ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2021-2022 (14 ĐỀ, 35 CÂU TRẮC NGHIỆM) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN

vectorstock.com/10212081

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2021-2022 (14 ĐỀ, 35 CÂU TRẮC NGHIỆM, TỰ LUẬN, THỜI GIAN 90 PHÚT) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Ôn Tập HKI

Đề 3

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Câu 1:

x  y  4 Cho hệ phương trình  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 2 x y m   

A. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m  2. B. Hệ có nghiệm khi và chỉ khi m  8.

Câu 3:

Cho

B. 60 .

 x0 ; y0 

C. 45 . D. 30 . 2 x  y  3 là nghiệm của hệ phương trình  . Tính giá trị của biểu thức x  5y  4  0

P  x04  y04 .

Câu 4:

A. P  0 . B. P  2 . C. P  4 . D. P  8 . Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?   A. AD  CB .



  C. AB  DC .



  D. AB  CD .

Trong mặt phẳng tọa độ O xy , cho hai vectơ a   2;5  , b   6;  14  . Góc tạo bởi hai vectơ   a , b là: A. 60 .

Câu 6:

  B. AD  CB .

Câu 5:

A. 120 .

b3  c 3  a 3  a 2 . Số đo góc A là: bca

NH Ơ

Câu 2:

C. Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi m  0. D. Hệ có nghiệm với mọi m. Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

B. 135 .



C. 45 .



D. 120 .

Cho A  x   | 2 x  1  3 , B   m  1; m  3 . Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để

  1     a 2 a2 A. AB.GA   . B. AB. AC  a 2 . C. GA.GB  . 2 2 6     Cho a, b, c là ba vectơ khác 0 . Xét 3 mệnh đề sau:

DẠ Y

Câu 8:

A. 0 . B. 5 . C. 4 . D. 9 . Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

KÈ

Câu 7:

A  B   . Tổng tất cả các phần tử của S bằng

 I

        a.b  a.c  b  c  II  a.b .c  a. b.c

 

 III 

 a.b

 

  a 2 D. AB.CB  . 2

 2 2  a .b

Trong ba mệnh đề trên mệnh đề nào sai? A. I và II và III.

B. I và III.

C. I và II.

D. II và III. Trang 1

Ôn Tập HKI





Cho tập M  x   |  4 x3  x  2 x3  5 x 2  2 x   0 . Viết tập M bằng cách liệt kê các phần tử 5 5  1  B. M   ;0; 2;  . C. M  0; 2;  . 2 2  2 

A. M  0; 2 .

5  1 D. M  0; ; 2;  . 2  2

Câu 9:

Câu 10: Cho 900  a  1800 và các mệnh đề sau:

P: “ sin a.cos a  0 ”; Q: “ tan a.cos a  0 ”; R: “ cot a.cos a  0 ”. Hãy chọn khẳng định đúng? A. P, Q, R đúng. B. P, Q đúng, R sai. C. P, R đúng, Q sai. D. Q, R đúng, P sai. Câu 11: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

2 2 B. x  2  2 x  1  ( x  2)  (2 x  1) .

x  2  3 2 x  x  2  0.

NH Ơ

A. x 2  1  x  1 .

A. Hai số tự nhiên chia hết cho 7 là điều kiện đủ để tổng hai số đó chia hết cho 7 . B. Một số tự nhiên chia hết cho 2 là điều kiện cần để số đó chia hết cho 4 . C. Một tam giác là tam giác vuông là điều kiện cần và đủ để nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. D. Hai tam giác là tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. Câu 12: Chỉ ra khẳng định sai?

x 3  2  x 3  4 .

Câu 13: Nếu hàm số y  a x  bx  c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là

A. a  0; b  0; c  0.

B. a  0; b  0; c  0.

C. a  0; b  0;c  0.

D. a  0; b  0; c  0.

Câu 14: Phương trình x4  2( 2 1) x2  4  3 5  0 1 có bao nhiêu nghiệm?

KÈ

A. 0 . B. 4 . C. 2 . Câu 15: Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm G . Phát biểu nào đúng?

DẠ Y

    A. AB  AC  3 AB  CA .     C. AB  AC . D. AB  AC  2a.

D. 3 .

   B. GA  GB  GC.

Câu 16: Cho tam giác ABC . Mệnh đề nào sai? A. cos

A B C  sin . 2 2

B. cos A  cos  B  C   0.

C. tan  A  B   tan C . D. sin  A  B   sin C .

Trang 2

Ôn Tập HKI Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m  2020;2020  để phương trình

x 2  m  2 x  x  m 1 có hai nghiệm phân biệt? D. 2021 .

A. 2022 . B. 2020 . C. 2019 . Câu 18: Cho các số thực a, b, c, d dương. Tìm mệnh đề sai?

a  b a b a  b a a a c   .  ac  bd . D.  a  a  a . A.  B.  1   . C.  c d b b b c c  d c  d Câu 19: Cho hình bình hành ABCD có AB  4 cm; BC  5 cm; BD  7 cm . Độ dài đoạn AC bằng bao nhiêu cm ? (Tính chính xác đến hàng phần trăm) C. 5, 67 cm  .

D. 5,93 cm  .

B. 5, 74 cm  .

A. 6, 25  cm  .

2 Câu 20: Đồ thị hàm số y  ax  b đi qua đỉnh của Parabol  P  : y  x  2 x  3 thì a  b bằng

A. 2 .

C. 2 .

B. 1 .

D. 1 .

Câu 21: Cho u , v là các số thực thỏa mãn 2u  3v  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị 2

59 65 . C. 14 . D. . 4 4 Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A  2; 4  , B  3;1 , C  3;  1 . Gọi H là A.

83 . 4

NH Ơ

nhỏ nhất của biểu thức P  u  u  3  6 1  v 2  . Khi đó M  m bằng. B.

chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . Tọa độ điểm H là 3 1 B.  ;   . 5 5

4 2 C.  ;   . 5 5

3 2 A.  ;   . 5 5

5 3 D.  ;   . 8 8

Câu 23: Cho hai tập A   0;6 , B   x   : x  2 . Hợp của hai tập A và B là A.  0;2 .

C.  2;6 .

B.  2;6  .

D.  0; 2  .

Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A(3; 1) ; B(4;2) ; C (4;3) . Tìm tọa độ điểm D để tứ

giác ABCD là hình bình hành. A. D(3;6) .

B. D(0;11) .

D. D(3; 6) .

C. D(11;0) .





KÈ

Câu 25: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  m 2  2m x  3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 . Tính tổng các phần tử của S . A. 3 .

C. 2 .

B. 2 .

D. 0 .

DẠ Y

Câu 26: Phương trình  a  3 x  b  2 vô nghiệm với giá trị a, b là: A. a tùy ý, b  2 .

B. a  3 , b tùy ý.

C. a  3, b  2 .

D. a  3, b  2 .

A.  3;  2 .

B.  6;  4 .

C.  2;3 .

D.  4;6 .

    Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  2 3 j  2i thì véctơ a có tọa độ là cặp số:





Trang 3

Ôn Tập HKI Câu 28: Cho phương trình x 2  2mx  2m 2  9  0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

17 . 2

B. 4 .

C. 16 .

17 . 2

thức A   x1  1 x2  1 .

 1  Câu 29: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi N là điểm thỏa mãn CN  BC . Đẳng thức nào sau 2 đây là đúng?

 3  1   2  1   4  1   2  1  A. AC  AG  AN . B. AC  AG  AN .C. AC  AG  AN .D. AC  AG  AN 4 2 3 2 3 2 3 2 . Câu 30: Giải bóng đá SEA Games có 4 đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Thái Lan, Indonesia, Singapo. Trước các trận đấu, 3 bạn dự đoán như sau: An: Singapo nhì, Thái lan ba; Bình: Việt Nam nhì, Thái lan thứ 4 ; Tuấn: Singapo nhất, Indonesia nhì. Kết quả mỗi bạn đoán đúng là 1 đội và sai 1 đội. Thứ tự đoạt giải: nhất, nhì, ba,bốn là:

A. f  x  và g  x đều là hàm chẵn. C. f  x  và g  x đều là hàm lẻ.

NH Ơ

A. Việt Nam, Singapo, Thái Lan, Indonesia.B. Singapo,Việt Nam, Indonesia, Thái Lan. C. Singapo,Việt Nam, Thái Lan, Indonesia. D. Thái Lan,Việt Nam, Indonesia, Singapo. 1 4 2 Câu 31: Cho hai hàm số f  x   và g  x   x  x  1 . Mệnh đề nào đúng? x B. f  x  lẻ, g  x chẵn. D. f  x  chẵn, g  x lẻ.

cách xa nhau bao nhiêu km ?

Câu 32: Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi theo hai hướng và tạo với nhau một góc 600 . Tàu thứ nhất chạy với vận tốc 30 km/h , tàu thứ hai chạy với vận tốc 40 km/h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu

A. 25 10 .

B. 30 10 .

C. 18 13 .

D. 20 13 .       Câu 33: Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N là hai điểm thỏa mãn: 2.MA  MB  0, NC  ND  0 .   Cho G là trọng tâm của tam giác BMN . Gọi E là điểm thỏa mãn: CE = ( x -1) BC . Tìm x để

KÈ

A. x  5 .

ba điểm A , G , E thẳng hàng.

B. x  6 . 11

C. x  7 . 12

D. x  5 . 9

Câu 34: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

DẠ Y

A. Tổng độ dài hai cạnh của một tam giác luôn luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. B. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau. C. Số 9 là số nguyên tố. D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 6. Câu 35: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ” là mệnh đề A. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”. C. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”.

B. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”. D. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”. Trang 4

Ôn Tập HKI PHẦN II: TỰ LUẬN

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB . b) Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại A .

Bài 1: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2 , B  4;3 .

2x2  xy  0 Bài 2a. (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình  2 có 3 nghiệm phân biệt. x  3xy  x  4 y  m  0 Bài 2b. (1 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn 2  x 2  y 2   xy  1 .Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  2  x 4  y 4  1   x  y  .

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

Trang 5

Ôn Tập HKI

x  y  4

Cho hệ phương trình 

2 2 2 x  y  m

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 1:

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 3

A. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m  2.

B. Hệ có nghiệm khi và chỉ khi m  8.

Lời giải Chọn B

C. Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi m  0. D. Hệ có nghiệm với mọi m .

 y  4  x  y  4  x x  y  4   Ta có  2   2 2 2 2 2 2 2  x   4  x   m x  y  m 2 x  8 x  16  m  0

1  2

NH Ơ

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình  2  có nghiệm, tức là   42  2 16  m 2   0  m  8.

Câu 2:

b3  c3  a3  a2 . Số đo góc A là: Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn bca B. 60 .

A. 120 .

D. 30 .

Chọn B

C. 45 . Lời giải

b3  c3  a3  a2  b3  c3  a3  a2  b  c   a3 Ta có bca

  b  c   b 2  bc  c 2   a 2  b  c   b 2  c 2  a 2  b c .

Cho

 x0; y0 

DẠ Y

Câu 3:

KÈ

Do đó theo định lý cosin ta có cos A 

b2  c2  a2 bc 1    A  60 . 2bc 2bc 2

2 x  y  3 là nghiệm của hệ phương trình  . Tính giá trị của biểu thức x  5y  4  0

P  x04  y04.

A. P  0 .

B. P  2 .

C. P  4 .

D. P  8 .

Lời giải

Chọn B

Trang 6

Ôn Tập HKI

2x  y  3 11x 11  0  x  1  y  2x  3    .  x  5 y  4  0  x  5  2x  3  4  0  y  2x  3  y  1

Vậy

Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A.

  AD  CB



B. AD  CB .

  AB  DC



D. AB  CD .

Lời giải

Câu 4:

x0 1, y0 1 nên P  14   14  2 .

Ta có 

Chọn A

Ta có:

. Suy ra phương án A sai.

   AD  BC  CB

  AD  BC  AD  CB . Suy ra phương án B đúng.

NH Ơ

  AB  DC

. Suy ra phương án C đúng.   AB  CD  AB  CD . Suy ra phương án D đúng.

Câu 5:



Trong mặt phẳng tọa độ O x y , cho hai vectơ a   2;5  , b   6;  14  . Góc tạo bởi hai vectơ

  a , b là:

B. 135 .

A. 60 .

C. 45 .

D. 120 .

Chọn B



Lời giải



Ta có: a  2  5  29 ; b  62   14   232 . 2

  

KÈ

 

   a.b 2.6  5.(14) 58  2 cos a; b       2 29. 232 58. 2 a.b Vậy a;b  135 . Câu 6:

Cho A  x   | 2 x  1  3 , B   m 1; m  3 . Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên





DẠ Y

A  B   . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 0 .

C. 4.

B. 5 .

D. 9 .

Lời giải

Chọn C

Trang 7

m để

 1  1 1 x  x  2  2   x  4. Giải bất phương trình: 2x  1  3   2 2x  1  9  x  4  1  ;4  . 2 

Do đó A  

Ôn Tập HKI

4  m  1 m  5  Ta tìm điều kiện để A  B   . Điều này xảy ra khi và chỉ khi  .  m  3  1  m  7 2 2  

Do đó A  B   khi và chỉ khi  7  m  5 . 2

Mà m   nên S  3; 2; 1;0;1;2;3;4 .

Câu 7:

Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 4. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

  a2 .  . C. GAGB 6

NH Ơ

  a2 A. AB.GA   . 2

  B. AB . AC  1 a 2 . 2

  a2 D. AB.CB  . 2

Lời giải

Chọn C

Ta có: AM 

a G

60° B

KÈ

a 3 2 a 3 ; AG  AM  . Suy ra: 2 3 3

DẠ Y

      a 3 a 3 3 a2 .cos30  a. .   . Do đó +) AB.GA   AB. AG   AB. AG.cos AB, AG  a. 3 3 2 2





mệnh đề ở phương án A đúng.     +) AB . AC  AB . AC .cos  AB , AC   a .a .cos 60   1 a 2 . Do đó mệnh đề ở phương án B đúng. 2

Trang 8

Ôn Tập HKI

    a 3 a 3 a2  1  a2 . .cos120  .      . Do đó mệnh đề ở +) GA.GB  GA.GB.cos GA, GB  3 3 3  2 6 phương án C sai.





      a2 .  BA.BC  BA.BC.cos BA, BC  a.a.cos60  . Do đó mệnh đề ở phương án D +) ABCB 2 đúng.

  



Cho a, b, c là ba vectơ khác 0 . Xét 3 mệnh đề sau:

  2  2 2         III a I a . b  a . c  b  c   II   a.b  .c  a.  b.c    .b  a .b

 

A. I và II và III.

B. I và III.

Trong ba mệnh đề trên mệnh đề nào sai?

Câu 8:





C. I và II. Lời giải

Chọn A

D. II và III.

được: +)

    a .b  a .c  0

 



nhưng 

  b  c

NH Ơ

   Cả 3 mệnh đề đều sai, chẳng hạn chọn a  1;0  , b   0;1 , c   0; 2  . Khi đó ta kiểm tra

nên (I) sai.

 



+)  a .b  .c  0.c  0 và a .  b.c   2 a  0 nên (II) sai.



 

 2 2

Cho tập M   x   |  4 x 3  x  2 x 3  5 x 2  2 x   0 . Viết tập M bằng cách liệt kê các phần tử

Chọn A

 1  2

5 2

 

5 2

B. M   ;0;2;  . C. M  0; 2;  .

A. M  0; 2 .

Câu 9:

2 +) a.b  0  0 và a .b  1.1  1  0 nên (III) sai.

 1  2

5 2

D. M  0; ;2;  .

Lời giải

KÈ

4x3  x  0 Xét phương trình  4 x  x  2 x  5 x  2 x   0   3 2 2x  5x  2x  0 3

DẠ Y

1   x  4 x 2  1  0  x  0; x   2 .   1  x  2 x2  5x  2  0  x  0; x  2; x    2

Mà x   nên ta có M  0; 2 .

Câu 10: Cho 9 0 0  a  1 8 0 0 và các mệnh đề sau: P: “ sin a.cos a  0 ”; Q: “ tan a.cos a  0 ”; R: “ cot a.cos a  0 ”. Hãy chọn khẳng định đúng? A. P, Q, R đúng. B. P, Q đúng, R sai. C. P, R đúng, Q sai. D. Q, R đúng, P sai. Trang 9

Ôn Tập HKI Lời giải Chọn B

sin a.cos a  0  Vì 9 0 0  a  1 8 0 0 nên cos a  0, sin a  0, tan a  0, cot a  0 . Do đó ta có  tan a.cos a  0 . cot a.cos a  0 

Vậy P, Q đúng, R sai. Câu 11: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

NH Ơ

Chọn D Phương án D sai vì :

“Hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau” là mệnh đề đúng; nhưng mệnh đề: “Hai tam giác đồng dạng và có một góc bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau” là sai. Thật vậy xét  ABC vuông tại A , có đường cao AH

Câu 12: Chỉ ra khẳng định sai?

A. x 2  1  x   1 .

Khi đó ABH  CAH  g.g  nhưng hai tam giác này không bằng nhau.

x  2  3 2  x  x  2  0.

2 2 B. x  2  2x 1  ( x  2)  (2x 1) .

D. Lời giải

x 3  2  x 3  4 .

Chọn B

(x  2)2  (2x 1)2 (2)

KÈ

Xét hai phương trình x  2  2x  1 (1) và

DẠ Y

1  2 x  1  0 1 x   x  2  2 x  1   x 2 2 2 3 ( x  2)  (2 x  1) 3 x 2  8 x  3  0   x  3 ( x  2) 2  (2 x  1) 2  3 x 2  8 x  3  0   x1 3 

Hai phương trình (1) và (2) không có cùng tập nghiệm nên không tương đương.

Trang 10

Ôn Tập HKI

y  ax2  bx  c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là

B. a  0; b  0; c  0.

C. a  0; b  0; c  0. Lời giải

D. a  0; b  0; c  0.

A. a  0; b  0; c  0.

Câu 13: Nếu hàm số

Chọn A

Parabol quay bề lõm lên trên ta suy ra: a  0 ;

Đỉnh của Parabol nằm bên trái trục tung, hoành độ đỉnh âm, ta có:  b  0 . Suy ra: b  0;

NH Ơ

Parabol cắt trục hoành tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung nên: Phương trình

ax2  bx  c  0 có hai nghiệm trái dấu. Suy ra: a.c  0 hay

Vậy: a  0; b  0; c  0.

c  0;

Câu 14: Phương trình x  2( 2 1)x  4  3 5  0 1  có bao nhiêu nghiệm?

Chọn C

t  x2,t  0

B. 4 .

A. 0 .

Đặt

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

KÈ

Phương trình 1  trở thành t  2( 2 1)t 4  3 5  0 (2) . Do a.c  1.(4  3 5)  0 2

t t 0  Phương trình  2  có 2 nghiệm phân biệt  1 .

DẠ Y

Kết hợp với điều kiện

t  t 2  0

t  0 t  t2 là nghiệm của  2  .

Với t  t2  x 2  t2  x   t2 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Vậy chọn đáp án C.

Câu 15: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G . Phát biểu nào đúng? Trang 11

Ôn Tập HKI 



A. AB  AC  3 AB  CA .   AB  AC

   GA  GB  GC.



D. AB  AC  2 a .

Lời giải



Chọn A



Gọi I là trung điểm của AB ta có AB  AC  2 AI  2 AI  a 3 . (1)   3 AB  CA 

  3 CA  AB 



 3 CB 



3a. (2)

Ta có



NH Ơ

Từ (1) và (2) suy ra AB  AC  3 AB  CA . Câu 16: Cho tam giác ABC . Mệnh đề nào sai?

B. cos A  cos  B  C   0.

A. cos A  B  sin C . 2

D. sin  A  B   sin C .

C. tan  A  B  tan C .

Chọn C

Lời giải

Trong tam giác ABC ta luôn có:.

A  B  C  1800  A  B  1800  C  tan  A  B   tan 1800  C    tan C

Vậy ta chọn phương án C

KÈ

Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m  2020;2020  để phương trình

x 2  m  2 x  x  m 1 có hai nghiệm phân biệt? A. 2022 .

B. 2020 .

C. 2019 . Lời giải

D. 2021 .

DẠ Y

Chọn A PT 1  x 2  x  ( x  m )  x  m  x 2  x  1  ( x  m )  x  m  1 4

Trang 12

Ôn Tập HKI 1 1  xm   x  1  1  2 2   x  m  x 1 x   xm      2  2   x  m  1  x  1  x  m   x  2 2 2

  x  m   x  12   x 2  3x  1  m     x  1  x  1    2 2 2   x  x  m x  m   x        x  0   x  0

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị hàm số

y  x2  x ( với x  0 ) và

y  x2  3x 1 ( với x  1 ).

NH Ơ

đồ thị hàm số

PT 1 có hai nghiệm phân biệt Hệ pt  2  có hai nghiệm phân biệt.

Số nghiệm của hệ 2 chính là số giao điểm của đường thẳng y  m với hai nhánh đồ thị trên. Dựa vào đồ thị trên, hệ 2 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m  0 hoặc  5  m   1 . 4

Kết hợp với điều kiện: m   2020;2020  , m  suy ra: m 1;0;1;2;...;2020 . Vậy có tất cả 2022 giá trị của

m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

KÈ

Câu 18: Cho các số thực a , b , c , d dương. Tìm mệnh đề sai?

DẠ Y

a  b a b   . A.  c d c  d

a  b  ac  bd . D.  a  a  a . B. a  1  a  a  c . C.  b b b c c  d Lời giải

Chọn A

a  b a b   sai Mệnh đề  c d c  d

Trang 13

Ôn Tập HKI

1  a  b  2 a 1 b 1     là mệnh đề sai. Vì với ví dụ cụ thể:  2  c  d  6 c 2 d 3 Câu 19: Cho hình bình hành ABCD có A B  4 cm ; B C  5 cm ; B D  7 cm . Độ dài đoạn AC bằng bao nhiêu cm ? (Tính chính xác đến hàng phần trăm) C. 5,67 cm .

D. 5,93 cm  .

B. 5,74 cm .

A. 6,25  cm .

Lời giải

Chọn B

NH Ơ

Gọi I là giao điểm của AC và BD .

Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác ABD ta có 33 AB 2  AD 2 BD 2 4 2  52 7 2  AI 2    AI 2    AI  4 2 4 2 4 33  AC  2 AI  2.  5, 74  cm  . 2

33  cm  2

AI 2 

2 Câu 20: Đồ thị hàm số y  ax  b đi qua đỉnh của Parabol  P : y  x  2x  3 thì a  b bằng

A. 2.

B. 1 .

Chọn C

D. 1.

C. 2 . Lời giải

  b ;    I 1; 2   2a 4a 

KÈ

2 Toạ độ đỉnh của  P : y  x  2x  3 là I  

Đồ thị hàm số y  ax  b đi qua đỉnh của Parabol  P   a  b  2 . Câu 21: Cho u , v là các số thực thỏa mãn 2 u 2  3 v 2  2 . Gọi M ,

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị

DẠ Y

nhỏ nhất của biểu thức P  u  u  3  6 1  v 2  . Khi đó M  m bằng. A. 83 . 4

B. 5 9 . 4

C. 14 .

D. 65 . 4

Lời giải

Chọn B

Trang 14

Ôn Tập HKI 2 Ta có 2 u 2  3 v 2  2  v 2  2  2 u , suy ra điều kiện u  1.

 2  2u 2  2 P  u  u  3   6 1  v 2   u 2  3u  6  1     3 u  3 u  10 . 3  

2 Xét hàm số f  u   3u  3u 10 trên đoạn  1;1 có bảng biến thiên như sau

Từ bảng biến thiên suy ra M  43 và m  4 nên M  m  43  4  59 . 4

NH Ơ

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 2;4 , B  3;1 , C  3;  1 . Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . Tọa độ điểm H là

3 5

2 5

3 5

1 5

B.  ;   .

4 5 Lời giải

2 5

5 8

C.  ;   .

3 8

D.  ;   .

A.  ;   .

Chọn B

   Giả sử H  a; b  , ta có: AH   a  2; b  4  , BH   a  3; b  1 , BC   6;  2  . Điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC nên ta có:



  2  6

KÈ

  AH  BC

6  a  2  2  b  4  0 a     3a  b  2  5 .  BH , BC và cùng phương  a  3 b 1  

3 5

a  3b  0

b   1  5 

1 5

Vậy H  ;   .

DẠ Y

Câu 23: Cho hai tập A   0;6 , B   x   : x  2 . Hợp của hai tập A và B là A.  0;2 .

B.  2;6 .

C.  2;6 .

D.  0;2 .

Lời giải

Chọn C Trang 15

Ôn Tập HKI Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A (3;  1) ; B (  4; 2) ; C (4; 3) . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. B. D (0;1 1) .

C. D (1 1; 0 ) . Lời giải

Chọn C

D. D (3;  6) .

A. D (  3; 6) .



Ta thấy A B và

 BC

   AB  (  7;3) BC  (8;1) Gọi điểm D ( x; y ) . Ta có ; ; DC  (4  x;3  y) . không cùng phương nên A ; B ; C không thẳng hàng.

  4  x  7  x  11  Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB  DC   . 3  y  3 y  0 Vậy D (1 1; 0 ) . m

để đồ thị hàm số y   m 2  2m  x  3 cắt trục hoành tại

Câu 25: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của

B. 2 .

A. 3 . Chọn B

NH Ơ

điểm có hoành độ bằng 1 . Tính tổng các phần tử của S . C. 2. Lời giải

D. 0 .

Phương trình hoành độ giao điểm:  m 2  2m  x  3  0 .

Vì hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1

 m  1  m 2  2m  3  0    S  1;3 . Do đó tổng các phần tử của S là  1  3  2 . m  3 Câu 26: Phương trình  a  3 x  b  2 vô nghiệm với giá trị a , b là: tùy ý, b  2 .

B. a  3 , b tùy ý.

C. a  3, b  2 .

D. a  3, b  2 .

Lời giải

KÈ

Chọn D

 a  3 x  b  2   a  3 x  2  b

DẠ Y

a  3  0 a  3  Phương trình đã cho vô nghiệm   . 2  b  0 b  2

    Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  2 3 j  2i thì véctơ a có tọa độ là cặp số: A.  3;  2 .



B.  6;  4 .



C.  2;3 .

D.  4;6 . Trang 16

Ôn Tập HKI Lời giải Chọn D

      a  2 3 j  2 i   4 i  6 j  a   4;6 . Ta có





x1; x2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

Câu 28: Cho phương trình x 2  2 m x  2 m 2  9  0 có hai nghiệm

B. 4 .

D. 17 .

C. 16 .

A. 17 .

thức A   x1 1 x2 1 .

Lời giải

Chọn C 2 2 2  Ta có  '  m  2 m  9   m  9 .

 x1  x2  2 m

 Theo định lý Viet: 

2  x1. x2  2 m  9

x1; x2 khi  '  0  m2  9  0  m  3;3 . . Ta được

NH Ơ

 Phương trình có hai nghiệm

A  x1x2   x1  x2  1  2m2  9  2m 1  2m2  2m  8 ,

-∞

-3

. Ta có BBT của hàm

 Xét hàm số sau:

f  m  2m2  2m  8 m 3;3

f  m

trên đoạn

 3;3 như

+∞

f(m)

-17

 Từ BBT suy ra giá trị lớn nhất của A là 16 đạt tại m  3 .

KÈ

  Câu 29: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi N là điểm thỏa mãn CN  1 BC . Đẳng thức nào sau 2

đây là đúng? 



DẠ Y

A. AC  3 AG  1 AN . B. AC  2 AG  1 AN .C. AC  4 AG  1 AN .D. AC  2 AG  1 AN . 4

Lời giải

Chọn A

Trang 17

Ôn Tập HKI

G B

  CN

 BC

cùng hướng và CN  1 BC .

  Ta có: CN  1 BC

Gọi M là trung điểm BC . Khi đó, chứng minh được C là trung điểm MN . Suy ra

1  3     1    AC  AM  AN  AG  AN  ( vì G là trọng tâm tam giác ABC ) 2 2 2  





3  1  AG  AN . 4 2

NH Ơ

Câu 30: Giải bóng đá SEA Games có 4 đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Thái Lan, Indonesia, Singapo. Trước các trận đấu, 3 bạn dự đoán như sau: An: Singapo nhì, Thái lan ba; Bình: Việt Nam nhì, Thái lan thứ 4 ; Tuấn: Singapo nhất, Indonesia nhì. Kết quả mỗi bạn đoán đúng là 1 đội và sai 1 đội. Thứ tự đoạt giải: nhất, nhì, ba,bốn là: A. Việt Nam, Singapo, Thái Lan, Indonesia.B. Singapo,Việt Nam, Indonesia, Thái Lan. C. Singapo,Việt Nam, Thái Lan, Indonesia.D. Thái Lan,Việt Nam, Indonesia, Singapo. Lời giải Chọn C

Giả sử An đoán Singapo nhì đúng thì Tuấn đoán sai Singapo nhất là sai và Indonesia nhì đúng  mâu thuẫn vì hai đội cùng về nhì.Vậy An đoán Thái lan ba là đúng, Bình đoán Việt nam nhì đúng, Tuấn đoán Singapo nhất đúng. Kết quả là: Singapo,Việt Nam, Thái Lan, Indonesia.

4 2 Câu 31: Cho hai hàm số f  x   1 và g  x  x  x 1 . Mệnh đề nào đúng?

B. f  x lẻ, g  x chẵn.

C. f  x và g  x đều là hàm lẻ.

D. f  x chẵn, g  x lẻ.

KÈ

A. f  x và g  x đều là hàm chẵn.

Lời giải

DẠ Y

Chọn B

*Xét hàm số f  x   1 Ta có: Tập xác định D   \  0 .  x  D ,  x  D f  x  

1   f  x  , suy ra hàm số lẻ x

Trang 18

Ôn Tập HKI *Xét hàm số g  x  x  x 1 4

Ta có: Tập xác định D   .  x  D ,  x  D

g   x     x    x  1   x 4  x 2  1  g  x , suy ra hàm số chẵn 4

Vậy f  x lẻ, g  x chẵn.

25 10 .

30 10 .

C. 18 Lời giải

13 .

20 13 .

Chọn D

Câu 32: Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi theo hai hướng và tạo với nhau một góc 6 0 0 . Tàu thứ nhất chạy với vận tốc 3 0 k m /h , tàu thứ hai chạy với vận tốc 4 0 k m /h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách xa nhau bao nhiêu k m ?

NH Ơ

Sau 2 giờ tàu thứ nhất cách vị trí A một khoảng cách AB = 30.2 = 60(km)

Và tàu thứ hai cách vị trí A một khoảng cách AC = 40.2 = 80(km) Khi đó hai tàu cách nhau một khoảng cách BC .

KÈ

Theo định lý Côsin, ta có:

BC 2 = AB 2 + AC 2 - 2 AB.AC.cosA

Þ BC 2 = 3600 + 6400 - 2.60.80.cos 600 = 5200

DẠ Y

Þ BC = 20 13 (km)

      Câu 33: Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N là hai điểm thỏa mãn: 2.MA  MB  0, NC  ND  0 .   Cho G là trọng tâm của tam giác BMN . Gọi E là điểm thỏa mãn: CE = ( x -1) BC . Tìm x để ba điểm A , G , E thẳng hàng. Trang 19

Ôn Tập HKI B. x  6 .

A. x  5 .

C. x  7 .

D. x  5 . 9

Lời giải        Do CE = ( x -1) BC Û BE - BC = ( x -1) BC Û BE = xBC

Chọn B

         Gọi I là trung điểm MB . Ta có: NI  ND  DA  AI =  1 AB  BC  2 AB = 1 AB  BC 3

Ta có:

NH Ơ

  CE   x  1 BC      CN  NG  GE   x  1 BC  1  2     AB  NI  GE   x  1 BC 2 3   1  2   GE   x  1 BC  AB  NI 2 3   1  2  1     GE   x  1 BC  AB   AB  BC  2 36        1 7  GE   x   BC  AB 3 18 

     AE  AB  BE  AB  x BC

Để A , G , E

  thẳng hàng  GE  k AE, k  0

  1   7   x  BC  AB  k AB  xBC   3 18   1 6  Khi đó: . x  x    kx     3 11   k  7 k  7   18  18 





KÈ

Vậy x  6 . 11

Câu 34: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

DẠ Y

Trang 20

Ôn Tập HKI A đúng, bất đẳng thức trong tam giác.

B sai, ví dụ: Trong 1 tam giác ABC bất kì và có trung tuyến AM  M  BC , diện tích  AMB bằng diện tích  A M C nhưng hai tam đó không bằng nhau.

D sai, ví dụ: 9 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 6.

Câu 35: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ” là mệnh đề

C sai, vì 9 chia hết cho 1,3,9 nên không phải là số nguyên tố.

B. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”. D. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”. Lời giải

A. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”. C. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”. Chọn A PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN

NH Ơ

Bài 1: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2 , B  4;3 . a) Tính độ dài đoạn thẳng AB . b) Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại A . Lời giải

 4 1   3  2 b) Vì M  O y , giả sử M  0; m .   Ta có AM   1; m  2 ; AB   3;5  . 2

 34 .

a) Độ dài đoạn thẳng AB 

  AM .AB  0

 

Tam giác ABC vuông tại A nên

 1.3   m  2 .5  0  5 m  7  0  m   7 . 7 5

Vậy M  0;   là điểm cần tìm.

KÈ

2x2  xy  0 Bài 2a. (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình  2 có 3 nghiệm phân biệt. x  3xy  x  4 y  m  0 Lời giải

x  0 Ta có 2 x 2  xy  0   .  y  2x

DẠ Y

Với x  0 thay vào phương trình thứ hai ta được y  m . 4

Với y  2 x thay vào phương trình thứ hai ta được 7 x  7 x  m  0 (*) . 2

x  0 x  1 Nếu m  0 thì hệ có 2 nghiệm là  và  . y  0 y  2

Trang 21

Ôn Tập HKI Nếu m  0 thì hệ có 3 nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Điều này

  (7)2  28m  0

 m

7 . 4

tương đương với

7  m  Vậy với  4 thì hệ có ba nghiệm phân biệt. m  0

Bài 2b. (1 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn 2  x 2  y 2   xy  1 .Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  2  x 4  y 4  1   x  y  .





Lời giải Từ: 2  x 2  y 2   xy  1  x 2  y 2  1  xy . 2 Đặt t  xy  x 2  y 2  1  t . 2 Ta có: x 2  y 2  2 xy  1  t  2 t   1  t  1 . 2 3 5

P  2  x 4  y 4  1   x  y   2  x 2  y 2   2  xy   1   x 2  y 2   2 xy 2

NH Ơ

1 t 7 2 1  1 t  2  2  2t  2  t  t  3.   4t  2 2 2  2 

 1 1 Xét hàm f  t   7 t 2  1 t  3 trên   ;  . 2 2  3 5

Bảng biến thiên:

KÈ

1  x  1  13  3 17  xy  14 1  14  56 Khi t    . 13  14  2 2 x y  28  y  13  3 17   56

DẠ Y

 1  3  xy   x   1   3 3  Khi t     . 2  3  2 2 3 x y  y 3   3 1

Vậy: MaxP  169 khi x  56

13  3 17 56

;y

13  3 17 . 56

Trang 22

Ôn Tập HKI

 3 3 22 ;y khi x  . 3 3 9

MinP 

Đề nghị sửa:

 1  119 xy  x y    1   14 14 t    13 14  2 2  xy  1 x y  28   14

Vậy: MaxP  169 , MinP  22 . 9

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

 1 3  3  xy   x x    1   3 3  3 t    2 3  2 y  3 y   3 x  y2     3 3 3

 119  3 7  119  3 7   119  3 7   119  3 7 x  x  x  x      28 28 28 28      y  119  3 7  y  119  3 7  y   119  3 7  y   119  3 7     28 28 28 28

Trang 23

Ôn Tập HKI

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Đề 5

C. Nước là một loại chất lỏng.

D. Trời hôm nay đẹp quá!

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "  x   , x  1  0 " là

B. P :"  x  , x  1  0" .

C. P :"  x  , x  1  0" .

D. P :"  x  , x  1  0" .

Số phần tử của tập hợp A   x   | 2 x3  x 2  13 x  6  0 là B. 1. B.  1; 2 .

D.  1; 2 

5  B. D   ;    . 2 

5  C. D    ;  . 2 

D. D    ;0 .

Cho hàm số f  x   x 2  4 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. f  x  là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. f  x  là hàm số không chẵn, không lẻ.

C. f  x  là hàm số lẻ.

D. f  x  là hàm số chẵn.

Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?

DẠ Y

KÈ

Câu 7.

C.  1; 2  .

D. 3 .

Tìm tập xác định D của hàm số y  2 x  5  x . A. D   0;    .

Câu 6.

C. 2 .

Cho A   3; 2  , B   1;    . Xác định A  B . A.  1; 2 .

Câu 5.

A. P :"  x  , x  1  0" .

A. 0 . Câu 4.

B. 6 là bội của 2 .

Câu 3.

A. 4 là một số nguyên tố.

NH Ơ

Câu 2.

Câu nào sau đây không phải là mệnh đề ?

Câu 1.

I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

A. y  x  2 .

Câu 8.

B. y  x  2 .

C. y   x  2 .

D. y   x  2 .

Trục đối xứng của parabol  P  : y  2 x 2  6 x  2020 là A. y  3 .

3 B. y   . 2

C. x  3 .

3 D. x   . 2

Trang 1

Ôn Tập HKI Cho hàm số bậc hai y  3 x 2  4 x  5 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 10. Cho phương trình

C.  1;1 .

D.  5;0  .

4  B.  ;  . 3 

A. 1;   .

5  2 x  4 2 x  5 . Tập nghiệm của phương trình là 5 B. S    . 2

A. S   .

5  C. S   ;   . 2 

5  D. S   ;0  . 2 

Câu 9.

B. 1 .

C. 2 . D. 0 .     Câu 12. Cho bốn điểm A, B , C , D phân biệt. Khi đó AB  DC  BC  AD bằng vectơ nào sau đây?     A. 0 . B. BD . C. AC . D. 2DC . Câu 13. Cho hai điểm phân biệt A và B . Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. IA  IB  0 . B. IA  IB  AB . C. IA  IB  AB . D. IA  IB  0 .      Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   1; 2  , b   3; 2  . Tọa độ của vectơ v  2a  3b là     A. v   8; 2  . B. v  11;8  . C. v  11; 2  . D. v   2; 4  .

NH Ơ

A. Vô số.

2 x  4  y Câu 11. [Mức độ 1] Hệ phương trình  có tất cả bao nhiêu nghiệm? 4 x  2 y  5  0

        Câu 15. Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc  giữa hai vectơ a và b khi a.b   a . b . A.   180o .

B.   0o .

C.   90o .

D.   45o .

(I): “17 là số nguyên tố”

Câu 16. Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền” (III): “Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân” (IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn” A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1.

Câu 17. Cho A = {a; b; m; n} , B = {b; c; m} và C = {a; m; n} . Hãy chọn khẳng định đúng.

KÈ

A. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; m; n} . C. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; b; m; n} .

B. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; c; m; n} . D. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; n} .

Câu 18. Cho hàm số f ( x) = x 2 - x . Khẳng định nào sau đây là đúng.

DẠ Y

A. f ( x) là hàm số lẻ. B. f ( x) là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua trục hoành. Trang 2

Ôn Tập HKI Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  m 2 x  x  2 làm hàm số bậc nhất.

A. m  0 . B. m  0 . C.  . D. m   . Câu 20. Biết một viên đạn được bắn ra theo quỹ đạo là một parabol có phương trình

s  t   (t  3) 2  9  km  , với t là thời gian tính bằng giây. Hỏi khi nào viên đạn đạt độ cao 8km ? B. t  5 s .

2x  m  1

x3 C. m  7 .

B. m  5 .

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A. m  5 .

D. t  2 s .

C. t  3 s .

 0 có nghiệm.

D. m  7 .

A. t  4 s .

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  x  1  x  4 x  m   0 có 3 nghiệm phân biệt. m  4 A.  . m  3

B. m  4 .

C. m  4 .

D. m  4 .

  Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  4a và AD  3a . Khi đó AB  AD bằng

B. 7a .

C. 25a .

A. 6a .

D. 5a .

NH Ơ

Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm là G . Biết A  4;0  , B  2; 3 , G  5; 1 . Khi đó tọa độ điểm C là

 11 2  B.  ;   . 3 3

A.  6; 9  .

C. 11;  2  .

D.  9; 6  .

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A 1;3 , B  4;0  , C  2; 5  . Tọa độ điểm M thỏa     mãn MA  MB  3MC  0 là B. M  1;18  .

A. M 1;18  .

C. M  18;1 .

D. M 1; 18  .

Câu 26. Cho tập A   ; m và tập B   2m  5;23 . Gọi S là tập hợp các số thực m để A  B  A . Hỏi S là tập con của tập hợp nào sau đây? A.  ; 23 .

B.  ;0 .

A. 1 .

Câu 27. Tất cả các giá trị của m để hàm số y 

C.  23; .

x 2  x 2  2    2m 2  2  x

B. 1 .

x2  1  m C. 2 .

D.  . là hàm số chẵn có tổng bằng D. 0 .

KÈ

Câu 28. Xác định hàm số y  ax 2  bx  c , biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6) . 1 2 B. y  x 2  2 x  6 . C. y  x 2  6 x  6 . D. y  x 2  x  4 . x  2x  6 . 2 Câu 29. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2  4 x  m  3  0 có hai nghiệm

DẠ Y

A. y 

phân biệt x1 , x2 thoả mãn 0  x1  3  x2 . A. 7  m  6 .

B. 7  m  3 .

C. m   6 .

D. 6  m  3 .

Trang 3

Ôn Tập HKI





các số hữu tỉ. Tính a  5b . A. 12 . B. 6 .

C. 1 .

D. 3 .

Câu 30. Biết phương trình x 2  3 x  2 1   x  1 5 x  3 có một nghiệm là x  a  b 33 với a, b là



Câu 33. Cho phương trình: x 2  6 x  9



NH Ơ

  60 . Điểm E trên tia MP sao cho NE Câu 31. Cho tam giác MNP có MN  4 ; MP  8 ; PMN   vuông góc với trung tuyến MF của tam giác MNP . Đặt ME  k MP . Phát biểu nào dưới đây là đúng về số k ? 1 1 2 1 1 1 3 A. k   0;  . B. k   ;  . C. k   ;  . D. k   ;  .  5 5 5  10 2  2 4 Câu 32. Một người nông dân có 15.000.000 vnđ để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 vnđ/m, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 vnđ/m. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được. A. 50 m2 . B. 3125 m2 . C. 1250 m2 . D. 6250 m2 .





 2  m  1 x 2 – 6 x  9  m 2  5m  15  0 .

Tìm m để phương trình có nghiệm. A. m   . B. m  1 .

C. m   .

D. m  2 .

Câu 34. Có bao nhiêu tham số nguyên m để phương trình x  2  10  x  x 2  10 x  11 3 x  3  m  0 có đúng 2 nghiệm phân biệt.





C. 15 . D. 17 .  3  Câu 35. Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm xác định bởi AD  AC , I là trung điểm của BD . Gọi 4   E là điểm thoả mãn BE  xBC . Tìm x để ba điểm A, I , E thẳng hàng. 7 . 8

KÈ

A. x 

B. 16 .

A. 4 .

B. x 

8 . 7

C. x 

7 . 3

D. x 

3 . 7

II. TỰ LUẬN

Bài 1. Cho hàm số y  x 2  2 x  3 có đồ thị là  P  . a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  .

DẠ Y

b. Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình x 2  2 x  3  m  0 có 2 nghiệm phân biệt. Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A  2;3 , B  2;1 , C  0;  3 và D  1;  2  . Tìm điểm M có hoành độ dương thuộc đường thẳng     MA  3MB  MC .MD  6 .



d : x  y 1  0

sao cho



Bài 3. Giải phương trình x 2  4 x  3   x  1 8 x  5  6 x  2 . Trang 4

DẠ Y

KÈ

M Y

QU N

NH Ơ

Ôn Tập HKI

Trang 5

Ôn Tập HKI

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu nào sau đây không phải là mệnh đề? A. 4 là một số nguyên tố.

B. 6 là bội của 2 .

C. Nước là một loại chất lỏng.

D. Trời hôm nay đẹp quá!

Câu 1.

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 5

Câu cảm thán không là mệnh đề. Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "  x   , x  1  0 " là:

Lời giải

B. P :"  x  , x  1  0" .

C. P :"  x  , x  1  0" .

D. P :"  x  , x  1  0" .

A. P :"  x  , x  1  0" .

Lời giải

NH Ơ

Mệnh đề phủ định của P : "  x   , x  1  0 " là P :"  x  , x  1  0" .

Câu 3. Số phần tử của tập hợp A   x   | 2 x3  x 2  13 x  6  0 là B. 1.

A. 0 .

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

 x  2   3 2 Xét phương trình 2 x  x  13 x  6  0   x  3   .  1 x     2

Vậy A  2 .

Câu 4. Cho A   3; 2  , B   1;    . Xác định A  B B.  1; 2 .

D.  1; 2  .

C.  1; 2  .

A.  1; 2 .

KÈ

Lời giải

Biểu diễn lên trục số ta được A  B   1; 2  . Tìm tập xác định D của hàm số y  2 x  5  x .

DẠ Y

Câu 5.

A. D   0;    .

5  B. D   ;    . 2 

5  C. D    ;  . 2 

D. D    ;0 .

Lời giải

Hàm số y  2 x  5  x xác định khi và chỉ khi 2 x  5  0  x 

5 . 2

Trang 6

Ôn Tập HKI

5  Vậy tập xác định D   ;    . 2  A. f  x  là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. f  x  là hàm số không chẵn, không lẻ.

C. f  x  là hàm số lẻ.

D. f  x  là hàm số chẵn. Lời giải

Xét f  x   x  4 có TXĐ D   .

Ta có  x  D   x  D .

f   x     x   4  x2  4  f  x  .

Nên f  x  là hàm số chẵn. Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?

NH Ơ

Câu 7.

Cho hàm số f  x   x 2  4 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 6.

B. y  x  2 .

C. y   x  2 .

D. y   x  2 .

Lời giải

A. y  x  2 .

Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y  ax  b  a  0  .

2  b a  1  Đồ thị hàm số đi qua hai điểm  0; 2  ,  2;0  nên ta có:  . 0  2a  b b  2

Trục đối xứng của parabol  P  : y  2 x 2  6 x  2020 là

KÈ

Câu 8.

Vậy hàm số cần tìm là y  x  2 .

A. y  3 .

DẠ Y

Trục đối xứng x  

Câu 9.

3 B. y   . 2

C. x  3 .

3 D. x   . 2

Lời giải b 3  . 2a 2

Cho hàm số bậc hai y  3 x 2  4 x  5 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1;   .

4  B.  ;  . 3 

Trang 7

Ôn Tập HKI C.  1;1 .

D.  5;0  .

5  2 x  4 2 x  5 . Tập nghiệm của phương trình là 5 B. S    . 2

A. S   .

5  C. S   ;   . 2 

Lời giải

5  2 x  0 5 x . Điều kiện:  2 2 x  5  0 5 5 thỏa phương trình. Vậy S    . 2 2

Thử lại thì x 

5  D. S   ;0  . 2 

Câu 10. Cho phương trình

Lời giải b 2 2  Ta có a  1  0 và xI   nên hàm số đồng biến trên  ;  , nghịch biến trên  2a 3 3  2   ;   . Do đó đáp án D đúng. 3  

A. Vô số.

B. 1 .

NH Ơ

2 x  4  y Câu 11. Hệ phương trình  có tất cả bao nhiêu nghiệm? 4 x  2 y  5  0 C. 2 .

D. 0 .

Lời giải

2 x  y  4 4 x  2 y  8 2 x  y  4   Ta có:  (Vô lý). 4 x  2 y  5 4 x  2 y  5 0  13 Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

    Câu 12. Cho bốn điểm A, B , C , D phân biệt. Khi đó AB  DC  BC  AD bằng vectơ nào sau đây?     A. 0 . B. BD . C. AC . D. 2DC .

