẮC HỢP LỰC SONG SONG CÙNG CHIỀU............................................................................................................. 210 I. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................................................................ 210 II. Trắc nghiệm định tính ...................................................................................................................................... 210 III. Trắc nghiệm định lượng .................................................................................................................................. 211 IV. Bài toán tương tự ............................................................................................................................................ 215 BÀI 4. CÁC DẠNG CÂN BẰNG. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ MẶT CHÂN ĐẾ............................................................ 220

DẠ Y

TRỤC CỐ ĐỊNH ................................................................................................................................................................................................. 226 I. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................................................................ 226 II. Trắc nghiệm định tính ...................................................................................................................................... 226

III. Trắc nghiệm định lượng .................................................................................................................................. 227 IV. Bài toán tương tự ............................................................................................................................................ 237 BÀI 6. NGẪU LỰC............................................................................................................................................................................................. 245

CHƯƠNG 4: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ............................................................................................ 248 BÀI 1. ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ............................................................................................ 248

OF FI

NH ƠN

I. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................................................................ 268 II. Trắc nghiệm định tính ...................................................................................................................................... 268 III. Trắc nghiệm định lượng .................................................................................................................................. 269 IV. Bài toán tương tự ............................................................................................................................................ 276 BÀI 3. ĐỘNG NĂNG......................................................................................................................................................................................... 282 I. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................................................................ 282 II. Trắc nghiệm định tính ...................................................................................................................................... 282 III. Trắc nghiệm định lượng .................................................................................................................................. 282 IV. Bài toán tương tự ............................................................................................................................................ 287 BÀI 4. THẾ NĂNG ............................................................................................................................................................................................. 294

KÈ M

CHƯƠNG 5: CHẤT KHÍ ............................................................................................................................. 319 BÀI 1. CẤU TẠO CHẤT. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ .................................................................................. 319

DẠ Y

BÀI 2: QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT. ĐỊNH LUẬT BÔI-LƠ-MA-RI-ÔT ..................................................................................... 326 I. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................................................................ 326 II. Trắc nghiệm định tính ...................................................................................................................................... 326 III. Trắc nghiệm định lượng .................................................................................................................................. 327 IV. Bài toán tương tự ............................................................................................................................................ 329

BÀI 3. QUÁ TRÌNH ĐẲNG TÍCH. ĐỊNH LUẬT SÁC-LƠ ................................................................................................................ 331 I. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................................................................ 331

II. Trắc nghiệm định tính ...................................................................................................................................... 331 III. Trắc nghiệm định lượng .................................................................................................................................. 332 IV. Bài toán tương tự ............................................................................................................................................ 333 BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG .................................................................................................... 335

CHƯƠNG 6: CƠ SỞ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC .............................................................................. 351 BÀI 1. NỘI NĂNG VÀ SỰ BIẾN THIÊN NỘI NĂNG.......................................................................................................................... 351

OF FI

NH ƠN

CHƯƠNG 7: CHẤT RẮN VÀ CHẤT LỎNG. SỰ CHUYỂN THỂ ............................................................ 377 BÀI 1. CHẤT RẮN KẾT TINH. CHẤT RẮN VÔ ĐỊNH HÌNH ........................................................................................................ 377 I. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................................................................ 377 II. Trắc nghiệm định tính ...................................................................................................................................... 377 BÀI 2. SỰ NỞ VÌ NHIỆT CỦA CHẤT RẮN ............................................................................................................................................ 378

KÈ M

DẠ Y

I. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................................................................ 396 II. Trắc nghiệm định tính ...................................................................................................................................... 397 III. Trắc nghiệm định lượng .................................................................................................................................. 399 IV. Bài toán tương tự ............................................................................................................................................ 403 BÀI 5. ĐỘ ẨM KHÔNG KHÍ ......................................................................................................................................................................... 405 I. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................................................................ 405 II. Trắc nghiệm định tính ...................................................................................................................................... 405 III. Trắc nghiệm định lượng .................................................................................................................................. 407 IV. Bài toán tương tự ............................................................................................................................................ 416 ĐỀ SỐ 1 ................................................................................................................................................................................................................... 418 ĐỀ SỐ 2 ................................................................................................................................................................................................................... 423 ĐỀ SỐ 3 ................................................................................................................................................................................................................... 427

ĐỀ SỐ 4 ................................................................................................................................................................................................................... 432 ĐỀ SỐ 5 ................................................................................................................................................................................................................... 437 ĐỀ SỐ 6 ................................................................................................................................................................................................................... 441

ĐỀ SỐ 7 ................................................................................................................................................................................................................... 445 ĐỀ SỐ 8 ................................................................................................................................................................................................................... 449 ĐỀ SỐ 9 ................................................................................................................................................................................................................... 454

ĐỀ SỐ 10 ................................................................................................................................................................................................................. 458 ĐỀ SỐ 11 ................................................................................................................................................................................................................. 462 ĐỀ SỐ 12 ................................................................................................................................................................................................................. 466

OF FI

ĐỀ SỐ 13 ................................................................................................................................................................................................................. 471 ĐỀ SỐ 14 ................................................................................................................................................................................................................. 476 ĐỀ SỐ 15 ................................................................................................................................................................................................................. 481 ĐỀ SỐ 16 ................................................................................................................................................................................................................. 485 ĐỀ SỐ 17 ................................................................................................................................................................................................................. 490 ĐỀ SỐ 18 ................................................................................................................................................................................................................. 495

NH ƠN

ĐỀ SỐ 19 ................................................................................................................................................................................................................. 500 ĐỀ SỐ 20 ................................................................................................................................................................................................................. 504 ĐỀ SỐ 21 (Thiếu) ................................................................................................................................................................................................ 509 ĐỀ SỐ 22 ................................................................................................................................................................................................................. 509 ĐỀ SỐ 23 ................................................................................................................................................................................................................. 514 ĐỀ SỐ 24 ................................................................................................................................................................................................................. 518 ĐỀ SỐ 25 ................................................................................................................................................................................................................. 523

ĐỀ SỐ 26 ................................................................................................................................................................................................................. 527 ĐỀ SỐ 27 (Thiếu) ................................................................................................................................................................................................ 532

ĐỀ SỐ 28 ................................................................................................................................................................................................................. 532 ĐỀ SỐ 29 ................................................................................................................................................................................................................. 536 ĐỀ SỐ 30 ................................................................................................................................................................................................................. 541 ĐỀ SỐ 31 ................................................................................................................................................................................................................. 546

DẠ Y

KÈ M

ĐỀ SỐ 32 ................................................................................................................................................................................................................. 550

CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM BÀI 1 - CHUYỂN ĐỘNG CƠ I. Tóm tắt lý thuyết

▪ Chuyển động của một vật là sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật khác theo thời gian.

▪ Những vật có kích thước rất nhỏ so với độ dài đường đi (hoặc với những khoảng cách mà ta đề cập đến), được coi là những chất điểm. Chất điểm có khối lượng là khối lượng của vật.

▪ Để xác định vị trí của một vật, ta cần chọn một vật làm mốc, một hệ trục tọa độ gắn với vật làm mốc đó chiều dương trên quỹ đạo đó.

OF FI

để xác định các tọa độ của vật. Trong trường hợp đã biết rõ quỹ đạo thì chỉ cần chọn một vật làm mốc và một ▪ Để xác định thời gian trong chuyển động ta cần chọn một mốc thời gian (hay gốc thời gian) và dùng đồng hồ để đo thời gian.

▪ Hệ qui chiếu bao gồm vật làm mốc, hệ tọa độ, gốc thời gian và đồng hồ. II. Trắc nghiệm định tính Câu 1: Trường hợp nào dưới đây có thể coi vật là chất điểm?

B. Hai hòn bi lúc va chạm với nhau.

NH ƠN

A. Trái Đất trong chuyển động tự quay quanh mình nó. C. Người nhảy cầu lúc đang rơi xuống nước. D. Giọt nước mưa lúc đang rơi.

Câu 2: Người nào dưới đây có thể coi chiếc máy bay là một chất điểm? A. Một hành khách trong máy bay. B. Người phi công đang lái máy bay đó.

C. Người đứng dưới đất quan sát chiếc máy bay đang bay trên trời chuẩn bị tiếp đất.

D. Người lái ô tô dẫn đường máy bay vào chỗ đỗ. Câu 3: Trong trường hợp nào dưới đây không thể coi vật chuyển động như một chất điểm? A. Viên đạn đang chuyển động trong không khí. B. Trái Đất trong chuyển động quay quanh Mặt Trời.

KÈ M

C. Viên bi trong sự rơi từ tầng thứ năm của một toà nhà xuống đất. D. Trái Đất trong chuyển động tự quay quanh trục của nó. Câu 4: Một người chỉ đường cho một khách du lịch như sau: “ông hãy đi dọc theo phố này đến bờ một hồ lớn. Đứng tại đó, nhìn sang bên kia hồ theo hướng Tây Bắc, ông sẽ thấy toà nhà của khách sạn S”. Người chỉ đường đã xác định vị trí của khách sạn S theo cách nào?

DẠ Y

A. Cách dùng đường đi và vật làm mốc. C. Dùng cả hai cách A và B.

B. Cách dùng các trục toạ độ. D. Không dùng cả hai cách A và B.

Câu 5: Trong các cách chọn hệ trục toạ độ và mốc thời gian dưới đây, cách nào thích hợp nhất để xác định vị trí của một máy bay đang bay trên đường dài? A. Khoảng cách đến ga sân bay lớn; t = 0 là lúc máy bay cất cánh. B. Khoảng cách đến ga sân bay lớn; t = 0 là 0 giờ quốc tế. C. Kinh độ, vĩ độ địa lí và độ cao của máy bay; t = 0 là lúc máy bay cất cánh.

D. Kinh độ, vĩ độ địa lí và độ cao của máy bay; t = 0 là 0 giờ quốc tế. Câu 6: Từ thực tế, hãy xem trong trường hợp nào dưới đây, quỹ đạo chuyển động của vật là đường thẳng? B. Một ô tô đang chạy trên quốc lộ 1 theo hướng Hà Nội - Thành phố Hồ Chí Minh. C. Một viên bi rơi từ độ cao 2 m. D. Một tờ giấy rơi từ độ cao 3 m.

A. Một hòn đá được ném theo phương ngang.

xác định vị trí của ô tô như trên còn thiếu yếu tố gì?

Câu 7: "Lúc 15 giờ 30 phút hôm qua, xe chúng tôi đang chạy trên quốc lộ 5, cách Hải Dương 10 km". Việc

B. Mốc thời gian.

C. Thước đo và đồng hồ.

D. Chiều dương trên đường đi.

OF FI

A. Vật làm mốc.

Câu 8: Để xác định hành trình của một con tàu trên biển, người ta không dùng đến thông tin nào dưới đây? A. Kinh độ của con tàu tại mỗi điểm.

B. Vĩ độ của con tàu tại điểm đó.

C. Ngày, giờ con tàu đến điểm đó.

D. Hướng đi của con tàu tại điểm đó.

Câu 9: Trong trường hợp nào dưới đây số chỉ thời điểm mà ta xét trùng với số đo khoảng thời gian trôi?

NH ƠN

A. Một trận bóng đá diễn ra từ 15 giờ đến 16 giờ 45 phút.

B. Lúc 8 giờ một xe ô tô khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh, sau 3 giờ chạy thì xe đến Vũng Tàu. C. Một đoàn tàu xuất phát từ Vinh lúc 0 giờ, đến 8 giờ 05 phút thì đoàn tàu đến Huế. D. Không có trường hợp nào phù hợp với yêu cầu nêu ra.

Câu 10: Trong trường hợp nào có thể coi chiếc máy bay là một chất điểm? A. Chiếc máy bay đang chạy trên đường băng.

B. Chiếc máy bay đang bay từ Hà Nội đến Huế.

C. Chiếc máy bay đang bay thử nghiệm quanh sân bay.

D. Chiếc máy bay trong quá trình hạ cánh xuống sân bay. III. Trắc nghiệm định lượng

+ Thời gian đi: t = Thời điểm sau - Thời điểm trước. + Nếu quỹ đạo chuyển động xem là thẳng và một chiều thì quãng đường đi: s = Tọa độ sau - Tọa độ trước

KÈ M

Câu 1: Dựa vào Bảng giờ tàu Thống Nhất Bắc Nam S1, hãy xác định khoảng thời gian tàu chạy từ ga Hà Nội đến ga Sài Gòn.

Giờ đến

Hà Nội

19 h 00 min

Vinh

0 h 34 min

0 h 42 min

Huế

7 h 50 min

7 h 58 min

Đà Nẵng

10 h 32 min

10 h 47 min

Nha Trang

19 h 55 min

20 h 03 min

Sài Gòn

4 h 00 min

DẠ Y A. 33h.

Giờ rời ga

B. 36h.

Hướng giải Thời gian: (24 - 19) + 24 + 4 = 33 h.

C. 42h.

D. 30h.

Câu 2: Chuyến bay của hãng Hàng không Việt Nam từ Hà Nội đi Pa-ri (Cộng hoà Pháp) khởi hành vào lúc 19 h 30 phút giờ Hà Nội ngày hôm trước, đến Pa-ri lúc 6 h 30 phút sáng hôm sau theo giờ Pa-ri. Biết giờ Pari chậm hơn giờ Hà Nội 6 giờ. Thời gian bay là B. 17 h.

C. 12 h.

D. 18 h.

A. 9 h. Hướng giải ▪ Giờ Hà Nội:

+ Khởi hành: 19 h 30 phút ngày hôm trước. ▪ Thời gian bay: (24h - 19 h 30 phút) + 12 h 30 phút = 17 h.

OF FI

+ Đến: 6 h 30 phút + 6 h = 12 h 30 phút ngày hôm sau.

Câu 3: Theo lịch trình tại bến xe ở Hà Nội thì ô tô chở khách trên tuyến Hà Nội - Hải Phòng chạy từ Hà Nội lúc 6 giờ sáng, đi qua Hải Dương lúc 7 giờ 15 phút sáng và tới Hải Phòng lúc 8 giờ 50 phút sáng cùng ngày. Hà Nội cách Hải Dương 60 km và cách Hải Phòng 105 km. Xe ô tô chạy liên tục không nghỉ dọc đường, chỉ dừng lại 10 phút tại bến xe Hải Dương để đón, trả khách. Chọn câu đúng.

A. Khoảng thời gian chuyển động của hành khách lên xe tại Hà Nội là 3h.

NH ƠN

B. Quãng đường đi được đối với hành khách lên xe tại Hà Nội là 45 km. C. Khoảng thời gian chuyển động của hành khách lên xe tại Hải Dương là 1h25ph. D. Quãng đường đi được đối với hành khách lên xe tại Hải Dương là 60 km. Hướng giải

𝑡 = 8ℎ50𝑝ℎ − 6ℎ − 10𝑝ℎ = 2ℎ40𝑝ℎ ▪ Hành khách lên xe tại Hà Nội: { 𝑆 = 105𝑘𝑚 𝑡 = 8ℎ50𝑝ℎ − 7ℎ15𝑝ℎ − 10𝑝ℎ = 1ℎ25𝑝ℎ ▪ Hành khách lên xe tại Hải Dương: { 𝑆 = 105 − 60 = 45𝑘𝑚

Vinh

đến ga Nha Trang.

0 h 34 min

0 h 42 min

Huế

7 h 50 min

7 h 58 min

Đà Nẵng

10 h 32 min

10 h 47 min

Nha Trang

19 h 55 min

20 h 03 min

Sài Gòn

4 h 00 min

Giờ đến

KÈ M

Hà Nội

A. 33 h.

Câu 4: Dựa vào Bảng giờ tàu Thống Nhất Bắc Nam S1, hãy xác định khoảng thời gian tàu chạy từ ga Hà Nội

B. 24h55min.

Giờ rời ga 19 h 00 min

C. 25h08min.

D. 30 h.

DẠ Y

Hướng giải

▪ Xuất phát từ 19h hôm trước đến đích lúc 19h55’ hôm sau  t = 24h + 55’

Câu 5: Dựa vào Bảng giờ tàu Thống Nhất Bắc Nam S1, hãy xác định khoảng thời gian tàu chạy từ ga Hà Nội đến ga Đà Nẵng. Ga

Hà Nội

Giờ đến

Giờ rời ga 19 h 00 min

Huế

7 h 50 min

7 h 58 min

Đà Nẵng

10 h 32 min

10 h 47 min

Sài Gòn

4 h 00 min B. 15h47.

C. 20h32.

D. 20h23.

A. 15h32. Hướng giải

Thời gian t = (24h - 19 h) + (10h32 - 0) = 15h32.

Câu 6: Chuyến bay của hãng Hàng không Việt Nam từ Hà Nội đi Wasaw (Cộng hoà Ba Lan) khởi hành vào hơn giờ Hà Nội 5 giờ. Thời gian bay là A. 16 h.

B. 17 h.

C. 12 h.

Hướng giải ▪ Tính theo giờ Hà Nội thì chuyến bay đến Wasaw lúc 10h  t = (24h - 18h) + (10h - 0h) = 16h

OF FI

lúc 18h giờ Hà Nội ngày hôm trước, đến Wasaw lúc 5h sáng hôm sau theo giờ Wasaw. Biết giờ Wasaw chậm

D. 18 h.

NH ƠN

BÀI 2 - CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU I. Tóm tắt lý thuyết

𝑠

+ Tốc độ trung bình của một chuyển động cho biết mức độ nhanh, chậm của chuyển động: 𝑣𝑡𝑏 = 𝑡 ; đơn vị của tốc độ trung bình là m/s hoặc km/h.

+ Chuyển động thẳng đều có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường.

+ Đường đi của chuyển động thẳng đều: s = vt.

+ Phương trình chuyển động (phương trình xác định tọa độ theo

thời gian) của chuyển động thẳng đều: x = x0 + vt; (v>0 khi chọn chiều dương cùng chiều chuyển động; v < 0 khi chọn chiều dương ngược chiều chuyển động). II. Trắc nghiệm định tính

KÈ M

Câu 1: Trong chuyển động thẳng đều A. quãng đường đi được s tỉ lệ nghịch với tốc độ v. B. toạ độ x tỉ lệ thuận với tốc độ v. C. toạ độ x tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động t. D. quãng đường đi được s tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động t.

DẠ Y

Câu 2: Chỉ ra câu sai. Chuyển động thẳng đều có những đặc điểm sau: A. Quỹ đạo là một đường thẳng. B. Vật đi được những quãng đường bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kì. C. Tốc độ trung bình trên mọi quãng đường là như nhau. D. Tốc độ không đổi từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại.

Câu 3: Đồ thị toạ độ - thời gian trong chuyển động thẳng của một chiếc xe có dạng như ở hình vẽ. Trong khoảng thời gian nào xe chuyển động thẳng đều?

A. Chỉ trong khoảng thời gian từ 0 đến t1.

B. Chỉ trong khoảng thời gian từ t1 đến t2.

C. Trong khoảng thời gian từ 0 đến t2.

D. Không có lúc nào xe chuyển động thẳng đều.

A. Quỹ đạo của chuyển động thẳng đều là đường thẳng. B. Tốc độ trung bình của chuyển động thẳng đều trên mọi đoạn đường là như nhau.

Câu 4: Hãy chỉ ra câu không đúng.

động. D. Chuyển động đi lại của một pit-tông trong xi lanh là chuyển động thẳng đều.

C. Trong chuyển động thẳng đều, quãng đường đi được của vật tỉ lệ thuận với khoảng thòi gian chuyển

OF FI

Câu 5: Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều tốc độ v dọc theo chiều dương trục Ox, khi vật xuất phát từ điểm có tọa độ x0, gốc thời gian là lúc bắt đầu chuyển động, là A. 𝑠 = 𝑣𝑡.

B. 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡.

C. 𝑥 = 𝑣𝑡.

D. 𝑥 = 𝑣𝑡.

Câu 6: Một vật chuyển động với tốc độ v1 trên đoạn đường s1 trong thời gian t1, với tốc độ v2 trên đoạn đường s2 trong thời gian t2, với tốc độ v3 trên đoạn đường s3 trong thời gian t3. Tốc độ trung bình của vật trên cả quãng A. các đoạn đường dài bằng nhau.

NH ƠN

đường 𝑠 = 𝑠1 + 𝑠2 + 𝑠3 bằng trung bình cộng của các vận tốc trên các đoạn đường khi B. thời gian chuyển động trên các đoạn đường khác nhau. C. tốc độ chuyển động trên các đoạn đường khác nhau.

D. thời gian chuyển động trên các đoạn đường bằng nhau. Câu 7: Tốc độ trung bình của một chuyển động cho biết A. mức độ nhanh, chậm của chuyển động. C. mốc thời gian đã được chọn.

B. thời gian chuyển động dài hay ngắn. D. hình dạng quỹ đạo chuyển động.

C. phụ thuộc hệ quy chiếu.

A. như nhau trên mọi quãng đường.

Câu 8: Chuyển động thẳng đều có tốc độ trung hình B. tỉ lệ với thời gian. D. tỉ lệ với quãng đường đi được.

III. Trắc nghiệm định lượng

KÈ M

DẠNG 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Phương pháp:

𝑠

+ Tốc độ trung bình: 𝑣𝑡𝑏 = 𝑡

+ Quãng đường đi được: s = vt. + Nếu chọn gốc thời gian là lúc bằng đầu chuyển động (𝑡 = 0) thì phương trình O

DẠ Y

chuyển động: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡.

+ Nếu lúc bằng đầu chuyển động (𝑡 = 𝑡0 ) thì 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣(𝑡 − 𝑡0 ). (𝑣 > 0 khi chiều chuyển động cùng

chiều với chiều dương của trục tọa độ; 𝑣 < 0 khi chiều chuyển động ngược chiều với chiều dương của trục tọa độ).

Câu 1: Một máy bay phản lực có tốc độ 700 km/h. Nếu muốn bay liên tục trên khoảng cách 1400 km thì máy bay này phải bay trong thời gian A. 1 h.

B. 2 h.

C. 1,5 h.

D. 2,5 h.

Hướng giải 𝑠

Thời gian: 𝑡 = 𝑣 =

1400 700

= 2 h.

Câu 2: Một chiếc xe ô tô xuất phát từ A lúc 6 giờ sáng, chuyển động thẳng đều tới B, cách A 120 km. Tính

A. 48 km/h.

B. 24 km/h.

tốc độ của xe, biết rằng xe tới B lúc 8 giờ 30 phút. C. 36 km/h.

D. 60 km/h.

𝑠

Hướng giải 120

Vận tốc: 𝑣 = 𝑡 = 8,5−6 = 48 km/h.

OF FI

Câu 3: Một chiến sĩ bắn thẳng một viên đạn B40 vào một xe tăng của địch đang đỗ cách đó 220 m. Khoảng thời gian từ lúc bắn đến lúc nghe thấy tiếng đạn nổ khi trúng xe tăng là 1 s. Coi chuyển động của viên đạn là thẳng đều. Tốc độ truyền âm trong không khí là 340 m/s. Tốc độ của viên đạn B40 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 588 m/s.

B. 623 m/s.

C. 586 m/s.

Hướng giải

D. 486 m/s.

𝑠

220

𝑠

NH ƠN

𝑡1 = 𝑣 = 340 = 17 (𝑠) 1 ▪ Thời gian truyền âm và thời gian chuyển động của viên đạn: { 6 𝑡2 = 1 − 𝑡1 = 17 (𝑠) 220

▪ Tốc độ của viên đạn: 𝑣2 = 𝑡 = 6/17 = 623 m/s. 2

Câu 4: Một chiếc xe ô tô xuất phát từ A lúc 6 giờ sáng, chuyển động thẳng đều tới B, cách A 120 km. Xe tới B lúc 8 giờ 30 phút. Sau 30 phút đỗ tại B, xe chạy ngược về A với tốc độ 60 km/h. Hỏi vào lúc mấy giờ ô tô sẽ về tới A? B. 12 h.

C. 11 h.

D. 10,5 h.

A. 10 h.

Hướng giải 𝑠

▪ Thời gian chạy từ B về A: 𝑡 = 𝑣 =

120 60

= 2(ℎ)

▪ Như vậy, ô tô chạy tới địa điểm A vào lúc: 8h30 phút + 30 phút + 2h = 11h. Câu 5: Một người bơi dọc theo chiều dài 50 m của bể bơi hết 40 s, rồi quay lại về chỗ xuất phát trong 42 s.

KÈ M

Gọi v1, v2 và v3 lần lượt là tốc độ trung bình: trong lần bơi đầu tiên theo chiều dài của bể bơi; trong lần bơi về và trong suốt quãng đường đi và về. Tổng (v1 + v2 + v3) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 7,2 m/s. Hướng giải

B. 5 m/s.

C. 3 m/s. 𝑄𝑢ã𝑛𝑔 đườ𝑛𝑔 đ𝑖 đượ𝑐

D. 3,5 m/s. 𝑠

▪ Tốc độ trung bình tính theo công thức vtb = 𝑇ℎờ𝑖 𝑔𝑖𝑎𝑛 đ𝑖 𝑞𝑢ã𝑛𝑔 đườ𝑛𝑔 đó = 𝑡 50

DẠ Y

▪ Lần đi: 𝑣1 = 40 = 1,25 m/s. 50

▪ Lần về: 𝑣2 = 42 = 1,19 m/s. 2.50

▪ Cả đi và về: 𝑣3 = 40+42 = 1,22 m/s ⇒ v1 + v2 + v3 = 3,66 m/s.

Câu 6: Trong một lần thử xe ô tô, người ta xác định được vị trí của xe tại các thời điểm cách nhau cùng một khoảng thời gian 1 s (xem bảng dưới đây).

x(m)

2,3

9,2

20,7

36,8

57,6

t(s)

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

Biết xe chuyển động thẳng theo một chiều nhất định. Tốc độ trung bình của ô tô: trong 3 giây đầu tiên, trong

3 giây cuối cùng và trong suốt thời gian quan sát lần lượt là v1, v2 và v3. Tổng (𝑣1 + 𝑣2 + 𝑣3 ) gần giá trị nào nhất sau đây? B. 50 m/s.

C. 30 m/s.

D. 20 m/s.

Hướng giải 𝑄𝑢ã𝑛𝑔 đườ𝑛𝑔 đ𝑖 đượ𝑐

𝑠

▪ Từ 𝑡 = 0 đến 𝑡 = 3𝑠: 𝑣1 =

20,7 3

▪ Từ 𝑡 = 2𝑠 đến 𝑡 = 5𝑠: 𝑣2 = ▪ Từ 𝑡 = 0 đến 𝑡 = 5𝑠: 𝑣3 =

= 6,9 m/s.

57,6−9,2 3

57,6 5

OF FI

▪ Tốc độ trung bình tính theo công thức vtb = 𝑇ℎờ𝑖 𝑔𝑖𝑎𝑛 đ𝑖 𝑞𝑢ã𝑛𝑔 đườ𝑛𝑔 đó = 𝑡

242 25

A. 12 m/s.

m/s.

= 11,52(𝑚/𝑠) ⇒ v1 + v2 + v3 = 34,55 m/s.

Câu 7: Một ô tô chạy trên một đoạn đường thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B phải mất một khoảng thời gian

NH ƠN

t. Tốc độ của ô tô trong nửa đầu của khoảng thời gian này là 60 km/h và trong nửa cuối là 40 km/h. Tính tốc độ trung bình của ô tô trên cả đoạn đường AB. A. 48 km/h.

B. 50 km/h.

C. 36 km/h.

Hướng giải 𝑠

▪ Tốc độ trung bình: 𝑣𝑡𝑏 = 𝑡 =

𝑠1 +𝑠2 𝑡

𝑣1 .0,5𝑡+𝑣2 .0,5𝑡 𝑡

𝑣1 +𝑣2 2

D. 60 km/h.

= 50 km/h.

Câu 8: Một người đi xe đạp chuyển động trên một đoạn đường thẳng AB có độ dài là s. Tốc độ của xe đạp trong nửa đầu của đoạn đường này là 12 km/h và trong nửa cuối là 18 km/h. Tính tốc độ trung bình của xe đạp

B. 50 km/h.

A. 48 km/h.

trên cả đoạn đường AB. Hướng giải

𝑠

▪ Tốc độ trung bình: 𝑣𝑡𝑏 = 𝑡 = 𝑡

𝑠

1 +𝑡2

= 0,5𝑠 𝑣1

𝑠

C. 14,4 km/h. 2𝑣1 𝑣2

0,5𝑠 𝑣2

=𝑣

1 +𝑣2

D. 60 km/h.

= 14,4 km/h.

Câu 9: Một ô tô chạy trên một đoạn đường thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B phải mất một khoảng thời gian

KÈ M

t. Tốc độ của ô tô trong một phần ba đầu của khoảng thời gian này là 60 km/h, một phần tư tiếp theo của khoảng thời gian này là 50 km/h và trong phần còn lại là 90 km/h. Tốc độ trung bình của ô tô trên cả đoạn đường AB gần giá trị nào nhất sau đây? A. 48 km/h.

DẠ Y

Hướng giải

B. 50 km/h.

𝑠

▪ Tốc độ trung bình: 𝑣𝑡𝑏 = 𝑡 =

𝑠1 +𝑠2 +𝑠3 𝑡

C. 36 km/h.

𝑡 3

𝑡 4

𝑡 𝑡 3 4

𝑣1 . +𝑣2 . +𝑣3 .(𝑡− − ) 𝑡

D. 69 km/h.

= 70 km/h.

Câu 10: Một người đi xe đạp chuyển động trên một đoạn đường thẳng AB có độ dài là s. Tốc độ của xe đạp trong một phần tư đầu của đoạn đường này là 12 km/h, trong một phần năm tiếp theo là 16 km/h và trong phần còn lại là 18 km/h. Tốc độ trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường AB gần giá trị nào nhất sau đây? A. 48 km/h. Hướng giải

B. 15 km/h.

C. 14 km/h.

D. 60 km/h.

𝑠

▪ Tốc độ trung bình: 𝑣𝑡𝑏 = 𝑡 = 𝑡

1 +𝑡2 +𝑡3

𝑠 1 1 𝑠/4 𝑠/5 𝑠(1−4−5) + + 𝑣1 𝑣2 𝑣3

= 15,7 km/h.

Câu 11: Một người tâp thể dục chạy trên một đường thẳng. Lúc đầu người đó chạy với tốc độ trung bình 5

m/s trong thời gian 4 min. Sau đó người ấy giảm tốc độ còn 4 m/s trong thời gian 3 min. Tổng quãng đường mà người đó chạy được là s và tốc độ trung bình trong toàn bộ thời gian chạy là vtb. Giá trị của s và vtb lần lượt

A. 1920 m và 32/7 m/s.

B. 1920 m và 32/9 m/s.

C. 1820 m và 13/3 m/s.

Hướng giải 𝑠 = 𝑠1 + 𝑠2 = 𝑣𝑡𝑏1 𝑡1 + 𝑣𝑡𝑏2 𝑡2 = 5.4.60 + 4.3.60 = 1920(𝑚) 𝑠

1920

𝑣𝑡𝑏 = 𝑡 = (4+3).60 =

32 7

OF FI

▪ Từ: {

D. 1820 m và 32/7 m/s.

là

(𝑚/𝑠)

Câu 12: Một chất điểm chuyển động thẳng từ A đến B (AB = 315 m). Cứ chuyển động được 3 s thì chất điểm lại nghỉ 1 s và cuối cùng dừng lại đúng tại B. Trong 3 s đầu chất điểm chuyển động thẳng đều với tốc độ v0 = 5 m/s. Trong các khoảng 3 s chuyển động tiếp theo chất điểm chuyển động thẳng đều với các tốc độ tương ứng 2v0, 3v0,..nv0. Tốc độ trung bình của chất điểm trên quãng đường AB gần giá trị nào nhất sau đây? B. 15 m/s.

Hướng giải

C. 14 m/s.

NH ƠN

A. 18 m/s.

D. 13 m/s.

▪ Vì có n khoảng thời gian đi 3 s và (𝑛 − 1) khoảng thời gian nghỉ 1 s nên tổng thời gian cả đi và nghỉ: t = 3n + (n - 1) = 4n - 1 s.

▪ Quãng đường đi: 315 = 𝑠 = 𝑠1 + 2𝑠1 + 3𝑠1 +. . . +𝑛𝑠1 =

𝑛(𝑛+1) 2

𝑠1 =

𝑛(𝑛+1) 2

. 5.3

𝑠

315 23

= 13,7 m/s.

▪ Tốc độ trung bình: 𝑣𝑡𝑏 = 𝑡 =

⇒ n = 6 ⇒ t = 4.6 - 1 = 23 s.

Câu 13: Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox theo chiều dương có dạng: x = 5 + 60t (x đo bằng kilômét và t đo bằng giờ). Chất điểm đó xuất phát từ điểm nào và chuyển động với tốc độ bằng bao nhiêu?

KÈ M

A. Từ điểm O, với tốc độ 5 km/h.

C. Từ điểm M, cách O là 5 km, với tốc độ 5 km/h. Hướng giải

B. Từ điểm O, với tốc độ 60 km/h. D. Từ điểm M, cách O là 5 km, với tốc độ 60 km/h.

𝑥 = 5(𝑘𝑚) ▪ Đối chiếu với phương trình tổng quát: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡 ⇒ { 0 . 𝑣 = 60(𝑘𝑚/ℎ) Câu 14: Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng: x = 4t - 10 (x đo bằng kilômét

DẠ Y

và t đo bằng giờ). Quãng đường đi được của chất điểm sau 2 h chuyển động là bao nhiêu? A. -2 km.

B. 2 km.

C. -8 km.

D. 8 km.

Hướng giải

▪ s = vt = 4.2 = 8 km.

Câu 15: Một xe ô tô xuất phát từ một địa điểm cách bến xe 3 km trên một đường thẳng qua bến xe, và chuyển động với tốc độ 80 km/h ra xa bến. Chọn bến xe làm vật mốc, chọn thời điểm ô tô xuất phát làm mốc thời gian

và chọn chiều chuyển động của ô tô làm chiều dương. Phương trình chuyển động của xe ô tô trên đoạn đường thẳng là A. x = 3 + 80t.

B. x = (80-3)t.

C. x = 3 - 80t.

D. x = 80t.

Hướng giải ▪ Đối chiếu với phương trình tổng quát: x = x0 + vt

𝑥 = +3(𝑘𝑚) ⇒{ 0 ⇒ x = 3 + 80t. 𝑣 = 80(𝑘𝑚/ℎ)

Xuất phát

Bến xe

Câu 16: Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 10 km có hai ô tô xuất phát, chạy cùng chiều nhau trên

OF FI

đường thẳng AB, theo chiều từ A đến B. Vận tốc của ô tô chạy từ A là 54 km/h và của ô tô chạy từ B là 48 km/h. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe ô tô làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của hai ô tô làm chiều dương. Phương trình chuyển động của ô tô chạy từ A và chạy từ B lần lượt là A. 𝑥𝐴 = 54𝑡 và 𝑥𝐵 = 48𝑡 + 10.

B. 𝑥𝐴 = 54𝑡 + 10 và 𝑥𝐵 = 48𝑡.

C. 𝑥𝐴 = 54𝑡 và 𝑥𝐵 = 48𝑡 − 10.

D. 𝑥𝐴 = −54𝑡 và 𝑥𝐵 = 48𝑡.

Hướng giải 𝑥0𝐴 = 0 ⇒ 𝑥𝐴 = 54𝑡 𝑣𝐴 = 54(𝑘𝑚/ℎ) ▪ Từ: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡 ⇒ 𝑥 = +10(𝑘𝑚) { 0𝐵 ⇒ 𝑥𝐵 = 10 + 48𝑡 [ 𝑣𝐵 = 48(𝑘𝑚/ℎ)

NH ƠN

{

B 10 km

Câu 17: Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 10 km có hai ô tô xuất phát, chạy cùng chiều nhau trên đường thẳng AB, theo chiều từ A đến B. Tốc độ của ô tô chạy từ A là 54 km/h và của ô tô chạy từ B là 48 km/h. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe ô tô làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của hai ô tô làm chiều dương. Sau khoảng thời gian t hai xe gặp nhau ở điểm C. Khoảng cách AC và

Hướng giải Cách 1:

B. 90 km và 1h30 phút.

A. 90 km và 1h40 phút.

t lần lượt là

C. 80 km và 1h30 phút.

𝑥 =0 { 0𝐴 ⇒ 𝑥𝐴 = 54𝑡 𝑥𝐴 =𝑥𝐵 𝑣 = 54 5 ▪ Từ: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡 ⇒ [ 𝐴 → 𝑡 = 3ℎ 𝑥0𝐵 = +10 { ⇒ 𝑥𝐵 = 10 + 48𝑡 𝑣𝐵 = 48

D. 80 km và 1h40 phút.

KÈ M

B 10 km

⇒ xA = 90 km. Cách 2:

▪ Mỗi giờ xe A đi được nhiều hơn xe B là 54 − 48 = 6𝑘𝑚.

DẠ Y

▪ Muốn xe A đi được nhiều hơn xe B là 10 km thì phải cần thời gian:

10 6

= 3h. Lúc này, xe A đi được: 𝐴𝐶 =

54. 3 = 90 km.

Chú ý: Trong phương trình 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡, ta đã chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu chuyến động. Nếu chọn mốc thời gian là lúc 𝑡 = 𝑡0 thì phương trình chuyển động là x = x0 + v(t - t0).

Câu 18: Tại hai điểm A và B cách nhau 30 km có hai ô tô xuất phát, chạy cùng chiều nhau trên đường thẳng AB, theo chiều từ A đến B. Ô tô tại A xuất phát sớm hơn ô tô tại B là 30 phút. Tốc độ của ô tô chạy từ A là 54 km/h và của ô tô chạy từ B là 48 km/h. Hai xe gặp nhau ở điểm C. Khoảng cách AC là B. 54 km.

C. 48 km.

D. 80 km.

A. 90 km. Hướng giải

OF FI

𝑡0 = 0 {𝑥0𝐴 = 0 ⇒ 𝑥𝐴 = 54𝑡 𝑥𝐴 =𝑥𝐵 𝑣𝐴 = 54 ▪ Từ: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣(𝑡 − 𝑡0 ) ⇒ → t = 1 h ⇒ xA = 54 km. 𝑡0 = 0,5 {𝑥0𝐵 = +30 ⇒ 𝑥𝐵 = 30 + 48(𝑡 − 0,5) [ 𝑣𝐵 = 48

Câu 19: Một ô tô chạy trên một con đường thẳng với tốc độ không đổi là 40 km/h. Sau một giờ, một ô tô khác đuổi theo với tốc độ v2 không đổi từ cùng điểm xuất phát và đuổi kịp ô tô thứ nhất sau quãng đường 200 km. Giá trị v2 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 120 km/h.

B. 64 km/h.

C. 48 km/h.

NH ƠN

Hướng giải

D. 24 km/h.

Cách 1:

▪ Chọn gốc thời gian là lúc ô tô thứ nhất bắt đầu chuyển động, gốc tọa độ là vị trí xuất phát

v2 v1

𝑡0 = 0 {𝑥01 = 0 ⇒ 𝑥1 = 40𝑡 𝑡=5 𝑥1 =𝑥2 =200 𝑣1 = 40 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣(𝑡 − 𝑡0 ) ⇒ → {𝑣 = 200 = 50 𝑡0 = 1 2 5−1 {𝑥0𝐵 = 0 ⇒ 𝑥2 = 𝑣2 (𝑡 − 1) [ 𝑣2 =?

Cách 2:

𝑂𝐶

200

𝑡 = = 40 = 5 ▪ Giả sử hai xe gặp nhau tại C, thời gian xe 1 và xe 2 chuyển động trên OC: { 1 𝑣1 𝑡2 = 𝑡1 − 1 = 4 ▪ Tốc độ xe 2: 𝑣2 =

𝑂𝐶 𝑡2

200 4

= 50 km/h.

KÈ M

Câu 20: Lúc 7 giờ sáng một xe ô tô xuất phát từ tinh A đi đến tỉnh B với tốc độ 60 km/h. Nửa giờ sau một ô tô khác xuất phát từ tỉnh B đi đến tỉnh A với tốc độ 40 km/h. Coi đường đi giữa hai tỉnh A và B là đường thẳng, cách nhau 180 km và các ô tô chuyển động thẳng đều. Hai xe gặp nhau ở điểm C cách A A. 150 km. Hướng giải

B. 90 km.

C. 120 km.

DẠ Y

▪ Phương trình chuyển động của các xe: {

D. 100 km. v2

v1 A≡O

x B

𝑥𝐴 =𝑥𝐵 𝑡=𝑡1 𝑥𝐴 = 𝑣𝐴 𝑡 → 60t1 = 180 - 40(t1 - 0,5) ⇒ t1 = 2h. 𝑥𝐵 = 𝐴𝐵 − 𝑣𝐵 (𝑡 − 0,5)

⇒ xA = vAt1 = 120 km.

Câu 21: Một xe khởi hành từ địa điểm A lúc 8 giờ sáng đi tới địa điểm B cách A 110 km, chuyển động thẳng đều với tốc độ 40 km/h. Một xe khác khởi hành từ B lúc 8 giờ 30 phút sáng đi về A, chuyển động thẳng đều với tốc độ 50 km/h. Thời điểm hai xe gặp nhau là

A. 11h30 phút.

B. 12h30 phút

C. 9h30 phút.

D. 10h30 phút.

Hướng giải ▪ Phương trình chuyển động của các xe: 𝑥𝐴 =𝑥𝐵 𝑥𝐴 = 𝑣𝐴 (𝑡 − 8) → 40(t - 8) = 110 - 50(t - 8,5) ⇒ t = 9,5 h. 𝑥𝐵 = 𝐴𝐵 − 𝑣𝐵 (𝑡 − 8,5)

{

Câu 22: Một xe khởi hành từ địa điểm A lúc 6 giờ sáng đi tới địa điểm B cách A 40 km, chuyển động thẳng

đều với tốc độ 60 km/h. Cùng lúc 6h một xe khác khởi hành từ B chuyển động cùng chiều với xe đi từ A, trong 3 h đầu chuyển động thẳng đều với tốc độ 40 km/h sau đó chuyển động thẳng đều với tốc độ 80 km/h. Hai xe

A. 6 h.

B. 8 h.

C. 18 h.

Hướng giải Cách 1: Dùng phương trình chuyển động

D. 16 h.

A≡O

▪ Chọn trục tọa độ như hình vẽ. ▪ Phương trình chuyển động của các xe:

NH ƠN

Giai đoạn 1: Từ 6h sáng đến 9h sáng.

{

OF FI

gặp nhau lần 1 ở thời điểm t1 và lần 2 ở thời điểm t2. Giá trị của (𝑡1 + 𝑡2 ) bằng

𝑥𝐴 =𝑥𝐵 𝑥𝐴 = 𝑣𝐴 (𝑡 − 6) → 60(𝑡 − 6) = 40 + 40(𝑡 − 6) ⇒ 𝑡 = 8(ℎ) 𝑥𝐵 = 𝐴𝐵 + 𝑣𝐵 (𝑡 − 6)

 Hai xe gặp nhau lần 1 lúc 𝑡1 = 8ℎ sáng.

▪ Khi 𝑡 = 9ℎ thì 𝑥𝐴 = 60(9 − 6) = 180𝑘𝑚 và 𝑥𝐵 = 40 + 40(9 − 6) = 160𝑘𝑚. Giai đoạn 2: Từ 9h sáng đến lúc gặp nhau lần 2. ▪ Phương trình chuyển động của các xe:

𝑥𝐴 = 180 + 60(𝑡 − 9) 𝑥𝐴=𝑥𝐵 → 180 + 60(t - 9) = 160 + 80(t-9) ⇒ t = 10 h. 𝑥𝐵 = 160 + 80(𝑡 − 9)

{

 Hai xe gặp nhau lần 2 lúc t1 = 10 h sáng. ⇒ (𝑡1 + 𝑡2 ) = 18 h. Cách 2:

▪ Chọn trục tọa độ như hình vẽ.

KÈ M

▪ Phương trình chuyển động xe A: 𝑥𝐴 = 𝑣𝐴 (𝑡 − 6) = 60(𝑡 − 6)

A≡O

𝐾ℎ𝑖6 ≤ 𝑡 ≤ 9 ⇒ 𝑥𝐵1 = 40 + 40(𝑡 − 6) ▪ Phương trình chuyển động xe B: { 𝐾ℎ𝑖𝑡 ≥ 9 ⇒ 𝑥𝐵2 = 160 + 80(𝑡 − 9) ▪ Gặp nhau lần 1: 𝑥𝐴 = 𝑥𝐵1 ⇔ 60(𝑡 − 6) = 40 + 40(𝑡 − 6) ⇒ 𝑡 = 8(ℎ) ▪ Gặp nhau lần 2: 𝑥𝐴 = 𝑥𝐵2 ⇔ 60(𝑡 − 6) = 160 + 80(𝑡 − 9) ⇒ 𝑡 = 10(ℎ)

DẠ Y

⇒(𝑡1 + 𝑡2 ) = 18 h.

Câu 23: Một người đứng tại điểm M cách con đường thẳng AB một đoạn h = 50 m để chờ ô tô. Khi nhìn thấy ô tô còn cách mình một đoạn L = 200 m thì người đó bắt đầu chạy ra đường để bắt kịp ô tô (xem hình vẽ). Tốc độ của ô tô là v1 = 36 km/h. Nếu người đó chạy với tốc độ v2 = 12 km/h thì phải chạy theo hướng hợp với vectơ MA một góc  để gặp đúng lúc ô tô vừa tới. Giá trị  là A. 48,60 hoặc 131,40. 0

C. 48,6 hoặc 121,4 .

B. 58,60 hoặc 121,40. 0

D. 58,6 hoặc 131,4 .

L M

Hướng giải ▪ Vì v1 = 3v2 nên AN = 3MN = 3x.

𝑥

▪ Theo định lý hàm số sin: 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑠𝑖𝑛 𝛽 𝑀𝐻

⇒ sinα = 3sinβ= 3 𝑀𝐴 = 3 200 ⇒ [

H L

𝛼 = 48, 60 𝛼 = 131, 40

𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣(𝑡 − 𝑡0 )

+ Bài toán xuôi, dựa vào phương trình chuyển động để vẽ đồ thị.

DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ Phương pháp: {

N B

3𝑥

v<0

OF FI

+ Bài toán ngược, dựa vào đồ thị để xác định các đại lượng đặc trưng.

v>0

Câu 1: Trên một đường thẳng, tại hai điểm A và B cách nhau 10 km, có hai ô tô xuất phát cùng lúc và chuyển động cùng chiều. Ô tô xuất phát từ A có tốc độ 60 km/h và ô tô xuất phát từ B có tốc độ 40 km/h. 1) Lấy gốc toạ độ ở A, gốc thời gian là lúc xuất phát, hãy viết công thức tính quãng đường đi được và phương trình chuyển động của hai xe.

NH ƠN

2) Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục (x, t). 3) Dựa vào đồ thị toạ độ - thời gian để xác định vị trí và thời điểm mà xe A đuổi kịp xe B. Hướng giải 1) Chọn chiều dương hướng từ A đến B:

𝑥0𝐴 = 0 𝑠 = 60𝑡(𝑘𝑚) ⇒{ 𝐴 𝑣 = 60(𝑘𝑚/ℎ) 𝑥𝐴 = 60𝑡(𝑘𝑚) 𝑠 = 𝑣𝑡 { ⇒ 𝐴 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡 𝑥 = +10(𝑘𝑚) 𝑠 = 40𝑡(𝑘𝑚) { 0𝐵 ⇒{ 𝐵 [ 𝑣𝐵 = 40(𝑘𝑚/ℎ) 𝑥𝐵 = 10 + 40𝑡(𝑘𝑚) {

vA A≡O

B 10 km

▪ Bảng (𝑥, 𝑡): t(h)

0,5

xA(km)

xB(km)

2) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe.

1,5

KÈ M

▪ Đồ thị toạ độ - thời gian.

+ Trên hệ trục (x, t), ta hãy chấm các điểm có x và t tương ứng trong bảng (x, t).

+ Nối các điểm đó với nhau, ta được đồ thị toạ độ - thời gian của chuyển động thẳng đều.

DẠ Y

3) Hai đồ thị cắt nhau tại điểm có tọa độ (0,5; 30). Nghĩa là, xe A đuổi kịp xe B sau khi chuyển động được 0,5 h và tại vị trí cách A là 30 km. Câu 2: Một ô tô tải xuất phát từ thành phố H chuyển động thẳng đều về phía thành phố P với tốc độ 60 km/h. Khi đến thành phố D cách H 60 km thì xe dừng lại 1 giờ. Sau đó xe tiếp tục chuyển động đều về phía P với tốc độ 40 km/h. Con đường H - P coi như thẳng và dài 100 km. 1) Viết công thức tính quãng đường đi được và phương trình chuyển động của ô tô trên hai quãng đường H

- D và D - P. Gốc toạ độ lấy ở H. Gốc thời gian là lúc xe xuất phát từ H.

2) Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian của xe trên cả con đường H - P. 3) Dựa vào đồ thị, xác định thời điểm xe đến P. Hướng giải

1) Chọn chiều dương hướng từ H đến P:

𝑥01 = 0 𝑠 = 60𝑡(𝑘𝑚) ⇒{ 1 𝑣1 = 60(𝑘𝑚/ℎ) 𝑥1 = 60𝑡(𝑘𝑚) 𝑠 = 𝑣𝑡 {[𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡 ⇒ 𝑥02 = +60(𝑘𝑚) 𝐻𝐷 𝑠 = 40𝑡(𝑘𝑚) 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣(𝑡 − 𝑡0 ) {𝑡0 = 𝑣 + 1 = 2(ℎ) ⇒ { 2 1 𝑥2 = 60 + 40(𝑡 − 2)(𝑘𝑚) [ 𝑣2 = 40(𝑘𝑚/ℎ)

OF FI

{

2) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe. ▪ Bảng (𝑥, 𝑡): 0

xA(km)

100

NH ƠN

t(h)

▪ Đồ thị toạ độ - thời gian.

+ Trên hệ trục (𝑥, 𝑡), ta hãy chấm các điểm có x và t tương ứng trong bảng (𝑥, 𝑡). + Nối các điểm đó với nhau, ta được đồ thị toạ độ - thời gian của chuyển động thẳng đều.

3) Từ đồ thị nhận thấy x = 100 km khi t = 3 h. Điều đó có nghĩa là thời điểm xe đến P là 3 h.

Câu 3: Hình vẽ bên là đồ thị toạ độ - thời gian của một chiếc ô tô chạy từ A đến B trên một đường thẳng. Điểm A cách gốc toạ độ bao nhiêu kilômét? Thời điểm xuất phát cách mốc thời gian mấy giờ?

A. A trùng với gốc toạ độ O, xe xuất phát lúc 0 h, tính từ mốc thời gian. B. A trùng với gốc toạ độ O, xe xuất phát lúc 1 h, tính từ mốc thời gian. C. A cách gốc O là 30 km, xe xuất phát lúc 0 h. Hướng giải

KÈ M

D. A cách gốc O là 30 km, xe xuất phát lúc 1 h.

▪ Tọa độ điểm 𝐴: {

𝑡𝐴 = 1(ℎ) 𝑥𝐴 = 30(𝑘𝑚)

Câu 4: Hình vẽ bên là đồ thị toạ độ - thời gian của một chiếc ô tô chạy từ A đến B trên một đường thẳng. Chiều dài quãng đường AB và tốc độ của xe lần lượt là B. 150 km và 37,5 km/h.

C. 120 km và 30 km/h.

D. 120 km và 37,5 km/h.

DẠ Y

A. 150 km và 30 km/h.

Hướng giải ▪ Từ: {

𝑠𝐴𝐵 = 𝑥𝐵 − 𝑥𝐴 = 150 − 30 = 120(𝑘𝑚) 𝑠 ⇒ 𝑣 = 𝐴𝐵 = 30(𝑘𝑚/ℎ) 𝑡 𝑡 = 𝑡𝐵 − 𝑡𝐴 = 5 − 1 = 4(ℎ)

Câu 5: Hình vẽ là đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe máy I và II xuất phát từ A chuyển động thẳng đều đến B. Gốc tọa độ độ O đặt tại A. Nếu chọn mốc thời gian là lúc xe I xuất phát thì A. Xe II xuất phát lúc 1,5 h.

B. Quãng đường AB dài 80 km. C. Tốc độ của xe I là 25 km/h. D. Tốc độ của xe II là 30 km/h.

Hướng giải ▪ Quãng đường AB dài 60 km. 60−0

▪ Tốc độ: 𝑣 =

𝑥𝑠 −𝑥𝑡 𝑡2 −𝑡𝑡

𝑣1 = 2,5−0 = 24(𝑘𝑚/ℎ) ⇒{ 60−0 𝑣2 = 3−1 = 30(𝑘𝑚/ℎ)

OF FI

▪ Xe II xuất phát lúc 1 h.

Câu 6: Một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng. Đồ thị tọa độ theo thời gian của chất điểm được mô tả trên hình vẽ. Mô tả sai chuyển động của chất điểm là

NH ƠN

A. Từ t = 0 s đến t = 1 s chất điểm chuyển động thẳng đều từ x = 0 đến x = 4 cm.

B. Từ t = 1 s đến t = 2,5 s chất điểm chuyển động thẳng đều theo chiều dương.

C. Từ t = 2,5 s đến t = 4 s chất điểm đứng yên ở vị trí có toạ độ x = -2 cm. D. Từ t = 4 s đến t = 5 s chất điểm chuyển động thẳng đều theo chiều dương. Hướng giải

▪ Trong khoảng thời gian từ t = 0 s đến t = 1 s, đồ thị chuyển động là một đường thẳng đi lên. Như vậy chất

điểm chuyển động thẳng đều theo chiều dương của trục toạ độ, từ vị trí có toạ độ bằng 0 đến vị trí có toạ độ bằng 4 cm.

▪ Từ lúc t = 1 s đến t = 2,5 s, đồ thị là một đường thẳng đi xuống. Như vậy chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược lại, tức là theo chiều âm của trục tọa độ, từ vị trí x = 4 cm đến vị trí x = -2 cm.

KÈ M

▪ Từ lúc t = 2,5 s đến t = 4 s, đồ thị là một đường nằm ngang song song với trục thời gian, chất điểm đứng yên ở vị trí có toạ độ x = -2 cm.

▪ Từ lúc t = 4 s đến t = 5 s, đồ thị là một đường thẳng đi lên. Như vậy chất điểm chuyển động thẳng đều theo chiều dương của trục toạ độ từ vị trí x = -2 cm, đến vị trí x = 0 cm. Câu 7: Một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng. Đồ thị tọa độ theo thời gian của chất điểm được mô tả trên hình vẽ. Tốc độ trung bình của chất

DẠ Y

điểm trong khoảng thời gian từ 0 s đến 5 s là A. 1,2 cm/s.

B. 6,4 cm/s.

C. 4,8 cm/s.

D. 2,4 cm/s.

Hướng giải

▪ Quãng đường đi được trong khoảng thời gian: + 0 s đến 1 s là: s1 = |4 - 0| = 4 cm. + 1 s đến 2,5 s là: s2 = |-2 - (4) |= 6 cm.

+ 2,5 s đến 4 s là: s3 = |-2 - (-2) |= 0 cm. + 4 s đến 5 s là: s4 = |0 - (-2) = 2 cm. 𝑠

▪ Tính: 𝑣𝑡𝑏 = 𝑡 =

𝑠1 +𝑠2 +𝑠3 +𝑠4 𝑡

4+6+0+2 5

= 2,4 m/s.

IV. Bài toán tương tự

Câu 1: Một chiến sĩ bắn thẳng một viên đạn B40 vào một xe tăng của địch đang đỗ cách đó 200 m. Khoảng

thời gian từ lúc bắn đến lúc nghe thấy tiếng đạn nổ khi trúng xe tăng là 1 s. Coi chuyển động của viên đạn là thẳng đều. Vận tốc truyền âm trong không khí là 340 m/s. Độ lớn vận tốc của viên đạn B40 gần giá trị nào nhất sau đây? B. 488 m/s.

C. 586 m/s.

Hướng giải ▪ t = tđi + tvề = 𝑣

𝑙

đạ𝑛

+𝑣

𝑙

𝑘𝑘

200

1=𝑣

đạ𝑛

D. 486 m/s.

OF FI

A. 588 m/s.

200

+ 340

 vđạn ≈ 485,7 m/s

Câu 2: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong nửa đoạn đường đầu, xe chuyển động với tốc độ 40 km/h.

AB bằng A. 24 km/h.

B. 48 km/h.

Hướng giải 𝑠

▪ vtb = 𝑡 = 𝑡

𝑠

1 +𝑡2

𝑠 𝑠 𝑠 + 2𝑣1 2𝑣2

2𝑣1 𝑣2

=𝑣

2 +𝑣2

NH ƠN

Trong nửa đoạn đường sau, xe chuyển động với tốc độ 60 km/h. Tốc độ trung bình vtb của ô tô trên đoạn đường

C. 50 km/h.

D. 40 km/h.

= 48 km/h.

Câu 3: Một máy bay phản lực có vận tốc 700 km/h. Nếu muốn bay liên tục trên khoảng cách 1050 km thì máy

B. 2 h.

Hướng giải 𝑠

▪ t = 𝑣 = 1,5 h.

C. 1,5 h.

D. 2,5 h.

A. 1 h.

bay này phải bay trong thời gian

Câu 4: Một chiếc xe ô tô xuất phát từ A lúc 6 giờ sáng, chuyển động thẳng đều tới B, cách A 60 km. Tính vận

KÈ M

tốc của xe, biết rằng xe tới B lúc 8 giờ 30 phút. A. 48 km/h. Hướng giải 𝑠

B. 24 km/h.

C. 36 km/h.

D. 60 km/h.

▪ v = 𝑡 = 8,5−6 = 24 km/h.

Câu 5: Một chiếc xe ô tô xuất phát từ A lúc 6 giờ sáng, chuyển động thẳng đều tới B, cách A 90 km. Xe tới B

DẠ Y

lúc 8 giờ 30 phút. Sau 30 phút đỗ tại B, xe chạy ngược về A với vận tốc 60 km/h. Hỏi vào lúc mấy giờ ô tô sẽ về tới A?

A. 10 h.

B. 12 h.

C. 11 h.

Hướng giải

▪ tđi = 8,5 h - 6 h = 2,5 h. 𝑠

▪ tvề = 𝑣 = 60 = 1,5 h.  Tổng thời gian: t = tđi + tnghỉ + tvề = 2,5 h + 0,5 h + 1,5 h = 4,5 h.

D. 10,5 h.

▪ Thời điểm ô tô đến A: tthời điểm = 6 h + 4,5 h = 10,5 h Câu 6: Một người bơi dọc theo chiều dài 60 m của bể bơi hết 40 s, rồi quay lại về chỗ xuất phát trong 60s. và trong suốt quãng đường đi và về. Tổng (𝑣1 + 𝑣2 + 𝑣3 ) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 4,3 m/s.

B. 4,2 m/s.

C. 3,6 m/s.

Gọi v1, v2 và v3 lần lượt là tốc độ trung bình: trong lần bơi đầu tiên theo chiều dài của bể bơi; trong lần bơi về

D. 3,5 m/s.

Hướng giải Quãng đườ ng đi được

𝑠

▪ Tốc độ trung bình tính theo công thức: vtb = Thờ i gian đi quãng đườ ng đó = 𝑡 60

OF FI

▪ Lần đi: v1 = 40 = 1,5 m/s. 60

▪ Lần về: v2 = 60 = 1 m/s. 2.60

▪ Cả đi và về: v3 = 40+60 = 1,2 m/s.  v1 + v2 + v3 = 3,7 m/s.

Câu 7: Trong một lần thử xe ô tô, người ta xác định được vị trí của xe tại các thời điểm cách nhau cùng một

x(m)

2,3

t(s)

1,0

NH ƠN

khoảng thời gian 1 s (xem bảng dưới đây). 9,2

20,7

36,8

57,6

2,0

3,0

4,0

5,0

Biết xe chuyển động thẳng theo một chiều nhất định. Tốc độ trung bình của ô tô: trong 3 giây đầu tiên, trong 3 giây cuối cùng và trong suốt thời gian quan sát lần lượt là v1, v2 và v3. Biểu thức (𝑣1 + 𝑣2 − 𝑣3 ) gần giá tri nào nhất sau đây? A. 12 m/s.

B. 8 m/s.

C. 30 m/s.

Hướng giải

Quãng đườ ng đi được

D. 20 m/s.

▪ Từ t = 0 đến t = 3 s: v1 =

▪ Tốc độ trung bình tính theo công thức: vtb = Thờ i gian đi quãng đườ ng đó = 20,7 3

57,6 5

242 15

m/s.

= 11,52 m/s.

KÈ M

▪ Từ t = 0 đến t = 5 s: v1 =

= 6,9 m/s.

57,6−9,2

▪ Từ t = 2 s đến t = 5 s: v2 =

 v1 + v2 - v3 ≈ 11,5 m/s.

Câu 8: Một ô tô chạy trên một đoạn đường thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B phải mất một khoảng thời gian t. Tốc độ của ô tô trong một phần tư của khoảng thời gian này là 60 km/h và trong phần còn lại là 40 km/h. Tính tốc độ trung bình của ô tô trên cả đoạn đường AB.

DẠ Y

A. 48 km/h.

B. 50 km/h.

C. 36 km/h.

D. 45 km/h.

Hướng giải

𝑠

▪ Tốc độ trung bình: 𝑣𝑡𝑏 = 𝑡 =

𝑠 3𝑠 + 4 4

𝑡

𝑣1 .0,25𝑡+𝑣2 .0,75𝑡 𝑡

0,25𝑣1 +0,75𝑣2 1

= 45 km/h.

Câu 9: Một người đi xe đạp chuyển động trên một đoạn đường thẳng AB có độ dài là s. Tốc độ của xe đạp trong một phần ba đầu của đoạn đường này là 12 km/h và trong phần còn lại là 18 km/h. Tính tốc độ trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường AB.

A. 48 km/h.

108 7

km/h.

C. 14,4 km/h.

D. 60 km/h.

Hướng giải 𝑠

1 +𝑡2

= 𝑠/3

𝑠

3𝑣 𝑣

2𝑠/3 + 𝑣1 𝑣2

= 2𝑣 1+𝑣2 = 1

108 7

km/h.

𝑠

▪ Tốc độ trung bình: vtb = 𝑡 = 𝑡

Câu 10: Một người tập thể dục chạy trên một đường thẳng. Lúc đầu người đó chạy với tốc độ trung bình 5 m/s trong thời gian 4 min. Sau đó người ấy giảm tốc độ còn 4 m/s trong thời gian 2 min. Tổng quãng đường

là B. 1680 m và 14/3 m/s.

C. 1820 m và 13/3 m/s.

Hướng giải 𝑠

▪ Từ: 𝑣𝑡𝑏 = 𝑡 = ▪ s = vtb.t =

𝑣𝑡𝑏1 𝑡1 +𝑣𝑡𝑏2 𝑡2 𝑡1 +𝑡2

5.4.60+4.2.60 (4+2).60

14 3

m/s.

14 3

D. 1820 m và 32/7 m/s.

OF FI

A. 1680 m và 13/7 m/s.

mà người đó chạy được là s và tốc độ trung bình trong toàn bộ thời gian chạy là vtb. Giá trị của s và vtb lần lượt

.6.60 = 1680 m.

Câu 11: Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox theo chiều dương có dạng: 𝑥 = 15 +

NH ƠN

60𝑡 (x đo bằng kilômét và t đo bằng giờ). Chất điểm đó xuất phát từ điểm nào và chuyển động với tốc độ bằng bao nhiêu? A. Từ điểm O, với tốc độ 15 km/h. B. Từ điểm O, với tốc độ 60 km/h.

C. Từ điểm M, cách O là 5 km, với tốc độ 5 km/h.

D. Từ điểm M, cách O là 15 km, với tốc độ 60 km/h. Hướng giải

𝑥0 = 15 𝑘𝑚 𝑣 = 60 𝑘𝑚/ℎ

▪ Từ phương trình 𝑥 = 15 + 60𝑡  {

Câu 12: Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng: x = 4t - 10 (x đo bằng kilômét và t đo bằng giờ). Quãng đường đi được của chất điếm sau 3 h chuyển động là bao nhiêu? A. 15 km.

B. 12 km.

Hướng giải

C. 6 km.

D. 8 km.

KÈ M

▪ Từ phương trình x = 4t - 10  v = 4 ▪ Vậy quãng đường s = v.t = 12 km. Câu 13: Một xe ô tô xuất phát từ một địa điểm cách bến xe 3 km trên một đường thẳng qua bến xe và chuyển động với vận tốc 60 km/h ra xa bến. Chọn bến xe làm vật mốc, chọn thời điểm ô tô xuất phát làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của ô tô làm chiều dương. Phương trình chuyến động của xe ô tô trên đoạn

DẠ Y

đường thẳng là

A. x = 3 + 60t.

B. x = (60 - 3)t.

C. x = 3 - 60t.

D. x = 60t.

Hướng giải ▪{

𝑥0 = 3 𝑘𝑚  x = 3 + 60t. 𝑣0 = 60 𝑘𝑚/ℎ

Câu 14: Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 20 km có hai ô tô xuất phát, chạy cùng chiều nhau trên đường thẳng AB, theo chiều từ A đến B. Vận tốc của ô tô chạy từ A là 54 km/h và của ô tô chạy từ B là 48

km/h. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe ô tô làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển

A. xA = 54t và xB = 48t + 20.

B. xA = 54t + 20 và xB = 48t.

C. xA = 54t và xB = 48t - 20.

D. xA = -54t và xB = 48t.

Hướng giải

động của hai ô tô làm chiều dương. Phương trình chuyển động của ô tô chạy từ A và chạy từ B lần lượt là

x =0 { 0A  xA = 54t vA = 54 km/h ▪ Từ: x = x0 + vt  [ x = 20 km { 0B  xB = 20 + 48t vB = 48 km/h

A≡O

20 km

OF FI

Câu 15: Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 12 km có hai ô tô xuất phát, chạy cùng chiều nhau trên đường thẳng AB, theo chiều từ A đến B. Tốc độ của ô tô chạy từ A là 54 km/h và của ô tô chạy từ B là 48 km/h. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe ô tô làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của hai ô tô làm chiều dương. Sau khoảng thời gian t hai xe gặp nhau ở điểm C. Khoảng cách AC và t lần lượt là A. 90 km và 1h40 phút.

B. 90 km và 1h30 phút.

NH ƠN

Hướng giải

C. 108 km và 2h30phút. D. 108 km và 2h.

x =0 { 0A  xA = 54t v = 54 km/h ▪ Từ: x = x0 + vt  [ A x = 12 km { 0B  xB = 12 + 48t vB = 48 km/h

A≡O

x C

12 km

▪ Khi 2 xe gặp nhau thì xA = xB  54t = 12 + 48t t=2h

Câu 16: Tại hai điểm A và B cách nhau 45 km có hai ô tô xuất phát, chạy cùng chiều nhau trên đường thẳng AB, theo chiều từ A đến B. Ô tô tại A xuất phát sớm hơn ô tô tại B là 30 phút. Tốc độ của ô tô chạy từ A là

54 km/h và của ô tô chạy từ B là 48 km/h. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của ô tô A làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của hai ô tô làm chiều dương. Hai xe gặp nhau ở điểm C. Khoảng cách AC là Hướng giải

B. 54 km.

C. 48 km.

KÈ M

A. 90 km.

DẠ Y

t0 = 0 { x0A = 0xA = 54t v = 54 ▪ Từ: x = x0 + v(t – t0)  A t 0 = 0,5 { x0B = 45 xB = 45 + 48(t − 0,5) [ vB = 48

D. 189 km.

vA A ≡ O (t0=0)

vB B (t0=0,5)

x C

48 km

▪ Hai xe gặp nhau  xA = xB  t = 3,5h  xA = AC = 189 km.

Câu 17: Một ô tô chạy trên một con đường thẳng với tốc độ không đổi là 50 km/h. Sau một giờ, một ô tô khác đuổi theo với tốc độ v2 không đổi từ cùng điểm xuất phát và đuổi kịp ô tô thứ nhất sau quãng đường 200 km. Giá trị v2 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 120 km.

B. 64 km.

C. 48 km.

D. 81 km.

Hướng giải

v1 (t0=0) O

Cách 1:

v2 (t0 = 1 h)

x C

▪ Chọn gốc thời gian là lúc ô tô thứ nhất bắt đầu chuyển động, gốc tọa độ là

OF FI

t0 = 0 { x01 = 0x1 = 50t 𝑥1 =𝑥2 =200 𝑡 = 4 v = 50 ▪ Từ x = x0 + v(t – t0)  1 → {𝑣 = 200 = 66,7 t0 = 1 2 4−1 (t { x02 = 0  x2 = v2 − 1) [ v2 =?

200 km

vị trí xuất phát.

Cách 2:

𝑂𝐶

200

𝑡 = = 50 = 4 ℎ ▪ Giả sử hai xe gặp nhau tại C, thời gian xe 1 và xe 2 chuyển động trên OC: { 1 𝑣1 𝑡2 = 𝑡1 − 1 = 3 ℎ ▪ Tốc độ xe 2: v2 =

𝑂𝐶 𝑡2

200 3

≈ 66,7 km/h.

Tốc độ của xe là A. 30 km/h.

B. 10 km/h.

C. 40 km/h.

D. 15 km/h.

Hướng giải 𝑠

▪v=𝑡=

50−10 5−1

= 10 km/h.

NH ƠN

Câu 18: Hình vẽ bên là đồ thị toạ độ - thời gian của một chiếc ô tô chạy từ A đến B trên một đường thẳng.

Câu 19: Hình vẽ là đồ thị toạ độ - thời gian của hai xe máy I và II xuất phát từ A chuyển động thẳng đều đến B. Gốc toạ độ O đặt tại A. Gọi v1, v2 lần lượt là tốc độ

của xe I và xe II. Tổng (𝑣1 + 𝑣2 ) gần giá trị nào nhất sau đây? B. 64 km/h.

C. 120 km/h.

D. 81 km/h.

A. 100 km/h. Hướng giải

{

𝑣1 =

140−0

3,5−0 140−0

KÈ M

▪ Tốc độ: v =

𝑥𝑠 −𝑥𝑡 𝑡𝑠 −𝑡𝑡

𝑣2 =

3,5−1

= 40 𝑘𝑚/ℎ = 56 𝑘𝑚/ℎ

 v1 + v2 = 106 km/h.

Câu 20: Một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng. Đồ thị tọa độ theo thời gian của chất điểm được mô tả trên hình vẽ. Tốc độ trung bình của chất

A. 2,0 cm/s.

B. 6,4 cm/s.

DẠ Y

điểm trong các khoảng thời gian từ 1 s đến 5 s là

D. 2,4 cm/s.

C. 4,8 cm/s.

Hướng giải

Quãng đường đi được trong khoảng thời gian: ▪ 1 s đến 2,5 s là: s1 = |-2 - 4| = 6 cm. ▪ 2,5 s đến 4 s là: s2 = |-2 - (-2)| = 0 cm. ▪ 4 s đến 4,5 s là: s3 = |-1 - (-2)| = 1 cm.

𝑠

𝑠1 +𝑠2 +𝑠3

Vậy vtb = 𝑡 =

𝑡

6+0+1 4,5−1

= 2 cm/s.

Câu 21: Một người đứng tại điểm M cách con đường thẳng AB một đoạn h = 25 m để chờ ô tô. Khi nhìn thấy A

để bắt kịp ô tô (xem hình vẽ). Vận tốc của ô tô là v1 = 40 km/h. Nếu người L

đó chạy với vận tốc v2 = 10 km/h thì phải chạy theo hướng hợp với vectơ

B. 30° hoặc 150°.

MA một góc  để gặp đúng lúc ô tô vừa tới. Giá trị  là A. 48,6° hoặc 131,4°

C. 45° hoặc 135°.

D. 60° hoặc 120°.

Hướng giải

4𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝛼

OF FI

▪ Vì v1 = 4v2 nên AN = 4MN = 4x. ▪ Theo định lý hàm số sin:

𝑥

𝑠𝑖𝑛 𝛽

⇒ sinα = 4sinβ= 4 𝑀𝐴 = 4 200 ⇒ [𝛼 = 30 0 𝛼 = 150 𝑀𝐻

ô tô còn cách mình một đoạn L = 200m thì người đó bắt đầu chạy ra đường

N B

Câu 22: Một người đi bộ với tốc độ không đổi 2 m/s, sau bao lâu sẽ đến một địa điểm cách nơi xuất phát 780

A. 390 s.

NH ƠN

m? B. 600 s.

C. 490 s.

Hướng giải 𝑠

▪t=𝑣=

780 2

= 390 s.

D. 340 s.

Câu 23: Hai người xuất phát cùng một vị trí, cùng một thời điểm, đi bộ cùng chiều trên một đường thẳng, người thứ nhất đi với tốc độ không đổi bằng 0,8 m/s. Người thứ hai đi với tốc độ không đổi 2,0 m/s. Người Tích b.t1 gần giá trị nào nhất sau đây?

B. 96800 m.s.

Hướng giải 𝑏

▪ Từ: {

𝑏

𝑡1 = 𝑣 = 0,8 1

𝑏

𝑡2 = 𝑣 = 2 2

𝑡1 −𝑡2 = 330 𝑠

→

C. 439000 m.s.

D. 532000 m.s.

A. 239000 m.s.

thứ hai đi được một đoạn đường b (m) và mất thời gian t1 (s) thì dừng lại, sau 5,5 phút thì người thứ nhất đến.

{

𝑏 = 440 𝑚 ⇒ b.t1 = 242000 m.s 𝑡1 = 550 𝑠

KÈ M

Câu 24: Lúc 7 giờ sáng một xe ô tô xuất phát từ tỉnh A đi đến tỉnh B với tốc độ 60 km/h. Nửa giờ sau một ô tô khác xuất phát từ tỉnh B đi đến tỉnh A với tốc độ 40 km/h. Coi đường đi giữa hai tỉnh A và B là đường thẳng, cách nhau 180 km và các ô tô chuyển động thẳng đều. Hai xe gặp nhau lúc A. 11 h. Hướng giải

B. 8 h.

C. 9 h.

D. 10 h.

DẠ Y

Phương trình chuyển động của các xe: {

𝑥𝐴 =𝑥𝐵 𝑡=𝑡1 𝑥𝐴 = 𝑣𝐴 𝑡 → 60𝑡1 = 180 − 40(𝑡1 − 0,5) ⇒ 𝑡1 = 2(ℎ) 𝑥𝐵 = 𝐴𝐵 − 𝑣𝐵 (𝑡 − 0,5)

⇒ Thời điểm gặp nhau lúc: 7 +2 = 9 h sáng.

Câu 25: Lúc 7 giờ sáng một xe ô tô xuất phát từ tỉnh A đi đến tỉnh B với tốc độ 60 km/h. Nửa giờ sau một ô tô khác xuất phát từ tỉnh B đi đến tỉnh A với tốc độ 40 km/h. Coi đường đi giữa hai tỉnh A và B là đường thẳng, cách nhau 180 km và các ô tô chuyển động thẳng đều. Các xe A và B đi đến nơi đã định lần lượt là

A. 12 h và 10 h.

B. 10 h và 14 h.

C. 10 h và 12 h.

D. 10 h và 11 h.

Hướng giải 𝐴

𝑠

▪ tB = 𝑣 = 𝐵

180 60 180 40

= 3 h  Thời điểm đến: t = 7 h + 3h = 10 h. = 4,5 h  Thời điểm đến: t = 7 h + 0,5 h + 4,5 h = 12 h.

𝑠

▪ tA = 𝑣 =

Câu 26: Một xe khởi hành từ địa điểm A lúc 8 giờ sáng đi tới địa điểm B cách A 110 km, chuyển động thẳng

đều với tốc độ 40 km/h. Một xe khác khởi hành từ B lúc 8 giờ 30 phút sáng đi về A, chuyển động thẳng đều với tốc độ 50 km/h. Khoảng cách giữa hai xe lúc 9 giờ sáng là B. 40 km.

C. 55 km.

Hướng giải Phương trình chuyển động của các xe: { 𝑡=9ℎ

→

𝑥𝐴 = 𝑣𝐴 (𝑡 − 8) 𝑥𝐵 = 𝐴𝐵 − 𝑣𝐵 (𝑡 − 8,5)

𝑥 = 40(9 − 8) { 𝐴 𝑥𝐵 = 110 − 50(9 − 8,5)

D. 30 km.

OF FI

A. 45 km.

t0A = 8h

t0B = 8,5h

A≡O

110 km

NH ƠN

 Khoảng cách giữa hai xe d = |xA - xB| = 45 km.

Câu 27: Một xe khởi hành từ địa điểm A lúc 8 giờ sáng đi tới địa điểm B cách A 110 km, chuyển động thẳng đều với tốc độ 40 km/h. Một xe khác khởi hành từ B lúc 8 giờ 30 phút sáng đi về A, chuyển động thẳng đều với tốc độ 50 km/h. Hai xe gặp nhau ở vị trí cách A một khoảng là A. 45 km.

B. 40 km.

C. 60 km.

Hướng giải

D. 30 km

▪ Chọn gốc thời gian lúc 8 h, gốc tọa độ tại A, chiều dương: A đến B. 𝑥𝐴 = 𝑣𝐴 . 𝑡 𝑥𝐵 = 𝐴𝐵 − 𝑣𝐵 (𝑡 − 0,5)

▪ Phương trình chuyển động của các xe: {

t0A = 0

t0B = 0,5h

A≡O

𝑥𝐴 =𝑥𝐵 𝑥 = 40𝑡 { 𝐴 → t = 1,5 h. 𝑥𝐵 = 110 − 50(𝑡 − 0,5)

110 km

 xA = vA.t = 40.1,5 = 60 km.

Câu 28: Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ và chạy với tốc độ 40 km/h để đi đến B. Một ô tô xuất phát từ

KÈ M

B lúc 8 giờ và chạy với tốc độ 80 km/h theo chiều cùng chiều với xe máy. Coi chuyển động của ô tô và xe máy là thẳng đều. Khoảng cách giữa A và B là 20 km. Xe ô tô đuổi kịp xe máy ở thời điểm A. 11h30 phút. Hướng giải

B. 12h30 phút.

C. 9h30 phút.

▪ Chọn gốc thời gian lúc 6 h, gốc tọa độ tại A, chiều dương: A đến B.

DẠ Y

𝑥𝐴 = 𝑣𝐴 . 𝑡 ▪ Phương trình chuyển động của các xe: { 𝑥𝐵 = 𝐴𝐵 + 𝑣𝐵 (𝑡 − 0,5) 𝑥𝐴 =𝑥𝐵 𝑥 = 40𝑡 { 𝐴 → t = 3,5 h. 𝑥𝐵 = 20 + 80(𝑡 − 2)

D. 10h30 phút.

vA A ≡ O (t0A=0)

vB B (t0B=2 h)

x C

20 km

 Thời điểm gặp nhau: 6 h + 3,5 h = 9,5h = 9h30’

Câu 29: Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ và chạy với tốc độ 40 km/h để đi đến B. Một ô tô xuất phát từ B lúc 8 giờ và chạy với tốc độ 80 km/h theo chiều cùng chiều với xe máy. Coi chuyển động của ô tô và xe máy là thẳng đều. Khoảng cách giữa A và B là 20 km. Xe ô tô đuổi kịp xe máy ở vị trí cách A một khoảng

A. 145 km.

B. 140 km.

C. 60 km.

D. 130 km.

Hướng giải ▪ Chọn gốc thời gian lúc 6 h, gốc tọa độ tại A, chiều dương: A đến B.

vA A ≡ O (t0A=0)

𝑥𝐴 =𝑥𝐵 𝑥 = 40𝑡 { 𝐴 → t = 3,5 h. 𝑥𝐵 = 20 + 80(𝑡 − 2)

vB B (t0B=2 h)

x C

𝑥𝐴 = 𝑣𝐴 . 𝑡 ▪ Phương trình chuyển động của các xe: { 𝑥𝐵 = 𝐴𝐵 + 𝑣𝐵 (𝑡 − 0,5)

20 km

 xA = 40.t = 140 km.

Câu 30: Một môtô đi trên một đoạn đường s, trong một phần ba thời gian đầu môtô đi với tốc độ 50 km/h, km/h. Tính tốc độ trung bình của môtô trên cả quãng đường. A. 48 km/h.

B. 40 km/h.

C. 14,4 km/h.

Hướng giải 𝑠

𝑠1 +𝑠2 +𝑠3

▪ Tốc độ trung bình vtb = 𝑡 =

𝑡 3

𝑣1 . +𝑣2 . +𝑣3 .

𝑡

OF FI

một phần ba thời gian tiếp theo đi với tốc độ 60 km/h và trong một phần ba thời gian còn lại, đi với tốc độ 10

𝑡 3

𝑡

𝑣1 +𝑣2 +𝑣3

D. 60 km/h.

= 40 km/h.

NH ƠN

Câu 31: Một ô tô chạy trên đường thẳng lần lượt qua 4 điểm A, B, C, D cách đều nhau một khoảng 12 km. Xe đi trên đoạn đường AB hết 20 phút, đoạn BC hết 30 phút, đoạn CD hết 15 phút. Tốc độ trung bình trên AB, BC, CD và AD lần lượt là v1, v2, v3 và v4. Tổng (𝑣1 + 𝑣2 + 𝑣3 + 𝑣4 ) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 148 km/h.

B. 140 km/h.

C. 164 km/h.

Hướng giải 𝐴𝐵

𝐵𝐶

▪ Tốc độ trung bình: v1 + v2 +v3 + v4 = 𝑡

+𝑡

𝐴𝐵

𝐶𝐷

𝐵𝐶

+𝑡

𝐶𝐷

𝐴𝐷

+𝑡

𝐴𝐷

12 20 60

D. 160 km/h. 12 30 60

12 15 60

36 65 60

≈ 141,2 168 km/h.

Câu 32: Một ô tô đi từ A đến B theo đường thẳng. Nửa đoạn đường đầu ô tô đi với tốc độ 30 km/h. Trong nửa đoạn đường còn lại, nửa thời gian đầu ô tô đi với tốc độ 60 km/h và nửa thời gian sau ô tô đi với tốc độ 20

A. 48 km/h. Hướng giải

km/h. Tính tốc độ trung bình của ô tô trên cả quãng đường AB. B. 40 km/h.

▪ Tốc độ trung bình 𝑣𝑡𝑏 = 𝑡

𝑠

KÈ M

1 +𝑡23

= 0,5𝑠 𝑣1

𝑠

0,5𝑠

+ 𝑣2 +𝑣3

C. 34 km/h.

= 0,5 30

1 0,5

+ 60+20

D. 16 km/h.

≈ 34,3 km/h.

Câu 33: Một người đi xe đạp trên nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ 30 km/h, trên nửa đoạn đường thứ hai với tốc độ 20 km/h. Tốc độ trung bình trên cả quãng đường là A. 28 km/h. Hướng giải

B. 25 km/h.

DẠ Y

▪ Tốc độ trung bình 𝑣𝑡𝑏 = 𝑡

𝑠

1 +𝑡2

= 0,5𝑠

𝑠

0,5𝑠 + 𝑣1 𝑣2

C. 24 km/h. 2𝑣1 𝑣2

=𝑣

1 +𝑣2

D. 22 km/h.

= 24 km/h.

Câu 34: Một ô tô chuyển động từ A đến B. Trong nửa thời gian đầu ô tô chuyển động với tốc độ 40 km/h, trong nửa thời gian sau ô tô chuyển động với tốc độ 60 km/h. Tốc độ trung bình trong cả quãng đường là A. 55 km/h.

Hướng giải

B. 50 km/h.

C. 48 km/h.

D. 45 km/h.

𝑠1 +𝑠2

▪ Tốc độ trung bình 𝑣𝑡𝑏 = 𝑡

1 +𝑡2

𝑡 2

𝑣1 . +𝑣2 .

𝑡 2

𝑡

𝑣1 +𝑣2 2

= 50 km/h.

Câu 35: Một xe chuyển động thẳng trong hai khoảng thời gian t1 và t2 khác nhau với các tốc độ trung bình là các trường hợp sau:

C. 𝑣𝑡𝑏 =

𝑣1 𝑡1 +𝑣2 𝑡2 𝑡1 +𝑡2

B. Nếu 𝑣2 < 𝑣1 thì 𝑣𝑡𝑏 < 𝑣1 .

D. 𝑣𝑡𝑏 =

𝑣1 +𝑣2 2

𝑆

▪ Tốc độ trung bình:𝑣𝑡𝑏 = 𝑡 =

𝑆1 +𝑆2 𝑡1 +𝑡2

𝑣1 𝑡1 +𝑣2 𝑡2 𝑡1 +𝑡2

 D sai

OF FI

Hướng giải

A. Nếu 𝑣2 > 𝑣1 thì 𝑣𝑡𝑏 > 𝑣1 .

v1 và v2 khác nhau và khác 0. Đặt vtb là tốc độ trung bình trên quãng đường tổng cộng. Tìm kết quả sai trong

Câu 36: Một chất điểm chuyển động thẳng từ A đến B (AB = 648 m). Cứ chuyển động được 3 s thì chất điểm lại nghỉ 1 s và cuối cùng dừng lại đúng tại B. Trong 3 s đầu chất điểm chuyển động thẳng đều với tốc độ v0 = 6 m/s. Trong các khoảng 3 s chuyển động tiếp theo chất điểm chuyển động thẳng đều với các tốc độ tương ứng 2v0, 3v0,..nv0. Tốc độ trung bình của chất điểm trên quãng đường AB gần giá trị nào nhất sau đây? B. 15 m/s.

C. 14 m/s.

D. 21 m/s.

NH ƠN

A. 18 m/s. Hướng giải

▪ Vì có n khoảng thời gian đi 3 s và (n - 1) khoảng thời gian nghỉ 1 s nên tổng thời gian cả đi và nghỉ: t = 3n + (n - 1) = 4n - 1 s. ▪

Quãng

đường

3𝑠1 +. . . +𝑛𝑠1 =

𝑛(𝑛+1) 2

đi: 𝑠1 =

648= 𝑠 = 𝑠1 + 2𝑠1 +

𝑛(𝑛+1) 2

. 6.3

⇒ n = 8 ⇒ t = 4.8 - 1 = 31 s. 648

≈ 20,9 m/s.

𝑠

▪ Tốc độ trung bình: 𝑣𝑡𝑏 = 𝑡 =

BÀI 3. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU I. Tóm tắt lý thuyết

▪ Chuyển động thẳng nhanh (chậm) dần đều là chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tăng (giảm) đều

KÈ M

theo thời gian.

▪ Vận tốc tốc thời và gia tốc là các đại lượng vectơ. ▪ Đơn vị của gia tốc là m/s2.

▪ Công thức tính vận tốc: v = v0 + at. Chuyển động thẳng nhanh dần đều: a cùng dấu với v0.

DẠ Y

Chuyển động thẳng chậm dần đều: a ngược dấu với v0. ▪ Gia tốc a của chuyển động thẳng biến đổi đều là đại lượng không đổi. ▪ Công thức tính quãng đường đi được của chuyển động thẳng biến đổi đều: s = v0t + 0,5at2. ▪ Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng biến đổi đều: x = x0 + v0t + 0,5at2. ▪ Công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường đi được: v2 - 𝑣02 = 2as.

II. Trắc nghiệm định tính Câu 1: Câu nào đúng khi nói về gia tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều?

A. Gia tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều bao giờ cùng lớn hơn gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều. B. Chuyển động thẳng nhanh dần đều có gia tốc lớn thì có vận tốc lớn.

C. Chuyển động thẳng biến đổi đều có gia tốc tăng, giảm đều theo thời gian.

D. Gia tốc trong chuyển động thẳng nhanh dần đều có phương, chiều và độ lớn không đổi. Câu 2: Câu nào sai? Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều thì

A. vectơ gia tốc ngược chiều với vectơ vận tốc. C. quãng đường đi được tăng theo hàm số bậc hai của thời gian. D. gia tốc là đại lượng không đổi.

OF FI

B. vận tốc tức thời tăng theo hàm số bậc nhất của thời gian.

Câu 3: Trong công thức tính vận tốc của chuyển động thắng nhanh dần đều v = v0 + at thì A. v luôn luôn dương.

B. a luôn luôn dương.

C. a luôn luôn cùng dấu với v.

D. a luôn luôn ngược dấu với v

Câu 4: Phương trình liên hệ giữa đường đi, vận tốc và gia tốc của chuyển động chậm dần đều (a ngược dấu A. 𝑣 2 − 𝑣02 = −2𝑎𝑠

NH ƠN

với v0 và v) là:

B. 𝑣 2 + 𝑣02 = 2𝑎𝑠

C. 𝑣 2 + 𝑣02 = −2𝑎𝑠

D. 𝑣 2 − 𝑣02 = 2𝑎𝑠

Câu 5: Trong công thức liên hệ giữa quãng đường đi được, vận tốc và gia tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều (𝑣 2 − 𝑣02 = 2𝑎𝑠), ta có các điều kiện nào dưới đây? A. s > 0; a > 0; v > v0.

B. s > 0; a < 0; v < v0.

C. s > 0; a > 0; v < v0.

D. s > 0; a < 0; v > v0.

Câu 6: Trường hợp nào sau đây người ta nói đến vận tốc tức thời?

A. Ô tô chạy từ Phan Thiết vào Biên Hòa với vận tốc 50 km/h.

B. Tốc độ tối đa khi xe chạy trong thành phố là 40 km/h. C. Viên đạn ra khỏi nòng súng với vận tốc 300 m/s. D. Tốc độ tối thiếu khi xe chạy trên đường cao tốc là 80 km/h. chuyển động

KÈ M

Câu 7: Trường hợp nào sau đây tốc độ trung bình và vận tốc tức thời của vật có giá trị là như nhau ? Vật A. nhanh dần đều.

B. chậm dần đều.

C. thẳng đều.

D. trên một đường tròn.

Câu 8: Phương trình nào sau đây là phương trình vận tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều? A. 𝑣 = 20 − 2𝑡.

B. 𝑣 = 20 + 2𝑡 + 𝑡 2 .

C. 𝑣 = 𝑡 2 − 1.

D. 𝑣 = 𝑡 2 + 4𝑡.

Câu 9: Phương trình nào sau là phương trình vận tốc của chuyển động chậm dần đều (chiều dương cùng chiều

DẠ Y

chuyển động)? A. 𝑣 = 5𝑡

B. 𝑣 = 15 − 3𝑡

C. 𝑣 = 10 + 5𝑡 + 2𝑡 2

D. 𝑣 = 20 − 𝑡 2 /2

Câu 10: Phương trình tọa độ của một vật chuyển động thẳng biến đổi đều (dấu của x0, v0, a tuỳ theo gốc và chiều dương của trục tọa độ) là A. 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 − 0,5𝑎𝑡

B. 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2

C. 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 + 0,5𝑎𝑡 2

D. 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡

Câu 11: Trong chuyển động thẳng biến đổi đều lúc đầu vật có vận tốc ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 ; sau khoảng thời gian ∆t vật có vận tốc ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 . Vectơ gia tốc 𝑎 có chiều nào sau đây? A. Chiều của ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 − ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1

B. Chiều ngược với ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1

C. Chiều của ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 + ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1

Câu 12: Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều A. Vectơ gia tốc của vật cùng chiều với vectơ vận tốc. B. Gia tốc của vật luôn luôn dương.

C. Vectơ gia tốc của vật ngược chiều với vectơ vận tốc

A. Vectơ gia tốc của vật cùng chiều với chiều chuyển động. B. Gia tốc của vật luôn luôn dương C. Vectơ gia tốc của vật ngược chiều với chiều chuyển động D. Gia tốc của vật luôn luôn âm Câu 14: Trong chuyển động thẳng biển đổi đều

OF FI

D. Gia tốc của vật luôn luôn âm Câu 13: Vật chuyển động chậm dần đều

D. Chiều của ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2

NH ƠN

A. Vectơ gia tốc của vật có hướng không đổi, độ lớn thay đổi. B. Vectơ gia tốc của vật có hướng thay đổi, độ lớn không đổi C. Vectơ gia tốc của vật có hướng và độ lớn thay đổi.

D. Vectơ gia tốc của vật có hướng và độ lớn không đổi

Câu 15: Đồ thị vận tốc - thời gian của một chuyển động thẳng được biểu diễn như hình vẽ. Hãy cho biết trong những khoảng thời gian nào vật chuyển động nhanh A. Từ t1 đến t2 và từ t5 đến t6

B. Từ t2 đến t4 và từ t6 đến t7.

dần đều?

C. Từ t1 đến t2 và từ t4 đến t5

D. Từ t = 0 đến t1 và từ t4 đến t5.

Câu 16: Đồ thị vận tốc - thời gian của một chuyển động thẳng được biểu diễn như hình vẽ. Hãy cho biết trong

KÈ M

những khoảng thời gian nào vật chuyển động chậm dần đều? A. Từ t = 0 đến t1 và từ t4 đến t5. B. Từ t1 đến t2 và từ t5 đến t6

C. Từ t2 đến t4 và từ t6 đến t7. D. Từ t1 đến t2 và từ t4 đến t5.

DẠ Y

Câu 17: Chỉ ra câu sai. A. Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn tăng hoặc giảm đều theo thời gian. B. Gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn không đổi. C. Vectơ gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều có thể cùng chiều hoặc ngược chiều với vectơ vận

tốc.

D. Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau

thì bằng nhau.

Câu 18: Hình vẽ là đồ thị vận tốc theo thời gian của một xe máy chuyển động trên một đường thẳng. Trong khoảng thời gian nào, xe máy chuyển động chậm dần đều? B. Trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 C. Trong khoảng thời gian từ t2 đến t3 O

D. Trong khoảng thời gian từ t1 đến t3.

v (m/s)

A. Trong khoảng thời gian từ 0 đến t1.

t(s)

So sánh hướng gia tốc của hai ô tô trong mỗi trường hợp sau

OF FI

A. Nếu hai ô tô chạy cùng chiều thì gia tốc của chúng cùng chiều.

Câu 19: Hai ô tô chuyển động trên cùng một đường thẳng, ô tô A chạy nhanh dần và ô tô B chạy chậm dần.

B. Nếu hai ô tô chạy ngược chiều thì gia tốc của chúng ngược chiều

C. Nếu hai ô tô chạy cùng chiều thì gia tốc của xe A cùng chiều với vận tốc xe B

D. Nếu hai ô tô chạy ngược chiều thì gia tốc của xe B ngược chiều với vận tốc xe A.

Câu 20: Một vật chuyển động theo đường thẳng đi qua 5 vị trí liên tiếp A, B, C, D, E sao cho AB = 3 cm, BC Chuyển động của vật là chuyển động thẳng A. nhanh dần đều

NH ƠN

= 4 cm, CD = 5 cm và DE = 6 cm. Khoảng thời gian để vật đi trên các đoạn AB, BC, CD và DE đều là ∆t. B. chậm dần đều

C. vận tốc tăng theo cấp số nhân

D. với gia tốc thay đổi

Câu 21: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox. Phương trình chuyển động của nó có dạng sau: 𝑥 = −𝑡 2 + 10𝑡 + 8, t tính bằng giây, x tính bằng mét. Chất điểm chuyển động

A. nhanh dần đều rồi chậm dần đều theo chiều dương của trục Ox.

B. nhanh dần đều theo chiều dương rồi chậm dần đều theo chiều âm của trục Ox.

C. chậm dần đều rồi nhanh dần đều theo chiều dương của trục Ox

D. chậm dần đều theo chiều dương rồi nhanh dần đều theo chiều âm của trục Ox. Câu 22: Hai xe A và B chuyển động trên cùng một đường thẳng, xuất phát từ hai vị trí cách nhau một khoảng bằng l. Đồ thị vận tốc theo thời gian của chúng được biểu diễn trên một hệ trục toạ độ là hai đường song song như hình vẽ. Câu nào sau đây là đúng?

v (m/s) vA

B. Trong khoảng thời gian từ 0 → 𝑡1 , hai xe chuyển động nhanh dần đều

KÈ M

A. Trong khoảng thời gian từ 0 → 𝑡1 , hai xe chuyển động đều. C. Hai xe có cùng một gia tốc.

D. Hai xe luôn luôn cách nhau một khoảng cố định, bằng l.

t2 t(s)

Câu 23: Công thức nào dưới đây là công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường đi được của chuyển

DẠ Y

động thẳng nhanh dần đều? A. 𝑣 + 𝑣0 = √2𝑎𝑠

B. 𝑣 2 + 𝑣02 = 2𝑎𝑠

C. 𝑣 − 𝑣0 = √2𝑎𝑠

D. 𝑣 2 − 𝑣02 = 2𝑎𝑠

Câu 24: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng 0. Quãng đường vật đi được từ thời điểm: t = 0 đến 𝑡 = 𝜏 là 𝛥𝑠1 , 𝑡 = 𝜏 đến 𝑡 = 2𝜏 là 𝛥𝑠2 , … 𝑡 = (𝑛 − 1)𝜏 đến 𝑡 = 𝑛𝜏 là 𝛥𝑠𝑛 . Các quãng đường 𝛥𝑠1 , 𝛥𝑠2 , . . . , 𝛥𝑠𝑛 tỉ lệ với A. các số nguyên lẻ liên tiếp

B. các số nguyên chẵn liên tiếp

C. các số nguyên liên tiếp

D. bình phương các số nguyên liên tiếp

Câu 25: Chuyển động thẳng nhanh dần đều có A. quỹ đạo cong

B. độ lớn của vận tốc giảm đều theo thời gian

C. độ lớn của vận tốc tăng đều theo thời gian

D. độ lớn của vận tốc tăng tuần hoàn theo thời gian

B. luôn âm

C. có hướng cùng hướng chuyển động

D. không đổi

A. luôn dương

Câu 26: Gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều là đại lượng

III. Trắc nghiệm định lượng

OF FI

DẠNG 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU Chọn gốc thời gian là gốc lúc bắt đầu chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động: 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 {𝑣 2 − 𝑣02 = 2𝑎𝑠

Xuất phát

NH ƠN

Câu 1: Một đoàn tàu rời ga chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau 1 phút tàu đạt tốc độ 40 km/h. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Gia tốc của đoàn tàu gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,185 m/s2

B. 0,285 m/s2

Hướng giải ▪ Từ: 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⇒

40.103 𝑚 3600𝑠

C. 0,288 m/s2

D. 0,188 m/s2

= 0 + a.60 ⇒ a = 0,185 m/s2.

Câu 2: Một ô tô bắt đầu chuyển bánh và chuyển động nhanh dần đều trên một đoạn đường thẳng. Sau 10 giây kể từ lúc chuyển bánh ô tô đạt được tốc độ 36 km/h. Chọn chiều dương ngược chiều chuyển động thì gia tốc B. 1 m/s2

C. 0,5 m/s2

A. −1m/s2

chuyển động của ô tô là Hướng giải

D. −0,5m/s2 x0

▪ Đổi đơn vị: v0 = -36 km/h = -10 m/s.

▪ Từ: v = v0 + at ⇒ -10 = 0 + a.10 ⇒ a = -1 m/s2.

Xuất phát

KÈ M

Câu 3: Vận tốc ban đầu của một vật chuyển động dọc theo trục Ox là −6 cm/s khi nó ở gốc tọa độ. Biết gia tốc của nó không đổi là 8 cm/s2. Tọa độ của vật sau 2s bằng A. 10 cm Hướng giải

B. 5 cm

C. 4 cm

D. 18 cm v0

▪ Từ: x = v0t + 0,5at2 ⇒ x = -6.2 + 0,5.8.22 = 4 cm.

Câu 4: Vận tốc ban đầu của một vật chuyển động dọc theo trục Ox là −6 cm/s khi nó ở gốc toạ độ. Biết gia

DẠ Y

tốc của nó không đổi là 8 cm/s2. Quãng đường vật đi được sau 2 s bằng A. 10 cm

Hướng giải

B. 5 cm

C. 4 cm

D. 8,5 cm

Cách 1: 2

▪ Viết phương trình chuyển động: 𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 = −6𝑡 + 4𝑡

x (cm)

▪ Đồ thị là parabol như hình vẽ. + Từ t = 0,75 s đến t = 2 s vật đi theo chiều dương: s2 = 6,25 cm.

+ Từ t = 0 đến t = 0,75 s vật đi theo chiều âm: s1 = 2,25 cm; 4

⇒ s = s1 + s2 = 8,5 cm.

0,75

Cách 2: ▪ Giai đoạn 1:

t(s)

-2,25

𝑣𝑡2 − 𝑣𝑠2 = 2𝑎𝑠1 ⇒ 62 − 0 = 2.8𝑠1 ⇒ 𝑠1 = 2,25(𝑚) 𝑣𝑠 = 𝑣𝑡 + 𝑎𝑡1 ⇒ 0 = −6 + 8𝑡1 ⇒ 𝑡1 = 0,75(𝑠)

OF FI

Chuyển động chậm dần đều: { ▪ Giai đoạn 2:

Chuyển động nhanh dần đều: {

𝑡2 = 2 − 𝑡1 = 1,25(𝑠) 𝑠2 = 0,5𝑎𝑡22 = 0,5.8.1,252 = 6,25(𝑚)

⇒ s = s1 + s2 = 8,5 cm.

NH ƠN

Câu 5: Trên đường thẳng đi qua 3 điểm A, B, C với AB = 10 m, BC = 20 m và AC = 30 m. Một vật chuyển động nhanh dần đều hướng từ A đến C với gia tốc 0,2 m/s2 và đi qua B với vận tốc 5 m/s. Chọn trục toạ độ trùng với đường thẳng nói trên, gốc toạ độ tại B, chiều dương hướng từ A đến C, gốc thời gian lúc vật đi qua B thì phương trình tọa độ của vật là A. 𝑥 = 10 + 5𝑡 + 0,1𝑡 2

B. 𝑥 = 5𝑡 + 0,1𝑡 2

C. 𝑥 = 5𝑡 − 0,1𝑡 2

D. 𝑥 = 10 + 5𝑡 − 0,1𝑡 2

Hướng giải

B≡ O

𝑣0 = 0 ▪ Từ 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 ⇒ {𝑣0 = +5(𝑚/𝑠) ⇒ x = 5t + 0,1t2 𝑎 = +0,2(𝑚/𝑠 2 ) 2

Câu 6: Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình 𝑥 = 5 + 10𝑡 − 0,25𝑡 2 ; trong đó x tính bằng mét, t tính bằng giây. Chuyển động của chất điểm là loại chuyển động nào? Xác định gia tốc, tọa độ và Hướng giải

KÈ M

vận tốc ban đầu của chất điểm. Tìm tọa độ và vận tốc tức thời của chất điếm lúc t = 4 s. ▪ Chuyển động của chất điểm là chuyển động thẳng biến đổi đều vì phương trình chuyển động của nó có dạng như phương trình tổng quát của chuyển động thẳng biến đổi đều: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 . ▪ Suy ra: x0 = 5 m, v0 = 10 m/s và a = −0,5 m/s2. 𝑥 = 5 + 10.4 − 0,25. 42 = 41(𝑚) 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 = 10 + (−0,5).4 = 8(𝑚/𝑠)

DẠ Y

▪ Khi t = 4s: {

Câu 7: Phương trình chuyển động của một vật là 𝑥 = 10 + 3𝑡 + 0,2𝑡 2 (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Quãng đường vật đi được tính từ thời điếm t = 0 đến thời điếm t = 10 s là A. 60 m.

Hướng giải Cách 1:

B. 50 m.

C. 30 m.

D. 20 m.

𝑣0 = 3(𝑚/𝑠) ▪ Đối chiếu 𝑥 = 10 + 3𝑡 + 0,2𝑡 2 với 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 0,5 𝑎 𝑡 2 ⇒ { 𝑎 = 0,4(𝑚/𝑠 2 ) ▪ Từ s = v0t + 0,5at2 = 3.10 + 0,5.0,4.102 = 50 m.

Cách 2: ▪ Vì khi t > 0, x đồng biến theo t nên: S = x10 - x0 = 10 + 3.10 + 0,5.0,4.102 - 10 = 50 m.

Câu 8: Một vật chuyển động có phương trình vận tốc v = 10 - 2t m/s. Sau 4 giây kể từ thời điểm t = 0, vật đi

A. 30 m.

B. 24 m.

được quãng đường C. 200 m.

D. 84 m.

OF FI

Hướng giải

▪ Vì t = 0 thì v0 = 10 m/s > 0, tức là chiều dương của trục tọa độ được chọn cùng chiều chuyển động của vật.

𝑣0 = 10(𝑚/𝑠) ▪ Đối chiếu 𝑣 = (10 − 2𝑡) (m/s) với công thức 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡  { 𝑎 = 2(𝑚/𝑠 2 ) ▪ Từ 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 = 10.4 + 0,5. (−2). 42 = 24 m.

NH ƠN

Câu 9: Một vật chuyển động có phương trình vận tốc 𝑣 = (10 − 2𝑡) m/s. Sau 8 giây kể từ thời điểm t = 0, vật đi được quãng đường A. 34 m

B. 16 m

C. 9 m

Hướng giải Cách 1:

D. 84 m

▪ Vì t = 0 thì v0 = 10 m/s > 0, tức là chiều dương của trục tọa độ được chọn cùng chiều chuyển động của vật.

▪ Đối chiếu 𝑣 = (10 − 2𝑡) (m/s) với công thức 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 suy ra: {

𝑣0 = +10(𝑚/𝑠) 𝑎 = −2(𝑚/𝑠 2 )

▪ Vật dừng lại khi: v = 10 - 2t = 0 ⇒t = 5 s. Từ t = 0 đến t = 5 s vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc −2(𝑚/𝑠 2 ) và từ t = 5 s đến t = 8 s vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2(𝑚/𝑠 2 ). 𝑠1 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑡 2 = 10.5 + 0,5. (−2). 52 = 25(𝑚) { 𝑠2 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 = 0 + 0,5. (+2). 32 = 9(𝑚) Cách 2:

KÈ M

⇒ s = s1 + s2 = 34 m. ▪ Vẽ đồ thị v theo t.

▪ Quãng đường đi được chính là tổng diện tích hai tam giác: 1

⇒ 𝑆 = 𝑆𝛥𝑂𝐴𝐵 + 𝑆𝛥𝐵𝐶𝐷 = 2 . 10.5 + 2 . 6.3 = 34 m.

DẠ Y

Câu 10: Một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 54 km/h thì hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần đều để vào ga. Sau 2 phút thì tàu dừng lại ở sân ga. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Tính gia tốc của đoàn tàu. A. −0,165(𝑚/𝑠 2 )

B. −0,125(𝑚/𝑠 2 )

C. −0,258(𝑚/𝑠 2 )

D. −0,188(𝑚/𝑠 2 )

Hướng giải

▪ Từ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⇒ 0 =

54.103 𝑚 3600𝑠

+ 𝑎. 2.60 ⇒ 𝑎 = −0,125(𝑚/𝑠 2 ) ⇒ Chọn

Câu 11: Một ô tô chạy trên một đường thẳng theo một chiều nhất định với tốc độ 25 m/s. Hai giây sau, tốc độ của xe là 20 m/s. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Gia tốc trung bình của xe trong khoảng thời gian đó bằng B. - 2,5 m/s2.

C. - 2,8 m/s2.

Hướng giải 𝑣𝑠 −𝑣𝑡 𝑡𝑠 −𝑡𝑡

20−25 2

= m/s2.

▪ Từ: 𝑎𝑡𝑏 =

D. 2,8 m/s2.

A. 2,5 m/s2.

Câu 12: Một đoàn tàu rời ga chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau 1,5 phút tàu đạt tốc độ 40 km/h. Tính

A. 400 m.

B. 500 m.

C. 350 m.

Hướng giải

D. 600 m.

OF FI

quãng đường mà tàu đi được trong 1,5 phút đó.

𝑣0 =0 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 40.103 𝑚 ▪ Từ { 𝑠 = 0,5𝑣𝑡 = 0,5. 3600𝑠 .90 s = 500 m. 2→ 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡

Câu 13: Một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 45 km/h thì hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần đều để vào

A. 400 m

NH ƠN

ga. Sau 2 phút thì tàu dừng lại ở sân ga. Tính quãng đường mà tàu đi được trong thời gian hãm B. 500 m

C. 750 m

Hướng giải

D. 600 m

𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⇒ 𝑎𝑡 = −𝑣0 45𝑘𝑚 2 ▪ Từ { ⇒ 𝑠 = 𝑣0 𝑡 − 0,5𝑣0 𝑡 = 0,5. ℎ . 60 ℎ = 0,75 km = 750 m. 2 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 Câu 14: Một tàu thuỷ tăng tốc đều đặn từ 15 m/s đến 27 m/s trên một quãng đường thẳng dài 80 m. Thời gian tàu chạy trên quãng đường đó là A. 4 s

B. 4,5 s

2𝑠

2.80

𝑣−𝑣0 𝑡

⇒ 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5

𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⇒ 𝑎 = ▪ Từ { 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2

Hướng giải

C. 2,5 s

D. 3,8 s

𝑣−𝑣0 2 𝑡 𝑡

⇒ 𝑡 = 𝑣+𝑣 = 27+15 = 3,8 s. 0

Câu 15: Một đoàn tàu rời ga chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau 1 phút tàu đạt tốc độ 40 km/h. Cần thêm

A. 40 s. Hướng giải

KÈ M

bao nhiêu phút nữa tàu sẽ đạt tốc độ 60 km/h? B. 50 s. 𝑣

𝑡

C. 30 s. 60

D. 60 s.

𝑡

▪ Từ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 = 𝑎𝑡 ⇒ 𝑣2 = 𝑡2 ⇒ 40 = 602 ⇒ t2 = 90 s ⇒ t2 - t1 = 50 s. 1

Câu 16: Một ô tô đang chạy thẳng đều với tốc độ 40 km/h bỗng tăng ga chuyển động nhanh dần đều. Chọn

DẠ Y

chiều dương là chiều chuyển động. Tính gia tốc của xe, biết rằng sau khi tăng ga chạy được quãng đường 1 km thì ô tô đạt tốc độ 60 km/h. A. 1000 km/h2

B. 1500 km/h2

C. 2000 km/h2

Hướng giải

▪ Từ: 𝑣 2 − 𝑣02 = 2𝑎𝑠 ⇒ 602 − 402 = 2a.1 ⇒ a = 1000 km/h2.

D. 1800 km/h2

Câu 17: Một xe máy đang đi với tốc độ 36 km/h bỗng người lái xe thấy có một cái hố trước mặt, cách xe 20 m. Người ấy phanh gấp và xe đến sát miệng hố thì dừng lại. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Tính gia tốc của xe. B. 1,5 m/s2.

C. 2 m/s2.

D. -2,5 m/s2.

Hướng giải 3600𝑠

) = 2a.20 ⇒ a = -2,5 m/s2.

36.103 𝑚

▪ Từ: 𝑣 2 − 𝑣02 = 2𝑎𝑠 ⇒ 02 − (

A. -1 m/s2.

Câu 18: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc v0 trên một đoạn đường thẳng nằm ngang thì tắt máy, sau 1

A. 45 m/s.

B. 50 m/s.

C. 20 m/s.

Hướng giải ▪ Từ: {

𝐾ℎ𝑖 𝑑ừ𝑛𝑔 𝑙ạ𝑖 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 2→ 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡

{

OF FI

phút 40 giây thì ô tô dừng lại, trong thời gian đó ô tô đi được quãng đường 1 km. Độ lớn của v0 là D. 30 m/s.

0 = 𝑣0 + 𝑎. 100 𝑎 = −0,2(𝑚/𝑠 2 ) ⇒ { 1000 = 𝑣0 . 100 + 0,5𝑎. 1002 𝑣0 = 20(𝑚/𝑠)

Câu 19: Một máy bay phản lực khi hạ cánh có tốc độ tiếp đất là 100 m/s. Biết rằng để giảm tốc độ, độ lớn gia

NH ƠN

tốc cực đại của máy bay có thể đạt được bằng 5 m/s2. Thời gian nhỏ nhất cần để máy bay dừng hẳn lại kể từ lúc tiếp đất là A. 40 s.

B. 50 s.

C. 30 s.

Hướng giải

D. 20 s.

▪ Từ v = v0 + at ⇒ 0 = 100 + (-5)t ⇒ t = 20 s.

Câu 20: Một máy bay phản lực khi hạ cánh có tốc độ tiếp đất là 100 m/s. Biết rằng để giảm tốc độ, độ lớn gia tốc cực đại của máy bay có thế đạt được bằng 5 m/s2. Máy bay có thể hạ cánh an toàn trên một đường băng có

chiều dài nhỏ nhất là A. 1000 m

B. 1500 m

D. 1600m.

Hướng giải

C. 1750 m.

▪ Từ 𝑣 2 − 𝑣02 = 2𝑎𝑠 ⇒ 02 − 1002 = 2(-5).s ⇒ s = 1000 m. Câu 21: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2, không vận tốc đầu. Kể từ khi vật bắt

bằng A. 47 m Hướng giải

KÈ M

đầu chuyển động, quãng đường đi được sau 6 giây và trong giây thứ 6 lần lượt là y và z. Giá trị của (y + z)

B. 45 m

▪ Từ 𝑠 = 0,5𝑎𝑡 2 = 𝑡 2 ⇒ {

C. 42 m

D. 53 m

𝑠5 = 52 = 25 ⇒ s6 - s5 = 11 ⇒ y + z = 36 + 11 = 47. 𝑠6 = 62 = 36

DẠ Y

Câu 22: Một viên bi chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a, không vận tốc đầu trên máng nghiêng và trong giây thứ năm nó đi được quãng đường bằng 36 cm. Quãng đường viên bi đi được sau 5 giây kể từ khi nó bắt đầu chuyển động là s5. Độ lớn của s5a bằng A. 860 cm2/s2

B. 800 cm2/s2

C. 100 cm2/s2

Hướng giải

▪ Từ 𝑠 = 0,5𝑎𝑡 2 ⇒ {

𝑠4 = 0,5𝑎. 42 𝑠5−𝑠4=36(𝑐 𝑚) 𝑎 = 8(𝑐𝑚/𝑠 2 ) → { 𝑠5 = 100(𝑐𝑚) 𝑠5 = 0,5𝑎. 52

D. 750 cm2/s2

⇒s5.a = 800 cm2/s2. Câu 23: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều có gia tốc a có tốc độ đầu là 18 km/h. Trong giây thứ năm kể từ khi bắt đầu chuyển động, vật đi được quãng đường là 5,9 m. Quãng đường vật đi được sau khoảng thời A. 16 m2/s2.

B. 18 m2/s2.

gian là 10 s kể từ khi vật bắt đầu chuyển động là s10. Độ lớn của s10a bằng C. 10 m2/s2.

D. 12 m2/s2.

▪ Đổi đơn vị: 𝑣 = 18(𝑘𝑚/ ℎ) =

18.103 𝑚 3600𝑠

Hướng giải = 5(𝑚/𝑠)

OF FI

𝑠4 = 5.4 + 0,5𝑎. 42 𝑠5 −𝑠4 =5,9(𝑚) 𝑎 = 0,2(𝑚/𝑠 2 ) ▪ Từ 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 ⇒ {𝑠5 = 5.5 + 0,5𝑎. 52 → { ⇒ s10.a = 12 m2/s2. 𝑠 = 60(𝑚) 10 𝑠10 = 5.10 + 0,5𝑎. 102 Câu 24: Một ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a, bắt đầu khởi hành từ O, đi qua điểm A với vận tốc vA rồi qua điểm B với vận tốc vB = 12 m/s. Biết AB = 20 m và thời gian đi trên AB là tAB = 2 s. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Giá trị của biểu thức (𝑂𝐴 − B. 16 m

⇒{ →

) bằng

C. 20 m

Hướng giải ▪ Từ: {

𝑎

D. -20 m

NH ƠN

A. -16 m

2 𝑣𝐴

𝑣𝐵 − 𝑣𝐴 = 𝑎𝑡𝐴𝐵 𝑣𝐵 = 𝑣𝐴 + 𝑎𝑡𝐴𝐵 𝑣𝐵 − 𝑣𝐴 = 𝑎𝑡𝐴𝐵 𝑠 ⇒ { ⇒ { 𝑣𝐵 + 𝑣𝐴 = 2 𝑡𝐴𝐵 (𝑣𝐵 − 𝑣𝐴 )(𝑣𝐵 + 𝑣𝐴 ) = 2𝑎𝑠𝐴𝐵 𝑣𝐵2 − 𝑣𝐴2 = 2𝑎𝑠𝐴𝐵 𝐴𝐵

12 − 𝑣𝐴 = 𝑎. 2 12 + 𝑣𝐴 = 2

2 2 𝑣𝐴 −𝑣𝑂 =2𝑎𝑠𝑂𝐴

20 2

𝑣𝐴 = 8(𝑚/𝑠) ⇒{ 𝑎 = 2(𝑚/𝑠 2 )

82 − 0 = 2.2. 𝑠𝑂𝐴 ⇒ 𝑠𝑂𝐴 = 16(𝑚) ⇒ (𝑂𝐴 −

2 𝑣𝐴

𝑎

) = - 16 m.

Câu 25: Một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 14,4 km/h thì hãm phanh để chuyển động thẳng chậm dần đều

vào ga. Trong 10 s đầu tiên sau khi hãm phanh nó đi được quãng đường AB dài hơn quãng đường BC trong 10 s tiếp theo là 5 m. Sau thời gian t0 kể từ khi hãm phanh thì đoàn tàu dừng lại. Quãng đường tàu còn đi được trong khoáng thời gian đó là s0. Tỉ số s0/t0 bằng Hướng giải

B. 5 m/s

KÈ M

A. 4 m/s

▪ Đổi đơn vị: 𝑣0 =

14,4𝑘𝑚 1ℎ

14,4.103 𝑚 3600𝑠

C. 2 m/s

D. 3 m/s

= 4(𝑚/𝑠)

2AB - 5 AB - 5

𝐴𝐵 = 4.10 + 0,5𝑎. 10 ▪ Từ 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 {⏟ 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 4.20 + 0,5𝑎. 202 ⇒ a = -0,05

Vât dừng lại

2𝐴𝐵−5 𝑣−𝑣

0−4

DẠ Y

𝑡0 = 𝑎 0 = −0,05 = 80(𝑠) 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑠 ▪ Từ { 2 ⇒{ ⇒ 𝑡0 = 2 m/s. 2 −𝑣 2 2 −42 2 𝑣 0 0 𝑣 − 𝑣0 = 2𝑎𝑠 0 𝑠0 = 2𝑎 = 2(−0,05) = 160(𝑚)

Câu 26: Một xe ô tô đi với vận tốc v0 đến điểm A thì tắt máy chuyển động thẳng chậm dần đều. Hai giây đầu tiên khi đi qua A nó đi được quãng đường AB dài hơn quãng đường BC đi được trong 2 giây tiếp theo 4 m. Biết rằng, qua A được 10 giây thì ô tô mới dừng lại tại điểm D. Độ lớn của AD.v0 là A. 450 m2/s. Hướng giải

B. 500 m2/s.

C. 200 m2/s.

D. 300 m2/s.

𝑇ạ𝑖 𝐷 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 0 = 𝑣0 + 𝑎. 10 𝑎 = −0,1𝑣0 ▪ Từ { { 2→ 2 ⇒ {𝐴𝐷 = 5𝑣 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 𝐴𝐷 = 𝑣0 . 10 + 0,5𝑎. 10 0

2𝐴𝐵−4

⇒2(1,8𝑣0 ) − 4 = 3,2𝑣0 ⇒ {

𝑣0 = 10(𝑚/𝑠) 𝐴𝐷 = 5𝑣0 = 50(𝑚)

2AB - 4

𝐴𝐵 = 𝑣0 . 2 − 0,05𝑣0 . 22 = 1,8𝑣0 ▪ Từ s = v0 t + 0,5at2 = 𝑣0 𝑡 − 0,05𝑣0 𝑡 2 {⏟ 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 𝑣0 . 4 − 0,05𝑣0 . 42 = 3,2𝑣0

AB - 4

 AD.v0 = 500 m2/s

Vật dừng lại

Câu 27: Ba giây sau khi bắt đầu lên dốc tại A tốc độ của xe máy còn lại 10 m/s tại B. Thời gian từ lúc xe bất

OF FI

đầu lên dốc cho đến lúc nó dừng lại tại C là t0. Cho biết từ khi lên dốc xe chuyển động chậm dần đều và AC = 62,5 m. Giá trị của t0 là A. 7,5 s hoặc 6 s.

B. 5 s hoặc 6 s.

C. 7,5 s hoặc 6 s.

Hướng giải 𝑇ạ𝑖 𝐶

{𝑣 2 − 𝑣02 = 2𝑎𝑠 → { ▪ Giải hệ (1), (2):

𝑇ạ𝑖 𝐶

𝑣0 𝑎

NH ƠN

→ 0 = 𝑣0 + 𝑎𝑡0 ⇒ 𝑡0 = − 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 { 𝑇ạ𝑖 𝐵 ▪ Từ → 10 = 𝑣0 + 𝑎. 3(1)

D. 5 s hoặc 7,5 s.

0 − 𝑣02 = 2𝑎. 62,5(2)

𝑎 = −5 ⇒ 𝑡0 = 5(𝑠) 𝑣0 = 25 20

C B

𝑎=− 9 { 50 ⇒ 𝑡0 = 7,5(𝑠) [ 𝑣0 = 3

Câu 28: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được những đoạn đường s1 = 24 m và s2 = 64 m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau và bằng 4 s. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Độ lớn vận tốc

ở đầu đoạn đường s1 và độ lớn gia tốc của vật lần lượt là B. 1 m/s và 2,5 m/s2

A. 4,5 m/s và 3 m/s2 Hướng giải ▪ Từ 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2

D. 4,5 m/s và 2,5 m/s2 s1

𝑣0 = 1(𝑚/𝑠) 24 = 𝑠1 = 𝑣0 . 4 + 0,5𝑎. 42 2 ⇒ {𝑎 = 2,5(𝑚/𝑠 2 ) 24 + 64 = 𝑠1 + 𝑠2 = 𝑣0 . 8 + 0,5𝑎. 8

KÈ M

⇒{

C. 1 m/s và 3 m/s2

s2 B

Câu 29: Một xe máy chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a trên đoạn đường AD dài 28 m. Sau khi đi qua A được 1 s, xe tới B với tốc độ 6 m/s; 1 s trước khi tới D xe ở C và có tốc độ 8 m/s. Thời gian xe đi trên đoạn đường AD là t0. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Giá trị biểu thức a.t0 bằng A. 4 m/s

B. 5 m/s

C. 2 m/s

D. 3 m/s

DẠ Y

Hướng giải ▪ Từ 𝑎 =

𝑣𝐵 −𝑣𝐴 𝑡𝐴𝐵

𝑣𝐶 −𝑣𝐵 𝑡𝐵𝐶

⇒𝑎=

6−𝑣0 1

𝑣0 = 6 − 𝑎 8−6 2 = 𝑡 −2 ⇒ { 𝑡0 = 𝑎 + 2 0

A≡O

𝑠=𝐴𝐷=28;𝑣0 =6−𝑎 2

▪ Từ 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 →

2 𝑎

𝑡=𝑡0 = +2

⇒ a = 1 m/s2 ⇒ t0 = 4 s ⇒ at0 = 4 m/s.

