CHINH PHỤC BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection CHINH PHỤC BÀI TẬP VẬT LÝ 12CHƯƠNG 1 - DAO ĐỘNG CƠ HỌC - GV NGUYỄN XUÂN TRỊ - CHỦ ĐỀ 01-06 WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group vectorstock com/28062424
CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC
CHỦ ĐỀ 1
CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN
1. Định nghĩa: là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhauxác định.
2. Dao động tự do (dao động riêng)
+ Làdao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực.
+ Làdao động có tần số (tần số góc,chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bênngoài.
Khi đó: gọi là tần số gócriêng;f gọi là tần số riêng;T gọi làchu kỳ riêng.
3. Chu kì, tần số của dao động:
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây(s).
2
t
khoaûngthôøigian soádaoñoäng Với Nlà số dao động toàn phần vật thực hiện được trong thời giant. + Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc(Hz).
soádaoñoäng khoaûngthôøigian
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 4
ĐẠI
π
T ωN
1ω fN T2πt
II. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Định nghĩa: làdao động mà trạng tháidao động được mô tả bởi định luật dạng cosin(haysin) đối với thời gian. 2. Phương trình dao động: x = Acos(t + ). Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa + Li độ x: là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng. + Biên độ A: là giá trị cực đại của li độ, luôn dương. + Pha ban đầu : xác định li độ x tại thời điểm ban đầu t=0. x O P Mt M0 x’
+ Pha của dao động
+ Tần số góc
định
là tốc độ biến đổi gócpha.
dao động tại thời điểm
+ Biên độ và pha ban đầu có những giá trị khácnhau,tùy thuộc vàocách kíchthíchdao động.
+ Tần số góc cógiá trị xác định (không đổi) đối
hệ
3. Phương trình
+ Véctơ luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo
chiều dương
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 5
(t+ ):xác
li độ x của
t.
:
= =2f. Đơn vị: rad/s.2π T
với
vật đã cho.
vận tốc: v=x’=– Asin(t+ )= Acos(t+ + ).π 2
v
thìv>0,theo chiều âmthìv<0). + Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn so với với li độ.π 2 + Vị tríbiên(x= A),v=0. Vị trícân bằng (x=0),|v|=vmax = A. 4. Phương trình gia tốc: a=– 2Acos(t+ )= 2Acos(t+ + )=– 2x. + Véctơ luôn hướng về vị tría cân bằng. + Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc).π 2 + Véctơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. + Một số đồ thị cơ bản.A S 2 t x Đồ thị của li độ theo thời gian Đồ thị x-t ω2 A a t Đồ thị của gia tốc theo thời gian Đồ thị a-t -ω2A Đồ thị của vận tốc theo thời gian Đồ thị v-t A ω tA ω v
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 6 5. Hệ thức độc lập: 2 22 Av =x+ ω 22 2 42Aav =+ ωω a=- 2x 2 2 2 va+=1 ωAωA Hay hay hay1 v a v v 2 max 2 2 2 max 2 2222 max a(vv) 1 a a v v 2 max 2 2 max 2 2 2 22 2 4 maxmax Fv Fv 1A Fv m Cáccông thức độc lập về năng lượng: -Aω Aω v x A-A Đồ thị của vận tốc theoli độ Đồ thị v-x -A -Aω2 Aω2 A x a Đồ thị của gia tốc theoli độ Đồ thị a-x Aω2 -Aω2 a v -AωAω Đồ thị của gia tốc theo vận tốc Đồ thị a-v
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 7 2 2 2 2 ñ max ñmax max max ñt FW1Fv1 FW Fv WW 1 WW Chú ý: Việc áp dụng các phương trình độc lập về thời gian sẽ giúp chúng ta giải toán vật lý rất nhanh, do đó, học sinh cần học thuộc dựa vào mối quan hệ của từng đại lượng trong các công thức với nhau và phải vận dụng thành thạo cho các bài toán xuôi ngược khác nhau. Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính ω, A và T như sau: 2222 1122 xvxv AAωAAω 22 22 21 12 22 222 222 12 121 221 222 22222 211221 1 22 21 vvxx ωT2 xxxvv xvv AAωAvxvxv x vv 6. Vật ở VTCB: x=0; vMax = A; aMin =0. Vật ở biên: x=±A; vMin =0; aMax = 2A. 7. Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lượng: + x,avàF đổi chiều khiquaVTCB,v đổi chiều ở biên. + x,a,vvàF biến đổi cùngT,f và ω. 8. Bốn vùng đặc biệt cần nhớ a. Vùng 1: x>0;v<0;a<0 Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) vì a.v>0và thế năng giảm, động năng tăng. b. Vùng 2: x<0;v<0;a>0 Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) vì a.v<0và thế năng tăng, động năng giảm. c. Vùng 3: x<0;v>0;a>0 Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) vì a.v>0và thế năng giảm, động năng tăng. d. Vùng 4: x>0;v>0;a<0 Chuyển động nhanh dần theo chiều (+)vìa.v<0và thế năng tăng, động năng giảm. xO 43 a 2 1 a x v
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 8 9. Mối liên hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a). Theo hình trên ta nhận thấy mối liên hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a): vx π φ=φ+ 2 và . avx π φ=φ+=φ+π 2 10. Chiều dài quỹ đạo: 2A 11. Quãng đường đi trong1chu kỳ luônlà4A;trong một nữa chu kỳ luônlà2A. Quãng đường đi trong chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặcT 4 ngược lại. Thời gian vật đi được những quãng đường đặc biệt: 12. Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình a. Thời gian: Giải phương trình tìmi ixAcos(ωt+φ) it Chú ý: Gọi Olàtrung điểm của quỹ đạo CDvàMlàtrung điểm của OD; thời gian đi từ O đến Mlà , thời gian đi từ M đến Dlà . OM T t= 12 MD T t= 6 Từ vị trícân bằng ra vị trí mất khoảng thời gian .x=0 2x=±A 2 T t= 8 Từ vị trícân bằng ra vị trí mất khoảng thời gian .x=0 3x=±A 2 T t= 6 MC DO T 6 T 12 Sơ đồ phân bố thời giantrongquátrìnhdao động T 8 T 12 T 24 A2 2 T 4 A - A O T 8 T 6 T 12 A3 2 A2 2 T 2 A 2 A 2 T 12
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 9 Chuyển động từ O đến Dlà chuyển động chậm dần đều( ), chuyển av<0;av động từ D đến Olà chuyển động nhanh dần đều (). av>0;av Vận tốc cực đại khiqua vị trícân bằng (li độ bằng không), bằng khôngkhi ở biên (li độ cực đại). b. Quãng đường: suyra NT eáut=thìs=A 4 NT eáut=thìs=2A 2 Neáut=Tthìs=4A Neáut=nTthìs=n4A NT eáut=nT+thìs=n4A+A 4 NT eáut=nT+thìs=n4A+2A 2 Chú ý: M m M m 2 2s=Aneáuvaätñitöøx=0x=±A 2 T2 t= 8 2 2s=A1neáuvaätñitöøx=±Ax=±A 2 2 3 3s=Aneáuvaä Ttñitöøx=0x=±A 2 t2 = 6As=neáuvaätñitöø 2 M m A x=±x=±A 2 A As=neáuvaätñitöøx=0x=± 2 T2 t= 3 13 2s=A1neáuvaätñitöøx=±Ax=±A 2 2 c. + Tốc độ trungbình: .tb s v= t + Tốc độ trungbìnhtrong một chu kỳ dao động: . 4A v= T
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 10 VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC - GÓC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY Các góc quay và thời gian quay được tính từ gốc A (+) A3 2 0 max v 2 max v 2 max v3 2 0max v3 2 max v 2 0 max v 2 Vận tốc - ω2A max a3 2 max a 2 0 max a 2 max a 2ω2AGia tốc max a3 2 max a 2 tW ñ W= W 0 3 W 4 1W 4 1 W 2 1W 2 0 2W1kA 2 1 W 4 3W 4 1 W 4 3W 4 W 0 1 W 2 1W 2 3 W 4 1W 4 OA 2 A 2 A2 2 A2 2 A A 2 2 0 6 5 6 3 4 4 3 2 3 2 3 3 3 4 4 5 6 6 A3 2 min 2 max xA aA max 2 min xA aA Chuyển động theo chiều âmv<0 min x0 vA a0 Chuyển động theo chiều dương v>0 max x0 vA a0 VTCB
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 11 Giá trị của các đại lượng , v, a ở các vị trí đặc biệt trong dao động điều hòa: Tên gọi của 9 vị trí x đặc biệt trên trục x’Ox Kí hiệu Gócpha Tốc độ tại li độ x Giá trị gia tốc tại li độ x Biên dương A: x=A B+ 00 0rad v=0 -amax = - ω2A Nửa căn ba dương: x= A 2 3 C3/2+ ±300 6 max v v 2 max a3 a 2 Hiệu dụng dương: x= A2 2 HD+ ±450 4 max v2 v 2 max a2 a 2 Nửa biên dương: x= 2 A NB+ ±600 3 max v3 v 2 max a a 2 Cân bằng O: x=0 CB ±900 2 vmax = ωA A=0 Fhp =0 Nửa biênâm:: x=2 A NB ±1200 2 3 max v3 v 2 max a a 2 Hiệu dụng âm: x=A2 2 HD ±1350 3 4 max v2 v 2 max a2 a 2 Nửa căn baâm: x=- A 2 3 C3/2 ±1500 5 6 max v v 2 max a3 a 2 Biênâm: x=-A B 1800 v=0 amax = ω2A B. DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vấn đề 1: Dạng bài toán tìm hiểu các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa Để tìmcác đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòakhi biết phương trình dao động hoặc biết một số đại lượng khác của dao động ta sử dụng các công thức liên quan đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm rồi suy ra và tính đại lượng cần tìmtheoyêu cầu của bàitoán. Để tìmcác đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã chotathaygiá trị của tvào phương trìnhliênquan để tính đại lượng đó.
Chú ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên khi thay t vào nếu được góc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2 thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn của để dễ bấm máy.
Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để
hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 để đừng bỏ sót các họ nghiệm. Tránh để dư nghiệm: Căn cứ vào dấu của các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1 (ĐH A – A1, 2012): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có
A. độ lớn cực đại ở vị tríbiên, chiều luôn hướng rabiên.
B. độ lớn cực tiểu khiqua vị trícân bằng luôncùng chiều với vectơ vận tốc.
C. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trícân bằng.
D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trícân bằng.
Hướng dẫn giải:
Tacó:a=– ω2x luôn hướng về vị trícân bằng, độ lớn tỉ lệ với
Chọn đáp
theo phương
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 12
tìm t. Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm được, còn với hàm cos thì lấy thêm góc đối với nó và nhớ
li độ x.
án D Câu 2 (QG – 2015): Một vật nhỏ dao động điều hòa
trình cm. Pha ban đầu của dao động làx5cosπt0,5π A. π. B. 0,5π. C. 0,25π. D. 1,5π. Hướng dẫn giải: Phương trình dao động của vật có dạng , với là pha ban đầuxAcost của dao động. Sosánh với phương trình đã chotacó .φ0,5π Chọn đáp án B Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình: cm. Số2π x5cosπt 3 dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một phútlà: A.65 B.120 C.45 D.100 Hướng dẫn giải: Tần số dao động: . 2π2π f2Hz ωπ Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một phútlà:
A.
động và
vật dao động
5cm
vị trícóli độ 2,5cm. Tần số dao động của vật
D. 1Hz
Hướng
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 13 N=f.t=2.60=120.1ω fN T2πt soádaoñoäng khoaûngthôøigian Chọn đáp án B Câu 4 (Chuyên Sơn Tây lần 1 – 2015): Một
điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm. Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được
mà chưa đổi chiều chuyển
vật đến
là:
0,5Hz B. 3Hz C. Hz
1 3
dẫn giải: Một vật dao động điều hoàtrên quỹ đạo dài10cm=>A=5cm. Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 5cm mà chưa đổi chiều chuyển động và vật đến vị trícóli độ 2,5cm=>Ban đầu vật ở vị trícóli độ -2,5cm. Suyra: T 11 t0,5sT3sfs. 6 T3 Chọn đáp án C Câu 5: Phương trình dao động điều hòa của một vật là: cm.πx6cos4πt 6 Xác định li độ, vận tốc vàgia tốc của vật khit=0,25s. Hướng dẫn giải: Nhận thấy, khit=0,25sthì: + Li độ của vật: x=6cos(4.0,25+)=6cos=–3 3 cm. π 6 7π 6 + Vận tốc của vật: v=–6.4sin(4t+ )=–6.4sin=37,8 cm/s.π 6 7π 6 + Gia tốc của vật : a=– 2x=–(4)2.3 3 =–820,5 cm/s2 . Câu 6: Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t cm. Vào thời điểm nàothìphadao động đạt giá trị ? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằngπ 3 baonhiêu? Hướng dẫn giải: Theo giả thuyết của bàitoántacó:10t= t= (s).Khi đó : π 3 π 30 + Li độ: x=Acos =1,25cm.π 3 + Vận tốc: v=- Asin =-21,65cm/sπ 3
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 14 + Gia tốc: a=- 2x=-125cm/s2 Câu 7 (Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 3 – 2015): Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp (gần nhau nhất) là ; tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s.1 2 t1,75s;t2,50s Ở thời điểm t=0 chất điểm ở cách gốc tọa độ một khoảng là: A. 2cm B. 4cm C. 3cm D. 1cm Hướng dẫn giải: Vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp (gần nhau nhất) là và1 t1,75s .2 t2,50s Chu kỳ dao động của vật là 21 T2tt1,5s Lại có tb S2A v16A6cm t0,75 *TH1: tại thời điểm t1 vật ở vị trí biên âm. Ban đầu vật ở vị trí có li độ A x3cm. 2 *TH2: tại thời điểm t2 vật ở vị trí biên dương. Ban đầu vật ở vị trí có li độ A x3cm. 2 Chọn đáp án C. Câu 8: Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: cm. Xác định độ lớn và chiều của các véctơ vận tốc, gia tốcπx20cos10πt 2 và lực kéo về tại thời điểm t=0,75T. Hướng dẫn giải: Nhận thấy khit=0,75T= =0,15sthì:0,75.2π ω + Li độ: x=20cos(10.0,15+ )=20cos2 =20cm.π 2 + Vận tốc: v= – Asin2 =0. + Gia tốc: a=– 2x=–200m/s2 . + Lực kéo về: F=–kx=–m2x=–10N.Suyra,avàF đều cógiá trị âm nêngia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ.
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 15 Câu 9: Một vật dao động quanh VTCB. Thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều dương. Đến thời điểm t1= s vật chưa đổi chiều chuyển động vàcó vận tốc1 3 bằng vận tốc ban đầu. Đến thời điểm t2 = s vật đã đi được quãng đường 6 3 2 5 3 cm.Tính vận tốc ban đầu. A. cm/s B.2 cm/s C. 3 cm/s D.4 cm/sπππ π Hướng dẫn giải: Ở thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên 0 0 x0 t0 vωA Đến thời điểm t1 vật chưa đổi chiều chuyển động, nên vật tiếp tục đi rabiên dương 2 221 10 121 A 0 2 3vA vvAxx 2 ω2 T1 t T4s 123 Đến thời điểm t2 vật đi được 6cm: 2 2 t5/3511TT t T4124646 Trong vật đi từ vitrícân bằng rabiên dương (S1 =A) T 4 Trong vật từ biên dương trở về đến vị trí T 6 2 AA x(S) 22 Quãng đường vật đí từ lúc đầu đến thời điểm t2 : A SA6cmA4cm 2 Vận tốc ban đầu 0max 2π vvωAA2πcm/s T Chọn đáp án B Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình: cm.πx20cos10πt 2 Thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t=0. A.0,190s B.0,194s C.0,192s D.0,198s Hướng dẫn giải: Theo giả thuyết tacó:
(ứng với k=1)là0,192s.
Câu 11 (QG – 2016): Một chất điểm dao động điều hòacó vận tốc cực đại 60cm/s vàgia tốc cực đại là
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 16 x=5=20cos(10t+ ) cos(10t+ )=0,25=cos(±0,42).π 2 π 2 Vìv=–100sin(10t+ )<0nênta chọn (10t+ )=0,42 +2k π 2 π 2 Suyra t=–0,008+0,2k; với k Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này
Chọn đáp án C
. Chọn mốc thế năng tại vị trícân bằng. Thời điểm2 2(m/s) ban đầu (t=0), chất điểm có vận tốc 30cm/svà thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng lần đầu tiên ở thời điểm2 (m/s) A. 0,35s. B. 0,15s. C. 0,10s. D. 0,25s. Hướng dẫn giải: Tacó: max max max 2 2 max a210rad/svA0,60m/sv0,63 aA2m/s2 T0,6s Khit=0, max 0 vv30cm/s 2 2 20 0 2 2 2 2 vxA A A23 A 2 Khi đó, thế năng của vật đang tăng và vật chuyển động theo chiều dương nên .Khi vật cógia tốc bằng thì li độ của vật làx:0 3 xA 2 2max a π(m/s)2 max xa1A x. Aa22 Chất điểm cógia tốc bằng lần đầu tiên ở thời điểm:2 (m/s) 655t26TTT.0,60,25s 221212 Chọn đáp án D x O M1 M2 A3 2 AAA 2
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 17 Chú ý: Nếu nhớ các khoảng thời gian đặc biệt (đã học) thì tính luôn: TTT5T t . 1241212 Câu 12 (ĐH A, 2010): Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = – 0,8cos4t N. Dao động của vật có biên độ là A.6cm B.12cm C.8cm D.10cm Hướng dẫn giải: Biểu thức lực kéo về có dạng: F=– mω2x=– mω2Acos(ωt + φ). Khi đó: mω2A=0,8.Suyra:A= = =10cm.2 0,8 mω 2 0,80,1m 0,54 Chọn đáp án D Câu 13 (Chuyên Sơn Tây lần 1 – 2015): Chất điểm P đang dao động điều hoàtrên đoạn thẳng MN,trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo đúng thứ tự M,P1,P2,P3,P4, P5, N, với P3 là vị trí cân bằng. Biết rằng từ đểm M,cứ sau 0,1s chất điểm lại qua các điểm P1,P2,P3,P4,P5,N. Tốc độ của nólúc đi qua điểm P1 là 5π cm/s.Biên độ A bằng: A. cm B. cm C. 2cm D. 6cm322 63 Hướng dẫn giải: Biết rằng từ đểm M, cứ sau 0,1s chất điểm lại qua các điểm P1, P2, P3, P4, P5, N 5 T1,2srad/s. 3 Li độ của chất điểm tại vị trí P1 là: A3 x. 2 Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta có: 2 2 2 22 2 2 v3A5 AxA A6cm. 45 3 Chọn đáp án D Vấn đề 2: Tính li độ, vận tốc, gia tốc, ... của vật dao động điều hòa dựa vào các phương trình độc lập với thời gian Hệ thức độc lập: 2 22 Av =x+ ω 22 2 42Aav =+ ωω
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 18 a=- 2x 2 2 2 va+=1 ωAωA Hay hay hay1 v a v v 2 max 2 2 2 max 2 2222 max a(vv) 1 a a v v 2 max 2 2 max 2 Sơ đồ giải nhanh: BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1 (ĐH A - 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình . Gọi vvàa lần lượt là vận tốc vàgia tốc của vật. Hệ thức đúngxAcos(t) là: A. . B. 22 2 42 vaA 22 2 22 vaA C. . D. . 22 2 24 vaA 22 2 24aA v Hướng dẫn giải: Từ công thức: với ta được 2 22 2Av =x+ ω 2 max a=ωA vωA 22 2 42Aav =+ ωω Chọn đáp án C Câu 2: Một vật dao động điều hoà, tại li độ x1 vàx2 vật có tốc độ lần lượt làv1 và v2.Biên độ dao động của vật bằng: A. B. 2222 1221 22 12 vxvx vv 2222 1122 22 12 vxvx vv 0 max v 2 max v 2 max v3 2 0max v3 2 max v 2 0 max v 2 Vận tốc - ω2A max a3 2 max a 2 0 max a 2 max a 2ω2AGia tốc max a3 2 max a 2 tW ñ W= W 0 3 W 4 1W 4 1 W 2 1W 2 0 2W1kA 2 1 W 4 3W 4 1 W 4 3W 4 W 0 1 W 2 1W 2 3 W 4 1W 4
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 19 C. D. 2222 1221 22 12 vxvx vv 2222 1221 22 12 vxvx vv Hướng dẫn giải: Từ hệ thức độc lập với thời giantacó: 2 221 1 2 222 2 Av=x+(1) ω Av=x+(2) ω Từ (1)và(2)suyra: 222 122222222 1 2112221 22 2 2 vAx AvvxAvvx vAx 2222 2222222 1221 121221 22 12 Avxvx (vv)vxvxA vv Chọn đáp án A Câu 3: Một vật dao động điều hòatheo phương trình: . Vậnx4costcm 2 tốc của vật khinóquali độ x=2cmlà: A. B.23cm/s 23cm/s C. Cả A,B đều đúng D. Một kết quả khác Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Vận dụng công thức độc lập với thời gian: . 2 22 2Av =x+ ω Vận tốc của vật là: 22 vωAx2π3cm/s Chọn đáp án C Cách giải 2: Dùng sơ đồ giải nhanh: Khi vật đi qua vị trí thì: A 2 A 2 A A3 2 A2 2 A2 2 A3 2 A A 2 O
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 20 max v3A34 v 323cm/s. 222 Chọn đáp án C Câu 4 (ĐH khối A, 2011): Một chất điểm dao động điều hòatrên trục Ox.Khi chất điểm đi qua vị trícân bằng thì tốc độ của nólà20cm/s.Khi chất điểm có tốc độ là 10cm/sthìgia tốc của nócó độ lớn là cm/s2.Biên độ dao động của chất điểm403 A.5cm. B.4cm. C.10cm. D.8cm. Hướng dẫn giải : Cách giải 1: Từ công thức: (1) 2 22 2Av =x+ ω với ta được . 2 max a=ωx vωA 222422 2 4242 maxmax avaAvA A=+=+ ωωvv Suyra: 2 222 max 2 2 max vv2010 A1=1=5cm. av420 03 Chọn đáp án A Cách giải 2: Tại vítrícân bằng tốc độ của vật có độ lớn cực đại: vmax = ωA → (1)max v ω= A Tại thời điểm chất điểm có tốc độ v,gia tốc atacó: (2) 2 2 22 2 a v+=ωA ω Thay(2)vào(1)tacó: 22 2 2 2max max aA v+=v v . 22 m22 ax max v 20 A=vv=2010=5cm a 403 Chọn đáp án A Cách giải 3: Vì và vuôngphanhaunêntacó:a v 22 22 22 2 22 maxmax max vava 1 1 vavA . 22 m22 ax max v 20 A=vv=2010=5cm a 403 Chọn đáp án A
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 21 Nhận xét: Cả ba cách giải trên đều sử dụng các phương trình độc lập với thời gian và đều qui về một đáp án duy nhất. Tuy nhiên, cách giải thứ 3, khi sử dụng điều kiện vuông pha cho ta kết quả nhanh hơn rất nhiều. Câu 5: Một vật dao động điều hòa: khi vật có li độ . Thì vận tốc là1 x3cm ,khi vật cóli độ thì vận tốc là .Tìm tần số1 v4πcm/s 2 x4cm 2 v3πcm/s gócvàbiên độ của vật? Hướng dẫn giải: Từ các hệ thức độc lập với thời giantacó: 22 22122 12 2 2 2 22222 22 2 v4 AxA3 rad/s vA5cmA3 xA4 Câu 6 (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – 2014): Một chất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm bằng x1 = 3cm và vận tốc bằng v1 = - 60 3 cm/s. Tại thời điểm t2 li độ bằng x2 = -3cm và vận tốc bằng v2 = -60cm/s.2 2 Biên độ và tần số gócdao động của chất điểm lần lượt bằng A. 6cm;12rad/s. B. 12cm;10rad/s. C. 6cm;20rad/s. D. 12cm;20rad/s. Hướng dẫn giải: Tacó: 2 2 22 2122 21 1 2 22 12 2 21 1 vvvv xx 20rad/s xx Avx6cm Chọn đáp án C Câu 7: Một vật dao động điều hòacó , .max v16πcm/s 2 max a640cm/s a.Tínhchu kỳ, tần số dao động của vật. b.Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật. c.Tính tốc độ của vật khi vật quacácli độ AA3 x,x 22 Hướng dẫn giải: Phân tích: Ở bài toán này ta sử dụng hệ thức: 22 22 222 2 2 maxmax vava 1 1 vaAA
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 22 Từ đó ta sẽ tính được , f và T, sau đó sử dụng sơ đồ về thời gian để tính tốc độ tại các vị trí đã cho. a.Tacó: max max a64040 4πrad/s. v16 Từ đótacóchu kỳ và tần số dao động là: 22 T0,5s 4 1 f2Hz T b.Biên độ dao động A thỏa mãn .max v16 A 4cm 4 Độ dài quỹ đạo chuyển động là2A=8cm. c.Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được: Dựa vào sơ đồ về vận tốc tacó: 2 222 2 222 A A KhixvAx4A8π3cm/s 2 2 A3 A3 KhixvAx4A8πcm/s 2 2 Vấn đề 3: Li độ, vận tốc, gia tốc, … tại 3 thời điểm t1, t2, t3 Các đại lượng li độ, vận tốc, gia tốc, động lượng và lực kéo về biến thiên điều hòacùng tần số. Một đại lượng x biến thiên điều hòa với biên độ Athìphân bố thời giantrên trục như sau: Câu 1: Một vật dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với ,li độ thỏa mãnx1 =x2 =–x3 =6cm.Biên độ dao động của vật là 3132 tt3(tt) A.12cm.B.8cm.C.16cm.D.10cm. Hướng dẫngiải: 0 max v 2 max v3 2 0max v3 2 0 max v 2 Vận tốc A 2 A3 2 0 xAsint -A -x0 x0 A t t4 T t Ox
nhau và thỏa
thường làm theo các bước
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 23 Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có li độ x0 và đang tăng, đến thời điểm t2 vật cóli độ x0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật cóli độ –x0 và đang giảm. Theobàira: 31 32 T tt2t2t 4 tt2t 3132 tt3(tt) T 2T t2t3.2tt 4 12 Thay vàx0 =6cmvàocông thức T t 12 0 2 2T xAsint6AsinA12cm T T12 Chọn đáp án A Nhận xét: Các đại lượng li độ, vận tốc, gia tốc, động lượng và lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số. Đối với dạng bài toán cho hệ thức liên hệ giữa t1, t2, t3 với
mãn điều kiện về li độ x, gia tốc a và vận tốc v ta
sau: + Xác định li độ (vận, tốc, gia tốc) và chiều chuyển động của chất điểm tại các thời điểm t1, t2, t3. Lưu ý bước này rất quan trọng trong quá trình giải dạng bài toán này. + Dựa vào giả thuyết bài toán vẽ thật chính xác sơ đồ thời gian. + Dựa vào các hệ thức liên hệ và sơ đồ thời gian để xác định các đại lượng mà bài toán yêu cầu. Câu 2: Một vật dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với = 0,1π (s), li độ thỏa mãn x1 = x2 = – x3 = 6 cm. Tốc độ cực đại 3132 tt3(tt) của vật là A.120cm/s.B.180cm/s.C.156,79cm/s.D.492,56cm/s. Hướng dẫngiải: Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có li độ x0 và đang tăng, đến thời điểm t2 vật cóli độ x0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật cóli độ –x0 và đang giảm. 0 xAsint -A -x0 x0 A t t4 T t Ox t3 t1 t2
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 24 Từ hình vẽ: .Theobàira: nên: 31 32 T tt2t2t 4 tt2t 31 32 tt0,5(s) tt0,025(s) TT2t0,0125(s) t2t0,1416 T2 0,2(s) 210(rad/s) t0,025 T Thay vàx0 =6cmvàocông thức: T t 16 0 2 2T xAsint6AsinA15,679cm T T16 max vA156,79cm/s Chọn đáp án A Câu 3: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với , vận tốc có cùng độ lớn là cm/s. Vật có 3132 tt2(tt) 123 vvv202 vận tốc cực đại là A.28,28cm/s.B.40cm/s.C.32,66cm/s.D.56,57cm/s. Hướng dẫn giải: Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có vận tốc v0 và đang tăng, đến thời điểm t2 vật có vận tốc v0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có vận tốc –v0 và đang giảm. t3 t2 t1 0 vAsint O v 4 T t tt Av0-v0A 0 xAsint -A -x0 x0 A t t4 T t Ox t3 t1 t2
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 25 Theobàira: 31 32 T tt2t2t 4 tt2t 3132 tt2(tt) T 2T t2t2.2tt 4 8 Thay vàocông thức T t 8 0max max max 2 2T vvsint202vsinv40cm/s T T8 Chọn đáp án B Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa, ba thời điểm liên tiếp t1,t2, t3 có gia tốc lần lượt làa1, a2, a3 Biết t3 –t1 =2(t3 –t2)=0,1, a1 =–a2 =–a3 =1m/s2.Tính(s) tốc độ cực đại của dao động điều hòa. A. m/s B. m/sC. m/s D. m/s0,12 0,22 0,2 0,1 Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Khônglàm mất tính tổng quátcó thể xem ở thời điểm t1 vật cógia tốc a0 và đang giảm, đến thời điểm t2 vật cógia tốc -a0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật cógia tốc -a0 và đang tăng. Theobàira: 31 32 31 tt0,1(s) tt0,05(s) 32 TTtt2t2t4T0,2s 2 tt0,025s t2t Thay a0 = 100 cm/s2, = 10 rad/s và rad/s và hệ thức 2 T t0,025 2 2 0 aAsint10010Asin10.0,025A2cm. max vA102cm/s0,12m/s Chọn đáp án A Cách giải 2: Khônglàm mất tính tổng quátcó thể xem ở thời điểm t1 vật ở li độ -x0 và đang theo chiều dương, đến thời điểm t2 vật có li độ x0 và đang đi theo chiều dương, đến thời điểm t3 vật cóli độ x0 và đang đi theo chiều âm. 2 0 aAsint O a 4 T t tt 2Aa0-a0 2A t3 t2 t1
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 26 Theobàira: 313221 32 0T ,1(s)tttttt2t'2t2(tt')2.0,2(s) 4 0,05(s)tt2t't'0,025(s) 210rad/s T Thaya0 =100cm/s2, =10rad/svà rad/svào t0,025 2 2 0 aAcost'10010Acos100,025A2cm max vA102cm/s0,12m/s. Chọn đáp án A Cách 3: Dựa vào đồ thị gia tốc theo thời gian: 31 T 20,1 t2t'tt0,1tt'T0,2(s) 4 2 2 0max max max 2 20,1aacost'1acos a2m/s T 0,24 . maxmax max aa v 2T0,12m/s Chọn đáp án A t1 t2 t3 0 2 2 0 xAsintAcost' aAsintAcost' O x tt't Ax0A -x0 0max max aasintacost' Ttt' 4 t3t1 t' t amax -a0 O -amax a0 2 a(m/s) t(s) t t' t2
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 27 Vấn đề 4: Dạng bài toán lập phương trình dao động dao động điều hoà I. Phương pháp 1: (Phương pháp truyền thống) * Viết phương trìnhdao động tổng quát: x=Acos(t+ ). *Xác định A, , + Tính : .maxmax max 2va π ω==2πf== TAv + TínhA: 2 2 v2W12W A=+x== ωkωm maxmax maxmin 2 va ωω2 2 ll chieàudaøiquyõñaïo + Tính dựa vào điều kiện đầu t=0 0 0 0 0 x=Acosφ v tanφ=φ v=ωAsinφx 2 0 0 00 a=ωAcosφv tanφ=ωφ vx =ωAsinφ + Tính dựa vào điều kiện đầu lúct=t0 0 0 0 0 x=Acos(ωt+φ) φ v=ωAsin(ωt+φ) 2 0 0 0 0 a=ωAcos(ωt+φ) φ v=ωAsin(ωt+φ) Đặc biệt: + x0 0,v v0 (vật quaVTCB) 0 0Acos vAsin 0 cos0 v A 0 sin 0 2 v A + x x0,v 0(vật quaVTbiên) 0 xAcos 0Asin
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 28 0x A0 cos sin0 o 0; Ax Nếu t t1: φ ? hoặc φ ?1 1 1 1 xAcos(t) vAsin(t) 2 1 1 1 1 aAcos(t) vAsin(t) Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0. + Trước khi tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy - π ≤ ≤ π). + Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t0 tăng thì đạo hàm bậc nhất của nó theo t sẽ dương và ngược lại. Công thức đổi sin thành cos và ngược lại: + Đổi thànhcos:-cos =cos( + ) sin =cos( )π 2 + Đổi thànhsin: cos =sin( )-sin =sin( + )π 2 MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP ĐỐI VỚI BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG (Các kết quả dưới đây chỉ mang tính chất tham khảo, học sinh không nên nhớ kiểu máy móc) Chọn gốc thời giant=0:x0 =?v0 =? Vị trí vật lúc t=0:x0 =? CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v0? Pha ban đầu φ? Vị trí vật lúc t=0: x0 =? CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v0? Phaban đầu φ? VTCBx0 =0 Chiều dương: v0 >0 φ = – . 2 x0 = A2 2 Chiều dương: v0 >0 φ =–4 VTCBx0 =0 Chiều âm:v0 < 0 φ = 2 . x0 =–A2 2 Chiều dương: v0 >0 φ = –3 4 biên dương x0 =A v0 =0 φ =0 x0 = A2 2 Chiều âm: v0 <0 φ = 4 biênâm x0 =-A v0 =0 φ = π. x0 =–A2 2 Chiều âm: v0 >0 φ = 3 4 x0 = A 2 Chiều dương: v0 >0 φ = –3 x0 = A3 2 Chiều dương: v0 >0 φ = –6
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 29 x0 =–A 2 Chiều dương: v0 >0 φ = –2 3 x0 = –A3 2 Chiều dương:v0 >0 φ = –5 6 x0 = A 2 Chiều âm: v0 <0 φ = 3 x0 = A3 2 Chiều âm: v0 <0 φ = 6 x0 =–A 2 Chiều âm: v0 >0 φ = 2 3 x0 = –A3 2 Chiều âm: v0 >0 φ = 5 6 II. Phương pháp 2: Dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa (Nhờ máy tính cầm tay FX 570ES; 570ES Plus; VINACAL 570Es Plus) 1. Cơ sở lý thuyết: (0) 0(0) (0) (0) xAcosφaxAcosφxAcos(ωtφ) v vωAsin(ωtφ)vωAsinφAsinφb ω t Vậy Với0xAcos(ωtφ)xabi. t (0) (0) ax v b ω 2. Phương pháp số phức: t=0có: (0) (0) ((0) 0) ax v xxiAφxAcos(ωtφ v) ωb ω 3. Thao tác máy tính (FX 570ES; 570ES Plus): Mode2,R(Radian), Bấm nhập : = kết quả, bấm tiếp SHIFT,2,3,=máy sẽ hiện , đó làbiên(0) (0) v xi ω Aφ độ A vàphaban đầu . 4. Chú ý các vị trí đặc biệt: Vị trí của vật lúc đầu t=0 Phần thực: a Phần ảo: bi Kết quả: A+bi=A Phương trình: x=Acos(t+ ) Biên dương (I): x0 =A;v0 =0 a=A 0 A 0 x=Acost Theo chiều âm (II): x0 =0; a=0 bi=Ai A 2 x=Acos(t+ )2
5. Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO FX–570ES, 570ES Plus
Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả Chỉ định dạng nhập / xuất toán
Thực hiện phéptính về số phức
Hiển thị dạng toạ độ cực: r
Bấm: SHIFT MODE 1 Mànhình xuất hiện Math.