Lời giải            Ta có: AB  DC  BC  AD  AB  BC  AD  DC  AC  AC  0 .



 



KÈ

Câu 13. Cho hai điểm phân biệt A và B . Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. IA  IB  0 . B. IA  IB  AB . C. IA  IB  AB . D. IA  IB  0 .

DẠ Y

Lời giải      Do I là trung điểm đoạn thẳng AB nên IA và IB là hai vectơ đối nhau. Suy ra IA  IB  0 .      Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   1; 2  , b   3; 2  . Tọa độ của vectơ v  2a  3b là     A. v   8; 2  . B. v  11;8  . C. v  11; 2  . D. v   2; 4  . Lời giải

   x  2.  1  3.3  11 Giả sử v   x; y  , suy ra  . Vậy v  11; 2  .  y  2.2  3.2  2

Trang 8

Ôn Tập HKI

        Câu 15. Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc  giữa hai vectơ a và b khi a.b   a . b . C.   90o .

D.   45o .

Lời giải      Ta có a.b  a . b .cos a, b .        Mà theo giả thiết a.b   a . b , suy ra cos a, b  1  a, b  1800

 

(I): “17 là số nguyên tố”

Câu 16. Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

B.   0o .

A.   180o .

(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền” (IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn” A. 4 .

C. 2 .

B. 3 .

Lời giải

(III): “Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân”

D. 1.

NH Ơ

(I): 17 là số nguyên tố vì chỉ có 2 ước là 1 và 17 suy ra (I) là mệnh đề đúng. (II): Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM bằng đề đúng.

1 BC suy ra (II) là mệnh 2

(III): Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau có thể là hình bình hành suy ra (III) là mệnh đề sai. (IV): Mọi hình chữ nhật có tổng hai góc đối diện bằng 180 0 nên nội tiếp được đường tròn.

Câu 17. Cho A = {a; b; m; n} , B = {b; c; m} và C = {a; m; n} . Hãy chọn khẳng định đúng. B. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; c; m; n} .

C. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; b; m; n} .

D. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; n} .

A. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; m; n} .

Lời giải

Ta có A \ B = {a; n} , A Ç C = {a; m; n} suy ra ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; m; n} . Câu 18. Cho hàm số f ( x) = x 2 - x . Khẳng định nào sau đây là đúng.

KÈ

A. f ( x) là hàm số lẻ.

B. f ( x) là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua gốc tọa độ.

DẠ Y

D. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua trục hoành. Lời giải

TXĐ: D =  là tập đối xứng (vì "x Î D Þ -x Î D ) Ta có f (-x) = (-x) - -x = x 2 - x = f ( x) 2

Trang 9

Ôn Tập HKI Vậy f ( x) là hàm số chẵn trên  . Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  m 2 x  x  2 làm hàm số bậc nhất. B. m  0 .

D. m   .

C.  .

A. m  0 .

Lời giải

Xét y  m 2 x  x  2   m 2  1 x  2 . Vì m 2  1  0, m   nên hàm số đã cho luôn là hàm số

bậc nhất với mọi giá trị của m . Câu 20. Biết một viên đạn được bắn ra theo quỹ đạo là một parabol có phương trình

8km ? B. t  5 s .

C. t  3 s .

D. t  2 s . Lời giải

Quả đạn đạt độ cao 8km khi

A. t  4 s .

s  t   (t  3) 2  9  km  , với t là thời gian tính bằng giây. Hỏi khi nào viên đạn đạt độ cao

NH Ơ

t  1  KTM  s  t   8  (t  3) 2  9  8  (t  3) 2  1   t  2 TM  2x  m  1 Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  0 có nghiệm. x3 A. m  5 . B. m  5 . C. m  7 . D. m  7 . Lời giải

Điều kiện xác định: x  3 . x3

 0  2x  m  1  0  x 

m 1 . 2

2x  m  1

m 1  3  m  7. 2 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  x  1  x 2  4 x  m   0 có 3 nghiệm

KÈ

phân biệt. m  4 A.  . m  3

Để phương trình có nghiệm thì

B. m  4 .

C. m  4 .

D. m  4 .

Lời giải

x  1

 x  1  x 2  4 x  m   0  

2  x  4x  m  0

Phương trình  x  1  x 2  4 x  m   0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

DẠ Y

   4  m  0 m  4  x 2  4 x  m  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1   2 m  3 1  4.1  m  0   Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  4a và AD  3a . Khi đó AB  AD bằng A. 6a .

B. 7a .

C. 25a .

D. 5a .

Trang 10

Ôn Tập HKI

 4a    3a  2

 5a .

   Ta có: AB  AD  AC  AC 

Lời giải

Khi đó tọa độ điểm C là  11 2  B.  ;   . 3 3

A.  6; 9  .

Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm là G . Biết A  4;0  , B  2; 3 , G  5; 1 . C. 11;  2  . Lời giải

D.  9; 6  .

NH Ơ

x A  xB  xC   xG  3 Điểm G trọng tâm của tam giác ABC    y  y A  yB  yC  G 3

A. M 1;18  .

4  2  xC  5  x  9 3   C  C  9; 6  .  yC  6  1  3  yC  3 Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A 1;3 , B  4;0  , C  2; 5  . Tọa độ điểm M thỏa     mãn MA  MB  3MC  0 là B. M  1;18  .

C. M  18;1 .

D. M 1; 18  .

Lời giải

Gọi điểm M  xM ; yM  .

KÈ

    1  xM    4  xM   3  2  xM   0 x  1  M Theo bài ra MA  MB  3MC  0   .  yM  18  3  yM    0  yM   3  5  yM   0 Vậy M 1; 18  .

Câu 26. Cho tập A   ; m và tập B   2m  5;23 . Gọi S là tập hợp các số thực m để A  B  A . Hỏi S là tập con của tập hợp nào sau đây?

DẠ Y

A.  ; 23 .

B.  ;0 .

C.  23; .

D.  .

Lời giải 2m  5  23 m  14 A B  A  B  A     m  23 . m  23 m  23

Trang 11

Ôn Tập HKI

Câu 27. Tất cả các giá trị của m để hàm số y  A. 1 .

x 2  x 2  2    2m 2  2  x x2  1  m C. 2 .

B. 1 .

là hàm số chẵn có tổng bằng D. 0 .

Lời giải

Suy ra S   ; 23   ;0 .

Điều kiện cần:

Hàm số đã cho là hàm số chẵn cần x 2  x 2  2    2m 2  2  x x 2  x 2  2    2m 2  2  x f   x   f  x  x  D   x2  1  m x2  1  m  x 2  x 2  2    2m 2  2  x  x 2  x 2  2    2m 2  2  x   2m 2  2  x  0 x  D

 m 2  1  m  1 . Điều kiện đủ:

x2  1 1

x  D   x  D .

x  D ta có f   x  

x2  x2  2 x2  1 1

NH Ơ

x 2  1  1  0  x 2  1  1  x  0  D   \ 0 vậy

Điều kiện xác định

 f  x  hàm số đã cho là hàm số chẵn, suy ra m  1 thỏa

mãn.

x2  x2  2

x2  1  1

*Với m  1 hàm số trở thành y 

x 2  1  1  0  D   vậy x  D   x  D .

x  D ta có f   x  

mãn.

Điều kiện xác định

* Với m  1 hàm số trở thành y 

x2  x2  2

x2  1  1

 f  x  hàm số đã cho là hàm số chẵn, vậy m  1 thỏa

Vậy có hai giá trị của m để hàm số đã cho là hàm chẵn là m  1 và tổng của chúng bằng 0 .

KÈ

Câu 28. Xác định hàm số y  ax 2  bx  c , biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6) . 1 2 x  2x  6 . 2

DẠ Y

A. y 

B. y  x 2  2 x  6 .

C. y  x 2  6 x  6 .

D. y  x 2  x  4 .

Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm A  0;6  , suy ra c  6 . Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2 nên

Trang 12

Ôn Tập HKI

1  b   2  4a  b  0  a    2  2a 4a  2b  c  4 4a  2b  6  4 b  2

1 2 x  2 x  6 là hàm số cần tìm. 2 Câu 29. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2  4 x  m  3  0 có hai nghiệm

Suy ra y 

phân biệt x1 , x2 thoả mãn 0  x1  3  x2 . B. 7  m  3 .

D. 6  m  3 .

C. m   6 .

A. 7  m  6 .

Lời giải Phương trình đã cho  x 2  4 x  3  m .

y  x2  4x  3 . Ta có: Parabol y  x 2  4 x  3 có tọa độ đỉnh I  2; 7  .

NH Ơ

Bảng biến thiên

Phương trình trên là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y  m và parabol

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình x 2  4 x  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt x1 ,

x2 thoả mãn 0  x1  3  x2  6  m  3 .





Câu 30. Biết phương trình x 2  3 x  2 1   x  1 5 x  3 có một nghiệm là x  a  b 33 với a, b là



các số hữu tỉ. Tính a  5b . A. 12 . B. 6 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải



Ta có x 2  3 x  2 1   x  1 5 x  3   x  1  2.  x  1 5 x  3   5 x  3  0

 x  1 

5x  3





 x  1  0  0  5x  3  x 1   2 5 x  3   x  1

KÈ

x  1 x  1 7 1   2  7  33  x  2  2 . 33 x  7x  4  0 x   2

DẠ Y

7  a   2 nên a  5b  6. Vậy  b  1   2

Trang 13

Ôn Tập HKI

N F

 1        Ta có: NE  ME  MN  k MP  MN và MF  MN  MP . 2   NE vuông góc với MF  NE.MF  0   1    k MP  MN . MN  MP  0 2        k .MP.MN  k .MP 2  MN 2  MN .MP  0   k  1 .MN .MP.cos MN , MP  64k  16  0



 



NH Ơ









B. 3125 m2 .

C. 1250 m2 .

D. 6250 m2 .

DẠ Y

KÈ

A. 50 m2 .

1 2   k  1 .4.8.  64k  16  0  k  . 2 5 2  1 1 Vậy k    ;  . 5  10 2  Câu 32. Một người nông dân có 15.000.000 vnđ để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 vnđ/m, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 vnđ/m. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.

Lời giải Phân tích ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ

Trang 14

Ôn Tập HKI

Giá thành làm rào là:

Diện tích khu vườn sau khi được rào là: S  x   x.2 y  x.2.

500  5 x . 4

3 x.50 000  2 y.60 000  15000 000  5 x  4 y  500  y 

500  5 x 5   x 2  250 x . 4 2

Khi đó: S max  

5 Diện tích khu vườn lớn nhất khi hàm số S  x    x 2  250 x đạt giá trị lớn nhất. 2   6250 m2 . 4a







 2  m  1 x 2 – 6 x  9  m 2  5m  15  0 .

NH Ơ



Câu 33. Cho phương trình: x 2  6 x  9

Vậy diện tích lớn nhất của đất rào thu được là 6250 m2 .

Tìm m để phương trình có nghiệm. A. m   . B. m  1 .

C. m   .

D. m  2 .

Lời giải

Đặt t  x 2  6 x  9   x  3  t  0 . 2

Phương trình trở thành: t 2  2  m  1 t  m 2  5m  15  0 (2).

Phương trình ban đầu có nghiệm khi PT (2) có nghiệm t  0 . Xét    m  1   m 2  5m  15   7 m  14 . 2

Nếu    0  m  2 thì phương trình (2) có nghiệm kép là: t  3  0 nên m  2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ngoài ra, phương trình (2) có nghiệm t  0 trong các trường hợp sau: Trường hợp 1: phương trình (2) có 2 nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn 0  t1  t2 .

KÈ

  0 m  2    S  m  1  0  m  1  m   2;   .  P  m 2  5m  15  0 m    

DẠ Y

Trường hợp 2: phương trình (2) có 2 nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn t1  0  t2 .  P  m 2  5 m  15  0  m   .

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa điều kiện bài toán là:  2;   .

Trang 15

Ôn Tập HKI Câu 34. Có bao nhiêu tham số nguyên m để phương trình x  2  10  x  x 2  10 x  11 3 x  3  m  0 có đúng 2 nghiệm phân biệt.



A. 4 .

B. 16 .

C. 15 .

D. 17 .



Phương trình



x  2  10  x

 x

 10 x  11 3 x  3  m  0

Yêu cầu bài toán tương đương 1 

NH Ơ

 x  2  10  x  x  1; 4  2 .   x  10 x  11  0   x  m  3 3 x  3  m  0  3 

 x   2;10  Điều kiện  m3 . x   3 

Lời giải

m3  4  m   0;15  . 3

Vậy có 15 giá trị nguyên.

 3  Câu 35. Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm xác định bởi AD  AC , I là trung điểm của BD . Gọi 4   E là điểm thoả mãn BE  xBC . Tìm x để ba điểm A, I , E thẳng hàng. 7 . 8

8 . 7

C. x 

B. x 

7 . 3

D. x 

3 . 7

Lời giải

KÈ

A. x 

     Ta có: BE  xBC  AE  1  x  AB  x AC

DẠ Y

 3  Do AD  AC và I là trung điểm của BD nên 4  1    1  3  AI  AD  AB  AI  AB  AC . 2 2 8   A, E , I thẳng hàng khi và chỉ khi AI , AE cùng phương





Trang 16

Ôn Tập HKI

     1  3    k   : AE  k . AI  1  x  AB  x AC  k  AB  AC  8 2 

1    3      1  x  k  AB   x  k  AC  0 2  8   

3 . 7

Vậy x 

3 1    x  7 1  x  2 k  0   .  x  3k  0 k  8 8 7  

II. TỰ LUẬN Bài 1. Cho hàm số y  x 2  2 x  3 có đồ thị là  P  . a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  .

NH Ơ

b. Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình x 2  2 x  3  m  0 có 2 nghiệm phân biệt. Lời giải a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  . Hàm số xác định trên  . Đồ thị có đỉnh I 1; 2  và có trục đối xứng là đường thẳng x  1 .

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên 1;    , hàm số nghịch biến trên   ;1 . Giao điểm với trục Oy là điểm  0;3 .

KÈ

Đồ thị hàm số

DẠ Y

b. Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình x 2  2 x  3  m  0 có 2 nghiệm phân biệt. Ta có x 2  2 x  3  m  0  m  x 2  2 x  3 . Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đường thẳng y  m với

 P  : y  x2  2x  3 .

Trang 17

Ôn Tập HKI

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  m cắt  P  : y  x 2  2 x  3 tại 2 điểm khi m  2 .

Bài 2.

Vậy phương trình x 2  2 x  3  m  0 có 2 nghiệm phân biệt khi m  2 .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A  2;3 , B  2;1 , C  0;  3 và

D  1;  2  . Tìm điểm M có hoành độ dương thuộc đường thẳng d : x  y  1  0 sao cho 

  

 MA  3MB  MC  .MD  6 .

NH Ơ

Lời giải

Giả sử M  x ; y   d : x  y  1  0  y  x  1 .     Ta có MA   2  x ;3  y  , MB   2  x ;1  y  , MC    x ;  3  y  , MD   1  x ;  2  y  .    Suy ra MA  3MB  MC   x  8; y  3 .     Ta có MA  3MB  MC .MD  6





  x  8  1  x    y  3 2  y   6

  x  8  1  x    x  2  3  x   6  0

 x  1  . x  4

 2 x 2  6 x  8  0

Do x  0 nên x  4 , suy ra y  5 .

Giải phương trình x 2  4 x  3   x  1 8 x  5  6 x  2 . Lời giải

1 x 2  4 x  3   x  1 8 x  5  6 x  2 (điều kiện x   ) 3       x  1  8 x  5   x  2     6 x  2   x  1   0

DẠ Y

Bài 3.

KÈ

Vậy M  4;5  .



 x  1   x 2  4 x  1 8x  5  x  2



 x2  4x  1 0 6x  2  x 1

Trang 18

Ôn Tập HKI

x 1 1      x 2  4 x  1   0 6x  2  x 1   8x  5  x  2



DẠ Y

KÈ

NH Ơ



Vậy tập nghiệm của phương trình là S  2  5 ; 2  5 .

 x2  4 x  1  0  x 1 1    x  2  5 (thỏa mãn điều kiện).   0 Vo â nghieä m   x  2  5  6x  2  x 1  8x  5  x  2

Trang 19

Ôn Tập HKI

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

CI AL

Đề 7 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm tùy ý. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.        A. AG  BG  CG  0 . B. MA  MB  MC  3MG .         C. GA  GB  GC  0 . D. MA  MB  MC  MG .

Câu 2:

Cho hai tập hợp A  3;10 và B  5;12  . Tập A \ B bằng

B. X   .

C. X  0 .

D. X  0 .

Sử dụng các kí hiệu “khoảng” , “nữa khoảng” và “đoạn” để viết lại tập hợp A   x  R 4  x  9 . B. A   4;9 .

C. A   4;9 .

D.  4;9  .

1 3 C.  ;  . 2 2

3 1 D.  ;  . 2 2

C. S  0 .

D. S  1 .

3 x  5 y  2 Nghiệm của hệ phương trình  . 4 x  2 y  7  1  A.   ; 2  .  3 

Câu 7:

D. 4 .

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X   x   | x 2  x  1  0 .

A. A   4;9  . Câu 6:

C. 3 6 .

B. 6 .

A. X   . Câu 5:

D. 3;5  .

Cho M 1; 2  và N  3; 4  . Khoảng cách giữa hai điểm M và N bằng A. 2 13 .

Câu 4:

C. 3;12  .

ƠN

Câu 3:

B. 3;5 .

A. 5;10 .

Câu 1:

 3 1 B.   ;   .  2 2

Tập nghiệm của phương trình x  x  x  1 .

KÈ M

A. S  R .

B. S   .

5 x  6  x  6 bằng

Câu 8:

Nghiệm của phương trình

Câu 9:

C. 2 và 15 . D. 2 .     600 và AB  a . Khi đó AC.CB bằng: A  900 , B Cho tam giác ABC có  A. 15 .

B. 6 .

A. 2a 2 .

B. 2a 2 .

DẠ

C. 3a 2 .   Câu 10: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2a . Khi đó AB  AC bằng: A. a .

B. 2 3a .

3a . 2

D. 3a 2 .

D. 2a .

Trang 1

Ôn Tập HKI

A. S  2;3 .

x  2  x 2  4 x  3  0 là:

B. S  2 .

C. S  1;3 .

D. S  1; 2;3 .

CI AL

Câu 11: Tập nghiệm của phương trình

   Câu 12: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho a   2;5  và b   3;1 . Khi đó, giá trị của a.b bằng

A. 5 .

B. 1 .

D. 1 .

C. 13 .

ABC là:

B. G  0;1 .

C. G  0;3 .

3  D. G  ;0  . 2 

 3 A. G  0;  .  2

Câu 13: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho A  4;1 , B  2; 4  , C  2; 2  . Tọa độ trọng tâm G của tam giác

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  2;0  , B  5; 4  , C  5;1 . Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là: B.  8; 5  .

C.  12; 5  .

ƠN

A.  12;5  .

D.  8;5  .

Câu 15: Cho mệnh đề A :" x   : x 2  x  7  0" . Mệnh đề phủ định của A là: B. x   : x 2  x  7  0 . D. x   : x 2  x  7  0 .

Câu 16: Tập nghiệm của phương trình

A. x   : x 2  x  7  0 . C. x   : x 2  x  7  0 .

3  x  x  2 là:

 1 B. S  2;  . 2 

A. S   .

1  C. S    . 2

 1 D. S    .  2

Câu 17: Cho hình bình hành ABCD . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?          A. BA  BD  BC . B. AB  AD  BD . C. BA  BC  BD .

KÈ M

 A. MN  13 .

   D. AB  AC  AD .  Câu 18: Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho hai điểm M 1;1 , N  4; 1 . Tính độ dài của vectơ MN .

 B. MN  5 .

 C. MN  29 .

 D. MN  3 .

Câu 19: Hoành độ đỉnh của parabol  P  : y  2 x 2  4 x  3 bằng A. 2 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 1 .

 A. AB   8; 3 .

 B. AB   2; 4  .

 C. AB   2; 4  .

 D. AB   6; 2  .

 Câu 20: Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho hai điểm A  2; 1 , B  4;3 . Toạ độ của vectơ AB bằng

DẠ

   Câu 21: Trong hệ trục tọa độ Oxy , tọa độ của vectơ a  8 j  3i bằng  A. a   3;8  .

 B. a   3;  8  .

 C. a   8;3 .

 D. a   8;  3 .

Câu 22: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? Trang 2

Ôn Tập HKI A. x   : x 2  1  0 .

B. x   : x 2  0 .

C. x   :2 x 2  1  0 . D. x   : x 2  2  0 .

5 . 4

B. m 

5 . 4

5 C. m   . 4

Câu 24: Điều kiện xác định của phương trình A. D   \ 1 .

2x 3 5  2 là x 1 x 1 2

B. D   \ 1 .

C. D   \ 1 .

Câu 25: Trong các hàm dưới đây, hàm số nào là hàm số chẵn? B. y  3 x 4  x 2  5 .

C. y  x  1 .

4 . 5

D. D   .

D. y  2 x 2  x .

A. y  x3  2 x .

D. m 

A. m 

CI AL

Câu 23: Phương trình x 2  3 x  m  1  0 có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 26: Cho hàm số y  f  x   5 x . Khẳng định nào sau đây sai? B. f  2   10 .

1 C. f    1 . 5

D. f  2   10 .

C. 60 .

D. 30 .

ƠN

A. f  1  5 .

    Câu 27: Cho hai vectơ a   4;3 và b  1;7  . Số đo góc  giữa hai vectơ a và b bằng

A. 45 .

B. 90 .

Câu 28: Cho parabol  P  : y  3 x 2  6 x  1 . Chọn khẳng định sai A.  P  có đỉnh I 1; 2  .

B.  P  cắt trục tung tại điểm A  0; 1 .

C.  P  hướng bề lõm lên trên.

D.  P  có trục đối xứng x  1 .

3x  1 là: 2x  2

A. D   .

Câu 29: Tập xác định D của hàm số y 

B. D  1;   .

C. D  1;   .

D. D   \ 1 .

Câu 30: Tìm a và b biết rằng đường thẳng y  ax  b đi qua M 1; 1 và song song với đường y  2x  3

KÈ M

a  1 A.  . b  2

a  2 B.  . b  3

a  2 C.  . b  4

a  2 D.  . b  3

C. n   : n  2n .

D. x   : x  x 2 .

Câu 31: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ? A. x   : x 2  0 .

B. n   : n  n 2 .

Câu 32: Cho A  1;5 , B  1;3;5 . Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

DẠ

A. A  B  1;3 . B. A  B  1 . C. A  B  1;5 . D. A  B  3;5 .         Câu 33: Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc  giữa hai vectơ a và b biết rằng a.b   a . b A.   90 .

B.   0 .

C.   45 .

D.   180 .

Trang 3

Ôn Tập HKI

  Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u  3; 4  và v  8; 6  . Khẳng định nào sau đây là đúng?   A. u  v .   C. u  v . .

Câu 35: Cho hàm số f  x   ax  b  a  0  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? b  A. Hàm số đồng biến trên  ;   . a   b  C. Hàm số đồng biến trên   ;   .  a 

CI AL

  B. u vuông góc với v .   D. u và v cùng phương.

B. Hàm số đồng biến trên  khi a  0 .

D. Hàm số đồng biến trên  khi a  0 .

II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: (1 điểm) Cho parabol  P  y  x 2  mx  n ( m, n là tham số). Xác định m, n để  P  có đỉnh

I  2; 1

ƠN

Câu 37: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm B  1;3 và C  3;1  a) Tính độ dài vectơ BC . b) Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A?  x3  y 3  x 2 y  xy 2  x  y  0 Câu 38: (1 điểm) Giải hệ phương trình  . 2 2  2 x  y  9  2 y  x  1  x  4

DẠ

KÈ M

---HẾT---

Trang 4

Ôn Tập HKI

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

CI AL

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 7



I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm tùy ý. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.        A. AG  BG  CG  0 . B. MA  MB  MC  3MG .         C. GA  GB  GC  0 . D. MA  MB  MC  MG . Lời giải Chọn D               MA  MB  MC  MG  GA  MG  GB  MG  GC  3MG  GA  GB  GC  3MG .     ( Do G là trọng tâm tam giác ABC nên GA  GB  GC  0 )     Vậy mệnh đề sai là MA  MB  MC  MG . Cho hai tập hợp A  3;10 và B  5;12  . Tập A \ B bằng A. 5;10 .

ƠN

Câu 2:



B. 3;5 .

C. 3;12  .

D. 3;5  .

Lời giải

Câu 3:

Chọn D A \ B  3;5  .

Cho M 1; 2  và N  3; 4  . Khoảng cách giữa hai điểm M và N bằng A. 2 13 .

B. 6 .

C. 3 6 . Lời giải

D. 4 .

Câu 4:

1   3    2  4  2

 2 13 .

MN 

Chọn A Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X   x   | x 2  x  1  0 . A. X   .

B. X   .

C. X  0 .

D. X  0 .

Lời giải

Câu 5:

KÈ M

Chọn A x 2  x  1  0 vô nghiệm nên X   x   | x 2  x  1  0   . Sử dụng các kí hiệu “khoảng” , “nữa khoảng” và “đoạn” để viết lại tập hợp A   x  R 4  x  9 . B. A   4;9 .

C. A   4;9 .

D.  4;9  .

Lời giải

A. A   4;9  . Chọn B

3 x  5 y  2 Nghiệm của hệ phương trình  . 4 x  2 y  7  1   3 1 A.   ; 2  . B.   ;   .  3   2 2

DẠ Câu 6:

1 3 C.  ;  . 2 2

3 1 D.  ;  . 2 2

Trang 5

Ôn Tập HKI Lời giải Chọn D Tập nghiệm của phương trình x  x  x  1 . A. S  R . B. S   . C. S  0 .

CI AL

Câu 7:

D. S  1 .

Chọn B Điều kiện: x  0 . x  x  x  1  x  1 (không thỏa điều kiện) Vậy S   . Nghiệm của phương trình 5 x  6  x  6 bằng A. 15 . B. 6 . C. 2 và 15 . Lời giải Chọn A

D. 2 .

Câu 8:

Lời giải

 x  6  0 x  6 5x  6  x  6   2   2 5 x  6   x  6  5 x  6  x  12 x  36 x  6 x  6   2    x  2(l ) . Vậy S  15 .  x  17 x  30  0   x  15 

    600 và AB  a . Khi đó AC.CB bằng: Cho tam giác ABC có  A  900 , B A. 2a 2 . B. 2a 2 . C. 3a 2 . D. 3a 2 . Lời giải

Câu 9:

ƠN

Ta có :

Chọn D      3a.2a. 3  3a 2 . Ta có: AC.CB  CA.CB.cos C 2   Câu 10: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2a . Khi đó AB  AC bằng:

KÈ M

A. a .

B. 2 3a .

3a . 2

D. 2a .

Lời giải

Chọn B    3 Ta có: AB  AC  2 AM  2. .2a  2 3a . 2 Câu 11: Tập nghiệm của phương trình

DẠ

A. S  2;3 .

x  2  x 2  4 x  3  0 là:

B. S  2 .

C. S  1;3 .

D. S  1; 2;3 .

Lời giải

Chọn A Điều kiện: x  2 .

Trang 6

Ôn Tập HKI

A. 5 .

B. 1 .

CI AL

 x  0 ( n) x  2  0 Phương trình trở thành:  2   x  1 (l ) .  x  4x  3  0  x  3 (n) Vậy S  2;3 .    Câu 12: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho a   2;5  và b   3;1 . Khi đó, giá trị của a.b bằng D. 1 .

C. 13 . Lời giải

Chọn D  Ta có: a.b  2.  3  5.1  1 .

Câu 13: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho A  4;1 , B  2; 4  , C  2; 2  . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:  3 A. G  0;  .  2

C. G  0;3 .

ƠN

B. G  0;1 .

3  D. G  ;0  . 2 

Lời giải Chọn B

4  2  2  0  xG  3 . G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có  1  4  2 y  1  G 3

Vậy G  0;1 .

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  2;0  , B  5; 4  , C  5;1 . Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là

Chọn A

B.  8; 5  .

8;5 .

hình bình hành là: A.  12;5  .

C.  12; 5  .

Lời giải

KÈ M

  Gọi D  x; y  , ta có AB   7; 4  , DC   5  x;1  y    7  5  x  x  12  D  12; 5  .  ABCD là hình bình hành  AB  DC   4  1  y y  5 Câu 15: Cho mệnh đề A :" x   : x 2  x  7  0" . Mệnh đề phủ định của A là: A. x   : x 2  x  7  0 . B. x   : x 2  x  7  0 . C. x   : x 2  x  7  0 . D. x   : x 2  x  7  0 .

Lời giải

DẠ

Chọn A

3  x  x  2 là:  1 B. S  2;  . 2 

Câu 16: Tập nghiệm của phương trình A. S   .

1  C. S    . 2

 1 D. S    .  2

Trang 7

Ôn Tập HKI Lời giải

Ta có

 x  2 x  2  0 1  3 x  x  2    1 x . 2 3  x  x  2  x  2

   D. AB  AC  AD .

Câu 17: Cho hình bình hành ABCD . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?          A. BA  BD  BC . B. AB  AD  BD . C. BA  BC  BD . Lời giải Chọn C

CI AL

Chọn C

ƠN

   Phương án A sai, vì  BA  BD  2 BM với M là trung điểm của đoạn AD .   Phương án B sai, vì AB  AD  AC (quy tắc hình bình hành).    Phương án C đúng, vì BA  BC  BD (quy tắc hình bình hành).    Phương án D sai, vì AB  AC  2 AN với N là trung điểm của đoạn BC .  Câu 18: Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho hai điểm M 1;1 , N  4; 1 . Tính độ dài của vectơ MN .     A. MN  13 . B. MN  5 . C. MN  29 . D. MN  3 . Lời giải

Chọn A   Ta có MN   3; 2   MN  13 . B. 2 .

Chọn D

A. 2 .

Câu 19: Hoành độ đỉnh của parabol  P  : y  2 x 2  4 x  3 bằng C. 1 . Lời giải

D. 1 .

b  1 . Vậy hoành độ đỉnh của  P  là xI  1 . 2a  Câu 20: Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho hai điểm A  2; 1 , B  4;3 . Toạ độ của vectơ AB bằng     A. AB   8; 3 . B. AB   2; 4  . C. AB   2; 4  . D. AB   6; 2  .

KÈ M

Ta có xI  

Lời giải

Chọn C

   Câu 21: Trong hệ trục tọa độ Oxy , tọa độ của vectơ a  8 j  3i bằng    A. a   3;8  . B. a   3;  8  . C. a   8;3 .

 D. a   8;  3 .

Lời giải

DẠ

Chọn A  Theo định nghĩa vectơ a   3;8  .

Câu 22: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. x   : x 2  1  0 . B. x   : x 2  0 . C. x   :2 x 2  1  0 . D. x   : x 2  2  0 . Lời giải Chọn C  Ta có: x 2  0  x 2  1  1 với x   . Vậy loại A. Trang 8

Ôn Tập HKI

D. m 

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi   0   3  4.1.  m  1  0  m  2x 3 5  2 là x 1 x 1 B. D   \ 1 . C. D   \ 1 .

Câu 24: Điều kiện xác định của phương trình A. D   \ 1 .

Lời giải

D. D   .

ƠN

Chọn D Điều kiện xác định: x 2  1  0 Mà x 2  1  1  x    .

5 . 4

4 . 5

Câu 23: Phương trình x 2  3 x  m  1  0 có nghiệm khi và chỉ khi 5 5 5 A. m  . B. m  . C. m   . 4 4 4 Lời giải Chọn B

CI AL

 Ta có: x 2  0 với x   . Vậy loại B. 1 2 2 x  2x2 1  0  x2    , mà x    x  0 . Vậy C đúng. 2 2 2  x 2  2  0  x   2  loai  vì x   . Vây loại D.

Câu 25: Trong các hàm dưới đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y  x3  2 x . B. y  3 x 4  x 2  5 . C. y  x  1 . Lời giải Chọn B Xét hàm số y  f  x   3 x 4  x 2  5

D. y  2 x 2  x .

Tập xác định D   . 4 2 Với x     x   và f   x   3   x     x   5  3 x 4  x 2  5  f  x  x   .

Vậy y  3 x 4  x 2  5 là hàm số chẵn.

Câu 26: Cho hàm số y  f  x   5 x . Khẳng định nào sau đây sai?

KÈ M

A. f  1  5 .

B. f  2   10 .

1 C. f    1 . 5 Lời giải

D. f  2   10 .

Chọn C 1 1 1 Có f    5.  1 nên khẳng định f    1 sai. 5 5 5     Câu 27: Cho hai vectơ a   4;3 và b  1;7  . Số đo góc  giữa hai vectơ a và b bằng A. 45 .

B. 90 .

C. 60 . Lời giải

D. 30 .

DẠ

Chọn A.  a.b 4.1  3.7 1      Có cos a , b      a , b  45 . 2 a .b 42  32 . 12  7 2

 

Câu 28: Cho parabol  P  : y  3 x 2  6 x  1 . Chọn khẳng định sai A.  P  có đỉnh I 1; 2  .

B.  P  cắt trục tung tại điểm A  0; 1 . Trang 9

Ôn Tập HKI C.  P  hướng bề lõm lên trên.

D.  P  có trục đối xứng x  1 . Lời giải

3x  1 là: 2x  2 B. D  1;   .

CI AL

Chọn C Do  P  có hệ số a  3  0 nên  P  hướng bề lõm xuống dưới. Vậy chọn C. Câu 29: Tập xác định D của hàm số y  A. D   .

C. D  1;   .

Lời giải Chọn D Điều kiện 2 x  2  0  x  1 . Tập xác định D   \ 1 .

D. D   \ 1 .

ƠN

Câu 30: Tìm a và b biết rằng đường thẳng y  ax  b đi qua M 1; 1 và song song với đường y  2x  3 a  1 a  2 a  2 a  2 A.  . B.  . C.  . D.  . b  2 b  3 b  4 b  3 Lời giải Chọn B

Đường thẳng y  ax  b đi qua M 1; 1 và song song với đường y  2 x  3 nên

a  b  1 a  2   a  2 b  3 b  3 

Câu 31: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ? A. x   : x 2  0 . B. n   : n  n 2 .

C. n   : n  2n . Lời giải

D. x   : x  x 2 .

Chọn A Ta có x 2  0 , x    Đáp án A sai. Câu 32: Cho A  1;5 , B  1;3;5 . Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

KÈ M

A. A  B  1;3 .

B. A  B  1 .

C. A  B  1;5 .

D. A  B  3;5 .

Lời giải

Chọn C Ta có A  B  1;5 .

        Câu 33: Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc  giữa hai vectơ a và b biết rằng a.b   a . b

A.   90 .

B.   0 .

C.   45 . Lời giải

D.   180 .

DẠ

Chọn D              Ta có a.b   a . b  a b cos a; b   a . b  cos a; b  1  a; b  180

 

  Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u  3; 4  và v  8; 6  . Khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 10

Ôn Tập HKI   B. u vuông góc với v .   D. u và v cùng phương.

Lời giải Chọn B    Ta có u.v  3.  8   4.6  0  u  v . Câu 35: Cho hàm số f  x   ax  b  a  0  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? b  A. Hàm số đồng biến trên  ;   . a   b  C. Hàm số đồng biến trên   ;   .  a 

CI AL

  A. u  v .   C. u  v . .

B. Hàm số đồng biến trên  khi a  0 .

D. Hàm số đồng biến trên  khi a  0 .

ƠN

Lời giải Chọn D Theo định nghĩa Sgk, hàm số f  x   ax  b  a  0  đồng biến trên  khi a  0 . II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Cho parabol  P  y  x 2  mx  n ( m, n là tham số). Xác định m, n để  P  có đỉnh I  2; 1 Lời giải

m  2  m  4 2.1 Thay x  1 , m  4 vào phương trình: y  x 2  mx  n . Ta có 1  22  2.  4   n  n  3 .

Ta có xI  

Vậy m  1 , n  3 . Câu 37: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm B  1;3 và C  3;1  a) Tính độ dài vectơ BC . b) Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A? Lời giải   2 a) Ta có: BC   4; 2   BC  42   2   20  2 5

KÈ M

b) Gọi A  x A ; y A  là điểm cần tìm

Gọi I là trung điểm BC  I 1; 2  .   IA   x A  1; y A  2     BC   4; 2 

   A  0;0   IA.BC  0  y A  2 x A Tam giác ABC vuông cân tại A   .   2 A 2; 4 x  1  1      BC  2 IA    A

Vậy có 2 điểm thỏa mãn là: A  0;0  hoặc A  2; 4  .

DẠ

 x3  y 3  x 2 y  xy 2  x  y  0 Câu 38: (1 điểm) Giải hệ phương trình  . 2 2  2 x  y  9  2 y  x  1  x  4 Lời giải

Trang 11

Ôn Tập HKI x3  y 3  x 2 y  xy 2  x  y  0   x  y   x 2  y 2  1  0  x  y 2x2  y  9  2 y 2  x  1  x  4  2x2  x  9  2x2  x  1  x  4

CI AL

Khi đó

DẠ

KÈ M

ƠN

x  x   2 x 2  x  9    3   2 x 2  x  1    1  0 2  2  7 2 7 2 x  2x x  2x 4 4   0 x  x  2 2 2x  x  9    3 2 x  x  1    1 2  2     x  0; y  0   1 1 7 2  0 .   x  2x   x  8 ; y  8 x x 4     2     2x2  x  9  2 x  x  1    1  7 7   3   2  2   Thay vào hệ phương trình thấy thỏa mãn.  x  0; y  0 Vậy hệ có nghiệm là  . x  8 ; y  8 7 7 

Trang 12

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN LỚP 10

Véc tơ và các phép toán

Câu 36

Câu 33,34,3 5 15

QU M KÈ

DẠ Y

AL 10

28% 7 22% 6

7 22% 1

20%

Câu 38

16%

12%

Câu 37

30%

40%

Câu 31,32

Câu 14,15,1 6,17 Tích vô hướng Câu của hai véc tơ 18,19,2 và ứng dụng 0 Tổng 20

Tổng

Câu 24,25,2 6,27 Câu 28,29,3 0

Vận dụng NC TNKQ TL

Phương trình, hệ phương trình

Câu 6,7,8,9, 10 Câu 11,12,1 3

Vận dụng TNKQ TL

Hàm số

Thông hiểu TNKQ TL Câu 21,22,2 3

Mệnh đề, tập hợp

Nhận biết TNKQ TL Câu 1,2,3,4, 5

NH Ơ

Chủ đề

38 10%

100%

ĐỀ THI KIỂM TRA MÔN: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên: …………………..………………………SBD:……………………. PHẦN I: ĐỀ BÀI

Cho a, b là các số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu a, b là các số lẻ thì ab là số lẻ. B. Nếu a là số chẵn và b là số lẻ thì ab là số lẻ. C. Nếu a và b là các số lẻ thì a  b là số chẵn.

A. 15 . Câu 4:

B. 18 .

C. 17 .

D. 16 .

Cho tập A   2;5  và B   0;   . Tìm A  B. A. A  B   0;5  .

Câu 5:

D. 4 .

Cho tập hợp A  {a, b, c, m} . Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?

NH Ơ

Câu 3:

D. Nếu a2 là số lẻ thì a là số lẻ.

Câu 2:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? (I) Hãy mở cửa ra! (II) Số 20 chia hết cho 8 . (III) Số 17 là một số nguyên tố. (IV) Bạn có thích ăn bún không? A. 1 . B. 2 . C. 3 .

Câu 1:

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

B. A  B   2;0  .

C. A  B   2;   . D. A  B  5;   .

Cho ba tập hợp A, B, C khác tập hợp rỗng. Biểu đồ Ven nào sau đây biểu diễn tập hợp A  ( B  C ) (phần gạch chéo)?

D. Cả ba câu A, B và C.

Câu 6:

KÈ

Tìm m để hàm số y   2m  1 x  m  3 đồng biến trên  .

DẠ Y

1 A. m  . 2

Câu 7:

Câu 8:

1 B. m  . 2

1 C. m   . 2

Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y  x 2  4 x là A. I (2;  4) . B. I (2;  4) . C. I (2; 4) . Cho hàm số f ( x) = ax 2 + bx + c đồ thị như hình vẽ.

1 D. m   . 2

D. I (1;  4) .

AL CI

phân biệt. A. m = 2 .

C. m > 2 .

D. -2 < m < 2 .

A. y  x3  1 .

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? B. y  x3 – x .

C. y  x 3  x .

Câu 10: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Câu 9:

B. m > -2 .

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f ( x) - 1 = m có đúng 2 nghiệm

1 x

D. y  .

NH Ơ

– 1

A. y    x  1 .

B. y    x  1 .

C. y   x  1 .

D. y   x  1 .

Câu 11: x  1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? B. x 2  3 x  4  0 .

x 2  3x  2 0. x 1

A. x 2  x  2  0 .

x3  2.

Câu 12: Phương trình  m 2 – 4m  3 x  m 2 – 3m  2 có nghiệm duy nhất khi: A. m  1 và m  3 .

B. m  1 .

C. m  3 .

D. m  1 và m  3 .





Câu 13: Hệ phương trình nào dưới đây nhận cặp số  x ; y   2  2 ;3  2 2 là nghiệm?

KÈ

 2 x  y  1 A.  . 3 x  2 y  2

2 2 x  y  1 B.  .C 3 x  2 y  2

 x  4 y  2 D.  . 2 x  5 y  3

3 x  4 y  1 .  2 x  5 y  3

Lời giải

Cách 1: Thay x  2  2, y  3  2 2 lần lượt vào các đáp án để kiểm tra. Chọn đáp án A





DẠ Y

Cách 2: Sử dụng MTCT bấm giải 4 hệ PT. Hệ nào nhận 2  2;3  2 2 là nghiệm thì ta

chọn. Câu 14: Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là:   A. AB . B. AB . C. AB .

 D. BA .

Câu 15: Cho đa giác có 15 đỉnh. Số vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của đa giác trên là A. 30 . B. 196 . C. 210 . D. 225 .



Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;  1 , B  4;3 . Tọa độ của véctơ AB bằng     A. AB   8;  3 . B. AB   2;  4  . C. AB   2; 4  . D. AB   6; 2  .

B. I  2;12  .

Câu 18: Khẳng định nào sau đây là đúng?   2 2   2 2 A.  a, a  a . B.  a, a  a .

C. I  4; 2  .

D. I  2;1 .

  2 2 C.  a, a  a .

D.  a, a  0 .

A. 2 .

B. 3 .

C. 2 .

A. 135.

B. 45.

C. 60.

 2

   Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u   3; 2  ; v   1; 4  tính u .v .

AB có tọa độ là A. I  2; 1 .

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  3; 5  , B 1;7  . Trung điểm I của đoạn thẳng

D. 5 .

C. x   : x 2  0 .

Câu 21: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. n   : n  2n . B. n   : n 2  n .

  Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , góc giữa a   2; 1 và b   3; 1 bằng

D. 90. D. x   : x 2  2 .

NH Ơ

Câu 22: Cho tập hợp X  1; 2;3; 4;5 . Số tập con gồm 3 phần tử của tập X mà có chứa phần tử 1 là B. 4 .

A. 3 .

C. 5 .

D. 6 .

4  Câu 23: Cho số thực a  0 . Điều kiện cần và đủ để  ;9a    ;     là a  2 2 3 2 A. a   . B.   a  0 . C.   a  0 . D.   a  0 . 3 3 4 3

Câu 24: Đồ thị hàm số y  ax  b cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ bằng 2 và đi qua điểm A. a  1 ; b  3 .

M  1;3 Giá trị a, b là

B. a  1 ; b  2 .

C. a  1 ; b  3 .

D. a  1 ; b  2 .

Câu 25: Tìm m để đường thẳng d : y  x  3 cắt parabol y  x 2  2 x  m tại 2 điểm phân biệt 13 . 4

B. m 

13 . 4

C. m  1 .

D. m  1 .

A. m 

Câu 26: Cho hàm số y  x 2  4 x  5 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng.

KÈ

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;   .

DẠ Y

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và  2;   .

2x  3 là x2  4 B.  3;   \ 2 .

Câu 27: Tập xác định của hàm số y  A.  \ 2 .

C.  \ 2 .

D. 3;   \ 2 .

Câu 28: Với giá trị nào của m thì phương trình x 2  2 x  3m  1  0 có nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12  x22  12

A. m  

4 3

B. m 

4 3

C. m  

2 3

D. m  1

Câu 29: Tập nghiệm S của phương trình 3 x  2  3  2 x là B. S  1 .

Câu 30: Tìm số nghiệm của phương trình sau x 

D. S  0 .

3x 2  1  1

B. 2 nghiệm.

C. 3 nghiệm.   Câu 31: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD  AB bằng C.

a 3 . D. a 2 . 2     Câu 32: Cho tam giác ABC với điểm M bất kì thỏa mãn : v  MA  MB  2.MC . Hãy xác định vị trí   của điểm D sao cho CD  v ? A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD . B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD . C. D là trọng tâm tam giác ABC . D. D là trực tâm tam giác ABC . A. 2a

a 2 . 2

D. 4 nghiệm.

A. 1 nghiệm.

C. S  1 .

A. S  1;1 .

NH Ơ

Câu 33: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng ?           A. BA.BC  HB.BC . B. BA.BC  BH .BC . C. BA.BC  0  ABC G a Câu 34: Cho tam giác đều cạnh và trọng tâm . Tích AB.GA là a2 A. . 2

B. 0 .

C. 

a2 . 2

  D. BH .BC  0 .

D. 

a2 3 . 2

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  3;0  , B  3;0  và C  2;6  . Gọi H  a; b  là trực tâm của tam giác đã cho. Tính a  6b A. 3 . B. 3 . PHẦN II: TỰ LUẬN

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 3 cắt ( P) : y  x 2  4 x  3 tại

Câu 1:

D. 7 .

C. 7 .

hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng

9 . 2

KÈ

  1200 , AH  CD Câu 2. Cho hình thang cân ABCD có CD  2 AB  2a,  a  0  , DAB  







, H  CD . Tính AH . CD  4 AD .

DẠ Y

2 2  x  y   x  y   2 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm   xy  x  1 y  1  m  1

Câu 3:

1.B 11.D

2.B 12.D

--------------------------PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 3.D 13.A

4.C 14.B

5.D 15.C

6.D 16.C

7.A 17.D

8.B 18.B

9.A 19.D

10.B 20.A

21.C 31.D

22.D 32.B

23.D 33.B

24.B 34.C

25.A 35.B

26.C

27.D

28.D

29.A

30.B

PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(I) Hãy mở cửa ra! (II) Số 20 chia hết cho 8 . (III) Số 17 là một số nguyên tố. (IV) Bạn có thích ăn bún không? B. 2 .

D. 4 .

C. 3 .

A. 1 .

Có hai câu là mệnh đề là (II) và (III). Câu 2:

Cho a, b là các số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai?

B. Nếu a là số chẵn và b là số lẻ thì ab là số lẻ.

D. Nếu a2 là số lẻ thì a là số lẻ.

NH Ơ

C. Nếu a và b là các số lẻ thì a  b là số chẵn.

A. Nếu a, b là các số lẻ thì ab là số lẻ.

Lời giải

Nếu a là số chẵn và b là số lẻ thì ab là số chẵn. Câu 3:

Cho tập hợp A  {a, b, c, m} . Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con? B. 18 .

A. 15 .

C. 17 .

D. 16 .

Lời giải

Nếu tập hợp A có n (n  N * ) phần tử thì tập hợp A có 2n tập hợp con. Do vậy từ đề bài, ta thấy tập hợp A có 24  16 tập hợp con. Câu 4:

Cho tập A   2;5  và B   0;   . Tìm A  B. B. A  B   2;0  .