28 = (6 − 𝑎) (𝑎 + 2) + 0,5𝑎 (𝑎 + 2)

Câu 30: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc a đi qua hai đoạn đường liên tiếp có chiều dài ℓ1 và ℓ2 đều mất khoảng thời gian đều là ∆t. Chọn chiều dương là chiều chuyển động thì A. ℓ1 - ℓ2 = aΔt2.

B. ℓ2 - ℓ1 = 0,5aΔt2.

C. ℓ2 - ℓ1 = aΔt2.

D. ℓ1 - ℓ2 = 0,5aΔt2.

Hướng giải

▪ Không làm mất tính tổng quát, giả sử vật chuyển động nhanh dần đều, vận tốc qua điểm A là v0. l = v0 Δt + 0,5aΔt 2 ▪ Từ s = v0 t + 0,5at 2 ⇒ { 1 l1 + l2 = v0 2Δt + 0,5a(2Δt)2

ℓ2

 ℓ2 - ℓ1 = aΔt . 2

ℓ1

x D

OF FI

Câu 31: Một hòn bi lăn xuống một máng nghiêng theo đường thẳng. Khoảng cách giữa 5 vị trí liên tiếp A, B, C, D, E của hòn bi là AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD = 5 cm và DE = 6 cm. Khoảng thời gian để hòn bi lăn trên các đoạn AB, BC, CD và DE đều là 0,5 s. Tính gia tốc của hòn bi. A. 0,1 m/s2

B. 0,05 m/s2

C. 0,02 m/s2

Hướng giải 𝑙1 = 𝑣0 𝛥𝑡 + 0,5𝑎𝛥𝑡 2 𝑙1 + 𝑙2 = 𝑣0 2𝛥𝑡 + 0,5𝑎(2𝛥𝑡)2

NH ƠN

▪ Từ 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 ⇒ {

D. 0,04 m/s2

⇒ 𝑙2 − 𝑙1 = 𝑎𝛥𝑡 2 ⇒ 0,04 - 0,03 = a.0,52 ⇒ a = 0,04 m/s2.

Câu 32: Một xe máy đang đi với tốc độ v0 đến điểm A thì tắt máy chuyển động thẳng chậm dần đều. Một giây đầu tiên khi đi qua A nó đi được quãng đường AB dài gấp 15 lần quãng đường đi được trong giây cuối cùng và dừng lại tại D. Nếu AD = 25,6 m thì v0 bằng A. 8,1 m/s

B. 7,5 m/s

C. 5,2 m/s

Hướng giải

▪

0 = 𝑣0 + 𝑎𝑡0 ⇒ 𝑡0 = −

𝑎𝑡 2 → 2 {→

𝑇ạ𝑖 𝐷 𝑇ạ𝑖 𝐶

𝐴𝐵 = 𝑣0 . 1 + 2 𝑎. 1 → 𝐴𝐷 =

𝑣0 . 𝑡0 + 2 𝑎. 𝑡02 →

KÈ M

𝑇ạ𝑖 𝐵

Từ

→

𝑇ạ𝑖 𝐷

▪ Từ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 →

𝑣 𝑡0 =− 0 𝑎

{

𝑣0 + 0,5𝑎 = 15(−0,5𝑎)

𝑎

A≡O

𝑠 = 𝑣0 𝑡 +

x B

𝑣2

25,6 = 𝐴𝐷 = − 2𝑎0 2

𝑣2

25,6 = − 2𝑎0

𝑣0

𝐴𝐵 = 𝑣0 + 2 𝑎

𝐴𝐶 = 𝑣0 (𝑡0 − 1) + 2 𝑎. (𝑡0 − 1) →

𝐴𝐵=15(𝐴𝐷−𝐴𝐶)

D. 6,4 m/s

⇒{

𝑣 𝑡0 =− 0 𝑎

𝑣2

𝑎

𝐴𝐶 = − 2𝑎0 + 2 𝑎

𝑎 = −0,8(𝑚/𝑠 2 ) 𝑣0 = 6,4(𝑚/𝑠)

Câu 33: Một thang máy chuyển động không vận tốc ban đầu từ mặt đất đi xuống một giếng sâu 150 m. Trong

DẠ Y

2/3 quãng đường đầu tiên, thang có gia tốc 0,5 m/s2; trong 1/3 quãng đường sau, thang chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng hẳn ở đáy giếng. Vận tốc cực đại mà thang máy đạt được là vmax và gia tốc của thang máy trong giai đoạn sau là a2. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Giá trị của vmax và a2 lần

lượt là

A. 5 m/s và 1 m/s2

B. 10 m/s và −1 m/s2

C. 10 m/s và 1 m/s2

D. 5 m/s và −1 m/s2

B h

Hướng giải C

𝑣 2 − 𝑣𝐴2 = 2𝑎1 𝑠𝐴𝐵 ⇒ 𝑣𝐵2 − 0 = 2.0,5.100 ⇒ 𝑣𝐵 = 10(𝑚/𝑠) ▪ Từ { 𝐵2 𝑣𝐶 − 𝑣𝐵2 = 2𝑎2 𝑠𝐵𝐶 ⇒ 0 − 102 = 2. 𝑎2 . 50 ⇒ 𝑎2 = −1(𝑚/𝑠 2 ) Câu 34: Một người đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh

dần đều. Toa thứ nhất vượt qua người ấy sau thời gian 3 s. Biết rằng, các toa có cùng độ dài, bỏ qua khoảng nối các toa. Toa thứ 5 đi qua người ấy trong thời gian gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,64 s

B. 1,34

C. 1,18 s

D. 0,71 s

2𝑠

▪ Từ 𝑠 = 0,5𝑎𝑡 2 ⇒ 𝑡 = √ 𝑎 ⇒

2𝑠1

⇒ 𝑡𝐷𝐸 = 𝑡5 − 𝑡4 = √

𝑔

𝑎

; 𝑡2 = √

2.4𝑠1

𝑡 =√ {4

𝑎

2.2𝑠1 𝑎

2.5𝑠1

; 𝑡5 = √

2.3𝑠1

; 𝑡3 = √

𝑎

(√5 − √4) = 3(√5 − √4) ≈ 0,71s.

𝑎

OF FI

2𝑠1

𝑡1 = √

Hướng giải

Câu 35: Xét ba đoạn đường đi được liên tiếp bằng nhau trước khi dừng lại của một vật chuyển động chậm dần đều, người ta thấy đoạn đường giữa nó đi được trong 1 s. Tổng thời gian vật đi hết ba đoạn đường bằng nhau

A. 2,93 s

NH ƠN

nói trên gần giá trị nào nhất sau đây? B. 2,34.

C. 2,18 s

Hướng giải

D. 2,71 s

▪ Vật chuyển động chậm dần đều từ O đến C và dừng lại tại C, tương ứng với vật chuyển động nhanh dần đều (không vận tốc đầu) cùng độ lớn gia tốc đi ngược lại từ C đến O. 2𝑠1

𝑡1 = √ 2𝑠

𝑎

√2

Y 2.3𝑠1

(𝑠)

→

𝑡2 =1(𝑠)

𝑎

𝑡2 = 1(𝑠) ⇒ 𝑡 + 𝑡 + 𝑡 = 1 2 3 3

C (v = 0)

Nhanh dần đều

√2

2.2𝑠1

= √2 . √

𝑎

+ 1 + √2 = 2,93 s.

𝑡3 = √2 (𝑠)

KÈ M

{

𝑎

𝑡 =√ {3

√2

2.2𝑠1

▪ Từ 𝑠 = 0,5𝑎𝑡 ⇒ 𝑡 = √ 𝑎 ⇒ 𝑡2 = √

𝑡1 =

√

2.2𝑠1

Chậm dần đều

Câu 36: Đồ thị vận tốc - thời gian của một thang máy khi đi từ tầng 1 lên tầng 4 của một tòa nhà có dạng như hình vẽ. Mô tả chuyển động và tính gia tốc của thang máy trong từng giai đoạn. Tính chiều cao của sàn tầng 4 so với sàn tầng 1. Hướng giải

DẠ Y

▪ Đồ thị cho thấy v > 0 nên chiều dương của trục tọa độ được chọn cùng chiều

chuyển động của thang máy. ▪ Chuyển động của thang máy được chia thành 3 giai đoạn: + Trong khoảng thời gian từ 0 đến 1 s thang máy chuyển động nhanh dần đều (tốc độ tăng) với gia tốc: 𝑎1 =

2,5−0 1−0

= 2,5 m/s2.

+ Trong khoảng thời gian từ 1 s đến 3,5 s thang máy chuyển động đều (tốc độ không đổi 2,5 m/s) với gia tốc: a2 = 0.

+ Trong khoảng thời gian từ 3,5 s đến 4 s thang máy chuyển động chậm dần đều (tốc độ giảm) với gia tốc: 0−2,5

𝑎3 = 4−3,5 = -5 m/s2. Cách 1:

▪ Quãng đường đi trong giai đoạn 1. 𝑠1 = 0,5𝑎1 𝑡12 = 0,5.2,5. 12 = 1,25𝑚 + Quãng đường đi trong giai đoạn 2: 𝑠2 = 𝑣2 (𝑡2 − 𝑡1 ) = 2,5(3,5 − 1) = 6,25𝑚 + Chiều cao của sàn tầng 4 so với sàn tầng 1: ℎ = 𝑠1 + 𝑠2 + 𝑠3 = 8,125(𝑚) Cách 2:

ℎ=

OF FI

▪ Chiều cao của sàn tầng 4 so với sàn tầng 1 chính là diện tích hình thang:

+ Quãng đường đi trong giai đoạn 3: 𝑠3 = 𝑣3 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 = 2,5.0,5 + 0,5. (−5).0, 52 = 0,625𝑚

4 + 2,5 . 2,5 = 8,125(𝑚) 2

Câu 37: Đồ thị vận tốc - thời gian của một thang máy khi đi từ tầng 1 lên tầng 11 của một tòa nhà có dạng như hình vẽ. Biết chiều cao của các tầng giống nhau.

A. 10,5 m

B. 14 m

C. 17,5 m

D. 35 m

NH ƠN

Tính chiều cao của sàn tầng 4 so với sàn tầng 1.

Hướng giải

▪ Tổng quãng đường đi được chính là diện tích hình thang: ℎ =

9+5 2

. 5 = 35(𝑚)

ℎ

▪ Chiều cao của sàn tầng 4 so với sàn tầng 1: 10 . 3 = 10,5 m.

Câu 38: Căn cứ vào đồ thị vận tốc của 4 vật I, II, III, IV trên hình vẽ, hãy lập công thức tính vận tốc và công

thức tính quãng đường đi được của mỗi vật chuyển động.

Hướng giải 20−0

𝑎1 = 20−0 = 1(𝑚/𝑠 2 ) ▪ Từ 𝑎 =

𝑣𝑠 −𝑣𝑡 𝑡𝑠 −𝑡𝑡

⇒

𝑎2 = 𝑎3 =

40−20

20−0 20−20 20−0 0−40

= 1(𝑚/𝑠 2 ) = 0(𝑚/𝑠 2 )

→

𝑣=𝑣0 +𝑎𝑡 𝑠=𝑣0 𝑡+0,5𝑎𝑡 2

KÈ M

2 {𝑎4 = 20−0 = −2(𝑚/𝑠 )

𝑣1 = 𝑡(𝑚/𝑠); 𝑠1 = 0,5𝑡 2 (𝑚) 𝑣 = 20 + 𝑡(𝑚/𝑠); 𝑠2 = 20𝑡 + 0,5𝑡 2 (𝑚) ⇒ 2 𝑣3 = 20(𝑚/𝑠) = 20 𝑡( 𝑚) {𝑣4 = 40 − 2𝑡(𝑚/𝑠); 𝑠4 = 40𝑡 − 𝑡 2 (𝑚) Câu 39: Hình vẽ là đồ thị vận tốc - thời gian của một vật chuyển động thẳng. Gia tốc của vật tương ứng với

DẠ Y

các đoạn AB, BC, CD làn lượt là a1, a2 và a3. Giá trị của (a1 + a2 + a3) bằng A. 0,3 m/s2

B. 1,4 m/s2

C. 1,3 m/s2

D. 0,5 m/s2

Hướng giải 12−4

𝑎1 = 10−0 = 0,8(𝑚/𝑠 2 ) ▪ Từ: 𝑎 =

𝑣𝑠 −𝑣𝑡 𝑡𝑠 −𝑡𝑡

⇒ 𝑎2 =

12−12 20−0 2−12

= 0(𝑚/𝑠 2 )

2 {𝑎3 = 40−20 = −0,5(𝑚/𝑠 )

⇒ 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 = 0,3 m/s2.

DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NHIỀU VẬT CHUYỂN ĐỘNG + Chọn trục tọa độ và mốc thời gian phù họp với từng bài toán cụ thể.

+ Từ phương trình tổng quát: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 viết phương trình cho từng vật:

OF FI

𝑥 = 𝑥01 + 𝑣01 𝑡 + 0,5𝑎1 𝑡 2 { 1 𝑥2 = 𝑥02 + 𝑣02 𝑡 + 0,5𝑎2 𝑡 2

Câu 1: Lúc 8 giờ sáng một ô tô đi qua điểm A trên một đường thẳng với tốc độ 10 m/s, chuyển động chậm dần đều với độ lớn gia tốc 0,2 m/s2. Cùng lúc đó tại điểm B cách A 560 m, một ô tô thứ hai bắt đầu khởi hành đi ngược chiều với xe thứ nhất, chuyển động nhanh dần đều với độ lớn gia tốc 0,4 m/s2. Hai xe gặp nhau ở vị

A. 240 m.

B. 200 m

C. 250 m.

Hướng giải ▪ Từ {

NH ƠN

trí cách A là

𝑥𝐴 =𝑥𝐵 𝑥𝐴 = 10𝑡 + 0,5(−0,2)𝑡 2 𝑥𝐴 = 𝑣0𝐴 𝑡 + 0,5𝑎𝐴 𝑡 2 → { 𝑥𝐵 = 𝐴𝐵 + 𝑣0𝐵 𝑡 + 0,5𝑎𝐵 𝑡 2 𝑥𝐵 = 560 + 0 + 0,5(−0,4)𝑡 2

→

𝑥𝐴 =𝑥𝐵

D. 150 m. v1 v2

O≡A

10𝑡 − 0,1𝑡 2 = 560 − 0,2𝑡 2 ⇒ t = 40 s.

⇒ 𝑥𝐴 = 10.40 + 0,5.-0,2.402 = 240 m.

Câu 2: Lúc 8 giờ sáng một ô tô đi qua điểm A trên một đường thẳng với tốc độ 20 m/s, chuyển động chậm

dần đều với độ lớn gia tốc 0,2 m/s2. Cùng lúc đó tại điểm B cách A 1250 m, một ô tô thứ hai bắt đầu khởi hành đi ngược chiều với xe thứ nhất, chuyển động nhanh dần đều với độ lớn gia tốc 0,4 m/s2. Hai xe gặp nhau ở thời điểm Hướng giải

B. 8h40’20”

KÈ M

A. 8h0’40’’

𝑥𝐴 =𝑥𝐵 𝑥 = 𝑣0𝐴 𝑡 + 0,5𝑎𝐴 𝑡 2 ▪ Từ { 𝐴 2→ 𝑥𝐵 = 𝐴𝐵 + 𝑣0𝐵 𝑡 + 0,5𝑎𝐵 𝑡

→

𝑥𝐴 =𝑥𝐵

C. 8h0’50”

{

D. 8h20’40”

𝑥𝐴 = 𝑣0𝐴 𝑡 + 0,5𝑎𝐴 𝑡 2 𝑥𝐵 = 𝐴𝐵 + 𝑣0𝐵 𝑡 + 0,5𝑎𝐵 𝑡 2

20𝑡 + 0,5(−0,2)𝑡 2 =1250 + 0,5(−0,4)𝑡 2

v1 v2

⇒ t = 50 s ⇒ 8h + 50 s = 8h0'50''.

O≡A

DẠ Y

Câu 3: Tại thời điểm t = 0, một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều

với độ lớn gia tốc 0,5 m/s2, đúng lúc đó một tàu điện vượt qua nó với tốc độ 18 km/h và chuyển động nhanh dần đều với độ lớn gia tốc 0,3 m/s2. Đến thời điểm t0 ô tô và tàu điện lại đi ngang qua nhau, khi đó độ lớn vận tốc của ô tô là v1 và của tàu điện là v2. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Độ lớn của biểu thức bằng

A. 0,1 m/s2

B. 0,2 m/s2

C. 0,5 m/s2

D. 0,15 m/s2

𝑣1 −𝑣2 𝑡0

Hướng giải

1ℎ

18.103 𝑚 3600𝑠

▪ Từ 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑜 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 ⇒ { →

𝑥1 =𝑥2

𝑡0 = 50(𝑠) →

𝑣=𝑣0 +𝑎𝑡

= 5 m/s.

𝑥1 = 0,5𝑎1 𝑡 2 𝑥1 = 0,25𝑡 2 ⇒ { 𝑥2 = 𝑣02 𝑡 + 0,5𝑎2 𝑡 2 𝑥2 = 5𝑡 + 0,15𝑡 2

{

O C

▪ Đổi đơn vị: 𝑣02 =

18𝑘𝑚

𝑣1 = 0 + 0,5.50 = 25(𝑚/𝑠) 𝑣1 −𝑣2 ⇒ 𝑡 = 0,1 m/s2. 𝑣2 = 5 + 0,3.50 = 20(𝑚/𝑠) 0

Câu 4: Hai xe máy cùng xuất phát tại thời điểm t = 0, tại hai địa điểm A và B cách nhau 400 m và cùng chạy theo hướng AB trên đoạn đường thẳng đi qua A và B. Xe máy xuất phát từ A chuyển động nhanh dần đều với

OF FI

độ lớn gia tốc 2,5.10-2 m/s2. Xe máy xuất phát từ B chuyển động nhanh dần đều với độ lớn gia tốc 2,0.10-2 m/s2. Chọn A làm mốc, chọn thời điếm xuất phát của hai xe máy làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương. Hai xe máy đuổi kịp nhau ở điểm C, ở thời điểm t1. Lúc này, vận tốc của xe máy A và B lần lượt là v1 và v2. Giá trị của biểu thức (4𝐴𝐶 − 𝑣𝑡 𝑡1 − 𝑣2 𝑡1 ) bằng A. 240 m

B. 1200 m

C. 800 m

Hướng giải

D. 750 m

NH ƠN

𝑥𝐴 =𝑥𝐵 𝑥𝐴 =𝑥𝐵 𝑥 = 0,5𝑎𝐴 𝑡 2 𝑥𝐴 = 0,5.2,5.10−2 𝑡 2 ▪ Từ { 𝐴 → { 𝑡1 = 400(𝑠) 2 −2 2 → 𝑥𝐵 = 𝐴𝐵 + 0,5𝑎𝐵 𝑡 𝑥𝐵 = 400 + 0,5.2.10 𝑡

𝑥𝐴 = 0,5𝑎𝐴 𝑡1 2 = 2000(𝑚) ⇒ {𝑣1 = 𝑎𝐴 𝑡1 = 10(𝑚/𝑠) 𝑣2 = 𝑎𝐵 𝑡1 = 8(𝑚/𝑠) ⇒ (4 𝐴𝐶 − 𝑣1 𝑡1 − 𝑣2 𝑡1 ) = 800 m.

vA A≡O

B 400 m

Câu 5: Một ô tô chạy đều trên đường thẳng với tốc độ 80/3 m/s vượt quá tốc độ cho phép và bị cảnh sát giao thông phát hiện. Chỉ sau 1 s khi ô tô đi ngang qua một cảnh sát, anh này phóng xe đuổi theo với gia tốc có độ

của ∆s∆t gần giá trị nào nhất sau đây?

lớn bằng 2,8 m/s2. Sau thời gian ∆t thì anh cảnh sát đuổi kịp ô tô và quãng đường anh đi được là ∆s. Độ lớn

A. 11721 m.s

B. 11801 m.s.

Hướng giải

C. 11201 m.s

D. 11915 m.s

KÈ M

𝑥 = 𝑣1 (𝑡 + 1) = 3 (𝑡 + 1) 𝑥1=𝑥2 ▪ Từ { 1 → 𝑡 = 𝛥𝑡 = 20(𝑠) 𝑥2 = 0,5𝑎2 𝑡 2 = 1,4𝑡 2 ⇒ 𝛥𝑠 = 𝑥1 =

80 3

O v2

(20 + 1) = 560 m ⇒ ΔsΔt = 11200 m.s.

IV. Bài toán tương tự

Câu 1: Một vật chuyển động có phương trình vận tốc v = 10 + 2t m/s. Sau 10 giây kể từ lúc t = 0, vật đi được quãng đường

DẠ Y

A. 30 m.

B. 110 m.

C. 200 m

Hướng giải

𝑣 = 10 + 2𝑡 ▪ Đồng nhất thức hai phương trình: |  v0 = 10 m/s và a = 2 m/s2. 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡  Quãng đường s = v0t + 0,5at2 = 10t + t2  Khi t = 10  s = 10.10 + 102 = 200 m.

D. 300 m.

Câu 2: Một xe máy đang đi với tốc độ 36 km/h bỗng người lái xe thấy có một cái hố trước mặt, cách xe 42 m. Người ấy phanh gấp và xe đến sát miệng hố thì dừng lại. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Tính gia tốc của xe. B. -1,19 m/s2.

C. -0,258 m/s2.

D. -0,188 m/s2.

A. - 0,165 m/s2. Hướng giải

▪ v0 = 36 km/h = 10 m/s; v = 0.

▪ Từ 𝑣 2 − 𝑣02 = 2as ⇒ 02 - 102 = 2a.42 ⇒ a = -1,19 m/s2. dương là chiều chuyển động. Gia tốc của đoàn tàu là A. 3,15 m/s2.

B. 1,5 m/s2.

C. 2 m/s2.

Hướng giải ▪a=

𝑣 2 −𝑣02 2𝑠

272 −152 2.80

= 3,15 m/s2.

OF FI

Câu 3: Một tàu thuỷ tăng tốc đều đặn từ 15 m/s đến 27 m/s trên một quãng đường thẳng dài 80 m. Chọn chiều D. 2,5 m/s2.

Câu 4: Khi ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái hãm phanh và ô tô chuyển

NH ƠN

động chậm dần đều. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Sau khi đi được quãng đường 100 m ô tô dừng lại. Gia tốc chuyển động của ô tô là A. 0,5 m/s2.

B. 1 m/s2

C. -2 m/s2.

Hướng giải ▪a=

𝑣 2 −𝑣02 2𝑠

02 −102 2.100

= -0,5 m/s2.

D. -0,5 m/s2.

Câu 5: Một electron có tốc độ ban đầu là 5.105 m/s, có gia tốc 8.104 m/s2. Sau thời gian ∆t nó đạt tốc độ 5,4.105 m/s và quãng đường mà nó đi được trong thời gian đó là b. Giá trị của b∆t gần giá trị nào nhất sau đây? B. 130000 m.s.

A. 165000 m.s.

▪ ∆t =

𝑣−𝑣0 𝑎

5,4.105 −5.105 8.104

D. 188000 m.s.

Hướng giải

C. 258000 m.s.

= 0,5 s.

▪ Quãng đường s = b = v0t + 0,5at2 ⇒ s = 5.105.0,5 + 0,5.8.104.0,52 = 260000 m.  Giá trị b.∆t = 260000.0,5 = 130000 m.s

KÈ M

Câu 6: Một ô tô đang chuyển động với tốc độ 10 m/s trên đoạn đường thẳng thì lái xe hãnh phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều, sau 20 s thì xe dừng lại. Quãng đường mà ô tô đi được từ lúc hãnh phanh đến lúc dừng lại là A. 50 m. Hướng giải

𝑣−𝑣0

DẠ Y

▪ Gia tốc a =

B. 100 m.

𝑡

0−10 20

C. 150 m.

D. 200 m.

= -0,5 m/s2.

▪ s = v0t + 0,5at2 = 10.20 + 0,5.(-0,5).202 = 100 m.

Câu 7: Một chiếc xe đang chạy với tốc độ 32 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều, sau 8 giây thì dừng lại. Quãng đường xe đi được trong thời gian này là A. 128 m

Hướng giải

B. 64 m.

C. 32 m

D. 16 m

▪ Gia tốc a =

𝑣−𝑣0 𝑡

0−32 8

= - 4 m/s2.

▪ s = v0t + 0,5at2 = 32.8 + 0,5.(-4).82 = 1280 m. Câu 8: Một đoàn tàu bắt đầu rời ga, chuyển động nhanh dần đều, sau khi đi được quãng đường 1000 m tàu B. −0,2𝑚/𝑠 2

A. 0,2 m/s2

đạt tốc độ 20 m/s. Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động thì gia tốc chuyển động của tàu là

D. −0,4𝑚/𝑠 2

C. 0,4 m/s2

▪ Gia tốc a =

𝑣 2 −𝑣02 2𝑠

202 −02 2.1000

Hướng giải = 0,2 m/s2.

OF FI

Câu 9: Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ ban đầu 5 m/s và với gia tốc 2 m/s2 thì đường đi (tính ra mét) của vật theo thời gian (tính ra giây) được tính theo công thức B. s = 5t + 2t2.

A. s = 5 + 2t.

C. s = 5t - t2.

Hướng giải ▪ Chuyển động nhanh dần đều a.v> 0

D. s = 5t +2t2.

NH ƠN

▪ Quãng đường : s = v0t + 0,5at2 = 5t + 0,5.2t2 = 5t +2t2.

Câu 10: Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều với tốc độ ban đầu 20 m/s và với độ lớn gia tốc 0,4 m/s2 thì đường đi (tính ra mét) của vật theo thời gian (tính ra giây) khi t < 50 giây được tính theo công thức A. s = 20t - 0,2t2.

B. s = 20t + 0,2t2.

Hướng giải

C. s = 20 + 0,4t.

D. s = 20t - 0,4t2.

▪ Do chiều dương là chiều chuyển động nên v0 = 20 m/s > 0.

▪ Chuyển động chậm dần nên a.v < 0  a = - 0,4 m/s2.

▪ Quãng đường : s = v0t + 0,5at2 = 20t + 0,5.(-0,4)t2 = 20t - 0,2t2. Câu 11: Khi ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe tăng ga và ô tô chuyển động nhanh dần đều. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Sau 20 s, ô tô đạt vận tốc 14 m/s. Gia tốc a và vận tốc V của ô tô sau 40 s kể từ lúc bắt đầu tăng ga là bao nhiêu? B. a = 0,2 m/s2; v = 18 m/s.

KÈ M

A. a = 0,7 m/s2; v = 38 m/s. C. a = 0,2 m/s2; v = 8 m/s. Hướng giải

D. a = 1,4 m/s2; v = 66 m/s.

𝑎 = 0,2(𝑚/𝑠 2 ) 14 = 10 + 𝑎. 20 Từ: 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⇒ { ⇒{ . 𝑣 = 10 + 𝑎. 40 𝑣 = 18(𝑚/𝑠) Câu 12: Khi ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh và ô tô

DẠ Y

chuyển động chậm dần đều. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Cho tới khi dừng hẳn lại thì ô tô đã chạy thêm được 50 m. Gia tốc a của ô tô là bao nhiêu? A. a = - 0,5 m/s2.

B. a = 1 m/s2.

Hướng giải

▪ Gia tốc a =

𝑣 2 −𝑣02 2𝑠

02 −102 2.50

= -1 m/s2.

C. a = - 1 m/s2.

D. a = 0,5 m/s2.

Câu 13: Một ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau 10 s, tốc độ của ô tô tăng từ 4 m/s đến 6 m/s. Quãng đường mà ô tô đã đi được trong khoảng thời gian này là A. 100 m

B. 50 m

C. 25 m

D. 500 m.

▪ Gia tốc a =

𝑣−𝑣0 𝑡

6−4 10

Hướng giải = 0,2 m/s2.

▪ Quãng đường s = v0t + 0,5at2 = 4.10 + 0,5.(0,2).102 = 50 m.

Câu 14: Một xe lửa bắt đầu rời khỏi ga và chuyển động thang nhanh dần đều với gia tốc 0,1 m/s2. Khoảng thời gian t để xe lửa đạt được tốc độ 36 km/h là bao nhiêu? B. 200 s.

C. 300 s.

Hướng giải ▪ v = 36 km/h = 10 m/s ▪t=

𝑣−𝑣0 𝑎

10−0 0,1

= 100 s.

D. 100 s.

OF FI

A. 360 s.

Câu 15: Một ô tô đang chuyển động với tốc độ 54 km/h thì người lái xe hãm phanh. Ô tô chuyển động thẳng

bao nhiêu? A. s = 45 m

B. s = 82,6 m

Hướng giải ▪ Vận tốc v0 = 54 km/h = 15 m/s. ▪ Gia tốc a =

𝑣−𝑣0 𝑡

0−15 6

= - 2,5 m/s2.

NH ƠN

chậm dần đều và sau 6 giây thì dừng lại. Quãng đường s mà ô tô đã chạy thêm được kể từ lúc hãm phanh là

C. s = 252 m

D. s = 135 m

▪ Quãng đường s = v0t + 0,5at2 = 15.6 + 0,5.(-2,5).62 = 45 m.

Câu 16: Khi ô tô đang chạy với tốc độ 12 m/s trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe tăng ga cho ô tô

chạy nhanh dần đều với gia tốc a ở thời điểm t = 0. Đến thời điểm t = 15 s và t = 30 s thì tốc độ của ô tô lần lượt là 15 m/s và v2. Quãng đường ô tô đi được sau 30 s kể từ khi tăng ga là s1. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Giá trị của (4𝑠1 −

Hướng giải

𝑎

) bằng

B. 260 m.

C. 52 m.

D. 135 m.

KÈ M

A. 180 m.

𝑣22

▪ v0 = 12 m/s.

▪ Gọi v1 = 15 m/s là vận tốc tại thời điểm t1 = 15 s ▪ Gọi v2 là vận tốc tại thời điểm t2 = 30 s 𝑎=

𝑣1 −𝑣0 𝑡12

15−12 15

= 0,2(𝑚/𝑠 2 ) 𝑣2

DẠ Y

▪ Từ: 𝑣2 = 𝑣1 + 𝑎𝑡12 = 15 + 0,2.15 = 18(𝑚/𝑠) 1

⇒ (4𝑠1 − 2 𝑎2 ) = 180 m.

2 2 {𝑠1 = 𝑣0 𝑡 + 2 𝑎𝑡𝑂2 = 12.30 + 2 . 0,2.30 = 450(𝑚)

Câu 17: Một xe đạp đang đi với tốc độ 12 km/h thì hãm phanh ở thời điểm t = 0. Xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a và đi được thêm 10 m thì dừng lại ở thời điểm t1. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Giá trị a.𝑡12 bằng A. -10 m.

B. -20 m.

C. -50 m.

D. -15 m.

Hướng giải ▪ v0 = 12 km/h =

10 3

m/s. 10

10 10 0 = 3 + 𝑎𝑡1 𝑡=𝑡1 𝑣=0;𝑣0 = (𝑚/𝑠) 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑎𝑡1 = − 3 (𝑚/𝑠) 3 ▪ Từ: { → { ⇒ { 10 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 10 = 3 𝑡1 + 0,5𝑎𝑡1 . 𝑡1 𝑡1 = 6(𝑠)

⇒ 𝑎𝑡12 = - 20 m.

Câu 18: Khi đang chạy với tốc độ 36 km/h thì ô tô bắt đầu chạy xuống dốc. Nhưng do bị mất phanh nên ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,2 m/s2 xuống hết đoạn dốc có độ dài 960 m. Khoảng thời gian

A. 1320 m

B. 1530 m

C. 2150m

Hướng giải ▪ Đổi đơn vị: v0 = 36 km/h = 10 m/s. 𝑚

OF FI

ô tô chạy xuống hết đoạn dốc là t1 và vận tốc ô tô ở cuối đoạn dốc là v1. Độ lớn v1t1 bằng

D. 1500 m

⇒ v1t1 = 60.22 = 1320 m.

NH ƠN

𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 𝑠=960 𝑚; 𝑡=𝑡1; 𝑎=0,2𝑠2;𝑣0=10 𝑚/𝑠 960 = 10𝑡1 + 0,5.0,2𝑡12 ⇒ 𝑡1 = 60 𝑠 ▪ Từ: { → { 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑣1 = 10 + 0,2.60 = 22 𝑚/𝑠 Câu 19: Một đoàn tàu bắt đầu rời ga và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau khi chạy được 1,5 km thì đoàn tàu đạt tốc độ 36 km/h. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Vận tốc của đoàn tàu sau khi chạy được 3 km kể từ khi đoàn tàu bắt đầu rời ga gần giá trị nào nhất sau đây? A. 69 km/s.

B. 58 km/s.

C. 51 km/s.

Hướng giải 𝑣

𝑠

D. 65 km/s.

Từ: v2 - 02 = 2as  v = √2𝑎𝑠  𝑣2 = √𝑠2  v2 = v1√𝑠2 = 36.√1,5 ≈ 50,9 km/s. 1

Câu 20: Khi ô tô đang chạy với tốc độ 15 m/s trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ô tô

chạy chậm dần đều với gia tốc a. Sau khi chạy thêm được 125 m thì mất thời gian t1 và tốc độ ô tô chỉ còn bằng 10 m/s. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Độ lớn a𝑡12 bằng A. 75 m.

B. 100 m.

▪ Từ: {

D. 50 m.

KÈ M

Hướng giải

C. 20 m.

𝑠=125 𝑚; 𝑡=𝑡1 ; 𝑣=15 𝑚/𝑠 ; 𝑣0 =15 𝑚/𝑠 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 10 = 15 + 𝑎𝑡1 𝑎𝑡1 = −5 𝑚/𝑠 { 2→ 2 ⇒ {𝑡 = 10 𝑠 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 125 = 15𝑡1 + 0,5. 𝑎𝑡1 1

⇒ 𝑎𝑡12 = 50 m.

Câu 21: Một ô tô chạy trên một đường thẳng theo một chiều nhất định với tốc độ 25 m/s. Hai giây sau, tốc độ của xe là 20 m/s. Chọn chiều dương ngược chiều với chuyển động. Gia tốc trung bình của xe trong khoảng

DẠ Y

thời gian đó bằng A. 2,5 m/s2.

B. - 2,5 m/s2.

C. -2,8 m/s2.

Hướng giải

▪ Do chiều dương ngược chiều chuyển động nên v = - 20 m/s và v0 = - 25 m/s. ▪ Gia tốc a =

𝑣−𝑣0 𝑡

−20−(−25) 2

= 2,5 m/s2.

D. 2,8 m/s2.

Câu 22: Một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng theo một chiều nhất định. Lúc t = 0, tốc độ của nó là 5 m/s; lúc t = 4 s, tốc độ của nó là 21 m/s. Gia tốc trung bình của nó trong khoảng thời gian đó bằng A. 2,5 m/s2.

B. +4,0 m/s2.

C. +3,8 m/s2.

▪ Gia tốc a =

21−5 4

Hướng giải

D. +2,8 m/s2.

= 4 m/s2.

Câu 23: Một electron chuyển động trong ống đèn hình của một máy thu hình. Nó tăng tốc đều đặn từ tốc độ 3.104 m/s đến tốc độ 5.106 m/s trên một đoạn đường thẳng bằng 2 cm. Gia tốc của electron trong chuyển động đó là a và thời gian electron đi hết quãng đường đó t1. Độ lớn at12 gần giá trị nào nhất sau đây? B. 1,8 cm.

C. 2 cm.

Hướng giải ▪ Từ: { ⇒{

D. 4 cm.

OF FI

A. 5 cm.

𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 𝑠=0,02 𝑚; 𝑡=𝑡1; 𝑣=5.106 𝑚/𝑠; 𝑣0=3.104𝑚/𝑠 0,02 = 3.104 𝑡1 + 0,5𝑎𝑡1 𝑡1 → { 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 5.106 = 3.104 + 𝑎𝑡1

𝑎𝑡1 = 497.104 (𝑚/𝑠) 4

𝑡1 = 503 10

497

⇒ 𝑎𝑡12 = 12575 = 0,0395 m = 3,95 cm.

−6 (𝑠)

NH ƠN

Câu 24: Một ô tô chạy đều trên đường thẳng với tốc độ 30 m/s vượt quá tốc độ cho phép và bị cảnh sát giao thông phát hiện. Chỉ sau 1 s khi ô tô đi ngang qua một cảnh sát, anh này phóng xe đuổi theo với gia tốc không đổi bằng 3 m/s2. Sau thời gian ∆t thì anh cảnh sát đuổi kịp ô tô và quãng đường anh đi được là ∆s. Độ lớn của ∆s∆t gần giá trị nào nhất sau đây? A. 16721 m.s

B. 13801 m.s

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

C. 13201 m.s

D. 13915 m.s

𝑥1 = 𝑣1 (𝑡 + 1) = 30(𝑡 + 1) 𝑥1 =𝑥2 → t = 10 + 2√30 s 𝑥2 = 0,5𝑎2 𝑡 2 = 1,5𝑡 2

▪ Từ: {

▪ Gốc thời gian là lúc cảnh sát phóng xe đuổi theo xe.

 Δs = x1 = 30(10 + 2√30 + 1) m ≈ 658,6  ΔsΔt =13801 m.s Câu 25: Một tàu thuỷ tăng tốc đều đặn từ 15 m/s đến 27 m/s trên một quãng đường thẳng dài 70 m. Gia tốc

A. 25 m/s. Hướng giải

KÈ M

của tàu là a và thời gian tàu chạy trên đoạn đường đó là t1. Độ lớn của at1 bằng

▪ Gia tốc a =

B. 15 m/s.

𝑣 2 −𝑣02

𝑣−𝑣0

DẠ Y

▪ Thời gian t =

2𝑠

𝑎

272 −152

2.70

27−15 3,6

C. 12 m/s.

D. 25 m/s.

= 3,6 m/s2.

10 3

Vậy a.t1 = 12 m/s.

Câu 26: Một vật chuyển động thẳng có tốc độ là 5,2 m/s. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Nếu gia tốc của vật bằng 3 m/s2 thì sau 2,5 s vận tốc của vật gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,3 m/s.

B. 15 m/s.

Hướng giải

Vận tốc v = v0 + at = 5,2 + 3.2,5 = 12,7 m/s.

C. 12 m/s.

D. -2,3 m/s.

Câu 27: Một vật chuyển động thẳng có tốc độ là 5,2 m/s. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Nếu gia tốc của vật bằng - 3 m/s thì sau 2,5 s vận tốc của vật bằng A. 2,3 m/s.

B. 15m/s.

C. 12 m/s.

D. -2,3 m/s.

Hướng giải Vận tốc v = v0 + at = 5,2 - 3.2,5 = -2,3 m/s.

Câu 28: Vận tốc ban đầu của một vật chuyển động dọc theo trục Ox là -6 cm/s khi nó ở gốc toạ độ. Biết gia

A. 10 cm/s.

B. 15 cm/s.

tốc của nó không đổi là 8 cm/s2. Vận tốc của vật sau 3 s bằng C. 22 cm/s.

OF FI

Hướng giải

D. 18 cm/s.

Vận tốc v = v0 + at = -6 + 8.3 = 18 cm/s.

Câu 29: Một electron có tốc độ ban đầu là 3.105 m/s. Nếu nó chịu một gia tốc bằng 8.1014 m/s2 thì sau thời gian ∆t đạt được tốc độ 5,4.105 m/s và quãng đường nó đi được là s1. Giá trị s1/∆t bằng A. 53.104 m/s.

B. 15.104 m/s.

C. 42.104 m/s.

▪ ∆t =

𝑣−𝑣0 𝑎

5,4.105 −3.105 8.1014

= 3.10-10 s.

NH ƠN

Hướng giải

D. 18.104 m/s.

▪ s = s1 = v0t + 0,5at2 = 3.105.3.10-10 + 0,5.8.1014.(3.10-10)2 = 1,26.10-4 m. 𝑠

▪ Vậy ∆𝑡1 = 420000 m/s.

Câu 30: Lúc 8 giờ sáng một ô tô đi qua điểm A trên một đường thẳng với tốc độ 10 m/s, chuyển động chậm dần đều với độ lớn gia tốc 0,2 m/s2. Cùng lúc đó tại điểm B cách A 560 m, một ô tô thứ hai bắt đầu khởi hành đi ngược chiều với xe thứ nhất, chuyển động nhanh dần đều với độ lớn gia tốc 0,4 m/s2. Hai xe gặp nhau ở

thời điểm B. 8h40’20”.

Hướng giải

C. 8h0’50”.

A. 8h0’40”.

D. 8h20’40”. vA

▪ Chọn gốc tọa độ và chiều dương như hình vẽ. ▪ Gốc thời gian lúc 8h.

A≡O

x (+)

B 560 m

KÈ M

𝑥 = 10𝑡 − 0,5.0,2𝑡 2 ▪ Phương trình chuyển động của 2 xe: { 𝐴 𝑥𝐵 = 560 − 0,5.0,4, 𝑡 2

𝑥 = 10𝑡 − 0,1𝑡 2 𝑥𝐴=𝑥𝐵 { 𝐴 → t = 40 s. 𝑥𝐵 = 560 − 0,2𝑡 2 ▪ Vậy thời điểm 2 xe gặp nhau lúc 8h 40s. Câu 31: Một ô tô đang chuyển động thẳng với tốc độ 72 km/h thì giảm đều tốc độ cho đến khi dừng lại. Biết

DẠ Y

rằng sau quãng đường 50 m, tốc độ giảm đi còn một nửa. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Gia tốc của xe bằng

A. -3 m/s2.

B. -2,5 m/s2.

Hướng giải

▪ Gia tốc a =

𝑣 2 −𝑣02 2𝑠

102 −202 2.50

= - 3 m/s2.

C. -5 m/s2.

D. -9 m/s2.

Câu 32: Một ô tô đang chuyển động thẳng với tốc độ 72 km/h thì giảm đều tốc độ cho đến khi dừng lại. Biết rằng sau quãng đường 50 m, tốc độ giảm đi còn một nửa. Quãng đường đi được từ lúc vận tốc còn một nửa cho đến lúc xe dừng hẳn gần giá trị nào nhất sau đây? B. 17 m.

C. 67 m.

D. 30 m.

A. 50 m. Hướng giải 𝑣 2 −𝑣02 2𝑠

102 −202 2.50

= - 3 m/s2.

▪ Quãng đường từ lúc v = 36 km/h đến khi dừng : s’=

𝑣 2 −𝑣02 𝑣=0;𝑣0 =36 𝑘𝑚/ℎ 2𝑎

→

▪ Gia tốc a =

s’ =

02 −102 2.−3

≈ 16,67 m.

OF FI

Câu 33: Một máy bay chở khách muốn cất cánh được phải chạy trên đường băng dài 1,8 km để đạt tốc độ 300 km/h. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Hỏi máy bay phải có gia tốc không đối tối thiểu bằng bao nhiêu? A. 30000 km/h2.

B. 25000 km/h2.

C. 15000 km/h2.

Hướng giải ▪ Từ: v2 = v02 = 2as  3002 – 00 = 2a.1,8  a = 25000 km/h2.

D. 90000 km/h2.

NH ƠN

Câu 34: Một đoàn tàu rời ga chuyển động nhanh dần đều với độ lớn gia tốc 0,1 m/s2 trên đoạn đường 500 m, sau đó thì chuyển động đều. Sau 1 h kể từ lúc khởi hành tàu đi được quãng đường bằng A. 550000 m

B. 45000 m

C. 35500 m

Hướng giải

▪ Ban đầu chuyển động nhanh dần đều, ta có {

D. 400000 m

𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2  500 = 0,5.0,1. 𝑡 2  𝑡 = 100(𝑠) 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑣 = 0 + 0,1.100 = 10(𝑚/𝑠)

𝑡 = 100 𝑠 { ; Khi v = 10 m/s thì vật chuyển động đều 𝑣 = 10 𝑚/𝑠

▪ Sau thời gian 3600 s – 100 s = 3500 s nó đi thêm được quãng đường: s2 = 10.3500 = 35000 m

 Tổng quãng đường đi được: 500 + 35000 = 35500 m. Câu 35: Một xe máy đang đi với tốc độ v0 đến điểm A thì tắt máy chuyển động thẳng chậm dần đều. Một giây đầu tiên khi đi qua A nó đi được quãng đường AB dài gấp 15 lần quãng đường đi được trong giây cuối cùng và dùng lại tại D. Nếu AD = 25,6 m thì độ lớn gia tốc bằng Hướng giải

B. 0,5 m/s2.

KÈ M

A. 0,8 m/s2.

𝑇ạ𝑖 𝐷 𝑣 =0

▪ Tại v = v0 + at →

C. 0,2 m/s2.

D. 0,4 m/s2. v0

𝑣0

t0 = − 𝑎 .

A≡O

▪ Ta có s = v0t + 0,5at2 𝑇ạ𝑖 𝐵

𝐴𝐵 = 𝑣0 . 1 + 0,5𝑎. 12 = 𝑣0 + 0,5𝑎

DẠ Y

→ 

𝑇ạ𝑖 𝐷

→

𝑇ạ𝑖 𝐶

{→

Mà →

𝐴𝐷 = 𝑣0 . 𝑡0 +

0,5𝑎. 𝑡02

𝑣 𝑡0 = − 0 𝑎

→

25,6 = −0,5. 𝑣 𝑡0 = − 0

𝐴𝐶 = 𝑣0 . (𝑡0 − 1) + 0,5𝑎. (𝑡0 − 1)2 →

𝐴𝐵=15(𝐴𝐷−𝐴𝐶)

𝑎

v0 + 0,5a = - 15. 2  v0 = -8a. (8𝑎)2

Thay vào AD  25,6 = -0,5.

𝑎

 a = - 0,8 m/s2.

𝑎

𝑣02 𝑎 𝑎

𝐴𝐶 = 2 −

0,5𝑣02 𝑎

x B

Câu 36: Một người đứng ở sân ga nhìn ngang đàu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều. Toa thứ nhất vượt qua người ấy sau thời gian 3 s. Biết rằng, các toa có cùng độ dài, bỏ qua khoảng nối các toa. Toa thứ 6 đi qua người ấy trong thời gian gần giá trị nào nhất sau đây? B. 1,34s

C. 1,18 s

D. 0,71 s.

A. 0,64 s Hướng giải

2𝑠1

 ∆t = 𝑡6 − 𝑡5 = √

𝑎

; 𝑡2 = √

2.3𝑠1

𝑡 =√ {3

𝑎

2.2𝑠1 𝑎 2.4𝑠1

; 𝑡4 = √

𝑎

2.5𝑠1

; 𝑡5 = √

(√6 − √5) = t1(√6 − √5)≈ 0,64 s.

𝑎

Từ: 𝑠 = 0,5𝑎𝑡 2 ⇒ 𝑡 = √ 𝑎 ⇒

𝑡1 = √

2.6𝑠1

; 𝑡6 = √

𝑎

OF FI

2𝑠1

2𝑠

Câu 37: Một người đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều. Toa thứ nhất vượt qua người ấy sau thời gian 20 s. Biết các toa có cùng độ dài, bỏ qua khoảng nối các toa. Toa thứ 10 đi qua người ấy trong thời gian gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,64 s.

B. 3,43 s.

C. 3,25 s.

NH ƠN

Hướng giải 2𝑠

▪ Từ: 𝑠 = 0,5𝑎𝑡 2 ⇒ 𝑡 = √ 𝑎

⇒

2.9𝑠1

{

𝑡9 = √

2.2𝑠1

; 𝑡2 = √

𝑎

; 𝑡10 = √ 2𝑠1

 ∆t= 𝑡10 − 𝑡9 = √

𝑔

…

2.10𝑠1 𝑎

(√10 − √9) = t1(√10 − √9) ≈ 3,25 s.

𝑎

2𝑠1

𝑡1 = √

D. 3,09 s.

BÀI 4. SỰ RƠI TỰ DO

I. Tóm tắt lý thuyết

▪ Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực.

KÈ M

▪ Trong trường hợp có thể bỏ qua ảnh hưởng của các yếu tố khác lên vật rơi, ta có thể coi sự rơi của vật như là sự rơi tự do.

▪ Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.

▪ Tại một nơi nhất định trên Trái Đất và ở gần mặt đất, mọi vật đều rơi tự do với cùng gia tốc g.

DẠ Y

▪ Gia tốc rơi tự do ở các vĩ độ khác nhau trên Trái Đất thì khác nhau. Người ta thường lấy g = 9,8 m/s2 hoặc g = 10 m/s2.

▪ Các công thức của sự rơi tự do: v = gt; s = 0,5gt2

II. Trắc nghiệm định tính Câu 1: Sức cản của không khí A. Làm cho vật nặng rơi nhanh, vật nhẹ rơi chậm.

B. Làm cho các vật rơi nhanh, chậm khác nhau.

C. Làm cho vật rơi chậm dần.

D. Không ảnh hưởng gì đến sự rơi của các vật.

Câu 2: Chuyển động của vật nào dưới đây sẽ được coi là rơi tự do nếu được thả rơi? A. Một cái lá cây rụng.

C. Một chiếc khăn tay.

B. Một sợi chỉ.

D. Một mẩu phấn

được B. ném theo phương nằm ngang.

C. ném theo phương xiên góc.

D. thả rơi xuống.

Câu 4: Chuyển động của vật nào dưới đây có thể coi là chuyển động rơi tự do? B. Một quả táo nhỏ rụng từ trên cây đang rơi xuống đất.

OF FI

A. Một vận động viên nhảy dù đã buông dù và đang rơi trong không trung.

A. ném lên cao.

Câu 3: Chuyển động nào dưới đây có thể coi như là chuyển động rơi tự do? Chuyển động của một hòn sỏi

C. Một vận động viên nhảy cầu đang lao từ trên cao xuống mặt nước. D. Một chiếc thang máy đang chuyển động đi xuống.

Câu 5: Chuyển động của vật nào dưới đây không thể coi là chuyển động rơi tự do? A. Một viên đá nhỏ được thả rơi từ trên cao xuống đất. B. Các hạt mưa nhỏ lúc bắt đầu rơi.

NH ƠN

C. Một chiếc lá rụng đang rơi từ trên cây xuống đất.

D. Một viên bi chì đang rơi ở trong ống thủy tinh đặt thẳng đứng và đã được hút chân không. Câu 6: Một khí cầu đang chuyển động đều theo phương thẳng đứng hướng lên thì làm rơi một vật nặng ra ngoài. Bỏ qua lực cản không khí thì sau khi rời khỏi khí cầu vật nặng A. Rơi tự do.

B. Chuyển động lúc đầu là chậm dần đều sau đó là nhanh dần đều. C. Chuyển động đều.

D. Bị hút theo khí cầu nên không thể rơi xuống đất.

Câu 7: Ở gần mặt đất, một vật nhỏ chuyển động rơi tự do từ thời điểm t = 0 đến thời điểm𝑡 = 𝑡0 thì A. ở thời điểm t = 0, vận tốc của vật bằng 0. B. ở thời điểm t = 0, vận tốc của vật có hướng đi lên. C. Quãng đường vật đi được tỉ lệ với bình phương thời gian vật rơi.

KÈ M

D. thành phần vận tốc của vật theo phương ngang luôn bằng 0. Câu 8: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao h xuống đất, tại nơi có gia tốc trọng trường g. Công thức tính độ lớn vận tốc v của vật khi chạm đất là A. 𝑣 = √2𝑔ℎ.

B. 𝑣 = √𝑔ℎ.

C. 𝑣 = √0,5𝑔ℎ.

D. 𝑣 = 2√𝑔ℎ.

Câu 9: Chuyển động trong không khí ở gần mặt đất nào dưới đây có thể coi như là chuyển động rơi tự do? B. Thả rơi không vận tốc ban đầu một tờ bìa.

C. Phi công nhảy dù.

D. Ném một hòn bi thẳng đứng xuống dưới.

DẠ Y

A. Ném một hòn bi thẳng đứng lên trên.

Câu 10: Tại thời điểm t = 0, học sinh A ở tầng 9 của một tòa nhà ném một viên bi thẳng đứng lên trên. Đến thời điểm t = t0, viên bi đi qua tầng 7, đúng lúc này, học sinh B ném một hòn đá thẳng xuống dưới. Đến thời điểm t = t1 cả hòn đá và viên bi cùng chạm đất. Trong khoảng thời gian từ t = 0,5(t0 + t1) đến t = t1 thì chuyển động của vật nào là rơi tự do? A. Chỉ viên bi.

B. Chỉ hòn đá.

C. Cả viên bi và hòn đá. D. Không có vật nào.

III. Trắc nghiệm định lượng 1. Vật thả rơi 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑔𝑡 2 ▪ Nếu thả rơi có vận tốc ban đầu v0 hướng xuống dưới:{𝑣 = 𝑣0 + 𝑔𝑡 𝑣 2 − 𝑣02 = 2𝑔𝑠

AL CI

𝑠 = 0,5𝑔𝑡 2 ▪ Nếu thả rơi không vận tốc ban đầu:{𝑣 = 𝑔𝑡 𝑣 2 = 2𝑔𝑠

Câu 1: Thả rơi không vận tốc ban đầu một hòn đá từ độ cao h xuống đất. Hòn đá rơi trong 1s. Nếu thả rơi

A. 4 s.

B. 2 s.

C. 1,4 s.

Hướng giải ℎ

𝑡

ℎ

▪ Từ: ℎ = 0,5𝑔𝑡 2 ⇒ ℎ2 = (𝑡2 ) ⇒ 𝑡2 = 𝑡1 √ℎ2 = 1√4 = 2 s. 1

OF FI

không vận tốc ban đầu hòn đá đó từ độ cao 4h xuống đất thì hòn đá sẽ rơi trong bao lâu?

D. 1,6 s.

Câu 2: Thả không vận tốc ban đầu, hai vật rơi tự do đồng thời từ hai độ cao s1, s2. Vật thứ nhất chạm đất với

thứ hai là A. 2v1.

B. 3v1.

C. 4v1.

Hướng giải 𝑣

𝑡

▪ Từ: 𝑣 = 𝑔𝑡 ⇒ 𝑣2 = 𝑡2 = 3 ⇒ v2 = 3v1 1

NH ƠN

vận tốc v1. Thời gian rơi của vật thứ hai gấp 3 lần thời gian rơi của vật thứ nhất. Vận tốc chạm đất v2 của vật

D. 9v1.

Câu 3: Một vật nặng rơi không vận tốc ban đầu từ độ cao 20 m xuống đất. Lấy g = 10m/s2. Thời gian rơi là t1

A. 50 m.

B. 20 m.

▪ Từ: {

C. 40 m.

D. 30 m.

Hướng giải

và vận tốc của vật khi chạm đất là v1. Độ lớn của v1t1 bằng

𝑡1 = 2(𝑠) ℎ = 0,5𝑔𝑡 2 20 = 0,5.10𝑡12 ⇒{ ⇒{ 𝑚 ⇒ v1t1 = 40 m. 𝑣 = 𝑔𝑡 𝑣1 = 10𝑡1 𝑣1 = 20 ( 𝑠 )

Câu 4: Một hòn sỏi nhỏ được ném thẳng đứng xuống dưới với tốc độ ban đầu bằng 9,8 m/s từ độ cao 39,2 m.

KÈ M

Lấy g = 9,8 m/s2. Bỏ qua lực cản của không khí. Tốc độ của hòn sỏi 1 s trước khi chạm đất là A. 9,8 m/s. Hướng giải

B. 19,6 m/s.

C. 29,4 m/s.

D. 38,2 m/s. y

▪ Chọn chiều dương hướng lên. 𝑦=0

𝑡 = 2(𝑠)

𝑚

𝑣 = 𝑣0 − 𝑔𝑡 ⇒ 𝑣 = −9,8 − 9,8.1 = −19,6 ( 𝑠 )

DẠ Y

▪ Từ: {

𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 𝑡 + 0,5(−𝑔)𝑡 2 ⇒ 𝑦 = 39,2 − 9,8𝑡 − 0,5.9,8 𝑡 2 →

y0 v0

Câu 5: Quãng đường mà vật rơi tự do không vận tốc ban đầu đi được trong giây thứ tư kể từ lúc bắt đầu chuyển động là y. Trong khoảng thời gian đó tốc độ của vật đã tăng lên một lượng Δv. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2. Độ lớn của y.Δv gần giá trị nào nhất sau đây? A. 165 m2/s.

Hướng giải

B. 625 m2/s.

C. 336 m2/s.

D. 375 m2/s.

𝑦 = 𝑠4 − 𝑠3 = 4,9(42 − 34 ) = 34,3(𝑚) 𝑠 = 0,5𝑔𝑡 2 ▪ Từ:{ ⇒{ ⇒ yΔv = 336,14 m2/s. 𝑚 𝑣 = 𝑔𝑡 𝛥𝑣 = 9,8(4 − 3) = 9,8 ( 𝑠 ) Câu 6: Một vật rơi tự do, không vận tốc ban đầu, từ độ cao h, xuống tới mặt đất mất thời gian t1. Tốc độ khi

chạm đất là v1. Trong hai giây cuối cùng trước khi chạm đất, vật rơi được 3/4 độ cao h đó. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn (h + v1t1) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 273 m.

B. 215 m.

C. 212 m.

D. 245 m.

′ 3ℎ

ℎ−ℎ = ⇒ℎ=4ℎ ℎ = 0,5.10𝑡12 4 ▪ Từ: 𝑠 = 0,5𝑔𝑡 ⇒ { ′ → 2 ℎ = 0,5.10(𝑡1 − 2)

Hướng giải

ℎ = 80 𝑡1 = 4(𝑠) ⇒ {𝑣1 = 𝑔𝑡1 = 40 ℎ + 𝑣1 𝑡0 = 240

′

OF FI

Câu 7: Nếu lấy gia tốc rơi tự do là g = 10 m/s2 thì tốc độ trung bình vtb của một vật trong chuyển động rơi tự do, không vận tốc ban đầu, từ độ cao 20 m xuống tới đất sẽ là A. vtb = 15 m/s.

B. vtb = 8 m/s.

C. vtb = 10 m/s.

Hướng giải ℎ

20 2

= 10 m/s.

NH ƠN

▪ Từ: ℎ = 0,5𝑔𝑡 2 ⇒ 20 = 5𝑡 2 ⇒ 𝑡0 = 2(𝑠) ⇒ 𝑣𝑡𝑏 = 𝑡 = 0

D. vtb = 1 m/s.

Câu 8: Người ta thả một hòn đá từ một cửa sổ ở độ cao 8 m so với mặt đất (vận tốc ban đầu bằng không) vào đúng lúc một hòn bi thép rơi từ trên mái nhà xuống đi ngang qua với tốc độ 15 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Hai vật chạm đất cách nhau một khoảng thời gian Δt. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị Δt gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,8 s.

B. 0,2 s.

C. 0,4 s.

Hướng giải

ℎ = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑔𝑡 2 𝑡 = 0,462(𝑠) 8 = 15𝑡 + 5𝑡 2 ⇒ { . 2 ⇒{ 2 8 = 5(𝑡 + 𝛥𝑡) 𝛥𝑡 = 0,803(𝑠) ℎ = 0,5𝑔(𝑡 + 𝛥𝑡)

▪ Từ: {

D. 0,6 s.

Câu 9: Một vật được thả rơi từ một khí cầu đang bay ở độ cao 300m. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2. Nếu khí cầu đứng yên thì thời gian rơi của vật là t1; nếu khí cầu đang hạ xuống theo phương thẳng đứng với tốc độ 4,9 m/s thì thời gian rơi của vật là t2; nếu khí cầu đang bay lên theo phương đây? A. 32,4 s. Hướng giải

KÈ M

thẳng đứng với tốc độ 4,9 m/s thì thời gian rơi của vật là t3. Giá trị của (t1 + t2 + t3) gần giá trị nào nhất sau

B. 23,5 s.

C. 21,4 s.

D. 23,7 s.

▪ Chọn chiều dương hướng lên.

DẠ Y

▪ Từ: 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 𝑡 − 0,5𝑔𝑡 2 →

𝑦=0

300 − 4,9𝑡12 = 0 ⇒ 𝑡1 = 7,82 {300 − 4,9𝑡 − 4,9𝑡 2 = 0 ⇒ 𝑡2 = 7,34 300 + 4,9𝑡 − 4,9𝑡 2 = 0 ⇒ 𝑡3 = 8,34

⇒ t1 + t2 + t3 = 23,5 s.

Câu 10: Thả một hòn đá rơi không vận tốc ban đầu từ miệng một cái hang sâu xuống đến đáy. Sau 4 s kể từ lúc bắt đầu thả thì nghe tiếng hòn đá chạm vào đáy. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 330 m/s. Lấy g = 9,8 m/s2. Chiều sâu của hang gần giá trị nào nhất sau đây? A. 50 m.

B. 70 m.

C. 40 m.

D. 80 m.

Hướng giải 2ℎ

▪ Thời gian rơi:ℎ = 0,5𝑔𝑡 2 ⇒ 𝑡1 = √ 𝑔 . ℎ

▪ Thời gian truyền âm: 𝑡2 = 𝑣 . 2ℎ

â𝑚

ℎ

▪ Mà 𝑡1 + 𝑡2 = 4 ⇒ √9,8 + 330 = 4 ⇒ h = 70,3 m.

Câu 11: Thả không vận tốc ban đầu một hòn sỏi từ trên gác cao xuống đất. Trong giây cuối cùng hòn sỏi rơi sau đây? A. 50 m.

B. 21 m.

C. 40 m.

D. 30 m.

Hướng giải 2ℎ

▪ Từ:{

𝑡 = √10

ℎ = 0,5𝑔𝑡 ⇒ ℎ − 15 = 0,5𝑔(𝑡 − 1)2 {

ℎ

𝑡−1=√

OF FI

được quãng đường 15 m. Lấy g = 10 m/s2. Độ cao của điểm từ đó bắt đầu thả hòn sỏi gần giá trị nào nhất

ℎ−15

2(ℎ−15)

⇒ 1 = √5 − √

⇒ h = 20 m.

NH ƠN

Câu 12: Một vật nhỏ rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao h. Thời gian rơi của vật là t1. Nếu quãng đường vật đi được trong 3 s đầu và 3 s cuối lần lượt là 15 m và 285 m thì t1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 11,9 s.

B. 10,8 s.

C. 9,8 s.

Hướng giải

D. 12,6 s.

5 = 0,5𝑔. 32 𝑡 = 11(𝑠) ▪ Từ: 𝑠 = 0,5𝑔𝑡 2 ⇒ {ℎ = 0,5𝑔𝑡12 ⇒{ 1 ℎ = 605(𝑚) ℎ − 285 = 0,5𝑔(𝑡1 − 3)2

Câu 13: Từ điểm O, một vật nhỏ rơi tự do không vận tốc ban đầu tại nơi có gia tốc trọng lượng 10 m/s2. Vật

lần lượt đi qua các điểm A, B, C, D. Nếu đoạn OA = AB = BC = CD = DE và thời gian rơi trên đoạn OA là 5 s thì thời gian rơi trên đoạn DE gần giá trị nào nhất sau đây? A. 11,18 s.

B. 1,34 s.

Hướng giải

C. 1,18 s.

KÈ M

2𝑠1

𝑡1 = √

2𝑠

𝑔

2𝑠1

DẠ Y

⇒ 𝑡𝐷𝐸 = 𝑡5 − 𝑡4 = √

𝑔

2.2𝑠1

; 𝑡2 = √

𝑔

2.3𝑠1

▪ Từ: 𝑠 = 0,5𝑔𝑡 2 ⇒ 𝑡 = √ 𝑔 ⇒ 𝑡3 = √

A B

𝑔 2.4𝑠1

{

D. 1,07 s.

𝑡4 = √

𝑔

; 𝑡5 = √

2.5𝑠1

𝑔

(√5 − √4) = 5(√5 − √4) ≈ 1,18 s.

2. Vật ném thẳng đứng dưới lên (Chọn chiều dương hướng lên) 𝑠 = 𝑣0 𝑡 − 0,5𝑔𝑡 2 ▪ Giai đoạn 1: Chuyển động chậm dần đều: {𝑣 = 𝑣0 − 𝑔𝑡 𝑣 2 − 𝑣02 = −2𝑔𝑠 𝑠 = 0,5𝑔𝑡 2 ▪ Giai đoạn 2: Chuyển động rơi tự do không vận tốc đầu:{𝑣 = 𝑔𝑡 𝑣 2 = 2𝑔𝑠

D E

▪ Phương trình chuyển động và phương trình vận tốc:{

𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 𝑡 − 0,5𝑔𝑡 2 𝑣 = 𝑣0 − 𝑔𝑡

Câu 1: Từ độ cao 5 m, một vật nặng được ném theo phương thẳng đứng lên phía trên với vận tốc ban đầu 4

m/s. Chọn trục tọa độ Oy thẳng đứng hướng lên trên, gốc O ở mặt đất. Lấy g = 10 m/s2. Phương trình chuyển A. 𝑦 = 5 + 4𝑡 − 5𝑡 2 m.

B. 𝑦 = 5 − 4𝑡 − 5𝑡 2 m.

C. 𝑦 = 5 − 4𝑡 + 5𝑡 2 m.

D. 𝑦 = 5 + 4𝑡 + 5𝑡 2 m.

Hướng giải ▪ Từ: 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑔𝑡 2 = 5 + 4𝑡 − 5𝑡 2 .

OF FI

▪ Chọn chiều dương hướng lên

động của vật là

Câu 2: Một người thợ xây ném một viên gạch theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v0 cho một người khác ở trên tầng cao 4m. Người này chỉ việc giơ tay ngang ra là bắt được viên gạch. Lấy g = 9,8 m/s2. Nếu vận tốc viên gạch lúc người kia bắt được là bằng 0 thì v0 gần giá trị nào nhất sau đây? B. 15 m/s.

Hướng giải

C. 12 m/s.

NH ƠN

A. 2,3 m/s.

D. 8,8 m/s.

▪ Từ: 𝑣 2 − 𝑣02 = −2𝑔𝑠 ⇒ 0 − 𝑣02 = -2.9,8.4 ⇒ v0 = 8,85 m/s.

Câu 3: Một học sinh A tung một quả bóng với tốc độ ban đầu v0 đi lên theo phương thẳng đứng cho một bạn B ở tầng trên. Sau khi ném được 2 s bạn B giơ tay ra bắt được quả bóng lúc này độ cao của quả bóng so với lúc đầu ném là 4 m. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị v0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 12,8 m/s.

B. 11,7 m/s.

Hướng giải

C. 10 m/s.

D. 9,6 m/s.

▪ Từ:𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 ⇒ 𝑦 = 𝑣0 𝑡 − 0,5𝑔𝑡 2 ⇒ 4 = 𝑣0 . 2 − 0,5.10. 22

⇒ v0 = 12 m/s.

Câu 4: Một học sinh A ném một quả bóng với tốc độ ban đầu v0 đi lên theo phương thẳng đứng cho một bạn B ở tầng trên. Sau khi ném được 1,8 s quả bóng đi được quãng đường 8,2 m, đồng thời bạn B giơ tay ra bắt quả bóng. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị v0 gần giá trị nào nhất sau đây? Hướng giải

B. 11,7 m/s.

C. 10,2 m/s.

D. 9,6 m/s.

KÈ M

A. 12,8 m/s.

▪ Nếu sau 1,8 s quả bóng chưa lên đến vị trí cao nhất (Hình 1): {

𝑠 = 𝑣0 𝑡 − 0,5𝑔𝑡 2 8,2 = 𝑣0 . 1,8 − 5.1, 82 ⇒{ ⇒ Vô nghiệm. 𝑣 = 𝑣0 − 𝑔𝑡 > 0 𝑣 = 𝑣0 − 10.2 > 0

▪ Nếu sau 1,8 s quả bóng đã lên đến vị trí cao nhất rồi rơi xuống (Hình 2):

DẠ Y

𝑠 = 0,5𝑔𝑡12 𝑠1+𝑠2=8,2𝑡1>𝑡2 ;𝑡2 =1,8−𝑡1 { 1 → 5𝑡12 + 5(1,8 − 𝑡1 )2 = 8,2 𝑠2 = 0,5𝑔𝑡22 ⇒{

s2 s v0

O Hình 1

s1 v0

O Hình 2

𝑡1 = 1(𝑠) . 𝑣0 = 𝑔𝑡1 = 10 𝑚/𝑠

Câu 5: Một học sinh A ném một quả bóng với tốc độ ban đầu v0 đi lên theo phương thẳng đứng cho một bạn B ở tầng trên. Sau khi ném được 2 s quả bóng có độ cao so với lúc đầu bắt đầu ném là 10 m đồng thời bạn B

giơ tay ra bắt được quả bóng. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dương của Oy hướng lên. Vận tốc của quả bóng lúc bạn B bắt được là A. -8 m/s.

B. 5 m/s.

C. 8 m/s.

D. -5 m/s.

Hướng giải 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 𝑦 = 𝑣0 𝑡 − 0,5𝑔𝑡 2 𝑦=10𝑡=2 ▪ Từ:{ ⇒{ → 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑣 = 𝑣0 − 𝑔𝑡 𝑚

⇒{

10 = 𝑣0 . 2 − 0,5.10. 22 ⇒ 𝑣0 = 15 ( 𝑠 ) 𝑚

𝑣 = 15 − 10.2 = −5 ( 𝑠 )

OF FI

Câu 6: Một học sinh A ném một quả bóng với tốc độ ban đầu v0 đi lên theo phương thẳng đứng cho một bạn B ở tầng trên. Sau khi ném được 4 s quả bóng đi được quãng đường 50 m đồng thời bạn B giơ tay ra bắt quả 𝑚

bóng. Lấy𝑔 = 10 𝑠2 . Chiều dương của Oy hướng lên. Vận tốc của quả bóng lúc bạn B bắt được là A. -8 m/s.

B. 10 m/s.

C. 8 m/s.

Hướng giải

D. -10 m/s.

NH ƠN

▪ Nếu sau 4 s quả bóng chưa lên đến vị trí cao nhất (Hình 1): y

𝑠 = 𝑣0 𝑡 − 0,5𝑔𝑡 2 50 = 𝑣0 . 4 − 5. 42 { ⇒{ ⇒ 𝑉𝑁 𝑣 = 𝑣0 − 𝑔𝑡 > 0 𝑣 = 𝑣0 − 10.4 > 0

▪ Nếu sau 4 s quả bóng đã lên đến vị trí cao nhất rồi rơi xuống (Hình 2): {

s2 s

𝑠1 = 0,5𝑔𝑡12 𝑠1+𝑠2=50𝑡1>𝑡2;𝑡1 =4−𝑡2 → 5(4 − 𝑡2 )2 + 5𝑡22 = 50 𝑠2 = 0,5𝑔𝑡22

⇒{

𝑡2 = 1(𝑠) 𝑣 = −𝑔𝑡2 = −10 𝑚/𝑠

O Hình 1

s1 v0

O Hình 2

Câu 7: Ở thời điểm t = 0, người ta ném một vật từ mặt đất lên trên cao theo phương thẳng đứng với tốc độ 4,0

m/s. Độ cao cực đại vật đạt được là hmax. Đến thời điểm t1, vật đó rơi chạm đất và vận tốc khi chạm đất là v1. Chiều dương của trục tọa độ hướng lên. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn của (hmax + v1t1) bằng A. 2,4 m.

B. 6,25 m.

Hướng giải

C. 1,4 m.

D. 3,75 m.

KÈ M

−42 = −20ℎmax ⇒ ℎmax = 0,8( m) 02 − 𝑣02 = 2(−𝑔)ℎm a x 𝑦−0 ▪ Từ: {𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 𝑡 + 0,5(−𝑔)𝑡 2 ⇒ {𝑦 = 4𝑡 − 5𝑡 2 ⟶ 𝑡 = 0,8(𝑠) 1 𝑣 = 𝑣0 + (−𝑔)𝑡 𝑣1 = 4 − 10.0,8 = −4( m/s)  |hmax + v1t1| = 2,4 m

Câu 8: Một vật đươc ném lên thẳng đứng với tốc độ v0 sau 2 s lại rơi xuống đến vị trí ban đầu. Lấy g = 9,8 ℎ2

DẠ Y

m/s2. Độ cao mà vật đạt tới là h. Giá trị của 𝑣 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,4 sm.

B. 3,25 sm.

C. 1,4 sm.

D. 3,75 sm.

Hướng giải

▪ Giai đoạn 1: Vật chuyển động chậm dần đều lên trên đến độ cao cực đại h với độ lớn gia tốc bằng g với

tốc độ ban đầu v0.

▪ Giai đoạn 2: Vật chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với độ lớn gia tốc bằng g và khi chạm đất có tốc độ đúng bằng v0.

▪ Thời gian đi lên bằng thời gian đi xuống và bằng:𝑡0 = 2 = 1(𝑠) 𝑚

▪ Từ: {

𝑣0 = 𝑔𝑡0 = 9,8.1 = 9,8 ( 𝑠 ) ℎ = 0,5𝑔𝑡02 = 0,5.9,8. 12 = 4,9(𝑚)

⇒

ℎ2 𝑣0

= 2,45 s.m.

Câu 9: Ở thời điểm t =0, người ta ném một vật từ mặt đất lên trên cao theo phương thẳng đứng với tốc độ v0. Quãng đường vật đi được trong giây đầu tiên là s1 và quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng trước khi

A. 51 m/s.

B. 75 m/s.

đến độ cao cực đại là s2. Lấy g = 10 m/s2. Nếu s1 = 9s2 thì v0 gần giá trị nào nhất sau đây? C. 42 m/s.

D. 64 m/s.

Hướng giải

𝑠1 =9𝑠2 𝑠2 = 0,5𝑔𝑡 2 𝑠2 = 0,5𝑔𝑡 2 = 0,5.10. 12 = 5 ⇒ { → v0 = 50 m/s. 2 2 𝑠1 = 𝑣0 𝑡 − 0,5𝑔𝑡 𝑠1 = 𝑣0 . 1 − 0,5.10. 1 = 𝑣0 − 5

OF FI

▪ Từ: {

3. Hai vật chuyển động

▪ Phương trình chuyển động của vật thả rơi và vật ném thẳng đứng dưới lên: 𝑦 = 𝑦0 − 𝑣01 𝑡 − 0,5𝑔𝑡 2 { 1 𝑦2 = +𝑣02 𝑡 − 0,5𝑔𝑡 2

NH ƠN

Câu 1: Từ độ cao 180 m người ta thả rơi tự do vật nặng không vận tốc ban đầu. Cùng lúc đó

v01

y0 v02

từ mặt đất người ta bắn thẳng đứng lên cao một vật nặng với tốc độ ban đầu 80 m/s. Lấy g = 10 m/s . Hai vật đi ngang qua nhau ở độ cao h và ở thời điểm t0. Độ lớn 2

nhất sau đây? A. 68 m/s.

B. 15 m/s.

Hướng giải

𝑡0

gần giá trị nào

C. 12 m/s.

D. 88 m/s.

𝑦1 = 180 − 5𝑡 2 𝑦1=𝑦2 → 𝑡0 = 2,25(𝑠) 𝑦2 = 80𝑡 − 5𝑡 2

▪ Từ: 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 ⇒ {

ℎ

⇒ h =𝑦1 = 180 − 5.2,252 = 154,6875(𝑚) ⇒ 𝑡 = 68,75 m/s. 0

Câu 2: Tại thời điểm t = 0, từ độ cao 180 m người ta thả rơi tự do một vật nặng không vận tốc ban đầu. Cùng lúc đó từ mặt đất người ta bắn thẳng đứng lên cao một vật nặng với tốc độ ban đầu 80 m/s. Lấy g = 10 m/s2.

A. 8 s. Hướng giải

KÈ M

Thời điểm mà độ lớn vận tốc của hai vật bằng nhau là

▪ Từ: 𝑣 = 𝑣0 − 𝑔𝑡 ⇒ {

B. 2 s.

C. 4 s.

D. 6 s.

𝑣1 =−𝑣2 𝑣1 = −10𝑡 → t = 4 s. 𝑣2 = 80 − 10𝑡

Câu 3: Hai viên bi sắt được thả rơi không vận tốc ban đầu từ cùng một độ cao đủ lớn cách nhau một khoảng

DẠ Y

thời gian 0,5 s. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng cách giữa hai viên bi theo phương thẳng đứng sau khi viên bi thả trước rơi được 1 s là A. 5 m.

B. 6, 25 m.

C. 4 m.

Hướng giải

▪ Từ: 𝑠 = 0,5𝑔𝑡 2 = 5𝑡 2 ⇒ {

𝑠1 = 5. 12 = 5 ⇒ Δs = 5 - 1,25 = 3,75 m. 𝑠2 = 5.0, 52 = 1,25

D. 3,75 m.

Câu 4: Hai viên bi A và B được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ hai điểm cùng một độ cao đủ lớn và cách nhau 20 m. Viên bi A rơi sau viên bi B một khoảng thời gian là 1 s. Tính khoảng cách giữa hai viên bi sau thời gian 2 s kể từ khi bi A bất đầu rơi. Lấy g = 10 m/s2. B. 32 m.

C. 14 m.

D. 25 m.

Hướng giải 𝛥𝑠 = 45 − 20 = 25 𝑠𝐴 = 5. 22 = 20 ⇒{ 2 𝑑 = √𝛥𝑠 2 + 202 = 32(𝑚) 𝑠𝐵 = 5. 3 = 45

▪ Từ: 𝑠 = 0,5𝑔𝑡 2 = 5𝑡 2 ⇒ {

A. 15 m.

Câu 5: Khoảng thời gian giữa hai lần liền nhau để hai giọt mưa rơi xuống từ độ cao Bỏ qua mọi lực cản. Lấy g = 10 m/s2. Độ cao h bằng A. 3125 m.

B. 2549 m.

C. 4345 m.

Hướng giải ℎ

𝑡 = √5

ℎ = 0,5𝑔𝑡 2 ▪ Từ: { ⇒ ℎ − 49,8 = 0,5𝑔(𝑡 − 0,2)2

𝑡 − 0,2 = √

⇒ 0,2 = √5 − √

ℎ−49,8 5

⇒ h = 3125 m.

NH ƠN

{

D. 3585 m.

ℎ

ℎ−49,8

∆s

OF FI

h là 0,2 s. Khi giọt nước đầu rơi đến mặt đất thì giọt sau còn cách mặt đất 49,8 m.

Câu 6: Khoảng thời gian giữa hai lần liền nhau để hai giọt mưa rơi xuống từ mái nhà là 𝜏. Khi giọt đầu rơi đến mặt đất thì giọt sau còn cách mặt đất 0,95 m. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi lực cản. Nếu độ cao của mái hiên là 5 m thì 𝜏bằng A. 0,1 s.

B. 0,2 s.

C. 0,4 s.

Hướng giải

D. 0,15 s.

ℎ=5𝑚 ℎ = 0,5𝑔𝑡 2 𝑡=1 { ▪ Từ: { ⇒ 𝜏 = 0,1. 2→ 𝑡 − 𝜏 = 0,9 ℎ − 0,95 = 0,5𝑔(𝑡 − 𝜏)

Câu 7: Khoảng thời gian giữa hai lần liền nhau để hai giọt mưa xuống từ mái nhà là 𝜏. Khi giọt đầu rơi đến mặt đất thì giọt thứ 5 bắt đầu rơi. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi lực cản. Nếu độ cao của mái hiên là 16 m thì 𝜏 gần giá trị nào nhất sau đây? Hướng giải

B. 0,25 s.

C. 1,79 s.

D. 0,75s.

KÈ M

A. 0,45 s.

𝑠1 = 0,5𝑔𝑡 2 𝑠2 = 0,5𝑔(𝑡 − 𝜏)2 𝑠1 =ℎ=16⇔𝑡=4𝜏 ▪ Từ: 𝑠3 = 0,5𝑔(𝑡 − 2𝜏)2 → 16 = 0,5.10(4𝜏)2 ⇒ 𝜏 = 0,2√5(𝑠) 𝑠4 = 0,5𝑔(𝑡 − 3𝜏)2 {𝑠5 = 0,5𝑔(𝑡 − 4𝜏)2

DẠ Y

Câu 8: Khoảng thời gian giữa hai lần liền nhau để hai giọt mưa rơi xuống từ mái nhà là 𝜏. Khi giọt đầu rơi đến mặt đất thì giọt thứ 5 bắt đầu rơi. Lúc này, khoảng cách cách giữa giọt thứ 3 và thứ 4 là x. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi lực cản. Nếu độ cao của mái hiên là 16 m thì x gần giá trị nào nhất sau đây? A. 7 m.

Hướng giải

B. 3 m.

C. 9 m.

D. 6 m.

IV. Bài toán tương tự

𝑠1 = 0,5𝑔𝑡 2 𝑠2 = 0,5𝑔(𝑡 − 𝜏)2 𝑠1 =16⇔𝑡=4𝜏 16 = 0,5.10(4𝜏)2 ⇒ 𝜏 = 0,2√5(𝑠) 2 → ▪ Từ: 𝑠3 = 0,5𝑔(𝑡 − 2𝜏) { 2 𝑠4 = 0,5𝑔(𝑡 − 3𝜏)2 𝑥 = 𝑠3 − 𝑠4 = 5𝜏(2𝑡 − 5𝜏) = 15𝜏 = 3(𝑚) {𝑠5 = 0,5𝑔(𝑡 − 4𝜏)2

A. 50 m/s.

B. 10 m/s.

Câu 1: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao 5 m. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ của nó khi chạm đất bằng C. 40 m/s.

D. 30 m/s.

▪ v = √2𝑔𝑠 = √2.10.5 = 10 m/s.

OF FI

Hướng giải

Câu 2: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao 4,9 m xuống đất. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2. Vận tốc của vật trước khi chạm đất là A. 9,8 m/s.

B. 9,9 m/s.

C. 10 m/s.

Hướng giải

NH ƠN

▪ v = √2𝑔𝑠 = √2.9,8.4,9 = 9,8 m/s.

D. 9,6 m/s.

Câu 3: Một vật được thả từ trên máy bay ở độ cao 80m. Cho rằng vật rơi tự do không vận tốc đầu. Lấy g = 10 m/s2. Tính thời gian rơi A. 4 s.

B. 2 s.

C. 1,4 s.

Hướng giải 2ℎ

2.80

▪ 𝑡 = √ 𝑔 = √ 10 = 4 s.

D. 1,6 s.

Câu 4: Hai viên bi sắt được thả rơi từ cùng một độ cao đủ lớn cách nhau một khoảng thời gian 0,5 s. Khoảng

cách giữa hai viên bi sau khi viên bi thả trước rơi được 1,5 s là B. 6,25 m.

A. 5 m. Hướng giải ▪ Từ: {

C. 4 m.

D. 3,75 m.

s1 = 0,5gt 2 ⇒ s1 − s2 = 0,5.10[1,52 − (1,5 − 0,5)2 ] = 6,25 m. s2 = 0,5g(t − 0,5)2

KÈ M

Câu 5: Một hòn sỏi nhỏ được ném thẳng đứng xuống dưới với tốc độ ban đầu bằng 9,8 m/s từ độ cao 39,2 m. Lấy g = 9,8 m/s2. Bỏ qua lực cản của không khí. Hỏi sau bao lâu hòn sỏi rơi tới đất? A. 1 s. Hướng giải

B. 2 s.

C. 3 s.

D. 4 s.

▪ Áp dụng: s = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑔𝑡 2  39,2 = 9,8t + 0,5.9,8.t2

DẠ Y

 t = 2 s.

Câu 6: Một hòn sỏi nhỏ được ném thẳng đứng xuống dưới với tốc độ ban đầu bằng 9,8 m/s từ độ cao 39,2 m. Lấy g = 9,8 m/s2. Bỏ qua lực cản của không khí. Tốc độ của hòn sỏi trước khi bắt đầu chạm đất là A. 9,8 m/s.

B. 19,6 m/s.

C. 29,4 m/s.

Hướng giải

▪ Áp dụng: s = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑔𝑡 2  39,2 = 9,8t + 0,5.9,8.t2  t = 2 s. ▪ Vậy vận tốc v = v0 + gt = 9,8 + 9,8.2 = 29,4 m/s.

D. 38,2 m/s.

Câu 7: Hai vật được thả rơi tự do, không vận tốc ban đầu, đồng thời từ hai độ cao khác nhau h1 và h2. Khoảng thời gian rơi của vật thứ nhất lớn gấp đôi khoảng thời gian rơi của vật thứ hai. Bỏ qua lực cản của không khí.

A. 2.

B. 0,5.

C. 1.

D. 4.

Hướng giải 𝑡2

(2𝑡22 )

𝑡22

= 4.

ℎ

▪ Ta có h = 0,5𝑔𝑡 2  ℎ1 = 𝑡12 =

Tỉ số các độ cao h1/h2 là

Câu 8: Tính khoảng thời gian rơi tự do, không vận tốc ban đầu của một viên đá. Cho biết trong giây cuối cùng

A. 5 s.

B. 2 s.

C. 4 s.

Hướng giải 𝑠 = 0,5. 𝑔. (𝑡 − 1)2 ▪ Áp dụng s = 0,5gt2  { 𝑡−1 𝑠 = 0,5. 𝑔. 𝑡 2  ∆s = 𝑠 − 𝑠𝑡−1 = gt - 0,5g = 24,5  t = 2 s.

OF FI

trước khi chạm đất, vật đã rơi được đoạn đường dài 24,5 m. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2. D. 3 s.

thời gian từ lúc bắt đầu rơi đến lúc chạm đất. A. 5 s.

B. 2 s.

NH ƠN

Câu 9: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu, trong giây cuối cùng rơi được 34,3 m. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính

C. 4 s.

Hướng giải

D. 3 s.

𝑠 = 0,5. 𝑔. (𝑡 − 1)2 ▪ Áp dụng s = 0,5gt2  { 𝑡−1 𝑠 = 0,5. 𝑔. 𝑡 2  ∆s = 𝑠 − 𝑠𝑡−1 = gt - 0,5g = 34,3  t = 3 s.

Câu 10: Hai viên bi A và B được thả rơi tự do không vận tốc ban đầu từ hai điểm cùng một độ cao đủ lớn.

Viên bi A rơi sau viên bi B một khoảng thời gian là 0,5 s. Tính khoảng cách giữa hai viên bi theo phương

A. 8,575 m. Hướng giải

thẳng đứng sau thời gian 2 s kể từ khi bi A bắt đầu rơi. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2. B. 11,753 m.

C. 14,333 m.

D. 9,281 m.

▪ Chọn gốc thời gian lúc bi B bắt đầu rơi.

KÈ M

𝑠 = 0,5. 𝑔. 𝑡 2 ▪ Áp dụng s = 0,5gt2  { 𝐵 𝑠𝐴 = 0,5. 𝑔. (𝑡 − 0,5)2  Sau 2 s thì ∆s = 𝑠𝐵 − 𝑠𝐴 = 8,575 m. Câu 11: Nếu có một giọt nước mưa rơi được 100 m trong giây cuối cùng trước khi chạm đất, thì giọt nước mưa đó phải bắt đầu rơi từ độ cao bao nhiêu mét? Cho rằng chuyển động của giọt nước mưa là rơi tự do với g

DẠ Y

= 9,8 m/s2 và trong suốt quá trình rơi, khối lượng của nó không bị thay đổi. A. 561 m.

B. 520 m.

Hướng giải

𝑠 = 0,5. 𝑔. (𝑡 − 1)2 ▪ Áp dụng s = 0,5gt2  { 𝑡−1 𝑠 = 0,5. 𝑔. 𝑡 2  ∆s = 𝑠 − 𝑠𝑡−1 = gt - 0,5g = 100  t = 10,7 s. Vậy s = 0,5.9,8.1,72 = 561 m.

C. 640 m.

D. 730 m.

Câu 12: Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp nhau để hai giọt mưa rơi xuống từ mái nhà là 0,1 s. Khi giọt đầu rơi đến mặt đất thì giọt sau còn cách mặt đất 0,95 m. Tính độ cao của mái hiên. Lấy g = 10 m/s2. A. 5 m.

B. 2 m.

C. 4 m.

D. 3,5 m.

Hướng giải 1

▪ Gọi t là thời gian rơi thì: s = s – st-0,1 = 2gt2 - 2g(t – 0,1)2 1

 s = 0,1gt - 2g.0,12  0,95 = t – 0,05 1

 t = 1 s  s = 2gt2 = 5 m.

OF FI

Câu 13: Một bạn học sinh tung một quả bóng với tốc độ ban đầu v0 cho một bạn khác ở trên tầng hai cao 4 m. Quả bóng đi lên theo phương thẳng đứng và bạn này giơ tay ra bắt được quả bóng sau 1,5 s. Lấy g = 9,8 m/s2. Giá trị v0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 9,8 m/s.

B. 9,9 m/s.

C. 10 m/s.

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương hướng lên, gốc tọa độ tại điểm ném.

D. 9,6 m/s.

NH ƠN

▪ Quãng đường: 𝑠 = 𝑣0 𝑡 − 0,5𝑔𝑡 2  4 = v0.1,5 - 0,5.9,8.1,52  v0 ≈ 10 m/s.

Câu 14: Một bạn học sinh A tung một quả bóng cho một bạn B ở trên tầng hai cao 4 m. Quả bóng đi lên theo phương thẳng đứng Oy và bạn B giơ tay ra bắt được quả bóng sau 1,5 s. Lấy g = 9,8 m/s2. Chiều dương của Oy hướng lên. Vận tốc của quả bóng lúc bạn B bắt được là A. -10 m/s.

B. 4,7 m/s.

C. 10 m/s.

Hướng giải

D. -4,7 m/s.

Vậy v = v0 - gt = - 4,7 m/s.

▪ Quãng đường: 𝑠 = 𝑣0 𝑡 − 0,5𝑔𝑡 2  4 = v0.1,5 - 0,5.9,8.1,52 v0 ≈ 10 m/s Câu 15: Một người ném một quả bóng từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với tốc độ 4 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian giữa hai thời điểm mà vận tốc của quả bóng có cùng độ lớn bằng 2,5 m/s là Δt. Ở ℎ

A. 1 m/s. Hướng giải

KÈ M

hai thời điểm đó, độ cao của quả bóng là h. Độ lớn của 𝛥𝑡 gần giá trị nào nhất sau đây? B. 0,7 m/s.

C. 1,2 m/s.

D. 0,6 m/s.

▪ Chọn chiều dương hướng lên, gốc tọa độ tại mặt đất. 𝑣=±2,5

ℎ = 𝑣0 𝑡 − 0,5𝑔𝑡 2 = 4𝑡 − 5𝑡 2 →

𝑡1 = 0,15 𝑡1 =0,15(𝑠)

∪ 𝑡2 = 0,65 ⇒ 𝛥𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1 = 0,5 𝑠

ℎ = 0,4875 

ℎ 𝛥𝑡

= 0,875 𝑚/𝑠

DẠ Y

▪ Từ: {

𝑣 = 𝑣0 − 𝑔𝑡 = 4 − 10𝑡 →

Câu 16: Để biết độ sâu của một cái hang, những người thám hiểm thả một hòn đá từ miệng hang và đo thời gian từ lúc thả đến lúc nghe thấy tiếng vọng của hòn đá khi chạm đất. Giả sử người ta đo được thời gian là 13,66 s. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s và tốc độ truyền âm trong không khí là vâm = 340 m/s. Độ sâu của hang gần giá trị nào nhất sau đây? A. 650 m.

B. 670 m.

C. 640 m.

D. 680 m.

Hướng giải 2ℎ

▪ t = trơi + tâm = √ 𝑔 + 𝑣

ℎ

â𝑚

2ℎ

ℎ

 13,66 = √10 + 340

Giải ra được h = 679,8 m. Câu 17: Một vật rơi tự do, không vận tốc ban đầu, từ độ cao h xuống tới mặt đất, mất thời gian t0. Cho biết trong 2 s cuối cùng, vật đi được đoạn đường bẳng một phần tư độ cao h. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2. Độ ℎ

lớn 𝑡 gần giá trị nào nhất sau đây? 0

A. 73 m/s.

B. 15 m/s.

C. 12 m/s.

OF FI

Hướng giải

D. 8,8 m/s.

ℎ

ℎ−ℎ′ = ⇒ 3ℎ=4ℎ′ ℎ = 0,5.9,8𝑡02 4 Từ: 𝑠 = 0,5𝑔𝑡 ⇒ { → 𝑡0 = 14,9 s. 2 ℎ′ = 0,5.9,8(𝑡0 − 2) 2

ℎ

 𝑡 = 4,9t0 ≈ 73 m/s. 0

Câu 18: Cầu thủ Messi đá một quả bóng với tốc độ ban đầu v0 đi lên theo phương thẳng đứng cho cầu thủ

NH ƠN

Ronaldo ở tầng trên. Sau khi đá được 1,8 s quả bóng đi được quãng đường 8,2 m, đồng thời Ronaldo giơ tay ra bắt được quả bóng. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dương của Oy hướng lên. Vận tốc của quả bóng lúc Ronaldo bắt được gần giá trị nào nhất sau đây? A. -7 m/s.

B. 5 m/s.

C. 8 m/s.

Hướng giải

D. -5 m/s.

▪ Nếu sau 1,8 s quả bóng chưa lên đến vị trí cao nhất (Hình 1):

𝑠 = 𝑣0 𝑡 − 0,5𝑔𝑡 2 8,2 = 𝑣0 . 1,8 − 5.1, 82 { ⇒{ ⇒ Vô nghiệm. 𝑣 = 𝑣0 − 𝑔𝑡 > 0 𝑣 = 𝑣0 − 10.2 > 0

▪ Nếu sau 1,8 s quả bóng đã lên đến vị trí cao nhất rồi rơi xuống (Hình 2): 𝑠1 = 0,5𝑔𝑡12 𝑠1+𝑠2=8,2;𝑡1>𝑡2 ;𝑡2=1,8−𝑡1 → 5𝑡12 + 5(1,8 − 𝑡1 )2 = 8,2 𝑠2 = 0,5𝑔𝑡22

⇒ t1 = 1 s và t2 = 0,8 s.

{

s2 s v0

O Hình 1

s1 v0

O Hình 2

Vậy vận tốc của quả bóng lúc bị bắt được: v = - gt2 = - 8 m/s.

KÈ M

Câu 19: Một vật được thả rơi không vận tốc đầu từ độ cao 20 m, lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua lực cản không khí. Hỏi sau bao lâu vật sẽ chạm đất? A. 2 s. Hướng giải

B. 3 s.

C. 4 s.

D. 5 s.

2ℎ

DẠ Y

▪ Thời gian rơi: 𝑡 = √ 𝑔 = 2 s. Câu 20: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu sau thời gian 4 giây thì chạm đất. Lấy g = 10 m/s2. Quãng đường vật rơi trong giây cuối là A. 75 m.

B. 35 m.

Hướng giải

▪ ∆s = s4 - s3 = 2g(𝑡42 − 𝑡32 ) = 2.10(16 - 9) = 35 m.

C. 45 m.

D. 5 m.

Câu 21: Vật rơi tự do không vận tốc ban đầu, từ độ cao s1 xuống mặt đất trong thời gian t1, từ độ cao s2 xuống mặt đất trong thời gian t2. Biết t2 = 1,3t1. Tỉ số s2/s1 là A. 1,4.

B. 1,69.

C. 2.

D. 1,3.

Hướng giải 𝑡2

𝑠

▪ Ta có s = 0,5gt2  𝑠2 = 𝑡22 = 1,32 = 1,69. 1

t2. Biết t2 = 1,3t1. Tỉ số giữa các độ lớn vận tốc của vật lúc chạm đất v2/v1 là B. 1,69.

C. 2.

Hướng giải 𝑣

𝑡

▪ Ta có v = g.t  𝑣2 = 𝑡2 = 1,3. 1

D. 1,3.

OF FI

A. 1,3.

Câu 22: Vật rơi tự do từ độ cao s1 xuống mặt đất trong thời gian t1, từ độ cao s2 xuống mặt đất trong thời gian

Câu 23: Thả một hòn sỏi rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao h xuống đất. Trong giây cuối cùng trước khi chạm đất hòn sỏi rơi được quãng đường 40 m. Lấy g = 10 m/s2. Độ cao h gần giá trị nào nhất sau đây? B. 115 m.

C. 120 m.

Hướng giải 1

D. 75 m.

NH ƠN

A. 100 m.

▪ Gọi t là thời gian rơi thì: s = s – st-1 = 2gt2 - 2g(t – 1)2  s = gt - 0,5g = 40  t = 4,5 s. 1

Vậy s = 2gt2 = 101,25 m

BÀI 5. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

I. Tóm tắt lý thuyết

nhau.

▪ Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như ▪ Vectơ vận tốc của vật chuyển động tròn đều có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo và có độ lớn (tốc độ dài): 𝑣 =

𝛥𝑠 𝛥𝑡

KÈ M

▪ Tốc độ góc của chuyển động tròn là đại lượng đo bằng góc mà bán kính nối vật với tâm quỹ đạo quét được trong một đơn vị thời gian: 𝜔 =

𝛥𝛼 𝛥𝑡

; đơn vị tốc độ góc là rad/s.

Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng không đổi. ▪ Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v=rω. ▪ Chu kỳ T của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng. 𝑇 =

2𝜋 𝜔

; đơn vị của chu kỳ là

DẠ Y

giây (s).

▪ Tần số 𝑓 của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1 giây. 𝑓 = 𝑇; đơn vị của tần số là

vòng/s hoặc héc (Hz). ▪ Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm; gia tốc

hướng tâm có độ lớn: 𝑎ℎ𝑡 =

𝑣2 𝑟

= 𝜔2 𝑟.

II. Trắc nghiệm định tính Câu 1: Chuyển động của vật nào dưới dây là chuyển động tròn đều? Chuyển động của A. một con lắc đồng hồ.

B. một mắt xích xe đạp. C. cái đầu van xe đạp đối với người ngồi trên xe, xe chạy đều. Câu 2: Câu nào đúng? A. Tốc độ dài của chuyển động tròn đều phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

OF FI

B. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

D. cái đầu van xe đạp đối với mặt đường, xe chạy đều.

C. Với tốc độ dài, tốc độ góc cho trước, gia tốc hướng tâm phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo. D. Cả ba đại lượng tốc độ dài, tốc độ góc và gia tốc hướng tâm không phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo. Câu 3: Chỉ ra câu sai. Chuyển động tròn đều có các đặc điểm sau: A. Quỹ đạo là đường tròn.

B. Vectơ vận tốc không đổi.

C. Tốc độ góc không đổi.

D. Vectơ gia tốc luôn hướng vào tâm.

NH ƠN

Câu 4: Chọn câu sai. Trong chuyển động tròn đều bán kính r, chu kì T, tần số f A. Chất điểm đi được một vòng trên đường tròn hết T giây.

B. Cứ mỗi giây, chất điểm đi được f vòng, tức là đi được một quãng đường bằng 2πfr. C. Chất điểm đi được f vòng trong T giây.

D. Nếu chu kì T tăng lên hai lần thì tần số f giảm đi hai lần. Câu 5: Trong các chuyển động tròn đều

A. có cùng bán kính thì chuyển động nào có chu kì lớn hơn sẽ có tốc độ dài lớn hơn.

B. chuyển động nào có chu kì nhỏ hơn thì có tốc độ góc nhỏ hơn.

C. chuyển động nào có tần số lớn hơn thì có chu kì nhỏ hơn. D. có cùng chu kì thì chuyển động nào có bán kính nhỏ hơn sẽ có tốc độ góc nhỏ hơn. Câu 6: Câu nào sai? Chuyển động tròn đều có A. quỹ đạo là đường tròn.

B. tốc độ dài không đổi. D. vectơ gia tốc không đổi.

KÈ M

C. tốc độ góc không đổi.

Câu 7: Chuyển động của vật nào dưới đây là chuyển động tròn đều? A. Chuyển động của đầu van bánh xe đạp khi xe đang chuyển động thẳng chậm dần đều. B. Chuyển động quay của Trái Đất quanh Mặt Trời. C. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt trần khi đang quay ổn định.

DẠ Y

D. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt khi vừa tắt điện. Câu 8: Câu nào sai? Vectơ gia tốc hướng tâm trong chuyển động tròn đều A. đặt vào vật chuyển động tròn.

B. luôn hướng vào tâm của quỹ đạo tròn.

C. có độ lớn không đổi.

D. có phương và chiều không đổi.

Câu 9: Chỉ ra cặp công thức đúng, liên hệ giữa tốc độ góc 𝜔 với tốc độ dài 𝑣 và với gia tốc hướng tâm 𝑎ℎ𝑡 của chất điểm chuyển động tròn đều. A. v = ωr và 𝑎ℎ𝑡 = 𝑣 2 𝑟. B. 𝑣 =

𝜔 𝑟

và 𝑎ℎ𝑡 =

𝑣2

. 𝑟

C. v = ωr và 𝑎ℎ𝑡 =

𝑣2

. 𝑟

D. 𝑣 =

𝜔 𝑟

và 𝑎ℎ𝑡 =

𝑣2 𝑟

Câu 10: Tìm các cặp công thức đúng, liên hệ giữa tốc độ góc 𝜔 với chu kì T và với tần số 𝑓 trong chuyển động tròn đều. 2𝜋 𝑇

và ω = 2πf.

C. ω = 2πT và 𝜔 =

2𝜋 𝑓

B. ω = 2πT và ω = 2πf. D. 𝜔 =

2𝜋 𝑇

và 𝜔 =

2𝜋 𝑓

A. 𝜔 =

Câu 11: Một đĩa tròn quay đều quanh một trục đi qua tâm đĩa. Điểm A nằm ở mép đĩa, điểm B nằm ở chính

giữa bán kính r của đĩa. Tốc độ góc của A và B lần lượt là 𝜔𝐴 và 𝜔𝐵 . Tốc độ dài của A và B lần lượt là 𝑣𝐴 và 𝑣𝐵 . Gia tốc hướng tâm A và B tương ứng là 𝑎𝐴 và 𝑎𝐵 . Chọn câu đúng. B. 𝑣𝐴 = 𝑣𝐵 .

C. 𝑎𝐴 = 2𝑎𝐵 .

III. Trắc nghiệm định lượng PHƯƠNG PHÁP CHUNG: 𝛥𝛼

2𝜋

𝜔 = 𝛥𝑡 = 𝑇 = 2𝜋𝑓 ▪ Tốc độ: { 𝛥𝑠 𝛥𝛼 𝑣 = 𝛥𝑡 = 𝑟 𝛥𝑡 = 𝑟𝜔 𝑣2 𝑟

= 𝑟𝜔2

NH ƠN

▪ Gia tốc hướng tâm: 𝑎ℎ𝑡 =

D. 𝑎𝐴 = 𝑎𝐵 .

OF FI

A. 𝜔𝐴 > 𝜔𝐵 .

Câu 1: Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn. Biết trong một phút nó đi được 300 vòng. Tốc độ góc của chất điểm bằng A. 50π rad/s.

C. 10π rad/s.

B. 50 rad/s.

Hướng giải ▪ Tính: 𝜔 =

𝛥𝛼

𝛥𝑡

300.2𝜋(𝑟𝑎𝑑) 60(𝑠)

= 10π rad/s.

D. 10 rad/s.

Câu 2: Biết khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là 150 triệu km và một năm có 365,25 ngày. Nếu xem Trái

Đất trong chuyển động xung quanh Mặt Trời là chuyển động tròn đều thì tốc độ dài của tâm Trái Đất gần giá

trị nào nhất sau đây? A. 35 m/s.

B. 70 km/s.

Hướng giải 2𝜋 𝑇

D. 29 km/s.

2𝜋

𝑟 = 365,25.24.60.60 . 150.106 = 29,9 km/s.

KÈ M

▪ Từ: 𝑣 = 𝜔𝑟 =

C. 89 km/s.

Câu 3: Một quạt máy quay với tần số 400 vòng/phút. Cánh quạt dài 0,8 m. Tốc độ góc và tốc độ dài của một điểm ở đầu cánh quạt lần lượt là A. C.

40𝜋 3 80𝜋 3

rad/s và rad/s và

32𝜋 3

64𝜋 3

m/s.

DẠ Y

Hướng giải

▪ Đổi đơn vị: 𝑓 =

400 𝑣ò𝑛𝑔 1 𝑝ℎú𝑡 40𝜋

400 𝑣ò𝑛𝑔 60 𝑠

𝜔 = 2𝜋𝑓 = 3 (𝑟𝑎𝑑/𝑠) ▪ Tính: { . 32𝜋 𝑣 = 𝑟𝜔 = 3 (𝑚/𝑠)

20 3

vòng/s.

20𝜋 3 10𝜋 3

rad/s và rad/s và

16𝜋 3 8𝜋 3

m/s.

Câu 4: Kim giờ của một đồng hồ dài bằng 0,75 kim phút. Tỉ số giữa tốc độ góc của kim phút và kim giờ là 𝑛1 . Tỉ số giữa tốc độ dài của đầu mút kim phút và đầu mút kim giờ là 𝑛2 . Tổng (n1 + n2) gần giá trị nào nhất A. 29.

B. 21.

C. 26.

D. 23.

Hướng giải 𝜔

12.3600

= 12 3600 𝜔= 𝑇 2 1 ⇒{ ⇒ n1 + n2 = 28. 𝑣 𝑟 𝜔 4 𝑛2 = 𝑣1 = 𝑟1 . 𝜔1 = 3 . 12 = 16 𝑣 = 𝑟𝜔 2

▪ Từ: {

𝑇

𝑛1 = 𝜔1 = 𝑇2 =

2𝜋

sau đây?

OF FI

Câu 5: Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất ở độ cao 300 km bay với tốc độ 7,9 km/s. Coi chuyển động là tròn đều và quỹ đạo nằm trong mặt phẳng xích đạo. Bán kính Trái Đất bằng 6400 km. Tốc độ góc của vệ tinh gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,18.10-3 rad/s.

B. 1,38.10-3 rad/s.

C. 7,27.10-3 rad/s.

Hướng giải 𝑣

7,9.103

𝑣

▪ Từ: v = rω ⇒ ω = 𝑟 = 𝑅+ℎ = (6400+300).103 = 1,18.10−3 rad/s.

D. 1,48.10-3 rad/s.

NH ƠN

Câu 6: Một điểm nằm trên vành ngoài của một lốp xe máy cách trục bánh xe 30 cm. Xe chuyển động thẳng đều. Để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy một số ứng với 1 km thì số vòng quay của bánh xe là N. Giá trị của N gần giá trị nào nhất sau đây? A. 490.

B. 510.

C. 560.

Hướng giải

𝑠

D. 530.

1000

▪ Vì chiều dài một vòng là 2πr nên số vòng quay: 𝑁 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋.0,3 = 530,5.

Câu 7: Một chiếc tàu thủy neo tại một điểm trên đường xích đạo. Biết bán kính của Trái Đất là 6400 km. Xem chuyển động tự quay của Trái Đất quanh trục là đều với chu kì 24 h. Tốc độ góc và tốc độ dài của tàu đối với 𝜋

A. 43200 rad/s và 𝜋

4000𝜋 27

m/s.

𝜋

KÈ M

C. 1800 rad/s và 180m/s. Hướng giải

trục quay của Trái Đất lần lượt là

2𝜋

𝜋

B. 1800 rad/s và 18000 m/s. 𝜋

D. 21600 rad/s và

2000𝜋 27

m/s.

𝜋

𝜔 = 𝑇 = 24.3600 = 43200 (𝑟𝑎𝑑/𝑠) ▪ Tính: { 𝜋 4000𝜋 𝑣 = 𝑟𝜔 = 6400.103 . 43200 = 27 (𝑚/𝑠) Câu 8: Bánh xe đạp có đường kính 0,66 m. Xe đạp chuyển động thẳng đều với tốc độ 12 km/h. Tốc độ góc của bánh xe đối với người ngồi trên xe gần giá trị nào nhất sau đây?

DẠ Y

A. 12 rad/s.

B. 5 rad/s.

C. 50 rad/s.

D. 10 rad/s.

Hướng giải

▪ Vì người đứng yên so với trục bánh xe nên tốc độ dài của một điểm trên vành bánh xe so với người cũng 10

chính là so với trục và bằng tốc độ của xe: v = 12 km/h = 3 m/s 𝑣

ω=𝑟-

10 3 0,66 2

= 10,1 rad/s.

Câu 9: Chiều dài của kim giây của đồng hồ là 2,5 cm. Xem kim chuyển động tròn đều. Gia tốc của đầu mút kim giây gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,2.10-4 m/s2.

B. 2,4.10-4 m/s2.

C. 2,6.10-4 m/s2.

2𝜋 2

Hướng giải

D. 2,9.10-4 m/s2.

2𝜋 2

▪ Từ: 𝑎ℎ𝑡 = 𝑟𝜔2 = 𝑟 ( 𝑇 ) = 0,025 (60 ) = 2,74.10-4 m/s2.

Câu 10: Từ trường có thể buộc một hạt mang điện chuyển động theo một quỹ đạo tròn. Giả sử trong từ trường, một êlectron chuyển động tròn đều có gia tốc hướng tâm là 3,5.1014 𝑚/𝑠 2 . Nếu bán kính quỹ đạo bằng 15 cm A. 7,2.106 m/s.

B. 7,5.106 m/s.

C. 7,9.106 m/s.

Hướng giải 𝑣2

▪ Từ: 𝑎ℎ𝑡 =

𝑟

OF FI

thì tốc độ dài của êlectron gần giá trị nào nhất sau đây?

𝑣2

⇒ 3,5.1014 = 0,15 ⇒ v = 7,246.106 m/s.

D. 6,2.106 m/s.

Câu 11: Mặt Trăng chuyển động quay quanh Trái Đất với chu kì 27,32 ngày. Biết khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trăng là 3,84.108 m. Nếu xem Mặt Trăng trong chuyển động xung quanh Trái Đất là chuyển động A. 2,2.10-3 m/s2.

B. 2,4.10-4 m/s2.

Hướng giải 2𝜋 2

NH ƠN

tròn đều thì gia tốc của Mặt Trăng trong chuyển động quay quanh này gần giá trị nào nhất sau đâu? C. 2,6.10-4 m/s2.

2𝜋

D. 2,7.10-3 m/s2.

▪ Từ: 𝑎ℎ𝑡 = 𝑟𝜔2 = 𝑟 ( 𝑇 ) = 3,84.108 (27,32.86400) = 2,72.10-3 m/s2. Câu 12: Để chuẩn bị bay trên các con tàu vũ trụ, các nhà du hành phải luyện tập trên các máy quay li tâm. Giả sử ghế ngồi cách tâm của máy quay một khoảng 5 m và nhà du hành chịu một gia tốc hướng tâm bằng 7 lần

gia tốc trọng trường 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Tốc độ dài của nhà du hành bằng A. 18,7 rad/s.

B. 18,5 rad/s.

𝑣2

▪ Từ 𝑎ℎ𝑡 =

𝑟

D. 19,5 rad/s.

Hướng giải

C. 13,7 rad/s.

⇒ 𝜔 = √𝑎ℎ𝑡 𝑟 = √70.5 =18,7 rad/s.

Câu 13: Cho bán kính Trái Đất là 6400 km. Tốc độ dài của điểm A nằm trên đường xích đạo và điểm B nằm

KÈ M

trên vĩ tuyến 30 trong chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất lần lượt là 𝑣𝐴 và 𝑣𝐵 . Tổng (𝑣𝐴 + 𝑣𝐵 ) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 884 m/s. Hướng giải ▪ Từ 𝜔 =

2𝜋 𝑇

B. 870 m/s.

C. 989 m/s.

2𝜋

= 24.60.60 (𝑟𝑎𝑑/𝑠)

R 𝜋

𝑣𝐴 = 43200 . 6400.103 = 465(𝑚/𝑠)

𝑣 = 𝜔𝑅 Mà { 𝐴 ⇒{ 𝑣𝐵 = 𝜔𝑅 𝑐𝑜𝑠 3 0° 𝑣 = 𝜋 . 6400.103 . √3 = 403(𝑚/𝑠) 𝐵 43200 2

DẠ Y

D. 789 m/s.

300

⇒ vA + vB = 868 m/s.

Câu 14: Hai chất điểm M và N chuyển động cùng chiều trên đường tròn tâm O, bán kính 0,4 m. Tại thời điểm t=0, hai chất điểm cùng xuất phát từ gốc A trên đường tròn với tốc độ góc lần lượt là 10π rad/s và 5π rad/s. Hai chất điểm gặp nhau lần 3 (không tính lần xuất phát) ở thời điểm

A. 1,2 s.

B. 0,8 s.

C. 1,6 s.

D. 0,4 s.

Hướng giải 𝜑𝑀 = 10𝜋𝑡 𝜑𝑁 = 5𝜋𝑡

▪ Góc quét được sau thời gian t: 𝜑 = 𝜔𝑡 ⇒ {

▪ Hai chất điểm gặp nhau khi hiệu góc quét bằng một số nguyên lần 2𝜋, tức là: 𝑘. 2𝜋 = 𝜑𝑀 − 𝜑𝑁 = 5𝜋𝑡 ⇒ 𝑡 = 0,4𝑘(𝑠)(𝑘 = 1; 2; . . . )

▪ Gặp nhau lần 3 ứng với k = 3 ⇒ t1 = 1,2 s.

Câu 15: Tại thời điểm 𝑡 = 0, hai vật A, B chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng

OF FI

hồ như hình vẽ, với tần số lần lượt là 2 Hz và 5 Hz. Hai chất điểm gặp nhau lần thứ 2019 ở thời điểm A. C.

8069 12 8077 12

2691

𝑠.

D. 673s.

𝑠.

Hướng giải

NH ƠN

𝜑 = 4𝜋𝑡 ▪ Góc quét được sau thời gian t: 𝜑 = 𝜔𝑡 = 2𝜋𝑓𝑡 ⇒ { 𝐴 𝜑𝐵 = 10𝜋𝑡 ▪ Hai chất điểm gặp nhau khi hiệu góc quét bằng: 𝜋

∆φ =𝜑𝐵 − 𝜑𝐴 = 6𝜋𝑡 = 2 + 𝑘. 2𝜋 ⇒ 𝑡 = 12 + 𝑘 3 (𝑠)(𝑘 = 0; 1; 2; . . . ) 1

▪ Gặp nhau lần 1 ứng với 𝑘 = 0 ⇒ 𝑡1 = 12 (𝑠) 5

▪ Gặp nhau lần 2 ứng với 𝑘 = 1 ⇒ 𝑡2 = 12 (𝑠) …

▪ Gặp nhau lần 2019 ứng với 𝑘 = 2018 ⇒ 𝑡2019 =

2691 4

nhau. Giá trị của Δt bằng 7

Câu 16: Quan sát đồng hồ kim, hiện tại là 5 giờ đúng. Sau khoảng thời gian ngắn nhất 𝛥𝑡thì hai kim trùng 5

A. 9 giờ.

B. 11 giờ.

KÈ M

Hướng giải

C. 11 giờ.

D. 9 giờ. 5

▪ Lúc 5 giờ đúng kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 5. Như vậy kim phút đi sau kim giờ 12 vòng đồng hồ. ▪ Lúc hai kim trùng nhau góc hợp bởi giữa hai kim là 0. 12

▪ Một giờ kim phút quay được 12 vòng. Một giờ kim giờ quay được 12 vòng. Vậy, trong một giờ kim phút 12

quay được nhiều hơn kim giờ là (12 − 12) = 12 vòng. 5

DẠ Y

▪ Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là: 12 : 12 = 11 (giờ).

Câu 17: Quan sát đồng hồ kim, hiện tại là 12 giờ đúng. Sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt thì hai kim vuông góc nhau. Giá trị của Δt bằng 7

A. 9 giờ.

Hướng giải

B. 11 giờ.

C. 11 giờ.

D. 9 giờ.

▪ Một giờ kim phút quay được 12 vòng. Một giờ kim giờ quay được 12 vòng. Vậy, trong một giờ kim phút 12

quay được nhiều hơn kim giờ là 𝛥𝑛 = (12 − 12) = 12 vòng. 1

▪ Lúc hai kim vuông góc với nhau kim phút nhanh hơn kim giờ 𝛥𝑁 = 4 vòng đồng hồ. 𝛥𝑁

1 11

▪ Thời gian: 𝛥𝑛 = 4 : 12 = 11 (giờ).

▪ Lúc 12 giờ đúng kim phút và kim giờ trùng nhau.

Câu 18: Quan sát đồng hồ kim, hiện tại là 12 giờ đúng. Sau khoảng thời gian ngắn nhất 𝛥𝑡1 và 𝛥𝑡2 thì tương ứng thẳng hàng và lại trùng nhau. Giá trị của (𝛥𝑡1 + 𝛥𝑡2 ) bằng 11 9

giờ.

B. 11 giờ

C. 11 giờ.

Hướng giải 12

OF FI

D. 11 giờ.

▪ Một giờ kim phút quay được 12 vòng. Một giờ kim giờ quay được 12 vòng. Vậy, trong một giờ kim phút 12

quay được nhiều hơn ksim giờ là 𝛥𝑛 = (12 − 12) = 12 vòng.

NH ƠN

▪ Lúc 12 giờ đúng kim phút và kim giờ trùng nhau.

+ Lúc hai kim thẳng hàng nhau, kim phút nhanh hơn kim giờ 𝛥𝑁 = 2 vòng đồng hồ và thời gian trôi qua là 𝛥𝑡1 =

𝛥𝑁 𝛥𝑛

1 11

= 2 : 12 = 11 (giờ).

+ Lúc hai kim lại trùng nhau, kim phút nhanh hơn kim giờ 𝛥𝑁 = 1 vòng đồng hồ và thời gian trôi qua là 𝛥𝑡2 =

𝛥𝑁 𝛥𝑛

= 1: 12 = 11 giờ. 18

⇒ 𝛥𝑡1 + 𝛥𝑡2 = 11 giờ.

Câu 19: Một chiếc đồng hồ đang hoạt động bình thường, hiện tại kim giờ và kim phút không trùng nhau. Sau

đúng 24 giờ (tức 1 ngày đêm) hai kim đó trùng nhau bao nhiêu lần? A. 18 lần.

B. 19 lần.

Hướng giải

C. 21 lần.

D. 22 lần.

▪ Cứ mỗi giờ trôi qua thì kim phút quay được 1 vòng, kim giờ quay được 1

1 12

vòng, tức là kim phút quay

KÈ M

được nhiều hơn kim giờ là: 1 − 12 = 12 (vòng). 11

▪ Khoảng thời gian để hai kim trùng nhau liên tiếp là 1: 12 = 11 (giờ). 12

▪ Số lần hai kim sẽ trùng nhau sau 24 giờ là: 24: 11 = 22 lần. IV. Bài toán tương tự

DẠ Y

Câu 1: Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 8 cm. Cho rằng kim quay đều. Tốc độ góc và tốc độ dài của điểm đầu kim bằng. 𝜋

𝜋

A. 21600 rad/s và 216000 m/s. 𝜋

𝜋

C. 1800 rad/s và 180 m/s. 2𝜋 𝑇

𝜋

D. 21600rad/s và 270000 m/s.

Hướng giải

▪ Tốc độ góc ω =

𝜋

B. 1800 rad/s và 18000 m/s.

2𝜋

𝜋

= 1.12.60.60 = 21600 rad/s.

𝜋

▪ Tốc độ dài v = rω = 0,08.21600 = 270000 m/s. Câu 2: Tốc độ góc trong chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất gần giá trị nào nhất sau đây? A. 12.10-5 rad/s.

B. 7,5.10-5 rad/s.

C. 5.10-5 rad/s.

D. 7,3.10-5 rad/s.

▪ Tốc độ góc ω =

2𝜋 𝑇

Hướng giải 2𝜋

= 24.60.60 = 7,27.10-5 rad/s.

đầu kim lần lượt là 40𝜋 3

rad/s và

32𝜋

𝜋

m/s.

𝜋

B. 1800rad/s và 18000m/s.

𝜋

C. 1800rad/s và 180m/s.

10𝜋 3

rad/s và

Hướng giải ▪ Tốc độ góc ω =

2𝜋 𝑇

2𝜋

𝜋

= 1.60.60 = 1800 rad/s. 𝜋

OF FI

𝜋

▪ Tốc độ dài v = rω = 0,1.1800 = 18000 m/s.

Câu 3: Một đồng hồ treo tường có kim phút dài 10 cm. Cho rằng kim quay đều. Tốc độ góc và tốc độ dài của

8𝜋 3

m/s.

NH ƠN

Câu 4: Bánh xe đạp có đường kính 0,66 m. Xe đạp chuyển động thẳng đều với tốc độ 12 km/h. Tốc độ dài của một điểm trên vành bánh đối với người ngồi trên xe gần giá trị nào nhất sau đây? A. 4 m/s.

B. 5 m/s.

C. 9 m/s.

Hướng giải 𝑣

▪ Tốc độ góc của bánh xe: ω = 𝑟 =

1000 3600 0,66 2

12.

D. 10 m/s.

= 10,1 m/s.

Câu 5: Một lưỡi cưa tròn đường kính 60 cm có chu kỳ quay 0,2 s. Tốc độ góc của một điểm trên vành ngoài

lưỡi cưa là A. 5π rad/s. Hướng giải ▪ Tốc độ góc: ω =

2𝜋 𝑇

2𝜋

C. 10π rad/s.

D. 10 rad/s.

B. 5 rad/s.

= 0,2 = 10π rad/s.

lưỡi cưa bằng A. 3 m/s. Hướng giải

KÈ M

Câu 6: Một lưỡi cưa tròn đường kính 60 cm có chu kỳ quay 0,2 s. Tốc độ dài của một điểm trên vành ngoài

▪ Tốc độ góc: ω =

B. 3π m/s.

2𝜋 𝑇

C. 6π m/s.

D. 6 m/s.

2𝜋

= 0,2 = 10π rad/s.

▪ Tốc độ dài: v = rω = 0,6.10π = 6π rad/s.

DẠ Y

Câu 7: Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính 40 cm. Biết trong một phút nó quay được 300 vòng. Tốc độ dài của chất điểm bằng A. 4 m/s.

B. 4π m/s.

C. 6π m/s.

Hướng giải

2𝜋

▪ Tốc độ góc ω = 300 vòng/phút = 300. 60 = 10π rad/s. ▪ Tốc độ dài: v = rω = 0,4.10π = 4π rad/s.

