CHUYÊN ĐỀ ÔN THI & BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN (CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT) (2015) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ!

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 - Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THCS(đặc biệt là khối lớp 9). - Tổng hợp tất cả các dạng đề thi môn Toán vào THPT năm 2014. - Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn: 1. Cao Văn Tú – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Chủ biên) 2. Lý Văn Minh – Trường CĐ Sư Phạm Thái Nguyên. 3. Hà Lập Minh – Khoa Khoa học cơ bản – Trường ĐH Thái Nguyên. 4. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia Sư Thái Nguyên. - Bộ tài liệu gồm các chuyên đề:  Chuyên đề 1: Căn bậc hai.  Chuyên đề 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ.  Chuyên đề 3: Hình học. - Trong cácchuyên đề có lồng ghép tất cả các dạng. - Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức! - Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động up tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm. - Tài liệu được tái bản lần 1.

Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự sai xót nhất định. Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email: caotua5lg3@gmail.com ! Xin chân thành cám ơn!!!

Chủ biên: Cao Văn Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! Chúc các bạn có một kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2014 an toàn, nghiêm túc và hiệu quả!!!

Thái Nguyên, tháng 6 năm 2014 TM.Nhóm biên soạn Trưởng nhóm Biên soạn

Cao Văn Tú

Chủ biên: Cao Văn Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ!

Chuyªn ®Ò: c¨n bËc hai Buổi 01: ÔN TẬP LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ

Dạng I : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu. Ví dụ 1 : Tìm x biết x2 = 8. Giải : x =  8  2 2 Ví dụ 2 : Tìm x biết x  1  2

x  1  0 x  1   x5 x  1  4 x  5 VÝ dô 3 : So s¸nh

4  16  15;2 3  12;3 2  18

12  18  2 3  3 2 Ví dụ 4 : Tính 5,4  7 0,25

TR ẦN

1 4

1 100.  16  9  4 2

2) Tính a) 0,25.

H Ư

Giải : 5,4  7 0,25  5,4  7.0,5  5,4  3,5  8,9 Bài tập tự giải : 1) Tìm x biết a) x 2  1  2 b) x 2  5  2

ÁN

-L

Í-

10 00

3) So sánh 2 5 vµ 3 3 4) Tìm giá trị nhỏ nhất của y biết: a)y = x2 – 2x +3 b)y = 9x 2  12x  11 Dạng 2 : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- hằng đẳng thức Ví dụ 1 : a) Tìm x để biểu thức 2 x  4 có nghĩa ? Giải : Ta có 2 x  4 có nghĩa khi 2x  4  0  x  2 b) Tìm x để x 2  5 có nghĩa? Giải : Ta thấy x 2  0x nên x 2  5 có nghĩa với mọi x. Ví dụ 2 : Giải phương trình : 2 x  3  x  1 3  2 x  3  0 x  Pt    2 x4 2 x  3  x  1 x  4 

IỄ N

Giải :

Ví dụ 3 : Tính

1  3 5  2 6 1  3   1  3  3  1 5  2 6   3  2  3 

A2  A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

2 3 vµ 3 2 Giai : Ta co

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y TP

15 vµ 4

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Giải : Ta có 

Giải : Ta có :

2  3 2

Bài tập tự giải : 1) Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa : Chủ biên: Cao Văn Tú

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ!

a)  2 x b) 5  30x c) 2 x 2

2 x 5

2) Rút gọn biểu thức : a) 15  6 6  33  12 6 b) x 2  2 x  1  x 2  2 x  1

25. 441

81 4a 2 b 2 36 9 b) c) : 225 49 25 16 81 81 9 3    Giải : a) 225 225 15 5 4a b 2 4a b 2 2 ab b)   49 7 49 9 6 3 24 36 36 9 : :   :  c) 25 16 5 4 15 25 16

G N H Ư

TR ẦN

10 00

a) 320.45a 2

ÁN

-L

Í-

Ví dụ 4 : Tính a) 3 2  2 33 2  2 3 b)  128  2 162  2 6  24 : 2 Giải : 2 2 a) 3 2  2 3 3 2  2 3   3 2   2 3   18  12  6 b)  128  2 162  2 6  24 : 2  64  2 81  2 3  12  8  2.9  2 3  2 3  10 Bài tập : 1) Rút gọn biểu thức b)

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ví dụ 3 : Tính a)

1 2 a 4 a  b a b

(a  b  0)

ÀN

2) Rút gọn và tính giá trị biểu thức :



A  4 1  6x  9x 2



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP ẠO

b) 4a. 16a  4a.16a  64a 2  8a

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ta cã : 25. 441  5.21  105 Ví dụ 2 : Tính a) 3. 12 b) 4a. 16a Giải : a) 3. 12  3.12  36  6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

3) Giải phương trình: x2+2x = 3- 2 2 4) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: 3x  2  4  x Dạng 3 :Quy tắc khai phương. Ví dụ 1 : Tính .

khi x  - 2

3) Tính : a)  3  2  .  2  2 c) ( 28  2 14  7 )  7 8 e) 15 50  5 200  3 450 : 10

IỄ N

b)(1+ 2  3)(1  2  3) d) ( 8  3 2  10)( 2  3 0,4 )

4)Tính a) A  (2  3) 7  4 3 b) B  ( 10  6 ) 4  15 5)Tìm x biết: a) 4 x  5 b) 9( x  1)  21 c) 4(1  x) 2  6  0 6)Tìm x biết: Chủ biên: Cao Văn Tú

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 2 2 3 5

4) Tính

B 10 00

2 1 a) 72  5  4,5 2  2 27 3 3 1 b) 4  32  27  162 2

TR ẦN

3) Tính :

5 3 5 3

6 3

H Ư

2) Khử mẫu : a)

Bài tập : 1) So sánh 20 vµ 3 5

5  2 6  8  2 15

ÁN

-L

Í-

2 3 6 216  1 ; a)  . 6 3 8  2    14  7 15  5  1 b)   :  7 5 ; 1  2 1  3   7  2 10

4) Rút gọn biểu thức:

a b b a 1 víi a  0, b  0, a  b. ; : ab a b  a  a  a  a  1   víi a  0, a  1 b) 1    a  1  a  1  

IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

8 8( 7  3 )   2( 7  3 ) 73 7 3

Ví dụ 3 :

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

U Y

 2 3   22.3   12 1 5 1 5  2  Ví dụ 2 : 5 5 5 4 4 6 4 6 2 6    2 3.6 9 3 6 3( 6)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! a) (7  x )(8  x )  x  11 b) x  3  1  x  2 7) Phân tích thành tích: a) 8  2 15 b) 1  3  5  15 c) 10  14  15  21 d) 3  18  3  8 f) ab  b ab  a  b e) x  6 x  8 Dạng 4 : Các phép toán về căn bậc hai : Ví dụ 1 : 75  52.3  5 3

Chủ biên: Cao Văn Tú

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! Buổi 02: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 25 16 196 . . 81 49 9 1 14 34 j) 3 .2 .2 16 25 81 640. 34,3 k) 567

1 33 1 48  2 75  5 1 2 3 11 2 f) 150  1,6. 60  4,5. 2  6 3

m) ( 8  3. 2  10). 2  5

g) ( 28  2 3  7). 7  84

o)  .

h) ( 6  5)2  120

p) 2 ( 2  3)2  2.(3)2  5 (1)4

42 3  3

4) 5) 6) 7) 8)

11  6 2  3  2

2 2

10 00 Ó

21)

21,82  18, 22

Í-

117,52  26,52  1440

22)

-L

146,52  109,52  27.256

 

ÁN

3  2  1 2 2



2 6

23)

2  3  6  8  16 2 3 4 75  48  300 98  72  0,5 8

ÀN

10)

IỄ N

11) 12) 13)

20)

19)

14) 15) 16) 17)

 2 3  5  3  60 5 2  2 5  5  250  28  12  7  7  2 21  99  18  11 11  3 22

Chủ biên: Cao Văn Tú

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

 2  2  5 2   3

2 5



2 2  7 5 7 5 7 5 7 5  7 5 7 5

2 3  2 3 4



24)

2  5

25) 26)

15  6 6  33  12 6

27)

2 2  3 1 3 1

5 5 5 5  5 5 5 5 3 3  3 1 1 3 1 1

15

2  5 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

23  8 7  7



ẠO

TR ẦN 18)

6,8  3, 2

2

Bµi 2: TÝnh 1) 9  4 5  5

 1 1 3 4  . 2  . 200  : 2 2 5  8

1

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

n) 0, 2 (10)2 .3  2 ( 3  5)2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

l) 21,6. 810. 112  52

U Y

d) 0,1. 200  2. 0,08  0,4. 50 e)

http://daykemquynhon.ucoz.com

c) 20  45  3 18  72

1 1  20  5 5 2 1  4,5  12,5 2

a) 5



200  3 450  2 50 : 10

5  2 6  8  2 15 7  2 10

28)

42 3  74 3

29)

6 2  7 2 83 7

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

32)

A  8  2 15  8  2 15

33)

B  4 7  4 7

 20

53)

  1 1   1 .  5 2   5 2

54)

3 2 3 2 2   2 3 2 1



60)

39)

H  3 1 6  2 2. 3  2  12  18  128





ÀN Đ IỄ N



69)   

70)

2 3  2 3

M  10a2  4 10.a  4 víi a 

68)

3 3  2 2 3 3 2 2 3 3 3    12  2 3  5 2  4 8 .2 6   2 1 2 1 3  18  2  12 3 4 5 4

3 2 2  6 4 2

7  2 10  7  2 10

67)

46)

49)

G 65)

   2  1 2  1

2 3 3  3  3 3  1

5 1  (§· thi) 4 5 1

5 5 5 5   10 5 5 5 5  2 3 15  1    . 2 1 3  3  3  5  3 1

64)

66)

45)

48)

H Ư

TR ẦN B

10 00

ÁN

44)

50 3 6. 10. 15  3 2    6 3   2

62) 63)

43)

10 

61)



-L

42)



2  5  2  6  2 5  3  2

52 6 52 6  52 6 52 6

2 5  5 2

3 2 3 2 2    1     1:  2 1   2 3  32  1 1   1 : 3  2 7  24  1 7  24  1 





DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G  4  5 3  5 48  10 7  4 3

3 5  3 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

38)

4  2 3  12  6 3

58)

9 3  11 2

40)

U Y

59)

ẠO

37)

5  2 6 49  20 6  5  2 6 F

41)

5  3  29  12 5

57)

E

   5  3



6 2

36)

47)

56)

2 3  5  13  48

Í-

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

  1 2 2  2  0,1  3 . 6     32    3    3 2  6 54  2    . 3 12  2   6 3 2 3 2 2   1     : 1:  2 1   2 3  32

C  4  10  2 5  4  10  2 5

35)

 2  1 3



55)

34)



300  15 675  5 75 : 15

82 2 23 2 2   3 2 2 1 2

52)

31)

Tài liệu lưu hành nội bộ!

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. 30) 2  3  6  2

4 7  4 7  2

50)  15 4 12     . 6  1  6  1 16  2 3  16 



51)



 

2 2 2  3 3  1 2 2



Chủ biên: Cao Văn Tú



6 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) tại a = -9 9a  9  12a  4a2

5x 

U Y .Q

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

9 x2  6 x  1 với x = -3 1  3x 4 x2  4 x  1 2 tại x = 8 .  x  8x  16 x2  16

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4 x  9 x2  6 x  1

tại a = 2 tại x =  3

c) d)

http://daykemquynhon.ucoz.com

tại m = 1,5

3m m2  4m  4 m2 1  10a  25a2  4a

1

Tài liệu lưu hành nội bộ!

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! Buổi 03, 04,05: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau 

a 2 a  2  a 1 2    . a 1 a  a  2 a 1 a 1 

 1

10 00

ÀN

ÁN

-L

Í-

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN





H Ư

a b a 2 b4 a với a > b b2 a 2  2ab  b2 2 a a b b  ab  a  b với a > b > 0 a b a b 2b   1 a b a  b a b 2 3 6 216  1   1,5  . 3  6  82  14  7 15  5  1   2   : 1 3  7  5  1 2 3 2 3 6 62 4  2 3 2 6  6  2x 1   6 x  : 6 x  2 với x > 0  x 3 3  x  a  b  2 ab 1 :  a b với a > 0, b > 0, và a  b a b a b 3 2  6 54  2   1   . 3 12  2 6    a a   a a   2   .  2    4  a với a > 0 và a  1 a  1 a  1    3 2 3 2 2    1    : 1:  1 2 1   2 3  32

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y .Q TP ẠO Đ







Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com



a b

a b b a 1 :  a b ab a b  a  a  a  a  1  1    1 a a  1  a  1    x xy y  2  xy  : x  y  1    x y 

ab

2  1 1  :    ab  a b

a) 

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ!

 x y x y xy  4   : x  y   x y x y  

x  2 2x  4 

x2  2



với x  2

x 2 1  ): x 1 x  x x 1 a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A b)Tính giá trị của A khi x=3-2 2 Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x  1. x 2 1 x 2 1 Rút gọn A  (  ): (  ): x 1 x  x x 1 x 1 x 1 x( x  1)

Ơ H N U Y .Q

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



G N H Ư

 1 3

TR ẦN



52 2 52 2  1 2 1

2 1

10 00

( 2  1)



1  3  1 A  : x 3 x 3  x 3 a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A 1 b) Với giá trị nào của x thì A > 3 c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất

-L

Í-

Bài 3: Cho biểu thức

ÁN

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 2 2  2

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

( x )2  2 x  1 (x  2)( x  1) x  2 .   x ( x  1) 1 x ( x  1) x b. Khi x= 3-2 2 = ( 2  1)2 A

A

A(

Bài 2 Cho biểu thức

Bài giải: a) ĐKXĐ x  0;x  9

 



. x  3 x 3

x 3 = 3





x 3



x 3

x 3 3

IỄ N

ÀN

x 3 1  3  1 A  :   x 3 x 3  x 3 x 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



2 x 3 1 2 1 2 1 3 x b) A >     0 0 3 x 3 3 x 3 3 3 x 3





 3  x  0 ( vì 3( ( x  3)  0)  x  9  x  9 Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! Kết quả hợp với ĐKXĐ: 0  x  9 thì A > 1/3. 2 c) A  đạt giá trị lớn nhất khi x  3 đạt giá trị nhỏ nhất. x 3 2 Mà x  3  3  x  3  3  x  0  x  0 lúc đó AMax=  x  0. min 3



 

N U Y .Q TP ẠO Đ

 



ÁN

-L

Í-





 

  

 x  6  2

x  2  16 





x 24



DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/





10 00



TR ẦN

H Ư

Bài giải: a) ĐKXĐ x  0;x  1  x  2 x 1 x 2 3 1  3  x 1 x 1   P= =   . 1  x 1 x 1 x 1 x  1 ( x  1) x  1 x  1 x 1   5 x 2 5 b) P     4 x  2  5 x  1  4 x  8  5 x  5. 4 x 1 4  x  13  x  168 (TMĐK) x  12 1 x  12 x  1 x  12 x  4  16 c) M  .  .   x 1 P x 1 x  2 x 2 x 2 16 16 = x 2  x 2  4 ta có x 2 x 2 16 x 2  2 16  2.4  8 x 2 16 M  8  4  4  Mmin  4  x  2  x 2

IỄ N D

G N

1  1  3  : Bài 4: Cho biểu thức P    x 1 x 1  x 1 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P 5 b) Tìm các giá trị của x để P = 4 x  12 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M  . x 1 P

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com





x 24 0

x  2  0  x  2  0  x  4(TMDK)

Vậy Mmin= 4  x  4 .

 2 x x 3x  3   2 x  2  Bài 5: Cho biểu thức: D      1 : x  9 x  3 x  3 x  3     11 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Tài liệu lưu hành nội bộ!

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. a) Tìm ĐKXĐ ,rút gọn biểu thức 1 b) Tìm x để D < 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D

Ơ H







H Ư

TR ẦN

10 00

-L

Í-



 



ÁN

a) Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B. b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên.

ÀN

Bài giải: a) ĐKXĐ x  3;x  2



IỄ N

1  x  3 1 2

 



x  3 1  x  3 1 1 2 1    2  x  3  1 2  x  2 x  2 x  3 1

b) B nhận giá trị nguyên khi

 x  2  Ư(1)



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/









ẠO

Bài giải: a) ĐKXĐ: a  0;a  1  a a 2   a a 1  a 1    P 1  1  a  1 : a  1     a 2 a 1 a 1    a 1 2 b) P  1 a 1 a 1 2 để P nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên dương.  a  1 thuộc ước dương a 1 của 2.  a 1 1 a  0 a=1 (Loại vì không thoả mãi điều kiện)   a  1 a  1  2   Vậy P nhận giá trị nguyên khi a = 0 1 1 Bài 7: Cho biểu thức B   2 x  3 1 2 x  3  1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

a2 a  a a  Bài 6 :Cho biểu thức: P    1 :   1 a  2 a  1     a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm a z để P nhận giá trị nguyên.



1 nhận giá trị nguyên. x2

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Tài liệu lưu hành nội bộ!









H N U Y .Q TP ẠO Đ



Í-

-L ÁN

Bài 10: Cho biểu thức:

1   a 1 a 2  1 P  :     a   a 2 a 1   a 1

ÀN

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọp P b) Tìm giá trị của a để P > 0

IỄ N

 x 2 x  2  1  x  Bài 11 : Cho biểu thức: P    . 2 x  1 x  2 x  1   a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P 1 b) Tìm x để P < 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN





10 00

Bài giải a) ĐKXĐ x>0; x  1 2   1  x 1 1  x 1 1 x 1 x P  : .  2   x 1 x 1 x  1 x x 1 x x 1 x   1 x b) P > 0   0  1  x  0 ( vì x  0)  x  1  x  1. x Kết hợp với ĐKXĐ: 0  x  1 thì P > 0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm x để P > 0





1  x 1  1  : Bài 9: Cho biểu thức: P   2   x  x 1 x  1 x

x2  x 2x  x 2  x  1 Bài 8: Cho biểu thức: P    x  x 1 x x 1 a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P 2 x c) Tìm x để biểu thức Q  nhận giá trị nguyên. P

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. x  2  1  x  1 thoả mãn điều kiện    x  2  1  x  3 Vậy x= -1; x= -3 thì B nhận giá trị nguyên

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ!

x 3 6 x 4   x 1 x 1 x 1

N Ơ H

10 00

TR ẦN

 x 1  1 Bài 15 : Cho biểu thức: A    :  x 1 x  x  x 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0 c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A. x  m  x có nghiệm.

Bài giải a) ĐKXĐ: x > 0; x  1



x 1 x 1  1 x



ÁN

 x  1 .   x  1 x

-L

Í-

 x   x 1  1 1 : 1 A    : x x 1  x 1  x  1 x  x  x  1  x  1 

IỄ N

ÀN

b) A < 0  x  1  0  x  1  0 (vì x  0 )  x  1 kết hợp với ĐKXĐ 0 <x < 1 thì

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP

H Ư

ẠO

1 a a  1  a a  Bài 13: Cho biểu thức: B    a   a  1 a  1  a  a)Tìm ĐKXĐ, rút gọn B b)Tìm a để B < 7- 4 3  a 1   1 2  Bài 14: Cho biểu thức: K     :   a 1 a  a   a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức K b) Tìm giá trị của K khi a = 3+2 2 c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P. 1 b) Tìm x để P < 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Cho biểu thức: P 

Bài 12:

A<0

x 1 . x  m  x  x  1  m  x(1) x  x  1  m  x  x  x   m  1  0(*)

c) P.t: A. x  m  x 

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! 2 Đặt x  t >0 ta có phương trình t  t   m  1  0 * để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (*) phải có nghiệm dương.   1  4  m  1  0 Để phương trình (*) có nghiệm dương thì:    m  1  0

 x  1  1 1    P P  1    .  x 1 x  x x 1  x x 1    1 1 b) Khi x= 25  P  2  16 25  1



Ó H



x 1

Í-





-L

c) P. 5  2 6.





x 1

10 00



ÁN

 x  2005  2  3 





x 1



 2

2 3 .



x  1  x  2005  2  3

 2  3  x  2005  2  3  x  2005 TMĐK

ÀN

Vậy x = 2005 thì P. 5  2 6





x  1  x  2005  2  3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư TR ẦN

Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x  1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q ẠO Đ





x  1  x  2012  2  3.

c) Tìm x để P. 5  2 6.

1  1  Bài 16: Cho biểu thức: P  1  . x 1 x  x  a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm giá trị của P khi x = 25

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

5  4m  5  0 m    4  m  1 Vậy m>-1 và m  1 thì pt A x  m  x có nghiệm.   m 1 0   m  1

IỄ N

1  1   1  Bài 16: Cho biểu thức A    .1   x 1  x  x 1 a) Tìm ĐKXĐ, và rút gọn A. 1 b)Tính giá trị của A khi x= . 4 c)Tìm giá trị của x để A  A. Chủ biên: Cao Văn Tú

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2 x  x  1 x  1  x 1 x  1 2 = . A x  x  1 x  1 x x 1 x 1 x 1





1 2 2 A   4 1 4 1 1 1 2 4 2 c) A  0  0  A  1  0   1. x 1 2 0   x  1  0  x  11 x 1 2 2 x 3  1 1 0 0 x 1 x 1 x 1  x  3  0   x  9 Vậy x > 9 thì A  A x  1  0  x 2 x 1 Bài 17: Cho biểu thức: A   x 1 x x 1

N U Y .Q TP ẠO Đ G N H Ư

TR ẦN

Í-

 



ÁN



-L

x 2 x 1   x 1 x x 1

x  2 x 1 x





x 1







x 1





x 1



x 1 x

36  1 5  6 36 x 1 c) A  A  A  0   0  x  1  0 (vì x  0 ) x  x  1  x  1 Kết hợp với điều kiện xác định 0 < x <1 thì A  A b) Khi x=36  A 

IỄ N

ÀN

A

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A c) Với giá trị nào của x thì A  A Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x  1.





10 00

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Khi x =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x  1. 1  1   1 A   . 1    x  x 1 x 1 

Tài liệu lưu hành nội bộ!

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ!