A. A  B   0;5  .

C. A  B   2;   . D. A  B  5;   .

KÈ

Lời giải

Từ giả thiết ta có ngay kết quả A  B   2;   . Câu 5:

Cho ba tập hợp A, B, C khác tập hợp rỗng. Biểu đồ Ven nào sau đây biểu diễn tập hợp

DẠ Y

A  ( B  C ) (phần gạch chéo)?

A C.

D. Cả ba câu A, B và C.

C Lời giải Tìm m để hàm số y   2m  1 x  m  3 đồng biến trên  . 1 A. m  . 2

1 B. m  . 2

1 C. m   . 2

Lời giải

1 D. m   . 2

Câu 6:

Từ giả thiết ta có ngay kết quả là đáp án D

1 Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi 2m  1  0  m   . 2

Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y  x 2  4 x là A. I (2;  4) .

B. I (2;  4) .

C. I (2; 4) .

Câu 7:

D. I (1;  4) .

NH Ơ

Lời giải

b  Dễ dàng ta có tọa độ đỉnh của parabol là I   ;    I (2;  4) .  2a 4a 

Cho hàm số f ( x) = ax 2 + bx + c đồ thị như hình vẽ.

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f ( x) - 1 = m có đúng 2 nghiệm

KÈ

phân biệt.

A. m = 2 .

B. m > -2 .

C. m > 2 .

D. -2 < m < 2 .

Lời giải

DẠ Y

Phương trình f ( x ) - 1 = m Û f ( x ) = m + 1 Phương trình trên là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = m + 1 (song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán Û m + 1 > -1 Û m > -2.

Câu 9:

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?

A. y  x3  1 .

B. y  x3 – x .

1 x

C. y  x 3  x .

D. y  .

Lời giải

Xét hàm số y  x3  1 . Ta có: với x  2 thì y  2    2   1  7 và  y  2  9  y  2 . 3

Câu 10: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

2 A. y    x  1 .

2 B. y    x  1 .

– 1

2 C. y   x  1 .

Lời giải

2 D. y   x  1 .

Ta có: Đỉnh I 1;0  , bề lõm quay xuống, đồ thị hàm đồng biến  ,1 và nghịch biến trên

NH Ơ

1,   .

Câu 11: x  1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. x 2  x  2  0 .

B. x 2  3 x  4  0 .

x 2  3x  2 0. x 1

x3  2.

Lời giải

Thay x  1 vào các phương trình ta được đáp án D.

A. m  1 và m  3 .

Câu 12: Phương trình  m 2 – 4m  3 x  m 2 – 3m  2 có nghiệm duy nhất khi: B. m  1 .

C. m  3 .

D. m  1 và m  3 .

Lời giải

m  1 Phương trình  m 2 – 4m  3 x  m 2 – 3m  2 có nghiệm duy nhất khi: m 2  4m  3  0   m  3





KÈ

Câu 13: Hệ phương trình nào dưới đây nhận cặp số  x ; y   2  2 ;3  2 2 là nghiệm?

DẠ Y

 2 x  y  1 A.  . 3 x  2 y  2 

2 2 x  y  1 3 x  4 y  1 B.  .C  . 2 x  5 y  3 3 x  2 y  2   Lời giải

 x  4 y  2 D.  . 2 x  5 y  3

Cách 1: Thay x  2  2, y  3  2 2 lần lượt vào các đáp án để kiểm tra. Chọn đáp án A





Cách 2: Sử dụng MTCT bấm giải 4 hệ PT. Hệ nào nhận 2  2;3  2 2 là nghiệm thì ta

chọn. Câu 14: Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là:   A. AB . B. AB . C. AB .

 D. BA .

Lời giải

 Theo định nghĩa vectơ thì vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là : AB

A. 30 .

B. 196 .

Câu 15: Cho đa giác có 15 đỉnh. Số vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của đa giác trên là C. 210 .

D. 225 .

Lời giải

Ứng với mỗi đỉnh là điểm đầu có 14 điểm cuối nên có 14 vectơ. Vì đa giác có 15 đỉnh nên số vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của đa giác trên là: 15.14  210 .



 B. AB   2;  4  .

 C. AB   2; 4  .

Lời giải

  AB   xB  x A ; yB  y A   AB   2; 4  .

 D. AB   6; 2  .

 A. AB   8;  3 .

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;  1 , B  4;3 . Tọa độ của véctơ AB bằng

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  3; 5  , B 1;7  . Trung điểm I của đoạn thẳng

AB có tọa độ là B. I  2;12  .

C. I  4; 2  .

NH Ơ

A. I  2; 1 .

D. I  2;1 .

Lời giải

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB :

x A  xB 3  1   xI  2  2  2  I  2;1 .  y  y  5  7 A B y   1  I 2 2 Câu 18: Khẳng định nào sau đây là đúng?

  2 2 A.  a, a  a .

  2 2 B.  a, a  a .

  2 2 C.  a, a  a .

 2

D.  a, a  0 .

Lời giải

KÈ

 2       2 2  2 Với mọi vectơ a , ta có: a  a.a  a . a .cos a, a  a  0  a  a .

 

   Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u   3; 2  ; v   1; 4  tính u .v .

DẠ Y

A. 2 .

C. 2 .

B. 3 .

 Ta có u .v  3.  1  2.4  5 .

D. 5 .

Lời giải



Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , góc giữa a   2; 1 và b   3; 1 bằng A. 135.

B. 45.

C. 60. Lời giải

D. 90.

  Ta có cos a, b 

 

 2  .3   1 .  1 2 2 2  2    1 . 32   1



5 2  . 2 5 2

  Do đó a, b  135.

 

Câu 21: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? B. n   : n 2  n .

C. x   : x 2  0 .

Lời giải

Do x  0, x  , x 2  0 nên C sai.

D. x   : x 2  2 .

A. n   : n  2n .

Câu 22: Cho tập hợp X  1; 2;3; 4;5 . Số tập con gồm 3 phần tử của tập X mà có chứa phần tử 1 là C. 5 . Lời giải

D. 6 .

B. 4 .

A. 3 .

1; 2;3 , 1; 2; 4 , 1; 2;5 , 1;3; 4 , 1;3;5 , 1; 4;5

NH Ơ

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp X là 6.

Các tập con gồm 3 phần tử của tập X mà có chứa phần tử 1 là

*Cách 2: Số tập con gồm 3 phần tử của tập X mà có chứa phần tử 1 bằng số tập con gồm 2 phần tử của tập Y  2;3; 4;5 là C42  6 .

4  Câu 23: Cho số thực a  0 . Điều kiện cần và đủ để  ;9a    ;     là a  2 A. a   . 3

2 a0. 3

B. 

C. 

3 a0. 4

D. 

2 a0. 3

Lời giải

4 2 4  Với a  0 , điều kiện cần và đủ để  ;9a    ;     là  9a  4  9a2   a0 a 3 a  Do đó chọn D

Câu 24: Đồ thị hàm số y  ax  b cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ bằng 2 và đi qua điểm

M  1;3 Giá trị a, b là

KÈ

A. a  1 ; b  3 .

B. a  1 ; b  2 .

C. a  1 ; b  3 .

D. a  1 ; b  2 .

Lời giải Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ bằng 2 và đi qua điểm M  1;3 , suy ra đồ

DẠ Y

 2a  b  0 a  1 thị hàm số đi qua hai điểm A  2;0  , M  1;3 nên ta có  .  a  b  3 b  2

Câu 25: Tìm m để đường thẳng d : y  x  3 cắt parabol y  x 2  2 x  m tại 2 điểm phân biệt A. m 

13 . 4

B. m 

13 . 4

C. m  1 .

D. m  1 .

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: x  3  x 2  2 x  m  x 2  x  m  3  0 .

Ta có:   1  4  m  3  13  4m . 13 . 4

Để đường thẳng d cắt parabol tại 2 điểm phân biệt thì:   0  13  4m  0  m  Câu 26: Cho hàm số y  x 2  4 x  5 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;   .

Lời giải

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và  2;   .

Hàm số y  x 2  4 x  5 có hệ số a  1  0 ; tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là I  2;  9  .

NH Ơ

Bảng biến thiên

Từ BBT ta có hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và đồng biến trên khoảng  2;   .

Nên hàm số đồng biến trên  3;   . Câu 27: Tập xác định của hàm số y 

B.  3;   \ 2 .

C.  \ 2 .

D. 3;   \ 2 .

Lời giải

A.  \ 2 .

2x  3 là x2  4

KÈ

3  x  2 3  2 x  3  0  2x  3 x  Hàm số y  2 xác định khi và chỉ khi  2  x  2   2 x 4 x  4  0  x  2  x  2  

DẠ Y

Vậy tập xác định của hàm số là 3;   \ 2 .

Câu 28: Với giá trị nào của m thì phương trình x 2  2 x  3m  1  0 có nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12  x22  12

A. m  

4 3

B. m 

4 3

C. m   Lời giải

2 3

D. m  1

Xét phương trình x 2  2 x  3m  1  0 Ta có:   22  4.1.  3m  1  4  12m  4  8  12m

 x  x2  2 Khi đó, theo Vi-et, ta có  1 .  x1 x2  3m  1

Theo bài ra ta có

x12  x22  12   x1  x2   2 x1 x2  12

Câu 29: Tập nghiệm S của phương trình 3 x  2  3  2 x là B. S  1 .

 22  2  3m  1  12  6  6m  12  m  1

A. S  1;1 .

2 . 3

Phương trình có nghiệm    0  8  12m  0  m 

C. S  1 .

Lời giải.

D. S  0 .

NH Ơ

3  3  2 x  0 x  2 Ta có 3 x  2  3  2 x   2 2    3 x  2   3  2 x  9 x 2  12 x  4  4 x 2  12 x  9  3  x   2  x  1  S  1;1 . 2 5 x  5 

Câu 30: Tìm số nghiệm của phương trình sau x  B. 2 nghiệm.

A. 1 nghiệm.

3x 2  1  1

C. 3 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

Lời giải

Phương trình đã cho tương đương với

 x  0  x  0   2  2 2 2  x  3 x  1  1  3 x  1  x  1

KÈ

 x0  x  0 x  0 x  0 x  0   2  4  2 2   x  0   2 2 2 3 x  1  ( x  1) x  x  0  x  x  1  0   x  1  x  1  Vậy phương trình có 2 nghiệm là x  0 và x  1 .

DẠ Y

  Câu 31: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD  AB bằng A. 2a

a 2 . 2

a 3 . 2

D. a 2 .

Lời giải    Theo quy tắc hình bình hành, ta có AD  AB  AC  AC  AB 2  a 2 .

    Câu 32: Cho tam giác ABC với điểm M bất kì thỏa mãn : v  MA  MB  2.MC . Hãy xác định vị trí   của điểm D sao cho CD  v ?

A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD . B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD . C. D là trọng tâm tam giác ABC .

D. D là trực tâm tam giác ABC .

Lời giải            Ta có v  MA  MB  2.MC = MA  MC  MB  MC = CA  CB = 2CI ( với I là trung điểm của AB).

    Vậy véc tơ v không phụ thuộc và vị trí của điểm M . Khi đó CD  v  2CI  I là trung điểm của CD . Vậy I là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD .

Câu 33: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Trong các đẳng thức

sau đây đẳng thức nào đúng ?           A. BA.BC  HB.BC . B. BA.BC  BH .BC . C. BA.BC  0

NH Ơ

  D. BH .BC  0 .

Lời giải

             Ta có BA.BC  BH  HA BC  BH .BC  HA.BC  BH .BC  0  BH .BC .





KÈ

a2 A. . 2

 Câu 34: Cho tam giác ABC đều cạnh a và trọng tâm G . Tích AB.GA là C. 

B. 0 .

a2 . 2

Lời giải

DẠ Y

      2 a 3 AB.GA  AB . GA .cos AB, GA  a. . .cos150o 3 2

 a.





a 3  3 a2 .     .  3  2  2

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

A  3;0  , B  3;0  và C  2;6  . Gọi H  a; b  là trực tâm của

tam giác đã cho. Tính a  6b

D. 

a2 3 . 2

B. 3 .

A. 3 .

D. 7 .

C. 7 . Lời giải

    AH   a  3; b  , BC   1;6  , BH   a  3; b  , AC   5;6 

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:

  a  2  AH .BC  0  AH  BC a  3  6b  0 a  6b  3          5  BH  AC 5a  15  6b  0 5a  6b  15 b  6  BH . AC  0

Gọi H  a; b  là trực tâm của tam giác đã cho. Ta có :

Suy ra a  6b  3 .

Câu 1:

PHẦN II: TỰ LUẬN

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 3 cắt ( P) : y  x 2  4 x  3 tại

trình

hoành

điểm

9 . 2

của

và

NH Ơ

Phương

Lời giải độ giao

hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng

 P

là:

x  0 x 2  4 x  3  mx  3  x 2  (m  4) x  0   x  m  4

Đường thẳng d và  P  cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B  m  4  0  m  4.





KÈ

Khi đó: A  0;3 ; B m  4; m 2  4m  3 . Gọi H là hình chiếu vuông góc B lên OA .

9 nên 2 m  4  3  m  1 1 9  OA.BH   OA.BH  9  y A . xB  9  3 m  4  9  m  4  3    2 2  m  4  3  m  7 Vậy m  1; m  7.

tích

DẠ Y

Diện

tam

giác

OAB

bằng

  1200 , AH  CD Câu 2. Cho hình thang cân ABCD có CD  2 AB  2a,  a  0  , DAB  







, H  CD . Tính AH . CD  4 AD .

Lời giải

1200

 Gọi K là hình chiếu vuông góc của B xuống CD , khi đó ABKH là hình chữ nhật. 1 1 a  CD  HK    2a  a   . 2 2 2

 Vì ABCD là hình thang cân nên DH  KC 

0 0  0    Do góc DAB  120  DAH  30 ; ADH  60 .

 a 3 0  AH  DH .tan 60  2 . ADH  600    Xét tam giác ADH vuông tại H ,   AD  DH  a  cos 600

NH Ơ

 Ta có:

  AH  CD  AH .CD  0 . 

2     a 3 .a.cos 300  3a AH . AD  AH . AD.cos DAH 2 4 . 

       3a 2 Vậy AH . CD  4 AD  AH .CD  4 AH . AD  0  4.  3a 2 . 4

Câu 3:





2 2  x  y   x  y   2 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm   xy  x  1 y  1  m  1

Lời giải

KÈ

 x 2  x  y 2  y  2  x 2  y 2   x  y   2  2 Ta có  2 xy x  1 y  1  m  1      x  x  y  y   m  1 2  x  x  a Đặt  2 ta có hệ phương trình  y  y  b

a  b  2  ab  m  1

DẠ Y

1 1 5  1 1  2 a b  x  x   a     x  x  a a  b  2 4 4 2  4 4   Vì  2 nên   y  y  b ab  m  1  y2  y  1  b  1  a  1   b  1   m  7  4  4 16 4 4  2

1  a  4  u Đặt   u  0, v  0  ta có 1 b   v  4

u  v  2  7  uv  m  16

7  0  * 16 Ta tìm m để hệ phương trình * có hai nghiệm không âm.

23   23  23    16  m  0   16  m  0 m     16 Ta có hệ điều kiện sau  S  2  0 . S  2  0    m  7 7 7  P  m   0 P  m   0 16  16 16   7 23 Vậy là giá trị cần tìm của bài toán. m 16 16

Xét phương trình t 2  2t  m 

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

 HẾT 

Cấu trúc: 70% trắc nghiệm + 30% tự luận. Nội dung

Mức độ TH VD

Đại số §1. Mệnh đề

C2 0.2 C3 0.2 C21 0.2

NH Ơ

C4 0.2 §5. Số gần đúng. Sai C5 số 0.2 §1. Hàm số C6 - C7 0.4 II. Hàm số bậc nhất và §2. Hàm số bậc nhất C8 - C9 hàm số bậc 0.4 hai §3. Hàm số bậc hai C10 0.2 §1. Đại cương về C11 - C12 phương trình 0.4 III. Phương §2. Phương trình quy C13 trình và hệ về phương trình bậc 0.2 phương nhất, bậc hai trình C14 §3. Phương trình và 0.2 hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Hình học §1. Các định nghĩa C15 0.2 §2. Tổng và hiệu hai C16 vectơ 0.2 I. Vectơ §3. Tích của vectơ C17 với một số 0.2 §4. Hệ trục tọa độ C18 0.2 §1. Giá trị lượng C19 II. Tích vô hướng của giác của một góc bất 0.2 kỳ từ 00 đến 1800. hai vectơ và ứng §2. Tích vô hướng C20 dụng của hai vectơ 0.2 20 Tổng 4.0 PHẦN 1 : TRẮC NGHIỆM 7 điểm

C24 0.2

KÈ

DẠ Y

0.2 1 0.2 1 0.2 3 0.6 3 0.6

C33 0.2

4 0.8 2 0.4

C3036TL C34 0.2 1.0 0.2

C25 0.2

C23 0.2

0.4

C22 0.2

C28 0.2 C29 0.2

0.2

I. Mệnh đề. §3. Các phép toán Tập hợp tập hợp §4. Các tập hợp số

Tổng

0.2 §2. Tập hợp

VDC

Chương

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN 10.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 LỚP 10. MÔN TOÁN THỜI GIAN:90 PHÚT

4 1TL 0.8 1.0 2 0.4 1 0.2

C31 0.2

2 0.4 1 1TL 0.2 1.6 2 0.4 2 0.4

37 TL 1.6 C26 0.2 C27 0.2

7 1TL 1.4 1.6

C32 0.2 5 1TL 1.0 1.0

C3538TL 0.2 0.4 3 1TL 0.6 0.4

3 1TL 0.6 0.4 35 3TL 7.0 3.0

Câu 1. Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x   : 2 x 2  2 x  1" là: A. " x   : 2 x 2  2 x  1" .

B. " x   : 2 x 2  2 x  1" .

Câu 3.

A. 8. B. 6. C. 4. D. 12. Cho hai tập hợp X  1; 2; 4;7;9 và Y  1;0;7;10 . Tập hợp X  Y có bao nhiêu phần

B.  ; 5 .

C.  ; 2  .

D. 1373

æ1 ö B. çç , +¥÷÷÷ . çè 2 ø

NH Ơ

Tìm miền giá trị của hàm số y = x -1 C.  0,   .

B. 1,   .

D. 1,   .

Hệ số góc của đường thẳng y = 2 x -1 là B. 1 .

A. 2 . Câu 9.

C. 1372,4.

D.  .

A. [0,+¥) .

Câu 8.

B. 1372,6. x +1 Tìm tập xác định của hàm số y = 2 x -1 ì1ü A.  \ ï í ï ý. ï ï 2ï ï î þ æ 1ö C. çç-¥, ÷÷÷ . çè 2ø

Câu 7.

D.  3; 2 .

Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5 m ± 0,1m . Hãy tính số quy tròn của số 1372,5 A.1372.

Câu 6.

Tập  ; 3   5;2 bằng A.  5; 3 .

Câu 5.

D. 5 .

Câu 4.

C. 2 .

B. 7 .

tử? A. 3 .

Câu 2.

C. " x   : 2 x 2  2 x  1" . D. " x   : 2 x 2  2 x  1" . Cho tập hợp X  {3;5;6} . Số tập con của X là:

1 . 2

D. 2 .

Chọn mệnh đề sai? A. Hàm số y = ax + b (a ¹ 0) có hệ số góc là a .

æ -b ö÷ B. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) giao trục Ox tại điểm çç ;0 . çè a ÷÷ø

C. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) giao trục Oy tại điểm (0; b) .

KÈ

D. Hàm số y = ax + b (a ¹ 0) đồng biến khi a > 0 , nghịch biến khi a < 0 .

Câu 10. Đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x + 2 có trục đối xứng là đường thẳng nào sau? A. x  2 .

B. x  1 .

DẠ Y

Câu 11. Điều kiện xác định của phương trình

x  3 A.  .  x  3

B. x  3 .

C. x  1.

D. x  2 .

3  2 x  5 là x 9 2

C. x   .

D. x  3 .

Câu 12. Cặp số  x ; y  nào sau đây là nghiệm của phương trình 7 x  25 y  4 ? A.  2;1 .

B.  3;1 .

C.  2; 1 .

Câu 13. Phương trình ax 2  bx  c  0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

D.  3; 1 .

a  0 a  0 B.  hoặc  .   0 b  0

C. a  b  c  0 .

a  0 D.  .   0

D. ( x ; y; z ) = (3;5; 3) .

C. ( x ; y; z ) = (2;4; 5) .

ì x + y + z = 11 ï ï ï Câu 14. Nghiệm của hệ phương trình í2 x - y + z = 5 là: ï ï ï ï î3 x + 2 y + z = 24 A. ( x ; y; z ) = (5;3; 3) . B. ( x ; y; z ) = (4;5; 2) .

A. a  0 .

Câu 15. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng phương. B. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng hướng. C. Hai véctơ cùng hướng với véctơ thứ 3 thì cùng hướng.

D. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 khác véctơ- không thì cùng phương. Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng?

NH Ơ

Lời giải    B. MP + NM = NP .

   A. AB + AC = BC .    C. CA + BA = CB .







D. AA + BB = AB .

    Câu 17. Cho véc tơ a  0 và b  2a . Mệnh đề nào sau đây là đúng?     A. Hai véc tơ a và b cùng hướng. B. Hai véc tơ a và b ngược hướng.     C. a  2 b . D. a  2 b .    Câu 18. ? Trong mặt phẳng Oxy cho OA  2i  3 j . Tìm tọa độ điểm A .   A. A  2;3 . B. A 2i; 3 j . C. A  2; 3 . D. A  2;3 .





Câu 19. Cho góc  thỏa mãn 90    180 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. cos   0 . B. sin   0 . C. tan   0 . A. 5 .

D. cot   0 .   Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 4  , B  1;3 . Tính OA.OB . B. 7 .

C. 8 .

D. 10 .

Câu 21. Cho hai tập hợp A   2;3 , B  1;    . Xác định C  A  B  .

KÈ

A. C  A  B     ;  2 .

C. C  A  B     ;  2  1;3 . 3 x là x  5x  6 B. D  1; 6 .

DẠ Y

Câu 22. Tập xác định của hàm số y  A. D   \ 1; 6 .

B. C  A  B     ; 2  .

D. C  A  B     ; 2   1;3 .

C. D  1;6 .

D. D   \ 1;6 .

Câu 23. Cho parabol ( P) : y  3 x 2  2 x  1 . Đỉnh của parabol ( P) là  1  B. I  ;0  .  3 

2  A. I  ; 1 . 3 

Câu 24. Số nghiệm của phương trình A. 3

B. 1 .

1 4 C. I  ;  . 3 3

 1 4  D. I  ;  . 3 3 

x  3  x 2  6 x  5   0 là

C. 2 .

D. 4 .

 7 13  A.  x; y    ;   . 5 5  5 8  C.  x; y    ;  .  7 13 

8 7 B.  x; y    ;   .  13 13  7 8  D.  x; y    ;  .  5 13 

ABCD là hình bình hành. A. C (8;8) . B. C (2; 4) .

C. C (4; 2) .

1 3 y 1 là 1 4 y 1

4  x  Câu 25. Nghiệm của hệ phương trình  1    x

A. 180° .

(

) (

)

B. 270° .

D. C (5;3) .

Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC .       Tính tổng BA, BC + CA, CB + AC , AB .

Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A(-1;1) , B (2;3) , D (5;6) . Tìm tọa điểm C để tứ giác

C. 360° .

D. 90° .

Câu 28. Cho hai hàm số bậc nhất f  x   3 x  1 và y  g  x  được xác định bởi g  f  x    9 x  2 . Biết

NH Ơ

OAB ( với O là gốc tọa độ) bằng 2 1 A. . B. . 3 6

đồ thị của hàm số y  g  x  cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác C.

2 . 9

8 . 3

A. f 10   55 .

Câu 29. Cho hàm số f  x   ax 2  bx  c,  a  0  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tính f 10  .

B. f 10   54 .

C. f 10   53 .

D. f 10   52 .

x 2  x  3  x  m . Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  2 là

KÈ

Câu 30. Cho phương trình

A. 1 .

B. 5 .

C. 5;1 .

D.  5;1 .

DẠ Y

  Câu 31. Cho hình thoi ABCD có AC  3a , BD  2a . Tính AC  BD .     A. AC  BD  2a . B. AC  BD  13a .   C. AC  BD  a 13 .

  a 13 D. AC  BD  . 2

  Câu 32. : Cho hai điểm A, B cố định và AB  10 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB  25  0 là: A. Tập rỗng. C. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn. D. Một điểm.

Câu 33. Cho tam giác ABC có a  BC , b  CA, c  AB . Gọi I, p lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và nửa IA2 IB 2 IC 2 là:   c  p  a a  p  b b  p  c

A. 0.

C. 2.

D. 3.

1  2

 x  4 y  3 y  2 x  y Câu 34. Hệ phương trình  2  y  1  x  1  y  y  10

B. 1 .

B. 11 .

Có nghiệm  x0 ; y0  . Tính S  x0  y0 A. 8 .

chu vi của tam giác ABC . Giá trị của biểu thức

C. 9 .

D. 10 .

1 2

C. k 

NH Ơ

Câu 36: Gải phương trình:

B. k 

2 5

1 3 PHẦN 2 : TỰ LUẬN 3.0 điểm

A. k 

 2    Câu 35. Cho tam giác đều ABC và các điểm M , N , P thỏa mãn BM  k BC , CN  CA , 3  4  AP  AB . Tìm k để AM vuông góc với PN . 15

D. k 

3 4

x  1  3 x 1  2 4 x2 1

DẠ Y

KÈ

Câu 37. Cho hình vuông ABCD.      a) Chứng minh rằng u  5MA  3MB  2 MC  4 MD không phụ thuộc vào vị trí điểm M.     b) Tìm điểm M sao cho MA  MB  2 MD  0 Câu 38. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 3 . Lấy các điểm M , N lần lượt trên các cạnh BC , CA sao cho BM  1 , CN  2 . Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN . Tính độ dài PN . ………………………………………………………………………………………………………..

LỜI GIẢI Câu 1. Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x   : 2 x 2  2 x  1" là:

B. " x   : 2 x 2  2 x  1" .

C. " x   : 2 x 2  2 x  1" .

Lời giải Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x   : 2 x 2  2 x  1" là: " x   : 2 x 2  2 x  1" . Cho tập hợp X  {3;5;6} . Số tập con của X là: A. 8.

B. 6.

Câu 2.

D. " x   : 2 x 2  2 x  1" .

A. " x   : 2 x 2  2 x  1" .

C. 4.

D. 12.

Lời giải -Số tập con không có phần tử nào là 1:  . -Số tập con có 1 phần tử là 3: {3} , {5} , {6} . -Số tập con có 2 phần tử là 3: {3;5} , {6;3} , {5;6} .

-Số tập con có 2 phần tử là 1: {3;5;6} .

Cách 1

Vậy X có 8 tập con.

NH Ơ

Cách 2

Tập có n phần tử có 2n tập con.

Tập X có 3 phần tử, do đó có 23  8 tập con. Câu 3.

Cho hai tập hợp X  1; 2; 4;7;9 và Y  1;0;7;10 . Tập hợp X  Y có bao nhiêu phần tử? A. 3 .

B. 7 .

C. 2 .

D. 5 .

Câu 4.

Lời giải Ta có X  Y  1;7  . Do đó X  Y có 2 phần tử. Tập  ; 3   5;2 bằng

B.  ; 5 .

A.  5; 3 .

C.  ; 2  .

D.  3; 2 .

Lời giải

Câu 5.

KÈ

Tập  ; 3   5;2   ;2 . Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5 m ± 0,1m . Hãy tính số quy tròn của số 1372,5 A.1372.

B. 1372,6.

C. 1372,4.

D. 1373.

DẠ Y

Lời giải Vì độ chính xác đến hàng phần chục (độ chính xác là 0,1) nên ta quy tròn số 1372,5 đến hàng đơn vị. Theo quy tắc làm tròn, ta có 1372,5 làm tròn thành 1373.

Câu 6.

Tìm tập xác định của hàm số y = ì1ü A.  \ ï í ï ý. ï ï 2ï ï î þ

x +1 2 x -1

æ1 ö B. çç , +¥÷÷÷ . çè 2 ø

æ 1ö C. çç-¥, ÷÷÷ . çè 2ø

D.  .

A. [0,+¥) .

Lời giải x -1 ³ 0, "x ³ 1 nên miền giá trị của hàm số y = x -1 là [0,+¥) .

Hệ số góc của đường thẳng y = 2 x -1 là A. 2 .

B. 1 .

Câu 9.

D. 2 .

NH Ơ

Lời giải

1 . 2

Câu 8.

D. 1,   .

B. 1,   .

C.  0,   .

Vì

Tìm miền giá trị của hàm số y = x -1

Câu 7.

Lời giải 1 Hàm số xác định khi 2 x -1 ¹ 0 Û x ¹ 2 ì1ï ü ï Vậy tập xác định là D =  \ í ý ï ï 2ï ï î þ

Hàm số y = ax + b có hệ số góc là a . Nên hệ số góc của đường thẳng y = 2 x -1 là 2 . Chọn mệnh đề sai? A. Hàm số y = ax + b (a ¹ 0) có hệ số góc là a . æb ö B. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) giao trục Ox tại điểm çç ;0÷÷÷ . çè a ø

C. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) giao trục Oy tại điểm (0; b) .

D. Hàm số y = ax + b (a ¹ 0) đồng biến khi a > 0 , nghịch biến khi a < 0 . Lời giải

æ -b ö÷ Đồ thị hàm số y = ax + b giao trục Ox tại điểm çç ;0 . çè a ÷÷ø

KÈ

A. x  2 .

Câu 10. Đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x + 2 có trục đối xứng là đường thẳng nào sau? B. x  1 .

C. x  1.

D. x  2 .

Lời giải

b 2 . Theo bài ra x   1 . 2a 2 3 Câu 11. Điều kiện xác định của phương trình 2  2 x  5 là x 9 x  3 A.  . B. x  3 . C. x   . D. x  3 .  x  3

DẠ Y

Trục đối xứng của hàm số bậc hai là x 

Lời giải

x  3 Điều kiện xác định của phương trình là: x 2  9  0   x  3  x  3   0   .  x  3

Câu 12. Cặp số  x ; y  nào sau đây là nghiệm của phương trình 7 x  25 y  4 ?

A.  2;1 .

B.  3;1 .

C.  2; 1 .

D.  3; 1 .

Lời giải

Thay x  2; y  1 vào phương trình 7 x  25 y  4 ta được 11  4 (vô lý) nên phương án A sai.

Thay x  3; y  1 vào phương trình 7 x  25 y  4 ta được 4  4 (luôn đúng) nên phương án B đúng. Thay x  2; y  1 vào phương trình 7 x  25 y  4 ta được 11  4 (vô lý) nên phương án C sai.

Câu 13. Phương trình ax 2  bx  c  0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

Thay x  3; y  1 vào phương trình 7 x  25 y  4 ta được 4  4 (vô lý) nên phương án D sai.

a  0 a  0 B.  hoặc  .   0 b  0  

C. a  b  c  0 .

a  0 D.  .   0 

A. a  0 .

NH Ơ

Lời giải

a  0 a  0 Phương trình ax 2  bx  c  0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi  hoặc  .   0 b  0

C. ( x ; y; z ) = (2;4; 5) .

ì x + y + z = 11 ï ï ï Câu 14. Nghiệm của hệ phương trình í2 x - y + z = 5 là: ï ï ï ï î3 x + 2 y + z = 24 A. ( x ; y; z ) = (5;3; 3) . B. ( x ; y; z ) = (4;5; 2) .

D. ( x ; y; z ) = (3;5; 3) .

Lời giải Cách 1. Bằng cách sử dụng MTCT ta được ( x ; y; z ) = (4;5;2) là nghiệm của hệ phương trình.

Cách 2. Từ phương trình x + y + z = 11 suy ra z = 11 - x - y. Thay vào hai phương trình còn ì ï2 x - y + 11 - x - y = 5 lại ta được hệ phương trình, ta được ï í ï ï î3 x + 2 y + 11 - x - y = 24

KÈ

ïì x - 2 y = -6 ïìï x = 4 Û ïí Ûí . Từ đó ta được z = 11 - 4 - 5 = 2. ïîï2 x + y = 13 ïîï y = 5

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y; z ) = (4;5;2) .

DẠ Y

Câu 15. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng phương. B. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng hướng. C. Hai véctơ cùng hướng với véctơ thứ 3 thì cùng hướng. D. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 khác véctơ- không thì cùng phương. Lời giải Chọn D.

Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng? Lời giải    B. MP + NM = NP .

   A. AB + AC = BC .    C. CA + BA = CB .







D. AA + BB = AB .

Xét các đáp án:  Đáp án A. Theo quy tắc cộng ta có A sai. 





 Đáp án B. Ta có MP + NM = NM + MP = NP . Vậy B đúng.  Đáp án C. Theo quy tắc cộng ta có C sai. 







 Đáp án D. Ta có AA + BB = 0 + 0 = 0 ¹ AB . Vậy D sai.     Câu 17. Cho véc tơ a  0 và b  2a . Mệnh đề nào sau đây là đúng?     A. Hai véc tơ a và b cùng hướng. B. Hai véc tơ a và b ngược hướng.     C. a  2 b . D. a  2 b .

Lời giải      Vì b  2a nên b  2 . a  2 a . Do đó phương án C và D sai.

NH Ơ

    Vì b  2a , 2  0 nên hai véc tơ a và b ngược hướng. Do đó phương án A sai.    Câu 18. ? Trong mặt phẳng Oxy cho OA  2i  3 j . Tìm tọa độ điểm A .   A. A  2;3 . B. A 2i; 3 j . C. A  2; 3 . D. A  2;3 .





Lời giải

Từ định nghĩa tọa độ của điểm ta suy ra A  2; 3 .

Câu 19. Cho góc  thỏa mãn 90    180 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. cos   0 . B. sin   0 . C. tan   0 .

D. cot   0 .

Lời giải

Theo giá trị lượng giác của các góc  thoả mãn 90    180 thì cos   0 .   Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 4  , B  1;3 . Tính OA.OB . B. 7 .

A. 5 .

KÈ

  Ta có: OA   2; 4  ; OB   1;3 .   Vậy OA.OB = 2.(1)  4.3  10 .

C. 8 .

D. 10 .

Lời giải

Câu 21. Cho hai tập hợp A   2;3 , B  1;    . Xác định C  A  B  .

DẠ Y

A. C  A  B     ;  2 .

C. C  A  B     ;  2  1;3 .

D. C  A  B     ; 2   1;3 . Lời giải

Ta có: A  B =  2;    . Vậy C  A  B  =  \  A  B     ;  2  .

Câu 22. Tập xác định của hàm số y 

B. C  A  B     ; 2  .

3 x là x  5x  6 2

A. D   \ 1; 6 .

B. D  1; 6 .

C. D  1;6 .

D. D   \ 1;6 .

Lời giải

 x  1 Điều kiện: x 2  5 x  6  0   .  x6 Vậy tập xác định của hàm số là: D   \ 1;6  1  B. I  ;0  .  3 

Lời giải

 b   Tọa độ đỉnh I  ; .  2a 4a 

Ta có x 

b 1  4  ,  . 2a 3 4a 3

x  3  x 2  6 x  5   0 là

NH Ơ

A. 3

B. 1 .

 1 4  Vậy tọa độ đỉnh của ( P) là I  ;  . 3 3 

Câu 24. Số nghiệm của phương trình

 1 4  D. I  ;  . 3 3 

1 4 C. I  ;  . 3 3

2  A. I  ; 1 . 3 

Câu 23. Cho parabol ( P) : y  3 x 2  2 x  1 . Đỉnh của parabol ( P) là

C. 2 .

Lời giải

Điều kiện: x  3  0  x  3

Phương trình:

x  3 x  3  0  x  3  x 2  6 x  5  0   2   x  1 x  6 x  5  0   x  5

Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm S  3;5 . Vậy phương trình có 2 nghiệm.

4  x  Câu 25. Nghiệm của hệ phương trình  1    x

DẠ Y

KÈ

 7 13  A.  x; y    ;   . 5 5  5 8  C.  x; y    ;  .  7 13 

1 3 y 1 là 1 4 y 1

8 7 B.  x; y    ;   .  13 13  7 8  D.  x; y    ;  .  5 13 

Lời giải

1  u  x Điều kiện: x  0; y  1 .Đặt  . Khi đó phương trình trở thành: 1 v  y 1 

D. 4 .

1 7 7 5    u x    4u  v  3 5  x 5 7    1 13 u v 4 13 8 . v    y   5 5 13    y  1



ABCD là hình bình hành. A. C (8;8) . B. C (2; 4) .

5 8  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    ;   7 13  Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A(-1;1) , B (2;3) , D (5;6) . Tìm tọa điểm C để tứ giác

D. C (5;3) .

C. C (4; 2) . Lời giải

  ìï2 + 1 = xC - 5 ìï xC = 8 Û ïí Þ C (8;8) . Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB = DC Û ïí ïîï3 -1 = yC - 6 ïîï yC = 8   (Kiểm tra thấy: AB  3; 2  ; AC  9;7  không cùng phương. Nên ba điểm A; B; C không thẳng Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC .       Tính tổng BA, BC + CA, CB + AC , AB .

) (

B. 270° .

)

NH Ơ

A. 180° .

(

hàng. Nên khi C (8;8) thì ABCD là một hình bình hành).

C. 360° .

D. 90° .

Lời giải        + BAC  = 180° ABC + BCA Ta có: BA, BC + CA, CB + AC , AB = 

(

) (

)

Câu 28. Cho hai hàm số bậc nhất f  x   3 x  1 và y  g  x  được xác định bởi g  f  x    9 x  2 . Biết

đồ thị của hàm số y  g  x  cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác

OAB ( với O là gốc tọa độ) bằng 2 1 A. . B. . 3 6

2 . 9

8 . 3

Lời giải

Giả sử g  x   ax  b . Ta có g  f  x    a  3 x  1  b  3ax   a  b 

KÈ

3a  9 a  3 Mà g  f  x    9 x  2 nên suy ra    g  x   3x  4 a  b   2 b   4 4  Đồ thị hàm số y  g  x   3 x  4 cắt trục hoành tại A  ;0  và cắt trục tung tại B  0;  4  3 

DẠ Y

1 1 4 1 4 8 Diện tích tam giác OAB là: S OAB  .OA.OB  . . 4  . .4  . 2 2 3 2 3 3

Câu 29. Cho hàm số f  x   ax 2  bx  c,  a  0  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tính f 10  .

AL B. f 10   54 .

A. f 10   55 .

C. f 10   53 .

Lời giải

D. f 10   52 .

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số bậc hai f  x   ax 2  bx  c,  a  0  đi qua ba điểm và hệ số a  0 .

 3;0  ;  0; 3 ; 1;0 

Vì đồ thị hàm số đi qua ba điểm  3;0  ;  0; 3 ; 1;0  nên ta có hệ sau

NH Ơ

1  a  2 9a  3b  c  0  1 1 1    b  . Vậy f  x   x 2  x  3 suy ra f 10   52 . c  3 2 2 2 a  b  c  0   c  3   x 2  x  3  x  m . Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  2 là

Câu 30. Cho phương trình

B. 5 .

A. 1 .

C. 5;1 .

Lời giải

 x  m  0 x2  x  3  x  m   2  2m  1 x  m  3  0

D.  5;1 .

1  2

Để phương trình có nghiệm x  2 , từ  2  ta phải có

m  1 2  2m  1  m 2  3  0  m 2  4m  5  0   .  m  5

KÈ

Với m  1 , từ  2  ta có x  2  0  x  2 thỏa mãn 1 , do đó x  2 là nghiệm duy nhất của phương trình. Suy ra m  1 thỏa mãn bài toán. Với m  5 , từ  2  ta có 11x  22  0  x  2 không thỏa mãn 1 . Suy ra m  5

DẠ Y

không thỏa mãn bài thoán. Kết luận m  1 thỏa mãn, vậy chọn A.

  a 13 D. AC  BD  . 2

Lời giải

B A

O M D

Gọi O  AC  BD .Gọi M là trung điểm của CD . Ta có:      AC  BD  2 OC  OD  2 2OM  4OM . 1  4. CD  2 OD 2  OC 2 . 2

9a 2 2 a   a 13 . 4 2

  Câu 32. : Cho hai điểm A, B cố định và AB  10 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB  25  0 là: B. Một đường tròn. D. Một điểm.

A. Tập rỗng. C. Một đường thẳng.

NH Ơ

Lời giải      Gọi I là trung điểm của AB , ta có IA  IB  0  IB   IA .       Theo bài ra ta có: MA.MB  25  0  MI  IA . MI  IB  25  0      2  2  MI  IA . MI  IA  25  0  MI  IA  25  0  MI 2  52  25  0







 MI  0  M  I .





Vậy điểm M  I , do đó ta chọn D. Câu 33. Cho tam giác ABC có a  BC , b  CA, c  AB . Gọi I, p lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và nửa IA2 IB 2 IC 2 là:   c  p  a a  p  b b  p  c

B. 0.

C. 2.

chu vi của tam giác ABC . Giá trị của biểu thức B. 1 .

D. 3.

Lời giải

Gọi M là tiếp điểm của AC với đường tròn nội tiếp ABC . Khi đó ta có AM  p  a và IM  r .

DẠ Y

KÈ

Gọi S là diện tích tam giác ABC, theo công thức Heron ta có S  p  p  a  p  b  p  c  .

Áp dụng định lí Pytago cho AIM vuông tại M : IA  AM  MI   p  a   r   p  a  2

S  p  a  p  b  p  c    p  a  bc 2      p  a  p p  p 2

IA2 b  . c p  a p IB 2 c IC 2 a IA2 IB 2 IC 2 abc  ;  . Suy ra:    2. a  p  b p b  p  c p c  p  a a  p  b b  p  c p

Tương tự ta có



Đáp án chọn: C.

1  2

 x  4 y  3 y  2 x  y Câu 34. Hệ phương trình  2  y  1  x  1  y  y  10

B. 11 .

C. 9 . Lời giải

Chọn Đáp án D

 ( x  4 y )(1 

Do y  1  0 

8 y  2x 0 3 y  2x  y 2

3 y  2x  y

NH Ơ

1  ( x  4 y ) 

 y  1; x  1. Điềukiện:  2 x  y  0.

D. 10 .

A. 8 .

Có nghiệm  x0 ; y0  . Tính S  x0  y0

)  0.(*)

2 3 y  2x  y



2 2  1  0. 3 3 y  2x  y



y  1  4 y  1  y 2  y  10

(*)  x  4 y .Thay vào phương trình  2  ta có:

y 1 1 4 y 1  3  y2  y  6  0

 ( y  2)(

1 4   y  3)  0 y 1 4 y 1  3

 y  2  x  8.

KÈ

Vậy hệ có nghiệm ( x; y )  (8; 2). Vậy S  10 .

DẠ Y

A. k 

1 3

B. k 

1 2

C. k  Lời giải

2 5

D. k 

3 4

AL OF

   4  1  Lại có: PN  AN  AP   AB  AC . 15 3   Để AM vuông góc với PN thì AM .PN  0    4  1    (1  k ) AB  k AC    AB  AC   0 3  15 

4 1  k  k  1  k 4k    AB 2  AC 2     AB AC  0 15 3 15   3



         Ta có: BM  k BC  AM  AB  k ( AC  AB)  AM  (1  k ) AB  k AC

NH Ơ

4 1  k  k  1  k 4k      c os600  0 15 3  3 15  1 k . 3 

x  1  3 x 1  2 4 x2 1

Câu 36. Giải phương trình:

Lời giải

Với x  1 , VT 

M 4

DẠ Y 4

Đặt t =

x 2  1  0 , ta chia hai vế phương trình cho

x 1  3 x 1

(1) 



2 , VP  0 suy ra x  1 không phải là nghiệm của phương trình (1).

x  1 thì

KÈ

Do đó, với

x 1  0  Điều kiện xác định:  x  1  0  x  1  x2 1  0 

x 1





2 4 x2 1 4

x2 1

x  1. x  1  3

x  1. x  1

x  1. x  1

2

x 1 4 x 1 3 2 x 1 x 1 4

x 1 t  0  . Khi đó, phương trình trở thành: t ― 3 = 2  x 1 t

x 2  1 , ta có:

t  1 Vì  t  0  nên ta loại giá trị t  3

t  1 .

 t2 – 2t – 3 = 0  

x 1 =3  x 1

41 x 1 = 81  x  1 = 81( x  1)  x  ( thỏa mãn điều 40 x 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 

kiện x  1 )

41 . 40

Với t = 3, ta có:

Câu 37. Cho hình vuông ABCD.

Lời giải

     a) Chứng minh rằng u  5MA  3MB  2 MC  4 MD không phụ thuộc vào vị trí điểm M.     b) Tìm điểm M sao cho MA  MB  2 MD  0

a) Gọi O là tâm hình vuông. Theo quy tắc 3 điểm ta có:          u  5 MO  OA  3 MO  OB  2 MO  OC  4 MO  OD .          5MO  5OA  3MO  3OB  2 MO  2OC  4 MO  4OD .      5OA  3OB  2OC  4OD .        Mà OC  OA ; OD  OB nên u  3OA  OB .  Suy ra u không phụ thuộc vào vị trí điểm M. b) Gọi E là trung điểm của AB. Vì A, B cố định  nên E cố định.  MB   2ME .    Khi đó  với mọi Mta có: điểm  MA Suy ra MA  MB  2 MD  0  2 ME  2 MD  0  ME  MD  0  M là trung điểm của ED.     Vậy MA  MB  2 MD  0  M là trung điểm của trung tuyến từ đỉnh D của tam giác ABD. Câu 38. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 3 . Lấy các điểm M , N lần lượt trên các cạnh BC , CA sao cho BM  1 , CN  2 . Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN . Tính độ dài PN .

 



Lời giải

DẠ Y

KÈ

NH Ơ



      + Theo bài ra ta có BC  3BM  AC  AB  3 AM  AB     3 AM  2 AB  AC  2  1   AM  AB  AC . 3 3





 2 x    2 x  2 1  2     AB. AC  AB  . AC  0 3 9 9 3

 1  Theo bài ra ta cũng có AN  AC . 3   Đặt AP  x AB , 0  x  1 .    1   Ta có PN  AN  AP  AC  x AB . 3    2  1    1    + AM  PN  AM .PN  0   AB  AC   AC  x AB   0 3 3  3 

2x 1 2 x     .3.3.cos 60  .32  .32  0 3 9 9 3

 1  4  1   4   + Khi đó PN  AC  AB   AC  AB  3 15 3 5 

1 x 2x 1 2 5x 4  2 x  1 2x 1    .   0    0   0  x  (thỏa mãn). 9 6 3 9 9 6 15 9 3 2 3 9

21 . 5

DẠ Y

KÈ

Vậy PN 

NH Ơ

 2 1   2 16  2 8    1  16 8 1  21 . PN 2  PN   AC  AB  AB. AC    9  .9  .3.3.   9 25 5 25 5 2  25  9

DẠ Y

KÈ

M Y

QU N

NH Ơ

Ôn Tập HKI

Đề 12

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

C. P :" x  R, x 2  0" .

D. P :" x  R, x 2  0" .

Câu 2. Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề

B. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.

C. Các bạn hãy học đi!

D. An học lớp mấy?

Tập xác định của hàm số y  A. D   2;   .

Câu 6.

A. Hôm nay là thứ mấy?

3 x là x2

NH Ơ

Câu 5.

C. D   ; 2 .

B. D   \ 2 .

B. không chẵn, không lẻ.

Hàm số y  2 x  1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau ? y

KÈ

O 



O 

Parabol y  x 2  2 x  3 có phương trình trục đối xứng là A. x  1 . B. x  2 . C. x  1 .

D. x  2 .

Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I  1;3

DẠ Y

Câu 9.

