CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ
vectorstock.com/10212086
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 6 DẠNG BÀI TẬP CỦA CON LẮC LÒ XO CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 6 DẠNG BÀI TẬP CỦA CON LẮC LÒ XO
Tác giả chuyên đề: - Đối tượng học sinh bồi dưỡng: Lớp 12 - Dự kiến số tiết bồidưỡng:8 - Hệ thống kiến thức sử dụng trong chuyên đề: I. Kiến thức cơ bản trong SGK: 1. Cấu tạo: k một đầu cố - Con lắc lò xo gồm một là xo có độ cứng k (N/m) có khối lượng không đáng kể, khối lượng m. định, đầu còn lại gắng vào vậtt có kh - Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hòa là bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi. ủa con lắc l lò xo 2. Phương trình dao động của x = Acos (ωt + φ) (cm) Với: - x: li độ dao động hay độ lệch ch khỏ khỏi vị trí cân bằng. (cm) cự đại (cm) - A: Biên độ dao động hay li độ cực ng (rad/s) - ω : tần số góc của dao động ng (t = 0) - φ : pha ban đầu của dao động ời đđiểm ể t. (rad) - (ωt + φ) : pha dao động tại thời - Tần số góc:
(rad/s)
- Chu kì: - Tần số: l lò xo 3. Năng lượng dao động củaa con lắc + Động năng: Wđ = + Thế năng: Wt =
1 1 mv2 = kA2sin2(ωt + φ) 2 2
1 2 1 kx = kA2cos2(ωt + φ) 2 2
+ Cơ năng (năng lượng dao động): W = Wđ + Wt =
1 1 kA2 = mω2A2 2 2
Chú ý: Các đại lượng liên quan đến năng lượng phải được đổi ra đơn vị chuẩn + Cơ năng bảo toàn, nếu bỏ qua mọi ma sát 4. Lực kéo về (phục hồi):
+ Lực gây ra gia tốc cho vật dao động. + Biểu thức: Với con lắc lò xo nằm ngang F = -kx Trong đó: x có đơn vị m; m có đơn vị kg; F có đơn vị N 5. Lực đàn hồi Với con lắc lò xo nằm ngang: F = -kx II. Kiến thức mở rộng, nângcao: 1. Cắt, ghép lò xo + Cắt lò xo: lò xo có độ cứng k0, chiều dài ℓ0 được cắt thành nhiều lò xo thành phần có chiều dài ℓ1, ℓ2, …Độ cứng của mỗi phần: k0ℓ0 = k1ℓ1 = k2ℓ2 = … Hệ quả: Cắt lò xo thành n phần bằng nhau - Độ cứng mỗi phần k = n.k0 - Chu kì, tần số: T =
T0 ↔f= n
n f0
+ Ghép lò xo: - Ghép song song: k = k1 + k2 + …→ Độ cứng tăng, chu kì giảm, tần số tăng. - Ghép nối tiếp:
1 1 1 = + + .... → Độ cứng giảm, chu kỳ tăng, tần số giảm. k k1 k 2
Hệ quả: Vật m gắn vào lò xo k1 dao động với chu kì T1, gắn vào lò xo k2 dao động với chu kì T2 - m gắn vào lò xo k1 nối tiếp k2: T =
- m gắn vào lò xo k1 song song k2:
T12 + T22 →
1 1 1 = + 2 2 f f1 f 2
1 1 1 = + 2 →f= 2 T T1 T2
f12 + f 22
2. Chiều dài lò xo trong quá trình dao động 2.1. Con lắc lò xo chuyển động thẳng đứng. - Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn
. Mà
mg mg g = = 2 . Từ đó ta có công thức tính chu kỳ tần số dao động của con 2 k mω ω lắc lò xo trong trường hợp này: nên → ∆l0 =
2Π ∆ =2Π 0 T= ω g g g → ∆l0 = 2 → ω= ω ∆l0 g f= 1 = 1 T 2Π ∆ 0 - Chiều dài tại vị trí cân bằng, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động: • Chiều dài tại VTCB: lcb =l0 +∆l0 • Chiều dài cực đại : lmax =lcb +A=l0 +∆l0 +A • Chiều dài cực tiểu : lmin =lcb -A=l0 +∆l0 -A
lmax +l min l = cb 2 → A= lmax -l min 2 Chiều dài lò xo khi ở li độ x: ℓx = ℓcb + x - Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo trong quá trình vật dao động (Fdh): • Phương : cùng phương chuyển động của vật. • Chiều : luôn hướng về phía vị trí cân bằng. • Độ lớn :
, với
là độ biến dạng của lò xo tại vị trí đang xét (lò xo có thể bị
dãn hoặc nén). Gọi x là vị trí đang xét . Chú ý : Việc chọn dấu + hay – trong công thức trên phụ thuộc vào việc lò xo bị dãn hay nén và chiều dương mà ta chọn như thế nào. • Đơn vị : Fdh (N); k(N/m); (m) Các trường hợp đặc biệt: - Lực đàn hồi cực đại : Fmax =k(∆l0 +A) - Lực đàn hồi cực tiểu : Chú ý : Nếu đề bài cho biết tỉ số thì ta hiểu là . 2.2. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang. - Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén)
.
- Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng cũng như chiều dài cực đại và cực tiểu tính tương tự như trường hợp vật chuyển động thẳng đứng.
3. Thời gian nén giãn trong 1 chu kì - Lò xo đặt nằm ngang: Tại VTCB không biến dạng; trong 1 chu kì: thời gian nén = giãn: ∆tnén = ∆tgiãn =
T 2
- Lò xo thẳng đứng: + Nếu A ≤ ∆ℓ: Lò xo chỉ bị giãn không bị nén (hình a) + Nếu A > ∆ℓ: lò xo vừa bị giãn vừa bị nén (hình b) Thời gian lò xo nén: ∆t =
∆ℓ 0 2α ; với cosα = ω A
Thời gian lò xo giãn: ∆tgiãn = T - Tnén
HỆ THỐNG BÀI TẬP Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ω, f, T, m, k Phương pháp giải:
ω=
k ω 1 k 2π m ∆t ;;ff = = ;T = = 2π = m 2π 2π m ω k n
m' T' k = * Cố định k cho m biến đổi: T = m 2π k 2π
m' m
m1 ∆t1 = T1 = 2π k n m 2 ∆t 2 1 1 1 T2 = 2π = + 2 = 2 2 2 2 2 k n T1 + T2 = TT f1 f 2 f T ⇒ 2 ⇒ 2 2 ∆t T1 − T2 = Tn T = 2π m1 + m 2 = tong 1 − 1 = 1 tong f12 f 22 f h2 k n tong m1 − m 2 ∆t hieu = Thieu = 2π k n hieu
T02 M M ⇒ 2 = T0 = 2π k 4π k ⇒m=? 2 * Thay đổi khối lượng thêm lượng m: M+m T M+m ⇒ 2 = T = 2π k k 4π Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng A. 800 g. B. 200 g. C. 50 g. D. 100 g. Hướng dẫn
m2 T2 k = = T1 m1 2π k 2π
m2 1 ⇒ = m1 2
m2 ⇒ m 2 = 50 ( gam ) ⇒ 200 Chọn C.
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2(m/s2) C. 3Hz A. 2,5Hz B. 5Hz D. 1,25Hz Hướng dẫn
Ví dụ 3: Một lò xo có độ cứng 96 N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2 thực hiện được 5 dao động. Nếu heo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là π/2 (s). Giá trị của m1 là: A. 1 kg. B. 4,8 kg. C. 1,2 kg. D. 3 kg. Hướng dẫn
m1 ∆t = T1 = 2π k 10 m = 4m1 m 2 ∆t = ⇒ 2 ⇒ m1 = 1, 2 ( kg ) ⇒ T2 = 2π m m 6 + = k 5 1 2 Chọn C. m1 + m 2 π = T = 2π k 2 Ví dụ 4: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Chu
kì dao động đo được của ghế khi không có người là T0 = 1,0 s còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s. Khối lượng của nhà du hành là A. 27 kg. B. 64 kg. C. 75 kg. D. 12 kg. Hướng dẫn
m + m0 = 2,5 T = 2 π k ⇒ m 0 ≈ 64 ( kg ) ⇒ Chọn B. m = π = T 2 1 k Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 200 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = −ωx. Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là A. 85 N/m. B. 50 N/m. C. 20 N/m. D. 25 N/m. Hướng dẫn Thay x = Asinωt, v = x’ = ωAcosωt vào v = −ωx ta được
tan ω t = − 1 ⇒ ω t = −π / 4 + n π ( t > 0 ⇒ n = 1, 2,....) Lần thứ 5 ứng với n = 5 ⇒ ω.0,95 = −π / 4 + 5π
⇒ ω = 5π rad / s ⇒ k = mω2 = 50 ( N / m ) ⇒ Chọn B. Chú ý : Dựa vào quan hệ thuận nghịch để rút ra biếu thức liên hệ. T tỉ lệ thuận với m và tỉ lệ nghịch với k . Ví dụ 6: Một lò xo nhẹ lần lượt liên kết với các vật có khối lượng m1, m2 và m thì chu kỳ 2 2 dao động lần lượt bằng T1 = 1,6 s, T2 = 1,8 s và T. Nếu m = 2m1 + 5m 2 thì T bằng A. 2,0 s. B. 2,7 s. C. 2,8 s. D. 4,6 s. Hướng dẫn
T tỉ lệ thuận với
2 2 m hay m2 tỉ lệ với T4 nên từ hệ thức m = 2m1 + 5m 2 suy ra :
T 4 = 2T14 + 5.T24 ⇒ T = 4 2T14 + 5T24 ≈ 2,8 ( s ) ⇒ Chọn C. Ví dụ 7: Một vật nhỏ m lần lượt liên kết với các lò xo có độ cứng k1, k2 và k thì chu kỳ dao động lần lượt bằng T1 = 1,6 A. 1,1 s. B. 2,7 s. T tỉ lệ nghịch với
K
2
2
2
2
2
s, T2 = 1,8 s và T. Nếu k = 2k1 + 5k 2 thì T bằng C. 2,8 s. D. 4,6 s. Hướng dẫn 2
hay k2 tỉ lệ nghịch với T4 nên từ hệ thức k = 2k1 + 5k 2 suy ra
T1T2 1 1 1 = 2. 4 + 5. 4 ⇒ T = ≈ 1,1( s ) ⇒ Chọn A 4 4 T T1 T2 2T22 + 5T14
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Mức độ 1,2 Câu 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số góc là A. ω =
B.ω =
C. ω =
D. ω =
Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 5 cm thì chu kì dao động là 2 s. Nếu cho con lắc lò xo dao động điều hòa biên độ 10 cm thì chu kì là A.2,0 s. B. 3,0 s C. 2,5 s. D. 0,4 s. Câu 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số là A. f = 2π
B. ω = 2π
C.ω =
D. ω =
Câu 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với chu kì là A.T = 2π
B. T = 2π
C. T =
D. T =
Câu 5: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số góc dao động của con lắc là A.20 rad/s B.3,18 rad/s C.6,28 rad/s D.5 rad/s Câu 6: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số dao động của con lắc là A.20 Hz B.3,18 Hz C.6,28 Hz D.5 Hz Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Lấy π2 = 10. Chu kì dao động của con lắc lò xo là A.4 (s). B.0,4 (s). C.25 (s). D.5 (s). Câu 8: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật thực hiện được 10 dao động toàn phần mất 5 s. Lấy π2= 10. Khối lượng m của vật là A.500 (g) B.625 (g). C.1 kg D.50 (g) Câu 9: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 500 g và lò xo có độ cứng k. Trong 5 s vật thực hiện được 5 dao động toàn phần. Lấy π2= 10. Độ cứng k của lò xo là A.12,5 N/m B.50 N/m C.25 N/m D.20 N/m Câu 10: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 9 lần thì tần số dao động của vật. A.tăng lên 9 lần. B.giảm đi 3 lần. C.tăng lên 3 lần. D.giảm đi 3 lần. Câu 11: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 16 lần thì chu kì dao động của vật A.tăng lên 4 lần. B.giảm đi 4 lần. C.tăng lên 8 lần. D.giảm đi 8 lần. Câu 12: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng độ cứng của lò xo lên 4 lần thì tần số dao động của vật A.tăng lên 4 lần. B.giảm đi 4 lần. C.tăng lên 2 lần. D.giảm đi 16 lần.