D. 6 m/s.

Câu 8: Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính 40 cm. Biết trong một phút nó quay được 300 vòng. Gia tốc hướng tâm của chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây? A. 235 m/s2.

B. 429 m/s2.

C. 394 m/s2.

D. 389 m/s2.

Hướng giải 2𝜋

▪ Tốc độ góc ω = 300 vòng/phút = 300. 60 = 10π rad/s.

▪ Gia tốc a = rω2 = 0,4(10π)2 ≈ 394,7 m/s2.

Câu 9: Một em bé ngồi trên ghế của một chiếc đu quay đang quay với tần số 5 vòng/phút. Khoảng cách từ chỗ người ngồi đến trục quay của chiếc đu là 3m. Gia tốc hướng tâm của em bé đó là B. 0,29 m/s2.

C. 0,94 m/s2.

Hướng giải 2𝜋

D. 0,82 m/s2.

OF FI

A. 0,35 m/s2.

𝜋

▪ Tốc độ góc ω = 5 vòng/phút = 5. 60 = 6 rad/s. 𝜋

▪ Gia tốc a = rω2 = 3( 6 )2 ≈ 0,822 m/s2.

Câu 10: Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 3 cm, kim phút dài 4 cm đang chạy đúng. Xem đầu mút các

NH ƠN

kim chuyển động tròn đều. Tỉ số giữa gia tốc hướng tâm của đầu kim phút với đầu kim giờ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 190.

B. 181.

C. 226.

Hướng giải 𝑎𝑝

2 𝑟𝑝 .𝜔𝑝

𝑔

2 𝑔 .𝜔𝑔

▪ Gia tốc a = rω  𝑎 = 𝑟 2

2𝜋 2 ) 60.60 2 2𝜋 3( ) 12.60.60

4.(

D. 123.

= 3.122 = 192

Câu 11: Kim phút của một đồng hồ dài gấp 1,5 lần kim giờ. Hỏi tốc độ dài của đầu kim phút lớn gấp mấy lần

B. 18.

A. 19.

tốc độ dài của đầu kim giờ? Hướng giải 𝑣𝑝

▪ Tốc độ dài: v = rω  𝑣 = 𝑔

𝑟𝑝 .𝜔𝑝 𝑟𝑔 𝜔𝑔

= 1,5.

2𝜋 3600 2𝜋 12.3600

C. 22.

D. 12.

= 18.

KÈ M

Câu 12: Một ô tô có bánh xe bán kính 30 cm, chuyển động đều với tốc độ 64,8 km/h. Tốc độ góc của một điểm trên vành của bánh xe gần giá trị nào nhất sau đây? A. 62π rad/s. Hướng giải

B. 62 rad/s.

C. 100π rad/s.

D. 100 rad/s.

▪ v = 64,8 km/h = 18 m/s. 𝑣

DẠ Y

▪ Tốc độ góc: ω = 𝑟 = 0,3 =60 rad/s.

Câu 13: Một ô tô có bánh xe bán kính 30 cm, chuyển động đều với tốc độ 64,8 km/h. Chu kì quay của một điểm trên vành của bánh xe gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,08 s.

B. 0,2 s.

C. 0,1 s.

Hướng giải

▪ v = 64,8 km/h = 18 m/s. 2𝜋

▪ Từ v = rω = r 𝑇 ⇒ T =

2𝜋𝑟 𝑣

2𝜋.0,3 18

=0,1047 s.

D. 1 s.

Câu 14: Xác định gia tốc hướng tâm của một chất điểm chuyển động trên một đường tròn bán kính 3 m, tốc độ dài không đổi bằng 6 m/s. A. 15 m/s2.

B. 12 m/s2.

C. 14 m/s2.

D. 18 m/s2.

Gia tốc a =

𝑣2

𝑟

Hướng giải = 12 m/s2.

một điểm trên vành ngoài của bánh xe bằng A. 1235 m/s2.

B. 1085 m/s2.

C. 394 m/s2.

▪ v = 64,8 km/h = 18 m/s. ▪ Gia tốc a =

𝑣2 𝑟

182 0,3

D. 1080 m/s2.

OF FI

Hướng giải

Câu 15: Một ô tô có bánh xe bán kính 30 cm, chuyển động đều với tốc độ 64,8 km/h. Gia tốc hướng tâm của

= 1080 m/s2.

Câu 16: Một vệ tinh nhân tạo ở độ cao 250 km bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo tròn. Chu kì quay của vệ tinh là 88 phút. Cho bán kính Trái Đất là 6400 km. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh bằng B. 8,45 m/s2.

Hướng giải 2𝜋 2

C. 9,42 m/s2.

NH ƠN

A. 12,35 m/s2.

2𝜋

D. 10,80 m/s2.

▪ 𝑎ℎ𝑡 = 𝑟𝜔2 = 𝑟 ( 𝑇 ) = (6400 + 250). 103 (88.60) = 9,417 m/s2.

Câu 17: Biết một năm có 365,25 ngày. Nếu xem Trái Đất trong chuyển động xung quanh Mặt Trời là chuyển động tròn đều thì tốc độ góc của chuyển động này gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,2.10-7 rad/s.

B. 1,5.10-7 rad/s.

2𝜋 𝑇

2𝜋

= 365,25.24.60.60 = 1,99.10-7 rad/s.

▪ω=

D. 3.10-7 rad/s.

Hướng giải

C. 2.10-7 rad/s.

Câu 18: Một vệ tính nhân tạo ở độ cao 250 km bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo tròn. Chu kì quay của vệ tinh là 88 phút. Cho bán kính Trái Đất là 6400 km. Tốc độ góc của vệ tinh. A. 1,2.10-3 rad/s.

B. 1,5.10-3 rad/s.

▪ω=

2𝜋 𝑇

D. 3.10-3 rad/s.

KÈ M

Hướng giải

C. 2.10-3 rad/s.

2𝜋

= 88.60 = 1,19.10-3 rad/s.

Câu 19: Để chuẩn bị bay trên các con tàu vũ trụ, các nhà du hành phải luyện tập trên các máy quay li tâm. Giả sử ghế ngồi cách tâm của máy quay một khoảng 5 m và nhà du hành chịu một gia tốc hướng tâm bằng 7 lần gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Tốc độ góc của nhà du hành bằng

DẠ Y

A. 4,82 rad/s.

B. 3,85 rad/s.

C. 3,74 rad/s.

D. 2,95 rad/s.

Hướng giải

𝑎ℎ𝑡

▪ Từ: aht = ω2r ⇒ ω = √

𝑟

= √ 5 = 3,74 rad/s.

Câu 20: Để chuẩn bị bay trên các con tàu vũ trụ, các nhà du hành phải luyện tập trên các máy quay li tâm, quay với tốc độ n (vòng/phút). Giả sử ghế ngồi các tâm của máy quay một khoảng 5 m và nhà du hành chịu một gia tốc hướng tâm bằng 6 lần gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Giá trị của n gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 31 vòng/phút.

B. 33 vòng/phút.

C. 35 vòng/phút.

D. 38 vòng/phút.

Hướng giải 𝑛.2𝜋 2

Từ: aht = ω2r = (

𝑛.2𝜋 2

) r ⇒ 60 = ω2r = (

) .5 ⇒ n = 33,07 vòng/phút.

Câu 21: Một đĩa tròn bán kính 20 cm quay đều quanh trục của nó. Đĩa quay 1 vòng hết đúng 0,2 s. Tốc độ dài của một điểm nằm trên mép đĩa bằng B. 3,14 m/s.

C. 628m/s.

D. 6,28 m/s.

A. 62,8 m/s. Hướng giải 𝑡

2𝜋

OF FI

▪ Chu kỳ T = 𝑛 = 0,2 s. 2𝜋

▪ Tốc độ dài v = r. 𝑇 = 0,2.0,2 = 2π rad/s.

Câu 22: Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính 0,4 m. Biết rằng nó quay được 5 vòng trong một giây. Tốc độ dài của chất điểm bằng A. 62,8 m/s.

B. 3,14 m/s.

C. 12,57 m/s.

Hướng giải

NH ƠN

𝑡

▪ Chu kỳ T = 𝑛 = 0,2 s. 2𝜋

2𝜋

▪ Tốc độ dài v = r. 𝑇 = 0,4.0,2 = 4π rad/s.

D. 6,28 m/s.

Câu 23: Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính 0,4 m. Biết rằng nó đi được 5 vòng một giây. Gia tốc hướng tâm của chất điểm bằng A. 389,8 m/s2.

B. 394,8 m/s2.

C. 942 m/s2.

Hướng giải

D. 108 m/s2.

𝑡

2𝜋 2

▪ Chu kỳ T = 𝑛 = 0,2 s.

2𝜋 2

▪ Gia tốc a = r.ω2 = r( 𝑇 ) = 0,4.(0,2) ≈ 394,8 m/s2. Câu 24: Trong hệ quy chiếu gắn với tâm Trái Đất, Trái Đất quay một vòng xung quanh trục Bắc – Nam hết một ngày đêm. Coi Trái Đất là một quả cầu bán kính 6400 km. Tốc độ dài của một điểm nằm ở xích đạo bằng Hướng giải 2𝜋

B. 870 m/s.

C. 465 m/s.

D. 789 m/s.

KÈ M

A. 884 m/s. 2𝜋

▪ v = r. 𝑇 = 6400.103.24.60.60 = 465,4 m/s. Câu 25: Trong hệ quy chiếu gắn với tâm Trái Đất, Trái Đất quay một vòng xung quanh trục Bắc – Nam hết một ngày đêm. Coi Trái Đất là một quả cầu bán kính 6400 km. Tính tốc độ dài của một điểm ở vĩ độ 45° Bắc B. 370 m/s.

DẠ Y

A. 384 m/s. C. 389 m/s.

B R

D. 329 m/s.

450

Hướng giải

▪ Từ 𝜔 =

2𝜋 𝑇

2𝜋

= 24.60.60 rad/s. 2𝜋

▪ Có vB = ωRcos450 = 24.60.60 . 6400.103 .

√2 2

= 329 m/s.

Câu 26: Tại thời điểm 𝑡 = 0, hai vật A, B chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ

như hình vẽ, với tần số lần lượt là 2 Hz và 5 Hz. Hai chất điểm gặp nhau lần 1 ở thời điểm. B

A. 12 s.

B. 0,8 s.

C. 1,6 s.

D. 12 s.

▪ Góc quét được sau thời gian t: φ = ωt = 2πft ⇒ {

𝜑𝐴 = 4𝜋𝑡 𝜑𝐵 = 10𝜋𝑡 𝜋

Hướng giải

⇒𝑡=

4𝑘+1 12

OF FI

▪ Hai chất điểm gặp nhau khi hiệu góc quét bằng: ∆φ = 𝜑𝐵 − 𝜑𝐴 = 6𝜋𝑡 = 2 + 𝑘. 2𝜋 (𝑘 = 0; 1; 2; . . . ) 1

▪ Gặp nhau lần 1 ứng với 𝑘 = 0 ⇒ 𝑡1 = 12 (𝑠)

BÀI 6. TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG. CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC I. Tóm tắt lý thuyết

▪ Quỹ đạo và vận tốc của cùng một vật chuyển động đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau.

NH ƠN

▪ Vectơ vận tốc tuyệt đối bằng tổng vectơ của vận tốc tương đối và vận tốc kéo theo: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣1,3 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣1,2 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣2,3. ▪ Vận tốc tuyệt đối là vận tốc của vật (1) đối với hệ quy chiếu đứng yên (3); vận tốc tương đối là vận tốc của vật (1) đối với hệ quy chiếu chuyển động (2); vận tốc kéo theo là vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động (2) đối với hệ quy chiếu đứng yên (3). II. Trắc nghiệm định tính Câu 1: Đứng ở Trái Đất, ta sẽ thấy

A. Mặt Trời đứng yên, Trái Đất quay quanh Mặt Trời, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất.

B. Mặt Trời và Trái Đất đứng yên, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất.

C. Mặt Trời đứng yên, Trái Đất và Mặt Trăng quay quanh Mặt Trời. D. Trái Đất đứng yên, Mặt Trời và Mặt Trăng quay quanh Trái Đất. Câu 2: Một hành khách ngồi trong toa tàu H, nhìn qua cửa sổ thấy toa tàu N bên cạnh và gạch lát sân ga đều chuyển động như nhau. Hỏi toa tàu nào chạy? B. Tàu H chạy, tàu N đứng yên.

C. Cả hai tàu đều chạy.

D. Không đủ dữ kiện để kết luận.

KÈ M

A. Tàu H đứng yên, tàu N chạy.

Câu 3: Một ô tô khách đang chạy trên đường. Đối với người nào dưới đây, ô tô đang đứng yên? A. Người đứng bên lề đường.

B. Người đi xe máy đang bị xe khách vượt qua.

C. Người lái xe con đang vượt xe khách.

D. Một hành khách ngồi trong ô tô.

DẠ Y

Câu 4: Để xác định chuyển động của các trạm thám hiểm không gian, tại sao người ta không chọn hệ quy chiếu gắn với Trái Đất? Vì hệ quy chiếu gắn với Trái Đất. A. có kích thước không lớn.

B. không thông dụng.

C. không cố định trong không gian vũ trụ.

D. không tồn tại.

Câu 5: Hành khách A đứng trên toa tàu, nhìn qua cửa sổ toa sang hành khách B ở toa tàu bên cạnh. Hai toa tàu đang đỗ trên hai đường tàu song song với nhau trong sân ga. Bỗng A thấy B chuyển động về phía sau. Tính huống nào sau đây chắc chắn không xảy ra?

A. Cả hai toa tàu cùng chạy về phía trước. A chạy nhanh hơn. B. Cả hai toa tàu cùng chạy về phía trước. B chạy nhanh hơn. D. Toa tàu A đứng yên. Toa tàu B chạy về phía sau.

C. Toa tàu A chạy về phía trước. Toa tàu B đứng yên. Câu 6: Có hai vật (1) và (2). Nếu chọn vật (1) làm mốc thì vật (2) chuyển động tròn với bán kính R so với (1). Nếu chọn (2) làm mốc thì có thể phát biểu về quỹ đạo của (1) so với (2) như thế nào?

B. Là đường cong (không còn là đường tròn).

C. Là đường tròn có bán kính khác R.

D. Là đường tròn có bán kính R.

A. Không có quỹ đạo vì vật (1) nằm yên.

A. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣23 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣21 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣13 .

B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣13 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣12 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣23 .

OF FI

Câu 7: Có 3 vật (1), (2) và (3). Áp dụng công thức cộng vận tốc. Hãy chọn biểu thức sai? C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣32 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣31 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣21 .

III. Trắc nghiệm định lượng PHƯƠNG PHÁP CHUNG: ▪ Chọn trục tọa độ và chiều dương. ▪ Kí hiệu: vật 1, vật 2 và vật 3.

𝐶ℎ𝑢𝑦ể𝑛 độ𝑛𝑔 𝑐ù𝑛𝑔 𝑐ℎ𝑖ề𝑢

NH ƠN

▪ Công thức cộng vận tốc: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣13 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣12 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣23 →

D. 𝑣 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣13 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣23 . 12 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑣13 = 𝑣12 + 𝑣23

Câu 1: Một chiếc thuyền buồm chạy ngược dòng sông, sau 1 giờ đi được 10 km. Một khúc gỗ trôi theo dòng sông, sau 1 phút trôi được 100/3 m. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của thuyền. Vận tốc của thuyền buồn so với nước bằng bao nhiêu? A. 8 km/h.

B. 10 km/h.

Hướng giải

C. 12 km/h.

D. 15 km/h.

𝑠 𝑣

𝑣13 = {

𝑣23 =

10𝑘𝑚 1ℎ

= 10(𝑘𝑚/ℎ)

100 .10−3 𝑘𝑚 3 1 ℎ 60

▪ Tính: →

𝑣=

▪ Kí hiệu: Thuyền là vật 1, nước là vật 2 và bờ sông là vật 3.

= 2(𝑘𝑚/ℎ)

▪ Từ: 𝑣13 = 𝑣12 + 𝑣23 ⇒ v13 = v12 + v23 ⇒ 10 = v12 - 2 ⇒ v12 = 12 km/h. Câu 2: Một ô tô A chạy đều trên một đường thẳng với độ lớn vận tốc 40 km/h. Một ô tô B đuổi theo ô tô A

KÈ M

với độ lớn vận tốc 60 km/h. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của các ô tô. Xác định vận tốc của ô tô B đối với ô tô A. A. 20 km/h. Hướng giải

B. -20 km/h.

C. -100 km/h.

D. 100 km/h.

▪ Gọi vận tốc của A so với đường là vAC, vận tốc của B so với đường là vBC, vận tốc của B so với A là vBA.

DẠ Y

▪ Từ: vBC = vBA + vAC ⇒ 60 = vBA + 40 ⇒ vBA = 20 km/h.

Câu 3: A ngồi trên một toa tàu chuyển động với vận tốc 15 km/h đang rời ga. B ngồi trên một toa tàu khác chuyển động với vận tốc 10 km/h đang đi ngược chiều vào ga. Hai đường tàu song song với nhau. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của đoàn tàu mà A ngồi. Tính vận tốc của B đối với A. A. -5 km/h.

B. 5 km/h.

C. 25 km/h.

D. -25 km/h.

Hướng giải ▪ Gọi vận tốc của A so với đường là vAC, vận tốc của B so với đường là vBC, vận tốc của B so với A là vBA.

▪ Từ: vBC = vBA + vAC ⇒ -10 = vBA + 15 ⇒ vBA = -25 km/h. Câu 4: Hòa đứng yên trên sân ga. Bình đứng yên trong toa tàu cũng đang đứng yên. Bỗng toa tàu chạy về phía trước với tốc độ 7,2 km/h. Hòa bắt đầu chạy theo toa tàu cũng với tốc độ ấy. Bình thì chạy ngược chiều với

chiều chuyển động của toa với tốc độ 7,2 km/h. đối với toa. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu.

A. -7,2 km/h và 0 km/h.

B. 0 km/h và -7,2 km/h.

C. 7,2 km/h và 14,4 km/h.

D. 14,4 km/h và 7,2 km/h.

Hướng giải O

Bình

OF FI

𝑣𝐵,𝐺 = 𝑣𝐵,𝑇 + 𝑣𝑇,𝐺 ⇒ 𝑣𝐵,𝐺 = −7,2 + 7,2 = 0(𝑘𝑚/ℎ) ▪ Từ { . 𝑣𝐵,𝐺 = 𝑣𝐵,𝐻 + 𝑣𝐻,𝐺  0 = 𝑣𝐵,𝐻 + 7,2 𝑣𝐵,𝐻 = −7,2 𝑘𝑚/ℎ

Vận tốc của Bình đối với sân ga và đối với Hòa lần lượt là

Hòa

Câu 5: Một ca nô chạy thẳng đều xuôi theo dòng từ bến A đến bên B cách nhau 36 km mất một khoảng thời gian là 1 giờ 30 phút. Tốc độ của dòng chảy là 6 km/h. Chọn chiều dương là từ A

Bờ

đến B. Vận tốc của ca nô đối với dòng chảy bằng B. 18 km/h.

C. -30 km/h.

Hướng giải ▪ Từ: 𝑣𝐶,𝐵 = 𝑣𝐶,𝑁 + 𝑣𝑁,𝐵 →

NH ƠN

A. 30 km/h.

𝐴𝐵 36 = =24 𝑡 1,5

𝑣𝑁,𝐵 =+6𝑣𝐶,𝐵 =

Canô nước B

D. -18 km/h.

24 = vC,N + 6 ⇒ vC,N = 18 km/h.

Câu 6: Một chiếc thuyền chuyển động thẳng ngược chiều dòng nước với tốc độ 6,5 km/h đối với dòng nước. Tốc độ chảy của dòng nước đối với bờ sông là 1,5 km/h. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của dòng nước. Vận tốc của thuyền đối với bờ sông là A. 8 km/h.

B. 5 km/h.

Hướng giải

C. -5km/h.

D. -8 km/h.

Thuyền

▪ Từ 𝑣𝑇,𝐵 = 𝑣𝑇,𝑁 + 𝑣𝑁,𝐵 ⇒ 𝑣𝑇,𝐵 = -6,5 + 1,5 = -5 km/h.

Bờ nước

Câu 7: Hai ô tô cùng xuất phát từ hai bến xe A và B cách nhau 20 km trên một đoạn đường thẳng chạy với tốc độ không đổi lần lượt là 𝑣1 và 𝑣2 . Nếu hai ô tô chạy ngược chiều thì chúng sẽ gặp nhau sau 15 phút. Nếu hai ô tô chạy cùng chiều từ A đến B thì chúng sẽ đuổi kịp nhau sau 1 giờ. Giá trị của biểu thức (2𝑣1 + 7𝑣2 )

KÈ M

gần giá trị nào nhất sau đây? A. 415 km/h. Hướng giải

B. 510 km/h.

C. 225 km/h.

D. 315 km/h.

▪ Ta thấy 𝑣1 > 𝑣2 . Độ lớn vận tốc của xe A so với xe B khi chạy ngược chiều và khi chạy cùng chiều lần 𝐴𝐵

20𝑘𝑚

DẠ Y

𝑣1 + 𝑣2 = 𝑡 = 15 = 80(𝑘𝑚/ℎ) 𝑣 = 50(𝑘𝑚/ℎ) ℎ 60 lượt là: { ⇒{ 1 𝐴𝐵 20𝑘𝑚 𝑣2 = 30(𝑘𝑚/ℎ) 𝑣1 − 𝑣2 = 𝑡 = 1ℎ = 20(𝑘𝑚/ℎ) ⇒ (2v1 + 7v2) = 310 km/h.

Câu 8: Hai bến sông A và B cùng nằm trên một bờ sông, cách nhau 18 km. Cho biết độ lớn vận tốc của ca nô đối với nước là 𝑢 = 16,2 km/h và độ lớn vận tốc của nước đối với bờ sông là 𝑣2 = 5,4km/h. Thời gian để ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi lại chạy ngược dòng trở về A là A. 1 giờ 40 phút. Hướng giải

B. 1 giờ 20 phút.

C. 2 giờ 30 phút.

D. 2 giờ 10 phút.

▪ Gọi t và 𝑡 ′ lần lượt là thời gian đi xuôi dòng và thời gian đi ngược đòng. ▪ Độ lớn vận tốc của ca nô đối với bờ khi đi xuôi dòng và khi đi ngược dòng lần lượt là: 𝐴𝐵

𝐴𝐵

𝑡 = 𝑢+𝑣 = 16,2+5,4 = 6 (ℎ) 𝑡 2 {𝐴𝐵 ⇒{ ⇒ t + t' = 2,5 h. 𝐴𝐵 18 5 ′ ′ (ℎ) = 𝑣 = 𝑢 − 𝑣 𝑡 = = = 2 1 𝑡′ 𝑢−𝑣 16,2−5,4 3 = 𝑣1 = 𝑢 + 𝑣2

Câu 9: Một ca nô chạy xuôi dòng sông mất 2 giờ để chạy thẳng đều từ bến A ở thượng lưu tới bến B ở hạ lưu

30 km/h. Độ lớn vận tốc của dòng nước đối với bờ sông là 𝑣2 . Giá trị của B. 13 h.

C. 5 h.

𝑣2

gần giá trị nào nhất sau đây? D. 20 h.

OF FI

A. 10 h.

𝐴𝐵

và phải mất 3 giờ khi chạy ngược lại từ bến B về đến bến A. Biết độ lớn vận tốc của ca nô đối với nước là u =

Hướng giải

▪ Độ lớn vận tốc của ca nô đối với bờ khi đi xuôi dòng và khi đi ngược dòng lần lượt là 𝐴𝐵 𝑡 {𝐴𝐵 𝑡′

= 𝑣1 = 𝑢 + 𝑣2 = 𝑣1′ = 𝑢 − 𝑣2

𝐴𝐵 2 ⇒ {𝐴𝐵 3

= 30 + 𝑣2 = 30 − 𝑣2

⇒{

𝐴𝐵 = 72(𝑘𝑚) 𝐴𝐵 ⇒ 𝑣 = 12 h. 𝑣2 = 6(𝑘𝑚/ℎ) 2

NH ƠN

Câu 10: Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi theo dòng chảy từ bến A đến bến B phải mất 2 giờ và khi chạy ngược dòng chảy từ bến B trở về bến A phải mất 4 giờ. Nếu ca nô bị tắt máy và thả trôi theo dòng chảy thì để trôi từ A đến B phải mất thời gian là A. 8 h.

B. 12 h.

C. 5 h.

Hướng giải

D. 8/3 h.

▪ Độ lớn vận tốc của ca nô đối với nước là u. Độ lớn vận tốc của nước đối với bờ là 𝑣2 . ▪ Độ lớn vận tốc của ca nô đối với bờ khi đi xuôi dòng và khi đi ngược dòng lần lượt là:

𝑡′

= 𝑣1 = 𝑢 + 𝑣2 = 𝑣1′ = 𝑢 − 𝑣2

⇒

𝐴𝐵 𝑡

−

𝐴𝐵 𝑡′

𝐴𝐵

𝑡 {𝐴𝐵

= 2𝑣2 ⇒

𝑣2

1 − 𝑡 𝑡′

1 − 2 4

= 8 h.

𝐴𝐵

Câu 11: Một ca nô chạy thẳng đều xuôi theo dòng từ bến A đến bến B cách nhau 36 km mất một khoảng thời gian là 1 giờ 30 phút. Độ lớn vận tốc của dòng chảy là 6 km/h. Khoảng thời gian ngắn nhất để ca nô chạy ngược dòng chảy từ bến B trở về bến A là Hướng giải

B. 1,5 h.

KÈ M

A. 2,5 h.

C. 2h.

▪ Độ lớn vận tốc của ca nô đối với bờ khi đi xuôi dòng: 𝑣1 =

D. 3h. 𝐴𝐵 𝑡

36𝑘𝑚 1,5ℎ

= 24 km/h.

▪ Độ lớn vận tốc của ca nô đối với nước: 𝑢 = 𝑣1 − 𝑣2 = 24 - 6 = 18 km/h. ▪ Độ lớn vận tốc của ca nô đối với bờ khi đi ngược dòng và thời gian đi từ B đến A lần lượt là:

DẠ Y

𝑣1′ = 𝑢 − 𝑣2 = 18 − 6 = 12(𝑘𝑚/ℎ)

{

𝑡′ =

𝐴𝐵 𝑣1′

36 12

= 3(ℎ)

Câu 12: Một phi công muốn máy bay của mình bay về hướng Tây trong khi gió thổi về hướng Nam với tốc độ 50 km/h. Biết rằng khi không có gió, tốc độ của máy bay so với mặt đất là 200 km/h. Độ lớn vận tốc của máy bay so với mặt đất gần giá trị nào nhất sau đây? A. 115 km/h.

B. 190 km/h.

C. 225 km/h.

D. 315 km/h.

Hướng giải ▪ Kí hiệu: máy bay là vật 1, gió là vật 2 và mặt đất là vật 3 thì: 𝑣12 =

⇒200 =

2 𝑣13

⃗ 13 ⊥𝑣 ⃗ 23 𝑣

Đông

Tây

2 2 2 𝑣12 = 𝑣13 + 𝑣23

v13

▪ Áp dụng: 𝑣13 = 𝑣12 + 𝑣23 → 2

v12

Bắc

200 km/h và 𝑣23 = 50 km/h,

Nam

v23

+ 50 ⇒ v13 = 193,65 km/h.

Câu 13: Một ô tô chạy với độ lớn vận tốc 50 km/h trong trời mưa. Mưa rơi theo phương thẳng đứng. Trên cửa kính bên của xe, các vệt mưa rơi làm với phương thẳng đứng một góc 60°. Độ lớn vận tốc của giọt mưa đối nhất sau đây? A. 85 km/h.

B. 90 km/s.

OF FI

với xe ô tô là 𝑣12 . Độ lớn vận tốc của giọt mưa đối với mặt đất là 𝑣13 . Giá trị của (𝑣12 + 𝑣13 ) gần giá trị nào C. 65 km/h.

Hướng giải

D. 75 km/h.

▪ Kí hiệu: Giọt mưa là vật 1, xe ô tô là vật 2 và mặt đất là vật 3 thì 𝑣23 = 50𝑘𝑚/ℎ. ▪ Theo công thức cộng vận tốc: 𝑣13 = 𝑣12 + 𝑣23 → 𝑣23

⃗ 13 ⊥𝑣 ⃗ 23 𝑣

v23

𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑣 𝑠𝑖𝑛 6 0° = 𝑣 ⇒ 𝑣12 = 57,74 12 12 { ⇒ { 𝑣 50 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝑣23 𝑡𝑎𝑛 6 0° = 𝑣 ⇒ 𝑣13 = 28,87 ⇒ 𝑣12 + 𝑣13 = 86,6(𝑘𝑚/ℎ) 13

NH ƠN

α v12

v13

Câu 14: Ô tô A chạy thẳng về hướng Tây với độ lớn vận tốc 40 km/h. Ô tô B chạy thẳng về hướng Bắc với độ lớn vận tốc 60 km/h. Độ lớn vận tốc của ô tô B đối với người ngồi trên ô tô A gần giá trị nào nhất sau đây? A. 85 km/h.

B. 90 km/s.

Hướng giải

C. 65 km/h.

D. 75 km/h.

▪ Kí hiệu: ô tô B là vật 1, ô tô A là vật 2 và mặt đất là vật 3 thì 𝑣13 = 60𝑘𝑚/ℎ và 𝑣23 = 40𝑘𝑚/ℎ. ▪ Theo công thức cộng vận tốc: 𝑣13 = 𝑣12 + 𝑣23 →

⃗ 13 ⊥𝑣 ⃗ 23 𝑣 Bắc

2 2 2 𝑣12 = 𝑣13 + 𝑣23 ⇒ 𝑣12 = √402 + 602 = 72,11 km/h.

Câu 15: Một người lái xuồng máy cho xuồng chạy ngang con sông rộng

v13 Đông

Tây

v12

v23

Nam

KÈ M

240 m, mũi xuống luôn luôn vuông góc với bờ sông, nhưng do nước chảy nên xuồng sang đến bờ bên kia tại một địa điểm cách bến dự định 180 m về phía hạ lưu và xuồng đi hết 1 phút. Độ lớn vận tốc của xuồng so với bờ là A. 8 m/s. Hướng giải

DẠ Y

Cách 1:

B. 9 m/s.

C. 6 m/s.

▪ Kí hiệu: xuồng là vật 1, nước là vật 2 và bờ là vật 3 thì 𝑣12 =

và 𝑣23 =

180 60

240 60

= 4 m/s

B 180

= 3 m/s.

▪ Theo công thức cộng vận tốc: 𝑣13 = 𝑣12 + 𝑣23 →

2 2 2 𝑣13 = 𝑣12 + 𝑣23 ⇒ 𝑣13 = √42 + 32 = 5 m/s.

Cách 2:

D. 5 m/s.

⃗ 13 ⊥𝑣 ⃗ 23 𝑣

240

v12 v23

v13

▪ Tính 𝑣13 =

𝐴𝐶 𝑡

√𝐴𝐵2 +𝐵𝐶 2 𝑡

√2402 +1802 60

= 5 m/s.

Câu 16: Hai ô tô đi qua ngã tư cùng lúc theo hai đường vuông góc với nhau với độ lớn vận tốc lần lượt là 8 m/s và 6 m/s. Coi chuyển động của mỗi xe là thẳng đều. Khoảng cách giữa hai xe lúc xe 2 cách ngã tư 120 m

A. 185 m.

B. 190 m.

gần giá trị nào nhất sau đây? C. 265 m.

D. 175 m.

Hướng giải 𝑠

𝑣 𝑡

𝑣

▪ Từ 𝑠1 = 𝑣1 𝑡 ⇒ 𝑠1 = 𝑠2 𝑣1 = 120. 6 = 160 m. 2

⇒ 𝐵𝐶 =

√𝐴𝐵 2

𝐴𝐶 2

√1202

1602

= 200 m.

OF FI

Câu 17: Hai vật nhỏ chuyển động với tốc độ không đổi trên hai đường thẳng vuông

góc với nhau với tốc độ lần lượt là 30 m/s và 20 m/s. Tại thời điểm khoảng cách

giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm của các quỹ đạo một đoạn 500 m. Lúc này, vật 2 cách giao điểm một khoảng B. 750 m.

C. 865 m.

Hướng giải Cách 1: ▪ Từ: {

𝑥1 = 𝑥01 + 𝑣1 𝑡 𝑥2 = 𝑥02 + 𝑣2 𝑡

NH ƠN

A. 985 m.

2 2 ) ⇒ 𝐿2 = 𝑥12 + 𝑥22 = (𝑣12 + 𝑣22 )𝑡 2 + 2(𝑣1 𝑣01 + 𝑣2 𝑥01 )𝑡 + (𝑥01 + 𝑥02

▪ Khi 𝐿 = 𝑚𝑖𝑛 ⇒ 𝑡 = − 𝑣

𝑣1 𝑥01 +𝑣2 𝑥02 𝑣12 +𝑣22

⇒{

𝑣2 (𝑣2 𝑥01 −𝑣1 𝑥02 )

𝑥2 = −

𝑣12 +𝑣22 (𝑣 𝑣1 2 𝑥01 −𝑣1 𝑥02 )

v1 A x1 O

𝑣12 +𝑣22

𝑥1 =

D. 333 m.

⇒ 𝑥2 = −𝑥1 𝑣1 = −500. 20 = −750(𝑚) ⇒ Chọn B

Cách 2:

▪ Xét hệ quy chiếu gắn với vật 1 thì vận tốc vật 2 đối với vật 1 là:

𝑣21 = 𝑣23 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣31 = 𝑣23 − 𝑣13 = 𝑣2 − 𝑣1

𝑣1

KÈ M

▪ Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì 𝑣21 ⊥ 𝐴𝐵 𝑂𝐵

𝑣1

⇒ 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝑣 = 𝑂𝐴 ⇒ 𝑂𝐵 = 𝑂𝐴 𝑣 = 500. 20 = 750 m. 2

v2 B

- v1

α v21

IV. Bài toán tương tự

Câu 1: Lúc trời không có gió. Một máy bay bay từ địa điểm A đến địa điểm B theo một đường thẳng với vận

DẠ Y

tốc không đổi u = 100 m/s hết 2h20 min. Khi bay trở lại, gặp gió nên từ B về A máy bay bay hết 2h30 min. Độ lớn vận tốc của gió so với mặt đất bằng A. 20/3 m/s.

B. 17/3 m/s.

C. 7 m/s.

Hướng giải

▪ Quãng đường AB: s = u.t = 100.(2.60.60 + 20.60) = 840000 m. 𝑠

▪ Vận tốc máy bay khi ngược gió: v = 𝑡 ′ =

280 3

m/s.

D. 8 m/s.

 Vận tốc của gió vgió = u - v =

20 3

m/s.

Câu 2: Trên một con sông chảy với tốc độ không đổi 0,5 m/s, một người bơi ngược dòng 1 km rồi ngay lập nước lặng tốc độ bơi của người đó là 1,2 m/s. Giá trị Δt gần giá trị nào nhất sau đây? A. 35 phút.

B. 33 phút.

C. 45 phút.

tức bơi quay trở lại về vị trí ban đầu mất thời gian là Δt. Biết rằng, người đó bơi với chế độ ổn định và trong

D. 43 phút.

Hướng giải

▪ Độ lớn vận tốc của người bơi đối với nước là v1. Độ lớn vận tốc của nước đối với bờ là v2. 𝐴𝐵

1 −𝑣2

+𝑣

𝐴𝐵

1 +𝑣2

= 2016,8 s ≈ 33 phút.

OF FI

Theo giả thuyết ta có: ∆t = 𝑡𝑛𝑔ượ𝑐 𝑑ò𝑛𝑔 + 𝑡𝑥𝑢ô𝑖 𝑑ò𝑛𝑔 = 𝑣

Câu 3: Hai bến sông A và B cách nhau 60 km. Một ca nô đi từ A đến B rồi về A mất 9 giờ. Biết ca nô chạy với độ lớn vận tốc 15 km/h so với dòng nước yên lặng. Độ lớn vận tốc chảy của dòng nước bằng A. 8 km/h.

B. 12 km/h.

C. 5 km/h.

Hướng giải

D. 9 km/h.

▪ Độ lớn vận tốc của canô đối với nước là v1. Độ lớn vận tốc của nước đối với bờ là v2. 𝐴𝐵

1 −𝑣2

 15−𝑣 + 15+𝑣 = 9  v2 = 5 km/h. 2

+𝑣

𝐴𝐵

NH ƠN

Theo giả thuyết ta có: ∆t = 𝑡𝑛𝑔ượ𝑐 𝑑ò𝑛𝑔 + 𝑡𝑥𝑢ô𝑖 𝑑ò𝑛𝑔 = 𝑣 2

1 +𝑣2

Câu 4: Một ca nô đi xuôi dòng nước từ bến A tới bến B mất 2 giờ, còn nếu đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết độ lớn vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 5 km/h. Quãng đường AB bằng A. 100 km.

B. 80 km.

C. 60 km.

Hướng giải

D. 120 km.

𝐴𝐵

 AB = 2.(v1 + 5) (1)

1 +𝑣2

▪ Khi ngược dòng: t2 = 𝑣

𝐴𝐵

▪ Khi xuôi dòng: t1 = 𝑣

▪ Độ lớn vận tốc của canô đối với nước là v1. Độ lớn vận tốc của nước đối với bờ là v2.

1 −𝑣2

 AB = 3.(v1 - 5) (2)

▪ Giải (1) và (2) ta được v1 = 25 km/h và AB = 60 km. Câu 5: Một ca nô đi xuôi dòng nước từ bến A tới bến B mất 2 giờ, còn nếu đi ngược dòng từ B về A mất 3

bằng

KÈ M

giờ. Biết độ lớn vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 5 km/h. Độ lớn vận tốc của ca nô so với dòng nước

A. 30 km/h. Hướng giải

B. 25 km/h.

C. 5 km/h.

D. 20 km/h.

▪ Độ lớn vận tốc của canô đối với nước là v1. Độ lớn vận tốc của nước đối với bờ là v2.

DẠ Y

▪ Khi xuôi dòng: t1 = 𝑣

𝐴𝐵

 AB = 2.(v1 + 5) (1)

1 +𝑣2

▪ Khi ngược dòng: t2 = 𝑣

𝐴𝐵

1 −𝑣2

 AB = 3.(v1 - 5) (2)

▪ Giải (1) và (2) ta được v1 = 25 km/h.

Câu 6: Một chiếc ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ, khi chạy ngược dòng từ B về A mất 6 giờ. Hỏi nếu tắt máy và để ca nô trôi theo dòng nước thì đi từ A đến B mất thời gian bao lâu. A. 8 h.

B. 12 h.

C. 5h.

D. 9h.

Hướng giải ▪ Độ lớn vận tốc của ca nô đối với nước là u. Độ lớn vận tốc của nước đối với bờ là 𝑣2 . 𝐴𝐵 𝑡 {𝐴𝐵 𝑡′

= 𝑣1 = 𝑢 + 𝑣2 = 𝑣1′ = 𝑢 − 𝑣2

⇒

𝐴𝐵 𝑡

−

𝐴𝐵 𝑡′

= 2𝑣2 ⇒

𝐴𝐵 𝑣2

1 − 𝑡 𝑡′

1 − 3 6

▪ Độ lớn vận tốc của ca nô đối với bờ khi đi xuôi dòng và khi đi ngược dòng lần lượt là: = 12 h.

Câu 7: Một ca nô chạy ngược dòng sông, sau 1 giờ đi được 15 km. Một khúc gỗ trôi xuôi theo dòng sông với độ lớn vận tốc 2 km/h. Độ lớn vận tốc của ca nô so với nước là B. 17 km/h.

C. 13 km/h.

D. 7,5 km/h.

OF FI

A. 30 km/h. Hướng giải

▪ Kí hiệu: ca nô là vật 1, nước là vật 2 và bờ sông là vật 3 thì: v13 = 15 km/h và v23 = 2 km/h. ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ca nô.

▪ Công thức cộng vận tốc: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣13 = 𝑣12 + 𝑣23 ⇒ 𝑣13 = 𝑣12 + 𝑣23 ⇒ 15 = 𝑣12 − 2 ⇒ v12 = 17 km/h.

NH ƠN

Câu 8: Hai ôô tô đi qua ngã tư cùng lúc theo hai đường vuông góc với nhau với độ lớn vận tốc lần lượt là 8 m/s và 6 m/s. Coi chuyển động của mỗi xe là thẳng đều. Độ lớn vận tốc xe 1 đối với xe 2 bằng A. 8 m/s.

B. 10 m/s.

Hướng giải Do v1 ⊥ v2  v12 = √𝑣12 + 𝑣22 = 10 m/s.

C. 65 m/s.

D. 75 m/s.

Câu 9: Một phi công muốn máy bay của mình bay về hướng Tây trong khi gió thổi về hướng Nam với tốc độ 50 km/h. Phi công đó phải lái máy bay theo hướng Tây – Bắc hợp với hướng Đông – Tây một góc 𝛼. Biết rằng

B. 14°.

Hướng giải

C. 20°.

D. 30°.

A. 9°.

khi không có gió, tốc độ của máy bay so với mặt đất là 200 km/h. Giá trị α gần giá trị nào nhất sau đây?

▪ Kí hiệu: máy bay là vật 1, gió là vật 2 và mặt đất là vật 3 thì: 𝑣12 = 200 km/h và 𝑣23 = 50 km/h.

𝑣23

v12

Bắc Đông

Tây

KÈ M

▪ Từ hình vẽ ta được sinα = 𝑣 = 4 12

α v13

Nam

v23

 α = 14,470.

Câu 10: Hai vật nhỏ chuyển động với tốc độ không đổi trên hai đường thẳng vuông góc với nhau với tốc độ lần lượt là 45 m/s và 20 m/s. Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm của các quỹ đạo một đoạn 500 m. Lúc này, vật 2 cách giao điểm một khoảng

DẠ Y

A. 985 m.

B. 750 m.

C. 1125 m.

D. 333 m.

Hướng giải ▪ Từ: {

𝑥1 = 𝑥01 + 𝑣1 𝑡 𝑥2 = 𝑥02 + 𝑣2 𝑡

⇒ 𝐴𝐵 =

𝑥12

𝑥22

(𝑣12

𝑣22 )𝑡 2

+ 2(𝑣1 𝑣01 + 𝑣2 𝑥01 )𝑡 +

2 (𝑥01

2 ) 𝑥02

A x1 O

𝑣 (𝑣 𝑥

▪ Khi 𝐴𝐵 2 = 𝑚𝑖𝑛 ⇒ 𝑡 = −

𝑣1 𝑥01 +𝑣2 𝑥02 𝑣12 +𝑣22

−𝑣 𝑥

𝑣

)

𝑥1 = 2 2𝑣201+𝑣21 02 1 2 ⇒{ 𝑣1 (𝑣2 𝑥01 −𝑣1 𝑥02 ) 𝑥2 = − 𝑣 2 +𝑣 2 2

⇒ 𝑥2 = −𝑥1 𝑣1 = −500. 20 = - 1125 m.

CHƯƠNG 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

BÀI 1. TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC, ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA CHẤT ĐIỂM I. Tóm tắt lý thuyết

▪ Lực là đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng của vật này vào vật khác mà kết quả là gây ra gia tốc cho

OF FI

vật hoặc làm cho vật biến dạng. ▪ Đường thẳng mang vectơ lực gọi là giá của lực. ▪ Đơn vị của lực là niutơn (N).

▪ Tổng hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật bằng một lực có tác dụng giống hệt như các lực ấy. Lực thay thế này gọi là hợp lực.

▪ Quy tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành thì đường

NH ƠN

chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng.

▪ Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng không: 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 +. . . +𝐹𝑛 = ⃗0

▪ Phân tích lực là phép thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực có tác dụng giống hệt như lực đó. ▪ Phân tích một lực thành hai lực thành phần đồng quy phải tuân theo quy tắc hình bình hành. ▪ Chỉ khi biết một lực có tác dụng cụ thể theo hai phương nào thì mới phân tích lực theo hai phương ấy. II. Trắc nghiệm định tính

Câu 1: Gọi F1, F2 là độ lớn của hai lực thành phần đồng quy, F là độ lớn hợp lực của chúng. Câu nào sau

đây là đúng?

A. Trong mọi trường hợp F luôn luôn lớn hơn F1 và F2. B. F không bao giờ nhỏ hơn cả F1 và F2.

C. Trong mọi trường hợp, F thỏa mãn: |𝐹1 − 𝐹2 ≤ 𝐹 ≤ 𝐹1 + 𝐹2 |.

KÈ M

D. F không bao giờ bằng F1 và F2. Câu 2: Câu nào đúng? Hợp lực của hai lực đồng quy có độ lớn F và 2F có thể có A. độ lớn nhỏ hơn F.

B. độ lớn lớn hơn 3F.

C. phương vuông góc với phương lực F

D. phương vuông góc với phương lực 2F.

Câu 3: Cho ba lực đồng quy cùng nằm trong một mặt phẳng, có độ lớn bằng nhau bằng F0 và từng đôi một

DẠ Y

làm thành góc 120° Vectơ hợp lực của chúng A. là vectơ không. B. có độ lớn F0 và hợp với 𝐹1 một góc 30°.

1200

F3 1200

F1 1200

C. có độ lớn 3F0 và hợp với 𝐹2 một góc 30°. D. có độ lớn 3F0 và hợp với 𝐹3 một góc 30°.

Câu 4: Ba lực đồng quy 𝐹1 , 𝐹2 và 𝐹3 có độ lớn bằng nhau bằng F0 và nằm trong cùng một mặt phẳng. Biết rằng lực 𝐹2 làm thành với hai lực 𝐹1 và 𝐹3 những góc đều là 60°. Vectơ hợp lực của ba lực nói trên B. có độ lớn F0 và hợp với 𝐹1 một góc 30°.

A. là vectơ không. F2

C. có độ lớn 2F0 và hợp với 𝐹2 một góc 0°. F3

D. co độ lớn 3F0 và hợp với 𝐹3 một góc 30°.

600 600

Câu 5: Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của ba lực có độ lớn lần lượt là 4 N, 5 N và 6 N. Nếu bỏ đi

OF FI

lực 6N thì hai lực còn lại có độ lớn bằng bao nhiêu? A. 9 N.

B. 1 N.

C. 6 N.

D. Không biết vì chưa biết góc giữa hai lực còn lại.

Câu 6: Lực tổng hợp của hai lực đồng qui có độ lớn lớn nhất khi hai lực thành phần A. cùng phương, cùng chiều.

B. cùng phương, ngược chiều.

C. vuông góc với nhau.

D. hợp với nhau một góc khác không.

NH ƠN

Câu 7: Hợp lực của hai lực có độ lớn lần lượt là F1 = 30 N và F2 = 60 N là một lực có thể A. có độ lớn nhỏ hơn 20 N.

B. có độ lớn lớn hơn 100 N.

C. vuông góc với F1.

D. vuông góc với F2

III. Trắc nghiệm định lượng

DẠNG 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG HỢP PHÂN TÍCH LỰC ▪ √𝐹12

𝐹22

Từ:

− 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠(𝜋 − 𝛼)

𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 ⇒ 𝐹 =

F1 π-α

𝛼 = 0 ⇒ 𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝐹1 + 𝐹2 𝐹 = √𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ⇒ { 𝛼 = 𝜋 ⇒ 𝐹𝑚𝑖𝑛 = |𝐹1 − 𝐹2 |

theo một trong hai cách sau:

▪ Trong trường hợp cần tìm hợp lực của ba lực thành phần trở lên thì có thể làm ▪ Tổng hợp lần lượt từng cặp hoặc chiều lên các trục tọa độ;

KÈ M

▪ Cộng các số phức.

Câu 1: Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = F2 = 20 N. Nếu hai lực chúng hợp với nhau một góc 60° thì độ lớn của chúng gần giá trị nào nhất sau đây? A. 40 N. Hướng giải

B. 0 N.

C. 35 N.

DẠ Y

▪ Theo định lý hàm số cosin: 𝐹 = √𝐹12 + 𝐹22 − 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠(𝜋 − 𝛼) 𝐹=

√𝐹12

𝐹22

+ 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝛼 =

√202

202

+ 2.20.20. 𝑐𝑜𝑠 6 0°

D. 25 N.

F1 π-α

α F2

⇒ 𝐹 = 20√3 = 34,64 N.

Câu 2: Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng 9 N và 12 N. Trong số các giá trị sau đây, giá trị nào có thể là độ lớn của hợp lực? A. 1 N. Hướng giải

B. 2 N.

C. 15 N.

D. 25 N.

Ta luôn có: |𝐹1 − 𝐹2 | ≤ 𝐹 ≤ 𝐹1 + 𝐹2 ⇒ 3 ≤ F ≤ 21. Câu 3: Cho hai lực đồng quy có cùng độ lớn 10 N. Góc giữa hai lực bằng bao nhiêu thì hợp lực cũng có độ

A. 90°.

B. 120°.

C. 60°.

D. 0°.

Hướng giải ▪ Áp dụng: 𝐹 2 = 𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝛼

 102 = 102 + 102 + 2.10.10 𝑐𝑜𝑠 𝛼  α = 120°.

lớn bằng 10 N?

giữa hai lực thành phần gần giá trị nào nhất sau đây? A. 65°.

B. 112°.

C. 88°.

Hướng giải

OF FI

Câu 4: Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = 16 N và F2 = 12 N. Cho biết độ lớn của hợp lực là F = 21 N. Góc

D. 83°.

▪ Theo định lý hàm số cosin: 𝐹 2 = 𝐹12 + 𝐹22 − 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠(𝜋 − 𝛼)

 𝐹 2 = 𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ⇒ 212 = 162 + 122 + 2.16.12 𝑐𝑜𝑠 𝛼

NH ƠN

⇒ α = 83,87°.

Câu 5: Phân tích lực 𝐹 thành hai lực 𝐹1 và 𝐹2 theo hai phương OA và OB. Giá trị

A F1

nào sau đây là độ lớn của hai lực thành phần? A. F1 = F2 = F.

300

B. F1 = F2 = 0,5F.

C. F1 = F2 = 1,15F.

𝐹

I F

D. F1 = F2 = 0,58F.

Hướng giải

300

▪ Từ hình ta có: 2 = 𝑂𝐼 = 𝐹1 𝑐𝑜𝑠 3 0° = 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 3 0°

𝐹

⇒𝐹1 = 𝐹2 = 2 𝑐𝑜𝑠 30° = 0,58F.

Câu 6: Ba lực 𝐹1 , 𝐹2 và 𝐹3 nằm trong cùng một mặt phẳng có độ lớn lần lượt bằng 5 N, 8 N và 9 N. Biết rằng lực 𝐹2 làm thành với hai lực 𝐹1 và 𝐹3 những góc đều là 60° như hình vẽ. Vectơ hợp lực của ba lực nói trên có độ lớn

A. 15,4 N và hợp với 𝐹1 một góc 73°.

KÈ M

B. 15,8 N và hợp với 𝐹1 một góc 56°.

F2 F3

C. 12,9 N và hợp với 𝐹1 một góc 39°.

600 600

D. 16,3 N và hợp với 𝐹1 một góc 75°. Hướng giải

▪ Ta tổng hợp theo phương pháp số phức:

DẠ Y

▪ Chọn trục trùng vectơ 𝐹1 làm trục chuẩn thì 𝐹2 sớm hơn 𝐹1 một góc 60° và 𝐹3 sớm hơn 𝐹1 một góc 120°. ▪ Tổng phức: 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 ∠60 + 𝐹3 ∠120 = 5 + 8∠60 + 9∠120 = √237∠73 ► A. Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau: Shift MODE 3 (Để chọn đơn vị góc là độ) MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức) Bấm: 5 + 8 Shift (-) 60 + 1 Shift (-) 120

Màn hình máy tính sẽ hiển thị 5 + 8∠60 + 10∠120. Bấm: Shift 2 3 = Màn hình sẽ hiển thị kết quả: √237∠73,0039

Nghĩa là 𝐹 = √237(𝑁) và lệch so với 𝐹1 một góc 73°.

Chú ý: Để thực hiện phép tính về số phức, bấm: MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX

Muốn biểu diễn số phức dạng 𝐴∠𝜑, bấm SHIFT 2 3 = Muốn biểu diễn số phức dạng: 𝑎 + 𝑏𝑖, bấm SHIFT 2 4 = Để nhập ký tự ∠ bấm: SHIFT (-)

OF FI

Khi nhập các số liệu thì phải thống nhất được đơn vị góc là độ hay radian

Nếu chọn đơn vị đo là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D.

Nếu chọn đơn vị đo là Rad (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R.

Câu 7: Một vật chịu 4 lực tác dụng. Lực F1 = 40 N hướng về phía Đông, lực F2 = 50 N hướng về phía Bắc, lực F3 = 70 N hướng về phía Tây và lực F4 = 90 N hướng về phía Nam. Hướng của hợp lực tác dụng lên vật

NH ƠN

hợp với hướng của lực 𝐹1 một góc A. 37° và hướng về phía Tây Nam.

B. 127° và hướng về phía Tây Bắc.

C. 127° và hướng về phía Tây Nam.

D. 37° và hướng về phía Tây Bắc.

Hướng giải

▪ Cách 1: Ta tổng hợp theo phương pháp số phức:

+ Chọn trục trùng vectơ 𝐹1 làm trục chuẩn thì 𝐹2 sớm hơn 𝐹1 một góc 90,

F1 F3

𝐹3 sớm hơn 𝐹1 một góc 180° và 𝐹4 sớm hơn 𝐹1 một góc 270°.

Bắc F F4

⇒ 𝐹 = 40 + 50∠90 + 70∠180 + 90∠270 = 50∠ − 126,87 ► C.

Đông

Tây

+ Tổng phức: 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 ∠90 + 𝐹3 ∠180 + 𝐹4 ∠270

Nam

▪ Cách 2: Ta tổng hợp theo quy tắc cộng vectơ: 𝐹13 = 𝐹3 − 𝐹1 = 30𝑁 + Từ 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 = 𝐹13 + 𝐹24 {𝐹24 = 𝐹4 − 𝐹2 = 40𝑁 𝐹13 ⊥ 𝐹24 ⇒ 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝐹13 = 40 ⇒ 𝛼 = 36,87° ⇒ 90° + 𝛼 = 126,87° 24

F 13

F1 α

F 24

KÈ M

𝐹

Bắc Đông

Tây F4

Nam

Kinh nghiệm:

▪ Với các bài toán liên quan đến các góc vuông thì cả hai cách đều nhanh gọn.

DẠ Y

▪ Với các bài toán liên quan đến các góc không đặc biệt thì dùng cách 1 nhanh

gọn hơn.

Câu 8: Trong mặt phẳng có bốn lực đồng quy trong hình vẽ. Biết F1 = 5 N, F2 = 3 N, F3 = 7 N, F4 = 1 N. Vectơ hợp lực sau bốn lực trên có hướng hợp với 𝐹1 một góc A. 85° và nằm giữa 𝐹2 và 𝐹3 .

F2 F1

B. 85° và nằm giữa 𝐹4 và 𝐹3 .

600

C. 95° và nằm giữa 𝐹2 và 𝐹1 .

D. 95° và nằm giữa 𝐹1 và 𝐹4 . Hướng giải

OF FI

▪ Ta tổng hợp theo phương pháp số phức:

+ Chọn trục trùng vectơ 𝐹1 làm trục chuẩn thì 𝐹2 trễ hơn 𝐹1 một góc 60°, 𝐹3 trễ hơn 𝐹1 một góc 150° và 𝐹4 sớm hơn 𝐹3 một góc 90°. + Tổng phức: 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 ∠ − 60 + 𝐹3 ∠ − 150 + 𝐹4 ∠90 ⇒ 𝐹 = 5 + 3∠ − 60 + 7∠ − 150 + 1∠90 = 5,12∠ − 85 ► A.

DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CHẤT ĐIỂM

NH ƠN

▪ Xác định đúng và đủ các vectơ lực tác dụng lên chất điểm khảo sát. ▪ Điều kiện cân bằng của chất điểm: 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 +. . . 𝐹𝑛 = ⃗0.

▪ Tùy theo đặc điểm cơ hệ mà tổng hợp hoặc phân tích một số lực để việc tính toán thuận tiện nhất. Câu 1: Một vật có trọng lượng 20 N được treo vào một vòng nhẫn O (coi là chất điểm). Vòng nhẫn được giữ yên bằng hai dây OA và OB. Biết dây OA nằm ngang và hợp với

B 1200

dây OB một góc 120°. Độ lớn lực căng của hai dây OA và OB lần lượt là T1 và T2. Giá

C. 25 N.

D. 19 N.

Hướng giải

B. 56 N.

A. 35 N.

⃗1 + 𝑇 ⃗ 2 = ⃗0. Chiếu lên các trục tọa độ. Điều kiện cân bằng: 𝑃⃗ + 𝑇

→

0 + 𝑇1 − 𝑇2 𝑐𝑜𝑠 6 0° = 0

𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑦

KÈ M

{

→

𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑥

trị của (T1 + T2) gần giá trị nào nhất sau đây?

− 20 + 0 + 𝑇2 𝑐𝑜𝑠 3 0° = 0

T2 600

𝑇 = 23,09 ⇒{ 2 𝑇1 = 11,55

T1 P

⇒ 𝑇1 + 𝑇2 = 34,64 N.

Câu 2: Một đèn tín hiệu giao thông được treo ở một ngã tư nhờ một dây cáp có trọng lượng không đáng kể. Hai đầu dây cáp được giữ bằng hai cột đèn AB và 𝐴′ 𝐵 ′ ,

DẠ Y

P A

giá trị nào nhất sau đây? A. 235 N.

B. 242 N.

C. 225 N.

0,5 m 4m

cách nhau 8 cm. Đèn nặng 60 N, được treo vào điểm giữa O của dây cáp, làm dây võng xuống 0,5 m tại điểm giữa như hình vẽ. Độ lớn lực kéo của mỗi nửa dây gần

D. 294 N.

Hướng giải ⃗1 + 𝑇 ⃗ 2 = ⃗0. ▪ Điều kiện cân bằng: 𝑃⃗ + 𝑇

→ →

0 − 𝑇1 𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 𝑇2 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 0

𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑦

𝑡𝑎𝑛 𝛼=

0,5 =0,125 4

− 60 + 𝑇1 𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑇2 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 0

0,5 m

α 4m

⇒ 𝑇1 = 𝑇2 = 2 𝑠𝑖𝑛 𝛼

→

𝑇1 = 𝑇2 = 2 𝑠𝑖𝑛(𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 0,125) = 241,87 N.

{

𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑥

Câu 3: Một vật có khối lượng m = 5,0 kg được treo bằng ba dây như hình vẽ. Lấy g =

450

9,8 m/s2. Độ lớn của dây AC và dây BC lần lượt là T1 và T2. Giá trị của (T1 + T2) gần

B. 156 N.

C. 119 N.

D. 94 N.

OF FI

A. 135 N. Hướng giải

⃗1 + 𝑇 ⃗ 2 = ⃗0. ▪ Điều kiện cân bằng: 𝑃⃗ + 𝑇

→ ⇒{

𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑥 𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑦

450 T1

T2 C P

0 − 𝑇1 + 𝑇2 𝑐𝑜𝑠 4 5° = 0

NH ƠN

⇒{

→

giá trị nào nhất sau đây?

0 − 5.9,8 + 𝑇2 𝑠𝑖𝑛 4 5° = 0

𝑇2 = 49√2(𝑁) ⇒ 𝑇1 + 𝑇2 =118 N. 𝑇1 = 49(𝑁)

Câu 4: Một vật có trọng lượng P = 15 N được giữ yên trên một mặt phẳng nghiêng không ma sát bằng một dây song song với mặt phẳng nghiêng như hình vẽ. Góc nghiêng α = 30°. Cho biết mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật một lực theo phương vuông góc α

B. 15 N.

C. 19 N.

A. 7,5 N.

với mặt phẳng nghiêng. Độ lớn lực căng của sợi dây bằng Hướng giải

D. 4N P' α

⃗ +𝑇 ⃗ = ⃗0 ⇒ 𝑃⃗ + 𝑃⃗ ′ = ⃗0 ⇒ 𝑃 = 𝑃 ▪ Điều kiện cân bằng: 𝑃⃗ + 𝑁 ′

▪ Dựa vào tam giác lực: T = P'sinα = Psinα = 15.sin30° = 7,5 N.

KÈ M

Câu 5: Người ta giữ một vật có trọng lượng 20 N đứng yên trên một mặt phẳng nghiêng không ma sát, có góc nghiêng α = 50° bằng lực đẩy ngang có độ lớn F như hình vẽ. Cho biết lực mà mặt phẳng F

nghiêng tác dụng lên vật có phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng và có độ lớn N. Giá trị của (F + N) gần giá trị nào nhất sau đây?

DẠ Y

A. 48 N. C. 39 N.

B. 45 N. D. 54 N.

Hướng giải

⃗ + 𝑃⃗ + 𝐹 = ⃗0 ⇒ 𝑁 ⃗ +𝑁 ⃗ ′ = ⃗0 ⇒ 𝑁 ′ = 𝑁 ▪ Điều kiện cân bằng: 𝑁 ▪ Dựa vào tam giác lực: { ⇒ F + N = 54,9 N.

𝑃

𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑁′ 𝐹

𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝑃

𝑃

⇒{

N F α

𝑁 = 𝑁 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 50° = 31,1(𝑁) 𝐹 = 𝑃 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 20 𝑡𝑎𝑛 5 0° = 23,8(𝑁)

α P

Câu 6: Dùng một lực có độ lớn F nằm ngang kéo quả cầu con lắc cho dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α = 30° như hình vẽ. Khi trọng lượng của quả cầu là 20 N

thì độ lớn lực căng sợi dây là T. Giá trị của T gần giá trị nào nhất sau đây? B. 125 N.

C. 19 N.

D. 23 N.

F α

A. 35 N.

Hướng giải

𝑃

⃗ = ⃗0 ⇒ 𝑇 ⃗′+𝑇 ⃗ = ⃗0 ⇒ 𝑇 ′ = 𝑇 ▪ Điều kiện cân bằng: 𝑃⃗ + 𝐹 + 𝑇

▪ Dựa vào tam giác lực: P = T'cosα ⇒ T = T' = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 30° = 23 N. phẳng thẳng đứng nhờ hai dây như hình vẽ. Dây OA hợp phương thẳng đứng góc α (sao cho cosα = 0,8), dây AB có phương nằm ngang. Gia tốc trọng trường lấy bằng g = 10 m/s . Lực căng của 2

lần lượt là T1 và T2. Giá trị (T1 – T2) bằng B. 0,5 N.

C. 1,25 N.

Hướng giải ▪ Điều kiện cân bằng: ⃗1 + 𝑇 ⃗ 2 = ⃗0 ⇒ { 𝑚𝑔 + 𝑇 𝑚𝑔

⇒{

𝑇2 = 𝑇1 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 0,75(𝑁)

sợi dây OA và AB

D. 2 N.

𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑥: 0 − 𝑇1 𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑇2 = 0 𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑦: −𝑚𝑔 + 𝑇1 𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 0 = 0

𝑇1 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 1,25𝑁)

F α

NH ƠN

A. 0,75 N.

OF FI

Câu 7: Một chất điểm khối lượng m = 100 g được treo trong mặt

⇒ T1 - T2 = 0,5 N.

Câu 8: Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của ba lực có độ lớn lần lượt là 6 N, 8 N và 12 N. Hỏi góc giữa B. 60°.

A. 30°.

hai lực có độ lớn 6 N và có độ lớn 8 N gần giá trị nào nhất sau đây? Hướng giải

C. 45°.

D. 90°.

▪ Điều kiện cân bằng: 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 = ⃗0 ⇒ −𝐹3 = 𝐹1 + 𝐹2 . Bình phương vô hướng hai vế: 𝐹32 = 𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝛼

KÈ M

⇒ 122 = 62 + 82 + 2.6.8.cosα ⇒ α = 62,72°. Câu 9: Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của ba lực có độ lớn lần lượt là 𝐹1 = 4√3 N, F2 và 𝐹3 = 4 N. Nếu góc hợp bởi giữa hai vectơ lực F2 và F3 là 120° thì F2 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 6,5 N. Hướng giải

B. 7 N.

C. 7,5 N.

D. 5 N.

DẠ Y

▪ Điều kiện cân bằng: 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 = ⃗0 ⇒ −𝐹1 = 𝐹2 + 𝐹3 . Bình phương vô hướng hai vế: 𝐹12 = 𝐹22 + 𝐹32 + 2𝐹2 𝐹3 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ⇒ 16.3 = 𝐹22 + 16 + 2. 𝐹2 . 4. 𝑐𝑜𝑠 1 20° ⇒ [

𝐹2 = 8(𝑁) . 𝐹2 = −4(𝑁)

Câu 10: Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của ba lực có độ lớn lần lượt là F1, F2 và 𝐹3 = 100√3 N. Biết góc hợp bởi giữa hai vectơ lực F1 và F2 là 120°. Trong số các giá trị hợp lý của F1 và F2 tìm giá trị của F1 để F2 có giá trị cực đại

A. 65 N.

B. 170 N.

C. 100 N.

D. 200 N.

Hướng giải

Bình phương vô hướng hai vế: 𝐹32 = 𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝛼12 ⇒1002 . 3 = 𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 1 200 ⇒1002 . 3 = (𝐹1 − 22 ) +

(𝐹1 − 22 ) = 0 𝐹 = 200 muốn F2 lớn nhất ⇒ { 2 ⇒{ 2 𝐹1 = 100 3𝐹2 2 = 100 . 3 4

3𝐹22

𝐹

▪ Điều kiện cân bằng: 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 = ⃗0 ⇒ −𝐹3 = 𝐹1 + 𝐹2 .

hợp bởi giữa hai lực F1 và F3 là 60° thì F3 có thể bằng A. 6,5 N.

B. 7 N.

C. 7,5 N.

Hướng giải ▪ Điều kiện cân bằng: 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 = ⃗0 ⇒ −𝐹2 = 𝐹1 + 𝐹3 . Bình phương vô hướng hai vế: 𝐹22 = 𝐹12 + 𝐹32 + 2𝐹1 𝐹3 𝑐𝑜𝑠 𝛼

NH ƠN

⇒36 = 𝐹12 + 𝐹32 + 2𝐹1 𝐹3 𝑐𝑜𝑠 6 0°

OF FI

Câu 11: Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của ba lực có độ lớn lần lượt là F1, F2 = 6 cm và F3. Nếu góc

D. 8,6 N.

⇒ 𝐹12 + 𝐹1 𝐹3 + (𝐹32 − 36) = 0. Để phương trình có nghiệm với ẩn F1 thì 𝛥 = 𝐹32 − 4(𝐹32 − 36) ≥ 0 ⇒ 0 < 𝐹3 ≤ 4√3 = 6,9 N.

Câu 12: Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của ba lực có độ lớn lần lượt là F1, F2 và F3 = 15 N. Biết góc hợp bởi giữa hai vectơ lực F1 và F2 là 110°. Giá trị cực đại của (F1 + F2) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 25 N.

B. 20 N.

C. 40 N.

Hướng giải

D. 35 N.

▪ Điều kiện cân bằng: 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 = ⃗0 ⇒ −𝐹3 = 𝐹1 + 𝐹2 .

Cách 1:

Bình phương vô hướng hai vế: 𝐹32 = 𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝛼12 →

𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼12 =1−2 𝑠𝑖𝑛2 12 2

Cách 2:

2 𝛼12

⇒ 𝐹1 + 𝐹2 ≤

KÈ M

𝐹33 = (𝐹1 + 𝐹2 )2 𝑐𝑜𝑠

𝐹32 = (𝐹1 + 𝐹2 )2 − 4𝐹1 𝐹2 𝑠𝑖𝑛2 2

𝐹3

𝛼 𝑐𝑜𝑠 12 2

𝛼12 2

15 𝑐𝑜𝑠

110° 2

≥ (𝐹1 + 𝐹2 )2 − (𝐹1 + 𝐹2 )2 𝑠𝑖𝑛2

𝛼12 2

≈ 26,15 N.

▪ Dựa vào giản đồ vectơ. Áp dụng định lý hàm số sin: 𝐹12 𝑠𝑖𝑛 70°

𝐹1

𝐹2

𝐹1 +𝐹2

= 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑠𝑖𝑛 𝛽 = 𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝑠𝑖𝑛 𝛽 = 𝐹

DẠ Y

⇒ 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑠𝑖𝑛 370° . 2 𝑠𝑖𝑛 15

⇒ 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑠𝑖𝑛 70° . 2 𝑠𝑖𝑛 ⇒𝐹1 + 𝐹2 = 26,15 𝑐𝑜𝑠

𝛼+𝛽 2

180°−70°

𝛼−𝛽 2

𝑐𝑜𝑠

𝐹1 +𝐹2 2 𝑠𝑖𝑛

𝛼+𝛽 𝛼−𝛽 𝑐𝑜𝑠 2 2

F1 1100

𝛼−𝛽

𝑐𝑜𝑠

𝛼−𝛽 2

700

F12

= max = 26,15 N.

Câu 13: Có ba lực đồng phẳng, đồng quy có độ lớn bằng nhau lần lượt là F1 = F2 = F3 = 2 N. Độ lớn lực tổng hợp của lực thứ nhất và lực thứ hai là 2 N. Độ lớn lực tổng hợp của lực thứ nhất và lực thứ ba là 2√2 N. Góc hợp bởi vectơ lực thứ hai và vectơ lực thứ ba có thể à

A. 120°.

B. 60°.

C. 30°.

D. 90°.

𝐹 2 = 𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝛼12 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 ▪ Từ { 12 . Bình phương vô hướng hai vế: { 12 2 𝐹13 = 𝐹12 + 𝐹32 + 2𝐹1 𝐹3 𝑐𝑜𝑠 𝛼13 𝐹13 = 𝐹1 + 𝐹3 {

Hướng giải

22 = 22 + 22 + 2.2.2 𝑐𝑜𝑠 𝛼12 𝑐𝑜𝑠 𝛼12 = −0,5 ⇒ 𝛼12 = 120° ⇒{ ⇒ α12 - α13 = 30°. 2 2 2 𝑐𝑜𝑠 𝛼13 = 0 ⇒ 𝛼13 = 90° 2 . 2 = 2 + 2 + 2.2.2 𝑐𝑜𝑠 𝛼13

Câu 14: Có ba lực đồng phẳng, đồng quy lần lượt là 𝐹1 , 𝐹2 và 𝐹3 . Trong đó, 𝐹1 ngược hướng với 𝐹3 . Đặt 𝐹12 =

𝐹2 có giá trị nhỏ nhất gần giá trị nào nhất sau đây? A. 120 N.

B. 60 N.

C. 26 N.

Hướng giải ▪ Đường cao của tam giác vuông OF12F23 tính từ: 1 ℎ2

OF FI

𝐹1 + 𝐹2 và 𝐹23 = 𝐹2 + 𝐹3 thì 𝐹12 vuông góc với 𝐹23 và có độ lớn tương ứng là 30√3 N và 30 N. Độ lớn lực

D. 30 N. F12 F2

= 𝑏2 + 𝑐 2 ⇒ ℎ2 = 302 .3 + 302

▪ F2 có giá trị nhỏ nhất F2min = h= 6 N. IV. Bài toán tương tự

NH ƠN

ℎ = 15√3 ≈ 25,98 O

h F23

b F3

Câu 1: Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng 9 N và 12 N. Góc hợp bởi hai lực đó là 𝛼. Nếu độ lớn của hợp lực bằng 15 N thì 𝛼 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 65°.

B. 112°.

C. 88°.

Hướng giải 𝐹2 −𝐹12 −𝐹22 2𝐹1 𝐹2

152 −92 −122 2.9.12

= 0  α = 900.

 cosα =

Áp dụng: 𝐹 2 = 𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝛼

D. 45°.

Câu 2: Cho hai lực đồng qui có cùng độ lớn F. Hỏi góc giữa 2 lực bằng bao nhiêu thì hợp lực cũng có độ lớn bằng F? Hướng giải

B. 60°.

KÈ M

A. 0°.

C. 90°.

D. 120°.

Áp dụng: 𝐹 2 = 𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝛼  cosα =

𝐹2 −𝐹12 −𝐹22 2𝐹1 𝐹2

𝐹2 −𝐹2 −𝐹2 2.𝐹.𝐹

= − 2  α = 1200.

Câu 3: Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = F2 = 20 N. Nếu hai lực khi chúng hợp với nhau một góc 0° thì độ

DẠ Y

lớn hợp lực của chúng gần giá trị nào nhất sau đây? A. 39 N.

B. 0 N.

C. 15 N.

D. 25 N.

Hướng giải

Vì α = 00  F = F1 + F2 = 40 N.

Câu 4: Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = F2 = 20 N. Nếu hai lực khi chúng hợp với nhau một góc 90° thì độ lớn hợp lực của chúng gần giá trị nào nhất sau đây? A. 39 N.

B. 28 N.

C. 15 N.

D. 25 N.

Hướng giải Vì α = 900  F = √𝐹12 + 𝐹22 = 20√2 N ≈ 28,28 N. Câu 5: Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = F2 = 20 N. Nếu hai lực khi chúng hợp với nhau một góc 120° thì

A. 39 N.

B. 28 N.

độ lớn hợp lực của chúng gần giá trị nào nhất sau đây? C. 15 N.

D. 21 N. 1

Áp dụng: 𝐹 2 = 𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 202 + 202 + 2.20.20.− 2 = 202.

OF FI

 F = 20 N.

Hướng giải

Câu 6: Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = F2 = 20 N. Nếu hai lực khi chúng hợp với nhau một góc 180° thì độ lớn hợp lực của chúng gần giá trị nào nhất sau đây? A. 39 N.

B. 28 N.

C. 1 N.

Hướng giải Vì α = 1800  F = |F1 - F2| = 0 N.

D. 21 N.

A. 30 N.

NH ƠN

Câu 7: Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = 16 N và F2 = 12 N. Độ lớn hợp lực của chúng có thể là B. 2 N.

C. 25 N.

Hướng giải

D. 35 N.

Giá trị của hợp lực thõa: |F1 - F2| ≤ F ≤ F1 + F2  4 ≤ F ≤ 28 ► C.

Câu 8: Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng 7 N và 10 N. Trong các giá trị sau giá trị nào có thể là độ lớn của

A. 1 N.

B. 2 N.

C. 16 N.

D. 18 N.

Hướng giải

hợp lực?

Giá trị của hợp lực thỏa: |F1 - F2| ≤ F ≤ F1 + F2  3 ≤ F ≤ 17 ► C.

Câu 9: Lực F = 10 N có thể được phân tích thành hai lực thành phần có độ lớn Hướng giải

B. 3 N và 5 N.

KÈ M

A. 30 N và 50 N.

C. 6 N và 8 N.

D. 15 N và 30 N.

Giá trị của hợp lực thỏa: |F1 - F2| ≤ F ≤ F1 + F2  |F1 - F2| ≤ 10 ≤ F1 + F2 ► C thỏa. Câu 10: Lực 10 N là hợp lực của cặp lực nào dưới đây? Cho biết góc giữa cặp lực đó. B. 3 N, 13 N, 180°.

C. 3 N, 6 N, 60°.

D. 3 N, 15 N, 0°.

DẠ Y

A. 3 N, 15 N, 120°. Hướng giải

Giá trị của hợp lực thỏa: |F1 - F2| ≤ F ≤ F1 + F2  |F1 - F2| ≤ 10 ≤ F1 + F2 ► B thỏa.

Câu 11: Ba lực 𝐹1 , 𝐹2 và 𝐹3 nằm trong cùng một mặt phẳng có độ lớn lần lượt bằng 4√2 N, 3 N và 4 N. Biết rằng lực 𝐹2 làm thành với hai lực 𝐹1 và 𝐹3 những góc như hình vẽ. Vectơ hợp lực của ba lực nói trên.

A. là vectơ không. F3

B. có độ lớn 6 và hợp với 𝐹1 một góc 30°.

F2 F1

450

C. có độ lớn 7 N và hợp với 𝐹2 một góc 0°.

D. có độ lớn 8 và hợp với 𝐹3 một góc 30°. Hướng giải

▪ Ta tổng hợp theo phương pháp số phức

▪ Chọn trục trùng vectơ 𝐹2 làm trục chuẩn thì 𝐹1 trễ hơn 𝐹2 một góc 45° và 𝐹3 sớm hơn 𝐹2 một góc 900.

OF FI

▪ Tổng phức: 𝐹 = 𝐹2 + 𝐹1 ∠ − 45 + 𝐹3 ∠900 = 3 + 4√2∠ − 45 + 4∠90 = 7 ► C. Câu 12: Ba lực 𝐹1 , 𝐹2 và 𝐹3 nằm trong cùng một mặt phẳng có độ lớn lần l ượt bằng

5 N, 8 N và 10 N. Biết rằng lực 𝐹2 làm thành với hai lực 𝐹1 và 𝐹3 những góc đều là sau đây? B. 19 N.

C. 17 N.

Hướng giải ▪ Ta tổng hợp theo phương pháp số phức:

NH ƠN

A. 12 N.

600 600

60° như hình vẽ. Vectơ hợp lực của ba lực nói trên có độ lớn gần giá trị nào nhất

D. 16 N.

▪ Chọn trục trùng vectơ 𝐹2 làm trục chuẩn thì 𝐹1 trễ hơn 𝐹2 một góc 60° và 𝐹3 sớm hơn 𝐹2 một góc 600. ▪ Tổng phức: 𝐹 = 𝐹2 + 𝐹1 ∠ − 60 + 𝐹3 ∠60 = 8 + 5∠ − 60 + 10∠60 =  F = 15,5 N ► D.

31 2

5√3 2

𝑖

Câu 13: Ba lực 𝐹1 , 𝐹2 và 𝐹3 nằm trong cùng một mặt phẳng có độ lớn lần lượt bằng 5 N, 8 N và 10 N. Biết

rằng lực 𝐹2 làm thành với hai lực 𝐹1 và 𝐹3 những góc đều là 60° như hình vẽ. Vectơ hợp lực của ba lực nói trên hợp với 𝐹1 một góc B. 60°.

C. 78,9°.

D. 43,4°.

Hướng giải

600 600

A. 75,6°.

KÈ M

▪ Ta tổng hợp theo phương pháp số phức: ▪ Chọn trục trùng vectơ 𝐹1 làm trục chuẩn thì 𝐹2 sớm hơn 𝐹1 một góc 60° và 𝐹3 sớm hơn 𝐹1 một góc 1200. ▪ Tổng phức: 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 ∠60 + 𝐹3 ∠120 = 5 + 8∠60 + 10∠120 =4 + 9√3i ▪ Từ đó: tanα =

9√3 4

= 75,60.

Câu 14: Trong mặt phẳng có bốn lực đồng quy trong hình vẽ. Biết F1 = 5 N, F2 = 3 N, F3 = 7 N, F4 = 1 N.

DẠ Y

Vectơ hợp lực của bốn lực trên có hướng hợp với 𝐹1 một góc. A. 135° và nằm giữa 𝐹2 và 𝐹3 . B. 135° và nằm giữa 𝐹4 và 𝐹3 . C. 45° và nằm giữa 𝐹2 và 𝐹1 . D. 45° và nằm giữa 𝐹1 và 𝐹4 . Hướng giải

F2 F3 F4

Ta tổng hợp theo quy tắc cộng vectơ: F2

𝐹13 = 𝐹3 − 𝐹1 = 2𝑁 + Từ 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 = 𝐹13 + 𝐹24 {𝐹24 = 𝐹4 − 𝐹2 = 2𝑁 𝐹13 ⊥ 𝐹24

F13 F4

𝐹

F24

⇒ 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝐹13 = 2 ⇒ 𝛼 = 45° nằm giữa 𝐹2 và 𝐹3 ► A. 24

Câu 15: Trong mặt phẳng có bốn lực đồng quy trong hình vẽ. Biết F1 = 5

N, F2 = 3 N, F3 = 7 N, F4 = 1 N. Vectơ hợp lực của bốn lực trên có độ lớn

gần nhất với giá trị nào sau đây?

B. 2,8 N.

C. 2,9 N.

D. 1,3 N.

Hướng giải Ta tổng hợp theo quy tắc cộng vectơ:

2 2  F = √𝐹13 + 𝐹24 =2√2 N ► B.

F24

F13

NH ƠN

𝐹13 = 𝐹3 − 𝐹1 = 2𝑁 + Từ 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 = 𝐹13 + 𝐹24 {𝐹24 = 𝐹4 − 𝐹2 = 2𝑁 𝐹13 ⊥ 𝐹24

OF FI

A. 5,4 N.

Câu 16: Một vật chịu 4 lực tác dụng. Lực F1 = 40 N hướng về phía Đông, lực F2 = 50 N hướng về phía Bắc, lực F3 = 70 N hướng về phía Tây và lực F4 = 90 N hướng về phía Nam. Độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật là bao nhiêu? A. 50 N.

B. 131 N.

C. 170 N.

Hướng giải

D. 250 N. F2

▪ Ta tổng hợp theo quy tắc cộng vectơ:

F=

2 √𝐹13

2 𝐹24

𝐹13 = 𝐹3 − 𝐹1 = 30𝑁 Từ 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 = 𝐹13 + 𝐹24 {𝐹24 = 𝐹4 − 𝐹2 = 40𝑁 𝐹13 ⊥ 𝐹24

F 13

F1 α

Bắc

F 24 F

= 50 N ► A.

Đông

Tây F4

Nam

KÈ M

Câu 17: Người ta giữ một vật có trọng lượng 20 N đứng yên trên một mặt phẳng nghiêng không ma sát, có góc nghiêng 𝛼 = 45° bằng lực đẩy ngang có độ lớn F

như hình vẽ. Cho biết lực mà mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật có phương vuông

góc với mặt phẳng nghiêng và có độ lớn N. Giá trị của (F + N) gần giá trị nào nhất sau đây?

DẠ Y

A. 49 N.

B. 45 N.

C. 39 N.

D. 4 N.

Hướng giải

⃗ + 𝑃⃗ + 𝐹 = ⃗0 ⇒ 𝑁 ⃗ +𝑁 ⃗ ′ = ⃗0 ⇒ 𝑁 ′ = 𝑁 ▪ Điều kiện cân bằng: 𝑁 ▪ Dựa vào tam giác lực: { ⇒ F + N = 48,28 N.

𝑃

𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑁′ 𝐹

𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝑃

𝑃

⇒{

𝑁 = 𝑁 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 45° = 28,28(𝑁) 𝐹 = 𝑃 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 20 𝑡𝑎𝑛 45 ° = 20(𝑁)

α P

Câu 18: Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của ba lực 6 N, 8 N và 10 N. Hỏi góc giữa hai lực 6 N và 8 N bằng bao nhiêu? A. 30°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 90°.

Hướng giải Áp dụng: 𝐹 2 = 𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝐹2 −𝐹12 −𝐹22 2𝐹1 𝐹2

𝐹2 −𝐹2 −𝐹2 2.𝐹.𝐹

= 0  α = 900.

 cosα =

Câu 19: Một vật có trọng lượng 20 N được treo vào một vòng nhẫn O (coi là chất

OF FI

điểm). Vòng nhẫn được giữ yên bằng hai dây OA và OB. Biết dây OA nằm ngang và

hợp với dây OB một góc 120°. Độ lớn lực căng của hai dây OA và OB lần lượt là T1 và T2. Giá trị của (T1 + T2) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 35 N.

B. 56 N.

C. 25 N.

D. 19 N.

Hướng giải ⃗1 + 𝑇 ⃗ 2 = ⃗0. Chiếu lên các trục tọa độ. Điều kiện cân bằng: 𝑃⃗ + 𝑇

→

0 + 𝑇1 − 𝑇2 𝑐𝑜𝑠 6 0° = 0

𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑦

− 20 + 0 + 𝑇2 𝑐𝑜𝑠 3 0° = 0

⇒ 𝑇1 + 𝑇2 = 34,6 N.

O P

NH ƠN

{

→

𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑥

1200

600

𝑇 = 23,1 ⇒{ 2 𝑇1 = 11,5

T1 P

Câu 20: Một chiếc mắc áo treo vào điểm chính giữa của dây thép AB rất nhẹ. Khối lượng tổng cộng của mắc và áo là 3 kg như hình vẽ. Lấy g = 9,8 m/s2. Biết AB = 4 m; CD = 10 cm. Độ lớn lực kéo mỗi nửa sợi dây bằng.

C. 225 N.

D. 294 N.

Hướng giải

⃗1 + 𝑇 ⃗ 2 = ⃗0. ▪ Điều kiện cân bằng: 𝑃⃗ + 𝑇

→ →

𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑥

0 − 𝑇1 𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 𝑇2 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 0

𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑦

𝑡𝑎𝑛 𝛼=

KÈ M

{

→

0,1 =0,05 2

B. 256 N.

A. 235 N.

− 𝑃 + 𝑇1 𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑇2 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 0

T1 P

𝑃

⇒ 𝑇1 = 𝑇2 = 2 𝑠𝑖𝑛 𝛼

0,1 m

α 2m

29,4

𝑇1 = 𝑇2 = 2 𝑠𝑖𝑛(𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 0,05) = 294,37 N.

Câu 21: Một vật có khối lượng 5 kg được treo vào một vòng nhẫn O (coi là chất điểm). Vòng nhẫn được giữ yên bằng hai dây OA và OB. Biết dây OA nằm ngang và hợp với

DẠ Y

dây OB một góc 120°. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực căng của hai dây OA và OB lần lượt là T1 và T2. Giá trị của (T1 + T2) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 75 N.

B. 56 N.

C. 85 N.

D. 19 N.

B 1200

O P

Hướng giải ⃗1 + 𝑇 ⃗ 2 = ⃗0. Chiếu lên các trục tọa độ. Điều kiện cân bằng: 𝑃⃗ + 𝑇

→

0 + 𝑇1 − 𝑇2 𝑐𝑜𝑠 6 0° = 0

𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑦

− 𝑃 + 0 + 𝑇2 𝑐𝑜𝑠 3 0° = 0

600

𝑇 = 57,7 ⇒{ 2 𝑇1 = 28,9

T1 P

⇒ 𝑇1 + 𝑇2 = 86,7 N.

{

→

𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑥

Câu 22: Có ba lực đồng phẳng đồng quy có độ lớn bằng nhau lần lượt là F1 = F2 = F3 =2 N. Độ lớn lực tổng hợp của lực thứ nhất và lực thứ hai là 2 N. Độ lớn lực tổng hợp của lực thứ nhất và lực thứ ba là 2√3 N. Góc

A. 120°.

B. 60°.

C. 45°.

Hướng giải

OF FI

hợp bởi vectơ lực thứ hai và vectơ lực thứ ba là

D. 90°.

𝐹 2 = 𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝛼12 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 ▪ Từ { 12 . Bình phương vô hướng hai vế: { 12 2 𝐹13 = 𝐹12 + 𝐹32 + 2𝐹1 𝐹3 𝑐𝑜𝑠 𝛼13 𝐹13 = 𝐹1 + 𝐹3

22 = 22 + 22 + 2.2.2 𝑐𝑜𝑠 𝛼12 𝑐𝑜𝑠 𝛼12 = −0,5 ⇒ 𝛼12 = 120° ⇒{ ⇒ α12 - α13 = 60°. 2 2 2 𝑐𝑜𝑠 𝛼13 = 0,5 ⇒ 𝛼13 = 60° 2 . 3 = 2 + 2 + 2.2.2 𝑐𝑜𝑠 𝛼13

NH ƠN

{

Câu 23: Một chất điểm khối lượng m = 1 kg được treo trong mặt phẳng thẳng đứng nhờ

hai dây như hình vẽ. Dây OA hợp phương thẳng đứng góc 𝛼 (sao cho cosα=0,8), dây

AB có phương nằm ngang. Gia tốc trọng lượng lấy bằng g = 10 m/s2. Lực căng của sợi

B. 5 N.

C. 12,5 N.

Hướng giải

𝑚𝑔

𝑇2 = 𝑇1 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 7,5𝑁

⇒ T1 - T2 = 5 N.

KÈ M

⇒{

𝑇1 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 12,5𝑁

𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑥: 0 − 𝑇1 𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑇2 = 0 𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑦: −𝑚𝑔 + 𝑇1 𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 0 = 0

D. 20 N.

⃗1 + 𝑇 ⃗ 2 = ⃗0 ⇒ { 𝑚𝑔 + 𝑇

▪ Điều kiện cân bằng:

dây OA và AB lần lượt là T1 và T2. Giá trị (T1 – T2) bằng A. 7,5 N.

BÀI 2. BA ĐỊNH LUẬT NIU-TƠN

I. Tóm tắt lý thuyết

▪ Định luật I Niu-tơn: Nếu không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng không, thì vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều. ▪ Quán tính là tính chất của mọi vật có xu hướng bảo toàn vận tốc cả về hướng và độ lớn.

DẠ Y

▪ Chuyển động thẳng đều được gọi là chuyển động theo quán tính. ▪ Định luật II Niu-tơn: Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỷ lệ

thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật 𝐹

𝑎 = 𝑚 hay 𝐹 = 𝑚𝑎

(Trong trường hợp vật chịu nhiều lực tác dụng thì 𝐹 là hợp lực của các lực đó). ▪ Trọng lực là lực của Trái Đất tác dụng vào các vật và gây ra cho chúng gia tốc rơi tự do: 𝑃⃗ = 𝑚𝑔.

Độ lớn của trọng lực tác dụng lên một vật gọi là trọng lượng của vật: P = mg. ▪ Định luật III Niu-tơn: Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác

▪ Trong tương tác giữa hai vật, một lực gọi là lực tác dụng còn lực kia gọi là phản lực. Cặp lực và phản lực có những đặc điểm sau đây: - Lực và phản lực là hai lực trực đối.

OF FI

- Lực và phản lực không cân bằng nhau vì chúng đặt vào hai vật khác nhau.

- Lực và phản lực luôn luôn xuất hiện (hoặc mất đi) đồng thời.

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dụng lại vật A một lực. Hai lực này có cùng giá, cùng độ lớn, nhưng ngược chiều: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝐵𝐴 = −𝐹 𝐴𝐵 .

II. Trắc nghiệm định tính

Câu 1: Một vật đang chuyển động theo một hướng nhất định với tốc độ 3 m/s. Nếu bỗng nhiêu các lực tác dụng lên nó mất đi thì vật A. dừng lại ngay B. đổi hướng chuyển động

NH ƠN

C. chuyển động chậm dần rồi mới dừng lại

D. tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với tốc độ 3 m/s Câu 2: Câu nào đúng?

A. Nếu không chịu lực nào tác dụng thì mọi vật phải đứng yên.

B. Khi không còn lực nào tác dụng lên vật nữa, thì vật đang chuyển động sẽ lập tức dừng lại. C. Vật chuyển động được là nhờ có lực tác dụng lên nó.

D. Khi thấy vận tốc của vật thay đổi thì chắc chắn là đã có lực tác dụng lên vật.

A. dừng lại ngay.

Câu 3: Khi một xe buýt tăng tốc đột ngột thì các hành khách C. chúi người về phía trước.

B. ngả người về phía sau. D. ngả người sang bên cạnh

Câu 4: Khi đang đi xe đạp trên đường nằm ngang, nếu ta ngừng đạp, xe vẫn đi tiếp chứ chưa dừng ngay. Đó là nhờ

B. lực ma sát.

C. quán tính của xe.

D. phản lực của mặt đường.

KÈ M

A. trọng lượng của xe.

Câu 5: Câu nào sau đây là đúng

A. Nếu không có lực tác dụng vào vật thì vật không thể chuyển động được. B. Không cần có lực tác dụng vào vật thì vật vẫn chuyển động tròn đều được.

DẠ Y

C. Lực là nguyên nhân duy trì chuyển động của một vật. D. Lực là nguyên nhân làm biến đối chuyển động của một vật.

Câu 6: Có hai nhận định sau đây: (1) Do có quán tính, máy bay không thể tức thời đạt tới tốc độ đủ lớn để cất cánh. Nó phải tăng tốc dần trên đường băng mới cất cánh được. Khi hạ cánh, nó đang có tốc độ lớn nên phải hãm dần trên đường băng mới dừng lại được.

(2) Khi xe đang chạy nhanh mà dừng đột ngột, người ngồi trên xe sẽ bị xô về phía trước (do quán tính), có thể bị lao khỏi ghế hoặc bị chấn thương do va chạm mạnh vào các bộ phận của xe phía trước chỗ ngồi của Chọn phương án đúng A. (1) đúng, (2) sai.

B. (1) đúng, (2) đúng.

C. (1) sai, (2) sai.

mình. Dây an toàn có tác dụng giữ cho người khỏi xô về phía trước khi xe dừng đột ngột. D. (1) sai, (2) đúng.

Câu 7: Có hai nhận định sau đây:

(1) Một vật đang đứng yên. Ta có thể kết luận, vật không chịu tác dụng của lực nào.

(2) Một hành khách ngồi ở cuối xe. Nếu lái xe phanh gấp thì một túi sách ở phía trước bay về phía anh ta. A. (1) đúng, (2) sai.

B. (1) đúng, (2) đúng.

OF FI

Chọn phương án đúng

C. (1) sai, (2) sai.

D. (1) sai, (2) đúng.

Câu 8: Nếu định luật I Niu-tơn đúng thì tại sao các vật chuyển động trên mặt đất cuối cùng đều dừng lại? A. Vì do có ma sát.

B. Vì các vật không phải là chất điểm.

C. Vì do có lực hút của Trái Đất.

D. Vì do Trái Đất luôn luôn chuyển động

Câu 9: Tại sao không thể kiểm tra được định luật I Niu-tơn bằng một thí nghiệm trong phòng thí nghiệm? B. Vì các vật chất không phải là chất điểm.

C. Vì do có lực hút của Mặt Trời.

D. Vì do Trái Đất luôn luôn chuyển động.

NH ƠN

A. Vì không loại bỏ được trọng lực và lực ma sát

Câu 10: Một người lái xe máy chạy sát ngay sau một xe tải đang chuyển động cùng chiều, cùng tốc độ 50 km/h. Nếu xe tải đột ngột dừng lại thì xe máy sẽ đâm vào phía sau xe tải vì: (1) Do phản xạ của người lái xe máy là không tức thời mà cần có một khoảng thời gian dù rất ngắn để nhận ra xe tải đã dừng và ấn chân vào phanh.

(2) Do xe máy có quán tính, nên dù đã chịu lực hãm cũng không thế dừng lại ngay mà cần có thời gian đế B. (1) đúng, (2) đúng.

A. (1) đúng, (2) sai.

dừng hắn.

C. (1) sai, (2) sai.

D. (1) sai, (2) đúng.

Câu 11: Hãy giải thích sự cần thiết của dây an toàn và cái tựa đầu ở ghế ngồi trong xe tắc xi? (1) Khi xe chạy nhanh mà phanh gấp, dây an toàn giữ cho người không bị lao ra khỏi ghế về phía trước. (2) Khi xe đột ngột tăng tốc, cái tựa đầu giữ cho đầu khỏi ngật mạnh về phía sau, tránh bị đau cổ.

KÈ M

Chọn phương án đúng? A. (1) đúng, (2) sai.

B. (1) đúng, (2) đúng.

C. (1) sai, (2) sai.

D. (1) sai, (2) đúng.

Câu 12: Một vật đang chuyển động có gia tốc nhờ lực F tác dụng. Nếu độ lớn lực F giảm đi thì vật sẽ thu được gia tốc có độ lớn như thế nào? A. Lớn hơn.

B. Nhỏ hơn.

C. Không thay đổi.

D. Bằng 0.

DẠ Y

Câu 13: Rất khó đóng đinh vào một tấm ván mỏng và nhẹ. Nhưng nếu ta áp một vật nào đó vào phía bên kia tấm ván thì lại có thể dễ dàng đóng được đinh. Đó là vì (1) Lực do búa tác dụng truyền qua đinh tới tấm ván. Vì tấm ván mỏng và nhẹ có khối lượng nhỏ nên lực này gây cho ván một gia tốc đáng kể cùng chiều với chiều chuyển động của đinh. Vì vậy mà khó đóng được đinh vào ván.

(2) Nhưng nếu ta áp vào bên kia tấm ván một vật khác (thường là một tấm gỗ nặng hoặc một viên gạch...), thì tấm ván cùng với vật này hợp thành một hệ có khối lượng lớn. Khi ta đóng đinh, hệ này có gia tốc rất nhỏ (có thể coi gần như đứng yên) nên ta dễ đóng đinh ngập vào ván. A. (1) đúng, (2) sai.

B. (1) đúng, (2) đúng.

C. (1) sai, (2) sai.

Chọn phương án đúng?

D. (1) sai, (2) đúng.

Câu 14: Trong các cách viết hệ thức của định luật II Niu-tơn sau đây, cách viết nào đúng B. 𝐹 = −𝑚𝑎 .

C. 𝐹 = 𝑚𝑎.

D. 𝐹 = −𝑚𝑎.

A. 𝐹 = 𝑚𝑎.

Câu 15: Trong một tai nạn giao thông, một ô tô tải đâm vào một ô tô con đang chạy ngược chiều. Độ lớn

OF FI

lực ô tô con tác dụng lên ô tô tải là 𝐹1 . Độ lớn lực ô tô tải tác dụng lên ô tô con là 𝐹2 . Độ lớn gia tốc mà ô tô tải và ô tô con sau va chạm lần lượt là 𝑎1 vả 𝑎2 . Chọn phương án đúng. A. 𝐹1 > 𝐹2 .

B. 𝐹1 < 𝐹2 .

C. 𝑎1 > 𝑎2 .

Câu 16: Vật đang đứng yên trong khoảng không vũ trụ.

D. 𝑎1 < 𝑎2 .

A. Nếu không có lực tác dụng vào vật thì vật không chuyển động được.

B. Nếu thôi không tác dụng lực vào vật thì vật đang chuyển động sẽ dừng lại.

NH ƠN

C. Vật nhất thiết phải chuyển động theo hướng của lực tác dụng. D. Nếu có lực tác dụng lên vật thì vận tốc của vật bị thay đổi. Câu 17: Cặp “lực và phản lực” trong định luật III Niu-tơn A. tác dụng vào cùng một vật.

B. tác dụng vào hai vật khác nhau.

C. không bằng nhau về độ lớn.

D. bằng nhau về độ lớn nhưng không cùng giá.

Câu 18: Trong một cơn lốc xoáy, một hòn đá bay trúng vào một cửa kính, làm vỡ kính. A. Lực của hòn đá tác dụng vào tấm kính lớn hơn lực của tấm kính tác dụng vào hòn đá.

B. Lực của hòn đá tác dụng vào tấm kính bằng (về độ lớn) lực của tấm kính tác dụng vào hòn đá.

C. Lực của hòn đá tác dụng vào tấm kính nhỏ hơn lực của tấm kính tác dụng vào hòn đá. D. Viên đá không tương tác với tấm kính khi làm vỡ kính. Câu 19: Một người thực hiện động tác nằm sấp, chống tay xuống sàn nhà để nâng người lên. Hỏi sàn nhà đẩy người đó như thế nào?

B. Đẩy xuống.

KÈ M

A. Không đẩy gì cả.

C. Đẩy lên.

D. Đẩy sang bên.

Câu 20: Khi một con ngựa kéo xe, lực tác dụng vào con ngựa làm nó chuyển động về phía trước là lực mà A. ngựa tác dụng vào xe.

B. xe tác dụng vào ngựa.

C. ngựa tác dụng vào mặt đất.

D. mặt đất tác dụng vào ngựa.

Câu 21: Một người có trọng lượng 500 N đứng trên mặt đất. Lực mà mặt đất tác dụng lên người đó có độ

DẠ Y

lớn A. bằng 500 N.

B. bé hơn 500 N.

C. lớn hơn 500 N.

D. phụ thuộc vào nơi mà người đó đứng trên Trái Đất.

Câu 22: Có hai nhận định sau đây: (1) Người chèo thuyền dừng mái chèo tác dụng vào nước một lực hướng về phía sau. Nước tác dụng lại mái chèo một lực hướng về phía trước làm thuyền chuyển động.

(2) Khi cánh quạt của máy bay quay, nó đẩy không khí về phía sau. Không khí đẩy lại cánh quạt về phía trước làm máy bay chuyển động. A. (1) đúng, (2) sai.

B. (1) đúng, (2) đúng.

C. (1) sai, (2) sai.

D. (1) sai, (2) đúng.

Câu 23: Có hai nhận định sau đây:

(1) Quả bóng tác dụng vào lưng đứa trẻ một lực. Lưng đứa trẻ tác dụng lại quả bóng một phản lực làm quả bóng bật trở lại.

(2) Khi bước lên bậc cầu thang, chân người đã tác dụng vào bậc một lực hướng xuống. Bậc cầu thang đã tác dụng lại chân người một phản lực hướng lên. Lực này thắng trọng lượng của người nên nâng được người

OF FI

lên bậc trên. Chọn phương án đúng? A. (1) đúng, (2) sai.

B. (1) đúng, (2) đúng.

C. (1) sai, (2) sai.

D. (1) sai, (2) đúng.

Câu 24: Một sợi dây chỉ chịu được lực căng tối đa là 80 N. Hai người kéo sợi dây theo hai hướng ngược nhau, mỗi người kéo một lực 50 N. Sợi dây chịu lực căng bằng

B. 100 N nên bị đứt.

C. 50 N nên bị đứt.

D. 100 N nên không bị đứt.

NH ƠN

A. 50 N nên không bị đứt.

Câu 25: Trường hợp nào sau đây có liên quan đến quán tính?

B. Vật rơi trong không khí.

A. Chiếc bè trôi trên sông. C. Giũ quần áo cho sạch bụi.

D. Vật rơi tự do.

Câu 26: Các lực tác dụng vào vật cân bằng nhau khi vật chuyển động B. thẳng đều.

A. thẳng.

C. biến đổi đều.

D. tròn đều.

Câu 27: Khi thôi tác dụng lực vào vật thì vật vẫn tiếp tục chuyển động thẳng đều vì

C. Không có ma sát.

A. Vật có tính quán tính

B. Vật vẫn còn gia tốc. D. Các lực tác dụng cân bằng nhau.

Câu 28: Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia gốc a1, truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc a2. Lực F sẽ truyền cho vật có khối lượng 𝑚 = 𝑚1 + 𝑚2 gia tốc A.

(𝑎1 +𝑎2 ) 2

(𝑎1 +𝑎2 ) (𝑎1 𝑎2 )

𝑎 𝑎

C. (𝑎 1+𝑎2 ). 1

D. 𝑎1 + 𝑎2 .

KÈ M

Câu 29: Định luật II Niu-tơn cho biết A. lực là nguyên nhân làm xuất hiện gia tốc của vật. B. mối liên hệ giữa khối lượng và vận tốc của vật. C. mối liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và thời gian.

D. lực là nguyên nhân gây ra chuyển động.

Câu 30: Theo định luật II Niu-tơn thì A. khối lượng tỉ lệ thuận với lực tác dụng.

DẠ Y

B. khối lượng tỉ lệ nghịch với gia tốc của vật. C. độ lớn gia tốc của vật tỉ lệ thuận với lực tác dụng lên vật. D. gia tốc của vật là một hằng số đối với mỗi vật.

Câu 31: Hai xe A (𝑚𝐴 ) và B (𝑚𝐵 ) đang chuyển động với cùng một vận tốc thì tắt máy và cùng chịu tác dụng của một lực hãm F như nhau. Sau khi bị hãm, xe A còn đi thêm được một đoạn 𝑠𝐴 , xe B đi thêm một đoạn là 𝑠𝐵 < 𝑠𝐴 . Điều nào sau đây là đúng khi so sánh khối lượng của hai xe? A. 𝑚𝐴 > 𝑚𝐵 .

B. 𝑚𝐴 < 𝑚𝐵 .

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận.

C. 𝑚𝐴 = 𝑚𝐵 . Câu 32: Lực và phản lực của nó luôn

B. xuất hiện và mất đi đồng thời,

C. cùng hướng với nhau.

D. cân bằng nhau.

A. khác nhau về bản chất.

Câu 33: Điều nào sau đây là sai khi nói về lực và phản lực? A. Lực và phản lực luôn xuất hiện và mất đi đồng thời.

B. Lực và phản lực luôn đặt vào hai vật khác nhau. C. Lực và phản lực luôn cùng hướng với nhau.

OF FI

D. Lực và phản lực là không thể cân bằng nhau.

Câu 34: Nếu hợp lực tác dụng lên một vật là khác không và không đổi thì A. vận tốc của vật không đổi.

B. vật đứng cân bằng.

C. gia tốc của vật tăng dần.

D. gia tốc của vật không đổi.

Câu 35: Một vật đang chuyển động theo chiều dương với vận tốc v. Nếu bỗng nhiên các lực tác dụng lên vật đó mất đi thì

NH ƠN

A. Vật đó dừng lại ngay.

B. Vật có chuyển động thẳng đều với vận tốc v. C. Vật đó chuyển động chậm dần rồi dừng lại.

D. Đầu tiên vật đó chuyển động nhanh dần sau đó chuyển động chậm dần. Câu 36: Chọn câu phát biểu đúng.

A. Nếu không có lực tác dụng vào vật thì vật không chuyển động được. B. Nếu thôi không tác dụng lực vào vật thì vật đang chuyển động sẽ dừng lại.

C. Vật nhất thiết phải chuyển động theo hướng của lực tác dụng.

D. Nếu chỉ có một lực tác dụng lên vật thì vận tốc của vật bị thay đổi. Câu 37: Một vật lúc đầu nằm trên một mặt phẳng nhám nằm ngang. Sau khi được truyền một vận tốc đầu, vật chuyển động chậm dần vì A. lực ma sát.

B. phản lực.

C. lực tác dụng ban đầu. D. quán tính.

KÈ M

Câu 38: Cặp lực – phản lực không có tính chất nào sau đây? A. là cặp lực trực đối.

B. tác dụng vào 2 vật khác nhau.

C. xuất hiện thành cặp.

D. là cặp lực cân bằng.

Câu 39: Một vật chuyển động trên mặt phẳng ngang, đại lượng nào sau đây không ảnh hưởng đến gia tốc chuyển động của vật

DẠ Y

A. Vận tốc ban đầu của vật. C. Khối lượng của vật.

B. Độ lớn của lực tác dụng. D. Gia tốc trọng trường.

Câu 40: Khi một em bé kéo chiếc xe đồ chơi trên sân. Vật nào tương tác với xe? A. Sợi dây.

B. Mặt đất.

C. Trái Đất.

D. Cả sợi dây, mặt đất và Trái đất.

Câu 41. Hai đội A và B chơi kéo co và đội A thắng. Nhận xét nào sau đây là đúng? A. Lực kéo của đội A lớn hơn đội B.

B. Đội A tác dụng lên mặt đất một lực có độ lớn lớn hơn đội B tác dụng vào mặt đất. C. Đội A tác dụng lên mặt đất một lực có độ lớn nhỏ hơn đội B tác dụng vào mặt đất.

D. Lực của mặt đất tác dụng lên hai đội là như nhau. III. Trắc nghiệm định lượng DẠNG 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MỘT VẬT CHUYỂN ĐỘNG

Phương pháp:

+ Định luật I Niu-tơn: Nếu không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực

OF FI

bằng không, thì vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều. + Định luật II Niu-tơn: Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật. 𝑎=

𝐹 ⇔ 𝐹 = 𝑚𝑎 𝑚

+ Định luật III Niu-tơn: Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác

NH ƠN

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dụng lại vật A một lực. Hai lực này có cùng giá, cùng độ lớn, nhưng ngược chiều: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝐵𝐴 = −𝐹 𝐴𝐵 . Câu 1: Một vật có khối lượng 8,0 kg trượt xuống một mặt phẳng nghiêng nhẵn với độ lớn gia tốc 2,0 m/s2. Độ lớn lực gây ra gia tốc này bằng bao nhiêu? So sánh độ lớn của lực này với trọng lượng của vật. Lấy g = 10 m/s2. A. 1,6 N, nhỏ hơn trọng lượng.

B. 16 N, nhỏ hơn trọng lượng.

C. 160 N, lớn hơn trọng lượng.

D. 4 N, lớn hơn trọng lượng

𝑃 = 𝑚𝑔 = 8.10 = 80(𝑁) ⇒ 𝐹 < 𝑃. 𝐹 = 𝑚𝑎 = 8.2 = 16(𝑁)

Từ {

Hướng giải

Câu 2: Một ô tô có khối lượng 1600 kg đang chuyển động thì bị hãm phanh với lực hãm có độ lớn bằng 600 N. Hỏi độ lớn và hướng của vectơ gia tốc mà lực này gây ra cho xe? B. 0,375 m/s2, ngược với hướng chuyển động.

KÈ M

A. 0,375 m/s2, cùng với hướng chuyển động. C. 8/3 m/s2, cùng với hướng chuyển động. Hướng giải

D. 8/3 m/s2, ngược với hướng chuyển động.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Từ: 𝑎 =

𝐹ℎ𝑙 𝑚

−600 1600

= - 0,375 m/s2.

DẠ Y

Câu 3: Một lực có độ lớn F truyền cho vật có khối lượng m1 một gia tốc có độ lớn bằng 8 m/s2, truyền cho một vật khác có khối lượng m2 một gia tốc có độ lớn bằng 2 m/s2. Neu đem ghép hai vật đó lại thành một vật thì lực đó truyền cho vật ghép một gia tốc có độ lớn bằng bao nhiêu? A. 1,6 m/s2.

B. 0,1 m/s2.

C. 2,5 m/s2.

Hướng giải

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động 𝐹

▪ Từ: 𝑎 = 𝑚 ⇒ 𝑚~ 𝑎 →

𝑚=𝑚1 +𝑚2

𝑎 𝑎

8.2

= 𝑎 + 𝑎 ⇒ 𝑎 = 𝑎 1+𝑎2 = 8+2 = 1,6 m/s2. 𝑎 1

D. 10m/s2.

Câu 4: Một quả bóng, khối lượng 0,50 kg đang nằm yên trên mặt đất. Một cầu thủ đá bóng với một lực 250 N. Thời gian chân tác dụng vào bóng là 0,02 s. Quả bóng bay đi với tốc độ A. 0,01 m/s.

B. 0,1 m/s.

C. 2,5 m/s.

D. 10 m/s

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 𝑣−𝑣0 𝛥𝑡

𝑣−0

⇒ 250 = 0,5. 0,02 ⇒ v = 10 m/s.

▪ Từ 𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚

Câu 5: Một lực có độ lớn 1,0 N tác dụng vào một vật có khối lượng 2,0 kg lúc đầu đứng yên, trong khoảng

A. 0,5 m.

B. 2,0 m.

C. 1,0 m.

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 𝐹

D. 4,0m.

OF FI

thời gian 2,0 s. Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian đó là

▪ Từ 𝑎 = 𝑚 = 2 = 0,5(𝑚/𝑠 2 ) ⇒ 𝑠 = 0,5𝑎𝑡 2 = 0,5.0,5. 22 = 1 m.

Câu 6: Một vật nhỏ khối lượng 2 kg, lúc đầu đứng yên. Nó bắt đầu chịu tác dụng đồng thời của hai lực có độ

NH ƠN

lớn lần lượt F1 = 4 N và F2 = 3 N. Góc giữa hai lực đó là 30°. Quãng đường vật đi được sau 1,2 s gần giá trị nào nhất sau đây? A. 3,5 m.

B. 2,5 m.

C. 6,5 m.

Hướng giải

D. 4,5m.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động cùa vật. ▪ Từ: {

𝐹 = √𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = √42 + 32 + 2.4.3 𝑐𝑜𝑠 3 0° = 6,766(𝑁) 𝐹

𝑎=𝑚=

6,766 2

= 3,383(𝑚/𝑠 2 ) ⇒ 𝑠 = 0,5𝑎𝑡 2 = 0,5.3,383.1, 22 = 2,436(𝑚)

Câu 7: Một vật có khối lượng 3 kg đang chuyển động thẳng đều với tốc độ 2 m/s thì chịu tác dụng của một

lực 9 N cùng hướng với hướng chuyển động. Vật sẽ chuyển động 10 m tiếp theo trong thời gian là A. 1,6 s.

B. 2s.

Hướng giải

C. 10s.

D. 4s.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 𝐹

KÈ M

▪ Từ: {

𝑎 = 𝑚 = 3 = 3(𝑚/𝑠 2 )

. 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 ⇒ 10 = 2𝑡 + 1,5𝑡 2 ⇒ 𝑡 = 2(𝑠)

Câu 8: Một ô tô có khối lượng 1500 kg khi khởi hành được tăng tốc bởi một lực 2000 N trong 15 giây đầu tiên. Tốc độ của xe đạt được ở cuối khoảng thời gian đó là A. 45 m/s.

DẠ Y

Hướng giải

B. 20 m/s.

C. 10 m/s.

D. 40 m/s.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 𝐹

2000

▪ Từ: 𝑎 = 𝑚 = 1500 = 3 (𝑚/𝑠 2 ) ⇒ 𝑣 = 0 + 𝑎𝑡 = 3 . 15 = 20 m/s.

Câu 9: Phải tác dụng một lực 50 N vào một xe chở hàng có khối lượng 400 kg trong thời gian bao nhiêu để tăng tốc độ của nó từ 10 m/s lên đến 12 m/s? A. 16 s. Hướng giải

B. 20 s.

C. 10 s.

D. 40 s.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 𝐹

▪ Từ: 𝑎 = 𝑚 = 400 = 0,125(𝑚/𝑠 2 ) ⇒ 𝑡 =

𝑣𝑠 −𝑣𝑡 𝑎

12−10

0,125

= 16 s.

Câu 10: Một vật có khối lượng 2 kg chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Vật đi được 80cm A. 3,2 m/s2; 6,4 N.

B. 0,64 m/s2; 1,2 N.

C. 6,4 m/s2; 12,8 N.

trong 0,5 s. Độ lớn gia tốc của vật và độ lớn hợp lực tác dụng vào nó là bao nhiêu?

D. 640 m/s2; 1280 N.

Hướng giải

▪ Từ: {

𝑠 = 0,5𝑎𝑡 2 ⇒ 0,8 = 0,5𝑎. 0, 52 ⇒ 𝑎 = 6,4(𝑚/𝑠 2 ) . 𝐹ℎ𝑙 = 𝑚𝑎 = 2.6,4 = 12,8(𝑁)

OF FI

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

Câu 11: Một lực không đổi tác dụng vào một vật có khối lượng 5,0 kg làm tốc độ của nó tăng dần từ 2,0m/s đến 8,0 m/s trong 3,0 s. Độ lớn lực tác dụng vào vật là A. 15N.

B. 10N.

C. 1,0N.

Hướng giải

▪ Từ: {

𝑎=

𝑣𝑠 −𝑣𝑡 𝛥𝑡

8−2 3

NH ƠN

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. = 2(𝑚/𝑠 2 )

𝐹ℎ𝑙 = 𝑚𝑎 = 5.2 = 10(𝑁)

D. 5,0N.

Câu 12: Một ô tô đang chạy với tốc độ 60 km/h thì người lái xe hãm phanh, xe đi tiếp được quãng đường 50 m thì dừng lại. Hỏi nếu ô tô chạy với tốc độ 120 km/h thì quãng đường đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại là bao nhiêu? Giả sử lực hãm trong hai trường hợp bằng nhau. A. 100 m.

B. 70,7 m.

C. 141 m.

Hướng giải

D. 200 m.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Vì lực hãm trong hai trường hợp bằng nhau nên độ lớn gia tốc

bằng nhau và bằng a.

𝑣2

𝑠

𝑣

2 02 2 ▪ Từ: 02 − 𝑣02 = −2𝑎𝑠 ⇒ 𝑣02 2 = 𝑠 ⇒ 𝑠2 = 𝑠1 (𝑣 ) = 50. 2 = 200 m. 01

Câu 13: Lực có độ lớn F1 tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian 0,8 s làm tốc độ của nó thay đổi từ 0,4

KÈ M

m/s đến 0,8 m/s. Lực khác có độ lớn F2 tác dụng lên nó trong khoảng thời gian 2 s làm tốc độ của nó thay đổi từ 0,8 m/s đến 1 m/s. Biết các lực đó có độ lớn không đổi và có phương luôn cùng phương với chuyển động. Tỉ số F1/F2 bằng A. 0,5.

B. 2.

Hướng giải

C. 0,2.

D. 5.

DẠ Y

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. ▪ Từ: {

𝛥𝑣

𝐹1 = 𝑚𝑎1 = 𝑚 𝛥𝑡 1 = 𝑚. 1

𝛥𝑣2

𝐹2 = 𝑚𝑎2 = 𝑚 𝛥𝑡 = 𝑚. 2

0,8−0,4 0,8 1−0,8 2

= 𝑚. 0,5

= 𝑚. 0,1

𝐹

⇒ 𝐹1 = 5. 2

Câu 14: Lực có độ lớn F tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian 2s làm tốc độ của nó thay đổi từ 0,8m/s đến 1 m/s. Biết lực đó có độ lớn không đổi và có phương luôn cùng phương với chuyển động. Nếu lực đó tác dụng lên vật trong khoảng thời gian 1,1 s thì tốc độ của vật thay đổi một lượng A. 0,11 m/s.

B. 0,22 m/s.

C. 0,24 m/s.

D. 0,05 m/s.

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật 𝛥𝑣

𝛥𝑣

𝛥𝑡

▪ Từ: 𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚 𝛥𝑡 1 = 𝑚 𝛥𝑡 2 ⇒ 𝛥𝑣2 = 𝛥𝑣1 𝛥𝑡2 ⇒ 𝛥𝑣2 = (1 − 0,8) 1

1,1 2

= 0,11 m/s.

Câu 15: Một vật đang chuyển động dọc theo chiều dương của trục Ox thì một lực không đổi có phương song song với trục Ox, tác dụng vào vật trong khoảng thời gian 0,6 s làm vận tốc của nó thay đổi từ 8 cm/s đến 5

cm/s. Tiếp đó, tăng độ lớn của lực lên gấp đôi trong khoảng thời gian 2,2 s nhưng vẫn giữ nguyên hướng của lực. Vận tốc của vật tại thời điểm cuối bằng A. 16 cm/s.

B. 17 cm/s.

C. -17 cm/s.

▪ Trong giai đoạn đầu: 𝑎1 =

𝑣𝑠 −𝑣𝑡 𝛥𝑡

5−8 0,6

OF FI

Hướng giải

D. -16 cm/s.

= −5(𝑐𝑚/𝑠 2 )

▪ Trong giai đoạn sau: 𝑎2 = 2𝑎1 = −10(𝑐𝑚/𝑠 2 ) ⇒ 𝑣𝑠 = 𝑣𝑡 + 𝑎2 𝑡 = 5 + (-10).2,2 = - 17 cm/s.

Câu 16: Một chất điểm đang chuyển động thẳng đều dọc theo chiều dương của trục Ox. Đúng thời điểm 𝑡 =

NH ƠN

0, chất điểm qua gốc tọa độ, thì một lực không đổi cùng phương với phương trục Ox, tác dụng vào chất điểm trong khoảng thời gian 0,6 s làm vận tốc của nó thay đổi từ 8 cm/s đến 5 cm/s. Tiếp đó, tăng độ lớn của lực lên gấp đôi trong khoảng thời gian 2,2 s nhưng vẫn giữ nguyên hướng của lực. Chất điểm đổi chiều chuyến động ở thời điểm A. 1,2 s.

B. 1,5 s.

C. 1,7 s.

Hướng giải 𝑣𝑠 −𝑣𝑡 𝛥𝑡

5−8 0,6

= −5(𝑐𝑚/𝑠 2 )

▪ Trong giai đoạn đầu: 𝑎1 =

D. 1,1 s.

▪ Trong giai đoạn sau: 𝑎2 = 2𝑎1 = −10(𝑐𝑚/𝑠 2 ) ⇒ 𝛥𝑡 =

𝑣𝑠 −𝑣𝑡 𝑎2

0−5

= −10 = 0,5(𝑠)

 Thời điểm đổi chiều chuyển động t = 0,6 + 0,5 = 1,1 s. Câu 17: Một chất điểm đang chuyển động thẳng đều dọc theo chiều dương của trục Ox. Đúng thời điểm 𝑡 = 0, chất điểm qua gốc tọa độ, thì một lực không đổi cùng phương với phương trục Ox, tác dụng vào chất điểm

KÈ M

trong khoảng thời gian 0,6 s làm vận tốc của nó thay đổi từ 8 cm/s đến 5 cm/s. Tiếp đó, tăng độ lớn của lực lên gấp đôi trong khoảng thời gian 2,2 s nhưng vẫn giữ nguyên hướng của lực. Chất điểm đổi chiều chuyển động ở tọa độ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 5 cm. Hướng giải

B. 11 cm.

DẠ Y

▪ Giai đoạn đầu: {

𝑎1 =

𝑣𝑠 −𝑣𝑡 𝛥𝑡

5−8 0,6

C. 12 cm.

D. 6 cm.

= −5(𝑐𝑚/𝑠 2 )

𝑠1 = 𝑣𝑡 𝑡 + 0,5𝑎1 𝑡 2 = 8.0,6 + 0,5(−5). 0, 62 = 3,9(𝑐𝑚) 𝑎2 = 2𝑎1 = −10(𝑐𝑚/𝑠 2 )

▪ Giai đoạn sau: 𝛥𝑡 =

𝑣𝑠 −𝑣𝑡 𝑎2

0−5

= −10 = 0,5(𝑠)

{𝑠2 = 𝑣𝑡 𝑡 + 0,5𝑎2 𝑡 2 →

⇒ 𝑥 = 𝑠1 + 𝑠2 = 5,15 cm.

𝑡=𝛥𝑡

𝑠2 = 5.0,5 + 0,5(−10). 0, 52 = 1,25(𝑐𝑚)

Câu 18: Một vật có khối lượng 1 kg, chuyển động về phía trước với tốc độ 5 m/s, va chạm vào một vật thứ hai đang đứng yên. Sau va chạm, vật thứ nhất chuyến động ngược trở lại với tốc độ 1 m/s, còn vật thứ hai chuyển động với tốc độ 2 m/s. Khối lượng của vật thứ hai bằng B. 2 kg.

C. 2,5 kg.

D. 3 kg.

A. 1,5 kg. Hướng giải

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật 1. 𝛥𝑣1 𝛥𝑡

= −𝑚2

𝛥𝑣2 𝛥𝑡

= −𝑚2

𝛥𝑣2 𝛥𝑡

⇔ 1[(−1) − 5] = −𝑚2 (2 − 0)

▪ Từ: 𝐹21 = −𝐹12 ⇔ 𝑚1 𝑎1 = −𝑚2 𝑎2 ⇔ 𝑚1 ⇒ m2 = 3 kg.