D. chẵn.

C. vừa chẵn, vừa lẻ.

Câu 8.

D. D   \ 2 .

Hàm số y  f  x   x 4  2 x 2  1 là hàm số A. lẻ.

Câu 7.

B. P :" x  R, x 2  0" .

A. P :" x  R, x 2  0" .

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề P : " x  R , x 2  0"

A. y  2 x 2  4 x  5 .

B. y  2 x 2  x  2 .

C. y  2 x 2  4 x  3 .

D. y  2 x 2  2 x 1 .

Câu 10. Cho phương trình 2 x 2  7 x  4  0 * . Hãy chọn kết luận đúng. Trang 1

Ôn Tập HKI A. Phương trình * vô nghiệm.

B. Phương trình * có hai nghiệm phân biệt. C. Phương trình * có nghiệm duy nhất.

D. Phương trình * có vô số nghiệm.

 x  y 1  0 . 2x  3y  8  0

B. 

x  y 1  0 . 2x  3 y 1  0

C. 

Câu 12. Cho 3 điểm A, B, C bất kỳ. Hãy chọn khẳng định SAI

x  y 1  0 . 2x  3 y  4  0

D. 

 x  y 1  0 . 2x  3 y  4  0

A. 

Câu 11. Hệ phương trình nào sau đây nhận 1; 2 là nghiệm?

NH Ơ

            A. AB  BC  AC . B. AB  AC  CB . C. BA  AC  BC . D. BC  BA  CA .    Câu 13. Cho các vectơ AB, CD, EF như hình vẽ bên dưới. Phát biểu nào sau đây đúng?

 EF là hai vectơ cùng hướng.  EF là hai vectơ cùng hướng.

  B. AB và EF là hai vectơ cùng phương.   D. AB và CD là hai vectơ bằng nhau.  Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;1 và B  2;5  . Tọa độ vectơ AB là  A. AB và  C. CD và

 A. AB   3; 4  .

 B. AB   3; 4  .

 C. AB   3; 4  .

 D. AB   3; 4  .

   Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho OA  2i  5 j . Khi đó

A. A  2; 3 .

B. A  2; 5  .

C. A  2; 3 .

D. A  2;3 .

KÈ

Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

DẠ Y

A. Có ít nhất một động vật không di chuyển. B. Mọi động vật đều không di chuyển. C. Mọi động vật đều đứng yên. D. Có ít nhất một động vật di chuyển.





Câu 17. Cho tập hợp A  x   x 2  3 x  4  0 , khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tập hợp A   .

B. Tập hợp A  0 .

C. Tập hợp A có 2 phần tử.

D. Tập hợp A có vô số phần tử.

Trang 2

Ôn Tập HKI

1  A. D   ;   \ 3 . 2 

B. D   .

 1  C. D    ;   \ 3 .  2 

1  D. D   ;   \ 3 . 2 

x 1 ?  x  3 2 x  1

Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y 

B. y 

5 x  1 3

C. y  2 x  3

D. y 

A. y  2 x  3

Câu 19. Một hàm số bậc nhất y  f  x  có f  1  2, f  2   3 . Hỏi hàm số đó là:

5 x  1 3

Câu 20. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  x 2  3x  m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ?

9 B. m   . 4

9 C. m  . 4

9 A. m   . 4

9 D. m  . 4

NH Ơ

3 Câu 21. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y  x  2 và y   x  3 là: 4

 4 18  A.  ;  . 7 7 

 4 18  B.   ;  .  7 7

 4 18  C.  ;   . 7 7

 4 18  D.   ;   . 7  7

Câu 22. Tìm m để phương trình  m 2 – 4m  3 x  m 2 – 3m  2 có nghiệm duy nhất.

A. a  b  1 .

B. m  3 .

m  1 m  1 C.  . D.  . m  3 m  3 Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết    MN  a. AB  b. AD . Tính a  b . A. m  1 .

B. a  b 

1 . 2

C. a  b 

3 . 4

D. a  b 

1 . 4

KÈ

13   Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có B  4;5  và G  0;   là trọng 3  tâm tam giác ADC . Tìm tọa độ đỉnh D .

A. D  2;1 .

B. D  1; 2  .

C. D  2; 9  .

D. D  2;9  .

Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;  2  , B  4; 5  . Tìm tọa độ điểm M

DẠ Y

trên trục Oy sao cho ba điểm M , A, B thẳng hàng.  3 A. M  0;  .  5

3  B. M  0;   . 5 

 2 C. M  0;  .  5

2  D. M  0;   . 5 

Câu 26. Cho hai tập hợp A   4;3 và B   m  7; m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho B  A . Trang 3

Ôn Tập HKI A. m  3 .

B. m  3 .

C. m  3 .

D. m  3 .





B. m  2 .

C. m  4 .

D. m  2 .

một hàm số lẻ. A. m  2 .

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  2x3  2 m2  4 x2   4  m x  3m  6 là

B. y  2 x  3  1 .

C. y  x  2 .

D. y  3 x  2  1

NH Ơ

A. y  2 x  3 .

Câu 28. Đồ thị cho bởi hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  20; 20 để tập nghiệm của phương trình

2 x2  8x  m  x 1 có đúng một phần tử? B. 1 .

A. 27 .

D. 2 .

C. 26 .

Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình  x  1  3 x  1  2  0 là 2

B. 4 .

A. 5 .

C. 6 .

D. 0 .

Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxy , cho A  1; 2  , B  3; 2  , C  4; 1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao    cho T  MA  MB  MC nhỏ nhất. A. M  4;0 

B. M  4;0 

C. M  2;0 

D. M  2;0 

    Câu 32. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a . Một điểm M di động sao cho MA  MB  MA  MB .

KÈ

Gọi H là hình chiếu của M lên AB . Tính độ dài lớn nhất của MH ? a 3 a B. C. a. D. 2a. . . 2 2 2 2 Câu 33. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x  2  m  1 x  2m  3m  1  0 ( m là tham số). Giá

DẠ Y

trị lớn nhất Pmax của biểu thức P  x1  x2  x1 x2 là A. Pmax 

Câu 34. Tìm

1 . 4

tất

B. Pmax  1 . cả

các

giá

trị

thực

C. Pmax  của

tham

9 . 8

D. Pmax  số

để

9 . 16

phương

x2  2mx  2m x  m  m2  3  2m  0 có nghiệm. Trang 4

trình

Ôn Tập HKI 3  B. m   ; 3   ;   . 2 

C. m  1;   .

3  D. m   ;   . 2 

A. m  ; 3  1;   .

A. 6 .

B. 7 .

C. 5 .

Tìm hàm số bậc hai

D. 4 .

PHẦN II. TỰ LUẬN Câu 1.

Câu 35. Cho tam giác đều ABC có tâm O . Gọi I là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC . Hạ    a  a là phân ID, IE , IF tương ứng vuông góc với BC , CA, AB . Giả sử ID  IE  IF  IO (với b b số tối giản). Khi đó a  b bằng

y  ax2  bx  c , biết rằng đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm

A 1;0 và có đỉnh I 1; 2  . Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a , BC  2a .     a) Tính BA.BC , BC.CA       b) Tính AB.BC  BC.CA  CA. AB

Câu 3.

Số các giá trị nguyên của tham số m   2018;2018 để phương trình:

NH Ơ

Câu 2.

x 2   2  m  x  4  4 x3  4 x

DẠ Y

KÈ

có nghiệm là

Trang 5

Ôn Tập HKI HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 12

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

B. P :" x  R, x 2  0" .

C. P :" x  R, x 2  0" .

D. P :" x  R, x 2  0" . Lời giải

A. P :" x  R, x 2  0" .

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề P : " x  R , x 2  0"

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : " x  R , x 2  0" là P :" x  R, x 2  0" .

Câu 2. Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề A. Hôm nay là thứ mấy?

NH Ơ

Vậy chọn đáp án B.

B. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.

C. Các bạn hãy học đi!

D. An học lớp mấy? Lời giải

Phát biểu “Việt Nam là một nước thuộc Châu Á” là một mệnh đề.

Vậy chọn đáp án B.





Câu 3 . Số phần tử của tập hợp A  x  R x 2  4 x  3  0 là A. 2 .

B. 1.

C. 0 .

D. 3 .

Lời giải

KÈ

x  1 Ta có: x 2  4 x  3  0   . Vậy tập A có 2 phần tử. x  3

Câu 4 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

DẠ Y

A. Q  R  Q .

B. N *  R  N * .

C. Z  Q  Q .

D. N  N *  Z .

Lời giải

Đáp án D sai vì N  N *  N .

Câu 5.

Tập xác định của hàm số y 

3 x là x2 Trang 6

Ôn Tập HKI A. D   2;   .

C. D   ; 2 .

B. D   \ 2 .

D. D   \ 2 .

Lời giải Điều kiện: x  2  0  x  2 .

Hàm số y  f  x   x 4  2 x 2  1 là hàm số

B. không chẵn, không lẻ.

C. vừa chẵn, vừa lẻ.

D. chẵn. Lời giải

Tập xác định: D   .

x  D thì  x  D .

A. lẻ.

Câu 6.

Vậy D   \ 2 .

f   x     x   2   x  1  x4  2x2 1  f  x  . Hàm số y  f  x  là hàm chẵn. Câu 7.

NH Ơ

Hàm số y  2 x  1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau ? y

O 



x 1

O 

Lời giải

Đáp án C, D loại vì đó là đồ thị của hàm số có hệ số góc âm.

KÈ

1  Giao điểm của đồ thị hàm số y  2 x  1 với trục hoành là  ; 0  nên loại B. 2 

Giao điểm của đồ thị hàm số y  2 x  1 với trục tung là  0; 1 nên chỉ có A thỏa mãn. Parabol y  x 2  2 x  3 có phương trình trục đối xứng là A. x  1 . B. x  2 . C. x  1 .

DẠ Y

Câu 8.

Lời giải

Parabol y  x 2  2 x  3 có trục đối xứng là đường thẳng x  

Câu 9.

D. x  2 .

b  x  1 . 2a

Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I  1;3 Trang 7

A. y  2 x 2  4 x  5 .

B. y  2 x 2  x  2 .

C. y  2 x 2  4 x  3 .

D. y  2 x 2  2 x 1 .

Ôn Tập HKI

Lời giải b  ,  ) nên chọn A. 2a 4a

Tọa độ đỉnh I (

Câu 10. Cho phương trình 2 x 2  7 x  4  0 * . Hãy chọn kết luận đúng. A. Phương trình * vô nghiệm.

B. Phương trình * có hai nghiệm phân biệt. C. Phương trình * có nghiệm duy nhất.

D. Phương trình * có vô số nghiệm.

NH Ơ

Lời giải

a  2  0 Ta có  2    7   4.2.4  49  32  17  0

Do đó phương trình * luôn có hai nghiệm phân biệt. Câu 11. Hệ phương trình nào sau đây nhận 1; 2 là nghiệm?

 x  y 1  0 . 2x  3y  8  0

 x  y 1  0 . 2x  3 y  4  0

B. 

A. 

x  y 1  0 . 2x  3 y 1  0

C. 

x  y 1  0 . 2x  3 y  4  0

D. 

Lời giải

Thay x  1, y  2 và 4 hệ ta thấy chỉ có đáp án D là đúng.

Câu 12. Cho 3 điểm A, B, C bất kỳ. Hãy chọn khẳng định SAI

   B. AB  AC  CB .

   C. BA  AC  BC .

   D. BC  BA  CA .

KÈ

   A. AB  BC  AC .

DẠ Y

Lời giải    D sai vì BC  BA  AC .    Câu 13. Cho các vectơ AB, CD, EF như hình vẽ bên dưới. Phát biểu nào sau đây đúng?

Trang 8

Ôn Tập HKI

 EF là hai vectơ cùng hướng.  EF là hai vectơ cùng hướng.

  B. AB và EF là hai vectơ cùng phương.   D. AB và CD là hai vectơ bằng nhau.

 A. AB và  C. CD và

Lời giải

  Dựa theo hình vẽ ta có AB và EF là hai vectơ cùng phương.

 Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;1 và B  2;5  . Tọa độ vectơ AB là

 Áp dụng công thức AB   xB  x A ; yB  y A  .

 C. AB   3; 4  . Lời giải

B. A  2; 5  .

C. A  2; 3 .

NH Ơ

A. A  2; 3 .

 Ta có: AB   3; 4  .    Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho OA  2i  5 j . Khi đó

 D. AB   3; 4  .

 B. AB   3; 4  .

 A. AB   3; 4  .

D. A  2;3 .

Lời giải

Tọa độ của điểm A  2; 5 

Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

A. Có ít nhất một động vật không di chuyển. B. Mọi động vật đều không di chuyển. C. Mọi động vật đều đứng yên. D. Có ít nhất một động vật di chuyển. Lời giải

Phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là “Có ít nhất một động vật không di chuyển”.





Câu 17. Cho tập hợp A  x   x 2  3 x  4  0 , khẳng định nào sau đây là đúng?

KÈ

A. Tập hợp A   .

C. Tập hợp A có 2 phần tử.

B. Tập hợp A  0 . D. Tập hợp A có vô số phần tử. Lời giải

DẠ Y

Ta có phương trình x 2  3 x  4  0 vô nghiệm (vì   32  4.1.4  7  0 ). x 1 Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y  ?  x  3 2 x  1 1  A. D   ;   \ 3 . 2 

B. D   .

Trang 9

Ôn Tập HKI 1  D. D   ;   \ 3 . 2 

 1  C. D    ;   \ 3 .  2 

Lời giải

x  3 x  3  0   Hàm số xác định khi  1. x  2 x  1  0  2

1  Vậy tập xác định của hàm số là D   ;   \ 3 . 2 

A. y  2 x  3

B. y 

5 x  1 3

Câu 19. Một hàm số bậc nhất y  f  x  có f  1  2, f  2   3 . Hỏi hàm số đó là: C. y  2 x  3

5 x  1 3

Lời giải

D. y 

Gọi hàm số bậc nhất là: y  f  x   ax  b (a  0) . Khi đó

NH Ơ

f  1  2  a  b  2

f  2  3  2a  b  3

5  a   a  b  2  5 x  1  3  Ta có hệ phương trình  . Vậy hàm số đã cho là y  3 2a  b  3 b  1  3

Câu 20. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  x 2  3x  m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ?

9 B. m   . 4

9 A. m   . 4

9 C. m  . 4

9 D. m  . 4

Lời giải

KÈ

Đồ thị hàm số y  x 2  3x  m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương 9 trình x 2  3x  m  0 có hai nghiệm phân biệt    0  9  4m  0  m  . 4 3 Câu 21. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y  x  2 và y   x  3 là: 4

DẠ Y

 4 18  A.  ;  . 7 7 

 4 18  B.   ;  .  7 7

 4 18  C.  ;   . 7 7

 4 18  D.   ;   . 7  7

Lời giải

Chọn A

3 4 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng: x  2   x  3  x  . 4 7

Trang 10

Ôn Tập HKI 4 18  4 18  vào y  x  2 suy ra y  . Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là  ;  . 7 7 7 7 

Câu 22. Tìm m để phương trình  m 2 – 4m  3 x  m 2 – 3m  2 có nghiệm duy nhất.

m  1 C.  . m  3 Lời giải

B. m  3 .

m  1 D.  . m  3

A. m  1 .

Thế x 

Chọn C

m  1 Phương trình có nghiệm duy nhất khi  m 2 – 4m  3  0   . m  3

Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết    MN  a. AB  b. AD . Tính a  b .

1 . 2

C. a  b 

3 . 4

D. a  b 

B. a  b 

A. a  b  1 .

1 . 4

NH Ơ

Lời giải

   1  1  1   1  1   1  1  3  MN  MO  ON  AC  AD  AB  BC  AD  AB  AD  AD  AB  AD . 4 2 4 2 4 2 4 4







1 3 ; b  . Vậy a  b  1 . 4 4

KÈ

a



13   Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có B  4;5  và G  0;   là trọng 3  tâm tam giác ADC . Tìm tọa độ đỉnh D .

DẠ Y

A. D  2;1 .

B. D  1; 2  .

C. D  2; 9  .

D. D  2;9  .

Lời giải

Trang 11

3  a  4  2  0  4  a  2  D  2;  9 .   b  9 b  5  3  13  5   2 3 

 3  BD  BG  2

13   Gọi D  a; b  . Vì G  0;   là trọng tâm tam giác ADC nên 3 

Ôn Tập HKI

Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;  2  , B  4; 5  . Tìm tọa độ điểm M

NH Ơ

trên trục Oy sao cho ba điểm M , A, B thẳng hàng. 3  B. M  0;   . 5 

2  2  C. M  0;  . D. M  0;   . 5  5  Lời giải   Gọi M  0; y   Oy , ta có: AM   1; y  2  , AB   5; 7  .   1 y  2 3 M , A, B thẳng hàng  AM , AB cùng phương    y . 5 7 5 3  Vậy M  0;   . 5 

 3 A. M  0;  .  5

Câu 26. Cho hai tập hợp A   4;3 và B   m  7; m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho B  A .

B. m  3 .

C. m  3 .

D. m  3 .

Lời giải

A. m  3 .

KÈ

4  m  7 3  m B A   m  3. m  3 m  3





Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  2x3  2 m2  4 x2   4  m x  3m  6 là

DẠ Y

một hàm số lẻ. A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  4 .

D. m  2 .

Lời giải





y  f  x   2x3  2 m2  4 x2   4  m x  3m  6 .

TXĐ: D   Ta có x     x  

Trang 12

Ôn Tập HKI

 

Hàm số y  f x là hàm số lẻ  f  x   f x , x  











 2x3  2 m2  4 x2   4  m x  3m  6   2x3  2 m2  4 x2   4  m x  3m  6 , x    



 2 m2  4 x2   3m  6  0, x  

m  4  0   m  2. 3m  6  0 Câu 28. Đồ thị cho bởi hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?

NH Ơ

A. y  2 x  3 .

C. y  x  2 .

B. y  2 x  3  1 .

D. y  3 x  2  1

Lời giải

Ta có:

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là A  2;0  nên loại phương án A và C .

Xét phương án B :

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là B  0; 2  nên loại phương án D .

3  2 x  2 khi x   2 . y  2x  3 1   2 x  4 khi x   3  2

KÈ

Khi đó đồ thị hàm số y  2 x  3  1 bao gồm:

 3  +) Phần đường thẳng d1 : y  2 x  2 khi x    ;     2 

DẠ Y

3  +) Phần đường thẳng d 2 : y  2 x  4 khi x  ;   2  Đồ thị này khớp với đồ thị cho ở hình vẽ trên.

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  20; 20 để tập nghiệm của phương trình

2 x2  8x  m  x 1 có đúng một phần tử? Trang 13

Ôn Tập HKI B. 1 .

D. 2 .

C. 26 . Lời giải

A. 27 .

 x  1 x  1 Phương trình đã cho tương đương với  2 . 2   2 m   x  6 x  1 2 x  8 x  m   x  1

Xét hàm số y   x 2  6 x  1 trên 1;    có bảng biến thiên như hình dưới đây.

B. 4 .

A. 5 .

NH Ơ

m  6 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có một nghiệm khi và chỉ khi  .  m  10 Vậy có 27 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình  x  1  3 x  1  2  0 là C. 6 .

D. 0 .

Lời giải

Đặt t  x  1 , t  0 .

Chọn B

 t  1(n) Phương trình trở thành: t 2  3t  2  0   t  2 ( n )

 x0 Với t  1 ta có x  1  1  x  1  1   .  x  2

KÈ

 x 1 Với t  2 ta có x  1  2  x  1  2   .  x  3 Phương trình có tập nghiệm là S  3; 2;0;1

DẠ Y

Tổng các nghiệm của phương trình là:  3   2   0  1  4

B. M  4;0 

C. M  2;0 

D. M  2;0  Trang 14

Ôn Tập HKI Lời giải

có:

       MA  MB  MC  3MG  GA  GC  GC .





Chọn

Chọn C G  x0 ; y0 

điểm

cho

T 3

2  a

    1  x0  3  x0  4  x0  0  x0  2 GA  GC  GC  0    2  y0  2  y0  1  y0  0  y0  1     Với G  2;1  MA  MB  MC  3MG  T  3MG . Do M  Ox  M  a;0 

sao

1  3 .

   Vậy T  MA  MB  MC nhỏ nhất bằng 3 khi a  2 . Suy ra M  2;0 

    Câu 32. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a . Một điểm M di động sao cho MA  MB  MA  MB .

a . 2

a 3 . 2

C. a.

NH Ơ

Gọi H là hình chiếu của M lên AB . Tính độ dài lớn nhất của MH ? D. 2a.

Lời giải

Chọn A

   Gọi N là đỉnh thứ 4 của hình bình hành MANB . Khi đó MA  MB  MN .       Ta có MA  MB  MA  MB  MN  BA hay MN  AB .

KÈ

Suy ra MANB là hình chữ nhật nên  AMB  90 o . Do đó M nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB . AB a  . 2 2 Học sinh có thể nhầm lẫn độ dài lớn nhất bằng bán kính hoặc 2 lần bán kính, hoặc độ dài đường

DẠ Y

MH lớn nhất khi H trùng với tâm O hay max MH  MO 

cao của tam giác đều.

2 2 Câu 33. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x  2  m  1 x  2m  3m  1  0 ( m là tham số). Giá

trị lớn nhất Pmax của biểu thức P  x1  x2  x1 x2 là

Trang 15

Ôn Tập HKI A. Pmax 

1 . 4

C. Pmax 

B. Pmax  1 .

9 . 8

D. Pmax 

Lời giải Chọn C.





Ta có  '   m  1  2m 2  3m  1  m 2  m  m 1  m  . 2

9 . 16

Để phương trình có hai nghiệm   '  0  0  m  1 . *

 x1  x2  2  m  1 Theo định lý Viet, ta có  . 2  x1.x2  2m  3m  1

Khi đó P  x1  x2  x1.x2  2  m  1  2m 2  3m  1  2 m 2  2

m 1 1 9  .   2 m   2 2 4  16 

1 1 3 1 9 1 9   Vì 0  m  1    m     m      m     0 . 4 4 4 4  16 4  16  

Dấu ''  '' xảy ra khi và chỉ khi m  Câu 34. Tìm

tất

cả

các

giá

NH Ơ

2 2 2 9  1 9 1  9 1 9   Do đó P  2  m     2   m      2 m    .  16  4  16 4   8 4 8   

1 : thỏa mãn * . 4

trị

thực

của

tham

số

để

phương

x  2mx  2m x  m  m  3  2m  0 có nghiệm. 2

C. m  1;   .

A. m  ; 3  1;   .

3  B. m   ; 3   ;   . 2  3  D. m   ;   . 2 

Lời giải

Ta có x 2  2mx  2m x  m  m 2  3  2m  0   x  m  m   m 2  2m  3

KÈ

DẠ Y

 m 2  2m  3  0     x  m   m 2  2m  3  m 1 .   2   x  m  m  2m  3  m  2 

 m  3 . Ta có m 2  2m  3  0   m  1

Trang 16

trình

Ôn Tập HKI

m 2  2m  3  m  0, suy ra (2) có nghiệm, do đó phương trình đã cho có

 Nếu m  3 , thì nghiệm.

 Nếu m  1 thì (1) vô nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và và chỉ khi (2) có

3 nghiệm  m 2  2m  3  m  0  m 2  2m  3  m 2  m  . 2

3  Vậy m   ; 3   ;   . 2 

A. 6 .

B. 7 .

C. 5 .

D. 4 .

NH Ơ

Lời giải

Qua điểm I dựng các đoạn MQ / / AB, PS / / BC , NR / / CA . Vì ABC là tam giác đều nên các

tam giác IMN , IPQ, IRS cũng là tam giác đều. Suy ra D, E , F lần lượt là trung điểm của MN , PQ, RS . Khi đó:

   1   1   1   ID  IE  IF  ( IM  IN )  ( IP  IQ)  ( IR  IS ) 2 2 2           1 1     ( IQ  IR )  ( IM  IS )  ( IN  IP )   ( IA  IB  IC ) 2 2

KÈ

1  3   .3IO  IO  a  3, b  2 . Do đó: a  b  5 . 2 2

PHẦN II. TỰ LUẬN Tìm hàm số bậc hai

DẠ Y

Câu 1.

y  ax2  bx  c , biết rằng đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm

A 1;0 và có đỉnh I 1; 2  . Lời giải

Trang 17

Ôn Tập HKI

c  2 

Vậy hàm bậc hai cần tìm là y   1 x 2  x  3 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a , BC  2a .     a) Tính BA.BC , BC.CA       b) Tính AB.BC  BC.CA  CA. AB

a) Ta có AC  BC 2  AB 2  a 3 .

NH Ơ

  1 BA.BC =BA.BC.cos 600 = a.2a. = a 2 ; 2   3 BC.CA  BC.CA.cos1500  2a.a 3.  3a 2 . 2

Lời giải

Câu 2.



a  b  c  0 b  1 a  b  c  0  b   1     1 . Theo giả thiết ta có hệ:  với a  0   b  2a  a   2  2a a  b  c  2   a  b  c  2 3 

Câu 3.

b) Ta có     AB.BC   BA.BC  a 2   BC.CA =  3a 2   CA. AB  0        AB.BC  BC.CA  CA. AB =  4a 2 .

Số các giá trị nguyên của tham số m   2018;2018 để phương trình: x 2   2  m  x  4  4 x3  4 x

có nghiệm là

ĐK: x  0

Lời giải

KÈ

Ta có x 2   2  m  x  4  4 x 3  4 x

 x2  4   2  m  x  4

x

 4  x (1)

DẠ Y

Với x  0 không phải là nghiệm của phương trình. Với x  0 phương trình (1) trở thành 

x2  4 x2  4   2  m  4 (2) x x

x2  4 4  x  2 4 2t 2 x x Phương trình (2) trở thành: t 2  4t  2  m  0 . Đặt t 

Trang 18

Ôn Tập HKI

 t 2  4t  2  m (*) Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn 2 . Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm y  t 2  4t  2 và đường thẳng ym

Xét hàm số y  t 2  4t  2 có đồ thị như hình vẽ

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

Dựa vào đồ thị hàm số, để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2 suy ra m  2 . Suy ra số các giá trị nguyên của tham số m   2018;2018 để phương trình có nghiệm là 2021.

Trang 19

Ôn Tập HKI

Câu 3.

B. 6;8 .

C. 4;5 .

5  2, 236067977 . Giá trị gần đúng của

Khi sử dụng máy tính bỏ túi ta được: đến hàng phần trăm là A. 2, 23.

D. 0;1;3 .

B. 2, 20.

A. 0;1;3; 4;5 .

I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Câu nào sau đây không là mệnh đề? A. x  5. B. 4  5. C. 10  5  5. D. 5 là một số hữu tỉ. Câu 2. Cho A  0;1;3; 4;5 , B  4;5;6;8 . Tập hợp A \ B bằng

Đề 13

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

C. 2, 236.

5 quy tròn

D. 2, 24.

Câu 5.

1  1  3   5  x  4 và các điểm A 1; 5 , B  4;  , C  3;  , D  5;  . Số x 1  5  4   6 điểm trong các điểm trên thuộc đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Tìm m để hàm số y   3  m  x  2 nghịch biến trên  .

Câu 6.

A. m  0 . B. m  3 . Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?

Câu 7.

x B. y  3 x3  2 x  3 . C. y  3 x3  2 x  3 . D. y  2 . x 1     Trong mặt phẳng Oxy cho a   1;3 , b   5; 7  . Tọa độ vectơ 3a  2b là:

C. m  3 .

D. m  3 .

B.  6;10  .

C.  13; 23 . D.  6; 19  .  Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho vecto a  (1; 2). Trong các vectơ dưới đây, vectơ  nào cùng phương với a.     A. b  (1; 2). B. c  (1; 2). C. d  (2; 4). D. e  (2;1).    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a   3;1 , b   2;0  và c  1;1 . Đẳng thức nào sau đây

Câu 9.

NH Ơ

x . x 1 2

A. 13; 29  .



A. y 

Câu 8.



Cho hàm số f  x  

Câu 4.

đúng?    A. 2a  b  0 .    C. a  b  0 .

DẠ Y

KÈ

    B. a  b  c  0 .     D. a  2b  c  0 .   Câu 10. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 10 . Tính giá trị AB .CD . A. 100 . B. 10 . C. 0 . D. 100 .   1 Câu 11. Cho ABC có AB  AC  1 , BAC  1200 , M  AB sao cho AM  . Khi đó AM . AC bằng: 3 3 1 3 1 A.  . B.  . C.  . D. . 8 6 2 2 Câu 12. Điều kiện xác định của phương trình

x +5 = 1 là x-2

Trang 1

Ôn Tập HKI

ìx > -5 ï . B. ï í ï x ¹ 2 ï î

ì x ³ -5 ï . C. ï í ï x ¹ 2 ï î

D. x > 2.

B. S   .

C. S  0 .

D. S  1 .

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình x  A. S   .

x  x  1 là

A. x ³ -5.

Câu 14. Cho các khẳng định sau:

A: f ( x )  g ( x )  2017 f ( x )  2017 g ( x ) B: f ( x )  g ( x )  f 2 ( x )  g 2 ( x ) D: f ( x )  g ( x )  f

2018

f ( x)  g ( x)

C: f ( x )  g ( x )  0 

( x )  g 2018 ( x )

A. AC =

NH Ơ

Số các khẳng định đúng là: A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 15. Trong các khẳng định sau đây ,khẳng định nào sai? A. cos45o  sin 45o . B. cos45o  sin135o C. cos30o  sin120o . D. cos60o  sin120o .           Câu 16. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a  b  1 và hai vectơ u  2a  15b và v  a  b vuông góc   với nhau. Xác định góc  giữa hai vectơ a và b. A.   90o . B.   180o . C.   60o . D.   45o . Câu 17. Tam giác ABC có B = 60°, C = 45° và AB = 5 . Tính độ dài cạnh AC . 5 6 . 2

B. AC = 5 3.

C. AC =

5 6 . 3

D. AC =

5 6 . 4

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A (1;-1) và B (3;0). Tìm tọa độ điểm D

, biết D có tung độ âm. A. D (0;-1). B. D (2;-3).

C. D (2;-1)

D. D (-2;-3).

Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :" x   : x 2  x  2  0" là: A. P :" x   : x 2  x  2  0" B. P :" x   : x 2  x  2  0" C. P :" x   : x 2  x  2  0" D. P :" x   : x 2  x  2  0" A.  0;3

Câu 20. Cho hai tập A   0;6 ; B   x   : x  3 . Khi đó hợp của A và B là B. (0;3)

C.  3; 6 

D.  3;6

Câu 21. Cho tập hợp A   m; m  3 ; B   2; 4 . Tìm tất cả các giá trị m để A  B ?

KÈ

A. m  2 hoặc m  1. C. m  1.

B. m  2. D. 2  m  1.

Câu 22. Cho Parabol  P  : y  3 x 2  6 x  1 . Chọn khẳng định sai? B.  P  cắt trục hoành tại điểm A  0; 1 .

C.  P  hướng bề lõm lên trên.

D.  P  có trục đối xứng x  1 .

DẠ Y

A.  P  có đỉnh I 1; 2  . Câu 23. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

Trang 2

Ôn Tập HKI

B. y  3 x 2  6 x  1 .

A. y  2 x 2  4 x  4 .

D. y  x 2  2 x  2 .    Câu 24. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi biểu diễn vectơ AI theo vectơ AB và AD với I là    trung điểm của BO thì ta có AI  a. AB  b. AD . Tính a  b . 6 5 A. a  b  1 . B. a  b  . C. a  b  2 . D. a  b  . 5 3 Câu 25. Cho tam giác ABC có B 10;13 ; C 13;6  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

C. y  x 2  2 x  1 .

 1  2

1 2

1 2

A. N   ;   .

1 2

B. N  ;   .

Biết điểm M ( 2;3) . Xác định tọa độ điểm N .

 1 1  2 2

C. N   ;  .

1 1 2 2

D. N  ;  .

3 . 2

B. 1.

C. 3.

D. 2.

NH Ơ

Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x 2  3 x  2  x  2

x 1 4  2 là x2 x 4 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  4;3 , B  1; 2  , C  3; 2  . Gọi G là Câu 27. Số nghiệm của phương trình

    trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm M sao cho MB  MC  3MG  0 .  8 3 8 3  4 1 4 1 A. M   ;   . B. M  ;  . C. M   ;   . D. M  ;  .  5 5 5 5  5 5 5 5

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình  x 2  4 x   3  x  2   m  0 có 4 2

nghiệm phân biệt? A. 30. B. vô số. C. 28. D. 0. Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x  5m  2 x  3m có nghiệm.

A. m   0;   .

B. m   0;   .

C. m   ;0  .

D. m   ;   .

KÈ

Câu 31. Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M thỏa mãn MO  3R . Một đường kính AB thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  MA  MB . A. min S  6 R . B. min S  4 R . C. min S  2 R . D. min S  R . 2 Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol f  x   ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Có bao

DẠ Y

nhiêu số nguyên dương m để đường thẳng y  m  1 cắt đồ thị y  f  x   3 tại 4 điểm phân biệt.

Trang 3

Ôn Tập HKI

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 33. Lớp 10A có 10 HS giỏi Toán, 11 HS giỏi Lý, 9 HS giỏi Hoá, 3 HS giỏi cả Toán và Lý, 4 HS giỏi cả Toán và Hoá, 2 HS giỏi cả Lý và Hoá, 1 HS giỏi cả 3 môn Toán , Lý, Hoá. Hỏi số HS giỏi ít nhất một môn Toán , Lý , Hoá của lớp 10A là? A. 22 B. 18. C. 20. D. 19.

Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x ) = x 2 - mx + m 2 - 4m trên đoạn éëê-3; 0ùûú bằng 11 . Bình phương của tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 15 . B. 16 . C. 20 . D. 25 . Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; 2  và B  3;  1 . Điểm M  x ; y  thuộc trục hoành và

A. T 

144 . 49

B. T  56 .

C. T 

thỏa mãn MA  MB nhỏ nhất. Khi đó tính giá trị của biểu thức T  9 x 2  3 x  2 y .

49 . 144

II. TỰ LUẬN

D. T  65 .

Câu 36. Cho 3 tập hợp: A   x    1  x  2 , B   x   3  x  5 , C   x   1  x  4 . Xác định tập hợp  A  B  \ C và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.

NH Ơ

Câu 37. Cho Parabol  P  : y  x 2  mx  n ( m , n tham số). Xác định m , n để  P  nhận đỉnh I  2;  1 . Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 1;1 , B  3; 2  , C  4; 1 . Tìm toạ độ điểm D nằm trên trục hoành sao cho tứ giác ABCD là hình thang. Câu 39. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A  2; 2  ; B  2; 4  ; C  6;0  .

a) Tìm tọa độ trọng tâm G , trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC . Chứng minh 3 điểm G, H , I thẳng hàng.

DẠ Y

KÈ

b) Tìm điểm K là hình chiếu của A lên BC . Câu 40. Tập nghiệm S của phương trình 2 x  3  x  3 là

Trang 4

Ôn Tập HKI

Câu nào sau đây không là mệnh đề? A. x  5. C. 10  5  5.

B. 4  5. D. 5 là một số hữu tỉ. Lời giải

Chọn A Vì “ x  5 ” là mệnh đề chứa biến, không phải mệnh đề.

Cho A  0;1;3; 4;5 , B  4;5;6;8 . Tập hợp A \ B bằng A. 0;1;3; 4;5 .

B. 6;8 .

C. 4;5 . Lời giải

Vì A \ B   x x  A và x  B nên A \ B  0;1;3 . Khi sử dụng máy tính bỏ túi ta được: đến hàng phần trăm là A. 2, 23.

B. 2, 20.

5  2, 236067977 . Giá trị gần đúng của

NH Ơ

Câu 3.

Chọn D

D. 0;1;3 .

Câu 2.

Câu 1.

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 13

C. 2, 236.

5 quy tròn

D. 2, 24.

Lời giải

Chọn D



Lời giải

Từ điều kiện x  4; x  1 loại A và C Thay tọa độ các điểm B, D vào hàm số để kiểm tra thấy chỉ có B thỏa mãn. Tìm m để hàm số y   3  m  x  2 nghịch biến trên  .

KÈ

A. m  0 .

Câu 5.



Câu 4.

Theo quy tắc quy tròn số. 1  1  3   5 Cho hàm số f  x    x  4 và các điểm A 1; 5 , B  4;  , C  3;  , D  5;  . Số x 1  5  4   6 điểm trong các điểm trên thuộc đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

B. m  3 .

C. m  3 .

D. m  3 .

Lời giải

Hàm số y   3  m  x  2 nghịch biến trên  khi và chỉ khi 3  m  0  m  3 . Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? A. y 

x . x 1

DẠ Y

Câu 6.

B. y  3 x3  2 x  3 .

C. y  3 x3  2 x  3 . D. y 

x . x 1 2

Lời giải

Điều kiện để các hàm số:

Trang 5

Ôn Tập HKI x có nghĩa là: x  1 . x 1 2

+ y  3 x3  2 x  3 có nghĩa với x   . + y  3 x3  2 x  3 có nghĩa với x  0 . 2

A. 13; 29  .

B.  6;10  .

C.  13; 23 .

Lời giải

D.  6; 19  .

Câu 7.

x có nghĩa với x  0 . x 1     Trong mặt phẳng Oxy cho a   1;3 , b   5; 7  . Tọa độ vectơ 3a  2b là:

+ y

NH Ơ

Câu 8.

Chọn C   a   1;3 3a   3;9       3a  2b   13; 23 .  b   5; 7  2b  10; 14   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho vecto a  (1; 2). Trong các vectơ dưới đây, vectơ  nào cùng phương với a.     A. b  (1; 2). B. c  (1; 2). C. d  (2; 4). D. e  (2;1). Lời giải

đúng?    A. 2a  b  0 .    C. a  b  0 .

Câu 9.

Chọn C     Ta có: d  (2; 4)  2a. Do đó, d cùng phương với a.    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a   3;1 , b   2;0  và c  1;1 . Đẳng thức nào sau đây

    B. a  b  c  0 .     D. a  2b  c  0 . Lời giải

Chọn D       Ta có 2b   4;0   a  2b  1;1  a  2b  c   0;0      Vậy a  2b  c  0 .

KÈ

  Câu 10. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 10 . Tính giá trị AB .CD . A. 100 . B. 10 . C. 0 . D. 100 .

Lời giải

DẠ Y

Chọn D     AB.CD  AB . CD cos1800  100

  1 Câu 11. Cho ABC có AB  AC  1 , BAC  1200 , M  AB sao cho AM  . Khi đó AM . AC bằng: 3 3 1 3 1 A.  . B.  . C.  . D. . 8 6 2 2 Trang 6

Ôn Tập HKI Lời giải Chọn B       1 1 Ta có. AM . AC  AM . AC cos AM , AC  .1.cos1200   . 3 6 x +5 Câu 12. Điều kiện xác định của phương trình = 1 là x-2 ìx > -5 ì x ³ -5 ï ï . . A. x ³ -5. B. ï C. ï í í ï ï ï ï îx ¹ 2 îx ¹ 2 Lời giải Chọn C

A. S   .

C. S  0 .

B. S   .

D. x > 2.

ìx + 5 ³ 0 ï ì x ³ -5 ï Ûï . Phương trình xác định khi và chỉ khi ï í í ï ïx - 2 ¹ 0 ï ïx ¹ 2 î î Câu 13. Tập nghiệm của phương trình x  x  x  1 là





D. S  1 .

Chọn B Điều kiện: x  0 .

x  x  x  1  x  1 (loại).

NH Ơ

Lời giải

Vây tập nghiệm của phương trình đã cho là S   . Câu 14. Cho các khẳng định sau: f ( x)  g ( x)

C. f ( x )  g ( x )  0 

A. f ( x )  g ( x )  2017 f ( x )  2017 g ( x )

Số các khẳng định đúng là: A. 0 . B. 1 . Chọn C

B. f ( x )  g ( x )  f 2 ( x )  g 2 ( x ) D. f ( x )  g ( x )  f 2018 ( x )  g 2018 ( x ) C. 2 .

D. 3 .

Lời giải

f ( x )  g ( x )  2017 f ( x )  2017 g ( x ) : Khẳng định đúng.

KÈ

f ( x )  g ( x )  f 2 ( x )  g 2 ( x ) : Khẳng định sai vì thiếu điều kiện f ( x ), g ( x ) cùng không âm hoặc cùng không dương.

f ( x)  g ( x)  0 

f ( x )  g ( x ) : Khẳng định đúng.

DẠ Y

f ( x )  g ( x )  f 2018 ( x )  g 2018 ( x ) : Khẳng định sai vì thiếu điều kiện f ( x ), g ( x ) cùng không âm hoặc cùng không dương. Vậy số khẳng định đúng là 2 . Câu 15. Trong các khẳng định sau đây ,khẳng định nào sai?

A. cos45o  sin 45o . C. cos30o  sin120o .

B. cos45o  sin135o D. cos60o  sin120o . Lời giải Trang 7

Ôn Tập HKI Chọn D

Lời giải





Chọn B     2  2    Ta có u  v  u .v  0  2a  15b a  b  0  2a  13a.b  15b  0



   a  b 1  a.b  1

     a.b Suy ra cos a, b     1  a, b  1800 a .b

 

o o o o Vì cos60  ,sin120  nên cos60  sin120 2 2           Câu 16. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a  b  1 và hai vectơ u  2a  15b và v  a  b vuông góc   với nhau. Xác định góc  giữa hai vectơ a và b. A.   90o . B.   180o . C.   60o . D.   45o .

 

5 6 . 2

C. AC =

B. AC = 5 3.

NH Ơ

A. AC =

Câu 17. Tam giác ABC có B = 60°, C = 45° và AB = 5 . Tính độ dài cạnh AC . 5 6 . 3

D. AC =

5 6 . 4

Lời giải

Chọn A Theo định lí sin ta có:

Câu 18.

AB AC 5 AC 5 6 . = Û = Û AC = 0 sin C sin B 2 sin 450 sin 60 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD

, biết D có tung độ âm. A. D (0;-1). B. D (2;-3).

C. D (2;-1)

KÈ

  ìï AB. AD = 0 ï Vì ABCD là hình vuông nên í . ïï AB = AD î

DẠ Y



D. D (-2;-3).

Lời giải

Chọn B

có A (1;-1) và B (3;0). Tìm tọa độ điểm D



Gọi D ( x ; y ) ( y < 0) . Ta có: AB = (2;-1). AB = 5. AD = ( x -1; y + 1) .   ì2 x - 2 + y + 1 = 0 ì é x = 2, y = -3 ï AB. AD = 0 ï ï ï Þï Þê í í 2 2 ê x = 0, y = 1 ï ï ï ï ë î AB = AD ï î ( x -1) + ( y + 1) = 5

Vì y < 0 nên D (2;-3). Trang 8

Ôn Tập HKI

Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :" x   : x 2  x  2  0" là: A. P :" x   : x 2  x  2  0" B. P :" x   : x 2  x  2  0" C. P :" x   : x 2  x  2  0" D. P :" x   : x 2  x  2  0" Lời giải

A.  0;3

C.  3; 6 

B. (0;3)

Lời giải

Chọn D

D.  3;6

Theo định nghĩa mệnh đề phủ định của một mệnh đề, ta chọn D. Câu 20. Cho hai tập A   0;6 ; B   x   : x  3 . Khi đó hợp của A và B là

Chọn D

A   0;6

B   x   : x  3   3;3

A  B  (3;6] Câu 21. Cho tập hợp A   m; m  3 ; B   2; 4 . Tìm tất cả các giá trị m để A  B ?

B. m  2. D. 2  m  1.

NH Ơ

A. m  2 hoặc m  1. C. m  1.

Lời giải

Chọn D

A.  P  có đỉnh I 1; 2  .

m  2 A B    2  m  1. m  3  4 Câu 22. Cho Parabol  P  : y  3 x 2  6 x  1 . Chọn khẳng định sai? B.  P  cắt trục hoành tại điểm A  0; 1 .

C.  P  hướng bề lõm lên trên.

D.  P  có trục đối xứng x  1 . Lời giải

Chọn C Dễ thấy a  3  0 nên hướng bề lõm quay xuống dưới.

DẠ Y

KÈ

 b  2a  1 Ta có  nên  P  có tọa độ đỉnh là I 1; 2  và trục đối xứng x  1 .    2  4a Mặt khác A  0; 1 thuộc  P  nên A, B, D đúng.

Câu 23. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

Trang 9

B. y  3 x 2  6 x  1 .

C. y  x 2  2 x  1 .

D. y  x 2  2 x  2 .

A. y  2 x 2  4 x  4 .

Lời giải b  1  0 . Suy ra b  0 . Loại C . 2a

Thay x  1  y  2 . Loại D.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy a  0 . Loại B. Tọa độ đỉnh I 1; 2   

Ôn Tập HKI

   Câu 24. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi biểu diễn vectơ AI theo vectơ AB và AD với I là    trung điểm của BO thì ta có AI  a. AB  b. AD . Tính a  b . 6 5 A. a  b  1 . B. a  b  . C. a  b  2 . D. a  b  . 5 3

Lời giải

NH Ơ

Chọn A

 1   Vì I là trung điểm của BO nên ta có: AI  AB  AO 2  1   Vì O là trung điểm của BD nên ta có: AO  AB  AD 2







1



 2

Thay  2  vào 1 ta được:  1   1    1   1  1   1  3  1   3  1  AI   AB  AB  AD    AB  AB  AD    AB  AD   AB  AD . 2 2 2 2 2 4  2  22  4  3  1   AI  AB  AD . 4 4

KÈ





DẠ Y

3 1 Ta có a  , b   a  b  1 . 4 4 Câu 25. Cho tam giác ABC có B 10;13 ; C 13;6  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết điểm M ( 2;3) . Xác định tọa độ điểm N .

Trang 10

Ôn Tập HKI

1 2

1 2

1 2

 1 1  2 2

B. N  ;   .

1 1 2 2

C. N   ;  .

D. N  ;  .

Lời giải Chọn A



1  BC . 2

 1  2

1 1   x  (  2)  .3 x   N N   2   2. Ta có BC   3; 7  nên    y  3  1 .(7) y   1 N   N 2 2

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có MN 

 1  2

A. N   ;   .

1 2

Vậy N   ;   .

3 . 2

B. 1.

C. 3.

D. 2.

NH Ơ

Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x 2  3 x  2  x  2

Lời giải

Chọn C 2 x 2  3x  2  x  2   2 x 2  3x  2    x  2  2

 4 x 4  9 x 2  4  12 x 3  8 x 2  12 x  x 2  4 x  4  4 x 4  12 x 3  8 x  0

 x  4 x 3  12 x 2  8   0

 4 x  x  1  x 2  2 x  2   0

KÈ

x  0  x  1 3  x  1 3   x  1  S  0  (1 

3)  (1  3)  1  3 .

x 1 4  2 là x2 x 4 B. 2 . C. 3 .

DẠ Y

Câu 27. Số nghiệm của phương trình A. 0 .

D. 1.

Lời giải

Chọn D

Điều kiện x 2  4  0  x  2 .

Trang 11

Ôn Tập HKI Khi đó

 x  3 x 1 4  2   x  1 x  2  4  x 2  x  6  0   x2 x 4 x  2

Đối chiếu với điều kiện ta được x  3 thỏa mãn và x  2 bị loại.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x  3 . Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  4;3 , B  1; 2  , C  3; 2  . Gọi G là     trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm M sao cho MB  MC  3MG  0 .  8 3 8 3  4 1 4 1 A. M   ;   . B. M  ;  . C. M   ;   . D. M  ;  .  5 5 5 5  5 5 5 5 Lời giải

Chọn B Tọa độ trọng tâm G là trọng tâm tam giác ABC là  2;1 .    Gọi M  x; y  , ta có MB   1  x; 2  y  ; MC   3  x; 2  y  ; MG   2  x;1  y  .     MB  MC  3MG   8  5 x;3  5 y  .