Bấm: MODE 2 Mànhình xuất hiện CMPLX
Bấm: SHIFT MODE 3 2
Hiển thị số phức dạng r
Hiển thị dạng đề các: a + ib.
Bấm: SHIFT MODE 3 1
Bấm: SHIFT
Hiển thị số phức dạng a + bi Chọn đơn vị đo góclà độ (D)
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 30
MODE 3 Mànhình hiển thị chữ D Chọn đơn vị đo góclà Rad(R) Bấm: SHIFT MODE 4 Mànhình hiển thị chữ R Nhập ký hiệu góc Bấm SHIFT (-). Mànhình hiển thị Thaotáctrênmáytính (FX 570ES; 570ES Plus) : Mode 2,vàdùng đơn vị R (radian). Bấm nhập: .(0) (0) v xi ω Với máyFX570ES;570ESPlus: Muốn xuất hiện biên độ Avàphaban đầu : Làm như sau: Bấm SHIFT 2. Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng tọa độ cực (r ). Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi). v0 <0 Biênâm(III): x0 =–A;v0 = 0 a=–A 0 A x=Acos(t+ ) Theo chiều dương (IV): x0 = 0;v0 >0 a=0 bi=–Ai A –2 x=Acos(t–) 2 Vị trí bất kỳ: a= x0 0bvii ω A x=Acos(t+ )
BÀI TẬP VẬN DỤNG
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 31
Câu 1 (Chuyên Sơn Tây lần 1 - 2015): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương nằm ngangtrên đoạn MN=2a. Thời gian ngắn nhất để nó đi từ MsangN là 1s. Tại thời điểm ban đầu chất điểm có li độ theo chiều dương. Phương trìnha 2 dao động của chất điểm có dạng: A. B.πx2acosπtcm 3 π xacosπtcm 3 C. D. 2π xacosπtcm 3 π xacosπtcm 3 Hướng dẫn giải: Thời gian ngắn nhất để nó đi từ M sang N là 1s T2sπrad/s. Tại thời điểm ban đầu chất điểm có li độ : a 2 a acos. 2 3 Do chất điểm đi theo chiều dương . 3 Phương trình dao động của chất điểm là: . π xacosπtcm 3 Chọn đáp án D Câu 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Sau kể từ thời 1 s 12 điểm ban đầu vật đi được 10cmmà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trícóli độ 5cmtheo chiều dương. Viết phương trìnhdao động của vật. Hướng dẫn giải: Ứng với thời gian vật từ N đến M với góc quay .3 Hay thời gian đi là .T1 612 Suyra s ,f=2Hz 1 T 2 Suyra =2f=4 rad/s. Vật theo chiều dương nên:gócphaban đầu dễ thấy là 2 NO33Ox 623 MN xO A x2x1 -A A/2-A/2 3
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 32 Vậy phương trìnhdao động: cm. 2πx10cos4πt 3 Câu 3 (ĐH khối A – A1, 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm,chukì2s. Tại thời điểm t=0, vật đi quacân bằng Otheo chiều dương. Phương trìnhdao động của vật là A. cm B. cmx5cos(t) 2 x5cos(2t) 2 C. cm D. cmx5cos(2t) 2 x5cos(t) 2 Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Tacó: A=5cm; 2 rad/s. T Khit=0 vật đi quacân bằng Otheo chiều dương: x=0vàv>0=> cosφ =0=> . 2 Vậy phương trìnhdao động của vật là cm.π x5cosπt 2 Chọn đáp án A Cách giải 2: Dùng máy tính Fx 570ES Chọn chế độ máy:Mode 2;SHIFT mode 4: Nhập: - 5i=SHIFT 2 3=5 . 2 Vậy phương trìnhdao động của vật là cm.π x5cosπt 2 Chọn đáp án A Câu 3: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox,quanh vị trícân bằng O. Trong thời gian20s vật thực hiện được 40 lần dao động. Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động qua vị trícân bằng theo chiều âm của trục toạ độ với vận tốc 20π cm/s. Phương trìnhdao động của vật là A. cm. B. cm.πx20cos4πt 2 πx5cos4πt 2 C. cm.D. cm.πx5cos4πt 2 πx20cos4πt 2 Hướng dẫn giải:
Vật dao động điều hoàtheo phương trình tổng quátx= Acos(ωt + φ), trong khoảng thời gian20s vật thực hiện được 40 lần dao động suyrachukìdao động
T=0,5s, tần số góc ω = 4π rad/s. Tại thời điểm ban đầu t=0cóx0 =0,v0 = 20π cm/s. Vận tốc của vật khi vật chuyển động qua vị trícân bằng là vận tốc cực đại vmax = ωA suyraA=5cm.
Tại thời điểm
Một vật dao động điều hòa với tần số
0,5 Hz, biên
phương trìnhdao động của vật trongcác trường hợp sau:
a. Chọn gốc thời giankhi vật đi qua vị trícân bằng theo chiều dương.
cm.
b. Chọn gốc thời giankhi vật đi qua vị trícóli độ x=–1cmtheo chiều dương. Hướng dẫn giải:
Phương trìnhdao động tổng quátlà .xAcos(
Với A = 2cm, rad/s. Như vậy phương trình dao động cả câu
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 33
ban đầu vật chuyển động theo chiều âm của trục toạ độ nên φ = . 2 Vậy phương trìnhdao động của vật là cm.πx5cos4πt 2 Chọn đáp án B Câu 5:
f =
độ A = 2
Viết
ωtφ)
a và bω2πfπ đều có dạng: cm.Ta cần phải tìm cho mỗi trường hợp.x2cos(πtφ) a. Tại thời điểm t=0,tacó: x0 v0 π φ2 cosφ0 π φ2 sinφ0 kết quả chọn là: π φ2 Phương trìnhdao động: cm. πx2cosπt 2 b. Tại thời điểm t=0,có: x1 v0 2π φ 13 cosφ 2π2 φ3 sinφ0 kết quả chọn : 2π φ3
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 34 Phương trìnhdao động: cm. 2πx2cosπt 3 Câu 6 (ĐH khối A, 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian31,4s chất điểm thực hiện được 100dao động toàn phần. Gốc thời gianlà lúc chất điểm đi qua vị trícóli độ 2cmtheo chiều âm với tốc độ là cm/s. Lấy403 =3,14. Phương trìnhdao động của chất điểm là A. cm. B. cm.πx6cos20t 6 πx4cos20t 3 C. cm. D. cm.πx4cos20t 3 πx6cos20t 6 Hướng dẫn giải: Tacó: .Suyra .Tt31,41,314s N100 22 20rad/s T1,314 Áp dụng phương trình độc lập với thời giantacó: 22 202 0 v403 Ax24cm ω20 Từ điều kiện ban đầu tại t=0tacóx0 = Acosφ =2cm;v0 =– ωAsinφ <0. Nên ; sinφ >0 đo đó . 1 cosφ2 π φ3 Vậy phương trìnhdao động của vật là cm.πx4cos20t 3 Chọn đáp án B Câu 7: Một vật dao động điều hòatrên đoạn thẳng dài4cm với f=10Hz.Lúct= 0 vật qua vị trícân bằng theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trìnhdao động của vật là: A. cm. B. cm.πx2cos20t 2 πx2cos20t 2 C. cm. D. cm.πx4cos20t 2 πx4cos20t 2 Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Tacó: =2πf=20π.Và MN A2cm. 2
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 35 Khit=0:x0 =0,v0 <0: chọn φ = 0 0cos vAsin0 2 sin0 π 2 Vậy phương trìnhdao động của vật là cm.πx2cos20t 2 Chọn đáp án B Cách giải 2: DùngMáyFx570Es bấm:Mode 2,Shift Mode 4(R:Radian). Nhập: 2 i = Shift 2 3 = . π2 2 Vậy phương trìnhdao động của vật là cm.πx2cos20t 2 Chọn đáp án B Câu 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ cmthìcó vận tốc cm/svàgia tốc cm/s2 . Chọn gốc toạx2 vπ2 2 aπ2 độ ở vị trítrên. Phương trìnhdao động của vật dưới dạng hàm số sin. A. cm. B. cm. 3πx2sinπt 4 π3πx2sint 24 C. cm. D. cm.π3πx2sint 24 3πx2sinπt 4 Hướng dẫn giải: Phương trìnhcó dạng :x=Acos(). ωtφ Phương trình vận tốc : v=–A. ωsin(ωtφ) Phương trìnhgia tốc : a=–A. 2 ωcos(ωtφ) Khit=0;thaycácgiá trị x,v,avào3 phương trình đó tacó: 22 x2Acosφ vπ2Aωsinφ aπ2ωAcosφ Lấy achiachoxta được: Lấy vchiachoata được :ω=πrad/s (vì <0) .3π tanφ1φrad 4 cosφA=2cm Vậy : cm. 3πx2sinπt 4 Chọn đáp án A
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 36 Câu 9: Vật mdao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nócóli độ x(0) =4cm, vận tốc v(0) =12,56cm/s, lấy .Hãy viết phương trìnhdao động.π3,14 Hướng dẫn giải: Tính =2f =2.0,5= rad/s. Khi .Bấm Mode 2,Shift Mode 4. (0) (0) ax4 t0:vx44 b4 ω i Nhập Shift 2 3 Vậy : . π42 4 πx42cosπtcm 4 Câu 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A=4cmvàT=2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là: A. B. ππ x4costcm 22 πx4cosπtcm 2 C. D. ππ x4costcm 22 πx4cosπtcm 2 Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Tacó: =2πf= π.VàA=4cm loại AvàC. Khi t=0:x0 =0,v0 >0: chọn 0 0cos vAsin0 2 sin0 2 Cách giải 2: DùngMáyFx570Es bấm:Mode2,ShiftMode4(R:radian), Nhập: . πππ 4,SHIFT234x4costcm 222 i Chọn đáp án A Vấn đề 5: Xác định khoảng thời gian độ lớn li độ, vận tốc, gia tốc không vượt quá một giá trị nhất định trong một chu kì. +Tính tần số góc (từ đó tínhchu kỳ T hoặc tần số f)khi biết trong một chu kỳ T có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trícân bằng khoảng thời gian để vận có vận tốc không nhỏ hơn vlà: t= t 4 ; = 2 t T ;
vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v khili độ |x|=Asin. Khi đó: 22
v Ax (Xemhìnhvòngtròn lượng giác)
+Tính tần số góc (từ đó tínhchu kỳ T hoặc tần số f)khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị tríbiên khoảng thời gian để vận có vận tốc không lớn hơn v là: t = t 4 ; = 2 t T ; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất làvkhili độ |x|=Acos.Khi đó: 22
v Ax . +Tính tần số góc (từ đó tínhchu kỳ T hoặc tần số f)khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời giant để gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị anào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị tríbiên khoảng thời gian để vận cógia tốc không nhỏ
+Tính tần số góc (từ đó tínhchu kỳ T hoặc tần số f)khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời giant để gia tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị anào đó: trong một phần tư chu kỳ tính
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 37 hơn a là: t = t 4 ; = 2 t T ; vật có độ lớn gia tốc nhỏ nhất là a khi li độ |x| = Acos.Khi đó: a x .
từ vị trícân bằng khoảng thời gian để vận cógia tốc không lớn hơn alà: t= t 4 ; = 2 t T ; vật có độ lớn gia tốc lớn nhất làakhili độ |x|= Asin.Khi đó: a x . a. Khoảng thời gian trong một chu kì vật cách VTCB một khoảng lớn hơn, nhỏ hơn: , , A 2 A2 2 A3 2 Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chukìT. Khoảng thời giantrong một chukì vật cáchVTCB một khoảng nhỏ hơn là A 2 A. B. C. D. T 4 3T 4 5T 6 T 3 A-A - x x 2t 2t
chất điểm cógiá trị thỏa mãn
Dựa vào sơ đồ trêntacó:
Hướng dẫn giải:
t4.t4.
Chọn đáp án D
Nhận xét: Thực ra đây là bài toán cho chu kì, tìm khoảng thời gian để vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2.
Đối với dạng bài tập này chúng ta nên vẽ trục phân bố thời gian, dựa vào điều kiện bài toán để tìm ra khoảng thời gian thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Chú ý đến các cụm tử, lớn hơn, nhỏ hơn, không lớn hơn, không nhỏ hơn, phải hiểu cho chính xác.
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chukìT. Khoảng thời giantrong một
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 38
Vì khoảng thời gian từ các điểm khác đến vị trí cân bằng nhỏ hơn nên tọa độ A 2 của
. AA x 22
. TT
123
chukì vật cáchVTCB một khoảng lớn hơn là A 2 A. B. C. D. T 4 2T 3 5T 6 T 3 Hướng dẫn giải: Vì khoảng thời gian từ các điểm khác đến vị trícân bằng lớn hơn nên tọa độ của A 2 chất điểm cógiá trị thỏa mãn . AA x 22 VTCB A 2 A 2 T 12 T 12 VTCB T 6 T 6 AA A 2 A 2
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 39 Dựa vào sơ đồ trêntacó: . T2T t4t4 63 Chọn đáp án B Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn li độ không vượt quá2,5cmlà . Lấy 2 =10.Xác định chukìdao động của vật 1 3 A.1s B. s C.0,5s D.1.25s 1 3 Hướng dẫn giải: Khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớnli độ không vượt quá 2,5 cm là s. 1 3 Dựavàohìnhvẽ,suyra (α = 600): 2α13.2α tTT1s 3603360 Chọn đáp án A b. Khoảng thời gian trong một chu kì vật có tốc độ lớn hơn, nhỏ hơn: , max v 2 , max v2 2 max v3 2 Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chukìT. Khoảng thời giantrong một chukì để có tốc độ nhỏ hơn làmax v3 2 A. B. C. D. T 4 T 6 2T 3 T 3 Hướng dẫn giải: Phân tích: Thực chất đây là dạng bài toán cho chu kì, tìm khoảng thời gian vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2. Đối với dạng này chúng ta chỉ cần áp dụng công thức độc lập về thời gian để tìm ra li độ x tương ứng. Cần chú ý thêm, trong một chu kì, vật có vmax khi qua vị trí cân bằng, vmin khi qua vị trí biên. -5 5 -2,5 2,5 O x α α
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 40 Tacó: . 2 22 max vxA A x v2 3A3 v 22 Đây chínhlàbàitoántìm khoản thời giantrong một chukì để vật cáchVTCB một khoảng lớn hơn A 2 Vì khoảng thời gian từ các điểm khác đến vị trícân bằng lớn hơn nên tọa độ của A 2 chất điểm cógiá trị thỏa mãn . AA x 22 Dựa vào sơ đồ trêntacó: . T2T t4.t4. 63 Chọn đáp án C Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 2cm, biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ cm/s đến 2π cm/slà . Tần số dao động của vật là:2π3 T 2 A. 0,5Hz. B. 1Hz. C. 0,25Hz. D. 2Hz. Hướng dẫn giải: Nhận thấy vận tốc của vật cógiá trị biến thiêntrên đoạn từ cm/s đến 2π cm/s2π3 nên M chuyển động 2 cung tròn M1M2 và M3M4. Thời gian trên là và do tínhT 2 chất đối xứng nên: . 1234 πMOMMOM 2 Hay (1)12 π αα 2 2π3 2πωA v M1 M2 M3 M4 O α1 α2 ωA VTCB T 6 T 6 AA A 2 A 2
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 41 Từ hình vẽ, tatính được: (2) 1 1 2 1 2π3sinαsin ωαA3 sinα2πsinα ωA Từ (1)và(2)tacó: 1 1 1 1 1 2 1 1 sinαsinαsinα π tanα3α. πsinα cosα 3sinα 2 Vậy: 1 2π33sinα f1Hz. 2πf22 Chọn đáp án B c. Khoảng thời gian trong một chu kì vật có độ lớn gia tốc lớn hơn, nhỏ hơn: , , max a 2 max a2 2 max a3 2 Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chukìT. Khoảng thời giantrong một chukì để có tốc độ nhỏ hơn làmax a 2 A. B. C. D. 2T 3 T 6 T 4 T 3 Hướng dẫn giải: Phân tích: Thực chất đây là dạng bài toán cho chu kì, tìm khoảng thời gian vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2. Đối với dạng này chúng ta chỉ cần áp dụng công thức độc lập về thời gian để tìm ra li độ x tương ứng. Cần chú ý thêm, trong một chu kì, vật có amin khi qua vị trí cân bằng, amax khi qua vị trí biên. Tacó: . 2 22 2 max vxA A x a2 A v 22 Đây chínhlàbàitoántìm khoản thời giantrong một chukì để vật cáchVTCB một khoảng lớn hơn . A 2 VTCB T 6 T 6 AA A 2 A 2
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 42 Vì khoảng thời gian từ các điểm khác đến vị trícân bằng lớn hơn nên tọa độ của A 2 chất điểm cógiá trị thỏa mãn . AA x 22 Dựa vào sơ đồ trêntacó: . T2T t4.t4. 63 Chọn đáp án A Câu 2 (ĐH khối A, 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá100cm/s2 là . Lấy 2 =10. Tần số dao động của vật:T 3 A.4HzB.3Hz C.1Hz D.2Hz Hướng dẫn giải: Cách giải 1 : Phương pháp đại số Trongquátrình vật dao động điều hòa,gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khicàng gần vị trí biên. Trong một chu kì, khoảngthờigian để vậtnhỏ củaconlắccó độ lớn giatốckhôngnhỏ hơn100cm/s2 là thìtrongmộtphầntư chukìtínhtừ vị tríbiên,T 3 khoảngthờigian để vậtnhỏ củaconlắccó độ lớngiatốckhôngnhỏ hơn100cm/s2 là .Saukhoảngthờigian kể từ vị tríbiênvậtcó|x|=Acos= =2,5cm.T 6 T 6 π 3 A 2 Khi đó|a|= 2|x|= 100 = =2 f= =1Hz.||100 ||2,5 a x ω 2π Chọn đáp án C Cách giải 2 : Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Vìgia tốc cũng biến thiên điều hòacùngchu kỳ, tần số với li độ. Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòavà chuyển động tròn đều. Khoảngthờigian để vậtnhỏ củacon lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 100cm/s2 là .Khi đó:T 3 02αT tTα60 3603 O -100 a(cm/s2) 2A 100 -2A
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 43 . 2 1001 cosα ωA2 ω2102πf1Hz Chọn đáp án C Chú ý: Ngoài 2 phương pháp giải trên, ta cũng có thể giải nhanh bài toán này như sau: “Biết khoảng thời gian t, độ lớn vận tốc hoặc độ lớn gia tốc không vượt quá một giá trị nhất định”. + Để vận tốc (hay gia tốc) không vượt quá giá trị a1 (hay v1) thì vật phải nằm trong khoảng từ x = x1 đến x = x1. + Khi đó, ta có: 1 2 1 11 1 x?A T 4ttt?a aωxω? x Áp dụng vào bài toán trên ta có: 1 2 11 A x2,5cm T2 T 4tt 100ω312 aωxω2πf1Hz 2,52π Vấn đề 6: Dạng bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < . T 2 Vật có vận tốc lớn nhất khiquaVTCB, nhỏ nhất khiqua vị tríbiênnêntrongcùng một khoảng thời gianquãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCBvàcàng nhỏ khi càng gần vị tríbiên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Góc quét = t. Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin -AA MM 21 O P x Ox 2 1 M M -A A P2 P1 P 2 2
Trong thời gian quãng đường luônlà2nA.