Câu 13: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi giảm độ cứng của lò xo đi 25 lần thì chu kì dao động của vật A.tăng lên 25 lần. B.giảm đi 5 lần. C.tăng lên 5 lần. D.giảm đi 25 lần. Câu 14: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi cùng giảm độ cứng của lò xo và khối lượng vật đi 3 lần thì chu kì dao động của vật A.tăng lên 3 lần. B.không đổi. C.tăng lên 9 lần. D.giảm đi 3 lần. Câu 15: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi giảm độ cứng của lò xo đi 25 lần và tăng khối lượng vật lên 4 lần thì chu kì dao động của vật A.tăng lên 10 lần. B.giảm đi 2,5 lần. C.tăng lên 2,5 lần. D.giảm đi 10 lần. Mức độ 3,4 Câu 16: Con lắc lò xo có khối lượng m đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng khối lượng của con lắc thêm 210 g thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Khối lượng m bằng C.2,5 kg. D.1,5 kg. A.2 kg. B.1 kg. Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hoà. Trong khoảng thời gian ∆t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi khối lượng con lắc một lượng 440 g thì cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Khối lượng ban đầu của con lắc là A.1,44 kg. B.0,6 kg. C.0,8 kg. D.1 kg. Câu 18: Một con lắc lò xo có khối lượng 0,8 kg dao động điều hòa, trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 10 dao động. Giảm bớt khối lượng con lắc đi 600 g thì cũng trong khoảng thời gian ∆t trên nói con lắc mới thực hiện được bao nhiêu dao động? C.80 dao động. D.5 dao động. A.40 dao động. B.20 dao động. Câu 19: Khi gắn vật nặng có khối lượng m1 = 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ dao động điều hòa với chu kì T1 = 1 (s). Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên thì hệ dao động với chu kì T2 = 0,5 (s). Khối lượng m2 bằng A.0,5 kg B.2 kg C.1 kg D.3 kg Câu 20: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 = 1,8 (s). Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4 (s). Chu kì dao động khi ghép m1và m2 rồi nối với lò xo nói trên là A.2,5 (s). B.2,8 (s). C.3,6 (s). D.3 (s). Câu 21: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động toàn phần và m2 thực hiện 10 dao động toàn phần.Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng T = 0,5π (s). Khối lượng m1và m2 lần lượt bằng A.0,5 kg; 1 kg. B.0,5 kg; 2 kg. C.1 kg; 1 kg. D.1 kg; 2 kg. Câu 22: Khi gắn quả cầu khối lượng m1 vào lò xo thì nó dao động với chu kì T1. Khi gắn quả cầu có khối lượng m2 vào lò xo trên thì nó dao động với chu kì T2 = 0,4 s. Nếu gắn đồng thời hai quả cầu vào lò xo thì nó dao động với chu kì T = 0,5 s. Giá trị T1 là A.0,45 s. B.0,3 s. C.0,1 s. D.0,9 s. Câu 23: Một lò xo có độ cứng k. Lần lượt gắn vào lò xo các vật m1, m2, m3 = m1 + m2, m4 = m1 – m2 với m1> m2. Ta thấy chu kì dao động của các vật trên lần lượt là T1, T2, T3 = 5 s,
T4 = 3 s. T1, T2 có giá trị lần lượt là A.T1= 8 s; T2 = 6 s. B.T1 = 4,12 s; T2 = 3,12 s. C.T1 = 6 s; T2 =8 s. D.T1= 4,12 s; T2= 2,8 s. Câu 24: Một vật có khối lượng m1 treo vào một lò xo độ cứng k thì chu kì dao động là T1 = 1,2 s. Thay vật m1 bằngvật m2thì chu kì dao động là T2 = 1,5 s. Thay vật m2 bằng m = 2m1+ m2 thì chu kì là A.2,5 s. B.2,7 s. C.2,26 s. D.1,82 s. Câu 25: Một vật có khối lượng m1 treo vào một lò xo độ cứng k thì chu kì dao động là T1 = 3 s. Thay vật m1 bằng vật m2 thì chu kì dao động là T2 = 2 s. Thay vật m2 bằng vật có khối lượng (2m1 + 4,5m2) thì tần số dao độnglà A.1/3 Hz. B.6 Hz. C.1/6 Hz. D.0,5 Hz.
DẠNG 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG, ĐỘNG NĂNG Phương pháp giải: x = A cos ( ωt + ϕ ) π v = −ωA sin ( ωt + ϕ ) = ωA cos ωt + ϕ + 2 kx 2 kA 2 kA 2 2 W = = cos ω t + ϕ = 1 + cos 2 ω t + 2 ϕ ( ) ( ) ω ' = 2ω t 2 2 4 f ' = 2f 2 2 2 2 W = mv = mω A sin 2 ( ωt + ϕ ) = kA 1 − cos ( 2ωt + 2ϕ ) T ' = T d 2 2 4 2
T=
∆t ,ω = n
k 2π = 2πf = m T
W = Wt + Wd =
kx 2 mv 2 mω2 A 2 kA 2 mv 2max + = = = 2 2 2 2 2
2 k = mω2 ( ma ) mv 2 + a ma ⇒ W = 2 2k 2 a = −ω x ⇒ x = − 2 = − k ω Chú ý:
1 1 2 2 2 W = 2 mω A = 2 kA = const + W = 1 mv 2 = 1 mω2 A 2 sin 2 (ωt + φ) d 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 Wt = 2 kx = 2 mω x = 2 mω A cos (ωt+φ)
1 1 2 2 2 W = 2 mω A = 2 kA = const 1 1 2 2 2 Wñ Max = mvMax = mw A : Vaä t qua vò trí caâ n baè ng 2 2 1 2 Wt Max = 2 kA : Vaä t ôû bieâ n
+ Động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì
T' =
T, 2
cùng tần số
và tần số góc ω' = 2ω . + Trong một chu kì có 4 lần động năng bằng thế năng. Khoảng thời gian giữa 2 lần động năng bằng thế năng là T và khi đó vật có li độ x = ± A . f ' = 2f
4
+ Tìm x hoặc v khi Wđ = n Wt ta làm như sau: • Tọa độ x :
1 2 1 A kA = (n + 1) kx 2 ⇒ x = ± 2 2 n+1
2
• Vận tốc v : 1 2 n + 1 mv 2 n + 1 kv 2 n kA = . ⇔ kA 2 = . 2 ⇒ v = ± ωA 2 n 2 n ω n+1
+ Tìm x hoặc v khi Wt = n Wđ ta làm như sau: • Tọa độ x : 1 kA 2 = n + 1 . 1 .kx 2 ⇒ x = ± A 2
n
2
n n+1
• Vận tốc v : ωA 1 mv 2 kv 2 kA 2 = (n + 1). ⇔ kA 2 = (n + 1). 2 ⇒ v = ± ω 2 2 n+1
+ Ta có:
Wđ = W − Wt =
1 k ( A2 − x 2 ) , 2
biểu thức này sẽ giúp tính nhanh động năng
của vật khi đi qua li độ x bất kì nào đó. Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 50 N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,2 m/s thì gia tốc của nó là − 3 m/s2. Cơ năng của con lắc là A. 0,02 J. B. 0,05 J. C. 0,04 J. D. 0,01 J. Hướng dẫn
W=
2
− ma x= 2 = k −ω x
( ma ) mv kx mv + → W = + = 2 2 2k 2 2
2
a
2
(
−1. 3 2.50
)
2
+
1.0, 22 = 0, 05 ( J ) 2
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4t cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1 2 m. Cơ năng của vật bằng A. 0,16 J. B. 0,72 J. C. 0,045 J. D. 0,08 J. Hướng dẫn Từ bài toán phụ ‘quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1 2m để 2π T π ∆ϕ ⇒ A = 0,1( m ) max = 2A sin tìm A: ∆ϕ = ω∆t = T . 4 = 2 ⇒ S 2 0,1 2
Cơ năng: W =
A 2
mω2 A 1, 4 2.0,12 = = 0, 08 ( J ) ⇒ Chọn D. 2 2
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20 N/m. Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho nó dao động, tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là 160/π cm/s. Cơ năng dao dao động của con lắc là A. 320 J. B. 6,4.10−2J. C. 3,2.10−2J. D. 3,2 J. Hướng dẫn m π = (s ) T = 2π kA 2 20.0, 082 k 5 ⇒ = = = 0, 064 ( J ) ⇒ Chọn B W 2 2 4A 160 4A v = ⇒ = ⇒ A = 8 ( cm ) T π π/5
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 7 cm thì động năng của con lắc bằng A. 0,255 J. B. 3,2 mJ. C. 25,5 mJ. D. 0,32 J. Hướng dẫn
kA 2 kx 2 100 − = 0,12 − 0, 07 2 ) = 0, 255 ( J ) ⇒ Chọn A. ( 2 2 2 Ví dụ 5: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòaKhi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu? A. 6cm. B. 4,5cm C. 2 cm D. 3cm. Hướng dẫn Wd = W − Wt =
100.0, 012 W = 0, 01 + kx 2 ⇒ ⇒ x 2 = 0, 01 2 ( m ) ⇒ Chọn C. W = W1 + 2 2 W = 0, 005 + 100.x 2 2 2
Ví dụ 6: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 30°. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi buông tay nhẹ để vật dao động điều hoà. Tính động năng cực đại của vật. Lấy g = 10 m/s2 A. 0,45 J. B. 0,32 J. C. 0,05J. D. 0,045 J. Hướng dẫn
k∆l0 = mg sin α ⇒ ∆k 0 =
Wd max
mg sin α = 0,05 ( m ) ⇒ A = ∆lmax − ∆l0 = 0, 03 ( m ) k
kA 2 =W= = 0, 045 ( J ) ⇒ Chọn D. 2
Ví dụ 7: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng m =100 g dao động điều hòa với chu kì T = π/10 (s), biên độ 5 cm. Tại vị trí vật có gia tốc a = 1200 cm/s2 thì động năng của vật bằng A. 320 J. B. 1601 C. 32 mJ. D. 16 mJ. Hướng dẫn 2π 2 ω = T = 20 ( rad / s ) ⇒ k = mω = 40 ( N / m ) ⇒ 2 2 2 2 Chọn C. Wd = W − kx = kA − kA = 40 0, 052 − 12 = 0, 032 ( J ) 4 4 2 2 2ω 2 20 Ví dụ 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng, ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là? A. 3/4. B. 1/4. C. 4/3. D. 1/2 Hướng dẫn
mv 2 Wd 1 = 22 = 0,52 = ⇒ Chọn B. W mv max 4 2 Ví dụ 9 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn. A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm. Hướng dẫn
3 1 kx 2 1 kA 2 A = ⇒ x = ± = ±3 ( cm ) ⇒ Chọn D. Wd = W ⇒ Wt = W ⇒ 4 4 2 4 2 2 Ví dụ 10 : Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 2 m/s. Biên dộ dao của con lắc là A. 6cm. B. 6cm C. 12 cm. D. 12 2 cm. Hướng dẫn
W mv 2 mω2 A 2 ⇒ = ⇒ A = 0,12 ( m ) ⇒ Chọn C. 2 2 2.2 Ví dụ 11: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo có độ cứng 20 N/m dao động điều hòa Wd = Wt =
với chu kì 2 s. Khi pha của dao động là π/2 thì vận tốc của vật là −20 3cm / s . Lấy π2 = 10. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3π (cm) thì động năng của con lắc là A. 0,36 J. B. 0,72 J. C. 0,03 J. D. 0,18 J. Hướng dẫn π x = A cos ( ωt + ϕ ) ( ωt +ϕ ) = x = 0 2 → * Khi v = −ωA sin ωt + ϕ ( ) v = −ωA = −20 3
ω=
2π k =π= 2 m
→ A = 2π 3 ( cm ) * Khi x = 3π = A.
A 3 kA 2 kA 2 3 kA 2 ⇒ Wd = W − Wt = − = = 0, 03 ( J ) ⇒ Chọn 2 2 2 4 8
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Mức độ 1, 2 Câu 1: Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 4f1. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f2 bằng A. 4f1. B. C. 2f1. D.8f1. Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω. Cơ năng của con lắc là một đại lượng A.không thay đổi theo thời gian. B. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc ω. C. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc 2ω. D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc ω/2 Câu 3: Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là A. . B.3 C. 2 D.
Câu 4: Một con lắc lò xo dao động với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ mà động năng lớn hơn 3 lần thế năng là A. . B. C. D.
Câu 5: Một con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt) (cm) với t tính bằng giây. Động năng của vật nặng biến thiên với chu kì bằng A. 1,50 s B. 1,00 s C. 0,50 s D.0,25 s Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ là A.Li độ của vật khi động năng của vật bằng hai lần thế năng của lò xo là A. x = ±A/ 2 . B. x = +A/2. C. x = ± A/4. D.x = ±A/ 3 Câu 7: Một con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m, biên độ 4 cm. Cơ năng dao động là A.0.12.1. B. 0,24 J. C. 0,3 J. D. 0,2 J. Câu 8: Treo lần lượt hai vật nhỏ có khối lượng m và 2m vào cùng một lò xo và kích thích cho chúng dao động điều hòa với cùng một cơ năng nhất định. Tỉ số biên độ của trường hợp 1 và trường hợp 2 là A.l. B. 2. C. 2 . D. 1/ 2 . Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang quỹ đạo dài 8 cm, mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lò xo của con lắc có độ cứng 50 N/m. Thế năng cực đại của con lắc là A.0,04 J. B. 10-3 J. C. 5.10-3 J. D. 0,02 J Câu 10: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g gắn với một lò xo nhẹ. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm). Lấy π2 = 10. Cơ năng của con lắc này bằng A.0,50 J. B. 0,10 J. C. 0,05 J. D. 1,00 J. Câu 11: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 10 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là 200 mJ. Lò xo của con lắc có độ cứng là A.40 N/m. B. 50 N/m. C. 4 N/m. D. 5 N/m. Câu 12: Một con lắc lò xo:vật nặng khối lượng 2/π2 (kg) dao động điều hòa với tần số 5 (Hz), và biên độ 5 cm. Tính cơ năng dao động.
A. 2,5 (J). B. 250 (J). C.0,25 (J). D. 0,5 (J). Câu 13: Một con lắc lò xo:vật có khối lượng 750 g dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì T = 2 s. Tính năng lượng của dao động. A. 10 mJ. B. 20 m1 C.6 mJ. D. 72 mJ. Mức độ 3, 4 Câu 14: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ 8 cm, chọn gốc tính thế năng ở vị trí cân bằng thì động năng của vật nặng biến đổi tuần hoàn với tần số 5 Hz, lấy π2 = 10, vật nặng có khối lượng 0,1 kg. Cơ năng của dao động là A.0,08 J. B. 0,32 J. C. 800 J. D. 3200 J. Câu 15: Con lắc lò xo có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 125 mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25 cm/s và gia tốc -6,25√3 m/s2. Biên độ của dao động là: A.5 cm. B. 4 cm. C. 3 cm. D. 2 cm. Câu 16: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20√3 cm/s và - 400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là A. 1 cm B.2 cm C. 3 cm D. 4 cm Câu 17: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng m = 500 g và lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là - √3 m/s2. Cơ năng của con lắc là A. 0,02 J. B. 0,05 J. C. 0,04 J. D.0,01 J. Câu 18: Một con lắc lò xo độ cứng k = 20 N/m dao động điều hòa với chu kỳ 2 (s). Khi pha dao động (phương trình dao động theo hàm cosin) là 2π rad thì vật có gia tốc là -20√3 cm/s2. Lấy π2 = 10, năng lượng dao động của vật là A. 48.10-3 J B. 96.10-3 J C.12.10-3 J D. 24.10-3 J Câu 19: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp lực kéo về tác dụng lên vật có giá trị 5√3 N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là A. 40 cm. B.60 cm. C. 80 cm. D. 115 cm Câu 20: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là A. 6 cm B.6√2 cm C. 12 cm D. 12√2 cm Câu 21: Một vật có khối lượng m = 200 g gắn với một lò xo có độ cứng k = 20 N/cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến li độ 5 cm rồi truyền cho nó tốc độ 5 m/s hướng về vị trí cân bằng. Sau đó, vật dao động điều hòa. Vị trí vật tại đó động năng bằng 3 lần thế năng cách vị trí cân bằng là: A. 1cm B.2,5√2cm C. 3cm D. 4 cm Câu 22: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Lấy π2 ≈ 10. Vật được kích thích dao động điều hòa dọc theo trục của lò xo, khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần động năng bằng ba lần thế năng là: A. s. B. s. C. s. D. s.
Câu 23: Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng là 100g. Con lắc dao động điều hòa theo
nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cho π2 = 10. Cứ sau những khoảng thời gian 0,1 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau, lò xo của con lắc có độ cứng bằng A.25 N/m B. 200 N/m C. 50 N/m D. 100 N/m Câu 24: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Trong một chu kì, khoảng thời gian thế năng con lắc không vượt quá một nửa giá trị động năng cực đại là 1 s. Tần số dao động của con lắc là A. 1 Hz. B.0,5 Hz. C. 0,6 Hz. D. 0,9 Hz. Câu 25: Trong dao động của con lò xo, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, sau đó 0,3 s thì thấy động năng bằng thế năng. Thời gian để độ lớn vận tốc giảm đi một nửa so với thời điểm ban đầu là: A. 0,3s. B. 0,15s. C.0,4s. D. 0,6s. Câu 26: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên phương nằm ngang. Khi vật có li độ 3 cm thì động năng của vật lớn gấp đôi thế năng đàn hồi của lò xo. Khi vật có li độ 1 cm thì, so với thế năng đàn hồi của lò xo, động năng của vật lớn gấp A. 18 lần. B.26 lần. C. 16 lần. D. 9 lần. Câu 27: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100 g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là A. 7,0 cm. B.8,0 cm. C. 3,6 cm. D. 5,7 cm. Câu 28: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 2A và A dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc.Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J. Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu? A.0,1 J. B. 0,4 J. C. 0,6 J. D. 0,2 J. Câu 29: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 10 cm, vật có khối lượng 1 kg. Thời gian ngắn nhất đi từ điểm có toạ độ −10 cm đến điểm có toạ độ +10 cm là π/10 (s). Tính cơ năng dao động. A.0,5 J. B. 0,16 J. C. 0,3 J. D. 0,36 J. Câu 30: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương nằm ngang trên một quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10 cm. Trong một chu kì dao động, cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng 0,0625 s thì động năng dao động bằng thế năng dao động. Khối lượng của vật nặng là 100 g. Động năng cực đại của con lắc là A. 0,04 J B. 0,16 J. C. 0,32 J. D.0,08 J. Câu 31: Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(4t + π/2) cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường vật đi được tối đa trong một phần sáu chu kì là 10 cm. Cơ năng của vật bằng A. 0,09 J. B. 0,72 J. C. 0,045J. D.0,08 J. Câu 32: Một con lắc lò xo gồm: lò xo có độ cứng k gắn với quả cầu có khối lượng m = 0,4 (kg). Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại 1 (m/s). Hãy tính thế năng của quả cầu khi tốc độ của nó là 0,5 (m/s). A. 0,032 J B. 320J C. 0,018 J D.0,15 J
Câu 33: Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng 1 (kg) thực hiện dao động điều hòa với biên độ 0,1 (m). Động năng của vật biến thiên với chu kì bằng 0,25π (s). Cơ năng dao động là A. 0,32 J. B. 0,64 J. C.0,08 J. D. 0,16 J. Câu 34: Một lò xo thẳng đứng độ cứng 40 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng. Khi vật cân bằng lò xo dài 28 cm. Kéo vật thẳng đứng xuống dưới tới khi lò xo dài 30 cm rồi buông nhẹ. Động năng của vật lúc lò xo dài 26 cm là A.0 mJ. B. 2 mL C. 5 mJ. D. 1 mJ. Câu 35: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà gồm vật nặng 200 g và lò xo có chiều dài tự nhiên 40 cm. Khi lò xo có chiều dài 37 cm thì vận tốc của vật bằng không và lực đàn hồi của lò xo có độ lớn 3 N. Cho g =10 m/s2. Năng lượng dao động của vật là A.0,125J. B. 0,090J. C. 0,250J. D. 0,045J.
Dạng 3. CÁC ĐẠI LƯỢNG LIÊN QUAN ĐẾN CẮT GHÉP LÒ XO 3.1. Cắt lò xo Phương pháp giải: Giả sử lò xo có cấu tạo đồng đều, chiều dài tự nhiên ℓ 0 , độ cứng k0, được cắt thành các k 0 ℓ 0 = k1ℓ1 = k 2 ℓ 2 = .... = k n ℓ n S lò xo khác nhau. k = E ⇒ kℓ = ES = const ⇒ ℓ = ℓ + ℓ + ... + ℓ ℓ 1 2 n 0
ℓ0 k = k 0 ℓ k ℓ = kℓ = k ' ℓ ' ⇒ Nếu cắt thành 2 lò xo thì 0 0 k ' = k ℓ 0 0 ℓ' ℓ'
ℓ
ℓ0
Nếu lò xo được cắt thành n phần bằng nhau.
ℓ1 = ℓ 2 = ... = ℓ n = + ω, f tăng
ℓ0 ⇒ k1 = k 2 = ....k n = nk 0 n
n lần.
+ T giảm n lần. Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòaNếu cắt bớt một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng m đi 8 lần thì chu kì dao động của vật sẽ A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. giảm 4 lần. D. tăng 4 lần. Hướng dẫn T' ℓ = kℓ = k ' ℓ ' ⇒ k ' = k = 2k ⇒ T ℓ'
m' k' = m 2π k
2π
m' k 1 1 1 = = ⇒ Chọn C. . . m k′ 8 2 4
Ví dụ 2: Hai đầu A và B của lò xo gắn hai vật nhỏ có khối lượng m và 3m. Hệ có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi giữ cố định điểm C trên lò xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau. Tính tỉ số CB/AB khi lò xo không biến dạng. A. 4. B. 1/3. C. 0,25. D. 3. Hướng dẫn B
A
C
1=
TAC = TCB
2π 2π
m AC k AC m CB k CB
1 k CB CB 1 ⇒ AC = 3CB ⇒ = ⇒ Chọn C. 3 k AC AB 4
=
Ví dụ 3: Biết độ dài tự nhiên của lò xo treo vật nặng là 25cm. Nếu cắt bỏ 9 cm lò xo thì chu kỳ dao động riêng của con lắc: A. Giảm 25%. B. Giảm 20%. C. Giảm 18%. D. Tăng 20%. Hướng dẫn
m T' k' = = T m 2π k 2π
k = k′
ℓ' 4 = = 80% ⇒ Giảm 100% − 80% = 20% ⇒ Chọn B. ℓ 5
Ví dụ 4: Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓ (cm), ( ℓ − 10) (cm) và ( ℓ − 30) (cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là: 2 s; 3 s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là A. 1,00 s. B. 1,28 s. C. 1,41 s. D. 1,50 s. Hướng dẫn
Từ công thức T = 2π T2 = T1
m và độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài nên: k
k1 ℓ2 ℓ − 0,1 0,1 3 0,1 = = = 1− ⇒ = 1− ⇒ ℓ = 0, 4 ( m ) k2 ℓ1 ℓ ℓ 2 ℓ
T3 ℓ k1 T ℓ − 0,3 0, 4 − 0,3 1 = = 3 = = = ⇒ T3 = 1 = 1( s ) ⇒ Chọn A. T1 k3 ℓ1 ℓ 0, 4 4 2 3.2. Ghép lò xo Phương pháp giải: k1 k s = k1 + k 2
k nt =
k1 + k 2 2
k2
k1
Song song k2
Ghép xen kẽ k1
k2
Nối tiếp
1 1 1 * Ghép nối tiếp: k = k + k + ... nt 1 2 * Ghép song song: k s = k1 + k 2 + ... * Nếu một vật có khối lượng m lần lượt liên kết với các lò xo khác nhau thì hệ thức liên h ệ:
1 1 Tnt2 = T12 + T22 + .... 1 f 2 = f 2 + f 2 + ... ⇔ nt 1 1 1 2 1 = + + ... 2 2 2 2 2 2 f = f + f + ... T1 T2 Ts s 2 2 Ví dụ 1: Khi treo vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo tương ứng là 3 Hz và 4 Hz. Nối 2 lò xo với nhau thành một lò xo rồi treo vật nặng m thì tần số dao động là A. 5,0 Hz. B. 2,2 Hz. C. 2,3 Hz. D. 2,4 Hz. Hướng dẫn
f1 =
⇒
1 k1 1 k2 1 ;f 2 = ;f m = 2π m 2π m 2π
k1 k 2 k1 + k 2 m
f1f 2 1 1 1 + 2 = 2 ⇒ fm = = 2, 4 ( Hz ) ⇒ Chọn D. 2 f1 f 2 f m f12 + f 22
Ví dụ 2: Một vật treo vào hệ gồm n lò xo giống nhau ghép nối tiếp thì chu kỳ dao động lần lượt là T. Nếu vật đó treo vào hệ n lò xo đó mắc song sóng thì chu kỳ dao động là: A. T n. B. T / n C/ T / n D. nT Hướng dẫn
Tnt2 = T12 + T22 + ...Tn2 nT12 1 = 1 + T + ... + 1 ⇒ Tnt2 1 = n 2 ⇒ Ts = Tnt = T ⇒ Chọn C. Ts2 T12 T22 n n Tn2 Ts2 t n 2 T1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Mức độ 1,2 Câu 1: Một lò xo dài 1,2 m độ cứng 120 N/m. Khi cắt lò xo đó thành 2 lò xo có chiều dài 100 cm và 20 cm thì độ cứng tương ứng lần lượt là A.144N/m và 720N/m. B. 100 N/m và 20 N/m. C. 720 N/m và 144 N/m. D. 20 N/m và 100 N/m. Câu 2: Có nhiều lò xo giống nhau có độ cứng k và vật có khối lượng m. Khi mắc vật với một lò xo và cho dao động thì chu kỳ của hệ là T. Để có hệ dao động có chu kỳ là T / 2 thì cách mắc nào sau đây là phù hợp? A.Cần 2 lò xo ghép song song và mắc với vật m. B. Cần 4 lò xo ghép song song và mắc với vật m. C. Cần 2 lò xo ghép nối tiếp và mắc với vật m. D. Cần 4 lò xo ghép nối tiếp và mắc với vật m. Câu 3: Một lò xo đồng chất, tiết diện đều có độ cứng k. Người ta cắt lò xo thành bốn lò xo giống nhau, độ cứng mỗi lò xo là A.0,5k. B.4k. C.0,25k. D.2k. Câu 4: Hai lò xo cùng loại đồng chất, tiết diện đều, lò xo một có độ cứng k1, chiều dài tự nhiên ℓ01; lò xo hai có độ cứng k2, chiều dài tự nhiên ℓ02= 0,4ℓ01. Quan hệ độ cứng hai lò xo là A.k1 = 2,5k2. B.k1 = 0,4k2. C.k2 = 0,4k1. D.k2= k1. Câu 5: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới lò xơ dài, có chu kỳ dao động là T. Nếu lò xo bị cắt bớt 2/3 chiều dài thì chu kỳ dao động của con lắc mới là: A. 3T B. 0,5T 6. C. T/3. D.T/ 3 Câu 6: Quả cầu m gắn vào lò xo có độ cứng k thì nó dao động với chu kỳ T. Hỏi phải cắt lò xo trên thành bao nhiêu phần bằng nhau để khi treo quả cầu vào mỗi phần thì chu kỳ dao động có giá trị T’ = T/2 A.Cắt làm 4 phần. B. cắt làm 6 phần. C. cắt làm 2 phần. D. cắt làm 8 phần. Câu 7: Quả cầu m gắn vào lò xo có độ cứng k thì nó dao động với chu kỳ T. cắt lò xo trên thành 3 phần có chiều dài theo đúng tỉ lệ 1:2:3. Lấy phần ngắn nhất và treo quả cầu vào thì chu kỳ dao động có giá trị là A. T/3. B. T / 6. C. T / 3 D. T/6. Câu 8: Treo một vật m vào đầu của một chiếc lò xo thì vật m dao động với chu kì 4 s. Cắt lò xo thành hai phần bằng nhau rồi ghép chúng song song với nhau sau đó mới treo vật m. Chu kì dao động của vật m là A. 8s. B. 2 2 s. C. 1 s D.2s. Mức độ 3, 4 Câu 1: Một con lắc lò xo có độ dài 120 cm. cắt bớt chiều dài thì chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Tính độ dài mới. A. 148,148 cm. B. 133,33 cm. C. 108 cm. D.97,2 cm. Câu 2: Con lắc gồm lò xo có chiều dài 20 cm và vật nặng khối lượng m, dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Nếu cắt bỏ lò xo đi một đoạn 15 cm thì con lắc sẽ dao động điều hòa với tần số là A.4 Hz. B. 2/3 Hz. C. 1,5 Hz. D. 6 Hz.