NH Ơ

8  x      8  5 x  0  5  Vì MB  MC  3MG  0 nên  . 3  5 y  0 y  3  5

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình  x 2  4 x   3  x  2   m  0 có 4 nghiệm phân biệt? A. 30.

B. vô số.

C. 28.

D. 0.

Chọn A

Lời giải

Ta có  x 2  4 x   3  x  2   m  0  x 2 ( x  4) 2  3( x  2) 2  m  0 1 . 2

a  2  x  4 Đặt a  x  2   x  a  2

Khi đó (1) có dạng : (a  2) 2 (a  2) 2  3a 2  m  0  a 4  11a 2  16  m  0 (2)

Đặt t  a 2  0 khi đó (2)  t 2  11t  16  m  0 (*)

KÈ

Yêu cầu bài toán  (*) có hai nghiệm dương phân biệt 112  4(16  m)  0    S  11  0  16  m  14, 25  P  16  m  0 

DẠ Y

mà m nguyên nên suy ra có 30 giá trị m thỏa mãn. Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x  5m  2 x  3m có nghiệm. A. m   0;   .

B. m   0;   .

C. m   ;0  .

D. m   ;   .

Lời giải

Chọn B

Trang 12

Ôn Tập HKI 2 x  5m  2 x  3m (1)

(2)

Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là 2 x  3m  0 Với điều kiện (2), ta có:

(3) (4)

 2 x  5m  2 x  3m  2m  0  (1)    2 x  5m  2 x  3m  x  2m

Phương trình (3) có nghiệm x    m  0 . Kết hợp điều kiện (2), suy ra 2 x  3.0  0  x  0.

Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi m   0;   .

Nghiệm của phương trình (4) là nghiệm của phương trình (1)  2 x  3m  0  2.2m  3m  0  m0. Câu 31. Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M thỏa mãn MO  3R . Một đường kính AB thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  MA  MB . A. min S  6 R . B. min S  4 R . C. min S  2 R . D. min S  R .

Lời giải

NH Ơ

Chọn A

    MOB   180   . Gọi MOA

Ta có MA  MO 2  AO 2  2 MO. AO.cos   9 R 2  R 2  6 R 2 cos   R 10  6 cos  . MB  MO 2  BO 2  2 MO.BO.cos 180     9 R 2  R 2  6 R 2 cos   R 10  6 cos  .

Xét C  10  6 cos   10  6 cos   C 2  20  2 100  36 cos 2   20  2 100  36  36 .

KÈ

cos   1   0  Suy ra C  6 . Dấu "  " xẩy ra khi cos 2   1   . cos   1   180 Ta có S  MA  MB  R





10  6 cos   10  6 cos   6 R .

DẠ Y

Suy ra min S  6 R khi và chỉ khỉ A , O , B , M thẳng hàng. Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol f  x   ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên dương m để đường thẳng y  m  1 cắt đồ thị y  f  x   3 tại 4 điểm phân biệt.

Trang 13

A. 1.

D. 4 .

C. 3 .

B. 2 .

Lời giải

Ôn Tập HKI

Chọn B Ta có đồ thị hàm số y  f  x   3 như hình vẽ (1):

NH Ơ

Lấy trị tuyệt đối, ta có đồ thị hàm số y  f  x   3 như hình vẽ (2):

Dựa vào đồ thị trên, ta nhận thấy để đường thẳng y  m  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x   3 tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi 0  m  1  4  1  m  3 .Vì m nguyên dương nên m  1; 2 .

Câu 33. Lớp 10A có 10 HS giỏi Toán, 11 HS giỏi Lý, 9 HS giỏi Hoá, 3 HS giỏi cả Toán và Lý, 4 HS giỏi cả Toán và Hoá, 2 HS giỏi cả Lý và Hoá, 1 HS giỏi cả 3 môn Toán , Lý, Hoá. Hỏi số HS giỏi ít nhất một môn Toán , Lý , Hoá của lớp 10A là? A. 22 B. 18. C. 20. D. 19.

KÈ

Chọn A

DẠ Y

10 HS GIỎI TOÁN

Lời giải

3-1

4-1

2-1

11 HS GIỎI LÝ

9 HS GIỎI HÓA

Trang 14

Ôn Tập HKI Số học sinh chỉ học giỏi môn Toán là 10  4  3  1  4 Số học sinh chỉ học giỏi môn Hóa là 9  4  2  1  4 Số học sinh học giỏi ít nhất 1 môn Toán, Lý, Hóa là 4  7  4  3  2  1  1  22

Số học sinh chỉ học giỏi môn Lý là 11  3  2  1  7

Chú ý: Công thức nhanh 10  11  9  4  3  2  1  22. Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x ) = x 2 - mx + m 2 - 4m trên đoạn éêë-3; 0ùúû bằng 11 . Bình phương của tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 15 . B. 16 . C. 20 . D. 25 . Lời giải

Chọn A

m . 2

Nhận xét: Parabol có bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh x I =

m < -3 Û m < -6 thì x I < -3 < 0 . Suy ra f (x ) đồng biến trên đoạn 2

Nếu

NH Ơ

Do đó min f (x ) = f (-3) = m 2 - m + 9 . é ù

é-3; 0ù . êë úû

êë-3;0úû

ém = -1 Theo yêu cầu bài toán: m 2 - m + 9 = 11 Û m 2 - m - 2 = 0 Û êê (loại). êëm = 2 Nếu -3 £

m £ 0 Û -6 £ m £ 0 thì x I Î éê-3; 0ùú . ë û 2

Suy ra f (x ) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Do đó m inù f (x ) = é

ëê-3;0ûú

æ m ö 3m 2 f çç ÷÷÷ = - 4m . çè 2 ÷ø 4

3m 2 3m 2 - 4m = 11 Û - 4m - 11 = 0 Û Theo yêu cầu bài toán 4 4

m > 0 Û m > 0 thì x I > 0 > -3 . Suy ra f (x ) nghịch biến trên đoạn éê-3; 0ùú . ë û 2

Nếu

ém = -2 (l) ê ê . êm = 22 (t/m) êë 3

KÈ

Do đó min f (x ) = f (0) = m 2 - 4m. é ù êë-3;0úû

DẠ Y

ém = 2 - 15 l () ê . Theo yêu cầu bài toán: m - 4m = 11 Û m - 4m - 11 = 0 Û ê êm = 2 + 15 (t / m ) ë

{

} (

S = -2;2 + 15 Þ -2 + 2 + 15

)

= 15 .

Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; 2  và B  3;  1 . Điểm M  x ; y  thuộc trục hoành và thỏa mãn MA  MB nhỏ nhất. Khi đó tính giá trị của biểu thức T  9 x 2  3 x  2 y .

Trang 15

Ôn Tập HKI A. T 

144 . 49

B. T  56 .

C. T 

49 . 144

D. T  65 .

Do M  x ; y   Ox nên y  0 hay M  x ; 0  .   Ta có AB   2;  3 , AM   x  1;  2  . Vì y A . yB  0 nên A , B nằm về hai phía so với trục Ox .

Lời giải

Do đó, với mọi điểm M  Ox ta luôn có MA  MB  AB .

7 7 Vậy T  9.    3.  2.0  56 . 3 3 II. TỰ LUẬN

NH Ơ

Khi đó  MA  MB min  AB khi và chỉ khi ba điểm A, M , B thẳng hàng.   Ta có A, M , B thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AM cùng phương x  1 2 7 7     3 x  3  4  x   M  ;0  . 2 3 3 3 

Câu 36. Cho 3 tập hợp: A   x    1  x  2 , B   x   3  x  5 , C   x   1  x  4 . Xác định

tập hợp  A  B  \ C và biểu diễn tập hợp đó trên trục số. Lời giải

Ta có A   x    1  x  2   1; 2 

B   x   3  x  5   3;5 

KÈ

C   x   1  x  4  1; 4

DẠ Y

A  B   1; 2    3;5 

  A  B  \ C   1;1   4;5 

Câu 37. Cho Parabol  P  : y  x 2  mx  n ( m , n tham số). Xác định m , n để  P  nhận đỉnh I  2;  1 . Trang 16

Ôn Tập HKI Lời giải

Parabol  P  : y  x 2  mx  n nhận I  2;  1 là đỉnh, khi đó ta có

4  2m  n  1 2m  n  5 n  3    .  m m  4 m  4  2  2

nằm trên trục hoành sao cho tứ giác ABCD là hình thang. Lời giải

D  Ox  D  x;0  .

Vậy m  4, n  3 . Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 1;1 , B  3; 2  , C  4; 1 . Tìm toạ độ điểm D

Trường hợp 1. AB //CD .   AB   2;1 , DC   4  x; 1 .

Loại trường hợp 1. Trường hợp 2. AD //BC .   AD   x  1; 1 , BC  1; 3 .

NH Ơ

  4  x 1   0 (vô lý). ABCD là hình thang  AB, DC cùng hướng  2 1

4  Vậy D  ;0.  . 3 

  x  1 1 4   0  3 x  3  1  x  . ABCD là hình thang  AD, BC cùng hướng  1 3 3

Câu 39. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A  2; 2  ; B  2; 4  ; C  6;0  .

a) Tìm tọa độ trọng tâm G , trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC . Chứng minh 3 điểm G, H , I thẳng hàng. b) Tìm điểm K là hình chiếu của A lên BC .

DẠ Y

KÈ

Lời giải

Trang 17

Ôn Tập HKI

NH Ơ

2  Vậy tọa độ trọng tâm của ABC là G  2;   . 3 

 x A  xB  xC 2   2   6  2  xG  3 3   y  y A  yB  yC  2   4   0   2  G 3 3 3

a) + Vì G là trọng tâm của ABC nên ta có:

+ Vì H là trực tâm ABC nên ta có:     AH .BC  0 .      BH .CA  0     Mà AH   xH  2; yH  2  ; BC   8; 4  ; BH   xH  2; yH  4  ; CA   4; 2  .

  3    8 xH  4 yH  24  AH .BC  0  xH  2  .8   yH  2  .4  0  xH  Nên:       2 4 xH  2 yH  0  xH  2  .  4    yH  4  .2  0  BH .CA  0     yH  3

3  Vậy tọa độ trực tâm của ABC là H  ;3  . 2 

+ Gọi M  2; 2  ; N  4;1 lần lượt là trung điểm của BC và AC .

KÈ

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC nên    IM .BC  0  IM  BC     .   IN  AC  IN .CA  0

DẠ Y

  Mà IM   2  xI ; 2  yI  ; IN   4  xI ;1  yI 

9     xI  4  IM .BC  0  2  xI  .8   2  yI  .4  0 8 xI  4 yI  8    Nên:    4 x  2 y  14 4  x .  4  1  y .2  0       IN . AC  0  I I I I y   5    I 2

Trang 18

Ôn Tập HKI

9 5 Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là I  ;   . 4 2

  3 11    1 11  + Ta có: IH    ;  ; IG    ;   4 2  4 6     Ta thấy IH  3 IG nên IH và IG cùng phương với nhau.  I , G, H thẳng hàng.

   AK.BC  0 b) Gọi K  xK ; yK  là chân đường cao kẻ từ A lên BC , ta có   . BK  k.BC   AK   x K  2 ; y K  2  , BK   x K  2 ; y K  4  .

18  xK    xK  2  .8   yK  2  .4  0 8 x  4 y  24   5 K  K  Do đó  . 4 xK  8 yK  24 y   6 4.  xK  2   8.  yK  4   0  K 5

2 x  3  x  3 là

NH Ơ

Câu 40. Tập nghiệm S của phương trình

 18 6  Vậy K  ;   . 5 5

Lời giải

DẠ Y

KÈ

x  3    x  6  x  6 .  x  2 

 x  3  0 x  3 x  3 2x  3  x  3    2 2   2 2 x  3   x  3 2 x  3  x  6 x  9  x  8 x  12  0

Trang 19

Ôn Tập HKI

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Đề 9

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x 2  mx  4  10 x3  4 x có 4 nghiệm phân biệt. B. 8 . C. 6 . D. 5 A. 7 . Câu 2. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng khi ta tăng độ dài mỗi cạnh đó 2 cm thì diện tích của tam giác tăng 17cm 2 , còn khi ta giảm độ dài cạnh này 3cm và cạnh kia 1 cm thì diện tích tam giác giảm 11cm 2 . B. 2 cm và 3cm .

Câu 3. Cho các phương trình có tham số m sau: m 2 x  3m 2  1  0 1

m

 m  x   x  3  3

C. 4 cm và 7 cm .

 m  2  x  m2  1  0  2   m2  1 x  2 x  1  4 

NH Ơ

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất vói mọi giá trị m là: A. Phương trình (1). B. Phương trình (3). C. Phương trình (2). Câu 4.

D. Phương trình (4).

Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình x 2   3m  1 x  2m 2  2m  0 có hai nghiệm

phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1  2  x2 .

C. m  2 . D. 1  m  3 .        Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  4i  6 j và b  3i  7 j . Tính tích vô hướng a.b B. 2  m  4 .

A. 1  m  3 . Câu 5:

D. 5cm và 10 cm .

A. 5cm và 6 cm

x 2  4 x  m  0 vô nghiệm? A. 7 .

B. 19 .

C. 6 .

D. 10 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5;5 để phương trình

Câu 7:

    B. a.b  30 . C. a.b  3 . D. a.b  30 . A. a.b  43 . Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình

xm x2  x 1 x 1

KÈ

có nghiệm? B. 11 . C. 9 . D. 10 . A. 8 . Câu 8: Cho phương trình mx  n  0 , với m, n là các số thực đã cho. Tìm mệnh đề đúng trong các

DẠ Y

mệnh đề sau: A. Nếu m  0 thì tập nghiệm của phương trình là S   .  n B. Nếu m  0 thì tập nghiệm của phương trình là S    .  m  n C. Nếu n  0 thì tập nghiệm của phương trình là S    .  m D. Nếu m  0 thì tập nghiệm của phương trình là S   . Trang 1

   Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 . Xác định mệnh đề đúng.        B. a.b  a . b cos a, b . a . b cos a, b .        D. a.b  a.b.cos a, b . a . b sin a, b .

   

Câu 10: Cho phương trình

   

x  5  4  x  2  x 2  x  20  3 . Nếu đặt t  x  5  4  x  t  0  thì

ta được phương trình nào sau đây? A. t 2  t  12  0 . B. t 2  2t  15  0 .

Câu 9:  A. a.b   C. a.b 

Ôn Tập HKI

C. t 2  t  6  0 .

D. t 2  t  12  0 .

Câu 11: Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị hàm số là parabol đi qua điểm A  1; 9  và có tọa độ đỉnh

7 3 là I  ;   ? 2 2

5 C. y  2 x 2  6 x  13 . D. y  x 2  3 x  . 4 Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? 3x  1  1. A. 2 x  3  x  x  x . B. x B. y  x 2  3 x  5 .

A. y  2 x 2  6 x  1 .

x2  x  2 0. x2

NH Ơ

3 x  1  4 .

Câu 13: Parabol ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y

-1

DẠ Y

KÈ

1 1 3 B. y   x 2  x  . 4 2 4 1 3 C. y  x 2  2 x  3 . D. y   x 2  x  . 2 2  Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véctơ a   9;3 . Véctơ nào sau đây không vuông góc với  vecto a ?     A. v2   2; 6  . B. v1  1; 3 . C. v3  1;3 . D. v4   1;3 .

A. y   x 2  2 x  3 .

x  y 1  0 Câu 15: Hệ phương trình  có nghiệm là: 2 x  y  7  0 A.  2;0  .

B.  2; 3 .

C.  2;3 .

D.  3; 2  .

Trang 2

Ôn Tập HKI

A. P  2 tan 2  .

 sin   cos  

1 . Xác định mệnh đề đúng cot   sin  .cos  B. P  2sin 2  . C. P  2 cot 2  .

D. P  2 cos 2  .

Câu 16: Cho P 

Câu 17: Cho parabol  P  : y  x 2   2m  1 x  m 2  2m và đường thẳng d : y  x  2 . Gọi S là tập hợp

các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d cắt  P  tại hai điểm phân biệt A và B thoả mãn OA  OB ( với O là gốc toạ độ). Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 1. B. 6 . C. 2 .

D. 4 .

C. a 2 .

B. 2a 2 .

D. a2 .

A. 2a 2 .

Câu 18: Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD cạnh a . Với M là một điểm bất kì trên cạnh BC ,   tính tích vô hướng MA. AB . Câu 19: Cho hàm số y  ax 2  bx  c với a  0 , có đồ thị là parabol  P  . Toạ độ đỉnh của  P  là  b   B. I  ; .  a 4a 

 b   C. I  ; .  2a 4a 

 b   D. I  ;  .  4a 4a 

  b  ; . A. I   4a 2a 

NH Ơ

Câu 20: Biết rằng trước đây 2 năm thì tuổi cha gấp 7 lần tuổi con và 3 năm sau nữa thì tuổi cha chỉ còn gấp 4 lần tuổi con. Tuổi của cha và con hiện nay là A. 28 và 4 . B. 32 và 8 . C. 37 và 7 . D. 38 và 8 . Câu 21: Tính tổng các nghiệm của phương trình ( x - 2) 3 x + 16 = x 2 - 4 . A. 1 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 1.

    Câu 22: Cho tam giác ABC đều. Tập hợp tất cả các điểm M sao cho MC.MA = MC.MB là ? A. Đường trung trực của đoạn AB . B. Đường tròn đường kính AB . C. Trung điểm của đoạn AB .

D. Điểm C .

Câu 23: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm? x  y  3 x  y  1 A.  . B.  .  x  y  3 x  2 y  0

 x  y  0 C.  2 x  2 y  6

4 x  3 y  1 D.  . x  2 y  0

Câu 24: Cho phương trình x 2 + bx + c = 0 với b , c là các số thực đã cho. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phương trình có nghiệm kép khi b 2 = 4c . B. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi c < 0 .

KÈ

C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi b 2 - 4c > 0 . D. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi bc > 0 . Câu 25: Tìm số nghiệm của phương trình x 2  5 x  4  x  4 .

DẠ Y

A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Câu 26: Giá trị của tan 30  cot 30 bằng bao nhiêu? 1 3 4 2 A. . B. . C. . D. 2 . 3 3 3          Câu 27: Cho hai vectơ a, b đều khác vectơ 0 . Xác định góc  giữa hai vectơ a và b khi a  b   a b .

Trang 3

Ôn Tập HKI A.   45 .

C.   90 .

B.   0 .

D.   180 .

m  4 D.  . m  0

các số nguyên? A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . 2 Câu 29: Phương trình mx  4 x  1  0 có hai nghiệm phân biệt khi m  4 m  16 A.  . B. m  16 . C.  . m  0 m  0

 m  2  x  my  2m  1 Câu 28: Cho hệ phương trình  ( m là tham số).  x  y  1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất  x0 , y0  và x0 , y0 đều là

 10;10  để phương trình 1

có nghiệm?

A. 18 .

B. 17 .

C. 19 .

Câu 30: Cho phương trình m  m  1 x  1  2 x  2m  6 1 . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng D. 20 .

Câu 31: Cho hai góc nhọn  và  trong đó    . Khẳng định nào sau đây là sai? B. tan   tan   0 .

C. cot   cot  .

A. sin   sin  .

D. cos   cos  .

NH Ơ

Câu 32: Cho tam giác ABC với A  2;3 , B  1;  1 , C 10;  3 . Điểm M  a; b  nằm trên cạnh BC sao cho DE có độ dài nhỏ nhất với D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AC , AB . Xác định mệnh đề đúng. 1 A. a  b   . 5

B. a  b 

1 . 5

C. a  b 

13 . 5

D. a  b  

13 5

Câu 33. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x 2  4 ? B. x 2  6 x  8  0 .

A. x  2 .

C.  x  2  x  2  0 . D.  x 2  4  x  0 .

Câu 34. Cho phương trình 1 : m 2 x  4m  4  x  2  ( m là tham số ). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Khi m  3 thì phương trình 1 có nghiệm duy nhất. B. Khi m  2 thì phương trình 1 vô nghiệm.

C. Khi m  2 thì phương trình 1 có nghiệm duy nhất. D. Khi m  2 thì phương trình 1 có vô số nghiệm.

KÈ

Câu 35. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2  6 x  8 trên đoạn 1; 4 là: A. M  1, m  3 . B. M  3, m  1 . II. TỰ LUẬN Bài 1. Giải các phương trình sau:

DẠ Y

a) x 2  2 x  2 x  1  5 .

Bài 2. Bài 3.

C. M  0, m  1 .

D. M  3, m  1 .

b) 1  2 x  5  2 x .

Cho tan   3 với 90    180 . Tính giá trị của cos  . Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 3 , B  2;0  và C  3;9  . Tính   côsin góc giữa hai vectơ BA và BC .

Trang 4

Ôn Tập HKI

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 9

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x 2  mx  4  10 x3  4 x có 4 nghiệm phân biệt. A. 7 .

B. 8 .

C. 6 . Lời giải

D. 5

Câu 1.

I. TRẮC NGHIỆM

Chọn B

+) Ta thấy x  0 không là nghiệm của phương trình.

4 4  m  10 x  x x

+) Nếu x  0 thì phương trình tương đương x 

+) Điều kiện của phươg trình : x 3  4 x  0  x  x 2  4   0  x  0 .

4 4  2  t 2  x   x 2  t 2 x  4  0 có   t 4  16 ta thấy t  2 không thỏa x x mãn bài toán  t  2 . Khi đó phương trình đã cho trở thành : t 2  10t  m (*) . Yêu cầu bài toán tương đương với tìm

NH Ơ

+) Đặt t  x 

m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t  2 . Xét hàm số f (t )  t 2  10t ,  t  2  , ta có bảng biến thiên 16

25



f (t )



Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t  2 khi và chỉ khi đường thẳng d : y  m cắt đồ thị hàm số y  f (t ) tại hai điểm phân biệt. Dựa vào BBT ta có 25  m  16 mà

m    m  24, 23,...., 17 . Vậy có 8 giá trị nguyên m . Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng khi ta tăng độ dài mỗi cạnh đó 2 cm thì diện tích của tam giác tăng 17cm 2 , còn khi ta giảm độ dài cạnh này 3cm và cạnh

Câu 2.

KÈ

kia 1 cm thì diện tích tam giác giảm 11cm 2 . A. 5cm và 6 cm

B. 2 cm và 3cm .

C. 4 cm và 7 cm .

D. 5cm và 10 cm .

Lời giải

DẠ Y

Chọn D Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là a, b điều kiện a  0, b  0 Khi đó diện tích tam giác vuông là S 

1 ab 2

Trang 5

Cho các phương trình có tham số m sau: m 2 x  3m 2  1  0 1

m

 m  2  x  m2  1  0  2   m2  1 x  2 x  1  4 

 m  x   x  3  3

Câu 3.

  a  2  b  2  1  ab  17  b  5 2 2  Theo bài ra ta có hệ phương trình:  . a  10   a  3 b  1  1 ab  11  2 2 Vậy hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là 5cm và 10 cm .

Lời giải Chọn B

3 (vì m 2  m  1  0, m   ) m  m 1 2

 m  x   x  3   m 2  m  1 x  3  x 

Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình x 2   3m  1 x  2m 2  2m  0 có hai nghiệm

NH Ơ

Câu 4.

D. Phương trình (4).

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất vói mọi giá trị m là: A. Phương trình (1). B. Phương trình (3). C. Phương trình (2).

m

Ôn Tập HKI

phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1  2  x2 . A. 1  m  3 .

B. 2  m  4 .

Chọn A

C. m  2 . Lời giải

D. 1  m  3 .

Ta có    3m  1  4  2m 2  2m    m  1 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khi 2

  0  m  1. Theo vi – ét : x1  x2  3m  1; x1 x2  2m 2  2m .

Mặt khác: x1  2  x2   x1  1 x2  1  0  x1 x2  2  x1  x2   4  0   2m 2  2m   2  3m  1  4  0  2m 2  8m  6  0  1  m  3.

       Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  4i  6 j và b  3i  7 j . Tính tích vô hướng a.b .

Câu 5:

KÈ

 A. a.b  43 .

 B. a.b  30 .

 C. a.b  3 . Lời giải

 D. a.b  30 .

DẠ Y

Chọn B    Ta có: a   4;6  ; b   3; 7  . Nên a.b  4.3  6.7  30 .

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình

x 2  4 x  m  0 vô nghiệm? A. 7 . B. 19 .

C. 6 . Lời giải

D. 10 .

Trang 6

Ôn Tập HKI

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5;5 để phương trình có nghiệm? A. 8 .

D. 10 .

C. 9 . Lời giải

B. 11 .

xm x2  x 1 x 1

Câu 7:

Chọn C Phương trình x 2  4 x  m  0 vô nghiệm khi và chỉ khi   0  22  m  0  m  4 . Mà m nguyên thuộc đoạn  10;10 nên 5  m  10  có 6 giá trị m thỏa mãn.

Chọn C Điều kiện: x  1 . xm x2    x  m  .  x  1   x  1 .  x  2   mx  m  2 1 . x 1 x 1 +) Nếu m  0 thì phương trình vô nghiệm. +) Nếu m  0 thì phương trình 1 có nghiệm duy nhất.

Nên để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình 1 phải có nghiệm x  1

Cho phương trình mx  n  0 , với m, n là các số thực đã cho. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu m  0 thì tập nghiệm của phương trình là S   .  n B. Nếu m  0 thì tập nghiệm của phương trình là S    .  m  n C. Nếu n  0 thì tập nghiệm của phương trình là S    .  m D. Nếu m  0 thì tập nghiệm của phương trình là S   . Lời giải Chọn B    Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 . Xác định mệnh đề đúng.         A. a.b  a . b cos a, b . B. a.b  a . b cos a, b .         C. a.b  a . b sin a, b . D. a.b  a.b.cos a, b .

   

KÈ

Câu 9:

Câu 8:

NH Ơ

m  m  2 m      m  1 . m  m  2 m  1 Mà m   5;5 nên m  5; 4; 3; 2;1; 2;3; 4;5 . Vậy chọn C.

Lời giải

Chọn A

Câu 10: Cho phương trình

x  5  4  x  2  x 2  x  20  3 . Nếu đặt t  x  5  4  x  t  0  thì

DẠ Y

ta được phương trình nào sau đây? A. t 2  t  12  0 . B. t 2  2t  15  0 .

C. t 2  t  6  0 .

D. t 2  t  12  0 .

Lời giải

Chọn D

Trang 7

Ôn Tập HKI Đặt t  x  5  4  x  t  0 

 x  5 4  x 

 t2  9  2

 x  5 4  x   2

 x 2  x  20

 t2  x  5  4  x  2

Phương trình đã cho trở thành: t  t 2  9  3  t 2  t  12  0 .

Câu 11: Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị hàm số là parabol đi qua điểm A  1; 9  và có tọa độ đỉnh

B. y  x 2  3 x  5 .

5 C. y  2 x 2  6 x  13 . D. y  x 2  3 x  . 4 Lời giải

A. y  2 x 2  6 x  1 .

7 3 là I  ;   ? 2 2

Chọn A Cách 1

NH Ơ

Parabol đi qua điểm A  1; 9  nên loại đáp án D

7 3 Parabol có tọa độ đỉnh là I  ;   nên loại đáp án B và đáp án C. 2 2

Vậy đáp án A đúng Cách 2: Giả sử parabol có dạng y  ax 2  bx  c  a  0  .

7 3 Parabol đi qua điểm A  1; 9  và có tọa độ đỉnh là I  ;   nên ta có hệ 2 2  b 3   2a  2 a  2  3 7 9   a  b  c    b  6 . 2 2 4 c  1  a  b  c  9   Vậy y  2 x 2  6 x  1 .

KÈ

Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? 3x  1  1. A. 2 x  3  x  x  x . B. x

3 x  1  4 .

x2  x  2 0. D. x2

Lời giải

DẠ Y

Chọn B

x  0 3x  1 1 1  x . x 2 3 x  1  x

Vậy phương trình

3x  1  1 có nghiệm. x

Trang 8

Ôn Tập HKI Câu 13: Parabol ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

-1 3

1 1 3 B. y   x 2  x  . 4 2 4 1 3 D. y   x 2  x  . 2 2 Lời giải

A. y   x 2  2 x  3 .

C. y  x 2  2 x  3 .

Giả sử (P): y  ax 2  bx  c, (a  0)

NH Ơ

Chọn D

Từ đồ thị hàm số ta xác định được Parabol có đỉnh

A  1;0  , B  3;0  . Do đó ta có hệ:

I 1; 2  và đồ thị đi qua hai điểm

 b 1   2a  1 a   2  1 3  Ta có : a  b  c  2  b  1 . Vậy có parabol: y   x 2  x  . 2 2 9a  3b  c  0  3  c  2  a  b  c  0  Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véctơ a   9;3 . Véctơ nào sau đây không vuông góc với  vecto a ?     A. v2   2; 6  . B. v1  1; 3 . C. v3  1;3 . D. v4   1;3 .

Lời giải

KÈ

Chọn C     Ta có v3 . a  9  9  18  0 nên v3 không vuông góc với vecto a .

x  y 1  0 Câu 15: Hệ phương trình  có nghiệm là: 2 x  y  7  0

DẠ Y

A.  2;0  .

B.  2; 3 .

C.  2;3 .

D.  3; 2  .

Lời giải

Chọn C x  y 1  0  x  y  1  x  2 . Vậy hệ có nghiệm là (2;3) .    2 x  y  7  0 2 x  y  7 y  3 Trang 9

Ôn Tập HKI

 sin   cos  

1 . Xác định mệnh đề đúng cot   sin  .cos  A. P  2 tan 2  . B. P  2sin 2  . C. P  2 cot 2  . Lời giải

D. P  2 cos 2  .

Câu 16: Cho P 

 sin   cos  

 1 sin 2   cos 2   2sin  .cos   1 2sin  .cos  .sin    cos  cot   sin  .cos  cos  1  sin 2    sin  .cos  sin 

P

Chọn A

2sin 2   2 tan 2  . cos 2  Câu 17: Cho parabol  P  : y  x 2   2m  1 x  m 2  2m và đường thẳng d : y  x  2 . Gọi S là tập hợp



các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d cắt  P  tại hai điểm phân biệt A và B thoả

mãn OA  OB ( với O là gốc toạ độ). Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 1. B. 6 . C. 2 . D. 4 . Lời giải

NH Ơ

Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường trên là

x 2   2m  1 x  m 2  2m  x  2  x 2  2mx  m 2  2m  2  0 Điều kiện để hai đường có hai giao điểm là phương trình có   0  2m  2  0  m  1 (1).

 x1  x2  2m Khi đó hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình nên thoả mãn  , 2  x1.x2  m  2m  2

suy ra có A  x1 ; x1  2  , B  x2 ; x2  2  .

Điều kiện OA  OB  x1.x2   x1  2  .  x2  2   0

m  0  2 x1.x2  2  x1  x2   4  0  m 2  2m  2  2m  2  0    m  4

(2).

KÈ

Từ (1) và (2) ta có S  4;0 , nên tổng tất cả các phần tử của S là 4 . Câu 18: Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD cạnh a . Với M là một điểm bất kì trên cạnh BC ,   tính tích vô hướng MA. AB .

DẠ Y

A. 2a 2 .

B. 2a 2 .

C. a 2 .

D. a2 .

Lời giải

Chọn C.

Trang 10

Ôn Tập HKI

           Có MA. AB   AM . AB   AB  BM . AB   AB. AB  BM . AB









  BM  AB

    AB. AB  a 2 .

Câu 19: Cho hàm số y  ax 2  bx  c với a  0 , có đồ thị là parabol  P  . Toạ độ đỉnh của  P  là  b   B. I  ; .  a 4a 

 b   C. I  ; .  2a 4a 

Lời giải

Chọn C.

 b   D. I  ;  .  4a 4a 

  b  ; . A. I   4a 2a 

NH Ơ

Câu 20: Biết rằng trước đây 2 năm thì tuổi cha gấp 7 lần tuổi con và 3 năm sau nữa thì tuổi cha chỉ còn gấp 4 lần tuổi con. Tuổi của cha và con hiện nay là A. 28 và 4 . B. 32 và 8 . C. 37 và 7 . D. 38 và 8 . Lời giải

Chọn C.

Gọi tuổi của cha và con hiện tại là x, y với x, y   *

 x  2  7  y  2   x  7 y  12  x  37   Điều kiện bài toán tương đương với  . x  4 y  9 y  7  x  3  4  y  3 Câu 21: Tính tổng các nghiệm của phương trình ( x - 2) 3 x + 16 = x 2 - 4 . A. 1 .

D. 1.

16 . 3

KÈ

ĐK: x ³ -

C. 3 . Lời giải

Chọn B

B. 5 .

DẠ Y

éx = 2 éx = 2 ê ê é x = 2 êï ì x ³ -2 ì x ³ -2 Û êêï Û ( x - 2) 3x +16 = x 2 - 4 Û êê ï êï í í 2 3 x + 16 = x + 2 ê ê 2 ë êëï ï3 x + 16 = x + 4 x + 4 êëï ï x + x -12 = 0 î î éx = 2 : thỏa điều kiện. Ûê êë x = 3

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 5 .

    Câu 22: Cho tam giác ABC đều. Tập hợp tất cả các điểm M sao cho MC.MA = MC.MB là ? Trang 11

Ôn Tập HKI B. Đường tròn đường kính AB .

C. Trung điểm của đoạn AB .

D. Điểm C .

A. Đường trung trực của đoạn AB .

Lời giải

Chọn A                 MC.MA = MC.MB Û MC.MA - MC.MB = 0 Û MC MA - MB = 0 Û MC.BA = 0 .

)

(

Suy ra tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB . Vì tam giác ABC đều nên đó chính là đường trung trực của AB . Câu 23: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm? x  y  3 x  y  1  x  y  0 4 x  3 y  1 A.  . B.  . C.  D.  .  x  y  3 x  2 y  0 2 x  2 y  6 x  2 y  0 Lời giải Chọn C

NH Ơ

A. Phương trình có nghiệm kép khi b 2 = 4c . B. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi c < 0 .

Câu 24: Cho phương trình x 2 + bx + c = 0 với b , c là các số thực đã cho. Mệnh đề nào sau đây sai?

C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi b 2 - 4c > 0 . D. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi bc > 0 .

Chọn D Ta có D = b 2 - 4c .

Lời giải

Phương trình có nghiệm kép khi D = 0 Û= b 2 = 4c . Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi 1.c < 0 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi D > 0 Û b 2 - 4c > 0 .

ìïïD ³ 0 ìïïb 2 - 4c ³ 0 Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi í . Ûí ïïîc > 0 ïïîc > 0

KÈ

Câu 25: Tìm số nghiệm của phương trình x 2  5 x  4  x  4 . A. 3 .

B. 1 .

C. 2 . Lời giải

D. 0 .

DẠ Y

Chọn A Ta có

Trang 12

Ôn Tập HKI  x  4  x  4  0  2 x  5x  4  x  4   2 2 2   x  5x  4  x  4  x  5 x  4    x  4   2  x  5x  4   x  4  x  4  x  4    x  4     x  0  x  0  x  2   x  2 

Chọn B 4 . 3

Ta có tan 30  cot 30 

D. 2 .

Câu 26: Giá trị của tan 30  cot 30 bằng bao nhiêu? 1 3 4 2 A. . B. . C. . 3 3 3 Lời giải

NH Ơ

         Câu 27: Cho hai vectơ a, b đều khác vectơ 0 . Xác định góc  giữa hai vectơ a và b khi a  b   a b

. A.   45 .

B.   0 .

C.   90 . Lời giải

D.   180 .

Chọn D               Ta có a  b   a b  a b  cos a, b   a b  cos a, b  1  a, b  180 .

 

 m  2  x  my  2m  1 Câu 28: Cho hệ phương trình  ( m là tham số).  x  y  1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất  x0 , y0  và

x0 , y0 đều là các số nguyên?

Chọn C

B. 0 .

C. 2 . Lời giải

D. 1 .

A. 4 .

KÈ

 y  x 1  m  2  x  my  2m  1  y  x  1    Ta có  2 .  x  y  1  m  2  x  m  x  1  2m  1 2 x  1  m  1  Để nghiệm x0 nguyên thì

DẠ Y

2  m  2;0; 3;1 1  m  1   m  1  1;1; 2; 2      m  3;1 .  2 2 2 2 1  2  2 1  1   m 1  m 1  m  1

Câu 29: Phương trình mx 2  4 x  1  0 có hai nghiệm phân biệt khi Trang 13

Ôn Tập HKI

m  16 C.  . m  0

B. m  16 .

m  4 D.  . m  0

m  4 A.  . m  0

Lời giải Chọn D

m  0 m  0 Phương trình mx 2  4 x  1  0 có hai nghiệm phân biệt khi:  .   '  4  m  0 m  4

A. 18 .

có nghiệm?

B. 17 .

C. 19 . Lời giải

Chọn A

D. 20 .

 10;10  để phương trình 1

Câu 30: Cho phương trình m  m  1 x  1  2 x  2m  6 1 . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng

Phương trình m  m  1 x  1  2 x  2m  6 1   m 2  m  2  x  m 2  m  6

NH Ơ

  m  1 m  2  x   m  3 m  2   2  .

m  1 Nếu  m  1 m  2   0   thì m  2

 2

Nếu m  1 thì Nếu m  2 thì

 2

có nghiệm duy nhất x 

m3 . m 1

có dạng 0 x  6 vô nghiệm.

có dạng 0 x  0 nghiệm đúng với mọi x .

Vậy 1 có nghiệm khi m  1 . Khi đó có 18 giá trị thỏa mãn. Câu 31: Cho hai góc nhọn  và  trong đó    . Khẳng định nào sau đây là sai? A. sin   sin  .

C. cot   cot  .

D. cos   cos  .

Lời giải

Chọn D

B. tan   tan   0 .

KÈ

0  sin   sin  0  tan   tan   Khi  và  hai góc nhọn trong đó    thì ta có:  0  cot   cot  0  cos   cos 

DẠ Y

Vậy D sai.

Trang 14

Ôn Tập HKI B. a  b 

1 . 5

C. a  b 

13 . 5

D. a  b  

Lời giải Chọn A

E B

13 5

1 A. a  b   . 5

     Ta có AB   3;  4  , AC  8;  6  , BC  11;  2   AB. AC  0 .

NH Ơ

Vậy tam giác ABC vuông tại A  ADME là hình chữ nhật  DE  AM .  DE nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất  M là hình chiếu vuông góc của A trên BC .

Phương trình đường thẳng BC : 2 x  11 y  13  0 .

Gọi d là đường thẳng qua A  BC  phương trình d : 11x  2 y  16  0 .

6  a  6 7  5 Hình chiếu vuông góc của A trên BC là H  d  BC   ;     . 7 5 5    b  5

KÈ

A. x  2 .

Câu 33. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x 2  4 ? B. x 2  6 x  8  0 .

C.  x  2  x  2  0 . D.  x 2  4  x  0 .

Lời giải

Chọn C Phương trình x 2  4  x  2 . Tập nghiệm là S  2; 2 . + Phương trình x  2 . Phương trình có tập nghiệm S1  2 .

DẠ Y

x  2 + Phương trình x 2  6 x  8  0   . Phương trình có tập nghiệm S 2  2; 4 . x  4

Trang 15

Ôn Tập HKI

nghiệm S 4  0; 2 .

+ Phương trình  x 2  4 

x  0 x  0 x  2  2  x  0    x  4  0    x  2   . Phương trình có tập x  0  x  0  x  0  

nghiệm S3  2; 2 .

+ Phương trình  x  2 

 x  2  x  2 x  2   . Phương trình có tập x  2  0   x  2  0   x  2   x   2     x20  x  2  

Vì S  S3 nên phương trình x 2  4 tương đương với phương trình  x  2  x  2  0 . đề sau: A. Khi m  3 thì phương trình 1 có nghiệm duy nhất. B. Khi m  2 thì phương trình 1 vô nghiệm.

Câu 34. Cho phương trình 1 : m 2 x  4m  4  x  2  ( m là tham số ). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh

C. Khi m  2 thì phương trình 1 có nghiệm duy nhất.

NH Ơ

D. Khi m  2 thì phương trình 1 có vô số nghiệm.

Lời giải

Chọn C Phương trình 1 : m 2 x  4m  4  x  2    m 2  4  x  4m  8 . + m 2  4  0  m  2 : Phương trình 1 có nghiệm duy nhất. + m  2 : Phương trình 1  0 x  0 (thoả mãn x   ) do đó phương trình 1 có vô số

nghiệm. + m  2 : Phương trình 1  0 x  16 (vô lí) do đó phương trình 1 vô nghiệm.

Vậy khi m  2 thì phương trình 1 có nghiệm duy nhất là mệnh đề sai.

Câu 35. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2  6 x  8 trên đoạn 1; 4 là: B. M  3, m  1 .

KÈ

A. M  1, m  3 .

C. M  0, m  1 . Lời giải

D. M  3, m  1 .

Chọn D

+ Parabol y  x 2  6 x  8 có hoành độ đỉnh x  + Tính y 1  3, y  3  1, y  4   0 .

b  3  1; 4  . 2a

DẠ Y

Vậy M  3, m  1 . II. TỰ LUẬN Bài 1. Giải các phương trình sau: a) x 2  2 x  2 x  1  5 .

b) 1  2 x  5  2 x . Lời giải Trang 16

Ôn Tập HKI

 TH1: 2 x  1  0  x 

1 . Phương trình trở thành: 2



5 b) ĐK: 2 x  5  0  x   . 2

Ta có: 1  2 x  5  2 x   2 x  5   2 x  5  6  0 .



Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  2  10; 2 .

 x  2 TM  x 2  2 x   2 x  1  5  x 2  4  0   .  x  2  KTM  1  TH2: 2 x  1  0  x  . Phương trình trở thành: 2  x  2  10 TM  x 2  2 x   2 x  1  5  x 2  4 x  6  0   .  x  2  10  KTM 

a) x 2  2 x  2 x  1  5 .

Bài 2.

NH Ơ

t  3 TM  Đặt t  2 x  5  t  0  . Phương trình trở thành: t 2  t  6  0   . t  2  KTM 

Với t  3  2 x  5  3  2 x  5  9  x  2 . Vậy phương trình có nghiệm là x  2 . Cho tan   3 với 90    180 . Tính giá trị của cos  . Lời giải Vì 90    180  cos   0 .

1 10  1  tan 2   10  cos    . 2 cos  10 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 3 , B  2;0  và C  3;9  . Tính   côsin góc giữa hai vectơ BA và BC . Lời giải   2 Ta có: BA   3; 3  BA  32   3  3 2 .

Bài 3.

Ta có:



DẠ Y

KÈ



  2 BC   1;9   BC   1  92  82 .     3.  1   3 .9 5 41 BA.BC Vậy cos BA, BC     .  41 3 2. 82 BA . BC

Trang 17

Ôn Tập HKI

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Đề 15

A. " x  , x 2  2 x  3  0" .

B. " x  , x 2  x " .

C. " x  , x 2  5 x  6  0" .

1 D. " x  , x  " . x

Câu 2.

Tìm mệnh đề sai.

Cho hai tập hợp khác rỗng A   m  1; 4 và B   2;2m  2 , m . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để A  B   ? C. 4 .

A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. Hàm số không chẵn, không lẻ.

C. Hàm số lẻ.

D. Hàm số chẵn.

Tập xác định của hàm số y  x  3 

Câu 5.

C. D   3;   .

D. D   ;3 .

Xác định đường thẳng y  ax  b , biết hệ số góc bằng 2 và đường thẳng qua A  1; 3 . A. y  2 x  1 .

Câu 6.

1 là x 3

B. D  3;   .

A. D   \ 3 .

D. 3.

NH Ơ

Câu 4.

A. 5 . B. 6 . Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y  x 4  x 2  3 .

B. y  2 x  7 .

C. y  2 x  2 .

D. y  2 x  5 .

C. 2 .

D. 3 .

1 2 C. I  ;  . 3 3

 1 2 D. I   ;    3 3

Cho hàm số y   m  2  x  m  1 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho 2

Câu 3.

Câu 1.

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

B. 1.

A. 0 . Câu 7.

Parabol y  3 x 2  2 x  1 có đỉnh là

 1 2 A. I   ;  .  3 3

1 2 B. I  ;   . 3 3

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f  x   x 2  4 x  5 ?

KÈ

Câu 8.

song song với đường thẳng d : y  2 x  3

A. Hàm số nghịch biến trên  ; 2  , đồng biến trên  2;    . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  2;    .

DẠ Y

C. Hàm số đồng biến trên  ; 2  , nghịch biến trên  2;    . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  2;    .

Câu 9.

Biết đồ thị  P  : y  ax2  bx  c cắt trục tung tại điểm bằng có tung độ bằng 7, đi qua điểm

A  3;1 và có tung độ đỉnh bằng 9. Xác định parabol  P  .

A. ( P) : y = -2 x 2 + 8 x - 7 .

B. ( P) : y = -2 x 2 + 4 x + 7 . Trang 1

Ôn Tập HKI D. ( P) : y = -x 2 + 4 x - 7 .

Câu 10. Tập xác định của phương trình A.  ;  2   2;   .

1  x 2  4  2020  0 là: x B.  2;    .

D.  2;    .

C.  0;    .

C. ( P) : y = -4 x 2 + 2 x + 7 .

x  2 B.  .  x  3

x  2 C.  . x  3

 x  2 D.  ..  x  3

 x  2 A.  . x  3

Câu 11. Nghiệm của phương trình x 2  5 x  6  0 là:

Câu 12. Hai phương trình được gọi là tương đương khi: A. Có cùng tập hợp nghiệm.

B. Cùng là phương trình bậc hai.

C. Có cùng tập xác định.

D. Có cùng bậc.

Câu 13. Phương trình nào dưới đây có một nghiệm là x  1 ?

x2 1 B.  0. x 1

C.  x  1 x  1  0 .

NH Ơ

A. x  1  0 .

D. x3  2 x  1  1  0 .

Câu 14. Tập xác định của phương trình



5  A. D   ;  \ 1; 2 . 2 

x  2x 1 2

C. D  (1; ) \ 2 .

5  2x là x2  5 B. D  1;  \ 2 .  2 5  D. D   ;   . 2 

Câu 15. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2 - 4 = 0 ? A. (2 + x )(-x 2 + 2 x + 1) = 0 .

x 2 -3 = 1 .

D. x 2 - 4 x + 4 = 0 .

KÈ

Câu 16. Tập nghiệm S của phương trình A. S   .

B. ( x - 2)( x 2 + 3 x + 2) = 0 .

x  1  0 là

B. S  0 .

C. S   1;    .

D. S  1 .

DẠ Y

Câu 17 . Số nghiệm của phương trình x  4  1  x  1  2 x là A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 18. Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 3 x 2  21x  18  2 x 2  7 x  7  2 Khi đó S bằng:

A. S 

2 . 3

B. S  1 .

C. S 

5 . 3

D. S  7 . Trang 2

Ôn Tập HKI

m

 9  x  3m  m  3 có nghiệm duy nhất.

A. 3 .

B. 19 .

C. 20 .

D. 18 .

C. 1;0  .

D.  1;0  .

A. 11;9; 4  .

B.  9;11; 4  .

 x  2 y  3z  5  0  Câu 21. Nghiệm của hệ phương trình 2 x  y  7 z  3  0 là 2 x  5 y  6 z  1  0 

B.  0; 2  .

2 x  y  2  0 Câu 20. Nghiệm của hệ phương trình  là x  y  1  0 A. 1;0 .

để phương trình

 10;10

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

C.  9;  11;  4  .

D.  11;  9;  4  .

B. 4 .

A. 5 .

NH Ơ

a 2b  ab 2  48 Câu 22. Cho hệ phương trình  . Biết hệ phương trình có nghiệm là (a ; b)  (u ; v) . Tính a  b  6 A  u v .

Câu 23. Số các giá trị nguyên dương của tham số m x  y 1  m có nghiệm  2 2 2  x  y  1  m  2m A. 0 .

B. 4 .

D. 2 .

C. 3 .

với m  9 , để hệ phương trình

C. 1 .

D. 2 .

Câu 24. Cho tam giác OAB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm OA, OB . Tìm mệnh đề đúng?     1  1  A. MN  OA  OB . B. MN  OA  OB .

2 2  1  1   1  1  C. MN  OA  OB . D. MN  OB  OA . 2 2 2 2 Câu 25. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC . Khẳng định nào sau

đây là khẳng định sai?    A. BM  MC  0 .     C. GA  GB  GC  0 .

   B. AB  AC  2 AM .    D. GB  GC  2GM .

KÈ

Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;3 , B  4;0 , C (2; 5) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức     MA  MB  3MC  0 ? A. M 1;18 .

B. M  1;18  .

C. M 1;  18  .

D. M  18;1 .

DẠ Y

Câu 27. Cho A 1;2 , B  2;6 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho ba điểm A , B , M thẳng hàng?

A. M  0;3 .

 10  M  0;  B.  3  .

5  M  ;0   2 . C.

 5 M  0;   2 . D.

Câu 28. Cho  là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 3

Ôn Tập HKI B. cos   0 .

Câu 29. Cho biết sin  cos  

C. tan   0 .

D. cot   0 .

1 thì sin 3   cos3  bằng 2

A. sin   0 .

5 3 2 2 5 2 . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Câu 30. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây sai?  

1 2

  a 2 C. GA.GB  . 6

1 2

B. AC .CB   a 2 .

 

1 2

D. AB. AG  a 2 .

 

A. AB. AC  a 2 .

41 . 3

A. 11 .

23 . 3

C. 8 .

 11 . 2

C. 22 .

D. 23 .

   Câu 32. Cho u   2;3 , v   4; 1 . Tính 2u.v .

Câu 31. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3; AC  4 . Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao cho   MB  2 MC . Tính tích vô hướng AM .BC .

D. 22 .

C.  2;0  .

D.  4;0  .

NH Ơ

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2  ; B  3; 5  . Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại A . A.  4;0  .

B.  2; 0  .

Câu 34. Trên mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A  1; 2  , B  5; 4  và C  2; 4  . Tìm tọa độ chân đường cao H dựng từ C của  ABC .

 3 6 C. H   ;   .  5 5

 6 3 B. H   ;   .  5 5

6 3 A. H  ;  . 5 5

3 6 D. H  ;  . 5 5

Câu 35. Cho tam giác ABC có BC = 2 3, AC = 2 AB và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh AB .

A. AB  2 .

KÈ

C. AB = 2 hoặc AB =

B. AB =

2 3 . 3

D. AB = 2 hoặc AB =

2 21 . 3

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36: Cho hàm số y  2 x 2  4 x  3 có đồ thị là parabol  P  . Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho

DẠ Y

và vẽ parabol  P  . Câu 37. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA . Gọi O là giao điểm của MP và NQ , G là trọng tâm của tam giác BCD . Chứng minh rằng ba điểm A , O , G thẳng hàng.

Câu 38. Giải phương trình sau:

x  1  4x 

16  4 x 2 x 1

Trang 4

Ôn Tập HKI 3 2

NH Ơ

Câu 39. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng: cos 2 A  cos 2 B  cos 2C   .

Câu 1.

Tìm mệnh đề sai.

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 15

B. " x  , x 2  x " .

A. " x  , x 2  2 x  3  0" .

1 D. " x  , x  " . x

KÈ

C. " x  , x 2  5 x  6  0" .

Lời giải

Chọn B

DẠ Y

Chọn x  Câu 2.

1  x 2  x . Vậy mệnh đề " x  , x 2  x " sai. 2

Cho hai tập hợp khác rỗng A   m  1; 4 và B   2;2m  2 , m . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để A  B   ? A. 5 .

C. 4 .

B. 6 .

D. 3.

Lời giải

Chọn C Trang 5

Ôn Tập HKI Ta có A, B là hai tập khác rỗng nên



m 1  4 m5   2  m  5 (*). 2m  2  2 m  2

Ta có A  B    m  1  2m  2  m  3 .

Đối chiếu với điều kiện (*), ta được  2  m  5 . Do m    nên m1;2;3;4 . Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y  x 4  x 2  3 . A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. Hàm số không chẵn, không lẻ.

C. Hàm số lẻ.

D. Hàm số chẵn.

Lời giải

Câu 3.

Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu.

Chọn D Đặt f  x   x 4  x 2  3 . Tập xác định D   . Với mọi x  D , ta có  x  D và

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Câu 4.

NH Ơ

Tập xác định của hàm số y  x  3 

1 là x 3

B. D  3;   .

A. D   \ 3 .

f   x     x     x   3  x4  x2  3  f  x 

C. D   3;   .

D. D   ;3 .

Lời giải

Chọn C

x  3  0 x  3   x 3. Hàm số xác định khi  x  3  0 x  3 Suy ra tập xác định D   3;   . Câu 5.

Xác định đường thẳng y  ax  b , biết hệ số góc bằng 2 và đường thẳng qua A  1; 3 . B. y  2 x  7 .

C. y  2 x  2 .

D. y  2 x  5 .

Lời giải

KÈ

Chọn D

A. y  2 x  1 .

Đường thẳng y  ax  b có hệ số góc bằng 2 suy ra a  2 . Đường thẳng đi qua A  1; 3 nên ta có: 3   2  .  1  b  b  5 .

DẠ Y

Vậy đường thẳng cần tìm là: y  2 x  5 .

Câu 6.

Cho hàm số y   m 2  2  x  m  1 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng d : y  2 x  3 A. 0 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải Trang 6

Ôn Tập HKI Chọn B song song với đường thẳng

d : y  2x  3

y   m2  2  x  m  1

Đồ thị hàm số

m  2 m 2  2  2 m 2  4       m  2  m  2 . m  1  3 m  2 m  2  d : y  2x  3 .

Parabol y  3 x 2  2 x  1 có đỉnh là

 1 2 A. I   ;  .  3 3

1 2 B. I  ;   . 3 3

1 2 C. I  ;  . 3 3 Lời giải

(thay hoành độ đỉnh  Câu 8.

NH Ơ

  b 1 2 Đỉnh parabol I   ;    I  ;  .  2a 4a  3 3

Chọn C

 1 2 D. I   ;    3 3

Câu 7.

Vậy có một giá trị của m để đồ thị ham số y   m 2  2  x  m  1 song song với đường thẳng

b 1  vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh). 2a 3

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f  x   x 2  4 x  5 ? A. Hàm số nghịch biến trên  ; 2  , đồng biến trên  2;    .

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  2;    .

C. Hàm số đồng biến trên  ; 2  , nghịch biến trên  2;    . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  2;    . Lời giải

Xét hàm số f  x   x 2  4 x  5

TXĐ: D   .

KÈ

Tọa độ đỉnh I  2;1 .

DẠ Y

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên  ; 2  , đồng biến trên  2;    .

Câu 9.

Biết đồ thị  P  : y  ax2  bx  c cắt trục tung tại điểm bằng có tung độ bằng 7, đi qua điểm

A  3;1 và có tung độ đỉnh bằng 9. Xác định parabol  P  . Trang 7

Ôn Tập HKI A. ( P) : y = -2 x 2 + 8 x - 7 .

B. ( P) : y = -2 x 2 + 4 x + 7 . D. ( P) : y = -x 2 + 4 x - 7 .

C. ( P) : y = -4 x 2 + 2 x + 7 .

Lời giải

Ta có  P  cắt trục tung tại điểm bằng 7 nên c = 7 . Ta có A  3;1  ( P) : 1  a.32  3b  7

-2 - b . 3

(1)

Ûa=

Û 9a + 3b = -6

Tung độ đỉnh y=

-D -b 2 + 4.7.a = =9 4a 4a

Û -b 2 + 28a = 36a

Û b 2 + 8a = 0 .

NH Ơ

Thay (1) vào phương trình trên ta được: 3b 2 - 8b -16 = 0

é 4 é 2 êb = êa = ê ê Û 3Þ 9. ê ê ëêb = 4 ëê a = -2

2 2 Vậy ( P) : y = -2 x 2 + 4 x + 7 hoặc ( P) : y = - x 2 - x + 7 . 9 3

D.  2;    . Lời giải

C.  0;    .

A.  ;  2   2;   .

1  x 2  4  2020  0 là: x B.  2;    .

Câu 10. Tập xác định của phương trình

KÈ

 x  2  x2  4  0     x  2  x  2 Điều kiện xác định:  x  0 x  0  TXĐ: D   2;    .

DẠ Y

Câu 11. Nghiệm của phương trình x 2  5 x  6  0 là:

 x  2 A.  . x  3

x  2 B.  .  x  3

x  2 C.  . x  3

 x  2 D.  .  x  3

Lời giải Trang 8

Ôn Tập HKI

 x  2 Xét phương trình x 2  5 x  6  0   x  2  x  3  0   .  x  3 Câu 12. Hai phương trình được gọi là tương đương khi:

B. Cùng là phương trình bậc hai.

C. Có cùng tập xác định.

D. Có cùng bậc.

A. Có cùng tập hợp nghiệm.

Lời giải

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

Câu 13. Phương trình nào dưới đây có một nghiệm là x  1 ? x2 1  0. x 1

C.  x  1 x  1  0 .

D. x3  2 x  1  1  0 .

Lời giải

A. x  1  0 .

Câu 14. Tập xác định của phương trình

NH Ơ

Thay x  1 vào phương trình x3  2 x  1  1  0 thấy thỏa mãn.

x2  2x  1

5  A. D   ;  \ 1; 2 . 2 



5  2x là x2  5 B. D  1;  \ 2 .  2

C. D  (1; ) \ 2 .

5  D. D   ;   . 2  

Lời giải

x  1  x  12  0  x2  2x  1  0   5    2 x  5 5  2 x  0  x  . Điều kiện:   2 x  2 x  2  0     x  2

5  Từ đó suy ra tập xác định của phương trình là: D   ;  \ 1; 2 . 2 

KÈ

Ghi chú: Nhấn mạnh cho học sinh chỗ giải điều kiện  x  1  0 tương đương với x  1  0 2

 x  1.

Câu 15. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2 - 4 = 0 ?

DẠ Y

A. (2 + x )(-x 2 + 2 x + 1) = 0 . C.

x 2 -3 = 1 .

B. ( x - 2)( x 2 + 3 x + 2) = 0 .

D. x 2 - 4 x + 4 = 0 . Lời giải

Thao định nghĩa, hai phương trình tương đương khi chúng có cùng một tập nghiệm. Xét phương trình ban đầu: x 2 - 4 = 0 Û x = ±2 . Trang 9

Ôn Tập HKI Xét từng đáp án: é x = -2 êx = 1± 2 ë

(2 + x )(-x 2 + 2 x + 1) = 0

Ûê

éx = 2 ê ( x - 2)( x + 3 x + 2) = 0 Û êê x = -1 ê x = -2 ë

x 2 - 3 = 1 Û x 2 - 3 = 1 Û x = ±2 x 2 - 4x + 4 = 0 Û x = 2

A. S   .

x  1  0 là

B. S  0 .

C. S   1;    .

D. S  1 .

Câu 16. Tập nghiệm S của phương trình

Đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Lời giải

x  1  0  x  1  0  x  1 .

NH Ơ

Ta có

Câu 17 . [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình x  4  1  x  1  2 x là A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Điều kiện:

x  4  0 1  1  x  0  4  x  2 1  2 x  0 

 * .

Với điều kiện * thì phương trình tương đương x  4  1  x  2 1  x . 1  2 x  1  2 x

1  2 x  1  0 x    (1  x)(1  2x)  2x  1     2 2 2 (1  x)(1  2 x)  (2 x  1) 2 x  7 x  0 

KÈ

 x  1/ 2    x  0 ( n)  x  0 .   x  7 / 2 (l ) 

DẠ Y

Kết luận: so với điều kiện * phương trình có 1 nghiệm x  0 .

Câu 18. Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 3 x 2  21x  18  2 x 2  7 x  7  2 Khi đó S bằng:

A. S 

2 . 3

B. S  1 .

C. S 

5 . 3

D. S  7 .

Trang 10

Ôn Tập HKI Lời giải

 7  21 x  2 Ta có x 2  7 x  7  0    7  21 x   2

Phương trình 3 x 2  21x  18  2 x 2  7 x  7  2  3( x 2  7 x  7)  2 x 2  7 x  7  3  2

 3( x 2  7 x  7)  2 x 2  7 x  7  5  0 (1)

t  1 x  7 x  7  t ; t  0 phương trình (1) trở thành 3t  2t  5  0   5 t  3  2

Với t 

Đặt

5  0 loại 3

 x  1 Với t  1  x 2  7 x  7  1  x 2  7 x  6  0   thỏa mãn  x  6

NH Ơ

Vậy tổng nghiệm của phương trình s  6  (1)  7 .

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

m

 9  x  3m  m  3 có nghiệm duy nhất.

A. 3 .

B. 19 .

 10;10

C. 20 .

để phương trình

D. 18 .

Lời giải

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi: m 2  9  0  m  3 .

m   10;10  Vì  nên m  10;  9;...;  4;  2;...; 2; 4;...;10 .  m  

Vậy có 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

KÈ

A. 1;0 .

2 x  y  2  0 Câu 20. Nghiệm của hệ phương trình  là x  y  1  0 B.  0; 2  .

C. 1;0  .

D.  1;0  .

Lời giải

DẠ Y

2 x  y  2  0 2 x  y  2  0 y  0   Ta có  . x  y  1  0 3 x  3  0 x  1  x  2 y  3z  5  0  Câu 21. Nghiệm của hệ phương trình 2 x  y  7 z  3  0 là 2 x  5 y  6 z  1  0  A. 11;9; 4  .

B.  9;11; 4  .

C.  9;  11;  4  .

D.  11;  9;  4  .

Lời giải Trang 11

Ôn Tập HKI Sử dụng máy tính cầm tay để tính nghiệm của hệ phương trình.

Lưu ý hằng số tự do trong quá trình bấm máy để sau dấu bằng.

B. 4 .

A. 5 .

a 2b  ab 2  48 Câu 22. Cho hệ phương trình  . Biết hệ phương trình có nghiệm là (a ; b)  (u ; v) . Tính a  b  6 A  u v . D. 2 .

C. 3 .

a 2b  b 2 a  48 ab(a  b)  48 6ab  48 ab  8 .        a  b  6 a  b  6 a  b  6 a  b  6     S  6 Đặt S  a  b; P  ab ta được:  . P  8

Lời giải

NH Ơ

X  2 Khi đó a; b là nghiệm của phương trình: X 2  6 X  8  0   . X  4 a  2 a  4 Suy ra:  hoặc  . b  4 b  2 Suy ra A  u  v  2  4  2 hoặc A  u  v  4  2  2 . Vậy A  u  v  2 .

Câu 23. Số các giá trị nguyên dương của tham số m x  y 1  m có nghiệm  2 2 2  x  y  1  m  2m B. 4 .

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải

A. 0 .

với m  9 , để hệ phương trình

KÈ

Ta có: x  y 1  m x  y  m 1 x  y  m 1    2   2 2 2 2 2 2  x  y  1  m  2m ( x  y )  2 xy  m  2m  1  0 (m  1)  2 xy  m  2m  1  0 x  y  m 1 x  y  m 1 x  y  m 1    . 2 2 2 xy  m  2m  1  m  2m  1 2 xy  4m  2  xy  2m  1 S  m  1 Đặt S  x  y , P  xy ta được:  .  P  2m  1 Khi đó  x; y  là nghiệm của phương trình: X 2   m  1 X +2m  1=0 1 . Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 1 có nghiệm

DẠ Y

Tức là: 2  (m  1)  4(2m  1)  0  m2  2m  1  8m  4  0 .  m 2  6m  3  0 .

m  3  2 3  . m  3  2 3  Mà m   , m  0 và m  9 nên m7;8 . Trang 12

Ôn Tập HKI

Lời giải

2 2  1  1  D. MN  OB  OA . 2 2

 1  1  C. MN  OA  OB . 2 2

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn. Câu 24. Cho tam giác OAB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm OA, OB . Tìm mệnh đề đúng?     1  1  A. MN  OA  OB . B. MN  OA  OB .

Gọi I là trung điểm AB  .   Phương án A sai vì OA  OB  2OI  MN .

1  1    OA  OB  OI  MN . 2 2 1  1  1    Phương án C sai vì OA  OB  BA  NM  MN . 2 2 2 1  1  1   Phương án D đúng vì OB  OA  AB  MN . 2 2 2 Câu 25. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC . Khẳng định nào sau

NH Ơ

Phương án B sai vì

   B. AB  AC  2 AM .    D. GB  GC  2GM .

Lời giải A

KÈ

đây là khẳng định sai?    A. BM  MC  0 .     C. GA  GB  GC  0 .

G B

DẠ Y

    Phương án A sai vì BM  MC  BC  0 .    Phương án B đúng vì M là trung điểm BC nên AB  AC  2 AM .     Phương án C đúng vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA  GB  GC  0 .    Phương án D đúng vì M là trung điểm BC nên GB  GC  2GM .

Trang 13

Ôn Tập HKI

A. M 1;18 .

B. M  1;18  .

Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;3 , B  4;0 , C (2; 5) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức     MA  MB  3MC  0 ? C. M 1;  18  .

D. M  18;1 .

Lời giải

Gọi tọa độ M  x ; y  .    Suy ra MA  (1  x ;3  y ) , MB  (4  x ;  y ) , MC  (2  x ;  5  y ) .

    x  1 1  x    4  x   3  2  x   0  . Ta có MA  MB  3MC  0    y  18 3  y  y  3  5  y   0 Câu 27. Cho A 1;2 , B  2;6 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho ba điểm A , B , M thẳng

hàng?  10  M  0;  B.  3  .

B. M  0;3 .

5  M  ;0   2 . C.

 5 M  0;   2 . D.

Lời giải

NH Ơ

Vì M thuộc trục Oy nên M  0; y  .   1 y  2 Suy ra AB  (3; 4) , AM  (1; y  2) . Để ba điểm A , B , M thẳng hàng thì .  10 .  4  3y  6  y  3

 10  Vậy M  0;  .  3

3

Câu 28. Cho  là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? B. cos   0 .

A. sin   0 .

C. tan   0 .

D. cot   0 .

Lời giải

3 2 . 8

KÈ

Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin   0 , cos   0 , tan   0 , cot   0 . 1 Câu 29. Cho biết sin  cos   thì sin 3   cos3  bằng 2 B.

2 . 8

5 2 . 8

5 . 8

Lời giải 1 1 2 1 1 Ta có sin  cos     sin  cos     1  2sin  .cos    sin .cos    . 2 2 4 2





DẠ Y

Khi đó: sin 3  cos3    sin  cos   sin 2  sin .cos   cos 2  

1  1 5 2 . 1    . 8 2  4

5 2 . 8 Câu 30. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây sai?

Vậy sin 3  cos3  

Trang 14

Ôn Tập HKI   1 B. AC .CB   a 2 . 2

  1 A. AB. AC  a 2 . 2

  a 2 C. GA.GB  . 6

 

1 2

D. AB. AG  a 2 .

Ta có:

Lời giải

     nên AB, AC  600 .  Xác định được góc AB, AC là góc BAC









NH Ơ



    a2 Do đó AB. AC  AB. AC.cos AB, AC  a.a.cos 600    A đúng. 2      Xác định được góc AC , CB là góc bù của góc  ACB nên AC , CB  1200 .





    a2 0 Do đó AC.CB  AC.CB.cos AC , CB  a.a.cos120     B đúng. 2      Xác định được góc GA, GB là góc  AGB nên GA, GB  1200 .













    a a a2 . .cos1200     C sai. Do đó GA.GB  GA.GB.cos GA, GB  6 3 3      nên AB, AG  300 .  Xác định được góc AB, AG là góc GAB











    a a2 0   D đúng. Do đó AB. AG  AB. AG.cos AB, AG  a. .cos 30  2 3





KÈ

41 . 3

23 . 3

C. 8 .

D. 23 .

Lời giải

DẠ Y

Câu 31. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3; AC  4 . Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao cho   MB  2 MC . Tính tích vô hướng AM .BC .

Ta có:

Trang 15

    AB  AC  AB  AC  0 .        1  2  MB  2 MC  AB  AM  2 AC  AM  AM  AB  AC .





   1  2     1  2 1   2  2 Do đó: AM .BC   AB  AC   AC  AB   AB  AB  AC  AC 3 3 3 3 3  1 2 1 2 23 . AB 2  AC 2    32   4 2  3 3 3 3 3

Hướng biến đổi khác   2  Ta có AM  AB  BC . 3     2  2 2 Suy ra AM .BC  AB.BC  BC  AB.BC   cos B   BC 2 3 3

 11 . 2

NH Ơ

2 2 23 .   AB 2  BC 2  9  .25  3 3 3    Câu 32. Cho u   2;3 , v   4; 1 . Tính 2u.v .

A. 11 .

 Ta có 2u.v  2(2.4  3.(1))  22 .







Ôn Tập HKI

C. 22 .

D. 22 .

Lời giải

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2  ; B  3; 5  . Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox

sao cho tam giác ABC vuông tại A . A.  4;0  .

C.  2;0  .

B.  2; 0  .

D.  4;0  .

Lời giải

Do C  Ox nên gọi tọa độ điểm C là: C  x;0  .   Ta có AB   2;  3 ; AC   x  1; 2  .

KÈ

Tam giác ABC vuông tại A nên     AB  AC  AB. AC  0

 2  x 1  6  0

 2  x  1  6  x  4 .

DẠ Y

Vậy C  4;0  .

Câu 34. Trên mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A  1; 2  , B  5; 4  và C  2; 4  . Tìm tọa độ chân đường cao H dựng từ C của  ABC . 6 3 A. H  ;  . 5 5

 6 3 B. H   ;   .  5 5

 3 6 C. H   ;   .  5 5

3 6 D. H  ;  . 5 5

Trang 16

Ôn Tập HKI Lời giải

Gọi H  a; b  .   Ta có: CH   a  2; b  4  ; AB   4; 2  .   Mà: CH  AB nên CH . AB  0 .

 4a  2b  0  b  2a 1  Ta có: AH   a  1; b  2  .   Vì H  AB nên AH ; AB cùng phương, do đó ta có hệ thức:

a 1  b  2  a  1  2b  4 2

 2

NH Ơ

3  a   3 6 5 Từ 1 và  2 suy ra:  . Vậy H  ;  . 5 5 b  6  5 

a 1 b  2  4 2



  4  .  a  2   2.  b  4   0

A. AB  2 .

2 3 . 3

C. AB = 2 hoặc AB =

Câu 35. Cho tam giác ABC có BC = 2 3, AC = 2 AB và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh AB . 2 3 . 3

D. AB = 2 hoặc AB =

2 21 . 3

Lời giải

AB + BC + CA 2 3 + 3 AB . = 2 2

Ta có p =

B. AB =

KÈ

æ 3 AB + 2 3 öæ ÷÷çç 3 AB - 2 3 öæ ÷÷çç 2 3 - AB öæ ÷÷çç 2 3 + AB ö÷÷ . Suy ra S = ççç ÷ ÷ ÷÷çç ÷÷ ÷øèçç ÷øèçç 2 2 2 2 èç øè ø 1 BC . AH = 2 3. 2

DẠ Y

Lại có S =

æ 3 AB + 2 3 öæ ÷÷çç 3 AB - 2 3 ÷÷öæçç 2 3 - AB ÷÷öæçç 2 3 + AB ÷÷ö Từ đó ta có 2 3 = ççç ÷÷çç ÷÷çç ÷÷çç ÷÷ 2 2 2 2 èç øè øè øè ø

Trang 17

Ôn Tập HKI 2

 12 12  AB 2  16

 AB  2  .  AB  2 21  3

 9 AB  12  PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36: Cho hàm số y  2 x 2  4 x  3 có đồ thị là parabol  P  . Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho và vẽ parabol  P  .

Lời giải

* BBT của hàm số y  2 x 2  4 x  3 .

NH Ơ

* Vẽ  P  : y  2 x 2  4 x  3 . TXĐ: D   . Đỉnh I 1;5  .

Trục đối xứng là đường thẳng x  1 .

DẠ Y

KÈ

Đồ thị:

Bảng giá trị

Trang 18

Ôn Tập HKI

Câu 37. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD ,

NH Ơ

DA . Gọi O là giao điểm của MP và NQ , G là trọng tâm của tam giác BCD . Chứng minh rằng ba điểm A , O , G thẳng hàng.

Lời giải

MN , PQ lần lượt là đường trung bình của ABC , ACD

KÈ

 MN // PQ // AC   1 MN  PQ  AC   2

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành  O là trung điểm của MP .             Ta có: OA  OB  OC  OD  OM  MA  OM  MB  OP  PC  OP  PD

    2 OM  OP  0 .

DẠ Y



 



    G là trọng tâm BCD  OB  OC  OD  3OG .           Khi đó: OA  OB  OC  OD  0  OA  3OG  0  OA   3OG .

Vậy ba điểm A , O , G thẳng hàng (đpcm).

Trang 19

Ôn Tập HKI

x 1

x  1  4x 

Câu 38. Giải phương trình sau:

16  4 x 2

Lời giải Điều kiện: x  1 . 16  4 x 2

 x  1  4 x x  1  16  4 x 2

x  1  4x 

đó:

x 1



 4 x 2  2.2 x x  1  x  1  16  2 x  x  1



2 x  x  1  4  16    2 x  x  1  4

Khi

(1)

(2)

2 x  4  0 x  2 x  1  2x  4   2   2  x  1   2 x  4   4 x  17 x  15  0

(1) 

x  2   x3     x  3 (TMĐK).  x  5  4 

NH Ơ

  x  2 2 x  4  0 x  1  2x  4   (vô nghiệm). 2   2   4 x  15 x  15  0  x  1   2x  4

(2) 

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là T  3 .

3 2

Câu 39. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng: cos 2 A  cos 2 B  cos 2C   . Lời giải:

KÈ

Gọi  O; R  là đường tròn ngoại tiếp ABC .

   Ta có: OA  OB  OC





DẠ Y

0        OA2  OB 2  OC 2  2OA.OB  2OB.OC  2OC.OA  0        3R 2  2 R 2 cos OA, OB  2 R 2 cos OB, OC  2 R 2 cos OC , OA  0













 3R 2  2 R 2 cos 2C  2 R 2 cos 2 A  2 R 2 cos 2 B  0

 3  2  cos 2C  cos 2 A  cos 2 B   0 Trang 20

Ôn Tập HKI  cos 2 A  cos 2 B  cos 2C  

3 . 2

    Dấu bằng xảy ra khi OA  OB  OC  0  O là trọng tâm ABC  ABC đều.

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

 HẾT 

Trang 21

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Môn: Toán

B. 30o .

C. 135o . Lời giải

Chọn C   Ta có cos a ; b 

 

22  52 32  7 2



D. 60 o .

  2  a ; b  135o . 2

 

 x  3 y  4 z  11  Hệ phương trình 3 x  y  2 z  3 có nghiệm là 4 x  3 y  2 z  8  A. (1;2;2) . B. (2;2;1) . C. (1; 2;1) .

ƠN

Câu 2:

2.3  5.7

A. 150o .

OF FI

Câu 1:

Thời gian làm bài: 90 phút. I. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm – 50 phút)     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   2;5  , b   3; 7  . Góc giữa hai véctơ a và b bằng

D. (2;1;1) .

Lời giải

Chọn C

Bấm máy ra kết quả trực tiếp đáp án C

Cho góc  thỏa mãn 90    180 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. tan   0 . B. cos   0 . C. cot   0 . D. sin   0 . Lời giải

Câu 3:

Chọn B

Vẽ đường tròn lượng giác ta được đáp án B Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

DẠ Y

KÈ

Câu 4:

A. y  2 x  3 .

B. y  4 x  3 .

Chọn A Giả sử đường thẳng có dạng y  ax  b .

C. y  2 x  3 . Lời giải

D. y  x  3 .

 3  Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng đi qua hai điểm A   ;0  và B  0;3 .  2 

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

ƠN

OF FI

Câu 5:

Như vậy đường thẳng có phương trình là: y  2 x  3 .

 3 a  2  a  b  0  Khi đó ta có hệ phương trình  2 . b  3   0.a  b  3

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;    .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;    .

Chọn A Dựa vào BBT ta chọn đáp án A

Số nghiệm của phương trình x  2  6  x là

Câu 6:

Lời giải

B. 0.

A. 2. Chọn D

C. 4 Lời giải

D. 1.

x  2  6  x x2 Ta có x  2  6  x    x  2  6  x Phương trình đã cho có 1 nghiệm. Số nghiệm của phương trình 3 x  2  2 x  1 là

KÈ

Câu 7:

A. 3.

B. 0.

C. 2. Lời giải

D. 1.

DẠ Y

Chọn C

1  x  1 2 x  1  0 x   Ta có: 3 x  2  2 x  1   2 2 2   x  3  3 x  2    2 x  1 5 x 2  8 x  3  0 5   Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 8:

Phương trình

x  1  x  3 có một nghiệm nằm trong khoảng nào sau đây?

A.  5;9 .

B. 1;3 .

C.  4;7  .

D.  0;2 .

Lời giải

Chọn C

x  3  x  3  0 x  3 x  3  x 1  x  3    2   x  5  x  5 2   2 x 1  x  6x  9  x  7 x  10  0  x  2  x  1   x  3  .

Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? 1  x 6  x  y 1  0 x  3y  1 3 x  7 y  12 y  A.  . B.  . C.  . D.  . 2 6  x  5 y  1 1 3 x  2 z  5  x  2 y  4   3y  8  x Lời giải

ƠN

Câu 9:

OF FI

Vậy phương trình có nghiệm x  5 .

Chọn D

3 x  7 y  12 Chỉ có đáp án  là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Các phương án còn lại đều 6  x  5 y  1 vi phạm điều kiện. Chẳng hạn:

x  y 1  0 Phương án  chứa ẩn bậc 2. 2 x  2 y  4 

x  3y  1 Phương án  là hệ hai phương trình nhưng có 3 ẩn. 3 x  2 z  5

Câu 10: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ? x x A. y   . B. y    2 . 2 2

x C. y    1 . 2

KÈ

Lời giải

Chọn A

x Xét hàm số y  f  x    . 2

DẠ Y

+ Tập xác định: D   , nên x  D   x  D . + f x  

x     x    f 2

Suy ra, hàm số y  

   2

 x .

x là hàm số lẻ. 2

D. y  

x 1 . 2

Câu 11: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là  ? 2 x . x2  4

B. y  x2  x2  1  3 . C. y 

3x . x 4 2

D. y  x2  2 x  1  3

A. y  .

Lời giải

Chọn B Xét hàm số y  x2  x2  1  3 có x 2  1  0, x ; nên có tập xác định là  .

A.  2;1 .

B. 1;2 .

OF FI

    Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u  i  2 j . Tọa độ của u là C.  3;0 . Lời giải Chọn B

     Ta có: u  xi  yj  u  x; y  . Do đó: u  1; 2  .

D.  0;3 .

ƠN

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm B  2;3 , C  1; 2 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn    2 MB  3MC  0 . 1 1   1   1  A. M  ;0  . B. M   ;0  . C. M  0;  . D. M  0;   . 5 5   5   5  Lời giải Chọn A Gọi M  x; y  .

   MB   2  x; 3  y   2 MB   4  2 x;6  2 y  Ta có   .  MC   1  x ;  2  y  3 MC   3  3 x ;  6  3 y     

1     4  2 x  3  3x  0 x  2 MB  3MC  0    5. 6  2 y  6  3 y  0  y  0

KÈ

1  Vậy M  ;0  . 5 

DẠ Y

Câu 14: Hàm số nào cho dưới đây có đồ thị như hình bên?

AL CI B. y  x 2  4 x  2 .

C. y 

OF FI

A. y  x 2  5 x  2 .

1 2 5 x  x  2 . D. y   x 2  5 x  2 . 2 2

ƠN

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy: Đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 2) .

Ở phương án B, C, D các đồ thị hàm sô đi qua điểm có tọa độ (0; 2) . Do đó các phương án B, C, D đều sai.

Câu 15: Trong các câu dưới đây có bao nhiêu câu là mệnh đề? 1, Số 2018 là số chẵn. 2, Hôm nay bạn có vui không? 3, Quảng Phú là một thị trấn của huyện CưMgar. 4, Tiết 5 rồi, đói bụng quá! A. 4 . B. 1 . C. 2 . Lời giải

Chọn C

D. 3 .

KÈ

Ta có câu 1 và câu 3 là mệnh đề Câu 2 và câu 4 không phải mệnh đề. Câu 16: Phép biến đổi nào dưới đây là phép biến đổi tương đương? A. x  x 2  2  x 2  x 2  2  x  x 2 .

DẠ Y

C. x  x  2  x 2  x  2  x  x 2 .

x  1  x  x  1  x2 .

D. x  x2  3  x2  x2  3  x  x2 . Lời giải

Chọn D

Phép biến đổi x  x2  3  x2  x2  3  x  x2 là phép biến đổi tương đương vì định với x   .   Câu 17: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4. Giá trị AB. AC bằng

x2  3 xác

B. 8 .

A. 8 .

C. 6 . Lời giải

D. 6 .

 

Lời giải Chọn B

   

OF FI

  1 Ta có AB. AC  AB. AC.cos A  AB. AC.cos 60=4.4.  8 . 2    Câu 18: Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Khẳng định nào dưới đây đúng?         A. a.b  a . b . B. a.b  a . b .cos a, b .          C. a.b  a.b .cos a, b . D. a.b  a . b .sin a, b .

Chọn A

Theo định nghĩa của tích vô hướng của hai vectơ, ta chọn đáp án B 4  x  2  x  2  x là x2 B. 2 . C. Vô số. Lời giải

ƠN

Câu 19: Số nghiệm của phương trình A. 1 .

Chọn A

D. 0 .

x  2  0  x  2   Điều kiện:  x  2  0   x  2  x  2 . 2  x  0 x  2  

x  2 thỏa phương trình đã cho nên x  2 là nghiệm.

 

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.    Câu 20: Cho a, b  0 . Khẳng định nào dưới đây sai?       a.b A. cos b, a    . B. a.b  0  a  b . a.b      a b.c  a.b. c .

     C. a.b  a b .cos a, b .

 

KÈ

   

Lời giải

Chọn D

DẠ Y

Dễ thấy các phương án A, B,C là các công thức, tính chất đúng.    Câu 21: Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và cùng khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?         A. a.b  a . b . B. a.b  0 . C. a.b  1 . D. a.b   a . b . Lời giải

Chọn A     Vì a và b là hai vectơ cùng hướng  a; b  0 .

 

         Ta có a.b  a . b cos a; b  a . b cos 0  a . b .

Chọn B

OF FI

Câu 22: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?   A. Nếu O là trung điểm của AB thì OA  OB .    B. Nếu ABCD là hình bình hành thì AB  AC  AD .    C. Với ba điểm bất kì I , J , K ta có IJ  JK  IK .     D. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA  GB  GC  0 . Lời giải

 

   Ta có: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB  AD  AC . Vậy phương án B sai.

Câu 23: Cặp số 1;2 là nghiệm của phương trình nào sau đây? B. x  2 y  0 .

A. 2 x  y  4 .

C. x  y  1 .

ƠN

Lời giải

D. 2 x  y  2  x  1 .

Chọn D

Thay x  1 và y  2 vào phương trình ở phương án D ta được nghiệm đúng.

Câu 24: Số nghiệm của phương trình: x  x  4  4  x  4 là A. 1 . B. 0 . C. Vô số nghiệm. Lời giải Chọn A

D. 2 .

x  4  0 x4 Điều kiện  4  x  0

Phương trình x  x  4  4  x  4  x  4 .

KÈ

Vậy phương trình có một nghiệm.         Câu 25: Cho hai véctơ a và b biết | a |= 2, | b |= 3 , a , b = 1200 . Tính | a + b | . B. 10.

( )

C. 7. Lời giải

D. 19 .

Chọn A

Ta có

DẠ Y

      a.b  a b cos( a , b )   3

    | a  b |2  a  b





    a 2  2a.b  b 2  4  2  3  9  7

  Vậy | a  b | 7 .

Câu 26: Trục đối xứng của parabol y   x 2  5 x  3 là đường thẳng có phương trình là

5 . 4

5 B. x   . 2

5 C. x   . 4 Lời giải

D. x 

5 . 2

Chọn D Trục đối xứng của parabol y   x 2  5 x  3 là đường thẳng x 

5 . 2

A. x 

  Câu 27: Cho tam giác ABC đều có trọng tâm G và H là trung điểm của BC . Giá trị cos GB ; GH

bằng A.

1 . 2

B. 

1 . 2

C. 

3 . 2

Lời giải

3 . 2

ƠN

Chọn A



OF FI



    30 , suy ra GB ; GH  BGH   60 . Do tam giác ABC đều nên AH  BC và GBH







  1 Vậy cos GB ; GH  cos 60  . 2

x 2  3x  2 Câu 28: Cho phương trình  x  1 1 và x 2  2 x  3  0  2  . x 1 Khẳng định nào dưới đây đúng? đương.

A. 1 là phương trình hệ quả của  2  .

KÈ

C.  2  là phương trình hệ quả của 1 .

1

và

 2  là

hai phương trình tương

D. Cả ba phương án trên đều đúng. Lời giải

Chọn C

DẠ Y

Điều kiện phương trình 1 là: x  1 .

x  1 x 2  3x  2 Ta có: .  x  1  x 2  3x  2  x  1  x 2  2 x  3  0   x 1  x  3 Ta thấy x  3 không là nghiệm của phương trình 1 mà chỉ có x  1 là nghiệm. Vậy  2 

là phương trình hệ quả của 1 .

A. x   \ 0;  2 .

2 x 3  là x  2x 5 x 2

B. x    2;5  \ 0 .

C. x    2;5 \ 0;  2 . D. x   ;5 \ 0; 2

Câu 29: Điều kiện xác định của phương trình

. Chọn B

OF FI

 x  2 2  x  0 x  5 x  0    Điều kiện xác định: 5  x  0   . 2  x  5  x2  2x  0 x  0   x  2

Lời giải

Câu 30: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  4;1 , B  2;4 , C  2; 2 . Tọa độ điểm D sao cho

C là trọng tâm tam giác ABD là A. D  0;1 . B. D  4;7  .

C. D  4; 11 .

D. D  8; 11 .

Chọn D

Vì C là trọng tâm tam giác ABD nên:

ƠN

Lời giải

x A  xB  xD   xC  x  8  xD  3 xC  x A  xB  3.2   4   2 3   D   yD  11  yD  3 yC  y A  yB  3.  2   1  4  y  y A  yB  yD  C 3

Vậy D  8; 11 .

A.  2; 1  0 .

D.  2; 1  0 . Lời giải

KÈ

Chọn D

B.  2; 1 .

C.  2; 1 .

Câu 31: Cho tập A   2;0 và B   x   | 1  x  0 . Hiệu A \ B bằng

B   1;0 .

A \ B   2; 1  0 .

DẠ Y

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   2m  1 x  m  3 đồng biến trên  . A. m 

1 . 2

B. m 

1 . 2

C. m   Lời giải

Chọn D 1 Hàm số đồng biến trên   2m  1  0  m   . 2

1 2

1 D. m   . 2

Câu 33: Một học sinh giải phương trình Bước 1: Điều kiện xác định là  .

2 x 2 + 4 = 2 x (* ) như sau:

Bước 2: (* ) Û 2 x 2 + 4 = 4 x 2 Bước 3: Û x 2 = 2 . Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = - 2

Chọn C

OF FI

A. Lời giải đúng. B. Lời giải sai từ bước 1. C. Lời giải sai từ bước 2. D. Lời giải sai từ bước 3. Lời giải

Lời giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?

ì ì ì x³0 x³0 ï ï2 x ³ 0 ï ï ï 2x2 + 4 = 2x Û ï Û Û Û x= 2. í 2 í í 2 2 ï ï x = ± 2 ï2 x + 4 = 4 x ï ï î îx = 2 ï î

ƠN

Câu 34: Cho hàm số y  ax  b có đồ thị như hình vẽ bên.

f(x)=-x-2

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

B. a  0; b  0 .

C. a  0; b  0 .

D. a  0; b  0 .

Lời giải

A. a  0; b  0 . Chọn A

Vì đồ thị đi xuống nên a  0 .

Do đồ thị cắt Oy tại điểm có tung âm nên b  0 . Câu 35: Gọi x0 là nghiệm của phương trình 2 x  5  1  x  x  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

KÈ

A. x0   ; 4 .

B. x0   4; 2 .

C. x0   2;10  .

D. x0 10;   .

Lời giải

Chọn C

DẠ Y

x  1 Phương trình 2 x  5  1  x  x  5  x  5  x  1   2 x  5  x  2x 1

x  1 x  1   2    x  1  x  4.  x  3x  4  0  x  4 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  4   2;10 .

Câu 1:

II. TỰ LUẬN (3 điểm – 40 phút) Xác định parabol y  ax 2  bx  2 , biết rằng parabol đó có trục đối xứng là đường thẳng x 

Câu 2:

và đi qua điểm B  2; 4  .

5 6

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A  4;1 , B  2; 4  , C  2; 2  . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . x  2 x 1  x  2 x 1  4

Giải phương trình sau:

Câu 4:

Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G . Gọi M là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC và D, E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các cạnh BC , CA, AB . Chứng    3  minh rằng: MD  ME  MF  MG . 2 ----------- HẾT ----------

ƠN

CÂU

OF FI

Câu 3:

ĐÁP ÁN Câu 1:

Câu 1: (1 điểm)

ĐIỂM

Xác định parabol y  ax 2  bx  2 , biết rằng parabol đó có trục đối 5 và đi qua điểm B  2; 4  . 6

xứng là đường thẳng x 

0,75

Vậy parabol cần tìm có dạng: y  3 x 2  5 x  2

0,25

Câu 2:

mặt

phẳng

tọa

độ

Oxy

cho

tam

giác

ABC

có

A  4;1 , B  2; 4  , C  2; 2  . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC BG:

DẠ Y

KÈ

Câu 2: (1điểm)

Trên

 b 5  5a  3b  0 a  3  BG: Từ giả thiết ta có hệ:  2a 6    2a  b  1 b  5  4a  2b  2  4

   AH .BC  0 Gọi H  x, y  . Do H là trực tâm tam giác ABC nên ta có:    (*) BH . AC  0 

0,25

 AH  ( x  4; y  1); Mà  BH  ( x  2; y  4);

 BC  (0; 6)  AC  (6; 3)

0,25

1  0.( x  4)  6.( y  1)  0 1 x   Vậy hệ(*)   2  H ( ;1) 2 6.( x  2)  3.( y  4)  0  y  1

0,5

 x 1 1

x 1 1  4

  x  1  1  x 1 1 x 1 1  4  2 x  1  4 x  2  x  1  1     x  5 x 1 1  0  x  1  2   x  1  1 ( vô lí )  x 1 1 x 1 1  4  2  4 x 1 1  0

0,25

ƠN

          

OF FI

Câu 3: Giải các phương trình sau: x  2 x  1  x  2 x  1  4 Câu 3: BG: Điều kiện: x  1 (0,5điểm) 0,25 PT  x  1  2 x  1  1  x  1  2 x  1  1  4  ( x  1  1) 2  ( x  1  1) 2  4

 x5

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác đều ABC với trọng tâm G .

Gọi M là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC và D, E , F lần lượt là hình Câu 4: (0,5điểm) chiếu vuông góc của điểm M trên các cạnh BC , CA, AB . Chứng minh rằng:    3  MD  ME  MF  MG . 2 BG:

KÈ

0,25

DẠ Y

Qua

dưng

các

đoạn

thẳng A1 B2 //BA; B1C2 //CB; C1 A2 //AC (với

A1 , A2  BC ; B1 , B2  AC ; C1 , C2  AB )

TA CÓ: Các tam giác MA1 A2 , MB1 B2 , MC1C2 là các tam giác đều và D, E , F lần lượt

là

trung

điểm

của A1 A2 , B1 B2 , C1C2 ,

MC1 AB2 , MA1 BC2 , MB1CA2 , khi đó:

có

các

hình

bình

hành

0,25

DẠ Y

KÈ

ƠN

OF FI

   1   1   1   MD  ME  MF  ( MA1  MA2 )  ( MB1  MB2 )  ( MC1  MC2 ) 2 2 2         1  (( MA1  MC2 )  ( MB1  MA2 )  ( MC1  MB2 )) 2 1    3   ( MA  MB  MC )  MG 2 2

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I Môn: TOÁN - Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1.

Cho mệnh đề P “Mọi hình vuông đều là hình chữ nhật”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là

A. P : “Mọi hình chữ nhật đều là hình vuông”.

C. P : “Mọi hình vuông đều không phải là hình chữ nhật”.

{

{ }

B. {2} .

A. 2;5 .

NH Ơ

B. f (5) = ±2 . B. y = x 3 .

B. a =

1 3 ,b =- . 2 2

A. 4.

D. f (5) = 4 .

C. y = 1 + x .

D. y = 1 + x 2 .

1 3 C. a = - , b = . 2 2

D. a = 2 , b = 3 .

B. 5.

C. 6.

D. 3.

KÈ

Phương trình trục đối xứng của parabol y = ax 2 + bx + c là A. x = -

b . 2a

B. x =

b . 2a

b C. x = - . a

D. x =

Cho hàm số y = ax 2 + bx + c , (a ¹ 0) có bảng biến thiên như hình vẽ.

DẠ Y

Câu 8.

C. f (5) = 2 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = (4 - m ) x + m 2 - 9 đồng biến trên  ?

Câu 7.

}

Tìm các số a , b biết rằng đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (1; -1) , B (-3; -3) . A. a = 0 , b = -3 .

Câu 6.

{

D. 1;2; 3;5;7 .

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y = x .

Câu 5.

}

C. {5} .

Cho hàm số f (x ) = 9 - x . Tính f (5) . A. f (5) = -2 .

Câu 4.

{

sau đây?

Câu 3.

}

Cho các tập hợp A = 2; 3;5 và B = 5;1;2;7 . Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp nào

Câu 2.

D. P : “Có một hình vuông không phải là hình chữ nhật”.

B. P : “Có một hình vuông là hình chữ nhật”.

Khẳng định nào sau đây đúng?

b . a

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;2) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+¥) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1) .

Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 x O

Câu 9.

A. Hàm số đồng biến trên  .

1 3

B. y = -2x 2 - 4x - 1 .

C. y = 2x 2 - 4x + 1 .

D. y = 2x 2 - 4x - 1 .

B. x > 2 .

A. x ¹ 2 .

Câu 12. Số nghiệm của phương trình A. 1 .

1 = x - 2 là x -2 C. x < 2 .

NH Ơ

Câu 11. Điều kiện xác định của phương trình

x - 2 = 3 - x là C. 2 < x < 3 .

Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình A. x > 2 . B. x ³ 2 .

A. y = x 2 - 4x - 1 .

D. 2 £ x £ 3 .

D.  .

x - 3 = x + x - 3 là

B. Vô số nghiệm.

C. 0 .

D. 2 .

Câu 13. Cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình 3x + 2y = x 2 - 2xy + 8 ? B. (2; -1) .

A. (2;1) .

C. (-2;1) .

D. (0;1) .

Câu 14. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x = 3 ? A. x 2 - 9 = 0 .

B. x (x - 3) = 0 .

C. x 2 - 3 = 0 .

D. 2x - 6 = 0 .

KÈ

A. x = 3 .

Câu 15. Phương trình x 2 + x - 2 = 9 + x - 2 tương đương với phương trình nào sau đây? B. x = -3 .

C. x = 9 .

D. x 2 = 9 .

Câu 16. Điều kiện của tham số m để phương trình (m - 4) x = m + 2 có nghiệm x duy nhất là A. m = 4 .

B. m ¹ 4 và m ¹ 2 . C. m ¹ 4 .

D. "m Î  .

DẠ Y

Câu 17. Biết phương trình x 2 - 2020x - 2021 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tính tổng x 1 + x 2 . A. -2020 .

B. -2021 .

C. 2020 .

D. 1010 .

Câu 18. Biết rằng u và v là hai số thực có tổng bằng 11 và tích bằng -101 . Hỏi u và v là các nghiệm của phương trình nào dưới đây? A. x 2 - 11x - 101 = 0 .

B. x 2 - 11x + 101 = 0 .

C. x 2 + 11x + 101 = 0 .

D. x 2 + 11x - 101 = 0 .

B. S = 2 .

C. S = -1 .

D. S = 4 .

Câu 20. Cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2x + 10y - 2 = 0 ? A. (x ; y ) = (6; -1) .

B. (x ; y ) = (-6;1) .

ì ïx + y = 2 Câu 21. Tìm nghiệm của hệ phương trình ï . í ï 2x - y = 4 ï î

C. (x ; y ) = (1; -6) .

B. (x ; y ) = (0;2) .

C. (x ; y ) = (-2; 0) .

D. (x ; y ) = (0; -2) .

ìï2x + y - 2z - 3 = 0 ïï Câu 22. Tìm nghiệm của hệ phương trình ïí x - 3y + z - 8 = 0 . ïï ïï3x + 2y - z + 1 = 0 î

B. (x ; y; z ) = (-1; 3;2) .

NH Ơ

A. (x ; y; z ) = (1; -3; -2) .

C. (x ; y; z ) = (-1; 3; -2) .

D. (x ; y; z ) = (1; -3;2) .

ìï 2 3 ïï + = 13 ï Câu 23. Hệ phương trình ïí x y có nghiệm là ïï 3 2 ïï + = 12 ïî x y B. (2; 3) .

æ1 1ö A. çç ; - ÷÷÷ . çè 2 3 ÷ø

D. (x ; y ) = (1;6) .

A. (x ; y ) = (2; 0) .

A. S = 6 .

2x 2 - 4x + 9 = x + 1 .

Câu 19. Tính tổng S các nghiệm của phương trình

æ 1 1 ö÷ çç- ; ÷ . çè 2 3 ÷÷ø

D. Hệ vô nghiệm.

KÈ

Câu 24. Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?       A. AB + BD = BC . B. AB + AD = AC .       C. AC + CD = CB . D. DC + DA = DB .   Câu 25. Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Nếu AB = -3AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?         A. BC = -4AC B. BC = -2AC C. BC = 2AC D. BC = 4AC

DẠ Y

 Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (5; 2) , B (10; 8) Tìm tọa độ của vectơ AB ?

A. (15; 10) .

B. (2; 4) .

C. (5; 6) .

D. (50; 16) .

Câu 27. Cho ba điểm A(-1; -1), B(0;1), C (3; 0) . Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC và 2BD = 5DC .

æ15 2 ö A. ççç ; ÷÷÷ . è 7 7 ÷ø

æ 15 2 ö B. ççç- ; ÷÷÷ . è 7 7 ÷ø

æ 2 15 ö C. ççç ; ÷÷÷ . è 7 7 ÷ø

æ15 2 ö D. ççç ; - ÷÷÷ . 7 ÷ø è7

(

)

Câu 28. Cho a và b là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A. tan a = - tan b . B. cot a = cot b . C. sin a = sin b . D. cos a = - cos b .   Câu 29. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH . Tính AH , BA . A. 30 o .

B. 60o .

C. 120o .

D. 150o .

 A. u = a 2 + b 2 .

 B. u = a 2 + b 2 .

 C. u = a + b .

 D. u = a 2 - b 2 .

 Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u = (a;b ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. a.b = a . b .

 B. a.b = 0 .

   Câu 31. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?  C. a.b = -1 .

   D. a.b = - a . b .

NH Ơ

      Câu 32. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a = 3, b = 2 và a .b = -3. Xác định góc a giữa hai vectơ a  và b . A. a = 30o .

B. a = 45o .

C. a = 60o .

D. a = 120o .

  A. BA.BC = b 2 .

  B. BA.BC = c 2 .

    C. BA.BC = b 2 + c 2 . D. BA.BC = b 2 - c 2 .

  Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b. Tính BA.BC .

A. P = -1 .

   Câu 34. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính P = AC . CD + CA . B. P = 3a 2 .

(

)

C. P = -3a 2 .

D. P = 2a 2 .

Câu 35. Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Đẳng thức nào sau đây đúng?

II.PHẦN TỰ LUẬN

  B. AB.AC = 26.

  C. AB.AC = 28.

  D. AB.AC = 32.

(1 điểm) Cho (P ) : y = ax 2 + bx + c . Tìm a, b, c biết (P ) có trục đối xứng là đường thẳng x = 2

KÈ

Bài 1.

  A. AB.AC = 24.

và (P ) đi qua hai điểm A (0;1), B (1; -2) .

(1 điểm) Cho tứ giác ABCD , O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Gọi G , G ¢ theo    thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD . Chứng minh rằng AC + BD = 3GG ¢ .

DẠ Y

Bài 2.

Bài 3.

 (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 2 2, AC = 3, BAC = 135° . Gọi M là trung điểm   của BC , điểm N thỏa mãn AN = xAC với x Î  . Tìm x biết AM ^ BN . Tìm x .

Bài 4.

(0,5 điểm) Cho phương trình 3x + (1 - 2x ) 2x + m + 2m = 0 ( m là tham số). Tìm tất cả các

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Môn : TOÁN - Lớp 10 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM 3.C 13.A 23.A 33.B

4.D 14.A 24.C 34.C

5.B 15.A 25.D 35.D

6.D 16.C 26.C

7.A 17.C 27.A

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

Nội dung

NH Ơ

(1,0 điểm)

10.B 20.A 30.A

b = 2 Û b = -4a . 2a ìïa.02 + b.0 + c = 1 ìïc = 1 ï Û ïí Vì (P ) đi qua hai điểm A (0;1), B (1; -2) nên í 2 ïïa.1 + b.1 + c = -2 ïïa + b = -3 î ïî Mà b = -4a nên a - 4a = -3 Û a = 1, b = -4 .

Vì trục đối xứng của (P ) là x = 2 Þ Câu 1

9.D 19.A 29.B

II. PHẦN TỰ LUẬN Câu hỏi

8.B 18.A 28.B

2.A 12.C 22.A 32.D

1.D 11.A 21.A 31.A

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1

0,25

0,25 0,25x2

Vậy (P ) : y = x 2 - 4x + 1 .

Điểm

Câu 2

(

Vì G ¢ là trọng tâm của tam giác OCD nên ta có  1    GG ¢ = GO + GC + GD (1) . 3 Vì G là trọng tâm của tam giác OAB nên ta có        GO + GA + GB = 0 Þ GO = - GA + GB (2)

KÈ

(1,0 điểm)

)

(

)

0,25 0,25

DẠ Y

 1     1   Từ (1) và (2) Þ GG ¢ = GC - GA + GD - GB = AC + BD 3 3    Þ AC + BD = 3GG ¢

(

) (

)

0,25 0,25

N B

(

)(

)

)(

)

(0,5 điểm)

  Vì M là trung điểm của BC , điểm N thỏa mãn AN = xAC với x Î  , nên ta có       1   AM = AB + AC và BN = BA + AN = BA + xAC . 2 Mặt khác, theo giả thiết    1    AM ^ BN Þ AM .BN = 0 Û AB + AC . BA + xAC = 0 0,25 2      2    2 Û AB + AC . BA + xAC = 0 Û -AB + (x - 1) AB.AC + xAC = 0

(

Câu 3

 + xAC 2 = 0 Û -AB 2 + (x - 1) AB.AC .cos BAC

( ) + (x - 1)2 2

2 3

Û 3x = 2 Û x =

2.3.cos135° + x .32 = 0

NH Ơ

Û- 2 2

2 Vậy x = thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 ĐK: 2x + m ³ 0

0,25

3x + (1 - 2x ) 2x + m + 2m = 0

Û 2 (2x + m ) + (1 - 2x ) 2x + m - x = 0

(0,5 điểm)

0,25

Câu 4

é 2x + m = x ê Biến đổi được ê ê 2x + m = - 1 ê 2 ë ì ïx ³ 0 Û 2x + m = x Û ïí 2 ï x - 2x = m (*) ï ï î Ycbt Û (*) có 2 nghiệm phân biệt thoả x ³ 0

DẠ Y

KÈ

Lập BBT hàm số y = x 2 - 2x trên éëê 0; +¥)

Kết luận : m Î (-1; 0ùúû .

0,25

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM Câu 1.

Cho mệnh đề P “Mọi hình vuông đều là hình chữ nhật”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là

A. P : “Mọi hình chữ nhật đều là hình vuông”.

D. P : “Có một hình vuông không phải là hình chữ nhật”. Lời giải

Chọn D

C. P : “Mọi hình vuông đều không phải là hình chữ nhật”.

B. P : “Có một hình vuông là hình chữ nhật”.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: P : “ Có một hình vuông không phải là hình chữ nhật ” . Vậy chọn đáp án D.

}

{

}

{

Cho các tập hợp A = 2; 3;5 và B = 5;1;2;7 . Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp nào sau đây?

{ }

B. {2} .

A. 2;5 .

NH Ơ

Câu 2.

{

D. 1;2; 3;5;7 .

C. f (5) = 2 .

D. f (5) = 4 .

C. y = 1 + x .

D. y = 1 + x 2 .

Lời giải

Chọn A

{ }

Câu 3.

Ta có: A Ç B = 2;5 .

Cho hàm số f (x ) = 9 - x . Tính f (5) .

Chọn C

B. f (5) = ±2 .

Lời giải

A. f (5) = -2 .

KÈ

Ta có f (5) = 9 - 5 = 2 . Câu 4.

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

DẠ Y

A. y = x .

B. y = x 3 .

Chọn D Xét hàm số y = f (x ) = 1 + x 2 +) Tập xác định: D =  . Dễ thấy "x Î D thì -x Î D .

Lời giải

}

C. {5} .

+) Ta có: f (-x ) = 1 + (-x ) = 1 + x 2 = f (x ) . 2

Tìm các số a , b biết rằng đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (1; -1) , B (-3; -3) . A. a = 0 , b = -3 .

B. a =

1 3 ,b =- . 2 2

1 3 C. a = - , b = . 2 2

Lời giải

D. a = 2 , b = 3 .

Câu 5.

Vậy hàm số y = f (x ) = 1 + x 2 là hàm số chẵn.

Chọn B

Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (1; -1) , B (-3; -3) nên ta có hệ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = (4 - m ) x + m 2 - 9 đồng biến

NH Ơ

Câu 6.

ì ï 1 ï a= ìa + b = -1 ï ï ï ï 2 . Ûí í ï ï 3 a + b = 3 3 ï ï î b =ï ï 2 ï î

trên  ? B. 5.

A. 4.

C. 6.

D. 3.

Lời giải

Chọn D

Hàm số đồng biến Þ 4 - m > 0 Þ m < 4 Þ m Î {1,2, 3} (vì m nguyên dương) Vậy có 3 giá trị của m thỏa YCBT. Phương trình trục đối xứng của parabol y = ax 2 + bx + c là b . 2a

B. x =

KÈ

A. x = -

Câu 7.

b . 2a

b C. x = - . a

D. x =

Lời giải

Chọn A

Cho hàm số y = ax 2 + bx + c , (a ¹ 0) có bảng biến thiên như hình vẽ.

DẠ Y

Câu 8.

Khẳng định nào sau đây đúng?

b . a

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;2) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+¥) .

A. Hàm số đồng biến trên  .

Lời giải

Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 x O

Câu 9.

Chọn B

1 3

A. y = x 2 - 4x - 1 .

B. y = -2x 2 - 4x - 1 .

y = 2x 2 - 4x - 1 .

C. y = 2x 2 - 4x + 1 .D.

Lời giải

NH Ơ

Chọn D.

Đồ thị là một parabol với bề lõm hướng lên suy ra hệ số của x 2 là số dương nên loại đáp án B. Trục đối xứng của đồ thị là x = 1 nên loại đáp án A. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên đồ thị như hình vẽ là của hàm số y = 2x 2 - 4x - 1 .

x - 2 = 3 - x là C. 2 < x < 3 .

Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình A. x > 2 . B. x ³ 2 .

Chọn B

Điều kiện xác định của phương trình

D. 2 £ x £ 3 .

Lời giải

x - 2 = 3 - x là x - 2 ³ 0 Û x ³ 2

Vậy chọn B.

KÈ

Câu 11. Điều kiện xác định của phương trình B. x > 2 .

DẠ Y

A. x ¹ 2 .

1 = x - 2 là x -2 C. x < 2 .

D.  .

Lời giải

Chọn A Điều kiện xác định của phương trình

1 = x - 2 là x - 2 ¹ 0 Û x ¹ 2 . x -2

Vậy chọn A.

Câu 12. Số nghiệm của phương trình

x - 3 = x + x - 3 là

A. 1 .

B. Vô số nghiệm.

C. 0 .

D. 2 .

Lời giải

Điều kiện xác định của phương trình

x - 3 = x + x - 3 là x - 3 ³ 0 Û x ³ 3.

x - 3 = x + x - 3 Þ x = 0 (KTM ) .

Phương trình

Chọn C

Vậy chọn C.

Câu 13. Cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình 3x + 2y = x 2 - 2xy + 8 ? B. (2; -1) .

C. (-2;1) . Lời giải

Chọn A

D. (0;1) .

A. (2;1) .

NH Ơ

Thay x = 2; y = 1 vào phương trình 3x + 2y = x 2 - 2xy + 8 ta được: 8 = 8(Ð ) Nên (2;1) là nghiệm của phương trình 3x + 2y = x 2 - 2xy + 8 . Câu 14. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x = 3 ? B. x (x - 3) = 0 .

A. x 2 - 9 = 0 .

D. 2x - 6 = 0 .

Lời giải

Chọn A

C. x 2 - 3 = 0 .

éx = 3 Ta có phương trình x = 3 Û êê . Tập nghiệm của phương trình là S = -3; 3 . êëx = -3

{

}

Xét phương trình x 2 - 9 = 0 Û x = ±3 . Tập nghiệm là T1 = -3; 3 . éx = 0 Xét phương trình x (x - 3) = 0 Û êê . Tập nghiệm là T2 = 0; 3 . êëx = 3

KÈ

{ }

{

}

DẠ Y

Xét phương trình x 2 - 3 = 0 Û x = ± 3 . Tập nghiệm là T3 = - 3; 3 . Xét phương trình 2x - 6 = 0 Û x = 3 . Tập nghiệm là T4 = {3} .

{

}

Dễ thấy tập nghiệm T1 = -3; 3 trùng với tập nghiệm phương trình đã cho.

Câu 15. Phương trình x 2 + x - 2 = 9 + x - 2 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. x = 3 .

B. x = -3 .

D. x 2 = 9 .

C. x = 9 .

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định của phương trình x 2 + x - 2 = 9 + x - 2 là: x ³ 2 nên phương trình có

nghiệm là x = 3 . Vậy phương trình x 2 + x - 2 = 9 + x - 2 tương đương với phương trình x = 3.

B. m ¹ 4 và m ¹ 2 . C. m ¹ 4 .

D. "m Î  .

A. m = 4 .

Câu 16. Điều kiện của tham số m để phương trình (m - 4) x = m + 2 có nghiệm x duy nhất là Lời giải Chọn C

Điều kiện để phương trình có nghiệm x duy nhất là a = m - 4 ¹ 0 Û m ¹ 4 . Câu 17. Biết phương trình x 2 - 2020x - 2021 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tính tổng x 1 + x 2 . B. -2021 .

C. 2020 .

NH Ơ

A. -2020 .

D. 1010 .

Lời giải

Chọn C

(-2020) b == 2020 . Nên ta chọn đáp án C. a 1

Áp dụng định lí Viet ta có: x 1 + x 2 = -

Câu 18. Biết rằng u và v là hai số thực có tổng bằng 11 và tích bằng -101 . Hỏi u và v là các nghiệm của phương trình nào dưới đây? A. x 2 - 11x - 101 = 0 .

B. x 2 - 11x + 101 = 0 .

C. x 2 + 11x + 101 = 0 .

D. x 2 + 11x - 101 = 0 .

Chọn A

Lời giải

KÈ

Vì u + v = 11 và u.v = -101 nên áp dụng định lý Vi-ét đảo suy ra u và v là hai nghiệm của phương trình: x 2 - Sx + P = 0 hay x 2 - 11x - 101 = 0 .

DẠ Y

Câu 19. Tính tổng S các nghiệm của phương trình A. S = 6 .

Chọn A

2x 2 - 4x + 9 = x + 1 .

B. S = 2 .

C. S = -1 . Lời giải

D. S = 4 .

ì ï x ³ -1 ï ì ì ï x + 1 ³ 0 ï ï x ³ 1 ï ï ï 2 2x - 4x + 9 = x + 1 Û ï Û ïé í 2 íêx = 2 (n ) . 2 Û í 2 ï ï ï x 6 x + 8 = 0 2 x 4 x + 9 = x + 1 ( ) ê ï ï ï ï î ï î ï ïêëx = 4 (n ) ï î

Câu 20. Cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2x + 10y - 2 = 0 ? A. (x ; y ) = (6; -1) .

B. (x ; y ) = (-6;1) .

C. (x ; y ) = (1; -6) .

D. (x ; y ) = (1;6) .

Lời giải

Vậy tổng S = 6 .

Chọn A

ì ïx + y = 2 Câu 21. Tìm nghiệm của hệ phương trình ï . í ï 2x - y = 4 ï î

B. (x ; y ) = (0;2) .

NH Ơ

A. (x ; y ) = (2; 0) .

Thay x = 6; y = -1 vào phương trình ta có 2.6 + 10.1 - 2 = 0 , thỏa mãn phương trình.

C. (x ; y ) = (-2; 0) .

D. (x ; y ) = (0; -2) .

Lời giải

ìx + y = 2 ìx = 2 ï ï ï . Ûï í í ï ï 2x - y = 4 y=0 ï ï î î

Chọn A

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = (2; 0) .

ìï2x + y - 2z - 3 = 0 ïï Câu 22. Tìm nghiệm của hệ phương trình ïí x - 3y + z - 8 = 0 . ïï ïï3x + 2y - z + 1 = 0 î

B. (x ; y; z ) = (-1; 3;2) .

C. (x ; y; z ) = (-1; 3; -2) .

D. (x ; y; z ) = (1; -3;2) .

DẠ Y

KÈ

A. (x ; y; z ) = (1; -3; -2) .

Chọn A

Lời giải

æ1 1ö A. ççç ; - ÷÷÷ . è 2 3 ÷ø

B. (2; 3) .

æ 1 1ö C. ççç- ; ÷÷÷ . è 2 3 ÷ø Lời giải

D. Hệ vô nghiệm.

Chọn A

ìï 2 3 ïï + = 13 ï Câu 23. Hệ phương trình ïí x y có nghiệm là ïï 3 2 ïï + = 12 ïî x y

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y; z ) = (1; -3; -2) .

ì ì ì ì ï ï ï ï 2x + y - 2z - 3 = 0 4x - 5y = 19 x =1 2x + y - 2. (-x + 3y + 8) - 3 = 0 ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï x - 3y + z - 8 = 0 Û z = -x + 3y + 8 Ûï Ûï í í í 4x - y = 7 íy = -3 ï ï ï ï ï ï ï ï 3 x + 2 y z + 1 = 0 z = x + 3 y + 8 ï ï ï ï 3 x + 2 y x + 3 y + 8 + 1 = 0 ( ) ï ï ï ïz = -2 î î î î

NH Ơ

Chọn C     AC + CD = AD = BC .

  Câu 25. Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Nếu AB = -3AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?         A. BC = -4AC . B. BC = -2AC . C. BC = 2AC . D. BC = 4AC .

KÈ

Chọn D

Lời giải

 Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 5; 2 , B 10; 8 Tìm tọa độ của vectơ A B ?

(

)

DẠ Y

A. 15; 10 .

(

) (

( )

B. 2; 4 .

)

( )

C. 5; 6 .

(

)

D. 50; 16 .

Lời giải

Chọn C  Ta có AB = (5; 6) .

Câu 27. Cho ba điểm A(-1; -1), B(0;1), C(3;0) . Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng B C và 2BD = 5DC .

æ ö çè 7 7 ÷ø

æ çè

15 2 A. çç ; ÷÷÷ .

15 2 B. çç- ; ÷÷÷ .

æ çè 7

2 15 C. çç ; ÷÷÷ . ç

7 7 ÷ø

çè 7 7 ÷ø



 

7 ÷ø

Lời giải Chọn A

15 2 D. çç ; - ÷÷÷ .



Ta có 2BD = 5DC , BD (x D ; yD - 1), DC (3 - x D ; -yD )

ìï ïïx = 15 ìï 2x = 5 (3 - x ) æ ö ï ï D D D 7 Þ D çç15 ; 2 ÷÷ . Ûí Do đó í çè 7 7 ÷÷ø ïï2 (yD - 1) = 5 (-yD ) ïï 2 y = ïî ïï D 7 ïî Câu 28. Cho a và b là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A. tan a = -tan b . B. cot a = cot b . C. sin a = sin b . D. cos a = - cos b . Lời giải Chọn B

  Câu 29. Cho tam giác đều ABC có đường cao A H . Tính AH , BA . B. 60 .

)

C. 120 . o

NH Ơ

A. 30 .

(

D. 150 . o

Lời giải

Chọn D

  Vẽ AE = BA .

   = a (hình vẽ) Khi đó AH , AE = HAE

)

(

     = 180o - 30o = 150o . AH , BA = AH , AE = 180o - BAH

) (

KÈ

(

)



Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u = (a;b ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

DẠ Y

 A. u = a 2 + b 2 .

 B. u = a 2 + b 2 .

 C. u = a + b .

 D. u = a 2 - b 2 .

Lời giải

Chọn A

   Câu 31. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. a .b = a . b .

   D. a.b = - a . b .

 C. a .b = - 1 .

 B. a .b = 0 .

Lời giải

( )

   Vậy a .b = a . b .

( )

Chọn A     0 Do a và b là hai vectơ cùng hướng nên a, b = 0 ¾¾® cos a, b = 1 .

A. a = 30 .

     Câu 32. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a = 3, b = 2 và a .b = -3. Xác định góc a giữa hai vectơ   a và b . B. a = 45 .

D. a = 120 .

C. a = 60 .

Lời giải

Chọn D           a .b -3 1 Ta có a.b = a . b . cos a, b ¾¾® cos a, b = = = - ¾¾® a, b = 1200 .   3.2 2 a .b

( )

NH Ơ

( )

  Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b. Tính BA.BC .

  B. BA.BC = c 2 .

  A. BA.BC = b 2 .

Chọn B

 

(

 

    C. BA.BC = b 2 + c 2 . D. BA.BC = b 2 - c 2 .

Lời giải

)

 = c. b 2 + c 2 . Ta có BA.BC = BA.BC . cos BA, BC = BA.BC . cos B

b +c 2

 

= c2

Cách khác. Tam giác ABC vuông tại A suy ra A B ^ A C Þ AB.AC = 0  

 

(



 2

)

 

KÈ

Ta có BA.BC = BA. BA + AC = BA + BA.AC = AB 2 = c 2 .

   Câu 34. Cho hình vuông A B C D cạnh a . Tính P = AC . CD + CA .

DẠ Y

A. P = - 1 .

(

B. P = 3a .

Chọn C

Từ giả thiết suy ra AC = a 2 .

)

C. P = -3a . 2

Lời giải

D. P = 2a . 2

 

(



)

 

 

 

 2

Ta có P = AC . CD + CA = AC .CD + AC .CA = -CACD . - AC

(

)

( )

= - 3a 2 .

  = -CACD . cos CA,CD - AC 2 = -a 2.a . cos 45 0 - a 2

Câu 35. Cho hình thoi A B C D có A C = 8 và BD = 6. Đẳng thức nào sau đây đúng?   B. AB.AC = 26.

  C. AB.AC = 28.

Chọn D Gọi O = A C Ç B D , giả thiết không cho góc, ta phân tích

  các vectơ AB, AC theo các vectơ có giá vuông góc với

Lời giải

  D. AB.AC = 32.

  A. AB.AC = 24.

nhau. Ta có

         1   1 AB.AC = AO +OB .AC = AO.AC +OB.AC = AC .AC + 0 = AC 2 = 32 . 2 2 STT Câu 11

)

Lỗi

NH Ơ

(

Đã Sửa

Tìm điều kiện xác định của phương trình Điều kiện xác định của phương trình 1 1 = x - 2 là = x - 2 là x -2 x -2

DẠ Y

KÈ

Câu 12, Điều kiện xác định của phương trình Điều kiện xác định của phương trình x -3 = x + x -3 x -3 = x + x -3 Lời giải là x - 3 ³ 0 Û x > 3. là x - 3 ³ 0 Û x ³ 3. Phương trình Phương trình x - 3 = x + x - 3 Þ x = 0 (KTM ) . x - 3 = x + x - 3 Þ x = 0 (KTM Vậy chọn C. . Vậy chọn C.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 2:

Câu nào sau đây không phải là mệnh đề ? A. Bạn bao nhiêu tuổi ? C. Trái đất hình tròn.

Tập xác định của hàm số y  4 x  3  5 x  6 là: 6  A.  ;   . 5 

6  B.  ;   . 5 

3  C.  ;   . 4 

Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây ?

3 6 D.  ;  . 4 5

ƠN

Câu 3:

B. 3  4 . D. 4  5 .

Câu 1:

FI CI A

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I . Môn: Toán. Lớp 10. Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

B. y  x  2 .

A. y  2 x  2 . Câu 4:

D. y   x  2 .

Cho hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  có đồ thị  P  . Tọa độ đỉnh của  P  là    b B. I   ;   .  a 4a 

QU Y

 b   A. I   ;  .  2a 4a 

Câu 5:

C. y  2 x  2 .

   b C. I   ;   .  2a 4a 

 b   D. I  ;  .  2a 4a 

Hàm số y  x 2  4 x  4 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ? A.  ; 2  .

B.  ;   .

C.  2;   .

D.  2;   .

Hai phương trình được gọi là tương đương khi: A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định. C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Có cùng một nghiệm.

Câu 7:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

KÈ

Câu 6:

A. 3 x  x  2  x 2  3 x  x 2  x  2.

C. 3 x  x  2  x 2  x  2  3 x  x 2 .

DẠ

Câu 8:

Câu 9:

x  1  3x  x  1  9 x 2 . 2 x  3  x  1  2 x  3  x  1. D. x 1 B.

Tập nghiệm S của phương trình  x  1 x  2   x 2  1  0 là A. S  1, 2, 1 . Cho phương trình

B. S  1, 1 .

x

phương trình đã cho ? A. x  1  0.

C. S  1, 2 .

D. S  2, 1 .

 1  x –1 x  1  0 . Phương trình nào sau đây tương đương với

B. x  1  0.

C. x 2  1  0.

D.  x –1 x  1  0. 1

Câu 10: Tập nghiệm của phương trình -x 2 + 6 = 0 là: B. S  0;6 .

A. S   .

C. S 





D. S  0, 6 .

6 ; 6 .

FI CI A

Câu 11: Cho phương trình ax 2  bx  c  0  a  0  (1). Chọn câu sai.

Câu 12: Chọn câu sai. A. Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có nghiệm. B. Biểu diễn hình học tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn là một đường thẳng. C. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có đúng hai nghiệm. D. Hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn có thể vô nghiệm.

ƠN

Câu 13: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. ax  by  c  a, b, c    . B. y  ax 2  bx  c C. y  3 x  1 .

 a, b, c    .

D. 0. y  0.x  1.

Câu 14: Chọn khẳng định đúng. A. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song.       C. Hai vectơ a, b đều ngược hướng với vectơ c  0 thì a, b cùng hướng. D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.

QU Y

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Hãy chọn mệnh đề sai.  A. Tọa độ của OM cũng là tọa độ của điểm M. B. M  Ox  yM  0 .    C. a  3i  a  (1;3) . D. M  Oy  xM  0 .

Câu 16: Với mỗi góc   0    180  ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho

DẠ

KÈ

   và giả sử điểm M có toạ độ M  x ; y  . Chọn câu đúng. xOM 0 0

B. sin   x0 . C. cos   y0 .      Câu 17: Cho a , b , c , d là các vectơ khác 0 . Chọn câu đúng. A. tan   y0 .

D. sin   y0 .



   B. a 2 .(b  d ) là một vectơ.     D. (a  d ).(b  c ) là một vectơ.



ƠN

D. Tích vô hướng của hai vectơ là một số dương.    Câu 20: Với ba vectơ a , b , c bất kì và mọi số k . Chọn câu sai.     A. a  b  b  a .        B. a  (b  c )  a  b  a  c .   C. Tích vô hướng của hai vectơ a , b là một vectơ.     D. (ka )  b  k (a  b ) .

Câu 19: Chọn câu sai.       A. Với a và b khác vectơ 0 ta có a.b  0  a  b .  2 B. a 2  a .       C. (a  b )  (a  b )  a 2  b 2 .

FI CI A

     Câu 18: Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 . Tích vô hướng của a và b là:         1     A. a  b  . | a |  | b | cos(a , b ) . B. a  b  a  b .cos(a , b ) . 2  1            C. a  b  .a  b .cos(a , b ) . D. a  b | a |  | b | cos(a , b ) . 2

  A. (a.b ).(c .d ) là một vectơ.    C. b 2 . a 2  c 2 là một vectơ.

Câu 21: Cho A   4;7  , B   ; 2    3;   . Khi đó A  B 

QU Y

A.  4; 2    3;7  .

C.  ; 2   3;   .

B.  4; 2    3;7  . D.  ; 2   3;   .

Câu 22: Tập xác định của hàm số y  x 2  3 x  4 là B. [  1; 4] .

C.  1; 4  .

D.  ; 1   4;   .

A.  ; 1   4;   .

Câu 23: Với giá trị nào của k thì hàm số y   k –1 x  k – 2 nghịch biến trên tập xác định ?

KÈ

A. k  1 .

B. k  1 .

C. k  2 .

D. k  2 .

Câu 24: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị là parabol như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là

DẠ

đúng?

A. a  0; b  0; c  0 .

B. a  0; b  0; c  0 .

C. a  0; b  0; c  0 .

D. a  0; b  0; c  0 . 3

Câu 25: Khẳng định nào sau đây là sai ?

C. x  2  x  1   x  2    x  1 . 2

Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình A. 5 .

x 1  0. x 1

B. x 2  1  0 

x  1  2 1  x  x  1  0.

D. x 2  1  x  1.

x 2  2 x  8  3  x  4  là

B. 7 .

FI CI A

D. 11 .

C. 10 .

Câu 27: Phương trình  m 2 – 3m  2  x  m 2  4m  5  0 có tập nghiệm là  khi: B. m  5 .

C. m  1 .

Câu 28: Phương trình x 4   m  1 x 2  m  0 có 4 nghiệm khi A. m  0 .

B. m  1 .

D. Không tồn tại m .

A. m  2 .

C. m  1 .

m  0 D.  . m  1

C. x  –2, y  –1, z  –1 .

ƠN

2 x  3 y  z  6  Câu 29: Hệ phương trình:  x  y  7 z  8 có nghiệm là 3 x  y  2 z  7  A. x  2, y  1, z  1 . B. x  1, y  2, z  2 .

D. x  –1; y  –2, z  –2 .

QU Y

mx  y  2m Câu 30: Tìm m để hệ phương trình  vô nghiệm. 4 x  my  m  6 A. m  2 . B. m  2 . C. m  1 .

D. m  1 .

Câu 31: Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho MA  định sau, khẳng định nào sai ?  1   1  A. AM  AB . B. MA   MB . 5 4

  C. MB  4 MA .

1 AB . Trong các khẳng 5  4  D. MB   AB . 5

là

Câu 32: Tam giác ABC có A   2; 2  , B   8;3 và C   5; 2  . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

KÈ

A. G 15;3 .

B. G 15; 4  .

C. G  5;3 .

D. G  5;1 .

  Câu 33: Cho tam giác đều ABC. Góc giữa hai vectơ AB và BC có số đo bằng

B. 90  .

C. 30  .

D. 120 .

A. 60  .

DẠ

Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxy , cho 2 điểm A 1; 2  , B( 3;1) . Tìm tọa độ điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC vuông tại A . A.  3;1 .

B.  5;0  .

C.  0;6 .

  Câu 35: Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Biểu thức AB  HC



D. (0; 6) .



bằng biểu thức nào sau đây ? 4

B.  AB  HC  . 2

A. AB 2  HC 2 .

C. AC 2  BH 2 .

D. AC 2  2 AH 2 .

II. PHẦN TỰ LUẬN

FI CI A

Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:

x 5 x 3   2. x2 x

b) x2  3x  5 ( x  1)( x  4)  10 .

Câu 2: (0,5 điểm) Đội tuyển bóng đá U23 Việt Nam lần đầu tiên giành ngôi Á quân giải U23 châu Á năm 2018 dưới sự dẫn dắt của huấn luyện viên Park Hang Seo. Trong trận chung kết Quang Hải thực hiện một cú vô lê chuyền bóng cho đồng đội, quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng toạ độ có phương trình h  at 2  bt  c  a  0  trong đó t là thời

QU Y

ƠN

gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng bắt đầu được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng so với mặt đất. Giả thiết rằng quả bóng bắt đầu được đá lên từ độ cao 1 mét và ở thời điểm t  1 giây thì nó đạt độ cao 4 mét, ở thời điểm t  5 giây nó chạm mặt đất. Em hãy tính độ cao lớn nhất của quả bóng đạt được so với mặt đất.

---Hết---

DẠ

KÈ

Câu 3: (0,5 điểm) Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABO và CDO. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh HK vuông góc với IJ.

4.C

5.C

6.C

7.A

12.C

13.C

14.C

15.C

16.D

17.B

21.A

22.D

23.A

24.D

25.D

26.D

27.D

31.D

32.D

33.D

34.C

35.A

8.C

9.D

10.C

18.D

19.D

20.C

28.D

29.A

30.B

11.B

FI CI A

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.A 2.B 3.A

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I Môn: Toán, Lớp 10. Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm

ƠN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Nhận biết

Câu 1. [1.1.1] Câu nào sau đây không phải là mệnh đề ? A. Bạn bao nhiêu tuổi? B. 3  4 . C. Trái đất hình tròn. D. 4  5 . Lời giải Chọn A

6  A.  ;   . 5 

Chọn B

QU Y

Câu 2. [2.1.1] Tập xác định của hàm số y  4 x  3  5 x  6 là: 6  B.  ;   . 5 

3  C.  ;   . 4  Lời giải

3 6 D.  ;  . 4 5

KÈ

4 x  3  0 6  x . Điều kiện xác định :  5 5 x  6  0 6  Tập xác định của hàm số là  ;   . 5 

DẠ

Câu 3. [2.2.1] Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây ?

A. y  2 x  2 .

B. y  x  2 .

C. y  2 x  2 .

D. y   x  2 .

Lời giải 6

Chọn A Câu 4. [2.3.1] Cho hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  có đồ thị  P  . Tọa độ đỉnh của  P  là    b C. I   ;   .  2a 4a  Lời giải

Chọn C

 b   D. I  ;  .  2a 4a 

   b B. I   ;   .  a 4a 

FI CI A

 b   A. I   ;  .  2a 4a 

Câu 5. [2.3.3] Hàm số y  x 2  4 x  4 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ? A.  ; 2  .

B.  ;  .

C.  2;   . Lời giải

Chọn C

D.  2;   .

 b  Do có hệ số a  0 nên hàm số đồng biến trên   ;     2;    2a 

ƠN

Câu 6. [3.1.1] Hai phương trình được gọi là tương đương khi: A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định. C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Có cùng một nghiệm. Lời giải Chọn C Câu 7. [3.1.3] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 3 x  x  2  x 2  3 x  x 2  x  2.

QU Y

C. 3 x  x  2  x 2  x  2  3 x  x 2 . Chọn A

x  1  3x  x  1  9 x 2 . 2 x  3 D.  x  1  2 x  3  x  1. x 1 Lời giải B.

Vì khi cộng hai vế phương trình ban đầu với  x  2 thì không làm thay đổi điều kiện của phương trình nên hai phương trình này tương đương. Câu 8. [3.1.2] Tập nghiệm S của phương trình  x  1 x  2   x 2  1  0 là B. S  1, 1 .

C. S  1, 2 .

D. S  2, 1 .

Lời giải

KÈ

A. S  1, 2, 1 . Chọn C

 x  1 x  2   x 2  1  0

DẠ

 x 1  0 x  1   x  2  0   x  2  x 2  1  0

Câu 9. [3.1.3] Cho phương trình  x 2  1  x –1 x  1  0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho ? A. x  1  0.

B. x  1  0.

C. x 2  1  0.

D.  x –1 x  1  0. 7

Lời giải Chọn D

x  1  1  x –1 x  1  0   và  x  1

x  1 .  x  1

 x –1 x  1  0  

Câu 10. [3.2.2] Tập nghiệm của phương trình -x 2 + 6 = 0 là B. S  0;6 .

A. S   .

C. S 



FI CI A

x



D. S  0, 6 .

6 ; 6 .

Lời giải Chọn C -x 2 + 6 = 0 Û x 2 = 6 Û x = ± 6 .

Câu 11. [3.2.1] Cho phương trình ax2  bx  c  0  a  0 (1). Chọn câu sai.

QU Y

ƠN

A. Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi   0 . B. Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi   0 . C. Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi   0 . D. Phương trình (1) có đúng một nghiệm khi và chỉ khi   0 . Lời giải Chọn B Câu 12. [3.3.1] Chọn câu sai. A. Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có nghiệm. B. Biểu diễn hình học tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn là một đường thẳng. C. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có đúng hai nghiệm. D. Hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn có thể vô nghiệm. Lời giải Chọn C Vì hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chỉ có thể vô nghiệm, có đúng một nghiệm hoặc có vô số nghiệm. Câu 13. [4.3.1] Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. ax  by  c

 a, b, c   .

KÈ

Chọn C

C. y  3 x  1 .

B. y  ax 2  bx  c

 a, b, c    .

D. 0. y  0.x  1. Lời giải

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax  by  c

a

 b2  0  .

DẠ

Câu 14. [4.1.1] Chọn khẳng định đúng. A. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song.       C. Hai vectơ a , b đều ngược hướng với vectơ c  0 thì a , b cùng hướng. D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng. Lời giải Chọn C

Câu 15. [4.1.1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Hãy chọn mệnh đề sai. 8



A. Tọa độ của OM cũng là tọa độ của điểm M. B. M  Ox  yM  0 .    C. a  3i  a  (1;3) .

FI CI A

D. M  Oy  xM  0 . Lời giải Chọn C

Câu 16. [5.1.1] Với mỗi góc   0    180  ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao

A. tan   y0 .

C. cos   y0 .

D. sin   y0 .

B. sin   x0 .

ƠN

   và giả sử điểm M có toạ độ M  x ; y  . Chọn câu đúng. cho xOM 0 0

Lời giải

Chọn D





Chọn B

QU Y

     Câu 17. [5.2.1] Cho a , b , c , d là các vectơ khác 0 . Chọn câu đúng.      A. (a.b ).(c .d ) là một vectơ. B. a 2 .(b  d ) là một vectơ.        C. b 2 . a 2  c 2 là một vectơ. D. (a  d ).(b  c ) là một vectơ.

Lời giải

KÈ

     Câu 18. [5.2.1] Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 . Tích vô hướng của a và b là:   1           A. a  b  . | a |  | b | cos(a , b ) . B. a  b  a  b .cos(a , b ) . 2  1            C. a  b  .a  b .cos(a , b ) . D. a  b | a |  | b | cos(a , b ) . 2 Lời giải Chọn D

DẠ

Câu 19. [5.2.1] Chọn câu sai.       A. Với a và b khác vectơ 0 ta có a.b  0  a  b .  2 B. a 2  a .       C. (a  b )  (a  b )  a 2  b 2 . D. Tích vô hướng của hai vectơ là một số dương. Lời giải Chọn D 9

Lời giải Chọn C Thông hiểu: Câu 21. [1.2.9] Cho A   4;7  , B   ; 2   3;   . Khi đó A  B 

L FI CI A

   Câu 20. [5.2.2] Với ba vectơ a , b , c bất kì và mọi số k . Chọn câu sai.     A. a  b  b  a .        B. a  (b  c )  a  b  a  c .   C. Tích vô hướng của hai vectơ a , b là một vectơ.     D. (ka )  b  k (a  b ) .

B.  4; 2   3;7  .

C.  ;2   3;   .

D.  ; 2  3;   . Lời giải

ƠN

Chọn A

A.  4; 2   3;7 .

Câu 22. [2.1.5] Tập xác định của hàm số y  x 2  3 x  4 là: A.  ; 1   4;   .

B. [1; 4] .

C.  1; 4  .

D.  ; 1   4;   .

Lời giải

Chọn D

QU Y

Điều kiện xác định của hàm số là x 2  3 x  4  0  x   ; 1   4;   . Câu 23. [2.2.1] Với giá trị nào của k thì hàm số y   k –1 x  k – 2 nghịch biến trên tập xác định ? A. k  1 .

B. k  1 .

C. k  2 . Lời giải

D. k  2 .

Chọn A Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi k  1  0  k  1.

DẠ

KÈ

đúng?

Câu 24. [2.3.8] Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị là parabol như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là

A. a  0; b  0; c  0 .

B. a  0; b  0; c  0 .

C. a  0; b  0; c  0 .

D. a  0; b  0; c  0 . Lời giải

Chọn D Bề lõm quay lên nên a  0 . 10



b 0b0. 2a

Câu 25. [3.2.1] Khẳng định nào sau đây là sai ? A.

x  1  2 1  x  x  1  0.

B. x 2  1  0 

C. x  2  x  1   x  2    x  1 . 2

B. 7 .

x 2  2 x  8  3  x  4  là C. 10 . Lời giải

D. 11 .

ƠN

Chọn D

Chọn D Vì x 2  1  x  1.

A. 5 .

x 1  0. x 1

D. x 2  1  x  1. Lời giải

Câu 26. [3.2.4] Tổng các nghiệm của phương trình

FI CI A

Giao điểm với Ox là điểm  0;c  ở dưới Ox nên c  0 .

 x  4  0 x  4 . x2  2x  8  3  x  4   2 2   x  7  x  2 x  8  3  x  4  Vậy : Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 11.

Câu 27. [3.2.3] Phương trình  m 2 – 3m  2  x  m 2  4m  5  0 có tập nghiệm là  khi: A. m  2 .

C. m  1 . Lời giải

D. Không tồn tại m .

QU Y

Chọn D

B. m  5 .

Phương trình  m 2 – 3m  2  x  m 2  4m  5  0 có tập nghiệm là  khi:

m2  3m  2  0 m 1;2  (vô nghiệm).  2 2 m  4m  5  0  m  2  1  0 ( VN )

Câu 28. [3.2.4] Phương trình x 4   m  1 x 2  m  0 có 4 nghiệm khi B. m  1 .

KÈ

A. m  0 .

C. m  1 .

m  0 D.  . m  1

Lời giải

Chọn D

Đặt t  x 2  0 ta có phương trình t 2   m  1 t  m  0 (*)

DẠ

Phương trình x 4   m  1 x 2  m  0 có 4 nghiệm khi phương trình (*) có 2 nghiệm    m  12  0  m  0 t1  t2  0  m  0  . m  1 m  1  0 

2 x  3 y  z  6  Câu 29. [3.3.4] Hệ phương trình:  x  y  7 z  8 có nghiệm là 3 x  y  2 z  7 

B. x  1, y  2, z  2 .

C. x  –2, y  –1, z  –1 .

D. x  –1; y  –2, z  –2 .

FI CI A

A. x  2, y  1, z  1 .

Lời giải Chọn A

D. m  1 .

ƠN

mx  y  2m Câu 30. [3.3.3] Tìm m để hệ phương trình  vô nghiệm. 4 x  my  m  6 A. m  2 . B. m  2 . C. m  1 . Lời giải Chọn B mx  y  2m mx  2m  y  Hệ phương trình  4 x  my  m  6 4 x  m  mx  2m   m  6 4 x  m  mx  2m   m  6   4  m 2  x  2m 2  m  6 (*)

. Xét 4  m 2  0  m  2 .

. Nếu 4  m 2  0  m  2 thì (*) có nghiệm duy nhất nên hệ phương trình đã cho có nghiệm. Với m  2 ta có phương trình (*) trở thành 0  4 vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm. Với m  2 ta có phương trình (*) trở thành 0  0 có vô số nghiệm nên hệ phương trình đã cho

QU Y

có vô số nghiệm.

Câu 31. [4.1.6] Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho MA 

 4  D. MB   AB . 5

  C. MB  4 MA .

Lời giải A

KÈ

khẳng định sau, khẳng định nào sai ?  1   1  A. AM  AB . B. MA   MB . 5 4

1 AB . Trong các 5

Chọn D

Câu 32. [4.2.8] Tam giác ABC có A   2; 2  , B   8;3 và C   5; 2  . Tọa độ trọng tâm của tam giác

ABC là :

DẠ

A. G 15;3 .

B. G 15; 4  .

C. G  5;3 .

D. G  5;1 .

Lời giải Chọn D  2  8  5 2  3   2   Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là : G  ;   G  5;1 3 3  

B. 90  .

C. 30  . Lời giải

ƠN

Chọn D

D. 120 .

FI CI A

A. 60  .

  Câu 33. [5.1.4] Cho tam giác đều ABC. Góc giữa hai vectơ AB và BC có số đo

     Vẽ vectơ BD  AB thì góc giữa giữa hai vectơ AB và BC bằng góc giữa hai vectơ BD và  BC bằng 120.

tam giác ABC vuông tại A .

B.  5;0  .

Chọn C

C.  0;6 .

D. (0; 6) .

Lời giải

QU Y

A.  3;1 .

Câu 34. [5.1.5] Trong hệ tọa độ Oxy , cho 2 điểm A 1; 2  , B( 3;1) .Tìm tọa độ điểm C trên Oy sao cho

  Ta có C  Oy nên C  0; c  và AB   4; 1 ; AC   1; c  2    Do tam giác ABC vuông tại A nên AB. AC  0   4  .  1   1 c  2   0  c  6

Vậy C  0; 6  .

KÈ

  Câu 35. [5.1.5] Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Biểu thức AB  HC





bằng biểu thức nào sau

đây ?

B.  AB  HC  . 2

A. AB 2  HC 2 .

C. AC 2  BH 2 .

D. AC 2  2 AH 2 .

Lời giải

DẠ

Chọn A

  Ta có: AB  HC





 2    2  AB  2 AB.HC  HC  AB 2  HC 2 .

II. PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1

Đáp án

Điểm

x 5 x 3   2 (1) x2 x

1,0đ

x  0 Điều kiện  . x  2 Phương trình (1)  ( x  5) x  ( x  3)( x  2)  2 x( x  2)

 x2  5x  x2  5x  6  2 x2  4 x  10 x  6  4 x

 6x  6  x  1

0,25đ

0,25đ 0,25đ

So sánh điều kiện ta có x  1 là nghiệm của phương trình.

0,25đ

x2  3x  5 ( x 1)( x  4)  10 (1)

1,0đ

ƠN

FI CI A

Câu





 x 1 Điều kiện ( x  1)( x  4)  0    x  4

0,25đ

Ta có (1)  x 2  3 x  4  5 x 2  3 x  4  6  0 (2)

QU Y

 t  1(l ) Đặt t  x 2  3 x  4, t  0 ta được phương trình t 2  5t  6  0   t  6(t / m) Với t  6 ta có

0,25đ

x 2  3x  4  6

 x 2  3 x  4  36

0,25đ

 x 2  3 x  40  0

KÈ

 x  5(t / m)   x  8(t / m)

0,25đ

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x  5 và x  8 .