Trong thời
tính
bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S = Smax Nếu bài toán nói thời gian lớn nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S = Smin; nếu muốn tìmnthìdùngcông
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 44 .Max ΔφωΔtS2Asin2Asin 22 Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos .Min ΔφωΔt S2A1cos2A1cos 2 2 Lưu ý: Trong trường hợp t> . T 2 Tách trong đó T Δt=n+Δt' 2 * T nN;0<Δt'< 2
T n 2
gian t’thìquãng đường lớn nhất, nhỏ nhất
như trên. ' ' max ΔφωΔtSn2A2Asinn2A2Asin 2 2 Nếu
thức . S 2n,p(n0,p) A Tốc độ trungbình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t: và với SMax;SMin tính như trên.Max tbMax S v= Δt Min tbMin S v= Δt Trongdao động điều hòa: + Quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng t (với 0< t< ) từ M đếnT 2 N:Smax =MO+ON. Chọn gốc thời gianlúc vật qua ' ' Min Δφ ωΔt Sn2A2A1cosn2A2A1cos 2 2 0E J F x Nhanh Chậm NM
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 45 VTCBtheo chiều dương thì: =Asint.xAcost 2 max tS2ON2Asin 2 + Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong khoảng t (với 0< t<) T 2 từ J đến F rồi đến J:Smin =JF+FJ. Chọn gốc thời gianlúc vật biên dương thì: x=Acost min t S2JF2A2Acos 2 Thế t vào2công thức trên tacó: ; Max Min A3A3TS3A:Khix22Δt 3 AA SA:Khi:xA 22 Max Min A2A2 S2A.Khi:x T 22Δt 4 A2A2 SA(22)Khi:xA22 Max Min AA TSA;Khi:x22Δt 6 A3A3SA(23);Khi:xA22 : Dùngmáytính cầm tay.Max Min TS........:x.......... Δt 8S.........:x.......... BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Vật dao động điều hòa theo phương trình: cm. Tínhπx12cos10πt 3 quãng đường dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được trong chu kỳ.1 4 Hướng dẫn giải:
chu
Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trícân bằng nênquãng đường dài nhất vật đi được
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 46 Phân tích: Dựa vào sơ đồ đường đi và các công thức max min tS2Asin 2 t S2A2Acos 2 để tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được trong
kỳ.1 4
trong chu kỳ là:Smax =2Asin =16,97cm.1 4 π 4 Vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ở vị trí biên nên quãng đường ngắn nhất vật đi được trong chu kỳ là:Smin =2A(1–cos)=7,03cm.1 4 π 4 Câu 2: Một vật vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ AvàchukìT.Tính vận tốc trungbình lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng thời gian 2T 3 Hướng dẫn giải: Phân tích: Dựa vào sơ đồ đường đi và các công thức max min tS2Asin 2 t S2A2Acos 2 để tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được trong trong khoảng thời gian Sau đóvận dụng công thức tính vận tốc trung bình lớn2T 3 Max tbMax Min tbMin S v Δt S v Δt nhất và nhỏ nhất trong khoảng thời gian 2T 3 Ta phân tích: . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian2TTT t 326 là2A. T 2 A2 2A A3 2 A 2 O A 2 A2 2 A3 2 A
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 47 Ta sẽ tínhquãng đường Smax vàSmin trong khoảng thời gian . Tacógócquét T 6 = t= . 2π.Tπ 6.T3 Như vậy: T Max 6 TMin 6 Δφπ S=2Asin2AsinA 22.3 Δφπ S2A(1cos)=2A1cos23A 22.3 Suyraquãng đường Smax vàSmin trong khoảng thời gian : 2T 3 MaxTT Max 26 MinTT Min 26 SS+S3A S=S+S43A Vậy: và .Max tbMax S3A9A v2T Δt2T 3 Min tbMin S43A343A v 2TΔt 2T 3 Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ trungbình lớn nhất của vật trong . T 3 Hướng dẫn giải: Gócquét: .Suyra 2πT2πφωΔt T33 Max Min A3A3TS3A:Khix22Δt 3 AA SA:KhixA 22 Max Max Min Min S3A33A v1 ΔtTTT 3Δt 3SA3A v1 ΔtT T 3
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 48 Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A, chu kì T. Tính tỉ số giữa tốc độ trung bình lớn nhất và tốc độ nhỏ nhất của chất điểm trong thời gian ? T 4 Hướng dẫn giải: Trong véctơ quay biễu diễn dao động T t 4 điều hòaquét được 1góc . π αrad 2 Trường hợp vật đi từ N đến M 12max SxxSMNA2 Trường hợp vật đi từ K đến N 31 31 min31min13 min SAxAx2A(xx) α2 S(xx)xxAcosA22 2 S2A2AA(22) 2 . tbmaxmax tbminmin vSA222(22) vSA2 (22)22 Chú ý: Có thể dùng công thức để tính cho nhanh khi : T t 2 max min α S2Asin(αω 2t) α S2A(1cos) 2 Vấn đề 7: Dạng bài toán tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 Chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với li độ có dạng x=Acos(t+ ). Tìmquãng đường mà vật đi được từ thời điểm t=t1 đến thời điểm t=t2. Phương pháp 1: Phương pháp đại số a. Phân tích: t2 –t1 =nT+ t (n N;0 ≤ t<T) Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N n + với T 21tt T m T 2 N M 1x 2x 3x K
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 49 Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A + Vật đi qualy độ bất kỳ 2 lần * Nếu m 0thì: +Quãng đường đi được: ST n.4A * Nếu m 0thì: +Khit t1 tatínhx1 =Acos(t1 + φ)cmvàv1 dương hayâm(khôngtínhv1). +Khit t2 tatínhx2 =Acos(t2 + φ)cmvàv2 dương hayâm(khôngtínhv2). Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẻ chu kỳ rồi dựa vàohình vẽ để tínhSlẽ và sốm T lần Mlẽ vật đi quax0 tương ứng. Khi đó: Quãng đường vật đi được là:S ST +Slẽ Quãng đường đi được trong thời giannTlàS1 =4nA,trong thời gian tlàS2. Quãng đường tổng cộng làS=S1 +S2 Xác định: 1 1 2 2 1 1 2 2 x=Acos(ωt+φ) x=Acos(ωt+φ) >và 0 >0 v=ωAsin(ωt+φ)?v=ωAsin(ωt+φ)?<0 <0 (v1 vàv2 chỉ cần xác định dấu). Quãng đường tổng cộng làS=S1 +S2 : * Nếu v1v2 ≥ 0 221 2 2 21 T tSxx 2 tT2A S 2 T tS4Axx 2 * Nếu v1v2 <0 1212 1212 v0S2Axx v0S2Axx b. Phân tích: t2 –t1 =nT+ + t (n N;0 ≤ t<T)T 2 Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là:S=S1 +S2 Quãng đường S1 làquãng đường đi được trong thời gian: nT+ là: S1 =n.4A+2AT 2 Quãng đường S2 làquãng đường đi được trong thời giant0 (0 ≤ t0 <) +Xác định li độ và dấu của vận tốc tại thời điểm: t1 +nT+ ' 1x ' 1v T 2
+Xác định li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2 + Nếu (và v2 cùng dấu – vật không đổi chiều chuyển động) ' 12 vv0 ' 1v thì: S2 =|x2 – | ' 1x
+ Nếu (vàv2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì: ' 12 vv0 ' 1v
>0,v2 <0:S2 =2A x2 ' 1v ' 1x
<0,v2 >0:S2 =2A+ +x2 ' 1v ' 1x
Ta cũng có thể tínhS2 đi trong thời giant’< như sau: T 2
Tại
động)
cùng dấu
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 50
thời điểm t1 tatìm dấu x1 vàv1, tại thời điểm t1 +t’tatìm dấu của x2 vàv2. Nếu: + (và v2 cùng dấu – vật không đổi chiều chuyển động) thì : ' 12 vv0 ' 1v S2 =|x1 –x2| + (vàv2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển
thì: ' 12 vv0 ' 1v >0,v2 <0:S2 =2A (x1
x2) ' 1v 12xx <0,v2 >0:S2 =2A (x1 trái dấu x2) ' 1v 12xx Mô tả tính S2: Dựa vàohình chiếu của chuyển động tròn đều. Tínhx1 =Acos(t1+ );x2 =Acos(t2+). Xác định vị trí điểm Mtrên đường tròn ở thời điểm t1 vàt2. Nhận xét: Khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị tríbiên (tức là =0; ; )thì2 +Quãng đường đi được từ thời điểm t1=0 đến thời điểm t2 = là: S=A T 4 +Quãng đường đi được từ thời điểm t1=0 đến thời điểm t2 =n là:S=nA T 4 +Quãng đường đi được từ t1 =0 đến t2 =n + t (với 0< t< )là: T 4 T 4 S=nA+x(n+ t)-x(n)T 4 T 4 Lưu ý: + Nếu t= thìS2 =2AT 2
+ Trong một số trường hợp có thể giải bàitoán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoàvà chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trungbình của vật đi từ thời điểm
quãng đường tính
đến
thời giandt rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện những quãng đường rất nhỏ mà vật đi được, trong những khoảng thời gian dt đó taxem như vận tốc của vật khôngthay đổi: (1)vx'
Asin(ωtφ)
+ Quãng đường ds mà vật đi được trong khoảng thời gian dt được tính theo công thức: (2)dsvdtωAcos(ωtφ)dt
+ Vậy quãng đường mà vật đi từ thời điểm t1 đến t2 được tínhtheocông thức: (3) 22
Sdsvdt
11
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 51 + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox .221 S=xx
t1
t2: với Slàtb 21 S v= tt
như trên. Phương pháp 2: Dùng máy tính FX 570 ES hoặc FX 570 ES Plus Ngoàira,tacó thể dùngtíchphân để tìmquãng đường trong dạng toánnày. Cụ thể, ta xét một vật dao động điều hòa với phương trình . XácxAcos(ωtφ) định quãng đường mà vật đi từ thời điểm t1 đến t2.Talàm như sau: +Tachia những khoảng
ω
2
1 ttt ttt
ωAcos(ωtφ)dt + Tuy nhiên, việc tính (3) ta phải nhờ máy tính FX 570 ES hoặc FX 570 ES Plus (nhưng thường cho kết quả rất lâu,tùy thuộc vào biểu thức vận tốc vàphaban đầu của dao động). Vì thế, tacó thể phântích như sau: hoặc21 ttnTΔt 21 T ttmΔt' 2 Nếu khi đó thìquãng đường là: S=n.4AΔt0 21 ttnT Nếu khi đó thìquãng đường là: S=m.2AΔt0 21 T ttm 2 Nếu hoặc , khi đó ta dùng tích phân để tính quãngΔt0 Δt'0 đường mà vật đi được trong khoảng thời gian và nhờ máytínhΔtΔt' FX570ES hoặc FX570ESPlus: S=S1 +S2 =n4A+S2 với 2 2 1 1 tt 2 tnTtnT SdsωAcos(ωtφ)dt
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 52 với'' ' 12 2SSSm2AS 2 2 2 1 1 tt ' TT tmtm 22 SdsωAcos(ωtφ)dt Ta chọn chế độ tínhtíchphânchomáytínhFX570ES hoặc FX570ESPlus như sau: Chọn chế độ máy Nút lệnh trongmáy Kết quả hiển thị Chỉ định dạng nhập (xuất) của phéptoán SHIFT MODE 1 Math Chọn đơn vị đo góclàRad (R) SHIFT MODE 4 R Phéptínhtíchphân Phím dx Hàm trị tuyệt đối SHIFT Hyp dx Với biến tthay bằng biến x ALPHA ) X Nhập hàm vωAsin(ωtφ) vωAsin(ωtφ) ωAsin(ωtφ)dx Nhập các cận tíchphân 2 1 t tnT 2 1 t tnT ωAsin(ωtφ)dx Bấm dấu bằng (=) = Hiển thị kết quả: ...... BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một vật chuyển động theo quy luật: . Tính quãngx2cos2tcm 2 đường của nósau thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động.t2,875s Hướng dẫn giải : Vận tốc .Chukìdao động .x4sin2tcm/s 2 2 T1s Số bánchukì: (chỉ lấy phần nguyên).2,875 m5,755 1 2 Quãng đường trong5bánchu kỳ: . ' 1 S2mA2.5.220cm
A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm. Hướng dẫn giải : Phân tích: Ở bài
gian
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 53 Quãng đường vật đi được trong t’: . ' 2mT2 1 2 Stt Với .1 mT5 t02,5s 22 Tacó: 2 1 t2,875 ' 2 tmT/22,5 Sds4sin2tdt 2 Với máytínhFx570ES: Bấm: SHIFT MODE 1 Bấm: SHIFT MODE 4 Nhập máy: = 2,875 2,5 4sin2xdx 2 Chờ vàiphút...mànhình hiển thị: 2,585786438=2,6. Quãng đường S=2mA+S’2 =20+2,6=22,6cm. Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời
πx12cos50πt 2 s, kể từ thời điểm gốc là(t=0): π t 12
toán này chúng ta phải dựa vào phương trình dao động để xác định vị trí ban đầu của vật, sau đó vận dụng phương pháp tính toán đại số hoặc dựa vào mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải. Cách giải 1: Chukìdao động: T= 2 = 2 50 = 25 s. Tại t=0: 0 0 x0 v0 Vật bắt đầu dao động từ VTCBtheo chiều dương. Tại thời điểm s: x6cm v0 Vật đi qua vị trícóx=6cmtheo chiều dương. π t 12 Số chukìdao động:N= 0tt T = t T = .25 12. =2+ 1 12 Thời gian vật dao động là: t=2T+ T 12 =2T+ 300 s. Quãng đường tổng cộng vật đi được là: St =SnT +SΔt. Với: S2T =4A.2=4.12.2=96m. O BB xx0x
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 54 Vì 12 vv0 T t< 2 SΔt = 0xx =6 0=6cm Vậy: St =SnT +SΔt =96 + 6=102cm. Chọn đáp án C Cách giải 2: Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH Tại t=0: 0 0 x0 v0 Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương Số chukìdao động:N= 0tt T = t T = .25 12. =2+ 1 12 t=2T+ T 12 =2T+ 300 s. Với: T= 2 = 2 50 = 25 s Gócquay được trong khoảng thời giant: α = t= (2T+ T 12)=2π.2+ 6 Vậy vật quay được 2vòng + góc 6 quãng đường vật đi được là: St =4A.2 + A/2=102cm. Chọn đáp án C Câu 3: Một chất điểm dao động với phương trình cm. Tính πx4cos5πt 2 quãng đường mà chất điểm đi được sau thời giant=2,15s kể từ lúct=0. Hướng dẫn giải : Tacó:T= =0,4s; =5,375=5+0,25+0,125 t=5T+ + .2π ω t T T 4 T 8 Lúct=0 vật ở vị trícân bằng; sau5chukì vật đi được quãng đường 20Avà trở về vị trícân bằng, sau 4 1 chukì kể từ vị trícân bằng vật đi được quãng đường Avà đến vị tríbiên,sau 8 1 chukì kể từ vị tríbiên vật đi được quãng đường: A–Acos =A–A 2 2 . π 4 Vậy quãng đường vật đi được trong thời giantlàS=A=85,17cm. 2 22 2 O BB xx0x 6
x5cos2
Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình cm.
Tính vận tốc trungbìnhtrong khoảng thời gian từ t1 =1s đến t2 =4,625s.
Hướng dẫn giải : Phân tích : Muốn tính được vận tốc trung bình của vật, trước hết ta phải đi tính quãng đường S mà vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 4,625 s.
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 55
π
πt 4
Ta tính S theo hai cách dưới đây. Cách giải 1: Phương pháp đại số Chukìdao động của vật : T= =1s.2π ω Tacó: t=t2 –t1 =3,625=3T+ +0,125.T 2 Suyraquãng đường vật đi được từ t1 =1s đến t’=4,5slà: S1 =3.4A+2A=14A=14.5=70cm Tại thời điểm 4,5s: 1 1 πx5cos2π4,52,52cm 4 πv10πsin2π.4,50 4 Tại thời điểm 4,625s: 2 2 πx5cos2π.4,6255cm 4 πv10πsin2π4,6250 4 Suy ra trong khoảng thời gian từ 4,5 s đến 4,625 s, vật không đổi chiều chuyển động. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 4,5s đến 4,625s là: .221xx52,52cmS Suy ra, quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2 = 4,625s là: .12 SSS752,52cm Cách giải 2: Sử dụng phép tính tích phân Nhận thấy: t2 –t1 =3,625=3T+ +0,125.Vì vàn=3khi đó taT 2 Δt0,1250 dùngtíchphân để tínhquãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian nhờΔt máytínhFX570ES hoặc FX570ESPlus: S=S1 +S2 =3.4.5+S2 =60+ S2 với 4,6254,625 2 4,54,5 πSds10πsin2π.tdt 4
đây.
5: Một
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 56 Nhập máytínhFX570ES: bấm , bấm SHIFT Hyp dùnghàm trị tuyệt đối Abs. Với biểu thức dưới dấu tíchphânlà phương tình vận tốc, cận trênlàt2, cận dưới là t1, biến là t, ta được: Bấm = , màn hình 4,6254,625 2 4,54,5 πSds10πsin2π.tdt 4 hiển thị kết quả. SuyraS2 =1,4645cm.Suyra:S=70+1,4645=71,4645cm Từ 2cách giải trên,tacó: .S752,52 v 19,7cm/sΔt3,625 Nhận xét: Trên đây là 2 cách tính quãng đường S, tùy thuộc vào cách hiểu và vận dụng của từng học sinh để chọn cho mình một phương pháp phù hợp khi làm trắc nghiệm. Ngoài ra, chúng ta còn có thể dựa vào sơ đồ thời gian để tính S, như ví dụ dưới
Câu
vật dao động điều hoà với phương trình cm. Độ πx10cosπt 2 dàiquãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 =1,5s đến t2 = slà13 3 A. 50+5 cm B. 40+5 cm3 3 C. 50+5 cm D. 60-5 cm2 3 Hướng dẫn giải : Cách giải 1: A = 10cm, ω = π rad/s; T = 2s, t = 0, vật qua vị trí cân 2 bằng theo chiều dương. Khit=1,5s x= 10cos(1,5π – 0,5π) =–10cm Khit= sthì:13 3 x=10cos =10cos =10cos =5cm. 13 32 23 2 6 6 3 Suyra,trong khoảng thời gian s T< Δt <1,5T. 1326917 t1,5 3666 Vậy quãng đường đi được: s=5A+|x|= 50+5cm. 3 Chọn đáp án A -A 0 5 A3
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 57 Cách giải 2: Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH Khit1 =1,5s x= 10cos(1,5π – 0,5π) =-10cm=-A Tacó: 133 t17175 321 T2621212 Quãng đường đi trong1Tlàs1 =4A Quãng đường đi trong ứng với góc 5 T 12 = là:oo5 .360150 12 s2 =A+x=A+Acos30o =A+ A3 2 Vậy: s=s1 +s2 =5A+ =50+5cm. A3 2 3 Chọn đáp án A Cách giải 3: Sử dụng phép tính tích phân Nhận thấy: t2 –t1 = -1,5=2,83=2T+ +0,33.Vì vàm=2 13 3 T 4 Δt'0,330 khi đó ta dùng tích phân để tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian nhờ máytínhFX570ES hoặc FX570ESPlus:Δt với'' ' ' 12 2 2SSSm2AS2.4.1010S 2 2 2 1 1 tt ' TT tmtm 22 SdsωAcos(ωtφ)dt Biểu thức của v: cm. πv10πsinπt 2 Nhập máytínhFX570ES: bấm , bấm SHIFT Hyp dùnghàm trị tuyệt đối Abs. Với biểu thức dưới dấu tíchphânlà phương tình vận tốc, cận trênlàt2, cận dưới là t1, biến là t, ta được: . Bấm = , màn hình hiển 22,83 83 2 2,52,5 πSds10πsinπtdt 2 thị kết quả. SuyraS2 =8,7cm. Vậy: S=50+8,7=58,7cm. Chọn đáp án A x 150o
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 58 Câu 6 (ĐH khối A, 2010): Một chất điểm dao động điều hòa có chu kỳ T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =, A 2 chất điểm có tốc độ trungbìnhlà: A. B. C. D.3A 2T 6A T 4A T 9A 2T Hướng dẫn giải : Từ công thức tính tốc độ trungbình ; với s=; t= .tb s v= t 3A 2 T 3 Khi đó: . tb 3A s9Av2 = tT2T 3 Chọn đáp án D Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình. Tính πx4cosπtcm 2 quãng đường vật đi được trong2,25s đầu tiên. Hướng dẫn giải : Cách giải 1: Tacó: .Phântích: t =2,25s= T+0,25s. 2π2π T2s ωπ Quãng đường vật đi được trong2s đầu tiênlàS1 =4A=16cm. Tại thời điểm t=2s: 0 0 0 0 πx4cos2π 2x0 v0πv4πsin2π 2 Tại thời điểm t=2,25s: 0 0 πx4cos2,25π 2x22cm πv0v4πsin2,25π 2 Từ đó ta thấy trong 0,25 s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật đi được trong0,25s cuối là . 2 S22022cm A 2 O -A A
Vậy quãng đường vật đi được trong2,25slà:S=S1 +S2 1622cm.
Cách giải 2: (Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều).
Tương tự như trêntaphântích được Δt =2,25s=T+0,25s.
Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S1 =4A=16cm.
Xétquãng đường vật đi được trong0,25s cuối. Trong0,25s cuối
thìgócmà vật quét được trên đường tròn (bánkínhA=4cm)là:
.0,25rad
Độ dàihình chiếu làquãng đường đi được: 2 2 SAcos
422cm. 2
Từ đó tatìm được quãng đường mà vật đi được là:S=S1 +S2 1622cm
Câu 8 (ĐH khối A, 2009): Một chất điểm dao động điều hòatrên
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 59
. π αωtπ
4
α
trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trícó động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trícó động năng bằng thế năng là: 3 1 A. 26,12cm/s. B. 7,32cm/s. C. 14,64cm/s. D. 21,96cm/s. Hướng dẫn giải: Vị trí động năng bằng 3 lần thế năng: x= . A ± 2 Vị trí động năng bằng thế năng: x= . 3 1 A3 ± 2 Thời gian ngắn nhất giữa hai vị trí bằng thời gian đi từ đến và bằng t= . A 2 A3 2 T1 =s 126 A () A2 2 x M A A O α MO xA2 2 A A A3 2 O A xA 2
làA=7cm.
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 60 Quãng đường tương ứng: s= – =5() vtb = . A3 2 A 2 31s21,96cm/s Δt Chọn đáp án D Câu 9 (ĐH khối A, 2009): Một vật dao động điều hòacó độ lớn vận tốc cực đại là 31,4cm/s. Lấy Tốc độ trungbình của vật trong một chukìdao động làπ3,14 A.20cm/s. B.10cm/s. C.0cm/s. D.15cm/s. Hướng dẫn giải : Tacó: .max 42v A4A2Aω v=====20cm/s 2πTππ ω Chọn đáp án A Câu 10 (Nguyễn Khuyến lần 3 - 2015): Một vật dao động điều hòa với phương trình . Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian π x6cos20tcm 3 s, kể từ khi bắt đầu dao động. là: 13 t 60 A. 71,37m/s. B. 77,37m/s. C. 79,33m/s. D. 75,37m/s. Hướng dẫn giải : Vật xuất phát từ M (theo chiều âm). Góc quét 13 t20.2.2. 603 Với thì12.2 1 s2.4A48cm. Với thì vật đi từ M đến N:23 s2 = 3 + 3 = 6 cm. Vậy: s = s1 + s2 = 48 + 6 = 54 cm. Vận tốc trung bình: s54 v79,33m/s. t13 60 Chọn đáp án C Câu 11 (ĐH – 2014): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khigia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trungbìnhlà A. 27,0cm/s. B. 26,7cm/s. C. 28,0cm/s. D. 27,3cm/s. Hướng dẫn giải : Để tính tốc độ trung bình của vật, ta cần tính tổng quãng đường mà vật đi được và thời gian đi hết quãng đường đó. Chiều dài quỹ đạo của vật là14cm,nênbên độ dao động
Gia tốc của vật
tiểu lần
Tổng quang
,nêngia tốc2 aωx
,ma ,suyra
AxA 2 2 ωAaωA đạt gia trị cực tiểu khi x = A, (rất nhiều học sinh nhầm rằng gia tốc đạt giá trị cực tiểu là bằng 0, điều nàysai, nhưng nếu nói độ lớn của gia tốc đạt giá trị cực tiểu là bằng 0thi đúng). Từ đó tahìnhdung được quỹ đạo đường đi của vật như sau: thời điểm ban đầu vật đi qua vị trícóli độ 3,5cmtheo chiều dương, đến biên dương lần thứ nhất (gia tốc cực tiểu lần thứ nhất),
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 61
đi tiếp 1 chu kì sẽ đến biên dương lần thứ hai (gia tốc cực
thứ hai).
đường vật đi được là:3,5+4.7=31,5cm. Tổng thời gian vật đi hết quãng đường đó: T7T7 Ts 666 Tốc độ trungbình: tb 31,5 v27cm/s. 7 Chọn đáp án A Câu 12: Một chất điểm dao động theo phương trìnhx=2,5cos10tcm.Tính vận tốc trungbình của dao động trong thời gian 8 1 chukì kể từ lúc vật cóli độ x=0và kể từ lúc vật cóli độ x=A. Hướng dẫn giải: Ta có: Suy ra: Trong chu kỳ, 2π T0,2πs. ω T0,2 Δπt0,0785s. 88 1 8 gócquaytrêngiãn đồ là . π 4 Quãng đường đi được từ lúc x = 0 là s = Acos= 1,7678 cm, nên trong trường π 4 hợp này: tb Δs v22,5cm/s. Δt Quãng đường đi được từ lúc x = A là s = A Acos = 0,7232 cm, nên trong π 4 trường hợp này: tb Δs v9,3cm/s Δt Chú ý : Ngoài ra ta còn có thể dùng phương pháp sau : - Quãng đường đi được ‘trung bình’: . Quãng đường đi được thỏa21tt S2A 0,5T mãn : S0,4ASS0,4A
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 15 cm.
một điểm
trên trục chính của thấu kính,Plà một chất điểm dao động điều hòaquanh vị trícân bằng trùng với M. Gọi P’là ảnh của Pqua thấu kính.KhiPdao động theo phương vuônggóc với trục chính,biên độ 5cmthìP’là ảnh ảo dao động với biên độ 10cm. Nếu Pdao động dọc theo trục chính với tần số 5Hz,biên độ 2,5cmthìP’có tốc độ trungbìnhtrong khoảng thời gian0,2s bằng A. 1,5m/s B. 1,25m/s C. 2,25m/s D. 1,0m/s
Hướng dẫn giải: KhiPdao động vuônggóc với trục chính, ảnh của P(vàM)qua thấu kínhlà ảnh ảo, số phóng đại
thấu
dao động
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 62 - Căn cứ vào: 1 21 ) tSq.2A t 0q0A ,5T q.2A0,4ASq.2A0,4A (t soánguyeâ n soábaùnnguyeânvaøx -Đây là phương pháp tính quãng đường S cực nhanh và hiệu quả. - Ta đi xét các ví dụ sau Câu 13 (QG – 2016):
M là
nằm
dương k=2. f1f kd1f7,5cm fdk2 Vậy Mcách
kính7,5cm. Khi P
dọc theo trục chính với biên độ 2,5cm: P ở biên phải Mthìd1 =5cm 1 1 1 ddf5157,5cm. df515 P ở biêntráiMthìd2 =10cm 1 1 1 ddf10.1530cm df1015 Độ dài quỹ đạo của ảnh P’là2A=30–7,5=22,5(cm). Tần số dao động là5Hz,chukìdao động làT=0,2s. Tốc độ trungbình của ảnh P’trong khoảng thời gian0,2slà TB 4A2.22,5 v 225cm/s2,25m/s. T0,2 Chọn đáp án C Câu 14: Một vật dao động điều hoàtheo phương trình cm πx1,25cos2πt 12 (t đo bằng giây).Quãng đường vật đi được sau thời giant=2,5s kể từ lúc bắt đầu dao động là A.7,9cm. B.22,5cm. C.7,5cm. D.12,5cm. OM P P’ M’ d’ d
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 63 Hướng dẫn giải: Tacó: 21 2π T1s ω tSq.2A10A12,5cm. t2,5 q 5 0,5T0,5.1 soánguyeâ n Chọn đáp án D Câu 15: Một vật dao động với phương trình: x = 4cos4t cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được trong thời gian2,875s kể từ lúct=0là: A.92cm. B.16cm. C.32cm. D.64cm. Hướng dẫn giải: Tacó: (t) 1 4cos4π0 21 2π1 Ts ω2 tSq.2A23A92cm. t2,875 q 11,5 0,5T0,50,5 soábaùnnguyeâ n nhöngx Chọn đáp án A Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình cm.Trong1,125s đầu tiên vật đã đi được một quãng đường: πx4cos4πt 2 A.32cm. B.36cm. C.48cm. D.24cm. Hướng dẫn giải: Tacó: (t) 1 π4cos4π 200 1 2 2π1 Ts ω2 tSq2A9A36cm t1,1250 q 4,5 0,5T0,5.0,5 soábaùnnguyeâ n nhöngx Chọn đáp án B Câu 17: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình: cm (t đo bằng giây). Xác định quãng đường vật πx5sin2πt 6 đi được từ thời điểm t=1(s) đến thời điểm s. 13 t 6 A.32,5cm B.25cm C.23,3cm D.17,5cm Hướng dẫn giải:
chúng tôi đã trình bày cách tính quãng đường S theo phương
ứng dụng giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa, phương
tích phân, công thức tính nhanh, sơ đồ thời gian, … Các em học sinh tùy thuộc vào kiến thức và năng lực tiếp thu của mình để chọn cho mình phương pháp giải nhanh cho phù hợp với yêu cầu bài thi trắc nghiệm.
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 64 Tacó: 21 max 2π T1s ω 13170 tSq2A23,3cm t7q6 3 0,5T0,513ΔA0,4A2cm Chọn đáp án C Câu 18: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểmπx6cos4πt 3 ban đầu đến thời điểm slà 8 t 3 A.134,5cm. B.128cm. C.69cm. D.21cm. Hướng dẫn giải: Tacó: 21 max 2π T0,5s ω t80 t S36464.2.4AA6128cm 0,5T0,533 ΔA0,4A2,4cm A Chọn đáp án B Nhận xét: Tóm lại, ở dạng bài tập này,
pháp đại số,
pháp
Vấn đề 8: Dạng bài toán biết tại thời điểm t vật qua li độ x = xt theo một chiều nào đó. Tìm li độ dao động tại thời điểm sau hoặc trước thời điểm t một khoảng thời gian t. Với dạng bàitoánnày, trước hết ta đi kiểm traxem nhận giá trị nào:ωΔtφ - Nếu thì và .2k 21xx 2112 vv,aa - Nếu thì và . 2k1 21xx 2121 vv,aa - Nếu thì và . 2k1 2 222 12 xxA 222222 12max12max vvv,aaa
Nếu rơi vào các trường hợp có giá trị như trên ta nên sử dụng các hệ quả của các trường hợp đặt biệt đó vận dụng để gải nhanh, còn nếu không rơi vào những trường hợp trênthìchúngtacó thể dùngpháp biến đổi toán học thuần túythôngqua biến đổi phương trình lượng giác hoặc sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn
động theo chiều dương).
2. Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa.
Đánh dấu vị trí xt trên trục qua tâm Ox. Kẻ đường thẳng qua xt vuông góc với Ox cắt đường tròn tại hai điểm. Căn cứ vào chiều chuyển động để chọn vị trí của M duy nhất trênvòngtròn.