Buổi 06 - ÔN TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

;

2 x  y  4 3x  y  1

8) 

0, 2 x  3 y  2 x  2 y  5 3x  y  5  0 ; 10)  ; 11)  ; 12)  x  15 y  10  3x  y  1 x  y  3  0 y  2 x  3 y  6 x   5 3x  y  2 x  3  2 y  2 5 13)  ; 14)  ; 15)  ; 16)  5 3 y  9 x  6 2 x  4 y  2007 2 x  y  6  3 x  2 y  5 2 x  y  5  ( x  1)  2( y  2)  5 ( x  5)( y  2)  ( x  2)( y  1) 17)  3 x  3 y  15 ; 18)  ; 19)  3( x  1)  ( y  2)  1 ( x  4)( y  7)  ( x  3)( y  4)  4 2 2 ( x  1)( y  2)  ( x  1)( y  3)  4 7 x  3 y  5 3( x  y)  5( x  y)  12 20)  ; 21)  ; 22)  ; 4 x  y  2 ( x  3)( y  1)  ( x  3)( y  5)  1 5( x  y)  2( x  y)  11

ÁN

-L

Í-

10 00

x  y  1 9)  3x  2 y  3

Đ IỄ N D

 x  3 y  2 23)  5 x  4 y  11

;

3x  2 y  11 2 4)  4 x  5 y  3

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

;

x y   1 2 3 25)  ; 26) 5x  8 y  3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3x  2 y  10  1 7)  2  x  3 y  3 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

H Ư

;

4 x  3 y  6 6)  2 x  y  4

TR ẦN

3x  y  3 5)  2 x  y  7

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

I. Mục tiêu: + Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình. + Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải hệ phương trình để giải bài tập. + Phát triển tư duy toán học cho học sinh II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng 2. Học sinh: Ôn tập chung III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập) Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 7 x  3 y  5 x  y  3 2 x  3 y  2 2 x  y  3 ; 2)  ; 3)  ; 4)  1)  4 x  y  2 3x  4 y  2 5 x  2 y  6 3x  y  7

3x  y  5  5x  2 y  23

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

N Ơ

x  y  3  3x  4 y  2

10 00

7 x  3 y  5 ; 43)  4 x  y  2

2 x  5 y  8 ; 47)  2 x  3 y  0

48)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

2 x  3 y  2 2( x  2)  3(1  y)  2  ; 50)  3x  2 y  3 3( x  2)  2( y  1)  3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

40)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x  y  2 ; 39)  3 y  3x  2

 y  3  2x 3x  y  3 3x  5 y  1  0  ; 45)  y  3x  1 ; 46)   2 x  y  7 2 x  y  8

4 x  3 y  6  ; 49) 2 x  y  4

H .Q

ẠO

3x  y  3   1  x  3 y  1

2 x  y  1 ; 37)  ; 38)  x  2 y  1

N U Y

2 x  1  y  1  1  y  3  2x  ; 35)  36)  y  3x  1  x  1  y  1  2

3 x  2 y  2 ; 34)  2 x  y  1 

2 1 4 x  4 y  2  x y  3 ; 42)  ; 41)  3 2 x  2 y  1  x  3 y  2

44)

3x  2 y  10  1  2  x  3 y  3 3

TR ẦN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 2 y 1 ; 33) 3 2 y 1

1  y   x3  2   y   1 x 1  2

0,3x  0,5 y  3 ; 9)  1,5x  2 y  1,5

2 x  3 y  11 ; 31)  ; 32) 4 x  6 y  5

5 x  2 y  4 30)  6 x  3 y  7  1  x  2  33)  2    x  2

3x  5 y  1 28)  2 x  y  8

x 2   27)  y 3 ;  x  y  10  0 

Tài liệu lưu hành nội bộ!

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Í-

37) 3x2  1  3  x  1  0 .

ÁN

-L

Bài 03: Giải các phương trình sau: 1) 10x2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) – 15 3) 2x2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 5) -6x2 + x - 3 = -3x(x - 1) – 11 7) x2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) – 1 9) 8x2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2)

; ; ; ; ;

11) 3x  2x  x  3 ; 2 13) 3x  3  2  x  1 ; 15) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2) 2

IỄ N D

; 36) 1,5x2  1,6 x  0,1  0





2) x2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1 4) 5x2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x2 6) - 4x2 + x(x - 1) - 3 = x(x +3) + 5 8) -x2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7 10) 3(2x + 3) = - x(x - 2) – 1 12) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x 14) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x ; 16) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)

;

18) 0,5x  x  1   x  1

2 19) 2 3x  x  1  3  x  1

;

20)  x  2  3x  5   x 11  x 

Chủ biên: Cao Văn Tú

17) 2 x  2

 1   x  1 x  1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

H Ư

TR ẦN

10 00



34)  2  3  x2  2 3x   2  3   0 ; 35) 4x2  2 3x  1  3

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! Buổi 07 - ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. Mục tiêu: + Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình. + Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải phương trình bậc hai để giải bài tập. + Phát triển tư duy toán học cho học sinh II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng 2. Học sinh: Ôn tập chung III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập) Bài 02: Giải các phương trình sau: ; 3) 6x2- 5x + 1 = 0 1) 6 x2 - 25x - 25 = 0 ; 2) x2 - 4x + 2 = 0 4) 3x2 + 5x + 60 = 0 ; 5) 9x2 - 6x + 1 = 0 ; 6) 7x2 - 13x + 2 = 0 7) -3x2 + 2x + 8 = 0 ; 8) x2 - 6x + 5 = 0 ; 9) 2x2+ 5x + 1 = 0 10) 3x2 - 6x + 5 = 0 ; 11) 5x2 - x + 2 = 0 ; 12) 3x2 - 12x + 1 = 0 ; 14) 5x2 - 6x - 1 = 0 ; 15) x2 - 3 x - 10 = 0 13) x2 - 3x -7 = 0 16) 3x2 + 14x + 8 = 0 ; 17) 4x2 - 5x - 9 = 0 ; 18) -7x2 + 6x = - 6 19) 2x2 - x - 21 = 0 ; 20) x2 - 12x + 32 = 0 ; 21) x2 - 12x + 32 = 0 22) x2 - 6x + 8 = 0 ; 23) 56x2 + 9x- 2 = 0 ; 24) 9x2 - 38x - 35 = 0 ; 27) 7x2 + 5x - 3 = 0 25) 10x2 + 17x + 3 = 0 ; 26) x2 - 2 3 x + 2 = 0 28) 4 2 x2 - 6x - 2 = 0 ; 29) x2 + 17x + 3 = 0 ; 30) 2x2- 2 2 x + 1 = 0 2 31) 2x2 + x – 4 = 0 ; 32) 3x  2 3  2 x  3  1  0 ; 33) 2x2   2 2  3 x  2  3  0

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. 21)  x 1  2x  x3  x2  2x 1

;

Tài liệu lưu hành nội bộ! 2 3 22) x  x  6  ( x  2)2   x  1

23)  x  5  ( x  2)2   x  7 x  7  12x  23

;

24)

( x  1)3  x  1  ( x 1)( x  2)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

24)

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! Buổi 08 - ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

2x x  x 8  x  1 ( x  1)( x  4) x  0,5 7 x  2 6)  3x  1 9 x2  1 x2 6 8) 3 x 5 2 x 4  x2  x  2  10) x  1 ( x  1)( x  2) x x 1 12)  10 3 x 1 x x2  9 x 1 17  3 2 14) 4 x 1 x  x  x 1 2 x  9x 1 17  3 2 16) 4 x 1 x  x  x 1 2

;

-L

Í-

;

ÁN

;

3x3  6x2  4x  0

;

ÀN

Bài 05: Giải các phương trình sau: 1) x  8x  9  0 4) 3x4 – 12x2 + 9 = 0 2

;

IỄ N

7) y 10)

1,16 y  0,16  0 ; 2

x4  4x2  3  0

13) 3x4  5x2  2  0

;

2) 36t 12t 1  0 ; 5) 2x4 + 3x2 – 2 = 0 4

1 4 1 2 1 x  x  0 4 2 6

11) x4 10x2  9  0



; 3) z  7z 144  0 ; 6) x4 + 5x2 + 1 = 0



;



9) ;

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

N ;

15)

TR ẦN

14 1  1 3 x x 9 12 8 5)  1 x 1 x  1 16 30 7)  3 x  3 1 x x 2  3x  5 1  9) ( x  3)( x  2) x  3 2x x 8x  8   11) x  2 x  4 ( x  2)( x  4) x3  7 x 2  6 x  30 x 2  x  16  2 13) x3  1 x  x 1

 x  12   x  2 x  3  x  1

H Ư

;

10 00

 x  3 ( x  3)  2  x(1  x)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

I. Mục tiêu: + Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình. + Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải phương trình quy về phương trình bậc hai như phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa căn thức, giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ… để giải bài tập. + Phát triển tư duy toán học cho học sinh II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng 2. Học sinh: Ôn tập chung III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập) Bài 04: Giải các phương trình sau:

3x4  (2  3) x2  2  0 4 2 12) x  3x  4  0

; 14) x  3x  1 x  3x  2  2 ; 15) x2  5  x2  6  7

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Bài 06: Giải các phương trình sau: 1) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0

Tài liệu lưu hành nội bộ! ; 2) (3x2–7x–10)[2x2+(1- 5 )x + 5 -3]=0

; 7) 5x  x  5x  1  0 ; 10) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2 ; 12) (x2 - 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0

13) x  x  1 x  4 x  5  12

2 ; 14) 2 x  2 x

Ơ H N

U Y

ẠO





H Ư



;

   3 x  2x   1  0 2 16)  x  1 x  4  x  7   15 .Q

1 1   15)  x    4  x    3  0 x x   2 2 17) x  3x  4 x  x  6  24

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

; 6) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0

7) 1, 2 x  x  0, 2 x  0 9) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x 11) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0 3

TR ẦN

Buổi 09 - ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ CHỨA THAM SỐ

ÁN

-L

Í-

10 00

I. Mục tiêu: + Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình. + Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải phương trình bậc hai để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai có chứa tham số. + Phát triển tư duy toán học cho học sinh II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng 2. Học sinh: Ôn tập chung III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập) 1. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: + §iÒu kiÖn:   0 ; (hoÆc /  0 ) + VÝ dô: Cho phương trình: x2 + 2x – 2m = 0 (1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt? Gi¶i: (a  1; b  2; c  2m)    2 2  4.1.(2m)  4  8m

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

( x2  3x  2)2  6( x2  3x  2)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

; 4)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( x2  x  1)2  (4 x  1)2 2 2 3 5) (2 x  3)  10 x  15x  0

Ph-¬ng tr×nh (1) cã hai ngiÖm ph©n biÖt    0  4  8m  0  8m  4  m 

1 2

Bµi tËp luyÖn tËp Bà i 1. Tìm m để mỗi phương trình sau có 2 nghiệm. a/ x2 + 3x + 3m + 5 = 0 b/ x2 - 2x + 4m - 1 = 0 Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

H Ư

TR ẦN

10 00

Í-

-L

ÁN

IỄ N

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! 2 2 c/ - x + 4x + m + 2 = 0 d/ x + (2m + 1)x + m2 + 1 = 0 Bµi 2: Cho ph-¬ng tr×nh : x2 + 4mx + 4m - 1 = 0 a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh víi m = -2 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt Bµi 3: Cho phương tr×nh: x2 + kx + 3 = 0 1/Tìm k để phương trình có hai nghiệm phân biệt ? 2/Tìm k để phương trình có nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại? Bµi 4: Cho ph-¬ng tr×nh : x2 - 2(m - 1 ) x + 2m2 + 1 = 0 a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh víi m = - 4 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt Bµi 5: Cho ph-¬ng tr×nh : (m – 4)x2 – 2mx + m – 2 = 0 a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh víi m = - 1 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt Bµi 6: Cho ph-¬ng tr×nh : kx2 +(2k+1)x +k -1 = 0 a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh víi k = 3 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 2. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: + §iÒu kiÖn:   0 ; (hoÆc /  0 ) + VÝ dô: Cho phương trình: x2 + 2x – k = 0 (1) T×m gi¸ trÞ cña k®Ó ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp ? Gi¶i: (a  1; b  2; c  k )    2 2  4.1.(k )  4  4k Ph-¬ng tr×nh (1) cã hai ngiÖm ph©n biÖt    0  4  4k  0  4k  4  m  1 Bµi tËp luyÖn tËp Bà i 1. Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm kép. a/ x2 – 4x + k = 0 b/ x2 + 5x + 8m + 4 = 0 c/ - x2 - 5x + 3m + 1 = 0 d/ x2 – (k + 2)x + k2 + 1 = 0 Bµi 2: Cho phương tr×nh: 5x2 + 2x – 2m – 1 = 0 1/Giải phương trình khi m = 1 2/Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Bµi 3:: Cho ph-¬ng tr×nh: x2 - mx + 2m - 3 = 0 a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh víi m = -2 b) T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp 2 Bµi 4:: Cho ph-¬ng tr×nh: x + (m + 1)x + m2 = 0 a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh víi m = - 1 b) T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp Bµi 5: Cho phương trình: kx2 – (2k-1)x + k + 1 = 0 1/Giải phương trình khi m = 1 2/Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó ? 3. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph-¬ng tr×nh v« nghiÖm : + §iÒu kiÖn:   0 ; (hoÆc '  0 ) + VÝ dô: Cho phương tr×nh: x2 + 2x +n = 0 (1) T×m gi¸ trÞ cña n ®Ó ph-¬ng tr×nh v« nghiÖm? Gi¶i: (a  1; b  2; c  n)    2 2  4.1.n  4  4n Ph-¬ng tr×nh (1) cã hai ngiÖm ph©n biÖt    0  4  4n  0  4n  4  n  1 23 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

x0 x 1

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

VËy nghiÖm thø hai cña Pt (1) lµ x = 0 Bµi tËp luyÖn tËp Bµi 1: Cho ph-¬ng tr×nh : 2x2 - 6x + m + 6 = 0 a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh víi m = -3 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph-¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = - 2 Bµi 2: BiÕt r»ng ph-¬ng tr×nh : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiÖm x = 1. T×m nghiÖm cßn l¹i Bµi 3: BiÕt r»ng ph-¬ng tr×nh : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiÖm x = -1 . T×m nghiÖm cßn l¹i Bµi 4: Cho ph-¬ng tr×nh: x2 - 2(m- 1)x + 3m - 1 = 0 T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = 2. T×m nghiÖm cßn l¹i Bµi 5: Cho ph-¬ng tr×nh bËc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0 a) T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = 1. 5. Chøng minh ph-¬ng tr×nh lu«n lu«n cã nghiÖm : VÝ dô: Cho ph-¬ng tr×nh x 2  (m  2) x  m  5  0 Chøng minh r»ng ph-¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m Gi¶i: Ta cã: a  1; b  (m  2);c  m  5     (m  2)2  4.1.(m  5)  (m2  4m  4)  4m  20

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com



 x 2  x  0  x( x  1)  0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

x 2  x  2.3  6  0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

U Y

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! Bµi tËp luyÖn tËp Tìm m để mỗi phương trình sau vô nghiệm ? 2 a/ x + 2x + m + 3 = 0 b/ - x2 - 3x + 2m - 1 = 0 c/ mx2 – (2m – 1)x + m + 1 = 0 d/ mx2 –2(m+2)x + m-1 = 0 4.T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph-¬ng tr×nh bËc hai cã mét nghiÖm x = x1 cho tr-íc .T×m nghiÖm thø 2 VÝ dô: Cho phương trình: x2 – x + 2m – 6 = 0. (1) a/ T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1 = 1. b/ T×m nghiªm cßn l¹i. Gi¶i: a/ Thay x1 = 1 vµo ph-¬ng tr×nh (1) ta ®-îc: 12 1  2m  6  0  2m  6  m  3 VËy víi m = 3 Th× ph-¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm x1 = 1. b/ Thay m = 3 vµo PT (1) ta cã:

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 m2  8m  24  m2  2.m.4  42  8  (m  4) 2  8  0

V×   0 víi mäi gi¸ trÞ cña m nªn ph-¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Bµi tËp luyÖn tËp Bài 1. Cho phương trình: 2x2 – mx + m – 2 = 0 Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. 24 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

b  1  x2  2  x2  1 a

10 00

VËy nghiÖm thø hai cña ph-¬ng tr×nh lµ x = 1. C¸ch2: Thay x = 1 vµo pt ta cã: 1  2.1  5m  4  0  m  1 Thay m = 1 vµo pt ta ®-îc: x2 - 2x + 5.1 - 4 = 0  x2 - 2x + 1 = 0 c  1.x2  1  x2  1 a

Theo §Þnh lý Vi Ðt ta cã: x1 .x2 

-L

Í-

VËy nghiÖm thø hai cña ph-¬ng tr×nh lµ x = 1.

ÁN

Bµi tËp luyÖn tËp: Bµi 1: Cho phương trình: x2 – 2x + m = 0 Tìm m biết rằng phương trình có nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại. Bµi 2 BiÕt r»ng ph-¬ng tr×nh : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiÖm x = 1. T×m nghiÖm cßn l¹i Bµi 3: BiÕt r»ng ph-¬ng tr×nh : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiÖm x = -1 . T×m nghiÖm cßn l¹i

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Theo §Þnh lý Vi Ðt ta cã: x1  x2  

TR ẦN

H Ư

ẠO

a)T×m nghiÖm thø 2; biÕt ph-¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x  x1 : VÝ dô: BiÕt r»ng ph-¬ng tr×nh : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiÖm x = 1. T×m nghiÖm cßn l¹i Gi¶i: C¸ch1: Thay x = 1 vµo pt ta cã: 1  2.1  5m  4  0  m  1 Thay m = 1 vµo pt ta ®-îc: x2 - 2x + 5.1 - 4 = 0  x2 - 2x + 1 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 To¸n øng dông ®Þnh lý ViÐt:

c a

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

p = x1x2 =

b a

U Y

S = x1 + x2 = -

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! 2 Bài 2. Cho phương trình: x – (k – 1)x + k – 3 = 0 1/Giải phương trình khi k = 2 2/Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi k. Bài 3. Cho phương trình: x2 + (m – 1)x – 2m – 3 = 0 Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 6. §Þnh lý Vi-et vµ hÖ qu¶: 1.Định lý Vi - et: Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) thì

b).LẬP PHƯƠNG TR×NH BẬC HAI khi biÕt hai nghiÖm x1;x2 Ví dụ : Cho x1  3 ; x2  2 lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên Gi¶i: Chủ biên: Cao Văn Tú

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ!

S  x1  x2  5  P  x1 x2  6

Theo hệ thức VI-ÉT ta có 

Vậy x1; x2 là nghiệm của phương trình có dạng: x2  Sx  P  0  x2  5x  6  0

N Ơ H https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bµi tËp luyÖn tËp: LËp ph-¬ng tr×nh bËc hai biÕt hai nghiÖm: 1/ x1 = 8 vµ x2 = -3 2/ x1 = 36 vµ x2 = -104

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ!

Buổi 10 - ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ

y  ax  a  0 , y  ax  b  a  0 , y  ax2  a  0

ÁN

-L

Í-

Đồ thị hàm số y  x2 (P) là một Parabol có bề lõm quay xuống dưới và đi qua các điểm có toạ độ O (0; 0); A 1;1 ; A’  1;1 ; B  2;4  ; B’  2;4 ; C 3;9 ; C’  3;9 

+) Đường thẳng y  x  2 (D) Cho x = 0  y = 2  G(0; 2) y = 0  x = 2  E (2; 0)  Đường thẳng y  2x  2 đi qua 2 điểm G(0; 2) và E (2; 0)

IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

y

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng 2. Học sinh: Ôn tập chung III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập) 1. Bài tập 1: a) Vẽ đồ thị hàm số y  x2 (P) và đường thẳng y  x  2 (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Tìm toạ dộ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính. Giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y  x2 (P) Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y. -3 -2 -1 0 1 2 3 x

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

I. Mục tiêu: - Rèn luyện cho học sinh định nghĩa và tính chất tích chất của hàm số y  ax2 ( a  0 ) - Rèn kỹ năng xác định sự tương giao của đồ thị các hàm số y  ax2 ( a  0 ) với đồ thị hàm số bậc nhất y  ax  b ( a  0 ) trên hệ trục toạ dộ Oxy. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán, vẽ đồ thị của hàm số y  ax2 ( a  0 ) và đồ thị hàm số y  ax  b ( a  0 ) trên hệ trục toạ dộ Oxy.

b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x2 (P) và đường thẳng y  x  2 (D) là nghiệm 2  y  x 2 1  y  x2  y  x   2   2  x   x  2  x  x  2  0  2   y  x  2 2 - Giải phương trình: x  x  2  0 (2)

của hệ phương trình: 

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

1 4

9 4

x2 (P) là một Parabol có bề lõm quay lên trên và đi qua các điểm 4 có toạ độ O (0; 0); B’ 1;1 ; B  1;1 ; A  2;4  ; A’  2;4 ;

ÁN

-L

Í-

10 00

Đồ thị hàm số y 

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

9 4

x 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

y

H Ư

Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y. -3 -2 -1 x

x2 (P) 4

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Vẽ đồ thị hàm số y 

TR ẦN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

U Y

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! Ta có a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 nên phương trình (2) có nghiệm x1= 1; x2= -2 +) Với x1 = 1  y1 = 12 = 1  M (1; 1) +) Với x2 = -2  y2 = (-2)2 = 4  N (-2; 4) Vậy đồ thị hàm số y  x2 (P) và đường thẳng y  x  2 (D) cắt nhau tại 2 điểm M (1; 1) và N (-2; 4) . 2. Bài tập 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y  x2 (P) và đường thẳng y  x  2 (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Tìm toạ dộ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính. 3. Bài tập 3: a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y  ax2 đi qua điểm A (-2; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm được ở câu a c) Tìm toạ dộ giao điểm của (P ) và đường thẳng y  x  1 bằng phép tính. Giải:

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x2 c) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y  (P) và đường thẳng y  x  1 (D) 4  x2 y  2 2  1 y  x  y  x 4   2   2 là nghiệm của hệ phương trình:   x  x  2  0  2   y  x 1  x  x 1  4

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

3 2

Cho hàm số y  f  x   x2

U Y .Q

ẠO

  5

 

3 5  . 2

3 15 ;  .5  2 2

H Ư

3 3 27 f 3  .32  .9  ; 2 2 2 2  2 3  2 3 2 1 f     .     .   3  2  3  2 9 3

3 3 2 f  2  . 2  .4  6 ; 2 2

1) Ta có:

 1 3

3 2

TR ẦN

2) +) Thay toạ độ điểm A  2;6 vào công thức hàm số y  f  x   x2 3 2

Ta có 6  .22  6  6 ( T/M)

3 2

10 00

Vậy điểm A  2;6 thuộc đồ thị hàm số y  f  x   x2 3 2

3 2

+) Thay toạ độ điểm C  4; 24 vào công thức hàm số y  f  x   x2 2

 24  24 ( Vô lí)

Í-

Ta có 24  . 4

3 2

-L

Vậy điểm C  4; 24 không thuộc đồ thị hàm số y  f  x   x2 +) Thay toạ độ điểm B   2;3 vào công thức hàm số y  f  x   x2 3 2

ÁN

Ta có 3  .  2 

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

2) Các điểm A  2;6 , B   2;3 , C  4; 24 , D  ;  có thuộc đồ thị hàm số không?  2 4 Giải:

3 2

3  3  .2 ( T/M) 2

Vậy điểm B   2;3 thuộc đồ thị hàm số y  f  x   x2 3 2

 1 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

1) Hãy tính f  2  ; f 3 ; f  5  ; f     3 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



Bài tập 4:

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! 2 Giải phương trình: x  x  2  0 (2) Ta có a - b + c = 1 – (-1) + (-2) = 0 nên phương trình (2) có nghiệm x1=- 1; x2= -2 +) Với x1 = -1  y1 = 12 = 1  B (-1; 1) +) Với x2 = 2  y2 = 22 = 4  A (2; 4) Vậy đồ thị hàm số y  x2 (P) và đường thẳng y  x  2 (D) cắt nhau tại 2 điểm B (-1; 1) và A (2; 4) .

