CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VẬT LÍ 12 – HAY – MỚI – LẠ – CVB by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VẬT LÍ

vectorstock.com/10212086

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VẬT LÍ 12 – HAY – MỚI – LẠ – CVB (DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA, CON LẮC LÒ XO, CON LẮC ĐƠN, SÓNG CƠ HỌC, ĐIỆN XOAY CHIỀU, DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ, SÓNG ĐIỆN TỪ, SÓNG ÁNH SÁNG, LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG, VẬT LÝ HẠT NHÂN) WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

TUYỂN CHỌN MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ HAY – MỚI - LẠ

MỤC LỤC

DAO ĐỘNG CƠ PHƯƠNG PHÁP VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC Câu 1. Chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn (C), P là hình chiếu của M trên một đường kính d của (C). Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng ∆t thì P và M lại gặp nhau. Sau thời điểm gặp nhau bao lâu thì tốc độ của P bằng 0,5 tốc độ của M. A. ∆t/6. B. ∆t/3. C. ∆t/9. D. ∆t/9. Hướng dẫn * Hai chất điểm gặp nhau tại các vị trí biên và ∆t = T / 2 .

DAO ĐỘNG CƠ PHƯƠNG PHÁP VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ................. 457 HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHÁC TẦN SỐ GẶP NHAU ......................... 476 HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRÊN HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG CÁCH NHAU MỘT KHOẢNG d ........................................................................................... 482 GÓC LỆCH PHA CỰC ĐẠI ............................................................................ 485

v M ωA A 3 = ⇒x=± . 2 2 2 T ∆t = = ⇒ Chọn A 12 6

* Khi v P =

⇒ t min

Câu 2. Hai chất điểm có khối lượng m1 = 2m2 dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song

với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai chất điểm nằm trên cùng đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Biên độ A1 = 4 cm, A2 = 2 2 cm. Trong quá trình dao động khi động năng của chất điểm 1 bằng 3/4 cơ năng của nó thì khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox là nhỏ nhất, khi đó tỉ số động năng Wđ1/Wđ2 và độ lệch pha của hai dao động có thể nhận giá trị nào sau đây? A. 0,5 và π/3. B. 6 và π/6. C. 6 và 7π/12. D. 6 và 0. Hướng dẫn A1

* Theo bài ra: x 0 = A1 / 2 = 2cm = A 2 / 2 nên π π 7π π   3 2 ∆ϕ = + = W1 α1 = 3 W 3 m1  A1   3 4 12 ⇒ ⇒ ⇒ d1 = 4 =   =6 W W π Wd2 2 m2  A 2  2 α = W = W = 2 2 d2 t2 2  4  2 ⇒ Chọn C.

α1

α2 A2

Câu 3. Hai chất điểm M và N chuyển động tròn đều, cùng chiều trên một đường tròn tâm O, bán kính 10 cm với cùng tốc độ dài 1 m/s với góc MON = 30°. Gọi K là trung điểm của MN. Hình chiếu của K xuống một đường kính của đường tròn có tốc độ trung bình trong một chu kì gần giá trị nào nhất sau đây? A. 30,8 m/s. B. 86,6 m/s. C. 61,5 m/s. D. 100 cm/s. Hướng dẫn * Tần số góc dao động điều hòa = Tốc độ góc của chuyển động tròn đều: v tron de M 1 ω= = = 10 ( rad / s ) R 0,1 O 150 K * Biên độ dao động điều hòa của K: A = OK = R cos 15° = 0,0966 (m) N 4A 4Aω * Tốc độ trung bình dao động điều hòa trong 1 chu kì: v tb = = = 61,5 ( m / s ) T 2π ⇒ Chọn C. Câu 4. Môt vật dao động điều hòa chu kì 2 (s). Tại thời điểm t vật có li độ 2 cm và vận tốc 4π 3 (cm/s). Hãy tính vận tốc của vật ở thời điểm t + 1/3 (s) A. π 3 (cm/s).

B. π 2 (cm/s).

C. 2 3 cm/s). Hướng dẫn

D. 2π 3 (cm/s).

 x = A cos πt A cos πt = 2 x =2  →  v= 4π 3  v = −πA sin πt A sin πt = −4 3

 1 3  1 = −πA sin π 1 +  = −π  A sin πt. + A cos πt.  = π 3 ( cm / s )  2 2   3  ⇒ Chọn A. Câu 5. Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 0,4 s. Lấy π2 = 10. Lúc vật có tốc độ 15n cm/s thì vật có gia tốc 10 m/s2. Tốc độ trung bình cực đại vật thực hiện trong 2T/3 là: A. 52,36 cm/s. B. 104,72 cm.s. C. 78,54 cm/s D. 56,25cm/s. Hướng dẫn v

1 t+   6

456

457

2π a 2 v2 = 5π ( rad / s ) ⇒ A = + = 5 ( cm ) T ω4 ω2 Smax 2A + A v tb max = = = 56, 25 ( cm / s ) ⇒ Chọn D. 2T / 3 2T / 3 Câu 6. (150158BT) Một con lắc đơn có quả cầu có khối lượng 100g, dây treo dài 5 m. Đưa quả cầu sao cho sợi dây lệch so với vị trí cân bằng một 0,05 rad rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, chiều dương là chiều khi bắt đầu chuyển động. Vận tốc của con lắc sau khi buông một khoảng π 2 /12s là? A. − 2 / 8 m/s.

B. π/8 m/s.

C. −π/8 m/s.

2 / 8 m/s

 

A. x = 5 2 cos  2πt −

 A 3 5π   x = −2,5 3 = −  2 ⇒ x = 5cos  2π ( t − 0, 25 ) −  6   v > 0 

thời điểm t vật có vận tốc là 4π 3 cm/s. Hãy tính li độ của vật đó tại thời điểm (t + 0,5) s. D. −8cm.

π π    x 2 = 2 cos  ωt + 3  ⇒ v 2 = −2ω sin  ωt + 3      

Vì t 2 − t1 = 0,5s nên v1 = ωx 2 ⇒ x 2 = v1 / ω = 4 3cm ⇒ Chọn A. Câu 8. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng 200g dao động với chu kì T và biên độ 4 cm. Trong 1 chu kì khoảng thời gjan để độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là T/2. Tính k? A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 75 N/m. D. 25 N/m. Hướng dẫn

−A

a =

a max 2

ω2 A 2

⇔ 500 2 =

T /8 0

−A / 2

A/ 2

 rad  2 ⇒ ω2 = 250   ⇒ k = mω = 50 ( N / m ) 2  s 

⇒ Chọn A. Câu 9. Khảo sát dao động điều hòa của một con lắc lò xo nằm ngang với chiều dài cực đại của lò xo trong quá trình dao động là 38 cm và chiều dài tự nhiên của lò xo là 30 cm. Khi vật đến vị trí M thì động năng bằng n lần thế năng và khi vật đến vị trí N thì thế năng bằng n lần động năng. Giá trị nhỏ nhất của MN là 4 cm. Giá trị lớn nhất của n gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 8 B.3. C. 5. D. 12 Hướng dẫn

* Tại M: Wd = nWt ⇒ x M = ± * Tại N: Wt = nWd ⇒ x N = ±

1 n +1

n n +1

 π π  ∆x = x 2 − x1 = 3∠ 2 = 3 cos  ωt + 2     ⇒ ∆v = v − v = 3∠ − π = 3 sin  ωt − π  2 1    2 2  Hai lần liên tiếp ∆x = 0 hoặc ∆v = 0 là T/2 = π/ω ⇒ ⇒ Chọn B.

Câu 12. Tai một nơi hai con lắc đơn có cùng khối lượng dao động điều hòa với cùng cơ năng. Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất gấp đôi chiều dài dây treo con lắc thứ hai. Nếu biên độ dài của con lắc thứ nhất là 2 cm thì biên độ dài của con lắc thứ 2 là A. 4cm. B. 472 cm. C. 2 2 cm. D. 72 cm. Hướng dẫn

ω2 .4

lần lượt là khoảng thời gian ngắn nhất để hai dao động gặp nhau và khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc bằng nhau. Chọn phương án đúng. B. t1 + t2 = π/ω. C. t1 + 2t2 = π /ω. D. 2t1 + t2 = π/ω A. t1 +12 = π/ω. Hướng dẫn  x1 = cos ωt ⇒ v1 = −ω sin ωt

T = 1s ⇒ T = 2s 2

T /8

⇒ Chọn C.

Câu 11. Hai dao động điều hòa x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) và x 2 = A 2 cos ( ωt + ϕ2 ) sao cho A 2 = 2A1 ,i2 − ϕ1 = π / ω . Gọi t1 và t2

* Ta chọn: 

Hướng dẫn Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vận tốc triệt tiêu là

4π   cm. 3 

* Khi t =0,25 s thì: 

A 3 và có vận tốc: 2

ωA 1 g 2 + α max ℓ = ( m / s) 2 2 ℓ 8 ⇒ Chọn D. Câu 7. (150115BT) Một vật dao động điều hòa trên trục Ox (O là vị trí cân bằng), hai lần liên tiếp vận tốc của nó triệt tiêu là 1s. Tại C. 8cm.

 

D. x = 5 2 cos  πt −

Hướng dẫn

ℓ 5 = 2π = π 2 (s) g 10

B. −7 cm.

5π  5π  4π     cm. B. x = 5cos  πt −  cm. C. x = 5cos  2πt −  cm. 6  6  3   

90 − 80  = 5 ( cm ) A = 2  * Tính:  ω = −a = 2π  rad    x  s  

v=+

A. 4 3 cm.

n = 2, 215 A =8 A  → ⇒ Chọn B. ∆x min = 4 n = 0, 451

T / 12

s = −0,5A 3

* Từ vị trí biên âm sang thời gian t = π 2 /12s = T /12 thì vật đến li độ s = −

n +1

Câu 10. Môt con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a (m/s2) và li độ X (m) của con lắc tại cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x = − 0,025A. Tại thời điểm t = 0,25 s vật ở li độ x = − 2,5 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10, phương trình dao động của con lắc là

Hướng dẫn

* Chu kỳ: T = 2π

n −1

⇒ ∆x min = x N − x M =

ω=

458

1 2

* Từ W = mω2 A2 =

ℓ mg 2 mg 2 mg 2 A ⇒ A1 = A 2 ⇒ A 2 = A1 2 = 2 ( cm ) 2ℓ 2ℓ 1 2ℓ 2 ℓ1

⇒ Chọn D. Câu 13. Môt chất điểm dao động điều hòa với biên độ 2 cm với chu kì T. Trong một chu kì khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị thỏa mãn −2π 3cm / s ≤ v ≤ 2π cm/s là T/4. Tính T. A. 1 s. B. 0,5 s. C. 1,5 s. D. 2 s. Hướng dẫn * Trong giây đàu tiên đi được quãng đường: S1 = 30 cm = 2A + A nên 1 s = 2T/3 ⇒ T = 1,5 s. A * Trong giây thứ 2, thứ 3 quãng đường đi được là S2 = 2,5A; S3 =2,5A. 2 * Vì 2015 = 3.671 + 2 nên quãng đường đi được trong giây thứ 2015 là S = S2 = 2,5A = 25 cm → Tốc độ trung bình: s/t = 25 cm/s → Chọn B.

459

Câu 15. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 10πcos(πt + π/3) cm/s.Tốc độ trung bình của vật ưên quãng đường từ lúc t = 0 đến thời điểm lần thứ 3 động năng bằng 3 lần thế năng là A. 15 cm/s. B. 13,33 cm/s. C. 17,56 cm/s. D. 20 cm/s. Hướng dẫn * Phương trình li độ: x = 10cos(πt − π/6) cm. π 2π * Khi Wđ = 3 Wt thì x = ±A/2 → Lần thứ 3 thì góc quét là ∆ϕ = 1,5π (thời gian tưong 3 ứng ∆t = ∆ϕ / ω = 1,5s và quãng đường đi được S = 4A − (A/2 + A 3 / 2 ) = 26,34 cm → Tốc độ trung bình: v tb =

S = 17,56(cm / s) ⇒ Chọn C. ∆t

1,5π − 2π − 3

Câu 16. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc của hai con lắc lò xo dao động điều hòa: con lắc 1 đường 1 và con lắc 2 đường 2. Biết biên độ dao động của con lắc thứ 2 là 9 cm. Xét con lắc 1, tốc độ trung bình của vật hên quãng đường từ lúc t = 0 đến thời điểm lần thứ 3 động năng bằng 3 lần thế năng là A. 15 cm/s. B. 13,33 cm/s. C. 17,56 cm/s D. 20 cm/s

10π (2)

−6 π

(1)

t(s)

Hướng dẫn * Tần số góc của con lắc 2: ω2 =

v 2 max 2π T2 =1,5T1 = ⇒ T2 = 3 ( s )  → T1 = 2 ( s ) ⇒ ω1 = π ( rad / s ) A2 3

* Phương trình vận tốc con lắc 1: v1 = 10π cos ( πt + π / 3) cm/s. * Phương trình li độ con lắc 1: x1 = 10 cos ( πt − π / 6 ) cm. * Khi Wđ = 3 Wt thì x = ±A/2 → Lần thứ 3 thì góc quét là ∆ϕ = 1,5π (thời gian tương ứng ∆t = ∆ϕ / ω = 1,5 s) và quãng đường đi được

(

)

S = 4A − A / 2 − A 3 / 2 = 26,34 cm

→ Tốc độ trung bình: v tb =

S = 17, 56 ( cm / s ) ∆t

16,875−15,375 → T = 3(s) Vì ωt1 =

2π π 15,375 = 5.2π + và lúc t = 0 vật đang chuyển động về biên dương nên lúc t 3 4

= 0 vật ở vị trí như trên vòng tròn. Mỗi chu kì qua vị trí x = 5 cm = A/2 hai lần và vì 2017 = 1008.2 + 1 nên t = 1008T + t1 = 1008T + (T/8 + T/12)= 3024,675s → Chọn A.

π/4 T / 12 T / 6

T /8

0 A/2 A

−A

Câu 19. Môt vật dao động theo phương trình x = 20cos(5πt/3 – π/6) cm. Kể từ lúc t = 0 đến lúc vật đi qua vị trí x = −10 cm lần thứ 2017 theo chiều âm thì lực hồi phục sinh công dương trong thời gian A. 1209,9 x. B. 1208,7 s. C. 1207,5 s. D. 2415,8s. Hướng dẫn Lực hồi phục luôn luôn hướng về VTCB, lực hồi phục sinh công dương khi vật π/2 2π / 3 chuyển động về VTCB và sinh công âm khi chuyển động ra VT biên. Trong một chu kỉ, một nửa thời gian (T/2) lực hồi phục sinh công âm một nửa thời gian (T/2) sinh công dương. Dựa vào VTLG ta xác định được: 0 Lần 1, vật qua li độ x = −10 cm theo chiều âm ứng với góc quét từ −π/6 đến 2π/3. Trong giai đoạn này khoảng thời gian sinh công dương là T/4 (ứng với phần gạch chéo). −π / 6 Để đến thời điểm lần thứ 2017, vật qua li độ x = −10 cm theo chiều âm thì cần quét thêm 2016 vòng và thời gian sinh công dương có thêm là 2016.T/2 = 1008T. Tổng thời gian: T/4 + 1008T = 1209.9 s → Chọn A. Câu 20. Một vật dao động điều hòa với A = 10 cm, gia tốc của vật bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 41/16 s và t2 = 45/16 s. Biết tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động về biên dương. Thời điểm vật qua vị frí X = 5 cm lần thứ 2018 là A. 504,3 s. B. 503,8 s. C. 503,6s. D. 503,3s. Hướng dẫn Thời gian hai lần liên tiếp có gia tốc bằng không (hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng) π/3 là T/2 nên: T/2 =45/16 − 41/16, suỵ ra: T = 0,5 s, ω = 2π/T = 4π (rad/s). Từ t = 0 đến t1 = 41/16 s phải quét một góc: ∆ϕ1 = ωt1 = 4π.

⇒ Chọn C

Câu 17. Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình x = A cos ( 4πt / 3 + ϕ ) . Trong thời gian 0,5 s đầu tiên vật đi được quãng đường 3 cm, trong khoảng thời gian 1 s tiếp theo vật đi được quãng đường 9 cm và trong 1 s tiếp theo nữa vật đi được quãng đường là S. Giá trị S có thể là A. 4 cm. B. 9 cm. C. 7,5 cm. D. 3 cm. Hướng dẫn * Chu kì: T = 2π / ω = 1,5 s → 0,5 s + 1 S = T → Quãng đường đi được là t = 2T / 3 t = T/3 A x 4A = 3 + 9→A = 3 cm. −A 0

T = 2

π 6

v(cm/ s)

5π 0

Hai thời điểm liên tiếp gia tốc bằng 0 chính là hai lần hên tiếp vật qua VTCB:

t =0

* Vì t1 = 0,5 s = T/3 vật đi được quãng đường S1 = 3 cm = A nên khi t = 0 vật ở li độ x = ± A/2 và đang đi về phía biên → Trong thời gian t = T đến t = T+ 1 s = T + 2T/3 vật đi được quãng đường: S = A + 1,5A = 2,5A = 7,5cm → Chọn C. Câu 18.(150118BT)Môt vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Gia tốc của vật bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 15,375 s và t2 = 16,875 s. Nếu tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động về biên dưcmg thì thời điểm lần thứ 2017 vật có li độ x = 5 cm là A. 3024,625 s. B. 3025,625 s. C. 3034,375 s. D. 3035,375s. Hướng dẫn

460

41 π = 5.2π + 16 4

Vì tai thời điểm t = 0,vật qua đi theo chiều dương nên pha ban đàu của dao động π −3π − 4 = 13 ( s ) , ϕ = −3π / 4 Tính từ thời điểm t = 0, lần 2 vật có li độ x = 5 cm là t = 3 ω 48

t=0

π/ 4

−3π / 4

−π / 3

để có lần thứ 2018 = 2 + 2.1008 thì từ thời điểm t = 13/48 s quay thêm 1008 vòng t 2018 =

13 13 + 1008T = + 1008.0,5 = 504,3 ( s ) 48 48

→ Chọn A. Câu 21. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, gia tốc của vật đổi chiều tại hai thời điểm liên tiếp là t = 41/16 s và t = 45/16 s. Biết tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động về biên dương, thời điểm vật qua li độ x = 5 cm lần 2017 là A. 504,104 s. B. 503,625 s: C. 503,708 s. D. 503,604 s. Hướng dẫn

461

Hai thời điểm liên tiếp gia tốc của vật đổi chiều chính là hai lần liên tiếp gia tốc bằng 0 (hai lần liên tiếp vật qua VTCB) là T/2 = t2 – t1→ T = 0,5 s. Từ t = 0 đến t = 41/16 s quét thêm được góc: ∆ϕ =

2π 2π 41 π ∆t = . = 5.2π + T 0,5 16 4

Vì khi t = 0 vật đang chuyển động về biên dương nên tại thời điểm t = 41/16 svật qua VTCB theo chiều dương. Do đó, khi t = 0, vật qua li độ x = − A / 2 theo chiều dương. Lần đầu tiên vật đến x = A/2 là t1 = T/8 + T/12 = 5T/24. Vì 2017/2 = 1008 dư 1 nên t2017 = 1008T + t1 = 1008T + 5T/24 = 504,104 s → Chọn D.

−

t min =

A 2

2 π/4

−A

T 12

1 2

⇔ sin 2 πt =

41 t= s 16

1 2

Vì t2 = t1 + ∆t < 2013T nên khi Atmax thì t1min. Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu (vật ở biên dương). Tại thời điểm ban đầu t = 0, vật ở li độ x 0 = A 3 / 2 và đang đi theo chiều dương nên t1min = T/6 + T/4 = 5T/12. Để v = 10π 2 ( cm / s ) thì x = ± x1 = ± A 2 −

v2 A =± ω2 2

Tại thời điểm ban đầu t = 0, vật ở li độ x0 = A 3 /2 và đang đi theo chiều dương thì thời điểm t = 2015T vật cũng như vật. Tại thời điểm t2 vật có li độ ± A/2 mà t2 < 2015T. Suy ra, t1max = 2015T − T/12 − T/8 ⇒ ∆t max = t 2 max − t1min = 2015T − T/12 − T/8 − 5T/12 = 4028,75 s ⇒ Chọn D. Câu 25. (150100BT) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75 s và t2 = 2,5 s; tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. ở thời điểm t = 0, chất điểm có li độ x0 (cm) và có vận tốc v0 (cm/s). Chọn hệ thức đúng. B. v 0 v 0 = 4 π 3 . C. x 0 v0 = −12π 3. D. x 0 v 0 = 12π 3 A. x 0 v 0 = −4π 3 . Hướng dẫn Vì vận tốc bằng 0 tại hai vị trí biên, thời gian đi từ biên này đến biên kia là T/2 và π  T ∆t = = t 2 − t1 = 2,5 − 1, 75 = 0, 75 ( s ) 2  quãng đường đi tương ứng là 2A: ⇒ T = 1,5 ( s )  16 ( cm / s ) = v tb = ∆S = 2A ⇒ A = 6 ( cm ) ∆t 0, 75 

Φ = ωt +

Φ = ωt + π

Φ = ωt

Φ = ωt −

π 2

  4π.1, 75  2π   x 0 = 6 cos  − 3  = 3 ( cm )  x = A cos T ( t − 1, 75 )    t =0 →    v = −ωA sin 2π ( t − 1,75 )  v = − 4π .6sin  − 4π.1, 75  = 4π 3 ( cm / s )    0  T 3 3  

A/ 2 A

  2π   x = A cos  T ( t − 1, 75 ) + π    * Nếu tại thời điểm t1 chất điểm ở vị trí biên âm thì:   x = −ωA sin  2π ( t − 1, 75 ) + π T    

T /8

Khi v = 10π 2 ( cm / s ) ⇒ x = ± A 2 −

* Nếu tại thời điểm t1 chất điểm ở biên dương thì:

Cách 2: O

T /8

t=0

1 − cos 2πt 1 π 1 1 ⇔ = ⇒ cos 2πt = 0 ⇒ 2πt = + nπ ⇒ t = + n. ( s ) 2 2 2 4 2 1 1 Vì 0 < t < 2015T = 4030s nên 0 < + n. < 4030 ⇒ −0,5 < n < 8059 4 2 1 1 ⇒ n max = 8059 ⇒ t max = + 8059. = 4029, 75 ( s ) ⇒ Chọn D. 4 2 −A −A / 2

A 3 A − 2 2

T / 12

Câu 22. (150095BT) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω. Độ cứng của lò xo là 25 N/m. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 402,85 s, vận tốc v và gia tốc b của vật nhỏ thỏa mãn a = − ωv lần thứ 2015. Lấy π2 = 10. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng là A. 100 g. B. 200 g. C. 50 g. D. 150 g. Hướng dẫn Thay x = Asinωt; v = x’ = ωAcosωt; a = v’ = −ω2Asinωt vào a = ωv ta được: tanωt = +1 → ωt = π/4 + nπ (t > 0 → n = 0,1,2,...). Lần thứ 2015 ứng với n = 2014 → (0.402,85 = 7T/4 + 20147t → ω = 5π rad/s → m = k/ω2 = 100 g → Chọn A. Câu 23. (150096BT)Môt chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(πt – 5π/6) cm. Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu. Tại thời điểm t2 = t1 + ∆t (trong đó ∆t < 2015T) thì tốc độ của chất điểm là 10 π 2 cm/s. Giá trị lớn nhất của ∆t là A. 4028,75 s. B. 4028,25 s. C. 4029,25 s D. 4029,75 s. Hướng dẫn Cách 1: Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu (vật ở biên dương). Ta chọn lại gốc thời gian tại thời điểm này: x = 20 cos πtcm ⇒ v = x ' = −20π sin πt (cm/s). Giải phương trình v = 10π 2 ( cm / s ) ⇒ sin πt =

−

T T 5T + = 6 4 12

v2 A =± ω2 2

Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu (vật ở biên dương). Vì ∆t < 2015T nên ∆t max = 2015T − T / 8 = 4025, 75s ⇒ Chọn D. Câu 24. (150097BT)Môt chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20 cos ( πt − 5π ) 6 cm. Tại thời điểm t1 gia tốc

  4π.1, 75   x 0 = 6 cos  − 3 + π     t =0 → ⇒ x 0 v 0 = 12π 3   v = − 4π .6sin  − 4π.1, 75 + π  = −4π 3 ( cm / s ) 0   3 3   

của chất điểm cực tiểu. Tại thời điểm t2 = t1 + ∆t (trong đó t2 < 2015T) thì tốc độ của chất điểm là 10 π 2 cm/s. Giá trị lớn nhất của ∆t là A. 4029,75 s. B. 4024,25 s. C. 4025,25 s. D. 4028,75 s. Hướng dẫn

⇒ Chọn D. Câu 26. (50101BT)Môt dao động điều hoà mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 −t2), li độ thỏa mãn x1 = x2 = −x3 = 6 (cm). Biên độ dao động là A. 12 cm. B. 8 cm. C. 16 cm. D. 10 cm. Hướng dẫn

462

463

t3 ∆t

∆t

−x0

−A

T / 4 − ∆t

x0 x 0 = A sin ω∆t

Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm ti vật có li độ x0 và đang tăng, đến thời điểm t2 vật có li độ x0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có li độ −x0.

0, 05π ( s ) = t 3 − t 2 = 2∆t ' = 0, 025π ( s )   T 0,1π ( s ) = t 3 − t1 = t 3 − t 2 + t 2 − t1 = 2∆t '+ 2∆t = 2 ( ∆t '+ ∆t ) = 2. ⇒ T = 0, 2π ( s )  4 2π ⇒ω= = 10 ( rad / s ) T t2 t 1

 T  t − t = 2 ∆ t + 2  − ∆ t  t 3 − t1 = 3( t 3 − t 2 ) T T  Theo bài ra:  3 1 4  → 2∆t + 2  − ∆t  = 3.2∆t ⇒ ∆t = 12 4   t − t = 2 ∆t  3 2

Thay ∆t = T / 12 và x 0 = 6cm vào công thức x 0 = A sin

−A

2π ∆T ta tính được A = 12 cm ⇒ Chọn A. T

Câu 27. (150102BT)Môt dao động điều hoà mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 −t2)), vận tốc có cùng độ lớn là v1 = v2 = −v3 = 20 2 (cm/s). Vật có vận tốc cực đại là A. 28,28 cm/s. B. 40,00 cm/s. C. 32,66 cm/s. D. 56,57 cm/s. Hướng dẫn Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có vận tốc v0 và đang tăng, đến thời điểm t2 vật có vận tốc v0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có vận tốc –v0. 

T  t 3 − t 1 = 2 ∆ t + 2  − ∆ t  t 3 − t1 = 2 ( t 3 − t 2 ) T T  4  → 2∆t + 2  − ∆t  = 2.2∆t ⇒ ∆t = 8 4   t − t = 2∆t 3 2

−x 0

x0 0 A /  x 0 = A sin ω∆t = A cos ∆t  2 2 / a 0 = ω A sin ωt = ω A cos ω∆t

T 0,1π = ∆t + ∆t ' = ⇒ T = 0, 2π ( s ) 4 2 t 3 − t 2 0,1π 2π 2π 0,1π ; a 0 = a max cos ∆t ' ⇒ 1 = a max cos ∆t ' = = . ⇒ a max = 2 ( m / s 2 ) 2 4 T 0, 2π 4 2∆t + 2∆t ' = t 3 − t1 = 0,1π ⇒

a 0 = a max sin ω∆t = a max cos ∆t ' a(m / s 2 ) + a max +a 0 0 −a C −a max

2π Thay ∆t = T/8 vào công thức v0 = v max .sin ∆t ta tính ra được: vmax = 40 cm/s T t2 t1 ∆t

− v0

−ωA

T / 4 − ∆t

ωA v

⇒ v max =

v 0 = ωA sin ωt∆t

→ Chọn B. Câu 28. (150103BT)Môt chất điểm dao động điều hòa, ba thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 có gia tốc lần lượt là a1, a2, a3. Biết t3 – t1 = 2(t3 − t2) = 0,1π (s), a1 = −a2 = −a3 = 1 m/s2. Tính tốc độ cực đại của dao động điều hòa. A. 0,1 2 (m/s). B. 0,2 2 (m/s). C. 0,2 (m/s) D. 0,1 (m/s) Hướng dẫn Cách 1: Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có gia tốc a0 và đang giảm, đến thời điểm t2 vật có gia tốc –a0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có gia tốc –a0 và đang tăng. t2

−ω2 A

∆t

T / 4 − ∆t

−a 0

∆t 0 a 0 = ω2 A sin ω∆t

Thay a0 = 100 cm/s2, ω =2π/T = 10 rad/s và ∆t = 0,025π rad/s vào hệ thức: a0 = ω2 A sin ωt∆t ' ta tính ra được A = 2 cm ⇒ v max = ωA = 10 2 cm / s = 0,1 2 cm/s Cách 3: Dựa vào đồ thị gia tốc theo thời gian:

Theo bài ra: 

∆t

∆t /

∆t

ω2 A

∆t + ∆t ' = T / 4 ∆t ∆t ∆t ' ∆t '

a max a max = T = 0,1 2 ( m / s ) ω 2π

→ Chọn A. Câu 29. (150104BT) Một chất điểm đang dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 1,8 J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5 J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là bao nhiêu? Biết rằng vật chưa đổi chiều chuyển động. A. 0,9J. B. 1,0J. C. 0,8 J. D. 1,2J. Hướng dẫn  kS2  1,8 = W −   W = 1,9 ( J ) 2 ⇒  2   kS 2 2  kx  4kS   = 0,1( J ) ⇒ Chọn B. Wd = W − 1,5 = W −  2 2  2   9kS2  Wd = W − = 1,9 − 9.0,1 = 1( J )  2

Câu 30. (4150105BT)Môt chất điểm đang dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn s động năng của chất điểm là 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019 J và nếu đi thêm đoạn S (biết A > 3S) nữa thì động năng bây giờ là bao nhiêu? A. 0,042 J. B. 0,096 J. C. 0,036 J. D. 0,032 J. Hướng dẫn

 T  T  t 3 − t 1 = 2 ∆t + 2  4 − ∆t  = 2 T = 0, 2π ( s )    t 3 − t1 = 0,1π ( s ) Theo bài ra:   → t 3 − t 2 = 0,05 π ( s ) ∆t = 0, 025π ( s )  t − t = 2  T − ∆t     3 2 4 

Thay a0 = 100 cm/s2, ω =2π/T = 10 rad/s và ∆t = 0,025π rad/s vào hệ thức: a0 = ω2 A sin ωt∆t ta tính ra được A = 2 cm ⇒ v max = ωA = 10 2 cm / s = 0,1 2 cm/s → Chọn A. Cách 2: Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật ở li độ −x0 và đang đi theo chiều dương, đến thời điểm t2 vật có li độ x0 và đang đi theo chiều dương, đến thời điểm t3 vật ờ li độ x0 và đang đi theo chiều âm. Theo bài ra:

464

kx 2 Wd = W − 2

  kS2 kA 2 = 0,1( J ) 0, 091 = W − W = 2 ⇒ 2 ⇒ S = 0, 3A   2 2 0, 019 = W − 9kS  kS = 0, 09 ( J )  2  2

Khi đi được quãng đường 3S = 0,9A, lúc này vật cách vị tri biên là 0,1A. Nếu đi tiếp một quãng đường S = 0,3A thì vật sẽ đến li độ x sao cho x = 0,8 A.

465

Do đó, động năng lúc này là: Wd = W −

kx 2 kA 2 0, 64kA 2 kA 2 = = = 0,36 = 0,036(7) ⇒ Chọn C. 2 2 2 2

Câu 31. (150106BT)Một chất điểm đang dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 16 J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng 9 J và nếu đi thêm đoạn S (biết 2A > 3S) nữa thì động năng bây giờ là bao nhiêu? Chọn các phương án đúng. A. 4,2J. B. 24J. C. 2,5J. D. 3,2J Hướng dẫn Áp dụng công thức; Wd = W −

kx 2 kA 2 kx 2 cho các trường hợp: = − 2 2 2

−A

−b

−ωA

− v0

α/2

ωA

Câu 33. Một vật dao động điều hòa với phưcmg trình x = 10 cos ( πt + ϕ ) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng a bằng với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân

* Nếu 2S > A ⇔ S > 0,5A (đặt S = nA) thì:

(

)

bằng một khoảng b (b < a < b 3 ). Trong một chu kỳ khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá π b 3 − a / 3

 kA 2 kS2 − = 0,5 kA 2 (1 − n 2 ) n = 0, 6 ⇒ S = 0, 6A 16 = 2 2   ⇒  kA 2  2 = 25 ( J ) kA 2 k ( 2A − 2S)   2 2 9 = − = 0,5kA − 4n + 8n − 3  2 ( )  2 2

cm/s bằng 2/3 s. Tỉ số giữa a và b gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 0,6. B. 0,5. C. 0,3. Hướng dẫn

D. 0,4.

Khi đi được quãng đường 3S = 3.0,6A = 2,8A, lúc này vật cách vị trí cân bằng x = 2A−3S = 0,2A. Do đó, động năng lúc này là: Wd = W −

kx 2 kA 2 0, 22 kA 2 = − = 24 ( J ) 2 2 2

−A

Khi đi được quãng đường 3S = 3

7 A ≈ 1, 07026A > A , lúc này vật cách vị trí biên là 0,07026A, tức là cách vị trí cân 35

bằng x = 2A − 3S ≈ 0, 09297A . Do đó, động năng lúc này là: Wd = W −

−b

* Nếu 2S < A ⇔ S < 0,5A thì:   kA 2 55 kA 2 kS2 = (J) − W = 16 = 7 2 3 2 2 ⇒ ⇒S= A ≈ 0,357A   2 2 2 35 9 = kA − 4.kS  kS = 7 ( J )  2  2 2 3

kx 2 kA 2 0, 64kA 2 kA 2 = − = 0,1356 = 2, 486 ( J ) 2 2 2 2

→ Chọn C. Câu 32. Môt vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos ( 2πt + ϕ) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng a bằng với khoảng thời gian ngắn nhât giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng b (a > b). Trong một chu kỳ khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá 2π(a − b) cm/s bằng 1/3 s. Tỉ số giữa a và b gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 3,7. B. 2,7. C. 2,7. D. 2,2. Hướng dẫn ϕ  a = A sin 2 ⇒ a 2 + b 2 = A 2 = 100 ( cm 2 ) (1) b = b cos ϕ  2 1 π * Góc quét: ∆ϕ = 2α = ω∆t = 2π. ⇒ α = 3 3 α π * Hình vẽ 2: v 0 = ωA sin ⇔ 2π ( a − b ) = 2π.10.sin ⇔ a − b = 5 ( cm )( 2 ) 2 6

* Hình vẽ 1: 

−ωA

α/2

ωA

− v0

ϕ  a = A sin 2 ⇒ a 2 + b 2 = A 2 = 100 ( cm 2 ) (1) b = b cos ϕ  2 1 π * Góc quét: ∆ϕ = 2α = ω∆t = 2π. ⇒ α = 3 3 α π π * Hình vẽ 2: v0 = ωA sin ⇔ b 3 − a = π.10sin ⇔ b 3 − a = 15 ( cm ) 2 3 6

* Hình vẽ 1: 

(

)

a = 1,978 a ⇒ ≈ 2, 2 ⇒ Chọn D. * Từ (1) và (2)  b = 9,802 b

Câu 34. (150108BT)Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi ∆t là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 8π 3 cm/s với độ lớn gia tốc 96π2 cm/s2, sau đó một khoảng thời gian đúng bằng ∆t vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 24π cm/s. Biên độ dao động của vật là? B. 8 cm. C. 4 3 cm D. 5 2 cm A. 4 2 cm Hướng dẫn Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp có động năng bằng thế năng ∆t = T/4. Hai thời điểm vuông pha thì v2 = ω x1 = ω − ⇒ω=

a1 v2

a a1 = 1 ω ω2

v2 a 2 v2 96π2 = 4π ( rad / s ) ⇒ A = x12 + 12 = 14 + 12 = 4 3 ( cm ) 24π ω ω ω

⇒ Chọn C. Câu 35. (150109BT)Môt chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 15 cm. Chất điểm đi hết đoạn đường dài 7,5 cm trong thời gian ngắn nhất là t1 và dài nhất là t2. Nếu t2 – t1 = 0,1 s thì thời gian chất điểm thực hiện một dao động toàn phần là A. 0,4 s. B. 0,6 s. C. 0,8 s. D. 1 s. Hướng dẫn

a = 9,114 a ⇒ ≈ 2, 2 ⇒ Chọn D. * Từ (1) và (2)  b = 4,114 b

Biên độ: A =

15 = 7,5 ( cm ) . 2

Cách 1:

466

467

* Tính A 22 + 15A 22 = 162 ⇒ A 2 = 4 ( cm ) ⇒ Chọn A

πt πt1 T   A = 2A sin 1 ⇒ t1 = Smax = 2A.sin T  T 6 Từ công thức:  ⇒ S = 2A − 2A cos πt1 A = 2A − 2A cos πt 2 ⇒ t = T min 2 T T 3  

⇒ t 2 − t1 =

M1 A1

A2 α1

T T T t 2 − t1 = 0,1s − = → T = 0, 6 ( s ) ⇒ Chọn B. 3 6 6

A α2

Cách 2: S  T  = A  t = T  1 6  max  6  T T T t 3 − t1 = 0,1s → T = 0, 6 ( s ) ⇒ ⇒ t 2 − t1 = − =  S = A 3 6 6  min  T  t = T  3  2 3

A 2 15

Vì 

⇒ Chọn B. Câu 36. (150110BTl) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1 s. Gọi Smax và Smin là quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được trong thời gian ∆t (với ∆t < 0,5 s). Để (Smax − Smin) đạt cực đại thì ∆t bằng? A. 1/6 s. B. 1/2 s. C. 1/4 s. D. 1/12 s. Hướng dẫn

Xét hiệu: ∆ = Smax − Smin = 2A sin

Câu 39. Tồng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1 cos (10t + π / 2 )

ω∆t ω∆t   − 2A 1 − cos  2 2  

cm và x 2 = A 2 cos (10t − π / 3) cm là dao động có phương trình x = 5cos(10t + π/6) cm. Chọn phương án đúng. A. A1 = 5 3 cm.

B. A 2 = 10 cm.

C. A1 + A 2 = 17 cm

D. A1A 2 = 50 3 cm 2 .

Hướng dẫn Cách 1: * Mọi t thì

(

)

(

)

x = x1 + x 2 ⇔ 2,5 3 − 0,5A2 cos10t + A1 − 0,5 3A2 − 2,5 sin10t = 0; ∀t 0

ω∆t ω∆t  ω∆t π   ω∆t π  ∆ = 2A  sin + cos −  − 2A = max ⇔ =  − 2A = 2A 2 cos  2 2  4 2 4   2 T 1 ⇒ ∆t = = ( s ) ⇒ Chọn C. 4 4

A = 5 3 ⇒ 2 ⇒ Chọn D. A1 = 10 A1

Cách 2:

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Câu 37. Hai dao động điều hoà cùng phưong, cùng tần số có phương trình x1 = A1 cos ( ωt − π / 6 ) (cm) và x 2 = A 2 cos ( ωt + π ) (cm) (t đo bằng giây). Dao động tổng hợp có phương trình x = 8cos ( ωt − ϕ ) (cm). Trong số các giá trị

hợp lý của A1 và A2 tìm giá trị của A1 để A2 có giá trị cực đại. A. A1 = 16 3cm B. A1 = 8 3cm C. A1 = 9 3cm Hướng dẫn

5  A 2 = tan 300 = 5 3 ( xm ) * Tính ⇒  ⇒ Chọn D. A = 5 = 19 ( cm ) 1 0  sin 30

D. A1 = 8 3cm

300

 3A 2  A 22 A 2 = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) ⇒ 60 2 = A12 + A 22 − A1A 2 =  A1 −  +  2  4  0

max

 A 2 max = 16 ( cm )  ⇒ A1 = 8 3 ( cm ) ⇒ Chọn B  3A 2 =0  A1 −  2

Câu 38. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, nhưng vuông pha nhau, có biên độ tương ứng là A1 và A2. Biết dao động tổng hợp có phương trình x = 16cosωt (cm) và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc α1 . Thay đổi biên độ của hai dao động, trong đó biên độ của dao động thứ hai tăng lên 15 lần (nhưng vân giữ nguyên pha của hai dao động thành phần) khi đó dao động tổng hợp có biên độ không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhât một góc α2 , với α1 + α 2 = π / 2 . Giá trị ban đầu của biên độ A2 là A. 4 cm. B. 13 cm. C. 9 cm. D. 6 cm. (Trích đề thì thử chuyển Vinh lần 3 − 2017) Hướng dẫn

Câu 40. Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt x1 = 1,5a cos ( ωt + ϕ1 ) (cm); x 2 = A 2 cos ( ωt + ϕ2 ) (cm) và x 3 = A3 cos ωt + ϕ3 (cm) với ϕ3 − ϕ1 = π . Gọi x12 = x1 + x2 và x23 = x2 + x3. Biết đồ thị sụ phụ thuộc x12 và x23 theo thời gian như hình vẽ Tính A2. A. A2 = 3,17 cm. B. A2 = 6,15 cm. C. A2 = 4,87 cm. D. A2 = 8,25 cm.

x(cm) 8

4 0

0, 5

−4 −8

t(ms)

x 23 x12

Hướng dẫn Từ đồ thị: T/4 = 0,5 s → T = 2 s → ω = 2π/T = π (rad/s). Tại thời điểm t = 0,5 s, đồ thị x12 ở vị trí nửa biên âm đi xuống và đồ thị x23 ở vị trí biên âm nên:  2π  π    x12 = 8cos  π ( t − 0,5 ) + 3  = 8cos  πt + 6  ( cm )        x = 4 cos ( π ( t − 0, 5) + π ) = 4 cos  πt = π  ( cm ) 23   2   π π x1 − x 3 = x12 − x 23 = 8∠ − 4∠ = 4 3 = 4 3 cos πt ( cm ) 6 2

Mặt khác: x1 − x 3 = 1,5a cos ( ωt + ϕ1 ) − a cos ( ωt + ϕ1 + π ) = 2,5a cos ( ωt + ϕ1 ) nên ϕ1 = 0,i3 = π và 2,5a = 4 3 ⇒ a = 1, 6 3 ( cm ) Tương tự: x 31 = x 3 + x1 = a cos ( πt + π ) + 1,5a cos πt = 0,8 3 cos πt

468

469

⇒ x2 =

x12 + x 23 − x 31 = 2

8∠

Câu 44. Hai chất điểm dao động điều hòa vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian li độ cùa hai chất điểm. Tỉm khoána cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động. A. 8cm. B. 4 2cm C. 4cm D. 2 3cm

π π + 4∠ − 0,8 3 4 37 6 2 = 2 5

⇒ A 2 = 4,866 ( cm ) ⇒ Chọn C.

Câu 41. (150179B) Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Tốc độ cực đại của vật là A. 10,96 cm/s. B. 8,47 cm/s. C. 11,08 cm/s. D. 9,61 cm/s.

x(cm)

t(s)

π  ⇒ ∆x = x1 − x 2 = 4 cos  ωt +  ⇒ ∆x max = 4 ( cm ) ⇒ Chọn C. 2  T 2π ∼ 12 12

Câu 45. Hai chất điếm M và N dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là: x1 = 10cos2πt cm và x2 = 10 3 cos ( 2πt + π / 2 ) ) cm. Thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần thứ 2016 là

⇒ x1 sớm pha hơn x2 là π/6.  A1 = 8 ( cm ) A1 3 A =− 2 ⇒ 2 2  A 2 = 8 3 ( cm )

A. 1007,42 s.  

⇒ Chọn C.

⇒t=−

x 3 = A3 cos ( ωt − π / 2 ) cm . Tại thời điểm t1 các giá trị li độ lần lượt là: − 10 3 cm; 15cm; 30 /3 cm. Tại thời điểm t2 các giá

trị li độ là x1 ( t 2 ) = −20cm; x 2 ( t 2 ) = 0 . Biên độ dao động tổng hợp là C. 40 3 cm D. 50 cm. Hướng dẫn Vì x1 vuông pha với x2 nên khi x2 = 0 thì x1 = ± A1 . Tại thời điểm t2 thì x2 = 0 Nên x1 = −A1 = −20cm ⇒ A1 = 20cm. Cũng vị x1 vuông pha với x2 nên: 2

B. 15 cm.

B. 1007,92 s.

* Tính ∆x = x 2 − x1 = 20cos  2πt +

π = 8 7 ( cm ) ⇒ v max = 11, 08 ( cm / s ) 6

Câu 42. (0180BT)Môt vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương: x1 = A1 cos ( ωt + π / 2 ) (cm); x 2 = A 2 cos ωt ( cm ) ;

A. 40 cm.

2, 5 3, 0

 π   x1 = 4 cos  ωt + 6     Lúc này một đồ thị đi theo chiều dương một theo chiều âm nên   x = 4 cos  ωt − π  2    6 

Hướng dẫn

⇒ a = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos

t(s) 0

Hướng dẫn * Chu kì T = 3 s. Khoảng thời gian từ 2,5s đến 3,0s là 0,5s = T/6 → Tọa độ khi gặp nhau ở thời điểm t = 3s là 0,5A /3 .

2π π Chu kỳ (ứng với 12 ô): T = 12s ⇒ ω = = ( rad / s ) T 6

* Tại điểm cắt: −4 3 = −

−4

4 0

−4 3

* Đường x1 cắt trục hoành sớm hơn đường x2 cắt trục hoành 1 ô =

x(cm)

1 1 + n.0,5 ( t > 0 ⇒ n = 1, 2....) ⇒ t 2016 = − + 2016.0,5 = 1007,92 ( s ) 12 12

⇒ Chọn B. Câu 46. Hai chất điểm M và N dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động cùa chúng lần lượt là: x1 = 4cos(4πt − π/3) cm và x2= 4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần thứ 2016 là A. 24145/48s. B. 24181/48s. C. 24193/48s. D. 24169/48 s. Hướng dẫn

 

⇒t=

Vì x3 ngược pha với x1 và tại thời điểm t1 có x1 = −10 3cm = 0,5 A1 3 thì tại thời điểm đó x 3 = +0,5A3 3 hay 0,5A3 3 = 30 3cm ⇒ A3 = 60 ( cm )

Tổng hợp dao động điều hòa bằng phương pháp số phức: π π x = A1∠ϕ1 + A 2 ∠ϕ2 + A 3 ∠ϕ3 = 20∠ + 30 + 60∠ − = 50∠ − 0,93 2 2 x = 50cos ( ωt − 0,93)( cm ) ⇒ A = 50 ( cm ) ⇒ Chọn D.

5π  5π π = + nπ  = 0 ⇒ 4πt + 12  12 2

1 1 24181 + n.0, 25 ( t > 0 ⇒ n = 0,1, 2...) ⇒ t 2016 = + 2015.0, 25 = (s) 45 48 48

⇒ Chọn B. Câu 47. Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, vị trí cân bằng của chúng lần lượt là O1 và O2. Gốc tọa độ O trùng với O1 và chiều dương hướng từ O1 đến O2. Phương trình dao động lần lượt là x1 = 4cos(4πt + π/3) cm và x2 = 12 + 4cos(4πt − π/6) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách gần nhất giữa hai chất điểm là A. 10,53 cm. B. 6,34 cm. C. 8,44 cm. D. 5,25 cm. Hướng dẫn

 

* Khoảng cách đại số: ∆x = x 2 − x1 = 12 + 4 2 cos  4πt −

Câu 43. Hai chất điểm dao động điều hòa hên hai đường thẳng song song rất gần nhau, vị trí cân bằng trùng tại gốc tọa độ 0 với phương trình lần lượt là x1 = 6cos(4πt + π/6) cm, x2 = 8cos(4πt + 2π/3) cm. Tại thời điểm khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất, vận tốc tương đối của chất điểm 1 so với chất điểm 2 là A. 19,2πt (cm/s). B. −19,2π (cm/s). C. 25,2π (cm/s). D. 0 (cm/s). Hướng dẫn ∆  x = x1 − x 2 = 10 cos ( 4πt − 0, 404 ) ∆x max → ∆v = 0  ∆v = v1 − v 2 = 40π sin ⇒ Chọn D.

D. 1007,42 s.

2π  2π π = + nπ  = 0 ⇒ 2πt + 3  3 2

* Tính ∆x = x 2 − x1 = 4 2 cos  4πt +

 10 3   15   x1   x 2  t = t1 →  −  +    +  = 1   = 1 ⇒ A 2 = 30 ( cm )  A1   A 2   20   A 2 

C. 1006,92 s. Hướng dẫn

5π   ( cm ) 12 

⇒ ∆x min = 12 − 4 2 = 6,34 ( cm ) ⇒ Chọn B.

Câu 48. Hai điểm sáng dao động động trên hai trục tọa độ vuông góc Oxy (O là vị trí cân sáng) với phương trình lằn lượt là x1 = 4cos( 10πt + π/6) cm và x1 = 4cos(10πt + π/3) cm. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm sáng là A. 5,86cm. B. 2,07cm. C. 5,66cm D. 5,46 cm. Hướng dẫn π 2π    d = x12 + x 22 = 16 + 8cos  20πt +  + 8cos  20πt +  3 3   

470

471

π  = 16 + 8 3 cos  20πt +  ≤ 5, 46 ⇒ Chọn D. 2 

Câu 49. Hai điểm sáng dao động trên hai trục tọa độ vuông góc Oxy (O là vị trí cân bằng của hai điểm sáng) với phương trình lần lượt là x1 = 2 3 cos ( πt / 9 + π / 3) cm và x1 = 3cos ( πt / 9 − π / 6 ) cm. Tính từ lúc t = 0, thời điểm lần thứ 2017

Nghĩa là lúc này véc tơ A 2 hợp với trục hoành một góc π/2 và véc tơ A1 hợp với chiều dương của trục hoành một góc 5π/6. Vậy x1 sớm pha hơn x2 lả π3. Khi x1 = −5cm = −A1/2 véc tơ A1 hợp với chiều dương của trục hoành một góc 2π/2 và x2 = x – x1 = −2 – (−5) = 3 cm>0. Lúc này A 2 hợp với chiều dương của trục hoành một góc π/3 nên x2 =A2cosπ/3 ⇒ 3 = A 2 cos π / 3 ⇒ A 2 = 6 ( cm ) Biên độ dao động tổng hợp:

khoảng cách giữa hai điểm sáng là A. 18143 s. B. 18147 s.

C. 18153 s. Hướng dẫn

D. 18150 s.

A = A12 + A 22 + 2A1 A 2 cos ( ϕ1 − ϕ2 ) = 102 + 62 + 2.10.6 cos

Câu 52. (150176BT) Hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc 1 là 3 cm, của con lắc 2 là 6 cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương Ox là 3 3 cm. Khi động năng con lắc1 là cực đại bằng w thì động năng của con lắc 2 là A. 2W. B. W/2. C. 2W/3. D. W. Hướng dẫn

 2πt 2π   2pt π  +  + 4,5cos  −  3   9  9 3

* Khoảng cách: d = x12 + x 22 = 10,5 + 6 cos 

2πt 2π  2πt 2π  = 10,5 + 1,5cos  +  = max ⇔ + + k2π 3  9 3  9

⇒ t = −3 + 9k ( t > 0 ⇒ k = 1, 2,...) ⇒ t 2017 = −3 + 9.2017 = 18150 ( s )

Câu 50. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 và A2 = 3 cm, lệch pha nhau một góc ∆ϕ sao cho π / 2 < ∆ϕ < π . Khi t = t1 thì dao động 1 có li độ −2 cm và dao động tổng hợp có li độ −3,5 cm. Khi t = t2 thì dao động 2 và dao động tổng họp đều có li độ 1,5 V3 cm. Tìm biên độ dao động tổng hợp. A. 6,1 cm. B. 4,4 cm. C. 2,6 cm. D. 3,6 cm. Hướng dẫn A1

∆ϕ =

−2

π/3

−1,5

2π 3 1,5 3

π/3

* Mọi thời điểm thì x = x1 + x2. *Khi t = t2 thì x2 = x – x1 = 0 và x 2 = A 2 3 / 2 nên véc tơ A1 và A2 có vị trí như hình b. *Tính được α = π / 6 và ∆ϕ = 2π / 3. * Khi t = t1 thì x2 = x – x 1 = − 1,5 = −A2/2 nên véc tơ A1 và A2 có vị trí như hình a, tính được 2 = A1 cos π / 3 ⇒ A1 = 4 ( cm ) ⇒ A = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ = 3, 6 ( cm )

Câu 51. (150175BT)Haì dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số, biên độ dao động thứ nhất là A1 = 10 cm. Khi x1 = −5 cm thì li độ tổng hợp x = −2 cm. Khi x2 = 0, thì x = −5 3cm . Độ lệch pha của dao động của hai dao động nhỏ hơn π/2. Tính biên độ của dao động tổng hợp. A. 14 cm. B. 20 cm. C. 20 / 3 cm. D. 10 / 3 cm. Hướng dẫn A1

A1 π 3

5π 6

−0, 5A1 3

 v1 = ωA1 cos ωt

Có thể chọn: 

π   v 2 = ωA 2 cos  ωt ± 3    

1  2  v1 = ωA1 ⇒ Wd1max = 2 mωA1 = W t =0 → ⇒ Chọn D.   v = 1 ωA ⇒ W = 1 mωA 2 . 1 = 1 mωA 2 = W d1 2 1  2 2 2 4 2

Câu 53. (150178BT) Ba vật giống hệt nhau dao động điều hòa cùng phương (trong quá trình dao động không va chạm nhau) với phương trình lần lượt là x1 = Acos(ωt + φ1) (cm), x2 = Acos(ωt + φ2) (cm), x3 = Acos(ωt + φ3) (cm). Biết tại mọi thời điểm thỉ động năng của chất điểm thứ nhất luôn bằng thế năng của chất điểm thứ hai và li độ của ba chất điểm thỏa mãn (trừ khi đi qua vị trí cân bằng) − x12 = x 2 x 3 . Tại thời điểm mà x 2 − x1 = 2A / 3 thì tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ ba là: A. 0,95. B. 0,97. C. 0,94. D. 0,89. Hướng dẫn Vì mọi thời điểm thì động năng của chất điểm thứ nhất luôn bằng thế năng của chất điểm thứ hai nên x1 vuông pha với x2: x 12 + x 22 = A 2 mà x 2 − x1 =

2A 3

 2 2 3−2 2 ≈ 0, 028A 2  x1 = A  6

suy ra 

 2 2 3+ 2 2 ≈ 0,9714A 2  x 2 = A 6

Tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ ba:

⇒ Chọn D.

∆ϕ =

π = 14 ( cm ) ⇒ Chọn A 3

π 3

−0,5A1

π 3

Wd1 v12 A 2 − x12 A 2 − x12 1 − 0, 0286 = = = = = 0,97 ⇒ Chọn B. Wd3 v32 A 2 − x 32 x14 0, 02862 2 A − 2 1− 0,9714 x2

Câu 54. (150120BT)Hai con lắc lò xo giống hệt nhau, đầu trên của mỗi lò xo được cố định trên một giá đỡ nằm ngang. Vật nặng của mỗi con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ của con lắc 1 là A, của con lắc 2 là A 3 . Trong quá trình dao động chênh lệch độ cao lớn nhất là A. Khi động năng của con lắc 1 cực đại và bằng 0,12 J thì động năng của con lắc 2 là A. 0,27 J. B. 0,12 J. C. 0,08 J. D. 0,09 J. Hướng dẫn Động năng cực đại của con lắc 1: Wd1max = W1 =

π 3

mω2 A 2 = 0,12 ( H ) 2

Trong quá trình dao động chênh lệch độ cao lớn nhất là A, đây chính là khoảng cách cực đại theo phương thẳng đứng của hai vật trong quá trình dao động.

3cm

Mà khoảng cách cực đại tính theo công thức B = A12 + A 22 − 2A1A 2 cos ∆ϕ ⇒ A 2 = A 2 + 3A 2 − 2A 2 3 cos ∆ϕ ⇒ ∆ϕ =

Ta luôn có x = x1 + x2 . Khi x2 = 0 thì x = x1 = −5 3cm = −A1 3 / 2

472

π 6

473

 v1 = ωA cos ωt

Có thể chọn: 

π  và khi động năng con lắc 1 cực đại chọn t = 0.   v 2 = ωA 3 cos  ωt ± 6    

 v1 = ωA cos ω.0 = ωA  2 2 ⇒ mv 22 π  2 mω A = 0, 27 ( J )  v 2 = ωA 3 cos  ω.0 ± 6  = 1,5ωA ⇒ Wd 2 = 2 = 1,5 2    ⇒ Chọn A.

Câu 55. (150123BT) Hai vật cùng dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox, vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là x1 = 4cos(4πt + π/3) cm và x2 = 4 2 cos(4πt + π/12) cm. Tính từ thời điểm t1 = 1/24 s đến thời điểm t2 = 1/3 s thì thời gian khoảng cách giữa hai vật theo Ox không nhỏ hơn 2 3 cm là bao nhiêu? A. 1/3 s. B. 1/8 s. C. 1/6 s. D. 1/12 s. Hướng dẫn Khoảng cách đại số hai vật: ∆x = x1 − x 2 = 4 cos ( 4πt + 5π / 6 ) cm t0

 ∆x ≥ 2 3cm

Theo bài ra: ∆x ≥ 2 3cm ⇒ 

 ∆x ≤ −2 3cm

Khi t = t1 = 1/24s thì ∆x = − 4cm. Khi t = t2 = 1/3 s thì ∆x = 2 3 1 3

Góc quét từ t1 đến t2 là: ∆ϕ = ω ( t 2 − t1 ) = 4π  −

1  7π = 24  6

−2 3

Tổng số góc quét theo yêu cầu bài toán là:

(1) t(ms)

0 −6 −9

(2) 125

Hướng dẫn

⇒ Wt1 =

1 1 1 Wt1 = 0,00144 W1 = . mω2 A12  → m = 0,125 ( kg ) ⇒ Chọn D. ω2 =160;A12 = 0,0036 25 25 2

W3 = W1 + W2 ⇔ A 12 + A 22 ⇔ x 1 ⊥ x 2

2 3

 x1 = A1 sin ωt ⇒ v1 = ωA1 cos ωt  x 2 = A 2 cos ωt ⇒ v 2 = −ωA 2 sin ωt

* Không làm mất tính tổng quát ta có thể chọn: 

Câu 56. (150116BT) Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng chu kì T, lệch pha nhau π/3 với biên độ lần lượt là A2, A2 trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa dộ nằm trên đường vuông chuna với hai trục. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là A. T/2. B. T/6. C. T/4. D. 2T/3. Hướng dẫn Vì ∆x = x2 – x1 luôn có dạng ∆x = Acos(2πt/T + φ) nên khoảng thời gian hai lần liên tiếp để ∆x = 0 là T/2 ⇒ Chọn A. Câu 57. (15017BT) Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là: x1 = 4cos(πt + π/6) cm và x2 = 8cos(πt + π/2) cm. Hai chất điểm cách nhau 6 cm ở thời điểm lần thứ 2016 kể từ lúc t = 0 là A. 1008,5 s. B. 1007,5 s. C. 6043/6 s. D. 1006,5 s. Hướng dẫn 2π π π   = 0,5 ( s ) ; ∆x = x 2 − x1 = 8cos  πt +  − 4cos  πt +  ω 2 6   π π 2 2 ∆x = 8∠ − 4∠ = 4 3∠ π ⇒ ∆x = 4 3∠ π 2 6 3 3 2π   ⇒ ∆x = 4 3 cos  πt +  ( cm ) 3  

2π / 3

5π / 6

(4) π / 6

(1) −0,5A 3

7π / 6

(2)

0,5A 3

O 1,5π

(3)

11π / 6

A   x1 = A1 sin ωt ⇒ v1 = ωA1 cos ωt x v v 9 v ⇒ 2 2 =  2  ⇒ 2 . = 2 ⇒ 2 = 1,78 ⇒ Chọn B.  v1 x1 v1  A1  v1 8  x 2 = A 2 cos ωt ⇒ v 2 = −ωA 2 sin ωt

Câu 60. Môt vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1 = 2Acos(ωt + φ1) và x2 = 3Acos((ωt + φ2); vận tốc tương ứng là v1 và v2. Tại thời điểm t1, v2/v1 = 1 và x2/x1 = −2 thì li độ tổng hợp là 15 cm. Tại thời điểm t2, v2/v1 = −2 và x2/x1 = 1 thì độ lớn li độ tổng hợp là B. 2 5 cm. C. 21 cm. D. 2 21 cm. A. 5 cm. Hướng dẫn x  x1 = − 15 x1 + x 2 = 15  2 = −2 →   x 2 = 2 15  x1  · Từ  2  v 2  A 22 − x 22 9A 2 − 60 ⇒1= ⇒A=3   = 2 A1 − x12 4A 2 − 15  v1 

 x2 x =1  1 ⇒ x1 = x 2 = ± 21 ⇒ x = x1 + x 2 = ±2 21 * Từ  2 2  −2 2 =  v 2  = 81 − x 2 2 ( )  v  36 − x1  1  ⇒ Chọn D.

Câu 61. Môt vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1 = A 3 cos ( ωt + ϕ1 ) và

Hai chất điểm cách nhau 6 cm thì ∆x = 6cm và vòng tròn lượng giác.

x 2 = 2A cos ( ωt + ϕ2 ) vận tốc tương ứng là v1 và v2. Tại thời điểm t1, v/v1 = 2 và x2/x1 = 2/3 thì li độ tổng hợp là 2,5 cm.

Đẻ tìm các thời điểm để ∆x = 6cm ta dùng vòng tròn lượng giác.

Ta xét

9 6

 x1 = −6 cos 4πt ( cm )  A ∆x = 3 ⇔ cos 4 πt = 0,2 * Phương trình:  x 2 = 9 cos 4πt ( cm )  → x1 = 1, 2 = 1 5   ∆x = x 2 − x1 = 15cos 4πt ( cm )

Thời điểm lần 1, lần 2, lần 3 và laanf 4 lần lượt là t1, t2, t3, t4 với t 4 =

x(cm)

Câu 59. Ba vật cùng khối lượng dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1, x2, x3, với x3 = x1 + x2. có cơ năng tương ứng là W, 2W, 3W. Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Tại thời điếm t, tỉ số độ lớn li độ của vật 2 và độ lớn li độ của vật 1 là 9/8 thì tỉ số tốc độ của vật 2 và tốc độ của vật 1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 3. B. 2 C. 4 D. 1 Hướng dẫn

300 300

π ∆ϕ ' π / 2 1 ∆ϕ ' = 3.30 = 90 = ⇒ ∆t = = = ( s ) ⇒ Chọn B. 2 ω 4π 8 0

Câu 58. Hai con lắc lò xo giống hệt nhau, được kích thích dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song và song song với trục Ox, vị trí cân bằng của các con lắc nằm trên đường thẳng đi qua gốc tọa độ o và vuông góc với Ox. Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ của các con lắc như hình vẽ (con lắc 1 là đường 1 và con lắc 2 là đường 2). Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng, lấy π2 = 10. Khi hai vật dao động các nhau 3 cm theo phương Ox thì thế năng con lắc thứ nhất là 0,00144 J. Tính khối lượng vật nặng của mỗi con lắc. A. 0,1 kg. B. 0,15 kg. C. 0,2 kg D. 0,125 kg.

Tại thời điểm t2, v2/v1 = 2/3 và x2/x1 = 2 thì độ lớn li độ tổng hợp là A. 4 cm. B. 3cm. C. 3 cm. Hướng dẫn

∆ϕ 1,5π = = 1,5 ( s ) ω π

2016 = 503 dư 4 ⇒ t = 503T + t 4 = 5.3.2 + 1,5 = 1007,5 ( s ) ⇒ Chọn B. 4

474

D. 1,5 3 cm.

475

π π   4πt − 3 = −2πt − 6 + m.2π

 x 2 2 x1 + x 2 = 2,5  x1 = 1,5  = →  x 2 = 1  x1 3 * Từ  2 A 22 − x 22 4A 2 − 1  v 2   v  = A 2 − x 2 ⇒ 4 = 3A 2 − 2, 25 ⇒ A = 1 1 1  1 

* Giải phương trình x1 = x 2 ⇒ 

 4πt − π = 2πt + π + n2π  3 6

1 1  1 1 t2 = ⇔ n = 0  t1 = 36 ⇔ m = 0 4  t = 36 +,. 3 ( t > 0 ⇒ m = 0;1....)   1 1 1 2  ⇒ ⇒ t 3 = + ⇔ m = 1 t4 = + ⇔m=2 36 3 36 3   1  1 3 1  t = + n ( t > 0 ⇒ n = 0;1...) 4  t 5 = 36 + 3 ⇔ m = 3 t 6 = 4 + 1 ⇔ n = 1 

 x2 x =2  1  x = ±0, 5 3 ⇒ 1 ⇒ x = x1 + x 2 = ±1,5 3 ⇒ Chọn D. * Từ  2 2 2   v 4 − x 2    2 2  x1 = ± 3  3  =  v  = 3 − x 2  1 1 

HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHÁC TẦN SỐ GẶP NHAU

1 4

* Lần thứ (4k – 2) sẽ thuộc họ thứ 2 ứng với n = k và t 4k − 2 = + k

Câu 62. Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với chu kì T1 = 4 s, T2 = 12 s. Ban đầu hai vật ở biên dương. Thời gian ngắn nhất để cả hai vật cùng đi qua vị trí cân bằng là A. 3 s. B. 6 s. C. 2 s. D. 12 s. Hướng dẫn ∆t = ( 2n1 + 1)

1 3

* Vì 2016 = 4.504 nên t 4k

Câu 63. (150124BT)Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng cạnh nhau, cùng song song với trục Ox. Hai vật dao động, cùng vị trí cân bằng O (toạ độ x = 0) với chu kỳ và biên độ làn lượt là T1 = 4,0 s, A1 = 5 cm và T2 = 4,8 s, A2 = 6 cm. Tại thời điểm ban đầu, chúng cùng qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Khi hai chất điểm cùng trở lai vị tri ban đầu thì tỷ số quãng đường mà chúng đi được là? A. S1/S2 = 1,2. B. S2/S1 = 1,2. C. S1/S2 = l. D. S2/S1 = 1,5. Hướng dẫn

10π  α1 = α min sin 9 t * Phương trình dao động của chất điểm:  α = α sin 10π t min  2 8 10π 10π t = −π − t + k.2π  9 * Hai sợi dây song song với nhau thì α1 = α 2 hay  8 ( k, n ∈ Z) 10 π 10 π  t= + n2π  8 9 36 72 + Họ nghiệm 1: t = − + k. ( s )( t > 0 ⇒ k = 1, 2,3...) 85 85 72 72 + Họ nghiệm 2: t = n. ( s ) = n.17. ( s )( t > 0 ⇒ n = 1, 2,3..) 5 85

S1 24.5 = = 1 ⇒ Chọn C. S2 20.6

Câu 64. Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng được treo vào hai điểm gần nhau cùng một độ cao, cho hai con lắc dao động điều hoà trong hai mặt phẳng song song. Biết chu kì con lắc thứ nhất gấp đôi chu kì con lắc thứ hai; biên độ dài con lắc thứ 2 gấp đôi biên độ dài con lắc thứ nhất. Tại thời điểm hai sợi dây treo song song với nhau thì con lắc thứ nhất có động năng bằng 3 lần thế năng, khi đó tỉ số tốc độ con lắc 1 và tốc độ con lắc 2 bằng A. 0,217. B. 4,610. C. 0,224. D. 4,472 Hướng dẫn

Từ lần 1 đến lần 17 thuộc họ nghiệm 1 với giá tri k tương ứng lần lượt: 1 ;2;3;4;5;6;7;8;9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16;

 ω1A1 3  v1 =  2 * Khi α1 = α 2 = α ⇒ Wd1 = 3Wt1 ⇒  α max1 α max 2 ω2 A 2 255   α = 2 = 2 ⇒ v 2 = 16

⇒

v1 v2

25 +k 36 25 18169 = + 504 = ( s ) ⇒ Chọn B 36 36

Câu 66. (150167BT) Hai con lắc đơn (với tần số góc dao động điều hòa lần lượt là 10π/9 rad/s và 10π/8 rad/s) được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Tìm khoảng thời gian kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau lần thứ 2014. A. 1611,5 s. B. 14486,44s. C. 14486,8s. D. 14501,2s. Hướng dẫn

T2 4,8 6 = = ⇒ ∆t = 6T1 = 5T2 ⇒ Lần đầu tiên cả hai vật cùng trở về vị trí ban đầu thì vật 1 thực hiện được 6 T1 4 4

dao động (S1 = 6.4A1) và vật 2 thực hiện được 5 dao động (S2 = 5.4A 2 ) ⇒

13 +k 36

* Lần thứ (4k – 0) sẽ là t 4k = t 4k −1 + =

T1 T 2n + 1 3 = ( 2n 2 + 1) 2 = 2n1 + 1 = ( 2n 2 + 1) .3 ⇒ 1 = 4 4 2n 2 + 1 1

 2n1min + 1 = 3 ⇒ ⇒ ∆t min = 3 ( s ) ⇒ Chọn A.  2n 2 min + 1 = 1

Xét tỉ số:

1 9

* Lần thứ (4k – 1) sẽ là: t 4k − 2 = t 4k − 2 + =

17 Lần thứ 18 thuộc họ nghiệm 2 ứng với n = 1 ………. Lần thứ 2014 = 111.18 + 16;

ω1A1 3 2 = 0, 217 ⇒ Chọn A. ω2 A 2 255 16

72 (s) 85 36 72 1116 Lần thứ16 thuộc họ nghiệm 1 ứng với k = 16 hay t16 = − + 16. = (s) 85 85 85 72 1116 27396 t 2014 = t1998 + t16 = 111.17. + = ≈ 1611,53 ( s ) ⇒ Chọn A. 85 85 17

Lần thứ 111.18 = 1998 thuộc họ nghiệm 2 ứng với n = 111 t1998 = 111.17.

Câu 65. Hai chất điểm M và N dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là: x1 = 4cos(4πt − π/3) cm và x2 = 4cos(2πt + π/6) cm. Thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần thứ 2016 là A. 24145/48 s. B. 24181/48 s. C. 18169/36 s. D. 24169/48 s. Hướng dẫn

476

Câu 67. (150121BT)Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ 20 cm trên hai đường thẳng song song sát nhau và cùng song song với trục Ox với tần số lần lượt 2 Hz và 2,5 Hz. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên đường thẳng đi qua O và vuông góc với Ox. Tai thời điểm t = 0, chất điểm thứ nhất m1 qua li độ 10 cm và đang chuyển động nhanh dần, chất điểm thứ hai m2 chuyển động chậm dần qua li độ 10 2 cm. Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau và chuyển động ngược chiều nhau là ở li độ A. −17,71 cm. B. 17,71 cm. C. −16,71 cm. D. 17,66 cm.

477

Câu 70. Hình vẽ là đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường liền nét) và chất điểm 2 (đường đứt nét). Tốc độ cực đại của chất điểm 1 là 3π cm/s. Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm cùng li độ lần thứ 2016 là A. 2268 s. B. 2418,75 s. C. 2420,25 s. D. 2417,25 s.

Hướng dẫn  π   x1 = 20 cos  4πt + 3  ( cm )    Phương trình dao động của các chất điểm:   x = 20 cos  5πt − π  ( cm )    2 4  

π



π

 π  π  5πt − 4  +  4πt + 3  = k.2π ( k = 1, 2...)     π  π  5πt −  −  4πt +  = ℓ.2π ( ℓ = 1, 2...) 4  3 

−6

Ở mọi thời điểm gặp nhau thì: x1 = x 2 hay cos  4πt +  = cos  5πt −  ⇒   3 4  

Hướng dẫn v 3π 2π * Tần số góc: ω = 1max = ⇒ T1 = A 6 ω1 = 4 ( s )

Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau và chuyển động ngược chiều nhau thì: 23 23 π π  π  ( s ) ⇒ x1 = 20 cos  4π +  = −16, 71( cm ) ⇒ Chọn C.  5πt −  +  4πt +  = 2π ⇒ t = 4  3 108  108 3  

Câu 68. Hai chất điểm phát ánh sáng đỏ và xanh dao động điều hòa theo phưcmg thẳng đứng vị trí cân bằng có cùng độ cao với biên độ lần lượt là A và 2A tương ứng với chu kì là 3 s và 6 s. Hai điểm sáng đặt sau màn chắn song với mặt phẳng chứa các đoạn thẳng quỹ đạo dao động, trên màn chắn có khoét một khe hẹp nằm ngang đúng tại li độ x = A như hình vẽ. Mỗi khi các điểm sáng đi qua khe hẹp mắt người quan sát nhìn thấy ánh sáng. Nếu tại thời điểm t = 0, các chất điểm ở các vị trí cao nhất của chúng thì lần thứ 2015 người quan sáng nhìn thấy chớp sáng là A. 3024,5 s. B. 3020,0 s. C. 3022,0 s. D. 3022,5 s.

t(s)

* Cứ mỗi khoảng thời gian lặp: T = 2,5T2 = 1,5T1 = 6 ( s ) gặp nhau 5 lần mà 2016 = 5.403 + 1 Nên t 2016 = 403.T + t1 = 403.T + 3T / 24 = 2418, 75 ( s ) ⇒ Chọn B.

−2A

−A

Câu 71. Hai điểm sáng 1 và 2 dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox với phương trình tương ứng là x1 = A1cos(ω1t + φ) (cm), x2 = A2cos(ω2t + φ) (cm) (với A1 < A2, ω1 < ω2 và 0 < φ <π/2). Khi t = 0 khoảng cách hai điểm sáng là a 3 . Khi t = ∆t hai điểm sáng vuông pha nhau đồng thời hai điểm sáng cách nhau 2A. Khi t = 2∆t điểm sáng 1 mới lần đầu trở về vị trí ban đầu và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3 3 A. Tỉ số ω2/ω1 A. 1,5 B. 1,6 C. 3,0 D. 2,5 Hướng dẫn

O A −2A

Vị trí các vectơ ở các thời điểm như hên hình vẽ ( A1 quay chậm hơn): Ở thời điểm t = 0, khoảng cách hai điểm sáng: a 3 = ( A 2 − A1 ) cos ϕ Ở thời điểm t = ∆t, khoảng cách hai điểm sáng: 2 a = A1 − 0 ⇒ A1` = 2a

Hướng dẫn T * Các thời điểm chất điểm qua 1 khe: t = 1 + k1T1 = 1,5 + 3k1 ( k1 = 0,1, 2...) 2  T2 t = + k 2 T2 = 2 + 6k 2 ( k 2 = 0,1, 2...)  3 * Các thời điểm chất điểm qua 2 khe:   t = 2T2 + k T = 4 + 6k k = 0,1, 2... ) 2 2 3( 3  3

Ở thời điểm t = 2∆t, khoảng cách hai điểm sáng: 3 3a = ( A1 + A2 ) cos ϕ ⇒ A 2 = 4a ⇒ cos ϕ =

* Lần 1, lần 2, lần 3 lần lượt ứng với k1 = 0, k2 = 0, k3 = 0 * Họ nghiệm thứ 3 là lớn nhất và mỗi lần k3 tăng 1 đơn vị thì số lần tăng thêm 4 nên lần thứ 2015 = 4.503 + 3 tương ứng với họ nghiệm thứ 3 và ứng với k3 = 503 ⇒ t 2015 = 4 + 6.503 = 3022 ( s ) ⇒ Chọn C. Câu 69. (150112BT) Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Trên hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của pha dao động hai chất điểm. Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2016 s, khoảng thời gian mà li độ của hai dao động cùng dấu là A. 1008,5 s. B. 1005,7 s. C. 1008,0 s. D. 1006,8 s.

ϕ ( π / 3)

t = 2∆t

t = ∆t

A2 A1

ϕ ϕ A1

3 π ⇒ϕ= 2 6

−ϕ t = 2∆t

Trong khoảng thời gian ∆t, véc tơ A1 và véc tơ A2 quét được các góc lần lượt là 5π/6 và 4π/3 nên tỉ số tần số góc

t=0

A 2 A1

t = ∆t

ω2 4π / 3 = = 1, 6 ⇒ chọn B ω1 5π / 6

Câu 72. Hai điểm sáng 1 và 2 dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox với phương trình tương ứng là x1 = A1cos(ω1t + φ) (cm), x2 = A2cos(ω2t + φ) (cm) (với A1 < A2, ω1 < ω2 và 0 < (p < φ <π/2). Khi t = 0 khoảng cách hai điểm sáng là 0, 5a 3 . Khi t = ∆t hai điểm sáng vuông pha nhau đồng thời hai điểm sáng cách nhau 2A. Khi t = 2∆t điểm sáng 1 mới lần đầu trở về vị trí ban đầu và khi đó hai điểm sáng cách nhau 1, 5 3 A. Tỉ số ω2/ω1 A. 1,5 B. 1,6 C. 3,0 D. 2,5 Hướng dẫn

3 1 0

Vị trí các vectơ ở các thời điểm như hên hình vẽ ( A1 quay chậm hơn): Ở thời điểm t = 0, khoảng cách hai điểm sáng: 0,5a 3 = ( A 2 − A1 ) cos ϕ Ở thời điểm t = ∆t, khoảng cách hai điểm sáng: 2 a = A1 − 0 ⇒ A 2 = 2a

t(s) 1

Hướng dẫn

Ở thời điểm t = 2∆t, khoảng cách hai điểm sáng: 3 3a = ( A1 + A2 ) cos ϕ

 x1 = A1 cos πt ϕ1 = πt  * Pha dao động của hai chất điểm:  π π⇒  ϕ2 = 2πt + 3  x 2 = A 2 cos  2πt + 3    

3 π ⇒ A1 = a ⇒ cos ϕ = ⇒ϕ= 2 6

Từ thời điểm t = 0 đên thời điểm t = 2 s, khoảng thời gian mà li độ cua hai dao động cùng dấu là 1 s. Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2016 = 1008. 2 s, khoảng thời gian mà li độ của hai dao động cùng dấu là 1008 s → Chọn C.

478

t = 2∆t A2

ϕ ϕ A1

Trong khoảng thời gian ∆t, véc tơ A1 và véc tơ A2 quét được các góc lần lượt là π/3 và 5π/6 nên tỉ số tần số góc

t = ∆t A1

t=0

t = 2∆t

ω2 5π / 6 = = 2,5 ⇒ chọn B ω1 π/3

Câu 73. (150111BT)Haỉ chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình lần lượt là x1 = A1cosπt và x2 = A2cos(2πt + π/3). Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2 s, khoảng thời gian mà li độ của hai dao động trái dấu là A. 1 s. B. 1,2 S. C. 1,5 s. D. 0,5 s. Hướng dẫn

479

* Ta nhận thấy: T1 = 2T2 = 2s. π 3π 1 3 < πt < ⇔ (s ) < t < f 2 2 2 2 7 π 3π 1 π  < 2πt + 3 < 2 12 ( s ) < t < 12 ( s ) * Khi x2 < 0 thì  2  2π + π < 2πt + π < 2π + 3π ⇔ 13 ( s ) < t < 19 ( s )  2 3 2 12 12 5 1 1 * Khoảng thời gian mà x1 x 2 < 0 : + + = 1( s ) . 12 2 12 * Khoảng thời gian mà x1 x 2 > 0 : 2 − 1 = 1( s )

Khi x1 < 0 thì

1/ 2

3/ 2

2 2

v1 = 0,5ωx 2 ⇒ v = v1 + v 2 = −0,5ωx 2 + 2ωx1 = −0,5ω.4 + 2ω.2 3 = 4,93ω ⇒ Chọn A

t(s)

Câu 76. Hai mạch dao động LC lý tường đang hoạt động. Tại thời điểm t, điện tích trên mỗi tụ là q1 và q2 và dòng điện trong hai mạch lần lượt là i1 = I01 cos(ωt + φ1 ) (A) ; i2 = I02 cos ( ωt + ϕ2 )( cm ) . Biết tại mọi thời điểm i2 = 2ωq1. Tại thời

t(s)

1 / 12 7 / 12 13 / 12 19 / 12

5 / 12s

1 / 2s

điểm i1 = 2mA thì i2 = 4mA, lúc này tổng điện tích trên hai bản tụ của hại mạch có độ lớn bao nhiêu? A. 2/ω mC. B. 3/ω mC. C. 4/ω mC. D. 1,5/ω mC. Hướng dẫn * Lưu ý i = q’ và i ' = −ω2 q * Từ i 2 = 2ωq1 hay q1 = 0, 5i 2 / ω đạo hàm theo thời gian i1 = −0,5ωq 2 hay q 2 = −2i1 / ω

19 / 12s

x1 x 2 < 0

⇒ q = q1 + q 2 =

⇒ Chọn A.

Câu 77. (CĐ−2012) Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là x1 = A1 cos ωt (cm) và x 2 = A 2 sin ωt (cm).

ĐẠO HÀM LÀM XUẤT HIỆN QUAN HỆ MỚI  x = A cos ( ωt + ϕ ) q = Q0 cos ( ωt + ϕ )    x ' = v = −ωA sin ( ωt + ϕ ) q ' = i = −ωQ0 sin ( ωt + ϕ ) * Cơ sở:  ; 2 2 2 2  x '' = a = −ω A cos ( ωt + ϕ ) = −ω x q '' = −ω Q0 cos ( ωt + ϕ ) = −ω q   2 2 2 2 x ''' = −ω x ' = −ω v q ''' = −ω q ' = −ω i  

Biết 64x12 + 36x 22 = 482 ( cm 2 ) . Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 cm với vận tốc v1 = −18cm / s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng: A. 24 3cm / s.

B. 8 3cm / s

C. 8cm / s Hướng dẫn

D. 24cm/s.

* Từ 64x12 + 36x 22 = 482 ( cm 2 ) ⇒ 64.32 + 36x 22 = 482 ⇒ x 2 = 4 3 ( cm )

 x  x ' v − xv ' v 2 + ω2 x 2  q  i 2 + ω2 q 2 =   ' =   ' = v2 v2 i2  v   i    * Hệ quả: ( xv ) ' = x ' v + xv ' = v 2 − ω2 x 2 ; ( qi ) ' = i 2 − ω2 q 2  2 2 2  2 2 2  v  ' =  v  ' = 1 v ' x − vx ' = v + ω x  i  ' = i + ω q   2 2 2 2 2  a   −ω2 x  −ω2  x ωx ωq  i ' 

* Đạohàm hai vế phương trình 64x12 + 36x 22 = 482 ( cm 2 ) ⇒ 128x1 v1 + 72x 2 v 2 = 0 ⇒ v2

Câu 74. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương với phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1) cm và x2 = A2cos(ωt + φ2) cm. Gọi v1, v2 là vận tốc tức thời tương ứng với hai dao động thành phần x1 và x2. Biết luôn luôn có v2 =2ωx1. Khi x1 = 2 2cm; x 2 = 4 cm thì tốc độ dao động của vật là? A. v = 5,26ω. B. v = 4,25ω. C. v = 3,46ω. D. v = 3,66ω Hướng dẫn Cách 1: * Lưu ý: x’ = v và v’ = a = −ω2 x . * Từ v 2 = 2ωx1 đạo hàm hai vế theo thời gian −ω 2 x 2 = 2 ω v1 hay v1 = −0,5ωx 2 ⇒ v = v1 + v 2 = −0,5ωx 2 + 2ωx1 = −0,5ω.4 + 2ω.2 2 = 3, 66ω

→ Chọn D. Cách 2: *Từ v 2 = 2ωx1 suy ra x1 sớm pha hơn x2 la π/2 và A2 = 2A1

16x1 v1 = 8 3 ( cm / s ) ⇒ Chọn B. 9x 2

Câu 78. (ĐH − 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là qi và q2 với 4q 12 = q 22 = 1, 3.10 −17 , q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện ưong mạch dao động thứ nhất lần lượt là 10−9 C và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng : A. 10mA. B. 6 mA. C. 4 mA. D. 8 mA. Hướng dẫn * Từ 4q 12 = q 22 = 1, 3.10 −17 (1) lấy đạo hàm theo thời gian cả hai vế ta có: 8q1q1' + 2q 2 q 2' = 0 ⇔ 8q1i1 + 2q 2 i 2 = 0 ( 2 )

Từ (1) và (2) thay các giá tri qi và ii tính được 12 = 8 mA → Chọn D. Câu 79. Ba chất điểm dao động điều hòa, cùng phương, cùng biên độ A = 10 cm, cùng vị trí cân bằng là gốc tọa độ nhưng tần số khác nhau. Biết rằng, tại mọi thời điểm li độ (khác 0) và vận tốc (khác 0) của các chất điểm liên hệ với nhau bằng biểu thức

 x1 = A cos ωt '  v1 = x1 = − Aω sin ωt Và phương trình có thể chọn  ⇒ π  ' x = 2A cos ω t − = 2A sin ω t v = v    2  2 2 = 2Aω cos ωt 2   ⇒ v = v1 + v 2 = −ωA sin ωt + 2ωA cos ωt

x1 x 2 x 3 + = + 2016 . Tại thời điểm t, chất điểm 1 cách vị trí cân băng là 6 cm, chất điểm 2 cách vị trí cân v1 v 2 v3

bằng 8 cm thì chất điểm 3 cách vị trí cân bằng là A. 8,8 cm. B. 9,0 cm. C. 8,5 cm. Hướng dẫn * Đạo hàm theo thời gian hai vế hệ thức

 x = A cos ωt = 2 2 A cos ωt = 2 2 * Cho  1 ⇒ ⇒ v = −ω.2 + 2ω.2 2 ≈ 3, 66ω A sin ωt = 2  x 2 = 2Asin ωt = 4 ⇒ Chọn D.

Câu 75. (150177BT) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương với phương trình lần lượt là x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) (cm), x 2 = A 2 cos ( ωt + ϕ2 ) (cm). Biết tại mọi thời điểm thì v 2 = 2ωx1 . Tại thời điểm x1 = 2 3 thì x2 = 4cm và tốc độ dao động của vật gần giá trị nào nhất sau đây? A. 5ω cm/s. B. 4 5ω cm/s. C. 6ωcm/s Hướng dẫn * Lưu ý: x ' = v và v ' = a = −ω2 x * Từ v 2 = 2ωx1 đạo hàm hai vế theo thời gian −ω 2 x 2 = 2 ω v1 hay

0,5i 2 − 2i1 i1 = 2mA −2  →q = ( mC ) ⇒ Chọn A. i 2 = 4m A ω ω

D. 7,8 cm.

x1 x 2 x 3 + = + 2016 ta được: v1 v 2 v3

  A2 − x 2  x1' v1 − x1v1' x '2 v2 − x 2 v2' x '3 v3 − x 3 v3' + = thay  x ' v = v 2 = ω2   2 2 v12 v22 v32 xv ' = x.a = −ω x    ⇒

ω12 ( A 2 − x12 ) + ω12 x12 ω12 ( A 2 − x12 )

ω22 ( A 2 − x 22 ) + ω22 x 22 ω22 ( A 2 − x 22 )

ω32 ( A 2 − x 32 ) + ω32 x 32 ω32 ( A 2 − x 32 )

1 1 1 x 22 =82 ;x12 = 62 ⇒ 2 + =  → x 3 = 8,8 ( cm ) ⇒ Chọn A. A 2 =10 A − x12 A 2 − x 22 A 2 − x 32

D. 3ω cm.s

Câu 80.(150119BT)Ba điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox với cùng vị trí cân bằng o, cùng tốc độ cực đại 1 m/s. Biết rằng mọi thời điểm vận tốc (khác 0) và gia tốc (khác 0) liên hệ với nhau: v1 / a1 + v2 / a 2 = v3 / a 3 . Tại thời điểm tốc độ của điểm sáng thứ nhất và thứ hai là 60 cm/s và 80 cm/s thì tốc độ điểm sáng thứ 3 là

480

481

A. 0,877 m/s.

B. 0,777 m/s.

C. 0,879m/s. Hướng dẫn

D. 0,977 m/s.

4π  4π π   cos  4πt = = + m.2π  = 0,5 ⇒  4πt + 3  3 3   4π π 4πt + = − + n.2π 3 3

Đạo hàm (để ý ω2 x 2 = ω2 A 2 − v 2 ) v2 1 xv'− vx ' xa − v2 −ω2 x 2 − v2 ω2 A2 v  v  = = = 2 2 2 = 2 max 2  ' =  2 ' = 2 2 2 2 2 2 v −ω x −ω x ω A −v vmax − v  a   −ω x  −ω

5 + 0, 5n ( t > 0 ⇒ n = 1, 2...) 12 + Họ 2: t = −0, 25 + 0,5, ( t > 0 ⇒ m = 1, 2...)

+ Họ 1: t −

v2 v2 v2 1 1 1 v v v + = Từ 1 + 2 = 3 đạo hàm hai vế theo thời gian: 2 max 2 + 2 max 2 = 2 max 2 ⇒ vmax − v1 vmax − v2 vmax − v3 2 − 0,62 1 − 0,82 1 − v32 a1 a 2 a 3 ⇒ v3 =

* Lần lẻ họ 1 lần chẵn là họ 2 suy ra Lần 2016 thuộc họ 2 ứng với m = 1008. t 2016 = −0, 25 + 1008.0,5 = 503, 75 ( s ) ⇒ Chọn C.

484 ≈ 0,887 ( m / s ) ⇒ Chọn A. 25

Câu 81. Hai vật dao động điều hòa cùng tần số góc ω, biên độ lần lượt là A1, A2. Biết A1 + A2 = 2 8 cm. Tại một thời điểm, vật 1 có li độ x1 và vận tốc v1 vật 2 có li độ x2 và vận tốc v2 thỏa mãn x1x2 = 8t cm2. Tìm giá trị nhỏ nhất của ω. A. 1 rad/s. B. 2 rad/s. C. 4 rad/s. D. 8 rad/s. Hướng dẫn * Đạo hàm theo t hai vế của phương trình x 1 x 2 = 8t cm 2 / s ⇒ x 1 v 2 + x 2 v1 = 8cm 2 / s  x1 = A1 cos ω t ⇒ v1 = −ωA1 sin ωt x1v2 + x 2 v1 = 8  →  x 2 = A 2 cos ( ωt = α ) ⇒ v 2 = −ωA 2 sin ( ωt + α )

Chọn  ⇒ω=

8 8  rad  ≥ = 1  ⇒ Chọn A. A1A 2 sin ( −2ωt − α )  A1 + A 2  2  s  .1   2  

HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRÊN HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG CÁCH NHAU MỘT KHOẢNG d

* Khoảng cách giữa hai chất điểm ở thời điểm t: ℓ = ∆x 2 = d 2 Câu 82. Ba chất điểm M2, M2 và M3 dao động điều hoà trên ba trục tọa độ song song với nhau đều nhau những khoảng a = 2 cm với vị trí cân bằng lần lượt O2, O2 và O3 nằm trên cùng đường thẳng vuông góc với ba trục tọa độ. Trong quá trình dao động ba chất điểm luôn luôn thẳng hàng. Biết phương trình dao động của M1 và M2 lần lượt là x1 = 3cos 2πt (cm) và x2 = l,5cos(2πt + π/3) (cm). Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm M1 và M3 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 6,56 cm. B. 5,20 cm. C. 5,57 cm. D. 5,00 cm. Hướng dẫn * Vì ba chất điểm luôn thẳng hàng nên: x1 + x 3 = 2x 2 ⇒ x 3 = 2x 2 − x1 = 3∠2π / 3

O1 a

* Khoảng cách đại số của M1 và M3 theo phương Ox là:

⇒ ( M1M 3 ) min =

( 2a )

+ ∆x

2 13 max

π 3

x(cm) 5 3 5

2π  ∆x = 102 −52 =5 3  ⇒ ∆x = 10cos  2πt +  → 3   2016 * Vì = 503 dư 4 nên t 2016 = 503T + t 4 = 503T + 3T / 4 = 503, 75s 4 ⇒ Chọn C

Câu 84. Hai chất điểm M và N dao động điều hoà hên hai đường thẳng song song với nhau cách nhau 5 3 cm và cùng song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên đường thẳng qua o và vuông góc với Ox. Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ các chất điểm cho trên hình vẽ. Nếu t2 − t1 = 3 s thì kể từ lúc t = 0 (tính cả lúc t = 0) thời điểm hai chất điểm cách nhau một khoảng 10 cm lần thứ 2016 là A. 6047/6s s. B. 3023/3 s. C. 12095/12 s. D. 2015/2 s

O1 a

t(s) t2

x(cm) 5 3 5

t(s) t2

Hướng dẫn

O2 O3

x1 x2

t =0

π 2π * Tính ∆x = x 2 − x1 = 5 3∠ − 5 = 10∠ 2 3 2π  ∆x = 52.3−52 =5 2  ⇒ ∆x = 10cos  πt +  → 3   2016 * Vì = 503 dư 4 nên t 2016 = 503T + t 4 = 503T + 19T / 24 = 12091/12s ⇒ Chọn C. 4

M2 M3

−A / 2

t = T/3

t = 5T / 36

A/2

t =T/2

= 43 = 6, 56 ( cm ) ⇒ Chọn A.

Câu 83. Hai chất điểm M và N dao động điều hoà trên hai đường thẳng song song với nhau cách nhau 5 cm và cùng song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ các chất điểm cho trên hình vẽ. Nếu t2 – t1 = 1,5 s thì kể từ lúc t = 0, thời điểm hai chất điểm cách nhau một khoảng 10 cm lần thứ 2016 là A. 6047/3 s. B. 3023/3 s. C. 503,75 s. D. 1511,5 s. Hướng dẫn * Vì 1,5T = t 2 − t1 = 1,5s nên T = 1s Cách 1: * Tính ∆x = x 2 − x1 = 5 3∠ − 5 = 10∠

2π 3

∆x13 = x 3 − x1 = 3 3 cos ( 2πt + 5π / 6 )( cm ) ⇒ ∆x13max = 3 3cm 2

π 2

* Tính ∆x = x 2 − x1 = 5 3∠ − 5 = 10∠

* Vì 1,5T = t 2 − t1 = 3 ( s ) nên T = 2s.

= 3cos ( 2πt + 2π / 3) (cm)

Cách 2:

2π 2π  ∆x 2 =102 −52  = 10 cos  2πt + →   3 3  

Câu 85. Hai chất điểm M và N sao động điều hòa trên hai đường thẳng song song và cách nhau 5 3cm và cùng song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ các chất điểm cho trên hình vẽ. Nếu t2 – t1 = 3 s thì kể từ lúc t = 0 (không tính lúc t = 0), thời điểm hai chất điểm cách nhau một khoảng 10 cm lần thứ 2016 là A. 6046/3 s.

B. 12094/3 s.

* Vì 1,5T = t 2 − t1 = 3s nên T = 2s. π 2

* Tính ∆x = x 2 − x1 = 5 3∠ − 5 = 10∠ 2π  ∆x = 102 −52.3 =5  ⇒ ∆x = 10 cos  πt + →   3   2016 * Vì = 503 dư 4 nên: 7

482

C. 12095/12 s. Hướng dẫn

x(cm) 5 3 5

t(s) t2

D. 1008 s t=0

2π 3

−A / 2

t = T/3

t = 5T / 36

A/2

t =T/2

483

t 2016 = 503T + t 4 = 503T + T = 1008s ⇒ Chọn D.

* Từ đồ thị nhận thấy x1 nhanh pha hơn x2 là π/2. Khi x1 = 2,2 cm và tốc độ đang giảm → Dao động 1 thuộc góc phần tư thứ tu và dao động 2 thuộc góc phần tư thứ ba.

Câu 86. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa nhau cách nhau 5 cm và cùng song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ các chất điểm cho trên hình vẽ. Nếu t2 – t1 = 3 s thì kể từ lúc t = 0, thời điểm hai chất điểm cách nhau một khoảng 5 3 cm lần thứ 2016 là ? A. 6047/6 s. B. 3022/3 s. C. 12091/12 s. D. 1008s.

x(cm) 5 3 5

t(s) t2

 x1 2, 2 6 14 = ⇒ cos α = 1 − sin 2 α = sin α =  A 5 25  6 14   x 2 = −A 2 cos α = −4 25 = −3,59 ⇒ ∆x = x1 − x 2 = 5, 79 ( cm ) ⇒ Chọn B

2, 2

GÓC LỆCH PHA CỰC ĐẠI Hướng dẫn * Từ 1,5T = t 2 − t1 = 3s nên T = 2 ( s )

Câu 88. Hai vật dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với phương trình lần lượt là x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) và

t=0

π 2π * Tính ∆x = x 2 − x1 = 5 3∠ − 5 = 10∠ 2 3 2π  ∆x = 52.3−52 =5 2  ⇒ ∆x = 10cos  πt + →  3   2016 * Vì = 503 dư 4 nên: 4 t 2016 = 503T + t 4 = 503T + 19T / 24 = 12091/12 ⇒ Chọn C.

t = 19T / 2

t = T / 24 −A / 2

t = 7T / 24

Câu 87. Hai chất điểm 1 và 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số trên hai đường thẳng song song với nhau rất gần nhau và xem như trùng với trục Ox (vị trí cân bằng các chất điểm nằm tại O). Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2). Tại thời điểm t3 chất điểm 1 có li độ 2,2 cm và tốc độ đang giảm thì khoảng cách giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây? A. 4,0 cm. B. 5,8 cm. C. 3,6 cm. D. 1,4 cm.

A/ 2

t = 13T / 2

x 2 = A 2 cos ( ωt + ϕ2 ) . Gọi x ( + ) = x1 + x 2 và x ( − ) = x1 − x 2 . Biết biên độ dao động của x(+) gấp 3 lần biên độ dao động của

x(−). Độ lớn độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần nhất vói giá trị nào sau đây? A. 50°. B. 40°. C. 30° Hướng dẫn * Từ A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ = 9 ( A12 + A 22 − 2A1A 2 cos ϕ) ⇒ cos ∆ϕ = 0, 4.

−4

A12 + A22 ≥ 0,8 ⇒ ∆ϕmax = 36,870 ⇒ Chọn B. A1A2

Câu 89. Hai chất điểm dao động điều hoà cùng phương cùng tần số trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục Ox (vị trí cân bằng nằm trên đường thẳng qua o và vuông góc với Ox) với phương trình lần lượt là x1 = A 2 cos ( ωt + ϕ1 ) và x 2 = A 2 cos ( ωt + ϕ2 ) sao cho −π / 2 ≤ ϕ1 , ϕ2 ≤ π / 2 . Gọi d1 là giá trị lớn nhất của x1 + x2 và gọi d2 là

x(cm) 3, 2 3, 0 2, 4 0

D. 60°.

khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm theo phương Ox. Nếu d1 = 2d2 thì độ lớn độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 37°. B. 53°. C. 44° D. 87°. Hướng dẫn

(2) t(s) (1)

* Từ d1 = 2d2 suy ra A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ = 4 ( A12 + A 22 − 2A1A 2 cos ∆ϕ) ⇒ cos ∆ϕ = 0,3.

Hướng dẫn

A12 + A22 ≥ 0,6 ⇒ ∆ϕmax = 53,130 ⇒ Chọn B. A1A2

 −4  2  2, 4 2   +   =1 2 2 A1 = 5 ( cm ) x  x   A1   A 2  ⇒ * Vuông pha nên  1  +  2  = 1 ⇒  2 2 A A A 2 = 4 ( cm )  1  2  3   3, 2   =1   +  A A  1   2 

Cách 1: x1 = 2,2  x1 = 5cos ( ωt + arccos 0, 6 )  → ωt = − arccos 0, 6 − arccos 0, 44 v1 > 0   x 2 = 4 cos ( ωt − arccos 0,8)  ωt =− arccos 0,6 − arccos 0,44 →  ∆x = x 2 − x1 = 41cos ( ωt − 1,54 )  ∆x =−5,79

Cách 2: x = 2,2  x1 = 5cos ( ωt + arccos 0, 6 )  → ωt = − arccos 0, 6 − arccos 0, 44 v1 > 0  ω t = arccos 0,6 − ar cos 0,44 ⇒ Chọn B  x 2 = 4 cos ( ωt − arccos 0,8 ) → x 2 = −3, 59   ∆x = x1 − x 2 = 5, 79

Cách 3:

484

485

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ

MỤC LỤC BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ

TUYỂN CHỌN MỘT SỐ BÀI TOÁN CON LẮC LÒ XO HAY – MỚI - LẠ

CON LẮC LÒ XO CẲT GHÉP.............................................................................................................. 32 CON LẮC LÒ XO KÍCH THÍCH BẰNG LỰC .................................................................................... 36 CON LẮC LÒ XO RỜI GIÁ ĐỠ ........................................................................................................... 43 CON LẮC LÒ XO TÁC DỤNG LỰC TỨC THỜI ............................................................................... 44 CON LẮC LÒ XO THẢ QUAY ............................................................................................................ 44 CON LẮC LÒ XO THẢ RƠI THẲNG .................................................................................................. 45 CON LẮC LÒ XO TREO TRONG THANG MÁY .............................................................................. 46 CON LẮC LÒ XO VA CHẠM, ĐẶT THÊM VẬT, CẤT BỚT VÂT .................................................. 48 ĐỐT SỢI DÂY LIÊN KỂT HAI VẬT ................................................................................................... 54 HAI VẬT TÁCH RỜI NHAU ................................................................................................................ 55

Câu 90. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật dao động có khối lượng m = 100 g, tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 = 10 m/s2 với phương trình x = 10cos10πt (cm). Trục Ox hướng lên, gốc tọa độ o tại vị trí cân bằng. Độ lớn lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm t = 1/30 s là A. 4N. B. 6N. C. 5N. D. 3 N. Hướng dẫn mg g = * Độ dãn lò xo tai VTCB: ∆ℓ 0 = 0,01( m ) < A = k ωh2 1   * Khi t = 1/30 s thì x = 10 cos  10π.  = 5 ( cm ) = 0, 05 ( m ) 30   * Lực tác dụng lên điểm treo chính là lực đàn hồi của lò xo:

Fdh = k ∆ℓ = mω2 x −∆ℓ0 = 0,1.100.π2 0,05 − 0,01 = 4( N) ⇒ Chọn A. Câu 91. Một học sinh tiến hành thí nghiệm với một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Lần 1: Nâng vật lên đến một vị trí nhất định theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì đo được khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đên khi vật qua vị trí lò xo không biên dạng lần thứ 24 là ∆t1. Học sinh đó xác định được tỉ số giữa lớn gia tốc cực đại của vật và gia tốc trọng trường là n. Lần 2: Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì đo được khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến khi lực kéo về tác dụng lên vật đổi chiều lần đầu tiên là ∆t2 = 3∆t1/143. Lựa chọn phương án đúng. A. 1. B. 2 / 3. C. 1,5. D. 3 Hướng dẫn

T 4

Lần 1: ∆t2 = . 143 143 T T A 3 ∆t 2 = = 12T − ⇒ ∆ℓ 0 = 3 3 4 12 2 a 1 1 k 2 2 ⇒ max = ω2 A = ∆ℓ 0 = ⇒ Chọn B. g g gm 3 3

Lần 1: ∆ t1 =

T 12

∆ℓ 0

Câu 92. Môt lò xo nhẹ có độ cứng k, treo vào điểm cổ định, đầu còn lại gắn vật nhỏ có khối lượng 100 g để dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với chu kì T. Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + T/4 độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật đều bằng 0,9 N nhưng độ lớn lực kéo về tại hai thời điểm đó khác nhau. Tại thời điểm t3, lực đàn hồi tác dụng vào vật có độ lớn nhỏ nhất và tốc độ của vật khi đó là 0,6 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Tốc dao động lớn nhất của vật gần giá trị nào nhất sau đây? A. 84 cm/s. B. 69 cm/s. C. 66 cm/s. D. 115cm/s. Hướng dẫn mg g 10 1 * Từ ∆ℓ 0 = = 2 ⇒ ω2 = ;k = ω ∆ℓ 0 ∆ℓ 0 k * Tại t3: A 2 = x 32 +

v32 ⇒ A 2 = ∆ℓ 20 + 0, 036∆ℓ 0 ω2

x1 = 0,8∆ℓ 0 x2 = −0,9∆ℓ0

* Từ 0,9 = k∆ℓ 0 + x1 = k ( ∆ℓ 0 + x 2 ) ⇒ 

* Hai thời điểm vuông pha: x 12 + x 22 = A 2 ⇒ 0, 64 ∆ ℓ 20 + 3, 6 ∆ ℓ 20 = ∆ ℓ 20 + 0, 36 ∆ k 0

⇒ ∆ℓ 0 =

 A = 0, 0228 ( m ) 18 ⇒ vmax = ωA = 0, 685 ( m / s ) ( m ) ⇒  1625 ω = 30, 046 ( rad / s )

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ ℓ1 và ℓ 2 rồi lần lượt gắn với vật m và cũng kích thích cho nó dao động điều hòa với biên độ A thì tổng cơ năng trong hai trường hợp là 9 J. Biết tổng chu kì của hai con lắc là 3 s và độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài. Giá trị T gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,15 s. B. 2,44 s. C. 2,67 s. D. 2,05s Hướng dẫn

CON LẮC LÒ XO CẲT GHÉP Câu 93. (150125BT). Môt lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên lần lượt là ℓ ( cm ) ; ( ℓ − 10 )( cm ) và ( ℓ − 20 )( cm ) (cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là 2 (s), 3 (s)và T (s). Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là A. 1,00s. B. 1,28s. C. 1,50s D. 1,41s Hướng dẫn T = 2π

m T2 = 2 π m.a ℓ 0 ⇒ = 2 π m.a = consst k ℓ0

22 3 T2 = = ⇒ T = 2 ( s ) ⇒ Chọn D. ℓ ℓ − 10 ℓ − 20 Câu 94. (150126BT) Lò xo có độ cứng k = 1 N/cm, lần lượt treo các vật có khối lượng gấp 3 lần nhau thì khi ở vị trí cân bằng, lò xo có chiều dài là 22,5cm và 27,5cm. Lấy g = 10m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc khi treo đồng thời hai vật là: A. π/3s. B. π/5s. C. π/4s. D. π/2s. Hướng dẫn Độ dãn lò xo tại vị trí cân bằng khi treo các vật có khối lượng m và 3m:

mg  ∆ℓ 01 = k 3mg mg m 0,05 ∆ℓ 01 −∆ℓ 02 = 0,275 −0,225= 0,05( m)  → − = 0,05 ( m) ⇒ = = 0,0025  k k k 2g ∆ℓ = 3mg  02 k

* Tần số góc: ω =

x2 +

Khi vật có li độ x lò xo dãn ( ∆ ℓ 0 + x ) nên lực đàn hồi:

∆ℓ 0

Khoảng thời gian trong 1 chu kì để ⇒ Chọn C.

−A ≤ x ≤ 0

−A ≤ x ≤ 0 là T/2 = 0,1 s

Câu 99. (150139BT) Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2 cm. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 1 cm. Lấy g = π2 m/s2. Trong một chu kì, thời gian để lực đàn hồi của lò xo có độ lớn không vượt quá 0,5 N là A. 0,05 s. B. 2/15s. C. 0,1 s. D. 0,038 s. Hướng dẫn mg g = Độ dãn của lò xo tại VTCB: ∆ℓ 0 = k ω2

g π2 2π = = 10π ( rad / s ) ⇒ T = = 0, 2 ( s ) ∆ℓ 0 0,01 ω

Khi vật có li độ x, lò xo giãn ( ∆ ℓ 0 + x ) nên lực đàn hồi F ≤0,5

dh Fdh = k ( ∆ℓ0 + x) = 100( 0,01+ x)   → − 0, 5 ≤ 100 ( 0, 01 + x ) ≤ 0, 5 ⇔ Khoảng thời gian trong 1 chu kỳ để −0,015 ≤ x ≤ −0,005 là:

Câu 96. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O là điểm trên cùng, M và N là 2 điểm trên lò xo sao cho khi chưa biến dạng chúng chia lò xo thành 3 phần bằng nhau có chiều dài mỗi phần là 8cm (ON > OM). Khi OM = 31/3 (cm) thì vật có tốc độ 40cm/s. Khi vật treo đi qua vị trí cân bằng thì đoạn ON = 68/3 (cm). Gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tốc độ dao động cực đại của vật là: A. 80 cm/s B. 60 cm/s C. 40 3 cm/s D. 50 cm/s Hướng dẫn O * Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: O 3 68 ∆ℓ 0 = . − 8.3 = 10 ( cm ) = 0,1( m ) 8cm 2 3 M

k g  rad  = = 10  m ∆ℓ0  s 

* Khi O M = 31 / 3 ( cm ) (lò xo dãn 31 − 24 = 7 ( cm ) vật có li độ thì vật có tốc độ 40 cm/s nên:

π2 mg g g 2π = 2 ⇒ω= = = 10π ( rad / s ) ⇒ T = = 0,2 ( s ) k ω ∆ℓ 0 0,01 ω

⇒ω=

v 02 = 5 ( cm ) ⇒ Chọn A. ω2

* Mà k ∆ ℓ 0 = mg nên: ω =

∆ℓ 0 =

F ≤1

k1 + k 2 = 20 ( rad / s ) m

* Biên độ: A = x 02 +

Câu 98. (150138BT) Con lắc lò xo gồm lò xọ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2 cm. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 1 cm. Lấy g = π2 m/s2. Trong một chu kì, thời gian để lực đàn hồi của lò xo có độ lớn không vượt quá 1 N là A. 0,05 s. B. 2/15 s. C. 0,1 s. D. 1/3 s. Hướng dẫn Độ giãn của lò xo ở VTCB:

dh Fdh = k ( ∆ℓ0 + x) = 100( 0,01+ x)  → − 1 ≤ 100 ( 0, 01 + x ) ≤ 1 ⇔ − 0, 02 ≤ x ≤ 0 ⇔

4m π Chu kỳ khi treo đồng thời 2 vật: T = 2 π = 2π 4.0, 0025 = ( s ) ⇒ Chọn B. k 5 Câu 95: Một vật khối lượng m = 0,2kg gắn vào 2 đầu lò xo L1,L2 có hệ số đàn hồi k1 = 50N/m, k2 = 20N/m, hai đầu còn lại của lò xo gắn với hai giá cố định sao cho trục chúng xong song với mặt phẳng ngang và qua trọng tâm vật m. Ban đầu giữ vật m sao cho L1 dãn 4cm và L2 không biến dạng rồi truyền cho vật một vận tốc có độ lớn 0,8m/s theo phương trục lò xo. Sau đó thì vật dao động điều hòa với biên độ và tần số góc là: A. 5 cm va 20 rad/s. B. 5 cm va 10 rad/s. C. 8 cm va 20 rad/s. D. 8 cm va 10 rad/s. Hướng dẫn

∆ℓ 01 + ∆ℓ 02 = 4 ∆ℓ 01 = 1( cm ) ⇒ x 0 = 3 ( cm ) ⇒ * Tại VTCB :  k1∆ℓ 01 = k 2 ∆ℓ 02 ∆ℓ 02 = 3 ( cm )

2 W W W  W1 = 3 k ℓ 1  T1  W =2 + = 1  → = = =   W1 = W2 = 9 W2 = 6 W1 W2 W1 k 1 ℓ  T     GS ℓ1 > ℓ 2 * Từ   → 2 ℓ 2  T2  k W  T1 + T2 = W + W = 2 + 2 W = k = ℓ =  T  T T W1 W2 3 6     2 2 ⇒ T = 2,15 ( s ) ⇒ Chọn A.

8cm

x = 7 −10 = −3 cm)

N 8cm

68 cm 3

ℓ = 34cm

∆t

−0, 05 −0,0015  2 − arcsin  arcsin  = 0, 0389 ( s ) ω A A 

− 0, 015 ≤ x ≤ − 0, 005

⇒Chọn D.

Câu 100. (150140BT) Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2 cm. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 1 cm. Lấy g = π2 m/s2. Trong một chu kì, thời gian để lực đàn hồi của lò xo có độ lớn không vượt quá 1,5 N là A. 0,116 s. B. 2/15 s. C. 0,1 s. D. 0,038 s. Hướng dẫn mg g = Độ dãn của lò xo tại VTCB: ∆ℓ 0 = k ω2 2 A g π 2π

⇒ω=

∆ℓ 0

0,01

= 10π ( rad / s ) ⇒ T =

= 0, 2 ( s )

∆ℓ 0

Khi vật có li độ x, lò xo giãn ( ∆ ℓ 0 + x ) nên lực đàn hồi

v2 = 5 ( cm ) ⇒ v max = 50 ( cm / s ) ⇒ Chọn D. ω2

F ≤1,5

Câu 97. Môt lò xo nhẹ có độ cứng ko, có chiều dài tự nhiên ℓ 0 , một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ khối lượng m. Kích

dh Fdh = k ( ∆ℓ0 + x ) = 100( 0,01+ x)   → − 1, 5 ≤ 100 ( 0, 01 + x ) ≤ 1, 5 ⇔ ⇒ −A ≤ x ≤ 0,005 Khoảng thời gian trong 1 chu kỳ để −A ≤ x ≤ 0,005 là:

x − 0, 025 ≤ x ≤ − 0, 005

thích cho vật dao động điều hòa với chu kì T với biên độ A và cơ năng dao động là 2J. cắt lò xo nói trên thành hai lò xo có chiều dài

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ

2 1 0,005 T  ∆t =  arcsin − arcsin +  = 0,116 ( s ) ⇒ Chọn A. A 4 ω ω Câu 101. (150141BT) Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên OA = 50 cm, độ cứng 20 N/m. Treo lò xo OA thẳng đứng, O cố định. Móc quả nặng m = 1 kg vào điểm C của lò xo. Cho quả nặng dao động theo phương thẳng đứng. Biết chu kỳ dao động của con lắc là 0,628s. Điểm C cách điểm một khoảng bằng? A. 20 cm. B. 7,5 cm. C. 15cm. D. 10 cm. Hướng dẫn 2π 2π O  rad  Tần số góc: ω = = = 10   T 0, 628  s  N ⇒ k OC = mω2 = 1.102 = 100   C m k OA 200 * Mà k OC OC = k OA OA ⇒ OC = = 0, 5. = 0,1( m ) = 10 ( cm ) k OC 100

⇒Chọn D.

A Câu 102. (150142BT)Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới 8 cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Sau khoảng thời gian tương ứng ∆ t 1 ; ∆ t 2 thì lực kéo về tác dụng lên vật và lực đàn hồi tác dụng lên vật triệt tiêu. Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2. Nếu ∆ t1 / ∆t 2 = 3 / 4 thì chu kì dao động của con lắc là A. 0,4 s. B. 0,5 s. C. 0,6 s. D. 0,3 s. Hướng dẫn

* Lực kéo về triệt tiêu tại O nên ∆t1 =

* Độ dãn lò xo tại VTCB: ∆ℓ0 = ⇒T= ⇒

mg g g = ⇒ω= k ω2 ∆ℓ 0

∆ℓ 0 O

−A

Câu 103. (150 l43BT)Môt con lắc lò xo treo thẳng đứng, có k = 50 N/m, m = 200g, Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2. Vật đang ở VTCB thì được kéo xuống để lò xo dãn 12 cm rồi thả nhẹ thì vật dao động điều hòa. Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào giá treo cùng chiều với lực phục hồi (lực kéo về) tác dụng lên vật ừong một chu kì dao động là A. 1/15 s. B. 1/3 s. C. 0,10 s. D. 0,13 s. Hướng dẫn Tần số góc: ω =

k  rad  = 5π   m  s 

mg 0, 2.10 = = 0,04m = 4 ( cm ) k 50 Biên độ A = ∆ℓ − ∆ℓ 0 = 8cm > ∆ℓ 0 nên trong đoạn + PE (lò xo nén) lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo (lực đẩy) hướng lên và lực hồi phục (lực kéo về) tác dụng lên vật hướng xuống. + EO (lò xo dãn) lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo (lực kẻo) hướng xuống và lực hồi phục (lực kéo về) tác dụng lên vật hướng xuống. + OQ (lò xo dãn) lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo (lực kéo) hướng xuống và lực hồi phục (lực kéo về) tác dụng lên vật hướng lên. → Trong một chu kì, khoảng thời gian đến lực đàn hồi và lực kéo về cùng chiều là ∆ℓ 1 2t OE = 2 arcsin 0 và khoảng thời gian ngược chiều nhau là ( T − 2 t O E ) ω A

Độ dãn của lò xo tại VTCB: ∆ℓ 0 =

T = t EO + t EA = 0,1s ⇒ T = 0, 4s ⇒ ω = 2π / T = 5π ( rad / s ) 4

−A

mg g π2 ⇒ ∆ℓ 0 = = 2 = = 0, 04 ( m ) = 4 ( cm ) k ω 25π 2 2 ∆ℓ 0 8 * Vì t EO = 1 / 15s = T / 6 nên ∆ℓ 0 = A 3 ⇒ A = = ( cm ) ⇒ Chọn A. 2

T = t EO + t EA = 0,1s ⇒ T = 0, 4s ⇒ ω = 2π / T = 5π ( rad / s ) 4 mg g ⇒ ∆ℓ 0 = = 2 = 0,04 ( m ) ⇒ k OC = mω2 = 1.102 = 100 ( N / m ) k ω A Vì t EO = 1/ 30s = T /12 nên ∆ℓ 0 = ⇒ A = 2∆ℓ 0 = 8 ( cm) ⇒ Chọn D. 2 Mà

∆ℓ 0 2π = 2π = 0, 4 ( s ) ω g

Chọn A.

Mà

Câu 105. (150145BT) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật dao động m. Sau khi kích thích cho vật dao động điều hòa thì trong 1 chu kì khoảng thời gian mà lực kéo về ngược chiều lực đàn hồi tác dụng lên vật bằng một nửa thời gian lò xo bị nén trong một chu kì và bằng 1/15 s. Tính biên độ A. Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2. A. 8 / 3 cm. B. 4 2 cm C. 4 3 c m D. 8cm Hướng dẫn * Khoảng thời gian trong một chu kì để lực đàn hồi và lực kéo về ngược hướng nhau là 2tOE. Thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kì là 2tEA *Theo bài ra: 2t EO = 0, 5.2 t EA = 1 / 15s ⇒ t EO = 1 / 30s và t EA = 1 / 15s .

T 4 T ⇒ ∆t 2 = ∆t1 = 4 3 3

* Lực đàn hồi triệt tiêu tại I nên: T T T A ∆t 2 = + t OI = ⇒ t 01 = ⇒ ∆ℓ 0 = OI = = 0, 04 ( m ) 4 3 12 2

Câu 104.(150144BT) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật dao động m. Sau khi kích thích cho vật dao động điều hòa thì trong 1 chu kì khoảng thời gian mà lực kéo về ngược chiều lực đàn hồi tác dụng lên vật gấp đôi thời gian lò xo bị nén trong một chu kì và bằng 2/15 s. Tính A. Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2. A. 8 / 3 cm. B. 4 2 cm C. 4 3 c m D. 8cm Hướng dẫn Chú ý: Nếu A > ∆l thì lực đàn hồi luôn hướng về E (khi vật ở E lò xo không biến dạng), còn lực kéo về luôn hướng về O (O là vị trí cân bằng của vật): 1) Trong đoạn PE lực đàn hồi và lực hồi phục (lực kéo về) đều hướng xuống. 2) Trong đoạn EO lực đàn hồi hướng lên và lực hồi phục (lực kéo về) hướng xuống. A 3) Trong đoạn OQ lực đàn hồi và lực hồi phục (lực kéo về) đều hướng lên. Như vậy, lực đàn hồi và lực kéo về chỉ ngược hướng nhau khi vật ở trong khoảng OE. Vì trong một chu kì vật qua OE hai lần nên khoảng thời gian trong một chu kì để lực đàn hồi và lực kéo về E ngược hướng nhau là 2t OE ∆ℓ 0 Thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kỳ là 2t EA . O *Theo bài ra: 2t EO = 2.2 t EA = 2 / 15s ⇒ t EO = 1/ 15s và t EA = 1 / 30s .

Câu 106. (150146BT) Một con lắc lò xo thẳng đứng, đầu dưới treo vật m dao động theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với phương trình x = 2cos ωt (cm) (gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Biết tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn lớn hơn 2 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là 3. Lấy gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Tần số góc dao động của vật là A. 5πrad/s. B. 10πrad/s. C. 2,5π rad/s. D. 5 rad/s. Hướng dẫn k ( ∆ℓ 0 + A ) Fmax ∆ ℓ 0 + 0, 02 = ⇔ 3= ⇒ ∆ ℓ 0 = 0, 04 Fmin k (∆ℓ 0 − A ) ∆ ℓ 0 − 0, 02

⇒ω=

∆ℓ 0

k g = = 5π ( rad / s ) ⇒ Chọn A. m ∆ℓ 0

Câu 107. (150154BT) Con lắc lò xo bố trí như hình vẽ, lò xo có độ cứng k = 300 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 750g. Ban đầu giữ vật để lò xo nén 4,5 cm, rồi truyền cho vật vận tốc 40 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Gọi t1, t2 lần lượt là khoảng thời gian trong một chu kì lực tác dụng của lò xo lên điểm Q cùng chiều với chiều trọng lực và ngược chiều với chiều trọng lực. Tính tỉ số t1/t2. A. 2,5 B. 0,4. C. 2 D. 0,5. Hướng dẫn

−A

∆ℓ 1 1 4 1 * Theo yêu càu bài toán: t = 2OE = 2. arcsin 0 = 2. arcsin = ( s ) ⇒ Chọn A. ω A 5π 8 15

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ

mg 0, 75.10 Độ nén lò xo tại VTCB: ∆ℓ 0 = = = 0, 025 ( m ) = 2, 5 ( cm ) g 300

A'=

−A

Ban đầu giữ vật để lò xo nén 4,5cm rồi truyền cho vật vận tốc 40 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng thì x 0 = +2cm và v 0 = − 40 3 ( cm / s ) ⇒ A = x 02 + ⇒ A = 22

( 40 3 ) + 20

v 02 ω2

∆ℓ 0

= 4 ( cm )

Khi lò xo nén, lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên Q là lực đẩy (hướng xuống) cùng hướng với trọng lực. Khi lò xo dãn, lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên Q là lực kéo (hướng lên) ngược hướng với họng lực. Vì vậy t1, t2 cũng lần lượt là khoảng thời gian trong 2π t T − t dan t T π ω một chu kì lò xo nén và lò xo dãn: 1 = nen = = −1 = −1 = − 1 ≈ 2,5 ( s ) ∆ℓ 2,5 1 t 2 t dan t dan t dan arccos 2. arccos 0 4 ω A

F A = ∆ℓ 0 = xung quanh VTCB O m ℓ k

Giai đoạn 2 (t > ∆t → lực F tác dụng theo chiều âm): Đúng lúc vật đến Om1 với tốc độ bằng ωA thì ngoại lực F đổi chiều.

+ Lúc này VTCB sẽ là Om2 nên vật có li độ 2A và tốc độ bằng ωA nên biên độ mới là: A' =

( 2A)

( ωA) 2

=A 5

)

Giai đoạn 1:

)

0 < t < ∆t ⇔ Lực F tác dụng theo chiều dương: F xung quanh VTCB Omt. k

Giai đoạn 2: ( t ≥ ∆ t = π / 3 ) = 1 0T / 3 = 3T + T / 4 + T / 1 2 ⇔

lực F tác dụng theo chiều âm): Đúng lúc vật có vói tốc độ bằng 0, 5 ω A 2 thì ngoại lực F đổi chiều. Lúc này VTCB sẽ là Om2 nên vật có li độ 2,5A và tốc độ bằng 0, 5 ω A 3 nên biên độ mới là:

* Chu kỳ: T = 2 π

Om F/k E

F(N)

20 16 12

8 4 0 0, 2 1, 0 1,8 2, 63, 44, 2 t(s)

mg = 4 ( cm) k

m T = 0, 4 ( s ) ⇒ = 0, 2 ( s ) k 2

* Lần 1 lực tác dụng: Vật đến vị trí biên dưới O2, lực F tác dụng làm dịch VTCB xuống một đoạn

F = 4( cm) k

⇒

Vật dao động quanh O4 với biên độ

⇒

Vật đứng yên tại O2 trong thời gian từ t = 0,2s đến t = 1s.

* Tần số góc: ω =

Vật dao động với biên độ A = ∆ℓ 0 =

= A 7 = 0,13 ( m ) ⇒ Chọn A.

F = 12 ( cm) k

Vật đến vị trí O5 (x = A/2) thì độ dãn cực đại của lò xo là 20 cm O6

ωA 3 = 20 π 3 ( cm / s ) ⇒ chọn A. 2

Câu 111. Môt lắc lò xo nhẹ có độ cứng 40 N/m, một đầu cố định, đầu còn lại gắn vật nhỏ có khối lượng 500 g, đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn. Từ vị trí cân bằng tác dụng lên vật nhỏ lực không đổi 5 N hướng theo trục của lò xo để lò xo dãn. Tốc độ của vật khi lò xo dãn 5 cm lần đầu tiên là A. 102,5 cm/s. B. 112,5 cm/s. C. 89,4 cm/s. D. 60,8 cm/s. Hướng dẫn

1 4mω2 A 2 Wd 1 2 2 5ω A ⇒ = 2 = 0,8 ⇒ Chọn A. 2 Wd max 1 5mω2 A 2 2 Câu 109. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ theo phương ngang trùng với trục của lò xo cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = π/3 s thì F giữ nguyên độ lớn nhưng đổi chiều ngược lại. Dao động điều hòa của con lắc sau khi lực F đối chiều có biên độ là: A. 0,13 m. B. 0,2 m. C. 1,5 m. D. 2 m Hướng dẫn

(

* Biên độ lúc đầu: A0 = ∆ℓ 0 =

(lò xo đứt) vận tốc của vật: v =

Động năng cực đại của vật: 1 mω2 A 5 2

Hướng dẫn

⇒

F/k

2 1 1 1 Wd = W − Wt = mω2 A 5 − mω2 A2 = .4m ω2 A2 2 2 2

Wd max = W =

( 0, 5ω A 3 )

* Lần 2 lực tác dụng: Vật đang đứng yên O2, lực F tác dụng làm dịch VTCB xuống một đoạn

Khi lò xo không biến dạng (li độ x = A) động năng của vật:

(

* Để lò xo rời điểm treo thì độ dãn lò xo: 20 Fdh = k∆ℓ 0 ⇒ ∆ℓ = = 0, 2 = 20 ( m ) 100

F/k E

Câu 110. Môt lò xo nhẹ, có độ cứng k = 100 N/m được treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 400 g. Giữ vật ở vị trí lò xo không biên dạng rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa dọc theo trục của lò xo. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hưởng xuống, gốc thời gian là lúc buông vật. Tại thời điểm t = 0,2 s, một lực F thẳng đứng, cường độ biến thiên “theo thời gian biểu diễn như đồ thị hình vẽ, tác dụng vào vật. Biết điểm treo chỉ chịu được lực kéo tối đa có độ lớn 20 N. Tại thời điểm lò xo bắt đầu rời điểm treo, tốc độ của vật là A. 20π 3 cm/s. B. 9 cm/s. C. 20π cm/s. D. 40π (cm/s)

CON LẮC LÒ XO KÍCH THÍCH BẰNG LỰC Câu 108. (150129BT) Một con lắc lò xo có thể dao động trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật đang ở VTCB thì đột ngột tác dụng lực F không đổi hướng theo trục của lò xo thì thấy vật dao động điều hòa. Khi tốc độ của vật đạt cực đại thì lực F đột ngột đổ chiều. Sau đó, tỉ số động năng của vật lúc lò xo không biến dạng và lúc có tốc độ đạt cực đại là A. 0,8. B. 0,5. C. 0,6. D. 1/3. Hướng dẫn Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t → lực F tác dụng theo chiều dương): Vật dao động với biên độ F

( 2, 5A )

F = 0,125( m) = 12,5( cm) k * Khi lò xo dãn 5 cm thì vật có li độ x = − 7, 5 ( cm )

⇒ v = ±ω A2 − x 2 = ±40 5 = ±89,44 ( cm / s) ⇒ Chọn C.

* Tính A = Oc Om =

F/k

* Tính OcOm =

M F/k

k 2π = 2π ( rad / s ) ⇒ T = = 1( s ) m ω

F qE = = 3 3 ( cm) k k

* Khi bật điện trường vật khi có li độ x = −3 3 cm và có vận tốc v = ωA nên biên độ mới

Om F/k E

Câu 112. Môt con lắc lò xo nhẹ có độ cứng 16 N/m và vật nhỏ có khối lượng m = 400 g, tích điện lµC, đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Kích thích để con lắc dao động điều hòa với biên độ 9 cm. Tại thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều làm cho lò xo dãn, người ta bật một điện trường đều 480 3 kV/m, cùng hướng với hướng chuyển động của vật lúc đó. Lấy π2 = 10, g =10 m/s2. Thời gian từ lúc bật điện trường cho đến thời điểm vật dừng lại lần đầu là A. 0,5 s. B. 2/3 s. C. 1/3 s. D. 0,25 s. Hướng dẫn

* Tần số góc: ω =

k = 4 5 ( rad / s ) m

OC +

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ 2

v A' = x 2 +   =  ω

(3 3)

+ ( 9) = 6 3 ( cm) ⇒ Oc Om =

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ biên độ so với O’ là O’N = ON − OO’ = 8 cm và đến vị trí bên là P với O’P = O’N = 8 cm. Sau đó nó chuyển động theo chiều dương thì vị trí cân bằng là O với biên độ A = OP = O’P − O’O = 8 −2 = 6 cm. Khi qua O lần 3 thì tốc độ là:

A' 2

Thời gian đi từ OC đến M: T/12 + T/4 = 1/3s ⇒ Chọn C. Câu 113. (15047BT). Một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng 5N/m và vật có khối lượng m = 50g đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số ma sát là 0,1. Tại M lò xo nén 10 cm, tại O lò xo không biến dạng. Vật được tích điện lµC đặt trong điện trường đều nằm ngang có chiều cùng với chiều dương từ M đến O, có độ lớn 5.104 V/m. Ban đầu giữ vật M rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Lấy g =10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật m đạt được khi dao động ngược chiều dương là A. 100 cm/s. B. 80 cm/s. C. 40 5 cm/s. D. 20 /5 cm/s. Hướng dẫn −6 4 * Độ lớn lực điện trường: Fđ = qE = 10 .5.10 = 0,05(N) 10cm A * Độ lớn lực ma sát trượt: Fms = µmg = 0,1.0,05.10 = N O O' P M 0,05(N) Khi vật chuyển động từ N theo chiều âm thì lực mà sát và Fms 10cm Fd Fms lực điện cùng chiều dương nên vị trí cân bằng đến + F +F 0,1 O' : OO' = d ms = = 0, 02 ( m ) = 2 ( cm ) ; biên độ so với O’ Fd k 5 là A = O'N = ON−OO' = 8cm ⇒ v max = ω A =

k A= m

Fd − Fms 0, 05 = = 0, 01( m ) = 1( cm ) biên độ so với O1 là O1 M = 10 + 1 = 11 cm đến vị trí biên N với O1 N = O1M = 11cm k 5 Khi vật chuyển động từ N theo chiều âm thì lực ma sát và lực điện cùng chiều dương nên vi trí cân bằng dịch đến O’: F +F 0,15 OO2 = d ms = = 0,03( m) = 3 ( cm) , biên độ so với O2 là O 2 N = O1 N − O1O 2 = 11 − 2 = 9cm = A k 5 OO1 =

k A= m

5 .6 = 60 ( cm / s ) ⇒ Chọn A. 0, 05

Câu 116. Một lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m, đặt trên mặt phẳng ngang rất dài, một đầu cố định vào bức tường thẳng đứng, đầu còn lại gắn vật nặng m1 = 80 g. Vật m2 = 200 g kim loại, mang điện tích 20 µC được liên kết với m1 bằng một sợi dây cách điện không dãn dài 20 cm. Hệ thống được đặt trong điện trường đều nằm ngang, hướng xa điểm cố định của lò xo và có cường độ 20000 V/m. Bỏ qua ma sát giữa m1 với mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa m2 và mặt phẳng ngang là 0,1. Lấy π2 = 10 và g = 0 m/s2. Tại thời điểm t = 0 đốt sợi dây nối hai vật thì m1 dao động điều hòa, đến thời điểm t = 1,25 s thì khoảng cách giữa hai vật gần giá trị nào nhất sau đây? A. 96 cm. B. 98 cm. C. 100 cm. D. 90 cm. Hướng dẫn Q

O A/ 2 P T /8

Fms

* Theo bài ra: q E = R + Fm s = k A + µ m 2 g ⇒ 2 0.1 0 − 6 .2 00 0 = 2 0 .A + 0,1 .0, 2 .1 0 ⇒ A = 1 ( cm )

m1 0, 08 T = 20 10 = 0, 4(s) ⇒ t = 1, 25 ( s ) = 3T + k 20 8 ⇒ Lúc này m1 cách O là A / 2 = 0, 5 2 qE − µm 2 g * Vật m2 chuyển động nhanh dần đều với gia tốc: a = = 1( m / s 2 ) , đến thời điểm m2

* Chu kỳ m1 : T = 2 π

5 .8 = 80 ( cm / s ) ⇒ Chọn B. 0, 05

Câu 114. (150148BT) Một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng 5 N/m và vật nhó có khối lượng m = 50 g đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số ma sát là 0,1. Tại M lò xo nén 10 cm, tại O lò xo không biến dạng. Vật được tích điện 2µC đặt trong điện trường đều nằm ngang có chiều cùng với chiều dương từ M đến O, có độ lớn 5.104 V/m. Ban đầu giữ vật M rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Lấy g =10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật m đạt được khi dao động ngược chiều dương là A. 100cm/s. B. 80cm/s. C. 40 5 cm/s D. 90 cm/s. Hướng dẫn −6 4 * Độ lớn lực điện trường: Fđ = qE = 10 .5.10 = 0,01(V) 10cm A * Độ lớn lực ma sát trượt: Fms = µmg = 0,1.0,05.10 = N O O' P M 0,05(N) Fms 10cm Fd Fms * Khi vật bắt đầu dao động từ M đi theo chiều dương thì lực điện và lực mà sát, ngược hướng nhau , vì Fđ > Fms nên vị trí cân + bằng nhau dịch chuyển O1 sao cho Fd

⇒ v max = ω A

v max = ω A =

5 .9 = 90 ( cm / s ) ⇒ Chọn D. 0, 05

Câu 115. (150149BT) Một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng 5 N/m và vật nhỏ có khối lượng m = 50 g đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số ma sát là 0,1. Tại M lò xo nén 10 cm, tại O lò xo không biến dạng. Vật được tích điện µC đặt trong điện trường đều nằm ngang có chiều cùng với chiều dương từ M đến O, có độ lớn 5.104 v/m. Ban đầu giữ vật M rồi thả nhẹ ểe con lắc dao động. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ vật m khi qua O lần thứ 3 là A. 60 cm/s. B. 80 cm/s. C. 40 5 cm/s D. 20 5 cm/s. Hướng dẫn * Độ lớn lực điện trường: Fđ = qE = 10−6.5.104 = 0,05(N) * Độ lớn lực ma sát trượt: Fms = µmg = 0,1.0,05.10 = 0,05(A) Khi vật bắt đầu dao động từ M đi theo chiều dương thì lực 10cm điện và lực ma sát cân bằng nhau nên vị trí cân bằng vẫn ở tại O N O O' P M và vật đến vị trí biên N với ON = OM = l0cm. Fms 10cm Fd Khi vật chuyển động từ N theo chiều âm thì lực ma sát và Fms lực điện cùng chiều dương nên vi trí cân bằng dich đến O’: + F +F 0,1 Fd = 0, 02 ( m ) = 2 ( cm ) , OO ' = d ms = k 5

1 2

2 t = 1,25 s nó đi được quãng đường S2 = at = 0,78125( m) = 78,125( cm) nghĩa là cách O một đoạn :

99,125 − 0, 5 2 = 98, 42cm ⇒ Chọn B. Câu 117. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 100N/m, vật nhỏ có khối lượng 200 g và tích điện 100 µC. Lấy g = 10 m/s2. Người ta giữ vật sao cho lò xo dãn 4,5 cm. Tại t = 0 truyền cho vật vận tốc 25 15cm / s hướng xuống. Đến thời điểm t = 2 /12 s người ta bật điện trường đều hướng lên có cường độ 0,12 MV/m. Biên độ dao động sau khi bật điện trường là A. 7 cm. B. 18 cm. C. 12,5 cm. D. 13 cm Bài làm mg  Om  ∆ℓ 0 = k = 2 ( cm ) ⇒ x = ∆ℓ − ∆ℓ 0 = 2, 5 ( cm )  * Tính  ω = k = 10 5 ( rad / s ) ⇒ T = 0, 2π ( s )  m 5

⇒A=

x2 +

v2 = 5 ( cm ) ω2

* Khi t = 2 / 12s = 5T / 12 = T / 6 + T / 4 ⇒ Vật đến Oc và đang đi lên với * VTCB mới cao hơn VTCB cũ: Oc Om = x ' = 12cm ⇒ A ' =

x '2 +

v = −ωA

qE = 0,12 ( m) = 12 ( cm) nên k

v '2 = 12 2 + 5 2 = 13 ( cm ) ω2

OC M

CON LẮC LÒ XO GIỮ CỐ ĐỊNH MỘT ĐIỂM Câu 118. Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng m. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn A rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Khi động năng bằng thế năng và lò xo dãn thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là A. 0,5 A 3 cm. B. A/2. C. 0,75A. D. 0,25 A 6 . Bài làm * Lúc giữ: Wt =

kx 2 W = 2 2

* Thế năng bị nhốt: Wnhốt

1 1 W Wt = Wt = 2 2 4

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ * Cơ năng còn còn: W ' = W − Wnhot

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ

3W k ' A 3 kA 2 k '= 2k 3 = ⇒ =  → A ' = A 4 2 4 2 8

* Khi x = 2 =

⇒ Chọn D. Câu 119. Môt con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng m. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn A rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Khi lò xo dãn nhiều nhất thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là A. 0, 938 A. B. 0, 894A C. 0, 766A. D. 0,684A. Hướng dẫn

* Lúc giữ: Wt =

kx 2 kA 2 = =W 2 2

1 W Wt = 2 2 W k ' A '2 1 kA 2 k '= 2k A ⇒ =  →A' = * Cơ năng còn lại: W ' = W − Wnhot = 2 2 2 2 2 * Thế năng bị nhốt: Wnhot =

⇒ Chọn B. Câu 120. Mỗi con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k một đầu gắn cố định vào điểm B và đầu còn lại gắn vật nặng khối lượng m. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn A rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Khi vật qua vị trí động năng bằng 16/9 lần thế năng thì giữ cố định điểm C trên lò xo với CO = 2CB. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là A. 0,938A. B. 0,894A. C. 0.766A. D. 0,684A.

Hướng dẫn

16  Wd = 25 W 16 22 ⇒ W ' = W − Wmat = W * Khi Wd = Wt ⇒  9 25 W = 9 W ⇒ W = 1 W = 3 W mat t  t 25 3 25 k ' A '2 22 kA 2 k ' =1,5k ⇒ = → A ' = 0, 766A ( cm ) ⇒ Chọn C. 2 25 2

ℓ2 B

∆ℓ = 6 ( cm ) ⇒ Chọn D. 3 Câu 122. Môt lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đặt trên mặt phẳng ngang một đầu gắn vào điểm cố định, đầu còn lại gắn vật nhỏ có khối lượng 100 g. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương trùng với trục của lò xo với biên độ 2 cm. Khi vật vừa đến vị trí thế năng bằng 3 lần động năng và lò xo đang dãn giữ cố định điểm B trên lò xo. Biết tốc độ của điểm B trước khi giữ cố định bằng 1/3 tốc độ của vật lúc đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ điểm B là A. 0,5 cm. B. 1 cm. C. 2 cm. D. 2 cm Hướng dẫn ℓ v MC 2 k1ℓ1 = kℓ * Lò xo dãn đều nên: vB = C ⇔ MB = ⇒ ℓ1 = ℓ → k1 = 1,5k = 150 ( N / m ) ℓ2 ℓ1 3 3 3 M 3 1 1 * Khi Wt = 3Wd = W ⇒ Thế năng bị nhốt : Wnhot = Wt = W B C 4 3 4 * Độ giãn của MC: ∆ℓ MC max =

W ' = W − Wnhot =

Độ dãn cực đại của MC: ∆ℓ MC max =

13 A = 0, 5 13 ( cm ) ⇒ Chọn B. 64

Câu 123. Môt lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 80 cm có độ cứng 100 N/m, đầu G cố định đầu còn lại gắn vật nhỏ có khối lượng 400 g sao cho vật có thể dao động không ma sát trên trục Ox trùng với trục của lò xo (O là vị trí của vật mà lò xo không biến dạng). Kéo vật để lò xo dãn 4 cm rồi thả nhẹ. Khi vật có li độ 2 cm, giữ chặt điểm G1 của lò xo sao cho GG1= 61,5 cm, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa xung quanh vị trí O’ với biên độ A’. So với O thì O’ dịch theo chiều A. dương 2 cm và A’ = 0,5 3 cm. B. dương 1,5 cm và A’ = 0,5 13 cm. C. âm 1,5 cm và A ' = 0, 5 3 cm D. dương và A ' = 0, 5 5 cm. Hướng dẫn * Khi x = 2 tổng chiều dài của lò xo là 82 cm. Mà GG1 = 61,5cm chiếm 75% (phần O này lò xo dãn 0,75.2 = 1,5 cm) nên phần còn lại chiếm 25% tức là phần còn lại dài 82 − 61,5 = 20,5cm (phần này lò xo dãn 0,5cm) G ⇒ O ' G 1 = 20cm ⇒ O ' G = 20 + 61, 5 = 81, 5 ( cm ) ⇒ O ' G − O G = 1, 5cm

* Khi x = 2 = ⇒

A 1 3 13 ⇒ Wt = W ⇒ Wnhot = 0,75Wt = W ⇒ W ' = W − Wnhot = W 2 4 16 16

1 13 1 k '= 4 k k ' A '2 = kA 2  →A'= 2 16 2

Phương trình dao động: x = A cos

Câu 121. Một lò xo nhẹ có độ cứng 4N/m có chiều dài tự nhiên 30 cm, đặt trên mặt phẳng đầu M gắn liền với điểm cố định, đầu còn lại gắn vật nhỏ có khối lượng 150 g, sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương trùng với trục của lò xo. Lúc đầu, lò xo không biến dạng giữ cố định điểm C trên lò xo sao cho CM = 10 cm và kéo vật để lò xo dãn 6 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Khi vật vừa đến vị trí cân bằng lần đầu thì thả điểm cố định C. Tính biên độ dao động của điểm C sau khi thả. A. 2 cm. B. 6 cm. C. 2 3cm. D. 6cm Hướng dẫn * Lò xa dãn đều nên: k 1 ℓ 1 = k ℓ . ℓ * Cơ năng được bảo toàn: W = W’ hay ℓ2 ℓ1 B k1∆ℓ12 k∆ℓ22 k1 ℓ 30 = ⇒ ∆ℓ = ∆ℓ1 = ∆ℓ1 =6 = 3 6 ( cm) C 2 2 k ℓ 20

⇒Cơ năng còn lại:

1 13 1 k '= 4 k k ' A '2 = kA 2  →A'= 2 16 2

13 A = 0, 5 13 ( cm ) ⇒ Chọn B. 64

Câu 124. (150131BT) Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật nặng khối lượng m = 400 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Sau khi thả vật t = 7π/3 s thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là? A. A ' = 4 3cm. B. A' = 1,5cm. C. A' = cm. D. A ' = 2 7cm. Hướng dẫn

ℓ1

⇒

A 1 3 13 ⇒ Wt = W ⇒ Wnhot = 0, 75Wt = W ⇒ W ' = W − Wnhot = W 2 4 16 16

7π A kx 2 1 1 2 W = −4 ( cm ) = − ⇒ Wt = = . kA = 3 2 2 4 2 4 1 W Thế năng bị nhốt : Wnhot = Wt = . 2 8 7 Cơ năng còn lại: W ' = W − Wnhot = W 8 Khi t = 7π / 3s thì x = 8cos10

k ' A '2 7 kA 2 k '= 2k 7 =  →A' = A = 2 7 ⇒ Chọn A. 2 8 2 16 Câu 125. (150132BT) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 40 /m và vật nặng khối lượng m = 400 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Sau khi thá vật t = 7π/3 s thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo. Biên độ dao động cua vật sau khi giữ lò xo là A. A’ = 7 /4cm. B. A’ = l,5cm. C. A’= 4cm. D. A’ = 2 7 cm. Hướng dẫn Cách 1:

Vì

7π 23π π T = + = 23T + 4 10 30 3

= 23T +

T T + 4 12

A kx 2 1 kA2 W ⇒ Wt = = = 2 2 4 2 4 * Thế năng bị nhốt: ⇒x=

1 W Wt = 2 8

* Cơ năng còn lại:

∆ℓ = 6 ( cm ) ⇒ Chọn D. 3

−A −A / 2

⇒

Wnhot =

3 1 3 1 A k ≥1,5k W ⇔ k ' A '2 = . kA 2  →A' = = 2 ( cm ) 4 4 4 2 2

k t = 8 cos10t ( cm ) m

A 4 O'

∆ℓ 0 = 10 B

T / 12 T/4

−A

7 W ' = W − Wnhot = W 8

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ

k ' A ' 2 7 kA 2 k ' = 2k 7 A = 2 7 ( cm ) ⇒ chọn D. ⇒ =  →A' = 2 8 2 16 Cách 2:

* Tính A = ∆ℓ 0 = * Khi x = 5cm =

mg = 0,1( m ) = 10 ( cm) ⇒ Tại vị trí Độ dãn lò xo tại vị trí cân bằng: ∆ℓ 0 = k cân bằng mỗi nửa lò xo dãn 5cm.

7 π 23π π T T T = + = 23T + = 23T + + nên lúc này vật có li độ 3 10 30 3 4 12

4 O'

∆ℓ 0 = 10

ωA 3 . Nếu 2 lúc này giữa I của lò xo thì phần IB dãn 3cm (mà ở VTCB thì đoạn IB dãn 5cm) nên vị trí cân bằng O’ thấp hơn vị trí này một đoạn 2 cm. x = A / 2 = 4 ( cm ) (toàn lò xo dãn 6 cm), vật có vận tốc v =

T/4 −A

 x ' = + 2 ( cm )

Trong hệ tọa độ mới li độ và vận tốc của vật 

v ' = v = 

⇒ A'=

x '2 +

ωA 3 2

v '2 ω ' =ω 2   → A ' = 2 7 ( cm ) A = 8 cm ω '2

Câu 126. (0 50133BT) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật nặng khối lượng m = 400 g. Từ vị trí cân bằng O kéo vật xuống dưới một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Sau khi thả vật t = 7π / 3 s thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo thì sau đó khi vật ở vị trí thấp nhất vật cách O một đoạn là A. A’ =

7 /4cm.

B. 1,5 cm.

C. 2

(

)

D. 2 7.

7 − 1 cm Hướng dẫn

∆ℓ 0 = 10

7 W 8

Sau thời gian 7π/3 vật ở vị trí này

T / 12 B

k 'A' 2 7 kA2 k '=2k 7 7 ⇒ =  → A' = A= ( m) 2 8 2 16 40 ⇒ Fd max = k 'A'+ mg = 23,3( N)

T /12

1 W Wt = 2 8

* Cơ năng còn lại: W ' = W − Wnhot =

Giữ cố định điểm này

A kx 2 1 kA2 W ⇒ Wt = = = 2 2 4 2 4

* Thế năng bị nhốt: Wnhot =

m π Chu kỳ: T = 2π = (s ) k 10

Vì

mg = 0,1( m) k

T/4 −A

Câu 128. (150130BT) Con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo, đúng lúc vật đi qua vị trí cân bằng người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo thì vật A. vật không dao động nữa. B. vật dao động xung quanh vị trí cân bằng mới khác vị trí cân bằng cũ C. vật dao động với động năng cực đại tăng. D. dao động với biên độ giảm. Hướng dẫn Khi vật đi qua VTCB, động năng cực đại => A sai. Khi vật đi qua VTCB, giữ cố định bất kì điểm nào trên lò xo thì vị trí cân bằng đều không thay đổi => B sai. Khi vật đi qua VTCB, động năng cực đại (thế năng bằng không) nên khi giữ cố định điểm chính giữa thì không làm thay đổi động năng cực đại => C sai. Động năng cực đại không đổi và vị trí cân bằng không đổi nên cơ năng đổi: k 'A '2 kA 2 k '= 2k A = → A ' = < A ⇒ Chọn D ∆ℓ 0 2 2 2

Độ dãn lò xo tại vị trí cân bằng:

∆ℓ 0 =

mg = 0,1( m ) = 10 ( cm ) ⇒ Tại vị trí cân bằng mỗi nửa lò k

xo dãn 5cm.

7π 23π π T T T m π = + = 23T + = 23T + + = (s ) 3 10 30 3 4 12 k 10 nên lúc này vật có li độ x = A / 2 = 4 ( cm ) (toàn lò xo dãn 6

4 O'

∆ℓ 0 = 10

ωA 3 cm), vật có vận tốc v = 2 * Nếu lúc này giữa I của lò xo thì phần IB dãn 3cm (mà ở VTCB thì đoạn IB dãn 5cm) nên vị trí cân bằng O’ thấp hơn vị trí này một đoạn 2 cm.

ωA 3 ⇒ A ' = v ' = v =  2

Câu 129. Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên gắn cố định đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1 kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng miếng ván đỡ m để lò xo không biến dạng. Sau đó cho miếng ván chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Khi m rời khối miếng ván vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là? A. 60 cm/s. B. 36 cm/s. C. 80 cm/s D. 18 cm/s. Hướng dẫn * Hệ bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a và khi m bắt đầu rời giá đỡ thì hệ đã đi được at 2 quãng đường s = , vận tốc của hệ là y = at (t là thời gian chuyển động). 2 * Khi vừa rời giá đỡ, m chịu tác dụng của hai lực: trọng lực có độ lớn mg có hướng xuống và lực đàn hồi có độ lớn ks có hướng lên. Gia tốc của vật ngay lúc này vẫn là a: mg − kS m ( g − a ) 1 (10 − 1) a= ⇒S= = = 0,08 ( m ) m k 100

T /12

T/4 −A

 x ' = + 2 ( cm )

Trong hệ tọa độ mới li độ và vận tốc của vật 

CON LẮC LÒ XO RỜI GIÁ ĐỠ

T = 2π

x '2 +

v '2 ω '= ω 2   → A ' = 2 7 ( cm ) A = 8cm ω '2

Vì O thấp hơn O’ một đoạn 2cm nên khi vật ở vị trí thấp nhất vật cách O một đoạn A'− 2 = 2

(

)

 v1 =

7 −1 ( cm)

Câu 127. Môt con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng m = 1 kg. Nâng vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Sau khi vật đi qua vị trí lò xo dãn 5 cm thì giữ đột ngột điểm chính giũa của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại của lò xo tác dụng lên vật sau đó gần giá trị nào nhất sau đây? A. 23 N. B. 13 N. C. 30 N. D. 40 N. Hướng dẫn

Tốc độ và li độ của m khi vừa rời giá đỡ: 

2aS = 2 0, 08 ( m / s )

mg = − 0, 02 ( m )  x 1 = S − ∆ℓ 0 = S −  k

⇒A=

x 12 +

v12 = ω2

x 12 + v12

m = k

0, 02 2 + 4.0, 08.

1 = 0, 06 ( m ) 100

⇒ v m ax = ω A = 0, 6 ( m / s ) ⇒ Chọn A.

Câu 130. Một lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, đầu trên gắn cố định đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 0,2 kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng miếng ván đỡ m để lò xo không biến dạng. Sau đó cho miếng ván chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia gốc 2,5m/s2. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Khi m rời miếng ván vật dao động điều hòa với gia tốc cực đại là:

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ Câu 134. Một quả cầu có khối lượng 0,1kg, được treo vào sợi dây có chiều dài tự nhiên 1m có hệ số đàn hồi 10N/m. Kéo quả cầu ra khỏi phương thẳng đứng sao cho sợi dây nằm ngang và không biến dạng rồi thả nhẹ. Bỏ qua khối lượng của dây. Tính độ dãn của dây tại vị trí dây thẳng đứng? A. 0,25 m. B. 0,3 m. C. 0,5 m. D. 0,44m Hướng dẫn

C. 140cm / s 2 D. 250 7 cm / s 2 Hướng dẫn * Hệ bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a và khi m bắt đầu rời giá đỡ thì hệ đã đi được at 2 quãng đường s = , vận tốc của hệ là y = at (t là thời gian chuyển động). 2 * Khi vừa rời giá đỡ, m chịu tác dụng của hai lực: trọng lực có độ lớn mg có hướng xuống và lực đàn hồi có độ lớn ks có hướng lên. mg − kS 0, 2 (10 − 2, 5 ) Gia tốc của vật ngay lúc này vẫn là a: a = = = 0, 03 ( m ) m 50 A. 240 2 cm / s 2.

B. 2 50 8, 5cm / s 2

 v1 =

Tốc độ và li độ của m khi vừa rời giá đỡ: 

2aS = 0,1 15 ( m / s )

mg = − 0, 01 ( m )  x 1 = S − ∆ℓ 0 = S −  k

⇒ a max = ω 2 A =

k m

x 12 +

v12 k = m ω2

x 12 + v12

 mv 2 = k ∆ ℓ − mg  * Khi qua VTCB:  ℓ 0 + ∆ ℓ 2 1  mv 2  2 + 2 k ∆ ℓ = mg ( ℓ 0 + ∆ ℓ )

m 50 = k 0, 2

0, 012 + 0, 05.15

0,1v 2 = (10 ∆ℓ − 1)(1 + ∆ ℓ ) ∆ℓ ⇒ ⇒ ∆ℓ = 0, 25 ( m ) ⇒ Chọn A. 2 2 0,1v + 10∆ℓ = 2 (1 + ∆ℓ ) Câu 135. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 36 cm gồm vật m = 100 gam dao động theo phương thẳng đứng, trong 20 s vật thự c hiện được 50 dao động. Sau đó, giữ cho vật đứng yên ở vị trí cân bằng và quay đều lò xo với tốc độ góc ω xung quanh trục thẳng đứng đi qua điểm treo của lò xo, khi ấy trục lò xo hợp với phương thẳng đứng một góc 45°. Lấy π2 = 10; g = 10 m/s2. Chiều dài lò xo lúc này và số vòng quay trong một phút lần lượt là A. 38,9 cm và 61,3 vòng/phút B. 53,2 cm và 50 vòng/phút. C. 41,7 cm và 55,6 vòng/phút D. 42,6 cm và 59,1 vòng/phút. Hướng dẫn

0, 2 50

a max = 2,5 7 ( m/ s2 ) ⇒ Chọn D.

CON LẮC LÒ XO TÁC DỤNG LỰC TỨC THỜI Câu 131. Một con lắc lò xo nằm ngang có m = 0,2 kg, k = 20N/m. Khi con lắc ở VTCB tác dụng một lực F = 20N theo phương trùng với trục của lò xo trong thời gian 0,008s. Tính biên độ của vật sau đó xem rằng trong thời gian lực tác dụng vật chưa kịp dịch chuyển? A. 4cm. B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm. Hướng dẫn v −0 dv ∆v =m 0 Áp dụng định luật II Niu tơn: F = −ma = m ≈ m dt ∆t ∆t ⇒ v0 =

v F ∆ t 20.0, 008 m = = 0, 8   ⇒ A = 0 = v 0 m 0, 2 ω  s 

C. 3 cm.

D. 2 3 cm Hướng dẫn v −0 dv ∆v Áp dụng định luật II Niu tơn: F = −ma = m ≈ m =m 0 dt ∆t ∆t 2 cm.

v F ∆ t 20.10 −6 .10 5.0, 01 ⇒ v0 = = = 0, 8 ( m / s ) ⇒ A = 0 = v 0 m 0, 05 ω

m = 0, 04 ( m ) ⇒ Chọn C. k

CON LẮC LÒ XO THẢ QUAY Câu 133. Môt quả cầu có khối lượng 2 kg, được treo vào lò xo có chiều dài tự nhiên 0,6 m có độ cứng 500 N/m. Kéo quả cầu ra khỏi phương thẳng đứng sao cho lò xo nằm ngang và không biến dạng rồi thả nhẹ. Chiều dài lớn nhất của lò xo và tốc độ của quả cầu khi đó lần lượt là A. 0,7045 m và 3,37 m/s. B. 0,7045 m và 4,37 m/s. C. 0,1045 m và 3,37 m/s. D. 0,1045 m và 4,37 m/s. Hướng dẫn  mv 2 = k ∆ ℓ − mg  * Khi qua VTCB:  ℓ 0 + ∆ ℓ 2 1  mv 2  2 + 2 k ∆ ℓ = mg ( ℓ 0 + ∆ ℓ ) 2  2v = ( 500 ∆ℓ − 20 )( 0, 6 + ∆ℓ ) ∆ℓ = 0,1045 ( m ) ⇒ 2 ⇒ 2  v = 3, 37 ( m / s )  2v + 500∆ℓ = 40 ( 0, 6 + ∆ℓ )

* Chu kỳ: T = 2 π m = ∆ t ⇔ 2 π 0,1 = 20 ⇒ k = 25  N  k n k 50 m *Khi lò xo quay tạo ra hình nón tròn xoay, hợp lực P và Fdh đóng vai trò là lực hướng tâm. mg = 4 2 ( cm ) ⇒ ℓ = ℓ 0 + 41, 7 ( cm ) Từ hình vẽ: P = Fdh cos α ⇒ mg = k∆ℓ 0 cos α ⇒ ∆ℓ 0 = k cos α Fdh = P tan α ⇒ mrω2 = mg tan α ⇒ ω =

g tan α = r

g tan α = 5, 83 ( rad / s ) ℓ sin α

ω∆t = 55,6 (vòng/phút) ⇒ Chọn C. 2π Câu 136. (T50150BT) Lò xo khối lượng không đáng kể có chiều tự nhiên 20 cm, có độ cứng 100 N/m. Treo vật khối lượng m = 50 g vào một đầu lò xo, đầu còn lại của lò xo được treo vào điểm cố định M. Cho M quay đều quanh trục MN thẳng đứng với tốc độ góc ω thì trục lò xo hợp với phương thẳng đứng một góc α và lò xo dài 22,5 cm. Cho gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. Số vòng quay được của lò xo sau 1 s gần nhất giá trị nào sau đây? A. 4. B. 2 C. 7 D. 5 Hướng dẫn Khi lò xo quay tạo ra hình nón tròn xoay, hợp lực P và Fdh đóng vai trò là lực hướng tâm. Từ hình vẽ: ⇒n=

m = 0, 08 ( m ) ⇒ Chọn C. k

Câu 132. Một con lắc lò xo dao động không ma sát trên trục nằm ngang trùng với trục của lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 50 gam, tích điện q = + 20µC và lò xo có độ cứng k = 2N/m. Vật đang ở VTCB người ta tác dụng vào một điện trường đều xung quanh con lắc có cường độ E = 10 5 ( V / m ) trong thời gian rất nhỏ 0,02 s. Tính biên độ A. 4cm

ℓ0

mg 0, 05.10   P = Fdh cos α ⇒ mg = k∆ℓ 0 cos α ⇒ cos α = k∆ℓ = 100. ( 0, 225 − 0, 2 ) = 0, 2 0   2  Fht = P tan α ⇒ mrω = mg tan α  g tan α g tan α 10.0, 2 20 5 ⇒ ω = = = = ( rad / s )  r ℓ sin α 0, 225 3

Số vòng quay: n =

∆ϕ ω∆t = = 2π 2π

20 5 .1 3 ≈ 2,37 ⇒ Chọn B. 2π

CON LẮC LÒ XO THẢ RƠI THẲNG Câu 137. Mộtcon lắc lò xo có tần số góc riêng ω = 20 rad/s, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới (lúc bắt đầu rơi t = 0 lò xo không biến dạng). Đến thời điểm t = 0,05 /2 s, đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc. Lấy g = 10m/s2. A. 60 cm/s. B. 50 cm/s/ C. 40 2 cm/s D. 100cm/s Hướng dẫn Khi con lắc lò xo đang rơi tự do thì lò xo không biến dạng. Ngay khi đầu trên lò xo bị giữ lại, độ lớn li độ của vật đúng bằng độ mg g = 2 = 0,025 ( m ) = 2,5 ( cm ) và lúc này vật có vận tốc: v 0 = gt = 0, 5 3m / s = 5 0 3cm / s dãn của lò xo tại VTCB: x 0 = ∆ℓ 0 = k ω

ℓ0

∆ℓ

⇒Chọn A.

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ Tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng cũ (nó có li độ so với vị trí cân bằng cũ là x C = 0 cm và có vận tốc v C = ω A = 2 0 ( cm / s ) , người ta cho thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a

 v2 502.3 = 5 ( cm ) A = x 20 + 02 = 2,52 + ⇒ Chọn D. Biên độ dao động và vận tốc dao động cực đại lần lượt là:  ω 202  v = ωA = 100 cm / s ( )  max Câu 138. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 25 N/m, vật dao động nặng 100 g, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới (lúc bắt đầu rơi t = 0 lò xo không biến dạng). Đến thời điểm t1 = 0,02 /20 s, đầu trên lò xo bị giữ lại. Lấy π2 = 10; g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Vận tốc của vật ở thời điểm t2 = t2 + 0,1 s có độ lớn gần giá trị nào nhất sau đây? A. 109 cm/s. B. 63 cm/s. C. 89 cm/s. D. 209 cm/s. Hướng dẫn Khi con lắc lò xo đang rơi tự do thì lò xo không biến dạng.

Ngay khi đầu trên lò xo bị giữ lại, độ lớn li độ của vật đúng bằng độ dãn của lò xo tại VTCB: x 0 = −∆ℓ 0 = −

mg = −0, 04 ( m ) và k

= 1,5 m/s2 thì vật nặng của con lắc chịu tác dụng lực quán tính hướng xuống và có độ lớn Fqt = Fqt ma ma. Vì có lực này nên vị trí cân bằng sẽ dịch xuống dưới một đoạn b = = = 1,5 ( cm ) k mω2 Như vậy, tại thời điểm này vật có li độ so với vị trí cân bằng mới là x m = x c − b = − 1, 5cm cm và có vận tốc v = 20 cm/s. Do đó, biên độ dao động mới:

A ' = x 2m +

v2 = ω2

20  A' = 0,8 ⇒ Chọn C.  = 2,5 ( cm) ⇒ A  10 

( −6)1,52 + 

= 0 ,1  t  → v = 0, 63 ( m / s ) ⇒ Chọn B.

CON LẮC LÒ XO TREO TRONG THANG MÁY Câu 139. (150151BT) Một con lắc lò xo được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên thì con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,4 (s) và biên độ A = 5 (cm). Vừa lúc quả cầu con lắc đang đi qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều từ trên xuống thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 5 (m/s2). Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10. Tốc độ cực đại của vật nặng so với thang máy sau đó là bao nhiêu? A. 15π 3 cm/s. B. 35π cm/s. C. 15 5 cm/s. D. 7πtcm/s. Hướng dẫn a

mg g = = 4 ( cm) k ω2 Tại thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng (nó có li độ so với vị trí cân Độ dãn lò xo tại VTCB lúc thang máy đứng yên: ∆ℓ 0 =

2 Do đó, biên độ dao động mới: A ' = x m +

v2 = ω2

m 0, 4 T = 2π = 0, 4 ( s ) ⇒ = 0, 2 ( s ) k 100 2 Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng, thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 4 m/s2 thì vật nặng của con lắc chịu tác dụng lực quán tính hướng xuống và có độ lớn Fqt = ma. Vì có lực này nên

Chu kỳ: T = 2π

Fqt

ma = = 1, 6 ( cm ) k k . Vật dao động điều hòa xung quanh Om với biên độ A = 1,6 cm và hai vị trí biên là Oc và M. Vì thời gian chuyển động nhanh dần đều là t = 3 s = 15.T/2 nên đúng thời điểm t = 3 s vật ở vị trí biên M. Sau đó, lực quán tính mất đi nên vị trí cân bằng là Oc và M vẫn là vị trí biên nên biên độ mới A’ = MOC = 2A = 3,2 cm ⇒ v max = ω A ' = 16π cm / s ⇒ Chọn A vị trí cân bằng sẽ dịch xuống dưới một đoạn A =

A Om A M

F = − ma

2 2 bằng cũ là xC = −4 cm và có vận tốc vC = ω A − x C = 15π ( rad / s) , người ta cho

thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = g/2 m/s2 thì vật nặng của con lắc chịu tác dụng lực quán tính hướng xuống và có độ lớn Fqt = mA. Vì có lực này nên vị trí Fqt = 2 ( cm) cân bằng sẽ dịch xuống F dưới một đoạn b = k Như vậy, tại thời điểm này vật có li độ so với vị trí cân bằng mới là x m = x c − b = − 6cm cm và có vận tốc v = 15πcm / s cm/s.

OC Om

Câu 141. (150156BT) Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ nặng 400 g, được treo vào tràn của thang máy. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng, thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 4 m/s2 và thời gian là 3 s, tiếp đó thang máy chuyển động thẳng đều. Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2. Xác định tốc độ dao động cực đại của vật so với thang máy sau khi thang máy chuyển động thẳng đều. A. 16πcm/s. B. 8µ cm/s. C. 24π cm/s. D. 20π cm/s. Hướng dẫn

k ω= −0,04 = Acos ϕ 2π   m  → v = −0,4 10 sin  5πt −  3   +0,2 30 = −ωAsin ϕ

Chọn gốc thời gian là thời điểm này: 

2π = 5π (rad / s) T

∆ℓ 0

F = − ma

lúc này vật có vận tốc v 0 = gt 1 = 0, 2 30m / s .

Tần số góc: ω =

Câu 142. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng 400 gam được treo vào trần của một thang máy. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 5 m/s2 = π2 m/s2 và thời gian là 5s, tiếp đó thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 5 m/s2 và thời gian 5s, tiếp đó thang máy chuyển động thẳng đều. Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2. Tính biên độ dao động của vật khi thang máy chuyển động thẳng đều. A. 4cm. B. 4 2cm. C. 8 2cm. D. 8 cm. Hướng dẫn

x C = −∆ℓ 0

∆ℓ 0

F = − ma

O vC C b Om

m 0, 4 T = 2π = 0, 4 ( s ) ⇒ = 0, 2 ( s ) k 100 2 Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng, thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 5 m/s2 thì vật nặng của con lắc chịu tác dụng lực quán tính hướng xuống và có độ lớn Fqt = ma. Vì có lực này nên

Chu kỳ: T = 2π

15π 2 ( −6) +   = 3 5 ( cm)  5π 

2π 2π A; = 3 5 = 15π 5 ( cm / s ) ⇒ Chọn C T 0, 4 Câu 140. Một con lắc lò xo được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy đứng thì con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc 10 (rad/s) và biên độ A = 2 (cm). Vừa lúc quá cầu con lắc đang đi qua vị trí cân bằng thì thang máy chuyển động nhanh dần dều đi lên với gia tốc a = 1,5 (m/s2). Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10. Tỉ số biên độ trước và sau khi thang máy chuyển động là A. 1,6. B. 0,6. C. 0,8 D. 1,25 Hướng dẫn ⇒ v'max = ωA ' =

Fqt

ma = = 2 ( cm) k k * Vật dao động điều hòa xung quanh Om với biên độ A = 2 cm và hai vị trí biên là Oc và M. Vì thời gian chuyển động nhanh dần đều là t = 5 s = 25.T/2 nên đúng thời điểm t = 5 s vật ở vị trí biên M. Sau đó, lực quán tính mất đi nên vị trí cân bằng là Oc và M vẫn là vị trí biên nên biên độ mới A’ = MOC = 2A = 4 cm ⇒ Chọn A. vị trí cân bằng sẽ dịch xuống dưới một đoạn A =

OC F = − ma

A Om A M

Câu 143. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 1N/m, vật dao động có khối lượng m = 400 g được treo vào trần thang máy. Lấy g = 10 = π2 m/s2. Ban đầu con lắc chưa dao động và thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều lên trên với gia tốc 10 m/s2. Khi thang máy đi được 1,25m thì thang máy chuyển động thẳng đều lên trên. Mốc thời gian kể từ lúc thang máy chuyển động thẳng đều, thời điểm vật nặng của con lắc có tốc độ (so với mặt đất) 5 m/s lần thứ 16 là: A. 3,55 s B. 1,99 s. C. 2,50 s D. 3,05s. Hướng dẫn * Xét hệ quy chiếu gắn với thang máy.

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ * Tần số góc: ω =

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ 2 * Cơ năng của dao động m1: kA = m 1gH + 1 ∆ ℓ 20 ⇒ A 2 = 2m 1 gH +  m 1 g 

k = 5 π ( rad / s ) ⇒ T = 0, 4 ( s ) m

T /8

Om Q

Giai đoạn 1: Thang máy chuyển động nhanh dần đều. Khi t = 0 vật đứng yên ở VTCB OC thang máy chuyển động nhanh dần đều lên trên nên lực quán quán hướng xuống và vị trí cân

bằng dịch xuống Om sao cho: OC Om =

ma = 0, 04 ( m ) . k 2S T = 0, 5 ( s ) = T + . Lúc này vật đi đến Om (li độ so với Oc là x a 4

= 0,04m) với vận tốc v = ω A = 0, 2 π m / s. Giai đoạn 2: Than máy chuyển động đều với vận tốc v 0 = at = 5 ( m / s ) * Dao động quanh vị trí cân bằng là OC (biên trên là P và biên dưới là Q) và biên độ A ' = x 2 +

v2 = 0, 04 2 ( m ) ω2

* Tại các vị trí biên P và Q vận tốc dao động bằng 0 nên tốc độ của vật đôi với mặt đất chính là tốc độ của thang máy đối với mặt đất và bằng 5 m/s. T T * Tính từ lần thứ 16: t = + 15 = 3,05 ( s ) ⇒ Chọn D. 8 2

Câu 144. (150155BT) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m thì khi tại vị trí cân bằng lò xo dãn 25 cm. Đưa vật theo phương thẳng đứng lên trên rồi thả nhẹ, vật chuyển động nhanh dần và khi đạt đến tốc độ 20π 3 cm/s thì vật đã đi được đoạn đường 10 cm. Ngay phía dưới vị trí cân bằng 10 cm đặt một mặt phẳng nằm ngang. Coi va chạm giữa vật và mặt phẳng là hoàn toàn đàn hồi (vận tốc của vận giữ nguyên độ lớn đổi hướng ngược lại), lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2. Chu kì dao động của vật là? A. 4/3s. B. 1/2s. C. 2/3s D. 1/3s. Hướng dẫn mg g = * Độ dãn lò xo tại VTCB: ∆ℓ 0 = k ω2

( m1 + m2 ) g k

A 2 ω2 A 2 .3 + = 0, 25 10A ⇒ Chọn D. 4 ω2 16. 2 Câu 147. Khảo sát dao động điều hòa của một con lắc lò xo nằm ngang với biên độ A. Khi vật dao động đến vị trí mà thế năng bằng 3 lần động năng thì một vật khác có cùng khối lượng rơi thẳng đứng và dính chặt vào nó sau đó hai vật cùng dao động điều hòa với biên độ A. 0, 25 5 A. B. 0, 25 1 4 A . C. 0 , 5 7 A . D. 0, 25 1 0 A . Hướng dẫn

V2 = ω '2

 A 3  x 0 = ± 2 * Khi Wt = 3Wd thì:  ωA va cham mem  v = ± ωA  → mv 0 = 2mV ⇒ V = ±  0 2 4 A 2 .3 ω2 A 2 + = 0, 25 14 A ⇒ Chọn B. 4 ω2 16. 2 Câu 148. Môt lò xo có độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng ngang, một đầu cố định, đầu còn lại gắng vật nhỏ có khối lượng m1 = 600 g. Ban đầu vật ở vị trí mà lò xo không biến dạng. Đặt vật nhỏ m2 = 400 g cách m1 một khoảng 50 cm. Hệ số ma sát giữa hai vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Hỏi lúc đầu phải truyền cho m2 một tốc độ bao nhiêu để nó chuyển động đến dính chặt vào m1 và sau đó cả hai vật cùng dao động với độ biến dạng cực đại của lò xo là 6 cm. A. 2,1 m/s. B. 1,577 m/s. C. 2m/s. D. 272 m/s. Hướng dẫn ⇒ A ' = x 02 +

CON LẮC LÒ XO VA CHẠM, ĐẶT THÊM VẬT, CẤT BỚT VÂT

V2 = ω '2

⇒ω=

g π = = 2π ( rad / s ) ∆ℓ 0 0, 25

2 2 * Áp dụng: A = x +

v 2 ⇔ A2 = ( A −10) + π2

−A

(

20π 3

( 2π)

)

10cm

⇒ A = 20 ( cm )

* Nếu không có mặt phẳng thì chu kỳ dao động là T, nhưng vì có mặt phẳng nên chu kỳ dao động: T 2 2 2π 4 T ' = T − 2. = T = . = ( s ) ⇒ Chọn A. 6 3 3 ω 3

 k 

2m1gH  m1g   ( m1 + m2 ) g  +  ⇒ A ≤ 0,375 ( m ) ⇒ Chọn B.  ≤ k k  k    Câu 146. Khảo sát dao động điều hòa của một con lắc lò xo nằm ngang với biên độ A. Khi vật dao động đến vị trí mà động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác có cùng khối lượng rơi thẳng đứng và dính chặt vào nó sau đó hai vật cùng dao động điều hòa với biên độ A. 0,25 5 A. B. 0,25 14 A. C. 0,5 7 A. D. 0,25 10 A. Hướng dẫn A  x = ±  0 2 * Khi Wđ = 3Wt thì:  ωA 3 va cham mem  v = ± ωA 3  → mv0 = 2mV ⇒ V = ±  0 2 4 ⇒ A ' = x 02 +

Sau đó vật dao động với biên độ 1,25 m ứng với thời gian t =

* Điều kiện m2 không bị nhấc: k ( A − ∆ℓ 0 ) ≤ m 2 g ⇔ A ≤

N v0

2 2 2 * Vận tốc m2 ngay trước lúc va chạm: v1 = v0 − 2aS = v0 − 2µgS = v0 −1

* Vận tốc hai vật sau va chạm: V =

10cm T/6

m 2 v1 = 0, 4v1 ⇒ V 2 = 0,16 ( v 20 − 1) m1 + m 2

1 2 1 kA = ( m1 + m2 ) V2 −µ ( m1 + m2 ) gA ⇒ v0 = 2 ( m / s ) ⇒ Chọn C. 2 2 Câu 149. Môt lò xo có độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng ngang, một đầu cố định, đầu còn lại gắng vật nhỏ có khối lượng m2 = 600 g. Ban đầu vật ở vị trí mà lò xo không biến dạng. Đặt vật nhỏ m2 = 400 g cách m1 một khoảng 9 cm. Hệ số ma sát giữa hai vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Hỏi lúc đầu phải truyền cho m1 một tốc độ bao nhiêu để nó chuyển động đến dính chặt vào m2 và sau đó cả hai vật cùng dao động với độ biến dạng cực đại của lò xo là 15 cm. A. 2,99 m/s. B. 1,5 7 m/s. C. 2m/s. D. 2 2 m/s. * Mà

Câu 145. Hai vật nhỏ có khối lượng m1 = 0,4 kg và m2 = 1,2 kg được gắn vào hai đầu một lò xo nhẹ có độ cứng k = 80 N/m. Giữ hai vật ở vị trí sao cho lò xo có phương thẳng đứng và không biến dạng; đồng thời vật m2 ở đầu dưới của lò xo cách mặt bàn nằm ngang một đoạn H (xem hình vẽ). Thà đồng thời hai vật để chúng rơi tự do, sau khi chạm mặt bàn thì m2 dừng lại và nằm yên trên bàn. Để sau đó m2 không bị nhấc lên khỏi mặt bàn thì giá trị lớn nhất của H là A. 40,0 cm. B. 37,5 cm. C. 22,5 cm. D. 60,0 cm. Hướng dẫn

Hướng dẫn

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ O

N v0

m1 * Vận tốc m1 ngay trước lúc va chạm:

⇒ v1 = v02 − 2µgS −

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ

* Gốc thời lúc m1 về VTCB (sau va chạm một khoảng thời gian ∆t =

20  x = sin10πt ( cm ) 100π 20  1 3 ⇒ y = x 2 − x1 = ( t + 0,1) − sin10πt ( cm)  3 3 x = 100π ( t + 0,1)  2 3 100π 200π 1 1 ⇒ y' = − cos10πt = 0 ⇒ cos10πt = ⇒ t = ( s ) 3 3 2 30

m1 v02 m1 v12 kS2 = + + µm1gS 2 2 2

kS2 = v20 − 2,35 m1

* Vận tốc hai vật sau va chạm: V =

1 1 134 kA 2 = ( m1 + m 2 ) V 2 − µ ( m1 + m 2 ) g ( A − 0, 09 ) ⇒ v 0 = = 2, 99 ( m / s ) 2 2 15 ⇒ Chọn A. Câu 150. Mỏt con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng là 10 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Lấy g = 10m/s2. Đưa vật nhỏ con lắc tới vị trí để lò xo bị nén 5 cm rồi buông nhẹ, đồng thời cho đồng hồ bấm giây bắt đầu chạy. Chọn mốc tính thế năng ứng với trạng thái lò xo không biến dạng. Khi lò xo không biến dạng lần thứ hai (kể từ khi buông vật), cơ năng của con lắc và số chỉ của đồng hồ là A. 2,5 mJ và 0,471 s. B. 2,5 mJ và 0,524 s. C. 1,5 mJ và 0,471 s. D. 1,5 mJ và 0,524 s. Hướng dẫn

* Mà

I O I' t1

AI T/4

k = 5π 2 ( cm / s) sợi dây bắt đầu chùng xuống, m2 chuyển động thẳng đều, m1 + m2

dao dao động điều hòa với biên độ:

 k 2π π = 10 ( rad / s ) ⇒ T = = (s ) ω = m ω 5 * Tính   x = OI = OI ' = Fms = µmg = 1 ( cm ) ⇒ ∆ A = 2x = 2 ( cm ) 1 1  I k k 2

A' =

 kA12 −3 A1 = A − ∆A1/ 2 = 3 ( cm )  W02 = 2 − µmgA1 = 1,5.10 ( J ) ⇒ ⇒ ⇒ Chọn D.  t = T + T + T = 0,524 ( s ) A I = A1 − OI = 2 ( cm )  2 4 12 Câu 151. Trong mặt phẳng nằm ngang không ma sát, một lò xo có độ cứng 100 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m1 = 100g. Đặt vật m2 = 500g sát với m1 khi lò xo không biến dạng. Đưa vật m1 đến vị trí lò xo nén 10 cm rồi thả nhẹ. Coi va chạm hai vật là hoàn toàn đàn hồi. Biết va chạm đàn hồi thì động lượng và động năng được bảo toàn. Khoảng cách gần nhất giữa hai vật khi chúng chuyển động cùng chiều sau va chạm là A. 5,15 (cm). B. 10,47 (cm). C. 5,71 (cm). D. 8,19 (cm). Hướng dẫn O N x P

* Tốc độ m1 ngay trước va chạm: v0 = ωA =

Đến x = 0 vân tốc của hai vật vmax = ωA = A

T / 12

−10 −5 2 O

Từ x = A đến x = 0, cả hai vật cùng dao động điều hòa với thời gian: m1 + m 2 T 1 t1 = = .2 π = 0, 5 2 ( s ) (sợi dây không bị kéo căng). 4 4 k

100 π  1 1  = 8,19 ( cm ) ⇒ Chọn D.  + 0,1  − 10 sin10 π. 3  30 30  Câu 152. (150153BT) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 1 N/m, một đàu cố định, đầu còn lại gắn vật nhỏ m1. Vật m1 nối với vật m2 (m1 = m2 = 100 g) bằng một sợi dây nhẹ không dãn. Ban đầu kéo vật m2 theo phương trùng với trục của lò xo đế lò xo dãn 10 cm rồi thả nhẹ thì hai vật chuyển động không ma sát theo phương trùng với trục của lò xo. Khi vật m1 đi được quãng đường (10 + 5 2 ) cm thì hai vật va chạm với nhau lần thứ nhất. Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật chuyển động truyền hết vận tốc cho vật đứng yên. Lấy π2 = 10. Khoảng thời gian sợi dây bị chùng trong một chu kì là A. 1 s. B. 0,5 s. C. 1,5 s. D. 1,2 s. Hướng dẫn

⇒ y min =

m1 v1 = 0, 6v1 ⇒ V 2 = 0, 36 ( v 20 − 2, 35 ) m1 + m 2

T = 0,1( s ) 2

vmax m1 =A = 5 2 ( cm / s ) với thời gian t 2 = T ' = 1 2π m1 = 0,5 ( s ) ω' m1 + m2 4 4 k

(sợi dây bị chùng xuống) Đúng lúc m2 đến vị trí biên x = − 5 2 cm thì m1 va chạm đàn hồi với m2 và truyền toàn bộ vận tốc v m a x = 5 π 2 ( cm / s ) (cm/s) cho m2 (m1 đứng yên tại vị trí này) và m2 đi thêm đến x = −10 cm (áp dụng định luật bảo toàn cơ năng) với thời gian 0,25(5) (sợi dây đang bị chùng) Sau đó, vật m1 đổi chiều chuyển động và quay trở lại x = x = − 5 2 cm với 0,25(5) (sợi dây đang bị chùng). Tại vị trí này nó có tốc độ v m a x = 5 π 2 ( c m / s ) va chạm đàn hồi với m1 và truyền toàn bộ vận tốc cho m1 và m1 chuyển động thẳng đều sau thời gian t5 = t2 = 0,5(5) thì sợi dây được kéo căng. Như vậy, khoảng thời gian sợi dây bị chùng trong một chu kì là: t = t 2 + t 3 + t 4 + t 5 = 0,5 + 0,25 + 0,25 + 0,5 = 1,5 s. Câu 153. Con lắc lò xo treo gồm lò xo có độ cứng 200 N/m, quả cầu M có khối lượng 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi quả cầu xuống đến vị trí thấp nhất thì có một vật nhỏ khối lượng m = 500 g bay theo phương trục lò xo, từ dưới lên với tốc độ v0 tới dính vào chặt vào M. lấy g = 10 m/s2. Sau va chạm, hai vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của hệ hai vật sau va chạm là 20 cm. Tốc độ v0 có giá trị bằng A. 6 m/s. B. 3 m/s. C. 8 m/s. D. 12 m/s. Hướng dẫn

k .A = 100π ( cm / s ) m1

m1 − m 2 200 π   m v 0 = m1 v1 + m 2 v 2  v1` = m + m v 0 = − 3 < 0  1 2 ⇒ 1 1  2 2 2  2 m1 v 0 = 2 m1 v1 + 2 m 2 v 2  v = 2m1 v = 100 π > 0  2 m1 + m 2 0 3

1 * Ngay sau va chạm:  1

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ *

của m + M ngay sau va chạm: mv0 v mv0 = mv + MV ⇒ V = = 0 m+M 3 * Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn:

OcOm =

Tốc

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ

độ

VTCB khi chi dat M

VTCB khi chi M OC

mg = 2,5( cm) k 2

* Biên độ mới: A '2 = ( A − Oc Om ) +

V2 ω2

VTCB khi ( m + M ) Om

m+M A '2 = ( A − Oc Om ) + V2 k 2

⇒ 202 = (12,5 − 2,5) +

⇒ Chọn A.

M m

M O1O2 =

v20 1,5 . ⇒ v0 = 600 ( cm / s ) 9 200

k g

M VTCB khi ( m + M )

O2 m M

B O1O 2 =

mg k

VTCB khi ( m + M )

Chu kỳ T = 2 π m 1 = 2 π m 1 g 1 = 2 π ∆ ℓ 01 1 = 2 π 0,1. 1 = 0, 2 π ( s )

v max m1 + m 2 1+ 3 = v max = 0, 2 = 0, 04 ( m ) = 4 ( cm ) ω k 100 * Khi đến vị trí thấp nhất thì v = 0 và x = +A, sợi dây bị đứt thì vị trí cân bằng mới là Om cao hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn

A' = 0,5m

mg k

Tại thời điểm t = 0, M đang đứng yên ở O1 đặt nhẹ nhàng thêm vật m thì cả hai vật cùng dao động (với VTCB mới là O2 với O1 là biên trên với O2 là biên dưới và biên độ A = O1O2 = mg/k). Sau thời gian bằng một số nguyên lần chu kì cả hai vật trở về vị trí biên trên O1 (vận tốc bằng 0). Lúc này, cất đi vật m chỉ còn M (có vận tốc bằng 0) và vì O1 là vị trí cân bằng của nó nên nó đứng yên tại O1 luôn => Chọn A. Câu 156. (150136BT) Hai vật m1 và m2 nối với nhau bằng một sợi dây m2 = 3m1 = 3 kg, treo m1 vào một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Kích thích cho hệ dao động điều hòa với tốc độ cực đại 20 cm/s. Khi hệ đến vị trí thấp nhất thì dây nối bị đứt, chỉ còn m1 dao động điều hòa. Bỏ qua khối lượng của sợi dây và kích thước của hai vật. Biên độ của m1 sau khi dây đứt là A. 36 cm. B. 26 cm. C. 30 cm. D. 34 cm. Hướng dẫn * Lúc đầu hệ dao động xung quanh VTCB Oc với biên độ:

Câu 154. Môt con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật dao động có khối lượng m1, khi ở vị trí cân bằng lò xo dãn 10 cm. Đưa vật đến vị trí lò xo dãn 20 cm rồi gắn thêm vật m2 = 3m1 bằng một sợi dây có chiều dài b = 10 cm (xem hình vẽ), thả nhẹ cho hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Khi hệ đến vị trí thấp nhất thì dây nối bị đứt, chỉ còn m1 dao động điều hòa, vật m2 rơi tự do. Bỏ qua khối lượng của sợi dây, bỏ qua kích thước của hai vật và bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2, lấy π2 = 10. Sau khi dây đứt lần đầu tiên m1 đến vị trí cao nhất thì m2 vẫn chưa chạm đất, lúc này khoảng cách giữa hai vật là A. 2,3 m. B. 0,8 m. C. 1,6 m. D. 3,1 m.

Hướng dẫn * Khi treo mình m1 thì vị trí cân bằng Om (lò xo dãn 10 cm). Khi treo (m1 + m2) thì vị trí cân bằng là Om (lò xo dãn 40 cm) nên OmOc = 30 cm. Vì lúc đầu, giữ vật để lò xo dãn 20 cm rồi thả nhẹ nên biên độ (so với Oc) là A = 20 cm. * Khi đến vị trí thấp nhất thì v = 0 và v = +A, sợi dây bị đứt thì vị trí cân bằng mới là Om cao hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn OmOc = 30 cm nên biên độ mới A’ = A + OcOm = 50cm. Ngay sau khi dây đứt (chọn mốc thời gian là lúc này): * Vật m2 rơi tự do với gia tốc hướng xuống dưới và có độ lớn bằng g; * Vật m1 dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng mới Om với biên độ:

m g 3.10 Oc Om = 2 = = 0,3 ( m ) = 30 ( cm ) k 100 ⇒Chọn D.

VTCB khi chi m1 VTCB khi ( m1 + m 2 )

Vi tri nay soi day dut

m1 VTCB khi chi M

VTCB khi ( m1 + m 2 ) Vi tri nay soi day dut

Om OC

m1 A A' m 2 m1 m2

Om OC

AA' m 2

m1 m2

Khi m1 lên đến vị trí cao nhất t = T/2 = 0,1π (S) thì m1 đi được quãng đường S1 = 2A’= 1m.

1 1 2 2 2 Khoảng cách hai vật: S1 + S2 + b = 1,6 m => Chọn C. Câu 155. (150135BT) Một lò xo độ cứng k treo một vật khối lượng M. Khi hệ đang cân bằng, ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật khối lượng m thì chúng bắt đầu dao động điều hòa. Sau thời điểm xuất phát bằng một số nguyên lần chu kỳ, nếu nhấc m ra khỏi M thì A. dao động tắt hẳn luôn. B. M vẫn tiếp tục dao động với biên độ tăng C. M vẫn tiếp tục dao động với biên độ giảm. D. M vẫn tiếp tục dao động với biên độ như cũ. 2 Còn vật m2 đi được quãng đường S2 = gt = .10.( 0,1π) = 0,5( m)

Câu 157. (150137BT) Hai vật m1 và m2 nối với nhau bằng một sợi dây m2 = 3m1 = 3 kg, treo m1 vào một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Kích thích cho hệ dao động điều hòa với tốc độ cực đại 20 cm/s. Khi hệ đến vị trí thấp nhất thì dây nối bị đứt, chỉ còn m1 dao động điều hòa. Bỏ qua khối lượng của sợi dây và kích thước của hai vật. Vận tốc cực đại của m1 sau khi dây đứt là A. 3,6 m/s. B. 2,6 m/s. C. 30 m/s. D. 3,4 m/s. Hướng dẫn * Lúc đầu hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng Oc với biên độ: v m1 + m 2 1+ 3 = 0, 2 = 0, 04 ( m ) = 4 ( cm ) A = max = v max VTCB khi chi m1 ω k 100 *Khi đến vị trí thấp nhất thì v = 0 và x = +A, sợi dây bị đứt thì vị trí cân Om bằng mới là Om cao hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn m1 m2 g 3.10 Oc Om = = = 0,3 ( m ) = 30 ( cm ) mg OC m1 OC Om = 2 k 100 k Nên biên độ mới: m 2 A A' A ' = A + O c O m = 34cm ⇒ Chọn D. VTCB ( m1 + m 2 ) Vi tri naysoi day dut

Hướng dẫn

m2 Câu 158. Môt lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn một đĩa có khối lượng không đáng kể, tại nơi có gia tốc trọng trường g. Tại thời điểm t = 0, đặt nhẹ nhàng vật nhỏ có khối lượng m lên đĩa, khi qua vị trí cân bằng lò xo biến dạng một đoạn ∆lo. Đến thời điểm t = t 1 = 2 π ∆ ℓ 0 / g đặt nhẹ nhàng thêm vật thứ hai cũng có khối lượng m. Rồi đến thời điểm t = t1(l + 0,5 /2 ) đặt nhẹ

nhàng thêm vật thứ 3 cũng có khối lượng m. Lúc này, hệ dao động với biên độ bằng A. ∆lo. B. 2∆lo. C. 3∆lo. D. 4∆l0. Hướng dẫn

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ

* Khi đặt vật 1 thì vị trí cân bằng là O1, đặt thêm vật 2 thì vị trí cân bằng là O2 và đặt thêm vật thứ 3

mg thì vị trí cân bằng là O3 sao cho: PO1 = O1O2 = O2 O3 = ∆ℓ 0 = k

* Khi đặt vật 1, hệ dao động xug quanh vị trí cân bằng O1 với chu kì hệ trở về biên trên P, đặt thêm vật thứ 2 thì O2 trở

O1 O2

thành vị trí cân bằng mới và hệ dao động với biên độ 2∆l0 với chu kì T2 = 2 π 2m = 2 π 2 ∆ ℓ 0 = T1 2 .

O3 Q

T1 = 2 π

∆ℓ 0 m = 2π . Khi T = 2 π ∆ ℓ 0 / g k g

Đốn thời điểm t = t1(l + 0,5 2 ) hệ đến biên dưới Q, đặt nhẹ nhàng thêm vật thứ 3 thì O3 trở thành vị trí cân bằng và hệ dao động với biên độ ∆l0. ⇒ Chọn A. Câu 159. Môt lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn một đĩa có khối lượng không đáng kể, tại nơi có gia tôc trọng trường g. Tại thời điểm t = 0, đặt nhẹ nhàng vật nhỏ có khối lượng m lên đĩa, khi qua vị trí cân bằng lò xo biến dạng một đoạn ∆l0. Đến thời điểm t = π ∆ ℓ 0 / g đặt nhẹ nhàng thêm vật thứ hai cũng có khối lượng m thì A. đĩa không dao động nữa. B. đĩa dao động với biên độ gấp đôi. C. đĩa hở lại vị trí lúc đầu ở thời điểm

t = 2π

∆ℓ0 / g .

Hướng dẫn * Khi đặt vật 1 thì vị trí cân bằng là O1, đặt thêm vật 2 thì vị trí cân bằng là O2 sao cho:

mg . k

*Khi đặt vật 1, hệ dao động xug quanh vị trí cân bằng O2 với chu kì T1 = 2 π m = 2 π ∆ ℓ 0 . Khi t = π ∆ℓ0 / g

dao động nữA.

O1 O2

hệ đến biên dưới O2, đặt thêm vật thứ 2 thì O2 trở thành vị trí cân bằng mới nên hệ không

⇒

VT soi day bat dau chung xuong VTCB khi chi A

VTCB khi ( A + B ) O C

A A B

mBg = 5 ( cm ) k

Khi t = T / 4 + T /12 = T / 3 vật A đến điểm C sợi dây bắt đầu chùng xuống và A xem như ném thẳng đứng dưới lên với vận tốc v0   t1 = g = 0, 05 3 ( s ) ωA 3 = 0, 5 3 ( m / s ) ⇒  2 2  h = v 0 = 0, 0375 ( m )  1 2g T  t = + t1 = 0,19132 ( s ) Lúc đầu A lên đến vị trí cao nhất:  3 S = 1, 5A + h = 11, 25 ( cm ) 1  A

Chọn A.

ném v 0 =

* Khi t = 0,1 91 32 ( s ) vật B đi được quãng đường:

ĐỐT SỢI DÂY LIÊN KỂT HAI VẬT Câu 160. Hai vật A và B có cùng khối lượng 0,5 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 15 cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g =10 m/s2. Lấy π2 = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn. A. 35 cm. B. 45 cm. C. 40 cm. D. 50 cm. Hướng dẫn Ngay sau khi đốt dây: * B rơi tự do với gia tốc hướng xuống dưới và có độ lớn bằng g;

* A dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng mới Om với biên độ A = hướng lên trên và có độ lớn a A = ω2 A =

 ( mA + mB ) g = 7,5 ( cm )  ∆ℓ AB = k  m g  * Độ dãn  ∆ℓ A = A = 2, 5 ( cm ) k  mBg  ∆ ℓ = = 5 ( cm )  B k 

và A =

P k

)

Ngay sau khi đốt dây: + B rơi tự do với gia tốc hướng xuống dưới và có độ lớn bằng g’ + A dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng Om với chu kỳ: mA 0, 025 T = 2π = 2π = 0,1π(s) k 10

D. đĩa trở lại vị trí lúc đầu ở thời điểm t = 2 π 2 ∆ ℓ 0 / g

PO1 = O1O2 = ∆ℓ 0 =

(

gt 2 10 0, 05 2π = = 0, 25 ( m ) = 25 ( cm ) 2 2 ⇒ Lúc này, khoảng cách hai vật là: SA + SB + ℓ = 10 + 25 + 15 = 50 cm ⇒ Chọn D. Câu 161. Một sợi dây cao su nhẹ, hệ số đàn hồi không đổi, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nhỏ A khối lượng m, vật A nối với vật nhỏ B (khối lượng 2m) bằng một sợi dây nhẹ, không dãn, dài 10 cm. ở vị trí cân bằng dây cao su dãn 7,5 cm. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g =10 m/s2. Lấy π2 = 10. Khi vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất, vật B chưa chạm đất thì khoảng cách giữa hai vật gần giá trị nào nhất sau đây? Hướng dẫn SB =

m g k A= B mA mA

 mA 0,5 = 2π = 0,1 2 π ( s )  T = 2π k 100 + Vật A   A = m B g = 0, 05 m = 5 cm ( ) ( )  k

mB g có gia tốc k

Om mA

mBg k

gt 2 10 ( 0,19132 ) = = 0,183 ( m ) = 18, 3 ( cm ) 2 2 Lúc này khoảng cách hai vật: SA + SB + ℓ = 11, 25 + 18, 3 + 10 = 39,88cm ⇒ Chọn C SB =

HAI VẬT TÁCH RỜI NHAU Câu 162. Môt lò xo có độ cứng 200 N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m1 = 1,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5 kg. Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang. Giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2 cm rồi buông nhẹ ở thời điểm t = 0, sau đó hệ dao động điều hòa. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 0,5 N. Chất điểm m2 bị tách khỏi m1 ở thời điểm A. π/8 X. B. 2π/15 s. C. π/10 s. D. π/15 s. Hướng dẫn t1

T/4

m1 m 2

Lúc đầu lò xo nén cực đại nên lò xo đẩy hai vật bắt đầu chuyển động từ M. Khi đi từ M đến O (lò xo bị nén), gia tốc hướng về vị trí cân bằng (theo chiều dương) nên lực quán tính tác dụng lên m2 hướng theo chiều âm ( Fq t = − m 2 a ) và vật m2 không thể tách ra

T  t = = 0, 05 2π ( s ) Lúc đầu A lên đến vị trí cao nhất:  2 SA = 2A = 10 ( cm ) 

được. Sau khi qua O (lò xo dãn), gia tốc hướng theo chiều âm nên lực quán tính tác dụng lên m2 hướng theo chiều dương, tức là có xu hướng kéo m2 ra khỏi m1. Mới đầu qua O lực quán tính này có độ lớn đang bé nhưng sau đó độ lớn lực quán tính tăng dần.

+ Khi t = 0 , 0 5 2 π ( s ) (s) vật B đi được quãng đường:

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHÓ Khi đến P thì Fqt = m 2

0,5.200 k x = 0,5 ⇒ x = 0, 01 ( m ) = A / 2 vật m2 tách ra tại điểm này. Thời gian đi từ x = Fℓk hay 1,5 + 0, 5 m1 + m 2

m1 + m 2 T T 1 π + = .2 π = ( s ) ⇒ Chọn D 4 12 3 k 15 Câu 163. Một lò xo có độ cứng 100 N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m1 = 0,1 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,2 kg. Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang. Giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 3 cm rồi buông nhẹ ở thời điểm t = 0, sau đó hệ dao động điều hòa. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1 N và sau đó m1 tiếp tục dao động điều hòa. Tính khoảng cách giữa hai vật khi m1 đổi chiều chuyển động lần thứ 2 tính từ thời điểm ban đầu? Lấy π2 = 10. A. 5,03 cm. B. 9,55 cm. C. 7,43 cm. D. 5,93 cm. Hướng dẫn * Khi đến P thì : k 0, 2.100 Fqt = m 2 = x = Flk hay x = 1 ⇒ x = 0, 015 ( m ) = A / 2 m1 + m 2 0,1 + 0, 2

M đến P: t =

 ωA k A 3  cm  =  v =  = 15 10   và vật m 2 tách ra tại 2 m1 + m2 2   s   điểm này. * Sau khi tách: + m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 1 5 1 0 ( c m / s ) + m1 dao động điều hòa với ω' =

M m1 m 2

m1 m 2

2 k 2π  rad  = 10π  = 0,2 ( s ) với biên độ A ' = x 2 + v 2 = 1, 5 2 ( cm )  ⇒ T' = m1 ω' ω'  s 

* Chọn mốc thời gian là lúc tách thì khi m1 đổi chiều lần 2 thời gian: t = T/8 + T/2 = 0,125 s lúc này m1 nằm ở biên âm cách O là A' = 1, 5 2 = 2,121 và m2 cách O (về phía dương) là 1,5 + 15 10.0,125 = 7,429(cw) => Hai vật cách nhau: 9,55 cm => Chọn B.

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

MỤC LỤC BÀI TẬP CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

TUYỂN CHỌN MỘT SỐ BÀI TOÁN CON LẮC ĐƠN HAY – MỚI - LẠ

CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG .................................................................... 56

CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

CON LẮC ĐƠN TREO TRONG THANG MÁY .................................................................................. 59

Câu 164. (150240BT) Môt con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ không dãn, vật nhỏ có khối lượng m, tích điện tích dương, dao động điều hòa với chu kì T trong một điện trường đều có hướng thẳng đứng xuống dưới. Nếu m giảm thì A. T không đổi. B. T tăng. C. T giảm. D. sợi dây sẽ đứt. Hướng dẫn

CON LẮC ĐƠN RƠI .............................................................................................................................. 60 GIA TỐC TOÀN PHẦN CON LẮC ĐƠN ............................................................................................ 61 TRÁ HÌNH ĐỒNG HỒ NHANH CHẬM .............................................................................................. 62 CHỨNG MINH HỆ DẠO ĐỘNG ĐIỀU HÒA...................................................................................... 63 DAO ĐỘNG CÓ MA SÁT ..................................................................................................................... 65 XỬ LÝ SỐ LIỆU THÍ NGHIỆM ........................................................................................................... 69

Chu kỳ dao động trong điện trường: T = 2π

ℓ ⇒ Khi m giảm thì T giảm. qE m

⇒ Chọn C. Câu 165. Khảo sát dao động điều hòa của một con lắc đơn, vật dao động nặng 200 g, tích điện q = −400 µC tại nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. Khi chưa có điện trường chu kì dao động điều hòa là T. Khi có điện trường đều phương thẳng đứng thì chu kì dao động điều hòa là 2T. Điện trường đều A. hướng xuống và E = 7,5 kv/m. B. hướng lên và E = 7,5 kv/m. C. hướng xuống và E = 3,75 kv/m. D. hướng lên và E = 3,75 kv/m. Hướng dẫn ℓ ℓ g 3g Vì 2 π = 2.2π ⇒ g' = = g − ⇒ Gia tốc trọng trường hiệu dụng giảm 0,75g nên F = qE hướng lên ( E hướng xuống) g' g 4 4 3g q E 3.10 400.10−6.E = ⇒ = ⇒ E = 3750 ( V ) ⇒ Chọn C. 4 m 4 0, 2 Câu 166. Môt con lắc lò xo treo thẳng đứng và một con lắc đơn. Vật dao động của hai con lắc giống hệt nhau cùng tích điện như nhau. Khi không có điện trường chúng dao động điều hòa với tần số bằng nhau. Khi có điện trường đều có đường sức hướng ngang thì với con lắc lò xo khi ở vị trí cân bằng độ dãn lò xo tăng 2,25 lần so với khi chưa có điện trường. Con lắc đơn thì dao động điều hòa với tần số 1,5 Hz. Tính tần số dao động của con lắc lò xo theo phưoơng trùng với trục của lò xo trong điện trường. A. 2,25 Hz. B. 0,5 Hz. C. 1,0 Hz. D. 1,5 Hz. Hướng dẫn sao cho:

* Lúc đầu: f =

1 k 1 g = 2π m 2π ℓ

* Lúc sau: g ' = 2.25g ⇒ f =

1 g' 1 2, 25g f ' =1,5Hz = = 1,5f  → f = 1( Hz ) 2π ℓ 2π ℓ

⇒ Chọn C. Câu 167. Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100 g, mang điện tích 10−5C đang dao động điều hòa với biên độ góc 6°. Lấy g = 10 m/s2. Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều theo phưong thẳng đứng, hướng lên với độ lớn 25 kv/m thì biên độ góc sau đó là A. 3° B. 4 3 °. C. 6 2 0. D. 6° Hướng dẫn qE * Tốc độ cực đại không đổi ω ' A ' = ωA nhưng g ' = g − = 7,5 ( m / s 2 ) nên m 0 g' ' g g ⇔ .ℓα max = .ℓα max ⇔ α 'max = α max = 4 3 ⇒ Chọn B. ℓ ℓ g' Câu 168. (150159BT) Trong một điện trường đều có hướng ngang treo một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài 1 m, quả nặng có khối lượng 100 g được tích điện q. Khi ở vị trí cân bằng, phương dây treo lệch so với phương thẳng đứng một góc 30°. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa toong mặt phẳng thẳng đứng với cơ năng 10 / 3 mJ (mốc thế năng tại vị trí cân bằng). Biên độ góc của con lắc là A. 0,1 rad. B. 0,082 rad. C. 0,12 rad. D. 0,09 rad. Hướng dẫn g 20  m  1 2 g' = =  2  ⇒ E = mg ' ℓα max cos β 2 3s 

⇒ α max =

2E = mg ' ℓ

10.10 −3 3 = 0,1 rad ⇒ Chọn A. ( ) 20 0,1. .1 3

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

Câu 169. (150162BT) Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng 200 g mang điện tích 10−5 C đang dao động điều hòa tại nơi có g = π2 m/s2 = 10 m/s2 với chu kì T = 2 s và biên độ góc 8°. Khi con lắc ở biên dương thì điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ và có độ lớn 4.104 v/m. Tìm tốc độ cực đại của vật nhỏ sau khi có điện trường. A. 0,590 m/s. B. 0,184 m/s. C. 2,87 m/s. D. 1,071 m/s. Hướng dẫn

* Từ hình vẽ: tan β =

F qE 10−7.2.106 = = = 0,08 P mg 0, 25.10

⇒ β = 0, 0798 ( rad )

Vị trí cân bằng cũ

Ví trí cân bằng hợp so với vị trí cân bằng cũ một góc α max = 2β = 0,1596rad

ℓ gT 2 * Từ T = 2 π ⇒ ℓ = 2 = 1( m ) g 4π

* Lực tĩnh điện có phương ngang, có độ lớn F = qE = 0, 4 ( N ) F 0, 4  0  tan β = P = 0, 2.10 ⇒ β = 11,3   2 2 g ' = g 2 +  F  = 102 +  0, 4  = 2 26 m / s2 ( )      m  0, 2   Biên độ góc mới: α

' max

β P

= β − α max = 11,3 − 8 = 3,3

* Từ hình vẽ: tan β =

Tốc độ cực đại: v max = 2g ' ℓ (1 − cos 'max ) = 2.2 26.1(1 − cos 3,30 ) ≈ 0,184 ( m / s ) ⇒ Chọn B Câu 170. (1150163BT)Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng 200 g mang điện tích 10-5 C đang dao động điều hòa tại nơi có g = π2 m/s2 = 10 m/s2 với chu kì T = 2 s và biên độ góc 8°. Khi con lắc ở biên dương thì điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang ngược chiều với chiều dương của trục tọa độ và có độ lớn 4.104 V/m. Tìm tốc độ cực đại của vật nhỏ sau khi có điện trường. A. 0,590 m/s. B. 0,184 m/s. C. 2,87 m/s. D. 1,071 m/s. Hướng dẫn

F 0, 4  0  tan β = P = 0, 2.10 ⇒ β = 11,3   2 2 g ' = g 2 +  F  = 102 +  0, 4  = 2 26 m / s2 ( )    0, 2   m     

F β

tan β =

F qU / d = P mg

2.10 −4.90 = 0, 4 ⇒ β = 2,180 0, 015.10.0,3

Vị trí cân bằng cũ

Ví trí cân bằng hợp so với vị trí cân bằng cũ một góc α max = 2β = 43, 60

⇒ Chọn D.

Vị trí cân bằng mới

F P'

F β

Câu 174. Con lắc đơn đang đứng yên trong điện trường đều nằm ngang thì điện trường đột ngột đổi chiều (giữ nguyên phương và cường độ E) sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ góc ao. Gọi q và m là điện tích và khối lượng của vật nặng; g là gia tốc trọng trường. Hệ thức liên hệ đủng là: A. qE = mgα0. B. qE α0 = mg. C. 2qE = mg α0. D. 2qE α0 = mg. Hướng dẫn

ℓ gT 2 * Từ T = 2π ⇒ ℓ = 2 = 1( m ) g 4π

* Lực tĩnh điện có phương ngang, có độ lớn F = qE = 0, 4 ( N )

Vị trí cân bằng mới

g .ℓ.α max = 10.0,9.0,1596 = 0, 48 ( m / s ) ⇒ Chọn D. ℓ Câu 173. (150164BT) Một con lắc đơn có dài 30 cm, vật dao động nặng 15 g và mang điện tích q = 2.10−4 C. Treo con lắc giữa hai bản kim loại thẳng đứng, song song, cách nhau 30 cm. Đặt vào hai bản tụ hiệu điện thế 90 V. Khi con lắc cân bằng, đột ngột hoán đổi hai cực của hiệu điện thế đặt vào hai bản kim loại, sau đó con lắc sẽ dao động gần nhất với biên độ góc là A. 21,8°. B. 2 rad. C. 0,4 rad. D. 43,6°. Hướng dẫn

α max

* Tốc độ cực đại: v max = ωA =

α /max F

α max

* Từ hình vẽ: tan β =

α /max

F qE = P mg

* Vị trí cân bằng mới hợp với vị trí cân bằng cũ một góc (biên độ dao động điều hòa)

α 0 = 2β ≈ 2 tan β =

Biên độ góc mới: α 'max = β + α max = 11,30 + 80 = 19,30

2qE ⇒ mgα 0 = 2qE ⇒ Chọn C mg

Tốc độ cực đại: v max = 2g ' ℓ (1 − cos 'max ) = 2.2 26.1 (1 − cos19,30 ) ≈ 1, 071( m / s ) ⇒ Chọn D Câu 171. Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m mang điện tích q > 0 đang dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g với biên độ góc αmax. Khi con lắc có li độ góc 0,5 αmax thì điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương thẳng đứng xuống dưới có độ lớn E sao cho 2qE = mg. Biên độ góc sau khi có điện trường là A. l,5 αmax. B. 0,75 αmax. C. 0,5 3 αmax. D. 0,25 6 αmax. Hướng dẫn 1 3 * Khi con lắc có li độ góc 0,5 αmax thì thế năng Wt = W nén và động năng Wd = W 4 4 qE 1,5 * Lucs này, có điện trường tác dụng nên gia tốc trọng trường g ' = g + = 1,5g nên thế năng tăng 1,5 lần Wt' = W nên cơ m 4 ' năng W ' = Wt + Wd = 1,125W 1 1 3 2 ' ⇔ mg ' ℓα '2max = 1,125. mgℓα max ⇒ α max = α max ⇒ Chọn C. 2 2 2 Câu 172. Một con lắc đơn có dài 90 cm, vật dao động nặng 250 g và mang điện tích q = 10−7C, được treo ừong điện trường đều nằm ngang có cường độ E = 2.106 V/m. Khi con lắc cân bằng, đột ngột đổi chiều điện trường (độ lớn vẫn như cũ), sau đó tốc độ cực đại của vật là A. 24 cm/s. B. 55 cm/s. C. 40 cm/s. D. 48 cm/s. Hướng dẫn

Vị trí cân bằng cũ

Vị trí cân bằng mới

F P'

F β

Câu 175. Hai con lắc đơn có cùng chiều dài 0,9 m được treo sao cho hai quả cầu sát nhau như hình vẽ. Quả cầu m2 có khối lượng 100 g và được tích điện tích 10−5 C, quả cầu m1 nặng 200 g làm bằng chất điện môi. Hệ được đặt trong điện trường đều có độ lớn 105 3 V/m, có hướng ngang sao cho hai quả cầu tách xa nhau. Khi hệ cân bằng, người ta tắt điện trường đi. Coi va chạm hai quả cầu là đàn hồi (động lượng bảo toàn, động năng bảo toàn). Lấy g = 10 m/s2. Góc cực đại hợp bởi hai dây treo của hai con lắc gần giá trị nào nhất sau đây? A. 19°. B. 58°. C. 39°. D. 22°. m2

* Khi có điện trường, góc lệch của sợi dây: tan α 0 =

Hướng dẫn qE ⇒ α 0 = 600 m2g

* Tốc độ của m2 ngay trước va chạm: v 0 = 2gℓ (1 − cos α0 ) = 3 ( m / s ) m1 v1 + m 2 v 2 = m 2 v 0  * Va chạm đàn hồi nên:  1 1 1 2 2 2  2 m1 v1 + 2 m 2 v 2 = 2 m 2 v 0

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

2m 2  v1 = 2gℓ (1− cos α1 ) 0  v1 = m + m v 0 = 2 ( m / s ) → α1 = 38,94  1 2 ⇒ ⇒ α1 + α 2 = 58, 230 v 2 = 2gℓ (1− cos α 2 )  v = m 2 − m1 v = −1 ( m / s ) → α 2 = 19,19 0 2 0  m1 + m 2 ⇒ Chọn B Câu 176. Mỗi con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m mang điện tích q > 0 đang dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g với biên độ góc α max . Khi con lắc có li độ góc 0, 5α max 3 thì điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương thẳng đứng xuống dưới có độ lớn E sao cho qE = mg. Hỏi sau khi có điện trường cơ năng dao động của con lắc thay đổi như thế nào ? A. giảm 25%. B. tăng 25%. C. tăng 75%. D. giảm 75%. Hướng dẫn 3 * Khi con lắc có li độ góc 0, 5α max 3 thì thế năng Wt = W. 4 qE 3 * Lúc này, có điện trường tác dụng nên gia tốc trọng trường g ' = g + = 2g nên năng tăng gấp đôi Wt' = W tức là nó tăng m 2 3 thêm W = 75%W 4 Do đó cơ năng tăng thêm 75% ⇒ Chọn C.

CON LẮC ĐƠN TREO TRONG THANG MÁY

ℓ ℓ T ℓ T T = 2π ;T1 = 2π = ;T2 = 2π = g g+a g−a 1, 2 0,8 * Gọi t1 và t2 lần lượt là thời gian chuyển động nhanh dần đều và thời gian chuyển động chậm dần đều. Theo bài ra t1 + t 2 t1 t 2 = + ⇔ t1 + t 2 = t1 1, 2 + t 2 0,8 T T1 T2 2h

2.20

= 20 ( s )

a 2 → t 2 = 4,043 ⇒ t 0 = t1 + t 2 = 8,515 ( s ) ⇒ Chọn A.

Câu 178. (50160BT) Một con lắc đơn treo trong thang máy tại nơi có g = 10 m/s . Khi thang máy đứng yên con lắc dao động điều hòa với chu kì 2 s. Đúng lúc con lắc qua VTCB thì cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2 m/s2. Hỏi biên độ mới tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm? A. giảm 8,7%. B. tăng 8,7%. C. giảm 11,8%. D. tăng 11,8%. Hướng dẫn Lúc con lắc qua VTCB (α = 0) thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều lên trên (lực quán tính hướng xuống dưới nên nên P’ = P + ma hay g’ = g + a > g) thì không làm thay đổi tốc độ cực đại (v’max = vmax) nên không làm thay đổi động năng cực đại, tức là

mg ' ℓ '2 mgℓ 2 αmax = αmax không làm thay đổi cơ năng dao động 2 2 α2 ⇒ max = α max

g = g'

g = g+a

α 2max = α max

10 = 0, 913 = 1 − 0, 087 = 100 − 8, 7% ⇒ Chọn A. 10 + 2

Câu 179. (50161BT) Một con lắc đơn treo trong thang máy tại nơi có g = 10 m/s2. Kh thang máy đứng yên con lắc dao động điều hòa với chu kì 2 s. Đúng lúc con lắc qua VTCB thì cho thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên với gia tốc 2 m/s2. Hỏi biên độ mới tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm? A. giảm 8,7%. B. tăng 8,7%. C. giảm 11,8%. D. tăng 11,8%. Hướng dẫn Lúc con lắc qua VTCB (α = 0) thang máy bắt đầu chuyển động chậm dần đều lên trên (lực quán tính hướng lên trên nên P’ = P − m|a| hay g’ = g − |a| < g) thì không làm thay đổi tốc độ cực đại (v’max = vmax) nên không làm thay đổi động năng cực đại, tức là không làm thay đôi cơ năng dao động:

mg ' ℓ ' 2 mgℓ 2 αmax = αmax 2 2

g = g'

g = g+a

10 = 1,118 = 1 + 0,118 = 100% + 11, 8% 10 − 2

⇒ Chọn D.

Câu 180. Môt chiếc xe trượt từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Dốc nghiêng 30° so với phương ngang. Biết hệ số ma sát giữa xe và mặt dốc bằng 0,1. Lấy g = 10 m/s2. Một con lắc đơn lý tưởng có độ dài dây treo 0,5 m được treo trong xe. Khối lượng của xe lớn hơn rất nhiều so với khối lượng con lắc. Từ vị trí cân bằng của con lắc trong xe, kéo con lắc ngược hướng với hướng chuyển động của xe sao cho dây treo của con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc bằng 30° rồi thả nhẹ. Trong quá trình dao động của con lắc (xe vẫn trượt trên dốc), tốc độ cực đại của con lắc so với xe có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 0,33 m/s. B. 0,21 m/s. C. 0, 12m/s. D. 1,2 m/s. Hướng dẫn 2

(

* Gia tốc của xe: a = g ( sin α−µ cos α) = 4,134 m/ s

)

Con lắc chịu thêm lực quán tính F = m a nên trọng lực hiệu

600

dụng P ' = P + F . Vị trí cân bằng mới lệch so với vị trí cân bằng cũ một góc β (xem hình) π Áp dung đinh lý hàm số cosin: P ' = P 2 + F 2 − 2PF cos 3 P' =

P 2 + F 2 − 2PF cos

⇒ g' =

Câu 177. Haỉ con lắc đơn giống hệt nhau, treo vào trần của hai thang máy A và B đang đứng yên. Vào thời điểm t = 0, kích thích đồng thời để hai con lắc dao động điều hòa và lúc này thang máy B chuyển động nhanh dần đều lên trên với gia tốc 2 m/s2 đến độ cao 20 m thì thang máy bắt đầu chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn vẫn bằng 2 m/s2 và sau đó đến thời điểm t = t0 thì số dao động thực hiện được của hai con lắc bằng nhau. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị t0 gần giá trị nào nhất sau đây A. 8,5 s. B. 9,5 s. C. 10,3s. D. 7,6s. Hướng dẫn * Chu kì dao động khi thang máy đứng yên, đi lên nhanh dần đều, thang máy đi lên chậm dần đều lần lượt:

t1 =

⇒

P' π = g 2 + a 2 − 2ga cos = 8, 7 ( m / s 2 ) m 3

⇒ Biên độ góc:

300

π 3

Áp dụng định lý hàm số cosin:

600

F P' a = ⇒ sin β = sin π / 3. ⇒ β = 24, 30 sin β sin π / 3 g'

α max = 30 0 − 24, 30 = 5, 7 0

⇒ v max = 2g ' ℓ (1 − cos α max ) = 2.8, 7.0,5 (1 − cos 5,7 0 ) ≈ 0, 21 ( m / s ) ⇒ Chọn B

Câu 181. Môt con lắc đơn treo trên trần một ô tô đang chuyển động thẳng đều trên một mặt phẳng ngang, xem bất ngờ hãm lại đột ngột. Chọn gốc thời gian là lúc xe bị hãm, chiều dương là chiều chuyển động của xe. Biết rằng sau đó con lắc dao động điều hòa với phương trình li độ góc α = α m ax cos ( ω t + ϕ ) . Chọn phương án đúng. A. ϕ= 0 .

B. ϕ=π.

C. ϕ = π / 2 .

* Khi xem hãm thì nó chuyển động chậm dần đều. ⇒ Véc tơ gia tốc hướng theo chiều âm ⇒ Lực quán tính hướng theo chiều dương ⇒ Vị trí cân bằng mới là Om và Oc trở thành vị trí biên âm. α = α m ax co s ( ω t + π ) ⇒ Chọn B

D. ϕ = −π / 2 . Hướng dẫn

Fqt v

a OC

CON LẮC ĐƠN RƠI Câu 182. Môt con lắc đơn có chiều dài 1 m, được treo vào buồng thang máy đứng yên. Vị trí cân bằng ban đầu của nó là B. Kéo lệch con lắc ra vị trí A sao cho con lắc tạo với phương thẳng đứng một góc bằng 3°. Rồi thả cho con lắc dao động không vận tốc đầu. Đúng lúc con lắc lần đầu tiên đến B thì thang máy rơi tự do. Lấy g = 10 m/s2. Thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm đầu tiên mà dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc 90° gần bằng A. 9,56 s. B. 14,73 s. C. 9,98 s. D. 12,94 s. Hướng dẫn

Chu kì dao động của con lắc đơn: T = 2 π ℓ = 2 π g

1 = 1, 9869 ( s ) . 10

Để tìm tốc độ của vật lần đầu tiên đên B, ta áp dụng định luật báo toàn năng lượng: mv2 Wd max = Wt max ⇔ = mgℓ (1 − cos αmax ) ⇒ v = 2gℓ (1 − cos αmax ) 2

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

⇒t=

ℓ∆ϕ 2gℓ (1 − cos α max )

Ta nhận thấy: a m in khi và chỉ khi x = cos α = −b / 2a = 2 / 3 Khi đó R = m g ( 3 co s α − 2 co s α m ax ) = 1 ( N ) ⇒ Chọn C.

v g

1.π / 2 2.10.1(1 − cos 30 )

Câu 186. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh, với biên độ góc 0,1 rad, tại nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 m/s2. Khi vật có li độ dài 8 3 cm thì có vận tốc 20cm/s. Độ lớn gia tốc của vật khi nó qua li độ 8 cm là: A. 0,075 m/s2. B. 0,506 m/s2. C. 0,5 m/s2. D. 0,07 m/s2. Hướng dẫn

∆ϕ

S v

Thời gian để đi được quãng đường đó là: t =

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

Sau khi thang máy rơi tự do, con lắc ở trạng thái không trọng lượng, tức là trong hệ quy chiếu gắn với thang máy chỉ còn lực căng sợi dây nên con lắc chuyển động tròn đều với vận tốc v. Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 90°, cũng là lúc chuyển động tròn đều quét được một góc ∆ϕ = π / 2 , quãng đường đi được tương ứng là S = ℓ∆ϕ .

A 2 = s2 +

≈ 9, 49 ( s )

⇒ a = a 2tt + a ht2 =

Tổng thời gian tính từ lúc thả vật: 9,49 + T/4 ~ 9,98 s ⇒ Chọn C. Câu 183. Môt con lắc đơn, dây treo có chiều dài 1 m, treo tại điểm I, vật nặng treo phía dưới. Kích thích để vật dao động với biên độ góc 60° trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua I. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, dây treo vướng vào một chiếc đinh tại I’ dưới điểm I theo phương thẳng đứng. Để sau khi vướng đinh vật có thể quay tròn quanh I’ thì chiều dài nhỏ nhất của II’ là A. 0,4 m. B. 0,2 m. C. 0,6 m. D. 0,8 m. Hướng dẫn 2 I mv = mg + T ≥ mg ⇒ mv2 ≥ mg ( IO − II') * Xét tại điểm B: ⇔ I 'B α0 Chọn mốc thế năng tại O, vì cơ năng bảo toàn nên: 2 mv WA = WB ⇔ mgIO (1 − cos α0 ) = + mgBO 2

1 ⇔ mgIO (1 − cos α0 ) ≥ ( IO − II ') + mg ( IO − II') 2 ⇒ II' ≥ 0,8IO ⇒ Chọn D.

⇒ Chọn B

3 Câu 185. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m = 100 g, sợi dây mành. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 60° rồi thả nhẹ. Lấy g = 10m/s2, bỏ qua mọi lực cán. Khi độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất thì lực căng sợi dây có độ lớn A. 1,5N. B. 0,5N. C. 1,0N. D. 2,0N. Hướng dẫn

Pt  a tt = m = g sin α a = a tt + a ht  2 a = v = 2g ( cos α − cos α ) = 2g cos α − g 2 max  ht ℓ ⇒a=

(

a 2tt + a 2ht = g sin 2 α + 2 cos α − 2

)

409 = 0,506 ( m / s 2 ) ⇒ Chọn B. 40

CON LẮC ĐƠN ĐỨT DÂY Câu 187. Mộtcon lắc đơn có chiều dài 0,4 m được treo vào trần nhà cách mặt sàn nằm ngang 3,6 m. Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad, tại nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. Khi vật nặng con lắc đi qua vị trí thấp nhất (điểm O) thì dây bị đứt. Trên sàn có một xe lăn chuyển động với vận tốc 2,8 m/s hướng về phía vật rơi. Lúc dây đứt xe ở vị trí B như hình vẽ. Bỏ qua mọi ma sát, muốn vật rơi trúng vào xe thì AB bằng bao nhiêu? A. 2,08 m. B. 2,40 m. C. 2,55 m. D. 2,10 m

v1 C

g .ℓα max ℓ

x = v0 t = 0, 2 t  = 0, 2 ( m / s ) ⇒  1 2 2  y = 2 gt = 5t

* Khi chạm xe: y C = 3, 6 − 0, 4 = 3, 2 m ⇒ 3, 2 = 5 t C2 ⇒ t c = 0, 8 ( s ) ⇒ AB = AC + C B = v 0 t C + v 1 t C = 2, 4 ( m ) ⇒ Chọn B. Câu 188. Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ nặng m = 0,2 kg và sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài 1 (m). Từ vị trí cân bằng của quả cầu truyền cho nó một động năng W0 để nó dao động trong mặt phẳng thẳng đứng. Bỏ qua ma sát và lấy gia tốc trọng trường là 10 (m/s2). Khi quả cầu đi lên đến điểm B ứng với li độ góc 30° (điểm B cách mặt đất 1,8 m) thì dây bị tuột ra. Trong mặt phẳng dao động từ điểm B nếu căng một sợi dây nghiêng với mặt đất một góc 30° thì quả cầu sẽ rơi qua trung điểm của sợi dây. Tìm W0. A. 1,628 J. B. 1,827 J. C. 0,6 D. 1,168 J Hướng dẫn * Gọi vB là tốc độ của vật khi dây tuột thì phương trình chuyển độ của vật sau đó

300

x = 0,9 3 ⇒ vB = 3( m/ s)  y = 0,9

0,9 3

O 0,9

1 ⇒ W0 = mvB2 + mgℓ (1 − cos α ) = 1,168 ( J ) 2

TRÁ HÌNH ĐỒNG HỒ NHANH CHẬM * Bài toán đồng hồ nhanh chậm xác suất có mặt trong đề thi gần bằng 0. Tuy nhiên, nếu ban đề nếu muốn thì họ có thể ra dưới dạng trá hình. *Gọi T và T’ lần lượt là chu kì dao động của các con lắc đơn của đồng hồ chạy đúng và đồng hồ chạy sai thì số dao động thực hiện

2 = g 3 cos α − 4 cos α + 2 2 a

 x = ( v B cos α ) t   1 2  y = − ( v B sin α ) + gt  2

Ta nhận thấy: a m in khi và chỉ khi x = cos α = − b / 2a = 2 2 / 3 Khi đó a min =

0, 22 ℓ ⇒ ℓ = 1, 6 ( m ) 10

2 2 2 2 2  v2   s   ω ( A − s )  +  = g  +    ℓ  ℓ   ℓ  

* Khi dây đứt: v0 = ωA =

2 = g 3 cos α − 4 2 cos α + 3 2 a

Hướng dẫn

Pt  a tt = m = g sin α a = a tt + a ht  2 a = v = 2g ( cos α − cos α ) = 2g cos α − g 2 max  ht ℓ

)

GIA TỐC TOÀN PHẦN CON LẮC ĐƠN

(

( gα )

)

Câu 184. Môt con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 45° rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi lực cản. Khi độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất là A. A. B. g / 3. C. g 2 / 3 . D. 0 Hướng dẫn

a 2tt + a 2ht = g sin 2 α + 2 cos α − 2

⇒a=

(

⇒a=

v2 ⇒ ℓ 2 .0,12 = 0, 08 3 ω2

được trong cùng khoáng thời gian ∆t lầ lượt là n =

∆t ∆t và n ' = . T T'

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

Câu 189. Hai con lắc đơn giống hệt nhau dài 1 m, con lắc A dao động trên Trái Đất và con lắc B dao động trên Mặt Trăng. Cho biết gia tôc rơi tự do trên Mặt Trăng bằng 0,16 gia tốc rơi tự do trên Trái Đất và bằng 0,16 π 2 m / s 2 . Giả sử hai con lắc được kích thích dao động điều hòa ở cùng một thời điểm thì sau thời gian Trái Đất quay được 1 vòng, con lắc A dao động nhiều hơn con lắc B là bao nhiêu dao động toàn phần? A. 26890. B. 25860. C. 25920. D. 25940. Hướng dẫn

Câu 193. (150114BT) Một hình vuông cạnh a 2 đặt trong không khí, tại bốn đinh đặt bốn điện tích điểm dương bằng nhau và bầng q. Tại tâm O của hỉnh vuông đặt điện tích điểm q0 > 0 có khối lượng m. Kéo q0 lệch khỏi O một đoạn x rất nhỏ theo phương của đường chéo rồi buông nhẹ thì nó dao động điều hòa. Gọi k0 là hằng số lực Cu−lông. Tìm tần số góc. 2k 0 qq 0 k 0 qq 0 3k 0 qq 0 5k 0 qq o A. ω = B. ω = C. ω = D. ω = . . ma 3 ma 3 ma 3 ma 3 Hướng dẫn

* Chu kỳ của con lắc: T = 2 π ℓ = 2 ( s ) ; T = 2 π ℓ = 5 ( s ) g

∆t ∆t 1 1 − = 86400  −  = 25920 ⇒ Chọn C. T T' 2 5 Câu 190. Hai con lắc đơn giống hệt nhau, treo vào trần của hai thang máy A và B đang đứng yên. Vào thời điểm t = 0, kích thích đồng thời để hai con lắc dao động điều hòa và lúc này thang máy B chuyển động nhanh dần đều lên trên với gia tốc 3 m/s2 đến độ cao 24 m thì thang máy bắt đầu chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn vẫn bằng 3 m/s2 và sau đó đến thời điểm t = t0 thì số dao động thực hiện được của hai con lắc bằng nhau. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị t0 gần giá trị nào nhất sau đây A. 7,4 s. B. 8,0 s. C. 5,3 s. D. 6,6 s. Hướng dẫn * Chu ki dao động khi thang máy đứng yên, đi lên nhanh dần đều, thang máy đi lên chậm GM

F = −F1 + F2 + F3 = −

∆n = n − n ' =

ℓ ℓ T ℓ T = ;T2 = 2π = dần đều lần lượt: T = 2π ;T1 = 2π g g+a g−a 1,3 0,7 Gọi t1 và t2 lần lượt là thời gian chuyển động nhanh dần đều và thời gian chuyển động t +t t t chậm dần đều. Theo bài ra: 1 2 = 1 + 2 ⇒ t1 + t 2 = t1 1, 3 + t 2 0, 7 T T1 T2 t1 =

gh =

(R + r )

h z

gz =

GM (R − z) R3

R−z

F≈

 T g  h = = gh T  * Chu kỳ các con lắc:    Tz = g = T gz   ⇒ ∆n = n − n ' =

GM h R2 = 1 + ⇒ Th = 2, 003 2 R (R + h)

∆t ∆t 1   1 − = 655, 68.3600  −  = 1709 ⇒ Chọn A. T T'  2, 0001 2, 003 

P  P = ( AB − x ) P1 + P2 = P  1 2AB ⇒  P AB − x = P AB + x P ) 1( ) P =  2 ( ( AB + x )  2 2AB kP kmg x=− x⇒ω= AB AB

k = m

F3 F2

m . k

B. T = 2 π

ω=

m . k

m m . D. T = 2 ( π + 5 ) k k Hướng dẫn

C. T = 2 π

Hiện tượng xảy ra như sau: O1

* Vât dao đông điều hòa từ M đến O1 mất thời gian t MO1 =

T 1 m = 2π ; ; 4 4 k

k O O m .0, 2ℓ 0 từ O1 đến O2 mất thời gian t O1O = 1 2 = 5 ; m v0 k 2

* Tiếp đến vật dao động điều hòa từ O2 đến N mất thời gian t 02 N =

T 1 m = 2π . 4 4 k

* Tiếp theo vật dao động điều hòa từ N đến O2 mát thời gian t NO 2 =

T 1 m , = 2π 4 4 k

k O O m .0, 2ℓ 0 từ O2 đến O1 mất thời gian t O 1O 2 = 1 2 = 5 . m v0 k

* Tiếp theo vật dao động điều hòa từ O1 đên M mất thời gian t 01M =

Câu 192. (150113BT)Môt tấm ván đồng chất có khối lượng m đặt nằm ngang trên hai ống trụ giống nhau, quay ngược chiều nhau. Khoảng cách các đường tiếp xúc là A và B với AB = 40 cm. Giả sử khối tâm lệch khỏi trung diêm AB một đoạn nhỏ x. Hệ số ma sát giữa ván và các ống trụ là 0,2. Tần số góc dao động của tấm ván là A. 5 rad/s. B. 2 5 rad/s. C. 3 5 rad/s. D. 3 2 rad/s. Hướng dẫn

2k 0 qq 0 k F4 = ⇒ Chọn A. m ma 3 Câu 194. Trên mặt phẳng ngang có hai lò xo nhẹ độ cứng k, chiều dài tự nhiên ℓ 0 . Một đầu của mỗi lò xo cố định tại A, B và trục các lò xo trùng với đường qua A B. Đầu tự do còn lại của các lò xo ở trong khoảng A, B và cách nhau ℓ 0 . Đặt một vật nhở khối lượng m giữa hai lò xo, đẩy vật để nén lò xo gắn với A một đoạn rồi buông nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản môi trường. Chu kì dao động của m là?

⇒ Vật dao động điều hòa với tần số góc:

* Tiếp đến vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 = ωA =

CHỨNG MINH HỆ DẠO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

⇒ F = k ( P1 − P2 ) = −

* Tiếp theo vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 = ωA =

GM z R2 = 1+ ⇒ R Z = 2, 001 GM 2R R + Z) 3 ( R

k qq 2k qq x F ≈ 0 2 0 2. = − 0 3 0 x a a a

 →t 2 = 3,43( s) ⇒ t 0 = t1 + t 2 = 7,43( s ) ⇒ Chọn A. Câu 191. Hai con lắc đơn giống hệt nhau, con lắc A dao động ở độ cao 9,6 km so với Mặt Đất và con lắ B dao động ở độ sâu 0,64km so với Mặt Đất. Biết khi các con lắc dao động trên Mặt Đất thì chu kỳ dao động điều hòa là 2s. Xem chiều dài không đổi. Biết bán kính Trái Đất là R = 6400 km. Giả sử hai con lắc được kích thích dao động điều hòa ở cùng một thời điểm thì sau thời gian Mặt Trăng quay được 1 vòng (655,68h), con lắc B dao động nhiều hơn con lắc A là bao nhiêu dao động toàn phần? A. 1709. B. 1782. C. 2592. D. 1940. Hướng dẫn

   

k0qq0  x  x x x2  1+ 2  − 1− 2  − 2 1−1,5 2  2 a  a  a a a 

A. T = 2 ( π + 2, 5 )

2h 2,24 = =4(s) a 3

 k 0 qq 0  1 1 2x / a − − a 2  (1 − x / a )2 (1 + x / a )2 (1 + x 2 / a 2 )3/ 2 

T 1 m = 2π ; ; 4 4 k

T m m + 2t O1O 2 = 2 π + 2.5 ⇒ Chon D. 4 k k Câu 195. (150165BT)Hai con lắc đcm giống hệt nhau, sợi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng có khối lượng riêng D. Con lắc thứ nhất dao động nhỏ trong bình chân không thì chu kì dao động là T0, con lắc thứ hai dao động trong bình chứa một chất khí có khối lượng riêng rất nhỏ P = eD. Hai con lắc đơn bắt đầu dao động cùng một thời điểm t = 0, đến thời điểm t0 thì con lắc thứ nhất thực hiện được hơn con lắc thứ hai đúng 1 dao động. Chọn phương án đúng. A. εt 0 = 4T0 . B. 2εt 0 = T0 . C. εt 0 = T0 . D. εt 0 = 2T0 .

* Và đủ một chu kì: Th = 4.

Hướng dẫn

g' = g − kg = 3 ( rad / s ) ⇒ Chọn A. AB

T = T0

FA ρVg =g− = g (1 − ε ) m VD

2π

ℓ g'

ℓ 2π g

g 1 1   ≈ 1 + ε ⇒ T = T0  1 + ε  g (1 − ε ) 2 2  

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ Câu 200. Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m có khối lượng 200 g được đặt trên tấm ván M dài có khối lượng 100 g. Ván nằm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn và được nối với giá bằng một lò xo có độ cứng 10 N/m. Hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Bạn đầu hệ đang đứng yên, lò xo không biến dạng

t0 t0 t − = 1 ⇔ 0 (1 − (1 − 0, 5ε ) ) = 1 ⇒ εt 0 = 2T0 T0 T T0

DAO ĐỘNG CÓ MA SÁT Câu 196. Khảo sát dao động tắt dần của một con lắc lò xo nằm ngang. Biết độ cứng của lò x0 là k = 500 N/m, vật có khối lượng m = 50 g, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang µ= 0,3. Kéo vật để lò xo dãn 1 cm rồi thả nhẹ không vận tốc ban đầu. Vị trí dừng lại cách vị trí ban đầu là? A. 0,98 cm B. 0,99 cm. C. 0, 97 cm. D. 1 cm. Hướng dẫn 2µmg A 1 * Tính ∆A1/ 2 = = 0, 06 ( cm ) ⇒ = = 16 + 0, 667 k ∆A1/ 2 0, 06 ⇒ x 0 = A = 17 ∆ A 1/ 2 = 0, 02 ( cm ) ⇒ A − x 0 = 0, 98 ( cm ) ⇒ Chọn A. Câu 197. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm gồm vật nhỏ có khối lượng 0,3 kg và lò xo có độ cứng 300 N/m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,5. Từ vị trí lò xo không biến dạng, người ta kéo vật đên vị trí sao cho lò xo dãn 5 cm rồi thả nhẹ để vật dao động tắt dần chậm. Khi vật đi được quãng đường 12 cm kể từ lúc bắt đầu thả, vận tốc của vật có độ lớn A. 1,595 m/s. B. 2,395 m/s. C. 2,335 m/s. D. 1,095 m/s Hướng dẫn

* Vị trí cân bằng mới lệch ra khối VTCB cũ một đoạn: x1 =

∆A1/2 = 2

Fms µmg = = 0,5 ( cm ) k k

* Khi S = 12 cm = 5 cm + 4 cm + 3 cm thì vật cách VTCB tạm thời I’ là x’ = 0,5 cm và có biên độ đối với vị trí cân bằng này là A1 = 4 − 0,5 = 3,5 cm nên tốc độ: 300 3, 5 2 − 0, 5 2 = 109, 54 ( cm / s ) ⇒ Chọn D 0, 3

Câu 198. Môt con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Từ vị trí lò xo không biến dạng, người ta kéo vật đến vị trí sao cho lò xo nén 12 cm rồi thả nhẹ để vật dao động tắt dần chậm. Khi vật đi được quãng đường 60 cm kể từ lúc bắt đầu thả, vận tốc của vật có độ lớn A. 40 6 cm/s. B. 20 15 cm/s. C. 60 3 cm/s. D. 60 2 cm/s. Hướng dẫn

∆A1/2

A1 = A − ∆A1/2 = 11( cm )  A 2 − A − 2∆A1/ 2 = 10 ( cm ) 2µmg  = = 0, 01( m ) = 1( cm ) ⇒ A3 = A − 3∆A1/ 2 = 9 ( cm ) k  A 4 = A − 4∆A1/ 2 = 8 ( cm ) A = A − 4∆A = 7 ( cm ) 1/ 2  5

. Kéo m bằng một lực theo phương ngang để nó chạy đều với tốc độ u = 50 cm/s. Đến khi M tạm dừng lần đầu thì nó đã đi được quãng đường là bao nhiêu? Biết ván đủ dài. Lấy g = 10 m/s2. A. 13 cm. B. 10 cm. C. 16 cm. D. 8,0 cm. Hướng dẫn

* Từ Oc đến Om cả hai vật cùng chuyển động thẳng đều với tốc độ 50 cm/s. * Tại Om lực đàn hồi cân bằng lực ma sát trượt lên OcOm =

20 9, 5 2 − 6, 5 2 = 40 6 ( cm / s ) ⇒ Chọn B 0,1

Sau đó m trượt trên M và chỉ M dao động điều hòa xung quanh VTCB mới Om với tốc độ cực đại vmax = 50 cm/s với tần số góc vmax k = 5 ( cm ) ⇒ S = Oc Om + A = 13cm ⇒ Chọn A = 10 ( rad / s ) nên biên độ : A = ω M Cấu 201. (T50168BT)Môt con lắc lò xo có thể dao động theo phương ngang với ma sát nhỏ. Nếu lúc đầu, đưa vật tới vị trí lò xo dãn một đoạn x0 rồi truyền cho vật vận tốc đầu v0 hướng về phía làm cho lò xo bót dãn thì vật dao động tắt dần chậm thì tốc độ lớn nhất vật dao động là v1. Nếu lúc đầu, đưa vật tới vị trí lò xo dãn một đoạn x0 rồi truyền cho vật vận tốc đầu v0 hướng về phía làm cho lò xo dãn thêm thì vật dao động tắt dần chậm thì tốc độ lớn nhất vật dao động là v2. So sánh v1 và v2. 2 A. v1 = v2. B. v1 > v2. C. v1 < v2. D. v1v2 = v 02 . Hướng dẫn Cơ năng cung cấp ban đầu như nhau, công của lực ma sát A = µmgS, Vì S1 < S2 nên W1 = mv12 / 2 > W 2 = mv 22 / 2 ⇒ v1 > v 2 ⇒ Chọn B

Câu 202. Một con lắc lfo xo nằm ngang có m = 100 gam, k = 20N/m, g = 10m/s2, hệ số mat sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,2. Lúc đầu đưa vật tới vị trí lò xo giãn 4cm rồi truyền cho vật vạn tốc ban đầ 40 2 cm/s hướng về vị trí lò xo không biến dạng thì vật dao động tắt dần chậm. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là: A. 50 cm/s. B. 60 2 cm/s. C. 45 2 cm/s. D. 50 2 cm/s. Hướng dẫn

Lực ma sát làm dịch VTCB: x I =

= 2gh = 2.10.5 =10( m/s)

* Lực ma sát đóng vai trò lực kéo về: F = −µ mg = − 0, 64, x k

⇒ω=

k = 0,8 ( rad / s ) ⇒ A = 12, 5 ( m ) m

Fms µmg = = 0,08 ( m ) k k

1cm

Câu 199. Một chất điểm trượt không vận tốc từ điểm A trên mặt phẳng nghiêng nhẵn, A có độ cao so với mặt sàn là 5 m. Khi vật đến chân mặt phẳng nghiêng O, vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang theo phương Ox có hệ số ma sát phụ thuộc tọa độ x là µ = 0,064x (với x đo bằng m, lấy g = 10 m/s2). Quãng đường vật chuyển động theo phương Ox đến khi dừng hẳn là A. 10 m. B. 8 m. C. 12,5 m. D. 17,5 m. Hướng dẫn

* Vận tốc tại O: v0

a Om

Vì 60 cm = (A + A1) + (A1 + A2) + A2 + 6 cm nên lần thứ 2 đến biên vật có biên độ so với 0 là A2 = 10 (cm) tức là biên độ so với vị trí cân bằng tạm thời I là A I = 9 ,5cm = A 2 − 0, 5 ∆ A 1/ 2 cm. Khi vật đi thêm A2 + 6 cm thì nó có li độ so với I là x = −6,5 cm v1 = ω A 12 − x 2 =

⇒ Tốc độ:

ω=

Fms 2µmg = = 1( cm) ⇒ A1 = A − ∆A1/2 = 4 ( cm) k k

v = ω A 12 − x ' 2 =

3cm x

OI µmg = = 0,01( m) = 1( cm) k k

Khi chuyển động từ P đến I độ giảm cơ năng bưangf công 1 2 1 2 1 2  1 2  v P + kx P  −  mv1 + kx1  = µmgPI 2 2 2  2  2 1 1 1  1  ⇒  0,1. 0, 4 2 + .20.0, 042  −  .0,1v12 + .20.0, 012  = 0, 2.0,1.10.0, 03 2 2 2  2 

(

của

lực

sát

trên

đường

đó:

)

⇒ vI = 0,5 2 ( m/s) ⇒ Chọn D Câu 203. (150170BT) Một con lắc lò xo nằm ngang có m = 100 g, k = 20 N/m, lấy g = 10 m/s2, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang µ = 0,2. Lúc đầu, đưa vật tới vị trí lò xo dãn 4 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 40 2 cm/s hướng về phía làm cho lò xo dãn thêm thì vật dao động tắt dần chậm. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là A. 50 cm/s. B. 62 cm/s. C. 45 2 cm/s. D. 50 2 cm/s. Hướng dẫn

O A

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ Để duy trì dao động cho vật nặng thì công của máy kéo thực hiện trong thời gian 1 giây phải bằng công của lực ma sát A = A ms = 1J ⇒ P = A / t = 1W ⇒ Chọn D.

x M = 4cm

1cm Q

Lúc ma sát làm dịch VTCB: xI = OI =

Câu 208. Môt con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,3 kg và lò xo có độ cứng 300 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát ượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,5. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 5 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Khi đi được quãng đường 12 cm kể lúc thả vật, tốc độ của vật là A. 1,595 m/s B. 1,0595 m/s. C. 1,095 m/s. D. 1,5708 m/s. Hướng dẫn

Fms µmg = = 0,01( m) = 1( cm) k k

Khi

chuyển động từ M đến P, độ giảm cơ năng bằng 1 2  1 1 2 mv + kx M  − kA 2 = µmgMP M  2 2  2 2 1 1  1 ⇒  .0,1. 0, 4 2 + .20.0, 042  − .20.A 2 = 0, 2.0,1.10 ( A − 0, 04 ) 2 2  2

(

M công

của

lực

sát

trên

đ oạ n

đường

đó

)

* Tính OI = OI' =

⇒ A = 0, 054 ( m )

I' O I

µmg = 0,5 ( cm ) k

* Sau khi đi được 12 cm vật đi đến điểm M và cách vị trí cân bằng tạm thời I’ là 0,5 cm k 20 = ( 0, 054 − 0, 01) = 0, 62 ( m / s ) ⇒ Chọn B m 0, 01

⇒ v 1 = ω A 1 = ( A − OI )

⇒ v = ω A 2I ' − x I2' =

Câu 204. (150171BT) Một con lắc lò xo dao động tắt dần chậm, biết rằng biên độ ban đầu tà 10 cm. Sau khi dao động một khoảng thòi gian tlà ∆t thì vật có biên độ tà 5 cm. Biết rằng sau mỗi chu kỳ cơ năng mất đi bằng 1% cơ năng của chu kì ngay trước đó và chu kỳ dao động tà 2s. Hỏi giá trị của ∆t gần giá trị nào nhất? A. 200 s. B. 150 s. C. 58,9 s. D. 41,9 s. Hướng dẫn Nếu cơ năng ban đầu là W thì cơ năng còn lại sau thời gian T, 2T……nT lần lượt là: W1 = 0, 99W; W2 = 0, 99W1 = 0, 99 2 W ;....Wn = 0, 99 n W ⇒ 2

1 2 1 kAn = 0,99n kA2 2 2

Thay số 5 = ( 0,99) .10 ⇒ n ≈ 137,9 Thời gian: ∆t = nT = 275,87s ⇒ Chọn A. Câu 205. Môt con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 40 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Độ biến dạng cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng A. 9,9 cm. B. 10,0 cm. C. 8,8 cm. D. 7,0 cm. Hướng dẫn Tại vị trí có li độ cực đại lần 1, tốc độ bằng 0 nên cơ năng còn lại: kA2 mv02 − − µmgA ⇔ 20A2 + 0,02A − 0,1 = 0 ⇒ A ≈ 0,070 ( m ) ⇒ Chọn D. 2 2 Câu 206. (150172BT)Một con lắc tò xo dao động tắt dần chậm, biết rằng biên độ ban đầu tà 10 cm. Sau khi dao động một khoảng thời gian tà ∆t thì vật có biên độ tà 5 cm. Biết rằng sau mỗi chu kỳ cơ năng mất đi bằng 1% cơ năng ban đầu và chu kỳ dao động tà 2s. Hỏi giá trị của ∆t gần giá trị nào nhất? A. 200 s. B. 150 s. C. 58,9 s. D. 41,9 s. Hướng dẫn Sau n chu kì phần trăm cơ năng còn lai so với cơ năng ban đầu là: 1 2 kA 2n (100 − n )  5 2 A  = n  ⇔ =   ⇒ n = 75 (100 − n ) % = 12 A 100  10   kA 2  2 Thời gian: ∆t = nT = 150 s => Chọn B. Câu 207. (150173BT) Một máy kéo có cần thoi tác dụng lên một con lắc lò xo nằm ngang (như hình vẽ) để duy trì cho vật nặng dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm và tần số f = 5Hz. Vật nặng co khối lượng m = 1 kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ = 0,1. Tính công suất của máy kéo. A. 0,5 w. B. 1,25 W. C. 2W. D. 1W. Hướng dẫn Trong thời gian t = 1 giây, vật nặng thực hiện 5 chu kì dao động nên quãng đường trượt của vật là: S = 5.4A = 100 cm = 1 m. Công của lực ma sát thực hiện trong thời gian 1 giây có độ lớn: Ams = µmgS = 0,1.1.10.1 = 1 J.

300 3, 5 2 − 0, 5 2 = 20 30 ( cm / s ) ≈ 1, 0 954 ( m / s ) ⇒ Chọn B. 0, 3

Câu l. Môt lắc lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, một đầu cố định, đầu còn lại gắn vật nhỏ có khối lượng 100 g, đặt trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,2. Ban đầu, vật đứng yên tại vị trí O và lò xo không biến dạng. Kéo vật để lò xo dãn một đoạn A dọc theo trục của lò xo rồi thả nhẹ thì vật dao động tắt dần chậm. Để duy trì dao động, người ta bố trí một hệ thống cấp bù năng lượng cho hệ dao động. Mỗi khi vật đi qua O thì hệ thống tác dụng một xung lực cùng chiều với chiều chuyển động của vật vừa đủ bù vào phần năng lượng bị mất do ma sát. Khi đó dao động con lắc xe như dao động điều hòa với biên độ bằng A. Nếu trong 5 s, năng lượng mà hệ thống cung cấp cho con lắc là 1 J thì A bằng A. 5,0 cm. B. 10,0 cm. C. 2,5 cm. D. 7,5 cm. Hướng dẫn * Sau mỗi nửa chu kì vật đi được quãng đường 2A và công cần cung cấp bằng công của lực ma sát: A1/ 2 = µmg.2A * Sau 5 s công cần cung cấp: 1 = A cc =

5 (s ) 0, 5T

A1/ 2 =

5 .0, 2.0,1.10.2A 0, 5.0, 2

⇒ A = 0, 05 ( m ) ⇒ Chọn A.

Câu 209. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k = 50 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m1 = 100 g. Ban đầu giũ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m2 = 400 g sát vật rrn rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phưomg của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang µ = 0,05. Lấy g = 10 m/s2. Thời gian tù khi thả đến khi vật m2 dừng lại là: A 2,16 s. B. 0,31 s. C. 2,21 s. D. 2,06 s. Hướng dẫn A x

T/4 m1 m 2

I' t2

m1 m 2

* Hiện tượng xẩy ra có thể mô tả như sau: Lúc đầu, cả hai vật cùng dao động với tâm dao động là I, thời gian đi từ A đên I là T/4, thời gian đi từ I đến O là t1, khi đến O, vật m2 tách ra và chuyển động chậm dần sau khi đi thêm một thời gian I2 thì dừng hẳn Thời gian càn tìm là t = T/4 + t1 +12.  Fms µ ( m1 + m2 ) g = = 0, 005 ( m ) OI = k k  k 2π  = 10 ( rad / s ) ⇒ T = ≈ 0, 628 ( s ) Ta tính: ω = m1 + m2 ω   1 OI 1 0, 005  t1 = arcsin = arcsin = 0, 053 ( s ) ω PO − OI 10 0,1 − 0, 005  * Để tìm t2 ta tìm tốc độ tại O. Để tìm tốc độ tại O, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 2 kA 2 ( m1 + m 2 ) v0 WP − WO = A ms ⇔ − = µ ( m1 + m 2 ) gA ⇒ v0 = 0,949 ( m / s 2 ) 2 2

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

2 * Sau khi đến O, vật m2 tách ra và nó chuyển động chậm dần đều với gia tốc: a = −µg = −0,5( m/ s ) , với vận tốc ban đầu v0 =

0,949 (m/s2). Thời gian t2 được tính v − v0 0 − 0,949 t2 = = = 1,898 ( s ) a −0,5 Do đó: t = T/4 + t1 + t2 = 2,06 (s) ⇒ Chọn D. Câu 210. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng k = 10N/ m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,2. Khi t = 0, giữ vật để lò xo dàn 20 cm rồi thả nhẹ thì con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Tính thời lần thứ 3 lò xo dãn 7 cm. A. π/6. B. π/5. C. 9π/30. D. 7π/30 Hướng dẫn Khi vật đi theo chiều âm, lực ma sát hướng ngược lại theo chiều đương nên tâm dao động dịch chuyển từ O đến I, còn khi vật đi theo chiều dưcmg, lực ma sát hướng theo chiều âm nên tâm dao động dịch đến F sao cho: F µmg 0, 2.0,1.10 OI = OI ' = ms = = = 0, 02 ( m ) = 2 ( cm ) k k 10

Câu 213. Một học sinh dùng thí nghiệm giao thoa Young để đo bước sóng của một bức xạ đơn sắc. Khoảng cách giữa hai khe a = 1 ± 0, 05mm , khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng chứa hai khe là D = 2000 ± 1, 54 mm và độ rộng 10 vân sáng liên tiếp

là L = 10,80 ± 0,14mm . Chọn các kết quả đúng đo sóng λ là: A. λ = 0,54 pm ± 6,37%. B. λ = 0,54 pm + 6,22%. C. λ = 0,6 pm ± 6,22%. D. λ = 0,6 pm ± 6,37%. Hướng dẫn Khoảng cách giữa 20 vân sáng liên tiếp là 9 khoảng vân L = 9i. 10,8 0,14 7 ± = 1, 2 ± mm. Khoảng vân: i = 9 9 450 1.1, 2 = 0, 6µ 2 ∆λ ∆a ∆i ∆D 0, 05 7 / 450 1,54 Sai số: = + + = + + = 0, 0637 = 6,37% 1 1, 2 2000 λ a i D Kết quả: λ = 0, 6µm ± 6,37% ⇒ Chọn D.

Bước sóng trung bình: λ =

ai D

T/2 T/2

I' O I

P A2

Độ giảm biên độ (so với O) sau mỗi lần qua O là: F A1 = A − ∆A1/ 2 = 16 ( cm ) ∆A1/ 2 = 2. ms = 4 ( cm ) ⇒  k A 2 = A − 2∆A1/ 2 = 12 ( cm )

Gọi P là vị trí của vật trên quỹ đạo mà lò xo dãn 7 cm thì OP = 7 cm và IP = OP − OI = 5 cm. Lần thứ 3 vật qua P thì vật đi từ A đến A1 (mất thời gian T/2), rồi đi từ A1 đến A2 (cũng mất thời gian T/2) và rồi đi từ A2 đến P (mất thời gian t1). 1 PI 1 5 7π arccos = 0, 2π + arccos = (s ) ω A2I 10 10 30 (Khi đi từ A2 đến P thì I là tâm dao động nên và biên độ so với I là A 2 I = A 2 − O I = 1 0 ( cm )

Do đó t = T + t1 = T +

XỬ LÝ SỐ LIỆU THÍ NGHIỆM Câu 211. (150183BT) Để xác định độ cứng của một lò xo nhẹ, người ta treo lò xo theo phương thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới móc vào một vật nhỏ có khối lượng m = 500 ± 5 (g). Kích thích cho vật nhỏ dao động điều hòa và đo khoảng thời gian giữa 21 lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng ta được t = 6,3 ± 0,1 (s). Lấy π = 3,14. Cho biết công thức tính sai số ti đối của đại lượng đo gián ∆y ∆a ∆b . Sai số tỉ đối của phép đo đô cứng lò xo là tiếp y = an/bm (n, m > 0) là =n +m y a b A. 4,2%. B. 7,0%. C. 8,6%. D. 6,2%. Hướng dẫn * Khoảng thời gian giữa 21 lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 20.T/2 = 10T ta được T/10 = 0,63 ± 0, 01 ( s ) . ∆ (4π2 ) ∆m ∆T * Công thức tính chu kì: T = 2 π m ⇒ k = 4 π 2 m2 ⇒ ∆ k = + +2 2 k

∆k

4π

5 0,01 +2 = 0, 042 = 4, 2% ⇒ Chọn A. 500 0,63 k Câu 212. Một học sinh đo gia tốc trọng trường thông qua việc đo chu kì dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng được kết quả T = (0,69 ± 0,01) s. Sau đó, đo độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng ∆ℓ = (119,5 ± 0,5) mm. Lấy π = 3,14. Sai số tỉ đối của phép đo gia tốc trọng trường là A. 3,3%. B. 3,0%. C. 2,5%. D. 1,2%. Hướng dẫn ⇒

= 0+

* Công thức tính chu kỳ: T = 2 π m = 2 π ∆ ℓ ⇒ g = 4 π 2 ∆ ℓ2 k

⇒

∆g = g

∆ ( 4π2 ) 4π2

∆∆ℓ ∆T 0,5 0,01 +2 = 0+ +2 = 0,033 ⇒ Chọn A. 119,9 0,69 ∆ℓ T

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – SÓNG CƠ HỌC MỚI LẠ KHÓ

MỤC LỤC BÀI TẬP SÓNG CƠ HỌC MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

TUYỂN CHỌN MỘT SỐ BÀI TOÁN SÓNG CƠ HỌC HAY – MỚI - LẠ

PHÂN BIỆT TRUYỀN SÓNG VÀ DAO ĐỘNG ......................................................................... 70 SỐ ĐIỂM CÙNG PHA NGƯỢC PHA .......................................................................................... 70 KHOẢNG CÁCH CỰC ĐẠI CỰC TIỂU...................................................................................... 71 BA ĐIỂM THẲNG HÀNG ............................................................................................................ 72 QUAN HỆ LI ĐỘ HAI ĐIỂM ....................................................................................................... 73 ĐƯỜNG SIN KHÔNG GIAN THỜI GIAN .................................................................................. 76 ĐIỀU KIỆN SÓNG DỪNG ........................................................................................................... 79 DỊCH NGUỒN GIAO THOA ........................................................................................................ 89 SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ TRUNG GIAN............................................................... 91 LI ĐỘ CÁC ĐIỂM TRÊN ĐƯỜNG NỐI HAI NGUỒN .............................................................. 92 LI ĐỘ CÁC ĐIỂM TRÊN ĐƯỜNG BAO ELIP ........................................................................... 93 GIAO THOA VỚI BA NGUỒN KẾT HỢP .................................................................................. 97 GIAO THOA VỚI NGUỒN KHÔNG ĐỒNG BỘ ........................................................................ 98 CƯỜNG ĐỘ ÂM MỨC CƯỜNG ĐỘ ÂM ................................................................................. 103 NGUỒN NHẠC ÂM .................................................................................................................... 108

PHÂN BIỆT TRUYỀN SÓNG VÀ DAO ĐỘNG Câu 214. (240066BT) Xét sóng ngang lan truyền theo tia X qua điểm O rồi mới đến điểm M. Biết điểm M dao động ngược pha với điểm O và khi O và M có tốc độ dao động cực đại thì trong khoảng OM có thêm 6 điểm dao động với tốc độ cực đại. Thời gian sóng truyền từ O đến M là A. 3T. B. 3,5T. C. 5,5T. D. 2,5T. Hướng dẫn Các điểm dao động cùng pha hoặc dao động ngược pha thì cùng qua vị trí cân bằng (cùng có tốc độ dao động cực đại) => Hai điểm liên tiếp cùng có tốc độ dao động cực đại thì cách nhau 0,57. Trên đoạn OM có 8 điểm cùng có tốc độ dao động cực đại thì cách nhau OM = 7.0,57 = 3,57, => Thời gian truyền sóng từ O đến M là 3,5T => Chọn B. Câu 215. (240067BT)Môt sóng cơ (sóng ngang) lan truyền dọc theo trục X qua điểm B rồi đến C rồi đến D với chu kì T, biên độ 3 cm và bước sóng lan truyền λ. Biết BC = λ, BD = 2,5 λ và tại thời điểm t1 điểm B qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hỏi đến thời điểm t1 + 3T thì tổng quãng đường đi được của ba phần tử B, C và D là A. 66 cm. B. 108 cm. C. 69 cm. D. 44 cm. Hướng dẫn Ở thời điểm t1 + 3T thì: * Điểm B đi được quãng đường SB = 3.4A = 12A; BC λ * Phải mất thời gian t BC = = = T sóng mới đến được điểm c nên thời gian dao động của C chỉ là 2T và quãng đường đi là v v SC = 2.4A = 8A; BD 2, 5λ * Phải mất thời gian t BD = = = 2,5T sóng mới đến được điểm D nên thời gian dao động của D chỉ là 0,5T và quãng v v đường đi là SD = 2A. ⇒ S = SB + SX + SD = 22A = 66 cm ⇒ Chọn A.

SỐ ĐIỂM CÙNG PHA NGƯỢC PHA Câu 216. Tai O có một nguồn phát sóng với tần số 20 Hz, tốc độ truyền sóng 1,6 m/s. Ba điểm A, B, C nằm trên cùng phương tmyền sóng và cùng phía so với O cách O lần lượt lượt là 9 cm, 24,5 cm và 42,5 cm. Số điểm dao động cùng pha với A trên đoạn BC là? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn A B O * Điểm M trên đoạn BC dao động cùng pha với A thì phải thỏa mãn: BA ≤ MA = kλ = 8k ≤ CA hay15,5 ≤ k ≤ 33,5 ⇒ k = 2;3; 4 ⇒ Chọn C.

Câu 217. Môt nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt chất lỏng. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai đỉnh sóng là 4 cm. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phần tử chất lỏng dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O trên đoạn OM là 6, trên đoạn ON là 4 và trên đoạn MN là 3. Khoảng cách MN lớn nhất có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 40 cm. B. 26 cm. C. 21 cm D. 19 cm Hướng dẫn * Bước sóng: λ = 4 cm.

* MN max = OM 2 − ON 2 = 8 5 = 19,9 ( cm )

⇒ Chọn D.

Câu 218. Môt nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O lan truyền trên mặt chất lỏng với khoảng cách ngắn nhất giữa hai đinh sóng liên tiếp là 4 cm. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng dao động cùng pha với O. Không tính hai đầu mút thì trên khoảng OM có 6 điểm dao động cùng pha với O và trên khoảng ON có 3 điểm dao động cùng pha với O và trên khoảng MN thì có 6 điểm dao động cùng pha với O. Đoạn MN gần giá trị nào nhất sau đây? A. 40 cm. B. 35 cm. C. 45 cm. D. 52 cm.

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

Hướng dẫn * Từ hình vẽ: OH = 2λ = 8cm;OM = 7λ = 28cm ; ON = 4λ = 16cm

⇒ MN = MH + HN

⇒ MN = OM 2 − OH 2 + ON 2 − OH 2

⇒ MN = 40, 7 ( cm )

2A A

⇒ Chọn A.

Câu 219. Tao sóng tròn đồng tâm O trên mặt nước. Hai vòng tròn sóng liên tiếp có đường kính hcm kém nhau 3,2 cm. Hai điểm A, B trên mặt nước đối xứng nhau qua O và đao động ngược pha với nguồn O. Một điểm C trên mặt nước có AC ⊥ BC . Trên đoạn CB có 3 điểm cùng pha với nguồn O và trên đoạn AC có 12 điểm dao động lệch pha π/2 với nguồn O. Khoảng cách từ A đến C gần giá trị nào nhất sau đây? A. 20 cm. B. 25 cm. C. 15 cm. D. 45 cm. Hướng dẫn * Bước sóng: λ = 1,6 cm. C * Vì trên đoạn CB có 3 điểm cùng pha với nguồn O nên: OM = kλ và OA = OB = OC = (k + 1,5)λ. M * Vì trên AC có 12 điểm dao động lệch pha π/2 với nguồn O nên thứ tự bán kính là: (k + 1,25)λ; (k +0/75) λ; (k + 0,25) λ; (k − 0,25) λ; (k −0,75) λ; (k −1,25) λ, A B * Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AC. O Điều kiện: ( k − 1, 75 ) λ < ON < ( k − 1, 25 ) λ hay 2

( k − 1, 75) < ( k + 1,5) − k 2 < ( k − 1, 25) ⇒ k = 6 ⇒ AC = 2MO = 2kλ = 19, 2cm ⇒ Chọn A. KHOẢNG CÁCH CỰC ĐẠI CỰC TIỂU Câu 220. (1240064BT1M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau 1 khoảng 12 cm. Tại 1 điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động dao động theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình u = 2,5 2 cos(20πt) cm, tạo ra sóng trên mặt nước với tốc độ truyền sóng v = 1,6 m/s. Khoảng cách xa nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là A. 13 cm. B. 15,5 cm. C. 19 cm. D. 17 cm. Hướng dẫn Bước sóng: λ = vf = 160/10 = 16 cm. Độ lệch pha giữa hai điểm M, N: ∆u = u N − u M = 2,5 2 cos ( 20πt ) − 2,5 2 cos ( 20πt + 3π / 2 ) = 5cos ( 20πt + π / 4 ) .

⇒ ∆u max = 5cm. ℓ

∆u

O1O 2

u1 O1

Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại M và N là:

ℓ max =

( O1O2 ) + ( ∆u max )

= 122 + 52 = 13 ( cm ) ⇒ Chọn A.

Câu 221. Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi với biên độ tại bụng là 0,1875 λ (với λ là bước sóng). Gọi M và N là hai điểm bụng liên tiếp. Giá trị lớn nhất của MN là A. 0,57. B. 0,757. C. 0,5347. D. 0,6257 Hướng dẫn

* Tính MN max =

( 0,5λ ) + ( 2A )

0,5λ

= 0, 625λ

⇒ Chọn D. Câu 222. Mỏt sợi dây dài 24 cm hai đầu cố định được kích thích sóng dừng (ngang) với biên độ tại bụng là 2 2 3 cm và trên dây có hai bụng sóng. Hai điểm M và N trên dây sao cho chia dây thành ba đoạn bằng nhau khi dây duỗi thẳng. Tỉ số khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm MN là A. 1,2. B. 1,25. C. 1,4. D. 1,5. Hướng dẫn * Vì trên dây có hai bụng nên: 24 cm = 2.7/2 ⇒ 7 = 24 cm ⇒ (MN)min = 7/3 = 8 cm ⇒ Hai điểm này đối xứng nhau qua nút chính giữa dây và vị trí cân bằng của chúng đều cách nút này là 7/6 nên biên độ đều bằng 2πx A 0 = A max sin λ 2π.λ / 6 2 2 A 0 = 2 3 sin = 3 ( cm ) ⇒ ( MN )max = ( MN )min + ( 2A 0 ) = 10 ( cm ) λ ( MN )max 10 ⇒ = = 1, 25 ⇒ Chọn B. ( MN )min 8 Câu 223. Một sóng dọc truyền dọc lò xo với tần số 15 Hz, biên độ 4 cm thì thấy khoảng cách gần nhất giữa hai điểm B và C trên lò xo trong quá trình dao động là 16 cm. Vị trí cân bằng của B và C cách nhau 20 cm. Biết bước sóng lớn hơn 40 cm. Tốc độ truyền sóng là A. 9 m/s. B. 18 m/s. C. 12 m/s. D. 20 m/s. Hướng dẫn BC = 20 * Khoảng cách cực tiểu: ℓ min = BC − ∆u max → ∆u max = 4 ℓ min =16 ∆u

2 πd 2 π.20

= A 2 + A 2 − 2A A cos ∆ϕ

max 1 2 1 2  → ∆ϕ =

π ∆ϕ= λ = v .15 → v = 1800 ( cm / s ) ⇒ Chọn B 3

BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Câu 224. (4240068BT1) Tại thời điểm đầu tiên t = 0 đầu O của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 2 Hz với biên độ A = 6 5 cm. Gọi P, Q là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng cách O lần lượt là 6 cm và 9 cm. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là 24 cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tại thời điểm O, P, Q thẳng hàng lần thứ 2 thì vận tốc dao động của điểm P và điểm Q lần lượt là vP và vQ. Chọn phưong án đúng. A. vQ = −24π cm/s. B. vQ = 24π cm/s. C. vP = 48π cm/s. D. vP = −24π cm/s. Hướng dẫn Bước sóng: λ = v/f = 12 cm. Chu kì sóng: T = l/f = 0,5 s. Ở thời điểm t = T/2 = 0,25 s điểm O trở về vị trí cân bằng và sóng mới truyền Q O được một đoạn λ/2 = 6 cm, nghĩa là vừa đến P (và Q đều chưa dao động), tức là P lúc này O, P và Q thẳng hàng lần thứ 1. λ/2 Vì P luôn dao động ngược pha với O nên P và O luôn đối xứng quan trung O điểm I. I P Q

Lần thứ 2 ba điểm thẳng hàng, lúc này: −u 0 = u p = 0,5u Q > 0 , điểm P có li độ dưong và đang đi xuống còn điểm Q có li độ

dưong và đang đi lên. 2

u  u  Điểm Q dao động vuông pha với điểm P nên:  P  +  Q  = 1 A  A  2

 0,5u Q   u 0  ⇒  +  = 1 ⇒ u Q = 12 ( cm ) ⇒ u P = 6 ( cm )  6 5  6 5

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

2  2 2 2  v P = −ω A − u P = −4π 6 5 − 6 = −48π ( cm / s ) ⇒ ⇒ Chọn B. 2  v = −ω A 2 − u 2 = −4π 6 5 − 122 = 24π ( cm / s ) Q Q  Câu 225. (240069BT) Tại thời điểm đầu tiên t = 0 đầu O của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 2 Hz với biên độ A = 6 5 cm. Gọi P, Q là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng cách O lần lượt là 6 cm và 9 cm. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là 24 cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tại thời điểm O, P, Q thẳng hàng lần thứ 3 thì Q có li độ là A. −5,5 cm. B. 12 cm. C. 5,5 cm. D. −12 cm. Hướng dẫn Bước sóng: λ = v/f = 12 cm. Chu kì sóng: T = l/f = 0,5 s. Ở thời điểm t = T/2 = 0,25 s điểm O trở về vị trí cân bằng và sóng mới truyền được Q O một đoạn λ/2 = 6 cm, nghĩa là vừa đến P (và Q đều chưa dao động), tức là lúc này O, P P và Q thẳng hàng lần thứ 1. λ/2 Vì P luôn dao động ngược pha với O nên P và Lần 3: O luôn đối xứng quan trung O điểm I. I P Q Lần thứ 2 ba điểm thẳng hàng, lúc này: u P = 0,5u Q > 0 , điểm P có li độ dương và P Q đang đi xuống còn điểm Q có li độ dương và đang đi lên. Xét lần 3, lúc này: u O = −u P = −0,5u Q > 0 , điểm P có li độ âm và đang đi lên còn I O điểm Q có li độ âm và đang đi xuống

( ) ( )

 0,5u Q   u Q  ⇒  +  = 1 ⇒ u Q = 12 ( cm ) ⇒ u Q = −12 ( cm ) ⇒ Chọn C.  6 5  6 5 Câu 226. Tai thời điểm đầu tiên t = 0 đầu O của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 2 Hz với biên độ A. Gọi P, Q là hai điểm cùng nằm trên một phương huyền sóng cách O lần lượt là 6 cm và 9 cm. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là 24 cm/s và coi biên độ sóng không đối khi truyền đi. Sau bao lâu kể từ khi điểm O dao động thì ba điểm O, P, Q thẳng hàng lần thứ 2? A. 0,375 s. B. 0,463 s. C. 0,588 s. D. 0,625 s. Hướng dẫn Bước sóng: λ = v/f= 12 cm. Chu kì sóng: T = l/f = 0,5 s. Ở thời điểm t = T/2 = 0,25 s điểm O trở về vị trí cân bằng và sóng mới truyền được Q O một đoạn λ/2 = 6 cm, nghĩa là vừa đến P (và Q đều chưa dao động), tức là lúc này O, P P và Q thẳng hàng lần thứ 1. λ/2 Vì P luôn dao động ngược pha với O nên P và O luôn đối xứng quan trung điểm I. O I

Lần thứ 2 ba điểm thẳng hàng, lúc này: −u 0 = u p = 0,5u Q > 0 , điểm P có li độ dương và đang đi xuống còn điểm Q có li độ 2

 0,5u Q   u Q  2A dương và đang đi lên. Vì P, Q dao động vuông pha nên:  .  +  = 1 ⇒ uQ = 5  A   A  uQ 1 9 1 2 ⇒ t = t OQ + arcsin = + arcsin ≈ 0, 463 ( s ) ⇒ Chọn B. ω A 24 4π 5

QUAN HỆ LI ĐỘ HAI ĐIỂM Câu 227. Môt sóng cơ học lan truyền qua điểm M và phương trình dao động của điểm M là u = 4sinπt/6 (mm). Tại thời điểm t1, li độ của điểm M là 2 3 cm, sau đó 3 s thì li độ của điểm M là A. 2mm. B. 3 mm. C. −2mm. D. ±2mm. Hướng dẫn

u1 = 4sin

Dao động tại N trễ pha hơn dao động tại M: ∆ϕ =

2πd = λ

7λ 3 = 2.2π + 2π λ 3

2π.

 v M = −6π sin 2πt ( cm / s )  Vận tốc tại M và N:  2π    v n = −6π sin  2πt − 2.2π −  ( cm / s ) 3    Khi v M = 6π ( cm / s ) ⇒ 2πt = ±

u  u  Điểm Q dao động vuông pha với điểm P nên:  P  +  Q  = 1  uA   A  2

Câu 228. Môt sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng với phương trình dao động tại nguồn u 0 = A cos ( 2 πt / T + π / 2 ) cm. Ở tại thời điểm t = 3T/4, một điểm M cách nguồn λ/3 có li độ là −2 cm. Tìm A. A. 2 cm− B. 2 3 cm. C. 2 2 cm. D. 4 cm Hướng dẫn  2πt π 2π / λ / 3  t = 0,75T * Tại M: u M = A cos  + − → A = 4 ( cm ) ⇒ Chọn D.  ( cm )  u M = −2 λ  T 2  Câu 229. (24006lBT) Một sóng cơ học có bước sóng λ lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách nhau 7λ/3. Coi biên độ sóng không đổi. Biêt phương trình sỏng tại M có dạng u M = 3cos 2πt (uM tính bằng cm, t tính bằng giây). Thời điểm tốc độ dao động của phần tử M là 6π cm/s thì tốc độ dao động của phần tử N là A. 3π cm/s. B. 0,5π cm/s. C. 4π cm/s. D. 6π cm/s. Hướng dẫn

π 2

 π 2π  ⇒ v N = −6π sin  ± −  = ±3π ( cm / s ) ⇒ Chọn A.  2 3  Câu 230. (240062BT)Môt sóng cơ học được truyên theo phương Ox với biên độ không đổi. Phương ừình dao động tại nguồn O có dạng u = 6sinπ/3 (cm) (t đo bằng giây). Tại thời điểm t1 li độ của điểm O là 3 cm. Vận tốc dao động tại O sau thời điểm đó 4,5 s là A. π/3 cm/s. B. − π cm/s. C. π cm/s. D. π/3 cm/s. Hướng dẫn

  πt1 π   3 =6 πt1 πt t = t1 u = 6sin ( cm )  → u1 = 6sin = 3 ( cm ) ⇒   3 3  πt1 5π Cách 1:   3 = 6   πt π t = t1 + 4,5s → v 2 = 2π cos ( t1 + 4,5s ) = π ( cm / s )  v = 2π cos ( cm / s )  3 3  Cách 2: Vì t 2 − t1 = 4, 5s = 3.1, 5 = ( 2.1 + 1) T / 4 với n = 1 là số lẻ nên v 2 = +ωx1 = π (cm/s)

⇒ Chọn C. Câu 231. Môt sóng ngang có bước sóng λ lan truyền trên một sợi dây dài qua điểm M rồi mới đến điểm N cách nhau λ/6. Tại một thời điểm nào đó M có li độ 2 /3 cm thì N có li độ 3 cm. Tính biên độ sóng. A. 4,13 cm. B. 3,83 cm. C. 3,76 cm. D. 3,36 cm. Hướng dẫn * Điểm M sớm .pha hơn điểm N là 2π / 6 = π / 3.  u M = A cos ωt  uM =2 3 Chọn   → A = 3, 76 ( cm ) π 1 3  u N =3  u N = A cos  ωt − 3  = 2 A cos ωt + 2 A cos ωt    ⇒ Chọn C. Câu 232. (240063BT)Một sóng cơ lan truyền từ M đến N với bước sóng 8 cm, biên độ 4 cm, tần số 2 Hz, khoảng cách MN = 2 cm. Tại thời điểm t phần tử vật chất tại M có li độ 2 cm và đang giảm thì phần tử vật chất tại N có A. li độ 2 3 cm và đang giảm.

B. li độ 2 cm và đang giảm.

C. li độ 2 3 cm và đang tăng.

D. li độ −2 3 cm và đang tăng. Hướng dẫn

 πt1 π  6 =3 π ( t 1 + 3) πt1` =2 3⇒ ⇒ u 2 = 4sin = ±2 ( mm ) ⇒ Chọn D. 6 6  πt1 = 2π  6 3

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ * Dao động tại N trễ pha hơn tại M là: 2πd 2π.2 π ∆ϕ = = = . λ 8 2 * Tại thời điểm t phần tử vật chất tại M có li độ 2 cm = A/2 và đang giảm thì phần tử vật chất tại N có li độ A 3 / 2 và đang tăng ⇒ Chọn C.

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ M

* Góc quét từ t1 đến t2: 3π = ∆ϕ = ω.0, 75 ⇒ ω = 2π ( rad / s ) 2 *Tại thời điểm t1 hình chiếu của điểm N qua VTCB theo chiều âm nên: v N = −ωA = −15π ( mm / s ) ≈ −4, 7

A 2

⇒ Chọn C.

A 3 2

∆ϕ

∆ϕ / 2 ∆ϕ / 2

−6

B. 0,5 3 cm, theo chiều âm. D. 0,5 cm, theo chiều âm. Hướng dẫn

Câu 233. Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox, sóng truyền qua điểm P rồi mới đến điểm Q với PQ =15 cm. Biên độ sóng 1 cm và không đổi khi truyền đi. Tại thời điểm t1 điểm P có li độ 0,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương thì vào thời điểm t2 = t1 + 0,05 s điểm Q có li độ và chiều chuyển động tương ứng là A. −0,5 3 cm, theo chiều dương. C. −0,5 cm, theo chiều dương.

5,5

∆ϕ / 2

ĐƯỜNG SIN KHÔNG GIAN THỜI GIAN

* Dao động tại Q hễ pha hơn tại P: 2πd 2πfd ∆ϕ = = = 3.2π + 1,5π λ v * Góc quét thêm: ∆ϕ ' = ω∆t = 20π.0, 05 = π

Câu 236. Sóng cơ truyền trên trục Ox trôn một sợi dây đàn hồi rất dài với chu kì 3 s. Hình vẽ là hình ảnh sợi dây ở thời điểm t0 (đường nét đứt) và thời điểm t1 = t0 + 0,75 s (đường nét liền). Biết MP = 7 cm. Gọi S là t1 số tốc độ dao động của một phần tử trên dây và tốc độ truyền sóng. Giá trị δ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 4. B. 5. C. 3. D. 2

Q( t1) −0,5 3

π/6

π/3

⇒ Điểm Q có li độ −0, 5 3 cm, theo chiều dương. ⇒ Chọn A.

Q( t 2)

u(cm) 8

M N

x(cm)

−8 P( t1)

Câu 234. Trẽn sợi dâỵ có ba điểm theo đúng thứ tự M, N và P khi sóng chưa lan truyền đến thì N là trung điểm của đoạn MP. Khi sóng truyền từ M đến P với biên độ không đổi thì vào thời điểm t1 điểm M và P là hai điểm gần nhau nhất có li độ tương ứng là −8 mm và 8 mm. Vào thời điểm kế tiếp gần nhất t2 = t1 + 0,75 s thì li độ phần tử tại M và P đều là 5,5 mm. Tốc độ dao động của N vào thời điểm t1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 8 cm/s. B. 4 cm/s. C. 5 cm/s. D. 6 cm/s. Hướng dẫn ∆ϕ

* Hình 1: sin

∆ϕ

∆ϕ A ∆ϕ 5,5 sin 2 2 + cos2 2 =1 337 = ; Hình 2: cos = → A = ( mm ) 2 8 2 A 2

* Góc quét từ t1 đến t2: 3π = ∆ϕ = ω.0, 75 ⇒ ω = 2π ( rad / s ) 2 *Tại thời điểm t1 hình chiếu của điểm N qua VTCB theo chiều âm nên: v N = −ωA = −60, 999 ( mm / s ) ≈ 6,1 ⇒ Chọn D.

∆ϕ

∆ϕ / 2 ∆ϕ / 2

−8

5,5

∆ϕ / 2

B A

x(cm)

Câu 235. Trên sợi dây có ba điểm theo đúng thứ tự M, N và P khi sóng chưa lan truyền đến thì N là trung điểm của đoạn MP. Khi sóng truyền từ M đến P với biên độ không đổi thì vào thời điểm t1 điểm M và P là hai điểm gần nhau nhất có li độ tương ứng là −6mm và 6mm. Vào thời điểm kế tiếp gần nhất t2 = t1 + 0,75 s thì li độ phần tử tại M và P đều là 4,5 mm. Tốc độ dao động của N vào thời điểm t1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 8 cm/s. B. 4 cm/s. C. 5 cm/s. D. 6 cm/s. Hướng dẫn ∆ϕ

120

180

7π / 8

3π / 8

Hướng dẫn

* Hình 1: sin

Hướng dẫn

λ vT MP = 7 * Từ đồ thị: MP = MN = NP = v∆t + = v∆t +  → v = 4 ( cm / s ) ∆t = 0,75;T = 3 3 3 2π 2π 8 A ωA 4π ⇒δ= = T = 3 = ⇒ Chọn A. v v 4 3 Câu 237. Sóng cơ (ngang) lan truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài theo chiều dương của trục Ox với chu kì T. Gọi A và B là hai điểm trên dây. Trên hình vẽ là hình ảnh sợi dây tại thời điểm t1. Thời điểm gần nhất điểm A và B cách nhau 45 cm là t2 = t1 + ∆t. Nếu trong một chu kì khoảng thời gian điểm A và B có li độ toái dấu nhau là 0,3 s thì ∆t là? A. 0,175 s. B. 0,025 s. O C. 0,075 s. D. 0,150s.

∆ϕ

∆ϕ 4,5 sin2 2 + cos2 2 =1 377 ∆ϕ A = ; Hình 2: cos = → A = ( mm ) 2 A 2 2 8

* Dao động tại M trễ pha hơn dao động tại O: d 3 3π ∆ϕ = 2π = 2π = λ 8 4 3π 2. 2∆ϕ 2∆ϕ 4 ⇒ T = 0, 4 ( s ) ⇒ 0,3 = ∆t = = T= 2π 2π ω * Để A và B cách nhau 45 cm thì chủng phải cùng li độ. Lần đầu tiên chúng cùng 7 li độ thì véc tơ OC phải quay được một góc ∆ϕ = .2π tương ứng thời gian 16 7 ∆t = .T = 0,175 ( s ) 16

O B

⇒ Chọn A.

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ Câu 238. (240065BT) Sóng cơ lan truyền trên mặt nước dọc theo chiều dương của trục Ox với bước sóng λ, tốc độ truyền sóng là v và biên độ a gắn với trục tọa độ như hình vẽ. Tại thời điểm t1 sóng có dạng nét liền và tại thời điểm t2 sóng có dạng nét đứt. Biết AB = BD và vận tốc dao động của điểm C là vc = −0,5πv. Tính góc OCA. A. 106,1°. B. 107,3°. C. 108,4°. D. 109,90.

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

u(cm) A

x(cm)

Hướng dẫn * Vì AB = BD nên thời gian dao động từ A đến B là t 2 − t1 = T / 6 tương ứng với sóng truyền từ O đến C với quãng đường OC = λ / 6 ⇒ CD = λ / 4 − λ / 6 = λ / 12. Vì C đang ở VTCB nên có tốc độ cực đại: v max = ωa = 2πa / T = 0, 5πv. 2 2  λ λ AC = CD 2 + AD 2 =   +   =   12   4  ⇒ AD = a = vT / 4 = λ / 4 ⇒  2 2  λ λ 2 2 AO = OD + AD =   +   = 4 4      2

10 λ 12 2 λ 4

2va 3 . L Hướng dẫn * Vì trên dây có bốn bụng sóng nên: L = 4λ / 2 = 2vT ⇒ T = 0,5L / v.

πva

L 2

2πva 6 . L

2a b

(1)

M (2)

−b −2a

B (3)

πva 2 . L

2a b

Theo bài ta: t EI = ∆t; t IJ = 2∆t; t JK = ∆t ⇒ T / 2 = t EK = t EI + t IJ + t JK = 4 ∆t ⇒ ∆t = T / 8 . Vì t EI = T / 8 ⇔ IM = λ / 8.

Câu 239. Trên một sợi dây đàn hồi có ba điểm M, N và P, N là trang điểm của đoạn MP. Trên dây có một sóng lan truyền từ M đến P với chu kỳ T (T > 0,5 s). Hình vẽ bên mô tả dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1) và t2 = t1 + 0,5 s (đường 2); M, N và P là vị trí cân

bằng của chúng trên dây. Lấy 2 11 = 6,6 và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tại thời điểm t0 = t1 − 1/9 s, vận tốc dao động của phần tử dây tại N là A. 3,53 cm/s. B. 4,98 cm/s. C. −4,98 cm/s. D. −3,53 cm/s. (Trích đề của SỞ GD&ĐT VĨNH PHỨC − ngày 19/03/2017) Hướng dẫn

 π  A = u 2 + u 2 = 0, 75 u N = 0, 75cos  3πt + 2  = −3π. 1 2     ⇒ * Hai thời điểm vuông pha nên:  3 2  T = 0,5 ⇒ T = ( s )  v = −3π.0, 75sin  3πt + π  N   3 4 2  

u(cm)

O 2π 2π λ (3) MI = 2a cos . = a 2 3 8 8 −b J 2π π −2a ⇒ v M max = ωA M = ωA 2 = a 2 = va 2 ⇒ Chọn D. K T L Câu 242. Trên một sợi dây căng ngang có ba điểm A, B, C sao cho AB = 1 cm, BC = 7 cm. Khi có sóng dừng trên sợi dây với bước sóng λ = 12 cm thì A là một nút sóng, B và C cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Khi điểm B ở phía trên vị trí cân bằng của nó một khoảng 1 cm thì điểm C ở

A. trên vị trí cân bằng 3cm.

B. dưới vị trí cân bằng

C. dưới vị trí cân bằng

D. trên vị trí cân bằng 2 cm. Hướng dẫn

3 cm.

2 cm.

uC = uB

2 sin

C B

Câu 243. Trên sợi dây nằm ngang đang có sóng dừng ổn định, biên độ của bụng sóng là 2a, trên có có ba điểm liên tiếp theo đủng thứ tự M, N và P dao động cùng biên độ a, cùng pha với MN − NP = 8 cm. Biết tốc độ truyền sóng là 120 cm/s. Tần số dao động của sóng là A. 5Hz. B. 9 Hz. C. 2,5 Hz. D. 8 Hz. Hướng dẫn

x(cm) B

⇒ A M = A max cos

* Từ

 → v N = −3,53 ( cm / s )

E I

(1) (2)

2πx C 2π.8 sin λ = 12 = − 3 2πx B 2π.1 sin sin 12 λ ⇒ u C = − 3u B = − 3 ( cm ) ⇒ Chọn C.

1 9

⇒ Chọn D. Câu 240. Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 23/(18f) (đường liền nét). Tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là? A. 53 (cm/s). B. 60 (cm/s). C. −53 (cm/s). D. −60 (cm/s).

⇒ Chọn A. Câu 241. Sóng dứng trên sợi dây đàn hồi OB chiều dài L mô tả như hỉnh bên. Điểm O trùng với gốc tọa độ của trục tung. Sóng tới điểm B có biên độ A. Thời điểm ban đầu hình ảnh sóng là đường (1), sau thời gian ∆t và 3 ∆t thì hỉnh ảnh sóng lần lượt là đường (2) và đường (3). Tốc độ truyền sóng là v. Tốc độ dao động cực đại của điểm M là:

2  λ   10   2  λ  −  λ    +  2 2 2 6   OC + CA − OA  12   4  = − 10 ⇒ cos ∠OCA = = 3OC.OA 10 λ 10 2. . λ 6 12 ⇒ ∠OCA = 108, 40 ⇒ Chọn C.

t =−

 A 3 π ωA 3 π   t =0 cos  ωt +  ⇒ v M = − sin  ωt +  →ω A = 80 3 u M = 2 6 2 6  vM = 60     π   u N = A cos  ωt +  6   Chọn gốc thời gian là thời điểm t1 thì:   u = − A cos  ωt + π  ⇒ v = u ' = ωA sin  ωt + π  P P      P 2 6 2 6    23 t= 23 π    18f → v P = 40 3 sin  2πf +  = 53 ( cm / s )   ωA =80 3 18f 6   

Hướng dẫn Bước sóng: λ = 36 − 12 = 24 cm; Điểm M và N thuộc cùng 1 bó sóng nên dao động cùng pha nhau và ngược pha với điểm P. Gọi A là biên độ tại bụng, điểm N là điểm bụng nên AN = A, điểm M cách điểm bụng gần nhất là 2 cm nên biên độ:

2πx 2π.2 A 3 2πx 2π.4 A và điểm P cách bụng gần nhất là 4cm nên: A P = A cos = A cos = = A cos = λ 24 2 λ 24 2 23 5π Vì ∆ϕ = ω∆t = 2πf. nên tại thời điểm ti điểm N có li độ 18/9 và đang đi xuống. = 2π + 18f 9

2a a

A M = A cos

λ λ  v MN = 2 + 2. 12 MN − NP =8 λ= f * Từ hình vẽ:  → λ = 24 ( cm )  → f = 5 ( Hz ) λ λ  NP = − 2.  2 12

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ Hướng dẫn

2πx * Chọn nút N làm gốc, biểu thức sóng dừng: u = A max sin cos ωt với λ = 24m. λ

ĐIỀU KIỆN SÓNG DỪNG Câu 244. Khi thực hành khảo sát hiện tượng sóng dừng, học sinh sử dụng máy phát dao động có tần số f thay đổi được. Tốc độ truyền sóng trên dây tỉ lệ với căn bậc hai của lực căng sợi dây. Khi lực căng sợi dây là F1, thay đổi tần số, nhận thấy trên dây xuất hiện sóng dừng với hai giá trị liên tiếp của tần số hơn kém nhau ∆f = 32 Hz. Khi lực căng dây là F1 = 2F1 và lặp lại thí nghiệm như trẽn thì hai tần số liên tiếp để có sóng dừng hơn kém nhau là ∆f’. Giá trị ∆f gần giá trị nào nhất sau đây? A. 96 Hz. B. 22 Hz. C. 8 Hz. D. 45 Hz. Hướng dẫn

* Điều kiện sóng dừng ℓ = k

λ v F F F = k. = k ⇒f =k ⇒ ∆f = 2 2f 2f 2ℓ 2ℓ

* Khi lực căng tăng gấp đôi thì ∆f ' =

2F = ∆f 2 = 32 2 = 45, 25 ( Hz ) ⇒ Chọn D. 2ℓ

Câu 245. (240070BT)Tốc độ truyền sóng v trên sợi dây đàn hồi phụ thuộc lực căng dây F theo biểu thức v = F / m , với m là khối lượng trên mỗi đơn vị độ dài của dây. Khi tần số f = 60 Hz trên dây hai đầu cố định có sóng dừng với k bụng sóng. Tăng hoặc giảm lực căng một lượng F/2 thì để có sóng dừng xuất hiện ở trên dây có k bụng sóng với hai đầu cố định phải thay đổi tần số một lượng nhỏ nhất lần lượt là ∆f1 và ∆f2. Chọn phương án đúng. A. ∆f1 = 15,35 Hz. B. ∆f1 = 17,57 Hz. C. ∆f2 = 13,48 Hz. D. ∆f2 = 17,57 Hz. Hướng dẫn

* Điều kiện sóng dừng: ℓ = k

λ v . Vì ℓ và k không đôi nên f tỉ lệ với v. =k 2 2f

* Khi lực căng tăng một lượng F/2 thì tốc độ là v1 = v 1,5 ⇒ f1 = f 1,5

⇒ ∆f1 = f1 − f = f

(

)

1,5 − 1 ≈ 13, 48 ( Hz )

* Khi lực căng giảm một lượng F/2 thì tốc độ là v 2 = v 0,5 ⇒ f 2 = f 0, 5.

(

)

⇒ ∆f 2 = f − f 2 = f 1 − 0,5 ≈ 17,57 ( Hz ) ⇒ Chọn B. Câu 246. (240071 BT). Trên một sợi dây đàn hồi có sóng dừng với bước sóng 1,3 cm. Trên dây có hai điểm A và B cách nhau 42,3 cm, tại trung điểm của AB là một bụng sóng. Số nút sóng trên đoạn dây AB là A. 65. B. 34. C. 66. D. 32. Hướng dẫn

Xét

sb = 2n + 1 OA OB 21,15 = = = 32 + 0,5384 ⇒  sn = 2n + 2 = 66 0,5λ 1,5λ 0,5.13 n q > 0,5

Câu 247. (240072BT)Trên một sợi dây đàn hồi có sóng dừng với bước sóng 1,5 cm. Trên dây có hai điểm A và B cách nhau 242,3 cm, tại trung điểm của AB là một nút sóng. Số nút sóng trên đoạn dây AB là A. 165. B. 324. C. 323. D. 162. Hướng dẫn

Xét

 2π ( −15 ) u 'A( t1 ) < 0 π cos8πt1 = 2,5   → 8πt1 = u A ( t1) = 5sin  24 4 ⇒ ⇒ Chọn D. 2π.8 129   u = 5sin cos8π  t1 + = 1, 66 ( cm )  A( t2 ) 24 64    Câu 250. Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa vị trí cân bằng của một bụng và nút liền kề là 6 cm. Tốc độ truyền sóng trên dây 1,2 m/s và biên độ lớn nhất là 4 cm. Điểm N là một nút sóng và P, Q là hai điểm nằm hai bên N cách N lần lượt là 15 cm và 16 cm. Tại thời điểm t1, phần tử P có li độ 2 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm t1 + ∆t, phần tử Q có li độ là 3 cm. Giá trị ∆t nhỏ nhất là A. 2/15 s. B. 0,02 s. C. 0,15 s. D. 0,05 s. Hướng dẫn

2π λ = 0, 2 ( s ) ⇒ ω = = 10π ( rad / s ) v T 2πx * Chọn nút N làm gốc, biểu thức sóng dừng: u = A max sin cos ωt. λ * Bước sóng: λ = 24cm ⇒ T =

2π ( −15 )  π u 'Pt1 cos ωt1   → ωt 1 =  u P( t1) = 4sin 24 3   2 2 ⇒ ⇒ ∆t = 0, 05 ( s ) 2 π .16 5π u = 4sin cos ω ( t1 + ∆t ) = 3 ( cm ) ⇒ ωt1 + ω∆t =  B( t 2 ) 24 6  −2 3 Câu 251. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s. Hướng dẫn

λ 2πMB A max  AB = 18cm = ⇒ λ = 72 ( cm ) ⇒ A M = A max cos = 4 λ 2  Theo bài ra:   v ≤ ωA = ωA max ⇔ u ≥ A max 3 M B  P 2 2 Cách 1: ωA max T T Trong một chu kỳ khoảng thời gian để v B ≤ là 4. tức là = 0,1 2 12 3 ⇒ T = 0,3 ( s ) ⇒ v =

λ 0, 72 = = 2, 4 ( m / s ) ⇒ Chọn D. T 0,3

sb = 2n + 2 OA OB 21,15 = = = 161 ⇒ + 0,5333 sn = 2n + 1 = 323 0,5λ 1,5λ 0,5.1,5 n q > 0,5

A 3 2

Câu 248. (240073BT)Môt sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động và đầu B tự do. Khi dây rung vái tần số f = 10 Hz thì trên dây xuất hiện sóng dừng ổn định có 5 điểm nút trên dây với A là nút và B là bụng. Nếu đầu B được giữ cố định và tốc độ truyền sóng trên dây không đổi thì phải thay đổi tần số rung của dây một lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để trên dây tiếp tục xẩy ra hiện tượng sóng dừng ổn định? A. 10/3 Hz. B. 10/9 Hz. C. 8/3 Hz. D. 4/3 Hz. Hướng dẫn

Áp dụng ∆f min = ∆f min =

( 2n − 1)

T /12 v − max 2

T /12

T /12 v max 2

T /12

−

A 3 2

; với n = 5 và f = 10Hz ta được: Cách 2:

10 10 = ( Hz ) ⇒ Chọn B. ( 2.5 − 1) 9

Trong một chu kỳ khoảng thời gian để u B ≥

A max 3 T T là 4. tức là = 0,1 2 12 3

Câu 249. Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách hai nút liên tiếp là 12 m. Trên dây có những phần tử dao động với tần số 4 Hz và biên độ lớn nhất là 5 cm. Điểm N là một nút sóng và A, B là hai điểm nằm hai bên N cách N lần lượt là 15 m và 8 m. Tại thời điểm t1, phần tử A có li độ 2,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm t1 + 129/64 s, phần tử B có li độ là. A. −1,50 cm. B. 2,50 cm. C. −0,75 cm. D. −1,66 cm.

Câu 252. Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi, hai điểm gần nhau nhất có cùng biên độ 3 mm có vị trí cân bằng cách nhau 10 cm và hai điểm gần nhau nhất có cùng biên độ 3 mm có vị trí cân bằng cách nhau cũng là 10 cm. Bước sóng gần giá trị nào nhất sau đây?

⇒ T = 0,3 ( s ) ⇒ v =

λ 0, 72 = = 2, 4 ( m / s ) ⇒ Chọn D. T 0,3

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ A. 65 cm.

B. 50 cm.

∆ϕ a  = = cos 2 A  * T ừ:  sin ∆ϕ = b =  2 A

3 1 ∆ϕ π A ⇒ tan = ⇒ ∆ϕ = 2 3 3 3 A

∆ϕ=

C. 58 cm. Hướng dẫn

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

D. 75 cm

Câu 257. Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn A, B cách nhau 30 cm dao động cùng phương, cùng pha, phát ra hai sóng kết A hợp với bước sóng 10 cm. Tại một điểm Q nằm trên đường thẳng qua A, vuông góc với AB cách A một đoạn x. Nếu Q nằm trên vân cực đại thì thì x có giá trị lớn nhất là A. 50 cm. B. 20 cm. C. 30 cm. D. 6. Hướng dẫn

∆ϕ −A

∆ϕ b

−b

2 πd 2 π.10 = λ λ

→ λ = 60 ( cm ) ⇒ Chọn C.

*Theo bài ra: AB − QA = λ ⇔

x 2 + 32 − x 0 = 1 ⇒ x = 40 (cm)

Câu 253. Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng ra xa vị trí cân bằng. Vào thời điểm t2 = t1 + 79/40 s, phần tử D có li độ là A. −0,75 cm. B. 1,50 cm. C. −1,50 cm. D. 0. Hướng dẫn

* Từ

λ 2πx = 6 ( cm ) ⇒ λ = 10 ( cm ) ; u = A max sin cos ωt 2 λ

 2π. ( −10,5 ) 3 2 π t = t1 cos10πt = cos (10πt )( cm )  →10πt1 = − u C = 3sin u C =1,5;vC > 0  12 2 4  79 t = t1 = u = 3sin 2π.7 cos10πt = −1,5cos10πt cm  40 → u D = 0 ( cm ) ( )  D 12 ⇒ Chọn D. Câu 254. (240075BT) Hai loa nhỏ giống nhau tạo thành hai nguồn kết hợp cùng pha đặt cách nhau AB = 5 m phát ra âm có tần sô f = 440 Hz với tôc độ truyền âm là V = 330 m/s. Tại M người nghe được âm nhỏ nhất lần thứ ba khi đi từ A đến B. Khoảng cách AM là’ A. 0,625 m. B. 0,25 m. C. 1,25 m. D. 0,8125 m. Hướng dẫn Bước sóng: λ = v/f = 0,75 m. Hai nguồn kết hợp cùng pha nên nếu M là cực đại thuộc AB thì: 1 AM − BM = ( m + 0,5 ) λ ⇒ AM = ( AB + ( m + 0,5 ) λ ) = 2, 6875 + 0,375m  2 AM + BM = AB Điều kiện 0 ≤ AM ≤ AB ⇒ m = −7,−6,..6 => Khi đi từ A thì cực tiểu lần 3 ứng với m = − 5 hay AM = 2,6875 + 0,375.(−5) = 0,8125 m Câu 255. Hai nguồn sóng kết hợp ngược pha có cùng biên độ A. Tại điểm M trong vùng giao thoa dao động với biên độ 2A. Nếu cố định các điều kiện khác chỉ tăng tần số dao động của nguồn lên hai lần thì biên độ dao động tại M là A. 0.

B. A.

C. 2A.

λ 2 ⇔λ = 2 λ '

' M

* Sau đó:  → MA − MB = ( n + 0,5) 2λ ' = ( 2n + 1) λ ' ⇒ A = 0 ⇒ Chọn A. Câu 256. Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn A, B cách nhau 3 cm dao động cùng phương, cùng pha, phát ra hai sóng kết hợp với bước sóng 1 cm. Tại một điểm Q nằm trên đường thẳng qua A, vuông góc với AB cách A một đoạn x. Nếu Q nằm trên vân cực đại thì thì x có giá trị lớn nhất là A. 4 cm. B. 5 cm. C. 3,5 cm. D. 2,5 cm. Hướng dẫn

* Theo bài ra: AB − QA = λ ⇔ x 2 + 32 − x = 1 ⇒ x = 4 (cm)

Câu 259. Tai mặt chất lỏng nằm ngang có hai nguồn sóng O1 và O2 cách nhau 24 cm, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u =Acosωt. Ở mặt chất lỏng, gọi d là đường vuông góc đi qua trung điểm O của đoạn O1O2. M là điểm thuộc d mà phần tử sóng tại M dao động cùng pha với phần tử sóng tại O, đoạn OM ngắn nhất là 9 cm. Số điểm cực tiểu giao thoa trên đoạn O1O2 là A. 14. B. 18. C. 16. D. 20. Hướng dẫn * Để M dao động cùng pha với O thì: M 2π 2π ∆ϕ = 122 + x 2 − 12 = k.2π ( MO − OO1 ) = λ λ x 2π Khi M gần O nhất thì k = 1 hay 122 + 9 2 − 12 = 1.2π ⇒ λ = 3 ( cm ) λ O O1 O2

)

(

* Lúc đầu M là cực đại nên MA − MB = ( n + 0,5) λ. λ '=

Câu 258. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lòng, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 24 cm dao động điều hòa cùng phương vuông góc mặt nước, cùng pha tạo ra sóng kết hợp có bước sóng 2,5 cm. Hai điểm M và N trên mặt nước cách đều A và B và cách trung điểm của AB đều là 16 cm. số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với hai nguồn là A. 9. B. 8. C. 7. D. 6. Hướng dẫn * Điểm E thuộc MO dao động cùng pha với các nguồn thì phải thỏa mãn: OA ≤ d = kλ ≤ MA M ⇔ 4,8 ≤ k ≤ 8 ⇒ k = 5, 6, 7,8 ⇒ Trên OM có 4 điểm E => Trên MN có 8 điểm d 16 => Chọn B.

(

D. A 2 Hướng dẫn

)

O1O 2 24 = = 7 + 1 ⇒ Số cực đại 2.7 + 1 = 15; λ 3 Số cực tiểu 2.7 + 2 = 16 ⇒ Chọn C. Câu 260. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 21 cm dao động điều hòa cùng phương vuông góc mặt nước, cùng pha tạo ra sóng kết hợp có bước sóng 2 cm. Điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt 17 cm và 10 cm. Điểm N đối xúng với M qua AB. Số điểm đứng yên trên đoạn MN là A. 9. B. 8. C. 11. D. 3. Hướng dẫn * Xét

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ 17 2 + 212 − 102 15 * Từ cos α = = 2.17.21 17 ⇒ AH = AM.cos α = 15 ( cm ) ⇒ BH = 6 ( cm ) *Xét tại M:

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ AB ⇒ = 3 + 0, 6 ⇒ Các cực đại gần các nguồn nhất có hiệu đường đi 3λ. λ Cực đại quaM gần B nhất: MA − MB = 3λ hay

MA − MB = 3,5 ⇒ M là là cực tiểu kể từ đường trung trực. * Xét tại H: λ

Xét

M x

AB2 + MB2 − MB = 3λ ⇔ 182 + x 2 − x = 3.5 ⇒ x = 3,3 ( cm ) ⇒ Chọn B. A

HA − HB = 4,5 ⇒ Hà là cực λ

tiểu thứ 5 kể từ đường trung trực ⇒ Giữa H và M không còn cực tiểu nào khác ⇒ Trên đoạn MN có 3 điểm cực tiểu ⇒ Chọn D. Câu 261. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn kết hơp A, B cách nhau 21 cm dao động điều hòa cùng phương vuông góc với mặt nước, cùng pha tạo ra sóng kết hợp có bước sóng 2cm. Điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt là 17 cm và 10 cm. Điểm N đối xúng với M qua AB. Số điểm đứng yên trên đường thẳng dài vô hạn đi qua MN là: A. 9. B. 8 C. 11. D. 3 Hướng dẫn 17 2 + 212 − 102 15 * Từ cos α = = 2.17.21 17 ⇒ AH = AM cos α = 15 ( cm ) ⇒ BH = 6 ( cm )

Câu 265. Trên mặt nước có hai nguồn giống nhau A và B cách nhau 16 cm dao động theo phương thắng đímg và tạo sóng kết hợp có bước sóng 3 cm. Một đường thẳng m nằm trên mặt nước vuông góc với đoạn AB và cắt AB tại H cách B là 1 cm (H không thuộc đoạn AB). Điểm M nằm trên đường thẳng m dao động với biên độ cực đại cách B một khoảng gần nhất là bao nhiêu? A. 3,33 cm. B. 1,25 cm. C. 0,03 cm. D. 2,1 cm. Hướng dẫn * Xét hay

AB 16 = = 5,33 ⇒ Cực đại gần B nhất có hiệu đường đi: MA − MB = 5λ = 15cm λ 3

17 2 + MH 2 − 12 + MH 2 = 15

⇒ MH 2 = 3, 41 ⇒ MB = 1 + MH 2 = 2,1( cm ) ⇒ Chọn D.

HA − HB * Xét tại H: = 4,5 ⇒ H là cực tiểu thứ 5 kể từ đường trang trực (cực tiểu λ

này tiếp xúc với MN tại H) => Giữa H và đường trung trực còn có 4 cực tiểu nào khác và bốn cực tiểu này cắt đường MN ở 8 điểm : cực tiểu => Chọn A. Câu 262. Trên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 12,4 cm, dao động theo phương thẳng đứng cùng tần số 10 Hz, cùng pha. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước 20 số điểm dao động với biên độ cực đại là A. 26. B. 13. C. 24. D. 15. Hướng dẫn EB − EA 12, 2 − 0, 2 = = 6 ⇒ Vân cưc đại thứ 6 đi qua E và F tiếp xúc λ 2 với đường tròn tại 2 điểm trong khoảng giữaa EF có 11 vân cực đại cát đường tròn tại 22 điểm ⇒ Tổng trên đường tròn có 24 điểm ⇒ Chọn C.

A B H Câu 266. (240087BT) Biết A và B là hai nguồn sóng nước giỏng nhau cách nhau 11 cm. Tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B các đoạn tương ứng là d1 = 18 cm và d2 = 24 cm có biên độ dao động cực đại. Giữa M vá dường trung trực cúa AB có hai đường cực đại. Điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên đoạn AB cách A một doạn A. 0,5 cm. B. 0,4 cm. C. 0,2 cm. D. 0,3 cm. Hướng dẫn Cực đại qua M: MB − MA = 3λ hay 24 − 18 = 3λ M ⇒ λ = 2cm. AB ⇒ 11 Xét = = 5,5 cực đại G gần nguồn A nhất có hiệu đường đi là GB − GA = 5λ hay λ 2 A B 11 − 2GA = 5.2 ⇒ GA = 0,5 cm ⇒ Chọn A.

* Tai E có

Câu 267. (240085BT) Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10,5 cm, dao động ngược pha với bước sóng phát ra là 1,4 cm. M là điểm trên mặt nước nằm trên đường thắng By vuông góc với AB tại B và cách A một khoảng 11,375 cm. Điểm dao động với biên độ cực tiểu trên khoảng MB xa M nhất cách M một khoảng bằng A. 2,875 cm. B. 3,65 cm. C. 0, 725 cm. D. 1,5 cm Hướng dẫn

R = 6cm

* Tính MB = MA 2 − AB2 = 11,3752 − 10,52 = 4,375 ( cm )

Câu 263. Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 (S1S2 = 9λ với λ bước sóng) giống hệt nhau dao động theo phương thẳng đứng. Trên đường tròn thuộc mặt nước có tâm là trung điểm S1S2 có bán kính 3,8λ, có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại? A. 15. B. 26. C. 13. D. 30. Hướng dẫn * Từ ES1 − ES2 ≤ kλ ≥ FS1 − FS2 ⇒ −7,6 ≤ k ≤ 7, 6 ⇒ k = −7;..;7 => Có 15 giá trị => Trên dường tròn có 30 ⇒ Chọn D. F E S2 S1

Câu 264. (240074BT) Người ta tạo ra hiện tượng giao thoa sóng trên mặt thoáng chất lỏng bởi hai nguồn kết hợp dao động cùng pha (AB = 18 cm). Bước sóng của sóng do hai nguồn phát ra là 5cm. Một điểm M trên mặt chất lỏng cách B một đoạn X (BM vuông góc AB). Giá trị nhỏ nhất của x để tại M có cực đại là bao nhiêu cm? A. 10,3 cm. B. 3,3 cm. C. 10,6 cm. D. 4,8 cm. Hướng dẫn

* Xét

AB 10,5 = = 7 + 0,5 ⇒ Cực tiểu gần nguồn nhất có hiệu đường đi = 7λ. λ 1, 4

⇒ Cực tiểu P trên MB gần B nhất: PA − PB = 6λ ⇔ PB2 + AB2 − PB = 7λ

⇔ PB2 + 10, 52 − PB = 7.1, 4 ⇒ PB = 0, 725 ( cm ) ⇒ PM = MB − PB = 3, 65 ( cm ) ⇒ Chọn B. Câu 268. Thưc hiện giao thoa trên bề mặt nước với hai nguồn kết hợp giống nhau A, B cách nhau 8 cm dao động theo phương thẳng đứng. Bước sóng trên mặt nước là 2 cm. Điểm M trên đường tròn đường kính AB (không nằm trên trung trực AB) thuộc mặt nước gần đường trung trực nhất dao động với biên độ cực tiểu. Điểm M cách A một khoảng nhỏ nhất và lớn nhất là A. 4,57 cm và 6,57 cm. B. 3,29 cm và 7,29 cm. C. 5,13 cm và 6,13 cm. D. 3,95 cm và 6,95 cm. Hướng dẫn

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ M

MB − MA = 0,5λ = 1 MA = 5,13 Ta có:  ⇒ ⇒ Chọn C. 2 2 2 2 MB = 6,13 MB + MA = AB = 8 B

* Xét tỉ số:

CB − CA 20 2 − 20 = = 2, 76 nên cực đại gần C nhất có hiệu đường đi 3 λ MB − MA = 3λ hay MB = 20 = 3.3 ⇒ MB = 29 ⇒ Chọn B.

Câu 269. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau một khoảng 10 cm và dao động điều hòa cùng phương vuông góc mặt nước, cùng tần số, cùng pha. Trên AB, hai phân tử nước dao động với biên độ cực đại có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 15 mm. Trên đường tròn tâm B bán kính BA thuộc mặt nước có điểm M dao động với biên độ cực đại và cách A xa nhất. Giá trị góc ABM gần giá trị nào nhất sau đây ? A. 143°. B. 58°. C. 122°. D. 37°. Hướng dẫn

λ  2 = 15 ( mm ) ⇒ λ = 3 ( cm )   AB = 3 + 0, 33 ⇒ MA − MB = 3λ ⇒ MA = 19  λ 102 + 102 − 192 cos ∠ABM = ⇒ ABM = 143, 60 ⇒ Chọn A. 2.10.10

AB 20 = = 4 + 1 nên cực đại gần các nguồn nhất có hiệu đường đi là 4λ. λ 4

CB − CA 20 2 − 20 = = 2, 07 nên cực đại gần C nhất có hiệu đường đi λ 4 hay MB − MA − 2λ MB = 20.2.4 ⇒ MB = 28 * Theo định lý hàm số cosin cho tam giác MAB MA 2 + AB2 − MB2 2.202 − 282 cos ∠MAB = = 2MA.AB 2.202 0 ⇒ ∠MAB = 88,854 ⇒ MH = MA.sin ∠MAB = 20.sin 88,8540 = 19,996 ( cm )

* Xét tại điểm C:

Câu 273. (240096BT)Trong thí nghiệm giao nguồn A và B dao động cùng pha có tần số. Hai điểm M, N nằm trên đoạn AB có hai vân cực đại lần lượt thứ k và thứ k + 4 đi qua. Biết MA = 2,2 cm và NA = 2,6 cm. Bước sóng là: A. 2 mm. B. 1 mm. C. 1,2 mm. D. 1,5 mm. Hướng dẫn Vì hai vân củng loại nên chúng phải có cùng quy luật:

⇒λ=

Câu 270. (240093BT) Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách nhau 20 cm dao động cùng biên độ, cùng pha, tạo ra sóng có bước sóng 4 cm. Điểm M trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB, dao động với biên độ cực đại A. 29,534 cm. B. 19,996 cm. C. 29,994 cm. D. 29 cm. Hướng dẫn * Xét tỉ số

MA − MB = MA − ( AB − MA ) = 2MA − AB = kλ   NA − NB = NA − ( AB − NA ) = 2NA − AB = ( k + 4 ) λ

* Xét tại điểm C:

AB 20 = = 6,67 nên đại gần C nhất có hiệu đường đi là 6λ. λ 3

⇒ Chọn B.

Câu 271. (240094BT) Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 10 cm. Tôc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực tiểu cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất bằng A. 2,5 mm. B. 2,5 mm. C. 10 mm. D. 6, 25 mm. Hướng dẫn Bước sóng: λ = v/f = 1,5 cm. SS 10 M Xét tỉ số: 1 2 = = 6, 67 λ 1, 5 O S2 Cực tiểu gần các nguồn nhất có hiệu đường đi MS1 − MS2 = 6,5λ hay 10 − MS2 = 6,5.1,5 S1 => MS2 = 0,25 cm = 2,5 mm => Chọn B.

Câu 272. (240095BT)Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách nhau 20 cm dao động cùng tần số, cùng pha, tạo ra sóng có bước sóng 3 cm. Điểm M trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB, dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng AB một đoạn xa nhất. Tính MB. A. 11,87 cm. B. 19,97 cm. C. 19,76 cm. D. 29 cm. Hướng dẫn

2 ( 2, 6 − 2, 2 )

= 0, 2 ( cm ) = 2 ( mm ) ⇒ Chọn A. 4 Câu 274. (240097BT) Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng; với biên độ a, tần số 30 Hz và ngược pha nhau. Tốc độ truyền sóng 60 cm/s và coi biên độ sóng không đổi. Xét hai điểm M, N trên mặt chất lỏng ở cách các nguồn A, B lần lượt là: MA =15 cm; MB = 19 cm; NA = 21 cm; NB = 24 cm. Phát biểu nào sau đây đúng? A. M dao động với biên độ 2a; N đứng yên. B. N dao động với biên độ 2a; M đứng yên. C. cả M và N dao động với biên độ a. D. cả M và N dao động với biên độ l,5a. Hướng dẫn Bước sóng: λ = v/f = 2 cm. Hai nguồn kết hợp ngược pha nên điều kiện cực đại là d: − d1 = (k ± 0,5)λ (k là số nguyên) và điều kiện cực tiểu d2 − d1 = mλ. (m là số nguyên). MB − MA = 19 − 15= 4cm = 2λ => M là cực tiểu (biên độ = 0). NB − NA = 24 − 21 = 3cm = 1,5λ => N là cực đại (biên dộ 2a) => Chọn B. Câu 275. (240076BT) Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp O1 và O2 dao động cùng phương thẳng đứng, cùng tần số, cùng pha cách nhau một khoảng 5 cm. Điểm P xa O1 nhất thuộc mặt nước trên đường thẳng vuông góc với O1O2 dao động với biên độ cực đại. Nếu O1P = 12 cm thì số cực tiểu trên khoảng O1P là A. 5. B. 10. C. 12. D. 4. Hướng dẫn

* Tính PO 2 =

( PO1 )

+ ( O1O 2 ) = 52 + 12 2 = 13 ( cm )

* Vì P xa O1 nhất nên hiệu đường đi: PO 2 − PO1 = λ ⇒ λ = 13 − 12 = 1( cm ) * Hiệu đường đi tại P và O1: ∆d P = PO 2 − PO1 = 1cm = λ  ∆d O1 = O1O 2 − O1O1 = 5 − 0 = 5λ * Các cực tiểu nằm trong khoảng PO1 có hiệu đường đi thỏa mãn.

∆d p = λ < ∆t = d 2 − d1 = ( m − 0,5) λ < ∆d O1 = 5λ ⇒ 1,5 < m < 5,5 ⇒ m = 2;...;5 ⇒ Có 4 giá trị ⇒ Chọn D. Câu 276. (2400100BT)Trên mặt nước, phương trình sóng tại hai nguồn A, B (AB = 20 cm) đều có dạng: u = 2 cos 40πt (cm), vận tốc truyền sóng trên mật nước 60 cm/s. C và D là hai điểm nằm trên hai vân cực đại và tạo với AB một hình chữ nhật ABCD. Hỏi ABCD có diện tích nhỏ nhất bao nhiêu? A. 10,13 cm2. B. 42,22 cm2. C. 10,56 cm2 D. 4,88 cm2. Hướng dẫn

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ Bước sóng λ = v/f = 3 cm. Xét AB/λ = 6 + 0,67 => Các cực đại gần các nguồn nhất có hiệu đường đi 6λ. Để hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất thì C, D phải có vị trí như trên hình vẽ: CA − CB = 6λ ⇔ AB2 + CB2 − CB = 6λ

−4λ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

4λ

9 = MN = ON − OM =

D A

(10 + λ )

− 82 − 6

v ⇒ λ = 7 ( cm ) ⇒ f = = 5 ( Hz ) λ ⇒ Chọn A. A

⇔ 20 2 + CB2 − CB = 6.3 19 = 2,111( cm ) ⇒ Smin = AB.BC = 42, 22 ( cm 2 ) ⇒ Chọn B. 9 Câu 277. Trên mặt nước có hai nguồn giống nhau A và B cách nhau 16 cm dao động leo phương thẳng đứng và tạo sóng kết hợp có bước sóng 3 cm. Một đường thẳng m nằm trên mặt nước vuông góc với đoạn AB và cất AB tại H cách B là 1 cm (H thuộc đoạn AB). Điểm M nằm trên đường thẳng m dao động với biên độ cực đại cách B một khoảng gần nhất là bao nhiêu? A. 3,33 cm. B. 1,25cm. C. 0,03cm. D. 2,1cm. Hướng dẫn

E 16

⇒ CB =

AB 16 = = 5,33 ⇒ Cực đại gần B nhất có hiệu đường đi λ 3 5λ, cách O 5λ/2=7,5cm >OH ⇒ Cực đại gần B nhất và cắt m thì có hiệu đường đi: MA − MB = 4λ hay

* Xét

152 + MH 2 − 12 + MH 2 = 12 91 10 MH 2 = ⇒ MB = 1 + MH 2 = = 3.33 ( cm ) ⇒ Chọn A. 9 3

Câu 280. Trên mặt hô nước yên lặng, tại hai điêm A và B cách nhau 3,0 m có hai nguồn đồng bộ giống nhau dao động theo phương vuông góc với mặt nước với chu kì là 1,00 s. Các sóng sinh ra truyền trên mặt nước với tốc độ 1,2 m/s. O là trung điểm cùa đoạn AB. Gọi P là một điểm rất xa so với khoảng cách AB và tạo với Ox góc θ ( θ = POx với Ox là trung trực cùa AB). Khi P nằm trên đường cực tiểu gần trung trực của AB nhất, góc θ có độ lớn gần giá trị nào nhất sau đây? A. 110. B. 23°. C. 61°. D. 0,40. Hướng dẫn Cách 1: Bước sóng λ = vT = 1, 2m. Vì P ở rất xa hai nguồn nên có thể xem hiệu đường đi xấp xỉ bằng: d 2 − d1 ≈ ∆d = ABsin Φ Để P là cực tiểu thì hiệu đường đi bằng một bán nguyên lần bước sóng: d 2 − d1 ≈ ∆d = ABsin Φ = ( n + 0,5λ )

5λ / 2 = 7,5cm

⇒ ABsin Φ = 0,5λ ⇒ sin Φ =

Câu 278.Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn sóng S1 và S2 cách nhau 11 cm và dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước có phương trình u1 = u 2 = 5cos (100πt ) mm mm. Tốc độ truyền sóng v = 0,5 m/s và biên độ sóng không đổi

0,5λ 0,5.1, 2 = AB 3

⇒ sin Φ ≈ 11,540 ⇒ Chọn A. P

khi truyền đi. Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với S1 và S2 nằm trên tia Ox. Trong không gian, phía trên mặt nước có một chất điểm dao động mà hình chiếu (P) của nó với mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo y = x +

d1 A

2 (cm) và có tốc độ v1 = 5 2 cm/s. Trong thời gian t = 2 (s) kể từ lúc (P) có tọa độ x = 0 thì (P) cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa? A. 14.

B. 13.

C. 15.

D. 16.

Hướng dẫn * Quãng đường đi được trng t = 2s là: MN = v1 t = 10 2cm

⇒ x N = y N = MN / 2 = 10 ( cm )

∆d

H A M

* Bài toán quy về tìm số cực đại trên đoạn MN, tức là tìm giá trị nguyên của k thỏa mãn: MS1 − MS2 ≤ d1 − d 2 = kλ ≤ NS1 − NS2 (1) Thay λ = v / f = 1cm; MS1 = 2cm; MS2 = 22 + 112 ≈ 11,18 ( cm )

O ≡ S1

d1 I

NS1 = 122 + 102 ≈ 15,16 ( cm ) ; NS2 = 122 + 12 ≈ 12, 4 ( cm ) vào (1) tính ra −9,18 ≤, ≤ 3,58 ⇒ k = −9, −8,.....3 : có 13 giá trị ⇒ Chọn B.

Câu 279. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S1 và S2 cách nhau 16 cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số f. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 35 cm/s. ờ mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn S1S2. Trên d, điểm M ở cách S1 10 cm; điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn 9 cm. Giá trị của f gần giá trị nào nhất sau đây? A. 10Hz. B. 15Hz. C. 20Hz. D. 50Hz. Hướng dẫn

Các 2: * Phương pháp đổi tương tự như trong giao thoa ánh sáng. λD λD λ Khoảng vân giao thoa i = ⇒ MO = 0,5o = ⇒ tan θ = ⇒ θ = 11,30 L 2L 2.3 ⇒ Chọn A. Câu 281. Trên bề mặt chất lỏng phắng có hai điểm A, B cách nhau 16 cm đặt hai mũi nhọn chạm nhẹ vào mặt chất lỏng. Tại thời điểm t = 0, hai mũi nhọn bắt đầu đi xuống dao động điều hòa giống hệ nhau với chu kì 0,4 s. Trên bề mặt chất lỏng xuất hiện hai hệ sóng tròn đồng tâm lan tỏa từ hai mũi nhọn với tốc độ lan truyền 10 cm/s. Tại thời điểm t = 1,2 s có một số điểm trên mặt chất lỏng ở cùng độ cao và cao nhất so với các điểm còn lại. Số điểm này bằng A. 4. B. 2. C. 8. D. 6. Hướng dẫn

* Bước sóng: λ = vT = 4 ( cm ) . * Phương trình dao động tại nguồn: u = −a sin 5π t . ⇒ u N = u1M + u 2M = −2a cos t =1,2  → u M = 2a cos

π ( d1 − d 2 ) 4

 π ( d1 + d 2 )  sin  5πt −  4  

π π ( d1 − d 2 ) sin ( d1 + d 2 ) 4 4

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

π   cos 4 ( d1 − d 2 ) = 1 * Cao nhất thì:  sin π ( d )  4 Câu 282. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau một khoảng L và dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số f, cùng pha. Biết tốc độ truyền sóng là 50 cm/s. Kết quả cho thấy trên nửa đường thẳng thuộc mặt nước kẻ từ B và vuông góc AB chỉ có 4 điểm theo thứ tự tính từ B là K, M, N, P dao động với biên độ cực đại. Biết MN = 4,375 cm, NP = 11,125 cm. Giá trị của L và f lần lượt là? A. 9 cm và 25 Hz. B. 10 cm và 15 Hz. C. 18 cm và 50 Hz. D. 15 cm và 30 Hz. Hướng dẫn * Đặt AB = x. P  L2 + x 2 = 3λ + x  N 2  * Theo bài ra:  L2 + ( x + 4,375 ) = 2λ + x + 4,375  2 M  L2 + ( x + 15,5 ) = λ + x + 15,5 

L2 = 9λ 2 + 6λx λ = 2 ( cm )  2  2 L = 4λ + 4λ ( x + 4,375 ) ⇒ x = 3, 75 ( cm ) ⇒ chọn A.  2  2 L = 9 ( cm ) L = λ + 2λ ( x + 15,5)

v 12,3 = = 0, 246 = 246mm f 50 MC 364 4 * Tam giác AMC vuông tại M nên tan α = = = ⇒ cos α = 0, 6 MA 273 3 * Theo định lý hàm số cosin cho tam giác MAB và MAD.

* Bước sóng: λ =

α A

 MB = MA 2 + AB2 − 2MA.ABcos α = 2732 + 3502 − 2.273.350.0, 6 = 287mm   MD = MA 2 + AD 2 − 2MA.AD cos α = 2732 + 6502 − 2.273.650.0, 6 = 533mm

2π 2π 91π  ∆ϕ = ( MC − MA ) = ( 364 − 273) = λ 246 123  * Khi các nguồn đặt tại A và C:  A = a 2 + a 2 + 2a a cos ∆ϕ = 32 + 42 + 2.3.4cos 91π = 2,93cm 1 2 1 2  1 123 * Khi các nguồn đặt tại B và D: 2π 2π   ∆ϕ = λ ( MD − MB ) = 246 ( 533 − 287 ) = 2π ⇒ Chọn A.   A = a 2 + a 2 + 2a a cos ∆ϕ = 32 + 42 + 2.3.4 cos 2π = 7 ( cm ) 1 2 1 2  1 Câu 285. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp O1, O2 dao động điều hòa cùng phương vuông góc mặt nước, cùng phương trình u = 6 cos100πt (u tính bằng cm và t tính bằng s). Dịch nguồn O2 dọc hên đoạn O1O2 một đoạn bằng 1/3 bước sóng thì tại vị trí trung điểm I của O1O2 ban đầu sẽ dao động với tốc độ cực đại là A. 6π 3 m/s.

B. 6π 2 m/s.

C. 12π m/s. Hướng dẫn

D. 6π m/s.

* Lúc đầu I là cực đại giữa: O1 I = O 2 I = xλ. * Sau đó: O1I = xλ và O '2 I = xλ − λ / 3 nên độ lệch pha của hai sóng kết hợp:

DỊCH NGUỒN GIAO THOA

∆ϕ =

Câu 283. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau một khoảng 15 cm và dao động điều hòa cùng phương vuông góc mặt nước, cùng tần số, cùng pha. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại là 0,4 cm. Trên mặt chất lỏng có điểm M sao cho MA = 9 cm và MB = 12 cm. Dịch nguồn B dọc theo trục AB một đoạn d thì M trở thành cực đại giao thoa lần thứ nhất. Giá trị lớn nhất của d gần giá trị nào nhất sau đây ? A. 8,4 mm. B. 2,3 mm. C. 4,0 mm. D. 7,6 mm. Hướng dẫn * Bước sóng: λ = 0,8 cm. M * Tại B: MB − MA = 3cm = 3,75 *T ại B1: MB1 − MA = 3λ = 2,4 cm 2

⇒ ( MB1 ) = ( MA ) + ( AB1 ) − 2MA.AB1 cos MAB1

⇒ AB1 = 14, 24 ⇒ d = 0, 76 ( cm )

α A

⇒ v max = ωA = 600π ( cm / s ) ⇒ Chọn D. Câu 286. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp O1 và O2 cách nhau 6 cm dao động theo phương thẳng đứng, cùng biên độ, cùng pha, tạo ra sóng có bước sóng 2 cm. Chọn hệ trục tọa độ xOy thuộc mặt nước gốc trùng với O1 và O2 nằm trên trục Oy. Ban đầu trên Ox, điểm P cách O một đoạn x cm, nằm trên vân cực đại thứ k kể từ đường trung trực của O1O2 và là cự c đại xa O nhất. Dịch nguồn O2 trên Oy để P nằm trên vân cực tiểu thứ (k + 4) kể từ đường trung trực của O1O2. Hỏi nguồn O2 đã dịch chuyến một khoảng bao nhiêu? A. 10 cm. B. 11 cm. C. 9 cm. D. 8 cm Hướng dẫn * Lúc đầu: PO2 − PO1 = λ . P * Lúc sau: PO3 − PO1 = 4,5λ .

x 2 + 62 − x = 2 ⇒ x = 8 2

x 2 + ( 6 + O 2 O3 ) − x = 4,5.2 ⇒ O 2 O3 = 9 ( cm ) ⇒ Chọn C

* Tại B2: MB2 − MA = 4λ = 3, 3cm 2

2π ( O1I − O'2 I ) = 23π ⇒ A = A12 + A22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ = 6 ( cm ) λ

⇒ ( MB 2 ) = ( MA ) + ( AB 2 ) − 2MAAB 2 cos MAB2 ⇒ AB 2 = 15, 25 ⇒ d = 0, 25 ( cm )

⇒ Chọn D. Câu 284. (2400101BT) Tai mặt chất lỏng có 4 điểm thẳng hàng được sắp xếp theo thứ tự A, B, C, D với AB = 350 mm; BC = 105 mm; CD = 195 mm. Điểm M thuộc mặt chất lỏng cách A và C tương ứng là MA = 273 mm; MC = 364 mm. Hai nguồn sóng dao động theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình u1 = 3cos100πt (cm) và u 2 = 4 cos100πt (cm). Biết vận tốc truyền sóng trên

mặt chất lỏng bằng 12,3 m/s. Cho biên độ sóng do các nguồn truyền tới M bằng biên độ sóng của mỗi nguồn. Khi hai nguồn sóng đặt ở A và C thì các phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ A1, khi hai nguồn sóng đặt ở B và D thì các phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ A2. Giá trị của A1 và A2 tương ứng là A. 2,93 cm và 7 cm. B. 5,1 cm và 1,41 cm. C. 2,93 cm và 6,93 cm. D. 5 cm và 2,93 cm. Hướng dẫn

Câu 287. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp A, B dao động điều hòa cùng phương vuông góc mặt nước, cùng tần số, cùng pha. Trên mặt chất lỏng có điểm M thuộc cực đại giao thoa và MA = 28 cm và MB = 32 cm. Dịch nguồn A dọc theo trục AB ra xa B thì thấy có hai lân M cực đại giao thoa, ở lần thứ 2 cực đại qua M là dạng đường thẳng và lúc này A cách vị trí ban đầu 12 cm. Số cực đại trong khoảng AB khi chưa dịch chuyển. A. 31. B. 19. C. 21. D. 29. Hướng dẫn

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ * Lần 2: M nằm trên đường trung trực: của BA2. Lúc đầu thì nằm trên đường cực đại thứ hai: MB − MA = 2λ ⇒ λ = 2cm. 322 + 122 − 282 cos α = = 0,5 2.32.12 ⇒ A 2 O = 32 cos α = 16 ( cm )

Bước sóng: λ =

SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ TRUNG GIAN Câu 288. (240083BT)Hai nguồn phát sóng đặt tại hai điểm A, B cách nhau 10,4 cm nguồn A sớm pha hơn nguồn B là π/2), cùng tần

số là 20 Hz cùng biên độ là 5 cm với sóng 2 cm. Số điểm có biên độ 5 2 cm trên đường nối hai nguồn là A. 19. B. 21. C. 22. D. 20. Hướng dẫn 2π π ( d1 − d 2 ) + ( α 2 − α1 ) = π ( d1 − d 2 ) − λ 2 Biên độ tổng hợp: A 2 = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ Độ lệch pha hai sóng kết hợp: ∆ϕ =

π  ⇒ 25.2 = 25 + 25 + 2.25cos  π ( d1 − d 2 ) −  ⇒ sin π ( d1 − d 2 )  = 0 2  ⇒ π ( d1 − d 2 ) = kπ ⇒ d1 − d 2 = k ( cm ) Điều kiện thuộc AB là: −10, 04 < d1 − d 2 < 10, 4 ⇒ −10, < k < 10, 4 ⇒ k = −10;... : Số điểm dao động với biên độ 5 2 cm trên AB

là 21 ⇒ Chọn B. Câu 289. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng đặt tại hai điểm S1, S2 cách nhau 9 m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha, cùng tần số là 300 Hz cùng biên độ là 1 cm. Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là 360 m/s. Coi biên độ không đổi khi truyền đi. số điểm có biên độ 1 cm trên đường nối hai nguồn là A. 15. B. 26. C. 29. D. 30. Hướng dẫn 2π π Cách 1: Độ lệch pha hai sóng kết hợp: ∆ϕ = ( d1 − d 2 ) + ( α 2 − α1 ) = π ( d1 − d 2 ) − λ 2 Biên độ tổng hợp: A 2 = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ

Câu 291. (240089BT) Trên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 20 cm, có phương trình lần lượt là: u1 = 4cos(20πt + π/6) cm và u2 = 3cos(20πt + π/2) cm. Bước sóng lan truyền 3 cm. Điểm M trên đường tròn đường kính AB dao động với biên độ 6 cm và gần đường trung trực của AB nhất thuộc mặt nước Tính khoảng cách từ M đến đường trung trực của AB. A. 2,4 cm. B. 1,5 cm. C. 0,35 cm. D. 0,02 cm. Hướng dẫn * Độ lệch pha hai sóng kết hợp tại M là: M M 2π ∆ϕ = ( α1 − α 2 ) + ( d 2 − d1 ) λ A B A B π 2π O O ∆ϕ = − + ( MB − MA ) 3 λ Mặt khác: A 2M = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ

π 2π ⇒ 62 = 32 + 4 2 + 2.3.4cos ∆ϕ ⇒ ∆ϕ = − + ( MB − MA ) ≈ 0,3484π + k.2π 3 λ π 2π ⇒− + 20 2 − MA 2 − MA = −0,34484π ⇒ MA = 14,153 ( cm ) 3 3

⇒ BH =

)

LI ĐỘ CÁC ĐIỂM TRÊN ĐƯỜNG NỐI HAI NGUỒN Câu 292. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với 2 nguồn kết hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u1 = u2 = 6cos30πt cm. Gọi M, N là 2 điểm nằm trên đoạn thẳng AB và cách trung điểm của AB lần lượt 1,5 cm và 2 cm. Biết tốc độ truyền sóng là 1,8 m/s. Tại thời điểm khi li độ dao động của phần tử tại N là 6 cm thì li độ dao động của phần tử M là:

MB2 14,1312 = = 9,98 ( cm ) AB2 20

⇒ HO = BO − BH = 10 − 9,98 = 0, 02 ( cm ) ⇒ Chọn D.

n.0, 25λ

B A λ/2

2  − MN < d1 − d 2 < MN → −4, 6 < k < 5,3 ⇒ k = −4;.....5 d1 − d 2 = − 3 + 2k ( cm )  co10 gia tri  ⇒  4 − MN < d1 − d 2 < MN → 4,3 < ℓ < 5, 6 ⇒ ℓ = −4;....5 d1 − d 2 = − + 2ℓ ( cm )  3  co10gia tri Có 20 đ i ể m Ch ọ n C. ⇒ ⇒ Cách 2: Vì hai nguồn kết hợp ngược pha mà AB = 10 em = 20.0,5 = 20.λ/4 => Trên AB có 20 điểm dao động với biên độ trung gian A1 − A 2 < A < A1 + A 2 ⇒ Chọn C.

* Theo hệ thức ∆ vuong ⇒ MB2 = AB.BH

(

d1 − d 2 = 0, 4 + 1, 2k ( m )  −7,8 < k < 7,17 ⇒ k = −7....;7 −9 < d1 − d2 < 9 ⇒  →  −7,17 < ℓ < 7,8 ⇒ ℓ = −7;;;;7 d1 − d 2 = −0, 4 + 1, 2ℓ ( m ) ⇒ Có 30 giá trị ⇒ Chọn D. Cách 2: Chú ý: Trong trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha hoặc ngược pha mà AB =nλ/4 thì số điểm dao động với biên độ A0 ( 0 < A0 < A max = A1 + A 2 ) đúng bằng n. n.0, 25λ

⇒ MB = AB2 − MA 2 = 14,131( cm ) < MA nên điểm M nằm về phía B.

5π 5π 1 ⇒ 1 = 1 + 1 + 2.1.1cos ( d1 − d 2 ) ⇒ cos ( d1 − d 2 ) = − 3 3 2

λ/2

π  ∆ϕ = π + π ( d1 − d 2 ) = 3 + k2π ⇒ 5 = 5 + 5 + 2.5.5cos ∆ϕ ⇒  ∆ϕ = π + π ( d − d ) = − π + ℓ.2π 1 2  3 2

AB = 10 = 9 + 1 ⇒ N CD = 2.9 + 1 = 19 ⇒ Chọn B. λ

2π 2p ( d1 − d 2 ) = π ( d1 − d 2 ) λ 2

Biên độ dao động tổng hợp: A 2 = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ

α B

v 0, 4 = = 0, 02 ( m ) = 2 ( cm ) f 20

Đô lêch pha của hai sóng kết hợp: ∆ϕ = ( α 2 − α1 ) +

⇒ AB = 16.2 − 12 = 20 ( cm ) * Xét

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ M

11 12

λ S1S2 = 9 ( m ) = 30.0,3 = 30. ⇒ Số điểm dao động với biên độ trung gian là 30. 4 ⇒ Chọn D. Câu 290. (240099BT) Hai nguồn phát sóng điểm M, N cách nhau 10 cm dao động ngược pha nhau, cùng tần số là 20 Hz cùng biên độ là 5 mm và tạo ra một hệ vân giao thoa trên mặt nước. Tốc độ truyền sóng là 0,4 m/s. số các điểm có biên độ 5 mm trên đường nối hai nguồn là A. 10. B. 21. C. 20. D. 11. Hướng dẫn

A. 6cm.

B. 4 2 cm.

C. 3 2 cm. Hướng dẫn x M O

A d1

D. 6 2 cm.

B  x > 0 ⇔ M ∈ OB   x < 0 ⇔ M ∈ OA

d1 − d 2 = x

Nếu hai điểm M và N nằm trên đoạn AB thì d1 + d 2 = AB và d1 − d 2 = 2x nên

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

d − d2 d + d2  2πx AB    u M = 2a cos π 1 cos  ωt − π 1 ⇒ u M = 2a cos cos  ωt − π  λ λ  λ λ    d1M − d 2M 2πx M cos π cos v u λ λ Suy ra: M = M = = d1N − d 2N 2πx N vN u N cos π cos λ λ 2π.1,5   cos  0 +  u 12   Áp dụng: ⇒ M = ⇒ u M = 6 2 ( cm ) ⇒ Chọn D. 2π.2  6  cos  0 +  12  

u = 8cos π

d 2 − d1 d +d   cos 10πt − π 2 1  λ λ  

Vì M và N thuộc cùng một elip nên d 2M + d1M = d 2N + d1N = hằng số = C. ⇒ u = 2A cos π

u C ∆d  cos  ωt − π  ⇒ N = λ λ uM 

∆d N λ =− 3 ∆d cos π M λ

cos π

⇒ u N = − 3u M = −3 3 ( mm ) ⇒ Chọn A.

Câu 293. Trên mặt nước có hai nguồn A, B cách nhau 20 cm, bắt đầu dao động theo phương thẳng đứng, cùng pha, cùng chu kì 0,2 s. Thời gian kể từ lúc hai nguồn bắt đầu dao động đến khi sóng từ hai nguồn gặp nhau là 1 s. Gọi M và N là hai điểm thuộc đoạn AB và cách A lần lượt là 4,7 cm và 5,3 cm. Khi vận tốc dao động của điểm M là 0,5 cm/s thì vận tốc dao động của điểm N là A. 0,5 cm/s. B. −0,5 cm/s. C. 1,5 cm/s. D. −1,5 cm/s. Hướng dẫn * Khoảng cách O1O2 = 10λ ⇒ λ = 2cm.

 2πd1M   u1M = A cos  ωt − λ    ⇒ u M = u1M + u 2M * Từ   2 π u = A cos ωt − (10λ − d1M )  = A cos  ωt + 2πd1M    2M    λ λ      2πd1M 2πd1M ' u M = 2A cos cos ωt ⇒ v M = u M = −2Aω cos sin ωt. λ λ 2πd1N Tương tự: v N = −2Aω cos sin ωt λ 2πd1N 2π.4, 7 cos cos v λ ⇒ vN = 2 ⇒ v = 0,5 ( cm / s ) ⇒ Chọn A. ⇒ N = N 2πd1N vM 0,5 cos 2π.5,3 cos 2 λ

Câu 295. (2400103BT)Trên mặt nước hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 có phương trình u1 = u2= Acosωt (cm), bước sóng λ = 9 (cm), Trên đường Elip thuộc mặt nước nhận S1 và S2 là tiêu điểm có hai điểm M và N sao cho: ∆d M = d 2M − d1M = 1,5 (cm);

∆d N = d 2 N − d1N = 6 (cm). Tại thời điểm t thì độ dời dao động tại M là u M = 2 3 (cm), khi đó độ dời dao động tại N là A. u N = 2 3 (cm).

B. u N = 2 (cm).

C. u N = −2 (cm).

D. u N = 3 (cm). Hướng dẫn

2πd1  2πd 2  d −d d + d1     Phương trình sóng tổng hợp: u = A cos  ωt − + A cos  ωt − = 2A cos π 2 1 cos  ωt − π 2 λ  λ  λ λ     Vì M và N thuộc cùng một elip nên: d 2M + d1M = d 2N + d1N = hằng số = C ⇒ u = 2A cos π

⇒ uN = −

u ∆d C  cos  ωt − π  ⇒ N = λ λ uM 

∆d N λ =− 1 ∆d 3 cos π M λ

cos π

u M = −2 ( cm ) ⇒ Chọn C. 3 Câu 296. (2400104BT) Trên mặt nước hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 có phương trình u1 = u2= Acosωt (cm), bước sóng λ = 9 (cm), Trên đường Elip thuộc mặt nước nhận S1 và S2 là tiêu điểm có hai điểm M và N sao cho: ∆d M = d 2M − d1M = 1,5 (cm);

∆d N = d 2 N − d1N = 6 (cm). Tại thời điểm t thì vận tốc dao động tại M là v M = −40 3 (cm/s), khi đó vận tốc dao động tại N là: A. v N = 40 (cm/s).

B. v N = −20 3 (cm/s).

C. v N = −40 3 (cm/s).

D. v N = −40 (cm/s). Hướng dẫn

2πd1  2πd 2  d −d d + d1     Phương trình sóng tổng hợp: u = A cos  ωt − + A cos  ωt − = 2A cos π 2 1 cos  ωt − π 2 λ  λ  λ λ     Vì M và N thuộc cùng một elip nên: d 2M + d1M = d 2N + d1N = hằng số = C ∆d C ∆d C   cos  ωt − π  ⇒ v = u ' = −2Aω cos π sin  ωt − π  λ λ λ λ   ∆d N 6 cos π cos π v λ = 9 = − 1 ⇒ v = − 1 v = 40 ( cm / s ) ⇒ Chọn A. ⇒ N = N M ∆d M 1,5 vM 3 3 cos π cos π 9 λ Câu 297. (2400105BT) Trên mặt nước hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 có phương trình u1 = u2= Acosωt (cm), bước sóng λ = 9 (cm), Trên đường Elip thuộc mặt nước nhận S1 và S2 là tiêu điểm có hai điểm M và N sao cho: ∆d M = d 2M − d1M = 2,25 (cm); ⇒ u = 2A cos π

LI ĐỘ CÁC ĐIỂM TRÊN ĐƯỜNG BAO ELIP Câu 294. (00102BT) Hai nguồn sóng kết hợp A và B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình u A = u B = 4 cos (10πt ) mm biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng v = 15 cm/s. Trên đường Elip nhận A và B là tiêu điểm có hai điểm M và N sao cho tại M: AM − BM = 1 (cm): AN − BN = 3,5 (cm). Tại thời điềm li độ cua M là 3 mm thì li độ của N tại thời điểm điểm đó là A. u N = −3 3 ( mm ) .

B. u N = 2 ( mm ) .

C. u N = −2 ( mm ) .

D. u N = 3 3 ( mm ) . Hướng dẫn

Bước sóng: λ = vT = v

∆d N = d 2 N − d1N = 6,75 (cm). Tại thời điểm t thì vận tốc dao động tại M là v M = −40 3 (cm/s), khi đó vận tốc dao động tại N là: A. v N = 40 3 (cm/s).

B. v N = −20 3 (cm/s).

C. v N = −40 3 (cm/s).

D. v N = −40 (cm/s). Hướng dẫn

2π 2π = 15. = 3 ( cm ) ω 10π

2πd1  2πd 2  d −d d + d1     Phương trình sóng tổng hợp: u = A cos  ωt − + A cos  ωt − = 2A cos π 2 1 cos  ωt − π 2 λ  λ  λ λ     Vì M và N thuộc cùng một elip nên: d 2M + d1M = d 2N + d1N = hằng số = C

2πd1  2πd 2    Sóng tổng hợp: u = 4 cos 10πt − + 4 cos 10πt − λ  λ   

⇒ u = 2A cos π

∆d C ∆d C   cos  ωt − π  ⇒ v = u ' = −2Aω cos π sin  ωt − π  λ λ λ λ  

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

∆d 6, 75 cos π N cos π v λ = 9 = −1 ⇒ v = − v = 40 3 ( cm / s ) ⇒ Chọn A. ⇒ N = N M ∆d 2, 25 vM cos π M cos π 9 λ Câu 298. Thưc hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 30 cm dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u A = u B = 5cos ( 20πt + 3π / 4 )( cm,s ) . Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,2 m/s. Gọi A là đường thẳng

trên mặt chất lỏng qua B và vuông góc với AB. Điểm trên A dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn cách B một đoạn nhỏ nhất là A. 30,07 cm. B. 30,30 cm. C. 34,00 cm. D. 16,00 cm. Hướng dẫn Bước sóng λ = v/f = 2cm. Giả sử điểm M là một điểm cực đại trên ∆ dao động cùng pha với các nguồn thì MA = nλ và MB = n’λ với n và n’ là các số nguyên. Mặt khác: AB 2 = MA 2 − MB 2 ⇔ 30 2 = 2 2 ( n 2 − n ' 2 ) ⇔ ( n − n ' )( n + n ') = 3.3.5.5

∆

n − n ' = 1 n = 113 ⇒ *  n + n ' = 225 n ' = 112

n − n ' = 3 n = 39 ⇒ *  n + n ' = 75 n ' = 36 n − n ' = 5 n = 25 ⇒ *  n + n ' = 45 n ' = 20

Bước sóng: λ = v/f = 4 cm. Giả sử điểm M là một điểm cực đại trên (C) dao động cùng pha với các nguồn thì MA = nλ, và MB = n’λ với n và n’ là các số nguyên. Mặt khác: AB2 = MA 2 + MB2 ⇔ 82.2 = 4 2 ( n 2 + n ' 2 ) ⇒ 8 = n 2 + n ' 2 Vì 8 = 22 + 22 ⇒ Có 1 bộ số ⇒ Có 1 cặp giá trị (n, n’) ⇒ Trên (C) sẽ có 2 điểm ⇒ Chọn D.

Câu 301. (240080BT)Thưc hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 4 /5 cm dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u A = u B = 2 cos 30πt (mm, s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,6 m/s. Gọi (C) là đường

tròn trên mặt chất lỏng có đường kính AB. số điểm trên (C) dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn là A. 4 điểm. B. 5 điểm. C. 12 điểm. D. 2 điểm Hướng dẫn Bước sóng: λ = v/f = 4 cm. Giả sử điểm M là một điểm cực đại trên (C) dao động cùng pha M với các nguồn thì MA = n λ và MB = n’λ. với n và n’ là các số nguyên. 2 2 2 Mặt khác: AB = MA + MB ⇔ 4 2.5 = 4 2 ( n 2 + n ' 2 ) ⇒ 5 = n 2 + n ' 2 A O Vì 5 = 12 + 22 ⇒ Có 1 bộ số ⇒ Có 2 cặp giá trị (n; n’) ⇒ Trên (C) sẽ có 4 điểm ⇒ Chọn B.

Câu 302. (240081 BTI) Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 390 mm dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u A = u B = 2 cos 20πt (mm, s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 60 mm/s. Gọi (C)

n − n ' = 9 n = 17 ⇒ *  n + n ' = 25 n ' = 8 ⇒ Có 4 cặp, trong đó n’ nhỏ nhất n’ = 8 nên MBmin = 8λ = 16cm ⇒ Chọn D. Câu 299. (240082BT)Thưc hiện giao thoa hên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45 cm dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u A = u B = 5cos ( 20πt + π /12 ) (cm, s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,3 m/s. Gọi A là đường thẳng trên mặt chất lỏng qua B và vuông góc với AB. số điểm trên A dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn là A. 4 điểm. B. 12 điểm. C. 14 điểm. D. 8 điểm. Hướng dẫn Bước sóng λ = v/f = 3cm. Giả sử điểm M là một điểm cực đại trên ∆ dao động cùng pha với các nguồn thì MA = nλ và MB = n’λ với n và n’ là các số nguyên.

Mặt khác: AB 2 = MA 2 − MB 2 ⇔ 30 2 = 2 2 ( n 2 − n ' 2 )

∆

⇔ ( n − n ' )( n + n ') = 3.3.5.5

n − n ' = 1 n = 113 *  ⇒ n + n ' = 225 n ' = 112 n − n ' = 3 n = 39 ⇒ *  n + n ' = 75 n ' = 36

x A

n − n ' = 5 n = 25 *  ⇒ n + n ' = 45 n ' = 20 n − n ' = 9 n = 17 ⇒ *  n + n ' = 25 n ' = 8 ⇒ Có 4 cặp ⇒ Có 4 cặp trên ∆ sẽ có 8 điểm.

Câu 300. (240079BT)Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 8 2 cm dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u A = u B = 2 cos 30π t (mm, s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,6 m/s. Gọi (C)

là đường tròn trên mặt chất lỏng có đường kính AB. số điểm trên (C) dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn là A. 10 điểm. B. 5 điểm. C. 12 điểm. D. 2 điểm. Hướng dẫn

là đường tròn trên mặt chất lỏng có đường kính AB. số điểm trên (C) dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn là A. 64 điểm. B. 16 điểm. C. 8 điểm. D. 2 điểm. Hướng dẫn Bước sóng: λ = v/f = 4 cm. Giả sử điểm M là một điểm cực đại trên (C) dao động cùng phã M với các nguồn thì MA = n λ và MB = n’ λ. với n và n’ là các số nguyên. Mặt khác: AB2 = MA 2 + MB2 ⇒ 652 = n 2 + n '2 Vì 652 = 162 + 632 = 252 + 60 2 = 332 + 56 2 = 39 2 + 522 A B O ⇒ Có 4 bộ số ⇒ Có 8 cặp giá trị (n; n’) ⇒ Trên (C) sẽ có 16 điểm ⇒ Chọn B. Câu 303.Thưc hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn đồng bộ A, B cách nhau 5λ, (λ là bước sóng) dao động theo phương thẳng đứng. Gọi (C) là đường tròn trên mặt chất lỏng có đường kính AB. Số điểm trên (C) dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn là A. 9 điểm. B. 4 điểm. C. 18 điểm. D. 7 điểm Hướng dẫn M Giả sử điểm M là một điểm cực đại trên (C) dao động cùng pha với các nguồn thì MA = nλ, và MB = n’λ, với n và n’ là các số nguyên. Mặt khác: AB2 = MA 2 + MB2 ⇒ n 2 + n ' 2 = 52 A B Vì 52 = 32 + 42 ⇒ Có 1 bộ số ⇒ Có 2 cặp giá trị ( n; n ' ) ⇒ Trên (C) sẽ có 4 điểm ⇒ Chọn B. O

Câu 304. Thưc hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn đồng bộ A, B cách nhau 4,5λ (λ là bước sóng) dao động theo phương thẳng đứng. Trong hình tròn nằm trên mặt chất lỏng nhận AB làm đường kính, có tổng bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn? A. 9 điểm. B. 14 điểm. C. 18 điểm. D. 7 điểm. Hướng dẫn Giả sử điểm M là một điểm cực đại trên (C) dao động cùng pha với các nguồn thì MA = nλ, và MB = n’λ, với n và n’ là các số nguyên dương và.

MA 2 + MB2 ≤ AB2 n 2 + n ' 2 ≤ 4,52 = 20, 25 ⇒ (*)  MA + MB ≥ AB  n + n ' ≥ 4,5 ⇒ Có 4 bộ số (1;4), (2;3), (2;4), (3;3) ⇒ Có 7 cặp giá trị (n, n’) ⇒ Trên nửa hình tròn có 7 điểm ⇒ Trên cả hình tròn sẽ có 14 điểm. ⇒ Chọn B.

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ M

λ A

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ Câu 308. (1240090BT) Trên mặt nước ba nguồn sóng u1 = 2acosωt, u2 = 3acosωt, u3 = 4acosωt đặt tại A, B và C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = 12 cm. Biết biên độ sóng không đổi và bước sóng lan truyền 2 cm. Điểm M trên đoạn CO (O là trung điểm AB) cách O một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu thì nó dao động với biên độ 9a. A. 1,1 cm. B. 0,93 cm. C. 1,75 cm. D. 0,57 cm Hướng dẫn Sóng tại M do nguồn A và nguồn B gửi đến luôn cùng pha. Muốn biên độ tại M là 9a = C 2a + 3a + 4a thì sóng tại M do nguồn C gửi đến phải cùng pha với hai sóng nói trên. Muốn vậy hiệu đường đi MA − MC = kλ. Vì M nằm gần O nhất nên MB − MC = λ hay

λ B

AO2 + MO2 − ( CO − MO ) = 2 Câu 305. Thưc hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn đồng bộ A, B cách nhau 5), (λ là bước sóng) dao động theo phương thẳng đứng. Trong hình tròn nằm trcn mặt chất lỏng nhận AB làm đường kính, có tổng bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn? A. 9 điểm. B. 14 điểm. C. 10 điểm. D. 16 điểm. Hướng dẫn Giả sử điểm M là một điểm cực đại trên (C) dao động cùng pha với các nguồn thì MA = nλ, và MB M MA 2 + MB2 ≤ AB2 n 2 + n '2 ≤ 52 = 25 = n’λ, với n và n’ là các số nguyên dương và  ⇒ ⇒ Có MA + MB ≥ AB n + n ' ≥ 5 A B 4 bộ số (1;4), (2;3), (2;4), (3;3), (3;4) ⇒ Các bộ (2;4); (3;4) mỗi bộ có 4 điểm ba bộ còn lại mỗi O bộ chỉ có 2 điểm ⇒ trên cả hình tròn sẽ có 14 điểm ⇒ chọn B. Câu 306. Thưc hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 450 mm dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u A = u B = 4 cos100πt (mm, s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 500 cm/s. Trong hình tròn thuộc

mặt chất lỏng nhận AB làm đường kính, số điểm dao động với biên độ cực đại và củng pha vởi các nguồn sóng là A. 7 điểm. B. 18 điểm. C. 14 điểm. D. 9 điểm Hướng dẫn * Bước sóng: λ = v/f = 10 cm. M Giả sử điểm M là một điểm cực đại trên (C) dao động cùng pha với các nguồn thì MA = nλ, MA 2 + MB2 ≤ AB2 và MB = n’λ, với n và n’ là các số nguyên dương và  A MA + MB ≥ AB B O n 2 + n '2 ≤ 4,52 = 20, 25 ⇒ n + n ' ≥ 4,5 ⇒ Các bộ (1,4), (2;4), (3;4) mỗi bộ có 4 điểm 1 bộ còn lại chỉ có 2 điểm => trên cả hình tròn sẽ có 14 điểm ⇒ Chọn C. Câu 307. (240077BT)Tai hai điểm A, B trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp đồng bộ cách nhau 20 cm, O là trung điểm của AB. Điểm I nằm trên đường trung trực của AB gần O nhất dao động cùng pha với nguồn. Biết bước sóng lan truyền trên mặt nước bằng 4 cm. Xét điểm M nằm trên đường tròn tâm I bán kính 8 cm dao động với biên độ cực đại và xa A nhất. Nếu tính đường trung trực của AB là vân thứ nhất thì điểm M nằm trên vân cực đại thứ A. 4. B. 3. C. 2. D. 5 Hướng dẫn Điểm I dao động cùng pha với nguồn nên: N IA = kλ ≥ 0A ⇒ k ≥ 10 / 4 = 2,5 ⇒ k min = 3 J M ⇒ IA = 12cm ⇒ cos α = AO / AI = 5 / 6. I Kéo dài AI cắt đường tròn tại J => AJ = AI + IJ = 12 + 8 = 20 cm. Áp dụng định lý hàm số cosin cho AAMB: α O A B JB = AB2 + AM 2 − 2AB.AM cos α = 11,5 (cm) Vì JA − JB = 8,5 = 2,125λ, nên J không phải là cực đại => Hai cực đại nằm hai bên J là cực đại tại N có NA – NB = 2λ và cực đại tại M có MA − MB = 3λ => cực đại qua M là cực đại thứ 4 => Chọn A.

GIAO THOA VỚI BA NGUỒN KẾT HỢP

⇒ 36 + MO2 − ( 6 − x ) = 2 ⇒ MO = 1, 75 ( cm ) ⇒ Chọn C.

GIAO THOA VỚI NGUỒN KHÔNG ĐỒNG BỘ Câu 309. (240098BT)Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp dao động theo phương vuông góc mặt nước tại hai điểm S1 và S2 với các phương trình lần lượt là: u1 = acos(10πt) cm và u2 = acos(10πt + π/2) cm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1 m/s. Hai điểm A và B thuộc vùng hai sóng giao thoa, biết AS1 − AS2 = 5 cm và BS1 − BS2 = 35 cm. Chọn phát biểu đúng? A. B thuộc cực đại giao thoa, A thuộc cực tiểu giao thoa. B. A và B đều thuộc cực đại giao thoa. C. A và B không thuộc đường cực đại và đường cực tiểu giao thoa. D. A thuộc cực đại giao thoa, B thuộc cực tiểu giao thoa. Hướng dẫn Bước sóng: λ = v/f = 20 cm. 2π π 2π Độ lệch pha của hai sóng kết hợp: ∆ϕ = ( α 2 − α1 ) + ( d1 − d 2 ) = + ( d1 − d 2 ) λ 2 20 π 2π + ∆ϕA = = .5 = π ⇒ Cực tiểu. 2 20 π 2p + ∆ϕB = = .35 = 2.2π ⇒ Cực đại. 2 20 ⇒ Chọn A. Câu 310. (240078BT) Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp dao động theo phương vuông góc mặt nước tại hai điểm S1 và S2 với các phương trình lần lượt là: u1 = acos(10πt) cm và u2 = acos(10πt + π/2) cm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1 m/s. Hai điểm A và B thuộc vùng hai sóng giao thoa, biết AS1 − AS2 = 5 cm và BS1 − BS2 = 35 cm. Chọn phát biểu đúng? A. B thuộc cực đại giao thoa, A thuộc cực tiểu giao thoa. B. A và B đều thuộc cực đại giao thoa. C. A và B không thuộc đường cực đại và đường cực tiểu giao thoa. D. A thuộc cực đại giao thoa, B thuộc cực tiểu giao thoa. Hướng dẫn 2π 2π π 2π = 4 ( cm ) ⇒ ∆ϕ = ( α 2 − α1 ) + ( d1 − d 2 ) = + ( d1 − d 2 ) 3 2 ω λ 2π π  ∆ϕ = .5 + = 3 π ≡ 2m − 1 ⇒ Cuc tieu ( )  A 4 2  ∆ϕ = 2π .35 + π = 18π ≡ k2π ⇒ Cuc dai B  4 2 Câu 311. (240084BT) Trên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 5 cm, có phương trình lần lượt là: u1 = acos(ωt − π/3) cm và u2 = acos(ωt + π/3) cm. Bước sóng lan truyền 3 cm. Điểm M trên đường tròn đường kính AB (không nằm trên trung trực của AB) thuộc mặt nước dao động với biên độ cực tiểu. M cách B một đoạn nhỏ nhất là A. 3,78 cm. B. 1,32 cm. C. 2,39 cm. D. 3 cm. Hướng dẫn Cách 1: x  x > 0 ⇔ M ∈ OB A B M   x < 0 ⇔ M ∈ OA O d1 − d 2 = 2x d2 d1

λ=v

Hai nguồn kết hợp bật kỳ, M là cực tiểu thuộc OB.

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

2π 2π 2π  ( d1 − d 2 ) = + .2x = ( 2m − 1) π ⇒ x = 1,5m − 1, 25 ( cm ) ∆ϕ = α 2 − α1 + λ 3 3   0 ≤ x ≤ OB ⇔ 0 ≤ 1,5m − 1, 25 < 2, 5 ⇔ 0,83 < m < 2,5 ⇒ m = 2 ⇒ x max = 1, 75 ( cm ) 2

−5π

−4π

−3π

−2π

−π

0, 2π

2π

3π

∆ϕ

4π

⇒ AB − a − a = 2x max ⇒ 5 − a − a = 3,5 ⇒ a = 1,32 ( cm ) ⇒ Chọn B. Cách 2:

2π 2 π 2π ( d1 − d 2 ) = + ( d1 − d 2 ) λ 3 3 2π 2p 2π  ∆ϕ = + 0 = 0  3 3 3 OB:  ⇒ ∆ϕ = 2π + 2π ( 5 − 0 ) = 4π B  3 3

Hai nguồn kết hợp bất kỳ: ∆ϕ = α 2 − α1 +

Xét

∆ϕ = 3,5π ⇔

là

cực

2π 2π + 3 3

tiểu

(

thuộc

Vì vậy các cực tiếu trên OA (O là trang điểm của AB là lần lượt có độ lệch pha: ∆ϕ = −π 3 π;− 5 π ; − cuc tieu1 cuc tieu 2 cuc tieu 3

C ực

tiểu

gầ n

nhất

có

độ

lệch

pha

)

52 − d 22 − d 2 = 3π ⇒ d 2 = 1,32 ( cm )

Cách 3: Vì hai nguồn kết hợp bất kỳ nên cực đại giữa dịch về nguồn trễ pha hơn (nguồn A) một 2π / 3 ∆α λ đoạn x = .λ = = 0,5 ( cm ) cực tiểu nằm về phía B gần nó nhất cách đường trung λ= 4π 4π 6 λ λ λ trực một đoạn: − = = 0, 25 ( cm ) 4 6 12

S1M = 10 cm và S2 khoảng S2M = 6 cm. Điểm dao động cực đại trên đoạn S2M xa S2 nhất cách S1 một đoạn A. 6 cm. B. 3,07 cm. C. 2,33 cm. D. 3,57 cm. Hướng dẫn

M A

* Vì 102 = 82 + 62 nên MS2 ⊥ S1S2 .

OB − 0, 25 2,5 − 0, 25 = = 1,5 = 1 + 0,5 0, 5λ 0,5.3 ⇒ Cực tiểu gần B nhất cách đường trung trực một đoạn x = 0, 25 + 1.λ / 2 = 1, 75cm tức là có hiệu đường đi MA − MB = 2x = 3,5

AB2 − MB2 − MB = 3,5

Câu 312. Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết họp S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trinh lần lượt là u1 = asinωt và u2 = acosωt. Tạo ra các sóng kết hợp với bước sóng λ. Nếu S1S2 = 9λ thì điểm nằm trên đường trung trực của S1S2 thuộc mặt nướ c dao động cùng pha với S1 cách S1 một khoảng gần nhất là A. 39λ/8. B. 41λ/8. C. 45λ/8. D. 43λ/8. Hướng dẫn

2πx  2πx  2πx π     * Sóng tổng hợp tại M: u M = a sin  ωt − +   + a cos  ωt −  = a 2 sin  ωt − λ  λ  λ 4    2πx π * Để M dao động cùng pha với S1 thì: − + = − k.2π λ 4 SS λ 41λ ⇒ x = + kλ ≥ 1 2 = 4,5λ ⇒ k ≥ 4,375 ⇒ k = 5;6;7... ⇒ k min = 5 ⇒ x min = 8 2 8 ⇒ Chọn B. Câu 313. (240086BT) Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = a1 cos ( 40πt + π / 3) và u B = a 2 cos ( 40πt − π / 6 ) (uA và uB tính bằng cm, t tính bằng s). Dao động của phần tử vật chất tại M cách A và B lần lượt 12 cm và 16 cm có biên độ cực tiểu. Biết giữa M và đường trang trực còn có hai dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là A. 35,56 cm/s. B. 29,09 cm/s. C. 45,71 cm/s. D. 60,32 cm/s. Hướng dẫn 2π 2π π ω π ( d1 − d 2 ) + ( α 2 − α1 ) = ( d1 − d 2 ) − = ( d1 − d 2 ) − λ λ 2 v 2

Vì nguồn B trễ pha hơn nguồn B là π/2 nên cực đại giữa lệch về phía B một đoạn ∆x =

=> Cực đại xa S2 nhất tức là gần M nhất ứng với ∆ϕ = 6π hay

⇔ 52 − MB2 − MB = 3,5 ⇒ MB = 1,32 ( cm ) ⇒ Chọn B.

∆ϕ =

M N

2π π 2π * Độ lệch pha hai sóng tổng hợp: ∆ϕ = α 2 − α1 + ( d1 − d 2 ) = + ( d1 − d 2 ) λ 2 2 π 2π  ∆ϕS2 = 2 + 2 ( 8 − 0 ) = 8,5π ⇒ ⇒ 4,5π ≤ ∆ϕ ≤ 8,5π ∆ϕ = π + 2π (10 − 6 ) = 4,5π  M 2 2

Xét tỉ số:

hay

ω π (12 − 16 ) − = −5π ⇒ v = 35,56 ( cm / s ) ⇒ Chọn A v 2 Câu 314. Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8 cm có phương trình dao động lần lượt là: u1 = 2 cos (10πt − π / 4 ) (cm) và u 2 = 2 cos (10πt + π / 4 ) (cm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s, điểm M cách S1 khoảng Cực tiểu qua M ứng với ∆ϕ = −5π ⇒

π 2π + d 22 + 82 − d 2 = 6π ⇒ d 2 = 3, 068 ( cm ) ⇒ Chọn B. 2 2 Câu 315. (240088BT)Trên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 20 cm, có phương trình lần lượt là: u1= 4cos(20πt + π/6) cm và u2 = 3cos(20πt + π/2) cm. Bước sóng lan truyền 3 cm. Điểm M trên đường tròn đường kính AB dao động với biên độ 7 cm và gần đường trung trực của AB nhất thuộc mặt nước. Tính khoảng cách từ M đến đường trung trực của AB. A. 2,4 cm. B. 1,5 cm. C. 0,35 cm. D. 5 cm. Hướng dẫn * Nguồn A trễ pha hơn một góc ∆ϕ = π / 3 nên cực đại giữa lệch M M

(

)

∆ϕ π/3 λ= .3 = 0, 25 ( cm ) 4π 4π Cực đại nằm về phía OB, cách O gần nhất λ / 2 − ∆x = 1, 25 ( cm ) về phía A một đoạn: ∆x =

Như vậy cực đại nằm về phía A sẽ

x A

gần đường trung trực hơn cực đại nằm về phía B.

⇒ MB − MA = 2∆x ⇒ 202 − x 2 − x = 0,5 ⇒ MA = x = 13,89 ( cm ) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: MA 2 13,892 MA 2 = AB.AH ⇒ AH = = = 9, 65 ( cm ) AB 20 ⇒ HO = AO − AH = 0,35 ( cm ) ⇒ Chọn C. Câu 316. Tai hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau 24 cm có hai nguồn sóng kết hợp dao động theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình lần lượt là u A = 5cos ( 20πt + π ) cm và u B = 5 cos 20πtcm cm. Điểm I nằm trên mặt nước cách đều A và B

π/ 2 λ λ= . 4π 8

một đoạn 13 cm. Biết tốc độ sóng lan truyền trên mặt nước bằng 40 cm/s. Xét điểm M nằm trên đường tròn tâm I (thuộc mặt nước) bán kính 4 cm dao động với biên độ cực đại thì cách xa A nhất là A. 4. B. 3. C. 2. D. 5 Hướng dẫn

100

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ AO 12 * Tính cos α = = ; λ = v / f = 4cm. AI 13 Kéo dài AI cắt đường tròn tại J ⇒ AJ = AI + IJ = 13 + 4 = 17cm * Áp dụng định lý hàm số cosin cho ∆AMB:

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ N J

u 2 = a cos ( ωt + π / 4 ) cm. Bước sóng lan truyền 2 cm. Trên đường thẳng xx' song song với AB, cách AB một khoản 3 cm, gọi C là giao điểm của xx' với đường trung trực của AB. Khoảng cách gần nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên xx' là A. 6,59 cm. B. 1,21 cm. C. 3,24 cm. D. 0,39 cm. Hướng dẫn Vì hai nguồn kết họrp bất kì nên cực đại giữa dịch về nguồn trễ pha hơn (nguồn A) z ∆α π/2 C một đoạn x = M λ= .2 = 0, 25 ( cm ) , cực đại qua M có hiệu đường đi 4π 4π

( 2, 5 + z )

+3 −

( 2, 5 − z )

 AB   AB  2 2  2 + z  + OC −  2 − z  + OC = 0, 5    

MA − MB = 2x = 0,5 ( cm ) hay

+ 3 = 0, 5

⇒ z = 0,39 ( cm ) ⇒ Chọn D.

)

(

)

⇒ z = 4, 7399 ( cm ) ⇒ Chọn D. Câu 319. (240092BT) Trên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 5 cm, có phương trình lần lượt là: u1= acos(ωt − π/2) cm và u2 = acos(ωt + π/2) cm. Bước sóng lan truyền 2 cm. Trên đường thẳng xx' song song với AB, cách AB một khoảng 3 cm, gọi C là giao điểm của xx' với đường trang trực của AB. Khoảng cách gần nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên xx' là A. 6,59 cm. B. 1,65 cm. C. 0,79 cm. D. 0,39 cm. Hướng dẫn Vì 2 nguồn kết hợp ngược pha nên cực đại qua M có hiệu đường đi MA − MB = 0, 5λ hay 2

 AB   AB  2 2  2 + z  + OC −  2 − z  + OC = 0, 5λ    

( 2, 5 + z )

+ 32 −

( 2, 5 − z )

∆d =

λ 2

Câu 320. Ở mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp A và B, dao động theo phưcmg thẳng đứng với phương trình uA = 4cosl0πt và uB = 4cos(10πt + π/2) (uA và uB tính bằng cm, t tính bằng s). Điểm M trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB, sao cho góc BAM = 60° dao động với biên độ là A. 4cm.

B. 8cm.

C. 2 2 cm. D. 4 2 cm. (Chuyên Vinh 2014) Hướng dẫn *Tam giác BAM cân có 1 góc 60° nên là tam giác đều ⇒ M nằm trên đường trung trực của AB => Độ lệch pha hai sóng kết hợp tại M: ∆ϕ = π / 2 nên biên độ tổng hợp tại M là:

M 600

⇒ Chọn D.

Câu 318. Trên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 10 cm, có phương trình lần lượt là: u1 = acos(ωt) cm và u2 = acos(ωt − π/3) cm. Bước sóng lan truyền 1,2 cm. Trên đường thẳng xx' song song với AB, cách AB một khoảng 8 cm. Gọi M là điểm trên xx' dao động với biên độ cực đại và nằm gần A nhất. M cách đường trung trực của AB là A. 4,156 cm. B. 4,740 cm. C. 4,594 cm. D. 4,025 cm. Hướng dẫn * Độ lệch pha của hai sóng kết hợp: z 2π π 2π C C M ∆ϕ = ( α1 − α 2 ) + ( d 2 − d1 ) = + ( d 2 − d1 ) λ 3 1, 2 π 2π * Tại C: ∆ϕC = + 82 + 102 − 8 ≈ 4,17.2π 3 1, 2 ⇒ M phải ở vị trí như hình vẽ và ∆ϕM = 4.2π hay O A B I π 2π 2 2 2 2 4.2π = + 8 + (5 + z ) − 8 + (5 − z) 3 1, 2

(

λ/4

A = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ = 4 2 ( cm ) A

JB = A 2 + AM 2 − 2AB.AM cos α = 10,57 ( cm ) α Vì JA − JB = 6,43 cm = 1,67, nên J không phải là cực đại O A B => Hai cực đại nằm hai bên J là cực đại tại N có NA − NB = λ và cực đại tại M có MA − MB = λ (M gần J hơn N) => cực đại qua M là cục đại thứ 4 => Chọn A. Câu 317. (240091 BTVTrên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 5 cm, có phương trình lần lượt là: u1 = a cos ( ωt − π / 4 ) cm và

+ 32 = 0, 5.2 ⇒ z = 0, 79 ( cm )

101

Câu 321. Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 20 cm có phương trình dao động lần lượt là: u1 = 6cos(20πt) (cm) và u2 = 7cos(20πt + π/6) (cm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80 cm/s. Hai điểm MN trên mặt nước sao cho S1MNS2 là hình vuông, số điểm dao động cực đại trên đoạn S1N là A. 4 . B. 9. C. 11. D. 5. Hướng dẫn * Độ lệch pha hai sóng kết hợp: ∆ϕ = α 2 − α1 +

2π π 2π ( d1 − d 2 ) = + ( d1 − d 2 ) 6 8 λ

π 2π  ∆ϕS1 = 6 + 8 ( 0 − 20 ) = −4,8π ⇒ −4,8 ≤ ∆ϕ < 2,3π  ∆ϕ = π + 2π 20 2 − 20 = 2, 2π  N 6 8 ⇒ Cực đại với ∆ϕ = −4π; −2π; 0, 2π; 2π ⇒ Có 4 cực đại. ⇒ Chọn A.

(

)

Câu 322.Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(40πt + π/6) cm và x2 = 4cos(40πt + 2π/3) cm. Tốc độ truyền sóng v = 40 cm/s. Số điểm dao động với biên độ 5 cm trên đường tròn tâm là trung điểm AB bán kính 4 cm là bao nhiêu? A. 32. B. 36. C. 38. D. 40. Hướng dẫn * Độ lệch pha của hai sóng kễt hợp tại M trên khoảng AB: 2π 16 17 1 2 3 ∆ϕ = ( α 2 − α1 ) + ( d1 − d 2 ) λ π 2π ∆ϕ = + ( d1 − d 2 ) 2 2 F F O *Biên độ dao động tại M: A 2 = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ A B π ⇒ 52 = 32 + 42 + 2.3.4.cos ∆ϕ ⇒ ∆ϕ = + kπ R = 4cm 2 π 2π π AE − BE ≤ d1 − d 2 ≤ AF − BF −8 ≤ k ≤ 8 + ( d1 − d 2 ) = + kπ ⇒ d1 − d 2 = k ( cm ) → 2 2 2 ⇒ Có 17 giá trị nguyên k => Có 15 đường cắt tại 2 điểm và 2 đường tiếp xúc trên trên đường tròn có 15.2 + 2 = 32 điểm => Chọn A Câu 323. Trên mặt nước có hai điểm S1 và S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt u1 = acosωt cm và u2 = acos(ωt + φ) cm với a, ω không đổi còn φ thay đổi được. Xét điểm M nằm trong vùng giao thoa và không thuộc đoạn S1S2 sao cho

102

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

0 < MS1 − MS2 < λ / 4 (với λ là bước sóng). Khi cp thay đổi từ π/6 đến π/2 thì biên độ dao động tại M thay đổi từ 8 cm xuống 2 cm. Khi φ = π/3 thì biên độ dao động tại M gần giá trị nào nhất sau đây? A. 6,7 cm. B. 7,3 cm. C. 6,1 cm. Hướng dẫn

D. 5,0 cm.

2πd1  2πd 2    + a cos  ωt + ϕ − * Sóng tổng hợp tại M: u M = a cos  ωt − λ  λ   

Câu 327. (2400144BT) Một nguồn âm P phát ra âm đẳng hướng. Hai điểm A, B nằm trên cùng một phương truyền sóng có mức cường độ âm lần lượt là 40 dB và 30 dB. Điểm M nằm trong môi trường truyền sóng sao cho ∆AMB vuông cân ở A. Xác định mứ c cường độ âm tại M. A 37,5 dB. B. 38,5 đB. C. 35,5 dB. D. 32, 5dB Hướng dẫn 2

* Ta thấy: OM 2 = OA 2 + MA 2 ⇔ rM2 + rA2 ( rB − rA ) (1)

d − d2  d + d2  ϕ ϕ  u M = 2a cos  + π 1 cos  ωt + − π 1 λ  2 λ  2 

* Mặt khác: I =

P = I0 .10L ⇒ r = 4πr 2

P .10−0,5L ( 2 ) 4πI0

* Thay (2) vào (1)

 d1 − d 2   π 8 = 2a cos  12 + π λ     π  x− 12  d − d2   d1 − d 2  ϕ π ⇒ A M = 2a cos  + π 1  ⇒ 2 = 2a cos  + π  4 λ   λ  2  π  x+ 12   d1 − d 2  π A M = 2a cos  + π  = 5, 2 ( cm ) 6 λ    x  ⇒ Chọn D.

(

10− LM = 10− LA + 10−0,5LB − 10−0,5LA

)

⇒ 10− LM = 10−4 + (10−0,5.3 − 10−0,5.4 ) ⇒ LM = 3, 25 ( B) ⇒ Chọn D.

Câu 328. Hai điểm M và N nằm cùng phía của nguồn âm điểm, trên cùng một phương truyền âm và cách nhau một khoảng a, có mức cường độ âm lần lượt là LM = 30 dB và LN = 10 dB. Nếu nguồn âm đó đặt tại M thì mức cường độ âm tại N là A. 12,9 dB. B. 10,9 dB. C. 11,9 dB. D. 10,09dB Hướng dẫn

* Từ I =

P P ON − OM 10−0,5LN − 10−0,5LM = I0 .10L ⇒ r = 10−0,5L. ⇒1= = 4πr 2 4πI0 MN 10−0,5LMN

⇒ L MN = 1, 09 ( B ) ⇒ Chọn B.

CƯỜNG ĐỘ ÂM MỨC CƯỜNG ĐỘ ÂM Câu 324. (2400159BT) Mút nguồn âm có công suất phát âm là không đổi. Nếu biên độ sóng âm tại M cách nguồn 2 m có giá trị 1,6 cm thì biên độ sóng âm tại điểm cách nguồn 8 m là A. 0,4 cm. B. 0,8 cm. C. 0,32 cm. D. 0,64 cm. Hướng dẫn 2

r  A  r P 2 = kA 2 = I0 .10L ⇒  1  =  2  ⇒ A 2 = A1 1 = 1,6 = 0, 4 ( m ) 4πr 2 r2 8  r2   A1  ⇒ Chọn A. Câu 325. Giả sử môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm, các nguồn âm điểm với công suất phát không đổi. Hai điểm A, B lần lượt cách điểm O các khoảng R1, R2. Nếu đặt tại A nguồn âm công suất P1 hoặc đặt tại B một nguồn âm công suất P2 thì cường độ âm tại O do các nguồn gây ra bằng nhau wà bang I. Để một nguồn âm có công suất P = P1 + P2 truyền đến O với cường độ âm cùng bằng I thì phải đặt nguồn âm này cách O một khoảng I=

A. R1 + R2.

B. (RI + R2)/2.

C. R1R2/(R1 + R2).

Câu 329. Môt nguồn phát âm có công suất không đổi trong một môi trường truyền âm đẳng hướng và không hâp thụ âm. Một người đứng ở điểm A cách nguồn âm một khoảng d thì nghe thấy âm có cường độ là I. Người đó di chuyển theo hai hướng khác nhau: khi theo hướng AB thì nghe được âm to nhất có cường độ 4I và khi di chuyên theo hướng AC thì nghe được âm to nhất có cường độ 9I. Góc BAC gần giá trị nào nhất sau đây? A. 45°. B. 131°. C. 90°. D. 50°. (THPTAnh Sơn − 2016) Hướng dẫn B

 1 I A  OM  2 0 =  =  = sin α ⇒ α = 30 . P  4 I M  OA  ⇒ * Từ I = 2 4πr 2  1 IA  ON  2 0  9 = I =  OA  = sin β ⇒ β = 19,5    N ⇒ α + β = 49,50 ⇒ Chọn D. 2

P1 P P1 + P2 = 2 = ⇒ R = R12 + R 22 ⇒ Chọn D. 4πR12 4πR 22 4π ( R12 + R 22 )

Câu 326. Một nguồn phát âm tại O xem như nguồn âm điểm, đẳng hướng, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại A là 20 dB, tại B là 30 dB. Biết OA vuông góc với OB. Điểm M nằm trên đoạn AB và OM vuông góc với AB. Mức cường độ âm tại M gần giá trị nào nhất sau đây? A. 33,24 dB. B. 31,13 dB. C. 32,04 dB D. 30,41 dB. Hướng dẫn

P 1 4πI0 * Từ I = = I0 .10L ⇔ 2 = .10L ( 2 ) 4πr 2 r P 1 1 1 * Từ 2 = 2 + 2 ⇔ 10LM = 10LA + 10LB rM rA rB

R11 + R 22

Hướng dẫn

* Từ I =

Câu 330. Tai vị trí O trong nhà máy, một còi báo cháy (xem là nguồn âm điểm) phát âm đẳng hướng ra không gian với công suất không đổi. Hai điểm P và Q lần lượt trên mặt đất sao cho OP ⊥ OQ. Một thiết bị xác định mức cường độ âm M bắt đầu chuyển động thẳng với gia tốc a không đổi hưởng đến Q, sau khoảng thời gian t1 thì M đo được mức cường độ âm lớn nhất; tiếp đó M chuyển động thẳng đều và sau khoảng thời gian 0,125t1 thì đến điểm Q. So với mức cường độ âm tại P, mức cường độ âm tại Q A. nhỏ hơn 4 dB. B. nhỏ hơn 6 dB. C. lớn hơn 4 dB. D. lớn hơn 6 dB. Hướng dẫn

PH = 4HQ = 4a  PH = 0, 5at12 OH = 2a   ⇒ * Từ hình vẽ:  v 0 = at1 OP = 2a 5  2  HQ = v 0 .0,125t1 = 0,125at1 OQ = a 5 

y Q

⇒ L M = 3, 041( B ) ⇒ Chọn D. O

* Từ I =

103

I P  OP  LQ − L P L −L = I0 .10L ⇒ 0 =  ⇒ 4 = 10 Q P ⇒ LQ − L P = 0, 6 ( B )  = 10 I P  OQ  4πr 2

104

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

⇒ Chọn D. Câu 331: Từ điểm A bắt đầu thả rơi tự do một nguồn âm phát âm có công suất không đổi, khi chạm đất tại B nguồn âm đứng yên luôn. Tại C, ở khoảng giữa A và B (nhưng không thuộc AB), có một máy M đo mức cường độ âm, C cách AB là 12m. Biết khoảng thời gian từ khi thả nguồn đến khi máy M thu được âm có mức cường độ âm cực đại, lớn hơn 1,528s so với khoảng thời gian đó đến khi máy M thu được âm không đổi, đồng thời hiệu hai khoảng cách tương ứng là 11m. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10m/s2. Hiệu mức cường độ âm cuối cùng đầu tiên xấp xỉ? A. 4,68dB. B. 3,74dB C. 3,26dB. D. 6,72dB Hướng dẫn

 AH t = 2 g  * Tính  ⇒ AH = 15,9776  2t − 1,528 = 2. 2AH − 11  g   r = 12 2 + 15, 9776 2 = 19, 982 A ⇒  rB = 12 2 + 4, 9776 2 = 12, 991

A. AC / 2.

Câu 332.(2400106BT)Tai vị trí O trong một nhà máy, một còi báo cháy (xem là nguồn điểm) phát âm với công suất không đổi. Từ bên ngoài, một thiết bị xác định mức độ cường độ âm chuyển động thẳng từ M hướng đến O theo hai giai đoạn với vận tốc ban đầu bằng không và gia tốc có độ lớn 5/12 m/s2 cho đến khi dừng lại tại N (cổng nhà máy). Biết NO = 15 m và mức cường độ âm (do còi phát ra) tại N lớn hơn mức cường độ âm tại M là 20 dB. Cho rằng môi trường truyền âm đẳng hướng và không hấp thụ âm. Thời gian thiết bị đó chuyển động từ M đến N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 27 s. B. 32 s. C. 47 s. D. 40 s. Hướng dẫn

I  OM  * Theo bài ra: L N − L M = log N = log   IM  ON 

⇒ 0 = −2rC2 − 3rB2 + 3 3rC rB + rA2 − rC rA ⇒ rB2 − 3rC rB +

OM ⇒ OM = 10.ON = 150 ( m ) ⇒ MN = OM − ON = 135 ( m ) ON * Gọi I là trung điểm của MN. Chuyển động từ M đến I là chuyển động nhanh dần đều và chuyển động từ I đến N là chuyển động chậm dần đều. Quãng đường chuyển động trong hai giai đoạn bằng nhau và bằng s = MN/2 = 67,5 m. Thời gian chuyên động trong 2S 2.67,5 1 2 at ⇒ t = = = 18 ( s ) ⇒ t MN = 2t = 36 ( s ) ⇒ Chọn D. 2 a 5 / 12 Câu 333. Một nguồn âm đặt tại O xem như nguồn điểm thì mức cường độ âm tại A và B lần lượt là 30 dB và 40 dB với OA và OB vuông góc với nhau. Bỏ qua sự hấp thụ âm và phản xạ âm của môi trường. Nếu đặt tại O thêm 9 nguồn âm giống như nguồn âm trên thì mức cường độ âm tại trung điểm của đoạn AB gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 45 dB. B. 40 dB. C. 36 dB. D. 30 dB. Hướng dẫn P  LA  IA = 4πOA 2 = I0 .10 * Ban đầu:   I = P = I 10LB B 0 4πOB2 

* Sau đó: IC =

(

)

1 2 2 ( 2rC − rA + rC rA ) = 0 3

)

B. AC / 3.

C. AC/3.

D. AC/2. Hướng dẫn

Tại A và C cường độ âm bằng âm là 41. Ta thấy, cường độ âm tì lệ nghịch với r2 ( I =

P ) 4πr 2

A α

nên OH = AO/2 ⇒ α = 300 ⇒ OA = AC / 3 ⇒ Chọn B. O

Câu 336. Tai O có một nguồn phát âm thanh đẳng hướng với công suất không đổi. Một thiết bị xác định mức cường độ âm chuyển động thẳng từ M đến N thì máy đo được trong quá trình chuyến động tăng từ 40 dB đến 50 dB rồi giảm về 40 dB. Góc MON gần giá trị nào nhất sau đây? A. 70°. B. 142°. C. 128°. D. 90°. Hướng dẫn * Tại M và N mức cường độ âm bằng 40 dB còn tại H mức cường độ âm là 50 dB. A * Từ I =

hai giai đoạn bằng nhau và bằng t sao cho: S =

O 10 − LA + 10− LB (1) 4πI0

⇒ 2 = 2 log

⇒ AB2 = OA 2 + OB2 =

 10 − LB = 0,11085 ⇒ L = 1,91( B ) B  ⇒ Chọn A. − LB  = 0,10645 ⇒ L B = 1,946 ( B )  10 Câu 335. (2400143BT)Tại O có một nguồn phát âm thanh đẳng hướng với công suất không đổi. Một người đi bộ từ A đến C theo 1 đường thẳng và lắng nghe âm thanh từ nguồn O thì nghe thấy cường độ âm tăng tù’ I đến 4I rồi lại giảm xuống I. Khoảng cách AO bằng:

R 2 = rC2 + rB2 − 2rC rB cos 300 * Xét tam giác OBC và OAC:  2 2 2 0 3R = rC + rA − 2rC rA cos 60

0,018

r  I P = I 0 .10 L ⇒ B =  A  = 10 L B − LA ⇒ L B − L A = 0, 374 ( B ) ⇒ Chọn B 4 πr 2 I A  rB 

* Từ hình vẽ: AC = R 3

(

* Từ I =

P P = I0 .10L ⇒ r = 10− L 4πr 2 4πI0

1 B ⇒ 10− LB = − 3 10 −1,803 . 10− L + 2.10 −1,803 − 102,405 + 10−1,803.10−2,405 = 0 3 0,2173

rA H

*Từ I =

10P P = I0 .10LC ⇒ AB2 = 4OC2 = .40.10− LC ( 2 ) 4πOC 2 4πI0

LA =3 Từ (1) và (2): 10 − LA + 10 − LB = 40.10 − LC  → L C = 4, 56 ( B ) ⇒ Chọn A. LB = 4

Câu 334. Bốn điểm theo đúng thứ tự O, A, B, C cùng nằm trên một nửa đường tròn có bán kính R sao cho AB = BC = R. Tại O đặt nguồn âm điểm phát sóng âm đắng hướng ra không gian, coi môi trường không hấp thụ âm. Nếu mức cường độ âm tại A và C lần lượt là 24,05 dB và 18,03 dB thì mức cường độ âm tại B gần giá trị nào nhất sau đây? A. 19 dB. B. 21 dB. C. 22 dB. D. 20 dB. Hướng dẫn

105

P P = I0 .10L ⇒ r = 10−0,5L 4πr 2 4πI0

−0,5L H

OH 10 = ⇒ α = 71, 60 OM 10−0,5.4 ⇒ 2α = 1430 ⇒ Chọn B. cos α =

H α

Câu 337. Trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm, có ba điểm theo thứ tự A, B và C thẳng hàng. Một nguồn điểm phát âm có công suất là P đặt tại O sao cho mức cường độ âm tại A và tại C bằng nhau và bằng 30 dB. Bỏ nguồn âm tại O, đặt tại B một nguồn âm điểm phát âm có công suất 10P/3 thì thấy mức cường độ âm tại O và C bằng nhau và bằng 40 dB, khi đó mức cường độ âm tại A là A. 29 dB. B. 27 dB. C. 34 dB. D. 38 dB. Hướng dẫn * Đặt a = OA = OC; b = BC = BO HB A * Cường độ âm tại C khi đặt nguồn tại O và tại B lần lượt là: α C P  L 2  I = 4πr 2 = I0 .10 I' P'  r  E ⇒ = .   = 10L '− L  P ' I P r '   L' I ' = = I .10 0 O  4πr '2 2

10  a  4−3 0   = 10 ⇒ a = b 3 ⇒ α = 30 ⇒ AC = OC 3 = 3b ⇒ BA = 2b 2 b * Cường độ âm tại A khi đặt tại nguồn tại B: I '' =

P' = I0 .10L '' I 4πr '' 2

106

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ 2

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ

I ''  r '   b  ⇒ =   = 10L ''− L ' ⇒   = 10L '' − 4 ⇒ L '' = 3,398 ( B ) ⇒ Chọn C. I '  r ''   2b  Câu 338. (2400160BT)Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC = 40A. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB = 20 m thì A. BC = 40 m. B. BC = 80 m. C. 30m. D. 20 m. Hướng dẫn

Câu 341.Tai điểm O đặt nguồn âm điểm có công suất 8P0 phát âm đẳng hướng thì mức cường độ âm tại A là 40 dB. Trên tia vuông góc với OA tại điểm A có điểm B cách A một khoảng 8 m. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 4,5 cm và góc MOB có giá trị lớn nhất. Để mức cường độ âm tại M là 50 dB thì cần tăng thêm công suất nguồn âm tại O là bao nhiêu? A. tăng thêm 117P0. B. tăng thêm 125P0. C. tăng thêm 33P0. D. tăng thêm 53P0. Hướng dẫn

* Từ tan ∠MOB = tan ( ∠AOB − ∠AOM ) =

* Từ I =

r  r P = I0 .10L ⇒  2  = 10L1 − L2 ⇒ L1 − L 2 = 2log 2 I 4πr 2 r1  r1 

AB − AM = max AB.AM OA + OA

⇔ OA = AB.AM = 6 ( m ) ⇒ OM = OA 2 + AM 2 = 7,5 ( cm )

L A = 2 + log 4 r L A + LC = 4 * Vì rC = 4rA nên L A − LC = 2 log C = 2log 4  → rA LC = 2 − log 4

* Lúc đầu: I A =

 rA = 20 ( m )  r rB − rA = AB = 20 * 2 log B = L A − L B = log 4 ⇔ rB = 2rA  →  rB = 40 ( m ) rA   rC = 4rA = 80 ( m ) Ch ọ n A. BC = rC − rB = 40 ( m ) ⇒

8P0 4 π ( OA )

* Lúc sau: I M

= I 0 .10 LA

( x + 8 ) P0 = 2 4 π ( OM )

= I 0 .10 LM

I x + 8  OA  ⇒ M = = 10 L M − L A IA 8  OM 

⇒

Câu 339. (42400158BT) Một phòng hát karaoke có diện tích 20 m2, cao 4 m (với điều kiện hai lần chiều rộng BC và chiều dài AB chênh nhau không quá 2 m để phòng trông cân đối) với dàn âm gồm bốn loa nhu nhau có công suất lớn, hai cái đặt ở góc A, B của phòng, hai cái treo trên góc trần A', B'. Đồng thời còn có một màn hình lớn full HD được gắn ừên tường ABB’A’ để người hát ngồi tại trung điểm M của CD có được cảm giác sống động nhất. Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng hướng và tường hấp thụ âm tốt. Hỏi có thế thiết kế phòng để người hát chịu được loa có công suất lớn nhất là bao nhiêu? A. 842W. B. 535W. C. 723W. D. 796W.

Câu 342. Môt tàu ngầm đang lặn xuống theo phương thẳng đứng với tốc độ không đổi v. Để dò đáy biển, máy SONAR trên tàu phát một tín hiệu âm kéo dài trong thời gian t0 hướng xuống đáy biển. Âm truyền trong nước với tốc độ không đổi u, phản xạ ở đáy biển nằm ngang và trở lại tàu. Biết tàu thu được tín hiệu âm phản xạ trong thời gian t. Giá trị của v được xác định là: ( t − t0 ) u (t − t) u (t + t)u (t − t) u . . . A. v = B. 0 C. v = 0 D. v = 0 t0 + t t0 + t t0 − t t − t0

B/ A/ B

C M

x +8 6  5−4   = 10 ⇒ x = 117 ⇒ Chọn A. 8  7,5 

Hướng dẫn

Gọi công suất nguồn âm là P, ngưỡng đau mà người có thể chịu được 130dB nên I max = 10 ( W / m 2 )

(Trích đề của SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC − ngày 19/03/2017) Hướng dẫn * Tốc độ của âm dời tàu khi phát và khi thu lần lượt là (u − v) và (u + v). t −t Chiều dài xung tín hiệu khi phát và khi thu phai bằng nhau: ( u − v ) t 0 = ( u + v ) t ⇒ v = 0 u t0 + t ⇒ Chọn B.

Cường độ âm đên tai người mà người còn chịu được: 2πImax 2P 2P I max = + ⇒P= 1 1 4πAM 2 4πA ' M 2 + y2 y2 2 2 x + x + 16 + 4 4

NGUỒN NHẠC ÂM

y2 = max 4 y y2 y2 Từ y − 2x ≤ 2 ⇔ x − ≤ 1 ⇔ x 2 + ≤ 1 + xy = 21 ⇒ x 2 + = max = 21 2 4 4 Để Pmax thì x 2 +

2π.10 ≈ 842 ( W ) ⇒ Chọn A. 1 1 + 21 21 + 16 Câu 340. (2400107BT) Nguồn âm tại O có công suất không đổi. Trên cùng đường thăng qua O có ba điêm A, B, C cùng năm về một phía của O và theo thứ tự có khoảng cách tới nguồn tăng dần. Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là a (B), mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại C là 3a (B). Biết 30A = 20B. Tính tỉ số OC/OA. A. 81/16. B. 9/4. C. 64/49. D. 8/7 Hướng dẫn Pmax =

L−L ' P I  r' r' Từ công thức: I = = I0 .10L ⇒ =   = 10L − L ' ⇒ = 10 2 2 4πr I'  r  r LA − L B  OB = 10 3 = 100,5a 3 4 4  OC  OB  OC  OB   3  81  OA ⇒ = =   ⇒  =  = L B − LC OB OA OA OA 2 16 3       OC  0,5a.3 0,5a 2 = 10 = 10 = 10 ( )  OB ⇒ Chọn A.

107

Câu 343. (2400108BT) Một ống nghiệm thẳng đứng, phần phía dưới chứa nước có thể thay đổi độ cao, phần trên là cột không khí, sát trên miệng ống là âm thoa dao động với tần số 502,5 Hz. Điều chỉnh mực nước sao cột không lchí là 50 cm thì ta nghe âm t0 nhất. Biết tốc độ truyền âm trong không khí khoảng từ 300 m/s đến 350 m/s. Tính số bụng trong cột không khí là: A. 2. B. 3. C. 4 D. 5. Hướng dẫn Khi có sóng dừng trong cột khí thì đầu B luôn luôn là nút, vì âm nghe được là t0 nhất đầu A là bụng: λ v A ℓ = ( 2n − 1) = ( 2n − 1) 4 4f 4.0,5.502,5 1005 300 ≤ v ≤ 350 ⇒v= = →1,94 ≤ n ≤ 2, 275 ℓ ( m / s )  ( 2n − 1) ( 2n − 1) ⇒ n = 2 ⇒ sb = sn = n = 2 ⇒ Chọn A. B h

Câu 344. Đặt một nguồn âm sát miệng một ống hình trụ thẳng đứng cao 1,8m. Đổ dần nước vào ống trụ đến độ cao 80 cm so với đáy thì nghe thấy âm to nhất. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 340 m/s. Trong khoảng từ 300 Hz đến 500 Hz, tần số f của nguồn âm nhận giá trị nào sau đây? A. 319Hz. B. 354Hz. C. 496Hz. D. 425Hz. Hướng dẫn

108

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – CON LẮC ĐƠN MỚI LẠ KHÓ Tại B luôn là nút, vì nghe được âm to nhất nên tại A là bụng: λ v 300 ≤ f ≤ 500 ℓ = ( 2n − 1) = ( 2n − 1) ⇒ f = ( 2n − 1) 85Hz  → 4 4f 2, 26 ≤ n ≤ 3, 44 ⇒ n = 3 ⇒ f = 425Hz ⇒ Chọn D.