Câu 3: Hai lò xo k1, k2, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m khi treo vào lò xo kì thì dao động với chu kỳ T1 = 0,3 s, khi treo vào lò xo k2 thì dao động với chu kỳ T2 = 0,4 s. Nối hai lò xo đó với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật nặng M vào thì M sẽ dao động với chu kỳ bao nhiêu? A. T = 0,24 s. B. T = 0,6 s. C.T = 0,5s. D. T = 0,4 s. Câu 4: Ba lò xo có chiều dài bằng nhau có độ cứng lần lượt là 20 N/m, 30 N/m và 60 N/m được ghép nối tiếp. Một đầu cố định, một đầu gắn với vật có khối lượng m = 1 kg. Lấy π2= 10. Chu kỳ dao động của hệ là A.T = 2 s. B. T = 3s. C. T= 1s. D. T = 5 s. Câu 5: Hai lò xo k1, k2, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m khi treo vào lò xo kì thì dao động với chu kỳ T1 = 0,3 s, khi treo vào lò xo k2 thì dao động với chu kỳ T2 = 0,4 s. Nối hai lò xo với nhau cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài, một đầu gắn cố định, đầu còn lại treo vật nặng M thì chu kỳ dao động của vật là A.T = 0,24 s. B. T = 0,6 s. C. T = 0,5s. D. T = 0,4s. Câu 6: Một vật có khối lượng m được treo lần lượt vào các lò xo k1, k2 và k3 thì chu kỳ dao động lần lượt là 1s, 3 s và 5 s. Nếu treo vật với các lò xo trên mắc nối tiếp thì chu kỳ dao động là A. T = 1 s. B. T = 9s. C.T = 6s. D. T = 3s. Câu 7: Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo độ cứng k1 thì chu kì dao động là T1 = 2 s. Thay bằng lò xo cóđộ cứng k2thì chu kì dao động là T2= 1,8 s. Thay bằng một lò xo khác có độ cứngk = 3k1+ 2k2 là A.0,73 s. B.0,86 s. C.1,37 s. D.1,17 s. Câu 8: Hai lò xo đồng chất, tiết diện đều có chiều dài tự nhiên là ℓ và 4ℓ. Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được hai con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là: 2 s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là A.1 s. B.5 s. C.4 s. D.8 s Câu 9: Ba lò xo đồng chất, tiết diện đều có chiều dài tự nhiên là ℓ1, ℓ2 và 4ℓ1 + 9ℓ2. Lần lượt gắn mỗi lò xo này(theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là: 2 s, 1 s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là A.3 s. B.5 s. C.1 s. D.1,50 s Câu 10: Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓ (cm),(ℓ − 10) (cm) và (ℓ − 20) (cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được bacon lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là: 2 s; √3 s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là A.1,00 s. B.1,28 s. C.1,41 s. D.1,50 s
Dạng 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO Phương pháp giải 4.1. Con lắc lò xo chuyển động thẳng đứng.
- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn
.
- Chiều dài tại vị trí cân bằng, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động: • Chiều dài tại VTCB: • Chiều dài cực đại : • Chiều dài cực tiểu :
O ∆ℓ 0
O
∆ℓ 0 = 0 ∆ℓ 0
α
O
∆ℓ 0 =
mg g = 2 ω k
∆ℓ 0 =
mg sin α g sin α = ω2 k
4.2. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang.
- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn
.
- Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng cũng như chiều dài cực đại và cực tiểu tính tương tự như trường hợp vật chuyển động thẳng đứng.
lcb =l 0 +∆l 0 lmax =lcb +A=l0 +∆l0 +A
lmin =lcb -A=l0 +∆l0 -A
Ví dụ 1: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, một đầu gắn vật nhỏ có khối lượng m, đầu còn lại được gắn vào một điểm cố định J sao cho vật dao động điều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu của lò xo lần lượt là 40 cm và 30 cm. Chọn phương án sai. A. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 35 cm. B. Biên độ dao động là 5 cm. C. Lực mà lò xo tác dụng lên điểm J luôn là lực kéo. D. Độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ. Hướng dẫn Vì khi ở vị trí cân bằng lò xo không biến dạng nên độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ => D đúng. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là: ℓ + ℓ min ℓ = max = 35 ( cm ) ℓ max = ℓ CB + A = ℓ 0 + A 0 2 ⇒ ⇒ A, B đúng ℓ = ℓ − A = ℓ − A ℓ − ℓ min CB 0 max min A = = 5 ( cm ) 2 Trong một chu kì một nửa thời gian lò xo nén (lực lò xo tác dụng lên J là lực đẩy) và một nửa thời gian lò xo dãn (lực lò xo tác dụng lên J là lực kéo) => C sai => Chọn C. Ví dụ 2: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 30 cm có độ cứng là k, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật m, vật dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng góc 30° với phương trình x = 6cos(10t + 5π/6) (cm) (t đo bằng s) tại nơi có g = 10 (m/s2). Trong quá trình dao động chiều dài cực tiểu của lò xo là A. 29 cm. B. 25 cm. C. 31 cm. D. 36 cm. Hướng dẫn Độ dãn của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: O ∆ℓ mg sin α g sin α ∆ℓ 0 = = = 0, 05 ( m ) ω2 ω2 Chiều dài lò xo tại VTCB ( ℓ 0 là chiều dài tự α nhiên) ℓ CB = ℓ 0 + ∆ℓ 0 = 35 ( cm ) Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): ℓ min = ℓ cb − A = 29 ( cm ) ⇒ Chọn A. 0
Chú ý: Khi lò xo có độ dãn ∆l thì độ lớn li độ là: x 0 = ∆ℓ − ∆ℓ 0 Ví dụ 3: Một lắc lò xo có độ cứng 100 (N/m) treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật có khối lượng 1 kg tại nơi có gia tốc trọng trường là 10 (m/s2). Giữ vật ở vị trí lò xo còn dãn 7 cm rồi cung cấp vận tốc 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. Ở vị trí thấp nhất lò xo dãn là A. 5 cm. B. 25 cm. C. 15 cm. D. 10 cm. Hướng dẫn mg 1.10 ∆ℓ 0 = = = 0,1( m ) = 10 ( cm ) k 100
x 0 = ∆ℓ − ∆ℓ 0 = 7 − 10 = −3 ( cm ) v 02 402 2 A x 9 ⇒ = + = + = 5 ( cm ) 0 k ω2 102 = 10 ( rad / s ) ω = m
Khi ở vị trí thấp nhất độ dãn của lò xo: ∆ℓ max = ∆ℓ 0 + A = 15 ( cm ) > Chọn C. Ví dụ 4: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là 5 cm. Lò xo có độ cứng 80 (N/m), vật nặng có khối lượng 200 (g), lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Độ dãn cực đại của lò xo khi vật dao động là A. 3 (cm). B. 7,5 (cm). C. 2,5 (cm). D. 8 (cm). Hướng dẫn Độ nén lò xo ở VTCB: ∆ℓ 0 =
mg 0, 2.10 = = 0, 025 ( m ) = 2,5 ( cm ) k 80
Độ dãn cực đại của lò xo: A = ∆ℓ 0 = 2, 5 ( cm ) ⇒ Chọn C.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Mức độ 1, 2 Câu 1: Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động đều hòa. Biết tại vị trí cân bằng của vật độ dãn của lò xo là ∆ℓ. Chu kì dao động của con lắc này là A. 2π
∆
B.
∆
C.
∆
D.2π
∆
Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Vật nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 50 N/m. Lấy g = 10 m/s2, tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng một đoạn là A. ∆ℓ0 = 5 cm B. ∆ℓ0 = 0,5 cm C.∆ℓ0 = 2 cm D. ∆ℓ0 = 2 mm Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số 4,5 Hz. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài tự nhiên của nó là A. ℓ0 = 48 cm. B.ℓ0 = 46,8 cm. C. ℓ0 = 42 cm. D. ℓ0 = 40 cm. Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 = 30 cm, trong khi vật dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 32 cm đến 38 cm. Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng là A. ∆ℓ0 = 6 cm B. ∆ℓ0 = 4 cm C.∆ℓ0 = 5 cm D. ∆ℓ0 = 3 cm Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc ω tại vị trí có gia tốc trọng trường g. Khi qua vị trí cân bằng lò xo dãn: A. ω/g. B. ω2/g. C.g/ω2. D. g/ω. Câu 6: Chọn phương án sai. Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Al0. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (A > ∆l0). Trong quá trình dao động, lò xo A. bị nén cực đại một lượng là A − ∆l0. B. bị dãn cực đại một lượng là A + ∆l0 C.không biến dạng khi vật ở vị trí cân bằng. D. cố lúc bị nén có lúc bị dãn có lúc không biến dạng. Câu 7: Chọn phương án sai. Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆l0. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đúng với biên độ là A (A < ∆l0). Trong quá trình dao động, lò xo A. bị dãn cực tiểu một lượng là ∆l0 − A. B. bị dãn cực đại một lượng là A + ∆l0. C. lực tác dụng của lò xo lên giá treo là lực kéo. D.có lúc bị nén có lúc bị dãn có lúc không biến dạng. Câu 8: Chọn phương án sai. Một lò xo có độ cúng là k treo trên mặt phẳng nghiêng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆ℓ . Cho con lắc dao động điều hòa theo mặt phẳng nghiêng với biên độ là A tại nơi có gia tốc trọng trường g. A. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động bằng 0 nêu A > ∆ℓ .
B. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động bằng k(∆l − A) n ếu A < ∆ ℓ . C. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất trong quá hình dao động bằng k(∆l + A). D.Góc giữa mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang a tính theo công thức mg = k ∆ℓ.sin α. Mức độ 3, 4 Câu 9: Một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 14 (rad/s) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2). Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là: A.1 cm. B.5 cm. C. 10 cm. D. 2,5 cm. Câu 10: Một vật nặng gắn vào lò xo và đặt trên mặt phẳng nghiêng 30° so với mặt phẳng ngang thì lò xo dãn ra một đoạn 0,4 (cm). Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Hãy tính chu kỳ dao động của con lắc. A. 0,178 (s). B. 1,78 (s). C. 0,562 (s). D. 222 (s). Câu 11: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 2 cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu thì nó bị nén 4 cm. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì nó A. dãn 4 cm. B.dãn 8 cm. C. dãn 2 cm. D. nén 2 cm. Câu 12: Một lò xo đặt trên mặt phăng nghiêng (nghiêng so với mặt phăng ngang một góc 30°), đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương song song với mặt phẳng nghiêng và trùng với trục của lò xo với tần số góc 10 (rad/s), với biên độ 3 cm. Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Độ nén cực đại của lò xo khi vật dao động là A. 3 (cm). B. 10 (cm). C. 7 (cm). D.8 (cm). Câu 13: Con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m = 200 g treo vào lò xo độ cứng 100 N/m. Cho vật dao động theo phương thăng đứng với biên độ A = 4 cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ biến dạng cực đại của lò xo trong quá hình dao động là A. 4 cm. B.6 cm. C. 8 cm, D. 2 cm. Câu 11: Khi treo vật khối lượng 100 g vào lò xo thẳng đứng và kích thích cho m dao động thì nó dao động với tần số 5 Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng 40 cm đến 56 cm. Nếu treo vào lò xo vật nặng có khối lượng 400 g thì khi cân bằng lò xo dài bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10. A. 48 cm. B. 49 cm. C. 50 cm. D.51 cm. Câu 12: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(20t) cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 = 30 cm, lấy g = 10 m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động là A. ℓmax = 28,5 cm và ℓmin = 33 cm B. ℓmax = 31 cm và ℓmin = 36 cm C.ℓmin = 30,5 cm và ℓmax = 34,5 cm D. ℓmax = 32 cm và ℓmin = 34 cm Câu 13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình x = 8sin(20t + ) cm. Lấy g = 10 m/s2. Biết chiều dài lớn nhất của lò xo là 92,5 cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là A.82 cm. B. 84,5 cm. C. 55 cm. D. 61 cm. Câu 14: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5πt + )cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 50 cm. Chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong
quá trình dao động của vật lần lượt là A.60 cm và 52 cm B. 60 cm và 54 cm C. 58 cm và 50 cm D. 56 cm và 50
cm. Câu 15: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên 125 cm treo thẳng đứng, đầu dưới có quả cầu m. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình x = 10cos(2πt - )cm. Lấy g =
10 m/s2. Chiều dài lò xo ở thời điểm t0 = 0 là A. 150 cm. B. 145 cm. C. 141,34 cm. D.158,6 cm. Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa dọc theo quỹ đạo dài 6 cm. Khi vật ở vị trí cao nhất, lò xo bị dãn 1 cm. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Chu kì dao động của con lắc bằng A. 0,5 s. B. 0,6 s. C.0,4 s. D. 0,3 s. Câu 17: Một con lắc lò xo có độ cừng 100 N/m treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật có khối lượng 1 kg tại nơi có gia tốc trọng trường là 10 m/s2. Giữ vật ở vị trí lò xo dãn 7 cm rồi truyền tốc độ 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. Ở vị trí thấp nhất lò xo giãn là A. 5 cm. B. 25 cm. C.15 cm. D. 10 cm.