IỄ N

+) Thay toạ độ điểm D  ;  vào công thức hàm số y  f  x   x2 2  2 4 2

3 3  1  3 3 Ta có  .     ( T/M) 4 2  2 4 4 3  1 3 Vậy điểm D  ;  thuộc đồ thị hàm số y  f  x   x2 2  2 4

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ!

3 Bài tập 5: Cho hàm số y  f  x   x2 2  2 1) Hãy tính f  2 ; f  3 ; f 3 ; f    3  3  1 3 2) Các điểm A  2; 6 , B 2;3 , C 1;  , D   ;  có thuộc đồ thị hàm số không ? 2 4   2 Bài tập 6: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số y  f  x    m  2 x2 *



b) B  2; 1

U Y

1) Tìm m để đồ thị hàm số * đi qua các điểm :

 3  m2  m 1 Ta có: 3   m  2 . 1 Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số * đi qua điểm A 1;3

Ta có: 1   m  2  .  2 

 1   m  2 .2

 2m  4  1

5 thì đồ thị hàm số * đi qua điểm B 2



 2m  5

 m



5 2

2; 1

10 00

Vậy với m  

TR ẦN

b) Để đồ thị hàm hàm số y  f  x    m  2 x2 * đi qua điểm B  2; 1

c) Để đồ thị hàm hàm số y  f  x    m  2 x2 * đi qua điểm C  ;5  2 

 5   m  2 .

1 5   m  2 .    2

Ta có:

1 4

 m  2  20

 m  18

Vậy với m  18 thì đồ thị hàm số * đi qua điểm C  ;5  2  2) +) Thay m = 0 vào công thức hàm số y  f  x    m  2 x2 * ta có: y  f  x   2x2 - Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x   2x2 vvới đồ thị hàm số y  x  1 là nghiệm

ÁN

-L

Í-

2 2  y  2 x2  y  2 x  y  2 x   2   2 2 x  x  1 2 x  x  1  0  y  x 1 2 - Giải phương trình (2) 2x  x 1  0

1  2

ÀN

của hệ phương trình: 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

c) C  ;5  2  2) Thay m = 0. Tìm tạo độ giao điểm của đồ thị hàm số * với đồ thị hàm số y  x  1 Giải: 1) a) Để đồ thị hàm hàm số y  f  x    m  2 x2 * đi qua điểm A 1;3 a) A 1;3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



 

IỄ N

Ta có: a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt 1 2 +) Với x1  1  y1  2.12  2  M (1; 2)

x1  1 ; x2  

1 1 1 1 1 1 +) Với x2    y1  2.    2.   N   ;  2 4 2  2  2 2

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! 2 Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số y  2 x và đồ thị hàm số y  x  1 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt M (1; 2) và N   ;  .  2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

1 1

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ!

Buổi 11: ÔN TẬP VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1 công việc) 4

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ÀN

- GV hướng dẫn cho học sinh lập phương trình Giải : Gọi số ngày để người thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày) Số ngày để người thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) (ĐK: x, y> 16)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

H Ư

TR ẦN

10 00

Í-

-L

ÁN

- Đổi 25% công việc (=

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

I. Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình - Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được phương trình và giải hệ phương trình, phương trình thành thạo. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng 2. Học sinh: Ôn tập chung III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập) 1. Tổ chức lớp: 2. Nội dung: A. Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán bằng cách lập phương trình. GV khắc sâu cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình. B. Bài tập: 1. Bài 1 Hai người thợ cùng làm 1 công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả 2 người hoàn thành 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu. *GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau: Người 1 Người 2 Cả 2 Người Thời gian x (h) y (h) 16h làm riêng Năng suất/1 1 (phần công việc) 1 (phần công việc) 1 (phần công việc) y x 16 ngày - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình của bài tập 33 ( Sgk - 24)

Mỗi ngày người thứ nhất làm được:

Một ngày người thứ hai làm được:

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 (công việc) x

1 (công việc) y

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ!

Vì 2 người làm trong 16 giờ thì xong nên 1 giờ cả 2 người làm được: phương trình:

1 (công việc), ta có 16

1 1 1   (1) x y 16

Ơ H N U Y .Q

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 x  24  (thoả mãn)  y  48

H Ư

1 1  x  24  1  1  y 48

ẠO

 24a  1 16a  16b  1  48a  48b  3       1 12a  24b  1 24a  48b  2 a  b  16

TR ẦN

1   a  b  16  ta có hpt  1 3a  6b   4 1 1    a  24 a  24    1 b  1 b  1  24  16 48

ÁN

-L

Í-

10 00

Vậy người thứ nhất làm một mình thì sau 24 ngày xong công việc . người thứ hai làm một mình thì sau 48 ngày xong công việc. 2. Bài tập 2: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc ? Gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ nhất thu được là x ( tấn ), đơn vị thứ hai thu được là y ( tấn ) . ĐK: 0 < x, y <720 - Năm ngoái cả hai đơn vị thu được 720 tấn thóc nên ta có phương trình: x + y = 720 (1) - Năm nay đơn vị thứ nhất vượt mức 15%, đơn vị thứ hai vượt mức 12% nên cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn ta có phương trình : (x + 0,15x) + (y + 0,12 y) = 819 (2) Từ (1 ) và (2) ta có hệ phương trình :

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

25% công việc nên ta có phương trình:

 y  300   x  420

(thoả mãn)

IỄ N

 x  y  720 1,15x  1,15 y  828  0,03 y  9     1,15x  1,12 y  819 1,15x  1,12 y  819  x  y  720

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 6 1   (2) x y 4 1 1 1  x  y  16 1 1 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :  Đặt a = ; b = y x 36 1  x y 4

- Theo bài ra người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ chỉ hoàn thành

Vậy Năm ngoái đơn vị thứ nhất thu được 420 tấn thóc đơn vị thứ hai thu được 300 tấn thóc. Năm nay đơn vị thứ nhất thu được 483 tấn thóc, đơn vị thứ hai thu được 336 tấn thóc 3. Bài tập 3: Hai đội xây dung làm chung một công việc và dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất đội II tăng gấp Chủ biên: Cao Văn Tú

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên Gọi đội I làm một mình thì trong x ngày xong công việc, đội II làm một mình trong y ngày xong công việc. ĐK : x , y > 12 .

( 2)

TR ẦN

H Ư

1 1 1     x y 12 1 1  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :  đặt a = ; b = ta có hệ: y x  1  1  .8  3,5. 2  1    x y  y 1  1 a   ab     28 Thay a , b ta tìm được (x; y) = (28; 21) (thoả mãn) 12  8(a  b)  3,5.2b  1 b  1  21

ÁN

-L

Í-

10 00

x = 28 ( ngày ) ; y = 21 ( ngày ) Vậy đội I làm một mình trong 28 ngày xong công việc, đội II làm một mình trong 21 ngày xong công việc . 4. Bài tập 4: Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích 10 cm3 và 7 g kẽm có thể tích 1 cm3 Gọi số gam đồng và số gam kẽm có trong vật đó là x (g) ; y( g) ( x ; y > 0 ) Vì vật đó nặng 124 gam nên ta có phương trình : x + y = 124 (1) 1 10 3 3 x ( cm ) . Thể tích của y gam kẽm là : y ( cm ) 7 89 10 1 Vì thể tích của vật là 15 cm3 nên ta có phương trình: x  y  15 ( 2) . 89 7  x  y  124 Từ (1) và (2) nên ta có hệ phương trình: 10 1 từ đó giải hệ phương trình tìm được  89 x  7 y  15

IỄ N

ÀN

Thể tích x gam đồng là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1 2    .8  3,5.  1 y x y

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Hai đội làm chung 8 ngày và đội II làm 3,5 ngày với năng xuất gấp đôi thì xong công việc nên ta có phương trình:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

(1)

1 1 1   x y 12

Vì hai đội làm chung thì trong 12 ngày xong công việc nên ta có phương trình:

1 1 phần công việc, đội II làm được phần công việc . y x

Một ngày đội I làm được

x; y.

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! Buổi 12: ÔN TẬP VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Vận tốc (km/h)

ÀN

Thời gian ( h)

x  6 (km/h)

Đ IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x (km/h)

108 (h) x6

- Đổi 12 phút = ? (giờ)

Ô tô thứ hai

108 (h) x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

H Ư

TR ẦN

10 00

Í-

-L

ÁN

Ô tô thứ nhất

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

I. Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình - Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được phương trình và giải hệ phương trình, phương trình thành thạo. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng 2. Học sinh: Ôn tập chung III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập) 1. Tổ chức lớp: 2. Nội dung: A. Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán bằng cách lập phương trình. GV khắc sâu cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình. B. Bài tập: 1. Bài tập 5: Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km. Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Hướng dẫn cách giải: Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán trên màn hình tôi phát phiếu học tập và yêu cầu các em trả lời câu hỏi rồi điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau:

1 5

- Bài toán yêu cầu tính đại lượng nào ? ( Vận tốc của mỗi xe) - Nếu gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x thì vận tốc của Ô tô thứ nhất được tính như thế nào ? ( x  6) - Biểu diễn thời gian di hết quãng đường AB của Ô tô thứ nhất và Ô tô thứ hai qua ẩn số x.

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

108 x6

(h) và 35

108 x

(h) Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! - Theo bài ra Ô tô thứ nhất đến B trước Ô tô thứ hai 12 phút nên ta có phương trình nào 108 108 1 = x6 x 5

1 (h) 5

H .Q

108 108 (giờ); Thời gian Ô tô thứ hai đi là (giờ) x6 x

Thời gian Ô tô thứ nhất đi là

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

U Y

Gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x (km/h) (điều kiện x > 0) thì vận tốc của Ô tô thứ nhất là x  6 (km/h)

TR ẦN

H Ư

 540x  3240  540x  x2  6x  x2  6x  3240  0 Ta có:  '  32 1. 3240 = 9 + 3240 = 3249 > 0   '  3249  57 3  57 3  57  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1   54; x2   60 ; 1 1 Nhận thấy x1  54 > 0 (thoả mãn điều kiện), x2  60 < 0 (loại)

-L

Í-

10 00

Trả lời: Vận tốc của Ô tô thứ hai là 54 (km/h) Vận tốc của Ô tô thứ nhất là 54 + 6 = 60 (km/h) Thay đổi yêu cầu của bài toán như sau: 2. Bài tập 6: Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km. Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính thời gian đi hết quãng đường AB của mỗi xe. Đổi: 12 phút =

Giải:

1 (h) 5

ÀN

Gọi thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là x (giờ) (điều kiện x > 0)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Đ G

1 108 108 = x6 5 x  108.5. x  6 108.5.x  x.  x  6

ÁN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Theo bài ra Ô tô thứ nhất đến sớm hơn Ô tô thứ hai 10 phút nên ta có phương trình:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đổi: 12 phút =

Giải:

+) Với gợi ý trên tôi cho học sinh thảo luận nhóm sau 7 phút tôi kiểm tra kết quả của các nhóm và đối chiếu kết quả trên máy chiếu. +) Căn cứ vào những gợi ý trên các em đã trình bày lời giải bài toán như sau:

5x  1 (giờ) 5 540 108 Vận tốc Ô tô thứ nhất là (km/h), Vận tốc Ô tô thứ hai là (km/h) x 5x  1 1 5

IỄ N

Thì thời gian Ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là x  

Theo bài ra mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km ta có phương trình: 540 108 =6 x 5x  1  108.5x  1  540.x  6x.5x  1

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ!

 540x 108  540x  30x  6x  30x2  6x 108  0  5x2  x 18  0 Ta có:  '  12  5. 18  1  80  81  0    81  9 1  9 8 1  9 10  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1   ; x2    2 5 5 5 5 8 Nhận thấy x1  > 0 (thoả mãn điều kiện), x2  2 < 0 (loại) 5 8 Trả lời: Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: (h) = 1giờ 36 phút. 5 8 1 9 Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là + = (h) =1 giờ 48 phút. 5 5 5

Ó H

Í-

Thời gian ( h)

Vận tốc (km/h)

Xe đi nhanh x  3 (km/h)

30 x

30 x 3

(h)

ÁN

-L

- Với gợi ý trên tôi cho học sinh thảo luận nhóm sau 7 phút tôi kiểm tra kết quả của các nhóm và đối chiếu kết quả trên máy chiếu. - Căn cứ vào những gợi ý trên tôi gợi ý các em đã trình bày lời giải như sau: Giải:

Đổi: 30 phút =

1 (h) 2

ÀN

Gọi vận tốc của xe đạp đi chậm là x (km/h) (điều kiện x > 0) thì vận tốc của xe đạp đi nhanh là x  3 (km/h)

IỄ N

Thời gian xe đạp đi chậm đi là

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Xe đi chậm x (km/h)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

3. Bài tập 7: Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h, nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng quãng đường AB dài 30 km. Hướng dẫn cách giải: - Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán này tôi yêu cầu học sinh thiết lập bảng số liệu để từ đó thiết lập phương trình, nhưng các em gặp khó khăn không biết xe đạp thứ nhất hay xe đạp thứ hai chuyển động nhanh, chậm nên không điền được số liệu vào bảng số liệu. - Tôi lưu ý cho học sinh trong 2 xe đạp thì chắc chắn có một xe đi nhanh và một xe đi chậm nên nếu gọi vận tốc của xe đi chậm là x thì hãy điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

30 30 (h), Thời gian xe đạp đi nhanh đi là (h) x x 3

Theo bài ra hai xe đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút nên ta có phương trình: 1 30 30 = x x 3 2

 30.2. x  3  30.2.x  x. x  3  60x 180  60x  x2  3x

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ!

 x  3x 180  0 Ta có:   3  4.1. 180  9  720  729  0    729  27 3  27 24 3  27 30 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1    12 ; x2    15 2.1 2 2.1 2 Nhận thấy x1  12 > 0 (thoả mãn điều kiện), x2  15  0 (loại) 2

H Ư

TR ẦN

1 1 1 + = x6 x 4

10 00

(PCV) nên ta có phương trình:

1 4

Theo bài ra cả 2 người làm chung trong 4 giờ thì xong nên 1 giờ thì cả 2 người làm được

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Giải phương trình này ta được x1 = 6 (thoả mãn) và x2 = - 12 (Loại) Vậy người thứ nhất làmriêng trong 6 ngày và người thứ hai làm trong 12 ngày. 5. Bài tập 9: Lớp 6A được giao nhiệm vụ trồng 120 cây xanh. Đến khi làm việc có 6 học sinh được điều đi làm việc khác nên mỗi học sinh còn lại phải làm nhiều hơn dự định 1 cây xanh. Hỏi lúc đầu lớp có bao nhiêu học sinh.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 (PCV). x 1 Một ngày nguời thứ hai làm được (PCV) x6

Một ngày người thứ nhất làm được

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Trả lời: Vận tốc của xe đạp đi chậm là 12 (km/h) Vận tốc của của xe đạp đi nhanh là 12 + 3 = 15 (km/h) 4. Bài tập 8: Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ thì xong. Nếu làm riêng thì người thứ nhất làm xong trước người thức hai 6 giờ. Nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao nhiêi lâu xong công việc. Giải: Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x (ngày). thì thời gian nguời thứ hai làm riêng xong công việc là x + 6 (ngày)

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ! Buổi 13 - ÔN TẬP HÌNH HỌC

Í-

-L

ÁN

Đ IỄ N D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

b) Tia phân giác AM của DAF cắt FD tại I. Chứng minh tam giác AIP cân. c) DCE  DPE  CAF d) AP // EF Giải:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TR ẦN

H Ư

Bài 1: Từ điểm P ở bên ngoài (O), vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn. Qua trung điểm B của đoạn PA vẽ cát tuyến BCD với đường tròn( C nằm giữa B và D).Các đường thẳng PC và PD cắt đường tròn (O) lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng: a) PA2 = PC.PE

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

a) Xét ∆ PAC và ∆ PEA có: APC chung

PAC = PEA ( các góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Vậy ∆ PAC ∆ PEA (g.g)

Tài liệu lưu hành nội bộ!

 PA = PC (Các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng) PE PA  PA2 = PC.PE

 FAM = MAD

b) Ta có AM là tia phân giác của DAF (gt)

(Chú ý: Có thể yêu cầu chứng minh PC.PE = 4AB2 = 4PB2).

1 FD ( Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau). 2  s®FM = s®MD  1 s®FD (Trong một đường tròn, các cung bằng nhau thì có số đo bằng 2

TR ẦN

H Ư



10 00

2 1 DPF = sđ( DE – CF ) (góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn) 2 CAF = 1 sđ CF (góc nội tiếp) 2 1 1 DPF + CAF = sđ( DE – CF + CF ) = sđ ED . Vậy DCE = DPF + 2 2

CAF





Í-

d) Xét ∆ ABC và ∆ DBA có: ABD chung

-L

BAC = BDA ( các góc nội tiếp cùng chắn cung AC) BC AB = (Các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng) BA BD



∆ DBA(g.g)

ÁN

Vậy ∆ ABC



ÀN

BC PB = lại có PBC = PBD  ∆ PBC ∆ DBP (c.g.c) BP BD BPC = BDP mà BDP = FEP (các góc nội tiếp cùng chắn cung CF)

Mà PB = AB

IỄ N

  APE

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



1 s®AF +s®MD (Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) 2 1 1 PAI  s®AM  s®AF +s®FM Mà 2 2 Vậy PIA = PAI  ∆ AIP cân tại P. 1 c) Ta có DCE = sđ ED (góc nội tiếp) Ta có PIA 

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

nhau)

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 FM = MD 

= PEF

 EF // PA

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ!

U Y .Q

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Gi¶i:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Bµi tËp 2:

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Tài liệu lưu hành nội bộ! Buổi 14 - ÔN TẬP HÌNH HỌC

-L

Í-

ÁN

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

H Ư

TR ẦN

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

I. Mục tiêu: + Củng cố cho học sinh kiến thức về một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các kiến thức về đường tròn, hình trụ, hình nón, hình cầu. + Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức để giải bài tập liên quan. + Phát triển tư duy toán học cho học sinh II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng 2. Học sinh: Ôn tập chung III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập) Bài 3: Cho (O) đường kính AB, và d là tiếp tuyến của đường tròn tại C. Gọi D; E theo thứ tự là hình chiếu của A và B lên đường thẳng d. a) Chứng minh rằng: CD=CE. b) Chứng minh rằng: AD+BE=AB. c) Vẽ đường cao CH của ABC. Chứng minh rằng: AH=AD và BH=BE. d) Chứng minh rằng: CH2 =AD.BE. e) Chứng minh rằng: DH//CB.

a) Ta có: AD  d (gt) OC  d (gt) BE  d (gt)  AD // OC // BE.  Tứ giác ABED là hình thang. Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! Mà OH=OB  OC là đường trung bình của hình thang ABED CD = CE.

ÁN

-L

Í-

 CDH = CAB (Các góc nội tiếp cùng chắn CH ) Mà BCE = CAB (cmt)  CDH = BCE  DH //CB (Hai góc đồng vị bằng nhau). Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của OB. a) Chứng minh khi MN di động, trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường tròn cố định. b) Từ A kẻ Ax  MN, tia BI cắt Ax tại C. Chứng minh tứ giác CMBN là hình bình hành. c) Chứng minh C là trực tâm của tam giác AMN. d) Khi MN quay quanh H thì C di động trên đường nào. e) Cho AM.AN = 3R2, AN = R 3 . Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm ngoài tam giác AMN

IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Suy ra: ADB + ADB = 900 + 900 = 1800. Vậy tứ giác ADCH nội tiếp (Định lí đảo tứ giác nội tiếp)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

 HCB = CAB  HCB = BCE . Xét HCB và ECB có: BC chung. HCB = BCE (Chứng minh trên) Vậy HCB = ECB(cạnh huyền. góc nhọn)  HB = BE (Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). Chứng minh tương tự ta có AH = AD. d) Ta có ACB  900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  ABC vuông tại C Mà CH là đường cao của ABC vuông tại C  CH2 = AH.HB (Trong tam giác vuông, bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền). Mà AH=AD ; BH=BE (chứng minh trên)  CH2=AD.BE. e) Ta có: AD  d (gt)  ADB  900 CH  AB (gt)  AHC  900

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

 BE + AD = 2.OC = AB Vậy AD+BE=AB. c) Ta có: BCE = CAB (Hệ quả của định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) Mà ACB vuông ở C  HCB+HCA  900 . ACH vuông ở C  CAB+HCA  900

BE + AD 2

b) Theo tính chất đường trung bình của hình thang ta có: OC=

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ!

Ơ H U Y

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

Lời giải a) Ta có I là trung điểm của MN (gt)  OI  MN tại I (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)  OIH = 900  I di động trên đường tròn đường kính OH Vì OH cố định nên đường tròn đường kính OH cố định. Vậy khi MN di động, trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường tròn đường kính OH cố định. b) Ta có Ax  MN (gt) OI  MN tại I (Chứng minh trên)  OI // Ax hay OI // AC Mà O là trung điểm của AB  OI là đường trung bình của tam giác ABC  I là trung điểm của BC, Mặt khác, ta có I là trung điểm của MN (gt) Suy ra CMBN là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ). c) Ta có tứ giác CMBN là hình bình hành (chứng minh trên)  MC // BN Mà ANB  900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  BN  AN  MC  AN  MC là đường cao của tam giác AMN. Mà Ax  MN (gt) hay AC  MN  AC là đường cao của tam giác AMN  C là trực tâm của tam giác AMN. d) Ta có H là trung điểm của OB I là trung điểm của BC

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ!  IH là đường tung bình của OBC  IH // OC. Theo giả thiết Ax  MN hay IH  Ax  OC  Ax tại C  OCA = 900  C thuộc đường tròn đường kính OA cố định. Vậy khi MN quay quanh H thì C di động trên đường tròn đường kính OA cố định. 5. Ta có AM. AN = 3R2 , AN = R 3 (gt)  AM =AN = R 3  AMN cân tại A. (1)

R (4  3 3 3R2 3  S = S(O) - SAMN =  R = 4 4 Bài 5: Khi quay tam giác ABC vuông tại A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, góc ACB bằng 300 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón C

ẠO

TR ẦN

H Ư

Giải

ÁN

-L

Í-

10 00

1 Ta có AB = BC sinACB = 4.sin300 = 4.  2 (dm) 2 3  2 3 (dm) AC = BC cosACB = 4 cos300 = 4. 2 Vây Sxq = .AB.BC  .2.4  8 (dm2) 1 1 8 3 V  .AB2 .AC  .22.2 3  (dm3) 3 3 3

IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

 SAMN = 3R

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

đều

 AMN là tam giác

Từ (1) và (2)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Xét ABN vuông tại N ta có AB = 2R; AN = R 3  BN = R  ABN = 600 . ABN = AMN (các góc nội tiếp cùng chắn cung AN)  AMN = 600 (2).