OF FI

Câu 19: Một quả bóng có khối lượng 0,2 kg bay với tốc độ 25 m/s đến đập vuông góc với một bức tường rồi bị bật trở lại theo phương cũ với tốc độ 15 m/s. Khoảng thời gian va chạm bằng 0,05 s. Tính độ lớn lực của tường tác dụng lên quá bóng, coi lực này là không đổi trong suốt thời gian tác dụng. A. 150 N.

B. 200 N.

C. 160 N.

Hướng giải

D. 90 N.

NH ƠN

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả bóng sau khi va chạm. ▪ Lực của tường tác dụng lên quả bóng: 𝐹21 = 𝑚1 𝑎1 = 𝑚1

𝛥𝑣1 𝛥𝑡

= 0,2.

15−(−25) 0,05

= 160 N.

Câu 20: Một vật có khối lượng 0,5 kg chuyển động nhanh dần đều với độ lớn vận tốc ban đầu 2 m/s. Sau thời gian 4 giây nó đi được quãng đường 24 m. Biết rằng vật luôn chịu tác dụng của lực kéo FK và lực cản FC = 0,5 N. Độ lớn của lực kéo bằng A. 1,5 N.

B. 2 N.

C. 2,5 N.

Hướng giải

D. 10 N.

𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 ⇒ 24 = 2.4 + 0,5𝑎. 42 ⇒ 𝑎 = 2(𝑚/𝑠 2 ) 𝐹ℎ𝑙 = 𝑚𝑎 ⇒ 𝐹𝑘 − 𝐹𝑐 = 𝑚𝑎 ⇒ 0,5.2 = 𝐹𝑘 − 0,5 ⇒ 𝐹𝑘 = 1,5(𝑁)

▪ Từ: {

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

Câu 21: Một vật có khối lượng 0,5 kg chuyển động nhanh dần đều với độ lớn vận tốc ban đầu 2 m/s. Sau thời gian 4 giây nó đi được quãng đường 24 m. Biết rằng vật chịu tác dụng của lực kéo FK và lực cản Fc = 0,5 N.

A. 1,5 s. Hướng giải

KÈ M

Nếu sau thời gian 4 giây đó, lực kéo ngừng tác dụng thì sau bao lâu vật dừng lại? B. 10 s.

C. 25 s.

D. 14 s.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. ▪ Từ: 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 ⇒ 24 = 2.4 + 0,5𝑎. 42 ⇒ 𝑎 = 2(𝑚/𝑠 2 ) ▪ Vận tốc sau 4 s: 𝑣1 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 = 2 + 2.4 = 10(𝑚/𝑠) 𝐹

DẠ Y

▪ Khi chỉ còn lực cản thì vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc: 𝑎′ = − 𝑚𝑐 = −1(𝑚/𝑠 2 ) ▪ Thời gian dừng lại: 𝑡2 =

0−𝑣1 𝑎′

0−10 −1

= 10 s.

Câu 22: Hợp lưc tác dụng lên một xe ô tô biến thiên theo đồ thị hình vẽ. Biết xe có khối lượng 2 tấn, vận tốc ban đầu bằng 0. Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

F (N) 300

Vẽ đồ thị vận tốc của xe. 300 400

Hướng giải

t (s)

𝐹

▪ Từ t = 0 đến t = 100 s => {

300

𝑎 = 𝑚 = 2.103 = 0,15(𝑚/𝑠 2 )

-200

𝑣 = 𝑎𝑡 = 0,15𝑡(𝑚/𝑠) 𝑎=𝑚=0 𝑣 = 0,15.100 = 15(𝑚/𝑠) 𝐹

▪ Từ t = 300 s đến t = 400 s => {

v (m/s)

−200

𝑎 = 𝑚 = 2.103 = −0,1(𝑚/𝑠 2 )

OF FI

▪ Từ t = 100 s đến t = 300 s => {

𝐹

100

𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 = 15 − 0,1𝑡(𝑚/𝑠)

t (s)\ 100

300 400

Câu 23: Từ tư thế thẳng đứng, học sinh A nhún người, hạ thấp trọng tâm xuống 18 cm. Sau đó, học sinh đó nhảy lên theo phương thẳng đứng. Khi nhảy, lực trung bình của sàn tác dụng lên học sinh đó lớn gấp bốn lần trọng lượng của học sinh A. Lấy g = 9,8 m/s2. Tốc độ khi học sinh đó tách khỏi sàn gần giá trị nào nhất sau

A. 4,62 m/s.

B. 3,25 m/s.

NH ƠN

đây?

C. 5,25 m/s.

Hướng giải

D. 2,62 m/s.

▪ Học sinh A chịu tác dụng của hai lực: Phản lực của sàn Q và trọng lực P. ▪ Thep định luật II, Niu-tơn: 𝑎 =

𝐹ℎ𝑙 𝑚

𝑄−𝑃 𝑚

4𝑚𝑔−𝑚𝑔 𝑚

= 3𝑔 = 30(𝑚/𝑠 2 )

▪ Từ lúc nhún (𝑣0 = 0) cho đến khi rời khỏi sàn học sinh A chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 𝑎 = 30𝑚/𝑠 2 và đi được quãng đường s = 0,18 m nên: 𝑣 2 − 𝑣02 = 2𝑎𝑠

⇒ 𝑣 2 − 02 = 2.9,8.0,18 ⇒ v = 3,25 m/s.

DẠNG 2: BÀI TOÀN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ HỆ CHỨA NHIỀU VẬT CÙNG CHUYỂN ĐỘNG

▪ Biểu diễn đúng và đủ các lực tác dụng lên từng vật. ⃗⃗⃗2 +. . . = 𝑚𝑎 ▪ Áp dụng phương trình định luật II Niu-tơn cho từng vật: ⃗⃗⃗ 𝐹1 + 𝐹 ▪ Chiếu các phương trình đó lên các trục tọa độ, ta được một hệ các phương trình vô hướng.

KÈ M

▪ Giải hệ đó sẽ tìm ra nghiệm của bài toán.

Chú ý: Với cơ hệ có ròng rọc thông thường bỏ qua khối lượng ròng rọc, bỏ qua khối lượng sợi dây, xem sợi dây không dãn và bỏ qua ma sát ở ròng rọc.

(+)

(+) m1

1) Khi hai vật liên kết với nhau qua ròng ròng cố định (hình

1), vật m1 đi được đoạn đường bao nhiêu thì vật m2 cũng đi được Hình 1

Hình 2

Hình 3

DẠ Y

quãng đường bấy nhiêu nên xét về độ lớn thì 𝑠1 = 𝑠2 , 𝑣1 = 𝑣2 và

𝑎1 = 𝑎2 (*).

2) Khi hai vật liên kết với nhau qua ròng rọc động (hình 2), vật m1 đi được đoạn đường s thì vật m2 chỉ đi

được quãng đường s/2 nên xét về độ lớn thì: 𝑠1 = 2𝑠2 , 𝑣1 = 2𝑣2 và 𝑎1 = 2𝑎2 (**) 3) Khi ba vật liên kết với nhau qua ròng rọc động (hình 3), nếu sợi dây nối m1 nâng lên một đoạn s và sợi

dây nối m2 rút xuống một đoạn s’ (giả sử s’ < s) thì quãng đường các vật m1, m2, và m3 đi được lần lượt là

𝑠1 = 𝑠, 𝑠2 = 𝑠 + 𝑠 ′ và 𝑠3 = 𝑠 − 𝑠 ′ nên xét về độ lớn thì: 𝑠2 + 𝑠3 = 2𝑠1 , 𝑣2 + 𝑣3 = 2𝑣1 và 𝑎2 + 𝑎3 = 2𝑎1 (***) Lời khuyên: Kinh nghiệm cho thấy, đa số các học sinh bế tắc khi gặp bài toán liên quan đến ròng rọc (đặc

biệt là các bài toán biến tướng của nó) là do chưa hiểu sâu sắc các hệ thức (*), (**) và (***).

Câu 1: Trong hệ ở hình vẽ bên, khối lượng của hai vật là 𝑚1 = 2𝑘𝑔, 𝑚2 = 1𝑘𝑔. Sợi dây rất

nhẹ, không dãn, bỏ qua khối lượng của ròng rọc, bỏ qua mọi ma sát. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Khi hệ

T/a bằng A. 1,5 kg.

B. 4 kg.

C. 2,5 kg.

Hướng giải Cách 1: ▪ Áp dụng định luật II Niu-tơn cho các vật: {

⃗⃗⃗ 𝑃1 + ⃗⃗⃗ 𝑇1 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑎1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑃2 + ⃗⃗⃗ 𝑇2 = 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑎2

OF FI

bắt đầu chuyển động, độ lớn lực căng sợi dây là T và độ lớn gia tốc của các vật là a. Giá trị của

D. 2 kg.

(+) T1 m1

→

NH ƠN

2𝑚1 𝑚2

𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑂𝑥

𝑇 = 𝑚 +𝑚 𝑔 𝑇1 =𝑇2 =𝑇𝑎1 =𝑎2 =𝑎 𝑚 𝑔 − 𝑇1 = 𝑚1 𝑎1 1 2 { 1 → { (𝑚1 −𝑚2 )𝑔 𝑚2 𝑔 − 𝑇2 = −𝑚2 𝑎2 𝑎 = 𝑚 +𝑚 1

𝑇

2𝑚1 𝑚2

⇒𝑎=𝑚

1 −𝑚2

2.2.1 2−1

= 4 kg.

Cách 2: ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

𝑃 −𝑃

m2 P2

𝑚1 +𝑚2

𝑇

2𝑚1 𝑚2 1 −𝑚2

2.2.1 2−1

T1 T2

2𝑚1 𝑚2

▪ Xét riêng vật m1: 𝑃1 − 𝑇1 = 𝑚1 𝑎 ⇒ 𝑇 = 𝑇1 = 𝑇2 = 𝑚1 (𝑔 − 𝑎) = 𝑚 ⇒𝑎=𝑚

(+)

𝑔

(𝑚1 −𝑚2 )

▪ Xem (𝑚1 + 𝑚2 ) là một hệ thì T1 và T2 là các nội lực chỉ có P1 và P2 có tác dụng làm cho hệ chuyển động có gia tốc với độ lớn: 𝑎 = 𝑚1 +𝑚2 =

1 +𝑚2

P1 P2

𝑔

= 4 kg.

Câu 2: Trong hệ ở hình vẽ, khối lượng của hai vật là m1 = 2 kg; m2 = 1 kg. Sợi dây rất nhẹ,

KÈ M

không dãn, bỏ qua khối lượng của ròng rọc, bỏ qua mọi ma sát. Độ cao lúc đầu của hai vật chênh nhau h = 1 m. Sau thời gian ∆t kể từ khi bắt đầu chuyển động thì hai vật ở vị trí ngang nhau. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị của ∆t gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,5 s. Hướng giải

B. 0,55 s.

C. 25 s.

D. 14 s.

DẠ Y

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động

(+)

▪ Xem (𝑚1 + 𝑚2 ) là một hệ thì chỉ có P1 và P2 có tác dụng làm cho hệ chuyển động có gia 𝑃1 −𝑃2

tốc, áp dụng định luật II Niu-tơn cho hệ: 𝑎 = 𝑚 ⇒𝑎=

(𝑚1 −𝑚2 ) 𝑚1 +𝑚2

1 +𝑚2

𝑔=

10 3

𝑚/𝑠 2

(+) m1 m2 P1 P2

▪ Vật m1 chuyển động nhanh dần đều xuống dưới không vận tốc ban đầu với độ lớn gia tốc 10/3 m/s2. Vật m2 chuyển động nhanh dần đều lên trên không vận tốc ban đầu với độ lớn gia tốc 10/3 m/s2. Khi đi ngang qua nhau thì mỗi vật đi được quãng đường s= h/2 = 0,5 m, tức là: 10 2 𝑡 3

⇒ t = 0,548 s.

𝑠 = 0,5𝑎𝑡 2 ⇒ 0,5 = 0,5

(+)

Quy ước: Vì việc biểu diễn vectơ lực trên hình có mũi tên phía trên (hình (+)

(+)

trên mà không ảnh hưởng đến ý nghĩa vật lý (hình b).

a) gây ra sự “rối rắm” nên để đơn giản từ đây chúng ta bỏ mũi tên phía

(+)

OF FI

Câu 3: Trong hệ ở hình vẽ, khối lượng của hai vật là 𝑚1 = 𝑚2 = 1𝑘𝑔. Sợi

Hình a

Hình b

dây rất nhẹ, không dãn, bỏ qua khối lượng của ròng rọc, bỏ qua mọi ma

sát, lấy g = 9,8 m/s2. Khi hệ bắt đầu chuyển động, độ lớn lực căng sợi dây nối với m1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 6 N.

B. 12 N.

C. 7 N.

D. 10 N.

NH ƠN

Hướng giải

m1 m2

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động như hình vẽ. ▪ Đối với ròng rọc động thì 𝑎1 = 2𝑎2 . ▪ Áp dụng định luật II Niu-tơn cho các vật:

(+) T m1

𝑎2 =0,5𝑎1 𝑇 = 5,88(𝑁) 𝑚 𝑔 − 𝑇 = 𝑚1 𝑎1 𝑇 + 𝑎1 = 9,8 { 1 → { ⇒{ 2𝑇 − 𝑚2 𝑔 = 𝑚2 𝑎2 2𝑇 − 0,5𝑎1 = 9,8 𝑎1 = 3,92(𝑚/𝑠 2 )

(+)

P1 m2 P2

Câu 4: Một vật có khối lượng m = 1 kg được treo vào trục quay của một ròng rọc động như

hình vẽ. Sợi dây rất nhẹ, không dãn, bỏ qua khối lượng của ròng rọc, bỏ qua mọi ma sát. Lấy g

= 9,8 m/s2. Đầu dây còn lại được vắt qua ròng rọc cố định được kéo xuống bởi lực có hướng thẳng đúng trên xuống có độ lớn F. Nếu m chuyển động lên trên với gia tốc có độ lớn a = 2,4

m/s2 thì F gần giá trị nào nhất sau đây? Hướng giải

B. 12 N.

C. 7 N.

D. 10 N.

KÈ M

A. 6 N.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của m như hình vẽ. F

▪ Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m:

(+)

2F - P = ma ⇒ F = 0,5m(g + a) = 0,5.1.(9,8 + 2,4) = 6,1.

m P

DẠ Y

Câu 5: Ở đỉnh của hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α = 30° (xem hình vẽ), có gắn một ròng rọc khối lượng không đáng kể. Dùng một sợi dây nhẹ vắt qua ròng rọc,

hai đầu dây nối với hai vật m1 và m2 đặt trên các mặt phẳng nghiêng. Khối lượng của các vật m1 và m2 đều bằng 1 kg. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua tất cả các lực ma

m2 α

sát. Độ lớn lực căng của dây gần giá trị nào nhất sau đây? A. 6 N. Hướng giải

B. 12 N.

C. 7 N.

D. 10 N.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động như hình vẽ. ▪ Xét hệ (𝑚1 + 𝑚2 ) thì T1 và T2 là nội lực, chỉ hai thành phần của ngoại

(+)

lực là 𝑃2 và 𝑃1 𝑠𝑖𝑛 𝛼 là có tác dụng làm cho hệ chuyển động với cùng một

N1 T1 T2

𝑚2 𝑔 − 𝑚1 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑚1 =𝑚2=1;𝑔=10𝛼=30° 𝛼= → 𝑎 = 2,5(𝑚/𝑠 2 ) 𝑚1 + 𝑚2

P1sinα

α P1

P1cosα

▪ Xét riêng vật m2: P2 - T1 = m2a ⇒ T1 = T2 = m1(g - a) = 7,5 N. Câu 6: Ở đỉnh của hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang

(+)

gia tốc và có độ lớn:

OF FI

các góc α = 30° và β = 45° (xem hình vẽ), có gắn một ròng rọc khối lượng không đáng kể. Dùng một sợi dây nhẹ vắt qua ròng rọc, hai đầu dây nối với hai vật m1 và m2 đặt trên các mặt

phẳng nghiêng. Khối lượng của các vật m1 và m2 đều bằng 1 kg. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua tất cả các lực ma sát. Độ lớn lực căng của dây gần giá trị nào nhất sau đây? A. 6 N.

B. 12 N.

C. 7 N.

NH ƠN

Hướng giải

D. 10 N.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động như hình vẽ.

(+)

▪ Xét hệ (𝑚1 + 𝑚2 ) thì T1 và T2 là nội lực, chỉ hai thành phần

N1 T1

của ngoại lực là 𝑃2 𝑠𝑖𝑛 𝛽 và 𝑃1 𝑠𝑖𝑛 𝛼 là có tác dụng làm cho hệ thống chuyển động với cùng một gia tốc và có độ lớn: 𝑎=

𝑚1 +𝑚2

𝑚1 =𝑚2 =1;𝑔=10𝛼=30°;𝛽=45°

P1cosα β

α P2cosβ

P2sinβ

a = 1,0355 m/s2.

→

𝑚2 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛽−𝑚1 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼

P1sinα

▪ Xét riêng vật m2: P2sinβ - T1 = m2a ⇒ T1 = T2 = 6,0356 N.

Câu 7: Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg; m2 = 2 kg được nối với nhau bằng một sợi dây 1 và được đặt trên mặt bàn nằm ngang. Dùng một sợi dây 2 vắt qua một ròng rọc, một đầu dây buộc vào m2 và đầu kia buộc vào một vật thứ ba có khối lượng m3 = 3 kg (xem hình vẽ). Coi ma sát không

KÈ M

đáng kể, bỏ qua khối lượng của ròng rọc và khối lượng của các sợi dây. Lấy g = 10 m/s2. Khi hệ bắt đầu chuyển động, độ lớn lực căng sợi dây 1 và 2 lần

lượt là T1 và T2. Giá trị của (T1 + T2) bằng A. 15 N. Hướng giải

B. 20 N.

C. 24 N.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

D. 10 N.

DẠ Y

▪ Xét hệ (𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 ) thì ngoại lực duy nhất P3 làm cho hệ

chuyển động với cùng một gia tốc có độ lớn: 𝑎 = 𝑚

𝑚3 𝑔

1 +𝑚2 +𝑚3

3.10

= 1+2+3 =

5 m/s2.

▪ Xét riêng vật m1: 𝑇1 = 𝑚1 𝑎 = 5(𝑁) ▪ Xét riêng vật m2: 𝑇2 − 𝑇1 = 𝑚2 𝑎 ⇒ 𝑇2 − 5 = 2.5 ⇒ 𝑇2 = 15(𝑁) ⇒ T2 + T1 = 20 N.

m3 P

Câu 8: Hai vật có khối lượng m1 = 1kg; m2 = 2 kg được nối với nhau bằng một sợi dây 1 và được đặt trên mặt bàn nằm ngang. Dùng một sợi

dây 2 vắt qua một ròng rọc, một đầu dây buộc vào m2 và đầu kia buộc vào một vật thứ ba có khối lượng m3 = 3 kg (xem hình vẽ). Độ lớn lực

ma sát giữa m2 và mặt bàn là 𝐹𝐶 = 6𝑁, còn lại ma sát không đáng kể, độ lớn lực căng sợi dây 1 và 2 lần lượt là T1 và T2. Giá trị của (𝑇1 + 𝑇2 ) bằng B. 22 N.

C. 20 N.

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

D. 10 N.

OF FI

A. 15 N.

bỏ qua khối lượng của ròng rọc và khối lượng của các sợi dây. Lấy g = 10 m/s2. Khi hệ bắt đầu chuyển động,

T1 T'1

▪ Xét hệ (𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 ) thì hai ngoại lực P3 và FC làm cho hệ 𝑚3 𝑔−𝐹𝐶

chuyển động với cùng một gia tốc có độ lớn: 𝑎 = 𝑚

1 +𝑚2 +𝑚3

= 1+2+3

m3 P3

NH ƠN

▪ Xét riêng vật m1: T1 = m1a = 4 N. 𝑇1 =4;𝐹𝑐 =6𝑚2 =2;𝑎=4

⇒ T1 + T2 = 22 N.

3.10−6

4 m/s2.

▪ Xét riêng vật m2: 𝑇2 − 𝑇1 − 𝐹𝐶 = 𝑚2 𝑎 →

𝑇2 = 18(𝑁)

Câu 9: Hai vật giống nhau cùng khối lượng M = 3 kg, được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ, không dãn và được vắt qua ròng rọc (xem hình vẽ). Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát, bỏ qua khối lượng của ròng rọc. Một vật nhỏ m = 2 kg được đặt lên một trong hai vật M, khi đó giá trị nào nhất sau đây? B. 60 N.

C. 81 N.

Hướng giải

m M M

D. 70 N.

A. 91 N.

độ lớn phản lực của M lên m là Q và độ lớn lực tác dụng lên ròng rọc là R. Giá trị (Q + R) gần

(+)

▪ Chọn chiều dương cho các chuyển động của các vật như hình vẽ. (𝑚 + 𝑀)𝑔 − 𝑇 = (𝑚 + 𝑀)𝑎 ▪ Từ {𝑇 − 𝑀𝑔 = 𝑀𝑎 𝑚𝑔 − 𝑄 = 𝑚𝑎

(+)T

KÈ M

T m

𝑇 = 37,5(𝑁) 𝑇 + 5𝑎 = 5.10 ⇒ {𝑇 − 3𝑎 = 3.10 ⇒ {𝑎 = 2,5(𝑚/𝑠 2 ) 𝑄 = 𝑚(𝑔 − 𝑎) 𝑄 = 15(𝑁)

M PM

P Mm Pm

⇒ Q + R = Q + 2T = 90 N.

DẠ Y

Câu 10: Trong hình vẽ, A là lực kế, mỗi đĩa có một quả cân 3 kg thì số chỉ của lực kế A là x. Bỏ qua khối lượng của các đĩa cân và của lực kế. Nếu bớt 1 kg ở đĩa 1 thì A

số chỉ của lực kế là y. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị của (x + y) gần giá trị nào nhất sau 1

đây?

A. 35 N.

B. 75 N.

C. 55 N.

D. 65 N.

Hướng giải

▪ Lúc đầu, cơ hệ cân bằng, số chỉ lực kế bằng lực căng sợi dây và bằng trọng lượng mỗi đĩa: x= mg= 30N

▪ Sau đó, hệ chuyển động với gia tốc có độ lớn a, số chỉ lực kế bằng độ lớn lực căng T: 𝑇 = 24(𝑁) = 𝑦 𝑚2 𝑔 − 𝑇 = 𝑚2 𝑎 𝑇 + 3𝑎 = 3.10 ⇒{ ⇒{ 𝑇 − 𝑚1 𝑔 = 𝑚1 𝑎 𝑇 − 2𝑎 = 2.10 𝑎 = 2(𝑚/𝑠 2 )

T 2

⇒ x + y = 54 N.

Câu 11: Trong hình vẽ, A là lực kế, mỗi đĩa có một quả cân 3 kg thì số chỉ của lực

(+)

kế A là x. Bỏ qua khối lượng của các đĩa cân và của lực kế. Nếu bớt 1kg ở đĩa 1 và

{

(+)

thêm vào đĩa 2 một lượng ∆m kg thì số chỉ của lực kế là y. Lấy g = 10 m/s2. Nếu y = x thì giá trị của ∆m gần giá trị nào nhất sau đây?

B. 2,7 kg.

C. 1,5 kg.

Hướng giải

OF FI

A. 3,2 kg.

D. 3,5 kg.

▪ Lúc đầu, cơ hệ cân bằng, số chỉ lực kế bằng lực căng sợi dây và bằng trọng lượng mỗi đĩa: x = mg = 30 N.

▪ Sau đó, hệ chuyển động với gia tốc có độ lớn a, số chỉ lực kế bằng độ lớn lực

(+)

T 2

NH ƠN

căng T = y = x = 30 N: 𝑚 𝑔 − 𝑇 = 𝑚2 𝑎 { 2 𝑇 − 𝑚1 𝑔 = 𝑚1 𝑎 ⇒{

(+)

(3 + 𝛥𝑚). 10 − 30 = (3 + 𝛥𝑚)𝑎 ⇒ Δm = 3 kg. 30 − 2.10 = 2𝑎 ⇒ 𝑎 = 5(𝑚/𝑠 2 )

Câu 12: Trong cơ hệ như hình vẽ, các mặt phẳng đều nhẵn: 𝛼 = 30°, 𝑚1 = 𝑚2 = 2

1𝑘𝑔, 𝑚3 = 4𝑘𝑔. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây. Bỏ qua ma sát ở ròng

B. 7 N.

C. 5 N.

D. 6 N.

A. 4 N.

nhất sau đây?

rọc. Lấy g = 9,8 m/s2. Độ lớn lực căng sợi dây nối hai vật 1 và 2 gần giá trị nào

Hướng giải

▪ Chọn chiều dương cho các chuyển động của các vật như hình vẽ.

KÈ M

▪ Khi 1 và 2 tiến lại gần ròng rọc các quãng đường lần lượt s1 và s2 thì 3 đi

m2sinα T

xuống một đoạn 𝑠3 = (𝑠1 + 𝑠2 )/2 nên xét về độ lớn thì: 𝑠1 + 𝑠2 = 2𝑠3 , 𝑣1 +

𝑣2 = 2𝑣3 và 𝑎1 + 𝑎2 = 2𝑎3 .

𝑇 1

DẠ Y

▪ Áp dụng định luật II Niu-tơn cho các vật: 𝑎2 = { 𝑎3 =

𝑇

𝑎1 = 1 𝑎2 =

{𝑎3 =

𝑇+9,8 𝑠𝑖𝑛 30° 1 4.9,8−2𝑇 4

→

𝑎1 +𝑎2 =2𝑎3

𝑎1 = 𝑚

𝑇 = 4,9 𝑁.

𝑇+𝑚2 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑚2 𝑚3 𝑔−2𝑇 𝑚3

2 T

(+)

m3g

(+)

Câu 13: Qua một ròng rọc A khối lượng không đáng kể, người ta luồn một sợi dây, một đầu buộc vào quả nặng m1 = 5 kg, đầu kia buộc vào một ròng rọc B khối lượng không đáng kể. Qua B lại vắt một sợi dây khác. Hai đầu dây nối với hai quả nặng m2 = 3 kg và m3 = 1 kg. Ròng rọc A với toàn bộ các trọng vật được treo vào một lực kế lò xo (xem hình vẽ).

Lấy g = 10 m/s2. Số chỉ lực kế bằng B. 75 N.

C. 37,5 N.

D. 65 N.

A. 32,5 N.

Hướng giải ròng động và cố định suy ra: 𝑎2 + 𝑎3 = 2𝑎1

OF FI

▪ Chọn chiều dương cho các chuyển động của các vật như hình vẽ. Từ mối quan hệ về đường đi của các T

▪ Vì ròng rọc không có khối lượng và ma sát ở các ổ trục không đáng kể nên: 𝑇1 = 2𝑇2

𝑇1

2𝑔 − 2 𝑚 = 2𝑎1 1

𝑇

1 ⇒ 0,5 𝑚 − 𝑔 = 𝑎2 →

2𝑎1 =𝑎2 +𝑎3

𝑇1 =

𝑇1

{0,5 𝑚3 − 𝑔 = 𝑎3 →

𝑔=10𝑚1 =5;𝑚2 =3;𝑚3 =1

A T1

T1 B T2

(+)

NH ƠN

𝑚1 𝑔 − 𝑇1 = 𝑚1 𝑎1 ▪ Áp dụng định luật II Niu-tơn cho các vật: {𝑇2 − 𝑚2 𝑔 = 𝑚2 𝑎2 𝑇2 − 𝑚3 𝑔 = 𝑚3 𝑎3

T2 (+)

(+)

8𝑔

𝑇1 = 37,5(𝑁)

⇒ T = 2T1 = 75 N.

4 1 1 + + 𝑚1 𝑚2 𝑚3

Câu 14: Hai vật được nối với nhau bằng một sợi dây lí tưởng vắt qua ròng rọc lý tưởng như hình vẽ. Vật treo m2 nặng gấp đôi vật m1 trên mặt bàn rất rộng nằm

ngang nhẵn. Tại thời điểm ban đầu dây nối m1 hợp với phương ngang một góc α. Sau khi buông tay các vật bắt đầu chuyển động. Lấy g = 10 m/s2. Tại thời điểm m1

bắt đầu rời khỏi mặt bàn thì α = 45°, độ lớn gia tốc của m1 là a1 và độ lớn gia tốc

của m2 là a2. Giá trị của (a1 – a2) gần giá trị nào nhất sau đây? Hướng giải

B. 13 m/s2.

KÈ M

A. 12 m/s2.

C. 0,1 m/s2.

▪ Áp dụng định luật II Niu-tơn cho các vật: { 𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑥,𝑂𝑦

DẠ Y

→

D. 7 m/s2.

⃗⃗⃗ 𝑃1 + ⃗⃗⃗ 𝑇1 + ⃗⃗⃗⃗ 𝑁1 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑎1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑃2 + ⃗⃗⃗ 𝑇2 = 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑎2

𝑇1 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑚1 𝑎1 {𝑚1 𝑔 − 𝑇1 𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝑁1 = 0 𝑚2 𝑔 − 𝑇2 = 𝑚2 𝑎2

𝑇1 =𝑇2 =𝑇;𝑚2 =2𝑚1 𝑁1 =0;𝛼=45°

⇒ a1 - a2 = 7,07 m/s2.

𝑎 = 10(𝑚/𝑠 2 ) { 1 𝑎2 = 2,93(𝑚/𝑠 2 )

T1 T2

α m1

m2 P1

O x y

IV. Bài toán tương tự Câu 1: Một quả bóng, khối lượng 0,2 kg được ném về phía một vận động viên bóng chày với tốc độ 30 m/s. Người đó dùng gậy đập vào quả bóng cho bay ngược lại với tốc độ 20 m/s. Thời gian gậy tiếp xúc với bóng là

A. 150 N.

B. 200 N.

0,025 s. Lực mà bóng tác dụng vào gậy có độ lớn bằng C. 160 N.

D. 400 N.

Hướng giải

Độ lớn của lực: 𝐹 = 𝑚|𝑎| = 𝑚 |

𝑣−𝑣0 𝛥𝑡

−20−30

| = 0,2.

0,025

Chọn chiều dương là chiều của quả bóng lúc ném. = 400 N.

OF FI

Câu 2: Một vật có khối lượng 8 kg trượt xuống một mặt phẳng nghiêng nhẵn với độ lớn gia tốc 20 m/s2. Độ lớn lực gây ra gia tốc này bằng bao nhiêu? So sánh độ lớn của lực này với trọng lượng của vật. Lấy g = 10 m/s2. A. 1,6 N, nhỏ hơn trọng lượng.

B. 16 N, nhỏ hơn trọng lượng.

C. 160 N, lớn hơn trọng lượng.

D. 4 N, lớn hơn trọng lượng.

▪ Trọng lượng P = mg = 80 N. ▪ Độ lớn của lực F = ma = 160 N ► C.

NH ƠN

Hướng giải

Câu 3: Một ô tô có khối lượng 1800 kg đang chuyển động thì bị hãm phanh với lực hãm có độ lớn bằng 900 N. Hỏi độ lớn và hướng của vectơ gia tốc mà lực này gây ra cho xe? A. 0,375 m/s2, cùng với hướng chuyển động.

B. 0,375 m/s2, ngược với hướng chuyển động.

C. 8/3 m/s2, cùng với hướng chuyển động.

D. 0,5 m/s2, ngược với hướng chuyển động.

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. −𝐹 𝑚

900

= -1800 = -0,5 m/s2 < 0  ngược chiều vận tốc (tức ngược chiều chuyển động).

▪ Gia tốc a =

Câu 4: Một lực có độ lớn F truyền cho vật có khối lượng m1 một gia tốc có độ lớn bằng 5 m/s2, truyền cho một vật khác có khối lượng m2 một gia tốc có độ lớn bằng 3 m/s2. Nếu đem ghép hai vật đó lại thành một vật

KÈ M

thì lực đó truyền cho vật ghép một gia tốc có độ lớn bằng bao nhiêu? A. 1,6 m/s2. Hướng giải

B. 0,1 m/s2.

𝐹

C. 2,5 m/s2.

D. 1,875 m/s2.

𝐹

▪ Với vật 1: a1 = 𝑚  m1 = 𝑎 . 1

𝐹

▪ Với vật 2: a2 = 𝑚  m2 = 𝑎 . 2

DẠ Y

▪ Với vật 1 ghép vật 2: a = 𝑚

𝐹

1 +𝑚2

1 1 1 + 𝑎1 𝑎2

𝑎 𝑎

5.3

= 𝑎 1+𝑎2 = 5+3 = 1,875 m/s2. 1

Câu 5: Một quả bóng, khối lượng 0,50 kg đang nằm yên trên mặt đất. Một cầu thủ đá bóng với một lực 500 N. Thời gian chân tác dụng vào bóng là 0,02 s. Quả bóng bay đi với tốc độ A. 0,01 m/s.

B. 20 m/s.

Hướng giải Chọn chiều dương là chiều bay của bóng.

C. 2,5 m/s.

D. 10 m/s.

Áp dụng F= 𝑚𝑎 = 𝑚

𝑣−𝑣0 𝛥𝑡

𝑣−0

 500 = 0,5.0,02  v = 20 m/s.

Câu 6: Tính lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng lên đầu đạn ở trong nòng súng bộ binh, biết rằng đầu đạn có khối lượng m = 10 g, thời gian chuyển động của đạn trong nòng là 0,001 giây, tốc độ của viên đạn ở đầu

A. 9150 N.

B. 7200 N.

nòng súng là v = 865 m/s. C. 8650 N.

D. 400 N.

▪ F = ma = m

𝑣−𝑣0 ∆𝑡

Hướng giải 865−0

= 0,01. 0,001 = 8650 N.

lên xe, nếu toa xe dừng lại sau thời gian 1 phút 40 giây? A. 9150 N.

B. 7200 N.

C. 8650 N.

Hướng giải 𝑣−𝑣0

▪ Độ lớn lực cản: F = m|a| = m|

∆𝑡

0−15

| = 20000. 100 = 3000 N.

OF FI

Câu 7: Một toa xe khối lượng 20 tấn chuyển động với tốc độ 54 km/h. Tính độ lớn lực cản trung bình tác dụng

D. 3000 N.

Câu 8: Một viên đạn khối lượng 10 g chuyển động với tốc độ 200 m/s đập vào một tấm gỗ và xuyên sâu vào

NH ƠN

tấm gỗ một đoạn s. Biết thời gian chuyển động của viên đạn trong tấm gỗ bằng 4.10-4 giây và độ lớn lực cản trung bình của tấm gỗ lên viên đạn là Fc. Độ lớn của Fc/s bằng A. 12500 N/m.

B. 125000 N/m.

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 𝑎=

𝑣−𝑣0 𝛥𝑡

0−200

C. 186500 N/m.

D. 1865000 N/m.

= 4.10−4 = −5.105 (𝑚/𝑠 2 )

𝐹𝑐 = 𝑚|𝑎| = 10.10−3 . 5.105 = 5000(𝑁)  𝐹𝑐 = 125000 N/m. 𝑠

▪ Từ:

02 −2002

{

𝑣 2 − 𝑣02 = 2𝑎𝑠 𝑠 = 2(−5.105) = 0,04(𝑚)

Câu 9: Một lực có độ lớn 2 N tác dụng vào một vật có khối lượng 2,0 kg lúc đầu đứng yên, trong khoảng thời gian 2 s. Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian đó là A. 0,5 m.

B. 2,0 m.

D. 4,0 m.

KÈ M

Hướng giải

C. 1,0 m.

𝐹

▪ Gia tốc a = 𝑚 = 1 m/s2.

▪ Quãng đường s = v0t + 0,5at2 = 0 + 0,5.1.22 = 2 m. Câu 10: Một vật nhỏ khối lượng 2 kg, lúc đầu đứng yên. Nó bắt đầu chịu tác dụng đồng thời của hai lực có độ lớn lần lượt F1 = 4 N và F2 = 3 N. Góc giữa hai lực đó là 30°. Quãng đường vật đi được sau 1,5 s gần giá

DẠ Y

trị nào nhất sau đây? A. 3,8 m.

B. 2,5 m.

C. 6,5 m.

D. 4,5 m.

Hướng giải

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động cùa vật. ▪ Từ: {

𝐹 = √𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = √42 + 32 + 2.4.3 𝑐𝑜𝑠 3 0° = 6,766(𝑁) 𝐹

𝑎=𝑚=

6,766 2

𝑚

= 3,383 (𝑠2 ) ⇒ 𝑠 = 0,5𝑎𝑡 2 = 0,5.3,383.1,52 = 3,805 (𝑚)

Câu 11: Một vật có khối lượng 3 kg đang chuyển động thẳng đều với tốc độ 2 m/s thì chịu tác dụng của một lực 9 N cùng hướng với hướng chuyển động. Vật sẽ chuyển động 19,5 m tiếp theo trong thời gian là A. 3 s.

B. 2 s.

C. 10 s.

D. 4 s.

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động cùa vật. 𝐹

▪ Gia tốc a = 𝑚 = 3 m/s2. ▪ Quãng đường s = v0t + 0,5at2  19,5 = 2t + 1,5t2  t = 3 s. tiên. Tốc độ của xe đạt được ở cuối khoảng thời gian đó là A. 45 m/s.

B. 20 m/s.

C. 24 m/s.

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động cùa ô tô. 𝐹

2000

▪ Gia tốc a = 𝑚 = 1500 = 3 m/s2.

OF FI

Câu 12: Một ô tô có khối lượng 1500 kg khi khởi hành được tăng tốc bởi một lực 2000 N trong 18 giây đầu

D. 40 m/s.

NH ƠN

▪ Tốc độ của xe sau 18 s: v = v0 + at = 0 + 3.18 = 24 m/s.

Câu 13: Phải tác dụng một lực 100 N vào một xe chở hàng có khối lượng 400 kg trong thời gian bao nhiêu để tăng tốc độ của nó từ 10 m/s lên đến 12 m/s? A. 16 s.

B. 8 s.

C. 10 s.

Hướng giải

D. 40 s.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe. 𝐹

100

▪ Gia tốc a = 𝑚 = 400 = 0,25 m/s2.

▪ Thời gian để xe tăng tốc từ 10 m/s đến 12 m/s: ∆t =

𝑣−𝑣0 𝑎

12−10 0,25

= 8.

Câu 14: Một vật có khối lượng 3 kg chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Vật đi được 80cm trong 0,5 s. Độ lớn hợp lực tác dụng vào vật là A. 6,4 N.

B. 12,8 N.

D. 1280 N.

KÈ M

Hướng giải

C. 19,2 N.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. ▪ Ta có: s = 0,5at2  0,8 = 0,5.a.0,52  a = 6,4 m/s2. Vậy F = ma = 6,4.3 = 19,2 N.

Câu 15: Một lực không đổi tác dụng vào một vật có khối lượng 6 kg làm tốc độ của nó tăng dần từ 2 m/s đến

DẠ Y

8 m/s trong 3 s. Độ lớn lực tác dụng vào vật là A. 15 N.

B. 10 N.

C. 12 N.

D. 5,0 N.

Hướng giải

𝑣−𝑣0

▪ Độ lớn lực tác dụng: F = m|a| = m|

∆𝑡

8−2

| = 6.

= 12 N.

Câu 16: Một vật có khối lượng 50 kg, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều và sau khi đi được 50 cm thì có tốc độ 0,7 m/s. Lực tác dụng vào vật có giá trị là A. F = 4,9 N.

B. F = 24,5 N.

C. F = 35 N.

D. F = 17,5 N.

Câu 17: Một ô tô đang chạy với tốc độ 60 km/h thi người lái xe hãm phanh, xe đi tiếp được quãng đường 25 m thì dừng lại. Hỏi nếu ô tô chạy với tốc độ 120 km/h thì quãng đường đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng

A. 100 m.

B. 70,7 m.

lại là bao nhiêu? Giả sử lực hãm trong hai trường hợp bằng nhau. C. 141 m.

D. 200 m.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

Hướng giải Vì lực hãm trong hai trường hợp bằng nhau nên độ lớn gia tốc bằng nhau và bằng a. 𝑣2

𝑠

𝑣

OF FI

2 02 2 Từ: 02 − 𝑣02 = −2𝑎𝑠 ⇒ 𝑣02 2 = 𝑠 ⇒ 𝑠2 = 𝑠1 (𝑣 ) = 25.2 = 160 m. 01

Câu 18: Lực có độ lớn F1 tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian 0,8 s làm tốc độ của nó thay đổi từ 0,4 m/s đến 0,72 m/s. Lực khác có độ lớn F2 tác dụng lên nó trong khoảng thời gian 2 s làm tốc độ của nó thay đổi từ 0,8 m/s đến 1 m/s. Biết các lực đó có độ lớn không đổi và có phương luôn cùng phương với chuyển động. 𝐹

Tỉ số 𝐹1 bằng 2

B. 2.

C. 0,2.

Hướng giải Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 𝛥𝑣

0,72−0,4

NH ƠN

A. 4.

D. 5.

𝐹1 = 𝑚𝑎1 = 𝑚 1 = 𝑚. = 𝑚. 0,4 𝛥𝑡1 0,8 𝐹 Từ: { ⇒ 𝐹1 = 4. 𝛥𝑣2 1−0,8 2 𝐹2 = 𝑚𝑎2 = 𝑚 𝛥𝑡 = 𝑚. 2 = 𝑚. 0,1 2

Câu 19: Lực có độ lớn F tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian 2 s làm tốc độ của nó thay đổi từ 0,8 m/s

đến 1 m/s. Biết lực đó có độ lớn không đổi và có phương luôn cùng phương với chuyển động. Nếu lực đó tác

A. 0,11 m/s.

dụng lên vật trong khoảng thời gian 2,4 s thì tốc độ của vật thay đổi một lượng B. 0,22 m/s.

Hướng giải

C. 0,24 m/s.

D. 0,05 m/s.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 𝛥𝑣

1−0,8

KÈ M

𝐹1 = 𝑚𝑎1 = 𝑚 𝛥𝑡 1 = 𝑚. 2 = 0,1. 𝑚 (1) 1 Từ: { . 𝛥𝑣2 ∆𝑣 𝐹2 = 𝑚𝑎2 = 𝑚 𝛥𝑡 = 𝑚. 2,42 (2) 2

Lấy

(1) (2)

và thay F1 = F2 

∆𝑣2 2,4

= 0,1  ∆v2 = 0,24 m/s.

Câu 20: Một vật đang chuyển động dọc theo chiều dương của trục Ox thì một lực không đổi có phương song song với trục Ox, tác dụng vào vật trong khoảng thời gian 0,6 s làm vận tốc của nó thay đổi từ 8 cm/s đến 5

DẠ Y

cm/s. Tiếp đó, tăng độ lớn của lực lên gấp đôi trong khoảng thời gian 2,1 s nhưng vẫn giữ nguyên hướng của lực. Vận tốc của vật tại thời điểm cuối bằng A. 16 cm/s.

B. 17 cm/s.

Hướng giải

Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

C. -17 cm/s.

D. -16 cm/s.

𝛥𝑣

0,05−0,08

𝐹1 = 𝑚𝑎1 = 𝑚 𝛥𝑡 1 = 𝑚. 0,6 = −0,05. 𝑚 (1) 1 Từ: { . ∆𝑣2 𝑣 −0,05 𝐹2 = 𝑚𝑎2 = 𝑚 𝛥𝑡 = 𝑚. 2 2,1 (2) 2

(2)

𝑣2 −0,05

Lấy (1) và thay F2 = 2F1 

= 2(-0,05)

2,1.

 v2 = - 0,16 m/s = - 16 m/s.

Câu 21: Một chất điểm đang chuyển động thẳng đều dọc theo chiều dương của trục Ox. Đúng thời điểm t =

0, chất điểm qua gốc tọa độ, thì một lực không đổi cùng phương với phương trục Ox, tác dụng vào chất điểm trong khoảng thời gian 0,6 s làm vận tốc của nó thay đổi từ 9 cm/s đến 6 cm/s. Tiếp đó, tăng độ lớn của lực

OF FI

lên gấp đôi trong khoảng thời gian 2,2 s nhưng vẫn giữ nguyên hướng của lực. Chất điểm đổi chiều chuyển động ở thời điểm A. 1,2 s.

B. 1,5 s.

C. 1,7 s.

D. 1,1 s.

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 𝑣1 −𝑣0

▪ Trong giai đoạn đầu: a1 =

6−9 0,6

= - 5 cm/s2.

NH ƠN

∆𝑡1

𝑐𝑚

▪ Trong giai đoạn sau: 𝑎2 = 2𝑎1 = −10 ( 𝑠2 ) ⇒ 𝛥𝑡2 =

𝑣𝑠 −𝑣𝑡 𝑎2

0−6

= −10 = 0,6(𝑠)

⇒ Thời điểm đổi chiều chuyển động t = ∆t1 + ∆t2 = 0,6 + 0,6 = 1,2 s. Câu 22: Một chất điểm đang chuyển động thẳng đều dọc theo chiều dương của trục Ox. Đúng thời điểm t = 0, chất điểm qua gốc tọa độ, thì một lực không đổi cùng phương với phương trục Ox, tác dụng vào chất điểm trong khoảng thời gian 0,6 s làm vận tốc của nó thay đổi từ 9 cm/s đến 6 cm/s. Tiếp đó, tăng độ lớn của lực lên gấp đôi trong khoảng thời gian 2,2 s nhưng vẫn giữ nguyên hướng của lực. Chất điểm đổi chiều chuyển

B. 11 cm.

Hướng giải

C. 12 cm.

D. 6 cm.

A. 5 cm.

động ở tọa độ gần giá trị nào nhất sau đây?

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 𝑣𝑠 −𝑣𝑡 𝛥𝑡

6−9 0,6

= −5(𝑐𝑚/𝑠 2 )

𝑠1 = 𝑣1 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 = 6.0,6 + 0,5(−5). 0, 62 = 3,9(𝑐𝑚)

KÈ M

▪ Giai đoạn đầu: {

𝑎1 =

𝑎2 = 2𝑎1 = −10(𝑐𝑚/𝑠 2 )

▪ Giai đoạn sau: 𝛥𝑡 =

𝑣𝑠 −𝑣𝑡 𝑎2

0−6

= −10 = 0,6(𝑠)

{𝑠2 = 𝑣1 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 →

𝑡=𝛥𝑡

𝑠2 = 6.0,6 + 0,5(−10).0, 62 = 1,8(𝑐𝑚)

 x = s1 + s2 = 5,7 cm.

DẠ Y

Câu 23: Một vật có khối lượng 1 kg, chuyển động về phía trước với tốc độ 4 m/s, va chạm vào một vật thứ hai đang đứng yên. Sau va chạm, vật thứ nhất chuyển động ngược trở lại với tốc độ 1 m/s, còn vật thứ hai chuyển động với tốc độ 2 m/s. Khối lượng của vật thứ hai bằng A. 1,5 kg.

B. 2 kg.

Hướng giải

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật l.

C. 2,5 kg.

D. 3 kg.

𝛥𝑣

Từ: F21 = -F12 ⇔ m1a1 = -m2a2 ⇔ m1 𝛥𝑡1 = −𝑚2

𝛥𝑣2 𝛥𝑡

⇔ 1[(−1) − 4] = -m2(2 - 0)

 m2 = 2,5 kg. Câu 24: Một quả bóng có khối lượng 0,1 kg bay với tốc độ 25 m/s đến đập vuông góc với một bức tường rồi tường tác dụng lên quả bóng, coi lực này là không đổi trong suốt thời gian tác dụng B. 200 N.

C. 160 N.

D. 90 N.

A. 80 N. Hướng giải

𝑣−𝑣0 𝛥𝑡

−15−25

| = 0,1|

0,05

| = 80 N.

OF FI

Độ lớn của lực: 𝐹 = 𝑚|𝑎| = 𝑚 |

bị bật trở lại theo phưong cũ với tốc độ 15 m/s. Khoảng thời gian va chạm bằng 0,05 s. Tính độ lớn lực cùa

Câu 25: Một vật có khối lượng 0,5 kg chuyển động nhanh dần đều với độ lớn vận tốc ban đầu 2 m/s. Sau thời gian 4 giây nó đi được quãng đường 24 m. Biết rằng vật luôn chịu tác dụng của lực kéo FK và lực cản Fc = 1 N. Độ lớn của lực kéo bằng A. 1,5 N.

B. 2 N.

C. 2,5 N.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. ▪ Từ: {

NH ƠN

Hướng giải

D. 10 N.

𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2  24 = 2.4 + 0,5𝑎. 42  𝑎 = 2(𝑚/𝑠 2 ) 𝐹ℎ𝑙 = 𝑚𝑎 𝐹𝑘 − 𝐹𝑐 = 𝑚𝑎  0,5.2 = 𝐹𝑘 − 1  𝐹𝑘 = 2 (𝑁)

Câu 26: Một vật có khối lượng 0,5 kg chuyển động nhanh dần đều với độ lớn vận tốc ban đầu 2 m/s. Sau thời gian 4 giây nó đi được quãng đường 24 m. Biết rằng vật chịu tác dụng của lực kéo FK và lực cản FC = 1 N. Nếu sau thời gian 4 giây đó, lực kéo ngừng tác dụng thì sau bao lâu vật dừng lại? A. 5 s.

B. 10 s.

C. 25 s.

Hướng giải

D. 14 s.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

▪ Áp dụng 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2  24 = 2.4 + 0,5𝑎. 42  𝑎 = 2(𝑚/𝑠 2 ) ▪ Vận tốc tại t = 4 s: v = v0 + at = 2 + 2.4 = 10 m/s. ▪ Khi lực kéo ngừng tác dụng thì gia tốc lúc này a’ = −

KÈ M

▪ Thời gian để vật dừng lại t’ =

𝑣 ′ −𝑣0′ 𝑎′

0−10 −2

𝐹𝐶 𝑚

= - 2 m/s2

= 5 s.

Câu 27: Một ô tô không chở hàng có khối lượng 3 tấn, khởi hành với gia tốc có độ lớn 0,36 m/s2. Khi ô tô chở hàng thì khởi hành với gia tốc có độ lớn 0,12 m/s2. Biết rằng hợp lực tác dụng vào ô tô trong hai trường hợp đều bằng nhau. Khối lượng của hàng hoá trên xe bằng A. 2 tấn.

B. 2,5 tấn.

C. 6 tấn.

D. 4 tấn.

DẠ Y

Hướng giải

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. ▪ Áp dụng F = m1a1 = (m1 + m2)a2  3.0,36 = (3 + m2).0,12  m2 = 6 tấn.

Câu 28: Trong hệ ở hình vẽ, khối lượng của hai vật là m1 = m2 = 1 kg. Sợi dây rất nhẹ, không dãn, bỏ qua khối lượng của ròng rọc, bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 9,8 m/s2. Khi hệ bắt đầu chuyển động, độ lớn gia tốc của m1 gần giá trị nào nhất sau đây?

m1 m2

A. 1,2 m/s2.

B. 2,3 m/s2.

C. 4,5 m/s2.

D. 3,9 m/s2.

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động như hình vẽ. (+)

▪ Đối với ròng rọc động thì 𝑎1 = 2𝑎2 .

▪ Áp dụng định luật II Niu-tơn cho các vật:

(+)

𝑎2 =0,5𝑎1 𝑇 = 5,88(𝑁) 𝑚 𝑔 − 𝑇 = 𝑚1 𝑎1 𝑇 + 𝑎1 = 9,8 { 1 → { ⇒{ 2𝑇 − 𝑚2 𝑔 = 𝑚2 𝑎2 2𝑇 − 0,5𝑎1 = 9,8 𝑎1 = 3,92(𝑚/𝑠 2 )

Câu 29: Qua một ròng rọc A khối lượng không đáng kể, người ta luồn một sợi dây, một

OF FI

đầu buộc vào quả nặng m1 = 5 kg, đầu kia buộc vào một ròng rọc B khối lượng không đáng kể. Qua B lại vắt một sợi dây khác. Hai đâu dây nối với hai quả nặng m2 = 3 kg và m3 = 1

kg. Ròng rọc A với toàn bộ các trọng vật được treo vào một lực kế lò xo (xem hình vẽ). Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn gia tốc của quả nặng m3 bằng A. 12 m/s2.

B. 8,75 m/s2.

C. 15 m/s2.

D. 6,75 m/s2.

NH ƠN

Hướng giải

A B

m1 m2

▪ Chọn chiều dương cho các chuyển động của các vật như hình vẽ. Từ mối quan hệ

về đường đi của các ròng động và cố định suy ra: 𝑎2 + 𝑎3 = 2𝑎1

▪ Vì ròng rọc không có khối lượng và ma sát ở các ổ trục không đáng kể nên: 𝑇1 = 2𝑇2

𝑇1

2𝑔 − 2 𝑚 = 2𝑎1 ⇒ 0,5 𝑚 − 𝑔 = 𝑎2 → 2

𝑇1

{0,5 𝑚3 − 𝑔 = 𝑎3 →

𝑔=10𝑚1 =5;𝑚2 =3;𝑚3 =1 37,5

(+)

𝑇1 =

T2 (+)

(+)

P1 P3

8𝑔

4 1 1 + + 𝑚1 𝑚2 𝑚3

𝑇1 = 37,5(𝑁)

− 10 = 8,75 m/s2.

KÈ M

▪ Từ đó  a3 = 0,5

2𝑎1 =𝑎2 +𝑎3

𝑇1

T1 T1

𝑚1 𝑔 − 𝑇1 = 𝑚1 𝑎1 ▪ Áp dụng định luật II Niu-tơn cho các vật: {𝑇2 − 𝑚2 𝑔 = 𝑚2 𝑎2 𝑇2 − 𝑚3 𝑔 = 𝑚3 𝑎3

Câu 30: Một vật có khối lượng m = 1 kg được treo vào trục quay của một ròng rọc động như hình vẽ bên. Sợi dây rất nhẹ, không dãn, bỏ qua khối lượng của ròng rọc, bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 9,8 m/s2. Đầu dây còn lại được vắt qua ròng rọc cố định được kéo xuống bởi lực có hướng thẳng đứng trên xuống có độ lớn F. Nếu m đứng yên thì F gần giá trị nào nhất sau

F m

DẠ Y

đây?

A. 6 N.

B. 5 N.

C. 7 N.

D. 10 N.

Hướng giải

▪ Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m:

2F - P = ma ⇒ F = 0,5m(g + a) = 0,5.1.(9,8 + 0) = 4,9 N. (Do vật đứng yên nên a = 0)

m P

Câu 31: Hai vật được nối với nhau bằng một sợi dây lí tưởng vắt qua ròng rọc lý tưởng như hình vẽ. Vật treo m2 nặng gấp đôi vật m1 trên mặt bàn rất rộng nằm ngang nhẵn. Tại thời điếm ban đầu dây nối m1 hợp với phưong ngang một góc 𝛼. Sau khi buông tay các vật bắt đầu chuyển động. Lấy g = 10 m/s2. Tại thời điểm

m1 bắt đầu rời khỏi mặt bàn thì α = 45°, độ lớn gỉa tốc của m1 là a1 và độ lớn gia tốc của m2 là a2. Giá trị của (a1 + a2) gần giá trị nào nhất sau đây B. 13 m/s2.

C. 15 m/s2.

D. 18 m/s2.

Hướng giải

→

𝐶ℎ𝑖ế𝑢 𝑙ê𝑛 𝑂𝑥,𝑂𝑦

⃗⃗⃗ 𝑃1 + ⃗⃗⃗ 𝑇1 + ⃗⃗⃗⃗ 𝑁1 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑎1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑃2 + ⃗⃗⃗ 𝑇2 = 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑎2

𝑇1 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑚1 𝑎1 {𝑚1 𝑔 − 𝑇1 𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝑁1 = 0 𝑚2 𝑔 − 𝑇2 = 𝑚2 𝑎2

𝑇1 =𝑇2 =𝑇;𝑚2 =2𝑚1 𝑁1 =0;𝛼=45°

T1 T2

𝑎 = 10(𝑚/𝑠 2 ) { 1 𝑎2 = 2,93(𝑚/𝑠 2 )

m2 P1

NH ƠN

⇒ a1 + a2 = 12,93 m/s2.

OF FI

▪ Áp dụng định luật II Niu-tơn cho các vật: {

A. 12 m/s2.

BÀI 3. LỰC HẤP DẪN, ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN I. Tóm tắt lý thuyết

▪ Định luật vạn vật hấp dẫn: Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. 𝑚1 𝑚2 𝑟2

; với G = 6,67.10-11 Nm2/kg2.

𝐹ℎ𝑑 = 𝐺

▪ Trọng lực của một vật là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó. II. Trắc nghiệm định tính

▪ Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực của vật. Câu 1: Khi khối lượng của hai vật và khoảng cách giữa chúng đều tăng lên gấp đôi thì lực hấp dẫn giữa chúng có độ lớn

B. giảm đi một nửa.

KÈ M

A. tăng gấp đôi.

C. tăng gấp bốn.

D. giữ nguyên như cũ.

Câu 2: Lực hấp dẫn do một hòn đá ở trên mặt đất tác dụng vào Trái Đất thì có độ lớn A. lớn hơn trọng lượng của hòn đá.

B. nhỏ hơn trọng lượng của hòn đá.

C. bằng trọng lượng của hòn đá.

D. bằng 0.

Câu 3: Câu nào sau đây là đúng khi nói về lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên Mặt Trăng và do Mặt Trăng

DẠ Y

tác dụng lên Trái Đất? A. Hai lực này cùng phương, cùng chiều. B. Hai lực này cùng phương, ngược chiều nhau. C. Hai lực này cùng chiều, cùng độ lớn. D. Phương của hai lực này luôn thay đổi và không trùng nhau.

Câu 4: Trong khoảng không vũ trụ rất xa các thiên thể, trọng lượng của một nhà du hành vũ trụ có khối lượng 75 kg xấp xỉ bằng

A. 0 N.

B. 75 N.

C. 750 N.

D. 7,5 N.

Câu 5: Các giọt mưa rơi được xuống đất là do nguyên nhân nào sau đây? B. Lực hấp dẫn của Trái Đất.

C. Gió.

D. Lực đẩy Ác-si-mét của không khí.

A. Quán tính

Câu 6: Hai vật cách nhau một khoảng 𝑟1 lực hấp dẫn giữa chúng có độ lớn là 𝐹1 . Để độ lớn lực hấp dẫn tăng lên 4 lần thì khoảng cách 𝑟2 giữa hai vật bằng B. 𝑟1 /4.

C. 4𝑟1 .

D. 𝑟1 /2.

A. 2𝑟1.

Câu 7: Độ lớn lực hấp dẫn giữa hai vật phụ thuộc vào

B. khối lượng và khoảng cách giữa hai vật.

C. môi trường giữa hai vật

D. khối lượng của Trái Đất.

OF FI

A. thể tích của hai vật.

Câu 8: Khoảng cách giữa hai chất điểm tăng 3 lần thì độ lớn lực hấp dẫn giữa chúng B. tăng 9 lần.

A. giảm 9 lần.

III. Trắc nghiệm định lượng PHƯƠNG PHÁP GIẢI 𝑚1 𝑚2 𝑟2

𝑚𝑀

▪ Trọng lực: 𝑃 = 𝐺 (𝑅+ℎ)2 ▪ Gia tốc trọng trường: 𝑔 =

NH ƠN

▪ Độ lớn lực hấp dẫn: 𝐹ℎ𝑑 = 𝐺

D. tăng 3 lần.

C. giảm 3 lần.

ℎ<<𝑅 𝐺𝑀 → 2 (𝑅+ℎ)

h R

𝐺𝑀

𝑔=

𝑅2

Câu 1: Cho biết khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất là 38.107 m, khối lượng của Mặt Trăng 7,37.1022 kg, khối lượng của Trái Đất 6,0.1024 kg. Trái Đất hút Mặt Trăng với một lực có độ lớn gần giá trị nào nhất sau đây? B. 2,5.1020 N.

C. 1,5.1020 N.

A. 2.1020 N.

▪ Từ: 𝐹ℎ𝑑 = 𝐺

𝑚1 𝑚2 𝑟2

Hướng giải

= 6,67.10−11

7,37.1022 .6.1024 (38.107 )2

D. 1020 N.

= 2,04.1020 N.

Câu 2: Nếu bán kính của hai quả cầu đồng chất và khoảng cách giữa tâm của chúng cùng giảm đi 2 lần, thì độ

KÈ M

lớn lực hấp dẫn giữa chúng thay đổi như thế nào? A. Giảm 8 lần. Hướng giải

▪ Từ: 𝐹ℎ𝑑 = 𝐺

C. Tăng 2 lần.

B. Giảm 16 lần.

𝑚1 𝑚2 𝑟2

=𝐺

𝐷1 (

4𝜋 3 4𝜋 𝑟 )𝐷2 ( 𝑟23 ) 3 1 3 𝑟2

16𝜋 2 9

𝐷1 𝐷2

𝑟1′ = 2 𝑟1 1

DẠ Y

′ ▪ Nếu 𝑟2′ = 𝑟2 ⇒ 𝐹ℎ𝑑 = 2 ′

16𝜋 2 9

D. Không thay đổi.

𝑟13 𝑟23 𝑟2

𝐷1 𝐷2

𝑟13 𝑟23 𝑟2

1 16

𝐹ℎ𝑑 16

{𝑟 = 2 𝑟

Câu 3: Một con tàu vũ trụ bay về hướng Mặt Trăng. Ở thời điểm con tàu nằm ở điểm trên đường nối tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng, cách tâm Trái Đất bằng xR (với R là bán kính Trái Đất) thì lực hút của Trái Đất và của Mặt Trăng lên con tàu cân bằng nhau. Cho biết khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm Mặt Trăng bằng 60R;

khối lượng của Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng của Trái Đất 81 lần. Giá trị của x gần giá trị nào nhất sau đây? B. 29.

C. 53.

D. 50.

Hướng giải 𝑚 𝑚

Câu 4: Gia tốc rơi tự do trên bề mặt Trái Đất, trên bề mặt Mặt Trăng và trên bề mặt Kim Tinh lần lượt là 9,80𝑚/𝑠 2 , 1,70𝑚/𝑠 2 và 8,7𝑚/𝑠 2 .

60R-xR

𝑚 𝑚

𝐷 𝑇 ▪ Từ: 𝐺 (𝑥𝑅) = 𝐺 (60𝑅−𝑥𝑅) ⇒ 𝑥 2 = (60−𝑥)2 ⇒ 𝑥 = 54 2 2

A. 42.

Trọng lượng của một nhà du hành vũ trụ có khối lượng 75 kg khi người đó ở trên Trái Đất, trên Mặt Trăng và

A. 179 N.

B. 205 N.

C. 209 N.

Hướng giải

OF FI

trên Kim Tinh lần lượt là 𝑃1 , 𝑃2 và 𝑃3 . Độ lớn của (P1 + P2 - P3) gần giá trị nào nhất sau đây? D. 275 N.

𝑃1 = 75.9,8 = 735(𝑁) ▪ Từ: 𝑃 = 𝑚𝑔 ⇒ {𝑃2 = 75.1,7 = 127,5(𝑁) ⇒ P1 + P2 - P3 = 210 N. 𝑃3 = 75.8,7 = 652,5(𝑁)

NH ƠN

Câu 5: Một vật khối lượng 1 kg, ở trên mặt đất có trọng lượng 10 N. Khi chuyển vật tới một điểm cách tâm Trái Đất 2R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng bằng A. 1 N.

B. 2,5 N.

C. 5 N.

Hướng giải 𝐺𝑚𝑀

▪ Từ: 𝑃 =

𝐺𝑚𝑀 𝑟2

D. 10 N.

𝑟 = 𝑅 ⇒ 𝑃1 = 𝑅2 𝑃2 1 𝑃1 ⇒{ 𝐺𝑚𝑀 ⇒ 𝑃1 = 4 ⇒ 𝑃2 = 4 = 2,5 N. 𝑟 = 2𝑅 ⇒ 𝑃2 = 4𝑅2

Câu 6: Hai xe tải giống nhau, mỗi xe có khối lượng 2.104 kg, có trọng lượng P, ở cách xa nhau 40 m. Lấy g = 9,8m/s2. Độ lớn lực hấp dẫn giữa chúng bằng B. 34.10−8 P.

Hướng giải 𝑚2 𝑟2

⇒

𝐹ℎ𝑑 𝑃

𝐺𝑚

= 𝑔𝑟 2 =

6,67.10−11 .2.104 9,8.402

C. 85.10−8 P.

D. 85.10−12 P.

= 85.10−12 .

KÈ M

𝐹 =𝐺 ▪ Từ: { ℎ𝑑 𝑃 = 𝑚𝑔

A. 34.10−10 P.

Câu 7: Một con tàu vũ trụ có khối lượng 1000 kg đang bay quanh Trái Đất ở độ cao bằng hai lần bán kính Trái Đất. Cho biết gia tốc rơi tự do ở mặt đất là g = 9,8m/s2. Độ lớn lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên con tàu là

A. 4900 N.

DẠ Y

Hướng giải

B. 3270 N.

𝑚𝑀

▪ Từ: 𝐹ℎ𝑑 = 𝐺 (𝑅+ℎ)2 = 𝐺 (𝑅+2𝑅)2 =

𝑚 𝐺𝑀 9 𝑅2

C. 2450 N.

𝑚 9

𝑔=

1000.9,8 9

D. 1089 N.

= 1089(𝑁)

Câu 8: Cho bán kính Trái Đất R = 6400 km. Một tên lửa vũ trụ đang ở cách tâm Trái Đất 1,5.105 km. Lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên nó ở vị trí đó nhỏ hơn so với ở mặt đất x lần. Giá trị của x gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 672 lần.

B. 549 lần.

C. 550 lần.

D. 673 lần.

Hướng giải 𝑚𝑀

▪ Từ: 𝐹ℎ𝑑 = 𝐺

𝑚𝑀 𝑟2

𝑟 = 𝑅 ⇒ 𝐹ℎ𝑑1 = 𝐺 𝑅2 ⇒{ 𝑚𝑀 𝑟 = 23,4375𝑅 ⇒ 𝐹ℎ𝑑2 = 𝐺 23,43752𝑅2

𝐹

⇒𝐹ℎ𝑑1 = 549,3. ℎ𝑑2

Câu 9: Cho biết bán kính của Trái Đất là 6400 km và gia tốc rơi tự do ở mặt đất là g = 9,8m/s2. Độ lớn gia tốc

rơi tự do ở độ cao 3200 m và ở độ cao 3200 km so với mặt đất lần lượt là 𝑔1 và 𝑔2 . Giá trị của (𝑔1 + 𝑔2 ) gần A. 14 m/s2.

B. 11 m/s2.

C. 13 m/s2.

Hướng giải 𝐺𝑀

𝑅

▪ Từ: 𝑔 = (𝑅+ℎ)2 = (𝑅+ℎ)

2 𝐺𝑀 𝑅2

6400

⇒{

𝑅

= (𝑅+ℎ) 𝑔0 2

ℎ = 3,2𝑘𝑚 ⇒ 𝑔1 = (6400+3,2) 9,8

h R

⇒ 𝑔1 + 𝑔2 = 14,146(𝑚/𝑠 2 )

6400

D. 15 m/s2.

OF FI

giá trị nào nhất sau đây?

NH ƠN

ℎ = 3200𝑘𝑚 ⇒ 𝑔2 = (6400+3200) 9,8

Câu 10: Bán kính của sao Hoả R = 3400 km và gia tốc rơi tự do ở bề mặt sao Hoả𝑔 = 0,38𝑔0 (𝑔0 là gia tốc rơi tự do ở bề mặt Trái Đất). Cho biết Trái Đất có bán kính 𝑅0 = 6400km và có khối lượng 𝑀0 = 6.1024 kg. Khối lượng của sao Hoả gần giá trị nào nhất sau đây? A. 6,4.1023 kg.

B. 1,2.1024 kg.

Hướng giải 𝐺𝑀

𝑔0 =

𝑅02

IV. Bài toán tương tự

D. 21.1024 kg.

𝑅 2

𝑀 = 0,38𝑀0 (𝑅 ) = 6,435.1023 kg. 0

𝑔=0,38𝑔0 𝑅2 𝐺𝑀0 →

▪ Từ: {

𝑔=

C. 2,28.1024 kg.

Câu 1: Biết khối lượng của một hòn đá là m = 2,3 kg, gia tốc rơi tự do là g = 9,81 m/s2. Hòn đá hút Trái Đất với một lực gần giá trị nào nhất sau đây? B. 22 N.

Hướng giải

KÈ M

A. 17 N.

C. 24 N.

D. 25 N.

Fhd = P = mg = 2,4.9,81 = 22,6 N. Câu 2: Mỗi tàu có khối lượng là 100000 tấn khi chúng ở cách nhau 0,5 km. Lực hấp dẫn giữa hai tàu thuỷ có độ lớn gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,7 N.

B. 2,5 N.

C. 1,5 N.

D. 3,5 N.

DẠ Y

Hướng giải 𝑚1 𝑚2

Fhd = G

𝑟2

108 .108

= 6,67.10-11(0,5.103)2 = 2,668 N

Câu 3: Cho bán kính Trái Đất là 6400 km. Ở độ cao h so với mặt đất thì gia tốc rơi tự do bằng một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất. Giá trị của h gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2670 km.

Hướng giải

B. 2650 km.

C. 2680 km.

D. 2770 km.

𝐺𝑀

𝑔ℎ

▪ Từ 𝑔 = (𝑅+ℎ)2  𝑔 = 0

𝑅2

𝐺𝑀 (𝑅+ℎ)2 𝐺𝑀 𝑅2

 (𝑅+ℎ)2 = 2  h = (√2 - 1)R = 2650 km. dẫn giữa chúng với trọng lượng của một quả cân có khối lượng 20g. C. Nhỏ hơn.

B. Bằng nhau.

Hướng giải = 6,67.10-11

𝑟2

5.107 .5.107 = (1.103 )2

0,16675 N

OF FI

𝑚1 𝑚2

▪ Fhd = G

D. Chưa thể biết.

A. Lớn hơn.

Câu 4: Hai tàu thuỷ, mỗi chiếc có khối lượng 50000 tấn ở cách nhau 1 km. Lấy g = 10 m/s2. So sánh lực hấp

▪ P = mg = 0,02.10 = 0,2 N  Fhd < P

Câu 5: So sánh trọng lượng của nhà du hành vũ trụ trong con tàu vũ trụ đang bay quanh Trái Đất trên quỹ đạo có bán kính bằng 2 lần bán kính Trái Đất với trọng lượng của người ấy khi còn ở mặt đất. B. Nhỏ hơn 2 lần.

A. Bằng nhau.

C. Nhỏ hơn 4 lần.

Hướng giải 𝑟2

 Fhd ~ 𝑟 2 

𝑅2

𝐹ℎ𝑑 2𝑅

𝑅2

NH ƠN

𝑚1 𝑚2

▪ Từ Fhd = G

D. Lớn hơn 2 lần.

= (𝑅+ℎ)2 = (𝑅+𝑅)2 = 4

𝐹ℎ𝑑 𝑅

𝑅

Câu 6: Gia tốc trọng trường tại mặt đất là g0 = 9,8 m/s2. Gia tốc trọng trường ở độ cao h = 2 (với R là bán kính của Trái Đất) là A. 2,45 m/s2.

B. 4,36 m/s2.

C. 4,8 m/s2.

Hướng giải 𝐺𝑀

𝑅2

𝑔

▪ Từ 𝑔 = (𝑅+ℎ)2  𝑔ℎ = (𝑅+ℎ)2 = 𝑔

𝑅 2 2

(𝑅+ )

𝑅2

 𝑔ℎ = 9  gh = 4,36 m/s2.

D. 22,05 m/s2.

Câu 7: Biết bán kính Trái Đất là R = 6400 km, gia tốc rơi tự do ở mặt đất là g = 9,80 m/s2. Gia tốc rơi tự do ở độ cao 5 km và ở độ cao bằng nửa bán kính Trái Đất lần lượt là g1 và g2. Giá trị của (g1 + g2) gần giá trị nào nhất sau đây? Hướng giải

B. 11 m/s2.

KÈ M

A. 14 m/s2.

𝑔1 𝑔0

𝐺𝑀

▪ Từ 𝑔 = (𝑅+ℎ)2  {𝑔2 𝑔0

𝑅2 (𝑅+5)2 𝑅2

𝑅 2 (𝑅+ ) 2

C. 13 m/s2.

D. 15 m/s2.

= 0,998 4

DẠ Y

 g1 + g2 = (0,998 + 9)g0 = 14,1 ► A.

Câu 8: Lực hút của Trái Đất đặt vào một vật khi vật ở mặt đất là 45 N, khi vật ở độ cao h là 5 N. Gọi R là bán kính Trái Đất giá trị của h bằng A. 3R.

B. 2R.

C. 9R.

Hướng giải

𝑚1 𝑚2

▪ Từ Fhd = G

𝑟2



𝐹ℎ𝑑1 𝐹ℎ𝑑2

(𝑅+ℎ)2 𝑅2

45 5

= 9  h = 2R

D. R/3.

Câu 9: Hoả tinh có bán kính bằng 0,53 bán kính Trái Đất và có khối lượng bằng 0,1 khối lượng Trái Đất. Nếu độ lớn gia tốc rơi tự do trên mặt đất là 9,8 m/s2 độ lớn gia tốc rơi tự do trên Hoả tinh gần giá trị nào nhất sau đây? B. 4,5 m/s2.

C. 13 m/s2.

D. 3,5 m/s2.

A. 14 m/s2. Hướng giải 𝑔

𝐻𝑇

2 𝑀𝑇Đ 𝑅𝐻𝑇 2 𝑅𝑇Đ

.𝑀

𝐻𝑇

𝑀𝑇Đ (0,53𝑅𝑇Đ )2 2 𝑅𝑇Đ

0,1𝑀𝑇Đ

= 2,809

𝐺𝑀

▪ Áp dụng: g = 𝑅2  𝑔 𝑇Đ = 𝑔

𝑇Đ  gHT = 2,809 ≈ 3,49 m/s2.

OF FI

Câu 10: Vật ở độ cao h có trọng lượng của vật chỉ bằng 0,4 so với ở trên mặt đất. Biết bán kính Trái Đất là 6400 km. Giá trị của h gần giá trị nào nhất sau đây? A. 3456 km.

B. 3719 km.

C. 2745 km.

Hướng giải 𝑚1 𝑚2

▪ Từ Fhd = G

𝑟2

 Fhd ~ 𝑟 2 

𝐹ℎ 𝐹0

𝑅2

= (𝑅+ℎ)2

64002

NH ƠN

 0,4 = (6400+ℎ)2  h ≈ 3719 km.

D. 3789 km.

Câu 11: Ở độ cao h so với ở trên mặt đất độ lớn gia tốc rơi tự do là 9,65 m/s2. Biết gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất là 9,83 m/s2 và bán kính Trái Đất là 6400 km. Giá trị của h gần giá trị nào nhất sau đây? A. 64 km.

B. 49 km.

C. 59 km.

Hướng giải 𝐺𝑀

𝑅2

𝑔

9,65

▪ Từ 𝑔 = (𝑅+ℎ)2  𝑔ℎ = (𝑅+ℎ)2 = 9,83 0

64002

9,65

 (6400+ℎ)2 = 9,83  h ≈ 59 km.

D. 39 km.

Câu 12: Độ lớn gia tốc rơi tự do ở đỉnh núi là 9,809 m/s2. Biết gia tốc rơi tự do ở chân núi là 9,810 m/s2 và bán kính Trái Đất là 6370 km. Tìm độ cao của đỉnh núi A. 0,64 km.

B. 0,32 km.

Hướng giải 𝐺𝑀

𝑅2

𝑔

KÈ M

▪ Từ 𝑔 = (𝑅+ℎ)2  𝑔ℎ = (𝑅+ℎ)2 = 0

63702

 (6370+ℎ)2 =

9,809 9,81

C. 0,59 km.

D. 0,39 km.

9,809 9,81

 h ≈ 0,32 km.

Câu 13: Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 7/9 bán kính Trái Đất. Biết gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất là 10 m/s2. và bán kính Trái Đất là 6400 km.

DẠ Y

A. 3,2 m/s2.

B. 4,5 m/s2.

C. 13 m/s2.

D. 3,5 m/s2.

Hướng giải

𝐺𝑀

𝑅2

𝑔

▪ Từ 𝑔 = (𝑅+ℎ)2  𝑔ℎ = (𝑅+ℎ)2 = 0

64002 2 7 (6400+ .6400) 9

= 256

 gh = 256.g0 = 3,16 m/s2.

Câu 14: Tính trọng lượng của một vật có khối lượng m = 50 kg ở độ cao 7/9 bán kính Trái Đất. Biết gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất là 10 m/s2 và bán kính Trái Đất là 6400 km.

A. 500 N.

B. 176 N.

C. 137 N.

D. 158 N.

Hướng giải 𝐺𝑀

𝑅2

𝑔

▪ Từ 𝑔 = (𝑅+ℎ)2  𝑔ℎ = (𝑅+ℎ)2 =

2 7 (6400+ .6400) 9

= 256

64002

 gh = 256.g0 = 3,16 m/s2.

Vậy Ph = mgh = 158 N.

BÀI 4. LỰC ĐÀN HỒI CỦA LÒ XO. ĐỊNH LUẬT HÚC

OF FI

I. Tóm tắt lý thuyết

▪ Lực đàn hồi của lò xo xuất hiện ở cả hai đầu của lò xo và tác dụng vào các vật tiếp xúc (hay gắn) với nó làm nó biến dạng. Khi bị dãn, lực đàn hồi của lò xo hướng vào trong, còn khi bị nén, lực đàn hồi của lò xo hướng ra ngoài.

▪ Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn lực đàn hồi của lò xo tỉ lện thuận với độ biến dạng của lò xo: Fđh = k|Δl|,

NH ƠN

trong đó k là độ cứng (hay hệ số đàn hồi) của lò xo, có đơn vị là N/m, |Δℓ| = |ℓ - ℓ0| là độ biến dạng (độ dãn hay nén) lò xo.

▪ Đối với dây cao su, dây thép…, khi bị kéo lực đàn hồi được gọi là lực căng. ▪ Đối với các mặt tiếp xúc bị biến dạng khi ép vào nhau, lực đàn hồi có phương vuông góc với mặt tiếp xúc. II. Trắc nghiệm định tính

Câu 1: Dùng hai lò xo có độ cứng k1, k2 để treo hai vật có cùng khối lượng, lò xo có độ cứng k1 bị dãn nhiều hơn lò xo có độ cứng k2 thì độ cứng k1 A. nhỏ hơn k2

B. bằng k2

C. lớn hơn k2

D. chưa đủ điều kiện để kết luận

lực nào? A. Trọng lực. C. Lực ma sát.

Câu 2: Một người đứng trên mặt đất nằm ngang. Lực của mặt đất tác dụng lên bàn chân của người thuộc loại B. Lực đàn hồi. D. Trọng lực và lực ma sát.

KÈ M

Câu 3: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ dãn 𝛥ℓ của một lò xo vào lực kéo có độ lớn F. Chọn phương án đúng.

A. F = 140 N nằm ngoài giới hạn đàn hồi của lò xo. B. Độ cứng của lò xo bằng 343 N/m. C. Độ dãn của lò xo là 4,5 cm khi F = 150 N.

DẠ Y

D. Khi F = 100 N độ dãn lò xo bằng 2,9 cm.

Câu 4: Trong thí nghiệm về lực đàn hồi, vì không có lò xo nên bạn học sinh đã làm thí nghiệm với một dây cao su. + Lần lượt treo thêm các quả nặng 1,2, 3... 8 làm dây cao su dãn ra. + Làm ngược lại, bớt dần các quá nặng 8, 7, 6... 1 dây cao su co lại.

Sau khi lấy số liệu nhiều lần trong quá trình dãn ra và co lại của dây, bạn học sinh vẽ được đồ thị độ đàn hồi theo chiều dài sợi dây F(x) như hình vẽ, trong đó đường 1 ứng với quá trình dây cao su dãn ra, đường 2 ứng với quá trình dây cao su co lại.

Bạn học sinh đã đưa ra các nhận định sau đây:

(1) Tính chất đàn hồi của dây cao su này là không đồng nhất trong quá trình dãn ra và co lại. (2) Hệ số đàn hồi luôn biến đổi theo độ dãn của dây cao su.

(3) Mối quan hệ giữa độ dãn và lực đàn hồi không đơn trị. (4) Có thể dùng dây cao su này để làm lực kế.

A. (1)

B. (2)

OF FI

Nhận định nào là sai? C. (3)

D. (4)

III. Trắc nghiệm định lượng ▪ Trong giới hạn đàn hồi, độ

Vị trí lò xo không biến dạng x F

lệ thuận với độ biến dạng của lò ▪ Với cơ hệ như hình a và

NH ƠN

Fđh

xo: 𝐹đℎ = 𝑘|𝛥ℓ|

-x

lớn của lực đàn hồi của lo xo tỉ

Vị trí lò xo không biến dạng

Fđh=F = Kx

Fđh Trạng thái lò xo bị nén

Hình a

nên |𝛥ℓ| = 𝑥 ⇒ 𝐹đℎ = 𝑘𝑥.

Trạng thái lò xo bị dãn

hình b, ở lò xo không biến dạng

Hình b

▪ Lò xo bố trí thẳng đứng như hình c, ở VTCB lò xo dãn Δℓ nên Fđh = k ∆ℓ = mg

▪ Lò xo bố trí thẳng đứng như hình d, ở VTCB lò xo nén

∆ℓ P

Δℓ nên Fđh = kΔℓ = mg.

Fđh

Fđh ∆ℓ

P Hình c

Hình d

Câu 1: Phải treo một vật có trọng lượng bằng bao nhiêu vào một lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100 N/m để

KÈ M

nó dãn ra được 10 cm? A. 1 000 N Hướng giải

B. 100 N

C. 10 N

D. 1 N

▪ Vẽ hình và phân tích lực.

▪ Tại vị trí cân bằng thì 𝐹ℎ𝑙 = 0

Fđh

∆ℓ

DẠ Y

 P = Fđh = kΔℓ0 = 100.0,1 = 10 N.

Câu 2: Một lò xo lý tưởng có chiều dài tự nhiên bằng 15 cm, đặt thẳng đứng, đầu dưới

được gắn cố định, đầu trên gắn vật có trọng lượng 4,5 N. Khi ở trạng thái cân bằng lò xo dài 10 cm. Độ cứng của lò xo bằng bao nhiêu? A. 30 N/m.

B. 90 N/m.

Hướng giải ▪ Vẽ hình và phân tích lực.

C. 150 N/m.

D. 15 N/m.

▪ Tại vị trí cân bằng thì 𝐹ℎ𝑙 = 0 𝐹𝑘

▪ Từ: 𝐹𝑘 = 𝐹đℎ = 𝑘𝛥𝑙0 ⇒ 𝑘 = 𝛥𝑙 = 𝑙

𝐹𝑘

0 −𝑙

Fđh

∆ℓ

4,5

= 0,15−0,1 = 90 N/m.

lực đàn hồi của nó bằng 5 N. Hỏi khi lực đàn hồi của lò xo bị nén bằng 10 N thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu? B. 40 cm

C. 48 cm

D. 22 cm

A. 18 cm Hướng giải

5 = 𝑘(0,3 − 0,24) 10 = 𝑘(0,3 − 𝑙)

OF FI

▪ Từ: 𝐹đℎ = 𝑘𝛥𝑙0 = 𝑘(𝑙0 − 𝑙) ⇒ {

Câu 3: Một lò xo lý tưởng có chiều dài tự nhiên 30 cm, khi bị nén lò xo dài 24 cm và

⇒ ℓ = 0,18 m.

Câu 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và có độ cứng 75 N/m. Lò xo vượt quá giới hạn đàn hồi của nó khi bị kéo dãn vượt quá chiều dài 30 cm. Lực đàn hồi cực đại của lò xo bằng A. 10 N

B. 100 N

C. 7,5 N

D. 1 N

NH ƠN

Hướng giải ▪ Từ: 𝐹đℎ𝑚𝑎𝑥 = k.(ℓmax - ℓ0) = 75(0,3 - 0,2) = 7,5 N.

Câu 5: Một lò xo lý tưởng có độ cứng k, có chiều dài tự nhiên là 27 cm, được treo thẳng đứng. Khi treo vào lò xo một vật có trọng lượng 5 N thì lò xo dài 44 cm. Khi treo một vật khác có trọng lượng P2 chưa biết, lò xo dài 35 cm. Giá trị P2/k gần giá trị nào nhất sau đây? A. 9,5 cm

B. 8,3 cm

C. 6,7 cm

Hướng giải

D. 7,8 cm

500

⇒

𝑃2 𝑘

= 0,08 m.

Fđh

▪ Từ: 𝑃 = 𝐹đℎ

𝑘 = 17 (𝑁/𝑚) 5 = 𝑘(0,44 − 0,27) = 𝑘(𝑙 − 𝑙0 ) ⇒ { ⇒{ 40 𝑃2 = 𝑘(0,35 − 0,27) 𝑃 = (𝑁)

∆ℓ

Câu 6: Một lò xo lý tưởng có đầu trên gắn cố định. Nếu treo vật nặng khối lượng 600 g thì lò xo có chiều dài 23 cm. Nếu treo vật nặng khối lượng 800 g thì lò xo có chiều dài 24 cm. Hỏi khi treo vật

KÈ M

nặng có khối lượng 1,5 kg thì lò xo có chiều dài bằng bao nhiêu? Biết khi treo các vật nặng thì lò xo vẫn ở trong giới hạn đàn hồi. Lấy g = 10 m/s2 A. 27,5 cm. Hướng giải

DẠ Y

▪ Từ: 𝑚𝑔 = 𝐹đℎ

B. 40 cm.

C. 48 cm.

D. 22 cm.

0,6.10 = 𝑘(0,23 − 𝑙0 ) 𝑙0 = 0,2(𝑚) = 𝑘(𝑙 − 𝑙0) ⇒ {0,8.10 = 𝑘(0,24 − 𝑙0 ) ⇒ {𝑘 = 200(𝑁/𝑚) 𝑙3 = 0,275(𝑚) 1,5.10 = 𝑘(𝑙3 − 𝑙0 )

Fđh

∆ℓ

Câu 7: Một lò xo lý tưởng, có độ cứng k, có chiều dài tự nhiên là 5 cm. Treo lò xo thẳng đứng rồi móc vào đầu dưới một vật có khối lượng 0,5 kg, lò xo dài 7 cm. Nếu treo một

vật khác có khối lượng m2 chưa biết, thì nó dài 6,5 cm. Lấy g = 9,8 m/s2. Giá trị của m2 gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 91 kgN/m.

B. 81 kgN/m.

C. 87 kgN/m.

D. 97 kgN/m.

Hướng giải ▪ Từ: 𝑚𝑔 = 𝐹đℎ = 𝑘(𝑙 − 𝑙0) ⇒ {

𝑘 = 245(𝑁/𝑚) 0,5.9,8 = 𝑘(0,07 − 0,05) ⇒{ 𝑚2 = 0,375(𝑘𝑔) 𝑚2 . 9,8 = 𝑘(0,065 − 0,05)

⇒ m2k = 91,875 kg/m Câu 8: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và có độ cứng 75 N/m. Đặt lò xo trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng 𝛼 = 30°, đầu trên lò xo gắn cố định,

đầu dưới gắn vật nhỏ nặng 0,9 kg. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Chiều dài của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng là B. 35 cm

C. 26 cm

Hướng giải ▪ Vật chịu tác dụng ba lực: trọng lực, phản lực và lực đàn hồi.

D. 14 cm

OF FI

A. 10 cm

▪ Ta phân tích trọng lực thành hai thành phần: 𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 và 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼. ▪ Hệ cân bằng nên: Fđh = mgsinα ⇔ k(ℓ - ℓ0) = mgsinα ⇒ 75(ℓ - 0,2) = 0,9.10sin30° ⇒ ℓ = 0,26 m.

Fđh

mgsinα mgcosα

NH ƠN

Câu 9: Hai lò xo A và B có chiều dài tự nhiên bằng nhau được bố trí

như hình vẽ. Độ cứng của lò xo A là 100 N/m. Khi kéo đầu tự do của

lò xo A ra, lò xo A dãn 5 cm, lò xo B dãn 1 cm. Độ cứng của lò xo B bằng A. 500 N/m

B. 325 N/m

C. 300 N/m

Hướng giải

D. 450 N/m

▪ Theo định luật II Niu-tơn: 𝐹𝐵𝐴 = 𝐹𝐴𝐵 ⇒ 𝑘𝐴 𝛥𝑙𝐴 = 𝑘𝐵 𝛥𝑙𝐵 ⇒ 100.0,05 = 𝑘𝐵 . 0,01 ⇒ 𝑘𝐵 = 500 N/m.

Câu 10: Hai lò xo lý tưởng có độ cứng k1 = 300 N/m, k2 = 200 N/m được móc vào nhau như hình

vẽ. Nếu kéo đầu C ra bằng một lực thẳng đứng xuống dưới có độ lớn F thì hệ lò xo dãn một đoạn

Δℓ. Người ta gọi lò xo mà khi bị kéo ra với lực F cũng bị dãn một đoạn ∆ℓ như hệ trên là lò xo k2

tương đương với hệ trên. Độ cứng của lò xo tương đương bằng A. 250 N/m

B. 120 N/m

C. 300 N/m

D. 150 N/m

KÈ M

Hướng giải 𝐹

𝛥𝑙1 = 𝑘

𝐹

▪ Từ: 𝛥𝑙2 = 𝑘 → 2

𝛥𝑙=𝛥𝑙1 +𝛥𝑙2

𝐹

𝑘 𝑘

+ 𝑘 + 𝑘 ⇒ 𝑘 = 𝑘 1+𝑘2 =120 N/m. 𝑘 1

𝐹

{𝛥𝑙 = 𝑘

Câu 11: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có chiều dài ban đầu ℓ0 = 30 cm và độ cứng

DẠ Y

k0 = 100 N/m. Treo lò xo vào một điểm cố định O. Gọi M và N là hai điểm cố định trên lò xo

với OM = 10 cm và ON = 20 cm. Kéo vào đầu A của lò xo một lực F = 6 N theo hướng thẳng đứng xuống dưới. Gọi A’, M’, N’ là các vị trí mới của A, M và N. Biết lò xo dãn đều. Chiều dài các đoạn OA’, OM’ và ON’ lần lượt là a, b và c. Giá trị của (a - b + c) gần giá trị nào nhất sau

M N

đây?

A. 50 cm Hướng giải

B. 40 cm

C. 60 cm

D. 70 cm

𝐹

▪ Độ dãn của lò xo OA: 𝛥𝑙0 = 𝑘 = 100 = 0,06(𝑚) = 6(𝑐𝑚) 0

▪ Chiều dài đoạn 𝑂𝐴′ = 𝑂𝐴 + 𝛥ℓ0 = 30 + 6 = 36(𝑐𝑚) 1

𝑂𝑀′ = 3 𝑂𝐴′ = 12(𝑐𝑚) ▪ Vì lò xo dãn đều và { ⇒{ 2 2 𝑂𝑁 = 3 𝑂𝐴 𝑂𝑁 = 3 𝑂𝐴′ = 24(𝑐𝑚) 𝑂𝑀 = 3 𝑂𝐴

⇒ a - b + c = 36 - 12 + 24 = 48 cm.

Câu 12: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có chiều dài ban đầu ℓ0 = 30 cm và độ cứng k0 = 100 N/m. Cắt lò xo đã cho thành hai lò xo có chiều dài ℓ1 = 10 cm và ℓ2 = 20 cm, rồi lần lượt kéo dãn hai lò xo này bằng + 3Δℓ2) bằng A. 12 cm

B. 10 cm

C. 16 cm

Hướng giải

OF FI

lực F = 6 N dọc theo trục của mỗi lò xo thì độ dãn lần lượt là Δℓ1 và Δℓ2. Biết lò xo dãn đều. Giá trị của (2Δℓ1

D. 20 cm O

▪ Giả sử khi lò xo chưa bị cắt, do tác dụng của lực kéo F = 6 N, độ dãn của lò xo OA: 𝐹

𝛥𝑙0 = 𝑘 = 100 = 0,06 m = 6 cm.

NH ƠN

▪ Vì lò xo dãn đều nên độ dãn của lò xo tỉ lệ với chiều dài: 𝑙

𝛥𝑙1 = 𝑙1 𝛥𝑙0 = 2(𝑐𝑚) 0 { ⇒ (2Δℓ1 + 3Δℓ2) = 2.2 + 3.4 = 16 cm. 𝑙2 𝛥𝑙2 = 𝑙 𝛥𝑙0 = 4(𝑐𝑚) 0

A F

Câu 13: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có chiều dài ban đầu ℓ0 = 30 cm và độ cứng k0 = 100 N/m. Cắt lò xo đã cho thành hai lò xo có chiều dài ℓ1 = 10 cm và ℓ2 = 20 cm, với độ cứng tương ứng là k1 và k2. Biết lò xo dãn đều. Giá trị của (k1 + k2) bằng B. 325 N/m

Hướng giải

C. 305 N/m

A. 630 N/m

D. 450 N/m 𝐹

▪ Khi lò xo chưa bị cắt, do tác dụng của lực kéo, lò xo OA dãn: 𝛥𝑙0 = 𝑘

▪ Vì lò xo dãn đều nên độ dãn của lò xo tỉ lệ với chiều dài: 𝑙

𝑙 𝐹

𝐹

𝑙

KÈ M

𝛥𝑙1 = 𝑙1 𝛥𝑙0 = 𝑙1 𝑘 𝑘1 = 𝛥𝑙 = 𝑙0 𝑘0 = 300(𝑁/𝑚) 0 0 0 1 1 { 𝑙2 𝑙1 𝐹 ⇒ { 𝐹 𝑙0 𝛥𝑙2 = 𝑙 𝛥𝑙0 = 𝑙 𝑘 𝑘2 = 𝛥𝑙 = 𝑙 𝑘0 = 150(𝑁/𝑚) 0

Nhận xét: Độ cứng của các đoạn lò xo cắt ra từ một lò xo ban đầu tỉ lệ nghịch với chiều dài của chúng hay: 𝑘0 ℓ0 = 𝑘1 ℓ1 = 𝑘2 ℓ2

Câu 14: Một lò xo có các vòng giống hệt nhau, có chiều dài tự nhiên là 24 cm, độ cứng là 60 N/m. Người ta

DẠ Y

cắt lò xo này thành hai lò xo có chiều dài tự nhiên lần lượt là 8 cm và 16 cm thì được các lò xo có độ cứng tương ứng là k1 và k2. Giá trị của (k1 - k2) bằng A. 90 N/m.

B. 25 N/m.

C. 30 N/m.

D. 45 N/m.

Hướng giải Cách 1:

▪ Khi lò xo chưa bị cắt, do tác dụng của lực kéo F, lò xo OA dãn: 𝐹

𝛥𝑙0 = 𝑘

O A M

▪ Vì lò xo dãn đều nên độ dãn của lò xo tỉ lệ với chiều dài: 𝑙

𝑙 𝐹

𝐹

𝑙

𝛥𝑙1 = 𝑙1 𝛥𝑙0 = 𝑙1 𝑘 𝑘1 = 𝛥𝑙 = 𝑙0 𝑘0 = 180(𝑁/𝑚) 0 0 0 1 1 { ⇒ k1 - k2 = 90 N/m. 𝑙2 𝑙1 𝐹 ⇒ { 𝐹 𝑙0 𝛥𝑙2 = 𝑙 𝛥𝑙0 = 𝑙 𝑘 𝑘2 = 𝛥𝑙 = 𝑙 𝑘0 = 90(𝑁/𝑚) 0

Cách 2:

𝑙

𝑘1 = 𝑙0 𝑘0 = 180(𝑁/𝑚) 1 ▪ Từ: 𝑘0 𝑙0 = 𝑘1 𝑙1 = 𝑘2 𝑙2 ⇒ { ⇒ k1 - k2 = 90 N/m. 𝑙0 𝑘2 = 𝑙 𝑘0 = 90(𝑁/𝑚)

Câu 15: Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 N/m và có chiều dài tự nhiên 40 cm. Lấy g = 10

OF FI

m/s2. Giữ đầu trên của lò xo cố định và buộc vào đầu dưới của lò xo một vật nặng khối lượng 500 g, sau đó lại buộc thêm vào điểm giữa của lò xo đã bị dãn một vật thứ hai khối lượng 500 g thì chiều dài của lò xo bằng A. 64,5 cm

B. 47,5 cm

C. 65 cm

Hướng giải ▪ Khi treo m1 vào đầu dưới của lò xo thì lò xo dãn một đoạn: 𝑚1 𝑔 𝑘

0,5.10 100

= 0,05 m = 5 cm.

NH ƠN

𝛥𝑙01 =

D. 37,5 cm

▪ Vì độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của lò xo nên nửa trên của lò xo có độ cứng: k' = 2k = 200 N/m.

▪ Khi treo m2 vào điểm giữa của lò xo thì nửa trên của lò xo sẽ dãn thêm một đoạn: 𝛥𝑙02 =

𝑚2 𝑔 𝑘′

0,5.10 200

= 0,025 m = 2,5 cm.

▪ Chiều dài của lò xo lúc này: ℓ = ℓ0 + Δℓ01 + Δℓ02 = 47,5 cm.

Câu 16: Một đoàn tàu hỏa gồm đầu máy kéo hai toa xe A, B có khối lượng lần lượt là 40 tấn và 20 tấn, được

nối với nhau bằng hai lò xo lý tưởng giống nhau có độ cứng 150000

độ dãn của các lò xo bằng A. 9 cm.

N/m. Sau khi khởi hành 1 phút thì đoàn tàu đạt tốc độ 32,4 km/h. Tổng

B. 5 cm.

Hướng giải

KÈ M

▪ Độ lớn gia tốc của đoàn tàu: 𝑎 = ▪ Theo định luật II Niu-tơn: { ⇒{

𝑣𝑠 −𝑣𝑡 𝛥𝑡

C. 6 cm. 32,4.103 𝑚 3600𝑠

60𝑠

= 0,15(𝑚/𝑠 2 )

D. 8 cm.

𝐹2 = 𝑚𝐵 𝑎 𝑘𝛥𝑙2 = 𝑚𝐵 𝑎 ⇒{ 𝐹1 − 𝐹2 = 𝑚𝐴 𝑎 𝑘𝛥𝑙1 − 𝑘𝛥𝑙2 = 𝑚𝐴 𝑎

𝛥𝑙 = 0,02(𝑚) 150000𝛥𝑙2 = 20.103 . 0,15 ⇒{ 2 ⇒ 𝛥𝑙1 + 𝛥𝑙2 = 8(𝑐𝑚) 3 𝛥𝑙1 = 0,06(𝑚) 150000𝛥𝑙1 − 150000𝛥𝑙2 = 40.10 . 0,15

DẠ Y

Câu 17: Một xe tải nặng 5 tấn kéo một ô tô nặng 1 tấn nhờ một sợi dây cáp có độ cứng 2.106 N/m. Sau khi khởi hành 20 s thì các xe đi được 200 m. Bỏ qua khối lượng dây cáp, bỏ qua mọi ma sát. Lực kéo của xe tải là Fk và độ dãn của dây cáp là Δℓ. Giá trị của A. 2.106N/m.

Hướng giải

𝐹𝑘 ∆𝑙

bằng B. 12.106 N/m.

C. 15.106N/m.

D. 9.106 N/m.

2𝑠

▪ Từ: 𝑠 = 0,5𝑎𝑡 2 ⇒ 𝑎 = 𝑡 2 =

⇒{

𝛥𝑙 =

𝑚2 𝑎 𝑘

𝐹𝑘 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑎

⇒{

202

= 1(𝑚/𝑠 2 )

Fđh Fđh

𝐹đℎ = 𝑚2 𝑎 𝑘𝛥𝑙 = 𝑚2 𝑎 ⇒{ 𝐹𝑘 − 𝐹đℎ = 𝑚1 𝑎 𝐹𝑘 − 𝑘𝛥𝑙 = 𝑚1 𝑎

𝛥𝑙 =

𝑚2 𝑎 𝑘

𝐹𝑘 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑎

⇒

𝐹𝑘

𝛥𝑙

𝑚1 +𝑚2 𝑚2

𝑘 = 12.106 N/m.

▪ Theo định luật II Niu-tơn: {

2.200

IV. Bài toán tương tự

Câu 1: Một vật có khối lượng m = 200 g được treo vào một lò xo lý tưởng theo phương thẳng đứng, lúc đó chiều dài của lò xo là ℓ = 20 cm. Biết chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 = 18 cm và bỏ qua khối lượng của lò A. 1 N/m.

OF FI

xo, lấy g = 10 m/s2. Độ cứng của lò xo đó là B. 10 N/m.

C. 100 N/m.

Hướng giải ▪ Tại vị trí cân bằng: Fđh = kΔℓ = mg k=

𝑚𝑔 ∆𝑙

0,2.10 0,02

= 100 N/m.

D. 1000 N/m.

NH ƠN

Câu 2: Một lò xo rất nhẹ có chiều dài tự nhiên là 15 cm. Lò xo được giữ cố định một đầu, còn đầu kia chịu một lực kéo bằng 4,5 N. Khi ấy lò xo dài 18 cm. Độ cứng của lò xo bằng A. 150 N/m.

B. 30 N/m.

C. 25 N/m.

Hướng giải 𝐹

4,5

D. 1,5 N/m.

▪ Áp dụng: F = kΔℓ  k = ∆𝑙 = 0,03 = 150 N/m.

Câu 3: Lò xo nhẹ có độ cứng k1 khi treo vật nặng có khối lượng 400 g thì lò xo dãn 2 cm. Lò xo khác có độ cứng k2 khi treo vật nặng có khối lượng 600 g thì lò xo dãn 6 cm. Các độ cứng của k1 và k2 có B. k1 = 2k2

C. k2 = 2k1

A. k1 = k2

Hướng giải

𝐹

𝑘 ∆𝑙

D. k1 = 1,4k2

𝑚

▪ Tại vị trí cân bằng: Fđh = kΔℓ = mg  𝐹đℎ1 = 𝑘1∆𝑙1 = 𝑚1 đℎ2

𝑘 .2

400

 𝑘1.6 = 600  k1= 2k2. 2

KÈ M

Câu 4: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 20 cm. Khi kéo dãn lò xo để nó có chiều dài 22,5 cm thì lực đàn hồi của lò xo bằng 5 N. Hỏi phải kéo dãn lò xo có chiều dài bao nhiêu để lực đàn hồi của lò xo bằng 8 N? A. 23,5 cm. Hướng giải

B. 24,0 cm. 𝐹

C. 25,5 cm.

D. 32,0 cm.

∆𝑙

▪ Fđh = kΔℓ  Fđh ~ ∆ℓ  𝐹đℎ1 = ∆𝑙1 đℎ2

2,5

DẠ Y

 8 = ∆𝑙  ∆ℓ2 = 4 cm  ℓ2 = 24 cm. 2

Câu 5: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên bằng 15 cm. Lò xo được giữ cố định tại một đầu, còn đầu kia chịu một lực kéo bằng 4,5 N. Khi ấy lò xo dài 18 cm. Hỏi độ cứng của lò xo bằng bao nhiêu? A. 150 N/m.

B. 1,5 N/m.

C. 25 N/m.

D. 30 N/m.

Hướng giải (trùng câu 2) Câu 6: Treo một vật có trọng lượng 2 N vào một lò xo nhẹ thì lò xo dãn ra 10 mm, treo thêm một vật có trọng lượng chưa biết vào lò xo thì nó dãn ra 80 mm. Trọng lượng của vật chưa biết là

A. 8 N.

B. 14 N.

C. 16 N.

D. 18 N.

Hướng giải ▪ Tại vị trí cân bằng: Fđh = kΔℓ = P  P ~ ∆ℓ ∆𝑙

𝑃1 +∆𝑃 𝑃1

∆𝑙

= ∆𝑙2 

2+ ∆𝑃

= 10  ∆P = 14 N.

𝑃

 𝑃2 = ∆𝑙2 

Câu 7: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 20 cm. Khi bị kéo, lò xo dài 24 cm và lực đàn hồi của nó bằng 5

A. 28 cm.

B. 40 cm.

N. Hỏi khi lực đàn hồi của lò xo bằng 10 N, thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu? C. 48 cm.

D. 22 cm.

Hướng giải ∆𝑙

OF FI

𝐹

▪ Fđh = kΔℓ  Fđh ~ ∆ℓ  𝐹đℎ1 = ∆𝑙1 đℎ2

 10 = ∆𝑙  ∆ℓ2 = 8 cm  ℓ2 = 28 cm. 2

Câu 8: Một lò xo lý tưởng có chiều dài tự nhiên 10 cm và có độ cứng 40 N/m. Giữ cố định một đầu và tác dụng vào đầu kia một lực 1,0 N để nén lò xo. Khi ấy, chiều dài của nó là bao nhiêu? B. 7,5 cm.

C. 12,5 cm.

D. 9,75 cm.

NH ƠN

A. 2,5 cm. Hướng giải

▪ Fđh = kΔℓ  1 = 40.∆ℓ  ∆ℓ = 0,025 m = 2,5 cm.

 Chiều dài lò xo bị nén lúc này ℓ = ℓ0 - ∆ℓ = 7,5 cm.

Câu 9: Một lò xo rất nhẹ có chiều dài tự nhiên 25,0 cm được treo thẳng đứng. Khi móc vào đầu tự do của nó một vật có khối lượng 20 g thì lò xo dài 25,5 cm. Hỏi nếu treo một vật có khối lượng 100 g thì lò xo có chiều dài bao nhiêu? B. 50 cm.

C. 28 cm.

D. 27,5 cm.

A. 100 cm. Hướng giải 𝑚

∆𝑙

 𝑚2 = ∆𝑙2  1

100

∆𝑙2 0,5

▪ Tại vị trí cân bằng: Fđh = kΔℓ = P = mg  m ~ ∆ℓ  ∆ℓ2 = 2,5 cm

 ℓ2 = ℓ0 + ∆ℓ2 = 27,5 cm.

KÈ M

Câu 10: Một lò xo lý tưởng có độ cứng k = 80 N/m được treo thẳng đứng. Khi móc vào đầu tự do của nó một vật có khối lượng 400 g thì lò xo dài 18 cm. Lấy g = 10 m/s2. Hỏi khi chưa móc vật thì lò xo dài bao nhiêu? A. 17,5 cm. Hướng giải

B. 13 cm.

C. 23 cm.

D. 18,5 cm.

▪ Fđh = kΔℓ = mg  80.∆ℓ = 0,4.10  ∆ℓ = 0,05 m = 5 cm.

DẠ Y

 Chiều dài tự nhiên: ℓ0 = ℓ - ∆ℓ = 13 cm. Câu 11: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 25 cm. Khi treo vào đầu dưới của nó một vật có trọng lượng P1 = 10 N thì lò xo dài 30 cm. Khi treo thêm một vật khác có trọng lượng P2 chưa biết thì lò xo dài 35 cm. Độ cứng của lò xo và trọng lượng P2 là A. 20 N/m, 10 N.

B. 20 N/m, 20 N.

C. 200 N/m, 10 N.

D. 200 N/m, 20 N.

Hướng giải ▪ Khi treo vật P1 thì tại vị trí cân bằng: Fđh1 = kΔℓ1 = P1  k =

𝑃1 ∆𝑙1

10 0,05

= 200 N/m.

▪ Khi treo thêm vật P2 thì tại vị trí cân bằng: Fđh2 = (P1 + P2) = kΔℓ2 = 200.0,1 = 20 N  P2 = 20 - 10 = 10 N. Câu 12: Một lò xo lý tưởng có độ cứng k, có chiều dài tự nhiên ℓ0, được giữ cố định ở một đầu. Khi tác dụng

vào đầu kia của nó lực kéo có độ lớn 1,8 N thì nó có chiều dài 17 cm. Khi lực kéo có độ lớn là 4,2 N thì nó có chiều dài 21 cm. Giá trị của kℓ0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 6,8 N.

B. 8,5 N.

C. 16 N.

D. 7,8 N.

1,8 = k(0,17 − l0 ) k = 60(N/m) { 4,2 = k(0,21 − l0 ) l0 = 0,14(m)

 k.ℓ0 = 8,4 N.

OF FI

▪ Áp dụng: Fk = Fdh = k(ℓ – ℓ0)  {

Hướng giải

Câu 13: Một lò xo lý tưởng có độ cứng k có chiều dài tự nhiên là ℓ0. Treo lò xo thẳng đứng và móc vào đầu dưới một quả cân có khối lượng 100 g, lò xo dài 31 cm. Treo thêm vào đầu dưới một quả cân nữa có khối lượng 100 g, nó dài 32 cm. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị của kℓ0 gần giá trị nào nhất sau đây? B. 8,5 N.

C. 16 N.

Hướng giải

D. 38 N.

NH ƠN

A. 28 N.

𝑃

0,1.10

▪ Khi treo quả cân 100 g thì tại vị trí cân bằng: Fđh1 = kΔℓ1 = P1  k = ∆𝑙1 = 31−𝑙 = 31−𝑙 N/cm (1). 1

2𝑃1

▪ Khi treo thêm 100 g thì tại vị trí cân bằng: Fđh2 = kΔℓ2 = 2P1  k = ∆𝑙 = 32−𝑙 N/cm (2) ▪ Từ (1) và (2)  ℓ0 = 30 cm và k = 100 N  k.ℓ0 = 100.0,3 = 30 N/m.

Câu 14: Một lò xo lý tưởng có chiều dài tự nhiên là 5,0 cm. Treo lò xo thẳng đứng và móc vào đầu dưới một

vật có khối lượng m1 = 0,50 kg thì lò xo dài ℓ1 = 7,0 cm. Khi treo một vật khác có khối lượng m2 chưa biết thì

A. 30 N/m và 0,5 kg. Hướng giải

lò xo dài ℓ2 = 6,5 cm. Lấy g = 9, 8 m/s2. Tính độ cứng và khối lượng m2. B. 245 N/m và 0,375 kg. C. 50 N/m và 0,38 kg. 𝑃

▪ Khi treo vật 50 g thì tại vị trí cân bằng: Fđh1 = kΔℓ1 = P1  k = ∆𝑙1 = 1

0,5.9,8 0,02

D. 200 N/m và 16 kg.

= 245 N/m ► B.

KÈ M

Câu 15: Treo một vật có trọng lượng 2,0 N vào một lò xo lý tưởng có độ cứng k, lò xo dãn ra 10 mm. Treo một vật khác có trọng lượng P vào lò xo, nó dãn ra 80 mm. Giá trị của k và P lần lượt là A. 30 N/m và 8 N. Hướng giải

B. 25 N/m và 20 N.

C. 1,5 N/m và 8 N.

D. 200 N/m và 16 N. 𝑃

▪ Khi treo vật có trọng lượng 2 N thì tại vị trí cân bằng: Fđh1 = kΔℓ1 = P1  k = ∆𝑙1 = 0,01 = 200 N/m ► D. 1

DẠ Y

Câu 16: Một lò xo lý tưởng có độ cứng k, có chiều dài tự nhiên là ℓ0. Treo lò xo thẳng đứng và móc vào đầu dưới một quả cân có khối lượng m1 = 200 g thì lò xo dài 34 cm. Treo thêm vào đầu dưới một quả cân nữa có khối lượng m2 = 100 g thì lò xo dài 36 cm. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị của k và ℓ0 lần lượt là A. 30 N/m và 40 cm.

B. 25 N/m và 20 cm.

C. 50 N/m và 30 cm.

D. 200 N/m và 16 cm.

Hướng giải

𝑃

0,2.10

▪ Khi treo quả cân 200 g thì tại vị trí cân bằng: Fđh1 = kΔℓ1 = P1  k = ∆𝑙1 = 34−𝑙 = 34−𝑙 N/cm (1). 1

▪ Khi treo thêm 100 g thì tại vị trí cân bằng: Fđh2 = kΔℓ2 = P1 + P2  k =

𝑃1 +𝑃2 ∆𝑙2

= 36−𝑙 N/cm (2) 0

▪ Từ (1) và (2)  ℓ0 = 30 cm và k = 5 N/m. Câu 17: Một lò xo lý tưởng có chiều dài tự nhiên bằng 15 cm. Lò xo được giữ cố định tại một đầu, còn đầu

A. 30 N/m.

B. 25 N/m.

C. 1,5 N/m.

kia chịu một lực kéo bằng 4,5 N. Khi ấy lò xo dài 18 cm. Độ cứng của lò xo bằng bao nhiêu?

D. 150 N/m.

(Trùng câu 2 và câu 5)

Câu 18: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và có độ cứng 75 N/m. Đặt lò xo trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α = 30°, đầu dưới lò xo gắn cố định, đầu trên gắn vật nhỏ nặng

trạng thái cân bằng là A. 10 cm.

B. 35 cm.

C. 26 cm.

D. 14 cm.

OF FI

0,9 kg. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Chiều dài của lò xo khi hệ ở

Hướng giải

NH ƠN

▪ Vật chịu tác dụng ba lực: trọng lực, phản lực và lực đàn hồi.

▪ Ta phân tích trọng lực thành hai thành phần: mgsinα và mgcosα. ▪ Hệ cân bằng nên: Fdh = mgsinα ⇔ k.∆ℓ = mgsinα  75.∆ℓ = 0,9.10sin30  ∆ℓ = 0,06 m

 ℓ = ℓ0 + ∆ℓ = 0,2 - 0,06 = 0,14 m = 14 cm.

Câu 19: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 12 cm và có độ cứng 50 N/m. Đặt lò xo trên mặt phẳng nghiêng với

góc nghiêng α, đầu dưới lò xo gắn cố định, đầu trên gắn vật nhỏ nặng 0,1 kg. Lấy là 11 cm. Góc 𝛼 bằng

g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Chiều dài của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng

A. 20°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

KÈ M

Hướng giải

▪ Vật chịu tác dụng ba lực: trọng lực, phản lực và lực đàn hồi. ▪ Ta phân tích trọng lực thành hai thành phần: mgsinα và mgcosα. ▪ Hệ cân bằng nên: Fdh = mgsinα ⇔ k.∆ℓ = mgsinα  50.0,01 = 0,1.10.sinα

 sinα = 0,5  α = 300.

DẠ Y

Câu 20: Một lò xo lý tưởng có độ cứng 40 N/m. Đặt lò xo trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng 𝛼 = 30°, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ nặng 1 kg. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Độ dãn của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng là A. 10 cm.

B. 12,5 cm.

C. 26 cm.

D. 14 cm.

Hướng giải ▪ Vật chịu tác dụng ba lực: trọng lực, phản lực và lực đàn hồi. ▪ Ta phân tích trọng lực thành hai thành phần: mgsinα và mgcosα.

mgsinα

 40.∆ℓ = 1.10sin30  ∆ℓ = 0,125 m = 12,5 cm.

mgcosα

Đặt lò xo trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α = 30°, đầu trên lò xo gắn

A. 85 cm.

B. 84,5 cm.

C. 82,5 cm.

D. 83,5 cm.

OF FI

cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ nặng 0,5 kg. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Chiều dài của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng là

Câu 21: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 80 cm và có độ cứng 100 N/m.

▪ Hệ cân bằng nên: Fdh = mgsinα ⇔ k.∆ℓ = mgsinα

Fđh

Hướng giải ▪ Vật chịu tác dụng ba lực: trọng lực, phản lực và lực đàn hồi.

NH ƠN

▪ Ta phân tích trọng lực thành hai thành phần: mgsinα và mgcosα.

Fđh

▪ Hệ cân bằng nên: Fdh = mgsinα ⇔ k.∆ℓ = mgsinα  100.∆ℓ = 0,5.10sin30  ∆ℓ = 0,025 m = 2,5 cm. Vậy ℓ = ℓ0 + ∆ℓ = 82,5 cm.

mgsinα mgcosα

BÀI 5. LỰC MA SÁT I. Tóm tắt lý thuyết

▪ Xuất hiện ở mặt tiếp xúc của vật đang trượt trên một bề mặt; ▪ Có hướng ngược với hướng của vận tốc;

▪ Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của áp lực: 𝐹𝑚𝑠 = 𝜇𝑁. Hệ số ma sát trượt 𝜇 phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng của hai mặt tiếp xúc.

KÈ M

II. Trắc nghiệm định tính

Câu 1: Trong các cách viết công thức của lực ma sát trượt dưới dây, cách viết nào đúng? A. 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑡 𝑁.

⃗. B. 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑡 𝑁

⃗. C. 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑡 𝑁

D. 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑡 𝑁.

Câu 2: Điều gì xảy ra đối với hệ ma sát giữa hai mặt tiếp xúc nếu lực ép hai mặt đó tăng lên? A. Tăng lên.

B. Giảm đi.

C. Không thay đổi.

D. Không biết được.

DẠ Y

Câu 3: Một vật lúc đầu nằm trên một mặt phẳng nhám nằm ngang. Sau khi được truyền một vận tốc đầu, vật chuyển động chậm dần vì có A. lực ma sát.

B. phản lực.

C. lực tác dụng ban đầu. D. quán tính.

Câu 4: Những nhận định nào sau đây là đúng? (1). Đế dép, lốp ô tô, lốp xe đạp phải khứa ở mặt cao su để tăng ma sát trượt. (2). Sở dĩ quần áo đã là lâu bẩn hơn không là, là vì mặt vải đã là thường nhẵn, ma sát giảm, bụi khó bám.

(3). Cán cuốc khô khó cầm hơn cán cuốc ẩm ướt vì khi cán cuốc ẩm, các thớ gỗ phồng lên, ma sát tăng lên dễ cầm hơn. A. (1), (2), (3) đều đúng. B. (1) sai, còn (2), (3) đều đúng. D. (1), (2) đều đúng, còn (3) sai.

C. (1), (2), (3) đều sai.

Câu 5: Một vật có khối lượng m bắt đầu chuyển động, nhờ một lực đẩy có độ lớn F có phương song song tốc của vật thu được có biểu thức A. 𝑎 = (𝐹 + 𝜇𝑔)/𝑚.

B. 𝑎 = 𝐹/𝑚 + 𝜇𝑔.

C. 𝑎 = 𝐹/𝑚 − 𝜇𝑔.

với phương chuyển động. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn là 𝜇, gia tốc trọng trường là g thì gia D. 𝑎 = (𝐹 − 𝜇𝑔)/𝑚.

OF FI

Câu 6: Một vật có khối lượng m bắt đầu trượt từ đỉnh một mặt nghiêng một góc 𝛼 so với phương ngang xuống. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 𝜇. Gia tốc chuyển động của vật trượt trên mặt phẳng nghiêng được tính bằng biểu thức nào sau đây? A. 𝑎 = 𝑔(𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛼). B. 𝑎 = 𝑔(𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝜇 𝑐𝑜𝑠 𝛼). C. 𝑎 = 𝑔(𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛼).

NH ƠN

D. 𝑎 = 𝑔(𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝜇 𝑐𝑜𝑠 𝛼).

Câu 7: Một mẩu gỗ (vật 1) đặt trên đầu B của một tấm ván AB (vật 2). Lúc đầu, chúng đứng yên trên mặt bàn nằm ngang. Nếu kéo tấm ván bằng một lực có độ lớn F không lớn lắm, có phương song song với mặt bàn, mẩu gỗ sẽ chuyển động cùng với tấm ván (không trượt trên ván). Lực đã làm cho mẩu gỗ chuyển từ trạng thái đứng yên sang trạng thái chuyển động so với mặt bàn là lực ma sát. A. nghỉ của 2 tác dụng lên 1 cùng hướng với hướng của F.

B. trượt của 2 tác dụng lên 1 cùng hướng với hướng của F.

C. nghỉ của 2 tác dụng lên 1 ngược hướng vơi hướng của F.

D. trượt của 2 tác dụng lên 1 ngược hướng với hướng của F. Câu 8: Một vật nhỏ đặt trên một máng nghiêng MN khá dài hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc 𝛼 = 20°. Hệ số ma sát nghỉ và ma sát trượt giữa vật và máng nghiêng đều có giá trị số là 0,2. Ta truyền cho vật một vận tốc ban đầu thì nó chuyển động.

KÈ M

A. đều do quán tính.

B. chậm dần đều lên phía N đến một độ cao nhất định rồi chuyển động nhanh dần đều về M. C. chậm dần đều lên phía N đến một độ cao nhất định rồi dừng lại. D. chậm dần đều lên phía N đến một độ cao nhất định rồi chuyển động thẳng đều về M. Câu 9: Vật khối lượng m đặt trên một mặt phẳng nghiêng một góc 𝛼 so với phương nằm ngang như hình vẽ.

DẠ Y

Hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 𝜇. Khi được thả ra nhẹ nhàng, vật có thể trượt xuống hay không là do những yếu tố nào sau đây quyết định? A. m và 𝜇.

B. 𝛼 và 𝜇.

C. 𝛼 và m.

D. 𝛼 , m và 𝜇.

Câu 10: Người ta bố trí một cơ hệ như hình vẽ, sợi dây nhẹ, không dãn, 𝑚1 = 400𝑔.

Vật 2 có khối lượng 𝑚2 có gắn một băng giấy luồn qua bộ rung đo thời gian. Lúc đầu, giữ 𝑚1 rồi thả nhẹ cho

hệ chuyển động, bộ rung lần lượt ghi lại trên băng giấy những chấm đen sau từng khoảng thời gian 𝜏 = 0,04𝑠 (xem hình vẽ). Có hai nhận định sau:

OF FI

(1) Khi 𝑚1 chưa chạm đất, 𝑚2 chuyển động nhanh dần đều. (2) Khi 𝑚1 chạm đất, lực ma sát trượt làm cho 𝑚2 chuyển động chậm dần đều. A. (1), (2) đều đúng.

B. (1) sai, còn (2) đúng.

C. (1), (2) đều sai.

III. Trắc nghiệm định lượng

D. (1) đúng, còn (2) sai.

DẠNG 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT ▪ Xác định đúng và đủ hướng các lực tác dụng lên vật.

NH ƠN

▪ Nếu vật ở trên mặt phẳng nghiêng thì phân tích thành hai phần.

▪ Dự đoán chiều chuyển động.

▪ Độ lớn lực ma sát trượt:

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑁 {

𝑀ặ𝑡 𝑝ℎẳ𝑛𝑔 𝑛𝑔𝑎𝑛𝑔: 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑚𝑔 𝑀ặ𝑡 𝑝ℎẳ𝑛𝑔 𝑛𝑔ℎ𝑖ê𝑛𝑔 𝑔ó𝑐 𝛼: 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼

KÈ M

▪ Dựa vào định luật II Niu-tơn để viết phương trình: [

𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 +. . . = 𝑚𝑎 𝑎=

𝐹ℎ𝑙 𝑚

Câu 1: Một vật có khối lượng 2 kg đặt nằm yên trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là 0,5. Tác dụng lên vật một lực có độ lớn là 14N, có phương trình song song với mặt bàn. Cho g = 10 m/s2. Độ lớn gia tốc của vật bằng A. 5 m/s2.