DẠ

Bài 2

Đội tuyển bóng đá U23 Việt Nam lần đầu tiên giành ngôi Á quân giải U23 châu Á năm 2018 dưới sự dẫn dắt của huấn luyện viên Park Hang Seo. Trong trận chung kết Quang Hải thực hiện một cú vô lê chuyền bóng cho đồng đội, quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng toạ độ có phương 0,5đ trình h  at 2  bt  c  a  0  trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng bắt đầu được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng so với mặt đất. Giả thiết rằng quả bóng bắt đầu được đá lên từ độ cao 1 mét và ở thời điểm t  1 giây thì nó đạt độ cao 4 mét, ở thời điểm t  5 giây nó chạm 14

mặt đất. Em hãy tính độ cao lớn nhất của quả bóng đạt được so với mặt đất.

Tại thời điểm t  5  s  thì quả bóng ở độ cao 0  m  . Theo bài ra ta có hệ phương trình

0,25đ

ƠN

4  a   5 c 1   19    a b  c  4   b  5 25a  5b  c  0    c 1  

FI CI A

Tại thời điểm t  1 s  thì quả bóng ở độ cao 4  m  .

Tại thời điểm t  0  s  thì quả bóng ở độ cao 1 m  .

4 19  h(t )   t 2  t  1 5 5

QU Y

+Ta có bảng biến thiên

441 mét ( 5,5125 mét) so với mặt đất . 80

Cho tứ giác ABCD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H , K lần

0,5đ

lượt là trực tâm tam giác ABO và CDO . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của

AD và BC . Chứng minh HK vuông góc với IJ .

DẠ

Bài 3

KÈ

Vậy quả bóng đạt độ cao lớn nhất là

0,25đ

D C H

0,25đ

ƠN

   1   1   IJ  OJ  OI  (OB  OC )  (OA  OD) 2 2   1  [(OC  OA)  (OB  OD)] 2 1    ( AC  DB) 2          Suy ra: 2 HK .IJ  HK .( AC  DB)  HK . AC  HK .DB

FI CI A

         ( HB  BD  DK ). AC  ( HA  AC  CK ).DB

       BD. AC  AC.DB  AC.( BD  DB)  0

0,25đ

---Hết---

DẠ

KÈ

QU Y

    Vậy: HK  IJ  0  HK  IJ  HK  IJ .

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 Môn: TOÁN, Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

x -3

-2

-1

-2

-4

Câu 5.

Câu 6.

x ( x  2)  2  x  2. x2

A. x  x  4  2  x  4  x  2 .

C. x  2  x  2 .

D. x  x  5  2  x  5  2  x .

Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm? x  2 y  5 x  3y  1 x  3y  2 x  3y  1 A.  . B.  . C.  . D.  . 2 x  3 y  1  x  3 y  2 x  y  5  x  3 y  1 Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. BA  CD . B. AB  CD . C. OA  OC . D. AO  OC . Cho phương trình ax  b  0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a  0 . a  0 B. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi  . b  0

KÈ

Câu 7.

NH Ơ

Câu 4.

4 4 4 4 A. m   . B. m   . C. m   . D. m   . 3 3 3 3 Phương trình bậc nhất ba ẩn số có dạng tổng quát là: A. ax3  bx 2  cx  d  0 . B. ax  by  c trong đó x, y là hai ẩn; a, b, c là các hệ số và a 2  b 2  0 . C. ax 2  bx  c  0 . D. ax  by  cz  d trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a 2  b 2  c 2  0 . Trong bốn phép biến đổi sau, phép biến đổi nào là phép biến đổi tương đương?

Câu 3.

A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ. B. Hàm số đồng biến trên  . C. Hàm số chẵn. D. Hàm số lẻ. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y   3m  4  x  5m đồng biến trên  .

Câu 2.

-4

Giáo viên biên soạn: Tô Thị Linh - Đơn vị: Trường THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ. Kết luận nào sau đây đúng?

DẠ Y

Câu 8.

C. Phương trình có tập nghiệm S   khi và chỉ khi a  b  0 . a  0 D. Phương trình có tập nghiệm S   khi và chỉ khi  . b  0  Cho trục tọa độ O; e . Khẳng định nào sau đây luôn đúng?  A. Điểm M có tọa độ là a thì OM  a . B. AB  AB .   C. AB  AB.e . D. AB  AB . 2 Cho phương trình  3  m  x  m  9 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập

Câu 9.

nghiệm là  ? A. 3 .

 

B. 2 .

C. 1.

D. 0 .

A. S  0 .

x  x là: 2x B. S  1 .

C. S  1 .

D. S   .

trình đã cho? A.  x –1 x  1  0 .

B. x  1  0 .

C. x 2  1  0 .

D. x  1  0 .

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình

5 x  6  x  6 như sau:

Câu 12. Một học sinh tiến hành giải phương trình 6 Bước 1: Điều kiện 5 x  6  0  x   . 5

Câu 11. Cho phương trình  x 2  1  x –1 x  1  0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phương

x  2 2 Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 5 x  6   x  6   x 2  17 x  30  0   .  x  15 Bước 3: Đối chiếu điều kiện, thấy cả 2 nghiệm thỏa mãn nên phương trình có 2 nghiệm x  2 và x  15 . Lời giải của học sinh trên: A. Sai từ bước 3. B. Đúng. C. Sai từ bước 1. D. Sai từ bước 2. Câu 13. Hàm số f  x    m  1 x  2m  2 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi C. m  1 .

D. m  1 .

NH Ơ

A. m  0 . B. m  1 . Câu 14. Parabol nào sau đây có đỉnh là I  0;  1 ? A. y   x  1 . 2

B. y  x 2  1 .

D. y   x  1 . 2

C. y  x 2  1 .

Câu 15. Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

B. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 .

A. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 .

KÈ

x  y  z  2  Câu 16. Nghiệm của hệ phương trình 4 x  2 y  z  1 là: 4 x  y  0  B.  11;5; 4 .

A. 1; 4;5  .

5 

D.  5; 4;1 .

là: 2x 1 2x 1 A. D   \ 1 . B. D   . C. D   \ 1 . D. D   \ 1 .    Câu 18. Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?         A. a.b  a . b . B. a.b  a . b .cos b, a .          C. a.b   a.b .cos a, b . D. a.b  a . b .sin a, b .  Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véc tơ a   3; 4  . Đẳng thức nào sau đây đúng?

DẠ Y

Câu 17. Tập xác định của phương trình

C.  1; 4;5  .

 

   

 A. a  4 .

 B. a  7 .

 C. a  5 .

 D. a  3 .

A. x  , x 2  3 x  5  0 .

B. x  , x 2  3 x  5  0 .

C. x  , x 2  3 x  5  0 . D. x  , x 2  3 x  5  0 . Câu 21. Cho phương trình 2 x  y  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình là S  0;1 .

Câu 20. Cho mệnh đề: “ x  , x 2  3 x  5  0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

B. Tập nghiệm của phương trình là S   0;1 .

C. Tập nghiệm của phương trình là S   0;1 ; 1; 1 .



2

A.  ; 2   5;   .



D. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình là đường thẳng y  2 x  1 trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Câu 22. Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) biểu diễn tập hợp nào?

5 B.  ; 2   5;   .

D.  ; 2  5;   .

C.  ; 2    5;   .

Câu 23. Cho hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  . Khẳng định nào sau đây đúng?

NH Ơ

b   A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   . 2a  

b . 2a C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.  b  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;   .  2a  1 Câu 24. Tập xác định D của hàm số f  x   x  1  là: x A. D   \ 1;0 . B. D  1;    . C. D   1;    \ 0 . D. D   \ 0 .

B. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x  

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3; 5 , B 1;7  . Trung điểm I của đoạn thẳng

AB có tọa độ là: A. I  2; 1 .

C. I  4;2 . D. I  2;1 .      Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  1;2 và b   3; 4  . Vectơ m  2a  3b có toạ độ là:     A. m  10; 12  . B. m  11; 16 . C. m  12; 15 . D. m  13; 14 .

KÈ

B. I  2;12  .

Câu 27. Tập nghiệm của phương trình 1  3 x  3 x  1 là:

DẠ Y

1 1   1  A.   . B.  ;  . C.  ;   . 3 2  3  Câu 28. Tính giá trị biểu thức P  sin 30 cos 60  sin 60 cos 30 . A. P  1 . B. P  0 . C. P  3 . x  2 2x  3 Câu 29. Nghiệm của phương trình là:  x 2x  4 8 3 8 A. x   . B. x  . C. x  . 3 8 3 Câu 30. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng?

 A. AC  a .

  B. AC  BC .

  C. AB  AC .

1  D.  ;   . 3 

D. P   3 .

3 8

D. x   .

 D. AB  a .

Câu 31. Tập nghiệm của phương trình x 2  4 x  5  0 là: B. S  1;  5 . C. S  1;5 . D. S  1 .    Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   2;3 , b   4; 1 . Tích a.b bằng:

A. S  1;1 .

A. 120 . B. 240 . C.    Câu 35. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi vectơ a, b, c ?    A. a.b   a . b . B.      C. a. b  c  a.b  a.c . D.





360 .



D. 270 .

     a. b  c  a.b  c .   a.b  b.a .



PHẦN TỰ LUẬN





A. 11 . B. 5 . C. 4 . D. 2 .   Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   3; 4  , b   4;3 . Kết luận nào sau đây sai?     A. a  b . B. a và b cùng phương.     C. a  b . D. a .b  0 .     60o . Tính góc  Câu 34. Cho tam giác ABC có B AB , BC .

NH Ơ

Bài 1 (1.0 điểm): Giải phương trình : 2 x 2  5 x  4  x  2 . Bài 2 (0.5 điểm): Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh xe máy điện các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Amyta với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 500 nghìn đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 100 chiếc. Hỏi doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất? Bài 3 (1.5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC với A  4;3 , B 1;4  , C 1;  2  . a) Tìm tọa độ trực tâm H của ABC .

DẠ Y

KÈ

--------------------------------------

   b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AC sao cho T  MA  2 MB  4 MC đạt giá trị nhỏ nhất.---------

Câu

8.C 18.B 28.A

9.C 19.C 29.A

10.D 20.B 30.D

7.D 17.B 27.D

Nội dung

 x  2  x  2 2 x2  5x  4  x  2   2 2  2  x  x  0 2 x  5 x  4   x  2   x  2 x  0    x  0   .   x  1  x  1 

NH Ơ

1. (1,0đ)

6.C 16.A 26.B

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.A 21.D 22.B 23.B 24.C 25.D 31.A 32.B 33.B 34.A 35.C * Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm. II. PHẦN TỰ LUẬN

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 10

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ SỐ 02

Điểm 0,5đ

0,5đ

Gọi số tiền mà doanh nghiệp dự định giảm giá là x (triệu đồng),  0  x  4 .

0,25đ

Lợi nhuận khi bán một chiếc xe là 31  x  27  4  x (triệu đồng). Do cứ giảm 0,5 triệu đồng thì số lượng xe bán tăng thêm 100 xe nên giảm x triệu đồng thì số lượng xe bán tăng thêm 200x xe. Số xe sẽ bán được trong một năm là 600  200x (chiếc). 2. Lợi nhuận thu được trong một năm là (0,5đ) f  x    4  x  600  200 x   200 x 2  200 x  2400 .

Xét hàm số f  x   200 x 2  200 x  2400 . Lập bảng biến thiên trên đoạn  0; 4  max f  x   2450  x  0,5 . 0;4

0,5đ

DẠ Y

KÈ

Vậy giá mới của chiếc xe là 30,5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất .     AH   x  4; y  3 ,BC   0;  6 ,CH   x  1; y  2 ,AB   5; 1 .      AH  BC  AH .BC  0 H là trực tâm ABC         3a. CH  AB CH . AB  0 (1,0đ) 0  x  4   6  y  3  0 y  3 . Vậy H  0;3 .   x  0 5  x  1  1 y  2   0   AC   5; 5 ,AM   x  4; y 3

0,25đ

3b. (0,5đ)

x4



y3

 x  4   y  3  x   y  1. 1 1 M  AC  M   y  1; y      MA   3  y;3  y  , MB   2  y;4  y  , MC   2  y;  2  y      MA  2MB  4MC    y  7; y  19 .

Ta có

0,5đ

0,25đ

( y  7)2   y  19 = 2y2  52y  410 = 2(y  13)2  72 ≥ 6 2 2

0,25đ

Tmin  6 2  y  13  M 12;  13 .

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

--- HẾT ---

ĐỀ THI HỌC KÌ I – LỚP 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT

MÔN TOÁN

MA TRẬN CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I A. TRẮC NGHIỆM

Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16

DẠ Y

Câu 17

Câu 5

NH Ơ

Câu 4

Câu 3

Câu 2

Câu 1

CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ CÁC DẠNG TOÁN Nhận biết Thông hiểu Vận dụng VD cao (Câu|Điểm) (Câu|Điểm) (Câu|Điểm) (Câu|Điểm) 1 Tìm tọa độ điểm, tọa độ vecto 0.2 1 Xác định một tập hợp 0.2 Các phép toán về giao, hợp, 1 hiệu của hai tập hợp 0.2 Tính giá trị biểu thức lượng 1 giác, khi biết 1 giá trị 0.2 lượng giác bằng số Xác định phương trình đường 1 thẳng khi biết đi qua 0.2 2 điểm Biến đổi tương đương 1 phương trình 0.2 ĐK để phương trình bậc 1 1 một ẩn có n-nghiệm 0.2 1 Phương trình căn(A) bằng B 0.2 Tính TVH của hai véctơ bằng 1 biểu thức toạ độ 0.2 Đẳng thức véctơ có dùng tính 1 chất trọng tâm 0.2 Tính giá trị của hàm số tại 1 một điểm 0.2 1 Tìm tập xác định của hàm số 0.2 1 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 0.2 Xét tính đơn điệu của hàm số 1 (biết BBT, đồ thị) 0.2 Điều kiện để hàm số đơn điệu 1 trên K 0.2 Đồ thị hàm số bậc nhất chứa 1 trong dấu giá trị tuyệt 0.2 đối 1 Xét dấu các góc lượng giác 0.2 Xét tính đồng biến, nghịch 1 biến của hàm số 0.2 1 Hệ phương trình rút thế 0.2 Bài toán tổng hợp trong hình 1 bình hành 0.2 Phương trình chứa một giá trị 1 tuyệt đối 0.2 Lý thuyết về phương trình hệ 1

KÈ

Số thứ tự

Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21

Câu 22

CỘNG 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1 0.2 1

Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35

1 0.2

0.2 1

Đồ thị của hàm số bậc hai

0.2

Toán thực tế, ứng dụng của hàm số bậc hai Tìm m để phương trình bậc 2 thoả ĐK Phương trình vô tỷ (nâng lên luỹ thừa) Xác định tính chất của 1 hình thoả điều kiện cho trước Tìm điểu kiện để phương trình có nghiệm Bài toán liên quan tới tích vô hướng của 2 vecto Tìm m để phương trình bậc hai có nghiệm thuộc đoạn Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện cho trước Phương trình vô tỷ - đặt ẩn phụ đưa về hệ Ứng dụng TVH vào quan hệ vuông góc

0.2

0.2 1

0.2

0.2 1

0.2

0.2 1

0.2

TỔNG CỘNG

0.2

Câu 27

1 0.2

Câu 26

Câu 25

0.2

Câu 24

0.2

1 0.2

0.2 1

0.2

1.8

1.6

0.2 35

0.6

7.0

3.0

0.2 1

NH Ơ

Câu 23

quả Viết các tập hợp dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng Tính độ dài véctơ tổng, hiệu, tích với 1 số

B. TỰ LUẬN

Bài 1: (1 điểm) Hàm số bậc hai gồm 2 ý mỗi ý 0.5

Bài 2: (1,5 điểm) Bài toán về vectơ và tích vô hướng gồm 3 ý mỗi ý 0.5 Bài 3: (0,5 điểm) Giải phương trình gồm 1 phương trình nâng cao

ĐỀ THI

 [ Mức độ 1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(7; 2), B(10; 8). Tìm tọa độ của vectơ AB ?   A. AB  (3; 10) . B. AB  (17; 6) .   C. AB  (70; 16). D. AB  (3;10).

KÈ

Câu 1.

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

x   | 2 x

Câu 2 . [ Mức độ 1] Hãy liệt kê các phần tử của tập X =

DẠ Y

A. X  0 .

Câu 3.

B. X  1 .

 5 x  3  0 .

3 C. X    . 2

 3 D. X  1;  .  2

[ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A   4;7  và B   ; 2   3;   . Xác định X  A  B . A. X   4;   .

B. X   4; 2    3;7  .

C. X   .

D. X   4;7  .

Câu 4. [ Mức độ 1] Cho tan x  0,5  90  x  180 . Tính

sin x  cos x  cos x ? sin x

5  2 5 . 5

5  2 5 . 5

1 . 5

54 . 5

Câu 5. [ Mức độ 1] Phương trình y  ax  b đi qua điểm A  3;0  và điểm B  6; 3 là:

1 2 1 2 x2 B. y   x  1 C. y  x  1 D. y   x  2 3 3 3 3 [ Mức độ 1] Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau: x 2  3x  2 A. B. x  4  x  x  4  1  x  1  0 .  0  x 2  3x  2  0 . x2 2

Câu 7.

C. m  1.

B. m  2 .

[ Mức độ 1] Tập nghiệm S của phương trình A. S  6 .

B. S  2 .

D. m  2 .

2 x  3  3 là: C. S   .

   [ Mức độ 1] Cho a   2;  1 , b   4;  2  . Giá trị của biểu thức a.b là

D. S  6; 2 .

Câu 9 .

x 2  x  2  x  3  x 2  x  2   x  3 .

[ Mức độ 1] Tìm m để phương trình  m  1 x  m  x có nghiệm duy nhất. A. m  1.

Câu 8 .

C. x  1  2   x  1  4 .

Câu 6.

A. y 

NH Ơ

A. 10 . B. 12 . C. 16 . D. 8 . Câu 10. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC , biết G là trọng tâm tam giác. Gọi AM , BN , CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A

    A. GA  GB  GC  0 .    C. GA  GB  2GP .

    B. GM  GN  GP  0    D. GM  GN  GP .

Câu 11. [ Mức độ 1] Điểm M 1;4 thuộc đồ thị của hàm số nào sau đây ?

KÈ

A. f  x   x  3  4 . C. f  x   3 x  4 .

B. f  x   x 2  2 x  1 . D. f  x  

1 . x3

1  2x . Tập xác định của hàm số trên là x2  4 1 1   A. x   ;  \ 2;2 . B.  ;  \ 2 . 2 2   1 1   C. x   ;  \ 2 . D.  ;  \ 2 . 2 2   Câu 13. [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? xx A. y  x3  3x  1 . B. y  2 . x 1

DẠ Y

Câu 12. [ Mức độ 1] Cho hàm số y 

C. y  5x 4  2x 2  3 .

D. y  x  3 .

Câu 14. [ Mức độ 1] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A.  ;0  . B. 1;   . C.  2; 2  .

D.  0;1 .

Câu 15. [ Mức độ 1] Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số f  x    2019  m x  2018 đồng biến trên

?

NH Ơ

A. 2017 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 . Câu 16 . [Mức độ 2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như trong hình vẽ?

B. y  x  4 .

A. y   x  4 .

C. y  2 x  4 .

D. y  x  2 .

Câu 17. [Mức độ 2] Cho góc  bất kỳ với 0   90 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. sin   90    0 . C. cot   90    0 .

B. cos   90    0 . D. tan   90    0 .

Câu 18 . [ Mức độ 2] Hàm số y  x 2  4 x  3 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A.  ;2  .

B.  2;  .

C. 1;3 .

D.  2;  .

 x  y  1 Câu 19 . [ Mức độ 2] Cho hệ phương trình  2 có nghiệm  x0 ; y0  với x0  0 . Tính giá trị 2  x  3 y  7

KÈ

biểu thức P  x0  2 y0 .

DẠ Y

A. P  2 . B. P  1 . C. P  0 . D. P  3 . Câu 20. [Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:    A. Không tồn tại điểm M thỏa mãn đẳng thức: MA  MB  AB     B. Nếu M là trọng tâm của tam giác ABC thì: MA  MB  MC  0     C. MA  MB  MC  0  M trùng với D     D. Với mọi điểm M tùy ý, ta luôn có: MA  MC  MB  MD Câu 21. [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình x 2  x  x  1 là A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 22. [Mức độ 2] Cho phương trình x  1( x  2)  0 1 và x  x  1  1  x  1  2 . Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

A. 1 và  2 tương đương.

B.  2 là phương trình hệ quả của 1 .

C. 1 là phương trình hệ quả của  2 .

D. Cả A, B, C đều đúng.

A.  \ 1;5  .

B.  \ 1;5  .

Câu 23. [Mức độ 2] Hình vẽ sau đây là biểu diễn trên trục số của tập hợp nào dưới đây? ( ] 5 1 C.  \ 1;5 .

D.  \ 1;5

Câu 24. [ Mức độ 2 ]Cho hình thang ABCD vuông tại A, D có AB  a, AD  2a và CD  3a . Gọi  1  M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và DC . Khi đó 2 AM  DC bằng: 2 5a 3a A. . B. 5a . C. 3a . D. . 2 2

NH Ơ

Câu 25. [ Mức độ 3 ]Cho hàm số y = x 2 - 4 x + 3 có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm m để phương trình -2 x 2 + 8 x + 2m - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1

nghiệm thuộc [0;1)

-1 5 <m< . 2 2

-1 5 <m£ . 2 2

-1 3 <m£ . 2 2

-1 3 <m< . 2 2

KÈ

Câu 26. [ Mức độ 3] Một miếng nhôm có bề ngang 32 cm được uốn cong tạo thành máng dẫn nước bằng chia tấm nhôm thành 3 phần rồi gấp 2 bên lại theo một góc vuông như hình vẽ dưới. Hỏi x bằng bao nhiêu để tạo ra máng có có diện tích mặt ngang S lớn nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất ?

DẠ Y

A. x  8 . B. x  5 . C. x  10 . D. x  12 . Câu 27. [ Mức độ 4] Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình: 2 x 2  2  m  1 x  m 2  4m  3  0 (1) có hai nghiệm lần lượt là x1 ; x2 thỏa mãn P  x1 x2  3  x1  x2  đạt giá trị lớn nhất.

A. m  5 .

B. m  8 .

C. m  5 .

D. m  8 .

x  1  6x  1  x  2 có nghiệm x 

Câu 28. [Mức độ 3] Phương trình

a tối giản). Tính S  a  b  c c

a, b, c  ,

a b (trong đó c

 6 x  10   m  10  x  3 có 4 nghiệm phân biệt ? 2

A. 13.

B. 14.

C. 15.

x

A. 81. B. 90 . C. 80 . D. 86 . Câu 29. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC biết M là trung điểm của BC , N là điểm thuộc cạnh AC    sao cho CN  3 AN . Biết AB được biểu diễn duy nhất qua 2 vectơ AM , BN dạng  a  c  a c AB  AM  BN (trong đó các phân số , tối giản). Tính a  b  c b b b d A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 30. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình D. 16.      Câu 31 . [ Mức độ 3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính giá trị P  AB  2 AC . BC  BD  BA ?







thuộc 1;4 là: A.  6;3 .

B.  2;1 .

NH Ơ

A. 2 2a 2 . B. 2a 2 . C. 2 2a 2 . D. 2a 2 . Câu 32. [ Mức độ 3] Cho phương trình  x 2  2 x  2  3m  0 . Giá trị của m để phương trình có nghiệm C.  6;3 .

D.  2;1 .

Câu 33. [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy cho A  2; 2  , B  2; 4  , C  1; 3 . Gọi điểm M  a;0  là điểm thuộc Ox sao cho giá trị MA2  2 MB 2  MC 2 nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức p  4a 2  1 A. 10.

B. 9.

C. 12.

D. 16.

Câu 34. [ Mức độ 4] Phương trình 3 2 x  1  6 x  4  (2 x  1)( x  4)  7  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1.

B. 0 . C. 2 . D. 3 .. Câu 35. [ Mức độ 4] Cho hình thang vuông ABCD đđường cao AD  h , cạnh đáy AB  a, CD  b . Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, h để BD vuông góc với trung tuyến AM của tam giác ABC . A. h 2  a 2  ab . B. h 2  2a 2  ab . C. h 2  a 2  ab . D. h 2  2a 2  ab .

PHẦN 2: TỰ LUẬN Bài 1. Cho parabol (P) y  2 x 2  3 x  6 .

a) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng  có phương trình y  7 x  18 .

KÈ

b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng d : y  6 x  2m  1 tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 sao cho x12  x22  1  4 x1 x2 . Bài 2. Cho tam giác ABC biết A 1;5 , B  3; 1 , C  6;0

DẠ Y

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại B .   b) Tính côsin của góc giữa hai véc tơ AB, AC. c) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC .

Bài 3.

[ Mức độ 4] Giải phương trình  x  3 1  x  x 4  x  2 x 2  6 x  3

4.A 14.D 24.A 34.A

7.B 17.A 27.C

8.A 18.B 28.C

9.A 19.C 29.A

3.B 13.B 23.C 33.A

10.C 20.C 30.C

Lời giải

NH Ơ

 Ta có AB = ( xB  x A ; yB  y A )  (3; 10) .

Câu 1.

2.D 12.D 22 32.D

1.A 11.B 21.B 31.D

BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.C 16.C 25.B 26.A 35.C

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

GIẢI CHI TIẾT

x   | 2 x

Câu 2 . [ Mức độ 1] Hãy liệt kê các phần tử của tập X = B. X  0 .

 5 x  3  0 .

3 C. X    . 2

B. X  1 .

 3 D. X  1;  .  2

Lời giải

3  3 suy ra X  1;  . 2  2 [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A   4;7  và B   ; 2   3;   . Xác định X  A  B . A. X   4;   .

B. X   4; 2    3;7  . D. X   4;7  . Lời giải

C. X   .

Câu 3.

Ta có 2 x 2  5 x  3  0  x  1, x 

Biểu diễn trên trục số ta có:

KÈ





7



4 2 3 Tập X  A  B là phần không gạch

DẠ Y

Câu 4. [ Mức độ 1] Cho tan x  0,5  90  x  180 . Tính A.

5  2 5 . 5

5  2 5 . 5

Lời giải

sin x  cos x  cos x ? sin x C.

1 . 5

54 . 5

1 1 5  1  tan 2 x  1   2 cos x 4 4

Suy ra: cos x  Do đó:

2 ( vì 90  x  180 ) 5

sin x  cos x 1 2 5  2 5  cos x  1   cos x  1  2   sin x tan x 5 5

2 x2 3

1 B. y   x  1 3

1 C. y  x  1 3 Lời giải

Ta có hệ phương trình: 1  3a  b  0 a   3  6a  b  3  b  1

1 Suy ra y  x  1 3 [ Mức độ 1] Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau: x 2  3x  2 A. B. x  4  x  x  4  1  x  1  0 .  0  x 2  3x  2  0 . x2

NH Ơ

Câu 6.

2 D. y   x  2 3

A. y 

Câu 5. [ Mức độ 1] Phương trình y  ax  b đi qua điểm A  3;0  và điểm B  6; 3 là:

Ta có:

C. x  1  2   x  1  4 . 2

x 2  x  2  x  3  x 2  x  2   x  3 . 2

Lời giải

Phương trình x  1  2 có tập nghiệm S  3; 1 . Phương trình  x  1  4 có tập nghiệm 2

Câu 7.

S  3; 1 . Vì hai phương trình trên có cùng tập nghiệm nên chúng tương đương với nhau. [ Mức độ 1] Tìm m để phương trình  m  1 x  m  x có nghiệm duy nhất. A. m  1.

C. m  1.

B. m  2 .

D. m  2 .

Lời giải

 m 1 x  m  x   m  2 x  m . Câu 8 .

KÈ

Phương trình trên có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m  2  0  m  2 . [ Mức độ 1] Tập nghiệm S của phương trình

DẠ Y

A. S  6 .

Ta có:

B. S  2 .

2 x  3  3 là: C. S   .

D. S  6; 2 .

Lời giải

2x  3  3  2x  3  9  x  6 .

Vậy S  6 .

Câu 9 .

   [ Mức độ 1] Cho a   2;  1 , b   4;  2  . Giá trị của biểu thức a.b là

A. 10 .

B. 12 .

C. 16 . Lời giải

D. 8 .

 a.b  2.4   1 .  2   10 . Câu 10. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC , biết G là trọng tâm tam giác. Gọi AM , BN , CP là các đường

trung tuyến của tam giác ABC . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A P

    B. GM  GN  GP  0    D. GM  GN  GP .

Lời giải

    B. GA  GB  GC  0 .    C. GA  GB  2GP .

+) Đáp án A đúng (theo định lý )             +) Ta có : GA  GB  GC  0  2GM  2GN  2GP  0  GM  GN  GP  0

 





 Đáp B đúng.      +) Ta có GA  GB  GC   2GP  2GP Đáp án C sai        +) GM  GN  GP  0  GM  GN  GP Đáp án D đúng



NH Ơ



Câu 11. [ Mức độ 1] Điểm M 1;4 thuộc đồ thị của hàm số nào sau đây ? A. f  x   x  3  4 .

C. f  x   3 x  4 .

B. f  x   x 2  2 x  1 . D. f  x  

1 . x3

Lời giải

+) f  x   x  3  4  f 1  0 Vây M 1;4 không thuộc đồ thị +) f  x   x2  2 x  1  f 1  4 . Vây M 1;4 thuộc đồ thị. Vậy đáp án B

1 1  f 1  . Vây M 1;4 không thuộc đồ thị x3 4

KÈ

+) f  x  

+) f  x   3x  4  f 1  7 . Vây M 1;4 không thuộc đồ thị

Câu 12. [ Mức độ 1] Cho hàm số y 

DẠ Y

1  A. x   ;  \ 2;2 . 2  1  C. x   ;  \ 2 . 2 

1  2x . Tập xác định của hàm số trên là x2  4 1  B.  ;  \ 2 . 2  1  D.  ;  \ 2 . 2 

Lời giải

B. y 

C. y  5x 4  2x 2  3 .

D. y  x  3 .

*Xét A. Hàm số f (x)  x 3  3x  1 có:

TXĐ:  .

x   : f (x) 

xx x2  1

x x



có:

x x

(x)  1 x 2  1 2

NH Ơ

*Xét B. Hàm số f (x) 

TXĐ:  . f (1)  f (1)  Hàm số trên không có tính chẵn, lẻ.  f (1)  f (1)

Lời giải

x2  1

A. y  x3  3x  1 .

1  Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:  ;  \ 2 . 2  Câu 13. [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

1  x  2 1  2x  0  1  Điều kiện xác định:  2  x  2  x   ;  \ 2 . 2  x  4  0 x  2  

 f (x)  Hàm số trên là hàm số lẻ.

*Xét C. Hàm số y  5x 4  2x 2  3 có:

TXĐ:  .

x   : f (x)  5(x)4  2(x)2  3  5x 4  2x 2  3  f (x)  Hàm số trên là hàm số chẵn.

*Xét D. Hàm số y  x  3 có:

TXĐ: 3;  không là tập đối xứng nên hàm số trên không có tính chẵn, lẻ.

KÈ

Câu 14. [ Mức độ 1] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau

DẠ Y

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A.  ;0  . B. 1;   . C.  2; 2  .

D.  0;1 .

Lời giải

Ta thấy trong khoảng  0;1 , mũi tên có chiều đi xuống. Do đó hàm số f  x  nghịch biến trong khoảng  0;1 .

Đáp án D. Câu 15. [ Mức độ 1] Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số f  x    2019  m x  2018 đồng biến trên

?

A. 2017 .

B. 2018 .

C. 2019 .

D. 2020 .

Lời giải Để hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi 2019  m  0  m  2019 .

Vậy có 2019 số tự nhiên thỏa mãn.

Câu 16 . [Mức độ 2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như trong hình vẽ?

Đáp án C.

C. y  2 x  4 .

B. y  x  4 .

A. y   x  4 .

D. y  x  2 .

Lời giải

NH Ơ

Đồ thị hàm số y   x  4 và y  x  4 không đi qua điểm A  2 ; 0  nên loại đáp án A và B. Đồ thị hàm số y  x  2 không đi qua điểm B  0 ; 4  nên loại đáp án D. Vậy chọn đáp án C. Câu 17. [Mức độ 2] Cho góc  bất kỳ với 0   90 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. sin   90    0 .

B. cos   90    0 .

D. tan   90    0 .

C. cot   90    0 .

Lời giải

Ta có 0   90 90   90180 . Do đó ta có sin   90    0 ; cos   90    0 ; tan   90    0 ; cot   90    0 .

B.  2;  .

Vì a  1  0 và 

C. 1;3 .

D.  2;  .

Lời giải

KÈ

A.  ;2  .

Vậy đáp án A sai. Câu 18 . [ Mức độ 2] Hàm số y  x 2  4 x  3 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

b  2 nên hàm số đồng biến trên khoảng  2;  2a

Chọn đáp án B.

DẠ Y

 x  y  1 Câu 19 . [ Mức độ 2] Cho hệ phương trình  2 có nghiệm  x0 ; y0  với x0  0 . Tính giá trị 2  x  3 y  7 biểu thức P  x0  2 y0 . A. P  2 .

B. P  1 .

C. P  0 . Lời giải

D. P  3 .

Từ phương trình x  y  1 ta rút y  1  x thế vào phương trình x 2  3 y 2  7 ta được x  2 2 2 2 x  3 1  x   7  4 x  6 x  4  0   x   1  2 Vì x0  0 nên chọn x0  2  y0  1 . Vậy P  x0  2 y0  0 .

Chọn đáp án C. Câu 20. [Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:    A. Không tồn tại điểm M thỏa mãn đẳng thức: MA  MB  AB     B. Nếu M là trọng tâm của tam giác ABC thì: MA  MB  MC  0     C. MA  MB  MC  0  M trùng với D     D. Với mọi điểm M tùy ý, ta luôn có: MA  MC  MB  MD Lời giải

NH Ơ

     +) Xét mệnh đề A: Đúng vì: MA  MB  AB  BA  AB vô lí do A, B phân biệt, do đó không

tồn tại điểm M là đúng. +) Xét mệnh đề B: Đúng theo quy tắc trọng tâm của tam giác           +) Xét mệnh đề D: Đúng vì: MA  MC  MB  MD  MA  MB  MD  MC  BA  CD luôn đúng vì ABCD là hình bình hành, do đó đúng với M tùy ý. Vậy mệnh đề C là mệnh đề sai Chọn C.

Câu 21. [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình x 2  x  x  1 là A. 1.

B. 0.

Ta có:

C. 2. Lời giải

D. 3.

 x  1  0  x  1 x2  x  x 1   2  2  2 2 2  x  1 .  x  2 x  1  0  x  x    x  1

DẠ Y

KÈ

x  1 x  1   x  1     2    x  1  2 ktm      x  1  0 (VN)        x2  2x 1  0     2   x  2 x  1  0   x  1  2  ktm  

Vậy phương trình vô nghiệm. Chọn B.

Câu 22. [Mức độ 2] Cho phương trình x  1( x  2)  0 1 và x  x  1  1  x  1  2 . Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là: A. 1 và  2 tương đương.

B.  2 là phương trình hệ quả của 1 .

C. 1 là phương trình hệ quả của  2 .

D. Cả A, B, C đều đúng. Lời giải

x  1  x  1 . Tập nghiệm của phương trình (1) là: S2  1 x  1

 2  

x  1 x  1  Ta có: 1    x  1   . Tập nghiệm của phương trình (1) là: S1  1; 2 x  2   x  2 

Nhận thấy S 2  S1 nên phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2).

C.  \ 1;5 .

B.  \ 1;5  .

D.  \ 1;5

A.  \ 1;5  .

Câu 23. [Mức độ 2] Hình vẽ sau đây là biểu diễn trên trục số của tập hợp nào dưới đây? ( ] 5 1 Lời giải

Hình vẽ trên biểu diễn tập hợp  ;1   5;     \ 1;5

NH Ơ

Lời giải

2  1     5a  3a  2 2 2 Ta có: 2 AM  DC  AD  DN  AN  AN  AD  DN  4a     . 2 2  2 

DẠ Y

KÈ

Câu 25. [ Mức độ 3 ]Cho hàm số y = x 2 - 4 x + 3 có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm m để phương trình -2 x 2 + 8 x + 2m - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1

nghiệm thuộc [0;1) A.

-1 5 <m< . 2 2

-1 5 <m£ . 2 2

-1 3 <m£ . 2 2

-1 3 <m< . 2 2

Lời giải

5 Ta có: -2 x 2 + 8 x + 2m - 5 = 0 Û x 2 - 4 x - m + = 0 2 1 (*) 2

Û x 2 - 4x + 3 = m +

1 2

1 -1 5 <m£ Dựa vào đồ thị, ycbt ta có: 0 < m + £ 3 Û 2 2 2

y = x 2 - 4 x + 3 và đường thẳng y = m +

Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của:

B. x  5 .

C. x  10 .

A. x  8 .

NH Ơ

Chọn A.

D. x  12 .

Lời giải

Gọi S  x  là diện tích mặt ngang ứng với bề ngang x (cm) của phần gấp hai bên, ta có:

S  x   x  32  2 x  , với 0  x  16 .

Diện tích mặt ngang lớn nhất khi hàm số S  x  đạt giá trị lớn nhất trên  0;16 .

KÈ

Ta có: S  x   2 x 2  32 x  2  x  8   128  128, x   0;16  . 2

 max S  x   S  8   128 .

DẠ Y

Vậy x  8 cm thì diện tích mặt ngang lớn nhất. Câu 27. [ Mức độ 4] Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình: 2 x 2  2  m  1 x  m 2  4m  3  0 (1) có hai nghiệm lần lượt là x1 ; x2 thỏa mãn P  x1 x2  3  x1  x2  đạt giá trị lớn nhất.

A. m  5 .

C. m  5 .

B. m  8 .

Lời giải

Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi

D. m  8 .

 m  1  0  m  5  0 2 2     m  1  2 m  4m  3  0   m  1 m  5  0     5  m  1 . (2)  m  1  0   m  5  0





Với điều kiện (2), áp dụng định lý Viet cho phương trình (1), ta có

m 2  4m  3 1 1  3  m  1   m  1 m  9   m  1 m  9 2 2 2

P  x1 x2  3  x1  x2   P 

1 1   m  1   m  9     m  1 m  9      8 . (3) 2 2 2 

Dấu “=” ở bất đẳng thức (3) xảy ra khi và chỉ khi m 1  m  9 hay m  5 thỏa mãn (2).

A. 81.

B. 90 .

a tối giản). Tính S  a  b  c c

C. 80 .

NH Ơ

a, b, c  ,

Vậy max P  8 đạt được khi m  5 và do đó m  5 chính là giá trị của tham số m cần tìm. a b Câu 28. [Mức độ 3] Phương trình (trong đó x  1  6x  1  x  2 có nghiệm x 

D. 86 .

Lời giải

Ta có:

  x  1

x  1  6x  1  x  2  x  1  x  2  6x  1  

2  2x  3  2 x  3x  2  6x  1

 x  1  x  1    x  1 2  x  3x  2  2x  2  x2  3x  2  4x2  8x  4 

x  1    x  11  97 x  1 11  97  2    x 6 6 3x  11x  2  0   11  97  x  6  

KÈ

Do vậy a  11, b  97; c  6  S  a  b  c  80 .

DẠ Y

Câu 29. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC biết M là trung điểm của BC , N là điểm thuộc cạnh AC sao    cho CN  3AN . Biết AB được biểu diễn duy nhất qua 2 vectơ AM, BN dạng  a  c  a c AB  AM  BN (trong đó các phân số , tối giản). Tính a  b  c

A. 3 .

b b

B. 4 .

C. 5 . Lời giải

D. 6 .





Ta có:    1   1    1  1   AB  AN  BN  AC  BN  2 AM  AB  BN  AM  AB  BN 4 4 2 4 .         5 1 2 4  AB  AM  BN  AB  AM  BN 4 2 5 5 Do đó a  2; b  5; c  4  a  b  c  3 .

C. 15.

D. 16.

NH Ơ

có 4 nghiệm phân biệt ? A. 13. B. 14.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  x 2  6 x  10   m  10  x  3

Lời giải

Đặt t   x  3 , t  0 . Khi đó phương trình trên có dạng: 2

 t  1

 m  10t  t 2  8t  1  m  0 * .

Theo yêu cầu đề bài, để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt cùng dương.

  0 60  4m  0 m  15     S  0  8  0   1  m  15 .  m  1 P  0 1  m  0  

DẠ Y

KÈ

A. 2 2a 2 .

Vậy m0;1;2;3;4;5;6;...;13;14 . Có 15 giá trị nguyên của m thõa mãn bài toán.      Câu 31 . [ Mức độ 3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính giá trị P  AB  2 AC . BC  BD  BA ?

Cách 1:

B. 2a 2 .



C. 2 2a 2 . Lời giải



D. 2a 2 .



    Vì ABCD là hình vuông nên AC  BD  AC.BD  0

Ta có:           P  AB  2 AC . BC  BD  BA  AB  2 AC .  BC  BA  BD            AB  2 AC . BD  BD  AB  2 AC .2.BD        2. AB.BD  4. AC.BD  2. AB.BD.cos AB, BD  0

 





 



 

 2.a.a 2.cos 135  2a 2 .

Cách 2:

Chọn hệ trục tọa độ Dxy với gốc tọa độ trùng với điểm D . Trục Dx, Dy như hình vẽ.

Với hệ trục tọa độ nói trên ta có tọa độ các điểm: A  0; a  ; B  a; a  ; C  a;0 ; D  0;0 Ta có:     AB   a;0  ; AC   a; a   AB  2. AC   3a; 2a        BC   0; a  ; BD   a; a  ; BA   a;0   BC  BD  BA   2a; 2a        P  AB  2. AC . BC  BD  BA  6a 2  4a 2  2a 2 .







thuộc 1;4 là: A.  6;3 .

B.  2;1 .

NH Ơ

Câu 32. [ Mức độ 3] Cho phương trình  x 2  2 x  2  3m  0 . Giá trị của m để phương trình có nghiệm C.  6;3 .

D.  2;1 .

Lời giải

Ta có:  x 2  2 x  2  3m  0   x 2  2 x  2  3m  x2  2x  2  3m  0   x2  2x  2  3m .

Đặt  C  : y   x2  2 x  2 và (d ) : y  3m .

BBT của hàm số (C)

phương

trình

Để

có

nghiệm

thuộc

1;4

thì

d 

cắt

C 

trên

1;4

 6  3m  3  2  m  1

KÈ

Câu 33. [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy cho A  2; 2  , B  2; 4  , C  1; 3 . Gọi điểm M  a;0  là điểm thuộc Ox sao cho giá trị MA2  2 MB 2  MC 2 nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức p  4a 2  1

DẠ Y

A. 10.

Ta có M  Ox  M (a; 0)  MA  (2  a;2)  MB  (2  a; 4)  MC  (1  a; 3)

B. 9.

C. 12. Lời giải

D. 16.

MA2  2MB2  MC2  (2  a)2  4  2((2  a)2  16)  ((1  a)2  9) 2

  9  67 3  67 67  2a  6a  38  2  a2  3a     2 a     2 2  4 2  2 2

3 2

MA2  2MB2  MC2 nhỏ nhất khi a  2

 3 Do đó P  4.    1  10 .  2

Câu 34. [ Mức độ 4] Phương trình 3 2 x  1  6 x  4  (2 x  1)( x  4)  7  0 có bao nhiêu nghiệm? C. 2 .

B. 0 .

D. 3 .

A. 1.

u  2 x  1 Đặt   2v 2  u 2  7 v  x  4

(1)

Thay vào phương trình có : 3u  6v  uv  7  0 (2)

Lời giải

NH Ơ

 2x 1  2 x  4  u  2v Thay (1) vào (2) và rút gọn được (2v  u )(u  v  3)  0   .  u  3  v  2 x  1  3  x  4

 1  2 x  1  4  x  4   x 1    2  x     2  x   1     x   15  L    4 2 2      x   x  0.  3 1   x   x   1    x  0  2  2      x  60  3 x  5  2 2 x  1 x  4  9  2 2 x  1 x  4  4  3 x

Câu 35. [ Mức độ 4] Cho hình thang vuông ABCD đđường cao AD  h , cạnh đáy AB  a, CD  b . Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, h để BD vuông góc với trung tuyến AM của tam giác ABC . A. h 2  a 2  ab . B. h 2  2a 2  ab . C. h 2  a 2  ab . D. h 2  2a 2  ab . Lời giải



KÈ



    1   Ta có: BD  AM  BD. AM  0  AD  AB . AB  AC  0 2        2   2    AD  AB AB  AD  DC  0  AD AB  AD  ADDC  AB  AB AD  ABDC  0



 



 h 2  a 2  ab  0  h 2  a 2  ab .

DẠ Y

PHẦN 2: TỰ LUẬN Bài 1. Cho parabol (P) y  2 x 2  3 x  6 . a) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng  có phương trình y  7 x  18 . b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng d : y  6 x  2m  1 tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 sao cho x12  x22  1  4 x1 x2 . Lời giải

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và  có:

2 x 2  3 x  6  7 x  18  2 x 2  10 x  12  0

x  2  x  3 Thay x  2 vào  được y  4 . Vậy (P) cắt  tại hai điểm phân biệt A(2; 4) và B(3; 3) .

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d có:

Thay x  3 vào  được y  3 .

2 x 2  3 x  6  6 x  2m  1  2 x 2  3 x  2m  7  0 (1)

   0  9  4.2.  2m  7   0  65  16m  0  m 

Để parabol (P) cắt đường thẳng d : y  6 x  2m  1 tại hai điểm phân biệt A và B thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt

65 . 16

NH Ơ

3   x1  x2   2 Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . Áp dụng định lý Vi-ét có  .  x x  2m  7  1 2 2

Theo giả thiết: x12  x22  1  4 x1 x2  ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  1

15 thỏa mãn yêu cầu đề bài. 8

Vậy m 

2m  7  3      2.  1 . 2  2 13  2m  7   4 15  m  (TM) 8

Bài 2.Cho tam giác ABC biết A 1;5 , B  3; 1 , C  6;0

KÈ

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại B .   b) Tính côsin của góc giữa hai véc tơ AB, AC.

DẠ Y

c) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC .

  a) Ta có AB   2; 6  , BC   3;1

Lời giải

  AB.BC  2.3  (6).1  0  tam giác ABC vuông tại B .

  b) Ta có AB   2; 6   AB  2 10, AC   5; 5   AC  5 2       AB. AC 40 2   .  AB. AC  2.5   6  .  5   40  cos AB, AC  AB. AC 2 10.5 2 5



c) Gọi H  x; y  là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC .

    AH   x  1; y  5  , BC   3;1 , BH   x  3; y  1

Bài 3.

 2

x  3  H  3; 1 . Từ 1 ,  2     y  1

Ta có:   + AH .BC  0  3.  x  1  1.  y  5   0  3 x  y  8  0 1 + B, H , C thẳng hàng  1.  x  3  3.  y  1  x  3 y  6  0

[ Mức độ 4] Giải phương trình  x  3 1  x  x 4  x  2 x 2  6 x  3

Lời giải

NH Ơ

Điều kiện 1  x  4 . Ta có

 x  3

1  x  x 4  x  2x2  6x  3 .

  x  3

 

1 x 1  x

 x  3 x 1 x 1



x  x  3 4  x 1



4  x 1  2x2  6x .  2 x  x  3 .





 x  x  3  0 1   1 1   2  2  1  x  1 4  x 1

x  0 Giải 1 ta có x  x  3  0    tm  . x  3 1 1 1 1     2  VP . Vậy 1 x 1 4  x 1 1 1

KÈ

Giải  2 ta có

DẠ Y

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  0;3

 2



vô nghiệm.