Vẽ bán kính OM. Trong khoảng thời gian t, góc ở tâm mà OM quét được là . Vẽ OM’ lệch với OM một góc , từ M’ kẻ vuông góc với Ox cắt ở
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 65
đều vàdao động điều hòa để giải. 1. Biến đổi toán học. Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = xt, căn cứ vào chiều chuyển động để chọn nghiệm (t + ) duy nhất. Từ đó tính được li độ sau hoặc trước thời điểm t đó tgiâylà: t±Δt xAcosωt±ΔtφAcosωtφωΔt Nếu thời điểm sau thì lấy dấu (+), trước thì lấy dấu (-). Lấy nghiệm t + = với ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âmvìv<0) hoặc0απ (t+ )=- ứng với x đang tăng (vật chuyển
đâuα=ωΔt thì đó làli độ cần xác định. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một chất điểm dao động theo trục Ox có phương trình dao động là . Tại thời điểm t vật có li độ x = 4cm và tại thời điểmπx5cos2πtcm 4 vật cóli độ là:21 tt4,5s A.5cm B.2,5cm C.–4cm D.–2,5cm Hướng dẫn giải : Ta nhận thấy . t2.4,592.41 Đây là trường hợp đặt biệt ,nên 2k1 21 xx4cm. Chọn đáp án C Nhận xét: Những bài toán thuộc dạng này nếu chúng ta chú ý các trường hợp đặt biệt sẽ cho ta kết quả rất nhanh. Ở bài toán này ta thấy rằng tại hai thời điểm t1 và t2 là hai thời điểm ngược pha, ta đi vận dụng công thức và từ đó 2k1 suy ra một cách nhanh chóng.21xx
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 66 Chú ý: a. Nếu khoảng cách giữa hai thời điểm là (hai thời điểm cùng pha) thì21 ttnT và .21xx 2112 vv,aa b. Nếu khoảng cách giữa hai thời điểm là (hai thời điểm ngược21 tt2n1T pha) thì và21xx 2121 vv,aa c. Nếu khoảng cách giữa hai thời điểm là (hai thời điểm vuông21 T tt2n1 4 pha) thì và . 222 12 xxA 222222 12max12max vvv,aaa (với ; lấy dấu khi n lẻ và dấu khi n chẵn)1221 vx,vx "" "" Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòacóchukìT=1s. Tại thời điểm t=t1 vật cóli độ x=–4cmvàsau đó 2,75s vật có vận tốc là: A. B. C. D.8πcm/s9πcm/s10πcm/s11πcm/s Hướng dẫn giải : Tacó: 2 2πrad/s. T Nhận thấy (hai thời điểm vuông21 TT tt2,752.512n1n5 44 phavà với nlà số lẻ) nên 21 vx2π.48πcm/s. Chọn đáp án A Nhận xét: Ta cũng làm tương tự cho trường hợp hai thời điểm cùng pha và ngược pha. Câu 3: Một vật dao động điều hòatheo phương trình ,trongπx3cos2πtcm 3 đó x tính bằng cm, t tính bằng giây. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào? A. Đi qua Vị trícóli độ x=-1,5cmvà đang chuyển động theo chiều dương trục Ox B. Đi qua vị trícóli độ x=1,5cmvà đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox D. Đi qua vị trícóli độ x=-1,5cmvà đang chuyển động theo chiều âm trục Ox Hướng dẫn giải :
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 67 Tacó: πx3cos2π.01,5cm 3 πv6πcos2π.033πcm/s0 3 Chọn đáp án C Câu 4: Một chất điểm dao động theo trục Ox có phương trình dao động là Tại thời điểm t vật có li độ x = 2,5 cm và đang có xuπx5cos10πtcm 6 hướng tăng, thì tại thời điểm t’=t+0,1s vật cóli độ là: A.5cm B.2,5cm C.–5cm D.–2,5cm Hướng dẫn giải : Cách giải 1: Phương pháp đại số Tại thởi điểm t tacó: π π1 5cos10πt2,5cos10πt 6 62 ππ10πt 63 ππ10πt 63 Theo phương trìnhdao động trênta nhận thấy vật đang ở tọa độ dương trên trục tọa độ và tọa độ đang cóxu hướng tăng nên vật chuyển động theo chiều âm,hayv>0. Suy ra: nên chỉ có nghiệm thỏa mãnπv50πsin10πt>0 6 ππ10πt 63 yêu cầu bàitoán. Tại thởi điểm t’=t+0,1tacó: π πx'5cos10πt'5cos10πt0,1 6 6 .πππ5cos10πt0,15cos10πtπ5cosπ2,5cm 663 Chọn đáp án D Cách giải 2: Dùng đường tròn lượng giác Tại thời điểm tdo vật đang ở vị tríx=2,5cmvà đang cóxu hướng tăng nên vật sẽ đi cùng với chiều dương của trục tọa độ. Khi đó, vật quét1góc ở tâmlà α1: t 1 1 x2,51π cosα α A523
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 68 Sau thời giant’=t+0,1 vật sẽ quét thêm1góc α như hình vẽ. Khi đó: αωt10π.0,1π Suyra: 2 1 ππ απααππ 33 XéttamgiácvuôngOIM1 tacó: t' 12xOIOM.cosα π 5.cos2,5cm. 3 Chọn đáp án D Câu 5: Vật dao động điều hòa với phương trình Quãngπx8cos10πtcm 3 đườngvật đi đượctrongthờigian4,25skể từ thời điểmt=0: A.690,93cm.B.680,93cmC.690,39cm.D.680,39cm. Hướng dẫn giải: Chukìdao động: . 22 T0,2s 10 Theo giả thuyết: T t4,2521T 4 Suyra:S=S1 +S2 Với S1 =21T=21.4A=21.4.8=672cm. Tại thời điểm t=0 vật đang ở vị tríx= 4 cm, sau 21T vật sẽ quay lại vị trí cũ. Ta sẽ tínhquãng đường mà vật đi trong :T 4 .2 SIHHKA1cosA1cos 36 13 818118,93cm 22 Quãng đườngvật đi đượctrongthờigian4,25skể từ thời điểmt=0: S=S1 +S2 =672+18,93=690,93cm. Chọn đáp án A Vấn đề 9: Dạng bài toán tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 -8 8 x O M0 M π 6π 6 I K H 2,5 I α2-5 M1 5K x M0 2,5 α1 α O
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 69 Phương pháp 1: Phương pháp đường tròn lượng giác (khi x có giá trị đặc biệt) Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính. Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N(chúýx1 vàx2 làhình chiếu vuônggóc của MvàNlên trục Ox. Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N Ta vận dụng: 2121 MN Δφφφφ φtΔt .T ωω2π MONMON TT 3602π với và () 1 1 2 2 x cosφ= A x cosφ= A 120φ,φπ Talàmtheocác bước sau: * Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R A (biên độ) và trục Ox nằm ngang * Bước 2: Xác định vị trí vật lúct 0thì 0 0 x? v? Xác định vị trí vật lúct(xt đã biết) * Bước 3: Xác định gócquét Δφ ? * Bước 4 : t T. 0 32 60 Phương pháp 2: Ta có dùng phương pháp sau để làm nhanh bài toán trắc nghiệm về dạng này. Trong trường hợp bàitoáncho phương trìnhdao động .Ta nhậnxAcosωtφ thấy rằng thời gian ngắn nhất mà vật đi từ x1 đến x2 chỉ có thể là thời gian vật đi theo một chiều duy nhất (không lặp đi lặp lại hayquayvòng). Nếu ta chọn t=0 tại vị trí: +Biên dương thì vật dao động có phương trình xAcosωt. +Biênâmthì vật dao động có phương trình xAcosωt +Cân bằng (v>0)thì vật dao động có phương trình xAsinωt. +Cân bằng (v>0)thì vật dao động có phương trình xAsinωt x 1 2 O AA 1x2x M' M N N' MN XO Nx1x2-A
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 70 Theo tọa độ x: + Nếu từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại thì: 1 1 1 1 x x 1x T T tarcsinarcsinarcsin ωA2πA360A + Nếu từ vị tríbiên đến li độ x hoặc ngược lại thì: 1 1 1 2 x x 1x T T tarccosarccosarccos ωA2πA360A Theo vận tốc v: + Nếu vật giảm tốc từ vmax đến v hoặc ngược lại thì: 1 1 1 1 Max Max Max v v 1v T T tarccosarccosarccos ωv2πv360v + Nếu vật tăng tốc từ 0 đến v hoặc ngược lại thì: 1 1 1 2 Max Max Max v v 1v T T tarcsinarcsinarcsin ωv2πv360v Theo gia tốc a: + Nếu gia tốc tăng từ 0 đến a hoặc ngược lại thì: M N x 1= Asinα π/2-α α X1 0 A-A N x 2= Acosα α π/2-α X2 0 A-A M xAsinωt xAsinωt 11x tarccos ωA 11x tarcsin ωA O x1 A- A x O- A Ax1 x xAcosωtxAcosωt
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 71 1 1 1 1 Max Max Max a a 1a T T tarcsinarcsinarcsin ωa2πa360a + Nếu gia tốc giảm từ amax đến a hoặc ngược lại thì: 1 1 1 2 Max Max Max a a 1a T T tarccosarccosarccos ωa2πa360a Lưu ý: Bấm máytínhhàmarcsin:PhímSHIFT sin Mànhình xuất hiện: sin-1( Bấm máytínhhàmarccos:PhímSHIFT cos Mànhình xuất hiện: cos-1( Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 đến x2 là :t 2 1 2 11xxxx 1 tarccosarccosarcsinarcsin ωAAωAA Trong1chukìT: –Vùng vận tốc (tốc độ) nằm trong đoạn (vật cáchVTCBv 11xx một khoảng nhỏ hơn x1)thì khoảng thời gianlà .1t4t – Vùng vận tốc (tốc độ) (không vượt quá v) nằm ngoài đoạnv thì khoảng thời gianlà . 11xx 2t4t Ở vị trí đến vị trí : A3 x 2 Maxv v 2 –Vùng tốc độ thì khoảng thời gianlà .Maxv 2 1 2T t4t 3 –Vùng tốc độ thì khoảng thời gianlà . Maxv 2 2 T t4t 3 Phương pháp 3: x O A 2 Sơ đồ thời gian T 4 T 12 -A T T12 8 T T12 24 T 12 A T 4 A 2 A2 2 A3 2 T 24 T 12 T 6 T 8 T 12 T 6 T 2 A2 2 A3 2
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 72 Ngoàira, nếu vị tríx*là những vị trí đặc biệt, ví dụ như , , , , A3 2 A2 2 A 2 A 2 ,, … thì ta phải ghi nhớ bảng phân bố thời gian và những thời gian đặcA2 2 A3 2 biệt nó sẽ giúpchúngta giải bàitoán trắc nghiệm rất nhanhchóngvàchínhxác. Các khoảng thời gian ngắn nhất đặc biệt: Từ 0 đến x= A 2 A2 2 A3 2 A tmin T 12 T 8 T 6 T 4 Từ A đến x= A 2 A2 2 A3 2 0 tmin T 6 T 8 T 12 T 4 Từ –A đến x= A 2 A2 2 A3 2 0 tmin T 6 T 8 T 12 T 4 Vật 2 lần liên tiếp đi quax=± thì Δt = . A2 2 T 4 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình vàcóxAcosωtφ chu kỳ T.Tính khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị tríbiêncóli độ x= A 2 đến vị tríx= ?A2 2 A. B. C. D.2T 21 5T 21 5T 12 5T 24 Hướng dẫn giải : Cách giải 1: Sử dụng mối liên hệ giữa đường tròn lượng giácvàdao động điều hòa. Ta có: 1 1 2 2 x cosφA x cosφA Suyra: φ 2φ 1φ O MM’ A2 2 A 2 A–A
Chọn đáp án D
Lưu ý: Cách giải này rất quen thuộc với các em học sinh, nhưng trong một số trường hợp nếu dùng cách này để làm bài thi trắc nghiệm sẽ lâu hơn vì phải mất thời gian vẽ hình để tính góc. Vậy cần phải biết những cách giải khác đơn giản hơn, ngắn gọn hơn
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 73 2121 ΔφφφφΔφt===T ωω2π 2ππ5π 35T 412TT 2π2π24
để đi đến đáp số một cách nhanh nhất ! Và cách nhanh nhất là dùng sơ đồ phân bố thời gian như cách giả 2 dưới đây. Cách giải 2: Ta nhận thấy vị tríx= vàx= là những vị trí đặc biệt nên:A 2 A2 2 .AA2 2002 TT5TΔttt 12824 Chọn đáp án D Câu 2: Một vật dao động trên trục ox với phương trình .πx5cos4πtcm 3 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ đến li độ1 x2,5cm ?2 x2,53cm A. s B. s C. s D. s1 8 1 4 1 6 1 2 Hướng dẫn giải : Cách giải 1: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. T 8 T 12 T 24 A2 2 T 4 A - A O T 8 T 6 T 12 A3 2 A2 2 T 2 A 2 A 2 T 12
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 74 Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = A = 5cm, kẻ trục Ox nằm ngangvà đánh dấu vị trí các điểm ,1 x2,5cm . Xác định cung2 x2,53cm 12MM tương ứng như hình vẽ. Ta cần tìmgóc ở tâmdocungα 12MM chắn. Trong trường hợp này, góc cóα thể tính .12ααα Với và1 1 2,51πsinαα 526 2 2 2,533πsinα α 523 Nên: . Vậy12 πππ ααα 632 π α t21s. ω4π8 Chọn đáp án A Cách giải 2: Ta dùng các công thức sau Nếu từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại thì: 1x tarcsin ωA Nếu từ vị tríbiên đến li độ x hoặc ngược lại thì: 1x tarccos ωA Ở bài toán trên, do và nằm ở 2 bên so với VTCB1 x2,5cm 2 x2,53cm nên thời gian cần tìm gồm tổng của 2 phần: thời gian để đi từ1t 1 x2,5cm đến VTCBvà thời gian để đi từ VTCB đến .2t 2 x2,53cm Tacó: 1 2 1 2 12 1xxxx 11 tttarcsinarcsinarcsinarcsin ωAωAωAA 22,531,5 1 arcsinarcsins. 4π558 Chọn đáp án D A 2 2tO 21x tarcsin ωA 11x tarcsin ωA 1t x x2x1- A A A3 2 O M1 M2 x 5 5 2,52,53 2 1 O
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 75 Chú ý, nếu x1 và x2 nằm cùng bên với vị trí cân bằng thì 2 1 2 1 21 1xxxx 11 tttarcsinarcsinarcsinarcsin ωAωAωAA Cách giải 3: Nhớ các trường hợp đặc biệt (xem sơ đồ phân bố thời gian) Ta nhận thấy vị trí x = và x = là những vị trí đặc biệt nên:A 2 A3 2 AA3 2002 TTT1 Δttt s. 12648 Chọn đáp án D Câu 3: Vật dao động điều hòa có phương trình: x Acost. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật cóli độ là: A x 2 A. B. C. D. T s 6 T s 8 T s 3 T s 4 Hướng dẫn giải : Tại t 0: x0 A, v0 0: Trên đường tròn ứng với vị tríM. Tại t: .Trên đường tròn ứng với vị tríN. A x 2 Vật đi ngược chiều + quay được góc Δφ 1200 . 2 3 Tại t T = s. 2 2 T 3.2 T 3 Chọn đáp án C Câu 4: Vật dao động điều hòa theo phương trình: . Thờiπx4cos8πtcm 6 gianngắnnhấtvật đitừ x1 –2 cmtheochiềudương đếnvị trícóli độ x1 23 3 cmtheochiều dương là: x OA A 0x x M N T 8 T 12 T 24 A2 2 T 4 A - A O T 8 T 6 T 12 A3 2 A2 2 T 2 A 2 A 2 T 12
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 76 A. B. C. D.1 s 16 1 s 12 1 s 10 1 s 20 Hướng dẫn giải : Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N. Trong thời giant vật quay được góc Δφ 1200 2 3 Vậy: t T = . 2 2 T 3.2 T11 s 34.312 Chọn đáp án B Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chukìT với tốc độ cực đại vMax. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng là:Max 3 v 2 A. B. C. D.T 8 T 16 T 6 T 12 Hướng dẫn giải : Cách giải 1: Tacó: 2 1 1 2 Max 2 Max 2Max2 2 Max 0 Khiv0xA1A v 3 v 32AKhivvxA1 2 v2 . 12 A xAx 2 TTT t 4126 Chọn đáp án C Nhận xét: Đây là cách giải rất hay, cho kết quả rất nhanh, chúng ta cần hiểu rỏ sơ đồ phân bố thời gian, vận tốc, gia tốc để giải nhanh những bài toán này. Cách giải 2: x 1 2 O AA1x 2x M N Vận tốc 00 max v 2 max v3 2 max v 2 max v3 2 max v 2 max v 2 xO
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 77 Ta nhận thấy v=0 ở vị tríbiênvà vật đi đến vị trí nêntacó:Max 3 vv 2 Max 1 Max Max 3 v1vT Tπ t2T arccosarcsin . ωv2πv2π36 Chọn đáp án C Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chukìT với tốc độ cực đại vmax. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng là: max 2 v 2 A. B. C. D. T 8 T 16 T 6 T 12 Hướng dẫn giải : Tacó: .12 11 A xAx 2 2max2 Khiv0xA TTT 2t A K488 hivvx 22 Chọn đáp án A Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại là vmax. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0,5vmax đến điểm mà tốc độ của vật bằng là: max 2 v 2 A. B. C. D. T 24 T 16 T 6 T 12 Hướng dẫn giải : Tacó: 12 2max2 A3A xx 222 max 1max1 2 max 2A Khivvx 22 TTT 1t6824 v 1 K2A3 hivvxA1 2 v2 Chọn đáp án A Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với chukìT. Khoảng thời giantrong một chukì để vật có tốc độ nhỏ hơn một nửa tốc độ cực đại là: A. B. C. D. T 3 2T 3 T 6 T 12 Hướng dẫn giải :
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 78 Tacó: 11 2 max 2max2 2 max Khiv0xA 1 v 1 K2A3 hivvxA1 2 v2 . 12 A3 xAx 2TTTT t4t 46123 Chọn đáp án A Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại là amax Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà vật cógia tốc đến điểm mà vật cóMaxa a 2 li độ là:A3 x 2 A. B. C. D.T 8 T 4 T 6 T 2 Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Ta nhận thấy tại li độ thìgia tốc và2 vị trínày nằm vềMax 3 aa 2 2phíaso với vị trícân bằng nêntacó: 2 1 12 Max Max a 1a 1 tttarcsinarcsin ωaωa 2 1 Max Max 1aa arcsinarcsin ωaa Max Max Max Max a 3 TaTππ 2Ta2 rcsinarcsin 2πa a2π634 Chọn đáp án B 3 A 2 O -A AO T 12 O T 12 O 3 A 2 O 2t1t max a3 2 Gia tốc a - ω2AO max a 2ω2A max a 2 max a3 2 max a 2 max a 2
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 79 Cách giải 2: Tại vị trí thì .Maxa a 2 A x 2 Khi đó tacó: .AA3 2002 TTT Δttt 1264 Chọn đáp án B Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chukì để vật có độ lớn gia tốc lớn hơn một nửa gia tốc cực đại là A. B. C. D.T 3 2T 3 T 6 T 2 Hướng dẫn giải : Tacó: . 12 1A max1 xAx 2 2 2max 2 KhiaaxA TTT2T 1t4t 1A K4263 hiaaAx 222 Chọn đáp án B Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chukì để vật có độ lớn gia tốc lớn hơn 2 1 gia tốc cực đại là A. B. C. D.T 3 2T 3 T 6 T 2 Hướng dẫn giải : Tacó: 12 1max1 A xAx 22 max 2 2 KhiaaxA TTTT at4t AA K4882 hia x 222 Chọn đáp án D Vấn đề 10: Dạng bài toán cho quãng đường S < 2A, tìm khoảng thời gian nhỏ nhất và lớn nhất Vật có vmax khi qua VTCB, vmin khi qua vị trí biên nên trong cùng một quãng đường, khoảng thời gian sẽ dài khi vật ở gần vị trí biên, khoảng thời gian sẽ ngắn khidixungquanh gần VTCB. Vẽ quãng đường bàitoáncho ở các vị trícóvmax,vmin Từ quãng đường suyra các vị trí đầu x1 và vị trí cuối x2.Sau đó sử dungcách giải như dạng toán2. BÀI TẬP VẬN DỤNG
x4cos5
Câu 1: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox theo phương trình cm. Tính thời gian dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được
quãng đường bằng nhauvà bằng cm.42 Hướng dẫn giải:
Ta nhận thấy đây là dạng bàitoán ngược lại so với bàitoántrêncho trường hợp S< 2A. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 80
2π
πt 3
nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCBvàcàng nhỏ khicàng gần vị tríbiên.Và từ cáccông thức tính: + Quãng đường lớn nhất (1)Max ΔφS=2Asin 2 + Quãng đường nhỏ nhất (2)Min Δφ S=2A(1-cos) 2 tathay = t,Smax =Smin =S=A(t tương ứng làtMax vàtmin ứng với SMax và Smin)vào(1)và(2)ta được: + Min MinωtωtS422S2Asinsin 222A242 . Min Min ωtπ2ω t10s 24π + Max Maxω.tω.tS4222 S2A1coscos11 222A242 . Max Max ωt22122 arccostarccos7,29s 22102 Chú ý: Nếu gặp dạng bài toán này ta có thể áp dụng ngay công thức dưới đây: và . MinωtS2Asin 2 Maxω.t S2A1cos 2 Từ dạng bài toán này, chúng ta cũng có thể mở rộng cho bài toàn tính tần số góc , tần số f hoặc chu kì T.ω Câu 2: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox theo phương trình cm.Sosánh những quãng đường bằng nhauvà bằng cmthìπx3cosωt 3 33 khoảng thời giandài nhất là s.Hãytìm tần số f của dao động?3 4 Hướng dẫn giải:
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 81 Theobàitoántrên, từ công thức: Max MaxωtωtS3323 S2A1coscos11 222A2.32 . MaxMax Max ωt2πft23123arccosfarccos35Hz 222π.t2 Câu 3: Một vật dao động điều hoàtrên trục Ox. Gọi tMax vàtmin là thời giandài nhất và ngắn nhất mà vật đi được quãng đường bằng biên độ. Tỉ số làMax min t t A. B.2 C. D. 1 2 1 12 1 3 Hướng dẫn giải: Cùng một quãng đường A, vật đi thời gian ngắn nhất (tmin)làxungquanh gốc tọa độ và đi hết thời giandài nhất (tmax)làquanhbiên. Thời gian ngắn nhất: ,suyra:Max ΔφS2Asin 2 .min ΔφΔφπT A2Asin t 221224 Thời giandài nhất: ,suyra:Min ΔφS2A1cos 2 .Suyra: .max ΔφΔφπT A2A1cos t 22312 Max min t 2 t Chọn đáp án B Vấn đề 11: Dạng bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt , Wđ , F) lần thứ n - Phương trìnhdao động có dạng: x Acos(t + φ) cm. - Phương trình vận tốc có dạng: v Asin(t + φ) cm/s. Phương pháp chung: a. Khi vật qua li độ x0 thì : x0 Acos(t + φ) cos(t + φ) cosb t + φ ±b + k2π0x A t1 + (s) với k Nkhib φ > 0(v < 0) vật quax0 theo chiều âm.b k2
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 82 t2 + (s) với k N*khi b φ < 0(v > 0) vật quax0 theo chiềub k2 dương. Kết hợp với điều kiện của baitoánta loại bớt đi một nghiệm. Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”. Thông qua các bước sau Bước 1: Vẽ đường tròncóbánkính R A(biên độ) và trục Ox nằm ngang. Bước 2: Xác định vị trí vật lúct=0 thì 0 0 x? v? Xác định vị trí vật lúct(xt đã biết) Bước 3:Xác định gócquét Δφ ? MOM' Bước 4: t T. 0T360 t? 0360 b. Khi vật đạt vận tốc v0 thì : v0 Asin(t + φ) sin(t + φ) - sinb0v A tbk2 t(b)k2 1 2 bk2 t dk2 t với k Nkhi vàk N*khi b0 b0 b0 b0 Lưu ý: + Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n. + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. + Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong thời gian t, quãng đường đi tối đa, tối thiểu…. + Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ. M,t=0 M’,t v<0 x0 x v>0 x0O
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 83 + Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho t liên hệ với chu kỳ T. và chú ý chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình cm.Xácπx20cos10πt 2 định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t=0. Hướng dẫn giải : Tacó: . πx20cos10πt5 2 πcos10πt0,25cos0,42π 2 Vìv<0nênta chọn nghiệm: 10t+ =0,42 +2k t=-0,008+0,2k; với k π 2 Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k=1)làt=0,192s. Chọn đáp án A Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình cm. Xácπx4cos10πt 3 định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20 cm/svà đang tăng kể từ lúct3 =0. A. s B. s C. s D. s 6 1 1 7 1 8 1 9 Hướng dẫn giải : Tacó: cm/s.π πvx'40πsin10πt40πcos10πt20π3 3 6 Suyra: = =cos. Vìv đang tăng nên: πcos10πt 6 3 2 π 6 10t+ =– +2k t=– +0,2k.π 6 π 6 1 30 Với k Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm nàylàt= s, ứng với k=1. 6 1 Chọn đáp án A Câu 3 (ĐH khối A, 2011): Một chất điểm dao động điều hòatheo phương trìnhx= (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li2π 4cost 3 độ x=–2cm lần thứ 2011 tại thời điểm ?
điểm vật
2cm =
lần thứ 2011 chính
khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động đến khiqua vị trícóli độ x=–2cm lần thứ 2011.
Tại t0 =0tacóx0 = Acosφ =4cos0=4 → vật ở vị tríbiên dương sau đó vật đi về phíabiênâm, trước khi đến biênâm, lần thứ nhất vật
trícóli
tríx=–2cmtheo
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 84 A.3015s.B.6030s. C.3016s D.6031s. Hướng dẫn giải : Cách giải 1: Từ phương trìnhx= ta nhận thấy lúct=0,x0 =4cm,vo = 2π 4cost 3 0. Vật qua x=–2làquaM1 vàM2 Vật quay1vòngqua x=–2là2 lần, qua lần thứ 2011thì phải quay1005vòng rồi đi từ M0 đến M1. Khi đó, gócquét: . 2π6032 Δπ φ=10052π+ 33 Vậy: . 6032π Δφ t3 =3016s 2 ωπ 3 Chọn đáp án C Cách giải 2: Tacó:T=3s. Thời
đi qua vị trí có li độ x = –
–
làA 2
đi qua vị
độ x=–2cmtheo chiều âm(t= ), lần thứ hai vật qua vị
chiều dương,T 3 lần thứ baqua vị trícóli độ x=–2cmtheo chiều âm. Vậy cứ lần lẻ vật qua vị trícóli độ x=-2cmtheo chiều âm. Cứ 1T vật đi quali độ x=–2cm2 lần. Nên2011 lần =2010 lần +1 lần =1005T+t1 Vậy thời gian chuyển động của vật là: t1 =tPO +tOM = + = =1005T+T 4 T 12 T 3 = 1005.3+1=3016s.T 3 Chọn đáp án C Cách giải 3: Giải phương trình lượng giác x= .Theo đề bàitacó:2π 4cost 3 -A A xM0 M1 M2 O Lần thứ 2011 -4 4O -2 ●● x
m=1.
với m=1005.
đó, tacó:t=1+3m=1+3.1005=3016s.