ℓ

B h

Câu 345. Ở Việt Nam, phổ biến loại sáo trúc có 6 lỗ bấm, 1 lỗ thổi và một lỗ định âm (là lỗ để sáo phát ra âm cơ bản). Các lỗ bấm đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6 tính từ lỗ định âm; các lỗ này phát ra các âm có tần số cách âm cơ bản được tính bằng cung theo thứ tự; 1 cung, 2 cung, 2,5 cung, 3,5 cung, 4,5 cung, 5,5 cung. Cho rằng mỗi lỗ bấm là một ống sáo rút ngắn. Hai lỗ cách nhau một cung và nửa cung (tính từ lỗ định âm) thì có tỉ số chiều dài đến lỗ thổi tương ứng là 7/8 và 14/15. Giữa chiều dài L, từ lỗ thổi đến lỗ thứ i và tần số f1 ( v (v là tốc độ truyền âm trong không khí bằng 340 m/s). Một ống sáo i = 1 ÷ 6 ) của âm phát ra từ lỗ đó tuân theo công thức L = fi

phát ra âm cơ bản có tần số f = 450 Hz. Lỗ thứ 5 phát ra âm cơ bản có tần số A. 719,70 Hz. B. 629,73 Hz. C. 822,51 Hz. D. 281,36 Hz. (Nick: Phùng Lão) Hướng dẫn

5,5c

4,5c

3,5c

2,5c 2c

Gọi khoản cách các lỗ: 1, 2, 3, 4, 5 đến lỗ thổi lần lượt là L0, L1, L2, L3, L4, L5. Ta biến đổi: Từ L =

L5 L5 L 4 L3 L 2 L1 7 7 14 7 7 33614 = . . . . = . . . . = L0 L 4 L3 L 2 L1 L 0 8 8 15 8 8 61440

L f L v 61440 ⇒ 5 = 0 ⇒ f5 = f0 0 = 450. ≈ 822,5 ( Hz ) ⇒ Chọn C. 4f i L0 f 5 L5 33614

109

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

MỤC LỤC BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

TUYỂN CHỌN MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU HAY – MỚI - LẠ SỬ DỤNG LINH HOẠT CÔNG THỨC CƠ BẢN

SỬ DỤNG LINH HOẠT CÔNG THỨC CƠ BẢN.............................................................................. 110 TỈ SỐ HAI TAN GÓC LỆCH PHA ..................................................................................................... 121 GIẢN ĐỒ VÉC TƠ............................................................................................................................... 125 CÔNG THỨC TÍNH CÔNG SUẤT MẠCH TIÊU THỤ .................................................................... 136

Câu l. Đăt điện áp u = U0cosωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Lúc đầu, điện áp hiệu dụng trên L, R và C lần lượt là 120 V, 60 V và 40 V. Thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên tụ là 50 2 V thì điện áp hiệu dụng trên R là A. 60 2 V.

B. 50 2V.

GIÁ TRỊ TỨC THỜI Ở HAI THỜI ĐIỂM .......................................................................................... 139 GIÁ TRỊ TỨC THỜI VÀ VUÔNG PHA ............................................................................................. 140 GIÁ TRỊ TỨC THỜI KHI ULmax,UCmax KHI L THAY ĐỔI (C THAY ĐỔI)...................................... 142 HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG HAI TRƯỜNG HỢP VUÔNG PHA

............................................. 146

QUAN HỆ HIỆU TẦN SỐ VÀ TỈ SỐ DÒNG HIỆU DỤNG ............................................................. 147 ĐỊNH LÝ VIET KHI L, C THAY ĐỔI ĐỂ UL,C = kU. ....................................................................... 147 ĐỊNH LÝ VIET KHI ω THAY ĐỔI ĐỂ UL,C = Ku ............................................................................. 152

MỘT ĐIỆN ÁP HAI MẠCH CÙNG R HAI DÒNG ĐIỆN CÙNG BIÊN ĐỘ ................................... 162 KINH NGHIỆM DÙNG TN1 ............................................................................................................... 165

D. 50V.

 U = U 2 + ( U − U )2 = 400 R L C * Lúc đầu:   ZL = 2R ' 2  U = 50 2 U'R2 + ( U'L − U C' ) =1002 * Lúc sau:  C  → U 'R = 50 2 ⇒ Chọn B. ' '  U L = 2U R

Câu 2. Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cam thuần có độ tự cảm L, biến trơ R và tụ điện có điện dung C. Lúc đầu, điện áp hiệu dụng trên L, R và C lần lượt là U1 , U1 3 và 2U1 . Thay đổi R để điện áp

hiệu dụng trên R là U1 2 thì điện áp hiệu dụng trên C là A. U1 2 V.

B. U 1 3 V.

PHÁT HIỆN MỚI CỦA PHỪNG LÃO−QUAN HỆ TẦN SỐ KHI UL = UC = kU ............................ 156 ĐỘ LỆCH PHA CỰC ĐẠI CỰC TIỂU ............................................................................................... 160

C. 100V. Hướng dẫn

C. U1.

D. 2 2U 1 . Hướng dẫn

 U = U 2 + ( U − U )2 = 2U R L C 1 * Lúc đầu:   U C = 2U L ⇒ ZC = 2Z L ⇒ U 'C = 2U 'L 2

1  * Lúc sau: U1`2 .2 +  U'C − U'C  = 4U12 ⇒ UC = 2 2U1 ⇒ Chọn D 2 

KINH NGHIỆM DÙNG BHD1 GIẢI BÀI TOÁN Ở MỨC VẬN DỤNG CAO ................................ 167

Câu 3. Đăt điện áp xoay chiều u = 220 2 cos100πt ( V ) (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm biến trở R và cuộn cảm

KINH NGHIỆM DÙNG BHD4 GIẢI BÀI TOÁN Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO ......................... 168

thuần L. Khi R = R1 hoặc R = R2 thì thấy tổng điện áp hiệu dụng trên R và trên L đều bằng 110 6 V. Dòng điện tức thời trong hai trường hợp R = R, và R = R2 lệch pha nhau một góc A. π/6. B. π/2. C. π/3. D. π/4. (Trích đề của Sở GD Nam Định − 2017) Hướng dẫn π  6 ϕ1 = 12  U R = U cos ϕ UR + UL =110 6 = U 2 3 π   → cos  ϕ −  = ⇒ Cách 1:  4 2  ϕ = 5π  U L = U sin ϕ  2 12 π ⇒ ϕ2 − ϕ1 = ⇒ Chọn C. 3 Cách 2: π  ZL = 2 − 3 ⇒ ϕ1 =  R + ZL R + ZL 12 UR + UL = U ⇒ 110 6 = 220 ⇒R  ZL = 2 + 3 ⇒ ϕ = 5π R 2 + Z2L R 2 + Z2L 2  R 12 π ⇒ ϕ2 − ϕ1 = . 3 Câu 4. Đăt điện áp xoay chiều u = 200 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm biến trở R và tụ điện C. Khi R = R1 hoặc R = R2 thì thấy tổng điện áp hiệu dụng trên R và trên C đều bằng 280 V. Dòng điện tức thời trong hai truờng họp R = R1 và R = R2 lệch pha nhau một góc A. π/6. B. π/3. C. 0,09π. D. 0,08π. Hướng dẫn  ϕ1 = −0, 6435 ( rad )  U = U cos ϕ π 280  U R + U L = 280 * Từ  R  → cos  ϕ +  = ⇒ 4  200 2   U C = − U sin ϕ  ϕ2 = −0,9273 ( rad ) ⇒ ϕ2 − ϕ1 = 0, 09π ⇒ Chọn C.

110

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ Câu 5. Đặt điện áp u = a 2 cos ωt (V) (a, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R = (Ω), cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL thay đổi được và tụ điện C. Hình vẽ là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc cảm kháng ZL của điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm, điện áp hiệu dụng trên tụ và công suất mạch AB tiêu thụ. Giá trị của a gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 37. B. 31. C. 48. D. 55

U L (V)

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

U C (V) P(W)

* Từ ϕ + ϕ ' = 900 ⇒ cos 2 ϕ + cos 2 ϕ ' = 1 ⇔ ⇒ R = 100 ( Ω ) ⇒ Chọn C.

0 17,5

Câu 10. Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn mạch AM chứa điện trở R, đoạn mạch MN chứa tụ điện có điện dung C và đoạn NB chứa cuộn cảm có độ tực ảm L và điển trở r. Nếu dùng ampe kế xoay chiều lý tưởng mắc nối tiếp xen giữa mạch thì số chỉ ampekes là 2,65A. Nếu mắc song song vào hai điểm A, M thì số chỉ là 3,64A. Nếu mắc song song vào hai điểm M, N thì số chỉ ampe kế là 1,68A. Hỏi nếu mắc song song ampe kế vào hai điểm A, N thì số chỉ ampe kế gần giá trị nào nhất sau đây: B. 1,21 A. C. 1,54 A. D. 1,91 A. =A. 1,86 A. Hướng dẫn L, r  C U2 2 2 R 1 ( R + r ) + ( Z L − ZC ) = 2 ( ) A A B 2, 65  M N 2  2 U 2 ( 2)  r + ( Z L − ZC ) = A 3, 642  L, r C R  2 U A B ( R + r )2 + Z2 = 3 N L M 2 ( )  1, 68  U I = ( 4) A  r 2 + Z2L L, r C  R A B N M

Z L (Ω)

Hướng dẫn

* Đường 1 là UL. * Nếu đường 2 là P thì: P =

U2 R R 2 + ( ZL − ZC )

⇒ Pmax =

U2 = a = 40 R

R 2 + Z C2 Z C2 + 40 2 ZC = 17,5 +2 ZLm UZ C = → Z C = 49, 7 ⇒ U C max = = 49, 7 > 40 ZC ZC R ⇒ Vô lý. UZC UZ C * Nếu đường 2 là UC thì: U C = ⇒ U C max = = Z C = 40 2 R R 2 + ( Z L − ZC ) Z Lm =

Z Lm =

R2 R2 + 2 =1 2 R + 200 R + 502 2

R 2 + ZC2 a 2 + 40 2 ZC = 17,5+2 ZLm a 2 + 40 2 = → 80 = 17, 5 + ⇒ a = 30 ⇒ Chọn A. ZC 40 40

Câu 6. Đăt điện áp u = 200 2 cos ωt (V) (ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm

L, điện trở R = 100Ω và tụ điện có điện dung C. Biểu thức điện áp trên tụ uC = 100 2 cos(cot − π/2) (V). Công suất tiêu thụ trên mạch AB là A. 200 W. B. 400 W. C. 300 W. D. 100 W. Hướng dẫn * Vì u L ⊥ u C nên mạch cộng hưởng: P =

U 2 2002 = = 400 ( W ) ⇒ Chọn B. R 100

Lấy (1) − ( 2 ) − ( 3) : −r 2 + ZL2 =

⇒I=

Câu 7. Đăt cùng điện áp u = 100 2 cos (100πt + π / 4 ) (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ

tự cảm L và tụ điện có điện dung C = 1/(3π) mF. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm và trên tụ lần lượt là 25 /2 V và 75 /2 V. Viết biểu thức dòng điện trong mạch. A. i = 5 2 cos (100πt + π / 2 )( A ) . B. i = 5 cos (100 πt + π / 2 )( A ) . C. i = 2, 5 cos (100 πt + π / 4 )( A ) .

D. i = 2,5 2 cos (100πt + π / 4 )( A ) .

r 2 + ZL2

U 0−, 2874U 2

U L − UC π  = −1 ⇒ ϕ = −  tan ϕ = U 4 π   R * Tính  ⇒ i = 5 cos  100πt +  ( A ) ⇒ Chọn B. U 2  C I = = 2, 5 2  ZC Câu 8. Đăt điện áp u = U0 cos ωt (V) (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L có điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Thay đổi C để công suất tỏa nhiệt trên cuộn dây cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên tụ là 2U0 và điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là? A. 1, 5U 0 2. B. U 0 2. C. U0 . D. 0,5U 0 . Hướng dẫn  U L = U C = 2U 0  2 2 * Pmax khi cộng hưởng  U 0 ⇒ U RL = U R + U L = 1,5U 0 2 ⇒ Chọn A. UR = U = 2 

Câu 11. Đăt điện áp u = 50 + 100 2 cos100πt + 50 2 cos 200πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/π H, điện trở R = 50 Ω và tụ điện có điện dung C = 50/π µF. Công suất mạch tiêu thụ là A. 40 W. B. 50 W. C. 1W. D. 200 W. Hướng dẫn

= 1,865 ( A ) ⇒ Chọn A.

Hướng dẫn 2

U2 U2 U2 − − ⇒ r 2 + ZL2 = 0, 2874U 2 2, 652 3, 642 1, 682

* Vì dòng 1 chiều không đi qua tu nên: P = O 2 + P3 =

U =100 * Từ U 2 = U 2R + ( U L − UC )  → U R = 50 2 U = 25 2;U = 75 2

L, r

1002.50 2

50 + (100 − 200 )

502.50 2

50 + ( 200 − 100 )

U 22 R U 32 R + 2 Z22 Z3

= 50 ( W ) ⇒ Chọn B.

Câu 12. Đặt điện áp u = 198 2 cos 2 πft(V) (V) (f không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trỏ R và tụ điện có điện dung C. Khi nối tắt tụ thì điện áp hiệu dụng trên R tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau. Điện áp hiệu dụng trên R khi chua nổi tắt tụ là A. 442,74 V. B. 88,55 V. C. l 14,32 V. D. 140,01 V. Hướng dẫn

Câu 9. Đăt điện áp u = U 2 cos 200πt (V) (U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và điện trở R. Lần lượt cho L = 1/π H và L = 0,25/π H thì độ lệch pha của u và dòng trong mạch lần lượt là φ và φ’ sao cho φ + φ’ = 90°. Tính R. A. 80 Ω. B. 65 Ω. C. 100 Ω. D. 50 Ω. Hướng dẫn

 R 2 + ( Z − Z ) = 2 R 2 + Z2 L C L  ZL = 0,5R Z = R 2 + ( ZL − ZC )2 = R 5  * Từ  ⇒  → Z − ZC Z L  ZC = 2,5R  L . = −1  R R U UR = = 88,55 ( V ) ⇒ Chọn B. 5 Câu 13. Cho mạch điện xoay chiều RLC với R = 50 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz thì trong mạch có dòng điện xoay chiều. Tại thời điểm t = t1 năng lượng điện trường trong tụ điện đạt cực đại W0. Tại thời điểm t = t2 = t1 + 5.10−3 s thì năng lượng từ trường trong cuộn cảm có giá trị 0,5W0. Biết rằng, ở thời điểm t dòng điện tức thòi trong mạch là i và điện áp tức thời trên tụ là UC thì năng lượng từ trường trong cuộn cảm và năng lượng điện trường trong tụ điện lăn 1 1 lượt là WL = Li 2 và WC = Cu C2 . Người ta thấy, dù tăng hay giảm giá trị của R (từ giá trị R = 50 Ω.) thì công suất tiêu thụ trong 2 2 mạch đều giảm. Giá trị điện dung C của tụ điện trong mạch là

111

112

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ A. 100/π (µF).

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

B. 10/π (µF).

C. 200/π µF). D. 50/π (µF). (Chuyên Quảng Bình − 2016) Hướng dẫn 1 2 1 2 2 1 * Vì WL max = 0,5WC max ⇔ LI0 = 0,5. CI0 ZC ⇒ ZL = ZC 2 2 2 * Khi R = 50Ω thì Pmax nên: 1 ZL = ZC

2 R = ZC − ZL  → ZC = 100 ( Ω ) ⇒ C =

* Từ Z L Z C =

(R + r)

Câu 15. Đặt điện áp u = 200 2 cos (100πt + π / 8) (v) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L thay đổi được, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Khi L = 1/π H hoặc L = 3/π H thì thấy cường độ hiệu dụng trong mạch bằng nhau và bằng 2 A. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên đoạn RL cực tiểu thì giá trị cực tiểu đó là: B. 40 5 V.

C. 30 2 ( V ) .

D. 70 2 V.

Hướng dẫn

* Từ I1 =

200 R 2 + (100 − ZC )

* U RL = I.R RL =

200

R 2 + ( 300 − ZC )

R 2 + ZL2 R 2 + ( Z L − ZC )

= min = U

 ZC = 200 ( Ω ) = 2⇒  R = 100 ( Ω )

R2 + 0 R 2 + ( 0 − ZC )

= 40 5 ( V )

⇒ Chọn B. AM chựa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và đoạn MB chứa điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Khi f = f1 thì mạch tiêu thụ công suất cực đại. Khi f = f2 hoặc f = f3 thì dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị sao cho 2/f2 + 1/f3 = 0,05. Khi f = f4 ≤ 80Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn MB không đổi nếu R thay đổi. Giá trị f1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 80 Hz. B. 70 Hz. C. 90Hz. D. 50 Hz. Hướng dẫn

2 2 1 1 2 1  1 . = ≤  + = f12 f 2 f 3 2  f 2 f3  40

R 2 + Z2C R 2 + ( ZL − ZC )

= 0,866 ⇒ Chọn C.

Câu 18. Đăt điện áp u = U 0 cos ωt (V) (ω và U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa điện trở R nối tiếp tụ điện có điện dung C và đoạn MB chứa cuộn cảm có độ tự cảm L có điện trở r. Dòng điện trong mạch sớm pha π/12 so với u. Điện áp trên AM trên pha π/2 so với điện áp trên MB nhưng có giá trị hiệu dụng gấp lần. Nếu trong thời gian 5 phút nhiệt lượng tỏa ra trên R là 1500 J thì nhiệt lượng tỏa ra trên cuộn cảm trong thời gian đó gần giá trị nào nhất sau đây ? A. 866 J. B. 750 J. C. 630 J. D. 1500 J Hướng dẫn 0 * Từ giản đồ suy ra: α = β = 45 . 15 0

⇒r=

R 3

⇒ Qr =

Qr 3

300

= 866 ( J ) ⇒ Chọn A.

β Ur

α M

Câu 19. Đặt cùng điện áp i = U 0 cos (100 πt + ϕ ) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

A. 145 0.

B. 170 0.

C. 240 0. Hướng dẫn π tan ϕ2 − tan ϕ1 400 − 200 = * Ta nhận thấy: ϕ2 − ϕ1` = π / 6 ⇒ tan = 6 1 + tan ϕ2 tan ϕ1 R + 300.100 R ⇒ R = 100 3 ⇒ Chọn B.

D. 250 0.

Trong mỗi hộp kín chỉ chứa một linh kiện hoặc điện trở thuần hoặc cuộn dây hoặc tụ điện. Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng trôn X và Y lần lượt là 200 V và 100 V. Sau đó, nếu tăng C0 thì công suất của mạch tăng. Tính hệ số công suất của mạch AB khi ω = ω0. A. 3 / 12. B. 0,5 C. 1 / 2 . D. 3 / 2 Hướng dẫn * Vì U 2X = U Y2 ⇒ U Y ⊥ U ⇒ Có hai trường hợp như trên hình vẽ. UR M UR U RL = U Y M ϕ UL UC = U X U RL = U X UL UC = UY I A ϕ I A B B

⇒ f1 ≥ 40 2 = 56,57 ( Hz ) (1) * Vì U RC = U

+ ( Z L − ZC )

Câu 20. Đăt điện áp xoay chiều u = 100 2 cos ωt ( V ) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai hộp kín X và Y.

Câu 16. Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft ( V ) (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn

* Vì I3 = I2 nên f 2 f 3 = f12 ⇒

thay đổi được và tụ điện có điện dung C = 10−4 / π F. Lần lượt cho L = 2/π H và L = 4/π H thì biểu thức dòng điện trong mạch lần lượt là i1 = I1 2 cos (100πt − π /12 ) (A) và i2 = I2 2 cos (100πt − π / 4 ) (A). Giá trị R gần giá trị nào nhất sau đây?

1 R 2C R2 4 U = = = 0, 25 ⇒ n = ⇒ U L max = = 302, 4 ⇒ Chọn A. n 2L 2ZL ZC 3 1 − n −2

A. 60 5 V.

R+r

⇒ cos ϕ =

1ω 10−4 = ( F) ⇒ Chọn A. ZC π

Câu 14. Đăt điện áp u = 200 2 cos 2πft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Cố định f = 50 Hz, tại thời điểm t = t1 năng lượng điện trường trong tụ điện đạt cực đại W0. Tại thời điểm t = t2 = t1 + 5.10−3 s thì năng lượng từ trường trong cuộn cảm có giá trị 0,5W0. Biết rằng, ở thời điểm t dòng điện tức thời trong mạch là i và điện áp tức thời trên tụ là Uc thì năng lượng từ trường trong cuộn cảm và năng lượng điện 1 1 trường trong tụ điện lân lượt là WL = Li 2 và WC = Cu C2 . Nếu thay R bằng các điện trở khác nhau thì công suất tiêu thụ trong 2 2 mạch đều giảm. Khi f thay đổi điện áp hiệu dụng trên L đạt giá trị cực đại gần giá trị nào nhất sau đây? A. 300 V. B. 280 V. C. 240V. D. 350 V. Hướng dẫn 1 1 1 * Vì WL max = 0,5WC max ⇔ LI02 = 0,5. CI02 ZC2 ⇒ ZL = ZC 2 2 2 1 ZL = ZC Z L = R 2 → * Từ giá trị R thì Pmax nên R = ZC − ZL  ZC = 2R

⇒ 1−

R = r = 1  L 1 1  R 2 + Z2C = 3 r 2 + Z2L = r 2 = R 2 ⇒ ZC =  →x = C x 3   Z L = x

* Nếu hình a thì vô lý vì khi tăng ω công suất giảm. ⇒ Chỉ hình B là đúng.

2 ∉ R ⇔ ZL = 2ZC ⇔ 2πf 4 L = 2πf 4 C

Từ (1) và (2) ⇒ Chọn D. Câu 17. Đặt điện áp u = U 0 cos 2πft(V) (f và U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm có độ tự cảm L có điện trở r sao cho L = CR2 = Cr2. Biết điện áp hiệu dụng trên đoạn RC gấp điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm. Tính hệ số công suất của mạch AB. A. 0,71. B. 0,5. C. 0,866. D. 0,6. Hướng dẫn

AM 100 3 = ⇒ Chọn D. MB 200 Câu 21. Đăt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện, vôn kế lý tưởng mắc vào hai đầu cuộn dây. Nếu nối tắt tụ điện thì số chỉ vôn kế tăng 3 lần và cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp vuông pha với nhau. Hệ số công suất của mạch lúc này là: A. 3 / 10. B. 1/ 10. C. 1/ 3. D. 1/ 3. Hướng dẫn cos ϕ =

⇒ f 4 = 2f1 ≤ 80 ⇒ f1` ≤ 40 2 ( Hz )( 2 )

3 lần

113

114

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

U UZRL  UY 2 = 3U Y1  U V = I.ZRL = Z = R cos ϕ → cos ϕ2 = 3cos ϕ1 * Từ  I1 ⊥ I 2 ⇔ ϕ = ϕ + π 2 1  2 π 1   ⇒ cos 2  ϕ1 +  = 9 cos 2 ϕ1 ⇒ cos ϕ1 = ⇒ Chọn B. 2 10  Câu 22. Đăt điện áp u = U 2 cos 2πft (V) (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi f = 50 Hz thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 0,25 A. Khi f = f2 = 100 Hz thì mạch cộng hưởng và cường độ hiệu dụng là 0,25 2 A. Khi f = 150 Hz thì cường độ hiệu dụng qua mạch là A. 0,331 A. B. 0,288 A. C. 0,309 A. D. 0,322 A. Hướng dẫn U Bảng chuẩn hóa: (Từ I 2 = ) 2 R 2 + ( Z L − ZC )

f(Hz) 100

ZL 1

ZC 1

0,5

150

1,5

I U I 2 = = 0, 25 2 R U

I1 =

2/3

R 2 + ( 0,5 − 2 )

I3 =

= 0, 25

U R 2 + (1,5 − 2 / 3 )

I R 2 + 1,52 = 2 ⇒ R = 1,5  2 = R  I1 ⇒ Chọn C.  R 34  I3 = = ⇒ I = 0,309 3 I 3 Rh2 + 25 / 36  2 Câu 23. Đăt điện áp u = 60 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở R1 nối tiếp tụ điện có điện dung C = 0,5/π mF, đoạn MB chứa cuộn cảm có độ tự cảm L có điện trở R2. Điện áp hiệu dụng trên AM là 24 /5 V. Nếu nối tắt tụ bằng dây dẫn có điện trở rất nhỏ thì điện áp hiệu dụng trên AM và MB lần lượt là 24 5 V và 20 5 V. Tìm hệ số công suất mạch AB khi chưa nối tắt tụ. A. 0,86. B. 0,81. C. 0,95. D. 0,92. Hướng dẫn R

60 R M

* Sau 60 = 20 .5 + 20 .2 + 2.20

ϕMB

L, R 2

2.5 cos ϕMB ⇒ cos ϕMB =

1 10

U R1

= 20 2 M

⇒ sin ϕMB =

Câu 26. Đăt điện áp xoay chiều u 0 = U 0 cos100πt (V) vào mạch điện gồm cuộn dây, tụ điện C và điện trở R. Biết điện áp hiệu dụng của tụ điện c, điện trở R là U C = U R = 60 V, dòng điện sớm pha hơn điện áp của mạch là π/6 và trễ pha hơn điện áp cuộn dây là π/3. Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch có giá trị: A. 82V. B. 60 V. C. 82 3 V. D. 60 2 V. Hướng dẫn 0 0 0 α UR  = 180 − 60 = 75 Ur M * Tính  = 81,96 0 600 45  U = 60 2 sin α 600 α UL 60 2 600 UC 0 A 30

20 5 A

Câu 25. Đăt điện áp u = 150 2 sin100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 2/n H và tụ điện có điện dung C = 10 −4 / ( 0,8 π ) F. Biết mạch tiêu thụ công suất 90 W. Tính R. A. 90 Ω hoặc 160 Ω. B. 90 Ω hoặc 250 Ω. C. 80 n hoặc 250 Ω. D. 80 Ω hoặc 160 Ω. Hướng dẫn  R = 160 U2 R 150R 2 P=I R= 2 ⇒ 90 = 2 ⇒ ⇒ Chọn A. 2 2 R + ( ZL − ZC ) R + ( 200 − 80 )  R = 90

Câu 27. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hên R cực đại và bằng URmax thì lúc này điện áp hiệu dụng tren L bằng 0,5 URmax. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên L cực đại và ULmax Tính tỉ số U L max / U R max .

kg/m3, lấy g = 10 m/s2. Hỏi lưu lượng nước (thể tích nước chảy qua trong một đơn vị thời gian) tối thiểu chạy qua tua bin là bao nhiêu? A. 138 m3/s B. 69,44 m3/s. C. 6,944 m3/s. D. 13,8 m3/s. Hướng dẫn * Gọi V là số m3 nước chảy qua tua bin trong 1 giây thì khối lượng nước chảy qua trong một giây là m = VD và công suất của nhà máy: Pnm = mgh = VDgh A *Công suất tiêu thụ điện: Pd = . t A 400000.50.103.h Pnm = Pd → VDgh = ⇒ V.1000.10.40 = ⇒ V = 69, 44 ( m3 / s ) t 30.24h ⇒ Chọn B.

B. 2 / 5.

5/2 D. 0, 4. Hướng dẫn

U L = 0,5U R max  U R max = U ⇔ ZL1 = ZC  → ZL1 = ZC = 0,5R  2 ⇒ Chọn C. * Khi L thay đổi:  UL max  ZC  = 0,5 5  U L max = U 1 +   = 0,5U 5 ⇒ U  R   R max

UR 2

3 10

R 2 = R  U R 2 = 20 5 cos ϕMB = 10 2  ⇒ R 1 = 2R    U L = 20 5 sin ϕMB = 30 2  Z L = 3R 2

9R 2 + ( 3R − 20 ) U AB ZAB 60 = ⇒ = ⇒ R = 10 U AM ZAM 24 5 4R 2 + 20 2 R 3R cos ϕ = AB = = 0,3 10 = 0,95 ⇒ Chọn C. 2 Z AB 9R 2 + ( 3R − 20 )

* Trước

Câu 24. Môt nhà máy thủy điện, mực nước có độ cao h = 40 m. Nhà máy này cung cấp điện cho một thành phố có 400000 dân. Coi hiệu suất là 100%. Biết rằng, mỗi tháng (30 ngày) mỗi người dân dùng A = 50 kWh điện năng, khối lượng riêng của nước là D = 1000

115

Câu 28. Đăt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R và tụ điện có điện dung C. Khi R = R1 và R = R2 thì điện áp hiệu dụng thỏa mãn: 4U R1 = 7U R 2 và 6U C1 = 5U C1 . Hệ số công suất của mạch AB khi R = R1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,707. B. 0,629. C. 0,366. D. 0,500. (Sở GD Quãng Ngãi) Hướng dẫn 7R 2  4R1 = 4U R1 = 7U R 2 2 2  R 22 + ZC2 ⇒ Chọn B. ⇒  R1 + ZC * Từ  6U 5U =  C1 C2  2 2 2 2 5 R1 + ZC = 6 R 2 + ZC

116

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

Câu 29. Đăt điện áp u = U 0 cos100πt (V) (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được, điện trở R = 30 Ω và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,4/π H. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng trên C cực đại và bằng 150 V. Tính hệ số công suất lúc này. A. 1 B. 0,8. C. 0,75. D. 0,6. Hướng dẫn 2  R 2 + ZL2  40   U C max = U ⇔ 150 = U 1 +   ⇒ U = 90 R 30    ⇒ Chọn B.  2 2 R  Z = R + ZL = 62,5 ⇒ cos ϕ = = 0,8 2  C 2 ZL R + ( Z L − ZC ) 

Câu 30. Đăt điện áp u = U 0 cos ωt (V) (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa điện ừở R nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên AM là l,5U1, góc lệch pha giữa UAB và dòng điện là α > 0. Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 2U1 và góc lệch pha giữa UAB và dòng điện là β > 0, với α + β = 90°. Hệ số công suất đoạn AM khi C = C2 là A. 0,7. B. 0,9. C. 0,8. D. 0,6. Hướng dẫn * Khi U C max ⇔ U ⊥ U RL ⇒ ϕ RL + β = 90 0. 0

α +β = 90 * Từ để bài suy ra: Z 2 = 0, 75Z1 ⇒ cos α = 0, 75 cos β  → sin β = 0, 6 = cos ϕ RL

⇒ Chọn D. Câu 31. Đăt điện áp u = 220 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa biến trở R, đoạn MB chứ a cuộn dây không thuần cảm nối tiếp tụ điện có điện dung C. Khi R = R1 điện áp trên MB có giá trị hiệu dụng U1 và lệch pha π/6 so với dòng điện. Khi R = R2 công suất trên biến trở vẫn như khi R = R1 nhưng điện áp hiệu dụng trên đoạn MB là U1 /3 lần. Giá trị U1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 83 V. B. 90 V. C. 127 T D. 78 V. Hướng dẫn

* Từ tan ϕAB = * Từ PR =

ZLC ±π r2 = tan ⇒ Z2LC = r 6 3

U2 R

(R + r )

+ Z2LC

 U2  4r 2 4r 2 ⇒ R2 −  − 2r  R + = 0 ⇒ R1 R 2 = 3 3  PR 

2 ⇒ r 2 = 0, 75R1 R 2 ⇒ ZLC = 0, 25R1 R 2

⇒ U MB = U AB

2 r 2 + ZLC

( R1 + r )

* Vì U MB2 = U MB1

+ Z2LC

(

)

Câu 32. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (ω và U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Điện áp hiệu dụng trên L và trên RC lần lượt là u U 2 và U / 2 . Chọn hệ thức đúng. A. 8R 2 = Z L ( Z L − Z C ) . B. R 2 = 7Z L ZC . D.

 U = U 2 + ( U − U ) 2 = 50 ( V ) R L C  * Khi L = L 0 :  2  ZL0 = R; ZC = 2R 3   ZC = 2R  U C = 2U R 2 9   U 2 = UR2 + ( UL − UC ) * Khi L = 2L 0 :    → U R = 50 (V) 4 ⇒ 4 13 Z 2Z R U U = = = L L0 L R 3 3  

⇒ Chọn A. Câu 35. Đăt điện áp u = U0 cos ωt (V) ((B và U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây không thuần cảm và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng trên C cực đại và bằng 2U0 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là A. 3,5U0. B. 3U0. C. U 0 3, 5. . D. U 0 2. Hướng dẫn U2 2 2 * Khi C thay đổi để UCmax thì U ⊥ U RL ⇒ U 2C = U 2 + U RL ⇒ 4U 02 = 0 + U RL 2 ⇒ U RL = U 0 3, 5 ⇒ Chọn C. có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho 2L > CR2. Khi f = 30 2 Hz hoặc f = 40 2 Hz thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Tìm f để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại. A. 50 2 Hz. B. 50 Hz. C. 48HZ. D. 20 6 Hz. Hướng dẫn U * Từ U C = IZC =  L R2  2 2 L2 C 2 ω4 − 2  −  C ω +1 C 2 

⇒ Chọn A.

* Từ Z 2 = R 2 + ( Z L − Z C )

 U C = 264 2  U 2 = UR2 + ( U L − U C ) * Khi R = R 1 thì    → U R = 176 ⇒ Chọn D. UC = 132 UL =  2 Câu 34. Môt đoạn mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, khi điều chỉnh độ tự cảm của cuộn cảm đến giá trị L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu các phần tử R, L, C có giá trị lần lượt là 30 V, 20 V và 60 V. Khi điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị 2L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở gần giá trị nào nhất sau đây? A. 42V. B. 50 V. C. 55 V. D. 30V. Hướng dẫn

Câu 36. Đăt điện áp u = U 2 cos 2πt (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, điện trừ R, cuộn dây thuần cảm

U AB

2   R  + 0, 75 + 0, 25   R 1R 2    220 3 ⇒ R1 = 3R 2 ⇒ U MB1 = = 83,152 2 3 + 0, 75 + 0, 25

C. 5R = 7 ( ZL − ZC ) .

Câu 33. Đăt điện áp u = 220 2 cos ω (V) (ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm, điện ừở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi R thay đổi thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL không thay đổi. Khi R = R1, điện áp hiệu dụng trên tụ là 264 V thì điện áp hiệu dụng trên R là A. 220V. B. 146 V. C. 132 V. D. 176 V. Hướng dẫn * Vì U RL ∉ R ⇒ ZC = 2ZL ⇒ U C = 2U L

7R = ( ZL + ZC ) . Hướng dẫn ZL  Z = = R 2 + ZC2 + ZL2 − 2ZL ZC  2 2  Z = 0,5U U RC  RC L

5  ZC = 0,375ZL ⇒ Z L − ZC = ZL 2 2 2 8 0,5ZL = 0, 25Z L + ZL − 2ZL ZC  ⇔ ⇒ Chọn C.  2 2 2 R + ZC = 0, 25ZL R = 7 Z L  8

⇒ ωC2 =

Câu 37. Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm có L = 3/π (H); điện trở R = 100 3 Ω và hộp X. Gọi M là điểm giữa R và X. Khi đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều 200 V − 50 Hz thì giá trị hiệu dụng trên AM và MB lần lượt là UAM = 100 V, UMB = 250 V. Công suất tiêu thụ của hộp X là: A. 42,18 W. B. 20,62 W. C. 36,72 W. D. 24,04 W. Hướng dẫn ZL π M   tan ϕRL = R = 3 ⇒ ϕRL = 3 600 α  * Tính  U AM 0,5 I = = (A) 100 3  R 2 + ZL2 200 0 Xét tam giác AMB: A 60

cos α =

117

ω12 + ω22 f 2 + f 22 ⇒ fC = 1 = 50 ( Hz ) ⇒ Chọn B. 2 2

1002 + 2502 − 2002 2.100.250

200

118

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ ⇒ α = 49, 46 0 ⇒ ϕ X = 70, 54 0 ⇒ PX = U MB I cos ϕ X = 24, 04 ( W ) ⇒ Chọn D. Câu 38. Đăt điện áp u = 200 2 cos (100πt )( V ) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm tụ điện có điện dung C = 10−4 / π F, điện trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại và bằng

200 2 V. Tìm công suất cực đại. A. 300W. B. 200 W

C. 200V2 W. Hướng dẫn

D. 400W.

Z   100  * Từ U L max = U 1 +  C  ⇒ 200 2 = 200 1 +   ⇒ R = 100 ( Ω )  R   R 

U 2 2002 = = 400 ( W ) R 100 Câu 39. Mach điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM, BM mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở r nối tiếp với điện trở thuần R. Đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C. Khi mắc vào điện áp xoay chiều có tần số 40 Hz thì hệ số công suất đoạn AM là 0,6 của mạch AB là 0,8 và cường độ dòng điện sớm pha so với điện áp hai đầu mạch AB. Hệ số công suất của mạch AB cực đại thì tần số bằng: A. 80Hz. B. 50 Hz. C. 60 Hz. D. 30 Hz. Hướng dẫn Ur UR M ⇒ Pmax =

UL A

ϕAM ϕ

U C I E

Z tan ϕAM ME * Tính 4π f LC = L = = = 0, 64 ZC ME + EB tan ϕAM + tan ϕ ⇒ f2 =

0, 64

R1 A

Hướng dẫn

* Giả sử nửa chu kỳ đầu qua R2: P1 = * Nửa chu kỳ sau qua R3: P2 =

1 U2 U2 = . 2 R 1 + R 2 8r

1 U2 U2 7 U2 = ⇒ P = P1 + P2 = ⇒ Chọn A. 2 R1 + R 3 6r 24 r

R 2 + ZL2 ZC 3 = ZL 2  → ZC1 ZC1 − ZC3 = R 2 (1) ZL − ZC2 ZL − ZC2 ZC 2 = ZL 2  → ZC2 − ZC2 ZC3 = R 2 ( 2 ) R R 2 2 = ZC1 ZC3 − ZC3 ⇒ 9C2 = 7C3 C1

* U RC max ⇔ 1 = tamϕRC .tan ϕ =

Câu 40. Đăt điện áp u = U0 cos ωt (V) (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như A

L M

Câu 41. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm đoạn AM chứa biến trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Cố định L = L1 thay đổi R thì thấy điện áp hiệu dụng trên đoạn AM không phụ thuộc R. Cố định R = ωL1 thay đổi L thì điện áp hiệu dụng trên L đạt giá trị cực đại là A. 0,5U 2. B. 0,5U. C. 0,5U 3. D. 0,5U 5. Hướng dẫn * Khi L = L1 thì URC không phụ thuộc nên ZL1 = 2ZC .

R 2 + ZC2

R 2 + 0,52 R 2 =U = 0, 5U 5 ⇒ Chọn D. R R Câu 42. Đăt điện áp u = U0cosωt (V) (C0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C (sao cho dung kháng của tụ bằng 2R) và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 thì UAB sớm pha hơn i là α > 0 và điện áp hiệu dụng trên đoạn RC là U1. Khi L = L2 thì UAB trễ pha hơn i là β > 0 (sao cho α + β = 2π/3) và điện áp hiệu dụng trên đoạn RC là 0,75U1. Cố định L = L2, thay tụ C bằng tụ xoay Cx và khi Cx = C0 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RCx cực đại. Lúc này, hệ số công suất của mạch AB gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,5. B. 0,6. C. 0,7. D. 0,8 Hướng dẫn * Khi L thay đổi: U L max = U

Câu 43. Cho mạch điện nhu hình vẽ, các diot lý tưởng, các điện trở R1 = R2 = 2R3 = 2r. Hãy xác định công suất tiêu thụ trên R1 nếu nối A, B với điện áp xoay chiều u = U 2 cos ωt (V). 7 U2 25 U 2 9 U2 3 U2 A. B. C. D. . . . . 24 r 72 r 64 r 8 r

* U C max ⇔ ZC1 =

= 50 ( Hz ) ⇒ Chọn B.

hình vẽ (cuộn dây thuần cảm có độ tự càm L và tụ điện có điện dung C sao cho L = 2ω−2 C −2 thì biểu thức điện áp trên đoạn MN là? A. U 0 2. B. U 0 / 2. C. 2U0 . D. U 0 / 2. Hướng dẫn * Từ L = 2ω−2 C −1 suy ra U C = −0,5U L . π * Từ U = U L + U X + U C ⇒ U − U X = 0,5U L ⇒ U 2 + U 2 − 2U2 cos = 0, 25U 2L 3 ⇒ U L = 2U = U 0 2 ⇒ Chọn A.

 I 2 Z1 cos ϕ2 4  I = Z = cos ϕ = 3 R 5 3 Z L 2 − ZC 5 3 1 2 1 ⇒ tan ϕ2 = − = ⇒ L2 = − +2  6 R R 6 ϕ − ϕ = 2 π 1 2  3 2R * U RC max 2 tan 2ϕ = − ⇒ cos ϕ = 0, 7962794 ⇒ Chọn D. ZL2

Câu 44. Đăt điện áp u = U 2 cos100πt (V) (U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, đoạn AM chứa điện trở R nối tiếp tụ điện có điện dung C thay đổi được, đoạn MB chứa cuộn dây thuần càm có độ tự cảm L. Lần lượt điều chỉnh C đến các giá trị C = C1, C = C2 = Cl + 10−3/(84π) F và C = C3 = C1 + 3.10−3/(56π) F thì lần lượt điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, điện áp hiệu dụng trên đoạn AM cực đại và điện áp hiệu dụng trên R cực đại. Điện trở R có thể nhận giá trị nào sau đây? A. 50 6 Ω. B. 40 3 Ω. C. 20 3 Ω. D. 50 Ω. Hướng dẫn * U R max ⇔ ZC3 = ZL

2 2 1

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

119

2 Từ (1) và (2) ⇒ ZC2 − ZC2 ZC3

1  2 C1 = 14π ( mF ) ⇒ R = 40 3 1  3    ⇒ 9  C1 + ⇒ Chọn B  = 7  C1 +  C1 ⇒  84π  56π    C = 1 ( mF ) ⇒ R = 160 6 1  112π Câu 45. Đăt điện áp u = 30 14 cos ω (V) (ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp như hình vẽ. Điện áp tức thời trên thì công suất tiêu thụ trên biến trở là P và điện áp hiệu dụng trên MB là U1. Khi MB lệch pha π/3 so với đòng điện. Khi R = R1 R = R2 < R1 thì công suất tiêu thụ trên biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng trên MB là U2. Biết U1 + U2 = 90 V. Tỷ số R1/R2 là C L, r R A B M N A.

B. 2

D. 4.

7. Hướng dẫn

 ZMB = 2r Z LC π = tan ⇒ ZLC = r 3 ⇒  2 2 r 3  Z = ( R + r ) + 3r  R1 = 2r x  U2R U2  2 2  * Từ PR = 2 ⇒ R 2 +  2r −  R + 4r = 0 ⇒ R1R 2 = 4r  2r Z P  R  R 2 = x  U 2U U1 + U2 = 90 * Từ U MB = ZMB =  → 2 Z  R 1 +  + 3 r  

* Từ tan ϕMB =

120

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ 60 6

(1 + 2 x )

+ +3

60 7 2

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

= 90 ⇒ x = 4 ⇒ Chọn D.

2   1 +  +3 x 

Câu 46. Đăt điện áp u = u = U 2 cos100πt (V) (U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, đoạn AM chứa điện trở R nối tiếp cuộn dâỵ thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C. Lần lượt điều chỉnh L đến các giá trị L = L1, L = L2 = L1 − 0,375/π H và L = L3 = L1 − 0,125/π H thì lần lượt điện áp hiệu dụng trên L cực đại, điện áp hiệu dụng trên đoạn R cực đại và điện áp hiệu dụng trên AM cực đại. Điện trở R có thể nhận giá trị nào sau đây? A. 50 Ω. B. 50 3 Ω. C. 25 3 Ω. D. 25 Ω. Hướng dẫn * U R max ⇔ ZL 2 = ZC .

* U L max

R 2 + ZC2 ZC = ZL 2 ⇔ ZL1 =  → ZL 2 ( ZL1 − ZL 2 ) = R 2 (1) ZC

⇒

ZL3 Z L3 − ZC ZC = ZL 2  → ZL3 ( ZL3 − Z L2 ) = R 2 ( 2 ) R R 7.0,125 2 = ZL1 ZL2 − ZL2 ⇒ L3 = 1,5L 2 ⇒ L1 = ( H) π

* U RL max ⇔ 1 = tan ϕRL tan ϕ = 2 L3

* Từ (1), (2) Z − ZL3 ZL2

⇒ R = 25 3 ( Ω ) ⇒ Chọn C. trong mạch có cùng giá trị giá trị hiệu I khi ω = ω1 và khi ω = ω2 nhưng pha ban đầu thì lần lượt là −3π/4 và −π/12. Đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch R’L’C’ nối tiếp thì khi ω = ω1 mạch tiêu thu công suất 200 W và dòng điện có giá trị hiệu dụng I/ 3 có pha ban đầu là ϕi với cos ϕi = 2 / 2 . Đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp với R’L’C’ thì khi ω = ω2 dòng trong mạch có giá trị hiệu dụng 5 A. Giá trị U0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 60 V. B. 30 V. C. 55 V. D. 40 V. Hướng dẫn  1  3π π  5π ϕu = 2  − 4 − 12  = − 12    * Mạch RLC :  ϕ = −ϕ = 1  3π − π  = π ⇒ ω L − 1 = R 3; Z = Z = Z = 2R 2 1 1 2    1 2  4 12  3 ω1C π 5π π π  ϕi = − 4 ⇒ ϕ ' = ϕu − ϕi = − 12 + 4 = − 6  2R ' I ' = I/ 3  Z ' = R ' = 2R ' → Z' = Z 3 ⇒ = 2R 3 ⇒ R ' = 3R  cos ϕ ' 3 3 * Mạch R’L’C’:   1 − ω1L ' = R ' = R 3  ω1C ' 3  2 2 2 P ' = U cos 2 ϕ ' ⇒ 200 = U . 3 ⇒ R = U  R' 3R 4 800

⇒ U = I h 16R 2 + 0 ⇒ U = 5.4

( R + R ')

1 −1 cos 2 ϕ3 1 −1 cos 2 ϕ2

2 f + 50 f1 + 50 16 ( f1 + 100 ) − f1 f1 + 50 = . = 2. 1 . 2 9 f1 + 25 f1 + 100 ( f1 + 50 ) − f12 f1 + 100

⇒ f12 − 100f1 + 2500 = 0 ⇒ f1 = 50 ( Hz ) ⇒ Chọn A.

Câu 47. Đăt điện áp u = U 2 cos ( ωt + ϕu ) (V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện

* Mạch RLC nối tiếp R’L’C’: U = Ih

Câu 48 .Đăt điện áp u = U0cos2πft (trong đó U0 không đổi và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Khi tần số là f = f1, f = f1 + 50 Hz, f = f1 + 100 Hz thì hệ số công suất của mạch tương ứng là 1; 0,8 và 0,6. Giá trị f1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 52 Hz. B. 36 Hz. C. 90 Hz. D. 70 Hz. Hướng dẫn 1 2πfL − 2πf3 C 1 f32 − 2 2 2 tan ϕ3 4π LC . f 2 = f3 − f1 . f 2 R = = 1 1 tan ϕ2 f 3 f 22 − f12 f3 2 2πf 2 L − f2 − 2 2πf 2 C 4π LC R

Câu 49. Đăt điện áp u = U0cos2πft (trong đó U0 không đổi và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Khi tan số là f = f1, f = f1 + 150 Hz, f = f1 + 50 Hz thì hệ số công suất của mạch tương ứng là 1; 0,6 và 15/7. Tần số để mạch xảy ra cộng hưởng có thể là? A. 50 Hz. B. 150 Hz. C. 120 Hz. D. 100 Hz. Hướng dẫn 1 2πfL − 2πf3 C 1 f32 − 2 2 2 tan ϕ3 4π LC . f 2 = f3 − f1 . f 2 R = = 1 1 tan ϕ2 f 3 f 22 − f12 f3 2 2πf 2 L − f2 − 2 2πf 2 C 4π LC R

⇒

1 −1 cos 2 ϕ3 1 −1 cos 2 ϕ2

2 2 ( f1 + 50 ) − f1 f1 + 150 1 f1 + 25 f1 + 150 = . = . . 2 5 ( f1 + 150 ) − f12 f1 + 50 3 f1 + 75 f1 + 50

 f1 = 50 ( Hz ) ⇒ f12 − 125f1 + 3750 = 0 ⇒  ⇒ Chọn A.  f1 = 75 ( Hz )

Câu 50. (340323BT) Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos ( ωt + ϕ ) (V) (U không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB

 1 1  +  ω1L + ω1L '− −  ω1C ω1C'  

U2 ⇒ U = 40 ⇒ U 0 = 40 2 ( V ) ⇒ chọn A. 800

TỈ SỐ HAI TAN GÓC LỆCH PHA Nhận dạng: Điện áp u = U0cos2πft (f thay đổi được) vào mạch RLC. Khi f = f1 thì mạch cộng hưởng. Tìm mối liên hệ độ lệch pha khi f = f1 + ∆f, f = f1 + ∆f. Phương pháp: 1 ω3 L − ω3 C 1 ω32 − 2 2 tan ϕ3 LC . ω2 = ω3 − ω1 . ω2 R = = 1 1 ω3 ω22 − ω12 ω3 tan ϕ2 2 ω2 L − ω2 − ω2 C LC C

121

mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Khi ω = ω1 và ω = ω2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất và bằng 80% giá trị công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi ω = 3ω1 thì hệ số công suất của mạch là A. 0,8742. B. 0,7892. C. 0,9526. D. 0,9635. Hướng dẫn 1 ω2 = 4 ω1 * Vì P1 = P2 nên Z1 = Z2 ⇒ ω1ω2 = = ω02   →ω1 = 0,5ω0 LC 2 U P1 = P2 = 0,8Pmax * Từ P = cos 2 ϕ  → cos 2 ϕ1 = 0,8 ⇒ tan 2 ϕ1 = 0, 25 R 2 2 1   1   ω3 L − 1,5ω0 − .ω02  2    ω3 C tan ϕ3 1,5ω0 25  =  = * Từ = tan 2 ϕ1  ω L − 1   0,5ω − 1 .ω2  81 0 0   1   ω1C   0,5ω0   ⇒ tan 2 ϕ3 =

25 ⇒ cos ϕ3 = 0,9635 ⇒ Chọn D. 324

PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC Nhận dạng: * Bài toán liên quan đến biểu thức điện áp hoặc dòng điện (cho biểu thức hoặc tìm biểu thức). * Bài toán cho biết đồ thị phụ thuộc thời gian của các điện áp hoặc dòng điện. Phương pháp chung:

122

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

u  u = u R + u L + u C u u u i= = = 2 = R = L = C  R iZ L −iZC  Z = R + i ( ZL − ZC ) Z Z1 Z2 VÍ DỤ MINH HỌA Câu 51. Đăt điện áp u = U 2 cos (100πt + ϕu ) (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa tụ u1

điện C, đoạn MN chứa điện trở R và đoạn NB chứa cuộn dây thuần cảm L. Nếu biểu thức điện áp trên đoạn AN và MB lần lượt là u AN = 100 2 cos (100πt − π / 6 )( V ) và u MB = 100 2 cos (100πt + π / 2 ) (V) thì ϕu là A. −π/3.

B. −π/6.

* Vì U AN = U MB nên ZAN 100 2∠ −

Hay u =

C. π/6.

D. π/3. Hướng dẫn = ZMB hay ZL = ZC ⇒ Cộng hưởng u = u R = ( u AN + u MB ) / 2

π π + 100 2∠ 6 2 = 50 2∠ π ⇒ Chọn C. 2 6

Câu 52. (340259BT) Đặt điện áp u = U 2 cos (100πt + ϕu ) (V) (với U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R = 50 2 Ω , tụ điện có điện dung C = 2. 10−4/π F và cuộn dây có điện trở r có độ tự cảm L. Biểu thức điện áp trên đoạn chứa RC và trên đoạn chứa CrL lần lượt là u RC = 80 cos100πt (V) và u CrL = 200 2 cos (100πt + 7 π /12 ) (V). Công suất mạch

tiêu thụ là P và dòng hiệu dụng qua mạch là I. Chọn phương án sai. A. r =125Ω. B. L = 2,665/71 H. C. I = 0,8 A. D. P =120W. Hướng dẫn u u 80 π Dùng phương pháp số phức: i = CrL = RC = = 0,8 2∠ . 4 ZCrL ZRC 50 − 80i 7π 200 2 ∠  r = 125 ( Ω ) u CrL 12 = 125 + 125 3i ⇒  ⇒ ZCrL = =  π π  ZL − ZC = 125 3 ( Ω ) 0,8 2∠ 0,8 2∠ 4 4 Z 2,665 ⇒ ZL = ZC + 125 3 = 50 + 125 3 ( Ω ) ⇒ L = L = ( H) ω π Công suất: P = R RC + PCrL

A. π/6.

B. π/2.

C. π/3.

D. π/12. Hướng dẫn

*u C = u MB − u X =

u AN + 2u MB 3

−u AN + u MB 3

120 2 + 120 2∠ − 2

π 1 Shift 2 3 3  → 60 6∠ − π 6

60 6

C. 56,5 V. Hướng dẫn Từ 2LCω2 = 3 suy ra 2ZL = 3ZC nên 2u L + 3u C = 0

B. 84 V.

D. 120.

Cộng số phức: 2u AN + 3u MB = 2u L + 2u X = 3u X + 3u C = 5u X −π 2u AN + 3u MB 2.80 + 3.90∠ 4 Shift 2 3 = → 79,898∠ − 0, 498 5 5 79,898 ⇒ U MN = = 56, 496 ( V ) ⇒ Chọn C. 2 Câu 57. Mach điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm L0, đoạn mạch X và tụ điện có điện dung C0 mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Điện áp hai đầu (L0, X) và hai đầu (X, C0) lần lượt u 1 = 100 cos ( ω t ) V và u 2 = 200 cos ( ω t − π / 3 ) V. Biết L 0 C0 ω2 = 1 . Điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch X là A. 50 2 V. B. 100 2 V. C. 25 14 V. D. 25 6 V. Hướng dẫn ⇒ uX =

⇒ UX =

Câu 54. Đoan mạch xoay nối tiếp gồm tụ điện, đoạn mạch X và cuộn cảm thuần (hình vẽ). Biết điên áp u AB = U 0 cos ( ω t + ϕ )( V ) ; LC ω 2 = 1, U AN = 120 2 ( V ) ; U MB = 240 2 ( V ) , đồng thời uAN trễ pha π/3 so với uMB. Tính U0.

B. 120 34 ( V ) .

u AN + u MB = 2

⇒ u1 + u 2 = u L + u X + u C ⇒ u X =

2π 2.100∠ + 100 2u AN + u MB π Shift 23 3 =  → 57, 735∠ 3 3 2 sớm hơn uMB là π/2 ⇒ Chọn B.

A. 120 7 ( V ) .

⇒ u AB =

* Từ L 0 C0 ω2 = 1 suy ra ZL0 = ZC0 ⇒ u L0 + u C0 = 0

* u AB = u AN + u C = ⇒ u AB

nhưng điện áp trên AN sớm pha hơn trên MB là π/3. Nếu LCω2 = 1 thì U bằng? A. 30 6V. B. 30 2 V. C. 60 3V. D. 20 6 V. Hướng dẫn Từ LCω2 = 1 suy ra Z L = ZC nên u L + u C = 0 Công số phức: *u AN + u MB = u L + u X + u X + u C = 2u X = 2u AB

A. 79,9 V.

Từ LCω2 = 2 suy ra ZL = 2ZC nên u L + 2u C = 0 Cộng số phức: u AN + 2u MB = u L + u X + 2u X + 2u C = 3u X ⇒ u X =

2 Câu 56. (340261BT)Đoạn mạch xoay nối tiếp AB gồm ba đoạn AM, MN và NB. Đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn mạch MN chứa hộp kín X (X chỉ gồm các phần tử như điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện ghép nối tiếp) và A M − đoạn NB chỉ chứa tụ điện có điện dung C. Biết điện áp u AB = U 2 cos ( ωt + ϕ )( V ) điện áp trên AN và trên MB có cùng giá trị hiệu dụng 120V

π Shift 2 3 3 → 120 7∠0, 714 ⇒ U 0 = 120 7 ( V ) ⇒ Chọn A.

2LCω2 = 3 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn MN là:

X M

240 + 480∠

u AN + u MB 2

= 60 3 ( V ) ⇒ Chọn C. 2 Câu 56. (340261BT) Đoạn mạch xoay nối tiếp AB gồm ba đoạn AM, MN và NB. Đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn mạch MN chứa hộp kín X (X chi gồm các phần tử như điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện ghép nối tiếp) và đoạn NB chỉ chứa tụ điện có điện dung C. Biết điện áp u AB = U 0 cos ( ω t + ϕ )( V ) ; u ANB = 80 cos ω t ( V ) , và u MB = 90 cos ( ω t − π / 4 )( V ) . Nếu

uAB và uMB. L

Công số phức: *u AN + u MB = u L + u X + u X + u C = 2u X ⇒ u = u X =

⇒U=

π   7π π  P = 40 2.0,8.cos  0 −  + 200.0,8cos  −  = 112 ( W ) ⇒ Chọn D. 4   12 4  Câu 53 .(340260BT) Đoan mạch xoay nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện (hình vẽ). Biết điện áp 2 u AB = U 0 cos ( ω t = ϕ ) (V), LCω = 2; U AN = U MB = 50 2 ( V ) đồng thời uAN sớm pha 2π/3 so với uMB. Xác định góc lệch pha giữa

Từ LCω2 = 1 suy ra Z L = ZC nên u L + u C = 0

L M

C. 120 14 ( V ) .

50 7 2

u1 + u 2 = 50 7∠ − 0, 714 2

= 25 14 ⇒ Chọn C.

Câu 58. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa tụ điện có điện dung C , đoạn MN chứa điện trở R và đoạn NB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp tức thời trên đoạn AM (đường 1), trên đoạn AN (đường 2) và tiên đoạn MB (đường 3) như hình vẽ. Giá trị của ω2 LC A. 1/3. B. 2/3. C. 1/5. D. 2/5.

u(V)

100

(2)

(1)

0 −100

(3)

t(s)

D. 60 17 ( V ) .

Hướng dẫn

123

124

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

(Chuyên Hà Tĩnh 2016) Hướng dẫn

* Biểu thức u MB = 100 cos ( ωt + 5π / 6 )( V ) ;u AN = 100 3 cos ( ωt + π / 3)( V ) ;

5π π π 5π * Từ u L = u MB − u AN + u AM = 100∠ − 100 3 + 150∠ = 50∠ − 6 3 6 6 Z U 50 1 ⇒ ω2 ⇒ LC = L = 0L = = ⇒ Chọn A. ZC U 0C 150 3

2sin α

⇔ U0 =

( n − 1) U1 2 sin α

ϕ2

B2 ϕ2

B2 2α

Câu 59. Đăt điện áp u = U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là φ1 (0 < φ <π/2) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30 V. Khi C = 3C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là φ2 = π/2 – φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90 V. Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây : A. 60 10 . B. 30 2 V. C. 30 V. D. 60 5 V. Hướng dẫn ( n − 1) U1 n =3;U1 = 45 * Áp dụng công thức độc: U 0 =  2 π → U 0 = 30 6 = 73,5 ( V ) 2 α= 2 sin α 3 ⇒ Chọn D. Câu 60. Đăt điện áp u = U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là φ1 (0 < φ <π/2) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V. Khi C = 3C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là φ2 = 2π/3 – φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135 V. Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây : A. 130 V. B. 64 V. C. 95V. D. 75 V. Hướng dẫn ( n − 1) U1 n =3;U1 = 45  * Áp dụng công thức độc: U 0 = 2 π → U 0 = 30 6 = 73,5 ( V ) 2 α= 2 sin α 3 ⇒ Chọn D. Câu 61. Đăt điện áp u = U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là φ1 (0 < φ <π/2) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V. Khi C = 3C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là φ2 = π/2 – φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135 V. Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây : A. 130 V. B. 64 V. C. 95V. D. 75 V. Hướng dẫn Phương pháp giản đồ véc tơ kép lấy trục I làm chuẩn:

125

ϕ1

ϕ 2 = 2α − ϕ1 ( ϕ1 < 2 α < 2 π ) và u Lr = nU1 . Tính U0.

* Từ giản đồ U =

ϕ1

GIẢN ĐỒ VÉC TƠ

M2 M1

Công thức độc cho bài toán trong đề 2013 Bài toán gốc: Đặt u = U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào Lr nối tiếp C (C thay đổi được). Khi C = C0 thì i sớm pha hơn u là ϕ1 ( 0 < ϕ1 < π / 2 ) và U Lr = U1 . Khi C = nC0 thì i trễ pha hơn u là Hướng dẫn

u C = u AM = 150 cos ( ω t + π / 6 )( V )

( n − 1) U1

Vì AM1= 3AM2 nên I2 = 3I1. Mặt khác, C2 = 3C1 nên ZC2 = 3ZC1 / 3 . Suy ra, điện áp hiệu dụng trên tụ không thay đổi => B1M1 và B2M2 bằng nhau và sòng song với nhau => M1B1B2M2 là hình bình hành ⇒ B1B2 = M1M2 = AM2 –AM1 = 135 – 45 = 90. Tam giác AB1B2 vuông cân tại A nên: U = AB1 = AB2/ 2 = 45 2V ⇒ U 0 = U 2 = 90V ⇒ Chọn C Câu 62. Môt đoạn mạch AB gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp UAB là φ1 > 0 và điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là 30 V. Nếu thay tụ điện trên bằng tụ điện khác có điện dung bằng 3C thì dòng điện chậm pha hơn uAB là ϕ2 = 900 − ϕ1 > 0 và điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là 90 V. Tìm U0. A. 83 V. B. 90 V. C. 60 V. D. 78 V. Hướng dẫn Phương pháp giản đồ véc tơ kép lấy trục I làm chuẩn: A

R M

M1 I

ϕ1

ϕ2

B2 ϕ2

ϕ1

Vì AM1= 3AM2 nên I2 = 3I1. Mặt khác, C2 = 3C1 nên ZC2 = 3ZC1 / 3 . Suy ra, điện áp hiệu dụng trên tụ không thay đổi => B1M1 và B2M2 bằng nhau và song song với nhau => M1B1B2M2 là hình bình hành ⇒ B1B2 = M1M2 = AM2 –AM1 = 90 – 30 = 60. Tam giác AB1B2 vuông cân tại A nên: U = AB1 = AB2/ 2 = 30 2V ⇒ U 0 = U 2 = 6V ⇒ Chọn C Câu 63. Đặt điện áp u = U 0 cos ω t ( V ) (ω không đổi vào hai đầu mạch AB gồm cuộn dây không thuần cảm nôi tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 = C0 thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp UAB là φ1 > 0 và điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là 150 V. Khi C = C2 = C0/3 thì dòng điện sớm pha hơn uAB là ϕ2 = 90 − ϕ1 > 0 và điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là 50 V. Tìm U0. A. 100 / 2 V. B. 50 / 3. C. 100V. D. 100 2 V. Hướng dẫn Phương pháp giản đồ véc tơ kép lấy trục I làm chuẩn.

126

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ A

R M

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ ϕ2 + ϕ3 α + ϕ3 ⇒ −α = ⇒ ϕ3 = −3α 2 2 * Vẽ giản đồ véc tơ kép:

* Dựa vào: ϕ max =

100 2 A

ϕ1

ϕ2

B2 ϕ2

ϕ1

M3 α

(π / 2 − α)

Tam giác AB1B2 vuông cân tại A nên: U = AB1 = AB2 = B1B 2 / 2 = 50 2V ⇒ U 0 = U 2 = 100V ⇒ Chọn C. Câu 64. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn dây không thuần cảm, đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại đồng thời dòng điện sớm pha hơn điện áp u là α (0 < α < π/2). Khi C = C2 điện áp hiệu dụng trên tụ là 473,2 V đồng thời dòng điện trễ pha hơn điện áp u là α . Khi C = C3 điện áp hiệu dụng trên tụ cũng là 473,2 đồng thời điện áp hiệu dụng trên đoạn AM giảm 100 2 V so với khi C = C2. Tính U. A. 50 2 V. B. 100 2 V. C. 150 2V. D. 200 2 ( V ) Hướng dẫn

ϕ2 + ϕ3 α + ϕ3 ⇒ −α = ⇒ ϕ3 = −α 2 2 * Vẽ giản đồ véc tơ kép: * Dựa vào: ϕmax =

100 2

α (π / 2 − α)

(π / 2 − α)

3α

B2 I

100 2

473, 2

50 2 * Tam giác AB2B3 cân tại A nên: U = AB3 = (1) sin 2α U Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác AM3B3: = sin α

3α

B2 I

100 2

184, 776

50 2 (1) sin 2α U Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác AM3B3: = sin α * Tam giác AB2B3 cân tại A nên: U = AB3 =

184, 776 ( 2) π  sin  − 2α  2 

gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Gọi M là điểm nối giữa C và L. Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn chứa RC là U1 và độ lệch pha của u và i là φ1. Khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn chứa RC là U2 và độ lệch pha của u và i φ2. Nếu U1 = 2U2 và φ2 = φ1 + π/3 > 0 thì A. ϕ2. = π / 3 B. ϕ2. = π / 6 C. ϕ1 = π / 3. D. ϕ1 = −π / 6. Hướng dẫn Vì chỉ L thay đổi nên độ lệch pha (φRC = − π/3 không đổi, ta vẽ B2 B2 B2 giản đồ véc tơ hai trường hợp chung một hình. Đoạn AM1 là a) b) c) U RC1 = U1 đoạn M1B1 là UL1, đoạn AB1 = U, độ lệch pha φ1 = góc (B1AI). Đoạn AM2 là URC2 = U2, đoạn M2B2 là UL2 và đoạn ϕ2 I I B1 I AB2 = U, độ lệch pha φ2 = góc (B2AI) (hình a). A A A ϕ ϕ1 RC UL2 B1 M B1 U2 1 U U2 U1 UL 2 L2 U L1 U L1 U L1 M2 M2 M2

(π / 2 − α)

Từ (1) và (2) suy ra cos α = 0, 92388 ⇒ α = 0, 3927 ( rad ) ⇒ U = 100 ( V ) ⇒ Chọn A. M2

Câu 66. (340275BT) Đặt điện áp u = U 2 cos ( ωt + ϕu ) (V) (với ω, u không đổi) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp AB theo thứ tự

U1 M1

Nối AB1B2 ta được M1M1M, hình b, tam giác đó là tam giác đều (vì AB1 = AB2 = u và góc B1AB2 = 92 − 91 = π/3). Vì M0 là trung điểm của AB1 (do M2 là trung điểm của AB1 và M2B2 // M1B1) nên M2B2 ⊥ AB1 => φ1 = 0 => φ2 = π/3 => vẽ lại giản đồ như hình C => Chọn A.

476, 2 ( 2) π  sin  − 2α  2 

Câu 67. (340276BT) Đặt điện áp u = U 2 cos ( ωt + ϕu ) (V) (với ω, U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp AB theo thứ tự

Từ (1) và (2) ⇒ cos α = 0, 965925 ⇒ α = 0, 2618 ( rad ) ⇒ U = 100 2 ( V ) ⇒ Chọn B Câu 65. Đặt điện áp u = U 2 cos ωt ( V ) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn dây

không thuần cảm, đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại đồng thời dòng điện sớm pha hơn điện áp u là α ( 0 < α < π/2). Khi C = C2 điện áp hiệu dụng trên tụ là 184,776 V đồng thời điện áp trễ pha hơn điện áp u là α. Khi C = C3 điện áp hiệu dụng trên tụ cũng là 184,776 V đồng thời điện áp hiệu dụng trên đoạn AM giảm 100 2V so với khi C = C2. Tính U? A. 100 V. B. 100 2 V C. 50 V. D. 75 V. Hướng dẫn

127

gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Gọi M là điểm nối giữa C và L. Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn chứa RC là U1, độ lệch pha của u và i là φ1 và mạch tiêu thụ công suất P1. Khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn chứa RC là U2, độ lệch pha của u và i là φ2 và mạch tiêu thụ công suất P1. Nếu U1 = 2U2 và φ2 = φ1 + π/3 > 0 thì A. P1/P2 = 2. B. P1/P2 = 4. C. P1/P2 = 1,5. D. P1/P2 = 0,25. Hướng dẫn

128

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ Vì chỉ L thay đổi nên độ lệch pha (φRC = − π/3 không đổi, ta vẽ giản đồ véc tơ hai trường hợp chung một hình. Đoạn AM1 là U RC1 = U1 đoạn M1B1 là UL1, đoạn AB1 = U, độ lệch pha φ1 = góc (B1AI). Đoạn AM2 là URC2 = U2, đoạn M2B2 là UL2 và đoạn AB2 = U, độ lệch pha φ2 = góc (B2AI) (hình a).

B2 I

ϕRC

UL 2 M2

c) I

ϕ2 U2

ϕ1

U L1

B1 I

UL 2

U L1

M2 U2

U1 M1

UL2

U L1

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

Nối AB1B2 ta được hình b, tam giác đó là tam giác đều (vì AB1 = AB2 = U và góc B1AB2 = φ2 − φ1 = πc/3). Vì M0 là trung điểm của ABi (do M2 là trung điểm của AB1 và M2B2 // M1B1) nên M2B2 ⊥ AB1 => φ1 = 0 => φ2 = π/3 => vẽ lại giản đồ như hình C. P cos 2 ϕ1 U2 cos 2 ϕ ⇒ 1 = = 4 ⇒ Chọn B. Từ P = UI cos ϕ = R P2 cos 2 ϕ2 Câu 68. (340277BT) Đặt điện áp u = U 2 cos ( ωt + ϕu ) (V) (với ω, U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp AB theo thứ tự

gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C ( ωCR 3 = 1 ) và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Gọi M là điểm nối giữa C và L. Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn chứa RC là U1 và độ lệch pha của u và i là φ1. Khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn chứa RC là U2 và độ lệch pha của u và i là φ2. Nếu U1 = 2U2 = 2xU và φ2 = φ1 + π/3 thì giá trị của X là A. 1. B. 0,25. C. 0,8. D. 0,5 Hướng dẫn Vì chỉ L thay đổi nên độ lệch pha (φRC = − π/3 B2 B2 B không đổi, ta vẽ giản đồ véc tơ hai trường hợp a) 2 b) c) chung một hình. Đoạn AM1 là U RC1 = U1 đoạn M1B1 là UL1, đoạn AB1 = U, độ lệch pha φ1 = ϕ2 I I B1 I góc (B1AI). Đoạn AM2 là URC2 = U2, đoạn M2B2 A A A ϕRC ϕ1 UL2 là UL2 và đoạn AB2 = U, độ lệch pha φ2 = góc B1 M B1 U2 1 U U2 (B2AI) (hình a). U1 UL 2 L2 Nối AB1B2 ta được hình b, tam giác đó là U L1 U L1 U L1 M2 M2 M2 tam giác đều (vì AB1 = AB2 = U và góc B1AB2 = φ2 – φ1 = π/3). Vì MO là trưng điểm của AB1 (do U 2 U2 U1 M2 là trung điểm của AB1 và M2B2 // M1B1) nên M2B2 ⊥ AB1 => φ1 = 0 => vẽ lại giản đồ như M1 M1 M1 hình C. Tứ giác AM2B1B2 là hình thoi nên U = B1B2 = AM2 = U2 => x = 1 => Chọn A.

 U L2 = U RL2 cos β = 20 3 ( V ) Khi α 2 = π / 2 thì u, I cùng pha (B nằm trên trục I):  P2 = UI2 ⇔ 20 = 20I2 ⇒ I2 = 1( A ) U L2 ⇒ ZL = = 20 3 ( Ω ) ⇒ Chọn A. I2 Cách 2: * Lấy trục I làm chuẩn thì khi C thay đổi, phương của các véctơ AM và véctơ R MB không thay đổi (chỉ thay đổi về độ lớn) còn véctơ u thì có chiều dài không A đổi (đầu mút quay trên đường tròn tâm A). M * Vì AM2 = 2AM1 nên I2 = 2I1. Mặt khác, C2 = 2C1 nên ZC2 = ZC1/2. Suy ra, điện áp hiệu dụng trên tụ không thay đổi => B1M1 và B2M2 bằng nhau và song song với nhau => M1B1B2M2 là hình bình hành => B1B2 = M1M2 = AM2 − AM1 = 40 − 20 = 20. 2 *Tam giác AB1B2 là cân tại A nên ( B1B 2 ) = U 2 + U 2 − 2UU cos ( ϕ1 + ϕ 2 ) ⇒ 202 = 2U 2 − 2U 2 cos

B. 50 Ω.

Cách 1: Ta nhận thấy:

U C2 U C1

C. 20 Ω. Hướng dẫn

D. 40 Ω.

U = sin β

20 π  sin  α 2 −  3 

π  α 2 = 2  a a 40 = = = ⇒  U = 20 ( V ) π   sin ( α 2 + β ) sin α1  sin  α 2 − + β  β = π 3    6

M1 ϕ2

ϕ1

đều.

⇒ ϕ2 = 0 ⇒ P2 = UI 2 ⇔ 20 = 20I 2 ⇒ I 2 = 1( A ) ⇒ ZL =

U L2 = 20 3 ( Ω ) I2

⇒ Chọn D.

Câu 70. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần R, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng trên AB, AN và MN thỏa mãn hệ thức U AB = U AN = U MN 3 = 120 ( V ) . Điện áp tức thời trên AN và trên đoạn AB lệch pha nhau một góc đúng bằng góc

lệch pha giữa điện áp tức thời trên AM và dòng điện. Tính độ lệch pha giữa uAN và uNB. A. π/6. B. π/3. C. 2π/3. D. 5π/6. Hướng dẫn Vì uAN và uAB lệch pha nhau một góc đúng bằng góc lệch pha giữa uAM và i ⇒ α1 + α 2 = α1 + α3 ⇒ α 3 = α 2 ∆ANB cân tại A => α1 = α 2 UL ⇒ α1 = α 2 = α 3 ⇒ ∆ANB cân tại M ⇒ α1 = α 2 = α 3 = π / 6 ⇒ ∆ANB là tam giá đều ⇒ β = 2π / 3 ⇒ Chọn C.

N β

α1

40 3

UC I

120

α3 α1 α2

120

B A

L, r

R M

Câu 171. Đặt điện áp u = 120 2 cos ωt ( V ) (ω không đổi) và hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM có cuộn dây, đoạn MN

có điện trở thuần R và đoạn mạch NB có tụ điện. Điện áp hiệu dụng trên AN và MN thỏa mãn hệ thức U AN = U MN 3 = 120 ( V ) . Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp tức thời trên AM cực đại đến lúc dòng điện tức thời đạt cực đại bằng khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp tức thời trên AN cực đại đến lúc điện áp tức thời trên AB cực đại và bằng t. Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc điện áp tức thời trên AN cực đại đến lúc điện áp tức thời trên NB cực đại là: A. 1t. B. 3t. C. 2t. D. 4t Hướng dẫn Vì uAN và uAB lệch pha nhau một góc đúng bằng góc lệch giữa uAM và i ⇒ α1 + α 2 = α1 + α3 ⇒ α3 = α 2 ∆ANB cân tại A ⇒ α1 = α 2

I2 ZC2 I2 ZRL C1 = = 1 ⇒ U C2 = U C1 = a I1 ZC1 I1 ZRL C2

Áp dụng định lý hàm số sin cho ∆ANB: U U C1 U C2 U U = RL1 = = = RL2 sin β sin α1 sin ( α1 + β ) sin ( α 2 + β ) sin α 2

π ⇒ U = 20 ( V ) ⇒ Tam giác AB1B2 là tam giác 3

Câu 69.(340097BT)Đăt điện áp: u = U 2 cos ωt (V) vào đoạn mạch AB nối tiếp gồm: đoạn AM chỉ có cuộn cảm RL, MB chỉ tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì Uc trễ hơn u là α1 (α1 > 0) và URL = 20 V. Khi C = 2C1 thì uC trễ hơn u là α 2 = α1 + π / 3 , URL = 40 V và công suất mạch tiêu thụ là 20 W. Tính cảm kháng cuộn dây. A. 20 3 Ω.

U RL

(π − α − β)

⇒ α1 = α 2 = α 3 ⇒ ∆ANB cân tại M ⇒ α 1 = α 2 = α3 = π / 6 ⇒ ∆ANB là tam giác đều

⇒ β = 2 π / 3 = 2 ( α1 + α 2 ) ⇒ Thời gian 2t ⇒ chọn C.

129

130

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ Ur

UC I

120

α3 α1 α2

u(V) 120

O 0

Xét ∆OU LC U MB : sin α = B

⇒ u NB = 120 cos ( ω t − π )( V ) .

Thời điểm dầu tiên điệp áp tức thời trên NB đạt giá trị 120 V là ωt − π = −π / 3 ⇒ t = T / 3 = 0, 01s ⇒ Chọn D.

Ur UL

30 0

40 3

UC I

120

30 0 A

U AN I UR + r

U MB UL

Câu 73. Đăt điện áp U = U0cosωt (V) (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MN chứa hộp kín X (gồm các phần từ RxLxCx nối tiếp), tụ điện có điện dung C sao cho ω2 LC = 1 . Nếu u AN = 3U MB thì độ lớn độ lệch pha của uAM và uMN lớn nhất là A. 2π/3. B. π/6. C. π/3. D. π/2. Hướng dẫn 2 * Từ ω LC = 1 suy ra UL = UC. Vẽ giản đồ nối đuôi. N UX * Theo tính chất hình bình hành: M 2 ( U 2L + U X2 ) = AN 2 + MB 2 = 4 ⇒ U 3L + U X2 = 2 (Chọn U MB = 1V; U AN = 3V UC * Tam giác AMB: 2 2 2 2 2 2 UL B U + U X − MB U + U − MB 2 −1 π cos α = L ≥ L 2 X 2 = ⇒ α max = ⇒ Chọn 2U L U X UL + UX 2 3 α U A C

L M

Câu 74. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U không đổi còn ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn mạch AM chì chứa R, đoạn MN chi chứa cuộn dây và đoạn NB chỉ chứa tụ C có điện dung thay đổi được. Khi ω = ω0 và C = C0 thì u AN ⊥ u MB ; R = 2ZMN ; U MB = 100 5 ( V ) và U MB = 100 ( V ) . Khi C = 2C0/3 thay đổi ω thì điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ là bao

(

)

Mà U 2MN

(

)

100 5 2 Ur   = U r2 + U L2 nên 1002 = U r2 + 100 2 + U r tan 2  arcsin  100 5  

U L = 50 2 ( V )  U R + r = 150 2 ( V ) ⇒ U r = 70, 71068 = 50 2 ( V ) ⇒  2 2 U LC = U MB − x = 150 2 ( V )  U C = 200 2 ( V ) 2 U 2R + r + U LC = 300 ( V ) ⇒ Chọn D.

* Định lý BHD 4: U C max =

Ur Ur ⇒ α = arcsin U MB 100 5

Xét ∆OU R + r U AN : U L = U R + r tan α = 100 2 + U R tan arcsin

⇒U=

120

L, r

C. 200 3 V. Hướng dẫn

Vì R = 2Z d nên U R = 2U d = 100 2 ( V )

u AM = 40 3 cos ( 200πt / 3 − π / 6)( V ) * Vẽ giản đồ, vì ∆AMN cân tại M và có góc ở đáy là 300 nên suy ra ∆ANB là tam giác đều ⇒ U0NB = 120V và uNB trễ pha hơn uAN là 2π/3.

B. 80 15 V.

C N

U LC

Câu 72. Đăt điện áp u = 120 2 cos ωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm có điện trở khác 0, đoạn MN chứa điện trở R và đoạn NB chứa tụ điện. Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp tức thời trên đoạn AM (đường 1), trên đoạn AN (đường 2) như hình vẽ (phía trên). Thời điểm đầu tiên điện áp tức thời trên NB đạt giá trị 60 V là A. 1/75 s. B. 3/20s. C. 1/150 s. D. 1/100 s. Hướng dẫn *Biểu thức u AN = 120 cos ( 200 πt / 3 − π / 3 )( V ) ;

nhiêu? A. 210 V.

R M

B L, r

t(m s)

17,5

−40 3

120

M β

L, r

α1

40 3

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

U −2

với 1 −

1 ( R + r ) C' ( R + r ) = = n 2L 2ZL ZC'

1− n 1 1502.2 300 ⇒ 1− = ⇒ n = 4 ⇒ U C max = = 80 15 ( V ) ⇒ Chọn B. n 2.50.300.2 1 − 4 −2 Câu 75. (340264BT) Trên mạch điện xoay chiều không phân nhánh (tần số 50Hz) có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn cảm mà điện trở thuần r và độ tự cảm L = 1/π(H), giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện có điện dung C = 62,5/π µF. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN và MB thỏa mãn UMB = 0, 2 3U AN . Điện áp

trên đoạn AN lệch pha so với điện áp trên đoạn MB là π/2. Độ lớn ( R − r ) là: A. 40Ω

B. 60 3 Ω

C. 80 3 Ω Hướng dẫn

NE ZL U sin α AN = = . MB cos α EB ZC − ZL U AN MB r = ( ZC − ZL ) tan α = 20 3 ( Ω ) 100 1 tan α = .0, 2 3 = ⇒ 160 − 100 3 R + r = ZL cot anα = 100 3 ( Ω ) ⇒ R − r = 60 3 ( Ω ) ⇒ Chọn B

D. 80Ω N

* Từ tan α =

ZL ZC A

r M

( ZC − Z L )

Câu 76. (340265BT)Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: cuộn dây có điệntrở r, có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Biết UMN = 100 V, điện áp tức thời trên AM so với điện áp tức thời trên MN thì sớm pha hơn là 150°, so với điện áp tức thời trên MB thì sớm pha hơn là 105° và so với điện áp tức thời AB thì sớm pha là 90°.Tính UAB. C L, r R A M N A. 136,6 V. B. 150 V. C. 100 V. D. 180 V. Hướng dẫn

D. 300 V.

131

132

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

Vẽ giản đồ véc tơ nối đuôi. Xét tam giác vuông cân MNB: MB = U C 2 = 100 2 ( V )

* Vẽ giản đồ véc tơ, áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB. UR R 75   tan β = U = Z = 100 ⇒ cos β = 0,8 L L   U 2 = U 2 + U 2 − 2U U cos β RL C RL C  ⇒ 1202 = U 2RL + 1002 − 2URL .100.0,8

Xét tam giác vuôngAMB: U = MB sin ∠AMB U = 100 2 sin 750 = 136, 6 ( V )

Ur M

1500

1050

⇒ Chọn A.

UC N

 U RL = 183,9 ( V ) ⇒ ⇒ Chọn D.  U RL = −23,9 ( V )

U R = 3a

R +r

( )

U ⇒ R + r = R + r = 90 ( Ω ) ⇒ Chọn C. I

Câu 78. (340267BT) Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (ω và U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm có điện trở r có độ tự cảm L và đoạn MB chứa điện trở thuần R = 144 Ω nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Điện áp trên đoạn MB vuông pha với điện áp trên đoạn AB. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AM, MB và trên R lần lượt là 150 V, 90 V và 72 V. Tính công suất mạch tiêu thụ. A. 90 W. B. 72W. C. 60 W. D. 36 W. Hướng dẫn Ur M UR N ϕ UC C L, r R B A B UL N M I

U * Tính: I = R = 0,5A R U * Xét ∆MNB: sin ϕ = R = 0,8 ⇒ cos ϕ = 0,6 U AB

Câu 80. (340269BT)Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có tụ điện C, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r. Đặt vào AB điện áp xoay chiều 150 V − 50 Hz thì điện áp hiệu dụng hai điểm A và N là 80 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm N và B là 170 (V) và cường độ hiệu dụng qua mạch là 1 A. Biết hệ số công suất của đoạn AN là 0,8. Tổng (R + r) là A. 50 Ω. B. 30 Ω. C. 90 Ω. D. 15 Ω. Hướng dẫn Vẽ giản đồ véc tơ, dễ thấy tam giác ANB vuông tại A. C L, r R B ⇒ U R + r = 150 cos α = 150sin ϕAN A N M B ⇒U = 150 1 − cos 2 ϕ = 90 V

U RL

UL = a

Câu 77. (340266BT)Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm điểm N và B chỉ có tụ điện. Biết UAM = UMN =UNB/3. Tìm hệ số công suất của mạch AB. A. 1/ 5. B. 0,8. C. 0,6. D. 0,5 2. Hướng dẫn Vẽ giả đồ véc tơ nối đuôi: UR = a N M AE a 1 cos ϕ = = = 2 2 2 2 5 AE + EB a + ( 2a )

⇒ Chọn A.

150 α

α UC

170

ϕAN

Ur N UR Câu 81. (340270BT) Đặt điên áp u = 200 cos100 πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm AM chứa điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện, MB chứa cuộn dây. Điện áp giữa hai điểm AM và giữa hai điểm MB lệch pha so với dòng điện lần lượt là φAM và φMB sao cho φMB − φAM = π/2. Biểu thức điện áp giữa hai điểm AM có thể là? A. u AM = 50 2 cos (100πt − π / 3)( V ) . B. u AM = 50 2 cos (100πt − π / 6 )( V ) . M

C. u AM = 100 cos (100πt − π / 3 )( V ) .

D. u AM = 100 cos (100 πt − π / 6 )( V ) . Hướng dẫn Vẽ giản đồ véc tơ, từ gam giác AMB vuông tại M ta thấy uAM trễ pha hơn uAB một góc α sao cho: U 0 AM = U 0AB cos α = 200 cos α (1) * Thử 4 phương án thì phương án C là thỏa mãn (1) ⇒ Chọn C.

A A

r, L B

M N UR α

B UL

M Ur

*Xét ∆AMB: U AB = U 2AM − U 2MB = 150 2 − 90 2 ⇒ P = UI cos ϕ = 120.0, 5.0, 6 = 36 ( W ) ⇒ Chọn D

Câu 79. (340268BT) Đặt điện áp u = 120 2 cos (100πt + ϕu ) (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có cảm

kháng 100 Ω, điện trở thuần R = 75Ω và tụ điện C. Nếu điện áp hiệu dụng trên tụ là 100 V thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL là A. 240 V. B. 250 V. C. 220 V. D. 184 V. Hướng dẫn

133

Câu 82. Cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều u = 250 2 cos100πt ( V ) thì dòng điện qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 5 A và lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là π/3. Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 3 A và điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu X. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là A. 200W B. 300 W. C. 200 2 W. D. 300 3 W. Hướng dẫn

134

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ L, R

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ  Ur = 60 3 sin 300 = 30 3 ( V ) ∆OU LC U MB :  0  ULC = 60 3 cos30 = 90 ( V )

⇒r=

ϕπ

∆OU R + r U AN : U R + r = 300.cos300 = 150 3 ( V ) B

Ur Ur 30 3 60 . = = = 20 ( Ω ) I U LC / Z LC 90 3

UL − UC −90 3 = =− ⇒ ϕ = −0,106π. UR +r 5 150 3 Vì uAN sớm pha hơn i là π/6 và i sớm pha hơn u là 0,106 π nên uAN sớm u là: π/6 + 0, 106π = 0,273π ⇒ u AN = 300 2 cos (100πt + 0, 273π )( V )

b) Độ lệch pha của u so với i: tan ϕ =

U 250 π = = 50 ( Ω ) và ϕcd = I 5 3 Khi mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X: U cd = IZ cd = 3.50 = 150 ( V ) π π π 2 Vẽ giản đồ véc tơ: ϕN = − = ⇒ U = U cd + U X  → U 2 = U cd + U X2 2 3 6 Zcd =

⇒ 250 2 = 1502 + U 2X ⇒ U X = 200 ( V ) ⇒ PX = UX I cos ϕX = 300 3 ( W ) ⇒ Chọn D. Câu 83. (340273BT) Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp LRC, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L biến thiên. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch U = 100 V. Khi L = L1, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch RC và bằng 130 V. Khi L = L2, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Điện áp cực đại đó gần giá trị nào nhất? A. 140 V. B. 145 V. B. 142 V. D. 148 V. Hướng dẫn * Khi L = L1 vẽ giản đồ véc tơ (hình a). Áp dụng định lý hàm số cosin cho C R L A B tam giác AMB. N M 1302 + 130 2 − 1002 119 UR = cos α = M 2.130.130 169 UR α M U RC 120 UC ⇒ sin α = 1 − cos 2 α = α α U RC 169 U L β α UC B UL * Khi L = L2, vẽ giản đồ véc tơ (hình b). Vì ULmax nên tam giác AMB 130 130 vuông tại B. B a) b) 100

CÔNG THỨC TÍNH CÔNG SUẤT MẠCH TIÊU THỤ

Câu 85. Đăt điện áp u = U 2 cos100πt (V) (U không đổi) vào hai đàu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm đoạn AM chứa tụ điện C, đoạn MN chứa cuộn cảm có độ tự cảm L1 có điện trở r và đoạn NB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L2. Hệ số công suất trên đoạn AB bằng hệ số công suất trên đoạn MN và bằng k. Điện áp trên MB sớm pha hơn điện áp trên AN là π/6 và U MB = U AN 3 . Tìm k. A. 0,78. B. 0,56. C. 0, 87. D. 0, 65. Hướng dẫn * Vì cos ϕAB = cos ϕMB nên ZL2 = ZC . B * Kẻ BE //AN suy ra tam gaics MEB cân tại E U L2 0 a 30 AM = AE = BN = 0,5a  N  BF a 2 E ⇒ tan ϕ = = = a 3  U r = 0,5a 3 AF 0,5a 3 3  U + U = 1,5a L1 L2  F A 3 ⇒ cos ϕ = = 0,65 U L1 UC 7 M Ur

Phương pháp:

U 169 845 = 100. = ≈ 140,8 ( V ) ⇒ Chọn A. sin α 120 6 Câu 84. (340274BT) Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa điện trở R, đoạn MN chứa cuộn dây có hệ số tự cảm L = 1/ 3 H, có điện trở r và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C = 3 / (16π ) mF . Điện áp hai đầu đoạn mạch u =

⇒ U L max =

U0cos(100πt) (V), các điện áp trên AN và MB lệch pha nhau π/2 và có giá trị hiệu dụng: UAN = 300 (V) và UMB = 60 3 V. Tính r và viết biểu thức uAN. A. r = 20 Ω và u AN = 300 2 cos (100πt + π / 2 ) (V). B. r = 120 Ω và u AN = 300 2 cos (100πt + π / 3) (V). C. r = 20 Ω và u AN = 300 2 cos (100πt + 0, 273π ) (V).

* Mạch điện xoay chiều bất ki thì công suất mà mạch tiêu thụ: P = UI cos ϕ = I 2 R + P ' (P’ là công suất chuyển thành dạng năng lượng khác. VD quạt điện thì P’ là công suất cơ học) * Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp thì P’ = 0 nên: P = UI cos ϕ = I 2 R = + Nếu R không đổi còn L, C và ω có thể thay đổi mà liên quan đến φ thì: U2 U2 U2 R= cos 2 ϕ = Pmax cos 2 ϕ với Pmax = khi ZL = ZC . R R Z2 + Nếu R thay đổi còn L,C và ω không đổi mà liên quan đến φ thì ( đặt Z LC = Z L − Z C ) P = I2 R =

* Khi ZL > ZC ⇒ P =

D. r = 120 Ω và u AN = 300 2 cos (100πt + 0, 273π ) (V). Hướng dẫn

a) Tính: 100

1 160 Z L = ωL = = ( Ω ) ; ZC = (Ω) ωC 3 3 UL ZL U AN sin α = = 300 tan α = ZC − Z L cos α U C − U L U AB 60 3 tan α =

1 3

N UL

L, r

⇒ α = 300

U LC UC

⇒ P=

U AN I UR UR +r

* Khi ZL < ZC ⇒ P = ⇒ P=

135

U2 U2 R ZLC U2 R= =2 = .2sin ϕ cos ϕ. 2ZLC Z Z 2ZLC Z2

U2 U2 khi sin 2ϕ = 1 ⇔ R = Z LC sin 2ϕ = Pmax ,sin 2ϕ với Pmax = 2ZLC 2ZLC

U2 U2 R − ZC U2 R= 2 = .2sin ϕ cos ϕ −2ZLC Z Z −2ZLC Z2

U2 U2 khi sin ( 2ϕ ) = 1 ⇔ R = Z LC sin ( 2ϕ ) = Pmax sin ( −2ϕ ) voWis Pmax = 2ZLC 2Z LC

⇒ Viết gộp P =

U MB UL

U2R R 2 + Z2LC

U2 sin 2ϕ = Pmax sin 2ϕ 2ZLC

136

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

Câu 86 .Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (ω và U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi R = R1 thì mạch tiêu thụ công suất cực đại và bằng 50 W. Khi R = R2 thì công suất mạch

tiêu thụ 25 3 W, lúc này u nhanh pha hơn dòng điện φ. Tính φ. A. π/3. B. π/6. C. π/4. D. π/12. Hướng dẫn π π * Từ P = Pmax sin 2ϕ ⇔ 25 3 = 50sin 2ϕ ⇒ 2ϕ = ⇒ ϕ = ⇒ Chọn B. 3 6 Câu 87. Đăt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được. Ban đầu mạch cộng hưởng và công suất mạch tiêu thụ là 100 W. Khi độ lệch pha u và i là 60° thì công suất của mạch tiêu thụ là B. 25 W. C. 50 W. D. 200 W. A.400W. Hướng dẫn UR U2 ϕ= 600 =100 * Từ P = UI cos ϕ = cos ϕ = cos 2 ϕ = Pmax cos 2 ϕ  → P = 25 ( W ) Pmax =100 ZR R ⇒ Chọn B. Câu 88. Đăt điện áp u = U 2 cos ( ωt − π / 6 ) φ(V) (ω và U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm

thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi R = R1 hoặc R = R2 thì công suất mạch tiêu thụ lần lượt là P1 và 2P1/ 3 độ lệch pha của u và dòng điện tương ứng là φ1 và φ2 sao cho φ1 + φ2 = 7π/12. Khi R = R0 thì mạch tiêu thụ công suất cực đại và bằng 100 W. Tìm P1. A. 25W. B. 50 3 W. C. 12,5 W. D. 25 /2 W. Hướng dẫn Cách 1: 2  P2 = P1 R R1  U2 R 2 3  → 2 2 2 = P = 2 Z LC  2 2 2  R + Z R 2 + ZLC 3 R1 + ZLC  R1 =  LC ⇒ 3   7π ϕ1 +ϕ2 =  Z 7π ZLC ( R1 + R 2 )  R = Z 12 * Từ  tan ϕ = LC  → tan  2 LC 2  R 12 R1R 2 − ZLC    2 U2 Pmax =100 P = U  → = 200  max 2ZLC ZLC U 2 R1 3 U2 = = 50 3 ⇒ Chọn B. R 12 + Z2LC 4 ZLC Cách 2: 2 P2 = P1 U2 3 3 3 * Từ P = sin 2ϕ = 100 sin 2ϕ  → sin 2ϕ1 = ⇒ P = 100 = 50 3 ⇒ Chọn B. 3ZLC 2 2 ⇒ P1 =

Câu 89. Đăt điện áp xoay chiều u = U 0 cos100 πt ( V ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở, tụ xoay và cuộn thuần

cảm có độ tự cảm không đổi. Điều chỉnh R và tụ xoay C sao cho với 4 giá trị của điện trở R3 = 3R2 = 2R1 = 1,5R4 thì hệ số công suất đoạn mạch có giá trị tương ứng cos ϕ1 = cos ϕ3 = 2 cos ϕ2 = 1, 5cos ϕ4 . Công suất của đoạn mạch lớn nhất ứng với A. R1. B. R2. C. R3. D. R4. (Chuyên Vinh 2016) Hướng dẫn * Từ P =

cos 2 ϕ1 U2 cos 2 ϕ lớn nhất ⇒ Chọn A cos 2 ϕ = U ⇒ Ta thấy: R1 R R

Câu 90. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Dùng vôn kế lý tường mắc vào hai đầu L. Khi L = L1 thì số chỉ vôn kế là V1, độ lệch pha của u và i là φ1 và mạch AB tiêu thụ công suất là P1. Khi L = L2 thì số chỉ vôn kế là V2, độ lệch pha của u và i là φ2 và mạch AB tiêu thụ công suất là P2. Nếu φ1 + π2 = π/2 và V1 = 2V2 thì P1/P2 là A. 4. B. 5. C. 0,04. D. 0,25. Hướng dẫn U 1 U L1 = 2 U L 2 sin ϕ1 = cos ϕ2 * Từ U L = IZL = ZL = U sin ϕ  → sin ϕ1 = 2sin ϕ2  → tan ϕ2 = Z 2 P1 cos 2 ϕ1 U2 2 2 * Từ P = cos ϕ ⇒ = = tan ϕ2 = 0, 25 ⇒ Chọn D. R P2 cos 2 ϕ2 Câu 91. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R tụ điện có dung kháng ZC = 3R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Dùng vôn kế lý tưởng mắc vào hai đầu L. Khi L = L1 thì số chỉ vôn

137

kế là V1, độ lệch pha của u và i là φ1 và mạch AB tiêu thụ công suất là P1. Khi L = L2 thì số chỉ vôn kế là V2, độ lệch pha của u và i là φ2 và mạch AB tiêu thụ công suất là P2. Nếu φ1 + π2 = π/2 và V1 = 2V2 thì P1/P2 là A. 4. B. 25. C. 0,04. D. 0,25. Hướng dẫn * Từ U L = IZL =

Z U   U L1 = 2U L 2 cos ϕ ( R tan ϕ + ZC ) = U  sin ϕ + C cos ϕ   → sin ϕ1 = cos ϕ2 ;sin ϕ2 = cos ϕ1 R R  

R − 2ZC =5 2R − ZC

tan ϕ2 = * Từ P =

P cos2 ϕ1 U2 cos 2 ϕ ⇒ 1 = = tan 2 ϕ2 = 25 ⇒ Chọn B. R P2 cos 2 ϕ2

Câu 92. Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch R1L1C1 nối tiếp thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng 0,2 A và sớm pha π/3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch R2L2C2 mắc nối tiếp thì cường độ hiệu dụng vẫn là 0,2 A nhưng dòng điện trễ pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp đó vào hai đầu hai đoạn mạch mắc nối tiếp thì cường độ hiệu dụng qua mạch là A. 0, 5 2 A. B. 0, 2 2 A. C. 2 A. D. 0,1 2 A. (Sở GD Quãng Ngãi) Hướng dẫn cos ϕ  R Z cos U = ϕ =  U I ⇒I= * Từ  2 2  Z − Z = Zsin ϕ = U sin ϕ R R Z + + ( 1 2 ) ( L1 + ZL2 − ZC1 − ZC2 ) C  L I

⇒I=

 cos ϕ1 cos ϕ2   sin ϕ1 sin ϕ2  + +   +  I2   I1 I2   I1

2 ⇒ Chọn D. 10

Câu 93. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch R1L1C1 nối tiếp thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng 2 A và trễ pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch R2L2C2 mắc nối tiếp thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng 0,8 2 A sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp đó vào hai đầu hai đoạn mạch mắc nối tiếp thì cường độ hiệu dụng qua mạch là A. 0, 95 A. B. 0, 2 2 A. C. 2 A. D. 0,89 A. Hướng dẫn cos ϕ  R = Zcos ϕ = U I U ⇒I= * Từ  2 2  Z − Z = Zsin ϕ = U sin ϕ ( R1 + R 2 ) + ( ZL1 + ZL2 − ZC1 − ZC2 ) L C  I 1 ⇒I= = 0,89 ⇒ Chọn D. 2 2  cos ϕ1 cos ϕ2   sin ϕ1 sin ϕ 2  + +   +  I2   I1 I2   I1 Câu 94. Đăt điện áp u = 100 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R và tụ điện có điện dung C = 1/(3π) mF. Khi L = L1 và L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL có cùng giá trị nhưng độ lệch pha của u và i lần lượt là π/4 và 0,4266 rad. Tìm R A. 50 Ω. B. 36 Ω. C. 40 Ω. D. 30 Ω. Hướng dẫn Bài toán gốc: Mạch RLC cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 và L = L2 thì U RL1 = U RL 2 nhưng độ lệch pha của u và i lần lượt là φ1 và φ2. Tìm R  ZL = R tan ϕ + ZC 2 2 2 Z Z   U  Z  * Từ  ⇒ y =  RL  − 1 =  RL  − 1 = C sin 2ϕ +  C  cos 2 ϕ R R  U   Z   R  cos ϕ = Z y1 = y 2 ⇒  → sin 2ϕ1 +

Áp dụng: R = 30

ZC Z cos 2 ϕ2 − cos 2 ϕ1 cos 2 ϕ1 = sin 2ϕ2 + C cos 2 ϕ2 ⇒ R = ZC R R 2 sin ϕ1 − sin 2ϕ 2

π 4 = 40 ( Ω ) ⇒ Chọn C. π sin 2. − sin 2.0, 4266 4 cos 2 0, 4266 − cos 2

138

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

GIÁ TRỊ TỨC THỜI Ở HAI THỜI ĐIỂM Nhận dạng: * Cho giá trị (u, i...) ở thời điểm t1 tìm giá trị của các đại lượng ở thời điểm t1 + ∆t. Phương pháp: * Viết biểu thức các đại lượng liên quan. * Giài phương trình lượng giác để tìm ωt1 và tính đại lượng ở thời điểm t2.

* Hoặc dùng phưomg véc tơ quay để xác định. VÍ DỤ MINH HỌA Câu 95. Đăt điện áp u = U0 cos100πt /π H có điện trở r = 5 3 Ω và tụ điện có điện dung C = 10−3 / π F . Tại thời điểm t1, điện áp tức thời trên cuộn cảm là 15 V, đến thời điểm t2 = t1 + 1/75 s điện áp tức thời trên tụ cũng bằng 15 V. Tìm U0. A. 30 V. B. 15 3 V. C. 15V. D. 10 3 V. Hướng dẫn Z π * Tính tan ϕrL = L = 3 ⇒ ϕrL = ⇒ u rL sớm pha hơn uC là 5π/6. r 3  5π  t = t1 5π    →150 = U 0 3 cos 100πt1 +   u rL = U 0 cos  100 πt + 6   6       1 t = t1 + 4π  5π     u = U cos100 πt  75 →150 = U 0 cos  100 πt1 + 0  = U 0 sin  100 πt1 +   C 3  6    ⇒ U 0 = 100 3 ⇒ Chọn D. Câu 96. Đăt điện áp u = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 1,5/π H có điện trở R = 50 3 Ω và tụ điện có điện dung C = 10−4 / π F . Tại thời điểm t1, điện áp tức thời trên cuộn cảm là 150 V, đến thời điểm t2 = t1 + 1/75 s điện áp tức thời trên tụ cũng bằng 150 V. Tìm U0. A. 100V. B. 220 3 V. C. 150V. D. 100 3 V. Hướng dẫn Z π * Tính tan ϕrL = L = 3 ⇒ ϕrL = ⇒ u rL sớm pha hơn uC là 5π/6. r 3  5 π  t = t1 5π    →15 = U 0 3 cos 100 πt1 +   u rL = U 0 3 cos 100πt + 6   6       1 t = t1 + 4π  5π     u = U cos100 πt  75 → 15 = U 0 cos  100πt1 + C 0  = U 0 sin  100πt1 +  3  6     ⇒ U 0 = 10 3 ⇒ Chọn D. Câu 97. Đăt điện áp u = 220 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R = 20 Ω, tụ điện có điện dung C = 10−3/(6π) F và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,8/π H. Khi điện áp tức thời hai đầu điện trở bằng 110 3 V thì điện áp tức thời trên L có độ lớn là A. 330V B. 440V. C. 440 3 V. D. 330 3 V. Hướng dẫn 2

* Tính I0 =

π   ωt = − 6  I 0 cos ωt = xI 0 sin ωt   → ⇒ ⇒ Chọn A.  R = x = 3 = 0,866 i 2 = − 3I 0 sin ωt = 2I = xI 0  Z L 2 Câu 99. Đặt điện áp xoay chiều 220 V – 50Hz vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ, R = 40 Ω, hộp kính X chỉ chứa các phần từ nối tiếp (điện trở thuần cuộn cảm, tụ điện). Cường độ hiệu dụng qua mạch là 2 . Tại thời điểm t cường độ dòng tức thời là 2 A thì ở thời điểm (t + 1/400 s), điện áp tức thời trên AB là 0 và đang giảm. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là? C X L A M A. 140W. B. 500 W. C. 120 W. D. 200 W. Hướng dẫn 1 π U * Góc quét ∆ϕ = ω∆t = 100π. = 400 4 U π π ⇒ ϕ = − ∆ϕ = . ∆ϕ 2 4 ϕ * PX = P − R R = UI cos ϕ − I2 R I 2 π PX = 220. 2 cos − 2 40 = 40 ( W ) 4 ⇒ Chọn A i1 = i 3

( )

GIÁ TRỊ TỨC THỜI VÀ VUÔNG PHA Nhận dạng: * Bài toán liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện. Phương pháp chung: 2  U 2AB = U 2AM + U MB  2 2 * U AM ⊥ U MB ⇒   u AM   u MB   +   1 =    U AM 2   U MB 2 

U  U 2RL = U R2 + U L2 U R = IR = R  2 2 Z *U R = U L ⇒   u    u R L  +   U = IZ = U Z 1 =    L L L   U R 2   U L 2  Z U  U 2RC = U R2 + UC2 U R = IR = R  2 2 Z * UR = UC ⇒   u   uC  R  +   U = IZ = U Z 1 =  C C C   U R 2   UC 2  Z

 uR   uL   I R  +  I Z  =1

U0 2

 0   0 L = 11( A )  → u L = ±440 ( V ) ⇒ Chọn B.

1   R 2 +  ωL −  ωC   Câu 98. Đăt cùng điện áp U = U0cosωt vào ba đoạn mạch (1), (2), (3) tương ứng chứa một phần tử điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Khi cường độ dòng điện ừong mạch (1) và (2) bằng nhau thì cường độ dòng điện trong mạch (3) là I. Khi cường độ dòng điện trong mạch (1) và (3) bằng nhau thì cường độ dòng điện trong mạch (2) là 21. Nếu ωRC = 3 thì tỉ số R/(ωL) gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 1,14. B. 1,25. C. 1,56. C. 1,92. Hướng dẫn  U i1 = 0 cos ωt = I0 cos ωt R xI0   i3 = ± 2 U π π   i1 = i 2 * Từ i2 = 0 cos  ωt +  = − 3I0 sin ωt  → ωt = − + kπ ⇒  ZC 2 6   I = xI0   2 U0 π  i3 = cos  ωt −  Z 2    L

* U R ⊥ U LC

U U R = IR = R Z  U 2 = U 2R + U 2LC  U 2 2 ⇒  u U LC = I.ZLC = ZLC    u R LC Z   +  1 =     U R 2   U LC 2  ZLC U LC tan ϕ = = R UR

VÍ DỤ MINH HỌA Câu 100. Đăt điện áp u = U 2 cos ( ωt + ϕu ) (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn

cảm thuần có cảm kháng ZL và tụ điện có dung kháng ZC sao cho R = ZL = 3ZC. Tại thời điểm t, điện áp tức thời trên tụ cực đại và bằng 60 V thì độ lớn điện áp tức thời hai đầu AB là A. 60 V. B. 120 V. C. 40V. D. 60 3 V Hướng dẫn * Vì uR vuông pha uC và uL ngược pha uC nên khi u C = U 0C = 60 V và u R = 0 và u L = −3.60 = −180 V ⇒ u = u R + u L + u C = −120 V ⇒ Chọn B. Câu 101. Đăt điện áp u = U 2 cos ( ωt + ϕu ) (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn

cảm thuần có cảm kháng ZL và tụ điện có dung kháng ZC sao cho R = ZL = 4ZC. Tại thời điểm t, điện áp tức thời trên L cực đại và bằng 200 V thì độ lớn điện áp tức thời hai đầu AB là

139

140

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ A. 250 V.

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

B. 150 V.

C. 200 V. D. 67 V. Hướng dẫn * Vì uR vuông pha uC và uL ngược pha uC nên khi u L = U 0L = 200 V thì u R = 0 và u C = −200 / 4 = −50V

⇒ u = u R + u L + u C = 150 V ⇒ Chọn B Câu 102. Đặt điện áp u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa điện trở R và đoạn mạch MB chứa cuộn cảm thuần L nối tiếp với tụ điện C. Biết độ lệch pha giữa điện áp uAB và dòng điện qua mạch là 30°. Tại thời điểm t, điện áp tức thời hai điểm AM có độ lớn 50 V, điện áp giữa hai điểm MB có độ lớn là 50 3 V Giá trị U0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 182 V. B. 87 V. C. 100 V. D. 1,58 V. Hướng dẫn

Z − ZC U − U 0C U * Từ tan ϕ = L = 0L = 0MB = tan 300 ⇒ U 0AM = U 0MB 3 R U 0R U 0AM 2

 u   u  * Vì uAM vuông pha uMB nên:  AM  +  MB  = 1  U 0AM   U 0MB  2

 50   50 3  25000 2 2 ⇒ ⇒ U0AM = 25000  +   = 1 ⇒ U 0MB = U 3  0MB 3   U 0MB  25000 ⇒ U0 = U +U = 25000 + ≈ 182, 6 ( V ) ⇒ Chọn A. 3 Câu 103. (340253BT) Đặt điện áp u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa điện trở R và đoạn MB chứa cuộn cảm thuần L nối tiếp với tụ điện C. Biết độ lệch pha giữa điện áp uAB và dòng điện qua mạch là 30°. Tại thời điểm t, điện áp tức thời hai điểm AM có độ lớn 50 V, điện áp giữa hai điểm MB có độ lớn là 50 3 V. Biên độ điện áp giữa hai điểm AM gần giá trị nào nhất sau đây? A. 182 V. B. 87 V. C. 100 V. D. 158 V. Hướng dẫn 2 0AM

* Từ tan ϕ =

2 0MB

ZL − ZC U − U 0C U U = 0L = 0MB = tan 300 ⇒ U 0MB = 0AM R U 0R U 0AM 3 2

ω = 60 ( Hz ) ⇒ Chọn B 2π Câu 106. Đặt ba điện áp giống nhau u = U0cosπt (ω không đổi) vào ba đoạn mạch (1), (2), (3) lần lượt chứa điện trở R, cuộn cảm thuần L, tụ điện C thì biểu thức dòng qua mạch lần lượt là i R = i 0R cos ( ωt + ϕ1 ) ; i L = i 0L cos ( ω t + ϕ 2 ) ; i C = i 0C cos ( ω t + ϕ3 ) . Ở thời

⇒f =

điểm t1, có i R = iC = i1 và i L = I ; đến thời điểm t2, có i R = i L = i 2 và i C = 8I / 7 . Nếu R = 0, 5 3 ω L thì RωC bằng A.

D. 2.

2. Hướng dẫn

 π  x x  t1 i L = 0,5 3I 0R cos  ωt − 2  → i1 = i R = i C = − I 2   i C = − 0,5 3 i L   i  iC 0,5 3 7 4 x  ⇒ =− ⇒ ⇒ 1  = x i R = I 0R cos ωt i 36 i 0,5 3 − 0,5 3 4 21  2 L   t2 π i i i i i I =  → = = = C 2 R L  L i C = xI 0R cos  ωt +  x −7x 2  

 i  R  I0R ⇒  i R   I0R

( i1 ) 2 (i2 )

   iL 2 2 2 2 3 iR =iL = 1  → ( i 2 ) = ( iR ) = ( i L ) = ( I0R )  +   7   I0R 0,5 3 

⇒

  iC  x2 2 2 2 2 i R = iC → ( i1 ) = ( i R ) + ( iC ) = ( I0R ) 2  +  = 1  x +1   xI0R 

7 x2 7 4 = x ⇒ x 4 + x 2 − 12 = 0 ⇒ x = 3 ⇒ Chọn B. 3 x 2 + 1 36

Câu 107. Đặt điện áp u = U 2 cos ( ωt + ϕu ) (V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào

hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa điện hở thuần R và đoạn MB chứa hộp kín X (hộp kín X chỉ chứa các phần tử cơ bản nối tiếp như điện trở, cuộn cảm, tụ điện). Đồ thị phụ thuộc thời gian của uAM và uMB khi ω = ω1. Khi ω = ω2 điện áp hiệu dụng trên AM là 100 3 V và độ lệch pha của u và i tăng gấp đôi so với khi ω = ω1. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB khi ω = ω1 gần giá trị nào nhất sau đây?

u(V)

100 0

1,5

 u   u  * Vì uAM vuông pha uMB nên:  AM  +  MB  = 1  U 0AM   U 0MB  2

  50   50 3 ⇒ . 3  = 1 ⇒ U 0AM = 25000 ≈ 158 ( V ) ⇒ Chọn D.  +   U 0 AM   U 0AM  Câu 104. (340144BT) Một khung dây dẫn quay đều quanh trục xx’ với tốc độ 150 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ B vuông góc với trục quay xx’ của khung. Ở một thời điểm nào đó từ thông gửi qua khung dây là 4 Wb thì suất điện động cảm ứng trong khung dây bằng 15π (V). Từ thông cực đại gửi qua khung dây bằng A. 4,5Wb. B. 5π Wb. C. 6 Wb. D. 5 Wb. Hướng dẫn np 150.1 * Tần số góc: ω = 2πf = 2π. = 2π. = 5π ( rad / s ) 60 60 * Suất điện động cực đại: E 0 = ωNBS = ωNΦ 0 .

B. 75 V.

C. 110 V. Hướng dẫn

D. 200V.

100 2 100 2 2 2 2  2 + 2 = 2 ⇒ 5000U = U R U X UX U * Khi ω = ω1 thì uAM vuông pha với uMB:  R U 2R  2 2 2 2 cos ϕ = U 2 ; U R + U X = U

U 'R U2 100 3 100 3 ⇔ 2 cos 2 ϕ − 1 = ⇒ 2 R2 − 1 = U U U U ⇒ U 2R = 0, 5U 2 + 50 3U ⇒ U X2 = 0, 5U 2 − 50 3U ⇒ U 2R U 2X = U 2 ( 0, 25U 2 − 7500 )

* Khi ω = ω2 : cos ϕ ' =

⇒ 5000U 2 = U 2 ( 0, 25U 2 − 7500 ) ⇒ U = 100 5 ( U ) ⇒ U X = 75, 0675 ( V )

Φ = Φ 0 cos ωt * Biểu thức từ thông và biểu thức suất điện động:  e = Φ ' = −ωΦ 0 sin ωt 2

A. 40 V

t(m s)

⇒ Chọn B.

 Φ   e   4   15π  ⇒  +  =1⇒   +  = 1 ⇒ Φ 0 = 5 ( Wb ) ⇒ Chọn D.  Φ 0   −ωΦ 0   Φ 0   5πΦ 0  Câu 105. (340319BT) Một khung dây dẫn phẳng dẹt, quay đều quanh trục nằm trong mặt phẳng khung dây, trong một từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay. Từ thông cực đại qua diện tích khung dây bằng 11 2 / ( 6π ) (Wb). Tại thời điểm t, từ

GIÁ TRỊ TỨC THỜI KHI ULmax,UCmax KHI L THAY ĐỔI (C THAY ĐỔI)

thông qua điện tích khung dây và suất điện 110 6 (V). Tần số của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây là A. 120 Hz. B. 60 Hz. C. 50 Hz. D. 100 Hz. Hướng dẫn 2

 e   Φ  * Vì e và Φ vuông pha nhau nên:   +   =1  E0   Φ0  2

 110 6   11 2 / 12 π  E0 ⇒  = 120π ( rad / s )  +   = 1 ⇒ E 0 = 220 2 ( V ) ⇒ ω = Φ0  E 0   11 2 / 6 π 

141

142

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ *Khi L thay đổi để ULmax thì U RC ⊥ U (URC và U là hai cạnh của tam giác vuông còn UCmax là cạnh huyền, UR là đường cao thuộc cạnh huyền):  u 2  u  2  RC  +   =1  U 0RC   U 0   1 1  1  U2 + U2 = U2  0RC 0 OR

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

B U

U RL

β UR

U RC

I UC

β UR

I M UC

M Khi L thay đổi

* Khi L thay đổi để UCmax thì U RL ⊥ U (URL và U là hai cạnh của tam giác vuông còn UCmax là cạnh huyền, UR là đường cao cạnh huyền): 2 2  u  90 2  160 2   u  RL   +  +  = 1   =1    U RL 2   U 2   U 2   U 2  ⇒  RL ⇒ U = 100 2 ⇒ Chọn D.   1 1 1  1 1 1  U2 + U2 = U2  U 2 + U 2 = 602.2  RL R  RL

Câu 111. Đặt điện áp u = U 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C sao cho điện áp hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên điện

(

)

trở là 100 V; ở thời điểm mà điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch là 100 6 V thì điện áp tức thời trên tụ là 200 6 / 3 V. Tính U

Khi C thay đổi

A. 200/ 3 V.

* Khi C thay đổi để UCmax thì U RL ⊥ U (URL và U là hai cạnh của tam giác vuông còn UCmax là cạnh huyền, UR là đường cao thuộc cạnh huyền) 2

 u RL   u 2 1 1 1   +   = 1; U2 + U 2 = U2 RL R  U RL 2   U 2 

VÍ DỤ MINH HỌA Câu 108. Đăt điện áp u = 200 2 cos ωt (V) (ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, cuộn

cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Thay đổi L để điện áp hiệu dụng trên L cực đại và bằng 200 2 V. Vào thời điểm t, điện áp tức thời trên đoạn AB là 200 2 V thì điện áp tức thời trên tụ có giá trị ? A. 200 V. B. −100 2 V. C. −200 V. D. 100 2 V. Hướng dẫn AB 1 π B * Tính cos α = = ⇒ α = ⇒ U C = 100 2 MB 4 2 α U u = 200 2 u = 200 2 cos ωt  UL →ωt = n.2π  ⇒ I 3π  ωt = n.2 π  UR → u C = −100 2 A u C = 200 cos  ωt −   4    UC ⇒ Chọn C. U RC M

B. 100

C. 200V. Hướng dẫn

3 V.

U C max ⇔ U ⊥ U RL

1 1 1 1 1  1  U 2 = U 2 + U 2 ⇒ 1002 = U 2 + U 2 R RL RL  ⇒ 2 2 2 2 100 6 uRL = u − u C =  100 6   100 6   u  +  u RL  = 2  3 →   +   = 2 u =100 6  U   U  U 3U  RL  RL       U = 200 ( V )  ⇒ ⇒ Chọn C. 200 (V)  U RL = 3  Câu 112. (340254BT) Đặt điện áp xoạy chiều u = 100 cos100πt (V) vào đoạn mạch AB như hình vẽ; ừong đó, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có điện dung C có thể thay đổi được. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng ở hai đầu C là lớn nhất thì giá trị đó là 100 V. Lúc này, khi điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AN là 30 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB là C L R A B M N A. 45,9 V. B. 61,5 V. C. 50V. D. 95,4 V. Hướng dẫn * Khi C thay đổi để UCmax thì U RL ⊥ U (URL và U là hai cạnh của tam giác vuông còn UCmax là cạnh huyền, UR là đường cao thuộc cạnh huyền): 2 2  30  2   u u    u 2  RL = 1  U = 50 2 ( V )  +  1 =  +      RL  ⇔  U RL 2   50 2 2  ⇒  U RL 2   U 2  u = ±95, 4 ( V ) 2   2   2 2 U 2 + 50 2 = 100 2  U RL + U = U C  RL

(

Câu 109. Đặt điện áp u = U 0 cos ωt (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa điện trở R = 50 Ω nối tiếp với tụ điện có điện dung C và đoạn MB chứa cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên MB là lớn nhất và cường độ hiệu dụng qua mạch là 2 2 A. Ở thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB và điện áp tức thời hai đầu đoạn AM lần lượt là 220V và 140 V. Tính U0? A. 250 V. B. 220 V. C. 312 V. D. 235 V. Hướng dẫn * Khi L thay đổi để ULmax thì U RC ⊥ U (URC và U là hai cạnh của tam giác vuông còn UCmax là cạnh huyền, UR là đường cao cạnh huyền):  u  2  u  2  140  2  220  2  RC  +   = 1   +  =1 U  U 0RC   U 0   U ⇒  0RC   0  ⇒ U 0 = 237,6 ( V ) ⇒ Chọn D.  1 1 1 1  1  1  U 2 + U2 = U2  U 2 + U 2 = 2002 0 OR 0  0RC  0RC Câu 110. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (ω và U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AN chứa điện trở R nối tiếp cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng trên NB cực đại thì điện áp hiệu dụng trên R là 60 2 V. Khi điện áp tức thời hai đầu AB có độ lớn 160 V thì điện áp tức thời hên đoạn AN có độ lớn 90 V. Tính U. A. 265V. B. 226V. C. 177V. D. 141V. Hướng dẫn

143

D. 250 V.

)

Câu 113. (340255BT) Đăt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch MN nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Gọi Q là điểm nối giữa L và C. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng trên QN cực đại khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 90 V, trong điều kiện này, khi điện áp tức thời giữa hai đầu MN là 150 V thì điện áp tức thời hai đầu đoạn MQ là 60 V. Tính U. A. 45 6 V. B. 80V. C. 50 2 V. D. 90 3 V. Hướng dẫn

* Khi C thay đổi để UCmax thì lúc này U ⊥ U RL

2  u  2  u  RL   = 1  +   U 2   U RL 2  ⇒   1 1 1  U2 + U2 = U2  RL R

 150   60    =1 2  + 1  U 2   U RL 2   150  2 1 ⇒ ⇒  + 60  2 − 2  U   90 U  1 1 1  U 2 + U 2 = 902  RL ⇒ Chọn A. 2

  = 2 ⇒ U = 45 6 ( V ) 

Câu 114. Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi đuợc. Thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì lúc này điện áp tức

144

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ thời cực đại trên R là 12a (V) (với a là một hằng số). Ở thời điểm t, điện áp tức thời trên AB và trên tụ lần lượt là 16a (V) và 7a (V). Hệ thức đúng là A. 3R = 4ωL. B. 2R = ωL. C. 4R = 3ωL. D. R = 2ωL. Hướng dẫn * Khi C thay đổi để UCmax thì U ⊥ U RL 1 1  1 1 1  1 = 2 + 2 2   2 = 2 + 2 U0RL U0 U 0 = 20a  U 0R U 0RL U 0  (12a ) ⇒ ⇒  2 2 2 2 U 0RL = 15a  u  +  u RL  = 1  16a   16a − 7a   =1  U   U   U  +  U  0   0RL  0RL   0   Z 15 ⇒ RL = ⇒ ZL = 0, 75R ⇒ Chọn A. R 12 Câu 115. (340092BT) Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn cảm thuần). Điện dung C có thể thay đổi được. Điều chỉnh C để điện áp ở hai đầu C là lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở R là 150 V. Khi điện áp tức thời ờ hai đầu đoạn mạch là 100 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa RL là −300 V. Tính tộ hiệu dụng của điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB. A. 100 3 V. B. 615 V. C. 200 V. D. 300 V. Hướng dẫn * Khi C thay đổi để UCmax thì U RL ⊥ U (URL và U là hai cạnh của tam giác vuông còn UCmax là cạnh huyền, UR là đường cao thuộc cạnh huyền):  −300 2  100 3 2  u 2  u 2  RL  +   +  =1  = 1   U R   U 2   U 2   U 2  ⇒  RL ⇒ U = 100 3 ( V )  1 1 1 1  1  1 + = + = 2  U2  U2 2 U2R 1502  RL U  RL U ⇒ Chọn A. Câu 116. Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trừ thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = Cmax thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại và bằng UCmax, biểu thức điện áp trên R là u = U 0R cos ( ω t − ϕ max ) (V) (với φmax < 0). Lúc này, khi điện áp tức thời trên đoạn AB là kU0R thì điện áp tức thời trên đoạn mạch chứa RL là kU0RL (k > 0 và U0RL là điện áp cực đại trên đoạn RL). Thay đổi C để điện áp trên đoạn AB trễ pha hơn dòng trong mạch là −3φmax > 0 thì điện áp hiệu dụng trên tụ là 2kUCmax. Giá trị k gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,32. B. 0,67. C. 0,45. D. 0,54. Hướng dẫn ϕ= 3 ϕmax * Từ U C = U C max cos ( ϕ − ϕ max )  → 2k = cos 2ϕ max ⇒ cos 2 ϕ max = k + 0, 5 U C = 2 kU C max





U0 R 2  u   u    = cos ϕmax 2 2  U 0R   U0  * UC max ⇔ U RL ⊥ U ⇒  RL  +   = 1⇒ k + k   = 1 → U U U  0RL   0   0  ⇒ k 2 + k 2 ( k + 0, 5 ) = 1 ⇒ k = 0, 68 ⇒ Chọn B.

Câu 117. Đăt điện áp xoaỵ chiều u = U0cosωt (V) (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện ừở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = Cmax thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại và bằng UCmax, biểu thức điện áp trên R là u = U 0R cos ( ω t − ϕ max ) (V) (với φmax < 0). Lúc này, khi điện áp tức thời trên đoạn AB là

kU0R thì điện áp tức thời trên đoạn mạch chứa RL là kU0RL (k > 0 và U0RL là điện áp cực đại trên đoạn RL). Thay đổi C để điện áp trên đoạn AB trễ pha hơn dòng trong mạch là −3φmax > 0 thì điện áp hiệu dụng trên tụ là kUcmax. Giá trị k gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,62. B. 0,37. C. 0,45. D. 0,54. Hướng dẫn ϕ = 3 ϕ max * Từ U C = U C max cos ( ϕ − ϕ max )  → k = cos 2ϕ max ⇒ cos 2 ϕ max = k + 0, 5 U C = 2 kU C max

 U0 R  2  U  = cos ϕmax  0 

 u   u  2 2  U 0R  * UC max ⇔ U RL ⊥ U ⇒  RL  +   = 1⇒ k + k   = 1 →  U0RL   U0   U0 

⇒ k 2 + k 2 ( 0,5k + 0,5 ) = 1 ⇒ k = −1 − 3U ∪ k = −1 + 3 ∪ k = −1 ⇒ k = −1 + 3 = 0, 73 ⇒ Chọn A. Câu 118. Đăt điện áp u = 100cosωt (ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại và bằng 100 V. Khi đó, vào thời điểm u = 100 V thì điện áp tức thời trên L có giá trị A. – 50V. B. 50 2 V. C. 50 V. D. −50 2 V. Hướng dẫn

145

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ * Khi U C max thif U ⊥ U RL ⇒ U0L = 50 2 ( V ) và uL sớm pha hơn u là 3π/4 nên khi u = 100V thì u L = − U 0L / 2 = −50V HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG HAI TRƯỜNG HỢP VUÔNG PHA Bài toán tổng quát: Đặt điện áp u − f vào đoạn AB gồm AM chứa R nối tiếp C và đoạn MB chứa rL sao cho L = rRC (tương đương với u RC ⊥ u RL ) và r = R (tương đương với γ = β ). Khi fl thì uMB sớm hơn uAB là α1 và uMB = U1. Khi f2 thì uMB sớm hơn uAB là α2 và UMB = kU1. Nếu α1 + α 2 = π / 2 thì hệ số công suất mạch AB trong hai trường hợp bằng nhau và bằng

2 cos ϕ1 = cos ϕ2 = k + k −1

I UC

Chứng minh: UR sin β AM MB = = = tan γ Ur cos β AM MB β = γ  π π  ⇒ α = β + γ − = 2β − 2 2  cos ϕ = sin 2β = 2 sin β cos β

C A

tan β =

r, L

β UC

U RL

U RC

UL Ur

U  cos α1 = 1 2 2 π α1 +α 2 = U 1  U  U  U U 2 = kU1 2  →  1  +  2  = 1  → 1= 2 = cos α1  U k +1  U  U  cos α = U 2 2  U k 2 ⇒ sin α1 = 2 ⇒ cos ϕ1 = 2sin α1 cos α1 = = cos ϕ 2 ⇒ ĐPCM. k +1 k + k −1 Câu 119. Đăt điện áp u = 100 2 cos ω t (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Đoạn MB chứa cuộn cảm có điện trở r và độ tự cảm L sao cho L = rRC. Khi ω = ω0 thì mạch cộng hưởng và điện áp hiệu dụng trên AM và trên MB bằng nhau. Khi ω = ω1 thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng là U1 và trễ hơn điện áp trên AB một góc α1 (0 < α1 < π/2). Khi ω = ω2 thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng là 4U1/3 và trễ hơn điện áp trên AB một góc (π/2 – α1) và lúc này cường độ hiệu dụng qua mạch là 2 A. Tính công suất mạch AB tiêu thụ khi ω = ω1. A. 192 W. B. 212W. C. 150 W. D. 180 W. Hướng dẫn 2 2 * Tính cos ϕ1 = cos ϕ2 = = = 0,96 k + k −1 0, 75 + 0, 75−1 * Công suất tiêu thụ: P = UI cos ϕ1 = 192W ⇒ Chọn A. Câu 120. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Đoạn MB chứa cuộn cảm có điện trở r và độ tự cảm L sao cho điện áp trên đoạn AM và hên MB vuông pha với nhau. Khi mạch AB cộng hưởng thì và điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng bằng U1 và trễ pha so với điện áp trên AB một góc α1 (0 < α1 < π/2). Thay đổi tần số để điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng là U2 và trễ hơn điện áp trên AB một góc α2 (0 < α2 < π/2). Biết α1 + α2 = π/2. Tính hệ số công suất của đoạn mạch AM khi mạch AB cộng hưởng: A. 0,6. B. 0,75. C. 1. D. 0,8. Hướng dẫn U  cos2 α1 =  1 

 U  * Từ α1 + α2 = π / 2 ⇒ cos 2 α1 + cos 2 α 2 = 1  → 2 U   cos 2 α 2 =  2  = 0,752 cos2 α1  U 

cos α1 = 0,8 = cos ϕAM1 ⇒ Chọn D.

146

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

QUAN HỆ HIỆU TẦN SỐ VÀ TỈ SỐ DÒNG HIỆU DỤNG Bài toán gốc:Khi cho biết hai giá trị ω1 và ω2 mà I1 = I2 = Imax/n thì Z1 = Z2 = nR hay 2

  1  1  2 R 2 +  ω1L −  = R +  ω2 L −  = nR. ω1C  ω2 C   

1  2 ω1L = ω C = R n − 1  1 * Nếu ω1 > ω2 thì chỉ có thể xảy ra trường hợp:  ω L = 1 = − R n 2 − 1  2 ω2 C Từ hệ này có thể đi theo hai hướng: * Nếu cho biết L mà không biết C thì khử C: 1  2 ω L − = ω1 n 2 − 1 L ( ω1 − ω2 )  1 C ⇒ L ω12 − ω22 = R n 2 − 1 ( ω1 + ω2 ) ⇒ R =  n2 −1 ω2 L − 1 = −ω R n 2 − 1 2  2 C * Nếu cho biết C mà không biết L thì khử L:  1 R n2 −1 L − 2 = ω1 C ω1  1 ( ω1 − ω2 ) 1 1 1   ⇒ 2 − 2 = R n2 −1  +  ⇒ R = ω2 C ω1 C ω1ω2 C n 2 − 1  ω1 ω2   1 R n2 −1 L − ω2 C = − ω 2 2  Câu 121. Đăt điện áp u = U0 cosωt (V) (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 50Ω , cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,1 H và tụ điện mắc nối tiếp. Khi ω = ω0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im. Tìm độ lớn (ω1 – ω2) A. 100π rad/s. B. 500π rad/s. C. 100rad/s. D. 500rad/s. Hướng dẫn

(

)

Ý của bài toán , khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I1 = I 2 = I max / 2 Sau khi nghiên cứu kĩ phương pháp nói trên, thay giá trị vào công thức: L ( ω1 − ω2 ) 0,1( ω1 − ω2 ) R= ⇒ 50 = ⇒ ( ω1 − ω2 ) = 50 ( rad / s ) ⇒ Chọn D. 2 −1 n2 −1

ĐỊNH LÝ VIET KHI L, C THAY ĐỔI ĐỂ UL,C = kU.

