CHỦ ĐỀ 1: ĐIỆN TÍCH - ĐIỆN TRƯỜNG A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỊNH LUẬT CU-LÔNG
1. Tương tác giữa hai điện tích điểm. Phương pháp giải: • Tương tác giữa hai loại điện tích: cùng dấu đẩy nhau, trái dấu hút nhau F21 q1 q2 q1 F12 F21 F12
q1q 2 εr 2
N
r
hơ n
r
q2
Áp dụng định luật Cu-lông: → F12 = F21 = F = k
•
Chú ý: Định luật Cu-lông chỉ áp dụng được cho trường hợp các điện tích điểm, các điện tích phân bố đều trên những vật dẫn hình cầu.
m
Q
uy
•
εr 2
2
→r =
k q1q 2 εF
→r =
k q1q 2
/+ D
→F = k
q1q 2
ạy
Kè
Ví dụ 1: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1 = 2.10-7 C và q2 = 3.10-7 C đặt trong chân không thì tương tác nhau một lực có giá trị 0,6 N. Tìm khoảng cách giữa chúng ? Giải εF
=
9.109 2.10−7. ( −2.10−7 ) 1.0, 6
= 0, 03 (m)
gl
e.
co
m
Hay r = 3 cm. Ví dụ 2: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1 = -10-7 C và q2 = 4.10-7 C đặt cách nhau 6 cm trong chân không. a. Tính lực tương tác tĩnh điện giữa hai quả cầu ? b. Nếu q1= 2.10-8 C và q2 = 4,5.10-8 C để lực tĩnh điện không đổi thì khoảng cách giữa hai quả cầu là bao nhiêu ? Giải
.g
oo
(−10−7 ).4.10 −7 q1q 2 9 a. → F = k 2 → F = 9.10 = 0,1( N ) εr 1.0, 062 q1q 2
2.10 −8.4, 5.10−8
= 0,1( N ) → r = 9.10−3 ( m ) = 9 ( mm ) r2 εr 2 Ví dụ 3: Có hai quả cầu nhỏ trung hòa về điện đặt trong môi trường không khí, cách nhau 40 cm. Giả sử có 4.1012 electron di chuyển từ quả cầu này sang quả cầu kia. Hỏi khi đó hai quả cầu hút hay đẩy nhau ? Tính độ lớn lực tương tác đó ? điện tích của electron là e = -1,6.10-19 C Giải Khi electron di chuyển từ quả cầu này sang quả cầu kia thì một quả cầu thiếu electron nên nhiễm điện dương, quả còn lại thừa electron nên nhiễm điện âm. Do đó hai quả cầu tích điện trái dấu nên chúng hút nhau. Lực tương tác giữa chúng được xác định theo định luật Cu-lông: → F = 9.109
pl
us
b. →F = k
5
q1q 2
4.1012. ( −1, 6.10−19 )
2
= 9.10 = 0, 023 ( N ) εr 2 1.0, 42 Ví dụ 4: Hai vật nhỏ mang điện tích đặt trong không khí cách nhau một khoảng r = 1 m và đẩy nhau một lực 1,8 N. Tổng điện tích của chúng là 3.10-5 C. Tính điện tích mỗi vật ? Giải Vì hai quả cầu đẩy nhau nên chúng có điện tích cùng dấu, do đó ta có: qq εr 2 F 1,8 → F = k 1 22 → q1q 2 = = = 0, 2.10−9 = P k 9.109 εr −5
→ q1 + q 2 = 3.10 = S Mặt khác → 2
q1q 2 = 0, 2.109 = P
hơ n
→F = k
9
q1 + q 2 = 3.10−5 = S −5
2
−9
uy
N
Theo định lí Vi-ét: → q − Sq + P = 0 → q − 3.10 q + 0, 2.10 = 0 →
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
q1 = 2.10−5 C q 2 = 10−5 C
Kè
m
Q
Bài 1: Hai điện tích điểm đứng yên trong không khí, cách nhau 3 cm thì tương tác với nhau bằng một lực 0,4 N. Xác định độ lớn của mỗi điện tích. Biết rằng độ lớn điện tích q2 lớn gấp 4 lần độ lớn điện tích q1 ? ĐS: q1 = 10−7 C và q 2 = 4.10−7 C
pl
us
.g
oo
gl
e.
co
m
/+ D
ạy
Bài 2: Hai điện tích điểm q1 và q2 đặt cách nhau một khoảng r = 30 cm trong chân không thì lực tương tác giữa chúng có độ lớn là F. Nếu nhúng chúng vào rượu với cùng khoảng cách thì lực tương tác giữa chúng là F’ nhỏ hơn F 27 lần. a. Xác định hằng số điện môi của rượu ? b. Phải thay đổi khoảng cách giữa chúng như thế nào để lực tương tác giữa chúng trong rượu vẫn bằng trong chân không ? ĐS: a. ε = 27 ; b. r = 5,77 cm Bài 3: Hai điện tích có độ lớn bằng nhau đặt trong không khí cách nhau r = 12 cm thì lực tương tác giữa chúng là F = 10 N. Nếu nhúng chúng vào dầu và đưa chúng cách nhau 8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn là F’ = 10 N. a. Xác định độ lớn của hai điện tích đó. b. Xác định hằng số điện môi của dầu. ĐS: a. 4.10-6 C; b. ε = 2, 25 Bài 4: Hai quả cầu nhỏ giống nhau mang điện tích q1 và q2 đặt trong chân không cách nhau một khoảng r = 2 cm. Lực đẩy giữa chúng là 2,7.10-4 N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi đưa chúng về vị trí cũ thì chúng đẩy nhau bằng một lực 3,6.10-4 N. Tìm q1 và q2 ? ĐS: 2.10-9 C; 6.10-9 C hoặc -2.10-9 C; -6.10-9 C Bài 5: Electron trong nguyên tử Hidro chuyển động tròn quanh hạt nhân theo quĩ đạo có bán kính r = 0,53 A0. Cho biết điện tích của electron là -1,6.10-19 C, khối lượng của electron là 9,1.10-31 kg và điện tích hạt nhân nguyên tử Hidro là 1,6.10-19 C. a. Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron. b. Tính vận tốc và tần số chuyển động của elctron. ĐS: a. 8,2.10-8 N; 21,8.105 m/s b. 6,56.1015 Hz.
6
2. Tương tác giữa nhiều điện tích - các lực cùng phương. Phương pháp giải: • Vẽ hình xác định phương, chiều các véc tơ lực. • Tổng hợp lực tác dụng lên điện tích: → F = F1 + F2 + .... + Fn F1 ↑↑ F2 → F = F1 + F2 • Trường hợp hai véc tơ lực → F = F1 + F2 → F1 ↑↓ F2 → F = F1 − F2
uy
N
hơ n
Ví dụ 1: Cho hai điện tích điểm q1 = 2.10-8 C và q2 = -2.10-8 C đặt tại A và B cách nhau 8 cm trong chân không. Xác định lực tác dụng lên điện tích q = 10-9 C đặt tại trung điểm C của AB Giải q chịu tác dụng của hai điện tích q1 và q2: → F = F1 + F2 F2 q1 > 0 q q2 < 0 A C F B F1
A
q
/+ D
q1
ạy
Kè
m
Q
qq qq Do F1 ↑↑ F2 nên → F = F1 + F2 = k 1 2 + k 2 2 = 2, 25.10 −4 N εAC εBC -8 Ví dụ 2: Cho hai điện tích điểm q1 = 2.10 C và q2 = 2.10-8 C đặt tại A và B cách nhau 8 cm trong chân không. Xác định lực tác dụng lên điện tích q = 10-9 C đặt tại trung điểm C của AB Giải q chịu tác dụng của hai điện tích q1 và q2: → F = F1 + F2 F2
C
F1
q2 B
co
m
qq qq Do F1 ↑↓ F2 nên → F = F1 − F2 = k 1 2 − k 2 2 = 0 N εAC εBC
e.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Hai điện tích điểm q1 = 8.10 C và q2 = -8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí với AB = 6 cm. Xác định lực tác dụng lên điện tích q3 = 6.10-7 C đặt tại điểm M trong các trường hợp sau: a. MA = 4 cm; MB = 2 cm. b. MA = 4 cm; MB = 10 cm. ĐS: a. 1,35 N; b. 0,23 N
us
.g
oo
gl
-8
pl
Bài 2: Ba điện tích điểm q1 = -10-7 C, q2 = 5.10-8 C, q3 = 4.10-8 C lần lượt đặt tại A, B, C trong không khí. Biết AB = 5 cm, AC = 4 cm, BC = 1 cm. Tính lực tác dụng lên mỗi điện tích ? F1 hướng từ A → C, F1 = 4,05.10-2 N ĐS: F2 hướng ra xa C, F2 = 16,2.10-2 N F3 hướng từ C → A, F3 = 20,25.10-2 N
3. Tương tác giữa nhiều điện tích - các lực khác phương. Phương pháp giải: 7
• • •
Vẽ hình xác định phương, chiều các véc tơ lực. Tổng hợp lực tác dụng lên điện tích: → F = F1 + F2 + .... + Fn Áp dụng qui tắc hình bình hành: F1
F → F2 = F12 + F22 + 2F1F2 cos F1 , F2
(
α
Sử dụng định lí hàm số COSIN trong tam giác. A
N
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A → b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C
B
uy
b
c
C
m
a
Dựa vào hệ thức véc tơ ta bình phương vô hướng 2 vế: F = F1 + F2 → F2 = F12 + F22 + 2F1.F2 cos → F1 = F − F2 → F12 = F2 + F22 − 2F.F2 cos → F22 = F2 + F12 − 2F.F1 cos F2 = F − F1
/+ D
ạy
Kè
•
hơ n
F2
Q
•
)
(F ; F ) ( F; F ) ( F; F ) 1
2
2
1
C
oo
gl
e.
co
m
Ví dụ 1: Hai điện tích q1 = 8.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 6 cm. Xác định lực tác dụng lên điện tích q3 = 8.10-8 C đặt tại C cách đều A và B một đoạn 5 cm. Giải Vì C cách đều A và B nên C nằm trên đường trung trực của AB F1 F
us
.g
F2 H
B
pl
A
qq F1 = k 1 32 = 23, 04.10 −3 N AC Ta có: → F = F1 + F2 → → F1 = F2 → F ⊥ CH qq F2 = k 2 23 = 23, 04.10−3 N BC = 2F AH = 27, 65.10−3 N Vậy → F = 2F1 cos F1 ; F = 2F1 cos CAB 1 AC Ví dụ 2: Người ta đặt 3 điện tích q1 = 8.10-9 C, q2 = q3 = -8.10-9 C tại ba đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 6 cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên q0 = 6.10-9 C đặt ở tâm O của tam giác ?
(
)
8
Giải → F = F1 + F2 + F3 = F1 + F23 . Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 là: Trong đó: → F1 = k
q1q 0 q1q 0 qq =k = 3k 1 2 0 = 36.105 N 2 2 AO a 2 3 a 3 2
→ F1 = F2 = F3 Vì BO = AO = CO nên q1 = q 2 = q 3 → F2 ; F3 = 1200 → F1 = F23 A
F2
Q
C
m
F
uy
N
F3 F23 F1
B
)
hơ n
(
Kè
F1 ↑↑ F23 F = F1 + F23 = 72.10−5 N → F = F1 + F2 + F3 = F1 + F23 →
ạy
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
/+ D
Bài 1: Ba điện tích điểm q1 = 4.10-8 C, q2 = -4.10-8 C, q3 = 5.10-8 C đặt trong không khí tại ba đỉnh của tam giác đều ABC, cạnh a = 2 cm. Xác định véc tơ lực tác dụng lên q3 ? ĐS: F3 đặt tại C, phương song song AB, chiều A → B , F3 = 45.10-3 N.
co
m
Bài 2: Ba điện tích điểm q1 = q2 = q3 = q = 1,6.10-19 C đặt trong không khí tại ba đỉnh của tam giác đều ABC, cạnh a = 16 cm. Xác định véc tơ lực tác dụng lên q3 ? ĐS: F3 đặt tại C, phương ⊥ AB, chiều ra xa AB, F3 = 15,6.10-27 N.
oo
gl
e.
Bài 3: Ba điện tích điểm q1 = 27.10-8 C, q2 = 64.10-8 C, q3 = -10-8 C đặt trong không khí tại ba đỉnh của tam giác ABC vuông tại C. Cho AC = 30 cm, BC = 40 cm. Xác định véc tơ lực tác dụng lên q3 ? ĐS: F3 đặt tại C hướng đến O (trung điểm của AB), F = 45.10-4 N.
pl
us
.g
Bài 4: Tại ba đỉnh của tam giác đều ABC, cạnh a = 6 cm trong không khí có ba điện tích điểm q1 = 6.10-9 C, q2 = q3 = -8.10-9 C. Xác định lực tác dụng lên q0 = 8.10-9 C tại tâm tam giác. ĐS: F ⊥ BC , hướng từ A → C , F = 8,4.10-4 N. Bài 5: Hai điện tích điểm q1 = 4.10-8 C, q2 = -12,5.10-8 C, q3 = -10-8 C đặt tại A, B trong không khí. AB = 4 cm. Xác định lực tác dụng lên q3 = 2.10-9 C đặt tại C với AC ⊥ AB và AC = 3 cm. ĐS: F3 , AC = 700 , F = 7,66.10-4 N.
(
)
4. Khảo sát sự cân bằng của một điện tích. Phương pháp giải • Khi một điện tích cân bằng thì tổng hợp lực tác dụng lên điện tích đó bằng không. 9
→ F = F1 + F2 + .... + Fn = 0 • •
Sử dụng các tính chất, định lí hình học tam giác, quy tắc cộng véc tơ để khử dấu vecto. Có thể sử dụng phương pháp hình chiếu (tuy nhiên phương pháp này thường lâu hơn).
Vậy C phải nằm trên đường thẳng AB, ngoài khoảng AB. q1 q3 F13 F23 A C
hơ n
Ví dụ 1: Hai điện tích q1 = 2.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt tại A, B trong không khí. AB = 8 cm. Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi C ở đâu để q3 nằm cân bằng. Giải Điều kiện cân bằng của q3 là: → F3 = F13 + F23 = 0 → F13 ↑↓ F23
N
q2 B
Kè
m
Q
uy
Ví dụ 2: Một quả cầu nhỏ bằng kim loại có khối lượng m = 1 g mang điện tích q dương, được treo vào sợi dây mảnh cách điện. Quả cầu nằm cân bằng trong một điện trường đều có phương nằm ngang, có cường độ điện trường E = 2000 V/m. Khi đó dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600. Hỏi lực căng sợi dây và điện tích quả cầu bằng bao nhiêu ? Lấy g = 10 m/s2. Giải → P + T + F = 0 , Vì q > 0 → F ↑↑ E Quả cầu cân bằng khi:
co
m
/+ D
ạy
α
E
T F P
.g
oo
gl
e.
Ta có: P = mg = 10-3.10 = 0,01 N P P 0, 01 Lực căng dây: → cos α = →T = = = 0, 02 (N) T cos α cos 600 F P tan α Lực điện: → tan α = → F = P tan α → qE = P tan α →q = = 0,867.10−5 C P F
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
pl
us
Bài 1: Hai quả cầu nhỏ A và B mang điện tích lần lượt là q1 = -2.10-9 C và q2 = 2.10-9 C được treo ở hai đầu sợi dây mảnh cách điện dài bằng nhau. Hai điểm treo dây M và N cách nhau 2 cm. Khi cân bằng vị trí các dây treo có dạng như hình vẽ. Hỏi để đưa các dây treo về vị trí thẳng đứng người ta phải dùng một điện trường đều có hướng như thế nào và độ lớn bao nhiêu ĐS: Hương sang phải; E = 4,5.104 V/m Bài 2: Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m = 0,6 g được treo trong không khí bằng hai sợi dây nhẹ cùng chiều dài l = 50 cm vào cùng một điểm. Khi hai quả cầu nhiễm điện giống nhau, thì chúng đẩy nhau và cách nhau một đoạn r = 6 cm. Tính điện tích mỗi quả cầu. Lấy g = 10 m/s2. ĐS: q = 12.10−9 C Bài 3: Tại ba đỉnh của tam giác đều, người ta đặt ba điện tích giống nhau q1 = q2 = q3 = 6.10-7C Phải đặt điện tích thứ tư q0 ở đâu ? bằng bao nhiêu để hệ cân bằng ? 10
q = −3, 46.10−7 C 3 Bài 4: Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m = 10 g được treo trong không khí bằng hai sợi dây nhẹ cùng chiều dài l = 30 cm vào cùng một điểm. Giữ quả cầu thứ nhất theo phương thẳng đứng, dây treo quả cầu thứ hai sẽ lệch một góc α = 600 so với phương thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s2. Tính q ĐS: Đặt tại tâm tam giác, q 0 = −
ĐS: q = l
mg = 10−6 C k
hơ n
DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH Phương pháp giải:
Q
uy
N
• Áp dụng định lí Viet để tìm tích q1q2 và định luật bảo toàn điện tích để tìm tổng q1 + q2: Trước khi tiếp xúc: qq εr 2 F Lực tương tác giữa chúng: → F = k 1 22 → q1q 2 = εr k
Kè
m
Nếu hai vật mang điện tích cùng dấu: q1q 2 > 0 thì → q1q 2 =
/
→F = k Sau khi tiếp xúc:
q1/ q 2/
εr 2 F/ →qq = (đẩy nhau) k / / 1 2
/+ D
εr 2 Theo định luật bảo toàn điện tích
εr 2 F k
ạy
Nếu hai vật mang điện tích trái dấu: q1q 2 < 0 thì → q1q 2 = −
εr 2 F k
q1 + q 2 q/ εr 2 F / → q1 + q 2 = 1 = 2 2 k
co
m
→ q1/ + q 2/ = q1 + q 2 → q1/ = q 2/ =
e.
Vậy q1, q2 chính là nghiệm của phương trình: → q 2 − Sq + P = 0 →
q1 + q 2 = S q1q 2 = P
us
.g
oo
gl
Ví dụ 1: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1, q2, đặt cách nhau 1 m trong chân không thì chúng đẩy nhau bằng lực 1,8 (N). Tìm điện tích mỗi quả cầu. Biết điện tích tổng cộng của hai quả cầu là 3.105(C). Giải 2 qq εr F 1,8 Ta có → F = k 1 22 → q1q 2 = → q1q 2 = = 2.1010 9 k 9.10 εr
pl
Do hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu, tức là → q1q 2 > 0 →
q1q 2 = 2.10−5
q1 + q 2 = 3.10−5
Áp dụng định lí Viet, ta có q1 và q2 là nghiệm của phương trình bậc 2: → q 2 − Sq + P = 0 Hay → q 2 − 3.10−5 q + 2.10−5 = 0 →
q1 = 10−5 C q 2 = 2.10−5 C
hoặc →
q1 = 2.10−5 C q 2 = 10−5 C
Ví dụ 2: Hai quả cầu nhỏ có tổng điện tích là 2.10-7(C) đặt cách nhau 3(cm) trong chân không thì hút nhau một lực là 2,4(N). Tìm q1, q2. Giải
11
Ta có →F = k
q1q 2 εr 2 F 2, 4.0,032 q q q q → = → = = 2, 4.10−13 1 2 1 2 k 9.109 εr 2 q1q 2 = −2, 4.10 −13
Do hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu, tức là → q1q 2 < 0 →
q1 + q 2 = 2.10−7
Áp dụng định lí Viet, ta có q1 và q2 là nghiệm của phương trình bậc 2: → q 2 − Sq + P = 0 → q 2 − 2.10 −7 q − 2, 4.10−13 = 0 → Hay
q1 = 6.10−7 C q 2 = −4.10−7 C
hoặc →
q1 = −4.10 −7 C q 2 = 6.10 −7 C
→F = k
q1/ q 2/ εr 2
m 2
→ q1/ q 2/ =
2 −4 εr 2 F/ q + q 3, 6.10 .0, 02 → 1 2 = k 9.109 2
ạy
/
q1 + q 2 2
Kè
Sau khi tiếp xúc: → q1/ = q /2 =
Q
uy
N
hơ n
Ví dụ 3: Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q1, q2 đặt trong không khí cách nhau 2cm, đẩy nhau bằng lực 2,7.10-4N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau sau đó đưa về chỗ cũ thì thấy chúng đẩy nhau một lực 3,6.10-4N. Tính q1, q2? Giải qq εr 2 F 2, 7.10−4.0, 022 Trước khi tiếp xúc → F = k 1 22 → q1q 2 = → q1q 2 = = 1, 2.10 −17 9 εr k 9.10 −17 Do 2 điện tích đẩy nhau nên q1q 2 > 0 thì → q1q 2 = 1, 2.10
→ q1 + q 2 = ±8.10 −9
q1q 2 = 1, 2.10−17 q1 + q 2 = 8.10−9
→ q 2 − 8.10−9 q + 1, 2.10−17 = 0 →
m
→
/+ D
Khi → q1 + q 2 = 8.10 −9 ta có hệ
q1 = 6.10−9
q1 = 2.10−9
q 2 = 2.10
q 2 = 6.10 −9
hoac → −9
co
Khi → q1 + q 2 = −8.10 −9 ta có hệ
e.
q1q 2 = 1, 2.10−17
q1 + q 2 = −8.10−9
→ q 2 + 8.10−9 q + 1, 2.10−17 = 0 →
oo
gl
→
q1 = −6.10−9
q1 = −2.10−9
q 2 = −2.10
q 2 = −6.10−9
hoac → −9
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
.g
Bài 1: Có bốn quả cầu kim loại kích thước giống nhau, mang các điện tích lần lượt là 2,3 µC ; -
pl
us
264.10-7 C; -5,9 µC ; 3,6.10-5 C. Cho bốn quả cầu đông thời chạm vào nhau, sau đó tách chúng ra. Hỏi điện tích của mỗi quả cầu sau khi chạm ? ĐS: 1,5 µC
Bài 2: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau, mang điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 10 (cm) trong không khí thì chúng hút nhau bằng một lực F1 = 4,5(N). Cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách ra để cách nhau 20(cm) trong không khí thì chúng đẩy nhau bằng một lực F2 = 0,9(N). Tính q1 và q2. ĐS: q1 = 5.10-6 C, q2 = -10-6 C hoặc q1 = -10-6 C, q2 = 5.10-6 C q1 = -5.10-6 C, q2 = 10-6 C hoặc q1 = 10-6 C, q2 = -5.10-6 C Ví dụ 3: Hai hạt bụi trong không khí cách nhau một đoạn r = 3 cm, mỗi hạt mang điện tích q = -6.10-13 C. a. Tính lực tĩnh điện giữa hai hạt. 12
hơ n
b. Tính số electron dư trong mỗi hạt bụi, biết điện tích mỗi electron là e = 1,6.10-19 C ĐS: a. 9,216.10-12 N b. 6.106 Ví dụ 4: Hai vật nhỏ giống nhau, mỗi vật thừa một electron. Tìm khối lượng mỗi vật để lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn. ĐS: m = 1,86.10-9 kg Ví dụ 5: Electron quay quanh hạt nhân của nguyên tử Hidro theo quỹ đạo tròn có bán kính R = 5.10-11 m. a. Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron. b. Tính vận tốc và tần số chuyển động của electron. ĐS: a. F = 9.10-8 N b. v = 2,2.106m/s; f = 0,7.1016 Hz.
1. Lực điện trường - điện trường của một điện tích điểm.
uy
Phương pháp giải
N
DẠNG 3: ĐIỆN TRƯỜNG - CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
Lực điện trường tác dụng lên một điện tích điểm: → F = qE
•
Cường độ điện trường tạo bởi một điện tích điểm: → EM = k
Kè
m
Q
•
EM
q>0
EM
q<0
M
ạy
M
Q εr 2
/+ D
Ví dụ 1: Một điện tích điểm q được đặt trong điện môi đồng tính, vô hạn. Tại một điểm M cách q một đoạn 0,4 m, điện trường có cường độ 9.105 V/m và hướng về điện tích q. Hỏi độ lớn và dấu của q. Biết rằng hằng số điện môi của môi trường là ε = 2, 5
gl
e.
co
m
Giải q q Ta có: → E M = k 2 → 9.105 = 9.109 → q = 4.10−5 C 2,5.0, 42 εr q<0 EM M
oo
Theo giả thiết, tại M thì E M đang hướng về điện tích q, nên q < 0 → q = −4.10−5 C
pl
us
.g
Ví dụ 2: Cường độ điện trường của một điện tích điểm q gây ra tại A là 36 V/m và tại B là 9 V/m. Hỏi cường độ điện trường tại điểm M là trung điểm của AB có giá trị bằng bao nhiêu. Biết A, B cùng nằm trên một đương sức điện. Giải Giả sử điện tích q đặt tại O như hình vẽ: q EM EA EB Ta có: → EA = k
A
q ε.OA
2
; → EB = k
M
q 2
B
; → EM = k
ε.OB OA + OB Vì M là trung điểm AB nên → OM = 2 Thay OA, OB, OM vào biểu thức trên ta được:
q ε.OM 2
13
→
1 1 1 1 = + → EM = E M 2 E A E B
(
4E A E B EA + EB
)
2
= 16 V/m
hơ n
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Quả cầu nhỏ mang điện tích Q = 10-5 C. a. Tính giá trị của cường độ điện trường tại điểm cách tâm quả cầu một đoạn R = 10 cm. b. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích điểm q = -10-7 C đặt tại nơi khảo sát ở câu a. ĐS: a. 9.106 V/m b. 0,9 N Bài 2: Một điện tích q = 5.10-9 C được đặt trong điện trường của một điện tích Q, cách Q một đoạn r = 10 cm, chịu tác dụng của một lực F = 4,5.10-4 N. Tính cường độ điện trường do Q gây nên ở nơi đặt q và tính độ lớn của Q ? ĐS: 9.104 V/m ; Q = 10 −7 C
m
Q
uy
N
Bài 3: Điện tích điểm q = -3.10-6 C đặt tại điểm mà ở đó điện trường có phương thẳng đứng, chiều từ trên hướng xuống dưới và có cường độ E = 12.103 V/m. Hỏi phương, chiều và độ lớn của lực điện tác dụng lên điện tích q ? ĐS: hướng lên; F = 0,036 N Bài 4: Điện tích điểm q = 2,5 µC được đặt tại điểm M. Điện trường tại M có hai thành phần là
Kè
Ex = 6.103 V/m và E y = −6 3.103 V/m. Hỏi:
/+ D
ạy
a. Góc hợp bởi véc tơ lực tác dụng lên điện tích q và trục Oy. b. Độ lớn lực tác dụng lên điện tích q. ĐS: a. 1500 b. F = 0,03 N
2. Điện trường của nhiều điện tích điểm - nguyên lý chồng chất điện.
m
Phương pháp giải:
Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra tại M được xác định theo nguyên lí chồng chất điện trường: → E M = E1 + E 2 + ..... + E n
•
Áp dụng qui tắc hình bình hành: E1
E → E 2 = E12 + E 22 + 2E1E 2 cos E1 , E 2
(
α
)
E2
us
.g
oo
gl
e.
co
•
pl
Ví dụ 1: Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a = 3 cm trong không khí, người ta lần lượt đặt ba điện tích điểm q1 = q2 = -2.10-10 C và q3 = 2.10-10 C. Xác định độ lớn của cường độ điện trường tại tâm O của tam giác. Giải A
EB B
O
E BC E A
EC 14
C
E A ↑↑ E BC Ta có: → E O = E A + E B + E C = E A + E BC → E O = E A + E BC
Trong đó: → E A = E BC
2
q
2 2 a V =k → OA = a − = 9.103 2 OA 3 2 m
E A ↑↑ E BC Vậy → E O = E A + E BC = 18.103 (V/m)
Q
uy
N
hơ n
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Hai điện tích điểm q1 = 2.10-8 C và q2 = -2.10-8 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a = 3 cm trong không khí. Xác định véc tơ cường độ điện trường do hai điện tích gây ra tại: a. Điểm O là trung điểm của AB. b. Điểm C nằm trên AB, ngoài A và cách A một đoạn bằng a. c. Điểm N cách đều A và B một đoạn a/2 và nằm trên trung trực của AB.
ạy
Kè
m
ĐS: a. 16.105 V/m b. 1,5.105 V/m c. 2.105 V/m d. 4 2.105 V/m Bài 2: Hai điện tích điểm q1 = q2 = 10-9 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a = 3 cm trong không khí. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích gây ra tại điểm M ? Biết rằng M nằm trên trung trực của AB và nhìn AB dưới một góc vuông ?
pl
us
.g
oo
gl
e.
co
m
/+ D
ĐS: 2 2.104 V/m Bài 3: Cho hai điện tích điểm q1 = 4.10-10 C và q2 = -4.10-10 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a = 2 cm trong không khí. Xác định véc tơ cường độ điện trường do hai điện tích gây ra tại: a. Điểm H là trung điểm của AB. b. Điểm M cách A 1 cm, cách B 3 cm. c. Điểm N hợp với A, B thành một tam giác đều. ĐS: a. 72.103 V/m b. 32.103 V/m c. 9.103 V/m Bài 4: Giải lại bài 3 với q1 = q2 = 4.10-10 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a = 2 cm trong không khí. Xác định véc tơ cường độ điện trường do hai điện tích gây ra tại: a. Điểm H là trung điểm của AB. b. Điểm M cách A 1 cm, cách B 3 cm. c. Điểm N hợp với A, B thành một tam giác đều. ĐS: a. 0 V/m b. 40.103 V/m c. 15,6.103 V/m Bài 5: Hai điện tích q1 = 8.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí. Biết AB = 4 cm. Tìm vec tơ cường độ điện trường tại C trên trung trực của AB, cách AB 2 cm, suy ra lực tác dụng lên q = 2.10-9 C đặt tại C. ĐS: E//AB , hướng từ A đến B, E = 9 2.105 V/m, F = 25,4.10-4 N Bài 6: Hai điện tích q1 = -10-8 C, q2 = 10-8 C đặt tại A và B trong không khí. Biết AB = 6 cm. Tìm vec tơ cường độ điện trường tại C trên trung trực của AB, cách AB 4 cm, suy ra lực tác dụng lên q = 2.10-9 C đặt tại C. ĐS: E//AB , hướng từ B đến A, E = 0,432.105 V/m
15
Bài 7: Tại ba đỉnh của một tam giác ABC vuông tại A có cạnh a = 50 cm, b = 40 cm, c = 30 cm Ta đặt các điện tích q1 = q2 = q3 = 10-9 C. Xác định cường độ điện trường E tại H là chân đường cao kẻ từ A. ĐS: 246 V/m Bài 8: Hai điện tích q1 = q > 0 và q2 = -q đặt tại A và B trong không khí. Cho AB = 2a. a. Xác định cường độ điện trường E M tại M trên trung trực của AB, cách AB đoạn h.
hơ n
b. Xác định h để EM đạt cực đại. Tính giá trị cực đại này. 2kqa 2kq ĐS: a. E M ↑↑ AB , E M = b. h = 0, ( E M )max = 2 3 a (a2 + h2 )2
3. Điện tích cân bằng trong điện trường.
Q
Kè
•
Sử dụng các tính chất, định lí hình học tam giác, quy tắc cộng véc tơ để khử dấu vecto. Có thể sử dụng phương pháp hình chiếu (tuy nhiên phương pháp này thường lâu hơn). Các lực Fi có cả lực điện trường và các lực như trọng lực, lực căng dây....
m
• •
uy
N
Phương pháp giải • Vật tích điện cân bằng trong điện trường khi hợp lực tác dụng lên vật bằng không: → F = F1 + F2 + .... + Fn = 0
α
E
T
.g
oo
gl
e.
co
m
/+ D
ạy
Ví dụ 1: Một quả cầu nhỏ bằng kim loại có khối lượng m = 1 g mang điện tích q dương, được treo vào sợi dây mảnh cách điện. Quả cầu nằm cân bằng trong một điện trường đều có phương nằm ngang, có cường độ điện trường E = 2000 V/m. Khi đó dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600. Hỏi lực căng sợi dây và điện tích quả cầu bằng bao nhiêu ? Lấy g = 10 m/s2. Giải → P + T + F = 0 , Vì q > 0 → F ↑↑ E Quả cầu cân bằng khi:
-3
F P
pl
us
Ta có: P = mg = 10 .10 = 0,01 N P P 0, 01 Lực căng dây: → cos α = →T = = = 0, 02 (N) T cos α cos 600 F P tan α Lực điện: → tan α = → F = P tan α → qE = P tan α →q = = 0,867.10−5 C P F
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Hai quả cầu nhỏ A và B mang điện tích lần lượt là q1 = -2.10-9 C và q2 = 2.10-9 C được treo ở hai đầu sợi dây mảnh cách điện dài bằng nhau. Hai điểm treo dây M và N cách nhau 2 cm. Khi cân bằng vị trí các dây treo có dạng như hình vẽ. Hỏi để đưa các dây treo về vị trí thẳng đứng người ta phải dùng một điện trường đều có hướng như thế nào và độ lớn bao nhiêu 16
M
N
A
B
hơ n
ĐS: Hướng sang phải; E = 4,5.104 V/m Bài 2: Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m = 10 g được treo trong không khí bằng hai sợi dây nhẹ cùng chiều dài l = 30 cm vào cùng một điểm. Giữ quả cầu thứ nhất theo phương thẳng
mg = 10−6 C k
Q
ĐS: q = l
uy
N
đứng, dây treo quả cầu thứ hai sẽ lệch một góc α = 600 so với phương thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s2. Tính q
m
4. Điện trường triệt tiêu. Phương pháp giải
→ E M = E1 + E 2 + ..... + E n = 0 . Tại điểm mà điện trường triệt tiêu thì ta có:
•
Nắm vững các cách giải phương trình trên (đã giới thiệu)
ạy
Kè
•
e.
co
m
/+ D
Ví dụ 1: Hai điện tích q1 = 2.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt tại A, B trong không khí. AB = 8 cm. Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi C ở đâu để q3 nằm cân bằng. Giải Điều kiện cân bằng của q3 là: → F3 = F13 + F23 = 0 → F13 ↑↓ F23 q1 q2 F13 q3 F23 B A C
oo
gl
Vậy C phải nằm trên đường thẳng AB, ngoài khoảng AB.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho hai điện tích q1 = -4.10 C và q2 = 16.10-8 C đặt tại A và B trong không khí. Cho biết AB = 10 cm. Tìm điểm M tại đó cường độ điện trường bằng không. ĐS: MA = 10 cm; MB = 20 cm
us
.g
-8
pl
Bài 2: Cho hai điện tích q1 và q2 đặt tại A và B, biết AB = 2 cm và q1 + q2 = 7.10-8 C. Điểm C cách A 6cm và cách B 8cm có E = 0. Tìm q1 và q2 ? ĐS: q1 = -9.10-8 C và q2 = 16.10-8 C Bài 3: Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích q1 = q3 = q. Hỏi phải đặt ở B một điện tích q2 bằng bao nhiêu để cường độ điện trường tại D bằng không. ĐS: q 2 = −2 2q Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AD = a = 3 cm, AB = b = 4 cm. Tại A, B, C đặt các điện tích q1, q2 = -12,5.10-6 C và q3. Biết ED = 0. Tìm q1 và q3 ? ĐS: q1 = 2,7.10-6 C và q3 = 6,4.10-6 C
17
DẠNG 4: CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ - HIỆU ĐIỆN THẾ
1. Lực thế và không thế và đặc điểm của chúng. a. Đặc điểm lực thế •
•
Các lực thế (như lực điện trường, trọng lực, lực đàn hồi...) có đặc điểm là công của chúng không phụ thuộc hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm cuối. Các lực thế thì cơ năng là đại lượng được bảo toàn.
•
Các lực thế có độ giảm thế năng bằng công của lực thế: → Wt1 − Wt 2 = A luc the
•
hơ n
b. Đặc điểm lực không thế
•
N
Các lực không thế (như lực ma sát, lực cản...) có đặc điểm là công của chúng không những phụ thuộc hình dạng đường đi mà còn phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm cuối. Các lực không thế thì cơ năng biến thiên. Độ biến thiên cơ năng bằng công của các lực
uy
không thế → W2 − W1 = A luc khong the
Chú ý: Đối với định lí động năng thì đều áp dụng được cho cả lực thế và không thế
Q
•
m
→ Wd2 − Wd1 = A ngoai luc
Kè
2. Công của lực điện. Phương pháp giải
ạy
Công thức tính công của một lực bất kỳ: → A = F.s.cos F, s
•
Công của lực điện khi làm điện tích q di chuyển trong điện trường đều trong khoảng cách d giữa hai bản của tụ điện: q > 0 : F ↑↑ E → A = F.d .cos F, d = qEd cos E, d → q < 0 : F ↑↓ E Thường khi giải toán thì ta phải chiếu véc tơ độ dời d lên phương đường sức tức là phương của véc tơ cường độ điện trường E . Vận dụng các đặc điểm của các loại lực thế, lực không thế.
/+ D
•
( )
( )
gl
e.
co
m
( )
Công của lực điện và độ giảm thế năng của điện tích: → WM − WN = A luc the
•
Trong đó: WM và WN là thế năng của điện tích tại điểm M và N Đối với một điện tích q > 0 đặt tại điểm M trong điện trường đều thì công của lực điện
.g
oo
•
us
d =( M → ban âm ) A M→ ban âm = qEd = WM được xác định →
pl
•
Đối với trương hợp điện trường bất kỳ do nhiều điện tích gây ra tại điểm M thì thế năng tại M là → A M∞ = WM = VM q
3. Điện thế. a. Điện thế tại một điểm trong điện trường. V∞ = 0 → VM =
A M∞ q
b. Điện thế tại một điểm gây ra bởi một điện tích. → VM = k
q εr 18
c. Điện thế tại một điểm do nhiều điện tích gây ra. → VM = V1 + V2 + ..... + Vn
4. Hiệu điện thế. a. Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường. → U MN = VM − VN =
A MN q
b. Mối liên hệ giữa hiệu điện thế và cường độ điện trường.
hơ n
→ U MN = E.MN M, N là hai điểm nằm trên cùng một đường sức
5. Bài toán tính điện thế. Hiệu điện thế. Công của lực điện trường
Kè
m
Q
uy
N
Ví dụ 1: Tại A, B trong không khí, AB = 8 cm, người ta đặt lần lượt hai điện tích q1 = 10-8 C và q2 = -10-8 C. a. Tính điện thế tại O là trung điểm của AB. b. Tính điện thế tại điểm M biết AM ⊥ AB và MA = 6 cm. c. Tính công của lực điện trường khi điện tích q = -10-9 C di chuyển từ O đến M theo quỹ đạo là một nữa đường tròn đường kính OM. Giải
/+ D
ạy
q1 q 10−8 ( −10−8 ) +k 2 =k +k =0 AO BO AO BO q q b. Điện thế tại M: → VM = V1 + V2 = k 1 + k 2 AM BM
a. Điện thế tại O: → VO = V1 + V2 = k
M
oo
A
gl
e.
co
m
M
O
B
A
O
B
.g
Với → BM = AB2 + AM 2 = 10
us
→ VM = k
−8 10 −8 q1 q 9 −10 9.10 + k 2 = 9.109 + = 600V −2 −2 AM BM 6.10 10.10
pl
b. Điện tích q di chuyển trong điện trường của q1, q2 gây ra từ O đến M có công không phụ thuộc hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí O và M: → A OM = q(VO − VM ) = −10−9 (0 − 600) = 6.10−7 (J)
Ví dụ 2: Có ba điện tích điểm q1 = 15.10-9 C, q2 = -12.10-9 C và q3 = 7.10-9 C đặt tại ba đỉnh tam giác đều ABC có cạnh a = 10 cm. Tính: a. Điện thế tại tâm O của tam giác. b. Điện thế tại điểm H (AH là đường cao). c. Công của lực điện trường khi làm electron di chuyển từ O đến H. d. Công cần thiết để eletron chuyển động từ O đến H. Giải 19
q q1 q +k 2 +k 3 AO BO CO A
B
2 a 3 0,1 AH = = 3 3 3
N
Với → AO = AB = CO =
C
H
hơ n
a. Điện thế tại O: → VO = k
uy
k ( q1 + q 2 + q 3 ) = 1558,8(V) AO b. Điện thế tại H:
Q
→ VO =
m
q q1 q a 3 0,1 3 a ; BH = CH = = 0, 05 + k 2 + k 3 → AH = = AH BH CH 2 2 2 Vậy → VH = 658,8(V)
Kè
→ VH = k
/+ D
ạy
c. Công của lực điện trường: Electron di chuyển trong vùng điện trường của ba điện tích q1, q2, q3 có công không phụ thuộc vào hình dạng đường đi, và bằng độ giảm thế năng điện tích tại điểm đầu và điểm cuối:
→ A = q(VO − VH ) = −1, 6.10−19 (1558,8 − 658,8) = −1440.10−19 (J)
e.
co
m
d. Công cần thiết để electron di chuyển từ O đến H: Vì công của lực điện trường trên đoạn OH là A < 0, công cản. Nên công cần thiết để electron di chuyển từ O đến H là: A’ = -A = 1440.10-19 J BÀI TẬP TỰ LUYỆN
pl
us
.g
oo
gl
Bài 1: Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường là UMN = 100 V a. Tính công của lực điện trường khi một eletron di chuyển từ M đến N. b. Tính công cần thiết để di chuyển electron từ M đến N. ĐS: a. A = -1,6.10-17 J b. A’ = -A = 1,6.10-17 J Bài 2: Để di chuyển q = 10-4 C từ rất xa về điểm M trong điện trường, cần thực hiện một công A’ = 5.10-5 J. Tính điện thế ở điểm M (chọn gốc điện thế ở ∞ ) ĐS: VM = 0,5 V Bài 3: Khi bay qua hai điểm M và N trong điện trường, electron tăng tốc, động năng tăng thêm 250 eV (biết 1 eV = 1,6.10-19 J). Tính UMN. ĐS: UMN = -250 V Bài 4: Electron chuyển động không vận tốc đầu từ điểm A đến B trong điện trường đều, UBA = 45,5 V. Tính vận tốc electron tại B. ĐS: 4.106 (v/m) Bài 5: Electron chuyển động quanh hạt nhân nguyên tử Hidro theo quỹ đạo tròn bán kính R = 5.10-9 cm. a. Tính điện thế tại một điểm trên quỹ đạo electron. 20
Q
uy
N
hơ n
b. Khi electron chuyển động, điện trường của hạt nhân có sinh ra công không ? Tại sao? ĐS: a. 28,8 V b. Không. Bài 6: Hai điện tích q1 = 5.10-6 C và q2 = 2.10-6 C đặt tại hai đỉnh A, D của hình chữ nhật ABCD, AB = a = 30 cm, AD = b = 40 cm. Tính: a. Điện thế tại B. b. Điện thế tại C. c. Công của lực điện trường khi q = 10-9 C di chuyển từ B đến C. ĐS: a. VB = 1,86.105 V b. VC = 1,5.105 V c. ABC = 3,6.10-5 J Bài 7: Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C và q2 = 4.10-8 C đặt cách nhau 12 cm trong không khí. Tính điện thế tại điểm có cường độ điện trường bằng không. ĐS: 6750 V Bài 8: Hai điện tích điểm q1 = 3.10-8 C và q2 = -5.10-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm. Tìm những điểm có điện thế bằng không: a. Trên AB. b. Trên đường vuông góc với AB tại A. ĐS: a. Tại M: MA = 3 cm, MB = 5 cm hoặc tại N: NA = 12 cm, NB = 20 cm b. Tại P: PA = 6cm
m
6. Bài toán liên quan giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế. U MN d
→ (M, N phải nằm trên cùng một đường sức)
ạy
Áp dụng CT: → E=
/+ D
•
Kè
Phương pháp giải:
N
E
m
M
oo
gl
e.
co
Ví dụ 1: Cho ba bản kim loại phẳng A, B C đặt song song như hình vẽ, biết d1 = 5 cm, d2 = 8 cm. Các bản được tích điện và điện trường giữa các bản là đều, có chiều như hình vẽ với độ lớn E1 = 4.104 V/m, E2 = 5.104 V/m. Chọn gốc điện thế tại bản A. Tìm điện thế VB, VC của hai bản B và C ? Giải Vì E1 hướng từ A đến B, ta có: UAB = VA - VB = E1d1.
us
.g
→ VB = VA − E1d1 = 0 − 4.104.5.10−2 = −2000V Gốc điện thế tại A nên VA = 0 Vì E 2 hướng từ C đến B, ta có: UCB = VC - VB = E2d2.
pl
→ VC = VB + E 2 d 2 = −2000 + 5.104.8.10−2 = 2000V B
A
C
E1
E2
d1
d2
21
Bài 2: Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông tại C. AC = 4 cm, BC = 3 cm và nằm trong điện trường đều. Véc tơ cường độ điện trường E song song với AC, hướng từ A đến C và có độ lớn E = 5000 V/m. Tính: a. UAC ? UCB ? UAB ? b. Công của lực điện trường khi một electron di chuyển từ A đến B. Giải a. Vì E hướng từ A đến C, ta có: UAC = E.AC = 5000.0,04 = 200 V B
A
N
C
uy
A CB = 0 do → CB ⊥ E q
Q
→ U CB =
hơ n
E
→ U AB = U AC + U CB = 200 V hoặc ta tính theo cách khác: → U AB = E.AB.cos α = 200
Kè
→ A AB = qU AB = −1, 6.10−19.200 = −3, 2.10−17 (J)
m
b. Công của lực điện khi electron di chuyển từ A đến B là:
ạy
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
m
/+ D
Bài 1: Cho hai tấm kim loại phẳng, rộng, đặt nằm ngang song song với nhau và cách nhau d = 5 cm. Hiệu điện thế giữa hai tấm kim loại đó là 50 V. Tính cường độ điện trường giữa hai tấm kim loại đó. ĐS: 1000 V/m
B
A
C
E1
E2
d1
d2
pl
us
.g
oo
gl
e.
co
Bài 2: Cho ba bản kim loại phẳng A, B, C đặt song song như hình vẽ, biết d1 = 5 cm, d2 = 8cm. Các bản được tích điện và điện trường giữa các bản là đều, có chiều như hình vẽ với độ lớn là E1 = 4.104 V/m, E2 = 5.104 V/m. Chọn gốc điện thế tại bản A. Tìm điện thế VB và VC. ĐS: VB = - 2000 V; VC = 2000 V
= 600 , AB//E . Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A đặt trong điện trường đều E 0 , α = ABC 0 Biết AB = 6 cm, UBC = 120 V. C
E0 B
A
a. Tìm UAC, UBA và cường độ điện trường E0 ? b. Đặt thêm ở C điện tích điểm q = 9.10-10 C. Tìm cường độ điện trường tổng hợp ở A. 22
ĐS: a. UAC = 0, UBA = 120 V, E = 4000 V/m
b. E = 5000 V/m
hơ n
Bài 4: Điện tích q = 10-8 C di chuyển dọc theo các cạnh của tam giác đều ABC cạnh a = 10 cm trong điện trường đều có cường độ điện trường là E = 300 V/m, E//BC . Tính công của lực điện trường khi q di chuyển trên mỗi cạnh của tam giác. ĐS: AAB = -1,5.10-7 J; ABC = 3.10-7 J; ACA = -1,5.10-7 J Bài 5: Cho một điện trường đều có cường độ 4.103 V/m. Véc tơ cường độ điện trường song song với cạnh huyền BC của một tam giác vuông ABC và có chiều từ B đến C. a. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm BC, AB, AC. Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. b. Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm A và H. ĐS: a. UAB = -144 V; UAC = 256 V; UBC = 400 V b. UAH = 0.
N
7. Chuyển động của điện tích trong điện trường. qE qU F qE Gia tốc: →a= = →a= = m m m md
ạy
U là hiệu điện thế giữa 2 điểm; d là khoảng cách 2 điểm tính dọc theo phương đường sức Chọn hệ quy chiếu và viết được phương trình chuyển động, đường đi, vận tốc của chuyển động thẳng đều, thẳng biến đổi đều, ném ngang, ném xiên...
/+ D
•
q là độ lớn điện tích.
Kè
m
m là khối lượng điện tích.
Q
•
uy
Phương pháp giải:
Thang deu → s = vt
co
m
x = x 0 +s →
nem ngang →
oo
gl
e.
→
.g
nem xien →
1 Thang bien doi deu → s = v 0 t + at 2 2 x = v0 t y=
1 2 at 2
x = ( v 0 cos α ) t 1 y = ( v 0 sin α ) t + at 2 2
pl
us
• Chú ý: Lực F ngoài lực điện trường, có thể còn cả trọng lực P , thường thì bỏ qua P Ví dụ 1: Một electron bắt đầu vào điện trường đều có cường độ E = 2.103 V/m với vận tốc ban đầu v0 = 5.106 V/m dọc theo phương đường sức. a. Tính quãng đường s và thời gian t mà electron đi được cho đến khi dừng lại. Mô tả chuyển động của electron sau khi nó dừng lại. b. Nếu điện trường chỉ tồn tại trong khoảng l = 1 cm dọc theo đường đi của electron thì electron sẽ chuyển động với vận tốc là bao nhiêu khi ra khỏi điện trường ? Giải q= e < 0 Vì → F ↑↓ E F
v0 e
E 23
Lực điện trường tác dụng lên electron: → F = qE = ma qE −1, 6.10−19.2.103 = = −0,35.1015 m/s2 −31 m 9,1.10 → F ↑↓ E → a ↑↓ v 0 Tức là electron chuyển động chậm dần đều. Vì →a =
hơ n
Quãng đường và thời gian vật đi được cho đến khi dừng lại là:
→ v 2 − v 02 = 2as → 02 − ( 5.106 ) = 2( −0,35.1015 ).s → s = 35, 7.10−3 m = 3, 57cm 2
N
→ v = v 0 + at → 0 = 5.106 − 0, 35.1015 → t = 14,3.10−9 (s)
Q
uy
Sau khi dừng lại, thì electron vẫn chịu tác dụng của lực điện trường F như cũ nên nó sẽ chuyển động nhanh dần trở về vị trí xuất phát. b. Gọi vc là vận tốc của electron cuối đoạn đường l, ta có: → v c2 − v 02 = 2al → v c2 − ( 5.106 ) = 2( −0,35.1015 ).10 −2 → v c = 18.1012 (m/s)
m
2
Kè
Trong trường hợp này thì khi electron đi hết đoạn đường l cũng là lúc nó ra khỏi điện trường nên không còn tác dụng của lực điện trường nữa. Do đó nó sẽ chuyển động thẳng đều.
.g
oo
gl
e.
co
m
/+ D
ạy
Ví dụ 2: Hạt bụi khối lượng m = 0,02 g mang điện tích q = 5.10-5 C đặt sát bản dương của một tụ phẳng không khí. Hai bản tụ có khoảng cách d = 5 cm và hiệu điện thế U = 500 V. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. a. Tính thời gian hạt bụi chuyển động giữa hai bản. b. Tính vận tốc của hạt bụi khi đến bản âm. Giải Chọn gốc tọa độ O tại vị trí hạt bụi bắt đầu chuyển động, gốc thời gian là lúc hạt bụi bắt đầu chuyển động.
O
F
x
E
pl
us
Lực điện trường tác dụng lên hạt bụi: → F = qE = ma
Chiếu lên chiều dương trục Ox, ta được: → F = qE = ma →a =
qE qU = m md
1 1 Phương trình chuyển động của hạt bụi có dạng: → x = x 0 + v 0 t + at 2 → x = at 2 2 2 1 1 qU 2 4 2 → x = at 2 = t = 1, 25.10 t 2 2 md a. Thời gian đến bản âm: Khi hạt bụi đến bản âm tức là → x = d = 5.10−2 → 5.10−2 = 1, 25.104 t 2 → t = 2.10−3 s b. Vận tốc tại bản âm: 24
→ v 2 − v02 = 2ad → v = 2ad = 50 m/s.
m
Q
uy
N
hơ n
Ví dụ 3: Một tụ điện phẳng không khí có khoảng cách d = 1 cm, chiều dài bản tụ là l = 5 cm, hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 91 V. Một electron bay vào tụ điện theo phương song song với các bản với vận tốc ban đầu v0 = 2.107 m/s và bay ra khỏi tụ điện. Bỏ qua trọng lực. a. Viết phương trình quỹ đạo của electron. b. Tính quãng đường electron đi được theo phương Ox khi nó ra khỏi tụ. c. Tính vận tốc electron khi rời khỏi tụ. d. Tính công của lực điện trường khi electron bay trong tụ. Giải Chọn gốc tọa độ O tại vị trí electron bắt đầu vào vùng điện trường, hệ tọa độ xoy có dạng như hình vẽ: x O e E F vx α
Kè
y Thành phần Ox chuyển động thẳng đều: → x = v0 t
v
1 2 a yt 2
ạy
Thành phần Oy chuyển động nhanh dần đều: →y =
vy
/+ D
1 x → y = ay Vậy phương trình quỹ đạo của elctron là: 2 v0
2
co
m
Fx = ma x = 0 Lực điện trường tác dụng lên electron: → F = qE = ma → Fy = ma y = F
x = v 0 t = 2.107 t 2
→ F qE qU 1 x 1 qU 2 2 ay = = = y = ay = x = 2x m m md 2 v0 2 mdv 02
oo
gl
→
e.
ax = 0
2
pl
us
.g
1 x 1 qU 2 2 → y = ay = a. Vậy phương trình quỹ đạo có dạng: x = 2x 2 v0 2 mdv 02 b. Tính quãng đường electron đi được theo phương Ox khi nó ra khỏi tụ. Dựa theo thành phần nằm ngang Ox ta có: → x = l = 5.10 −2 m c. Vận tốc electron khi rời khỏi tụ: v x = v0
x = v0 t → t=
x v0
v x = 2.107
→ v = v 2x + v 2y = 2.107 qU x 7 = vy = 0 + 0, 4.10 md v 0 d. Công của lực điện trường khi electron bay trong tụ. Khi electron bay ra khỏi tụ thì nó đã đi được quãng đường theo phương Oy là: y = 2x2 →
v y = v0 y + a y t
→
−2
x = l = 5.10 m → y = 2x 2 = 50.10−4 m = 5mm
25
U Công của lực điện trường: → A = F.d.cos F, d = F.y → A = qEy = q y = 7, 28.10−18 J d
( )
y
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
hơ n
Bài 1: Một electron có động năng ban đầu W0 = 1500 eV bay vào vùng điện trường của một tụ điện phẳng theo hướng hợp với bản dương một góc α = 150 . Chiều dài mỗi bản tụ là l = 5 cm. Khoảng cách giữa hai bản tụ là d = 1 cm. a. Lập phương trình quỹ đạo của electron. b. Tính thời gian vật đi ra khỏi vùng điện trường. c. Tính hiệu điện thế giữa hai bản để electron rời tụ theo phương song song hai bản.
N
y
v
x
Kè
m
F
α
O
E
Q
v0
uy
e
x v 0 cos α
/+ D
b. t =
ạy
2 1 1 qU ĐS: a. y = ( v 0 sin α ) t − a y t 2 = ( tan α ) x − x 2 2 2 2 md.v 0 cos α c. U = 150 V
oo
gl
e.
co
m
Bài 2: Hai bản kim loại, mỗi bản dài l, đặt song song cách nhau một khoảng d. Hiệu điện thế giữa hai bản là U. Một electron bay vào điện trường đều giữa hai bản theo phương song song với hai bản và gần sát bản âm với tốc độ v0. a. Lập phương trình quỹ đạo của electron. b. Tính thời gian của electron đi được trong vùng có điện trường. c. Quãng đường electron đi được theo phương Oy. d. Xác định phương và độ lớn vận tốc của electron khi nó bắt đầu bay ra khỏi điện trường. b. 5.10-8 s
us
.g
1 qU 2 2 ĐS: a. y = x = 2, 2x 2 md.v 02
pl
1 qU 2 2 c. y = x = 2, 2x = 2, 2cm 2 md.v 02 d. v = v 2x + v 2y = 2,18.106 m/s
O
v0
x
e E
F F
y
vy
vx
α 26
hơ n
Bài 3: Một electron có động năng Wđ0 = 11,375 eV bắt đầu vào điện trường đều nằm giữa hai bản kim loại đặt song song theo phương vuông góc với đường sức và cách đều hai bản như hình vẽ dưới. a. Vận tốc v0 của electron lúc bắt đầu chuyển động vào vùng điện trường. b. Thời gian đi hết chiều dài l = 5 cm của bản. c. Quãng đường h theo phương Oy mà electron bắt đầu ra khỏi điện trường. Biết khoảng cách hai bản là d = 10 cm và điện áp giữa hai bản là U = 50 V. d. Hiệu điện thế giữa hai điểm ứng với đô dịch ở câu c. e. Động năng và vận tốc ở cuối bản.
v0
x
e
uy
O
N
E
h
y
c. h = 2,75 cm;
d. Uh = 13,75 V
oo
gl
e.
co
m
/+ D
ạy
ĐS: a. v0 = 2.106m/s; b. t = 2,5.10-8 s; e. Wđ = 25,125 eV; v = 2,97.106 m/s
Kè
m
Q
F
.g
DẠNG 5: TỤ ĐIỆN
us
1. Bài toán liên quan đến điện dung của tụ điện. 2. Ghép tụ điện
pl
a. Ghép các tụ điện chưa tích điện trước. b. Ghép các tụ điện đã tích điện. Sự chuyển dịch điện tích.
3. Hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ ghép. 4. Năng lượng của tụ điện.
DẠNG 6: NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG
27