B. 2 m/s2.

C. 3 m/s2.

D. 1,5 m/s2.

DẠ Y

Hướng giải

▪ Vật chỉ chuyển động theo phương ngang nên P và Q cân bằng nhau. ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. ▪ Theo định luật II Niu-tơn: 𝑎 =

𝐹−𝐹𝑚𝑠 𝑚

𝐹−𝜇𝑚𝑔 𝑚

v Fmst

14−0,5.2.10 2

= 2 m/s2.

Câu 2: Một tủ lạnh có trọng lượng 890 N chuyển động thẳng đều trên sàn nhà. Hệ

số ma sát trượt giữa tủ lạnh và sàn nhà là 0,51. Hỏi độ lớn lực đẩy tủ lạnh theo phương ngang bằng bao nhiêu?

A. 428,7 N.

B. 453,9 N.

C. 416,8 N.

D. 438,5 N.

Hướng giải ▪ Vì vật chỉ chuyển động theo phương nằm ngang nên áp lực bằng trọng lực của

Fmst

▪ Vì vật chuyển động thẳng đều nên lực đẩy cân bằng với lực ma sát trượt, tức là: F = Fmst = μN = μP = 0,51.890 = 453,9 N.

vật: 𝑁 = 𝑃.

Kinh nghiệm:

1) Khi vật chuyển động trên mặt phẳng ngang thì áp lực N luôn luôn bằng trọng lượng của vật nên có thể sử

OF FI

dụng công thức ma sát: 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑁 = 𝜇𝑃 = 𝜇𝑚𝑔.

2) Để tránh tình trạng hình vẽ phức tạp, trên hình chúng ta “chỉ vẽ có tính chất minh họa” các lực có khả năng gây gia tốc cho vật.

Câu 3: Một vật có khối lượng m = 1500 g được đặt trên một bàn dài nằm ngang. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là μ = 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Tác dụng lên vật một lực F = 4,5 N song song với mặt bàn. Tốc độ chuyển động của vật sau 2 giây kể từ khi tác dụng lực bằng B. 2 m/s.

C. 3 m/s.

NH ƠN

A. 5 m/s. Hướng giải

D. 1,5 m/s.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. ▪ Theo định luật II Niu-tơn: 𝑎 =

𝐹−𝐹𝑚𝑠 𝑚

𝐹−𝜇𝑚𝑔 𝑚

⇒ v = v0 + at = 0 + 1.2 = 2 m/s.

4,5−0,2.1,5.10 1,5

= 1 m/s2.

v μmg F

Câu 4: Một vật có khối lượng m = 1,5 kg nằm yên trên một bàn dài nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật

và mặt bàn là 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Trong 2 giây, tác dụng lên vật một lực F = 4,5N song song với mặt bàn. Tính quãng đường tổng cộng mà vật đi được cho đến khi dừng lại. B. 4 m.

C. 5 m.

A. 6 m. Hướng giải

D. 3 m.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật.

KÈ M

▪ Theo định luật II Niu-tơn:

+ Giai đoạn 1 (0 < t ≤ 2 s):𝑎1 = ⇒{

𝐹−𝐹𝑚𝑠 𝑚

μmg

𝐹−𝜇𝑚𝑔 𝑚

4,5−0,2.1,5.10 1,5

= 1 m/s2

𝑣1 = 𝑣0 + 𝑎1 𝑡 = 0 + 1.2 = 2(𝑚/𝑠) 1

𝑠1 = 2 𝑎1 𝑡 2 = 2 . 1. 22 = 2(𝑚)

+ Giai đoạn 2 (2𝑠 < 𝑡 ≤ 𝑡0 ): 𝑎2 =

−𝐹𝑚𝑠 𝑚

−𝜇𝑚𝑔 𝑚

−0,2.1,5.10 1,5

= −2(𝑚/𝑠 2 )

−22

DẠ Y

⇒ 02 − 𝑣12 = 2𝑎2 𝑠2 ⇒ 𝑠2 = 2(−2) = 1 m ⇒ s = s1 + s2 = 3 m.

Câu 5: Một vận động viên môn hốc cây (môn khúc côn cầu) dùng gậy gạt quả bóng để truyền cho nó một tốc độ đầu 10 m/s. Hệ số ma sát trượt giữa quả bóng và mặt băng là 0,10. Lấy g = 9,8 m/s2. Hỏi quả bóng đi được một đoạn đường bằng bao nhiêu thì dừng lại? A. 39 m.

Hướng giải

B. 45 m.

C. 51 m.

D. 57 m.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. ▪ Bóng chuyển động chậm dần đều vận tốc ban đầu 𝑣0 = 10𝑚/𝑠 với độ lớn gia tốc 𝑎 = 0,98(𝑚/𝑠 2 ) nên quãng đường đi được: 𝑣2

𝐹𝑚𝑠 𝑚

= 𝜇𝑔 = v

μmg

102

02 − 𝑣02 = −2𝑎𝑠 ⇒ 𝑠 = 2𝑎0 ⇒ 𝑠 = 2.0,98 = 51 m.

Câu 6: Một khúc gỗ có khối lượng m = 250g đặt trên sàn nhà nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa khúc gỗ và

sàn nhà là 0,25. Lấy g = 9,8 m/s2. Người ta truyền cho nó một tốc độ tức thời 5 m/s ở thời điểm t = 0. Đến thời điểm t = t1 khúc gỗ dừng lại và quãng đường nó đi được là s1. Giá trị của s1t1 gần giá trị nào nhất sau đây? B. 10 sm.

C. 5 sm.

D. 7 sm.

OF FI

A. 12 sm. Hướng giải

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật.

▪ Vật chuyển động chậm dần đều vận tốc ban đầu 𝑣0 = 5𝑚/𝑠 với độ lớn gia tốc 𝑎 = 𝐹𝑚𝑠 𝑚

μmg

= 𝜇𝑔 = 2,45(𝑚/𝑠 2 ) nên quãng đường đi được và thời gian đi được xác định từ: 𝑣2

250

NH ƠN

02 − 𝑣02 = −2𝑎𝑠1 ⇒ 𝑠1 = 2𝑎0 = 2.2,45 = 49 (𝑚) { ⇒ s1t1 = 10,41 s.m. 𝑣 5 100 0 = 𝑣0 − 𝑎𝑡1 ⇒ 𝑡1 = 𝑎0 = 2,45 = 49 (𝑠)

Câu 7: Hùng và Dũng cùng nhau đẩy một thùng hàng chuyển động thẳng trên sàn nhà. Thùng hàng có khối lượng 120 kg. Hùng đẩy với một lực có độ lớn 400 N. Dũng đẩy với một lực có độ lớn 300 N. Hệ số ma sát trượt giữa thùng và sàn nhà là 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn gia tốc của thùng gần giá trị nào nhất sau đây ? A. 0,46 m/s2.

B. 0,38 m/s2.

C. 3,8 m/s2.

Hướng giải

D. 4,6 m/s2.

⇒𝑎=

400+300−0,2.120.10 120

𝐹1 +𝐹2 −𝐹𝑚𝑠 𝑚

23 6

𝐹1 +𝐹2 −𝜇𝑚𝑔

▪ Theo định luật II Niu-tơn: 𝑎 =

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. μmg

𝑚

F2 F1

= 3,83 m/s2.

Câu 8: Một ô tô có khối lượng m = 4 tấn đang chuyển động thẳng với tốc độ 18 km/s thì tăng tốc, sau khi đi được quãng đường 50 m, ô tô đạt tốc độ 54 km/h. Biết hệ số ma sát trượt giữa bánh xe và mặt đường là 0,05.

KÈ M

Độ lớn lực kéo của động cơ ô tô trong thời gian tăng tốc là F. Thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc đạt tốc độ 72 km/h là t2 và quãng đường ô tô đi được trong thời gian đó là s2. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị của (F -

𝑚𝑠2 𝑡22

) gần giá

trị nào nhất sau đây? A. 3333 N.

DẠ Y

Hướng giải

B. 2399 N.

▪ Đổi đơn vị:

18𝑘𝑚 ℎ

18.103 𝑚 3600𝑠

= 5(𝑚/𝑠);

C. 3345 N. 54𝑘𝑚 ℎ

= 15(𝑚/𝑠);

72𝑘𝑚 ℎ

D. 4115 N.

= 20(𝑚/𝑠)

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật: ▪ Từ: 𝑣12 − 𝑣02 = 2𝑎𝑠1 ⇒ 152 − 52 = 2𝑎. 50 ⇒ 𝑎 = 2(𝑚/𝑠 2 ) ▪ Từ: {

𝑣22 − 𝑣02 = 2𝑎𝑠2 ⇒ 202 − 52 = 2.2𝑠2 ⇒ 𝑠2 = 93,75(𝑚) 𝑣2 = 𝑣0 + 𝑎𝑡2 ⇒ 20 = 5 + 2𝑡2 ⇒ 𝑡2 = 7,5(𝑠)

▪ Ta chỉ xét các lực có tác dụng gây gia tốc cho vật. Theo định luật II Niu-tơn:

Fđh

mgsinα

(+) α

mgcosα mg

𝐹 − 𝐹𝑚𝑠 = 𝑚𝑎 → ⇒𝐹−

𝑚𝑠2 𝑡22

𝐹𝑚𝑠 =𝜇𝑚𝑔

F = m(a + μg) = 4.103(2 + 0,05.10 = 10000 N.

= 3333,3 N.

một sợi dây. Vật dưới được kéo sang phải bằng một lực F nằm ngang (xem hình vẽ). Hệ sát trượt. Hỏi lực F phải lớn hơn giá trị nào dưới đây thì vật dưới bắt đầu trượt? A. 3μP.

B. 2μP.

C. 2,5μP.

số ma sát trượt giữa các mặt tiếp xúc là μ. Cho rằng lực ma sát nghỉ cực đại bằng lực ma

Câu 9: Hai vật giống nhau, mỗi vật có trọng lượng P, đặt chồng lên nhau. Vật trên được buộc vào tường bằng

D. μP.

OF FI

Hướng giải ▪ Để vật dưới bắt đầu trượt thì 𝐹 > 𝐹𝑚𝑠1 + 𝐹𝑚𝑠2 = μP + μ.2P = 3μP.

Fms2

F Fms1

Chú ý: Khi vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng, để bài toán đơn giản chúng ta

phân tích trọng lực thành hai thành phần: một thành phần song song với mặt phẳng nghiêng 𝒎𝒈𝒔𝒊𝒏𝜶 và thành phần vuông góc với mặt phẳng nghiêng 𝒎𝒈𝒄𝒐𝒔𝜶. Lúc này, độ lớn áp lực 𝑁 = + nếu vật trượt thì độ lớn lực ma sát trượt: 𝑭𝒎𝒔 = 𝜇𝒎𝒈𝒄𝒐𝒔𝛼.

Fđh

mgsinα

(+)

NH ƠN

𝒎𝒈𝒄𝒐𝒔𝜶 nên:

mgcosα mg

+ còn nếu vật không trượt thì lực ma sát nghỉ được xác định từ điều kiện cân bằng: - nếu độ lớn lực kéo 𝐹𝑘 lớn hơn độ lớn ma sát nghỉ cực đại 𝑭𝑴 = 𝜇𝒏 𝑵 thì độ lớn lực ma sát nghỉ đúng bằng giá trị cực đại 𝑭𝒎𝒔𝒏 = 𝜇𝒏 𝑵.

- nếu độ lớn lực kéo 𝐹𝑘 nhỏ hơn độ lớn lực ma sát nghỉ cực đại 𝐹3 thì độ lớn lực ma sát nghỉ đúng bằng độ lớn lực kéo 𝑭𝒎𝒔𝒏 = 𝑭𝒌 .

Câu 10: Trên hình vẽ bên, vật có khối lượng m = 500g, α = arctan0,75, dây AB rất nhẹ song song với mặt

phẳng nghiêng; hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,5. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Lúc này, độ lớn áp lực do vật tác dụng lên mặt phẳng nghiêng là N, độ lớn lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 𝐹𝑚𝑠 và độ lớn lực căng của dây là T. Giá trị của (𝑁 + 𝐹𝑚𝑠 − 0,5𝑇) gần giá trị nào nhất sau đây? Hướng giải

B. 5,3 N.

KÈ M

A. 5,4 N.

C. 3,5 n.

D. 4,5 N.

▪ Chọn chiều dương như hình vẽ. ▪ Từ điều kiện cân bằng: {

𝑁 = 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 0,5.10 𝑐𝑜𝑠𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 0 , 75 = 4 𝑁 𝑇 + 𝐹𝑚𝑠 = 𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 0,5.10 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 0 , 75 = 3 𝑁

▪ Vì mgsinα = 3 N > FM = μnN = μnmgcosα = 2 N nên Fms = 2 N ⇒ T = 1 N

DẠ Y

⇒ N + Fms - 0,5T = 5,5 N.

Câu 11: Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α so với phương ngang. Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Nếu bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng thì vật trượt được 2,6 m trong giây đầu tiên. Tính góc 𝛼. A. 32°.

Hướng giải

B. 53°.

C. 35°.

D. 30°.

▪ Chọn chiều dương như hình vẽ. ▪ Khi đi xuống mặt phẳng nghiêng, vật chuyển động nhanh dần đều với độ lớn gia 𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼

tốc: 𝑎 =

𝑚

= 9,8 𝑠𝑖𝑛 𝛼 →

𝑠=0,5𝑎𝑡 2 𝑡=1;𝑠=2,45

2,6 = 0,5.9,8 𝑠𝑖𝑛 𝛼 . 12

⇒ α=32°.

Câu 12: Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng 𝛼 = 30°so với phương

ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,27 thì trong hai giây đầu tiên vật trượt được một đoạn đường bằng bao nhiêu? B. 5,2 m.

C. 3,5 m.

D. 1,3 m.

OF FI

A. 5,4 m. Hướng giải

▪ Chọn chiều dương như hình vẽ.

▪ Khi đi xuống mặt phẳng nghiêng, vật chuyển động nhanh dần đều với độ lớn gia 𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝐹𝑚𝑠

tốc: 𝑎 =

𝑚

→

𝐹𝑚𝑠 =𝜇𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼

a = g(sinα - μcosα) = 2,6085 m/s2

⇒s = 0,5at2 = 0,5.2,6085.22 = 5,2 m.

NH ƠN

Câu 13: Một mặt phẳng AB nghiêng một góc 30° so với mặt phẳng ngang BC. Biết AB = 1m, BC = 10,35 m. Lấy g = 10 m/s2. Một vật khối lượng m = 1 kg trượt không có vận tốc ban đầu từ đỉnh A tới C thì dừng lại. Hệ số ma sát trượt giữa vật với mặt phẳng nghiêng μ1 = 0,1 và với mặt phẳng ngang là μ2. Tốc độ của vật tại B là vB. Giá trị của μ2vB gần giá trị nào nhất sau đây? A. 13,9 cm/s.

B. 14,5 cm/s.

Hướng giải

C. 15,1 cm/s.

D. 11,5 cm/s.

𝑚

𝐹𝑚𝑠1 =𝜇𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼

→

a1 = g(sinα - μcosα) = 4,134 m/s2.

𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝐹𝑚𝑠1

𝑎1 =

▪ Trên AB, vật chuyển động nhanh dần đều với độ lớn gia tốc:

▪ 𝑣𝐵2 − 𝑣𝐴2 = 2as  𝑣𝐵2 − 02 = 2.4,134.1 ⇒ vB = 2,875 m/s ▪ Trên BC, vật chuyển động chậm dần đều với độ lớn gia tốc: 𝐹𝑚𝑠2

→

𝑚

→

𝐹𝑚𝑠2 =𝜇2 𝑚𝑔

𝑎2 = 𝜇2 𝑔 = 10𝜇2 (𝑚/𝑠 2 )

KÈ M

𝑎2 =

2 𝑣𝐶2 −𝑣𝐵 =2(−𝑎2 )𝐵𝐶

02 − 2,8752 = −2.10𝜇2 . 10,35

⇒ 𝜇2 = 0,0399 ⇒ 𝑣𝐵 𝜇2 = 0,115 m/s. Câu 14: Một vật đang chuyển động trên đường ngang với tốc độ 20 m/s, đến thời điểm 𝑡 = 0, trượt lên một cái dốc dài 100 m, cao 10 m. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt dốc là 𝜇 =

DẠ Y

0,05. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Đến thời điểm 𝑡 = 𝑡1 , vật có tốc độ 𝑣1 và lúc này nó lên đến vị trí cao nhất. Giá trị 𝑣1 /𝑡1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 149 cm/s2.

B. 145 cm/s2.

C. 151 cm/s2.

D. 0 cm/s2.

Hướng giải

▪ Khi đi lên mặt phẳng nghiêng, vật chuyển động chậm dần đều với độ lớn gia tốc: 𝑎 = →

𝐹𝑚𝑠 =𝜇𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼

𝑎 = 𝑔(𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝜇 𝑐𝑜𝑠 𝛼) →

𝑠𝑖𝑛 𝛼=

𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝐹𝑚𝑠

𝐴𝐵 =0,1;𝑔=10;𝜇=0,05;𝑐𝑜𝑠 𝛼=√1−𝑠𝑖𝑛2 𝛼=0,3√11 𝐴𝐶

𝑚

a = 1,4975 m/s2

▪ Nếu dốc đủ dài thì quãng đường tối đa vật đi được xác định từ: 02 − 𝑣𝐶2 = 2(−𝑎)𝑠𝑚 𝑣2

202

Vật đến A có tốc độ ≠ 0. ▪ Từ 𝑣𝐴2 − 𝑣𝐶2 = 2(−𝑎)𝐶𝐴 ⇒ 𝑣𝐴2 − 202 = −2.1,4975.100 ⇒ 𝑣𝐴 = 10,025(𝑚/𝑠) 𝑣𝐴 −𝑣𝐶

−𝑎

10,025−20 −1,4975

= 6,66(𝑠) ⇒

𝑣1 𝑡1

𝑣

= 𝑡 𝐴 = 1,505(𝑚/𝑠 2 ). 𝐶𝐴

⇒ 𝑡𝐶𝐴 =

⇒ 𝑠𝑚 = 2𝑎𝐶 = 2.1,4975 = 133,6(𝑚) > 𝐴𝐶 = 100(𝑚)

Câu 15: Một vật đang chuyển động trên đường ngang với tốc độ 15 m/s thì trượt lên

OF FI

một cái dốc dài 100 m, cao 10 m. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt dốc là 𝜇 =

0,05. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Vật lên dốc được quãng đường 𝑠1 thì dừng lại và trượt xuống dốc đến chân dốc có tốc độ 𝑣2 . Giá trị 𝑠1 /𝑣2 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 8 s.

B. 8,5 s.

C. 9,5 s.

D. 10 s.

Hướng giải

𝑎1 = →

𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝐹𝑚𝑠 𝑚

𝑠𝑖𝑛 𝛼=

→

𝐹𝑚𝑠 =𝜇𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼

NH ƠN

▪ Khi đi lên mặt phẳng nghiêng, vật chuyển động chậm dần đều với độ lớn gia tốc: a1 = g(sinα + μcosα)

𝐴𝐵 =0,1;𝑔=10;𝜇=0,05 𝑐𝑜𝑠 𝛼=√1−𝑠𝑖𝑛2 𝛼=0,3√11 𝐴𝐶

𝑚

𝑎1 = 1,4975 (𝑠2 ) →

02 −𝑣𝐶2 =2(−𝑎1 )𝑠1

0 − 152 = −2.1,4975𝑠1 ⇒ 𝑠1 = 75,125(𝑚)

▪ Khi đi xuống mặt phẳng nghiêng, vật chuyển động nhanh dần đều với độ lớn gia tốc:

→ →

𝑠𝑖𝑛 𝛼=

𝑚

→

𝐹𝑚𝑠 =𝜇𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼

𝑎2 = 𝑔(𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝜇 𝑐𝑜𝑠 𝛼)

𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝐹𝑚𝑠

𝐴𝐵 =0,1;𝑔=10;𝜇=0,05 𝑐𝑜𝑠 𝛼=√1−𝑠𝑖𝑛2 𝛼=0,3√11 𝐴𝐶

𝑣22 −02 =2𝑎2 𝑠1

𝑎2 =

𝑚

𝑎2 = 0,5025 (𝑠2 )

𝑣22 − 02 = 2.0,5025.75,125 ⇒ 𝑣2 = 8,69(𝑚/𝑠)

𝑠

⇒ 𝑣1 = 8,6(𝑠).

KÈ M

Kinh nghiệm:

1) Đối với hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phải “ra quyết định nhanh và chính xác” nên đối với mỗi loại toán thì

+ Mới đầu nên giải các bài toán một cách tuần tự để tìm ra dấu hiệu bản chất.

DẠ Y

+ Sau khi tìm ra “giá trị cốt lõi” của mỗi dạng toán, nên khái quát thành công thức giải nhanh để áp dụng cho các bài toán tiếp theo. 2) Từ các bài toán trên chúng ta đã chứng minh được công thức tính gia tốc của vật: + trượt lên mặt phẳng nghiêng theo chiều dương: 𝑎 =

𝐹ℎ𝑙 𝑚

+ trượt xuống mặt phẳng nghiêng theo chiều dương: 𝑎 =

= −𝑔(𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝜇 𝑐𝑜𝑠 𝛼) 𝐹ℎ𝑙 𝑚

= 𝑔(𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝜇 𝑐𝑜𝑠 𝛼)

Câu 16: Trong thí nghiệm ở Hình a, người ta dùng bộ rung đo thời gian để ghi lại những quãng đường vật đi được sau những khoảng thời gian 𝜏 = 0,04𝑠. Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Lần 1: Khi 𝛼 = 20°, ta có các chấm

trên băng giấy như Hình b. (Con số dưới mỗi chữ chỉ vạch chia theo đo vào A). Lần 2: Khi 𝛼 = 42°, làm tương tự như trên, ta được kết quả chỉ ra trên Hình c.

milimét, khi ta áp vạch số 0 của thước

A. 0,18.

B. 0,19.

C. 0,20.

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật.

OF FI

Hệ số ma sát trượt giữa mặt phẳng nghiêng và vật trung bình qua hai lần thí nghiệm là

D. 0,21.

𝑎

▪ Vật trượt xuống mặt phẳng nghiêng: 𝑎 = 𝑔(𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝜇 𝑐𝑜𝑠 𝛼) ⇒ 𝜇 = 𝑡𝑎𝑛 𝛼 − 𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼

NH ƠN

▪ Trong chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc a, hiệu hai quãng đường đi được trong cùng khoảng thời gian 𝜏 liên tiếp: 𝛥𝑙 = |𝑎|𝜏 2 (*) (xem chứng minh phần cuối bài).

𝐿ầ𝑛 1: 𝑎1 . 0,042 = 𝐷𝐸 − 𝐶𝐷 = 2,5.10−3 ⇒ 𝑎1 = 1,5625(𝑚/𝑠 2 ) 1,5625 𝜇1 = 𝑡𝑎𝑛 2 0° − = 0,1943 𝜇1 + 𝜇2 9,8 𝑐𝑜𝑠 2 0° ⇒ = 0,204 2 −3 2) 2 𝐿ầ2: 𝑎2 . 0,04 = 𝑃𝑄 − 𝑁𝑃 = 8.10 ⇒ 𝑎2 = 5(𝑚/𝑠 5 𝜇2 = 𝑡𝑎𝑛 4 2° − = 0,2139 { 9,8 𝑐𝑜𝑠 4 2° Chứng minh công thức (*).

▪ Xét vật chuyển động thẳng biến đổi đều, quãng đường đi: 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2

𝑠1 = 𝑣0 𝑡1 + 0,5𝑎𝑡12 𝛥𝑠1 = 𝑠2 − 𝑠1 = 𝑣0 𝜏 + 0,5𝑎𝜏 2 + 𝑎𝑡1 𝜏 𝑠2 = 𝑣0 (𝑡1 + 𝜏) + 0,5𝑎(𝑡1 + 𝜏)2 2 ⇒ 𝑠3 = 𝑣0 (𝑡1 + 2𝜏) + 0,5𝑎(𝑡1 + 2𝜏)2 ⇒ 𝛥𝑠2 = 𝑠3 − 𝑠2 = 𝑣𝑜 𝜏 + 3.0,5𝑎𝜏 2 + 𝑎𝑡1 𝜏 𝛥𝑠 = 𝑠4 − 𝑠3 = 𝑣0 𝜏 + 5.0,5𝑎𝜏 + 𝑎𝑡1 𝜏 𝑠4 = 𝑣0 (𝑡1 + 3𝜏) + 0,5𝑎(𝑡1 + 3𝜏)2 { 3 ... {. . .

KÈ M

⇒ 𝑎𝜏 2 = 𝛥𝑠2 − 𝛥𝑠1 = 𝛥𝑠3 − 𝛥𝑠2 =. . . = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 = 𝛥𝑙 ⇒ |𝑎|𝜏 2 = 𝛥𝑙(Đ𝑃𝐶𝑀). Chú ý: Khi có lực kéo xiên góc thì độ lớn áp lực và trọng lượng không bằng nhau (𝑁 ≠ 𝑚𝑔) nên 𝐹𝑚𝑠𝑡 ≠

DẠ Y

𝜇𝑚𝑔.

+ Hình a: 𝑚𝑔 = 𝑁 + 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ⇒ 𝑁 = 𝑚𝑔 − 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ⇒ 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑁 = 𝜇(𝑚𝑔 − 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼) + Hình b: 𝑁 = 𝑚𝑔 + 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ⇒ 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑁 = 𝜇(𝑚𝑔 + 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼)

Câu 17: Một khúc gỗ khối lượng 𝑚 = 20𝑘𝑔 đặt trên sàn nhà. Người ta kéo khúc gỗ bằng một lực có độ lớn F có hướng chếch lên trên và hợp với phương nằm ngang một góc 𝛼 = 20° như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt giữa khúc gỗ và sàn nhà là 0,3. Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Nếu khúc gỗ

A. 46 N.

B. 56 N.

C. 70 N.

chuyển động thẳng đều trên sàn nhà thì F gần giá trị nào nhất sau đây?

D. 95 N.

Hướng giải

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. Phân tích lực F thành hai thành phần như hình vẽ. ▪ Vì vật chỉ chuyển động phương ngang nên:

OF FI

𝑚𝑔 = 𝑁 + 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ⇒ 𝑁 = 𝑚𝑔 − 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ⇒ 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑁 = 𝜇(𝑚𝑔 − 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼) ▪ Vì vật chuyển động thẳng đều theo phương ngang 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝑚𝑎 = 0

nên:

⇒ 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ⇔ 𝜇(𝑚𝑔 − 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼) = 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 0,3.20.9,8

NH ƠN

𝜇𝑚𝑔

⇒ 𝐹 = 𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 0,3.𝑠𝑖𝑛 20°+𝑐𝑜𝑠 20° = 56,4(𝑁).

Câu 18: Một khúc gỗ khối lượng m = 20 kg đặt trên sàn nhà. Người ta kéo khúc gỗ bằng một lực có độ lớn F có hướng chếch lên trên và hợp với phương nằm ngang một góc α = 20° như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt giữa khúc gỗ và sàn nhà là 0,3. Lấy g = 9,8m/s2. Nếu khúc gỗ chuyển động thẳng nhanh dần đều trên sàn nhà với độ lớn gia tốc 2 m/s2 thì F gần giá trị nào nhất sau đây? A. 46 N.

B. 56 N.

C. 95 N.

Hướng giải

D. 70 N.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. Phân tích lực F thành hai thành phần như hình vẽ.

▪ Vì vật chỉ chuyển động phương ngang nên: 𝑚𝑔 = 𝑁 + 𝐹sin𝛼 ⇒ 𝑁 = 𝑚𝑔 − 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ⇒ 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑁 = 𝜇(𝑚𝑔 − 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼)

▪ Theo phương ngang: 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝑚𝑎

KÈ M

⇒ 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝜇(𝑚𝑔 − 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼) = 𝑚𝑎 𝑚(𝑎+𝜇𝑔)

20(2+0,3.9,8)

⇒ 𝐹 = 𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝑐𝑜𝑠 𝛼 ⇒ 𝐹 = 0,3.𝑠𝑖𝑛 20°+𝑐𝑜𝑠 20° = 94,8 N. Câu 19: Một khúc gỗ khối lượng 𝑚 = 20𝑘𝑔 đặt trên sàn nhà. Người ta kéo khúc gỗ bằng một lực có độ lớn F có hướng chếch xuống và hợp với phương nằm ngang một góc 𝛼 = 20° như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt giữa khúc gỗ và sàn nhà là 0,3. Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Nếu khúc gỗ chuyển động thẳng nhanh

DẠ Y

dần đều trên sàn nhà với độ lớn gia tốc 2𝑚/𝑠 2 thì F gần giá trị nào nhất sau đây? A. 46 N.

B. 56 N.

C. 95 N.

Hướng giải

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. Phân tích lực F thành hai

thành phần như hình vẽ. ▪ Vì vật chỉ chuyển động phương ngang nên: 𝑁 = 𝑚𝑔 + 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ⇒ 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑁 = 𝜇(𝑚𝑔 + 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼)

D. 118 N.

▪ Theo phương ngang: 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝑚𝑎 𝑚(𝑎+𝜇𝑔)

⇒𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝜇(𝑚𝑔 + 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼) = 𝑚𝑎 ⇒ 𝐹 = −𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝑐𝑜𝑠 𝛼 20(2+0,3.9,8)

⇒ 𝐹 = −0,3.𝑠𝑖𝑛 20°+𝑐𝑜𝑠 20° = 118,03(𝑁) Câu 20: Một khúc gỗ khối lượng 𝑚 = 10𝑘𝑔 đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 0 , 75. Người ta kéo khúc gỗ bằng một lực có độ lớn F có hướng chếch lên trên và hợp với phương nằm

ngang một góc 𝛽 = 20° như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt giữa khúc gỗ và mặt phẳng trên với độ lớn gia tốc 2𝑚/𝑠 2 thì F gần giá trị nào nhất sau đây? A. 46 N.

B. 56 N.

C. 95 N.

Hướng giải

OF FI

nghiêng là 0,3. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Nếu khúc gỗ chuyển động thẳng nhanh gần đều lên

D. 100 N.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. Phân tích lực F và mg thành hai thành phần như hình vẽ. ▪ Vì vật chỉ chuyển động phương ngang nên:

⇒ 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑁 = 𝜇(𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛽)

NH ƠN

𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑁 + 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛽 ⇒ 𝑁 = 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛽

▪ Theo phương ngang: 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛽 − 𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝑚𝑎 ⇒𝐹=

𝑚(𝑎+𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝜇𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼) 𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛽+𝑐𝑜𝑠 𝛽

= 99,78(𝑁).

DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG CỦA NHIỀU VẬT ▪ Xác định đúng và đủ hướng các lực tác dụng lên các vật.

▪ Dự đoán chiều chuyển động. ▪ Độ lớn lực ma sát trượt:

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑁 {

▪ Nếu các vật chuyển động cùng độ lớn gia tốc thì ta xét các vật đó là một hệ rồi tìm gia tốc đó.

KÈ M

▪ Dựa vào định luật II Niu-tơn để viết phương trình liên quan đến đại lượng mà bài toán yêu cầu xác định. Câu 1: Hai vật có khối lượng bằng nhau 𝑚1 = 𝑚2 = 2𝑘𝑔 được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể đặt trên một mặt bàn nằm ngang. Khi tác dụng vào vật 𝑚1 một lực 𝐹 = 10𝑁 theo phương song song với mặt bàn thì hai vật chuyển động với gia tốc 2𝑚/𝑠 2 . Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Hệ số ma sát giữa các vật với mặt bàn là 𝜇 và sức căng của sợi dây là T. Giá

DẠ Y

trị của 𝑇/𝜇 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 47 N.

B. 98 N.

C. 101 N.

Hướng giải

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của các vật. ▪ Ta chỉ xét các lực có tác dụng gây gia tốc cho hệ. ▪ Xét (𝑚1 + 𝑚2 ) là một hệ: 𝐹 − 𝜇(𝑚1 + 𝑚2 )𝑔 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑎

D. 115 N.

→

𝐹𝑚𝑠12 =𝜇(𝑚1 +𝑚2 )𝑔

𝜇=

𝐹−(𝑚1 +𝑚2 )𝑎 (𝑚1 +𝑚2 )𝑔

10−4.2 4.10

= 0,05

▪ Xét riêng 𝑚2 : 𝑇 − 𝜇𝑚2 𝑔 = 𝑚2 𝑎 ⇒ 𝑇 = 𝑚2 (𝜇𝑔 + 𝑎) 𝑇

⇒ 𝑇 = 2(0,05.10 + 2) = 5(𝑁) ⇒ 𝜇 = 100(𝑁).

Câu 2: Một đoàn tàu đang chuyển động thẳng với tốc độ không đổi 𝑣0 thì một số toa cuối (chiếm 25% khối lượng đoàn tàu) bị cắt khỏi đoàn tàu. Khi các toa đó dừng lại thì tốc độ của các toa ở phần đầu là 𝑣1 . Biết rằng

lực kéo đoàn tàu không đổi; hệ số ma sát giữa đường ray với mọi phần của đoàn tàu là như nhau và không đổi. Tỉ số 𝑣1 /𝑣0 bằng B. 4/3.

C. 0,375.

Hướng giải

NH ƠN

▪ Chọn chiều dương là chiểu chuyển động của tàu:

▪ Trước khi tách toa: 𝐹𝑘 = 𝐹𝑚𝑠 = 𝜇(𝑚1 + 𝑚2 )𝑔 → ▪ Sau khi tách toa: + 𝑚1 chuyển động chậm dần đều: 𝑎1 = −

𝐹𝑚𝑠1 𝑚1

𝑚1 +𝑚2 =𝑀

𝐹𝑘 −𝜇𝑚2 𝑔 𝑚2

{

𝑚1 = 0,25𝑀 𝑚2 = 0,75𝑀

= −𝜇𝑔

⇒ Khoảng thời gian lúc tách đến khi dừng hẳn: 𝑡1 = + 𝑚2 chuyển động nhanh dần đều: 𝑎2 =

D. 8/3.

OF FI

A. 0,75.

𝑣𝑠 −𝑣𝑡 𝑎1

𝜇𝑀𝑔−𝜇 3𝑀 4

0−𝑣0 −𝜇𝑔

3𝑀 𝑔 4

𝑣

= 𝜇𝑔0 1

= 3 𝜇𝑔 1

𝑣

⇒ Sau thời gian 𝑡1 thì phần đầu đạt vận tốc: 𝑣1 = 𝑣0 + 𝑎2 𝑡1 = 𝑣0 + 3 𝜇𝑔 𝜇𝑔0 = 3 𝑣0 Câu 3: Một đoàn tàu đang chuyển động thẳng với độ lớn gia tốc không đổi 𝑎0 , đúng lúc tốc độ đoàn tàu là 𝑣0 thì một số toa cuối (chiếm 25% khối lượng đoàn tàu) bị cắt khỏi đoàn tàu. Khi các toa đó dừng lại thì tốc độ

KÈ M

của các toa ở phần đầu là 𝑣1 . Biết rằng lực kéo đoàn tàu không đổi; hệ số ma sát giữa đường ray với mọi phần của đoàn tàu là như nhau và bằng 𝜇. Gia tốc rơi tự do là g. Nếu 𝑎0 = 𝜇𝑔 thì tỉ số 𝑣1 /𝑣0 bằng A. 0,75. Hướng giải

B. 4/3.

C. 0,6.

D. 8/3.

▪ Chọn chiều dương là

DẠ Y

chiều chuyển động của tàu

▪ Trước khi tách toa: 𝐹𝑘 − 𝜇(𝑚1 + 𝑚2 )𝑔 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑎0 →

𝑚 =0,25𝑀 𝑚1 +𝑚2 =𝑀;𝑎0 =𝜇𝑔{ 1 𝑚2 =0,75𝑀

𝐹𝑘 = 2𝜇𝑀𝑔

▪ Trước khi tách toa: + 𝑚1 chuyển động chậm dần đều: 𝑎1 = −

𝑡1 =

𝑣𝑠 −𝑣𝑡 𝑎1

0−𝑣0 −𝜇𝑔

𝑣

= 𝜇𝑔0

𝐹𝑚𝑠1 𝑚1

= −𝜇𝑔 ⇒Khoảng thời gian từ lúc tách đến khi dừng hẳn:

𝑣

𝑚2

2𝜇𝑀𝑔−𝜇 3𝑀 4

3𝑀 𝑔 4

= 3 𝜇𝑔 ⇒Sau thời gian 𝑡1 thì phần đầu đạt

vận tốc: 𝑣1 = 𝑣0 + 𝑎2 𝑡1 = 𝑣0 + 3 𝜇𝑔 𝜇𝑔0 = 3 𝑣0 ⇒Chọn

Câu 4: Trong cơ hệ ở hình vẽ, khối lượng của hai vật là 𝑚1 = 200𝑔, 𝑚2 = 300𝑔,hệ số ma sát trượt giữa vật 1 và mặt bàn là 0,2. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Hai vật được thả ra cho

A. 1,4 N.

B. 1,3 N.

chuyển động thì độ lớn lực căng của dây gần giá trị nào nhất sau đây? C. 1,5 N.

D. 2,5 N.

Hướng giải

▪ Xét hệ hai vật: 𝑎 =

𝑚2 𝑔−𝜇𝑚1 𝑔 𝑚1 +𝑚2

OF FI

▪ Chọn chiều dương như hình vẽ.

+ 𝑚2 chuyển động nhanh dần đều: 𝑎2 =

𝐹𝑘 −𝜇𝑚2 𝑔

= 5,2(𝑚/𝑠 2 )

▪ Xét riêng vật 2: 𝑃2 − 𝑇 = 𝑚2 𝑎 ⇒ 𝑇 = 𝑚2 (𝑔 − 𝑎) = 0,3(10 − 5,2) = 1,44(𝑁)

Câu 5: Trong cơ hệ ở hình vẽ, khối lượng của hai vật là m1 = 200 g, m2 = 300 g, hệ số ma sát trượt giữa vật

NH ƠN

1 và mặt bàn là 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Biết rằng mặt bàn đủ rộng và sợi dây đủ dài. Giữ vật 2 cách mặt đất một đoạn h = 50cm, rồi thả nhẹ để hai vật chuyển động thì vật 1 đi được quãng đường gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,5 m.

B. 1,2 m.

C. 1,5 m.

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương như hình vẽ.

D. 1,7 m.

▪ Giai đoạn 1: Từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến khi vật 2 chạm đất. 1

𝑚2 𝑔−𝜇𝑚1 𝑔

𝑚1 +𝑚2

= 5,2(𝑚/𝑠 2 )

𝑃 −𝐹

𝑚𝑠 + Xét hệ hai vật: 𝑎 = 𝑚2 +𝑚 =

{

𝑠1 = 0,5(𝑚)

+ Quãng đường đi được và tốc độ khi chạm đất: 𝑣12 − 𝑣02 = 2𝑎𝑠1 ⇔ 𝑣12 − 02 = 2.5,2.0,5 ⇒ 𝑣1 = √5,2(𝑚/𝑠)

+ Giai đoạn 2: Từ lúc vật 2 chạm đất cho đến khi vật 1 dừng lại.

KÈ M

+ Vật 1 chuyển động chậm dần đều với gia tốc: 𝑎′ =

−𝐹𝑚𝑠 𝑚1

= −𝜇𝑔 = −2(𝑚/𝑠 2 ) và vận tốc đầu 𝑣1 =

√5,2(𝑚/𝑠) nên quãng đường đi thêm cho đến khi dừng hẳn tính từ 𝑣22 − 𝑣12 = 2𝑎′ 𝑠2 ⇔ 02 − 5,2 = 2. (−2)𝑠2 ⇒ 𝑠2 = 1,3 ⇒ 𝑠 = 𝑠1 + 𝑠2 = 1,8(𝑚) ⇒ Chọn

Câu 6: Trong cơ hệ ở hình vẽ, khối lượng của hai vật là m1 = 200 g, m2 = 300 g, hệ số ma sát trượt giữa vật 1 và mặt bàn là 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Biết rằng mặt bàn đủ rộng và sợi dây đủ dài. Giữ vật

DẠ Y

2 cách mặt đất một đoạn h = 50 cm, rồi thả nhẹ để hai vật chuyển động thì thời gian vật 1 chuyển động gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,44 s.

B. 1,1 s.

C. 1,6 s.

Hướng giải

▪ Chọn chiều dương như hình vẽ. ▪ Giai đoạn 1: Từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến khi vật 2 chạm đất.

D. 1,7 s.

+ Xét hệ hai vật: 𝑎 =

𝑚2 𝑔−𝜇𝑚1 𝑔 𝑚1 +𝑚2

= 5,2(𝑚/𝑠 2 )

+ Thời gian đi và tốc độ khi chạm đất: 𝑠1 =0,5𝑎=5,2

√130

𝑠1 = 0,5𝑎𝑡12 → 𝑡1 = 26 (𝑠) { √130 𝑡1 = 𝑣 =0;𝑎=5,2 26 0 √130 𝑣1 = 𝑣0 + 𝑎𝑡1 → 𝑣1 = 5 (𝑚/𝑠) + Vật 1 chuyển động chậm dần đều với gia tốc: 𝑎′ =

⇔0=

𝑚1

= −𝜇𝑔 = −2(𝑚/𝑠 2 ) và vận tốc đầu 𝑣1 =

nên thời gian đi thêm cho đến khi dừng hẳn tính từ 𝑣2 = 𝑣1 + 𝑎′ 𝑡2

√130 5

− 2𝑡2 ⇒ 𝑡2 =

√130 10

OF FI

√130 (𝑚/𝑠) 5

−𝐹𝑚𝑠

▪ Giai đoạn 2: Từ lúc vật 2 chạm đất cho đến khi vật 1 dừng lại.

⇒ t1 + t2 = 1,58 s.

Câu 7: Trong hình vẽ, m1 = 0,7 kg, m2 = 0,5 kg, h1 = 3 m, h2 = 3,65625 m, hệ số ma sát nghỉ và hệ số ma sát trượt giữa vật m2 và mặt bàn đều là 0,2. Người ta giữ cho

hệ đứng yên ở vị trí như hình vẽ, rồi truyền cho m1 một vận tốc ban đầu có độ lớn

NH ƠN

v0 = 5 m/s có phương nằm ngang có hướng như hình vẽ. Biết rằng, mặt bàn đủ rộng và sợi dây đủ dài. Lấy g = 10 m/s2. Vật 1 đi được quãng đường gần giá trị nào nhất sau đây? A. 18 m.

B. 14 m.

C. 15 m.

Hướng giải ▪ Giai đoạn 1: Vật 1 chuyển động chậm dần

D. 17 m.

đều theo chiều âm với độ lớn vận tốc ban đầu

5 m/s, với độ lớn gia tốc: 𝑎1 =

𝑚2 𝑔+𝜇𝑚1 𝑔 𝑚1 +𝑚2

16 3

(𝑚/𝑠 2 ) →

𝑣𝑠2 −𝑣𝑡2 =2(−𝑎1 )𝑠1

02 − 52 = 2 (− 3 ) 𝑠1 ⇒ 𝑠1 = 2,34375(𝑚)

gia tốc: 𝑎2 =

KÈ M

▪ Giai đoạn 2: Vật 1 chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương với không vận tốc ban đầu, với độ lớn 𝑚2 𝑔−𝜇𝑚1 𝑔 𝑚1 +𝑚2

= 3(𝑚/𝑠 2 ) với quãng đường 𝑠2 = 𝑠1 + ℎ2 = 6(𝑚), tốc độ cuối giai đoạn này xác

định từ: 𝑣𝑠2 − 𝑣𝑡2 = 2𝑎2 𝑠2

⇒ 𝑣𝑠2 − 02 = 2.3.6 ⇒ 𝑣𝑠 = 6(𝑚/𝑠) ▪ Giai đoạn 3: Vật 1 chuyển động chậm dần đều theo chiều dương với độ lớn vận tốc ban đầu 6 m/s, với

DẠ Y

độ lớn gia tốc: 𝑎3 =

𝐹𝑚𝑠 𝑚2

= 𝜇𝑔 = 2(𝑚/𝑠 2 ), quãng đường đi được xác định từ

𝑣𝑠2 − 𝑣𝑡2 = 2(−𝑎3 )𝑠3 ⇒ 02 − 62 = 2(−2)𝑠3 ⇒ 𝑠3 = 9(𝑚)

⇒ 𝑠1 + 𝑠2 + 𝑠3 = 17,34375 m.

Câu 8: Người ta bố trí một cơ hệ như hình vẽ, sợi dây nhẹ, không dãn, 𝑚1 = 400𝑔. Hệ số ma sát trượt giữa bàn và vật 2 là 𝜇. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Vật 2 có khối lượng 𝑚2 có gắn một băng giấy luồn qua bộ rung đo thời gian. Lúc đầu, giữ 𝑚1 rồi thả nhẹ cho hệ chuyển động, bộ rung lần lượt ghi lại trên băng giấy những chấm đen

sau từng khoảng thời gian 𝜏 = 0,04𝑠 (xem hình vẽ). Giá trị của

𝜇𝑚2 gần giá trị nào nhất sau đây? B. 0,39 kg.

C. 0,29 kg.

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 𝑃 −𝐹

𝑚𝑠 ▪ Giai đoạn 1: Hai vật chuyển động nhanh dần đều: 𝑎1 = 𝑚1 +𝑚 = 1

▪ Giai đoạn 2: Chỉ 𝑚2 chuyển động chậm dần đều: 𝑎2 =

𝑚1 𝑔−𝜇𝑚2 𝑔

−𝐹𝑚𝑠 𝑚2

D. 0,48 kg.

OF FI

A. 0,75.

𝑚1 +𝑚2

= −𝜇𝑔

NH ƠN

▪ Trong chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc a, hiệu hai quãng 𝛥𝑙

đường đi được trong cùng khoảng thời gian 𝜏 liên tiếp: |𝑎| = 𝜏2 (*) (xem chứng minh phần cuối bài). 𝛥𝑙1

Áp dụng cho hai giai đoạn:

𝜏2 {𝛥𝑙 2 𝜏2

5.10−3 0,042

0,4.10−𝜇𝑚2 .10 0,4+𝑚2

⇒{

= 𝜇. 10

Chứng minh công thức (*).

𝑚1 +𝑚2

= 𝜇𝑔

𝜇 = 0,3125 𝑚 ⇒ 𝜇2 = 0,4(𝑘𝑔) ⇒Chọn 𝑚2 = 0,125(𝑘𝑔)

⇒{

0,042

𝑚1 𝑔−𝜇𝑚2 𝑔

11.10−3

▪ Xét vật chuyển động thẳng biến đổi đều, quãng đường đi: 𝑠 = 𝑣0 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2

KÈ M

𝑠1 = 𝑣0 𝑡1 + 0,5𝑎𝑡12 𝑠2 = 𝑣0 (𝑡1 + 𝜏) + 0,5𝑎(𝑡1 + 𝜏)2 ⇒ 𝑠3 = 𝑣0 (𝑡1 + 2𝜏) + 0,5𝑎(𝑡1 + 2𝜏)2 𝑠4 = 𝑣0 (𝑡1 + 3𝜏) + 0,5𝑎(𝑡1 + 3𝜏)2 {. . .

𝛥𝑠1 = 𝑠2 − 𝑠1 = 𝑣0 𝜏 + 0,5𝑎𝜏 2 + 𝑎𝑡1 𝜏 2 ⇒ 𝛥𝑠2 = 𝑠3 − 𝑠2 = 𝑣0 𝜏 + 3.0,5𝑎𝜏 2 + 𝑎𝑡1 𝜏 𝛥𝑠3 = 𝑠4 − 𝑠3 = 𝑣0 𝜏 + 5.0,5𝑎𝜏 + 𝑎𝑡1 𝜏 {. . .

⇒ 𝑎𝜏 2 = 𝛥𝑠2 − 𝛥𝑠1 = 𝛥𝑠3 − 𝛥𝑠2 =. . . = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 = 𝛥𝑙 ⇒ |𝑎|𝜏 2 = 𝛥𝑙(Đ𝑃𝐶𝑀). Câu 9: Trong hệ ở hình vẽ bên: m1 = 500g, m2 = 500 g, α = 30°; các hệ số ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật 1 và mặt phẳng nghiêng là 0,2. Mặt phẳng nghiêng

DẠ Y

được giữ cố định. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn gia tốc của m1 gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 1,06 m/s2.

B. 2,2 m/s2.

C. 1,8 m/s2.

D. 1,6 m/s2.

Hướng giải

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của các vật. ▪ Ta căn cứ vào độ lớn của 𝒎𝟐 𝒈 và 𝒎𝟏 𝒈𝒔𝒊𝒏𝛼 để biết xu thế chuyển động của hệ.

+ Nếu 𝒎𝟐 𝒈 > 𝒎𝟏 𝒈𝒔𝒊𝒏𝛼 thì vật có xu thế trượt (nhưng có thể không trượt) theo hình a:

- Nếu tính ra 𝑎 > 0 thì vật thực sự trượt theo đúng giả thiết; - Nếu tính ra 𝑎 ≤ 0 thì vật đứng yên; + Nếu 𝒎𝟐 𝒈 < 𝒎𝟏 𝒈𝒔𝒊𝒏𝛼 thì vật có xu thế trượt

(nhưng có thể không trượt) theo hình b: - Nếu tính ra 𝑎 > 0 thì vật thực sự trượt theo đúng giả thiết;

- Nếu tính ra 𝑎 ≤ 0 thì vật đứng yên;

▪ Xét hệ hai vật: 𝑎 =

𝑚2 𝑔−𝑚1 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝜇𝑚1 𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑚1 +𝑚2

= 1,634(𝑚/𝑠 2 )

OF FI

▪ Với số liệu của bài toán thì 𝒎𝟐 > 𝒎𝟏 𝒔𝒊𝒏𝛼 nên vật có xu thế trượt theo hình a.

Câu 10: Trong hệ ở hình vẽ bên: 𝑚1 = 500𝑔, 𝑚2 = 100𝑔, 𝛼 = 30°; các hệ số ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật 1 và mặt phẳng nghiêng là 0,2. Mặt phẳng nghiêng được giữ cố định. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Độ lớn gia tốc của 𝑚1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,06 m/s2.

B. 2,2 m/s2.

1,8

m/s2.

NH ƠN

D. 1,6 m/s2.

Hướng giải

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của các vật.

▪ Ta căn cứ vào độ lớn của 𝒎𝟐 𝒈 và 𝒎𝟏 𝒈𝒔𝒊𝒏𝛼 để biết xu thế chuyển động của hệ. + Nếu 𝒎𝟐 𝒈 > 𝒎𝟏 𝒈𝒔𝒊𝒏𝛼 thì vật có xu thế trượt (nhưng có thể không trượt) theo hình a: - Nếu tính ra 𝑎 > 0 thì vật thực sự trượt theo đúng giả thiết;

- Nếu tính ra 𝑎 ≤ 0 thì vật đứng yên;

+ Nếu 𝒎𝟐 𝒈 < 𝒎𝟏 𝒈𝒔𝒊𝒏𝛼 thì vật có xu thể trượt (nhưng có thể không trượt) theo hình b:

- Nếu tính ra 𝑎 > 0 thì vật thực sự trượt theo đúng giả thiết; - Nếu tính ra 𝑎 ≤ 0 thì vật đứng yên;

KÈ M

▪ Với số liệu của bài toán thì 𝒎𝟐 < 𝒎𝟏 𝒔𝒊𝒏𝛼 nên vật có xu thế trượt theo hình b. ▪ Xét hệ hai vật: 𝑎 =

𝑚1 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝑚2 𝑔−𝜇𝑚1 𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑚1 +𝑚2

= 1,057 m/s2.

Câu 11: Trong hệ ở hình vẽ bên: 𝑚1 = 500𝑔, 𝑚2 = 200𝑔, 𝛼 = 30°; các hệ số ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật 1 và mặt phẳng nghiêng là 0,2. Mặt phẳng nghiêng được giữ cố định. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Độ lớn lực ma sát giữa vật 1 với mặt phẳng nghiêng gần giá trị nào

DẠ Y

nhất sau đây? A. 0,49 N.

B. 0,87 N.

1,5

D. 2,5 N.

Hướng giải

+ Nếu 𝒎𝟐 𝒈 > 𝒎𝟏 𝒈𝒔𝒊𝒏𝛼 thì vật có xu thế trượt (nhưng có thể không trượt) theo hình a:

- Nếu tính ra 𝑎 > 0 thi vật thực sự trượt theo đúng giả thiết; - Nếu tính ra 𝑎 ≤ 0 thì vật đứng yên; + Nếu 𝒎𝟐 𝒈 < 𝒎𝟏 𝒈𝒔𝒊𝒏𝛼 thì vật có xu thế trượt

(nhưng có thể không trượt) như hình b: - Nếu tính ra 𝑎 > 0 thì vật thực sự trượt theo đúng giả thiết;

- Nếu tính ra 𝑎 ≤ 0 thì vật đứng yên;

hình b. ▪ Xét hệ hai vật: 𝑎 =

𝑚1 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝑚2 𝑔−𝐹𝑚𝑠 𝑚1 +𝑚2

+ Nếu 𝐹𝑚𝑠 = 𝜇𝑚1 𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ⇒ 𝑎 =

√3 2

0,5.10.0,5−0,2.10−0,2.0,5.10.

⇒Chứng tỏ hệ không chuyển động 𝑎 =

0,5+0,2 𝑚1 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝑚2 𝑔−𝐹𝑚𝑠 𝑚1 +𝑚2

OF FI

▪ Với số liệu của bài toán thì 𝒎𝟐 𝒈 < 𝒎𝟏 𝒈𝒔𝒊𝒏𝛼 nên vật có xu thế trượt (nhưng có thể không trượt) theo

= −0,523 < 0

= 0 ⇒ 𝐹𝑚𝑠 = 0,5(𝑁)

NH ƠN

Câu 12: Hai miếng gỗ có khối lượng 𝑚1 và 𝑚2 đặt chồng lên nhau trượt trên một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng 𝛼 so với phương ngang. Hệ số ma sát giữa hai vật là 𝜇2 , giữa 𝑚1 và mặt phẳng nghiêng là 𝜇1 . 1) Trong quá trình trượt, có thể có hiện tượng một miếng gỗ chuyển động nhanh hơn miếng kia hay không? Tìm gia tốc các vật khi đó. 2) Tìm điều kiện để hai vật cùng trượt như một vật? Hướng giải

+ Chọn chiều dương hướng xuống. Gia tốc các vật 𝑚1 và 𝑚2 so với mặt phẳng nghiêng là 𝑎1 và 𝑎2 .

lên; còn lực ma sát do 𝑚1 tác dụng

Trường hợp 1: Nếu miếng gỗ dưới chuyển động nhanh hơn (𝑎1 > 𝑎2 ), lực ma sát tác dụng lên 𝑚1 đều hướng lên 𝑚2 thì hướng xuống.

+ Phương trình định luật II

KÈ M

Newton viết cho các vật: 𝑚 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝜇 𝑚 𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼

2 2 𝑎2 = 2 𝑚2 𝜇 +𝜇 { ⇒ 𝑎1 − 𝑎2 = −(𝑚1 + 𝑚2 ) 1𝑚 2 𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 < 0 𝑚1 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝜇2 𝑚2 𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼−𝜇1 (𝑚1 +𝑚2 )𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 1 𝑎1 = 𝑚 1

⇒Mâu thuẫn ⇒ Trường hợp 1 không xảy ra. Trường hợp 2: Nếu miếng gỗ trên chuyển động nhanh hơn (𝑎1 > 𝑎2 ), lực ma sát tác dụng lên 𝑚1 một cái

DẠ Y

hướng lên một cái hướng xuống; còn lực ma sát do 𝑚1 tác dụng lên 𝑚2 thì hướng lên.

+ Phương trình định luật II Newton viết cho các vật:

𝑚 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝜇 𝑚 𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼

2 2 𝑎2 = 2 𝑚2 { 𝑚 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝜇2 𝑚2 𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼−𝜇1 (𝑚1 +𝑚2 )𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑎1 = 1 𝑚 1

𝑚1

𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 > 0 ⇒ 𝜇1 > 𝜇2

Trường hợp 3: Nếu hai miếng gỗ cùng trượt thì chúng xem như một vật. + Theo định luật II Newton: 𝑎=

(𝑚1 +𝑚2 )𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝜇1 (𝑚1 +𝑚2 )𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑚1 +𝑚2

= 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝜇1 𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼

OF FI

𝑎 = 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝜇1 𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 > 0 ⇒ 𝜇1 < 𝑡𝑎𝑛 𝛼 + Cần thêm điều kiện: { 𝜇1 ≤ 𝜇2

𝜇1 −𝜇2

⇒ 𝑎2 − 𝑎1 = (𝑚1 + 𝑚2 )

Câu 13: Một tấm ván A dài ℓ = 80𝑐𝑚, khối lượng 𝑚1 = 1𝑘𝑔 được đặt trên mặt dốc nghiêng góc 𝛼 với mặt phẳng ngang. Một vật nhỏ B khối lượng 𝑚2 = 100𝑔được đặt trên tấm ván tại điểm cao nhất của tấm ván (hình vẽ). Thả cho hai vật A, B cùng chuyển động là 𝜇1 = 0,2, giữa B và A là 𝜇2 = 0,1. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . 1. Giả sử dốc đủ dài, cho 𝛼 = 30°. Tìm thời gian để vật B rời vật A. Khi vật B vừa rời khỏi vật A thì vật A đã

NH ƠN

đi được đoạn đường dài bao nhiêu trên mặt dốc?

2. Cho chiều dài dốc là 𝐿 = 2,4𝑚. Xác định giá trị của 𝛼 sao cho khi vật B vừa rời khỏi vật A thì đầu dưới của vật A tới chân dốc. Hướng giải 1) Nếu miếng gỗ trên chuyển động nhanh hơn (𝑎1 > 𝑎2 ), lực ma sát tác cái hướng xuống ; còn lực ma sát do

+ Gia tốc của các vật:

𝑚1 tác dụng lên 𝑚2 thì hướng lên.

dụng lên 𝑚1 một cái hướng lên một

𝑚2 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝜇2 𝑚2 𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 4,13(𝑚/𝑠 2 ) 𝑚2 𝑚1 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝜇2 𝑚2 𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝜇1 (𝑚1 + 𝑚2 )𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑎1 = = 3,18(𝑚/𝑠 2 ) { 𝑚1

KÈ M

𝑎2 =

⇒ 𝑎21 = 𝑎2 − 𝑎1 = 0,95(𝑚/𝑠 2 )

DẠ Y

+ Quãng đường chuyển động nhanh dần đều của B so với A và của A so với mặt phẳng nghiêng: 𝑎21 =0,95𝑆21 =𝑙=0,8 1 𝑆21 = 𝑎21 𝑡 2 → 𝑡 = 1,3(𝑠) 2 { 1 1 𝑆1 = 𝑎1 𝑡 2 = . 3,18.1, 32 = 2,69(𝑚) 2 2

𝑚 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝜇 𝑚 𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼

2 2 𝑎2 = 2 = 10 𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑚2 2) Tính: { 𝑚 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝜇2 𝑚2 𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼−𝜇1 (𝑚1 +𝑚2 )𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑎1 = 1 = 10 𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 2,1 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑚 1

⇒ 𝑎21 = 1,1 𝑐𝑜𝑠 𝛼

+ Quãng đường chuyển động nhanh dần đều của B so với A và của A so với mặt phẳng nghiêng:

𝑆21 = 2 𝑎21 𝑡 2 = 𝑙 𝑙 𝑎 0,8 1,1 𝑐𝑜𝑠 𝛼 { ⇒ 𝐿−𝑙 = 𝑎21 ⇒ 2,4−0,8 = 10 𝑠𝑖𝑛 𝛼−2,1 𝑐𝑜𝑠 𝛼 1 2 1 𝑆1 = 2 𝑎1 𝑡 = 𝐿 − 𝑙 ⇒ tanα = 0,375 ⇒ α = 20,6°

IV. Bài toán tương tự

Câu 1: Một vật có khối lượng 𝑚 = 100𝑘𝑔 bắt đầu chuyển động nhanh dần đều, sau khi đi được 100 m vật

đạt tốc độ 36 km/h. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,05. Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Lực phát động song song với phương chuyển động của vật có độ lớn là B. 100 N.

C. 697 N.

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. ▪ Gia tốc a =

𝑣 2 −𝑣02 2𝑠

102 −0 2.100

▪ Từ định luật II  a =

= 0,5 m/s2.

D. 599 N.

OF FI

A. 99 N.

μmg

𝐹−𝐹𝑚𝑠 𝑚

NH ƠN

 F = ma + Fms = ma + μmg = 100.0,5 + 0,05.100.9,8 = 99 N.

Câu 2: Một vật có khối lượng 2 kg đặt nằm yên trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là 0,5. Tác dụng lên vật một lực có độ lớn 8 N, có phương song song với mặt bàn. Cho 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Độ lớn gia tốc của vật bằng A. 0 m/s2.

B. 2 m/s2.

C. 3 m/s2.

Hướng giải

D. 1 m/s2.

▪ Vì Fms = μmg = 0,5.2.10 = 10 N > F  Vật vẫn đứng yên khi chịu tác dụng của

v μmg

lực F.

Câu 3: Người ta đẩy một chiếc hộp để truyền cho nó một tốc độ đầu 3,5 m/s. Sau khi

đẩy, hộp chuyển động trượt trên sàn nhà. Hệ số ma sát trượt giữa hộp và sàn nhà là 0,3. Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Hộp đi được một đoạn đường gần giá trị nào nhất sau đây? A. 3,9 m.

B. 4,5 m.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. ▪ Từ định luật II  a = ▪ Quãng đường s =

−𝐹𝑚𝑠 𝑚

𝑣 2 −𝑣02 2𝑎

D. 2,1 m v

KÈ M

Hướng giải

C. 5,1 m.

μmg

= -μg = - 2,94 m/s2. 0−3,52

= 2.(−2,94) = 2,08 m.

Câu 4: Người ta đẩy một cái thùng có khối lượng 55 kg theo phương ngang với lực 220 N làm thùng chuyển

DẠ Y

động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa thùng và mặt phẳng là 0,35. Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Độ lớn gia tốc của thùng gần giá trị nào nhất sau đây ? A. 0,56 m/s2.

B. 0,72 m/s2.

C. 0,3 m/s2.

D. 1,5 m/s2.

Hướng giải

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. ▪ Từ định luật II  a =

𝐹−𝐹𝑚𝑠 𝑚

𝐹−𝜇𝑚𝑔 𝑚

220−0,35.55.9,8 55

μmg

= 0,57 m/s2.

Câu 5: Một ô tô có khối lượng 810 kg có thể đạt được tốc độ 20 m/s trong 36 s vào lúc khởi hành. Lực cần thiết để gây ra gia tốc cho xe là lực B. ma sát trượt và có độ lớn 450 N.

C. ma sát nghỉ và có độ lớn 650 N.

D. ma sát trượt và có độ lớn 650 N.

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 𝑣−𝑣0 𝑡

20−0 36

μmg

= 9 m/s2.

▪ Gia tốc a =

A. ma sát nghỉ và có độ lớn 450 N.

OF FI

▪ Lực phát động F = ma = 810.9 = 450 N ≥ Fmsn.

Câu 6: Một ô tô có trọng lượng P có thể đạt được tốc độ 17,64 m/s trong 36 s vào lúc khởi hành. Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Lực ma sát nghỉ giữa mặt đường và bánh xe có độ lớn A. cực đại bằng 0,5P.

B. cực đại bằng 0,05P.

C. cực tiểu bằng 0,5P.

Hướng giải

▪ Gia tốc a =

𝑣−𝑣0 𝑡

17,64−0 36

= 0,49 m/s2.

𝑃

NH ƠN

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

D. cực tiểu bằng 0,05P.

μmg F

▪ Lực phát động F = ma = 𝑔.a = 9,8.0,49 = 0,05P ≥ Fmsn  Fmsn max = 0,05P.

Câu 7: Một khúc gỗ khối lượng m = 20 kg đặt trên sàn nhà. Người ta kéo khúc gỗ bằng một lực có độ lớn F có hướng chếch xuống và hợp với phương nằm ngang một góc α = 20° như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt giữa khúc gỗ và sàn nhà là 0,3. Lấy g = sau đây? B. 56 N.

A. 70 N.

9,8 m/s2. Nếu khúc gỗ chuyển động thẳng đều trên sàn nhà thì F gần giá trị nào nhất

Hướng giải

C. 70 N.

D. 95 N.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. Phân tích lực F thành hai thành phần như hình vẽ.

KÈ M

▪ Vì vật chỉ chuyển động phương ngang nên: 𝑁 = 𝑚𝑔 + 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ⇒ 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑁 = 𝜇(𝑚𝑔 + 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼) ▪ Theo phương ngang: 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝐹𝑚𝑠𝑡 (vì vật chuyển động thẳng đều nên a = 0)

𝜇𝑚𝑔

⇒𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝜇(𝑚𝑔 + 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼) = 𝑚𝑎 ⇒ 𝐹 = −𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝑐𝑜𝑠 𝛼 20.0,3.9,8

DẠ Y

⇒ 𝐹 = −0,3.𝑠𝑖𝑛 20°+𝑐𝑜𝑠 20° =70,24 N

A. 5,3 m/s2.

B. 4,8 m/s2.

C. 3,8 m/s2.

D. 4,6 m/s2.

Câu 8: Trong cơ hệ ở hình vẽ, khối lượng của hai vật là m1 = 200 g, m2 = 300 g, hệ số ma sát trượt giữa vật 1 và mặt bàn là 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Hai vật được thả ra cho chuyển động thì độ lớn gia tốc của mỗi vật gần giá trị nào nhất sau đây?

Hướng giải

▪ Chọn chiều dương như hình vẽ. 𝑚2 𝑔−𝜇𝑚1 𝑔 𝑚1 +𝑚2

0,3.10−0,2.0,1.10 0,2+0,3

= 5,6 m/s2.

Câu 9: Trên hình vẽ bên, vật có khối lượng 𝑚 = 500𝑔, 𝛼 = 45°, dây AB rất nhẹ song song với mặt phẳng nghiêng; hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là

0,5. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Lúc này, độ lớn áp lực do vật tác dụng lên mặt phẳng nghiêng

▪ Xét hệ hai vật: 𝑎 =

là N, độ lớn lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 𝐹𝑚𝑠 và độ lớn lực căng của A. 5,4 N.

B. 5,3 N.

C. 3,5 N.

Hướng giải ▪ Chọn chiều dương như hình vẽ. ▪ Từ điều kiện cân bằng: 𝑁 = 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 0,5.10𝑐𝑜𝑠450 = 3,5 𝑁 𝑇 + 𝐹𝑚𝑠 = 𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 0,5.10𝑠𝑖𝑛450 = 3,5 𝑁

D. 4,5 N.

NH ƠN

{

OF FI

dây là T. Giá trị của (𝑁 + 𝐹𝑚𝑠 − 0,5𝑇) gần giá trị nào nhất sau đây?

▪ Vì mgsinα = 3,5 N > FM = μnN = μnmgcosα = 1,8 N nên Fms = 1,8 N ⇒ T = 1,7 N ⇒ N + Fms - 0,5T = 4,45 N

Câu 10: Một vật có khối lượng m = 40 kg bắt đầu trượt trên sàn nhà dưới tác dụng của một lực nằm ngang F = 200 N. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn nhà là μ = 0,25. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn vận tốc và quãng đường đi được sau 2 giây kể từ khi bắt đầu trượt lần lượt là v và s. Giá trị của A. 5,6 m.s.

B. 7,2 m.s.

𝑣

gần giá trị nào nhất sau đây?

C. 5,3 m.s.

D. 4, 5m.s.

Hướng giải

𝑠2

▪ Từ định luật II  a =

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. 𝐹−𝜇𝑚𝑔 𝑚

200−0,25.40.10 40

= 2,5 m/s2.

▪ Sau 2 s: v = v0 + at = 0 + 2,5.2 = 5 m/s và s = v0t + 0,5at2 = 0 + 0,5.2,5.22= 5 m. 

𝑠2 𝑣

= 5 m.s

KÈ M

Câu 11: Một khúc gỗ khối lượng m = 4 kg đặt trên sàn nhà. Người ta kéo khúc gỗ bằng một lực có độ lớn F có hướng chếch lên trên và hợp với phương nằm ngang một góc α = 30° như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt giữa khúc gỗ và sàn nhà là 0,3. Lấy g = 10 m/s2. Nếu khúc gỗ chuyển động thẳng đều trên sàn nhà thì F gần giá trị nào nhất sau đây? A. 12 N.

DẠ Y

C. 25 N.

B. 16 N. D. 17 N.

Hướng giải

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. Phân tích lực F

thành hai thành phần như hình vẽ. ▪ Vì vật chỉ chuyển động phương ngang nên: 𝑚𝑔 = 𝑁 + 𝐹sin𝛼 ⇒ 𝑁 =

𝑚𝑔 − 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ⇒ 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑁 = 𝜇(𝑚𝑔 − 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼)

▪ Theo phương ngang: 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝐹𝑚𝑠𝑡 (vì vật chuyển động thẳng đều) ⇒ 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝜇(𝑚𝑔 − 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼) 𝜇𝑚𝑔

4.0,3.10

⇒ 𝐹 = 𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 0,3.𝑠𝑖𝑛 30°+𝑐𝑜𝑠 30° = 11,8 N.

Câu 12: Một khúc gỗ khối lượng m = 4 kg đặt trên sàn nhà. Người ta kéo khúc gỗ bằng một lực có độ lớn F có hướng chếch lên trên và hợp với phương nằm ngang một góc α = 30° như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt giữa

khúc gỗ và sàn nhà là 0,3. Lấy g = 10 m/s2. Nếu khúc gỗ chuyển động thẳng nhanh dần đều trên sàn nhà với độ lớn gia tốc 1,25 m/s2 thì F gần giá trị nào nhất sau

A. 12 N.

B. 16 N.

C. 25 N.

Hướng giải

OF FI

đây?

D. 17 N

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. Phân tích lực F thành hai thành phần như hình vẽ. ▪ Vì vật chỉ chuyển động phương ngang nên: 𝑁 = 𝑚𝑔 − 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ⇒ 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑁 = 𝜇(𝑚𝑔 − 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼)

NH ƠN

▪ Theo phương ngang: 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝑚𝑎 𝑚(𝑎+𝜇𝑔)

⇒𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝜇(𝑚𝑔 − 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼) = 𝑚𝑎 ⇒ 𝐹 = 𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝑐𝑜𝑠 𝛼 4(1,25+0,3.10)

⇒ 𝐹 = 0,3.𝑠𝑖𝑛 30°+𝑐𝑜𝑠 30° = 16,7 N.

Câu 13: Một xe tải không chở hàng đang chạy trên đường. Nếu người lái xe hãm phanh thì xe trượt đi một đoạn đường s thì dừng lại. Cho rằng lực hãm không đổi. Nếu xe chở hàng có khối lượng bằng khối lượng của xe thì đoạn đường trượt bằng A. 5,6s.

B. 7,2s.

D. 0,25s.

Hướng giải

C. 2s.

▪ Từ định luật II  a =

−𝐹 𝑚

▪ Khi xe không tải thì s1 =

𝑠

 𝑠2 = 1

𝑚′ 𝑚

𝑣 2 −𝑣02 2𝑠

s=

𝑚(𝑣02 −𝑣 2 ) 2𝐹

𝑚(𝑣02 −𝑣 2 )

μmg

2𝐹

𝑚′ (𝑣02 −𝑣 2 )

KÈ M

▪ Khi xe thêm tải thì s2 =

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

𝑚+0,5𝑚 𝑚

2𝐹

= 1,5  s2 = 1,5s1

Câu 14: Một xe tải không chở hàng đang chạy trên đường với tốc độ 𝑣0 . Nếu người lái xe hãm phanh thì xe trượt đi một đoạn đường s thì dừng lại. Cho rằng lực hãm không đổi. Nếu 𝑣0 giảm chỉ bằng một nửa thì đoạn

DẠ Y

đường trượt bằng A. 5,6s.

B. 7,2s.

Hướng giải

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

C. 2s.

D. 0,25s.

−𝐹 𝑚

▪ Khi xe không tải thì s1 = ▪ Khi xe thêm tải thì s2 = 𝑠

 𝑠2 = 1

2 −𝑣 2 𝑣02 2 −𝑣 2 𝑣01

(0,5𝑣01

𝑣 2 −𝑣02 2𝑠

s=

𝑚(𝑣02 −𝑣 2 ) 2𝐹

𝑚(𝑣02 −𝑣 2 )

μmg

2𝐹

𝑚′ (𝑣02 −𝑣 2 )

2 𝑣01

2𝐹

▪ Từ định luật II  a =

= 0,25

 s2 = 0,25s1 ► D.

Câu 15: Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α so với phương giây đầu tiên. Tính góc α. A. 64°.

B. 53°.

C. 35°.

Hướng giải

OF FI

ngang. Lấy g = 9,8 m/s2. Nếu bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng thì vật trượt được 2,45 m trong

D. 30°.

▪ Khi đi xuống mặt phẳng nghiêng, vật chuyển động nhanh dần đều với độ lớn gia 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑚

𝑠=0,5𝑎𝑡 2 ;𝑡=1;𝑠=2,45

= 9,8𝑠𝑖𝑛𝛼 →

2,45 = 0,5.9,8sinα.12

NH ƠN

tốc: a =

α = 300.

Câu 16: Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng 𝛼 = 30° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,27 thì trong giây đầu tiên vật trượt được một đoạn đường bằng bao nhiêu? A. 5,4 m.

B. 5,2 m.

C. 3,5 m.

Hướng giải

D. 1,3 m. N

gia tốc: a = g.sinα - μgcosα = 2,6 m/s2.

▪ Khi đi xuống mặt phẳng nghiêng, vật chuyển động nhanh dần đều với độ lớn

▪ Quãng đường s = v0t + 0,5at2 = 0 + 0,5.2,6.12 = 1,3 m.

Fđh

mgsinα

(+) α

mgcosα mg

Câu 17: Trong hệ ở hình vẽ bên: m1 = 500g, m2 = 600g, α = 30°; các hệ số ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật 1 và mặt phẳng nghiêng là 0,2. Mặt phẳng nghiêng được giữ cố định. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn gia tốc chuyển động của mỗi vật là a và độ lớn sức căng của sợi dây là T. Giá trị T/a gần

A. 1,9 kg. C. 1,5 kg. Hướng giải

KÈ M

giá trị nào nhất sau đây?

B. 0,87 kg. D. 2,5 kg.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của các vật.

DẠ Y

▪ Ta căn cứ vào độ lớn của m2g và m1gsinα để

biết xu thế chuyển động của hệ. + Nếu m2g > m1gsinα thì vật có xu thế trượt

(nhưng có thể không trượt) theo hình a: - Nếu tính ra a > 0 thì vật thực sự trượt theo

đúng giả thiết; - Nếu tính ra a ≤ 0 thì vật đứng yên;

+ Nếu m2g < m1gsinα thì vật có xu thế trượt (nhưng có thể không trượt) theo hình b: - Nếu tính ra a > 0 thì vật thực sự trượt theo đúng giả thiết; - Nếu tính ra a ≤ 0 thì vật đứng yên;

▪ Với số liệu của bài toán thì m2g > m1gsinα nên vật có xu thế trượt (nhưng có thể không trượt) theo hình a. 𝑚2 𝑔−𝑚1 𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼−𝜇𝑚1 𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑚1 +𝑚2

= 2,39 (m/s2) 𝑇

▪ Xét m2: m2g – T = m2a  T = m2(g – a) = 4,56 (N)  𝑎 = 1,9 kg.

▪ Xét hệ hai vật: a =

OF FI

Câu 18: Một khúc gỗ khối lượng 32 kg đặt trên sàn nhà. Người ta kéo khúc gỗ bằng một lực có độ lớn 120 N có hướng chếch lên trên và hợp với phương nằm ngang một góc α = 30° như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt giữa khúc gỗ và sàn nhà là μ. Lấy g = 10 m/s2. Nếu khúc gỗ chuyển động thẳng nhanh dần đều trên sàn nhà với độ lớn gia tốc 1,2 m/s2 thì μ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,26.

B. 0,36.

C. 0,15.

Hướng giải

D. 0,25.

NH ƠN

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. Phân tích lực F thành hai thành phần như hình vẽ. ▪ Vì vật chỉ chuyển động phương ngang nên: mg = N + Fsinα  N = mg - Fsinα  Fmst = μN = μ(mg - F sinα) ▪ Theo phương ngang: Fcosα – Fmst = ma  Fcosα – μ(mg – Fsinα) = ma Fcosα – ma

120𝑐𝑜𝑠30−32.1,2

 μ = mg – Fsinα = 32.10−120.𝑠𝑖𝑛30 = 0,25.

I. Tóm tắt lý thuyết

BÀI 6. LỰC HƯỚNG TÂM

▪ Lực (hay hợp lực của các lực) tác dụng vào một vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm.

𝑚𝑣 2 𝑟

= 𝑚𝜔2 𝑟.

KÈ M

▪ Công thức của lực hướng tâm: 𝐹ℎ𝑡 =

+ Áp lực ô tô đè lên mặt cầu khi ô tô chạy với tốc độ v qua điểm cao nhất của cầu vồng (cong lên): 𝑁 = 𝑚 (𝑔 −

𝑣2 𝑟

) = 𝑚(𝑔 − 𝜔2 𝑟).

+ Áp lực ô tô đè lên mặt cầu khi ô tô chạy với tốc độ v qua điểm thấp nhất của cầu võng (cong

DẠ Y

xuống): 𝑁 = 𝑚 (𝑔 +

𝑣2 𝑟

) = 𝑚(𝑔 + 𝜔2 𝑟).

II. Trắc nghiệm định tính Câu 1: Khi vật chuyển động tròn đều, lực hướng tâm là A. Một trong các lực tác dụng lên vật.

B. Trọng lực tác dụng lên vật.

C. Hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật.

D. Lực hấp dẫn.

Câu 2: Có lực hướng tâm khi A. Vật chuyển động thẳng.

B. Vật đứng yên.

C. Vật chuyển động thẳng đều.

D. Vật chuyển động cong.

Câu 3: Dưới tác dụng của chỉ một lực có hướng thay đổi nhưng có độ lớn không đổi, chất điểm có thể chuyển A. vectơ vận tốc không đổi.

B. tốc độ không đổi.

C. với quỹ đạo thẳng.

D. vectơ gia tốc không đổi.

động với

A. con tàu ở rất xa Trái Đất nên lực hút của Trái Đất giảm đáng kể.

Câu 4: Các nhà du hành vũ trụ trên con tàu quay quanh Trái Đất đều ở trong trạng thái mất trọng lượng là do

C. con tàu đã thoát ra khỏi khí quyển của Trái Đất.

OF FI

B. con tàu ở vào vùng mà lực hút của Trái Đất và lực hút của Mặt Trăng cân bằng nhau.

D. các nhà du hành và con tàu cùng "rơi" về Trái Đất với gia tốc g nên không còn lực của người đè vào sàn tàu.

Câu 5: Trong thí nghiệm bố trí như hình vẽ. Khi bình hình trụ được quay nhanh, ta có

thể đặt một bao diêm áp vào mặt trong của bình mà bao diêm không rơi. Lực nào đóng vai trò là lực hướng tâm đặt vào bao diêm?

B. Phản lực của bình tác dụng lên bao diêm.

C. Lực ma sát trượt giữa bao diêm và thành bình.

D. Trọng lực tác dụng lên bao diêm.

NH ƠN

A. Lực ma sát nghỉ giữa bao diêm và thành bình.

Câu 6: Trong thí nghiệm bố trí như hình vẽ. Khi bình hình trụ được quay nhanh, ta có thể đặt một bao diêm áp vào mặt trong của bình. Vậy vì sao bao diêm không rơi? A. Vì lực ma sát nghỉ cân bằng với trọng lực tác dụng lên bao diêm.

B. Vì phản lực của bình tác dụng lên bao diêm cân bằng với trọng lực tác dụng lên bao diêm. C. Vì lực hướng tâm cân bằng với trọng lực.

D. Vì lực hướng tâm cân bằng với lực ma sát nghỉ.

Câu 7: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất thì lực nào đóng vai trò là lực hướng tâm? A. Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh.

B. Lực cản của không khí.

C. Lực đẩy Acsimet của không khí.

D. Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trăng.

Câu 8: Đặt một vật lên một chiếc bàn quay đang quay đều thì vật chuyển động tròn đều cùng với bàn. Lực

KÈ M

nào đóng vai trò là lực hướng tâm? A. Lực ma sát trượt tác dụng lên vật. B. Trọng lực Trái Đất tác dụng lên vật. C. Phản lực của bàn tác dụng lên vật.

DẠ Y

D. Lực ma sát nghỉ tác dụng lên vật. III. Trắc nghiệm định lượng PHƯƠNG PHÁP CHUNG: ▪ Lực hướng tâm: 𝐹ℎ𝑡 =

𝑚𝑣 2 𝑟

= 𝑚𝜔2 𝑟

▪ Xác định đúng và đủ các lực tác dụng lên vật. ▪ Xác định được lực (hoặc các lực) đóng vai trò là lực hướng tâm.

+ Đối với chuyển động của các thiên thể hoặc các vệ tinh thì lực hấp dẫn đóng vai trò là lực hướng tâm: 𝐹ℎ𝑑 = 𝐹ℎ𝑡 ⇔ 𝐺

𝑚𝑀 𝑟2

𝑚𝑣 2 𝑟

= 𝑚𝜔2 𝑟

+ Đối với vật chuyển động trên cầu cong lên thì hợp lực (mg – N) đóng vai trò lực hướng tâm: 𝑚𝑣 2 𝑟

𝐹ℎ𝑙 = 𝐹ℎ𝑡 ⇔ 𝑚𝑔 − 𝑁 = = 𝑚𝜔2 𝑟.

+ Đối với vật chuyển động trên cầu cong xuống thì hợp

OF FI

lực (N – mg) đóng vai trò lực hướng tâm: 𝐹ℎ𝑙 = 𝐹ℎ𝑡 ⇔ 𝑁 − 𝑚𝑔 =

𝑚𝑣 2

= 𝑚𝜔2 𝑟.

𝑟

+ Đối với vật nối sợi dây quay tròn đều thì hợp lực 𝐹ℎ𝑙 đóng vai trò lực hướng tâm: 𝐹ℎ𝑙 =

𝑚𝑣 2 𝑟

= 𝑚𝜔2 𝑟.

Câu 1: Hai vệ tinh nhân tạo I và II bay quanh Trái Đất trên quỹ đạo tròn bán kính lần lượt là r và 2r (tâm các

A. 𝑣1 .

NH ƠN

quỹ đạo trùng với tâm Trái Đất). Nếu tốc độ dài của vệ tinh I là 𝑣1 thì tốc độ dài của vệ tinh II là B. 2𝑣1 .

C. 𝑣1 /√2.

Hướng giải

▪ Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm: 𝐺 𝑣

𝑟

𝑣

⇒ 𝑣2 = √𝑟1 ⇒ 𝑣2 = 𝑣1 √𝑟1 = 1 √2 1

𝑚𝑀 𝑟2

𝑚𝑣 2 𝑟

D. 0,5𝑣1 .

𝐺𝑀

⇒𝑣=√

𝑟

Câu 2: Gia tốc rơi tự do trên bề mặt của Mặt Trăng là 𝑔 = 1,6 m/s2 . Bán kính của Mặt Trăng là 1,7.106 m.

Chu kì của vệ tinh trên quỹ đạo gần Mặt Trăng gần đúng bằng B. 6,5.103 s.

C. 5,0.106 s.

D. 7,1.1012 s.

A. 1,0.103 s. Hướng giải

KÈ M

▪ Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm: 𝐹 = 𝐺 ▪ Chu kì: 𝑇𝑞 =

2𝜋𝑅 𝑣

2𝜋𝑅

√𝑔𝑅

1,7.106

= 2𝜋√

1,6

𝑚𝑀 𝑅2

= 𝑚𝑔 =

𝑚𝑣 2 𝑅

⇒ 𝑣 = √𝑔𝑅

= 6,5.103 (s).

Câu 3: Cho biết chu kì chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất là 27,32 ngày và khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là 3,84.108 m. Cho hằng số hấp dẫn 𝐺 = 6,67.10−11 Nm2 /kg2 . Giả thiết quỹ đạo của Mặt Trăng là tròn. Khối lượng của Trái Đất gần giá trị nào nhất sau đây?

DẠ Y

A. 6,0.1023 kg.

B. 6,5.1023 kg.

C. 6,5.1024 kg.

D. 6,0.1024 kg.

Hướng giải

▪ Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm: 𝐺 4𝜋 2 (3,84.108 )

𝑚𝑀 𝑟2

⇒ 𝑀 = (27,32.24.60.60)2.6,67.10−11 = 6,015.1024 kg.

𝑚𝑣 2 𝑟

𝑣=

→

2𝜋𝑟 𝑇𝑞

𝑀=

4𝜋 2 𝑟 3 𝑇𝑞2 𝐺

Câu 4: Một vệ tinh, khối lượng 100 kg, được phóng lên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao h mà tại đó nó có trọng lượng 920 N. Chu kì của vệ tinh là 5,3.103 s. Biết Trái Đất có bán kính R = 6400 km. Độ lớn lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh là F. Giá trị của F và h lần lượt là C. 820 N và 146 km.

Hướng giải ▪ Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm: 𝐹 = 𝐺

𝑟2

=𝑃=

𝑚𝑣 2 𝑟

𝐹 = 𝑃 = 920(𝑁) {

𝑃𝑇𝑞2

𝑟 = 4𝜋2𝑚 =

920.(5,3.103 ) 4𝜋 2 .100

= 6,546.106 (𝑚) ⇒ ℎ = 𝑟 − 𝑅 = 146(𝑘𝑚)

OF FI

→

2𝜋𝑟 𝑣= 𝑇𝑞

𝑚𝑀

D. 920 N và 146 km.

B. 820 N và 6546 km.

A. 920 N và 6546 km.

Câu 5: Một vệ tinh có khối lượng m = 600 kg đang bay trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất ở độ cao bằng bán kính Trái Đất. Biết Trái Đất có bán kính R = 6400 km. Gia tốc rơi tự do trên mặt đất lấy bằng g = 9,8 m/s2. Tốc độ dài của vệ tinh là v, chu kì quay của vệ tinh là 𝑇𝑞 và độ lớn lực hấp dẫn tác dụng lên vệ tinh là F. Giá trị của (𝐹 + 𝑚𝑣/T𝑞 ) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1700 N.

B. 3120 N.

C. 1810 N.

NH ƠN

Hướng giải

▪ Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm: 𝐹 = 𝐺 𝐺𝑀 𝑅 2

𝑣=√

𝑅2

𝑟

= √𝑔.

𝑅2 𝑟

𝑅2

⇒ 𝐹 = 𝐺𝑀 . 𝑚 = 𝑚𝑔. → 𝑅2 𝑟2 𝑟2

⇒𝐹+

𝑚𝑣 𝑇𝑞

𝑚𝑀 𝑟2

𝑚𝑣 2

𝑔=9,8;𝑟=2𝑅𝑚=600;𝑅=6400.103

2𝜋𝑟 𝑣

= 1703,96 N.

𝑟

𝐺𝑀

→

𝑔= 2 𝑅

𝑣 = 5600(m/s) {𝐹 = 1470(𝑁) 𝑇𝑞 = 14361,67(𝑠)

{𝑇𝑞 =

D. 1187 N.

Câu 6: Ở độ cao bằng 7/9 bán kính Trái Đất nếu có một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất thì vệ tinh bay với tốc độ dài bằng v và cần thời gian để bay hết một vòng là 𝑇𝑞 . Biết bán kính Trái Đất là 6400 km và độ lớn gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất là g = 9,83 m/s2. Giá trị của v/T𝑞 gần giá trị nào nhất sau đây? Hướng giải ▪ Từ: 𝑔 =

B. 0,49 m/s2 .

KÈ M

A. 1,4 m/s2 .

𝐺𝑀 (𝑅+ℎ)2

𝑅

= (𝑅+ℎ)

2 𝐺𝑀 𝑅2

𝑅

C. 0,56 m/s2 .

= (𝑅+ℎ) 𝑔0 →

ℎ=

▪ Trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm: 𝑚𝑔 = 2𝜋𝑟

DẠ Y

▪ Chu kì: 𝑇𝑞 =

𝑣

𝑣2

𝑔𝑟

7𝑅 ;𝑔 =9,83 9 0

𝑚𝑣 2 𝑟

D. 1,2 m/s2 .

𝑔 = 3,11(m/s2 )

⇒ 𝑣 = √𝑔𝑟

𝑔

⇒ 𝑇 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋 = 0,495 m/s2. 𝑞

Câu 7: Một ô tô có khối lượng 4 tấn chuyển động với tốc độ 72 km/h khi đi qua một chiếc cầu. Lấy g = 9,8 m/s2. Áp lực của ô tô nén lên cầu khi nó đi qua điểm giữa cầu: khi cầu phẳng nằm ngang là 𝑁1 , khi cầu lồi có bán kính cong 100 m là 𝑁2 và khi cầu lõm có bán kính cong 100 m là 𝑁3 . Giá trị của (𝑁1 + 𝑁2 + 𝑁3 ) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 150001 N.

B. 120123 N.

C. 18100 N.

D. 117605 N.

Hướng giải ▪ Đổi đơn vị:

72𝑘𝑚 1ℎ

71.103 𝑚

= 20(m/s)

3600𝑠

▪ Hợp lực của áp lực N của ô tô lên mặt cầu

và trọng lực tác dụng lên ô tô là lực gây ra gia ⃗ = 𝑚𝑔 = ⃗⃗⃗⃗⃗ tốc hướng tâm cho ô tô nên: 𝑁 𝐹ℎ𝑡

𝑚𝑣 2 𝑟

▪ Cầu cong xuống: 𝑁3 − 𝑚𝑔 =

𝑟

→

𝑟=∞

𝑁1 = 𝑚𝑔 = 4.103 . 9,8 = 39200 (N) 202

⇒ 𝑁2 = 4.103 (9,8 − 100) = 23200 (N)

𝑚𝑣 2 𝑟

202

OF FI

▪ Cầu cong lên: 𝑚𝑔 − 𝑁2 =

𝑚𝑣 2

▪ Cầu phẳng nằm ngang: 𝑁1 − 𝑚𝑔 =

⇒ 𝑁3 = 4.103 (9,8 + 100) = 55200 (N)

⇒ N1 + N2 + N3 = 117600 N.

Câu 8: Một người buộc một hòn đá vào đầu một sợi dây rồi quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Hòn đá có khối lượng 800 g chuyển động trên đường tròn bán kính 50 cm với tốc độ góc không đổi 8 rad/s. Lấy 𝑔 = 10 m/s2 . Độ lớn lực căng của sợi dây ở điểm cao nhất và điểm thấp nhất của quỹ đạo lần lượt là 𝑇𝐴 và 𝑇𝐵 . Giá trị của A. 135 N.

NH ƠN

(2𝑇𝐴 + 3𝑇𝐵 ) gần giá trị nào nhất sau đây? B. 105 N.

C. 128 N.

Hướng giải

D. 196 N.

⃗ + 𝑚𝑔 đóng vai trò là lực hướng tâm. ▪ Hợp lực 𝑇

▪ Tại A: 𝑇𝐴 + 𝑚𝑔 = 𝐹ℎ𝑡 = 𝑚𝜔2 𝑟 ⇒ 𝑇𝐴 = 𝑚(𝜔2 𝑟 − 𝑔) ⇒ 𝑇𝐴 = 0,8(82 . 0,5 − 10) = 17,6 (N)

▪ Tại B: 𝑇𝐵 − 𝑚𝑔 = 𝐹ℎ𝑡 = 𝑚𝜔2 𝑟 ⇒ 𝑇𝐵 = 𝑚(𝜔2 𝑟 + 𝑔)

⇒ 𝑇𝐵 = 0,8(82 . 0,5 + 10) = 33,6 (N) ⇒ 2𝑇𝐴 + 3𝑇𝐵 = 136 (N)

Câu 9: Một máy bay thực hiện một vòng bay trong mặt phẳng thẳng đứng. Bán kính vòng bay là 500 m, vận tốc máy bay có độ lớn không đổi 360 km/h. Khối lượng của người phi công là 75 kg. Lấy 𝑔 = 10 m/s2 . Độ lớn lực nén của người phi công lên ghế ngồi tại điểm cao nhất và điểm thấp nhất của vòng bay (ở điểm cao nhất, đầu của người phi công hướng xuống đất, ghế ở bên trên) lần lượt là 𝑁𝐴 và 𝑁𝐵 . Giá trị của (2𝑁𝐴 + 3𝑁𝐵 )

KÈ M

gần giá trị nào nhất sau đây? A. 8254 N. Hướng giải

▪ Đổi đơn vị:

B. 8353 N.

360𝑘𝑚 1ℎ

360.103 𝑚 3600𝑠

DẠ Y

▪ Tại A: 𝑁𝐴 + 𝑚𝑔 = 𝐹ℎ𝑡 =

▪ Tại B: 𝑁𝐵 − 𝑚𝑔 = 𝐹ℎ𝑡 =

⇒ 2𝑁𝐴 + 3𝑁𝐵 = 5

𝑚𝑣 2 𝑟

C. 8535 N.

D. 8234 N.

= 100(m/s)

𝑚𝑣 2 𝑟 𝑚𝑣 2 𝑟

+ 𝑚𝑔 = 5.

⇒ 𝑁𝐴 = ⇒ 𝑁𝐵 = 75.1002 500

𝑚𝑣 2 𝑟 𝑚𝑣 2 𝑟

− 𝑚𝑔 + 𝑚𝑔

+ 75.10 = 8235 N.

Câu 10: Một chiếc bàn tròn bán kính R = 35 cm, quay quanh trục thẳng đứng với tốc độ góc 3 rad/s. Hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn là 0,25. Đặt một vật nhỏ m lên mặt cách tâm bàn một khoảng r. Lấy g = 9,8 m/s2. Để vật không bị văng ra xa tâm bàn thì r lớn nhất gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,27 m.

B. 0,6 m.

C. 0,23 m.

D. 0,5 m.

Hướng giải ▪ Lực ma sát nghỉ 𝐹𝑚𝑠𝑛 đóng vai trò là lực hướng tâm: 𝐹𝑚𝑠𝑛 = 𝐹ℎ𝑡 = 𝑚𝜔2 𝑟 𝜇𝑔

0,25.9,8

⇔ 𝑚𝜔2 𝑟 ≤ 𝜇𝑚𝑔 ⇒ 𝑟 ≤ 𝜔2 =

▪ Để vật không bị văng ra khỏi bàn: 𝐹𝑚𝑠𝑛 ≤ 𝜇𝑁 = 𝜇𝑚𝑔 = 0,27 m.

Câu 11: Một vật được đặt ở mép chiếc bàn xoay quay đều quanh trục thẳng đứng. Cho biết bàn hình tròn có bán kính r = 0,4 m, hệ số ma sát nghỉ bằng 0,4 và g = 10 m/s2. Để vật sẽ văng ra khỏi bàn thì trong 1s bàn quay được số vòng tối thiểu gần giá trị nào nhất sau đây? B. 0,6 vòng/s.

C. 0,3 vòng/s.

Hướng giải ▪ Lực ma sát nghỉ 𝐹𝑚𝑠𝑛 đóng vai trò là lực hướng tâm: 𝐹𝑚𝑠𝑛 = 𝐹ℎ𝑡 = 𝑚𝜔2 𝑟 = 𝑚(2𝜋𝑛)2 𝑟 ▪ Để vật sẽ văng ra khỏi bàn: 𝐹𝑚𝑠𝑛 ≥ 𝜇𝑁 = 𝜇𝑚𝑔 1

𝜇𝑔

0,4.10

=0,5 (vòng/s).

NH ƠN

⇔ 𝑚(2𝜋𝑛)2 𝑟 ≥ 𝜇𝑚𝑔 ⇒ 𝑛 ≥ 2𝜋 √ 𝑟 = 2𝜋 √

0,4

D. 0,5 vòng/s.

OF FI

A. 0,4 vòng/s.

Câu 12: Trong thiết bị ở hình vẽ, bình hình trụ có bán kính r = 10cm. Ta để một vật nhỏ áp vào thành trong của bình. Hệ số ma sát nghỉ giữa thành bình và vật là 0,3. Lấy g = 9,8 m/s2. Để vật bám được vào thành bình mà không bị rơi thì số vòng quay tối thiểu trong một phút của bình hình trụ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 214 vòng/phút.

B. 196 vòng/phút.

Hướng giải

C. 173 vòng/phút.

D. 163 vòng/phút.

▪ Phản lực N của thành đặt lên vật đóng vai trò là lực hướng tâm:

𝑁 = 𝐹ℎ𝑡 = 𝑚𝜔2 𝑟 = 𝑚(2𝜋𝑛)2 𝑟

▪ Do có lực này mà xuất hiện lực ma sát nghỉ giữ cho vật không bị rơi xuống: 𝑚𝑔 = 𝐹𝑚𝑠𝑛 = 𝜇𝑁 = 𝜇𝑚(2𝜋𝑛)2 𝑟 1

𝑔

9,8

𝑣ò𝑛𝑔 𝑠

60𝑠

𝑣ò𝑛𝑔

) × (𝑝ℎú𝑡) = 172,6 ( 𝑝ℎú𝑡 )

KÈ M

⇒ 𝑛 ≥ 2𝜋 √𝜇𝑟 = 2𝜋 √0,3.0,1 (

Câu 13: Một người buộc một hòn đá vào đầu một sợi dây và quay sợi dây sao cho vật chuyển động tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang, sợi dây nằm trong mặt phẳng đó. Muốn hòn đá chuyển động trên đường tròn bán kính 3m với tốc độ 2 m/s thì người ấy phải giữ dây với một lực bằng 10 N. Khối lượng của hòn đá bằng A. 1,0 kg.

B. 0,9 kg.

C. 6,5 kg.

D. 7,5 kg.

DẠ Y

Hướng giải

⃗ đóng vai trò là lực hướng tâm ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ▪ Hợp lực 𝑇 𝐹ℎ𝑡 = 𝑇 ⇒ 𝑇 = 𝐹ℎ𝑡 =

𝑚𝑣 2 𝑟

𝑇𝑟

⇒ 𝑚 = 𝑣2 =

10.3 22

= 7,5 (kg)

Câu 14: Một người buộc một hòn đá vào đầu một sợi dây và quay dây sao cho vật chuyển động tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang, sợi dây lệch so với phương thẳng đứng một góc nhọn. Muốn hòn đá chuyển động trên đường tròn bán kính 3m với tốc độ 2 m/s thì người ấy phải giữ dây với một lực bằng 10 N. Lấy g = 10 m/s2. Khối lượng của hòn đá bằng

A. 0,99 kg.

B. 0,92 kg.

C. 2,58 kg.

D. 1,53 kg

Hướng giải ⃗ đóng vai trò là lực hướng tâm ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ▪ Hợp lực 𝑚𝑔 + 𝑇 𝐹ℎ𝑡 = 𝑚𝑔 + 𝑇

𝑇 4 √𝑔2 +𝑣2 𝑟

= 0,99 (kg).

√102 +22 3

⇒𝑚=

𝑟

) + (𝑚𝑔)2

𝑚𝑣 2

2 ▪ Từ tam giác lực: 𝑇 2 = 𝐹ℎ𝑡 + (𝑚𝑔)2 ⇒ 𝑇 2 = (

Câu 15: Một hòn đá được treo vào một điểm cố định bằng một sợi dây dài 1,00 m.

Quay dây sao cho hòn đá chuyển động tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang và thực dây so với phương thẳng đứng gần giá trị nào nhất sau đây? A. 6°.

B. 7°.

C. 8°.

D. 9°.

Hướng giải

OF FI

hiện được 30 vòng trong một phút (xem hình vẽ). Lấy g = 9,8 m/s2. Góc nghiêng của

NH ƠN

▪ Tốc độ góc: 𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋 60 = 𝜋(rad/s)

⃗ đóng vai trò là lực hướng tâm ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ▪ Hợp lực 𝑚𝑔 + 𝑇 𝐹ℎ𝑡 = 𝑚𝑔 + 𝑇 𝑠𝑖𝑛 𝛼

𝐹

ℎ𝑡 ▪ Từ: 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝑚𝑔 =

𝑔

𝑚𝜔 2 𝑟 𝑚𝑔

𝜔 2 𝑙 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑔

9,8

⇒ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝜔2𝑙 = 𝜋2.1 ⇒ 𝛼 = 6,8°.

Câu 16: Một hòn đá khối lượng 1 kg được treo vào một điểm cố định bằng một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể dài 2 m. Quay dây sao cho hòn đá chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang và thực hiện được

B. 87 N.

C. 82 N.

D. 79 N.

A. 76 N.

60 vòng trong một phút. Độ lớn sức căng của sợi dây gần giá trị nào nhất sau đây? Hướng giải

▪ Tốc độ góc: 𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋 60 = 2𝜋(rad/s) ⃗ đóng vai trò là lực hướng tâm ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ▪ Hợp lực 𝑚𝑔 + 𝑇 𝐹ℎ𝑡 = 𝑚𝑔 + 𝑇 𝑠𝑖𝑛 𝛼

𝐹

𝑚𝜔 2 𝑟

KÈ M

ℎ𝑡 ▪ Từ: 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝑚𝑔 =

𝑔

⇒ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝜔2𝑙 → 2

𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼= 𝑇

𝑚𝑔

𝑔

𝜔2𝑙

𝜔 2 𝑙 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑔

𝑚𝑔 𝑇

⇒ 𝑇 = 𝑚𝜔 𝑙 = 1.4𝜋 . 2 = 78,96 (T) Câu 17: Một quả cầu khối lượng 1kg được buộc vào đầu một sợi dây dài 60 cm rồi quay dây sao cho quả cầu

DẠ Y

chuyển động tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang và sợi dây làm thành một góc 60° so với phương thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ góc của vật là ω, tốc độ dài của vật là v và độ lớn sức căng của sợi dây là T. Giá trị của T/(vω) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,27 kg.

Hướng giải

B. 1,63 kg.

C. 1,15 kg.

D. 1,72 kg.

⃗ đóng vai trò là lực hướng tâm ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ▪ Hợp lực 𝑚𝑔 + 𝑇 𝐹ℎ𝑡 = 𝑚𝑔 + 𝑇 ▪ Từ:

𝑚𝑣 2 𝑟

= 𝑚𝜔2 𝑟 = 𝐹ℎ𝑡 = 𝑚𝑔 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝑇 𝑠𝑖𝑛 𝛼 →

𝑚𝑔

𝑟=𝑙 𝑠𝑖𝑛 𝛼

1.10

𝑇 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 60° = 20(𝑁) 𝑣 = √𝑔𝑙 𝑡𝑎𝑛 𝛼 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = √10.0,6. 𝑡𝑎𝑛 6 0° 𝑠𝑖𝑛 6 0° = 3(m/s) 𝑔

𝜔 = √𝑙 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = √0,6 𝑐𝑜𝑠 60° = (rad/s) √3 { 𝑇

OF FI

⇒ 𝑣𝜔 = 1,155 kg. IV. Bài toán tương tự

Câu 1: Trong môn quay tạ, một vận động viên quay dây sao cho cả dây và tạ chuyển động gần như tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang. Muốn tạ chuyển động trên đường tròn bán kính 2,0 m với tốc độ dài 2,0 m/s thì người ấy phải giữ dây với một lực bằng 10 N. Hỏi khối lượng của tạ bằng bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s2. A. 5,0 kg.

B. 0,9 kg.

C. 6,5 kg.

NH ƠN

Hướng giải

D. 7,5 kg.

⃗ đóng vai trò là lực hướng tâm ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ▪ Hợp lực 𝑚𝑔 + 𝑇 𝐹ℎ𝑡 = 𝑚𝑔 + 𝑇 𝑚𝑣 2

2 ▪ Từ tam giác lực: 𝑇 2 = 𝐹ℎ𝑡 + (𝑚𝑔)2 ⇒ 𝑇 2 = (

⇒𝑚=

𝑇 4

√𝑔2 +𝑣2

𝑟

10 4

√102 +22

= 0,98 kg.

𝑟

) + (𝑚𝑔)2

Câu 2: Một ô tô, khối lượng 2,5 tấn chuyển động qua một cầu vượt với tốc độ không đổi là 54 km/h. Cầu vượt có dạng một cung tròn, bán kính 100 m. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính áp lực của ô tô lên cầu tại điểm cao nhất của

cầu.

B. 3120 N.

A. 15000 N. Hướng giải

C. 18100 N.

D. 11875 N.

▪ Đổi đơn vị: 54 km/h = 15 m/s

𝑚𝑣 2 𝑟

 N = mg -

𝑚𝑣 2 𝑟

KÈ M

▪ Lực hướng tâm: mg – N = Fht = 152

 N = 2500(9,8 − 100) = 18875 N. Câu 3: Một vệ tinh có khối lượng m = 800 kg đang bay trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất ở độ cao bằng bán kính Trái Đất. Biết Trái Đất có bán kính R = 6400 km. Gia tốc rơi tự do trên mặt đất lấy bằng 𝑔 = 9,8 m/s2. Tốc độ dài của vệ tinh là v, chu kì của vệ tinh là 𝑇𝑞 và độ lớn lực hấp dẫn tác dụng lên vệ tinh là F. Giá trị của

DẠ Y

(𝐹 + 𝑚𝑣/T𝑞 ) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1700 N.

B. 3120 N.

C. 2271 N.

Hướng giải

▪ Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm: F =G

𝐺𝑀

𝑚𝑀 𝑟2

𝑚𝑣 2 𝑔= 𝑅2 → 𝑟

D. 1187 N.

𝐺𝑀 𝑅 2

 𝐹 = 𝐺𝑀 . 𝑚 2 𝑅

F+

𝑟 𝑅2

𝑚𝑣 𝑇𝑞

𝑔=9,8;𝑟=2𝑅 3 𝑚=800;𝑅=6400.10 𝑅2 → 𝑟

= 𝑚𝑔

𝑟2 2𝜋𝑟

𝑇𝑞 =

{

𝑅2

= √𝑔.

𝑟2

𝑣 = 5600(𝑚/𝑠) { 𝐹 = 1960(𝑁) 𝑇𝑞 = 14361,67(𝑠)

𝑣

𝑣 = √ 𝑅2 .

= 2271,94 N.

Câu 4: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h bằng bán kính R của Trái Đất. Cho R = 6400 km 𝑣

và lấy g = 10 m/s2. Tốc độ dài và chu kì quay của vệ tinh lần lượt là v và 𝑇𝑞 . Giá trị của 𝑇

𝑞

A. 0,53 m/s2.

B. 0,42 m/s2.

OF FI

nhất sau đây? C. 0,39 m/s2.

Hướng giải

gần giá trị nào

D. 0,29 m/s2.

𝐺𝑀

▪ Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm: F =G

𝑚𝑀

𝑟

▪ Chu kỳ 𝑇𝑞 =

= √𝑔.

2𝜋𝑟 𝑣

𝑅2 𝑟

= √10.

(6400.103 )2

2𝜋.2.6400.1000 5659,9

2.6400.103

= 5656,9 m/s.

NH ƠN

𝐺𝑀 𝑅 2

 𝑣 = √ 𝑅2 .

𝑟2

𝑚𝑣 2 𝑔= 𝑅2 → 𝑟

= 12216,2 s

𝑣

 𝑇 = 0,398 m/s2. 𝑞

Câu 5: Một ô tô có khối lượng 1500 kg chuyển động qua một đoạn cầu vượt (coi là cung tròn) với tốc độ 45 km/h. Biết bán kính cong của cầu là 75 m. Lấy 𝑔 = 10 m/s2 . Áp lực của ô tô lên cầu vượt tại điểm cao nhất là A. 15000 N.

B. 3120 N.

▪ Đổi đơn vị: 45 km/h = 12,5 m/s

▪ Lực hướng tâm: mg – N = Fht =  N = 1500(10 −

12,52 75

D. 11875 N.

Hướng giải

C. 18100 N.

𝑚𝑣 2 𝑟

 N = mg -

𝑚𝑣 2 𝑟

) = 18875 N.

KÈ M

Câu 6: Một người buộc một hòn đá vào đầu một sợi dây rồi quay dây trong một mặt phẳng thẳng đứng. Hòn đá có khối lượng 0,4 kg, chuyển động trên đường tròn bán kính 0,5 m với tốc độ góc không đổi 8 rad/s. Lấy g = 10 m/s2. Hỏi lực căng của dây khi hòn đá ở đỉnh của đường tròn? A. 8,8 N. Hướng giải

B. 10,5 N.

C. 12,8 N.

D. 19,6 N.

DẠ Y

⃗ + 𝑚𝑔 đóng vai trò là lực hướng tâm. ▪ Hợp lực 𝑇 ▪ Tại đỉnh A: TA + mg = Fht = mω2r ⇒ TA = m(ω2r - g)  TA = 0,4(82.0,5 - 10) = 8,8 N.

Câu 7: Một máy bay thực hiện một vòng bay trong mặt phẳng thẳng đứng. Bán kính vòng bay là 500 m, vận tốc máy bay có độ lớn không đổi 720 km/h. Khối lượng của phi công là 75 kg. Lấy g = 9,8 m/s2. Độ lớn lực nén của người phi công lên ghế ngồi tại điểm cao nhất và điểm thấp nhất của vòng bay lần lượt là 𝑁𝐴 và 𝑁𝐵 . Giá trị của (3𝑁𝐴 + 2𝑁𝐵 ) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 28254 N.

B. 29266 N.

C. 8535 N.

D. 8234 N.

Hướng giải ▪ Đổi đơn vị: 720 km/h = 200 m/s.

⇒ 3𝑁𝐴 + 2𝑁𝐵 = 5

𝑚𝑣 2 𝑟

𝑟 𝑚𝑣 2 𝑟

⇒ 𝑁𝐴 = ⇒ 𝑁𝐵 =

+ 𝑚𝑔 = 5.

𝑚𝑣 2 𝑟

− 𝑚𝑔

𝑚𝑣 2 𝑟

75.2002 500

▪ Tại B: 𝑁𝐵 − 𝑚𝑔 = 𝐹ℎ𝑡 =

𝑚𝑣 2

+ 𝑚𝑔

+ 75.9,8 = 30735 N.

▪ Tại A: 𝑁𝐴 + 𝑚𝑔 = 𝐹ℎ𝑡 =

Câu 8: Một quả cầu khối lượng 0,50 kg được buộc vào đầu của một sợi dây dài 0,50

OF FI

m rồi quay dây sao cho quả cầu chuyển động tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang và sợi dây làm thành một góc 30° so với phương thẳng đứng. Lấy g = 9,8 m/s2. Tốc độ dài của quả cầu gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,27 m.

B. 1,6 m.

C. 1,21 m.

Hướng giải ▪ Phân tích lực như hình vẽ 𝑚𝑣2 𝑟

𝑚𝑔

𝑣2 𝑙.𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑔

 v = √𝑙. 𝑔. 𝑠𝑖𝑛𝛼. 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 1,19 m/s.

𝑣2

= 𝑙.𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼

NH ƠN

⃗ , 𝑃⃗)  tanα = 𝐹ℎ𝑙 = ▪ Đặt α = (𝑇 𝑃

D. 1,75 m.

Câu 9: Một hòn đá khối lượng 500g được treo vào một điểm cố định bằng một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể dài 2m. Quay dây sao cho hòn đá chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang và thực hiện được 60 vòng trong một phút. Lấy g = 9,8 m/s2. Góc nghiêng của dây so với phương thẳng đứng gần giá trị nào nhất sau đây? A. 76°.

B. 87°.

C. 82°.

Hướng giải

D. 79°.

▪ Tốc độ góc: ω = 2πf = 2π 60 = 2π rad/s.

▪ Hợp lực mg ⃗ + ⃗T đóng vai trò là lực hướng tâm ⃗Fht = mg ⃗ + ⃗T sinα

▪ Từ: cosα = tanα = g

Fht

= mg

mω2 r mg

ω2 lsinα g

9,8

KÈ M

 cosα = ω2l = (2π)2.2  α = 82,30. Câu 10: Một xe tải có khối lượng 5 tấn chuyển động qua một cầu vượt (xem như là cung tròn vòm lên có bán kính 50 m) với tốc độ 36 km/h. Lấy g = 9,8 m/s2. Áp lực của xe tải tác dụng mặt cầu tại điểm cao nhất có độ lớn bằng

A. 39000 N.

B. 40000 N.

C. 59000 N.

DẠ Y

Hướng giải

▪ Đổi đơn vị: 36 km/h = 10 m/s. ▪ Hợp lực của áp lực N của ô tô lên mặt cầu và trọng lực tác dụng lên ô tô là

⃗ = 𝑚𝑔 = ⃗⃗⃗⃗⃗ lực gây ra gia tốc hướng tâm cho ô tô nên: 𝑁 𝐹ℎ𝑡 ▪ Cầu cong lên: mg - N = Hay N = 5000(9,8 −

102 50

𝑚𝑣 2 𝑟

⇒ N = m(g -

) = 39000 N.

𝑣2 𝑟

)

D. 60000 N.

Câu 11: Một ô tô có khối lượng 1200 kg chuyển động đều qua một đoạn cầu vượt (coi là cung tròn) với tốc độ 36 km/h. Biết bán kính cong của đoạn cầu vượt là 50 m. Lấy g = 10 m/s2. Hỏi áp lực của ô tô vào mặt đường tại điểm cao nhất bằng bao nhiêu? B. 11950 N.

C. 14400 N.

D. 9600 N.

A. 11760 N. Hướng giải

▪ Hợp lực của áp lực N của ô tô lên mặt cầu và trọng lực tác dụng lên ô tô là

▪ Cầu cong lên: mg - N = Hay N = 1200(9,8 −

102 50

𝑚𝑣 2 𝑟

⇒ N = m(g -

𝑣2 𝑟

)

) = 9360 N.

OF FI

⃗ = 𝑚𝑔 = ⃗⃗⃗⃗⃗ lực gây ra gia tốc hướng tâm cho ô tô nên: 𝑁 𝐹ℎ𝑡

▪ Đổi đơn vị: 36 km/h = 10 m/s.

Câu 12: Một vật nhỏ nặng 1 kg chuyển động tròn đều theo quỹ đạo có bán kính 100 cm với độ lớn lực hướng tâm 4 N. Lấy 𝜋 2 = 10. Chu kỳ chuyển động của vật đó là 𝜋

Hướng giải 𝐹

ℎ𝑡 ▪ Fht = m.ω2r  ω = √ 𝑚𝑟 = 2 rad/s.

 Chu kỳ T =

2𝜋 𝜔

C. T = 2π s.

D. T = 4π s.

NH ƠN

B. T = π s.

A. 𝑇 = 2 𝑠.

= π s.

Câu 13: Một vật có khối lượng m = 20 g đặt ở mép một chiếc bàn quay. Cho biết mặt bàn hình tròn, bán kính 1 m. Lực ma sát nghỉ cực đại bằng 0,08 N. Để vật không văng ra khỏi bàn thì phải quay bàn với tần số vòng

lớn nhất gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,4 vòng/s.

B. 0,6 vòng/s.

D. 0,5 vòng/s.

Hướng giải

C. 0,3 vòng/s.

▪ Lực ma sát nghỉ 𝐹𝑚𝑠𝑛 đóng vai trò là lực hướng tâm: 𝐹𝑚𝑠𝑛 = 𝐹ℎ𝑡 = 𝑚𝜔2 𝑟 = 𝑚(2𝜋𝑛)2 𝑟 1

𝐹𝑚𝑠𝑛 𝑚𝑟

= 0,318 vòng/s.

KÈ M

 n = 2𝜋 √

BÀI 7. BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG

I. Tóm tắt lý thuyết

▪ Chuyển động ném ngang có thể phân tích thành hai chuyển động thành phần theo hai trục tọa độ (gốc 𝑂

DẠ Y

tại vị trí ném, trục 𝑂𝑥 hướng theo vectơ vận tốc đầu 𝑣0 , trục 𝑂𝑦 hướng theo vectơ trọng lực P). 𝑎𝑥 = 0 ▪ Chuyển động thành phần theo trục 𝑂𝑥 là chuyển động thẳng đều với các phương trình: {𝑣𝑥 = 𝑣0 𝑥 = 𝑣0 𝑡 𝑎𝑦 = 𝑔 ▪ Chuyển động thành phần theo trục 𝑂𝑦 là chuyển động rơi tự do với các phương trình: {𝑣𝑦 = 𝑔𝑡 𝑦 = 0,5𝑔𝑡 2

▪ Biết hai chuyển động thành phần, ta suy ra được chuyển động của vật. ▪ Quỹ đạo chuyển động ném ngang có dạng parabol. 2ℎ

▪ Thời gian từ lúc ném đến lúc chạm đất: 𝑡 = √ 𝑔 . 2ℎ

▪ Tầm ném xa: 𝐿 = 𝑣0 √ 𝑔 . II. Trắc nghiệm định tính

Câu 1: Bi A có khối lượng lớn gấp đôi bi B. Cùng một lúc tại mái nhà, bi A được thả rơi còn bi B được ném

OF FI

theo phương ngang. Bỏ qua sức cản của không khí. Hãy cho biết câu nào dưới đây là đúng? A. A chạm đất trước.

B. A chạm đất sau.

C. Cả hai chạm đất cùng lúc.

D. Chưa đủ thông tin để trả lời.

Câu 2: Khi ném một vật theo phương ngang (bỏ qua sức cản của không khí), thời gian chuyển động của vật phụ thuộc vào

B. Độ cao từ chỗ ném đến mặt đất.

NH ƠN

A. Vận tốc ném. C. Khối lượng của vật.

D. Thời điểm ném.

Câu 3: Quỹ đạo chuyển động của vật ném ngang là A. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn.

C. Lúc đầu thẳng, sau đó cong.

D. Một nhánh của đường parabol.

Câu 4: Một chuyển động trên mặt phẳng ngang nhám, đại lượng nào sau đây không ảnh hưởng đến gia tốc chuyển động của vật

B. Độ lớn của lực tác dụng.

A. Vận tốc ban đầu của vật. C. Khối lượng của vật.

D. Gia tốc trọng trường.

Câu 5: Một quả cầu nhỏ buộc vào một đầu dây treo vào trần của một tòa tàu kín. gười ở trong toa tàu thấy: ở trạng thái cân bằng, dây treo nghiêng so với phương thẳng đứng (xem hình vẽ). Dựa vào chiều lệch của dây treo, ta biết được điều gì sau đây? A. Tàu chuyển động về phía nào.

KÈ M

B. Tàu chuyển động nhanh dần hay chậm dần. C. Tàu chuyển động nhanh hay chậm. D. Gia tốc của tàu hướng về phía nào. Câu 6: Một viên bi X được ném ngang từ một điểm. Cùng lúc đó, tại cùng độ cao, một viên bi Y có cùng kích thước nhưng có khối lượng gấp đôi được thả rơi từ trạng thái nghỉ. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi điều gì

DẠ Y

sau đây sẽ xảy ra?

A. Y chạm sàn trước X.

B. X chạm sàn trước Y.

C. Y chạm sàn trong khi X mới đi được nửa đường. D. X và Y chạm sàn cùng một lúc.

Câu 7: Một quả bóng tennit được đặt trên mặt bàn và được truyền một vận tốc đầu theo phương ngang. Hình nào miêu tả quỹ đạo của quả bóng khi rơi ra khỏi bàn? A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 8: Tại cùng một độ cao so với mặt đất và cùng một lúc, vật A được thả rơi tự do còn vật B được ném ngang. Hỏi câu nói nào sau đây là đúng? A. Hai vật chạm đất cùng lúc và có tốc độ lúc chạm đất bằng nhau.

B. Vật A chạm đất trước và có tốc độ lúc chạm đất nhỏ hơn. C. Vật B chạm đất trước và có tốc độ lúc sắp chạm đất lớn hơn. Câu 9: Khi nói về chuyển động ném ngang, câu nói nào dưới đây là sai?

D. Hai vật chạm đất cùng lúc và vật B có tốc độ lúc chạm đất lớn hơn. A. Trong chuyển động ném ngang, vectơ vận tốc của vật luôn luôn thay đổi phương. C. Gia tốc của chuyển động ném ngang là gia tốc rơi tự do.

OF FI

B. Trong chuyển động ném ngang, độ lớn của vectơ vận tốc của vật tăng dần.

D. Từ cùng một độ cao trên mặt đất ta có thể tăng tốc độ ban đầu của vật ném ngang để vật rơi xuống đất nhanh hơn. III. Trắc nghiệm định lượng ▪ Khi bỏ qua mọi ma sát vật ném ngang có

NH ƠN

PHƯƠNG PHÁP CHUNG: 𝐾ℎ𝑖 𝑐ℎạ𝑚 đấ𝑡 𝑥 = 𝑣0 𝑡 ▪ Phương trình chuyển động:{ 2→ 𝑦 = 0,5𝑔𝑡

𝑣𝑥 = 𝑣0 𝑣𝑦 = 𝑔𝑡 ▪ Phương trình vận tốc: 𝑣 = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 𝑣𝑦

𝑔𝑡

{𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝑣𝑥 = 𝑣0

𝐿 = 𝑥𝑐 = 𝑣0 𝑡𝑐 { ℎ = 𝑦𝑐 = 0,5𝑔𝑡𝑐2

α vy

v C

Câu 1: Một vật được ném theo phương ngang với vận tốc đầu 𝑣0 = 30𝑚/𝑠 từ một độ cao ℎ = 80𝑚 so với

mặt đất. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí. Thời gian rơi và tầm bay xa của vật là A. 4 s; 120 m.

B. 8 s; 240 m.

Hướng giải

C. 2,8 s; 84 m.

D. 2 s; 60 m.

Cách 1: Giải tuần tự rút ra công thức tính 𝑡 và 𝐿.

KÈ M

𝑦=ℎ𝑥=𝐿 𝑥 = 𝑣0 𝑡 ▪ Phương trình chuyển động của vật ném ngang: { 2→ 𝑦 = 0,5𝑔𝑡

2.80

𝑡 = √ 10 = 4(𝑠)

⇒

2.80

𝐿 = 30√ 10

DẠ Y

{

. = 120(𝑚)

Cách 2: Vận dụng trực tiếp công thức tính 𝑡 và 𝐿. 2ℎ

2.80

𝑡 = √𝑔

▪ Tính

{

2ℎ

𝐿 = 𝑣0 √ 𝑔

⇒

𝑡 = √ 10 = 4(𝑠) 2.80

𝐿 = 30√ 10 = 120(𝑚) {

2ℎ

𝑡 = √𝑔

2ℎ

𝐿 = 𝑣0 √ 𝑔 {

Câu 2: Một hòn bi lăn dọc theo một cạnh của một mặt bàn hình chữ nhật nằm ngang cao ℎ = 1,25𝑚. Khi ra khỏi mép bàn, nó rơi xuống nền nhà tại điểm cách mép bàn L = 1,5 m (theo phương ngang)? Lấy g = 10 m/s2. Thời gian rơi của hòn bi là B. 0,125 s.