1 1  1 ⇒ ( R + Z ) 2 − 2ZC . + 1 − ZL  k 2 ZL

ZC 1 − k 0−2 1 = = ZL0 R 2 + ZC2 R 2 + ZC2 * Khi C thay đổi: UZ C U C = IZ C = = 2 R 2 + ( ZL − ZC )

( R + Z ) Z12 − 2ZL . Z1 + 1 C C

2ZL 1  1  Z + Z = R 2 + Z2 C2 L  C1  ⇒ k = 1, 26 1 =0⇒ 1− 2   1 1 k . = 2  2  ZC1 ZC2 R + ZL

Câu 123. Đăt một điện áp xoay chiều u = U 2 cos (100πt ) V vào đoạn mạch LRC cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = 1/π H hoặc L = 1,5/π H thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có cùng giá trị 1,2U. Tìm điện dung của tụ. A. 8,33 µF. B. 83,3 µF. C. 62,5 µF. D. 6,25 µF. Hướng dẫn UZ L U * Từ U L = IZ L = = = kU 2 1 1 2 2 R 2 + ( ZL − ZC ) R + Z − 2Z C . +1 ( C) 2 ZL ZL

⇒ ZC =

2 C

2ZC 1  1  Z + Z = R 2 + Z2 L2 C  L1  1 =0⇒ 1− 2   1 1 = 2 k 2   ZL1 ZL2 R + ZC

ZL1 + ZL2 (1 − k 2 ) = 100 +2 150 1 − 1,122  ≈ 38, 2 ( Ω ) ⇒ C = 83,3 ( µF) 2  

Câu 124. Đăt một điện áp xoay chiều u = 90 10 cos (100πt ) V vào đoạn mạch LRC cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi ZL = ZL1 hoặc ZL = ZL2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có cùng giá trị 270 V. Biết 3ZL2 – ZL1 = 150 Ω. và Z RC = 100 2 Ω . Tìm ZL để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại. A. 180 Ω. B. 200 Ω. C. 175 Ω. D. 150 Ω. Hướng dẫn UZ L U * Từ U L = IZ L = = = kU 2 R 2 + ( ZL − ZC ) ( R 2 + Z2C ) Z12 − 2ZC . Z1 + 1 L L

 1 1 1− k2 = 2  2  ZL1 ZL2 R + ZC  =0⇒   1 + 1 = 2ZC 2 2  ZL1 ZL2 R + ZC

1 1  1 ⇒ ( R 2 + ZL2 ) 2 − 2ZL . + 1 − ZC ZC  k 2

1 1  1 ⇒ ( R + Z ) 2 − 2ZC . + 1 − ZL ZL  k 2

(Các bài toán thường gặp thì a, b > 0) * Khi L thay đổi: UZ L U U L = IZ L = = = kU 2 R 2 + ( ZL − ZC ) ( R 2 + Z2C ) Z12 − 2ZC . Z1 + 1 L L

2 C

được. Khi ZC = 100 Ω hoặc ZC = 300 Ω thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị kU. Tìm k. A. 1.26. B.1,6. C. 1,56. D. 1,82. Hướng dẫn UZ C U U C = IZ C = = = kU 2 1 1 2 2 R 2 + ( ZL − ZC ) R + Z − 2Z L . +1 ( L) 2 ZC ZC

Phương pháp chung: Biến đổi về phương trình bậc 2 rồi áp dụng định lý Viet:  c − y0 b = x0 = 2a a   b y = ax 2 − bx + c ⇔ ax 2 − bx + ( x − y ) = 0 ⇒  x1 + x 2 = a   c−y  x1 x 2 = a 

 1 Z 1 − k 0−2 = 2 L 2 =  R 2 + Z2L  ZC0 R + ZL  1 1  1  1 − k −2  1 1 ⇒ ( R 2 + Z 2L ) 2 − 2Z L . + 1 −  = 0 ⇒  = 2 ZC ZC  k 2  Z Z R + ZL2  C1 C2  1 2Z 1 + = 2 L 2   ZC1 ZC2 R + Z L CÁC VÍ DỤ MẪU Câu 122. Đặt một điện áp xoay chiều u = U 2 cos (100πt ) V vào đoạn mạch LRC có R = 75 Ω, tụ điện có dung kháng ZC thay đổi

2ZC 1  1  Z + Z = R 2 + Z2 L1 L2 C  1 1  1  ⇒ ( R 2 + ZC2 ) 2 − 2ZC . + 1 −  = 0 ⇒  1 ZL ZL  k 2  1 −  1 1 2 = 2 k 2   ZL1 ZL2 R + ZC

= kU

2 L

147

148

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

5  1−  1  ZL 2 = 150 1 − ZL1 + 3ZL 2 =150 9  + = →  2 ⇒  Z L1 ZL2 100 .2  ZL1 = 300 Z + Z 2ZC L2 = ⇒ ZC = 100 ⇒ R = 100  L1 1002.2  ZL1 Z L2

A. 2 / 3

* Để ULmax thì ZL =

* Từ U L =

R 2 + ZC2 = 200 ( Ω ) ZC

2ZC 1  1  Z + Z = R 2 + Z2 L1 L2 C  1 1 1    ⇒ ( R 2 + ZC2 ) 2 − 2ZC . + 1 −  = 0 ⇒  1 ZL ZL  k 2  1− 2  1 1 = 2 k 2   ZL1 ZL2 R + ZC 5  1−  1  ZL 2 = 150 1 − ZL1 + 3ZL 2 =150 9  + = →  2 ⇒  Z L1 ZL2 100 .2  ZL1 = 300 Z + Z 2ZC L2 = ⇒ ZC = 100 ⇒ R = 100  L1 1002.2  ZL1 Z L2

⇒ U RL max =

U 1−

ZC ZL

R + ( Z L − ZC )

ZL + Z L2 + 4R 2

( R + Z ) Z12 − 2ZC . Z1 + 1 L L 2

= kU

2 C

1 1− 2 1 1  1  1 1 ZL1 ZL 2 = 8RZC − 2ZC + 1 − 2  = 0 ⇒ . = 2 k 2  → 2 ZL ZL  k  Z L1 ZL 2 R + ZC

1 R 2 + ZC2 1 2 = ≥ ⇒k≥ ⇒ Chọn A. 8RZC 4 k2 3

cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng trên L bằng nhau U. Khi L = L0 + 0,45/π H hoặc L = L0 + 1,25/π H thì điện áp hiệu dụng trên L như nhau. Tìm L để điện áp hiệu dụng trên L cực đại? A. 1,5/π H. B. 0/75/πH. C. 1,75/π H. D. 2/πH. Hướng dẫn 2Z 1 2 * Khi L = L 0 thì U L = U ⇔ Z2L0 = R 2 + ( Z L0 − ZC ) ⇒ 2 C 2 = R + ZC ZL0 UZ L R 2 + ( Z L − ZC )

+ Z 2C )

1 1 − 2ZC . +1 Z 2L ZL

= 2ZC 2 1 1 R 2 + ZC2 ZL 0 = + =  → ZL max ZL1 ZL 2 R 2 + ZC2

ZL max

0, 75  L = ( H) 1 1 1  0 π + = ⇒ ⇒ Chọn A. L0 + 0, 45 / π L0 + 1, 25 / π L0 L = 2L = 1,5 ( H ) max 0  π

Câu 129. Đặt điện áp U = 220 2 cos ωt (V) (ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và đoạn NB chứa điện trở R nối tiếp chứa tụ điện có điện dung C. Khi L = L1 và L = L2 thì điện 2

(

áp hiệu dụng trên đoạn AM đều bằng U1. Nếu ( 3ωCR ) − ω2 C 5L1 L 2

A. 150 V.

2ZL 1 1 + = ZC1 ZC2 R 2 + ZL2

)

+ 9 = 0 thì U1 là

B. 210 V. 2

(

* Từ ( 3ωCR ) − ω2 C 5L1L 2

)

C. 330 V. Hướng dẫn 9 2 + 9 = 0 ⇒ ZL1 ZL2 = ( R + ZC2 ) 5

D. 225 V

U2 1− 2 UL 1 1  U2  1 1 * Từ U L = IZ L ⇒ ( R + Z ) 2 − 2ZC + 1 − = =0⇒ ZL Z C  U 2L  Z L1 Z L2 R 2 + ZC2 2

⇒

2 C

5 2202 = 1 − 2 ⇒ U L = 330 ( V ) ⇒ Chọn C. 9 UL

Câu 130. Đăt một điện áp xoay chiều u = 90 10 cos (100πt ) V vào đoạn mạch LRC cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi ZL = ZL1 hoặc ZL = ZL2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có cùng giá trị 270 V. Biết 3ZL2 − Z L1 = 150 Ω và Z RC = 100 2 Ω . Tìm ZL để điện áp hiệu dụng trên đoạn RL cực đại. A. 150 Ω. B. 200 Ω. C. 175 Ω.

R 2 + ZC2

Câu 128. Đăt điện áp u = U 2 cos ( ωt + ϕu ) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn

2ZL 1 1 ⇔ + = ⇒ ZL = 75Ω 100 300 752 + ZL2

+ ZC2 )

UZ L R 2 + ( ZL − ZC )

2ZC

= 325, 6 ( V ) ⇒ Chọn C.

UC phụ thuộc 1/ZC chọn kiểu hàm tam thức bậc 2 nên:

⇔ ZC =

⇒ 1−

⇒

Câu 126. Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(100πt) V vào đoạn mạch RLC có R = 75 Ω tụ điện có dung kháng ZC thay đổi được. Khi ZC = 100 Ω thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Để điện áp hiệu dụng trên đoạn RC cực đại thì giá trị của ZC gần giá trị nào nhất sau đây? A. 100 Ω. B. 50 Ω. C. 10 Ω. D. 80 Ω. Hướng dẫn UZC U * Từ U C = , = 2 1 2 2 R 2 + ( ZL − ZC ) ( R + ZL ) Z 2 − 2ZL . Z1 + 1 C C

* Từ U RC = IZRC = U

* Từ U L =

Z Z ZC Z R =100 ⇔ 1 = tan ϕ.tan ϕRL =  L − C  L → = 0,618 ZC =100 R  R ZL  R

Z 1− C ZL

* Từ 8R = L1L 2 Cω3 suy ra ZL1 ZL 2 = 8RZC .

được. Khi ZL = ZL1 hoặc ZL = ZL2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có cùng giá trị 270 V. Biết 3ZL2 – ZL1 = 150 Ω. và Z RC = 100 2 Ω . Điện áp hiệu dụng cực đại trên đoạn RL gần giá trị nào nhất sau đây A. 180 V. B. 200 V. C. 175 V. D. 150 V. Hướng dẫn UZ L U * Từ U L = IZ L = = = kU 2 1 2 2 R 2 + ( ZL − ZC ) ( R + ZC ) Z2 − 2ZC . Z1 + 1 L L

C. 1,44. Hướng dẫn

Câu 125. Đặt một điện áp xoay chiều u = 90 10 cos (100πt ) V vào đoạn mạch LRC cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi

U RL max =

B. 1,4.

= max

D. 162 Ω.

Hướng dẫn * Từ U C = IZ C =

= 121, 4 ( Ω ) ⇒ Chọn A.

UZ C R 2 + ( ZL − ZC )

+ Z L2 )

1 1 − 2Z L . +1 ZC2 ZC

= kU

Câu 127. Đăt điện áp u = 120 2 cos ωt (V) (ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung. Lần lượt cho L = L1 và L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên L đều bằng 120k (k > 1). Nếu 8R = L1L2 Cω3 thì giá trị nhỏ nhất của k là

149

150

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ Câu 133. (1340137BT) Đặt điện áp u = 200 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi ZC = 80 Ω hoặc ZC = 120 Ω thì công suất của đoạn mạch có cùng giá trị. Khi ZC = 150 Ω hoặc ZC= 300 Ω thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi nối một ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện thì số chỉ của ampe kế là? A. 2,8 A. B. 1,4 A. C. 2,0 A. D. 1,0 A. Hướng dẫn

2ZC 1  1  Z + Z = R 2 + Z2 L1 L2 C  1 1  1   ⇒ ( R 2 + ZC2 ) 2 − 2ZC . + 1 −  = 0 ⇒  1 ZL ZL  k 2  1 −  1 1 2 = 2 k 2   ZL1 ZL2 R + ZC 5  1−  1  ZL 2 = 150 1 − ZL1 + 3ZL 2 =150 9  + = →  2 ⇒  Z L1 ZL2 100 .2  ZL1 = 300 Z + Z 2ZC L2 = ⇒ ZC = 100 ⇒ R = 100  L1 1002.2  ZL1 Z L2 ZC + ZC2 + 4R 2

* Để U RL max thì ZL =

* Từ P = I 2 R =

được. Khi ZL = ZL1 hoặc ZL = ZL2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có cùng giá trị 270 V. Biết 3ZL2 − Z L1 = 150 Ω và Z RC = 100 2 Ω . Điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gần giá trị nào nhất sau đây? A. 150 V. B. 180 V. C. 300 V D. 175 V.

UZ L R + ( ZL − ZC )

( R 2 + Z2C ) Z12 − 2ZC . Z1 + 1 L L

= 90 5

100 2 + 100 2 = 284, 6 ( V ) ⇒ Chọn C. 100

2ZL 1 1 + = ZC1 ZC2 R 2 + ZL2

⇒ U RC max =

R 2 + ZC2 2

R + ( Z L − ZC )

UR − ZL + ZL2 + 4R 2 2

U 2 L

2Z L b 1 1  → x1 + x 2 = − ⇒ + = a ZC2 Z'C2 R 2 + Z2L 1 1 2.100 + = ⇒ R = 100 ( Ω ) 150 300 R 2 + 1002 U R 2 + Z2L

200 1002 + 1002

= 2 ( A ) ⇒ Chọn B

Câu 135. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2C. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên L đều bằng kU với k > 1. Biết 8R = ω3 CL1L 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của k. A. 2 / 3.

B. 1,5.

C. 1, 3.

D. 0,5 5. Hướng dẫn

* Từ U L = IZ L = ZL1 ZL2 =

UZ L R 2 + ( ZL − ZC )

= ku ⇒ (1 − k −2 ) Z L2 − 2Z C Z L + ( R 2 + Z C2 ) = 0

R 2 + ZC2 ZL1ZL 2 =8RZC R 2 + Z2C 1 2 →1 − k −2 = ≥ ⇒k≥ ⇒ Chọn A. 8RZC 4 1 − k −2 3

ĐỊNH LÝ VIET KHI ω THAY ĐỔI ĐỂ UL,C = Ku

2Z 1 + 24 = 2 L 2 ⇒ ZL = 60Ω 80 60 + ZL

* Từ U RC = IZRC = U

2ZC 1 1 ZL 3 = 60;ZL 3 =120 + =  → R = 10 15 = 38, 7 ⇒ Chọn C. ZC = 50 Z L2 Z L4 R 2 + ZC2

Câu 132. Đăt một điện áp xoay chiều u = 120 2 cos100 πt (v) vào đoạn mạch LRC có R = 60 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có dung kháng ZC thay đổi được. Khi ZC lần lượt là 80 Ω và 240 Ω thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Điện dụng cực đại trên đoạn mạch chứa RC gần giá trị nào nhất sau đây? A. 130 (V). B. 150 (V). C. 200 (V). D. 300 (V). Hướng dẫn UZ C U * Từ U C = , UC phụ thuộc 1/ZC chọn kiểu hàm tam thức bậc 2 nên: = 2 R 2 + ( ZL − ZC ) ( R 2 + ZL2 ) Z12 − 2Z L . Z1 + 1 C C

⇔

)

Câu 134. Đăt điện áp u = U 0 cos (100 πt + ϕ ) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Lần lượt cho L = 0,2/π H và L = 0,8/π H thì cường độ hiệu dụng trong mạch như nhau. Lần lượt cho L = 0,6/π H và L = 1,2/π H thì điện áp hiệu dụng L như nhau. Giá trị R gần giá trị nào nhất sau đây? A. 45 Ω. B. 70 Ω. C. 40 Ω. D. 50 Ω. Hướng dẫn Z + ZL2 * Cùng I nên cùng Z suy ra: ZC = L1 = 50 ( Ω ) 2 U U L1 = UL 2 * Từ U L = IZ L =  → 1 1 2 2 + − + R Z 2Z 1 ( C) 2 C ZL ZL

5  1−  1  ZL 2 = 150 1 − ZL1 + 3ZL 2 =150 9  + = →  2 ⇒  Z L1 ZL2 100 .2  ZL1 = 300 Z + Z 2ZC L2 = ⇒ ZC = 100 ⇒ R = 100  L1 1002.2  ZL1 Z L2 R 2 + ZC2

(

1 1 R + Z ) 2 − 2ZL +1 ( ZC c ZC b a 2 2

* Khi nối tắt mạch chỉ có RL nên: I =

= kU

2ZC 1  1  Z + Z = R 2 + Z2 L2 C  L1 1 1  1  2 2 ⇒ ( R + ZC ) 2 − 2ZC . + 1 − 2  = 0 ⇒  1 ZL ZL  k  1− 2  1 1 = 2 k 2   ZL1 ZL2 R + ZC

U L max = U

P1 = P1  → ( ZL − ZC1 ) = ZL − Z'C1

U C 2 = U'C 2

⇒

Hướng dẫn 2

ZC1 + Z'C1 = 100 ( Ω ) 2 UZC * Từ U C = I.ZC = = 2 R 2 − ZC + ( Z L )

Câu 131. Đăt một điện áp xoay chiều u = 90 10 cos (100πt ) V vào đoạn mạch LRC cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi

* Từ U L =

R + ( Z L − ZC )

⇒ ZL =

= 161,8 ( Ω ) ⇒ Chọn D.

U2 R 2

Phương pháp chung: Biến đổi về phương trình bậc 2 rồi áp dụng định lý Viet:  c − y0 b = x 0 = 2a a   b y = ax 2 − bx + c ⇔ ax 2 − bx + ( c − y ) = 0 ⇒ x1 + x 2 = a   c−y x x =  1 2 a 

= max 120.60

−60 + 602 + 4.602 2

= 194, 2 ( V ) ⇒ Chọn C.

(Các trường hợp thường gặp thì a, b >0) * Điện áp hiệu dụng trên C:

151

152

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ U C = IZC =

1 U ωC 1   R 2 +  ωL −  ωC  

U  R 2C  2 2 2 L C ω4 − 2  1 −  LCω + 1 2L   ω0−4 −1

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ ⇒

= kU

2 2

R, tụ điện có điện dung C = 1 / ( 4,8 π ) mF, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 6,25/π H. Khi ω = ω1 = 30 π 2 rad/s và ω = ω 2 = 40 π 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng trên L có cùng giá trị. Điện áp hiệu dụng trên L đạt giá trị cực đại gần giá trị nào nhất sau đây? A. 115 V. B. 210 V. C. 207 V. D. 140 V. Hướng dẫn UωL U * U L = IZ L = = = kU 2  1 R 2C  1 1 1   − 2 1 − + 1 R 2 +  ωL −    L2 C 2 2L  LC ω2 ωC    ω 2 ω4 −1 0

1 1 1 U ω12 = 2.302 π2 ; ω22 = 2.402 π2 ⇒ 2 + 2 = 2n −1 LC  → n −1 = ⇒ U C max = = 212 6,25 10−3 L= ;C = ω1 ω2 3 1 − n −2 π 4,8π

f2 1 − C2 fL

= 1−

1, 29 2,829

1,36

gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Khi ω = ω0 = 100π rad/s thì điện áp trên tụ vuông pha với điện áp hai đầu đoạn mạch AB. Khi ω = ω1 = 60π rad/s và ω = ω2 = 80π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Điện áp hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cực đại gần giá trị nào nhất sau đây? A. 365 V. B. 320 V. C. 240 V. D. 265 V. Hướng dẫn * Khi u C ⊥ u thì mạch cộng hưởng ωR = ω1 = 100π rad / s. 1 U U ωC * U C = IZ C = = 2  L R2  2 2 1   L2 C 2 ω4 − 2  − R 2 +  ωL − C ω +1  ωC   C 2  ω12 + ω22 b = 2ωC2 ⇒ ωC = = 50 2π ( rad / s ) a 2 2 ω ω * Mà ωC ωL = ωR2 ⇒ ωL = R = 100 2π ( rad / s ) ⇒ n = L = 2 ωC ωC

⇒ ω12 + ω22 = −

U 240 = = 277 ( V ) ⇒ Chọn D. 1 − n −2 1 − 2 −2 Câu 140. (340138BT) Mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R = 69 Q và tụ điện có điện dung C = 177µF. Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (U0 không đổi và ω thay đổi) vào hai đầu đoạn. Khi ω = 90 π (rad/s) và ω = 120 π (rad/s) thì UL có cùng giá trị. Tính L. A. 0,48 H. B. 0,45 H. C. 0.42H. D. 0,65 H. Hướng dẫn UωL U * Từ U L = IZL = = 2  1 1 L R2  1 1 1   − 2 − +1 R 2 +  ωL −  2 2 4  ω L C C 2  L2 ω2 ωC   

⇒ U C max =

⇒ Chọn B Câu 137. (40336BT) Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi f = f1 hoặc f = 2,3f1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị 1,15U. Khi f thay đổi thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cưc đại là xU. Tính X. A. 1,2. B. 1,25. C. 1,36. D. 1,4. Hướng dẫn UωL U * U L = IZ L = = = kU 2  1 R 2C  1 1 1   2 1 1 − − + R 2 +  ωL −    L2 C 2 2L  LC ω2 ωC   

1 ω 1 1 =2 2  2 + 2 =2 ω ωL 1 1   ω1 ω2  2 1 ω 4 − 2ωC 2 +  1 − 2  = 0 ⇒  ω ω  k   1 1 = 1 − 1  1  ω2 ω2  k 2  ω4  1 2 R 4  4 2 = 2,829ω14 1 ωC 1 1 2 ωL =  1 1   2 + 2 =2 4 =2 2  + ω ω ω ω    2 2  2 R L ⇒ 1 ⇒  ω1 ω2   1 1 = 1 − 1  1   ω2 ω2  k 2  ω4 ω4 = ω2 ω2 = 1 − 1  ω2 ω2 = 1, 29ω4  1 2 R R L C 1  2  1 2  1,15   4 R

Câu 139. (340327BT) Đặt điện áp xoay chiều u = 240 2 cos ( ωt + ϕ ) (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp

VÍ DỤ MINH HỌA Câu 136. Đăt điện áp xoay chiều u = 200 2 cos ( ωt + ϕ ) (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở

= xU ⇒ x =

f12 (1 + x 2 ) = 7200 f12 + f 22 = 2f C2  x = 2, 205 1 + x 2 72 6   ⇒ ⇒ + ⇒  2 2   4 2 11 4 1  4 x 49 11  x = 0, 454 f1 f 2 = 1 − 2  f R f1 x = 70  k  36   ⇒ Chọn A.

 1 1 − k 0−2 1 1 1  n −1  2 =  2 + 2= 2 = 2 ω ω ω ω ω02  L 1 1 1 1  1  1 2  0 ⇒ 4 − 2n −1 2  1 − 2  4 = 0 ⇒  −2 ω ω0 ω  k  ω0 1 − k 1 1 ( )  2 2 = ω04  ω1 ω2

f2 1 − C2 fL

Câu 138. (340335BTY) Đăt điện áp u = U 2 cos 2πft (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi f = 70 Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở đạt cự c đại. Khi f = 60 Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ đạt cực đại. Khi f = f1 hoặc f = xf1 (x > 1) thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị 1,2U. Tính x. A. 3,3. B. 2,2. C. 3,5. D. 4,5. Hướng dẫn

 2 ω +ω = n −1ω02 = ω20 1 − k 0−2 ωC =  4 2  ω0 = 0 ⇒   −2 4  2 2 ω1 ω2 = (1 − k ) ω0 * Điện áp hiệu dụng trên L: UωL U U L = IZ L = = = kU 2  1 R 2C  1 1 1   − − + 2 1 1 R 2 +  ωL −    L2 C 2 2L  LC ω2 ωC    ω 2 ω4 −1 1  ⇒ ω4 − 2n −1ω02 ω2 + 1 − 2  k

⇒ Chọn C.

2 1

ω2C 1, 29 = ⇒ U C max = ω2L 2,829

2 C 4 R

⇒

 L R 2  1 1  U2  1 1 b − 2 − + 1 −  ⇒ x1 + x 2 = −  2 2 4 C 2  L2 a L C ω ω2  U L2   2 a

 L R2  2  1 1 1 1 L 692  −6 2 ⇒ 2 + 2 = 2 − = 2 − C ⇒ 2 2 +  (177.10 ) −6 ω1 ω2 90 π 1202 π2 2  C 2   177.10 ⇒ L = 0, 48 ( H ) ⇒ Chọn A. Câu 141. (340139BT) Đặt điện áp u = U0cos2πft (U0 không đổi, f thay đổi đuợc) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi f = f1 = 50 Hz hoặc f = f2 = 80 Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị U0. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở đạt cực đại. Giá trị của f0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 70 Hz. B. 80 Hz. C. 67Hz. D. 90 Hz. Hướng dẫn

153

154

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ * Từ U C = IZ C =

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ ⇒ Chọn A.

1 U ωC 1   R 2 +  ωL −  ωC  

 L R2  2 2 L2 C 2 ω4 − 2  − C ω +1 C 2 

PHÁT HIỆN MỚI CỦA PHỪNG LÃO−QUAN HỆ TẦN SỐ KHI UL = UC = kU

 L R2  2 2 2 ⇒L C ω =0 2 − 2  C − 2  C ω ω + 0,5 a   x c 2

Theo định lý Viet: x1 x 2 =

c 0,5 ⇒ ω12 ω22 = 2 2 ⇒ ω0 = a LC

1 LC

= ω1ω2 2

⇒ f 0 = f1f 2 2 = 50.80 2 = 75, 2 ( Hz ) ⇒ Chọn B. Câu 142. Đăt điện áp u = 200 2 cos ωt (V) (ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 6,25/π H, điện trở R và tụ điện có điện dung C = 10 −3 / ( 4,8 π ) F, với 2L > R2C. Khi ω = ω1 = 30 π 2 rad/s hoặc ω = ω 2 = 40 π 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng trên L bằng nhau. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại gần với giá trị nào nhất sau

đây? A. 190 V.

B. 120 V.

* Từ U L = IZL =

UωL 1   R 2 +  ωL −  ωC  

C. 150 V. Hướng dẫn U

D. 240 V.

 L R2  1 1 1 1 − 2 −  2 2 +1 L2 C2 ω4 C 2 L ω

UCmax lúc này mạch tiêu thụ công suất 320 W. Khi ω = ω1 và ω = ω2 = 0,5ω1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị 0,6UCmax. Khi ω = ω1 thì mạch tiêu thụ công suất gần giá trị nào nhất sau đây? A. 184 W. B. 320 W. C. 240 W. D. 265 W. Hướng dẫn 1 U U ωC * Từ U C = IZ C = = 2  L R2  2 2 1   2 2 4 L C ω − 2 − R 2 +  ωL − C ω +1  C 2  ωC   

 2 ω12 + ω22 = n −1ω02 = ω20 1 − k −0 2 1  ωC =  2 ⇒ ω − 2n ω ω + 1 − 2  ω40 = 0 ⇒  k   k = 0,6k 0 −2 4  2 2 → ω1 ω2 = (1 − k ) ω0  2 0

( (

⇒

Pω1 PωC

) )

2n − 2 + (1 − n )

n   2n − 2 + 1.1, 256 − 1, 256  

L R  2 2 L2 C2 ω4 − 2  −  C ω +1 C 2 

= kU

 −1 −2 −2  = n − n + k −1  2

 −1 −2 −2  = n + n + k −1 

(2)

1 khi LC

R 2C 2 2 Trường hợp 2: Nếu k = k max = 1( k −max = 1 − n −2 ) thì mỗi phương trình U C = k max U; U L = k max U có nghiệm kép, từ (1) và (2) có

ω  ω  nghiệm kép:  1  = n −1 =  0   ω0   ω2  ⇒ ω1ω2 =

R 2C 1 khi L > 2 LC

Trường

hợp

Nếu

để

(1)

và

(2)

có

nghiệm

dương

thì

R 2C 2

và

R 2C và lúc này mỗi phương trình đều có hai nghiệm 2

dương đều lấy được ( ω1' 2 < ω12 ; ω'22 < ω22 ) :

điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L với 2L > R C. Khi f = 30 2 Hz hoặc f = 40 2 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì A. f= 50 Hz. B. 48Hz. C. 50 2 Hz. D. 20 6 Hz. Hướng dẫn

⇒ ω02 =

Trường hợp 4: Nếu 1 < k < k max để (1) và (2) có nghiệm dương thì L >

 R 2C  1 1 1 1 − 2 1 − +1  L C 2 ω4 2  LC ω2  2

 ω1   ω0  1 −1 −2 −2 '   = n + n + k − 1 =  '  ⇒ ω1ω2 = LC  ω0   ω2 

Câu 144. Đặt điện áp U = U 2 cos 2πft (f thay đổi được, U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện có

 −1 −2 −2  = n + n + k −1  (1)  =1 −1 −2  = n − n + k −1  U

Trường hợp 1: Nếu k = 1 thì mỗi phương trình U C = U; U L = U chỉ có một nghiệm dương từ (1) và (2) ω1ω2' =

= 0,575 ⇒ Pω1 = 184 ( W ) ⇒ Chọn A.

UC = IZC =

 ω  0  ω2 ω 1  ω0      ⇒   − 2n −1  0  +  1 − 2  = 0 ⇒   ω  ω  k   ω0  '  ω2 2

R 2 + ZLωC − ZCωC Pω n = 1, 0966 ⇒ 1 =  PωC ω1 = 1, 265ωC R 2 + ZLω1 − ZCω1

UωL 1   R +  ωL −  ωC   2

1 1 1 1  n =  + ⇒n =3  ⇒ ωL = 48π = ω2L 2  ω12 ω22  LC U ⇒ U L max = = 212,13 ( V ) ⇒ Chọn A. 1 − n −2 Câu 143. Đăt điện áp xoay u = U0cos(ωt + φ) (V) (U0 không đổi còn ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Khi ω = ω0 thì điện áp trên tụ đạt giá trị cực đại và bằng

−1

n −1

 ω  1 4 2  ω 1   ω  −1  ω  ⇒   − 2n   +  1 − 2  = 0 ⇒  0  ω0   ω0   k   ω1'  ω  0 * Từ U L = IZL =

⇒

(Bài toán Phùng Lão) Bài toán tổng quát: Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U không đổi còn ω thay đổi) vào đoạn mạch RLC. Lần lượt cho ω = ω1 và ω = ω2 thì U C = kU và U L = kU (với 0 < k < kmax; U L max = U C max = k max U ). Tìm mối liên hệ giữa ω1, ω2, k, L và C. Hướng dẫn 1 U U ωC * Từ U C = IZC = = = kU 2  R 2C  1   2 2 4 2 2 ω − − L C 2 1 R +  ωL −   LCω + 1  2L  ωC   

 ω1' ω1 = 1 − k −2  ' = ω ω2 ⇒  2 ω' ω = ω ω' = 1 1 2 1 2 LC  * Đồ thị minh hoạt các trường hợp:

ω12 + ω22 ⇒ f 0 = 50 ( Hz ) 2

155

156

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ UL

 ω  1 4 2  ω   1 ω  ω ⇒   − 2n −1   + = 0 ⇒  0  ω0   ω0  3  ω1'  ω  0

f C f 2f Rf1 f L

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

f C f1f Rf 2 f L

f1 > f 2 ⇔ L / C < R 2

f1 < f 2 ⇔ L / C > R 2

Câu 145. Đăt điện áp u = 100 2 cos ωt (V) (ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Khi ω = 20 rad/s công suất mạch tiêu thụ cực đại. Khi ω = ω2 hoặc ω = ω3 > ω2

 R 2C  p = −0, 264 ( loai ) 1 = 1 − = p ( p − 1) ⇒   n  2L  p = 1, 264 ⇒ Chọn B. * Theo BHD4:  U U = = 196,1( V ) −2  RC max 1− p  * Đồ thị minh họa: U(V)

điện áp hiệu dụng trên L đều bằng 50 10 V, biết ω22 + 3ω32 2400(rad / s)2. Khi ω thay đổi thì điện áp hiệu dụng trên L đạt giá trị cực đại gần giá trị nào nhất sau đây? A. 250 V. B. 200 V. C. 120 V. D. 160 V. Hướng dẫn

* Từ U L = IZ L =

U ωL 1   R 2 +  ωL −  ωC  

 R 2C  1 1 1 1 − 2 1 − +1  L2 C 2 ω4 2  LC ω2  −1

 ω  0  ω2  ω0  −1  ω0  ⇒   − 2n   + 0, 6 = 0 ⇒   ω  ω  ω0   ω3 2

* Theo BHD4: U L max =

U 1 − n −2

 −1 −2  = n − n − 0, 6 

10 20 30 40 50 60 ω(rad / s)

Câu 147. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (ω thay đổi) (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, Khi ω = 473 rad/s thì UC = 110 V và khi ω = 2103 rad/s thì UL = 110V. Lấy L và C ra khỏi mạch, dùng nguồn điện một chiều tích cho tụ một điện lượng 1 µC rồi nối với L để trong mạch có dao động điện từ tự do với dòng điện cực đại trong mạch là I0. Tính I0. A. 0,898 mA. B. 0,997 mA. C. 1,895 mA. D. 1,275 mA. Hướng dẫn Khi ω = ω1 = 473 rad/s thì UC = kU và khi ω = ω2 = 2103 rad/s thì UL = kU, có thể xảy ra một trong hai khả năng: ω 473 * Khả năng 1: 1 = 1 − k −2 ⇔ = 1 − 1,1−1 ⇒ Vô lý. ω2 2103

ω0 = 20  → n = 1, 25 ω2 + 3 ω2 = 2400 2

 −1 −2  = n + n − 0, 6 

60 6 120

10U 2

 1 −1 −2  =n − n − 3  ω0 = 30  → n = 1,5 3 ω22 +ω32 =1800  1 −1 −2 = n + n −  3 

500 = 166, 7 ( V ) ⇒ Chọn D. 5

Đồ thị minh họa:

* Khả năng 2: ω1ω2 =

1 ⇒ ω0 = LC

1 LC

= 473.2103

−6

⇒ I0 = ω0 Q0 = 473.2103.10 = 0,997.10−3 ( A ) ⇒ Chọn B Câu 148. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng trên R cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công

50 10

100

5 10 15 20 25 3035 40 ω(rad / s)

Câu 146 . Đặt điện áp u = 120 2 cos ωt (V) (ω thay đổi) vào hai đàu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tựcảm L. Khi ω = 30 rad/s công suất mạch tiêu thụ cực đại. Khi ω = ω2 hoặc ω = ω3 > ω2 điện 2

áp hiệu dụng trên C đều bằng 60 6 V, biết 3ω22 + ω32 = 1800 ( rad / s ) . Khi ω thay đổi thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RC đạt giá trị cực đại gần giá trị nào nhất sau đây? A. 220 V. B. 200 V.

* Từ U C = IZC =

C. 130 V. Hướng dẫn

1 U ωC 1   R 2 +  ωL −  ωC  

U  R 2C  2 L2 C 2 ω4 − 2  1 −  LCω + 1 2L   −1

suất là 500 W. Khi ω = 0, 47ω0 thì UC = 121 V và khi ω = 1,14ω0 thì UL = 121 V. Tính R. A. 27,5 Ω. B. 20 Ω. C. 24,3 Ω. D. 30 Ω. Hướng dẫn Khi ω = ω1 thì UC = kU và khi ω = ω2 thì UL = kU, có thể xảy ra một trong hai khả năng: 1 * Khả năng 1: ω1ω2 = ⇔ 0, 47ω0 .1,14ω0 = ω20 ⇒ Vô lý. LC ω 0, 47ω0 * Khả năng 2: 1 = 1 − k −2 ⇔ = 1 − k −2 ⇒ k = 1, 0976 ω2 1,14ω0 ⇒U=

D. 160 V

121 U2 U 2 110, 2383 = 110, 238 ( V ) ⇒ P = ⇒R= = = 24,3 ( Ω ) ⇒ Chọn C k R P 500

Câu 149. Đăt điện áp u = 120 2 cos ωt (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C sao cho L > R2C. Khi ω = ωω thì điện áp hiệu dụng trên R cực đại, lúc này điện áp trên L là

U1. Lần lượt cho ω = 3ω1 và ω = 4ω1 thì lần lượt điện áp hiệu dụng trên tụ bằng U1 và điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm bằng U1. Tìm U 1. A. 150 V. B. 120 V. C. 240 V. D. 250 V. Hướng dẫn

= 1,5U

157

158

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ Giả sử phương trình UC = kU có hai nghiệm là ω1' và ω1 trình U L = kU có hai nghiệm là ω'2 và ω2

(ω

' 1

< ω1 ) ; phương

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

U(V)

* Từ U L = IZL =

< ω2 ) thì:

' 2

ω  ω1' ω1  3ω1 = 0 = 1 − k −2 = 1 − k −2  ' = 4ω1  ω2 ω2  ω0 ⇒  ω' ω = ω ω' = 1  2ω .4ω = ω .ω = 1 0 0 1 2 1 2  1 1 LC LC  ⇒ k = 2 ⇒ U1 = kU = 240 ( V ) ⇒ Chọn C.

UL UR UC

3ω1

ω0

4ω1

200 V. Lần lượt cho ω = 3ω1 và ω = 4ω1 thì lần lượt điện áp hiệu dụng trên tụ bằng U1 và điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm bằng 200 V. Tìm điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm. A. 151,19 V. B. 210,89 V. C. 208,25 V. D. 206,56 V. Hướng dẫn ' ' Giả sử phương trình UC = kU có hai nghiệm là ω1 và ω1 ( ω1 < ω1 ) ; phương trình U L = kU có hai nghiệm là ω'2 và ω2 200 ω  ω1'  ω  3ω1 = 0 = 1 − k −2 = 1 = 1 − k −2   k = 2 ⇒ U = k = 100 ( V ) 4ω1  ω'2 ω2  ω0  ' thì: ω < ω ⇒ ⇒ ( 2 2)  ω' ω = ω ω' = 1  2ω .4ω = ω .ω = 1 ω = ω0 ⇒ 3ω = 3ω0 1 0 0 1 2 1 2  1 1  1 2 3 2 LC LC  1 U U ωC * Từ U C = IZC = = = kU 2  R 2C2  2 1   L2 C2 ω4 − 2  LC − R 2 +  ωL −  ω +1  2  ωC    1

LC = 2  ω0  = 0 → 

1   R 2 +  ωL −  ωC  

1 − k −2 =

 n −1 − n −2 − 0,36 1  ω1'  =  =   0,36 0,36  ω0  

ω2 − ω2' ∆f 1 ω1 − ω1' = ⇒ 1 = 0, 6 ω0 ∆f 2 0, 6 ω0 ⇒ Chọn D. Câu 152. Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc 100 nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện 80 trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc Cừ của điện áp hiệu dụng trên L và điện áp hiệu dụng trên C. Tỉ số ∆ω1 / ∆ω2 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,519. B. 0,513. C. 0,517 D. 0, 515

U(V) 160 140 120 100 80 60 40 20 0

UC ∆ω2

ω ( rad / s )

ω1 ω1' ω − ω1' ∆ω1 k =140/120 ∆ω1 13 = ' = 1 = → = = 0,515 7 ω2 ω2 ω2 − ω2' ∆ω2 ∆ω2

⇒ Chọn D.

∆f1 ω1 ω1' ω − ω1' ∆f k =1,25 = 0, 6 ⇒ Chọn D. = = 1 = 1  → ω2 ω'2 ω2 − ω'2 ∆f 2 ∆f 2

U  R 2C  2 L2 C2 ω4 − 2  1 −  LCω + 1 2L   −1

Câu 153. Đặt điện áp u = 150 2 cos ωt (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc ω của điện áp hiệu dụng trên L và điện áp hiệu dụng trên C. Giá trị U1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 270 V. B. 180 V. C. 200V. D. 250 V.

U(V) U1

3ω

5ω

ω ( rad / s )

Hướng dẫn

 ω1' ω1 = 1 − k −2  ' = ω ω2 * Sử dụng kết quả của Phùng Lão:  2  ω ' ω = ω ω' = 1 1 2  1 2 LC

Cách 2:

1 ωC

 n −1 + n −2 − 0,36 1  ω1  =  =   0,36 0,36  ω0  

⇒

1 − k −2 =

= 1, 25U

Hướng dẫn

Câu 151. Đặt điện áp u = 120 2 cos 2πft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi f = f1 hoặc f = f1 + ∆f1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị 125V. Khi f = f2 hoặc f = f2 + ∆f2 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị 125V. Tỉ số ∆f1/ ∆f2 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,6. B. 1,5. C. 0,65. D. 0,58. Hướng dẫn Cách 1:

* Từ U C = IZC =

U  R 2C  1 1 1 1 − 2 1 − +1  L2 C 2 ω4 2L  LC ω2 

* Sử dụng kết quả của Phùng Lão:

3ω0 ω= 3 ω1 =  ω 1  7  −1  ω  2 → n −1 =   − 2n   +  1 − 2  = 0  k =2 8  ω0   ω0   k  U ⇒ U L max = = 206,56 ( V ) ⇒ Chọn C. 1 − n −2

* Sử dụng kết quả cùng Phùng Lão:

∆ω1

n −1

 ω  2 2 2  ω    ω0 ω −1 ⇒ 0,36   − 2n   + 1 = 0 ⇒   ω0   ω0   ω'2   ω0

Câu 150. Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (ω thay đổi được)vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C sao cho L > R2C. Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng trên R cực đại, lúc này điện áp trên L là

 R 2C  1  2 ⇒ L2 C2 ω4 − 2  1 −  LCω + 1 − 2 2L   k 

Uω L 1   R +  ωL −  ωC   2

= 1, 25U

1 ω1 =ω2' =ωR = ω = ωR = 15ω LC  → 1 ⇒ Chọn D. ω1' = 3ω1 ; ω2 = 5ω k = 0,5 10 ⇒ U1 = kU = 75 10

 ω  1 2 2  ω  ω0 −1  ω  ⇒   − 2n   + 0,36 = 0 ⇒  ω ω  0  0  ω1'   ω0

ĐỘ LỆCH PHA CỰC ĐẠI CỰC TIỂU

 −1 −2  = n + n − 0,36 

Câu 154. Đoan mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R1, điện trở R2 và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch AB hiệu điện thế không đổi 18 V thì cường độ dòng điện qua mạch là 20 3 mA và hiệu điện

 −1 −2  = n − n − 0,36 

thế trên R1 là 12 V. Nếu đặt điện áp u = U 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB điều chỉnh L để độ lệch pha giữa điện áp trên đoạn R2L và u là cực đại. Khi đó L bằng

159

160

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ A. 1/π H.

B. 2/π H.

C. 3/π H. Hướng dẫn

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

D. 4/π H.

U R1  R1 = I = 200 3 ( Ω ) * Nguồn 1 chiều:  R = U R 2 = 100 3 ( Ω )  2 I * Nguồn xoay chiều: R1 R1 ZL ZL − R1 + R 2 ) R 2 R1 + R 2 ) R 2 R 2 R1 + R 2 ( ( tan α = tan ϕR 2 L − ϕ = = ≤ Z ZL ZL 1 1 1+ L + 1 R 2 R1 + R 2 ZL ( R1 + R 2 ) R 2 ( R1 + R 2 ) R 2

(

L1 ZL1 3 = = = 0,5 ⇒ Chọn D. L 2 Z L2 2 3 Câu 157. Đăt điện áp U = U0cosωt (V) (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R1, điện trở R2 = 0,5R1, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Khi L = L1 thì điện áp trên R2L lệch pha cực đại so với u, khi đó hệ số công suất mạch AB là 3 / 2 . Khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại. Tỷ số L1/L2 bằng A. 7/2. B. 2. C. 2/7. D. 0,5. Hướng dẫn * Chuẩn hóa: R 2 = 1 ⇒ R1 = 2

* Khi mạch cộng hưởng thì: ZL 2 = ZC ⇒

)

≥2

⇒ tan α max ⇔ ZL = R 2 ( R1 + R 2 )

* Từ y = tan ( ϕR 2 L − ϕ ) =

( R1 + R 2 ) R 2

3 = 300 ( Ω ) ⇒ L = ( H ) ⇒ Chọn C. π

y=4

Câu 155. Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa biến trở R (từ 0 đến rất lớn), đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và điện trở thuần R0 mắc nối tiếp sao cho ω2 LC > 1 . Cố định C = C0 và L = L0 thay đổi R đến các giá trị R1 và R1 + 65 Ω thì lần lượt công suất tiêu thụ trên đoạn AB cực đại (giá trị đó là Pmax) và trên đoạn AM cực đại (giá trị đó là PR max ≤ Pmax / 3 ). Cố định R = R1 + 65 Ω thay đổi cả L và C để cho độ lớn độ lệch pha giữa uMB và uAB cực đại, khi đó L = 31, 5L 0 và C = C 0 / 31, 5 . Giá trị R0 là A. 63 Ω. B. 16 Ω. C. 65/6 Ω. D. 37 Ω. Hướng dẫn

ZL − ZC ZL − ZC − R0 65 + R 0 65 65 tan ( ϕMB − ϕAB ) = = ≤ Z L − Z C Z L − ZC R 0 ( 65 + R 0 ) 1+ . + ( ZL − ZC ) 2 R 0 ( 65 + R 0 ) R0 65 + R 0 ( Z L − ZC )

* Thay (2) vào (1): 652 = R 02 +

≥ 2 12 + 3Z2C 32

= cos2 ϕ= 2 4 2  Z = 3 32 + ( ZL − ZC ) ⇔ 3Z2L − ( ZL − ZC ) = 6  → L  ZC = 2 3

( R1 + R 2 )

* Từ tan ( ϕ AN − ϕMN ) =

+ ZC2

= 3,5 3 ⇒

L1 ZL1 3 1 = = = L2 ZL2 3,5 3 3, 5

tan ϕ AN − tan ϕMN = 1 + tan ϕ AN tan ϕ MN

R1 R1 ≤ R 2 ( R1 + R 2 ) 2 R 2 ( R1 + R 2 ) ZC + ZC

R1  = tan 36,870 ⇒ R1 = 3R 2  R 22 + Z2C U Z 5 ⇒ MN = MN = =  2 R 2 ( R1 + R 2 ) U Z R 4 1 + R2   ZC = R 2 ( R1 + R 2 ) = 2R 2

( 2)

R 0 ( 65 + R 0 )

⇒ R 0 = 63 ( Ω ) ⇒ Chọn A. 31,5 Câu 156. Đặt điện áp U = U0cosωt (V) (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R1, điện trở R2 = 0,5R1, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Khi L = L1 thì điện áp trên R2L lệch pha cực đại so với u, khi đó hệ số công suất mạch AB là 3 / 2 . Khi L = L2 thì cường độ hiệu dụng trong mạch cực đại. Tỷ số L1/L2 bằng A. 4. B. 2. C. 0,25. D. 0,5. Hướng dẫn * Chuẩn hóa: R 2 = 1 ⇒ R1 = 2 tan ϕR 2 L − tan ϕ 2ZL + ZC x = 2ZL + ZC * Từ y = tan ( ϕR 2 L − ϕ ) = = → 1 + tan ϕR 2L tan ϕ 3 + ZL ( ZL − ZC ) y=4

2ZL + ZC x = 2ZL + ZC → 3 + ZL ( ZL − ZC )

⇒ Chọn C.

* Cố định R = R 1 + 65 = 65Ω thay đổi cả L và C:

31,5

Câu 158. Đăt điện áp xoay chiều u = 220 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm 3 đoạn nối tiếp nhau: đoạn AM có điện trở thuần R1, đoạn MN chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được nối tiếp với một điện trở thuần R2, đoạn mạch NB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L và C để cường độ dòng điện tức thời trong mạch i luôn cùng pha với điện áp tức thời hai đầu mạch; đồng thời điện áp UMN trễ pha so với điện áp uAN một góc lớn nhất là 36,87°. Khi đó, điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MN có giá trị là A. 123 (V). B. 173 (V). C. 141 (V). D. 156 (V). Hướng dẫn * Mạch công hưởng nên Z L = ZC .

2 Khi PR max thì 65 = R 02 + Z L0C0 (1)

Dấu bằng khi ZL − ZC = R 0 ( 65 + R 0 ) ⇔ ZL0C0 =

tan ϕR 2 L − tan ϕ 1 + tan ϕR 2L tan ϕ

1 1 ≤4 ⇒ y max ⇔ x 2 = 12 + 3ZC2 12 + 3ZC2 2 12 + 3Z2C − 4ZC x

* Khi U L max : ZL2 =

 U2 Pmax = 2ZL0C0  PR max < Pmax /3  → * Nếu R 0 < ZL0C0 thì  U2 P R max = 2 2  2 ( R 0 + ZL0C0 + R 0 )  4 R 02 + Z2R 0C0 + R 0 ≥ 3ZL0C0 ⇒ R 0 ≥ ZL0C0 ⇒ Vô lý ⇒ R 0 > ZL0C0 nên Pmax khi R = R1 = 0 3

R 0 ( 65 + R 0 )

= cos2 ϕ= 2 4 2  Z = 3 32 + ( ZL − ZC ) ⇔ 3Z2L − ( ZL − ZC ) = 6  → L  ZC = 2 3

1 1 ≤4 ⇒ y max ⇔ x 2 = 12 + 3ZC2 12 + 3ZC2 2 12 + 3Z2C − 4ZC x

⇒ U MN = 55 5 = 123 ( V ) ⇒ Chọn A.

MỘT ĐIỆN ÁP HAI MẠCH CÙNG R HAI DÒNG ĐIỆN CÙNG BIÊN ĐỘ Bài toán gốc: Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) (V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đoạn mạch nối tiếp RL1C1 và RL2C2 (L1, L2 thuần cảm) thì biểu thức dòng điện làn lượt là i1 = Iocos(ωt + φi1) (A) và i2 = I0cos(ωt + φi2) (A). Tìm qua hệ các pha ban đầu và các độ lệch pha. Hướng dẫn ϕ1 = ϕu − ϕi1 U0 U0 I02 = I01 * Từ I 0 = = cωsϕ → cos ϕ 2 = cos ϕ1 ⇒ ϕ2 = −ϕ1  Z R i 2 = ϕu − ϕi2

≥ 2 12 + 3Z2C

161

162

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

U0  I0 = R cos α  ϕi1 + ϕi2  P = 1 I2 R 0 ϕu = ϕ1 = α > 0 2 2  * GS  ⇒  ⇒ I0 R ϕ − ϕ ϕ2 = −α < 0 i1 i2 α = ϕ = ϕ =  U0 = 1 2 cos α   2  ϕ + ϕi2  IR u = 0 cos  ωt + i1  cos α 2    Câu 159. (CD−2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i1 = I 0 cos (100 πt + π / 4 ) (A). Nếu ngắt bỏ tụ điện C (nối tắt) thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i 2 = I 0 cos (100 πt − π / 12 ) (A). Điện áp hai đầu đoạn mạch là

A. u = 60 2 cos (100πt − π /12 )( V ) .

B. u = 60 2 cos (100πt − π / 6 )( V ) .

C. u = 60 2 cos (100πt + π /12 )( V ) .

D. u = 60 2 cos (100πt + π / 6 )( V ) . Hướng dẫn

ϕi1 + ϕi2 π = ⇒ Chọn C. 2 12 Câu 160. Môt đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, độ tự cảm L nối tiếp với một tụ điện có điện dung C đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng ổn định. Cường độ dòng điện qua mạch là i1 = 3 cos (100 πt ) (A). Nếu tụ C bị nối tắt thì * Vì R không đổi mà I01 = I02 ⇒ ϕu =

cường độ dòng điện qua mạch là i 2 = 3 cos (100 πt − π / 3 ) (A). Hệ số công suất trong 2 trường hợp trên lần lượt là A. cos ϕ1 = 1; cos ϕ2 = 0,5. C. cos ϕ1 = cos ϕ2 = 0, 75.

* Vì R không đổi mà I01 = I02

B. cos ϕ1 = cos ϕ 2 = 0, 5. 3 D. cos ϕ1 = cos ϕ2 = 0,5. Hướng dẫn ϕ + ϕi2 π ϕ1 = ϕ2 = α = i1 = 2 6

3 ⇒ Chọn B 2 Câu 161. Đăt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch C mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và tụ điện có dung kháng ZC thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i1 = I 0 cos (100 πt + π / 4 ) (A). Nếu ngắt i 2 = I 0 cos (100 πt + 3π / 4 ) (A). Dung kháng của tụ bằng

Từ I 0 =

B. 200 Ω.

C. 150 Ω. Hướng dẫn

D. 50 Ω.

ϕ1 = ϕu − ϕi1 = α > 0 U0 U 0 I02 = I01 = cos ϕ  → cos ϕ2 = cos ϕ1 ⇒ ϕ2 = −ϕ1  Z R ϕ2 = ϕu − ϕi2 = −α < 0 ϕi1 − ϕi2

π = − ⇒ ZC = R = 100 ( Ω ) ⇒ Chọn A. 2 4 Câu 162. Cho ba linh kiện: điện trở thuần R = 60 Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đật điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng u vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là i1 = 2 cos (100πt + π / 3)( A ) và i2 = 2 cos (100πt + 7π / 12 ) (A). Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng * Vì ϕRC = ϕ2 = −α = −

điện trong mạch có biểu thức: A. i = 2 2 cos (100πt + π / 3)( A ) .

Câu 163. Cho ba linh kiện: điện trở thuần R = 30 3 Ω cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng u vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là i1 = 2 3 cos (100πt − π /12 ) (A) và i 2 = 2 3 cos (100πt + 5π /12 ) (A). Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì

biểu thức điện áp trên L là A. u L = 120 6 cos (100πt + π / 2 ) ( V ) .

B. u L = 120 3 cos (100πt + 2π / 3) ( V ) .

C. u L = 120 2 cos (100πt + π / 3) ( V ) .

D. u L = 180 2 cos (100πt + 2π / 3) ( V ) .

* Từ I 0 =

Hướng dẫn U0 U0 ϕ1 = ϕµ − ϕi1 I02 = I01 = → cos ϕ2 = cos ϕ1 ⇒ ϕ2 = −ϕ1  cos ϕ  Z R ϕ2 = ϕu − ϕi2

ϕi1 + ϕi2 π  = ϕu = ϕ1 = α > 0 2 6 ⇒ ⇒ ϕ = −α < 0  2 α = ϕ = ϕ = ϕi1 − ϕi2 = π ⇒ Z = Z = R 1 2 L C  2 4 I0 R ϕi1 + ϕi2  π   ⇒u= cos  ωt +  = 180 2 cos  100πt + 6  ( V ) cos α 2     u π  = 2 6 cos  100πt +  ( A ) R 6  π π 2π    u L = Z L .2 6 cos  100πt + +  ( V ) = 180 2 cos  100πt +  ( V ) ⇒ Chọn D. 6 2 3    Câu 164. Cho ba linh kiện: điện trở thuần R = 30 Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φu) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là i1 = 6 cos ( ω t + π / 7 ) * Mạch RLC cộng hưởng nên i =

⇒ cos ϕ1 = cos ϕ2 =

A. 100 Ω.

 ZL = ZC = R 3  ⇒ ϕ + ϕi2  I0 R π   cos  ωt + i1 u =  = 120 2 cos 100πt + 4  ( V ) cos α 2      u π  * Mạch RLC cộng hưởng nên i = = 2 2 cos  100πt +  ( A ) ⇒ Chọn C. R 4 

(A) và i 2 = 6 cos ( ω t + 10 π / 21) (A). Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì công suất mạch điện đó tiêu thụ là: A. 960 W. B. 720 W. C. 480 W. D. 240 W. Hướng dẫn ϕ1 = ϕµ − ϕi1 U U I02 = I01 * Từ I0 = 0 = 0 cos ϕ  → cos ϕ2 = cos ϕ1 ⇒ ϕ2 = −ϕ1  Z R ϕ2 = ϕu − ϕi2 ϕi1 − ϕi2 ϕ1 = α > 0 ⇒ ⇒ α = ϕ1 = ϕ2 = 2 ϕ2 = −α < 0 ÁP DỤNG:

* ϕ1 = ϕ2 =

ϕi1 − ϕi2 2

 ZL = ZC π  ⇒ I0 R 6 = 120 3 ( V )  U0 = cos α 

U2 = 720W ⇒ Chọn B. R Câu 165. Cho ba linh kiện: điện trở thuần R = 10 Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos ( ω t + ϕ u ) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là

B. i = 2 cos (100 πt + π / 4 )( A ) .

* Mạch RLC cộng hưởng nên P =

C. i = 2 2 cos (100πt + π / 4 )( A ) .

D. i = 2 cos (100 πt + π / 3 )( A ) . Hướng dẫn ϕ1 = ϕµ − ϕi1 U0 U0 I02 = I01 cos ϕ → cos ϕ2 = cos ϕ1 ⇒ ϕ2 = −ϕ1  * Từ I 0 = = Z R ϕ2 = ϕu − ϕi2

i1 = 4 2 cos ( ωt + π / 7 ) (A) và i 2 = 4 2 cos ( ωt + 10π / 21) (A). Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì công suất mạch điện đó tiêu thụ là: A. 640 W B. 480 W.

C. 213 W. D. 240W. Hướng dẫn ϕ1 = ϕµ − ϕi1 U U I02 = I01 * Từ I0 = 0 = 0 cos ϕ  → cos ϕ2 = cos ϕ1 ⇒ ϕ2 = −ϕ1  Z R ϕ2 = ϕu − ϕi2 ϕi1 − ϕi2 ϕ1 = α > 0 ⇒ ⇒ α = ϕ1 = ϕ2 = 2 ϕ2 = −α < 0

ϕi1 + ϕi2 π  = ϕu = ϕ1 = α > 0 2 4 ⇒ ⇒ ϕ2 = −α < 0 α = ϕ = ϕ = ϕi1 − ϕi2 = π 1 2  2 3

ÁP DỤNG:

163

164

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ * ϕ1 = ϕ2 =

ϕi1 − ϕi2 2

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ  R 2 + ZC2  U L max ⇔ −1 = tan ϕ tan ϕRC ⇔ ZL = ZC U  U L( RL ) max =  ZC  ZC + Z2C + 4R 2 1− ZL  U RL max ⇔ +1 = tan ϕ tan ϕRL ⇔ ZL = 2 2) Khi C thay đổi:  R 2 + Z2L  U C max ⇔ −1 = tan ϕ tan ϕRL ⇔ ZC = ZL U  U C( RC) max =  ZL  Z Z2L + 4R 2 L + 1− ZC  U RC max ⇔ +1 = tan ϕ tan ϕRC ⇔ ZC = 2

 ZL = ZC π  = ⇒ I0 R 80 6 6 = (V) U0 = cos α 3 

U2 = 213W ⇒ Chọn C. R Định lý thống nhất 1: Khi R thay đổi R A * Mạch RLC cộng hưởng nên P =

 U2 2 PR max = ⇔ R = Zcon lai = R X2 + ( ZLX − ZCX ) 2(R + RX )   U2  ⇔ R + R X Zcon lai = ZLX − ZCX R X < Z LX − ZCX : P( R + R X ) max = 2 R + RX ) (   U2 R X R X ≥ Z LX − ZCX : P ( R + R X ) = ⇔R=0 2 max 2 R X + ( ZLX − ZCX )  Câu 166. Đăt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi R = 30 Ω thì công suất mạch tiêu thụ là P. Khi R = 40 Ω thì công suất mạch tiêu thụ mạch cực đại là Pmax. Tỉ số P/Pmax bằng A. 3/4. B. 12/25. C. 16/26. D. 24/25. Hướng dẫn 2

* Từ P =

UR R 2 + Z2LC

 U 2 R1 P = 2 2 R 2R 1R 2 P 24  1 + Z LC ⇒ ⇒ = = 2 2 Pmax R12 + Z LC 25 P ⇔ R = Z ⇔ P = U 2 LC max  max 2R 2 

⇒ Chọn D. Câu 167. Đăt điện áp u = U 2 cos ( ωt + ϕu ) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R và cuộn cảm

không thuần cảm. Khi R = R0 thì điện áp hiệu dụng trên R bằng điện áp hiệu dụng trên cuộn dây bằng nhau. Sau đó tăng R từ giá trị R0 thì A. dòng hiệu dụng tăng rồi giảm. B. công suất mạch AB tăng rồi giảm, C. công suất trên R tăng rồi giảm. D. công suất trên R giảm. Hướng dẫn U2 ⇔ R 0 = ZrL ⇔ U R 0 = U rL R0 + r Tại R = R0 thì PRmax nên sau đó công suất trên R sẽ giảm => Chọn D. Câu 168. Đăt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đàu đoạn mạch không phân nhánh AB theo thứ tự: biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở r, tụ điện có điện dung C và M là điểm nối giữa R và cuộn dây. Khi điều chỉnh biến trở R thay đổi để công suất tiêu thụ trôn biến trở cực đại thì UAB = 1,6UAM. Lúc này, tỷ số công suất của cuộn dây và công suất của biến trở là? A. 37,5%. B. 100%. C. 28%. D. 35%. Hướng dẫn B 0,5U * Cơ sở nền tảng: R ∼ PR max =

0,5U

PR max ⇔ R = ZLCr ⇒ cos ϕ =

⇒

ϕ UR

U LCr ϕMB I

Câu 169. Đăt vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở r, có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C một điện áp xoay chiều ổn định. Nếu r = Z C 3 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây cực đại khi cảm kháng là A. ZL = ZC. B. ZL = 2ZC. C. ZL = 0,5ZC. D. ZL = 1,5ZC. Hướng dẫn * Theo định lý thống nhất 2: Z − ZC ZL r =0,5 3ZC U rL max ⇔ 1 = tan ϕ tan ϕrL = L → ZL = 1,5ZC r r Câu 170. Đặt một điện áp U = U0 cosωt (V) vào 2 đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn thuần cảm. Khi điều chỉnh 60 3 (V). Hỏi U0 có giá trị bằng bao nhiêu? A. 120 2 (V). B. 120 (V). C. 60 3 (V). D. 60 2 (V). Hướng dẫn U U RC max s = 60 3 * Theo định lý thống nhất 2: U RC max =  Z 2 → U = 60 ⇒ U 0 = 60 2 2 C0 = ⇒ L= ZL 3Lω2 ZC 3 1− ZC Câu 171. Đăt điện áp U = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi điều chỉnh C để ZC = 1,5ZL thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RC cực đại và bằng 60 3 (V). Tìm U0. A. 120 V. B. 120 2 V. C. 60 2 V. D. 60 4 V. Hướng dẫn U U RC max = 60 3 Theo định lý thống nhất 2: U RC max =  → U = 60 ⇒ U 0 = 60 2 ⇒ Chọn C. ZC =1,5ZL Z 1− L ZC Câu 172. Đăt điện áp u = U0cos100πt (V) (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Khi điều chỉnh L để càm kháng bằng 1,25 lần dung kháng thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL cực đại và bằng 50 5 V. Giá trị U0 là A. 60 3 V.

B. 120 V.

Theo định lý thống nhất 2: U RL max =

C. 60 2 Hướng dẫn

U Z 1− C ZL

⇔ 50 5 =

U0 / 2 1−

1 1, 25

D. 50 2 .

⇒ U0 = 50 2 ⇒ Chọn D.

Câu 173. Đăt điện áp u = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB ghép nối tiếp theo thứ tự gôm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì giá trị cực đại bằng U 0 2, 5 và lúc này dung kháng nhiều hơn cảm kháng là 50 Ω. Tính L. A. 2,5/π H. B. 1,5/π H. C. 1/π H. D. 2/π H. Hướng dẫn U U Định lý TN2: U C max = ⇔U 5= ⇒ ZL = 200 ( Ω ) ZL ZL 1− 1− ZC ZL + 50

0,5U = 0,8 ⇒ cos ϕMB = 2 cos2 ϕ − 1 = 0, 28 U AM

PLCr U MB I cos ϕMB 0, 28 = = = 0, 28 ⇒ Chọn C. PR U AM I cos ϕAM 1

KINH NGHIỆM DÙNG TN1 Định lý thống nhất 2: 1) Khi L thay đổi:

⇒L=

ZL 2 = ( H ) ⇒ Chọn D. ω π

Câu 174. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở thuần R = 90 Ω, đoạn MB chứa cuộn cảm có điện trở thuần r = 10 Ω có độ tự cảm L nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi

165

166

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

được. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên MB cực tiểu và bằng U1. Khi C = C2 = C1/2 thì điện áp trên tụ cực đại và bằng U2. Tính U2/U1. A. 9 2. B. 2. C. 10 2. D. 5 2 Hướng dẫn

r 2 + ( Z L − ZC1 )

* Khi C = C1 từ U MB = U

(r + R )

(

− ZL − ZC1

)

= min = U

r = 0,1U = U1 r+R

U 2 = U C max =

1−

2 1

Câu 175. Đăt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm điện trở thuần R = 90 (Ω), cuộn cảm có điện trở r = 10 (Ω) và có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Gọi M là điểm nối giữa R và cuộn dây. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng U1. Khi C = C2 = 0,75C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại bằng U2. Tỉ số U2/U1 bằng A. 5/2. B. 10 2 . C. 10 2. D. 2 Hướng dẫn

* Từ U rLC = U

2 R 2 + ZLC

(R + r)

+ Z2LC

= min = U

* Theo định lý TN2: U 2 = U C max =

r = 0,1U = U1 ⇔ ZC1 = ZL R+r

U 1−

ZL ZC2

1−

ZL .0,75 ZC1

= 2U ⇒

(r + R )

+ ( ZL − ZC )

Theo định lý thống nhất 2: U 2 = U C max =

= min = U

U2 = 20 U1

(

)

(

)

B. 1 + 3 / π ( H ) .

(

B. 0,8.

C. 0,6.

D. 0,7. Hướng dẫn Với bài toán cho một hệ thức liên hệ giữa các tần số yêu cầu tính hệ số công suất (công suất, dòng điện,..) thuộc loại bài toán “cửu vạn” dùng cơ bắp biến đổi đại số từ hệ thức đó là xong. 1  2 ω1 = LC   L R2 1 R2 R2 U ⇔ "L to" ⇔ ω2 L = Zτ = − ⇒ ω22 = − ⇒ ω12 − ω22 = 2  C max C 2 LC 2L2 2L Thay vào hệ thức đã cho: 2

R2 1  1  − ω32  = 2ω32 2 ⇔ − ω3 L = 0, 75R ⇒ cos ϕ = 0,8 ⇒ Chọn B.  2L ω3 C  LC 

U2 = 10 2 ⇒ Chọn C. U1

)

KINH NGHIỆM DÙNG BHD4 GIẢI BÀI TOÁN Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

D. 2, 5 / π ( H ) .

Hướng dẫn

Z L − ZC ZL Z 1+ 2 . = 1 ⇒ L = 1+ 2 ⇒ L = (H) R R R π ⇒ Chọn A.

− ω32 ) = 1,125ω32 ( ω12 − ω22 ) thì cos ϕ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,5.

C. 2 + 3 / π ( H ) .

Khi L = L1 thì tam giác AMB cân tại B nên suy ra:  Z = 200  U = 100 − 50 3 ⇒ α = 750 ⇒  L ⇒ C  U R = U L tan α = 50 R = 100 *Theo định lý thống nhất 2: U RL max khi tan ϕ.tan ϕRL = 1

R2 1 1  1  − ω32  = 2ω32 2 ⇔ − ω3 L = R ⇒ cos ϕ = ⇒ Chọn D.  2L ω3 C 2  LC 

2 1

Câu 177. Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U và ω) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi đuợc nối tiếp điện trở R và đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C. Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng trên MB là 100 V, dòng trong mạch có giá trị hiệu dụng 0,5 A và trễ pha so với u là 60°. Tìm L để điện áp hiệu dụng trên AM cực đại. A. 1 + 2 / π ( H ) .

(ω

Ur U = = U1 ⇔ ZC1 = Z L r + R 10

=U 2 ⇒

Z 1− L ZC2

C. 0,6.

Câu 179. (340326BT) Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos ( ωt + ϕ ) (V) (U không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch

Câu 176. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở R = 90 Ω và đoạn MB chứa cuộn cảm có độ tự cảm L có điện trở r = 10 Ω nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = Cl thì điện áp hiệu dụng trên đoạn MB cực tiểu và bằng U1. Khi C = C2 = 0,5C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại và bằng U2. Tìm tỉ số U2/U1. A. 9/2. B. 5/2 . C. 10 2 . D. 2 . (Sở GD Quãng Ngãi) Hướng dẫn r 2 + ( ZL − ZC )

B. 0,8.

AB mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L sao cho 2L > R2C. Khi ω = ω1 thì mạch xảy ra cộng hưởng. Khi ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại. Khi ω = ω3 thì hệ số công suất của mạch AB là cosφ. Nếu

⇒ Chọn D.

* Từ U MB = IZMB = U

− ω32 ) = 3ω32 ( ω12 − ω22 ) thì cos ϕ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,5.

= U 2 = 10 2U1 ⇒ Chọn C.

ZL ZC2

(ω

* Khi C = C2 = C1 / 2 ⇒ ZC2 = 2ZC1 = 2ZL theo định lý thống nhất 2: U

2) U L = max ⇔ ZC = Zτ (“L max ⇒ C tồ”) Câu 178. (340325BT) Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos ( ωt + ϕ ) (V) (U không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch

α UC

α 600 U

R 2C 1 = 2 ( n − 1) = 2 ( p − 1) p L n

  ZL = n n ⇒ ωL =  U L max ⇔  LC U   ZC = 1 1)  và U L max = UC max =  ZL = 1 1 1 − n −2  U ⇔ ⇒ ω =  C  C max nLC  ZC = n    ZL = p p ⇔ ωRL =  U RL max ⇔  LC U   ZC = 1 2)  và U RL max = U RC max =  ZL = 1 1 1 − p −2   U RC max ⇔  Z = p ⇔ ω = pLC  C 

U RL A

Định lý BHD 4: Khi ω thay đổi, đặt

Với các giá trị (R, L, C) nhất định sẽ tìm được các giá trị n > 1 và p > 1. Kinh nghiệm: • Khi ω thay đổi liên quan đến ULmax,UCmax, URlmax và UCmax thì giá trị cốt lõi nằm ở giá trị của biểu thức R2C/L Khi đã tìm ra được giá trị đó thì sẽ tìm được n và p rồi tìm được hết các đại lượng khác. • Với bài toán ở mức vận dụng cao thường là sự chồng chập của nhiều bài toán khó. Nhiệm vụ của chúng ta là cắt lớp các bài toán để tìm ra giá trị cốt lõi.

KINH NGHIỆM DÙNG BHD1 GIẢI BÀI TOÁN Ở MỨC VẬN DỤNG CAO Địnhlí BHD1:1) U C = max ⇔ ZL = Zτ (“Cmax ⇒ L tồ”)

167

168

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

* Với dạng bài toán liên quan đến một hệ thức liên hệ giữa các tần số thì suy nghĩ đầu tiên là biểu diễn các tần số theo R, L, C rồi thay vào hệ thức liên hệ để chuyển về cụm biến R2C/L. Chẳng hạn: −1 / ω1C −1  ⇒ ω1 = ω = ω1 ⇒ tan ϕ RC = R RC tan ϕRC 2 2  ω  ω  a  2  + b  2  + c = 0  ω2 L R tan ϕ RL R 2C  ω1   ω3  ⇒ ω2 =  → =? ω = ω2 ⇒ tan ϕ RL = R L L  1  ω = ω3 ⇒ Mach cong huong ⇔ ω3 = LC  Câu 180. Đăt điện áp u = 50 42 cos ( ωt + π / 6 ) (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω1 thì điện áp trên đoạn mạch RC lệch pha 45° so với dòng điện trong mạch. Khi ω = ω2 thì điện áp hên đoạn mạch RL lệch pha 60° so với dòng điện. Khi ω = ω3 thì mạch cộng hường. 2

C. 250V. D. 50 6V . Hướng dẫn −1 1 = = tan ( −450 ) ⇒ ω1 = ω1CR CR (3ω2 / ω3 )2 −(5 ω2 / ω1 )2 + 75,6 =0  → 1 ω3 = ωL R 3 LC = 2 = tan ( 600 ) ⇒ ω2 = R L

1 − n −2

= 250 ( V ) ⇒ Chọn C.

Câu 181. Đăt điện áp u = 50 42 cos ( ωt + π / 6 ) (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm

B. 129V.

C. 150V. Hướng dẫn

D. 50 6V . 2

* Từ đề bài suy ra: ω2 L = R = R2C

1 R 2C  R 2C  ( 2 ω2 / ω3 ) 2 − ( ω2 / ω1 )2 = 3,84  →4 −  = 3,84 ω1C L  L 

=1− R 2C 2L n = 0,8  →n = 5 2L U * Theo BHD4: U L max = = 50 6 ( V ) ⇒ Chọn D. 1 − n −2

⇒

Câu 182. Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U không đổi, ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho L = R2C. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì hệ số công suất của

mạch AB đều bằng k. Khi ω = ω3 thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại. Biết ω1 + ω 2 + 3ω3 . Giá trị k gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,35. B. 0,56. C. 0,45. D. 0,86. Hướng dẫn 2

* Theo BHD4: 1 −

1 R C 1 = = ⇒ n = 2 ⇒ ω3 = ωL = n 2L 2 ω1ω2 =

n = 2ω0 LC

1 ω1C

1 =ω20 LC

ω1 − =

1 ω1LC

R 2C L

1 LC

ω1 − =

ω20 ω1

R 2C ω0 L

2,806ω0 − =

R +

(

2ZL3

)

= 0, 45

ω2 1 = 3 LC 2

R = 2  Z R   → o2 = 1,707ω3 ⇒  ZC2 = C = 0,586 ⇒ cos ϕ = = 0, 45 1, 707 Z   ZL 2 = 1, 707ZL 

Khái quát dạng toán: Mạch RLC có ω thay đổi với L = aR2C (a > 0,5) khi ω1 hoặc ω2 thì mạch có cùng b (với b = Z, cosφ, I, P,UR). Khi ω3 thì ULmax hoặc UCmax hoặc URlmax hoặc URlmax hoặc URcmax. Biết sự phụ thuộc f ( ω1 , ω 2 , ω3 = 0 ) Hãy tính b.

thuần R và tụ điện có điện dung C với L = CR2. Mạch tiêu thụ cùng công suất P1 với hai giá trị tần số f1 và f2. Mạch tiêu thụ công suất P4 khi tần số f4 và lúc này điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại. Nếu f1 + f2 = f3 12 thì biểu thức (P3/P1 + P4/P1) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 Hướng dẫn 1 * Theo bài ra: ω1ω2 = = ω20 . Giả sử ω1 < ω2 LC   Z = 1; Z = n = 2; R = 2n − 2 = 2 C  L R 2C 1 1 2 2  * Theo BHD 4: = = 1 − ⇒ n = 2 ⇒ cos 2 ϕ3 = cos 2 ϕ4 = = 2L 2 n n +1 3   ω0 ω = 0 ⇒ ω1 + ω2 = ω0 6 ϕ3 = n 2 

⇒ ω1 =

⇒ ω1 = ω2 + 6ω0  → ω1 = 2,806ω0

ω1L −

R 2

Câu 184. Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft ( V ) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở

Biết ( 2ω2 / ω3 ) − ( ω2 / ω1 ) = 3,84 . Khi ω thay đổi thì điện áp hiệu dụng trên L đạt giá trị cực đại là A. 100 3 V.

ω1 =ω2 +ω3 2

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω1 thì điện áp trên đoạn mạch RC lệch pha 135° so với dòng điện trong mạch. Khi ω = ω2 thì điện áp trên đoạn mạch RL lệch pha 135° so với dòng điện. Khi ω = ω3 thì mạch cộng hường. 2

R R 2 + ( ZL2 − ZC2 )

* Vì cùng cosφ nên cùng Z ⇒ ω1ω2 =

* Theo BHD4: U L max =

1 ⇒ ZC2 = ZL1 LC R = = 2 R 2 + ( ZL2 − ZL1 )

Cách 2: (Có khả năng khái quát hóa bài toán)  ZC = 1; ZL = n = 2; R = 2n − 2 = 2 R 2C 1 1  * Theo NHD4: = = 1− ⇒ n = 2 ⇒  n 2 2L 2 n = ω3 = LC LC 

R C 1 =1−  R 2C  R 2C R 2C 2L n 27 − 75  = 0, 6  → n = 2,5  + 75, 6 = 0 ⇒ L 2L  L 

R2 ⇒ ZL3 = 2ZC3 = R 2 2

* Vì cùng cosφ nên cùng Z ⇒ ω1ω2 =

B. 300V.

  tan ϕ RC  * Theo đề bài:    tan ϕ RL

* Từ tan ϕ1 =

* Khi ULmax theo BHD1 ⇒ ZC3 = Zτ = ZL3 ZC3 −

⇒ cos ϕ =

Biết ( 3ω2 / ω3 ) − ( 5ω2 / ω1 ) + 75, 6 = 0 . Khi ω thay đổi thì điện áp hiệu dụng trên L đạt giá trị cực đại là A. 100 3 V.

Câu 183. Đăt điện áp u = U 2 cos 2πft (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C với L = CR2. Mạch có cùng hệ số công suất cosφ với hai giá trị tần số f1 và f2. Khi tần số f3 thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại. Nếu f1= f2 + f3 2 thì cosφ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,56. B. 0,35. C. 0,86. D. 0,45. Hướng dẫn Cách 1: (Mang tính tư duy tiểu xảo không có khả năng khái quát hóa bài toán) * Từ L = CR 2 ⇒ R 2 = Z L ZC .

ω20 2,806ω0

6− 2 ω0 = 2

(

 R = 2  1 3 − 1 ωC ⇒  ZL = 3 − 1 ⇒ cos 2 ϕ1 = cos 2 ϕ2 = 3  2  ZC = 3 −1 

)

P3 P4 cos 2 ϕ3 cos 2 ϕ4 + = + = 4 ⇒ Chọn A. P1 P1 cos 2 ϕ1 cos 2 ϕ1

1ω0

Câu 185. Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft ( V ) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở

thuần R và tụ điện có điện dung C với L = CR2. Mạch tiêu thụ cùng công suất P0 với hai giá trị tần số f1 và f2. Mạch tiêu thụ công suất P khi tần số f3 và lúc này điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại. Nếu (f1/f3 + f2/f3)2 thì biểu thức P0/P gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,22 B. 0,45 C. 0,57 D. 0,66 Hướng dẫn

⇒ cos ϕ1 = 0,38 ⇒ Chọn A.

169

170

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ 1 = ω02 ; Giả sử ω1 > ω2 . LC  ZL = 1; ZC = n = 2; R = 2n − 2 = 2 R 2C 1  * Theo BHD4: = 1− ⇒ n = 2 ⇒  ω0 ω 2L n = 0 ⇒ ω0 = 2ω3 ω3 = n 2 

* Vì có cùng P nên ω1ω2 =

Z'L = 0,5 2ZL = 0,5 2  ω1ω2 =ω02 = 2ω32  → ω = 0,5 2 ω ⇒ ZC  ' 1 C ω1 +ω2 = 2,5 2ω3 =2 2  ZC = 0,5 2  2

⇒

2 + (1 − 2 ) P0  Z3  =  = P  Z0  2 + 0,5 2 − 2 2

(

)

6 = 0, 46 ⇒ Chọn B. 13

171

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

TUYỂN CHỌN MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU HAY – MỚI - LẠ

MỤC LỤC BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ PHẦN 2 KINH NGHIỆM SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ BHD5 .................................................................................... 179 HAI GIÁ TRỊ CỦA BIẾN SỐ ĐỂ UX = kU. ........................................................................................ 179 KINH NGHIỆM PHỐI KẾT HỢP TN2 VÀ BHD4 ............................................................................. 183 KINH NGHIỆM PHỐI KẾT HỢP VIET VÀ BHD4 ........................................................................... 184 CASIO VỚI CÁC DẠNG CỰC TRỊ BUỘC DÙNG ĐẠO HÀM ....................................................... 188 MẠCH LrRC − URCMAX KHI C THAY ĐỔI ........................................................................................ 188 CƠ SỞ CỦA CHUẨN HÓA SỐ LIỆU TRONG CỰC TRỊ................................................................. 198

Câu 186. Đặt điện áp: u = U 0 cos ω t (V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C và điện trở R sao cho CR2 < 2L. Khi ω = ω1 thì UCmax. Khi ω = ω2 =4ω1/3 thì ULmax = 332,61 V. Cố định ω = ω2 thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại và giá trị cực đại đó là A. 220 V. B. 348 V. C. 421 V. D. 311 V. Hướng dẫn * Định lý BHD4: ULmax = UCmax =

1 − n−2

ωL 4 =

ωC 3  → ULmax = U

4 7

n 11  8 Z    ZL  ' * Cố định ω = ω2 thì:  L  =   = ⇒ UC max = U 1 +   = U 3  R   2n − 2  3 R  ⇒

U 'C max = U L max

231 U L max = 323,61     → U 'C max = 421 ( V ) ⇒ Chọn C 12

Câu 187. Đặt điện áp u = U 2 cos ω t (U không đổi, ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa điện trở R, đoạn MN chứa cuộn cảm có độ tự cảm L = 2/( π 3 ) H có điện trở R0 và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì dòng qua mạch có cùng giá trị I1. Khi ω = ω3 = 100 π 3 rad/s thì điện áp hiệu dụng trên đoạn MB cực tiểu và dòng hiệu dụng qua mạch là I 3 = I1 7 / 3 . Khi ω = ω4 =yω3 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AN cực đại. Biết ω12 − 6 ω22 = ω32 . Tìm y. A. 1,17. B. 1,08. C. 1,15. D. 1,27 Hướng dẫn 1 * Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì dòng qua mạch có cùng giá trị I1 nên ω2 ω2 = . LC 1 5.10 −5 = ω1ω 2 ⇒ C = (F) LC 3  Z L1 = 200 3  3 = 30 π ( rad / s ) ⇒  200  Z C1 = 3 

* Khi ω = ω3 thì U MB min ⇔ Cộng hưởng ω32 = Từ ω 32 = ω1ω 2 và ω12 − 6 ω22 = ω32 ⇒ ω1 = ω3

7 I3 Z1 ⇒ = = 3 I1` Z3

(R + R0 )

* Theo BHD4: 2 ( p − 1) p = ω4 =

p = LC

 200  +  200 3 −  3  ⇒ R + R 0 = 200 R + R0

(R + R0 ) L

= 1 ⇒ p = 1, 366

p ω3 = 1,17 ω3 ⇒ Chọn A.

Câu 188. Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U không đổi, ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho 2L > R2C. Khi ω = ωL thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại 17U/15. Tìm hệ số công suất của mạch lúc này. A. 0,8. B. 0,56. C. 0,45. D. 0,86. Hướng dẫn 17 U L max = U  U 17 15   →n =  U L max = −2 8  1− n ⇒ Chọn A. * Từ BHD4 suy ra:  2  cos 0,8 ϕ = =  n +1  Câu 189. Đặt điện áp u = 200cos(ωt + π/6) (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện

trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Khi ω = A. 1 0 0 3 V .

B. 150 V.

C. 175V. Hướng dẫn

1 rad/s thì điện áp hiệu dụng trên C cực đại và bằng? 3LC

D. 1 0 0 2 V .

171

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ 1 1 = R ⇒ ω3 = ωC RC R * Từ U L = UR ⇒ ωL = R ⇒ ω5 = ⇒ Chọn A. L

 1 ωC =  nLC n =3  → UC max = 150 ( V) * Theo BHD4:  U =100 2 U U = C max − 2 1− n 

* Từ UC = UR ⇒

Câu 190. Đặt điện áp u = 100 2 cos ω t (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chứa điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cực đại và bằng 200 / 3 V. Tìm hệ số công suất khi ω = ω1 A. 2 / 3 B. 8 / 9 C. 3 / 7 D. 2 / 5 Hướng dẫn U  U C max = 200 / 3  →n = 2 U =100  U C max = 1 − n −2   * Theo BHD4:   Z L = 1 2 2 Z = n ⇒ cos ϕ = =  C n +1 3   R = 2n − 2  Câu 191. Đặt điện áp u = U 2 cos ω t (V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C và điện trở R sao cho CR2 < 2L. Khi ω =ω1 thì UCmax. Khi ω = ω2 = 4ω1/3 thì ULmax = 332,61 V. Cố định ω = ω2 thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại và giá trị cực đại đó là: A. 220 V. B. 384 V. C. 421 V D. 311 V. Hướng dẫn U  U C max = 200/ 3  →p = 2 U =100  U C max = 1 − p −2   * Theo BHD 4:   ZL = 1 2p2 8 Z = p ⇒ cos ϕ = =  C 9 2p 2 + p − 1    R = 2p − 2

⇒

Chọn B.

2 13  2 cos2 ϕ=0,96 cos ϕ = n + 1 → n = 12  ω  1  = 1  ⇒ Chọn D. * Theo BHD4: ωC = nLC 3n  ωL =ωC +10π  →ω1 = 60π 13    n n ωL = = ω1 LC 3   Câu 193. Đặt điện áp u = U 2 cos ω t (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C sao cho 2L > R2C. Lần lượt cho ω các giá trị ω1, ω2, ω3, ω4, ω5, ω6, ω7 thì điện áp hiệu dụng UCmax, UC = U; UC =UR,UR = U, UR = UL, UL = U và ULmax. Hệ thúc đúng là A. ω 7 = ω 6 2 . B. ω1ω2 = ω42 . C. ω 5 ω 3 = ω 2 ω 6 2 . D. ω 2 = ω 1 3 . Hướng dẫn 1 LC

; ω1 = ω C =

ω 1 = 4 , ω7 = ωL = nLC n

n = ω4 n LC

ω 1 1  2 R 2C  = R 2 +  ωL − 1− = 2 4  ⇒ ω2 = C 2L ωC ω LC n   2

1  1  2 * Từ UL = U ⇒ ωL = R +  ωL −  ⇒ ω0 = ωC  2 

1 LC

1 1−

R 2C 2L

1 2

thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C sao cho 2L > R2C. Khi f = 6f1 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL cực đại. Khi f = 1 5 f 1 thì điện áp hiệu dụng t rên tụ cực đại. Khi f = xf1 thì mạch AB tiêu thụ công suất cực đại. Giá trị của x gần giá trị nào nhất sau đây: B. 3. C. 4. D. 5 A. 2. Hướng dẫn

 p = ωR p n = 1,8 ωRL = R 2C 1 =1− = p( p −1) ω LC 6   2L n ⇒ = RL = np  → * Theo BHD4:  4 ω 15 ωR 1 C ω = p = 3 =  C nLC n ⇒ f R = n f C = 1, 8 1 5f 1 = 3 3f 1 ⇒ Chọn D. Câu 196. Đặt điện áp u = U 2 cos 2 πft (V) (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C sao cho R2C = 24L. Khi f = 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên R cực đại. Khi f = f1 điện áp hiệu dụng trên đoạn RL cực đại. Khi f = f2 = f2 − ∆f điện áp hiệu dụng trên đoạn RC cực đại. Tìm độ lớn của ∆f. A. 75 Hz. B. 25 Hz. C. 100Hz. D. 50 Hz. Hướng dẫn 2 p=4 *Theo HHD4: 12 = R C = ( p − 1) p ⇒ 

 p = −3

⇒ ∆f = f L − f C = f 0 p −

f0 p

= 75Hz ⇒ Chọn A.

Câu 197. Đặt điện áp xoay chiều U = U0cosωt (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho CR2 < 2L. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R gấp 5 lần điện áp hiệu dụng trên L. Tính hệ số công suất mạch AB lúc này. A. 5 / 31. B. 3 / 19 . C. 2 / 29 . D. 5 / 29 . Hướng dẫn

* Từ UC = U ⇒

= 90 5 = 201 ⇒ Chọn A. 5 Câu 195. Đặt điện áp u = U 0 cos ω t ( V ) ( U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn dây ⇒ U C max =

* Khi ω = ω1 thì ω1 L = 3. 1 ⇒ 1 = ω

* Theo BHD4: ω 4 = ω R =

* Khi ω = ω3 = 2ω2 / 3 = ω1

 ZL3 = 2Z L = 2  2  U C = 100 2 UR = ZC 1,5   1,5 2  ZC3 = = ⇒ 2 2 2  U = U = 200 R = 1  L 1,5 C 

2 1

  ZL = 1   ω 0, 5ω1 1 = R ⇔ ω1 = ⇒ n = 1, 5 ⇒  ZC = n = 1, 5  ωC = nLC n n  * Theo BHD4:   R = 2n − 2 = 1  U 3U U = =  C max 5 1 − n −2 

⇒ U = U 2R + ( U L − U C ) = 100 2.2 + ( 200 − 150 ) = 150

Câu 192. Đặt điện áp u = 100 2 cos ω t (V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C sao cho CR2 < 2L. Khi thì điện áp trên tụ đạt giá trị cực đại, công suất mạch tiêu thụ bằng 96% công suất cực đại ω = ω1 mà mạch có thể tiêu thụ và tăng tần số góc thêm 10π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại. Khi ω = ω1 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm gấp 3 lần điện áp hiệu dụng trên tụ. Tính ω1 . A. 1 80π rad/s. B. 216π rad/s. C. 60 π 15 rad/s. D. 60 π 13 rad/s. Hướng dẫn ω1 C

Câu 194. Đặt điện áp u = U 2cos ωt ( V) (U không đổi còn ω thay đổi được) vào hai đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω1 thì điện áp trên C đạt giá trị cực đại là UCmax. Kh ω = ω 2 = 0, 5 6 ω1 thì điện áp trên R cực đại. Khi ω = ω 3 = 2 ω 2 / 3 thì điện áp hiệu dụng trên tụ là 150V. Giá trị UCmax gần giá trị nào nhất sau đây? A. 200V. B. 220 V. C. 120 V. D. 180V. Hướng dẫn

Cách 1: Theo BHD1 UCmax ⇔ ZL = ZC =

n ω4

172

L R2 R 2 ZL = 0, 2R − ⇔ Z2L = ZL ZC −  C 2 2 ZC = 2,7Z

173

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ ⇒ cos ϕ =

R R 2 + ( Z L − ZC )

2 29

1 2

1 = 1 + tan 2 ϕ

2 29

ZL R

⇒ Chọn C.

ZL = 1  R = 5ZL ⇔ ZC = n  → cos ϕ = ⇒ n =13,5  R 2n 2 = − 

Cách 3: Theo BHD4: U C max

U 5  U L max =1, 25U  →n =  ZL = 1  U C max = 3 1 − n −2   ⇒ U C max ⇔  Z C = n R 2n − 2 2   cos ϕ = = ⇒ cos ϕ RL = RL  R = 2n − 2  2n − 1 7 R 2 + Z 2L  ⇒ Chọn D.

⇒ Chọn C.

Cách 2: Theo định lý TN3; UCmax ⇔ − = tan ϕ tan ϕRL = tan ϕ. ⇒ tan ϕ = − 2, 5 ⇒ cos ϕ =

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

Câu 202. Đặt điện áp u = 80 2 cos 2 πft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tụ gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C lần lượt cho f = 50 Hz và f = 80 Hz thì điện áp hiệu dụng trên C cực đại và điện áp hiệu dụng trên L cực đại và giá trị cực đại đó gần giá trị nào nhất sau đây? A. 85 V. B. 145 V. C. 57 V. D. 173 V. Hướng dẫn

2 2 = n +1 29

⇒ Chọn C. Câu 198. Đặt điện áp u = U0cos2πft (V) (f và U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự’ gồm điện trở R = 40Ω , tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm. Lần lượt cho f = 50 3 Hz và f = 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên R cực đại và trên C cực đại. Tìm L. A. 0,4/π H. B. 0,6/π H. C. 0,2/π H. D. 0,3/π H. Hướng dẫn Cách 1:

ωR

* Theo BHD4: ωC =

⇒

1 R 2 C R 2 LC 1

R2 1

1  ωC  1 1− n = 2L = 2 L2 = 2ωR2 L2 0, 2 = →L = (H)  =  n  ωR  3 π

⇒L=

R 2 ( ω2R − ωC2 )

⇒L=

L R2 − = C 2

L2 ω 2R −

0, 2 ( H ) ⇒ Chọn C. π

2 ULmax = U  U 3  →n = 2 ZL = 1 UCmax =  1 − n −2  UCmax ⇔ ZC = n ⇒ R 2n − 2   = ⇒ cos ϕRL = 0,816 R = 2n − 2 cos ϕRL = 2 2 2n − 1 R Z + L  ⇒ Chọn A.

1 1 R 2C = R = 1, 5 ω1 L ⇒ 1 − = = 0, 75 ⇒ n = 4 ω1C n 2L

U 1 − n −2

8 Z  U'Cmax = U 1 +  L  = 40 7 1 + = 202,65 ( V ) ⇒ Chọn D. 3 R Câu 204. Đặt điện áp u = U 2 cos 2 πft (f thay đổi được, U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L với 2L > R2C Lần lượt cho f = f1 và f = f2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại và điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại. Biết giá trị điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại bang 2U. Tính hệ số công suất của mạch AB khi f = f1. A. 0,87. B. 0,96. C. 0,76. D. 0,67. Hướng dẫn

* Theo BHD4: U C max = U L max =

Câu 200. Đặt điện áp u = 220 2 cos 2 πft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn rnạcl AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tụ cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng trên C bằng điện áp hiệu dụng trên R. Khi f = l,5f1 thì điện áp hiệu dụng trên L bằng điện áp hiệu dụng trên R. Giá trị điện áp hiệu dụng cực đại trên L gần giá trị nào nhất sau đây? A. 250 V. B. 230V. C. 270 V. D. 180 V. Hướng dẫn

⇒ U L max =

ωL 4 U U L max =160 = ⇒ U L max =  → U = 40 7 ( V ) n = 4/ 3 ωC 3 1 − n −2

4  2  ZL = n 3 8 Z  U L max ⇔  ⇒ L  = R 3   R = 2n − 2 = 6  3

R2 2

Câu 199. Đặt điện áp u = U 2 cos ω t (V) (U không đổi, ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tụ gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho 2L > R2C. Khi ω = ωC thì điện áp hiệu dụng trên C cực đại và bằng 2U/ 3 . Tìm hệ số công suất của mạch RL lúc này. A. 0, 82. B. 0,56. C. 0,45. D. 0,86. Hướng dẫn

* Theo bài ra

fL U = 1, 6 ⇒ U L max = U C max = = 102, 5 ( V ) ⇒ ChọnB fC 1 − n −2

Câu 203. Đặt điện áp u = U 2 cos ω t (V) (ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho CR2 < 2L. Khi ω = ω1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại. Khi ω = ω2 = 4ω1 / 3 thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại và bằng 160 V. Cố định ω = ω2 thay tụ điện C bằng tụ xoay và thay đổi điện dung để điện áp hiệu dụng trên tụ mới cực đại và bằng giá trị cực đại mới gần giá trị nào nhất sau đây? A. 420 V. B. 410V. C. 380V. D. 220 V. Hướng dẫn

* Theo BHD4: n =

Chọn C. Cách 2: ⇒

Theo BHD1: U C max ⇔ Z L = Z τ ⇔ ω C L =

* Theo BHD4: n =

= 227 ( V ) ⇒ Chọn B

Câu 201. Một mạch điện xoay chiều AMB, đoạn AM gồm điện trở thuần R nối tiếp cuộn dây thuần cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện C, với 2L > CR2. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 2 cos ωt với ω thay đổi được. Thay đổi ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại và bằng 1,25U. Hệ số công suất của đoạn mạch AM là: 1 2 1 2 A. B. C. D. . . . . 3 5 7 7 Hướng dẫn

174

U 1 − n −2

U L max = 2 U   → n =

ZL = 1  * Khi UCmax chuẩn hóa  ZC = n ⇒ cos ϕ =   R = 2n − 2 ⇒ Chọn B.

2 3

R R 2 + ( Z L − ZC )

2 = 0,96 n +1

Câu 205. Đặt điện áp u = U 2 cos 2 π t (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho 2L > CR2. Khi f = 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên C cực đại và lúc này tổng cảm kháng của L và dung kháng của C là 400Ω . Khi f = 100 Hz thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại. Tìm L. A. 4/(3π) H. B. 3/(4π) H. C. 4/(7π)H. D. 7/(4π) H. Hướng dẫn  1 = 100π  ωC = nLC   n = 2 1 4 = 400 ⇒  ⇒L= ( H ) ⇒ Chọn A 100 πL + 100 πC 3π 100πL + n.100 πL = 400   n = 200 π  ωL = LC  Câu 206. Đặt điện áp u = 120 2 cos ω t (V) (ra thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C cố định L = L1 thay đổi m thì thấy khi ω = 120π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại và lúc này điện áp hiệu dụng trên tụ là 40 3 V. cố định L = 2L1 thay đổi ra để điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ. Tìm giá trị ω đó. A. 30π 3 rad/s. B. 30π 6 rad/s. C. 40π 6 rad/s. D. 40π 3 rad/s.

175

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

Hướng dẫn

8 Z  * Khi ω = ω2 thay đổi C: UCmax = U 1 +  L  = 220 1 + ≈ 421( V ) ⇒ Chọn C. 3 R

2  40 3 + 1202  UC2 + U 2 ZL U L max n = = = = =2  L = L1 ULmax ZL = n  ZC UC UC 40 3 →  ⇒ *  ω ∼ Z = 1 2   C  (120π) R 2 C n 1 1 1 ωL = ⇒ = = 1− = ; L1C L1C 2 2L1 n 2 

(

)

Câu 210. Đặt điện áp

 L = 2L1 U C max 1 R 2C 1 R 2C 1 4  → 1 − = = = ⇒ n'= ω ∼ n ' 2L 2 2 2L 1 4 3 

* 

2 n * Đặt R C = 2  1 − 1  ⇒ U20 = L0 n R C 2 ( n − 1) 

ωC =

1 1 3 (120π ) . = = = 30π 3 ( rad / s ) ⇒ Chọn A. n 'L 2 C n '.2L1C 4 2.2

Câu 207. Đặt điện áp u = 120 2 cos ω t (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C cố định L = L1 thay đổi ω thì thấy khi ω = 120π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại và lúc này điện áp hiệu dụng trên tụ là 40 3 V. cố định L = 2L1 thay đổi ω thì điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ là bao nhiêu? A. 168 V. B. 181 V. C. 150V. D. 195 V. Hướng dẫn 2  40 3 + 1202  UC2 + U 2 ZL U L max n = = = = =2  L = L1 ULmax ZL = n  ZC UC UC 40 3 →  ⇒ *  ω = ∼ Z 1 2   C  (120π) R 2 C n 1 1 1 ωL = ⇒ = ; = 1− = L1C L1C 2 2L1 n 2 

(

)

⇒ U C max =

U 1 − n '−2

2L 2

120 1 − 9 / 16

2 2L 1

= 181, 4 ( V ) ⇒ Chọn B

Câu 208. Đặt điện áp u = 100cos ωt (V) ( ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB ghép nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω0 thì UC = 1,2URL và nếu nối tắt tụ thì dòng hiệu dụng không thay đổi. Khi thay đổi ω thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL lớn nhất bằng A. 107 V. B. 100 V. C. 87 V. D. 120 V. Hướng dẫn 2 2   ZL = 0, 75R  ZC = 1, 2ZRL = 1, 2 R + ZL ⇒  2 2 2 2  ZC = 1,5R  Z' = R + ZL = R + ( ZL − ZC ) 4  p = 3 R2C R2 4 ⇒ = = = ( p −1) p ⇒  2L 2ZL ZC 9 p = − 1 < 0  3

⇒ U RL max =

U 1 − p −2

Câu 209. Đặt điện áp

50 2 4 1−   3

−2

R 2 + ZC2 R

⇔ ZL =

R 2 + Z2C ZC

L L n ⇔ R + Z = 0 ⇒ U1 = U Lmax = U 20 = U C RC 2 ( n − 1) 2

2 C

* Khi L = L0 thay đổi ω, theo định lý BHD4: U 2 = U 3 = U LC max =

⇒ U2 =

C max

ω ∼

* Khi ω = ω0 thay đổi L: U1 = UL max = U

* Vì U 1 = 0, 9U 2 nên U

L = 2L1 U 1 R C 1R C 1 4 *   → 1 − = = = ⇒ n'= 2

u = 200 2cos ωt ( V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có

điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Cố định ω = ω0 thay đổi L đến giá trị L0 thì ULmax = U1. Cố định L = L0 thay đổi ω đến giá trị ω1 thì UCmax = U2 và đến giá trị ω2 thì ULmax = U3. Biết U1 = 0,9U3 và CR2 < 2L0. Giá trị U2 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 230 V. B. 255 V. C. 225 V. D. 250 V. Hướng dẫn

200 1 − ( 50 / 31)

U 1 − n −2

n U 50 = 0,9 ⇒n = 2 ( n − 1) 31 1 − n −2

≈ 254,9 ( V ) ⇒ Chọn B.

Câu 211. Đặt điện áp u = U 2 cos ω t (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, cố định ω = ω0, thay đổi L đến giá trị L0 thì ULmax = U1. Cố định L = L0 thay đổi ω đến giá trị ω1 thì UCmax = U2 và đến giá trị ω2 thì ULmax = U3. Biết U 1 = 7 U 3 / 3 và CR2 < 2L0. Tìm ω2 / ω1 . A. 1,6. B. 1,8. C. 1,9. D. 1,5. Hướng dẫn 2 n * Đặt R C = 2  1 − 1  ⇒ L20 = L0 n R C 2 ( n − 1) 

* Khi ω = ω0 thay đổi L: U1 = UL max = U

⇔ R 2 + ZC2 =

R 2 + ZC2 R

⇔ ZL =

R 2 + Z2C ZC

L0 L n ⇒ U1 = U Lmax = U 20 = U C RC 2 ( n − 1)

* Khi L = L0 thay đổi ω, theo định lý BHD4: U 2 = U 3 = U LC max =

U 1 − n −2

n U1 7 2 ( n − 1) U1 ω n + 1 U3 = 3 ⇒ = =  → n = 1,8 = 2 ⇒ Chọn B. U3 2n ω1 n2 n 2 −1

= 107 ( V ) ⇒ Chọn A.

u = U 2cosωt ( V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Cố định C = C0 thay đổi ω đến gái trị ω = ω1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, đến giá trị ω = 4ω1/3 thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại và bằng 332,61 V. Cố định ω = ω2 = 4ω1/3 thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại và giá trị cực đại là: A. 220V. B. 381V. C. 421V. D. 480 V. Hướng dẫn U  ω 4 U L max = 10 n −2  n = L =  → U = 220 ( V )  ωC 3 * Theo BHD4:  Z n 4  L  ZL = n; R = 2n − 2 ⇒ R = 2n − 2 = 6 

Câu 212. Đặt điện áp u = U 2 cos ω t (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, cố định ω = ω0, thay đổi L đến giá trị L0 thì ULmax = U1. Cố định L = L0 thay đổi ω đến giá trị ω1 thì UCmax = U2 . Giá trị k không thể là ? A. 0,86. B. 0,87. C. 0,92. D. 0,98. Hướng dẫn 2 n * Đặt R C = 2  1 − 1  ⇒ L20 = L0 n R C 2 ( n − 1) 

* Khi ω = ω0 thay đổi L: U1 = UL max = U

176

R 2 + ZC2 R

⇔ ZL =

R 2 + Z2C ZC

177

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ 1 R 2C = = 0,9 ⇒ n = 10 n 2L 2  fL x − 1200 ⇒ x = 40 n = ⇒ 10 = BHD4 fC x  → ⇒ Chọn C.  f R = f C n = 40 10

 L0 n =U  U1 = U L max = U R2C 2 ( n − 1) L0  2 2 ⇔ R + ZC = ⇒ C n 1 1  R 2 < L0 ⇒ L0 = >1⇒ < <1  C 2 n R 2 C 2 ( n − 1)  U * Khi L = L0 thay đổi ω, theo định lý BHD4: U 2 = U LC max = 1 − n −2 ⇒ k=

U1 = U2

* Từ 9L = 5C2 ⇒ 1 −

Câu 213. Đặt điện áp u = U 2 cos ω t (V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Khi ω = ω1 thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử thỏa mãn 2UL = 3UR = 4UC = 120 V. Khi ω = ω2 thì UCmax. Giá trị UCmax gần giá trị nào nhất sau đây? A. 120 V. B. 50 V. C. 60V. D. 105 V. Hướng dẫn 2

* Khi ω = ω1 : U = U R2 + ( U L − U C ) = 402 + ( 60 − 30 ) = 50 ( V )

* Theo định lý BHD4: U L max = U C m ax =

U 1 − n −2

1 − 1, 8 − 2

= 60,13 ( V )

R 2C 1  = 2  1 −  = 2p ( p − 1) L n 

 1  U 200 5 21− n  = 2p ( p −1) ⇒ 250 = ⇒ n =  → p = 1, 306  U L max = U C max = −2 −2 3  1 − n 1 − n * Theo định lý BHD4:  U 200 U = U RC max = = = 311 ( V )  RL max 1 − p −2 1 − 1, 306 −2  ⇒ Chọn C.

u = U 2cos ( ωt +ϕu ) (V) ( ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω0 điện áp hiệu dụng trên R cực đại. Khi ω = ω 0 − 3, 733π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên L bằng 0,8U. Khi ω = 5 ω 0 / 6 thì điện áp hiệu dụng trên RC cực đại. Giá trị ω0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 42π rad/s. B. 110π rad/s. C. 38π rad/s. D. 50π rad/s. Hướng dẫn

* Theo BHD4: ωRC = * Từ UL = IZL =

ω0

ωRC =

R2C

5ω0

=1− n −1 =( p −1) p

6 2L  → p = 1, 44 → n −1 =

UωL 1   R 2 +  ωL −  ωC  

229 625

U  R 2C  1 1 1 1 − 2 1 − +1  L2 C2 ω4 2L  LC ω2 

4) Mạch RLC, khi R thay đổi thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Pmax. Nếu hai giá trị R1 và R2 để mạch tiêu thụ công suất P thì:

P2 R 2 R1 + + 2 = max R1 R 2 P2 Phương pháp chung: Biến đổi về phương trình bậc 2 rồi áp dụng định lý Viet  b c − y0  x 0 = 2 2 2a a y = ax − bx + c ⇔ ax − bx + ( c − y ) = 0 ⇒  x + x = b ; x x = c − y 2 1 2  1 a a (Các bài toán thường gặp a, b > 0) * Khi L thay đổi: UZ L U U L = IZ L = = = kU 2 R 2 + ( ZL − ZC ) ( R 2 + ZC2 ) Z12 − 2Z C . Z 1+ 1 L L  1 Z 1 − k 0−2 = 2 C 2 =  R 2 + ZC2  ZL0 R + ZC  1 1  1  1 − k −2  1 1 ⇒ ( R 2 + Z1C ) 2 − 2ZC . + 1 −  = 0 ⇒  = 2 + ZC2 ZL ZL  k 2  Z Z R  L1 L2  1 2ZC 1 + =  Z ZL2 R 2 + ZC2  L1 ⇒

= kU

Z L 2 Z L1 1 − k −0 2 L L 1 − k 0− 2 + +2= 4 ⇒ 2 + 1 =4 1 − k −2 1 − k −2 Z L1 Z L 2 L1 L 2

* Khi C thay đổi: U C = IZ C =

ω  ω   1   ω0  k =0,8 ⇒  0  − 2n−1  0  + 1 − 2  = 0  229 →  = 1,2011515 n−1 = ω  ω  k  ω 625 ω=ω0 −3,733π  →ω0 = 42,637( rad/s) ⇒ Chọn A.

Câu 216. Đặt điện áp

1 − k −02 C2 C1 + +2=4 C1 C2 1 − k −2

 ω 2   ω1  1 − k 0− 2   +  +2= 4 1 − k −2  ω1   ω 2 

Chọn C.

Câu 215. Đặt điện áp

L 2 L1 1 − k 0−2 + +2 = 4 L1 L2 1 − k −2

3) Mạch RLC, khi ω thay đổi thì U L max = U C max = k 0 U . Nếu hai giá trị ω1 và ω2 để U L = kU (hoặc U C = kU ) thì

Câu 214. Đặt điện áp u = 200 2 cos ωt (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Khi ω thay đổi thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại là UCmax và điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RL cực đại là URlmax. Nếu UCmax = 250 V thì URLmax là A. 320V. B. 280 V. C. 311V. D. 305 V. Hướng dẫn Đặt

Định lý BHD5: 1) Mạch RLC, khi L thay đổi thì U L max = k 0 U . Nếu hai giá trị L1 và L2 để UL = kU thì:

2) Mạch RLC, khi C thay đổi thì U C max = k 0 U . Nếu hai giá trị C1 và C2 để U C = kU thì

2 2 U 2R 40 2 Đặt 2  1 − 1  = R C = R = = ⇒ n = 1, 8 n L Z L Z C U L U C 60.30 

⇒

KINH NGHIỆM SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ BHD5 HAI GIÁ TRỊ CỦA BIẾN SỐ ĐỂ UX = kU.

1 1  12 < n1 <1 3 < k < 1 ⇒ Chọn A.  1 +    → 2 n 2

u = U 2cos( 2πft +ϕu ) (V) (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở

thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho 9L = 5CR2. Lần lượt cho f = x Hz, f = x2 − 1200 Hz và f = y Hz thì điện áp hiệu dụng trên C cực đại, điện áp hiệu dụng trên L cực đại và điện áp hiệu dụng trên R cực đại. Tính y. A. 50Hz B. 40 Hz. C. 40 10 Hz. D. 50 10 Hz. Hướng dẫn

178

UZ C R 2 + ( ZL − ZC )

( R + Z ) Z12 − 2Z L . Z1 + 1 C C 2

= kU

2 L

 1 1 − k −02 Z = 2 L 2 =  R 2 + ZL 2  ZC0 R + ZL  1 1  1   1 1 1 − k −2 ⇒ ( R 2 + ZL2 ) 2 − 2ZL . + 1 −  ⇒  = ZC ZC  k 2   ZC1 ZC2 R 2 + ZL2  1 2Z 1 + = 2 L 2   ZC1 ZC2 R + ZL

179

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

Z Z 1 − k 02 1 − k −0 2 C C ⇒ C 2 + C1 + 2 = 4 ⇒ 2 + 1 +2= 4 Z C1 Z C 2 C1 C 2 1 − k −2 1 − k −2

 1 Z 1 − k 0−2 = 2 C 2 =  R 2 + ZC2  ZL0 R + ZC  1 1  1  1 − k −2  1 1 ⇒ ( R 2 + Z1C ) 2 − 2ZC . + 1 −  = 0 ⇒  = 2 ZL ZL  k 2  Z Z R + ZC2  L1 L2  1 2ZC 1 + =  Z ZL2 R 2 + ZC2  L1

* Khi ω thay đổi: U U C = IZ C =

1 ωC

1   R +  ωL −  ωC  

U  R 2C2  2 L C ω − 2  LC −  ω +1 2   2

= kU

⇒

 1 − k 0−2  1 R2  ωC2 =  − 2 = LC   LC 2L   −2  R 2 C2  2  1   2 2 1− k 2 2 4 ⇒ L C ω − 2  LC −  ω +  1 − 2  = 0 ⇒  ω1 ω2 = 2 2 2  LC  k     2  1 R2  2 − 2  ω1 + ω2 = 2   LC 2L    2

Câu 218. (340330BT) Đặt điện áp xoay chiều

 1 Z 1 − k −02 = 2 L 2 =  R 2 + ZL 2  ZC0 R + ZL  1 1  1   1 1 1 − k −2 ⇒ ( R 2 + ZL2 ) 2 − 2ZL . + 1 −  ⇒  = ZC ZC  k 2   ZC1 ZC2 R 2 + Z2L  1 2Z 1 + = 2 L 2   ZC1 ZC2 R + ZL

1 R 2 C2  2 = LC − = LC 1 − k 0−2 2  ωL  1 1  1 1 1 R2  1  1  − 2  2 + 1 − 2  = 0  2 2 = L2C2 (1 − k −2 ) ⇒ 2 2 4 − 2 LC ω  LC 2L  ω  k   ω1 ω2 1 2 2    + 1 = 2  LC − R C  2   ω12 ω22  2

Z C 2 Z C1 1 − k 02 C C 1 − 0, 36 + +2=4 ⇒ 2 + 1 =4 −2 Z C1 Z C 2 1 − k −2 C1 C 2 1 − 0, 4

⇒

C 2 5 C 2 − C1 = 16π ( µF ) 24 =    → C1 = ( µF ) ⇒ Chọn D. C1 3 π

u =100 2cos ( ωt +ϕ) (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp

gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L sao cho 2L > R2C. Khi ω = ω1 và ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cùng bằng 115 V. Nếu ω1/ω2 + ω2/ω1 = 2,66 thì điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ là bao nhiêu? A. 144,0 V. B. 132,6 V. C. 155,6 V. D. 122,5 V. Hướng dẫn 1 U U ωC * Khi ω thay đổi: U C = IZ C = = = kU 2  R 2C2  2 1   2 2 4 L C ω − 2 LC − R 2 +  ωL −   ω +1  2  ωC   

U2R U2 2 ⇔ R2 − R + Z LC =0 2 R 2 + Z LC P

 U2 2 = ZLC ;R1R 2 = ZLC R 0 = P2 R R 2Pmax  ⇒ ⇒ 1 + 2 + 2 = 4 max 2 R R P2 U 2 1  R1 + R 2 = P Câu 217. (340329BT) Đặt điện áp xoay chiều

⇒

Câu 219. (340331BT)Đặt điện áp xoay chiều

ω  ω  1 − k −02 ⇒  1  + 2  +2 = 4 ω ω 1 − k −2  2  1 * Khi R thay đổi: P = I 2 R =

u = U 2cos( ωt +ϕ) (V) (U và ω không đôi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp

gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C thay đổi được, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Điện áp hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cực đại bằng 5U/3. Khi C = C1 và C = C1 + 16/π (pF) thì điện áp hiệu dụng trên tụ đều bằng U 2, 5 . Tính C1. A. 12/π (µF). B. 40/π (µF). C. 18/π(µF). D. 24/π (µF). Hướng dẫn UZ C U * Khi C thay đổi: U C = IZ C = = = kU 2 R 2 + ( ZL − ZC ) ( R 2 + Z L2 ) Z12 − 2Z L . Z1 + 1 C C

ω  ω  1 − k −02 ⇒  1  + 2  + 2 = 4 1 − k −2  ω2   ω1  EMBED Equation.DSMT4 * Khi ω thay đổi: UωL U U L = IZL = = = kU 2  1 1 1 R2  1 1   2 − 2 − + 1 R +  ωL −    2 2 L2 C2 ω4 ωC    LC 2L  ω

1 − k 0− 2 Z L 2 Z L1 L L 1 − 0,1 + +2=4 ⇒ 2 + 1 = −2 + 4 = 4, 48 ⇒ Chọn D. Z L1 Z L 2 1 − k −2 L1 L 2 1 − 1, 5 −2

u = U 2cos ( ω+ϕ) (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp

gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng U 10 . Khi L = L1 và L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đều bằng 1,5U. Tính L1/L2 + L2/L1. A. 1,24. B. 1,50. C. 3,43. D. 4,48. Hướng dẫn * Khi L thay đổi: UZ L U U L = IZ L = = = kU 2 1 2 2 R 2 + ( ZL − ZC ) ( R + ZC ) Z 2 − 2Z C . Z 1+ 1 L L

 1 − k 0−2  1 R2  ωC2 =  − 2 = LC   LC 2L   −2  R 2 C2  2  1   2 2 1− k ⇒ L2 C 2 ω4 − 2  LC − ω + − = ⇒ ω ω = 1 0  1 2   2  2  L2 C 2  k     2  1 R2  2 − 2  ω1 + ω2 = 2   LC 2L   

⇒ 1 − k −02 = 1 −

R2C 1 − k −2 = 2L 2

 ω1 ω2   +  = 0,656778 ⇒ k 0 = 1,326  ω2 ω1 

⇒ U C m ax = k 0 U = 1 3 2, 6 ( V ) ⇒ Chọn B.

Câu 220. (340332BT) Đặt điện áp u = U 2 cos 2 πft (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi f = 35 Hz hoặc f = 77 Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị 1,1U. Khi f thay đổi thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại là xU. Tính x. A. 1,2. B. 1,25. C. 1,35. D. 1,4. Hướng dẫn

180

181

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

 f12 + f 22 = 2f C2   2 2  1  4  f1 f 2 =  1 − k 2  f R   

ω  ω  ω ω  1 − k 0−2 1 − k 0−2 ⇔ 1 + 2  =4 * Theo BHD 5:  1  +  2  + 2 = 4 −2 ω ω − ω ω 1 k 1 − k −2  2  1  2 1 

ω2

2 2 2 2 f2 f4 f 4 ( f1 + f2 )  1  ( 35 + 77 )  1  ⇒ C2 = 2C 2 = C4 = 1 − 2  = 1 −  ≈ 0,3057 2 2 2 f L f L fC fR 4f1 f 2  k  4.35 .772  1,12 

⇒ U L max =

U 1−

f C2 f L2

= xU ⇒ x =

1−

f C2 f L2

Câu 221. (340333BT) Đặt điện áp xoay chiều

1 1 − 0, 3057

UωL 1   R 2 +  ωL −  ωC  

⇒

≈ 1, 2 ⇒ Chọn A.

u = U 2cos( ωt +ϕ) (V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB

U  1 1 1 R2  1 − 2 − 2  2 +1 2 2 4 LC ω  LC 2L  ω

= kU

−2 0 −2

 ω  ω  1− k ω ω 1− k ⇒  1  + 2  + 2 = 4 ⇒ 1 + 2 =2 1− k ω2 ω1 1− k  ω2   ω1  ⇒ ω 2 = 1 1 1 2 6 ( rad / s ) ⇒ Chọn C. Câu 222. Đặt điện áp xoay chiều

−2 0 −2

R 2C R2 = 1− = 0, 5 ⇒ k 0 = 2L 2Z L Z C

1 − n −2

2 3

3 k 0−2 = ω ω 1 − k 0−2 ω2 4  = 1,86 ⇒ Chọn B * Theo BHD5: 2 + 1 = 2 1 → −2 −2 = k ω1 ω2 1− k ω1 1,12

B. 10 2 rad/s.

C. 40rad/s. Hướng dẫn

D. 5 2 rad/s.

ω1

ω2

1− k

ω2

ω1

200 2 ω1 ω2 >ω1

ω2 =

→ω1 = 10 2 ⇒ Chọn B

1 −1,25 1 − 1, 248−2

KINH NGHIỆM PHỐI KẾT HỢP TN2 VÀ BHD4

 U2 = Z LC R 0 = 2P max   2 = 0 ⇒  R 1 R 2 = Z LC  2 R1 + R 2 = U  P

Câu 226. Cho mạch điện nối tiếp theo thứ tự gồm tụ điện C, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U0cos2πft, với U0 không đổi còn f thay đổi được. Ban đầu, tần số được giữ là f = f1, thay đổi L đến khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn chứa R và L cực đại thì cô định giá trị L này, đồng thời nhận thấy giá trị của L thỏa mãn L > R2C/2. Sau đó, cho f thay đổi đến khi f = f2 = f1 / 2 thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện đạt cực đại. Bây giờ muốn cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại cần phải tăng hay giảm tần số bao nhiêu lần so với f2. A. Tăng 2 3 / 3 lần. B. Tăng 4 3 / 3 lần. C. Tăng 4 3 / 3 lần D. Giảm 2 3 / 3 lần. Hướng dẫn * Đặt

R 2C = 2n 2 − 2n; ω0 = L

1 LC

* Định lý thống nhất 2: U RL max =

2   U2  R1 R 2 = Z2LC =   2  2P R R  2P   2Pmax  ⇒ ⇒ 1 + 2 + 2 =  max  ⇒ 4, 25 + 2 = max 2 R 2 R1 120  P    U2  2  ( R1 + R 2 ) =   P   ⇒ Pm ax = 15 0 ( W ) ⇒ Chọn B.

Câu 223. Đặt điện áp xoay chiều

⇒ n −1 = 1 −

* Khi R thay đổi: P = I R = 2U R 2 ⇔ R 2 − U R + Z 2LC R + Z LC P 2

Câu 224. Đặt điện áp u = 200 2 cos 2 πft (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L với 2L > R2C. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở và điện áp hiệu dụng trên L có cùng giá trị 200 V. Khi f = f1 và f = f2 > f1 thì điện áp hiệu dụng trên C đều bằng 220 V. Tỉ số f2/f1gần giá trị nào nhất sau đây? A 2,95. B. 1,85. C. 1,44. D. 1,72. Hướng dẫn * Khi f = f0 thì U R = U L = U ⇒ Mạch cộng hưởng ⇒ R = Z L = Z C

−2 k = ω1 ω 2 3 7 * Theo BHD5: ω 2 + ω1 = 4 1 − k −0 2   → + = k= 2

R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Khi R = R1 và R = R2 thì công suất tiêu thụ trên mạch đều bằng 120W. Nếu R1/R2 + R2/R1 = 4,25 thì công suất mạch tiêu thụ cực đại là bao nhiêu? A. 127,5W. B. 150 W. C. 180 W. D. 300 W. Hướng dẫn

100 2

Chọn B

A. 20 rad/s.

u = U 2cos( ωt +ϕ) (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở

Câu 225. Đặt điện áp u = U 2 cos ω t (V) (U không đổi, (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho CR2 < 2L. Khi ω =ω1 và ω = 2ω1 > ω1 thì điện áp hiệu dụng trên L đều là U 2 . Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại và bằng 4U / 7 . Nếu ω 1 ω 2 = 2 0 0 2 (rad/s)2 thì ω1 là

1 R 2 C2  2 = LC − = LC 1 − k 0−2 2  ωL  1 1 1 R2  1  1   1 1 ⇒ 2 2 4 − 2 − 2  2 + 1 − 2  = 0  2 2 = L2C2 (1 − k −2 ) LC ω  LC 2L  ω  k   ω1 ω2 1  1 R 2 C2   2 + 2 = 2  LC −  2   ω1 ω2  2

ω1  160 → k 0 = 1, 2326 ⇒ UL max = k 0 U = 174 ( V )

mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L sao cho 2L > R2C. Khi ω thay đổi điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại là 1,25U. Khi ω = 12000 rad/s và ω = ω2 < 12000 rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cùng bằng 1,248U. Tính ω2. A. 10328 rad/s. B. 10126 rad/s. C. 11126 rad/s. D. 11156 rad/s. Hướng dẫn

U L = IZL =

⇒ ω1 = ω 0

U Z 1− C ZL

UZ L ⇒ R

1 1 1− 2 ω1 LC

ω1 L R

2n2 − 2n + 1

2 3 2ω * Định lý BHD4: ω 2 = ω C = ω 0  ω=   → n = ⇒ Chọn D. 1

u = U 2cos( ωt +ϕ) (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở

R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L sao cho 2L > R2C. Khi ω =ω1 và ω = 2ω1 thì điện áp hiệu dụng trên L cùng bằng 160 V. Điện áp hiệu dụng cực đại trên L gần giá trị nào nhất sau đây? A. 170 V. B. 175 V. C. 180 V. D. 185 V. Hướng dẫn

182

Câu 227. Cho mạch điện nối tiếp theo thứ tự gồm tụ điện C, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U0cos2πft, với U0 không đổi còn f thay đổi được. Ban đầu, tần số được giữ là f = f1, thay đổi L đến khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn chứa R và L cực đại thì cô định giá trị L này, đồng thời nhận thấy giá trị của L thỏa mãn L > R2C/2. Sau đó, cho f thay đổi đến khi f = f2 = f1 / 2 hiệu điện thế hai đầu đoạn chứa R và C cực đại. Bây giờ muốn cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại cần phải tăng hay giảm tần số bao nhiêu lần so với f2. A. Tăng 1,244 lần. B. Tăng 1,154 lần. C. Tăng 4/3 lần. D. Tăng 1,115 lần. Hướng dẫn * Đặt

R 2C = 2p 2 − 2p; ω0 = L

1 LC

183

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ * Định lý thống nhất 2: U RL max =

U Z 1− C ZL

UZ L = ⇒ R

1 1 1− 2 ω1 LC

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ A. 84π rad/s.

ωL = 1 R

* Từ U L = IZL =

2p2 − 2p + 1

⇒ ω1 = ω 0

ω3

B. 9,8.

C. 10,8.

D. 15,7.

u = 220 2cos ( ωt −π / 6) (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm

thuần có độ tự cảm L = 6,25/π H và tụ điện có điện dung C = 10−3/(4,8π) F. Khi ω = 60 2 π rad/s hoặc ω = 80 2 π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên L bằng nhau. Khi ω thay đổi, điện áp hiệu dụng trên L lớn nhất là A. 220,77 V. B. 150 2 V C. 180,68 V. D. 200 V. Hướng dẫn U U * Từ U L = IZ L = = 4 2  R 2C  1 1 1 1 ω0   −1  ω0  − 2 1 − +1  2  ω  − 2n  ω  + 1 L LC L2 C 2 ω4 ω       n −1

2 2  U =U ω  ω  1 L1 L2   →  0  +  0  = 2n −1 ⇒ n −1 = 12   ω1   ω1   U  = 220, 77 ( V ) UL = 1 − n −2 

0,1 5 1  ω  ω   ω  ⇒  0  − 2n −1  0  + 1 − 2  = 0 ⇒  L0  = n −1 ± n −2 + k −2 − 1  ω ω k ω         0,5 5 2

1 1  +2  ω12 + 2ω22 0,1 5 0,5 5  K1 = = = 4, 5 1 ω32   0, 3 5 ⇒ ⇒ K1 + K 2 = 10,8 ⇒ Chọn C. 1 1  +2  ω12 + 2ω22 0, 5 5 0,1 5 K2 = = = 6, 6 1 ω32   0,3 5

TỔNG (URL + UC)max HOẶC (URC + UL)max KHI C THAY ĐỔI (L THAY ĐỔI)

u = U 2cos ( ωt +ϕu ) (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn dây

* Khi L thay đổi:

( U RC + U L )max

* Khi C thay đổi:

( U RL + U C )max =

thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi ω = 100π rad/s điện áp hiệu dụng trên R cực đại. Khi ω = 91π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên L bằng 1,15U. Tìm ra để điện áp hiệu dụng trôn C cực đại. A. 84π rad/s. B. 110π rad/s. C. 78π rad/s. D. 86π rad/s. Hướng dẫn UωL U = = kU * Từ U L = IZL = 2  1 1 1 R2  1 1   2 − 2 − + 1 R +  ωL −   2  2 L2 C2 ω4 ωC    LC 2L  ω 4

R U U = ⇔ ZRC = ZL với tan α = . α sin ϕ 2 sin 2 U U R = ⇔ ZRL = ZC với tan α = α − sin ϕ ZL 2

sin

U A

U UL

 100 π  −1 −2 −2 −1 ⇒  = n ± n + 1,15 − 1 ⇒ n = 0, 70476  91π 

Câu 230. Đặt điện áp

ω  ω   1  ω  ⇒  0  − 2n−1  0  + 1− 2  = 0 ⇒  L0  = n−1 ± n−2 + k−2 −1  ω ω  k  ω 

* Theo BHDT: ω C =

= kU

 R 2C = 1 − n −1 = ( p − 1) p ⇒ p = 1, 2384   2L ⇒ Chọn D. * Theo BHD4:  ω 1 100π ω = = 0 = = 90π ( rad / s )  RC pLC p 1, 2384 Câu 231. Đặt điện áp

Hướng dẫn U 2U U  −1 U = ⇔ = ⇒ n = 0,3 5  LMax 2, 2 1 − n −2 1 − n −2  * Theo BHD4:  2 ω = ω = n = ω n ⇒ ω2 = ω0 L 0 3  3 LC 0,3 5  UωL U = = kU * Từ U L = IZL = 2  1 1 1 R2  1 1   2 − 2 − + 1 R +  ωL −   2  2 L2 C2 ω4 ωC    LC 2L  ω 2

U  1 1 1 R2  1 − 2 − 2  2 +1 L2 C2 ω4 LC 2L  ω

thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω1 và ω= ω2 thì điện áp hiệu dụng trôn L đều bằng 2U / 3 . Khi ω = 2 2 ω3 thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại và giá trị đó bằng 2 U / 2, 2 . Tìm tổng các giá trị khác nhau của K = ω1 + 22ω 2

Câu 229. Đặt điện áp

 100 π  −1 −2 −2 −1 ⇒  = n ± n + 1,15 − 1 ⇒ n = 0, 70476  91π 

u = U 2cos ( ωt +ϕu ) (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn dây

UωL 1   R +  ωL −  ωC  

D. 90π rad/s.

ω  ω   1  ω  ⇒  0  − 2n−1  0  + 1− 2  = 0 ⇒  L0  = n−1 ± n−2 + k−2 −1  ω ω  k  ω 

KINH NGHIỆM PHỐI KẾT HỢP VIET VÀ BHD4

A. 7,8.

C. 11π rad/s. Hướng dẫn

ω = 2ω * Định lý BHD4: ω 2 = ω C = ω 0   → p = 1,115 ⇒ Chọn D.

Câu 228. Đặt điện áp

B. 110π rad/s.

U RC

1 = ω 0 n −1 = 100 π 0, 70746 = 84 π ( rad / s ) ⇒ Chọn A. nLC

u = U 2cos ( ωt +ϕu ) (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, cuộn dây thuần cảm có

U RC

α B CHỨNG MINH

α UL

UC γ B

độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Khi ω = 100π rad/s điện áp hiệu dụng trôn R cực đại. Khi ω = 91π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên L bằng 1,15U. Tìm ra để điện áp hiệu dụng trên RC cực đại.

184

185

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ đổi ω đến giá trị ω = ωC thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại khi đó hệ số công suất của mạch AB là k. Cố định ω = ωC thay đổi C để ( U AM ⊥ U MB ) cực đại thì lúc này hệ số công suất của đoạn mạch AB là 0,82. Giá trị k gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,8. B. 0,2 C. 0,6 D. 0,4. Hướng dẫn * Thay đổi ω để : U

U UL + URC UL + URC U U = L = RC = = * Khi L thay đổi: sin α sin β sin γ 2sin β + γ cos β − γ 2cos α cos β− γ 2 2 2 2 U β− γ U ⇒ ( UL + URC ) max = ⇔ Tam giác AMB cân tại M ( UL + URC ) = α cos α 2 sin sin 2 2 UC URL UC + URL UC + URL U = = = = * Khi C thay đổi: sin α sin β sin γ 2sin β + γ cos β − γ 2cos α cos β− γ 2 2 2 2 U β− γ U ⇒ ( UC + URL ) max = ⇔ Tam giác AMB cân tại M ( UC + URL ) = α cos α 2 sin sin 2 2

⇒ α = 2 ϕ = 2 arccos 0, 82 ⇒ n = 0, 5 tan α + 1 = 4, 7 06

U R π Tính Z L = ω L = 40 ( Ω ) ⇒ α = arctan R = arctan = UL ZL 3

U = 240 ( V) ⇒ Chọn A. α 2

π/ 2−ϕ

Cách 3:

2U thì tam giác AMB cân tại M, Gọi Q là trung điểm AB thì

1  Chú ý: Công thức giải nhanh ( U RC + U L ) max = kU ⇒ cos ϕ = cos  arcsin  k 

D. 0,90.

' 2 2 * Khi ( UAM + UMB )max ⇔ ZAM = ZMB ⇔ ZC = R + ZL = 0,5R 5

R 2

(

R2 + 0,5R − 0,5R 5

)

= 0,85 ⇒ Chọn C.

u = 220 2cos(100πt +ϕu ) (V) vào hai đầu mạch LRC mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn dây

L M

B Q ϕ

UC ( π − α − β)

U RC

U RL

D. 880 V.

U RC UR

AQ 0, 5U 1 7 = = ⇒ cos ϕ = sin α = AM U 2 8 8 7 2 ⇒ P = Pmax cos ϕ ⇒ 210 = Pmax ⇒ Pmax = 240 ( W ) 8

C. 0,85. Hướng dẫn

và u 2 = U 02 cos (100 π t − π / 2 ) (V). Tổng số chỉ lớn nhất của hai vôn kế là A. 850 V. B. 600 V. C. 700 V. Hướng dẫn π π π π * Từ biểu thức suy ra: ϕRL = ⇒ α = − = 3 2 3 6

cos α =

B. 0,80.

Câu 236. (340272BT) Đặt điện áp

* Từ P = Pm ax co s 2 ϕ ⇒ Pm ax = 2 4 0 ( W ) ⇒ Chọn B.

( URC + UL ) = max = 2

α/2 U

thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi được), thì dòng trong mạch có biểu thức i = cos(100πt) (A). Khi dùng hai vôn kế có điện trở rất lớn mắc vào hai đầu mạch RL và C thì biểu thức điện áp tửc thời hai đầu các vôn kế lần lượt là u 1 = U 01 cos (10 0 π t + π / 3 ) (V)

Cách 2: * Tổng ( U R C + U L ) m ax khi tam giác ABC cân tại M

Khi

A. 0,75.

R2 + ( ZL − Z'C )

* Từ P = Pm ax co s 2 ϕ ⇒ Pm ax = 240 ( W ) ⇒ Chọn B.

7 8

2 = 0, 59 ⇒ Chọn C. n +1

Câu 235. Mach điện xoay chiều nối tiếp gồm AM chứa cuộn dây có điện trở R, có độ tự cảm L và đoạn MB chứa tụ điện, cố định các tham số thay đổi chỉ điện trở đến giá trị R thì công suất toàn mạch cực đại, đồng thời lúc này nếu chỉ thay đổi f thì điện áp hiệu dụng trên tụ sẽ giảm. Cố định giá trị R và các thông số khác chỉ thay đổi C sao cho ( U AM + U M B )max thì hệ số công suất của mạch AB là

⇒ cos ϕ =

D. 220 W.

U 1 7 ( URC + UL ) max = 2U 2 = ⇒  → sin ϕ = ⇒ cos2 ϕ = sin ϕ 8 8

1 π  0, 5AB ⇒ cos  − ϕ  = = ⇒ cos ϕ = MB 2 2 2 

⇒ Z L = 0, 5R

Câu 233. Cho mạch xoaỵ chiều RCL nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U. Điều chỉnh L để tổng ( U R L + U L )m a x thì tổng này bằng 2U 2 . Khi đó công suất mạch là 210 W. Khi

( URC + UL )max

 Pmax ⇔ R = ZL − ZC = ZC − ZL  * Lúc này cực đại kép:  L R2 R2 − = ZL ZC − ⇒ 2ZL ( ZC − ZL ) = R 2  U C max ⇔ ZL = Zτ = C 2 2 

sin

điều chỉnh L để công suất tiêu thụ trong mạch lớn nhất là A. 215 W. B. 240 W. C. 250 W. Hướng dẫn Cách 1: * Khi L thay đổi

⇒ k = cos ϕ =

U RL

* Thay đổi C để ( U AM + U M B )max thì ∆AMB cân tại M ⇒ ϕ = α / 2

Câu 232. (340098BT) Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM là một cuộn dây có điện trở thuần R = 40 3Ω và độ tự cảm L = 0,4/π H, đoạn mạch MB là một tụ điện có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn và khác không. Đặt vào AB một điện áp u AB = 12 0 2 cos 10 0 π t (V). Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (UAM + UMB) đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại của tổng số này. A. 240 V. B. 120 3 V. C. 120V. D. 120 2V. Hướng dẫn

Áp dụng: ( URL + UC )max =

R  ZL = 1 tan α = Z = 2n − 2   L UC max : ZL = n ⇒ 2  k = cos ϕ = R = 2n − 2  n +1

Câu 234. Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U không đổi còn ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở thuần R nối tiếp cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được, cố định C = C1 thay

186

U URL + UC URL + UC URL U = = C = = sin α sin ( α+β) sin β sin ( α+β) + sin β 2sin α + 2β cos α 2 2 α + 2β α + 2β U U ⇒ URL + UC = sin ⇒ ( URL + UC )max = ⇔ sin =1 α α 2 2 sin sin 2 2 U 220 ⇒ ( URL + UC )max = = ≈ 850 ( V) ⇒ Chọn A. α π sin sin 2 12

187

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

Câu 237. (340127BT) Đặt điện áp: u = U 2 cos ω t (V) (ω thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Cố định ω = ω0 thay đổi L đến giá trị L = L0 thì tổng điện áp hiệu dụng (UAM + UMB) đạt giá trị cực đại thì hệ số công suất của mạch AB là 2 / 5 . Cố định L = L0 thay đổi ω để ULmax thì hệ số công suất mạch AB là A. 0,83. B. 0,95. C. 0,96. D. 0,80. Hướng dẫn Cố định ω = ω0 thay đổi L. UR M U RC UC C R α L A U L B B N M U A ⇒ ( U L + U R C )m ax ⇔ ∆ AM B cân tại M hay 2 Đặt ZC = xR thì ZL = R x + 1 ⇒ cos ϕ =

ZL = R2 + ZC2 . R 2

R + ( ZL − ZC )

(

x2 + 1 − x

)

ZC = 0,75R ZL = 1,25R

L 15 R 2C 8 = ZL ZC = R 2 ⇒ = ⇒n = C 16 2L 15

1 1 15 = = R2C 1 − 8 7 1− 15 2L

⇒ cos ϕ =

⇒

R 2 + ( Z L − ZC )

2 ( n − 1) 2 ( n − 1) + ( n − 1)

Bình luận: vì r ≠ 0 nên áp dụng định lý thống nhất 2 sẽ dẫn đến kết quả sai. Cách 1: Dùng chức năng TABLE của Casio

(R + r)

+ ( Z L − ZC )

502 + ZC2

= 200

70 + ( 50 − ZC )

502 + ZC2 2

70 + ( 50 − ZC )

* Từ URC = IZRC = U

R 2 + ZC2 2

( R + r ) + ( ZL − ZC )

Z C = 2 xZ Z  Z       → U RC = U = 2 b Z ;R = 2 cZ ( b > c ) RrL

1 0

 ω1 L = 0, 36R  R 2 C1 1, 74 = 2, 62   Z⇒  1 ⇒ L = 0,16R 2   ω = 0, 5828ω 0  1  ω1C1

* Cố định C = 0,5C1 thay đổi ω thì UCmax thì

R 2 + ZC2

⇒

F(x)

100

259,93

110

262,11

120

262,63

130

262,05

Cách 2:

Câu 238. Đặt điện áp u = U 2 cos ω t (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được, cố định ω = ω0 thay đổi C đến giá trị C1 thì tổng điện áp hiệu dụng (URL + UC) cực đại và bằng 1,74U. cố định C = 0,5C1 thay đổi ω đến giá trị ω2 thì điện áp hiệu dụng trên C cực đại. Tìm tỉ số ω2/ω1? A. 0,6. B. 0,8. C. 1,0. D. 1,4. Hướng dẫn * Cố định ω = ω1 thay đổi C để tổng điện áp hiệu dụng ( U R L + U C ) cực đại = 1,74U thì

= 323, 6 ( V ) ⇒ Chọn C.

Câu 240. Đặt điện áp xoay chiều u = 200 2 cos100 πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB. Đoạn AM chứa cuộn dây có điện trở r = 240 Ω; đoạn MB gồm điện trở R = 50 Ω nối tiếp tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 = 200/π (µF) thì mạch cộng hưởng. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB đạt giá trị cực đại gần giá trị nào nhất sau đây? A. 261. B. 289 V. C. 320 V. D. 292 V. Hướng dẫn

Chọn D.

Z C = Z RL =

2 5 +1

+ Chọn start 100; End 160; Step 10 được bảng kết quả Chọn A

2 2 = = 0,80 15 n +1 +1 7

200

)

5 + 1 ⇒ U RC max =

1−

F( x ) = 200

 ZC = 1  * Cố định L = L0 thay đôir ω để ULmax ta chuẩn hóa số liệu:  ZL = n  R = 2n − 2

(

Z 1− L ZC

* Kỹ thuật Casi o: + Mấm mode 7 và nhập hàm:

Mà co s ϕ = 2 / 5 nên x = 0,75 ⇒ 

⇒

R = 50  → Z C = 25 Z L = 50

Z  −ZC Z ⇔ 1 = tan ϕ tan ϕ RC =  L − C  R  R  R

* Theo định lý thống nhất 2: U RC max =

* Cơ sở vật lý: U RC = IZRC = U

* Khi cộng hưởng: Z L = Z C1 = 50 Ω .

R C R .0,5C1 2 = = 1,31 = 2 − L L n

* Khảo sát: y ' =

1 −1

x2 + 2

ZC2 + 0.ZC + R2

(

2 C

Z − 2ZL ZC + ( R + r ) + ZL2

)

x + 0.x + c =U y x2 − x + b

(x2 − x + b)

−1 b

x2 − 2 (b − c) x − c

− x + b)

 x = ( b − c ) − ( b − c )2 + c < 0  1 ⇒ x 22 + c  x = ( b − c ) + ( b − c )2 + c > 0 ⇒ U RCmax = U  2 x 22 − x 2 + b Ta có bảng biến thiên: x1 x −∞ 0 y'

+∞ −

U RC max U RLC

1 1 ⇒ n = 2,9 ⇒ ω2 = = = 0,83ω0 ≈ 1,4ω1 ⇒ Chọn D. nLC nLL.0,5C1

CASIO VỚI CÁC DẠNG CỰC TRỊ BUỘC DÙNG ĐẠO HÀM MẠCH LrRC − URCMAX KHI C THAY ĐỔI Câu 239. Đặt điện áp xoay chiều u = 200 2 cos100 πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB. Đoạn AM chứa cuộn dây có điện trở r = 0; đoạn MB gồm điện trở R = 50 Ω nối tiếp tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 = 200/π (µF) thì mạch cộng hưởng. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB đạt giá trị cực đại gần giá trị nào nhất sau đây? A. 261 V. B. 289 V. C. 320 V. D. 292 V. Hướng dẫn

188

 x2 + c ⇔ x2 = ( b − c) +  U RC max = U 2 2 x  2 − x2 + b ⇒  c ⇔ ZC = 0  U RC min = U b 

( b − c)

c b

189

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

 R2 502 = = 0, 25 c = 2 4ZL 4.502  * Áp dụng bài toán:  ⇒ x 2 = 1,19 ⇒ ZC = 119 2 ( R + r ) + Z 2L 702 + 502  = = 0, 74 2 2 b = 4ZL 4.50 

* Từ ∆ M N E : N E =

⇒ U RC max = 200

502 + 1192 2

70 + ( 50 − 119 )

⇒ EB = 60 −

A. 105 V.

B. 85 V.

C. 90 V.

D. 120 V. Hướng dẫn

U = 30 ( Ω) I

β UX U CX U RX

F( x ) = 40 2

β U RY

R 2X + ZC2

U R X C = IZR X C = U

URX C = 60 2

( R X + R Y ) + ( ZLY − ZC )

2 C

2700 + Z

(300

) (

3 + 30 + 30 3 − ZC

)

F(x)

140

105,34

150

105,41

160

105,26

170

104,96

* Từ URC = IZRC = U

RrL

3 + 30 + 30 3 − ZC

R 2 + ZC2 2

1 0

)

( R + r ) + ( ZL − ZC )

Z C = 2 xZ Z        → U RC = 2 b Z ;R = 2 cZ ( b > c ) Z

2700 + Z

) (

( R + r ) + ( Z L − ZC )

36.106 π2 ω2 2  0, 2ω 6π.103  2 40 +  −  ω   π

2 C

(300

36.106 π2 ω2 2  0, 2ω 6π.103  2 40 +  −  π ω  

= 40 2

F(x)

380

66,307

385

66,333

390

66,348

395

66,350

400

66,339

Câu 243. Đặt điện áp xoay chiều u = 120 2 cos100 πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB. Đoạn AM chứa cuộn dây có điện trở r = 30 Ω, có độ tự cảm L = 0,1/π H; đoạn MB gồm điện trở R = 50 Ω nối tiếp tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB đạt giá trị cực đại là A. 124,6 V. B. 121,4 V. C. 201,3 V. D. 180,6 V. Hướng dẫn

* Kỹ thuật Casio: + Bấm Mode 7 và nhập hàm:

F( x ) = 60 2

252 +

R 2 + ZC2

+Chọn Start 380; End 400 ; Step 5 ta được bảng kết quả => Chọn B.

* Dùng chức năng TABLE của Casio:

252 +

U LY

* Cơ sở vật lý:

UR  Ur r = I = 15 ( m ) ; R = I = 25 ( Ω )  U P 40 0, 2  P = UI cos ϕ = I.AE ⇒ I = = = 1( A ) ⇒  ZL = L = 20 ( Ω ) ⇒ L = (H) AE 40 I π  −3  UC 10 = 60 ( Ω ) ⇒ L = ( F)  ZC = I 6π 

 Z CX = R Y = 30 ( Ω ) ⇒ Z X = Z Y = 60 ( Ω ) ⇒  R X = Z LY = 30 3 ( Ω )

* Kỹ thuật Casio: + Bấm Mode 7 và nhập hàm:

450

)

x = 15 ⇒ UL = 20 ( V )

* Từ U RC = IZRC = U

* Vì U X ⊥ U Y ⇒ X chứa RXCX

(

UR ϕ

* Dòng 1 chiều qua được Y nên Y không chứa tụ

⇒Y chứa R Y LY : RY =

⇒ 3200 = ( 25 + x ) + 60 − 625 − x2

Câu 241. Cho mạch điện như hình vẽ: X, Y là hai hộp kín, mỗi hộp chỉ chứa hai trong 3 phần tử: điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Các vôn kí và ampke lý tưởng vừa đo được dòng 1 chiều vừa đo được dòng xoay chiều. Ban đầu, mắc hai điểm N, D vào hai hai cực của nguồn điện không đổi thì V2 chỉ 45 V, ampe kế chỉ 1,5 A. Sau đó, ngắt ND khỏi nguồn, mắc M, D vào hai cực của nguồn điện xoay chiều có điện áp u = 120cosl00πt (V) thì ampe kế chỉ 1 A, số chỉ hai vôn kế bằng nhau nhưng điện áp tức thời hai đầu các vôn kế lệch pha nhau π/2. Thay tụ điện trong mạch bằng các tụ điện có điện dung khác nhau thì thấy rằng số chỉ lớn nhất của vôn kế 1 là U1max. Giá trị U1max gần giá trị nào nhất sau đây? N

625 − x

625 − x 2

* Từ ∆AEB : AB2 = AE 2 + EB2

≈ 262, 64 ( V ) ⇒ Chọn A.

MN2 − ME2 =

* Khảo sát: y ' =

+Chọn Start 140; End 180 ; Step 10 ta được bảng kết quả => Chọn A. Câu 242. Đặt điện áp xoay chiều u = 80cosωt (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L có điện trở thuần r, điện trở R và tụ điện C. Khi ω = 100 rad/s thì công suất tiêu thụ của mạch là 40 W và điện áp hiệu dụng trên điện trở, trên cuộn cảm và trên tụ điện lần lượt là 25 V, 25 V và 60 V. Khi ω thay đổi điện áp hiệu dụng trên đoạn RC đạt giá trị cực đại gần giá trị nào nhất sau đây? A. 50 V. B. 66 V. C. 20 V. D. 30V. Hướng dẫn

190

1 −1

x = ( b − c) −  1 ⇒ x = ( b − c) + 2 

x2 + 2

(x ( b − c)

(

Z − 2ZL ZC + ( R + r ) + ZL2

)

x 2 + 0.x + c =U =U y x2 − x + b

− x + b)

c −1 b

x2 − 2 (b − c) x − c

+c < 0

+ c > 0 ⇒ URCmax = U

( b − c)

ZC2 + 0.ZC + R2 2 C

− x + b)

x 22 + c x 22 − x 2 + b

Ta có bảng biến thiên:

191

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ x y'

−∞

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

+∞

U RC max

c b

1 0

⇒ y' =

 x2 + c 2 ⇔ x2 = ( b − c) + ( b − c) + c  U RC max = U 2 2 x2 − x2 + b  ⇒  c ⇔ ZC = 0  U RC min = U b   R2 502 = 6, 25 c = 2 = 4ZL 4.202  * Áp dụng bài toán:  ⇒ x 2 = 29, 08 2 2 ( R + r ) + ZL 802 + 102  = = = b 16, 25  4Z2L 4.102 

⇒ URCmax = 120

y ' = 4b

R + ( Z L − ZC ) 2 2 ( R + R 0 ) + ( ZL − ZC )

(

* Hệ số công suất: cos ϕ =

cos ϕ =

b + b2 + 1

(b +

b2 + 1

)

1 14, 472

−4 14, 472

R 22 + Z 2L 2

( R 1 + R 2 ) + ( Z L − ZC )

A. 100 W.

R = xZ L   → R 0 = 2 bZ LC

1 0 2 1 x +2 1 4b 1

x 2 + 2bx − 1

Z2C + R 12 ZC2 − 4R1 ZC + 14, 472R 12

−4x 2 + 2.13, 472x + 4 =0 MS2

= 184 ( V )

Câu 246. Đặt điện áp u = U 2 cos100 πt (V) vào đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Tìm L để S = ( U L + nU C ) cực đại. B. 500/3W.

* Từ S = U L = nU C = I ( Z L + nZC ) =

C. 150 W. Hướng dẫn U ( Z L + nZC ) ZL = xZC  → 2 MS2 R 2 + ( Z L − ZC )

1 2n 2

y'=

x 2 + 0.x + 1 =U y x 2 + 4bx + ( 4b 2 + 1)

x 2 + 4bx + ( 4b 2 + 1)

x + 2nx + n 2

x − 2x + ( a +1)

= U y ⇒ y' =

1 −2n

x2 +

1 n2 1 a +1 2

( 4b

+ 1)

x+ 2

+ 4bx + ( 4b + 1)

)

( 4b

+ 1)

R + R0

( R + R0 )

2 + ZLC

x + 2b

( x + 2b )

−2 a 2 +1

− 2 ( n + 1 ) x 2 + 2 ( a 2 + 1 − n 2 ) x + ( 2na 2 + 2n + 2n 2 ) MS

 9 Smax = U 1 + 2 2 a ⇒ a + 3 x = 2  2 2 3   Z1 = R + ( Z L − Z C )  x = −2

 =0 ⇒

Câu 247. Đặt điện áp: u = U 2 cos100 πt (V) vào đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Khi L = L1 = 1,5/π H hoặc L = L2 = 8,5/π H thì điện áp hiệu dụng trên L bằng nhau. Khi L = L3 thì S = (UL + 2UC) cực đại bằng 125 V và mạch tiêu thụ công suất là P1. Khi L = L4 thì ULmax và mạch tiêu thụ công suất P2. Nếu P1/P2 = 25/153 thì khi L thay đổi công suất mạch tiêu thụ cực đại là A. 100 W. B. 500/3 W. C. 150 W. D. 175 W. Hướng dẫn

 x = −b − b2 = 1 < 0  1 =0⇒  2  x 2 = − b + b + 1 ⇒ U LRC min = 

2n n2

2   a2 + 3    a2  ⇒ Z12 = Z C2  a 2 +  − 1   = Z C2 a 2  1 +  3 9      

0 4b

D. 175 W.

* Khảo sát hàm số: y' =

+ ( Z L1 − ZC )

MS2

⇒ U MB = U

Câu 244. (340322BT)Dăt điện áp xoay chiều u = U 2 cos ω t (V) (U và ω không thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB. Đoạn AM chứa điện trở R0; đoạn MB gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, biến trở R (thay đổi từ 0 đến rất lớn) và tụ điện có điện dung C sao cho ω C R 0 + 2 3 = 2 3 ω 2 L C . Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB đạt giá trị cực tiểu thì hệ số công suất của mạch AB là A. 0,5. B. 0,642. C. 0, 982. D. 0,966. Hướng dẫn

U LRC = U

 x = 6, 88 ⇒ Z C 2 = 6, 88R 1 ⇒  x = − 0,145 * Khi C = C2 và ω = ω2 thì Z C = 2, 29R 1 ; Z L = 6R 1

29,082 + 6,25 ≈ 121,4 ( V) ⇒ Chọn B 29,082 − 29,08 +16,25

* Từ U LCR = IU LRC = U

x2 + 2

1 −4

( R1 + R 2 )

x2 + 0.x +1 =U y x2 − 4x +14,472

ZC = xR1   →UR1C = U

U RLC

R 12 + ZC2

* Từ U R1C = IZR1C = U

−

U b2 + 1 + b

*Từ U L = IZ L =

x = b + b2 +1

 → +1

b= 3  → cos ϕ ≈ 0, 966 ⇒ Chọn D.

Câu 245. Đặt điện áp u = 200cosωcot (V) (ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm AM và MB. Đoạn AM chứa điện trở thuần R1 nối tiếp với tụ điên có điện dung C thay đổi được. Đoạn MB chứa cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L nối tiếp với điện trở R 2 = R 1 5 . Cố định ω = ω1 thay đổi C đến giá trị C1 thì điện áp trên AM lệch pha với điện áp trên MB là π/2 và UMB = 2UAM. Thay đổi C đến giá trị C2 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM cực đại. Cố định C = C2, thay đổi ω đến giá trị 3ω1 thì điện áp hiệu dụng trên MB cực đại và giá trị cực đại đó gần giá trị nào nhất sau đây? A. 120 V. B. 170V. C. 195V. D. 185 V.  Z L1 − ZC1 . = −1   Z L1 = 2R 1 R 2 = 5R 1 * Khi C = C1L  R 1 R 2  → R 2 + Z2 = 4 ( R 2 + Z2 )  ZC1 = 0, 5 5R 1 L1 1 C1  2

192

 1 Z +  L1  ⇒  U L max   2 ⇒ Z 2 

UZ L 2

R + ( Z L − ZC )

⇒ ( R 2 + Z C2 )

 =0 

2ZC 1 2 R = aZ C = =  → Z C ( a 2 + 1) = 255 ( Ω ) Z L 2 R 2 + Z C2 255 ⇔

ZC 1 1 = = ⇒ Z L4 = 255 ( Ω ) Z L 4 R 2 + Z C2 255 2

= R 2 + ( Z L − ZC ) = Z C2 a 2 (1 + a 2 )

* Từ S = U L + 2U C = I ( ZL + 2ZC ) =

U ( ZL + 2ZC ) R 2 + ( ZL − ZC ) 1 4

1 1  U2 − 2ZC + 1 − Z L2 Z L  U L2

x 2 + 4x + 4 x 2 − 2x + a 2 + 1

(

)

= U y ⇒ y' =

1 −2

x2 +

ZL = xZC  → R = aZC

1 4 1 a2 +1

−2 a 2 + 1

MS2

193

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ đến rất lớn) và tụ điện có điện dung c sao cho 2 ω R C 0 + 3 = 3 ω 2 LC . Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB đạt giá trị cực tiểu thì hệ số công suất của mạch AB gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,5. B. 0,6. C. 0,8. D. 0,9. Hướng dẫn

 x = −2  −6x 2 + 2 ( a 2 − 3) x + ( 4a 2 + 12 )  9  y' = =0⇒  Smax = U 1 + 2 a2 + 3 a x= ⇒ MS2  3  Z2 = R 2 + Z − Z 2 ( L C)  1 

C. U2 = U

ZLC

* Khảo sát hàm số: y' =

2ZLC

B. U1 = U

R02 + Z2LC 2ZLC

2 + R0 R02 + 4ZLC

ZLC

D. U2 = U

2 R02 + ZLC

2 + R0 R2 + 4ZLC

* Khảo sát hàm y: y' =

( 4b

+ 1)

R = xZ LC  → R 0 = 2bZ LC

0 4b

x 2 + 2bx − 1

(

)

x + 4bx + 4b + 1

)

+ 4bx + ( 4b2 + 1)

)

b +1

)

* Khảo sát hàm số: y' =

0 4b

)

( 4b

+ 1)

≈ 0, 894 ⇒ Chọn D.

R 2 + ( Z L − ZC )

x2 −

y ' = 4b

+∞ +

Thay số: U LRC min =

))

+ 4bx + 4b 2 + 1

(

R = xZ L   → R 0 = 2 bZ LC

=U y

1 0 2 1 x +2 1 4b 1

x 2 + 2bx − 1

( R + R 0 ) + ( ZL − ZC )

b2 + 1 + b

U RLC

+ 4bx + ( 4b2 + 1)

b = 0,75  → cos ϕ =

x 2 + 4bx + ( 4b 2 + 1)

Ta có bảng biến thiên: −∞

+ 1)

x 2 + 0.x + 1

U LRC = U

+ 1)

 x = −b − b = 1 < 0  1 =0⇒  2  x 2 = − b + b + 1 ⇒ U LRC min = 

x y'

b + b2 + 1

( 4b

Câu 250. (340281BT) Đặt điện áp xoay chiều u = 120 2 cos ω t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB. Đoạn AM chứa điện trở R0; đoạn MB gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, biến trở R (thay đổi từ 0 đến rất lớn) và tụ điện có điện dung C sao cho 2 ω C R 0 + 3 = 3ω 2 LC . Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB đạt giá trị cực tiểu gần giá trị nào nhất sau đây? A. 57 V. B. 32 V. C. 43 V. D. 51V. Hướng dẫn

y ' = 4b

))

(

* Từ U LCR = IU LRC = U

1 0 2 1 x +2 1 4b 1

(

x 2 + 0.x + 1 =U y x 2 + 4bx + ( 4b 2 + 1)

U LRC = U

( 4b

x 2 + 2bx − 1

(b +

Hướng dẫn R 2 + ( Z L − ZC ) 2 2 ( R + R 0 ) + ( ZL − ZC )

1 0 2 1 x +2 1 4b 1

 x = −b − b2 = 1 < 0  1 =0⇒  U 2 x 2 + 4bx + 4b 2 + 1  x 2 = − b + b + 1 ⇒ U LRC min = b2 + 1 + b  R + R0 x + 2b x = b + b 2 +1 =   → * Hệ số công suất: cos ϕ = 2 2 2 ( R + R 0 ) + ZLC ( x + 2b ) + 1 y ' = 4b

cos ϕ =

* Từ U RLC = IU LRC = U

R = xZ L   → R 0 = 2 bZ LC

x 2 + 0.x + 1 =U y x 2 + 4bx + ( 4b 2 + 1)

U LRC = U

Câu 248. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn AM chứa điện trở R0 đoạn MB gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, biến trở R (thay đổi từ 0 đến rất lớn) và tụ điện có điện dung C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB đạt giá trị cực đại và cực tiêu lần lượt là U1 và U2. Gọi ZLC là tổng trở của LC. Chọn phương án đúng. A. U1 = U

R 2 + ( Z L − ZC ) 2 2 ( R + R 0 ) + ( ZL − ZC )

* Từ U LCR = IU LRC = U

2   a2 + 3    a2  ⇒ Z12 = Z 2C  a 2 +  − 1   = Z C2 a 2  1 +   9   3     Smax  = 100 ( V ) a2 U = 1+ 9  25 P2 Z12 1 + 2 9 ⇒a =4⇒ = = 2 = * Từ  a 133 P1 Z2 1 + a 2  255 R = aZC = a. 2 = 60 ( Ω ) a +1  2 U 500 * Khi cộng hưởng Pmax = = ( W ) ⇒ Chọn B R 3

( 4b

+ 1)

0 4b

+ 4bx + ( 4b2 + 1)

)

( 4b

+ 1)

 x = −b − b2 = 1 < 0  1 =0⇒  2  x 2 = − b + b + 1 ⇒ U LRC min = 

120 0, 75 2 + 1 + 0, 75

U b2 + 1 + b

= 60 ( V ) ⇒ Chọn A.

4b + 1 U RC min

 U LRC max = U ⇔ R = ∞ x = −b − b2 + 1 < 0  ⇒ 1 ⇒ U 2 ⇔R=   U LRC max = x 2 = −b + b + 1 b2 + 1 + b 

(

)

b 2 + 1 − b Z LC

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 249. (340316BD) Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos ωt (V) (U và ω không thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB. Đoạn AM chứa điện trở R0; đoạn MB gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, biến trở R (thay đổi từ 0

194

195

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ 60

Bài toàn dẫn dắt vấn đề: Hãy khảo sát sự thay đổi I, P, UR, UL, UC khi đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp điện xoay chiều: Trường hợp 1: u = U 2 cos ω t (ω thay đổi được, U không đổi) Trường hợp 2: u = U 2 cos ω t (ω thay đổi được, U tỉ lệ thuân với f) Trường hợp 1. Đây là bài toán quen thuộc chỉ cần áp dụng định luật Ôm. U U2 R ; P = I2 R = Nhóm 1: I = 2 2 1   1   R 2 +  ωL − R 2 +  ωL −   ωC   ωC  

UR = IR =

UR 1   R +  ωL −  ωC  

⇒

Nhóm 1 cực đại khi cộng hưởng và ω1 ω 2 = ω 02 = 1

Nhóm 2: * Từ U C = IZ C = U I=

A L  R 2C  1 1 1 1 − 2 1 − +1  L2 C 2 ω4 2L  LC ω2 

A L

A   R L

P=I R=

 ω0  −1  ω0   ω  − 2n  ω  + 1    0

; U R = IR =

A R L 2

 ω0  −1  ω0   ω  − 2n  ω  + 1    

A 1 1 R 2C 1 1 1 − 21 − . + 2L LC ω4 ω2 L2 C2 ω6 −1

Kinh nghiệm quý: Nếu bài toán liên quan đến nhiều tần số thì có thể giảm thiếu tối đa các “tính toán công kềnh” bằng phương pháp chuẩn hóa số liệu. Khi chuẩn hóa để đơn giản nên bám vào vị trí cực trị (cộng hưởng, vị trí max, vị trí min….) để chuẩn hóa. Ví dụ tại vị trí cộng hưởng có thể chuẩn hóa ZL= ZC = 1. Câu 251. (ĐH − 2014) Đặt điện áp U = U 2 cos 2πft (f thay đổi được, u tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L > R2C. Khi f = 60 Hz hoặc f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f = 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 135° so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng. A. 60 Hz. B. 80 Hz. C. 50Hz. D. 120 Hz. Hướng dẫn

fconghuong = f3f4 = 60( Hz) ⇒ Chuẩn hóa khi f = 60Hz thì ZL

I2 =

60/f1

1,5 R 2 + (1,5 − 2 / 3)

tan ϕRC = −

ZC −60 / f1 = = −1 R R

5 60 ⇒ f1 = = 36 5 = 80, 5 ( Hz ) ⇒ Chọn B 3 R Câu 252. (ĐH − 2014) Đặt điện áp U = U 2 cos 2πft (f thay đổi được, u tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L > R2C. Khi f = 60 Hz cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I1. Khi f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch I 2 = 2 I 1 . Khi f = 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f = f1 thì điện áp ờ hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 120° so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 60 Hz. B. 80 Hz. C. 50 Hz. D. 40 Hz. Hướng dẫn

* Từ I1 = I 2 suy ra R =

f(Hz)

1,5

I hoặc UC hoặc tanφ

196

I1 =

2/3

I2 =

60/f1

2I2

1 R 2 + (1 − 1)

1,5 R 2 + (1,5 − 2 / 3)

tan ϕ RC = −

Z C −60 / f1 1 = =− R R 3

suy ra R =

* Khi UCmax thì f =

1 2 π LC

* Khi UCmax đạt cực đại thì: f =

Z L = Z C = 1.

I hoặc UC hoặc tanφ

5 60 3 ⇒ f1 = = 18 5 = 44,1 ( Hz ) ⇒ Chọn D. 3 R Câu 253. Đặt điện áp u = 200f.cos27πt (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R = 100 Ω và tụ điện có điện dung C = 10−4/π F. Lần lượt cho f = f1 và f = f1 = f 1 / 3 thì điện áp hiệu dụng trên điện trở cực đại rồi trên tụ cực đại. Khi f = f1 công suất tiêu thụ của mạch cực đại và giá trị cực đại đó là A. 10−2W. B. 105 W. C. 106W. D. 5.1011 W. Hướng dẫn Cách 1: * Biểu thức điện áp hiệu dụng trên R, trên C và công suất mạch tiêu thụ lần lượt:  100f 2.R 100 2R  U R = UR = = 2  Z  L R2  1 1 1 1   2 2 2 − 2  R +  2πfL −  −  2 + 4π L  4π2 C 2 f 2 2πfC    C 2 f  1 1  100f 2. 100 2 UZC  2πfC 2πC = = UC = 2 2 Z  1  1    R 2 +  2πfL − R 2 +  2πfL −    2πfC  2πfC      U2R 1002 f 2 .2R 1002.2R = P = 2 = 2 Z  L R2  1 1 1 1    2 2 . 2 − 2 − R 2 +  2πfL −  2 + 4π L 2 2   4 π C f 2 π fC   C 2 f 

* Từ I 1 =

f(Hz)

2/3

1 1 1 −1 1  ω2 + ω2 + ω2 = 2n ω2  1 2 3 0 ⇒   1 1 + 1 1 + 1 1 = L2 C2 = 1 2 2 2 2 2 2 ω02  ω1 ω2 ω2 ω3 ω3 ω1

* Vì U C3 = U C4 nên

1,5

2 2 2  ω  1  ω   ω   ⇒  0  =  0  +  0   = n −1 ω 2 ω ω  1   2    max  * Khảo sát UC theo n: 1 A. 1 C U C = IZC = ⇒ ω1ω2 = ω02 = 2 LC 1   2 R +  ωL −  ωC  

* Khảo sát UL theo n: UL = IZL =

1,5

R 2 + (1 − 1)

* Vì U C3 = U C4 nên fconghuong = f3f4 = 60( Hz) ⇒ Chuẩn hóa khi f = 60Hz thì Z L = Z C = 1.

 ω0  −1  ω0   ω  − 2n  ω  + 1    

I1 =

PHÁT TRIỂN Ý TƯỞNG ĐỀ 2014 ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG TỈ LỆ VỚI TẦN SỐ

f1 3

⇒ f1` =

3 2 π LC

1 R 2C2 2 π LC − 2

= f1 =

3 2 π LC

197

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

0, 75 3 ⇒ L = 0, 75R C = = 100 ( Hz ) ( H ) ⇒ f1 = π 2 π LC

 R 2C = n −1 1 − U  2L ⇒ UL = = max ⇔ ωL = ω0 n Đặt  4 2 LC = 1 ω  0 −1  ω0  2 − = 2n 1  ω   ω0    ω 1 1 x   ZC = ω C = ω C n = n ZC = 1 L 0    x= n ⇒  Z L = ωL L = ω0 L n = x n  → ZL = n   2 2 R C R R = 2n − 2  n −1 = 1 − = 1−  2L 2ZL ZC 

⇒ Pmax =

100 2 f12 .2R 100 2.100 2 .200 = = 10 6 ( W ) ⇒ Chọn C. 2  1  100 2 + (150 − 50 ) R +  2 π f1 L −  2 π f1 C   2

Cách 2: Tại UCmax mạch hưởng cộng hưởng nên f 0 / f m ax = 1 / 3

100 / 2R P = I R = UR R = = L 2

 50 2    R  πL   R 2C  1 1 1 1 − 2 1 − +1  L2 C2 ω4 2L  LC ω2 

⇒ UL max =

 50 2    R 2  ω  1  ωL  P= = max ⇔  0  = n −1 = 2 2 3  ω0   ωmax  −1  ω0   ω  − 2n  ω  + 1    

UZL R 2 + ( ZL − ZC )

2) Từ U C = IZC =

−1

R 2C =1− 2L

 → L =

0, 75 ( H ) ⇒ Pmax π

 50 2   π.0, 75 / π  .100  = = 10 6 ( W ) ⇒ Chọn C. 1 1− 9

Câu 254. Đặt điện áp u = U 2 cos 2 π t (U tỉ lệ với f và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi f = fmax công suất tiêu thụ của mạch cực đại, hệ số công suất đoạn mạch chứa RC bằng 0,447 và hệ số công suất đoạn mạch chứa RL gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,43. B. 0, 41. C. 0, 5. D. 0,6 Hướng dẫn Cách 1: * Đặt U = Aω với A là hằng số. 2

U2 R = * Từ P = I R = Z 2

A   R L = 2  R 2C  1 1 1 1 1  2 − 2 1 − +1 R  ωL −   L2 C2 ω4 2L  LC ω2 ωC   

( ωA )

ZC 1  R2C  R2 9 cos ϕRC =0,447 = 1 − = 1−  → ZL = R  LC ⇔ ⇒ZC = 2R ω2  2L  ZL 2ZL ZC 4 R ⇒ cos ϕRL = = 0,406 ⇒ Chọn B. R 2 + Z2L

U L max Z C = Z τ =

L R2 R2 − ⇒ Z C2 = Z L Z C − C 2 2

9 R cos ϕRC =0,447  → ZL = R ⇒ cos ϕRL = = 0,406 ⇒ Chọn B. ⇒ZC =2R 4 R2 + Z2L

u = U 2cosωt ( V) ( thay đổi được) vào mạch RLC nối tiếp.

1) Từ U L = IZL =

UωL 1   R +  ωL −  ωC   2

U  R C 1 1 1 1 − 2 1 − +1  L2 C2 ω4 2L  LC ω2  2

198

U  R 2C  2 L C ω − 2 1 −  LCω + 1 2L   2

U 2

= max ⇔ ωC =

ω0 n

1 − n −2

U 2

 ω0  −1  ω0   ω  − 2n  ω  + 1    

UL = U  →ωuL = U = ω0

n = ω0 m 2

 1 1 1 x = =  ZC = ω U L = U C ω0 C m m ZC = 1    Chon x = m ⇒  Z L = ωU L = U L = ω0 L m = x m → ZL = n   2 2  R = 2m − 1  n −1 = 1 − R C ⇒ 1 = 1 − R  2L 2m 2Z L ZC 

U 2

 ω −1  ω    − 2n   +1  ω0   ω0 

 ZL = ωU = U L = ω0 L C   1 1  ⇒ ZC = = ωUC = U C ω0 C   2 n −1 = 1 − R C ⇒ 1  2L 2m Nhận xét:

Tìm điều kiện để UCmax, ULmax.

 ω −1  ω    − 2n   + 1  ω0   ω0 

UZC R 2 + ( ZL − ZC )

4) Từ UC = IZC =

CƠ SỞ CỦA CHUẨN HÓA SỐ LIỆU TRONG CỰC TRỊ Đặt điện áp

1   R 2 +  ωL −  ωC  

 ω0 x L=  Z L = ωC L = n n   ZL = 1  1 n  x= n ⇒ ZC = = = x n  →  ZC = n ωC C ω0 C    R = 2n − 2  R 2C R2 n −1 = 1 − = 1− 2L 2ZL ZC 

3) Từ U L = IZL =

Cách 2: * Khi f thay đổi mà U tỉ lệ với f thì cực trị của I, P, UR theo f giống trường hợp cực trị UL khi U không đổi và f thay đổi

U 1 − n −2

1 ωC

 R 2C = n −1 1 − 2L Đặt  ⇒ UC =  LC = 1  ω02

⇒ UC max =

Pmax ⇔

1 m

UC = U  →ωUC =U = ω0

2 ω0 = n m

x m

 ZL = 1  Chon x = m m = x m →  ZC = m  R = 2m − 1  R2 = 1− 2ZL ZC

199

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

ωU =U ω 1 R2C 1 = ⇒ L = n = 2m = 2 L chỉ phụ thuộc vào R, L và C. 1) Ta đã đặt = 1 − n 2L 2m ωC ωUC =U

A. 85 V.

3) Thống nhất lại các trường hợp chuẩn hóa: * ULmax =

* UC max =

U 1 − n −2

ωL =

1 − n −2

ZC = 1  n Chuan hoa  → ZL = n LC  R = 2n − 2

* Cố định ω = ω1 : U L' max ⇔ ZL ZC = R 2 + ZC2 ⇔

U2 = U2 + U − U

R + ω1 L R + ( ω1 C )

−1

7 R . Khi ω = ω1 + ∆ω thì 6 ω1 L + ( ω1 C ) − 1

D. 1,52 Hướng dẫn

∆ω = 1, 5 ω1

Câu 256. Đăt điện áp u = 220 2 cos ωt (V) (ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi ω =ω1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ bằng 220 V. Khi ω = 2ω1 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm bằng 220 V. Khi ω = ω3 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại và bằng A. 295 V. B. 280 V. C. 227V. D. 120 V. Hướng dẫn

U 1− n−2

= 227 ( V)

R 2 + ( ZL − ZC )

n +1

2 29

n = 1,5 ( loai ) R2 2 1 ⇒ ⇒ cos 2 ϕ = 2 = = 2 n +1 2 R + ( ZL − ZC ) n = 3

)

Câu 260. (340125BT) Đăt điện áp u = U 2 cos 2πft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2C. Khi f = f0 thì UCmax và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi f = f0 + 100 Hz thì ULmax và hệ số công suất toàn mạch là k. Tìm f0 và k. A. f0 = 150 Hz. B. k = 3 / 2 . C. k = 1/ 2. D. f0 = 50 Hz Hướng dẫn Khi f thay đổi thì cos ϕC = cos ϕ L = cos ϕ Khi f = f0 thì U C max và P =

3 U2 3 U2 3 Pmax ⇔ cos 2 ϕ = ⇒ k = cos ϕ = 4 R 4 R 2

Áp dụng công thức “độc” cos ϕ =

2fC fL + fC

2f0 3 = ⇒ f0 = 150 ( Hz ) ⇒ Chọn A. B 4 2f0 +100

Câu 161. Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C với 2L >R2C. Khi f = f2 thì UC = U và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi f = fL thì ULmax và hệ số công suất cực đại là: A. 6 / 7. B. 2 / 5 C. 5 / 7 D. 1 / 3 Hướng dẫn

 U2 U2 cos2 ϕ ' = 0, 75 ⇒ cos2 ϕ ' = 0,75 ⇒ sin ϕ ' = 0,5 P = 0,75Pmax ⇔ R R  * Khi f =f2 thì:  ZC = Z = m Z − ZC 1 Chuan hoa U = U  → ⇒ sin ϕ ' = L = 1− C Z m ZL = 1 

ZL = 2  * Khi UCmax chuẩn hóa  ZC = n  R = 2n − 2 cos ϕ=

Câu 259 .Đăt điện áp u = U 2 cos ω t (V) (U không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm, điện trờ R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Gọi N là điểm nối giữa L và C. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, khi đó điện áp tức thời trên AN và hên AB lệch pha nhau 1,249, công suất tiêu thụ mạch AB là 200 W và hệ số công suất đoạn AN lớn hon hệ số công suất đoạn AB. Khi điều chỉnh ω để công suất mạch AB cực đại thì giá trị đó là A. 200W. B. 400 W. C. 200 2 W. D. 400 3 W. Hướng dẫn * Khi UCmax chuẩn hóa: ZL = 1 RZC n 2n − 2 n 2  ⇒ tan1,249 = tan ( ϕAN − ϕ) = 2 = =  ZC = n R + ZL ( ZL − ZC ) n −1 n −1693  R = 2n − 2

⇒

⇒ Chọn C. Câu 257. Đặt điện áp u = U0 cosωt (U0 không đổi, ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C sao cho CR2 < 2L. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì điện áp hiệu dụng trên tụ gấp 5 lần điện áp hiệu dụng trên L. Tính hệ số công suất trên đoạn mạch AB. A. 5 / 31. B. 2 / 29. C. 3 / 19 D. 5 / 29 Hướng dẫn

R = 5ZL  → n = 13, 5 ⇒ cos ϕ = R 2

UR = 2UC UL = 2UC

R ( L C)   → UC = 62,3( V)

⇒ P = Pm ax co s 2 ϕ ⇒ Pm ax = 400 ( W

 ZL = 1 R + ω1L 7 R = . −1 6 −1  ω R + ( ω1C ) ω1L + ( ω1C ) Khi ω = ω1 thì UC = U chuẩn hóa  ZC = m  → m = 2,5 = L ωC   R = 2m − 1

= 2 ⇒ n = 2m = 4 ⇒ UCmax =

4 n.1 = 2n − 2 + 1 ⇒ n = 1,5 3

1 3

UL = U. Tỉ số ∆ω/ω1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,96. B. 0, 84. C. 0,67.

ωUL =U

1 − n −2

 ZC = 1  = 60 10  ZL = n  2 R = 2n − 2

* Khi ω = 2 ω1 và L = 1 / ( 3 π ) H thì ZL = n.2 = 1;ZC = 0,5;R = 1 ⇒ 

thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω1 thì UC = U và

ωUC =U

D. 65 V.

⇒ U = 100 2

  ZC = 1   m Chuan hoa  U L = U ⇔ ωU L = U =  →  ZL = n LC   R = 2m − 1     ZL = 1   1 Chuan hoa  →  ZC = m  U C = U ⇔ ωU C = U = mLC   R = 2m − 1  Câu 255. Đặt điện áp u = U 2 cos ω t (V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồ điện trở R, cuộn dây

* Theo BHD4: m =

C. 45 V. Hướng dẫn

* Cố định L = L1 = 1 / π H theo BHD4: U L max =

ZL = 1  1 Chuan hoa ⇒ ωC =  → ZC = n nLC  R = 2n − 2

B. 125 V.

⇒ Chọn B

⇒ 1−

Câu 258. Đăt điện áp u = U 2 cos ω t (V) (U không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tụ’ gồm, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C = 200/(3π) µF. cố định L = L1 = l/π H, thay đổi ω đến giá trị ω1 thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại và bằng 60 10 V. cố định ω = ω1 thay đổi L đến giá trị L1 = 4/(3π) H thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại. Nếu ω = 2ω1 và L = l/(3π) H thì điện áp hiệu dụng trên tụ gần giá trị nào nhất sau đây?

200

2 4  m = ⇒ n = 2m = 1 = 0,5 ⇒  3 3  m m = 2 ⇒ n = 2m = 4

201

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ 6 / 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần đạt giá trị cực đại. Khi tần số f 3 = 2 f 3 / 3 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện bằng 150 V. Giá trị UCmax gần giá trị nào nhất sau đây? A. 200V. B. 220V. C. 120V. D. 180 V. Hướng dẫn f 2 = f1

ZL = n  * Khi f = fL thì ULmax chuẩn hóa  ZC = 1  R = 2n − 2 R

⇒ cos ϕ =

R + ( Z L − ZC )

+ Khi n =

4 ⇒ cos ϕ = 3

+ Khi n = n ⇒ cos ϕ = ⇒

2 = 4 / 3 +1 2 = 4 +1

 ZL = 2  ZL = 1   1,5  f3 = f1 3 * Tính f C = ⇒ n = 1,5 →  ZC = n = 1,5  →  ZC = n 2   R = 2n − 2 = 1 R = 1 

2 n +1

6 7

2 5

⇒

Chọn A.B.

Câu 262. (340123BT) Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = l/π H, điện trở R = 1000 Ω và tụ điện có điện dung C = 1/π pF. Khi ω = ω1 thì UL = U và khi ω = ω2 thì UC = U. Chọn hệ thức đúng. A. ω1 – ω2 = 0. B. ω0 = 100 rad/s C. ω1 = 1000 rad/s. D. ω1 – ω2 = 100π rad/s. Hướng dẫn Cách 1: 

* Khi ω = ω1 thì U L = U ⇔ ω1L = Z1 = R 2 +  ω1 L − 

⇒ 0 = R2 +

( ω1 C )

−2

L ⇒ ω1 = C

* Khi ω = ω2 thì U C = U ⇔ 2

⇒ 0 = R 2 + (ω2 L ) − 2

L ⇒ ω2 = C

L R2 − = C 2

⇒

* Đặt m =

f( UL = U) f( UC = U)

= 90 5 ( V ) ⇒ Chọn A.

f1 + 100 >1 f1

ZC = Z = m ZL = 1

ZL − ZC 1 − 100 = −1 = (2) Z m f1 + 100 −100 = −0, 5 ⇒ f1 = 100 ( Hz ) f1 + 100

Từ (1) và (2):

* Khi Pmax thì cộng hưởng fR = f1 ( f1 + 100) = 100 2 ( Hz) ⇒ Chọn A.

Câu 266. Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự càm L và tụ điện có điện dung C, vói 2L > R2C. Khi f = f1 thì UC = U lúc này công suất mạch tiêu thụ bằng 0,75 công suất cực đại. Khi f = f1 + 100 Hz thì UL = U. Tìm f để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại. A. 75 2 Hz. B. 75 Hz. C. 50 Hz. D. 50 2 Hz. Hướng dẫn f + 100 f( ) *Đặt m = → = 1 >1 f( ) f1 2 * Khi f = f1 thì P = Pm ax cos ϕ = 0, 7 5Pm ax ⇒ cos 2 ϕ = 0, 7 5 ⇒ sin 2 ϕ = 0, 2 5 (1 )

L R 2 1000 − = (Ω ) C 2 2

1 = 1000 π ( rad / s ) CZ C1

* Khi U C = U thì ZL2 = Zτ 2 ⇒ ω2 =

U 1 − n −2

Câu 265. Đăt điện áp u = U 2 cos 2πft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2C. Khi f = f1 thì UC = U lúc này công suất mạch tiêu thụ bằng 0,75 công suất cực đại và mạch có tính dung kháng. Khi f = f1 + 100 Hz thì UL = U. Tìm f để công suất mạch tiêu thụ cực đại. A. 100 2 Hz B. 130 Hz. C. 150 Hz. D. 160 Hz. Hướng dẫn

⇒ sin ϕ =

2 R2 − = 1000 π ( rad / s ) LC L2

* Khi U L = U thì Z C1 = Z τ 2 ⇒ ω1 =

⇒ U = 150 ⇒ U C max =

→ Mà UC = U 

= 1000 π ( rad / s )

 1  R 2 +  ω2 L −  ω2 C  

* Khi f = f1 thì P = Pm ax co s 2 ϕ = 0, 7 5 Pm ax ⇒ co s 2 ϕ = 0, 7 5 ⇒ sin ϕ = − 0, 5 (1 )

⇒ Chọn A. Cách 2:

Tính Z τ =

R 2 + ( Z L − ZC )

Chuan hoa

1 2LC − R 2 C 2

1 = Z2 = ω2 L

1   ω1C 

U = CC

Chuan hoa tai f1

ZL2 = 1000π ( rad / s ) L

UL =U

UC =U

Chọn A.

Câu 263. Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thử tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi f = f1 thì UC = U và công suất tiêu thụ bằng 0,75 công suất cực đại khi f = f2 = f1 + 50 thì UL = U. Mạch AB cộng hưởng tần số? A. 50Hz. B. 60 Hz. C. 50 2Hz D. 80 Hz. Hướng dẫn f f + 50 * Đặt m = 2 = 1 > 0 ⇒ f 0 = f1f 2 = f1 m f1 f1 * Khi f = f1 thì:  U2 U2 cos 2 ϕ = 0, 75 ⇒ cos 2 ϕ = 0, 75 ⇒ sin 2 ϕ = 0, 25 P = 0,75Pmax ⇔ R R   2 2 Z = Z = m 1  Z − ZC   Chuan hoa  U = U  → C ⇒ sin 2 ϕ =  L  = 1 − m  = 0, 25  C Z = 1 Z      L m = 2 f 50 + ⇒ 2= 1 = 50 ( Hz ) ⇒ f0 = 50 2 ⇒ Chọn C. m = 2 < 1 f1 3  Câu 264. Đăt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng k đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện C. Khi tần số là f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại UCmax. Khi tần số

202

ZC = Z = m ZL = 1

Chuan hoa

→ Mà UC = U 

m = 2 ⇒ f1 = 100Hz 2 2  Z − ZC   1   ⇒ sin 2 ϕ =  L  =  − 1 = 0, 25 ⇒ m = 2 ⇒ f < 0  Z  m  1  3 * Mạch cộng hưởng: f R = f1 ( f1 +100) = 100 2 ( Hz ) . * Theo BHD4: f C =

fR n

fR 2m

= 50 2 ( Hz ) ⇒ Chọn D.

Câu 267. (340288BT) Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2C. Khi f = f1 thì U C = U . Khi f = f1 + 75 Hz thì U L = U và hệ số công suất lúc này là 1 / A. 10 Hz. B. 20 Hz. f

( ) * Đặt m =  → = f UL = U

(UC =U )

3 . Hỏi f1 gần giá trị nào nhất sau đây? C. 45 Hz. D. 35 Hz. Hướng dẫn

f1 + 75 > 1 (1) f1

203

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ ZL = Z = m 1  Chuan hoa Khi f = f2 thì cos 2 ϕ = . Mà U L = U  → ZC = 1 3   R = 2m − 1

1 R2 R2 2m −1 m = 0,5505 < 1 ⇒ = cos2 ϕ = 2 = 2 = ⇒ ( 2) 2 2 3 m2 R + ( ZL − ZC ) R + ( ZL − ZC ) m = 5,4495 Từ (1) và (2)

f1 + 75 = 5, 4495 ⇒ f1 = 16,86 ( Hz ) ⇒ Chọn B. f1

Câu 268. Đăt điện áp u = U 2 cos 2πft (V) (U không đổi còn f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2C. Khi f = f0 thì UC = U. Khi f = f0 + 70 Hz thì U L = U và hệ số công suất của AB là 1 / 3 . Giá trị f0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 75 Hz. B. 180 Hz. C. 25 Hz. D. 16 Hz. Hướng dẫn L 2 2 * Khi U C = U thì ZC = Z ⇔ ZC2 = R 2 + ( ZL − ZC ) ⇔ ( ω1L ) = 2 − R 2 (1) C 2

 1  L 2 2 * Khi UL = U thì ZL = Z ⇔ Z2L = R 2 + ( ZL − ZC ) ⇔   = 2 − R ( 2) C  ω2 C  2

ω  L ω L 1 Từ (1) và (2) ⇒  1    =  2 − R 2  ⇒ 2 = ω1 R 2C   ω2   C   C 2− L  ZL = Z = m   Z − ZC Ta chuẩn hóa:  ZC = 1 ⇒ sin 2 ϕ = 1 − cos 2 ϕ =  L Z    R = 2m − 1

=m=

f 0 + 70 f0

  m −1    =   m 

1  1   70  70 ⇒ 1 − = 1 −  =  = 0,8165 ⇒ f 0 = 16,7 ( Hz ) ⇒ Chọn D.  ⇒ 3  m   f 0 + 70  f0 + 70 Câu 269. Đăt điện áp u = U 2 cos 2πft (V) (U không đổi còn f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi f = f1 thì hệ số công suất trên đoạn mạch chứa RLr là 0,6 và hệ số công suất trên đoạn mạch AB là 0,8. Mạch cộng hưởng với tần số 100 Hz. Giá trị f1 có thể là A. 50 Hz. B. 60 Hz. C. 70 Hz. D. 80 Hz Hướng dẫn 2  2 (R + r) = 0, 62 cos ϕRLr = 2  (R + r) + x2  2  (R + r) cos 2 ϕ = = 0,82 2  1 2  R + r + x − ( )    x  

⇒

0, 5625x 4 = 0, 64 ⇒ 1, 5625x 4 − 2x 2 + 1

f(Hz)

100

ZC 1

f1 = 100x

1/x

 x = 0, 8 ⇒ f1 = 80 ( Hz )  ⇒ Chọn D. 4  ⇒ f1 = 151, 2 ( Hz ) x = 7 

Câu 270. Đăt điện áp xoay chiều u = U 2 cos ω t (V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho L/C = R2. Khi ω = ω1 và ω = 9 ω1 thì mạch AB có cùng hệ số công suất và bằng A. 3/ 73 . B. 2 / 73 . C. 2 / 21 . D. 4/ 76 Hướng dẫn *Cùng hệ số công suất nên: Z L 2 = Z C1 và

ω2 =9ω1 ZC2 = ZL1  →ZL2 = ZC1 = 9ZC2

* Từ L / C = R ⇒ Z L 2 Z C 2 = R ⇒ R = 3Z C 2 . Chuẩn hóa Z C 2 = 1; Z L 2 = 9; R = 3 2

⇒ cos ϕ =

R R 2 + ( Z L − ZC )

3 73

⇒ Chọn A.

204

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

MỤC LỤC BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ PHẦN 2

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

TUYỂN CHỌN MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU HAY – MỚI - LẠ

THỐNG NHẤT CÁC Ý TƯỞNG CHUẨN HÓA TRONG CỰC TRỊ ............................................... 206 HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP .............................................................. 207

THỐNG NHẤT CÁC Ý TƯỞNG CHUẨN HÓA TRONG CỰC TRỊ

BA BIẾN SỐ LIÊN QUAN ĐỂN HỆ SỐ CÔNG SUẤT MỘT PHƯƠNG PHÁP ............................. 214

(NICK: LHP RAIN) R = RCω = n L − 1 = pL2 − p L = q L2 − 1 ZC

HAI TẦN SỐ HAI DÒNG ĐIỆN ......................................................................................................... 217

* L THAY ĐỔI: J L =

PHÁT HIỆN MỚI CỦA ÔNG TÙNG DƯƠNG – LƯƠNG TUẤN AN............................................. 223

CỰC TRỊ MÁY ĐIỆN NỐI VỚI MẠCH RLC .................................................................................... 232

 ZC = 1  ⇒ tan ϕ = n L − 1  ZL = n L 1− n  R n 1 = −  L Z = 1 C pL − 1 U  U RL max = ⇒ tan ϕ = ZL = pL pL 1 − p L−1  2  R = p L − p L Z = 1  C q −1 U 2 ⇔ ZRC = ZL  ZL = q L ⇒ tan ϕ = + L ( U RC + U L )max = −1 qL + 1 1 − qL  2  R = q L − 1

CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN TRONG TRUYỀN TẢI ĐIỆN ................................................................ 240

* C THAY ĐỔI: J C =

ĐIỆN ÁP PHỤ THUỘC TỔNG CỦA HAI TRỞ KHÁNG ................................................................. 223 PHÁT HIỆN MỚI CỦA HOÀNG VĂN GIANG ................................................................................ 226 – TỈ SỐ ĐỘ LỆCH PHA HAI BIẾN SỐ KHI CÙNG ĐIỆN ÁP ........................................................ 226 PHÁT HIỆN MỚI CỦA VÕ QUANG PHÚC – HAI GIÁ TRỊ ω1 VÀ ω2 ĐỂ URL1 = URL2 (URC1 = URC2) ...................................................................................................................................................... 228 PHÁT HIỆN MỚI CỦA NGUYỄN QUỲNH NGA – HỆ SỐ SUY GIẢM ........................................ 230

U L max =

−2 L

−1 C

( U RL + U C )max

U 2 1 − q C−1

* ω THAY ĐỔI: J ω =

U L max =

U RC max

U 1 − n −ω2

⇔ ZRL

Z = 1  L q −1 = Z C  ZC = q C ⇒ tan ϕ = − C qC + 1  2  R = q C − 1

2mω − 1 R2 R 2C nω −1 = = = p 2ω − pω = 2ZL ZC 2L nω 2mω

 ZC = 1  nω −1 ⇒ tan ϕ =  ZL = n ω 2  R = 2n ω − 2

 ZL = 1  n −1 ⇒ tan ϕ = − ω  ZC = n ω 2 1− n  R = 2n ω − 2  ZC = 1 pω − 1 U  = ⇒ tan ϕ =  ZP = p ω pω 2 1 − pω−2  R = pω 2p ω − 2  ZL = 1 p −1 U  = ⇒ tan ϕ = − ω  ZC = pω pω 2 1 − pω−2  R = p m 2p ω − 2

U C max =

U RL max

R R = = n C − 1 = pC2 − pC = q 2C − 1 Z L ωL

 ZL = 1  ⇒ tan ϕ = − n C − 1  ZC = n C 1− n  R = n − 1  C Z = 1 L p −1 U  = ⇒ tan ϕ = − C  ZC = pC pC 1 − pC−1  2  R = pC − pC

U C max =

U RC max

−2 ω

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

 ZC = 1  mω − 1 U L = U  Z L = mω ⇒ tan ϕ = 2mω − 1  R = 2mω − 1  ZL = 1  mω − 1 U C = U  ZC = m ω ⇒ tan ϕ = − 2mω − 1  R = 2mω − 1

⇒

R 2C R2 1,52 − 1 5 1 12 n 12 = = = = 1 − ⇒ n = ⇒ ωL = = 2L 2ZL ZC 2.1.1,5 12 n 7 LC 7LC

⇒

ωL = ω1

12 7LC = 1, 6 ⇒ ∆ω = 0, 6 ⇒ Chọn A. ω1 1 1,5LC

Cách 2:

Câu 271. Đăt một điện áp xoay chiều u = U 2 cos ωt (V) (ω và u không đổi) vào đoạn mạch LRC cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

L thay đổi được. Điều chỉnh L để tổng điện áp hiệu dụng ( U RC + U L ) cực đại thì giá trị cực đại đó bằng 2 2U và công suất tiêu thụ toàn mạch là 210 W. Hỏi công suất cực đại mà mạch có thể đạt được gần giá trị nào nhất sau đây? A. 235W. B. 275 W. C. 250 W. D. 220 W. Hướng dẫn Cách 1: Theo cách chuẩn hóa của Ông Tùng Dương:  U 2 U 2 ( U RC + U L )max = q +1 7 4 1 − q −L1  1− q L −1  → q L = ⇒ cos 2 ϕ = L =  3 2q L 8 qL + 1  2 cos ϕ =  2q L  P * Từ P = Pmax cos 2 ϕ ⇒ Pmax = = 240 ( V ) ⇒ ChọnA cos 2 ϕ Cách 2: U 1 7  2 ( U RC + U L )max = sin ϕ = 2U 2 ⇒ sin ϕ = 2 2 ⇒ cos ϕ = 8  ⇒ Chọn A.   P = P cos 2 ϕ ⇒ P = P = 240 ( W ) max max 2  cos ϕ

 k − 2 k =6 2 ω12 LC =  → ω1 = k 3LC   R 2 C R2 k −1 R 2C 5 2 12 k=6 * Từ kết quả “độc”  = =1 2  → = = 2− ⇒ n = BHD4 L Z Z k − 2k L 6 n 7 L C   ωL n 12 ∆ω ∆ω ⇒ ωL = = ⇒ = 1, 6 ⇒ = 1,5 ⇒ = 0, 6 LC 7LC ω1 ω1 ω1  ⇒ Chọn A.

Câu 274. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U không đổi còn ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Thay đổi C0 để điện áp hiệu dụng trên C cực đại, lúc này điện áp tức thời trên đoạn RL lệch pha so với điện áp tức thời trên AB là 71,57° (lấy tan 71,57° = 3), đồng thời lúc này mạch AB tiêu thụ công suất 200 W. Biết hệ số công suất trcn RL lớn hơn hệ số công suất trên đoạn AB. Công suất cực đại mà mạch AB có thể tiêu thụ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 450 W. B. 150 W. C. 200W. D. 1000 W. Hướng dẫn

 ZL = 1  * Khi UCmax ta chuẩn hóa:  ZC = n  R = 2n − 2

Câu 272. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây và tụ điện. Biết cuộn dây có hệ số công suất 0,8 và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Gọi Ud và UC là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện. Điều chỉnh C để (Ud + UC) đạt giá trị cực đại, khi đó tỉ số của cảm kháng với dung kháng của đoạn mạch là A. 0,6. B. 0,75. C. 0,8. D. 0,5. Hướng dẫn Theo cách chuẩn hóa của Ông Tùng Dương: Z = 1  L q2 −1 R ( U RL + U C )max ⇔ ZRL = ZC  ZC = q C ⇒ 0,8 = cos ϕRL = 2 2 = C 2 qC R + ZL  2  R = q C − 1 Z 5 1 ⇒ qC = ⇒ L = = 0,6 ⇒ Chọn A. 3 ZC qC Câu 273. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được, cố định ω = ω1 thay đổi C đến giá trị C = C1 thì tổng điện

áp hiệu dụng ( U RL + U C ) cực đại và bằng U 6 . Cố định C = C1 thay đổi ω đến giá trị ( ω1 + ∆ω ) thì điện áp hiệu dụng trên L cực

 n = 3 tan ϕRL − tan ϕ n 2n − 2 = ⇒ 3 = tan ϕRL = 1 + tan ϕRL tan ϕ 2n − 2 + 1(1 − n )   n = 1,5 ( loai ) ⇒ 2 2 R 2 1 200 P = Pmax cos ϕ cos 2 ϕ = = =  → Pmax = = 400 ( W ) 2 2 2  n + 1 2 cos ϕ R Z Z + − ( ) L C  ⇒ Chọn A.

HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP Công thức độc: Xét mạch RLC cuộn dây thuần cảm

* Khi L thay đổi từ U L = U L max cos ( ϕ − ϕmax ) =

(Với ϕmax + ϕRC = * Khi C thay đổi U C = UC max cos ( ϕ − ϕmax ) =

B. 0,5.

C. 0,4.

(Với ϕmax + ϕRL =

D. 0,3. Hướng dẫn

π ) 2

U cos ( ϕ − ϕmax ) − sin ϕmax

đại. Tỉ số ∆ω / ω1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,6.

U cos ( ϕ − ϕmax ) sin ϕmax

π ) 2

Chứng minh: * Khi L thay đổi

Cách 1: Theo cách chuẩn hóa của Ông Tùng Dương:  U 2 Z = 1 = U 6 ⇒ q C = 1,5 ( U RL + U C )max = L 1 − q C−1   ZRL = ZC  ZC = q C ⇒ 1 1   ZL = ω2 LC = 1 ⇒ ω = 2 = 1 1 R = q C − 1  ZC qC q C LC 1,5LC 

Cách 1: (Dùng giản đồ véc tơ). Hình a U L max =

206

U U U = = π  cos ϕRC sin ϕmax sin  − ϕRC  2 

207

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ Câu 275. Đặt điện áp u = U0 cos100πt ( V ) (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm tụ điện có điện dung C thay đổi

B U ϕ

ϕmax ϕ RC

U RC

ϕ RC

UL = sin ( ϕ + ϕRC )

U RC

π − ϕRC 2

* Mà UC max =

π − ϕ RC 2

U π  sin  − ϕRC  2 

dòng điện trong mạch là ϕmax . Khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên L là 0,5 3U L max và u sớm pha hơn điện trong mạch là 0,25cpmax. Hỏi ULmax gần giá trị nào nhất sau đây? A. 320 V. B. 300 V. C. 400 V. D. 350 V. Hướng dẫn

U U sin ( ϕ − ϕRC ) = cos ( ϕ − ϕmax ) cos ϕRC sin ϕmax Cách 2: Dùng biến đổi lượng giác: ⇒ UL =

UL = IZL =

UL =

U U → cos ϕ ( R tan ϕ + ZC ) = ( R sin ϕ + ZC cos ϕ)  R R

U U U = = π  cos ϕRL − sin ϕmax sin  − ϕRL  2  M ϕ = π/ 2−ϕ M UC U RL U RL UC B ϕRL − ϕ ϕRL U ϕ ϕRL ϕ = π/ 2−ϕ A π U 2

Cách 1: (Dùng giản đồ véc tơ) Hình a: UC max =

U L = 0,5U L max →α = U L = U L max cos ( ϕ − ϕmax )  ϕmax =α ;ϕ= 0,25 α

điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 và L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị U1; độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch AB so với dòng điện trong mạch lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L thay đổi thì điện áp hiệu dụng trên L đạt cực đại bằng ULmax Tìm U1 và ULmax. A. 311 V và 81 V. B. 440 V và 300 V. C. 311 V và 300 V. D. 440 V và 424 Hướng dẫn

* Từ U L =

U π  sin  − ϕRL  2 

U U sin ( ϕRL − ϕ) = cos ( ϕ − ϕmax ) cos ϕRL − sin ϕmax Cách 2: (Dùng biến đổi lượng giác) R

tan ϕmax =− = tan ϕRL < 0 U U ZL cos ( −R tan ϕ + ZL ) = ( −R sin ϕ + ZL cos ϕ)  → R R

U cos ( ϕ − ϕmax ) − sin ϕmax Chú ý: UC =

Từ công thức độc: U L = U L max cos ( ϕ − ϕ0 )

U2 P = xP cos 2 ϕ = Pmax cos 2 ϕ  → cos 2 ϕ = x R 2) Khi L hoặc C hoặc ω thay đổi mà i1 và i2 lệch pha nhau α thì ϕ2 − ϕ1 = α

1) Khi L hoặc ω thay đổi thì P =

U cos ( ϕ − ϕmax ) sin ϕmax

 ϕ + ϕ2 ϕmax = 1 = 0, 785 2   U = 311( V ) U L max = sin ϕmax   U cos ( ϕ1 − ϕmax ) = 300 ( V ) U1 = sin ϕmax 

⇒ Chọn B Câu 279 (4340291 BT) Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại ULmax và điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn dòng điện trong mạch là φ0 (0 < φ0 < π/2). Khi L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị 0,5ULmax và điện áp ở hai đầu đoạn mạch trễ pha so với cường độ dòng điện là 2,25 φ0. Giá trị của φ0 gần giá trị nào nhất sau đây: A. 0,24 rad. B. 0,49 rad. C. 0,35 rad. D. 0,32 rad. Hướng dẫn

⇒ UC =

UC = IZC =

4π = 1, 4 ( rad ) ⇒ Chọn D. 9

Câu 278. Đăt điện áp u = 220 2 cos ( ω t + π / 6 ) (V) (ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có

UC = + Hình b: sin ( ϕRL − ϕ)

2π U ⇒ UL max = = 311( V ) 9 sin ϕmax

⇒ Chọn A.

U cos ( ϕ − ϕmax ) sin ϕmax * Khi C thay đổi:

max

U Lmax

Câu 277. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại bằng ULmax và u sớm hơn dòng điện trong mạch là α . Khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên L là 0,5ULmax và u sớm pha hơn điện trong mạch là 0,25α . Hỏi α gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,2 rad. B. 0,5 rad. C. 0,9 rad. D. 1,4 rad. Hướng dẫn

UL =

2 UL = UL max cos ( ϕ − ϕmax )  →ϕmax = ϕ= 0,25ϕmax

R tan ϕmax = =− tan ϕRC > 0 ZC

max

U UC max =150  → sin ϕmax = −0,8 ⇒ cos ϕmax = 0,6 ⇒ Chọn D. U =120 − sin ϕmax

Câu 276. Đặt điện áp u = 200 2 cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng trên L cực đại bằng ULmax và u sớm hơn

+ Hình b:

được, điện trở R và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng trên C cực đại và bằng 150V thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL là 90V. Tính hệ số công suất lúc này: A. 1. B. 0,8. C. 0,75 D. 0,6 Hướng dẫn 2 * Khi U C max thì U ⊥ U RL ⇒ U = U C2 − U RL = 1502 − 902 = 120 ( V )

Theo bài ra 0,5U L max = U L max cos ( −2, 25ϕ0 − ϕ0 ) ⇒ ϕ0 ≈ 0,3126 ( rad ) ⇒ Chọn D.

max

Câu 280. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Khi C = C1 và C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ đều là 60 V nhưng dòng điện ứong hai trường hợp lệch pha nhau π/3. Khi C = C3 thì điện áp hiệu dụng trên C cực đại, lúc này mạch AB tiêu thụ công suất bằng nửa công suất cực đại. Tính U

208

209

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ A. 20 6 V.

B. 60 2V.

C. 30 2 V.

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ là i1 = I01 cos (100πt + π / 6 ) (A), điện áp hiệu dụng trên L là U1. Khi L = L2 thì dòng điện trong mạch là i 2 = I02 cos (100πt + 2π / 6 )

D. 30V

Hướng dẫn

* Khi U C max ⇒ cos 2 ϕmax = sin 2 ϕRL =

(A), điện áp hiệu dụng trên L là U2. Khi L = L3 thì dòng điện trong mạch là i3 = I0 cos (100πt + 5π / 12 ) (A). Nếu U2 = U1 thì I0 bằng

1 π ⇒ ϕRL = 2 4

* Khi C thay đổi U C = UC max cos ( ϕ − ϕmax ) =

U sin ( ϕRL − ϕ ) cos ϕRL

* Từ U L = IZL = U

π  π  ⇒ 60 = U C1 = U C 2 = U 2 sin  − ϕ1  = U 2 sin  − ϕ 2  4  4  π  π ϕ1 = − 12 ⇒ U = 20 6 ϕ1 −ϕ2 = π  π  3 ⇒  − ϕ1  +  − ϕ2  = π  → 4  4   ϕ = − 5π  2 12

Câu 281. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay

góc φ1 (0 < φ1 < π/2 ). Khi C = C1 thì điện áp trên tụ có giá trị hiệu dụng vẫn là 40 6 V nhưng trễ pha hon u một góc (φ1 + π/3). Khi C = C3 thì điện áp hiệu dụng ữên tụ cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Tìm U. A. 80 V. B. 50 V. C. 60V. D. 40 V. Hướng dẫn Cách 1: * Khi C thay đổi thì góc α không thay đổi * Khi C = C3 vẽ giản đồ như hình 2, lúc này tam giác AMB vuông tại B

U2 cos 2 ϕ = Pmax cos 2 ϕ = 0,5Pmax ⇒ ϕ = −450 ⇒ β = 450 ⇒ α = 450 R Khi C = C1 và C = C2 vẽ giản đồ kép như hình 1, lúc này tam giác AB1B2 là tam giác đều nên AMB2 = 60°. Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác AMB2 Từ P =

6 A. Hướng dẫn

D. 2 2A.

R ZL U = cos ϕ ( tan ϕ − tan ϕRC ) = sin ( ϕ − ϕRC ) Z R sin ϕRC

U UL1 = UL2 sin ( ϕu − ϕi − ϕRC )  → ( ϕu − ϕi1 − ϕRC ) + ( ϕu − ϕi2 − ϕRC ) = π sin ϕRC

UL =

U UL1 = U L2 sin ( ϕu − ϕi − ϕRC )  → ( ϕu − ϕi1 − ϕRC ) + ( ϕu − ϕi2 − ϕRC ) sin ϕRC

⇒ ϕu =

π + 2ϕRC + ϕi1 + ϕi2 = 2

* Khi L = L 0 thì ϕ = ϕu − ϕi =

π+2

−π π 2π + + 3 6 3 = 7π 2 12

U U π π 200 2 ⇒ I0 = 0 = 0 cos ϕ = cos = 6 ( A ) 6 Z R 100 6

Câu 283. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị hiệu dụng 80 2 V và trễ pha

hơn u một góc φ1 (0 < φ1 < π/2 ). Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ 40 2 V, dòng điện trễ pha hơn u một góc φ1 và mạch tiêu thụ công suất bằng 75% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Tìm U. A. 80 V. B. 70 V. C. 60 V. D. 40 V. Hướng dẫn * Khi C = C 2 , từ P =

U2 π cos 2 ϕ = Pmax = Pmax cos 2 ϕ = 0,75Pmax ⇒ ϕ1 = R 6 2

U Z  * Công thức “Độc” U C = U 1 +  C  cos ( ϕ − ϕmax ) = cos ( ϕ − ϕmax ) sin ( −ϕmax )  R 

 U  −π  ϕmax = −0,58355 cos −ϕ 80 2 = sin −ϕ ( max )  3 max   − sin ϕmax  ⇒  U = 40 2 ≈ 69, 69 ( V )  U  π   π  40 2 =  cos  + − ϕmax  cos  + − ϕmax    sin ( ϕmax )  6   6   

β UC

Câu 284. Đặt điện áp u = U0 cos (100πt + 7π /12 ) (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, tụ

điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 thì dòng điện trong mạch là i1 = I01 cos (100πt + π / 6 ) (A), điện áp hiệu dụng trên L là U1. Khi L = L2 thì dòng điện trong mạch là i 2 = I02 cos (100πt + 2π / 3) (A),

α M

điện áp hiệu dụng trên L là U2. Nếu U2 = U1 thì khoảng thời gian trong một chu kì để điện áp tức thời trên đoạn RC và dòng điện tức thời trái dấu nhau là bao nhiêu? A. 1/150 s. B. 1/300 s. C. 1/75 s. D. 1/100 s. Hướng dẫn

Cách 2: 2

* Khi C = C 3 từ P =

UL =

đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L. Khi C = C1 thì điện áp trên tụ có giá trị hiệu dụng 40 6 V và trễ pha hon u một

UC U U 40 6 = ⇔ = ⇒ U = 80 ( V ) ⇒ Chọn A. sin α sin AB2 M sin 450 sin 600 A U2 600 ϕ1 B2 UC U1 U RL α

B. 2A.

3A.

U π cos 2 ϕ = Pmax cos 2 ϕmax = 0,5Pmax ⇒ ϕmax = − R 4 2

R ZL U = cos ϕ ( tan ϕ − tan ϕRC ) = sin ( ϕ − ϕRC ) Z R sin ϕRC

U Z  * Công thức “Độc”: U C = U 1 +  C  cos ( ϕ − ϕmax ) = cos ( ϕ − ϕmax ) sin ( −ϕmax )  R 

* Từ U L = IZL = U

π π π π π π   40 6 sin   = U cos  ϕ1 − +  = U cos  ϕ1 + − +  2 4 3 2 4 4   π  ϕ1 = 12  ⇒ ⇒ Chọn D. 40 3 = 80 ( V ) U = π π π   cos  − +    12 2 4 

UL =

U UL1 = UL2 sin ( ϕu − ϕi − ϕRC )  → ( ϕu − ϕi1 − ϕRC ) + ( ϕu − ϕi2 − ϕRC ) = π sin ϕRC

UL =

U UL1 = U L2 sin ( ϕu − ϕi − ϕRC )  → ( ϕu − ϕi1 − ϕRC ) + ( ϕu − ϕi2 − ϕRC ) sin ϕRC

⇒ ϕRC =

Câu 282. Đăt điện áp u = 200 2 cos (100 πt + ϕ u ) (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R =

−π + 2ωu + ϕi1 + ϕi2 = 2

210

7 π π 2π − − 12 6 3 = − π 2 3

* Khoảng thời gian trong 1 chu kì để u RCi < 0 là

−4

100Ω, tụ điện có điện dung C = 10 /(π /3 ) F và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 thì dòng điện trong mạch

−π + 2

2 ϕRC ω

2π 1 = (s) 3.100π 150

⇒ Chọn A.

211

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

Câu 285. Đăt điện áp u = 200 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở R nối tiếp tụ điện có điện dung C đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Vôn kế lý tưởng mắc vào hai điểm AM. Khi L = L1 và L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên L như nhau nhưng dòng điện trong hai trường hợp này lệch pha nhau là π/3. Số chỉ vôn kế trong hai trường họp chênh lệch nhau là A. 200 V. B. 100 V. C. 300V. D. 400 V. Hướng dẫn Cách 1: * Giả sử ϕ1 − ϕ 2 = ω / 3.

U ZRC Z

U RL2

ϕ1

A ϕ1

U C1

ϕ1 + ϕ2 π = ϕmax = − ϕRC 2 2 cos ϕ2 cos ϕ1 cos ϕ =U = ∆U = U −U cos ϕRC cϕRC cos ϕRC

U RL1

ϕ − ϕ2 ϕ + ϕ2 2sin 1 sin 1 2 2 ⇒ ∆U = U = U = 200 ( V ) cos ϕRC

Cách 2: 2

U Z  * Công thức “Độc” U C = U 1 +  C  cos ( ϕ − ϕ max ) = cos ( ϕ − ϕmax ) sin ( −ϕmax )  R 

Cách 2:

1 −1  U  −π   cos  − ϕmax  tan ϕmax = − 3 ⇒ ϕmax = arctan 3 80 2 = sin −ϕ ( max )  3    − sin ϕmax ⇒  = 40 ( V ) U  π  40 2 = U = 40 2 cos  + − ϕmax   π  cos   sin ( ϕmax )  + − ϕmax   6    4   ⇒ Chọn D.

U L2 π/3

Câu 287. Đăt điện áp u = U 2 (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L. Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị hiệu dụng 40 V và trễ pha hơn u một góc φ1 (0 < φ1 < π/2 ). Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ 20 V, dòng điện trễ pha hơn u một góc φ1 và mạch tiêu thụ công suất bằng 75% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Tìm U. A. 15 V. B. 25V. C. 35 V. D. 40 V. Hướng dẫn

U L1

∆U M1

’“Vẽ giản đồ véc tơ kép => Tam giác cân B1AB2 có một góc 60° nên tam giác đó đều và ∆U = U = 200(K)

* Khi C = C 2 , từ P =

BÀI TẬP VẬN DỤNG

U2 π cos 2 ϕ = Pmax cos 2 ϕ = 0, 75Pmax ⇒ ϕ1 = R 6 2

Câu 286. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị hiệu dụng 80 2 V và trễ pha

hơn u một góc φ1 (0 < φ1 < π/2 ). Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ 40 2 V, dòng điện trễ pha hơn u một góc φ1 và mạch tiêu thụ công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Tìm A. 80 V. B. 50 V. C. 60V. D. 40 V. Hướng dẫn * Khi C = C 2 ; Từ P =

ϕ1

A U C2

ϕ1 U

U L1 = U L 2 * Từ U L = U L max cos ( ϕ − ϕmax )  →

* Từ U RC = IZRC =

U2 π cos 2 ϕ = Pmax cos 2 ϕ = 0,5Pmax ⇒ ϕ1 = R 4

Cách 1: * Khi C = C1 và C = C2 vẽ giản đồ kép, lúc này tam giác AB1B2 là tam giác vuông cân tại A nên góc AB1B2 = 45° và

U = B1B2 / 2 . Cũng vì AB1B2 = 45° = 91 nên tứ giác M1B1B2M2 là hình bình hành => B1B2 = M1M2 = 40 2 V => U = 40 V => Chọn D.

U Z  * Công thức “Độc” U C = U 1 +  C  cos ( ϕ − ϕ max ) = cos ( ϕ − ϕmax ) sin ( −ϕmax )  R   U  −π  ϕmax = −0,58355 cos −ϕ  40 = sin −ϕ ( max )  3 max   − sin ϕmax  ⇒  U = 20 ≈ 24, 64 ( V )  U  π   π   20 =  cos + − ϕmax  cos  + − ϕmax     sin ( ϕmax )  6   6   ⇒ Chọn B

Câu 288. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị hiệu dụng 40 V và trễ pha hơn u một góc φ1 (0 < φ1 < π/2 ). Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cũng 40 V, nhưng trễ hơn u một góc φ1 + π/3. Khi C = C3 điện áp giữa hai bản tụ có giá trị hiệu dụng lớn nhất, lúc này mạch tiêu thụ công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Giá trị U gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 35 V. B. 28 V. C. 33 V D. 46V. Hướng dẫn

* Khi C = C3 , từ P =

U2 π cos2 ϕmax = Pmax cos 2 ϕmax ⇒ ϕmax = − R 4 2

U Z  * Công thức “Độc”: U C = U 1 +  C  cos ( ϕ − ϕ max ) = cos ( ϕ − ϕmax ) sin ( −ϕmax )  R  π

π π π  ϕ '=ϕ+ 5π   ⇒ UC = U 2 cos  ϕ +  = 40 ⇒ ϕ + = −  ϕ '+  3 →ϕ = − 4 4 4 12  

212

213

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ 40 = π  2 cos  ϕ +  4 

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ ⇒ Chọn D. Câu 291. Đăt điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiêp gồm: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L0 thì ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = kU. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là k/2. Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 có thể là A. 0,5. B. 0,26. C. 0,71. D. 0,87. Hướng dẫn

40 40 6 = ≈ 32, 66 ( V ) ⇒ Chọn B. 3  5π π  2 cos  − +   12 4 

BA BIẾN SỐ LIÊN QUAN ĐỂN HỆ SỐ CÔNG SUẤT MỘT PHƯƠNG PHÁP Bài toán gốc: Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) vào mạch RLC (L thuần cảm). Tìm mối liên hệ các hệ số công suất khi L hoặc C hoặc ω thay đổi sao cho U L1(C1) = U L2(C2) = nU L( C) max

U   U L = R Lω cos ϕ ( *) * Gốc xuất phát   U = U cos ϕ ( **)  C R Cω U

+ ZC2

) Z1 − 2Z 2

1 +1 Z

L L ⇒ cos ϕ1 + cos ϕ2 = k2sin ϕmax  1 1 2 1 1 2 →

+ = ⇔ + = ZL1 ZL 2 ZL max L1 L 2 Lmax

Chú ý: U L max =

π   2ϕmax = 6 ⇒ cos ϕmax = 0,966 ⇒ ⇒ Chọn B  2ϕ = 5π ⇒ cos ϕ = 0, 259 max  max 6

Áp dụng cos ϕ1 + cos ϕ2 = 2n cos ϕmax ⇒ 1,5 =

U sin ϕmax

U L1 = U L 2 = kU → U L1 = U L2 = k sin ϕmax U L max ⇔ n = k sin ϕmax

⇒ cos ϕ1 + cos ϕ2 = k2sin ϕmax

⇒ sin 2ϕmax = **

( ) + Khi C thay đổi U C1 = U C2 = nUC max →

cos ϕ1 cos ϕ2 cos ϕmax = =n C1 C2 Cmax

(

R 2 + Z2C

− 2ZC

1 +1 ZL

L  → cos ϕ1 + cos ϕ2 = 2n cos ϕmax 1 1 2

+ = ⇔ C1 + C2 = 2Cmax ZC1 ZC 2 ZC max

B. 0, 6 2 .

U − sin ϕmax

U C1 + U C2 = kU  → U C1 = U C2 = −k sin ϕmax U C max ⇒ n = −k sin ϕmax

⇒ cos ϕ1 + cos ϕ2 = −k sin 2ϕmax (**)

* Khi ω thay đổi mà U C1 = UC2 = mU Cmax → UC =

* Từ U C max ⇔ ZC0 =

cos ϕ1 cos ϕ2 cos ϕmax = =m ω1 ω2 ωmax

 → cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ2 = 2m 2 cos 2 ϕmax

CÁC VÍ DỤ MẪU Câu 289. (340101BT) Đăt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C0 thì UCmax. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC1 = UC2 = nUCnax. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi C = C1 và C = C2 là mn. Hệ số công suất của mạch AB khi C = C0 bằng B. 1/4.

C. 1/2.

3 / 2.

Hướng dẫn Áp dụng cos ϕ1 + cos ϕ2 = 2n cos ϕmax ⇔ cos ϕmax

cos ϕ1 + cos ϕ2 m = = ⇒ Chọn C. 2n 2

⇒ Chọn D. Câu 290. Đăt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Khi L = L0 thì ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = nULmax .Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là n 3 . Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng

A. 1/ 3

B. 1/4.

C. l/2. D. (Sở GD Hưng Yên − 2016) Hướng dẫn

Áp dụng cos ϕ1 + cos ϕ2 = 2n cos ϕmax ⇔ n 3 = 2n cos ϕ max ⇒ cos ϕ max =

C. 0,673. Hướng dẫn

D. 0,5

2 .

 ZL = 1 R 2 + Z 2L Chuan hoa   →  ZC0 = n C ZL   R = n C − 1

ZL = 1 R2 1 0,25 = cos2 ϕ= 2 =  R + ( ZL − ZC 0 ) n C C = 2C0   → n C = 4 ⇒ ZC0 = 4  → ZC = 2  R = 3 

U  L R2  2 2 L2 C2 ω4 − 2  − C ω +1  C 2    ⇒ω12 +ω22 = 2 ω2max

A. m / 2 .

sin 2ϕmax

π   2ϕ max = 3 ⇒ cos ϕmax = 0,866 3 ⇒ ⇒ Chọn B 2  2ϕ = 2π ⇒ cos ϕ = 0,500 max max  2

A. 1,2.

Chú ý: UC max =

270 90 3

Câu 293. Đăt điện áp U 2 cos ωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng trên C cực đại và hệ số công suất cùa mạch AB là 0,5. Khi C = 2C0 thì điện áp hiệu dụng trên C là 100 V. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên C đều là 120 V và tổng hệ số công suất của AB trong hai trường hợp này là

UL =

k = k sin 2ϕmax 2

Câu 292. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Lần lượt cho L = L1 và L = L2, thì điện áp hiệu dụng trên L đều bằng 270 V và tổng hệ số công suất trên mạch AB trong hai trường họp là 1,5. Khi L = L0 điện áp hiệu dụng trên L cực đại lúc này hệ số công suất của mạch AB có thể là A. 0,89. B. 0,50. C. 0,71. D. 0,26.

() + Khi L thay đổi mà U L1 = U L2 = nU L max  → L1 cos ϕ1 = L 2 cos ϕ2 = nL max cos ϕmax UL =

Áp dụng cos ϕ1 + cos ϕ2 = 2n cos ϕmax ⇒

3 /2.

⇒

U = UC

R 2 + ( ZL − ZC ) ZC

3 + (1 − 2 ) 2

= 2 ⇒ U = 100

UC 120 sin ( 2ϕ0 ) = sin ( 2 arcos 0,5 ) = 0, 6 3 ⇒ Chọn C. U 100 Câu 294. Đăt điện áp U = U0cosωt (V) (U0, không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Hai vôn kế xoay chiều lý tường V1 và V2 tương ứng mắc vào hai đầu L và hai đầu đoạn chứa RL. Ban đầu, cố định ω, thay đổi L đến giá trị L0 để số chỉ vôn kế V2 cực đại thì hệ số

⇒ cos ϕ1 + cos ϕ2 =

công suất của mạch AB là 0,5 3 . Sau đó, cố định L = L0, thay đổi ω đến hai giá trị ω1 và ω2 thì số chỉ vôn kế V1 cho cùng giá trị 165 V và tổng công suất tiêu thụ trên AB trong hai trường họp đó bằng công suất tiêu thụ cực đại của mạch AB. Giá trị U0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 120 V. B. 150 V. C. 200 V. D. 250 V. Hướng dẫn 3 Z L = R 3 cos ϕ= 2 * Theo định lý thống nhất 2: U RL max ⇔ 1 = tan ϕ tan ϕRL  → ZC = 2R / 3

3 2

214

215

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ Thay U L1 = U L2 = 0,9U L max công thức “độc”: U L = U L max cos ( ϕ − ϕmax ) ta được: Gs L > L 0, 75 = cos ( ϕ1 − ϕ max ) = cos ( ϕ 2 − ϕ max )  →

2 6  2 cos ϕmax = n + 1 = 7 1 R 2C R2 3 4 ⇒ = 1− = 1− = ⇒n= ⇒ 4U 0 U n 2L 2ZL ZC 4 3  U L max = = 14 1 − n −2 

* Khi ω thay đổi mà U L1 = U L2 = mU L max UL = UL =

U Lω cos ϕ R

U  L R2  1 1 1 1 − 2 − +1  L2 C2 ω4  C 2  L2 ω2 1 1 2 ⇒ 2+ 2= 2 ω1 ω2 ωmax

→ ω1 cos ϕ1 = ω2 cxosϕ2 = mωmax cos ϕ max → 2

cos ϕmax = 6/7 cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ2 = 2m2 cos 2 ϕmax ⇔ P1 + P2 = 2m 2 cos 2 ϕmax  → P1 + P2 = Pmax

Câu 298. (340290BT) Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi) một điện áp

U 165 m = L1 = 14 U L max 4U0

7 → U 0 = 202, 08 ( V ) ⇒ Chọn C. 12

u = U 2 cos ωt (V) (U, ω không đổi). Khi C = C1 và C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ đều là UC nhưng hệ số công suất của mạch AB lần lượt là k1 và k2 thỏa mãn k1 + k2 = 0,5UC/UCmax với UCmax là giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ. Khi điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì hệ số công suất của mạch là A. 1/4 B. 1/2. C. 1/3. D. 1/5. Hướng dẫn

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 295. (340318BT) Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L0 thì ULmax . Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = kULmax. Tông hệ sô công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là k/2. Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng A. 0,5. B. 0,25. C. 0,71. D. 0,35. Hướng dẫn Bài toán gốc: Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) vào mạch RLC (L thuần cảm). Tìm mối liên hệ các hệ số công suất khi L hoặc C hoặc C0 thay đổi sao cho U L1(C1) = U L2 (C2 ) = nU L( C) max

* Gốc xuất phát: U L =

U Lω cos ϕ (*) R

* Từ công thức độc: U C = U C max cos ( ϕ + ϕ0 ) * Khi U C max ⇔ ϕ = ϕ max = −ϕ0

* Khi U C = U C1 = U C2

Theo bài ra: 0, 5U C

() + Khi L thay đổi mà UL1 = UL2 = nUL max → L1 cos ϕ1 = L2 cos ϕ2 = nLmax cos ϕmax UL =

 ϕ1 − ϕ2  2 = arccos 0,9 ϕ1 − ϕmax = arccos 0,9 ⇒   ϕ − ϕ = − arccos 0, 9  2 max  ϕ1 + ϕ2 = ϕ max  2 ϕ1 − ϕ2 ϕ + ϕ2 Từ cos ϕ1 + cos ϕ2 = 1 ⇒ 2 cos cos 1 =1 2 2 ⇒ 2cos ( arccos 0,9 ) cos ϕmax = 1, 44 ⇒ cos ϕm = 0,8 ⇒ Chọn B.

U C max

 L R2  1 1 1 1  − 2 − +1 L2C2 ω4  C 2  L2 ω2  → 1 1 2 1 1 2 ⇒ + = ⇔ + = Z L1 Z L 2 Zmax L1 L 2 L max

0,5U C U C max

UC   ϕ1 + ϕ2 = −ϕ0 = ϕmax ϕ1 + ϕ2 = + arccos U   2 C max ⇒ ⇒ ϕ + ϕ = − arccos U C  ϕ1 − ϕ2 = arccos U C 0  2  2 U C max U C max

= cos ϕ1 + cos ϕ2 = 2 cos

= 2 cos ϕ max cos arccos

UC U C max

ϕ1 + ϕ2 2

⇒ cos ϕmax

cos

ϕ1 − ϕ2 2

1 = 4

⇒ Chọn A.

→ cos ϕ1 + cos ϕ 2 = 2n cos ϕ max

HAI TẦN SỐ HAI DÒNG ĐIỆN

Áp dụng:

k = 2k cos ϕmax ⇒ cos ϕmax = 0, 25 ⇒ Chọn B. 2 Câu 296. Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L =L0 thì ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = 0,75ULmax. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là 1. Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng: A. 0,75. B. 0,25 C. 1/3 D. 2/3 Hướng dẫn cos ϕ1 + cos ϕ2 = 2n cos ϕmax ⇒

Thay U L1 = U L 2 = 0, 75U L max công thức “độc”: U L = U L max cos ( ϕ − ϕmax ) ta được: Gs L1 > L2 0, 75 = cos ( ϕ1 − ϕ max ) = cos ( ϕ 2 − ϕ max )  →

 ϕ1 − ϕ2 = arccos 0, 75  ϕ1 − ϕmax = arccos 0, 75 ⇒ 2  ϕ2 − ϕmax = − arccos 0, 75  ϕ1 + ϕ2 = ϕ max  2 ϕ − ϕ2 ϕ + ϕ2 Từ cos ϕ1 + cos ϕ2 = 1 ⇒ 2 cos 1 cos 1 =1 2 2 1 ⇒ 2cos ( arccos 0, 75) cos ϕmax = 1 ⇒ cos ϕmax = ⇒ Chọn C. 3 Câu 297. Đăt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L0 thì ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = 0,9ULmax .Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là 1,44. Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng A. 0,5. B. 0,6. C. 0,7. D. 0,8. Hướng dẫn

216

Như các em đã biết, người ra đề thì luôn có xu hướng làm mới lạ bài toán còn người giải đề thì luôn mong muốn chuyển bài toán về luồng tư duy quen thuộc. Với một bài toán cụ thể thông thường vướng víu đến ba người tình: “Người ra đề”, “Người giải đề” và “Người thầy”. “Người ra đề” luôn cố tình phủ lên “Người tình” của mình những lớp bụi mờ để không cho ai nhìn thấy; “Người giải đề” thì nghĩ rằng, “vải thưa không che được mắt thánh” và họ cố tình tìm cách xóa đi lớp bụi mờ “trên da thịt người tình”; và “Người thầy” thì có ý định tham lam hơn đó là tìm ra “Ý nghĩa bản chất” của người mình yêu, nghĩa là “đọc được ý tưởng nham hiểm của Người ra đề” và “cài thêm bẫy làm khó thêm Người giải đề”. Ý tưởng của bài toán “HAI TẦN SỐ CỦA DÒNG ĐIỆN” đã được manh nha Bamabel (Ví dụ 5). Vũ Ngọc Anh (Ví dụ 4). Kẻ thi lại Vĩ đại, Phùng Lão…..Vì các nick này cố tình phủ lên các bài toán một lớp bùi dày và đặc với chiến thuật “đương Đông kích Tây” làm khó “Người giái đề” nên nhiều sinh mong muốn “Người thầy” cho đơn thuốc đặc trị. Và dĩ nhiên thầy không từ chối “yêu cầu cao ngun nút hơn đỉnh trời” chính đáng của các em. Bài toán gốc: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos ( ωt + ϕ u )( V ) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm có độ tự cảm L, đoạn MN chứa điện trở thuần R và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω1 và ω = kω1 thì biểu thức dòng điện trong mạch lần lượt là i1 = I01 cos ( ω1 + α1 )( A ) và i2 = nI01 cos ( ω2 t + α1 + ∆α )( A ) . Tìm R2C∆ theo k và n. Hướng dẫn

* T ừ: I 0 =

cos ( ϕ1 − ∆α ) U0 U 0 I cos ϕ2 n − cos ∆α = cos ϕ ⇒ 02 = ⇒n= ⇒ tan α = Z R I01 cos ϕ1 cos ϕ1 sin ∆α

⇒ Tìm ta φ1 và φ2 Bình luận: Tìm được R2C/L nghĩa là tìm được giá trị cốt lõi của bài toán ω thay đổi. Từ kết quả này phối hợp với 8 định lý sẽ có được các bài toán HAY LẠ KHÓ:

217

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ C. i3 = 2 cos ( ω1 3 + 11π / 12 ) ( A ) . D. i3 = cos ( ω1 3t + π / 6 ) ( A ) .

R2C 1 * Giá trị cốt lõi: = 2 ( n − 1) = 2 ( n − 1) p L n U 2  ; cos 2 ϕ L = cos 2 ϕC =  U L max = U C max = n +1 1 − n −2  ⇒ U 2p 2  U RL max = U RC max = ; cos 2 ϕ RL = cos 2 ϕRC = 2 −2  2p + p −1 1− p  * Bài toán kinh điển:

Hướng dẫn

* Từ I 0 =

P ' cos2 ϕ ' = P cos2 ϕ

Câu 299. Đăt điện áp xoay chiều u = U 2 cos ( ωt + ϕ u ) (V) (U không đổi, ω thay đổi đươc) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MN chứa điện trở thuần R và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C. Khi

(

ω = ω1 3

và

ω = ω1

thì biểu thức dòng điện trong mạch lần lượt là

i1 = 2 cos ( ω1 t + p / 3)( A ) ;

)

i 2 = 6 cos ω1 3t − π / 12 ( A ) . Tìm R2CL.

A. 0,5.

B. 1/3.

C. 0,75.

D. 0,25.

 ZL1 ZC1  ZL1 1 =  R = R = tan ϕ1 = −1 ZL − ZC  Z 3 * Từ tan ϕ = ⇒ ⇒ R  3 ZL1 − 1 ZC1 = tan ϕ2 = 0  ZC1 = 4  Z R 3 R 3   3 R  ZL3 =  3 * Nếu ω = ω1 3 thì  4 3   ZC3 = 3 R

Hướng dẫn * Từ I 0 =

5π   cos  ϕ1 +  cos ϕ2 12   = ⇒ 1,5 = ⇒ tan ϕ1 = −1 cos ϕ1` cos ϕ1

U0 U 0 I = cos ϕ ⇒ 02 Z R I 01

⇒ i3 =

⇒ ϕ1 = −π / 4 và ϕ 2 = π / 6.

u i 2 Z2 = = Z3 Z3

7π R 11π 12 = 1∠ ⇒ Chọn C. 12  3 4 3  R + i  R− R  3  3  2∠

Câu 302. Đăt điện áp u = U 2 cos ( ωt + ϕ u ) (V) (ω thay đổi được) vào hai đau đoạn mạch AB nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của dòng tức thời trong mạch trong hai trường họp ω = ω1 (đường 1) và ω = ω2 (đường 2). Khi ω = ω1 mạch AB tiêu thụ công suất 783 W. Khi thay đổi ω để điện áp hiệu dụng trên L cực đại thì mạch tiêu thụ một công suất là ? A. 780 W. B. 700 W. C. 728 W. D. 788 W.

 ZL1 ZC1  ZL1 =1  R = R = tan ϕ1 = −1 Z − ZC  Z * Từ tan ϕ = L ⇒ ⇒ Z Z 1 1 Z R C1  3 L1 −  C1 = 2 = tan ϕ2 =  Z R 3 R 3 

⇒

U0 U0 I = cos ϕ ⇒ 02 Z R I 01

π  cos  ϕ1 +  cos ϕ2 4  = ⇒ 2= ⇒ tan ϕ1 = −1 cos ϕ1` cos ϕ1

R 2C 1 = ⇒ Chọn A. L 2

Câu 300. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos ( ωt + ϕ u ) (V) (U không đổi, ω đươc) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự

gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MN chứa điện trở thuần R và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C. Khi Khi ω = ω1 và ω = 2ω1 thì biểu thức dòng điện trong mạch lần lượt là i1 = 6 cos ( ω1 t + 11π / 12 )( A ) và i 2 = 2 6 cos ( 2ω1 t + 7 π / 12 )( A ) . Tìm điện áp hiệu dụng cực đại trên đoạn AN

A. 1,5U.

I0 =

B. 1,8U.

U0 U0 I = cos ϕ ⇒ 02 Z R I 01

C. 2,07U Hướng dẫn

D. 1,28U

π  cos  ϕ1 +  cos ϕ2 3  = ⇒2= ⇒ tan ϕ1 = − 3 cos ϕ1` cos ϕ1

 p = 1, 29 3 R 2C = = 2 ( p1 − ) p ⇒  4 L  p = −0, 29 < 0

⇒ U RL max = U RC max =

U 1 − p −2

U 1 − 1, 29 −2

Câu 301. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos ( ωt + ϕ u ) (V) (U không đổi ω thay đổi đươc) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo

thứ tự gôm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MN chứa diện trở thuần R và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω1 và ω = 2ω1 thì biểu thức dòng điện trong mạch lần lượt là i1 = 2 cos ( ω1 t + 5π / 6 )( A ) và i2 = 2cos ( 2ω1t + 7π / 12 )( A ) (A). Viết biểu thức dòng điện khi ω = ω1 3 .

(

)

A. i3 = 2 cos ω1 3t − 5π / 6 ( A ) .

(

)

B. i3 = 2 cos ω1 3t + 11π / 12 ( A ) .

218

t(ms)

(2) 10

Z − ZC1 1  3  ZL1 = L1 tan ϕ1 = R 3 3  R =  cos ϕ1 3  ⇒ ⇒ 2 3 π Z − Z    ZC1 = 8 −2 3 L1 2 C1 cos  ϕ1 −  = tan ϕ2 =  C 3 3 3  R 3 

⇒

Z L1 Z C1 L 8 1 R 2C 13 16 2 26 = 2 = ⇒ = 1− ⇒n= ⇒n= ⇒ cos 2 ϕ3 = = R R R C 3 n 2L 16 13 n + 1 29

⇒

P3 cos 2 ϕ3 728 = = ⇒ P3 = 728 ( W ) ⇒ Chọn C. P1 cos 2 ϕ1 783

Câu 303. Đặt điên áp xoay chiều u = U 2 cos ( ωt + ϕ u ) (V) (U0 không đổi ω thay đổi đươc) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MN chứa diện trở thuần R và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω1 = 60π (rad/s) thì đồ thị điện áp trên L phụ thuộc thời gian là đường 1. Khi ω = ω2 = 80π (rad/s) thì đồ thị điện áp trên C phụ thuộc thời gian là đường 2. Hãy viết biểu thức điện áp trên R khi ω =

≈ 1,58U ⇒ Chọn B.

−2 −3

Hướng dẫn

⇒ ϕ1 = −π / 3 và ϕ 2 = 0.

* Định lý BHD4:

(1)

 π  i1 = 3cos 100πt − 2  ( A )    * Chu kỳ: τ1 = 0, 02 ( s ) ; τ2 = 0, 03 ( s ) . Biểu thức  i = 2 cos  200πt − π  ( A ) 2   6  3 

U 3 * Từ I = cos ϕ ⇒ = R 2

 ZL1  ZL1 ZC1 3 =   R = R = tan ϕ1 = − 3 R 2C 3 ZL − ZC  Z 3 * Từ tan ϕ = ⇒ = ⇒ ⇒ Z Z 1 L 4 R L1 C1 Z 4 3  3 − = tan ϕ2 = 0  C1 =   Z R 3 R 3

i(A)

3 2

ω1 = 10π

(

)

3 + 51 rad/s

π  A. u R = 100 2 cos  ω3 t −  ( V ) . 4  π  C. u R = 120 2 cos  ω3 t −  ( V ) . 3 

U(V) 300 0 −150 −300

t(s)

(2) (1)

π  B. u R = 100 2 cos  ω3 t +  ( V ) . 4  π  D. u R = 100 2 cos  ω3 t +  ( V ) . 3  Hướng dẫn

219

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

Khi ω = ω1 thì UC = kU và khi ω = ω2 thì UL = kU , có thể xảy ra một trong hai khả năng: ω 60π 4 300 −2 = 1 − k −2 ⇒ k = = * Khả năng 1: 1 = 1 − k ⇔ ω2 80π 7 U0

* Từ I 0 =

⇒ U 0 = 198, 43 < 199 ⇒ Vô lý.

* Từ tan ϕ =

 2π  300 π   u L1 = 300 cos  ω1 t + 3  ( V ) ⇒ i1 = ω L cos  ω1 t + 6  ( A )      1 Biểu thức:  u = 300 cos  ω t − 1π  ( V ) ⇒ i = 300ω C cos  ω t − π  ( A ) C2 2 2 2 2      3 6   π  cos  ω1 +  U U I cos ϕ 2 3  * Từ I 0 = 0 = 0 cos ϕ ⇒ 02 = ⇒ 1 = ω1ω2 LC = Z R I 01 cos ϕ1 cos ϕ1

⇒ u R 3 = i3 R =

1  ZL1 ZC1  ZL1 = 3  R = R = tan ϕ1 = − ZL − ZC 3   Z * Từ tan ϕ = ⇒ ⇒ R  3 ZL1 − 1 ZC1 = tan ϕ = 1  ZC1 = 4 2   Z R 3 3 R 3

 100 −π  ∠  ( R + i ( R − 2R ) ) R i Z1 R  R u 3  R= 1 = = 56∠ − 2,9985 2   Z3 Z3 R + i  3R − R  3  

⇒ Chọn C. Câu 305. Đặt điện áp u = U 0 cos ωt (V) (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MN chứa điện trở R và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω1 thì

dòng điện qua mạch có biểu thức i1 = I0 cos ( ω1t + ϕ1 ) (A), điện áp trên AN sớm pha so với điện áp trên MB là 5π/12. Khi ω = ω2 thì

 1 + 17 R  ZL3 = 3 + 51  2 thì  6  Z = −1 + 17 R C3  2

dòng điện qua mạch có biểu thức i 2 = I0 cos ( ω2 t + ϕ2 ) (A), hệ số công suất trên đoạn AN bằng 0,8. Lúc này, hệ số công suất trên đoạn MB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,79 B. 0,84

* Nhận diện: Hai tần số góc ω1 và ω2 có cùng I0 thì ω1ω2 =

D. 0,68.

100

Áp dụng: tan 0

1  ω1 L = ω C 1  2 ⇒ 1 LC  ω2 L = ω1C 

r (a + b)  Z = ZC2 = a ⇒  L1 ⇒ tan ( ϕRL1 − ϕ RC1 ) = tan ( ϕRL2 − tan ϕ RC2 ) = 2 = không đổi R − ab  ZL2 = ZC1 = b

U(V)

tan ϕRL 2 = =0,75 5π tan ϕRL2 − tan ϕRC2 cos2 ϕRL 2 =  → 12 1 + tan ϕRL2 tan ϕRC2

tan ϕRC2 = −0, 78495 ⇒ cos ϕRC2 = 0, 7866 ⇒ Chọn A.

t(s)

Câu 306. Đăt điện áp u = U0 cos ωt (V) (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của dòng tức thời trong mạch trong hai trường hợp ω = ω1 (đường 1) và ω = ω2 (đường 2). Khi ω = ω1 mạch AB tiêu thụ công suất 540 W. Khi ω = ω3 = ω1/2 thì mạch tiêu thụ một công suất gần giá trị nào nhất sau đây? A. 150 W. B. 450 W. C. 95 W. D. 80 W.

−100

D. u R = 56cos ( ω3 t + 3)( V ) .

Hướng dẫn Khi ω = ω1 thì UC = kU và khi ω = ω2 thì UL = kU , có thể xảy ra một trong hai khả năng: ω 50π 2 100 −2 = 1 − k −2 ⇒ k = = * Khả năng 1: 1 = 1 − k ⇔ ω2 100π 3 U0

i(A)

(1)

t(ms) (2)

Hướng dẫn

⇒ U 0 = 86, 6 < 87 ⇒ Vô lý.

* Khả năng 2: ω1ω2 =

C. 0,92. Hướng dẫn

 300 π    4  ∠   R + i  3R − R  R  i1 Z1R  3R 6   3  π u  ⇒ u R 3 = i3 R = R= = = 100 2∠ − 4  1 + 17 Z3 Z3 −1 + 17  R + i  R− R  2  2  ⇒ Chọn A. Câu 304. Đặt điên áp xoay chiều u = U 2 cos ( ωt + ϕ u ) (V) (U0 không đổi và lớn hơn 87V, ω thay đổi đươc) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω1 = 50π rad/s thì đồ thị điện áp trên L phụ thuộc thời gian là đường 1. Khi ω = ω2 = 100π rad/s thì đồ thị điện áp trên C phụ thuộc thời gian là đường 2. Hãy viết biểu thức điện áp trên R khi ω = ω = 150π rad/s π π   A. u R = 100 2 cos  ω3 t −  ( V ) . B. u R = 100 2 cos  ω3 t +  ( V ) . 4 4  

 ZL1 ZC1  Z L1 = = tan ϕ1 = −1 =1 ZL − ZC  R  R R ⇒ ⇒ Z Z Z R 1 C1  2 L1 − = tan ϕ2 = 1  C1 = 2  R  R 2 R

 ZL3 = 3R  * Khi ω = 3ω1 thì  2  ZC3 = 3 R

⇒ ω1 = −π / 6, ϕ2 = π / 6

C. u R = 56cos ( ω3 t − 3)( V ) .

π  cos  ω1 +  3  cos ϕ1

⇒ ω1 = −π / 4, ϕ 2 = π / 4

1 * Khả năng 2: ω1ω2 = ⇔ ω1ω2 LC = 1 LC

* Khi ω = ω1

U0 U 0 I cos ϕ 2 = cos ϕ ⇒ 02 = ⇒ 1 = ω1ω2 LC = Z R I 01 cos ϕ1

1 ⇔ ω1ω2 LC = 1 LC

Từ I 0 =

 π 100 π   u L1 = 300 cos  ω1 t + 6  ( V ) ⇒ i1 = ω L cos  ω1 t − 3  ( A )      1 Biểu thức:  u = 300 cos  ω t − π  ( V ) ⇒ i = 100ω C cos  ω t + π  ( A ) C2 2 2  2   2  3 6   

U 0 U0 I = cos ϕ ⇒ 02 Z R I 01

π  cos  ϕ1 −  cos ϕ2 2 3  = ⇒ = cos ϕ1 3 cos ϕ1

π  2 / 3 − cos  3 = 3 = ZL1 − ZC1  tan ϕ = 3  3  ZL1 = 3 π 9 R Z =  sin   L3 2 Chuan hoa ⇒  → 3 8 3 ⇒ 16 3   ZC1 =  2 3 9  ZL1 − ZC1   ZC3 = 9 − 2 3 3 2  tan ϕ2 = =  3 R

220

221

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

R 2 + ( ZL1 − ZC1 ) P ⇒ 3 = 2 ⇒ P3 = 94,945 ( W ) ⇒ Chọn C. P1 R + ( ZL3 − ZC3 ) 2 Câu 307. Đăt điện áp u = U 2 cos ( ωt + ϕ u ) (V) (U không đối, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của dòng tức thời trong mạch trong hai trường hợp ω = ω1 (đường 1) và ω = ω2 (đường 2). Khi ω = ω1 mạch AB tiêu thụ công suất 540 W. Khi ω = ω1/2 thì mạch tiêu thụ một công suất gần giá trị nào nhất sau đây? A. 150 W. B. 450 W. C. 95 W D. 80 W.

i(A)

(1)

PHÁT HIỆN MỚI CỦA ÔNG TÙNG DƯƠNG – LƯƠNG TUẤN AN ĐIỆN ÁP PHỤ THUỘC TỔNG CỦA HAI TRỞ KHÁNG

t(ms) (2)

* Khi L thay đổi, hai giá trị L1, L2 có cùng UL (hoặc cùng URL) thì:

1 − ZC .

 π  i1 = 3cos  ωt − 2  ( A )    Chu kỳ T1 = 1, 5T; T2 = T. Biểu thức:  i = 2 cos  2 ωt − π  ( A ) 2    6 3

U C1 ( U RC1 ) = U C2 ( ∪U RC2 ) = 1 − ZL .

2 ZC1 + ZC2

Phát hiện mới này phối hợp với Định lý thống nhất 2 thành một “cạ đẹp” “ trơ gan cùng tuế nguyệt” U

* Khi L thay đổi U L( RL) max =

1 − ZC .

1 ZL

* Khi C thay đổi: U C ( RC ) max =

1 − ZL

1 ZC

Chứng minh:

P3 cos 2 ϕ3 = = 0,174 ⇒ P3 = 94,94 ( W ) ⇒ Chọn C P1 cos 2 ϕ1

Câu 308. Đăt điện áp u = U 2 cos ( ωt + ϕ u ) (V) (U không đối, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của dòng tức thời trong mạch trong hai trường hợp ω = ω1 (đường 1) và ω = ω2 (đường 2). Khi ω = ω1 mạch AB tiêu thụ công suất 150 W. Khi ω = ω3 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, lúc này mạch tiêu thụ một công suất gần giá trị nào nhất sau đây? A. 150 W. B. 450 W. C. 295 W. D. 300 W.

 UZL Z2L =U 2  UL = 2 ZL − 2ZC ZL + ( R 2 + ZC2 )  R 2 + ( ZL − ZC )  1) Khi L thay đổi:  R 2 + Z2L U  U RL = U = 2  2ZL − ZC R 2 + ( ZL − ZC ) 1 − Z  C R 2 + ZL2 

i(A)

t(ms)

* U L1 = U L2 = U

Hướng dẫn

i1 = 2cos ( 21ωt ) T = 41T  ω1 = 21ω  * Chu kỳ:  1 ⇒ . Biểu thức  π  T2 = 21T  ω2 = 41ω i 2 = 4cos  41ωt −  3   ZL1 − ZC1  tan ϕ = − 3 = 1  R cos ϕ1 U 2 cos ϕ1  * Từ I = cos ϕ ⇒ = = ⇒ 41 21 π R 4 cos ϕ2  ZL1 − ZC1  cos  ϕ1 +  41  tan ϕ2 = 0 = 21 3   R

 ZL = 1  R2 2 * Khi UCmax chuẩn hóa  ZC = n ⇒ cos 2 ϕ3 = 2 = = 0, 791 2 n +1 R + ( ZL − ZC )  R = 2n − 1

Z2L1 Z − 2ZC ZL1 + ( R + Z 2 L1

2 C

)

−Z

2 L2

) − 2Z ( Z C

2 C

)

Z2L 2 Z

2 L2

− 2ZC ZL 2 + ( R 2 + ZC2 )

Z2L2 Z − 2ZC ZL2 + ( R 2 + ZC2 )

Z 2L1 − Z2L 2 2 L1

U RL1 = U RL2 =

 Z = 0, 616 1 R 2C R2 R =1  →  L1 ⇒ 1− = = = 0,3457 ⇒ n −1 = 0, 6543 = Z 2,348 n 2L 2Z  C1 L1 ZC1

⇒

2 ZL1 + ZL2

· Khi C thay đổi, hai giá trị C1, C2 có cùng UC (hoặc cùng URC) thì:

Z − ZC1 1  = L1  tan ϕ1 = R 3 3  cos ϕ1 U 3 ⇒ * Từ I = cos ϕ ⇒ = 2 3 π  R 2 ZL1 − ZC1  cos  ϕ1 −  2 3 2 tan ϕ = − =  3   2 R 3  3 3  Z L1  ZL3 = ω  R =  ω= 1 R2 108 3 2 3   R 2 ⇒  → ⇒ cos 2 ϕ3 = 2 = 2 Z Z 637 8 16 R Z + ( C1 C3   L3 − ZC3 ) = =  R  R 3 3 3 3 ⇒

⇒ U L1 ( ∪ U RL! ) = U L 2 ( ∪ U RL2 ) =

Hướng dẫn

− ZL 2 )

U 2Z − Z 1 − ZC 2L1 2 C R + ZL1

2 L2

= 1 − ZC

2 ZL1 + ZL2

2ZL1 − ZC 2ZL2 − ZC T/ cday ti so bang nhau = 2  → 2 2 R 2 + ZL1 R + ZL2

3ZL1 − 2ZL2 2 = ⇒ U RL1 = Z2L1 − Z2L2 ZL1 + ZL2

U 1 − ZC

T / c day ti so bang nhau  →

⇒ U L1 =

2Z − Z 1 − ZC 2L2 2 C R + ZL2

2 ZL1 + ZL2

=U a

2 Z L1 + ZL 2

U 1 − ZC .a

⇒ ĐPCM.

P3 cos 2 ϕ3 = = 3,16 ⇒ P3 = 474, 6 ( W ) ⇒ Chọn B P1 cos 2 ϕ1

222

223

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

 UZC Z2C =U 2  UC = 2 ZC − 2ZL ZC + ( R 2 + Z2L )  R 2 + ( ZL − ZC )  * Khi C thay dổi:  R 2 + ZC2 U  U RC = U = 2  2ZC − ZL R 2 + ( ZL − ZC ) − 1 Z  L R 2 + ZC2  * U C1 = U C2 = U

a= a=

2 C1

Z2C1 Z2C1 − 2ZL ZC1 + ( R 2 + ZL2 )

2 C1

2 ZC2 − 2ZL ZC2 + ( R 2 + ZL2 )

− Z2C2 ) − 2ZL ( ZC1 − ZC2 )

U RC1 = U RC2 = 1 − ZL

2 ZC2 − 2ZL ZC2 + ( R 2 + ZL2 )

Z2C2

2 2 ZC1 − ZC2

Z2C1 − 2ZL ZC1 + ( R 2 + ZL2 )

2 C2

2ZC1 − ZL 2 R 2 + ZC1

= 1 − ZL

2 ZC1 + ZC2

= 1 − ZL

2ZC2 − ZL 2 R 2 + ZC2

2ZC1 − ZL 2ZC2 − ZL T/ Cday ti so bang nhau = 2  → 2 2 R 2 + ZC1 R + ZC2

2ZC1 − 2ZC2 2 = ⇒ U RC1 = 2 2 − ZC2 ZC1 ZC1 + ZC2

2 1 − ZL ZC1 + ZC2

1−

U L max = 220;U =

ZC ZL 4

ZC ZL0

110

3  → Z L4 = 109 ( Ω ) ZC =100

Câu 311. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có dung kháng ZC thay đổi được. Đồ thị phụ thuộc ZC của điện áp hiệu dụng trên đoạn RC như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 250 V. B. 280 V. C. 200V. D. 350 V

2 ZC1 + ZC2

U RC (V)

80 10

200

1400

Hướng dẫn

U 1 − ZL .a

Sử dụng kết quả của Hoàng Văn Giang:

2 R 2 + ZC1 2

2 C2

R +Z

R 2 + 2002 400 − 200 I 2 ZC max − ZC1 ⇒ = ⇒ R = 200 ( Ω ) = I1 ZC2 − ZC max R 2 + 14002 1400 − 400 ZL − 400 −400 200 200

⇒ ĐPCM

L1 và L2 thỏa mãn với ZL1 + ZL2 = 1200/7 Ω. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên RL bằng 52 13 V thì thấy có hai giá trị L3 và L4 thỏa mãn với ZL3 + ZL4 = 1040/9 Ω . Trong quá trình thay đổi L thì điện áp cực đại trên đoảnL là 187,59 V. Khi L = L0 ứng với ZL0. Giá ZL0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 109 Ω. B. 58 Ω. C. 73 Ω. D. 44 Ω. Hướng dẫn * Sử dụng kết quả của Lhp Rain − Lương Tuấn Anh ! U   U L1 = U L2 = 2  1 − ZC . Z L1 + ZL2   U = 130 ( V ) ⇒  U U = U =  ZC = 30 ( Ω ) RL4  RL3 2 1 Z . −  C ZL3 + ZL4 

⇒ Chọn A.

=U a

Câu 309. Đăt điện áp u = U0cosωt (V) (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở R và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên L bằng 20 65 V thì thấy có hai giá trị

1−

110

* Theo định lý thống nhất 2: U RCmax ⇔ 1 = tan ϕ tan ϕRC =

* Sử dụng định lý thống nhất 2: U RL max =

UL 2 = U L 2 =110  →U = ZC =100;ZL1 + ZL 2 = 300

2 1 − ZC . ZL1 + ZL2

U 1 − ZL

* Sử dụng định lý thống nhất 2: U RL max =

T/ c day ti so bang nhau  →

⇒ U C1 =

U L1 = U L2 =

⇒ ZL0 = 57, 72 ( Ω ) ⇒ Chọn B.

Câu 310. Đăt điện áp U = U0cosωt (V) (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa với tụ điện có điện dung C và đoạn MB chứa điện trở R nối tiếp cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên L bằng 110 V thì thấy có hai giá trị L1 và L1 thỏa mãn với ZL1 + ZL2 = 300 Ω. Để công suất tiêu thụ trên mạch AB cực đại thì L = L3 với ZL3 = 100 Ω. Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên đoạn MB đạt được là 220 V khi L = L4 ứng với ZL4. Tính ZL4. A.109 Ω. B. 120 Ω. C. 173 Ω. D. 144 Ω. (Sở GD Bắc Ninh) Hướng dẫn * Khi Pmax thì mạch cộng hưởng nên ZC = ZL3 = 100Ω. .

Z  ⇒ ZL = 300 ⇒ U C max = U 1 +  L  = U 3, 25  R  * Sử dụng kết quả của Lhp Rain – Lương Tuấn Anh U 3, 25 U U RC1 = U RC2 = = U 1,6 ⇒ C max = U RC1 2 1, 6 1 − ZL . ZC1 + ZC2 ⇒ U C max = 360, 555 ( V ) ⇒ Chọn D. Câu 112. Mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, mắc nối tiếp theo thứ tự vừa nêu. Điểm M giữa cuộn cảm và tụ điện. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều tần số và giá trị hiệu dụng U không đổi, cố định R và C, thay đổi L. Khi cảm kháng Z L = ZL1 = 100Ω và ZL = ZL2 = 700Ω thì điện áp hiệu dụng hai đầu AM có cùng giá

trị 0, 4 10U . Khi ZL = 200Ω thì điện áp hiệu dụng hai đầu AM là 400V. Giá trị của U là: A. 220 V.

* Từ U RL = U

B. 220 V. R 2 + Z2L 2

R + ( Z L − ZC )

C. 100 2V. Hướng dẫn

D. 400V.

= 1 − ZC

2Z L − ZC R 2 + ZL2

* Sử dụng kết quả của Lhp Rain – Lương Tuấn Anh  ZC = 150 U U UL1 = UL 2 = 0,4U 10 U RL1 = U RL2 = = →  ZL1 =100;ZL 2 = 700 2ZL1 − ZC 2 R = 100 1 − Z . 1 − ZC 2 C 2 ZL1 + ZL2 R + ZL1 ⇒ U RL2 = U

2 R 2 + ZL2 2

R + ( ZL3 − ZZ )

U RL 2 = 400  → U = 200 ( V ) ⇒ Chọn A. ZL 3 = 200

* Sử dụng kết quả của Lhp Rain − Lương Tuấn Anh.

224

225

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ Hướng dẫn Cách 1: Từ kết quả “độc” của Hoàng Văn Giang: * Khi L thay đổi, với L = L max thì U RL max (hoặc ULmax) với L = L1 hoặc L = L2 mà U RL1 = U RL 2 (hoặc U L1 = U L2 ) thì

PHÁT HIỆN MỚI CỦA HOÀNG VĂN GIANG – TỈ SỐ ĐỘ LỆCH PHA HAI BIẾN SỐ KHI CÙNG ĐIỆN ÁP * Khi L thay đổi, với L = L max thì U RL max (hoặc ULmax) với L = L1 hoặc L = L2 mà U RL1 = U RL 2 (hoặc U L1 = U L2 ) thì

I2 ZL1 − ZL max = I1 ZL max − ZL2

I2 L1 − Lmax = = 3 ⇒ I2 = 1,5 ( A ) ⇒ Chọn A. I1 Lm − L2 Cách 2: * Từ L1 − L0 = 3 ( L0 − L2 ) suy ra ZL1 + 3ZL2 = 4ZL0 (1) ⇒

* Khi C thay đổi với C = Cmax thì URcmax(hoặc Ucmax) với C = C1 hoặc C = C2 mà URC1 = URC2(hoặc UC1 = UC2) thì:

I2 ZC1 − ZCmax = I1 ZCmax − ZC2

* Từ U RL max ⇔ tan ϕ tan ϕRL = 1 ⇒ Z2L0 − ZC ZL0 − R 2 = 0 ( 2)

Chứng minh: Kí hiệu ϕ = iu − ϕi thì độ lệch pha của u so với i, ta đã biết:

* Khi L thay đổi với L = L max thì URlmax (hoặc ULmax) với L = L1 và L = L2 mà URL1 = URL2(hoặc UL1 = UL2) thì 2ϕmax = ϕ1 + ϕ2

* Từ U RL1 = U RL2 =

* Khi C thay đổi, với C = Cmax thì URcmax (hoặc UCmax), với C = C1 hoặc C = C2 mà U RC1 = U RC2 (hoặc U C1 = U C2 thì

U 2Z − Z 1 − ZC 2L1 2 C R + ZL1

U 2Z − Z 1 − ZC 2L2 2 C R + ZL2

= 1 − ZC .

2 ZL1 + ZL2

2ϕmax = ϕ1 + ϕ2 Từ

*Chứng minh với L thay đổi (chung cho cả hai trường hợp URL và UL+ Từ 2ϕmax = ϕ1 + ϕ2 ⇒ ϕ1 − ϕmax = ϕmax − ϕ2 ⇒ tan ( ϕmax − ϕ2 ) = tan ( ϕ1 − ϕmax ) ⇒

tan ϕmax − tan ϕ2 tan ϕ1 − tan ϕmax cos ϕ2 cos ϕmax = cos ϕ1 cos ϕmax cos ( ϕmax − ϕ2 ) cos ( ϕ1 − ϕmax )

ZL1 − ZL max cos ϕ2 Z1 I 2 = = = ⇒ ĐPCM. ZL max − ZL2 cos ϕ1 Z2 I1 * Chứng minh với C thay đổi (chung cho cả hai trường hợp URC và UC) Từ 2ϕmax = ϕ1 + ϕ2 ⇒ ϕ1 − ϕmax = ϕmax − ϕ2 ⇒ tan ( ϕmax − ϕ2 ) = tan ( ϕ1 − ϕmax ) tan ϕmax − tan ϕ2 tan ϕ1 − tan ϕmax cos ϕ2 cos ϕmax = cos ϕ1 cos ϕmax cos ( ϕmax − ϕ2 ) cos ( ϕ1 − ϕmax )

ZC1 − ZC max cos ϕ2 Z1 I 2 = = = ⇒ ĐPCM. ZC max − ZC2 cos ϕ1 Z2 I1 Ngoài ra, với UL và UC thì có thể chứng minh trực tiếp: * Khi L thay đổi: UZL U U L = IZL = = 2 2 1 2 2 R + ( ZL − ZC ) ( R + ZC ) Z2 − 2ZC Z1 + 1 L L

gợi

cho

chuẩn

hóa:

ZC = 1; Z L0 = n; ZL1 = k

suy

Câu 315. Đăt điện áp u = U 2 cos ω t(V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, điện trở R = 50 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL có cùng một giá trị a (V) như hình vẽ. Nếu khi L = L1 thì cường độ hiệu dụng trong mạch là 1,5 A thì khi L = L2 mạch AB tiêu thụ công suất gần giá trị nào nhất sau đây? A. 65 W. B. 45 W. C. 100 W. D. 125W.

UZC 2

U 2 L

⇒

Z − ZC2 ZC1 − ZC max 1 1 2 1 1 1 1 + = ⇒ − = − ⇒ Cmax = ZC1 ZC2 ZC max ZC2 ZC max ZCmax ZC1 ZC max ZC2 ZC max ZC1

⇒

ZC1 − ZC max ZC1 UC1 = UC 2 ⇔ I1ZC1 = I2 ZC 2 ⇔ ZCC12 = I12 ZC1 − ZC max I 2 = → = ⇒ ĐPCM. ZC max − ZC2 ZC2 ZC max − ZC2 I1

vào

(3)

U RL (V) a

L(H)

I2 ZL1 − ZL max = I1 ZL max − ZL2

( R + Z ) Z12 − 2ZL Z1 + 1 C C 2

thay

Hướng dẫn Từ kết quả “độc” của Hoàng Văn Giang: * Khi L thay đổi, với L = L max thì U RL max (hoặc ULmax) với L = L1 hoặc L = L2 mà U RL1 = U RL 2 (hoặc U L1 = U L2 ) thì

*Khi C thay đổi:

R 2 + ( ZL − ZC )

4n − k   ZL2 = 3  R 2 + n 2 − n 

U L1 = U L 2 ⇔ I1 ZL1 = I2 ZL 2 ⇔ L1 = 2 ZL1 − ZL max Z − Z L max I 2 Z ZL 2 I1 = L1  → L1 = ⇒ ĐPCM. ZL max − ZL2 ZL 2 ZL max − ZL 2 I1

U C = IZC =

2 R 2 + ZL2 n + 1 I2 ⇒ = q = 3 ⇒ Chọn A. 2 3 I1 R + Z2L1

Z − ZL2 ZL1 − ZL max 1 1 1 1 1 1 1 + = ⇒ − = − ⇒ L max = ZL1 ZL2 ZL max ZL2 ZL max ZL max ZL1 ZL max ZL2 ZL max ZL1 Z

⇒

(2)

Câu 314. Đăt điện áp u = 200 2 cos ωt (V) (ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, điện trở R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL cực đại. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL có cùng một giá trị. Biết L1 = (x + 0,5)L0 − (x − 0,5)L2. Khi L = L1 thì công suất mà mạch tiêu thụ là 25 W và khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên R là 150 V. Tìm x. A. 3,5. B. 3. C. 4. D. 2,5. Hướng dẫn * Từ L1 = (x + 0,5)L0 − (x − 0,5)L2 suy ra L1 − L0 = (x − 0,5)(L0 − L2) Từ kết quả ’độc’ của Hoàng Văn Giang: * Khi L thay đổi, với L = L max thì U RL max (hoặc ULmax) với L = L1 hoặc L = L2 mà U RL1 = U RL 2 (hoặc U L1 = U L2 ) thì Chọn A.

⇒

và

k = 3n − 1 ⇒ ZL1 = 3n − 1; ZL2 =

⇒

(1)

* Từ đồ thị:

Câu 313 . Đăt điện áp u = 100 2 cos ωt (V) ( ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL cực đại. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL có cùng một giá trị. Biết khi L = L1 thì cường độ hiệu dụng trong mạch là 0,5 A và L1 − L0 = 3(L0 − L2). Khi L = Lz thì cường độ hiệu dụng trong mạch là A. 1,5 A. B. 0,5 A. C. 1,2 A. D. 0,8 A.

226

I2 L1 − Lmax 2 = = ⇒ I 2 = 1( A ) ⇒ P2 = I22 R = 50 ( W ) ⇒ Chọn B. I1 Lmax − L2 3

Câu 316. Đăt điện áp u = U 2 cos ω t(V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có dung kháng ZC thay đổi được. Khi ZC = ZC1 hoặc ZC = ZC2 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RC có cùng một giá trị 80 10 (V)(như hình vẽ) nhưng công suất mạch tiêu thụ làn lượt là P1 và P2. Tỉ số P1/P2 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 15. B. 4. C. 20. D. 0,05.

U RC (V)

80 10

ZC1

ZC2

227

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

Hướng dẫn

Từ kết quả “độc” của Hoàng Văn Giang: * Khi C thay đổi với C = Cmax thì URcmax(hoặc Ucmax) với C = C1 hoặc C = C2 mà URC1 = URC2(hoặc UC1 = UC2) thì:

I2 ZC1 − ZCmax = I1 ZCmax − ZC2

* U RL =

U RC =

Z − ZC max I P 2 = ⇒ 1 = 52 = 25 Từ đồ thị: 2 = C1 I1 ZC max − ZC2 10 P2 ⇒ Chọn C.

UZRC R 2 + ZC2 =U =U Z R 2 + ZL2 − 2ZL ZC + ZC2

y=u=

Câu 317. Đăt điện áp u = U 2 cos ω t(V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ZL thay đổi được, điện trở R và tụ điện có dung kháng ZC. Đồ thị phụ thuộc ZL của điện áp hiệu dụng trên đoạn RL như hình vẽ. Lần lượt cho ZL = 100 Ω và ZL = 310 Ω thì công suất mà mạch tiêu thụ lần lượt là P và 0,16P. Khi ZL = 310 Ω thì công suất mà mạch tiêu thụ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 250W. B. 580 W. C. 700W. D. 350 W.