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ!

ÀN

ÁN

-L

Í-

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập) Bài 06: Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia tiếp tuyến của đường tròn. Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với đường tròn, nó cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Buổi 15 - ÔN TẬP HÌNH HỌC

1. Chứng minh COD  90 2. Chứng minh tứ giác ACMO, BDMO là các tứ giác nội tiếp 3. Chứng minh tam giác COD và tam giác AMB là các tam giác vuông đồng dạng 0

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

Tài liệu lưu hành nội bộ!

4. Chứng minh AC. BD = R2 ( Hay AC. BD 

AB ) 4

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

9. Giả sử AM cắt OC tại E và cắt By tại Q; BM cắt OD tại F và cắt Ax tại P. Chứng minh tứ giác OEMF là hình chữ nhật 10.Chứng minh tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp 1 11. Chứng minh CD   AP  BQ  2 12.Gọi I là giao điểm của OM và EF. Khi M di động trên đường trò (O) thì I chạy trên đường nào ? 13.Xác định vị trí của M để CD ngắn nhất 14. Xác định vị trí của M để CD, chu vi tứ giác ABDC, diện tích tứ giác ABDC có giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R. 15.Đường thẳng qua M vuông góc với AB tại H và cắt PQ tại K. Chứng minh MH = MK Bài 07: Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E và F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF. 1) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K). 2) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ? 3) Tứ giác ABDO là hình gì nếu dây AD vuông góc với BC tại trung điểm H của OB ? 4) Chứng minh đẳng thức: AE.AB = AF.AC 5) Tính độ dài EF nếu BH = 2cm. 6) Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp 7) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).

8) Chứng minh: BE = BCcos3α ( với α = ABC ) , CF = BCcos3 ( với AB2 HB = 9) Chứng minh: AC2 HC AB3 BE = 10) Chứng minh: AC3 CF 11) Chứng minh: EF3 = BE.CF.BC

 = ABC )

IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( hoặc AOC = 300)

Ơ khi

R 2

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

8. Chứng minh tính

AC 

U Y

SCOD S AMB

5. Chứng minh tích BM.BP không phụ thuộc vào điểm M 6. Chứng minh AB2 = AP.BQ 7. Chứng minh AP2 = PM.PB

12) Chứng minh: 3 BC2 = 3 BE2 + 3 CF2 13) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính IK 14) Chứng minh IK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EF Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! 15) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất 16) Chứng minh rằng hai lần diện tích tứ giác IEFK bằng diện tích tam giác ABC

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 5. Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm. Lời giải: 1. Xét tứ giác CEHD ta có:

10 00

CEH = 900 ( Vì BE là đường cao)

H 1

2 3

ÁN

-L

Í-

CDH = 900 ( Vì AD là đường cao)  CEH + CDH = 1800 Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp 2. Theo giả thiết: BE là đường cao  BE  AC  BEA = 900. AD là đường cao  AD  BC  BDA = 900. Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900  E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB. Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn. 3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến  D là trung điểm của BC. Theo trên ta có BEC = 900 .

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

1 BC. 2

H Ư

Chứng minh ED =

TR ẦN

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! Buổi 16 - ÔN TẬP HÌNH HỌC I. Mục tiêu: + Củng cố cho học sinh kiến thức về một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các kiến thức về đường tròn, hình trụ, hình nón, hình cầu. + Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức để giải bài tập liên quan. + Phát triển tư duy toán học cho học sinh II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng 2. Học sinh: Ôn tập chung III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập) Bài 8. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp . 2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến  DE =

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 BC. 2

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10. Tài liệu lưu hành nội bộ! 4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE  tam giác AOE cân tại O  E1  A1 (1). 1 BC 2

 tam giác DBE cân tại D  E3  B1 (2)

Mà B1  A1 ( vì cùng phụ với góc ACB)  E1  E3  E1  E2  E2  E3

ÁN

-L

do đó B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn. 2. Ta có C1  C2 (1) ( vì CI là phân giác của góc ACH. 0 0 C2  I1 = 90 (2) ( vì IHC = 90 ). I1  ICO (3) ( vì tam giác OIC cân tại O) Từ (1), (2) , (3)  C1  ICO = 900 hay AC  OC. Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

H Ư

TR ẦN

10 00

Í-

như vậy B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính IK

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Mà E1  E2 = BEA = 900  E2  E 3 = 900 = OED  DE  OE tại E. Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E. 5. Theo giả thiết AH = 6 Cm  OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm  OD = 5 cm. áp dụng định lí Pytago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 - OE2  ED2 = 52 - 32  ED = 4cm Bài 9 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK. 1. Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn. 2. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3. Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, A BC = 24Cm. Lời giải: (HD) 1. Vì I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A nên BI và BK là hai tia phân giác của hai góc kề bù I đỉnh B 1 1 0 Do đó BI  BK hay IBK = 90 . 2 C B H Tương tự ta cũng có IKC = 900 o

Theo trên DE =

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

ÁN

H B

10 00 TR ẦN G

H Ư

ẠO

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Í-

-L

U Y

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com Tài liệu lưu hành nội bộ!

Từ giả thiết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm  CH = 12 cm. AH2 = AC2 – HC2  AH = 202  122 = 16 ( cm)

CH2 = AH.OH  OH =

CH 2 12 2  = 9 (cm) AH 16

11) Chứng minh AE.BF.CD = AB.BC.AC.cosBAC.cosABC.cosACB

SDEF =1- cos2 BAC- cos2 ABC- cos2 ACB SABC

Í-

12) Chứng minh

-L

ÁN

13) Chứng minh

BC AC AB = = sinBAC sinABC sinACB

14) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC Chứng minh

AD HD

IỄ N

15)

tgABC. tgACB =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

SCDE = SABC .cos 2 ACB )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

H Ư

TR ẦN

10 00

2 2 10) Chứng minh SAEF = SABC .cos BAC ( hoặc SBDF = SABC .cos ABC ,

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

OC = OH 2  HC 2  92  122  225 = 15 (cm) Bài 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn theo thứ tự tại I, J, K. 1) Chứng minh các tứ giác AEHF, BDHF, CDHE, ABDE, BCEF, ACDF nội tiếp. 2) Chứng minh C là điểm chính giữa IJ , A là điểm chính giữa JK , B là điểm chính giữa IK .( Hay chứng minh OA vuông góc với JK 3) Chứng minh I đối xứng với H qua BC, J đối xứng với H qua AC, K đối xứng với H qua AB. 4) Chứng minh H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF. 5) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp các AHB, BHC, CHA có bán kính bằng nhau. 6) Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF bằng nửa bán kính đường tròn (O) ( Hay bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF bằng nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hoặc bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF bằng nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK 7) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Chứng minh OM  BC và ngược lại 8) Kẻ đường kính AP. Chứng minh OM, BC, HP đồng quy 9) Chứng minh OA  EF (hay EF//JK)

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial

www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com Tài liệu lưu hành nội bộ!

Buổi 17 - ÔN TẬP HÌNH HỌC

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

H Ư

TR ẦN

B 10 00 A Ó H Í-L ÁN TO

a) Xét BDO và COE có B  C  600 (vì ABC đều)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

I. Mục tiêu: + Củng cố cho học sinh kiến thức về một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các kiến thức về đường tròn, hình trụ, hình nón, hình cầu. + Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức để giải bài tập liên quan. + Phát triển tư duy toán học cho học sinh II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng 2. Học sinh: Ôn tập chung III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập) Bài 11: Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho DOE = 600. a) Chứng minh rằng BD.CE không đổi. b) Chứng minh tam giác BOD đồng dạng với tam giác OED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của BDE . c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.

IỄ N

BOD  O3  1200    BOD  OEC OEC  O3  1200  

 BDO 

COE (g–g)

BD BO   BD.CE=CO. BO (không đổi). CO CE

b) Vì BOD

COE (c/m câu a)

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

BD DO  mà CO = OB (gt) CO OE

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial 49

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.



www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com Tài liệu lưu hành nội bộ!

BD DO  OB OE

lại có B  DOE  600  BOD

OED (cgc)

 D1  D2 (hai góc tương ứng).

Vậy DO là phân giác BDE

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

Câu 2: (1,5 điểm). Cho hai hàm số: y = x2 (P) và y = - 2x + 3 (D). a. Vẽ hai đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ. b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số. Câu 3: (3 điểm). Cho phương trình : x2 - 2(m +1)x – 3 = 0 (*) (với m là tham số). a. Giải phương trình (*) khi m = 0. b. Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm là -2. Tìm nghiệm còn lại c. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m d. Tìm điều kiện của m để PT (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10. Câu 4: (3 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J. a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau. c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau Câu 5: (1 điểm). Khi quay tam giác ABC vuông tại C một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, BCA bằng 300 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón III. đáp án – biểu điểm Bài giải: Câu 1: (1,5 điểm). a) (0,75 điểm). ĐKXĐ x  0;x  9 (0,25 điểm).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

ẠO

Có DE  OK  DE luôn tiếp xúc với đường tròn (O).  Kiểm tra 120 phút ĐỀ BÀI 1  3  1  Câu 1: (1,5 điểm). Cho biểu thức A   : x 3 x 3  x 3 a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A 1 b) Với giá trị nào của x thì A > 3 c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

c) Đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại H  AB  OH. Từ O vẽ OK  DE. Vì O thuộc phân giác BDE nên OK = OH  K  (O ; OH)

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial

www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

 

. x  3

x 3 1  3  1 A  :   x 3 x 3  x 3 x 3



x 3

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com Tài liệu lưu hành nội bộ!

x 3 = 3







x 3

x 3

x 3 3

2 (0,5 điểm). x 3 1 2 1 2 1 3 x b) A >     0  0 (0,5 điểm). 3 x 3 3 x 3 3 3 x 3

Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng AB

ÁN

-L

Í-

b) Đúng cho 1,0 điểm Tọa độ giao điểm của đồ thị của hàm số y = x2 và đồ thị hàm số y = -2x + 3 là nghiệm của hệ phương trỡnh:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

cho 0,25 điểm

 B( 3 ; 0)

3 2

10 00

Cho y = 0  -2x + 3 = 0  x =

cho 0,25 điểm

TR ẦN

Câu 1: (1,5 điểm). a) Đúng cho 1,0 điểm *) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 Bảng một số giá trị tương ứng (x,y): x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x2 9 4 1 0 1 4 9 *) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x + 3 Cho x = 0  y = -2.0 + 3 = 3  A(0; 3).

ẠO

2  3  x  0  x  0 lúc đó AMax=  x  0. (0,25 điểm). min 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q



x 3



H Ư

x 3 3

IỄ N

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 3  x  0 ( vì 3( ( x  3)  0)  x  9  x  9 Kết quả hợp với ĐKXĐ: 0  x  9 thì A > 1/3. 2 c) A  đạt giá trị lớn nhất khi x  3 đạt giá trị nhỏ nhất. x 3 Mà





1 x

B -3 -2 -1 0

2 3

cho 0,25 đ x 2 = -2x + 3 x 2 + 2x - 3 = 0 1 y = x 2  cho 0,25đ     2 2 y = -2x + 3 y = x y = x    Phương trình (1) có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 Suy ra x1 = 1 ; x2 = - 3 cho 0,25 điểm 51 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com Tài liệu lưu hành nội bộ!

+ Với x1 = 1  y1 = 12 = 1  (1; 1) 2 + Với x2 = - 3  y2 = (-3) = 9  (-3; 9) Câu 2: (3 điểm).

cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm

Đ G

cho 0,25 điểm

Í-

-L

ÁN

ÀN D

IỄ N

cho 0,5 điểm cho 0,5 điểm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 00

cho 0,25 điểm

Câu 3: (3 điểm). Vẽ hình đúng cho a) Cho 0,75 điểm b) Cho 1,0 điểm c) Cho 1,0 điểm Câu 4: (1 điểm). + Tớnh diện tích xung quanh + Thể tích của hình nón  Giáo viên hướng dẫn ôn tập chung.

cho 0,25 điểm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

 x12  x22   x1  x2   2x1 .x2  2  m  1   6  4m2  8m  10 2 Theo bài: x12 + x22 = 10  4m  8m  10 =10 2

cho 0,25 điểm

3 2

ẠO

cho 0,25 điểm

 2  m  1  2  m  1 x1  x2  1 d) (Cho 1,0 điểm) T a có  x .x  3  3  1 2 1

 m = 0; m = -2

3  3 1

cho 0,25 điểm

 -2x2 = -3  x2 =

 4m + 5 = 0  m = 5

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1 .x2 

cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm

 22  2(m 1)  2  3  0

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

c) (Cho 0,75 điểm) Với x1 = -2, ta có:

cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm

U Y

a) (Cho 0,75 điểm) Với m = 0, ta có phương trình x  2x  3  0 Ta thấy: a – b + c = 1 + 2 – 3 = 0 x1 = -1 x2 = 3 b)(Cho 0,5điểm) Ta có ’ = (m + 1)2 + 3 > 0 với mọi m Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial

www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com Tài liệu lưu hành nội bộ!

Các bài hình học tự giải 0 Bài 01: Cho tam giác PMN có MP = MN, PMN  120 nội tiếp trong đường tròn tâm O.

Lấy điểm Q nằm chính giữa cung nhỏ MP

a) Tính số đo PQM b) Kéo dài MO cắt PN tại H và cắt đường tròn tại H’; kéo dài QO cắt PM tại I và cắt

ÁN

-L

Í-

10 00

tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; Tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. a) Chứng minh IA2 = IM.IB b) Chứng minh BAF là tam giác cân. c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi d) Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn. Khi đó hãy tính thể tích của hình nằm trong đường tròn đường kính AB và nằm ngoài tam giác ABI quay quanh AB

IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ G N

Bài 03: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và một điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, người ta kẻ tiếp

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1 1   CN CD CP

TR ẦN

f) Chứng minh

H Ư

c) Chứng minh AQE đồng dạng với APC d) Chứng minh tứ giác ACPQ nội tiếp e) Chứng minh EN//PQ

ẠO

tuyến SBC đến đường tròn. Phân giác của góc BAC cắt dây cung BC ở điểm D và cắt đường tròn tại E. Gọi N là giao điểm của các tiếp tuyến với đường tròn tại các điểm C, E; AB căt CE tại Q; AE cắt CN tại P. a) Chứng minh SA2 = SB.SC b) Chứng minh tam giác SAD cân.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

đường tròn tại I’. Tính số đo cung H ' I ' c) Tính diện tích của mặt cầu có đường kính MH’ khi biết MH = 2 Bài 02: Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O) , ta kẻ một tiếp tuyến SA và một cát

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial 53

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Chuyên đề ôn thi vào lớp 10.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com Tài liệu lưu hành nội bộ!

TM. Nhóm Biên soạn Chủ biên

10 00

TR ẦN

H Ư

Thái Nguyên, tháng 6 năm 2014

ÁN

-L

Í-

Cao Văn Tú

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

- Tài liệu lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. - Các bạn có thể gửi ý kiến phải hồi về địa chỉ email: caotua5lg3@gmail.com

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1. Cao Văn Tú – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Chủ biên) 2. Lý Văn Minh – Trường CĐ Sư Phạm Thái Nguyên. 3. Hà Lập Minh – Khoa Khoa học cơ bản – Trường ĐH Thái Nguyên. 4. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia Sư Thái Nguyên.

- Bộ tài liệu chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2014 có 58 trang. Do tập thể tác giả Biên soạn:

Chủ biên: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com www.facebook.com/daykemquynhonofficial

www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

§Ò sè 1 (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 1998 - 1999)

C©u I (2®) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Í-L

ÁN

§Ò sè 2 (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 1999 - 2000- §Ò ch½n)

ÀN

C©u I Cho hµm sè f(x) = x2 – x + 3.

IỄ N

1) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

 . 

4  4  1 − 2  1 − 2  a  b

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

C©u II (2,5®) Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 1) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. 2) T×m gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n x12 + x22 = 12 (trong ®ã x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh). C©u III (4,5®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë A, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M. Gäi (O1) lµ ®−êng trßn t©m O1 qua M vµ tiÕp xóc víi AB t¹i B, gäi (O2) lµ ®−êng trßn t©m O2 qua M vµ tiÕp xóc víi AC t¹i C. §−êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t nhau t¹i D (D kh«ng trïng víi A). 1) Chøng minh r»ng tam gi¸c BCD lµ tam gi¸c vu«ng. 2) Chøng minh O1D lµ tiÕp tuyÕn cña (O2). 3) BO1 c¾t CO2 t¹i E. Chøng minh 5 ®iÓm A, B, D, E, C cïng n»m trªn mét ®−êng trßn. 4) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó O1O2 ng¾n nhÊt. C©u IV (1®) Cho 2 sè d−¬ng a, b cã tæng b»ng 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

2x − 3y = −5  −3x + 4y = 2

1 vµ x = -3 2

2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x khi f(x) = 3 vµ f(x) = 23. C©u II Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : mx − y = 2  x + my = 1

1) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh theo tham sè m. Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

C©u I 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm (1 ; 2) vµ (-1 ; -4). 2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng trªn víi trôc tung vµ trôc hoµnh. C©u II Cho ph−¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0. 1) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. 2) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu. 3) Gäi hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2, t×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8. C©u III Cho tam gi¸c ®Òu ABC, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E, qua E kÎ c¸c ®−êng th¼ng song song víi AB vµ AC chóng c¾t AC t¹i P vµ c¾t AB t¹i Q. 1) Chøng minh BP = CQ. 2) Chøng minh tø gi¸c ACEQ lµ tø gi¸c néi tiÕp. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña E trªn c¹nh BC ®Ó ®o¹n PQ ng¾n nhÊt. 3) Gäi H lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c ABC sao cho HB2 = HA2 + HC2. TÝnh gãc AHC.

Đ IỄ N D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

ẠO

§Ò sè 3 (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 1999 - 2000- §Ò lÎ)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. 2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x + y = -1. 3) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. C©u III Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B (BC > AB). Gäi I lµ t©m ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC, c¸c tiÕp ®iÓm cña ®−êng trßn néi tiÕp víi c¹nh AB, BC, CA lÇn l−ît lµ P, Q, R. 1) Chøng minh tø gi¸c BPIQ lµ h×nh vu«ng. 2) §−êng th¼ng BI c¾t QR t¹i D. Chøng minh 5 ®iÓm P, A, R, D, I n»m trªn mét ®−êng trßn. 3) §−êng th¼ng AI vµ CI kÐo dµi c¾t BC, AB lÇn l−ît t¹i E vµ F. Chøng minh AE. CF = 2AI. CI.

§Ò sè 4 (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2000 - 2001- §Ò ch½n)

C©u I Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3. 1) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn. 2) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 3. Sưu tầm: Cao Văn Tú

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. 3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè trªn vµ çc ®å thÞ cña çc hµm sè y = -x + 2 ; y = 2x – 1 ®ång quy. C©u II Gi¶i çc ph−¬ng tr×nh : 1) x2 + x – 20 = 0 1 1 1 + = x − 3 x −1 x 3) 31 − x = x − 1 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

N H Ư

TR ẦN

§Ò sè 5 (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2000 - 2001- §Ò lÎ)

ÁN

-L

Í-

10 00

C©u I Cho ph−¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi m = 0. 2) Gäi hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n 5x1 + x2 = 4. C©u II Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3. 1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1. 2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (1 ; -4). 3) T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua víi mäi m. 4) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè t¹o víi trôc tung vµ trôc hoµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 1 (®vdt). C©u III Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®−êng trßn t©m O, ®−êng ph©n gi¸c trong cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D vµ c¾t ®−êng trßn ngo¹i tiÕp t¹i I. 1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC. 2) Chøng minh BI2 = AI.DI. · · 3) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn c¹nh BC. Chøng minh r»ng : BAH = CAO . · µ− C µ. =B 4) Chøng minh : HAO

IỄ N

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

C©u III Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A néi tiÕp ®−êng trßn t©m O, kÎ ®−êng kÝnh AD, AH lµ ®−êng cao cña tam gi¸c (H ∈ BC). 1) Chøng minh tø gi¸c ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt. 2) Gäi M, N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B, C trªn AD. Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC. 3) Gäi b¸n kÝnh cña ®−êng trßn néi tiÕp, ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng ABC lµ r vµ R. Chøng minh : r + R ≥ AB.AC .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. §Ò sè 6 (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2001 - 2002- §Ò ch½n)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ÁN

C©u I (3,5®) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau : 1) 2(x – 1) – 3 = 5x + 4 2) 3x – x2 = 0 x −1 x +1 − = 2. x x −1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

H Ư

TR ẦN

B 10 00 A Ó

-L

Í-

§Ò sè 7 (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2001 – 2002- §Ò lÎ)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

C©u I (3,5®) Gi¶i çc ph−¬ng tr×nh sau: 1) x2 – 9 = 0 2) x2 + x – 20 = 0 3) x2 – 2 3 x – 6 = 0. C©u II (2,5®) Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB. 2) T×m çc gi¸ trÞ cña m ®Ó ®−êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song víi ®−êng th¼ng AB ®ång thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2). C©u III (3®) Cho tam gi¸c ABC nhän, ®−êng cao kÎ tõ ®Ønh B vµ ®Ønh C c¾t nhau t¹i H vµ c¾t ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC lÇn l−ît t¹i E vµ F. 1) Chøng minh AE = AF. 2) Chøng minh A lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c EFH. 3) KÎ ®−êng kÝnh BD, chøng minh tø gi¸c ADCH lµ h×nh b×nh hµnh. C©u IV (1®) T×m çc cÆp sè nguyªn (x, y) tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh: 3 x + 7 y = 3200 .