C. 0,5 s.

D. 0,25 s.

Hướng giải Cách 1:

2.1,25 10

= 0,5(𝑠).

OF FI

2ℎ

⇒ 𝑡 = √𝑔 = √

𝑦=ℎ=1,25𝑚 𝑥 = 𝑣0 𝑡 2ℎ 𝑡 = √𝑔 2→ 𝑦 = 0,5𝑔𝑡

▪ Phương trình chuyển động của vật ném ngang: {

Cách 2: 2ℎ

2.1,25

▪ Tính: 𝑡 = √ 𝑔 = √

A. 0,35 s.

= 0,5 s.

Câu 3: Một hòn bi lăn dọc theo một cạnh của một mặt bàn hình chữ nhật nằm ngang cao h = 1,25 m. Khi ra

NH ƠN

khỏi mép bàn, nó rơi xuống nền nhà tại điểm cách mép bàn L = 1,5 m (theo phương ngang)? Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ của viên bi lúc rời khỏi bàn bằng A. 4,28 m/s.

B. 3 m/s.

C. 12 m/s.

Hướng giải

▪ Phương trình chuyển động của vật ném ngang: { {

1,5 = 𝑣0 𝑡 𝑡 = 0,5(𝑠) 2 ⇒ {𝑣 = 3(𝑚/𝑠). 1,25 = 0,5.10𝑡 0

D. 6 m/s.

𝑦=ℎ=1,25𝑚𝑥=𝐿=1,5𝑚 𝑥 = 𝑣0 𝑡 2→ 𝑦 = 0,5𝑔𝑡

Câu 4: Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao 10 km với tốc độ 720 km/h. Viên phi công phải thả quả

bom từ xa cách mục tiêu (theo phương ngang) bao nhiêu để quả bom rơi trúng mục tiêu? Lấy g = 10 m/s2. A. 9,7 km.

B. 8,6 km.

Hướng giải

2ℎ

KÈ M

▪ Tầm xa của vật ném ngang: 𝐿 = 𝑣0 √ 𝑔 =

C. 8,2 km.

720.103 𝑚 3600𝑠

2.10.103 𝑚

√

10𝑚/𝑠2

D. 8,9 km.

= 8,9.103 m.

Câu 5: Một người đứng ở một vách đá nhô ra biển và ném một hòn đá theo phương ngang xuống biển với tốc độ 18 m/s. Vách đá cao 50 m so với mặt nước. Lấy g = 9,8 m/s2. Hòn đá chạm mặt nước sau thời gian Δt và tốc độ của hòn đá lúc chạm mặt nước là 𝑣1 . Giá trị của 𝑣1 /𝛥𝑡 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 8 m/s2. Hướng giải

B. 3 m/s2.

C. 11 m/s2.

D. 6 m/s2.

DẠ Y

𝑣𝑥 = 𝑣0 𝑥 = 𝑣0 𝑡 ▪ Phương trình chuyển động của vật ném ngang: 𝑣 = 𝑔𝑡 𝑦 {𝑦 = 0,5𝑔𝑡 2

→

𝑦=ℎ=50𝑚

10√5 𝑣𝑥 = 18 𝑡 = 7 (𝑠) = 𝛥𝑡 𝑣 {𝑣𝑥 = 9,8𝑡 ⇒ { ⇒ 𝛥𝑡1 = 11,3(𝑚/𝑠 2 ) 𝑣1 = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 = 2√326(𝑚/𝑠) 50 = 4,9𝑡 2

Câu 6: Từ một đỉnh tháp O cao 40 m so với mặt đất người ta ném một quả cầu theo phương ngang với tốc độ 10 m/s. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném. Chọn tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, có gốc trùng với vị trí ném, hướng Ox trùng với hướng của vận tốc ban đầu, hướng Oy trùng

A. 49 m.

B. 36 m.

với hường của trọng lực. Quả cầu chạm đất ở điểm C. Khoảng cách OC gần giá trị nào nhất sau đây? C. 42 m.

D. 39 m.

Hướng giải

⇒ 𝑡 = 2√2(𝑠) ⇒ {

𝐾ℎ𝑖 𝑐ℎạ𝑚 đấ𝑡 𝑦=ℎ=40𝑚 𝑥 = 𝑣𝑜 𝑡 2→ 𝑦 = 0,5𝑔𝑡

OF FI

▪ Phương trình chuyển động của vật ném ngang: {

Cách 1:

𝑦 = 40 𝑥 = 10𝑡 = 20√2

𝑂𝐶 = √𝑥 2 + 𝑦 2 = 20√6 = 48,99 m. Cách 2: 2ℎ 𝑔

+ ℎ2 = √102 .

2.40 10

+ 402 = 20√6 = 48,99 m.

NH ƠN

▪ Tính: 𝑂𝐶 = √𝐿2 + ℎ2 = √𝑣02

Câu 7: Một vật được ném theo phương ngang từ điểm O, ở độ cao h = 20 m so với mặt đất với tốc độ v0. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản không khí. Sau khi chuyển động được 1 giây thì vectơ vận tốc của vật hợp với phương ngang một góc 45°. Vật chạm đất ở điểm C. Giá trị của A. 1,8 s.

B. 2,8 s.

𝑂𝐶 𝑣0

gần giá trị nào nhất sau đây?

C. 1,45 s.

Hướng giải

𝑣𝑦

𝑔𝑡

𝑥

𝑣0

⇒ 𝑡𝑎𝑛 4 5° =

10.1 𝑣0

⇒ 𝑣0 = 10(𝑚/𝑠)

⇒ 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝑣 =

𝑣𝑥 = 𝑣0 ▪ Phương trình vận tốc của ném ngang: {𝑣 = 𝑔𝑡 𝑦

▪ Phương trình chuyển động của vật ném ngang:

α vy

v C

𝑘ℎ𝑖 𝑐ℎạ𝑚 đấ𝑡 𝑦=ℎ=20𝑚 𝑥 = 𝑣0 𝑡 ⇒ 𝑡 = 2(𝑠) 2→ 𝑦 = 0,5𝑔𝑡

⇒{

x O

𝑂𝐶 𝑦 = 20 ⇒ 𝑂𝐶 = √𝑥 2 + 𝑦 2 = 20√2(𝑚) ⇒ 𝑣 = 2√2 = 2,8 s. 0 𝑥 = 10𝑡 = 20

KÈ M

{

D. 2,6 s.

Câu 8: Từ một đỉnh tháp O cao 40 m so với mặt đất người ta ném một quả cầu theo phương ngang với tốc độ 10 m/s. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném. Chọn tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, có gốc trùng với vị trí ném, hướng Ox trùng với hướng của vận tốc ban đầu, hướng Oy trùng với hướng của trọng lực. Tốc độ của quả cầu khi chạm đất gần giá trị nào nhất sau đây?

DẠ Y

A. 49 m/s.

B. 36 m/s.

Hướng giải

C. 42 m/s.

D. 39 m/s. x

▪ Phương trình chuyển động của vật ném ngang: {

𝐾ℎ𝑖 𝑐ℎạ𝑚 đấ𝑡 𝑦=ℎ=40𝑚 𝑥 = 𝑣0 𝑡 𝑡 = 2√2(𝑠) 2→ 𝑦 = 0,5𝑔𝑡

𝑣𝑥 = 𝑣0 ▪ Phương trình vận tốc của vật ném ngang: {𝑣 = 𝑔𝑡 𝑦

α vy

v C

⇒ 𝑣 = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 = √102 + (10.2√2) =30 m/s. Câu 9: Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng α = 30° so với mặt phẳng ngang. Lấy g = 10 m/s2. Từ điểm

O trên đỉnh đồi người ta ném một vật nặng với tốc độ ban đầu 10 m/s theo phương ngang, nó rơi tại điểm A trên sườn đồi. Giá trị OA bằng A. 40/3 m.

B. 50/3 m.

C. 20/3 m.

D. 39 m.

Hướng giải ▪ Phương trình chuyển động của vật ném ngang: 𝑥 = 𝑣0 𝑡 𝑔 ⇒ 𝑦 = 2𝑣2 𝑥 2 = 0,05𝑥 2 𝑦 = 0,5𝑔𝑡 2 0 ▪ Tại A thì {

𝑥 = 𝑂𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑦 = 𝑂𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝛼 =

𝑂𝐴√3 2 𝑂𝐴

→

𝑦=0,05𝑥 2

𝑂𝐴 =

40 3

OF FI

{

(𝑚)

Câu 10: Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng α = 30° so với mặt phẳng ngang. Lấy g = 10 m/s2. Từ điểm O trên đỉnh đồi người ta ném một vật nặng với tốc độ ban đầu v0 theo phương ngang. Điểm B ở chân đồi cách

A. 10,8 m/s.

B. 12,8 m/s.

Hướng giải

NH ƠN

O một khoảng OB = 15m. Để vật rơi quá chân đồi thì giá trị nhỏ nhất của 𝑣0 gần giá trị nào nhất sau đây? C. 14,5 m/s.

2ℎ

2.𝑂𝐵 𝑠𝑖𝑛 𝛼

▪ Để vật rơi quá chân đồi: 𝑂𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝛼 < 𝐿 = 𝑣0 √ 𝑔 = 𝑣0 √ 𝑔

D. 10,6 m/s.

𝑔

⇒ 𝑣0 > 𝑂𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝛼 √2.𝑂𝐵 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 15 𝑐𝑜𝑠 3 0°√2.15 𝑠𝑖𝑛 30° = 10,6 m/s.

Câu 11: Từ một điểm ở độ cao h = 18 m so với mặt đất và cách tường nhà một khoảng ℓ = 3 m, người ta ném một hòn sỏi theo phương nằm ngang với vận tốc

ban đầu v0. Trên tường có một cửa sổ chiều cao a = 1 m, mép dưới của cửa vách mặt đất một khoảng b = 2m (xem hình vẽ). Bỏ qua bề dày của bức tường. Lấy g = 10 m/s2. Nếu hòn sỏi lọt qua cửa sổ thì v0 không thể nhận giá trị nào sau đây? Hướng giải

B. 1,69 m/s.

C. 1,73 m/s.

D. 1,68 m/s.

KÈ M

A. 1,74 m/s.

▪ Phương trình chuyển động của vật ném ngang: {

𝑥 = 𝑣0 𝑡 𝑔 5𝑥 2 𝑥=𝑙=3 45 ℎ−𝑎−𝑏≤𝑦𝑀 ≤ℎ−𝑏 2 𝑦𝑀 = 𝑣2 → 2 ⇒ 𝑦 = 2𝑣 2 𝑥 = 𝑣 2 → 𝑦 = 0,5𝑔𝑡 0 0 0 45

18 − 1 − 2 ≤ 𝑣2 ≤ 18 − 2 ⇒ 1,677 ≤ 𝑣0 ≤ 1,73 0

DẠ Y

Câu 12: Một hòn bi rất nhỏ lăn ra khỏi càu thang theo phương ngang với độ lớn vận tốc v0 = 4 m/s. Mỗi bậc thang cao h = 20 cm và rộng d = 30 cm. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy g = 10 m/s2. Nếu đầu cầu thang là bậc thứ 0 thì hòn bi sẽ rơi xuống bậc nào đầu tiên? A. bậc thứ 8.

B. bậc thứ 9.

C. bậc thứ 11.

D. bậc thứ 12.

Hướng giải ▪ Phương trình đường thẳng mép cầu thang và phương trình quỹ đạo của bi: ℎ

𝑦1 = 𝑑 𝑥 = 3 𝑥 𝑦1 =𝑦2 10 { → 𝑥 = 3 (𝑚) 𝑔 2 2 𝑦2 = 2𝑣2 𝑥 = 0,2𝑥 0

𝑥

⇒ 𝑛 = 𝑑 = 3.0,3 = 11,1 ⇒ Bậc thang mà bi rơi là bậc thứ 12

IV. Bài toán tương tự

Câu 1: Từ một tháp cao 40 m so với mặt đất người ta ném một quả cầu theo phương ngang với tốc độ 10

OF FI

m/s. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném. Chọn tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, có gốc trùng với vị trí ném, hướng Ox trùng với hướng của vận tốc ban đầu, hướng Oy trùng với hướng của trọng lực. Sau khi ném 2 s, hoành độ và tung độ của vật là x1 và y1. Giá trị của (x1 + y1) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 47 m.

B. 36 m.

C. 42 m.

Hướng giải

𝑥 = 𝑣0 𝑡 = 10𝑡 𝑦 = 0,5𝑔𝑡 2 = 5𝑡 2

NH ƠN

▪ Phương trình chuyển động của vật ném ngang: { ▪ Khi t = 2 s thì {

D. 39 m.

𝑥 = 10.2 = 20 𝑚  x + y = 40 m. 𝑦 = 5𝑡 2 = 20𝑚

Câu 2: Từ một đỉnh tháp cao 40 m so với mặt đất người ta ném một quả cầu theo phương ngang với tốc độ 10m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném. Chọn tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, có gốc trùng với vị trí ném, hướng Ox trùng với hướng của vận tốc ban đầu, hướng Oy trùng với hướng của trọng lực. Phương trình quỹ đạo của quả cầu là (x, y đo bằng m và t đo bằng s) B. y = 0,5x2.

A. y = 0,05x2.

D. y = x2.

Hướng giải

C. y = 0,1x.

𝑔

▪ Phương trình quỹ đạo có dạng: 𝑦 = 2𝑣2 𝑥 2 = 0,05x2. 0

Câu 3: Một máy bay bay với tốc độ không đổi 120 m/s theo phương nằm ngang ở độ cao h = 1000m so với

KÈ M

mặt đất và thả một vật. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua ảnh hưởng của không khí. Chọn tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, có gốc trùng với vị trí ném, hướng Ox trùng với hướng của vận tốc ban đầu, hướng Oy trùng với hướng của trọng lực. Phương trình quỹ đạo của quả cầu là (x, y đo bằng m và t đo bằng s) A. y = 0,05x2. Hướng giải

B. y = 0,5x2.

C. y = 0,1x2.

𝑔

𝑥2

D. y = 2880.

𝑥2

DẠ Y

▪ Phương trình quỹ đạo có dạng: 𝑦 = 2𝑣2 𝑥 2 = 2.1202x2 = 2880. 0

Câu 4: Một máy bay bay ngang với tốc độ 120 m/s ở độ cao h = 2,5 km so với mặt đất và thả một vật. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua lực cản không khí. Thời gian từ lúc thả đến lúc chạm đất gần giá trị nào nhất sau đây? A. 35 s.

B. 25 s.

Hướng giải 2ℎ

2.2500

▪ t = √𝑔 =√

= 22,3 s.

C. 22 s.

D. 28 s.

Câu 5: Một viên đạn được bắn theo phương ngang từ một khẩu súng đặt ở độ cao 45 m so với mặt đất. Tốc độ của đạn lúc vừa ra khỏi nòng là 250 m/s. Lấy g = 9,8 m/s2. Đạn ở trong không khí bao lâu? A. 3,0s.

B. 2,5s.

C. 3,2s.

D. 2,8s.

2ℎ

Hướng giải 2.45

▪ t = √ 𝑔 = √ 9,8 ≈ 3 s.

Câu 6: Một máy bay bay với vận tốc không đổi 120 m/s theo phương nằm ngang ở độ cao h = 2,5 km so với mặt đất và thả một vật. Lấy g = 9,8 m/s2. Bỏ qua ảnh hưởng của không khí. Thời gian từ lúc thả vật đến lúc

A. 22,6 s.

B. 23,5 s.

C. 23,2 s.

Hướng giải 2ℎ

2.2500

▪ t = √𝑔 =√

9,8

≈ 22,6 s.

OF FI

vật chạm đất là

D. 22,8 s.

Câu 7: Một người đứng ở một vách đá nhô ra biển và ném một hòn đá theo phương ngang xuống biển với tốc

NH ƠN

độ 18 m/s. Vách đá cao 50 m so với mặt nước biển. Lấy g = 9,8 m/s2. Sau bao lâu thì hòn đá chạm vào mặt nước? A. 3,5 s.

B. 2,5 s.

C. 3,2 s.

Hướng giải 2ℎ

2.50

▪ t = √ 𝑔 = √ 9,8 ≈ 3,2 s.

D. 2,8 s.

Câu 8: Một máy bay, bay ngang với tốc độ 120 m/s ở độ cao h = 2,5 km so với mặt đất và thả một vật. Lấy g

= 10 m/s2. Bỏ qua lực cản không khí. Tầm ném xa gần giá trị nào nhất sau đây? B. 2,6 km.

Hướng giải 2ℎ

2.2500

▪ t = √𝑔 =√

C. 2,2 km.

D. 2,9 km.

A. 2,7 km.

≈ 22,36 s.

▪ Tầm xa L = v0t = 120.22,36 = 2683,2 m ≈ 2,7 km.

KÈ M

Câu 9: Một máy bay bay với vận tốc không đổi 110 m/s theo phương nằm ngang ở độ cao h = 2,5 km so với mặt đất và thả một vật. Lấy g = 9,8 m/s2. Bỏ qua ảnh hưởng của không khí. Quãng đường vật đi được theo phương nằm ngang kể từ lúc được thả cho tới khi chạm đất là A. 2,7 km. Hướng giải 2ℎ

B. 2,6 km.

2.2500

DẠ Y

▪ t = √𝑔 =√

C. 2,5 km.

D. 2,9 km.

≈ 22,36 s.

▪ Tầm xa L = v0t = 110.22,36 = 2459,6 m ≈ 2,6 km.

Câu 10: Một máy bay, bay ngang với tốc độ 𝑣0 ở độ cao h = 1 km so với mặt đất và thả một vật. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua lực cản không khí. Nếu tầm ném xa L = 1500 m thì v0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 149 m/s.

Hướng giải

B. 106 m/s.

C. 142 m/s.

D. 109 m/s.

2ℎ

2.1000

▪ Tầm xa L = v0√ 𝑔  1500 = v0√

 v0 ≈ 106 m/s. m. Cho g = 10 m/s2. Bỏ qua lực cản của không khí. Tốc độ ban đầu của vật đó là A. 5 m/s.

B. 10 m/s.

C. 15 m/s.

D. 20 m/s.

Hướng giải 2ℎ

Câu 11: Người ta ném một vật theo phương nằm ngang từ độ cao cách mặt đất 20 m. Vật đạt tới tầm xa 30

2.20

 v0 = 15 m/s.

OF FI

▪ Tầm xa L = v0√ 𝑔  30 = v0√ 10

Câu 12: Trong môn trượt tuyết, một vận động viên sau khi trượt trên đoạn đường dốc thì trượt ra khỏi dốc theo phương ngang ở độ cao 90 m so với mặt đất. Người đó bay xa được 180 m (theo phương ngang) trước khi chạm đất. Lấy g = 9,8 m/s2. Tốc độ của vận động viên đó khi rời khỏi dốc là B. 30 m/s.

C. 50 m/s.

Hướng giải 2ℎ

2.90

▪ Tầm xa L = v0√ 𝑔  180 = v0√ 9,8  v0 = 42 m/s.

D. 60 m/s.

NH ƠN

A. 42 m/s.

Câu 13: Một viên đạn được bắn theo phương ngang từ một khẩu súng đặt ở độ cao 45 m so với mặt đất. Tốc độ của đạn lúc vừa ra khỏi nòng là 250 m/s. Lấy g = 9,8 m/s2. Điểm đạn rơi xuống đất cách điểm bắn theo phương ngang bao xa? B. 757,6 m.

C. 763,2 m.

D. 752,8 m.

A. 673,0 m.

2ℎ

Hướng giải 2.45

▪ Tầm xa L = v0√ 𝑔 = 250√ 9,8 = 757,6 m. Câu 14: Một máy bay bay với vận tốc không đổi v0 theo phương nằm ngang ở độ cao h = 1 km so với mặt đất và thả một vật. Lấy g = 9,8 m/s2. Bỏ qua ảnh hưởng của không khí. Quãng đường vật đi được theo phương

KÈ M

nằm ngang kể từ lúc được thả cho tới khi chạm đất là 1500 m thì v0 bằng A. 115 m/s. Hướng giải

B. 130 m/s.

2ℎ

C. 105 m/s.

D. 160 m/s.

2.1000

▪ Tầm xa L = v0√ 𝑔  1500 = v0√

9,8

DẠ Y

 v0 = 105 m/s. Câu 15: Một máy bay đang bay ngang với tốc độ 150 m/s ở độ cao 490 m thì thả một gói hàng. Lấy g = 9,8 m/s2. Bỏ qua lực cản của không khí. Sau thời gian Δt thì gói hàng rơi đến đất và tầm bay xa (tính theo phương ngang) của gói hàng là L. Giá trị của Δt và L lần lượt là A. 4 s; 120 m.

Hướng giải

B. 10 s; 1500 m.

C. 8 s; 1200 m.

D. 12 s; 1800 m.

2ℎ

2.490

▪ t = √𝑔 =√

9,8

= 10 s ► B.

Câu 16: Một quả bóng ném theo phương ngang từ độ cao h với tốc độ ban đầu v0 = 25 m/s và rơi xuống đất

sau t = 3 s. Lấy g = 9,8 m/s2. Bỏ qua lực cản của không khí. Tầm ném xa của quả bóng là L. Giá trị của (h+L) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 110 m.

B. 120 m.

C. 140 m.

D. 90 m.

Hướng giải ▪ Độ cao h = 0,5gt2 = 0,5.9,8.32 = 44,1 m.  h + L = 119,1 m.

OF FI

▪ Tầm xa: L = v0t = 25.3 = 75 m

Câu 17: Từ độ cao 45 m so với mặt đất người ta ném một vật theo phương ngang với tốc độ 40 m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s2. Vận tốc của vật khi chạm đất có độ lớn là A. 20 m/s.

B. 30 m/s.

C. 50 m/s.

2ℎ

▪ Thời gian rơi: t = √ ▪ Khi chạm đất {

𝑔

=√

2.45 10

=3s

𝑣𝑥 = 𝑣0 = 40 𝑚/𝑠 𝑣𝑦 = 𝑔𝑡 = 30 𝑚/𝑠

 v = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 = 50 m/s.

NH ƠN

Hướng giải

D. 60 m/s.

Câu 18: Một người đứng ở một vách đá nhô ra biển và ném một hòn đá theo phương ngang xuống biển với tốc độ 18 m/s. Vách đá cao 50 m so với mặt nước biển. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính tốc độ của hòn đá lúc chạm

vào mặt nước. B. 30 m/s.

Hướng giải 2ℎ

C. 50 m/s.

D. 56 m/s.

A. 36 m/s.

2.50

√5

▪ Thời gian rơi: t = √ 𝑔 = √ 9,8 = 10 7 s 𝑣𝑥 = 𝑣0 = 18 𝑚/𝑠 𝑣𝑦 = 𝑔𝑡 = 14√5 𝑚/𝑠

KÈ M

▪ Khi chạm đất {

 v = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 = 36,11 m/s. Câu 19: Một viên đạn được bắn theo phương ngang từ một khẩu súng đặt ở độ cao 45 m so với mặt đất. Tốc độ của đạn lúc vừa ra khỏi nòng là 250 m/s. Lấy g = 9,8 m/s2. Khi rơi xuống đất, thành phần thẳng đứng của vận tốc của viên đạn có độ lớn bằng bao nhiêu?

DẠ Y

A. 136 m/s.

B. 30 m/s.

C. 29,7 m/s.

Hướng giải

2ℎ

2.45

√2

▪ Thời gian rơi: t = √ 𝑔 = √ 9,8 = 15 7 s ▪ Vận tốc trên phương y khi chạm đất vy = gt = 21√2 m/s = 29,7 m/s.

D. 252 m/s.

CHƯƠNG 3: CÂN BẰNG VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN BÀI 1. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG CỦA HAI LỰC VÀ CỦA BA LỰC KHÔNG SONG SONG

I. Tóm tắt lý thuyết

▪ Điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của hai lực là hai lực đó phải cùng giá, cùng độ lớn

▪ Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực không song song: + Ba lực đó phải có giá đồng phẳng, đồng quy.

OF FI

⃗⃗⃗3 . + Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba: ⃗⃗⃗ 𝐹2 + ⃗⃗⃗ 𝐹1 = −𝐹

⃗⃗⃗1 . và ngược chiều: ⃗⃗⃗ 𝐹2 = −𝐹

+ Quy tắc tổng hợp hai lực có giá đồng quy: Muốn tổng hợp hai lực có giá đồng quy, trước hết ta phải trượt hai vectơ lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực. II. Trắc nghiệm định tính A. cùng giá, cùng chiều, cùng độ lớn.

NH ƠN

Câu 1: Một vật cân bằng chịu tác dụng của hai lực thì hai lực đó sẽ C. có giá vuông góc với nhau và cùng độ lớn.

B. cùng giá, ngược chiều, cùng độ lớn. D. được biểu diễn bởi hai vectơ giống hệt nhau.

Câu 2: Điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dựng của ba lực không song song là A. hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba. B. ba lực đó phải có độ lớn bằng nhau.

C. ba lực đó phải đồng phẳng và đồng qui.

D. ba lực đó phải vuông góc với nhau từng đôi một.

Câu 3: Khi vật treo sợi dây cân bằng thì trọng lực tác dụng lên vật B. cân bằng với lực căng của dây.

C. hợp với lực căng của dây một góc 90°.

D. bằng không.

A. cùng hướng với lực căng của dây. Câu 4: Hai lực trực đối là hai lực

A. cùng điểm đặt, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau.

KÈ M

B. cùng giá, cùng chiều và có độ lớn bằng nhau. C. cùng giá, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau. D. cùng điểm đặt, cùng chiều và có độ lớn bằng nhau. Câu 5: Cho các nhận định sau:

(1) Hai lực trực đối cùng đặt lên một vật rắn là hai lực cân bằng.

DẠ Y

(2) Tác dụng của một lực lên một vật rắn sẽ thay đổi khi điểm đặt của lực đó dời chỗ trên giá của nó. (3) Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực. Nhận định nào sai? A. (2).

B. (1).

C. (1); (3).

D. (3).

Câu 6: Một hòn bi bằng sắt khối lượng 0,2 kg được treo vào móc C nhờ một sợi dây mềm có khối lượng không đáng kể. Hòn bi chịu tác dụng A. hai lực gồm lực căng sợi dây hướng lên và trọng lực hướng xuống dưới.

B. hai lực gồm lực căng sợi dây hướng xuống và trọng lực cũng hướng xuống dưới. C. ba lực gồm lực căng sợi dây hướng lên, lực kéo của giá đỡ hướng lên và trọng lực hướng xuống dưới. D. ba lực gồm lực căng sợi dây hướng lên, lực kéo của giá đỡ hướng xuống và trọng lực cũng hướng

xuống dưới.

Câu 7: Một hòn bi bằng sắt khối lượng 0,2 kg được treo vào móc C của lực kế và lực kế buộc vào sợi dây mềm có khối lượng không đáng kể. Lấy g = 9,8 m/s2. Số chỉ của lực kế bằng B. 1,96 N.

C. 3,92 N.

D. 1,83 N.

A. 0,98 N.

Câu 8: Hai quyển sách đặt chồng lên nhau trên một mặt bàn nằm ngang. Trọng lượng của quyển sách nằm

A. 32N.

B. 16N.

C. 28N.

OF FI

trên là 10 N, của quyển dưới là 18 N. Lực do hệ tác dụng lên mặt bàn bằng

D. 8N.

Câu 9: Một vật nhỏ A khối lượng m được treo ở đâu một sợi chỉ mảnh. Vật A bị hút bởi một thanh thuỷ tinh hữu cơ nhiễm điện. Lực hút của thanh thuỷ tinh có phương nằm ngang. Vật A nằm cân bằng khi sợi chỉ làm một góc α với phương thẳng đứng. Các lực tác dụng lên A: (1) Trọng lực đặt ở trọng tâm, hướng thẳng đứng xuống dưới.

NH ƠN

(2) Lực căng có phương của sợi dây, có hướng lên phía trên.

(3) Lực điện có phương nằm ngang, kéo vật làm dây lệch khỏi phương thẳng đứng. (4) Lực kéo của giá treo dây. Những nhận định nào sai? A. (4).

B. (2), (3).

C. (1), (2), (3).

D. (1), (2).

Câu 10: Chọn câu sai. Treo một vật ở đầu sợi dây mềm như ở hình bên. Khi cân bằng, dây treo luôn luôn trùng với

B. đường thẳng đứng đi qua điểm treo.

C. trục đối xúng của vật.

D. đường thẳng nối điểm treo và trọng tâm của vật.

A. đường thẳng đứng đi qua trọng tâm của vật.

Câu 11: Điều kiện nào sau đây là đủ để hệ ba lực tác dụng lên cùng một vật rắn là cân bằng? A. Ba lực đồng quy. B. Ba lực đồng phẳng.

KÈ M

C. Ba lực đồng phẳng và đồng quy. D. Hợp lực của hai trong ba lực cân bằng với lực thứ ba. Câu 12: Một ngọn đèn có khối lượng m = 1kg được treo dưới trần nhà bằng một sợi dây. Lấy g = 9,8m/s2. Dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 8N. Nếu treo ngọn đèn này vào một đầu dây thì A. sức căng sợi dây là 9 N và sợi dây sẽ bị đứt.

DẠ Y

B. sức căng sợi dây là 9,8 N và sợi dây sẽ bị đứt. C. sức căng sợi dây là 9,8 N và sợi dây không bị đứt. D. sức căng sợi dây là 4,9 N và sợi dây không bị đứt.

Câu 13: Hai lực cân bằng là hai lực A. được đặt vào cùng một vật, cùng giá, ngược chiều và có cùng độ lớn. B. cùng giá, ngược chiều và có cùng độ lớn. C. được đặt vào cùng một vật, ngược chiều và có cùng độ lớn.

D. được đặt vào cùng một vật, cùng giá, cùng chiều và có cùng độ lớn. III. Trắc nghiệm định lượng DẠNG 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN CÓ XU HƯỚNG CHUYỂN

ĐỘNG TỊNH TIẾN ▪ Với loại bài toán này thông thường nên:

+ phân tích các lực theo phương (có thể) chuyển động và phương vuông góc với phương đó. lớn các lực theo chiều dương = tổng độ lớn các lực tác dụng theo chiều âm.

+ áp dụng điều kiện cân bằng giống như điều kiện cân bằng của chất điểm cho hai phương nói trên: tổng độ

OF FI

Câu 1: Một hòn bi bằng sắt khối lượng 0,2 kg được treo vào móc C của lực và lực kế buộc vào sợi dây mềm có khối lượng không đáng kể. Đưa một nam châm lại gần phía dưới hòn bi theo phương thẳng đứng thì số chỉ lực kế là 2,2 N. Lấy g = 9,8 m/s2. Độ lớn lực hút nam châm lên hòn bi là A. 0,98 N.

B. 1,96 N.

C. 0,24 N.

Hướng giải:

D. 4,16 N.

và trọng lực cũng hướng xuống.

NH ƠN

▪ Hòn bi chịu tác dụng ba lực: lực căng sợi dây hướng lên, lực hút của nam châm hướng xuống ▪ Vì hòn bi cân bằng nên: T = mg + F ⇒ F = T - mg = 2,2 - 0,2.9,8 = 0,24 N. Câu 2: Một hình trụ bằng nhôm có chiều cao 20 cm, bán kính 1 cm, được treo vào đầu một lực kế R. Khối lượng riêng của nhôm là 2,7 g/cm3. Bỏ qua lực đẩy Ác-si-mét của không khí. Lấy g = 9,8 m/s2. Khi cân bằng, lực kế chỉ bao nhiêu? A. 0,98 N.

B. 1,96 N.

Hướng giải:

C. 0,24 N.

D. 1,66 N.

▪ Lực kế chỉ trọng lượng của vật: P = mg = ρVg = ρShg = ρπr2hg

⇒ P = 2700.π.0,012.0,2.9,8 = 1,66 N.

Câu 3: Một hình trụ bằng nhôm có chiều cao 20 cm, bán kính 1 cm, được treo vào đầu một lực kế R. Nhúng hình trụ chìm hoàn toàn trong nước. Khối lượng riêng của nhôm là 2,7 g/cm 3 và của nước là 1 g/cm3. Lấy g = 9,8 m/s2. Khi cân bằng, lực kế chỉ bao nhiêu? Hướng giải:

B. 1,96 N.

KÈ M

A. 1,05 N.

C. 0,24 N.

D. 1,66 N.

▪ Hình trụ chịu tác dụng ba lực: lực căng sợi dây hướng lên, lực đẩy Acsimet hướng lên và trọng lực hướng xuống.

▪ Vì hình trụ cân bằng nên: 𝑚𝑔 = 𝑇 + 𝐹 →

𝑚=𝜌𝑉=𝜌𝑆ℎ=𝜌𝜋𝑟 2 ℎ𝐹=𝜌𝑛 𝑉𝑔=𝜌𝑛 𝜋𝑟 2 ℎ𝑔

DẠ Y

T = (ρ-ρn)πr2hg ⇒ T = (2700 - 1000)π.0,012.0,2.9,8 = 1,05 N.

Câu 4: Một vật khối lượng m = 450 g nằm yên trên một mặt nghiêng một góc 𝛼 = 30° so với mặt nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn của lực ma sát giữa vật và mặt nghiêng gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,7 N.

B. 2,8 N.

C. 2,3 N.

D. 3,6 N.

Hướng giải:

Fđh

▪ Phân tích trọng lực thành hai thành phần, từ điều kiện cân bằng suy ra: mgsinα

Fms = mgsinα = 0,45.10.sin300 = 2,25 N.

mgcosα

Câu 5: Một vật khối lượng m nằm yên trên một mặt nghiêng một góc α so với mặt ngang. Lấy g = 10 m/s2. Biết hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt nghiêng μ =

0,87. Để vật không bị trượt thì góc nghiêng cực đại bằng αmax. Giá trị αmax gần giá

A. 57°.

B. 37°.

C. 45°.

D. 41°.

OF FI

trị nào nhất sau đây?

Hướng giải:

▪ Phân tích trọng lực thành hai thành phần, từ điều kiện cân bằng suy ra: {

𝑁 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 𝐹𝑚𝑠 ≤ → 𝐹𝑚𝑠 = 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼

𝜇𝑁

mgsinα

mgsinα ≤ μmgcosα

mgcosα

NH ƠN

 tanα ≤ μ  α ≤ 41°.

Fđh

Câu 6: Một vật có khối luợng 2 kg được giữ yên trên một mặt phẳng nghiêng bởi một sợi dây song song với đường dốc chính như hình vẽ. Biết góc nghiêng α = 20°,

lấy g = 9,8 m/s và ma sát là không đáng kể. Độ lớn của lực căng của dây và của 2

phản lực mặt phẳng nghiêng lên vật lần lượt là T và N. Giá trị của (T + N) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 27 N.

B. 28 N.

C. 25 N.

D. 36 N.

Hướng giải:

{

▪ Phân tích trọng lực thành hai thành phần, từ điều kiện cân bằng suy ra: 𝑁 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼  T + N = mg(sinα + cosα) 𝑇 = 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼

 T + N = 2.9,8(sin20 + cos20) = 25,12 N. Câu 7: Một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Chiều dài tự nhiên của lò xo 50 cm. Nếu treo một vật 200 g vào

KÈ M

một đầu lò xo như hình a thì khi vật cân bằng chiều dài của lò xo ℓ1. Nếu đặt vật đó trên một mặt nghiêng góc α = 30° sao cho lò xo nằm dọc theo mặt nghiêng, khi hệ nằm cân bằng thì chiều dài của lò xo ℓ2. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua khối lượng lò xo và ma sát giữa vật và mặt nghiêng. Giá trị (ℓ1 + ℓ2) gần giá trị nào nhất sau đây?

B. 98 cm

DẠ Y

A. 120 cm

C. 114 cm

Hướng giải:

▪ Từ điều kiện cân bằng với hình a: Fđh = mg

→

𝐹𝑑ℎ =𝑘(ℓ1 −ℓ0 )

ℓ1 = ℓ0 +

𝑚𝑔 𝑘

= 0,5 +

0,2.10 50

= 0,54(𝑚)

▪ Từ điều kiện cân bằng với hình b: Fđh = mgsinα 𝐹đℎ =𝑘(𝑙2 −𝑙0 )

Với →

𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑘

= 0,5 +

0,2.10.𝑠𝑖𝑛30 50

= 0,52 m

D. 107 cm

 ℓ2 + ℓ2 = 1,06 m = 106 cm. Câu 8: Một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Chiều dài tự nhiên của lò xo 50 cm. Gắn một vật 200 g vào một đầu

vật và mặt nghiêng. Khi vật cân bằng chiều dài của lò xo là ℓ và độ lớn phản lực của mặt nghiêng lên vật là N. Giá trị của A. 2,5 N/m.

𝑁 ℓ

gần giá trị nào nhất sau đây?

B. 7,5 N/m.

C. 2,9 N/m.

Hướng giải:

{

D. 3,6 N/m.

OF FI

▪ Từ điều kiện cân bằng:

nghiêng như hình vẽ. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua khối lượng lò xo và ma sát giữa

lò xo rồi đặt trên một mặt nghiêng góc α = 30° sao cho lò xo nằm dọc theo mặt

𝐹𝑑ℎ = 𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝐹𝑑ℎ =𝑘(ℓ0−ℓ) 𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 → 𝑙 = ℓ0 − 𝑘 𝑁 = 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 0,2.10.𝑠𝑖𝑛30

𝑙 = 0,5 − = 0,48 𝑚 𝑁 50 {  𝑙 = 3,6 N/m 𝑁 = 0,2.10. 𝑐𝑜𝑠30 = √3 𝑁

DẠNG 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN CÓ XU HƯỚNG QUAY

NH ƠN

+ Biểu diễn các lực đồng quy.

+ Tịnh tiến các lực đến điểm đồng quy để tạo thành các tam giác lực. + Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác (đối với tam giác thường thì có thể dùng định lý hàm số sin hoặc hàm số cosin).

Câu 1: Một vật nhỏ A khối lượng m = 0,5 g được treo ở đầu một sợi chỉ mảnh. Vật A bị hút bởi một thanh thuỷ tinh hữu cơ nhiễm điện. Lực hút của thanh thuỷ tinh có phương nằm ngang, có độ lớn 𝐹 = 3.10−3 𝑁. Lấy g = 10 m/s2. Vật A nằm cân bằng khi sợi chỉ làm một góc α với phương thẳng đứng và độ lớn lực căng của sợi

dây là T. Giá trị của α/T gần giá trị nào nhất sau đây? B. 92,6 rad/N.

A. 92,4 rad/N. Hướng giải:

C. 92,9 rad/N.

D. 93,19 rad/N.

⃗ tam giác lực: ▪ Vì quả cầu cân bằng nên 𝑃⃗ + 𝐹 = −𝑇 𝑇 = √𝐹 2 + (𝑚𝑔)2 = 5,83.10−3

𝛼

KÈ M

{  𝑇 = 92,6 rad/N. 𝐹 3.10−3 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑚𝑔 = 0,5.10−3.10  𝛼 = 0,54 𝑟𝑎𝑑 Câu 14: Một ngọn đèn có khối lượng m = 1 kg được treo dưới trần nhà bằng một sợi dây. Lấy g = 9,8 m/s2. Người ta đã treo đèn này bằng cách luồn sợi dây qua một cái móc của đèn và hai đầu dây được gắn chặt trên trần nhà như hình vẽ. Hai nửa sợi dây có chiều dài bằng nhau và

DẠ Y

họp với nhau một góc bằng α = 60°. Độ lớn lực căng của mỗi nửa sợi dây gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 13 N

B. 8,3 N

C. 15 N

Hướng giải:

▪ Trượt các véc tơ lực này trên giá của chúng đến điểm đồng quy. ⃗1 + 𝑇 ⃗ 2 = −𝑃⃗ ▪ Vì bóng đèn cân bằng nên 𝑇 𝑃

𝛼

▪ Từ hình thoi lực: 2 = 𝑇1 cos 2 = 𝑇2 cos 2

D. 5,7 N

 T1 = T2 =

𝑃

1.9,8

𝛼 2 cos 2

= 2𝑐𝑜𝑠300 = 5,66

Câu 2: Một bức tranh trọng lượng 34,6 N được treo bởi hai sợi dây, mỗi sợi

dây hợp với phương thẳng đứng một góc α = 30°. Sức căng của mỗi sợi dây

A. 13 N

B. 20 N

C. 15 N

D. 17,3 N

treo là

Hướng giải: ▪ Vì bức tranh cân bằng nên ⃗⃗⃗ 𝑇1 + ⃗⃗⃗ 𝑇2 = −𝑃⃗ tam giác lực: P

34,6

T1 = T2 = 2cosα = 2cos30 = 19,87 N.

OF FI

* Trượt các vectơ lực này trên giá của chúng đến điểm đồng quy.

Câu 3: Hai mặt phẳng đỡ tạo với mặt phẳng nằm ngang các góc α = 30°. Trên hai mặt phẳng đó người ta đặt một quả cầu đồng chất có khối lượng 2 kg như hình vẽ. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2. Độ lớn áp lực của quả cầu lên mỗi mặt phẳng đỡ gần giá trị nào nhất sau

A. 11 N

B. 28 N

C. 14 N

D. 17 N

NH ƠN

đây?

Hướng giải:

* Trượt các vectơ lực này trên giá của chúng đến điểm đồng quy.

* Từ điều kiện cân bằng suy ra hình bình hành lực là hình thoi (hai đường chéo vuông góc với nhau).

= OI = N1cosα = N2cosα mg

2.10

𝑃

▪ Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông:

 N1 = N2 = 2cosα = 2cos300 = 11,55 N.

Câu 4: Hai mặt phẳng đỡ tạo với mặt phẳng nằm ngang các góc α = 45°, β = 30°. Trên

KÈ M

hai mặt phẳng đó người ta đặt một quả cầu đồng chất có khối lượng 2 kg như hình vẽ. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2. Tổng độ lớn áp lực của quả cầu lên các mặt phẳng đỡ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 25 N

B. 28 N

C. 14 N

D. 17 N.

Hướng giải:

DẠ Y

▪ Trượt các vectơ lực này trên giá của chúng đến điểm đồng

quy.

▪ Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác lực: 𝑁1

𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑁

𝑃

2 = 𝑠𝑖𝑛𝛼 = sin (1800−𝛼−𝛽)

𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑠𝑖𝑛𝛽

 N1 + N2 = mg sin (1800−𝛼−𝛽) = 24,99 N.

Câu 5: Một quả cầu đồng chất có khối lượng 3 kg được treo vào tường nhờ một sợi dây. Dây làm với tường một góc α = 35°. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc của quả cầu với tường, lấy g = 9,8 m/s2. Độ lớn lực căng của dây là T và độ lớn phản lực của tường tác dụng lên quả cầu là N. Giá trị của

A. 56 N

B. 36 N

C. 58 N

(T + N) gần giá trị nào nhất sau đây?

D. 32 N

▪ Trượt các vectơ lực này trên giá của chúng đến điểm đồng quy. ▪ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác lực: 1

OF FI

𝑃

𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑇

Hướng giải:

0 { 𝑁  T + N = mg (𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑡𝑎𝑛𝛼) = 3.9,8 (𝑐𝑜𝑠350 + 𝑡𝑎𝑛35 ) = 56,5 N. 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑃

Câu 6: Một quả cầu đồng chất có khối lượng 4 kg được treo vào tường nhờ một sợi dây. Dây làm với tường một góc α = 15°. Bức tường nghiêng góc β = 45° so với

NH ƠN

phương ngang. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc của quả cầu với tường, lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực căng của dây là T và độ lớn phản lực của tường tác dụng lên quả cầu là N. Giá trị của (T + N) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 88 N.

B. 36 N.

C. 28 N.

Hướng giải:

D. 65 N.

▪ Tịnh tiến các lực tác dụng lên vật để tạo thành tam giác lực. ▪ Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác lực: 𝑁

𝑃

= sin (900+𝛼−𝛽) = sin (900−𝛼) 𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑇 = 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑇 𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑠𝑖𝑛450

{  𝑇 + 𝑁 = 4.10 [𝑐𝑜𝑠150 + 𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝛼) 𝑁 = 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑐𝑜𝑠(450 −150 ) 𝑐𝑜𝑠150

] = 65,2 N.

Câu 7: Trên một cái giá ABC rất nhẹ có treo một vật nặng m có khối lượng 12 kg như hình vẽ. Biết AC = 30 cm, AB = 40 cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi của sau đây? A. 388 N

KÈ M

thanh AB và thanh BC lần lượt là F1 và F2. Giá trị của (F1 + F2) gần giá trị nào nhất

B. 362 N

Hướng giải:

𝐴𝐶

DẠ Y

▪ Từ: {

𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝐴𝐵 = 4 𝐴𝐶

𝑠𝑖𝑛𝛼 = √𝐴𝐶 2

+𝐴𝐵2

▪ Vì B cân bằng nên 𝐹1 + 𝐹2 = −𝑃⃗ tam giác lực: 𝑚𝑔

{

𝐹2 = 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑚𝑔

𝐹1 = 𝑡𝑎𝑛𝛼

{

𝐹2 = 200(𝑁)  F1 + F2 = 360 N. 𝐹1 = 160(𝑁)

C. 328 N

D. 332 N

Câu 8: Vật nặng 20 kg được giữ vào tường nhờ dây treo AC và thanh rất nhẹ AB, như hình vẽ. Cho α = 45° và β = 60°. Độ lớn lực căng của dây AC là FC và độ lớn lực đàn hồi của thanh AB là FB. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị của (FB + FC) gần giá trị

A. 1800 N

B. 1362 N

C. 1328 N

D. 1232 N

nào nhất sau đây?

Hướng giải: ▪ Tam giác lực: 𝑠𝑖𝑛𝛼

𝐹𝑐

OF FI

𝐹𝑐 = 𝑚𝑔 sin (𝛽−𝛼) = 546,4(𝑁) = =  { 𝑠𝑖𝑛𝛽 sin(𝛽−𝛼) 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛽 𝐹𝐵 = 𝑚𝑔 = 669,2 (𝑁) 𝑃

𝐹𝐵

sin (𝛽−𝛼)

 FB + FC = 1215,6 N.

Câu 9: Hai thanh cứng AB = 0,5 m và AC = 0,7 m được nối với nhau và với tường (đứng thẳng) bằng các chốt sao cho BC = 0,3 m, như hình vẽ. Treo một vật có khối

NH ƠN

lượng m = 45 kg vào đầu A. Lấy g = 10 m/s2. Các thanh có khối lượng không đáng kể. Độ lớn lực đàn hồi của thanh AB và AC lần lượt là FB và FC. Giá trị của (FB + FC) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1800 N

B. 1362 N

Hướng giải:

C. 1328 N

D. 1832 N.

▪ Chốt A cân bằng dưới tác dụng của trọng lượng P = 450 N và các phản lực của các chốt FB có phương AB và FC có phương AC.

▪ Theo định lý hàm số cosin:

𝑐𝑜𝑠𝛼 =

{ 𝑐𝑜𝑠𝛽 =

𝐴𝐵2 +𝐴𝐶 2 −𝐵𝐶 2 2.𝐴𝐵.𝐴𝐶 𝐵𝐶 2 +𝐴𝐶 2 −𝐴𝐵2 2.𝐵𝐶.𝐴𝐶

▪ Theo định lý hàm số cosin:

 𝛼 = 21,790

 𝛽 = 38,210

KÈ M

B ▪ Tam giác lực, thấy ngay thanh AB bị kéo, thanh AC bị nén: sinα = sinβ = sin (180C0−α−β)

sinβ

{

FB = P sinα = 749,8 N FC = P

sin (α+β) sinα

= 1049,9 N

 FB + FC = 1799,7 N.

Câu 10: Một thanh AB đồng chất, khối lượng m = 2,0 kg tựa lên hai mặt phẳng nghiêng không ma sát, với các góc nghiêng α = 30° và β = 60°. Biết giá của trọng lực của thanh đi qua giao tuyến O

DẠ Y

của hai mặt phẳng nghiêng như hình vẽ. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn áp lực của thanh lên mỗi mặt phẳng nghiêng lần lượt là N1 và N2. Giá trị của (N1 + N2) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 15 N.

B. 27 N.

C. 25 N.

Hướng giải:

▪ Thanh chịu tác dụng của ba lực cân bằng 𝑃⃗ , ⃗⃗⃗⃗ 𝑁1 và ⃗⃗⃗⃗ 𝑁2

D. 29 N.

▪ Trượt các vectơ lực này trên giá của chúng đến điểm đồng quy.

{

N1 = Pcosα = 10√3(N) ⇒ 𝑁1 + 𝑁2 = 27,3 N. N2 = Pcosβ = 10(N)

Câu 11: Một thanh gỗ đồng chất, khối lượng m = 3 kg được đặt dựa vào tường. Do

▪ Vì 𝛼 + 𝛽 = 900 nên từ tam giác lực vuông:

tường và sàn đều không có ma sát nên người ta phải dùng một dây buộc đầu dưới B

OF FI

của thanh vào chân tường để giữ cho thanh đứng yên như hình vẽ. Cho biết OA = 0,5OB√3 và lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực căng của dây gần giá trị nào nhất sau đây? A. 15 N.

B. 27 N.

C. 17 N.

Hướng giải:

D. 29 N.

▪ Thanh chịu tác dụng của ba lực cân bằng 𝑃⃗, ⃗⃗⃗⃗ 𝑁1 và 𝑅⃗ . Lực 𝑅⃗ gồm hai thành

NH ƠN

⃗ và ⃗⃗⃗⃗ phần 𝑇 𝑁2 .

▪ Trượt các vectơ lực này trên giá của chúng đến điểm đồng quy. BC

▪ Từ ΔBCD vuông: tanα = CD =

0,5OB OA

√3

▪ Từ tam giác lực: {

cosα = R T

sinα = R

sinα

 α = 300

sinα

 cosα = mg  T = mg. cosα = 10√3 N.

Câu 12: Một thanh gỗ đồng chất, khối lượng m = 3 kg được đặt dựa vào tường. Tường không có ma sát nhưng sàn thì có ma sát nên thanh đứng yên được như hình

vẽ. Cho biết OA = 0,3OB và lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực ma sát sàn tác dụng lên

thước gần giá trị nào nhất sau đây? A. 49 N

B. 27 N

Hướng giải:

C. 17N

D. 29 N

▪ Thanh chịu tác dụng của ba lực cân bằng 𝑃⃗ , ⃗⃗⃗⃗ 𝑁1 và 𝑅⃗ . Lực 𝑅⃗ gồm hai thành

KÈ M

phần ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑚𝑠 và ⃗⃗⃗⃗ 𝑁2 .

▪ Trượt các vectơ lực này trên giá của chúng đến điếm đồng quy. BC

▪ Từ ΔBCD vuông: tanα = CD =

0,5OB OA

𝑃

DẠ Y

▪ Từ tam giác lực: {

𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑅 𝑠𝑖𝑛 𝛼 =

𝐹𝑚𝑠

𝑠𝑖𝑛 𝛼

⇒ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 =

𝐹𝑚𝑠 𝑚𝑔

𝑠𝑖𝑛 𝛼

⇒ 𝐹𝑚𝑠 = 𝑚𝑔. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 50 N.

𝑅

IV. Bài toán tương tự Câu 1: Một vật có khối lượng 2 kg được giữ yên trên một mặt phẳng nghiêng bởi một sợi dây song song với đường dốc chính như hình vẽ. Biết góc nghiêng α = 30°,

lấy g = 9,8 m/s và ma sát là không đáng kể. Độ lớn của lực căng của dây và của phản 2

lực mặt phẳng nghiêng lên vật lần lượt là T và N. Giá trị của (T + N) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 27 N.

B. 28 N.

C. 35 N.

D. 36 N.

Hướng giải: ▪ Phân tích trọng lực thành hai thành phần, từ điều kiện cân bằng suy ra: 𝑁 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼  T + N = mg(sinα + cosα) 𝑇 = 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼

{

 T + N = 2.9,8(sin30 + cos30) = 26,8 N.

Câu 2: Một hòn bi bằng sắt khối lượng 0,2 kg được treo vào móc C của lực kế và lực kế buộc vào sợi

dây mềm có khối lượng không đáng kể. Đưa một nam châm lại gần phía dưới hòn bi theo phương thẳng

A. 0,98 N

B. 1,96N

C. 0,24 N

Hướng giải:

OF FI

đứng thì số chỉ lực kế là 2,94 N. Lấy g = 9,8 m/s2. Độ lớn lực hút nam châm lên hòn bi là

D. 4,16 N

▪ Hòn bi chịu tác dụng ba lực: lực căng sợi dây hướng lên, lực hút của nam châm hướng xuống và trọng lực cũng hướng xuống.

▪ Vì hòn bi cân bằng nên: T = mg + F ⇒ F = T - mg = 2,94 - 0,2.9,8 = 0,98 N.

NH ƠN

Câu 3: Một hình trụ bằng nhôm có chiều cao 20 cm, bán kính 2 cm, được treo vào đầu một lực kế R. Khối lượng riêng của nhôm là 2,7 g/cm3. Bỏ qua lực đẩy Ác-si-mét của không khí. Lấy g = 9,8 m/s2. Khi cân bằng, lực kế chỉ bao nhiêu? A. 6,8 N.

B. 6,96 N.

Hướng giải:

C. 6,65 N.

D. 1,66 N.

▪ Lực kế chỉ trọng lượng của vật: P = mg = ρVg = ρShg = ρπr2hg ⇒ P = 2700.π.0,022.0,2.9,8 = 6,65 N.

Câu 4: Một hình trụ bằng nhôm có chiều cao 20 cm, bán kính 2 cm, được treo vào đầu một lực kế

R. Nhúng hình trụ chìm hoàn toàn trong nước. Khối lượng riêng của nhôm là 2,7 g/cm3 và của nước là 1 g/cm3. Lấy g = 9,8 m/s2. Khi cân bằng, lực kế chỉ bao nhiêu? A. 1,05N

B. 4,19 N

Hướng giải:

C. 4,24N

D. 4,66N

KÈ M

▪ Hình trụ chịu tác dụng ba lực: lực căng sợi dây hướng lên, lực đẩy Acsimet hướng lên và trọng lực hướng xuống.

▪ Vì hình trụ cân bằng nên: 𝑚𝑔 = 𝑇 + 𝐹 →

𝑚=𝜌𝑉=𝜌𝑆ℎ=𝜌𝜋𝑟 2 ℎ𝐹=𝜌𝑛 𝑉𝑔=𝜌𝑛 𝜋𝑟 2 ℎ𝑔

T = (ρ-ρn)πr2hg ⇒ T = (2700 - 1000)π.0,022.0,2.9,8 = 4,19 N. Câu 5: Một vật khối lượng m = 570 g nằm yên trên một mặt nghiêng một góc α = 300 so

DẠ Y

với mặt nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn của lực ma sát giữa vật và mặt nghiêng gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,7 N.

B. 2,8 N.

C. 2,3 N.

Hướng giải:

▪ Phân tích trọng lực thành hai thành phần, từ điều kiện cân bằng suy ra: Fms = mgsinα = 0,57.10.sin300 = 2,85 N.

D. 3,6 N.

Câu 6: Một vật khối lượng m nằm yên trên một mặt nghiêng một góc α so với mặt nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2. Biết hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt nghiêng μ = 0,754. Để vật A. 570

B. 370

C. 450

D. 410

Hướng giải:

▪ Phân tích trọng lực thành hai thành phần, từ điều kiện cân bằng suy ra: 𝑁 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 𝐹𝑚𝑠 ≤ → 𝐹𝑚𝑠 = 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼

𝜇𝑁

Fđh

mgsinα

{

không bị trượt thì góc nghiêng cực đại bằng αmax. Giá trị αmax gần giá trị nào nhất sau đây?

mgsinα ≤ μmgcosα

OF FI

 tanα ≤ μ  α ≤ 37°.

mgcosα

 αmax = 370.

Câu 7: Một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Chiều dài tự nhiên của lò xo 52 cm. Nếu treo một vật 200 g vào một đầu lò xo như hình a thì khi vật cân bằng chiều dài của lò xo l1. Nếu đặt vật đó trên một mặt nghiêng góc α = 30° sao cho lò xo nằm dọc theo mặt nghiêng, khi hệ nằm cân bằng thì chiều dài của lò xo l2. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua khối

NH ƠN

lượng lò xo và ma sát giữa vật và mặt nghiêng. Giá trị (l1 + l2) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 120 cm.

B. 111 cm.

C. 114 cm

Hướng giải:

D. 107 cm.

▪ Từ điều kiện cân bằng với hình a: 𝐹đℎ = 𝑚𝑔 →

𝐹𝑑ℎ =𝑘(ℓ1 −ℓ0 )

ℓ1 = ℓ0 +

𝑚𝑔 𝑘

= 0,52 +

0,2.10 50

= 0,56 m.

𝐹đℎ =𝑘(𝑙2 −𝑙0 )

𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑘

= 0,52 +

0,2.10.𝑠𝑖𝑛30 50

= 0,54 m

Với →

▪ Từ điều kiện cân bằng với hình b: 𝐹đℎ = 𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼

 ℓ2 + ℓ2 = 1,1 m = 110 cm.

Câu 8: Một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Chiều dài tự nhiên của lò xo 50 cm. Gắn một vật 400 g vào một đầu lò xo rồi đặt trên một mặt nghiêng góc α = 30° sao cho lò xo nằm dọc theo mặt

KÈ M

nghiêng như hình vẽ. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua khối lượng lò xo và ma sát giữa vật và mặt nghiêng. Khi vật cân bằng chiều dài của lò xo là l và độ lớn phản lực của mặt nghiêng lên vật là N. Giá trị của N/l gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,5 N/m. Hướng giải:

B. 7,5 N/m.

DẠ Y

▪ Từ điều kiện cân bằng: {

𝐹đℎ = 𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝐹𝑑ℎ =𝑘(ℓ0−ℓ) 𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 → 𝑙 = ℓ0 − 𝑘 𝑁 = 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 0,4.10.𝑠𝑖𝑛30

𝑙 = 0,5 − = 0,46 𝑚 𝑁 50 {  𝑙 = 7,5 N/m 𝑁 = 0,4.10. 𝑐𝑜𝑠30 = 2√3 𝑁

C. 2,9 N/m.

D. 3,6 N/m.

Câu 9: Hai mặt phẳng đỡ tạo với mặt phẳng nằm ngang các góc α = 45°. Trên hai mặt phẳng đó người ta đặt một quả cầu đồng chất có khối lượng 2 kg như hình vẽ. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2. Hỏi áp lực của quả cầu lên mỗi mặt phẳng đỡ

B. 28 N.

C. 14 N.

D. 1,4 N.

Hướng giải: ▪ Trượt các vectơ lực này trên giá của chúng đến điểm đồng quy.

OF FI

▪ Từ điều kiện cân bằng suy ra hình bình hành lực là hình thoi (hai đường chéo vuông góc với nhau). ▪ Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông: 𝑃 2

= OI = N1cosα = N2cosα mg

A. 20 N.

bằng bao nhiêu?

2.10

 N1 = N2 = 2cosα = 2cos400 = 14,1 N.

NH ƠN

Câu 10: Một quả cầu đồng chất có khối lượng 3 kg được treo vào tường nhờ một sợi dây. Dây làm với tường một góc α = 35°. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc của quả cầu với tường, lấy g = 9,8 m/s2. Độ lớn lực căng của dây gần giá trị nào nhất sau đây? A. 88 N

B. 36 N

C. 28 N

Hướng giải:

D. 32 N

▪ Trượt các vectơ lực này trên giá của chúng đến điểm đồng quy. ▪ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác lực: 𝑃

𝑃

𝑚𝑔

3.9,8

cosα = 𝑇  T = 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝐶𝑂𝑆35 = 35,9 N.

Câu 11: Một quả cầu đồng chất có khối lượng 3 kg được treo vào tường nhờ một sợi dây. Dây làm với tường một góc α = 20°. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc của quả cầu với tường, lấy g = 9,8

sách) A. 88 N. Hướng giải:

KÈ M

m/s2. Phản lực của tường tác dụng lên quả cầu gần nhất giá trị nào sao đây? (Đổi câu hỏi từ bản

B. 10 N.

C. 28 N.

D. 32 N.

▪ Trượt các vectơ lực này trên giá của chúng đến điểm đồng quy. ▪ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác lực: 𝑁

DẠ Y

tanα = 𝑃  N = P.tanα = mgtanα = 3.9,8.tan200 = 10,7 N.

Câu 12: Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 5 g được treo ở đầu một sợi chỉ mảnh. Quả cầu bị nhiễm điện nên bị hút bởi một thanh thủy tinh nhiễm điện, lực hút của thanh thủy tinh lên quả cầu có phương nằm ngang và có độ lớn F = 2.10-2 N. Lấy g = 10 m/s2. Góc lệch của sợi dây so với phưong thẳng đứng là α và độ lớn sức căng của sợi dây là T. Giá trị của T/α gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,14 N

B. 0,15 N

C. 0,12 N

D. 0,19 N

Hướng giải:

𝑇 = √𝐹 2 + (𝑚𝑔)2 = 0,054 𝑁

⃗ tam giác lực: ▪ Vì quả cầu cân bằng nên 𝑃⃗ + 𝐹 = −𝑇 𝑇

Câu 13: Một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Chiều dài tự nhiên của lò xo 50 cm. Treo một vật 200 g vào một đầu lò xo rồi đặt trên một mặt nghiêng góc α = 30° sao

OF FI

cho lò xo nằm dọc theo mặt nghiêng. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua khối lượng lò xo và

{  𝛼 = 0,14 N. 𝐹 2.10−2 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑚𝑔 = 5.10−3.10 = 0,4 𝛼 = 0,38 𝑟𝑎𝑑

ma sát giữa vật và mặt nghiêng. Khi vật cân bằng thì độ lớn phản lực của mặt nghiêng lên vật gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,75 N.

B. 1,96 N.

C. 1,24 N.

Hướng giải:

D. 1,66 N.

 Fđh = mgsinα = 0,2.10.cos30 = 1,73 N.

NH ƠN

▪ Phân tích trọng lực thành hai thành phần, từ điều kiện cân bằng suy ra:

mgsinα α

Câu 14: Một quả cầu đồng chất có khối lượng 4 kg được treo vào tường nhờ một sợi dây. Dây làm với tường một góc α = 15°. Bức tường nghiêng góc β = 45° so với phương ngang. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc của quả cầu

B. 36 N.

C. 28 N.

D. 32 N.

A. 88 N.

với tường, lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực căng của dây gần giá trị nào nhất sau đây?

Hướng giải:

▪ Tịnh tiến các lực tác dụng lên vật để tạo thành tam giác lực. 𝑇

KÈ M

▪ Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác lực: 𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑁

𝑃

= sin (900+𝛼−𝛽) = sin (900−𝛼) 𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑠𝑖𝑛45

 T = 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 4.10.𝑐𝑜𝑠15 = 29,3 N. Câu 15: Một thanh gỗ đồng chất, khối lượng m = 3 kg được đặt dựa vào tường. Do tường và sàn đều không có ma sát nên người ta phải dùng một dây

DẠ Y

buộc đầu dưới B của thanh vào chân tường để giữ cho thanh đứng yên như hình vẽ. Cho biết OA = 0,5OB và lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực căng của dây gần giá trị nào nhất sau đây? A. 15 N

B. 27 N

C. 17 N

Fđh

D. 29 N

mgcosα mg

▪ Thanh chịu tác dụng của ba lực cân bằng 𝑃⃗ , ⃗⃗⃗⃗ 𝑁1 và 𝑅⃗ . Lực 𝑅⃗ gồm hai thành ⃗ và ⃗⃗⃗⃗ phần 𝑇 𝑁2 . ▪ Trượt các vectơ lực này trên giá của chúng đến điểm đồng quy. 0,5OB OA

= 1  α = 450

▪ Từ ΔBCD vuông: tanα = CD = P

sinα = R

sinα

sin45

 cosα = mg  T = mg. cos45 = 30 N.

▪ Từ tam giác lực: {

cosα = R

Câu 16: Trên một cái giá ABC rất nhẹ có treo một vật nặng m có khối lượng 9 kg

OF FI

như hình vẽ. Biết AC = 30 cm, AB = 40 cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi của thanh AB và thanh BC lần lượt là F1 và F2. Giá trị của (F1 + F2) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 288 N

B. 362 N

C. 328 N

Hướng giải: 𝐴𝐶

𝐴𝐶

𝑠𝑖𝑛𝛼 = √𝐴𝐶 2

+𝐴𝐵2

NH ƠN

▪ Từ: {

𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝐴𝐵 = 4

D. 272 N

▪ Vì B cân bằng nên 𝐹1 + 𝐹2 = −𝑃⃗ tam giác lực: 𝑚𝑔

{

𝐹2 = 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑚𝑔

𝐹1 = 𝑡𝑎𝑛𝛼

{

𝐹2 = 150(𝑁)  F1 + F2 = 270 N. 𝐹1 = 120(𝑁)

Câu 17: Vật nặng 18 kg được giữ vào tường nhờ dây treo AC và thanh rất nhẹ AB, như hình vẽ. Cho α = 45° và β = 60°. Độ lớn lực căng của dây AC là Fc và độ lớn

lực đàn hồi của thanh AB là FB. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị của (FB + Fc) gần giá trị nào

nhất sau đây? A. 1800 N

B. 1094 N

C. 1328 N

D. 1232 N

Hướng giải:

KÈ M

▪ Tam giác lực:

𝑠𝑖𝑛𝛼

𝐹𝑐 = 𝑚𝑔 sin (𝛽−𝛼) = 491,8 (𝑁) = =  { 𝑠𝑖𝑛𝛽 sin(𝛽−𝛼) 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛽 𝐹𝐵 = 𝑚𝑔 sin (𝛽−𝛼) = 602,3 (𝑁) 𝑃

𝐹𝑐

𝐹𝐵

 FB + FC = 1094,1 N.

Câu 18: Hai thanh cứng AB = 0,5 m và AC = 0,7 m được nối với nhau và với tường

DẠ Y

(đứng thẳng) bằng các chốt sao cho BC = 0,3 m, như hình vẽ. Treo một vật có khối lượng m = 35 kg vào đầu A. Lấy g = 10 m/s2. Các thanh có khối lượng không đáng kể. Độ lớn lực đàn hồi của thanh AB và AC lần lượt là FB và FC. Giá trị của (FB + FC) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1800 N

Hướng giải:

B. 1362 N

C. 1399 N

D. 1832 N

▪ Chốt A cân bằng dưới tác dụng của trọng lượng P = 350 N và các phản lực của các chốt FB có phương AB và FC có phương AC. ▪ Theo định lý hàm số cosin: 2.𝐴𝐵.𝐴𝐶 𝐵𝐶 2 +𝐴𝐶 2 −𝐴𝐵2 2.𝐵𝐶.𝐴𝐶

 𝛼 = 21,790  𝛽 = 38,210 P

B ▪ Tam giác lực, thấy ngay thanh AB bị kéo, thanh AC bị nén: sinα = sinβ =

FC sinβ

FB = P sinα = 583,2 N FC = P

sin (α+β) sinα

= 816,6 N

 FB + FC = 1399,8 N.

OF FI

sin (1800 −α−β)

{

{ 𝑐𝑜𝑠𝛽 =

𝐴𝐵2 +𝐴𝐶 2 −𝐵𝐶 2

𝑐𝑜𝑠𝛼 =

Câu 19: Một thanh AB đồng chất, khối lượng m = 1,8 kg tựa lên hai mặt phẳng nghiêng không ma sát, với các góc nghiêng α = 30° và β = 60°. Biết giá của trọng lực của thanh đi qua giao tuyến O của hai mặt phẳng nghiêng như hình vẽ. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn áp lực của thanh lên

NH ƠN

mỗi mặt phẳng nghiêng lần lượt là N1 và N2. Giá trị của (N1 + N2) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 15 N

B. 27 N

C. 25 N

Hướng giải:

D. 29 N

▪ Thanh chịu tác dụng của ba lực cân bằng 𝑃⃗ , ⃗⃗⃗⃗ 𝑁1 và ⃗⃗⃗⃗ 𝑁2

▪ Trượt các vectơ lực này trên giá của chúng đến điểm đồng quy. ▪ Vì 𝛼 + 𝛽 = 900 nên từ tam giác lực vuông:

N1 = Pcosα = 9√3(N) ⇒ 𝑁1 + 𝑁2 = 24,7 N. N2 = Pcosβ = 9(N)

{

BÀI 2. CÂN BẰNG CUẢ MỘT VẬT CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH. MOMEN LỰC

I. Tóm tắt lý thuyết

KÈ M

▪ Momen lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của nó: 𝑀 = 𝐹𝑑. ▪ Điều kiện cân bằng của vật có trục quay cố định: Tổng các mômen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng các mômen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.

DẠ Y

II. Trắc nghiệm định tính Câu 1: Mômen lực tác dụng lên một vật là đại lượng: A. dùng để xác định độ lớn của lực tác dụng. B. đặc trưng cho tác dụng làm quay vật của lực. C. đặc trưng cho tác dụng làm vật chuyển động tịnh tiến. D. luôn luôn có giá trị dương.

Câu 2: Đối với vật quay quanh một trục cố định,

A. nếu không chịu momen lực tác dụng thì vật phải đứng yên. B. khi không còn momen lực tác dụng thì vật đang quay sẽ dừng lại ngay. C. vật quay được là nhờ có momen lực tác dụng lên nó.

D. khi thấy tốc độ góc của vật thay đổi thì chắc chắn là có momen lực tác dụng lên vật.

Câu 3: Ở trường hợp nào sau đây, lực có tác dụng làm cho vật rắn quay quanh một trục? Lực có giá:

B. song song với trục quay. C. cắt trục quay.

OF FI

D. nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và không cắt trục quay.

A. nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và cắt trục quay.

Câu 4: Cái cân đòn có dạng như hình vẽ. Khi không treo vật nào và đặt quả cân ở vị trí 𝑂 thì cân nằm thăng bằng. Khi móc vào vật 𝐾 có trọng lượng 𝑃

và quả cân ở 𝐵 thì cân nằm thăng bằng. Khi móc vào 𝐾 vật có trọng lượng 𝑛𝑃 và quả cân ở 𝐵′ thì cân nằm thăng bằng. Khi đó 𝑂𝐵′ bằng: A. 𝑛−2 𝑂𝐵.

B. 𝑛−1 𝑂𝐵.

C. 𝑛𝑂𝐵.

D. 𝑛2 𝑂𝐵.

NH ƠN

Câu 5: Momen của một lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho: A. tác dụng kéo của lực.

B. tác dụng làm quay của lực.

C. tác dụng uốn của lực.

D. tác dụng nén của lực.

Câu 6: Quy tắc momen lực:

A. Chỉ được dùng cho vật rắn có trục cố định.

B. Chỉ được dùng cho vật rắn không có trục cố định. C. Không dùng cho vật nào cả.

Câu 7: Cánh tay đòn của lực là:

D. Dùng được cho cả vật rắn có trục cố định và không cố định. A. khoảng cách từ trục quay đến giá của lực.

B. khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt của lực.

C. khoảng cách từ vật đến giá của lực.

D. khoảng cách từ trục quay đến vật.

KÈ M

III. Trắc nghiệm định lượng PHƯƠNG PHÁP:

▪ Độ lớn momen lực = Độ lớn lực × Độ lớn cánh tay đòn ⇒ 𝑀 = 𝐹𝑑. ▪ Chọn trục quay và viết phương trình cân bằng: ∑ 𝑀/𝛥 = 0. ▪ Giải các phương trình hoặc hệ phương trình để tìm các đại lượng yêu cầu.

DẠ Y

Câu 1: Để xiết chặt một êcu, người ta tác dụng lên một đầu cán cờ-lê một lực có độ lớn F = 20 N làm với cán cờ-lê một góc α = 600 và OA = 15 cm như hình vẽ. Độ lớn momen lực F đối với trục của êcu bằng: A. 1,8 Nm.

B. 2,6 Nm.

C. 1,5 Nm.

Hướng giải:

Độ lớn momen của trọng lực đối với 𝐴: M = Fd = F.OB = F.OA.sinα = 20.0,15.sin600 = 2,6 Nm.

D. 2,9 Nm.

Câu 2: Một vận động viên nhảy cầu có khối lượng m = 60 kg đang đứng ở mép ván cầu như hình vẽ. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn momen của trọng lực của người đối với cọc B. 1500 Nm.

C. 1000 Nm.

D. 500 Nm.

Hướng giải:

OF FI

Độ lớn momen của trọng lực đối với 𝐵: M = Fd = mgd = 60.10.3 = 1800 Nm.

A. 1800 Nm.

đỡ B bằng:

Câu 3: Một thước mảnh có khối lượng 0,03kg có thể quay quanh một trục nằm ngang đi qua đầu O của thước, G là trọng tâm của thước và OG = 20cm. Gọi xx' là đường thẳng đứng đi qua O, góc α = 450 là góc giữa thước và trục xx' như hình vẽ. Lấy g = 9,8 m/s2. Độ lớn momen A. 0,08 Nm

B. 0.

C. 0,06 Nm.

D. 0,04 Nm.

NH ƠN

của trọng lực của thước đối với trục nằm ngang qua O gần giá trị nào nhất sau đây?

Hướng giải: Độ lớn momen của trọng lực đối với 𝑂:

M = Fd = mg.OI = mg.OG.sinα = 0,03.10.0,2.sin450 = 0,04 Nm.

Câu 4: Một người dùng búa để nhổ một chiếc đinh như hình vẽ. Khi người ấy tác dụng

vào đinh bằng:

một lực 100 N vào đầu búa thì đinh bắt đầu chuyển động. Độ lớn lực cản của gỗ tác dụng A. 2000 N.

B. 1500 N.

C. 1000 N.

D. 500 N.

Hướng giải:

KÈ M

Chọn chiều dương như hình vẽ. Điều kiện cân bằng: ∑ 𝑀/𝑂 = 0. ⇒ 𝐹1 . 𝑑1 − 𝐹2 . 𝑑2 = 0 ⇒ 𝐹2 =

𝐹1 𝑑1 𝑑2

100.0,2 0,02

= 1000 N.

Câu 5: Một bàn đạp có trọng lượng không đáng kể, có chiều dài OA = 20 cm, quay dễ dàng quanh trục O nằm ngang như hình vẽ. Một lò xo gắn vào điểm giữa C của OA. Người ta tác dụng lên bàn đạp tại điểm A

DẠ Y

một lực F vuông góc với bàn đạp và có độ lớn 20 N. Bàn đạp ở trạng thái cân bằng khi lò xo có phương vuông góc với OA và bị ngắn đi một đoạn 8 cm so với khi không bị nén. Lực của lò xo tác dụng lên bàn đạp và độ cứng của lò xo là: A. 40 N, 50 N/m.

B. 10 N, 125 N/m.

C. 40 N, 5 N/m.

Hướng giải:

Chọn chiều dương của hình vẽ. Điều kiện cân bằng: ∑ 𝑀/𝑂 = 0 ⇒ 𝐹. 𝑂𝐴 − 𝐹𝑑ℎ . 𝑂𝐶 = 0

D. 40 N, 500 N/m.

⇒𝐹𝑑ℎ = ⇒𝑘 =

𝐹.𝑂𝐴 𝑂𝐶

𝐹𝑑ℎ |𝛥𝑙|

20.0,2 0,1

= 40 N.

= 0,08= 500 N/m.

với tường bằng một bản lề, còn đầu A được treo vào tường bằng một sợi dây AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc α = 300 như hình vẽ. Lấy g = 10 m/s2. A. 20 N.

B. 15 N.

Tính lực căng của dây. C. 10 N.

D. 50 N.

OF FI

Hướng giải: Chọn chiều dương như hình vẽ. Điều kiện cân bằng: ∑ 𝑀/𝑂 = 0 ⇒ 𝑇. 𝑂𝐼 − 𝑃. 𝑂𝐺 = 0 ⇒T=

𝑚𝑔.0,5.𝑂𝐴 𝑂𝐴.𝑠𝑖𝑛 𝛼

Câu 6: Một thanh dài AO, đồng chất, có khối lượng 1,0kg. Một đầu O của thanh liên kết

10.0,5

= 𝑠𝑖𝑛 300 = 10 N.

Câu 7: Một người nâng một tấm gỗ đồng chất, tiết diện đều, có trọng lượng 200 N. Người ấy tác dụng một

NH ƠN

lực có độ lớn F có hướng vuông góc với tấm gỗ vào đầu trên của tấm gốc để giữ cho nó hợp với mặt đất một góc α = 300. Giá trị của F gần giá trị nào nhất sau đây? A. 51 N.

B. 86 N.

C. 105 N.

Hướng giải: Chọn chiều dương như hình vẽ. Điều kiện cân bằng: ∑ 𝑀/𝑂 = 0 ⇒ F.OA - P.OI = 0 𝑂𝐺.𝑐𝑜𝑠 𝛼

0,5.𝑂𝐴.𝑐𝑜𝑠 300 𝑂𝐴

𝑂𝐴

= 200.

𝑂𝐼

⇒ 𝐹 = 𝑃. 𝑂𝐴 = 𝑃.

D. 79 N.

= 50√3(𝑁)

Câu 8: Một người nâng một tấm gỗ đồng chất, tiết diện đều, có trọng lượng 200 N. Người ấy tác dụng một lực có độ lớn F có hướng thẳng đứng lên trên vào đầu trên của tấm gỗ để giữ cho nó hợp với mặt đất một góc α = 300. Giá trị của F gần giá trị nào nhất sau đây? B. 86 N.

Hướng giải:

C. 105 N.

D. 79 N.

KÈ M

A. 51 N.

Chọn chiều dương như hình vẽ. Điều kiện cân bằng: ∑ 𝑀/𝑂 = 0 ⇒ F.OJ - P.OI = 0 𝑂𝐼

𝑂𝐺

DẠ Y

⇒𝐹 = 𝑃. 𝑂𝐽 = 𝑃. 𝑂𝐴 = 200. 2 = 100 N.

Câu 9: Một thanh cứng AB, dài 7 m, có khối lượng không đáng kể, có trục quay O (OA = 2 m), hai đầu chịu hai lực có độ lớn lần lượt là F1 = 50 N và F2 = 200 N như

F3 A

B O C

hình vẽ. Đặt vào thanh C tại một lực hướng lên và có độ lớn F3 = 300 N để cho thanh nằm ngang. Khoảng cách OC bằng: (bản sách thiếu hình) A. 1 m.

B. 2 m.

C. 3 m.

F2 F1

D. 4 m.

Hướng giải:

Khi thanh AB cân bằng thì ∑ 𝑀/𝐴 = 0

B O C

⇒ 𝐹1 . 𝑂𝐴 − 𝐹2 . 𝑂𝐵 + 𝐹3 . 𝑂𝐶 = 0 =

𝐹3

−50.2+200.5 300

= 3 m. 1

⇒ 𝑂𝐶 =

−𝐹1 .𝑂𝐴+𝐹2 .𝑂𝐵

AB = 7 m OA = 2 m

Câu 10: Một thanh sắt dài, đồng chất, tiết diện đều, được đặt trên bàn sao cho 4 chiều dài của nó nhô ra khỏi

bàn. Tại đầu nhô ra, người ta đặt một lực có độ lớn F hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi lực đạt tới giá trị 40 N thì đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên. Lấy g = 10 m/s2. Tính khối lượng của thanh. B. 6 kg.

C. 5 kg.

Hướng giải: Xét trục quay là điểm tiếp xúc 𝑂 giữa mép bàn và thanh sắt. Cách 1: Khi đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên, ta có: 𝑀𝐹 = 𝑀𝑃 ⇒ 𝐹. 𝑂𝐵 = 𝑚𝑔. 𝐺𝑂 𝐹 𝑂𝐵

40 𝑙/4

NH ƠN

⇒𝑚 = 𝑔 . 𝐺𝑂 = 10 . 𝑙/4 = 4(𝑘𝑔)

D. 4 kg.

OF FI

A. 2 kg.

Cách 2: Chọn chiều dương như hình vẽ.

Khi đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên, tổng đại số momen lực đối với 𝑂 bằng 0: 𝐹 𝑂𝐵

40 𝑙/4

∑ 𝑀/𝑂 = 0 ⇔ 𝑚𝑔. 𝑂𝐺 − 𝐹. 𝑂𝐵 = 0 ⇒ 𝑚 = . = . = 4(𝑘𝑔) 𝑔 𝐺𝑂 10 𝑙/4 Câu 11: Một thanh chắn đường AB dài 9 m, nặng 30 kg, trọng tâm G cách đầu B một khoảng BG = 6 m,

đầu A treo vật có khối lượng mA. Lấy g = 10 m/s2. Trục O quay cách đầu A một khoảng AO = 2 m. Người

ta phải tác dụng vào đầu B một lực F = 100 N để giữ cho thanh cân bằng ở vị trí nằm ngang thì độ lớn lực tác dụng của trục quay lên thanh lúc đó là N. Giá trị của N/mA bằng: A. 22 m/s2.

B. 18 m/s2.

Hướng giải:

C. 15 m/s2.

D. 14 m/s2.

KÈ M

Chọn chiều dương như hình vẽ.

⃗ , 𝑃⃗ và 𝐹 . Thanh AB chịu tác dụng của các lực: ⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝐴 , 𝑁 Điều kiện cân bằng: {

𝑁=

30.10.1+100.7

10.2 30.10.3+100.9 2

= 50(𝑘𝑔)

= 900(𝑁)

𝑁

⇒ 𝑚 = 18 m/s2. 𝐴

DẠ Y

⇒{

𝑚𝐴 =

∑ 𝑀/𝑂 = 0 𝑚 . 𝑔. 𝑂𝐴 − 𝑚𝑔. 𝑂𝐺 − 𝐹. 𝑂𝐵 = 0 ⇒{ 𝐴 𝑁. 𝐴𝑂 − 𝑚𝑔. 𝐴𝐺 − 𝐹. 𝐴𝐵 = 0 ∑ 𝑀/𝐴 = 0

Câu 12: Một thanh chắn đường AB dài 7,5 m, có khối lượng 25 kg, có trọng tâm cách đầu A 1,2 m. Lấy g = 10 m/s2. Thanh có thể quay quanh một trục O nằm ngang cách đầu A 1,5 m. Để giữ thanh cân bằng nằm ngang thì phải tác dụng lên đầu B một lực hướng thẳng đứng xuống dưới với độ lớn F. Khi đó trục quay sẽ tác dụng lên thanh một lực có độ lớn bằng N. Giá trị của (F + N) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 235 N.

B. 256 N.

C. 225 N.

D. 279 N.

Hướng giải: Chọn chiều dương như hình vẽ. ⃗ , 𝑃⃗ và 𝐹 . Thanh 𝐴𝐵 chịu tác dụng của các lực: 𝑁

𝑂𝐺

⇒{

𝐹 = 𝑚𝑔. 𝑂𝐵 = 25.10. 𝐺𝐵

0,3 6

= 12,5(𝑁)

6,3

𝑁 = 𝐹. 𝐺𝑂 = 12,5. 0,3 = 262,5(𝑁)

∑ 𝑀/𝑂 = 0 𝑚𝑔. 𝑂𝐺 − 𝐹. 𝑂𝐵 = 0 ⇒{ ∑ 𝑀/𝐺 = 0 𝑁. 𝐺𝑂 − 𝐹. 𝐺𝐵 = 0 ⇒ 𝐹 + 𝑁 = 275 N.

Điều kiện cân bằng: {

OF FI

Câu 13: Một thanh đồng chất, trọng lượng 1 N, chiều dài AB = L, được đặt nằm ngang. Đầu A tì lên một lưỡi dao, đầu B treo vào đầu một lực kế lò xo như hình vẽ. Tại điểm M cách A một đoạn AM = L/5 có treo một quả nặng khối lượng m1 = 500 g; tại điểm N cách A một đoạn AN = 4L/5 có treo một quả nặng khối lượng m2 = 200 g. Lấy g = 10 m/s2. Số chỉ lực kế ở đầu

B bằng FB và độ lớn phản lực của lưỡi dao tác dụng lên thanh là FA. Giá trị của (FA - FB) gần giá trị nào nhất sau đây? B. 2,6 N.

C. 1,5 N.

Hướng giải: Chọn chiều dương như hình vẽ. Điều kiện cân bằng: { ⇒{

𝐹𝐵 =

∑ 𝑀/𝐴 = 0 𝐹𝐵 . 𝐴𝐵 − 𝐹1 . 𝐴𝑀 − 𝑃. 𝐴𝐺 − 𝐹2 . 𝐴𝑁 = 0 ⇒{ 𝐹𝐴 + 𝐹𝐵 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝑃 ∑ 𝐹 = ⃗0

5.𝐿/5+1.𝐿/2+2.4𝐿/5 𝐿

D. 1,9 N.

NH ƠN

A. 3,1 N.

= 3,1(𝑁)

𝐹𝐴 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝑃 − 𝐹𝐵 = 5 + 2 + 1 − 3,1 = 4,9(𝑁)

 FA - FB = 1,8 N.

Câu 14: Cái cân đòn có dạng như hình vẽ. Khi không treo vật nào và đặt quả cân

ở vị trí O thì cân nằm thăng bằng. Cho biết AI = 5 cm, lấy g = 10 m/s2. Khi treo một vật 2 kg tại K để cân thăng bằng thì quả cân phải đặt ở vị trí B cách O là 20 cm. Trọng lượng của quả cân bằng: Hướng giải:

B. 6 N.

C. 5 N.

D. 9 N.

KÈ M

A. 4 N.

Gọi 𝑀1 và 𝑀2 lần lượt là độ lớn momen đối với trục 𝐼 của trọng lực phần phía 𝐴𝐼 và phần còn lại (không tính quả cân).

Điều kiện cân bằng:

DẠ Y

+ Hình a: 𝑀1 + 0. 𝐼𝐴 = 𝑀2 + 𝑃𝐶 . 𝐼𝑂. + Hình b: 𝑀1 + 𝑃𝐾 . 𝐼𝐴 = 𝑀2 + 𝑃𝐶 . 𝐼𝐵. ⇒ 𝑃𝐾 . 𝐼𝐴 = 𝑃𝐶 (𝐼𝐵 − 𝐼𝑂) ⇒ 𝑃𝐾 . 𝐼𝐴 = 𝑃𝐶 . 𝐵𝑂 ⇒ 𝑃𝐶 = 20.

0,05 0,2

= 5 N.

Câu 15: Một thanh gỗ dài 1,5 m nặng 12 kg, một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề, đầu còn lại được buộc vào một sợi dây và gắn vào trần nhà sao cho phương của sợi dây thẳng đứng và giữ cho tấm gỗ nằm nghiêng hợp với trần nhà nằm ngang một góc α. Lấy g = 10 m/s2. Biết trọng tâm của thanh gỗ cách đầu

gắn bản lề 50 cm. Độ lớn lực căng của sợi dây là T và độ lớn lực tác dụng của bản lề lên thanh gỗ là N. Giá trị của (T + N) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 121 N.

B. 156 N.

C. 125 N.

D. 179 N.

Hướng giải: Chọn chiều dương như hình vẽ. ⃗ , 𝑃⃗ và 𝑇 ⃗. Thanh AB chịu tác dụng của các lực: 𝑁

⇒{

𝐴𝐼

𝐴𝐺

0,5

𝐻𝐼

𝐵𝐺

𝑇 = 𝑚𝑔. 𝐴𝐻 = 𝑚𝑔. 𝐴𝐵 = 12.10. 1,5 = 40(𝑁) 𝑁 = 𝑚𝑔. 𝐻𝐴 = 𝑚𝑔. 𝐵𝐴 = 12.10. 1,5 = 80(𝑁)

∑ 𝑀/𝐴 = 0 𝑚𝑔. 𝐴𝐼 − 𝑇. 𝐴𝐻 = 0 ⇒{ 𝑁. 𝐻𝐴 − 𝑚𝑔. 𝐻𝐼 = 0 ∑ 𝑀/𝐵 = 0

OF FI

Điều kiện cân bằng: {

⇒ 𝑇 + 𝑁 = 120(𝑁)

Câu 16: Một người nâng một tấm gỗ dài 1,5 m, nặng 60 kg và giữ cho nó hợp với mặt đất nằm ngang một góc α. Lấy g = 10 m/s2. Biết trọng tâm của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120 cm, lực nâng hướng thẳng đứng lên trên với độ lớn F. Độ lớn phản lực của mặt đất lên tấm gỗ là N. Giá trị của (N - F) gần giá trị nào nhất A. 321 N.

B. 356 N.

NH ƠN

sau đây? C. 325 N.

Hướng giải: Chọn chiều dương như hình vẽ.

D. 379 N.

⃗ , 𝑃⃗ và 𝐹 . Thanh 𝐴𝐵 chịu tác dụng của các lực: 𝑁

𝐴𝐼

𝐴𝐺

0,3

𝐻𝐼

𝐵𝐺

𝐹 = 𝑚𝑔. 𝐴𝐻 = 𝑚𝑔. 𝐴𝐵 = 60.10. 1,5 = 120(𝑁) 1,2

𝑁 = 𝑚𝑔. 𝐻𝐴 = 𝑚𝑔. 𝐵𝐴 = 60.10. 1,5 = 480(𝑁)

⇒ 𝑁 − 𝐹 = 360(𝑁)

⇒{

∑ 𝑀/𝐴 = 0 𝑚𝑔. 𝐴𝐼 − 𝐹. 𝐴𝐻 = 0 ⇒{ 𝑁. 𝐻𝐴 − 𝑚𝑔. 𝐻𝐼 = 0 ∑ 𝑀/𝐵 = 0

Điều kiện cân bằng: {

Câu 17: Một dây phơi căng ngang tác dụng một lực T1 = 200 N lên cột. Biết góc α = 300. Bỏ qua trọng lực của cột. Độ lớn lực căng của dây chống là T2 và độ lớn áp lực của cột vào mặt đất là N. Giá trị của (T2 + N) gần giá trị nào nhất sau đây? C. 725 N. Hướng giải:

B. 746 N.

KÈ M

A. 735 N.

D. 779 N.

Chọn chiều dương như hình vẽ. ⃗. Thanh 𝐴𝐵 chịu tác dụng của các lực: ⃗⃗⃗ 𝑇1 , ⃗⃗⃗ 𝑇2 và 𝑁

DẠ Y

Điều kiện cân bằng: { 𝑇 .𝑂𝐴

⇒{

∑ 𝑀/𝑂 = 0 𝑇 . 𝑂𝐼 − 𝑇1 . 𝑂𝐴 = 0 ⇒{ 2 𝑁. 𝐵𝑂 − 𝑇1 . 𝑂𝐴 = 0 ∑ 𝑀/𝐵 = 0

200

1 𝑇2 = 𝑂𝐴.𝑠𝑖𝑛 = 𝑠𝑖𝑛 300 = 400(𝑁) 𝛼

𝑂𝐴

𝑇

200

𝑁 = 𝑇1 . 𝐵𝑂 = 𝑡𝑎𝑛1 𝛼 = 𝑡𝑎𝑛 300 = 200√3(𝑁)

⇒ 𝑁 + 𝑇2 = 746,4(𝑁)

Câu 18: Một tấm ván đồng chất tiết diện đều, dài L được bắc qua một con mương. Bỏ qua độ dài của phần tấm ván tựa lên hai bờ mương. Một người có trọng lượng bằng trọng lượng P của tấm ván đứng trên tấm ván

cách đầu A một đoạn là L/4. Hai bờ mương chịu áp lực có độ lớn lần lượt là FA và FB. Giá trị của (FA - FB) gần giá trị nào nhất sau đây? 𝑃

𝑃

A. 3.

𝑃

B. 2.

C. 4.

2𝑃 3

Hướng giải: Xét các lực tác dụng lên tấm ván.

⇒{

𝐹𝐵 = 𝐹𝐴 =

𝑃′.𝐴𝐶+𝑃.𝐴𝐺 𝐴𝐵 𝑃′.𝐵𝐶+𝑃.𝐵𝐺 𝐵𝐴

∑ 𝑀/𝐴 = 0 𝐹 . 𝐴𝐵 − 𝑃′. 𝐴𝐶 − 𝑃. 𝐴𝐺 = 0 ⇒{ 𝐵 ∑ 𝑀/𝐵 = 0 −𝐹𝐴 . 𝐵𝐴 + 𝑃′. 𝐵𝐶 + 𝑃. 𝐵𝐺 = 0

= 𝑃. = 𝑃.

𝐿/4+𝐿/2

= 4𝑃

𝐿 3𝐿/4+𝐿/2 𝐿

= 𝑃

⇒ 𝐹𝐴 − 𝐹𝐵 = 2 𝑃

OF FI

Điều kiện cân bằng: {

Chọn chiều dương như hình vẽ.

Câu 19: Một thanh dầm bằng thép có khối lượng 1000 kg. Trên thanh dầm này

có một thanh dầm khác giống hệt nhưng có chiều dài bằng một nửa như hình vẽ. Lấy g = 10 m/s2. Các cột đỡ A và B chịu các áp lực có độ lớn lần lượt là FA và FB. A. 2505 N.

NH ƠN

Giá trị của (FA - FB) gần giá trị nào nhất sau đây? B. 3402 N.

C. 2450 N.

Hướng giải: Xét các lực tác dụng lên dầm dưới. Chọn chiều dương như hình vẽ.

𝐹𝐴 =

𝑃′.𝐴𝐶+𝑃.𝐴𝐺 𝐴𝐵 𝑃′.𝐵𝐶+𝑃.𝐵𝐺 𝐵𝐴

= =

IV. Bài toán tương tự

5000.𝐿/4+104 .𝐿/2

= 6250(𝑁)

⇒{

𝐹𝐵 =

∑ 𝑀/𝐴 = 0 𝐹 . 𝐴𝐵 − 𝑃′. 𝐴𝐶 − 𝑃. 𝐴𝐺 = 0 ⇒{ 𝐵 ∑ 𝑀/𝐵 = 0 −𝐹𝐴 . 𝐵𝐴 + 𝑃′. 𝐵𝐶 + 𝑃. 𝐵𝐺 = 0 𝐿 5000.3𝐿/4+104 .𝐿/2 𝐿

= 8750(𝑁)

⇒ 𝐹𝐴 − 𝐹𝐵 = 2500(𝑁)

Điều kiện cân bằng: {

D. 2942 N.

Câu 1: Một thanh dài 1 m, khối lượng m = 1,5 kg. Một đầu thanh được gắn

KÈ M

vào trần nhà nhờ một bản lề, đầu kia được giữ bằng một dây treo thẳng đứng

α ℓ

như hình vẽ. Trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn 0,4 m. Lấy g = 10

m/s2. Độ lớn lực căng của dây là: (Bản sách thiếu hình) A. 6 N.

B. 10 N.

Hướng giải:

C. 4 N.

D. 3 N. H

DẠ Y

Chọn chiều dương như hình vẽ. Vì thanh cân bằng nên ∑ 𝑀/𝐴 = 0 𝑃𝑑 𝑙

ℓ

G P

 T.ℓ = P.d T=

1,5.10.0,4 1

= 6 N.

T B

Câu 2: Một người nâng một tấm gỗ dài 1,5 m, nặng 30 kg và giữ cho nó hợp với mặt đất nằm ngang một góc α = 300. Lấy g = 10 m/s2. Biết trọng tâm của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120 cm, lực nâng vuông góc với tấm gỗ và có độ lớn F. Giá trị của gần giá trị nào nhất sau đây? B. 56 N.

C. 105 N.

D. 79 N.

A. 51 N. Hướng giải:

Chọn chiều dương như hình vẽ.

Điều kiện cân bằng: ∑ 𝑀/𝑂 = 0

𝑂𝐼

⇒ 𝐹 = 𝑃. 𝑂𝐴 = 𝑃.

𝑂𝐺.𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑂𝐴

= 300.

0,3.𝑐𝑜𝑠 300 1,5

= 51,96 N.

OF FI

⇒ F.OA - P.OI = 0

Câu 3: Một thanh sắt dài, đồng chất, tiết diện đều, được đặt trên bàn sao cho 1/4 chiều dài của nó nhô ra khỏi bàn. Tại đầu nhô ra, người ta đặt một lực có độ lớn F hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi lực đạt tới giá trị 40 N thì đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên. Tính trọng lượng của thanh. A. 2 kg.

B. 6 kg.

C. 5 kg.

D. 4 kg.

NH ƠN

Hướng giải: (trùng ví dụ 10) Xét trục quay là điểm tiếp xúc 𝑂 giữa mép bàn và thanh sắt. Cách 1:

Khi đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên, ta có: 𝑀𝐹 = 𝑀𝑃 ⇒ 𝐹. 𝑂𝐵 = 𝑚𝑔. 𝐺𝑂 𝐹 𝑂𝐵

40 𝑙/4

⇒𝑚 = 𝑔 . 𝐺𝑂 = 10 . 𝑙/4 = 4(𝑘𝑔) Cách 2:

Chọn chiều dương như hình vẽ.

Khi đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên, tổng đại số momen lực đối với 𝑂 bằng 0: 𝐹 𝑂𝐵

40 𝑙/4

∑ 𝑀/𝑂 = 0 ⇔ 𝑚𝑔. 𝑂𝐺 − 𝐹. 𝑂𝐵 = 0 ⇒ 𝑚 = . = . = 4(𝑘𝑔) 𝑔 𝐺𝑂 10 𝑙/4 Câu 4: Thanh AB đồng chất dài 100 cm, trọng lượng P = 10 N có thể quay dễ dàng quanh một trục nằm ngang lượng bằng: A. 5 N.

KÈ M

qua O với OA = 30 cm. Đầu A treo vật nặng 30 N. Để thanh cân bằng ta cần treo tại đầu B một vật có trọng B. 10 N.

Hướng giải:

C. 15 N.

D. 20 N. A

Thanh AB cân bằng nên ∑ 𝑀/𝑂 = 0  PA.OA = P.OG + PB.OB 𝑃𝐴 .𝑂𝐴−𝑃.𝑂𝐺

DẠ Y

 PB =

𝑂𝐵

30.30−10.20 70

G O

P PA

= 10 N

AB = 100 cm OA = 30 cm OG = 20 cm

Câu 5: Một thanh chắn đường có chiều dài 7,8 m, có trọng lượng 210 N và có trọng tâm cách đầu bên trái 1,2 m. Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên trái 1,5 m. Hỏi phải tác dụng vào đầu bên phải một lực thẳng đứng có độ lớn bằng bao nhiêu để giữ thanh ấy nằm ngang? A. 10 N.

B. 20 N.

C. 30 N.

D. 40 N.

Hướng giải: Thanh AB cân bằng nên ∑ 𝑀/𝑂 = 0

F=

𝑃.𝑂𝐺 𝑂𝐵

210.0,3 6,3

= 10 N

Câu 6: Một thước mảnh có khối lượng 0,03 kg có thể quay quanh một trục nằm ngang

 P.OG = F.OB

đi qua đầu O của thước, G là trọng tâm của thước và OG = 20 cm. Gọi xx' là đường thẳng đứng đi qua O, góc α = 600 là góc giữa thước và trục xx' như hình vẽ. Lấy g = 9,8 m/s2. Độ A. 0,08 Nm.

B. 0.

C. 0,06 Nm.

D. 0,04 Nm.

OF FI

lớn momen của trọng lực của thước đối với trục nằm ngang qua O bằng:

Hướng giải: Độ lớn momen của trọng lực đối với 𝑂: M = Fd = mg.IG = mg.OG.sinα

NH ƠN

Hay M = 0,03.9,8.0,2.sin600 = 0,0509 Nm. Câu 7: Một thước mảnh có khối lượng 0,03 kg có thể quay quanh một trục nằm ngang đi qua đầu O của thước, G là trọng tâm của thước và OG = 20 cm. Gọi xx' là đường thẳng đứng đi qua O, góc α = 1800 là góc giữa thước và trục xx' như hình vẽ. Lấy g = 9,8 m/s2. Độ lớn momen của trọng lực của thước đối với trục nằm ngang qua O bằng: A. 0,08 Nm.

B. 0.

C. 0,06 Nm.

D. 0,04 Nm.

Hướng giải:

Với góc α = 1800 thì thước nằm thẳng đứng, có phương trùng với phương của trọng lực.

Khi đó trọng lực có phương qua trục quay  d = 0  M = 0. Câu 8: Một thanh đồng chất, trọng lượng 1 N, chiều dài AB = L, được đặt nằm ngang. Đầu A tì lên một lưỡi dao, đầu B treo vào đầu một lực kế lò xo như hình vẽ. Tại điểm M cách

KÈ M

A một đoạn AM = L/5 có treo một quả nặng khối lượng m1 = 500 g; tại điểm N cách A một đoạn AN = 4L/5 có treo một quả nặng khối lượng m2 = 200 g. Lấy g = 10 m/s2. Số chỉ lực kế ở đầu B bằng: A. 3,1 N. Hướng giải:

B. 2,6 N.

C. 2,5 N.

D. 2,9 N.

Khi thanh nằm cân bằng thì ∑ 𝑀/𝐴 = 0

DẠ Y

 FB.AB = F1.AM + P.AG + F2.AN  FB =

F1 .AM + P.AG + F2 .AN 𝐴𝐵

𝐿 5

𝐿 2

4𝐿 5

0,5.10. +1. +0,2.10. 𝐿

= 3,1 N.

Câu 9: Để xiết chặt một êcu, người ta tác dụng lên một đầu cán cờ-lê một lực có độ lớn F = 20 N làm với cán cờ-lê một góc α = 700 và OA = 15 cm như hình vẽ. Độ lớn momen lực F đối với trục của êcu bằng: A. 2,8 Nm.

B. 1,5 Nm.

C. 2,6 Nm.

D. 2,9 Nm.

Hướng giải: M = Fd = F.OB = F.OA.sinα = 20.0,15.sin600 = 2,6 Nm. Câu 10: Một vận động viên nhảy cầu có khối lượng m = 50 kg đang đứng ở mép ván cầu như hình vẽ. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn momen của trọng lực của người đối với cọc B. 1500 Nm.

C. 1000 Nm.

D. 500 Nm.

OF FI

A. 1800 Nm.

đỡ B bằng:

Độ lớn momen của trọng lực đối với 𝐴:

Hướng giải:

Độ lớn momen của trọng lực đối với B: M = Fd = mgd = 50.10.3 = 1500 Nm.

Câu 11: Một thước mảnh có khối lượng 0,03 kg có thể quay quanh một trục nằm ngang đi qua đầu O của thước, G là trọng tâm của thước và OG = 20 cm. Gọi xx' là đường thẳng đứng đi qua

NH ƠN

O, góc α = 570 là góc giữa thước và trục xx' như hình vẽ. Lấy g = 9,8 m/s2. Độ lớn momen của trọng lực của thước đối với trục nằm ngang qua O gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,08 Nm

B. 0,05 Nm

C. 0,06 Nm

D. 0,04 Nm

Hướng giải: Độ lớn momen của trọng lực đối với 𝑂: M = Fd = mg.IG = mg.OG.sinα

Hay M = 0,03.9,8.0,2.sin570 = 0,049 Nm.

Câu 12: Một người dùng búa để nhổ một chiếc đinh như hình vẽ. Khi người ấy tác dụng một lực 50 N vào đầu búa thì đinh bắt đầu chuyển dộng. Độ lớn lực cản của gỗ tác dụng vào đinh bằng:

B. 1500 N.

C. 1000 N.

D. 500 N.

Hướng giải:

KÈ M

A. 2000 N.

Chọn chiều dương như hình vẽ. Điều kiện cân bằng: ∑ 𝑀/𝑂 = 0. ⇒ 𝐹1 . 𝑑1 − 𝐹2 . 𝑑2 = 0 ⇒ 𝐹2 =

𝐹1 𝑑1 𝑑2

50.20 2

= 500 N.

DẠ Y

Câu 13: Một bàn đạp có trọng lượng không đáng kể, có chiều dài OA = 20 cm, quay dễ dàng quanh trục O nằm ngang như hình vẽ. Một lò xo gắn vào điểm giữa C của OA. Người ta tác dụng lên bàn đạp tại điểm A một lực F vuông góc với bàn đạp và có độ lớn 20 N. Bàn đạp ở trạng thái cân bằng khi lò xo có phương vuông góc với OA và bị ngắn đi một đoạn 10 cm so với khi không bị nén. Độ cứng của lò xo là: A. 50 N/m. Hướng giải:

B. 125 N/m.

C. 400 N/m.

D. 500 N/m.

Chọn chiều dương của hình vẽ. Điều kiện cân bằng: ∑ 𝑀/𝑂 = 0 ⇒ 𝐹. 𝑂𝐴 − 𝐹𝑑ℎ . 𝑂𝐶 = 0

⇒𝑘 =

𝐹.𝑂𝐴 𝑂𝐶

𝐹𝑑ℎ |𝛥𝑙|

20.20 10

= 40 N.

⇒𝐹𝑑ℎ =

= 0,1 = 400 N/m.

Câu 14: Một thanh dài AO, đồng chất, có khối lượng 1,0 kg. Một đầu O của thanh liên

kết với tường bằng một bản lề, còn đầu A được treo vào tường bằng một sợi dây AB.

Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc α = 560 như hình vẽ. Lấy g = A. 20 N

B. 15 N

C. 10 N

Hướng giải: Chọn chiều dương như hình vẽ. Điều kiện cân bằng: ∑ 𝑀/𝑂 = 0 ⇒ 𝑇. 𝑂𝐼 − 𝑃. 𝑂𝐺 = 0 𝑚𝑔.0,5.𝑂𝐴 𝑂𝐴.𝑠𝑖𝑛 𝛼

10.0,5

= 𝑠𝑖𝑛 560 = 6,03 N.

NH ƠN

⇒T=

OF FI

10 m/s2. Tính lực căng của dây.

D. 6 N

Câu 15: Một người nâng một tấm gỗ đồng chất, tiết diện đều, có trọng lượng 200 N. Người ấy tác dụng một lực có độ lớn F có hướng vuông góc với tấm gỗ vào đầu trên của tấm gỗ để giữ cho nó hợp với mặt đất một góc α = 36,80. Giá trị của F gần giá trị nào nhất sau đây? A. 51 N.

B. 86 N.

C. 105 N.

Hướng giải: Chọn chiều dương như hình vẽ.

𝑂𝐼

⇒ F = 𝑃. 𝑂𝐴 = 𝑃.

𝑂𝐺.𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑂𝐴

⇒ F.OA - P.OI = 0

Điều kiện cân bằng: ∑ 𝑀/𝑂 = 0

= 200.

D. 79 N.

0,5.𝑂𝐴.𝑐𝑜𝑠 36,80 𝑂𝐴

= 80 N.

Câu 16: Một người nâng một tấm gỗ đồng chất, tiết diện đều, có trọng lượng 100 N. Người ấy tác dụng một

KÈ M

lực có độ lớn F có hướng thẳng đứng lên trên vào đầu trên của tấm gỗ để giữ cho nó hợp với mặt đất một góc α = 300. Giá trị của F gần giá trị nào nhất sau đây? A. 51 N.

B. 86 N.

Hướng giải:

C. 105 N.

D. 79 N.

Chọn chiều dương như hình vẽ.

DẠ Y

Điều kiện cân bằng: ∑ 𝑀/𝑂 = 0 ⇒ F.OJ - P.OI = 0 𝑂𝐼

𝑂𝐺

⇒𝐹 = 𝑃. 𝑂𝐽 = 𝑃. 𝑂𝐴 = 100. 2 = 50 N.

Câu 17: Một thanh cứng AB, dài 7 m, có khối lượng không đáng kể, có trục quay

F3 A

B O

O (OA = 2 m), hai đầu chịu hai lực có độ lớn lần lượt là F1 = 50 N và F2 = 200 N như hình vẽ. Đặt vào thanh tại C một lực hướng lên và có độ lớn F3 = 200 N để cho thanh nằm ngang. Khoảng cách OC bằng: (Bản sách thiếu hình)

C F2 F1

A. 4,5 m

B. 2 m

C. 3 m

D. 4 m

Hướng giải:

F3 A

Khi thanh AB cân bằng thì ∑ 𝑀/𝐴 = 0

−𝐹1 .𝑂𝐴+𝐹2 .𝑂𝐵 𝐹3

−50.2+200.5 200

= 4,5 m.

AB = 7 m OA = 2 m

⇒ 𝐹1 . 𝑂𝐴 − 𝐹2 . 𝑂𝐵 + 𝐹3 . 𝑂𝐶 = 0 ⇒ 𝑂𝐶 =

B O F2

Câu 18: Một thanh sắt dài, đồng chất, tiết diện đều, được đặt trên bàn sao cho 1/5 chiều dài của nó nhô ra khỏi bàn. Tại đầu nhô ra, người ta đặt một lực có độ lớn F hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi lực đạt tới giá trị 30

A. 2 kg.

B. 2,5 kg.

C. 5 kg.

Hướng giải: Xét trục quay là điểm tiếp xúc 𝑂 giữa mép bàn và thanh sắt. Khi đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên, ta có:

𝐹 𝑂𝐵

𝑙 5

⇒𝑚 = 𝑔 . 𝑂𝐺 = 10 .

𝑙 𝑙 − 2 5

= 2 kg.

NH ƠN

𝑀𝐹 = 𝑀𝑃 ⇒ 𝐹. 𝑂𝐵 = 𝑚𝑔. 𝑂𝐺

OF FI

N thì đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên. Lấy g = 10 m/s2. Tính khối lượng của thanh.

D. 4 kg.

Câu 19: Một thanh chắn đường AB dài 9 m, nặng 30 kg, trọng tâm G cách đầu B một khoảng BG = 6 m, đầu A treo vật có khối lượng mA. Lấy g = 10 m/s2. Trục quay O cách đầu A một khoảng AO = 2 m. Người ta phải tác dụng vào đầu B một lực F = 150 N để giữ cho thanh cân bằng ở vị trí nằm ngang thì độ lớn lực tác dụng của trục quay lên thanh lúc đó là N. Giá trị của N/mA bằng: A. 52 m/s2.

B. 18 m/s2.

Chọn chiều dương như hình vẽ.

D. 50 m/s2.

Hướng giải:

C. 15 m/s2.

Điều kiện cân bằng: { 𝑃.𝑂𝐺+𝐹.𝐵𝐺

⃗ , 𝑃⃗ và 𝐹 . Thanh AB chịu tác dụng của các lực: ⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝐴 , 𝑁 ∑ 𝑀/𝑂 = 0 𝑃 . 𝑂𝐴 = 𝑃. 𝑂𝐺 + 𝐹. 𝐵𝑂 ⇒{ 𝐴 ∑ 𝑀/𝐴 = 0 𝑁. 𝑂𝐴 = 𝑃. 𝐴𝐺 + 𝐹. 𝐴𝐵 30.10.1+150.7

𝑁

KÈ M

𝑚𝐴 = 𝑔.𝑂𝐴 = = 67,5 𝑘𝑔 10.2 { 𝑃.𝐴𝐺+𝐹.𝐴𝐵 30.10.3+150.9 𝑁= = = 1125 𝑁 𝑂𝐴 2  𝑚 = 16,7 m/s2. 𝐴

Câu 20: Một thanh chắn đường AB dài 7,5 m, có khối lượng 20 kg, có trọng tâm cách đầu A 1,2 m. Lấy g = 10 m/s2. Thanh có thể quay quanh một trục O nằm ngang cách đầu A 1,5 m. Để giữ thanh cân bằng nằm ngang

DẠ Y

thì phải tác dụng lên đầu B một lực hướng thẳng đứng xuống dưới với độ lớn F. Khi đó trục quay sẽ tác dụng lên thanh một lực có độ lớn bằng N. Giá trị của (F + N) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 235 N

B. 256 N

Hướng giải:

Chọn chiều dương như hình vẽ. ⃗ , 𝑃⃗ và 𝐹 . Thanh AB chịu tác dụng của các lực: 𝑁

C. 225 N

D. 279 N

∑ 𝑀/𝑂 = 0 𝑚𝑔. 𝑂𝐺 − 𝐹. 𝑂𝐵 = 0 ⇒{ ∑ 𝑀/𝐺 = 0 𝑁. 𝐺𝑂 − 𝐹. 𝐺𝐵 = 0

𝑂𝐺

⇒{

𝐹 = 𝑚𝑔. 𝑂𝐵 = 20.10. 𝐺𝐵

0,3 6

= 10(𝑁)

6,3

𝑁 = 𝐹. 𝐺𝑂 = 10. 0,3 = 210(𝑁)

⇒ 𝐹 + 𝑁 = 220 N.

Điều kiện cân bằng: {

dao, đầu B treo vào đầu một lực kế lò xo như hình vẽ. Tại điểm M cách A một đoạn AM = L/5 có treo một quả nặng khối lượng m1 = 500 g; tại điểm N cách A một đoạn AN = 4L/5 có treo một quả nặng khối lượng m2 = 200

OF FI

g. Lấy g = 10 m/s2. Số chỉ lực kế ở đầu B bằng FB và độ lớn phản lực của

Câu 21: Một thanh đồng chất, trọng lượng 1 N, chiều dài AB = L, được đặt nằm ngang. Đầu A tì lên một lưỡi

lưỡi dao tác dụng lên thanh là FA. Giá trị của (2FA - 3FB) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 3,1 N

B. 0,6 N

C. 1,5 N

Hướng giải:

Điều kiện cân bằng: { ⇒{

∑ 𝑀/𝐴 = 0 ∑ 𝐹 = ⃗0

NH ƠN

Chọn chiều dương như hình vẽ.

D. 1,9 N

𝐹𝐵 . 𝐴𝐵 − 𝐹1 . 𝐴𝑀 − 𝑃. 𝐴𝐺 − 𝐹2 . 𝐴𝑁 = 0 𝐹𝐴 + 𝐹𝐵 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝑃

⇒{

𝐹𝐵 =

5.𝐿/5+1.𝐿/2+2.4𝐿/5 𝐿

= 3,1(𝑁)

𝐹𝐴 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝑃 − 𝐹𝐵 = 5 + 2 + 1 − 3,1 = 4,9(𝑁)

 2FA - 3FB = 0,5 N.

Câu 22: Cái cân đòn có dạng như hình vẽ. Khi không treo vật nào và đặt quả cân

ở vị trí O thì cân nằm thăng bằng. Cho biết AI = 5 cm, lấy g = 10 m/s2. Khi treo một vật 3 kg tại K để cân thăng bằng thì quả cân phải đặt ở vị trí B cách O là 20 cm. Trọng lượng của quả cân bằng: Hướng giải:

B. 6 N.

C. 5 N.

D. 9,5 N.

KÈ M

A. 7,5 N.

Gọi 𝑀1 và 𝑀2 lần lượt là độ lớn momen đối với trục 𝐼 của trọng lực phần phía 𝐴𝐼 và phần còn lại (không tính quả cân).

Điều kiện cân bằng:

+ Hình a: 𝑀1 + 0. 𝐼𝐴 = 𝑀2 + 𝑃𝐶 . 𝐼𝑂.

DẠ Y

+ Hình b: 𝑀1 + 𝑃𝐾 . 𝐼𝐴 = 𝑀2 + 𝑃𝐶 . 𝐼𝐵. ⇒ 𝑃𝐾 . 𝐼𝐴 = 𝑃𝐶 (𝐼𝐵 − 𝐼𝑂) ⇒ 𝑃𝐾 . 𝐼𝐴 = 𝑃𝐶 . 𝐵𝑂 ⇒ 𝑃𝐶 = 30.

0,05 0,2

= 7,5 N.

Câu 23: Một thanh gỗ dài 1,5 m nặng 15 kg, một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề, đầu còn lại được buộc vào một sợi dây và gắn vào trần nhà sao cho phương của sợi dây thẳng đứng và giữ cho tấm gỗ nằm nghiêng hợp với trần nhà nằm ngang một góc α. Lấy g = 10 m/s2. Biết trọng tâm của thanh gỗ cách bản lề 50 cm. Độ lớn lực căng của dây là T và độ lớn lực tác dụng của bản lề lên thanh gỗ là N. Giá trị của (T + N) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 121 N.

B. 156 N.

C. 125 N.

D. 179 N.

Hướng giải: Chọn chiều dương như hình vẽ.

𝐴𝐼

𝐴𝐺

0,5

𝐻𝐼

𝐵𝐺

𝑇 = 𝑚𝑔. 𝐴𝐻 = 𝑚𝑔. 𝐴𝐵 = 15.10. 1,5 = 50(𝑁) 𝑁 = 𝑚𝑔. 𝐻𝐴 = 𝑚𝑔. 𝐵𝐴 = 15.10. 1,5 = 100(𝑁)

⇒ 𝑇 + 𝑁 = 150(𝑁)

⇒{

∑ 𝑀/𝐴 = 0 𝑚𝑔. 𝐴𝐼 − 𝑇. 𝐴𝐻 = 0 ⇒{ 𝑁. 𝐻𝐴 − 𝑚𝑔. 𝐻𝐼 = 0 ∑ 𝑀/𝐵 = 0

OF FI

Điều kiện cân bằng: {

⃗ , 𝑃⃗ và 𝑇 ⃗. Thanh AB chịu tác dụng của các lực: 𝑁

Câu 24: Một người nâng một tấm gỗ dài 1,5 m, nặng 50 kg và giữ cho nó hợp với mặt đất nằm ngang một góc α. Lấy g = 10 m/s2. Biết trọng tâm của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120 cm, lực nâng hướng thẳng đứng lên trên với độ lớn F. Độ lớn phản lực của mặt đất lên tấm gỗ là N. Giá trị của (N - F) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 321 N

B. 356 N

C. 325 N

D. 309 N

Chọn chiều dương như hình vẽ.

NH ƠN

Hướng giải: ⃗ , 𝑃⃗ và 𝐹 . Thanh AB chịu tác dụng của các lực: 𝑁 Điều kiện cân bằng: {

⇒{

∑ 𝑀/𝐴 = 0 𝑚𝑔. 𝐴𝐼 − 𝐹. 𝐴𝐻 = 0 ⇒{ 𝑁. 𝐻𝐴 − 𝑚𝑔. 𝐻𝐼 = 0 ∑ 𝑀/𝐵 = 0

𝐴𝐼

𝐴𝐺

0,3

𝐻𝐼

𝐵𝐺

1,2

𝐹 = 𝑚𝑔. 𝐴𝐻 = 𝑚𝑔. 𝐴𝐵 = 50.10. 1,5 = 100(𝑁)

𝑁 = 𝑚𝑔. 𝐻𝐴 = 𝑚𝑔. 𝐵𝐴 = 50.10. 1,5 = 400(𝑁)

⇒ 𝑁 − 𝐹 = 300(𝑁)

Câu 25: Một dây phơi căng ngang tác dụng một lực T1 = 200 N lên cột. Biết góc α = 500. Bỏ qua trọng lực

của cột. Độ lớn lực căng của dây chống là T2 và độ lớn áp lực của cột vào mặt đất là N. Giá trị của (T2 + N) gần giá trị nào nhất sau đây? B. 746 N

C. 425 N

D. 479 N

Hướng giải:

KÈ M

A. 735 N

Chọn chiều dương như hình vẽ. ⃗. Thanh AB chịu tác dụng của các lực: ⃗⃗⃗ 𝑇1 , ⃗⃗⃗ 𝑇2 và 𝑁 Điều kiện cân bằng: { 𝑇 .𝑂𝐴

200

1 𝑇2 = 𝑂𝐴.𝑠𝑖𝑛 = 𝑠𝑖𝑛 500 = 261,1(𝑁) 𝛼

DẠ Y ⇒{

∑ 𝑀/𝑂 = 0 𝑇 . 𝑂𝐼 − 𝑇1 . 𝑂𝐴 = 0 ⇒{ 2 𝑁. 𝐵𝑂 − 𝑇1 . 𝑂𝐴 = 0 ∑ 𝑀/𝐵 = 0

𝑁 = 𝑇1 .

𝑂𝐴

𝐵𝑂

𝑇1 𝑡𝑎𝑛 𝛼

200 𝑡𝑎𝑛 500

= 219(𝑁)

⇒ 𝑁 + 𝑇2 = 480 (𝑁)

Câu 26: Một tấm ván đồng chất tiết diện đều, dài L được bắc qua một con mương. Bỏ qua độ dài của phần tấm ván tựa lên hai bờ mương. Một người có trọng lượng bằng trọng lượng P của tấm ván đứng trên tấm ván cách đầu A một đoạn là L/4. Hai bờ mương chịu áp lực có độ lớn lần lượt là FA và FB. Giá trị của (3FA - 2FB) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 2,65P

B. P/2

C. 2,25P

D. 2P/3

Hướng giải: Xét các lực tác dụng lên tấm ván.

⇒{

𝐹𝐵 = 𝐹𝐴 =

𝑃′.𝐴𝐶+𝑃.𝐴𝐺 𝐴𝐵 𝑃′.𝐵𝐶+𝑃.𝐵𝐺 𝐵𝐴

∑ 𝑀/𝐴 = 0 𝐹 . 𝐴𝐵 − 𝑃′. 𝐴𝐶 − 𝑃. 𝐴𝐺 = 0 ⇒{ 𝐵 ∑ 𝑀/𝐵 = 0 −𝐹𝐴 . 𝐵𝐴 + 𝑃′. 𝐵𝐶 + 𝑃. 𝐵𝐺 = 0

= 𝑃. = 𝑃.

𝐿/4+𝐿/2

𝐿 3𝐿/4+𝐿/2 𝐿

= 4𝑃

Điều kiện cân bằng: {

Chọn chiều dương như hình vẽ.

= 4𝑃

⇒ 3𝐹𝐴 − 2𝐹𝐵 = 4 𝑃

OF FI

Câu 27: Một thanh dầm bằng thép có khối lượng 1000 kg. Trên thanh dầm này có một thanh dầm khác giống hệt nhưng có chiều dài bằng một nửa như hình vẽ. Lấy g = 10 m/s2. Các cột đỡ A

và B chịu các áp lực có độ lớn lần lượt là FA và FB. Giá trị của (3FA - 2FB) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2505 N

B. 13402 N

C. 13754 N

Xét các lực tác dụng lên dầm dưới. Chọn chiều dương như hình vẽ. Điều kiện cân bằng: {

⇒{

𝐹𝐵 =

𝐴𝐵 𝑃′.𝐵𝐶+𝑃.𝐵𝐺 𝐵𝐴

∑ 𝑀/𝐴 = 0 𝐹 . 𝐴𝐵 − 𝑃′. 𝐴𝐶 − 𝑃. 𝐴𝐺 = 0 ⇒{ 𝐵 ∑ 𝑀/𝐵 = 0 −𝐹𝐴 . 𝐵𝐴 + 𝑃′. 𝐵𝐶 + 𝑃. 𝐵𝐺 = 0

= =

5000.𝐿/4+104 .𝐿/2

= 6250(𝑁)

𝐿 5000.3𝐿/4+104 .𝐿/2 𝐿

= 8750(𝑁)

⇒ 3𝐹𝐴 − 2𝐹𝐵 = 13750 N.