DẠNG 5. THỜI GIAN DAO ĐỘNG, LÒ XO NÉN, DÃN Phương pháp giải Nếu A ≤ ∆ℓ 0 thì trong quá trình dao động lò xo luôn luôn dãn. Vì vậy ta xét các trường hợp A ≥ ∆ℓ 0 ! −A
nén
−A
∆ℓ 1 arccos 0 A ω
∆ℓ 0
∆ℓ 0 =
O
nén A 2
nén
∆ℓ 0 =
O
dãn
A
−A
T 6
nén
∆ℓ 0 =
O
dãn
A x
A 3 2
−A
T 6 A 2
O
dãn
A x
T 8
dãn
A x
x
Trong một chu kỳ lò xo nén, dãn 2 lần. Thời gian lò xo nén, thời gian lò xo dãn lần lượt là:
∆ℓ 0 ∆ℓ 0 1 T t nen = 2. ω arccos( A ) = π arccos( A ) t = T − 2. 1 ∆ℓ 0 = T − T arccos( ∆ℓ 0 ) dan ω A π A
Ví dụ 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng 20 (N/m), vật nặng khối lượng 200 (g) dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 15 (cm), lấy g = 10 (m/s2). Trong một chu kỳ, thời gian lò xo nén là A. 0,460 s. B. 0,084 s. C. 0,168 s. D. 0,230 s. Hướng dẫn
∆ℓ 0 =
mg 0, 2.10 = = 0,1( m ) k 20
ω=
k = m
20 = 10 ( rad / s ) 0, 2
Trong 1 chu kỳ thời gian lò xo nén:
∆ℓ 1 t nen = 2. arccos( 0 ) A ω
t nen = 2.
1 0,1 arccos( ) ≈ 0,168 ( s ) ⇒ Chọn C. 10 0,15
Ví dụ 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng (chiều dài tự nhiên của lò xo 30 cm và khi vật ở VTCB chiều dài của lò xo 31 cm), dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A, lấy g = 10 (m/s2). Trong một chu kỳ, thời gian lò xo nén là 0,05 s. A. 3. B. 1cm. C. 2cm D. 2cm Hướng dẫn
−A
∆ℓ 1 arccos 0 A ω
∆ℓ 0
O
A
∆ℓ 0 = 31 − 30 = 1cm = 0, 01( m )
x
k g = = 10π ( rad / s ) m ∆ℓ 0 Trong 1 chu ký thời gian lò xo nén: ∆ℓ 1 1 1 t nen = 2. arccos( 0 ) ⇒ 0, 05 = 2. arccos( ) A 10 A ω ⇒ω=
⇒ A = 2 ( cm ) ⇒ Chọn C. Ví dụ 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 100 N/m, vật dao động có khối lượng 100 g, lấy gia tốc trọng trường g = π2 = 10m/s2. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 10π 3 (cm/s) hướng thẳng đứng thì vật dao động điều hòaThời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là A. 1/15 (s). B. 1/30 (s). C. 1/6 (s). D. 1/3 (s). Hướng dẫn
2π v2 = 10π ( rad / s ) ⇒ A = x 2 + 2 = 2 ( cm ) T ω mg A ∆ℓ 0 = = 0,01( m ) = 1( cm ) = k 2
ω=
Trong 1 chu kì thời gian lò xo nén: t nen = 2.
T 1 2π 1 = . = s 6 3 ω 15
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Mức độ 1, 2
⇒
Chọn A.
Mức độ 3, 4 Câu 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng với lò xo độ cứng 80 N/m và vật nặng khối lượng 200 g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm, lấy g = 10 m/s2. Trong một chu kỳ T, khoảng thời gian lò xo nén là A. (s). B. (s). C. (s). D. (s).
Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 5π rad/s ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2; lấy π2 = 10. Trong thời gian một chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi của lò xo và lực kéo về tác dụng vào vật cùng hướng là t1, thời gian hai lực đó ngược hướng là t2. Cho t1 = 5t2. Trong một chu kì dao động, thời gian lò xo bị nén là: A. s B. s C. s D. s
Câu 3: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Khi lò xo dãn a (cm), 2a (cm) và 3a (cm) thì tốc độ vật nhỏ tương ứng là v√8 (cm/s), v√6 (cm/s) và v√2 (cm/s). Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kì gần với giá trị nào sau đây nhất A. 0,7 B. 0,6 C.0,8 D. 0,5 Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(πt - )
cm. Gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, hướng ra xa đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian lò xo bị dãn sau khi dao động được 1s tính từ lúc t = 0 là A. 5/3 s. B. 1/2 s. C. 1/3s. D. 5/6s. Câu 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng độ cứng k = 50 (N/m) vật nặng có khối lượng m = 200 gam dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 4 2 cm, lấy g = π2 (m/s2). Trong một chu kỳ, thời gian lò xo nén là: A. 1/3s. B. 0,2s. C.0,1s D. 0,3s Câu 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 (N/m), vật nặng khối lượng m = 200 (g) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 (cm), lấy g = 10 (m/s2). Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo dãn là A.π/15 (s). B. π/30 (s). C. π/12 (s). D. π/24 (s). Câu 7: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, biên độ dao động có độ lớn gấp 2 lần độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. T1 số giữa thời gian lò xo bị nén và bị dãn trong một chu kì là A. 2. B.1/2. C. 3. D. 1/3. Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn ∆ℓ 0 . Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn A rồi thả nhẹ thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc ω. Gọi t0 là thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ ∆ℓ 0 ∆ℓ 0 . A. cos ( π − 0,5ωt 0 ) = B. cos ( π − ωt 0 ) = A. A
∆ℓ 0 . A
∆ℓ 0 . A Câu 9: Treo một vật vào đầu dưới của một lò xo có đầu trên được giữ cố định. Khi vật cân bằng lò xo dãn 2,0 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, người ta thấy, chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo là 12 cm và 20 cm. Lấy gia tốc rơi
C. cos ( 0,5ωt ) =
D. cos ( ωt 0 ) =
tự do g = 9,81 m/s2. Trong một chu kỳ dao động của vật, khoảng thời gian lò xo bị kéo dãn là A. 63,0 ms. B. 142 ms. C. 284 ms. D.189 ms. Câu 10: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là 5 cm. Lò xo có độ cứng 80 (N/m), vật nặng có khối lượng 200 (g), lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Trong một chu kỳ, thời gian lò xo nén là A.π/15 (s) B. π /12(S) C. π/30(s) D. π/24 (s) Câu 11: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 5 cm dọc theo thanh thẳng đứng trùng với trục của lò xo gồm vật có khối lượng 250 g và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m (khi ở vị trí cân bằng lò xo bị nén). Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Tính thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì. A.π/30 (s) B. π/15(s) C. π/10 (s) D. π/5 (s) Câu 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250 g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống dưới một đoạn sao cho lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòaLấy g = 10 m/s2. Tỉ số giữa thời gian lò xo dãn và thời gian lò xo nén trong một chu kì dao động là A.2. B. 3.14. C. 0,5. D.3. Câu 13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng với biên độ A = 2∆l0 tìm thời gian Fđh cùng chiều với Fhp trong một chu kỳ: A. T/6. B.5T/6. C. T/2. D.T/3.
Dạng 6. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐÀN HỒI LỰC KÉO VỀ Phương pháp giải + Lực kéo về hay lực hồi phục luôn có xu hướng đưa vật về VTCB và có độ lớn tỉ lệ với li độ (F = k|x|). + Lực đàn hồi cũng là lực mà lò xo tác dụng lên giá đỡ, điểm treo, lên vậtluôn có xu hướng đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng, có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo (Fd = k|A ℓ |). 6.1. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng).
∆ℓ = x ⇒ Fdh = F = k ∆ℓ = k x F x = v k = kA = mω2 A ⇒ x 2 + 2 = A 2 ω v = p m 2
x = A sin ( ωt + ϕ ) ⇒ Fdh max = Fmax
2 + Công thức: Fhp = ma = - kx = - mω x
+ Độ lớn: Fhp = m a = - k x • Ở vị trí biên : Fhp = mω2 A = kA • Ở VTCB : Fhp = 0 + Chú ý: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hướng về VTCB. * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ. 6.2. Con lắc lò xo dao dộng theo phưong thẳng đứng 2 + Lực hồi phục hay lực kéo về VTCB, có độ lớn Fhp = k x = mω x . . + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = F kéo max (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: Fđẩy max = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất). - Lực đàn hồi cực tiểu :
Chú ý : Nếu đề bài cho biết tỉ số
Fmax =const ≠ 0 thì ta hiểu là . Fmin =k(∆l0 -A) Fmin
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2 kg, dao động điều hoà dọc theo trục Ox theo phương ngang (O là vị trí cản bằng) theo phương trình x = 6cos(ωt + π/3) (cm). Tính lực đàn hồi lò xo ở thời điềm t = 0,4π (s). A. 150 N. B. 1,5 N. C. 300 N. D. 3,0 N.