IỄ N

C©u II (2,5®) Cho hµm sè y = -2x2 cã ®å thÞ lµ (P). 1) C¸c ®iÓm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) cã thuéc (P) kh«ng ? 2) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®iÓm D cã to¹ ®é (m; m – 3) thuéc ®å thÞ (P). C©u III (3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®−êng cao AH. §−êng trßn ®−êng kÝnh AH c¾t c¹nh AB t¹i M vµ c¾t c¹nh AC t¹i N. 4 Sưu tầm: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. 1) Chøng minh r»ng MN lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh AH. 2) Chøng minh tø gi¸c BMNC néi tiÕp. 3) Tõ A kÎ ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi MN c¾t c¹nh BC t¹i I. Chøng minh: BI = IC. C©u IV (1®)

2 , tõ ®ã ph©n tÝch ®a thøc x

Chøng minh r»ng 5 − 2 lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: x2 + 6x + 7 =

10 00

3) 4x 2 − 4x + 1 = 2002 . C©u II (2,5®) 1 2

Cho hµm sè y = − x 2 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

x + 3 x + 1 x 2 − 4x + 24 − = x−2 x+2 x2 − 4

TR ẦN

C©u I (3®) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh: 1) 4x2 – 1 = 0

ÁN

-L

Í-

1) VÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ cña hµm sè cã hoµnh ®é lÇn l−ît lµ 1 vµ -2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB. 3) §−êng th¼ng y = x + m – 2 c¾t ®å thÞ trªn t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt, gäi x1 vµ x2 lµ hoµnh ®é hai giao ®iÓm Êy. T×m m ®Ó x12 + x22 + 20 = x12x22. C©u III (3,5®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C, O lµ trung ®iÓm cña AB vµ D lµ ®iÓm bÊt kú trªn c¹nh AB (D kh«ng trïng víi A, O, B). Gäi I vµ J thø tù lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ACD vµ BCD. 1) Chøng minh OI song song víi BC. 2) Chøng minh 4 ®iÓm I, J, O, D n»m trªn mét ®−êng trßn. 3) Chøng minh r»ng CD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC khi vµ chØ khi OI = OJ. C©u IV (1®)

IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP

ẠO

§Ò sè 8 (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2002 – 2003- §Ò ch½n)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

x3 + 6x2 + 7x – 2 thµnh nh©n tö.

T×m sè nguyªn lín nhÊt kh«ng v−ît qu¸ ( 7 + 4 3 ) .

§Ò sè 9 Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2002 – 2003- §Ò lÎ)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

10 00

TR ẦN

H Ư

C©u III (3,5®) Cho ®−êng trßn t©m O vµ M lµ mét ®iÓm n»m ë bªn ngoµi ®−êng trßn. Qua M kÎ tiÕp tuyÕn MP, MQ (P vµ Q lµ tiÕp ®iÓm) vµ c¸t tuyÕn MAB. 1) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB. Chøng minh bèn ®iÓm P, Q, O, I n»m trªn mét ®−êng trßn. 2) PQ c¾t AB t¹i E. Chøng minh: MP2 = ME.MI. 3) Gi¶ sö PB = b vµ A lµ trung ®iÓm cña MB. TÝnh PA. C©u IV (1®) X¸c ®Þnh c¸c sè h÷u tØ m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12.

-L

Í-

§Ò sè 10 (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2003 – 2004- §Ò ch½n)

ÁN

C©u I (1,5®) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

ÀN

A = −5 2 +

4 2

− 3 8 + 2 18

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

ẠO

)

(

x12 x12 − 1 + x 22 x 22 − 1

x12 + x 22 + x1x x ( x1 + x 2 )

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

C©u I (2,5®) Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 3. 1) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (2; 5) 2) Chøng minh r»ng ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m. T×m ®iÓm cè ®Þnh Êy. 3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 2 − 1 . C©u II (3®) Cho ph−¬ng tr×nh : x2 – 6x + 1 = 0, gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. Kh«ng gi¶i ph−¬ng tr×nh, h·y tÝnh: 1) x12 + x22 2) x1 x1 + x 2 x 2

C©u II (2®) 1 2

IỄ N

Cho hµm sè y = f(x) = − x 2 . 1 9

1) Víi gi¸ trÞ nµo cña x hµm sè trªn nhËn c¸c gi¸ trÞ : 0 ; -8 ; - ; 2.

2) A vµ B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ hµm sè cã hoµnh ®é lÇn l−ît lµ -2 vµ 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua A vµ B. C©u III (2®) Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. Cho hÖ ph−¬ng tr×nh: x − 2y = 3 − m  2x + y = 3(m + 2)

3 ),

f( 2 ). 3

10 00

1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(-

3  1 3 2) C¸c ®iÓm A  1;  , B ( 2; 3) , C ( −2; − 6 ) , D  − ;  cã thuéc ®å thÞ hµm sè kh«ng ? 2 2 4

Í-

1 1 1 + = x−4 x+4 3

-L



C©u II (2,5®) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau :







https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 2 x . 2

ÁN

2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) C©u III (1®) Cho ph−¬ng tr×nh: 2x2 – 5x + 1 = 0. TÝnh x1 x 2 + x 2 x1 (víi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh). C©u IV (3,5®) Cho hai ®−êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t nhau t¹i A vµ B, tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn vÒ phÝa nöa mÆt ph¼ng bê O1O2 chøa B, cã tiÕp ®iÓm víi (O1) vµ (O2) thø tù lµ E vµ F. Qua A kÎ c¸t tuyÕn song song víi EF c¾t (O1) vµ (O2) thø tù ë C vµ D. §−êng th¼ng CE vµ ®−êng th¼ng DF c¾t nhau t¹i I. Chøng minh: 1) IA vu«ng gãc víi CD. 2) Tø gi¸c IEBF néi tiÕp. 3) §−êng th¼ng AB ®i qua trung ®iÓm cña EF. C©u V (1®)

IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Đ G

Cho hµm sè y = f(x) =

C©u I (2®)

TR ẦN

H Ư

§Ò sè 11 (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2003 – 2004- §Ò lÎ)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

1) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh khi thay m = -1. 2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m m ®Ó x2 + y2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊtl. C©u IV (3,5®) Cho h×nh vu«ng ABCD, M lµ mét ®iÓm trªn ®−êng chÐo BD, gäi H, I vµ K lÇn l−ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn AB, BC vµ AD. 1) Chøng minh : ∆ MIC = ∆ HMK . 2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK. 3) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó diÖn tÝch cña tam gi¸c CHK ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. C©u V (1®) Chøng minh r»ng : (m + 1)(m + 2)(m + 3)(m + 4) lµ sè v« tØ víi mäi sè tù nhiªn m.

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

C©u I (3®) Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = 3x + m (*). 1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1). 2) X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (*) c¾t ®å thÞ cña hµm sè y = 2x – 1 t¹i ®iÓm n»m trong gãc vu«ng phÇn t− thø IV. C©u II (3®) Cho ph−¬ng tr×nh 2x2 – 9x + 6 = 0, gäi hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2. 1) Kh«ng gi¶i ph−¬ng tr×nh tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc: a) x1 + x2 ; x1x2 b) x13 + x 32 c) x1 + x 2 . 2) X¸c ®Þnh ph−¬ng tr×nh bËc hai nhËn x12 − x 2 vµ x 22 − x1 lµ nghiÖm. C©u III (3®) Cho 3 ®iÓm A, B, C th¼ng hµng theo thø tù ®ã. Dùng ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB, BC. Gäi M vµ N thø tù lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn chung víi ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB vµ BC. Gäi E lµ giao ®iÓm cña AM víi CN. 1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp. 2) Chøng minh EB lµ tiÕp tuyÕn cña 2 ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB vµ BC. 3) KÎ ®−êng kÝnh MK cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB. Chøng minh 3 ®iÓm K, B, N th¼ng hµng. C©u IV (1®) X¸c ®Þnh a, b, c tho¶ m·n: 5x 2 − 2 a b c = + + . 3 x − 3x + 2 x + 2 x − 1 ( x − 1)2

IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

§Ò sè 12 (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2004 – 2005- §Ò ch½n)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. T×m sè nguyªn m ®Ó m2 + m + 23 lµ sè h÷u tØ.

§Ò sè 13 Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2004 – 2005- §Ò lÎ)

c) C  ; 5  2 



b) B ( 2; − 1) ;

a) A(-1 ; 3) ;

C©u I (3®) Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = (m – 2)x2 (*). 1) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (*) ®i qua ®iÓm:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

TR ẦN

H Ư

C©u III (3®) Cho tam gi¸c MNP vu«ng t¹i M. Tõ N dùng ®o¹n th¼ng NQ vÒ phÝa ngoµi tam gi¸c MNP sao · · cho NQ = NP vµ MNP = PNQ vµ gäi I lµ trung ®iÓm cña PQ, MI c¾t NP t¹i E. · · . 1) Chøng minh PMI = QNI 2) Chøng minh tam gi¸c MNE c©n. 3) Chøng minh: MN. PQ = NP. ME. C©u IV (1®) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

Í-

x 5 − 3x 3 − 10x + 12 x 1 = . víi 2 A= 4 2 x + 7x + 15 x + x +1 4

ÁN

-L

§Ò sè 14 (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2005 – 2006- Ngµy thi thø nhÊt) C©u I (2®) Cho biÓu thøc:

IỄ N

x− y

)

+ 4 xy

x+ y

−

x y −y x xy

;(x, y > 0)

1) Rót gän biÓu thøc N. 2) T×m x, y ®Ó N = 2. 2005 . C©u II (2®) Cho ph−¬ng tr×nh: x2 + 4x + 1 = 0 (1) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1). 2) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1). TÝnh B = x13 + x23. Sưu tầm: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2x − 5y nhËn gi¸ trÞ nguyªn. x+y

3) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó biÓu thøc

ẠO

1) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo a. 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a tho¶ m·n 6x2 – 17y = 5.

( N=

(a − 1)x + y = a cã nghiÖm duy nhÊt lµ (x; y).  x + (a − 1)y = 2

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

2) Thay m = 0. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (*) víi ®å thÞ cña hµm sè y = x – 1. C©u II (3®) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh:

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. C©u III (2®) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 2 vµ nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau th× ta ®−îc sè míi b»ng

4 sè ban ®Çu. 7

x + 4y = 6 . 4x − 3y = 5

Í-

1) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : 

-L

2) T×m gi¸ trÞ cña k ®Ó c¸c ®−êng th¼ng sau : 6−x 4x − 5 ;y= vµ y = kx + k + 1 c¾t nhau t¹i mét ®iÓm. 4 3

ÁN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1) Rót gän biÓu thøc N. 2) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó N = -2004. C©u II (2®)

C©u III (2®) Trong mét buæi lao ®éng trång c©y, mét tæ gåm 13 häc sinh (c¶ nam vµ n÷) ®· trång ®−îc tÊt c¶ 80 c©y. BiÕt r»ng sè c©y çc b¹n nam trång ®−îc vµ sè c©y çc b¹n n÷ trång ®−îc lµ b»ng nhau ; mçi b¹n nam trång ®−îc nhiÒu h¬n mçi b¹n n÷ 3 c©y. TÝnh sè häc sinh nam vµ sè häc sinh n÷ cña tæ. C©u IV (3®) Cho 3 ®iÓm M, N, P th¼ng hµng theo thø tù Êy, gäi (O) lµ ®−êng trßn ®i qua N vµ P. Tõ M kÎ çc tiÕp tuyÕn MQ vµ MK víi ®−êng trßn (O). (Q vµ K lµ çc tiÕp ®iÓm). Gäi I lµ trung ®iÓm cña NP. 1) Chøng minh 5 ®iÓm M, Q, O, I, K n»m trªn mét ®−êng trßn. 2) §−êng th¼ng KI c¾t ®−êng trßn (O) t¹i F. Chøng minh QF song song víi MP.

IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Đ G



a + a  a − a   1 −  a + 1   a − 1 

10 00



N =  1 +

C©u I (2®) Cho biÓu thøc:

TR ẦN

H Ư

§Ò sè 15 (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2005 – 2006- Ngµy thi thø hai)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

C©u IV (3®) Cho nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh MN. LÊy ®iÓm P tuú ý trªn nöa ®−êng trßn (P ≠ M, P ≠ N). Dùng h×nh b×nh hµnh MNQP. Tõ P kÎ PI vu«ng gãc víi®−êng th¼ng MQ t¹i I vµ tõ N kÎ NK vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng MQ t¹i K. 1) Chøng minh 4 ®iÓm P, Q, N, I n»m trªn mét ®−êng trßn. 2) Chøng minh: MP. PK = NK. PQ. 3) T×m vÞ trÝ cña P trªn nöa ®−êng trßn sao cho NK.MQ lín nhÊt. C©u V (1®) Gäi x1, x2, x3, x4 lµ tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. TÝnh: x1x2x3x4.

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2x − y = 3 . 5 + y = 4x

a +3

a −2

−

a −1 a +2

H Ư TR ẦN

Bµi 2 (2®) 1) Cho biÓu thøc:

2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: 

4 a −4 (a ≥ 0; a ≠ 4) 4−a

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP G

ẠO

Bµi 1 (3®) 1) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau: a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0

ÁN

-L

Í-

10 00

a) Rót gän P. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9. 2) Cho ph−¬ng tr×nh : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m lµ tham sè). a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ b»ng 2. T×m nghiÖm cßn l¹i. b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x13 + x23 ≥ 0. Bµi 3 (1®) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thµnh phè A vµ B lµ 180 km. Mét « t« ®i tõ A ®Õn B, nghØ 90 phót ë B råi trë l¹i tõ B vÒ A. Thêi gian tõ lóc ®i ®Õn lóc trë vÒ lµ 10 giê. BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ 5 km/h. TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t«. Bµi 4 (3®) Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®−êng trßn ®−êng kÝnh AD. Hai ®−êng chÐo AC, BD c¾t nhau t¹i E. H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F. §−êng th¼ng CF c¾t ®−êng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ M. Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N. Chøng minh: a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM. c) BE.DN = EN.BD. Bµi 5 (1®)

IỄ N

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

§Ò sè 16 (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2006 – 2007- Ngµy thi thø nhÊt)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. 3) Nèi QK c¾t MP t¹i J. Chøng minh : MI. MJ = MN. MP. C©u V (1®) Gäi y1 vµ y2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : y2 + 5y + 1 = 0. T×m a vµ b sao cho ph−¬ng tr×nh : x2 + ax + b = 0 cã hai nghiÖm lµ : x1 = y12 + 3y2 vµ x2 = y22 + 3y1.

T×m m ®Ó gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2x + m b»ng 2. x2 + 1

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. §Ò sè 17 (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2006 – 2007- Ngµy thi thø hai)

(x ≥ 0; x ≠ 1).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x −1

TR ẦN

10 00

Í-

-L

ÁN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

2 x +2

−

Bµi 3 (1®) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300m2. NÕu gi¶m chiÒu réng 3m, t¨ng chiÒu dµi thªm 5m th× ta ®−îc h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. Bµi 4 (3®) Cho ®iÓm A ë ngoµi ®−êng trßn t©m O. KÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®−êng trßn (B, C lµ tiÕp ®iÓm). M lµ ®iÓm bÊt k× trªn cung nhá BC (M ≠ B, M ≠ C). Gäi D, E, F t−¬ng øng lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn c¸c ®−êng th¼ng AB, AC, BC; H lµ giao ®iÓm cña MB vµ DF; K lµ giao ®iÓm cña MC vµ EF. 1) Chøng minh: a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) MF vu«ng gãc víi HK. 2) T×m vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn cung nhá BC ®Ó tÝch MD.ME lín nhÊt. Bµi 5 (1®) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é (Oxy) cho ®iÓm A(-3; 0) vµ Parabol (P) cã ph−¬ng tr×nh y = x2. H·y t×m to¹ ®é cña ®iÓm M thuéc (P) ®Ó cho ®é dµi ®o¹n th¼ng AM nhá nhÊt.

IỄ N D

x −1

2 x −2

−

H Ư

x +1

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Bµi 1 (3®) 1) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau: a) 5(x - 1) - 2 = 0 b) x2 - 6 = 0 2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng y = 3x - 4 víi hai trôc to¹ ®é. Bµi 2 (2®) 1) Gi¶ sö ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh y = ax + b. X¸c ®Þnh a, b ®Ó (d) ®i qua hai ®iÓm A(1; 3) vµ B(-3; -1). 2) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m lµ tham sè). T×m m ®Ó x1 + x 2 = 5 . 3) Rót gän biÓu thøc:

§Ò sè 18 (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2007 – 2008- Ngµy thi thø nhÊt)

C©u I (2®). Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau: 1) 2x – 3 = 0 ; C©u II (2®).

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2) x2 – 4x – 5 = 0.

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. 1) Cho ph−¬ng tr×nh x2 – 2x – 1 = 0 cã hai nghiÖm lµ x1 , x 2 . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S=

x 2 x1 + . x1 x 2 



3 

2) Rót gän biÓu thøc : A =  +  1 −  víi a > 0 vµ a ≠ 9. a + 3  a  a −3 C©u III (2®).

mx − y = n cã nghiÖm lµ −1; 3 .  nx + my = 1

10 00

§Ò sè 19 (§Ò thi cña tØnh H¶i D−¬ng n¨m häc 2007 – 2008- Ngµy thi thø hai) C©u I (2®).

2x + 4 = 0 . 4x + 2y = −3

1) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh 

Í-

2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh x 2 + ( x + 2 ) = 4 . C©u II (2®). 1 2

ÁN

-L

1) Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 – x + 1. TÝnh f(0) ; f( − ) ; f( 3 ).  x x +1 x −1  −  x − x víi x ≥ 0, x ≠ 1. x + 1   x −1

2) Rót gän biÓu thøc sau : A = 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

ẠO

2) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai tØnh A vµ B lµ 108 km. Hai « t« cïng khëi hµnh mét lóc ®i tõ A ®Õn B, mçi giê xe thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n xe thø hai 6 km nªn ®Õn B tr−íc xe thø hai 12 phót. TÝnh vËn tèc mçi xe. C©u IV (3®). Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, néi tiÕp ®−êng trßn (O). KÎ ®−êng kÝnh AD. Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, I lµ trung ®iÓm cña OD. 1) Chøng minh OM // DC. 2) Chøng minh tam gi¸c ICM c©n. 3) BM c¾t AD t¹i N. Chøng minh IC2 = IA.IN. C©u V (1®). Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, cho c¸c ®iÓm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) vµ C(m ; 0). T×m m sao cho chu vi tam gi¸c ABC nhá nhÊt.

(

)

C©u III (2®) 1) Cho ph−¬ng tr×nh (Èn x) x2 – (m + 2)x + m2 – 4 = 0. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp? 2) Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 360 s¶n phÈm. §Õn khi lµm viÖc, do ph¶i ®iÒu 3 c«ng nh©n ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi c«ng nh©n cßn l¹i ph¶i lµm nhiÒu h¬n dù ®Þnh 4 s¶n phÈm. Hái lóc ®Çu tæ cã bao nhiªu c«ng nh©n? BiÕt r»ng n¨ng suÊt lao ®éng cña mçi c«ng nh©n lµ nh− nhau. C©u IV (3®).

IỄ N

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

1) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè m vµ n, biÕt r»ng hÖ ph−¬ng tr×nh 

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

10 00

x2 2

a) Tính f(-1) b) Điểm M ( 2;1) có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?

Câu II (2 điểm): 1) Rút gọn biểu thức

-L

Í-

4  a −1 a +1  P = 1 −  .  −  với a > 0 và a ≠ 4.

a  a +2 a −2 2 2) Cho pt: x − 2 x − 2m = 0 Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả mãn : (1 + x12 )(1 + x 22 ) = 5

ÁN



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Câu I (3 điểm): 1) Giải các phương trình sau: a) 5.x − 45 = 0 b) x(x + 2) – 5 = 0 2) Cho hàm số y = f(x) =

H Ư

( Đợt 1 )

ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2008 – 2009 Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút.

Câu III (1 điểm): Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất

sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng

2 số công nhân của đội thứ hai. Tính 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q ẠO

§Ò sè 20

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. Cho ®−êng trßn (O ; R) vµ d©y AC cè ®Þnh kh«ng ®i qua t©m. B lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn ®−êng trßn (O ; R) (B kh«ng trïng víi A vµ C). KÎ ®−êng kÝnh BB’. Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC. 1) Chøng minh AH // B’C. 2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iÓm cña AC. 3) Khi ®iÓm B ch¹y trªn ®−êng trßn (O ; R) (B kh«ng trïng víi A vµ C). Chøng minh r»ng ®iÓm H lu«n n»m trªn mét ®−êng trßn cè ®Þnh. C©u V (1®). Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, cho ®−êng th¼ng y = (2m + 1)x – 4m – 1 vµ ®iÓm A(-2 ; 3). T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn ®−êng th¼ng trªn lµ lín nhÊt.

IỄ N

số công nhân của mỗi đội lúc đầu. Câu IV (3 điểm): Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1, Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. Sưu tầm: Cao Văn Tú

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2 −1 2 +1

TR ẦN

b, x2 -6x+1 = 0 2, Cho hàm số y = ( 5 − 2) x + 3 Tính giá trị của hàm số khi x = 5 + 2 . Câu II ( 1,5 điểm ):

10 00

2 x − y = m − 2  x + 2 y = 3m + 4

Cho hệ phương trình 

-L

Í-

1, Giải hệ phương trình với m = 1 2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10 Câu III ( 2,0 điểm: 1, Rút gọn biểu thức : 7 b  b b −1  −  −  (b ≥ 0; b ≠ 9) b −9  b −3 b + 3 

ÁN

ÀN

2, Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

1 5− x +1 = x−2 x−2

H Ư

( Đợt 2 )

Câu I ( 2,5 điểm ): 1, Giải các phương trình sau :

ẠO

§Ò sè 21 ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2008 – 2009 Khoá thi ngày 28/6/2008 - Thời gian 120 phút( buổi chiều )

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Tính giá trị của B khi x = .

1 2

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. 2, Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM ⊥ AC. 3, Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2. Câu V (1 điểm): Cho biểu thức : B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008.

IỄ N

Câu IV ( 3,0 điểm ): Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên đường tròn lấy một điểm C ( C không trùng với A,B và CA > CB ) . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E . 1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp . · · + CFB = 900 . 2, Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh : 2 BCF Sưu tầm: Cao Văn Tú

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. 3, BD cắt CH tại M . Chứng minh EM // AB . Câu V ( 1,0 điểm ):

)(

(

)

Cho x,y thỏa mãn : x + x 2 + 2008 y + y 2 + 2008 = 2008

Tính x + y .