𝐹𝐴 =

𝑃′.𝐴𝐶+𝑃.𝐴𝐺

NH ƠN

Hướng giải:

D. 2942 N

I. Tóm tắt lý thuyết

BÀI 3. QUY TẮC HỢP LỰC SONG SONG CÙNG CHIỀU ▪ Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

KÈ M

▪ Giá của hợp lực chia trong khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành nhũng đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy: {

𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2

II. Trắc nghiệm định tính

Câu 1: Trọng tâm của hệ hai vật luôn ở B. trên đường thẳng nối trọng tâm của hai vật

C. bên trong một trong hai vật

D. bên ngoài hai vật

DẠ Y

A. trên đường thẳng nối mép của hai vật

Câu 2: Trọng tâm của một vật A. luôn nằm bên trong vật

B. luôn nằm tại tâm đối xứng của vật

C. luôn nằm ở giữa vật

D. có thể nằm bên ngoài vật

Câu 3: Vị trí của trọng tâm vật rằn trùng với A. điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật

B. điểm chính giữa vật

D. điểm bất kì trên vật

C. tâm hình học của vật

Câu 4: Đặc điểm nào sau đây khi nói về hợp lực của hai lực song song cùng chiều là không đúng? B. Có chiều cùng chiều với lực lớn hơn

C. Có độ lớn bằng hiệu các độ lớn

D. Có độ lớn bằng tổng các độ lớn

A. Có phương song song với hai lực thành phần

Câu 5: Tìm phát biểu sai khi nói về vị trí trọng tâm của một vật

B. có thể trùng với tâm đối xứng của vật

C. có thể ở trên trục đối xứng của vật

D. phụ thuộc vào sự phân bố khối lượng của vật

A. phải là một điểm của vật Câu 6: Trọng tâm của vật là điểm đặt của

B. lực đàn hồi tác dụng vào vật

C. lực hướng tâm tác dụng vào vật

D. lực từ Trái Đất tác dụng vào vật

Câu 7: Trong các vật sau vật nào có trọng tâm không nằm trên vật A. Mặt bàn học

B. Cái tivi

C. Chiếc nhẫn tròn

+ Quy tắc hợp lực song song: {

𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2

D. Viên gạch

NH ƠN

III. Trắc nghiệm định lượng PHƯƠNG PHÁP GIẢI

OF FI

A. trọng lực tác dụng vào vật

Câu 1: Một người gánh hai thùng gạo và ngô, thùng gạo nặng 30 kg, thùng ngô nặng 20 kg. Đòn gánh dài 1,5 m. Bỏ qua khối lượng của đòn gánh. Lấy g = 10 m/s2. Để đòn gánh cân bằng vai

người ấy phải đặt ở điểm C cách đầu treo thùng gạo một đoạn d1 và vai chịu tác dụng của một lực có độ lớn

A. 300 Nm

bằng F. Giá trị của Fd1 gần giá trị nào nhất sau đây? B. 250 Nm

Hướng giải:

C. 350 Nm

D. 400 Nm

𝐹 = 𝑚1 𝑔 + 𝑚2 𝑔 = 500(𝑁) 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 ▪ Từ { ⇒ {𝑚 𝑔𝑑 + 𝑚 𝑔(𝑑 − 𝑑 ) ⇒ 𝑑 = 𝑚2 𝑑 = 0,6(𝑚) 𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2 1 1 2 1 1 𝑚 +𝑚

KÈ M

⇒ Fd1 = 300 Nm.

Câu 2: Hai lực song song cùng chiều có độ lớn lần lượt là F1 và F2 = 13 N cách nhau một đoạn 0,2 m. Hợp lực của chúng có đường tác dụng cách giá của lực F1 một đoạn 0,08 m, có độ lớn F. Giá trị của (F + F1) bằng A. 30 N Hướng giải:

B. 32,5 N

DẠ Y

▪ Tính d2 = d - d1 = 0,12 m 𝑑

𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2 ⇒ 𝐹1 = 𝐹2 𝑑2 = 19,5(𝑁) 1 ▪ Từ { 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 ⇒ 𝐹 = 32,5(𝑁)  𝐹 + 𝐹1 = 52 N.

C. 52 N

D. 36,5 N

Câu 3: Hai người dùng một chiếc gậy để khiêng một cỗ máy nặng 1200 N. Điểm treo cỗ máy cách vai người đi trước 60 cm và cách vai người đi sau 40 cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy. Người đi trước và người đi sau chịu các lực có độ lớn lần lượt là F1 và F2. Giá trị của (F2 - F1) bằng B. 240 N

C. 800 N

D. 300 N

A. 400 N Hướng giải:

𝐹 . 0,6 = 𝐹2 . 0,4 𝐹 = 480(𝑁) 𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2 ⇒{ 1 ⇒{ 1 𝐹1 + 𝐹2 = 1200 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑃 𝐹2 = 720(𝑁)

Từ {

 F2 - F1 = 240 N.

OF FI

Câu 4: Độ lớn các áp lực của trục lên hai ổ trục A và B lần là FA và FB như hình vẽ.

Cho biết trục có khối lượng 10 kg, bánh đà đặt tại C có khối lượng 20 kg, khoảng cách AC = 1 m, BC = 0,4 m. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị của (2,5FA - FB) bằng A. 150 N

B. 100 N

C. 120 N

Hướng giải: Cách 1: Dùng điều kiện cân bằng vật rắn. ∑ 𝑀𝐼𝐴 = 0 ⇔ 𝐹𝐵 𝐴𝐵 − 𝑃𝐴𝐺 − 𝑃𝐶 𝐴𝐶 = 0 ∑ 𝐹 = 0 ⇔ 𝐹𝐵 + 𝐹𝐴 = 𝑃 + 𝑃𝐶

NH ƠN

{

D. 75 N

750

→

𝑃=𝑚𝑔=100,𝑃𝐶 =𝑚𝐶 𝑔=200𝐴𝐵=1,4;1𝐶=1;𝐴𝐺=0,7

𝐹𝐴 = 7 (𝑁) { 1350 (𝑁) 𝐹𝐵 = 7

⇒2,5FA - FB = 75N. Cách 2: Dùng quy tắc hợp lực song song.

𝑚𝑔 2

10.10 2

= 50(𝑁)

▪ Phân tích trọng lực của trục thành hai lực tại A và B: 𝑃1 = 𝑃2 =

⇒{

𝐹1 = 𝐹2 =

400

750

(𝑁)

7 1000 7

𝐹 . 1 = 𝐹2 . 0,4 𝐹 𝑑 = 𝐹2 𝑑2 ▪ Phân tích trọng lực tại C: { 1 1 ⇒{ 1 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑚𝐶 𝑔 𝐹1 + 𝐹2 = 20.10 𝐹𝐴 = 𝐹1 + 𝑃1 = 7 (𝑁) ⇒{ ⇒ 2,5𝐹𝐴 − 𝐹𝐵 = 75 N. 1350 (𝑁) 𝐹𝐵 = 𝐹2 + 𝑃1 7 (𝑁)

KÈ M

Câu 5: Hai người cùng khiêng một thanh dầm bằng gỗ nặng, có chiều dài L. Người thứ hai khoẻ hơn người thứ nhất. Nếu tay của người thứ nhất nâng một đầu thanh thì tay của người thứ hai phải đặt cách đầu kia của thanh một đoạn bằng bao nhiêu đế người thứ hai chịu lực lớn gấp đôi người thứ nhất? 𝐿

A. 3 Hướng giải:

𝐿

B. 4

C. 5

𝐿

D. 6

DẠ Y

▪ Hợp của hai lực song song cùng chiều phải đi qua G. 𝐿

𝐿

▪ Từ: 𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2 ⇒ 𝐹1 = 2𝐹1 ( − 𝑥) ⇒ 𝑥 =

Câu 6: Một thanh cứng có trọng lượng không đáng kể, được treo nằm ngang nhờ hai lò xo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên bằng nhau như hình vẽ. Độ cứng của hai lò xo lần lượt là k1 = 150 N/m và k2 = 100 N/m. Khoảng cách AB giữa hai lò xo là 75 cm. Hỏi phải treo một vật nặng vào điểm C cách đầu A bao nhiêu để thanh vẫn nằm ngang? A. 45 cm

B. 30 cm

C. 50 cm

D. 25 cm

Hướng giải: Thanh chịu ba lực song song cân bằng. Muốn thanh nằm ngang thì độ dãn của hai lò 𝐹

𝐹

𝑘

150

xo bằng nhau: 𝛥𝑙 = 𝑘1 = 𝑘2 ⇒ 𝐹1 = 𝑘1 = 100 = 1,5 1

Từ 𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2 ⇒ 1,5𝐹2 𝑑1 = 𝐹2 (75 − 𝑑1 ) ⇒ d1 = 30 cm.

Câu 7: Một người đang quẩy trên vai một chiếc bị có trọng lượng 50 N như hình vẽ. Bỏ qua

trọng lượng của gậy. Chiếc bị buộc ở đầu gậy cách vai 60 cm. Tay người giữ đầu kia cách vai

30 cm thì vai chịu một áp lực có độ lớn bằng F. Nếu dịch chuyển gậy cho bị cách vai 30 cm và tay cách vai 60 cm, thì vai chịu một áp lực có độ lớn bằng F'. Giá trị của (F - F') bằng B. 80 N.

C. 120 N.

Hướng giải: 𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2 𝑑 𝑑 +𝑑 ⇒ 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹1 𝑑1 = 1𝑑 2 𝐹1 𝐹1 + 𝐹2 = 𝐹 2 2

▪ Lần đầu: 𝐹 =

0,6+0,3

▪ Lần sau: 𝐹 =

0,3+0,6

. 50 = 150(𝑁)

0,3 0,6

. 50 = 75(𝑁) ⇒ 𝐹 − 𝐹′ = 75 N.

NH ƠN

Từ {

D. 75 N.

OF FI

A. 150 N.

Câu 8: Một vận động viên nhảy cầu có khối lượng m = 60 kg đang đứng ở mép ván cầu như hình vẽ. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua khối lượng của tấm ván. Độ lớn các lực mà hai cọc đỡ A và B tác dụng lên ván lần lượt là FA và FB. Giá trị của (FA + FB) bằng A. 4150 N

B. 4280 N

C. 4200 N

D. 4275 N

Hướng giải:

Từ {

Cách 1: Dùng quy tắc hợp lực song song.

𝐹 . 1 = 𝑚𝑔. 3 ⇒ 𝐹𝐴 = 1800(𝑁) 𝐹𝐴 𝑑1 = 𝐹𝐶 𝑑2 ⇒{ 𝐴 𝐹𝐵 = 𝐹 = 𝐹𝐴 + 𝐹𝐶 𝐹𝐵 = 𝐹𝐴 + 𝑚𝑔 = 2400(𝑁)

⇒ 𝐹𝐴 + 𝐹𝐵 = 4200 N

{

KÈ M

Cách 2: Dùng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn ∑ 𝑀𝐼𝐴 = 0 ⇔ 𝐹𝐵 𝐴𝐵 − 𝐹𝐶 𝐴𝐶 = 0 ∑ 𝐹 = 0 ⇔ 𝐹𝐵 = 𝐹𝐴 + 𝐹𝐶

→

𝐹𝐶 =𝑚𝑔=600𝐴𝐵=1;𝐴𝐶=4

{

𝐹𝐴 = 1800(𝑁)  𝐹𝐴 + 𝐹𝐵 = 4200 N. 𝐹𝐵 = 2400(𝑁)

Câu 9: Người ta khoét một lô tròn bán kính r = R/2 trong một đĩa phẳng mỏng, đồng chất,

DẠ Y

bán kính R như hình vẽ. Gọi O2 là trọng tâm của phần còn lại. Giá trị của OO2 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,51R.

B. 0,16R.

C. 0,13R.

D. 0,27R.

Hướng giải:

▪ Do tính đối xứng nên O3 phải nằm ở vị trí như hình vẽ. ▪ Ta tưởng tượng khi chưa khoét, trọng tâm của hệ gồm vật 1 và vật 2 sẽ nằm tại O.

𝑃

𝑚 𝑔

𝑚

Tính: 𝑃2 = 𝑚2 𝑔 = 𝑚2 = 1

𝑚−𝑚1

𝑚1

𝑚

𝑆

=𝑚 −1=𝑆 1

𝑑1 𝑑2

𝑃2 𝑃1

⇒

𝑅/2 𝑂𝑂2

𝑅

= 3 ⇒ 𝑂𝑂2 = . 6

▪ Theo quy tắc hợp lực song song:

𝑅

= (𝑅/2) − 1 = 3 −1

Câu 10: Người ta khoét một lô tròn bán kính r = R/4 trong một phẳng mỏng, đồng chất, bán kính R như hình vẽ. Biết OO1 = R/2. Gọi O2 trọng tâm của phần còn lại. Giá trị của

B. 0,16R

C. 0,03R

D. 0,07R

Hướng giải: ▪ Do tính đối xứng nên 𝑂2 phải nằm ở vị trí như hình vẽ.

OF FI

A. 0,23R

▪ Ta tưởng tượng khi chưa khoét, trọng tâm của hệ gồm vật 1 và vật 2 sẽ nằm tại O 𝑃2

𝑚2 𝑔

1𝑔

▪ Tính 𝑃 = 𝑚

𝑚2

=𝑚 = 1

𝑚−𝑚1 𝑚1 𝑑

𝑚

𝑆

𝑅

= 𝑚 − 1 = 𝑆 − 1 = (𝑅/4) − 1 = 15 𝑃

𝑅/2

𝑅

NH ƠN

Quy tắc hợp lực song song 𝑑1 = 𝑃2 ⇒ 𝑂𝑂 = 15 ⇒ 𝑂𝑂2 = 30 = 0,03𝑅. 2

Câu 11: Gọi G là trọng tàm của một bán phăng mỏng, đồng chất, hình chừ nhật, dài 12 cm, rộng 6 cm, bị cắt mất một phần hình vuông có cạnh 3 cm ở một góc như hình vẽ. Hoành độ và tung độ của G lần lượt là xG và yG. Giá trị của (xG + yG) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 8,6 cm.

B. 5,3 cm.

C. 0,9 cm.

Hướng giải:

Cách 1:

▪ Bản mỏng được chia thành hai bản: OABC có trọng tâm là 𝐺1 , trọng lượng 𝑃1 và bản mỏng BDHI có trọng tâm 𝐺2 và trọng lượng 𝑃2 . Trọng lực P là tổng hợp hai lực song song cùng chiều 𝑃1 và 𝑃2 . Điểm đặt của P là G. 𝑃

𝑚

𝑆

6.9

KÈ M

Từ 𝑃1 = 𝑚1 = 𝑆1 = 2

𝑃

𝑑

▪ Theo quy tắc hợp lực song song: 𝑃1 = 𝑑2 2

DẠ Y

75 𝑥𝐺 = 𝑥𝐺 − 𝑥𝐺1 𝑦𝐺 − 𝑦𝐺1 𝑦𝐺 − 4,5 𝑦𝐺 − 3 14 ⇒6= = = = ⇒{ 45 𝑥𝐺2 − 𝑥𝐺 𝑦𝐺2 − 𝑦𝐺 10,5 − 𝑦𝐺 4,5 − 𝑦𝐺 𝑦𝐺 = 14 ⇒ xG + yG = 60/7 = 8,6 cm.

Cách 2:

▪ Tọa độ khối tâm: {

𝑚1

𝑥𝐺 = 𝑚

1 +𝑚2 𝑚1

𝑦𝐺 = 𝑚

1 +𝑚2

OO2 gần giá trị nào nhất sau đây?

𝑚2

𝑥𝐺1 + 𝑚

1 +𝑚2 𝑚2

𝑦𝐺1 + 𝑚

1 +𝑚2

𝑥𝐺2 𝑦𝐺2

(xem chứng minh sau)

D. 9,5 cm.

O O2

⇒{

𝑥𝐺 = 7 𝑥𝐺1 + 7 𝑥𝐺2 𝑦𝐺 = 7 𝑦𝐺1 + 7 𝑦𝐺2

→

𝑥𝐺 =4,5;𝑥𝐺2 =10,5 { 1 𝑦𝐺1 =3;𝑦𝐺2 =4,5

{

𝑥𝐺 = 14 45

𝑦𝐺 = 14

⇒ 𝑥𝐺 + 𝑦𝐺 =

60 7

= 8,6(𝑐𝑚) ⇒ Chọn A

𝑚

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐺

𝑚2

𝑑1

𝐺𝐺1

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐺 −𝑂𝐺

2 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2 Từ (2): 𝑚1 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒ (𝑚1 + 𝑚2 )𝑂𝐺 𝑂𝐺1 + 𝑚2 𝑂𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺 𝐺 𝑂𝐺 −𝑂𝐺 2

OF FI

𝑚1 𝑚2 𝑥𝐺 = 𝑥𝐺1 + 𝑥 𝑚1 + 𝑚2 𝑚1 + 𝑚2 𝐺2 (𝑑𝑝𝑐𝑚) ⇒{ 𝑚1 𝑚2 𝑦𝐺 = 𝑦𝐺1 + 𝑦𝐺2 𝑚1 + 𝑚2 𝑚1 + 𝑚2

𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2 𝑚 = 𝑚1 + 𝑚2 (1) ▪ Áp dụng quy tắc hợp lực song song: {𝑃1 𝑑2 ⇒ {𝑚1 𝑑2 𝐺𝐺2 =𝑑 (2) = = 𝑃

Chứng minh công thức khối tâm:

IV. Bài toán tương tự

Câu 1: Một người gánh một thùng gạo nặng 300 N và một thùng ngô nặng 200 N. Đòn gánh dài 1 m. Bỏ

NH ƠN

qua trọng lượng của đòn gánh. Để đòn gánh nằm ngang thì vai người đó phải đặt ở điểm C cách đầu treo thùng gạo một đoạn d1 và vai chịu tác dụng của một lực có độ lớn bằng F. Giá trị của Fd1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 300 Nm

B. 250 Nm

Hướng giải:

C. 200 Nm

D. 400 Nm

𝐹 = 𝑚1 𝑔 + 𝑚2 𝑔 = 500(𝑁) 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 ▪ Từ { ⇒ {𝑚 𝑔𝑑 + 𝑚 𝑔(𝑑 − 𝑑 ) ⇒ 𝑑 = 𝑚2 𝑑 = 0,4(𝑚) 𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2 1 1 2 1 1 𝑚 +𝑚 1

⇒ Fd1 = 200 Nm.

Câu 2: Hai người dùng một cái gậy để khiêng một vật nặng 100 kg. Điểm treo vật nặng cách vai người thứ

nhất 60 cm và cách vai người thứ hai 40cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy. Lấy g = 10 m/s2. Người thứ nhất và người thứ hai chịu các lực có độ lớn lần lượt là F1 và F2. Giá trị của (F2 - F1) bằng A. 400 N

B. 200 N

Từ {

D. 300 N

KÈ M

Hướng giải:

C. 800 N

𝐹 . 0,6 = 𝐹2 . 0,4 𝐹 = 400(𝑁) 𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2 ⇒{ 1 ⇒{ 1 𝐹1 + 𝐹2 = 1000 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑃 𝐹2 = 600(𝑁)

 F2 - F1 = 200 N.

Câu 3: Hai người cầm hai đầu một chiếc gậy để khiêng một vật nặng. Gậy có trọng lượng không đáng kể, dài 1,4 m. Vật có trọng lượng 700 N được treo vào điểm C cách tay người ở đầu A của thanh 0,6 m. Hỏi tay người

DẠ Y

ở đầu B chịu một lực bằng bao nhiêu? A. 400 N

B. 525 N

Hướng giải: Từ {

𝐹 . 0,6 = 𝐹2 . 0,8 𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2 ⇒{ 1 𝐹1 + 𝐹2 = 700 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑃

Giải hệ trên  F2 = 300 N

C. 175 N

D. 300 N

Câu 4: Một người đang quẩy trên vai một chiếc bị có trọng lượng 50 N như hình vẽ. Chiếc bị buộc ở đầu gậy cách vai 60 cm. Tay người giữ ở đầu kia cách vai 30 cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy. Độ lớn

A. 150 N.

B. 100 N.

C. 25 N.

D. 75 N.

lực giữ của tay bằng

Hướng giải:

Từ F1d1 = F2d2  F1.0,3 = 50.0,6

OF FI

 F1 = 100 N.

Câu 5: Một người đang quẩy trên vai một chiếc bị có trọng lượng 50 N như hình vẽ. Chiếc bị buộc ở đầu gậy cách vai 30 cm. Tay người giữ ở đầu kia cách vai 60 cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy. Độ lớn lực giữ của tay bằng A. 150 N.

B. 100 N.

C. 25 N.

D. 75 N.

NH ƠN

Hướng giải: Từ F1d1 = F2d2  F1.0,6 = 50.0,3  F1 = 25 N.

Câu 6: Một tấm ván nặng 240 N được bắc qua một con mương. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A 2,4 m và cách điểm tựa B 1,2 m. Hỏi lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa A bằng bao nhiêu? A. 160 N

B. 80 N

𝐹 . 2,4 = 𝐹2 . 1,2 𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2 { 1 𝐹1 + 𝐹2 = 240 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑃

Giải ra được F1 = 80 N.

Từ {

D. 60 N

Hướng giải:

C. 120 N

Câu 7: Hai lực song song cùng chiều, có độ lớn 20 N và 30 N. Khoảng cách giữa đường tác dụng của hợp lực

A. 160 cm Hướng giải:

KÈ M

của chúng đến lực lớn hơn bằng 0,8 m. Tìm khoảng cách giữa hai lực đó B. 80 cm

C. 120 cm

D. 200 cm

Theo điều kiện cân bằng: 𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2  20.d1 = 30.0,8

DẠ Y

 d1 = 120 cm.

Câu 8: Một tấm ván nặng 240 N được bắc qua một con mương. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A 2,4 m và cách điểm tựa B 1,2 m. Độ lớn lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa B bằng (Chỉnh lại câu 6 từ sách) A. 160 N

B. 80 N

Hướng giải: Từ {

𝐹 . 2,4 = 𝐹2 . 1,2 𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2 { 1 𝐹1 + 𝐹2 = 240 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑃

C. 120 N

D. 60 N

Giải ra được F2 = 160 N. Câu 9: Một người gánh hai thùng gạo và ngô, thùng gạo nặng 30kg, thùng ngô nặng 20kg. Đòn gánh dài 1,6 m. Bỏ qua khối lượng của đòn gánh. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Để đòn gánh cân bằng vai người ấy phải đặt ở điểm

C cách đầu treo thùng gạo một đoạn 𝑑1 và vai chịu tác dụng của một lực có độ lớn bằng 𝐹. Giá trị của 𝐹𝑑1 gần giá trị nào nhất sau đây? B. 250 Nm

C. 320 Nm

D. 400 Nm

Hướng giải:

⇒ Fd1 = 320 Nm.

OF FI

𝐹 = 𝑚1 𝑔 + 𝑚2 𝑔 = 500(𝑁) 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 ▪ Từ { ⇒ {𝑚 𝑔𝑑 + 𝑚 𝑔(𝑑 − 𝑑 ) ⇒ 𝑑 = 𝑚2 𝑑 = 0,64(𝑚) 𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2 1 1 2 1 1 𝑚 +𝑚

A. 300 Nm

Câu 10: Hai lực song song cùng chiều có độ lớn lần lượt là F1 và F2 = 12 N cách nhau một đoạn 0,2 m. Hợp lực của chúng có đường tác dụng cách giá của lực F1 một đoạn 0,08 m, có độ lớn F. Giá trị của (F + F1) bằng A. 30 N

B. 32,5 N

C. 52 N

Hướng giải:

NH ƠN

▪ Tính d2 = d - d1 = 0,12 m

D. 36,5 N

𝑑

𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2 ⇒ 𝐹1 = 𝐹2 𝑑2 = 18 (𝑁) 1 ▪ Từ { 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 ⇒ 𝐹 = 30(𝑁)  𝐹 + 𝐹1 = 38 N.

Câu 11: Hai người dùng một chiếc gậy để khiêng một cỗ máy nặng 1200 N. Điểm treo cỗ máy cách vai người đi trước 80cm và cách vai người đi sau 40cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy. Người đi trước và người

A. 400 N

B. 240 N

Từ {

C. 800 N

D. 300 N

Hướng giải:

đi sau chịu các lực có độ lớn lần lượt là F1 và F2. Giá trị của (F2 - F1) bằng

𝐹 . 0,8 = 𝐹2 . 0,4 𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2 { 1 𝐹1 + 𝐹2 = 1200 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑃

Giải ra được F1 = 400 N; F2 = 800 N.

KÈ M

 F2 - F1 = 400 N.

Câu 12: Độ lớn các áp lực của trục lên hai ổ trục A và B lần là FA và FB như hình vẽ. Cho biết trục có khối lượng 10 kg, bánh đà đặt tại C có khối lượng 20 kg, khoảng cách AC = 1 m, BC = 0,3 m. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị của (2,5FA - FB) bằng A. 150 N

B. 72,5 N

C. 36,5 N

D. 75 N

DẠ Y

Hướng giải: ▪ Phân tích trọng lực của trục thành hai lực tại A và B: 𝑃1 = 𝑃2 =

𝑚𝑔 2

10.10 2

𝐹 . 1 = 𝐹2 . 0,3 𝐹 𝑑 = 𝐹2 𝑑2 ▪ Phân tích trọng lực tại C: { 1 1 ⇒{ 1 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑚𝐶 𝑔 𝐹1 + 𝐹2 = 20.10 600

(𝑁)

1250

𝐹𝐴 = 𝐹1 + 𝑃1 = 13 (𝑁) 13 ⇒{ ⇒ { ⇒ 2,5𝐹𝐴 − 𝐹𝐵 = 36,55 N. 2000 2650 𝐹2 = 13 (𝑁) 𝐹𝐵 = 𝐹2 + 𝑃1 = 13 (𝑁) 𝐹1 =

= 50(𝑁)

Câu 13: Hai người cùng khiêng một thanh dầm bằng gỗ nặng, có chiều dài L. Người thứ hai khoẻ hơn người thứ nhất. Nếu tay của người thứ nhất nâng một đầu thanh thì tay của người thứ hai phải đặt cách đầu kia của thanh một đoạn bằng bao nhiêu để người thứ hai chịu lực lớn gấp 1,5 người thứ nhất? 𝐿

𝐿

B. 4

𝐿

C. 5

D. 6

Hướng giải: 𝐿

▪ Hợp của hai lực song song cùng chiều phải đi qua G.

𝐿

A. 3

𝐿

▪ Từ: 𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2 ⇒ 𝐹1 2 = 1,5𝐹1 (2 − 𝑥)

OF FI

𝐿

⇒ 𝑥 = 6.

Câu 14: Một thanh cứng có trọng lượng không đáng kể, được treo nằm ngang nhờ hai lò

xo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên bằng nhau như hình vẽ. Độ cứng của hai lò xo lần lượt là k1 = 150 N/m và k2 = 100 N/m. Khoảng cách AB giữa hai lò xo là 60 cm. Hỏi phải treo một vật nặng vào điểm C cách đầu A bao nhiêu để thanh vẫn nằm ngang? B. 30 cm

C. 48 cm

Hướng giải:

D. 24 cm

NH ƠN

A. 45 cm

Thanh chịu ba lực song song cân bằng. Muốn thanh nằm ngang thì độ dãn của hai lò 𝐹

𝐹

𝑘

150

xo bằng nhau: 𝛥𝑙 = 𝑘1 = 𝑘2 ⇒ 𝐹1 = 𝑘1 = 100 = 1,5 1

Từ 𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2 ⇒ 1,5𝐹2 𝑑1 = 𝐹2 (60 − 𝑑1 ) ⇒ d1 = 24 cm.

Câu 15: Một người đang quẩy trên vai một chiếc bị có trọng lượng 50 N như hình vẽ. Bỏ qua trọng lượng của gậy. Chiếc bị buộc ở đầu gậy cách vai 60 cm. Tay người giữ ở đầu kia cách

vai 30 cm thì vai chịu một áp lực có độ lớn F. Nếu dịch chuyển gậy cho bị cách vai 20 cm và tay cách vai 70 cm, thì vai chịu một áp lực có độ lớn bằng F'. Giá trị của (F - F') bằng B. 80 N.

A. 76,8 N. Hướng giải: Từ {

C. 85,7 N.

D. 75 N.

𝐹1 𝑑1 = 𝐹2 𝑑2 𝑑 𝑑 +𝑑 ⇒ 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹1 1 = 1 2 𝐹1 𝑑2 𝑑2 𝐹1 + 𝐹2 = 𝐹 0,6+0,3

▪ Lần sau: 𝐹′ =

0,2+0,7

. 50 = 150(𝑁)

KÈ M

▪ Lần đầu: 𝐹 =

0,3

0,7

. 50 = 64.3(𝑁) ⇒ 𝐹 − 𝐹′ = 86,7 N.

Câu 16: Một vận động viên nhảy cầu có khối lượng m = 50 kg đang đứng ở mép ván cầu như hình vẽ. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua khối lượng của tấm ván. Độ lớn các lực mà

DẠ Y

hai cọc đỡ A và B tác dụng lên ván lần lượt là FA và FB. Giá trị của (FA + FB) bằng A. 4150 N.

B. 4280 N.

C. 4200 N.

D. 3500 N.

Hướng giải:

Cách 1: Dùng quy tắc hợp lực song song. Từ {

𝐹 . 1 = 𝑚𝑔. 3 ⇒ 𝐹𝐴 = 1500(𝑁) 𝐹𝐴 𝑑1 = 𝐹𝐶 𝑑2 ⇒{ 𝐴 𝐹𝐵 = 𝐹 = 𝐹𝐴 + 𝐹𝐶 𝐹𝐵 = 𝐹𝐴 + 𝑚𝑔 = 2000(𝑁)

⇒ 𝐹𝐴 + 𝐹𝐵 = 3500 N. Cách 2: Dùng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn ∑ 𝑀𝐼𝐴 = 0 ⇔ 𝐹𝐵 𝐴𝐵 − 𝐹𝐶 𝐴𝐶 = 0 ∑ 𝐹 = 0 ⇔ 𝐹𝐵 = 𝐹𝐴 + 𝐹𝐶

→

𝐹𝐶 =𝑚𝑔=500𝐴𝐵=1;𝐴𝐶=4

{

𝐹𝐴 = 1500(𝑁)  𝐹𝐴 + 𝐹𝐵 = 3500 N. 𝐹𝐵 = 2000(𝑁)

OF FI

Câu 17: Người ta khoét một lỗ tròn bán kính r = R/4 trong một đĩa phẳng mỏng, đồng chất, bán kính R như hình vẽ. Biết OO1 = R/3. Gọi O2 trọng tâm của phần còn lại. Giá trị của OO2 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,23R

B. 0,16R

C. 0,03R

D. 0,02R

NH ƠN

Hướng giải:

▪ Do tính đối xứng nên 𝑂2 phải nằm ở vị trí như hình vẽ.

▪ Ta tưởng tượng khi chưa khoét, trọng tâm của hệ gồm vật 1 và vật 2 sẽ nằm tại O 𝑃2

𝑚2 𝑔

1𝑔

▪ Tính 𝑃 = 𝑚

𝑚2

=𝑚 = 1

𝑚−𝑚1 𝑚1 𝑑

𝑚

𝑆

𝑅

= 𝑚 − 1 = 𝑆 − 1 = (𝑅/4) − 1 = 15 1

𝑃

𝑅/3

𝑅

Quy tắc hợp lực song song 𝑑1 = 𝑃2 ⇒ 𝑂𝑂 = 15 ⇒ 𝑂𝑂2 = 45 = 0,02𝑅. 2

Câu 18: Gọi G là trọng tâm của một bản phẳng mỏng, đồng chất, hình chữ nhật, dài 12 cm, rộng 6 cm, bị cắt

mất một phần hình vuông có cạnh 3 cm ở một góc như hình vẽ. Hoành độ và tung độ của G lần lượt là 𝑥𝐺 và 𝑦𝐺 . Giá trị của (𝑥𝐺 + 2𝑦𝐺 ) gần giá trị nào nhất

sau đây? A. 8,6 cm

B. 5,3 cm

C. 11,9 cm

D. 9,5 cm

Hướng giải:

KÈ M

𝑚

𝑆

Từ 𝑃1 = 𝑚1 = 𝑆1 = 2

6.9 32

𝑃

𝑑

DẠ Y

▪ Theo quy tắc hợp lực song song: 𝑃1 = 𝑑2 2

75 𝑥 = 𝐺 𝑥𝐺 − 𝑥𝐺1 𝑦𝐺 − 𝑦𝐺1 𝑦𝐺 − 4,5 𝑦𝐺 − 3 14 ⇒6= = = = ⇒{ 45 𝑥𝐺2 − 𝑥𝐺 𝑦𝐺2 − 𝑦𝐺 10,5 − 𝑦𝐺 4,5 − 𝑦𝐺 𝑦𝐺 = 14

⇒ xG + 2yG =

165 14

= 11,8 cm.

y 12 cm

6 cm 3 cm

BÀI 4. CÁC DẠNG CÂN BẰNG. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ MẶT CHÂN ĐẾ I. Tóm tắt lý thuyết

- Kéo nó về vị trí cân bằng, thì đó là vị trí cân bằng bền; - Kéo nó ra xa vị trí cân bằng, thì đó là vị trí cân bằng không bền; - Giữ nó đứng yên ở vị trí mới, thì đó là vị trí cân bằng phiếm định.

▪ Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một chút mà trọng lực của vật có xu hướng:

▪ Có ba dạng cân bằng là cân bằng bền, cân bằng không bền và cân bằng phiếm định.

Ở dạng cân bằng không bền, trọng tâm ở vị trí cao nhất so với các vị trí lân cận. Ở dạng cân bằng bền, trọng

OF FI

tâm ở vị trí thấp nhất so với các vị trí lân cận. Ở dạng cân bằng phiếm định, vị trí trọng tâm không thay đổi hoặc ở một độ cao không đổi.

▪ Điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế là giá của trọng lực phải xuyên qua mặt chân đế (hay trọng tâm “rơi” trên mặt chân đế).

▪ Muốn tăng mức vững vàng của vật có mặt chân đế thì hạ thấp trọng tâm và tăng diện tích mặt chân đế của II. Trắc nghiệm định tính

NH ƠN

vật. Câu 1: Vật nào sau đây ở trạng thái cân bằng? A. Quả bóng đang bay trong không trung.

B. Vật nặng trượt đều xuống theo mặt phẳng nghiêng.

C. Hòn bi lăn trên mặt phẳng nghiêng không có ma sát. D. Quả bóng bàn chạm mặt bàn và nảy lên.

Câu 2: Một viên bi nằm cân bằng trên mặt bàn nằm ngang thì dạng cân bằng của viên bi đó là B. không bền.

A. bền.

C. phiếm định.

D. chưa xác định được.

Câu 3: Mức vững vàng của cân bằng sẽ tăng nếu

A. vật có mặt chân đế càng rộng, trọng tâm càng thấp. B. vật có mặt chân đế càng nhỏ, trọng tâm càng thấp. C. vật có mặt chân đế càng rộng, trọng tâm càng cao.

KÈ M

D. vật có mặt chân đế càng nhỏ, trọng tâm càng cao. Câu 4: Một vật hình hộp chữ nhật nằm cân bằng

trên một vật nghiêng. Trong các hình vẽ dưới

DẠ Y

đây, hình nào biểu diễn

đúng các lực tác dụng lên vật?

A. Hình a.

B. Hình b.

C. Hình c.

D. Hình d.

Câu 5: Một quả cầu được treo trên một sợi dây. Trong các hình vẽ dưới đây,

A. Hình a.

B. Hình b.

C. Hình c.

D. Hình d.

hình nào biểu diễn đúng các lực tác dụng lên quả cầu?

Câu 6: Một cái gậy gỗ đồng chất, một đầu to, một đầu nhỏ. Dùng một sợi dây mảnh buộc cái gậy ở một vị trí hai phần. Kết luận nào sau đây về trọng lượng của hai phần gậy là đúng? A. Trọng lượng phần có đầu nhỏ lớn hơn phần kia vì dài hơn.

OF FI

B. Không chắc chắn phần nào có trọng lượng lớn hơn. Phải cân từng phần.

mà khi treo dây lên thì gậy nằm ngang như hình vẽ. Cưa đôi gậy ở chỗ buộc dây thành

C. Trọng lượng phần có đầu to lớn hơn.

D. Trọng lượng hai phần bằng nhau vì dây buộc đúng vị trí trọng tâm của thanh. Câu 7: Một sợi dây thép mảnh, cứng, đồng chất có độ dài AB = 2L. Gập sợi dây cao su cho đầu B trùng với điểm giữa O của dây. Trọng

A. vẫn nằm tại O.

NH ƠN

tâm của dây sẽ B. nằm tại một điểm cách O một đoạn bằng L/8, về phía A.

C. nằm tại một điểm cách O một đoạn bằng L/4, về phía A.

D. nằm tại một điểm cách O một đoạn bằng 3L/8, ở phần bị gấp. Câu 8: Các dạng cân bằng của vật rắn là: A. Cân bằng bền, cân bằng không bền.

B. Cân bằng không bền, cân bằng phiếm định.

C. Cân bằng bền, cân bằng phiếm định.

D. Cân bằng bền, cân bằng không bền, cân bằng phiếm định. Câu 9: Điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế là: A. giá của trọng lực phải xuyên qua mặt chân đế.

B. giá của trọng lực không xuyên qua mặt chân đế

C. trọng tâm nằm tại mặt chân đế.

D. trọng tâm nằm ở ngoài mặt chân đế.

KÈ M

Câu 10: Mức vững vàng của cân bằng được xác định bởi A. Độ cao của trọng tâm.

B. diện tích của mặt chân đế.

C. giá của trọng lực.

D. độ cao của trọng tâm và diện tích của mặt chân đế.

Câu 11: Dạng cân bằng của nghệ sĩ xiếc đang đứng trên dây là B. cân bằng không bền.

C. cân bằng phiếm định.

D. không thuộc dạng cân bằng nào cả.

DẠ Y

A. cân bằng bền.

Câu 12: Để tăng mức vững vàng của trạng thái cân bằng đối với xe cần cẩu người ta chế tạo xe có A. khối lượng lớn.

B. mặt chân đế rộng.

C. mặt chân đế rộng và trong tâm thấp.

D. mặt chân đế rộng và khối lượng lớn.

Câu 13: Tại sao không lật đổ được con lật đật? Vì nó A. được chế tạo ở trạng thái cân bằng bền.

B. được chế tạo ở trạng thái cân bằng không bền.

C. được chế tạo ở trạng thái cân bằng phiếm định.

D. có dạng hình tròn.

Câu 14: Ôtô chở hang nhiều, chất đầy hàng nặng trên nóc xe dễ bị lật vì A. vị trí trọng tâm của xe cao so với mặt chân đế. B. giá của trọng lực tác dụng lên xe đi qua mặt chân đế.

C. mặt chân đế của xe quá nhỏ. D. xe chở quá nặng. III. Trắc nghiệm định lượng

+ Điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế là giá của trọng lực phảỉ xuyên qua mặt chân đế (hay trọng tâm “rơi” trên mặt chân đế).

của vật.

OF FI

+ Muốn tăng mức vững vàng của vật có mặt chân đế thì hạ thấp trọng tâm và tăng diện tích mặt chân đế Câu 1: Một chiếc thước đồng chất, tiết diện đều, dài L. Đặt thước lên bàn, một đầu sát mép bàn như hình vẽ. Sau đó đẩy nhẹ thước cho nhô dần ra khỏi bàn. Gọi x là độ dài phần thước nhô ra. Khi thước bắt đầu rơi khỏi bàn thì x bằng A. L/8.

B. L/4.

C. L/2.

NH ƠN

Hướng giải:

D. 3L/4.

▪ Diện tích tiếp xúc của thước với mặt bàn là diện tích mặt chân đế. ▪ Trọng tâm của thước nằm tại trung điểm của thước.

▪ Thước bắt đầu rơi khi trọng tâm rơi vào mép chân đế (mép bàn) ⇒x = L/2.

Câu 2: Một khối hình hộp chữ nhật đồng chất được đặt trên một mặt phẳng nhám có tiết diện thẳng ABCD với AB = 2BC như hình vẽ. Hỏi phải nghiêng mặt phẳng đến góc

B. 30°.

C. 45°.

D. 63,4°.

A. 65,4°.

nghiêng cực đại là bao nhiêu để khối hộp chữ nhật không bị đổ?

Hướng giải: đế.

KÈ M

▪ Diện tích tiếp xúc của hình hộp chữ nhật với mặt phẳng nghiêng là diện tích mặt chân ▪ Góc nghiêng 𝛼 cực đại khi trọng lực có giá đi qua mép của mặt chân đế 𝐶𝐷

𝛼𝑚𝑎𝑥 = β = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 𝐴𝐷 = 63,4°.

Câu 3: Một xe tải đang chạy trên một đoạn đường nghiêng. Xe xao 4m; rộng 2,4m và có trọng tâm ở cách mặt đường 2,2m như hình vẽ. Hỏi độ nghiêng tối đa của mặt đường

DẠ Y

để xe không bị lật đổ? A. 65,4°.

B. 28,6°.

C. 45°.

D. 63,4°.

Hướng giải: ▪ Xem AB là mặt chân đế. ▪ Góc nghiêng 𝛼 cực đại khi trọng lực có giá đi qua mép của mặt chân đế 1,2

Câu 4: Có bốn viên gạch chồng lên nhau sao cho một phần của viên gạch trên nhô ra

khỏi viên gạch dưới như hình vẽ. Cho biết chiều dài viên gạch bằng 2L. Muốn chồng

𝐴𝐻

𝛼𝑚𝑎𝑥 = β = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 𝐺𝐻 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 2,2 = 28,6°.

gạch không bị đổ, mép phải của viên gạch trên cùng có thể nhô ra khỏi mép phải của viên gạch dưới cùng một đoạn cực đại bằng B. 11L/6.

C. L/2.

Hướng giải: ▪ Giả sử viên gạch 2 không bị đổ thì viên gạch 1 chỉ được phép nhô ra khỏi viên gạch 2 cực đại là 𝑎1 = 𝐿. ▪ Trọng tâm 𝐺12 của hệ hai vật 1 và 2 được xác định theo

D. 3L/4.

OF FI

A. L/8.

𝐺 𝐺

𝑃

(𝑃1 và 𝑃2 ): 𝐺12 𝐺1 = 𝑃2 = 1 ⇒ 𝐺12 𝐺1 = 12 2

𝐺1 𝐺2

NH ƠN

quy tắc hợp lực song song cùng chiều ⇒ 𝑎2 = 𝐿/2.

⇒ Đường rọi đi qua 𝐺12 phải nằm sát mép viên gạch 3.

▪ Trọng tâm 𝐺123 của hệ ba vật 1, 2 và 3 được xác định theo quy tắc hợp lực song song cùng chiều (𝑃12 và 𝑃3 ):

𝐺123 𝐺12 𝐺123 𝐺3

𝑃

= 𝑃 3 = 2 ⇒ 𝐺123 𝐺12 = 3 𝐺3 𝐺12 ⇒ 𝑎3 = 𝐿/3. 12

⇒ Đường rọi đi qua 𝐺123 phải nằm sát mép viên gạch 4.

▪ Vậy, mép phải của viên gạch trên cùng có thể nhô ra khỏi mép phải của viên gạch dưới cùng một đoạn

cực đại bằng: 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 = 11𝐿/6

Câu 5: Có n viên gạch chồng lên nhau sao cho một phần của viên gạch trên nhô ra khỏi viên gạch dưới như hình vẽ. Cho biết chiều dài viên gạch 2L. Muốn chồng gạch không bị đổ, mép phải của viên gạch trên cùng có thể nhô ra khỏi mép phải của viên gạch dưới cùng một đoạn cực đại bằng 1

Hướng giải:

B. 𝐿 ∑𝑛−1 𝑖=1 𝑖 .

KÈ M

A. 𝐿 ∑𝑛𝑖=1 𝑖 .

C. 𝐿 ∑𝑛−1 𝑖=1 2𝑖 .

D. 𝐿 ∑𝑛𝑖=1 2𝑖 .

▪ Giả sử viên gạch 2 không bị đổ thì viên gạch 1 chỉ được phép nhô ra khỏi viên gạch 2 cực đại là 𝑎1 = 𝐿. ▪ Trọng tâm 𝐺12 của hệ hai vật 1 và 2 được xác định theo quy tắc hợp lực song song cùng chiều 𝐺 𝐺

𝑃

DẠ Y

(𝑃1 và 𝑃2 ): 𝐺12 𝐺1 = 𝑃2 = 1 ⇒ 𝐺12 𝐺1 = 12 2

𝐺1 𝐺2 2

⇒ 𝑎2 = 𝐿/2.

⇒ Đường rọi đi qua 𝐺12 phải nằm sát mép viên gạch 3. ▪ Trọng tâm 𝐺123 của hệ ba vật 1, 2 và 3 được xác định theo

quy tắc hợp lực song song cùng chiều (𝑃12 và 𝑃3 ):

𝐺123 𝐺12 𝐺123 𝐺3

𝑃

= 𝑃 3 = 2 ⇒ 𝐺123 𝐺12 = 3 𝐺3 𝐺12 ⇒ 𝑎3 = 𝐿/3. 12

⇒ Đường rọi đi qua 𝐺123 phải nằm sát mép viên gạch 4.

▪ Vậy, mép phải của viên gạch trên cùng có thể nhô ra khỏi mép phải của viên gạch dưới cùng một đoạn 𝐿

𝐿

cực đại bằng: 𝐿 + 2 + 3 +. . . + 𝑛−1 = 𝐿 ∑𝑛−1 𝑖=1 𝑖 . Câu 6: Có n viên gạch giống hệt nhau, có chiều dài L, được đặt chồng lên nhau sao cho một phần của mỗi

viên nhô ra ngoài viên nằm dưới như hình vẽ. Khoảng cách lớn nhất từ mép bàn đến mép ngoài cùng của viên gạch trên cùng nhô ra sao cho chồng gạch vẫn cân 1

𝐿

B. 2 ∑𝑛−1 𝑖=1 𝑖 .

C. 2 ∑𝑛−1 𝑖=1 2𝑖.

D. 2 ∑𝑛𝑖=1 2𝑖 .

Hướng giải:

OF FI

𝐿

A. 2 ∑𝑛𝑖=1 𝑖 .

bằng gần giá trị nào nhất sau đây?

▪ Giả sử viên gạch 2 không bị đổ thì viên gạch 1 chỉ được phép nhô ra khỏi viên gạch 2 cực đại là 𝑎1 = 0,5𝐿.

▪ Trọng tâm 𝐺12 của hệ hai vật 1 và 2 được xác định theo quy tắc hợp lực song song cùng chiều 𝑃

12 2

𝐺1 𝐺2 2

⇒ 𝑎2 = 0,5𝐿/2.

NH ƠN

𝐺 𝐺

(𝑃1 và 𝑃2 ): 𝐺12 𝐺1 = 𝑃2 = 1 ⇒ 𝐺12 𝐺1 =

⇒ Đường rọi đi qua 𝐺12 phải nằm sát mép viên gạch 3.

▪ Trọng tâm 𝐺123 của hệ ba vật 1, 2 và 3 được xác định theo quy tắc hợp lực song song cùng chiều (𝑃12 và 𝑃3 ):

𝐺123 𝐺12 𝐺123 𝐺3

𝑃

= 𝑃 3 = 2 ⇒ 𝐺123 𝐺12 = 3 𝐺3 𝐺12 ⇒ 𝑎3 = 0,5𝐿/3. 12

⇒ Đường rọi đi qua 𝐺123 phải nằm sát mép viên gạch 4. . . . . 𝑎𝑛 = 0,5𝐿/𝑛;

▪ Vậy, khoảng cách lớn nhất từ mép bàn đến mép ngoài cùng của viên gạch trên cùng nhô ra là: 0,5𝐿 + +

0,5𝐿 3

+. . . +

0,5𝐿 𝑛

𝐿

= 2 ∑𝑛𝑖=1 𝑖 .

IV. Bài toán tương tự

0,5𝐿

Câu 1: Một khối lập phương đồng chất được đặt trên một mặt phẳng nhám như hình vẽ. Hỏi phải nghiêng mặt phẳng đến góc nghiêng cực đại là bao nhiêu để khối lập

A. 15°. C. 45°. Hướng giải:

KÈ M

phương không bị đổ?

B. 30°.

D. 60°.

▪ Diện tích tiếp xúc của hình hộp chữ nhật với mặt phẳng nghiêng là diện tích mặt

DẠ Y

chân đế.

C B D

▪ Góc nghiêng 𝛼 cực đại khi trọng lực có giá đi qua mép của mặt chân đế

𝐶𝐷

𝛼𝑚𝑎𝑥 = β = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 𝐴𝐷 = 45°.

P αmax

Câu 2: Có ba viên gạch chồng lên nhau sao cho một phần của viên gạch trên nhô ra khỏi viên gạch dưới như hình vẽ. Cho biết chiều dài viên gạch bằng ℓ. Muốn chồng gạch không bị đổ, mép phải của viên gạch trên cùng có thể nhô ra khỏi mép phải của viên gạch dưới cùng A. ℓ/8.

B. ℓ/4.

C. ℓ/2.

một đoạn cực đại bằng

D. 3ℓ/4.

▪ Giả sử viên gạch 2 không bị đổ thì viên gạch 1 chỉ được phép nhô 𝐿

ra khỏi viên gạch 2 cực đại là 𝑎1 = 2. hợp lực song song cùng chiều 𝐺 𝐺

𝑃

(𝑃1 và 𝑃2 ): 𝐺12 𝐺1 = 𝑃2 = 1 ⇒ 𝐺12 𝐺1 = 12 2

𝐺1 𝐺2

⇒ 𝑎2 = 𝐿/4.

⇒ Đường rọi đi qua 𝐺12 phải nằm sát mép viên gạch 3.

OF FI

▪ Trọng tâm 𝐺12 của hệ hai vật 1 và 2 được xác định theo quy tắc

Hướng giải:

▪ Vậy, mép phải của viên gạch trên cùng có thể nhô ra khỏi mép phải của viên gạch dưới cùng một đoạn

NH ƠN

cực đại bằng: 𝑎1 + 𝑎2 = 3𝐿/4.

Câu 3: Năm viên gạch giống hệt nhau, có chiều dài L, được đặt chồng lên nhau sao cho một phần của mỗi viên nhô ra ngoài viên nằm dưới như hình vẽ. Khoảng cách lớn nhất từ mép bàn đến mép ngài cùng của viên gạch trên cùng nhô ra sao cho chồng gạch vẫn cân bằng gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,72L.

B. 1,59L.

C. 1,83L.

D. 1,14L.

Hướng giải:

▪ Giả sử viên gạch 2 không bị đổ thì viên gạch 1 chỉ được phép nhô ra khỏi viên gạch 2 cực đại là 𝑎1 = 0,5𝐿.

▪ Trọng tâm 𝐺12 của hệ hai vật 1 và 2 được xác định theo quy tắc hợp lực song song cùng chiều 𝐺 𝐺

𝑃

(𝑃1 và 𝑃2 ): 𝐺12 𝐺1 = 𝑃2 = 1 ⇒ 𝐺12 𝐺1 = 12 2

𝐺1 𝐺2 2

⇒ 𝑎2 = 0,5𝐿/2.

KÈ M

⇒ Đường rọi đi qua 𝐺12 phải nằm sát mép viên gạch 3. ▪ Trọng tâm 𝐺123 của hệ ba vật 1, 2 và 3 được xác định theo quy tắc hợp lực song song cùng chiều (𝑃12 và 𝑃3 ):

𝐺123 𝐺12 𝐺123 𝐺3

𝑃

= 𝑃 3 = 2 ⇒ 𝐺123 𝐺12 = 3 𝐺3 𝐺12 ⇒ 𝑎3 = 0,5𝐿/3. 12

⇒ Đường rọi đi qua 𝐺123 phải nằm sát mép viên gạch 4. . . . . 𝑎5 = 0,5𝐿/5;

DẠ Y

▪ Vậy, khoảng cách lớn nhất từ mép bàn đến mép ngoài cùng của viên gạch trên cùng nhô ra là: 0,5𝐿 +

0,5𝐿 2

0,5𝐿 3

0,5𝐿 4

0,5𝐿 5

= 1,14 L.

Câu 4: Có 9 viên gạch chồng lên nhau sao cho một phần của viên gạch trên nhô ra khỏi viên gạch dưới như hình vẽ. Cho biết chiều dài viên gạch bằng 2L. Mép phải của viên gạch trên cùng có thể nhô ra khỏi mép phải của viên gạch dưới cùng một đoạn cực đại bằng Y. Giá trị của Y gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 2,72L.

B. 2,59L.

C. 2,83L.

D. 2,93L.

Hướng giải: ▪ Giả sử viên gạch 2 không bị đổ thì viên gạch 1 chỉ được phép nhô ra khỏi viên gạch 2 cực đại là 𝑎1 = 𝐿.

▪ Trọng tâm 𝐺12 của hệ hai vật 1 và 2 được xác định theo quy tắc hợp lực song song cùng chiều 12 2

𝑃

𝐺1 𝐺2 2

⇒ 𝑎2 = 𝐿/2.

𝐺 𝐺

(𝑃1 và 𝑃2 ): 𝐺12 𝐺1 = 𝑃2 = 1 ⇒ 𝐺12 𝐺1 =

⇒ Đường rọi đi qua 𝐺12 phải nằm sát mép viên gạch 3. quy tắc hợp lực song song cùng chiều (𝑃12 và 𝑃3 ):

𝐺123 𝐺12 𝐺123 𝐺3

𝑃3 𝑃12

= ⇒ 𝐺123 𝐺12 = 𝐺3 𝐺12 ⇒ 𝑎3 = 𝐿/3.

⇒ Đường rọi đi qua 𝐺123 phải nằm sát mép viên gạch 4.

OF FI

▪ Trọng tâm 𝐺123 của hệ ba vật 1, 2 và 3 được xác định theo

▪ Vậy, mép phải của viên gạch thứ 9 trên cùng có thể nhô ra khỏi mép phải của viên gạch dưới cùng một 𝐿

𝐿

NH ƠN

đoạn cực đại bằng: 𝐿 + 2 + 3 +. . . + 8 = 𝐿 ∑8𝑖=1 𝑖 ≈ 2,72L.

BÀI 5. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH I. Tóm tắt lý thuyết

▪ Xuất hiện ở mặt tiếp xúc của vật đang trượt trên một bề mặt; ▪ Có hướng ngược với hướng của vận tốc;

▪ Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của áp lực: 𝐹𝑚𝑠 = 𝜇𝑁. II. Trắc nghiệm định tính

Hệ số ma sát trượt 𝜇phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng của hai mặt tiếp xúc. Câu 1: Chuyển động tịnh tiến của một vật rắn là chuyển động trong đó đường nối hai điểm bất kỳ của vật luôn luôn

B. Ngược chiều với chính nó.

C. Cùng chiều với chính nó.

D. Tịnh tiến với chính nó.

KÈ M

A. Song song với chính nó.

Câu 2: Điều nào sau đây là sai khi nói về chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục cố định? A. Những điểm không nằm trên trục quay đều có cùng tốc độ góc. B. Quỹ đạo chuyển động của các điểm trên vật là đường tròn. C. Những điểm nằm trên trục quay đều nằm yên.

DẠ Y

D. Những điểm không nằm trên trục quay đều có cùng tốc độ dài.

Câu 3: Một vật đang quay quanh một trục với tốc độ góc 6,28 rad/s. Nếu bỗng nhiên mômen lực tác dụng lên nó mất đi (bỏ qua mọi ma sát) thì A. Vật dừng lại ngay.

B. Vật đổi chiều quay.

C. Vật quay đều với vận tốc góc 6,28 rad/s.

D. Vậy quay chậm dần rồi dừng lại.

Câu 4: Trong các chuyển động sau, chuyển động của vật nào là chuyển động tịnh tiến? A. Đầu van xe đạp của một xe đạp đang chuyển động.

B. Quả bóng đang lăn. C. Bè trôi trên sông. D. Chuyển động của cánh cửa quanh bản lề.

Câu 5: Chuyển động của đinh vít khi chúng ta vặn nó vào tấm gỗ là chuyển động B. Tịnh tiến.

C. Quay.

D. Tịnh tiến và chuyển động quay.

A. Thẳng và chuyển động xiên.

III. Trắc nghiệm định lượng

VẬT RẮN

OF FI

DẠNG 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN VÀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY ▪ Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến theo phương Ox, dựa vào định luật II Niu-tơn để viết phương trình: 𝐹1𝑥 + 𝐹2𝑥 + 𝐹3𝑥 +. . . = 𝑚𝑎 𝐹 𝑎 = 𝑚 ⇔ 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 +. . . = 𝑚𝑎 ⇒ {𝐹 + 𝐹 + 𝐹 +. . . = 0 1𝑦 2𝑦 3𝑦

Câu 1: Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực nằm ngang

bằng A. 3,34 N.

B. 2,46 N.

Hướng giải: ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. ▪ Từ: {

NH ƠN

làm nó đi được 80cm trong 2s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,3. Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Độ lớn lực kéo

C. 2,5 N.

D. 3,68 N. v μmg

𝑠 = 𝑣𝑜 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 → 0,8 = 0,5𝑎. 22 ⇒ 𝑎 = 0,4(𝑚/𝑠 2 ) 𝐹𝑘 − 𝜇𝑚𝑔 = 𝑚𝑎 ⇒ 𝐹𝑘 = 𝑚(𝑎 + 𝜇𝑔) = 1. (−,4 + 0,3.9,8) = 3,34(𝑁)

Câu 2: Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực có độ lớn F có hướng chếch lên và hợp với phương ngang một góc 𝛼 = 30𝑜 làm

vật đi được 80cm trong 2s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,3. Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Giá trị F bằng A. 3,34 N.

B. 2,46 N.

Hướng giải:

C. 2,5 N.

D. 3,29 N.

▪ Từ: {

KÈ M

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 𝑠 = 𝑣𝑜 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 → 0,8 = 0,5𝑎. 22 ⇒ 𝑎 = 0,4(𝑚/𝑠 2 ) 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝐹𝑚𝑠 = 𝑚𝑎 → 𝑚(𝑎+𝜇𝑔)

𝑁=𝑚𝑔−𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼𝐹𝑚𝑠 =𝜇𝑁=𝜇(𝑚𝑔−𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼)

𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝜇𝑚𝑔 + 𝜇𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑚𝑎

1(0,4+0,3.9,8)

DẠ Y

⇒𝐹 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼+𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 30𝑜 +0,3 𝑠𝑖𝑛 30𝑜 = 3,29(𝑁) Câu 3: Một vật có khối lượng 1kg đang nằm yên trê sàn nhà. Người ta đẩy vật bằng một lực có độ lớn F có hướng chếch xuống và hợp với phương ngang một góc 𝛼 = 30𝑜 làm vật đi được 80cm trong 2s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,3. Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Giá trị F bằng A. 3,34 N.

Hướng giải:

B. 2,46 N.

C. 4,66 N.

D. 3,28 N.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝐹𝑚𝑠 = 𝑚𝑎 → 𝑚(𝑎+𝜇𝑔)

𝑁=𝑚𝑔+𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼𝐹𝑚𝑠 =𝜇𝑁=𝜇(𝑚𝑔+𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼)

▪ Từ: {

𝑠 = 𝑣𝑜 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 ⇒ 0,8 = 0,5𝑎. 22 ⇒ 𝑎 = 0,4(𝑚/𝑠 2 )

𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝜇𝑚𝑔 + 𝜇𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑚𝑎

1(0,4+0,3.9,8)

⇒𝐹 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼−𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 30𝑜 −0,3 𝑠𝑖𝑛 30𝑜 = 4,66(𝑁)

Câu 4: Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực nằm ngang làm nó đi được 80 cm trong 2 s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,2. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Sau quãng đường ấy,

A. 0,6 m.

B. 0,8 m.

C. 1,2 m.

Hướng giải: ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

OF FI

độ lớn lực kéo giảm bớt một phần sáu trong thời gian 3s thì quãng đường đi trong thời gian này là D. 2,4 m.

𝐹′ −𝜇𝑚𝑔

2−0,2.1.10

NH ƠN

𝑠 = 0,5𝑎1 𝑡 2 ⇒ 0,8 = 0,5𝑎1 . 22 ⇒ 𝑎1 = 0,4(𝑚/𝑠 2 ) ▪ Giai đoạn 1: {𝑣1 = 𝑎𝑡 𝑡1 = 0,4.2 = 0,8(𝑚/𝑠) 𝐹𝑘 − 𝜇𝑚𝑔 = 𝑚𝑎1 ⇒ 𝐹𝑘 = 𝑚(𝑎1 + 𝜇𝑔) = 1. (0,4 + 0,2.10) = 2,4(𝑁)

𝑎 = 𝑘𝑚 = =0 1 ▪ Giai đoạn 2: { 2 𝑠2 = 𝑣𝑜2 𝑡2 = 0,8.3 = 2,4(𝑚)

μmg F

Câu 5: Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực nằm ngang làm nó đi được 80cm trong 2s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,2. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Sau quãng đường ấy, độ lớn lực kéo giảm bớt một phần ba trong thời gian 3s thì quãng đường đi trong thời gian này là A. 0,6 m.

B. 0,8 m.

D. 0,4 m.

Hướng giải:

C. 1,2 m.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

𝑠 = 0,5𝑎1 𝑡 2 ⇒ 0,8 = 0,5𝑎1 . 22 ⇒ 𝑎1 = 0,4(𝑚/𝑠 2 ) ▪ Giai đoạn 1: {𝑣1 = 𝑎𝑡 𝑡1 = 0,4.2 = 0,8(𝑚/𝑠) 𝐹𝑘 − 𝜇𝑚𝑔 = 𝑚𝑎1 ⇒ 𝐹𝑘 = 𝑚(𝑎1 + 𝜇𝑔) = 1. (0,4 + 0,2.10) = 2,4(𝑁) 𝐹𝑘′ −𝜇𝑚𝑔

KÈ M

𝑎2 =

▪ Giai đoạn 2: 𝛥𝑡 =

𝑚 𝑣𝑠 −𝑣𝑡 𝑎2

{𝑠2 = 𝑣𝑜2 𝑡2 +

1,6−0,2.1.10

0−0,8

= −0,4(𝑚/𝑠 2 )

= 2(𝑠) < 3(𝑠)

−0,4 1 𝑎 𝑡2 2 2 2

v μmg F

= 0,8.2 + 2 (−0,4). 22 = 0,8(𝑚)

Câu 6: Hai người kéo một chiếc thuyền dọc theo một con kênh. Mỗi người kéo bằng một lực 𝐹1 = 𝐹2 = 600𝑁 theo hướng làm với hướng chuyển động của thuyền một góc

DẠ Y

30𝑜 như hình vẽ. Thuyền chuyển động với vận tốc không đổi. Độ lớn lực cản 𝐹3 của nước tác dụng vào thuyền. A. 1047 N.

B. 1036 N.

Hướng giải: Cách 1:

▪ Từ: F3 = F12 = F1cos300 + F2cos300

C. 1042 N.

D. 1039 N.

→

𝐹1 =𝐹2 =600

𝐹3 = 600√3 = 1039(𝑁)

Cách 2: ▪ Từ: 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 = ⃗0  F1cos300 + F2cos300 -F3 = 0 →

𝐹1 =𝐹2 =600

𝐹3 = 600√3 N

Câu 7: Hai người kéo một chiếc thuyền nặng 0,5 tấn dọc theo một con kênh. Mỗi người kéo bằng một lực 𝐹1 = 𝐹2 = 600𝑁 theo hướng làm với hướng chuyển động của

thuyền một góc 30𝑜 như hình vẽ. Thuyền chuyển động thẳng với độ lớn gia tốc 1𝑚/𝑠 2 . Độ lớn lực cản 𝐹3 của nước tác dụng vào A. 539 N.

B. 1036 N.

C. 542 N.

Hướng giải: Cách 1: ▪ Từ: F12 - F3 = ma  F1cos300 + F2cos300 -F3 = ma 𝐹1 =𝐹2 =600𝑚𝑎=0,5.103 .1

𝐹3 = 539(𝑁)

Cách 2:

D. 1039 N.

NH ƠN

→

OF FI

thuyền

▪ Từ: 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 = 𝑚𝑎  F1cos300 + F2cos300 -F3 = ma →

𝐹1 =𝐹2 =600𝑚𝑎=0,5.103 .1

𝐹3 = 539(𝑁)

Câu 8: Lực của gió tác dụng vào cánh buồm của một chiếc thuyền buồm là có độ lớn 𝐹1 = 380𝑁 hướng về phía Bắc. Nước tác dụng vào thuyền một lực có độ lớn 𝐹2 = 190𝑁 hướng về phía đông. Thuyền có khối lượng tổng cộng là 270 kg. Gia tốc của thuyền có độ lớn. A. 1,57 m/s2 và hướng về phía đông – bắc.

B. 1,57 m/s2 và hước về phía tây – nam. C. 1,63 m/s2 và hướng về phái đông – bắc. Hướng giải: ▪ Từ: 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 →

𝐹1 ⊥𝐹2

D. 1,63 m/s2 và hướng về phía tây – nam.

𝐹

𝐹 = √𝐹12 + 𝐹22 = 424,85(𝑁) ⇒ 𝑎 = 𝑚 = 1,57(𝑚/𝑠 2 )

KÈ M

Câu 9: Có ba khối giống hệt nhau được nối với nhau bằng hai dây nhẹ không co giãn và được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hĩnh vẽ. Hệ vật được tăng tốc bởi lực nằm ngang có độ lớn F. Độ lớn hợp lực tác dụng lên khối giữa là A. F/3. Hướng giải:

B. 2F/3.

C. F.

▪ Xét hệ ba vật, gia tốc của hệ: 𝑎 = 𝑚

𝐹

DẠ Y

1 +𝑚2 +𝑚3

D. 0.

𝐹

= 3𝑚 𝐹

▪ Độ lớn hợp lực tác dụng lên vật giữa: 𝐹2 = 𝑚2 𝑎 = 𝑚. 3𝑚 =

𝐹 3

Câu 10: Có ba khối giống hệt nhau được nối với nhau bằng hai dây nhẹ không co giãn và được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Độ lớn lực căng sợi dây nối vật 1 và vật 2 là A. F/3.

B. 2F/3.

C. F.

D. 0.

Hướng giải: 𝐹

▪ Xét hệ ba vật, gia tốc của hệ: 𝑎 = 𝑚

𝐹

1 +𝑚2 +𝑚3

= 3𝑚

𝐹

𝑇1 = (𝑚2 + 𝑚3 )𝑎 = 2𝑚. 3𝑚 =

2𝐹 3

▪ Xét hệ hai vật 2 và 3, độ lớn hợp lực tác dụng lên hệ này bằng độ lớn lực căng sợi dây nối 1 và 2: .

Câu 11: Một đầu tàu có khối lượng M = 50 tấn được nối với một toa xe có khối lượng m = 20 tấn. Đoàn tàu

bắt đầu rời ga với gia tốc 𝑎 = 0,2𝑚/𝑠 2. Bỏ qua ma sát lăn giữa bánh xe và mặt đường ray và khối lượng của các bánh xe. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Độ lớn lực phát động của đầu tàu là 𝐹𝑝𝑑 , độ lớn lực căng ở chỗ nối là T

A. 24510 N.

OF FI

và độ lớn lực kéo của đầu tàu lên toa xe là 𝐹𝑘 . Giá trị của (𝐹𝑝𝑑 + 𝑇 + 𝐹𝑘 ) gần giá trị nào nhất sau đây? B. 24310 N.

C. 22030 N.

Hướng giải:

D. 24320 N.

▪ Lực phát động là lực ma sát nghỉ từ phía mặt đường tác dụng lên các bánh xe phát động của đầu tàu. Lực này hướng về phía trước, gây ra gia tốc cho cả đoàn tàu: 𝐹𝑝𝑑 = (𝑀 + 𝑚)𝑎 = (50.103 + 20.103 ).0,2 = 14000(𝑁)

NH ƠN

▪ Lực căng ở chỗ nối đầu tàu với toa xe chính là lực kéo toa:

𝐹𝑘 = 𝑇 = 𝑚𝑎 = 20.103 . 0,2 = 4000(𝑁) ⇒ 𝐹𝑝𝑑 + 𝑇 + 𝐹𝑘 = 22000(𝑁) Câu 12: Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, trọng lượng chia đều cho 8 bánh xe. Trong đó có 4 bánh phát động. Đầu máy kéo 6 toa, mỗi toa nặng 20 tấn. Hệ số ma sát giữa bánh xe với đường ray là 0,07. Bỏ qua ma sát ở các ổ trục. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Thời gian ngắn nhất kể từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt tốc độ 20 km/h gần giá trị nào nhất sau đây? A. 72 s.

B. 79 s.

D. 60 s.

Hướng giải:

C. 86 s.

▪ Lực phát động chính lực ma sát tác dụng lên 4 bánh ở đầu tàu: 𝐹𝑝𝑑 = 𝑓𝑚𝑠 = 𝜇. 0,5𝑀𝑑 𝑔 = 0,07.0,5.40.103 . 10 = 14.103 𝑁 14.103

𝐹𝑝𝑑

▪ Gia tốc cực đại của đoàn tàu: amax = 𝑀

𝑑 +𝑀𝑡

20.103

KÈ M

▪ Thời gian ngắn nhất: v = v0 + amaxtmin 

= (40+6.20).103 = 0,0875 m/s2.

3600

= 0 + 0,875tmin

 tmin = 63,5 s.

Câu 13: Một vật có khối lượng 𝑚1 = 3,0𝑘𝑔 được đặt trên một bàn nằm ngang, nhẵn. Vật được nối với một vật khác có khối lượng 𝑚2 = 1,0𝑘𝑔 nhờ một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc gắn ở mép bàn. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Độ lớn gia tốc của mỗi vật là a và độ lớn lực căng của

DẠ Y

dây là T. Giá rị của (𝑇 − 𝑚2 𝑎) bằng. A. 4 N.

B. 7 N.

C. 6 N.

Hướng giải:

𝑚2 𝑔

▪ Xét hệ hai vật, gia tốc của hệ: 𝑎 = 𝑚

1 +𝑚2

▪ Xét riêng vật: 𝑇 = 𝑚1 𝑎 = 3.2,5 = 7,5(𝑁) ⇒ T - m2a = 7,5 - 1.2,5 = 5 N.

1.10

= 3+1 = 2,5(𝑚/𝑠 2 )

D. 5 N.

Câu 14: Một vật có khối lượng 𝑚1 = 3,0𝑘𝑔được đặt trên một mặt bàn nằm ngang, nhẵn. Vật được nói với một vật khác có khối lượng 𝑚2 = 1,0𝑘𝑔 nhờ một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc gắn ở mép bàn. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Giữ vật 𝑚1 đứng yên cách mép bàn 150 cm rồi thả A. 1,1s.

B. 1,2s.

nhẹ thì sau bao lâu nó sẽ đến mép bàn? C. 1,3s.

D. 1,4s.

𝑚2 𝑔

▪ Xét hệ hai vật, gia tốc của hệ: 𝑎 = 𝑚

1.10

1 +𝑚2

= 3+1 = 2,5(𝑚/𝑠 2 ) 2𝑠

2.1,5

OF FI

▪ Quãng đường đi được: 𝑠 = 2 𝑎𝑡 2 ⇒ 𝑡 = √ 𝑎 = √ 2,5 = 1,1(𝑠)

Hướng giải:

Câu 15: Một vật có khối lượng 𝑚1 = 3,7𝑘𝑔 nằm trên một mặt không ma sát, nghiêng 𝛼 = 30𝑜 so với phương ngang. Vật được nối với một vật thứ hai có khối lượng 𝑚2 = 2,3𝑘𝑔 bằng một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc gắn ở đỉnh của mặt phẳng nghiêng như

hình vẽ. Cho 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Vật 𝑚2 chuyển động nhanh dần đều với độ lớn gia

NH ƠN

tốc A. 0,245𝑚/𝑠 2 và hướng xuống.

B. 0,245𝑚/𝑠 2 và hướng lên.

C. 0,735𝑚/𝑠 2 và hướng xuống.

D. 0,735𝑚/𝑠 2 và hướng lên.

Hướng giải:

▪ Vì m2g > m1g.sinα nên vật 𝑚2 sẽ chuyển động xuống dưới. ▪ Xét hệ hai vật, gia tốc của hệ: a =

𝑚2 𝑔−𝑚1 𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑚1 +𝑚2

= 0,735 m/s2.

Câu 16: Một vật có khối lượng 𝑚1 = 3,7𝑘𝑔 nằm trên một mặt không ma sát,

nghiêng 30𝑜 so với phương ngang. Vật được nói với một vật thứ hai có khối lượng

𝑚2 = 2,3𝑘𝑔 bằng một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc gắn ở đỉnh của mặt phẳng nghiêng như hình vẽ. Cho 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Độ lớn lực căng của dây gần giá trị nào nhất sau đây? A. 24 N.

B. 20 N.

C. 26 N.

D. 15 N.

KÈ M

Hướng giải: ▪ Vì m2g > m1g.sinα nên vật 𝑚2 sẽ chuyển động xuống dưới. ▪ Xét hệ hai vật, gia tốc của hệ: a =

𝑚2 𝑔−𝑚1 𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑚1 +𝑚2

= 0,735 m/s2.

▪ Xét riêng 𝑚2 : 𝑚2 𝑔 − 𝑇 = 𝑚2 𝑎 ⇒ 𝑇 = 𝑚2 (𝑔 − 𝑎) = 20,8495(𝑁) Câu 17: Hai vật A và B nối với nhau bằng sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua một ròng rọc

DẠ Y

gắn ở mép bàn như hình vẽ. Lúc đầu, vật nhỏ A được đặt trên mép trái của tấm ván C có chiều dài 1m đặt trên mặt bàn nằm ngang. Khối lượng các vật là: 𝑚𝐴 = 0,5𝑘𝑔, 𝑚𝐵 = 0,25𝑘𝑔, 𝑚𝐶 = 0,5𝑘𝑔. Hệ số ma sát giữa A và C là 𝜇1 = 0,2, hệ số ma sát giữa C và mặt bàn là 𝜇2 = 0,02. Bỏ qua ma sát ở ròng rọc và khối lượng của ròng rọc. Ban đầu vật B được giữ đứng yên, sau đó buông tay cho hệ chuyển động. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Thời gian vật A trượt trên ván C gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,2 s.

B. 2,2 s.

C. 1,8 s.

D. 1,6 s.

Hướng giải: ′ ▪ Độ lớn các lực ma sát: 𝐹𝑚𝑠1 = 𝐹𝑚𝑠1 = 𝜇1 𝑚𝐴 𝑔 = 1𝑁

Và 𝐹𝑚𝑠2 = 𝜇2 (𝑚𝐴 + 𝑚𝐶 )𝑔 = 0,2𝑁

▪ Độ lớn trọng lực tác dụng lên B: 𝑃𝐵 = 𝑚𝐵 𝑔 = 2,5𝑁

▪ Xét A và B là một hệ, chọn chiều dương là chiều chuyển động thì gia tốc của hệ là: 𝑎1 =

′ 𝐹𝑚𝑠1 −𝐹𝑚𝑠2

▪ Gia tốc của C là: 𝑎2 =

𝑚𝐶

𝑚𝐴 +𝑚𝐵

2(𝑚/𝑠 2 )

𝑃𝐵 −𝐹𝑚𝑠1

= 1,6(𝑚/𝑠 2 ) ⇒ A chuyển động nhanh dần đều so với C với gia tốc:

OF FI

𝑎3 = 𝑎1 − 𝑎2 = 0,4(𝑚/𝑠 2 ) ▪ Từ: 𝑠 = 0,5𝑎3 𝑡 2 ⇒ 1 = 0,5.0,4𝑡 2 ⇒ 𝑡 = 2,23(𝑠).

Câu 18: Một tấm ván A dài ℓ = 80𝑐𝑚, khối lượng 𝑚1 = 1𝑘𝑔 được đặt trên mặt dốc nghiêng 𝛼 = 30𝑜 so với mặt phẳng ngang. Một vật nhỏ B khối lượng 𝑚2 = 100𝑔 được đặt trên tấm ván tại điểm cao nhất của tấm ván. Thả nhẹ cho hai vật A, B cùng chuyển động. Cho biết hệ số ma sát giữa A

và mặt dốc là 𝜇1 = 0,2, giữa B và A là 𝜇2 = 0,1. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Giả sử dốc

NH ƠN

đủ dài. Khi vật B vừa rời khỏ vật A thì vật A đã đi được đoạn đường trên mặt dốc gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,67m.

B. 2,32m.

C. 1,56m.

Hướng giải:

D. 4,73m.

▪ Khi miếng gỗ trên chuyển động nhanh hơn (𝑎1 > 𝑎2 ), lực ma sát tác dụng lên 𝑚1 , một cái

+ Gia tốc của các vật: {

𝑎2 = 𝑎1 =

𝑚2 𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼−𝜇2 𝑚2 𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑚1 tác dụng lên 𝑚2 thì hướng lên.

hướng lên một cái hướng xuống; còn lực ma sát do

= 4,134 𝑚/𝑠 2 𝑚2 𝑚1 𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼+𝜇2 𝑚2 𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼−𝜇1 (𝑚1 +𝑚2 )𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑚1

= 3,182 𝑚/𝑠

⇒ 𝑎21 = 𝑎2 − 𝑎1 = 0,953(𝑚/𝑠 2 )

{

KÈ M

+ Quãng đường chuyển động nhanh dần đều của B so với A và của A so với mặt phẳng nghiêng: 𝑠21 = 2 𝑎21 𝑡 2 1

𝑠1 = 2 𝑎1 𝑡 2

𝑠

𝑎

⇒ 𝑠1 = 𝑎1 → 21

𝑎21 =0,953;𝑎1 =3,181𝑠21 =𝑙=0,8

𝑠1 = 2,67(𝑚)

Câu 19: Để đẩy một con lăn nặng, bán kính R lên bậc thềm, người ta đặt vào nó một lực F theo phương ngang hướng đến trục như hình vẽ. Lực này có độ lớn bằng trọng lượng của con lăn. Độ

DẠ Y

cao cực đại của bậc thềm gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,16R.

B. 0,18R.

C. 0,32R.

D. 0,29R.

Hướng giải:

▪ Con lăn vượt qua được bậc thềm nếu độ lớn mômen lực F đối với A lớn hơn hoặc

bằng độ lớn momen trọng lực P đối với A: 𝐹. 𝑂𝐶 ≥ 𝑃. 𝑂𝐵 ⇔ 𝑂𝐶 ≥ √𝑂𝐴2 − 𝑂𝐶 2 ⇒ 2𝑂𝐶 2 ≥ 𝑂𝐴2 ⇒ 2(𝑅 − ℎ)2 ≥ 𝑅 2 ⇒ 2ℎ2 − 4𝑅ℎ + 𝑅 2 ≥ 0

⇒[

ℎ ≥ 1,7𝑅 ℎ<𝑅 → ℎ ≤ 0,29𝑅 ℎ ≤ 0,29𝑅

Câu 20: Một vật hình trụ bằng kim loại có khối lượng 100 kg, bán kính tiết diện thẳng 10cm. Buộc vào hình trụ một sợi dây ngang có phương đi qua trục hình

trụ để kéo hình trụ lên bậc thang cao h = 5cm. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Độ lớn tối thiểu của lực F gần giá trị nào nhất sau đây? B. 1732 N.

C. 1832 N.

D. 1329 N.

A. 1516 N. Hướng giải:

OF FI

▪ Hình trụ vượt qua được bậc thang nếu độ lớn mômen lực F đối với A lớn hơn hoặc bằng độ lớn mômen trọng lực P đối với A: 𝐹. 𝑂𝐶 ≥ 𝑃. 𝑂𝐵 ⇒ 𝐹 ≥ 𝑚𝑔 → 𝐹 ≥ 100.10

√102 −52 5

= 1732(𝑁).

√𝑂𝐴2 −𝑂𝐶 2 𝑂𝐶

DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TỔNG QUÁT CỦA VẬT RẮN

NH ƠN

▪ Biểu diễn các lực tác dụng lên vật rắn. ▪ Dựa vào điều kiện tổng quát về cân bằng của vật rắn: {

∑ 𝐹 = ⃗0 ∑ 𝑀/𝛥 = 0

▪ Chọn hệ trục tọa độ, chọn chiều quay dương, rồi rút ra các phương trình đại số. Câu 1: Một thanh đồng chất AB, có trọng lượng 𝑃1 = 10𝑁, đầu A được gắn với tường bằng một bản lề, còn đầu B được giữ yên nhờ một sợi dây nằm ngang buộc vào tường tại C. Một vật có trọng lượng 𝑃2 = 15𝑁, được treo vào đầu B của thanh như hình vẽ. Cho biết AC=1m, A. 13 N.

B. 27 N.

C. 25 N.

D. 29 N.

Hướng giải:

BC = 0,6m. Tổng độ lớn lực căng của hai đoạn dây là

▪ Lực căng sợi dây: 𝑇2 = 𝑃2 = 15𝑁. ▪ Chọn chiều dương như hình vẽ.

⇒ 𝑇1 =

KÈ M

▪ Từ điều kiện cân bằng: ∑ 𝑀/𝐴 = 0 ⇒ 𝑇1 . 𝐴𝐶 − 𝑇2 . 𝐶𝐵 − 𝑃1 . 𝐼𝐺 = 0 𝑇2 .𝐶𝐵+𝑃1 .𝐼𝐺 𝐴𝐶

15.0,6+10.0,3 1

= 12(𝑁) ⇒ 𝑇1 + 𝑇2 = 27(𝑁)

Câu 2: Một thanh đồng chất AB, có trọng lượng 𝑃1 = 10𝑁, đầu A được gắn với tường bằng một bản lề, còn đầu B được giữ yên nhờ một sợi dây nằm ngang buộc vào tường tại C. Một vật có trọng lượng 𝑃2 = 15𝑁, được treo vào đầu B của thanh như hình vẽ. Cho biết AC=1m,

DẠ Y

BC =0,6m. Độ lớn lực căng sợi dây BC và độ lớn phản lực của bản lề tác dụng lên thanh lần lượt là T và R. Giá trị của (T+R) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 43 N.

B. 27 N.

Hướng giải:

▪ Lực 𝑅⃗ gồm hai thành phần 𝑅⃗𝑥 và 𝑅⃗𝑦 . ▪ Chọn chiều dương như hình vẽ.

C. 25 N.

D. 39 N.

𝑅𝑥 = 𝑇 = ⇒ {

∑𝐹 = 0

𝑇. 𝐴𝐶 − 𝑃2 . 𝐶𝐵 − 𝑃1 . 𝐼𝐺 = 0 ⇒ {𝑅𝑥 = 𝑇 𝑅𝑦 = 𝑃1 + 𝑃2

𝑃2 . 𝐶𝐵 + 𝑃1 . 𝐼𝐺 15.0,6 + 10.0,3 = = 12(𝑁) 𝐴𝐶 1

𝑅𝑦 = 15 + 10 = 25(𝑁) ⇒ 𝑅 = √𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦2 = √769 ⇒ 𝑅 + 𝑇 = 39,73(𝑁)

▪ Từ điều kiện cân bằng: {

∑ 𝑀/𝐴 = 0

Câu 3: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu được gắn với tường bằng một bản lề,

đầu kia được giữ yên bằng một sợi dây nằm ngang như hình vẽ. Cho biết góc 𝛼 = 60𝑜 và

OF FI

lực căng của dây là T. Trọng lượng của thanh và độ lớn phản lực của bản lề lần lượt là P và R. Giá trị của (P + R) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,999T.

B. 7,070T.

C. 1,732T.

D. 2,68T.

Hướng giải: Cách 1:

NH ƠN

▪ Gọi 𝑅⃗ là lực mà tường tác dụng vào đầu A của thanh. ⃗ và 𝑅⃗ . ▪ Thanh chịu tác dụng của ba lực cân bằng 𝑃⃗, 𝑇

▪ Trượt các vectơ lực này trên giá của chúng đến điểm đồng quy. 𝐶𝑂

▪ Tam giác ACO: tanθ = 𝐶𝐴 = √3 2

⇒ 𝑅 = √𝑇 2 + 𝑃2 =

𝐶𝐴

= 0,5tan600 =

𝑇

√3 2

= tanθ = 𝑃  P = √3T √21 𝑇 3

⇒ 𝑃 + 𝑅 = √3 𝑇 +

√21 𝑇 3

= 2,68𝑇.

▪ Từ tam giác lực:

0,5𝐶𝐵

Cách 2:

▪ Lực 𝑅⃗ gồm hai thành phần 𝑅⃗𝑥 và 𝑅⃗𝑦 ▪ Chọn chiều dương như hình vẽ.

∑𝐹 = 0

KÈ M

▪ Từ điều kiện cân bằng: {

∑ 𝑀/𝐴 = 0

𝑇. 𝐴𝐶 − 𝑃. 𝐼𝐺 = 0 ⇒ {𝑅𝑥 = 𝑇 𝑅𝑦 = 𝑃

𝑅𝑥 = 𝑇

{ 𝐴𝐶 𝐴𝐶 2 4 𝑅𝑦 = 𝑃 = 𝑇. 𝐼𝐺 = 𝑇. 0,5𝐵𝐶 = 𝑇. 𝑡𝑎𝑛600 = 𝑇√3 7

DẠ Y

⇒𝑅 = √𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦2 = 𝑇√3 ⇒ 𝑅 + 𝑃 = 2,68𝑇 Câu 4: Một sợi dây, một đầu buộc vào bức tường nhám, đầu kia buộc vào đầu A của một thanh đồng chất, khối lượng m = 2kg. Dây có tác dụng giữ cho thanh tì vuông góc vào tường tại đầu B và hợp với thanh một góc 𝛼 = 30𝑜 như hình vẽ. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Lực căng của dây và lực ma sát nghỉ của tường lần lượt là T và Fms. Giá trị của (T + Fms) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 35 N.

B. 56 N.

C. 25 N.

D. 29 N.

Hướng giải: Cách 1:

⃗ và 𝑅⃗ . ▪ Thanh chịu tác dụng của ba lực cân bằng 𝑃⃗, 𝑇 ▪ Trượt các vecto lực này trên giá của chúng đến điểm đồng quy. 0,5𝑃

0,5𝑚𝑔

= 20 𝑁

𝑠𝑖𝑛𝛼

𝐹𝑚𝑠 = 𝑅𝑐𝑜𝑠𝛽 = 𝑅𝑠𝑖𝑛𝛼 = 10 𝑁

⇒ 𝐹𝑚𝑠 + 𝑇 = 30(𝑁) Cách 2: ▪ Điều kiện cân bằng: {

∑ 𝐹 = ⃗0 ∑ 𝑀/𝐵 = 0

⃗ +𝑁 ⃗ + 𝐹𝑚𝑠 = ⃗0 { 𝑁 − 𝑇𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0 𝑃⃗ + 𝑇 −𝑃 + 𝑇𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝐹𝑚𝑠 = 0 { 𝑚𝑔

{

𝑇 = 2𝑠𝑖𝑛𝛼 = 20 𝑁 𝐹𝑚𝑠 =

𝑚𝑔 2

= 10 𝑁

 Fms + T = 30 N.

𝐴𝐵

NH ƠN

𝑇. 𝐵𝐸 − 𝑃. 𝐵𝑂 = 0  𝑇. 𝐴𝐵𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑃.

OF FI

▪ Từ tam giác lực: {

𝑇 = 𝑅 = 𝑐𝑜𝑠𝛽 =

▪ Tam giác ABD cân tại D nên 𝛽 = 90𝑜 − 𝛼.

⃗ và 𝐹𝑚𝑠 ▪ Gọi 𝑅⃗ là lực mà tường tác dụng vào đầu B của thanh. Lực 𝑅⃗ gồm hai thành phần 𝑁

Câu 5: Một chiếc đèn có trọng lượng 40 N được treo vào tường nhờ một dây xích. Muốn cho đèn ở xa tường người ta dùng một thanh chống nằm ngang, một đầu tì vào tường còn đầu kia tì vào điểm B của dây xích như hình vẽ. Bỏ qua trọng lượng của thanh chống, dây xích và ma sát ở chỗ thanh tiếp xúc với tường. Cho biết dây xích hợp với tường một góc

𝛼 = 45𝑜 . Độ lớn phản lực của tường lên thanh là Q, độ lớn lực căng của các đoạn xích AB và BC lần lượt là

𝑇1 và 𝑇2 . Giá trị của (𝑄 + 𝑇1 + 𝑇2 ) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 135 N.

B. 156 N.

Hướng giải:

C. 125 N.

Cách 1:

KÈ M

▪ Điểm C đứng cân bằng nên 𝑇2 = 𝑃 = 40𝑁. ⃗ 1, 𝑇 ⃗ 2 và 𝑄 ⃗. ▪ Thanh chống cân bằng dưới tác dụng của ba lực đồng quy tại B: 𝑇 𝑇

2 𝑇1 = 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 40√2 𝑁 ▪ Từ tam giác lực: { 𝑄 = 𝑇2 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 40 𝑁

⇒ T1 + T2 + Q = 136,6 N.

DẠ Y

Cách 2:

▪ Điều kiện cân bằng: { 𝐷𝐸=𝐷𝐵𝑐𝑜𝑠𝛼;𝐴𝐷=

→

𝐷𝐵 𝑡𝑎𝑛𝛼

∑ 𝑀/𝐷 = 0 𝑇 . 𝐷𝐸 − 𝑇2 . 𝐷𝐵 = 0 ⇒{ 1 𝑄. 𝐴𝐷 − 𝑇2 . 𝐷𝐵 = 0 ∑ 𝑀/𝐴 = 0 𝑇

{

2 𝑇1 = 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 40√2 𝑁

𝑇

2 𝑄 = 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 40 𝑁

⇒ T1 + T2 + Q = 136,6 N.

D. 129 N.

Câu 6: Thanh AB đồng nhất có đầu A tựa trên sàn, đầu B được treo bởi dây BC sao cho 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 = 𝐴, 𝛼 = 60𝑜 và AC có phương thẳng đứng. Để AB cân bằng thì hệ số

A. 0,42.

B. 0,64.

C. 0,58.

D. 0,55.

ma sát giữa AB và sàn nhỏ nhất gần giá trị nào nhất sau đây?

Hướng giải: ∑ 𝑀/𝐴 = 0 ∑𝐹 = 0 𝐼𝐺

𝑇. 𝐴𝐻 − 𝑃. 𝐽𝐺 = 0 𝑇 = 𝑃. 𝐴𝐻 = 𝑃. 

𝛼

0,5𝑎.𝑠𝑖𝑛60

𝑁 + 𝑇. sin 2 = 𝑃  𝑁 = 𝑃 − 0,5𝑃𝑠𝑖𝑛 𝛼

{𝐹𝑚𝑠 − 𝑇𝑐𝑜𝑠 2 = 0 𝐹𝑚𝑠 = 0,5𝑃𝑐𝑜𝑠 ⇒𝜇≥

√3 3

60 2

𝑎.𝑠𝑖𝑛60 60 2

= 0,5𝑃

= 0,75𝑃

OF FI

▪ Từ điều kiện cân bằng:{

▪ Chọn chiều dương như hình vẽ.

= 0,25𝑃 ≤ 𝜇𝑁 = 𝜇. 0,75𝑃

= 0,577.

NH ƠN

Câu 7: Một thanh đồng chất, khối lượng m = 1kg, tựa vào tường không ma sát. Thanh hợp với mặt đất một góc 𝛼 = 40𝑜 như hình vẽ. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Lực ma sát nghỉ tác dụng vào đầu dưới của thanh gần giá trị nào nhất sau đây? A. 8 N.

B. 6 N.

C. 5 N.

D. 4 N.

Hướng giải: Cách 1:

⃗ và 𝐹𝑚𝑠 . 𝑁

▪ Gọi 𝑅⃗ là lực mà mặt đất tác dụng vào đầu A của thanh. Lực 𝑅⃗ gồm hai thành phần

⃗ và 𝑅⃗ . ▪ Thanh chịu tác dụng của ba lực cân bằng 𝑃⃗, 𝑄 ▪ Trượt các vecto lực này trên giá của chúng đến điểm đồng quy. 𝐴𝐶

▪ Từ tam giác lực: { Cách 2:

0,5𝐴𝐷 𝐵𝐷

KÈ M

▪ Từ hình vẽ: tanβ = 𝐶𝑂 =

0,5

= 𝑡𝑎𝑛𝛼.

𝑁 = 𝑚𝑔

0,5

𝐹𝑚𝑠 = 𝑁𝑡𝑎𝑛𝛽 = 𝑚𝑔. 𝑡𝑎𝑛𝛼

▪ Điều kiện cân bằng: {

 Fms = 5,96 N.

∑𝐹 = 0 ∑ 𝑀/𝐴 = 0

DẠ Y

⃗ +𝑁 ⃗ + 𝐹𝑚𝑠 = ⃗0 {𝐹𝑚𝑠 − 𝑄 = 0 𝑚𝑔 + 𝑄 𝑁−𝑃 =0 { 𝐴𝐵 𝑄. 𝐵𝐷 − 𝑃. 𝐴𝐶 = 0 𝑚𝑔. 2 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑄. 𝐴𝐵. 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑚𝑔

 Fms = 2𝑡𝑎𝑛𝛼 = 5,96 N.

Câu 8: Một thanh đồng chất, dài L, trọng lượng P tựa vào tường không ma sát. Mặt sàn nhám và có hệ số ma sát trượt là 𝜇. Thang đang đứng yên ở vị trí có góc nghiêng so với trượt. Coi một cách gần đúng lực ma sát nghỉ cực đại bằng lực ma sát trượt. Góc 𝛼1 thỏa mãn hệ thức nào sau đây? B. tanα1 =

0,5

C. cosα1 = μ

𝜇

Hướng giải: ∑ 𝐹 = ⃗0 ∑ 𝑀/𝐴 = 0

OF FI

▪ Điều kiện cân bằng: {

⃗ +𝑁 ⃗ + 𝐹𝑚𝑠 = ⃗0 {𝐹𝑚𝑠 − 𝑄 = 0 𝑚𝑔 + 𝑄 𝑁−𝑃 =0 { 𝐴𝐵 𝑄. 𝐵𝐷 − 𝑃. 𝐴𝐶 = 0  𝑚𝑔. 2 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑄. 𝐴𝐵. 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑚𝑔

 Fms = 2𝑡𝑎𝑛𝛼

0,5 𝜇

NH ƠN

▪ Điều kiện không trượt: Fms ≤ μmg  tanα ≥  tanα1 =

D. sinα1 = μ.

A. tanα1 = 2μ.

sàn là α như hình vẽ. Khi giảm góc nghiêng 𝛼 xuống đến quá giá trị 𝛼1 thì thang bắt đầu

IV. Bài toán tương tự

Câu 1: Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực nằm ngang làm nó đi được 80 cm trong 2 s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,2. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Sau quãng đường ấy, độ lớn lực kéo giảm một nửa trong thời gian 3 s thì quãng đường đi trong thời gian này là A. 0,6 m.

B. 0,8 m.

D. 0,4 m.

Hướng giải:

C. 1,2 m.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

𝑠 = 0,5𝑎1 𝑡 2 ⇒ 0,8 = 0,5𝑎1 . 22 ⇒ 𝑎1 = 0,4(𝑚/𝑠 2 ) ▪ Giai đoạn 1: {𝑣1 = 𝑎𝑡 𝑡1 = 0,4.2 = 0,8(𝑚/𝑠) 𝐹𝑘 − 𝜇𝑚𝑔 = 𝑚𝑎1 ⇒ 𝐹𝑘 = 𝑚(𝑎1 + 𝜇𝑔) = 1. (0,4 + 0,2.10) = 2,4(𝑁) 𝐹𝑘′ −𝜇𝑚𝑔 𝑚

1,2−0,2.1.10

KÈ M

▪ Giai đoạn 2: 𝑎2 =

= −0,8 𝑚/𝑠 2

▪ Thời gian vật chuyển động đến khi dừng lại: ∆t =

𝑣2 −𝑣1 𝑎2

μmg

0−0,8 −0,8

= 1 s < 3 s.

 Quãng đường vật đi được: 𝑠2 = 𝑣1 ∆𝑡 + 0,5𝑎2 ∆𝑡 = 0,8.1 + 0,5. (−0,8). 12 = 0,4 m. Câu 2: Một thanh đồng chất, khối lượng m = 1 kg, tựa vào tường không ma sát. Thanh hợp với mặt đất một góc 𝛼 = 45𝑜 như hình vẽ. Lấy g = 10 m/s2. Lực ma sát nghỉ tác dụng

DẠ Y

vào đầu dưới của thanh là A. 8 N.

B. 6 N.

C. 5 N.

D. 4 N.

Hướng giải:

▪ Điều kiện cân bằng: {

∑𝐹 = 0 ∑ 𝑀/𝐴 = 0

⃗ +𝑁 ⃗ + 𝐹𝑚𝑠 = ⃗0 {𝐹𝑚𝑠 − 𝑄 = 0 𝑚𝑔 + 𝑄 𝑁−𝑃 =0 { 𝐴𝐵 𝑄. 𝐵𝐷 − 𝑃. 𝐴𝐶 = 0  𝑚𝑔. 2 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑄. 𝐴𝐵. 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑚𝑔

 Fms = 2𝑡𝑎𝑛𝛼 = 5 N.

Câu 3: Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực nằm ngang làm nó đi được 90 cm trong 2 s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn nhà là 0,3. Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Độ lớn lực kéo

A. 3,34 N.

B. 2,46 N.

C. 3,39 N.

Hướng giải: ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. ▪ Từ: {

OF FI

bằng

D. 3,68 N. v

μmg

𝑠 = 𝑣𝑜 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 → 0,9 = 0,5𝑎. 22 ⇒ 𝑎 = 0,45(𝑚/𝑠 2 ) 𝐹𝑘 − 𝜇𝑚𝑔 = 𝑚𝑎 ⇒ 𝐹𝑘 = 𝑚(𝑎 + 𝜇𝑔) = 1. (0,45 + 0,3.9,8) = 3,39(𝑁)

NH ƠN

Câu 4: Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực có độ lớn F có hướng chếch lên và hợp với phương ngang một góc 𝛼 = 30𝑜 làm vật đi được 90 cm trong 2 s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,3. Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Giá trị F bằng A. 3,34 N.

B. 2,46 N.

Hướng giải: ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

D. 3,29 N.

𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝐹𝑚𝑠 = 𝑚𝑎 → 𝑚(𝑎+𝜇𝑔)

𝑠 = 𝑣𝑜 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 → 0,9 = 0,5𝑎. 22 ⇒ 𝑎 = 0,45(𝑚/𝑠 2 ) 𝑁=𝑚𝑔−𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼𝐹𝑚𝑠 =𝜇𝑁=𝜇(𝑚𝑔−𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼)

𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝜇𝑚𝑔 + 𝜇𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑚𝑎

▪ Từ: {

C. 2,5 N.

1(0,45+0,3.9,8)

⇒𝐹 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼+𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 30𝑜 +0,3 𝑠𝑖𝑛 30𝑜 = 3,34(𝑁) Câu 5: Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta đẩy vật bằng một lực có độ lớn F có hướng chếch xuống và hợp với phương ngang một góc 𝛼 = 30𝑜 làm vật đi được 90

A. 3,34 N. Hướng giải:

KÈ M

cm trong 2 s. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,3. Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Giá trị F bằng B. 2,46 N.

C. 4,66 N.

D. 4,73 N.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

DẠ Y

▪ Từ: {

𝑠 = 𝑣𝑜 𝑡 + 0,5𝑎𝑡 2 ⇒ 0,9 = 0,5𝑎. 22 ⇒ 𝑎 = 0,45(𝑚/𝑠 2 ) 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝐹𝑚𝑠 = 𝑚𝑎 → 𝑚(𝑎+𝜇𝑔)

𝑁=𝑚𝑔+𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼𝐹𝑚𝑠 =𝜇𝑁=𝜇(𝑚𝑔+𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼)

𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝜇𝑚𝑔 + 𝜇𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑚𝑎

1(0,45+0,3.9,8)

⇒𝐹 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼−𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 30𝑜 −0,3 𝑠𝑖𝑛 30𝑜 = 4,73(𝑁)

Câu 6: Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực nằm ngang làm nó đi được 120 cm trong 2 s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,2. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Sau quãng đường ấy, độ lớn lực kéo giảm bớt 0,6 N trong thời gian 3s thì quãng đường đi trong thời gian này là

A. 3,6 m.

B. 0,8 m.

C. 1,2 m.

D. 2,4 m.

Hướng giải: ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

𝐹𝑘′ −𝜇𝑚𝑔 𝑚

2−0,2.1.10 1

= 0  Vật chuyển động thẳng đều

▪ Giai đoạn 2: 𝑎2 =

𝑠 = 0,5𝑎1 𝑡 2 ⇒ 1,2 = 0,5𝑎1 . 22 ⇒ 𝑎1 = 0,6(𝑚/𝑠 2 ) ▪ Giai đoạn 1: {𝑣1 = 𝑎𝑡 𝑡1 = 0,6.2 = 1,2(𝑚/𝑠) 𝐹𝑘 − 𝜇𝑚𝑔 = 𝑚𝑎1 ⇒ 𝐹𝑘 = 𝑚(𝑎1 + 𝜇𝑔) = 1. (0,6 + 0,2.10) = 2,6(𝑁)

μmg

 Quãng đường vật đi được: s2 = v1t = 1,2.3 = 3,6 m.

OF FI

Câu 7: Một vật có khối lượng 1 kg đang nằm yên trên sàn nhà. Người ta kéo vật bằng một lực nằm ngang làm nó đi được 120 cm trong 2s. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,2. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Sau quãng đường ấy, độ lớn lực kéo giảm bớt một phần hai trong thời gian 3s thì quãng đường đi trong gian này là A. 1,0 m.

B. 0,8 m.

C. 1,2 m.

Hướng giải: ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

D. 0,4 m.

▪ Giai đoạn 2: 𝑎2 =

𝐹𝑘′ −𝜇𝑚𝑔 𝑚

1,3−0,2.1.10 1

NH ƠN

𝑠 = 0,5𝑎1 𝑡 2 ⇒ 1,2 = 0,5𝑎1 . 22 ⇒ 𝑎1 = 0,6(𝑚/𝑠 2 ) ▪ Giai đoạn 1: {𝑣1 = 𝑎𝑡 𝑡1 = 0,6.2 = 1,2(𝑚/𝑠) 𝐹𝑘 − 𝜇𝑚𝑔 = 𝑚𝑎1 ⇒ 𝐹𝑘 = 𝑚(𝑎1 + 𝜇𝑔) = 1. (0,6 + 0,2.10) = 2,6(𝑁) = −0,7 m/s2  Vật chuyển chậm dần đều

▪ Thời gian vật chuyển động đến khi dừng lại: ∆t =

𝑣2 −𝑣1 𝑎2

 Quãng đường vật đi được: 𝑠2 = 𝑣1 ∆𝑡 + 0,5𝑎2 ∆𝑡 = 1,2.

0−1,2 −0,7

12 7

v μmg F

s < 3 s. 12

+ 0,5. (−0,7). ( 7 )2 = 1 m.

Câu 8: Hai người kéo một chiếc thuyền dọc theo một con kênh. Mỗi người kéo bằng một lực 𝐹1 = 𝐹2 = 600𝑁

theo hướng làm với hướng chuyển động của thuyền một góc 𝛼 = 20𝑜 như hình vẽ. Thuyền chuyển động với vận tốc không đổi. Độ lớn lực cản 𝐹3 của nước tác dụng vào thuyền. Hướng giải:

B. 1128 N.

C. 1042 N.

D. 1039 N.

KÈ M

A. 1047 N.

▪ Từ: F3 = F12 = F1cos200 + F2cos200 →

𝐹1 =𝐹2 =600

𝐹3 = 600√3 = 1127,6 N.

Câu 9: Hai người kéo một chiếc thuyền nặng 0,5 tấn dọc theo một con kênh. Mỗi người kéo bằng một lực F1 = F2 = 600 N theo hướng làm với hướng chuyển động của

DẠ Y

thuyền một góc α = 200 như hình vẽ. Thuyền chuyển động thẳng với độ lớn gia tốc 1 m/s2. Độ lớn lực cản F3 của nước tác dụng vào thuyền. A. 539 N.

B. 628 N.

Hướng giải: Cách 1:

▪ Từ: F12 - F3 = ma  F1cos200 + F2cos200 -F3 = ma

C. 542 N.

D. 1039 N.

→

𝐹1 =𝐹2 =600; 𝑚𝑎=0,5.103 .1

𝐹3 =627,6 N

Câu 10: Lực của gió tác dụng vào cánh buồm của một chiếc thuyền buồm là có độ lớn F1 = 380 N hướng về phía Bắc. Nước tác dụng vào thuyền một lực có độ lớn F2 = 190 N hướng về phía Tây. Thuyền có khối lượng

tổng cộng là 270 kg. Gia tốc của thuyền có độ lớn

B. 1,57 m/s2 và hướng về phía Tây – Bắc.

C. 1,63 m/s2 và hướng về phía Đông – Bắc.

D. 1,63 m/s2 và hướng về phía Tây – Nam.

Hướng giải:

𝐹

𝐹=

√𝐹12

𝐹22

= 424,85 N.

Bắc

Tây

OF FI

▪ Từ: 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 →

𝐹1 ⊥𝐹2

A. 1,57 m/s2 và hướng về phía Đông – Bắc.

Đông

⇒ a = 𝑚 = 1,57 m/s .

Nam

Câu 11: Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, trọng lượng chia đều cho 8 bánh

xe. Trong đó có 4 bánh phát động. Đầu máy kéo 6 toa, mỗi toa nặng 10 tấn. Hệ số ma sát giữa bánh xe với đường ray là 0,07. Bỏ qua ma sát ở các ổ trục. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Thời gian ngắn nhất kể từ lúc khởi hành

A. 72 s.

B. 39 s.

NH ƠN

đến lúc đoàn tàu đạt tốc độ 20 km/h gần giá trị nào nhất sau đây? C. 86 s.

Hướng giải:

D. 60 s.

▪ Lực phát động chính lực ma sát tác dụng lên 4 bánh ở đầu tàu: Fpd = fms = μ.0,5Mdg = 0,07.0,5.40.103.10 = 14.103 N

14.103

𝐹𝑝𝑑

▪ Gia tốc cực đại của đoàn tàu: amax = 𝑀

𝑑 +𝑀𝑡

▪ Thời gian ngắn nhất: v = v0 + amaxtmin 

20.103 3600

= 0 + 0,14tmin

 tmin = 39,7 s.

= (40+6.10).103 = 0,14 m/s2.

Câu 12: Một vật có khối lượng 𝑚1 = 3,0𝑘𝑔 được đặt trên một mặt bàn nằm ngang, nhẵn. Vật được nối với một vật khác có khối lượng 𝑚2 = 2,0𝑘𝑔 nhờ một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc gắn ở mép bàn. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Độ lớn gia tốc của mỗi vật là a và độ lớn lực căng của dây là T. Giá trị của (𝑇 − 𝑚2 𝑎) bằng Hướng giải:

B. 7 N.

KÈ M

A. 4 N.

C. 6 N. 𝑚2 𝑔

▪ Xét hệ hai vật, gia tốc của hệ: 𝑎 = 𝑚

1 +𝑚2

D. 5 N.

2.10

= 3+2 = 4(𝑚/𝑠 2 )

▪ Xét riêng vật: 𝑇 = 𝑚1 𝑎 = 3.4 = 12(𝑁) ⇒ T - m2a = 12 - 2.4 = 4 N.

DẠ Y

Câu 13: Một vật có khối lượng 𝑚1 = 3,0𝑘𝑔 được đặt trên một mặt bàn nằm ngang, nhẵn. Vật được nối với một vật khác có khối lượng 𝑚2 = 2,0𝑘𝑔 nhờ một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc gắn ở mép bàn. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Giữ vật 𝑚1 đứng yên cách mép bàn 250 cm rồi thả nhẹ thì sau bao lâu nó sẽ đến mép bàn? A. 1,1 s.

B. 1,2 s.

C. 1,3 s.

D. 1,4 s.

Hướng giải: 2.10

1 +𝑚2

= 3+2 = 4(𝑚/𝑠 2 ) 2𝑠

▪ Quãng đường đi được: 𝑠 = 2 𝑎𝑡 2 ⇒ 𝑡 = √ 𝑎 = √

2.2,5 4

= 1,11(𝑠)

𝑚2 𝑔

▪ Xét hệ hai vật, gia tốc của hệ: 𝑎 = 𝑚

Câu 14: Một vật có khối lượng 𝑚1 = 3,7𝑘𝑔 nằm trên một mặt không ma sát, lượng 𝑚2 = 2,3𝑘𝑔 bằng một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc gắn ở đỉnh của mặt phẳng nghiêng như hình vẽ. Cho 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Vật m2 chuyển động

OF FI

nhanh dần đều với độ lớn gia tốc

nghiêng 𝛼 = 60𝑜 so với phương ngang. Vật được nối với một vật thứ hai có khối

A. 0,245𝑚/𝑠 2 và hướng xuống.

B. 0,245𝑚/𝑠 2 và hướng lên.

C. 1,477𝑚/𝑠 2 và hướng xuống.

D. 1,477𝑚/𝑠 2 và hướng lên.

Hướng giải:

▪ Vì m2g > m1g.sinα nên vật 𝑚2 sẽ chuyển động lên. 𝑚1 𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑚2 𝑔 𝑚1 +𝑚2

(+)

m1gsinα

= 1,477 m/s2.

NH ƠN

▪ Xét hệ hai vật, gia tốc của hệ: a =

T1 m2

α m1g

m1gcosα

m2g

Câu 15: Một vật có khối lượng 𝑚1 = 3,7𝑘𝑔 nằm trên một mặt không ma sát, nghiêng α = 60o so với phương ngang. Vật được nối với một vật thứ hai có khối lượng 𝑚2 = 2,3𝑘𝑔 bằng một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc gắn ở đỉnh của mặt phẳng nghiêng như hình vẽ. Cho 𝒈 = 𝟗, 𝟖𝒎/𝒔𝟐 . Độ

A. 24 N.

B. 20 N.

C. 26 N.

D. 15 N.

lớn lực căng của dây gần giá trị nào nhất sau đây?

Hướng giải:

N1 T1

▪ Vì m2g > m1g.sinα nên vật 𝑚2 sẽ chuyển động lên. ▪ Xét hệ hai vật, gia tốc của hệ: a =

𝑚1 𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑚2 𝑔 𝑚1 +𝑚2

= 1,477 m/s2.

(+)

m1gsinα

α m1g

▪ Xét riêng 𝑚2 : 𝑇 − 𝑚2 𝑔 = 𝑚2 𝑎 ⇒ 𝑇 = 𝑚2 (𝑔 + 𝑎) = 25,9 N.

m1gcosα

m2g

KÈ M

Câu 16: Hai vật A và B nối với nhau bằng sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua một ròng rọc gắn ở mép bàn như hình vẽ. Lúc đầu, vật nhỏ A được đặt trên mép trái của tấm ván C có chiều dài 1,2 m đặt trên mặt bàn nằm ngang. Khối lượng các vật là: 𝑚𝐴 = 0,5𝑘𝑔, 𝑚𝐵 = 0,25𝑘𝑔, 𝑚𝐶 = 0,5𝑘𝑔. Hệ số ma sát giưuã A và C là μ1 = 0,2. Hệ số ma sát giữa C và mặt bàn là 𝜇2 = 0,02. Bỏ qua ma sát ở ròng rọc và khối lượng của ròng rọc. Ban đầu vật B được giữ đứng yên, sau đó buông tay cho

DẠ Y

hệ chuyển động. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Thời gian vật A trượt trên ván C gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,2 s.

B. 2,2 s.

C. 1,8 s.

Hướng giải:

′ ▪ Độ lớn các lực ma sát: 𝐹𝑚𝑠1 = 𝐹𝑚𝑠1 = 𝜇1 𝑚𝐴 𝑔 = 1 N.

Và 𝐹𝑚𝑠2 = 𝜇2 (𝑚𝐴 + 𝑚𝐶 )𝑔 = 0,2𝑁 ▪ Độ lớn trọng lực tác dụng lên B: 𝑃𝐵 = 𝑚𝐵 𝑔 = 2,5 N.

D. 2,5 s.

▪ Xét A và B là một hệ, chọn chiều dương là chiều chuyển động thì gia tốc của hệ là: 𝑃𝐵 −𝐹𝑚𝑠1 𝑚𝐴 +𝑚𝐵

= 2 m/s2.

▪ Gia tốc của C là: 𝑎2 =

′ 𝐹𝑚𝑠1 −𝐹𝑚𝑠2

𝑚𝐶

= 1,6(𝑚/𝑠 2 ) ⇒ A chuyển động nhanh dần đều so với C với gia tốc:

𝑎1 =

𝑎3 = 𝑎1 − 𝑎2 = 0,4(𝑚/𝑠 2 ) ▪ Từ: 𝑠 = 0,5𝑎3 𝑡 2 ⇒ 1,2 = 0,5.0,4𝑡 2 ⇒ t = 2,45 s.

Câu 17: Một tấm ván A dài ℓ = 90 cm, khối lượng m1 = 1 kg được đặt trên mặt dốc nghiêng góc α = 300 so với mặt phẳng ngang. Một vật nhỏ B khối lượng m2 = 100 g đặt được trên tấm ván tại điểm cao nhất của tấm

OF FI

ván. Thả nhẹ cho hai vật A, B cùng chuyển động. Cho biết hệ số ma sát giữa A

và mặt dốc là μ1 = 0,2, giữa A và B là μ2 = 0,1. Lấy g = 10 m/s2. Giả sử dốc đủ dài. Khi vật B vừa rời khỏi vật A thì vật A đã đi được đoạn đường trên mặt dốc gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,67m.

B. 2,32 m.

C. 3,00 m.

Hướng giải:

D. 4,73 m.

NH ƠN

▪ Khi miếng gỗ trên chuyển động nhanh hơn (𝑎1 > 𝑎2 ), lực ma sát tác dụng lên 𝑚1 , một cái

hướng lên một cái hướng xuống; còn lực ma sát do 𝑚1 tác dụng lên 𝑚2 thì hướng lên. + Gia tốc của các vật:

𝑎1 =

𝑚2 𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼−𝜇2 𝑚2 𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼

= 4,134 𝑚/𝑠 2 𝑚2 𝑚1 𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼+𝜇2 𝑚2 𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼−𝜇1 (𝑚1 +𝑚2 )𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑚1

= 3,182 𝑚/𝑠

⇒ 𝑎21 = 𝑎2 − 𝑎1 = 0,953(𝑚/𝑠 2 )

{

𝑎2 =

{

𝑠21 = 2 𝑎21 𝑡 2 1

𝑠1 = 2 𝑎1 𝑡 2

𝑠

𝑎

+ Quãng đường chuyển động nhanh dần đều của B so với A và của A so với mặt phẳng nghiêng: ⇒ 𝑠1 = 𝑎1 → 21

𝑎21 =0,953;𝑎1 =3,182;𝑠21 =𝑙=0,9

s1 = 3 m.

Câu 18: Để đẩy một con lăn nặng, bán kính R lên bậc thềm, người ta đặt vào nó

KÈ M

một lực F theo phương ngang hướng đến trục như hình vẽ. Lực này có độ lớn bằng một nửa trọng lượng của con lăn. Độ cao cực đại của bậc thềm gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,11R. Hướng giải:

B. 0,18R.

C. 0,32R.

D. 0,29R.

DẠ Y

▪ Con lăn vượt qua được bậc thềm nếu độ lớn mômen lực F đối với A lớn hơn hoặc bằng độ lớn momen trọng lực P đối với A: 𝐹. 𝑂𝐶 ≥ 𝑃. 𝑂𝐵 ⇔ 𝑂𝐶 ≥ 2√𝑂𝐴2 − 𝑂𝐶 2  5.OC2 ≥ 4.OA2  5(R - h)2 ≥ 4R2  5h2 - 10R.h + R2 ≥ 0. [

ℎ ≥ 1,89𝑅 ℎ<𝑅 → ℎ ≤ 0,11𝑅. ℎ ≤ 0,11𝑅

Câu 19: Một vật hình trụ bằng kim loại có khối lượng 100 kg, bán kính tiết diện thẳng 10 cm. Buộc vào hình trụ một sợi dây ngang có phương đi qua trục hình trụ để kéo hình trụ lên bậc thang cao h = 4 cm. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Độ lớn tối thiểu của lực F gần giá trị nào nhất

A. 1516 N.

B. 1732 N.

C. 1832 N.

D. 1329 N.

sau đây?

Hướng giải: bằng độ lớn mômen trọng lực P đối với A: 𝐹. 𝑂𝐶 ≥ 𝑃. 𝑂𝐵 ⇒𝐹 ≥ 𝑚𝑔

√𝑂𝐴2 −𝑂𝐶 2 𝑂𝐶

 𝐹 ≥ 100.10

√102 −6 6

= 1333 N.

OF FI

▪ Hình trụ vượt qua được bậc thang nếu độ lớn mômen lực F đối với A lớn hơn hoặc

Câu 20: Một thanh đồng chất AB, có trọng lượng 𝑃1 = 10𝑁, đầu Ađược gắn với tường bằng một bản lề, còn đầu B được giữ yên nhờ một sợi dây nằm ngang buộc vào tường tại C. Một vật

NH ƠN

có trọng lượng 𝑃2 = 15𝑁, được treo vào đầu B của thanh như hình vẽ. Cho biết AC = 1,2 m, BC = 0,6 m. Tổng độ lớn lực căng của hai đoạn dây là A. 13 N.

B. 27 N.

C. 25 N.

Hướng giải: ▪ Lực căng sợi dây: 𝑇2 = 𝑃2 = 15𝑁. ▪ Chọn chiều dương như hình vẽ.

D. 29 N.

⇒ 𝑇1 =

𝑇2 .𝐶𝐵+𝑃1 .𝐼𝐺 𝐴𝐶

15.0,6+10.0,3 1,2

▪ Từ điều kiện cân bằng: ∑ 𝑀/𝐴 = 0 ⇒ 𝑇1 . 𝐴𝐶 − 𝑇2 . 𝐶𝐵 − 𝑃1 . 𝐼𝐺 = 0 = 10 N ⇒T1 + T2 = 25 N.

Câu 21: Một thanh đồng chất AB, có trọng lượng 𝑃1 = 10𝑁, đầu A được gắn với tường bằng một bản lề, còn đầu B được giữ yên nhờ một sợi dây nằm ngang buộc vào tường tại C. Một vật có trọng lượng 𝑃2 = 15𝑁, được treo vào đầu B của thanh như hình vẽ. Cho biết AC = 1,2 m,

KÈ M

BC = 0,6 m. Độ lớn lực căng sợi dây BC và độ lớn phản lực của bản lề tác dụng lên thanh lần lượt là T và R. Giá trị của (T + R) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 43 N. Hướng giải:

B. 27 N.

C. 37 N.

▪ Lực 𝑅⃗ gồm hai thành phần 𝑅⃗𝑥 và 𝑅⃗𝑦 .

DẠ Y

▪ Chọn chiều dương như hình vẽ. ▪ Từ điều kiện cân bằng: { 𝑃 .𝐶𝐵+𝑃 .𝐼𝐺

∑ 𝑀/𝐴 = 0 ∑𝐹 = 0

𝑇. 𝐴𝐶 − 𝑃2 . 𝐶𝐵 − 𝑃1 . 𝐼𝐺 = 0 ⇒ {𝑅𝑥 = 𝑇 𝑅𝑦 = 𝑃1 + 𝑃2

15.0,6+10.0,3

𝑅𝑥 = 𝑇 = 2 𝐴𝐶 1 = = 10(𝑁) 1,2 ⇒{ 𝑅𝑦 = 15 + 10 = 25(𝑁) ⇒ 𝑅 = √𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦2 = 5√29 ⇒ 𝑅 + 𝑇 = 36,9(𝑁)

D. 39 N.

Câu 22: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu được gắn với tường bằng một bản lề, đầu kia được giữ yên bằng một sợi dây nằm ngang như hình vẽ. Cho biết góc 𝛼 = 50𝑜 và lực căng của dây là T. Trọng lượng của thanh và độ lớn phản lực của bản lề lần lượt là P và R. Giá trị

A. 1,999T.

B. 3,63T.

của (P + R) gần giá trị nào nhất sau đây? C. 1,73T.

D. 2,68T.

Hướng giải:

▪ Lực 𝑅⃗ gồm hai thành phần 𝑅⃗𝑥 và 𝑅⃗𝑦

▪ Từ điều kiện cân bằng: {

{

∑ 𝑀/𝐴 = 0 ∑𝐹 = 0

𝑇. 𝐴𝐶 − 𝑃. 𝐼𝐺 = 0 ⇒ {𝑅𝑥 = 𝑇 𝑅𝑦 = 𝑃

𝑅𝑥 = 𝑇 𝐴𝐶

𝐴𝐶

𝑅𝑦 = 𝑃 = 𝑇. 𝐼𝐺 = 𝑇. 0,5𝐵𝐶 = 𝑇. 𝑡𝑎𝑛50 = 1,68𝑇

⇒𝑅 = √𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦2 = 1,96𝑇 ⇒ 𝑅 + 𝑃 = 3,63𝑇

OF FI

▪ Chọn chiều dương như hình vẽ.

NH ƠN

Câu 23: Một sợi dây, một đầu buộc vào bức tường nhám, đầu kia buộc vào đầu A của một thanh đồng chất, khối lượng 𝑚 = 2𝑘𝑔. Dây có tác dụng giữ cho thanh tì vuông góc vào tường tại đầu B và hợp với thanh một góc 𝛼 = 20𝑜 như hình vẽ. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Lực căng của dây và lực ma sát nghỉ của tường lần lượt là T và Fms. Giá trị của (T + Fms) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 35 N.

B. 56 N.

C. 40 N.

∑ 𝐹 = ⃗0 ∑ 𝑀/𝐵 = 0

▪ Điều kiện cân bằng: {

Hướng giải:

D. 29 N.

⃗ +𝑁 ⃗ + 𝐹𝑚𝑠 = ⃗0 { 𝑁 − 𝑇𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0 𝑃⃗ + 𝑇 −𝑃 + 𝑇𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝐹𝑚𝑠 = 0 { 𝑇. 𝐵𝐸 − 𝑃. 𝐵𝑂 = 0  𝑇. 𝐴𝐵𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑃. 𝑚𝑔

 Fms + T = 39,2 N.