Hướng dẫn
ω=
k π = 5 ( rad / s ) ⇒ x ( 0,4 π) = 6 cos 5.0, 4π + = 3 ( cm ) = 0, 03 ( m ) m 3
Fd = Fhp = k x = 50.0, 03 = 1, 5 ( N ) ⇒ Chọn B Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng 0,5 kg, độ cứng của lò xo 100 N/m. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10 m/s2. Khi vật có li độ +2 cm, lực tác dụng của lò xo vào điểm treo có độ lớn A. 2 N và hướng xuống. B. 2 N và hướng lên. C. 7 N và hướng lên. D. 7 N và hướng xuống. Hướng dẫn Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB:
∆ℓ 0 =
F
∆ℓ 0
O
x
mg = 0,05 ( m ) k
Lực tác dụng của lò xo vào điểm treo chính là lực đàn hồi:
Fdh = k ( ∆ℓ 0 + x ) = 100 ( 0, 05 + 0, 02 ) = 7 ( N ) > 0 ⇒ Lực kéo => Chọn D. Ví dụ 3: Con lắc lò xo có độ cứng k = 40 N/m treo thẳng đứng đang dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Khi lò xo không biến dạng thì vận tốc dao động của vật triệt tiêu. Độ lớn lực của lò xo tác dụng vào điểm treo khi vật ở trên vị trí cân bằng và có tốc độ 80 cm/s là A. 2,4 N. B. 2 N. C. 1,6 N. D. 3,2 N. Hướng dẫn Vì khi lò xo không biến dạng thì vận tốc dao động của vật triệt tiêu nên: mg g A = ∆ℓ 0 = = 2 = 0,1( m ) k ω Li độ khi vật ớ trên vị trí cân bằng và có tốc độ 80 cm/s: x2 +
v2 = A 2 ⇒ x = 6 ( cm ) = 0, 06 ( m ) 2 ω
Lực tác dụng của lò xo vào điểm treo chính là lực đàn hồi: Fdh = k ( ∆ℓ 0 − x ) = 1, 6 ( N ) ⇒ Chọn C Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có k = 16 (N/m) treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật có khối lượng 100 g. Vật đang ở vị trí cân bằng dùng lực F để kéo vật theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ thì nó dao động điều hoà với biên độ 5 cm, lấy g = 10 (m/s2). Tính F. A. 1,8N. B. 6,4N. C. 0,8N. D. 3,2N Hướng dẫn
Fk = kA = 0,8 ( N ) ⇒ Chọn C. Ví dụ 5: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 40 N/m được treo thẳng đứng. Nâng quả cầu lên thẳng đứng bằng lực F = 0,8 N cho tới khi quả cầu đứng yên rồi buông tay cho vật dao động. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo là A. 1,8 N và 0N. B. 1,0 N và 0,2 N. C. 0,8 N và 0,2 N. D. 1,8 N và 0,2 N. Hướng dẫn mg F ∆ℓ 0 = = 0,025 ( m) ;A = = 0,02 ( m) k k
Fdiem _ cao _ nhat = k ( ∆ℓ 0 − A ) = 0, 2 ( N ) > 0 ⇒ Fmin = 0, 2 ( N ) ⇒ Fmax = k ( ∆ℓ 0 + A ) = 1,8 ( N ) ⇒ Chon D. Ví dụ 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Vật thực hiện 50 dao động mất 20 s. Cho g = π2 = 10 m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo khi dao động là: A. 1/5. B. 1/4. C. 1/7. D. 0.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Mức độ 1, 2 Câu 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A. Lực đàn hồi của lò xo có có độ lớn cực đạikhi A. vật ở điểm biên dương (x = A). B. vật ở điểm biên âm (x = –A). C.vật ở vị trí thấp nhất. D. vật ở vị trí cân bằng. Câu 2: Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆l. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (A < ∆l). Trong quá trình dao động, phát biểu sai là A. Lò xo bị dãn cực đại một lượng là A + ∆l B.không biến dạng khi vật ở vị trí cân bằng. C. Lực tác dụng của lò xo lên giá treo trong quá trình dao động là lực kéo D. Lò xo bị dãn cực tiểu một lượng là ∆l - A Câu 3: Chọn phương án sai. Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆l0. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (A < ∆l0). Trong quá trình dao động, lò xo A. bị dãn cực tiểu một lượng là ∆l0 − A. ∆l0.
B. bị dãn cực đại một lượng là A +
C. lực tác dụng của lò xo lên giá treo là lực kéo. không biến dạng.
D.có lúc bị nén có lúc bị dãn có lúc
Câu 4:Chọn phương án sai. Một lò xo có độ cúng là k treo trên mặt phẳng nghiêng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆ℓ . Cho con lắc dao động điều hòa theo mặt phẳng nghiêng với biên độ là A tại nơi có gia tốc trọng trường g. A. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động bằng 0 nêu A > ∆ℓ . B. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động bằng k(∆l − A) nếu A < ∆ℓ . C. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất trong quá hình dao động bằng k(∆l + A). D.Góc giữa mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang a tính theo công thức mg = k ∆ℓ.sin α. . Câu 5: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. B. tỉ lệ với bình phương biên độ. C. không đổi nhưng hướng thay đổi. D. và hướng không đổi. Câu 6: Khi một vật dao động điều hòa thì A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. C. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. Câu 7: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo thẳng đứng thì phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn bằng nhau khi vật ở vị trí lò xo có chiều dài ngắn nhất hoặc dài nhất. B. Lực đàn hồi luôn cùng chiều với chiều chuyển động khi vật đi về vị trí cân bằng. C. Với mọi giá trị của biên độ, lực đàn hồi luôn ngược chiều với trọng lực. D. Lực đàn hồi đổi chiều tác dụng khi vận tốc bằng không. Câu 8: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m, lò xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên ℓo, đầu trên cố định. Gia tốc trọng trường là g, vmax là vận tốc cực đại.
Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A >
mg . ta thấy k
khi A. chiều dài lò xo ngắn nhất thì độ lớn lực đàn hồi nhỏ nhất. B. độ lớn lực phục hồi bằng
mvm2 ax thì thế năng nhỏ hơn động năng 3 lần. 2A
C. vật ở dưới vị trí cân bằng và động năng bằng ba lần thế năng thì độ giãn của lò xo là
ℓo +
mg A + . k 2
D. độ lớn lực kéo về nhỏ nhất thì độ lớn lực đàn hồi bằng 0,5mg Câu 9 :Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây ko đúng A. Lực kéo về phụ thuộc vào độ cứng của lò xo. B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng. C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật. D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật. Mức độ 3, 4 Câu 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 40 N/m và vật nặng có khối lượng 200 g. Kéo vật từ vị trí cân bằng hướng xuống dưới một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểunhận giá trị nào sau đây? A. |F|max= 4 N; |F|min = 2 N. B. |F|max= 4 N; |F|min = 0 N. C. |F|max= 2 N; |F|min = 0 N. D. |F|max= 2 N; |F|min = 1,2 N. Câu 11: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng 80 N/m, quả nặng có khối lượng 320 g. Kích thích để cho quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 6 cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểutrong quá trình quả nặng dao động là A. |F|max = 80 N, |F|min = 16 N. B. |F|max = 8 N, |F|min = 0 N. C. |F|max = 8 N, |F|min = 1,6 N. D. |F|max = 800 N, |F|min = 160 N. Câu 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 30 N/m và vật nặng có khối lượng 320 g. Kích thích để cho quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 6 cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực kéo lớn nhất của lò xo lên điểm treotrong quá trình quả nặng dao động là A. 16 N. B. 8 N C.5 N. D. 800 N Câu 13: Treo vật nặng khối lượng m vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m thì lò xo dãn một đoạn 10 cm. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 100 cm đến 110 cm. Độ lớn lực đàn hồi cực đạitrong quá trình vật dao động là
A. 200 N. B. 600 N. C.6 N. D. 60 N. Câu 14: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20 s. Cho g = π2 = 10 m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xokhi dao động là: A. 5 B. 4 C.7 D. 3 Câu 15: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình x = 12cos(10t + ) cm
tại nơi có g = 10 m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi khi vật ở biên dưới và biên trênlà A. 3. B. 8. C.11. D. 12. Câu 16: Con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ giãn khi vật ở vị trí cân bằng là 10 cm. Vật nặng dao động trên chiều dài quỹ đạo là 24 cm. Lò xo có độ cứng 40 N/m. Độ lớn lực tác dụng vào điểm treo khi lò xo có chiều dài ngắn nhất là A.0,8 N. B. 8 N. C. 80 N. D. 5,6 N. Câu 17: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật khối lượng 100 g. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng. Kích thích quả cầu dao động với phương trình x = 4cos(20t + ) cm. Độ lớn của lực do lò xo tác
dụng vào điểm treo khi vật đạt vị trí cao nhất là A. 1 N. B.0,6 N. C. 0,4 N. D. 0,2 N. Câu 18: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng 80 N/m. Biết rằng vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại 2,4 m/s2. Tính tốc độ khi qua vị trí cân bằng và độ lớn cực đại của lực đàn hồi B. v = 0,12 m/s, F = 2,84 N A. v = 0,14 m/s, F = 2,48 N C.v = 0,12 m/s, F = 2,48 N D. v = 0,14 m/s, F = 2,84 N Câu 19: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hòa. Năng lượng dao động của con lắc là 18.10-3 J. Lấy g = 10 m/s2. Lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm treo là A. 2,2 N. B. 1,2 N. C. 1 N. D.0,2 N. Câu 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương trình x = 4sin(10t – π/6) cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vậttại thời điểm vật đã đi quãng đường s = 5 cm (kể từ t = 0) là A. 1,6 N. B. 1,2 N. C. 0,9 N. D.0,7 N. Câu 21: Con lăc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với phương trình x = 10cos(10t + ) cm. Lò xo có độ cứng 100 N/m. Lấy g = 10 m/s2. Chọn chiều dương hướng lên. Tại t =
0, lực tác dụng vào điểm treo có độ lớn A. 5 N. B. 0,5 N. C. 1,5 N. D.15 N. Câu 22: Một lò xo khối lượng đáng kể có độ cứng 100 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng có khối lượng 1 kg. Cho vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(ωt - ) cm. Độ lớn của lực đàn hồi khi vật có vận tốc 50√3 cm/s và ở phía dưới vị trí cân bằng
là A. 5 N. B. 10 N. C.15 N. D. 30 N. Câu 23: Con lắc lò xo có độ cứng 50 N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10 rad/s. Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Khi vật nhỏ con lắc có tốc độ bằng không thì lò xo không biến dạng. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vật có vận tốc 80 cm/s là
A. 2,5 N. B. 1,6 N. C. 5 N. D.2 N hoặc 8 N Câu 24: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 1 kg và lò xo khối lượng không đáng kể. Giữ vật ở vị trí dưới vị trí cân bằng sao cho khi đó lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn 12 N rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớnnhỏ nhất trong quá trình vật dao động là A. 0 B. 4 N. C.8 N D. 22 N
III. ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ Ma trận
Số câu
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
12
12
8
Vận dụng cao 8
Tổng 40
Câu 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và hòn bi m gắn vào đầu lò xo, đầu kia được treo vào một điểm cố định. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì là A.
1 2π
m k
B.2π
m k
C. 2π
k m
D.