10 00

TR ẦN

H Ư

C©u I: (2.0 ®iÓm) Cho ph−¬ng tr×nh Èn x : x 4 − 2(2m + 1)x 2 + 4m 2 = 0 (1) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1) khi m = 2. 2) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ph−¬ng tr×nh (1) cã bèn nghiÖm ph©n biÖt x1 , x 2 , x 3 , x 4 tho¶ m·n x14 + x 2 4 + x3 4 + x 4 4 = 17 . C©u II: (1.0 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc : 3 8

Í-

C©u III: (2.0 ®iÓm) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh :

A = 3 3b − 1 + b 8b − 3 + 3 3b − 1 − b 8b − 3 víi b ≥

ÁN

-L

 x + 1 + 9 − y = m ( víi m lµ tham sè )  y + 1 + 9 − x = m  1) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh khi m = 2 5 .

2) T×m m ®Ó hÖ trªn cã nghiÖm duy nhÊt. C©u IV: (1.0 ®iÓm)

Đ IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

§Ò thi chÝnh thøc

T×m c¸c sè thùc x sao cho x + 2009 vµ

N U Y

Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªn nguyÔn tr2i - N¨m häc 2008-2009 M«n thi : to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót Ngµy thi 28 th¸ng 6 n¨m 2008 (§Ò thi gåm: 01 trang)

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶I d−¬ng

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

§Ò sè 22

16 − 2009 ®Òu lµ sè nguyªn. x

C©u V: (3.0 ®iÓm) Cho ®−êng trßn (O; R) vµ mét ®iÓm P cè ®Þnh kh¸c O (OP < R). Hai d©y AB vµ CD thay ®æi sao cho AB vu«ng gãc víi CD t¹i P. Gäi E, F lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña AC, AD. C¸c ®−êng th¼ng EP, FP c¾t BD, BC lÇn l−ît t¹i M, N. 1) Chøng minh r»ng : Bèn ®iÓm M, N, B, P cïng thuéc mét ®−êng trßn. Sưu tầm: Cao Văn Tú

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. 2) Chøng minh r»ng : BD = 2.EO 3) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña diÖn tÝch tø gi¸c ACBD. C©u VI: (1.0 ®iÓm) Cho x, y tho¶ m·n 16x 2 − 9y 2 ≥ 144 . Chøng minh r»ng : 2x − y + 1 ≥ 2 5 − 1 .

ẠO

®Ò thi chÝnh thøc

C©u I : (2,0 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh :

2(x – 1 ) = 3 – x

TR ẦN

y = x − 2  2x + 3y = 9

H Ư

Thêi gian lµm bµi:120phót (kh«ng kÓ thêi gian chÐp ®Ò) Ngµy 06 th¸ng 07 n¨m 2009 (buæi chiÒu) (§Ò thi gåm cã : 1 trang

2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: C©u II (2,0 ®iÓm)

1 2 x . TÝnh f(0); f(2) ; f 2

10 00

1) Cho hµm sè y = f(x) = -

1   ;f(2

Í-

2) Cho ph−¬ng tr×nh (Èn x) : x2 – 2(m+1)x +m2 – 1 = 0 . T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n x12 + x 22 = x1.x2 + 8 C©u III (2,0 ®iÓm) 1) Rót gän biÓu thøc : 



x −1

ÁN

-L

A=  − víi x > 0 ; x ≠ 1 : x +1  x + 2 x +1 x+ x 2) Hai «t« cïng xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B, «t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n «t« thø hai mçi giê 10 km nªn ®Õn B sím h¬n «t« thø hai 1 gií. TÝnh vËn tèc mçi xe «t« biÕt qu·ng ®−êng AB dµi 300 km. C©u IV (3,0 ®iÓm) Cho ®−êng trßn (O), d©y AB kh«ng ®i qua t©m. Trªn cung nhá AB lÊy ®iÓm M (M kh«ng trïng víi A vµ B ). KÎ d©y cung MN vu«ng gãc víi AB t¹i H. KÎ MK vu«ng gãc víi AN ( K ∈ AN). 1) Chøng minh : Bèn ®iÓm A , M , H , K thuéc mét ®−êng trßn . 2) Chøng minh : MN lµ ph©n gi¸c cña gãc BMK. 3) Khi M di chuyÓn trªn cung nhá AB. Gäi E lµ giao ®iÓm cña HK vµ BN. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M ®Ó (MK.AN + ME.NB) cã gi¸ trÞ lín nhÊt. C©u V (1 ®iÓm)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc:2009 – 2010 M«n thi: to¸n

IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

Së gi¸o dôc - ®µo t¹o H¶i d−¬ng

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

§Ò sè 23

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

ẠO Đ G N H Ư

Câu 2:(2.0đ)

10 00

TR ẦN

2( x − 2) x + với x ≥ 0 và x ≠ 4. x−4 x +2 b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

a) Rút gọn biểu thức:

ÁN

-L

Í-

Câu 3: (2,0đ) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m = 3. b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 c) Câu 4:(3đ) Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( 0;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D. a) Chứng minh: NE2 = EP.EM b) Chứng minh tứ giác DEON kà tứ giác nội tiếp. c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (0) tại K ( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x −1 x +1 + 1= 2 4  x = 2y 2) Giải hệ phương trình:  x − y = 5

1) Giải phương trình:

IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N .Q

Câu 1(2.0đ):

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

( Đợt 2 )

U Y

§Ò sè 24 ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2009-2010 MÔN THI: TOÁN Khoá thi ngày: 08 tháng 07 năm 2009 Thời gian 120 phút.

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. Cho x , y tho¶ m·n: x + 2 - y3 = y + 2 - x3. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : B = x2 + 2xy – 2y2 + 2y + 10.

Câu 5:(1,0đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A =

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

6 − 4x x2 +1

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. §Ò sè 25

4x 2 + 4mx + 2m 2 − 5m + 6 = 0

(2 − x)

3 2 + 4 − x2  ( 2 + x ) −  A= 4 + 4 − x2

TR ẦN

H Ư

C©u II (2.5 ®iÓm): 1) Rót gän biÓu thøc:

10 00

2) Cho tr−íc sè h÷u tØ m sao cho a 3 m2 + b 3 m + c = 0

  víi −2 ≤ x ≤ 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2) T×m m nguyªn ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã Ýt nhÊt mét nghiÖm nguyªn:

m lµ sè v« tØ. T×m c¸c sè h÷u tØ a, b, c ®Ó:

Í-

C©u III (2.0 ®iÓm): 1) Cho ®a thøc bËc ba f(x) víi hÖ sè cña x3 lµ mét sè nguyªn d−¬ng vµ biÕt f(5) − f(3) = 2010 . Chøng minh r»ng: f(7) − f(1) lµ hîp sè.

ÁN

-L

2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: P = x 2 − 4x + 5 − x 2 + 6x + 13

C©u IV (2.0 ®iÓm): Cho tam gi¸c MNP cã ba gãc nhän vµ çc ®iÓm A, B, C lÇn l−ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M, N, P trªn NP, MP, MN. Trªn çc ®o¹n th¼ng AC, AB lÇn l−ît lÊy D, E sao cho DE · · song song víi NP. Trªn tia AB lÊy ®iÓm K sao cho DMK = NMP . Chøng minh r»ng: 1) MD = ME 2) Tø gi¸c MDEK néi tiÕp. Tõ ®ã suy ra ®iÓm M lµ t©m cña ®−êng trßn bµng tiÕp gãc DAK cña tam gi¸c DAK. C©u V (1.0 ®iÓm): Trªn ®−êng trßn (O) lÊy hai ®iÓm cè ®Þnh A vµ C ph©n biÖt. T×m vÞ trÝ cña çc ®iÓm B vµ D thuéc ®−êng trßn ®ã ®Ó chu vi tø gi¸c ABCD cã gi¸ trÞ lín nhÊt. -----------------------HÕt----------------------Sưu tầm: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com 19

IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y .Q TP

ẠO

x 2 + y2 + xy = 3  2  xy + 3x = 4

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

(§Ò thi gåm: 01 trang) C©u I (2.5 ®iÓm): 1) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:

Ơ N

Thêi gian lµm bµi: 150 phót Ngµy thi 08 th¸ng 7 n¨m 2009

§Ò thi chÝnh thøc

Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªn nguyÔn tr2i - N¨m häc 2009-2010 M«n thi : to¸n

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶I d−¬ng

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1) Đề thi gồm : 01 trang

10 00

hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 + 2 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

ẠO

Câu 1 (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau: 2 a) x − 4 = 0 . 3 b) x 4 − 3 x 2 − 4 = 0 .  a+ a   a− a  2) Rút gọn biểu thức N =  3 +  . 3 −  với a ≥ 0 và a ≠ 1 . + 1 − 1 a a    Câu 2 (2 điểm) 1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục

ÁN

-L

Í-

 x + y = 3m có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn 2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình  − 2 = − 3 x y  2 điều kiện x + xy = 30 . Câu 3 (1 điểm) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo? Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C). 1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh EF song song với E’F’. 3) Kẻ OI vuông góc với BC ( I ∈ BC ). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân. Câu 5 (1 điểm)

IỄ N

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

ĐĐ CHÍNH THĐC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

§Ò sè 26

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.

1 a 4 b4 Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a + b = 1 và + = . Chứng minh c d c+d a2 d rằng + ≥ 2. c b2 ------------------------------Hết-----------------------------Họ tên thí sinh: ………………………………Số báo danh: ………………….…… 2

10 00

Câu 1 (3 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x − 4 . x = 2 y − 3 b) Giải hệ phương trình  . y = 2 x − 3 

9 a − 25a + 4a 3 v ới a > 0 . a 2 + 2a

Í-

c) Rút gọn biểu thức P =

ÁN

-L

Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình x 2 − 3 x + m = 0 (1) (x là ẩn). a) Giải phương trình (1) khi m = 1 . b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + 1 + x22 + 1 = 3 3 .

IỄ N

Câu 3 (1 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu 4 (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M · = 450 . Đường khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ĐĐ CHÍNH THĐC

TR ẦN

H Ư

ẠO

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2) Đề thi gồm : 01 trang

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

§Ò sè 27

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Chữ kí của giám thị 1:……………………… Chữ kí của giám thị 2: ………...……

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

H Ư

Chữ kí của giám thị 1:……………………… Chữ kí của giám thị 2: ………...……

10 00

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 Đề thi gồm: 01 trang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

TR ẦN

§Ò sè 28

Câu 1 (2,0 điểm)

ÁN

-L

Í-

1  3 12 + 135 3 12 − 135 x = 1 + + 3 3 3  1) Cho

   . M= ( 9 x 3 − 9 x 2 − 3 )

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức x + y = a + b  3 3 3 3 x , y a , b ∈ R 2) Cho trước ; gọi là hai số thực thỏa mãn  x + y = a + b 2011 2011 2011 2011 Chứng minh rằng: x + y = a + b .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Họ tên thí sinh: ………………………………Số báo danh: ………………….……

IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

------------------------------Hết------------------------------

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN. c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất. Câu 5 (1 điểm) Chứng minh a 3 + b3 ≥ ab(a + b) với mọi a, b ≥ 0 . Áp dụng kết quả trên, chứng minh 1 1 1 + + ≤ 1 với mọi a, b, c là các số dương bất đẳng thức 3 a + b3 + 1 b3 + c3 + 1 c 3 + a 3 + 1 thỏa mãn abc = 1 .

Câu 2 (2,0 điểm) 3 2 Cho phương trình: x + ax + bx − 1 = 0 (1) 1) Tìm các số hữu tỷ a và b để phương trình (1) có nghiệm x = 2 − 3 . 2) Với giá trị a, b tìm được ở trên; gọi x1; x2 ; x3 là ba nghiệm của phương trình (1).

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. 1 1 1 S= 5+ 5+ 5 x1 x2 x3 . Tính giá trị của biểu thức

Câu 3 (2,0 điểm)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ÁN

-L

Í-

Chữ kí của giám thị 1:..................................Chữ kí của giám thị 2:..................................

IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

H Ư

TR ẦN

10 00

-----------Hết-----------Họ tên thí sinh:..........................................................Số báo danh:....................................

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

2 2 2 2 1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện: x + y + 5 x y + 60 = 37 xy .  x3 − x = x 2 y − y   4  2 ( x + 1) − 5 x + y + 2 = 0 2) Giải hệ phương trình: Câu 4 (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R). Kẻ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (O’ ; R’); D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và điểm B ở cùng nửa mặt phẳng bờ là O’A). Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) tại M (điểm M khác điểm I ). 2 1) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh: KB = KI.KJ ; từ đó suy ra KB = KD. 2) AO’ cắt BC tại H. Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn. 3) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ IBD . Câu 5 (1,0 điểm) Mọi điểm trên mặt phẳng được đánh dấu bởi một trong hai dấu (+) hoặc ( − ). Chứng minh rằng luôn chỉ ra được 3 điểm trên mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu.

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

(−1) 2 1 = . 2) a) Ta có f(-1) = 2 2 2

x . Vì f 2

H Ư

b) Điểm M ( 2;1) có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) =

( 2)

( 2) = 2

= 1.



TR ẦN

a − 4 ( a − 1)( a − 2 ) − ( a + 1)( a + 2 ) 4  a −1 a +1  Câu II: 1) Rút gọn: P = 1 −  .  . −  = a  a +2

(

a −2

) (

(

a −2

)(

a +2

)

10 00

−6 a −6 a −4 a −3 a +2 − a +3 a + 2 . = = . a a−4 a a 1 2) ĐK: ∆ ’ > 0 ⇔ 1 + 2m > 0 ⇔ m > − . 2 2 2 2 Theo đề bài : (1 + x1 )(1 + x 2 ) = 5 ⇔ 1 + ( x1x 2 ) + x12 + x 22 = 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu I: 1) a) 5.x − 45 = 0 ⇔ 5.x = 45 ⇔ x = 45 : 5 ⇔ x = 3. b) x(x + 2) – 5 = 0 ⇔ x2 + 2x – 5 = 0 ∆ ’ = 1 + 5 = 6 ⇒ ∆ ' = 6 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1,2 = −1 ± 6 .

ÁN

-L

Í-

⇔ 1 + ( x1x 2 ) + ( x1 + x 2 ) − 2x1 x 2 = 5 . Theo Vi-ét : x1 + x2 = 2 ; x1.x2 = -2m. ⇒ 1 + 4m2 + 4 + 4m = 5 ⇔ 4m2 + 4m = 0 ⇔ 4m(m + 1) = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = -1. Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m). Vậy m = 0. Câu III: Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13. Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người). Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người) Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người).

IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Lời giải đề thi vào THPT Tỉnh Hải Dương 2008 - 2009 ( Đợt 1 )

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.

Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 =

2 (138 – x) 3

⇔ 3x – 39 = 276 – 2x ⇔ 5x = 315 ⇔ x = 63 (thoả mãn).

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

(

2 −1 1 = 2 +1 2

2 +1

2 −1

)(

1 2

)

Í-

Ta có x =

(

Câu V: Cách 1

)

2 −1 . 2

3− 2 2 5 2 −7 17 − 12 2 29 2 − 41 ; x3 = x.x2 = ; x4 = (x2)2 = ; x5 = x.x4 = . 4 8 16 32 29 2 − 41 17 − 12 2 5 2 −7 2 −1 Xét 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2 = 4. + 4. - 5. + 5. -2 32 16 8 2 29 2 − 41 + 34 − 24 2 − 25 2 + 35 + 20 2 − 20 − 16 = = -1. 8

ÁN

-L

⇒ x2 =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 00

Từ (1) và (2) ⇒ AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

ẠO

1 » · · = AEB = sđ AB AFB . Trong đường tròn (O) ta có 2 C A O B 1 · · » . = BMD = sđ BD AEB 2 M · · Do đó AFB = BMD . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AF // DM. Mặt khác AF ⊥ AC nên DM AC. , A µ= E µ = 900 . Do đó hai tam giác ACF và 3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C⊥ chung AC EC ECB đồng dạng ⇒ = ⇒ CE.CF = AC.CB (1). CF CB · µ = ADB · · Tương tự ∆ ABD và ∆ AEC đồng dạng (vì có BAD chung, C = 1800 − BDE ). AB AE ⇒ = ⇒ AD.AE = AC.AB (2). AD AC

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. Vậy đội thứ nhất có 63 người. Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người). · Câu IV: = 900 (Vì FA ⊥ AB). 1) Ta có FAB · F BEC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) · ⇒ BEF = 900 · · ⇒ FAB + FEB = 1800 . Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc đối E bằng 1800). 2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên D

IỄ N

Vậy B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 = (-1)2 + 2008 = 1 + 2008 = 2009.

Lời giải đề thi vào THPT Tỉnh Hải Dương 2008 - 2009 ( Đợt 2 )

Câu I ( 2,5 điểm ) 1, Giải các phương trình :

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.

b, x2 - 6x + 1 = 0

ĐKXĐ : x ≠ 2

∆ ' = (−3) 2 − 1 = 8;

∆' = 2 2

N U Y

2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10 .

2 x − y = m − 2 5 x = 5m x = m ⇔ ⇔   x + 2 y = 3m + 4  y = 2x − m + 2 y = m + 2

ẠO

2 x − y = −1 5 x = 5 x = 1 ⇔ ⇔  x + 2 y = 7  y = 2x +1  y = 3

Thay x; y vào x2 + y2 =10 ta được : m2 + (m+2)2 = 10 2 ⇔ m + 2m -3=0 Ta có a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0 => m = 1 ; m = -3 .

H Ư

TR ẦN

1, Rút gọn biểu thức : 7 b  b b −1  −  −  (b ≥ 0; b ≠ 9) b −9  b −3 b + 3 

7 b  b ( b + 3) − ( b − 1)( b − 3)  −  b − 9  b−9 

∆ = (−1) 2 − 4.(−56) = 225;

∆ = 15

10 00

2, Gọi số liền trước là x => số liền sau là x+1 ( x ∈ N , x < 55 ) Theo đề ta có: x(x+1) - [x + ( x + 1) ] = 55 2 ⇔ x - x - 56 = 0

Câu III ( 2,0 điểm )

x= -7 ( loại ); x = 8 (Thỏa mãn điều kiện ) Vậy 2 số cần tìm là : x = 8 ; x = 9 .

ÁN

-L

Í-

7 b b+3 b −b + 4 b −3 3 M= − = b −9 b−9 b−9

Câu IV ( 3,0 điểm ). 1, Tứ giác OECH nội tiếp . Dễ thấy OD là trung trực của AC · => DO ⊥ AC => COE = 900 · Lại có CHO = 900 ( theo giả thiết ) => E; H thuộc đường tròn đường kính OC Hay tứ giác OECH nội tiếp . · · + CFB = 900 2, 2 BCF · · Ta có : COB = 2 BCF ( góc ở tâm và góc tạo bởi » của (O) ) tia tiếp tuyến và dây cùng chắn BC

IỄ N

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu II ( 1,5 điểm ). Cho hệ phương trình  1, Giải hệ phương trình với m = 1. Với m = 1 hệ đã cho trở thành :

Ơ H

2 x − y = m − 2  x + 2 y = 3m + 4

=> 1 + ( x -2 ) = 5 - x ⇔ 2x = 6 x1 = 3 - 2 2 ; x2 = 3+ 2 2 . ⇔ x = 3 ( Thỏa mãn ĐKXĐ ) 2, Cho hàm số y = ( 5 − 2) x + 3 Tính giá trị của hàm số khi x = 5 + 2 . Tại x = 5 + 2 ta có: y = ( 5 − 2)( 5 + 2) + 3 = 5 − 4 + 3 = 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 5− x +1 = x−2 x−2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C K E

A O

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

H Ư

MH CM = => MH = CM . AD AD

10 00

TR ẦN

Xét tam giác ACB có : E là trung điểm AC ( theo 1, ) M là trung điểm CH ( theo trên ) => EM là đường trung bình của tam giác => EM // AB . Câu V ( 1,0 điểm ) Cho x,y thỏa mãn : x + x 2 + 2008 y + y 2 + 2008 = 2008

)(

(

)( y +

-L

=> x + x 2 + 2008 =

2008

y + y 2 + 2008

ÁN

Ta có :

)

y 2 + 2008 = 2008

x 2 + 2008

Í-

(x +

Tính x + y .

)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra :

2008( y − y 2 + 2008) => x + x + 2008 = −2008 2

ÀN

=> x + x 2 + 2008 = − y + y 2 + 2008 (1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

ẠO

(2) ( Tính chất tiếp tuyến cắt nhau )

MH BH (1) = AD AB CM BK CM CK = => = DC DK AD DK CK BH (3) Lại có : = DK AB

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

3, EM // AB . Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt DF tại K Theo giả thiết : AD // CH // BK ( cùng vuông góc với AB ) . áp dụng hệ quả định lí Ta let cho các tam giác ADB ; DBK có :

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. OC ⊥ CF ( tính chất tiếp tuyến ) Xét tam giác vuông OCF có : · · · OCF = 900 => COF + CFB = 900 · · Hay : 2 BCF + CFB = 900 .

IỄ N

Tương tự : y + y 2 + 2008 = − x + x 2 + 2008 (2) Cộng (1) cho (2) vế theo vế ta được: x + y = 0 .

-----------------------HÕt----------------------Hä vµ tªn thÝ sinh : ......................................................Sè b¸o danh :....................... Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 : .............................Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:............................