KÈ M

{

𝑇 = 2𝑠𝑖𝑛𝛼 = 29,2 𝑁

𝐴𝐵

𝐹𝑚𝑠 =

𝑚𝑔 2

= 10 𝑁

Câu 24: Một chiếc đèn có trọng lượng 40 N được treo vào tường nhờ một dây xích. Muốn cho đèn ở xa tường người ta dùng một thanh chống nằm ngang, một đầu tì vào tường còn đầu kia tì vào điểm B của dây xích như hình vẽ. Bỏ qua trọng lượng của thanh chống, dây

DẠ Y

xích và ma sát ở chỗ thanh tiếp xúc với tường. Cho biết dây xích hợp với tường một góc 𝛼 = 60𝑜 . Độ lớn phản lực của tường lên thanh là Q, độ lớn lực căng của các đoạn xích AB và BC lần lượt là T1 và T2. Giá trị của (Q + T1 + T2) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 135 N.

Hướng giải:

B. 156 N.

C. 143 N.

D. 129 N.

▪ Điểm C đứng cân bằng nên 𝑇2 = 𝑃 = 40𝑁. ▪ Điều kiện cân bằng: {

→

𝐷𝐵 𝑡𝑎𝑛𝛼

𝑇

{

2 𝑇1 = 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 80 𝑁

𝑇

2 𝑄 = 𝑡𝑎𝑛𝛼 =

40√3 3

𝐷𝐸=𝐷𝐵𝑐𝑜𝑠𝛼;𝐴𝐷=

∑ 𝑀/𝐷 = 0 𝑇 . 𝐷𝐸 − 𝑇2 . 𝐷𝐵 = 0 ⇒{ 1 𝑄. 𝐴𝐷 − 𝑇2 . 𝐷𝐵 = 0 ∑ 𝑀/𝐴 = 0

𝑁

⇒ T1 + T2 + Q = 143,1 N. Câu 25: Thanh AB đồng nhất có đầu A tựa trên sàn, đầu B được treo bởi dây BC sao cho

BC = AB = a, 𝛼 = 30𝑜 và AC có phương thẳng đứng. Để AB cân bằng thì hệ số ma sát

A. 0,42.

B. 0,64.

C. 0,58.

D. 0,55.

OF FI

giữa AB và sàn nhỏ nhất gần giá trị nào nhất sau đây?

Hướng giải: ▪ Chọn chiều dương như hình vẽ. ∑ 𝑀/𝐴 = 0 ∑𝐹 = 0 𝐼𝐺

NH ƠN

▪ Từ điều kiện cân bằng:{

𝑇. 𝐴𝐻 − 𝑃. 𝐽𝐺 = 0 𝑇 = 𝑃. 𝐴𝐻 = 𝑃. 

𝛼

0,5𝑎.𝑠𝑖𝑛30

𝑁 + 𝑇. sin 2 = 𝑃  𝑁 = 𝑃 − 0,5𝑃𝑠𝑖𝑛 𝛼

{𝐹𝑚𝑠 − 𝑇𝑐𝑜𝑠 2 = 0 𝐹𝑚𝑠 = 0,5𝑃𝑐𝑜𝑠

30 2

⇒ 𝜇 ≥ 0,55.

𝑎.𝑠𝑖𝑛30 30 2

= 0,5𝑃

= 0,87𝑃

= 0,48𝑃 ≤ 𝜇𝑁 = 𝜇. 0,87𝑃

Câu 26: Một thanh đồng chất, khối lượng m = 1kg, tựa vào tường không ma sát. Thanh

hợp với mặt đất một góc 𝛼 = 20𝑜 như hình vẽ. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Lực ma sát nghỉ tác

dụng vào đầu dưới của thanh gần giá trị nào nhất sau đây? A. 8 N.

B. 6 N.

C. 5 N.

D. 14 N.

Hướng giải:

∑𝐹 = 0 ∑ 𝑀/𝐴 = 0

KÈ M

▪ Điều kiện cân bằng: {

DẠ Y

 Fms = 2𝑡𝑎𝑛𝛼 = 13,7 N.

BÀI 6. NGẪU LỰC

I. Tóm tắt lý thuyết ▪ Hệ hai lực song song, ngược chiều có độ lớn bằng nhau và cùng tác dụng vào một vật gọi là ngẫu lực. ▪ Ngẫu lực tác dụng vào một vật chỉ làm cho vật quay chứ không tịnh tiến. ▪ Momen của ngẫu lực: M = Fd

F: độ lớn của mỗi lực (N).

d: cánh tay đón của ngẫu lực (m).

M: momen của ngẫu lực (N.m).

▪ Momen của ngẫu lực không phụ thuộc vào vị trí của trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.

II. Trắc nghiệm định tính A. Cùng phương và cùng chiều. B. Cùng phương và ngược chiều. C. Cùng phương, cùng chiều và có độ lớn bằng nhau. D. Cùng phương, khác giá, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau. Câu 2: Ngẫu lực là hệ hai lực song song

OF FI

Câu 1: Hệ hai lực được coi là ngẫu lực nếu hai lực đó cùng tác dụng vào một vật và có đặc điểm là

A. Cùng chiều, có độ lớn bằng nhau và cùng tác dụng vào một vật.

NH ƠN

B. Ngược chiều, có độ lớn bằng nhau và cùng tác dụng vào một vật. C. Có độ lớn bằng nhau và cùng tác dụng vào một vật.

D. Ngược chiều, có độ lớn bằng nhau và tác dụng vào hai vật.

Câu 3: Một vật không có trục quay cố định nếu chịu tác dụng của ngẫu lực thì vật sẽ chuyển động ra sao? A. Không chuyển động vì ngẫu lực có hợp lực bằng 0. B. Quay quanh một trục bất kỳ.

C. Quay quanh trục đi qua trọng tâm của vật.

D. Quay quanh trục đi qua điểm đặt của một trong hai lực.

Câu 4: Trên một ổ khóa của cánh cửa có hình quả đấm, người ta tác dụng một ngẫu lực, như mô tả ở hình vẽ. Biểu thức của momen ngẫu lực là A. M = F.AB.sinα

B. M = -F.AB.sinα

C. M = -F.AB.cosα

D. M = F.AB.cosα

KÈ M

Câu 5: Khi vật rắn có trục quay cố định chịu tác dụng của mômen ngẫu lực thì vật rắn sẽ quay quanh

A. Trục đi qua trọng tâm.

B. Trục cố định đó.

C. Trục xiên đi qua một điểm bất kỳ.

D. Trục bất kỳ.

III. Trắc nghiệm định lượng

DẠ Y

PHƯƠNG PHÁP CHUNG:

▪ Độ lớn momen của ngẫu lực: M = F.d F: độ lớn của mỗi lực (N). d: cánh tay đón của ngẫu lực (m)

M: momen của ngẫu lực (N.m) ▪ Momen của ngẫu lực không phụ thuộc vào vị trí của trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.

Câu 1: Một ngẫu lực (F1, F2) các lực thành phần có độ lớn 𝐹1 = 𝐹2 = 𝐹 tác dụng A. (Fx + Fd).

B. (Fd - Fx).

C. (Fx - Fd).

D. Fd.

vào một thanh cứng như hình vẽ. Độ lớn momen của ngẫu lực.

Hướng giải: ▪ Độ lớn momen của ngẫu lực: 𝑀 = 𝐹𝑑 ⇒Chọn D Câu 2: Một chiếc thước mảnh có trục quay nằm ngang đi qua trong tâm O

OF FI

của thước. Tác dụng vào hai điểm A và B của thước cách nhau 4,5 cm một

▪ Momen của ngẫu lực không phụ thuộc vào vị trí của trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.

ngẫu lực theo phương ngang với độ lớn 𝐹1 = 𝐹2 = 5𝑁. Độ lớn momen của ngẫu lực khi thước đang ở vị trí thẳng đứng là M1 và khi thước ở vị trí

thích hợp với phương thẳng đứng góc 𝛼 = 30𝑜 là M2. Giá trị của (𝑀1 + 𝑀2 ) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,64 Nm.

B. 0,83 Nm.

▪ Từ: M = F.d  {

D. 0,42 Nm.

NH ƠN

Hướng giải:

C. 1,2 Nm.

𝑀1 = 𝐹. 𝐴𝐵 = 5.0,045 = 0,225 𝑁 𝑀2 = 𝐹. 𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠𝛼 = 5.0,045. 𝑐𝑜𝑠30 = 0,195 𝑁𝑚

⇒ M1 + M2 = 0,42 Nm.

Câu 3: Một vật rắn phẳng, mỏng có dạng là một tam giác đều ABC, mỗi cạnh là 20 cm. Người ta tác dụng vào vật một ngẫu lực nằm trong mặt phẳng của tam giác. Các lực thành phần có độ lớn là 8 N và đặt vào hai đỉnh A và B. Độ lớn mômen của ngẫu lực khi các lực vuông góc với cạnh AB là M1, khi các lực vuông góc

với cạnh AC là M2 và khi các lực song song với cạnh AC là M3. Giá trị của (M1 + M2 + M3) gần giá trị nào

A. 3,79 Nm. Hướng giải: ▪ Từ: M = F.d

nhất sau đây?

B. 3,83 Nm.

C. 3,29 Nm.

D. 3,42 Nm.

KÈ M

𝑀1 = 𝐹. 𝐴𝐵 = 8.0,2 = 1,6 𝑁 𝑀  { 2 = 𝐹. 𝐴𝐻 = 8.0,2. 𝑐𝑜𝑠60 = 0,8 𝑁 𝑀3 = 𝐹. 𝐵𝐻 = 8.0,2. 𝑠𝑖𝑛60 = 0,8√3 𝑁 ⇒ M1 + M2 + M3 = 3,79 Nm IV. Bài toán tương tự

Câu 1: Một chiếc thước mảnh có trục quay nằm ngang đi qua trọng tâm O của

DẠ Y

thước. Tác dụng vào hai điểm A và B của thước cách nhau 4,5 cm một ngẫu lực theo phương ngang với độ lớn F1 = F2 = 5N. Độ lớn mômen của ngẫu lực khi thước đang ở vị trí thẳng đứng là M1 và khi thước ở vị trí hợp với phương thẳng đứng góc 𝛼 = 40𝑜 là M2. Giá trị của (M1 + M2) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,64 Nm.

Hướng giải:

B. 0,39 Nm.

C. 1,2 Nm.

D. 0,42 Nm.

▪ Từ: M = F.d  {

𝑀1 = 𝐹. 𝐴𝐵 = 5.0,045 = 0,225 𝑁 𝑀2 = 𝐹. 𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠𝛼 = 5.0,045. 𝑐𝑜𝑠40 = 0,17 𝑁𝑚

⇒ M1 + M2 = 0,395 Nm.

Câu 2: Một vật rắn phẳng, mỏng có dạng là một tam giác đều ABC, mỗi cạnh là 10 cm. Người ta tác dụng vào vật một ngẫu lực nằm trong mặt phẳng của tam giác. Các lực thành phần có độ lớn là 8 N và đặt vào hai đỉnh A và B. Độ lớn mômen của ngẫu lực khi các lực vuông góc với cạnh AB là M1, khi các lực vuông góc nhất sau đây? B. 3,83 Nm.

C. 1,89 Nm.

D. 1,42 Nm.

OF FI

A. 3,79 Nm.

với cạnh AC là M2 và khi các lực song song với cạnh AC là M3. Giá trị của (M1 + M2 + M3) gần giá trị nào

Hướng giải: ▪ Từ: M = F.d 𝑀1 = 𝐹. 𝐴𝐵 = 8.0,1 = 0,8 𝑁 𝑀  { 2 = 𝐹. 𝐴𝐻 = 8.0,1. 𝑐𝑜𝑠60 = 0,4 𝑁 𝑀3 = 𝐹. 𝐵𝐻 = 8.0,2. 𝑠𝑖𝑛60 = 0,4√3 𝑁

NH ƠN

⇒ M1 + M2 + M3 = 1,89 Nm

CHƯƠNG 4: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

BÀI 1. ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG I. Tóm tắt lý thuyết

▪ Động lượng của một vật là một vectơ cùng hướng với vận tốc của vật và được xác định bởi công thức: 𝑝 = 𝑚𝑣.

▪ Lực đủ mạnh tác dụng lên một vật trong một khoảng thời gian thì có thể gây ra sự biến thiên động lượng

của vật đó. II. Trắc nghiệm định tính

▪ Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn. Câu 1: Đơn vị của động lượng là gì? A. kg.m.s2.

B. kg.m.s.

C. kg.m/s.

D. kg/m.s.

C. Nm.

D. Nm/s.

A. N/s.

KÈ M

Câu 2: Động lượng được tính bằng B. Ns.

Câu 3: Một viên đạn đang bay theo phương nằm ngang theo chiều dương của trục Ox thì nổ thành hai mảnh. Nếu mảnh nhỏ bay theo hướng thẳng đứng lên trên thì mảnh lớn bay theo hướng A. thẳng đứng xuống dưới.

DẠ Y

B. viên đạn lúc đầu.

C. chếch lên và hợp với hướng Ox một góc nhọn. D. chếch xuống và hợp với hướng Ox một góc nhọn.

Câu 4: Một quả bóng đang bay ngang với động lượng 𝑝 thì đập vuông góc vào một bức tường thẳng đứng, bay ngược trở lại theo phương vuông góc với bức tường với cùng độ lớn vận tốc. Độ biến thiên động lượng của quả bóng là A. ⃗0.

B. 𝑝.

C. 2𝑝.

D. −2𝑝.

Câu 5: Một quả bóng khối lượng m đang bay ngang với vận tốc 𝑣 thì đập vào một bức tường và bật trở lại với cùng độ lớn vận tốc. Độ biến thiên động lượng của quả bóng là bao nhiêu? A. 𝑚𝑣.

B. −𝑚𝑣 .

C. 2𝑚𝑣.

D. −2𝑚𝑣.

Câu 6: Một quả cầu rắn chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang. Sau khi va vào một vách cứng, nó bị bật ngược trở lại. Xung lực của vách tác dụng lên quả cầu có hướng A. cùng hướng với hướng chuyển động ban đầu của quả cầu.

B. ngược hướng với hướng chuyển động ban đầu của quả cầu. D. hợp với hướng chuyển động ban đầu của quả cầu một góc tù.

OF FI

C. vuông góc với hướng chuyển động ban đầu của quả cầu.

Câu 7: Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên cao thì nổ thành hai mảnh có độ lớn động lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo hướng chếch lên cao về phía nam, hợp với đường thẳng đứng góc 45°. Mảnh còn lại bay theo hướng

A. chếch lên về phía đông và hợp với đường thẳng đứng một góc nhọn.

B. chếch xuống về phía tây và hợp với đường thẳng đứng một góc nhọn.

NH ƠN

C. chêch lên về phía bắc và hợp với đường thẳng đứng một góc nhọn. D. chếch xuống về phía bắc và hợp với đường thẳng đứng một góc nhọn. Câu 8: Hai vật có cùng động lượng nhưng có khối lượng khác nhau, cùng đi vào chuyển động trên một mặt phẳng có ma sát và bị dừng lại do ma sát. Hệ số ma sát là như nhau. So sánh thời gian chuyển động của mỗi vật cho tới khi bị dừng.

A. Thời gian chuyển động của vật có khối lượng lớn dài hơn.

B. Thời gian chuyển động của vật có khối lượng nhỏ dài hơn.

C. Thời gian chuyển động của hai vật bằng nhau.

D. Thiếu dữ kiện, không kết luận được.

Câu 9: Trong quá trình nào sau đây, động lượng của ôtô không thay đổi A. Ôtô tăng tốc. B. Ôtô giảm tốc.

KÈ M

C. Ôtô chuyển động tròn đều.

D. Ôtô chuyển động thẳng đều trên đoạn đường có ma sát. III. Trắc nghiệm định lượng

DẠNG 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘNG LƯỢNG, XUNG CỦA LỰC ▪ Động lượng: 𝑝 = 𝑚𝑣

DẠ Y

▪ Dạng khác của định luật II Niu-tơn: 𝐹 𝛥𝑡 = 𝛥𝑝. Câu 1: Một máy bay có khối lượng 160000 kg, bay thẳng đều với tốc độ 870 km/h. Chọn chiều dương ngược với chiều chuyển động thì động lượng của máy bay bằng A. −38,7.106 kgm/s.

B. 38,7.106 kgm/s.

Hướng giải:

▪ Đổi đơn vị:

870𝑘𝑚 ℎ

870.103 3600𝑠

725 3

(𝑚/𝑠)

C. 38,9.106 kgm/s.

D. −38,9.106 kgm/s.

▪ Từ: 𝑝 = 𝑚𝑣 ⇒ 𝑝 = 𝑚𝑣 = 160000. (−

725 3

) = −38,7.106 kgm/s.

Câu 2: Một vật nhỏ khối lượng 2 kg trượt xuống một đường dốc thẳng nhẵn tại một thời điểm xác định có tốc độ 3 m/s, sau đó 4 s có tốc độ 7 m/s, tiếp ngay sau đó 3 s vật có độ lớn động lượng là B. 10 kgm/s.

C. 20 kgm/s.

D. 28 kgm/s.

A. 6 kgm/s. Hướng giải: 𝑣2 −𝑣1 𝛥𝑡

7−3 4

= 1(𝑚/𝑠 2 )

▪ Từ: 𝑎 =

▪ Động lượng ở thời điểm khảo sát: p3 = mv3 = m(v1 + at) = 2(3 + 1,7) = 20 kgm/s.

OF FI

Câu 3: Xe A có khối lượng 1000 kg và tốc độ 60 km/h; xe B có khối lượng 2000 kg và tốc độ 30 km/h. Độ lớn động lượng của xe A và xe B lần lượt là 𝑝𝐴 và 𝑝𝐵 . Giá trị của (𝑝𝐴 + p𝐵 ) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 33333 kg.m/s.

B. 34333 kg.m/s.

C. 42312 kg.m/s.

Hướng giải: 60𝑘𝑚

▪ Đổi đơn vị:

ℎ

60.103 3600𝑠

50 3

(𝑚/𝑠);

30𝑘𝑚 ℎ

30.103 3600𝑠

25 3

D. 28233 kg.m/s.

(𝑚/𝑠)

50000

NH ƠN

𝑝𝐴 = 𝑚𝐴 𝑣𝐴 = 1000. 3 = 3 (𝑘𝑔𝑚/𝑠) ▪ Từ { ⇒ 𝑝𝐴 + 𝑝𝐵 = 33333,3(𝑘𝑔𝑚/𝑠) 25 50000 𝑝𝐵 = 𝑚𝐵 𝑣𝐵 = 2000. 3 = 3 (𝑘𝑔𝑚/𝑠) Câu 4: Hai viên bi có khối lượng 2 g và 3 g, chuyển động trên mặt phẳng ngang không ma sát với tốc độ 6 m/s và 4 m/s theo hai phương vuông góc như hình vẽ. Tổng động lượng của hệ hai viên bi có độ lớn gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,017 kgm/s.

B. 0,013 kgm/s.

Hướng giải: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗2 𝑣1 ⊥𝑣

D. 0,025 kgm/s.

𝑝 = √(𝑚1 𝑣1 )2 + (𝑚2 𝑣2 )2

▪ Từ: 𝑝 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 →

C. 0,023 kgm/s.

⇒ 𝑝 = √(2.10−3 . 6)2 + (3.10−3 . 4)2 = 0,017(𝑘𝑔𝑚/𝑠) Câu 5: Hai viên bị có khối lượng 2g và 3g, chuyển động trên mặt phẳng ngang không ma sát với tốc độ 6 m/s và 5 m/s theo hai phương vuông góc như hình vẽ. Tổng động lượng của hệ hai viên bi có hướng hợp với hướng của vectơ vận tốc của viên bi m2

A. 44°.

KÈ M

một góc gần giá trị nào nhất sau đây? B. 56°.

Hướng giải:

C. 62°.

D. 38°.

▪ Từ: 𝑝 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗2 𝑣1 ⊥𝑣

𝑚 𝑣

2.10−3 .6

𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝑚1 𝑣1 = 3.10−3 .5 ⇒ 𝛼 = 38.66°

DẠ Y

→

2 2

Câu 6: Một hệ gồm hai vật có khối lượng 𝑚1 = 1𝑘𝑔 và 𝑚2 = 3𝑘𝑔 chuyển động thẳng đều với các tốc độ lần lượt là 3 m/s và 1 m/s. Độ lớn động lượng của hệ khi hai vật chuyển động cùng hướng là p1; khi hai vật chuyển đọng ngược hướng là p2; khi hai vật chuyển động theo hai hướng vuông góc với nhau là p3 và khi hai vật chuyển động theo hai hướng hợp với nhau 120° là p4. Giá trị của (𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 + 𝑝4 ) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 15 kgm/s.

B. 13 kgm/s.

C. 23 kgm/s.

D. 25 kgm/s.

Hướng giải:

⇒

→ → {→

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗2 𝑣1 ↑↑𝑣 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗2 𝑣1 ↑↓𝑣 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗2 𝑣1 ⊥𝑣

𝑝1 = 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = 1.3 + 3.1 = 6(𝑘𝑔𝑚/𝑠) 𝑝1 = 𝑚1 𝑣1 − 𝑚2 𝑣2 = 1.3 − 3.1 = 0(𝑘𝑔𝑚/𝑠) 𝑝3 = √(𝑚1 𝑣1 )2 + (𝑚2 𝑣2 )2 = √(1.3)2 + (3.1)2 = 3√2(𝑘𝑔𝑚/𝑠)

(𝑣 ⃗⃗⃗⃗1 :𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 )=120°

→

▪ Từ: 𝑝 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2

𝑝4 = √(𝑚1 𝑣1 )2 + (𝑚2 𝑣2 )2 + 2𝑚1 𝑣1 𝑚2 𝑣2 𝑐𝑜𝑠 1 20° = 3(𝑘𝑔𝑚/𝑠)

OF FI

⇒ 𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 + 𝑝4 = 13,24(𝑘𝑔𝑚/𝑠).

Câu 7: Một hệ gồm hai vật có khối lượng m1 = 1 kg và m2 = 3 kg chuyển động thẳng đều với các tốc độ lần lượt là 3 m/s và 2 m/s theo hai hướng hợp với nhau a = 120°. Độ lớn động lượng của hệ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 7 kgm/s.

B. 4 kgm/s.

C. 6 kgm/s.

NH ƠN

Hướng giải:

D. 5 kgm/s.

▪ Từ: 𝑝 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2

⇒𝑝 = √(𝑚1 𝑣1 )2 + (𝑚2 𝑣2 )2 − 2𝑚1 𝑣1 𝑚2 𝑣2 𝑐𝑜𝑠(180° − 𝛼)

 𝑝 = √(𝑚1 𝑣1 )2 + (𝑚2 𝑣2 )2 + 2𝑚1 𝑣1 𝑚2 𝑣2 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 3√3(𝑘𝑔𝑚/𝑠) Câu 8: Từ độ cao 20 m, một viên bi khối lượng 10 g rơi tự do không vận tốc đầu với gia tốc 10 m/s2 xuống tới mặt đất và nằm yên tại đó. Chọn chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống. Xung lượng của lực do mặt đất tác dụng lên viên bi khi chạm đất là B. 0,9 N.s.

C. 0,2 N.s.

D. -0,2 N.s.

A. -0,9 N.s.

Hướng giải:

▪ Dạng khác của định luật II Niu-tơn: 𝐹 . 𝛥𝑡 = 𝛥𝑝 = 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 − 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗1 ⇒ 𝐹𝛥𝑡 = 0 − 𝑚√2𝑔ℎ = −10.10−3 √2.10.20 = −0,2(𝑁. 𝑠). Câu 9: Một vật khối lượng 1 kg rơi tự do với gia tốc 9,8 m/s2 từ trên cao xuống trong khoảng thời gian 0,5 s.

KÈ M

Chọn chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống. Khi đó, xung lượng của trọng lực tác dụng lên vật và độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian nói trên có độ lớn bằng: A. 50 N.s; 5 kg.m/s. Hướng giải:

B. 4,9 N.s; 4,9 kg.m/s.

C. 10 N.s; 10 kg.m/s

D. 0,5 N.s; 0,5 kg.m/s.

▪ Độ lớn xung lượng của lực: 𝐹𝛥𝑡 = 𝑚𝑔𝛥𝑡 = 1.9,8.0,5 = 4,9(𝑁. 𝑠)

DẠ Y

▪ Độ lớn độ biến thiên động lượng: 𝛥𝑝 = 𝐹𝛥𝑡 = 4,9(𝑁. 𝑠) = 4,9(𝑘𝑔𝑚/𝑠). Câu 10: Một chiếc xe khối lượng 10 kg đang đỗ trên mặt sàn phẳng nhẵn nằm ngang. Tác dụng lên xe một lực đẩy 80 N theo phương ngang để xe chuyển động về phía trước trong khoảng thời gian 2 s, thì độ biến thiên vận tốc của xe trong khoảng thời gian này có độ lớn bằng: A. 1,6 m/s.

B. 0,16 m/s.

C. 16 m/s.

Hướng giải:

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe lúc đầu.

D. 160 m/s.

▪ Dạng khác của định luật II Niu-tơn: 𝐹 𝛥𝑡 = 𝛥𝑝 = 𝑚𝛥𝑣 ⇒ 𝐹𝛥𝑡 = 𝑚𝛥𝑣 ⇒ 𝛥𝑣 = ⇒ 𝛥𝑣 =

80.2 10

𝐹𝛥𝑡 𝑚

= 16(𝑚/𝑠)

Câu 11: Một lực 50 N tác dụng vào vật khối lượng 0,1 kg ban đầu nằm yên; thời gian tác dụng là 0,01s. Xác định tốc độ của vật. A. 5 m/s.

B. 4 m/s.

C. 50 m/s.

D. 40 m/s.

Hướng giải: ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe lúc đầu. 𝑣1 =0

𝐹𝛥𝑡 ⇒ 𝑚𝑣1

OF FI

▪ Dạng khác của định luật II Niu-tơn: 𝐹 𝛥𝑡 = 𝛥𝑝 = 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 − 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗1 → ⇒ 50.0,01 = 0,1. 𝑣2 ⇒ 𝑣2 = 5(𝑚/𝑠)

Câu 12: Một quả bóng gôn có khối lượng 46 g đang nằm yên. Sau một cú đánh, quả bóng bay lên với độ lớn vận tốc 70 m/s. Biết thời gian tác dụng là 0,5.10-3 s. Độ lớn xung lượng của lực tác dụng và độ lớn trung bình của lực tác dụng lần lượt là

B. 6 kgm/s và-600 N.

C. 3,22 kgm/s và 6440 N.

D. 3,8 kgm/s và -800 N.

Hướng giải:

NH ƠN

A. 2,6 kgm/s và 6300 N.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả bóng. ▪ Xung lượng của lực: 𝐹 𝛥𝑡 = 𝛥𝑝 = 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 − 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗1 →

𝑣1 =0

𝐹𝛥𝑡 = 𝑚𝑣1 = 46.10−3 . 70 = 3,22(𝑘𝑔𝑚/𝑠) ▪ Lực cản của bức tường: 𝐹 =

𝛥𝑝 𝛥𝑡

3,22

= 0,5.10−3 = 6440(𝑁).

Câu 13: Một viên đạn có khối lượng m = 10 g đang bay với tốc độ v1 = 1000 m/s thì gặp bức tường. Sau khi xuyên qua bức tường thì tốc độ viên đạn là v2 = 400 m/s. Biết quỹ đạo của viên đạn là thẳng và thời gian xuyên

thủng tường là 0,01 s. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên đạn. Độ biến thiên động lượng và lực cản trung bình của bức tường lên viên đạn lần lượt là A. -6 kgm/s và -600 N.

B. 6 kgm/s và -600 N.

KÈ M

Hướng giải:

C. 8 kgm/s và -800 N.

D. -8 kgm/s và -800 N.

▪ Độ biến thiên động lượng: 𝛥𝑝 = 𝑚𝑣2 − 𝑚𝑣1 = −6kgm/s. ▪ Lực cản của bức tường: 𝐹 =

𝛥𝑝 𝛥𝑡

= −600(𝑁).

Câu 14: Một toa xe có khối lượng 10 tấn đang chuyển động trên đường ray nằm ngang với tốc độ 54km/h. Người ta tác dụng lên toa xe một lực hãm theo phương ngang. Tính độ lớn trung bình của lực hãm nếu toa xe

DẠ Y

dừng lại sau 1 phút 40 giây. A. 1200 N.

B. 1800 N.

C. 1600 N.

D. 1500 N.

Hướng giải:

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe lúc đầu. ▪ Dạng khác của định luật II Niu-tơn:𝐹 𝛥𝑡 = 𝛥𝑝 = 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 − 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗1 →  𝐹. 100 = −10.103 .

54.103 3600

⇒ F = -1500 N.

𝑣2 =0

𝐹𝛥𝑡 = −𝑚𝑣1

Câu 15: Một người có khối lượng 60 kg thả mình rơi tự do thẳng đứng không vận tốc đầu từ một cầu nhảy ở độ cao 3 m xuống nước và sau khi chạm mặt nước được 0,55 s thì dừng chuyển động. Lấy g = 9,8 m/s2. Độ lớn lực cản mà nước tác dụng lên người gần giá trị nào nhất sau đây? B. 768 N.

C. 978 N.

D. 990 N.

A. 845 N. Hướng giải:

▪ Tốc độ ngay trước khi chạm nước: 𝑣1 = √2𝑔ℎ = √2.9,8.3 = 7,668(𝑚/𝑠) ▪ Dạng khác của định luật II Niu-tơn: 𝐹 𝛥𝑡 = 𝛥𝑝 = 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 − 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗1 →

𝐹𝛥𝑡 = −𝑚𝑣1

OF FI

 F.0,55 = -60.7,668 ⇒ F = -836,5 N.

𝑣2 =0

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người.

Câu 16: Một xe ôtô khối lượng 2 tấn đang chuyển động với tốc độ 72 km/h thì hãm phanh. Sau khi đi được quãng đường 30 m, vận tốc ôtô còn 36 km/h. Độ lớn trung bình của lực hãm là F và quãng đường đi được kể từ khi hãm cho đến khi dừng lại là s. Giá trị của F/s gần giá trị nào nhất sau đây? A. 120 N/m.

B. 180 N/m.

C. 200 N/m.

D. 250 N/m.

▪ Đổi đơn vị:

72𝑘𝑚 ℎ

72.103 𝑚 3600𝑠

= 20(𝑚/𝑠);

NH ƠN

Hướng giải: 36𝑘𝑚 ℎ

36.103 𝑚 3600𝑠

= 10(𝑚/𝑠)

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe lúc đầu.

102 − 202 = 2𝑎. 30 ⇒ 𝑎 = −5(𝑚/𝑠 2 ) 𝑣𝑠2 − 𝑣𝑡2 = 2𝑎𝑠 ⇒ { 2 0 − 202 = 2𝑎. 𝑠 ⇒ 𝑠 = 40𝑚 ▪ Từ: 𝛥𝑡 = 𝑣𝑠 −𝑣𝑡 = 10−20 = 2𝑠 𝑎 −5

|𝐹| 𝑠

10000 40

𝛥𝑡

⇒𝐹=

𝑚𝑣2 −𝑚𝑣1 𝛥𝑡

= 250(𝑁/𝑚).

⇒𝐹=

2.103 (10−20) 2

= −10000(𝑁)

⇒

⃗⃗⃗⃗2 −𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 𝑚𝑣

{𝐹 =

DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐÉN ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ▪ Đối với hệ kín thì động lượng của hệ được bảo toàn: 𝛥𝑝 = ⃗0 ⇔ 𝑚1 𝑣1 + 𝑚𝑣2 +. . . +𝑚𝑛 𝑣𝑛 = 𝑚1 𝑣′1 + 𝑚2 𝑣′2 +. . . +𝑚𝑛 𝑣′𝑛

KÈ M

▪ Đối với hệ không kín nhưng: + nếu hình chiếu lên một phương nào đó của tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ bằng 0 thì hình chiếu theo phương ấy của tổng động lượng của hệ bảo toàn (bảo toàn động lượng theo phương đó). + nếu thời gian tương tác 𝛥𝑡rất nhỏ thì định luật II Niu-tơn 𝛥𝑝 = 𝐹 𝛥𝑡 ≈ ⃗0, tức là xem như động lượng được bảo toàn.

DẠ Y

Câu 1: Xe lăn 1 có khối lượng m1 = 400 g, có gắn một lò xo. Xe lăn 2 có khối lượng m2. Ta cho hai xe áp gắn nhau bằng cách buộc dây để nén lò xo như hình vẽ. Khi ta đốt dây buộc, lò xo dãn ra, và sau một thời gian 𝛥𝑡 rất ngắn, hai xe đi về hai phía ngược nhau với tốc độ lần lượt là 1,5 m/s và 1 m/s. Bỏ qua ảnh hưởng của ma sát trong thời gian Δt. Giá trị của m2 bằng A. 0,4 kg.

B. 0,5 kg.

Hướng giải: ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe 1.

C. 0,6 kg.

D. 0,7 kg.

▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn: ⃗0 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 ⇒ 0 = 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 ⇒ 0 = 0,4.1,5 + 𝑚2 . (−1) ⇒ 𝑚2 = 0,6(𝑘𝑔). Câu 2: Một nhà du hành vũ trụ có khối lượng M = 75 kg đang đi bộ ngoài không gian. Do một sự cố, dây nối

người với con tàu bị tuột. Để quay về con tàu vũ trụ, người đó ném một bình oxi mang theo người có khối lượng m = 10 kg về phía ngược với tàu với tốc độ 12 m/s Giả sử ban đầu người đang đứng yên so với tàu, hỏi

A. 2,4 m/s.

B. 1,9 m/s.

sau khi ném bình khí, người sẽ chuyển động về phía tàu với tốc độ C. 1,6 m/s.

D. 1,7 m/s.

▪ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động của m.

OF FI

Hướng giải:

▪ Ngoài không gian vũ trụ không có lực tác dụng nên hệ người - bình khí được coi là một hệ kín. Xét trong hệ quy chiếu gắn với tàu, tổng động lượng ban đầu của hệ bằng 0. Theo định luật bảo toàn động lượng, sau ⃗ + 𝑚𝑣 ⇒ 𝑉 ⃗ = − 𝑚 𝑣 ⇒ Người khi người ném bình khí, tống động lượng của hệ cũng phải bằng 0: ⃗0 = 𝑀𝑉 𝑀 𝑚

chuyển động về phía tàu, ngược với chiều ném bình khí và với tốc độ: 𝑉 = 𝑀 𝑣 = 75 . 12 = 1,6(𝑚/𝑠).

NH ƠN

Câu 3: Hai vật có khối lượng m1 và m2 chuyển động ngược hướng nhau với tốc độ 6 m/s và 2 m/s tới va chạm vào nhau. Sau va chạm, cả hai đều bị bật ngược trở lại với độ lớn vận tốc bằng nhau và bằng 4 m/s. Tỉ số m1/m2 bằng A. 1,3.

B. 0,5.

C. 0,6.

Hướng giải:

D. 0,7.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của m1 lúc đầu.

▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn: 𝑚

𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = 𝑚1 𝑣1′ + 𝑚2 𝑣2′ ⇒ 𝑚1 . 6 + 𝑚2 . (−2) = 𝑚1 . (−4) + 𝑚2 . 4 ⇒ 𝑚1 = 0,6. 2

Câu 4: Một xe chở cát khối lượng 38 kg đang chạy trên một đường nằm ngang không ma sát với tốc độ 1m/s. Một vật nhỏ khối lượng 2 kg bay theo phương chuyển động của xe, cùng chiều với tốc độ 7 m/s (đối với mặt đất) đến chui vào cát và nằm yên trong đó. Tốc độ mới của xe bằng Hướng giải:

B. 0,5 m/s.

KÈ M

A. 1,3 m/s.

C. 0,6 m/s.

D. 0,7 m/s.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe lúc đầu. ▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn: 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 ⇒ 𝑣 =

𝑚1 𝑣1 +𝑚2 𝑣2 𝑚1 +𝑚2

38.1+2.7 38+2

= 1,3(𝑚/𝑠).

Câu 5: Hai xe lăn nhỏ có khối lượng m1 = 300 g và m2 = 2 kg chuyển động trên mặt phẳng ngang ngược

DẠ Y

hướng nhau với các tốc độ tương ứng 2 m/s và 0,8 m/s. Bỏ qua mọi lực cản. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật m1. Sau khi va chạm, hai xe dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc V. Giá trị của V gần gỉá trị nào nhất sau đây? A. -0,43 m/s.

B. 0,43 m/s.

C. 0,67 m/s.

D. -0,67 m/s.

Hướng giải:

▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn:

𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 ⇒ 𝑣 =

𝑚1 𝑣1 +𝑚2 𝑣2 𝑚1 +𝑚2

0,3.2+2.(−0,8) 0,3+2

= −0.43(𝑚/𝑠)

Câu 6: Dùng súng hơi bắn vào một hộp diêm đặt trên bàn rộng. Viên đạn có khối lượng m = 1 g, bay theo phương ngang với tốc độ 200 m/s, xuyên qua hộp diêm và bay tiếp theo hướng cũ với tốc độ 75 m/s. Khối

lượng hộp diêm là M = 50 g. Lấy g = 10 m/s2. Nếu hệ số ma sát giữa hộp diêm và mặt bàn là 0,1 thì hộp diêm dịch chuyển được một khoảng tối đa là B. 1,5 m.

C. 2 m.

D. 2,5 m.

A. 3,125 m. Hướng giải:

𝑚

OF FI

▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn: 𝑚𝑣 = 𝑚𝑣 ′ + 𝑀𝑉 ⇒ 𝑉 = 𝑀 (𝑣 − 𝑣 ′ ) = 50 . (200 − 75) = 2,5(𝑚/𝑠)

▪ Hộp diêm chuyển động chậm dần đều với gia tốc a= −𝜇𝑔 = −1(𝑚/𝑠 2 ) nên quãng 𝑉=2,5𝑎=−1

đường đi được tối đa: 02 − 𝑉 2 = 2𝑎𝑠 →

𝑠 = 3,125(𝑚).

Câu 7: Trên phương Ox ngang, bắn một hòn bi thép với tốc độ 𝑣1 vào một hòn bi thuỷ tinh đang nằm yên. Sau khi va chạm, hai hòn bi cùng chuyển động về phía trước, nhưng bi thuỷ tinh có tốc độ gấp 3 lần tốc độ

A. 0,5𝑣1 .

B. 1,5𝑣1 .

NH ƠN

của bi thép. Biết khối lượng bi thép băng 3 lần khối lượng bi thuỷ tinh. Tốc độ của bi thép sau va chạm là C. 3𝑣1 .

Hướng giải:

D. 2,5𝑣1 .

▪ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của bi thép. ▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn: 𝑚1 𝑣1 =

𝑚1 𝑣1′

𝑚2 𝑣2′

→

𝑚 𝑣2′ =3𝑣1′ 𝑚2 = 1 3

𝑣1′ ⇒

𝑣1 2

Câu 8: Trên phương Ox, một prôtôn có khối lượng 𝑚𝑝 = 1,67.10−27kg chuyển động với tốc độ 𝑣𝑝 = 107 m/s

tới va chạm vào hạt nhân hêli (thường gọi là hạt 𝛼) đang nằm yên. Sau va chạm prôtôn giật lùi (chuyển động ngược lại) với tốc độ 𝑣𝑝′ = 6.106 m/s còn hạt 𝛼 bay về phía trước với tốc độ 𝑣𝛼 = 4.106 m/s. Khối lượng của hạt 𝛼 gần giá trị nào nhất sau đây? Hướng giải:

B. 6,69.10−27 𝑘𝑔.

KÈ M

A. 6,78.10−27 𝑘𝑔.

C. 6,96.10−27 𝑘𝑔.

D. 6,86.10−27 𝑘𝑔.

▪ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của prôtôn. ▪ Định luật bảo toàn động lượng: 𝑚𝑝 𝑣𝑝 = 𝑚𝑝 𝑣𝑝′ + 𝑚𝛼 𝑣𝛼′ 𝑚𝛼 = 𝑚𝑝

𝑣𝑝 −𝑣𝑝′ ′ 𝑣𝛼

= 1,67.10−27

107 −(−6.106 ) 4.106

= 6.68.10−27 (𝑘𝑔).

Câu 9: Một quả cầu khối lượng 2 kg chuyển động với tốc độ 3 m/s theo chiều dương trục Ox trên một máng

DẠ Y

thẳng ngang, tới va chạm vào quả cầu khối lượng 3 kg đang chuyển động với tốc độ 1 m/s cùng hướng với quả cầu thứ nhất. Sau va chạm, quả cầu thứ nhất chuyển động với tốc độ 0,6 m/s theo chiều dương trục Ox. Bỏ qua lực ma sát và lực cản. Vận tốc của quả cầu thứ hai bằng A. 2,6 m/s.

B. 2,3 m/s.

C. 2,4 m/s.

Hướng giải:

▪ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của bi 1.

D. 1,5 m/s.

▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng nên động lượng của hệ được bảo toàn: 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = 𝑚1 𝑣1′ + 𝑚2 𝑣2′ ⇒ 2.3 + 3.1 = 2.0,6 + 3𝑣2′ ⇒ 𝑣2′ = 2,6(𝑚/𝑠) > 0 ⇒Quả cầu thứ hai chuyển động theo chiều dương với tốc độ 2,6 m/s.

Câu 10: Một người khối lượng 50 kg đứng ở phía đuôi của một chiếc thuyền khối lượng 450 kg đang đỗ trên mặt hồ phẳng lặng. Nếu người này chạy dọc về phía đầu thuyền với tốc độ 5 m/s đối với bờ thì tốc độ chuyển động của thuyền đối với bờ là x. Còn nếu người này chạy dọc về phía đầu thuyền với tốc độ 5 m/s đối với

A. 1,002 m/s.

B. 1,083 m/s.

C. 1,047 m/s.

D. 1,056 m/s.

OF FI

Hướng giải:

thuyền thì tốc độ chuyển động của thuyền đối với bờ là y. Giá trị của (x + y) gần giá trị nào nhất sau đây?

▪ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động của người.

▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng nên động lượng của hệ được bảo toàn. ▪ Trường hợp 1:

▪ Trường hợp 2: ⃗0 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 →

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗2 +𝑣 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 =𝑣 12

NH ƠN

50 5 5 ⃗0 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 ⇒ 0 = 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 ⇒ 𝑣2 = − 450 . 5 = − 9 ⇒ 𝑥 = 9

⃗0 = 𝑚1 (𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣12 ) + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 50

⇒ 0 = 𝑚1 𝑣12 + (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣2 ⇒ 𝑣2 = − 450+50 . 5 = − 2 ⇒ 𝑦 = 2 ⇒ x + y = 1,056. Câu 11: Một thùng xe có khối lượng 160 kg, chiều dài 3,3 m nằm yên trên một đường ray nhẵn nằm ngang. Một người có khối lượng 60 kg đi từ đầu này đến đầu kia của thùng xe thì thùng xe đi được một đoạn đường

A. 88 cm.

B. 76 cm.

D. 150 cm.

Hướng giải:

C. 125 cm.

s. Giá trị s gần giá trị nào nhất sau đây?

▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng nên động lượng của hệ được bảo toàn: ⃗0 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 ⇔ ⃗0 = 𝑚1 (𝑣 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 ) + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 ⇔ 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣12 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 12 + ⃗⃗⃗⃗ ▪ Xét về độ lớn: 𝑚1 𝑣12 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣2 𝐿

𝑠

KÈ M

⇒ 𝑚1 𝑡 = (𝑚1 + 𝑚2 ) 𝑡 ⇒ 𝑠 = 𝑚

𝑚1

1 +𝑚2

𝐿 ⇒ 𝑠 = 60+160.3,3 = 0,9 m.

Câu 12: Một khẩu súng nặng 5 kg bắn ra một viên đạn nặng 10 g bay với tốc độ 800 m/s. Khi đạn thoát ra khỏi nòng súng thì tốc độ giật lùi của súng gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,4 m/s. Hướng giải:

B. 1,9 m/s.

C. 1,4 m/s.

DẠ Y

▪ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động của đạn. ▪ Vì thời gian tương tác 𝛥𝑡rất ngắn nên có thể xem động lượng bảo toàn:

⃗0 = 𝑀𝑉 ⃗ + 𝑚𝑣 ⇒ 𝑉 ⃗ = −𝑚𝑣 𝑀 ⇒Súng chuyển động ngược hướng với hướng chuyển động của đạn với tốc độ: 𝑚

𝑉 = 𝑀𝑣 =

10.10−3 5

.800 = 1,6 m/s.

D. 1,7 m/s.

Câu 13: Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100 kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500 m/s (vận tốc đối với khẩu pháo). Chọn chiều dương cùng chiều

với chiều chuyển động của đạn. Nếu lúc đầu hệ đứng yên thì vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,9 m/s.

B. -2,9 m/s.

C. 3,3 m/s.

D. -3,3 m/s.

Hướng giải: ngang nên có thể viết dưới dạng đại số: 0 = (𝑀𝑏 + 𝑀𝑝 )𝑉 + 𝑚𝑣 ⇒ 0 = (10.103 + 5.103 )V + 100.500 ⇒ V = -3,3 m/s.

OF FI

▪ Vì thời gian tương tác Δt rất ngắn nên xem động lượng bảo toàn, mà các vật chuyển động theo phương

⇒ Bệ pháo chuyển động ngược hướng với hướng chuyển động của đạn với tốc độ 3,3 m/s. Câu 14: Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100 kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500 m/s (vận tốc đối với khẩu pháo). Chọn chiều dương cùng chiều

NH ƠN

với chiều chuyển động của đạn. Nếu trước khi bắn, bệ pháo chuyển động theo chiều bắn với tốc độ v0 = 18 km/h thì vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,7 m/s.

B. -1,7 m/s.

Hướng giải: Đổi đơn vị:

18𝑘𝑚 ℎ

18.103 𝑚 3600𝑠

= 5(𝑚/𝑠)

C. 3,3 m/s.

D. -3,3 m/s.

▪ Vì thời gian bắn đạn𝛥𝑡 rất ngắn nên có thể xem động lượng bảo toàn, hơn nữa các vật đều chuyển động

theo phương ngang nên có thể viết dưới dạng đại số:

(𝑀𝑏 + 𝑀𝑝 + 𝑚)𝑣0 = (𝑀𝑏 + 𝑀𝑝 )𝑉 + 𝑚𝑣

⇒(10.103 + 5.103 + 100)5 = (10.103 + 5.103 )𝑉 + 100.500 ⇒ 𝑉 = 1,7(𝑚/𝑠) ⇒ Bệ pháo chuyển động cùng hướng với hướng của đạn với tốc độ 1,7 m/s. Câu 15: Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát.

KÈ M

Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100 kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500 m/s (vận tốc đối với khẩu pháo). Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động của đạn. Nếu trước khi bắn, bệ pháo chuyển động ngược chiều bắn với tốc độ v0 = 18 km/h thì vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,7 m/s.

DẠ Y

Hướng giải:

B. -1,7 m/s.

Đổi đơn vị:

18𝑘𝑚 ℎ

18.103 𝑚 3600𝑠

C. 8,3 m/s.

D. -8,3 m/s.

= 5(𝑚/𝑠)

▪ Vì thời gian bắn đạn 𝛥𝑡 rất ngắn nên có thể xem động lượng bảo toàn, hơn nữa các vật đều chuyển động

theo phương ngang nên có thể viết dưới dạng đại số: (𝑀𝑏 + 𝑀𝑝 + 𝑚)𝑣0 = (𝑀𝑏 + 𝑀𝑝 )𝑉 + 𝑚𝑣 ⇒ (10.103 + 5.103 + 100)(−5) = (10.103 + 5.103 )𝑉 + 100.500 ⇒ V = -8,4 m/s. ⇒ Bệ pháo chuyển động ngược hướng với hướng của đạn với tốc độ 1,7 m/s.

Câu 16: Một quả lựu đạn, đang bay theo phương ngang theo chiều dương trục Ox với tốc độ 10 m/s, bị nổ và tách thành hai mảnh có trọng lượng 10 N và 15 N. Sau khi nổ, mảnh to chuyển động dọc theo chiều dương trục Ox với tốc độ 25 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ chuyển động của mảnh nhỏ bằng B. 19,5 m/s.

C. 12,5 m/s.

D. 18,7 m/s.

A. 62,5 m/s. Hướng giải:

▪ Vì thời gian tương tác 𝛥𝑡 rất nhỏ nên có thể xem động lượng được bảo toàn:

(𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 = 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 ⇒ (1 + 1,5). 10 = 1. 𝑣1 + 1,5. (+25) ⇒ 𝑣1 = −12,5(𝑚/𝑠)

Câu 17: Một viên đạn đang bay ngang với tốc độ 100 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng là 𝑚1 =

OF FI

8𝑘𝑔; 𝑚2 = 4𝑘𝑔. Mảnh nhỏ bay theo hướng thẳng đứng lên trên với tốc độ 225 m/s, Tốc độ của mảnh lớn gần giá trị nào nhất sau đây? A. 204 m/s.

B. 195 m/s.

C. 166 m/s.

Hướng giải:

D. 187 m/s.

▪ Vì thời gian tương tác𝛥𝑡rất nhỏ nên có thể xem động lượng được bảo toàn: (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2

NH ƠN

▪ Dựa vào tam giác vuông: [(𝑚1 + 𝑚2 )𝑣]2 + (𝑚2 𝑣2 )2 = (𝑚1 𝑣1 )2 ⇒(12.100)2 + (4.225)2 = (8𝑣1 )2 ⇒ 𝑣1 = 187,5(𝑚/𝑠)

Câu 18: Một viên đạn có khối lượng 2 kg khi bay đến điểm cao nhất của quỹ đạo parabol với tốc độ 200m/s theo phương nằm ngang thì nổ thành hai mảnh bay theo hai hướng hợp với nhau một góc β. Một mảnh có khối lượng 1,5 kg văng thẳng đứng xuống dưới với tốc độ cũng bằng 200 m/s. Giá trị của β gần giá trị nào nhất sau đây? A. 127°.

B. 37°.

D. 153°.

Hướng giải:

C. 87°.

▪ Vì thời gian tương tác Δt rất nhỏ nên có thể xem động lượng được bảo toàn: (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2

𝑚1 𝑣1

▪ Dựa vào tam giác vuông: 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = (𝑚

1 +𝑚2 )𝑣

1,5.200 2.200

KÈ M

⇒ 𝛼 = 36,87° ⇒ 𝛽 = 𝛼 + 90° = 126,87°. Câu 19: Một viên đạn có khối lượng 3 kg đang bay thẳng đứng lên cao với tốc độ 471 m/s thì nổ thành hai mảnh. Mảnh lớn có khối lượng 2 kg bay theo hướng chếch lên cao hợp với đường thẳng đứng góc 𝛼 = 45° với tốc độ 500 m/s. Mảnh còn lại bay với tốc độ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1004 m/s. Hướng giải:

B. 895m/s.

C. 966 m/s.

DẠ Y

▪ Vì thời gian tương tác 𝛥𝑡 rất nhỏ nên có thể xem động lượng được bảo toàn:

(𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 ▪ Theo định lý hàm số cos: (𝑚2 𝑣2 )2 = [(𝑚1 + 𝑚2 )𝑣]2 + (𝑚1 𝑣1 )2 − 2(𝑚1 + 𝑚2 )𝑚1 𝑣𝑣1 cos𝛼 ⇒ (1. 𝑣2 )2 = (3.471)2 + (2.500)2 − 2.3.2.471.500 𝑐𝑜𝑠 4 5° ⇒𝑣2 = 999,14 m/s.

D. 999 m/s.

Câu 20: Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 10 tấn đang bay với tốc độ v0 = 200 m/s đối với Trái Đất thì phụt ra phía sau (tức thời) khối lượng khí m1 = 2 tấn với độ lớn vận tốc u = 500 m/s đối với tên lửa. Giả thiết toàn bộ khối lượng khí được phụt ra cùng một lúc. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa. Vận

A. 404 m/s.

B. 295 m/s.

C. 366 m/s.

tốc tức thời của tên lửa sau khi phụt khí bằng

D. 325 m/s.

▪ Gọi ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 là vận tốc tên lửa đối với Trái Đất ngay sau khi phụt khí. ▪ Vận tốc của khối khí đối với Trái Đất là ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 = 𝑢 ⃗ + ⃗⃗⃗⃗ 𝑣0 ⇒ 𝑣1 = 𝑢 + 𝑣0

OF FI

Vì thời gian tương tác 𝛥𝑡 rất nhỏ nên có thể xem động lượng được bảo toàn:

Hướng giải:

(𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 ⃗⃗⃗⃗0 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 ⇒ (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣0 = 𝑚1 (𝑢 + 𝑣0 ) + 𝑚2 𝑣2 𝑚

⇒ 𝑣2 = 𝑣0 = 𝑚1 𝑢 = 200 − 8 (−500) = 325(𝑚/𝑠). 2

IV. Bài toán tương tự

NH ƠN

Câu 1: Một xe chở cát khối lượng 38 kg đang chạy trên một đường nằm ngang không ma sát với tốc độ 1 m/s. Một vật nhỏ khối lượng 2 kg bay theo phương chuyển động của xe nhưng ngược chiều với tốc độ 7 m/s (đối với mặt đất) đến chui vào cát và nằm yên trong đó. Tốc độ mới của xe bằng A. 0,4 m/s.

B. 0,5 m/s.

C. 0,6 m/s.

Hướng giải:

D. 0,7 m/s.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe lúc đầu.

▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn: m1 v1 −m2 v2 m1 +m2

38.1−2.7 38+2

= 0,6 m/s

m1v1 - m2v2 = (m1+m2)v  v =

Câu 2: Một viên đạn có khối lượng 2 kg khi bay đến điểm cao nhất của quỹ đạo parabol với tốc độ 200m/s theo phương nằm ngang thì nổ thành hai mảnh. Một mảnh có khối lượng 1,5 kg văng thẳng đứng xuống dưới với tốc độ cũng bằng 200 m/s. Tốc độ của mảnh còn lại gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1004 m/s.

B. 995 m/s.

C. 966 m/s.

D. 999 m/s.

KÈ M

Hướng giải: ▪ Vì thời gian tương tác ∆t rất nhỏ nên có thể xem động lượng được bảo toàn (m1 + m2)v ⃗ = m1 v ⃗ 1 + m2v ⃗2

▪ Dựa vào tam giác vuông: (m2v2)2 = (mv)2 + (m1v1)2  v2 =

√(𝑚𝑣)2 +(𝑚1 𝑣1 )2 𝑚2

= 1000 m/s.

DẠ Y

Câu 3: Một viên bi thuỷ tinh khối lượng 5 g chuyển động trên một máng thẳng ngang không ma sát với tốc độ 2 m/s, tới va chạm vào một viên bi thép khối lượng 10 g đang nằm yên trên cùng máng thẳng đó và đẩy viên bi thép chuyển động với tốc độ 1,5 m/s cùng chiều với chuyển động ban đầu của viên bi thuỷ tinh. Xác định độ lớn của vận tốc và chiều chuyển động của viên bi thuỷ tinh sau khi va chạm với viên bi thép. A. 0,5 m/s, cùng chiều ban đầu.

B. 1 m/s, ngược chiều ban đầu.

C. 0,75 m/s, ngược chiều ban đầu.

D. 1,5 m/s, cùng chiều ban đầu.

Hướng giải:

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển của bi lúc đầu. ▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn: 𝑚2 𝑣2 ′−𝑚1 𝑣1 𝑚1

10.1,5−5.2 5

= - 1 m/s

▪ Do v1’ < 0  bi thủy tinh bị bật ngược trở lại. Câu 4: Hai viên bi có khối lượng 2 g và 3 g, chuyển động trên mặt phẳng ngang không

ma sát với tốc độ 6 m/s và 4 m/s theo hai phương vuông góc như hình vẽ. Tổng động

m1v1 = m1v1’ + m2v2’  v1’ =

lượng của hệ hai viên bi có hướng hợp với hướng của vectơ vận tốc của viên bi m2 một

A. 44°.

B. 56°.

C. 62°.

Hướng giải: ▪ Biểu diễn các vectơ động như hình vẽ. 𝑚 𝑣

2.6

▪ Từ hình ta có tanα = 𝑚1 𝑣1 = 3.4 = 1 2 2

 α = 45 . 0

OF FI

góc gần giá trị nào nhất sau đây?

D. 78°.

NH ƠN

Câu 5: Một xe nhỏ chở cát khối lượng 98 kg đang chạy với tốc độ 1 m/s trên mặt đường phẳng ngang không ma sát. Một vật nhỏ khối lượng 2 kg bay theo phương ngang cùng chiều chuyển động của xe với tốc độ 6 m/s (đối với mặt đường) đến xuyên vào trong cát. Tốc độ của xe cát sau khi vật nhỏ xuyên vào gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,97 m/s.

B. 1,43 m/s.

C. 0,87 m/s.

Hướng giải:

D. 1,07 m/s.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe lúc đầu. m1 v1 +m2 v2 m1 +m2

m1v1 + m2v2 = (m1+m2)v  v =

▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn: =

98.1+2.6 98+2

= 1,1 m/s

Câu 6: Một xe nhỏ chở cát khối lượng 98 kg đang chạy với tốc độ 1 m/s trên mặt đường phẳng ngang không ma sát. Một vật nhỏ khối lượng 2 kg bay theo phương ngang ngược chiều chuyển động của xe với tốc độ 6 m/s (đối với mặt đường) đến xuyên vào trong cát. Tốc độ của xe cát sau khi vật nhỏ xuyên vào gần giá trị

KÈ M

nào nhất sau đây? A. 0,97 m/s. Hướng giải:

B. 1,43 m/s.

C. 0,87 m/s.

D. 1,07 m/s.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe lúc đầu. ▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn:

DẠ Y

m1v1 - m2v2 = (m1+m2)v  v =

m1 v1 −m2 v2 m1 +m2

98.1−2.6 98+2

= 0,86 m/s

Câu 7: Một quả lựu đạn, đang bay theo phương ngang theo chiều dương trục Ox với tốc độ 10 m/s, bị nổ và tách thành hai mảnh có trọng lượng 10 N và 15 N. Sau khi nổ, mảnh to chuyển động ngược chiều dương trục Ox với tốc độ 25 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ chuyển động của mảnh nhỏ bằng A. 62,5 m/s.

Hướng giải:

B. 19,5 m/s.

C. 12,5 m/s.

D. 18,7 m/s.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả lựu đạn trước khi nổ. ▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn: mv = - MV + m’v’ 𝑚𝑣+𝑀𝑉 𝑚′

25.10+15.25 10

= 62,5 m/s.

 v’ =

Câu 8: Một tên lửa mang nhiên liệu có khối lượng tổng cộng là 10000 kg. Khi đang bay theo phương ngang

với tốc độ v0 = 100 m/s, tên lửa phụt nhanh ra phía sau nó 1000 kg khí nhiên liệu với tốc độ 800 m/s so với tên lửa. Bỏ qua lực cản của không khí. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa. Vận tốc tức thời của tên lửa sau khi phụt khí bằng B. 195 m/s

C. 188 m/s.

D. 325 m/s.

OF FI

A. 204 m/s. Hướng giải:

▪ Gọi ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 là vận tốc tên lửa đối với Trái Đất ngay sau khi phụt khí.

▪ Vận tốc của khối khí đối với Trái Đất là ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 = 𝑢 ⃗ + ⃗⃗⃗⃗ 𝑣0 ⇒ 𝑣1 = 𝑢 + 𝑣0

Vì thời gian tương tác Δt rất nhỏ nên có thể xem động lượng được bảo toàn: 𝑚

NH ƠN

(𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 ⃗⃗⃗⃗0 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 ⇒ (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣0 = 𝑚1 (𝑢 + 𝑣0 ) + 𝑚2 𝑣2 1000

⇒ 𝑣2 = 𝑣0 − 𝑚1 𝑢 = 100 − 9000 (−800) =188 m/s. 2

Câu 9: Một quả cầu rắn có khối lượng 0,1 kg chuyển động với tốc độ 4 m/s trên mặt phẳng nằm ngang. Sau khi va vào một vách cứng, nó bị bật ngược trở lại với cùng tốc độ 4 m/s. Thời gian va chạm là 0,05 s. Chọn chiều dương là chiều chuyển động sau va chạm của quả cầu. Độ biến thiên động lượng của quả cầu sau va chạm và lực của vách tác dụng lên quả cầu lần lượt là A. -6 kgm/s và -600 N.

B. 6 kgm/s và -600 N.

D. -0,8 kgm/s và -16 N.

Hướng giải:

C. 0,8 kgm/s và 16 N.

▪ Độ biến thiên động lượng: 𝛥𝑝 = 𝑚𝑣2 − 𝑚𝑣1 = 0,1.4 - 0,1.(-4) = 0,8 kgm/s. ▪ Lực cản của bức tường: 𝐹 =

𝛥𝑝 𝛥𝑡

0,8

= 0,05 = 16 N.

Câu 10: Hai xe lăn nhỏ có khối lượng m1 = 4 kg và m2 = 6 kg chuyển động trên mặt phẳng ngang trên cùng một đường thẳng ngược chiều nhau với các tốc độ tương ứng 3 m/s và 2 m/s. Bỏ qua mọi lực cản. Chọn chiều

KÈ M

dương là chiều chuyển động của vật m1. Sau khi va chạm, hai xe dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc v. Giá trị của v gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,41 m/s. Hướng giải:

B. 1,43 m/s.

C. 1,67 m/s.

D. 0,01 m/s.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của m1.

DẠ Y

▪ Do 2 xe chuyển động ngược chiều nên sau va chạm v =

𝑚1 𝑣1 −𝑚2 𝑣2 𝑚1 +𝑚2

4.3−6.2 10

= 0.

Câu 11: Hai xe lăn nhỏ có khối lượng m1 = 4 kg và m2 = 6 kg chuyển động trên mặt phẳng ngang trên cùng một đường thẳng cùng chiều nhau với các tốc độ tương ứng 2 m/s và 1 m/s. Bỏ qua mọi lực cản. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật m1. Sau khi va chạm, hai xe dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc v. Giá trị của v gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,41 m/s. Hướng giải:

B. 1,43 m/s

C. 1,67 m/s.

D. 2,67 m/s.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của m1. ▪ Do 2 xe chuyển động cùng chiều nên sau va chạm v =

𝑚1 𝑣1 +𝑚2 𝑣2 𝑚1 +𝑚2

4.2+6.1 10

= 1,4 m/s.

Câu 12: Trên phương Ox nằm ngang, viên bi 1 có khối lượng 2 kg chuyển động với tốc độ v1 tới va chạm vào

viên bi 2 có khối lượng 5 kg đang nằm yên. Sau va chạm bi 1 giật lùi (chuyển động ngược lại) với tốc độ 3 m/s còn bi 2 chuyển động cùng hướng với bi 1 lúc đầu với tốc độ 2 m/s. Giá trị v1 gần giá trị nào nhất sau

A. 2 m/s.

B. 3 m/s.

C. 4 m/s.

đây?

D. 5 m/s.

Hướng giải:

OF FI

▪ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của bi 1.

▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng nên động lượng của hệ được bảo toàn: 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = 𝑚1 𝑣1′ + 𝑚2 𝑣2′ ⇒ 2. 𝑣1 + 5.0 = 2.(-3) + 5.2 ⇒ v1 = 2 m/s.

Câu 13: Một khẩu pháo đại bác khối lượng 10 tấn chứa viên đạn khối lượng 10 kg nằm trong nòng pháo. Lúc

NH ƠN

đầu, khẩu pháo đứng yên trên mặt đất phẳng ngang. Khi viên đạn được bắn ra theo phương ngang với tốc độ đầu nòng 800 m/s, thì khẩu pháo bị giật lùi về phía sau. Bỏ qua ma sát với mặt đất. Tốc độ giật của khẩu pháo ngay sau khi bắn là A. 1 m/s.

B. 0,8 m/s.

C. 0,6 m/s.

Hướng giải: 𝑚

D. 0,5 m/s.

▪ Vận tốc giật lùi của súng V = - 𝑀 v = − 10.103.800 = - 0,8 m/s.

Câu 14: Một quả bóng có khối lượng 300 g va chạm vào tường và nảy ngược trở lại với cùng độ lớn vận tốc.

Vận tốc trước va chạm là +5 m/s. Biến thiên động lượng của quả bóng là B. l,5kgm/s.

C. -3 kgm/s.

D. 3 kgm/s.

A. -1,5 kgm/s. Hướng giải:

▪ Chọn chiều dương là chiều quả bóng đến chạm vào tường ▪ Độ biến thiên động lượng: 𝛥𝑝 = 𝑚𝑣2 − 𝑚𝑣1 = 0,3.(-5) - 0,3.(5) = - 3 kgm/s.

KÈ M

Câu 15: Một máy bay có khối lượng 160000 kg, bay thẳng đều với tốc độ 810 km/h. Chọn chiều dương ngược với chiều chuyển động thì động lượng của máy bay bằng A. -38,7.106 kgm/s. Hướng giải:

B. 38,7.106 kgm/s.

C. 38,9.106 kgm/s.

D. -36.106 kgm/s.

▪ v = 810 km/h = 225 m/s.

▪ Động lượng p = mv = 160000.(-225) = - 36.106 kgm/s

DẠ Y

Câu 16: Một vật nhỏ khối lượng 2 kg trượt xuống một đường dốc thẳng nhẵn tại một thời điểm xác định có tốc độ 3 m/s, sau đó 4 s có tốc độ 7 m/s, tiếp ngay sau đó 3,5 s vật có độ lớn động lượng là A. 21 kgm/s.

B. 10 kgm/s.

Hướng giải:

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. ▪ Gia tốc a =

7−3 4

= 1 m/s2.

C. 20 kgm/s.

D. 28 kgm/s.

▪ Vận tốc tại t = 3,5 s: v = v0 + at = 7 + 1.3,5 = 10,5 m/s  p = mv = 10,5.2 = 21 kgm/s. Câu 17: Xe A có khối lượng 1000 kg và tốc độ 54 km/h; xe B có khối lượng 2000 kg và tốc độ 36 km/h. Độ

A. 33333 kg.m/s.

B. 34333 kg.m/s.

C. 42312 kg.m/s

lớn động lượng của xe A và xe B lần lượt là 𝑝𝐴 và 𝑝𝐵 . Giá trị của (𝑝𝐴 + 𝑝𝐵 )gần giá trị nào nhất sau đây? D. 35000 kg.m/s.

Hướng giải:

Đổi vA = 54 km/h = 15 m/s; vB = 36 km/h = 10 m/s. pA + pB = mAvA + mBvB = 1000.15 + 2000.10 = 35000 kgm/s.

OF FI

Câu 18: Hai viên bi có khối lượng 2 g và 3 g, chuyển động trên mặt phẳng ngang không

ma sát với tốc độ 6 m/s và 5 m/s theo hai phương vuông góc như hình vẽ. Tổng động lượng của hệ hai viên bi có độ lớn gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,017 kgm/s.

B. 0,013 kgm/s.

C. 0,023 kgm/s.

Hướng giải: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗2 𝑣1 ⊥𝑣

𝑝 = √(𝑚1 𝑣1 )2 + (𝑚2 𝑣2 )2

NH ƠN

▪ Từ: 𝑝 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 →

D. 0,019 kgm/s.

⇒ 𝑝 = √(2.10−3 . 6)2 + (3.10−3 . 5)2 = 0,019(𝑘𝑔𝑚/𝑠)

Câu 19: Hai viên bi có khối lượng 2 g và 3 g, chuyển động trên mặt phẳng ngang không ma sát với tốc độ 4 m/s và 5 m/s theo hai phương vuông góc như hình vẽ. Tổng động lượng của hệ hai viên bi có hướng hợp với hướng của vectơ vận tốc của viên bi m2 một góc gần giá trị nào nhất sau đây? A. 44°.

B. 56°.

C. 28°.

D. 38°.

Hướng giải: 𝑚 𝑣

▪ Biểu diễn các vectơ động như hình vẽ. 2.4

▪ Từ hình ta có tanα = 𝑚1 𝑣1 = 3.5 = 15 2 2

 α = 280.

Câu 20: Một hệ gồm hai vật có khối lượng m1 = 1 kg và m2 = 3 kg chuyển động thẳng đều với các tốc độ lần

KÈ M

lượt là 3 m/s và 1 m/s. Độ lớn động lượng của hệ khi hai vật chuyển động cùng hướng là p1; khi hai vật chuyển động ngược hướng là p2; khi hai vật chuyển động theo hai hướng vuông góc nhau là p3 và khi hai vật chuyển động theo hai hướng hợp với nhau 120° là p4. Giá trị của (𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 − 𝑝4 ) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 15 kgm/s. Hướng giải:

B. 13 kgm/s.

C. 23 kgm/s.

D. 7 kgm/s.

DẠ Y

▪ Từ: 𝑝 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2

→

⇒

→ →

{→

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗2 𝑣1 ↑↑𝑣 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗2 𝑣1 ↑↓𝑣 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗2 𝑣1 ⊥𝑣

𝑝1 = 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = 1.3 + 3.1 = 6(𝑘𝑔𝑚/𝑠) 𝑝1 = 𝑚1 𝑣1 − 𝑚2 𝑣2 = 1.3 − 3.1 = 0(𝑘𝑔𝑚/𝑠)

𝑝3 = √(𝑚1 𝑣1 )2 + (𝑚2 𝑣2 )2 = √(1.3)2 + (3.1)2 = 3√2(𝑘𝑔𝑚/𝑠)

(𝑣 ⃗⃗⃗⃗1 :𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 )=120°

𝑝4 = √(𝑚1 𝑣1 )2 + (𝑚2 𝑣2 )2 + 2𝑚1 𝑣1 𝑚2 𝑣2 𝑐𝑜𝑠 1 20° = 3(𝑘𝑔𝑚/𝑠)

⇒ p1 + p2 + p3 - p4 = 7,24 kgm/s. Câu 21: Một hệ gồm hai vật có khối lượng m1 = 1 kg và m2 = 3 kg chuyển động thẳng đều với các tốc độ nhất sau đây? A. 7 kgm/s.

B. 4 kgm/s.

C. 6 kgm/s.

Hướng giải:

D. 5 kgm/s.

Áp dụng: p = √(𝑚1 𝑣1 )2 + (𝑚2 𝑣2 )2 + 2𝑚1 𝑣1 𝑚2 𝑣2 𝑐𝑜𝑠 1 10°

lần lượt là 3 m/s và 2 m/s theo hai hướng hợp với nhau 𝛼 = 110°. Độ lớn động lượng của hệ gần giá trị nào

Hay p = √(1.3)2 + (3.2)2 + 2.1.3.3.2 𝑐𝑜𝑠 1 10° = 5,7 kgm/s.

OF FI

Câu 22: Từ độ cao 26 m, một viên bi khối lượng 10 g rơi tự do không vận tốc đầu với gia tốc 10 m/s2 xuống tới mặt đất và nằm yên tại đó. Chọn chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống. Xung lượng của lực do mặt đất tác dụng lên viên bi khi chạm đất là A. -0,23 N.s.

B. 0.9 N.s.

C. 0,2 N.s.

Hướng giải:

D. -0,2 N.s.

NH ƠN

▪ Dạng khác của định luật II Niu-tơn: 𝐹 . 𝛥𝑡 = 𝛥𝑝 = 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 − 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗1 ⇒ 𝐹𝛥𝑡 = 0 − 𝑚√2𝑔ℎ = −10.10−3 √2.10.26 = -0,23 N.s.

Câu 23: Một chiếc xe khối lượng 10 kg đang đỗ trên mặt sàn phẳng nhẵn nằm ngang. Tác dụng lên xe một lực đẩy 80 N theo phương ngang để xe chuyển động về phía trước trong khoảng thời gian 4 s, thì độ biến thiên vận tốc của xe trong khoảng thời gian này có độ lớn bằng: A. 1,6 m/s.

B. 32 m/s.

C. 16 m/s.

Hướng giải:

D. 160 m/s.

∆𝑡

▪ Dạng khác của định luật II Niu-tơn: 𝐹 . 𝛥𝑡 = 𝛥𝑝 = 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 − 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗1 4

Hay F.∆t = m.∆v  ∆v = 𝐹. 𝑚 = 80.10 = 32 m/s Câu 24: Một lực 60 N tác dụng vào vật khối lượng 0,1 kg ban đầu nằm yên; thời gian tác dụng là 0,01 s. Xác định tốc độ của vật. Hướng giải:

B. 4 m/s.

KÈ M

A. 5 m/s.

C. 6 m/s.

D. 40 m/s.

▪ Dạng khác của định luật II Niu-tơn: 𝐹 . 𝛥𝑡 = 𝛥𝑝 = 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 − 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗1 ∆𝑡

0,01

Hay F.∆t = m.∆v = mv - 0  v = 𝐹. 𝑚 = 60. 0,1 = 6 m/s. Câu 25: Một toa xe có khối lượng 12 tấn đang chuyển động trên đường ray nằm ngang với tốc độ 54 km/h. Người ta tác dụng lên toa xe một lực hãm theo phương ngang. Tính độ lớn trung bình của lực hãm nếu toa

DẠ Y

xe dừng lại sau 1 phút 40 giây. A. 1200 N.

B. 1800N.

C. 1600 N.

Hướng giải:

▪ Đổi v = 54 km/h = 15 m/s. ▪ Dạng khác của định luật II Niu-tơn: 𝐹 . 𝛥𝑡 = 𝛥𝑝 = 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 − 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗1 𝑣

Hay F.∆t = m.∆v = mv - 0  F = m. ∆𝑡 = 12000.100 = 1800 N.

D. 1500 N.

Câu 26: Một người có khối lượng 60 kg thả mình rơi tự do thẳng đứng không vận tốc đầu từ một cầu nhảy ở độ cao 3 m xuống nước và sau khi chạm mặt nước được 0,45s thì dừng chuyển động. Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Độ lớn lực cản mà nước tác dụng lên người gần giá trị nào nhất sau đây? B. 1022 N.

C. 978 N.

D. 990 N.

A. 845 N. Hướng giải:

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người.

▪ Dạng khác của định luật II Niu-tơn: 𝐹 𝛥𝑡 = 𝛥𝑝 = 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 − 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗1 →

𝐹𝛥𝑡 = −𝑚𝑣1

OF FI

 F.0,45 = -60.7,668 ⇒ F = - 1022 N.

𝑣2 =0

▪ Tốc độ ngay trước khi chạm nước: 𝑣1 = √2𝑔ℎ = √2.9,8.3 = 7,668 m/s.

Câu 27: Xe lăn 1 có khối lượng m1 = 400 g, có gắn một lò xo. Xe lăn 2 có khối lượng m2. Ta cho hai xe áp gắn nhau bằng cách buộc dây để nén lò xo như hình vẽ. Khi ta đốt dây buộc, lò xo dãn ra, và sau một thời gian Δt rất ngắn, hai xe đi về hai phía ngược nhau với tốc độ lần lượt là 1,5 m/s và 1,2 m/s. Bỏ qua ảnh hưởng của ma sát trong thời gian Δt. Giá trị của m2 bằng B. 0,5 kg.

C. 0,6 kg.

D. 0,7 kg.

NH ƠN

A. 0,4 kg. Hướng giải:

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe 1.

▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn:

⃗0 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 ⇒ 0 = 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 ⇒ 0 = 0,4.1,5 + 𝑚2 . (−1,2) ⇒ m2 = 0,5 kg. Câu 28: Một nhà du hành vũ trụ có khối lượng M = 75 kg đang đi bộ ngoài không gian. Do một sự cố, dây

nối người với con tàu bị tuột. Để quay về con tàu vũ trụ, người đó ném một bình ôxi mang theo người có khối

lượng m = 10 kg về phía ngược với tàu với tốc độ 15 m/s. Giả sử ban đầu người đang đứng yên so với tàu, hỏi sau khi ném bình khí, người sẽ chuyển động về phía tàu với tốc độ A. 2,4 m/s

B. 2,0 m/s.

Hướng giải:

C. 1,6 m/s.

D. 1,7 m/s.

KÈ M

▪ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động của m. ▪ Ngoài không gian vũ trụ không có lực tác dụng nên hệ người - bình khí được coi là một hệ kín. Xét trong hệ quy chiếu gắn với tàu, tổng động lượng ban đầu của hệ bằng 0. Theo định luật bảo toàn động lượng, sau 𝑚

⃗ + 𝑚𝑣 ⇒ 𝑉 ⃗ = − 𝑣 ⇒ Người khi người ném bình khí, tống động lượng của hệ cũng phải bằng 0: ⃗0 = 𝑀𝑉 𝑀 𝑚

chuyển động về phía tàu, ngược với chiều ném bình khí và với tốc độ: 𝑉 = 𝑀 𝑣 = 75.15 = 2 m/s.

DẠ Y

Câu 29: Hai vật có khối lượng m1 và m2 chuyển động ngược hướng nhau với tốc độ 6 m/s và 2 m/s tới va chạm vào nhau. Sau va chạm, cả hai đều bị bật ngược trở lại với độ lớn vận tốc bằng nhau và bằng 3 m/s. Tỉ số ml/m2 bằng A. 5/9.

B. 0,5.

C. 0,6.

D. 0,7.

Hướng giải:

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của m1 lúc đầu. ▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn:

𝑚

𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = 𝑚1 𝑣1′ + 𝑚2 𝑣2′ ⇒ 𝑚1 . 6 + 𝑚2 . (−2) = 𝑚1 . (−3) + 𝑚2 . 3 ⇒ 𝑚1 = 9. 2

Câu 30: Một xe chở cát khối lượng 38 kg đang chạy trên một đường nằm ngang không ma sát với tốc độ 1 m/s. Một vật nhỏ khối lượng 2 kg bay theo phương chuyển động của xe, cùng chiều với tốc độ 7,8 m/s (đối

A. 1,30 m/s.

B. 1,34 m/s.

C. 0,6 m/s.

với mặt đất) đến chui vào cát và nằm yên trong đó. Tốc độ mới của xe bằng

D. 0,7 m/s.

Hướng giải: ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe lúc đầu.

m1v1 + m2v2 = (m1+m2)v  v =

m1 v1 +m2 v2 m1 +m2

38.1+2.7.8 38+2

OF FI

▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn: = 1,34 m/s

Câu 31: Hai xe lăn nhỏ có khối lượng m1 = 300 g và m2 = 2 kg chuyển động trên mặt phẳng ngang ngược hướng nhau với các tốc độ tương ứng 2 m/s và 0,9 m/s. Bỏ qua mọi lực cản. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật m1. Sau khi va chạm, hai xe dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc v. Giá trị của v gần giá trị nào nhất sau đây? B. 0,43 m/s.

C. 0,52 m/s.

NH ƠN

A. -0,43 m/s Hướng giải:

D. -0,52 m/s.

▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn: 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 ⇒ 𝑣 =

𝑚1 𝑣1 +𝑚2 𝑣2 𝑚1 +𝑚2

0,3.2+2.(−0,9) 0,3+2

= −0,52 m/s.

Câu 32: Dùng súng hơi bắn vào một hộp diêm đặt trên bàn rộng. Viên đạn có khối lượng m = 1 g, bay theo phương ngang với tốc độ 200 m/s, xuyên qua hộp diêm và bay tiếp theo hướng cũ với tốc độ 75 m/s. Khối dịch chuyển được một khoảng tối đa là Hướng giải:

B. 25/12 m.

C. 2 m.

A. 3,125 m.

lượng hộp diêm là M = 50 g. Lấy g = 10 m/s2. Nếu hệ số ma sát giữa hộp diêm và mặt bàn là 0,15 thì hộp diêm

D. 2,5 m.

▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn: 𝑚

KÈ M

𝑚𝑣 = 𝑚𝑣 ′ + 𝑀𝑉 ⇒ 𝑉 = 𝑀 (𝑣 − 𝑣 ′ ) = 50 . (200 − 75) = 2,5(𝑚/𝑠) ▪ Hộp diêm chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = -μg = -1,5 m/s2 nên quãng đường đi được tối đa: 02 − 𝑉 2 = 2𝑎𝑠 →

𝑉=2,5; 𝑎=−1,5

𝑠 = 12 m.

Câu 33: Dùng súng hơi bắn vào một hộp diêm đặt trên bàn rộng. Viên đạn có khối lượng m = 1 g, bay theo phương ngang với tốc độ 200 m/s, xuyên qua hộp diêm và bay tiếp theo hướng cũ với tốc độ 75 m/s. Khối

DẠ Y

lượng hộp diêm là M = 50 g. Lấy g = 10 m/s2. Nếu hệ số ma sát giữa hộp diêm và mặt bàn là 0,1 thì hộp diêm dịch chuyển được một khoảng tối đa là A. 1 m.

B. 1,5 m.

{Trùng với câu 6; không đáp án}

C. 2 m.

D. 2,5 m.

Câu 34: Một thùng xe có khối lượng 160 kg, chiều dài 4,4 m nằm yên trên một đường ray nhẵn nằm ngang. Một người có khối lượng 60 kg đi từ đầu này đến đầu kia của thùng xe thì thùng xe đi được một đoạn đường s. Giá trị s gần giá trị nào nhất sau đây? B. 76 cm.

C. 125 cm.

D. 150 cm.

A. 88 cm. Hướng giải:

⃗0 = 𝑚1 (𝑣 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 ) + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 ⇔ 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣12 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 12 + ⃗⃗⃗⃗ ▪ Xét về độ lớn: 𝑚1 𝑣12 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣2 𝑠

𝑚1

1 +𝑚2

𝐿 ⇒ 𝑠 = 60+160.4,4 = 1,2 m.

OF FI

𝐿

⇒ 𝑚1 𝑡 = (𝑚1 + 𝑚2 ) 𝑡 ⇒ 𝑠 = 𝑚

▪ Theo phương ngang không có lực tác dụng nên động lượng của hệ được bảo toàn: ⃗0 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 ⇔

Câu 35: Một khẩu súng nặng 5 kg bắn ra một viên đạn nặng 10 g bay với tốc độ 855 m/s. Khi đạn thoát ra khỏi nòng súng thì tốc độ giật lùi của súng gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,4 m/s.

B. 1,9 m/s.

C. 1,5 m/s.

Hướng giải: 0,01 5

.855 = 1,71 m/s

NH ƠN

𝑚

Vận tốc giật lùi của súng: V = -𝑀 V = -

D. 1,7 m/s.

Câu 36: Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100 kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 540 m/s (vận tốc đối với khẩu pháo). Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động của đạn. Nếu lúc đầu hệ đứng yên thì vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn gần giá trị nào nhất sau đây? A. 3,4 m/s.

B. -3,4 m/s.

D. -3,3 m/s.

Hướng giải:

C. 3,3 m/s.

𝑚

V = -𝑀 v = - 𝑚

𝑚đạ𝑛

𝑏ệ 𝑝ℎá𝑜 +𝑚𝑝ℎá𝑜

Áp dụng công thức tính vận tốc giật lùi của súng: 100

.vđạn = − 10.103+5.103.540 = - 3,6 m/s

Câu 37: Một viên đạn đang bay ngang với tốc độ 100 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng là m1 = 7 kg; m2 = 5 kg. Mảnh nhỏ bay theo hướng thẳng đứng lên trên với tốc độ 225 m/s. Tốc độ của mảnh lớn gần giá

KÈ M

trị nào nhất sau đây? A. 235 m/s. Hướng giải:

B. 195 m/s.

C. 166 m/s.

D. 187 m/s.

▪ Vì thời gian tương tác Δt rất nhỏ nên có thể xem động lượng được bảo toàn: (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2

DẠ Y

▪ Dựa vào tam giác vuông: [(𝑚1 + 𝑚2 )𝑣]2 + (𝑚2 𝑣2 )2 = (𝑚1 𝑣1 )2 ⇒(12.100)2 + (5.225)2 = (7𝑣1 )2 ⇒ 𝑣1 = 235 (m/s).

Câu 38: Một viên đạn có khối lượng 2 kg khi bay đến điểm cao nhất của quỹ đạo parabol với tốc độ 200 m/s theo phương nằm ngang thì nổ thành hai mảnh bay theo hai hướng hợp với nhau một góc β. Một mảnh có khối lượng 1,5 kg văng thẳng đứng xuống dưới với tốc độ bằng 220 m/s. Giá trị của β gần giá trị nào nhất sau đây? A. 127°.

B. 37°.

C. 129°.

D. 153°.

Hướng giải: ▪ Vì thời gian tương tác Δt rất nhỏ nên có thể xem động lượng được bảo toàn: (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 1 +𝑚2 )𝑣

1,5.220

𝑚1 𝑣1

▪ Dựa vào tam giác vuông: 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = (𝑚

2.200

BÀI 2. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT

OF FI

I. Tóm tắt lý thuyết

⇒ 𝛼 = 39,5° ⇒ 𝛽 = 𝛼 + 90° = 129,5°.

▪ Nếu lực không đổi 𝐹 có điểm đặt chuyển dời một đoạn 𝑠 theo hướng hợp với

hướng của lực một góc 𝛼 thì công của lực 𝐹 được tính theo công thức: 𝐴 = 𝐹𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛼. Đơn vị công là jun (𝐽).

𝐴

▪ Công suất đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian: 𝑃 = 𝑡 . ▪ Đơn vị công suất là oát (𝑊): 1𝑊 = 1𝐽/1𝑠.

NH ƠN

II. Trắc nghiệm định tính

Câu 1: Một cần cẩu nâng một vật nặng khối lượng 5 tấn chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc không đổi bằng 0,5𝑚/𝑠 2 . Độ lớn công suất của cần cẩu A. không đổi theo thời gian.

B. giảm dần theo thời gian.

C. tăng dần theo thời gian.

D. lúc đầu không đổi sau đó tăng theo thời gian.

Câu 2: Đơn vị nào sau đây không phải là đơn vị công suất? A. 𝐽. 𝑠.

B. 𝑊.

C. 𝑁. 𝑚/𝑠.

D. 𝐻𝑃.

A. năng lượng và khoảng thời gian.

Câu 3: Công có thể biểu thị bằng tích của C. lực và quãng đường đi được.

B. lực, quãng đường đi được và khoảng thời gian. D. lực và vận tốc.

Câu 4: Một lực 𝐹 không đổi liên tục kéo một vật chuyển động với vận tốc có độ lớn v theo hướng của F. Công

A. Fvt.

B. Fv.

KÈ M

suất của lực F là

C. Ft.

D. Fv2.

Câu 5: Câu nào sau đây là đúng

A. Lực là một đại lượng vectơ, do đó công cũng là đại lượng vectơ. B. Trong chuyển động tròn, lực hướng tâm thực hiện công vì có cả hai yếu tố: lực tác dụng và độ dời của điểm đặt của lực.

DẠ Y

C. Công của lực là đại lượng vô hướng và có giá trị đại số. D. Khi một vật chuyển động thẳng đều, công của hợp lực là khác 0 vì có độ dời của vật.

Câu 6: Công suất được xác định bằng A. giá trị công có khả năng thực hiện.

B. công thực hiện trong đơn vị thời gian.

C. công thực hiện trên đơn vị độ dài.

D. tích của công và thời gian thực hiện công.

Câu 7: Gọi 𝛼 là góc hợp bởi hướng của lực tác dụng vào vật và hướng dịch chuyển của vật. Công của lực là công cản nếu

A. 0<α<π/2.

B. α=0.

C. α=π/2.

D. π/2<α<π.

C. Luôn âm.

D. Vectơ.

A. Vô hướng.

B. Luôn dương.

Câu 9: Trong chuyển động tròn nhanh dần đều, lực hướng tâm B. sinh công dương.

A. có sinh công.

C. không sinh công.

D. sinh công âm.

Câu 10: Công của trọng lực

A. bằng tích của khối lượng với gia tốc rơi tự do và hiệu độ cao hai đầu quĩ đạo.

D. không phụ thuộc vào khối lượng của vật di chuyển. III. Trắc nghiệm định lượng Phương pháp: 𝐴 = 𝐹𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ▪ Công thức: {𝑃 = 𝐴 ⇒ {𝐴 = 𝐹 . 𝑠 𝑃 = 𝐹. 𝑣 𝑡

OF FI

B. phụ thuộc vào hình dạng và kích thước đường đi. C. chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối đường đi.

Câu 8: Công cơ học là đại lượng

NH ƠN

▪ Nếu vật chịu tác dụng của lực phát động 𝐹 mà chuyển động thẳng đều với tốc độ 𝑣 thì công suất của lực phát động là: 𝑃 = 𝐹𝑣. Nếu 𝑣 là tốc độ trung bình thì 𝑃 là công suất trung bình; 𝑣 là tốc độ tức thời thì 𝑃 là công suất tức thời. ▪ Hiệu suất 𝐻 =

𝐴𝑖𝑐ℎ 𝐴𝑡𝑝

𝑃𝑖𝑐ℎ 𝑃𝑡𝑝

Câu 1: Một người kéo một khối gỗ khối lượng 80𝑘𝑔 trượt trên sàn nhà nằm ngang bằng một dây có phương hợp góc 30° so với phương nằm ngang. Lực tác dụng lên đây bằng 50𝑁. Tính công của lực đó khi khối gỗ

A. 82,9 J.

B. 98,5 J.

C. 107 J.

D. 86,6 J.

Hướng giải:

trượt đi được 2𝑚.

▪ Tính: A = Fscosα = 50.2cos30° = 86,6 J.

Câu 2: Một người đẩy theo phương ngang chiếc hòm khối lượng 150𝑘𝑔 dịch chuyển một đoạn 5𝑚 trên mặt

thực hiện. A. 75 J. Hướng giải:

KÈ M

sàn ngang. Hệ số ma sát của mặt sàn là 0,1. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Xác định công tối thiểu mà người này phải

B. 150 J.

C. 500 J.

D. 750 J.

▪ Tính: A = Fs ≥ μmgs = 0,1.150.10.5 = 750 J. Câu 3: Ô tô có khối lượng một tấn, chuyển động đều trên một đường nằm ngang có hệ số ma sát trượt 0,2.

DẠ Y

Cho 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Công của lực kéo của động cơ và công của lực ma sát khi ôtô chuyển dời được 250𝑚 lần lượt là 𝐴𝐹 và 𝐴𝑚𝑠 . Giá trị của (2𝐴𝐹 + 𝐴𝑚𝑠 ) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,42 MJ.

B. 0,31 MJ.

C. 0,51 MJ.

D. 0,25 MJ.

Hướng giải:

▪ Vì ôto chuyển động thẳng đều nên lực kéo của động cơ và lực ma sát trên mặt đường cân bằng nhau.

Chúng có cùng độ lớn và bằng: F = μmg = 0,2.1000.10 = 2000 N.

▪ Công của lực kéo của động cơ: 𝐴𝐹 = 𝐹𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 5.105 𝐽. ▪ Công của lực ma sát (công cản): 𝐴𝑚𝑠 = 𝐹𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = −5.105 𝐽. ⇒ 2AF + Ams = 5.105 J.

Câu 4: Một vật có khối lượng m = 3 kg được kéo lên trên mặt phẳng nghiêng một góc 30° so với phương ngang bởi một lực không đổi F = 70 N dọc theo đường dốc chính. Biết hệ số ma sát là 0,05. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Khi vật di chuyển được một quãng đường 2𝑚 thì công của lực kéo, của trọng lực, của lực ma sát và của phản

lực mặt phẳng nghiêng lần lượt là 𝐴𝐹 , 𝐴𝑃 , 𝐴𝑚𝑠 và 𝐴𝑁 . Giá trị của (𝐴𝐹 + 𝐴𝑃 + 𝐴𝑚𝑠 + 𝐴𝑁 ) gần giá trị nào nhất A. 104 J.

B. 195 J.

C. 107 J.

Hướng giải:

D. 225 J.

OF FI

sau đây?

⃗ của mặt phẳng ▪ Vật chịu tác dụng của các lực: Lực kéo 𝐹 , trọng lực 𝑃⃗, phản lực 𝑁 nghiêng và lực ma sát 𝐹𝑚𝑠

▪ Vì 𝑃 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 15𝑁 < 𝐹 = 70 N nên vật chuyển động lên theo mặt phẳng nghiêng

NH ƠN

(được chọn là chiều dương).

𝐴𝐹 = 70.2 𝑐𝑜𝑠 0 ° = 140(𝐽) 𝐴𝑃 = 30.2 𝑐𝑜𝑠 1 20° = −30(𝐽) ▪ Từ: 𝐴 = 𝐹𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ⇒ 𝐴𝑚𝑠 = 0,05.30.2 𝑐𝑜𝑠 3 0° 𝑐𝑜𝑠 1 80° = −1,5√3(𝐽) {𝐴𝑁 = 30.2 𝑐𝑜𝑠 9 0° = 0(𝐽) ⇒ AF + AP + Ams + AN = 107,4 J.

Câu 5: Một cần cẩu nâng một vật nặng khối lượng 5 tấn từ trạng thái nghỉ chuyển động thẳng đứng nhanh dần đều lên trên với độ lớn gia tốc bằng 0,5𝑚/𝑠 2 . Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Độ lớn công mà cần cẩu thực hiện được

B. 213195 J.

C. 115107 J.

D. 118125 J.

A. 116104 J.

sau thời gian 3 giây là Hướng giải:

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

▪ Lực nâng của cần cẩu tính từ định luật II Niutơn: 𝐹−𝑚𝑔 𝑚

⇒ 𝐹 = 𝑚(𝑎 + 𝑔) = 5.103 (0,5 + 10) = 52500(𝑁)

KÈ M

𝑎=

▪ Quãng đường sau 3𝑠: 𝑠 = 2 𝑎𝑡 2 = 2 0,5. 32 = 2,25(𝑚) ▪ Công cần cẩu thực hiện sau 3 giây: A = Fscosα = 52500.2,25cos0° = 118125 J. Câu 6: Một lực có độ lớn 𝐹 = 5𝑁 có hướng nằm ngang tác dụng vào một vật 10𝑘𝑔 ban đầu đứng yên trên mặt sàn nằm ngang không ma sát tại thời điểm 𝑡 = 0. Độ lớn công thực hiện bởi lực 𝐹 trong giây thứ nhất,

DẠ Y

thứ hai và thứ ba lần lượt là 𝐴1 , 𝐴2 và 𝐴3 . Giá trị của (𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 ) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 9,4 J.

B. 19,5 J.

C. 10,7 J.

Hướng giải:

𝐹

▪ Gia tốc của vật thu được: 𝑎 = 𝑚 = 10 = 0,5(𝑚/𝑠 2 ). ▪ Đường đi và công trong giây thứ nhất:{

𝑠1 = 2 𝑎𝑡 2 = 2 0,5. 12 = 0,25(𝑚) 𝐴1 = 𝐹𝑠1 = 1,25(𝐽)

D. 11,3 J.

𝐴2 = 𝐹𝑠2 = 3,75(𝐽) 1

𝑠 = 0,5. 32 − 2 0,5. 22 = 1,25(𝑚) ▪ Đường đi và công trong giây thứ ba:{ 3 2 𝐴3 = 𝐹𝑠3 = 6,25(𝐽) ⇒ A1 + A2 + A3 = 11,25 J.

▪ Đường đi và công trong giây thứ hai:{

𝑠2 = 2 0,5. 22 − 2 0,5. 12 = 0,75(𝑚)

Câu 7: Một người dùng sợi dây kéo một chiếc hộp khói lượng 100𝑘𝑔 trên mặt sàn phẳng ngang để dời nó đi

một đoạn 5𝑚. Biết mặt sàn có hệ số ma sát là 0,2 và hợp với phương kéo của sợi dây một góc 30°. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Công tối thiểu mà người này phải thực hiện để dịch chuyển chiếc hộp gần giá trị nào nhất sau đây? B. 985 J.

C. 1007 J.

Hướng giải: ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 𝑚𝑔 = 𝑁 + 𝐹𝑠𝑖𝑛𝛼 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑁 = 𝜇𝑚𝑔 − 𝜇𝐹𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑚(𝑎+ 𝜇𝑔) ▪ Từ { 𝐹𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝑚𝑎  𝐹 = 𝑐𝑜𝑠𝛼+ 𝜇𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑚(𝑎+𝜇𝑔)𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼+𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛼

≥

𝑚(0+𝜇𝑔)𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼+𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛼

=896,48 J.

NH ƠN

 𝐴 = 𝐹𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛼 =

D. 866 J.

OF FI

A. 896 J.

Câu 8: Vật có khối lượng 𝑚 = 2𝑘𝑔 chịu tác dụng của một lực có độ lớn 𝐹 = 10𝑁 có phương hợp vớiđộ dời trên mặt phẳng nằm ngang một góc 𝛼 = 45° như hình vẽ. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Giữa vật và mặt phẳng có tác dụng lực ma sát với hệ số ma sát trượt 0,2. Hiệu suất trong trường hợp này gần giá trị nào nhất sau đây? A. 75%.

B. 64%.

C. 87%.

Hướng giải:

D. 48%.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 𝐴

▪𝐻 =𝐴𝑖 =

𝐴𝐹 −|𝐴𝑚𝑠 | 𝐴𝐹

𝑡𝑝

⇒𝐻=

▪ Từ: 𝑚𝑔 = 𝑁 + 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ⇒ 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑁 = 𝜇𝑚𝑔 − 𝜇𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝐹𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛼−|(𝜇𝑚𝑔−𝜇𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛼)𝑠 𝑐𝑜𝑠 180°| 𝐹𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛼

10 𝑐𝑜𝑠 45°−|(4−2 𝑠𝑖𝑛 45°)(−1)| 10 𝑐𝑜𝑠 45°

= 0,6343.

KÈ M

Câu 9: Một máy bay khối lượng 3000 kg khi cất cánh phải mất 80 s để bay lên tới độ cao 1500 m. Lấy g = 9,8m/s2. Công suất của động cơ máy bay gần giá trị nào nhất sau đây? A. 650 kW. Hướng giải: ▪ Từ: 𝑃 =

𝐴 𝑡

B. 560 kW.

𝑚𝑔ℎ 𝑡

3000.9,8.1500 80

C. 550kW.

D. 720 kW.

= 551,25.103 (𝑊)

DẠ Y

Câu 10: Một máy công suất 1500𝑊, nâng một vật khối lượng 100𝑘𝑔 lên độ cao 36𝑚 trong vòng 45 giây. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Hiệu suất của máy là A. 5,3%.

B. 48%.

Hướng giải: 𝐴

𝐻 =𝐴𝑖 = 𝑡𝑝

𝑚𝑔ℎ 𝑃𝑡𝑝 𝑡

100.10.36 1500.45

= 0,533

C. 53%.

D. 65%.

Câu 11: Một động cơ điện cung cấp công suất 15𝑘𝑊 cho một cần cẩu nâng 1000𝑘𝑔 lên cao 30𝑚. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Tính thời gian tối thiểu để thực hiện công việc đó? A. 20 s.

B. 30 s.

C. 15 s.

D. 25 s.

▪ Từ: 𝑃 =

𝐴 𝑡

𝐴

⇒𝑡=𝑃=

𝑚𝑔ℎ 𝑃

1000.10.30 15.103

Hướng giải: = 20 s.

Câu 12: Một thang máy trọng lượng 10000𝑁 có thể nâng được trọng lượng tối đa là 8000𝑁 (theo hướng thẳng đứng). Cho biết lực ma sát cản trở chuyển động của thang máy là 2000𝑁. Xác định công suất tối thiểu của động cơ thang máy để có thể nâng được trọng lượng tối đa lên cao với vận tốc không đổi có độ lớn là

A. 65 kW.

B. 560 kW.

OF FI

2,0𝑚/𝑠.

C. 550 kW.

Hướng giải: ▪ Vì thang máy chuyển động thẳng đều nên độ lớn lực kéo: 𝐹 = 𝑃 + 𝐹𝑚𝑠 = (10000 + 8000) + 2000 = 20000(𝑁)

NH ƠN

▪ Từ: P = Fv = 20000.2 = 40.103 W.

D. 40 kW.

Câu 13: Một cần cẩu nâng một vật khối lượng 500𝑘𝑔 lên cao thẳng đứng nhanh dần đều với gia tốc 0,2𝑚/𝑠 2 từ trạng thái nghỉ trong khoảng thời gian 5𝑠. Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Xác định công suất của lực nâng do cần cầu thực hiện trong khoảng thời gian này. A. 1600 W.

B. 2400 W.

Hướng giải: ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

C. 2500 W.

D. 12500 W.

𝐹−𝑚𝑔 𝑚

⇒ 𝐹 = 𝑚(𝑎 + 𝑔) = 500(0,2 + 9,8) = 5000(𝑁)

𝑎=

▪ Lực nâng của cần cẩu tính từ định luật II Niutơn:

▪ Quãng đường sau 5𝑠: 𝑠 = 2 𝑎𝑡 2 = 2 0,2. 52 = 2,5(𝑚) ▪ Công cần cẩu thực hiện sau 5 giây: 𝐴 = 𝐹𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 5000.2,5 𝑐𝑜𝑠 0 ° = 12500(𝐽) ▪ Công suất trung bình cần cẩu thực hiện sau 5 giây: 𝑃 =

𝐴 𝑡

12500 5

= 2500(𝑊)

KÈ M

Câu 14: Muốn cất cánh rời khỏi mặt đất, một máy bay trọng lượng 10000𝑁 cần phải có tốc độ 90𝑘𝑚/ℎ. Cho biết trước khi cất cánh, máy bay chuyển động nhanh dần đều trên đoạn đường băng dài 100𝑚 và có hệ số ma sát là 0,2. Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Công suất tối thiểu của động cơ máy bay để đảm bảo cho máy bay có thể cất cánh rời khỏi mặt đất gần giá trị nào nhất sau đây? A. 130 kW.

B. 160 kW.

C. 150 kW.

D. 40 kW.

DẠ Y

Hướng giải:

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Đổi: 𝑣 = ▪ Từ: {

1ℎ

90.103 𝑚 3600𝑠

= 25(𝑚/𝑠)

𝑣2

𝑣 2 − 02 = 2𝑎𝑠 ⇒ 𝑎 = 2𝑠 𝑎=

90𝑘𝑚

𝐹−𝜇𝑚𝑔

𝑣2

⇒ 𝐹 = 𝑚𝑔 (𝜇 + 2𝑔𝑠)

𝑚 𝑣2

252

⇒ 𝑃 = 𝐹𝑣 = 𝑃𝑣 (𝜇 + 2𝑔𝑠) = 10000.25 (0,2 + 2.9,8.100) = 129,7.103 (𝑊)

Câu 15: Một vật có khối lượng 𝑚 = 2𝑘𝑔 rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao ℎ = 10𝑚. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Sau thời gian 1,2𝑠 trọng lực đã thực hiện một công bằng 𝐴𝑃 , công suất trung bình của trọng lực trong thời gian đó là 𝑃𝑃 và công suất tức thời của trọng lực tại thời điểm cuối khoảng thời A. 1,4 s.

B. 1,95 s.

gian đó là 𝑃𝑡𝑡 . Giá trị của 𝐴𝑃 /(𝑃𝑃 + 𝑃𝑡𝑡 ) gần giá trị nào nhất sau đây? C. 0,4 s.

D. 0,5 s.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. 1

𝑣 = 𝑔𝑡 = 10.1,2 = 12(𝑚/𝑠)

▪ Công và công suất trung bình của trọng lực: {

OF FI

▪ Quãng đường và vận tốc rơi sau 1,2𝑠: {

𝑠 = 2 𝑔𝑡 2 = 5.1, 22 = 7,2(𝑚)

Hướng giải:

𝐴𝑃 = 𝑃𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 20.7,2 𝑐𝑜𝑠 0 ° = 144(𝐽) 𝑃𝑃 =

𝐴𝑃 𝑡

144 1,2

= 120(𝑊)

▪ Công suất tức thời tại thời điểm 𝑡 = 1,2𝑠 : 𝑃𝑡𝑡 = 𝑃𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 20.12 𝑐𝑜𝑠 0 ° = 240(𝑊) ⇒𝑃

𝐴𝑃 𝑃 +𝑃𝑡𝑡

144

= 120+240 = 0,4 s.

NH ƠN

Câu 16: Một máy bơm nước mỗi phút có thể bơm được 900 lít nước lên bể nước ở độ cao 10𝑚. Khối lượng của nước 1 kg/lít. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Nếu coi mọi tổn hao là không đáng kể thì công suất của máy bơm bằng A. 1500 W.

B. 1200 W.

Hướng giải:

C. 1800 W.

D. 2000 W.

▪ Công có ích thực hiện trong 1 phút: 𝐴𝑖 = 𝑚𝑔ℎ = 90000𝐽. ▪ Công suất có ích: 𝑃𝑖 =

𝐴𝑖 𝑡

90000 60

= 1500(𝑊)

▪ Công suất của máy bơm (công suất toàn phần): P = Ptp = Pi = 1500 W.

Câu 17: Một máy bơm nước mỗi phút có thể bơm được 900 lít nước lên bể nước ở độ cao 10𝑚. Khối lượng

riêng của nước 1 kg/lít. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Nếu hiệu suất của máy bơm chỉ là 75% thì công suất của máy bơm bằng A. 1500 W.

B. 1200 W.

Hướng giải:

C. 1800 W.

D. 2000 W.

KÈ M

▪ Công có ích thực hiện trong 1 phút: 𝐴𝑖 = 𝑚𝑔ℎ = 90000𝐽. ▪ Công suất có ích: 𝑃𝑖 =

𝐴𝑖 𝑡

90000 60

= 1500(𝑊)

▪ Công suất của máy bơm (công suất toàn phần): 𝑃 = 𝑃𝑡𝑝 =

𝑃𝑖 𝐻

1500 0,75

= 2000(𝑊)

Câu 18: Một máy bơm nước, nếu tổn hao quá trình bơm là không đáng kể thì mỗi phút có thể bơm được 900

DẠ Y

lít nước lên bể nước ở độ cao 10𝑚. Trong thực tế hiệu suất của máy bơm chỉ là 70% nên khối lượng nước bơm lên bể sau nửa giờ là A. 15600 kg.

B. 12800 kg.

C. 18900 kg.

Hướng giải:

▪ Trong nửa giờ khối lượng nước bơm được: + nếu không có tổn hao (hiệu suất bơm 100%): 𝑚0 = 900.30 = 27000(𝑘𝑔). + nếu hiệu suất bơm là 70%: 𝑚 = 0,7𝑚0 = 18900(𝑘𝑔)

D. 23000 kg.

Câu 19: Một ôtô có khối lượng 1 tấn, khi tắt máy chuyển động xuống dốc thì có tốc độ không đổi 54𝑘𝑚/ℎ. Cho độ nghiêng của dốc là 4% (𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 0,04), lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Để có thể lên được dốc với tốc độ không đổi là 36𝑘𝑚/ℎ thì động cơ ôtô phải có công suất bằng B. 12 kW.

C. 8 kW.

D. 20 kW.

A. 15 kW. Hướng giải:

▪ Khi tắt máy, xuống dốc, vì ôtô chuyển động đều nên:

𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑚𝑔𝜇 𝑐𝑜𝑠 𝛼. của ôtô phải là: 𝐹 = 𝑚𝑔(𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝜇 𝑐𝑜𝑠 𝛼) = 2𝑚𝑔. 𝑠𝑖𝑛 𝛼. ▪ Công suất của ôtô khi đó: 𝑃 = 𝐹𝑣 = 2𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑣 = 8.103 𝑊.

OF FI

▪ Khi ôtô lên dốc, để ôtô chuyển động đều thì lực kéo

Câu 20: Để kéo một vật khối lượng 80𝑘𝑔 lên xe ô tô tải, người ta dùng tấm ván dài 2,5𝑚, đặt nghiêng 30° so với mặt đất phẳng ngang, làm cầu nối với sàn xe. Biết mặt tấm ván song song với lực kéo và có hệ số ma sát là 0,02. Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Công của lực kéo trong trường hợp kéo vật chuyển động thẳng đều là 𝐴1 và kéo nhất sau đây? A. 1745 J.

B. 1978 J.

C. 2369 J.

Hướng giải: ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. ▪ Lực kéo tính từ định luật II Niutơn: 𝑎 = ⇒ 𝐹 = 𝑚(𝑎 + 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝜇𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼) →

D. 3129 J.

𝐹−𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝜇𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼

𝐴=𝐹𝑠

𝑚

⇒ 𝐴1 + 𝐴2 = 2369,28(𝐽)

𝐴1 = 𝑚(0 + 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝜇𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼)𝑠 = 1034,64(𝐽) 𝐴2 = 𝑚(𝑎 + 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝜇𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼)𝑠 = 1334,64(𝐽)

{

NH ƠN

vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với độ lớn gia tốc 1,5𝑚/𝑠 2 là 𝐴2 . Giá trị của (𝐴2 + 𝐴1 ) gần giá trị nào

Câu 21: Một nhà máy thủy điện có hồ chứa nước đặt ở độ cao 30𝑚 so với nơi đặt các tua bin của máy phát điện. Khối lượng riêng của nước là 1000𝑘𝑔/𝑚3 . Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Cho biết lưu lượng nước từ hồ chảy vào

KÈ M

các tua bin là 10000𝑚3 /phút và các tuabin có thể thực hiện việc biến đổi công nhận được từ lưu lượng nước chảy vào thành điện năng với hiệu suất là 0,80. Công suất của các tuabin phát điện là A. 40 MW. Hướng giải:

B. 60 MW.

C. 80 MW.

D. 20 MW.

▪ Xét 𝑡 = 1 phút= 60𝑠, công suất nước chảy vào các tuabin: 𝐴 𝑡

𝑚𝑔ℎ 𝑡

10000.1000.10.30 60

= 50.106 (𝑊)

DẠ Y

𝑃=

▪ Công suất của các tuabin phát điện: 𝑃𝑖 = 𝐻𝑃 = 0,8.50.106 = 40.106 (𝑊)

Câu 22: Trong hình vẽ, khối hình nêm cố định: 𝛼 = 30°; các vật 𝐴, 𝐵 đều có khối lượng 𝑚 = 2𝑘𝑔. Bỏ qua ma sát, lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Thả cho các vật 𝐴 và 𝐵 chuyển động không vận tốc đầu. Tính công suất mà lực căng của dây đạt được vào lúc hai vật chuyển động được một thời gian 𝑡 = 2𝑠. A. 50 W.

B. 120 W.

C. 75 W.

D. 200 W.

Hướng giải: ▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động như hình vẽ. ▪ Xét hệ (𝑚𝐴 + 𝑚𝐵 ) thì 𝑇𝐴 và 𝑇𝐵 là nội lực, chỉ hai thành phần của ngoại

lực là 𝑃𝐵 và 𝑃𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝛼 là có tác dụng làm cho hệ chuyển động với cùng một gia tốc và có độ lớn: 𝑚𝐵 𝑔−𝑚𝐴 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑚𝐴 +𝑚𝐵

→

𝑚𝐴 =𝑚𝐵 =2;𝑔=10𝛼=30°

𝑎 = 2,5(𝑚/𝑠 2 )

▪ Xét riêng vật 𝑚𝐵 : 𝑃𝐵 − 𝑇𝐵 = 𝑚𝐵 𝑎 ⇒ 𝑇𝐵 = 𝑚𝐵 (𝑔 − 𝑎) = 15(𝑁) = 𝑇𝐴 = 𝑇

𝑎=

OF FI

▪ Công suất tức thời của lực căng: 𝑃𝑇 = 𝑇𝑣 = 𝑇(𝑣0 + 𝑎𝑡) = 15(0 + 2,5.2) = 75(𝑊) Câu 23: Từ vị trí 𝐴, người ta truyền cho vật vận tốc 𝑣1 = 4𝑚/𝑠 như trên bên. Vật

lên được với độ cao ℎ thì trượt xuống, và khi trở lại vị trí 𝐴 vật có vận tốc 𝑣2 =

3𝑚/𝑠. Biết 𝛼 = 45°, lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 . Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 𝜇. Giá trị của ℎ/𝜇 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,23 m.

B. 2,73 m.

C. 1,23 m.

NH ƠN

Hướng giải:

D. 1,75 m.

Cách 1: Phương pháp động lực học

▪ Khi đi lên mặt phẳng nghiêng, vật chuyển động chậm dần đều với độ lớn gia tốc: 𝑎1 =

𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝐹𝑚𝑠 𝑚

→

𝐹𝑚𝑠 =𝜇𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼02 −𝑣12 =2(−𝑎1 )𝐴𝐵;𝐴𝐵=

ℎ 𝑠𝑖𝑛 𝛼

𝑣12 = 2𝑔(1 + 𝜇 𝑐𝑜𝑡 𝑎 𝑛𝛼)ℎ (1)

𝑚

→

𝐹𝑚𝑠 =𝜇𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼𝑣22 −02 =2𝑎2 𝐴𝐵;𝐴𝐵=

▪ Từ (1) và (2): {

ℎ= 𝜇=

𝑎2 =

𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝛼−𝐹𝑚𝑠

▪ Khi đi xuống mặt phẳng nghiêng, vật chuyển động nhanh dần đều với độ lớn gia tốc:

𝑣12 +𝑣22 4𝑔

𝑣12 −𝑣22 𝑣12 +𝑣22

⇒{

𝑡𝑎𝑛 𝛼

ℎ= 𝜇=

ℎ 𝑠𝑖𝑛 𝛼

42 +32 4.10 42 −32 42 +32

𝑣22 = 2𝑔(1 − 𝜇 𝑐𝑜𝑡 𝑎 𝑛𝛼)ℎ (2)

= 0,625(𝑚)

ℎ

𝑡𝑎𝑛 4 5° = 0,28

⇒ 𝜇 = 2,23(𝑚)

KÈ M

Cách 2: Phương pháp năng lượng ▪ Chọn mốc thế năng tại 𝐴.

▪ Độ biến thiên cơ năng bằng công ngoại lực: 𝑊𝑠𝑎𝑢 − 𝑊𝑡𝑟ướ𝑐 = 𝐴𝑚𝑠 + Khi đi lên: 𝑚𝑔ℎ −

DẠ Y

+ Khi đi xuống:

𝑚𝑣12 2

𝑚𝑣22 2

= −𝐹𝑚𝑠 . 𝐴𝐵 →

𝐹𝑚𝑠 =𝜇𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼𝐴𝐵=

− 𝑚𝑔ℎ = −𝐹𝑚𝑠 . 𝐴𝐵 →

ℎ 𝑠𝑖𝑛 𝛼

𝐹𝑚𝑠 =𝜇𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼𝐴𝐵=

𝑣12 = 2𝑔(1 + 𝜇 𝑐𝑜𝑡 𝑎 𝑛𝛼)ℎ

ℎ 𝑠𝑖𝑛 𝛼

𝑣12 = 2𝑔(1 − 𝜇 𝑐𝑜𝑡 𝑎 𝑛𝛼)ℎ

▪ Tính toán tương tự ta được kết quả như cách 1.

Câu 24: Một vật nhỏ đặt tại đỉnh 𝐴 của một bán cầu, bán kính 𝑟, úp cố định trên mặt bàn như trên như hình bên. Nhờ một kích thích rất nhẹ, vật bắt đầu trượt xuống (bỏ qua ma sát giữa vật và bề mặt bán cầu). Hỏi vật sẽ rời khỏi bán cầu ở độ cao nào so với mặt bàn?

𝑟

A. 3.

2𝑟

. 3

5𝑟

. 7

3𝑟 7

Hướng giải: 𝑚𝑣 2 2

= 𝑚𝑔𝑟

▪ Chọn mốc thế năng tại 𝑂, vì cơ năng bảo toàn nên: 𝑊𝐵 = 𝑊𝐴 ⇒ 𝑚𝑔ℎ + ⇒ 𝑣 2 = 2𝑔(𝑟 − ℎ) ▪ Vật chịu tác dụng của trọng lực 𝑚𝑔 và phản lực 𝑁 của bán cầu.

𝑚𝑣 2 𝑟

▪ Nếu tại 𝐵 vật rời bán cầu thì 𝑁 = 0 nên: 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = ⇒𝑣 2 = 𝑔𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑔ℎ →

𝑣 2 =2𝑔(𝑟−ℎ)

𝑔=

2𝑟 3

𝑚𝑣 2 𝑟

OF FI

▪ Chiếu lên hướng 𝐵𝑂: 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝑁 =

⃗ = 𝑚𝑎 Cách 1: Theo định luật II Niu-tơn: 𝑚𝑔 + 𝑁

Cách 2: Xét tại điểm 𝐵, vật bắt đầu rời bán cầu (𝑁 = 0), hình chiếu của trọng lực lên phương bán kính 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 đóng vai trò là lực hướng tâm nên: 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = ℎ=

𝑟

2𝑟

NH ƠN

⇒ 𝑣 2 = 𝑔𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑔ℎ →

𝑣 2 =2𝑔(𝑟−ℎ)

𝑚𝑣 2

Câu 25: Một bán cầu có bán kính 𝑟, có khối lượng 𝑚2 đặt trên một mặt phẳng ngang nhẵn. Một vật nhỏ có khối lượng 𝑚1 bắt đầu trượt không ma sát, không vận tốc đầu từ đỉnh bán cầu (hình vẽ). Biết 𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚. Vật 𝑚1 sẽ rời khỏi bán cầu ở độ cao ℎ so với mặt phẳng ngang. Giá trị ℎ/𝑟 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,33.

B. 0,67.

C. 0,71.

Hướng giải:

D. 0,43.

▪ Xét tại điểm 𝐵 vật 𝑚1 bắt đầu rời khỏi bán cầu (𝑁 = 0). Gọi ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 , ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 là vận tốc của vật (1) và bán cầu (2)

so với mặt phẳng ngang; 𝑢 ⃗ là vận tốc của (1) đối với (2). Xét vật (1) trong hệ quy chiếu gắn với bán cầu (2), hình chiếu của trọng lực lên phương bán kính 𝑚1 𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 đóng vai trò là lực hướng tâm nên: 𝑚1 𝑢2 𝑟

⇒ 𝑢 = √𝑟𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼

KÈ M

𝑚1 𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 =

▪ Theo phương ngang động lượng được bảo toàn: 𝑚1 𝑣1𝑥 = 𝑚2 𝑣2 ⇒ 𝑣1𝑥 = 𝑣2 ▪ Áp dụng công thức cộng vận tốc: 𝑣1𝑥 =𝑣2

𝑣2 = 0,5𝑢 𝑐𝑜𝑠 = 0,5√𝑟𝑔 𝑐𝑜𝑠 3 𝛼 𝑣1 = 𝑢 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ + ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 ⇒ {𝑣1𝑥 + 𝑣2 = 𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝛼 → 𝑣12 = 𝑣22 + 𝑢2 − 2𝑢𝑣2 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ⇒ 𝑣12 = 𝑟𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼 (1 − 0,75 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼)

DẠ Y

▪ Độ giảm thế năng của 𝑚1 đúng bằng độ tăng động năng của 𝑚1 và 𝑚2 : 𝑚1 𝑔𝑟(1 − 𝑐𝑜𝑠 𝛼) =

𝑚1 𝑣12 2

𝑚2 𝑣22 2

→

𝑣12 =𝑟𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼(1−0,75 𝑐𝑜𝑠2 𝛼)𝑣22 =0,25 𝑐𝑜𝑠3 𝛼

𝑐𝑜𝑠 𝛼 =

ℎ 𝑟

= √3 − 1

IV. Bài toán tương tự Câu 1: Một ôtô trọng lượng 2000N, chuyển động thẳng đều trên đoạn đường phẳng ngang dài 3km. Cho biết hệ số ma sát của mặt đường là 0,08. Tính công thực hiện bởi động cơ ô tô trên đoạn đường này. A. 1500 kJ.

B. 1200 kJ.

C. 1250 kJ.

D. 880 kJ.

Hướng giải: Vật chuyển động thẳng đều nên F = Fms = μmg = μP.  A = F.s.cosα = μP.s.cosα = 0,08.2000.3000.cos0 = 480000 J = 480 kJ

(Bản sách không khớp đáp án??)

Câu 2: Một cần cẩu nâng một vật khối lượng 500𝑘𝑔 lên cao với gia tốc 0,2𝑚/𝑠 2 trong khoảng thời gian 5𝑠.

A. 11600 J.

B. 21300 J.

Lấy 𝑔 = 9,8𝑚/𝑠 2 . Xác định công của lực nâng do cần cẩu thực hiện trong khoảng thời gian này. C. 11500 J.

D. 12500 J.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động. ▪ Lực nâng của cần cẩu tính từ định luật II Niutơn: 𝑎 =

𝐹−𝑚𝑔 𝑚

⇒ F = m(a + g) = 500(0,2 + 9,8) = 5000(N) 1

▪ Quãng đường sau 5𝑠: 𝑠 = 2 𝑎𝑡 2 = 2 0,2. 52 = 2,5(𝑚)

OF FI

Hướng giải:

▪ Công cần cẩu thực hiện sau 5 giây: A = Fscosα = 5000.2,5cos0° = 12500 J.

NH ƠN

Câu 3: Một ôtô khối lượng 10 tấn đang chạy với tốc độ 54 km/h trên đoạn đường thẳng phẳng ngang thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều cho tới khi bị dừng lại do tác dụng của lực ma sát với mặt đường. Lấy g = 10 m/s2. Cho biết hệ số ma sát của mặt đường là 0,3. Công trung bình của lực ma sát trong khoảng thời gian chuyển động thẳng chậm dần đều bằng A. 1125 kJ.

B. 1945 kJ.

Hướng giải: ▪ Gia tốc a = -μg = - 3 m/s2. 𝑣 2 −𝑣02 2𝑎

0−152 2.(−3)

= 37,5 m

▪ Quãng đường s =

D. 1185 kJ.

▪ Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

C. 1057 kJ.

▪ Ams = Fms.s = μmg.s = 0,3.10.103.10.37,5 = 1125000 J = 1125 kJ. Câu 4: Sau khi tắt máy để xuống một dốc phẳng, một ôtô khối lượng 1000kg chuyển động thẳng với tốc độ không đổi 54 km/h. Mặt dốc hợp với mặt đất phẳng ngang một góc α, với sinα = 0,04. Lấy g = 10 m/s2. Hỏi

54 km/h? A. 15 kW. Hướng giải:

KÈ M

động cơ ôtô phải có công suất bằng bao nhiêu để ôtô có thể chuyển động thẳng lên dốc phẳng này với tốc độ

B. 12 kW.

C. 8 kW.

D. 20 kW.

TH1: Khi tắt máy ô tô xuống dốc thẳng đều thì Fms = Psinα

DẠ Y

TH2: Khi ô tô chuyển động thẳng đều lên dốc nên F = Fms + P.sinα = 2Psinα. 𝐴

𝐹𝑠

𝑡

▪ Công suất Pcs = =

= F.v = 2mgsinα.v = 12000 W.

Câu 5: Một vật trọng lượng 50 N được kéo thẳng đều từ mặt đất lên độ cao 10m trong khoảng thời gian 1 phút 40 giây. Xác định công suất của lực kéo. A. 1 W.

Hướng giải:

B. 0,5 W.

C. 5 W.

D. 1 W.