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 85 2π2π t=m2π 2π2π 4133 cost=2cost 2π2π332t=n2π 33 (*)t=1+3mchov<0 t=1+3nchov>0 Từ (*)ta nhận thấy: + Lần thứ 1 ứng với m=0. + Lần thứ 2 ứng với n=1. + Lần thứ 3 ứng với
+ Lần thứ 2011 ứng
Khi
Chọn đáp án C Cách giải 4: Ta nhận thấy vật đi qua vị trícóli độ x=-2cm lần thứ 2011(n=2011)nênn lẻ, khi đó tacó: n1 n1 tt+T 2 Với t1 = là khoảng thời gian vật đi từ vị trícân bằng đến vị tríx=-2 lầnT3 =s 44 thứ nhất. Vậy: 2011 320111 t+.3=3016s. 42 Chọn đáp án C Chú ý: Dạng bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n ta có thể tính theo các công thức sau: nếu n là lẻ. Với t1 là khoảng thời gian vật đi từ vị trín1 n1 tt+.T 2 cân bằng đến vị trí x lần thứ nhất. nếu n là chẵn. Với t2 là khoảng thời gian vật đi từ vịn2 n2 tt+.T 2 trí cân bằng đến vị trí x lần thứ hai. Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòatheo phương trìnhx= (xπ6sin5πt+ 2 tính bằng cm;ttính bằng s). Kể từ t=0, chất điểm đi qua vị trícóli độ x=3cm lần thứ 2018 tại thời điểm
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 86 A. . B. . C. .D. .24203 s 60 24203 s 50 24201 s 60 24201 s 50 Hướng dẫn giải : Ta nhận thấy vật đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2018, với n = 2018 là số chẳn nên 20182 20182 tt+.T 2 Với t2 là khoảng thời gian vật đi từ vị trícân bằng đến vị tríx=3cm lần thứ hai, t2 = TTT11 ++=T 481224 Vậy: .2018 112018224203242032π24203 tT+.T=.T=.=s 24224245π60 Chọn đáp án A Câu 5: Một vật dao động với phương trình cm. Thời điểm vật πx4cos2πt 6 có tốc độ 4 cm/s lần thứ 2020 kể từ lúcdao động là:3 A. s. B. s. C. s. D. s. 12 12071 12 6036 12 120726059 12 Hướng dẫn giải : Ở bàinàytrong một chu kỳ có4 lần vật có tốc độ 4 cm/s.3 Khit=0 vật ở M0 x0 =2 cm,v0 >0.Tacó:3 πvx'8πsin2πt43 6 π3sin2πt 62 Trong một chu kì 4 lần vật có tốc độ 4 cm/s ở các vị tríM1.2.3.4.3 Lần thứ 2020=505.4 vật ở M4: với T=1s. 402020 MMt505Tt Góc 0 40 MOM30 40MM T t 12 Thời điểm vật có tốc độ 4 cm/s lần thứ 2020 kể từ lúcdao động là:3 .2020 T6059 t505Ts 1212 M4 M0 4-4 M3 M1M2 α
Chọn
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 87
đáp án D Câu 6 (ĐH Khối A – A1, 2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trungbình của chất điểm trong một chukì,vlà tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chukì, khoảng thời gianmà là:tb π vv 4 A. B. C.D.T 6 2T 3 T 3 T 2 Hướng dẫn giải : Vận tốc trungbìnhtrong một chukìlà: vtb= 4Af=4A= ω 2π max 2v π Mà = .= tương ứng với litb π vv 4 π 4 max 2v π max v 2 độ: . AA x 22 Vậy gócquaytrong một chukìmà khoảng thời gian là:tb π vv 4 ωt = t= 2π - = t= . 2π T 2π 3 4π 3 2T 3 Chọn đáp án B Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos2t cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trícân bằng là: A. B. C. D.1 s 4 1 s 8 1 s 6 1 s 10 Hướng dẫn giải : Cách giải 1: Vật quaVTCB:x=0 2t= +k π 2 1k tkN 42 Thời điểm thứ nhất ứng với k=0 . 1 ts 4 Cách giải 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 hoặc M2. Vì = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật quaVTCB ứng với vật quaM1 Khi đó bánkínhquétgóc: 300 M N = 600 x O x M1 M2 A -A M0
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 88 = π 2 Δφ1 ts ω4 Chọn đáp án A Câu 8: Một vật dao động điều hoà với phương trình cm. Thời πx4cos4πt 6 điểm thứ 3 vật qua vị tríx=2cmtheo chiều dương. A. B. C. D. 9 s 8 11 s 8 5 s 6 7 s 10 Hướng dẫn giải : Cách giải 1: Tacó: πx4cos4πt2 x26ππ4πtk2π v0 63πv16πsin4πt0 6 Thời điểm thứ 3 ứng với k=3 *1k tkN 82 11 ts 8 Cách giải 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2. Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2. Gócquét: =2.2 + 3π 2 Δφ11 ts ω8 Chọn đáp án B Câu 9: Một vật dao động điều hoà với phương trình cm. Thời πx4cos4πt 6 điểm thứ 2018 vật qua vị tríx=2cm. A. B. C. D. 12097 s 24 12061 s 24 24157 s 24 24347 s 24 Hướng dẫn giải : Cách giải 1: Tacó: * ππ 1k 4πtk2πt,kN 63 242x2 1kππ 4t,kN πtk2π 682 3 O x M1 M2 A-A M0
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 89 Vật qua lần thứ 2018 (lẻ) ứng với nghiệm trên k201711008 2 112097 t504=s 2424 Cách giải 2: Vật quax=2làquaM1 vàM2. Vật quay1 vòng(1chu kỳ) quax=2là2 lần. Qua lần thứ 2018 thì phải quay 1008 vòng rồi đi từ M0 đến M1 Gócquét: πΔφ112097Δφ1008.2πt504s 6ω2424 Chọn đáp án A Câu 10: Một vật dao động điều hoà với cm. Thời điểm thứ πx8cos2πt 6 2018 vật qua vị trícóv=-8 cm/s. A.1008,5s B.1005sC.1012sD.1005,5s Hướng dẫn giải : Cách giải 1: Tacó πv16sin2πt8π 6 ππ1 2πtk2πtk 666kN π5π1 2πtk2πtk 662 Thời điểm thứ 2018 ứng với nghiệm dưới .k201811008 2 1 t10081008,5s 2 Cách giải 2: Tacó . 2 2v xA43cm ω Vìv<0nên vật quaM1 vàM2; Qua lần thứ 2018 thì phải quay 1008 vòng rồi đi từ M0 đến M2. Gócquét =1008.2 + t=1008,5s. Chọn đáp án A Câu 11: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình .Tìm thời điểm:πx5cos4πtcm 3 O x M1 M2 A -A M0 4343
a. Vật qua tọa độ lần thứ 2017.x*2,52cm
b.Vật qua tọa độ theo chiều dương lần thứ 2018.x*2,52cm
Hướng dẫn giải
a. Vật qua tọa độ lần thứ 2019.x*2,52cm
Theohình
lần thứ nhất.x*2,52cm
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 90
:
Vì2017là số lẻ nêntacó: . Với t1 là khoảng thời gian từ vị20171 20171 ttT 2 tríban đầu đến tọa độ
vẽ tacó: . Vậy1 TTT7T t 64612 2017 7T12103T12103 t1008T s 121224 b. vật qua theo chiều dương lần thứ 2018x*2,52cm Ta có: với là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến20181 tt(20181)T 1t tọa độ vật đang chuyển động theo chiều dương lần thứ nhất.x*2,52cm Theohình vẽ tacó .1 TTT3T t 62124 Vậy .2018 3T80718071 t2017TTs 448 Vấn đề 12: Dạng bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt , Wđ , F) từ thời điểm t1 đến t2. * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t1 <t ≤ t2 Phạm vigiá trị của (Với k Z) * Tổng số giá trị của kchínhlà số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bàitoán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoàvà chuyển động tròn đều. x 5 O 52,52,52 (lần 1) 5 O25 ,52,52 (lần 1) x
TẬP VẬN DỤNG
dao động điều hòa với phương trình:
a. Trong khoảng thời gian2,5s vật qua vị tríx=3cm mấy lần.
b.Trong khoảng thời gian2s vật qua vị tríx=4cm theo chiều dương mấy lần.
c. Trong khoảng thời gian2,5s vật qua vị trícân bằng theo chiều dương mấy lần.
d. Trong khoảng thời gian2s vật qua vị trícân bằng mấy lần.
Hướng dẫn giải : Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = rad. Vật xuất phát từ M, 6
theo chiều âm.
a. Trong khoảng thời gian Δt =2,5s
=>gócquét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + 2
Từ vòngtrònta thấy:
Trong một chu kỳ vật quax=3cm được 2 lần tại
P(chiều âm ) vàQ(chiều dương ) Trong Δφ1 = 6.2π ;6chu kỳ vật qua x=3cm được 6.2=12 lần
Còn lại Δφ2 = từ M →N vật quax=3cm một lần tại 2
P(chiều âm ).
Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được 13 lần.
b. Trong khoảng thời gian Δt =2s
=>gócquét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π Vật thực hiện được
Từ vòngtrònta
kỳ (quay được 5vòng)
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 91 + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị tríkhác2 lần. BÀI
Câu 1: Vật
cm (1).x6cos5t 6
5chu
thấy: Trong một chu kỳ vật qua vị tríx=+4cm theo chiều dương được một lần , tại N Vậy :trong5chu kỳ thì vật qua vị tríx=4cm theo chiều dương được 5 lần c. Trong khoảng thời gian Δt =2,5s =>gócquét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + 2 Từ vòngtrònta thấy: Trong một chu kỳ vật qua vị trícân bằng theo chiều dương 1 lần tại N. Trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần tại N. -6 0 +6 M P Q -6 0 3 +6 M P Q N 300 -6 0 +4 +6 M N
Còn lại Δφ2 = từ M →P vật qua khôngqua vị trícân bằng theo chiều dương lần 2
nào. Vậy trong khoảng thời gian Δt =2,5s vật qua vị trícân bằng theo chiều dương 6 lần.
d. Trong khoảng thời gian Δt =2s =>gócquét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π
Vật thực hiện được 5chu kỳ (quay được 5vòng)
Từ vòngtrònta thấy:
Trong một chu kỳ vật qua vị trí vị trícân bằng 2 lần tại P(chiều âm ) vàQ(chiều dương ).
Vậy trong khoảng thời gian Δt =2s vật qua vị trí vị trícân bằng 10 lần. Câu 2 (ĐH khối A, 2008): Một chất điểm
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 92
dao động điều hòa theo phương trình (xtính bằng cmvàttính bằng giây).Trong một giây đầu tiênx3sin5t 6 từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trícóli độ x=+1cm. A.7 lần. B.6 lần. C.4 lần. D.5 lần. Hướng dẫn giải : Theo giả thuyết tacó: 1 x3sin5t1sin5t 6 63 5t0,11k2t0,010,4k 6 5t0,140,4n t0,89n2 6 Từ yêu cầu bàitoántachicó thể nhận: (vì )k1;2 n0;1;2 0t1 Như vậy, có cả 5 lần chất điểm đi qua vị trícóli độ x=+1cm. Chọn đáp án D Câu 3 (Chuyên Nguyễn Huệ lần 1 – 2015): Một chất điểm có khối lượng m=400 g dao động điều hòa trên đường kính của một đường tròn. Cho biết vị trí của chất điểm trên đường kính cũng làhình chiếu của điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính 15cm và gia tốc hướng tâm của nó bằng 9,6 m/s2. Khi đi qua tâm điểm giữa của bánkính đường trònthì động năng của vật bằng A.288mJ. B.576mJ. C.0,216J. D.0,072J. Hướng dẫn giải: Biểu thức gia tốc hướng tâm: 22a9,6 ar . r0,15 Khi đi qua điểm giữa thì x = 7,5cm = 0,075m.
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 93 Có động năng của vật: 222 đt 1 WWWmAx0,216J. 2 Chọn đáp án C Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x6cos2t 3 (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Từ thời điểm đến thời điểm1 1 ts 12 , chất điểm đi qua vị trícó vận tốc .2 t1,5s max v v 2 A.7 lần. B.5 lần. C.4 lần. D.6 lần. Hướng dẫn giải : Tacó: .22 T1s 2 Chất điểm đi qua vị trícó vận tốc: max v6.2 v6cm/s 22 Theohình vẽ, nhận thấy có2 vị tríM1 vàM2 vật có vận tốc v= 6π cm/s.Suyra, từ thời điểm đến thời điểm , chất điểm đi qua vị trí có vận tốc1 1 ts 12 2 t1,5s tất cả 5 lần.max v v 2 Chọn đáp án B Chú ý: Trên đây là 2 bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. Ta sẽ đi giải bài toán cho S và tìm thời gian t như ví dụ dưới đây. Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòatheo phương trình 3 x8cos4t 4 (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Tính thời gian mà vật đi được quãng đường cm kể từ lúcdao động ?S443 Hướng dẫn giải : Tacó: .22 T0,5s 4 M2O -3 3 -6 6 33 M1
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 94 Tại thời điểm t=0: 33 x8cos4t8cos42 44 3 3 v32sin4t32sin0 4 4 Suyra,ban đầu vật vật qua vị trí theo chiều dương .0 x=42 0 v>0 Mặt khác: . Tương ứng với khoảng thời gian vật đi từ vị tríAA3 S443 22 cm đến vị trí cm.Khi đó:1 x=42 1 x43 4243 TT7 t s 21224 Vấn đề 13: Dạng các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng trong dao động điều hòa 1. Cơ năng: 222 đt 11 W=W+W=mωA=kA 22 Với 2222 2 đ 11 W=mv=mωAsin(ωt+φ)=Wsin(ωt+φ 2) 2 22222 2 t 11 W=mωx=mωAcos(ωt+φ)=Wcos(ωt+φ 2) 2 Chú ý: + Tìmx hoặc vkhi talàm như sau:đtW=nW Tọa độ x: 2 211 A 2kA=(n+1)kxx=± 2 n+1 Vận tốc v: 2 2 2 2 2 1n+1mvn+1kv kn A= kA= v=±ωA 2n2 nω n+1 + Tìmx hoặc vkhi talàm như sau:đtW=nW Tọa độ x: 2 21n+11kn A=..kxx=±A 2n2 n+1 Vận tốc v: 2 2 2 2 2 1mv kvωA 2kA=(n+1).kA=(n+1).v=± 2 ωn+1 4342 -8 8 O
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 95 + Ta có: , biểu thức này sẽ giúp tính 22 đ t 1 W=WW=kAx 2 nhanh động năng của vật khi đi quali độ x bất kìnào đó. 2. Dao động điều hòacó tần số góclà , tần số f,chu kỳ T.Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc2, tần số 2f,chu kỳ . Động năng và thế năng biếnT 2 thiêncùngbiên độ, cùng tần số nhưng ngược phanhau. 3. Động năng và thế năng trungbìnhtrong thời giann (n N*,Tlàchu kỳ daoT 2 động) là: 22W1 =mωA 24 4. Với :x=Acost: Một số giá trị đặc biệt của x,v,a, và như sau:tWđW t 0 T 12 T 8 T 6 T 4 T 3 3T 8 5T 12 T 2 2πt ω T 0 π 6 π 4 π 3 π 2 2π 3 3π 4 5π 6 π Li độ A A3 2 A2 2 A 2 0 A 2 A2 2 A3 2 A Vận tốc 0 1 ωA 2 2 ωA 2 3 ωA 2 ωA 3 ωA 2 2 ωA 2 1 ωA 2 0 Gia tốc 2 ωA 23 ωA 2 22 ωA 2 21 ωA 2 0 21 ωA 2 22 ωA 2 23 ωA 2 2 ωA Thế năng 21 kA 2 2 13 kA 24 2 11 kA. 22 2 11 kA 24 0 2 11 kA 24 2 11 kA 22 2 13 kA. 24 2kA 2 Động năng 0 2 11 kA 24 2 11 kA 22 2 13 kA 24 221 mωA 2 2 13 kA. 24 2 11 kA 22 2 11 kA. 24 0 So sánh tmaxWtđW3W tđWW đt W3W đmax Wđt W3W tđWW tđW3W tmaxW
-Khixét mối liên hệ giữa dao động điều hoàvà chuyển động tròn đều ta thấy dao động điều hoà theo chiều dương ứng với góc pha âm (nửa đường tròn lượng giác phía dưới), và dao động theo chiều âm ứng với góc pha dương (nửa đường tròn lượng giácphíatrên).
Khi ωt + φ >0thìv<0
Khi ωt + φ <0thìv>0
-Xét dấu riênggócphaban đầu φ chota kết quả chiều dao động tại thời điểm chọn mốc thời gian.
Khi φ >0thìv<0
Khi φ <0thìv>0
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1 (ĐH khối A, 2009): Một vật dao động điều hòatheo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trícân bằng) thì
A. động năng của vật cực đại khigia tốc của vật có độ lớn cực đại.
B.khi vật đi từ vị trícân bằng rabiên, vận tốc vàgia tốc của vật luôncùng dấu.
C.khi ở vị trícân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.
D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị tríbiên.
Hướng dẫn giải:
Thế năng của vật cực đại thì vật
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 96
ở vị tríbiênhayxmax =A. Chọn đáp án D Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòatheo phương trình cm.πx10cos4πt 3 Xác định vị trívà vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng. Hướng dẫn giải: Vận dụng công thức tìmx hoặc vkhi :đtW=nW Tọa độ x: (1)2 21n+11kn A=..kxx=±A 2n2 n+1 Vận tốc v: (2) 2 2 2 2 2 1mv kvωA 2kA=(n+1).kA=(n+1).v=± 2 ωn+1 Thay số vào(1)và(2) ứng với n=3,ta được: + Li độ: n3 xA1053cm. n+13+1 + Vận tốc: ωA4π.10 v 5πcm/s n+13+1
Câu 3 (ĐH khối A – A1, 2012): Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng quagóc tọa độ vàvuônggóc với Ox.Biên độ của Mlà6cm, của Nlà8cm. Trongquátrìnhdao động, khoảng cách lớn nhất giữa MvàNtheo phương Oxlà10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của Mvà động năng của Nlà
Hướng dẫn
Cách giải 1: Biên độ của M là 6 cm, của N
là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 97
A. . B. . C. .D. . 4 3 3 4 9 16 16 9
giải :
lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm, mà: 62 + 82 = 102 ; suy ra hai dao động vuôngphanhau. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng thì . A x 2 Khi đó, động năng của vật khi đi qua li độ được tínhtheo biểu thức: . A x 2 222 2 1M đM 2222đN 2N 16 k6()WAx229 1 W816 2kAx8() 2 Chọn đáp án C Cách giải 2: Khoảng cách giữa hai chất điểm M,N: MNMN M Ndxx6cosωtφ8cosωtφ M N6cosωtφ8cosωtφπAcosωtφ và vuôngpha,do đó .Mx Nx 22 MN 12 xx 1 AA Mặt khác: ,do đó . M đMtMM A WWx 2 2 N N x1 A2 N N A x 2 N M π 4 π 4 A2A1O x
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 98 Khi đó 2 2122 21 22 đMM1M 22 22 22đNN2N22 2 AA6 W6() vAx29 2 = W8 vAxA16A8() 22 Chọn đáp án C Câu 4 (CĐ khối A, 2010): Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trícân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là A. . B. C. D. 3 4 1 . 4 4 . 3 1 . 2 Hướng dẫn giải: Tacó: và max 1 v=v 2 2 đ đ t t đt 11 W=mv=W3W1 2W=W= 4 W4W4 =W+W Chọn đáp án B Câu 5 (ĐH Khối A – A1, 2013): Một vật nhỏ khối lượng 100gdao động điều hòa với chukì0,2svà cơ năng là0,18J (mốc thế năng tại vị trícân bằng). Lấy 210 . Tại li độ cm, tỉ số động năng và thế năng là32 A.3 B.4 C.2 D.1 Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Tacó: . 2π ω10π T Cơ năng: 22 mωA WA0,06m6cm. 2 Tỉ số: 22 đ t 2 tt WWWAx 1. WWx Chọn đáp án D Cách giải 2: Tacó: 221 A WmωAA0,06m6cmx32cm. 2 2 Mà tại vị trínàythì đ t W 1. W Chọn đáp án D
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 99 Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình cm. Thời πx8cosπt 4 điểm thứ 2014 vật qua vị trícó động năng bằng 3 lần thế năng? Hướng dẫn giải : Cách giải 1: Tacó: Wđ =3Wt 2 2 πππ1 sinπt3cosπtcos2πt 4422 * π2π 27 πtk2πtk 23 12(kN) π2π 1 2πtk2πtk 23 12 Qua lần thứ 2014 ứng với nghiệm dưới k=1007 s. 12083 t 12 Cách giải 2: Tacó: Wđ =3Wt t 1A WWx 42 Suy ra có 4 vị trí trên đường tròn M1, M2, M3, M4. Qua lần thứ 2014 thì phải quay 503 vòng (mỗi vòngqua4 lần) rồi đi từ M0 đến M2. Góc quét: . ππ11π φ503.2ππ1006π 3412 Suyra: Δφ1112083 t1006s. ω1212 Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình . πxAcos4πtcm 6 Thời điểm chất điểm đi qua vị trícó động năng bằng thế năng lần 2014và2015 lần lượt làbaonhiêu? A. B.2014 2015 1207912085 ts;ts 4848 2014 2015 1207312079 ts;ts 4848 C. D.2014 2015 1208412090 ts;ts 4848 2014 2015 1208512079 ts;ts 4848 Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Cách giải theovòngtròn:
Docó2 tọa độ nêntrong một chu kỳ sẽ có4 lần động năng bằng thế năng. Vì vậy ở phương pháp giải vòng tròn ta sẽ tách số lần đề bài thành số liền kề, nhỏ hơn nó nhưng chia hết cho 4 (bội của 4) với mục đích tìm số chu kỳ dao động đầu tiên và lượng dư còn lại rồi tìm nốt khoảng thời gian tương ứng. Cụ thể talàm như sau: + Đối với lần thứ 2014 ta viết táchthành2012(vì2012là số chia hết cho4, liền kề và nhỏ hơn 2014) để thời
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 100 + Tại t = 0 thì tương ứng với0 0 A3 x 2 v0 điểm M0 trênvòngtròn. (với T=0,5s) +Khi thìđtWW đt 22 đtt WW 11 kA2kx WWW2W22 A2 x 2
điểm động năng bằng thế năng lần thứ 2014 được tínhlà , trong đó t2 là khoảng thời gian để dịch chuyển trên cung2014 2 2012 tTt 4 M0M2. Tacó: . 022MM TT7 tt T 6824 Vậy: 2014 20127T12079T12079 tT s. 4242448 + Đối với lần thứ 2015 thì ta lại viết tách thành 2012 + 3 để thời điểm động năng bằng thế năng lần thứ 2015 được tính là , trong đó t3 là khoảng2015 3 2012 tTt 4 thời gian để dịch chuyển trêncungM0M2(2015). Tacó Nên 02 3MM(2015) TTT13 tt T 64824 2015 20121312085T12085 tTT s 4242448 Cách giải 2: Cách giải theocông thức tínhnhanh: Vị trí ở đó: đt 22 đtt WW 11A2 kA2kxx WWW2W222 O A A 2013 2M x 0M 2014 2M 2015 2M 2016 2M A2 2 A2 2
chất điểm dao động điều hòatrên trục Ox. Biết
trong quá trình khảo sát chất điểm chưa đổi chiều chuyển động. Khi vừa rời khỏi vị trícân bằng một đoạn sthì động năng của chất điểm là13,95mJ. Đi tiếp một đoạn s nữa thì động năng của chất điểm chỉ còn 12,60mJ. Nếu chất điểm
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 101 Do 2 vị trí này đối xứng nhau qua VTCB nên ta có thể quan niệm bài toán này là tìm thời điểm lần thứ 2014và2015 vật cáchVTCB một khoảng . A2 L 2 + Đối với lần thứ 2014 thì : dư 2nêntacó: 2014 T503T 4 20142 tt503T Theohình vẽ thì: Dễ dàngcó 2 2014 TT77T12079T12079 tTt503T s. 6824242448 + Đối với lần thứ 2015 thì: dư 3nêntacó: 2015 T503T 4 20153 tt503T Dễ dàngcó 3 2015 TTT131312085T12085 t TtT503T s. 64824242448 Chọn đáp án A Câu 8 (Chuyên Thăng Long lần 1 - 2015): Một
rằng
đi thêm một đoạn s nữa thì động năng của nókhi đó là: A. 10,35mJ B. 13,95mJ C. 14,4mJ D. 12,3mJ Hướng dẫn giải: Vì vật chưa đổi chiều chuyển động trong khi khảo sát nên thế năng của vật khi vật đi được quãng đường S, 2S, 3S lần lượt là: .222111 kS,.4kS,.9kS 222 Động năng của vật: 22 2 đ t 22 2 1 1 kAS13,95mJkA14,4mJ 2 W2 WW 1 1 kA4S12,6mJkS0,45mJ 2 2 Khi đi thêm 1 đoạn S nữa thì 22 đ 1 WkA9S10,35mJ. 2 Chọn đáp án A A2 2 A2 2 (lần 3) (lần 2) (lần 1) x (lần 4) A OA A3 2
Vấn đề 14: Dạng bài toán liên quan đến thời điểm và số lần hai vật gặp nhau, hai vật cách nhau một khoảng d cho trước I . Hai vật dao động điều hòa cùng tần số (khác biên độ)
a. Cách nhớ nhanh số lần hai vật gặp nhau của 2 vật dao động điều hòa có cùng tần số góc nhưng không cùng biên độ.
Hai vật phải cùng vị trícân bằng O, biểu diễn bằng hai đường tròn đồng tâm (hình vẽ). Khi gặp nhau thì hình chiếu của chúngtrên trục hoànhtrùngnhau.
Phần chứng minh dưới đây sẽ cho thấy: Chúng gặp nhau hai lần liên tiếp cách nhau. Giả sử lần gặp nhau ban đầu hai chất điểm ở vị trí M, N. Do chúng chuyển động ngược chiều nhau, nên giả sử M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ, còn N chuyển động theo chiều kim đồng hồ.
Nhận xét:
+ Lúc đầu MN ở bên phải và vuông góc với trục hoành ( hình chiếu của chúng trên trục hoànhtrùngnhau).
+ DoM,N chuyển động ngược chiều nhaunênchúng gặp nhau ở bêntrái đường tròn.
+ Khi gặp nhau tại vị trí mới M’ và N’ thì M’N’ vẫn phải vuông góc với trục hoành.
+ Nhận thấy tamgiácOMNvàOM’N bằng nhau,vàchúnghoàntoàn đối xứng qua trục tung.
+ Vậy thời
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 102
gian để chúng gặp nhau lần 1là .T 2 * Công thức tính số lần hai vật gặp nhau: Gọi thời gian đề bàicholàt, . Số lần chúng gặp nhausau thời giant:T i 2 bằng phần nguyên của tchia nửa chukì. t n i Chú ý: Xem lúc t = 0 chúng có cùng vị trí hay không, nếu cùng vị trí và tính cả lần đó thì số lần sẽ là n + 1. b. Các trường hợp sự gặp nhau của hai vật dao động cùng tần số, khác biên độ. Cóhai vật dao động điềuhòatrênhai đường thẳngsongsong,sátnhau,vớicùng một chukì.Vị trí cân bằng củachúngsátnhau. x M N N’ M’ x x’ O - A A
hai vật
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 103 Biên độ dao động tương ứng của chúng là A1 và A2 (giả sử A1 > A2). Tại thời điểm t = 0, chất điểm thứ nhất có li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động theochiều dương. 1. Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại li độ nào? 2. Với điều kiện nào thì khi gặp nhau,
chuyển động cùng chiều? Ngược chiều? Tại biên? Có thể xảyracáckhả năngsau (với Δφ=MON ,Clà độ dài của cạnhMN): Trường hợp Gặp nhaukhi đang chuyển động ngược chiều Gặp nhaukhi đang chuyển động cùng chiều Gặp nhau ở biên Đk xảy ra 2 1 A cos A 2 1 A cos A 2 1 A cos A Hình vẽ Công thức cần nhớ 222 1 1 222 1 2 hxA ChxA 222 2 2 2 1 xhA xhCA c. Các trường hợp đặc biệt: Hai vật dao động cùng tần số, vuôngphanhau (độ lệch pha ) 2k1 2 - Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa chúngcó dạng elip. - Kết hợp với: ,suyra: 22 111 vAx 1 1 2 2 2 2 1 1 A vx A A vx A Đặc biệt: Khi A = A1 = A2 (hai vật có cùng biên độ hoặc một vật ở hai thời điểm khác nhau), ta có: (lấy dấu + khi k lẻ và dấu – khi k chẵn) 222 12 12 21 xxA vx vx O1A 1A 2A2A2x 1x
d. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:
Gọi n1 vàn2 là số dao động toàn phần mà2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu.
Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: t=n1T1 =n2T2.(n1,n2 N*). Tìmn1min,n2min thoả mãn biểu thức trên giá trị
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 104
tmin cần tìm. e. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ. Xác định phaban đầu của hai vật từ điều kiện đầu x0 vàv. Giả sử T1 >T2 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1,chúng gặp nhau tại x1 + Với <0(Hình a): Từ . 12 MOAMOA 12φωtωtφ 12 2φt ωω + Với >0(Hình b): .12(πφ)ωtωt(πφ) 12 2(πφ t) ωω BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, lệch phanhau với 3 biên độ lần lượt là A và 2A, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng gặp nhaulà: A.T B. C. D. T 2 T 3 T 4 Hướng dẫn giải: x A-A x0 0 M0 M1 M2 Hình a: Với < 0 x1 x M0 Hình b: Với > 0 A-A x0 0 M1 M2 x1
Do hai dao động cùng chu kì, nên tần số góc bằng nhau.
Giả sử tai thời điểm t hai chất điểm đi ngang qua vị trí M0, thì sau nửa chu kì hai chất điểm lại đi qua trục thẳng đứng tại vị tríM như hình vẽ. Vậy: . T t 2
Chọn đáp án B
Câu 2:Hai chất điểm dao động điều hòatrêncùng một trục Oxtheo phương trình:
cm và cm. Coi rằng trong quá trình1
dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Hỏi trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm làbaonhiêu?
Hướng dẫn giải: Độ lệch pha dao động của 2 chất
điểm là . Biểu diễn 2 dao động π
4
bằng 2 chuyển động tròn đều cóbán kính4cmvà cm như hình.42
Góc φ = không đổi.π
4
Khoảng cách giữa 2 chất điểm là khoảng cách giữa
chiếu đầu
vectơ trên trục
Dễ thấy
với 2 vectơ
với
vectơ
vị tríM,N:d
=0. Khoảng
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 105
πx4cos4t 3 2 πx42cos4t 12
2 hình
2
Ox.
khoảng cách ngắn nhất ứng
ở
min
cáchxa nhất ứng
2
ở vị tríP,Q:d max =4cm. Câu 3: Hai vật dao động điều hòa dọc theocác trục songsong với nhaucùng vị trí cân bằng Phương trình dao động của các vật lần lượt là x1 = A1cost cm và x2 = A2cos(t – ) cm. Biết 32 + 18 = 1152 cm2 . Tại thời điểm t, vật thứ hai đi π 2 2 1x 2 2x qua vị trícóli độ x2 =4cm với vận tốc v2 =8 cm/s.Khi đó vật thứ nhất có3 3 tốc độ bằng A. 24cm/s. B. 24cm/s. C. 18cm/s. D. 18cm/s.3 3 Hướng dẫn giải: Tacó32 +18 =1152 (1).2 1x 2 2x M 2AA xO M0 424442 O x P Q M
Lấy đạo hàm 2 vế và chú
ta có: 2mx1
x’ =
+ 2nx2
2 = 0 hay mx
Thay m = 32; n = 18; x1 = ± 3cm; x2 = 4cm; v2 = 8cm/s tính được độ lớn33 vận tốc của vật hai v1 = ± 18 cm/s. Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hòacùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau cách nhau 5 cm và song song với Ox có đồ thị li độ như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuônggóc với Ox. Biết t2 -t1 =1,08s. Kể từ lúct = 0, hai chất điểm cách nhau cm lần thứ53 2016là
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 106 Khix2 =A2cos(t–)=4 cmthìv1 =– A1sin(t– )=8cm/s. π 2 3 π 2 3 Thayvào(1)32x1 2 =1152–18.(4)2 =288 x1 2 =9 x1 = ±3cm.3 Lấy đạo hàmhai vế (1)theo thời giant (x’1 =v1; x’2 =v2). Ta được: 64x1v1 +36x2v2 =0 (2). Thayvào(2)ta được: 64x1v1 +36x2v2 =0 v1 = – = ±18cm/s. 22 1 36xv36.43.83 64x64.(3) Nênkhi đó vật thứ haicó tốc độ bằng 18cm/s. Chọn đáp án C Nhận xét: Một cách tổng quát: Nếu bài toán cho biết (k hằng số)22 12 mxnxk
ý
v;
v1
v
1v1 + nx2v2 = 0
A.362,73s. B.362,85s. C.362,67s. D.362,70s. Hướng dẫn giải: Phương trìnhdao động của 2 vật: 1 2 x5cost x53cost 2 O x(cm) t1 5 t2 t VTCB . x1 . x2 5 x2 – x1 d 10-10 5252 t=0
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 107 Khi đồ thị cắt nhau, tức là2 vật cùng nằm trên một đường thẳng vuônggóc với ox, khi đó x2 –x1 =0. 1 2 5 t(k1)3t6 k 623t1,08 6(k4) Gọi dlà khoảng cách giữa 2 vật: d2 =(x2 –x1)2 +52 21 xx52 Bấm máyx2 –x1 = . 2π10cosωt 3 Nhận thấy lần thứ 2016= lần thứ 4+ . 2012 4 Thời gian cần tínhlà: . 19T t503T362,73s 24 Chọn đáp án A Câu 5: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là và1 πx3cos5πt 3 (xtính bằng cm;ttính bằng s).Trong khoảng thời gian1s2 πx3cos5πt 6 đầu tiênthìhai vật gặp nhau mấy lần? Hướng dẫn giải: Ta thấy hai vật gặp nhau tại thời điểm ban đầu t1 =0: 1 12 2 π3 x3cos 32 3 xx 2π3 x3cos 62 Chukì: .Trong1scó2π T0,4s ω 1 tT0,4(n1)t(n1)1n6. 22 Vậy trong khoảng thời gian1s đầu tiênthìhai vật gặp nhau6 lần. Câu 6: Hai chất điểm M,Ndao động điều hòa dọc theohai đường thẳng songsong kề nhauvàsongsong với trục tọa độ Ox. Vị trícân bằng của Mvà của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt làx1 = 10cos2πt cm và x2 =10 3 cos(2πt +)cm.Hai chất điểm 2
nhau
16phút46,42s B. 16phút46,92s
16phút48,25s D. 16phút45,92s
vuông
–10 3 sin2πt
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 108 gặp
khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng
góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2017hai chất điểm gặp nhaulà: A.
C.
Hướng dẫn giải: Tacóx2 =10 3 cos(2πt +)cm=
. π 2 Hai chất điểm gặp nhau: x1 =x2 10cos2πt =–10 3 sin2πt tan2πt =–3 1 2πt =– + kπ π 6 t=–12 1 + s với k=1;2;3....hayt= 12 5 + với k=0,1,2... k 2 k 2 Thời điểm lần đầu tiênhai chất điểm gặp nhau ứng với k=0:t1 = 12 5 s. Lần thứ 2017chúng gặp nhau ứng với k=2016. Suyra t2017 =1008+ 12 5 =16phút48,25s. Chọn đáp án C Câu 7: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là và1 x3cos5tcm 3 (x tính bằng cm; t tính bằng s). Xác định thời điểm2 x23cos5tcm 2 gặp nhau của hai vật. Hướng dẫn giải: Tại thời điểm t = 0, hai vật không gặp nhau. Ta không thể giải bằng các phương pháp giải như trên được. Khi gặp nhauthì: 12 xx3cos5t23cos5t 3 2 3cos5t23cos5t 3 36 Đặt .Tacó phương trình:5t 3 3cos23cos3cos23coscossinsin 6 66
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 109 3cos3cos3sinsin0 với 1k k5tkt 3155 k0,1,2,3,... Câu 8: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng songsong kề nhauvàsongsong với trục tọa độ Ox. Vị trícân bằng của Mvà N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của M và N lần lượt là (cm) vàM x32cost N x6cost 12 (cm). Kể từ t=0, thời điểm MvàNcó vị tríngangnhau lần thứ 3là A. B. C. D.T 9T 8 T 2 5T 8 Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Khoảng cách giữa MvàN: x=xN –xM =Acos(t+ ) Với: 6sin32sin0 t12 an 1 6cos32cos0 12 xAcostcm 4 4 KhiM,NcóVTngangnhau: x0cost0tk 442 TTT tkk 2482 MvàNcó vị tríngangnhau lần thứ 3khik=2 . 9T t 8 Cách giải 2: Nhìntrênhình vẽ; chúng lệch pha . Véctơ ON biểu diễn x1:góc12 4 ứng .Lúct=0 đến t= thì2 điểm MvàNcùng tọa độ x. T 8 T 8 Dễ thấy khi2 vật quay1vòng (thời gianT)thìchúngcócùng tọa x’ lần đối xứng nhauquaO vậy khi găp nhau lần 3thì ứng với thời gianlà: . T9T tT 88 Câu 9: Hai chất điểm MvàNdao động điều hòacùng tần số rad/s dọc theo4 hai đường thẳng songsong kề nhauvàsongsong với trục tọa độ Ox. Vị trícân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. M N N’ M’ x x ’ π/12 π/4
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 110 Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là cm. Tại thời điểm t1 hai vật cáchnhau15cm, hỏi sau khoảng thời gian ngắn103 nhất làbaonhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 15cm. A. B. C. D. 1 s 12 1 s 10 1 s 24 1 s 20 Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Theo đề tacó: 12 xxx103cos(4t)(cm) Giải sử chọn =0, nghĩa làlúct=0: 0 xx103cm tại t1: 1x103cos4πt15 1 3 cos4πt 2 (Từ biênA đến vị trí )11 π1 4πtts 624 A3 2 Vẽ hình: Thời điểm t1 : .11 π1 4πtts 624 Từ hình vẽ : Dễ thấy 2 thời điểm gần nhất là2 lần t1 : Từ M1 đến M2 : .211 21 tt2ts 2412 Chọn đáp án A Cách giải 2: Trên hình vẽ đường tròn lượng giác: Giả sử tại M, N, P và Q là các lần mà hai vật cách nhau 15cm. khoảng thời gian ngắn nhất là kể từ thời điểm t1 2 63 khoảng cách giữa chúng bằng 15cm. Hay về thời gianlà . T1 s 612 Chọn đáp án A Câu 10: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần lượt là cm và cm. Thời1 x4cos4t 1 x43cos4t 2 điểm lần đầu tiênhai chất điểm gặp nhaulà A. 1 16 s B. 1 4 s C. 1 12 s D. 5 24 s M 2 M 1 xx 1 2 PO103 Q A O 12xxa A /2 30 P N o M A 3 2 π/6M π/6A 3 2
Hướng dẫn giải:
Biểu diễn các dao động x1, x2 bằng các véctơ và tương ứng.1A
2A
Chú ý: Ban đầu hai véctơ này lần lượt trùng với trục ox và oy và chúng cùng quay theo chiều dương của đường tròn lượng giác.
Haidao động nàyvuôngphanhauvàcùng tần số góc nên góc hợp bởi hai véc tơ này không đổi theo thời gian. Để hai chất điểm gặp nhau (chúng có cùng li độ). Khi đó đoạn thẳng nối hai đầu mút của hai véctơ (cạnh huyền của tam giác vuông) phải song song với trục thẳng đứng (Oy).
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 111
Tacó: 2 1 tA3 an3 A 6 Do đó gócquét của hai véctơ là: . Thời điểm lần đầu tiênhai chất5 66 điểm gặp nhaulà: 55 t s 6.424 Chọn đáp án D II. Hai dao động điều hòa khác tần số Lưu ý : + Hai vật gặp nhau x1= x2 + Hai vật gặp nhau tại li độ x, chuyển động ngược chiều đối pha. Câu 1 (THPT Chuyên ĐH Vinh – 2016): Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động lần lượt : x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm (với A1 < A2, ω1 < ω2 và 0 < φ < ). Tại thời điểm 2 ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là . Tại thời điểm t = Δt haia3 điểm sáng cách nhau là 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau .3a3 Tỉ số bằng:1 2 A. 4,0 B. 3,5 C. 3,0 D. 2,5 Hướng dẫn giải: A 1 A2 β x α O A2 y A1 Δφ Vật 2:Sau Δt Vật 1:Sau 2Δt Vật 2: tại t=0 2Δφ1
+ Tại t=0(2dao động biểu diễn bằng 2vectoquaymàu đỏ).
Khoảng cáchtrênOxlàA2cosφ –A1cosφ = (1)a3
+Sau Δt: (2dao động biểu diễn bằng 2vectoquaymàuxanh): Vật 1quaygóc Δφ1, vật 2quaygóc Δφ2 (vì vật 1,sau 2Δt góc 2Δφ1 thìnó trở lại vị trí cũ x0 lần đầu nên sau Δt (gócquay Δφ1)nó phải ở -A1 như hình vẽ. Vật 2 chuyển động chậm hơn, vai vuôngpha với
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 112
vật 1nên ở vị trí như hình vẽ) Khoảng cách2 vật lúcnàylàA1 =2a (2) +Sau 2Δt, Vật 1quaythêmgóc Δφ1 nữa, vật 2quaygóc Δφ2 nữa. Chúng biểu diễn bằng cácvectomàunâu. Khoảng cách của chúngA2cosφ +A1cosφ = (3)3a3 + Giải hệ (1)(2)và(3) φ = . 6 Theohình vẽ : Δφ1 = π - φ = , Δφ2= - φ = . Vậy 5 6 2 3 11 22 2,5. Chọn đáp án D Câu 2: Cho2 vật dao động điều hoàcùngbiên độ A. Biết và . Ở1 f3Hz 2 f6Hz thời điểm ban đâu 2 vật đều cóli độ . Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là0 A x 2 baonhiêu2 vật lại cócùngli độ? Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Đây không phải hiện tượng trùngphùng.Xét4 trường hợp:
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 113 Trường hợp 1: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí theo0 A x 2 chiều dương Ox. Phương trình dao động của hai vật : ;1 1 πxAcos2πft 3 2 2 πxAcos2πft 3 Theo giả thuyết tacó: 1 2 min 12 min min 1 2 ππ2πft2πft2πt0s 33 1 xx 1ts. ππt272s πft2πft0π 327 3 Trường hợp 2: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí theo chiều0 A x 2 âm Ox. Phương trình dao động của hai vật : ;1 1 πxAcos2πft 3 2 2 πxAcos2πft 3 Theo giả thuyết tacó: 1 2 min 12 min min 1 2 ππ2πft2πft0πt0s 33 2 xx 2ts. ππt272s πft2πft2π 327 3 Trường hợp 3: Thời điểm ban đầu, vật 1 đi qua vị trí theo chiều0 A x 2 âmOx, vật 2 đi qua vị trí theo chiều dương Ox. Phương trìnhdao động của0 A x 2 hai vật : ;1 1 πxAcos2πft 3 2 2 πxAcos2πft 3 Theo giả thuyết tacó: 1 2 min 12 min 1 2 min ππ 24 πft2πft2πts 33 91 xx ts. ππ 219 πft2πft2πts 33 9
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 114 Trường hợp 4: Thời điểm ban đầu, vật 2 đi qua vị trí theo chiều0 A x 2 âm Ox, vật 1 đi qua vị trí theo chiều dương Ox. Phương trình dao động0 A x 2 của hai vật : ;1 1 πxAcos2πft 3 2 2 πxAcos2πft 3 Theo giả thuyết tacó: 1 2 min 12 min 1 2 min ππ 22 πft2πft2πts 33 91 xx ts. ππ 219 πft2πft2πts 33 9 Chọn đáp án B Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hòacùngbiên độ A, với tần số góc3Hzvà6 Hz. Lúc đầu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ . Khoảng thời gianA2 2 ngắn nhất để hai vật gặp nhaulà: A. s 18 1 . B. s 27 1 . C. s 36 1 . D. s 72 1 Hướng dẫn giải : Cách giải 1: Để có khoảng thời gian ngắn nhất hai vật chuyển động cùng chiều vàtheo chiều dương. Xuất phát tại với t=0: A2 x 2 1 12 A2 Acos 2 A4 2 Acos 2 Phương trìnhdao động: 1 1 2 2 xAcos 4 xAcos 4 Khi gặp nhau: 12 1 2 1 2xxcoscos 4444 Hai đao động gặp nhau lần đầu nên ngược pha: 1 2 12 221 t s. 444461236 Chọn đáp án C.
điqua vị trícó động năng gấp 3 lần thế năngvàcùng đitheo chiều âm của trục Ox. Thời điểm gần nhất ngaysau đómàhai vật lại gặp nhaulà
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 115 Cách giải 2: Vì cùng xuất phát từ và chuyển động theo chiều dương A2 x 2 nênphaban đầu của chúng .4 Do đó phương trình của chúng lần lượt là: 1 1 2 2 xAcos 4 xAcos 4 Khi gặp nhau: 12 1 2 1 2xxcoscos 4444 Hai đao động gặp nhau lần đầu nên ngược pha: 1 2 12 221 t s 444461236 Chọn đáp án C. Câu 4:Chohai vật dao động điều hoàtrêncùng một trục toạ độ Ox,cócùng vị trí cân bằng là gốc Ovàcócùngbiên độ và với chukì lần lượt làT1 =1svàT2 =2s. Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền cógia tốc âm,cùng
A. B. C. D. 2 s 9 4 s 9 2 s 3 1 s 3 Hướng dẫn giải: Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền cógia tốc âmnênx>0,cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng vàcùng đi theo chiều âm của trục Ox. A x 2 Phương trìnhdao động vật 1là. 1 πxAcos2πt 3 Phương trìnhdao động vật 2là .2 πxAcosπt 3 Khihai vật gặp nhauthì: 12 ππxxAcos2πtAcosπt 33 ππ πtk2π 2t2k πtπtk2π 33 2kZ π 22 ππ3πtk2π 2tk πtπtk2π3 393 3
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 116 Khik=1thìt=2và Vậy 4 ts. 9 4 ts. 9 Chọn đáp án B Câu 5:Hai chất điểm m1 vàm2 cùng bắt đầu chuyển động từ điểm A dọc theovòng tròn bán kính R lần lượt với các vận tốc góc và . Gọi P1 và P2 là13 26 hai điểm chiếu của m1 vàm2 trên trục Ox nằm ngang đi quatâmvòngtròn. Khoảng thời gian ngắn nhất màhai điểm P1,P2 gặp lại nhausau đó bằng baonhiêu? Hướng dẫn giải: Giả sử phương trìnhdao động của hình chiếu P1 vàP2: cm;T=6s.1 xRcost 3 cm;T=12s.2 xRcost 6 KhiP1 vàP2 gặp nhauthì:x1 =x2 Có thể xảy racác trường hợp sau: Trường hợp 1: x1 và x2 vuông pha. Lúc này P1 và P2 chuyển động cùng chiều và gặp nhau: ttk2t12k. 36 Với k=0;1;2;…Suytatmin =12s (ứng với k=1),không phụ thuộc vào vị tríban đầu của m1 vàm2 haynókhông phụ thuộc vàophaban đầu Trường hợp 2: x1 và x2 ngược pha. Lúc này P1 và P2 chuyển động ngược chiều và gặp nhau: (*)4 ttk2t4k 36 Từ (*) nhận thấy, thời gianP1 vàP2 gặp nhau phụ thuộc vàophaban đầu .Trong trường hợp này,tùy thuộc vàophaban đầu và chiều dương màta chọn giá trị của tmin chophù hợp. Cụ thể: + Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu là chiều dương thì - π ≤ ≤ 0thìP1 gặp P2 lần đầu tiên ứng với k=0.Suyra: . 4 t Ví dụ khi: =- π t=4s; =- t=2s; = - t=1s. 2 4 m2 m1 xO P1 P2 x’ P m1,m2 Vị trí gặp nhau
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 117 Cho tăng từ - π đến 0giá trị của t giảm từ t=4s( =- π) và giảm dần đến 0. + Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu là chiều âmthì 0 ≤ ≤ π thìP1 gặp P2 lần đầu tiên ứng với k=1.Suyra: . 4 t4 Ví dụ khi: =0 t=4s; = t=2s; = t=1s. 2 4 Cho tăng từ 0 đến π giá trị của t giảm từ t=4s( =0) dần đến 0. Vấn đề 15: Dạng bài toán về dao động có phương trình đặc biệt *x=a Acos(t+ ) với a=const. Biên độ làA, tần số góclà ,phaban đầu ,xlà toạ độ, x0 =Acos(t+ )làli độ. Toạ độ vị trícân bằng x=a, toạ độ vị tríbiênx=a A Vận tốc v=x’=x0’,gia tốc a=v’=x”=x0 ” Hệ thức độc lập: a=-2x0 2 22 0 Av =x+ ω 22 2 42Aav =+ ωω * x = a Acos2(t + ) (ta hạ bậc). Biên độ ; tần số góc 2, pha banA 2 đầu 2. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một chất điểm dao động phương trình: x15cosπtcm a. Chứng minh rằng vật dao động điều hòa? Vẽ đồ thị? b.Xác định vị trícân bằng, biên độ, chu kỳ vàphaban đầu của dao động? Hướng dẫn giải: a. Từ phương trình: Ta đặt y=x–1,khi đó tacó: Suyx15cosπt. y5cosπt ra vật dao động điều hòa với li độ mới là y. Chu kỳ của dao động: . 2π2π T2s ωπ Đồ thị : -5 x,y(cm) t(s) 6 5 1 0 -4
cực đại của dao động làA=5cm.
HỎI
Câu 1: Vật tốc của chất điểm dao động điều hoàcó độ lớn cực đại khinào?
A.Khili độ có độ lớn cực đại. B.Khili độ bằng không.
C.Khipha cực đại. D.Khigia tốc có độ lớn cực đại.
Câu 2: Gia tốc của chất điểm dao động điều hoà bằng khôngkhinào?
A.Khili độ lớn cực đại. B.Khi vận tốc cực đại.
C.Khili độ cực tiểu. D.Khi vận tốc bằng không.
Câu 3: Trongdao động điều hoà, vận tốc biến đổi như thế nào?
A.Cùngpha với li độ. B. Ngược pha với li độ.
C. Sớm pha so với li độ. D. Trễ pha so với li độ. 2
2
Câu 4: Trongdao động điều hoà,gia tốc biến đổi như thế nào?
A.Cùngpha với li độ. B. Ngược pha với li độ.
C. Sớm pha so với li độ. D. Trễ pha so với li độ.
2
Câu 5: Trongdao động điều hoà,gia tốc biến
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 118 b. Ở vị trícân bằng y=0vàx=1cm.Biên độ A=5cm.Phaban đầu =0, tần số góc = rad/svàchu kỳ T=2s. Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: . Tínhli độ cực đại của chất điểm ?x2010sin10πtcos10πt Hướng dẫn giải: Dùngcông thức biến đổi tíchthành tổng tathu được phương trình: 1 x2010sin10πtcos10πt2010.sin10πt10πtsin10πt10πt 2 1 2010.sin10πt10πtsin10πt10πt205sin20πt 2 Suyrabiên độ
CÂU
VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
2
đổi: A.Cùngpha với vận tốc. B. Ngược pha với vận tốc. C. Sớm pha so với vận tốc. D. Trễ pha so với vận tốc. 2 2 Câu 6: Động năng trongdao động điều hoà biển đổi theo thời gian: A. Tuần hoàn với chu kỳ T. B. Như một hàmcosin.
C.Không đổi.
D. Tuần hoàn với chu kỳ T 2
Câu 7: Tìm đáp án sai: Cơ năng của dao động điều hoà bằng:
A. Tổng động năng và thế năng vào thời điểm bất kỳ.
B. Động năng vào thời điểm ban đầu.
C. Thế năng ở vị tríbiên.
D. Động năng ở vị trícân bằng.
Câu 8: Dao động duytrìlàdao động tắt dần mà người ta đã:
A.Làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động.
B.Tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoàtheo thời gianvàodao động.
C. Tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kỳ.
D.Kíchthích lại dao động saukhidao động bị tắt dần.
Câu 9: Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc:
A.Phaban đầu của ngoại lực tuần hoàntác dụng lên vật.
B.Biên độ của ngoại lực tuần hoàntác dụng lên vật.
C. Tần số của ngoại lực tuần hoàntác dụng lên vật.
D. Hệ số lực cản (của masát nhớt) tác dụng lên vật.
Câu 10: Đối với cùng một hệ dao động thì ngoại lực trong dao động duy trì và trongdao động cưỡng bức cộng hưởng khácnhauvì:
A. Tần số khácnhau.
B.Biên độ khácnhau.
C.Phaban đầu khácnhau.
D. Ngoại lực trong dao động cưỡng bức độc lập với hệ dao động, ngoại lực trongdao động duytrì được điều khiển bởi một cơ cấu liên kết với hệ dao động. Câu 11: Xétdao động tổng hợp của haidao động hợp thànhcócùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc:
A.Biên độ của dao động hợp thành thứ nhất.
B.Biên độ của dao động hợp thành thứ hai.
C. Tần số chung của haidao động hợp thành.
D. Độ lệch pha của haidao động hợp thành.
Câu 12: Người đánh đu là:
A.Dao động tụ do.
B.dao động duytrì.
C.dao động cưỡng bức cộng hưởng.
D.không phải là một trong3 loại dao động trên.
Câu 13: Dao động cơ học là
A. chuyển động tuần hoànquanh một vị trícân bằng.
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 119
B. chuyển động lặp lại nhiều lần quanh vị trícân bằng.
C. chuyển động đung đưa nhiều lần quanh vị trícân bằng.
D. chuyển động thẳng biến đổi quanh một vị trícân bằng.
Câu 14: Phương trình tổng quát của dao động điều hoàlà
A.x= Acotg(ωt + φ). B.x= Atg(ωt + φ).
C.x= Acos(ωt + φ). D.x= Acos(ω + φ).
Câu 15: Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), mét (m) là thứ nguyên của đại lượng
A.Biên độ A.B. Tần số góc ω.
C.Phadao động (ωt + φ). D.Chu kỳ dao động T.
Câu 16: Trong phương trìnhdao động điều hoàx=Acos(ωt+ φ),radiantrêngiây (rad/s)là thứ nguyên của đại lượng
A.Biên độ A.B. Tần số góc ω
C.Phadao động (ωt+ φ). D.Chu kỳ dao động T. Câu 17: Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), radian (rad) là thứ nguyên của đại lượng
A.Biên độ A.B. Tần số góc ω.
C.Phadao động (ωt+ φ). D.Chu kỳ dao động T. Câu 18: Trong các lựa chọn sau, lựa chọn nào không phải là nghiệm của phương trìnhx”+ ω2x=0?
A.x=Asin(ωt+ φ). B.x=Acos(ωt+ φ).
C.x=A1sinωt +A2cosωt. D.x= Atsin(ωt + φ).
Câu 19: Trongdao động điều hoàx= Acos(ωt + φ), vận tốc biến đổi điều hoàtheo phương trình
A.v= Acos(ωt + φ). B.v= Aωcos(ωt + φ).
C.v=- Asin(ωt + φ). D.v=- Aωsin(ωt + φ).
Câu 20: Trongdao động điều hoàx= Acos(ωt + φ), gia tốc biến đổi điều hoàtheo phương trình
A.a= Acos(ωt + φ).
Aω2cos(ωt + φ).
Aωcos(ωt + φ).
biểu nàosau đây
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 120
B.a=
C.a=- Aω2cos(ωt + φ). D.a=-
Câu 21: Trongdao động điều hoà,phát
là không đúng? A. Cứ sau một khoảng thời gianTthì vật lại trở về vị tríban đầu. B. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu. C. Cứ sau một khoảng thời gianTthìgia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu. D. Cứ sau một khoảng thời gianTthìbiên độ vật lại trở về giá trị ban đầu. Câu 22: Trongdao động điều hòa,giá trị cực đại của vận tốc là A.vmax = ωA. B.vmax = ω2A. C.vmax =- ωA. D.vmax =- ω2A.
Câu 23: Trongdao động điều hòa,giá trị cực đại của gia tốc là
A.amax = ωA.
C.amax =- ωA.
B.amax = ω2A.
D.amax =- ω2A.
Câu 24: Trongdao động điều hòa,giá trị cực tiểu của vận tốc là
A.vmin = ωA.B.vmin =0.
C.vmin =- ωA.
D.vmin =- ω2A.
Câu 25: Trongdao động điều hòa,giá trị cực tiểu của gia tốc là
A.amin = ωA.B.amin =0.
C.amin =- ωA.
D.amin =- ω2A.
Câu 26: Trongdao động điều hoà,phát biểu nàosau đây là không đúng?
A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trícân bằng.
B.Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trícân bằng.
C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một tronghai vị tríbiên.
D.Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trícân bằng.
Câu 27: Trongdao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi
A. lực tác dụng đổi chiều.
B. lực tác dụng bằng không.
C. lực tác dụng có độ lớn cực đại. D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
Câu 28: Vận tốc của vật dao động điều hoàcó độ lớn cực đại khi
A. vật ở vị trícóli độ cực đại.
B.gia tốc của vật đạt cực đại.
C. vật ở vị trícóli độ bằng không.
D. vật ở vị trícóphadao động cực đại.
Câu 29: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng khôngkhi
A. vật ở vị trícóli độ cực đại.
B. vận tốc của vật đạt cực tiểu.
C. vật ở vị trícóli độ bằng không.
D. vật ở vị trícóphadao động cực đại.
Câu 30: Trongdao động điều hoà
A. vận tốc biến
với
li
với li độ.
tốc biến đổi điều hoàcùngphaso với li độ.
tốc biến đổi điều hoà ngược phaso với li độ.
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 121
đổi điều hoàcùngphaso với li độ. B. vận tốc biến đổi điều hoà ngược phaso
li độ. C. vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha so với
độ. 2 D. vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha so
2 Câu 31: Trongdao động điều hoà A.gia
B.gia
C.gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha so với li độ. 2
D.gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha so với li độ. 2
Câu 32: Trongdao động điều hoà
A.gia tốc biến đổi điều hoàcùngphaso với vận tốc.
B.gia tốc biến đổi điều hoà ngược phaso với vận tốc.
C.gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha so với vận tốc. 2
D.gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha so với vận tốc.
2
Câu 33: Phát biểu nàosau đây là không đúng?
Cơ năng của dao động tử điều hoàluôn bằng
A. tổng động năng và thế năng ở thời điểm bất kỳ.
B. động năng ở thời điểm ban đầu.
C. thế năng ở vị tríli độ cực đại.
D. động năng ở vị trícân bằng.
Câu 34: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), biên độ dao động của vật là
A.A=4cm.B.A=6cm.C.A=4m. D.A=6m. Câu 35: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: ,biên độ dao động của chất điểm là:2
x4cos(tπ 3)(cm)
A.A=4m.B.A=4cm.C.A=
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 122
π
m. D.A= cm.2π 3 2π 3 Câu 36: Một vật dao động điều hoàtheo phương trìnhx= 6cos4πt (cm),chu kỳ dao động của vật là A.T=6s.B.T=4s.C.T=2s.D.T=0,5s. Câu 37: Một chất điểm dao động điều hoàtheo phương trìnhx=5cos2πt(cm),chu kỳ dao động của chất điểm là A.T=1s.B.T=2s.C.T=0,5s.D.T=1Hz. Câu 38: Một vật dao động điều hoàtheo phương trìnhx=6cos4πt(cm), tần số dao động của vật là A.f=6Hz.B.f=4Hz.C.f=2Hz.D.f=0,5Hz. Câu 39: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: ,phadao động của chất điểm tại thời điểm t=1slàπx3cosπt(cm) 2
A.-3cm.B.2s.C. 1,5π rad.D.0,5Hz.
Câu 40: Một vật dao động điều hoàtheo phương trìnhx= 6cos4πt (cm), toạ độ của vật tại thời điểm t=10slà: A.x=3cm. B.x=6cm. C.x=-3cm. D.x=-6cm.
Câu 41: Một chất điểm dao động điều hoàtheo phương trìnhx= 5cos2πt (cm), toạ độ của chất điểm tại thời điểm t=1,5slà A.x=1,5cm.B.x=-5cm. C.x=+5cm.D.x=0cm.
Câu 42: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), vận tốc của vật tại thời điểm t=7,5slà: A.v=0cm/s. B.v=75,4cm/s. C.v=-75,4cm/s. D.v=6cm/s.
Câu 43: Một vật dao động điều hoàtheo phương trìnhx= 6cos4πt (cm),gia tốc của vật tại thời điểm t=5slà: A.a=0cm/s2. B.a=947,5cm/s2 .
C.a=-947,5cm/s2. D.a=947,5cm/s2
Câu 44: Một chất điểm dao động điều hoàcó phương trìnhx= 2cos10πt (cm).Khi động năng bằng ba lần thế năng thì chất điểm ở vị trí
A.x=2cm.B.x=1,4cm. C.x=1cm. D.x=0,67cm.
Câu 45: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4 cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gianlàlúc vật đi quaVTCBtheo chiều dương. Phương trìnhdao động của vật là
A.x= 4cos(2πt - )cm.B.x= 4cos(πt - )cm.2
2
C.x= 4cos(2πt + )cm.D.x= 4cos(πt + )cm.2
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 123
2 Câu 46: Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là1m/svàgia tốc là .Khi đi qua vị trícân bằng thì vật có vận tốc là2m/s. Phương trình2103m/s dao động của vật là: A. cm. B. cm. πx10cos20t 3 πx20cos10t 6 C. cm. D. cm. πx10cos10t 6 πx20cos20t 3 Câu 47: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng? A. Động năng và thế năng biến đổi điều hoàcùngchu kỳ. B. Động năng biến đổi điều hoàcùngchu kỳ với vận tốc. C. Thế năng biến đổi điều hoà với tần số gấp 2 lần tần số của li độ.
D. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian. Câu 48: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?
A. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động quaVTCB.
B. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một tronghai vị tríbiên.
C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
D. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khigia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu. Câu 49: Phátnào biểu sau đây là không đúng?
A.Công thức cho thấy cơ năng bằng thế năng khi vật cóli độ cực2kA 2 1 E
đại.
B. Công thức cho thấy cơ năng bằng động năng khi vật qua2 maxmv 2 1 E
VTCB.
C.Công thức cho thấy cơ năng khôngthay đổi theo thời gian.22mA 2 1 E
D. Công thức cho thấy thế năng không thay đổi theo22 t kA 2 k1 x 2 1 E
thời gian.
Câu 50: Động năng của dao động điều hoà
A. biến đổi theo thời gian dưới dạng hàm số sin.
B. biến đổi tuần hoàntheo thời gian với chu kỳ . T 2
C. biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T. D.không biến đổi theo thời gian.
Câu 51: Một vật khối lượng 750g dao động điều hoà với biên độ 4
kỳ
góc.
tốc vàgia tốc là
tốc làba đại lượng biến
đầu.
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 124
cm, chu
2s. Lấy π2 =10. Năng lượng dao động của vật là A.E=60kJ.B.E=60J.C.E=6mJ.D.E=6J. Câu 52: Phát biểu nàosau đây với con lắc đơn dao động điều hoàlà không đúng? A. Động năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật. B. Thế năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật. C. Thế năng tỉ lệ với bình phương li độ góc của vật. D. Cơ năng không đổi theo thời gianvà tỉ lệ với bình phương biên độ
Câu 53: Phát biểu nàosau đây về sự sosánhli độ, vận
đúng? Trongdao động điều hoà,li độ, vận tốc và gia
đổi điều hoàtheo thời gianvàcó A.cùngbiên độ. B.cùngpha. C.cùng tần số góc.D.cùngphaban
Câu 54: Phát biểu nàosau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc là đúng?
A.Trongdao động điều hoà vận tốc vàli độ luôncùng chiều.
B.Trongdao động điều hoà vận tốc vàgia tốc luôn ngược chiều.
C.Trongdao động điều hoàgia tốc vàli độ luôn ngược chiều.
D.Trongdao động điều hoàgia tốc vàli độ luôncùng chiều.
Câu 57: Một vật dao động điều hòacó phương trìnhlà
60: Một vật dao động điều hòa với phương trìnhx=Acos
trungbìnhvà
sau
tốc
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 125
.πx10cos2πt(cm) 8 Biết ở thời điểm t vật cóli độ là-8cm.Li độ của vật ở thời điểm sau đó 13slà: A.-8cm B.4cm C.-4cm D.8cm Câu 58: Một vật dao động có phương trìnhlà . 2πx3cos5πt1(cm) 3 Tronggiây đầu tiên vật đi qua vị trícó tọa độ làx=1cm mấy lần? A.2 lần B.3 lần C.4 lần D.5 lần Câu 59: Tốc độ và li độ của một chất điểm dao động điều hoà có hệ thức , trong đó x tính bằng cm, v tính bằng cm/s. Chu kì dao động của 22 vx1 64016 chất điểm là: A. 1s B. 2s C. 1,5s D. 2,1s Câu
ωt. Tỉ số giữa
độ
vận tốc trungbìnhkhi vật đi được
thời gian đầu tiên kể từ lúc 3T 4 bắt đầu dao động là A. B.3 C.2 D.1 2 1 2 Câu 61: Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x =10cos10t cm. Vận tốc của vật có độ lớn 50 cm/s lần thứ 2012 tại thời điểm: A. s B. s C. s D. s 60 6209 12 1207 12 1205 60 6031 Câu 62: Một vật dao động điều hoà với phương trình cm. Thời πx8cos2πt 6 điểm thứ 2010 vật qua vị trícó vận tốc v=-8 cm/slà: A. 1005,5s B. 1004,5s C. 1005s D. 1004s Câu 63: (CĐ khối A, 2010) Một vật dao động điều hòa với chukìT. Chọn gốc thời gianlàlúc vật qua vị trícân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm A. . B. . C. . D. .T 2 T 8 T 6 T 4 Câu 64 (ĐH khối A, 2008): Cơ năng của một vật dao động điều hòa
A. biến thiên tuần hoàntheo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.
B. tăng gấp đôi khibiên độ dao động của vật tăng gấp đôi.
C. bằng động năng của vật khi vật tới vị trícân bằng.
D. biến thiên tuần hoàntheo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.
Câu 65: Một vật dao động điều hòa với phương trình:
cm/slà .Xác
nhchukìdao độ
chất điểm có vận tốc không vượt quá20
ach
A.0,15s. B.0,35s. C.0,25s. D.0,5s. Câu 67 (CĐ khối A, 2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Mốc thế năng ở vị trícân bằng. Khi vật có động năng bằng lần cơ năng thì
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 126
cm.Xácπx4cos10πt 3 định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20 cm/svà đang tăng kể từ lúct3 =0. A. s. B. s. C. s. D. s.1 6 11 6 7 6 5 6 Câu 66: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chukì, khoảng thời gian để
3
đị
ngcủ
ất điểm. 2T 3
vật cách vị trí 3 4 cân bằng một đoạn. A.6cm. B.4,5cm. C.4cm. D.3cm. Câu 68: Một chất điểm dao động phương trình: 2πx13cos5πtcm 3 Tronggiây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động, vật đi qua vị trícóli độ x=+1cm baonhiêu lần ? A.5 B.6 C.7 D.8 Câu 69: Phương trìnhdao động của một vật có dạng x Acost. Gốc thời gianlà lúc vật : A.cóli độ x + A. B.cóli độ x A. C. đi quaVTCBtheo chiều dương. D. đi quaVTCBtheo chiều âm. Câu 70: Một vật dao động điều hòa theo phương trình , trong πx3cos2πt 3 đó x tính bằng cm, t tính bằng giây. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
A. Đi qua Vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
C. Đi qua vị trícóli độ x=1,5cmvà đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
D. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
Câu 71: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình cm,(t đo bằng giây). Người ta đã chọn mốc thời gianlàlúc vật
x4cos17t 3
có:
A. tọa độ 2cmvà đang đi theo chiều âm
B. tọa độ 2cmvà đang đi theo chiều dương
C. tọa độ +2cmvà đang đi theo chiều dương
D. tọa độ +2cmvà đang đi theo chiều âm Câu 72: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không,hai điểm ấy cáchnhau10cm. Chọn đáp án đúng
A.chukìdao động là0,025s B.tần số dao động là10Hz C.biên độ dao động là10cm D.vận tốc cực đại của vật là cm/s.2 Câu 73: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm t1 vật cóli độ x1 =1cm,vàcó vận tốc v1=20cm/s. Đến thời điểm t2 vật
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 127
π
cóli độ x2 =2cmvàcó vận tốc v2 =10cm/s. Hãyxác định biên độ, vận tốc cực đại của vật? A. vàω10rad/s max v105cm/s. B. vàω15rad/s max v10cm/s. C. vàω15rad/s max v10cm/s D. vàω10rad/s max v105cm/s. Câu 74: Một vật dao động điều hòa với biên độ A 4 cm và T 2 s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là: A. cm. B. cm. πx4cos2πt 2 πx4cosπt 2 C. cm. D. cm. πx4cos2πt 2 πx4cosπt 2
vật lúct
0,25slà: A.1cm;±2
cm/s. B.1,5cm;±
cm/s.3 3 C.0,5cm;± cm/s. D.1cm;±
cm/s.3
Câu 77: Một vật dao động điều hòacó phương trình: cm.x5cos20t 2
Vận tốc cực đại vàgia tốc cực đại của vật là: A.10m/s;200m/s2. B.10m/s;2m/s2 . C.100m/s;200m/s2. D.1m/s;20m/s
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 128 Câu 75: Một vật dao động điều hoàtrên trục Ox với tần số f=4Hz, biết toạ độ ban đầu của vật là x = 3 cm và sau đó s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu. Phương 1 24 trìnhdao động của vật là A. cm.B. cm. πx33cos8πt 6 πx23cos8πt 6 C. cm.D. cm. πx6cos8πt 6 πx23cos8πt 3 Câu 76: Một vật dao động điều hòacó phương trình cm. Lix2cos2t 6 độ và vận tốc của
π
π
π
2 . Câu 78: Một vật dao động điều hòa với biên độ A=10cm,chukìT.Vào một thời điểm t, vật đi quali độ x=5cmtheo chiều âm.Vào thời điểm t+ ,li độ của vật T 6 A. 53cm B. 5cm C. –53cm D. –5cm Câu 79: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10 cos (2t + ) cm. Tại thời điểm t vật có li độ x = 6 cm và đang chuyển động6 theo chiều dương sau đó 0,25s thì vật cóli độ là: A. 6cm B. 8cm C. –6cm D. –8cm Câu 80: Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5m.Hình chiếu M’ của điểm Mlên đường kính của đường tròn dao động điều hoà. Tại t=0s,M’ đi qua vị trícân bằng theo chiều âm.Khit=8s hình chiếu M’quali độ A.-10,17cmtheo chiều dương B.-10,17cmtheo chiều âm C.22,64cmtheo chiều dương D. 22.64cmtheo chiều âm
cm.
A. Vận tốc cm/s,gia tốc 12m/s2 và đang chuyển động theo chiều dương quĩ603 đạo.
B. Vận tốc cm/s,gia tốc –12m/s2 và đang chuyển động theo chiều âm quĩ603 đạo.
C. Vận tốc 60cm/s,gia tốc m/s2 và đang chuyển động theo chiều dương quĩ123 đạo.
D. Vận tốc –60cm/s,gia tốc m/s2 và đang chuyển động theo chiều âm quĩ123 đạo.
Câu 83: Một vật nhỏ
hòa với chu kỳ T=1s. Tại thời điểm t1 nào đó, li độ của vật
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 129 Câu 81: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: Tại thời điểm gia tốc của chất điểm có giá trị cực 5 x20costcm. 6 1t tiểu. Tại thời điểm (trong đó ) thì tốc độ của chất điểm là21 ttt 2 t2013T cm/s.Giá trị lớn nhất của là10π2 Δt A. 4024,75s. B. 4024,25s. C. 4025,25s. D. 4025,75s. Câu 82: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x6cos20t 2
Ở thời điểm vật có:ts 15
dao động điều
là–2cm. Tại thời điểm t2 = t1 +0,25 s,vận tốc của vật cógiá trị: A.4 cm/s B.–2 m/s C.2 cm/s D.– 4 m/s. Câu 84: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t +) cm. Thời π 6 điểm thứ 2011 vật đi qua vị trí .x2cm A. B. C. D. 12061 s 24 12049 s 24 12025 s 24 12041 s 24 Câu 85: Một dao động điều hoà với cm. Thời điểm thứ 2014x8cos2t 6 vật qua vị trícó vận tốc v8cm/s. A.1006,5s B.1005,5s C.2014s D.1007s Câu 86: Mộtchất điểmdao động điềuhoàtrêntrụcOxcóvậntốcbằng0tạihaithời điểmliêntiếp và ,tốc độ trungbìnhtrongkhoảngthờigian đólà1 t1,75s 2 t2,5s 16cm/s.Toạ độ chất điểmtạithời điểmt=0là
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 130 A. –8cm B. –4cm C. 0cm D. –3cm Câu 87: Một vật dao động có phương trìnhlà Trong 2 x3cos5t1cm 3 giây đầu tiên vật đi qua vị trícó tọa độ làx=1cm mấy lần? A.2 lần B.3 lần C.4 lần D.5 lần Câu 88: Một vật dao động điều hoà với phương trình cm.x8cos2t 3 Thời điểm thứ nhất vật qua vị trícó động năng bằng thế năng. A. B. C. D.1,5s 1 s 8 1 s 24 5 s 8 Câu 89: Hai chất điểm dao động điều hoàcùngtrên trục Ox với cùng gốc tọa độ và cùng mốc thời gian với phương trình lần lượt là x1 = 4cos(– 3 ) cm và x2 =4πt 4cos(2t+ 6 )cm. Thời điểm lần thứ 2013hai chất điểm gặp nhaulà: A. 18019 36 s. B. 12073 36 s C. 4025 4 s D. 8653 4 s Câu 90: Vậtdao động điềuhòacóvậntốccực đạibằng3m/svàgiatốccực đạibằng 30 m/s2.Thời điểmban đầuvậtcóvậntốc1,5m/svàthế năng đangtăng.Hỏivàothời điểmnàosauđâyvậtcógiatốcbằng15 m/s2: A.0,10s B.0,15s C.0,20s D.0,05s Câu 91: Vật dao động điều hòacó phương trình x Acost. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật cóli độ x - là:A 2 A. B. C. D.T s 6 T s 8 T s 3 T s 4 Câu 92: Vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos(8πt 6 ) cm. Thời gianngắnnhấtvật đitừ x1 –2 cmtheochiềudương đếnvị trícóli độ x2 23 3 cmtheochiều dương là: A. B. C. D.1 s 16 1 s 12 1 s 10 1 s 20 Câu 93: Một dao động điều hòa có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x1 (mà x1 0; A) bất kể vật đi theo hướng nào thì cứ
động của vật
1,85sB.1,2s
Câu 96: Một chất điểm dao động điều hòa với chukìT. Khoảng thời giantrong một chukì để vật cáchVTCB một khoảng nhỏ hơn một nửa biên độ là
A. B. C. D.T 3 2T 3 T 6
2
Câu 97: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chukì để vật cáchVTCB một khoảng nhỏ hơn 0,52 biên độ là
A. B. C. D.T 3 2T 3 T 6 T 2
Câu 98: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chukì để vật cáchVTCB một khoảng nhỏ hơn 0,53 biên độ là
A. B. C. D.T 3 2T 3
6
2
Câu 99: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chukì để vật có tốc độ nhỏ hơn một nửa tốc độ cực đại là:
2T 3
A. B. C. D.
2
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 131 sau khoảng thời gian ngắn nhất nhất định thì vật lại cóli độ cách vị trícân bằngt như cũ. Chọn phương án đúng A. B.1 A x 4 1 A3 x 2 C. D.B.1 A2 x 2 1 A x 2 Câu 94: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10cmvà tần số góc10rad/s. Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trícóli độ +3,5cm đến vị trícân bằng là A.0,036sB.0,121sC.2,049sD.6,951s Câu 95: Vật dao động điều hòa, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = + A đến vị tríx= là0,1s.Chukìdao
làA 3 A.
C.0,51sD.0,4s
T
T
T
T 3
T 6 T
Câu 100: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chukì để vật có tốc độ nhỏ hơn 2 1 tốc độ cực đại là
A. B. C. D.
T 8 T 16 T 6 T 2
Câu 101: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chukì để vật có độ lớn gia tốc lớn hơn một nửa gia tốc cực đại là
A. B. C.
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 132
D.T 3 2T 3 T 6 T 12 Câu 102: Một chất điểm dao động điều hòa với chukìT. Khoảng thời giantrong một chukì để vật có độ lớn gia tốc lớn hơn 2 1 gia tốc cực đại là A. B. C. D.T 3 2T 3 T 6 T 2 Câu 103: Cho phương trìnhdao động điều hoà .Tìm tổngx4cos4tcm 3 quãng đường vật đi được trong khoảng 0,25s kể từ lúc đầu. A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm Câu 104: Một vật chuyển động theo quy luật cm. Quãngx2cos2t 2 đường của nósau thời giant=2,875s kể từ lúc bắt đầu chuyển động . A.26cm.B.30cm. C.22,6cm.D.54cm. Câu 105: Một vật dao động đều hoà có phương trình cm.x2cos4t 3 Quãng đường vật đi được từ lúc đến lúct2 =2s.1 1 ts 12 A.31cm.B.90cm. C.102cm.D.54cm. Câu 106: Một vật dao động điều hòa với phương trình cm.x2cos10t 3 Tínhquãng đường vật đi được trong thời gian1,1s đầu tiên.
A.24cm.B.34cm. C.44cm.D.54cm.
Câu 107: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình
cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gianx12cos50t 2
, kể từ thời điểm gốc là(t=0):ts 12
A.6cm.B.90cm. C.102cm.D.54cm.
Câu 108: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình:
cm.Quãng đường vật đi được trong
là:
A.A B.
D.1,5A.
Câu 110: Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình:
vượt
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 133
khoảng thời gianx6cos20t 3 13 t 60 s, kể từ khi bắt đầu dao động là: A. 6cm. B. 90cm. C.102cm. D. 54cm. Câu 109: Mộtvậtdao động điềuhòadọctheotrụcOx,quanhvị trícânbằngOvới biên độ Avàchukỳ T.Trongkhoảng thời gian ,quãng đường lớn nhất mà vật có T 4 thể đi được
A. C. A.
23
x2,5cos10t 2 cm.Tìm tốc độ trungbình của Mtrong1chu kỳ dao động A.50m/sB.50cm/sC.5m/sD.5cm/s Câu 111: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không
quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là300cm/s. Tốc độ cực đại của dao động là3 A. 400cm/s. B. 200cm/s. C. 2π m/s. D. 4π m/s. Câu 112: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là1,8 J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn1,5Jvà nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là A.0,9J B.1,0J C.0,8J D.1,2J Câu 113: Một vật dao động điều hòa với chukìTvàbiên độ 2cm, biết rằng trong 1chukì, khoảng thời gianmà vận tốc của vật cógiá trị biến thiêntrên đoạn từ cm/s đến cm/slà . Tần số dao động của vật là2π32π T 2 A.0,5Hz.B.1Hz.C.0,25Hz.D.2Hz.
Câu 114: Một vật dao động quanhVTCB. Thời điểm ban đầu vật quaVTCBtheo chiều dương. Đến thời điểm vật chưa đổi chiều chuyển động vàcó vận tốc1 1 ts
3 2 2 5 ts 3
bằng vận tốc ban đầu. Đến thời điểm vật
quãng đường
cm.Tính vận tốc ban đầu. A. cm/s B.2 cm/s C. 3 cm/s D.4 cm/sππ
Câu 115: Hai vật dao động điều
Câu 4:
Câu 5:
đổi vận tốc về hàm số costhì được kết quả.
B. Hướng dẫn: Tương tự cáchlàmcâu3.
C. Hướng dẫn: Tương tự cáchlàmcâu3.
Câu 6: Chọn D. Hướng dẫn: Như phần tóm tắt lí thuyết.
Câu 7: Chọn B. Hướng dẫn: Thời điểm ban đầu có thể động năng bằng không.
Câu 8: Chọn C. Hướng dẫn:Dao động tắt dần mà được cung cấp năng lượng theo nhịp mất đi sẽ dao động duytrì
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 134
3
đã đi được
6
π π
hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình và cm. Tìm số1 x2cos4tcm 2 x23cos4t 6 lần hai vật gặp nhautrong2,013s kể từ thời điểm ban đầu. A. 11 lần B. 7 lần C. 8 lần D. 9 lần Câu 116: Vậtdao động điềuhòavớiphươngtrình cm.Sauthờix8cost 2 giant1 =0,5skể từ thời điểmban đầuvật đi đượcquãng đườngS1 =4cm.Saukhoảng thờigiant2 =12,5s(kể từ thời điểmban đầu)vật đi đượcquãng đường: A.160cm.B.68cm.C.50cm.D.36cm. Câu 117: Một vật dao động theo phương trình cm. Kể từ lúc 5 x20cost 36 t=0 đến lúc vật quali độ –10cmtheo chiều âm lần thứ 2013thì lực hồi phục sinh côngâmtrong khoảng thời gianlà A. 2013,08s B. 1207,88s C. 1207,4s D. 2415,8s HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B. Hướng dẫn: Vật dao động điều hoà ở vị trí li độ bằng không thì động năng cực đại. Câu 2: Chọn C. Hướng dẫn: ở vị tríli độ bằng không lực tác dụng bằng khôngnên gia tốc nhỏ nhất. Câu 3: Chọn C. Hướng dẫn: Biến
Chọn
Chọn
Câu 9: Chọn A. Hướng dẫn: Biên độ dao động cường bức phụ thuộc đáp án B, C, D.
Câu 10: Chọn D. Hướng dẫn:Dao động duytrì, cơ cấu tác dụng ngoại lực gắn với hệ dao động.
Câu 11: Chọn C. Hướng dẫn:Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc biên độ 2dao động thành phần và độ lệch pha của 2dao động.
Câu 12: Chọn D. Hướng dẫn:Cólúc ở một trong3 đáp ánA,B,C.Nên chọn D.
Câu 13: Chọn A. Hướng dẫn:Theo định nghĩa SGK.
Câu 14: Chọn C. Hướng dẫn: Hai lựa chọn A và B không phải là nghiệm của phương trình vi phân x” + ω2x = 0. Lựa chọn D trong phương trình không có đại lượng thời gian.
Câu 15: Chọn A. Hướng dẫn: Thứ nguyên của tần số góc ω là rad/s (radian trên giây). Thứ nguyên của pha dao động (ωt + φ) là rad (radian). Thứ nguyên của chu kỳ Tlàs(giây). Thứ nguyên của biên độ làm(mét).
Câu 16: Chọn B. Hướng dẫn:Xemcâu15
Câu 17: Chọn C. Hướng dẫn:Xemcâu15
Câu 18: Chọn D Hướng dẫn:Tính đạo hàm bậc hai của toạ độ xtheo thời gian rồi thayvào phương trìnhviphânx”+ ω2x=0 thấy lựa chọn Dkhông thoả mãn.
Câu 19: Chọn D. Hướng dẫn: Lấy đạo hàm bậc nhất của phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) theo thời gianta được vận tốc v=- Aωsin(ωt + φ).
Câu 20: Chọn C. Hướng dẫn: Lấy đạo hàm bậc nhất của phương trìnhdao động x= Acos(ωt + φ) theo thời gian ta được vận tốc v = - Aωsin(ωt + φ). Sau đó lấy đạo hàm của vận tốc theo thời gianta được gia tốc a=- Aω2cos(ωt + φ).
Câu 21: Chọn D. Hướng dẫn:Biên độ dao động của vật luônkhông đổi.
Câu 22: Chọn A. Hướng dẫn: Từ phương trình vận tốc v=- Aωsin(ωt + φ) tasuy
vận tốc của vật đạt cực đại
giá trị âm,
động của vật ngược với chiều trục toạ độ.
dấu âm chỉ thể
Câu 25: Chọn B. Hướng dẫn: Trong dao động điều hoà gia tốc cực tiểu của vật bằng không khi chuyển động qua VTCB. Gia tốc có giá trị âm, khi đó dấu âm chỉ thể hiện chiều của gia tốc ngược với chiều trục toạ độ.
Câu 26: Chọn B. Hướng dẫn:Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật ở hai vị trí biên,gia
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 135
ra độ lớn của vận tốc làv=│Aωsin(ωt + φ)│
khi│sin(ωt + φ)│= 1khi đó giá trị cực đại của vận tốc làvmax = ωA. Câu 23: Chọn B. Hướng dẫn: gia tốc cực đại của vật là amax = ω2A, đạt được khi vật ở hai vị tríbiên. Câu 24: Chọn B. Hướng dẫn: Trong dao động điều hoà vận tốc cực tiểu của vật bằng không khi vật ở hai vị trí biên. Vận tốc có
khi đó
hiện chiều chuyển
tốc của vật ở VTCBcógiá trị bằng không. Câu 27: Chọn C. Hướng dẫn: Vật đổi chiều chuyển động khi vật chuyển động qua vị tríbiên độ, ở vị trí đó lực phục hồi tác dụng lên vật đạt giá trị cực đại.
Câu 28: Chọn C. Hướng dẫn: Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta thấy vận tốc của vật đạt cực đại khi vật chuyển động qua vị tríx22vAx =0.
Câu 29: Chọn C. Hướng dẫn:Áp dụng công thức độc lập với thời giana= -ω2x,ta suyra độ lớn của gia tốc bằng khôngkhi vật chuyển động qua vị tríx=0(VTCB).
Câu 30: Chọn C. Hướng dẫn: Phương trìnhdao động x= Acos(ωt + φ) và phương trình vận tốc v=x’= -ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2). Như vậy vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha hơn li độ một góc π/2.
Câu 31: Chọn B. Hướng dẫn: Phương trìnhdao động x= Acos(ωt + φ) và phương trình gia tốc a = x” = -ωAcos(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π). Như vậy vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha với li độ.
Câu 32: Chọn C. Hướng dẫn: Phương trình dao động x = Acos(ωt + φ), phương trình vận tốc v = x’ = -ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2), và phương trình gia tốc a = x” = -ωAcos(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π). Như vậy gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha hơn vận tốc một góc π/2.
Câu 33: Chọn B. Hướng dẫn: Thời điểm ban đầu có thể vật vừa có động năng và thế năng do đó kết luận cơ năng luôn bằng động năng ở thời điểm ban đầu làkhông đúng.
Câu 34: Chọn B. Hướng dẫn:Sosánh phương trìnhdao động x= 6cos(4πt)cm với phương trình tổng quát của dao động điều hoàx= Acos(ωt + φ) ta thấy biên độ dao động của vật làA=6cm.
Câu 35: Chọn B. Hướng dẫn: So sánh phương trình dao động với phương trình tổng quát của dao động điều hoà x = 2 x4cos(t
3)cm
Acos(ωt + φ) ta thấy biên độ dao động của vật làA=4cm. Câu 36: Chọn D. Hướng dẫn:Sosánh phương trìnhdao động x= 6cos(4πt)cm với phương trình tổng quát của dao động điều
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 136
π
hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy tần số góc của dao động là ω = 4πrad/s. Suyrachu kỳ dao động của vật là .T20,5s Câu 37: Chọn A. Hướng dẫn: Tương tự câu36. Câu 38: Chọn C. Hướng dẫn:Sosánh phương trìnhdao động x= 6cos(4πt)cm với phương trình tổng quát của dao động điều hoàx= Acos(ωt + φ) ta thấy tần số góc của dao động là ω = 4πrad/s. Suy ra tần số dao động của vật là .2Hz 2 f
Câu 39: Chọn C. Hướng dẫn: So sánh phương trình dao động với phương trình tổng quát của dao động điều hoà x =xtcm c2)3os(
Acos(ωt + φ) ta thấy phadao động của vật là (ωt + φ) = ,thayt=1sta được2 t
kết quả 1,5π(rad).
Câu 40: Chọn B. Hướng dẫn: Thay t = 10s vào phương trình x = 6cos(4πt)cm, ta được toạ độ của vật làx=6cm.
Câu 41: Chọn B. Hướng dẫn:Xemcâu40.
Câu 42: Chọn A. Hướng dẫn: Từ phương trìnhdao động x= 6cos(4πt)cm tasuyra phương trình vận tốc v=x’=- 24πsin(4πt)cm/s. Thayt=7,5svào phương trìnhv= - 24πsin(4πt)cm/s ta được kết quả v=0.
Câu 43: Chọn C. Hướng dẫn: Từ phương trìnhdao động x= 6cos(4πt)cm tasuyra phương trìnhgia tốc a=x”=- 96π2cos(4πt) cm/s2.Thayt=5svào phương trìnha= - 96π2cos(4πt) cm/s2 ta được kết quả a=-947,5cm/s2
Câu 44: Chọn C. Hướng dẫn: Từ phương trìnhx= 2cos10πt(cm) tasuyrabiên độ A=2cm. Cơ năng trongdao động điều hoàE=E
,theobàiraE
=3E
suyra
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 137
đ +Et
đ
t
E = 4Et, áp dụng công thức tính thế năng và công thức tính cơ năng2 tkx 2 E1 → x=±A/2=±1cm.2kA 2 E1 Câu 45: Chọn B. Hướng dẫn: Vật dao động theo phương trình tổng quát x = Acos(ωt + φ), A=4cm,chu kỳ T=2s → = π(rad/s), chọn gốc thời gianlàT 2 lúc vật đi quaVTCBtheo chiều dương → phaban đầu φ = -π/2. Vậy phương trìnhdao động làx= 4cos(πt - )cm.2 Câu 46: Chọn A. Phương trìnhli độ : x=Acos(). ωtφ Phương trình vận tốc : v=-A. ωsin(ωtφ) Phương trìnhgia tốc : a=-A. 2 ωcos(ωtφ) Áp dụng phương trình độc lập với thời giantacó: 2222 max 2222 max a103 avv 10rad/s vv21
trongdao động điều hoà biến đổi tuần hoàn với chu kỳ bằng chu kỳ của vận tốc, gia tốc vàli độ. 1 2
Câu 48: Chọn D. Hướng dẫn:Gia tốc của vật đạt cực đại khi vật ở vị tríbiên, ở vị tríbiên thế năng của vật đạt cực đại, động năng của vật đạt cực tiểu.
Câu 49: Chọn D. Hướng dẫn: Thế năng của vật dao động điều hoà biến đổi tuần hoàntheo thời gian.
Câu 50: Chọn B. Hướng dẫn: Động năng của vật dao động điều hoà biến đổi tuần hoàntheo thời gian với chu kỳ
Câu 51: Chọn C. Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính cơ năng
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 138 Ta lại có: 2 22 22 2 2 42 4242 a103 vav 12 A=+A+ +0,2m ωωωω101010 . SuyraA=20cm. Từ điều kiện ban đầu tại t=0tacó: 2 1πv10.20sinφ100sinφφ26 a10.20cosφ103 cosφ0 Vậy phương trìnhdao động của vật là cm. πx20cos10t 6 Câu 46: Chọn B. Hướng dẫn: Động năng và thế năng
T 2
, đổi đơn vị của khối lượng và biên độ: 750g =2222 2m(2T)AmA1 2 E1 0,75kg,4cm=0,04m,thayvàocông thức tính cơ năng ta được E=6.10-3J. Câu 52: Chọn B. Hướng dẫn:Chúý cần phân biệt khái niệm tần số góc ω trongdao động điều hoà với tốc độ góclà đạo hàm bậc nhất của li độ góctheo thời gian α’ = v’/Rtrong chuyển động tròn của vật. Câu 53: Chọn C. Hướng dẫn:Trongdao động điều hoà,li độ, vận tốc vàgia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hoà theo thời gian và có cùng tần số góc, cùng chu kỳ, tần số. Câu 54: Chọn C. Hướng dẫn: Áp dụng công thức độc lập với thời gian a = - ω2x dấu (-) chứng tỏ xvàaluôn ngược chiều nhau.
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 139 Câu 58: Chọn C. Hướng dẫn: Vật dao động hòa quanh vị trí x = 1cm. Khi đó: Δt15 T 5πΔt2,5T2T T2π2 2 Ở thời điểm t=0 1 xcm 2(1) v0 Trong 2 chu kì vật qua vị trí x = 14 lần (mỗi chu kì qua 2 lần). Trong nửa chu kì tiếp theo vật quax=1thêm1 lần nữa. Câu 59: Chọn B. Hướng dẫn: Ta có: , so sánh 222 22 22222Avxv x 1 AA với 22 2 22 vx1A16vàA640 64016 . 2 2 640640 2 402102rad/sT1s A16 Câu 60: Chọn B. Hướng dẫn: Vận tốc trung bình: , là21 tb 21 xx v= tt 21Δx=xx độ dời. Vận tốc trungbìnhtrong một chu kỳ luôn bằng không. Tốc độ trungbìnhluônkhác0: trong đó Slàquãng đường vật đi đượctb 21 S v= tt từ t1 đến t2 Tốc độ trungbình: (1); chu kỳ đầu vật đi từ x1 =+A(t1 S3A4A v===t3TT 4 toácñoä 3T 4 =0) đến x2 =0(t2 = )(VTCBtheo chiều dương). 3T 4 Vận tốc trungbình: (2).21 tb 21 xx0A4A v=== t3Tt3T 0 4 vaäntoá c Từ (1)và(2)suyra kết quả bằng 3. Câu 61: Chọn B. Hướng dẫn:Tacó: 2π2π1 T s ω10π5 Tại thời điểm t=0thìv=0và đang chuyển động theo chiều âm. Thời điểm vận tốc của vật có độ lớn 50 cm/s lần thứ 2012là:t= .2 20122 .Tt 4 Với t2 là thời gian vật có vận tốc có độ lớn 50 cm/s lần thứ 2là:
62: Chọn
Hướng
Tacó:
Vìv<0nên vật quaM1 vàM2
Qua lần thứ 2010thì phải quay1004 vòng rồi đi từ M0 đến M2
Gócquét =1004.2
+
t=1004,5s.
Câu 63: Chọn B. Hướng dẫn: Nhận thấy, vật đạt vmax tại vị trí cân bằng và vmin tại vị trí biên. Theo giả thuyết bài toán, vật qua vị trí cân bằng và vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ứng với thời gian vật đi từ vị trícân bằng đến vị tríbiên ở thời điểm . T t 4
Câu 64: Chọn B.
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 140 t2 =. 5π 651.T.Ts 2π1212 Vậy t=502T+ =s. 1 12 5021 512 6029 60 Câu
B.
dẫn: Khi t = 0, tacó: Ứng với điểm0 0 x43cm v0 M0 trênvòngtròn.
2 2v xA43cm ω
.
.
Hướng dẫn: Cơ năng của một vật dao động điều hòa= động năng cực đại = bằng động năng của vật khi vật tới vị trícân bằng. Câu 65: Chọn B. Hướng dẫn: Tacó: v=x’=-40sin(10t- )=40cos(10t+ )=20 . π 3 ππ 23 3 cos(10t+ )= =cos(±). Vìv đang tăng nên:10t+ =- +2k π 3 3 2 π 6 π 6 π 6 Suyra: t=- +0,2k. Với k Z. Nghiệm dương nhỏ nhất (ứng với k=1)trong1 30 họ nghiệm nàylàt= s.1 6 Câu 66: Chọn B. Hướng dẫn:Trongquátrìnhdao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khicàng gần vị tríbiên,nêntrong1chukì vật có vận tốc không vượt quá T 4 O A x M0 M1M2 M’2 O 8-8 x
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 141 20 cm/s là thìtrong chu kỳ kể từ vị trí biên vật có vận tốc không vượt32T 3 1 4 quá20 cm/slà .3T 6 Sau khoảng thời gian kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = 5 cm = T 6 π 3 =4 rad/s.Suyra: T= =0,5s. 22 v Ax 2π ω Câu 67: Chọn B. Hướng dẫn: Từ công thức đt đt W=W+W 3 W=W 4 tacó .Suyra2 221311 kA=kA+kx 2422 A6 x===3cm 22 Câu 68: Chọn B. Hướng dẫn: Tại thời điểm ban đầu t=0 vật cóli độ cm. 3 x1 2 Xét trên đường tròn lượng giác đối với phương trình ta 2πx'3cos5πt 3 thấy chất điểm như trên hình vẽ x’ = và vận tốc v>0. Khi vật cóli độ x=1thì chất điểm biểu diễn trên đường tròn ở vị trícân bằng x’= 0chu kỳ dao động của vật T=0,4s.nêntrong thời gian1sM đi được 2chu kỳ và chu kỳ. 1 2 Vậy tổng số lần đi qua vị tríx=+1cmlà5 lần. Câu 69: Chọn A. Hướng dẫn:Thay t 0vàox Acost ta được :x +A Câu 70: Chọn C. Hướng dẫn: Tacó: 0 0 πx3cos2π01,5cm 3 πvx'6πsin2π.033πcm/s0 3 Vật đi qua vị trícóli độ x=1,5cmvà đang chuyển động theo chiều dương trục Ox. 3 2 O x α M
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 142 Câu 71: Chọn D. Hướng dẫn: Tacó: 0 0 π x4cos17.02cm 3 π xx'4.17sin17.0343cm/s0 3 Câu 72: Chọn D. Hướng dẫn:Tacó: TT20,0250,05 0,025 2 10 AA0,05m 22 l 2 max 2π2π vωAA.0,052πm/s. T0,05 Câu 73: Chọn A. Hướng dẫn: Tại thời điểm t ta có : vàxAcosωtφ . Suyra:vx'ωAsinωtφ 2 22 2Av x ω Khit=t1 thì: (1) 2 221 12Av x ω Khit=t2 thì: (2) 2 222 22Av x ω Từ (1)và(2)ta được: 2 2 2222 2 2 12 2 21 1222 2222 12 vvvv1020 xxω 100ω10rad/s. ωωxx12 Chu kỳ: Tần số:2π2π T0,625s. ω10 2π1 f1,59Hz. ωT Biên độ: Vận tốc cực đại: 22 212 12 v20 Ax15cm. ω10 max vAω105cm/s. Câu 74: Chọn A. Hướng dẫn:Tacó: 2πf π rad/svàA 4cm.
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 143 Khi: t 0:x0 0,v0 > 0: , chọn 0 0cos vAsin0 2 sin0 π φ2 cm. πx4cos2πt 2 Câu 75: Chọn B. Hướng dẫn: Vẽ vòng lượng giác so sánh thời gian đề cho với chu kì T sẽ xác định được vị trí ban đầu của vật ở thời điểm t = 0 và thời điểm sau s. 1 24 Tacó: =0,25s 1 T f 1 t 24 suyra vật chưa quay hết được một vòng Dễ dàngsuyragócquay: =2 = t= 8 . 243 Vì đề chox=3cm=>gócquayban đầu là = – . 6 Câu 76: Chọn A. Hướng dẫn: Từ phương trình x 2cos(2πt )cm v 4πsin(2πt )cm/s.6 6 Thayt 0,25svào phương trìnhxvàv,ta được : x 1cm,v ±2 cm/s.3 Câu 77: Chọn D. Hướng dẫn:Áp dụng : Avà 2A.maxv maxa Câu 78: Chọn D.Hướng dẫn: Ở thời điểm t:x1 =5cm,v<0 2 Tπ t:αx5cm. 63 Câu 79: Chọn B. Hướng dẫn: Ở thời điểm t1 : x1 =6cm,v>0 T=1s 0,25s= T 4 ở thời điểm t2 =t1 +0,25s: = 1 + 2 = 2 sin1 =cos2 x2 =8cm. O x6 101 -10 8 2 M1 O -A A M2 O x -5 10-10 5
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 144 Câu 80: Chọn D. Hướng dẫn: Với chất điểm M: v= R= A=> =3rad/s(A=25cm) Với M’:x=25cos(3t+ ).2 + ở thời điểm t=8s x=22,64cmvàv<0. Câu 81: Chọn A. Hướng dẫn: Tại thời điểm : amin = – 202 cm/s2 khi1t t1 = s vàv=0. 5πcos(πt)1 6 5 6 Ở thời điểm t2 :v= = vmax t1 = và t2 =10π22 2 TkT 82 TTkT 482 Giá trị lớn nhất của t1 ứng với t2 k<4024,4 kmax =4024 t2 =2 5TTkT t 2013T 6482 TTT 402440245,75s 482 Câu 82: Chọn D. Hướng dẫn: Biểu thức vận tốc: vx'120sin20tcm/s 2 Khi :ts 15 5 vx'120sin20120sin60cm/s. 1526 chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.v0 Biểu thức gia tốc: 2 2 av'2400cos20tcm/s24cos20tm/s. 2 2 Khi :ts 15 25 a24cos2024cos123m/s 1526 vv m 2 2 t1 0 T/8 -vmax vm 2 2 t1 t2
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 145 Câu 83: Chọn A. Hướng dẫn: Giả sử phương trình dao động của vật có dạng x = Acost cm. 2 T x1 =Acost1 (cm). 2 T x2 =Acost2 = Acos (t1+ )= Acos(t1 + ) (cm)=–Asint1 2 T 2 T T 4 2 T 2 2 T v2 =x’2 =–Asin(t1 + ) =– Acost1 =4 cm/s. 2 T 2 T 2 2 T 2 T Câu 84: Chọn A. Hướng dẫn: Cách giải 1: * 1k 4tk2tkN 63 242x2 1k 4tkN tk2 682 3 Vật qua lần thứ 2011(lẻ) ứng với nghiệm trên k201111005 2 112061 t502,5s 2424 Cách giải 2: Vật qua x = 2 là qua M1 và M2. Vật quay1vòng(1chu kỳ) quax=2là2 lần. Qua lần thứ 2011thì phải quay1005vòng rồi đi từ M0 đến M1. Gócquét . 112061 φ1005.2t502,5s 6 2424 Câu 85: Chọn A. Hướng dẫn:g–k Cách giải 1: Tacóv=–16sin(2t–)=–8 π 6 1 2tk2tk 666kN 51 2tk2tk 662 Thời điểm thứ 2012 ứng với nghiệm k201411006 2 1 t10061006,5s. 2 O x M1 M2 A -A M0 43 43
thời
tríM
Chất
thời
chất điểm CĐ theo
Chukì T=2(t
=16cm/s. SuyraM
)=12cm. Do
=2A=v
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 146 Cách giải 2: Ta có .Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2; Qua lần thứ 2 2v xA43cm. 2014thì phải quay1006vòng rồi đi từ M0 đến M2.Gócquét =1006.2 + t =1006,5s. Câu 86: Chọn D. Hướng dẫn: Giả sử tại
điểm t0 =0;, t1 vàt2 chất điểm ở các vị
0;M1 vàM2; từ
điểm t1 đến t2
chiều dương.
điểm có vận tốc bằng 0 tại các vị trí biên.
2 –t1 )=1,5s.vtb
1M2
tb (t2 –t1
đó A=6cm. Từ t0 =0 đến t1: t1 =1,5s+0,25s=T+ . T 6 Vì vậy khi chất điểm ở M0, chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vị tríbiênâm,trongt = đi được quãng đường T 6 A 2 Do vậy tọa độ chất điểm ơt thời điểm t=0làx0 =– =–3cm. A 2 Câu 87: Chọn D. Hướng dẫn: Vật dao động hòaquanh vị tríx=1cm Tacó: . Δt15 T 5t2,5T2T T22 2 Ở thời điểm t=0 1 xcm 2 v0 Trong2chukì vật qua vị tríx=1cm được 4 lần( mỗi chukìqua2 lần) Trong nửa chukì tiếp theo vật quax=1cmthêm1 lần nữa. Câu 88: Chọn B. Hướng dẫn: Cách giải 1: Wđ =Wt 222 2221 1 2mAsin(2t)mAcos(2t) 323 22 cos(4t)04tk 332 M0 M2M1 O
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 147 7k tk[1;) 244 Thời điểm thứ nhất ứng với k=–1 s. 1 t 24 Cách giải 2: Wđ =Wt t 1A WWx= 22 có 4 vị trí M1, M2, M3, M4 trên đường tròn. Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí Wđ =Wt ứng với vật đi từ M0 đến M4 . Góc quét: 1 ts 341224 Câu 89: Chọn B. Hướng dẫn: Hai chất điểm gặp nhau: x1 = x2. Có hai nghiệm: (k=0;1;...), (k=0;1;...).1 1 tk 4 2 1k t 363 Gặp nhau lần thứ 2013: với k=1006. Tính được s.2 1k t 363 12073 t 36 Câu 90: Chọn B. Hướng dẫn: vmax = ωA= 3m/s, amax = ω2A= 30π m/s2 ω = 10π T=0,2s. Khit=0v=1,5m/s= Wđ = . max v 2 W 4 Tức là tế năng Wt = 3W 4 . 22 0 0 kx3kAA3 x 2422 Do thế năng đang tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị tríban đầu x0 = . Vật A3 2 ở M0 góc φ = 6 O M M0 A
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 148 Thời điểm a=15 m/s2 = x=± .Doa>0vậtchuyển độngnhanhdầnvềmax a 2 A 2 VTCBnênvậtởđiểmMứngvớithờiđiểm t= =0,15s (Góc ). 3T 4 0 MOM 2 Câu 91: Chọn C. Hướng dẫn: Tại t 0:x0 A,v0 0:Trên đường tròn ứng với vị tríM. Tại t:x : Trên đường tròn ứng với vị tríN. A 2 Vật đi ngược chiều + quay được góc Δφ 1200 . Tại t T = . 2 3 2 2 T 32 T 3 Câu 92: Chọn B. Hướng dẫn: Tiến hànhtheocác bước tacó: Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N. Trong thời giant vật quay được góc Δφ 1200 2 3 Vậy : t T = 2 2 T 3.2 T11 s 34.312 Câu 93: Chọn B. Hướng dẫn: Theo giả thuyết, cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất nhất định thì vật lại cóli độ cách vị trícân bằng như cũ.t Khi đó: (1). Nếu ta chọn x1 có dạng (2) 12 12 t2t2t T tt 4 1 2 1 1 xAcost xAsint Từ (1)tacó: ,thayvào(2)suyra: .12 T tt 8 1 A2 x 2 Câu 94: Chọn A. Hướng dẫn: Bấm máytính: = 0,0357571s.1 1 1x3,5 1 tarcsinarcsin A1010 Câu 95: Chọn C. Hướng dẫn: Bấm máytính: 1 1 t1x2t2.0,1 arccosT 0,51s Ax1,2309 arccos A x OA A 0x x M N x 1 2 O AA1x 2x M N
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 149 Câu 96: Chọn A. Hướng dẫn: Tacó: 12 1A x0x 2 2 x0 TT At4t x123 2 Câu 97: Chọn D. Hướng dẫn: Tacó: 12 1 A2 x0x 2 2 x0 TT At4t 2 x82 2 Câu 98: Chọn C. Hướng dẫn: Tacó: 12 1 A3 x0x 2 2 x0 T2T At4t 3 x63 2 Câu 99: Chọn A. Hướng dẫn: -A/2 A/2 T/12 T/12 T/12 T/12 0,5A3 0,5A3 T/6 T/6 T/6 T/6 T/8T/8 A 2 +A 2 T/8 T/8
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 150 Tacó: 12 11 2 max 2 2 max A3 xAx 2 v0xA v vA3 vxA1 2 v2 TTTT t4t. 46123 Câu 100: Chọn D. Hướng dẫn: Tacó: 12 1A 1 xAx 2 max 2 2 v0xA TTTT vt4t. A vx 4882 22 Câu 101: Chọn B. Hướng dẫn: Tacó: 12 1A max1 xAx 2 m2 ax 2 2 aaxA TTT2T at4t. a1A4263 Ax 222 Câu 102: Chọn D. Hướng dẫn: -A +AO 0,5A30,5A3 T/12 T/12 T/12 T/12 +A-A OA 2 A 2 T/8 T/8 T/8 T/8 -A O +A -A/2 +A/2 T/6 T/6 T/6 T/6
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 151 Tacó: 12 1A max1 xAx 2 m2 ax 2 2 aaxA TTTT at4t. 1A aAx 4882 222 Câu 103: Chọn A. Hướng dẫn: Cách giải 1: Chu kỳ .Do đó thời gian đi được là0,25s bằng 1 nửa 2 T0,5s chu kỳ nên quãng đường tương ứng là 2A. Quãng đường S = 2A = 2.4 = 8 cm (một nửa chu kỳ: m=1). Cách giải 2: Từ phương trìnhli độ, tacó phương trình vận tốc : v16sin4tcm/s. 3 Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đã cholà: 2 1 t0,25 t0 Sds16sin4tdt. 3 Với máytínhFx570ES: Bấm: SHIFT MODE 1 Bấm: SHIFT MODE 4 Bấm ,bấm: SHIFT hypDùnghàm trị tuyệt đối (Abs).Với biểu thức trong dấu tíchphânlà phương trình vận tốc, cận trênlà thời gian cuối, cận dưới là thời gian đầu,.biến tlàx,ta được : Bấm = chờ khálâu...mànhình hiển thị: 8=>Quãng 0,25 0 16sin4tdx 3 đường S=8cm. Câu 104: Chọn C. Hướng dẫn: Vận tốc v4sin2tcm/s. 2 Chukìdao động . Số bánchukì: (chỉ 2 T1s 2,875 m5,755 1 2 lấy phần nguyên). Quãng đường trong5bánchu kỳ: ' 1 S2mA2.5.220cm. Quãng đường vật đi được trong t’: . 1 ' 2mT2 t 2 Stt
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 152 Với 1 mT5 t02,5s 22 Tacó: 2 1 t2,875 ' 2 tmT2,5 2 Sds4sin2tdt. 2 Với máytínhFx570ES: Bấm: SHIFT MODE 1 Bấm: SHIFT MODE 4 Nhập máy: = Chờ vàiphút...mànhình hiển thị: 2,875 2,5 4sin2tdt 2 2,585786438=2,6 Quãng đường S=2mA+S’2 =20+2,6=22,6cm. Câu 105: Chọn A. Hướng dẫn: Vận tốc Chukìdaov8sin4tcm/s. 3 động : 21 Ts 2 Số bánchukì vật thực hiện được: 1 223 m127 13 4 1 223127 13 4 m (lấy phần nguyên) Quãng đường vật đi được trongm nửa chu kỳ: ' 11mT 1 2 Stt2mA28cm. Quãng đường vật đi được trong t’: . 1 ' 2mT2 t 2 Stt Với Tacó:1 mT1711 t s. 21246 2 1 t2 ' 2 mT11 t 26 Sds8sin4tdt. 3 Với máytínhFx570ES: Bấm: SHIFT MODE 1 Bấm: SHIFT MODE 4 Nhập máytinhFx570ES: = Chờ vàigiây...mànhình hiển 2 11 6 8sin4tdt 3 thị :3
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 153 Quãng đường S=S’1+S’2 = 2mA+S’2 =28+3=31cm. Câu 106: Chọn C. Hướng dẫn:Tacó chu kỳ: 2T T0,2s0,1s. 2 Phântích: Quãng đường đi được trong thờit0,2 1,1snTt'5.0,2. 2 gian:nT+ là: S1 =n.4A+2A. T 2 Quãng đường vật đi được làS=5.4A+2A=22A=44cm. Lưu ý: Vì: 2 T11T 5T t11.2A22A S 22 nêntakhông cần xét lúc t=0 để tìmx0 và dấu của v0 : .x2cos10tcmv20cos10tcm/s 3 3 Tại t=0: x2cos 3x1cm v0 v20cos 3 Vật bắt đầu đi từ vị tríx0 =1cm theo chiều dương. Câu 107: Chọn C. Hướng dẫn: Cách giải 1: Chukìdao động :T= 2 = 2 50 = 25 s tại t=0: 0 0 x0 v0 Vật bắt đầu dao động từ VTCBtheo chiều dương. Tại thời điểm t= : x6cm v0 . Vật đi qua vị trícóx=6cmtheo chiều dương.s 12 Số chukìdao động :N= 0tt T = t T = 25 12 =2+ 1 12 Thời gian vật dao động là:t=2T+ T 12 =2T+ 300 s. Quãng đường tổng cộng vật đi được là:St =SnT +SΔt Với : S2T =4A.2=4.12.2=96m. Vì 12 vv0 T t< 2 SΔt = 0xx =6 0=6cm O BB xx0x
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 154 M 6-6 3-3 N 600 600 Vậy : St =SnT +SΔt =96 + 6=102cm. Cách giải 2: Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH Tại t=0: 0 0 x0 v0 Vật bắt đầu dao động từ VTCBtheo chiều dương Số chukìdao động : N= 0tt T = t T = .25 12. =2+ 1 12 t=2T+ T 12 =2T+ 300 s. Với :T= 2 = 2 50 = 25 s Gócquay được trong khoảng thời giant: α = t= (2T+ T 12)=2π.2+ 6 Vậy vật quay được 2vòng +góc π/6 quãng đường vật đi được là: St =4A.2 + =102cm. A 2 Câu 108: Chọn D. Hướng dẫn: Vật xuất phát từ M(theo chiều âm). Góc quét Δφ = Δt.ω = = = 2.2π + . 13 60 13 .20 60 3 Trong Δφ1 = 2.2π thì s1 = 2.4A = 48 cm, (quay2vòngquanhM) Trong Δφ2 = vật đi từ M →N thì 3 s2 =3+3=6cm. Vậy s=s1 +s2 =48+6=54cm. Câu 109: Chọn B. Hướng dẫn: Lập luận như trêntacó: Δφ Δt Smax 2Asin 2Asin A. 2 T T 42 2 4 2 Câu 110: Chọn B. Hướng dẫn:Trong một chu kỳ : s =4A=10cm=> tb SS10 v 50cm/s. tT0,2 O BB xx0x 6
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 155 Câu 111: Chọn C. Hướng dẫn: Khi Wt = 3Wđ khoảng thời gian thếA3 x 2 năng không vượt quába lần động năng trong một nửa chu kỳ làlà khoảng thời gian . Dựa vàoVTLGtacó: . A3 x 2 TA3A3 tSA3 322 Vận tốc: max S 2 vA100TvA.100T.200cm/s2πm/s. t T Câu 112: Chọn B. Hướng dẫn: Gọi Alàbiên độ của dao động: W= . 22 mωA 2 Khi vật ở li độ x vật cóWđ = và Wt = 2 mv 2 22 mωx 2 Wđ1 = – =1,8J (1) 22mA 2 22 mωS 2 Wđ2 = –4 =1,5J (2) 22 mωA 2 22 mωS 2 Lấy (1)–(2)suyra 3 =0,3J=> =0,1J(3) 22 mωS 2 22 mωS 2 Wđ3 = –9 =Wđ1 –8 =1J. 22 mωA 2 22 mωS 2 22 mωS 2 Câu 113: Chọn B. Hướng dẫn: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòavà chuyển động tròn đều. Biên độ của vận tốc làVmax =A. Trong một chu kỳ, vận tốc cógiá trị biến thiên từ: v1 = cm/s đến v2 = cm/s ứng2π32π với gócquétlà: . 12 T 2 2 Suyra 2 2 1max 2 max max 12 v232 2 vvcossin Kết quả =2 rad/svàf=1Hz. VV1 V2 VMax 21
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 156 Câu 114: Chọn B. Hướng dẫn: Ở thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên 0 0 x0 t0 vA Đến thời điểm t1 vật chưa đổi chiều chuyển động, nên vật tiếp tục đi ra biên dương 2 221 10 121 A 0 2 3vA vvAxx 2 2 T1 t T4s. 123 Đến thời điểm t2 vật đi được 6cm,tacó: 2 2 t5/3511TT t T4124646 Trong vật đi từ vị trícân bằng rabiên dương (S1 =A). T 4 Trong vật từ biên dương trở về đến vị trí T 6 2 AA x(S) 22 Quãng đường vật đi từ lúc đầu đến thời điểm t2 A SA6cmA4cm. 2 Vận tốc ban đầu 0max 2 vvAA2πcm/s. T Câu 115: Chọn C. Hướng dẫn:Khi2 vật gặp nhau: 2cos4t=2 3 cos(4t+ )6 cos4t= 3 (cos4t. –sin4t. ) sin4t= cos4t 3 2 1 2 3 2 1 2 tan4t= 4t= +k t= 1 3 6 1k 244 Chọn 0<t<2,013 0< <2,013 –0,17<k<7,9 k=0,1,…,7 1k 244 có8 lần gặp nhau. Câu 116: Chọn B. Hướng dẫn: v 2 V 0 -V0 -2 3
chiều
Trong1chu kỳ vật qua vị tríx=–10cmtheo
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 157 1 1 2 2 1 t0x0 AT T A0tT6st2T 212 t12 0,5S4x 2 Sau2Tvậtlạitrở về VTCBvà đi đượcquãng đường với .Do đóS=68cm. A 2 T 12 Câu 117: Chọn C. Hướng dẫn: Khit=0 x=A vàv>0 ;T=1,2s. Thời gian từ t=0 đến khi vật quaVT 3 2 x=–10cmtheo
âm lần 1là: t0 =2. + . T 12 T 4
chiều âm1 lần. Thời gian kể từ lúct=0 đến lúc vật quali độ –10cmtheo chiều âm lần thứ 2013: t=2012T+t0 Lực hồi phục sinh công âm khi vật chuyển động từ VTCB ra biên (lực cản) Trong 1 chu kỳ thời gian lực hồi phục sinh công âm là . Thời gian lực hồi phục T 2 sinhcôngâmlà: =2012. +2. =1207,4s. T 2 T 12 x A 3 2 0 T/12 A-10-A T/12
DẠYKÈMQUYNHƠN OFFICIAL Trang 158 CHỦ ĐỀ 2 CON LẮC LÒ XO A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Cấu tạo con lắc lò xo a. Nằm ngang : b. Thẳng đứng : c. Trên mặt phẳng nghiêng : 2. Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản, bỏ qua khối lượng của lò xo (coi lò xo rất nhẹ), xét trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Thường thì vật nặng được coilà chất điểm. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vấn đề 1: Dạng bài toán tính biên độ, chu kì, tần số, độ cứng và khối lượng của con lắc lò xo dao động đều hòa - Tần số góc: k ω= m - Chu kỳ: t2πm T2π Nωk - Con lắc lòxo thẳng đứng: Δl T=2π g - Con lắc lòxotreo ở mặt phẳng nghiêng: Δ T=2π gsinα l m k m k k m k m k m m k