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. §¸p ¸n Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªn nguyÔn tr2i - N¨m häc 2008-2009 M«n thi : to¸n

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶I d−¬ng

Ngµy 28 th¸ng 6 n¨m 2008

0.25

Ph−¬ng tr×nh ®· cho cã bèn nghiÖm

x1 = 2; x 2 = − 2; x 3 = 2 2; x 4 = −2 2

0.25

TR ẦN

0.25

10 00

§Æt y = x ( y ≥ 0 ) th× pt (1) trë thµnh 2) 1,0®iÓm y 2 − 2(2m + 1)y + 4m 2 = 0 (4) cã ∆ ' = ( 2m + 1)2 − 4m 2 = 4m + 1 §Ó ph−¬ng tr×nh (1) cã bèn nghiÖm x1 , x 2 , x 3 , x 4 ph©n biÖt th× pt (4) ph¶i cã hai nghiÖm d−¬ng y1 , y 2 ph©n biÖt

ÁN

-L

Í-

  ∆' > 0  4m + 1 > 0 1    c  m > − 2 ⇔  > 0 ⇔  4m > 0 ⇔  4 (*)  a 2 ( 2m + 1) > 0  m ≠ 0   b  − a > 0 Gi¶ sö x12 = x 2 2 = y1 ; x32 = x 4 2 = y 2 ⇒ x14 = x 2 4 = y12 ; x3 4 = x 4 4 = y 2 2

Do ®ã : x14 + x 2 4 + x3 4 + x 4 4 = 17 ⇔ 2 ( y12 + y 2 2 ) = 17

⇔ 2  4 ( 2m + 1) − 8m 2  = 17 ⇔ 16m 2 + 32m − 9 = 0   9 1 1 ⇔ m = − hoÆc m = kÕt hîp víi §K (*) ta ®−îc m = 4 4 4 c©u 1,0®iÓm §K: b ≥ 3 Tõ gi¶ thiÕt ⇒ A 3 = 6b − 2 + 3A 3 ( 3b − 1)2 − b 2 ( 8b − 3 ) 8 II 3 ⇒ A − 3(1 − 2b)A − (6b − 2) = 0 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

N H Ư

⇔ y = 8 ⇔  2  2  x = ±2 2 x = 8

0.25 0.25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

§iÓm

C©u PhÇn néi dung c©u 1) Víi m = 2 ph−¬ng tr×nh (1) cã d¹ng: x 4 − 10x 2 + 16 = 0 (2) I 1,0®iÓm §Æt y = x2 ( y ≥ 0 ) th× pt (2) cã d¹ng y 2 − 10y + 16 = 0 (3) 2 Gi¶i pt (3) ta ®−îc y1 = 2; y 2 = 8 (tho¶ m·n) ®iÓm x=± 2 x2 = 2  y1 = 2

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

§¸p ¸n

IỄ N

®iÓm Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0.25

0.25 Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. A = 1 ⇒ (A − 1)(A 2 + A + 6b − 2) = 0 ⇒ (I)  2  A + A + 6b − 2 = 0 (*)

0.25

3 1 1 1 1 thay vµo biÓu thøc ®· cho ta cã A = 3 + 3 = + = 1 8 8 8 2 2 3 +) NÕu b > ⇒ Ph−¬ng tr×nh (*) v« nghiÖm (v× ∆ = 9 − 24b < 0 ) 8 3 Tõ (I) ⇒ A = 1. VËy víi mäi b ≥ th× A = 1 8 Thay m = 2 5 ta ®−îc hÖ pt : c©u 1) III 1,0®iÓm  x + 1 + 9 − y = 2 5 (1)  2  y + 1 + 9 − x = 2 5 (2) ®iÓm §iÒu kiÖn : −1 ≤ x ≤ 9; − 1 ≤ y ≤ 9 . Gi¶ sö hÖ pt cã nghiÖm (x; y)

+) NÕu b =

x + 1 > y + 1 vµ 9 − y > 9 − x suy ra

TR ẦN

T−¬ng tù x < y còng suy ra m©u thuÉn . VËy x = y Thay x = y vµo pt (1) ta cã : x + 1 + 9 − x = 2 5 b×nh ph−¬ng hai vÕ ta ®−îc

( x + 1)( 9 − x ) = 20 ⇔ ( x + 1)( 9 − x ) = 5

10 00

10 + 2 2

0.25

⇔ x − 8x + 16 = 0 ⇔ x = 4 . Do ®ã x = y = 4.

0.25

Í-

HÖ ph−¬ng tr×nh cã mét nghiÖm : (x; y) = (4; 4) Theo c¸ch chøng minh t−¬ng tù nh− trªn ta chøng minh ®−îc : nÕu 2) 1,0®iÓm hÖ cã nghiÖm (x; y) th× x = y. y = x Khi ®ã hÖ ph−¬ng tr×nh ®· cho ⇔ (II) 

0.25

ÁN

-L

 x + 1 + 9 − x = m (4) Gi¶ sö x0 lµ nghiÖm duy nhÊt cña ph−¬ng tr×nh (4) ⇒ x 0 + 1 + 9 − x 0 = m ⇔ (8 − x 0 ) + 1 + 9 − (8 − x 0 ) = m ⇒ 8 − x 0 còng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0.25

lµ nghiÖm cña pt (4) do tÝnh duy nhÊt ⇒ 8 − x0 = x0 ⇒ x0 = 4 ⇒ m = 2 5

0.25  y = x  x + 1 + 9 − x = 2 5

Khi m = 2 5 thay vµo hÖ (II) ta cã 

Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc nghiÖm duy nhÊt (x; y) = (4; 4). VËy víi m = 2 5 th× hÖ ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm duy nhÊt.

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

x + 1 + 9 − y = y + 1 + 9 − x (3)

H Ư

Gi¶ sö x > y ta cã

IỄ N D

0.25

Tõ hÖ pt trªn ⇒

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

0.25

0.25 0.25 0.25 29

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. 16 IV ⇒b= − 2009 ⇔ ab − 2025 = ( b − a ) 2009 a − 2009 1 NÕu a ≠ b th× vÕ ph¶i lµ sè v« tØ vµ vÕ tr¸i lµ sè nguyªn ⇒ v« lÝ. ®iÓm NÕu a = b th× ab - 2025 = 0 ⇒ a = b = ±45 . ⇒ x = ±45 − 2009 . Thö l¹i víi x = ±45 − 2009 tho¶ m·n

N Ơ H

N U Y

H Ư

TR ẦN

10 00

0.25 0.25 0.25 0.25

ÁN

-L

Í-

· · · ⇒ AFE = ADC = ABC · · · · mµ ABC + BCD = 90 0 ⇒ AFE + BCD = 90 0 (2) · · = BCD Tõ (1) vµ (2) ⇒ OFE . · · = BDC ⇒ ∆BCD ®ång d¹ng víi ∆OFE (g.g) C/M t−¬ng tù ta cã: OEF BD CD ⇒ = = 2 ⇒ BD = 2.EO OE FE KÎ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD lÇn l−ît t¹i H vµ K ⇒ HA = HB; KC = KD 3) 2 2 2 2 2 2 2 2 1,0®iÓm HB = OB − OH = R − OH ⇒ AB = 4R − 4HO . TÝnh t−¬ng tù : CD 2 = 4R 2 − 4KO2 suy ra

(

)(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0.25

ẠO

PE trung tuyÕn ∆APC nªn EA = EP ⇒ · · · ∆EAP c©n t¹i E ⇒ EAP = EPA = MPB B · · · = ABD = PBM ⇒ mµ ACD · · · · · MPB + PBM = CAB + ACD = 90 0 ⇒ ∆BPM vu«ng t¹i M ⇒ PMB = 90 0 · · · Chøng minh t−¬ng tù ta cã: PNB = 90 0 ⇒ PMB + PNB = 180 0 ⇒ Bèn ®iÓm M, N, B, P cïng thuéc ®−êng trßn ®−êng kÝnh BP Do EA = EC vµ FA = FD nªn OE ⊥ AC vµ OF ⊥ AD . 2) · · + OFE = 90 0 (1) 1,0®iÓm Do ®ã AFE Do EF lµ ®−êng trung b×nh cña ∆ACD nªn EF // CD vµ CD = 2EF

IỄ N D

16 − 2009 ∈ Z x

0.25

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

x + 2009 ∈ Z vµ

0.25

)

AB 2 .CD2 = 4R2 − 4HO2 4R2 − 4KO2 = 16R4 − 16R2 (HO2 + KO2 ) + 16.HO2 .KO2

0.25

= 16R 4 − 16R 2 .PO 2 + 16.HO 2 .KO 2 (v× ta cã OH 2 + OK 2 = OP 2 ) 1 Chøng minh diÖn tÝch tø gi¸c ACBD b»ng AB.CD 2 4 2 2 2 Do 16R − 16R .PO kh«ng ®æi nªn AB .CD2 nhá nhÊt khi HO2 .KO2 nhá nhÊt ⇔ H ≡ O hoÆc K ≡ O ⇔ AB ®i qua O hoÆc CD ®i qua O.

0.25

VËy diÖn tÝch tø gi¸c ACBD nhá nhÊt b»ng :

0.25

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. 1 16R 4 − 16R 2 .PO 2 = 2R R 2 − PO2 ⇔ AB 2

hoÆc CD ®i qua O. (cã thÓ chØ

OP ; AB2.CD2 lín nhÊt khi HO2 .KO2 lín nhÊt ⇔ HO = 2 OP KO = 2 ⇔ AB vµ CD c¸ch ®Òu O.VËy diÖn tÝch tø gi¸c ACBD lín nhÊt b»ng 1 16R 4 − 16R 2 .PO2 + 4.PO 4 = 2R 2 − PO2 ⇔ AB vµ CD c¸ch ®Òu O 2

U Y

H Ư

TR ẦN 3

2 2 1 5 1   1   1   ⇒ t =  .4x − .3y  ≥    −    16x 2 − 9y 2 ≥ .144 3 36 2    2   3    t≥2 5  t +1 ≥ 2 5 +1 ⇒ t ≥2 5⇒ khi ®ã ⇒   t ≤ −2 5  t + 1 ≤ −2 5 + 1  t +1 ≥ 2 5 +1 > 2 5 −1 ⇒ 2x − y + 1 ≥ 2 5 − 1 (§PCM) ⇒  t + 1 ≥ 2 5 − 1 (*)

10 00

(

)

0.25

ÁN

-L

Í-

0.25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

0.25

(cã thÓ chØ ra c¸ch dùng: Dùng h×nh vu«ng OHPK råi dùng AB, CD) 2 c©u 1,0®iÓm Tr−íc hÕt ta chøng minh B§T ( ax − by ) ≥ ( a 2 − b 2 )( x 2 − y 2 ) (1) 2 VI ThËt vËy B§T (1) ⇔ −2abxy ≥ −a 2 y 2 − b 2 x 2 ⇔ ( ay − bx ) ≥ 0 (®óng) 1 dÊu b»ng x¶y ra ⇔ ay = bx ®iÓm 1 1 Ta ®Æt t = 2x - y = .4x − .3y

dÊu b»ng x¶y ra ë (*) 8x = 9y   ⇔  2x − y = −2 5 Gi¶i hÖ ta t×m ®−îc 16x 2 − 9y 2 = 144 

  x = −  y = − 

9 5 8 5

0.25

IỄ N

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

= KO =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 2 4   Ta cã HO .KO ≤  HO + KO  = OP nªn HO2.KO2 lín nhÊt khi HO 2 4   2

Gîi ý ®¸p ¸n Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT HD Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. - N¨m häc 2009-20010 M«n thi : to¸n ( §ît 1 )

N Ơ H TP

2  x1.x2 = m − 1

10 00

2. Gäi vËn tèc cña « t« thø nhÊt lµ x (km) (x>0) => VËn tèc « t« thø hai lµ x-10(km)

300 x 300 Thêi gian « t« thø hai ®i hÕt qu·ng ®−êng lµ: x − 10 300 300 Theo bµi ra ta cã ph−¬ng tr×nh: − =1 x − 10 x

Í-

Thêi gian « t« thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®−êng lµ:

ÁN

-L

Gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc nghiÖm lµ x1 = -50 (kh«ng tho¶ m·n) x2 = 60 (tho¶ m·n) VËy vËn tèc xe thø nhÊt lµ 60km/h, xe thø hai lµ 50 km/h.

IỄ N

C©u IV:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G N H Ư

1− x x −1 −( x − 1) ( x + 1) 2 − x − 1 : = . = x ( x + 1) ( x + 1) 2 x ( x + 1) x −1 x

TR ẦN

1. A =

ẠO

Mµ theo ®Ò bµi ta cã: x12 + x22 = x1.x2 + 8 (x1+ x2)2 - 2x1.x2 = x1.x2 + 8 m2 + 8m -1 = 0 m1 = - 4 + 17 (tho¶ m·n) m2 = - 4 - 17 (kh«ng tho¶ m·n ®k) C©u III:

1. Tø gi¸c AHMK néi tiÕp ®−êng trßn ®−êng kÝnh · AKM = · AHM = 900 ) · · 2. V× tø gi¸c AHMK néi tiÕp nªn KMH = HAN bï víi gãc KAH) Sưu tầm: Cao Văn Tú

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

 x1 + x2 = 2m + 2

Theo ViÐt ta cã: 

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

AM( v× O

(cïng

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial N www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ .Q

AH AN = => MK.AN = AH.MN (2) MK MN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Tõ (1) vµ (2) ta cã: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB. Do AB kh«ng ®æi, nªn MK.AN + ME.BN lín nhÊt khi MN lín nhÊt => MN lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn t©m O.=> M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB. C©u V: Tõ x + 2 − y 3 = y + 2 − x3 => x + 2 − y + 2 = y 3 − x3 (1) XÐt c¸c tr−êng hîp sau: 1. NÕu x>y>0 => x+2>y+2 => x + 2 > y + 2 , x3>y3 => VÕ tr¸i cña (1) d−¬ng, nh−ng vÕ ph¶i cña (1) l¹i ©m => kh«ng tån t¹i x,y. 2. NÕu y>x>0 lÝ luËn t−¬ng tù x + 2 < y + 2 , x3<y3 => vÕ tr¸i cña (1) ©m, vÕ ph¶i cña (1) l¹i d−¬ng => kh«ng tån t¹i x,y. 3. NÕu -2<x<y<0 => x+2 <y+2 , 0>y3>x3 => VÕ tr¸i cña (1) ©m, vÕ ph¶i d−¬ng => kh«ng tån t¹i x, y. 4. NÕu -2<y<x<0 => lÝ luËn t−¬ng tù x + 2 > y + 2 , 0> x3>y3 vÕ tr¸i (1) d−¬ng, vÕ ph¶i ©m=> kh«ng tån t¹i x,y. VËy x=y thay vµo B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10 => B = x2 +2x + 10 =(x+1)2 +9 ≥ 9 => Min B =9 ⇔ x=y=-1

Gîi ý ®¸p ¸n Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT HD - N¨m häc 2009-20010 M«n thi : to¸n ( §ît 2 )

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta cã ∆AHN ®ång d¹ng ∆MKN ( Hai tam gi¸c vu«ng cã gãc ANM chung )

HB BN = => ME.BN = HB. MN (1) ME MN

U Y

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. · · Mµ NAH = NMB (néi tiÕp cïng ch¾n cung NB) · · => KMN = NMB => MN lµ tia ph©n gi¸c cña gãc KMB. · · 3. Ta cã tø gi¸c AMBN néi tiÕp => KAM = MBN · · · => MBN = KHM = EHN => tø gi¸c MHEB néi tiÕp · · => MNE = HBN =>∆HBN ®ång d¹ng ∆EMN (g-g)

IỄ N

Câu I. x −1 x +1 + 1= ⇔ 2(x − 1) + 4 = x + 1 ⇔ x = −1 Vậy... a, 2 4  x = 2y  x = 2y  x =10 b,  ⇔ ⇔ Vậy... x − y = 5 2y − y = 5 y = 5    Sưu tầm: Cao Văn Tú

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. Câu II. a, với x ≥ 0 và x ≠ 4.

Ơ H https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(1)

(2)

H Ư

 x1 + x2 = 2   x1 x2 = m − 3

x21 - 2x2

10 00

TR ẦN

Theo bài: + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 ⇒ 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x1 - x2 = -6 . Kết hợp (1) ⇒ x1 = -2 ; x2 = 4 Thay vào (2) được : m - 3 = -8 ⇒ m = -5 ( TM (*) )

NE ME = => NE 2 = ME.PE EP NE

-L

Í-

Câu IV . a, ∆ NEM đồng dạng ∆ PEN ( g-g)

· · b, MNP = MPN ( do tam giác MNP cân tại M )

ÁN

· · (cùng = NMP · PNE ) = NPD · · => DNE = DPE .

O K

ÀN

Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp . c, ∆ MPF đồng dạng ∆ MIP ( g - g )

F P

N I

IỄ N

MP MI => = => MP 2 = MF .MI (1) . MF MP ∆ MNI đồng dạng ∆ NIF ( g-g ) NI IF => = => NI 2 = MI .IF(2) MI NI

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

ẠO

b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0 ⇒ Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm) Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 . Giải ra tìm được :x1 = -5 ( loại ); x2 = 3 ( thỏa mãn ) . Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm. Câu III. a, Với m = 3 PT trở thành : x2 - 2x ⇔ x( x − 2) = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = 2 Vậy..... b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì ∆ ' > 0 => 4 − m > 0 => m < 4 (*) . Theo Vi-et :

2( x − 2) 2( x − 2) + x ( x − 2) ( x − 2)( x + 2) x + = = =1 ( x − 2)( x + 2) ( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ta có: A =

Từ (1) và (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3). D Có góc NMI = góc KPN ( cùng phụ góc HNP ) Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

6 − 8x => Ax 2 + 8 x + A − 6 = 0 (1) 2 x +1

TP ẠO Đ G N H Ư TR ẦN

Gîi ý ®¸p ¸n Kú thi tuyÓn sinh líp 10 chuyªn nguyÔn tr2i HD

10 00

- N¨m häc 2009-20010 M«n thi : to¸n

Í-

x 2 + y2 + xy = 3 (1)  2 (2)  xy + 3x = 4

ÁN

Tõ (2) ⇒ x ≠ 0. Tõ ®ã y =

Đ IỄ N D

néi dung

PhÇn 1) 1,5®iÓm

-L

4 − 3x 2 , thay vµo (1) ta cã: x

Gi¶i ra ta ®−îc x 2 = 1 hoÆc x 2 =

0.25 0.25 16 7

0.25

16 4 7 5 7 ⇔x=± ⇒y=m 7 7 7  4 7 −5 7  VËy hÖ cã nghiÖm (x; y) lµ (1; 1); (-1; -1);  ;  ; 7 7  

Tõ x 2 = 1 ⇔ x = ±1 ⇒ y = ±1 ; x 2 =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0.25

 4 − 3x 2  4 − 3x 2 x2 +  + x. =3  x x   4 2 ⇔ 7x − 23x + 16 = 0

Sưu tầm: Cao Văn Tú

§iÓm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y .Q

−1 . 2

Min A = -2 ⇔ x = 2 .

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Max A = 8 ⇔ x =

Để tồn tại Max, Min A thì (1) phải có nghiệm ⇒ ∆ ' = 16 - A (A - 6) ≥ 0 => −2 ≤ A ≤ 8 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. => góc KPN = góc NPI => NK = NI ( 4 ) Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm . Câu V .

Email: caotua5lg3@gmail.com

0.25 0.25 35

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.  −4 7 5 7  ;   7 7  

(a, b ≥ 0)

⇒ a + b = 4; a − b = 2x 2 + ab a 3 − b3 2 + ab ( a − b ) a 2 + b2 + ab ⇒A= = 4 + ab 4 + ab 2 + ab ( a − b )( 4 + ab ) ⇒A= = 2 + ab ( a − b ) 4 + ab ⇒ A 2 = 4 + 2ab ( a − b )

)

(

H N

)

⇒A 2 =

TR ẦN

H Ư

(

)

+ b2 + 2ab ( a − b ) = ( a + b )( a − b )

2) 1,0®iÓm

10 00

⇒ A 2 = a − b = 2x ⇒ A = x 2

a 3 m 2 + b 3 m + c = 0 (1)

Gi¶ sö cã (1)

⇒ b 3 m 2 + c 3 m + am = 0 (2)

Tõ (1), (2) ⇒ (b2 − ac) 3 m = (a 2 m − bc)

Í-

-L ÁN TO Đ

IỄ N D

c©u III 2 ®iÓm

1) 1,0®iÓm

⇒ b3 = a 3m ⇒ b = a 3 m . NÕu b ≠ 0 th× 3 m =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

0.25

b lµ sè h÷u tØ. Tr¸i víi a

gi¶ thiÕt! ⇒ a = 0;b = 0 . Tõ ®ã ta t×m ®−îc c = 0. Ng−îc l¹i nÕu a = b = c = 0 th× (1) lu«n ®óng. VËy: a = b = c = 0 Theo bµi ra f(x) cã d¹ng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d víi a nguyªn d−¬ng. Ta cã: 2010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c ⇒ 16b + 2c = (2010- 98a) Ta cã f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c)

Sưu tầm: Cao Văn Tú

0.25

a m − bc lµ sè h÷u tØ. Tr¸i víi gi¶ thiÕt! b2 − ac b2 − ac = 0 b3 = abc ⇒ 2 ⇒ 2 a m − bc = 0 bc = am

NÕu a 2 m − bc ≠ 0 ⇒ 3 m =

0.25 0.25

Email: caotua5lg3@gmail.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0.25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

§Æt a = 2 + x; b = 2 − x

ẠO

1) 1,5®iÓm

VËy m = 2.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

∆ x ' ≥ 0 ⇔ m − 2 ≥ 0 vµ m − 3 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ m ≤ 3, mµ m ∈ Z ⇒ m = 2 hoÆc m = 3. Khi m = 2 ⇒ ∆ x ' = 0 ⇒ x = -1 (tháa m·n) Khi m = 3 ⇒ ∆ x ' = 0 ⇒ x = - 1,5 (lo¹i).

0.25

§iÒu kiÖn ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm: ∆ x ' ≥ 0 ⇔ m 2 − 5m + 6 ≤ 0 ⇔ (m − 2)(m − 3) ≤ 0 . V× (m - 2) > (m - 3) nªn:

U Y

2) 1,0®iÓm

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 36

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010)M3 V× a nguyªn d−¬ng nªn 16a + 2010>1 . VËy f(7)-f(1) lµ hîp sè 2

(x − 2)

+ 12 , OB =

(x − 2)

+ 12 −

( x + 3)

+ 22

+ 2 2 ≤ 26

ẠO

OA − OB ≤ AB ⇒

( x + 3)

DÊu “=” x¶y ra khi A thuéc ®o¹n OB hoÆc B thuéc ®o¹n OA

x−2 1 = ⇒ x = 7 .Thö l¹i x = 7 th× A(5; 1); B(10; 2) nªn A x+3 2 thuéc ®o¹n OB. VËy Max P = 26 khi x = 7.