1 2π
k m
Câu 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và hòn bi m dao động điều hòa với phương trình li độ x = Acos(ωt + ϕ). Cơ năng của vật dao động này là 1 2
A. mω2A2.
B. mω2A2
C.
1 mωA2. 2
D.
1 mω2A. 2
Câu 3: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f. Nếu ghép 5 lò xo nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng A. f 5 . B. f / 5 . C. 5f. D. f/5. Câu 4: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng là 30cm, khi lò xo có chiều dài 40cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất. Biên độ dao động của vật là A. 2,5cm. B. 5cm. C. 10cm. D. 35cm. Câu 5: Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng. Gọi độ giãn ccủa lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆l 0 . Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A(A > ∆l 0 ). Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình do động là A. Fđ = k(A - ∆l 0 ). B. Fđ = 0. C. Fđ = kA. D. Fđ = k ∆l 0 . Câu 6: Hãy tìm nhận xét đúng về con lắc lò xo. A: Con lắc lò xo có chu kỳ tăng lên khi biên độ dao động tăng lên B: Con lắc lò xo có chu kỳ không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường C: Con lắc lò xo có chu kỳ giảm xuống khi khối lượng vật nặng tăng lên D: Con lắc lò xo có chu kỳ phụ thuộc vào việc kéo vật nhẹ hay mạnh trước khi buông tay cho vật dao động. π Câu 7: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(4πt + ) cm. Cơ năng 2 của vật biến thiên tuần hoàn với chu kì là? A. 0,25 s B. 0,5 s C.Không biến thiên D. 1 s Câu 8: Lò xo 1 có độ cứng K1 = 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là K2 = 600 N/m. Hỏi nếu ghép song song 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu? A. 600 N/m B. 500 N/m C.1000 N/m D. 2400N/m Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trong quá trình dao động của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 20 cm đến 28 cm. Biên độ dao động của vật là A. 8 cm. B. 24 cm. C. 4 cm. D. 2 cm.
Câu 10: Tìm phát biểu sai? A. Fdhmin = K(∆l - A) N B. Fdh = K.∆x N C. Fdhmax = K(∆l + A) N D. Fph = ma. N Câu 11: Kích thích để cho con lắc dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao động với tần số 5 Hz. Treo lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để nó dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật: A. 3Hz B. 4Hz C. 5Hz D. Không tính được Câu 12: Ở vị trí nào thì động năng của con lắc có giá trị gấp n lần thế năng? A A A A A. x = B: x = C:± D: x = ± n n+1 n+1 n+1 Câu 13: Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 1N/cm; k2 = 150N/m được mắc song song. Độ cứng của hệ hai lò xo trên là A. 60N/m. B. 151N/m. C. 250N/m. D. 0,993N/m. Câu 14: Chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng dao động điều hoà là 30cm, khi lò xo có chiều dài là 40cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất. Biên độ dao động của vật có thể là: A. 12,5cm B. 5cm C. 10cm D. 15cm Câu 15: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m. Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 1,5cm. Lực đàn hồi cực đại có giá trị A. 3,5N. B. 2N. C. 1,5N. D. 0,5N. Câu 16:Chọn phát biểu đúng. Biên độ dao động của con lắc lò xo không ảnh hưởng đến: A. động năng cực đại. B. gia tốc cực đại. C. vận tốc cực đại. D. tần số dao động. Câu 17:Quả nặng có khối lượng m gắn vào đầu dưới của lò xo có độ cứng k, đầu trên lò xo treo vào giá cố định. Kích thích để quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Tốc độ cực đại khi quả nặng dao động là v0. Biên độ dao động A và thời gian ∆t quả nặng chuyển động từ cân bằng ra biên là: A. A = vo
k π m , ∆t = . m 2 k
B. A = vo
k m , ∆t = π . m k
C. A = vo
m π m , ∆t = . k 2 k
D. A = vo
k π m , ∆t = . m 4 k
Câu 18:Cơ năng của một vật có khối lượng m dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A là: A. W =
π2 mA 2 . 2T 2
B. W =
π2 mA 2 . 4T 2
C. W =
2π2 mA 2 . T2
D. W =
4π2 mA 2 . T2
Câu 19:Một lò xo nhẹ được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Xác định vị trí mà lực phục hồi bằng lực đàn hồi. A. x = 1,5 cm. B. x = 1 cm. C. x = 4 cm. D.x = 2 cm
Câu 20:Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm. Khi đi qua li độ x = 5 cm thì vật có động năng bằng 0,3 J. Độ cứng của lò xo là A. 80 N/m. B. 100 N/m. C. 50 N/m. D. 40 N/m. Câu 21:Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang. Khi vật nặng của con lắc đi qua vị trí cân bằng thì nó va chạm và dính vào một vật nhỏ đang đứng yên. Sau đó : A. Biên độ dao động của con lắc tăng. B. Chu kì dao động của con lắc giảm. C. Tần số dao động của con lắc giảm.
D. Năng lượng dao động của con lắc tăng.
Câu 22:Nếu m là khối lượng của vật, k là độ cứng của lò xo thì 2π
A. s (giây).
B. N (niutơn) .
C. rad/s.
m có đơn vị là: k
D. Hz (hec).
Câu 23: Hai lò xo cùng loại đồng chất, tiết diện đều, lò xo một có độ cứng k1, chiều dài tự nhiên ℓ01; lò xo hai có độ cứng k2, chiều dài tự nhiên ℓ02= 0,4ℓ01. Quan hệ độ cứng hai lò xo là A.k1 = 2,5k2. B.k1 = 0,4k2. C.k2 = 0,4k1. D.k2= k1. Câu 24: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm quả nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ A = 4 cm. Tại vị trí vật có tốc độ 40√3 cm/s thì lực phục hồi tác dụng lên vật có độ lớn là A. 0,2 N B. 0,4 N C.0,8 N D. 1,6 N Câu 25: Một con lắc lò xo gồm vật nhò khối lượng 200g dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết rằngtrong một chu kì dao động, khoảng thời gian độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500√2cm/s2 là . Độ cứng con lắc lòxo là A. 20 N/m B.50 N/m C.40N/m D. 30 N/m Câu 26: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m dao động điều hoà với tần số 3 Hz. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật có gia tốc không vượt quá 360√3(cm/s2) là s. Lấy π2 = 10. Năng lượng daođộng là A.4 mJ B. 2 mJ C. 6 mJ D. 8 mJ Câu 27: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Cơ năng của vật dao động này là A. 0,036 J. B.0,018 J. C. 18 J. D. 36 J. Câu 28: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang quỹ đạo dài 8 cm, mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lò xo của con lắc có độ cứng 50 N/m. Thế năng cực đại của con lắc là A.0,04 J. B. 10-3 J. C. 5.10-3 J. D. 0,02 J Câu 29: Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3 rad/s. Động năng cực đại của vật là A.3,6.10–4 J. B. 7,2 J. C. 3,6 J. D. 7,2.10–4 J. Câu 30: Hai vật dao động điều hòa với cùng biên độ A và chu kì lần lượt là T1 và T2 với T1 = . Khi hai vạt dao động cùng cách vị trí cân bằng là b (0 < b < A) thì tỉ số tốc độ của các
vật là: A.
=
B.
=
√
C.
= √3
D.
=3
Câu 31:Một con lắc lò xo có khối lượng của vật m = 1 kg dao động điều hòa theo phương trình x = Acosωt và có cơ năng W = 0,125 J. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau t1 = 0,125 s thì động năng và thế năng của con lắc lại bằng nhau. Giá trị của ω và A là A. ω = 2π rad/s và A = 2 cm B. ω = 2π rad/s và A = 4 cm C. ω = 4π rad/s và A = 4 cm D. ω = 4π rad/s và A = 2 cm Câu 32:Một vật treo vào lò xo nhẹ làm nó dãn ra 4cm tại vị trí cân bằng. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Lực kéo và lực đẩy cực đại tác dụng lên điểm treo lò xo có giá trị lần lượt là 10N và 6N. Hỏi trong 1 chu kỳ dao động thời gian lò xo nén bằng bao nhiêu? Cho g = π2 = 10 m/s2. A. 0,168s. B. 0,084s. C. 0,232s. D. 0,316s. Câu 33:Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang. Cứ sau mỗi chu kì cơ năng giảm 8%. Gốc thế năng tại vị trí của vật mà lò xo không biến dạng. Phần trăm biên độ của con lắc bị mất đi trong hai dao động toàn phần liên tiếp có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A.8%. B. 10%. C. 4%. D. 7%. Câu 34:Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 40 N/m treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A = 3 cm. Lấy g = 10 m/s2. Động năng của con lắc khi vật qua vị trí lực đàn hồi có độ lớn cực tiểu là A. 0,0125 J. B. 0,018 J. C. 5,5 mJ. D. 55 J. Câu 35:Ba lò xo có cùng chiều dài tự nhiên có độ cứng lần lượt là k1, k2, k3, đầu trên treo vào các điểm cố định, đầu dưới treo vào các vật có cùng khối lượng. Lúc đầu, nâng 3 vật đến vị trí mà các lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để chúng dao động điều hòa với cơ năng lần lượt là W1 = 0,1J, W2 = 0,2J và W3. Nếu k3 = 2,5k1 +3k2 thì W3 bằng A. 25 mJ B. 14 mJ C. 19,8mJ D. 20 mJ Câu 36: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 2A và A dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc.Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J. Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu? A.0,1 J. B. 0,4 J. C. 0,6 J. D. 0,2 J. Câu 37:Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 5π rad/s ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2; lấy π2 = 10. Trong thời gian một chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi của lò xo và lực kéo về tác dụng vào vật cùng hướng là t1, thời gian hai lực đó ngược hướng là t2. Cho t1 = 5t2. Trong một chu kì dao động, thời gian lò xo bị nén là: A. s B. s C. s D. s
Câu 38: Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12cm. Lấy π2 = 10. Vật dao động với tần số là: A. 2,9Hz B.2,5Hz C. 3,5Hz D. 1,7Hz.
Câu 39:Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là
A.
4 . 3
B.
3 . 4
C.
9 . 16
D.
16 . 9
Câu 40:Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k0 = 16 N/m, được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l1 = 0,8l0, và l2 = 0,2l0. Mỗi lò xo sau khi cắt được gắn với vật có cùng khối lượng 0,5 kg. Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục). Khi hai lò xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật là 12 cm. Lúc đầu, giữ các vật để cho các lò xo đều bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động cùng thế năng cực đại là 0,1 J. Lấy π 2 = 10. Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất là d. Giá trị của ∆ t và d lần lượt là: A.
1 10
s; 7,5 cm.
1 3
B. s; 4,5 cm.
1 3
C. s; 7,5 cm.
D.
1 10
s; 4,5 cm.