U RL (V)

U.ZRL R 2 + ZL2 =U = 2 2 Z R + ZL − 2ZL ZC + ZC2

U 1 − ( LCω1ω2 )

1− 100

310

ZL ( Ω )

* Sử dụng kết quả của Hoàng Văn Giang:

R 2 + Z2L2

Z − ZL1 I = 2 = L max = I1 ZL2 − ZL max

⇒ 600 =

Z 1− C 1600

Z  1 −  Li   ZCi  U

( LCω1ω2 )

Z  1 −  Ci   ZLi 

thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω1 thì dung kháng của tụ là 20 10Ω và điện áp hiệu dụng

giá trị nào nhất sau đây? A. 100 V. B. 75 V.

C. 136V. Hướng dẫn * Sử dụng kết quả của Võ Quang Phúc: Hai ω1, ω2 cùng URL thì:

1 1 =U − ZL2 + 2L / C 1− y 2 2 R + ZC

trên đoạn RL là U1 Khi ω = ω2 thì cảm kháng của cuộn cảm là 50 6Ω và điện áp hiệu dụng trên đoạn RL cũng là U1. Giá trị U1 gần

P2 P1

 ZL max = 160 ( Ω ) Z − 100 R + 100 = L max = 0, 4 ⇒  ⇒ 2 2 310 − Z R + 310 R = 80 ( Ω ) L max UZL max U = * Theo định lý thống nhất 2: U RL max = R ZC 1− ZL max 2

U 1− y

Câu 318. Đăt điện áp xoay chiều u = 120 2 cos ωt (V) (ω thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm

Hướng dẫn 2 R 2 + ZL1

⇒ U RL1 = U RL2 =

1−

2 − Z2L1 + 2L / C − ZL2 + 2L / C − Z2L1 + Z2L2 2 = = 2 = ( LCω1ω2 ) 2 2 2 2 2 R + ZC1 R + ZC2 ZC1 − ZC2

⇒ U RC1 = U RC2 =

600

− Z2C + 2L / C 1− R 2 + Z2L

U RL1 = U RL2 =

U Z  1 −  Ci   ZLi 

⇒ U1 =

120  20 10  1 −    5 7 

D. 125 V.

40 105 = 136, 6 ( V ) 3

⇒ Chọn C.

 Z = 120 U160 .Khi ZL = 200Ω thì ⇒ Chọn B. ⇒ C 80  U = 300

Câu 319. Đặt điện áp xoay chiều u = 120 2 cos ωt (V) (ω thay đổi được)vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi ω = ωRC thì điện áp hiệu dụng ưên đoạn RC cực đại và bằng 80 3

PHÁT HIỆN MỚI CỦA VÕ QUANG PHÚC – HAI GIÁ TRỊ ω1 VÀ ω2 ĐỂ URL1 = URL2 (URC1 = URC2)

V, lúc này cảm kháng của cuộn cảm và dung kháng của tụ lần lượt ZL và ZC. Khi ω = ω1 và ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL có cùng giá trị 720 59 / 43V . Biết khi ω = ω1 thì cảm kháng là ZL + 10 Ω và khi ω = ω2 thì dung kháng ZC − 78, 41Ω . Giá trị R gần giá trị nào nhất sau đây? A. 135 Ω. B. 175 Ω.

Đặt vấn đề:

U   U L max ( ∪ U RL max ) = 2  ZC   1−     ZL   * Định lý thống nhất 3 (mới). Khi ω thay đổi:  U U ∪ U = ( ) RC max 2  C max  Z   1−  L    ZC   Khi chưa cực đại thì sao? * Phát hiện mới của Võ Quang Phúc: Hai ω1, ω2 cùng UL(URL) hoặc UC(URC) thì: U   U RL1 = U RL2 = 2  ZCi   1−     ZLi    U U = U = RC2 2  RC1  Z   1 −  Li    ZCi  

C. 105 Ω. Hướng dẫn

* Định lý thống nhất 3 (mới): Khi ω thay đổi U RC max =

80 3 =

120 2

⇒

D. 225 Ω.

U Z  1−  L   ZC 

Z L = 1 ZL 1  =  ZC = p = 2 ⇒ R = 2 3ZL ZC 2  R = p 2p − 1 = 2 3 

Z  1−  L   ZC  * Sử dụng kết quả của Võ Quang Phúc: Hai ω1, ω2 cùng URL thì: U RL1 = U RL2 =

⇒

ZC − 78, 41 = Z L + 10

U Z  1 −  Ci   ZLi 

⇒

720 59 = 43

120  Z − 78, 41  1−  C   ZL + 10 

 Z = 50 275 ZC = 2ZL  → L ⇒ R = 2 3ZL = 100 3 ( Ω ) ⇒ Chọn B. 2124  ZC = 100

Chứng minh:

228

229

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

Câu 320. Đặt điện áp u = U0cos2πt (V) (U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Khi f = f0 và f = f0 + 30 Hz thì điện áp hiệu dụng trên L đều bằng U0. Khi f = f0 − 20 Hz thì điện áp hiệu dụng trên R cực đại. Giá trị f0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 200 Hz. B. 100 Hz. C. 150 Hz. D. 250 Hz. (Nick: Chuyên Thái Bình 2016) * Theo công thức độc của Võ Quang Phúc: Hai ω1, ω2 cùng UL thì: U U f1 = f 0 ;f1 = f0 + 30;f R = f0 − 20 U L1 = U L2 = =  → f 0 = 202 ( Hz ) U L1 = UL 2 = U0 2 2  ZCi   f R2  1−  1−     ZLi   f1f 2 

⇒ Chọn A. Câu 321. Đăt điện áp u = U 2 cos ( ωt + ϕ u ) (V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho 2L > R2C. Khi ω = 80π rad/s và ω = 160π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên R bằng nhau. Khi ω = ω0 và ω = ω0 + 7,59π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên L đều bằng 2U / 3 . Để điện áp hiệu dụng trên L cực đại thì ω gần giá trị nào nhất sau đây? A. 160π rad/s. B. 140πrad/s.

* Theo công thức độc của Võ Quang Phúc: Hai ω1, ω2 cùng UL thì: U U ω1 =ω0 ; ω2 =ω0 + 7,59 π U L1 = U L2 = =  → ω0 = 156, 25π 2U 2 2 U L1 = U L 2 = 3  ZCi   ω2R  1−  1−     ZLi   ω1ω2 

CHỨNG MINH * Khi ω thay đổi: U C = IZC =

1   R 2 +  ωL − ωC  

 R 2C  2 L2 C2 ω4 − 2 1 −  LCω + 1 2L   −1

= kU

 2 n −1 2 ( ω1 + ω2 ) = 2 1   LC 2 2 4 −1 2 ⇒ L C ω − 2n LCω +  1 − 2  = 0 ⇒  −2  k  ω2 ω2 = 1 − k  1 2 L2 C2

1 −2

⇒k=

(Nguyễn Quỳnh Nga)

 ω / ω + ω2 / ω1  1 − n −2  1 2  2  

Đặt vấn đề: * Định lý thống nhất 2:

1 1 − ( nµ )

−2

⇒ U C1 = U C2 =

U 1 − ( nµ )

U  R 2C  1 1 1 1 − 2 1 − +1  L2 C 2 ω4 2L  LC ω2  −1

−2

= kU

−2

1 1 − ( nµ )

−2

⇒ U L1 = U L2 =

U 1 − ( nµ )

−2

Câu 322. Đăt điện áp xoay chiều u = 100 2 cos ( ωt + ϕ ) (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở

ZC ZL

R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L sao cho 2L > R2C. Lần luợt cho ω = ω0 và ω = 1,52ω0 thì điện áp hiệu dụng trên C cực đại và điện áp hiệu dụng trên L cực đại. Khi ω = ω1 và ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cùng bằng U1. Nếu

U 1−

1 ωC

PHÁT HIỆN MỚI CỦA NGUYỄN QUỲNH NGA – HỆ SỐ SUY GIẢM

+ Khi C thay đổi: U C( RC) max =

1  ω1 ω2  +   gọi là hệ số suy giảm. 2  ω2 ω1 

1 1 2 2 −2  ω2 ω2 = L C (1 − k ) 1 1 1  1   −1 1 ⇒ 2 2 4 − 2n + 1 − 2  = 0  1 2 2 LC ω LC ω  k   1 + 1 = 2n −1LC  ω12 ω22

1 1 1 1  * Để ULmax thì 2 =  2 + 2  ⇒ ωL = 160π ⇒ Chọn A. ωL 2  ω1 ω2 

1−

với µ =

−2

 ω / ω + ω2 / ω1  1 − n −2  1 2  2   * Khi ω thay đổi: Uω L U L = IZL = = 2 1   R 2 +  ωL −  ωC  

D. 120π rad/s.

* Tần số cộng hưởng: ω2R = 80π /160π.

+ Khi L thay đổi: U L ( RL ) max =

1 − ( nµ )

⇒k=

C. 150π rad/s. Hướng dẫn

U L1 ( U C1 ) = U L2 ( UC2 ) =

ω1 / ω2 + ω2 / ω1 = 2,66 thì U1 gần giá trị nào nhất sau đây?

ZL ZC

A. 100 V.  n =  * Tính  µ =  

Khi chưa cực đại thì sao? * Phát hiện mới của Lhp Rain (Ông Tùng Dương) − Lương Tuấn Anh (gọi tắt là công thức DA): * Khi L thay đổi, hai giá trị L1, L2 có cùng UL (hoặc cùng URL) thì U U L1 ( ∪U RL1 ) = U L2 ( ∪U RL2 ) = 2 1 − ZC . ZL1 + ZL2

B. 112 V. ωL = 1,52 ωC 2

1  ω1 ω2  +   = 1,33 2  ω2 ω1 

C. 120 V. Hướng dẫn

⇒ U C1 = U C2 =

U 1 − ( nµ )

−2

D. 130 V.

= 115 ( V ) ⇒ Chọn B

* Khi C thay đổi, hai giá trị C1, C2 có cùng UC (hoặc cùng URC) thì: U U C1 ( ∪U RC1 ) = UC2 ( ∪U RC2 ) = 2 1 − ZL . ZC1 + ZC2

Định lý BHD4: Khi ω thay đổi U L max = U C max =

U 1 − n −2

Khi chưa cực đại có công thức tương tự như công thức DA không? * Phát hiện mới của Nguyễn Quỳnh Nga * Khi ω thay đổi, hai giá trị ω1, ω2 có cùng UL (UC) thì

230

231

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ A. 48 vòng/phút.

CỰC TRỊ MÁY ĐIỆN NỐI VỚI MẠCH RLC

NΦ 0

* Lần 2: f 2 =

E * Lần 3: I = = Z

E, f

 NΦ 0  R   2  P = I2 R = ; U R = IR =  L R2  1 1 1 2 − 2 −  2 +L 2 4 C ω C 2 ω 2

NΦ 0 2

1   R 2 +  ωL −  ωC  

 NBS    R  2 

1 1  R 2C  L 1 −2− + L2  C 2 ω4  L  C ω2

NΦ 0 2

⇒ n 0 = 240 ⇒ Chọn C.

 1 2  2 +L ω

0,75

4/3 =R

80x

1/x

x 16  1 +x −  9  x

với ωmax là tần số góc để UCmax.

1 2 1 − +1 x4 9 x2

= max ⇔

1 1 = ⇒x=3 x2 9

Câu 325. Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho CR2 < 2L. Nối hai đầu AB với máy phát điện xoay chiều một pha có hai cặp cực. Khitốc độ quay của roto là 30 vòng/s hoặc 45 vòng/s thì mạch AB tiêu thụ cùng công suất. Khi tốc độ quay của roto là 15 vòng/s hoặc 60 vòng/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Đê hệ

sô công suât đoạn mạch RC là 1/ 2 thì tốc độ quay của roto là

A. 30 vòng/s.

 1 2 1  4 +L 2 ω ω

B. 18 5 vòng/s

C. 50 vòng/s Hướng dẫn

D. 60 vòng/s

 ωNBS   ωNBS    R   R 2  2    2 P=I R= = 2 1 1  R 2C  L 1 1   −2− + L2 R 2 +  ωL −   C 2 ω4  L  C ω2 ωC  

1  1 1 R 2 C 2  2n −1  2 + 2 + 2 = 2  LC − = 2  ω02  ω1 ω2 ω3  ⇒   1 1 + 1 1 + 1 1 = L2 C 2 = 1  ω2 ω2 ω2 ω2 ω2 ω2 ω04 2 3 3 1  1 2

Câu 323. Môt máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở trong không đáng kể, nối vào hai đầu của một hộp kín X (hộp kín X chỉ chứa một trong ba linh kiện: điện trở thuần, cuộn dây, tụ điện). Khi tốc độ quay của roto thay đổi thì cường độ hiệu dụng dòng điện chạy qua hộp kín không thay đổi. Trong hộp kín là A. tụ điện. B. điện trở thuần, C. cuộn cảm thuần. D. cuộn cảm thuần có điện trở. Hướng dẫn

E = ZL

16  1 +x −  9  x ⇒I=

 L R2 1 1 − 2 − C 2 ω6 C 2

= max

R C = 1  1 R 2C2  ( 2 π )2 = 1 − 2 →ω0 = 8π ( rad / s ) ⇒ f 0 = 4 ( Hz )  LC   6  ω02  2 LC  LC =    8π 

với ωmax là tần số góc để Imax, Pmax, URmax

* Khảo sát UC theo n: NΦ 0 1 1 2 C U C = IZC = ⇒ ω1ω2 = ω2max = 2 LC 1   2 R +  ωL −  ωC  

* Hộp kín là cuôn cảm thuần vì: I =

= max

Cách 2:

 L R2 1 1 − 2 − C 2 ω4 C 2

−1

 1 1 2 R C  2n ⇒ 2 + 2 = 2 = 2  LC − = ω1 ω2 ωmax 2  ω20 

* Khảo sát UL theo n: U L = IZL =

⇔

1 

ωNBS 2

2 2

1   ω0 = LC   2 với  Φ 0 = BS  L R2  1 1 1  2 2 − 2 − + L   2  n −1 = 1 − R C C 2 ω4 C 2 ω  2L



R +  ωL −  n2p 4  3  ωC   = ( Hz )  → LC =   60 3  8π 

NΦ 0

1   R +  ωL −  ωC   2

ωNBS 1 2 ωC 2

* Khảo sát I, P, UR theo n:

D. 120 vòng/phút.

n1p 1 1 ZC1 = R = 1( Hz )  → = R ⇒ R 2 C2 = 2 60 2πC ( 2π ) UC = IZC =

C. 240 vòng/phút. Hướng dẫn

Cách 1: * Lần 1: f1 =

Khi máy phát điện xoay chiều 1 pha mắc với mạch RLC thì cường độ hiệu dụng: 1  f = np ⇒ ω = 2πf ⇒ ZL = ωL; ZC = E ωC  I= với  2 R 2 + ( ZL − ZC ) E = ω NΦ 2 

Chú ý: E đóng vai trò của U giống như bài toán RLC nối tiếp, tuy nhiên khi U không đổi thì E tỉ lệ với ω. Đây là sự khác biệt quan trọng làm đảo lộn cách nghĩ thông thường với mạch RLC mà U không đổi thì “Khi cộng hưởng thì dòng điện cực đại” còn mạch RLC nối tiếp máy xoay chiều 1 pha thì “Khi cộng hưởng thì dòng hiệu dụng không cực đại

B. 68 vòng/phút.

ωNBS 2 = NBS ∉ ω ⇒ Chọn C. ωL L 2

⇒

1 1 + = 2KC − R 2 C (1) ω12 ω22

* Từ U C = IZC =

ωNBS 1 2 ωC 1   R +  ωL −  ωC  

* Từ (1) và (2) suy ra:

Câu 324. Môt máy phát điện xoay chiều một pha có rôto là một nam châm điện có một cặp cực, quay đều với tốc độ n (vòng/phút). Một đoạn mạch RLC nối tiếp được mắc vào hai cực của máy. Khi rotoquay với n = 60 (vòng/phút) thì dung kháng bằng R. Khi n = 80 (vòng/phút) thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại. Bỏ qua điện trở dây phần ứng của máy phát. Để cường độ dòng điện trong mạch cực đại thì roto quay với tốc độ bao nhiêu?

232

UC 3 = UC 4  → ω3 ω4 =

1 1 1 1 + = 2. − R 2 C2 ⇒ R 2 C2 = 1202 π2 1802 π2 60.240.π2 25920π2 R2

1 25920π 2 1+ ω2 ⇒ ω = 72 π 5 ( rad / s ) ⇒ n = 18 5 ( vong / s ) ⇒ Chọn B.

* Từ

1 = cos 2 ϕRC = 2

1 ( 2) LC

R2 +

1 ω2 C 2

1 ω2 R 2 C 2

233

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

Câu 326. Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Nối hai đầu AB với máy phát điện xoay chiều một pha. Khi tốc độ quay của roto là n vòng/s thì công suất mạch AB tiêu thụ là 90 W và dòng điện trong mạch AB sớm pha hơn điện áp hai đầu AB là π/6. Khi tốc độ quay của roto là 4n vòng/s thì công suất mạch AB tiêu thụ là 1440 W. Khi tốc độ quay của roto là 2n vòng/s thì công suất mạch AB tiêu thụ là A. 360 W. B. 480 W. C. 540 W. D. 720 W. Hướng dẫn

ZC1 R  2 2  ZL2 = 2xZL1 = 2xR; ZC2 = 2 = 2 ⇒ Z2 = R + ( 2xR − 0,5R )  * Lúc sau:  E 2E1 .2R  U L2 = 2 ZL2 = 2 Z2  R 2 + ( 2xR − 0,5R )  2E1 L 1 U L 2 = U L1  → .2xR = E1 ⇒ x = ⇒ L2 = 1 ⇒ Chọn C. 2 4 4 R 2 + ( 2xR − 0,5R )

ZL − ZC R −π  = tan ⇒ = ( ZC − ZL )  tan ϕ = R 6 3  * Lần 1:  E2R E2 E2 90 = P1 = = 0, 75 ⇒ = 120 2 2  R R R + Z − Z ( ) L C 

Cách 2: L

4R  2  ZC = 3 3 ZC  R2   * Lần 2: 1440 = P2 = Chọn B ⇒  4Z L − = ⇒ 2 4  3  Z   Z = R R 2 +  2ZL − C  L  3 3 4   

( 4E )

( 2E )

* Lần 3: P3 =

Z   R +  2ZL − C  2  

xL1

0,5

= 480 ( W ) ⇒ Chọn B.

Câu 327. Nếu đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Khi ω = ω0 thì mạch tiêu thụ công suất cực đại. Khi ω = ωL = 48π rad/s thì ULmax. Nếu nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha mà nam châm có một cặp cực, có điện trở trong không đáng kể vào hai đầu đoạn mạch AB thì điện áp hiệu dụng trên L bằng nhau khi tốc độ quay của roto bằng 20 vòng/s đến 50 vòng/s. Tính ω0. A. 129,37 rad/s. B. 172,32 rad/s. C. 62,57 rad/s. D. 156,12 rad/s. Hướng dẫn 2 * Khi Pmax thì ω0 =

1 = Zτ = ωL C

L R2 1 R 2C2 − ⇒ 2 = LC − C 2 ωL 2

ω2 UL =

(R C 2

NBS LC 2

− 2LC ) + ω2 L2 C 2 +

1 ω2

1   R 2 +  ωL −  ωC  

U L2 =

R + ( ZL − ZC )

1.1 12 + (1 − 1)

2.2x 12 + ( 2x − 0,5)

Câu 329. Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C sao cho CR2 < 2L. Nối hai đầu AB với máy phát điện xoay chiều một pha. Khi tốc độ quay của roto là n vòng/s thì mạch AB tiêu thụ công suất P1 và hệ số công suất của mạch AB là 1. Khi tốc độ quay của roto là 2n vòng/s thì mạch AB tiêu thụ công suất là 16P1/13. Công suất cực đại mạch AB có thể đạt được là A. 4P1/3 B. l,75P1. C. 2,5P1. D. 7P1/3. Hướng dẫn 2

R 2 C   ω0   A  R 2C A ω   ω=ω0 ;P = P1 ⇒  0  −2− + 1− = 0  → = =1  ω=ω0 ;P =13P1 /16 L   ω   P  L P1  ω 

ωNBS ωL 2

* Khi mắc vào máy điện: U L = IZL =

UL1 =

EZL 2

 ωNBS   ωNBS  R   R   2 2  2  L  * Từ P = I 2 R =  = 2 1 1  R 2C  1 1 1   2 −2− +1 R +  ωL −   L2 C 2 ω4  L  LC ω2 ωC  

1 1 ⇒ LC = 2 LC ω0

* Khi ULmax thì ZC =

UL =

⇒

4P A  ω0   ω0  = − + 1 = min = 0, 75 ⇒ Pmax = 1 ⇒ Chọn A P  ω   ω  3

Câu 330. (340163BT) Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch A, B mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 5 H và tụ điện có điện dung 180 µF. Bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây của máy phát. Biết rôto máy phát có ba cặp cực. Khi rôto quay đều với tốc độ bao nhiêu thì trong đoạn mạch AB có cộng hưởng điện? A. 2,7 vòng/s. B. 3 vòng/s. C. 4 vòng/s. D. l,8vòng/s. Hướng dẫn

NBS LC 2 1 2 1 1 1 − + ω6 ω2L ω4 ω04 ω2

1 1 2 1  ω1 + ω2 + ω3 = ω2 1 1 1  1 1  2 1 1   1 2 3 L ⇒ ⇒ 4 = 2 2 +  2 + 2  2 − 2 − 2  ω0 ω1 ω2  ω1 ω2   ωL ω1 ω2  1 . 1 + 1 . 1 + 1 . 1 = 1 2 2 2 2 2 2 4  ω1 ω2 ω2 ω3 ω3 ω1 ω0

Mạch cộng hưởng khi: ωL = ⇒n=

ω0 = 62,57 ( rad / s ) ⇒ Chọn C. Câu 328. Mỗi máy phát điện xoay chiều có roto là phần cảm, điện trở thuần của máy không đáng kể, đang quay với tốc độ E vòng/phút được nối vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được). Khi L = L1 thì cảm kháng bằng dung kháng bằng R và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là U. Nếu roto quay với tốc độ 2n vòng/phút để điện áp hiệu dụng hên cuộn cảm vẫn là U thì độ tự cảm L bằng A. 0,75L1. B. 0,375L1. C. 0,25L1. D. l,25L1. Hướng dẫn Cách 1:  Z L1 = ZC1 = R ⇒ Z1 = R  * Lúc dầu:  E1  U L1 = Z ZL1 = E1 1 

234

1 ⇒ω= ωC

1 LC

⇒f =

ω 1 = 2π 2π LC

f 1 1 = = ≈ 1,8 (vòng/s) ⇒ Chọn D. p 2πp LC 2π.3 5.180.10−6

Câu 331. (340164BT)Đoan mạch nối tiếp AB gồm điện trở R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2/π H và tụ điện có điện dung C = 0,1/π mF. Nối AB với máy phát điện xoay chiều một pha gồm 10 cặp cực (điện trở trong không đáng kể). Khi roto của máy phát điện quay với tốc độ 2,5 vòng/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2 A. Thay đổi tốc độ quay của roto cho đến khi trong mạch có cộng hưởng. Tốc độ quay của roto và cường độ dòng điện hiệu dụng khi đó là

A. 2,5

2 vòng/s và 2 A.

B. 25

C. 25

2 vòng/s và

D. 2,5

2 A.

2 vòng/s và 2 A. 2 vòng/s và 2 2 A. Hướng dẫn

f = np = 25 ( Hz ) ⇒ ω = 2πf ( rad / s ) ; Z L = ωL = 100 ( Ω ) ; ZC =

1 = 200 ( Ω ) ωC

⇒ E = I R 2 + ( ZL − ZC ) = 200 ( V )

235

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

1 Khi cộng hưởng: 2πf ' L = ⇒ f ' = 25 2 ( Hz ) = f 2 2πf 'L

⇒ n ' = n 2 = 2,5 2 (vòng/s) E' = 2 2 ( A ) ⇒ Chọn D. R Câu 332. (340165BT) Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch A, B mắc nối tiếp gồm điện trở R = 180 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 5 H và tụ điện có điện dung 180 pF. Bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây của máy phát. Biết rôto máy phát có ba cặp cực. Khi rôto quay đều với tốc độ bao nhiêu thì dòng hiệu dụng trong đoạn mạch AB đạt cực đại? A. 2,7 vòng/s. B. 3 vòng/s. C. 4vòng/s. D. l,8vòng/s. Hướng dẫn E ' = E 2 = 200 2 ( V ) ⇒ I ' =

Ta tính Zτ =

L R2 5 1802 − = − ≈ 107, 6 ( Ω ) C 2 180.10−6 2

Dòng hiệu dụng trong mạch AB đạt cực đại khi ω0 =

⇒f =

1 Zτ C

n1 p 1350.2  ω1 = 2πf1 = 2π 60 = 2π 60 = 90π ( rad / s )  ω = 2πf = 2π n 2 p = 2π 1800.2 = 120π ( rad / s ) 2  2 60 60

Câu 334. (340167BT) Đoạn mạch nối tiếp AB gồm điện trở R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có L = 2/71H nối tiếp và tụ điện có điện dung C = 0,1/71 mF. Nối AB với máy phát điện xoay chiều một pha gồm 10 cặp cực (điện trở trong không đáng kể). Khi roto của máy phát điện quay với tốc độ 2,5 vòng/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2 A. Thay đổi tốc độ quay của roto cho đến khi cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại. Tốc độ quay của roto và cường độ dòng điện hiệu dụng khi đó là

A. 2,5

2 vòng/s và 2 A.

B. 10/

2 vòng/s và 8/ 7 A.

C. 25

2 vòng/s và

D. 2,5

2 vòng/s và 2 2 A. Hướng dẫn

Đặt n = xn1 ⇒ I =

Z   R +  xZL − C  x   2

2 2 2 B. n 0 = 0m5 n1 + n 2 .

C. n 0−2 = 0,5 n1−2 + n −22 .

D. n 0 = 0,5 ( n1 + n 2 ) .

(

R + ( Z L − ZC )

2x 2  1+  x −  x 

)

Hướng dẫn

f = np ⇒ ω = 2πf = 2πpn E NΦ 0  ⇒I= = = E 0 NΦ 0  Z 2 E = 2 = 2 ω  NΦ 0 L 2

ω 1   R +  ωL −  ωC  

1  L R2  1 1 1 1 − 2 −  2 2 +1 L2 C 2 ω4 C 2 L ω

1 1 1 1 1  1 1 1 1  : ⇒ 2 =  2 + 2  ⇒ 2 =  2 + 2  ⇒ Chọn C. ω2 ω0 2  ω1 ω2  n 0 2  n1 n 2  Câu 337. Nối hai cực của một máy mát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch A, B mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây của máy phát. Biết rôto máy phát có một cặp cực. Khi rôto quay đều với tốc độ n1 = 1125 vòng/phút thì dung kháng của tụ bằng R. Khi rôto quay đều với tốc độ n2 = 1500 vòng/phút thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại. Để cường độ hiệu dụng qua mạch cực đại thì roto quay đều với tốc độ bao nhiêu? A. 1500 vòng/phút. B. 4500 vòng/phút. C. 3000 vòng/phút. D. 750 vòng/phút. Hướng dẫn Cường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng trên tụ lần lượt là: ωNBS NBS E 2 2 I= = = R 2 + ( ZL − ZC )

1   R 2 +  ωL −  ωC  

 L R2  1 1 1 1 − 2 −  2 2 x + 1 2 2 4 L C ω c  C 2  L ω 2 a

E1 2

(

Đây là hàm kiểu tam thức đổi với biến số

1 1 1   L 69 2  −6 2 + −  (177.10 ) ⇒ L ≈ 0, 48 ( H ) ⇒ Chọn C.  = 2  90 2 π 2 120 2 ω2   177.10 −6 2 

f = np = 25Hz ⇒ ω = 2πf = 80π  ⇒ I1 = 1  = 200 ( Ω ) ZL = ωL = 100 ( Ω ) ; ZC =  ωC

1 ⇒ ω1 = 0,5ω0 LC

A. n 0 = ( n1n 2 )0,5 .

1 1 1  1  L R2  2 + = −  =  C ta được: 2  ω12 ω22  ω02  C 2 

Zmin ⇒ Cộng hưởng ⇒ ω02 =

⇒ n1 = 0,5n 0 = 240 ( vong / phut ) ⇒ n 2 = 4n1 = 960 (vòng/phút) ⇒ Chọn D.

Câu 333. (1340166BT1) Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch A, B mắc nối tiếp gồm điện trở 69 Ω, cuộn cảm thuần có độ tụ cảm L và tụ điện có điện dung 177 µF. Bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây của máy phát. Biết rôto máy phát có hai cặp cực. Khi rôto quay đều với tốc độ n1 = 1350 vòng/phút hoặc n2 = 1800 vòng/phút thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là như nhau. Độ tự cảm L bằng A. 0,72 H. B. 0,58 H. C. 0,48 H. D. 0,25H Hướng dẫn

2 A.

ω2 = 4ω1 ⇒ n 2 = 4n1  Z = Z2  → 1 1 1 2 I2 = 4I1 ω2 L − ω C = ω C − ω1 L ⇒ ω1 = 0, 25 LC 2 1 

Câu 336. (1340169B1) Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở trong không đáng kể, mắc vào đoạn mạch nối tiếp RLC. Khi tốc độ quay của rôto bằng n1 hoặc n2 thì cường độ hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi tốc độ quay của rôto là no thì cường độ hiệu dụng trong mạch cực đại. Chọn hệ thức đúng.

ω 1 f 1 = ⇒n = = ≈ 2,7 (vòng/s) ⇒ Chọn A. 2π 2πZτ C p 2π.3.107,6.180.10−6

Thao số vào công thức:

2  np  1   Z = R 2 +  ωL − f1 = 60 ⇒ ω = 2πf   ω C   ⇒  NΦ 0  E = ωNΦ 0  E  I = Z = ω 2 Z 2 

⇒ E1 = 200 ( V )

2 1 1 4 4 − 3 2 +1 x x

U C = IZC =

= max

1 3 2 6 8 7 5 6 A; x = xn1 = = ⇒x= ⇒ I max = ( v / s ) ⇒ Chọn B x2 8 3 7 3 Câu 335.(340168BT)Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha với một đoạn mạch AB gồm R, cuộn cảm thuần L và C mắc nối tiếp. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ lần lượt n1 vòng/phút và n2 vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng và tổng trở của mạch trong đoạn mạch AB lần lượt là I1, Z1 và I2, Z2. Biết I2 = 4I1 và Z2 = Z1. Để tổng trở của đoạn mạch AB có giá trị nhỏ nhất thì rôto của máy phải quay đều với tốc độ bằng 480 vòng/phút. Giá trị của n1 và n2 lần lượt là A. 300 vòng/phút và 768 vòng/phút. B. 120 vòng/phút và 1920 vòng/phút. C. 360 vòng/ phút và 640 vòng/phút. D. 240 vòng/phút và 960 vòng/phút. Hướng dẫn ⇔

236

ωNBS 1 2 ωC 1   R 2 +  ωL −  ωC  

NBS 1 2 C 1   R 2 +  ωL −  ωC  

1  LC = ω2 1 1 3 1 3  2 * UCmax khi ω2 L = = = = R⇒ ω2 C 4 ω C 4 ω1C 4 RC = 4 1 1 3 3 ω2  * Dòng hiệu dụng trong mạch AB đạt cực đại khi: x=−

b 1  L R2  2 1 2 2 ⇔ 2 = −  C = LC − R C 2a ω 2 C 2 

237

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

1 1 1 16 1 ⇒ 2 = 2− ⇒ ω = 3ω2 ⇒ n = 3n 2 = 4500 (vòng/phút) ⇒ Chọn B. ω ω2 2 9 ω22

* Từ I =

Câu 338. (340171BT)Mắc đoạn mạch RLC nối tiếp với máy phát điện xoay chiều 1 pha, trong đó chỉ thay đổi được tốc độ quay của phần ứng. Khi tăng dần tốc độ quay của phần ứng từ giá trị rất nhỏ thì cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch sẽ A. tăng từ 0 đến giá trị cực đại Imax rồi giảm về giá trị L1 xác định. B. tăng từ giá trị L1 xác định đến giá trị cực đại Imax rồi giảm về 0. C. giảm từ giá trị L1 xác định đến giá trị cực tiểu Imin rồi tăng đến giá trị I2 xác định. D. luôn luôn tăng. Hướng dẫn f = np ⇒ ω = 2πf = 2πpn E NΦ 0  ⇒I= = = E 0 NΦ 0  Z 2 E = 2 = 2 ω 

ω 1   R 2 +  ωL −  ωC  

  Khi ω = 0 ⇒ I = 0  −1/ 2   L R 2  2  NΦ 0 1 N= =  Imax ⇔ ω = ω0 =  − C  2 C 2 L 2   L R  1 1 1 1   − 2 −  2 2 +1  NΦ 0 L2 C 2 ω4 C 2 L ω  Khi ω = ∞ ⇒ I = I1 = 2  Đồ thị có dạng như sau: Khi n tăng từ 0 đến ∞ thì dòng hiệu dụng tăng từ 0 đến giá trị cực đại Imax rồi giảm về giá trị L1 xác định => Chọn A. Câu 339. (340155BT) Rôto của máy phát điện xoay chiều một pha có 100 vòng dây, điện I trở không đáng kể, diện tích mỗi vòng 60 cm2. Stato tạo ra từ trường đều có cảm ứng từ 0,20 T. Nối hai cực của máy vào hai đầu đoạn mạch gồm: điện trở thuần R = 10 Ω, cuộn I max cảm thuần có hệ số tự cảm L = 0,2/π H và tụ điện có điện dung C = 0,3/π mF. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n = 1500 vòng/phút thì cường độ hiệu dụng qua R là A. 0,3276 A. B. 0,7997 A. C. 0,2316 A. D. 1,5994 A.

* Tính:

C. 70 vòng/s.

2  L R2 1 1 − 2 − C 2 ω2 C 2

 1 2  2 +L ω

Câu 341. Môt máy phát điện xoay chiều một pha, roto là nam châm có một cặp cực. Một mạch điện nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm và tụ điện nối vào hai cực của máy phát trên. Khi roto quay đều với tốc độ m (vòng/s) và n2 (vòng/s) thì đồ thị phụ thuộc thời gian của suất điện động của máy lần lượt là đường 1 và đường 2 như hình vẽ. Biêt cường độ hiệu dụng chạy qua mạch trong hai trường hợp bằng nhau và bằng I∞ 2 (với I ∞ là cường độ hiệu dụng chạy quamạch khi tốc độ quay của roto rất lớn). Muốn điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì roto quay với tốc độ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 52 vòng/s. B. 85 vòng/s. C. 76 vòng/s. D. 49 vòng/s.

⇒ f0 =

E = Z

(2)

(1)

t(ms)

1   R +  ωL −  ωC  

I∞  R 2C  1 1 1 1 − 2 1 − +1  L2 C 2 ω4 2L  LC ω2 

= 2I∞

f1f 2 2

ω1ω2 2

= 51,5 ( Hz ) ⇒ Chọn A. R

đo thấy cường độ hiệu dụng trong mạch là 0,7 A và công suất của quạt điện đạt 90%. Muốn quạt hoạt động bình thường thì phải điều chỉnh biến trở như thế nào? A. Giảm đi 21 Ω. B. Tăng thêm 12Ω. C. Giảm đi 12 Ω. D. Tăng thêm 21 Ω (Nick: Hoài Nhi) Hướng dẫn * Động cơ hoạt động định mức B 90 P '= .120  1080 100 → U1 =  P ' = U1I1 cos ϕ  U AB I2 = 0,7 7coisϕ   U = I R = 56 ( V ) U  R1 1 1 ϕAB ϕ 2 2 Từ U AB = U R + U ⇒ U AB = U R1 + 2U R1 U1 cos ϕ ⇒ cos ϕ = 0,9223 A M H UR

e(V) (2)

e(V)

NΦ 0

Câu 342. Trong một giờ thực hành một học sinh muốn một quạt điện loại 180 V − 120 W hoạt động bình thuờng dưới một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V, nên mắc nối tiếp với quạt một biến trở. Ban đầu học sinh đó để biến trở có giá trị 80 Ω thì

NωBS 100.50π.0,2.60.10−4 = ≈ 13,33 ( V ) 2 2 E ⇒I= ≈ 0, 2316 ( A ) ⇒ Chọn C. 2 R 2 + ( ZL − ZC )

B. 80 vòng/s.

1   R +  ωL −  ωC  

 R 2C  2 2 2 2 4 ⇒ 0,5L2 C2 ω4 − 2  1 −  LCω + 1 = 0 ⇒ ω1 ω2 = 2 2 = 2ω0 ⇒ ω0 = 2L  L C' 

A. 50 vòng/s.

NΦ 0

1 1 1 1  =  +  ⇒ f 0 = 58,53 ( Hz ) f 02 2  f12 f 22 

* Từ I =

Hướng dẫn

NΦ 0

Hướng dẫn

np 1 200 f= = = 25 ( Hz ) ⇒ ω = 2πf = 50π ⇒ ZL = ωL = 10 ( m ) ; ZC = ( m) ωC 60 3

Câu 340. Một máy phát điện xoay chiều một pha, roto là nam châm có một cặp cực. Một mạch điện nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm và tụ điện nối vào hai cực của máy phát trên. Khi roto quay đều với tốc độ n1 (vòng/s) và n2 (vòng/s) thì đồ thị phụ thuộc thời gian của suất điện động của máy lần lượt là đường 1 và đường 2 như hình vẽ. Biết cường độ hiệu dụng chạy qua mạch trong hai trường hợp bằng nhau. Muốn cường độ hiệu dụng trong mạch cực đại thì roto quay với tốc độ gần giá trị nào nhất sau đây?

1 1 f1 = 50 ( Hz ) = 1,5 = 20.10−3 ⇒  * Tính f1 f2 f 2 = 75 ( Hz )

⇒

E = Z

(1)

t(ms)

 P = UI cos ϕ ⇒ I = 0, 7228 * Khi động cơ hoạt động bình thường:   U R = IR 2 = 0, 7228R 2 Từ U AB = U R + U ⇒ U 2AB = U R2 + U 2 + 2U R U cos ϕ ⇒ R 2 = 59 ( Ω )

Để quạt hoạt động bình thường thì R giảm đi 80 − 59 = 21Ω ⇒ Chọn A. Câu 343. Môt động cơ điện xoay chiều có điện trở dây cuốn là 22 Ω , mạch điện có điện áp hiệu dụng 220 V thì sản ra công suất cơ học 82,5 W. Biết hệ số công suât của động cơ là 0,9 và công suất hao phí nhỏ hơn 50%. Cường độ dòng hiệu dụng chạy qua động cơ là A. 9,6 A. B. 7,5 A. C. 0,5 A. D. 0,4 A. Hướng dẫn

D. 60 vòng/s. Hướng dẫn

1 1 f1 = 5 ( Hz ) = 1,5 = 20.10−3 ⇒  f1 f2 f 2 = 75 ( Hz )

UI cos ϕ = P + I 2 R ⇒ 220.I.0,9 = 82.5 + I 2 .2

238

239

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

 I = 8, 56A Phương trình có hai nghiệm  1 ta chọn nghiệm I2 = 0,44A vì với nghiệm thứ nhất công suất hao phí lớn hơn 50%  I 2 = 0, 44A

Ptt = Ptt  →

⇒ Chọn D. Câu 344. Để xác định số vòng dây của các cuộn dây của một máy biến áp, một học sinh làm như sau: Để hở mạch thứ cấp, mắc cuộn sơ cấp vào nguồn điện xoay chiều. Dùng vôn kế đo điện áp hiệu dụng cuộn sơ cấp U1 và điện áp hiệu dụng cuộn thứ cấp U2. Dùng một dây nhỏ quấn quanh mạch từ của máy 10 vòng, đo điện áp hiệu dụng U3 giữa hai đầu dây đó. Từ đó tính được số vòng dây của các cuộn dây. Cho biết U1 = 200 V, U2 = 12 V và U3 = 2 V. Số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp lần lượt là A. 1000 và 60. B. 1000 và 120. C. 60 và 1000. D. 120 và 1000. Hướng dẫn

I2 1 − H 2 H1 H U = = 1 1 . I1 1 − H1 H 2 H 2 U 2

Bài toán 3: Điện năng từ nhà máy điện một pha được đưa tới nơi tiêu thụ nhờ các dây dẫn, công suất truyền đì và công suất tiêu thụ có thế thay đổi. Ban đầu hiệu suất truyền tải là H1 thì cường độ hiệu dụng chạy trên đường dây là L1. Sau đó, suất truyền tải là H2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trên dây tải điện là I2. Tìm tỉ số I2/I1. Hướng dẫn  Ptt = HP = H1 U1I1 cos ϕ H1 H1 2 * Lúc đầu:  I1 R ⇒ Ptt = ∆P = 1 − H1 1 − H1  ∆P = (1 − H1 ) P ' H2 H2 2 Ptt = H2 P ' = H2 U2 I2 cos ϕ ⇒ Ptt' = ∆P ' = I2 R * Lúc sau:  1 − H2 1 − H2 ∆P ' = (1 − H2 ) P '

200 N1  U1 N1  U = N ⇔ 2 = 10 ⇒ N1 = 100  3 * Áp dụng  3 ⇒ Chọn B.  U1 = N1 ⇒ 200 = 1000 ⇒ N = 60 2 12 N2  U 2 N 2

⇒

Câu 345. Mộtt người định quấn một biến thế từ hiệu điện thế 100 V lên 200 V với lõi không phân nhánh, không mất mát năng lượng và các cuộn dây có điện trở rất nhỏ, ứng với điện áp 5 V cần quấn 6 vòng dày. Do sơ suất nên cuộn sơ cấp bị quấn ngược một số vòng dây nên khi nối cuộn sơ cấp với điện áp 100 V thì điện áp hiệu dụng cuộn thứ cấp 240 V. Tính số vòng dày quấn ngược. A. 20 vòng. B. 10 vòng. C. 11 vòng. D. 22 vòng. Hướng dẫn Mật độ quấn: 6 vòng/5 V = 1,2 vòng/V. Số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp khi quấn đúng lần lượt là: N1 = 100.1,2 = 120 và N2 = 200.1,2 = 240. Gọi n là số vòng dây quấn ngược: N2 240 240 240 = ⇒ = ⇒ n = 10 ⇒ Chọn B. N1 − 2n 100 120 − 2n 100 Câu 346. Mẳc cuộn sơ cấp của một máy tăng áp lí tưởng vào một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U. Nếu đồng thời giảm số vòng dây ở cuộn sơ cấp 2n vòng và thứ cấp 5n vòng thì điện áp hiệu dụng ở cuộn thứ cấp để hở không đổi so với ban đầu. Nếu đồng thời tăng 30 vòng ở cả hai cuộn thì điện áp hiệu dụng ở cuộn thứ cấp để hở thay đổi một lượng 0,05U so với ban đầu. Số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp tương ứng là A. 480 và 1200. B. 770 và 1925. C. 560 và 1400. D. 870 và 2175. Hướng dẫn

 U 2 N 2 N 2 − 5n  N 2 = 2,5N1 = = ⇒   U N 2 N1 − 2n U 2 = 2,5U Theo bài ra:   U 2 − 0, 05U = N 2 + 30 ⇒ 2,5U − 0, 05U = 2,5N1 + 30 ⇒ N = 870 ⇒ N = 2175 1 2  U N1 + 30 U N1 + 30  ⇒ Chọn D.

Ptt' H 2 (1 − H1 ) I 22 = . Ptt H1 (1 − H 2 ) I12

Bài toán 4: Điện năng từ nhà máy điện một pha được đưa tới nơi tiêu thụ nhờ các dây dẫn, công suất truyền đi có thể thay đổi. Ban đầu hiệu suất truyền tai là H1 thì điện áp hiệu dụng đưa lên đường dãy là U1. Sau đó, suất truyền tải là H2 thì điện áp hiệu dụng trên dây tai điện là U2. Tìm tỉ số U2/U1 Hướng dẫn

* Từ P = UI cos ϕ ⇒ I =

* Từ 1 − H = h =

P P2 R ⇒ ∆P = I 2 R = 2 U cos ϕ ( U cos ϕ )

1 − H 2 P2  U1  ∆P PR = 2 ⇒ =   P U cos 2 ϕ 1 − H1 P1  U 2 

Bài toán 5: Điện năng từ nhà máy điện một pha được đưaa tới nơi tiêu thụ nhờ các dây dẫn, công suất truyền đi và công suất tiêu thụ có thể thay đổi. Ban đầu hiệu suất truyền tải là H1 thì điện áp hiệu dụng đua lên đường dây là U1. Sau đó, suất truyền tải là H2 thì điện áp hiệu dụng trên dây tải điện là U2. Tìm tỉ số U2/U1. Hướng dẫn

* Từ P = UI cos ϕ ⇒ I =

* Từ hH =

P P2 R ∆P R ⇒ ∆P = I 2 R = ⇒ 2 = 2 2 U cos ϕ P ( U cos ϕ ) ( U cos ϕ )

H (1 − H2 ) Ptt 2  U1  PR ∆P Ptt R ⇒ 1 = . = Ptt ⇒ (1 − H ) H = 2 tt 2   H1 (1 − H1 ) Ptt1  U 2  U cos ϕ P P U 2 cos 2 ϕ

CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN TRONG TRUYỀN TẢI ĐIỆN Bài toán 1: Điện năng từ nhà máy điện một pha được đưa tới nơi tiêu thụ nhờ các dây dẫn, mà công suất nhà máy không đổi. Ban đầu hiệu suất truyền tải là H1 thì cường độ hiệu dụng chạy trên đường dây là L1. Sau đó, suất truyền tải là I2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trên dây tải điện là I2. Tìm tỉ số I2/I1. Hướng dẫn

* Lúc đầu: ∆P = I12 R = (1 − H1 ) P * Lúc sau: ∆P ' = I 22 R = (1 − H 2 ) P ⇒

I2 1 − H2 U = = 1 I1 1 − H1 U 2

Bài toán 2: Điện năng từ nhà máy điện một pha được đưa tới nơi tiêu thụ nhờ các dây dẫn, tại nơi tiêu thụ cần một công suất không đổi. Ban đầu hiệu suất truyền tải là H1 thì cường độ hiệu dụng chạy trên đường dây là L1. Sau đó, suất truyền tải là H2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trên dây tải điện là I2. Tìm tỉ số I2/I1. Hướng dẫn  Ptt = HP = H1 U1I1 cos ϕ H1 H1 2 * Lúc đầu:  ⇒ Ptt = ∆P = I1 R 1 − H1 1 − H1  ∆P = (1 − H1 ) P ' H2 H2 2 Ptt = H2 P ' = H2 U2 I2 cos ϕ ⇒ Ptt' = ∆P ' = I2 R * Lúc sau:  1 − H2 1 − H2 ∆P ' = (1 − H2 ) P '

240

241

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

TUYỂN CHỌN MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU HAY – MỚI - LẠ

MỤC LỤC BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ PHẦN 4 PHÁT TRIỂN Ý TƯỞNG BÀI TOÁN ỔN ÁP TRONG ĐỀ THỰC NGHIỆM CỦA BỘ NĂM 2017 ........... 245 KHAI THÁC THÔNG TIN TỪ ĐỒ THỊ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG LẤY THÔNG TIN TỪ NHIỀU ĐỒ THỊ HÌNH SIN ..................................................................................................................................................... 246 LẤY THÔNG TIN TỪ 1 ĐỒ THỊ KHÔNG PHẢI SIN ................................................................................. 252 ĐỒ THỊ CÔNG SUẤT DÒNG ĐIỆN HỆ SỐ CÔNG SUẤT......................................................................... 255 ĐỒ THỊ ĐIỆN ÁP ........................................................................................................................................ 259 LẮY THÔNG TIN TỪ ĐỒ THỊ THÍ NGHIỆM ............................................................................................ 262

Câu 347. Điện năng từ nhà máy điện được đưa tới nơi tiêu thụ nhờ các dây dẫn, tại nơi tiêu thụ cần một công suất không đổi. Ban đầu hiệu suất truyền tải là 90%. Muốn hiệu suất truyền tải là 96% thì cần giảm cường độ dòng điện trên dây tải điện đi bao nhiêu phần trăm so với lúc đầu? A. 37%. B. 39%. C. 35%. D. 61%. Hướng dẫn

Ptt = 0,9P ⇒ Ptt = 9∆P = 9I 2 R * Lúc dầu:  ∆P = 0,1P  P ' = 0,96P ' 2 * Lúc sau:  tt ⇒ Ptt' = 24∆P ' = 24I ' R  ∆P ' = 0, 05P ' I' Ptt' = Ptt  → = 0, 61 = 100% − 39% ⇒ Chọn B I Câu 348. Trong quá trình truyền tài điện năng đi xa, ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây một pha bằng n lần điện áp nơi truyền đi. Coi dòng điện trong mạch luôn luôn cùng pha với điện áp. Để công suất hao phí trên đường dây giảm đi a lần nhưng vẫn đảm bảo công suất nơi tiêu thụ là không đổi, cần phải tăng điện áp đưa lên đường dây bao nhiêu lần?

a (1 − n ) + n a

n . a ( n − 1)

n+a a ( n + 1)

n+ a a ( n + 1)

Hướng dẫn cos ϕ=1 → ∆P = nUI * Từ ∆U = nU 

* Công suất tiêu thụ lúc đầu: Ptt = P − ∆P = (1 − n ) UI 1

∆P I' = a I nUI → Ptt' = U ' − a a a a (1 − n ) + n I nUI ' * Vì Ptt = Ptt ⇒ U ' − = (1 − n ) UI ⇒ U ' = U. ⇒ Chọn A. a a a Câu 349. Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa. Ban đầu độ giảm điện áp trên dây một pha bằng 0,1 điện áp nơi truyền đi. Coi dòng điện trong mạch luôn luôn cùng pha với điện áp. Để công suất hao phí trên đường dây giảm đi 81 lần nhưng vẫn đảm bảo công suất nơi tiêu thụ là không đổi, cần phải tăng điện áp đưa lên đường dây bao nhiêu A. 73/9. B. 71/9. C. 9 D. 8,8 Hướng dẫn ' * Công suất tiêu thụ lúc sau: Ptt = P '− ∆P ' = U 'I'−

cos ϕ=1 * Từ ∆U = nU  → ∆P = nUI

* Công suất tiêu thụ lúc đầu: Ptt = P − ∆P = 0,9UI 1

' * Công suất tiêu thụ lúc sau: Ptt = P '− ∆P ' = U 'I '−

∆P I' = a I nUI → Ptt' = U ' − 81 81 81

I 0,1UI 73 * Vì Ptt' = Ptt ⇒ U ' − = 0, 9UI ⇒ U ' = U. ⇒ Chọn A. 9 81 9 Câu 350. Điện năng được truyền từ nơi phát đến một xưởng sản xuất bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải 80%. Ban đầu xưởng này có 80 máy hoạt động, sau đó tăng thêm một số máy nên hiệu suất truyền tải điện giám 10%. Biết điện áp nơi phát không đổi. Tìm số máy tăng thêm. A. 60. B. 70. C. 25. D. 15. Hướng dẫn

* Từ hH =

⇒

P R ∆ P Ptt R = 2 Ptt ⇒ (1 − H ) H = 2 tt 2 P P U cos 2 ϕ U cos ϕ

H 2 (1 − H2 ) H1 (1 − H1 )

0, 7 (1 − 0, 7 ) 80 + x Ptt 2 ⇒ = ⇒ x = 25 ⇒ Chọn C Ptt1 0,8 (1 − 0,8 ) 80

Câu 351. Điện năng được truyền từ nơi phát đến một xưởng sản xuất bằng đường dây môt pha với hiệu suất truyền tải là 90%. Ban đầu xưởng sản xuất này có 90 máy hoạt động, vì muốn mở rộng quy mô sản xuất nên xưởng đã nhập về thêm một số máy. Hiệu suất truyền tải lúc sau (khi có thêm các máy mới cùng hoạt động) đã giảm đi 10% so với ban đầu. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các máy hoạt động (kể cả các máy mới nhập về) đều như nhau và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng 1. Nếu giữ nguyên điện áp nơi phát thì số máy hoạt động đã được nhập về thêm là

242

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

A. 50.

P − ∆P  = 93 P − ∆P = xP0 ⇒ x = P 0   * Công suất hao phí tỉ lệ nghịch với bình phương U nên: P − ∆P = 120P0  ⇒ Chọn A.  P = 129P0 4  ⇒  ∆P ∆P = 36P0 = 125P0   P −  9 

B. 160.

D. 70.

C. 100. Hướng dẫn

* Từ h = 1 − H =

⇒

H ' (1 − H ' ) H (1 − H )

PR ∆P PR 1 Ptt R = 2 = ⇔ H (1 − H ) = tt 2 U U P H U2

0,8 (1 − 0,8 ) 90 + x Ptt' ⇒ = ⇒ x = 70 ⇒ Chọn D Ptt 0,9 (1 − 0,9 ) 90

Câu 352. Điện năng được truyền tải điện từ trạm phát đến nơi tiêu thụ bằng đường dây một pha với điện áp trước khi truyền tải là 100 kv thì hiệu suất truyền tải là 75%. Coi điện trở đường dây tài điện và hệ số công suất truyền tải luôn không đổi. Nếu công suất tiêu thụ điện tăng thêm 25% để hiệu suất truyền tải điện là 80% thì điện áp trước khi truyền tải điện phải tăng thêm gần bằng A. 25 kV. B. 35 kV. C. 50kV. D. 21 kV. Hướng dẫn PHƯƠNG PHÁP: * Từ hH = ⇒

P R ∆ P Ptt R Ptt ⇒ (1 − H ) H = 2 tt 2 = 2 P P U cos 2 ϕ U cos ϕ

H 2 (1 − H 2 ) H1 (1 − H1 )

P U  = tt 2  1  Ptt1  U 2 

 100  = 1, 25   ⇒ U 2 = 121( kV ) ⇒ U 2 − U1 = 21( kV ) ⇒ Chọn D. 0, 75 (1 − 0, 75)  U2 

Câu 353. Điên năng được truyền tải điện từ trạm phát (công suất không đổi) đến nơi tiêu thụ bằng đường dây một pha thì hiệu suất truyền tải là H. Coi điện trở đường dây tải điện và hệ số công suất truyền tải luôn không đổi. Nếu tại trạm phát dùng máy tăng áp A có số vòng dây sơ cấp và thứ cấp là N1 và N2 thì hiệu suất truyền tải tăng 27%. Nếu tại trạm phát dùng máy tăng áp B có số vòng dây sơ cấp và thứ cấp là N2 và N3 thì hiệu suất truyền tải tăng 32%. Nếu tại trạm phát dùng kết hợp hai máy tăng áp A và tăng áp B thì hiệu suất truyền tải tăng 35%. Nếu N1 + N2 + N3 = 1800 vòng thì A. N1 +N2 = 600. B. N1 + 2N2 = 800. C. 2N1 + N2 = 600. D. 3N1 + N2 = 1200. Hướng dẫn PHƯƠNG PHÁP: 2

* Từ P = UI cos ϕ ⇒ I =

P PR ⇒ ∆P = I 2 R = U cos ϕ ( U cos ϕ ) 2

* Từ h = 1 − H =

1 − H 2  U1   N1  ∆P PR = ⇒ =  =  P U2 cos 2 ϕ 1 − H1  U 2   N 2 

ÁP DỤNG: 2

* Hạ áp:

U U ' N1 I 2 220 = = ⇒ I1 = I 2 2 = 100. = 10 ( A ) U 2 N 2 I1 U' 22000

* Hiệu suất truyền tải: H =

ÁP DỤNG: 0,8 (1 − 0,8 )

Câu 355. Điện năng được truyền tải điện từ trạm tăng áp băng đường dây tải điện một pha có điện trở tồng cộng 30 Ω. Biết điện áp hiệu ở hai đầu cuộn sơ cấp và thứ cấp cùa máy hạ áp lần lượt là 2200 V và 220 V, cường độ dòng điện chạy trong cuộn thứ cấp của máy hạ áp là 100 A. Xem các máy biến áp lý tưởng, hệ số công suất luôn luôn bằng 1. Hiệu suất truyền tải điện năng là: A. 88%. B. 92%. C. 90%. D. 85%. Hướng dẫn

1 − H − 0, 27  N1  1 − H − 0,32  N 2  1 − H − 0,35  N1 N 2  = = =  ;   ; 1− H 1− H 1− H  N2   N3   N 2 N3 

⇒ Chọn A. Bài toán 6: Điện năng được truyền từ một nhà máy phát điện có công suất không đổi đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha. Nếu điện áp truyền đi là U và nơi tiêu thụ phải lắp một máy hạ áp lý tưởng với tỉ số vòng dây sơ cấp và thứ cấp là k thì công suất nơi tiêu thụ nhận được là Ptải. Nếu điện áp truyền đi là nU và nơi tiêu thì phải lắp một máy hạ áp lý tưởng với tỉ số vòng dây sơ cấp và thứ cấp là k’ thì công suất nơi tiêu thụ nhận được là P’tải. Coi dòng điện luôn cùng pha với điện áp. Lập biểu thức xác định k’ Hướng dẫn * Điện áp trên tải luôn là Utải:

U đưa lên U

Câu 354. Tại một điểm M có một máy phát điện xoay chiều một pha có công suất phát điện và hiệu điện thế hiệu dụng ở hai cực của máy phát đều không đổi. Nối hai cực của máy phát với một trạm tăng áp có hệ số tăng áp là k đặt tại đó. Từ máy tăng áp điện năng được đưa lên dây tải cung cấp cho một xưởng cơ khí cách xa điểm M. Xưởng cơ khí có các máy tiện cùng loại công suất khi hoạt động là như nhau. Khi hệ số k = 2 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 120 máy tiện cùng hoạt động. Khi hệ số k = 3 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 125 máy tiện cùng hoạt động. Do xẩy ra sự cố ở trạm tăng áp người ta phải nối trực tiếp dây tải điện vào hai cực của máy phát điện. Khi đó ở xưởng cơ khí có thể cho tối đa bao nhiêu máy tiện cùng hoạt động. Coi rằng chỉ có hao phí trên dây tải điện là đáng kể. Điện áp và dòng điện trên dây tải điện luôn cùng pha. A. 93. B. 108. C. 84. D. 112. (Chuyên Vĩnh Phúc − 2016) Hướng dẫn

P U

U sơ cấp kUtải

P sơ cấp

kUtải P U

P thứ cấp Ptải

k’Utải P’tải P k’Utải P nU nU Câu 356. Điện năng được truyền từ một nhà máy phát điện A có công suất không đổi đến nơi tiêu thụ B bằng đường dây tải điện một pha. Nếu điện áp truyền đi là U và ở B lắp một máy hạ áp lý tưởng với tỉ số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp là k = 30 thì đáp ứng 20/21 nhu cầu điện năng của B. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho B thì điện áp truyền đi phải là 2U, khi đó cần dùng máy hạ áp lý tưởng với tỉ số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp là k bằng bao nhiêu? Coi dòng điện luôn cùng pha với điện áp. A. 58. B. 53. C. 44. D. 63. (Chuyên Vinh 2016) Hướng dẫn

k ' P 'tai k' 21 = ⇒ = ⇒ k ' = 63 ⇒ Chọn D. nk Ptai 2.30 20

Câu 357. (340251BT) Điện năng được truyền từ một nhà máy phát điện nhỏ đến một khu công nghiệp (KCN) bằng đường dây tải điện một pha. Nếu điện áp truyền đi là u thì ở KCN phải lắp một máy hạ áp lý tưởng với tỉ số 18/1 để đáp ứng 12/13 nhu cầu điện năng của KCN. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho KCN thì điện áp truyền đi phải là 2U, khi đó cần dùng máy hạ áp lý tưởng với tỉ số như thế nào? Coi dòng điện luôn cùng pha với điện áp. A. 114/1. B. 41/3. C. 117/1. D. 39/1. Hướng dẫn * Điện áp trên tải luôn là Utải: U đưa lên

I dây

U sơ cấp

P sơ cấp

P thứ cấp

P U

kUtải

kUtải P U

Ptải

P nU

k’Utải

k’Utải P nU

P’tải

* Vì P sơ cấp = P thứ cấp nên:

243

I dây

*Áp dụng:

 N1 1  N1 = 200 N = 2   N1 + N 2 + N3 =1800 ⇒ H = 0, 64 ⇒  2  →  N 2 = 400 ⇒ Chọn A.  N2 = 1  N = 1200  3  N3 3

Ptt Ptt U 'I1 2200.10 = = = = 0,88 P Ptt + ∆P U ' I1 + I12 R 2200.10 + 102.30

k ' P 'tai k' 13 = ⇒ = ⇒ k ' = 39 ⇒ nk Ptai 2.18 12

244

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

Câu 358. Điện năng truyền đi từ một máy phát công suất không đổi. theo đường dây một pha với điện trở dây tải 30 Ω. Biết điện áp hai đầu máy phát có giá trị hiệu dụng 600 V và lệch pha 200 so với cường độ dòng điện. Điện áp hai đầu mạch tiêu thụ có giá trị hiệu dụng 500 V và lệch pha 25° so với cường độ dòng điện. Hiệu suất truyền tài và công suất máy phát có giá trị lần lượt là A. 88,3% và 2145,5 W. C. 91,2% và 3120,7 W. B. 91,2% và 2145,5 W. D. 80,4% và 2511,1 W. Hướng dẫn B

 U = 6002 + 5002 − 2.600.500 cos α = 110,83 ( V )  R UR   I = R = 5,54 ( A ) * Tính   P = UI cos ϕ = 3124,37 ( W )   P1 = U1I cos ϕ1 = 2511,14 ( W ) ⇒ H = P1 = 0,804  P ⇒ Chọn D.

α 600 500

ϕ = 200 UR

ϕ1 = 250 M

I2 P2 k2 U = U P I 2 I 2 R ∆U 2 k 2 k1 k 2 − 1 1 I1 k1 P k2 k −1 * Từ = = = =  → 2 = 12 2 U I1 I1 R ∆U1 U − k 2 k1 − 1 P1 k 2 k1 − 1 k1

U−

23  k 2 = 8 1,152 k 2 − 1 ⇒2= 2 ⇒ ⇒ Chọn D. 23 k 2 1,15 − 1  k =  2 15 Câu 361. Điện năng được truyền từ đường dây điện 1 pha có điện áp hiệu dụng ổn định U vào nhà một hộ dân bằng đường dây tại điển có chất lượng kém. Trong nhà của hộ dân này, dùng một máy biến áp lí tưởng để duy trì điên áp hiệu dụng ở đầu ra luôn là U (gọi là máy ổn áp). Tính toán cho thấy, nếu công suẩt sử dụng điện trong nhà là P thì tỉ số giữa điện áp hiệu dụng ở đầu ra và điện áp hiệu dụng ở đầu vào (tỉ số tăng áp) của máy ổn áp là 1,2. Coi điện áp và cựờng độ dòng điện luôn cùng pha. Nếu tỉ số tăng áp của máy ổn áp bằng 1,5 thì công suất sử dụng điện trong nhà là A. 1,25P. B. 1,8P. C. 1,6P. D. 2P Hướng dẫn U

PHÁT TRIỂN Ý TƯỞNG BÀI TOÁN ỔN ÁP TRONG ĐỀ THỰC NGHIỆM CỦA BỘ NĂM 2017 Bài toán tổng quát: Điện năng được truyền từ đường dây điện một pha có điện áp hiệu dụng ổn định U vào nhà một hộ dân bằng đường dây tải điện có chất lượng kém. Trong nhà của hộ dân này, dùng một máy biến áp lý tưởng để duy trì điện áp hiệu dụng ở hai đầu ra luôn là U (gọi là máy ổn áp). Nếu công suất sử dụng điện trong nhà lần lượt là P1 và P2 thì tỉ số giữ điện áp hiệu dụng ở đầu ra và điện áp hiệu dụng ở đầu vào (tỉ số tăng áp) của máy ổn áp lần lượt là k1 và k2. Coi điện áp và cường độ dòng điện luôn cùng pha. Tìm hệ thức liên hệ giữa P1, P2, k1 và k2. ∆U = IR U

I k

U/k

I2 P2 k2 U = U P I 2 I 2 R ∆U 2 k 2 k1 k 2 − 1 1 I1 k1 P k2 k −1 * Từ = = = =  → 2 = 12 2 U k 2 k1 − 1 I1 I1 R ∆U1 P1 k 2 k1 − 1 U− k1

U−

k1 =1,2  → k 2 =1,5

P2 = 1, 6 ⇒ Chọn C P1

Câu 362. Điên năng được truyền từ đưòưg dây điện một pha có điện áp hiệu dụng ổn định U vào nhà một hộ dân bằng đường dây tải điện có chất lượng kém. Trong nhà của hộ dân này, dùng một máy biến áp lí tưởng để duy trì điện áp hịẹu dụng ở đâu ra luôn là U (gọi là máy ổn áp). Nếu công suất sử dụng điện trong nhà lần lượt là P và 1,6P thì tỉ số giữa điện áp hiệu dụng ở đầu ra và điện áp hiệu dụng ở đầu vào (tỉ số tăng áp) cùa máy ổ áp lần lượt là k và k + 0,3. Coi điện áp và cường độ dòng điện luôn cùng pha. Giá trị k gần giá trị nào nhât sau đây? A. 1,25. B. 1,8. C. 1,6. D. 2.

I2 P2 k2 U = U P I2 I2 R ∆U 2 k 2 k1 k 2 − 1 1 I1 k1 P k2 k −1 * Từ = = = =  → 2 = 12 2 U k 2 k1 − 1 I1 I1 R ∆U1 P1 k 2 k1 − 1 U− k1

U−

I I R ∆U 2 * Từ 2 = 2 = = I1 I1 R ∆U1

Câu 359. Điện năng được truyền từ đường dây điện một pha có điện áp hiệu dụng ôn định 220 V vào nhà một hộ dân bằng đường dây tải điện có chất lượng kém. Trong nhà của hộ dân này, dùng một máy biên áp lí tưởng để duy trì điện áp hiệu dụng ở đầu ra luôn là 220 V (gọi là máy ổn áp). Máy ổn áp này chỉ hoạt động khi điện áp hiệu dụng ở đầu vào lớn hơn 110 V. Tính toán cho thấy, nếu công suất sử dụng điện trong nhà là 1,1 kW thì tỉ số giữa điện áp hiệu dụng ở đầu ra và điện áp hiệu dụng ở đâu vào (tỉ số tăng áp) của máy ổn áp là 1,1. Coi điện áp và cường độ dòng điện luôn cùng pha. Nếu công suất sử dụng điện trong nhà là 2,2 kW thì tỉ số tăng áp của máy ổn áp bằng A. 1,55. B. 2,20. C. 1,62. D. 1,26. (Trích đề thực nghiệm của Bộ 2017) Hướng dẫn

⇒ 1, 6 =

( k + 0,3) − 1

( k + 0,3)

I2 P2 k2 U = U P k 2 k1 k 2 − 1 1 I1 k1 P k2 k −1 =  → 2 = 12 2 U k 2 k1 − 1 P1 k 2 k1 − 1 U− k1

U−

k −1

 k = 1, 2 ⇒  k = −0,178  k = −1,122

⇒ Chọn A.

KHAI THÁC THÔNG TIN TỪ ĐỒ THỊ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG LẤY THÔNG TIN TỪ NHIỀU ĐỒ THỊ HÌNH SIN

I2 P2 k2 U = U− U P I 2 I 2 R ∆U 2 k 2 k1 k 2 − 1 1 I1 k1 P k2 k −1 * Từ = = = =  → 2 = 12 2 I1 I1 R ∆U1 U − U k 2 k1 − 1 P1 k 2 k1 − 1 k1

Câu 363. Đoan mạch AB gồm đoạn AM chứa hộp kín X nối tiếp đoạn MB chứa hộp kín Y. Các hộp kín chỉ chứa một trong các phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều thì cường độ hiệu dụng chạy qua mạch là 2 A, điện áp tức thời trên AM (đường 1) và trên MB (đường 2) phụ thuộc thời gian biểu diễn như hình vẽ. Giá trị của X và Y lần lượt là

1, 2 2 k − 1  k 2 = 4, 785 ⇒2= 2 2 ⇒ ⇒ Chọn D. k 2 1,1 − 1  k 2 = 1, 264

U(V) 300

−300

Câu 360. Điện năng được truyền từ đường dây điện một pha có điện áp hiệu dụng ổn định U vào nhà một hộ dân bằng đường dây tải điện có chất lượng kém. Trong nhà của hộ dân này, dùng một máy biến áp lí tưởng để duy trì điện áp hiệu dụng ở đầu ra luôn là U (gọi là máy ổn áp). Máy ổn áp này chỉ hoạt động khi điện áp hiệu dụng ở đầu vào lớn hơn 0,65U. Tính toán cho thấy, nếu công suất sử dụng điện trong nhà là P thì tỉ số giữa điện áp hiệu dụng ở đầu ra va điện áp hiệu dụng ở đầu vào (tỉ số tăng áp) của máy ổn áp là 1,15. Coi điện áp và cựờng độ dòng điện luôn cùng pha. Nếu công suất sử dụng điện trong nhà là 2P thì tỉ số tăng áp của máy ổn áp bằng A. 15/17. B. 25/13. C. 23/16. D. 23/15. Hướng dẫn

245

A. C = 100 2 / πµF và R = 300 Ω .

B. L = 0, 75 2 / π H và R = 200 Ω .

C. C = 100 2 / πµF và L = 0, 75 2 / πH

D. L = 0, 75 2 / π H và C = 100 2 / πµF.

(2) t(ms)

20 (1)

Hướng dẫn

2π * Chu kỳ: τ = 20.10 ( s ) ⇒ ω = = 100π ( rad / s ) T −3

246

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

* Vì uAM sớm pha hơn uMB là π nên X là L và Y là :

*Tính: ZC = 90 Ω = R nên ϕ RC = −π / 4 .

 150 2 0, 75 2 ⇒L= ( H)  ZL =  2 π  100 2 100 2   ZC = 2 ⇒ C = π ( µF ) ⇒ Chọn D. Câu 364. Đăt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L nối tiếp với điện trở R và đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp tức thời trên AB (đường 1) và trên AM (đường 2). Nếu cường độ hiệu dụng qua mạch là 1 A thì L bằng A. 0,5/π H. B. 1,5/π H. C. 1,0/π H. D. 0, 5 3π H

* Từ đồ thị nhận thấy U 0AM = 3U 0MB = 180V và uMB sớm hơn uAM là π/2 ⇒ ϕX = +π / 4 ⇒ Mạch X chứa R0L0 sao cho R 0 = ZL0 = R / 3 = 30 ( Ω ) ⇒ L0 = 95,5mH ⇒ Chọn B

Câu 367. Đăt điện áp u = U 2 cos ( 2πft + ϕ u ) (V) (U và ϕu không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Cố định f = f1 thay đổi R đến giá trị R1 thì công suất mạch tiêu thụ cực đại và lúc này đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp trên AB và trên tụ như hình vẽ. Cố định R = R1 thay đổi f đến giá trị f2 thì mạch cộng hường. Tìm f2. A. 510Hz. B. 50 6 / 3Hz C. 120Hz D. 50 2Hz

U(V) (1)

100 2 100

t(ms)

0 −100 3 −100 6

α UL

* Vẽ giản đồ véc tơ: AB π tan α = = 3 ⇒ α = ⇒ U L = AM cos α = 50 ( V ) AM 3 U Z 0, 5 ⇒ Z L = L = 50 ⇒ L = L = ( H ) ⇒ Chọn A I ω π

1 = 5000 = 50 2 ( Hz ) ⇒ Chọn D. 4π2 LC Câu 368. Mach điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB. Đoạn AM có một điện trở thuần 50 Ω và đoạn MB có một cuộn dây không thuần cảm. Đặt vào mạch AB một điện áp xoay chiều thì đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp tức thời của hai đoạn AM và MB biểu diễn như hình vẽ. Cảm kháng của cuộn dây là: A. 12,5 2 Ω. B. 12,5 3 Ω.

C. 12,5 6Ω .

U(V) 100 2 100

t(s)

D. 25 6Ω

.Hướng dẫn * Chu kỳ là 12 ô và uMB sớm pha hơn uAM là 2 ô = T/6 ∼ π/3 ⇒ ϕRL = π / 3.

U(V) 100

⇒ f2 =

ZL π  tan ϕrL = r = tan 3  ⇒ ⇒ ZL = 12,5 6 ( Ω ) ⇒ Chọn C. 2 2  100 = r + ZL 100 2 R

(1)

10 t(ms) (2)

−100

Câu 369. Đăt điện áp u = U 2 cos ( 2 π / T + ϕu ) (V) (U, T không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm đoạn AM chứa điện trở R, đoạn MN chứa cuộn cảm có độ tự cảm L có điện trở r = R và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C. Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp tức thời trên đoạn AN (đường 1) và điện áp tức thời trên đoạn MB (đường 2) như hình vẽ. Tính hệ số công suất trên đoạn MN và U? A. 0, 5 2 và 24 5V B. 2 / 5 và 24 10V

(Thi thử chuyên Thái Bình) Hướng dẫn

* Tính T = 4.10 ( ms ) = 0, 04 ( s ) ⇒ ω = 50π ⇒ ZC = 50 Ω * Từ đồ thị kết hơp với giản đồ véc tơ suy ra: R = r = Z L = ZC = 50Ω và U C = 50V UC = 1( A ) ⇒ P = I2 ( R + r ) = 100 ( W ) ⇒ Chọn C. ZC

C. 0, 5 2 và 120 V.

D. 0, 5 3 và 60 2V

U(V)

u(V) 60

(1)

0 −60

(2)

T/2

Hướng dẫn

Ur  sin α = U MB sin α 1  = = ⇒ * Vẽ giải đồ: tan α = U + U cos α 2 r R cos α = U AN 

180 156 30 0 −60

7,5

 u = 2,5 2 cos100 πt ( V )    1 * Từ đồ thị:  = 2R1 π    u C = 5cos  100πt −  ( V ) ⇒ 100πC 4  100 πL = R 1  

Câu 366 (4390087BT) Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB. Đoạn AM chứa điện trở R = 90 Ω nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 1/(9π) mF, đoạn MB chứa hộp kín X chi chứa 2 trong 3 phần tử nối tiếp (điện trở thuần R0, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L0, tụ điện có điện dung C0). Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp trên đoạn AM (đường 2) và trên đoạn MB (đường 1). Lấy 90 3 = 156 . Giá trị của các phần tử trong hộp kín X là? A. R0 = 60 Ω, L0 = 165 mH. B. R0 = 30 Ω, L0 = 95,5 mH. C. R0 = 30 Ω, C0 = 106 pF. D. R0 = 60 Ω, C0 = 61,3 pF.

−5

Hướng dẫn

2,5

Hướng dẫn

⇒I=

t(ms)

(2)

* Chu kỳ T/8 = 2,5ms ⇒ τ = 0, 02s ⇒ ω = 2π / τ = 100π ( rad / s )

Câu 365. Đăt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đa AB gồm đoạn AM (chứa tụ điện có điện dung C = 0,4/π tiếp với điện trở R) và đoạn MB chứa cuộn dây cảm. Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp tức thời trên đoạn AM và MB như hình vẽ lần lượt là đường (1) và đường (2). Lúc t = 0, dòng điện có giá trị bằng giá trị hiệu dụng và đang giảm. Công suất tiêu thụ của mạch là ? A. 400 W. B. 500 W. C. 100 W D. 200 W.

U(V)

(1)

t(ms)

1 5 2 5

U AN

I U R +r

(2) U LC

(Thi thử chuyên Hà Tĩnh) Hướng dẫn

U MB UL

247

248

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ Câu 372. Điên áp xoay chiều u = 100 2 cos (100πt + ϕ ) (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở R nối tiếp tụ điện có điện dung C và đoạn MB chứa cuộn cảm thuần 3 có độ tụcảm L. Khóa K có điện trở vô cùng nhỏ mắc vào hai đầu cuộn cảm. Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im (đường 1) và iđ (đường 2) được biểu diễn như hình bên. Giá trị của R gần giá trị nào nhất sau đây? A. 87 Ω. B. 41 Ω. C. 100 Ω. D. 71 Ω.

 30 2  U L = U AN sin α = Ur 1  5  = cos ϕMN =  2 U 2r + U L2 60 2  ⇒  U R + r = U AN cos α = ⇒ 5 120  U = U2 + U 2 = R +r LC   60 2 5   U LC = U MB cos α =  5 EMBED Equation.DSMT4

Câu 370. Đăt điện áp u = U0 cos ( 2πt / T + ϕu ) (V) (Uo, T và φu không đổi) vào hai đầu

C. 60 5 V.

D. 10 22 V.

t(s)

0 − 3 −3

Hướng dẫn * Từ đồ thị nhận thấy iđ sớm hơn im là π/2 và tổng trở khi mở và đóng k:

u(V)

đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở R, đoạn MN chứa cuộn cảm có độ tự cảm L có điện trở r = 0,5R và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C. Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp tức thời trên đoạn AN (đường 1) và trên đoạn MB (đường 2) như hình vẽ. Giá tri U0 bằng? A. 24 10 V. B. 50 6 V.

i(A)

3 3

100

(1)

0 (2)

 U 0 100 2 2 = = 100 Ω  Zm = I0m 3 3    Z = U 0 = 100 3 Ω ( )  d I 3  0d

t(s)

Zm ZL

−100

* Vẽ giản đồ:

Ur  sin α = U MB sin α 1  tan α = = = ⇒ cos α U r + U R 3  cos α = U AN 

10 3

⇒U= U

2 LC

⇔

UR + r

U LC

1 1 1 Zm2 =1002. 3 = +  2 → R = 40,8 ( Ω ) ⇒ Chọn B. R 2 Z2m Zd2 Z2d =1002. 9 Với bài toán đóng mở khóa k làm mất L hoặc C chúng ta nên dùng phương pháp giản đồ véc tơ nối đuôi liên quan đến tổng trở. Cách này cỏ khả năng cơ động hơn, nếu tam giác AMB là tam giác vuông thì áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông, nếu là tam 1 1 giác thường thì áp dụng công thức diện tích: S∆ = Zm Zd sin αA = R.ZL 2 2

U MB

UL UC

= 60 5

Câu 371. Đoan mạch điện xoay chiều gồm các phần tử nối tiếp AB (chỉ chứa điện trở, cuộn cảm, tụ điện), gồm ba đoạn AM, MN và NB mắc nối tiếp nhau. Trên hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp tức thời giữa hai đâu AB, AM, MN tương ứng là đường (1), đường (2) và đường (3). Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i = 2 cos ( ω t − π / 4 ) A. Công suất tiêu thụ trên các đoạn mạch AM và MN lần lượt là

P1 và P2. Chọn phương án đúng. A. P1 = 75,13 W. D. P1 − P2 = 54,7 W.

B. P2 = 20,47 W. C. P1 + P2 = 95,6 W.

Câu 373 . Điên áp xoay chiều u = 120 2 cos (100πt + ϕ ) (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở R nối tiếp tụ điện có điện dung C và đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Khóa K có điện trở vô cùng nhỏ mắc vào hai đầu cuộn cảm. Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im (đường 1) và iđ (đường 2) được biểu diễn như hình bên. Giá trị của R gần giá trị nào nhất sau đây?

U(V) 220 t(ms)

(3) (2)

−220

10 7, 5 3

i(A)

(1)

t(ms)

(2)

2 2

(1)

A. 87 Ω.

Hướng dẫn

 π  u AM = 220 3 − 1 cos  100πt + 6  ( V )    P1 = 20, 47 ( W ) P = UI cos ( ϕu −ϕi ) * Từ đồ thị: u AB = 220cos100πt ( V )  → ⇒ Chọn C.  P2 = 75,13 ( W ) u = 110 cos  100πt − π  ( V ) MB   3  

(

Z2m =1002. R2 R2 3 + = 1  2 → R = 40,8 ( Ω ) Zd2 =1002. Z2m Z2d 9

Cách 2: Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABM:

100.3   U 0( R + r ) = U 0 AN cos α = 10 ⇒ 100.3 U = U 0 MB cos α =  0LC 10 2 R +r

Cách 1: * Vì dòng trong hai trường hợp vuông pha nên cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ 2 = 1

U AN

)

B. 38 Ω.

C. 100 Ω. Hướng dẫn

D. 29 Ω.

* Từ đồ thị nhận thấy: iđ sớm im là: ∆ϕ = 7 π / 12 và tổng trở khi mở và đóng k:

* Xé ∆ABM : S∆ =

B Zm

 U 0 120 2 = = 60 ( Ω )  Zm = U 0m 2 2    Z = U 0 = 120 2 = 30 2 Ω ( )  d I 4  0d

1 1 Zm Zd sin ∆ϕ = R.MB 2 2

ZC M

⇒R=

249

Z m Zd sin ∆ϕ Z 2m + Z 2d − 2Z m Zd cos ∆ϕ

= 30 ( Ω ) ⇒ Chọn B

250

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ Câu 374. Đặt hai điện áp giống hệt nhau u = U 0 cos ωt (V) (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch X và hai đầu đoạn mạch Y với X, Y là các đoạn mạch chứa RLC mắc nối tiếp. Đồ thị phụ thuộc thời gian của dòng điện tức thời trên đoạn X (đường 1), trên đoạn Y (đường 2) như hình vẽ. Nếu đặt điện áp đó vào đoạn mạch mắc nối tiếp X và Y thì cường độ hiệu dụng qua mạch gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,7 A. B. 1.4 A. C. 0,9 A. D. 1,2A.

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ * Chu kỳ: T 2π = 10ms ⇒ T = 40ms ⇒ ω = = 50π ( rad / s ) 4 T * Biểu thức:

i(A) 3 2 1 0 −1 −2 −3

2   ZX = 3 ZY  π  i = 3cos ω t − A   ( ) X 3 π    * Biểu thức dòng:  ⇒ ϕX = 3 π   i = 2 cos ωt + ( A )     Y  π 6  ϕ = −  Y 6 

⇒

IXY IX

⇒I=

100 2 100 2 UR

450

UC 0, 2.10−3 = U C ωC = 100 2.50π. = 1( A ) ZC π

⇒ P = U I cos ϕ = 200.1.1 = 200W

⇒ Chọn A.

= 13

LẤY THÔNG TIN TỪ 1 ĐỒ THỊ KHÔNG PHẢI SIN

U ZXY Z 6 = = X ⇒ I XY = = 1, 2 ( A ) ⇒ Chọn D. U ZXY 26 ZX

Câu 375. (150229BT) Mach điện xoay chiều AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB. Đoạn AM chứa tụ điện có điện dung C = 0,04/π mF nối tiếp với điện trở R. Đoạn MB chứa cuộn dây có điện trở. Trên hình vẽ, đường 1 và đường 2 lần lượt là đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp tức thời trên đoạn AM và MB. Nếu tại thời điểm t = 0, dòng điện tức thời cực đại thì công suất tiêu thụ trên mạch AB là: A. 20 W. B. 100 W. C. 40 W. D. 50 W.

Câu 377. (390084BT) Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos100t V (t tính bằng s) vào hai đau đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc C của điện áp hiệu dụng trên tụ. Lấy 48 10 = 152 . Giá trị của R là: A. R = 120 Ω. B. R = 60 Ω. C. R = 50 Ω. D. R = 100 Ω.

u(V) 100

U C (V) 152 120

C(0, 01mF)

t(m s)

0 5 15

Hướng dẫn −100

* Từ U C = IZC =

Hướng dẫn

UZC R 2 + ( ZL − ZC )

Chu kì: T/2 = 5 ms => T = 10 ms = 0,01 s ⇒ ω = 2π / τ = 200π ( rad / s )

+ C = 0 ⇒ ZC = ∞ ⇒ U C = 120 = U

i = I 0 cos 200πt ( A )   u = 100 cos  200πt − π  V     ( ) Phương trình:  AM 4    ⇒ u AB = u AM + u MB = 100 2 cos 200πt ( V )  π  u = 100 cos  200πt +  ( V )    MB  4  

+ C = 0,05mF ⇒ ZC = 200 ⇒ R 2 + ( ZL − 200) = 25000

200 200  25000  ⇒ R 2 +  ZL −  + 3 3  9  Ch ọ n C. ⇒ R = ZL = 50 ⇒

+ C = 0,15mF ⇒ ZC =

Câu 378. Đăt vào hai đầu mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) một điện áp xoay chiều u = U 2 cos ( ωt + π / 6 ) (V) (U không đổi và ω thay đổi được). Đồ thị biểu diễn cường độ hiệu dụng trong mạch phụ thuộc vào tân sô góc như hình vẽ. Khi cho ω lần lượt nhận các giá trị ω1 , ω2 , ω3 và ω4 thì dòng điện tức thời lần lượt là I1, I2, I3 và I4. Biểu thức nào sau đây đúng? A. i1 = 2 2 cos ( ω t − π / 6 )( A.) B. i 2 = 4 2 cos ( ωt + π / 3 )( A )

Vì uAM và uMB cùng giá trị hiệu dụng và cùng lệch pha so với dòng điện là π/4 nên r = R = ZL = ZC = 1/ ( ωC ) = 125 Ω. * Vì u, i cùng pha nên mạch cộng hưởng: P =

⇒ u AB cùn pha với I ⇒ Từ giản đồ véc tơ U C = 100 2 sin 450 = 100V

R X = Z X cos ϕX = 1; ZLCX = ZX sin ϕX = 3 Chuan hoa ZY = 3;ZX = 2  → R Y = Z Y cos ϕY = 1,5 3 3; ZLCY = ZY sin ϕY = −1,5

( R X + R Y ) + ( ZLCX + ZLCY )

r, L

 π  i = I0 cos  50πt + 4     u AM = 200 cos50πt ( V )   π  u MB = 200 cos  50πt +  ( V ) 2    π  u AB = u AM + u MB = 200 2 cos  50πt +  ( V ) 4  

t(s)

Hướng dẫn

⇒ ZXY =

C A

U2 100 2 = = 40 ( W ) ⇒ Chọn C. r + R 125 + 125

Câu 376. (150228BT) Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn AM chứa tụ có điện dung C = 0,2/π mF nối tiếp điện trở R, đoạn MB là cuộn dây không thuần cảm. Khi t = 0, dòng điện trong mạch có giá trị I0 / 2 và đang giảm (I0 là biên độ dòng điện trong mạch). Đồ thị điện áp tức thời uAM và uMB phụ thuộc thời gian t lần lượt là đường 1 và 2. Tính công suât tiêu thụ cùa mạch. A. 200W. B. 100W. C. 400W. D. 50W.

u(V)

C. i3 = 4cos ( ωt − π /12) A.

200

D. u 4 = 2 2 cos ( ωt + ω / 2 )( A )

I(A) 4

2 2 2

ω1 ω2 ω3 ω4

(1)

0 −200

Hướng dẫn

t(m s) (2)

R I 1 π * Khi ω = ω1 thì Z L < Z C và cos ϕ = = = ⇒ϕ=− Z I max 2 3 π  ⇒ i = 2 2 cos  ω t +  2 

Hướng dẫn

251

252

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ Câu 381.Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây có điện trở r = 20Ω có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều u = 120 2 cos ωt (V). Cho C biến thiên, đồ thị biểu diễn hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ phụ thuộc vào ZC như trong hình vẽ và khi ZC = 80 Ω thì công suất tiêu thụ trên R là 135 W.Giá trị cực đại của hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ bằng A. 120 2 V. B. 120 V. C. 120 3 V. D. 240 V.

π * Khi ω = ω2 ⇒ ZL = ZC và ϕ = 0 ⇒ i 2 = 4 2 cos  ω t =  6 

* Khi ω = ω3 ⇒ ZL > ZC ;cos ϕ =

R I 1 π π  = = ⇒ ϕ = ⇒ i 3 = 4 cos  ωt −  Z I max 4 12  2 

* Khi ω = ω4 ; Z L > ZC vaf cos ϕ =

R I 1 π π = = ⇒ ϕ = + ⇒ i 4 = 2 2 cos  ω t −  Z I max 2 3 6 

Câu 379. Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều u = 200 2 cos ωt (V) (với ω không thay đổi). Cho L biến thiên, đồ thị biểu diễn hiệu điện thế hiệu dụng trên L phụ thuộc vào ZL như trong hình vẽ. Giá trị điện áp hiệu dụng trên L cực đại gần giá trị nào nhất sau đây? A. 280V. B. 360 V. C. 320V. D. 240 V

U L (V)

270

 Z2 = Z2 = ( R + r ) + ( ZL − ZC ) 2 R = 60 ( R + r ) + Z2L  C ⇒ *  ⇒ U C max = U = 120 2 U2 R Z = 80 R+r  L P = 2  Z ⇒ Chọn A. Câu 382. Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một U RC max điện áp xoay chiều u = 120 2 cos ωt (V). Cho C biến thiên, đồ thị biểu diễn hiệu điện thế hiệu dụng trên đoạn RC phụ thuộc vào ZC như trong hình vẽ và khi ZC = 80 Ω thì công suất tiêu thụ trên R là 86,4 W. Giá trị URCmax bằng? A. 283 V. B. 360 V. C. 342 V. D. 240V. 2

ZL ( Ω ) 50 120

Hướng dẫn

U L = IZ L =

R 2 + ( ZL − ZC )

 U2  ⇒ Z  1 − 2  − 2ZC Z L + ( R 2 + ZC2 ) = 0  UL  2 L

* Khi ZL tến đến ∞ thì UL = U. * Khi U L = U thì ZL =

R 2 + ZC2 = 50 ( Ω ) ⇒ R 2 + ZC2 = 100ZC 2ZC

 ZL = 2ZC = 160  Z2C = Z2 = ( R + r ) 2 + ( ZL − ZC )2     R = 60  ZC = 180 UZC U 2 2 ⇒ *  ⇒ U C max = = ⇒ UR UR  U RC = 360 R ZL   P = Z2 = 2   R = 320 loai 2 1− ( ) R + ( ZL − ZC )  ZC 3  

Z  = U 1 +  C  = 273, 23 ( V )  R 

Câu 380. Đăt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100t (V) (U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần R = 60 Ω và tụ điện có điện dung C. Đồ thị biểu diễn hiệu điện thế hiệu dụng trên L phụ thuộc vào L như trong hình vẽ với L1 – L0 = 0,45 H, L2 – L0 = 0,8 H. Điện áp hiệu dụng trên L đạt giá trị cực đại là? A. 200 2 V. B. 400V. C. 400 2 V. D. 300 2 V.

Câu 383. Đặt vào hai đầu mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung thay đôi được) một điện áp xoay chiều u = U 2 cos ωt (V) (U và ω không đổi). Cho C biến thiên, đồ thị biểu diễn hiệu điện thể hiệu dụng trên tụ phụ thuộc vào ZC như hình vẽ. Coi 72,11 = 20 13 . Điện trở của mạch là A. 30 Ω. B. 20 Ω . C. 40 Ω. D. 40 Ω.

U L (V)

200

UZ L R 2 + ( ZL − ZC )

U C (V)

100 72,11

ZC ( Ω )

L(H)

L0 L1 L 2

Hướng dẫn

* Từ U L =

ZC ( Ω )

Hướng dẫn

3760 ≈ 46, 42 ( Ω ) ⇒ R = 100Z C − ZC2 = 47,87 ( Ω ) 81

R 2 + ZC2

U RC

0 80

 200 2  * Khi U L = 270V và ZL = 120Ω thì 120  1 − − 2ZC .120 + 100Z C = 0 2   270 

* Giá trị: U L max = U

ZC ( Ω )

⇒ ZC =

Hướng dẫn

UZL

U C (V)

125 / 3

125

Hướng dẫn

 ZL → ∞ ⇒ U L = U   1 = 2ZC ⇒ U L = U  ZL R 2 + ZC2  U =  1 + 1 = 2ZC 2 2 1 1 2 2 ( R + ZC ) Z2 − 2ZC Z = 1  ZL1 ZL2 R + ZC L L 2  Z   U L max = U 1 +  C  R   

* Từ đồ thị suy ra U = 20 13 ( V ) * Từ U C =

UZC R 2 + ( ZL − ZC )

1− 2 = 0,48  U2  UC ⇒  1 − 2  Z2C − 2ZL ZC + ( R 2 + Z2L ) = 0 → U  C 

2ZL   ZC1 + ZC2 = 0, 48  ⇒ ⇒ ZL = 40 ⇒ R = 30 2 2  Z Z = R + ZL  C1 C2 0, 48

100L0 = 60  2ZC 1 1 1 = = + ⇒ ZC = 60 R 2 + ZC2 100L0 100 ( L0 + 0, 45) 100 ( L0 + 0,8)  U L max = 200 2 ⇒ Chọn A.

253

254

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ Câu 384. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) ( ω và U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R = 50Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Hình vẽ là đồ thị sự phụ thuộc điện áp hiệu dụng trên C vào biến số ωC. Công suất tiêu thụ của mạch khi ωC = 0,01 Ω−1 là? A. 800 W. B. 400 W. C. 3200 W. D. 1600W.

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ  U12 U12 ⇒ 50 = ⇒ U12 = 25000 P = R1 + R 2 100 + 400  Với điện áp u1 :  2 25000 P = U1 ⇒ x = Pmax = = 62,5 ( W )  max 2 R R 2 100.400 1 2  ⇒ Chọn A. Câu 387. Lần lượt đặt vào 2 đầu đoạn mạch xoay chiều RLC (R là biến trở, L thuần cảm) các điện áp xoay chiều: u1 = U 01 cos ( ω1t + ϕ1 ) (V) và u 2 = U02 cos ( ω2 t + ϕ2 ) (V) thì đồ thị công

U C (V) 200 5

200

810

suất toan mạch theo biến trở R như hình vẽ (đường 1 là của u1 và đường 2 là của u2). Công suất mạch tiêu thụ cực đại khi đặt điện áp u2 gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 100W. B. 105W. C. 100W. D. 115W.

C(X10 −3 Ω −1 )

Hướng dẫn

* Từ U C = IZC =

UZC R 2 + ( ZL − ZC )

150 110

(2)

+ ZL2 )

(1)

1 1 − 2ZL +1 ZC ZC2

0 25

 1  Z = 0 ⇒ UC = U  C R = 50 ( Ω ) U = 200;UC max = 200 5  →  1 1 2 = Z  ZL = 100 ( Ω )  ZL  ZC 125  1  Z = R 2 + Z 2 ⇒ U C max = U 1 +  R    L  C Khi Z C = 100 = Z L ⇒ P = I 2 R =

P(W)

232

R (Ω)

Hướng dẫn

 U12 P = R1 + R 2 P R + R2 150 25 + R 2  * Với u1 :  ⇒ max = 1 ⇒ = ⇒ R 2 = 131,19 ( Ω ) 2 P 110 2 25R 2 2 R 1R 2 P = U1 max  2 R1 R 2  Pmax R1 + R 2 P 131,19 + 232 * Với u 2 : = ⇒ max = P 110 2 131,19.232 2 R1 R 2

U2 = 800 ( W ) ⇒ Chọn A. R

ĐỒ THỊ CÔNG SUẤT DÒNG ĐIỆN HỆ SỐ CÔNG SUẤT

⇒ Pmax = 114,5 ( W ) ⇒ Chọn D. Câu 385. Cho đoạn mạch AB nối tiẾp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở r có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều u = U 2 cos ωt (V) (U và ω không đổi). Cho R biến thiên, đồ thị biểu diễn công suất tiêu thụ trên R (đường 1) và công suất tiêu thụ toàn mạch (đường 2) như hình vẽ. Giá trị Pm gần giá trị nào nhất sau đây? A. 230 W. B. 220 W. C. 300 W. D. 245 W.

Câu 388. Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều RLC (R là biến trở, cuộn dây thuần cảm) hai điện áp xoay chiều u1 = U 0 cos ( ω1 t + ϕ1 )( V ) và u 2 = U0 cos ( ω2 t + ϕ2 )( V )

P(W)

Thay đổi giá trị R người ta nhận được đồ thị công suất mạch tiêu thụ theo R như hình vẽ. Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây? A. 67 W. B. 90 W. C. 76 W. D. 84 W.

(2)

160

P(W)

(1)

0 100

R (Ω)

400

Hướng dẫn 0

70 130

 U2  P2 max = = 50 ⇒ U 2 = 40000 2.400   U2R 40000.100 R =100  → 50 = ⇒ ZLC1 = 100 7 ⇒ Chọn C.  P1 = 2 R 1002 + Z2LC1 + Z2LC1 P1 =50  2  U 40000  x = P1max = = = 75,59 2ZLC1 2.100 7 

R (Ω)

Hướng dẫn

R 2 = ZLC − r  r = 50  ⇒  2 = 130  ZLC = 120 R1 = r 2 + ZLC   U2  Ta có: PR max =  2 ( R1 + r )   Pm R +r = 1 ⇒ Pm = 240 ( W ) ⇒  2 U  PR max R 2 + r P = m  2 ( R 2 + r )   ⇒ Chọn D. Câu 386. Lần lượt đặt vào 2 đầu đoạn mạch xoay chiều RLC (R là biến trở, L thuần cảm) các điện áp xoay chiều: u1 = U01 cos ( ω1t + π) (V) và u 2 = U 02 cos ( ω2 t − π / 2) (V) thì đồ thị công suất toàn mạch theo biến trở R như hình vẽ (đường 1 là của U1 và đường 2 là của U2). Giá trị của X gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 60. B. 100. C. 80. D. 90

Câu 389. Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn dây không thuần cảm với độ tự cảm 0,6/π H và tụ có điện dung 10−3/(3π) F mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100πt (U không thay đổi) vào 2 đầu A, B. Thay đổi giá trị biến trở R ta thu được đồ thị phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên mạch vào giá trị R theo đường (1). Nối tắt cuộn dây và tiếp tục thu được đồ thị (2) biểu diễn sự phụ thuộc của công suất trên mạch vào giá trị R. Điện trở thuần của cuộn dây là A. 90 Ω. B. 30 Ω. C. 10 Ω. D. 50 Ω.

P(W)

(2)

(1)

x 50

100

400

R (Ω)

(Chuyên Vinh lần 2) Hướng dẫn

(2) (1)

P(W)

R (Ω)

Hướng dẫn

255

256

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ Câu 392. (340218BT) Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ dung C mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100πt (V) vào hai đầu A, B. Hình vẽ là đồ thị công suất tiêu thụ trên AB theo điện trở R trong 2 trường hợp: mạch điện AB lúc đầu và mạch AB sau khi mắc thêm điện trở r nối tiếp với R. Giá trị Pm + P’m gần giá trị nào nhất sau đây: A. 30 W. B. 350 W. C. 250 W. D. 100 W.

 U2r ⇔R =0  PrR max = 2 r + Z 2LC  ⇒ Chọn A.  2 2  r = 10 10 r R =10  P = U R = U r  → 2 = 2 ⇒ 2 2 2 2 2 2  R + Z C r + Z LC 10 + 30 r + 30  r = 90 

Câu 390. Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm L và tụ có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos120πt (U không thay đổi) vào 2 đầu A, B. Thay đổi giá trị biến trở R ta thu được đồ thị phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên mạch vào giá trị R trong hai trường hợp: đường (1) là lúc đầu và đường (2) là lúc sau khi mắc nối tiếp thêm điện trở R0 chèn giữa mạch. Giá trị Pmax gần giá trị nào nhất sau đây? A. 110W. B. 350 W. C. 80 W. D. 170 W.

Pm 100

R (Ω)

0,5R 0

 U2 ( R + r ) P ' = 2 2 R + r ) ( Z L − ZC ) (  *Công suất mạch mắc thêm r:  2 Ur P ' =  max r 2 + Z − Z 2 ( L C) 

U 2 ( R 0 + 0,5R 0 ) U 2 .0,5R 0 2Z U2 200 = ⇒ R 0 = LC ⇒ = 2 2 2 0, 25R 02 + ZLC 2ZLC 3 3 ( R 0 + 0,5R 0 ) + ZLC

 U2 .0, 25r 120 = 2 2 ( 0, 25r ) + ( ZL − ZC )  * Tai điểm cắt R 0,25 r thì:  2 U .1, 25r 120 = 2 2  (1, 25r ) + ( ZL − ZC ) 

⇒ Chọn A.

P(W) 800

 U2 = 161( W ) Pmax = U2   U 2 5  720 r =  180 2 ⇒ ⇒ 2 2 U U U . Z −Z = 5  180 C  L  P ' = = 137 ( W ) 720 max U4 U4  + 5. 2 2  180 720 Pm + P 'm = 298 W ⇒ Chọn A. 2

500 400 PY

ω1 ω2ω3

( rad / s )

Hướng dẫn  U2 ( Mach X cong huong )  Khi ω = ω1 ⇒ PX max = R X  2  U 1 Công suất tiêu thụ trên mạch: PX = cos 2 ϕ X ⇒  Khi ω = ω2 > ω1 ⇒ PX = PX max RX 2   R 2X 1 2 ⇒ Z L1 − Z L 2 = R X ⇒ cos ϕ X = = 2 2 R X + ( Z L1 − Z L 2 ) 

Câu 393. (340321BT)Đặt điện áp xoay chiều u = 200 cos ( ωt + ϕ ) (V) vào hai đầu đoạn mạch

AB mắc nối tiếp gồm biến trở R (R thay đổi từ 0 đến rất lớn), tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần R0. Đồ thị biểu diễn công suất mạch tiêu thụ phụ thuộc R trong hai trường hợp lúc đầu và lúc sau khi nối tắt R0. Nếu z – x = 50 Ω thì tỉ số a/b gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1. B. 1,8. C. 1,3. D. 2,3.

 U2 ( Mach Y cong huong ) Khi ω = ω3 ⇒ PY max = RY   U2 4  PY = cos 2 ϕX ⇒ Khi ω = ω2 < ω3 ⇒ PY = PY max RY 5   R 2Y 4 2 ⇒ Z L2 − ZC2 = −0,5R Y ⇒ cos ϕY = = 2 5 R Y + ( Z L2 − ZC2 )2 

U2 ( R X + R Y ) 2

⇒P=

X max

Y max

100 a

x yz

R (Ω)

Hướng dẫn

 U2 1002.2 = ⇔ x + R 0 = ZL − ZC 100 = Pmax1 = 2 x + R 2 ( ( x + R0 )  0) * Từ  U 2 1002.2  100 = Pmax 2 = 2z = 2z ⇔ z = ZL − ZC

U2 ( R X + R Y )

( R X + R Y ) + ( 2ZL1 + 2ZL2 − 2ZC1 − 2ZC2 ) ( R X + R Y ) + ( R X − 0,5R Y ) R 800 P = = ⇒ R =1,6R U 2 (1, 6R X + R X ) 500 P R  →P = 2 2 1, 6R + R X ) + ( 2R X − 1, 6R X ) ( X

P(W)

Khi X nối tiếp Y và ω = 2ω2 thì công suất tiêu thụ: 2

R (Ω)

 U2R P = 2 2 R + ( ZL − ZC )  * Công suất mạch lúc đầu:  2 U P =  m 2 Z −Z L C 

 U2 ( R 0 + R )  PR 0 R = 2 ( R 0 + R ) + Z2LC   2 U R U2   P = R 2 + Z2 ⇒ Pmax = 2Z LC LC 

0, 25r

Hướng dẫn

Câu 391. Lần lượt đặt điện áp u = U 2 cos ωt (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ của X với ω và của Y với ω. Sau đó, trong mỗi đoạn X, Y giảm điện dung mỗi tụ 4 lần rồi mắc nối tiếp chúng lại thành đoạn mạch nối tiếp AB. Đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB. Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 và ZL2) là ZL = ZL1 + ZL2 và dung kháng cùa hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 và ZC2) là ZC A. 540 W. B. 306 W. C. 301 W. D. 188 W.

Pm Pm/ 120

P(W)

Hướng dẫn

R = 0,5R 0  →100 =

P(W)

z − x =50 Ω

( ) z = x + R 0 = ZL − ZC = 100 ( Ω )  → R 0 = x = 50 ( Ω)

* Tại điểm cắt b: P =

U ( R + R0 ) 2

( R + R 0 ) + ( ZL − ZC )

R =0  →b =

1002.2 ( 0 + 50 )

( 0 + 50 )

+ 1002

= 80 ( W )

* Tại điểm hai đồ thị cắt nhau:

U2 2, 6 2, 6 . = 800. ≈ 301 ( W ) ⇒ Chọn C. R X 2, 6 2 + ( 2 − 1, 6 ) 2 2, 6 2 + 0, 4 2

257

258

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ U2 ( R + R 0 ) U2R y + 50 y = ⇒ = 2 2 2 2 2 2 ( R + R 0 ) + ( ZL − ZC ) R 2 + ( ZL − ZC ) ( y + 50) + 1002 y + 100 ⇒ y = 78, 0776 ⇒ a =

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ  R 2Y + Z2CY 4 85 = 51 ⇒ ZCY = R Y RX 3  ZL 2 > ZL1 Tại L2:   → RY > RX 2 R 2Y + ZCY 25  Z = = R L2 Y  ZCY 12 

1002.2.78, 0776 a = 97 ( W ) ⇒ = 1, 2 ⇒ Chọn C. b 78, 07762 + 1002

ĐỒ THỊ ĐIỆN ÁP

Tại L0: U L0 =

Câu 394. Đoan mạch X nối tiếp gồm điện trở R = 40 Ω , cuộn dây có độ tự cảm Lx, có điện trở r = 10Ω và tụ điện có điện dung Cx thay đổi được. Đoạn mạch Y nối tiếp gồm điện trở RY, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm LY và tụ điện có điện dung CY thay đổi được. Lần lượt đặt điện áp u = 100 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch X và Y. Trên hỉnh vẽ là đồ thị phụ thuộc dung kháng của điện áp hiệu dụng trên các tụ. Biết C3 = 1,25C1, 2ZC2 − ZC3 =125 Ω, U1 > 150 V. Giá trị U1 − U2 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 7,36 V. B. 4,56 V. C. 5,32V. D. 6,23V

⇒ R Y = 2, 08R X ⇒ ZCY =

ZC1

ZC3

Tại vị trí hai đồ thị cắt: R + ( Z LX − Z C 2 ) = R = ( Z LY − Z C2 ) ⇒ ZC 2

Từ U LY =

ZC 2

UZLY R 2 + ( Z L − ZC )

51x

U LY =

607   3, 08 +  x −  300   ⇒ Chọn A.

308 25 R X ; Z L = Z LY = RX 75 12

51.ZLY 607   3, 08 .R +  ZLY − RX  300   2

ZLY = xR X  →

2 X

51 1 607 1 13,58 2 − +1 x 150 x

≤ 61, 02

Câu 196: Đặt điện áp u = U 2 cos100πt(V) (U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đồ thị phụ thuộc C của điện áp hiệu dụng trên L và điện áp hiệu dụng trên C như hình vẽ. Công suất cực đại của mạch tiêu thụ là: A. 80W. B. 100W. C. 120W. D. 60W.

R 2Y + Z2LY 1  = 40  a +  ZLY a 

2 Y

208 RX 75

R = R X + R Y = 3, 08R X ; Z C = Z CX + Z CY =

 Z LX ZLY 2 Z = Z U  ZL   C1 C3 UC max = UCY max ZC1 = 3ZC3 = = U 1+  →   →  Z  R   Z LX = ZLY = a 1− L  R R ZC  X Y

2 X

* Khi X nối tiếp nối tiếp Z:

Hướng dẫn

⇒ R Y = 40 ( Ω ) ; ZLX = 50a; ZLY = 40a ⇒ ZC3 =

24  R X = 77 ZL0 ⇔ 77 = ⇒ 2 R = 1248 Z 4   R 2 +  ZL0 − R   Y 1925 L0 3   51ZL0

R 2 + ( ZL0 − Z0 )

UC U1 U2

* Từ U C max

UZL0

1  = 45  a +  a 

a = 2 1 1 * Từ 2ZC2 − ZC3 = 125 Ω suy ra 2.45  a +  − 40  a +  = 125 ⇒  a a    a = 0, 5 ( loai )

 ZC2 ⇒  ZLX

* Từ U L = IZ L =

U(V) 85 77

C ( µF )

UZ L R 2 + ( ZL − ZC )

   C = 0 → ZC = ∞ → U L = 0  ZL  Z C = Z L → U L max = U R  UZ L   C = ∞ → ZC = 0 → U L = R 2 + Z L2 

C = 0 → ZC = ∞ → U C = U. * Từ U C = IZC = U.

L(H)

ZC R 2 + ( ZL − ZC )

L1 L 0 L 2

Hướng dẫn

∞ =U ∞

C = ∞ → ZC = 0 → U C = 0 ZC max =

* Từ đồ thị tính ra U = 51V

UC 80 / π

* Sử dụng kết quả: U L max = U

Hướng dẫn

⇒ Chọn C.

R 2 + ZC2

200 160

 U = 100 1 + 22 = 112,5 ( Ω )  1 100.112,5 ⇒ ⇒ U1 − U 2 = 5,32 U = = 100 ( Ω )  2 2 2 50 + 100 − 112,5 ( ) 

Cân 395. Lần lượt đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch X và hai đầu đoạn mạch Y. Đoạn mạch X chứa các phần tử điện hở thuần Rx, tụ điện có điện dung Cx và cuộn cảm thuần có độ tự cảm Lx thay đổi được. Đoạn mạch Y chứa các phần tử điện trở thuần Ry, tụ điện có điện dung CY và cuộn cảm thuần có độ tự cảm LY thay đổi được. Hình vẽ biểu diễn sự phụ thuộc điện áp hiệu dụng trên Lx theo Lx và trên LY theo Ly. Sau đó đặt điện áp nói trên vào hai đầu đoạn mạch AB chứa X nối tiếp Y. Cố định Lx = L1, thay đổi LY để điện áp hiệu dụng trên LY cực đại. Giá trị cực đại đó gần giá trị nào nhất sau đây? A. 60 V. B. 70 V. C. 80 V. D. 90 V.

U(V)

R 2 + Z2L Z  → U C max = U 1 +  L  ZL  R 

ZL 4 = ⇒ U = 120V R 3 2 180 2 * Khi C = µF hay Z C = 125Ω thì U C = U hay ZC = Z = R + ( ZL − ZC ) π U C max = 200  → U L max =160

R 2 + ZC2 ⇔ ZL = ZC

2  R 2X + ZCX 4 85 = 51 ⇒ ZCX = R X RX 3  Tại L1:  2 R 2X + ZCX 25  = RX  Z L1 = Z 12  CX

ZC =125 → R = 120 ( Ω ) ⇒ Pmax = 4 ZL = R 3

259

U2 = 120 ( W ) ⇒ Chọn C. R

260

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ Câu 397. Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là Uc, UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ, tươmg ứng với các đường UC, UL. Khi ω = ω1 thì Uc đạt cực đại Um. Các giá trị Um và ω1 lần lượt là A. 150 2V;330 3 rad / s. B. 100 3 V;330 3 rad / s. C. 100 3 V;330 2 rad / s.

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ Câu 400. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U không đổi còn R0 thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Lần lượt cho ω = ω1 ; ω = ω2 , thì điện áp hiệu dụng trên c bằng 0,45U, điện áp hiệu dụng trên L bằng 0,65U. Khi ω = ω3 điện áp hiệu dụng trên C và trên L đều bằng 1,225U. Hãy sắp xếp

U(V) Um 150

ω1 ; ω2 , ω3 theo thứ tự tăng dần? A. ω2 < ω3 < ω1 . B. ω1 < ω3 < ω2 .

Câu 401. Môt học sinh làm thí nghiệm với đoạn mạch AB chỉ chứa các phần tử RLC trong đó cuộn dây thuần câm có độ tự cảm L và điện dung C của tụ có thế thay đổi được. Đặt vào hai đầu AB một điện 10 áp xoay chiều u = U0cosωt (V) (U0 và ω không đổi).Kết quả thí

U(V) b

200

120π

( UL + UC )

9 14  →n = U = 200 28

⇒ Chọn B.

* Từ đồ thị:

ωL =4 ωC

; UC = IZC =

 U2 1 = 20 ( U2R + U L UC ) = U02  1 + 2  R UR 

2 L    C   

Câu 402. Để xác định giá trị điện trở thuần R, điện dung C của một tụ điện và độ tự cảm L của một cuộn dây cảm thuần, người ta ghép nối tiếp chúng thành đoạn mạch RLC rồi đặt hai đầu đoạn mạch vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và thay đổi tần số góc ω. Mỗi giá trị của ω, đo điện áp hai đầu đoạn mạch, cường độ hiệu dụng trong mạch và tính được giá trị tổng trở Z tương ứng. Với nhiều lần đo, kết quả được biểu diễn bằng một đường xu hướng như hình vẽ bên. Từ đường xu hướng ta có thể tính được giá trị R, L và C, các giá trị đó gần với những giá trị nào sau đây nhất? A. R = 9Ω , L = 0,25 H, C = 9 µF. B. R = 25 Ω, L = 0,25 H, C = 4 µF. C. R = 9 Ω, L = 0,9 H, C = 2,5 µF. D. R = 25 Ω, L = 0,4 H, C = 2,5 µF.

50 10

ω(rad / s)

Hướng dẫn

 ω0  −1  ω0    − 2n  ω  + 1 ω  

U 2

ω = ω0

nên

UL0 = UC0 = 50 10

Z (Ω)

28 27 26 0

ω ( rad / s )

980

990

1000

1010

1020

Hướng dẫn

 ω −1  ω    − 2n   + 1  ω0   ω0 

và tại điểm cắt nhau

(L / C)0,5 (Ω)

10 20 30 40 50

1   ⇒ X = 20000  1 + 30 2  = 65000 ⇒ Chọn A. 400  

U(V)

* Từ U L = IZL =

x 4 0

1  4 2 2 4.10 = U0 1 + R 2 .20  R 2 = 400    ⇒ 2  1 U = 20000    4 2 2 10.10 = U 1 + 40   0 0  2   R 

2 14 R C R UR U L = UC = b = n −1 = 1 − = 1− = 1− → b = 344,5 9 2L 2ZL ZC 2U L U C UR = U = 200

Hướng dẫn

ω(rad / s)

U L,C max = 360

Câu 399. Đăt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U không đổi còn ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Đồ thị phụ thuộc ω của điện áp hiệu dụng trên tụ và điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm như hình vẽ (A và B là đỉnh của các đồ thị). Giá trị của x gần giá trị nào nhất sau đây? A. 55 V. B. 51V. C. 48V. D. 60V.

( U L + U C ) (104 V )

 U  U2 + U L UC nghiệm biếu diễn như hình vẽ. Biết  R  = R trong đó UR; UL và UC lượt là 2  U0  ( UL + UC ) điện áp hiệu dụng trên R, trên L và trên C. Giá trị của R và X lần lượt là ? A. 20 Ω và 6,5.10−4 (V2). B. 40 Ω và 3,125.104 (V2). C. 30 Ω và 4,5.104 (V2). D. 50 Ω và 2,125.104 (V2).

360

(Nick: Tuấn Cool) Hướng dẫn

* Mà ⇒

ω1

LẮY THÔNG TIN TỪ ĐỒ THỊ THÍ NGHIỆM

Câu 398. Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) (U không đổi còn ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Đồ thị phụ thuộc ω của điện áp hiệu dụng trên tụ và điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm như hình vẽ. Giá trị của b gần giá trị nào nhất sau đây? A. 330 V. B. 345 V. C. 310V. D. 325 V.

ω2 ω3

R 2 và ω2 < ω3 < ω1 ⇒ Chọn A.

U  = 100 3 ( V ) U CMax = 1 R 2C R2 1  1 − n −2 BHD4 ⇒ 1− = = = ⇒ n = 2  → n 2L 2ZL ZC 2 ω = ω0 = 330 2 ( rad / s )  C n ⇒ Chọn B.

0, 45U

Hướng dẫn * Từ đồ thị phụ thuộc tần số góc của U L , U R , U C ta nhận thấy đây là trường hợp L/C >

*Tại điểm cắt hai đồ thị: U L = U C = U R = U = 150 ( V )

1 − n −2

0, 65U

C. ω1 < ω2 < ω3 D. ω3 < ω2 < ω1

UC ω(rad / s)

ω1 660

(Chuyên Quảng Bình)

Theo BHD4: U L,C max =

1, 225U

ω(rad / s)

D. 150 2 V;330 2 rad / s.

U(V)

1  1  * Từ Z = R 2 +  ωL −  ⇒ Zmin = R ⇔ ωL = ωC  ωC  tại vị trí

ω = 0, 5ω 0

thì

x 14 − 2.4−1.12 + 1 = ⇒ x = 50 ( V ) ⇒ Chọn B. U L0 0,54 − 2.4−1.0,52 + 1

* Từ đồ thị: Z min

2  1   25 = 252 +  1000L −  1000C     L = 0, 25 ( H ) = R = 25 ( Ω ) ;  ⇒ −6 2  C = 4.10 ( F ) 1   2  25,5 = 25 +  990L −  990C   

⇒ Chọn B

261

262

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – ĐIỆN XOAY CHIỀU MỚI LẠ KHÓ Câu 403. Môt học sinh xác định độ tự cảm của cuộn cảm thuần bằng cách dặt điện áp xoay chiều u = U0cosl000πt (V) (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với biến trở R. Dùng đồng hồ đa năng hiện số đo điện áp hiệu dụng trên R thu được kết quả thực nghiệm như hình vẽ. Độ tự cảm của cuộn cảm là A. 0,45 H. B. 0,32 H. C. 0,45 mH. D. 0,32 mH.

U −2 ( Ωm )

−1

0,020 0,018 0,016 0,014 0,012 0,010 0,008 0,006 0,004 0,002

1 2 3 4 5 R 2 (10−6 )(Ω)−1

(Chuyên Nguyễn Huệ 2016) Hướng dẫn

* Từ U 2 = U 2R = U 2AB

1  −6  1 = U 2AB 10  1 0, 006   Z = 1000 2 ( Ω ) + ZL2 R2   L 10−6 ⇒ ⇒ ZL 2 2 1 R + ZL = 0, 45 ( H )  L = ω   1 = U2 2.10−6 AB  0, 010 1 + Z2L   2.10−6

⇒ Chọn A.

263

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ

MỤC LỤC BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ SÓNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ÁNH SÁNG – LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG – VẬT LÝ HẠT NHÂN MỚI LẠ KHÓ PHẦN 4 ỨNG DỤNG SÓNG ĐIỆN TỪ ............................................................................................................ 268 TÁN SẮC .............................................................................................................................................. 270 PHÁT TRIỂN Ý TƯỞNG DỊCH MÀN ẢNH GIAO THOA .............................................................. 270

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ TUYỂN CHỌN MỘT SỐ DẠNG TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ SÓNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ÁNH SÁNG – LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG – VẬT LÝ HẠT NHÂN HAY – MỚI - LẠ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ *Trong mạch dao động LC, tùy theo chiều quy ước mà i = +q’ hoặc i = −q’. Trường hợp 1: A Hệ quả: Với quy ước về dấu như vậy thì q+

GIAO THOA VỚI SÁNH SÁNG HỖN HỢP ...................................................................................... 278

HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN ............................................................................................................ 286 THUYẾT Bo, NGUYÊN TỬ HIDRO .................................................................................................. 288 HẠT NHÂN. PHẢN ỨNG HẠT NHÂN ............................................................................................. 291 PHÓNG XẠ. PHÂN HẠCH. NHIỆT HẠCH ...................................................................................... 293

− q−

+ dq Hệ quả: Với quy ước về dấu như vậy thì: i = = +q ' dt Trường hợp 2: Hệ quả: Với quy ước về dấu như + vậy thì +q

Quy ước: + q > 0 nếu bản cực bên trên mang điện tích dương. + i > 0 nếu dòng điện chạy qua cuộn cảm theo chiều từ B đến A.

− q−

Quy ước: + q > 0 nếu bản cực bên trên mang điện tích dương. + i > 0 nếu dòng điện chạy qua cuộn cảm theo chiều từ A đến B

L B

dq Hệ quả: Với quy ước về dấu như vậy thì: i = − = −q ' dt Thông thường, ngầm hiểu quy ước chiều theo cách 1 nên theo quán tính i = q’! Câu 1. Một mạch dao động LC lý tưởng dao động với chu kì 2π ms. Tại thời điểm t = 0 điện tích trên một bản tụ điện là 4 3 µC và cường độ dòng điện trong mạch là +4 mA. Biểu thức điện tích trên ban tụ đó là? A. q = 10cos(100t + π/6)µC. B. q = 8cos(100t − 5π/6)µC. C. q = 8cos(100t + π/6)µC. D. q = 10cos(100t − 5π/6)µC. Hướng dẫn

q = Q0 cos (100t + ϕ) * Từ  i = q ' = −100Q0 sin (1000t + I ) Q = 8.10−6 −6 −4 3.10 = Q0 cos ϕ  0 t =0 → ⇒   5π ⇒ Chọn B. −2 4.10 = −1000Q0 sin ϕ ϕ = − 6 Câu 2. Môt mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện c có hai bản M và N. Mạch đang có dao động điện từ tự do, tại thời điểm t = 0, điện tích bản M dương và chiều dòng điện qua L là từ M đến N. Đến thời điểm t = 1,5π LC thì dòng điện đi qua L theo chiều từ: A. M đèn N và ban M tích điện dương. B. M đến N và ban M tích điện âm. C. N đến M vả băn M tích điện dương. D. N đến M và bán M tích điện âm.

−

∆ϕ

Hướng dẫn Khi t = 0, điện tích bản M dương và chiều dòng điện qua L là từ M đến N (độ lớn điện tích trên M đang giảm) → Góc phần tư thứ nhất (ở VT đầu). 1 Góc quét: ∆ϕ = ω∆t = .1,5π LC = 1, 5π ⇒ Góc phần tư thứ 4 ⇒ Bản M tích điện dương và độ lớn đang tăng dần (điện LC tích dương đang chuyển về M) → chiều dòng điện từ N về M → Chọn B. Câu 3. Môt mạch dao động LC lý tưởng dao động với tần số góc ω. Tại thời điểm t1 điện tích trên bản tụ thứ nhất là qi và cường độ dòng điện qua mạch là i1 = q1ω / 3 . Đen thời điểm t = t1 + ∆t thì điện tích trên bản tụ thứ nhất là q2 và cường độ dòng điện chạy

qua mạch là i2 = q 2 ω 3 . Giá trị nhỏ nhất của ∆ là? A. π/(2ω). B. 2π/(3ω).

C. 5π/(6ω). D. π/(6ω) Hướng dẫn

265

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ

π  ωt = − + kπ ( k = 1; 2;3;...) q = Q 0 cos ωt i  1 6 Biểu thức:  ⇒ tan ωt = − ⇒ ωq i = −ωQ0 sin ωt ωt = − 2π + nπ ( n = 1; 2;3)  2 6 π π 5π ⇒ ω ( t 2 − t1 ) = − + ( n − k ) π ⇒ ω ( t 2 − t1 ) min = − + π = ⇒ Chọn C 6 6 6 Câu 4. Cho một mạch dao động gồm một tụ điện phẳng có điện dung C0 và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kỳ T0. Khi cường độ dòng điện trong mạch đại cực đại thì người ta điều chỉnh khoảng cách giữa các bản tụ sao cho độ giảm của cường độ dòng điện trong mạch tỉ lệ với bình phương thời gian. Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu điều chỉnh, bò qua điện trở dây nối. Hỏi sau một khoảng thời gian x bằng bao nhiêu (tính theo To) kể từ lúc bắt đầu điều chỉnh thì cường độ dòng điện trong mạch bằng không? T T T πT A. τ = 0 . B. τ = 0 . C. τ = 0 D. τ = 0 . 16 τ 2 2 2 Hướng dẫn  di  dt = −2at Theo bài ra: i − I0 = −at 2 ⇒   dq = i = I − at 2 ⇒ q = I t − 1 at 3 0 0  dt 3 I di q 1 3 1 2 Áp dụng định luật Ôm: −L = ⇔ 2aLCt = I0 t − at ⇒ C = 0 − t dt C 3 aL 6L I I * Khi t = 0 thì C = 0 = C0 ⇒ a = 0 2aL 2LC0 * Khi i = τ thì i = 0 thay vào i − I0 = −at 2 ⇒ 0 − I0 = −

I0 2 τ 2LC0

T 1 2π LC 0 = 0 ⇒ Chọn A. π 2 π 2 Câu 5. Một mạch dao động LC lý tưởng, điện tích trên một bản tụ biến thiên theo phương trình q = Acos2000t. Trong một chu kì, khoảng thời gian độ lớn điện tích trên một bản tụ không vượt quá a (a > 0) bằng với khoảngthời gian mà độ lớn điện tích trên một bản tụ lớn hơn b (b > a) và khoảng thời gian độ lớn cường độ dòng điện không vượt quá 2000(b − a) là π/2000 s. Tỉ số giữa q2/q1 gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 4,2. B. 1,7. C. 3,8 D. 2,7. Hướng dẫn ⇒τ=

 2 i12 2 Q = q1 + 2 ω1 i1 =i2 = 4,8 π /Q Q 2 = q12 + 0, 64Q 2   q1 = 0, 6Q  → 2 ⇒ ⇒ Chọn A.  2 2 2 = + i Q q 3, 6Q  Q 2 = q 2 + 2  2  q 2 = 0,8Q 2 2  ω2  Câu 7. Môt mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ giống nhau mắc nối tiếp. Khóa k mắc vào hai bản của một tụ. Ban đầu khó k mở đang hoạt động với điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm là 6 6 V thì đóng khóa k ngay tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời qua cuộn dây bằng giá trị hiệu dụng. Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn cảm sau đó sẽ bằng bao nhiêu? Biết khi điện áp tức thời trên tụ là u và dòng điện tức thời là i thì năng lượng điện trường trong tụ và năng lượng từ trường trong cuộn cảm lần 2 2 lượt là WC = 0,5Cu và WL = 0,5Li .

A. 9 3V.

B. 12 6V.

C. 12V.

D. 9V Hướng dẫn I W 1 1 3 * Khi đóng khóa k: i = 0 ⇒ WC = WL = W ⇒ WC1 = C = W ⇒ W ' = W − WC1 = W 2 2 4 4 2 C ' U '02 3 CU 02 C = 0,5C0 6 =  → U '0 = = 9 ( V ) ⇒ Chọn D C ' = C0 2 4 2 4 Câu 8. Cho mạch dao động điện từ lí tường gồm cuộn dây và bộ tụ điện gồm hai tụ điện có điện dung bằng nhau C1 = C2 mắc nối tiếp, hai bản tụ C1 nối với nhau bằng khóa k. Ban đầu khóa k mở, điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn dây là 8 6 V. Vào thời điểm 2

tròng điện qua cuộn dây bang giá trị hiệu dụng thì khóa k đóng. Biết năng lượng dao dộng tínli hang công thức W = 0,5CU0 . Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm sau sau đó là? A. 12 3V. B. 14 6V. C. 12(V) D. 16(V). Hướng dẫn W W W * Khi đóng khóa k: WL = WC = ⇒ Wmat = WC1 = C = 2 2 4 C1U 0'2 3 0,5C1U02 3 ' ⇒ W ' = W − Wmat = W ⇒ = . ⇒ U 0 = 12 ( V ) ⇒ Chọn C. 4 2 4 2 Câu 9. Mach dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và bộ tụ điện gồm tụ điện có điện dung C1 ghép song song với tụ có điện dung C2 sao cho C1 = 2C2 = 6 µF. Tại thời điểm t, dòng điện qua cuộn dây bằng một nửa dòng cực đại trong mạch thì điện tích trên tụ một bản tụ của C2 là 9 3µC . Điện áp cực đại trên tụ C1 là A. 6 V. B. 3 V. C. 9 V. D. 3V2 V (Chuyên Vinh −2015) Hướng dẫn 2

−A

−b

b a

A −ωA

−i 0

α/2

= 0,5  i   u  I0 → * Khi i = 0,5I0 thì u = u 2 = q 2 / C 2 = 3 3V mà i ⊥ u ⇒   +   = 1  u =3 3 I U  0  0 U 0 = 6 ( V ) ⇒ Chọn A.

ωA

Câu 10. Mạch dao động điện tìr LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung 25 pF. Tại thời điểm t, điện áp trên tụ có biếu thức u = U 0 cos ( ωt + π / 6 ) (V). Tại thời điểm t = 0 điện áp trên tụ là 3 3V V và dòng điện trong mạch có độ lớn 0,75 Lấy π2 = 10. Tần số dao động riêng của mạch là? A. 1,59 MHz. B. 3,18 MHz.

ϕ  a = A sin 2 * Hình vẽ 1:  ⇒ a 2 + b 2 = A 2 (1) b = A cos ϕ  2 π π * Góc quét: ∆ϕ = 2α ⇒ ω∆t = 2000 =π⇒α = 2000 2 α π A * Hình vẽ 2: i 0 = ωA sin ⇔ 2000 ( a − b ) = 2000.A sin ⇔ a − b = ( 2) 2 4 2

C. 796 MHz. Hướng dẫn

D. 925 kHz,

Cách 1: π  t =0 * Từ u = U 0 cos  ωt +   → U 0 = 6 ( V ) ⇒ Q 0 = CU 0 = 1, 5.10 −4 ( C ) 6  u =3 3  2

a = 9,659A a ⇒ ≈ 3,73 ⇒ Chọn C. Từ (1) và (2)  b = 2,588A b Câu 6. Haỉ mạch dao động điện từ lý tưởng L1C1 và L2C2 có tần số lần lượt là f1 = 3f và f2 = 4f. Điện tích cực đại trên các tụ bằng nhau và bằng Q. Tại thời điểm cường độ dòng điện trong 2 mạch bằng nhau và bằng 4,8πfQ thì độ lớn điện tích trên một bản tụ của mạch 1 và mạch 2 lần lượt là q1 và q2. Tỉ số q1/q2 là A. 0,75. B. 4/3. C. 2,5. D. 0,4 Hướng dẫn

266

 i   u   0,75.10−3   3 3  * Vì i ⊥ u ⇒   +   =1⇒   +   = 1  I 0   U0   ωQ0   6  ⇒ f = 1,59.106 Hz ⇒ Chọn A. Cách 2:  π  u = U 0 cos  ωt + 6    π   3 3 = U 0 cos  π    6 −12 q = Cu = 25.10 U cos ω t + ⇒  0    π 6   −3  0, 75.10 = 25.2πf.10−12 U 0 sin  6  π  −12 i = q ' = −25ω.10 sin  ωt +  6  

267

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ

⇒ f = 1,59.106 Hz ⇒ Chọn A. Câu 11. Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 275µH và tụ điện có điện dung 4200pF. Nếu mạch có điện trở thuần 0,5 Ω để duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 6V thì phải cung cấp cho mạch một công suất trung bình bằng. A. 2,15mW. B. 137 µU. C. 513 µW. D. 137 mW. Hướng dẫn  CU LI CU = ⇒ I02 =  W = 2 2 L ⇒ Chọn D.  2 12 2 P = 1 I2 R = 1 . CU 0 .R = 1 . 4200.10 .6 .0,5 = 137.10−6 ( W ) cc 0 − 6  2 2 L 2 275.10 2 0

2 0

ỨNG DỤNG SÓNG ĐIỆN TỪ * Đo khoảng cách: Gọi t là thời gian từ lúc phát sóng cho đến lúc thu được sóng phản xạ t thỉ thời gian một lần truyền đi là t/2 và khoảngcách ℓ = 3.108 . 2

ℓ

* Đo tốc độ: Giả sử một vật đang chuyển động về phía người quan sát. Để đo tốc độ của nó ta thực hiện hai phép đo khoảng cách  8 t1 ℓ1 = 3.10 2 ℓ −ℓ ở hai thời điểm cách nhau một khoảng ∆t  ⇒v= 1 2 t ∆t 8 2 ℓ = 3.10  2 2 Câu 12. Môt ăng ten ra đa phát ra những sóng điện từ đến một máy bay đang bay về phía ra đa .Thời gian từ lúc ăng ten phát đến lúc nhận sóng phản xạ trở lại là 90 µs, ăng ten quay với tốc độ 18 vòng/phút. Ở vị trí của đầu vòng quay tiếp theo ứng với hướng của máy bay, ăng ten lại phát sóng điện từ, thời gian từ lúc phát đến lúc nhận lần này là 84 µs. Tính tốc độ trung bình của máy bay, biết tốc độ truyền sóng điện từ trong không khí bằng 3.108 (m/s). A. 810 km/h. B. 720 km/h. C. 972 km/h. D. 754 km/h. Hướng dẫn  8 t1 Lan1: ℓ1 = 3.10 2 = 13500 ( m ) = 13,5 ( km ) * Khoảng cách giữa máy bay và rada:  Lan 2 : ℓ = 3.108 t 2 = 12600 ( m ) = 12, 6 ( km ) 2  2 Khoảng thời gian hai lần đo liên tiếp đúng bằng thời gian quay 1 vòng của rada. ℓ −ℓ 1 1 1 ∆t = T = = ( phut ) = ( h ) ⇒ v = 1 2 = 972 ( km / h ) ⇒ Chọn C. f 18 1080 ∆t Câu 13. Trạm ra−đa Sơn Trà (Đà Nẵng) ở độ cao 621 m so với mực nước biển, có tọa độ 16°8’ vĩ Bắc và 108°15’ kinh Đông (ngay cạnh bở biển). Coi mặt biển là một mặt cầu bán kính 6400 km. Nếu chỉ xét sóng phát từ ra−đa truyền thẳng trong không khí đến tàu thuyền và bỏ qua chiều cao con thuyền thì vùng phủ sóng của trạm trên mặt biển là một phần mặt cầu − gọi là vùng phủ sóng. Tính độ dài vĩ tuyến Bắc 16°8’ tính từ chân ra−đa đến hết vùng phủ sóng. A. 89,2 km. B. 170 km. C. 85,6 km. D. 178 lon. Hướng dẫn N B

A. 1/4 µs.

* Chu kì sóng: T =

MN = 621( m ) ;r = R cos1608'; MH = MN cos1608'  ⇒ Chọn C. * Từ  r ⇒ α = 0, 01393 ( rad ) ⇒ AM = rα = 85, 64 ( km ) cos α =  r + MH Câu 14. Một sóng điện từ lan truyền trong chân không với bước sóng 300 m, cường độ điện trường cực đại là E0 và cảm ứng từ cực đại là B0. Trên một phương truyền sóng có hai điểm M và N cách nhau 75 m (điểm N xa nguồn hơn so với điểm M). Biết tốc độ truyền sóng điện từ trong chân không là 3.108 m/s. Tại thời điểm t, cảm ứng từ tại M có giá trị B0/2 và đang giảm. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì cường độ điện trường có độ lớn là E0/2?

268

C. 1/3 µs. Hướng dẫn

D. 1/12 µs.

λ = 10 −6 ( s ) c

2π.MN π = λ 2 *Tại mỗi điểm trên phương huyền sóng thì E và B luôn dao động cùng pha nên có thể chọn: B BM = 0  π 2 →ωt = − BM = B0 cos ω t  BM dang tan g 3   π T t +∆ℓ min E = E cos  ωt − π  = E sin ωt  ⇒ ∆t min = 0 0 E →ω∆t min =   EN = 0  N 2 6 12  2 * Điểm M dao động sớm pha hơn N là: ∆ϕ =

⇒ Chọn D. Câu 15. Một sóng điện từ lan truyền trong chân không với bước sóng 300 m, cường độ điện trường cực đại là E0 và cảm ứng từ cực đại là B0. Trên một phương truyền sóng có hai điểm M và N cách nhau 75 m (điểm N xa nguồn hơn so với điểm M). Biết tốc độ truyền sóng điện từ trong chân không là 3.108 m/s. Tại thời điểm t, cảm ứng từ tại M có giá trị B0/2 và đang giảm. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì cường độ điện trường có độ lớn là E0/2? A. 1/4 µs. B. 1/6 µs. C. 1/3 µs. D. 1/12 µs. Hướng dẫn λ * Chu kì sóng: T = = 10 −6 ( s ) c 2π.MN π * Điểm M dao động sớm pha hơn N là: ∆ϕ = = λ 2 *Tại mỗi điểm trên phương huyền sóng thì E và B luôn dao động cùng pha nên có thể chọn: B BM = 0  π 2 → ωt = + BM = B0 cos ω t  BM dang tan g 3   π t +∆ℓ min E = E cos  ωt − π  = E sin ωt  ⇒ ∆t min = 4 N 0 0 E → ω∆t min =   EN = 0 2 2   2 ⇒ Chọn A. Câu 16.Vinasat−l là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam (vệ tinh địa tĩnh là vệ tinh mà ta quan sát nó từ Trái Đất dường như nó đúng yên trên không). Điều kiện để có vệ tinh địa tĩnh là phải phóng vệ tinh sao cho mặt phẳng quay của nó nằm trong mặt phẳng xích đạo của Trái Đất, chiều chuyển động theo chiều quay của Trái Đất và có chu kì quay đúng bằng chu kì tự quay của Trái Đất là 24 giờ. Cho bán kính trái đất R = 6400 km. Biết vệ tinh quay trên quỹ đạo với tốc độ dài 3,07 km/s. Khi vệ tinh phát sóng điện từ, ti số giữa thời gian dài nhất và ngắn nhất sóng đến được mặt đất là A. 1,165. B. 1,265. C. 1,175. D. 2,165. Hướng dẫn T R

* Bán kính vệ tinh: r = * Tỉ số

B. 1/6 µs.

v vT 3, 07.86400 = = ≈ 42215,53 ( s ) ω 2π 2π

t max Smax VT r2 − R2 r+R = = = = ≈ 1,165 ⇒ Chọn A. t min Smin VD r−R r−R

Câu 17.Vệ tinh viễn thông địa tĩnh Vinasat−1 của Việt Nam nằm trên quỹ đạo địa tĩnh (là quỹ đạo tròn ngay phía trên xích đạo Trái Đất (vĩ độ 0°), ở cách bề mặt Trái Đất 35000 km và có kinh độ 132°Đ. Một sóng vô tuyến phát từ Đài truyền hình Hà Nội ở tọa độ (21°01’B, 105°48’Đ) truyền lên vệ tinh, rồi tức thì truyền đến Đài truyền hình Cần Thơ ở tọa độ (10°01’B, 105°48’Đ). Cho bán kính Trái Đất là 6400 km và tốc độ truyền sóng trung bình là 8.108/3 m/s. Bỏ qua độ cao của anten phát và anten thu ở các Đài truyền hình so với bán kính Trái Đất. Thời gian từ lúc truyền sóng đến lúc nhận sóng là A. 0,268 s. B. 0,468 s. C. 0,460 s. D. 0,265 s. Hướng dẫn * Gọi A và D là giao của đường xích đạo và kinh tuyến qua kinh độ 105°48’Đ và 132°Đ. Gọi H và c là vị trí của Hà Nội và cần Thơ V là vị trí của Vinasat−1 nằm trong mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng qua kinh tuyến 132°Đ. AV nằm trong mặt phẳng xích đạo nên vuông góc với mặt phẳng qua kinh tuyến 105°48’Đ. Do đó, các tam giác HAV và CAV là các tam giác vuông tại A. *Cung AD = 132° − 105,8° = 26,2° ⇒ AV 2 = OA 2 + OV 2 − 2.OA.OV cos 26, 20

269

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ λ ( D + ∆D1 ) λ ( D + ∆D 2 ) (lần 1); x M = ( k − 2 ) (lần 2).... x M = ( k − 1)

⇒ AV = 35770km 2 2 2 0 * AH = 2R − 2R cos21 01' ⇒ AH = 2333km

*AC2 = 2R 2 − 2R 2 cos10001' ⇒ AC = 1116km *Thời gian từ lúc truyền sóng đến lúc nhận sóng là: t =

HV + VT v

AV 2 + AH 2 + AV 2 + AC 2 = 0, 268 ( s ) ⇒ Chọn A. v Câu 18 . Hải đăng là một ngọn tháp cao, trên đỉnh có gắn đèn chiếu sáng để báo hiệu cho tàu thuyền lưu thông trong khu vực. Một ngọn hải đăng có chiều cao 70 m so với mặt nước biến. Hỏi vị trí xa nhất trên mặt biến cách ngọn hải đăng bao nhiêu km còn có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Biết Trái Đất có dạng hình cầu với bán kính 6370 km và ánh sáng từ ngọn hải đăng có thể truyền thẳng đi xa, không bị suy yếu hay che khuất do yếu tố thời tiết. A. 30 km. B. 20 km. C. 40 km. D. 50 km. Hướng dẫn ⇒t=

* Vùng chiếu sáng nằm trong miền giữa hai tiếp tuyến từ ngọn hải đăng H với Trái Đất. Từ đó tính được DH = DH =

( 6370 + 0, 07 )

(R + h )

− R2

− 6370 2

DH = 29,86 ( km ) ⇒ Chọn A.

TÁN SẮC Câu 19. Chiếu một tia ánh sáng trắng hẹp (xem như một tia sáng) đi từ không khí vào một bể nước rộng dưới góc tới 600. Chiều sâu nước trong bè 1,25 (m). Biết chiết suất của nước đối với tia đỏ và tia tím lần lượt là: 1,33 và 1,345. Bề rộng của dài quang phổ ở dưới đáy bế gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 20,5 mm. B. 32,2 mm. C. 24,2 mm. D. 15,4 mm. Hướng dẫn 0 rd ≈ 40, 63 0 Theo định luật khúc xạ: sin 60 = 1,33sinrd = 1,345sin rt ⇒  0 rt ≈ 40, 08 ⇒ DT = 125. ( tan rd − tanrt ) ≈ 2, 066 ( cm ) ⇒ Chọn A.

i I

Dt Dd

rt rd O T D

PHÁT TRIỂN Ý TƯỞNG DỊCH MÀN ẢNH GIAO THOA H

S2 D

λD . a * Dịch màn ra xa (D tăng) thì các vân bậc cao chạy ra ngoài nên: + Thứ tự vân tối ở M: λ ( D + ∆D1 ) λ ( D + ∆D 2 ) (lần 1); x M = ( k − 1,5 ) (lần 2).... x M = ( k − 0,5 ) a a + Thứ tự vân sáng ở M: * Lúc đầu, M là vân sáng bậc k thì: x M = k

270

a a Dịch màn lại gần (D giảm) thì các vân bậc cao chạy vào trong nên: + Thứ tự vân tối ở M: λ ( D − ∆D1 ) λ ( D + ∆D 2 ) (lần 1) x M = ( k + 1,5 ) (lần 2).... x M = ( k + 0,5 ) a a Thứ tự vân sáng ở M: λ ( D + ∆D1 ) λ ( D + ∆D 2 ) (lần 1); x M = ( k + 2 ) (lần 2).... x M = ( k − 1) a a Câu 1. (ĐH 2013): Thực hiện thí nghiệm Y âng về giao thoa với ánh sáng có bước sóng λ. Khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1 mm. Trên màn quan sát, tại điểm M cách vân trung tâm 4,2 mm có vân sáng bậc 5. Giữ cố định các điều kiện khác, di chuyển dần màn quan sát dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe ra xa cho đến khi vân giao thoa tại M chuyển thành vân tối lần thứ hai thì khoảng dịch màn à 0,6 m. Bước sóng λ bằng: A. 0,6 µm. B. 0,5 µm. C. 0,7 µm. D. 0,4 µm. Hướng dẫn λD * Lúc đầu M là vân sáng bậc 5: x M = 5 ⇒ Dịch màn ra xa nên: a λ ( D + ∆D1 ) + Vân tối lần 1: x M = ( 5 − 0,5 ) a λ ( D + ∆D 2 ) λ∆D 2 λD * Vân tối lần 2: x M = ( 5 − 1,5 ) = 3,5 + 3,5 a a a λD  −3 4, 2.10 = 5.  D = 1, 4 ( m ) 10−3 ⇒ ⇒ ⇒ Chọn A −6 4, 2.10 −3 = 3,5 λD + λ.0, 6 λ = 0, 6.10 ( m ) −3 −3  10 10 Câu 2. (530128BT)Thí nghiệm giao thoa I−âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5 µm, khoảng ( D) cách giữa hai khe a = 1,2 mm. Gọi H là chân đường cao hạ từ S1 tới màn quan sát và tại H là một vân tối. O Giữ cố định màn chứa hai khe, di chuyển từ từ màn quan sát ra xa và dọc theo đường thắng vuông góc với S1 a H I mặt phẳng chứa hai khe thì chỉ xuất hiện hai lần H là vân sáng. Hỏi khoảng dịch chuyển của màn từ lúc S2 đầu đến khi thấy vân tối cuối cùng là bao nhiêu? A. 2,304 m. B. 0,4 m. C. 0,32 m. D. 1,2 m. Hướng dẫn * Tọa độ của điểm H là xH = 0,6 mm. λD * Lúc đầu, H là một vân tối: x H = ( m + 0,5 ) a *Khi D tăng thì m giảm nghĩa là các vân bậc cao chạy ra ngoài. Vì chỉ có hai lần vân cực đại chạy qua nên m = 2 hay λD x M = ( 2 + 0,5 ) a ax H λD ' * Khi cực tiểu lần cuối thì x M = 0,5 ⇒ D' = a 0,5λ ax H ax H ⇒ ∆ D = D '− D = = = 2,304 ( m ) ⇒ Chọn A. 0,5λ 2,5λ Câu 3. (1530114BT) Thực hiện thí nghiệm Y âng về giao thoa với ánh sáng có bước sóng λ = 500 nm. Trên màn quan sát, H là chân đường cao hạ từ S1 đến màn. Lúc đầu, H là vân sáng. Giữ cố định các điều kiện khác, di chuyển dần màn quan sát dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe ra xa một đoạn là 1/7 m thì H chuyển thành vân tối lần thứ nhất. Dịch thêm một đoạn nhỏ nhất 16/35 m thì H lại là vân tối lần thứ hai. Tính khoảng cách hai khe. A. 1,8 mm. B. 2 mm. C. 1 mm. D. 1,5 mm. Hướng dẫn a λD * Lúc đầu M là vân sáng bâc k: = x M = k 2 a * Dịch lần một M là vân tối và lần hai M cũng là vân tối:

271

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ

 1  λD +   7 k = 4  x M = ( k − 0,5 )  1 1 1   k− D=  a ⇒ 7 2 14 ⇒ D = 1( m )  1 16    0, 6k − 1,5D = 0,9  −3 λD + +   a = 2kλD = 2.10 ( m ) 7 35   x = k − 1,5 )  M (  a ⇒ Chọn B Câu 4. (530115BT) Thực hiện thí nghiệm Y âng về giao thoa với ánh sáng có bước sóng λ. Trên màn quan sát, tại điểm M có vân sáng. Giữ cố định các điều kiện khác, di chuyển dần màn quan sát dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe ra xa một đoạn nhỏ nhất là 1/7 m thì M chuyển thành vân tối. Dịch thêm một đoạn nhỏ nhất 16/35 m thì M lại là vân tối. Tính khoảng cách hai khe đến màn ảnh khi chưa dịch chuyển. A. 2 m. B. 1 m. C. 1,8 m. D. 1,5 m. Hướng dẫn a λD * Lúc đầu M là vân sáng bâc k: = x M = k 2 a * Dịch lần một M là vân tối và lần hai M cũng là vân tối:  1  λD +   1 1 7 1  x M = ( k − 0,5)  k = 4  k− D= ⇒ 7 ⇒ Chọn B. 2 14 ⇒  a  D =1    0, 6k − 1,5D = 0,9 λ ( D + 0, 6 )   x M = ( k − 1,5 ) a  Câu 5. Thưc hiện thí nghiệm Y âng về giao thoa với ánh sáng có bước sóng λ. Trên màn quan sát, tại điểm M có. Nếu cố định các điều kiện khác, dịch chuyển dần màn quan sát dọc theo đường thăng vuông góc với mặt phăng chứa hai khe ra xa một đoạn nhỏ nhất 7/45 m thì M chuyển thành vân tối. Nếu tiếp tục dịch ra xa thêm một đoạn nhỏ nhất 4/9 thì M lại là vân tối. Nếu cho màn dao động theo đường thang vuông góc với mặt phẳng hai khe với phương trình y = 0,5cos 4πt (m) thì trong 1 s có mấy lần M cho vân tối? A. 8. B. 18. C. 9. D. 16. Hướng dẫn λD * Lú đầu M là vân sáng bậc k: x M = k a  7   λD +   45   x M = ( k − 0,5 )  1 7 7 k = 5   k− D= a ⇒  45 * Từ  2 90 ⇒  7 4    0, 6k − 1,5D = 0,9 D = 1, 4 λD + +   45 9    x M = ( k − 1,5 )  a

⇒k=

ab 10−3.19,8.10−3 26, 4  x = 0 ⇒ k = 13, 2 = =  λ ( D − x ) 0, 75.10−6 ( 2 − x ) 2 − x  x = 0, 4 ⇒ k = 16,5

* Điểm M có vân sáng thì giá trị của k theo thứ tự: k = 14, 15 (đủ 2 lần) 26, 4 ⇒ Lần thứ 2 ứng với k = 15 ⇒ 15 = ⇒ x = 0, 24 ( m ) 2−x x 1 3 0, 24 Thời gian: t = arcsin 1 = = 0,31 ( s ) ⇒ Chọn B. arcsin ω A 2π 0, 4 Câu 7. (530130BT) Thí nghiệm giao thoa I−âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,75 µm, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn D = 2 m. Tại thời điểm t = 0, truyền cho màn một vận tốc ban đầu hướng về phía hai khe để màn dao động điều hòa với chu kì 3 S với biên độ 40 cm. Thời gian từ lúc màn dao động đến khi điểm M trên màn cách vân trung tâm b = 19,8 mm cho vân sáng lần thứ 4 là A. 1,75 s.

B. 0,31 s.

C. 1,06 s. Hướng dẫn * Khi màn có li độ x, điểm M trên màn là vân sáng khi: λ (D − x) (k là số nguyên) b=k a ab 10−3.19,8.10−3 26, 4  x = 0 ⇒ k = 13, 2 ⇒k= = =  λ ( D − x ) 0, 75.10−6 ( 2 − x ) 2 − x  x = 0, 4 ⇒ k = 16,5

(D − x) M

−A

(+)

D. 0,99 s.

Điểm M có vân sáng thì giá trị của k theo k theo thứ tự: k =14; 15;16; 16 (đủ 4 lần) 26, 4 ⇒ Lần thứ 4 ứng với k = 16 ⇒ k = ⇒ x = 0,35 ( m ) 2−x x1 3 3 T 1 0,35 * Thời gian: t = + arccos = + arccos = 0,99 ( s ) ⇒ Chọn D. 4 ω A 4 2π 0, 4 Câu 8. (530131BT)Thí nghiệm giao thoa I−âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,75µm, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn D = 2 m. Tại thời điểm t = 0, truyền cho màn một vận tốc ban đầu hướng về phía hai khe để màn dao động điều hòa với chu kì 3 s với biên độ 40 cm. Thời gian từ lúc màn dao động đến khi điểm M trên màn cách vân trung tâm b = 19,8 mm cho vân sáng lần thứ 8 là A. 1,75 s. B. 0,31 s. C. 1,06 s. D. 1,50 s. Hướng dẫn λ (D − x) * Khi màn có li độ x, điểm M trên màn là vân sáng khi: b = k (k là số nguyên) a −3 −3 x = 0 ⇒ k = 13, 2 ab 10 .19,8.10 26, 4  ⇒k= = =  λ ( D − x ) 0, 75.10−6 ( 2 − x ) 2 − x  x = 0, 4 ⇒ k = 16,5

(D − x) S1 S2

−A

(+)

* Vì biên độ dao động A = 0,5 m, tức 7 / 45m < A < 0,6m nên đi từ x = +A đến y = 0 chỉ có 1 (D + x ) M lần M cho vân tối. S1 +A −A O * Xét tại y = −A thì tọa độ điểm M: S2 λ (D − a ) (+) xM = k ' y a λ (1, 4 − 0,5 ) λ.1, 4 ⇒ 5. = k' ⇒ k ' = 7, 78 a a → Khi đi từ y = 0 đến y = −A thứ tự ‘bậc’ vân tối tại M là: 5,5; 6,5; 7.5 → có 3 lần điểm M cho vân tối → Trong nửa chu kì có 4 lần điểm M cho vân tối → Trong một chu kì có 8 lần điểm M cho vân tối → Trong 1 s có f = 2 Hz, tức có 2 chu kì và có 16 lần điểm M cho vân tối → Chọn D. Câu 6. (530129BT)Thí nghiệm giao thoa I−âng với ánh sáng đơn săc có bước sóng λ = 0,75 (D − x) µm, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn D = 2 m. Tại thời điểm t M S 1 = 0, truyền cho màn một vận tốc ban đầu hướng về phía hai khe để màn dao động điều hòa với chu kì 3 s với biên độ 40 cm. Thời gian từ lúc màn dao động đến khi điểm M trên màn cách vân S +A −A 2 (+) trung tâm b = 19,8 mm cho vân sáng lần thứ 2 là xO A. 1,75 s. B. 0,31 s. C. 1,06 s. D. 1,50 s. Hướng dẫn λ (D − x) *Khi màn cỏ li độ x, điểm M trên màn là vân sáng khi: b = k (k là số nguyên) a

* Điểm M có vân sáng thì giá trị của k theo thứ tự: k = 14; 15; 16; 16; 15; 14; 13; 12 26, 4 (đủ 8 lần) → Lần thứ 8 ứng với k = 12 → 12 = ⇒ x = −0, 2 ( m ) 2−x T T T * Thời gian: t = + + = 1, 75 ( s ) ⇒ Chọn A. 4 4 12 Câu 9. (530132BT)Thí nghiệm giao thoa I−âng với ánh sáng đom sắc có bước sóng λ = 0,75 µm, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn D = 2 m. Tại thời điểm t = 0, truyền cho màn một vận tốc ban đầu hướng về phía hai khe để màn dao động điều hòa với chu kì 3 s với biên độ 40 cm. Thời gian từ lúc màn dao động đến khi điểm M trên màn cách vân trung tâm b = 19,8 mm cho vân sáng lần thứ 9 là A. 1,75 s. B. 2,25 s. C. 1,06 s. D. 1,50s Hướng dẫn * Khi màn có li độ x, điểm M trên màn là vân sáng khi: (D − x) M λ (D − x) S (k là s ố nguyên) b=k 1 +A −A a S2 x = 0 ⇒ k = 13, 2  (+) ab 10−3.19,8.10−3 26, 4  xO ⇒k= = =  x = 0, 4 ⇒ k = 16,5 λ ( D − x ) 0, 75.10−6 ( 2 − x ) 2 − x   x = −0, 4 ⇒ k = 11

272

273

* Điểm M có vân sáng thì giá trị của k theo thứ tự: k = 14; 15; 16; 16; 15; 14; 13; 12;11 26, 4 (đủ 9 lần) → Lần thứ 9 ứng với k = 11 → 11 = ⇒ x = −0, 4 ( m ) 2−x

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ T T T * Thời gian: t = + + = 2, 25 ( s ) ⇒ Chọn B. 4 4 4 Câu 10. (530133BT)Thí nghiệm giao thoa I−âng với ánh sáng đom sắc có bước sóng λ = 0,75 µm, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn D = 2 m. Tại thời điểm t = 0, truyền cho màn một vận tốc ban đầu hướng về phía hai khe để màn dao động điều hòa với chu kì 3 s với biên độ 40 cm. Thời gian từ lúc màn dao động đến khi điểm M trên màn cách vân trung tâm b = 19,8 mm cho vân sáng lần thứ 11 là

A. 1,75s.

B. 2,25s.

C. 1,06s

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ T = 0, 75 ( s ) ⇒ Chọn B. 4 Câu 13. (530136BT)Thí nghiệm giao thoa I−âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,75 µm, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn D = 2 m. Tại thời điểm t = 0, truyền cho màn một vận tốc ban đầu hướng về phía hai khe để màn dao động điều hòa S1 với chu kì 3 S với biên độ 40 cm.Thời gian từ lúc màn dao động đến khi điểm M trên màn cách vân trung tâm b = 19,8 mm cho vân tối lần thứ 4 là A. 1,75 s. B. 0,75 s. C. 1,06 s. D. 1,50 s.

* Thời gian: t =

−A

(+)

D. 2,96s. Hướng dẫn λ (D − x)

* Khi màn có li độ x, điểm M trên màn là vân sáng khi: b = k

(D − x) S1 S2

−A

(+)

Hướng dẫn

(k là số nguyên)

a  x = 0 ⇒ k = 13, 2 ab 10−3.19,8.10−3 26, 4  ⇒k= = =  x = 0, 4 ⇒ k = 16,5 λ ( D − x ) 0, 75.10−6 ( 2 − x ) 2 − x   x = −0, 4 ⇒ k = 11 * Điểm M có vân sáng thì giá trị của k theo thứ tự: k = 14; 15; 16; 16; 15; 14; 13; 12;11;12;13 (đủ 11 lần) 26, 4 2 ⇒ x = − ( m) ⇒ Lần thứ 11 ứng với k = 13 ⇒ 13 = 2−x 65 x T T T 1 3.3 3 2 / 65 * Thời gian: t = + + + ar cos 1 = + arccos = 2,96 ( s ) ⇒ Chọn B. 4 4 4 ω A 4 2π 0, 4 Câu 11. (530134B)Thí nghiệm giao thoa I−âng với ánh sáng đon sắc có bước sóng λ = 0,75 (D − x) M −A µm, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn D = 2 m. Tại thời S 1 +A 2 −A điểm t = 0, truyền cho màn một vận tốc ban đầu hươsng về phía hai khe để màn dao động điều hòa với chu kì 3 s với biên độ độ 40 cm. Thời gian từ lúc màn dao động đến khi điểm M S 2 ( + ) trên màn cách vân trung tâm b = 19,8 mm cho vân sáng lần thứ 2016 là O A. 550,75 s. B. 551,25 s. C. 551,96 s. D. 549,51 s. Hướng dẫn λ (D − x) * Khi màn có li độ x, điểm M trên màn là vân sáng khi: b = k (k là số nguyên) a  x = 0 ⇒ k = 13, 2 ab 10−3.19,8.10−3 26, 4  ⇒k= = =  x = 0, 4 ⇒ k = 16,5 −6 λ ( D − x ) 0, 75.10 ( 2 − x ) 2 − x   x = −0, 4 ⇒ k = 11 *Điểm M cỏ vân sáng thì giá trị của k theo thứ tự: k = 14; 15; 16; 16; 15; 14; 13; 12; 11; 12; 13 → Trong một chu kì dao động có 11 lần điểm M cho vân sáng. Vì 2016/11 = 183 dư 3 nên t2016 = 183T + t3 = 183.3 + t3. * Để tìm t3 ta lưu ý, trong chu kì đầu tiên lần thứ 3 theo thứ tự: k = 14; 15; 16 → Lần thứ 3 ứng với 26, 4 k = 16 ⇒ 16 = ⇒ x = 0,35 ( m ) 2−x x 1 3 0,35 * Thời gian: t 3 = arcsin 1 = arcsin = 0,51 ( s ) ω A 2π 0, 4 ⇒ t 2016 = 183.3 + 0,51 = 549,51 ⇒ Chọn D.

Câu 12. (530135BTV) Thí nghiệm giao thoa I−âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,75 µm, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn D = 2 m. Tại thời điểm t = 0s, truyền cho màn một vận tốc ban đầu hướng về phía hai khe để màn dao động điều hòa với chu kì 3 s với biên độ 40 cm. Thời gian từ lúc màn dao động đến khi điểm M trên màn cách vân trung tâm b = 19,8 mm cho vân tối lần thứ 2 là A. 1,75 s. B. 0,31 s. C. 1,06 s. D. 0,22 s.

(D − x) S1 S2

M +A

(+)

−A 2 −A

Hướng dẫn λ (D − x) * Khi màn có li độ x, điểm M trên màn là vân tối khi: b = k (k là số nguyên) a −3 −3 x = 0 ⇒ k = 13, 2  ab 10 .19,8.10 26, 4 ⇒k= = =  λ ( D − x ) 0, 75.10−6 ( 2 − x ) 2 − x  x = 0, 4 ⇒ k = 16,5

*Điểm M cỏ vân sáng thì giá trị của k theo thứ tự: k = 13,5; 14,5; 15,5; 16,5 (đủ 4 lần) 26, 4 ⇒ Lần thứ 4 ứng với k = 16,5 ⇒ 16,5 = ⇒ x = 0, 4 ( m ) . 2−x

274

b=k

λ (D − x)

⇒k=

(k là số nguyên)

ab 10−3.19,8.10−3 26, 4  x = 0 ⇒ k = 13, 2 = =  λ ( D − x ) 0, 75.10−6 ( 2 − x ) 2 − x  x = 0, 4 ⇒ k = 16,5

* Điểm M có vân tối thì giá trị của k theo thứ tự: k = 13,5, 14,5; 15,5, 16,5 (đủ 4 lần) ⇒ Lần thứ 4 ứng với 26, 4 ⇒ x = 0, 4 ( m ) . 2−x T * Thời gian: t = = 0, 75 ( s ) ⇒ Chọn B. 4 Câu 14. (530137BT)Thí nghiệm giao thoa I−âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,75 µm, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn D = 2 m. Tại thời điểm t = 0, truyền cho màn một vận tốc ban đầu hưởng về phía hai khe để màn dao động điều hòa với chu kì 3 s với biên độ 40 cm. Thời gian từ lúc màn dao động đến khi điểm M trên màn cách vân trung tâm b = 19,8 mm cho vân tối lần thứ 8 là A. 1,64 s. B. 0,31 s. C. 1,06 s. D. 1,50 s. Hướng dẫn (D − x) k = 16,5 ⇒ 16,5 =

S1 S2

* Khi có li độ x, điểm M trên màn là vân tối khi: b = k

+A (+)

−A xO

λ (D − x)

(k là số nguyên) a ab 10 .19,8.10 26, 4  x = 0 ⇒ k = 13, 2 ⇒k= = =  λ ( D − x ) 0, 75.10−6 ( 2 − x ) 2 − x  x = 0, 4 ⇒ k = 16,5 * Điểm M có vân tối thì giá trị của k theo thứ tự: k = 13,5; 14,5; 15,5; 16,5; 15,5; 14,5;13;5; 12,5 (đủ 8 lần) ⇒ Lần thứ 8 ứng với 26, 4 14 k = 16, 2 ⇒ 12,5 = ⇒x=− ( m) 2− x 125 x T T 1 2.3 3 14 * Thời gian: t = + + arcsin 1 = + arcsin = 1, 64 ( s ) ⇒ Chọn A. 4 4 ω A 4 2π 0, 4.125 Câu 15. (530138BTV) Thí nghiệm giao thoa I−âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,75 (D − x) M µm, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn D = 2 m. Tại thời điểm t = S 1 0, truyền cho màn một vận tốc ban đầu hướng về phía hai khe để màn dao động điều hòa với chu kì 3 s với biên độ 40 cm. Thời gian từ lúc màn dao động đến khi điểm M trên màn cách vân trung tâm +A −A S2 (+) b = 19,8 mm cho vân tối lần thứ 9 là: xO A. 1,75s. B. 2,25s. C. 1,90s. D. 1,50s Hướng dẫn * Khi màn có li độ x, điểm M trên màn là vân tối khi: λ (D − x) (k là số nguyên) b=k a  x = 0 ⇒ k = 13, 2 ab 10−3.19,8.10−3 26, 4  ⇒k= = =  x = 0, 4 ⇒ k = 16,5 −6 λ ( D − x ) 0, 75.10 ( 2 − x ) 2 − x   x = −0, 4 ⇒ k = 11 * Điểm M có vân tối thì giá trị của k theo thứ tự: k = 13,5; 14,5; 15,5; 16,5; 15,5; 14,5;13,5; 12,5; 11,5 (đủ 9 lần) 26, 4 34 ⇒ Lần thứ 9 ứng với ⇒ 11,5 = ⇒x=− ( m) 2−x 115 −3

−3

275

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ

x T T 1 2.3 3 34 * Thời gian: t = + + arcsin 1 = + = 1,90 ( s ) ⇒ Chọn C. arcsin 4 4 ω A 4 2π 0, 4.125 Câu 16. (530139BT)Thí nghiệm giao thoa I−âng với ánh sáng đon sắc có bước sóng λ = 0,75 µm, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn D = 2 m. Tại thời điểm t = 0, truyền cho màn một vận tốc ban đầu hướng về phía hai khe để màn dao động điều hòa với chu kì 3 s với biên độ 40 cm. Thời gian từ lúc màn dao động đến khi điểm M trên màn cách vân trung tâm b = 19,8 mm cho vân tối lần thứ 11 là A. 1,75 s. B. 2,25 s. C. 2,86 s. D. 2,96 s. Hướng dẫn λ (D − x) (D − x) * Khi màn có li độ x, điểm M trên màn là vân tối khi: b = k (k là số nguyên) M a −A S1 +A x = 0 ⇒ k = 13, 2  −3 −3 S2 ab 10 .19,8.10 26, 4  (+) ⇒k= = =  x = 0, 4 ⇒ k = 16,5 xO λ ( D − x ) 0, 75.10−6 ( 2 − x ) 2 − x   x = −0, 4 ⇒ k = 11 * Điểm M có vân tối thì giá trị của k theo thứ tự: k = 13,5; 14,5; 15,5; 16,5; 15,5; 14,5; 13,5; 12,5; 11,5; 11,5; 12,5 (đủ 11 lần) 26, 4 11 ⇒x=− ⇒ Lần thứ 11 ứng với k = 12,5 ⇒ 12,5 = ( m) 2−x 125 x1 3.3 3 T T T 1 14 / 125 * Thời gian: t = + + + arcsin = + arcsin = 2,86 ( s ) 4 4 4 ω A 4 2π 0, 4 ⇒ Chọn C. Câu 17. (530140BT)Thí nghiệm giao thoa I−âng với ánh sáng đon sắc có bước sóng λ = 0,75 µm, (D − x) M −A khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn D = 2 m. Tại thời điểm t = 0, +A 2 −A truyền cho màn một vận tốc ban đầu hướng về phía hai S khe để màn dao động điều hòa với chu S1

kì 3 s với biên độ 40 cm. Thời gian từ lúc màn dao động đến khi điểm M trên màn cách vân trung S2 (+) tâm b = 19,8 mm cho vân tối lần thứ 2016 là xO A. 549,40 s. B. 550,90 s. C. 551,86 s. D. 549,51 s. Hướng dẫn λ (D − x) * Khi màn có li độ x, điểm M trên màn là vân tối khi: b = k (k là số nguyên) a x = 0 ⇒ k = 13, 2  ab 10−3.19,8.10−3 26, 4  ⇒k= = =  x = 0, 4 ⇒ k = 16,5 λ ( D − x ) 0, 75.10−6 ( 2 − x ) 2 − x   x = −0, 4 ⇒ k = 11 Điểm M có vân tối thì giá trị của k theo thứ tự: k = 13,5; 14,5; 15,5; 16,5; 15,5; 14,5; 13,5; 12,5; 11,5; 11,5; 12,5 → Trong một chu kì dao động có 11 lần điểm M cho vân tối. * Vì 2016/11 = 183 dư 3 nên t 2016 = 183T + t 3 = 183.3 + t 3 . * Để tìm t3 ta lưu ý trong chu kỳ đầu tiên lần thứ 3 theo thứ tự k = 13,5; 14;5; 15;5 26, 4 46 ⇒x= ⇒ Lần thứ 3 ứng với k = 15,5 = ( m) 2−x 188 x 1 3 46 / 155 * Thời gian: t 3 = arcsin 1 = arcsin = 0, 40 ( s ) ω A 2π 0, 4 ⇒ t 2016 = 183.3 + 0, 40 = 549,90 ⇒ Chọn A. Câu 18. (530141BT) Thí nghiệm giao thoa I−âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,75 µm, (D − x) M khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn D = 2 m. Màn ảnh giao thoa có khôi lượng 100 g gắn với một lò xo nằm ngang có độ cứng là k, sao cho màn có thể dao động S1 +A −A không ma sát theo phương ngang trùng với trục của lò xo và vuông góc với mặt phẳng hai khe S 2 (+) (xem hình vẽ). Tại thời điểm t = 0, truyền cho màn một vận tốc ban đầu hướng về phía hai khe để O x màn dao động điều hòa với biên độ40 cm. Thời gian từ lúc màn dao động đến khi điểm M trên màn cách vân trung tâm b = 8 mm cho vân sáng lần thứ 4 là 0,29 s. Tính k. A. 25 N/m. B. 20N/m. C. 10N/m. D. 15 N/m. Hướng dẫn λ (D − x) (D − x) * Khi màn có li độ x, điểm M trên màn là vân sáng khi: b = k (k là số nguyên) M a S1 +A −A ab 10−3.8.10−3 40  x = 0 ⇒ k = 6, 67 S = = ⇒k=  2 (+) ( D − x ) 0, 6.10−6 ( 2 − x ) 3 ( 2 − x )  x = 0, 4 ⇒ k = 8,3 xO * Điểm M có vân tối thì giá trị của k theo thứ tự: k = 7,5; 7,5; 6,5; 6,5; (đủ 4 lần)

⇒ Lần thứ 4 ứng với k = 7 ⇒ 7 =

40 2 ⇒ x = (m) 3( 2 − x ) 21

276

Thời gian: t =

x T 1 2π 1 2 + arccos 1 = + ar cos = 0, 29 ( s ) 4 ω A 4ω ω 0, 4.21

⇒ ω = 10 ( rad / s ) ⇒ k = mω2 = 10 ( N / m ) ⇒ Chọn C. Câu 19. (530142BT)Thí nghiệm giao thoa I−âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,75 µm, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn D = 2 m. Màn ảnh giao thoa có khối lượng 200 g gắn với một lò xo nằm ngang có độ cứng là k, sao cho màn có thể dao động không ma sát theo phương ngang trùng với trục của lò xo và vuông góc với mặt phẳng hai khe

(D − x)

S1 S2

−A

(+)

xO (xem hình vẽ). Tại thời điểm t = 0, truyền cho màn một vận tốc ban đầu hướng về phía hai khe để màn dao động điều hòa với biên độ 40 cm. Thời gian từ lúc màn dao động đến khi điểm M trên màn cách vân trung tâm b = 8 mm cho vân tối lần thứ 4 là 0,41 s. Tính k. A. 25 N/m. B. 20 N/m. C. 10 N/m. D. 45N/m. Hướng dẫn λ (D − x) (D − x) * Khi màn có li độ x, điểm M trên màn là vân sáng khi: b = k (k là số M a −A S1 +A nguyên) S2  x = 0 ⇒ k = 6, 67 (+) ab 10−3.8.10−3 40  xO ⇒k= = =  x = 0, 4 ⇒ k = 8,3 −6 ( D − x ) 0, 6.10 ( 2 − x ) 3 ( 2 − x )  x = −0, 4 ⇒ k = 5,56  * Điểm M có vân tối thì giá trị của k theo thứ tự: k = 7,5; 7,5; 6,5; 6,5; (đủ 4 lần) 40 2 ⇒ Lần thứ 4 ứng với k = 6, 5 ⇒ 6, 5 = ⇒ x = − (m) 3(2 − x ) 39

* Thời gian: t =

x T T T 1 3.2 π 1 2 + + + arccos 1 = + arccos = 0, 41( s ) 4 4 4 ω A 4ω ω 0, 4.39

⇒ ω = 15 ( rad / s ) ⇒ k = mω2 = 45 ( N / m ) ⇒ Chọn D. Câu 20. Thực hiện thí nghiệm Y âng về giao thoa với ánh sáng có bước sóng λ. Trên màn quan sát, tại điểm M có vân sáng. Giữ cố định các điều kiện khác, di chuyển dần màn quan sát dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe ra xa một đoạn nhỏ nhất là 1/7 m thì M chuyển thành vân tối. Dịch thêm một đoạn nhỏ nhất 0,6 m thì M lại là vân tối. Tính khoảng cách hai khe đến màn ảnh khi chưa dịch chuyển. A. 2m. B. 1 m. C. 1,8 m. D. 1,5 m. Hướng dẫn λD * Lúc đầu M là vân sáng bậc k: x M = k a Dịch lần một M là vân tối và lần 2 M cũng là vân tối:  1  λD +   1 1 7 1   x M = ( k − 0,5 ) k = 4  k− D= ⇒ 7 ⇒ Chọn B. 2 14 ⇒  a   0, 6k − 1,5D = 0,9 D = 1 λ ( D + 0, 6 )  x M = ( k − 2,5 ) a  Câu 20. Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiểu bằng ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe là 0,6 mm. Khoảng vân trên màn quan sát đo được là 1 mm. Từ vị trí ban đầu, nếu tịnh tiến màn quan sát một đoạn 25 cm lại gần mặt phẳng chứa hai khe thì khoảng vân mới trên màn là 0,8 mm. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm là A. 0,64 µm. B. 0,50 µm. C. 0,45 µm. D. 0,48 µm. Hướng dẫn λD  i1 = a λ.0, 25 * Từ  ⇒ i1 − i 2 = ⇒ λ = 0, 48 ( µm ) ⇒ Chọn D. a i = λ ( D − 0, 25 ) 2 a  Câu 21. Môt điểm sáng S phát ánh sáng đơn sắc λ1 = 0, 6 µm chuyển động thẳng đều trên đường thẳng song song với đoạn thẳng nối hai khe hẹp S1 và S2 song song với nhau trên màn chắn M. Khoảng cách hai khe S1 và S2 là a = 2 mm, điểm sáng S cách màn M là 1 m. Tại điểm O trên đường trung trực của S1S2 và vuông góc với màn M có đặt một máy đo ánh sáng, mỗi giây máy đo được 15 lần thay đổi tuần hoàn của cường độ sáng. Nếu nguồn S phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc λ1 = 0,6 µm và λ2 = 0,4 µm và bắt dầu chuyển động thẳng đều từ điểm nằm trên đường trung trực của S1S2 thì thời điểm đầu tiên máy đo nhận được đồng thời hai vân sáng của hai ánh sáng đơn sắc là A. 0,3333 s. B. 0,1333 s. C. 0,3666 s D. 0,2555s. Hướng dẫn

277

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ v .1 d u d * Vì = ⇔ s = x D 15i1 D

i2 λ 2 2 = = ⇒ i12 = 2i1 i1 λ1 3 * Lần đầu thu được vân trùng là: vs ∆t d 2 = ⇒ ∆t = = 0,1333 ( s ) ⇒ Chọn B. 2i1 D 15

* Khoảng vân trùng:

S b

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ

d S1 I

O x

S2 T

Câu 22. Trong thí nghiệm của Young, cách giữa hai khe S1S2 là 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn là 2 m. Nguồn S phát ra ánh sáng đơn sắc đặt cách mặt phẳng hai khe một khoảng 0,5 m và phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ. Nếu dời S theo phương song song với S1S2 về phía S1 một đoạn 1 mm thì hệ vân dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu? Theo chiều nào? A. 5 mm, về phía S2. B. 4 mm, về phía S2. C. 5 mm, về phía S1 . D. 4 mm, về phía S1 . Hướng dẫn OT D D Áp dụng: = ⇒ OT = b = 4mm ⇒ Chọn B. b d d Câu 23. Thí nghiệm giao thoa I−âng với ánh sáng đon sắc có bước sóng λ = 0,65 µm, khoảng cách giữa hai khe a = 1 rnm, khoảng cách hai khe đến màn D. Xét điểm M trên màn cách vân trung tâm b = 3 mm. Khi dịch chuyển màn từ D1 = 0,5 m đến D2 = 2 m thì điểm M trở thành vân sáng lần thứ A. 7. B. 8. C. 9. D. 10. Hướng dẫn

* Vị trí vân sáng: x = k

λD xa D1 = 0,5 ( m ) ⇒ k1 = 9, 23 ⇒k =  λD D2 = 2 ( m ) ⇒ k 2 = 2,3 a

⇒ Vân sáng k = 9;...3 ⇒ Có 7 giá trị ⇒ Chọn A.

GIAO THOA VỚI SÁNH SÁNG HỖN HỢP Câu 24. Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn s phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ1 = 0,42 µm (màu tím), λ2 = 0,56 µm (màu lục) và λ3 = 0,7µm (màu đỏ). Giữa hai vạch sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm có số vạch sáng 1. màu tím là 12. 2. màu đỏ là 6. 3. màu tím trùng màu đỏ là 3. 4. tổng cộng là 35. Số kết luận đúng là A. 7. B. 6. C. 5. D. 4. Hướng dẫn  k1 0,56 4 20  k1 = 20  k = 0, 42 = 3 = 15 λ1D λ2 D λ3D  2  x = k1 = k2 = k3 ⇒ ⇒  k 2 = 15 k a a a 0,56 4 12  3 =  k = 12 = =  3  k 2 0, 7 5 15

Nếu không có màu trùng nhau cục bộ thì giữ hai vạch sáng liên tiếp cùng màu với vạch sáng trung tâm có: + 20 – 10 = 10 vân màu tím. + 15 – 1 = 14 vân màu lục. + 12 – 1 = 11 vân màu đỏ Nhưng thực tế thì có sự trùng nhau cục bộ nên sso vân sẽ ít hơn, cụ thể như sau: k 4 8 12 16 + Hệ 1 trùng với hệ 2 ở 4 vị trí khác: 1 = = = = k 2 3 6 9 12 + Hệ 1 trùng với hệ 3 ở vị trí khác:

k1 5 10 15 = = = k 3 3 16 9

k3 4 8 = = k 2 5 10 Suy ra: + Hệ 1 chỉ còn 19 – 4 – 3= 12 (tím) + Hệ 2 chỉ còn 14 – 4 – 2 = 8 (lục) + Hệ 3 chỉ còn 11 – 3 – 2 = 6 (đỏ) ⇒ Chọn A.

Câu 25. Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng với nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ1 = 0,4 µm (màu tím), λ2 = 0,56 µm (màu lục) và λ3 = 0,72 µm (màu đỏ). Trên màn, trong khoảng giữa hai vân tối liên tiếp, số vạch sáng 1. màu tím là 48. 2. màu đỏ là 24. 4. trùng nhau của ba màu là 1 3. màu lục là 32. 5. màu tím trùng màu đỏ là 6. 6. màu tím trùng màu lục là 8. 7. màu lục trùng màu đỏ là 4. 8. tổng cộng là 124. Số kết luận đúng là A. 7. B. 6. C. 5. D. 8 Hướng dẫn Hai vân tối liên tiếp, có kì khoảng vân λ1, có k2 khoảng vân λ2 và có k3 khoảng vân 7 λ 3 : k1i1 = k 2 i 2 = k 3 i3 hay5k1 = 7k 2 = 9k 3 ⇒ BSCNN(5;7;9) = 315. → k1 = 63; k2 = 45; k3 = 35. BSCNN(5;7) = 35 nên số vân trùng λ1 và λ2 là 315/35 −1= 9 −1 = 8; BSCNN(5;9) = 45 nên số vân trùng λ1 và λ3 là 315/45 −1 = 7 −1 = 6; BSCNN(7;9) = 63 nên số vân trùng λ2 và λ3 là 315/63 −1 = 5 − 1 = 5; Số vân sáng màu tím, màu lục, màu đỏ, Vì giữa hai vạch tối trùng liên tiếp có một vạch sáng trùng nên tổng số vân sáng quan sát được là: 143 −21 + 2 = 123 → Chọn D. Câu 26. Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là λ1= 0,42 µm, λ2 = 0,56 µm và λ3 = 0,63 µm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, nếu hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng thì số vân sáng quan sát được là A. 21. B. 23. C. 26. D. 27. (Chuyên Vĩnh Phúc − 2016) Hướng dẫn

 k1 λ 2 4 8 12 = = =  = 3 6 9  k 2 λ1 2 vi tri trung   λD λ D λD λ 8 k * Từ x = k1 1 = k 2 2 = k 3 3 ⇒  3 = 2 = a a a  k 2 λ1 0 vi tri trung 9 k 3 6 9 12  1 = = = = 2 4 6 8  k 3 3vi tri trung  → Số vạch sáng: (12 − 1) + (9 − 1) + (8 − 1) − 2 − 3 = 21 → Chọn A. Câu 27. Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng (a = 1 mm, D = 2 m), khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là λ1 = 0,4 µm, λ2 = 0,56 µm và λ3 = 0,72 µm. Trên màn, có những vị trí mà các bức xạ cho vân tối, cách vân trung tâm một khoảng nhỏ nhất là d. Giá trị của d gần giá trị nào nhất sau đây? A. 21 mm. B. 23 mm. C. 26 mm. D. 50 mm. Hướng dẫn  k1 i 2 7 63 i1 = 0,8 ( mm ) = = =   λD  k 2 i1 5 45 x = k1i1 = k 2 i 2 = k 3i 3 * Từ i = ⇒ i 2 = 1,12 ( mm )  → a   k 3 = i1 = 7 = 35 i3 = 1, 44 ( mm )  k 2 i3 9 45 i123 ⇒123 = 63i1 = 50, 4 ( mm ) ⇒ d = = 25, 2 ( mm ) ⇒ Chọn C. 2 Câu 28. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Young bằng nguồn sáng gồm ba ánh sáng đơn sắc λ1 = 0,45 µm, λ2 = 0,5 µm và λ3. Cho λ3 biến thiên trong khoảng từ 600 nm đến 760 nm thì có bao nhiêu giá trị của λ3 để tại vị trí vân sáng bậc 40 của λ1 là vị trí gần vạch sáng trung tâm nhất có màu sắc giống vân trung tâm? A. 1. B. 7. C. 3. D. 2. Hướng dẫn  k1 λ 2 10 40  k = λ = 9 = 36 λD λ D λD  1 * Xét x = k1 1 = k 2 2 = k 3 3 ⇒  2 a a a 0,6 ≤λ3 ≤ 0,76  k 3 = λ 2 = n ⇒ λ = 18 ( µm )  → 3 n  k 2 λ3 36

⇒ 23, 68 ≤ n ≤ 30 ⇒ n = 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30 *Với n = 24; 26; 28; 30 thì vân sáng bậc 40 của ta không phải là vân trùng gần nhất → chỉ còn n = 25; 27; 29 → Chọn C. Câu 29. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y−âng thực hiện đồng thời với ba bức xạ có bước sóng lần lượt là: λ1 = 0,4 µm, λ2 = 0,5 µm và λ3 = 0,6 µm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm, số vân sáng đơn sắc có màu của λ1 là A. 14. B. 10. C. 12. D. 8. Hướng dẫn

+ Hệ 2 trùng với hệ 3 ở 2 vị trí khác:

278

279

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ Câu 31. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y−âng (a = 0,5 mm và D = 2 m) thực hiện đồng thời với ba bức xạ có bước sóng lần lượt là: λ1 = 0, 45µm; λ 2 = 0,54µm và λ3 = 0,64µm . Gọi M và N là hai điểm trên màn có tọa độ lần lượt là −36mm và 12mm. Tìm số vân sáng đơn sắc λ1 trên đoạn MN. A. 20. B. 21. C. 22. D. 23. Hướng dẫn λD λD λD * Khoảng vân: i1 = 1 = 1,8 ( mm ) ;i 2 = 2 = 2,16 ( mm ) ;i3 = 3 = 2,56 ( mm ) a a a

Cách 1:

Vị trí vân sáng trùng nhau: x = k1   k1 λ 2 5 10 15  k = λ = 4 = 8 = 12 1  2 2 vi tri  5 10  k 3 λ2 = = ⇒  = 6 12  k 2 λ3 1vi tri   k1 3 6 9 12 15 =  = = = = 2 4 6 8 10  k 3 4 vi tri 

λD λ1 D λD = k 2 2 = k3 3 a a a

+ Số vạch màu λ1 ⇒ N1 = (15 − 1) − 2 − 4 = 8

 k1 i2 6 192  = = = i123 = 192i1 = 345,6 ( mm )  k 2 i1 5 160   k 3 i2 27 135 i12 = 6i1 = 10,8 ( mm ) = ⇒  = =  k 2 i1 32 160 i 23 = 32i 2 = 69,12 ( mm ) k i = 45i = 115, 2 mm i 64 ( ) 3  31  1 = 3 =  k 3 i1 45

+ Số vạch màu λ 2 = (12 − 1) − 2 − 1 = 8 + Số mạch màu λ3 = (10 − 1) − 1 − 4 = 4

Cách 2: Vân sáng trùng nhau: x = k1λ1 = k 2 λ 2 = k 3 λ3 ⇒ 4k1 = 5k 2 = 6k 3 BSCNN (4,5,6) = 60 BSCNN( 4,5) = 20 BSCNN( 5,6) = 30 BSCNN (4,6) = 12  60   60   60  ⇒ Số vạch λ1 ⇒ N 2 =  − 1 −  − 1 −  − 1 = 8  4   20   12  ⇒ Chọn D. Câu 30. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng lthe Y−âng (a = 0,5 mm và D = 2 m) thực hiện đồng thời với ba bức xạ tím, lục và đỏ có bước sóng lần lượt là: λ1 = 0,42 µm, λ2 = 0,56 µm và λ3 = 0,7 µm. Trên bề rộng vùng giao thoa L = 48 mm (đối xứng qua vân sáng trung tâm) có bao nhiêu vân sáng đơn sắc? A. 36. B. 49. C. 23. D. 52. Hướng dẫn λ1D λ2 D λD = 1, 68 ( mm ) ;i 2 = = 2, 24 ( mm ) ;i3 = 3 = 2,8 ( mm ) *Khoảng vân: i1 = a a a

 k1 i2 20  = = i123 = 20i1 = 33, 6 ( mm )  k 2 i1 15   k 3 i2 4 12 i12 = 4i1 = 6,72 ( mm )  = = = ⇒ k i 5 15 1  2 i 23 = 5i 2 = 11, 2 ( mm ) k i = 3i = 8, 4 mm i3 5 1 ( ) 3  31  = =  k 3 i1 3

 L  * Số vân sáng tính theo công thức: Nk = 2   + 1  2i k  Số vân sáng đơnn sắc λ1 không trùng là: N1 − N12 − N13 + N123 = 29 − 7 + 5 + 1 = 18. Số vân sáng đơn sắc λ2 không trùng là: N 2 − N12 − N 23 + N123 = 21 − 7 − 5 + 1 = 10. Số vân sáng đơn sắc λ3 không trùng là: N 3 − N 23 − N13 + N123 = 17 − 5 − 5 + 1 = 8 Tổng số vân sáng đơn sắc: 18 + 10 + 8 = 36 → Chọn A. Kinh nghiệm: 1)Số vạch sáng không trùng: Số vân sáng đơn sắc 7,1 không trùng là: N2 − N12 − N13 + N123 Số vân sáng đơn sắc 7.2 không trùng là: N2 − N12 − N23 + N123 Số vân sáng đơn sắc 7.3 không trùng là: N3 − N23 − N13 + N123 → Tổng số vân sáng đơn sắc: X1 = N1 + N2 + N3 −2(N12 + N23 + N31) + 3N123 2) Số vạch sáng trùng: Số vạch sáng λ1 ≡ λ2 là: N12 − N123 Số vạch sáng λ2 ≡ λ3 là: N23 − N123 Số vạch sáng λ3 ≡ λ1 là: N31 − N123 Số vạch sáng λ1 ≡ λ2 ≡ λ3 là: N123 → Tổng số vạch sáng trùng: ∑ 2 2 = N12 + N23 + N31 − 2N123

 N1 = 27 −36≤ k1i1 ≤12  → ⇒ *Số vân đơn sắc hệ 1: 27 − 5 = 22 → Chọn C. −36 ≤ k12i12 ≤12  N12 = 5 Câu 32. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y−âng (a = 0,5 mm và D = 2 m) thực hiện đồng thời với ba bức xạ có bước sóng lần lượt là: λ1 = 0,45 µm, λ2 = 0,54 µm và λ3 = 0,63 µm. Gọi M và N là hai điểm trên màn có tọa độ lần lượt là −30 mm và 10 mm. Tìm số số vạch sáng không phải là vạch sáng đơn sắc trên đoạn MN. A. 8. B. 6. C. 10. D. 7. Hướng dẫn λ1D λ2 D λ3 D  i1 = a = 1,8 ( mm ) ;i 2 = a = 2,16 ( mm ) ;i3 = a = 2,52 ( mm )   k1 i 2 6 192   N123 = 1  i = 42i1 = 75, 6 ( mm )  = = = N = 3  k 2 i1 5 160   123  −30 ≤ k123 i123 ; −30 ≤ k12 i12 ≤10 * Khoảng vân:   →  12 −30 ≤ k 23 i 23 ≤10; −30 ≤ k 31i31 ≤10  i12 = 6i1 = 10,8 ( mm ) k i 27 135  3 2  = =  N 23 = 2 = ⇒  k 2 i1 32 160  i23 = 7i 2 = 15,12 ( mm )  N31 = 3   i = 5i = 12, 6 mm ( )  k1 = i3 = 64 3   31  k 3 i1 45   → Số vạch sáng không phải là vạch sáng đơn sắc: N2 + N3 − N23 = 31 → Chọn B. Câu 33. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y−âng (a = 0,5 mm và D = 2 m) thực hiện đồng thời với ba bức xạ có bước sóng lần lượt là: λ1 = 0,45 µm, λ2 = 0,54 µm và λ3 = 0,63 µm. Gọi M và N là hai điểm trên màn có tọa độ lần lượt là −30 mm và 10 mm. Tìm số số vạch sáng không phải là vạch sáng đơn sắc λ1 trên đoạn MN. A. 33. B. 31. C.29. D.26. Hướng dẫn * Vì không quan tâm đến vạch sáng đơn sắc λ1 nên coi như không có nó!  λ2 D −30 ≤ k 2 i 2 ≤10 = 2,16 ( mm )  → N 2 = −18 i 2 = a  λD  −30≤ k 3i3 ≤10 * Khoảng vân: i3 = 3 = 2,52 ( mm )  → N3 = 15 a   k3 i2 6 −30 ≤ k 23 i 23 ≤10 → N 23 = 2  = = ⇒ i 23 = 7i 2 = 15,12 ( mm )   k 2 i3 7 ⇒ Số vạch sáng không phải là vạch sáng đơn sắc λ1: N2 + N3 – N23 = 31 ⇒ Chọn B Câu 34. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Young. Nếu dùng ánh sáng đon sắc λ1 = 0,6 µm thì trên màn quan sát thấy 6 vân sáng trả dài trên bề rộng 9 mm. Nếu dùng hai bức xạ và λ1 và λ2 tại điểm M trên màn cách vân trung tâm O là 16,2 mm có vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm và trong khoảng OM còn có hai vạch sáng có màu như nó. Giá trị của λ2 là: A. 0,40 µm. B. 0,48 µm. C. 0,45 µm. D. 0,42 µm. Hướng dẫn * Khi giao thoa với λ1 : ( 6 − 1) i1 = 9mm ⇒ i1 = 1,8mm *Khoảng vân trùng: i12 =

λD λD 16, 2 = 5, 4 ( mm ) ⇒ k1min i1 = k 2 min i 2 = k1min 1 = k 2 min 2 3 a a

4) Tổng số vạch sáng: ∑ = ∑ 1 + ∑ 2 = Nl + N2 + N3 −(N12 + N23 + N31) + N123

280

281

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ 5, 4 ( mm ) 

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ

=3 k1min = i1  ⇒  k 2 min = 3 ( loai ) 0,38≤λ 2 ≤ 0,76 λ = 3λ1  → 2, 4 ≤ k 2 min ≤ 4,7 ⇒   2 k  k 2 min = 4 ⇒ λ 2 = 0, 45 ( um ) 2 min  Câu 35. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y−âng (a = 1 mm và D = 1,2 m) thực hiện đồng thời với ba bức xạ vàng, đỏ và tím có bước sóng lần lượt là: λ1 = 0,58 pm, λ1 và λ3. Trên màn khoảng cách từ vân trung tâm đến vạch sáng cùng màu gần nó nhất bằng 3,48 mm. Giá trị λ2 và λ3 lần lượt là A. 0,414 µm và 0,696 µm. C. 0,414 µm và 0,725 µm. B. 0,435 µm và 0,696 µm. D. 0,435 µmvà 0,725 µm. (Sở GD Quãng Ngãi) Hướng dẫn 5.0,58  λ 2 = k 2 min −6  λ .1, 2 λ .1, 2 0,58.10 .1, 2  * Từ 3, 48.10−3 = k1min = = k 2 min 2 −3 = k 3 min 3 −3 ⇒  k1min = 5 10−3 10 10  5.0,58 λ 3 = k 3 min 

6,6 < k 2 min < 7,6 ⇒ k 2 min = 7 ⇒ λ 2 = 0, 414 ( µm ) 0,38≤λ 2 ≤ 0,44  → ⇒ Chọn C. 0,58≤λ3 ≤ 0,76 3,8 < k 2 min < 5 ⇒ k3 min = 4 ⇒ λ3 = 0,725 ( µm ) Câu 36. Thí nghiêm giao thoa ánh sáng với hai khe Young. Lân thứ nhất, dùng hai ánh sáng đơn sắc λ1 = 0,76µm và

λ 2 ( 0, 67µm < λ 2 < 0, 74µm ) thì trong khoảng giữa hai vạch sáng gần nhau nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm có 6 vân sáng λ2. Lần thứ hai dùng ba ánh sáng đơn sắc λ1, λ2 và λ3 = 7λ2/12 thì trong khoảng giữa hai vạch sáng gần nhau nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm có bao nhiêu vạch sáng đơn sắc A. 16. B. 27. C.18. D. 24. Hướng dẫn λD λ D k2 =7 0, 6 0,67µm<λ2 <0,74µm * Từ k1 1 = k 2 2  →λ 2 = k1  → 7,8 < k1 < 8, 6 a a 7 24 ⇒ k1 = 8 ⇒ λ 2 = ( µm ) 35   k1 λ 2 8 k = λ = 7 1  2 k λD λD λ D λ 12 * Từ k 1 1 = k 2 2 = k 3 3 ⇒  3 = 2 = a a a 7  k 2 λ3 k 2 4 6 8 1  = = = = 3 6 9 12  k3 co3 vi tri trung1va 3   N1 = ( 8 − 1) − 3 − 0 = 4  ⇒  N 2 = ( 7 − 1) − 0 − 0 = 6 ⇒ Tổng số vạch sáng đơn sắc: 4 + 6 + 8 = 18 ⇒ Chọn C   N 3 = (12 − 1) − 3 − 0 = 8 Câu 37. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y−âng thực hiện đồng thời với ba bức xạ đỏ, lục và lam có bước sóng lần lượt là: λ1 = 0,72 µm, λ2 = 0,64 µm và λ3 = 0,48 µm. Trong khoảng giữa hai vạch sáng liên tiếp có cùng màu với vạch sáng trung tâm có bao nhiêu vạch sáng đơn sắc? A. 16. B. 23. C. 21. D. 26. Hướng dẫn Cách 1:

  k1 = λ 2 = 0, 64 = 8 k λ1 0, 72 9  2 0 vi tri trung  λ1D λ2D λ3D  k 3 λ 2 0, 64 4 8 12 x = k1 = k2 = k3 ⇒ = = = = = a a a 3 6 9  k 2 λ3 0, 48 2 vi tri trung   k1 2 4 6 8  = = = = 3 6 9 12  k 3 3 vi tri trung  *Số vân λ1 = (8 − 1) − 0 − 3 = 4 * Số vân λ 2 = ( 9 − 1) − 0 − 2 = 6 * Số vân λ 3 = (12 − 1) − 3 − 2 = 6

⇒ Tổng số vân sáng đơn sắc: 4 + 6 + 6 = 16 Cách 2: Vân sáng trùng nhau: x = k1λ1 = k 2 λ 2 = k 3 λ3 ⇒ 9k1 = 8k 2 = 6k 3   72   72   72  BSCNN ( 9,8,6 ) = 72 So vach λ1 ⇒ N1 =  9 − 1 −  72 − 1 −  18 − 1 = 4    BSCNN ( 9,8) = 72  72   72   72  ⇒ So vach λ 2 ⇒ N 2 =  − 1 −  − 1 −  − 1 = 6   8   72   24   BSCNN ( 8, 6 ) = 24  BSCNN 6,9 = 18 72   72   72   ( )  So vach λ3 ⇒ N 3 =  − 1 −  − 1 −  − 1 = 6  6   24   18   ⇒ Tổng số vân sáng đơn sắc: . ⇒ Chọn D. Câu 38. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y−âng (khoảng cách hai khe a = 1,5 mm và khoảng cách hai khe đến màn D = 3 m) thực hiện đồng thời với ba bức xạ thì khoảng vân giao thoa trên màn lần lượt là 0,72 mm, 1,08 mm và 1,28 mm. Trong khoảng giữa hai vạch sáng liên tiếp có cùng màu với vạch sáng trung tâm có bao nhiêu vạch sáng đơn sắc? A. 57. B. 70. C. 89. D. 74. Hướng dẫn * Bức xạ thú nhất không nhìn thấy nên chi quan tâm đến hai bức xạ thứ hai và thứ ba. k i 1, 08 27 x = k 2 i 2 = k 3i 3 ⇒ 3 = 2 = = k 2 i3 1, 28 32 → Tổng vân sáng đơn sắc: (27 − 1) + (32 − 1) = 57 → Chọn A. Câu 39. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Young. Nguồn sáng gồm hai bức xạ λ1 = 0,54 µm và λ2 < λ1 . Xét một đoạn AB trên màn, người ta quan sát thấy có 21 vân sáng các loại, trong đó có 3 vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm, 2 trong 3 vân sáng này ở A và B). Giá trị của λ2 là: A. 0,40 µm. B. 0,48 µm. C. 0,45 µm. D. 0,42 µm. Hướng dẫn λ a Xét tỉ số: 1 = ⇒ 2 ( a − 1 + b − 1) = 21 − 3 ⇒ a + b = 11 λ2 b * Nếu λ 2 = 0, 40µm thì

λ1 27 = ⇒ 27 + 20 = 47 ⇒ Vô lý. λ 2 20

* Nếu λ 2 = 0, 48µm thì

λ1 9 = ⇒ 9 + 8 = 17 ⇒ Vô lý. λ2 8

* Nếu λ 2 = 0, 42µm thì

λ1 9 = ⇒ 9 + 7 = 16 ⇒ Vô lý λ2 7

⇒ Chọn C. Câu 40. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Young. Nguồn sáng gôm hai bức xạ λ1 = 0,63 µm và và λ2 < λ1. Xét một đoạn AB trên màn, người ta quan sát thấy có 61 vân sáng các loại, trong đó có 5 vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm, 2 trong 5 vân sáng này ở A và B). Giá trị của λ2 là: A. 0,49 µm. B. 0, 50 µm. C. 0,56 µm. D. 0,60 µm Hướng dẫn λ a Xét tỉ số: 1 = ⇒ 4 ( a − 1 + b − 1) = 61 − 5 ⇒ a + b = 16 λ2 b * Nếu λ 2 = 0, 49µm thì

282

λ1 9 = ⇒ 9 + 7 = 16 ⇒ Thỏa mãn. λ2 7

283

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ

λ 63 * Nếu λ 2 = 0,5 thì 1 = ⇒ 63 + 50 = 113 ⇒ Vô lý. λ 2 50

A. 124.

* Nếu λ 2 = 0,56µm thì * Nều λ 2 = 0, 6µm thì

λ1 9 = ⇒ 9 + 8 = 17 ⇒ Vô lý. λ2 8

λ1 21 = ⇒ 21 + 20 = 41 ⇒ Vô lý. λ 2 20

⇒ Chọn A. Câu 43. Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng với các thông số a = 0,2 mm, D = 1 m với nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ1 = 0,4 µm, λ2 = 0,56 µm và λ3 = 0,72 µm. Trên khoảng rộng L = 360 mm trên màn (vân trung tâm ở chính giữa) có bao nhiêu vạch tối? A. 4 B. 6. C. 2. D. 0. Hướng dẫn  k1 i 2 0,56 7 63  k = i = 0, 4 = 5 = 45 L L  2 1 ⇒ i ≡ = 63i1 = 126 ( mm ) ⇒ − ≤ ( n − 0,5) i ≡ ≤  2 2  k 3 = i 2 = 0,56 = 7 = 35  k 2 i3 0, 72 9 46 ⇒ −0,93 ≤ n ≤ 1,93 ⇒ 2 vân tối ⇒ Chọn C. Câu 42. (530148BT) Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng với các thông số a = 0,2 mm, D = 1 m với nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ1 = 0,4 µm, λ2 = 0,56 µm và λ3 = 0,64 µm. Trên khoảng rộng L = 360 mm trên màn (vân trung tâm ở chính giữa) có bao nhiêu vị trí có ba vân sáng trùng nhau? A. 4. B. 6. C. 2. D. 3. Hướng dẫn  k1 i2 0,56 7 56  k = i = 0, 4 = 5 = 40 L 360  2 1 ⇒ i ≡ = 56i1 = 112 ( mm ) ⇒ = = 3, 21  i ≡ 112  k1 = i2 = 0,56 = 7 = 35  k 2 i1 0, 64 8 40

⇒ Có 3 khoảng vân trùng ⇒ Có 3 vân sáng trùng ⇒ Chọn D. Câu 43. (530149BT) Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng với các thông số a = 1,2 mm, D = 4 m với nguồn S phát ra ba ánh sáng đon sắc: λ1 = 0,63 µm, λ2 và λ3 ta (một trong hai bước sóng chưa biết thuộc khoảng từ 0,38 µm đến 0,44 µm). Biết vạch tối gần vân trung tâm nhất là vị trí vân tối thứ 18 của λ2 và vân tối thứ 13 của λ3. Chọn phương án đúng. A. λ2 + λ3 = 0,9936 µm. B. λ2 + λ3 = 0,9836 µm. C. λ1 + λ3 = 0,8936 µm. C. λ1 + λ3 = 0,8936 µm. Hướng dẫn λD λ1D λ2D Vân tối trùng: x = ( m − 0,5) = (18 − 0,5 ) = (13 − 0,5 ) 3 a a a  11, 06 < m < 12, 77 0,38<λ 2 < 0,44 → λ 2 = 0, 036 ( m − 0,5 )  ⇒ ⇒ m = 12 ⇒ λ 2 = 0, 414 ( µm )  1, 4 0,5796 m λ = λ = µ ( ) 2  3

⇒ Chọn A. Câu 44. (530150BT) Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng với các thông số a = 1,2 mm, D = 4 m với nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ1 = 0,63 µm, λ2 và λ3 (một trong hai bước sóng chưa biết thuộc khoảng từ 0,38 µm đến 0,44 µm). Biết vạch tối gần vân trung tâm nhất là vị trí vân tối thứ 18 của λ2 và vân tối thứ 13 của λ3. Hỏi khoảng các hai vân cùng màu gần nhau nhất xuất hiện trên màn là bao nhiêu? A. 48,3 mm. B. 2,1 mm. C. 1,932 mm. D. 1,38 mm. Hướng dẫn λD λD λD Vân tối trùng: x = ( m − 0,5) 1 = (18 − 0,5 ) 2 = (13 − 0,5 ) 3 a a a  11, 06 < m < 12, 77 0,38≤λ 2 ≤ 0,44 → λ 2 = 0, 036 ( m − 0,5 )  ⇒ ⇒ m = 12 ⇒ λ 2 = 0, 414 ( µm )  λ = 1, 4 λ = 0,5796 µ m ( ) 2  3 λ D 0, 414.10−6.4 Khoảng vân nhỏ nhất: i2 = 2 = = 1,38 ( mm ) ⇒ Chọn D. a 1, 2.10−3 Câu 45.(530151BT)Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng với neuôn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ1 = 0,4 µm, λ2 = 0,56 µm và λ3 = 0,72 µm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân tối liên tiếp, số vạch sáng quan sát được là

284

B. 61.

C. 143.

D. 123. Hướng dẫn Hai vân tối liên tiếp, có k1 khoảng vân λ1, có k2 khoảng vân λ2 và có k3 khoảng vân λ3: k1i1 = k2i2 = k3i3 hay 5k1 = 7k2 = 91<3 → BSCNN(5;7;9) = 315. → k1 = 63; k2 = 45; k3 = 35 → Nếu không quan tâm đến vân trùng thì tổng số vân sáng của cả 3 hệ là 63 + 45 + 35 = 143. BSCNN(5;7) = 35 nên số vân trùng λ1 và λ2 là 315/35 = 9; BSCNN(5;9) = 45 nên số vân trùng λ1 và λ3 là 315/45 = 7; BSCNN(7;9) = 63 nên số vân trùng λ2 và λ3 là 315/63 = 5; → Tổng số vân trùng từng cặp là 9 + 7 + 5 = 21. Vì giữa hai vạch tối trùng liên tiếp có một vạch sáng trùng nên tổng số vân sáng quan sát được là: 143 − 21 + 2= 123 → Chọn D. Câu 46. (530152BT)Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng với nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ1 = 0,56 µm, λ2 = 154/225 µm và λ3= 0,72 µm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân tối liên tiếp, số vạch sáng quan sát được là A. 237. B. 257. C. 143. D. 123. Hướng dẫn Hai vân tối liên tiếp, có k1 khoảng vân λ1, có k2 khoảng vân λ2 và có k3 khoảng vân λ3: k1i1 = k2i2 = k3i3 hay 63k1 = 77k2 = 81k3=5> BSCNN(63;77;81) = 6237. → k1 = 99; k2 = 81; k3 = 77 → Nếu không quan tâm đến vân trùng thì tổng số vân sáng của cả 3 hệ là 99 + 81 +77 = 257. BSCNN(63;77) = 693 nên số vân trùng λ1 và λ2 là 6237/693 = 9; BSCNN(63;81) = 567 nên số vân trùng λ1 và λ3 là 6237/567 = 11; BSCNN(77;81) = 6237 nên số vân trùng λ2 và λ3 là 6237/6237 = 1; → Tổng số vân trùng từng cặp là 9 +11 + 1= 21. Vì giữa hai vạch tối trùng liên tiếp có một vạch sáng trùng nên tổng số vân sáng quan sát được là: 257 − 21 + 1 = 237 → Chọn A. Câu 47. Trong thi nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng với nguôn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ1 = 0,42 µm, λ2 = 0,54 µm và λ3 = 0,588 µm. Trên màn trong khoảng giữa hai vân tối liên tiế, số vạch sáng quan sát được là A. 157. B. 141. C. 142. D. 140. Hướng dẫn Hai vân tối liên tiếp, có k1 khoảng vân λ1, có k2 khoảng vân λ2 và có k3 khoảng vân λ3 k1i1 = k2i2 = k3i3 hay 35k1 = 45k2 = 49k3 → BSCNN(35;45;49) = 2205. → k1 = 63; k2 = 49; k3 = 45 → Nếu không quan tâm đến vân trùng thì tổng số vân sáng của cả 3 hệ là 63 + 49 + 45 = 157. BSCNN(35;45) = 315 nên số vân trùng λ1 và λ2 là 2205/315 = 7; BSCNN(35;49) = 245 nên số vân trùng λ1 và λ3 là 2205/245 = 9; BSCNN(45;49) = 2205 nên số vân trùng λ2 và λ3 là 2205/2205 = 1; ⇒ Tổng số vân trùng từng cặp là 7 + 9 + 1 = 17. Vì giữa hai vạch tối trùng liên tiếp có một vạch sáng trùng nên tống số vân sáng quan sát được là: 157 − 17 + 2 = 142 → Chọn B. Câu 48. Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, khoảngcách giữa hai khe sáng là 1 mm, khoảng cách tít mặt phẳng chửa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Ánh sáng chiếu đến hai khe gồm hai ánh sáng đon sắc trong vùng ánh sáng khả kiến có bước sóng λ1 và λ2 = λ1 + 0,16 µm. Khoảng cách gần nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm là 3,84 mm. Xác định λ1. A. 0,64 µm. B. 0,45 µm. C. 0,72 µm. D. 0,48 µm. Hướng dẫn Từ λ2 = λ1 + 0,16 µm suy ra i 2 − i1 = 0,32 mm ( 0, 76 ≤ i1 ;i 2 ≤ 1,52 mm )

Vị trí gần nhau nhất: 3,84 = k1i1 = k 2 i2 . 3,84 0,76≤i1 ≤1,56  → 2,5 ≤ k1 ≤ 5,1 ⇒ k1 = 3; 4;5 i1 = k   1 ⇒ 0,76 ≤ i 2 ≤1,52 i = 3,84  → 2, 5 ≤ k 2 ≤ 5,1 ⇒ k 2 = 3; 4;5  2 k2 Vì k1 và k2 là hai số nguyên tố cùng nhau và k2 > k2 nên k2 = 3 hoặc 4. Với k2 = 3 thì i2 = 1,28mm và i1 = 0,96 mm suy ra k1 = 4 và λ1 = 0,48 µm. Với k2 = 4 thì i2 = 0,96 mm và i1 = 0,64 mm suy ra k1 = 6 ⇒ Loại Câu 49. (530155BTVTrong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, khoảngcách giữa hai khe sáng là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1 m. Ánh sáng chiếu đến hai khe gồm hai ánh sáng đơn sắc trong vùng ánh sáng khả kiến có bước sóng λ1 = 0,44 µm và λ2. Trong khoảng rộng L = 5,72 mm trên màn quan sát được 46 vạch sáng và 3 vạch tối (biết hai trong 3 vạch tối nằm ngoài cùng khoảng L). A. 0,64 µm. B. 0,45 µm. C. 0,52 µm. D. 0,48 µm. Hướng dẫn λ1D 0, 44.10 −6.1 L = = 0, 22 ( mm ) ⇒ N1 = = 26 a 2.10 −3 i1 Giữa 3 vân tối trùng nhau có 2 vân sáng trùng nhau nên tổng số vân sáng của cả hai hệ:

Khoảng vân: i1 =

285

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ

N1 + N2 = 46 + 2 = 48 → N2 = 22 → i2 = L/N2 = 0,26 mm → λ2 = ai 2 / D = 0,52 µm → Chọn C. Câu 50. (530156BT)Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe sáng là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1 m. Ánh sáng chiếu đến hai khe gồm hai ánh sáng đơn sắc trong vùng ánh sáng khả kiến có bước sóng λ1 = 0,48 µm và λ2. Trong khoảng rộng L = 5,04 mm trên màn quan sát được 33 vạch sáng và 4 vạch tối (biết hai trong 4 vạch tối nằm ngoài cùng khoảng L). Tính λ2. A. 0,64 µm. B. 0,45 µm. C. 0,672 µm. D. 0,48 µm. Hướng dẫn λ D 0−, 48.10 −6.1 L Khoảng vân: i1 = 1 = = 0, 24 ( mm ) ⇒ N1 = = 21 a 2.10 −3 i1 Giữa 4 vân tối trùng nhau có ba vân sáng trùng nhau nên tổng số vân của cả hai hệ: N1 + N2 = 33 + 3 = 36 → N2 = 15 → 12 = L/N2 = 0,336 mm → λ 2 = ai 2 / D = 0,52 gm → Chọn C. Câu 51. (530157BT)Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng Young, ánh sáng chiếu đến hai khe gồm hai ánh sáng đơn sắc trong vùng ánh sáng khả kiến có bước sóng λ1 = 0,63 µm và λ2. Trong khoảng rộng L trên màn quan sát được 45 vạch sáng, trong đó có 5 vạch cùng màu với vạch sáng trung tâm. Biết hai trong 5 vạch nằm ngoài cùng khoảng L và tổng số vạch màu của λ2 nhiều hơn tổng số vạch màu của λ1 là 8. Tính µm. A. 0,42 µn. B. 0,45 µm. C. 0,672 µm. D. 0,48 µm. Hướng dẫn Gọi N1 và N2 lần lượt là tổng số vân sáng của hệ λ1 và λ2 trên đoạn L:  N1 + N 2 = 45 + 5  N1 = 21 ⇒ ⇒ 20λ1 = 15λ 2 ⇒ λ2 = 0, 45 ( µm ) ⇒ Chọn B.   N1 − N2 = 10  N2 = 29 Câu 52. (530157BT)Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng Young, ánh sáng chiếu đến hai khe gồm hai ánh sáng đơn sắc trong vùng ánh sáng khả kiến có bước sóng λ1 = 0,45 µm và λ2. Trong khoảng rộng L trên màn quan sát được 36 vạch sáng, trong đó có 5 vạch cùng màu với vạch sáng trung tâm. Biết hai trong 5 vạch nằm ngoài cùng khoảng L và tổng số vạch màu của λ2 nhiều hơn tổng số vạch màu của λ1 là 10. Tính µm. A. 0,64 µn. B. 0,54µm. C. 0,75 µm. D. 0,48 µm. Hướng dẫn Gọi N1 và N2 lần lượt là tổng số vân sáng của hệ λ1 và λ2 trên đoạn L:  N1 + N 2 = 36 + 6  N1 = 26 ⇒ ⇒ 25λ1 = 15λ2 ⇒ λ2 = 0, 75 ( µm ) ⇒ Chọn C.   N1 − N 2 = 10  N 2 = 16 Câu 53. (530159BT)Trong thi nghiệm về giao thoa ánh sáng Young, ánh sáng chiếu đến hai khe gồm hai ánh sáng đơn sắc trong vùng ánh sáng khá kiến có bước sóng λ1 = 0,63 µm và λ2. Trong khoảng rộng L trên màn quan sát được 44 vạch sáng và 5 vạch tối. Biết hai trong 5 vạch tối đó nằm ngoài cùng khoảng L và tổng số vạch màu của 32 nhiều hơn tổng so vạch màu của λ1 là 8. Tính λ2 A. 0,42 µm. B. 0,45 µm. C. 0,672 µm. D. 0,48µm Hướng dẫn Giữa 5 vạch tối trùng có 4 vạch sáng trùng. Gọi N1 và N2 lần lượt là tổng số vân sáng của λ1 và λ2 trên đoạn L:  N1 + N2 = 44 + 4  N1 = 20 ⇒ ⇒ 20λ1 = 28λ2 ⇒ λ 2 = 0, 45 ( µm ) ⇒ Chọn B.   N2 − N1` = 8  N2 = 28 Câu 54. (53060BTV) Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng Young, ánh sáng chiêu đến hai khe gồm hai ánh sáng đơn sắc trong vùng ánh sáng khả kiến có bước sóng λ1 = 0,45 µm và λ2 .Trong khoảng rộng L trên màn quan sát được 35 vạch sáng và 6 vạch tối. Biết hai trong 6 vạch tối đó nằm ngoài cùng khoảng L và tổng số vạch màu của λ1 nhiều hơn tổng số vạch màu của λ2 là 10. Tính λ2. A. 0,64 µm. B. 0,54 µm. C. 0,75 µm. D. 0,48 µm. Hướng dẫn Giữa 6 vạch tối trùng có 5 vạch sáng trùng. Gọi N1 và N2 lần lượt là tổng số vân sáng của hệ λ1 và λ2 trên đoạn L:  N1 + N2 = 35 + 5  N1 = 25 ⇒ ⇒ 25λ2 = 15λ2 ⇒ λ2 = 0,75 ( µm ) ⇒ Chọn C.   N1 − N2 = 10  N2 = 15

Chùm hẹp các electron quang điện có tốc độ v0 và hướng nó vào một từ trường đều có cảm ứng từ B theo hướng vuông góc với từ e rB mv 20 ⇒ v0 = . r m 2 mv0 hc 2  hc  −4 Mà: = A+ ⇒ v0 =  − A  ⇒ B = 10 ( T ) ⇒ Chọn D. λ 2 m λ 

trường thì lực Lorenx đóng vai trò lực hướng tâm làm cho hạt chuyển động tròn đều: e v 0 B =

Câu 56. Mỏt nguồn sáng điêm có công suất 1000 W, phát ra ánh sáng đơn sắc có buớc sóng 0,56 µm tòa ra đều theo mọi hướng. Trên mặt cầu có tâm tại vị trí nguồn sáng, có bán kính R, số photon chuyển qua diện tích 2 m2 trong thời gian 1s là n. Trên mặt cầu đồng tâm có bán kính R = 50 m, số photon chuyển qua diện tích 2 m2 trong thời gian 1 là 2,25n. Bỏ qua sự hấp thụ ánh sáng bởi khí quyển. Tính n. A. 106. B. 1,5.1021. C. 3.1021. D. 2.1016 Hướng dẫn * Phương pháp: Nếu nguồn sáng phát ra từ O với công suất P (số phô tôn phát ra trong 1 giây là N = P / ε = Pλ / hc ) phân bố đều theo mọi hướng thì số phôtôn đập vào diện tích S đặt cách O một khoảng R là:

R O

N Pλ 1 PλS 1 n= S= S⇒R = . 4πR 2 hc 4πR 2 4πhc n  P λS 1 . R = 4πhc n  Áp dụng:  PλS 1000.0,56.10−6.2 Pλ S 1 1 Pλ S 1 4 πhc = 4 π.19,875.10−26  → n = 2.106  R − 50 = R = 4πhc . 2, 25n ⇒ 50 = 3 4πhc . n   ⇒ Chọn D. Câu 57. (620163BT) Để đo khoảng cách từ Trái Đất đến thiên thạch người ta dùng một tia laze phát ra những xung ánh sáng có bước sóng 0,55 µm, chiếu về phía thiên thạch. Thời gian kéo dài mỗi xung là 1 và công suất của chùm laze là 100000 MW. Biết tốc độ ánh sáng trong chân không và hằng số Plăng lần lượt là c = 3.108 m/s và h = 6,625.10−34J.S. Số phôtôn chứa trong mỗi xung là 2,77.1022 hạt. Tính τ . A. 1 µs. B. 0,01 µs. C. 0,1 µs. D. 0,15 µs. Hướng dẫn

W0 Pt tPλ Nhc 2, 27.10 22.19,875.10−26 = = ⇒t= = = 10−7 ⇒ Chọn C ε ε hc Pλ 1011.0, 55.10−6 Câu 58. (620164BT) Để đo khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trắng người ta dùng một tia laze phát ra những xung ánh sáng có bước sóng λ, chiếu về phía Mặt Trẳng. Thời gian kéo dài mỗi xung là 10−7s và công suất của chùm laze là 100000 MW. Biết tốc độ ánh sáng trong chân không và hằng số Plăng lần lượt là c = 3.108 m/s và h = 6,625.10−34J.s. Số phôtôn chứa trong mỗi xung là 2,6.1022 hạt. Tính λ. A. 0,58 µm. B. 0,52 µm. C. 0,62 µm. D. 0,48 µm. Hướng dẫn 22 −26 W Pt Nhc 2, 6.10 .19,875.10 N= 0 = ⇒λ= = = 5, 2.10 −7 ( m ) ⇒ Chọn B. ε ε Pt 101110 −7 Câu 59. Ánh sáng đơn sác bước sóng trong chân không là 694nm truyền từ không khí vào nước thì năng lượng của photon ánh sáng này trong nước là ε . Biết chiết suất của nước là 4/3, tốc độ ánh sáng trong chân không là 3.108 m/s, hằng số Plang h = 6,625.10−34Js. Lấy 1eV = 1,6.10−19J. Tính ε A. 1,79 eV. B. 2,39 eV. C. 1,34 eV D. 2,86 eV. Hướng dẫn Năng lượng photon không thay đổi khi truyền qua các môi trường: hc 19.875.10−26 1eV ε = hf = = = = 1, 79 ( eV ) ⇒ Chọn A. λ 694.10−9 1, 6.10−19 J N=

Câu 55. Chiếu bức xạ có bước sóng 0,533 (µm) lên tấm kim loại có công thoát 3.10 J. Dùng màn chắn tách ra một chùm hẹp các electron quang điện và cho chúng bay vào một từ trường đều theo theo hướng vuông góc với phương của đường cảm ứng từ. Biết bán kính cực đại của quỹ đạo electron là 22,75 mm. Tìm độ lớn cảm ứng từ B của từ trường. Bỏ qua tương tác giữa các electron. A. 10−3(T). B. 2.10−4(T). C. 2.10−3(T). D. 10−4(T). Hướng dẫn

Câu 60. Chiếu vào tấm kim loại xedi có công thoát 1,89 eV, chùm bức xạ điện từ mô tả bằng biểu thức x = a(l + cos ω t) cos ω0 t , trong đó a là hằng số ε = 6.1014 rad/s và (B0 = 3,6.1015 rad/s. Tìm vận tốc cực đại của các electron quang điện. Biết năng lượng của một photon bị hấp thụ một phần tạo ra công thoát và phần còn lại tạo ra động năng cho quang electron. A. 6,23.105 m/s. B. 4,12.105 m/s. C. 2,5.105 m/s. D. 5,56.105 m/s. Hướng dẫn a a Biến đổi s = a cos ω0 t + cos ( ω0 − ω ) t + cos ( ω0 + ω ) t 2 2 ⇒ Tần số lớn nhất là ωmax = ( ω0 + ω ) sẽ tạo ra vận tốc lớn nhất.

286

287

HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN

−19

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ Câu 68. Năng lượng ở trạng thái dừng của nguyên tử hidro tính theo công thức En = − 13,6/n2 (eV) với n = 1, 2, 3,...Một đám khí hidro đang ở trạng thái cơ bản được kích thích lên trạng thái dừng mà động lượng của electron giảm đi 3 lần. Bước sóng nhỏ nhất trong các bức xạ mà đám khí đó có thể phát ra là A. 103 nm. B. 203 nm. C. 422 nm. D. 230 nm. Hướng dẫn

hω 1 2 2  hωmax  ⇒ hf = max = A + mvmax ⇔ vmax = − A  = 5,56.105 ( m / s ) 2π 2 m  2π  ⇒ Chọn D.

THUYẾT Bo, NGUYÊN TỬ HIDRO

Lực hút Culong đóng vai trò lực hướng tâm:

Câu 61. (620162BT)Theo mẫu Bo về nguyên tử hiđrô, nếu lực tương tác tĩnh điện giữa êlectron và hạt nhân khi êlectron chuyển động trên quỹ đạo dừng K là F thì khi electron chuyển động trên quỹ đạo dừng M, lực này sẽ là F F 16F 4F A. . B. . C. . D. . 81 9 81 9 Hướng dẫn 2

e e F'  n   1  1 = k 4 2 ⇒ =   +  = ⇒ Chọn A. rn2 n r0 F  n'  3 81 Câu 62. (620165BT) Theo mẫu nguyên tử B0, trong nguyên tử hiđrô, chuyển động của electron quanh hạt nhân là chuyển động tròn đều. Tỉ số giữa tốc độ dài của êlectron trên quỹ đạo L và tốc độ dài của êlectron trên quỹ đạo O bằng A. 9. B. 2. C. 2,5. D. 4. Hướng dẫn vn n 5 Áp dụng: L = O = ⇒ Chọn C. n N0 n L 2 FCL = k

Câu 63. (620l66BT) Theo mẫu nguyên tu B0, trong nguyên tu hiđrô chuyển động củaelectron quanh hạt nhàn là chuyên động tròn đều. Tỉ số giữa tốc độ góc của electron trên quỹ đạo K và tốc độ góc của electron trên quỹ đạo O bằng A. 64. B. 125. C. 27. D. 25. Hướng dẫn * Khi electron chuyển động trên quỹ đạo n, lực hút tĩnh điện Culong đóng vai trò là lực hướng tâm

ke2 mv2n ke2 1 rn = n 2 r0 FCL = Fht ⇒ 2 = ⇒ = mv 2n = mrn2 ω2n →ω n = rn n3 rn rn 2

ke 2 mr02

ωn2

ke 2 mv 2n ke 2 1 rn = n2 r0 FCL = Fht ⇒ 2 = ⇒ = mv n2 = mrn2 ωn2 → ωn = 3 rn rn rn n 2

ωn 2

Câu 66. (620169BT) Ở trạng thái cơ bản electron trong nguyên tử Hidrô chuyển động trên quỹ đạo K có bán kính r0 = 5,3.10−11 (m). Cường độ dòng điện do chuyển động trên quỹ đạo K và M gây ra lần lượt là I1 và I2. Chọn phương án đúng. A. I1 = 16I2. B. I1 = 3I2. C. I1 = 27I2. D. I1 = 9I2. Hướng dẫn 2

FCL = Fht ⇒

e T

ke mv = ⇒v= e r2 e

eω 2π

k mr 1,5

 n  1 I r  e k ⇒ 2 =  1  =  1  =   ⇒ Chọn C. 2π mr 3 I1  r2   n2   2  2

E0 trong n2 2 đó n là số nguyên dương, E0 là năng lượng ứng với trạng thái cơ bản) bán kính quỹ đạo dừng của electron trên các quỹ đạo là rn = n r0

Câu 69. Theo mẫu nguyên tử Bo thì trong nguyên tử hiđrô, mức năng lượng En trong nguyên tử hidro được xác định E n = −

với r0 = 0,56.10−10 n . Biết rằng thế năng tương tác tĩnh điện giũa hạt nhân và electron tỉ lệ với − electron trên quỹ đạo K. Khi nhảy lên quỹ đọa M, electron có tốc độ bằng: v v A. 3v. B. C. . 3 9 Hướng dẫn Cách 1: Lực hút Culong đóng vai trò lực hướng tâm:

α , ( α > 0 ) . Gọi v là tốc độ của rn

v 3

ke 2 mv 2n rn = n 2 r0 1 ke 2 = → rn = rn2 rn n r0

⇒ n tẳng 3 lần thì v giảm 3 lần ⇒ Chọn B. Cách 2: Năng lượng ở trạng thái dừng bẳng tổng động năng và thế năng: E0 1 2 α mv02 α =− + ⇒ vn =  E 0 +  ⇒ n tăng 3 lần thì v giảm 3 lần ⇒ Chọn B. 2 rn 2 n m r0  n

288

Câu 70. Bán kính quỹ đạo dừng của electron trong nguyên tử hidro được tính theo công thức rn = 5,3.10 .n (m). Thời gian sống của nguyên tử hidro ở trạng thái kích thích thứ hai là 10−8 s. số vòng quay mà electron thực hiện được trong thời gian trên gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 1,65.107. B. 2,45.106. C. 8,2.106. D. 3,2.105. Hướng dẫn

FCH = Fht ⇒

ke2 ⇒v= e r2

1,6.10−19 2π ⇒ Chọn B. ⇒f =

ke 2 mr02

 n  1 = 1  =  . ωn1  n 2   6  Câu 65. (620168BT)Theo mẫu nguyên tử B0, trong nguyên từ hiđrô, chuyển động của êlectron quanh hạt nhân là chuyển động tròn đều. Tỉ số giữa tốc độ dài của êlectron trên quỹ đạo M và tốc độ dài của êlectron trên quỹ đạo O bằng A. 9. B. 5/3. C. 2,5. D. 4. Hướng dẫn v n 5 Áp dụng: M = O = ⇒ Chọn B. v0 n M 3 (Với k = 9.109 Nm 2 .C2 ) ⇒

⇒ Động năng của electron giảm đi 3 lần ⇒ n = 3 hc 19,875.10−26 1  = E3 − E1 = = 13.6.1, 6.10−19 10 − 2  ⇒ λ = 103 ( m ) * Từ 3  λ λ 

−11

 n  1 = 1  =  . (Với k = 9.10 Nm .C ) ⇒ ωn1  n 2   5  Câu 64 .(620167BT)Thco mẫu nguyên tử B0, trong nguyên tử hiđrô, chuyển động của electron quanh hạt nhân là chuyển động tròn đều. Tỉ số giữa tốc độ góc của electron trên quỹ đạo K và tốc độ góc của electron trên quỹ đạo P bằng A. 64. B. 216. C. 36. D. 25. Hướng dẫn * Khi electron chuyển động từ quỹ đạo n, lực hút tĩnh điện Culong đóng vai trò là lực hướng tâm: 9

ke 2 mv 2n rn = n 2 r0 1 ke 2 = → rn = rn2 rn n r0

k v ⇒ω= = e mr r

k ω e k ⇒f = = mr 3 2π 2π mr 3

9.109 = 2, 43.1014 ⇒ n = f∆t = 2,43.106 9,1.10 .5,3.10−23.36 −31

Câu 71. Năng lượng ở trạng thái dừng của nguyen tử hidro tính theo công thức E n = −13, 6 / n 2 ( eV ) với n = 1,2,3.. .Một đàm khí

hidro đang ở trạng thái cơ bản được kích thích sau đó phát ra tối đa 6 vạch quang phổ có tần số f1 < f2 < f3 < f4 < f5 < f6. Tần số f3 ứng với sự dịch chuyển của electron từ quỹ đạo A. N về quỹ đạo M. B. L về quỹ đạo K. C. N về quỹ đạo L. D. L về quỹ đạo L. Hướng dẫn

n ( n − 1)

=6⇒n = 4 2 * Từ sơ đồ mức năng lượng ta thấy: * Từ

hf6 = E 4 − E1  hf5 = E3 − E1 hf 4 = E 2 − E1 ⇒ Chọn C  hf3 = E 4 − E 2 hf 2 = E3 − E 2  hf1 = E 4 − E3

E 4 = −0,85eV

N M

∆E 43 = 0, 66V

E 3 = −1,51eV ∆E 32 = 1,89eV E 2 = −3, 4eV

L ∆E 21 = 10, 2eV

E1 = −13, 6eV

289

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ

Câu 72. Môt laze có công suất 12 W để làm dao mổ. Tia laze chiếu vào chỗ mô sẽ làm nước ở phần mô bốc hơi và mô bị cắt. Biết rằng, nhiệt độ cơ thể là 37°C, nhiệt dung riêng của nước là c = 4,186 kJ/kg.độ, nhiệt hóa hơi của nước L = 2260 kJ/kg, khối lượng riêng của nước D = 1000kg/m3. Thể tích nước bốc hơi được trong khoảng thời gian 1s là A. 4,557 mm3. B. 7,455 mm3. C. 4,755 mm3. D. 5,745 mm3. Hướng dẫn

Nhiệt lượng cần cung cấp để đưa 1mm3 từ 370 C lên đến điểm hóa hơi Q1 = mc ( R C − t 0 ) = 10−6.4,186.103 (100 − 37 ) = 0, 263718 ( J ) Sau đó, nhiệt lượng cần cung cấp để chuyển 1mm3 nước từ thể lỏng sang thể hơi: Q2 = m.L = 10-6. 2260.103 = 2,26 J. Nhiệt lượng tổng cộng để chuyển toàn bộ 2mm3 nước từ thể lỏng sang thể hơi là: Q = Q1 + Q2 = 2,523718 J. Với công suất 12 W, trong 1s nước sẽ nhận được nhiệt lượng từ tia laze: QL = P.t = 12.1 = 12 J. Q 12 Thể tích nước bốc hơi trong 1 s là: n = L = = 4, 755 ( mm 2 ) ⇒ Chọn C. Q 2,523718 Câu 73. (620159BT) Một laze có công suất 8 W làm bốc hơi một lượng nước ở 30°C. Biết rằng nhiệt dung riêng của nước là c = 4,18 kJ/kg.độ, nhiệt hóa hơi của nước L = 2260kJ/kg, khối lượng riêng của nước D = 1000kg/m3. Thể tích nước bốc hơi được trong khoảng thời gian 1 s là? A. 3,9 mm3. B. 3,1 mm3. C. 8,4 mm3. D. 5,6 mm3. Hướng dẫn Khối lượng của lmm3nước: m = VD = 10-9.1000 = 10-6kg. Nhiệt lượng cần cung cấp để đưa 1mm3 nước từ 30°C lên điểm hóa hơi: Q2 = mc ( Tc − t 0 ) = 10-16. 4,18.103.(100 - 30) = 0,2926 J. Sau đó, nhiệt lượng cần cung cấp để chuyển 1mm3 nước từ thể lỏng sang thế hơi: Q = m.L = 10-6. 2260.103 = 2,26 J. Nhiệt lượng tổng cộng để chuyển toàn bộ 1mm3 nước từ thể lỏng sang thể hơi là: Q = Q1 + Q2 = 2,5526 J. Với công suất 8 W, trong 1s nước sẽ nhận được nhiệt lượng từ tia laze: Q' = P.t = 8.1 = 8 J. Q 8 Thể tích nước có thể bốc hơi trong 1 s là: n = L = = 3,13 ( mm 3 ) ⇒ Chọn B Q 2,5526 Câu 374. Chiếu vào chất phát quang chùm bức xạ điện từ đơn sắc có bước sóng 300 nm thì nó phát ra hai loại ánh sáng đơn sắc màu tím có bước sóng 400 nm và màu cam có bước sóng 600 nm. Biết số photon phát ra bằng 60% số photon chiếu vào và năng lượng của chùm sáng phát ra bằng 40% năng lượng của chùm sáng chiếu vào. Tỉ số giữa số photon màu tím và so photon màu cam là A. 2 B. 4 C. 0,5 D. 0,225 Hướng dẫn  N1 + N 2 = 0, 6N  N1 = 0, 4N  * Từ  hc ⇒ Chọn A hc hc ⇒   N 2 = 0, 2N  N1 λ + N 2 λ = 0,5N λ  1 2 Câu 75. Chiếu vào chất phát quang chùm bức xạ điện từ đơn sắc có bước sóng λ1 thì nó phát ra hai loại ánh sáng đơn sắc màu tím có bước sóng 1,257, và màu cam có bước sóng 2λ. Biết số photon phát ra bằng 75% số photon chiếu vào và năng lượng của chùm sáng phát ra bằng 52,5% năng lượng của chùm sáng chiếu vào. Tỉ số giữa số photon màu tím và so photon màu cam là A. 2. B. 4. C. 0,5. D. 0,25. Hướng dẫn

 N1 + N 2 = 0, 75N  N1 = 0,5N  * Từ  hc ⇒ Chọn A. hc hc ⇒   N 2 = 0, 25N  N1 λ + N 2 λ = 0,525N λ  1 2

Câu 77. Người ta chiếu một chùm tia laze có công suất 2 mW và bước sóng 0,7 µm vào một chất bán dẫn Si xảy ra hiện tượng quang điện trong. Biết rằng cứ 5 photon bay vào thì có một photon bị hấp thụ và giải phóng một electron liên kết. Số hạt tải điện sinh ra khi chiếu chùm tia laze trong 4 s là A. 7,044.1015. B. 1,127.1016. C. 5,635.1016. D. 2,254.1016. Hướng dẫn hc Pλ * Số photon chiếu vào trong 1 s: P = N ⇒ N = λ hc 1 Pλ * Số e được giải phóng trong 1s: 5 hc * Mỗi e được giái phóng để lại 1 lỗ trống và lỗ trống cũng là hạt tải nên số hạt tái tạo ra 1 Pλ 1 Pλ trong 1s: 2. và trong 4s là 4.2. = 1,127.1016 ⇒ Chọn B 5 hc 5 hc

HẠT NHÂN. PHẢN ỨNG HẠT NHÂN Câu 78. Theo thuyết tương đối, một electron có động năng bằng một nửa năng lượng nghỉ của nó thì electron này chuyển động với tốc độ bằng A. 2,41.108m/s. B. 2,75.108m/s C. 1,67.108m/s D. 2,24.108m/s. Hướng dẫn

  1 Wd = 0,5m0 c2 − 1 m0 c2  → v = 2, 24.108 ( m / s ) ⇒ Chọn D * Từ Wd =  2 2  1− v / c  Câu 79. Dùng một hạt proton có động năng 5,58 (MeV) bắn phá hạt nhân 11Na23 đứng yên sinh ra hạt α và hạt nhân X và không kèm theo bức xạ γ . Biết khối lượng các hạt mP = l,0073u, mNa = 22,9850u, mX = 19,9869u, mα = 4,0015u, lu = 931,5 MeV/c2 và động năng của hạt a là 6,6 (MeV). Góc tạo bởi hướng chuyển động của hạt α và hướng chuyển động hạt X gần giá trị nào nhất sau đây? A.169,4°. B. 164,9°. C. 146,9°. D. 149,6°. Hướng dẫn * Tính ∆E = ( m P + m Na − m α − m X ) c 2 = 3, 63285 ( MeV )  Wα + WX = WP + ∆E ⇒ WX = 2, 61285 * Từ   m p v P + m α v α + m X v X ⇒ m P WP = m α Wα + m X WX + 2 cos ϕXa m α .Wα m X WX 0 ⇒ ϕ Xα ≈ 169, 4 ⇒ Chọn A

Câu 80. Môt hạt nhân có khối lượng nghỉ m0 đang đứng yên thì vỡ thành hai mảnh có khối lượng nghỉ m01 và m02 chuyển động với tốc độ tương ứng 0,6c và 0,8c (với c là tốc độ ánh sáng trong chân không). Bỏ qua năng lượng liên kết giữa hai mảnh. Tìm hệ thức đúng. A. m0 = 0,8m01 + 0,6m02. B. m0 = 0,6m01 + 0,8m02. C. m0 = m01/0,8 + m02/0,6. D. 1/m0 = 0,8/m01 + 0,6/m02. Hướng dẫn *Theo định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: ∑ m t c 2 = ∑ ms c2 ⇔

v 1−   c ⇒ Chọn C.

c2 =

m 01 v  1−  1   c 

m 02 v  1−  1   c 

v =0  → m0 = v1 = 0,6c;v 2 = 0,8c

Câu 81. Dùng một hạt α có động năng 3,1 MeV bắn vào hạt nhân

Câu 76. Một ống phóng tia catot để tạo ra tia X mà hiệu điện thế giữa anot và catot có thể thay đổi được. Xem tốc độ ban đầu cực đại của các electron phát ra từ catot là không đồi. Lần lượt cho U bằng 20 kV, 25 kV thì bước sóng ngắn nhất của ống phát ra lần lượt là λ1= 0,0500 nm và λ2. Tìm λ2. A. 0,0452 nm. B. 0,0416 nm. C. 0,0400 nm. D. 0,0625 nm. (Sở GD Quãng Ngãi) Hướng dẫn  mv20 hc + e U1 =  λ min1  1 mv02 hc 1   2 * Từ +eU= ⇒ 2 ⇒ e ( U 2 − U1 ) = hc  −  2 λ min  λ min 2 λ min1   mv0 + e U = hc 2  λ min 2  2

27 13

m 01 m 02 + 0,8 0, 6

27 →15 P +10 n . Cho Al đang đứng yên gây ra phản ứng: α +13 Al 

khối lượng các hạt nhân thỏa mãn: m α m n = 0,0042(mp + mn)2. Nếu hai hạt tạo thành có cùng véc tơ vận tốc thì động năng của hạt n gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,24 MeV. B. 0,94 MeV. C. 0,048 MeV. D. 0,013 MeV. Hướng dẫn m α vα * Từ m α v α = m P v P + m n v n ⇒ v n = m P + mn 2 m n mα 1 ⇒ Wn = m n v n = Wα = 0, 013 ( MeV ) ⇒ Chọn D. 2 mP + mn

( )

Câu 82. Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân 73 Li đứng yên, để gây ra phản ứng 11 H + 73 Li → 2α . Biết phản ứng tỏa năng lượng và hai hạt α có cùng động năng. Lấy khối lượng các hạt theo đơn vị u gần bằng số khối của chúng. Góc tạo bởi hướng của các hạt α gần giá trị nào nhất sau đây: A. 90°. B. 60°. C. 140°. D. 120°.

⇒ λ min 2 = 0, 0416 ( m ) ⇒ Chọn B

290

291

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ

(Chuyên Vĩnh Phúc - 2016) Hướng dẫn

m0  W0 m O  W = m ⇒ W0 = m WP  P P P * Mà   ∆E = W + W − W ⇒ −1, 21095 = W  1 + 16,9947  − 1,557 o P α P    1, 0073   ⇒ WP = 0, 0194 ( MeV )

WP <2 Wα * Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m P v P = m α v α1 + m α vα ⇒ m P WP = 2m α Wα + 2m α Wα cos ϕ * Vì ∆E = 2Wα − WP > 0 ⇒

⇒ cos ϕ = 0,125

1 17 Câu 87. Dùng một hạt α có động năng 4 MeV bắn vào hạt nhân 7N14 đang đứng yên gây ra phản ứng: α +14 . Cho khối 7 N →1 p + 8 O

WP − 1 < −0, 75 ⇒ ϕ = 138,590 ⇒ Chọn C. Wα

lượng các hạt nhân thỏa mãn: m α m p = 0, 012 ( m P + m O ) . Nếu hai hạt tạo thành có cùng véc tơ vận tốc thì động năng của hạt p là

Câu 83. Môt proton bắn vào hạt nhân bia đứng yên Li . Phản ứng tỏa năng lượng và tạo ra 2 hạt α có cùng động năng. Coi tỉ lệ khối lượng bằng tỉ lệ số khối. Gọi ϕ là góc hợp bởi véc tơ vận tốc hai hạt sinh ra không thể là A. 120°. B. 150°. C. 140°. D. 160°. Hướng dẫn W * Vì ∆E = 2Wα − WP > 0 ⇒ P < 2 Wα * Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m P v P = m α v α1 + m α vα ⇒ m P WP = 2m α Wα + 2m α Wα cos ϕ

⇒ cos ϕ = 0,125

WP − 1 < −0, 75 ⇒ ϕ = 138,590 ⇒ Chọn C. Wα

Câu 84. Trong vùng không gian có một điện trường đều, người ta thực hiện một phản ứng hạt nhân bằng cách bắn một hạt nhân A vào một hạt nhân B đứng yên. Phản ứng tạo thành một hạt nhân C và một hạt nhân D. Ngay sau phản ứng, hai hạt sinh ra có cùng véc tơ vận tốc v0 và cùng chuyển động trong điện trường. Bỏ qua tương tác tĩnh điện giữa các hạt nhân. Sau một khoảng thời gian sau khi phản ứng hạt nhân xảy ra, người ta thấy véc tơ vận tốc hạt nhân C hợp với v0 một góc 60° và có độ lớn bằng v0/2, còn véc tơ vận tốc của hạt D hợp với v0 một góc 90° và có độ lớn bằng A. v0/3.

B. v0/2.

* Giả sử: E, v0

(

⇒

)

C. v0/ 2. D. v0/ 3 (Lương Thế Vinh - 2016) Hướng dẫn

B. 0,633 MeV.

C. 0,048 MeV. D. 0,358 MeV. Hướng dẫn mα v α * Từ m α v α = m P v P + m 0 v 0 ⇒ v P = v 0 = m P + mO 1 ⇒ WP = m p v P = 0, 012Wα = 0, 048 ( MeV ) 2 Câu 88. Cho hạt proton có động năng 1,8 MeV bắn vào hạt nhân 73 Li đang đứng yên, sinh ra hai hạt α có cùng độ lớn vận tốc và không sinh ra tia γ . Cho biết Cho khối lượng các hạt nhân: mα = 4,0015u; mP = l,0073u; mn = 13,9992u; m0 = 16,9947u và lu = 931,5 MeV/C2; c = 3.108 m/s; lMeV = 1,6.10-13 J. Cho chùm hạt α bay vào trong một từ trường đều có cảm ứng từ 0,4 T theo phưong vuông góc với từ trường. Bán kính quỹ đạo của hạt α trong từ trường đều gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,26 m. B. 1,12 m. C. 1,34 m. D. 1,46 m. Hướng dẫn ∆E = ∑ Wsau − ∑ m truoc * Tính ∆E = m − m c 2 = 17, 41718  →

( )

(∑

truoc

∑

)

∆E + WP mv 2 Wα = = 9, 60859 ( MeV ) = 2 2

⇒ m 2mWα = 2.4,0015.1,67.10−27.9,60859.1,6.10−13 = 1,433.10−19 ( kgm / s ) * Lực Loren đóng vai trò là lực hương tâm qvB =

 v1 cos 600 − v 0 = ( a1 cos α ) t v sin 600 − 0  ⇒ 1 = tan α 0 0 v  v1 sin 60 − 0 = ( a1 sin α ) t 1 cos 60 − v 0  = α thì  0  v 2 cos 90 − v 0 = ( a 2 cos α ) t v 2 sin 900 − 0 ⇒ = tan ⊥  0 0 v 0 cos 90 − v 0   v 2 sin 90 − 0 = ( a 2 sin α ) t

⇒r=

v1 sin 600 − 0 v sin 90 0 − 0 v v1 = 0,5v 0 = 2  → v 2 = 0 ⇒ Chọn D. v1 cos 60 0 − v 0 v 2 cos 90 0 − v 0 3

1 17 Câu 85. Dủng một hạt α có động năng 4 MeV bắn vào hạt nhân 7N14 đang đứng yên gây ra phản ứng: α +14 . Cho khối 7 N →1 p + 8 O lượng các hạt nhân: mα = 4,0015u; mP = l,0073u; mn = 13,9992u; m0 = 16,9947u và lu = 931,5 MeV/C2; c = 3.108 m/s; lMeV = 1,6.1013 J. Nếu hai hạt tạo thành có cùng tốc độ thì tốc độ đó bằng A. 5,5.106 m/s. B. 5,5.105 m/s. C. 3,1.107 m/s. D. 3,1.106 m/s. Hướng dẫn * Tính ∆E = ( m α + m N − m N − m O ) c 2 = −1, 21095 ( MeV )

m0  W0 m O  W = m ⇒ W0 = m WP  P P P * Mà  ∆E = W + W − W ⇒ −1, 21095 = W 1 + 16,9947  − 4 o P P  α   1, 0073  

⇒ WP = 0,15606 ( MeV ) =

A. 0,156 MeV.

mv 2 r

mv 1, 433.10 −19 = = 1,12 ( m ) ⇒ Chọn B. qB 3, 2.10 −19.0, 4

Câu 89. Máv xiclotron dùng để gia tốc hạt có hai hộp rỗng hình chữ D làm bằng đồng ghép với nhau thành một hình ứòn được đặt trong chân không. Hai cạnh thẳng của các hộp ấy không đặt sát nhau hoàn toàn mà cách nhau một khoảng hẹp. Hai hộp được nối với một hiệu điện thế xoay chiều 150 kV để gia tốc cho điện tích mỗi khi hạt đi qua hai cạnh thẳng của hai hộp. Một hạt Đơten (D2) được gia tốc trong máy xiclotron, sau khi chuyển động được 47 vòng hạt bay ra khỏi máy bắn vào hạt nhân Liti (Li7) đang đứng yên. Hai hạt sau phản ứng hạt nhân là Beri (Be8) và hạt nhân X bay ra theo phương vuông góc với nhau. Biết khối lượng các hạt Li7, D2, Be8, nơtron, proton lần lượt là 7,01283u, 2,0136u, 8,00785u, l,0087u, l,0073u và lấy lu = 931,5 MeV/c2. Tốc độ hạt X sinh ra là A. 6,57.107 m/s. B. 2,87.107 m/s. C. 3,26.107 m/s. D. 4,15.107 m/s. Hướng dẫn * Động năng hạt D: WD = 2nqU = 2.47.1, 6.10 −19.150.103 = 2, 256.10−12 ( J )

* Năng lượng phản ứng: ∆E = ( m D + m Li − m Be − m X ) c2 = 1, 4725.10−12 ( J ) * Từ định luật bảo toàn động lượng và năng lượng suy ra: mD WD = mBe WBe + mX WX ⇒ WX = 3,6168.10−12 ( J ) ⇒ vX = 6,5766.107 ( m / s )  ∆E = WBe + WX − WD ⇒ Chọn A.

PHÓNG XẠ. PHÂN HẠCH. NHIỆT HẠCH

m P v P2 2.0,15606 ⇒ vP = = 3.108 = 5, 47.106 ( m / s ) 2 1, 0073.931,5

1 17 Câu 86. Dùng một hạt α có động năng 1,557 MeV bắn vào hạt nhân 7N14 đang đứng yên gây ra phản ứng: α +14 . Cho 7 N →1 p + 8 O khối lượng các hạt nhân: mα = 4,0015u; mP = l,0073u; mn = 13,9992u; m0 = 16,9947u và lu = 931,5 MeV/C2; c = 3.108 m/s; lMeV = 1,6.10-13 J. Nếu hai hạt tạo thành có cùng tốc độ thì động năng của hạt p là: A. 0,0194MeV. B. 0,3267 MeV. C. 0,224 MeV. D. 0,2368 MeV. Hướng dẫn * Tính ∆E = ( m α + m N − m N − m O ) c 2 = −1, 21095 ( MeV )

292

Câu 90. Đồng vị P0210 phóng xạ α và biến thành một hạt nhân chì Pb206 với chu kì bán rã 138 ngày đêm. Ban đầu có một lượng P0 nguyên chất sau một khoảng thời gian thì khối lượng Heli được tạo thành từ sự phân rã này bằng khối lượng P0 còn lại. Khoảng thời gian ấy bằng A. 138,0 ngày đêm. B. 24,0 ngày đêm. C. 792,3 ngày đêm. D. 376,8 ngày đêm. (Sở GD Quãng Ngãi) Hướng dẫn

293

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ

ln 2 ln 2  − t  − t    m0 N A 1 − e T   N α = ∆N = N 0  1 − e T  =   210    ln 2 ln 2  ln 2 − t  − t − t 4   mα = m T * Đến thời điểm t:  m = m 0 e  → 1 − e T  = e T ⇒ t = 792,3 ⇒ Chọn C. 210    ln 2  m = N α .4 = m 4  1 − e − T t    0  α NA 210    Câu 91. Một chất phóng xạ 100X có chu kì bán rã 200 năm. Biết mỗi phân rã phát ra một hạt P'. Đặt 200 mg chất phóng xạ đó tại trọng tâm của một tứ diện đều cạnh 20 cm. Coi 1 năm có 365 ngày, số Avogadro NA = 6,023.10-23. Số hạt P' đến mỗi mặt của tứ diện trong thời gian 1 phút là A. 7,939.1012. B. 9,924.1011. C. 1,986.1012. D. 1,588.1013. Hướng dẫn

* Tính N1` =

ln 2 − t  1  1 m0 ln 2 N0  1 − e T  ≈ NA t = 1,986.1012 ⇒ Chọn C. 4  T  4 100

Câu 92. Ba chất phóng xạ X, Y, Z có chu kì bán rã lần lượt là T1, T2 và T3. Tại thời điểm khảo sát khối lượng nguyên chất làn lượt là m1, m2 và m3. Biết m1: m2 : m3 = 1:2:16 và T1: T2 : T3 = 3:2:1. Sau khoảng thời gian 2T1 kể từ thời điểm khảo sát, tỉ lệ khối lượng nguyên chất còn lại của chúng lần lượt là A. m’1 : m’2 : m’3 = 1:2:1. C. m’1 : m’2 :m’3 = 2 : 1 :1. B. m’1 : m’2 : m’3 = 1 : 1 : 2 D. m’1 : m’2 : m’3 = 1 : 1 : 1 Hướng dẫn m0 m0  m ' = =  1 2t / T1 4  m1 = m 0 T1 = 3T     ' 2m 0 m 0 t = 2T1 = 6T * Đặt  m 2 = 2m 0 ; T2 = 2T  → m 2 = t / T2 = ⇒ Chọn D. 2 4     m 3 = 16m 0 T3 = T  ' 16m 0 m 0 m 3 = t / T3 = 4 2  Câu 93. Môt bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia y để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là ∆t = 20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi ∆t << T ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia γ như lần đầu? A. 40 phút. B. 24,2 phút. C. 28,28 phút. D. 33,6 phút. Hướng dẫn * Áp dụng: ∆t = ∆t 0 e

ln 2 .t T

* Lần 2 thì t = 1 tháng, lần 3 thì t = 2 tháng: ∆t = 20.e

ln 2 2 4

* Bảo toàn năng lượng: WPb + Wα = ∆E + WP0 * Bảo toàn động lượng: m Po vP0 = m α vα + m Pb v Pb 2

= ( m P0 v P0 ) + ( mα vα )

m * Tỉ số Y = mX

A−4 1 − 2 A 

t − T

−t

m0 .2 T

t   A − 4  T0 k =  2t − 1 A       2t 0 t  t0  = A − 4  2 T − 1 6k = A − 4  2 T − 1 ⇒ 2 T = 5      A  4    n = 31  3t  A − 4  T0  nk = A  2 − 1   

⇒ Chọn A. Câu 97. Hai mẫu chất phóng xạ: Mầu 1 chứa hai chất phóng xạ (1) và (2); Mẫu 2 chứa hai chất phóng xạ (3) và (4). Tại thời điểm t = 0, số hạt nhân của hai chất phóng xạ trong một nhóm là bằng nhau. Gọi N1, N2, N3 và N4 lần lượt là số hạt nhân của chất 1, 2, 3 và 4 ở cùng một thời điểm t. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của N1/N2 (đường 1) và N3/N4 (đường 2). Chọn phương án đúng. A. A + B = 2,21. B. A - B = 0,61. C. A + B = 2,12. D. A - B = 0,81. Hướng dẫn ( λ 2 −λ1 ) t 0 N 2 = e  1 = e( λ2 −λ1 ) t ⇒  ⇒A= 2 ( λ −λ ) t N  2 A = e 2 1 0/2 A − B = 0, 71  * Từ  ⇒ ⇒ Chọn C. 1 ( λ 4 −λ3 ) t0 A + B = 2,12  N3 1  =e ( λ 4 −λ 3 ) t =e ⇒ 2 ⇒B=  2 B = e( λ4 −λ3 ) t0 / 2  N4   Câu 98. Một nguồn phóng xạ, tại thời điếm t = 0, có trong 1 s có 1000 phân rã; đến thời điểm t = 2 ngày toong 1 s có 899 phân rã. Để tiếp xúc với nguồn phóng xạ đó an toàn thì trong 1 s số phân rã nhỏ hơn 133. Hỏi sau bao lâu thì tiếp xúc an toàn với nguồn phóng xạ đó? A. 37,9 ngày. B. 25 ngày. C. 35 ngày. D. 40 ngày. Hướng dẫn Cách 1: Không dùng công thức độ phóng xạ (sách giáo khoa cơ bản).

)

 t = 0 ⇒ 1000 = λN 0 e −λ.0  ⇒ e−λ = 0,899  −λ .2  ∆N  −λt  ⇒ = λN 0 e ⇒⇒  t = 2 ⇒ 899 = λN 0 e ∆t t0  −λ.t 0 ⇒ 0,133 = 0,899 ⇒ t 0 = 37,9  t = t 0 ⇒ 133 = λN 0 e Cách 2: Dùng công thức độ phóng xạ (sách giáo khoa nâng cao): H = H 0 .e λt

(

mv Fe

⇒ m Pb WPb = m P0 WP0 + m α Wα  → m Pb ∆E + ( m Pb − m P 0 ) WP 0 = 6, 2743 ( MeV ) ⇒ Chọn C. m Pb + m α 55

mv Pb 56

Câu 95. Cho chùm ncrtron bắn phá đồng vị bền 25Mn thu được đồng vị phóng xạ 25Mn . Đồng vị phóng xạ 25Mn có chu kì bán rã 2,5 h và phát ra tia P'. Sau quá trình bắn phá 25Mn55 bằng nơtron kết thúc người ta thấy trong mẫu trên tỉ số giữa số nguyên tử Mn56 và số nguyên tử Mn55 là 10-10. Sau 10 h tiếp theo tỉ số đó sẽ là A. 6,25.10-12. B. l,25.10-11. C. 3,125.10-12. D. 2,5.10-11. Hướng dẫn * Ở thời điểm khảo sát số nguyên tử của Mn56 và Mn55 lần lượt là N0 và 1010N0 => Sau 10h = 4T tỉ số Mn56 và Mn55 là:

294

)

−λt −λt  899 = 1000.e ⇒ e = 0,899 ⇒ ⇒ Chọn A. t −λt 133 = 1000.e ⇒ 133 = 1000. 0,899 ⇒ t = 37,9 Câu 99. Môt đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Ban đầu có một mẫu chất phóng xạ nguyên chất, số hạt nhân bị phân ra trong chu kì thứ 3 (kể từ lúc t = 0) so với số hạt nhân ban đầu là bao nhiêu phần trăm? A. 75% B. 87.5%. C. 12,5%. D. 25%. Hướng dẫn N N N N * Số hạt nguyên chất còn lại sau thời gian t = 2T và 3T lần lượt: 20 = 0 và 30 = 0 4 2 2 8 ⇒ Số hạt bị phân rã trong chu kỳ thứ 3: N N N ∆N3 = 0 − 0 = 0 = 12,5%N 0 ⇒ Chọn C. 4 8 8 Câu 100. Chất 84P0210 phóng xạ α và biến thành hạt nhân chì bền với chu kì bán rã 138 ngày. Một mẫu chất P0210 mà tạp chất chiếm 50% (tạp chất không phóng xạ), sau 276 ngày phần trăm về khối lượng của P210 chứa trong hỗn hợp gần giá trị nào nhất sau đây? Coi tỉ lệ khối lượng hạt nhân tỉ lệ với số khối. Heli tạo thành bay ra ngoài còn chì vẫn nằm trong mẫu. A. 12,7%. B. 12,4%. C. 12,1%. D. 11,9%.

(

WPo = − Wα + ∆E + WPo

⇒ Wα =

Câu 96. Môt chất phóng xạ X phát ra tia α và biến thành hạt nhân Y bền với chu kì bán rã là T và cứ một hạt X khi phân rã tạo thành một hạt Y. Ban đầu có một mẫu chất X nguyên chất, tỉ số khối lượng của chất Y và chất X trong mẫu ở các thời điểm t0, 2t0 và 3t0 lần lượt là k, 6k và nk. Giá trị n gần giá trị nào nhất sau đây? A. 30. B. 25. C. 35. D. 40. Hướng dẫn

(

210 206 84 P0 đang chuyển động với động năng 1,6 MeV, phóng α biến thành hạt nhân 82 Pb . Biết hạt α bắn ra theo hướng 210 vuông góc với hướng chuyển động của hạt nhân 81 Po . Khối lượng của các các hạt P0, Pb và α lần lượt 209,98286u, 205,97446u, 4,0015u, lu = 931,5 MeV/C2. Động năng của hạt α gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,75 MeV. B. 3,95 MeV. C. 6,27 MeV. D. 6,59 MeV. Hướng dẫn * Tính: ∆E = ( m P0 − m α − m Pb ) c2 = 6, 42735 ( MeV ) mv α

N0 24 = 6, 25.10−12 = 6, 25.10−12 ⇒ Chọn A. 1010 N 0

* Từ ∆N = N 0 e−λt − e −λt ( t + ∆t ) = N 0 e−λt (1 − e −λ∆t ) ≈ N 0 e−λt λ∆t

≈ 28, 28 ( phut ) ⇒ Chọn C.

Câu 94. Hat nhân

( m Pb vPb )

(Số việc M56 còn lại) /(Số hạt Mn55 ban đầu) =

)

295

KINH NGHIỆM LUYỆN THI VẬT LÝ 12 – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ - SÓNG ĐIỆN TỪ

Hướng dẫn * Giả sử khối lượng mẫu ban đàu là 2m0 thì khối lượng P0210 nguyên chất ban đầu là m0 (tương ứng số hạt P0 nguyên chất m N0 = 0 N A ). 210 m0 m0 * Sau 276 ngày = 2T, khối lượng P0 còn lại và số hạt α tạo thành bằng số hạt Po bị phân rã và bằng = 4 22 3m0 ∆N ∆m = .4 = . NA 210

m0 4 = 0,1259 ⇒ Chọn A. 3m0 2m0 − 210 Câu 101. Một hỗn hợp gồm hai chất phóng xạ A và B có khối lượng nguyên chất lần lượt là mA và mB = 0,5mA. Chu kì bán rã của A là 8 ngày và của B là 16 ngày. Sau bao lâu tổng khối lượng nguyên chất của hỗn hợp trên giảm một nửa? A. 8,56 ngày. B. 12 ngày. C. 24 ngày. D. 9,89 ngày. Hướng dẫn m m 1 x = 2 t /TB * Từ ( m A + m B ) = t / TA + t / TB → 0,75x 2 − 0,5 x − 1 = 0 2 2 A 2 B ⇒ x = 1, 535 ⇒ t = 9,89 ⇒ Chọn D. Câu 102. Do hiện tượng xói mòn, một phần đá bị tan vào nước biển, trong đó có chứa 92U234 là chất phóng xạ a và tạo thành 90Th230. Chất 90Th230 cũng là chất phóng xạ α với chu kì bán rã 80000 năm. Uran tan vào nước biển, trong khi thori không tan và lắng xuống đáy biển. Một mẫu vật hình trụ cao 10 cm được lấy từ đáy biển, phân tích lớp bề mặt phía trên người ta thấy có 10-6 g thori, trong khi lớp bề mặt phía dưới cùng của mẫu chỉ có 0,12.10-6 g thori. Tốc độ tích tụ trầm tích biển ở vị trí lấy mẫu bằng A. 0,27.10-4 mg/năm. B. 4,1.10-4 mg/năm. C. 3,15.10-3 mg/năm. D. 1,12.10-4 mg/năm. Hướng dẫn * Hiện nay, khối lượng thori ở mặt trên là m0= 10-6g và ở bề mặt dưới là m = 0,12.10-6 g. * Giả sử khoảng thời gian từ lúc bắt đầu hình thành mẫu vật cho đến nay là t (năm). Cách đây t (năm) khối lượng chất phóng xạ ở mặt dưới cũng chính là m0 nên: * Phần trăm khối lượng Po:

−

ln 2

m = m 0 .e T ⇒ 0,12.10−6 = 10−6.e ⇒ t = 244711, 495 (năm) * Tốc độ tích tụ: v =

−

(Chuyên Vĩnh Phúc - 2016) Hướng dẫn Vì hệ số nhân nơtrôn là 2 nên k = 2. Năng lượng tỏa ra sau mỗi phân hạch: ∆E = ( m U + m n − m I − m Y − 3m n ) c 2 = 0,18878 uc2 = 175,84857 MeV.

Khi 1 phân hạch kích thích ban đầu sau 5 phân hạch dây chuyền tổng số phân hạch xảy ra là: 20 + 21 + .... + 24 =

25 − 1 = 31 2 −1

Khi 1010 hạt nhân kích thích ban đầu sau 5 phân hạch dây chuyền tổng số phân hạch xảy ra là: N = 31.1010. Năng lượng tỏa ra: E = N ∆ E = 9,2195.1022 MeV = 5,45.1013 MeV => Chọn C. Câu 105. Nhả máy điện Phú Mỹ có tổng công suất phát điện trung bình là 1827 MW thì mỗi năm (365 ngày) nhà máy cung cấp vào lưới điện quốc gia khoảng A. 16,00 tỉ kWh. B. 64,1 tỉ kWh. C. 80,01 tỉ kWh. D. 22,25 tỉ kWh. (Sở GD Bà Rịa — Vũng Tàu 2016) Hướng dẫn *Tính: A = Pt = 1827.106.365.24/h =16,00.109.103 (Wh) => Chọn A. Câu 106. Môt lò phản ứng phân hạch có công suất 200 MW. Cho rằng toàn bộ năng lượng mà lò phản ứng này sinh ra đều do sự phân hạch của 235u và đồng vị này chỉ bị tiêu hao bởi quá trình phân hạch. Coi mỗi năm có 365 ngày; mỗi phân hạch sinh ra 200 MeV; số Avôgađro NA = 6,02.1023mol. Khối lượng 235U mà lò phản ứng tiêu thụ trong 2 năm là: A. 307,8 g. B. 307,8 kg. C. 153,9 kg. D. 153,9 g. (Nick: Anh Mi) Hướng dẫn *Năng lượng toàn phần: Atp = Aich = Pt = 200.106.2.365.86400 = 1,26144.1016 (J) 16 A 0, 235 ( kg ) 1, 26144.10 0, 235 ( kg ) * Khối lượng: m = tp . = . = 1453, 9 ( kg ) ∆E NA 200.1, 6.10 −13 6, 02.10 23

ln 2 t 80000

100 ( mm ) h = = 4,1.10 −4 ( mm / nam ) t 244711, 495 ( nam )

⇒ Chọn B Câu 103. Do hiện tượng xói mòn, một phần đá bị tan vào nước biển, trong đó có chứa 92U234 là chất phóng xạ a và tạo thành 90Th230. Chất 90Th230 cũng là chất phóng xạ α với chu kì bán rã 80000 năm. Uran tan vào nước biển, trong khi thori không tan và lắng xuống đáy biển. Một mẫu vật hình trụ cao 10 cm được lấy từ đáy biển, phân tích lớp bề mặt phía trên người ta thấy có 10-6 g thori, trong khi lớp bề mặt phía dưới cùng của mẫu chỉ có 0,15.10-6 g thori. Tốc độ tích tụ trầm tích biển ở vị trí lấy mẫu bằng A. 0,27.10-4 mg/năm. B. 4,1.10-4 mg/năm. C. 4,57.10-3 mg/năm. D. 1,12.10-4 mg/năm. Hướng dẫn * Hiện nay, khối lượng thori ở mặt trên là m0= 10-6g và ở bề mặt dưới là m = 0,15.10-6 g. * Giả sử khoảng thời gian từ lúc bắt đàu hình thành mẫu vật cho đến nay là t (năm). Cách đây t (năm) khối lượng chất phóng xạ ở mặt dưới cũng chính là m0 nên: m = m 0 .e

−

ln 2 t T

⇒ 0,15.10−6 = 10−6.e

−

ln 2 t 80000

⇒ t = 218957, 2475 (năm) h * Tốc độ tích tụ: v = = 4,57.10−4 ( mm / nam ) t ⇒ Chọn C Câu 104. Khối lượng của các hạt tham gia phản ứng: mU = 234,99332u; mn = l,0087u; mI = 138,8970u; mY = 93,89014u; 1uc2 = 235 139 1 931,5MeV. Biết U235 có thể bị phân hạch theo phản ứng sau: 10 n + 92 . Nếu có một lượng hạt nhân U235 đủ nhiều, U →139 53 I + 39 Y + 30 n giả sử ban đầu ta kích thích cho 1010 hạt U235 phân hạch theo phương trình trên và sau đó phản ứng dây chuyền xảy ra trong khối hạt nhân đó với hệ số nhân nơtrôn là k = 2. Coi phản ứng không phóng xạ gamma. Năng lượng toả ra sau 5 phân hạch dây chuyền đầu tiên (kể cả phân hạch kích thích ban đầu): A. 175,85MeV. B. 11,08.1012MeV. C. 5,45.1013MeV. D. 8,79.1012MeV.

296

297