H Ư

1) 0,75®iÓm

K B

TR ẦN

c©uIV 2 ®iÓm

⇒

10 00

C D

0.25

Ta dÔ dµng chøng minh tø gi¸c MBAN néi tiÕp · · ⇒ MAB = MNB , MCAP néi · · 0.25 tiÕp ⇒ CAM = CPM . · · = CPM L¹i cã BNM (cïng phô gãc NMP) · · 0.25 ⇒ CAM = BAM (1) Do DE // NP mÆt kh¸c MA ⊥ NP ⇒ MA ⊥ DE (2) Tõ (1), (2) ⇒ ∆ADE c©n t¹i A ⇒ MA lµ trung trùc cña DE 0.25 ⇒ MD = ME

ÁN

-L

Í-

0.25

MÆt kh¸c ta cã:

U Y

= 25 + 1 = 26

2) 1,25®iÓm

0.25

IỄ N

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

OA =

( x − 2 − x − 3) + (1 − 2 )

0.25

Trªn mÆt ph¼ng täa ®é Oxy lÊy c¸c ®iÓm A(x-2; 1), B(x+3; 2) Ta chøng minh ®−îc: AB =

http://daykemquynhon.ucoz.com

+ 22

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( x + 3)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

+ 12 −

(x − 2)

2) 1,0®iÓm

0.25

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. M

K B

⇒ Tø gi¸c MDEK néi tiÕp

H Ư

Do MA lµ trung trùc cña DE ⇒ ∆MEA = ∆MDA · · · · ⇒ MEA . = MDA ⇒ MEK = MDC

TR ẦN

· · · · ⇒ DM lµ ph©n gi¸c cña gãc CDK, V× MEK = MDK ⇒ MDK = MDC kÕt hîp víi AM lµ ph©n gi¸c DAB ⇒ M lµ t©m cña ®−êng trßn bµng tiÕp gãc DAK cña tam gi¸c DAK.

c©u V 1 ®iÓm

10 00

ÀN

ÁN

-L

Í-

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

· · · · NMB + NAB = 1800 ⇒ NMB + DEK = 1800 · · · · = NMP Theo gi¶ thiÕt DMK ⇒ DMK + DEK = 1800

IỄ N D

· · Do DE//NP nªn DEK = NAB , mÆt kh¸c tø gi¸c MNAB néi tiÕp nªn:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

0.25 0.25 0.25

0.25

A D' D

Kh«ng mÊt tæng qu¸t gi¶ sö:AB ≤ AC. Gäi B’ lµ ®iÓm chÝnh gi÷a ¼ ⇒ AB ' = CB ' cung ABC Trªn tia ®èi cña BC lÊy ®iÓm A’ sao cho BA’ = BA ⇒ AB + BC = CA ' Ta cã: B· 'BC = B·'AC = B· 'CA (1) ; B· 'CA + B· 'BA = 1800 (2) · 'BC + B ·'BA ' = 1800 (3);Tõ (1), (2), (3) ⇒ B · 'BA = B ·'BA ' B

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

0.25 0.25 38

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

0.25

Nội dung 2 Giải phương trình x − 4 = 0 3

2 2 x − 4 = 0 ⇔ x = 4 (hoặc 2 x − 12 = 0 ) 3 3 2 x = 12 x=6 b Giải phương trình x 4 − 3 x 2 − 4 = 0 Đặt t = x 2 , t ≥ 0 ta được t 2 − 3t − 4 = 0 ⇔ t = −1, t = 4 t = −1 (loại) t = 4 ⇒ x 2 = 4 ⇔ x = ±2  a+ a   a− a  Rút gọn N =  3 +  . 3 −  với a ≥ 0 và a ≠ 1 c + 1 − 1 a a    a+ a a ( a + 1) = = a a +1 a +1 a− a a ( a − 1) = = a a −1 a −1

1,00 0,25

ÁN

-L

Í-

10 00

Điểm

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0,25 0,5 1,00 0,25 0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

TR ẦN

Câu Ý

IỄ N D

TP ẠO

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

0,25 0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0.25

U Y

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. Hai tam gi¸c A’BB’ vµ ABB’ b»ng nhau ⇒ A 'B' = B'A Ta cã ⇒ B'A + B'C = B' A'+ B'C ≥ A'C = AB + BC ( B’A + B’C kh«ng ®æi v× B’, A, C cè ®Þnh). DÊu “=” x¶y ra khi B trïng víi B’. ¼ th× Hoµn toµn t−¬ng tù nÕu gäi D’ lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung ADC ta còng cã AD’ + CD’ ≥ AD + CD. DÊu “=” x¶y ra khi D trïng víi D’. ⇒ Chu vi tø gi¸c ABCD lín nhÊt khi B, D lµ çc ®iÓm chÝnh gi÷a » cña ®−êng trßn (O) çc cung AC Chó ý: NÕu thÝ sinh lµm theo çch kh¸c, lêi gi¶i ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a.

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1,00 0,25 0,25

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.

0,5

ẠO

x + xy = 30 ⇔ (2m − 1) + (2m − 1)(m + 1) = 30

⇔ 2m 2 − m − 10 = 0

5 2 Do m nguyên nên m = −2 Tính số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ (x nguyên dương). 280 Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là x Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là x + 5 280 Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là x+5 280 280 Theo giả thiết ta có phương trình − =1 x x+5 ⇔ 280( x + 5) − 280 x = x( x + 5) ⇔ x 2 + 5 x − 1400 = 0 Giải pt ta được x = 35, x = −40 (loại) Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ a Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

N Ơ

0,25

H Ư

0,25 0,25 0,25

1,00

0,25

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

0,25 0,25 1,00

0,25 0,25 0,25 1,00

IỄ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

⇔ m = −2 hoặc m =

0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1,00 0,25

Xác định hệ số a Ra được phương trình 0 = a ( 2 + 1) + 1 −1 ⇔a= 2 +1 a =1− 2 Vậy a = 1 − 2 b Tìm các số nguyên m để nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x 2 + xy = 30 Tìm được y = m + 1 , x = 2m − 1

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

)

U Y

)(

(

N = 3+ a . 3− a =9−a

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. A

E' E

E F'

.Q Chứng minh EF song song với E’F’ · · = CFE BCEF là tứ giác nội tiếp suy ra CBE · · ' E ' (cùng chắn cung CE ¼ ') CBE = CF · · 'E ' = CF Suy ra CFE Suy ra EF // E ' F ' c Chứng minh tam giác IMN cân TH 1. M thuộc tia BA. H là trực tâm của tam giác ABC suy ra AH ⊥ BC · · CAH = CBH (cùng phụ với góc ·ACB ) · + BHM · · BHI = 900 , · ANH + NHE = 900 · · · BHM = NHE =· ANH (vì đối đỉnh) ⇒ BHI

0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

0,5 0,25

AH HN = (1) BI IH AH HM Tương tự ∆AHM đồng dạng với ∆CIH ⇒ = (2) CI IH HM HN Từ (1) và (2) và BI = CI suy ra = ⇒ HM = HN IH HI Mà HI ⊥ MN tại H suy ra ∆IMN cân tại I. TH 2. M thuộc tia đối của tia BA. · · CAH = CBH (cùng phụ với góc ·ACB ) · · ANH = 900 + NHE (góc ngoài ∆ ) 0 · · BHI = 90 + BHM

0,25 0,25

IỄ N

ÀN

ÁN

⇒ ∆ANH đồng dạng với ∆BIH ⇒

0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP ẠO

Hình 2 Hình 1 Vẽ được hình 1 · · Theo giả thiết BFC = 900 , BEC = 900 · · ⇒ BFC = BEC = 900 ⇒ BCEF là tứ giác nội tiếp

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H 0,25

H Ư

TR ẦN

a 2 b2 ⇔ da − cb = 0 hay = . Do đó c d 2 2 a d b d (b 2 − d )2 a2 d + 2 −2= + 2 −2= ≥ 0 + ≥2 . V ậ y c b d b db 2 c b2 2

0,25 0,25

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

1,00

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

a2 d Chứng minh rằng + ≥2 c b2 a 4 b4 1 a 4 b 4 (a 2 + b 2 ) 2 2 2 a + b = 1 và + = ⇒ + = c d c+d c d c+d 4 4 2 2 2 ⇔ d (c + d )a + c(c + d )b = cd (a + b ) ⇔ dca 4 + d 2 a 4 + c 2b 4 + cdb 4 = cd (a 4 + b 4 + 2a 2b 2 ) ⇔ d 2 a 4 + c 2b 4 − 2cda 2b 2 = 0 ⇔ (da 2 − cb 2 ) 2 = 0

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. · · A BHM = NHE (vì đối đỉnh) E' · · ⇒ ∆ANH đồng dạng ANH = BHI N AH HN E với ∆BHI ⇒ = . Đến đây BI IH F F' làm tương tự như TH 1. H B * Chú ý. Thí sinh chỉ cần làm 1 I C trong 2 TH đều cho điểm tối đa.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.

Câu Ý 1 a

Ơ H

0,25

a 2 + 2a = a (a + 2)

0,25

TR ẦN

9 a − 25a + 4a 3 = 9 a − 5 a + 2a a = 2 a (a + 2)

0,25

10 00

2 2 a hoặc a a Giải phương trình x 2 − 3 x + m = 0 khi m = 1 . m = 1 ta có phương trình x 2 − 3 x + 1 = 0 ∆=9−4=5 3+ 5 3− 5 x1 = , x2 = (mỗi nghiệm đúng cho 0,25) 2 2 Tìm m để x1 , x2 thỏa mãn x12 + 1 + x22 + 1 = 3 3

ÁN

-L

Í-

P= 2

9 (1) 4 Theo định lí Viet x1 + x2 = 3, x1 x2 = m . Bình phương ta được

ÀN Đ IỄ N

1,00

0,25

1,00 0,25 0,25 0,5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

9 a − 25a + 4a 3 v ới a > 0 a 2 + 2a

H Ư

Rút gọn biểu thức P =

0,25 0,25 0,25

1,00 0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25

 x − 2 y = −3 Hệ ⇔  (HS có thể dùng phép thế hoặc phép trừ) x y 2 − = 3  Tìm được x = 3 Tìm được y = 3 Kết luận. Hệ có nghiệm duy nhất x = 3, y = 3

U Y

1,00

Pt (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 9 − 4m > 0 ⇔ m <

Điểm 1,00 0,25 0,25 0,5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nội dung Vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x − 4 Đồ thị cắt trục Ox tại A (2;0) (HS có thể lấy điểm khác) Đồ thị cắt trục Oy tại B (0; −4) (HS có thể lấy điểm khác) Vẽ được đồ thị hàm số x = 2 y − 3 Gi ả i h ệ ph ươ ng trình  b  y = 2x − 3

x12 + x22 + 2 + 2 ( x12 + 1)( x22 + 1) = 27 0,25

⇔ x12 + x22 + 2 x12 x22 + x12 + x22 + 1 = 25 .

Tính được x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 − 2 x1 x2 = 9 − 2m và đưa hệ thức trên về dạng m 2 − 2m + 10 = m + 8 (2) ⇒ m 2 − 2m + 10 = m 2 + 16m + 64 ⇔ 18m = −54 ⇔ m = −3 .

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0,25

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

0,25

TR ẦN

H I

10 00

C D N N Hình 1 Hình 2 Vẽ được hình 1 · · Theo giả thiết QAM = 450 và QBM = 450 · · ⇒ ABMQ là tứ giác nội tiếp ⇒ QAM = QBM

Í-

-L

ÁN

Chứng minh AH vuông góc với MN ABMQ là tứ giác nội tiếp suy ra · AQM + · ABM = 1800 · ABM = 900 ⇒ · AQM = 900 ⇒ MQ ⊥ AN

0,5 0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

0,25 1,00

H Ư

0,25

0,25 1,00 0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

0,25 1,00

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. Thử lại thấy m = −3 thỏa mãn pt (2) và điều kiện (1). 3 Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x > 4) Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là x + 4 và thời gian canô 48 . chạy khi nước xuôi dòng là x+4 Vận tốc canô khi nước ngược dòng là x − 4 và thời gian canô 48 . chạy khi nước ngược dòng là x−4 48 48 Theo giả thiết ta có phương trình + =5 x+4 x−4 pt ⇔ 48( x − 4 + x + 4) = 5( x 2 − 16) ⇔ 5 x 2 − 96 x − 80 = 0 Giải phương trình ta được x = −0,8 (loại), x = 20 (thỏa mãn) Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 20 km/h 4 a Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp A B A B

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

0,25

IỄ N

Tương tự ta có ADNP là tứ giác nội tiếp ⇒ NP ⊥ AM 0,25 Suy ra H là trực tâm của tam giác AMN ⇒ AH ⊥ MN 0,25 * Chú ý. Lập luận trên vẫn đúng khi M trùng với C c Xác định vị trí điểm M và N để ∆ AMN có diện tích lớn nhất 1,00 M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) nên có 2 TH TH 1. M không trùng với C, khi đó M, N, C không thẳng hàng. Gọi I là giao điểm của AH và MN và S là diện tích tam giác Sưu tầm: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

0,25

1,00 0,25 0,25 0,25

0,25

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TR ẦN

H Ư

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

0,25

· · · · = BAM = MBA Từ (1) và (2) suy ra PAH hay MAI · · = MBA Hai tam giác vuông MAI và MAB có MAI , AM chung suy ra ∆MAI = ∆MAB ⇒ AI = AB = a, IM = BM Tương tự ∆NAI = ∆NAD ⇒ IN = DN . Từ đó 1 1 S = AI .MN = a.MN 2 2 Ta có MN < MC + NC = a − BM + a − DN = 2a − ( IM + IN ) 1 1 Vậy MN < 2a − MN hay MN < a ⇒ S = a.MN < a 2 . 2 2 TH 2. M trùng với C, khi đó N trùng với D và 1 1 ∆AMN = ∆ACD nên S = AD.DC = a 2 2 2 Vậy ∆ AMN có diện tích lớn nhất ⇔ M ≡ C và N ≡ D . 1 1 1 + 3 3 + 3 ≤1 3 3 a + b + 1 b + c + 1 c + a3 + 1 a 3 + b3 ≥ ab(a + b) ⇔ a 2 (a − b) + b 2 (b − a ) ≥ 0 ⇔ (a − b)(a 2 − b 2 ) ≥ 0 ⇔ (a − b) 2 (a + b) ≥ 0 , đúng ∀a, b ≥ 0 a 3 + b3 ≥ ab(a + b) ⇔ a 3 + b3 + abc ≥ ab(a + b) + abc 1 1 ⇔ a 3 + b3 + 1 ≥ ab(a + b + c) ⇔ 3 3 ≤ a + b + 1 ab(a + b + c) (Do các vế đều dương). Tương tự, cộng lại ta được 1 1 1 + + a 3 + b3 + 1 b3 + c3 + 1 c3 + a 3 + 1 1 1 1 ≤ + + =1 ab(a + b + c) bc(a + b + c) ca (a + b + c)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. 1 AMN thì S = AI .MN . 2 · · Tứ giác APHQ nội tiếp suy ra PAH = PQH (1) · · Tứ giác ABMQ nội tiếp suy ra BAM = BQM (2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2010 - 2011 Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010

1,00

0,25

ÁN

-L

Í-

10 00

0,25

x + y = a + b  (*) ⇔  xy = ab a + b ≠ 0 +/Nếu thì 2 => x, y là 2 nghiệm của phương trình X − (a + b) X + ab = 0

TO Đ

IỄ N D

0,25 0,25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

⇔ 9 x3 − 9 x 2 − 2 = 0 2 ⇒ M = ( −1) = 1 2 Cho trước a, b ∈ R ; gọi x,y là hai số thực thỏa mãn x + y = a + b (I )  3 3 3 3 2011 2011 2011 2011 x + y = a + b  .Chứng minh rằng: x + y = a + b .  x + y = a + b (I ) ⇔  3 3 ( x + y ) − 3 xy ( x + y ) = ( a + b ) − 3ab ( a + b ) (1) x + y = a + b (*) ⇔ xy ( a + b ) = ab ( a + b ) (2) 

0,25

x = b x = a ;  2011 2011 2011 2011 y = a y = b  Giải ra ta có => x + y = a + b . +/Nếu a + b = 0 => a = −b . x + y = 0 ⇔ x = −y  3 3 x + y = 0  Ta có hệ phương trình .

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y .Q ẠO

   

H Ư

 12 + 135 12 − 135 3 ⇔ ( 3 x − 1) =  3 +3  3 3  3 ⇒ ( 3 x − 1) = 8 + 3 ( 3 x − 1)

1,00

   

1 12 + 135 3 12 − 135   x = 1 + 3 +  3 3 3   Từ  12 + 135 12 − 135 ⇒ ( 3 x − 1) =  3 +3  3 3 

)

(

  2 3 2   .Tính M= 9 x - 9 x - 3 .

1 12 + 135 3 12 − 135 x = 1 + 3 + 3 3 3  Cho

Điểm

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nội dung

Câu Ý

0,25

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. a 2011 + b 2011 = 0  2011 2011 2011 2011 2011 2011 =>  x + y = 0 => x + y = a + b

(

)

+ b 2 − 3 −1 = 0

(vô lí vì VT là số vô tỷ , VP là số hữu tỷ). 7 a + 2b + 25 = 0  ( 4a + b + 15) = 0 ⇒ 4a + b + 15 = 0

Với a=-5 ;b=5. Tính giá trị của biểu thức  a = −5  b = 5

0,25

(1) có dạng

1,00

1 1 1 + + x15 x25 x35 .

10 00

0,25

H Ư

 a = −5  b = 5

TR ẦN

Giải hpt ,kết luận : 2

0,25

x 3 − 5 x 2 + 5 x − 1 = 0 ⇔ ( x-1) ( x 2 − 4 x + 1) = 0

-L

Í-

Không mất tính tổng quát coi x3 = 1 thì x1 , x2 là 2 nghiệm của  x1 + x2 = 4  2 x − 4 x + 1) = 0 x x =1 ( ∆ ' = 3 > 0 phương trình ( có ) =>  1 2

0,25

x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 14

ÁN

3 2

5 1

5 2

TO +/

Đ IỄ N

2 1

2 2

3 1

3 2

. x + x = ( x + x )( x + x ) − x x ( x1 + x2 ) = 724

+/ =>S = 725

x + x = ( x1 + x2 )( x + x − x1 x2 ) = 52 3 1

2 1

0,25

2 2

2 2 1 2

2 2 2 2 Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x + y + 5 x y + 60 = 37 xy (1) 2

(1) ⇔ ( x − y ) = −5 x 2 y 2 + 35 xy − 60 ⇔ ( x − y ) = 5 ( xy − 3)( 4 − xy ) . Giả sử có x,y nguyên thỏa mãn, VT ≥ 0 ⇒ 5 ( xy - 3)( 4 − xy ) ≥ 0 ⇔ 3 ≤ xy ≤ 4 .

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

U Y

0,25

7 a + 2b + 25 ( 4a + b + 15)

+/ Suy ra

)

(

+a 2− 3

ẠO

0,25 0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Thay x = 2 − ⇔ 3 ( 4a + b + 15 ) = 7 a + 2b + 25 +/Nếu ( 4a + b + 15 ) ≠ 0

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 vào (1)ta có : ( 2 − 3 )

1,00

x 3 + ax 2 + bx − 1 = 0 (1) . Tìm a, b ∈ Q để (1) có nghiệm x = 2 − 3 .

0,25

1,00 0,25

0,25

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

H Ư

0,25

TR ẦN

x = y ⇔ ( x − y ) ( x 2 − 1) = 0 ⇔   x = ±1 . (1)

0,25

10 00

+/Nếu x = ±1 thay vào phương trình (2) ta có : y − 1 = 0 ⇔ y = 1 . +/Nếu x = y ≥ 0

2 ( x 4 + 1) − 4 x + 2 = 0

Khi đó (2) ⇔

4 2 ( x 4 + 1) ≥ 2.2 x 4 .1 = 4 x 2 ⇒ 2 ( x + 1) ≥ 2 x = 2 x

Í-

VT(3) ≥ 2( x - 2 x + 1) = 2

-L

nên

(

)

x − 1 ≥ 0.

ÁN

 x 4 = 1 ⇔ ⇔ x =1⇒ y =1  x − 1 = 0 Do đó Pt (3) .  x = 1  x = −1 ;  = 1 y y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm  1 K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh KB = KD.

0,25 0,25

1,00

IỄ N

(3)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1,00

ẠO

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

0,25

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay.  xy = 3  xy = 4 Do x, y ∈ Z => xy ∈ Z =>  . x = y  xy = 3 ⇔   2 x − y ) = 0  x2 = 3 (   +/ (vô nghiệm trên Z). x = y x = y = 2  xy = 4 ⇔ 2 ⇔  2 ( x − y ) = 0  x = 4  x = y = −2 . +/  x = y = 2  x = y = −2 Vậ y  là các giá trị cần tìm.  x3 − x = x 2 y − y (1)  3 2  4  2 ( x + 1) − 5 x + y + 2 = 0 (2) Giải hệ phương trình: Điều kiện : y ≥ 0 .

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. B K M D

U Y

.Q KI KD = ⇔ KD 2 =KI.KJ KD KJ (2)

10 00

Tương tự: ∆ KDI đồng dạng với ∆ KJD Từ (1) và (2) => KB=KD . 2 Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn. 2 +/Xét tam giác vuông ABO’ có: AB =AH.AO' (3) 1 · = AMB · = ABI º ; BAI · 2 sđ BI +/ Có : chung AB AI = ⇒ ⇒ AB2 =AM.AI ∆ ABI đồng dạng với ∆ AMB (g.g) AM AB (4). AH AM AI.AM=AH.AO' ⇒ = AI AO' . Từ (3),(4) => AH AM = µ chung ). AI AO' ; A ∆ AMO' ∆ AHI => đồng dạng với ( vì · · => AHI=AMO' => tứ giác MIHO’ nội tiếp hay 4 điểm I, H, M, O’ cùng thuộc một đường tròn. 3 Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ IBD AO OD R OI OI ⇒ = = = = Do OD // O’B (cùng ⊥ AB) AO' O'B R' O'M O'I

0,25 0,25 1,00 0,25

0,25

ÁN

-L

Í-

⇒

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP TR ẦN

H Ư

· Do AO và AO’ là hai tia phân giác của BAC => A,O,O’ thẳng hàng. 0,25 1 ¶ = IBK · = BJI º ; BKI · 2 sđ BI chung Có KI KB = 0,25 ⇒ KB2 =KI.KJ ⇒ ∆ KBI đồng dạng với ∆ KJB (g.g)=> KB KJ (1)

Đ IỄ N D

ẠO Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0,25

1,00

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 từ năm 1998 đến nay. nhưng OI cắt O’I và A,I,M thẳng hàng => OI // O’M. · · => DOI=BO'M . 1· 1 · = 1 DOI · =1 · = BO'M = BDI BIM º ¼ 2 2 sđ DI và 2 2 sđ BM mà

0,25 0,25 0,25

· = BIM · => BDI =>IM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ∆BID 0,25 hay AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ IBD . Chứng minh rằng luôn chỉ ra được 3 điểm trên mặt phẳng làm thành 1,00 tam giác vuông cân mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu.

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

N H Ư

TR ẦN

0,25

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

Dựng tam giác vuông cân ABC đỉnh A. Do chỉ đánh bởi hai dấu (+), ( − ) nên tồn tại hai điểm cùng dấu , không mất tổng quát giả sử hai 0,25 điểm A, B cùng dấu và cùng dấu (+). + Nếu C có dấu (+) thì tam giác vuông cân ABC là tam giác phải 0,25 tìm. + Nếu C có dấu (- ) thì ta dựng điểm D sao cho ABDC là hình vuông. _ Nếu D có dấu (+) thì tam giác ABD là tam giác cần tìm. _ Nếu D có dấu (-) thì gọi I là giao điểm của AD và BC . * Nếu I có dấu (+) thì tam giác vuông cân ABI là tam giác cần tìm. * Nếu I dấu (-) thì dễ thấy tam giác vuông cân CID có ba đỉnh cùng dấu (-) là tam giác cần tìm.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO Đ

0,25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Sưu tầm: Cao Văn Tú Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Email: caotua5lg3@gmail.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial