ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2021-2022 (17 ĐỀ, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN

vectorstock.com/10212081

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2021-2022 (17 ĐỀ, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM, THỜI GIAN 90 PHÚT) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Ôn Tập HKI

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Câu 3.

C. Đường tròn tâm G , bán kính BC .

D. Đường trung trực của BC .

Giá trị x  2 là điều kiện của phương trình nào sau đây? A. x 

1  x  2  0. x

B. x 

1  x2 . 4 x

C. x 

1  0. x2

D. x 

1  2x 1 . x2

Tìm tất cả các giá trị của m để hai đồ thị hàm số y   x 2  2 x  3 và y  x 2  m có điểm chung?

7 A. m   . 2 Câu 4.

7 B. m   . 2

7 C. m   . 2

7 D. m   . 2

Cho mệnh đề " x  , x 2  3 x  2  0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

C. x  , x 2  3 x  2  0 .

B. x  , x 2  3 x  2  0 .

A. x  , x 2  3 x  2  0 .

D. x  , x 2  3 x  2  0 .

1 Một chiếc cổng hình parabol dạng y   x 2 có chiều rộng d  8 m . Hãy tính chiều cao h của 2 cổng? (Xem hình minh họa dưới đây).

DẠ Y

KÈ

Câu 5.

B. Đường tròn tâm I , bán kính BC .

OF FI

A. Đường trung trực của IG .

ƠN

Câu 2.

Cho tam giác ABC , trọng tâm G , gọi I là trung điểm BC , M là điểm thỏa mãn:      2 MA  MB  MC  3 MB  MC . Khi đó tập hợp điểm M là:

Câu 1.

Đề 1

A. h  8 m .

Câu 6.

B. h  9 m .

C. h  7 m .

D. h  5 m .

Xác định phương trình của parabol y  ax 2  bx  c đi qua 3 điểm A  0;  1 , B 1;  1 ,

C  1;1 ? Trang 1

Ôn Tập HKI A. y  x 2  x  1 .

C. y  x 2  x  1 .

D. y  x 2  x  1 .

Biết rằng đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm E  2;  1 và song song với đường thẳng ON

Câu 7.

B. y  x 2  x  1 .

với O là gốc tọa độ và N 1;3 . Tính giá trị biểu thức S  a 2  b 2 .

Câu 8.

B. S  58 .

C. S  4 .

Cho tập hợp A  1;5  và B   m ; m  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A giao B là A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

OF FI

một khoảng?

Câu 9.

D. S  58 .

A. S  40 .

2 x  1 khi x  0 Cho hàm số y  f  x    2 . Giá trị của biểu thức P  f  1  f 1 là: khi x  0 3 x A. 2 .

C. 1 .

B. 0 .

D. 4 .

B. 1; 5   {7} .

A. 1; 5   {7} .

ƠN

x 1    0  . Tập B \ A là: Câu 10. Cho A   x   : x 2  12 x  35  0 , B   x   : x7  

C. 1; 5  .

Câu 11. Véctơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là:   A. AB . B. AB . C. AB .

D. 1; 5  .

 D. BA .

Câu 12. Cho đồ thị hàm số y  x 2  2 x  1  P  (hình vẽ sau). Dựa vào đồ thị  P  xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình x 2  2 x  2m  2  0 có nghiệm x   1; 2 ? B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

KÈ

A. 3 .

Câu 13. Biểu thức f  x   cos 4 x  cos 2 x sin 2 x  sin 2 x có giá trị bằng: A. 1 .

B. 2 .

C. 2 .

D. 1 .

DẠ Y

Câu 14. Cho tập hợp A   ;3 , B   x   x  5 , C  1;7  . Tập hợp A   B  C  là: A. 1;5 .

B. 5;7  .

C.  .

D. 1;3 .

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình  m 2  1 x  m 2  m  2 vô nghiệm? A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3. Trang 2

Ôn Tập HKI

  B. 2OA  OB  12 5 .

  C. 2OA  OB  4 .

  D. 2OA  OB  12 .

  A. 2OA  OB  4 5 .

  Câu 16. Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA  4 . Tính 2OA  OB .

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  5;3 , B  2; 1 , C  1;5  . Gọi H  a; b  là trực tâm của tam giác ABC . Tính tổng a  b ? C. 5 .

B. 5 .

D. 1 .

OF FI

A. 1 .

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 2  , B  1;1 , C  5 ;  1 . Tính cos A ? A.

1 . 5

1 . 5

2 . 5

ƠN

Câu 19. Trong 1;10 có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình nghiệm phân biệt?

2 . 5

2m x xm  có hai x 1 2

G  2; 1 . Toạ độ đỉnh C là: A.  6; 4  .

B.  2;1 .

Câu 21. Phương trình

A. 7 . B. 9 . C. 10 . D. 8 . Câu 20. Trong hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với A  2;3 , B  4; 1 , trọng tâm của tam giác là C.  4; 5  .

D.  6; 3 .

x  1  x  3 có một nghiệm nằm trong khoảng nào sau đây? B. 1;3 .

A.  5;9  .

C.  4;7  .

D.  0; 2  .

A. m   1; 2  .

Câu 22. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình  m  2  x 2  2mx  1  0 có hai nghiệm trái dấu là: B.  \ 2 . D. m   ; 1   2;   .

C. m   ; 2  .

KÈ

Câu 23. Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  3 x  10  0 . Giá trị của tổng 3 . 10

DẠ Y

Câu 24. Phương trình A.

10 . 3

C. 

10 . 3

D. 

1 1  là: x1 x2

3 . 10

2 x  3  1 tương đương với phương trình nào dưới đây?

x  3  2x  3  1 x  3 .

C.  3  x  2 x  3  3  x .

B. x 2 x  3  x . D.  x  4  2 x  3  x  4 .

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  m 2  1 x  m  1  0 có nghiệm duy nhất?

Trang 3

A. m  1 .

B. m  1 hoặc m  1 .

C. m  1 .

D. m  1 và m  1 .

Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x  2  3 x  5 ? 1 . 4

1 B.  . 4

C. 

13 . 4

Ôn Tập HKI

Câu 27. Cho tập S   x   :1  x  2  7 . Trong các tập sau đây, tập nào bằng tập S ? B.  6;1  3;10 .

C.  ;1  3;   .

D.  5;1  3;9 .

OF FI

A.  ;3  1;   .

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3; 2  , B  4;3 . Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M . B. M  3;0  .

C. M  9;0  .

D. M  5;0  .

ƠN

A. M  7;0  .

Câu 29. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Khi đó:  1  1  A. AG  AB  AC . 3 2

 1  1  B. AG  AB  AC . 2 2

 2  2  D. AG  AB  AC . 3 3     Câu 30. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM .CB  CA.CB là:

 1  1  C. AG  AB  AC . 3 3

A. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC . B. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC . C. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB . D. Đường tròn đường kính AB .









Câu 31. Số nghiệm phương trình 2  5 x 4  5 x 2  7 1  2  0 là: A. 0 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 1 .

B.  4; 4  .

C.  4; 4  .

D.  2; 2  .

KÈ

A.  1; 1 .

 Câu 32. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3;1 và B 1; 3 . Tọa độ của vectơ AB là:

DẠ Y

Câu 33. Hình vẽ sau đây là biểu diễn trên trục số của tập hợp nào sau đây?

A.  \ 1;5  .

( 5

] 1

B.  \ 1;5  .

C.  \ 1;5 .

D.  \ 1;5 .

Câu 34. Cho hàm số y  f  x   ax 2  bx  c có đồ thị sau:

Trang 4

OF FI

Ôn Tập HKI

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax 2  b x  c  m  1 có bốn nghiệm phân biệt? B. 4 .

C. 2 . D. 5 .    Câu 35. Cho tam giác ABC . Điểm M thỏa mãn AB  AC  2 AM . Chọn khẳng định đúng? A. 3 .

B. M là trọng tâm của tam giác ABC .

C. M trùng với B hoặc C .

D. M là trung điểm của BC .

ƠN

A. M trùng với A .

 2 x  y  1 Câu 36. Nghiệm của hệ phương trình:  là: 3 x  2 y  2 

 2  2; 2 2  3 . C.  2  2;3  2 2  .

 2  2; 2 D.  2  2; 2

 2  3 .

2 3 .

4  x  2  x  2  x có bao nhiêu nghiệm? x2

Câu 37. Phương trình

B. 2 .

A. 1 .

C. Vô số.

D. 0 .

Câu 38. Cho A   x   : x  5 . Phần bù của A trong tập số thực là: A.  5;5  .

D.  5;5 .

C.  ; 5  5;   .

B.  ; 5    5;   .

KÈ

  Câu 39. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD  AB bằng: a 3 a 2 . B. . C. 2a . D. a 2 . 2 2 Câu 40. Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  3; 2  , B  4;5  . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao

DẠ Y

cho A , B , M thẳng hàng?  24  A. M  ;0  .  7 

 17  B. M  ;0  .  7 

C. M 1;0  .

 23  D. M  ;0  .  7 

Câu 41. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Trang 5

A. y  x 2  2 x  1 .

B. y  3 x 2  6 x  1 .

OF FI

Ôn Tập HKI

C. y   x 2  2 x  1 .

D. y  3 x 2  6 x .

Câu 42. Cho 3 điểm M , N , P thẳng hàng trong đó N nằm giữa M và P . khi đó các cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng?         A. MN và MP . B. MN và PN . C. NM và NP . D. MP và PN .

A. 2 .

ƠN

Câu 43. Số nghiệm của phương trình :  x 2  4 x  3 x  2  0 là: C. 1 .

B. 3 .

D. 4 .

A. 3 .

B. vô số.

Câu 44. Cho hàm số y  f ( x)  mx 2  2(m  6) x  2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng   ; 2  ?

Câu 45. Tập xác định của hàm số y  x  3 

D. 2 .

C. D   3;   .

D. D   ;3 .

1 là: x 3

B. D  3;   .

A. D   \ 3 .

C. 1 .

A. tan   0 .

Câu 46. Cho góc  tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? B. cos   0 .

C. cot   0 .

D. sin   0 .

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 5  và B  4;1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A. I  3; 2  .

B. I  3; 2  .

C. I 1;3 .

D. I  1; 3 .

KÈ

Câu 48. Trong một lớp học có 100 học sinh, 35 học sinh chơi bóng đá và 45 học sinh chơi bóng chuyền, 10 học sinh chơi cả hai môn thể thao. Hỏi có bao nhiêu học sinh không chơi môn thể thao nào? (Biết rằng chỉ có hai môn thể thao là bóng đá và bóng chuyền). A. 60 .

B. 70 .

C. 30 .

D. 20 .

DẠ Y

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ của điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC biết: A  2;  1 , B  3; 4  , C  0;  1 và S ABN  3SACN (Trong đó S ABN , SACN lần lượt là diện tích các tam giác ABN và ACN ) ?

1 1 A. N  ;   . 3 3

3 1 B. N  ;  . 4 4

 1 1 C. N   ;  .  3 3

1 3 D. N  ;  . 4 4

Trang 6

Ôn Tập HKI

B. 9 .

C. 9 .

D. 51 .

DẠ Y

KÈ

ƠN

OF FI

A. 51 .

  120 . Điểm M thuộc cạnh Câu 50. Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 6 và góc BAC 1 AB sao cho AM  AB và điểm N là trung điểm của cạnh AC . Tính tích vô hướng 3   BN .CM .

Trang 7

Ôn Tập HKI

OF FI

Câu 1.

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 1

A. Đường trung trực của IG .

B. Đường tròn tâm I , bán kính BC .

C. Đường tròn tâm G , bán kính BC .

D. Đường trung trực của BC . Lời giải

Chọn A

ƠN

       Theo tính chất trọng tâm và trung điểm ta có: MA  MB  MC  3MG ; MB  MC  2 MI .        Khi đó: 2 MA  MB  MC  3 MB  MC  2 3MG  3 2 MI  6 MG  6 MI  MG  MI  M thuộc đường trung trực của đoạn IG .

1  x  2  0. x

C. x 

1  0. x2

A. x 

Giá trị x  2 là điều kiện của phương trình nào sau đây? B. x 

1  x2 . 4 x

D. x 

1  2x 1 . x2

Lời giải

Câu 2.

Chọn A

Xét đáp án A. Phương trình x 

1  x  2  0 có điều kiện xác định là x

Tìm tất cả các giá trị của m để hai đồ thị hàm số y   x 2  2 x  3 và y  x 2  m có điểm chung?

KÈ

Câu 3.

x  0 x  0   x  2.  x  2  0 x  2

DẠ Y

7 A. m   . 2

7 B. m   . 2

7 C. m   . 2

7 D. m   . 2

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là:

Trang 8

Ôn Tập HKI

Hai đồ thị của hai hàm số đã cho có điểm chung khi và chỉ khi 1 có nghiệm 7   '  0  7  2m  0  m   . 2

Cho mệnh đề " x  , x 2  3 x  2  0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: A. x  , x 2  3 x  2  0 .

B. x  , x 2  3 x  2  0 .

C. x  , x 2  3 x  2  0 .

D. x  , x 2  3 x  2  0 . Lời giải

Chọn B

OF FI

Câu 4.

 x 2  2 x  3  x 2  m  2 x 2  2 x  3  m  0 (1)

Phủ định của mệnh đề " x  , p  x  " là mệnh đề " x  , p  x  " .

ƠN

1 Một chiếc cổng hình parabol dạng y   x 2 có chiều rộng d  8 m . Hãy tính chiều cao h của 2 cổng? (Xem hình minh họa dưới đây).

Câu 5.

C. h  7 m .

D. h  5 m .

Lời giải

DẠ Y

KÈ

Chọn A

B. h  9 m .

A. h  8 m .

Trang 9

OF FI

Ôn Tập HKI

1 Dựa vào đồ thị hàm parabol y   x 2 ta có hoành độ điểm M là 4. 2

Câu 6.

ƠN

Chiều cao h  yM

42   8. 2

Xác định phương trình của parabol y  ax 2  bx  c đi qua 3 điểm A  0;  1 , B 1;  1 ,

C  1;1 ? A. y  x 2  x  1 .

B. y  x 2  x  1 .

C. y  x 2  x  1 .

D. y  x 2  x  1 .

Lời giải

Chọn B

Do parabol đi qua 3 điểm A  0;  1 , B 1;  1 , C  1;1 nên ta có hệ phương trình

0.a  0.b  c  1 a  1    b  1 a  b  c  1 a  b  c  1 c  1  

Câu 7.

Vậy phương trình của parabol cần tìm là y  x 2  x  1 . Biết rằng đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm E  2;  1 và song song với đường thẳng ON

KÈ

với O là gốc tọa độ và N 1;3 . Tính giá trị biểu thức S  a 2  b 2 .

DẠ Y

A. S  40 .

B. S  58 .

C. S  4 .

D. S  58 .

Lời giải

Chọn B

Gọi d : y  ax  b Vì đường thẳng ON đi qua gốc tọa độ nên phương trình có dạng y  a ' x . Trang 10

Ôn Tập HKI

N 1;3  ON  3  a.1  a  3 .

Vì d song song với ON nên a  3, b  0 .

E  2;  1  d  1  3.2  b  b  7 (nhận).

Vậy S  a 2  b 2  58 . Cách khác: vì S  a 2  b 2  0

Cho tập hợp A  1;5  và B   m ; m  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A giao B là một khoảng? A. 5.

B. 3.

C. 4.

Lời giải Chọn C

OF FI

Câu 8.

D. 2.

Câu 9.

Vậy m  1; 2;3; 4 . Chọn đáp án C.

ƠN

m  1  1 Để A  B là một khoảng thì   0 m 5.  m5

2 x  1 khi x  0 Cho hàm số y  f  x    2 . Giá trị của biểu thức P  f  1  f 1 là: khi x  0 3 x A. 2 .

B. 0 .

D. 4 .

Lời giải

Chọn D

C. 1 .

f  1  3.  1  3 . 2

f 1  2.1  1  1 .

Vậy P  f  1  f 1  3  1  4 .

KÈ

x 1    0  . Tập B \ A là: Câu 10. Cho A   x   : x 2  12 x  35  0 , B   x   : x7  

DẠ Y

A. 1; 5   {7} .

B. 1; 5   {7} .

C. 1; 5  .

D. 1; 5  .

Lời giải

Chọn D Ta có:

Trang 11

Ôn Tập HKI

 x  5  0  x  5 x  7  0 2 x  12 x  35  0  ( x  5)( x  7)  0     x  5 ; 7  .  x  5  0 x  7    x  7  0

OF FI

x  7  x  7  x  1  0 x  7 x  1 x 1   0   x  7  0   x  1    x  1; 7  . x  7 x7 ( x  1)( x  7)  0   x  1  0 x  7        x  7  0

x 1   B  x   :  0   1 ; 7  . x7   Vậy B \ A   x   :1  x  5  1; 5  .

ƠN

Dẫn đến A   x   : x 2  12 x  35  0  5 ; 7  .

 D. BA .

Câu 11. Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là:   A. AB . B. AB . C. AB .

Lời giải

Chọn B.

Câu 12. Cho đồ thị hàm số y  x 2  2 x  1  P  (hình vẽ sau). Dựa vào đồ thị  P  xác định số giá trị

nguyên dương của m để phương trình x 2  2 x  2m  2  0 có nghiệm x   1; 2 ? B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

DẠ Y

KÈ

A. 3 .

Lời giải

Chọn D

Ta có phương trình x 2  2 x  2m  2  0  x 2  2 x  1  1  2m 1

Trang 12

Ôn Tập HKI

Khi đó, nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của đồ thị  P  và đường thẳng y  1  2m.

2  1  2m  2  3  2m  1 

1 3 m . 2 2

Vậy có 2 giá trị nguyên dương là m  0, m  1.

A. 1 .

C. 2 .

B. 2 .

Lời giải Chọn D

 cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x   sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x  1.

D. 1 .

ƠN

Ta có f  x   cos 4 x  cos 2 x sin 2 x  sin 2 x

OF FI

Câu 13. Biểu thức f  x   cos 4 x  cos 2 x sin 2 x  sin 2 x có giá trị bằng:

Dựa vào đồ thị  P  , để phương trình x 2  2 x  2m  2  0 có nghiệm x   1; 2 thì

A. 1;5 .

B. 5;7  .

Câu 14. Cho tập hợp A   ;3 , B   x   x  5 , C  1;7  . Tập hợp A   B  C  là C.  .

D. 1;3 .

Lời giải

Chọn D

B  C  1;   .

Ta có: B   x   x  5  B  5;   .

Suy ra: A   B  C   1;3 .

KÈ

A. 2.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình  m 2  1 x  m 2  m  2 vô nghiệm? B. 0.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Chọn C

DẠ Y

a  0 Để phương trình ax  b vô nghiệm thì  . b  0

m  1 m 2  1  0  Do đó  2  m  1  m  1. m  m  2  0 m  2  Trang 13

Ôn Tập HKI Vậy chỉ có duy nhất một giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  B. 2OA  OB  12 5 .

  C. 2OA  OB  4 .

  D. 2OA  OB  12 .

Chọn A Cách 1:

OA  OB  4 Theo giả thiết ta có:    OA.OB  0

  2   Khi đó 2OA  OB  4OA2  OB 2  4OA.OB  80 .

ƠN

  Vậy 2OA  OB  4 5 .

OF FI

Lời giải

  A. 2OA  OB  4 5 .

  Câu 16. Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA  4 . Tính 2OA  OB .

Cách 2:

Trong mặt phẳng Oxy , chọn A  0; 4  , B  0; 4  .

    Suy ra tọa độ vectơ u  2OA  OB là u  (8; 4) .    Vậy u  2OA  OB  4 5 .

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  5;3 , B  2; 1 , C  1;5  . Gọi H  a; b 

là trực tâm của tam giác ABC . Tính tổng a  b ? A. 1 .

B. 5 .

C. 5 .

D. 1 .

Lời giải

KÈ

Chọn B    AH   a  5; b  3 ; BC   3;6  Ta có     BH   a  2; b  1 ; AC   6; 2  Do H  a; b  là trực tâm của tam giác ABC nên ta có:

DẠ Y

  a  3  AH .BC  0 3  a  5   6  b  3  0    ab  5.    b  2 6  a  2   2  b  1  0  BH . AC  0

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 2  , B  1;1 , C  5 ;  1 . Tính cos A ?

Trang 14

Ôn Tập HKI 1 . 5

1 . 5

2 . 5

2 . 5

Chọn A   Ta có AB  2 ;  1 , AC  4 ;  3 .





2.4   1 .  3

 2    1 2

. 4   3 2



1 . 5

OF FI

    AB. AC cos A  cos AB ; AC     AB . AC

Câu 19. Trong 1;10 có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình nghiệm phân biệt? B. 9 .

C. 10 . Lời giải

Chọn D Điều kiện: x  1 . 2m x xm  1 x 1 2

D. 8 .

Với điều kiện đó

2m x xm  có hai x 1 2

ƠN

A. 7 .

Lời giải

 2  2  m  x    x  m  x  1

 4  2m  2 x  x 2  x  mx  m  x 2    m  3 x  m  4  0

 2.

   m  3  4.1 m  4   m 2  10m  25   m  5 

khác 1 . Do đó

Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình  2  có hai nghiệm phân biệt

 m  5 2  0 m  5 m  5   .  2  2m  6  0 m  3  1   m  3 1  m  4  0

KÈ

Vì m  1;10 nên m nhận 8 giá trị nguyên là : 1; 2; 4;6;7;8;9;10. Câu 20. Trong hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với A  2;3 , B  4; 1 , trọng tâm của tam giác là

G  2; 1 . Toạ độ đỉnh C là:

DẠ Y

A.  6; 4  .

B.  2;1 .

C.  4; 5  .

D.  6; 3 .

Lời giải

Chọn C.

Trang 15

Ôn Tập HKI

A.  5;9  .

B. 1;3 .

C.  4;7  . Lời giải

Chọn C

x  1  x  3 có một nghiệm nằm trong khoảng nào sau đây ?

D.  0; 2  .

OF FI

Câu 21. Phương trình

2  4  xC x A  xB  xC   2   xG   xC  4 3  3 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên  .    yC  5  y  y A  yB  yC 1  3   1  yC G  3  3 Vậy toạ độ đỉnh C là  4; 5  .

x  3  x  3  0 x  3 x  3  x 1  x  3    2   x  5  x  5 2   2 x 1  x  6x  9  x  7 x  10  0  x  2  x  1   x  3  Vậy phương trình có nghiệm x  5 .

ƠN

Câu 22. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình (m  2) x 2  2mx  1  0 có hai nghiệm trái dấu là: B.  \ 2 .

C. m   ; 2  .

D. m   ; 1   2;   .

A. m   1; 2  .

Lời giải

Chọn C

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi  m  2  .1  0  m  2 . Câu 23. Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  3 x  10  0 . Giá trị của tổng 3 . 10

10 . 3

KÈ

Chọn A

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1  x2 

Câu 24. Phương trình A.

10 . 3

D. 

3 . 10

Lời giải b c  3 và x1.x2   10 . a a

1 1 x1  x2 3 3     . x1 x2 x1.x2 10 10

DẠ Y

T

C. 

1 1  là: x1 x2

2 x  3  1 tương đương với phương trình nào dưới đây?

x  3  2x  3  1 x  3 .

B. x 2 x  3  x .

Trang 16

Ôn Tập HKI C.  3  x  2 x  3  3  x .

D.  x  4  2 x  3  x  4 .

Lời giải Chọn B

2 x  3  1 . Điều kiện: x 

3 . 2

+ Xét phương trình:

x  3  2x  3  1 x  3

 A

3  x  Điều kiện:  2  x  3.  x  3

 2 x  3  1  2 x  3  1  x  2  KTM  .

+ Xét phương trình: x 2 x  3  x  B  Điều kiện: x 

 2 x  3  1  2 x  3  1  x  2 TM 

 B

3 3 . Vì x  nên: 2 2

ƠN

 A

OF FI

Bình phương hai vế  2 x  3  1  x  2 (TM).

3 . 2

C 



 3  x 

x  3 x  3 2x  3 1  0    TM  .  2x  3  1  x  2



Điều kiện: x 

+ Xét phương trình:  3  x  2 x  3  3  x  C 

+ Xét phương trình:  x  4  2 x  3  x  4  D 

  x  4



x  4 x  4 2x  3 1  0    TM  .  2x  3  1  x  2

KÈ

 D

3 . 2

Điều kiện: x 



Vì phương trình ban đầu và phương trình  B  có cùng tập nghiệm nên hai phương trình tương đương.

DẠ Y

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  m 2  1 x  m  1  0 có nghiệm duy nhất? A. m  1 .

B. m  1 hoặc m  1 .

C. m  1 .

D. m  1 và m  1 . Lời giải Trang 17

Ôn Tập HKI Chọn D

Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x  2  3 x  5 ? 1 . 4

1 B.  . 4

C. 

13 . 4

Lời giải

Ta có phương trình tương đương với 3  x    x  2   3x  5 2 x  3 2   .  4 x  7 7   x  2    3 x  5  x   4

3 7 13   . 2 4 4

ƠN

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là

13 . 4

OF FI

Chọn D

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m 2  1  0  m  1 .

Câu 27. Cho tập S   x   :1  x  2  7 . Trong các tập sau đây, tập nào bằng tập S ? B.  6;1  3;10 .

A.  ;3  1;   .

D.  5;1  3;9 .

C.  ;1  3;   .

Chọn D

Lời giải

Ta có S   x   :1  x  2  7 .

 x  2  1  x  3  x  2  1  5  x  1   Xét bất phương trình 1  x  2  7   .    x  2   1    x 1  3  x  9 x  2  7  7  x  2  7 5  x  9   

KÈ

Vậy S   5;1  3;9 . Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3; 2  , B  4;3 . Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M .

DẠ Y

A. M  7;0  .

B. M  3;0  .

C. M  9;0  .

D. M  5;0  .

Lời giải

Chọn B

Trang 18

Ôn Tập HKI

 Gọi M ( x ;0) là điểm cần tìm thuộc trục Ox và x  0 . Khi đó MA  (3  x ; 2) và  MB  (4  x ;3) .   Vì tam giác MAB vuông tại M nên hai véctơ MA và MB vuông góc với nhau nên tích vô hướng của chúng bằng 0.

Câu 29. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Khi đó:

OF FI

  x  3 MA . MB  0  (3  x)(4  x)  6  0   Vậy điểm cần tìm là M (3;0) .  x  2  1  1  A. AG  AB  AC . 3 2

 1  1  B. AG  AB  AC . 2 2

 1  1  C. AG  AB  AC . 3 3

 2  2  D. AG  AB  AC . 3 3

Lời giải

ƠN

Chọn C

Gọi M là trung điểm của BC .

 2  Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG  AM . 3     1   Mà AB  AC  2 AM  AM  AB  AC . 2





 2 1   1   Do đó AG  . AB  AC  AB  AC . 3 2 3



 



KÈ

    Câu 30. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM .CB  CA.CB là:

DẠ Y

A. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC . B. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC . C. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB . D. Đường tròn đường kính AB . Lời giải

Chọn A Ta có:

Trang 19

Ôn Tập HKI

          CM .CB  CA.CB  CM  CA .CB  AM .CB  0 .





 AM  CB

Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC .









C. 4 . Lời giải

Chọn B

D. 1 .

OF FI

B. 2 .

A. 0 .

Câu 31. Số nghiệm phương trình 2  5 x 4  5 x 2  7 1  2  0 là:









Đặt t  x 2  t  0  , khi đó phương trình đã cho trở thành: 2  5 t 2  5t  7 1  2  0 *

t  t1   52  4 2  5 .7 1  2  0  * có 2 nghiệm phân biệt  t  t 2

 

Tích 2 nghiệm: P 





7 1 2 2 5

  0  * có 2 nghiệm phân biệt t , t

ƠN



trái dấu: t1  0  t2 .

Vì t  0 nên ta chỉ nhận t  t2 . Khi đó : t  t2  x 2  t2  x   t2 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

 Câu 32. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3;1 và B 1; 3 . Tọa độ của vectơ AB là: B.  4; 4  .

C.  4; 4  .

A.  1; 1 .

Lời giải

Chọn C

D.  2; 2  .

 Áp dụng công thức AB   xB  x A ; yB  y A 

 Với A  3;1 và B 1; 3 , ta có: AB  1   3 ; 3  1   4; 4  .

KÈ

Câu 33. Hình vẽ sau đây là biểu diễn trên trục số của tập hợp nào dưới đây?

A.  \ 1;5  .

( 5

] 1

B.  \ 1;5  .

C.  \ 1;5 .

D.  \ 1;5 .

Lời giải

DẠ Y

Chọn C

Ta có:  \ 1;5   ;1   5;   .

Câu 34. Cho hàm số y  f  x   ax 2  bx  c có đồ thị sau

Trang 20

OF FI

Ôn Tập HKI

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax 2  b x  c  m  1 có bốn nghiệm phân biệt? B. 4 .

A. 3 .

C. 2 . Lời giải

Chọn A. 2

D. 5 .

ƠN

Ta có: ax 2  b x  c  m  1  a x  b x  c  m  1 . Gọi y  f  x   a x  b x  c có đồ thị  P  . 2

y  m  1 có đồ thị là đường thẳng d . 2

Vẽ đồ thị  P  : y  f  x   a x  b x  c.

Từ hàm số y  f  x   ax 2  bx  c có đồ thị  P  đã cho.

Đồ thị  P  gồm 2 phần:

Phần 1 : Giữ nguyên phần đồ thị  P  bên phải trục Oy và điểm  0;3 (Xóa phần đồ thị  P  bên trái trục Oy ).

DẠ Y

KÈ

Phần 2 : Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.

Phương trình ax 2  b x  c  m  1 có bốn nghiệm phân biệt   P  và d có bốn điểm chung. Dựa vào đồ thị  P  ta được 1  m  1  3  2  m  2. Trang 21

Ôn Tập HKI Do m là số nguyên nên m  1;0;1 . Vậy có 3 giá trị nguyên của m.

   Câu 35. Cho tam giác ABC . Điểm M thỏa mãn AB  AC  2 AM . Chọn khẳng định đúng?

B. M là trọng tâm của tam giác ABC .

C. M trùng với B hoặc C .

D. M là trung điểm của BC .

A. M trùng với A .

Lời giải

ƠN

OF FI

Chọn D

Cách 1

Dựng hình bình hành ABDC , O là giao điểm hai đường chéo.     Khi đó AB  AC  AD  2 AO .           M thỏa mãn AB  AC  2 AM  AM  AO  AM  AO  0  OM  0  M  O .

Vậy M là trung điểm của BC .

Cách 2

Ta có         AB  AC  2 AM  AM  MB  AM  MC  2 AM      2 AM  MB  MC  2 AM     MB  MC  0

KÈ

Vậy M là trung điểm của BC .

 2 x  y  1 Câu 36. Nghiệm của hệ phương trình:  là: 3 x  2 y  2

 2  2; 2 2  3 . C.  2  2;3  2 2  .

DẠ Y

 2  2; 2 D.  2  2; 2 B.

 2  3 .

2 3 .

Lời giải

Chọn C

Trang 22

Ôn Tập HKI

x  2  2  2 x  y  1 2 x  2 y  2  x  2  2  .       y  1  2. 2  2 y  3  2 2 3 x  2 y  2 3 x  2 y  2    4  x  2  x  2  x có bao nhiêu nghiệm? x2

A. 1 .

B. 2 .

C. Vô số.

Chọn A

x  2  0  x  2   Điều kiện:  x  2  0   x  2  x  2 . 2  x  0 x  2  

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

ƠN

x  2 thỏa phương trình đã cho nên x  2 là nghiệm.

D. 0 .

OF FI

Lời giải

Câu 37. Phương trình





Câu 38. Cho A   x   : x  5 . Phần bù của A trong tập số thực là: A.  5;5  .

B.  ; 5    5;   . D.  5;5 .

C.  ; 5  5;   .

Lời giải

Chọn B

Vì x  5  5  x  5 nên A  [  5;5]  C  A    ; 5    5;   .

a 3 . 2

a 2 . 2

C. 2a .

D. a 2 .

Lời giải

DẠ Y

KÈ

Chọn D

  Câu 39. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD  AB bằng:

   Ta có: AD  AB  AC  AC  a 2 .

Trang 23

Ôn Tập HKI Câu 40. Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  3; 2  , B  4;5  . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao  24  A. M  ;0  .  7 

 17  B. M  ;0  .  7 

C. M 1;0  .

OF FI

Chọn D Gọi M  xM ;0   Ox sao cho A , B , M thẳng hàng

 23  D. M  ;0  .  7 

Lời giải

cho A , B , M thẳng hàng?

    AB cùng phương với AM . Với AB  1;7  và AM   xM  3; 2 



xM  3 2 23  23    xM  . Vậy M  ;0  . 1 7 7  7 

ƠN

Câu 41. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

B. y  3 x 2  6 x  1 .

A. y  x 2  2 x  1 .

Chọn B

C. y   x 2  2 x  1 .

D. y  3 x 2  6 x .

Lời giải

Đồ thị trên là đồ thị của hàm số bậc hai có dạng y  ax 2  bx  c  a  0  .

Dựa trên hình dáng đồ thị thì a  0 . Loại đáp án C và D.

KÈ

Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;1 nên c  1 . Đồ thị hàm số đi qua điểm  1 ;  2  . Thử đáp án A và B thì ta thấy hàm số đáp án B thoả mãn.

DẠ Y

Chọn A

Trang 24

Câu 43. Số nghiệm của phương trình  x 2  4 x  3 x  2  0 là: C. 1 .

B. 3 .

D. 4 .

A. 2 .

Ôn Tập HKI

Lời giải

OF FI

Chọn A ĐK: x  2 .

 x  1 (l )  x2  4x  3  0 pt     x  3 (tm) .  x20  x  2 (tm)

A. 3 .

ƠN

Câu 44. Cho hàm số y  f ( x)  mx 2  2(m  6) x  2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng   ; 2  ? C. 1 .

B. vô số.

D. 2 .

Lời giải

Chọn A

+) m  0 , f ( x)  12 x  2 , hàm số này nghịch biến trên  nên nghịch biến trên khoảng   ; 2  .

 (m  6)  ;   . +) m  0 không thỏa mãn vì khi đó hàm số sẽ nghịch biến trên  m  

(m  6)  2m  m  6  m  2 . Ta được 0  m  2 m

+) m  0 , yêu cầu trở thành 2  

Vậy 0  m  2 nên có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 45. Tập xác định của hàm số y  x  3 

B. D  3;   .

KÈ

A. D   \ 3 .

1 là: x 3

C. D   3;   .

D. D   ;3 .

Lời giải

Chọn C

DẠ Y

x  3  0 Tập xác định của hàm số là những giá trị x thỏa mãn:   x 3. x  3  0

Câu 46. Cho góc  tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. tan   0 .

B. cos   0 .

C. cot   0 .

D. sin   0 .

Lời giải Trang 25

Ôn Tập HKI Chọn B

Khi 90    180 thì sin   0, cos   0, tan   0, cot   0 . Câu 47. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 5  và B  4;1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: B. I  3; 2  .

C. I 1;3 .

D. I  1; 3 .

A. I  3; 2  .

Lời giải

OF FI

Chọn A

x A  xB   xI  2 x  3  I  I  3; 2  . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là  y  y y   2 A B  I y   I 2

A. 60 .

ƠN

C. 30 .

D. 20 .

Lời giải Chọn C

Số học sinh chỉ chơi bóng đá là 35  10  25 (học sinh). Số học sinh chỉ chơi bóng chuyền là 45  10  35 (học sinh).

Số học sinh không chơi môn thể thao nào là 100  25  35  10  30 (học sinh).

3 1 B. N  ;  . 4 4

 1 C. N   ;  3

1 . 3

1 3 D. N  ;  . 4 4

Lời giải

DẠ Y

KÈ

Chọn B

1 1 A. N  ;   . 3 3

Trang 26

Ôn Tập HKI Gọi H là chân đường cao tam giác ABC vẽ từ A .

3  x   x  3  3.x  3 1 4  Với N  x; y  ta có hệ  . Vậy N  ;  . 4 4  y  4  3.( y  1) y  1  4

  1 1 BN . AH  3  CN . AH  BN  3CN  BN  3CN . 2 2

Theo đề S ABN  3SACN nên

A. 51 .

B. 9 .

OF FI

  120 . Điểm M thuộc cạnh Câu 50. Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 6 và góc BAC 1 AB sao cho AM  AB và điểm N là trung điểm của cạnh AC . Tính tích vô hướng 3   BN .CM . C. 9 .

D. 51 .

Chọn A

ƠN

Lời giải

1200

N C

   1 Ta có: AB. AC  AB. AC.cos120  6.6.     18 .  2

   1      1   BN  AN  AB  AC  AB ; CM  AM  AC  AB  AC . 2 3

Vậy

DẠ Y

KÈ

   1     1    BN .CM   AC  AB  .  AB  AC  2  3          2 2 1 1 1  AC. AB  AC  AB  AB. AC . 6 2 3 7 1 1  .  18   .62  .62 6 2 3  51.

Trang 27

Ôn Tập HKI

Câu 1:

Tọa độ đỉnh của parabol  P  : y   x 2  2 x  3 là A.  2;3 .

B. 1; 2  .

C.  1;2  .

Đề 2

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

D.  2; 3 .

Cho hai tập hợp A  0;1;2;3;4 và B  0;2;4;6;8 . Hỏi tập hợp  A \ B    B \ A có bao

Câu 3:

nhiêu phần tử? A. 10. B. 3. C. 7. 2 Cho đồ thị  P  : y  x  4 x  2 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ?

Câu 6:

C.  2;  3 .

D. 1; 2  .

Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x  4 x  15  0 . Tính x1  x2 2

A. 4. B. 8. C. 76 . D. 56 . Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM . Trong các mệnhđề sau,  mệnh  đề nào đúng?     A. 2 IA  IB  IC  0 . B. IA  2 IB  2 IC  0 .         C. IA  IB  IC  0 . D. 2 IA  IB  IC  0 . 5 x  y  z  5  Gọi  x; y;z  là nghiệm của hệ phương trình  x  3 y  2 z  11 Tính x 2  y 2  z 2 .   x  2 y  z  3 

Câu 9:

B.  6;5 .

Câu 8:

D.  3;18 .

Phát biểu nào sau đây sai? A. 2020 chia hết cho 101 . B. 9 là số chính phương. C. 91 là số nguyên tố. D. 5 là ước của 125 . 2 Đồ thị hàm sô y  3x  4 x  1 nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng? 2 4 2 1 A. y  . B. x  . C. x   . D. x   . 3 3 3 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A  4;3 , B  0;  1 , C 1;  2  . Tìm toạ độ điểm M    biết rằng véctơ 2 MA  3MB  3MC có toạ độ là 1;7  . A.  3;  1 .

Câu 7:

C.  1;  4  .

Câu 5:

B.  2;  6  .

NH Ơ

Câu 4:

D. 4.

A. 1;  3 .

Câu 2:

A. 16. B. 8. Câu 10: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập  ?

C. 9.

D. 14.

2 C. y  . D. y  x  3. x Câu 11: Cho phương trình x 3  3x 2  (4m 2  12m  11) x  (2m  3) 2  0 . Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt là A. ( ;2) B. ( 2; 1) C. (1;2) D. ( 1;1) x  3y  m  Câu 12: Gọi m0 là giá trị của m để hệ phương trình  2 có vô số nghiệm. Khi đó mx  y  m   9  1 1   1  1   A. m0   ;2  B. m0   0;  C. m0    ;0  D. m0   1;   2 2   2  2   B. y   x  2.

DẠ Y

KÈ

A. y  2  3x.

Trang 1

Ôn Tập HKI Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  x 2  6 x  10   m  10  x  3 2

Câu 16:

Câu 18:

A. 6 .

B. 5 .

NH Ơ

Câu 17:

Câu 15:

có 4 nghiệm phân biệt? A. 13. B. 14. C. 15. D. 16. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 2  5 x  2m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn OA  4OB . Tổng các phần tử của S bằng 32 41 43 68 A.  . B.  . C. . D. . 9 9 9 9 Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A( 6;0); B(0;2) và C( 6;2) . Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. ( 2;0). B. ( 2;1). C. (3; 1). D. ( 3;1). 2 Xác định hàm số bậc hai y  ax  x  c biết đồ thị hàm số đi qua A(1; 2) và B(2;3). A. y  x 2  3x  5. B. y  2 x 2  x  3. C. y  3x 2  x  4. D. y   x 2  4 x  3.  x  ( m  1) y  m  2 Cho hệ phương trình  . Biết rằng có hai giá trị của tham số m là m1 , m2 2mx  ( m  2) y  4 để hệ phương trình có nghiệm ( x0 ;2) . Tính m1  m2 . 1 7 4 2 A.  . B. . C.  . D. . 3 3 3 3 Tìm số phần tử của tập hợp A   x   | 3  x  4 .

Câu 14:

C. 8 .

Câu 19: Tìm tập xác định của hàm số y  x  2  A.  2;   .

B.  3;   .

2 . x3 C.  2;   \ 3 .

D. 7 .

D.  \ 3 .

Câu 20: Tìm tập nghiệm của phương trình 3x 2  4 x  4  3x  2 .  8   8 A. 0 . B.   ;0  . C.  . D.    .  3   3   60 và BD  a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của Câu 21: Cho hình thoi ABCD có BAD   AD, DC . Tích BM .BN bằng

3a 2 3 3a 2 3a 2 . B. . C. . 4 8 8 Câu 22: Phương trình 3  x  2 x  5 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1  x2 .

KÈ

DẠ Y

Câu 24: Câu 25:

Câu 26:

3a 2 . 4

14 28 7 14 . B.  . C. . D.  . 3 3 3 3 Đường thẳng đi qua hai điểm A  1;4  và B(2; 7) có phương trình là A. 11x  3 y  1  0. B. 3x  11 y  1  0. C. 11x  3 y  1  0. D. 3x  11 y  1  0. 2 Hàm số y   x  5 x  6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;4  . B.  3;4  . C.  2;3 . D. 1;2  .    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các véc tơ a   3; 1 , b   5; 4  ; c  1; 5 . Biết    c  xa  yb . Tính x  y . A. 2. B. 5 . C. 1 . D. 4 .      Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O; i ; j cho điểm M thỏa mãn OM  2i  3 j . Tọa độ A.

Câu 23:





của điểm M là Trang 2

Ôn Tập HKI A.  2;3 . B.  2; 3 . C.  3; 2  .     Câu 27: Cho u  1; 2  , v   2;2  . Tọa độ của vectơ 2u  v là B.  2;1 .

C.  2;4  .

D.  0; 2  .

A.  1;3 .

D.  3;2  .`



NH Ơ



 x  4 1 khi x  4  Câu 28: Cho hàm số f  x    x  1 . Tính f  5  f  5 . 3  x khi x  4  5 15 17 3 A.  . B. . C. . D.  . 2 2 2 2 Câu 29: Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB của hình bình hành. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:     1 1 A. AM .DN  AB 2  AD 2 . B. AM .DN  AB 2  AD 2 . 2 4   1    1 C. AM .DN  AB 2  AD 2 . D. AM .DN  AB 2  AD 2 . 4 4   1     Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O , i, j cho các vectơ u  2i  3j và v  ki  j . Biết 3   u  v , khi đó k bằng 1 1 A.  . B. . C. 4 . D. 4 . 2 2

Câu 31: Tìm tập hợp các phần tử của tham số m để hàm số y  x 2  m 2  x 2  m có tập xác định là . A. (0; ) . B.  \ 0 . C.  0;   . D. ( ;0]. Câu 32: Tìm tập nghiệm của phương trình: 4 x  1  5  0 .

 1 C.    . D. 6 .  4  Câu 33: Cho tam giác ABC , lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM  3MC . Biểu diễn AM theo 2   véc tơ AB và AC ta được  3  1   1  4  A. AM  AB  AC . B. AM  AB  AC . 4 4 3 3  1  3   4  1  C. AM  AB  AC . D. AM  AB  AC . 4 4 3 3 2 Câu 34: Cho hàm số y   m  5 x  5 x  1 . Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi A. 2 .

B.  .

KÈ

A. m  5 . B. m  5 . C. m  5 .   Câu 35: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Khi đó AB  CA bằng A. 2a .

B. a .

D. m  5 .

a 3 . 2

D. a 3 .

DẠ Y

Câu 36: Tìm tập nghiệm của phương trình x 4  5 x 2  6  0 . A. 1; 6 . B.  6; 6 . C. 1;  6;1; 6 .

















D. 1;6 .

Câu 37: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 5m 2  4 x  2m  x có nghiệm.

5 5 . B. m  1 . C. m   . D. m  1 . 2 2   Câu 38: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a , AC  2a . Tính góc giữa hai vectơ CA và DC . A. m  

Trang 3

Ôn Tập HKI A. 60 . B. 45 . C. 150 . D. 120 . 2 Câu 39: Cho Parabol  P  : y  ax  bx  c với a  0 và có tọa độ đỉnh là  2;5 . Tìm điều kiện của

tham số m để phương trình ax 2  bx  c  m vô nghiệm. A. m  2;5 . B. m  5 . C. m  2 .

D. 2  m  5 .

Câu 40: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 x  2  m 2 x  2  5 4 x 2  4 có nghiệm? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Câu 41: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó? 4 A. y  . B. y  4 x 3  2 x . C. y   x 4  3x 2  1 . D. y  x  1 . x Câu 42: Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào tương tương với phương trình x 2  4 ? A. x 2  x  x  4 . B. x 2  2 x  4  0 . C. x 2  2 x  4  0 . D. x  2 . Câu 43: Tìm giao điểm của Parabol ( P ) : y   x 2  2 x  5 với trục Oy . A.  0; 5 . B.  5;0  . C. 1;4  .

D.  0;5 .

Câu 44: Gọi A , B là các giao điểm của đồ thị hàm số f  x   3x 2  2 và g  x   2 x 2  x  4 . Phương

NH Ơ

trình đường thẳng AB là A. y  3x  16 . B. y  4 x  11 . C. y  4 x  9 . D. y  3x  12 . Câu 45: Cho tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập A có tất cả bao nhiêu tập con? A. 8 . B. 3 . C. 6 . D. 4 .   Câu 46: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. . Tích AB. AC bằng A. a 2 . B. a 2 2 . C. 0 . D. 2a 2 . Câu 47: Cho phương trình x 2  2 x  m 2  0 .Biết rằng có hai giá trị m1 , m2 của tham số m để phương

trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13  x2 3  10  0 . Tính m1m2 . 1 1 3 A. . B.  . C.  . 3 3 4

3 . 4

KÈ

7  Câu 48: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A  m; 1 , B  2;1  2m  , C  3m  1;   . Biết rằng 3  có 2 giá trị m1 , m2 của tham số m để A, B, C thẳng hàng. Tính m1  m2 . 1 4 13 1 A. . B.  . C. . D.  . 6 3 6 6 Câu 49: Cho tam giác ABC, lấy các điểm trên M , N cạnh BC sao cho BM  MN  NC . Gọi G1 , G2  lần lượt là trọng tâm các tam giác ABN , ACM . Biết rằng G1G2 được biểu diễn theo 2 vec tơ      AB, AC dưới dạng G1G2  x AB  y AC . Khi đó tổng x  y bằng 2 4 A. 0 . B. . C. . D. 1 . 3 3 Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD với A  2; 2  , B  3;4  , C  1;5 . Khi

DẠ Y

đó điểm D có tọa độ là A.  5;6  . B.  0;11 .

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 2

C.  0; 1 .

D.  2; 1 .

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Trang 4

Ôn Tập HKI Tọa độ đỉnh của parabol  P  : y   x 2  2 x  3 là A.  2;3 .

B. 1; 2  .

C.  1;2  .

D.  2; 3 .

Câu 1.

Lời giải

Chọn B Gọi I  x0 ; y0  là đỉnh của parabol  P  b 2   1. 2a 2  1

 x0  

y0   x02  2 x0  3  12  2.1  3  2 .

 I 1; 2  . Câu 2.

Cho hai tập hợp A  0;1;2;3;4 và B  0;2;4;6;8 . Hỏi tập hợp  A \ B    B \ A có bao nhiêu phần tử? A. 10.

C. 7.

D. 4.

B. 3.

Chọn D Ta có A \ B  1;3 ; B \ A  6;8

  A \ B    B \ A  1;3;6;8   A \ B    B \ A có 4 phần tử. Câu 3.

NH Ơ

Lời giải

Cho đồ thị  P  : y  x 2  4 x  2 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? B.  2;  6  .

A. 1;  3 . Chọn B

C.  1;  4  .

D.  3;18 .

Lời giải

 x  2 2 Thay  vào  P  : y  x 2  4 x  2 , ta được: 6   2   4  2   2  6  6 (đúng)  y  6

B. 9 là số chính phương. D. 5 là ước của 125 . Lời giải

Chọn A Đồ thị hàm sô y  3x 2  4 x  1 nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng? 2 4 2 1 A. y  . B. x  . C. x   . D. x   . 3 3 3 3

DẠ Y

Câu 5.

Phát biểu nào sau đây sai? A. 2020 chia hết cho 101 . C. 91 là số nguyên tố.

KÈ

Câu 4.

Vậy  2;  6    P  .

Lời giải

Chọn C

Trang 5

Ôn Tập HKI

b 2 hay x   làm trục đối xứng. 2a 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A  4;3 , B  0;  1 , C 1;  2  . Tìm toạ độ điểm M    biết rằng véctơ 2 MA  3MB  3MC có toạ độ là 1;7  .

Câu 6.

 3;  1 .

Đồ thị hàm số y  3x 2  4 x  1 nhận đường thẳng x  

B.  6;5 .

C.  2;  3 . D.

1; 2  . Lời giải

Chọn B

   Gọi M  x0 ; y0  . Khi đó MA   4  x0 ;3  y0  , MB    x0 ;  1  y0  , MC  1  x0 ;  2  y0  .    Do vậy 2 MA  3MB  3MC có toạ độ là 1;7  .

 2  4  x0   3   x0   3 1  x0   1 2 x  12 x  6    . 2 y  10 y  5  2  3  y0   3  1  y0   3  2  y0   7

Vậy M  6;5 .

A. 4.

NH Ơ

Câu 7 . Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x 2  4 x  15  0 . Tính x1  x2 . B. 8.

76 .

56 .

Lời giải

Chọn C.

  x 2

 x2   4 x1 x2  16  60  76  x1  x2  76 . 2

Xét  x1  x2

 x1  x2  4 Áp dụng định lý Vi-et:  x . x  15 .  1 2

Lời giải

KÈ

Chọn D.

Câu 8. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?         A. 2 IA  IB  IC  0 . B. IA  2 IB  2 IC  0 .         C. IA  IB  IC  0 . D. 2 IA  IB  IC  0 .

DẠ Y

     I là trung điểm của AM nên IA  IM  0  IA   IM .          2IA  IB  IC  IA  IC  IA  IB  CA  BA . Xét đáp án A sai vì:       Xét đáp án B sai vì: IA  2 IB  2 IC  IA  4 IM  3IM .       Xét đáp án C sai vì: IA  IB  IC  IA  2 IM  IM .       2 IA  IB  IC  2 IA  2 IM  0 . Xét đáp án D đúng vì:

Trang 6

Ôn Tập HKI

A. 16.

B. 8.

C. 9.

D. 14.

Lời giải

Câu 9.

5 x  y  z  5  Gọi  x; y;z  là nghiệm của hệ phương trình  x  3 y  2 z  11 Tính x 2  y 2  z 2 .   x  2 y  z  3 

Chọn C

5 x  y  z  5 5 x  y  z  5 5 x  y  z  5 5 x  y  z  5     Ta có  x  3 y  2 z  11   16 y  9 z  50   16 y  9 z  50   16 y  9 z  50   x  2 y  z  3  11 y  6 z  10   195z  390 z2    

B. y   x  2.

2 C. y  . x

NH Ơ

A. y  2  3x.

Vậy x 2  y 2  z 2  9. Câu 10. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập  ?

5 x  y  z  5 5 x  y  z  5 x  1      16 y  9 z  50   y  2   y  2 .   z  2 z2 z2   

D. y  x  3.

Lời giải

Chọn A

Xét 4 đáp án ta loại được đáp án C và D vì không có tập xác định là .

Xét đáp án B có tập xác định là  và có hệ số a  1  0 nên hàm số nghịch biến trên tập .

Xét đáp án A có tập xác định là  và có hệ số a  3  0 nên hàm số đồng biến trên tập . Vậy hàm số y  2  3x đồng biến trên tập .

Câu 11. Cho phương trình x 3  3x 2  (4m 2  12m  11) x  (2m  3) 2  0 . Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt là

Chọn C

B. ( 2; 1) .

C. (1;2) .

D. ( 1;1) .

Lời giải

A. ( ;2) .

x 3  3x 2  (4m 2  12m  11) x  (2m  3) 2  0  x 3  x 2  2 x 2  2 x  (2m  3) 2 x  (2m  3) 2  0

KÈ

 ( x  1)  x 2  2 x  (2m  3) 2   0 (1) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x 2  2 x  (2m  3) 2  0 (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 .

DẠ Y

+) Xét phương trình (2) có   4  4.(2m  3) 2 . Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi   0  (2m  3) 2  1  1  2m  3  1  1  m  2 Để (2) có nghiệm khác 1 khi ( 1) 2  2( 1)  (2m  3) 2  0  (2m  3) 2  1 luôn đúng với 1 m  2

Trang 7

Ôn Tập HKI

 1 B. m0   0;  .  2

 1  C. m0    ;0  .  2  Lời giải

2 : 9

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Xét với m 

Xét với m  0, m 

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

1  D. m0   1;   . 2 

Chọn B Xét với m  0 :

1  A. m0   ;2  . 2 

Câu 12.

x  3y  m  Gọi m0 là giá trị của m để hệ phương trình  2 có vô số nghiệm. Khi đó mx  y  m   9 

2 1 3 m 1   m : Hệ phương trình vô số nghiệm khi và chỉ khi m 1 m 2 3 9 9

B. 14.

C. 15.

NH Ơ

4 nghiệm phân biệt ? A. 13.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  x 2  6 x  10   m  10  x  3 có 2

D. 16.

Lời giải

Chọn C

Đặt t   x  3 , t  0 . Khi đó phương trình trên có dạng: 2

 t  1

 m  10t  t 2  8t  1  m  0 * .

Theo yêu cầu đề bài, để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt cùng dương.

  0 60  4m  0 m  15     S  0  8  0   1  m  15 .  m  1 P  0 1  m  0   Vậy m  0;1;2;3;4;5;6;...;13;14 . Có 15 giá trị nguyên của m thõa mãn bài toán.

KÈ

Câu 14. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 2  5 x  2m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn OA  4OB . Tổng các phần tử của S bằng 32 41 43 68 A.  . B.  . C. . D. . 9 9 9 9 Lời giải

Chọn A

DẠ Y

Để đồ thị hàm số y  x 2  5 x  2m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương 25 trình x 2  5 x  2m  0 có hai nghiệm phân biệt, tức   0  25  8m  0  m  . 8 Gọi A  x1 ,0  , B  x2 ,0  . Theo yêu cầu đề bài ta có:

Trang 8

Ôn Tập HKI

 x  4 x2 . OA  4OB  x1  4 x2   1  x1  4 x2

Với x1  4 x2  x1  x2  5 x2  5  x2  1  x1  4 .

Với x1  4 x2  x1  x2  3x2  5  x2 

20 5 100 50 , x2  vào P  x1. x2    2m  m   (TM). 3 3 9 9

Thay x1  

5 20  x1   . 3 3

Thay x1  4, x2  1 vào P  x1. x2  2m  4  m  2 (TM).

50 32 2 . 9 9 Câu 15 . Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A( 6;0); B(0;2) và C( 6;2) . Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. ( 2;0). B. ( 2;1). C. (3; 1). D. ( 3;1).

Vậy S  

 Tam giác ABC vuông tại C .

NH Ơ

Chọn D     Ta có AC  (0;2); BC  ( 6;0)  AC.BC  0 .

Lời giải

 Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh AB Vậy tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: ( 3;1). Câu 16. Xác định hàm số bậc hai y  ax 2  x  c biết đồ thị hàm số đi qua A(1; 2) và B(2;3). A. y  x 2  3x  5. B. y  2 x 2  x  3. C. y  3x 2  x  4. D. y   x 2  4 x  3.

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số y  ax 2  x  c đi qua A(1; 2) và B (2;3) .

 2  a  1  c  a  c  1  a  2    . 3  4a  2  c  4a  c  5  c  3

KÈ

Vậy hàm số bậc hai là y  2 x 2  x  3.

 x  ( m  1) y  m  2 Câu 17. Cho hệ phương trình  . Biết rằng có hai giá trị của tham số m là m1 , m2 2mx  ( m  2) y  4 để hệ phương trình có nghiệm ( x0 ;2) . Tính m1  m2 .

DẠ Y

1 A.  . 3

7 B. . 3

4 C.  . 3

2 . 3

Lời giải

Chọn A Vì hệ đã cho có nghiệm ( x0 ;2) nên ta có: Trang 9

Ôn Tập HKI

4 1 nên ta có m1  m2   . 3 3

Vậy có hai giá trị của m là m1  1 , m2  

Câu 18. Tìm số phần tử của tập hợp A   x   | 3  x  4 . B. 5 .

C. 8 . Lời giải

Chọn D

D. 7 .

A. 6 .

 x0  3m   x0  3m  x0  ( m  1)2  m  2  x0  3m  m  1 .       2   4 2mx0  ( m  2)2  4 m. x0  m  2  2 3m  m  4  0  m    3

Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số y  x  2 

C.  2;   \ 3 .

B.  3;   .

NH Ơ

A.  2;   .

2 . x3

Ta có : A   x   | 3  x  4  2; 1;0;1;2;3;4 , suy ra n( A)  7 .

D.  \ 3 .

Lời giải

Chọn C

 x  2  0  x  2   x   2;   \ 3 . Điều kiện xác định:  x  3  0 x  3

Vậy tập xác định của hàm số là  2;   \ 3 .

Câu 20. Tìm tập nghiệm của phương trình

 8  B.   ;0  .  3 

A. 0 .

C.  .

 8 D.    .  3

Lời giải

Chọn A

2  3x  2  0 x   3x  4 x  4  3x  2   2 3 2   3 x  4 x  4  3 x  2   2 6 x  16 x  0  2

KÈ

Ta có:

3x 2  4 x  4  3x  2 .

DẠ Y

2   x   3   x  0.  x  0, x   8  3

Vậy tập nghiệm của phương trình là 0 .

Câu 21.

  60 và BD  a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của Cho hình thoi ABCD có BAD   AD, DC . Tích BM .BN bằng

Trang 10

Ôn Tập HKI 3a 2 . 8

3a 2 . 4

3 3a 2 . 8

3a 2 . 4

Lời giải

Chọn A

3 a. 2

      BM .BN .cos 60 BM .BN  BM .BN .cos BM , BN  BM .BN .cos MBN



3 3 1 3a 2 a. a.  . 2 2 2 8

  3a 2 Vậy BM .BN  . 8



NH Ơ



Khi đó :

Phương trình 3  x  2 x  5 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1  x2 .

14 . 3

28 . 3

Câu 22.

Ta có : Tam giác ABD , BCD là hai tam giác đều cạnh a . Suy ra BM  BN 

B. 

Chọn A.

7 . 3

D. 

14 . 3

Lời giải

KÈ

8  x1  3  x  2 x  5 14   Ta có: 3  x  2 x  5   . 3  x1  x2  3  3  x  2 x  5  x  2  1 Câu 23. Đường thẳng đi qua hai điểm A  1;4  và B(2; 7) có phương trình là : B. 3x  11 y  1  0.

C. 11x  3 y  1  0.

D. 3x  11 y  1  0.

Lời giải

DẠ Y

A. 11x  3 y  1  0.

Chọn C

 Ta có A  1;4  , B(2; 7) vì đường thẳng qua A, B nên nhận AB là vtcp.    v AB  AB  3; 11  n AB  11;3 .

Trang 11

Ôn Tập HKI Phương trình đường thẳng AB :

11  x  2   3  y  7   0  11x  3 y  1  0 .

Câu 24. Hàm số y   x  5 x  6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. A. 1;4  . B.  3;4  . C.  2;3 . 2

D. 1;2  .

Lời giải

Chọn D

 5 49  Ta có y   x 2  5 x  6 đỉnh I   ;  . 2 4  Do a  1  0 nên. 5  5  Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  và nghịch biến trên khoảng  ;   . 2  2  5  Nhận thấy chỉ có 1;2    ;  . Do đó chọn đáp án D. 2     Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các véc tơ a   3; 1 , b   5; 4  ; c  1; 5 . Biết    c  xa  yb . Tính x  y . A. 2. B. 5 . C. 1 . D. 4 .

NH Ơ

Lời giải Chọn C    Vì c  xa  yb nên ta có

x 3 y 5  1   3x  5 y  1  x  3  x  y  3  2  1 .      x  4 y  5  y2  x   1  y   4   5      Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O; i ; j cho điểm M thỏa mãn OM  2i  3 j . Tọa độ



của điểm M là A.  2;3 .

B.  2; 3 .



C.  3; 2  .

D.  3;2  .`

Lời giải

KÈ

A.  1;3 .

Chọn  A   OM  2i  3 j nên tọa độ điểm M là  2;3 .     Câu 27 . Cho u  1; 2  , v   2;2  . Tọa độ của vectơ 2u  v là B.  2;1 .

C.  2;4  .

D.  0; 2  .

Lời giải

Chọn D   2u  v   2.  1  2;2  2   2    0; 2  .

DẠ Y

 x  4 1 khi x  4  Câu 28. Cho hàm số f  x    x  1 . Tính f  5  f  5 . 3  x khi x  4  5 15 17 A.  . B. . C. . 2 2 2

3 D.  . 2

Lời giải

Trang 12

Ôn Tập HKI Chọn C

  1 B. AM .DN  AB 2  AD 2 . 4

  1 C. AM .DN  AB 2  AD 2 . 4

  1 D. AM .DN  AB 2  AD 2 . 4

  1 A. AM .DN  AB 2  AD 2 . 2

5  4 1 1 17  35  8  . 5 1 2 2 Câu 29: Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB của hình bình hành . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: f  5   f  5  

Lời giải Chọn B

NH Ơ

 1  1  1  1   1   Ta có AM  AD  AC  AD  AB  AD  AB  AD . 2 2 2 2 2



   1   DN  DA  AN  AB  AD . 2



   1     1    1 Khi đó: AM .DN   AB  AD   AB  AD   AB 2  AD 2 . 2  2  4

KÈ

1 A.  . 2

  1     Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O , i, j cho các vectơ u  2i  3j và v  ki  j . Biết 3   u  v , khi đó k bằng B.

1 . 2





C. 4 .

D. 4 .

Lời giải

Chọn B

DẠ Y

     1  1 1 Ta có u   2; 3 , v   k ;  . Vì u  v  u.v  0  2k  3.  0  k  . 3 2  3

Câu 31. Tìm tập hợp các phần tử của tham số m để hàm số y  x 2  m 2  x 2  m có tập xác định là . A. (0; ) . B.  \ 0 . C.  0;   . D. ( ;0]. Lời giải Trang 13

Ôn Tập HKI Chọn D

Hàm số xác định  x 2  m  0, x    m  0. Vậy: Tập hợp các phần tử của m là: ( ;0]. Câu 32. Tìm tập nghiệm của phương trình : 4 x  1  5  0 .  1 A. 2 . B.  . C.    .  4

D. 6 .

Chọn B Điều kiện xác định: x 

Lời giải

1 . 4

VT  4 x  1  5  5. 1 , x  . nên phương trình đã cho vô nghiệm. Ta thấy :  4 VP  0  Vậy: Tập nghiệm của phương trình: S   .

NH Ơ

 Câu 33. Cho tam giác ABC , lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM  3MC . Biểu diễn AM theo 2   véc tơ AB và AC ta được  3  1   1  4  A. AM  AB  AC . B. AM  AB  AC . 4 4 3 3  1  3   4  1  C. AM  AB  AC . D. AM  AB  AC . 4 4 3 3

Lời giải Chọn C      Vì BM  3MC nên BM  3MC  BM  3CM  0 . Ta có:    AM  AB  BM 1       AM  AC  CM  3 AM  3 AC  3CM  2

Từ 1 và  2  suy ra:  1  3         4 AM  AB  3 AC  BM  3CM  AB  3 AC hay AM  AB  AC . 4 4  1  3  Vậy AM  AB  AC . 4 4

KÈ

Câu 34. Cho hàm số y   m  5 x 2  5 x  1 . Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi A. m  5 .

B. m  5 .

C. m  5 .

D. m  5 .

DẠ Y

Lời giải Chọn B Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi m  5  0  m  5 .   Câu 35. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Khi đó AB  CA bằng A. 2a .

B. a .

a 3 . 2

D. a 3 .

Lời giải

Chọn B

Trang 14

Ôn Tập HKI

Câu 36. Tìm tập nghiệm của phương trình x 4  5 x 2  6  0 . A. 1; 6 . B.  6; 6 . C. 1;  6;1; 6 .













   Ta có AB  CA  CB  CB  a .

D. 1;6 .

Lời giải

 x 2  1  x  6  Ta có x 4  5 x 2  6  0   2 . x  6 x   6   





Chọn B

Câu 37. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 5m 2  4 x  2m  x có nghiệm

5 . 2

Lời giải







Ta có 5m 2  4 x  2m  x  5m 2  5 x  2m .

D. m  1 .

Chọn D



5 . 2

C. m  

B. m  1 .

A. m  

NH Ơ

5m 2  5  0  Phương trình có nghiệm   5m 2  5  0  m  1 .   2m  0 

  Câu 38. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a , AC  2a . Tính góc giữa hai vectơ CA và DC .

A. 60 .

B. 45 .

C. 150 .

D. 120 .

Lời giải

KÈ

Chọn D

         Cách 1: Xét CA.DC  CD  DA .DC  CD.DC  DA.DC  CD 2  a 2 .





    1 CA.DC a 2   . Suy ra: CA, DC  120 .   2 CA.DC 2a.a   Cách 2: Vẽ CE  DC .       180  ACD . Khi đó: CA, DC  CA, CE  ACE   Nên cos CA, DC





 

DẠ Y





  Xét tam giác ACD có cos ACD

CD 1   60 .   ACD AC 2 Trang 15

Ôn Tập HKI   Do đó: CA, DC  120 .



 P  : y  ax 2  bx  c

Câu 39. Cho Parabol

với a  0 và có tọa độ đỉnh là  2;5 . Tìm điều kiện của



tham số m để phương trình ax  bx  c  m vô nghiệm. A. m  2;5 . B. m  5 . C. m  2 . 2

D. 2  m  5 .

Lời giải Chọn B

+ Số nghiệm của phương trình ax 2  bx  c  m 1 là số giao điểm của  P  với đường thẳng

d :y m.

+ Ta có BBT:

NH Ơ

+ Dựa vào BBT, phương trình 1 vô nghiệm khi và chỉ khi m  5 . Câu 40. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 x  2  m 2 x  2  5 4 x 2  4 có nghiệm? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Lời giải

Chọn B

+) Đk: x  2 .

+) Đặt t 

x  2 ta được: 4

x2 x2  m2  5 4 x2 x2

1

+) Chia cả 2 vế của phương trình cho x2 (do t  x2

x2 4 4 nên 0  t  1 ).  1 x2 x2

Phương trình 1 trở thành 4t 2  5t  m 2  2  , t   0;1 .

+) Phương trình đã cho có nghiệm   2  có nghiệm trên  0;1 .

KÈ

Xét hàm số f  t   4t 2  5t trên  0;1 ta có: f   t   8t  5

5 f t   0  t  . 8

DẠ Y

Bảng biến thiên của hàm số f  t   4t 2  5t trên  0;1

Trang 16

Từ bảng trên ta thấy  2  có nghiệm trên  0;1  0  m 2 

Ôn Tập HKI

25 5 5  m . 16 4 4

Mà m   nên m  1;0;1 . Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 41. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó? 4 A. y  . B. y  4 x 3  2 x . C. y   x 4  3x 2  1 . D. y  x  1 . x

Lời giải

+) Hàm số y 

NH Ơ

Chọn C

4  f  x . x

Tập xác định D   \ 0 .  x  D ta có  x  D .

4 4     f  x   f  x  là hàm số lẻ  Loại A. x x

Xét f   x  

+) Hàm số y  4 x 3  2 x  f  x  . Tập xác định D   .

 x  D ta có  x  D .

Xét f   x   4   x   2   x     4 x 3  2 x    f  x   f  x  là hàm số lẻ  Loại B. 3

4 2 +) Hàm số y   x  3x  1  f  x 

KÈ

Tập xác định D   .

 x  D ta có  x  D .

Xét f   x      x   3  x 2   1   x 4  3x 2  1  f  x   f  x  là hàm số chẵn  Chọn C. 4

DẠ Y

+) Hàm số y  x  1  f  x  . Tập xác định D   1:    .

Vì 5  D mà 5  D  hàm số f  x  không chẵn, không lẻ trên D  Loại D.

Câu 42. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào tương tương với phương trình x 2  4 ? A. x 2  x  x  4 . B. x 2  2 x  4  0 . C. x 2  2 x  4  0 . D. x  2 . Trang 17

Ôn Tập HKI Lời giải Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm Ta có: x 2  4  x  2 . + pt thứ 1: Điều kiện x  0 .

x  2 x2  x  x  4  x2  4   .  x  2 Do x  0 nên ta nhận nghiệm x  2 . Phương trình này không thỏa mãn. x  1 5 + pt thứ 2: x 2  2 x  4  0   . Phương trình này không thỏa mãn.  x  1  5 + pt thứ 3: x 2  2 x  4  0 : phương trình vô nghiệm nên không thỏa mãn. + pt thứ 4: x  2  x  2 . Phương trình này thỏa mãn yêu cầu.

Chọn D

NH Ơ

Lời giải

Câu 43. Tìm giao điểm của Parabol ( P ) : y   x 2  2 x  5 với trục Oy . A.  0; 5 . B.  5;0  . C. 1;4  . Chọn D

D.  0;5 .

Giao điểm của ( P ) : y   x 2  2 x  5 với trục Oy  x  0. Thay x  0  y  5.

Câu 44. Gọi A , B là các giao điểm của đồ thị hàm số f  x   3x 2  2 và g  x   2 x 2  x  4 . Phương

trình đường thẳng AB là A. y  3x  16 . B. y  4 x  11 .

D. y  3x  12 .

Lời giải

Chọn A

C. y  4 x  9 .

 x2 Phương trình hoành độ giao điểm là 3x 2  2  2 x 2  x  4  x 2  x  6  0   .  x  3

Với x  2  y  10 , x  3  y  25 . Suy ra A  2;10  , B  3;25 .

KÈ

Phương trình đường thẳng AB là

x  xA y  yA x2 y  10     y  3x  16 . xB  x A y B  y A 3  2 25  10

Câu 45. Cho tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập A có tất cả bao nhiêu tập con? A. 8 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Lời giải

DẠ Y

Chọn A

Giả sử tập A  {a; b;c} . Các tập hợp con của A là: ,{a},{b},{c},{a; b},{a; c},{b; c},{a; b; c} . Vậy A có 8 tập con. Công thức tính nhanh: số tập con là 23  8 .

  Câu 46. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. . Tích AB. AC bằng

Trang 18

Ôn Tập HKI A. a 2 .

B. a 2 2 .

D. 2a 2 .

C. 0 .

Lời giải Chọn A          Có AB. AC  AB. AB  AD  AB. AB  AB. AD  AB 2  a 2 .





Lời giải

3 . 4

Chọn A

trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13  x2 3  10  0 .Tính m1m2 . 1 1 3 A. . B.  . C.  . 3 3 4

Câu 47. Cho phương trình x 2  2 x  m 2  0 .Biết rằng có hai giá trị m1 , m2 của tham số m để phương

 '  1  m 2  0 với mọi m nên phương trình x 2  2 x  m 2  0 (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .

 x1  x2  2 Áp dụng định lí viet cho phương trình (1) ta được  (2) . 2  x1 x2  m

x13  x2 3  10  0   x1  x2   3x1 x2  x1  x2   10  0 (3) .

NH Ơ

Từ  2  và  3 ta có 2  6 m 2  0  m  

1 Vậy m1m2  . 3

1 . 3

7  Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A  m; 1 , B  2;1  2m  , C  3m  1;   . Biết rằng 3  có 2 giá trị m1 , m2 của tham số m để A, B, C thẳng hàng. Tính m1  m2 .

1 . 6

4 B.  . 3

13 . 6

1 D.  . 6

Lời giải

KÈ

Chọn A    4 Ta có: AB   2  m;2  2m  , AC   2m  1;   . 3 

DẠ Y

  2  m 2  2m   6m 2  m  7  0 có 2 A, B, C thẳng hàng  AB, AC cùng phương  4 2m  1  3 1 nghiệm phân biệt. Do đó: m1  m2  . 6 Câu 49. Cho tam giác ABC, lấy các điểm trên M , N cạnh BC sao cho BM  MN  NC . Gọi G1 , G2  lần lượt là trọng tâm các tam giác ABN , ACM . Biết rằng G1G2 được biểu diễn theo 2 vec tơ      AB, AC dưới dạng G1G2  x AB  y AC . Khi đó tổng x  y bằng

Trang 19

Ôn Tập HKI A. 0 .

2 . 3

4 . 3

D. 1 .

Lời giải

Chọn A

Do G1 là trọng tâm tam ABN giác với trung tuyến AM, G2 là trọng tâm tam giác AMC với trung tuyến AN nên:    2  2  2   2  2 1  AM  AN  MN  . BC Ta có G1G2  AG2  AG1  AM  AN  3 3 3 3 3 3  2 1  2   2  2  G1G2  . BC  AC  AB   AB  AC 3 3 9 9 9



2 2 Suy ra x   ; y  . 9 9



NH Ơ





Vậy x  y  0 . Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD với A  2; 2  , B  3;4  , C  1;5 . Khi

đó điểm D có tọa độ là A.  5;6  . B.  0;11 . Chọn D

C.  0; 1 .

D.  2; 1 .

Lời giải

    ABCD là hình bình hành  AB  DC trong đó AB  1;6  và DC   1  xD ;5  y D 

DẠ Y

KÈ

1  1  xD  x D  2    D  2; 1 . 6  5  y D  y D  1

Trang 20

Ôn Tập HKI

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

A. vô số.

D. 4 .

Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  4 đi qua điểm A 1;7  và có trục đối xứng x  1 . Tích ab nhận giá trị bằng A. 6 .

Câu 3:

C. 2 .

B. 0 .

Câu 2:

Số các giá trị nguyên của m để phương trình x 2  3 x  m  0 có bốn nghiệm phân biệt là

C. 18 .

B. 4 .

 x  2 y  2 Nghiệm của hệ phương trình  là 2 x  3 y  10 A.  x ; y    2; 2  . B.  x ; y    3;6  .

D. 2 .

Câu 1:

Đề 4

C.  x ; y    2;  2  . D.  x ; y   1;  2  .

Cho đoạn thẳng AB  6 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2  MB 2  18 là A. một đoạn thẳng. B. một điểm. C. một đường tròn. D. một đường thẳng.

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A  2; 2  . Biết C  4;  2  và B  Oy . Tìm tọa độ điểm B . A. B  0; 3  .

NH Ơ

Câu 4:

B. B  0; 3  .

C. B  0;1 .

D. B  0; 1 .

Câu 6:

Lớp 10D có 37 học sinh, trong đó có 17 học sinh thích môn Văn, 19 học sinh thích môn Toán, 9 em không thích môn nào. Số học sinh thích cả hai môn là A. 2 học sinh. B. 6 học sinh. C. 13 học sinh. D. 8 học sinh.

Câu 7:

Phương trình

x2



Câu 8:

D. 0 .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng  P  : y  x 2  mx  2 tại đúng một điểm.

m  3 A.  .  m  5

B. m  3 .

C. m   5 .

y  x  2 cắt parabol

D. m   .

1 . 2

      Cho các vectơ a , b có độ dài bằng 1 và 3a  4b  13 . Tính cos a, b .

KÈ

Câu 9:

A. 1.

4 x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? x2 B. Vô số. C. 2 .

4 x

 

B. 1.

1 . 4

3 . 2

DẠ Y

Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn có BC  3 a và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R  a 3 . Tính số đo góc A . A. A  120  . B. A  45  . C. A  30  . D. A  60  .

 xy  x  y  5 Câu 11: Số nghiệm của hệ phương trình  2 là 2 x  y  5 A. 2 . B. 0 . C. 1.

D. 3 .

Câu 12: Cho tam giác ABC là tam giác đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. Trang 1

Ôn Tập HKI    A. OA  OB  OC .

   B. OA  OB  2OC .

   C. OA  OB  CO .

   D. OA  OB  2CO .

c. Câu 14: Trong các hàm số sau đâu là hàm số bậc nhất? A. y  1  x 1  x   x 2  2 x.

B. y 

D. y 

C. y  1  x 2 .

D. 10.



6  2x . x

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. n   : 3n  n  3 . B. 1  2  6  7 . 2 C. 6  4  10  7 . D. x   :  x  2   x 2 . 3  x  x 2  9 x  20   0 là:

Câu 16: Số nghiệm của phương trình B. 1.

A. 0 .

C. 2 .



2 1 2 1 x  . x

C. 12.

B. 6.

A. 22 .

Câu 13: Cho Parabol  P  : y   x 2  2bx  c có điểm M  2;10  là điểm có tung độ lớn nhất. Tính giá trị của

D. 3 .

Câu 17: Cho ba điểm bất kỳ M , N , P . Đẳng thức nào sau đây sai?          A. PM  NM  NP . B. MN  NP   PM . C. MN  MP  PN .

   D. NP  MP  NM .

A. a   5;5 .

NH Ơ

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1;3 ; B  1; 8  . Tìm điều kiện của a để điểm M  a;0  thỏa mãn góc  AMB là một góc tù. B. a   5;   .

Câu 19: Một học sinh giải phương trình

C. a   ; 5  .

5 D. a   5;5  \   . 11 

2 x 2 + 4 = 2 x (* ) như sau:

Bước 2: (* ) Û 2 x 2 + 4 = 4 x 2

Bước 1: Điều kiện xác định là  .

Bước 3: Û x 2 = 2 . Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = - 2 Lời giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào? A. Lời giải đúng. B. Lời giải sai từ bước 1. C. Lời giải sai từ bước 2. D. Lời giải sai từ bước 3.

Câu 20: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

KÈ

A. y  x3  3 x .

B. y  x  3  x  3 . C. y   x  1 . 2

D. y 

x 1 . x

Câu 21: Phương trình x 2  7 x  6  x 2  2 x  4 có bao nhiêu nghiệm nguyên âm? A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 22: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường thẳng d1 : y   m  1 x  3m  2 và

DẠ Y

d 2 : y   m 2  1 x  2m  1 song song với nhau?

A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 0 .

  120 . Tính diện tích tam giác ABC . Câu 23: Cho tam giác ABC có AB  4cm ; AC  12cm và góc BAC A. 12 3 ( cm 2 ). B. 24 3 ( cm 2 ). C. 12 ( cm 2 ). D. 24 ( cm 2 ).

Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị thực của a? Trang 2

Ôn Tập HKI B. a 2  2a 2 .

A. a  3a .

C. 2  a  3  a .

1 a  a . 3

Câu 25: Cho tam giác ABC thỏa mãn BC 2  AC 2  AB 2  2 BC. AC  0 . Khi đó, góc C có số đo là   150 .   60 .   45 .   30 . A. C B. C C. C D. C

7 . 3

  60 . Tính độ dài cạnh AC . Câu 26: Cho hình bình hành ABCD có AB  1, AD  2, DAB 7.

C. a  0, b  0, c  0

Xác định dấu của a, b, c A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 .

Câu 27: Cho hàm số y  ax 2  bx  c (a  0) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

D. a  0, b  0, c  0 .

NH Ơ

Câu 28: Cho hàm số y  f ( x)  x 2  4 x  2 trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng? A. f  22019   f  32019  . B. f  22019   f  32019  .

C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. D. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x   2 làm trục đối xứng. Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  5;3 , B  2; 1 , C  1;5  . Tìm tọa độ điểm

H là trực tâm tam giác ABC .



3  2 x4  4x2 

4 . 32

C. 0 .

Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình A. 1 .

 7 C. H  2;  .  3

B. H  3; 2  .

A. H  3; 2  .





7  D. H  2;   . 3 



3  2  0 là

2 . 32

Câu 31: Cho a, b là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

KÈ

A. Nếu a 2  b 2 thì a  b . C. Nếu a  b và a  0 thì a 2  b 2 .

B. Nếu a  b thì a 2  b 2 . D. Nếu a  b và b  0 thì a 2  b 2 .

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A 1; 2  , B  2; 4  , C  0;3 . Tìm tọa B.  3;1 .

C.  3;  1 .

D.  3;  1 .

DẠ Y

độ điểm D . A.  3;1 .

 2  Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y  3 x 2  2 x  5 trên   ;1 là  3  16 7 A. . B. 5 . C. 1. D. . 3 3     Câu 34: Cho tam giác ABC có AB.BC   BC. AC . Tam giác ABC có tính chất gì?

Trang 3

Ôn Tập HKI

4 x  x2 là x 2  x  12 B.  3; 2    2; 4  . C.  2; 4  .

D.  ABC cân tại A . D. 82 .

Câu 36: Tập xác định của hàm số y 

D.  2; 4  .

A.  2; 4 .

A.  ABC vuông tại A . B.  ABC cân tại B .C.  ABC vuông tại B .   Câu 35: Cho tam giác ABC có AB  10 , AC  17 , BC  15 . Tính AB. AC . A. 164 . B.  164 . C.  82 .

Câu 37: Tìm giá trị của tham số m để đỉnh I của đồ thị hàm số y   x 2  6 x  m thuộc đường thẳng y  x  2019 . A. m  2020 . B. m  2000 . C. m  2036 . D. m  2013 .   Câu 38: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC  a 2 . Tính độ dài BA  BC . A. 2a 5 . B. a 5 . C. a 3 . D. 2a 3 . Câu 39: Biết đường thẳng d : y   x  4 cắt parabol  P  : y  x 2  2 x tại hai điểm phân biệt A và B . Tìm

B. G 1; 2  . 1 7 D. G  ;  . 2 2

NH Ơ

tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB . 1 7 A. G  ;  . 3 3  1  17 9  17  C. G  .  3 ; 3   

mx  2 y  m  1 Câu 40: Cho hệ phương trình  với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ 2 x  my  2m  1 phương trình đã cho vô nghiệm. A. m   2. B. m   2. C. m  2. D. m  2.

nguyên). Tính a 2  b 2 . A. 5.

x 6 với x  2 là số có dạng a 3  b ( a, b là các số  2 x2

Câu 41: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  B. 6.

C. 3.

Câu 42: Số các giá trị thực của tham số m để phương trình A. 3 .

B. 2 .

D. 4.

 x  2  mx  1  0 x 1

C. 0 .

có nghiệm duy nhất là D. 1 .

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4  2 x 2  1  m có hai nghiệm phân biệt. A. m  0 . B. m  0 . C. m  1 hoặc m  0 . D. 0  m  1 .

KÈ

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3  mx 2  x  m  0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 hoặc m  0 . D. 0  m  1 .

DẠ Y

Câu 45: Cho phương trình  x 2  mx  m  1  0 với m là tham số thực. Tính tổng S tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  4 . A. S  2

B. S  2 .

C. S  4

D. S  5 .

Câu 46: Cho phương trình x 2  10 x  m  2  x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm. A. 16  m  20 . B. 3  m  16 C. m   . D. m  16 .

Trang 4

Ôn Tập HKI Câu 47: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2  1  x 2  m có nghiệm là  a; b  . Tính A. 0.

9 . 4

C. 1.

1 . 4

S  ab?

Câu 48: Cho hàm số y  x 2  2 x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m đề phương

A.  1 .

B. 2 .

C. 4 .

2 trình x  2 x  m  1 có hai nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S .

D. 0 .

NH Ơ

Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A 1; 4  , B  4;5  và C  0; 9  . Điểm M di chuyển trên trục Ox     . Đặt Q  2 MA  2 MB  3 MB  MC . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng a b trong đó a , b là các số nguyên dương và a , b  20 . Tính a  b . A.  15 . B.  17 . C. 14 .

D. 11.

Câu 50: Cho x, y thoả mãn x 2  y 2  a . Xác định a , biết rằng giá trị lớn nhất của P  2 x  3 y với x, y  0 là 117 . A. a  9 .

C. a  5 .

D. a  3 3 .

DẠ Y

KÈ

B. a  13 .

Trang 5

Ôn Tập HKI

Câu 1:

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 4

Số các giá trị nguyên của m để phương trình x 2  3 x  m  0 có bốn nghiệm phân biệt là A. vô số.

C. 2 .

B. 0 .

D. 4 .

Lời giải. Chọn C

x 2  3 x  m  0  x 2  3 x  m (*)

NH Ơ

Xét hàm số f  x   x 2  3 x , ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau:

Từ đó ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau:

Yêu cầu bài toán  phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt  đường thẳng y  m cắt đồ thị

hàm số y  f  x  tại 4 điểm phân biệt  0  m 

9 (dựa vào BBT của hàm số y  f  x  ). 4

Câu 2:

KÈ

Do m   nên m  1; 2 . Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  4 đi qua điểm A 1;7  và có trục đối xứng x  1 . Tích ab nhận

DẠ Y

giá trị bằng A. 6 .

B. 4 .

C. 18 .

D. 2 .

Lời giải

Chọn D Đồ thị hàm số y  ax 2  bx  4 là parabol nên a  0 . Parabol đi qua điểm A 1;7  nên ta có 7  a.12  b.1  4  a  b  3 .

Trang 6

Ôn Tập HKI Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x  1 nên

b  1  b  2a . 2a

 x  2 y  2 Nghiệm của hệ phương trình  là 2 x  3 y  10 A.  x ; y    2; 2  . B.  x ; y    3;6  . C.  x ; y    2;  2  . D.  x ; y   1;  2  .

Câu 3:

a  b  3 a  1   ab  1.2  2 . Vậy ta có hệ:   2a  b  0 b  2

Lời giải. Chọn A

x  2 y  2  x  2 y  2 x  2 y  2 x  2  Ta có:  .    2  2 y  2   3 y  10 2 x  3 y  10 7 y  14 y  2 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:  x ; y    2; 2  .

Cho đoạn thẳng AB  6 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2  MB 2  18 là A. một đoạn thẳng. B. một điểm. C. một đường tròn. D. một đường thẳng.

NH Ơ

Lời giải

Câu 4:

Chọn B

   Gọi I là trung điểm của AB  IA  IB  0 và IA  IB  3 .

Giả sử M là điểm thỏa mãn bài toán.  2  2   2   Ta có: MA2  MB 2  18  MA  MB  18  MI  IA  MI  IB



 



 18





 2     2  2  2 MI  2 MI . IA  IB  IA  IB  18  2 MI 2  IA2  IB 2  18  MI 2  0 .

Câu 5:

Do đó: M trùng I . Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn bài toán là một điểm. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A  2; 2  . Biết C  4;  2  và B  Oy .

Chọn C

Tìm tọa độ điểm B . A. B  0; 3  .

B. B  0; 3  .

C. B  0;1 .

D. B  0; 1 .

Lời giải

KÈ

  Do B  Oy nên B có tọa độ  0; y  , y   . Khi đó AB   2; y  2  ; AC   2;  4  .   Tam giác ABC vuông tại A nên AB. AC  0   2  .2   y  2  .  4   0  y  1 .

DẠ Y

Vậy B  0;1 . Câu 6:

Chọn D

Trang 7

Ôn Tập HKI

Ta có: 9  17  x   19  x   x  37  x  8 . Phương trình

4 x x2



A. 1.

4 x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? x2 B. Vô số. C. 2 .

Lời giải

Chọn C

D. 0 .

Câu 7:

Gọi số học sinh thích cả hai môn là x ( 0  x  17 ). Khi đó số học sinh chỉ thích môn Văn là 17  x , số học sinh chỉ thích môn Toán là 19  x .

Điều kiện xác định: x  2 .

Khi đó phương trình đã cho tương đương với 4  x  4  x  4  x  0  x  4 . Kết hợp với điều kiện xác định ta có nghiệm của phương trình là 2  x  4 . Do x   nên x  3; 4 . Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên.

m  3 A.  .  m  5

B. m  3 .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng  P  : y  x 2  mx  2 tại đúng một điểm. C. m   5 .

NH Ơ

Câu 8:

y  x  2 cắt parabol

D. m   .

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y  x  2 và pararabol  P  là:

x  2  x 2  mx  2  x 2   m  1 x  4  0 (1)

Đường thẳng d cắt parabol  P  tại đúng một điểm khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm kép.

1 . 2

KÈ

Chọn A

Câu 9:

m  3 2 Điều này tương đương với    m  1  4.4  m 2  2m  15  0   .  m  5       Cho các vectơ a , b có độ dài bằng 1 và 3a  4b  13 . Tính cos a, b .

 

B. 1.

1 . 4

3 . 2

Lời giải

2  2  2   2   Ta có: 3a  4b  13  3a  4b  13  3a  4b  13  9a  24a.b  16b  13 . 2     2    9 a  24 a b cos a, b  16 b  13  9.1  24.1.1.cos a, b  16.1  13 .   1  cos a, b  . 2



 



 

DẠ Y

 

Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn có BC  3 a và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R  a 3 . Tính số đo góc A . A. A  120  . B. A  45  . C. A  30  . D. A  60  . Lời giải Trang 8

Ôn Tập HKI Chọn D

BC BC 3a 3  2 R  sin A    . sin A 2 R 2a 3 2

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC , ta có Suy ra A  60  (do tam giác ABC nhọn).

 xy  x  y  5 Câu 11: Số nghiệm của hệ phương trình  2 là 2 x  y  5 A. 2 . B. 0 . C. 1.

D. 3 .

Lời giải

S  x  y Đặt  ( Điều kiện: S 2  4 P )  P  xy Ta được hệ phương trình

 S  P  5 P  5  S P  5  S  2  2  2  S  2P  5  S  2 S  15  0 S  2 5  S   5

Chọn A

NH Ơ

 S  5 S  3  hoặc  .  P  5  S  10 P  5  S  2

Với S  5; P  10 thì S 2  4 P  25  40  15  0 nên ta loại trường hợp này.

Với S  3; P  2 thì S 2  4 P  9  8  1  0 nên khi đó x, y là nghiệm của phương trình X 1 X 2  3X  2  0   X  2 Ta có nghiệm hệ phương trình là ( x; y )  (1; 2) hoặc ( x; y )  (2;1) .

Chọn C

Lời giải

Câu 12: Cho tam giác ABC là tam giác đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm mệnh đề đúng mệnh đề sau.  trong các        A. OA  OB  OC . B. OA  OB  2OC . C. OA  OB  CO . D. OA  OB  2CO .

KÈ

Do  ABC đều nên O cũng là trọng tâm của  ABC .        Khi đó OA  OB  OC  0  OA  OB  CO . Câu 13: Cho Parabol  P  : y   x 2  2bx  c có điểm M  2;10  là điểm có tung độ lớn nhất. Tính giá trị của

DẠ Y

A. 22 .

B. 6.

C. 12.

D. 10.

Lời giải

Chọn B

Từ đề bài suy ra a   1. Ta có: điểm M  2;10  là điểm có tung độ lớn nhất nên đồ thị hàm số y   x 2  2bx  c là Parabol có tọa độ đỉnh là M  2;10  . Trang 9

Ôn Tập HKI





2 1 2 1 x  . x 6  2x D. y  . x

A. y  1  x 1  x   x 2  2 x.

B. y 

C. y  1  x 2 .

Lời giải

Câu 14: Trong các hàm số sau đâu là hàm số bậc nhất?

2b  b  2 b  2 2  2    . 2 c  6 10   2  4 b  c    M  2;10    P  

Chọn A

Ta có y  1  x 1  x   x 2  2 x  1  x 2  x 2  2 x  2 x  1 là hàm số bậc nhất. Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. n   : 3n  n  3 . B. 1  2  6  7 . 2 C. 6  4  10  7 . D. x   :  x  2   x 2 .

Lời giải

NH Ơ

Chọn D  Với n  1 thì 3n  3; n  3  4 nên đáp án A là đúng.  Ta có mệnh đề P : "1  2 " và mệnh đề Q :"6  7" là mệnh đề sai nên mệnh đề P  Q hay mệnh đề 1  2  6  7 là mệnh đề đúng. Đáp án B đúng.  Ta có mệnh đề P : " 6  4 " là mệnh đề sai và mệnh đề Q :"10  7" là mệnh đề đúng nên mệnh đề P  Q hay mệnh đề 6  4  10  7 là mệnh đề đúng. Đáp án C đúng.  Với x   1   thì  x  2   9 ; x 2  1 nên mệnh đề x   :  x  2   x 2 là mệnh đề sai. 2

3  x  x 2  9 x  20   0 là

Câu 16: Số nghiệm của phương trình

B. 1.

A. 0 . Chọn B

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải

Điều kiện xác định: x  3.

KÈ

 x  3 tháa m· n   3  x  0   x  4  kh«ng tháa m· n . Khi đó phương trình   2  x  9x  20  0   x  5 kh«ng tháa m· n Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

DẠ Y

   D. NP  MP  NM .

Lời giải

Chọn C

      Đẳng thức MN  MP  PN sai. (Đẳng thức MN  MP  PN chỉ đúng trong trường hợp đặc

biệt P  N ).

Trang 10

Ôn Tập HKI Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1;3 ; B  1; 8  . Tìm điều kiện của a để điểm M  a;0  thỏa mãn góc  AMB là một góc tù. B. a   5;   .

5 D. a   5;5  \   . 11 

C. a   ; 5  .

A. a   5;5 .

Lời giải





1  a  1  a   24 . 2 2 1  a  9  1  a  64    

    Ta có: MA 1  a;3 ; MB  1  a; 8  ; cos MA; MB 

Chọn D

      Góc  AMB là một góc tù  MA; MB là một góc tù  cos MA; MB  0 và MA; MB không







ngược hướng.



 

8 5 1  a   1  a  8  8a  3  3a  a  3 11     6    16 5  ; 8  nên MA; MB ngược hướng. Do đó a  Khi đó MA  ;3  ; MB  (1) 11  11   11 





1  a  1  a   24  0  a 2  25  0  5  a  5 (2) 2 2 1  a   9.  1  a   64

NH Ơ

  +) cos MA; MB  0 

+) MA; MB cùng phương  

5 Từ (1) và (2), a   5;5  \   . 11  Câu này ở phương án D nguyên văn trong đề gốc là: D. a   5;5  .

5 Chúng tôi nghĩ đề ra sai và đã sửa lại thành D. a   5;5  \   . 11  2 x 2 + 4 = 2 x (* ) như sau:

Câu 19: Một học sinh giải phương trình

Bước 1: Điều kiện xác định là  . Bước 2: (* ) Û 2 x 2 + 4 = 4 x 2

Bước 3: Û x 2 = 2 . Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = - 2

KÈ

Lời giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào? A. Lời giải đúng. B. Lời giải sai từ bước 1. C. Lời giải sai từ bước 2. D. Lời giải sai từ bước 3. Lời giải

Chọn C

DẠ Y

ì ì ì x³0 x³0 ï ï2 x ³ 0 ï ï ï 2x2 + 4 = 2x Û ï Û Û Û x= 2. í 2 í í 2 2 ï ï ï2 x + 4 = 4 x ï ïx = ± 2 î îx = 2 ï î

Câu 20: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng? A. y  x3  3 x .

B. y  x  3  x  3 . C. y   x  1 . 2

D. y 

x 1 . x

Lời giải Trang 11

Ôn Tập HKI Chọn B Xét hàm số y  f  x   x  3  x  3 , ta có: TXĐ: D   và

f   x   x  3   x  3  x  3  x  3  f  x , x   .

Suy ra hàm số trên là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng khi hàm số là hàm chẵn.

Câu 21: Phương trình x 2  7 x  6  x 2  2 x  4 có bao nhiêu nghiệm nguyên âm? B. 0.

C. 1.

D. 3.

A. 2.

Lời giải

Chọn B

NH Ơ

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên âm.

2  x  2  5  x2  7 x  6  x2  2x  4 x  2 2    x  2 . 5 Ta có: x  7 x  6  x  2 x  4   2 2  2 x  7 x  6   x  2 x  4    2 x  9 x  10  0 5 x  2  Câu 22: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường thẳng d1 : y   m  1 x  3m  2 và d 2 : y   m 2  1 x  2m  1 song song với nhau?

A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 0 .

Lời giải

Chọn C

d1 : y   m  1 x  3m  2 có hệ số a1  m  1 , b1  3m  2

d 2 : y   m 2  1 x  2m  1 có hệ số a2  m 2  1 , b1  2m  1

m  0 m  1  m 2  1 a1  a2      m  1  m  0 . d1 và d 2 song song   b1  b2 3m  2  2m  1 m  1 

KÈ

  120 . Tính diện tích tam giác ABC . Câu 23: Cho tam giác ABC có AB  4cm ; AC  12cm và góc BAC A. 12 3 ( cm 2 ). B. 24 3 ( cm 2 ). C. 12 ( cm 2 ). D. 24 ( cm 2 ).

Lời giải

Chọn A

DẠ Y

Diện tích tam giác ABC là S 

1   1 .4.12.sin120  12 3 ( cm 2 ) AB. AC.sin BAC 2 2

Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị thực của a ? 1 A. a  3a . B. a 2  2a 2 . C. 2  a  3  a . D. a  a . 3 Lời giải

Chọn C A. a  3a  2 a  0  a  0 Trang 12

Ôn Tập HKI

B. a 2  2a 2  3a 2  0  a  0 C. 2  a  3  a  2  3 (luôn đúng với mọi a). 1 4 D. a  a  a  0  a  0 3 3

Câu 25: Cho tam giác ABC thỏa mãn BC 2  AC 2  AB 2  2 BC. AC  0 . Khi đó, góc C có số đo là   150 .   60 .   45 .   30 . A. C B. C C. C D. C Lời giải

Chọn C

Theo đề ra ta có: BC 2  AC 2  AB 2  2 BC. AC  0  BC 2  AC 2  AB 2  2 BC. AC

BC 2  AC 2  AB 2 2   45 .   2  2 cos C  2  0  cos C  C BC. AC 2

  60 . Tính độ dài cạnh AC . Câu 26: Cho hình bình hành ABCD có AB  1, AD  2, DAB 3.

7 . 3

Lời giải

NH Ơ

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Xét tam giác ABD , áp dụng định lý cosin ta có,

1 BD 2  AB 2  AD 2  2. AB. AD.cos 60  1  4  2.1.2.  3 . 2 Mặt khác, áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến AO trong tam giác ABD , ta có AO 2 

7 AB 2  AD 2 BD 2 1  4 3 7  AC  2 AO  7 .     . Suy ra AO  2 2 4 2 4 4

Vậy AC  7 .

Câu 27: Cho hàm số y  ax 2  bx  c (a  0) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

KÈ

Xác định dấu của a, b, c A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0

D. a  0, b  0, c  0 .

Lời giải

Chọn B

DẠ Y

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống nên a  0 . b  0 nên b  0 . Vì  2a Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là điểm (0; 1) nên c   1  0 .

Câu 28: Cho hàm số y  f ( x)  x 2  4 x  2 trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng? A. f  22019   f  32019  .

Trang 13

Ôn Tập HKI B. f  22019   f  32019  .

C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. D. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x   2 làm trục đối xứng. Lời giải

Chọn B

+) Hàm số đã cho là hàm số bậc 2 chỉ có đúng một trục đối xứng là đường thẳng x  

trục đối xứng  D sai. +) f  2   2  0  C sai.

b  2 làm 2a

b  2 nên hàm số đồng biến trên khoảng  2;   , nghịch biến trên 2a khoảng   ; 2  . Từ đó, vì 2  22019  32019 nên f  22019   f  32019   A sai.

+) Hệ số a  1  0 và 

Ta cũng có 32019  22019  2 nên f (22019 )  f (32019 )  B đúng.

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  5;3 , B  2; 1 , C  1;5  . Tìm tọa độ điểm  7 C. H  2;  .  3

B. H  3; 2  .

7  D. H  2;   . 3 

NH Ơ

A. H  3; 2  .

H là trực tâm tam giác ABC .

Lời giải

Chọn A

   AH .BC  0 Gọi H  x; y  là trực tâm của tam giác ABC . Khi đó    (*).  BH . AC  0     AH   x  5; y  3 ; BC   3;6  ; BH   x  2; y  1 ; AC   6; 2  .

KÈ

3  x  5   6  y  3  0  x  2 y  1  x  3   (*)   . Vậy : H  3; 2  . 3 x  y  7 y  2 6  x  2   2  y  1  0



3  2 x4  4x2 

4 . 32

C. 0 .

Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình

DẠ Y

A. 1 .







3  2  0 là

2 . 32

Lời giải

Chọn C Đặt t  x 2 , điều kiện: t  0 . Khi đó phương trình





3  2 x4  4x2 





3  2  0 1 trở thành:

Trang 14

Ôn Tập HKI



3  2 t 2  4t 





3  2  0  * .

Nhận thấy phương trình * có a.c  



32



 0 nên phương trình * có hai nghiệm phân



biệt: t1  0 (loại) , t2  0 (nhận). Suy ra phương trình 1 có 2 nghiệm là: x1   t2 , x2  t2 .

Vậy x1  x2   t2  t2  0 .

Câu 31: Cho a, b là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a 2  b 2 thì a  b . B. Nếu a  b thì a 2  b 2 . C. Nếu a  b và a  0 thì a 2  b 2 . D. Nếu a  b và b  0 thì a 2  b 2 . Lời giải

Chọn C Phương án A sai với a  1, b  2 . Phương án B sai với a  1, b  0 .

NH Ơ

Phương án D sai với a  1, b  1 .

a  b  0  a  b  a 2  b2 . Phương án C đúng vì  a  0

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A 1; 2  , B  2; 4  , C  0;3 . Tìm tọa độ điểm D . A.  3;1 .

B.  3;1 .

C.  3;  1 .

D.  3;  1 .

Lời giải

Chọn B

Giả sử điểm D  xD ; yD  .      Ta có: DC    xD ;3  yD  ; AB   3; 2  ; AC   1;1  AB và AC không cùng phương, hay

A, B, C không thẳng hàng.

   x  3  xD  3 Do đó ABCD là hình bình hành  AB  DC   D . Vậy tọa độ điểm D là  3  yD  2  yD  1  3;1 .

DẠ Y

KÈ

 2  Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y  3 x 2  2 x  5 trên   ;1 là  3  16 A. . B. 5 . C. 1. 3

7 . 3

Lời giải

Chọn A Cách 1: Hàm số y  3 x 2  2 x  5 là hàm số bậc hai có hệ số a   3  0 và đồ thị của nó là Parabol  1 16  có tọa độ đỉnh là  ;  . 3 3 

Trang 15

Ôn Tập HKI

 2  Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn   ;1 là:  3 

Lời giải Cách 1:

Chọn D

16  2  Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên   ;1 là . 3  3      Câu 34: Cho tam giác ABC có AB.BC   BC. AC . Tam giác ABC có tính chất gì? A.  ABC vuông tại A . B.  ABC cân tại B . C.  ABC vuông tại B . D.  ABC cân tại A .

   Gọi M là trung điểm của BC  AB  AC  2 AM .          Ta có: AB.BC   BC. AC  BC. AB  AC  0  BC.2 AM  0  BC  AM .

Vậy  ABC cân tại A .



NH Ơ



Cách 2:         Ta có: AB.BC   BC. AC   BA.BC  CB.CA  BA.BC .cos B  CB .CA.cos C BC 2  BA2  AC 2 CA2  CB 2  AB 2  AC.  AB .cos B  AC .cos C  AB. 2.BC.BA 2.CA.CB

 BC 2  BA2  AC 2  CA2  CB 2  AB 2  2AB 2  2. AC 2  AB  AC Vậy  ABC cân tại A .

 

Câu 35: Cho tam giác ABC có AB  10 , AC  17 , BC  15 . Tính AB. AC . A. 164 . B.  164 . C.  82 . Lời giải

Chọn D

 2   Ta có: BC 2  BC  AC  AB

KÈ

D. 82 .





   2    2  AB  2 AB. AC  AC  AB 2  2 AB. AC  AC 2

DẠ Y

  AB 2  AC 2  BC 2   102  17 2  152  AB. AC   82 . Vậy AB. AC  2 2 4 x  x2 là x 2  x  12 B.  3; 2    2; 4  . C.  2; 4  .

Câu 36: Tập xác định của hàm số y  A.  2; 4 .

D.  2; 4  .

Lời giải

Chọn D

Trang 16

Ôn Tập HKI

x  4 4  x  0  x  2   ĐKXĐ:  x  2  0   2  x  4 . Vậy, tập xác định của hàm số là D   2; 4  . x   3  x 2  x  12  0    x  4

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số y   x 2  6 x  m là parabol có đỉnh I  3;9  m  .

Câu 37: Tìm giá trị của tham số m để đỉnh I của đồ thị hàm số y   x 2  6 x  m thuộc đường thẳng y  x  2019 . A. m  2020 . B. m  2000 . C. m  2036 . D. m  2013 .

Đỉnh I  3;9  m  thuộc đường thẳng y  x  2019  9  m  3  2019  m  2013 .   Câu 38: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC  a 2 . Tính độ dài BA  BC . A. 2a 5 . B. a 5 . C. a 3 . D. 2a 3 .

Lời giải

NH Ơ

Chọn B

ABC vuông cân tại A có BC  a 2 nên AB  AC  a

Gọi M là trung điểm AC

2    a 2 2 2 Ta có BA  BC  2 BM  2BM  2 AB  AM  2 a     a 5 2

KÈ

Câu 39: Biết đường thẳng d : y   x  4 cắt parabol  P  : y  x 2  2 x tại hai điểm phân biệt A và B . Tìm

DẠ Y

tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB . 1 7 A. G  ;  . 3 3  1  17 9  17  C. G  .  3 ; 3   

B. G 1; 2  . 1 7 D. G  ;  . 2 2

Lời giải

Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và  P  : x 2  2 x   x  4  x 2  x  4  0 * Trang 17

Ôn Tập HKI

* có hai nghiệm phân biệt x1; x2 A  x1 ;  x1  4  , B  x2 ;  x2  4 

thỏa mãn: x1  x2  1 . Khi đó giao điểm của d và  P  lần lượt là

 x  x x  x  8  1 7 Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là G  1 2 ; 1 2  hay G  ;  3 3 3  3 

mx  2 y  m  1 Câu 40: Cho hệ phương trình  với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ 2 x  my  2m  1 phương trình đã cho vô nghiệm. A. m   2. B. m   2. C. m  2. D. m  2. Lời giải

Chọn A Cách 1:

m  2 Hệ vô nghiệm thì D  0    m  2

NH Ơ

+ Khi m  2 : Dx  0; D y  0. ( Hệ vô số nghiệm).

Ta có các định thức D  m 2  4; Dx  m 2  3m  2; Dy  2m 2  3m  2 .

+ Khi m  2 : Dx  12; D y  12. ( Hệ vô nghiệm). Cách 2:

1  y   m 1  x   1  mx  2 y  m  1  2  Ta có  2 x  my  2m  1 2 x  1 m  m 1  x   1  2m  1 *   2 

 m2  m 2 3m  2  x    1  0 ** . *    2 2 2   Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi pt ** vô nghiệm m  2   m 0   m  2 2   2  2  m  1  m  2 .  m  3m  1  0 m  2   2 2 

KÈ

Câu 41: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 

DẠ Y

nguyên). Tính a 2  b 2 . A. 5.

B. 6.

x 6 với x  2 là số có dạng a 3  b ( a, b là các số  2 x2

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Chọn A Với x  2 thì x  2  0 nên f ( x) 

x 6 x2 6 x2 6    1  2 . 1  2 3 1 . 2 x2 2 x2 2 x2

Trang 18

Ôn Tập HKI x2 6   x  2  2 3  vì x  2  2 x2

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) là 2 3  1  a  2; b  1  a 2  b 2  5.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Câu 42: Số các giá trị thực của tham số m để phương trình B. 2 .

x 1

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải

x 1

1 ; Điều kiện xác định:

x  1 .

Chọn A

 x  2  mx  1  0

có nghiệm duy nhất là

A. 3 .

 x  2  mx  1  0

Chú ý: Trong đề gốc thiếu giả thiết a, b là các số nguyên, chúng tôi đã phải thêm điều kiện này vào trong đề ra để bài toán có thể giải được.

 2

x  2 x  2  0 Với điều kiện trên, phương trình 1   x  2  mx  1  0     mx  1  0  mx  1

Phương trình 1 có nghiệm duy nhất   2 vô nghiệm hoặc  2 có nghiệm x  2 hoặc  2 có

NH Ơ

nghiệm x  1 .

1 (2) vô nghiệm khi m  0 ; (2) có nghiệm x  2 khi m   ; (2) có nghiệm x  1 khi m  1 . 2

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C

Lời giải

x 4  2 x 2  1  m (1); Đặt t  x 2 ( t  0 ). Khi đó phương trình (1) trở thành: t 2  2t  1  m  t 2  2t  1  m  0 . (2)

KÈ

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt  ac  0 1  m  0 m  1   trái dấu hoặc có nghiệm kép dương    '  0   m  0   . m0      S  0  2  0

DẠ Y

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3  mx 2  x  m  0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 hoặc m  0 . D. 0  m  1 . Lời giải

Chọn B

 x  1 x3  mx 2  x  m  0  x( x 2  1)  m  x 2  1  0   x 2  1  x  m   0   . x m Yêu cầu bài toán  m  1 .

Trang 19

Ôn Tập HKI Câu 45: Cho phương trình  x 2  mx  m  1  0 với m là tham số thực. Tính tổng S tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  4 . B. S  2 .

D. S  5 .

C. S  4

A. S  2

Lời giải Chọn B

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2    0  m 2  4  m  1  0   m  2   0  m  2 . 2

m   m  2  2

 1, x2 

m   m  2  2

 m  1.

x1 

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 m 1  3 m2  (tm) . Ta có x1  x2  4  1  m  1  4  m  1  3    m  4  m  1  3

Suy ra S  2 .

NH Ơ

Câu 46: Cho phương trình x 2  10 x  m  2  x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm. A. 16  m  20 . B. 3  m  16 C. m   . D. m  16 . Lời giải

Chọn D

2  x  0 x  2 x 2  10 x  m  2  x   2 2   2 2  x  10 x  m   2  x   x  10 x  m  4  4 x  x x  2 x  2    m4  6 x  m  4  x  6 Để phương trình vô nghiệm thì

m4  2  m  4  12  m  16 . 6

KÈ

S  ab.

Câu 47: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2  1  x 2  m có nghiệm là  a ; b  . Tính A. 0.

9 . 4

C. 1.

1 . 4

Lời giải

DẠ Y

Chọn B

1  x 2  0 1  x  1  x  1 x  m   2 2 2 2 (1  x )  1  x  1  m  0 * (1  x )  1  x  1  m  0 2

Đặt

1  x 2  t . Điều kiện t   0;1 . Phương trình (*) trở thành: t 2  t  1  m (**)

Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số f (t )  t 2  t  1 trên  0;1 Trang 20

Ôn Tập HKI và đường thẳng y  m vuông góc với trục Oy .

1 5 2 4

Xét đồ thị hàm số f (t )  t 2  t  1 là đường parabol có đỉnh là điểm I  ;  , vì a  1  0

nên bề lõm quay xuống dưới. Ta có bảng biến thiên sau:

 5  

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Phương trình (**) có nghiệm  m  1;  . 4

5 5 9  S  a  b  1  . 4 4 4

Vậy a  1; b 

NH Ơ

Câu 48: Cho hàm số y  x 2  2 x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m đề phương

2 trình x  2 x  m  1 có hai nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S .

A.  1 .

C. 4 .

D. 0 .

Lời giải

Chọn B

B. 2 .

KÈ

 x2  2 x  m  1  x 2  2 x  1  m 1 x  2 x  m 1  2  2 x  2 x  m   1   x  2 x  1  m  2  2

Xét phương trình x 2  2 x  k (3). Số nghiệm của phương trình này là số giao điểm của đồ thị

DẠ Y

hàm số y  x 2  2 x và đường thẳng y  k . Từ đồ thị hàm số y  x 2  2 x ta có kết luận sau:

k k  1

Số giao điểm 0

Kết luận về số nghiệm của PT (3) Phương trình vô nghiệm Trang 21

k  1 1  k  0 k 0 k 0

2 4 3 2

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Phương trình có 4 nghiệm phân biệt Phương trình có 3 nghiệm phân biệt Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Ôn Tập HKI

trình 1 có hai nghiệm phân biệt và phương trình  2  vô nghiệm.

1  m  1 m  0 m  2   Điều đó tương đương với:  1  m  1    m  2   . 0  m  1     1 m  0  m 1  

Do 1  m  1  m  m    nên để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương

Do m   nên m  2 . Vậy S  2 . Tổng các phần tử của tập S là 2 .

các số nguyên dương và a , b  20 . Tính a  b . A.  15 . B.  17 . C. 14 .

D. 11.

NH Ơ

Lời giải

Chọn D

KÈ

   Giả sử M  x ;0   Ox . Ta có: MA  1  x ;  4  , MB   4  x ;5  , MC    x ; 9  .      MA  2 MB   9  3 x ;6  , MB  MC   4  2 x ; 4  .

Do đó Q  2

 9  3x 

 62  3

 4  2 x    4  2

6

3  x 

 22  6

2  x

 (2) 2

DẠ Y

 6  ME  MF  . Trong đó E  3; 2  , F  2;  2  .

Ta có ME  MF  EF  17  Q  6 17

5 Dấu “ = “ xảy ra  M là giao điểm của đoạn EF và trục Ox  M ( ;0) . 2

a6 Suy ra Q đạt giá trị nhỏ nhất là 6 17 . Do đó theo giả thiết ta có  .Vậy a  b   11 . b  17 Trang 22

Ôn Tập HKI Câu 50: Cho x, y thoả mãn x 2  y 2  a . Xác định a , biết rằng giá trị lớn nhất của P  2 x  3 y với x, y  0 B. a  13 .

C. a  5 .

D. a  3 3 .

Lời giải Chọn A Ta có: a  x 2  y 2  0 ; P 2   2 x  3 y    22  32  x 2  y 2   P 2  13a .

FI OF

 2 a x x y  13    P  13a   2 3  (do x  0, y  0)  x2  y 2  a y  3 a   13

là 117 . A. a  9 .

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

Vậy MaxP  13a . Theo giả thiết, ta có: 13a  117  a  9 .

Trang 23

Ôn Tập HKI

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Câu 2.

Cho 4 điểm bất kì A , B , C , O . Đẳng thức nào sau đây là đúng?               A. OA  CA  CO . B. OA  OB  BA . C. BC  AC  AB  0 . D. OA  BA  OB  0 .

 x2  y  4x Hệ phương trình  có hai nghiệm là  x1 ; y1  và  x2 ; y2  . Biết O  0;0  , A  x1 ; y1  , 2 x  y  5  0    B  x2 ; y2  khi đó tích vô hướng OA. OB bằng C. 10 . D. 5 . 2 x  1 3x  5 2 x  3   Tổng các nghiệm của phương trình là x2 x2 4  x2 15 15 A. . B.  . C. 5 . D. 5 . 4 4 Cho  và  là hai góc bù nhau. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau: A. tan    tan  . B. sin   sin  . C. cot   cot  . D. cos    cos  . x 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x    với x 1 là 2 x 1 5 A. 2 2 . B. . C. 3 . D. 2 . 2 Suy luận nào sau đây đúng? a  b a  b  0 a b A.  B.    .  ac  bd . c d c  d c  d  0

Câu 7.

Câu 6.

a  b a  b C.  D.   ac  bd .  ac  bd . c  d c  d Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 . Lấy điểm M trên đoạn BC sao cho MB  3MC   , N là trung điểm của cạnh AB . Tính tích vô hướng DC. MN ta được kết quả bằng A.  2 . B.  4 . C. 4 . D. 2 .

Câu 5.

Câu 4.

B. 10 .

ƠN

A. 5 .

Câu 3.

OF FI

Câu 1.

Đề 6

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD . Chọn các khẳng khẳng  định đúng trong  định sau:     A. AB  CD . B. AN  MO . C. OC  OD . D. AM  BM .

Câu 9.

Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: y

KÈ

Câu 8.

DẠ Y

A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 .





Câu 10. Số phần tử của tập hợp A  k 2  1 k  , k  2 bằng A. 1 . B. 5 . C. 3 . D. 2 .       Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy , cho các vectơ a   3;1 , b   2;6  , c  11; 3 . Nếu c  ma  nb thì khẳng định nào sau đây đúng? Trang 1

Ôn Tập HKI A. m  2; n  4 .

B. m  3; n  1 .

C. m  2; n  4 .

D. m  3; n  1 .

OF FI

1 Câu 12. Cho phương trình x 2  bx  c  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thoả mãn: x1  x2 1 và b 2  2c  . 2 3 Giá trị lớn nhất của biểu thức P  2bc  b  3b  1 bằng 5 5 5 5 A.  . B. . C. . D.  . 4 4 2 2 Câu 13. Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:  x 2  5 y  1 x  y  z  1  x2  x 1  0 x  3y  1 A.  . B. . C. . D. .    2 2  x  y  0 2 x  y  2 x  y  0 x 1  0

Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy , nếu tam giác ABC có trọng tâm G 1; 5  và các đỉnh A 1; 3 , C  2;5  thì đỉnh B có tọa độ là A.  0; 17  . B.  0; 23 .

C. 1; 23 .

D. 1; 13 .

Câu 15. Cho hai tập hợp A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 . Tập hợp  A \ B    B \ A  là A. 0;1;5;6 .

B. 5;6 .

C. 2;3; 4 .

ƠN

x  1  x  2  3  x là C. 2  x  3 . 2x 1 Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y  6  x  . 1 x 1 A. D   . B. D   ;6 . C. D  1;   . Câu 16. Điều kiện xác định của phương trình A. 2  x  3 . B. x  2 .

D. 1; 2 . D. x  2 .

D. D  1;6 .

Câu 18. Cho hình thang ABCD vuông tại A , D có AB  a , AD  2a và CD  3a . Gọi M , N lần  1  lượt là trung điểm của các cạnh AD và DC . Khi đó 2 AM  DC bằng 2 5a 3a A. . B. 5a . C. 3a . D. . 2 2 Câu 19. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y  m  x  2   x  2m  1 đồng biến trên  .

1 1 A. m   . B. m   . C. m  2 . D. m  1 . 2 2 Câu 20. Cho mệnh đề P  x  :" x  , x 2  x  1  0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P  x  là

A. " x  , x 2  x  1  0" .

B. " x  , x 2  x  1  0" .

DẠ Y

KÈ

C. "  x  , x 2  x  1  0" . D. " x  , x 2  x  1  0" . Câu 21. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:            1  A. BO  BA  OD . B. AF  AB  AD . C. BE  FC  DA . D. 2BO  ED  BD . 2 Câu 22. Cho  ABC đều có cạnh bằng a , gọi H là trung điểm của cạnh BC . Độ dài của vectơ   HA  HC bằng a 3 a A. a . B. . C. . D. a 3 . 2 2 2 x  y  z  7  Câu 23. Nghiệm của hệ phương trình  x  y  2 z  5 là 4 x  3 y  z  11  A.  1; 3; 0  . B.  1; 0; 3 . C.  3;  1;0  . D.  3;0; 1 .

Trang 2

Ôn Tập HKI Câu 24. Với điều kiện nào của tham số m thì phương trình  3m 2  4  x  1  m  x có nghiệm thực duy

A. 2018 .

OF FI

nhất? A. m  0 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 . Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm I . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. BC  DB  AB . B. AB  IA  BI . C. AB  DC  0 . D. AC  AB  AD . Câu 26. Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây. A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn. B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn. Câu 27. Tập hợp  2018; 2018   2018;    bằng tập hợp nào sau đây: C.  ; 2018 .

B.  .

Câu 28. Tam giác ABC vuông tại A ,  ABC  50 . Kết luận nào sau đây sai?       A. AC , CB  120 . B. CA, CB  40 . C. AB, CA  90 .











  D. BA, BC  50 .





ƠN



D.  2018;    .

2 x  2  3 khi x  2  Câu 29. Cho hàm số f  x    . Tính giá trị biểu thức P  f  2   f  2  . x 1  x 2 +1 khi x  2  5 8 A. P  4 . B. P  . C. P  . D. P  6 . 3 3 Câu 30. An và Bình là hai học sinh của trường THPT Phúc Thọ tham gia câu lạc bộ bóng rổ của trường để thư giãn và rèn luyện thân thể. Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, An đứng tại vị trí O thực hiện một đường chuyền bóng dài cho Bình đứng tại vị trí H , quả bóng di chuyển theo một đường parabol (hình vẽ bên dưới). Quả bóng rời tay An ở vị trí A và tay Bình bắt được quả bóng ở vị trí B , khi quả bóng di chuyển từ An đến Bình thì đi qua điểm C . Quy ước trục Ox là trục đi qua hai điểm O và H , trục Oy đi qua hai điểm O và A như hình vẽ. Biết rằng OA  BH  1, 7 m ; CK  3, 4625 m ; OK  2,5 m ; OH  10 m . Hãy xác định khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi An chuyền bóng cho Bình. y

3,4625m mmmm OH =10m

KÈ

A 1,7m O

A. 4, 03  m  .

DẠ Y

Quỹ đạo parabol

=10m = 10 m B. 4, 06  m  .

Mặt đất H

C. 4, 02  m  .

D. 4, 05  m  .

Câu 31. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol  P  : y  x 2  6 x  m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA  5.OB . Tính tổng T các phần tử của S . 45 25 29 A. T   . B. T  4 . C. T   . D. T   . 4 4 4 Câu 32. Cho hai tập hợp A   4;1 , B   3; m  . Tìm m để A  B  A . Trang 3

Ôn Tập HKI

A. m  1 . B. 3  m  1 . C. 3  m  1 . D. m  1 . Câu 33. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x  43m  0,5m và chiều dài y  63m  0,5m . Tính chu vi P của miếng đất đã cho. A. P  212m  1m . B. P  212m  4m . C. P  212m  0,5m . D. P  212m  2m .    Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ a   7; 2  , b   3; 4  . Tích vô hướng a.b bằng

OF FI

A. 26 . B. 13 . C. 29 . D. 12 . Câu 35. Cho hình bình hành ABCD , M là điểm tùy ý. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:        A. MA  MB  MC  MD . B. MC  MB  MA  MD .         C. MC  CB  MD  DA . D. MA  MC  MB  MD . Câu 36. Cho hàm số y  f  x   ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m  2020  0 có duy nhất một nghiệm. y 2

ƠN

O 1

Câu 37.

DẠ Y

Câu 40.

KÈ

Câu 39.

Câu 38.

B. m  2019. C. m  2017. D. m  2018. mx  y  m  1 Hệ phương trình  có nghiệm duy nhất khi:  x  my  2 m  1 m  2 A. m  2 . B. m  2 . C.  . D.  . m  1  m  2 Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Cố lên, sắp đến nơi rồi! b) Số 15 là số nguyên tố. c) Tổng các góc của một tam giác là 180. d) x là số nguyên dương. A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Lớp 10A1 có 6 học sinh giỏi Toán, 4 học sinh giỏi Lý, 5 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh giỏi Toán và Lý, 3 học sinh giỏi Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A1 là A. 15. B. 23. C. 7. D. 9.         Cho tam giác ABC, đặt CA  a , CB  b . Lấy các điểm A , B sao cho CA  2a, CB  2b .    m Gọi I là giao điểm của AB và BA . Giả sử CI  ma  nb , khi đó tỉ số bằng n 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 5 Phương trình 2 x  3  x  2 có nghiệm thực duy nhất dạng x  a  b 2 ,  a, b    . Khi đó

A. m  2015.

Câu 41.

2a  3b bằng A. 12. B. 10. C. 8. D. 6 . Câu 42. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  6; 3 , B  2; 5  . Trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. I   8; 2  .

B. I  2;  4  .

C. I  2;  8  .

D. I   4; 2  . Trang 4

Ôn Tập HKI Câu 43. Với hai số thực a , b bất kì và khác 0 , bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. a 2  ab  b 2  0 . B. a  b  0 . C. a 2  ab  b 2  0 . D. a  b  0 .

Câu 44. Biết rằng parabol  P  : y  ax 2  4 x  c có hoành độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm M  2;1 .

OF FI

Tính tổng S  a  c . A. S  5. B. S  5. C. S  1. D. S  4. Câu 45. Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD . Đặt        a  AM , b  AN . Hãy phân tích vectơ AC theo 2 vectơ a và b .     2  2   1  2   2   A. AC  a  b . B. AC  a  3b . C. AC  a  b . D. AC  a  4b . 3 3 3 3 3 Câu 46. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. B. Vectơ là đoạn thẳng có hướng. C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương. D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng. Câu 47. Nghiệm của phương trình 3 x  2  2 x  3 là x1 , x2 . Tích x1.x2 bằng

ƠN

1 A.  . B. 1. C. 1. D. 5. 5 Câu 48. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  2; 2  , B  5;3 , C  2; 4  . Gọi H  x; y  là hình

chiếu của đỉnh A lên đường thẳng BC . Tính giá trị của biểu thức P  x 2  y 2 . A. P  13 . B. P  26 . C. P  25 . D. P  17 . 2 2  x y  xy  30 Câu 49. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình  3 ? 3  x  y  35 A.  3; 2  . B.  3; 2  . C.  3; 2  . D.  3; 2  .

----------HẾT----------

DẠ Y

KÈ

Câu 50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. B. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. C. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. D. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

Trang 5

Ôn Tập HKI

Câu 2.

Cho 4 điểm bất kì A , B , C , O . Đẳng thức nào sau đây là đúng?               A. OA  CA  CO . B. OA  OB  BA . C. BC  AC  AB  0 . D. OA  BA  OB  0 . Lời giải Chọn C              Ta có BC  AC  AB  0  BC  AB  AC  0  BC  CB  0  BB  0 (luôn đúng).

OF FI

Câu 1.

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 6

 x2  y  4x Hệ phương trình  có hai nghiệm là  x1 ; y1  và  x2 ; y2  . Biết O  0;0  , A  x1 ; y1  , 2 x  y  5  0    B  x2 ; y2  khi đó tích vô hướng OA. OB bằng A. 5 .

C. 10 . Lời giải

B. 10 .

ƠN

Chọn C

D. 5 .

 x  1   x2  y  4x  x2  y  4x  x2  5  2x  4x  x2  6x  5  0 y  3 .       x  5 2 x  y  5  0  y  5  2x  y  5  2x  y  5  2x    y  5   Giả sử A 1;3 , B  5;  5  . Do đó OA  1;3 , OB   5;  5  .   Vậy OA. OB  5  15  10 .

x  1 3x  5 2 x 2  3   là x2 x2 4  x2

Tổng các nghiệm của phương trình 15 . 4

15 . 4

Câu 3.

B. 

Chọn A

C. 5 .

D. 5 .

Lời giải

x  2  0  x  2  Điều kiện  x  2  0   . x  2 4  x 2  0 

 x  1 x  2    3x  5 x  2   2 x 2  3 x  1 3x  5 2 x 2  3    x2 x2 4  x2 4  x2  x  2  x  2 

KÈ

Phương trình

x 2  3 x  2   3 x 2  x  10 

2 x 2  3  x 2  3 x  2  3 x 2  x  10  2 x 2  3 2 2 x 4 x 4 15  2 x 2  4 x  12  2 x 2  3  4 x  15  x  . 4 Cho  và  là hai góc bù nhau. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau: A. tan    tan  . B. sin   sin  . C. cot   cot  . D. cos    cos  .

DẠ Y



Câu 4.



Lời giải

Chọn C Trang 6

Ôn Tập HKI Ta có  và  là hai góc bù nhau nên      . Do đó cot    cot  ; tan    tan  và

cos    cos  . Do đó phương án C sai.

A. 2 2 .

x 2  với x 1 là 2 x 1

5 . 2

D. 2 .

C. 3 . Lời giải

x 1 2 1   . 2 x 1 2

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương

x 1 2 x 1 2 x 1 2  2 . và ta có: 2 x 1 2 x 1 2 x 1

x 1 2 x 1 2 1 5  2    . 2 x 1 2 x 1 2 2 x 1 2 2   x  1  4  x  1  2 (vì x 1 )  x  3 .  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  2 x 1 x 2 5 Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x    với x 1 là khi x  3 . 2 x 1 2 Suy luận nào sau đây đúng? a  b a  b  0 a b A.  B.    .  ac  bd . c d c  d c  d  0

a  b D.   ac  bd . c  d Lời giải

a  b C.   ac  bd . c  d

ƠN



Câu 6.

OF FI

Chọn B f  x 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

Câu 5.

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 . Lấy điểm M trên đoạn BC sao cho MB  3MC   , N là trung điểm của cạnh AB . Tính tích vô hướng DC. MN ta được kết quả bằng A.  2 . B.  4 . C. 4 . D. 2 .

KÈ

Chọn A

DẠ Y

Lời giải

Câu 7.

Chọn B a  b  0  ac  bd (theo tính chất của bất đẳng thức).  c  d  0

           1   1  2 1 DC.MN  DC. MB  BN  DC.MB  DC.BN  0  DC.   DC    DC    22  2 . 2 2  2 





Trang 7

Ôn Tập HKI

OF FI

Câu 8.

Câu 9.

ƠN

  Dễ thấy tứ giác ANOM là hình chữ nhật nên AN  MO .

Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: y x

A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy Parabol có bề lõm hướng lên trên nên a  0 . Parabol cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c  0 . Parabol có trục đối xứng x  

Vậy a  0 , b  0 , c  0 .

b  0 nên b  0 (do a  0 ). 2a





Câu 10. Số phần tử của tập hợp A  k 2  1 k  , k  2 bằng

KÈ

A. 1 .

B. 5 .

C. 3 . Lời giải

D. 2 .

Chọn C

DẠ Y

k   Ta có:   k 2  1  1; 2;5 nên tập A có 3 phần tử.  k  2       Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy , cho các vectơ a   3;1 , b   2;6  , c  11; 3 . Nếu c  ma  nb thì khẳng định nào sau đây đúng? A. m  2; n  4 . B. m  3; n  1 .

C. m  2; n  4 .

D. m  3; n  1 .

Lời giải

Chọn B

Trang 8

Ôn Tập HKI

   3m  2n  11 m  3 Ta có: c  ma  nb nên  .  m  6n  3 n  1 Vậy m  3; n  1 .

OF FI

1 Câu 12. Cho phương trình x 2  bx  c  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thoả mãn: x1  x2 1 và b 2  2c  . 2 3 Giá trị lớn nhất của biểu thức P  2bc  b  3b  1 bằng 5 5 5 5 A.  . B. . C. . D.  . 4 4 2 2 Lời giải Chọn D Phương trình x 2  bx  c  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 nên theo định lí Vi-et ta có:

x1  x2  b 1  b  1 ;

ƠN

1 1 1 1 b 2  2c   c  b 2   2bc  b3  b 2 2 4 2 1  P  b3  b  b3  3b  1 2 7 5  P   b 1  P   . 2 2 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi b  1; c  . 4 Câu 13. Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:  x 2  5 y  1 x  y  z  1 x  3y  1 A.  . B.  . C.  . 2 2  x  y  0 2 x  y  2 x  y  0

 x2  x 1  0 D.  . x 1  0

Lời giải

Chọn B Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy , nếu tam giác ABC có trọng tâm G 1; 5  và các đỉnh A 1; 3 , C  2;5  thì đỉnh B có tọa độ là A.  0; 17  . B.  0; 23 .

C. 1; 23 .

D. 1; 13 .

Lời giải

Chọn A Vì G 1; 5  là trọng tâm tam giác ABC nên:

KÈ

x A  xB  xC   xG   xB  3.1  1  2  xB  3 xG  x A  xC x  0 3   .  B   yB  3.  5   3  5  yB  17  yB  3 yG  y A  yC  y  y A  yB  yC  G 3

DẠ Y

Vậy B  0; 17  .

Câu 15. Cho hai tập hợp A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 . Tập hợp  A \ B    B \ A  là A. 0;1;5;6 .

B. 5;6 .

C. 2;3; 4 .

D. 1; 2 .

Lời giải

Chọn A  A \ B    B \ A  0;1  5;6  0;1;5;6 . Trang 9

Ôn Tập HKI

Chọn A

x 1  0 x    Phương trình xác định khi  x  2  0   x  2  2  x  3 . x  3  0 x  3  

B. D   ;6 .

A. D   .

2x 1 . 1 x 1 C. D  1;   .

Lời giải Chọn D

OF FI

Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y  6  x 

D. x  2 .

x  1  x  2  3  x là C. 2  x  3 . Lời giải

Câu 16. Điều kiện xác định của phương trình A. 2  x  3 . B. x  2 .

D. D  1;6 .

ƠN

6  x  0 x  6  Hàm số xác định khi  x  1  0  1 x  6 . x  1   1  x  1  0

Vậy tập xác định của hàm số là D  1;6 .

Câu 18. Cho hình thang ABCD vuông tại A , D có AB  a , AD  2a và CD  3a . Gọi M , N lần  1  lượt là trung điểm của các cạnh AD và DC . Khi đó 2 AM  DC bằng 2 5a 3a A. . B. 5a . C. 3a . D. . 2 2 Lời giải Chọn A

KÈ

  Vì M là trung điểm của AD nên 2AM  AD . 1   Vì N là trung điểm của CD nên DC  DN . 2  1    1     Ta có 2 AM  DC  AD  DN  AN  2 AM  DC  AN . 2 2

DẠ Y

Xét tam giác vuông ADN có AD  2a , DN 

3a nên 2

9a 2 5a  AN  AD  DN  4a  . 2 4  1  5a Vậy 2 AM  DC  . 2 2 2

Trang 10

Ôn Tập HKI Câu 19. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y  m  x  2   x  2m  1 đồng biến trên  . 1 B. m   . 2

C. m  2 .

D. m  1 .

1 A. m   . 2

Chọn D Ta có y  m  x  2   x  2m  1  y    m  1 x  2m . Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi   m  1  0  m  1 .

Lời giải

OF FI

Câu 20. Cho mệnh đề P  x  :" x  , x 2  x  1  0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P  x  là A. " x  , x 2  x  1  0" .

B. " x  , x 2  x  1  0" .

C. "  x  , x 2  x  1  0" .

D. " x  , x 2  x  1  0" . Lời giải

Chọn B Phủ định của mệnh đề " x  , x 2  x  1  0" là mệnh đề " x  , x 2  x  1  0" .

ƠN

Câu 21. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:            1  A. BO  BA  OD . B. AF  AB  AD . C. BE  FC  DA . D. 2BO  ED  BD . 2 Lời giải Chọn C C B

DẠ Y

KÈ

      Ta có BE  FC  2OE  2OC  2OD  AD suy ra đáp án C sai. Các đáp còn lại đúng. Câu 22. Cho  ABC đều có cạnh bằng a , gọi H là trung điểm của cạnh BC . Độ dài của vectơ   HA  HC bằng a 3 a A. a . B. . C. . D. a 3 . 2 2 Lời giải Chọn A    Ta có HA  HC  CA  CA  a .

2 x  y  z  7  Câu 23. Nghiệm của hệ phương trình  x  y  2 z  5 là 4 x  3 y  z  11  Trang 11

Ôn Tập HKI A.  1; 3; 0  .

B.  1; 0; 3 .

C.  3;  1;0  .

D.  3;0; 1 .

Lời giải

Vậy hệ có nghiệm duy nhất  x; y; z    3;0; 1 .

CI OF FI

 y  2 x  z  7  y  2 x  z  7 x  3     3 x  3 z  12  x  z  4  y  0 . 2 x  4 z  10  x  2 z  5  z  1   

Chọn D Giải hệ phương trình 2 x  y  z  7  y  2 x  z  7   Ta có  x  y  2 z  5   x  2 x  z  7  2 z  5 4 x  3 y  z  11 4 x  6 x  3 z  21  z  11  

Câu 24. Với điều kiện nào của tham số m thì phương trình  3m 2  4  x  1  m  x có nghiệm thực duy nhất? A. m  0 .

C. m  1 . Lời giải

D. m  1 .

ƠN

B. m  1 .

Chọn B

Ta có  3m 2  4  x  1  m  x   3m 2  3 x  m  1

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 3m 2  3  0  m  1 . Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm I . Đẳng thức nào sau đây đúng?          A. BC  DB  AB . B. AB  IA  BI . C. AB  DC  0 . Lời giải Chọn B

   D. AC  AB  AD .

DẠ Y

KÈ

   Ta có BC  DB  DC suy ra A sai.        Lai có AB  IA  BI  AB  BI  IA  BA suy ra B sai.    Ta có AB  DC  2 AB suy ra C sai.    Mặt khác AC  AB  AD theo quy tắc hình bình hành suy ra D đúng. Câu 26. Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây. A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn. B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn. Lời giải Chọn C

Trang 12

Ôn Tập HKI Câu 27. Tập hợp  2018; 2018   2018;    bằng tập hợp nào sau đây: C.  ; 2018 .

B.  .

D.  2018;    .

A. 2018 .

Lời giải









Lời giải C

AC 50o

CB D

Chọn A

ƠN



  D. BA, BC  50 .





OF FI



Chọn A Ta có:  2018; 2018   2018;     2018 .

    + Dựng hình bình hành ABCD , khi đó AC , CB  AC , AD  90  50  140  A sai.   + CA, CB   ABC  40  B đúng.   + Vì AB  AC  AB, CA  90  C đúng.   + BA, BC   ABC  50  D đúng.







x2

. Tính giá trị biểu thức P  f  2   f  2  .

x2

8 C. P  . 3 Lời giải

D. P  6 .

KÈ

2 x  2  3 khi  Câu 29. Cho hàm số f  x    x 1  x 2 +1 khi  5 A. P  4 . B. P  . 3

Chọn D

 









2 2 2 3 2   2   1  6 . 2 1 Câu 30. An và Bình là hai học sinh của trường THPT Phúc Thọ tham gia câu lạc bộ bóng rổ của trường để thư giãn và rèn luyện thân thể. Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, An đứng tại vị trí O thực hiện một đường chuyền bóng dài cho Bình đứng tại vị trí H , quả bóng di chuyển theo một đường parabol (hình vẽ bên dưới). Quả bóng rời tay An ở vị trí A và tay Bình bắt được quả bóng ở vị trí B , khi quả bóng di chuyển từ An đến Bình thì đi qua điểm C . Quy ước trục Ox là trục đi qua hai điểm O và H , trục Oy đi qua hai điểm O và A như hình vẽ. Biết rằng OA  BH  1, 7 m ; CK  3, 4625 m ; OK  2,5 m ; OH  10 m . Hãy xác định khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi An chuyền bóng cho Bình.

DẠ Y

Ta có P  f  2   f  2  

Trang 13

Ôn Tập HKI

=10m K

Mặt đất

A. 4, 03  m  .

= 10 m B. 4, 06  m  .

OF FI

A 1,7m O

C. 4, 02  m  . Lời giải

3,4625m mmmm OH =10m

Quỹ đạo parabol

D. 4, 05  m  .

Chọn D Quỹ đạo của quả bóng có dạng Parabol  P  : y  a.x 2  bx  c .

Từ hình vẽ,  P  đi qua các điểm A  0;1, 7  , B 10;1, 7  , C  2,5; 3, 4625  .

ƠN

Thay tọa độ các điểm trên vào phương trình của  P  : y  a.x 2  bx  c , được

 P

có tọa độ đỉnh I  5; 4, 05  .

c  1, 7 a  0, 094   2  b  0,94   P  : y  0, 094 x 2  0,94 x  1, 7 . a.10  b.10  c  1, 7 a.2,52  b.2,5  c  3, 4625 c  1, 7  

Suy ra khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất là 4, 05 m . Câu 31. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol  P  : y  x 2  6 x  m cắt Ox

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA  5.OB . Tính tổng T các phần tử của S . 45 25 29 A. T   . B. T  4 . C. T   . D. T   . 4 4 4 Lời giải Chọn C a  1  0 Phương trình x 2  6 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt   m9    9  m  0

x x  m Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình, có  1 2 .  x1  x2  6

KÈ

Theo đề x1  5 x2 .

DẠ Y

 x2  1  Trường hợp 1: x1  5 x2   x1  5 . m  5  3   x2  2  15  Trường hợp 2: x1  5 x2   x1   2  45  m   4 

Trang 14

Ôn Tập HKI 25 . 4 Câu 32. Cho hai tập hợp A   4;1 , B   3; m  . Tìm m để A  B  A .

A. m  1 .

B. 3  m  1 .

C. 3  m  1 . Lời giải

Vậy T  

D. m  1 .

Lời giải

OF FI

Chọn B Điều kiện tồn tại tập hợp B là m  3 . Ta có: A  B  A  B  A  m  1 . Do đó: A  B  A thì 3  m  1 . Câu 33. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x  43m  0,5m và chiều dài y  63m  0,5m . Tính chu vi P của miếng đất đã cho. A. P  212m  1m . B. P  212m  4m . C. P  212m  0,5m . D. P  212m  2m . Chọn D Chu vi hình chữ nhật: P   43  63 .2  212 m với cận trên  0,5  0,5  .2  2 m và cận dưới

ƠN

 0,5  0,5 .2  2 m Vậy P  212m  2 m .

   Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ a   7; 2  , b   3; 4  . Tích vô hướng a.b bằng

B. 13 .

C. 29 . Lời giải

A. 26 .

D. 12 .

Chọn C  a.b  29 . Câu 35. Cho hình bình hành ABCD , M là điểm tùy ý. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:        A. MA  MB  MC  MD . B. MC  MB  MA  MD .         C. MC  CB  MD  DA . D. MA  MC  MB  MD . Lời giải Chọn D      Gọi E là tâm hình bình hành thì MA  MC  MB  MD  2.ME .

Câu 36. Cho hàm số y  f  x   ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực

KÈ

của tham số m để phương trình f  x   m  2020  0 có duy nhất một nghiệm. y 2 x

DẠ Y

O 1

A. m  2015.

B. m  2019.

C. m  2017. Lời giải

D. m  2018.

Chọn D

Trang 15

Ôn Tập HKI Ta có f  x   m  2020  0  f  x   2020  m . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm

m  2 D.  .  m  2

OF FI

mx  y  m  1 Câu 37. Hệ phương trình  có nghiệm duy nhất khi:  x  my  2 m  1 A. m  2 . B. m  2 . C.  . m  1 Lời giải Chọn C m 1 Ta có D   m2  1 . 1 m

 m  2018 .

của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  2020  m . Dựa vào đồ thị suy ra 2020  m  2

KÈ

ƠN

m  1 Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì D  0   . m  1 Câu 38. Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Cố lên, sắp đến nơi rồi! b) Số 15 là số nguyên tố. c) Tổng các góc của một tam giác là 180. d) x là số nguyên dương. A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D a) không phải là mệnh đề. b) là mệnh đề. c) là mệnh đề. d) không là mệnh đề. Câu 39. Lớp 10A1 có 6 học sinh giỏi Toán, 4 học sinh giỏi Lý, 5 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh giỏi Toán và Lý, 3 học sinh giỏi Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A1 là A. 15. B. 23. C. 7. D. 9. Lời giải Chọn D L

DẠ Y

Cách 1: Số học sinh giỏi ít nhất một môn là T LH  T  L  H  T L  T H  LH  T LH

 6  4  5   2  3  2   1  9 học sinh

Cách 2: Số học sinh chỉ giỏi Toán là 6  (2  3  1)  2 học sinh. Số học sinh chỉ giỏi Lý là 4   2  2  1  1 học sinh. Số học sinh chỉ giỏi Hóa là 5   3  2  1  1 học sinh. Trang 16

Ôn Tập HKI

ƠN

OF FI

Số học sinh chỉ giỏi một môn là 2  1  1  4 học sinh. Số học sinh giỏi hai môn là 1  2  1  4 học sinh. Số học sinh giỏi cả ba môn là 1 học sinh. Vậy số học sinh giỏi ít nhất một môn là 4  4  1  9 học sinh.         Câu 40. Cho tam giác ABC, đặt CA  a , CB  b . Lấy các điểm A , B sao cho CA  2a, CB  2b .    m Gọi I là giao điểm của AB và BA . Giả sử CI  ma  nb , khi đó tỉ số bằng n 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 5 Lời giải Chọn B Cách 1: Áp dụng định lí Menelauyt cho tam giác BAC ta có: IA BB AC IA 2 IA 3 . . 1  .1.  1   . IB BC AA IB 3 IB 2 Cách 2: (Cho học sinh không biết định lí Menelauyt) Giả sử IA  k . AB . Ta có:        AB  AC  CB  2CA  CB  2a  b .              AI  AA  AI  3CA  k . AB  3CA  k . AC  CB  3a  k . a  2b   3  k  a  2k .b .





  3  k 2k 3  k . Do AI ; AB cùng phương nên 2 1 5     3   3   Ta có CI  CA  AI  CA  AB  CA  CB  CA 5 5  3        6 2 2 6  CA  2CB  CA  CB  CA  a  b . 5 5 5 5 5 2  m  5 m 1   . Do đó  n 3 n  6  5





DẠ Y

KÈ



Câu 41.

Phương trình

A I C B'

2 x  3  x  2 có nghiệm thực duy nhất dạng x  a  b 2 ,  a, b    . Khi đó

2a  3b bằng

Trang 17

Ôn Tập HKI A. 12.

B. 10.

C. 8. Lời giải

D. 6 .

Chọn A

2x  3  x  2

Ta có

x  2    x  3  2 2 t / m     x  3  2 2  l  Suy ra a  3, b  2 . Vậy 2a  3b  12 .

OF FI

 x  2  0 x  2  2   2 2 x  3   x  2  x  6x 1  0

Câu 42. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  6; 3 , B  2; 5  . Trung điểm của đoạn thẳng AB là A. I   8; 2  .

B. I  2;  4  .

C. I  2;  8  . Lời giải

ƠN

Chọn B

D. I   4; 2  .

 6   2  3   5   Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là I  ;   I  2; 4  . 2 2   Câu 43. Với hai số thực a , b bất kì và khác 0 , bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. a 2  ab  b 2  0 . B. a  b  0 . C. a 2  ab  b 2  0 . D. a  b  0 . Lời giải Chọn A b  3b 2  Ta có a  ab  b   a     0 , a, b  0 . 2 4  2

Câu 44. Biết rằng parabol  P  : y  ax 2  4 x  c có hoành độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm M  2;1 .

Tính tổng S  a  c . A. S  5. Chọn A

B. S  5.

C. S  1. Lời giải

D. S  4.

DẠ Y

KÈ

2  a 4    3   3  Từ giả thiết ta có  2a  a  b  5 .  13 4a  8  c  1 b  3  Câu 45. Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD . Đặt        a  AM , b  AN . Hãy phân tích vectơ AC theo 2 vectơ a và b .     2  2   1  2   2   A. AC  a  b . B. AC  a  3b . C. AC  a  b . D. AC  a  4b . 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn A

Trang 18

Ôn Tập HKI

   Ta có AC  AB  AD       3AC  AB  AC  AD  AC     3 AC  2 AM  2 AN  2  2  2  2   AC  AM  AN  a  b . 3 3 3 3 Câu 46. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. B. Vectơ là đoạn thẳng có hướng. C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương. D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng. Lời giải Chọn D Hai véc tơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Câu 47. Nghiệm của phương trình 3 x  2  2 x  3 là x1 , x2 . Tích x1.x2 bằng



OF FI

 

1 A.  . 5

B. 1.

ƠN



C. 1.

D. 5.

Lời giải

Chọn C

3  x  2 x  3  0 2 x  5   3 x  2  2 x  3   3 x  2  2 x  3    x  5   1.  x    3 x  2  2 x  3  1 5    x   5 

Khi đó x1.x2  1 .

Câu 48. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  2; 2  , B  5;3 , C  2; 4  . Gọi H  x; y  là hình

DẠ Y

KÈ

chiếu của đỉnh A lên đường thẳng BC . Tính giá trị của biểu thức P  x 2  y 2 . A. P  13 . B. P  26 . C. P  25 . D. P  17 . Lời giải Chọn B Gọi H  x; y  là hình chiếu của A lên đường thẳng BC .    AH .BC  0 Ta có   H  BC   AH .BC  0   x  2  .3   y  2  .1  0  3 x  y  8  0 1

Trang 19

Ôn Tập HKI

2 2  x y  xy  30 Câu 49. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình  3 ? 3  x  y  35 A.  3; 2  . B.  3; 2  . C.  3; 2  .

Lời giải

D.  3; 2  .

OF FI

Chọn A

 2

  x 5 y 3   x  3 y  14  0 BH , BC cùng phương  3 1 Giải hệ ta được x  1 và y  5 .

 xy  x  y   30  x 2 y  xy 2  30  Ta có  3  2 3  x  y  35  x  y   x  y   3 xy   35 Đặt S  x  y; P  xy; S 2  4 P

DẠ Y

KÈ

ƠN

 SP  30  SP  30 S  5 x  3 x  2 Hệ trở thành  3 hoặc  .  3   P  6  y  2 y  3  S  3SP  35  S  125 Câu 50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. B. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. C. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. D. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. Lời giải Chọn B

Trang 20

Ôn Tập HKI

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Câu 1.

Gọi m1 , m2 là hai giá trị khác nhau của m để phương trình x 2  3 x  m 2  3m  4  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1  2 x2 . Tính m1  m2  m1 m2 A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 5 . Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề đúng? a) Số 2 là số nguyên tố.

Câu 2.

CI AL

Đề 8

Gọi m0 là giá trị của m để phương trình  m  2  x   x  1  0 vô nghiệm. Khẳng nào sau đây đúng ? A. m0   .

B. m0   2;0  .

ƠN

Câu 3.

b) Số 32018  1 chia hết cho 2 . c) Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của hình bình hành đó. d) Mọi hình chữ nhật đều có chiều dài lớn hơn chiều rộng. e) Một số chia hết cho 28 thì chia hết cho 8 . B. 4 . C. 1 . D. 3 . A. 2 .

C. m0   0;1 . .

Cho hình vuông ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây sai?        A. BO  DO  AC . B. DA  OC  OB . C. AB  DC .

Câu 5.

Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y  x 2  2 x  3 ?

   D. AO  DO  CD .

A. Hình 2.

73 .

D. Hình 1.

217 .

C. 8

D. 113 .

Cho hàm số y  x  4 x  1 .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;   . 2

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3 .

D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A  0;1 .

3  x  2  khi  1  x  2 Cho hàm số f  x    . Tính giá trị f  3 . 2 khi x2  x  4 A. không xác định. B. f  3  5 hoặc f  3  3 .

DẠ

Câu 8.

C. Hình 3.

ABC  600 . Tính độ dài đoạn AC Cho tam giác ABC có AB  9, BC  8,  A.

Câu 7.

B. Hình 4.

KÈ M

Câu 6.

Câu 4.

D. m0   1;1 .

C. f  3  5 .

Câu 9.

D. f  3  3 .

Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình x 2  2 x  13  0 . A. 30 . B. 4 . C. 22 . D. 28 . Trang 1

Ôn Tập HKI

CI AL

x  3y  m  Câu 10. Gọi m0 là giá trị của m để hệ phương trình  2 có vô số nghiệm. Khi đó : mx  y  m  9 1   1 1   1  A. m0   1;   . B. m0   0;  . C. m0   ; 2  . D. m0    ;0  . 2   2 2   2 

 x3  2019 y  x Câu 11. Hệ phương trình  3 có số nghiệm là:  y  2019 x  y A. 4 . B. 6 . C. 1 .

D. 3 .

Câu 12. Số nghiệm của phương trình x  1  x  2 là : 2

B. 2 .

D. 1.

C. 3 .

Câu 13. Tập xác định của hàm số y  x  1  A. 1; 4  .

B. 1; 4 .

ABC . A.  0;3 .

B.  0; 3 .

1 là 4 x

A. 0 .

C. 1; 4 .

D. 1; 4  .

ƠN

Câu 14. Cho ABC có A  1;2 , B  0;3 , C  5; 2 . Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của C.  3;0  .

 1 3  3 x  1 ; d3 : y   1  x  2; x  2 ; d2 : y  3  3 3 

Câu 15. Cho các đường thẳng sau: d1 : y 

D.  3;0  .

3 x  1 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? 3 A. d 2 , d3 , d 4 song song với nhau. B. d2 và d 4 song song với nhau. d4 : y 

C. d1 và d 4 vuông góc với nhau.

( x 2 - 3x + 2)

Câu 16. Số nghiệm của phương trình

x -1

D. d2 và d3 song song với nhau.

x -3

= 0 là

KÈ M

A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y = mx - 3 không có điểm chung với Parabol y = x 2 + 1 ? A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 . 2 ( x - m) - x - m Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình = 0 có nghiệm. x +3 A. m Î (-¥; -1) . B. m Î (-1; +¥) . C. m Î [-1; +¥) . D. m Î  . Câu 19. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 2 A. Hàm số y   x  1 là hàm số chẵn. B. Hàm số y  x3 là hàm số lẻ.

C. Hàm số y  x2  2x  2 xác định trên  .

D. Hàm số y  x2  1là hàm số chẵn..

DẠ

Câu 20. Phương trình 3  x  2x  5 có hai nghiệm x1, x2 . Tính x1  x2 . A.

14 . 3

28 . 3

7 . 3

14 . 3

Câu 21. Cho A  3; 4 ; B  2;1 ; C  0;5 . Tính độ dài trung tuyến AM của ABC . A. 13 .

B. 5 .

C. 4

D. 17 . Trang 2

Ôn Tập HKI Câu 22. Số giá trị nguyên của m để phương trình x 2  4  m  1 có bốn nghiệm phân biệt là B. 2 .

C. 3 .

D. 5 .   Câu 23. Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB  a . Tính độ dài vectơ AB  4 AC . A. 20a . B. 5a . C. 17a . D. 17a . Câu 24. Cho phương trình

x 1  5  x  3

CI AL

A. 4 .

 x  1 5  x   m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

m để phương trình trên có nghiệm? A. 6 . B. 8 . C. 7 . D. vô số 4 2 2 Câu 25. Biết phương trình x  3mx  m  1  0 có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x2 , x4 . Tính M  x1  x2  x3  x4  x1 x2 x3 x4 được kết quả là:

A. M  m 2  1 . B. M  3m . C. M  3m . D. M  m 2  1 . Câu 26. Tìm a, b để đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A 1; 2  , B  3;5  .

đúng với x   . A. m  2 .

 x1  1 x2  1 .

C. m  1.

D. m  1 .

x  1  3 x  3  x 2  1 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị biểu thức

A. 0 .

B. 1 .

Câu 28. Biết phương trình

B. m  2 .

ƠN

7 1 7 1 A. a  ; b  . B. a   ; b   . 4 4 4 4 1 7 1 4 C. a   ; b   . D. a   ; b   . 4 4 7 7 Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  m 2  m  x  2  mx  x  2m nghiệm

Câu 29. Xác định hàm số y  ax  bx  c biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 25 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là  tại x  . 8 4 1 A. y  2 x 2  x  3 . B. y  x 2  .x  3 . C. y  2 x 2  x  3 . D. y  2 x 2  x  3 . 2 Câu 30. Cho các tập hợp: A  {cam, táo, mít, dừa}, B  {cam, táo }, C  {dừa, ổi, cam, táo, xoài}. Tìm tập hợp  A \ B   C . B. {mít}. C. {mít, dừa}. D. {dừa}. x  y  1 Câu 31. Hệ phương trình  2 có số nghiệm là x  2x  2 y  2  0 A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . 2 Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x   m  2  x  m  4  0 có hai nghiệm

KÈ M

A. {cam, táo}.

phân biệt A. m  6 .

B. m  6 .

C. m  6 .

D. m .

DẠ

 x 2  xy  2 Câu 33. Hệ phương trình  2 có nghiệm là  x0 ; y0  thỏa x0  1 . Tính x0  y0 . 2 2 x  xy  y  9 A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. 4       Câu 34. Cho a  b  4 , a  2 , b  3 . Tính a  b . A. 3 .

B. 10 .

C. 12 .

D. 2 . Trang 3

Ôn Tập HKI

Tổng a  b bằng: A. 1 .

C. 2 .

B. 0 .

CI AL

Câu 35. Đầu năm học, thầy chủ nhiệm phát phiếu điều tra sở thích về ba môn Văn, Sử, Địa. Biết rằng mỗi bạn đều thích ít nhất một trong ba môn đó. Kết quả là: có 4 bạn thích học ba môn, có 9 bạn thích Văn và Sử, có 5 bạn thích Sử và Địa, có 11 bạn thích văn và địa, có 24 bạn thích môn Văn, có 19 bạn thích Sử và có 22 bạn thích Địa. Hỏi có bao nhiêu bạn không thích Địa? A. 21 . B. 23 . C. 24 . D. 22 . Câu 36. Cho M 1; 4  , N  1;3 , P  0;6  . Gọi Q  a; b  là điểm thõa mãn NPMQ là hình bình hành. D. 1 .

  60 . Độ dài BC gần nhất với kết quả nào? A  40, B Câu 37. Cho ABC có AB  5,  A. 3,8. B. 3,7 . C. 3,5 . D. 3,1 .

 

Câu 38. Cho ABC đều, AB  6 và M là trung điểm của BC. Tính tích vô hướng AB.MA bằng A. 27 . B. 27 . C. 18 . D. 18 .

 

ƠN

Câu 39. Cho A(0;3), B (4;0), C (2; 5) . Tính AB.BC. A. 16 . B. 9 . C. 10 . D. 9 .  1       Câu 40. Cho hai véctơ a , b khác véctơ-không thỏa mãn a.b  a b . Góc giữa hai véctơ a , b là: 2 A. 60 . B. 120 . C. 150 . D. 30 . Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   m  1  x   2m đồng biến trên  . B. m  1 .

C. m  1 . D. m  1 .   Câu 42. Cho tam giác đều ABC , gọi D là điểm thỏa mãn DC  2 BD . Gọi R , r lần lượt là bán kính R đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ADC . Tính tỉ số . r 5 75 7 57 7 75 5 A. . B. . C. . D. . 2 9 9 9

A. m  1 .

KÈ M

x  2  x 2  x  1  2 x  1  x  2 có số nghiệm là B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 44. Cho tam giác ABC có AB  2 , AC  3 , Aˆ  60 . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC . 6 6 2 6 3 12 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 45. Tính diện tích tam giác ABC biết AB  3 , BC  5 , CA  6 . A. 8 . B. 48 . C. 6 . D. 56 . Câu 43. Phương trình A. 1 .

Câu 46. Cho ABC có AB  3, BC  5 và độ dài trung tuyến BM  13 . Tính độ dài AC . 9 A. . B. 11 . C. 4 . D. 10 . 2   30, AB  3 . Tính độ dài đường trung tuyến AM . Câu 47. Cho ABC vuông ở A , biết C

A. 4 .

B. 3 .

5 . 2

7 . 2

DẠ

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của ham số m để phương trình  m  1 x 2   m 2  1 x  3  0 có hai nghiệm trái dấu A. m  1 .

B. m  0 .

C. m  0 .

D. m  1 .

Trang 4

Ôn Tập HKI

CI AL

 x2  2x  8 khi x  2 Câu 49. Cho hàm số y   . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ khi x  2 2 x  12 nhất của hàm số khi x   1; 4 . Tính M  m . B. 13 . C. 4 . D. 9 .  y  2 x  4 xy y Câu 50. Biết hệ phương trình  có nghiệm  x0 ; y0  với x0  0 . Tỉ số 0 bằng: x0 2 y  x  3 xy 1 A. 2 . B. . C. 1 . D. 1 . 2

DẠ

KÈ M

ƠN

A. 14 .

Trang 5

Ôn Tập HKI

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

CI AL

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 8

Câu 1. Gọi m1 , m2 là hai giá trị khác nhau của m để phương trình x 2  3 x  m 2  3m  4  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1  2 x2 . Tính m1  m2  m1 m2 A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn D Tập xác định D   . 2 Ta có    3  4  m 2  3m  4   4m 2  12m  7 Phương trình có hai nghiệm phân biệt    0  4m 2  12m  7  0 Với điều kiện trên, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

ƠN

 x1  x2  3 1 Theo hệ thức Vi-ét ta có  2  2  x1 x2  m  3m  4 Khi đó x1  2 x2 nên thay vào (1): 3 x2  3  x2  1  x1  2

Câu 2.

 m  1  tm  Thay x2  1  x1  2 vào (3): 2  m 2  3m  4  m 2  3m  2  0    m  2  tm  Vậy m1  m2  m1m2  1  2  1.2  5. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề đúng? a) Số 2 là số nguyên tố.

KÈ M

“Số 32018  1 chia hết cho 2 ” là mệnh đề đúng. “Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của hình bình hành đó” là mệnh đề sai. “Mọi hình chữ nhật đều có chiều dài lớn hơn chiều rộng” là mệnh đề sai vì trường hợp đặc biệt là hình vuông. “Một số chia hết cho 28 thì chia hết cho 8 ” là mệnh đề sai, vì 28 28; 28 không chia hết cho 8 .

DẠ

Câu 3.

Vậy có hai phát biểu là mệnh đề đúng. Gọi m0 là giá trị của m để phương trình  m  2  x   x  1  0 vô nghiệm. Khẳng nào sau đây đúng ? A. m0   .

B. m0   2;0  .

C. m0   0;1 . .

D. m0   1;1 .

Lời giải

Chọn B Trang 6

Ôn Tập HKI Phương trình  m  2  x   x  1  0   m  1 x  1  0 1

Lời giải

Chọn D

   D. AO  DO  CD .

CI AL

Câu 4.

Phương trình (1) vô nghiệm khi m  1  0  m  1 Cho hình vuông ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây sai?        A. BO  DO  AC . B. DA  OC  OB . C. AB  DC .

Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y  x 2  2 x  3 ?

Câu 5.

ƠN

     Ta có: BO  DO  BO  OD  BD  BD  AC suy ra đáp án A đúng.       DA  OC  DA  AC  DO  OB suy ra đáp án B đúng.    AB  DC   AB  DC suy ra đáp án C đúng.    AB  DC       AO  DO  AO  OB  AB  DC suy ra đáp án D sai.

Câu 6.

KÈ M

A. Hình 2.

B. Hình 4.

C. Hình 3. Lời giải

D. Hình 1.

Chọn B Hàm số y  x 2  2 x  3 có hệ số a  1  0 và có trục đối xứng x  1 . Do đó chọn Hình 4. Cho tam giác ABC có AB  9, BC  8,  ABC  600 . Tính độ dài đoạn AC

73 .

217 .

C. 8

D. 113 .

Lời giải

DẠ

Chọn A

Trang 7

1 ABC  82  92  2.9.8.  73  AC  73 Ta có: AC 2  AB 2  BC 2  2 AB.BC.cos  2 2 Cho hàm số y  x  4 x  1 .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;   .

D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A  0;1 .

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3 .

Lời giải

ƠN

Chọn B

Câu 7.

CI AL

Ôn Tập HKI

* Dựa vào BBT hàm số đồng biến trên khoảng  3;   .

C. f  3  5 .

Chọn C

3  x  2  khi  1  x  2 Cho hàm số f  x    . Tính giá trị f  3 . 2 khi x2  x  4 A. không xác định. B. f  3  5 hoặc f  3  3 . D. f  3  3 .

Câu 8.

Lời giải

Với x  3  2 nên f  3  32  4  5 . Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình x 2  2 x  13  0 . A. 30 . B. 4 . C. 22 . D. 28 . Lời giải

KÈ M

Câu 9.

Chọn A

 x1  x2  2 Ta thấy ac  0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Theo Viette ta có  .  x1 x2  13 x12  x22   x1  x2   2 x1 x2  22  2  13  30 . 2

DẠ

x  3y  m  Câu 10. Gọi m0 là giá trị của m để hệ phương trình  2 có vô số nghiệm. Khi đó : mx  y  m  9

Trang 8

Ôn Tập HKI

 1 B. m0   0;  .  2

1  C. m0   ; 2  . 2  Lời giải

 1  D. m0    ;0  .  2 

CI AL

1  A. m0   1;   . 2 

Chọn B Từ phương trình đầu, ta có x  m  3 y . Thay vào phương trình còn lại, ta được : m m  3y  y  m 

2 2   3m  1 y  m 2  m   0 . 9 9

ƠN

3  x  2019 y  x Câu 11. Hệ phương trình  3 có số nghiệm là:  y  2019 x  y A. 4 . B. 6 . C. 1 . Lời giải Chọn D

1  m  3  3m  1  0 1 1    m   m  . Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi  2 2 3 3 m  m  9  0   2   m  3 

3  x  2019 y  x 1  3  y  2019 x  y  2 

D. 3 .

x  y  2 . 2  x  xy  y  2020 Cộng vế theo vế, ta được :

Trừ vế theo vế, ta được: x3  y 3  2019  x  y   x  y   x  y   x 2  xy  y 2  2020   0

x 3  y 3  2019  x  y   x  y   x  y   x 2  xy  y 2   2020  x  y   0

KÈ M

x  y  0  2 . 2  x  xy  y  2020 x  y  x  y  0 (nhận). Với  x   y

  x  2 505    y  2 505  x 2  xy  y 2  2020  Với  (nhận).   x  2 505 x  y    y  2 505

DẠ

  x  2 505    y  2 505  x 2  xy  y 2  2020  Với  (loại).   x  2 505 x   y    y  2 505 Trang 9

Ôn Tập HKI

CI AL

 x 2  xy  y 2  2020 x  0  2 xy  0  Với  2 y  0. 2  x  xy  y  2020  Với x  0  y  2 505 (loại). Với y  0  x  2 505 (loại). Câu 12. Số nghiệm của phương trình x 2  1  x  2 là : B. 2 .

A. 0 .

D. 1.

C. 3 . Lời giải

Chọn A

ƠN

x  2  x  2    x   1  1 13  l   Ta có x 2  1  x  2    x 2  1  x  2    . 2 2    2  1 1  x  1   x  2  x    13  l  2 2   Vậy phương trình vô nghiệm. 1 Câu 13. Tập xác định của hàm số y  x  1  là 4 x A. 1; 4  . B. 1; 4 . C. 1; 4 .

D. 1; 4  .

Lời giải

Chọn D

1 các định khi và chỉ khi 4 x Vậy tập xác định của hàm số là D  1; 4  .

Hàm số y  x  1 

 x 1  0  x 1 .   4  x  0 x  4

B.  0; 3 .

ABC . A.  0;3 .

Câu 14. Cho ABC có A  1;2 , B  0;3 , C  5; 2 . Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của C.  3;0  .

D.  3;0  .

Lời giải

KÈ M

Chọn A Gọi H  x; y  là tọa độ chân đường cao hạ từ A .   Ta có: AH  BC  AH .BC  0  5.  x  1  5  y  2   0  x  y  3 , 1 .   x y 3  x  y  3  2 H  BC nên BH và BC cùng phương   5 5 Từ 1 và  2  suy ra x  0; y  3 . Vậy H  0;3 .

Câu 15. Cho các đường thẳng sau: d1 : y 

 1 3  3 x  1 ; d3 : y   1  x   2 ; x  2 ; d2 : y  3 3 3  

3 x  1 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? 3 A. d 2 , d3 , d 4 song song với nhau. B. d2 và d 4 song song với nhau.

DẠ

d4 : y 

C. d1 và d 4 vuông góc với nhau.

D. d2 và d3 song song với nhau. Lời giải Trang 10

Ôn Tập HKI Chọn B 1 x 1; 3

CI AL

Ta có các đường thẳng được viết lại như sau: d1 : y  3 x  2 ; d 2 : y  3 1 x  1 . Từ đó suy ra x  1 ; d4 : y  3 3 d2 và d3 trùng nhau; d2 và d 4 song song với nhau; d3 và d 4 song song với nhau.

d3 : y 

B. 1 .

Chọn B ( x 2 - 3x + 2) x - 3

x -1 Đk: x ³ 3

= 0 là

C. 3 . Lời giải

D. 0 .

A. 2 .

x -1

x -3

Câu 16. Số nghiệm của phương trình

( x 2 - 3x + 2)

= 0 (1)

ƠN

é é x 2 - 3x + 2 = 0 ê x = 1 Û êx = 2 Khi đó (1) Û êê ê êë x - 3 = 0 êx = 3 ë Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là: S = {3} .

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y = mx - 3 không có điểm chung với Parabol y = x 2 + 1 ? A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 + 1 = mx - 3 Û x 2 - mx + 4 = 0 (1)

Để đường thẳng và Parabol không có điểm chung thì phương trình (1) vô nghiệm Hay m 2 -16 < 0 Û -4 < m < 4 Þ m Î {-3; -2; -1;0;1; 2;3} .

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

KÈ M

A. m Î (-¥; -1) . Chọn B 2 ( x - m) - x - m

x +3 Đk: x > -3 (1) Û x = 3m

B. m Î (-1; +¥) .

2 ( x - m) - x - m

x +3 C. m Î [-1; +¥) .

= 0 có nghiệm. D. m Î  .

Lời giải

= 0 (1)

Để (1) có nghiệm thì 3m > -3 Û m > -1 .

DẠ

Câu 19. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 2 A. Hàm số y   x  1 là hàm số chẵn. B. Hàm số y  x3 là hàm số lẻ. C. Hàm số y  x2  2x  2 xác định trên  .

D. Hàm số y  x2  1là hàm số chẵn..

Lời giải

Trang 11

Ôn Tập HKI Chọn A Xét hàm số y  f  x    x  1

CI AL

TXĐ: D   . x  D,  x  D .

 f  1  f 1 Với x  1, f 1  0, f  1  4    f  1   f 1

Do đó y   x  1 không phải hàm số chẵn, cũng không phải hàm số lẻ.

Câu 20. Phương trình 3  x  2x  5 có hai nghiệm x1, x2 . Tính x1  x2 . 14 . 3

28 . 3

7 . 3

Lời giải Chọn D

14 . 3

A. 13 .

B. 5 .

ƠN

8  x 3  x  2 x  5  3  x  2x  5    3 3  x  2x  5  x  2  8 14 Tổng hai nghiệm x1  x2   2  3 3 Câu 21. Cho A  3; 4 ; B  2;1 ; C  0;5 . Tính độ dài trung tuyến AM của ABC . C. 4

D. 17 .

Lời giải

 1 3   3  4 2

 17

AM 

Chọn D M là trung điểm BC suy ra M  1;3

Câu 22. Số giá trị nguyên của m để phương trình x 2  4  m  1 có bốn nghiệm phân biệt là A. 4 .

B. 2 .

C. 3 . Lời giải

D. 5 .

KÈ M

Chọn C

DẠ

Ta có đồ thị hàm số y  x 2  4 như sau:

Trang 12

CI AL

Ôn Tập HKI

Số nghiệm của phương trình x 2  4  m  1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  4 và đường thẳng y  m  1 .

ƠN

Từ đồ thị ta suy ra phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0  m  1  4  1  m  3 . Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.   Câu 23. Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB  a . Tính độ dài vectơ AB  4 AC . A. 20a . B. 5a . C. 17a . D. 17a . Lời giải

Chọn D

  Dựng các điểm D, E sao cho AD  4 AC và tứ giác ABED là hình bình hành.      2 Khi đó AB  4 AC  AB  AD  AE  a 2   4a   a 17 .

KÈ M

Câu 24. Cho phương trình

x 1  5  x  3

 x  1 5  x   m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

m để phương trình trên có nghiệm? A. 6 . B. 8 .

C. 7 .

D. vô số

Lời giải

Chọn C

Đặt t  x  1  5  x . Ta có t 2  4  2. x  1. 5  x  4  t  2 .

DẠ

Mặt khác t 2  4  2. x  1. 5  x  2   x  1   5  x   6  t  6 . Phương trình đã cho trở thành: t  3.

t2  4  m  3t 2  2t  12  2m . 2

Xét hàm số f  t   3t 2  2t  12 với t   2; 6  . Trang 13

Ôn Tập HKI

 6   4  f t   6  2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 4  m  6  2 6 Do m nguyên nên m  4;5;...;10 .

CI AL

Hàm số f đồng biến trên  2; 6  nên f  2   f  t   f

Câu 25. Biết phương trình x 4  3mx 2  m 2  1  0 có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x2 , x4 . Tính M  x1  x2  x3  x4  x1 x2 x3 x4 được kết quả là: B. M  3m .

C. M  3m . Lời giải

Chọn D Đặt t  x 2 ,  t  0 

D. M  m 2  1 .

A. M  m 2  1 .

có

hai

5m 2  4  0   0 2   .   S  0  3m  0 m 5 P  0 m 2  1  0  

nghiêm

dương

phân

biệt

t1 , t2

ƠN

t 3  3mt  m 2  1  0

Phương trình trở thành t 3  3mt  m 2  1  0 Phương trình x 4  3mx 2  m 2  1  0 có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x2 , x4 khi phương trình

Do đó M  0  t1.t2  m 2  1 .

Khi đó ta có x1  t1 ; x2   t1 ; x3   t2 ; x4  t2 .

Câu 26. Tìm a, b để đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A 1; 2  , B  3;5  .

7 1 B. a   ; b   . 4 4 1 4 D. a   ; b   . 7 7 Lời giải

7 1 A. a  ; b  . 4 4 1 7 C. a   ; b   . 4 4

Chọn B Đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A 1; 2  , B  3;5  nên ta có hệ phương trình

KÈ M

7  a   a  b  2  4  .  1 3a  b  5 b    4 Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  m 2  m  x  2  mx  x  2m nghiệm

đúng với x   . A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  1. Lời giải

D. m  1 .

Chọn C  m2  m  x  2  mx  x  2m   m2  1 x  2  2m  0

DẠ

m 2  1  0  m  1. Để phương trình nghiệm đúng với x   thì   2  2m  0

Câu 28. Biết phương trình

 x1  1 x2  1 .

A. 0 .

x  1  3 x  3  x 2  1 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị biểu thức

B. 1 .

3. Trang 14

Ôn Tập HKI Lời giải

Phương trình tương đương với



CI AL

Chọn A Điều kiện xác định: x  1 .



x  1 1  3  x  1. x  1

 x 1  0 x  1 x  1     1 3  x 1 4  2 3  x  1 x  3  2 3 





Vậy ta có  x1  1 x2  1  0 .

ƠN

Câu 29. Xác định hàm số y  ax 2  bx  c biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 25 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là  tại x  . 8 4 1 A. y  2 x 2  x  3 . B. y  x 2  .x  3 . C. y  2 x 2  x  3 . D. y  2 x 2  x  3 . 2 Lời giải Chọn C + Đồ thị cắt trục tung tại điểm A  0; c   c  3 .

25 1  1 25  tại x  nên đỉnh của đồ thị hàm số là I  ;   8 4 8  4

+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 

 b 1  2a  4 2a  4b  0 a  2   Suy ra  a  4b  2 b  1 a. 1  1 b  3   25  16 4 8

Vậy hàm số cần tìm là y  2 x 2  x  3 . Câu 30. Cho các tập hợp: A  {cam, táo, mít, dừa}, B  {cam, táo }, C  {dừa, ổi, cam, táo, xoài}. Tìm tập hợp  A \ B   C .

KÈ M

A. {cam, táo}.

B. {mít}.

C. {mít, dừa}. Lời giải

D. {dừa}.

Chọn D

Ta có  A \ B   C  {dừa}.

D. 0 .

DẠ

x  y  1 Câu 31. Hệ phương trình  2 có số nghiệm là x  2x  2 y  2  0 A. 1 . B. 2 . C. 4 . Lời giải Chọn A  y  1  x x  y  1 x  2  2  .  2 y   1 x  2 x  2 1  x  2  0 x  2 x  2 y  2  0      

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x 2   m  2  x  m  4  0 có hai nghiệm phân biệt Trang 15

Ôn Tập HKI B. m  6 .

C. m  6 . Lời giải

Chọn C Phương trình 2 x 2   m  2  x  m  4  0 có    m  2   8  m  4   m 2  12m  36   m  6   0, m 2

D. m .

CI AL

A. m  6 .

Phương trình 2 x 2   m  2  x  m  4  0 có hai nghiệm phân biệt    0  m  6 .

 x 2  xy  2 Câu 33. Hệ phương trình  2 có nghiệm là  x0 ; y0  thỏa x0  1 . Tính x0  y0 . 2 2 x  xy  y  9 A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. 4 Lời giải Chọn B  x 2  xy  2  2 2 2 x  xy  y  9 2

x  2y  5 x  11xy  2 y  0   . x  1 y 5 



ƠN

 9  x  xy   2  2 x  xy  y 2

Với x  2 y thay vào phương trình đầu trong hệ ta được 4 y 2  2 y 2  2  y  1 . Vậy trong

trường hợp này ta được hai nghiệm  2;1 ,  2; 1 .

Với y  5 x thay vào phương trình đầu trong hệ ta được x 2  5 x 2  2 vô nghiệm. Vậy trong

A. 3 .

trường hợp này ta không thu được nghiệm. Với điều kiện x0  1 thì nghiệm cần tìm là  2;1 .       Câu 34. Cho a  b  4 , a  2 , b  3 . Tính a  b . B. 10 .

C. 12 . Lời giải

D. 2 .

Chọn B     2 a  b  4  a  b  16 2   2    a  2ab  b  16  4  2ab  9  16  2ab  3   2 2   2   a  b  a  2ab  b  22  3  32  10  a  b  10 .



KÈ M



DẠ

Trang 16

ƠN

CI AL

Ôn Tập HKI

Gọi a, b, c lần luợt là số học sinh chỉ thích học một môn Văn, hoặc Sử, hoặc Địa.

Ta có: a  x  4  z  24 x  5 b  x  4  y  19 y 1   c  y  4  z  22 z  7   x  4  9 a  8 y  4  5 b  9    z  4  11 c  10

Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh thích học đúng hai môn Văn và Sử, Sử và Địa, Văn và Địa.

Vậy số học sinh không thích học môn Địa là: a  b  x  8  9  5  22 . Câu 36. Cho M 1; 4  , N  1;3 , P  0;6  . Gọi Q  a; b  là điểm thõa mãn NPMQ là hình bình hành. Tổng a  b bằng: A. 1 .

B. 0 .

C. 2 . Lời giải

D. 1 .

DẠ

KÈ M

Chọn A

  NPMQ là hình bình hành thì PM  NQ  PM  1; 2  Trang 17

Ôn Tập HKI  NQ   a  1; b  3

CI AL

a  1  1 a  0   b  3  2 b  1 Vậy a  b  0  1  1 .

  60 . Độ dài BC gần nhất với kết quả nào? A  40, B Câu 37. Cho ABC có AB  5,  A. 3,8. B. 3,7 . C. 3,5 . D. 3,1 .

Lời giải Chọn D

  180   40  60   80. C

Áp đụng định lý sin vào ABC :

AB BC AB 5   BC  .sin A  .sin 40  3, 26. sin C sin A sin C sin 80

 

ƠN

Câu 38. Cho ABC đều, AB  6 và M là trung điểm của BC. Tính tích vô hướng AB.MA bằng A. 27 . B. 27 . C. 18 . D. 18 . Lời giải Chọn A

  30. ABC là tam giác đều nên AM là trung tuyến đồng thời là phân giác nên: BAM     6 3 Ta có: AB.MA   AB. AM   AB. AM .cos( AB, AM )  6. .cos30  27. 2   Câu 39. Cho A(0;3), B (4;0), C (2; 5) . Tính AB.BC.

KÈ M

A. 16 .

Chọn D



B. 9 .

C. 10 . Lời giải

D. 9 .



Ta có: AB   4; 3 , BC   6; 5  .

 

DẠ

Do đó: AB.BC  4.  6    3 .  5   9.  1       Câu 40. Cho hai véctơ a , b khác véctơ-không thỏa mãn a.b  a b . Góc giữa hai véctơ a , b là: 2 A. 60 . B. 120 . C. 150 . D. 30 . Lời giải Chọn A

Trang 18

Ôn Tập HKI

  1            1   a.b  a b .cos a, b  a b .cos a, b  a b  cos a, b   a, b  60 . 2 2 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   m  1  x   2m đồng biến trên  .

 

CI AL

 

A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 . Lời giải Chọn C y   m  1  x   2m  1  m  x  2m . Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi 1 m  0  m  1.

ƠN

  Câu 42. Cho tam giác đều ABC , gọi D là điểm thỏa mãn DC  2 BD . Gọi R , r lần lượt là bán kính R đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ADC . Tính tỉ số . r 5 75 7 57 7 75 5 A. . B. . C. . D. . 2 9 9 9 Lời giải Chọn A

2 2a 2 2 a2 3 a2 3 S ABC  .  ; CD  BC  . 3 3 3 3 4 6

S ACD 

Giả sử cạnh tam giác đều ABC là a ,  a  0  .

a 7 2a 1 7 a 2  2a  AD  AC  CD  2 AC.CD.cos 60  a     2a. .  .  AD  3 3 2 9  3  2

a 7 2a a 7 2a . .a   a a 5 7 a 21 AD  CD  AC 3 3  3 3 ; . p    9 2 2 6 a2 3 4. 6

KÈ M

AD.CD. AC R  4.S ACD

r

S ACD p



a2 3 a 3 R 75 7 6   ;  . 9 5 7 r a 5 7





DẠ

Câu 43. Phương trình A. 1 .

x  2  x 2  x  1  2 x  1  x  2 có số nghiệm là B. 3 . C. 2 . Lời giải

D. 0 .

Chọn D Điều kiện xác định x  2  0  x  2 . Trang 19



Ôn Tập HKI Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với

x 2  x  1  2 x  1 (1) .

CI AL

x  0 (1)  x 2  x  1  4 x 2  4 x  1  3 x 2  3 x  0  3 x( x  1)  0   x  1 Do x  0 , x  1 không thỏa mãn điều kiện bài toán nên phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 44. Cho tam giác ABC có AB  2 , AC  3 , Aˆ  60 . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC . 6 6 2 6 3 12 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải

Chọn C Giả sử đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt cạnh BC tại điểm D . Với S là kí hiệu diện tích tam giác ta có S ABC  S ADB  S ADC

ƠN

1 1 A 1 A AB. AC.sin A  AD. AB sin  AD. AC.sin 2 2 2 2 2 A A A 2 AB. AC.sin .cos  AD.sin .  AB  AC  2 2 2 A AB. AC  AD  2 cos . (1) 2 AB  AC

Chọn D

6 3 Áp dụng công thức (1) với AB  2 , AC  3 , Aˆ  60 ta được AD  . 5 Câu 45. Tính diện tích tam giác ABC biết AB  3 , BC  5 , CA  6 . A. 8 . B. 48 . C. 6 . D. 56 .

Lời giải

Đặt AB  c , BC  a , CA  b và p là kí hiệu nửa chu vi tam giác ABC , p 

p ( p  a )( p  b)( p  c) (công thức Heron).

KÈ M

Với S là kí hiệu diện tích tam giác ta có S ABC 

abc . 2

Áp dụng công thức trên với p  7 , a  5 , b  6 , c  3 ta được S ABC  56 . Câu 46. Cho ABC có AB  3, BC  5 và độ dài trung tuyến BM  13 . Tính độ dài AC . 9 A. . B. 11 . C. 4 . D. 10 . 2 Lời giải

DẠ

Chọn C

Trang 20

Ôn Tập HKI Từ công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ta có: 4 BM 2  2  AB 2  BC 2   AC 2

CI AL

 AC  2  AB 2  BC 2   4 BM 2  2  9  25   4.13  4 .

  30, AB  3 . Tính độ dài đường trung tuyến AM . Câu 47. Cho ABC vuông ở A , biết C 5 7 A. 4 . B. 3 . C. . D. . 2 2 Lời giải

Chọn B

ƠN

AB 3  6. sin 30 1 2 BC  3. +) AM là trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông  AM  2

+) ABC vuông ở A nên ta có: BC 

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của ham số m để phương trình  m  1 x 2   m 2  1 x  3  0 có hai nghiệm trái dấu A. m  1 .

B. m  0 .

C. m  0 . Lời giải

D. m  1 .

Chọn A Phương trình có 2 nghiệm trái dấu  ac  0   m  1 3  0  m  1  0  m  1 .

 x2  2x  8 khi x  2 Câu 49. Cho hàm số y   . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ khi x  2 2 x  12 nhất của hàm số khi x   1; 4 . Tính M  m .

KÈ M

A. 14 .

B. 13 .

C. 4 . Lời giải

D. 9 .

DẠ

Chọn B Ta có đồ thị của hàm số khi x   1; 4 như hình vẽ dưới đây:

Trang 21

CI AL

Ôn Tập HKI

2 x  2 x  4 x.2 x   y  2x

DẠ

KÈ M

 x  0  2  y  0 4 x  8 x    1. y  2 x x     2     y  1 y Vì x0  0 nên tỉ số 0  2 . x0

ƠN

Dựa vào đồ thị ta có M  4 , m  9  M  m  13 .  y  2 x  4 xy y Câu 50. Biết hệ phương trình  có nghiệm  x0 ; y0  với x0  0 . Tỉ số 0 bằng: x0 2 y  x  3 xy 1 A. 2 . B. . C. 1 . D. 1 . 2 Lời giải Chọn A  y  2 x  4 xy 3 y  6 x  12 xy  y  2 x  4 xy  y  2 x  4 xy Ta có:     2 y  x  3 xy 8 y  4 x  12 xy 5 y  10 x  0  y  2x

Trang 22

Ôn Tập HKI

Câu 1:

Điều kiện xác định của phương trình

CI AL

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Đề 10

x5  1 là. x2

 x  5  x  5 B.  . C.  . x  2 x  2    Cho hai vectơ u   2; 1 , v   3; 4  . Tích u.v là ?

D. x  2 .

B. 10 . C. 5 .

A. 11 . Câu 3:

D. 2 .

 m  1 x  y  m  2 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hệ phương trình  có mx   m  1 y  2

nghiệm là  2; y0  . Tổng các phần tử của tập S bằng Câu 4:

B. 1.

D. 3 .

C. 2 .

Cho góc    90 ;180  . Khẳng định nào sau đây đúng? 



ƠN

A. 0 .

Câu 2:

A. x  5 .

A. sin  và cot  cùng dấu. B. Tích sin  .cot  mang dấu âm. C. Tích sin  .cos  mang dấu dương. D. sin  và tan  cùng dấu.    Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại C . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA  MB  2 MC là

Tọa độ đỉnh của parabol y  2 x 2  4 x  6 là

Câu 7:

A. Đường thẳng song song với AB . B. Đường thẳng vuông góc với AB . C. Một điểm. D. Một đường tròn. mx  y  2m Câu 6: Hệ phương trình  vô nghiệm khi giá trị m bằng 4 x  my  m  6 A. m  2 . B. m  2 . C. m  1 . D. m  1 . A. I  1;8  . Câu 8: A. 3 .

B. I 1;0  .

Số nghiệm của phương trình B. 1. C. 0 . D. 2 .

C. I  2; 10  .

D. I  1;6  .

3 x 2  9 x  7  x  2 là:

DẠ

KÈ M

Câu 9: Cho tam giác vuông tại A có AB  a, AC  a 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng   BM . AM ? a2 a2 2 2 A. . B. a . C. a . D.  . 2 2 x 1 4 Câu 10: Số nghiệm của phương trình là  2 x2 x 4 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 .  Câu 11: Cho tam giác ABC với A 1; 4  , B  2; 2  , C  4;0  . Tìm tọa độ vectơ AM với M là trung điểm BC .  A. AM   3;0  .

 B. AM   0;3 .

 C. AM   0; 3 .

 D. AM   3;0  .

Trang 1

Ôn Tập HKI

của tham số m để hệ phương trình có nghiệm  x; y  với x, y là các số nguyên ?

CI AL

mx  y  3 Cho hệ phương trình :  , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm  x  my  2m  1

Câu 12:

A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 2 Câu 13: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây ? y

-1

ƠN

Giá trị của tổng T  4a  2b  c là : A. T  2 . B. T  1 . C. T  4 . D. T  3 . 2 m 2018  x   m  2  2018  x Câu 14: Cho hàm số y  f  x   có đồ thị là  Cm  ( m là tham số).  m2  1 x Số giá trị của m để đồ thị  Cm  nhận Oy làm trục đối xứng là:

A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .   Câu 15: Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Tính độ dài của vecto OA  OB . a A. 2a . B. . C. a . D. 3a . 2 Câu 16: Trên đường thẳng cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C , với AB  2a , AC  6a . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. BC  2 BA . B. BC  2 AB . C. BC  4 AB . D. BC  AB . Câu 17: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. a  b  a  b ,  a, b    . B. x  a  a  x  a,  a  0  .

KÈ M

C. a  b  ac  bc,  c    .

D. a  b  2 ab ,  a  0, b  0  .

Câu 18: Cho a, b là các số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1 1  . a b C. a  b  a 3  b3 . D. a  b  a 2  b 2 . Câu 19: Phép biến đổi nào sau đây là phép biến đổi tương đương. B. a  b  0 

A. a  b  a  b  0 .

x  1  x  x  1  x2 .

C. x  x  2  x 2  x  2  x  x 2 .

D. x  x 2  3  x 2  x 2  3  x  x 2 .

DẠ

A. x  x 2  2  x 2  x 2  2  x  x 2 .

Câu 20: Phương trình  m 2  4  x  3m  6 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi A. m  2 , m  3 .

B. m  2 .

C. m  2 .

D. m  2 .

Trang 2

Ôn Tập HKI

phương của tổng các phần tử của tập S . 121 40 A. . B. . 9 9

CI AL

2 x  3m x  2   3 vô nghiệm. Tính bình x2 x 1

Câu 21: Gọi S là tập các giá trị của m để phương trình

65 . 9

Câu 22: Tập nghiệm của phương trình  x 2  x  2  x  1  0 là: A. 1; 2 .

C. 1; 2 .

B. 1;1; 2 .

D.  1; 2

ƠN

x Câu 23: Đồ thị của hàm số y    2 là hình nào dưới đây? 2

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình nghiệm phân biệt? A. 30 . B. Vô số.

16 9

x

 4 x   3  x  2   m  0 có 4 2

D. 0 .

C. 28 .

Câu 25: Hàm số y  3 x  x  2 nghịch biến trên khoảng

1 1   A.  ;   . B.  ;   . C. 6 6   Câu 26: Cho hai đường thẳng d1 : y  mx  4 và d 2

1  1   D.  ;  .   ;   . 6  6   : y  mx  4 . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên

dương của m để tam giác tạo thành bởi d1 , d 2 và trục hoành có diện tích lớn hơn 8 . Số phần tử của tập

S là A. 1 .

KÈ M

B. 3 .

C. 2 . x 1 là x  3x  4 B. D   \ 1; 4 .

Câu 27: Tập xác định của hàm số y  A. D   .

D. 4 .

C. D   \ 1; 4 .

D. D   \ 4 .

2 x  y  z  3  Câu 28: Hệ phương trình  x  y  x  3 có 1 nghiệm là: 2 x  2 x  z  2 

DẠ

A.  x; y; z    8; 1;12  . C.  x; y; z    4; 1;8  .

B.  x; y; z    8;1; 12  . D.  x; y; z    4; 1; 6  .

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC . Biết A  3; 1 ; B  1; 2  và I 1; 1 là trọng tâm tam giác ABC . Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ  a; b  . Tính a  3b . Trang 3

Ôn Tập HKI

4 B. a  3b   . C. a  3b  1 . D. a  3b  2 . 3   1  Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy , cho u  i  5 j . Tọa độ vectơ u là 2   1   1   A. u   ;5  . B. u   ; 5  . C. u   1;10  . D. u  1; 10  . 2  2  Câu 31: Cho tứ giác ABCD và điểm M tùy ý. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AC , BC . Khi đó     u  MA  4 MB  3MC bằng            A. u  3 AI  AJ . B. u  2 BI . C. u  3 AC  AB . D. u  BA  3BC . 2 . 3

CI AL

A. a  3b 

B. y  2 x 2  4 x  1 .

C. y  x 2  2 x  1 .

D. y  2 x 2  4 x  1 .

Phương trình của parabol này là: A. y   x 2  x  1 .

ƠN

Câu 32: Cho parabol y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình sau:

 x  xy  y  m  2 Câu 33: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ phương trình  2 có nghiệm duy nhất. 2 x y  xy  m  1  A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 .   600. Gọi E , F lần lượt là trung điểm Câu 34: Cho hình bình hành ABCD có AB  a, AB  BD, BAD   của BD, AD. Độ dài vec tơ BE  AF là

B. 21 . C. 23 . 6 5 x  y  3  Câu 36: Biết hệ phương trình  có nghiệm  x; y  . Hiệu y  x là  9  10  1  x y

D. 26 .

DẠ

A. 24 .

KÈ M

a 10 a 7 a 13 .B. . C. . D. 2a . 2 2 2 Câu 35: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2  4 x  4  3 trên đoạn  2; 2 là A.

2 2 . C. 2 . D. . 15 15       Câu 37: Cho tam giác đều ABC. Tính P  cos(AB, BC )  cos(BC, CA)  cos(CA, AB).

A. 2 .

B. 

Trang 4

Ôn Tập HKI

vuong Hide Luoi

q( x ) = x 2

4∙x + 3

Hide Các điểm

3 3 2

-5 -4 -3 -2 -1 O

D. P  

CI AL

3 3 3 3 B. P  C. P   2 2 2 2 Câu 38: Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  c có đồ thị (C ) (như hình vẽ)

A. P 

nghiệm phân biệt ? A. 1 B. 4

C. 3

D. 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 ( x )  (m  2) f ( x )  m  3  0 có 6

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x  5m  2 x  3m có nghiệm. C. m   ;0  .

ƠN

B. m   0;   .

A. m   0;   .

D. m   ;   .

Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A  1; 2  , B  3; 2  , C  4; 1 . Biết E  a; b  di động

   trên đường thẳng AB sao cho 2 EA  3EB  EC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a 2  b 2 ? A. a 2  b 2  2 .

B. a 2  b 2  1 .

C. a 2  b 2 

2 . 3

D. a 2  b 2 

3 . 2

Câu 41: Cho hai tập hợp A  2; 4;6;9 , B  1; 2;3; 4 . Tập A \ B bằng tập hợp nào sau đây? D. 6;9;1;3 .

mx   m  1 y  3m  Cho hệ phương trình  x  2my  m  2 . Biết hệ phương trình có nghiệm khi tham số x  2 y  4 

Câu 42:

C. 6;9 .

A. 2; 4 . B. 1;3 .

m  m0 . Giá trị của m0 thuộc khoảng nào dưới đây?

KÈ M

A. m0   2; 4  .

B. m0   4; 2 . C. m0   1; 2 .

D. m0   2; 1 .

Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  3;1 . Giả sử A  a;0  và B  0; b  ( với a, b là các số thực không âm) là hai điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức T  a 2  b 2 . A. T  10 . B. T  9 . C. T  5 . D. T  17 .

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình  m  2  x 2  2  m 2  1 mx  m  1  0 có

Câu 44:

DẠ

hai nghiệm phân biệt và là hai số đối nhau? A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 45: Cho 0  x  y  z  1 và 3 x  2 y  z  4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S  3x 2  2 y 2  z 2 .

Trang 5

Ôn Tập HKI 8 10 . D. . 3 3  S 1  3  Cho tam giác ABC có AM   AB  AC . Tỉ số diện tích ABM là 2 2 S ACM

B. 4 .

Câu 46:

CI AL

A. 3 .

3 1 1 . B. . C. . D. 3 . 4 4 3 Câu 47: Cho hàm số y  f  x   x  2018  x  2018 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y  f  x  có tập xác định là  . B. Đồ thị hàm số y  f  x  nhận trục tung làm trục đối xứng. D. Đồ thị hàm số y  f  x  nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

C. Hàm số y  f  x  là hàm số chẵn.

ƠN

Câu 48: Cho ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây sai ?        A. GA  GB  GC  0 . B. GA  2GM  0 .       C. AM  2MG . D. OA  OB  OC  3OG , với mọi điểm O . Câu 49: Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y  ax  b đi qua các điểm A  2;1 , B 1;  2  ? B. a  1 và b  1 . C. a  2 và b  1 . D. a  1 và b  1 .           Câu 50: Cho các vectơ a , b , c thỏa mãn a  x , b  y , c  z và a  b  3c  0 . Tính    A  a.b  b.c  c.a .

A. a  2 và b  1 .

3z 2  x 2  y 2 3 y 2  x2  z 2 3z 2  x 2  y 2 B. A  . C. A  . D. A  . 2 2 2

DẠ

KÈ M

3x 2  z 2  y 2 A. A  . 2

Trang 6

Ôn Tập HKI

x5  1 là. x2

 x  5 B.  . x  2

A. x  5 .

 x  5 C.  . x  2 Lời giải

Chọn C

B. 10 .

Chọn B  Ta có u.v  2.  3   1 .4  10 Câu 3:

ƠN

A. 11 .

D. x  2 .

C. 5 . Lời giải

D. 2 .

Câu 2:

 x  5 Ta có phương trình có nghĩa khi và chỉ khi  . x  2    Cho hai vectơ u   2; 1 , v   3; 4  . Tích u.v là ?

CI AL

Điều kiện xác định của phương trình

Câu 1:

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 10

 m  1 x  y  m  2 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hệ phương trình  có mx   m  1 y  2

nghiệm là  2; y0  . Tổng các phần tử của tập S bằng B. 1.

A. 0 .

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

Chọn B Do  2; y0  là nghiệm của hệ phương trình đã cho nên:

KÈ M

 m  1  y0  m  2  m  1  y0  m  2  y0  m  y0  m   y0  1   2    m  1     m  1 m  m  2  0 2m   m  1 m  2 m  2 2m   m  1 y0  2     y0  1

 S  1; 2

Vậy: Tổng các phần tử của tập S bằng 1 .

Cho góc    90 ;180  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin  và cot  cùng dấu. C. Tích sin  .cos  mang dấu dương.

DẠ

Câu 4:

B. Tích sin  .cot  mang dấu âm. D. sin  và tan  cùng dấu. Lời giải

Chọn B

Với    90 ;180  thì sin   0;cos   0; tan   0;cot   0 . Trang 7

Ôn Tập HKI Suy ra : Tích sin  .cot  mang dấu âm.

   Cho tam giác ABC cân tại C . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA  MB  2 MC là A. Đường thẳng song song với AB . C. Một điểm.

CI AL

Câu 5:

B. Đường thẳng vuông góc với AB . D. Một đường tròn. Lời giải

Chọn A Gọi I là trung điểm của AB  CI  AB .    Ta có: MA  MB  2 MC    2 MI  2 MC  MI  MC .

Suy ra tập hợp các điểm M là đường trung trực  của đoạn thẳng CI ;  //AB .

mx  y  2m Hệ phương trình  vô nghiệm khi giá trị m bằng 4 x  my  m  6 A. m  2 . B. m  2 . C. m  1 . Lời giải

ƠN

Câu 6:

Chọn B Cách 1:

m 1 2m    m  2 . 4 m m  6

Hệ vô nghiệm 

D. m  1 .

Cách 2:

m  2  m  2 m 2  4  0 D  0  Hệ vô nghiệm    3  m  2 2  Dx  0  Dy  0 2m  m  6  0  x  2; x   2

Tọa độ đỉnh của parabol y  2 x 2  4 x  6 là A. I  1;8  . Chọn A

C. I  2; 10  .

D. I  1;6  .

Lời giải

 b  f      I  1;8  .  2a  

Số nghiệm của phương trình 3 x 2  9 x  7  x  2 là: A. 3 . B. 1. C. 0 . Lời giải Chọn C

D. 2 .

Câu 8:

B. I 1;0  .

KÈ M

 b Ta có I   ;  2a

Câu 7:

DẠ

Điều kiện x  2  0  x  2 . Phương trình trở thành 3 x  9 x  7   x  2  2

 x 1 .  2 x  5x  3  0   x  3  2 2

Trang 8

Ôn Tập HKI So điều kiện, không có nghiệm nào thõa mãn Vậy phương trình vô nghiệm. Cho tam giác vuông tại A có AB  a, AC  a 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng   BM . AM ? a2 a2 2 2 A. . B. a . C. a . D.  . 2 2

CI AL

Câu 9:

Lời giải

ƠN

Chọn A

  Vẽ MN  AM

1 1 2 BC  BM  a  2 2               BM . AM  BM . AM cos BM . AM  MC . MN cos MC.MN

Tam giác vuông tại A có AM là trung tuyến  AM 







 3a 

a



  600 BAM có AB  AM  MC  a  ABM đều  NMC        a2   BM . AM  MC . MN cos MC.MN  a.a.cos600  2 x 1 4 Câu 10: Số nghiệm của phương trình là  2 x2 x 4 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Lời giải Chọn D Đk: x 2  4  0  x  2 x  1 x  2   4  x  3  x 1 4 x2  x  6 2  2   0   0  x  x  6  0   x  2(l ) x2 x 4 x2  4 x2  4   Câu 11: Cho tam giác ABC với A 1; 4  , B  2; 2  , C  4;0  . Tìm tọa độ vectơ AM với M là trung điểm



KÈ M



DẠ

BC .  A. AM   3;0  .

 B. AM   0;3 .

 C. AM   0; 3 .

 D. AM   3;0  .

Lời giải

Chọn C

Trang 9

Ôn Tập HKI

CI AL

xC  xB   xM  2  x  1  M . Suy ra AM   0; 3 . Vì M là trung điểm BC nên   yM  1  y  yC  yB M  2 mx  y  3 Câu 12: Cho hệ phương trình :  , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của  x  my  2m  1 tham số m để hệ phương trình có nghiệm  x; y  với x, y là các số nguyên ? B. 1

D. 0

C. 2

A. 3

Lời giải Chọn A. Ta có : D  m 2  1 , Dx  m  1 , Dy  2m 2  m  3

D Dx 1 2m  1  ,y y  D m 1 D m 1 Hệ phương trình có nghiệm nguyên khi m  0; m  2 . Hệ phương trình có nghiệm x 

ƠN

Câu 13: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây ? y

-1

Giá trị của tổng T  4a  2b  c là : A. T  2 . B. T  1 .

C. T  4 .

D. T  3 .

Lời giải

KÈ M

Chọn B. Đồ thị đã cho đi qua điểm I  2; 1 , ta có: 4a  2b  c  1 . Vậy T  1 . Câu 14: Cho hàm số y  f  x  

m 2018  x   m 2  2  2018  x

m

 1 x

có đồ thị là  Cm  ( m là tham số).

Số giá trị của m để đồ thị  Cm  nhận Oy làm trục đối xứng là: A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải

Chọn B.

DẠ

 x  2018  ĐKXĐ :  x  2018 .  2  m  1 x  0 Đồ thị  Cm  nhận Oy làm trục đối xứng  y  f  x  là hàm số chẵn. + m 2  1  0  m  1 thì TXĐ: D   2018; 2018 \ 0 là tập đối xứng

(1). Trang 10

Ôn Tập HKI



m 2018  x   m 2  2  2018  x   m 2  1 x

m  1  m2  2  m    m  2 Từ (1), (2) ta được: m  2 .



m 2018  x   m 2  2  2018  x

m

 1 x

CI AL

+ Khi đó f   x   f  x 

(2).

  Câu 15: Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Tính độ dài của vecto OA  OB . a A. 2a . B. . C. a . D. 3a . 2 Lời giải

Chọn C.      OA  OB  CO  OB  CB  CB  a .

ƠN

Câu 16: Trên đường thẳng cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C , với AB  2a , AC  6a . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. BC  2 BA . B. BC  2 AB . C. BC  4 AB . D. BC  AB . Lời giải Chọn A.

    Ta có: AB  2a ; BC  4a  BC  2 AB  BC  2 BA .

B. x  a  a  x  a,  a  0  .

C. a  b  ac  bc,  c    .

D. a  b  2 ab ,  a  0, b  0  .

Câu 17: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. a  b  a  b ,  a, b    .

Lời giải

Chọn C a  b  ac  bc,  c  0  nên mệnh đề sai là a  b  ac  bc,  c    . Câu 18: Cho a, b là các số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

KÈ M

A. a  b  a  b  0 . C. a  b  a 3  b3 .

1 1  . a b D. a  b  a 2  b 2 . Lời giải B. a  b  0 

Chọn D a  b  0  a 2  b 2 nên mệnh đề sai là a  b  a 2  b 2 . Câu 19: Phép biến đổi nào sau đây là phép biến đổi tương đương.

A. x  x 2  2  x 2  x 2  2  x  x 2 .

DẠ

C. x  x  2  x 2  x  2  x  x 2 .

x  1  x  x  1  x2 .

D. x  x 2  3  x 2  x 2  3  x  x 2 . Lời giải

Chọn D

Trang 11

Ôn Tập HKI

Câu 20: Phương trình  m 2  4  x  3m  6 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi B. m  2 .

C. m  2 . Lời giải

Chọn D

m  2 Phương trình có nghiệm duy nhất  m 2  4  0   . m  2

phương của tổng các phần tử của tập S . 121 40 A. . B. . 9 9

2 x  3m x  2   3 vô nghiệm. Tính bình x2 x 1 65 . 9

16 9

ƠN

Lời giải

Câu 21: Gọi S là tập các giá trị của m để phương trình

D. m  2 .

A. m  2 , m  3 .

x 2  3 xác định

CI AL

Phép biến đổi x  x 2  3  x 2  x 2  3  x  x 2 là phép biến đổi tương vì với x   .

Chọn C Điều kiện xác định: x  1, x  2

Với điều kiện trên, phương trình tương đương với:  2 x  3m  x  1   x  2  x  2   3  x  1 x  2 

  7  3m  x  10  3m (1)

Phương trình ban đầu vô nghiêm khi phương trình (1) hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm x  1 hoặc có nghiệm x  2 . Ta xét 3 trường hợp: 7  3m  0 7 • Phương trình trình (1) vô nghiệm   m 3 10  3m  0

KÈ M

• Phương trình (1) có nghiệm x  1 :  7  3m  10  3m  không có m thỏa mãn. 4 • Phương trình (1) có nghiệm x  2 :  14  6m  10  3m  3m  4  m  3 4 Thử lại với m  : phương trình (1) có nghiệm x  2 . Nghiệm này không phải là nghiệm của 3 phương trình ban đầu vì không thỏa mãn điều kiện. 2

65 7 4 7 4 Vậy S   ;  . Ta có       . 9 3 3 3 3

Câu 22: Tập nghiệm của phương trình  x 2  x  2  x  1  0 là:

A. 1; 2 .

B. 1;1; 2 .

C. 1; 2 .

D.  1; 2

Lời giải

DẠ

Chọn A Điều kiện xác định x  1

x

 x  2

 x  1  x2  x  2  0 x 1  0     x  2  x 1  0  x  1 Trang 12

Ôn Tập HKI Nghiệm x  1 loại do không thỏa mãn điều kiện xác định. Phương trình đã cho có hai nghiệm x  1 và x  2 .

D. Lời giải

ƠN

CI AL

x Câu 23: Đồ thị của hàm số y    2 là hình nào dưới đây? 2

Chọn C.

x Đồ thị của hàm số y    2 đi qua  0; 2  ;  4;0  nên chọn đáp án C. 2

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình nghiệm phân biệt? A. 30 . Chọn A.

B. Vô số.

x

 4 x   3  x  2   m  0 có 4 2

C. 28 . Lời giải

D. 0 .

Ta có:  x 2  4 x   3  x  2   m  0   x 2  4 x   3  x 2  4 x   12  m  0 . 2

Đặt t  x 2  4 x với t  4 .

Phương trình trở thành t 2  3t  12  m  0  m  t 2  3t  12 (1) Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  PT (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 4

KÈ M

 Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  t 2  3t  12 trên  4;   tại hai điểm phân

DẠ

biệt. Bảng biến thiên của hàm số y  t 2  3t  12 trên  4;   như sau:

Trang 13

Ôn Tập HKI 57   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy với m   16;  thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân 4  

CI AL

biệt. Do m nguyên nên m  15; 14;...;13;14 , có 30 giá trị của m thỏa mãn. Câu 25: Hàm số y  3 x 2  x  2 nghịch biến trên khoảng 1  A.  ;   . 6 

1  B.  ;   . 6 

 1  C.   ;   .  6 

1  D.  ;  . 6 

Lời giải Chọn A

b 1  và hệ số a  3  0 nên hàm số y  f ( x ) 2a 6

Hàm số: y  f ( x )  3x 2  x  2 có:  1  nghịch biến trên  ;   . 6 

Câu 26: Cho hai đường thẳng d1 : y  mx  4 và d 2 : y  mx  4 . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên

ƠN

dương của m để tam giác tạo thành bởi d1 , d 2 và trục hoành có diện tích lớn hơn 8 . Số phần tử của tập S là A. 1 . B. 3 .

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải Chọn A

Ta có: d1 : y  mx  4 ; d 2 : y  mx  4 cắt nhau và cùng cắt trục Ox khi m  0 .

C  0;  4  . Ta có SABC 

4   4  Gọi A  ;0  , B   ;0  lần lượt là giao điểm của d1; d 2 với trục hoành. Phương trình hoành m   m  độ giao điểm của d1; d 2 : mx  4  mx  4  x  0. Gọi C là giao điểm của d1; d 2 thì

1 1 1 8 16 d  C ,O x  . AB  yC . x A  xB  .4.  . 2 2 2 m m 16  8  m  2, m  N *  m  1. Vậy S  1 . m

KÈ M

Có: SABC  8 

x2 1 là x 2  3x  4 B. D   \ 1; 4 .

Câu 27: Tập xác định của hàm số y  A. D   .

C. D   \ 1; 4 .

D. D   \ 4 .

Lời giải

Chọn C

DẠ

x  1 Hàm số xác định  x 2  3 x  4  0   .  x  4 Vậy tập xác định của hàm số là: D   \ 1; 4 .

Trang 14

Ôn Tập HKI

CI AL

2 x  y  z  3  Câu 28: Hệ phương trình  x  y  x  3 có 1 nghiệm là: 2 x  2 x  z  2  A.  x; y; z    8; 1;12  .

B.  x; y; z    8;1; 12  .

C.  x; y; z    4; 1;8  .

D.  x; y; z    4; 1; 6  . Lời giải

Chọn A 2 x  y  z  3 2 x  y  z  3 2 x  y  z  3 2 x  y  z  3  x  8       2 x  2 y  2 z  6  3 y  z  9   z  12   y  1. x  y  z  3 2 x  2 y  z  2 2 x  2 y  z  2  y  1  y  1  z  12      Vậy hệ phương trình có nghiệm là:  x; y; z    8; 1;12  .

ƠN

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC . Biết A  3; 1 ; B  1; 2  và I 1; 1 là trọng tâm tam giác ABC . Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ  a; b  . Tính a  3b . A. a  3b 

4 B. a  3b   . 3

2 . 3

C. a  3b  1 .

D. a  3b  2 .

Chọn A

 xC  3 xI  x A  xB  1 Ta có:   yC  3 yI  y A  yB  4

Lời giải

Suy ra C 1; 4       Ta có: AB   4;3 ; AC   2; 3 ; BC   2; 6  ; AH   a  3; b  1 ; BH   a  1; b  2 

KÈ M

10    a   2a  3b  4  BH . AC  0  a  1 2    b  2  3  0  3    Ta có:    2 a  6 b  12   a  3 .2   b  1 6   0  AH .BC  0 b   8  9 2 Vậy a  3b  . 3

 D. u  1; 10  .

DẠ

  1  Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy , cho u  i  5 j . Tọa độ vectơ u là 2  1   1   A. u   ;5  . B. u   ; 5  . C. u   1;10  . 2  2  Lời giải

Chọn B  1   1  Ta có: u  i  5 j   ; 5  . 2 2 

Trang 15

Ôn Tập HKI



CI AL

Câu 31: Cho tứ giác ABCD và điểm M tùy ý. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AC , BC . Khi đó     u  MA  4 MB  3MC bằng            A. u  3 AI  AJ . B. u  2 BI . C. u  3 AC  AB . D. u  BA  3BC . Lời giải Chọn D           u  MA  4 MB  3MC  MA  MB  3 MC  MB  BA  3BC .



ƠN

Câu 32: Cho parabol y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình sau:

Phương trình của parabol này là: A. y   x 2  x  1 . B. y  2 x 2  4 x  1 .

C. y  x 2  2 x  1 .

D. y  2 x 2  4 x  1 .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị I 1; 3 là đỉnh của Parabol và Parabol đi qua điểm  0; 1 nên:

a  b  c  3 a  b  c  3 a  2  b    1   2a  b  0  b  4   2a   c  1 c  1 c  1

KÈ M

Vậy parabol có phương trình: y  2 x 2  4 x  1 .

 x  xy  y  m  2 Câu 33: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ phương trình  2 có nghiệm duy 2  x y  xy  m  1 nhất. A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải

Chọn D x  y  S Đặt:  khi đó hệ phương trình trở thành  xy  P

DẠ

S  P  m  2 2 ( S  4 P)   SP  m  1 Vì vai trò của x, y là như nhau nên để hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là x  y

Trang 16

Ôn Tập HKI

CI AL

 x 2  2 x  m  2 Thay x  y vào hệ ta được  3 2 x  m  1 Trừ vế ta được: 2 x3  x 2  2 x  1  0

 x  1 m  1    x  1  m  3  1 3 x   m   2 4 S  P  3  S  2, P  1 x  y  2 +) Nếu m  1 ta được     x  y  1 (t/m).  SP  2  S  1, P  2(l )  xy  1  S  P  1  S  2, P  1 +) Nếu m  3 ta được  (loại vì hệ không phải có nghiệm duy   SP  2  S  1, P  2

nhất).

ƠN

5 1   SP S  1, P  x  y  1   1 3  4 4  +) Nếu m  ta được    1  x  y  (t/m). 2 4  S  1 , P  1(l )  SP  1  xy  4  4  4 Vầy có 2 giá trị m thỏa mãn.

a 13 . 2

a 10 . 2

a 7 . 2

D. 2a .

Lời giải

  600. Gọi E , F lần lượt là trung điểm Câu 34: Cho hình bình hành ABCD có AB  a, AB  BD, BAD   của BD, AD. Độ dài vec tơ BE  AF là

KÈ M

Chọn A

a2 a 13  3a 2  4 2         a 13 BE  AF  ( DE  DF )  2 DH   DG  BE  AF  DG  2

Ta có: BD  a.tan 60o  a 3. GD  BD 2  BG 2 

Ta có y  5 x 4  20 x3  15 x 2  5 x 2  x 2  4 x  3

DẠ

 x  0   1; 2  y  0   x  1   1; 2   x  3   1; 2

y  0   1; y 1  2; y  1  10; y  2   7 . Vậy min y  10, max y  2 . x 1;2

x 1;2

Trang 17

Ôn Tập HKI Câu 35: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2  4 x  4  3 trên đoạn  2; 2 là B. 21 .

C. 23 .

D. 26 .

CI AL

A. 24 .

Lời giải Chọn C

ƠN

3 x  1 khi  2  x  1 y  x  2  4x  4  3   5 x  9 khi  1  x  2

Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2  4 x  4  3

trên đoạn  2; 2 lần lượt là 19 và 4 .

6 5 x  y  3  Câu 36: Biết hệ phương trình  có nghiệm  x; y  . Hiệu y  x là  9  10  1  x y

KÈ M

A. 2 .

B. 

2 . 15

C. 2 .

2 . 15

Lời giải

Chọn C

1 1 Đặt a  ; b  ta được: x y

DẠ

1 1 1   a  6a  5b  3 x  3  3  x 3     y  x  2.  9a  10b  1 b  1 1  1 y  5  y 5 5        Câu 37: Cho tam giác đều ABC. Tính P  cos(AB, BC )  cos(BC, CA)  cos(CA, AB).

Trang 18

Ôn Tập HKI 3 3 2

B. P 

3 2

C. P  

3 2

D. P  

Lời giải Chọn C B'

3 3 2

CI AL

A. P 

ƠN

     Có ( AB, BC )  ( BB ', BC )  B ' BC  1200      Có ( BC , CA)  (CC ', CA)  C ' CA  1200     Có (CA, AB)  ( AA ', AB)   A ' AB  1200 3 Suy ra P  3.cos1200   2

Câu 38: Cho hàm số y  f ( x)  ax 2  bx  c có đồ thị (C ) (như hình vẽ)

vuong Hide Luoi

q( x ) = x 2

4∙x + 3

Hide Các điểm

-5 -4 -3 -2 -1 O

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 ( x )  (m  2) f ( x )  m  3  0 C. 3

D. 2

Lời giải

KÈ M

có 6 nghiệm phân biệt ? A. 1 B. 4

Chọn C

t  1 Đặt t  f ( x ) , pttt t 2  (m  2)t  m  3  0   t  3  m

 f ( x )  1 (1) Suy ra   f ( x )  3  m (2)

DẠ

Từ đồ thị của y  f ( x) suy ra đồ thị của y  f ( x )

Trang 19

Ôn Tập HKI vuong Hide Luoi

4∙x + 3

-5 -4 -3 -2 -1 O

-1

Có (1) cho 2 nghiệm là -2 và 2 ycbt <=> (2) có 4 nghiệm pb <=> 1  3  m  3  0  m  4 . Vậy có 3 giá trị nguyên m là 1; 2; 3

CI AL

Hide Các điểm

q( x ) = x 2

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x  5m  2 x  3m có nghiệm. C. m   ;0  . Lời giải

3m  x  2  Có 2 x  5m  2 x  3m   . 0 x  2m     x  2m

ƠN

Chọn B.

D. m   ;   .

B. m   0;   .

A. m   0;   .

m  0 Để phương trình có nghiệm thì   m0.  2m  3m  2

Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A  1; 2  , B  3; 2  , C  4; 1 . Biết E  a; b  di động

KÈ M

A. a 2  b 2  2 .

   trên đường thẳng AB sao cho 2 EA  3EB  EC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a 2  b 2 ? B. a 2  b 2  1 .

C. a 2  b 2 

2 . 3

D. a 2  b 2 

3 . 2

Lời giải

Chọn D.

Phương trình đường thẳng AB : y  ax  b, A  1; 2   AB, B  3; 2   AB  AB : y  x  1 .

DẠ

 2 EA   2  2a; 4  2b       E  a; b   AB  b  a  1. có 3EB   9  3a;6  3b   2 EA  3EB  EC   3  4a;3  4b     EC   4  a; 1  b 

  3  4a;7  4a  .

Trang 20

Ôn Tập HKI

 3  4a    7  4a  2

5  a  5  4  a 2  b2  3  8 khi t    . 1 2 4 b   4

CI AL

   2 EA  3EB  EC 

Câu 41: Cho hai tập hợp A  2; 4;6;9 , B  1; 2;3; 4 . Tập A \ B bằng tập hợp nào sau đây? B. 1;3 .

A. 2; 4 .

C. 6;9 .

Lời giải

Chọn C Ta có: A \ B  6;9 .

Câu 42:

D. 6;9;1;3 .

mx   m  1 y  3m  Cho hệ phương trình  x  2my  m  2 . Biết hệ phương trình có nghiệm khi tham số x  2 y  4 

B. m0   4; 2 .

A. m0   2; 4  .

ƠN

m  m0 . Giá trị của m0 thuộc khoảng nào dưới đây?

C. m0   1; 2 .

D. m0   2; 1 .

Lời giải

Chọn C

Suy ra:

5m  2  x  m 1  mx   m  1 y  3m mx   m  1 y  3m 2  y  2m  m     x  m  x  4  m  2   Ta có :  x  2my  m  2 2 . m  1    x  4  2 y  x  2 y  4   x  2 y  4  m  1

 2m 2  m  5m  2 2  2   4   5m  2  m  1  2  2m 2  m   4  m  1 . 2   m 1   m  1 

m  1  5m  3m  2  0   . m   2 5  Với m  1 hệ vô nghiệm. 2 Với m   thì hệ phương trình có nghiệm thỏa hệ. 5 2 Do đó m  m0     1; 2 . 5

KÈ M

Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  3;1 . Giả sử A  a;0  và B  0; b  ( với a, b là các số

DẠ

thực không âm) là hai điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức T  a 2  b 2 . A. T  10 . B. T  9 . C. T  5 . D. T  17 . Lời giải Trang 21

Ôn Tập HKI

S MAB 

1 a 3 2 3

CI AL

Chọn A   Ta có: MA   a  3; 1 , MB   3; b  1 .   MA.MB  0  3.  a  3  1.  b  1  0  b  10  3a .

1 1 1   a  3 b  1  3   a  3 9  3a   3 b 1 2 2

3 3 2  a  3  1  , a 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất nếu a  3 , suy ra b  1 .

Vậy S MAB



Khi đó T  a 2  b 2  10 .

hai nghiệm phân biệt và là hai số đối nhau? A. 0 . B. 1 . Chọn D

C. 3 . Lời giải

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình  m  2  x 2  2  m 2  1 mx  m  1  0 có D. 2 .

ƠN

Câu 44:

Giả sử phương trình  m  2  x 2  2  m 2  1 mx  m  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa mãn x1  x2  0 .

2  m 2  1 m

Theo định lý viet thì : m  2 và x1  x2 

m2

, nên ta có :

m  0 x1  x2  0   0   m  1 . m2  m  1 1 + Với m  0 , phương trình có dạng 2 x 2  1  0  x   ( thỏa mãn yêu cầu) 2

2  m 2  1 m

+ Với m  1 , phương trình có dạng 3 x 2  0  x  0 (không thỏa mãn yêu cầu) + Với m  1 , phương trình có dạng x 2  2  0  x   2 (thỏa mãn yêu cầu) Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

KÈ M

Câu 45: Cho 0  x  y  z  1 và 3 x  2 y  z  4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S  3 x 2  2 y 2  z 2 . A. 3 .

B. 4 .

8 . 3

10 . 3

Lời giải

Chọn D.

Ta có: 4  3 x  2 y  z  6 x  0  x 

DẠ

TH1:

2 . 3

1 2 x . 3 3

2  y  y Vì 0  y  z  1   2  S  3x 2  2 y  z  3x 2  3x  4 .  z  z

Trang 22

Ôn Tập HKI 1 2  x  . Lập bảng biến thiên: 3 3

10 1 . Dấu đẳng thức xảy ra  x  ; y  z  1 . 3 3 1 1 10  S  3.  1  1  . 3 9 3

Vậy max S 

10 . 3

ƠN

TH2: 0  x 

Suy ra: S 

CI AL

Đặt f  x   x 2  3 x  3 với

 S 1  3  Câu 46: Cho tam giác ABC có AM   AB  AC . Tỉ số diện tích ABM là 2 2 S ACM 3 . 4

1 . 4

1 . 3

D. 3 .

Lời giải

Chọn D.     1  3  1  1  3  3  Ta có: AM   AB  AC  AM   AM  MB  AM  MC  MB  3MC 2 2 2 2 2 2  M  BC .   MB  3MC S BM Vậy ABM   3. S ACM CM Câu 47: Cho hàm số y  f  x   x  2018  x  2018 . Mệnh đề nào sau đây sai?

KÈ M

A. Hàm số y  f  x  có tập xác định là  . B. Đồ thị hàm số y  f  x  nhận trục tung làm trục đối xứng. C. Hàm số y  f  x  là hàm số chẵn. D. Đồ thị hàm số y  f  x  nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Lời giải

DẠ

Chọn D y  f  x   x  2018  x  2018 TXĐ : D   x  D ,  x  D .

f   x    x  2018   x  2018  x  2018  x  2018  f  x  Trang 23

Ôn Tập HKI Do đó hàm số y  f  x  là hàm số chẵn . Cho ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây sai ?        A. GA  GB  GC  0 . B. GA  2GM  0 .       C. AM  2MG . D. OA  OB  OC  3OG , với mọi điểm O . Lời giải Chọn C

CI AL

Câu 48:

G B

ƠN

  C sai vì AM  3MG

Câu 49: Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y  ax  b đi qua các điểm A  2;1 , B 1;  2  ? B. a  1 và b  1 . C. a  2 và b  1 . D. a  1 và b  1 . Lời giải

A. a  2 và b  1 . Chọn B

2a  b  1 a  1 Đồ thị hàm số y  ax  b đi qua các điểm A  2;1 , B 1;  2    .  a  b  2 b  1

3x 2  z 2  y 2 . 2

KÈ M

A. A 

   Câu 50: Cho các vectơ a , b , c thỏa mãn    A  a.b  b.c  c.a .

B. A 

 a  x,

 b  y,

     c  z và a  b  3c  0 . Tính

3z 2  x 2  y 2 3 y 2  x2  z 2 3z 2  x 2  y 2 . C. A  . D. A  . 2 2 2

Lời giải

Chọn B    2  2         Ta có a  b  3c  0  a  b  c  2c  a  b  c  2c     2 2 2    2  a  b  c  2 a.b  b.c  c.a  4c  x 2  y 2  2 a.b  b.c  c.a  3 z 2





      3z  x  y  a.b  b.c  c.a  . 2 2



---HẾT---

DẠ

   

Trang 24

Đề 21

B. X = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} .

C. X = {-2; -1; 0; 1; 2} .

D. X = {-2; -1; 0} .

Liệt kê các phần tử của tập X = { x Î  | x 2 - x - 2 = 0} là B. X = {2} .

A. X = Æ . Câu 3.

Số quy tròn đến hàng chục nghìn của x  77574035 là A. 77570000 . 77574030 .

B. 77574000 .

C. 77580000 .D.

Cho số gần đúng x  2,1532536 với độ chính xác d  0.001 . Hãy viết số quy tròn của x . A. 2,153 .

B. 2,15 .

C. 2,16 .

Cho parabol có hình vẽ dưới đây:

D. 2,154 .

Câu 5.

D. X = {-1; 2} .

NH Ơ

Câu 4.

C. X = {-1} .

A. X = {0; 1; 2} .

Câu 2.

Liệt kê các phần tử của tập X = { x Î  | x < 3} là

Câu 1.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Tọa độ đỉnh của parabol đã cho là: B. I  2;  2  .

Cho parabol có hình vẽ dưới đây:

DẠ Y

Câu 6.

KÈ

A. I  2; 2  .

C. I  2;  2  .

D. I  2; 2  .

AL CI FI OF

Trục đối xứng của parabol đã cho là đường thẳng:

x

 6   2 x  1  0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phương

trình đã cho? A. x 2  6  0 . Câu 8.

B. 2 x  1  0 .

Tập xác định của phương trình 4  A.  ;   . 5 

C. 2 x  3  0 .

D. 2 x  1  0 .

5 x  4  x 2  x  1 là

4  B.  ;  . 5 

4  C.  ;  . 5 

4  D.  ;   . 5 

nghiệm trái dấu là A. m  1 .

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2  2  m  1 x  m  1  0 có hai B. m  1 .

Câu 9.

D. y  1 .

Cho phương trình

NH Ơ

Câu 7.

C. y  1.

B. x  1 .

A. x  1 .

C. m  1 .

D. m  1 .

Câu 10. Phương trình  m  1 x 2  3 x  1  0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi 13  B. m   ;   . 4 

13    13  C. m   ;  \ 1 . D. m  1;  . 4   4

 13  A. m  1;  .  4

KÈ

Câu 11. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ACD .  Véc tơ MN cùng hướng với véc tơ nào?     A. CB . B. AD . C. DA . D. BC .

DẠ Y

Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D là điểm đối xứng C qua trung điểm O của cạnh AB . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?         A. AD  BC . B. AD  CB . C. AC  BD . D. AC  AB . Câu 13. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?       A. IA  IB  2 MI . B. MA  MB  0 .       C. MA  MB   2 MI . D. MA  MB  2 MI .

 Câu 14. Cho ba điểm M , N , P được xác định như hình vẽ dưới đây. Khi đó véc tơ MN bằng   1  1  A. 4MP . B. MP . C. 3PM . D. PM . 3 3

 Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  5;3 , B  7; 8  . Tìm tọa độ của vectơ AB .     A. AB   2;5  . B. AB   2; 5  . C. AB   12;11 . D. AB  12; 11 .    Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   3; 4  . Tọa độ x  2a là     A. x   1;6  . B. x   8; 6  . C. x   6; 8  . D. x   6;8  .   Câu 17. Cho ABC vuông cân tại A , cạnh AB  5 . Tích vô hướng BC.BA bằng D. 20 .

B. 25 .

C. 20 .

A. 4086462 .

B. 0 .

C. 4086462 .

A. 5 2 .

      Câu 18. Góc tạo bởi m và n là 90 và m  2021 , n  2022 . Khi đó m.n bằng

C. x   : x 2  5 .

B. x   : x 2  0 .

NH Ơ

A. n   : n  n  1 n  2  6 .

Câu 19. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

D. 1.

D. x   : x 2  x  1  0 .

Câu 20. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật  tứ giác ABCD có ba góc vuông. B. Tam giác ABC là tam giác đều   A  60  . C. Tam giác ABC cân tại A  AB  AC .

D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O  OA  OB  OC  OD .

Câu 21. Cho tập hợp A   x   2 x  1  x  4 và B   x   x  5 . Tìm số phần tử của tập hợp

A B A. 0 .





D. 3 .

C. 2 .

B. 1 .





hợp A  B

Câu 22. Cho hai tập hợp A  x   2 x 2  7 x  5  x  2021  0 , B   x   3  2 x  1  11 . Tìm tập 5   B. A  B  0;1; 2; ;3; 4; 2021 . 2  

C. A  B  1 .

D. A  B  0;1; 2;3; 4; 2021 . .

KÈ

 5  A. A  B  1; ; 2021 .  2 

Câu 23. Cho hàm số y   m  5  x  2021 . Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số nghịch

DẠ Y

biến trên  là: A. 4 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .

C. y  5 x 2 .

D. y  5 x .

C. 0 .

D. 2.

Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số lẻ là: A. y  5 x  2 .

B. y  5 x 2  2 .

Câu 25. Phương trình | x |  x có bao nhiêu nghiệm? A. Vô số.

B. 1 .

Câu 26. Số nghiệm của phương trình x  x 2  4  2 x  3  0 là: C. 1 .

D. 3 .

C.  x; y    2; 1 .

D.  x; y    2; 3 .

A.  x; y    2;3 .

 x0 ; y0 ; z0 

3 x  y  1  0  là nghiệm của hệ phương trình 3 y  z  3  0 . Giá trị của biểu thức 3 z  x  4  0 

Câu 28. Gọi

B.  x; y    3;2 .

3  2 x  y  2  1  Câu 27. Nghiệm của hệ phương trình  là 1 x  3  y2

B. 0 .

A. 2 .

T  x0 . y0 .z0 bằng

36 . 343   Câu 29. Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng a , G là trọng tâm. Vectơ GA  2GB bằng vectơ nào sau đây?

B. T 



36 . 49



A. GC .

B. BC

C. T  8 .

D. T  

36 . 343



D. GB .

C. CB .

NH Ơ

A. T 

Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3a , BC  4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , CD .   Tính độ dài vectơ AM  AN .

Câu 31. Cho góc  thỏa mãn  4 3 . 2



15 a. 2

C. 5a .

D. 7a .

1 1 bằng    0 và cos   . Giá trị của biểu thức P sin   2 2 cos 

4 3 . 2

 73   13  a . A.   2 

1 3 . 2

A. 1.

Câu 32. Cho góc  thỏa mãn tan 2  2 . Giá trị của biểu thức Q  B.

1 . 2

1 3 . 2

sin 2 3cos 2 bằng 2sin 2  cos 2

4 . 3

3 . 2

KÈ

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  2; 3 . Trên tia Ox lấy điểm M  a;b  sao cho MA  5 . Tính giá trị của T  2a .2022b A. T  2022 .

B. T  0 .

D. T 

C. T  4 .

DẠ Y

      Câu 34. Cho biết a; b  120 ; a  3; b  3 . Độ dài của véctơ a  b bằng A. 3 3 .

1 . 4

 

B. 3 2 .

3 . 2

3 3 . 2

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập hợp  ;2m  3  1;   chứa đúng một số nguyên.

 1  A.   ;0  .  2 

 1  B.   ;0  .  2 

 1 C. 0;  .  2

 1 D. 0;  .  2

A. 1; 2 .

B. 1; 2  .

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để  0;3m  1   2;5   0;5 .

D. 1; 2 .

C. 1; 2  .

Câu 37. Cho hàm số y  x  m  1  m  3 x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên

A. m  5 .

B. m 

3 . 4

C. m  3 .

D. m  5 .

khoảng  4;1 .

Câu 38. Cho hàm số y  x 2  2  m  1 x  m  7 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có tập xác định là  .

11 . 13

18 . 11

NH Ơ

A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 7 . Câu 39. Cho tam giác ABC . Ba điểm M , N , P thỏa mãn          MB  2 MA  0, NA  NC  0, 4 BP  BC  0 . G là trọng tâm tam giác MNP . Phân tích vectơ         AG theo hai vectơ a  AB, b  AC ta được AG  xa  yb . Tổng x  y bằng C.

13 . 11

11 . 18

 39  21  A. AP  a  b . 60 60  49  2  C. AP  a b. 52 52

M , N, P ABCD . Câu 40. Cho hình bình hành Ba điểm thỏa mãn           MA  3MB  0, 2 NB  3 NC  0, PM  2 PN  0 . Phân tích vectơ AP theo hai vectơ     a  AB, b  BD ta được  9  2  B. AP  a  b . 15 15  79  2  D. AP  a  b . 60 5

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm M  2; 3 , N  0;  4 , P  1; 6 lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

KÈ

1 5 A. G  ;  . 3 3

B. G 1;2 .

C. G  0;1 .

 1 5  D. G  ;  .  3 3 

Câu 42. Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A  2; 0  , B  2; 4  và C  3; 2  . Tìm tọa độ điểm

DẠ Y

N  xOx sao cho tứ giác ABNC là hình thang. A. N  4;0  .

B. N  4;0 .

C. N  0;5  .

D. N  5;0 .

Câu 43. Cho tam giác ABC có A 1;3 , B  3;  4  và C  6;2 . Trực tâm của tam giác ABC là H  a; b  . Tính giá trị biểu thức T  a  2b . A. 10 .

B. 6 .

C. 8 .

D. 7 .

Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  3; 1 và B  5;0  . Biết có hai điểm C nằm trên trị biểu thức T  x1 y2  x2 y1 . B. 5.

A. 4 .

D. 5 .

C. 6 .

parabol  P  : y  x2  2x sao cho tam giác ABC vuông tại C là C1  x1 ; y1  , C2  x2 ; y2  . Tính giá

Câu 45. Cho hàm số y  x 2  2mx  m 2  1 có đồ thị  Pm  . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường

m2  2m  7 và đồ thị  Pm  . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để 2 diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất, với C  c ;0  . A. 3.

thẳng d : y 

D. 2 .

C. 0 .

B. 2 .

Câu 46. Có tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2  5 x  4  2 x  m có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 1;6  .

D. 4 .  1   Câu 47. Cho tam giác ABC , M là trung điểm BC , điểm I thoả mãn AI  AB  AC , điểm K 6  m  m thuộc cạnh AC sao cho B, I , K là ba điểm thẳng hàng. Khi đó AK  AC , ( tối giản, n n A. 5.

C. 7 .

NH Ơ

B. 6 .





m, n* ), giá trị của biểu thức S  m  n  2021 là A. 2027 .

B. 2030 .

C. 2026 .

Câu 48. Cho tứ giác ABCD , M là điểm tuỳ ý,      3MA  MB  MC  MD  xMK , giá trị của x là B. x  4 .

A. x  2 .

C. x  5 .

D. 2028 . là điểm thoả mãn đẳng thức: D. x  6 .

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD với các đáy là AB và CD . Biết

A1;2 , B  2; 3 , điểm C nằm trên trục tung, điểm D nằm trên trục hoành. Tính OC  OD . 4 . 3

B. 2 .

C. 6 .

26 . 3

Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác đều ABC . Các điểm M , N thỏa mãn:  1   1  BM  BC ; AN  AB . Gọi I là giao điểm của AM và CN . Biết điểm N  2; 1 , điểm 3 3

KÈ

I  tia Oy và đường thẳng BI đi qua điểm E  4; 3 . Điểm C có tung độ là.

DẠ Y

A. 25 .

B. 13 .

C. 37 .

----------------Hết------------

D. 41 .

2.B 12.B 22.C 32.A 42.B

3.A 13.D 23.A 33.C 43.D

4.B 14.C 24.D 34.A 44.C

7.D 17.B 27.D 37.D 47.A

8.D 18.B 28.A 38.C 48.D

Liệt kê các phần tử của tập X = { x Î  | x < 3} là

B. X = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} .

C. X = {-2;-1; 0; 1; 2} .

D. X = {-2;-1; 0} .

A. X = {0; 1; 2} .

Câu 1.

Lời giải Ta có: x < 3 Û -3 < x < 3.

Vì x Î  nên X = {-2; -1;0;1; 2} . Vậy X = {-2; -1;0;1; 2} .

Liệt kê các phần tử của tập X = { x Î  | x 2 - x - 2 = 0} là

NH Ơ

Câu 2.

10.D 20.B 30.B 40.D 50.B

PHẦN GIẢI CHI TIẾT

9.D 19.A 29.C 39.D 49.B

1.C 11.D 21.D 31.B 41.A

BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 15.D 16.C 25.A 26.A 35.A 36.D 45.B 46.B

C. X = {-1} .

B. X = {2} .

A. X = Æ .

D. X = {-1;2} .

Lời giải

é x = -1 Ï  Ta có: x 2 - x - 2 = 0 Û ê . êë x = 2 Î 

Số quy tròn đến hàng chục nghìn của x  77574035 là A. 77570000 .

Câu 3.

Vậy X = {2} .

B. 77574000 .

C. 77580000 .

D. 77574030 .

Lời giải Số quy tròn đến hàng chục nghìn của x  77574035 là 77570000 . Cho số gần đúng x  2,1532536 với độ chính xác d  0.001 . Hãy viết số quy tròn của x . A. 2,153 .

Câu 4.

B. 2,15 .

C. 2,16 .

D. 2,154 .

Cho parabol có hình vẽ dưới đây:

DẠ Y

Câu 5.

KÈ

Lời giải Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn số đến hàng phần trăm theo quy tắc làm tròn. Vậy số quy tròn của x là 2,15 .

AL CI FI OF

Tọa độ đỉnh của parabol đã cho là: A. I  2;2 .

B. I  2;  2 .

C. I  2;  2 .

D. I  2;2 .

Lời giải Cho parabol có hình vẽ dưới đây:

Câu 6.

NH Ơ

Dễ thấy tọa độ đỉnh của parabol đã cho là I  2;  2 .

KÈ

Trục đối xứng của parabol đã cho là đường thẳng: B. x  1 .

A. x  1 .

C. y  1.

D. y  1 .

Lời giải Dễ thấy trục đối xứng của parabol đã cho là đường thẳng x  1 . Cho phương trình

DẠ Y

Câu 7.

x

 6   2 x  1  0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phương

trình đã cho? A. x 2  6  0 .

B. 2 x  1  0 .

C. 2 x  3  0 . Lời giải

Ta có  x 2  6   2 x  1  0  2 x  1  0 vì x 2  6  0, x   .

D. 2 x  1  0 .

Tập xác định của phương trình 4  A.  ;   . 5 

5 x  4  x 2  x  1 là

4  B.  ;  . 5 

4  C.  ;  . 5 

4  D.  ;   . 5 

Câu 8.

Điều kiện xác định của phuong trình là: 5 x  4  0  x 

4 . 5

4  Vậy phương trình đã cho có tập xác định là  ;   . 5 

nghiệm trái dấu là A. m  1 .

B. m  1 .

C. m  1 . Lời giải

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2  2  m  1 x  m  1  0 có hai D. m  1 .

Câu 9.

Lời giải

Phương trình x 2  2  m  1 x  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

a.c  0  m  1  0  m  1 .

13  B. m   ;   . 4 

13    13  C. m   ;  \ 1 . D. m  1;  . 4   4

NH Ơ

 13  A. m  1;  .  4

Câu 10. Phương trình  m  1 x2  3x  1  0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi

Lời giải

Phương trình  m  1 x2  3x  1  0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi

13    0 13 9  4  m  1  0 m    4 1 m  .  4 a.c  0 m  1  0 m  1

Lời giải

DẠ Y

KÈ

Gọi E là trung điểm của AD . + M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ACD , suy ra  MN // BC .

EM EN 1   EB EC 3

  + Vậy véc tơ MN cùng hướng với véc tơ BC .

Lời giải

D là điểm đối xứng C qua trung điểm O của cạnh AB suy ra tứ giác ACBD là hình bình hành.   Vậy AD  CB .

NH Ơ

Câu 13. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?       A. IA  IB  2 MI . B. MA  MB  0 .       C. MA  MB   2 MI . D. MA  MB  2 MI . Lời giải

Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý ta có :           MA  MB  MI  IA  MI  IB  2 MI  IA  IB  2 MI .

Vậy chọn phương án D.  Câu 14 . [Mức độ 1] Cho ba điểm M , N , P được xác định như hình vẽ dưới đây. Khi đó véc tơ MN

 A. 4MP .

bằng

1  MP . 3

 C. 3PM .

1  PM . 3

KÈ

Lời giải     Ta có MN và PM là các véc tơ cùng hướng và MN  3PM  MN  3PM .   Vậy MN  3PM .

DẠ Y

 Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  5;3 , B  7; 8  . Tìm tọa độ của vectơ AB .     A. AB   2;5  . B. AB   2; 5  . C. AB   12;11 . D. AB  12; 11 . Lời giải  Với A  x A ; y A  , B  xB ; yB  , ta có AB   xB  x A ; yB  y A  .  Vậy AB  12; 11 .

   Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   3; 4  . Tọa độ x  2a là    A. x   1;6  . B. x   8; 6  . C. x   6; 8  .

Lời giải

  Câu 17. Cho ABC vuông cân tại A , cạnh AB  5 . Tích vô hướng BC.BA bằng

D. 20 .

C. 20 .

B. 25 .

A. 5 2 .

Lời giải

  Với a   a1 ; a2  , ta có k a   ka1 ; ka2  .   Vậy x  2a   6; 8  .

 D. x   6;8  .



NH Ơ

Xét ABC vuông cân tại A , cạnh AB  5 suy ra BC  5 2 và  ABC  45 .       Ta có BC.BA  BC . BA .cos BC ; BA  BC.BA.cos  ABC  5.5 2.cos 45  25 .



      Câu 18. Góc tạo bởi m và n là 90 và m  2021 , n  2022 . Khi đó m.n bằng B. 0 .

A. 4086462 .

C. 4086462 .

D. 1 .

 

  Vậy m.n  0 .

Lời giải       Ta có m.n  m . n .cos m; n  2021.2022.cos90  0 .

Câu 19. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. n   : n  n  1 n  2 6 . C. x   : x 2  5 .

B. x   : x 2  0 . D. x   : x 2  x  1  0 .

KÈ

Lời giải

+) Với mọi số tự nhiên n , n  n  1 n  2 là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 2.3  6 . Do đó phương án A đúng.

DẠ Y

+) x   : x 2  0 . Do đó phương án B sai.

x  5   +) x 2  5   . Do đó phương án C sai.  x   5   2

1 3  +) Ta có x  x  1   x     0, x   . Do đó phương án D sai. 2 4  2

Câu 20. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật  tứ giác ABCD có ba góc vuông. B. Tam giác ABC là tam giác đều   A  60 .

C. Tam giác ABC cân tại A  AB  AC . D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O  OA  OB  OC  OD .

Lời giải +) Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có ba góc vuông. Do đó mệnh đề ở câu A là mệnh đề đúng. +) Ở mệnh đề đảo: tam giác ABC chỉ có  A  60 thì hai góc còn lại có thể khác 60° nên chưa

kết luận được nó là tam giác đều. Do đó mệnh đề ở câu B là mệnh đề sai.

+) Nếu tam giác ABC cân tại A thì AB  AC . Do đó mệnh đề ở câu C là mệnh đề đúng.

+) Nếu tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O thì OA  OB  OC  OD (cùng bằng bán kính) . Do đó mệnh đề ở câu D là mệnh đề đúng. Câu 21. Cho tập hợp A   x   2 x  1  x  4 và B   x   x  5 . Tìm số phần tử của tập hợp

A B A. 0 .

C. 2 .

B. 1 .

D. 3 .

Ta có

NH Ơ

Lời giải

A   x   2 x  1  x  4   x   x  3  0;1; 2 .

B   x   x  5   x    5  x  5  0;1; 2;3; 4;5 .

Suy ra A  B  0;1; 2 . Vậy tập hợp A  B có 3 phần tử.









hợp A  B

Câu 22. Cho hai tập hợp A  x   2 x 2  7 x  5  x  2021  0 , B   x   3  2 x  1  11 . Tìm tập  5  A. A  B  1; ; 2021 .  2 

5   B. A  B  0;1; 2; ;3; 4; 2021 . 2  

C. A  B  1 .

D. A  B  0;1; 2;3; 4; 2021 . .

Lời giải

5   x2 2 x2  7 x  5  0  2 Ta có 2 x  7 x  5  x  2021  0     x  1 . Suy ra A  1; 2021 .  x  2021  0  x  2021  

KÈ





DẠ Y

Lại có B   x   3  2 x  1  11   x   4  2 x  10   x   2  x  5 . Suy ra

B  0;1; 2;3; 4 .

Vậy tập hợp A  B  1 .

Câu 23. Cho hàm số y   m  5 x  2021 . Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số nghịch biến trên  là: A. 4 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .

Lời giải Hàm số y   m  5 x  2021 nghịch biến trên   m  5  0  m  5 .

Vậy có 4 giá trị nguyên dương là S  1;2;3;4 . Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số lẻ là: C. y  5 x 2 .

D. y  5 x .

B. y  5 x 2  2 .

A. y  5 x  2 .

Lời giải

+) Xét f1  x   5 x  2 có: Tập xác định D   nên x  D   x  D .

Ta có f1  1  3  7  f1 1 suy ra y  5 x  2 là hàm số không chẵn và không lẻ. +) Xét f 2  x   5 x 2  2 . Tập xác định D   nên x  D   x  D .

Ta có f 2   x   5   x   2  5 x 2  2  f 2  x  , x   suy ra y  5 x 2  2 là hàm số chẵn.

+) Xét hàm số y  f  x   5 x có:

NH Ơ

+) Tương tự y  5 x 2 là hàm số chẵn. + Tập xác định D   nên x  D   x  D .

+ f   x   5.   x   5 x   f  x  , x  D suy ra y  5 x là hàm số lẻ. Vậy y  5 x là hàm số lẻ.

Câu 25. Phương trình | x |  x có bao nhiêu nghiệm? B. 1 .

C. 0 .

D. 2.

Lời giải

A. Vô số.

Ta có | x |  x  x  0 . Do đó phương trình có vô số nghiệm. Câu 26. Số nghiệm của phương trình x  x 2  4  2 x  3  0 là: B. 0 .

A. 2 .

C. 1 . Lời giải

KÈ

3  x  2  3   x  x  0   2x  3  0   2.    x  2 x  2   x  3   2

DẠ Y

Ta có x  x 2  4 

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

3  2 x  y  2  1  Câu 27. Nghiệm của hệ phương trình  là x  1  3  y2

D. 3.

A.  x; y    2;3 .

B.  x; y    3; 2  .

C.  x; y    2; 1 .

D.  x; y    2; 3 .

Lời giải

3  2 x   1 x  2  y2 x  2   .  1   x  1  3  y  2  1  y  3   y2

Vậy hệ phương trình có nghiệm là  2; 3 .

 x0 ; y0 ; z0 

Câu 28. Gọi

3 x  y  1  0  là nghiệm của hệ phương trình 3 y  z  3  0 . Giá trị của biểu thức 3 z  x  4  0 

T  x0 . y0 .z0 bằng A. T 

36 . 343

B. T 

36 . 49

C. T  8 .

D. T  

36 . 343

Lời giải

NH Ơ

1  x  7 3 x  y  1 3 x  y  1  0  4    3 y  z  3  0  3 y  z  3   y  . 7  x  3z  4  3 z  x  4  0   9  z  7 

Vậy x0 y0 z0 

36 . 343

1 4 9 Hệ phương trình có nghiệm  x0 ; y0 ; z0    ; ;  . 7 7 7



  Câu 29. Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng a , G là trọng tâm. Vectơ GA  2GB bằng vectơ nào sau đây?



A. GC .



B. BC

D. GB .

C. CB .

Lời giải

KÈ

DẠ Y

G B

    G là trọng tâm tam giác ABC  GA  GB  GC  0 .           Suy ra: GA  2GB  GA  GB  GC  GB  GC  0  CB  CB .



 



   Vậy GA  2GB  CB .

15 a. 2

C. 5a .

D. 7a .

Lời giải Cách 1:

 73   13  a . A.   2 

Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3a , BC  4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , CD .   Tính độ dài vectơ AM  AN .

NH Ơ

  1  AM  2 +) Do M , N lần lượt là trung điểm BC , CD nên ta có    AN  1  2

 

 AB  AC 



  AC  AD



  1     1   1   Suy ra AM  AN  AB  AC  AC  AD  AB  AC  AC  AD 2 2 2 1    1   1  3  3  2 AC  AD  AB  2 AC  AC  3 AC  AC  AC . 2 2 2 2 2





 





+) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có AC 2  AB2  BC 2  9a2  16a2  25a2  AC  5a   3 15  AM  AN  .5a  a . 2 2   15 Vậy độ dài vectơ AM  AN bằng a . 2

DẠ Y

KÈ

Cách 2: Anh Tú

Gọi E  MN  AC , O  AC  BD .



4 3 . 2

1 3 . 2

3 . 2

Vậy: P sin  

1 3 . 2

NH Ơ

   0 nên sin  0sin  

1 3 1 3 Với cos    sin 2  1     sin    2 2 2 4 2

15 a. 2

Cách 1: Ta có: sin 2   cos 2  1 sin 2  1 cos 2 





1 1 bằng    0 và cos   . Giá trị của biểu thức P sin   2 2 cos 

Lời giải

Vì 

4 3 . 2

Câu 31. Cho góc  thỏa mãn 

 3a    4a 

Tứ giác MONC là hình chữ nhật  E là trung điểm của MN .    3 3 3 Ta có AM  AN  2. AE  2 AE  2. AC  AB 2  BC 2  4 2 2   15 Vậy độ dài vectơ AM  AN bằng a . 2

1 3 1 3 4 3     2 . 1 cos  2 2 2 2

1  cos   2    . Cách 2: Theo giả thiết:  3    0  2 1   sin     cos   3

1 3 4 3   2 . 2 2   cos     3

Vậy P sin  

KÈ

A. 1.

Câu 32. Cho góc  thỏa mãn tan 2  2 . Giá trị của biểu thức Q  B.

1 . 2

sin 2 3cos 2 bằng 2sin 2  cos 2

4 . 3

3 . 2

Lời giải

Cách 1: Vì tan 2  2 nên cos 2  0.

DẠ Y

sin 2 cos 2 3 sin 2 3cos 2 cos 2 cos 2  tan 2  3  2  3  1. Q  sin 2  cos 2 2 tan 2  1 2.2  1 2sin 2  cos 2 2  cos 2 cos 2

Cách 2: Vì tan 2  2 nên cos 2  0.

Q

sin 2 3cos 2 tan 2 .cos 2  3cos 2  cos 2  tan 2  3 tan 2  3 2 3      1. 2sin 2  cos 2 2 tan 2 .cos 2  cos 2  cos 2  2 tan 2  1 2 tan 2  1 2.2  1

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  2; 3 . Trên tia Ox lấy điểm M  a;b  sao cho MA  5 . Tính giá trị của T  2a .2022b B. T  0 .

D. T 

C. T  4 . Lời giải

a  2  4 a  2 2   32  5   a  2   16   .  a  2  4  a  6

 a  2

MA  5 

Ta có M  a;b  nằm trên tia Ox nên a  0;b  0 .

1 . 4

A. T  2022 .

Suy ra M  2; 0 .

Vậy T  2a .2022b  4 .       Câu 34. Cho biết a; b  120 ; a  3; b  3 . Độ dài của véctơ a  b bằng

 

A. 3 3 .

B. 3 2 .





3 . 2

  Suy ra: a  b  3 3 .   Vậy a  b  3 3 .

3 3 . 2

Lời giải 2   2  2  2      1   a  2.a.b  b  a  b  2. a . b .cos a; b  9  9  2.3.3.    27 .  2 

NH Ơ

 2   Ta có a  b  a  b

 

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập hợp  ;2m  3  1;   chứa đúng một số  1  A.   ;0  .  2 

 1  B.   ;0  .  2 

nguyên.

 1 C. 0;  .  2

 1 D. 0;  .  2

Lời giải

Ta nhận thấy  ; 2m  3  1;      2m  3  1  m  1 .

Tập hợp  ; 2m  3  1;    1; 2m  3 chứa đúng một số nguyên khi và chỉ khi số nguyên

KÈ

1   2m  3  2 1 m    đó là 2   2    m  0. 2  2m  3  3 m  0

DẠ Y

 1  Vậy tập hợp m cần tìm là   ;0  .  2 

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để  0;3m  1   2;5   0;5 . A. 1; 2 .

B. 1; 2  .

C. 1; 2  . Lời giải

1 Điều kiện để tồn tại  0;3m  1 là 3m  1  0  m  . 3

D. 1; 2 .

3m  1  2 m  1 Ta có  0;3m  1   2;5   0;5    1 m  2. 3m  1  5 m  2

Vậy tập hợp m cần tìm là 1; 2 .

Câu 37. Cho hàm số y  x  m  1  m  3 x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên

B. m 

3 . 4

C. m  3 .

D. m  5 .

Lời giải  x  m  1 x  m 1  0  Điều kiện xác định của hàm số là  .  m x  m  3x  0  3 

A. m  5 .

khoảng  4;1 .

m 3  m  . (1) 3 4

Tập xác định của hàm số khác rỗng khi và chỉ khi m  1 

NH Ơ

m  Khi đó tập xác định của hàm số là D   m  1;  . 3 

m  1  4 m  5  Hàm số xác định trên khoảng  4;1   4;1  D   m   m  5 . (2) m  3  1   3

Từ (1) và (2) suy ra m  5 .

Câu 38. Cho hàm số y  x 2  2  m  1 x  m  7 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm

số đã cho có tập xác định là  . A. 5 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 7 .

Lời giải

Hàm số đã cho có tập xác định là   x2  2  m  1 x  m  7  0 x   Đồ thị hàm số

y  x2  2  m 1 x  m  7 nằm trên trục hoành  

 0 0 4a

2  4  m  1  4   m  7   0  m  m  6  0  2  m  3 .

KÈ

Mà m    m  2; 1;0;1; 2;3 .

DẠ Y

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 39. Cho tam giác ABC . Ba điểm M , N , P thỏa mãn          MB  2 MA  0, NA  NC  0, 4 BP  BC  0 . G là trọng tâm tam giác MNP . Phân tích vectơ         AG theo hai vectơ a  AB, b  AC ta được AG  xa  yb . Tổng x  y bằng A.

11 . 13

18 . 11

13 . 11

11 . 18

Lời giải









Ta có:         1   1  MB  2 MA  0  AB  AM  2 AM  0  AM  AB . Hay AM  a . 3 3         1   1  NA  NC  0   AN  AC  AN  0  AN  AC . Hay AN  b . 2 2         5  1   5  1 4 BP  BC  0  4 AP  AB  AC  AB  0  AP  AB  AC . Hay AP  a  b . 4 4 4 4  1    Mặt khác, do G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có AG  AM  AN  AP . 3  19  1  19 1 Suy ra AG  a  b  x  , y  . 36 12 36 12 11 Vậy x  y  . 18 M , N, P ABCD . Câu 40. Cho hình bình hành Ba điểm thỏa mãn           MA  3MB  0, 2 NB  3 NC  0, PM  2 PN  0 . Phân tích vectơ AP theo hai vectơ     a  AB, b  BD ta được  9  2  B. AP  a  b . 15 15  79  2  D. AP  a  b . 60 5

NH Ơ

 39  21  A. AP  a  b . 60 60  49  2  C. AP  a b. 52 52





Lời giải               Ta có BD  AD  AB  AC  CD  AB  AC  2 AB  AC  2a  b  AC  2a  b .         3  3  MA  3MB  0   AM  3 AB  AM  0  AM  AB  a . 4 4          2  3  2  3   2 NB  3 NC  0  2 AB  AN  3 AC  AN  0  AN  AB  AC  a  2a  b 5 5 5 5  8  3   AN  a  b . 5 5          1  2  1 3  2  8  3   PM  2 PN  0  AM  AP  2 AN  AP  0  AP  AM  AN  . a  .  a  b  3 3 3 4 3 5 5   79  2   AP  a b. 60 5  79  2  Vậy AP  a  b . 60 5

 









KÈ



DẠ Y

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm M  2; 3 , N  0;  4 , P  1; 6 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 1 5 A. G  ;  . 3 3

B. G 1;2 .

C. G  0;1 . Lời giải

 1 5  D. G  ;  .  3 3 

AL CI

 





    G là trọng tâm tam giác ABC nên GA  GB  GC  0          1     GA  GB  GB  GC  GC  GA   0  GP  GM  GN  0 (do P, M , N lần lượt  2 là trung điểm của AB, BC , AC ) G là trọng tâm của tam giác MNP .

NH Ơ

2  0 1 1    xG  3 3  G1;5. Tọa độ trọng tâm G là:    3 3 y  3 4 6  5  G 3 3 Câu 42. Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A  2; 0  , B  2; 4  và C  3; 2  . Tìm tọa độ điểm

N  xOx sao cho tứ giác ABNC là hình thang. A. N  4;0  .

B. N  4;0 .

C. N  0;5  .

D. N  5;0 .

Lời giải

+) N  xOx  N  x; 0 .

  2  2  k  x  3 k  2   N  5;0  . TH1: AB // NC  AB  kCN   x  5 4  0  k  0  2 

  3  2  k  x  2  k   1  AC  k BN    TH2: AC // BN 2  N  4;0  . 2  0  k  0  4 

 x  4

Vậy chọn phương án B.

Câu 43. Cho tam giác ABC có A 1;3 , B  3;  4  và C  6;2 . Trực tâm của tam giác ABC là H  a; b  .

KÈ

Tính giá trị biểu thức T  a  2b .

DẠ Y

A. 10 .

B. 6 .

C. 8 . Lời giải

D. 7 .

AL CI FI OF NH Ơ

  AH   a  1; b  3    BC   3;6  Ta có:   . BH  a  3; b  4       AC   5;  1

 AH  BC Theo giả thiết H là trực tâm tam giác ABC nên ta có   BH  AC

45    a   3 a  1  6 b  3  0      BC . AH  0 a  2 b  7     11 .        5a  b  19   b  16 5  a  3  1 b  4   0  AC.BH  0   11

45  45 16   16  Suy ra H  ;  và T   2   7 . 11  11 11   11 

Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  3; 1 và B  5;0  . Biết có hai điểm C nằm trên parabol  P  : y  x2  2x sao cho tam giác ABC vuông tại C là C1  x1 ; y1  , C2  x2 ; y2  . Tính giá

DẠ Y

KÈ

A. 4 .

trị biểu thức T  x1 y2  x2 y1 . B. 5.

C. 6 . Lời giải

D. 5 .

AL CI FI OF

 CA   3  x; 1  x 2  2 x   Gọi C  x; x 2  2 x     . 2 CB  5  x ;  x  2 x   

 

NH Ơ

. 0 Do tam giác ABC vuông tại C nên ta có CACB   3  x  5  x    1  x 2  2 x   x 2  2 x   0

 x 2  2 x  3  0 1  x  4 x  6 x  4 x  15  0   x  2 x  3 x  2 x  5   0   2 .  x  2 x  5  0  2  4

Giải (2): Vô nghiệm.

 x  1  C1  1;3 Giải (1) được  .  x  3  C2  3;3

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán và T   1 .3  3.3  6 . Câu 45. Cho hàm số y  x 2  2mx  m 2  1 có đồ thị  Pm  . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường

DẠ Y

KÈ

A. 3.

m2  2m  7 và đồ thị  Pm  . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để thẳng d : y  2 diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất, với C  c ;0  . B. 2 .

C. 0 . Lời giải

D. 2 .

AL CI FI OF

Phương trình hoành độ giao điểm của  d  và  Pm  :

m2 m2 2 x  2mx  m  1   2m  7  x  2mx   2m  6  0 1 . 2 2 2

 m2  2  2m  6   2m 2  8m  24  0  2  m  2   16  0, m   . Ta có:   4m  4   2 

NH Ơ

 Phương trình 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 , m     d  luôn cắt  Pm  tại hai

 m2    m2  2m  7  , A  x2 ;  2m  7  . điểm phân biệt A, B với A  x1 ; 2 2      x1  x2  2m  Theo định lí Vi-ét:  . m2  2m  6  x1 x2   2

Mà: AB 

1 AB.d  C ,  d   . 2

Ta có: S ABC 

 x2  x1 



 x1  x2 

 4 x1.x2 = 2  m  2   16  4 . 2

Dấu "  " xảy ra khi m  2  0  m  2 .

Mặt khác: C  c ;0   C  Ox  d  C ,  d   

m2 1 1 2 2  2m  7   m  2   5   m  2   5  5 . 2 2 2

KÈ

Dấu "  " xảy ra khi m  2  0  m  2 . Suy ra: S ABC 

1 2 2 1  2  m  2   16.   m  2   5  10 . 2 2 

Dấu "  " xảy ra khi m  2  0  m  2 .

DẠ Y

Vậy diện tích tam giác ABC nhỏ nhất bằng 10 khi m  2 .

Câu 46. Có tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2  5 x  4  2 x  m có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 1;6  .

A. 5.

Cách 1:

B. 6 .

C. 7 . Lời giải

D. 4 .

Xét: x 2  5 x  4  0   x  1 x  4   0  1  x  4 .

Với x  1;6  . 2   x  5 x  4  2 x  m, 1  x  4 Ta có: x 2  5 x  4  2 x  m   2 . x  5 x  4  2 x  m , 4  x  6  

2   x  3 x  4  m, 1  x  4 .  2 x  7 x  4  m , 4  x  6  

Vẽ hai đồ thị hàm số  C1  : y   x2  3x  4, 1  x  4 ;  C2  y  x2  7 x  4, 4  x  6 ta được

NH Ơ

hình vẽ sau:

Từ đồ thị suy ra: x 2  5 x  4  2 x  m có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc nữa khoảng 1;6  khi và chỉ khi: 8  m  2 .

Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

DẠ Y

KÈ

Cách 2: Tai Van Pham

AL CI FI OF N NH Ơ

Xét trên  P  có những điểm: A 1;0  ,  4;0  , C  6;10 . Phương trình đường thẳng AC : y  2 x  2 cắt Oy tại  0; 2  .

Phương trình đường thẳng d song song AC và đi qua B : y  2 x  8 cắt Oy tại  0; 8  .

biệt thuộc 1;6  . Vậy 8  m  2 .

Dễ thấy những đường thẳng nằm giữa, song song với AC và d thì cắt  P  tại 2 điểm phân

 1   Câu 47. Cho tam giác ABC , M là trung điểm BC , điểm I thoả mãn AI  AB  AC , điểm K 6  m  m thuộc cạnh AC sao cho B, I , K là ba điểm thẳng hàng. Khi đó AK  AC , ( tối giản, n n

KÈ



m, n* ), giá trị của biểu thức S  m  n  2021 là

DẠ Y

A. 2027 .

B. 2030 .

C. 2026 . Lời giải

D. 2028 .



   1    1  5  + Ta có : BI  AI  AB  AB  AC  AB  AC  AB 1 . 6 6 6    m   BK  AK  AB  AC  AB . n   Mà B, I , K thẳng hàng nên tồn tại 1 số k  0 sao cho BK  kBI m    1  5    m k    5k    AC  AB  k  AC  AB      AC  1   AB . n 6 6  6   n 6 





NH Ơ

6 m k     n  6  0 k  5 Mặt khác AB và AC không cùng phương , suy ra   1  5k  0 m  1   n 5 6

Vậy m  1, n  5  S  m  n  2021  1  5  2021  2027 .

Câu 48. Cho tứ giác ABCD , M là điểm tuỳ ý,      3MA  MB  MC  MD  xMK , giá trị của x là B. x  4 .

DẠ Y

KÈ

A. x  2 .

C. x  5 .

là điểm thoả mãn đẳng thức: D. x  6 .

Lời giải B

     Vì đẳng thức 3MA  MB  MC  MD  xMK 1 xảy ra với mọi M nên đẳng thức đúng khi M trùng K .

     Khi đó 1 trở thành 3KA  KB  KC  KD  0  2 .



 





    Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD , ta có KB  KC  KD  3KG , với mọi điểm K .       Từ  2 , ta có 3KA  3KG  0  KA  KG  0 suy ra K là trung điểm AG .     Với K là trung điểm của AG , ta có : 3MA  MB  MC  MD          3 MK  KA  MK  KB  MK  KC  MK  KD        6 MK  3KA  KB  KC  KD  6 MK . Vậy x  6 .

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD với các đáy là AB và CD . Biết

4 . 3

C. 6 .

B. 2 .

26 . 3

NH Ơ

Lời giải

A1;2 , B  2; 3 , điểm C nằm trên trục tung, điểm D nằm trên trục hoành. Tính OC  OD .



Tứ giác ABCD là hình thang cân có các đáy là AB và CD  CD  t AB với t  0 .

Vì C  Oy nên C  0; c  , D  Ox nên D  d ;0 .   Ta có AB  1;  5  ; CD   d ;  c  .

  d  t d  t . CD  t. AB    c  5t c  5t

Vì ABCD là hình thang cân nên AC  BD  AC 2  BD 2 2 2 2 2   0  1   c  2    d  2    0  3 * .

KÈ

t  1  ktm  c  5t 2 2 2 Thay  vào * ta được: 1   5t  2    t  2   9  24t  16t  8  0   t   1  tm  d  t   3 1 5   1  . Với t    C  0;   và D   ;0  . 3 3   3 

DẠ Y

5 1 Vậy OC  OD    2 . 3 3 Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác đều ABC . Các điểm M , N thỏa mãn:  1   1  BM  BC ; AN  AB . Gọi I là giao điểm của AM và CN . Biết điểm N  2; 1 , điểm 3 3

I  tia Oy và đường thẳng BI đi qua điểm E  4; 3 . Điểm C có tung độ là.

B. 13 .

A. 25 .

C. 37 .

D. 41 .

NP AN 1   . BM AB 3

Kẻ NP // BC ,  P  AM  . Áp dụng định lý Ta lét ta có:

Lời giải



NH Ơ



IN NP NP 1    . IC MC 2 BM 6             Suy ra IC  6IN  BC  BI  6 BN  BI  7 BI  BC  6 BN  7 BI  BC  4BA  1  4   BI  BC  BA . 7 7     2  Ta có NC  BC  BN  BC  BA . 3    1  4     2   1  2 8  2 10   Xét BI .NC   BC  BA   BC  BA   BC  BA  BABC 7 3 21 21 7   7 1 8 10 1 8 5  BC 2  BC 2  BC.BA.cos 60  BC 2  BC 2  BC 2  0 . 7 21 21 7 21 21  BI  CN hay EI  NI .

Điểm I thuộc tia Oy nên I  0; m với m  0 .    NI   2; m  1 ; EI   4; m  3  NI EI  8   m  3 m  1  m 2  4m  5 .

KÈ

  m  1  tm   I  0;1 . EI  NI  EI NI  0  m 2  4m  5  0    m  5  ktm    Gọi C  x ; y   IC   x ; y  1 ; IN   2; 2  .    x  12  x  12  C 12;13 . IC  6 IN    y  1  12 y  13  

DẠ Y

Vậy tung độ của C là 13 .

Đề 22

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không là mệnh đề? A. “Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam”.

B. “Số 2 không phải là số hữu tỉ”.

C. “Số 5 chia hết cho số 3”.

D. “Câu hỏi này dễ quá!”.

Câu 1.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Cho tập hợp A ¹ Æ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. A Ç Æ = A . B. A Ç A = A . C. Æ Ç Æ = Æ

Câu 3.

Hãy liệt kê các phần tử của tập X  x   | 2 x 2  5 x  3  0 .



 3 C. X  1;  .  2

D. X  1;  1 .

Câu 4.

3  B. X  1;   . 2  5x  1 Tìm tập xác định D của hàm số y  . 3x  3 A. D   . B. D  1;    .



NH Ơ

 3 A. X  1;   .  2

D. Æ Ç A = Æ .

Câu 2.

Câu hỏi này dễ quá!” là một câu cảm thán, không phải khẳng định hoặc phủ định nên không là mệnh đề. Chọn D.

C. D   \ 1 .

D. D  1;    .

Câu 5. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Chó là một loài bò sát có 4 chân. b) Bạn cao bao nhiêu?

c) Dừng lại!

d) 4  1  7 .

e) Hình vuông là một tứ giác có 4 góc vuông. Chọn đáp án đúng nhất A. 1 . B. 2 .

Câu 7.

C. 3 . Cho tập hợp A = {1;2} , B = {2;3;4} . Khi đó, tập A Ç B là

A. A = (2; + ¥) .

C. {2} .

D. {1;2;3} .

B. A = (-¥;2) .

C. A = [ 2; + ¥) .

D. A = (-¥;2] .

Cho hàm số y 

x 2  3x . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị hàm số? 2x 1

DẠ Y

Câu 9.

B. {1;2} .

Cho tập hợp A = { x Î  | x > 2} . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG ?

KÈ

Câu 8.

A. {1;2;3;4} .

D. 4 .

A. A 1;3 .

B. B  1; 2  .

C. C  1; 1 .

D. D  2;3 .

Câu 10. Cho hàm số y  f  x   2021x  2022 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên  .

B. Hàm số nghịch biến trên  .

C. Hàm số đồng biến trên  ; 2021 .

D. Hàm số đồng biến trên  2021;   .

Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD . Phát biểu nào sau đây là đúng?       A. AC  BD . B. BA  DA . C. AB  DC .

D. AB  AD .

Câu 12. Cho ba điểm phân biệt A, D, C . Phát biểu nào sau đây là sai?          A. AD  AC  DC . B. AC  CD  AD . C. AD  AC  CD .

D. AD  DC  CA  0 .



   

Câu 13. Cho tam giác ABC biết M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC . Hãy cho biết khẳng nào định  sau đây là đúng?   A. MN  2 BC . B. AC  2 AM .     C. MN  2 BC . D. BC  2 NM .

Câu 14. Cho hai tập hợp A   2;7  và B   4;8 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? B. A  B   2;8  .

C. A \ B   7;8 .

D. B \ A   7;8 .

A. A  B   4;7  .

1  9  x là 2x  5 5  5  B. D   ;9  . C. D   ;9  . 2  2 

Câu 15. Tập xác định của hàm số y 

5  A. D   ;9  . 2 

NH Ơ

Câu 16. Hàm số y  2 x 2  4 x  1 đồng biến trên khoảng nào? A.  ; 1 . B.  ;1 . C.  1;   .

5  D. D   ;9  . 2 

D. 1;   .

Câu 17. Cho hình bình hành ABCD có tâm O như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây sai?     A. OA  OB . B. AB  DC .

  C. AD  BC .

  D. OB  DO .

KÈ

Câu 18. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm tam giác ABC như hình vẽ.

DẠ Y

Mệnh đề nào sau đây đúng?   A. 2BM  CB .    C. AB  AC  3 AG .

  B. AG  2 MG .    D. BG  CG  2GM .

Câu 19. Cho hàm số y  x2  7  2 . Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số đã cho ? A. M 1;  4 .

B. N  2;  1 .

C. P  1;8 .

D. Q  1;6 .

Câu 20. Phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y   x2  3x  2 là A. y  

3 . 2

B. y 

3 . 2

3 C. x   . 2

D. x 

3 . 2

Câu 21. Cho mệnh đề chứa biến P(n) : " n2  n  1 là số chia hết cho 3'' ( n   ). Mệnh đề nào dưới

đây đúng? A. P(1).

B. P(5).

C. P(3).

D. P(2).

B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 .

A. a  0, b  0, c  0 .

2 Câu 22. Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 23. Cho tập A  x  R | 1  x  1 . Kết luận nào sau đây là đúng về tập A B. A   1;1 .

C. A   1;1 .

Câu 24. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng

D. A   1;1 .

A. A   1;1 .

  I: Nếu 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai véc tơ AB và BC cùng phương

NH Ơ

II: Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có độ dài bằng nhau   III: Với hai điểm A, B bất kì ta luôn có hai véc tơ khác nhau là AB và BA IV: Giá của véc tơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ đó. A. 1. B. 2. C. 3. D.4 Câu 25. Cho hai tập A  0,1, 2,3,5 ; B  1, 2, 4, 6 . Khi đó tập A  B là B. 1, 2 .

A. 0,1, 2,3, 4,5, 6 .

C. 1; 2  .

D. 0,3,5 .

Câu 26. Cho tập hợp A  1; 4  . Hãy xác định tập B   \ A A. B   ;1   4;   .

B   ;1   4;   .

D. B  1; 4 .   Câu 27. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  5, AC  6 . Tính AB  2 AC

KÈ

C. B   \ 1; 4 .

C. 13 . D. 12 .         Câu 28. Xét 2 vector không cùng phương a và b . Xét hai vector u  a  4b và v  2a  13  k  b . Tìm   giá trị của k để u và v cùng phương. A. 21 . B. 11 . C. 5 . D. 15 .

DẠ Y

A. 17 .

61 .

x  x 1 có tập xác định là : x 2  3x  2 A. D   1;   . B. D   \ 2; 1 .

Câu 29. Hàm số y 

Câu 30. Hình sau là đồ thị của hàm số nào :

C. D   2;   / 1 . D. D   1;   .

C. y  2 x 2  6 x  4 .

B. y   x 2  3 x  2 .

D. y  x 2  3 x  2 .

A. y  x 2  3 x  2 .

Câu 31. Tìm tất cả giá trị m để hàm số y   m  2  x  2020m  m 2 đồng biến trên  . B. m  3 .

C. m  2 .   Câu 32. Cho hình vuông ABCD cạnh 8. Tính giá trị AB  AD .

B. 8 . C. 0 . D. 8 2 .   Câu 33. Cho hai véc tơ a, b không cùng phương. Hai véc tơ nào sau đây cùng phương?

A. 16 .

D. m  2 .

A. m  2 .

 1   B. 2a  b và a  b . 2

 1 1  C. a  b và a  b . 2 2

 1 1  D. 6a  b và  a  6b . 2 2

NH Ơ

  1  A. 3a  b và  a  6b . 2

Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  ;0  ? A. y  3 x 2  1 .

B. y   3 x 2  1 .

C. y  3  x  1 .

D. y   3  x  1 .

A. a 3 .

  Cho  ABC đều cạnh a. Độ dài vectơ tổng AB  AC là

Câu 35.

C. 2a 3 .

a 3 . 2

Câu 36. Hàm số y   x  3  2 x  1  x  1 đồng biến trong khoảng nào dưới đây? B.  3;   .

C.  1;   .

 1  D.   ;   .  2 

A.  ;   .

KÈ

Câu 37. Trong hệ toạ độ Oxy , cho parabol  P  : f  x   ax 2  bx  2c ( a  0 ) thoả mãn f  1  2 ;

f 1  2 và f  0   2 . Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn  1;1 là

DẠ Y

A. 2 .

5 . 4

5 . 2

D. 1 .

Câu 38. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

 3    5    3    3   A. AC  AI  BG . B. AC  AI  BG . C. AC  AI  BG . D. AC  AI  BG . 5 3 4 5       Câu 39. Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.   Biết cường độ của F1 và F2 lần lượt là 28N và 45N (tham khảo hình vẽ minh họa bên dưới).

B. 53N .

C. 60N .

D. 80N .

A. 73N .

 AMB  900 . Tìm cường độ của lực F3 biết 

Câu 40. Cho hai tập hợp khác rỗng A   m  2; m  và B   2m  1; 2m  5  . Tìm các giá trị của tham số B. m   7;1 .

C. m  ; 7  1;  .

D. m   7;1 .

3  A. D   3;  . 2 

2x  1

x  3  3  2x

NH Ơ

Câu 41. Tìm tập xác định của hàm số y 

m sao cho A  B   . A. m   ; 7   1;   .

 3 B. D   3;  .  2

3  3  C. D   3;  \ 0 . D. D   ;   . 2  2 

Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   4 x 2  4mx  m 2  2m trên đoạn  2;0 bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S .

1 B. T  . 2

3 A. T   . 2

9 C. T  . 2

3 D. T  . 2

5  a  2 B.  . a   1  3

5  a  2 C.  . a   1  3

1 5 D.   a  . 3 2

1 5 A.   a  . 3 2

Câu 43. Cho hai tập A   0;5 ; B   2a;3a  1 , a  1 . Với giá trị nào của a thì A  B  

DẠ Y

KÈ

Câu 44. Cho tứ giác ABCD . Điểm M thuộc cạnh AB , điểm N thuộc cạnh CD và thỏa mãn    MA ND   4 . Khẳng định nào sau đây là đúng khi phân tích MN theo hai vectơ AD và BC MB NC ?  1  4   1  4  A. MN  AD  BC . B. MN  AD  BC . 5 5 5 5  1  3   1  3  C. MN  AD  BC . D. MN  AD  BC . 4 4 4 4 Câu 45. Cho các tập hợp A   2; 4  , và B   m  7; m  2022  , với m là tham số thực. Số giá trị nguyên m để A  B chỉ chứa một số nguyên duy nhất là:

A. 1 .

B. 2 .

C. 2016 .

D. 2014 .

Câu 46. Cho hàm số y  f  x   x  m . Giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số khi x   1;3 đạt giá trị nhỏ nhất là

A. m  1

B. m  1 .

C. m  2 .

D. m  2 .

Câu 47. Hàm số bậc hai f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

2 Giả sử phương trình f  x   mx   x  m  f  x  có 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 . Tính

A. 13 .

x1  x2  x3  x4 . C. 6 .

B. 7 .

D. 10 .

Câu 48. Cho hai tập hợp A  [3; 20] và B  [m; m  n ] , với m, n là các số nguyên dương và n  2021 . Hỏi có bao nhiêu cặp số (m, n) để tập A  B chứa đúng 10 số nguyên? A. 2137 .

C. 2093 .

D. 171 .  1  Câu 49. Cho tam giác ABC có trọng tâm G , đường cao AH . Biết BH  BC và điểm M nằm trên 3      đường thẳng BC sao cho MA  GC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có AM  a AB  b AC . Khi

B. 11 .

NH Ơ

đó mệnh đề nào sau đây là đúng A.. b  8a B. a  8b . C. a  6b . Câu 50. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

D. b  6a .

x2  4 x  3  x  2  m có 4 nghiệm thực phân biệt? A. 0. B. 1.

C. 2.

DẠ Y

KÈ

-------- HẾT--------

D. 3.

BẢNG ĐÁP ÁN 3.B 13.D 23.D 33.B 43.A

4.C 14.D 24.B 34.B 44.A

5.C 15.A 25.B 35.A 45.D

6.C 16.D 26.B 36.D 46.B

7.C 17.A 27.C 37.C 47.A

8.A 18.C 28.C 38.B 48.A

10.B 20.D 30.A 40.D 50.B

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không là mệnh đề?

9.B 19.C 29.D 39.B 49.B

A. “Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam”.

B. “Số 2 không phải là số hữu tỉ”.

C. “Số 5 chia hết cho số 3”.

D. “Câu hỏi này dễ quá!”.

Câu 1.

2.A 12.A 22.C 32.D 42.D

1.D 11.C 21.A 31.D 41.C

Lời giải

Câu 2.

“Câu hỏi này dễ quá!” là một câu cảm thán, không phải khẳng định hoặc phủ định nên không là mệnh đề. Chọn D. Cho tập hợp A ¹ Æ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. A Ç Æ = A . B. A Ç A = A . C. Æ Ç Æ = Æ

D. Æ Ç A = Æ .

Ta có A ÇÆ = Æ .



NH Ơ

Câu 3.

Lời giải



Hãy liệt kê các phần tử của tập X  x   | 2 x 2  5 x  3  0 .

 3 A. X  1;   .  2

3  B. X  1;   . 2 

 3 C. X  1;  .  2

D. X  1;  1 .

Lời giải

 x  1   Ta có: a  b  c  0 ( với a  2, b  5, c  3 ) nên PT 2 x  5 x  3  0   . x   b   3  a 2 

3  Vậy X  1;   . 2 

5x  1 . 3x  3 B. D  1;    .

Tìm tập xác định D của hàm số y 

C. D   \ 1 .

D. D  1;    .

Lời giải

KÈ

A. D   .

Câu 4.

Hàm số xác định khi 3 x  3  0  x  1 . Vậy tập xác định của hàm số là D   \ 1 . Câu 5. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Chó là một loài bò sát có 4 chân.

DẠ Y

b) Bạn cao bao nhiêu? c) Dừng lại! d) 4  1  7 . e) Hình vuông là một tứ giác có 4 góc vuông. Chọn đáp án đúng nhất A. 1 . B. 2 .

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

Có 3 câu là mệnh đề là a) Chó là một loài bò sát có 4 chân. d) 4  1  7 .

e) Hình vuông là một tứ giác có 4 góc vuông. Vậy có 3 mệnh đề.

A. {1;2;3;4} .

B. {1;2} .

C. {2} .

D. {1;2;3} .

Lời giải

A Ç B = {2} .

Câu 8.

Cho tập hợp A = {1;2} , B = {2;3;4} . Khi đó, tập A Ç B là

Cho tập hợp A = { x Î  | x > 2} . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG ? A. A = (2; + ¥) .

B. A = (-¥;2) .

C. A = [ 2; + ¥) .

Lời giải

Câu 9.

Cho hàm số y 

NH Ơ

Xác định tập A = { x Î  | x > 2} trên trục số.

D. A = (-¥;2] .

Câu 7.

x 2  3x . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị hàm số? 2x 1

A. A 1;3 .

B. B  1; 2  .

D. D  2;3 .

C. C  1; 1 .

Lời giải

Thay x  1 vào đồ thị ta thấy y  2 . Vậy B  1; 2  thuộc đồ thị hàm số. Câu 10. Cho hàm số y  f  x   2021x  2022 . Khẳng định nào sau đây đúng? B. Hàm số nghịch biến trên  .

C. Hàm số đồng biến trên  ; 2021 .

D. Hàm số đồng biến trên  2021;   .

A. Hàm số đồng biến trên  .

Lời giải

KÈ

Tập xác định: D  

Hàm số y  f  x   2021x  2022 có a  2021  0 nên hàm số nghịch biến trên  .

DẠ Y

Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD . Phát biểu nào sau đây là đúng?       A. AC  BD . B. BA  DA . C. AB  DC . Lời giải



D. AB  AD .

AL CI

    Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai vectơ AB, DC có cùng hướng và cùng độ dài nên AB  DC .

Lời giải

   

D. AD  DC  CA  0 .

      Theo quy tắc trừ, ta có AD  AC  CD nên đáp án AD  AC  DC là đáp án sai.

NH Ơ

  Dựa vào hình vẽ và BC  2 MN nên ta có BC  2 NM . Đáp án D

KÈ

Câu 14. Cho hai tập hợp A   2;7  và B   4;8 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? B. A  B   2;8  .

C. A \ B   7;8 .

D. B \ A   7;8 .

DẠ Y

A. A  B   4;7  .

Lời giải

Ta có : A  B   4;7  ; A  B   2;8 ; A \ B   2; 4 ; B \ A   7;8 Đáp án D

Câu 15. Tập xác định của hàm số y 

1  9  x là 2x  5

5  A. D   ;9  . 2 

5  B. D   ;9  . 2 

5  C. D   ;9  . 2 

5  D. D   ;9  . 2 

Lời giải

Chọn A

5  Tập xác định: D   ;9  . 2 

Lời giải Chọn D

D. 1;   .

Câu 16. Hàm số y  2 x 2  4 x  1 đồng biến trên khoảng nào? A.  ; 1 . B.  ;1 . C.  1;   .

x  9 9  x  0 5  Điều kiện xác định:   5   x  9. 2 2 x  5  0  x  2

b  1 nên hàm số đồng biến trên 1;   . 2a Câu 17. Cho hình bình hành ABCD có tâm O như hình vẽ.

NH Ơ

Hàm số bậc hai có a  2  0; 

Mệnh đề nào sau đây sai?     A. OA  OB . B. AB  DC .

  C. AD  BC .

  D. OB  DO .

Lời giải

Do O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD .     Khi đó OA  CO, OB  DO  đáp án A sai, đáp án D đúng.     ABCD là hình bình hành  AB  DC , AD  BC  đáp án B, C đúng.

DẠ Y

KÈ

Chọn đáp án A. Câu 18. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm tam giác ABC như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?   A. 2BM  CB .    C. AB  AC  3 AG .

  B. AG  2 MG .    D. BG  CG  2GM .

Lời giải   Ta có M là trung điểm BC  2 BM  BC  đáp án A sai.   G là trọng tâm ABC  AG  2GM  đáp án B sai.

   3   AB  AC  2 AM  2. AG  3 AG  đáp án C đúng. 2    BG  CG  2 MG  đáp án D sai.

B. N  2;  1 .

C. P  1;8 .

D. Q  1;6 .

A. M 1;  4 .

Chọn đáp án C. Câu 19. Cho hàm số y  x2  7  2 . Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số đã cho ?

Lời giải 2

Câu 20. Phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y   x2  3x  2 là

3 . 2

B. y 

3 . 2

3 C. x   . 2 Lời giải

D. x 

A. y  

Khi x  1  y   1  7  2  8 . Vậy điểm P thuộc đồ thị của hàm số đã cho.

b 3  x . 2a 2

Phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai là x 

3 . 2

đây đúng? A. P(1).

B. P(5).

NH Ơ

Câu 21. Cho mệnh đề chứa biến P(n) : " n2  n  1 là số chia hết cho 3'' ( n   ). Mệnh đề nào dưới C. P(3).

D. P(2).

Lời giải

Ta thấy : P(1)  1  1  1  3 3 . Vậy P(1) đúng .

2 Câu 22. Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải

KÈ

A. a  0, b  0, c  0 .

DẠ Y

 a  0 a  0    c  0 . Ta chọn đáp án B . Dựa vào đồ thị ta thấy: c  0  b  b  0  0  2a

Câu 23. Cho tập A  x  R | 1  x  1 . Kết luận nào sau đây là đúng về tập A A. A   1;1 .

B. A   1;1 .

C. A   1;1 . Lời giải

Ta có: A  x  R | 1  x  1  A   1;1

D. A   1;1 .

Câu 24. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng

II: Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có độ dài bằng nhau   III: Với hai điểm A, B bất kì ta luôn có hai véc tơ khác nhau là AB và BA

IV: Giá của véc tơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ đó. A. 1. B. 2. C. 3. D.4

  I: Nếu 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai véc tơ AB và BC cùng phương

Lời giải

  I: Nếu 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai véc tơ AB và BC cùng phương

Đúng

II: Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có độ dài bằng nhau Sai

  III: Với hai điểm A, B bất kì ta luôn có hai véc tơ khác nhau là AB và BA Sai vì nếu A, B trùng nhau thì ta được một véc tơ là véc tơ - không

Đúng

NH Ơ

IV: Giá của véc tơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ đó. Câu 25. Cho hai tập A  0,1, 2,3,5 ; B  1, 2, 4, 6 . Khi đó tập A  B là B. 1, 2 .

A. 0,1, 2,3, 4,5, 6 .

D. 0,3,5 .

Lời giải

Ta có A  B  1, 2 .

C. 1; 2  .

Câu 26. Cho tập hợp A  1; 4  . Hãy xác định tập B   \ A A. B   ;1   4;   .

B   ;1   4;   .

D. B  1; 4 .

KÈ

C. B   \ 1; 4 .

Ta có: B   \ 1; 4    ;1   4;   .

Lời giải

DẠ Y

  Câu 27. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  5, AC  6 . Tính AB  2 AC A. 17 .

61 .

C. 13 . Lời giải

D. 12 .

Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE  2 AC  12 . Dựng hình chữ nhật ABDE .

Suy ra ED  AB  5      Ta có AB  2 AC  AB  AE  AD  AD  AE 2  ED 2  52  122  13         Câu 28. Xét 2 vector không cùng phương a và b . Xét hai vector u  a  4b và v  2a  13  k  b . Tìm   giá trị của k để u và v cùng phương. A. 21 . B. 11 . C. 5 . D. 15 .

x  x 1 có tập xác định là : x 2  3x  2 A. D   1;   . B. D   \ 2; 1 .

NH Ơ

Câu 29. Hàm số y 

Lời giải   1 4 k 5 Để 2 vector u và v cùng phương. Ta có  2  13  k 

C. D   2;   / 1 . D. D   1;   .

Lời giải

Tập xác định: D   1;   .

 x  1 x 1  0  Hàm số đã cho xác định   2   x  1  x  1  x  3x  2  0  x  2 

KÈ

Câu 30. Hình sau là đồ thị của hàm số nào :

A. y  x 2  3 x  2 .

B. y   x 2  3 x  2 .

C. y  2 x 2  6 x  4 .

D. y  x 2  3 x  2 .

Lời giải

DẠ Y

Từ đồ thị hàm số ta có:  Hệ số a  0 loại đáp án B.  Hàm số đi qua điểm (0; 2) loại đáp án C.

 Hàm số đi qua điểm (1;0) nhận đáp án A. Câu 31. Tìm tất cả giá trị m để hàm số y   m  2  x  2020m  m 2 đồng biến trên  . A. m  2 .

B. m  3 .

C. m  2 . Lời giải

D. m  2 .

Để hàm số y   m  2  x  2020m  m 2 đồng biến trên  thì m  2  0  m  2 .   Câu 32. Cho hình vuông ABCD cạnh 8. Tính giá trị AB  AD . B. 8 .

C. 0 .

D. 8 2 .

Lời giải Ta có: DB  DA2  AB 2  82  82  8 2 .

 



Lại có: AB  AD  AB  DA  DA  AB  DB  DB  8 2 .   Câu 33. Cho hai véc tơ a, b không cùng phương. Hai véc tơ nào sau đây cùng phương?

A. 16 .

 1   B. 2a  b và a  b . 2

 1 1  C. a  b và a  b . 2 2

 1 1  D. 6a  b và  a  6b . 2 2

Lời giải

NH Ơ

    1  Ta có 2a  b  2  a  b  . 2  

  1  A. 3a  b và  a  6b . 2

Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  ;0  ? A. y  3 x 2  1 .

B. y   3 x 2  1 .

C. y  3  x  1 .

D. y   3  x  1 .

Lời giải

Hàm số y   3 x 2  1 đồng biến trên khoảng  ;0  và nghịch biến trên khoảng  0;   .

  Cho  ABC đều cạnh a. Độ dài vectơ tổng AB  AC là

Câu 35. A. a 3 .

C. 2a 3 .

a 3 . 2

KÈ

Lời giải

DẠ Y

Gọi M là trung điểm BC

   a 3 a 3. Ta có AB  AC  2 AM  2. 2

Câu 36. Hàm số y   x  3  2 x  1  x  1 đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A.  ;   .

B.  3;   .

C.  1;   .

 1  D.   ;   .  2 

Lời giải Ta có y   x  3  2 x  1  x  1  x  3  2 x  1  x  1 . Lại có:

3



1 2

1



Từ đó ta có bảng sau:

1  2 x  1 khi x    x  3 khi x  3  x  1 khi x  1  2 x3   ; x 1   ; 2x 1   .  x  3 khi x   3  x  1 khi x   1  1   2 x  1 khi x   2

x3

x  3

x3

x 1

x 1

x 1

2x 1

2 x  1

2x 1

4 x  5

2 x  1

4x  5

x3

x 1

NH Ơ

 1  Từ bảng trên suy ra hàm số đã cho đồng biến trong khoảng   ;   .  2  2 Câu 37. Trong hệ toạ độ Oxy , cho parabol  P  : f  x   ax  bx  2c ( a  0 ) thoả mãn f  1  2 ;

f 1  2 và f  0   2 . Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn  1;1 là A. 2 .

5 . 4

5 . 2

D. 1 .

Lời giải

1 1  f  1  f 1  2 f  0   .x 2   f  1  f 1  .x  f  0  2 2

1 1 f  1  x 2  x   f 1  x 2  x   f  0  1  x 2  . 2 2

DẠ Y



 f  x 

KÈ

f  Ta có  f  f

1  a  2  f  1  f 1  2 f  0    1  a  b  2c  1 . 1  a  b  2c  b   f  1  f 1 2   0   2c 1  c  2 f  0  

 f  x 

1 1 f  1 . x 2  x  f 1 . x 2  x  f  0  . 1  x 2 2 2

 x2  x  x2  x  2 1  x2 . Xét hàm số g  x   x 2  x  x 2  x  2 1  x 2 trên đoạn  1;1 .

Bảng biến thiên của g  x  trên đoạn  1;1 như sau:

2 x 2  2 x  2 khi  1  x  0 Ta có g  x    . 2 2 x  2 x  2 khi 0  x  1

Từ bảng biến thiên ta thấy max g  x    1;1

5 5 nên max f  x   .  1;1 2 2

 3   C. AC  AI  BG . 4

 5   B. AC  AI  BG . 3

NH Ơ

 3   A. AC  AI  BG . 5

Câu 38. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

 3   D. AC  AI  BG . 5

Lời giải

KÈ

J G C

 1   Vì I là trung điểm của BC nên AI  AB  AC . 2





 1   Gọi J là trung điểm của AC  BJ  BA  BC . 2





DẠ Y

Suy ra   1   1   1   1   AI  BJ  AB  AC  BA  BC  AB  BA  AC  BC . 2 2 2 2



 



  1    1    1    2    AI  BJ  AC  BA  AC  2 AC  BG  GA   2 AC  BG  AI  . 2 2 2 3 



 



 3  1    2     2  3  1   AI  BG   2 AC  BG  AI   AC  AI  AI  BG  BG . 2 2 3  3 2 2

 5    AC  AI  BG . 3

A. 73N .

B. 53N .

NH Ơ

      Câu 39. Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.   Biết cường độ của F1 và F2 lần lượt là 28N và 45N (tham khảo hình vẽ minh họa bên dưới).  AMB  900 . Tìm cường độ của lực F3 biết 

C. 60N .

D. 80N .

Lời giải

       Do vật đứng yên nên ta có F1  F2  F3  0  F3   F1  F2 .





KÈ

     Dựng hình chữ nhật AMBD . Theo quy tắc hình bình hành ta có MD  MA  MB  F1  F2   Suy ra F3   MD nên F3  MD  MA2  MB 2  282  452  53  N 

DẠ Y

Câu 40. Cho hai tập hợp khác rỗng A   m  2; m  và B   2m  1; 2m  5  . Tìm các giá trị của tham số

m sao cho A  B   . A. m   ; 7   1;   .

B. m   7;1 .

C. m  ; 7  1;  .

D. m   7;1 . Lời giải

 m  2m  1 m  1 Ta có A  B       m   ; 7   1;   .  2m  5  m  2  m  7

Vậy A  B    m   7;1

 3 B. D   3;  .  2

3  3  C. D   3;  \ 0 . D. D   ;   . 2  2 

3  A. D   3;  . 2 

x  3  3  2x

2x  1

Câu 41. Tìm tập xác định của hàm số y 

Lời giải

 x  3  x  3 x  3  0    3 3   Hàm số xác định khi và chỉ khi 3  2 x  0  x   x  2 2     x  3  3  2x  0   x  3  3  2x x  0

3  Vậy tập xác định là D   3;  \ 0 2 

1 B. T  . 2

9 C. T  . 2

NH Ơ

3 A. T   . 2

3 D. T  . 2

Lời giải

Chọn D

m  2  m  4 thì xI  2  0 . Suy ra f  x  đồng biến trên đoạn  2;0 . 2

 Nếu

m . 2

Parabol có hệ số theo x 2 là 4  0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh xI 

Do đó min f  x   f  2   m 2  6m  16 .  2;0

m  0  4  m  0 thì xI   0; 2 . Suy ra f  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. 2

KÈ

 Nếu 2 

Theo yêu cầu bài toán: m 2  6m  16  3 (vô nghiệm).

m Do đó min f  x   f    2m .  2;0 2

DẠ Y

Theo yêu cầu bài toán 2m  3  m    Nếu

3 (thỏa mãn 4  m  0 ). 2

m  0  m  0 thì xI  0  2 . Suy ra f  x  nghịch biến trên đoạn  2;0 . 2

Do đó min f  x   f  0   m 2  2m.  2;0

 m  1  l  . Theo yêu cầu bài toán: m 2  2m  3    m  3  tm 

3 3  3  Vậy S   ;3  T    3  . 2 2  2 

1 5 A.   a  . 3 2

5  a  2 C.  . a   1  3

1 5 D.   a  . 3 2

5  a  2 B.  . a   1  3

Câu 43. Cho hai tập A   0;5 ; B   2a;3a  1 , a  1 . Với giá trị nào của a thì A  B  

Lời giải  5 a 5      2a  5 a 2   1 5  2  A B      a  1 Ta tìm A  B     3a  1  0    3 2 a  1   a   3  1  a   1    3 a  1

NH Ơ

KÈ

Lời giải

MA ND   4 nên suy ra Vì điểm M thuộc đoạn AB , N thuộc đoạn CD và thỏa mãn MB NC           MA  4MB hay MA  4 MB  0 và DN  4CN hay DN  4CN  0 .

DẠ Y

Ta có     MN  MA  AD  DN (1),         MN  MB  BC  CN  4 MN  4 MB  4 BC  4CN (2). Cộng (1) và (2) về theo vế ta được

       5MN  MA  4 MB  AD  4 BC  DN  4CN









      5MN  0  AD  4 BC  0  1  4   MN  AD  BC. 5 5

m để A  B chỉ chứa một số nguyên duy nhất là: A. 1 .

C. 2016 .

B. 2 .

D. 2014 .

Lời giải

 1  4  Vậy MN  AD  BC . 5 5 Câu 45. Cho các tập hợp A   2; 4  , và B   m  7; m  2022  , với m là tham số thực. Số giá trị nguyên

Ta có 3  A   2; 4  là phần tử số nguyên duy nhất của tập A, nên để A  B chỉ chứa một số

nguyên duy nhất thì 3  B   m  7; m  2022  . Suy ra m  7  3  m  2022  2019  m  4

Suy ra các số nguyên m thỏa là m  2018; 2017;...; 5 .

Vậy có 2014 số nguyên m.

giá trị nhỏ nhất là A. m  1

B. m  1 .

NH Ơ

Câu 46. Cho hàm số y  f  x   x  m . Giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số khi x   1;3 đạt C. m  2 .

D. m  2 .

Lời giải

KÈ

Xét y  f  x   x  m , x   1;3 , ta có đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ

Từ đó ta có

Max f  x   Max  f  1 ; f  3   Max  m  1 ; 3  m  

x 1;3

m 1  3  m m 1 3  m  2. 2 2

DẠ Y

 m 1  3  m  m 1  3  m Max  m  1 ; 3  m     Dấu bằng xảy ra khi    m  1. 2  1  m  3  m  1 3  m   0 

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi m  1

Câu 47. Hàm số bậc hai f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

2 Giả sử phương trình f  x   mx   x  m  f  x  có 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 . Tính

A. 13 .

x1  x2  x3  x4 . C. 6 .

B. 7 .

D. 10 .

Lời giải Gọi f  x   ax 2  bx  c .

b  3  b  3a (1) a

Hoành độ đỉnh bằng 3 nên

c  5 Đồ thị hàm số f  x  đi qua  0;5  và 1;0  nên  (2) a  b  5  0

NH Ơ

Từ (1) và (2) suy ra: a  1; b  6; c  5 . Khi đó: f  x   x 2  6 x  5 . Ta có:

f 2  x   mx  xf  x   mf  x   f  x   f  x   m   x  f  x   m   0  f  x  x  x2  7 x  5  0   2  x  6x  5  m  0  f  x   m

x1  x2  x3  x4  7  6  13 .

Khi đó x1 , x2 , x3 , x4 là 4 nghiệm của phương trình f 2  x   mx  xf  x   mf  x  thì

C. 2093 .

D. 171 .

Lời giải

KÈ

Chọn A

B. 11 .

Dễ thấy A  B khác rỗng và chỉ chứa đúng 10 số nguyên nên chỉ xảy ra các trường hợp sau: TH1: m  3,3  m  n  20 . khi đó A  B  [3; m  n ]

DẠ Y

+ với m=1 thì A  B  [3;1  n ] chứa đúng 10 số nguyên

 9  1  n  3  10  121  n  144

với

m=2

thì

A  B  [3; 2  n ]

chứa

đúng

số

nguyên

 9  2  n  3  10  100  n  121 nên trường hợp 1 cho 21  23  44 cặp số nguyên (m,n)

TH2. 10  m  3, m  n  20 . khi đó A  B  [m; m  n ]

A  B  [m; m  n ] chứa đúng 10 số nguyên  9  m  n  m  10  81  n  100

nên trường hợp 2 cho 8.19  152 cặp số nguyên dương (m,n) TH3. m  11, m  n  20 . khi đó A  B  [11;20]

A  B  [11; 20] luôn chứa đúng 10 số nguyên ta có 11  n  20  n  81 , nên trường hợp 3 cho 1941 cặp số nguyên dương (m,n) Vậy số cặp (m,n) thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2137 .

đó mệnh đề nào sau đây là đúng A.. b  8a B. a  8b .

 1  Câu 49. Cho tam giác ABC có trọng tâm G , đường cao AH . Biết BH  BC và điểm M nằm trên 3      đường thẳng BC sao cho MA  GC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có AM  a AB  b AC . Khi

C. a  6b .

Lời giải

D. b  6a .

Chọn B A

NH Ơ

H M

       Dựng hình bình hành AGCE , ta có MA  GC  MA  AE  ME  MA  GC  ME .





Gọi F là hình chiếu của E lên BC , suy ra E , F cố định. Ta có ME  EF , dấu bằng xảy ra khi   M  F Vậy Min MA  GC  EF  M  F . Khi M  F : Gọi P là trung điểm của AC , Q là hình chiếu của P lên BC . Ta có Q là trung điểm của CH ;

BQ BP 3  4     BF  BQ . BF BE 4 3

 4  8   1  Có BH  BC  BH  HQ  QC , suy ra BF  BQ  BC . 3 9 3

KÈ

 8    8    8  1  Ta có BF  BC  AF  AB  AC  AB  AF  AC  AB 9 9 9 9





DẠ Y

8   8  1  a  9  a  8b . Vậy AM  AC  AB   9 9 b  1  9 Câu 50. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

có 4 nghiệm thực phân biệt? A. 0. B. 1.

x2  4 x  3  x  2  m C. 2. Lời giải

D. 3.

2 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  4 x  3 với đồ thị

2 Cách vẽ đồ thị hàm số y  x  4 x  3 :

Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y  x 2  4 x  3 nằm phía trên trục hoành.

hàm số y  x  2  m .

Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số y  x 2  4 x  3 nằm phía dưới trục hoành. Cách vẽ đồ thị hàm số y  x  2  m :

Đồ thị nhận đường thẳng x  2 làm trục đối xứng.

NH Ơ

Với x  2 ta có đồ thị hàm số y  x  2  m là một đường song song với đường thẳng y  x.

Vì m nguyên nên m  0.

Dựa vào đồ thị, ta có phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt  1  m  1

DẠ Y

KÈ

--------- HẾT--------

Đề 23

2 Cho mệnh đề A :"x  R : x  1  0" thì phủ định của mệnh đề A là

A. " x  R : x  1  0" . B. " x  R : x  1  0" .C. "x  R : x  1  0" .D. " x  R : x  1  0" . Cho hai tập hợp C A   0;    , C B     ;  5     2;    . Xác định tập hợp A  B . A. A  B    2;0  .

Câu 3:

D. A  B    5;  2  .

3 1 . D. y  . x 1 x 3 4 Trong các hàm số y  2 x  4 , y  x , y  x  1 , y  3 x có bao nhiêu hàm số chẵn? A. 4. B. 2. C. 0. D. 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị hàm số y = x đi qua điểm (0;1) . B. y  x .

C. y 

Câu 5:

C. A  B   5; 2 .

Hàm số nào sau đây có tập xác định D   ? A. y  2 x  3 .

Câu 4:

B. A  B    5;0  .

Câu 2:

Câu 1:

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

NH Ơ

B. Đồ thị hàm số y = x nằm hoàn toàn phía bên trên Ox . C. Đồ thị hàm số y = x không đi qua gốc tọa độ.

D. Đồ thị hàm số y = x nhận Oy làm trục đối xứng.

Câu 7:

Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng có phương trình y = 2 x + 1 , y = mx + 4 cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 . A. m =-1 . B. m = 1 . C. m =-2 . D. m = 3 . Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai? A. y = 2 x -1 . B. y = - x 2 + 3 x + 1 . C. y = x2 -( x -1)( x +2) .

D. y = x 2 + x .

2 Cho hàm bậc hai y = ax + bx + c, a ¹ 0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

KÈ

Câu 8:

Câu 6:

DẠ Y

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  ; 1 . B.  2;   . C.  1;   .

Câu 9:

Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào?

D.  ;0  .

B. y    x  1 .

A. y    x  1 .

C. y   x  1 . 2

D. y   x  1 . 2

-1

1  x  3 là x 3 A. x  3 . B. x  3 . C. x  3 . D. x  3 . 2 Câu 11: Giá trị của tham số thực m để phương trình 2 x  3 x  m  0 có một nghiệm bằng 1 là A. m  5 . B. m  5 . C. m  1 . D. m  1 . Câu 12: Cặp phương trình nào sau đây tương đương với nhau? A. x - 5 + x = x - 5 + 7 và x = 7 . B. x - 2 = 1 và x - 3 = 0 .

Câu 10: Điều kiện xác định của phương trình

1 1 + x2 = + 4 và x 2 = 4 . x-2 x-2 Câu 13: Điều kiện nào để khi bình phương 2 vế phương trình sau ta được một phương trình tương

x - 2 + 2 x = 2 + x - 2 và x = 1 .

NH Ơ

đương: x 2  4 x  6  x  2 . A. x   . B. x  2 . C. x  2 . D. x  2 . Câu 14: Số nghiệm của phương trình: 2 x  1  2  x là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 15: Phương trình x 2  8 x  4  0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Khi đó x1  x2 bằng A. 8 .

B. 4 .

C. 4 3 .

D. 8  4 3 .

Câu 16: Nếu đặt t  x  1 thì phương trình x  2  x  1  0 sẽ trở thành phương trình nào trong các phương trình sau? A. t 2  t  1  0 . B. t 2  t  0 . C. t 2  t  2  0 . D. t 2  2t  0 . Câu 17: Phương trình: x 4  2 x 2  3  0 có tập nghiệm là A. 1;1 . B. 1;  3 . C. 1;3 . D. 1 . A. 2 .

Câu 18: Số nghiệm của phương trình x 2  3  x  1 là

KÈ

Câu 19: Biết phương trình

B. 1 .

D. 4 .

a b x 1 4  3  có một nghiệm là , với a, b, c nguyên dương và c 2x  3 x 1

a tối giản. Tính T  2a  3b  4c . c A. T  5 . B. T  117 . 2 x  y  0 Câu 20: Hệ phương trình  có nghiệm là x  2 y  5

DẠ Y

C. 3 .

C. T  1 .

D. T  15 .

5 5 5 5      x  3  x  3  x  3  x  3 A.  . B.  . C.  . D.  .  y  10  y  10  y  10  y  10     3 3 3 3 Câu 21: Cho hình bình hành ABCD có giao điểm của hai đường chéo là O , biểu thức nào sau đây là đúng?

















A. AB  BC . B. AB  CD . C. OC  OA . D. OD  BO .       Câu 22: Cho a, b không cùng phương, x  2 a  4 b . Vectơ ngược hướng với x là:

 





điểm của đoạn thẳng AB là x y   x  xB y A  y B ; A.  A ; A  . B.  A 2  2  xB y B 

A. 2 a  b . B. a  2 b . C.  a  2 b . D.  a  b . Câu 23: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Tìm số thực k thỏa mãn   GA  k .GM . 1 1 A. . B.  . C. 2 . D. 2 . 2 2 Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A x A ; y A và điểm B  xB ; yB  . Tọa độ trung

  xB  x A y B  y A  ;  .C.   .D.  xB  x A ; yB  y A  . 2    2  Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A 1;3 và điểm B  4;6  . Tọa độ của véctơ AB là A.  5;  3 . B.  3;9  . C.  5;3 . D.  3;3 . Câu 26: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A  1;1 , B  5; 3 và đỉnh C thuộc trục

NH Ơ

Oy , trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox . Tìm tọa độ điểm G, C 2 4  4   4   2 A. G  ;0  , C  0; 2  . B. G  ;0  , C  2;0  .C. G  0;   , C  4;0  . D. G  ;0  , C  0;  . 3 3  3   3   3 Câu 27: Cho tam giác ABC như hình vẽ.

  Xác định góc AB, AC .



B. 120 . C. 15 . D. 165 . 4  Câu 28: Cho góc  thỏa mãn sin   và     . Giá trị của cos  bằng 5 2 2 3 3 2 A. . B. . C.  . D.  . 5 5 5    5     Câu 29: Cho hai véc tơ a , b thỏa mãn a  3, b  4 và (a, b)  60 . Tích vô hướng a.b bằng

KÈ

A. 45 .



A. 6 . B. 6 3 . C. 12 .    Câu 30: Cho hai vectơ u   2; 1 , v   3; 4  . Tích u .v là B. 10.

D. 4 3 .

C. 5. D.  2.    Câu 31: Cho hình bình hành ABCD , với AB  2 , BC  1 , BAD  60 . Tích vô hướng AB. AD bằng 1 1 A.  1 . B. 1 . C.  . D. . 2 2   Câu 32: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (1; 4) , b  (1;3) . Khi đó giá trị tích vô hướng của hai   véctơ a và b là A. 12 . B.  11 C. 0 D. 11

DẠ Y

A. 11.

   Câu 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (1; 4) ; b  (4;0) ; Khi đó cosin góc giữa hai vecto a và  b là

 17 17 . B. C. 0 D. 2 17 17 Câu 34: Trong hệ toạ độ Oxy , cho hai điểm A(1; 1) và B(2; 2) . Toạ độ điểm C (a; b) thuộc trục Ox sao cho tam giác ABC cân tại A là A. C (2;0) . B. C (0; 2) . C. C (4;0) . D. C (2;0) .   Câu 35: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 3, gọi E là điểm đối xứng của D qua C . Giá trị AE.CD bằng A. 18 . B. 9 3 . C. 9 5 . D. 18 . 2 Câu 36: Biết rằng hàm số y  ax  bx  c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 và đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  2022 x  2 tại một điểm trên trục Oy . Hãy tính S  a 2  b 2  c 2 A. 10 . B. 9 . C. 50 . D. 4 . 2 Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol  P  : y  x  2 x  5 và đường thẳng (d ) : y  2 x  5 . Gọi

A(m; n) là giao điểm của  P  và  d  , biết A có hoành độ dương. Hãy tính S  m 2  n 2 B. 25 .

C. 15 . D. 20 . 2 x  x  6 x 1  0 trong các phương trình Câu 38: Tìm phương trình tương đương với phương trình x 2 sau: x2  4x  3 x 2 0. A. B. x  2  x  1 . C. x 3  1  0 . D.  x  3  . x4 x2





NH Ơ

A. 10.

x 2  2mx  2 Câu 39: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình: m 2  x  có nghiệm dương: 2 x 3 3  A. m   4  2 6;  . B. 0  m  2 6 – 4 . C.  4+2 6  m  1 . D. 1  m  . 2 2  2 Câu 40: Cho parabol  P  : y   x và đường thẳng  d  đi qua điểm I (0; 1) có hệ số góc là k . Gọi A và B là các giao điểm của  P  và  d  . Giả sử A , B lần lượt có hoành độ là x1 ; x2 . Số các giá trị nguyên của k thỏa mãn x13  x23  2 là A. 1 . Câu 41: Cho tam giác

B. 2 . C. 0 . ABC là tam giác nhọn có AA





   u   tan B  AB   tan C  AC là véctơ nào dưới đây? 







D. Vô số. là đường cao. Khi đó véctơ 



DẠ Y

KÈ

A. u  AB . B. u  AC . C. u  BC . D. u  0 . Câu 42: Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm DC , G là trọng tâm tam giác ABC . Gọi H HC . thuộc tia đối của tia BC . Biết G, H , M thẳng hàng. Tính HB 1 2 A. 2 . B. 1 . C. . D. . 2 3 Câu 43: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH với H  BC , AB  3, AC  4. Tính   T  MH  AB với M là trung điểm AC . 163 263 163 63 . B. . C. . D. . 10 5 5 5 Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  5; 4  , B  2;7  , C  0;3 . Tìm tọa độ

điểm H là trực tâm tam giác ABC .

9 12 B. H  ;  .  11 11 

9 12 C. H   ;   .  11 11 

32 13 D. H  ;  .  11 11   1  Câu 45: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho A  4;6  ; B  5;1 ; C  n; 3 . Tìm m , n để I   ; m  là tâm  2  đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 5 5 5  n 1 5  n 1 A. m   ; n  1 B. m  ; n  1 . C. m  ;  . D. m   ;  . 2 2 2  n  2 2  n  2 Câu 46: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thoả mãn MA2  MB 2  MC 2  4GA2  GB 2  GC 2 là A. Đường tròn tâm G bán kính bằng GB . B. Đường tròn tâm G bán kính bằng GA . C. Đường tròn tâm G bán kính bằng GC . D. Đường tròn tâm G bán kính bằng 4GA . Câu 47: Cho tam giác ABC , biết H  a; b  là toạ độ chân đường cao đỉnh A của tam giác ABC , biết

13 32 A. H  ;   .  11 11 

2 , 13

33 . 13

35 . 13

toạ độ B  3;1 , C  4; 4  và trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ G  4;0  . Tính a  b . D.

68 . 13

Tính 3 2 M  m. A. 3 .

Câu 48: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x 4  4 x 2  4  3 2  x 2  1 . B. 6 .

NH Ơ

C. 5 . D. 3 .   120 . Gọi M , I lần lượt là trung điểm của Câu 49: Cho tam giác ABC có AB  a , AC  2a , BAC  các đoạn AC , BM ; E là giao điểm của CI và AB . Tính cosin góc giữa hai véc tơ EM và

 BC .

23 23 23 23 . B. . C. . D. . 133 2 133 3 133 4 133 Câu 50: Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số như hình dưới. Hỏi m thuộc tập hợp nào dưới đây thì

KÈ

phương trình f  x   m 2  m có 4 nghiệm thực phân biệt?

DẠ Y

A.  ; 1   2,  

B.  1;0  1; 2

C.  1;0   1; 2 

D.  ;0   1,  

Câu 1:

3.A 13.B 23.C 33.B 43.C

4.D 14.A 24.B 34.A 44.B

7.B 17.A 27.C 37.B 47.D

8.C 18.A 28.D 38.C 48.A

HƯỚNG DẪN GIẢI Cho mệnh đề A :"x  R : x  1  0" thì phủ định của mệnh đề A là 2

9.C 19.B 29.A 39.A 49.B

10.C 20.A 30.B 40.A 50.C

2.C 12.A 22.B 32.D 42.A

1.A 11.A 21.D 31.B 41.D

BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 15.C 16.A 25.C 26.A 35.D 36.B 45.C 46.B

Lời giải

Ta có mệnh đề phủ định của "x  R : x  1  0" là " x  R : x  1  0" . Cho hai tập hợp C A   0;    , C B     ;  5     2;    . Xác định tập hợp A  B . 2

A. A  B    2;0  .

B. A  B    5;0  .

Câu 2:

2 2 2 2 A. " x  R : x  1  0" . B. " x  R : x  1  0" .C. "x  R : x  1  0" .D. " x  R : x  1  0" .

C. A  B   5; 2 .

Lời giải

D. A  B    5;  2  .

NH Ơ

Câu 3:

Do đó A  B    5;  2  . Hàm số nào sau đây có tập xác định D   ?

Ta có C A   0;    nên A     ;0  . C B   ; 5     2 ;    nên B    5;  2  .

B. y  x .

A. y  2 x  3 .

C. y 

3 . x 1

D. y 

1 . x

Lời giải

Hàm số đa thức y  2 x  3 có tập xác định D   .

Trong các hàm số y  2 x  4 , y  x3 , y  x  1 , y  3 x 4 có bao nhiêu hàm số chẵn? A. 4. B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải

Câu 4:

Ta thấy: Hàm số y  2 x  4 và hàm số y  x  1 là các hàm số không chẵn không lẻ. Hàm số y  x là hàm số lẻ. Hàm số y  3x là hàm số chẵn. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị hàm số y = x đi qua điểm (0;1) . 3

Câu 5:

B. Đồ thị hàm số y = x nằm hoàn toàn phía bên trên Ox .

KÈ

C. Đồ thị hàm số y = x không đi qua gốc tọa độ.

D. Đồ thị hàm số y = x nhận Oy làm trục đối xứng. Lời giải

Thay tọa độ điểm (0;1) vào phương trình y = x thấy không thỏa mãn nên mệnh đề ở phương

DẠ Y

án A sai. Vì x = y = 0 thỏa mãn phương trình y = x nên đồ thị hàm số y = x đi qua điểm

O( 0; 0) , do vậy mệnh đề ở phương án B và ở phương án C đều sai. Hàm số y = x là hàm

Câu 6:

chẵn nên đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng, mệnh đề ở phương án D đúng. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng có phương trình y = 2 x + 1 , y = mx + 4 cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 . A. m =-1 . B. m = 1 . C. m =-2 . D. m = 3 . Lời giải

Với x = 1 Þ y = 2 x + 1 = 3 nên tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là M (1;3) . Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai? A. y = 2 x -1 .

B. y = - x 2 + 3 x + 1 .

C. y = x2 -( x -1)( x +2) .

D. y = x 2 + x .

Lời giải 2 Hàm số y =-x + 3x +1 là hàm số bậc hai. Chọn đáp án B .

2 Cho hàm bậc hai y = ax + bx + c, a ¹ 0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

NH Ơ

Câu 8:

Câu 7:

Thay tọa độ M (1;3) vào phương trình đường thẳng y = mx + 4 ta được 3 = m + 4 Û m = -1 .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  ; 1 . B.  2;   . C.  1;   .

D.  ;0  .

Lời giải

Trên khoảng  1;   đồ thị đi lên từ trái sang phải, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào?

Câu 9:

 1;   .

KÈ

A. y    x  1 . 2

-1

B. y    x  1 . 2

C. y   x  1 . 2

D. y   x  1 . 2

DẠ Y

Lời giải Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số y  ax 2  bx  c với a  0 có đỉnh là I  1;0  nên trong bốn đáp án chỉ có hàm số y   x  1 thỏa mãn. 2

Câu 10: Điều kiện xác định của phương trình A. x  3 .

B. x  3 .

Điều kiện: x  3  0  x  3 .

1  x  3 là x 3 C. x  3 .

Lời giải

D. x  3 .

Câu 11: Giá trị của tham số thực m để phương trình 2 x 2  3 x  m  0 có một nghiệm bằng 1 là A. m  5 . B. m  5 . C. m  1 . D. m  1 . Ta có: 2 x 2  3 x  m  0 1

Lời giải

có một nghiệm bằng 1 , suy ra: 2.  1  3.  1  m  0  m  5. Vậy m  5 .

1

1 1 + x2 = + 4 và x 2 = 4 . x-2 x-2

Lời giải ìï x - 5 ³ 0 x - 5 + x = x - 5 + 7 Û ïí Û x = 7. ïïî x = 7

x - 5 + x = x - 5 + 7 và x = 7 tương đương. x  3 +) Xét phương án: x - 2 = 1  x  3   .  x  3

Vậy

+) Xét phương án:

x - 2 + 2 x = 2 + x - 2 và x = 1 .

Câu 12: Cặp phương trình nào sau đây tương đương với nhau? A. x - 5 + x = x - 5 + 7 và x = 7 . B. x - 2 = 1 và x - 3 = 0 .

NH Ơ

x 3  0  x  3.

Vậy x - 2 = 1 và x - 3 = 0 không tương đương.

x  2  0 x  2 x - 2 + 2x = 2 + x - 2   (vô nghiệm).  2 x  2 x  1 x - 2 + 2 x = 2 + x - 2 và x = 1 không tương đương.

+) Xét phương án:

 x  2 . x2  4   x  2

ì ïx - 2 ¹ 0 1 1 + x2 = +4 Ûï Û x = -2 . í 2 ï x-2 x-2 ï îx = 4

+) Xét phương án:

Vậy

1 1 + x2 = + 4 và x 2 = 4 không tương đương. x-2 x-2 Câu 13: Điều kiện nào để khi bình phương 2 vế phương trình sau ta được một phương trình tương

Vậy

KÈ

đương: x 2  4 x  6  x  2 . A. x   . B. x  2 .

C. x  2 . Lời giải

 x 2  4 x  6  0 x    Điều kiện  . Vậy x  2 . x  2 x  2  0 Câu 14: Số nghiệm của phương trình: 2 x  1  2  x là A. 1. B. 2. C. 3. Lời giải 1 Điều kiện xác định của phương trình x  . 2

DẠ Y

D. x  2 .

D. 0.

x  1 2 Ta có: 2 x  1  2  x  2 x  1   2  x   x 2  6 x  5  0   (thoả mãn điều kiện xác x  5 định của phương trình) Thử lại phương trình đã cho ta thấy:

x  1 thoả mãn nên là nghiệm của phương trình

x  5 không thoả mãn nên không là nghiệm của phương trình

Chú ý: HS có thể giải như sau:

2  x  0 x  2 2x 1  2  x    x 1 2   2 x  6 x  5  0 2 x  1   2  x  

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x  1 .

Câu 15: Phương trình x 2  8 x  4  0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Khi đó x1  x2 bằng

C. 4 3 . D. 8  4 3 . Lời giải Dùng máy tính cầm tay giải tìm được hai nghiệm của phương trình là: x1  4  2 3 ; x2  4  2 3 . A. 8 .

 

NH Ơ



B. 4 .



Tính được x1  x2  4  2 3  4  2 3  4 3 .

Câu 16: Nếu đặt t  x  1 thì phương trình x  2  x  1  0 sẽ trở thành phương trình nào trong các phương trình sau? A. t 2  t  1  0 . B. t 2  t  0 . C. t 2  t  2  0 . D. t 2  2t  0 . Lời giải

Ta có: x  2  x  1  0   x  1  x  1  1  0. Đặt t  x  1  t 2  x  1. Vậy pt trở thành: t 2  t  1  0.

Câu 17: Phương trình: x 4  2 x 2  3  0 có tập nghiệm là A. 1;1 . B. 1;  3 . C. 1;3 .

D. 1 .

Lời giải

 x2  1 x  1 x  2x  3  0   2  . Vậy pt có tập nghiệm: 1;1 .  x  1  x  3  vn  2

KÈ

Câu 18: Số nghiệm của phương trình x 2  3  x  1 là B. 1 .

DẠ Y

A. 2 .

C. 3 . Lời giải

 x 2  x  2  0 1  x2  3  x 1  2 x  3  x 1   2  x  3   x  1  x  x  4  0  2  2

Giải 1 ta được hai nghiệm x  1 và x  2. Giải  2 ta được hai nghiệm x 

1  17 1  17 và x  . 2 2

D. 4 .

Thử lại vào phương trình ban đầu ta có hai nghiệm x  2 và x 

a tối giản. Tính T  2a  3b  4c . c A. T  5 . B. T  117 .

a b x 1 4  3  có một nghiệm là , với a, b, c nguyên dương và c 2x  3 x 1

C. T  1 . Lời giải

D. T  15 .

Câu 19: Biết phương trình

1  17 . 2

3  x  Điều kiện xác định:  2 . Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương  x  1 x 2  1  3  2 x  3 x  1  4  2 x  3

NH Ơ

 11  65 x  14  7 x 2  11x  2  0   , từ đó ta có a  11, b  65, c  14 . Vậy T  117 .  11  65 x  14 

2 x  y  0 Câu 20: Hệ phương trình  có nghiệm là x  2 y  5 5 5    x  3  x  3 A.  . B.  . 10 10 y  y    3 3

5   x  3 C.  .  10 y   3 Lời giải

5   x  3 D.  .  10 y   3

5   x  3 Bấm máy tính ta có kết quả  .  y  10  3

DẠ Y

KÈ

Câu 21: Cho hình bình hành ABCD có giao điểm của hai đường chéo là O , biểu thức nào sau đây là đúng?         A. AB  BC . B. AB  CD . C. OC  OA . D. OD  BO . Lời giải

B O

C 

Do hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ta có OD và  BO là hai vectơ cùng hướng, cùng độ dài nên chúng bằng nhau.

 



Câu 22: Cho a, b không cùng phương, x  2 a  4 b . Vectơ ngược hướng với x là:



     Ta có x   2 a  4 b  2 a  2 b .





C.  a  2 b . Lời giải

B. a  2 b .

 

D.  a  b .

 

A. 2 a  b .



Câu 23: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Tìm số thực k thỏa mãn   GA  k .GM . 1 1 A. . B.  . C. 2 . D. 2 . 2 2 Lời giải

G B

    Vì GA  2GM , GA và GM ngược hướng nên GA  2GM. Vậy k  2 .





NH Ơ

Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A x A ; y A và điểm B  xB ; yB  . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là x y   x  xB y A  y B ; A.  A ; A  . B.  A 2  2  xB y B 

  xB  x A y B  y A  ;  .C.   .D.  xB  x A ; yB  y A  . 2    2

Lời giải  Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A 1;3 và điểm B  4;6  . Tọa độ của véctơ AB là A.  5;  3 .

B.  3;9  .

 Tọa độ véctơ AB   5;3 .

C.  5;3 .

D.  3;3 .

Lời giải

Câu 26: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A  1;1 , B  5; 3 và đỉnh C thuộc trục

KÈ

Oy , trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox . Tìm tọa độ điểm G, C 2 4  4   4   2 A. G  ;0  , C  0; 2  . B. G  ;0  , C  2;0  .C. G  0;   , C  4;0  . D. G  ;0  , C  0;  . 3 3  3   3   3 Lời giải

Ta có: C  Oy nên gọi C  0; yC  ; G  Ox nên gọi G  xG ;0 

DẠ Y

1  5  0  4 x   G   xG  4  3  Do trọng tâm G của tam giác ABC nên  3  G  ;0  , C  0; 2  . 3  0  1  (3)  yC  yC  2  3 Câu 27: Cho tam giác ABC như hình vẽ.

AL CI

  Xác định góc AB, AC .



A. 45 .

B. 120 .

C. 15 .

D. 165 .



Lời giải

    180  120  45   15 Ta có: AB, AC  BAC





4  và     . Giá trị của cos  bằng 5 2 3 3 2 B. . C.  . D.  . 5 5 5

2 . 5

Lời giải

Câu 28: Cho góc  thỏa mãn sin  

A. 6 .

B. 6 3 .

NH Ơ

16 9  3  , mặt khác     nên cos   0 . Suy ta cos    . 25 25 2 5        Câu 29: Cho hai véc tơ a , b thỏa mãn a  3, b  4 và (a, b)  60 . Tích vô hướng a.b bằng Ta có cos 2   1  sin 2   1 

C. 12 .

D. 4 3 .

Lời giải

     Ta có a.b  a . b .cos(a, b)  3.4.cos 60  6 .    Câu 30: Cho hai vectơ u   2; 1 , v   3; 4  . Tích u .v là B. 10.

A. 11.

C. 5. Lời giải

D.  2.

  u   2; 1  u .v  2.  3   1 4  10. Với   v   3; 4 

DẠ Y

KÈ

   Câu 31: Cho hình bình hành ABCD , với AB  2 , BC  1 , BAD  60 . Tích vô hướng AB. AD bằng 1 1 A.  1 . B. 1 . C.  . D. . 2 2 Lời giải Tác giả: Trần Quang Đạt; Fb: Quang Đạt

        2.1.cos 60  1 . AB. AD  AB . AD .cos AB; AD  AB. AD.cos BAD   Câu 32: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (1; 4) , b  (1;3) . Khi đó giá trị tích vô hướng của hai   véctơ a và b là





C. 0

B.  11

A. 12 .

D. 11

Lời giải

 Ta có: a.b  1.(1)  4.3  11 .

   Câu 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (1; 4) ; b  (4;0) ; Khi đó cosin góc giữa hai vecto a và

 17 . 17

17 17

 b là

C. 0

D. 2

Lời giải    a.b 4 17  Ta có: cos(a, b)     . 17. 16 17 a.b

Câu 34: Trong hệ toạ độ Oxy , cho hai điểm A(1; 1) và B(2; 2) . Toạ độ điểm C (a; b) thuộc trục Ox sao cho tam giác ABC cân tại A là A. C (2;0) . B. C (0; 2) . C. C (4;0) . D. C (2;0) . Lời giải

Ta có AB  (2  1) 2  (2  1) 2  10

Lời giải

KÈ

NH Ơ

Do điểm C (a; b) thuộc trục Ox nên C (a;0) suy ra AC  (a  1) 2  (0  1) 2 Tam giác ABC cân tại A  AB  AC    a4 Với C (4;0) , ta có AB(3; 1), AC (3;1) suy ra 3 điểm  10  (a  1) 2  (0  1) 2    a  2 A, B, C thẳng hàng, loại trường hợp này. Với C (2;0) , kiểm tra tương tự thấy thoả mãn. Vậy C (2;0) .   Câu 35: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 3, gọi E là điểm đối xứng của D qua C . Giá trị AE.CD bằng A. 18 . B. 9 3 . C. 9 5 . D. 18 .

Ta có C là trung điểm của DE nên DE  2.3  6 .          Khi đó: AE.CD  AD  DE .CD  AD.CD  DE.CD





DẠ Y

 0  DE.CD.cos1800  6.3.  1  18 .

Câu 36: Biết rằng hàm số y  ax 2  bx  c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 và đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  2022 x  2 tại một điểm trên trục Oy . Hãy tính S  a 2  b 2  c 2 A. 10 . B. 9 . C. 50 . D. 4 . Lời giải

 b  1 Vi hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x  1 nên ta có  2a . a  b  c  1 Giao điểm của đường thẳng y  2022 x  2 với trục Oy là điểm A  0; 2  .

Từ giả thiết ta suy ra đồ thị hàm số đã cho đi qua A  0; 2  . Suy ra 2  a.0  b.0  c  c  2

 2a  b  0 a  1 Ta có hệ  . Vậy S  9 .  a  b  1 b  2 Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol  P  : y  x 2  2 x  5 và đường thẳng (d ) : y  2 x  5 . Gọi B. 25 .

A. 10.

A(m; n) là giao điểm của  P  và  d  , biết A có hoành độ dương. Hãy tính S  m 2  n 2 C. 15 .

D. 20 .

Lời giải

NH Ơ

Vì A có hoành độ dương nên ta có m  4 .

x  0 Phương trình hoành độ giao điểm x 2  2 x  5  2 x  5  x 2  4 x  0   . x  4 Với x  4 ta thay vào đường thẳng được y  3 . Suy ra n  3 . Vậy S  25 .

sau: x2  4x  3 0. A. x4

x  2  x  1.

 x  6 x  1 x 2

C. x 3  1  0 .

 0 trong các phương trình

D.  x  3  2

x . x2

Câu 38:

x Tìm phương trình tương đương với phương trình

Lời giải

 x  6 x  1

x Xét phương trình

x 2

 0 1 . ĐK: x  1 và x  2 .

 x  1  x 1  0 Với điều kiện ở trên, ta có 1   2   x  3 .  x  x  6  0  x  2

KÈ

Đối chiếu điều kiện, phương trình 1 có nghiệm x  1 .

 x  1 x2  4x  3  0  2 . ĐK: x  4 .  2   x 2  4 x  3  0   Xét phương trình (thỏa điều x4  x  3 kiện). Loại A

DẠ Y

Xét phương trình

x  2  x  1 . ĐK: x  0 . Loại B

Xét phương trình x 3  1  0  x  1 . Xét phương trình  x  3  2

x . ĐK: x  2 . Loại D x2

Đã sửa đáp án C từ x 2  1 thành x 3  1  0 .

x 2  2mx  2 Câu 39: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình: m 2  x  có nghiệm dương: 2 x 3 3  A. m   4  2 6;  . B. 0  m  2 6 – 4 . C.  4+2 6  m  1 . D. 1  m  . 2 2  Lời giải

x 2  2mx  2  m(2  x)  x 2  2mx  2  x 2  mx  2  2 m  0 (2) 2 x

PT (1) có nghiệm dương khi PT (2) có nghiệm thuộc  0; 2 

m 2 x 

Điều kiện: x  2



TH1: PT(2) có nghiệm thỏa mãn 0  x1  x2  2 . Ta tìm được m   4  2 6;1 TH2: PT(2) có nghiệm thỏa mãn x1  0  x2  2 . Ta tìm được 1  m 

3 2

TH3: PT(2) có nghiệm thỏa mãn 0  x1  2  x2 . Không tìm được m thỏa mãn.

NH Ơ

3  Vậy m   4  2 6;  . 2  Câu 40: Cho parabol  P  : y   x 2 và đường thẳng  d  đi qua điểm I (0; 1) có hệ số góc là k . Gọi A và B là các giao điểm của  P  và  d  . Giả sử A , B lần lượt có hoành độ là x1 ; x2 . Số các giá trị nguyên của k thỏa mãn x13  x23  2 là A. 1 .

C. 0 .

B. 2 .

D. Vô số.

Lời giải

  d  có phương trình: y  kx  1 nên ta có phương trình hoành độ giao điểm:

x 2  kx  1  0 (*).

 Phương trình (*) luôn có hai nghiệm trái dấu nên Parabol và đường thẳng  d  luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi k .

 x  x  k  Theo định lý Viet:  1 2 (2*)  x1x2  1

KÈ

2  Theo đề bài : x13  x23  2   x1  x2   x1  x2   x1 x2   2  

 x1  x2 .  x1  x2   x1 x2  2

DẠ Y



 x1  x2 

 4x1x2 .  x1  x2   x1x2  2 2

 Kết hợp với hệ (2*) ta được :

k 2  4. k 2  1  2  k  0

 Vậy có 1 giá trị nguyên của k thỏa mãn. Câu 41: Cho tam giác ABC là tam giác nhọn có

   u   tan B  AB   tan C  AC là véctơ nào dưới đây? 



A. u  AB .





B. u  AC .



AA 

C. u  BC .

là đường cao. Khi đó véctơ 



D. u  0 .

Lời giải

A



    AA  AA  AB  AC .  Ta có: u   tan B  AB   tan C  AC  u  BA CA AA  AA  AB và AC ngược hướng và độ dài mỗi vecto bằng AA nên chúng  Ta thấy hai vecto BA CA là hai vecto đối nhau. 

NH Ơ

 Vậy u  0 . Câu 42: Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm DC , G là trọng tâm tam giác ABC . Gọi H HC . thuộc tia đối của tia BC . Biết G, H , M thẳng hàng. Tính HB 1 2 A. 2 . B. 1 . C. . D. . 2 3



Lời giải



Gọi BH  x BC .    1  2  1  2   2  1  +) MG  MD  DG  CD  DB  CD  CB  CD  CB  CD . 2 3 2 3 3 6







 1    æ 1 ö  1  1  DB + xBC = CB - CD + xBC = çç - x ÷÷÷CB - CD ÷ø çè 3 3 3 3   Vì Ba điểm M ,G, H thẳng hàng nên GH , MG cùng phương 1 1 1 -x -x 1 4 HC 3 3 3  2. Û = Û = 2 Û - x = Û x = -1. Vậy HB 2 1 2 3 3 3 6 3

(

DẠ Y

KÈ

+) GH = GB + BH =

)

Câu 43: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH với H  BC , AB  3, AC  4. Tính   T  MH  AB với M là trung điểm AC . A.

163 . 10

263 . 5

163 . 5

63 . 5

Lời giải

M C

+) Áp dụng định lí Py-ta-go cho ABC : BC  5 .





NH Ơ



9 16 Áp dụng hệ thức lượng cho ABC : AB 2  BH .BC  BH  ; AC 2  HC.BC  HC  ; 5 5 12 AH .BC  AB. AC  AH  . 5     2 +) T  MH  AB  T  MH 2  2 MH . AB  AB 2 (1).               +) MH . AB  MK  KH AH  HB  MK . AH  MK .HB  KH . AH  KH .HB   1 1 144 72  .  MK . AH  MK . AH .cos 00  AH . AH  . 2 2 25 25    MK .HB  0 (vì MK  HB )    KH . AH  0 (vì KH  AH )   1 8 9 72 .  KH .HB  KH .HB.cos 00  KH .HB  HC.HB  .  2 5 5 25 613 613  72 72  Từ (1): T 2  22  2.     32  . T  25 5  25 25  Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  5; 4  , B  2;7  , C  0;3 . Tìm tọa độ điểm H là trực tâm tam giác ABC . 13 32 9 12 9 12 A. H  ;   . B. H  ;  . C. H   ;   .  11 11   11 11   11 11  Lời giải

KÈ

H B

DẠ Y

    AH .BC  0 Gọi H  x; y  là trực tâm của tam giác ABC . Khi đó    (*). BH . AC  0       AH   x  5; y  4  ; BC   2; 4  ; BH   x  2; y  7  ; AC   5; 1 .

32 13 D. H  ;  .  11 11 

9  x    11 9 12 2  x  5   4  y  4   0   x  2 y  3   (*)   . Vậy : H  ;  .    11 11  5 x  y  3   y  12 5  x  2    y  7   0  11

 1  Câu 45: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho A  4;6  ; B  5;1 ; C  n; 3 . Tìm m , n để I   ; m  là tâm  2  đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 5 5 5  n 1 5  n 1 A. m   ; n  1 B. m  ; n  1 . C. m  ;  . D. m   ;  . 2 2 2  n  2 2  n  2 Lời giải

    AB  1; 5  , AC   n  4; 9  . A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác  AB và AC không 9 11 n . 5 5   9 1    11     Ta có: IA  ;6  m  ; IB  ;1  m  ; IC  n  ; 3  m  . 2 2  2   

cùng phương  n  4 

 IA2  IB 2 2 2  IA  IC

NH Ơ

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi 

2   9 2 2 2  11       6  m      1  m   2 2  2 2 1 2 2   9   2    6  m    n  2    3  m  

25  10m  0   2 2   9  1 2 2   2    6  m    n  2    3  m     

5  m   5  2 m   2   1 3    n     . n 1  2 2   t / m  1   n  2 3   n  2   2 

KÈ

5  n 1 ; . 2  n  2 Câu 46: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thoả mãn MA2  MB 2  MC 2  4GA2  GB 2  GC 2 là A. Đường tròn tâm G bán kính bằng GB . B. Đường tròn tâm G bán kính bằng GA . C. Đường tròn tâm G bán kính bằng GC . D. Đường tròn tâm G bán kính bằng 4GA . Vậy m 

Lời giải

DẠ Y

    Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên GA  GB  GC  0 . Khi đó



 







 2  2  2 MA2  MB 2  MC 2  MA  MB  MC   2   2   2  MG  GA  MG  GB  MG  GC      3MG 2  GA2  GB 2  GC 2  2 MG GA  GB  GC  3MG 2  GA2  GB 2  GC 2

Suy ra MA2  MB 2  MC 2  4GA2  GB 2  GC 2

 3MG 2  GA2  GB 2  GC 2  4GA2  GB 2  GC 2

 3MG 2  3GA2  MG  GA

Do điểm G cố định và độ dài GA không đổi nên điểm M thuộc đường tròn tâm G bán kính bằng GA . Vậy tập hợp điểm M thoả mãn đề bài là đường tròn tâm G bán kính bằng GA . Câu 47: Cho tam giác ABC , biết H  a; b  là toạ độ chân đường cao đỉnh A của tam giác ABC , biết toạ độ B  3;1 , C  4; 4  và trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ G  4;0  . Tính a  b .

2 , 13

33 . 13

35 . 13

68 . 13

NH Ơ

Lời giải

x A  xB  xC  x  G  x  5 3  A G  4;0  là trọng tâm tam giác ABC , suy ra   yA  3  y  y A  yB  yC G  3

 

Gọi H  x; y  là chân đường cao đỉnh A , suy ra   AH .BC  0  1 x  5   5  y  3  0  x  5 y  10  0 1

Vì H  BC nên BH ; BC cùng phương, suy ra

x  3 y 1   5 x  y  16  0  2  1 5

35  x   x  5 y  10  13  Từ 1 và  2 ta có hệ  . 5 x  y  16  y  33  13

KÈ

68  35 33  Toạ độ điểm H  ;  , suy ra a  b  . 13  13 13  Câu 48: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x 4  4 x 2  4  3 2  x 2  1 .

DẠ Y

Tính 3 2 M  m. A. 3 .

B. 6 .

C. 5 . Lời giải

TXĐ:   2; 2  Đặt t  2  x 2 . Khi đó 0  t  2 và t 2  x 4  4 x 2  4.



Khi đó hàm số trở thành y  t 2  3t  1 0  t  2



D. 3 .

Bảng biến thiên

Vậy:

Giá trị lớn nhất của hàm số M  1 khi t  0 hay x   2 .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số m  3  3 2 khi t  2 hay x  0 Suy ra 3 2 M  m  3

  120 . Gọi M , I lần lượt là trung điểm của Câu 49: Cho tam giác ABC có AB  a , AC  2a , BAC  các đoạn AC , BM ; E là giao điểm của CI và AB . Tính cosin góc giữa hai véc tơ EM và B.

23 . 2 133

23 . 3 133

NH Ơ

23 . 133

 BC .

23 . 4 133

Lời giải

          Đặt AB  a , AC  b , Ta có: a  a, b  2a, a.b  a 2 ; BC  a 7 ; BC  b  a BA BC BM BA AE 2  2  3  BE BC BI BE AB 3

Trong tam giác ABC có:

KÈ

Áp dụng định lí cosin cho tam giác

AEM ta được: EM 

   1  2  Ta có: EM  AM  AE  b  a 2 3

DẠ Y

     1  2   1  2  7   23a 2 EM .BC  b  a  b  a   b 2  a 2  ab  3  2 3 6 6 2     EM .BC 23 . cos EM , BC   EM .BC 2 133



Bổ đề





a 19 3

“Cho tam giác $ABC$, O là trung điểm của cạnh $BC$. Một cát tuyến d không đi qua A cắt AB AC AO  2 các đoạn AB, AC , AO lần lượt tại M , N , I . Chứng minh rằng .” AM AN AI

Chứng minh

N I

S AMN AM AN S AMI AM AI S 1 1 AM AI  .  . ; S ABO  S ABC  AMI  . ; S ABC AB AC S ABO AB AO 2 S ABC 2 AB AO

Ta có:

Từ và suy ra



S AMN 1 AI  AM AN      S ABC 2 AO  AB AC 

NH Ơ

Cộng và vế theo vế ta được:

S ANI AN AI S 1 1 AN AI  . ; S ACO  S ABC  ANI  . S ACO AC AO 2 S ABC 2 AC AO

1 AI  AM AN  AM AN AM AN AO AM AN  .   2 . .   2 AO  AB AC  AB AC AB AC AI AB AC

AB AC AO  2 . AM AN AI

Câu 50: Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số như hình dưới. Hỏi m thuộc tập hợp nào dưới đây thì

phương trình f  x   m 2  m có 4 nghiệm thực phân biệt?

 ; 1   2,  

KÈ

 1;0  1; 2

 1;0   1; 2 

 ;0   1,  

Lời giải

DẠ Y

Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình f  x   t có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

0  t  2 . Do đó, phương trình f  x   m 2  m có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

m  1  m  1 m  0  1  m  0  0 m m 2     m  0  1  m  2 1  m  2  m  1 m  2   0  2

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

Vậy m   1;0   1; 2 

Đề 24

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. 5 là số nguyên tố. B. Một tuần có bảy ngày. C. 2021 chia hết cho 3. D. Năm 2021 là năm không nhuận.

Câu 3:

Cho hai tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6 ; B  2;0; 2; 4;6 . Tìm tập A  B .

B. A  B  2;4;6 .

C. A  B   2;6 .

D. A  B  1;3;5 .

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

C. y  x 4  2 x  1 .

B. y  x 2  2 x  1 .

A. y  2 x  2 . Câu 4:

A. A  B  2;0;1;2;3;4;5;6 .

Câu 2:

Câu 1:

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

D. y  x3  3 x .

Cho các hàm số y  f  x  có tập xác định là  . Hàm số y  f  x  nào trong các hàm số có đồ thị

NH Ơ

dưới đây là hàm số chẵn?

DẠ Y

KÈ

Câu 5:

Cho hàm số y  2 x  2 . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc vào đồ thị hàm số đã cho.

A.  2;0 .

Câu 6:

. B.  2; 2  .

C. 1; 4  .

Cho hàm số y  ax  bx  c  a  0 có bảng biến thiên như hình bên dưới. 2

D.  0; 1 .

AL CI

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau? A. Đồ thị hàm số có toạ độ đỉnh là 1; 0  .

Phương trình x 2  2 x  2021  0 có số nghiệm trên  là

B. 0 .

A. 2 . Câu 8:

D. 3 .

2 Xét phương trình x 4  2x 2  3 , đặt t  x , t  0 phương trình trở thành

A. t 2  2t  3  0 .

B. t 2  2t  3  0 .

D. t 2  2t  0 .

x  y  4 có nghiệm  x0 ; y0  . Tổng x0  y0 nhận giá trị bằng 2x  y  2 B. 0 . C. 4 . D. 2 .

Hệ phương trình 

A. 2 .

C. t 2  2t  3  0 .

NH Ơ

Câu 9:

C. 1 .

Câu 7:

C. Đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng x  1 . D. Hàm số đồng biến  0;   .

B. Hàm số nghịch biến  ;1 .

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. a  b  ac  bc . B. a  b và c  d  ac  bd . a  b 1 1  ac bd . C. a  b   . D.  a b c  d

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài. B. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng độ dài. C. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài. D. Hai ve tơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

C.  6;9  .   Câu 14: Cho tam giác ABC có A 1; 2  , B  1;1 , C  5; 1 .Tính AB. AC

KÈ

A.  6; 9  .

Câu 12: Cho hai điểm phân biệt A, B điều kiện cần và đủ để điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:       A. MA  MB . B. MA  MB . C. AM  MB . D. AM  BM .     Câu 13: Cho a   1; 2  , b   5; 7  . Tọa độ của vec tơ b  a là:

A. 7 .

B.  4; 5  . B. 5 .

C. 7 .

D.  5; 14  . D. 5 .

DẠ Y

Câu 15: Cho tam giác ABC có a  4, b  6, c  8 . Khi đó diện tích của tam giác là: A. 9 15. .

B. 3 15 .

C. 105 .

2 15 3

Câu 16: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :  x   : x 2  x  1  0 là: A. P : x   : x 2  x  1  0 . C. P : x   : x 2  x  1  0 .

B. P : x   : x 2  x  1  0 .

D. P : x   : x 2  x  1  0 .

Câu 17: Cho hai tập hợp A   x   : 5  x  1 ; B   1; 5 . Xác định tập hợp C  A  B .

A. C  A  B .

B. 720 .

C. 78 .

D. 72 .

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn B. f  x  

C. f  x   x 3  2 x .

D. f  x   2 x  1 .

x 4  3x 2  1 . x

A. f  x   x 2  2 x  3

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;0 . B.  0;1 . C. 1; .

D.  1;0 .

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2021; 2021 để hàm số B. 2016 .

A. 2015 .

NH Ơ

y   m  5  x  8 x  m  2006  m đồng biến trên  ?

B. 2001 .

D. 2002

Câu 21: Cho parabol  P  : y  x 2  2bx  c có đỉnh I  1;3 . Khi đó b  c bằng B. 7 .

A. 3 .

C. 1 .

D. 5

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2  2 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt. A. m  3 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 .

Câu 23: Tập hợp nghiệm của phương trình x 4  x 2  12  0 là A. 4;3 . B.  3 . C. 2;  3 .

 





 3 .

2 x  3 y  1 Câu 24: Biết  x0 ; y0  là nghiệm của hệ phương trình  . Khi đó x0  2 y0 là 3 x  5 y  2 5 1 A. 3 . B. 1 . C.  . D. . 3 3

KÈ

Câu 25: Cho hai số thực a , b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Nếu a  b thì a 2  b 2 . B. Nếu a  b thì a  b . C. Nếu a  b thì a  b .

D. Nếu a  b thì a 2  b 2 .





Câu 26. Cho tập hợp A  1, 2,3, 4,5 và B  x   x 2  6 x  8  0 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào ĐÚNG?

B. A  B  1; 2;3; 4;5 .

C. A  B  2;4 .

D. A \ B  1;3;5 .

DẠ Y

A. B \ A  1;3;5 .

Câu 27. Biết đồ thị hàm số y  ax2  bx có đỉnh I 1;3 . Giá trị a, b là A. a  3, b  6 .

B. a  3, b  6 .

C. a  3, b  6 .

D. a  3, b  6 .

5 . 6

6 . 5

1 1  là: x1 x2 5 D. . 6

Câu 28: Giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình x 2  5 x  6  0 .Giá trị của tổng 6 . 5

Câu 29: Cho hàm số bậc hai f ( x)  ax 2  bx  c có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x)  2  m có 2 nghiệm phân biệt. A. m  2 . B. m  4 . C. m  2 . D. m  4 Câu 30. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?

  

         C. OA  OB  OC  OD  0 .

B. AC  AB  AD .     D. BA  BC  DA  DC .

NH Ơ

A. AB  CD  AC  BD .

Câu 31. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là sai?       A. GA  GB  GC  0 . B. AM  3GM .        C. MA  MB  MC  3MG . D. GA  2GM  0 .

 3  Câu 32: Cho tam giác ABC , gọi M là điểm thỏa mãn BM  BC , gọi N là trung điểm của AM . Biểu diễn 4    véc tơ BN theo hai véc tơ AB, AC ta được  7  3   7  3  A. BN  AB  AC . B. BN   AB  AC . 8 4 8 8  7  3     7 3  C. BN  AB  AC . D. BN   AB  AC . 8 8 8 4       Câu 33: Cho ba véc tơ a  1; 7  ; b   1; 2  ; c   3; 5  .biết rằng a  mb  nc .

Tính tổng S  m  n  m.n ta được B. S  101 . C. S  81 . D. S  96 .       Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho a  2i  6 j , b   3i  j . Khẳng định nào sau đây đúng     A. Hai vecto a , b cùng phương. B. a  b .     C. a  b . D. a  b .

DẠ Y

KÈ

A. S  91 .

  1200 , AB  2 . Diện tích tam giác ABC bằng Câu 35: Cho ABCD là hình thoi, BAD A.

B. 2 3 .

3 . 2

D. 4 .

Câu 36: Cho hàm số y  x 2  2  m  1 x  m  2021 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên  1;3 .

A. m  0 .

B. m  0 .

C. m  2 .



D. m  0 .



3 2 2 Câu 37: Biết rằng khi m  m0 thì hàm số f  x   x  m  1 x  2 x  m  1 là hàm số lẻ. Khẳng định nào

1  A. m0   ;3  . 2 

 1  B. m0    ;0  .  2 

sau đây đúng?

 1 C. m0   0;  .  2

D. m0  3;   .

Câu 38: Tổng lập phương tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số y  4 x  2m  1 cùng với hai trục tọa độ 1 tạo thành một tam giác có diện tích bằng là 2 5 28 26 A. . B. . C. 1 . D. . 2 8 8 Câu 39: Biết parabol  P  : y  ax 2  bx  c  a  0  có trục đối xứng là đường thẳng x  1, cắt trục tung tại A. S = 0.

B. S = -1.

điểm có tung độ bằng 1 và chỉ có một giao điểm với trục hoành. Tính S  a  b  c.

C. S = 1.

(

)

D. S = 2.

Câu 40: : Tìm tất cả các số thực m để phương trình x 3 - 2mx 2 + m 2 + m x - m 2 = 0 có hai nghiệm A. 0 < m < 4 .

ém ³ 4 C. êê . êëm £ 0

NH Ơ

B. 0 < m £ 4 .

phân biệt.

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình: x 2  2 x  B. 6 .

A. 3 .

Câu 42: Giá trị lớn nhất của biểu thức f  x   2  tổng T  a  b .

B. T  5 .

A. T  6 .

C. 5 .

 x  110  2 x 

D. m = 4 .

1 2   8  m  0 vô nghiệm? x2 x D. 4 .

với 1  x  5 có dạng a  b 2 . Tính

C. T  3 .

D. T  2 .

Câu 43: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A  3;5  và điểm B  0; 2  . Gọi G là trọng tâm của tam giác

OAB . Tìm toạ độ điểm C có tung độ âm sao cho ba điểm B, G, C thẳng hàng và S BOA  3S BOC

A. C  1; 5  .

B. C  9; 27  .

C. C  3; 11 .

D. C 1; 5  .

Câu 44: Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , đường cao AD  3a . Tính   DA.BC bằng: A. 3a 2 . B. a 2 . C. 0 . D. 9a 2 .

KÈ

Câu 45: Cho tứ giác lồi ABCD . Biết góc hợp bởi hai đường chéo AC và BD là 600 , AC  10 , BD  14 . Tính diện tích S của tứ giác ABCD . A. 35 3 . B. 33 5 . C. 53 3 . D. 55 3

DẠ Y

Câu 46: Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được: +) Số ngày mưa: 10 ngày; +) Số ngày có gió lớn: 8 ngày; +) Số ngày lạnh: 6 ngày; +) Số ngày mưa và gió lớn: 5 ngày; +) Số ngày mưa và lạnh: 4 ngày; +) Số ngày lạnh và có gió lớn: 3 ngày;

+) Số ngày mưa, lạnh và có gió lớn: 1 ngày.

A. 19 .

B. 13 .

C. 15 .

D. 37 .

Câu 47: . Cho hàm số f  x   ax 2  bx  c có bảng biến thiên như sau:

Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết có gió lớn hoặc mưa hoặc lạnh?

A. 0 .

B. 1 .

C. 14 .

1 Biết rằng 0  f  0   . Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 f  x  3   m  10 5 có sáu nghiệm phân biệt là D. 17 .

Câu 48: Biết phương trình: 2 x3  6 x 2  9 x  5   2 x  11 x  4 có một nghiệm duy nhất có dạng

a b với a   ; b, c  ,  b , c   1 . Giá trị a  b  c bằng c A. 14 . B. 16 . C. 13 .

NH Ơ

x

D. 15 .

Câu 49: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC  2 MB , và N  1  là điểm sao cho AN  AB . Gọi I là giao điểm của AM và CN . Diện tích của tam giác IBC là 3 2 a 3 a2 7 2a 2 7 2a 2 3 A. S IBC  . B. S IBC  . C. S IBC  . D. S IBC  . 7 7 7 7

DẠ Y

KÈ

1 A. M .m   . 3

Câu 50: Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2  y 2  xy  x  y  1 và x  y  1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn xy nhất và giá trị nhỏ nhất của P  . Tính tích M .m . x  y 1 B. M .m  0 .

C. M .m 

5 . 6

D. M .m 

2 3 3 . 3

DẠ Y

KÈ

M Y

QU N

NH Ơ

BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 14.D 24.A 34B 44.D

5.C 15.B 25.A 35A 45.A

6.D 16.B 26.D 36.B 46.B

7.A 17.D 27.A 37.A 47.C

8.C 18.B 28.D 38.D 48.A

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. 5 là số nguyên tố. B. Một tuần có bảy ngày. C. 2021 chia hết cho 3. D. Năm 2021 là năm không nhuận. Lời giải

10.D 20.C 30.A 40.D 50.A

A là mệnh đề đúng vì 5 là số nguyên tố.

9.C 19.B 29.D 39.A 49.A

3.C 13.A 23.B 33.A 43.A

Câu 1:

2.B 12.C 22.D 32.B 42.B

1.C 11.D 21.D 31.B 41.C

B là mệnh đề đúng vì một tuần có bảy ngày là mệnh đề đúng.

D là mệnh đề đúng vì 2021 không chia hết cho 4 nên năm 2021 không là năm nhuận. C sai 2021 không chia hết cho 3. A. A  B  2;0;1;2;3;4;5;6 . C. A  B   2;6 .

Cho hai tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6 ; B  2;0; 2; 4;6 . Tìm tập A  B .

B. A  B  2;4;6 .

NH Ơ

Câu 2:

D. A  B  1;3;5 .

Lời giải

A  B  2;4;6

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

C. y  x 4  2 x  1 .

B. y  x 2  2 x  1 .

A. y  2 x  2 .

D. y  x 3  3 x .

Lời giải

Xét hàm số: y  x 4  2 x  1 .

Câu 3:

TXĐ: D   nên x  D   x  D . Lại có: x  D, f   x     x   2 x  1  x 4  2 x  1  f  x  . 4

Câu 4:

Vậy đây là hàm số chẵn. Cho các hàm số y  f  x  có tập xác định là  . Hàm số y  f  x  nào trong các hàm số có đồ thị

DẠ Y

KÈ

dưới đây là hàm số chẵn?

AL CI FI

. D. Lời giải

Vì đồ thị hàm số y  f  x  ở phương án A đối xứng qua trục tung nên hàm số y  f  x  ở phương án A là hàm số chẵn.

Cho hàm số y  2 x  2 . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc vào đồ thị hàm số đã cho.

A.  2;0 .

B.  2; 2  .

Câu 5:

C. 1; 4  .

D.  0; 1 .

NH Ơ

Lời giải

Ta thấy toạ độ điểm 1; 4  thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Cho hàm số y  ax  bx  c  a  0  có bảng biến thiên như hình bên dưới. 2

Câu 6:

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau? A. Đồ thị hàm số có toạ độ đỉnh là 1; 0  .

B. Hàm số nghịch biến  ;1 .

KÈ

C. Đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng x  1 . D. Hàm số đồng biến  0;   . Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số đồng biến 1;   . Câu 7:

Phương trình x 2  2 x  2021  0 có số nghiệm trên  là

B. 0 .

DẠ Y

A. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải

Xét phương trình x  2 x  2021  0 2

  1  2021  2022  0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 8:

2 Xét phương trình x 4  2x 2  3 , đặt t  x , t  0 phương trình trở thành

A. t 2  2t  3  0 .

B. t 2  2t  3  0 .

C. t 2  2t  3  0 .

D. t 2  2t  0 .

Lời giải Đặt t  x ; t  0 phương trình trở thành t  2t  3  t 2  2t  3  0 . 2

A. 2 .

x  y  4 có nghiệm  x0 ; y0  . Tổng x0  y0 nhận giá trị bằng 2x  y  2 B. 0 . C. 4 . D. 2 . Lời giải

Hệ phương trình 

Câu 9:

Theo tính chất của bất đẳng thức.

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. a  b  ac  bc . B. a  b và c  d  ac  bd . a  b 1 1  ac bd . C. a  b   . D.  a b c  d Lời giải

x  y  4 x  2   x0  y0  4 . Ta có  2x  y  2 y  2

Định nghĩa hai vectơ bằng nhau.

NH Ơ

Câu 12: Cho hai điểm phân biệt A, B điều kiện cần và đủ để điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:       A. MA  MB . B. MA  MB . C. AM  MB . D. AM  BM . Lời giải

Theo tính chất của trung điểm.     Câu 13: Cho a   1; 2  , b   5; 7  . Tọa độ của vec tơ b  a là: A.  6; 9  .

B.  4; 5  .

  Ta có: b  a   6; 9  .

C.  6;9  .

D.  5; 14  .

Lời giải

  Câu 14: Cho tam giác ABC có A 1; 2  , B  1;1 , C  5; 1 .Tính AB. AC

KÈ

A. 7 .

B. 5 .

  Ta có AB   2; 1 ; AC   4; 3 .

C. 7 . Lời giải

D. 5 .

 

Suy ra: AB.AC   2 .4   1 . 3  5 .

DẠ Y

Câu 15: Cho tam giác ABC có a  4, b  6, c  8 . Khi đó diện tích của tam giác là: A. 9 15. .

Ta có: p  Suy ra: S 

C. 105 .

B. 3 15 .

a bc 468   9. 2 2

Lời giải

p ( p  a )( p  b)( p  c)  3 15 .

2 15 3

Câu 16: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :  x   : x 2  x  1  0 là:

B. P : x   : x 2  x  1  0 .

C. P : x   : x 2  x  1  0 .

D. P : x   : x 2  x  1  0 . Lời giải

Ta có mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P : x   : x 2  x  1  0 A. C  A  B .

C. 78 . Lời giải

D. 72 .

B. 720 .

Câu 17: Cho hai tập hợp A   x   : 5  x  1 ; B   1; 5 . Xác định tập hợp C  A  B .

A. P : x   : x 2  x  1  0 .

Ta có:

A   x   : 5  x  1   5;1 nên A  B   5;1   1;5   1;1 . Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

x 4  3x 2  1 . x

B. f  x  

C. f  x   x 3  2 x .

D. f  x   2 x  1 .

Loại đáp án A vì f 1  f  1

NH Ơ

Lời giải

A. f  x   x 2  2 x  3

1  Loại đáp án D vì tập xác định là D   ;   không đối xứng 2  Loại đáp án C vì hàm số là hàm số lẻ

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.

KÈ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;0 . B.  0;1 . C. 1; .

D.  1;0 .

Lời giải

Vì đồ thị hàm số đi lên khi x   0;1 nên chọn đáp án B

DẠ Y

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2021; 2021 để hàm số y   m  5  x  8 x  m  2006  m đồng biến trên  ?

A. 2015 .

B. 2016 .

C. 2001 . Lời giải

D. 2002

y   m  5  x  8 x  m  2006  m  y   m  3 x  8 x  m  2006  m .

Vậy có 2016 giá trị nguyên của m   2021; 2021 . Câu 21: Cho parabol  P  : y  x 2  2bx  c có đỉnh I  1;3 . Khi đó b  c bằng B. 7 .

C. 1 . Lời giải

D. 5

A. 3 .

Hoành độ đỉnh của  P  : y  x 2  2bx  c là x  b  1  b  1 .

I (-1;3) Î ( P ) nên 3  1  2  c  c  4 .

m  5  0 Hàm số đồng biến trên  khi   5  m  2006 . 2006  m  0

Vậy b  c  5 .

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2  2 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt. A. m  3 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 . Lời giải

Ta có:  '  m  1 .

NH Ơ

Phương trình có hai nghiệm phân biệt   '  0  m  1  0  m  1 Câu 23: Tập hợp nghiệm của phương trình x 4  x 2  12  0 là A. 4;3 . B.  3 . C. 2;  3 .

 





 3 .

Lời giải

2 Đặt t  x (t  0) .

t  4( KTM ) x 3 Phương trình đã cho trở thành: t 2  t  12  0   t  3(TM )

2 x  3 y  1 Câu 24: Biết  x0 ; y0  là nghiệm của hệ phương trình  . Khi đó x0  2 y0 là 3 x  5 y  2 5 1 A. 3 . B. 1 . C.  . D. . 3 3 Lời giải

KÈ

 y  1 2 x  3 y  1 6 x  9 y  3 x  1   Ta có  .  1  3 y   3 x  5 y  2 6 x  10 y  4  y  1  x  2

Vậy x0  1; y0  1  x0  2 y0  3 .

DẠ Y

Câu 25: Cho hai số thực a , b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Nếu a  b thì a 2  b 2 . B. Nếu a  b thì a  b . C. Nếu a  b thì a  b .

D. Nếu a  b thì a 2  b 2 . Lời giải

+) Xét mệnh đề A có a  b  0  a2  b2 nên A đúng. +) Xét mệnh đề B lấy a  1; b  2 thấy mệnh đề sai nên B sai.

+) Xét mệnh đề C lấy a  2; b  1 thấy mệnh đề sai nên C sai. +) Xét mệnh đề D lấy a  2; b  3 thấy mệnh đề sai nên D sai.





định nào ĐÚNG? B. A  B  1; 2;3; 4;5 .

C. A  B  2;4 .

D. A \ B  1;3;5 .

Lời giải

A. B \ A  1;3;5 .

Câu 26. Cho tập hợp A  1, 2,3, 4,5 và B  x   x 2  6 x  8  0 . Trong các khẳng định sau khẳng

x  2 . Ta có: x 2  6 x  8  0   x  4 Suy ra B  2; 4 do đó A \ B  1;3;5 .

Câu 27. Biết đồ thị hàm số y  ax2  bx có đỉnh I 1;3 . Giá trị a, b là

B. a  3, b  6 .

C. a  3, b  6 .

D. a  3, b  6 .

NH Ơ

A. a  3, b  6 .

Lời giải

 b 1 a  3   Đồ thị hàm số có đỉnh I 1;3 nên ta có  2a . b  6  a  b  3

Vậy a  3, b  6

Ta có

5 . 6

6 . 5

6 . 5

1 1  là: x1 x2 5 D. . 6

Lời giải

1 1 x1  x2 5    . x1 x2 x1 x2 6

Câu 28: Gỉa sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình x 2  5 x  6  0 .Giá trị của tổng

DẠ Y

KÈ

Câu 29: Cho hàm số bậc hai f ( x)  ax 2  bx  c có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x)  2  m có 2 nghiệm phân biệt. A. m  2 . C. m  2 .

B. m  4 . D. m  4 Lời giải

Ta có f ( x)  2  m  f ( x)  m  2(1) . Số nghiệm của phương trỉnh (1) là số giao điểm của đồ thị hai hàm số y  f ( x) và y  m  2

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x)  m  2 có hai nghiệm phân biệt khi m  2  2  m  4

Câu 30. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?

  

         C. OA  OB  OC  OD  0 .

B. AC  AB  AD .     D. BA  BC  DA  DC .

A. AB  CD  AC  BD .

       

Lời giải

 

NH Ơ

Ta có: OA  OB  OC  OD  0 , AB  AD  AC  B, C đúng;       BA  BC  DA  DC  2 BD  2 DB  D đúng;

   

Lời giải

Do CB  BC nên AB  CD  AC  BD  A sai. Câu 31. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là sai?       A. GA  GB  GC  0 . B. AM  3GM .        C. MA  MB  MC  3MG . D. GA  2GM  0 .

KÈ

    Đẳng thức sai là AM  3GM , sửa lại là AM  3GM .

DẠ Y

N B

Vì N là trung điểm của AM nên ta có  1  1  1 3  1  3   1  3  7  BN  BM  BA  . BC  AB  AC  AB  AB  AC  AB . 2 2 2 4 2 8 2 8 8       Câu 33: Cho ba véc tơ a  1; 7  ; b   1; 2  ; c   3; 5  , biết rằng a  mb  nc . Tính tổng S  m  n  m.n ta được

B. S  101 .

C. S  81 . Lời giải     Ta có b   1; 2   mb   m; 2m  và c   3;5   nc   3n;5n  .   Nên mb  nc   m  3n; 2m  5n  .

D. S  96 .

NH Ơ

A. S  91 .





   1  m  3n m  16  Do đó a  mb  nc   . 7  2m  5n n  5 Vậy S  m  n  m.n  91 .

      Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho a  2i  6 j , b   3i  j . Khẳng định nào sau đây đúng     A. Hai vecto a , b cùng phương. B. a  b .     C. a  b . D. a  b .

Lời giải       Ta có: a   2;6  , b   3;1  a . b  2.  3  6.1  0  a  b

B. 2 3 .

3 . 2

D. 4 .

Lời giải

KÈ

  1200 , AB  2 . Diện tích tam giác ABC bằng Câu 35: Cho ABCD là hình thoi, BAD

Giả thiết suy ra tam giác ABC đều  S ABC 

1 .2.2.sin 600  3 2

Câu 36: Cho hàm số y  x 2  2  m  1 x  m  2021 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

DẠ Y

đồng biến trên  1;3 .

A. m  0 .

B. m  0 .

Ta có bảng biến thiên của hàm số

C. m  2 . Lời giải

D. m  0 .

AL CI

Hàm số đồng biến trên  m  1;   .

Do đó hàm số đồng biến trên  1;3   1;3   m  1;    m  1  1  m  0 .





sau đây đúng?

 1  B. m0    ;0  .  2 

 1 C. m0   0;  .  2 Lời giải

Tập xác định D   .

+) x  D   x  D.

D. m0  3;   .

1  A. m0   ;3  . 2 

Câu 37: Biết rằng khi m  m0 thì hàm số f  x   x 3  m 2  1 x 2  2 x  m  1 là hàm số lẻ. Khẳng định nào

+) f   x     x    m 2  1   x   2   x   m  1   x3   m 2  1 x 2  2 x  m  1 . 2

NH Ơ

Hàm số đã cho là hàm số lẻ  f   x    f  x  , x  D .   x 3   m 2  1 x 2  2 x  m  1    x 3   m 2  1 x 2  2 x  m  1 , x  D

1  Vậy m0  1   ;3  . 2 

m 2  1  0  m  1.  2  m 2  1 x 2  2  m  1  0 , x  D   m  1  0 

KÈ

Câu 38: Tổng lập phương tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số y  4 x  2m  1 cùng với hai trục tọa độ 1 tạo thành một tam giác có diện tích bằng là 2 5 28 26 A. . B. . C. 1 . D. . 2 8 8 Lời giải Giao của đường thẳng y  4 x  2m  1 và Ox là A  

2m  1  1 ;0,m  . 4 2 

DẠ Y

1 Giao của đường thẳng y  4 x  2m  1 và Oy là B(0;1  2m), m  . 2

Khi đó SOAB 3

3  m  (t/ m)  1 1 2m  1 1 2 . . 1  2m  (2 m  1) 2  4    OA.OB   2 2 4 2  m   1 (t/ m)  2 3

26 3  1       8 2  2

Câu 39: Biết parabol  P  : y  ax 2  bx  c  a  0  có trục đối xứng là đường thẳng x  1, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và chỉ có một giao điểm với trục hoành. Tính S  a  b  c.

B. S = -1.

C. S = 1. D. S = 2. Lời giải b  P  có trục đối xứng là đường thẳng x  1    1  b  2a 1 . 2a  P  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên  P  đi qua A  0;1  c  1  2  .

chỉ có một giao điểm với trục hoành nên phương trình ax 2  bx  c  0 có nghiệm kép

   0  b 2  4ac  0  b 2  4ac

 3 .

a  0 l  Thế 1 ,  2  vào  3 ta được 4a 2  4a  0    a  1  b  2 Vậy S = a + b + c = 1 + (-2) + 1 = 0.

 P

A. S = 0.

(

)

Câu 40: : Tìm tất cả các số thực m để phương trình x 3 - 2mx 2 + m 2 + m x - m 2 = 0 có hai nghiệm A. 0 < m < 4 .

Ta có:

(

)

ém ³ 4 C. êê . êëm £ 0 Lời giải

D. m = 4 .

NH Ơ

B. 0 < m £ 4 .

phân biệt.

x 3 - 2mx 2 + m 2 + m x - m 2 = 0 (1)

)

(

Û (x - m ) x - mx + m éx = m Û êê 2 êëx - mx + m = 0 (2) 2

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trong hai trường hợp sau: TH1: Phương trình (2) có nghiệm kép x ¹ m

ïìïm 2 - 4m = 0 ïìïD = 0 Û ïí-b Û ïím Ûm=4 ïï ïï ¹ m ¹m ïïî 2a ïïî 2

KÈ

TH2: Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt x 1; x 2 sao cho x 1 = m; x 2 ¹ m

ïìD > 0 ïìm 2 - 4m > 0 ï Ûí 2 Û ïí Ûm Îf ïïm - m 2 + m = 0 ïïm = 0 îï îï

DẠ Y

Vậy m = 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình: x 2  2 x  A. 3 .

B. 6 .

C. 5 . Lời giải

1 2   8  m  0 vô nghiệm? x2 x D. 4 .

1 2 1 1   x  2x  2   8  m  0   x    2  x    6  m x x x x   2

1  x 2  tx  1  0 * , x

Đặt t  x 

Phương trình trở thành t 2  2t  6  m , với t  1;1

Xét f  t   t 2  2t  6 , ta có bảng biến thiên:

Để phương trình * có nghiệm thì   t 2  4  0  t   ; 2   2;  

a, b   . Tính tổng T  a  b . A. T  6 . B. T  5 . Ta có f  x   2  2.

với 1  x  5 có dạng a  b 2 với

D. T  2 .

C. T  3 . Lời giải

 x  1 5  x 

 x  1 5  x  

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có

 x  1 5  x   2  3

 f  x   2  2.

 x  110  2 x 

NH Ơ

Câu 42: Giá trị lớn nhất của biểu thức f  x   2 

Để phương trình vô nghiệm thì m  6 . Vậy có 5 giá trị nguyên dương là: 1,2,3,4,5

 x  1   5  x   3 2

2 . Dấu bằng xảy ra  x  1  5  x  x  2 .

Suy ra max f  x   2  3 2  1;5

Do đó a  2; b  3  T  5 .

Câu 43: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A  3;5  và điểm B  0; 2  . Gọi G là trọng tâm của tam giác

KÈ

OAB . Tìm toạ độ điểm C có tung độ âm sao cho ba điểm B, G, C thẳng hàng và S BOA  3S BOC

A. C  1; 5  .

B. C  9; 27  .

C. C  3; 11 .

Lời giải

DẠ Y

G là trọng tâm của tam giác OAB nên G 1;1 . Gọi C  a; b  ( b  0 )   Ta có: BG  1;3 , BC   a; b  2  .

Do ba điểm B, G, C thẳng hàng nên

a b2   3a  b  2 . 1 3

D. C 1; 5  .

1 1 1 1 Mặt khác: S BOA  .OB.d  A; Oy   .2. x A  3 và S BOC  .OB.d  C ; Oy   .2. a  a . 2 2 2 2

a  1  b  1 Theo đề bài S BOA  3S BOC  3  3 a   .  a  1  b  5

Do điểm C có tung độ âm nên C  1; 5  .

Câu 44: Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , đường cao AD  3a . Tính   DA.BC bằng: A. 3a 2 . B. a 2 . C. 0 . D. 9a2 . Lời giải

Gọi

NH Ơ

E là trung điểm của cạnh AB .

Suy ra: ADCE là hình chữ nhật.        nên DA.BC  CE.BC   EC.BC   EC.BC.cos ECB



và EC  AD  3a



CB  CE 2  EB 2   cos ECB

E, ta có:

Xét ECB là tam giác vuông tại

 3a 2   2a 2

 a 13

CE 3a 3 3 13    BC a 13 13 13

 

KÈ

Vậy DA.BC  3a.a 13.

3 13

 9a 2 .

Câu 45: Cho tứ giác lồi ABCD . Biết góc hợp bởi hai đường chéo AC và BD là 60 0 , AC  10 , BD14 . Tính diện tích S của tứ giác ABCD .

DẠ Y

A. 35 3 .

B. 33 5 .

C. 53 3 . Lời giải

D. 55 3

A 60°

B C

Ta có: S  SIAD  SIDC  SICD  SIAB 1 1   1 .IB.IC.sin CIB   1 .IB.IA.sin   S  .IA.ID.sin  AID  .ID.IC.sin CID AIB 2 2 2 2

  600 CID   BIA  1200 AID  BIC Do  Ta cũng có: sin 600  sin1200

1 1 1 1  S  .IA.ID.sin 600  .ID.IC.sin 600  .IB.IC.sin 600  .IB.IA.sin 600 2 2 2 2

NH Ơ

1  .sin 600  IA.ID  ID.IC  IB.IC  IB.IA  2 1  .sin 600  ID( IA  IC )  IB.( IC  IA)  2

1 1 1 3  .sin 600  ID. AC  IB. AC   .sin 600. AC.BD  . .10.14  35 3 cm2 2 2 2 2

Câu 46: Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được: +) Số ngày mưa: 10 ngày;

+) Số ngày có gió lớn: 8 ngày; +) Số ngày lạnh: 6 ngày;

+) Số ngày mưa và gió lớn: 5 ngày;

+) Số ngày mưa và lạnh: 4 ngày;

+) Số ngày lạnh và có gió lớn: 3 ngày;

KÈ

+) Số ngày mưa, lạnh và có gió lớn: 1 ngày. Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết có gió lớn hoặc mưa hoặc lạnh? A. 19 .

B. 13 .

C. 15 . Lời giải

D. 37 .

DẠ Y

Gọi A, B, C lần lượt là tập những ngày mưa, ngày lạnh và ngày có gió. Suy ra: A  B, B  C , C  A lần lượt là tập những ngày mưa và lạnh, lạnh và có gió, mưa và có gió. Tập A  B  C là tập hợp những ngày mưa, lạnh và có gió. Tập A  B  C là tập những ngày thời tiết có gió hoặc mưa hoặc lạnh. Ta có: n  A  B  C   n  A   n  B   n  C   n  A  B   n  A  C   n  B  C   n  A  B  C 

 10  8  6  5  4  3  1  13

AL NH Ơ

Câu 47: . Cho hàm số f  x   ax 2  bx  c có bảng biến thiên như sau:

Vậy có 13 ngày thời tiết có gió hoặc mưa hoặc lạnh.

1 Biết rằng 0  f  0   . Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 5 f  x  3   m  10 có sáu nghiệm phân biệt là B. 1.

A. 0 .

C. 1 4 . Lời giải

D. 17 .

KÈ

Từ BBT của f  x   ax 2  bx  c ta suy ra BBT của hàm số y  f  x  3  như sau:

Xét phương trình 5 f  x  3   m  10  f  x  3  

DẠ Y

Để phương trình có sáu nghiệm phân biệt thì: f  0   Ta có: 0  f  0  

m  10 . 5

m  10  3  5 f  0   10  m  5 . 5

1  0  5 f  0   1  10  5 f  0   10  9 . 5

Do đó m  9; 8;...; 4 hay có 1 4 số nguyên m thỏa mãn.

Câu 48: Biết phương trình: 2 x3  6 x 2  9 x  5   2 x  11 x  4 có một nghiệm duy nhất có dạng

a b với a   ; b, c  ,  b , c   1 . Giá trị a  b  c bằng c A. 14 . B. 16 . C. 13 .

D. 15 .

Lời giải

Điều kiện: x  4 .

x



Đặt y  x  4 , y  0



  a  y   2a 2  2ay  2 y 2  3  0  a  y  y  x  1 2 2 (Vì pt: 2a  2ay  2 y  3  0 vô nghiệm)

 x  1  1  13 x  4  x 1   2  x 2 x  x  3  0

NH Ơ

Suy ra: a  1, b  13, c  2  a  b  c  14

Do đó ta có:

Ta có pt: 2 x 3  6 x 2  9 x  5  2 y 2  3 y  2a 3  3a  2 y 3  3 y (với a  x 1 )

Câu 49: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC  2MB , và N  1  là điểm sao cho AN  AB . Gọi I là giao điểm của A M và CN . Diện tích của tam giác IBC là 3 A. SIBC 

a2 3 . 7

B. SIBC 

a2 7 . 7

C. S IBC 

2a 2 7 . 7

D. SIBC 

Lời giải

    2 x    I  CN  x, y   : BI  xBN  yBC  BI  BA  3 yBM , x  y =1 3

DẠ Y

KÈ

 2 x   2x BA  3 yBM ta cũng có  3 y  1. và do I  AM nên từ BI  3 3

 x  y =1  4  1  6 1   2 x  x = , y =  BI  BA  BC . 7 7 7 7  3y  1  3

2a2 3 . 7

 2  1  Từ giả thiết ta có CN = CA  CB 3 3

 BIC vuông tại

  2  1    4  1   8   4   2   1    CN BI   CA  CB  .  BA  BC   BACA .  BACB .  BC.CA  BC.CB  0 3  7 7 21 21 21 3  21 I .

1 a2 3  BI .IC  . 2 7

Vậy SIBC

21 2 28 2 2 7 a  a  IC  a. 49 49 7

 IC 2  BC 2  BI 2  a 2 

2  4  1  21 2  4  1    BI  BA  BC  BI 2   BA  BC   a . 7 7 7 49 7 

Câu 50: Cho các số thực x, y thỏa mãn x  y  xy  x  y 1và x  y  1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn 2

xy . Tính tích M.m . x  y 1

nhất và giá trị nhỏ nhất của P 

1 A. M .m   . 3

B. M .m  0 .

NH Ơ

C. M .m 

5 . 6

D. M .m  2 3  3 .

Lời giải

Đặt t  x  y , từ giả thiết

x 2  y 2  xy  x  y  1   x  y   xy   x  y   1 2

Ta có xy  t  t 1

1 2  t 2  t  1  t 2  3t 2  4t  4  0    t  2 4 3

Ta lại có

 x  y xy 

t 2  t 1 t 1

P  t 1

1 3 t 1

Ta có P 

KÈ

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số t 1 và

P2

 t  1 .

1 ta có t 1

1  3  P  1 t 1

DẠ Y

dấu bằng xảy ra khi t  0 hay  x, y   1; 1 hoặc  x, y    1;1 1 3t 2  4t  4  3t  2  t  2   2  Ta có P     0, t    ; 2  3 3  t  1 3  t  1  3 

1  2   P  , t   ;2 3  3 

1 3

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

Vậy MinP  1 và MaxP 

t  2 Dấu bằng xảy ra khi  , khi đó có  x, y   1;1 thỏa mãn. t   2 3 

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề? A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam C. Mùa thu Hà Nội đẹp quá!

B. Bạn có đi học không? D. Đề thi môn Toán khó quá!

Câu 1.

Đề 25

Câu 3.

A. A có 4 phần tử. B. A có 3 phần tử. C. A có 5 phần tử. D. A có 2 phần tử. Cho hai tập hợp A  m; n; t , B  s; t ; r ; o; n; g . Khi đó tập A  B



B. s; t ; r ; o; n; g ; m .

A. n; t .

Tập xác định của hàm số y  x 9 là Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y  2 x  2 . B. y  x .

D. s; r ; o; g .

C.  ;0  .

D.  .

C. y  2 x .

D. y  3 .

Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A , B , C , D có đồ thị như hình

KÈ

Câu 7.

B. 1;   .

C. s; t ; r ; o; n; g ; m .

B. m .

A.  0;   . Câu 6.

D. m; o; n; t ; h .

Cho hai tập hợp A  m; n; t , B  s; t ; r ; o; n; g . Khi đó tập A \ B A. n; t .

Câu 5.

C. B  s; o; n; g .

NH Ơ

Câu 4.



Câu 2.

Câu hỏi, câu cảm thán không phải là mệnh đề, vì thế ta chọn A. Cho A  x  * , 0  x  4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. y  x  1 .

C. y  2 x  1 .

Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A , B , C , D có đồ thị như hình

DẠ Y

Câu 8.

B. y   x  2 .

D. y   x  1 .

AL CI FI OF

A. y    x  1 .

B. y    x  1 .

C. y   x  1 .

D. y   x  1 .

Cho hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  có đồ thị  P  . Tọa độ đỉnh của  P  là

   b ;  .  2a 4a 

 b   ; .  2a 4a 

B. I  

A. I  Câu 10.

Điều kiện xác định của phương trình A. x  2 .

B. x  7 .



B. 1 .

7x

  . 4a 

 x  0 là

C. 2  x  7 .

D. 2  x  7 .

C. 2 .

D. 3 .

C.  3; 1 .

D.   3;  1 .

x  y  2  0 là x  y  4  0

B.  3;1 .



Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ OB có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là A. 4. B. 6. C. 8. D. 10. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC , BC . Số các vectơ khác

KÈ

Câu 14.

 b  a

D. I   ; 

Nghiệm của hệ phương trình  A.  3;1 .

Câu 13.



 b   ; .  2a 4a 

C. I  

Số giá trị của m để phương trình m 2  1 x  m  1  0 vô nghiệm là A. 0 .

Câu 12.

x2 

Câu 11.

NH Ơ

Câu 9.



vectơ không, bằng với vectơ MN có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M , N , P, A, B, C là A. 4.

C. 5.

D. 7.

B. a .

C. a 3 .

D. 2 3a .

  Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Khi đó AB  AC bằng

DẠ Y

Câu 15.

B. 2.

A. 2a .

Câu 16.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A 1;  2  , B  0 ;1 , C   4 ;  1 . Tọa độ của vectơ    u  AB  2 BC là     A. u   3;5  . B. u   7; 7  . C. u   7;  7  . D. u   9 ;  1 .

Câu 17.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;3 và B  0;1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. I  2;4  .

I  2;  2 .

I  2; 1 .

D. I  1;2 .

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M  3;1 và N  6; 4  . Tọa độ trọng tâm G của tam giác OMN là A. G  9; 5  .

G  1;1 .

Câu 18.

G 1; 1 .

D. G  3; 3 .

Cho  là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 20.

C. tan   0 . D. cot   0 .   Trong mặt phẳng Oxy , cho a   2;1 và b   3; 2  . Tích vô hướng của hai véctơ đã cho là

Câu 21.

A. 4 . B. –4 . C. 0 . D. 1 . Cho A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 , C  2;6;7 Tập hợp  B \ A   C bằng:

Câu 19.

B. cos   0 .

A. 5; 6 .

A. sin   0 .

B. 6;7 .

C. 5;6;7 .

D. 6 .

Câu 22.

Với giá trị nào của m thì hàm số y   3  2m  x  5m đồng biến trên R :

Câu 23.

3 3 3 C. m  D. m  2 2 2 Biết rằng đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm M 1; 4  và song song với đường thẳng y  2 x  1

3 2

Tổng a  b bằng A. 0 .

B.  4 .

C. 2 .

D. 4 .

Cho hàm số bậc hai y  f  x   ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ 2

A. 1;   .

A. y  x  3x  2 . 2

Câu 26.

B. y  2 x  3x  2 . 2

D.  ; 3 . D. y   x  3 x  2 . 2

C. y   2 x 2  3 x  2 .

B. m  2 .

C. m  2 .

D. m  2 .

Phương trình x  4 tương đương với phương trình nào dưới đây

DẠ Y

A. x 2  1  x  4  1  x . C. x

Câu 28.

C.  0;1 .

Cho parabol  P  : y  x 2  2 x  m  1 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để  P  không cắt Ox . A. m  2 .

Câu 27.

B.  3;0  .

Tìm parabol  P  : y  ax 2  3 x  2 , biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 .

KÈ

Câu 25.

 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Hàm số y  f

Câu 24.

B. m 

NH Ơ

A. m 

1 x  4 1 x

B. x 2  1  x  4  1  x . D.

x2 1  x2



4 1  x2

Cho phương trình bậc hai x 2  2mx  2  0 . Tổng bình phương các giá trị của m để phương trình có

hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x2 2  8 A. 6 .

B. 9 .

C. 12

D. 2 .

Câu 29.

Tổng các nghiệm của phương trình | 2 x  1| x  x  1 là A. 4 . B. 4 . C. 2 . 2

D. 2 .



a b . Tổng a  b  c bằng c A. 40 . B. 36 . C. 44 . D. 32 .    Câu 31. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC . Phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB, AC ta được     1   A. AM  AB  AC . B. AM  AB  AC . 2  1  1   1   AB  AC . C. AM = AC - AB . D. AM  2 2 2 Câu 32. Trong mặt phẳng (Oxy) , cho các điểm A (2;5) , B (3;7) , C (2m + 1; m) . Tìm giá trị của tham số m để



Phương trình: 2 x 2  2  5 x 3  1 có hai nghiệm x 

Câu 30.

ba điểm A, B, C thẳng hàng. A. m = 0 .





C. m = -2 .

B. m  1 .

D. m  1 .

   Câu 33. Cho hình bình hành ABCD , biểu diễn DC theo AC và BD . 1  1  AC  BD . 2 2  3  1  C. DC  AC  BD 2 2



1   AC  BD . 2  1  1  D. DC  AC  BD . 2 2



Câu 34.

B. DC 

Trong hệ tọa độ Oxy , cho A  2; 4  và B  5; 2  . Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho M , A, B thẳng hàng.

 

7 3

 13  .  6

B. M  0;

A. M  0;  .

A. 30 . Câu 36.

B. 120 .

Cho hàm số f  x   định trên  0;1 .



 

D. M  0;

 

16  . 3 



C. 60 .

D. 150 .

1 . 2

B. m  0 hoặc m 

1 . 2

D. m  0 hoặc m 

1 . 2

KÈ

1 . 2 Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2  5 x  7  2m  0 có nghiệm x  1;5 C. m  0 hoặc m 

DẠ Y

bằng A. 6 .

Câu 38.

7   3 

x2 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác x  2m

A. m  0 hoặc m 

Câu 37.

 

C. M  0;

Cho tam giác ABC đều, tâm O , M là trung điểm của BC . Góc OM , AB bằng

Câu 35.

NH Ơ

A. DC 

B. 0 .

C. 9 .

D. 6 .

Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật của hàm số bậc hai v  t   t 2  12t với t  s  là quãng

thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và v là vận tốc của vật. Trong 4 giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? A. 144 . B. 27 . C. 36 . D. 32 .

Câu 39.

2 x 2  2mx  4  x  1 . Gọi p, q lần lượt là giá trị m nguyên nhỏ nhất và lớn nhất thuộc [ 10;10] để phương trình có nghiệm. Khi đó giá trị T  p  2q là A. T  19 . B. T  20 . C. T  10 . D. T  8 .

Cho phương trình

Tổng các giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình x 2  2 x  6 x 2  2 x  5  m  0 có nghiệm thực bằng A. 105 . B. 110 . C. 115 . D. 120 .

Câu 41.

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: f  x  

15 . 4

D. m 

C. m  3 3 3 .

27 8

Cho tam giác ABC vuông tại A . Điểm M nằm trong tam giác ABC có hình chiếu vuông góc lần lượt trên các cạnh AB, BC , CA theo thứ tự E , F , K . Gọi I , J lần lượt là trung điểm các cạnh

Câu 42.

B. m 

x3  3x 2  1 với x  0 . x

9 . 4

A. m 

Câu 40.

Câu 44.

9 . 13

B. x 

A.  0;13 .

13 . 59

B.  0;0  .

 

hướng của AB. AH bằng B. 27 .

D. x 

C.  0;15  .

D.  0;169  .

C. 9 3 .

Số giá trị nguyên dương của k để bất phương trình x 2 +

x  0 là A. 8 . nghiệm

nhỏ

nhất

của

phương

D. 27 3 .

æ 4 2ö - 4 çç x + ÷÷÷ + k -1 £ 0 có nghiệm 2 çè x xø

C. 7 . trình

D. 5 .

3x3  7 x 2  6 x  4  3 3

Biết

B. 9 .

 a,b,c    , ba tối giản. Tính giá trị của biểu thức S  a

KÈ

a c b

A. S  2428 .

B. S  2432 .

C. S  2418 .

16 x 2  6 x  2 có dạng 3

 b3  c 4 . D. S  2453 .

Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn xyz  2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x 2y 4z P 2  2  2 . 2 2 2 x  y  5 6 y  z  6 3 z  4 x 2  16

DẠ Y

Câu 48.

27 . 59

A. 9 .

Câu 47.

C. x 

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 6. Gọi H là trung điểm của cạnh BC . Tích vô

Câu 45.

Câu 46.

9 . 59    Cho điểm A 1;1 , B  3; 2  , C  3;6  . Tìm điểm M thuộc trục tung để MA  MB  3MC nhỏ nhất. A. x 

NH Ơ

Câu 43.

    AB, AC . Tập hợp điểm M sao cho MF  AE  AK cùng phương với BC là A. Đoạn thẳng IJ . B. Đoạn thẳng NI . C. Đoạn thẳng NJ . D. Đường thẳng IJ . Cho tam giác ABC . Hai điểm M và N lần lượt thuộc đoạn AB và AC sao cho     3 AM  AB; 2 NA  3 NC . Gọi I , K là các điểm thỏa mãn hệ thức 2 IC  7 IB; AK  x AI . Tìm giá 7 trị của x để M , N , K thẳng hàng.

1 . 2

B. 1 .



2 . 3



1 . 4

Câu 49: Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm sao cho BC  3BI thì tập hợp các điểm M thỏa mãn

   MC  3MI  AB là

A. Điểm M cố định. C. Đường trung trực của AB.

B. Đường thẳng AB. D. Đường tròn đường kính BC.

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác

A  4;5 , B  4;1 , EF 

ABC , các đường cao AE, BF cắt nhau tại H . Biết

  4 5 3 10  , EC  , CEF  450 . Tính AB.AC . 5 5 B. 12 .

C. 5 10 . ---------------HẾT-----------------

D. 6 5 .

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

A. 10 .

Câu 50.

16B

17D

18C

19D

20A

21D

22D

23D

24A

25D

26D

27D

28D

31D

32D

33D

34D

35A

36A

37D

38D

39A

40A

41B

42A

43C

46A

47B

48A

49A

50B

14B

15A

29C

30C

44C

45B

B. Bạn có đi học không? D. Đề thi môn Toán khó quá! Lời giải

Câu 2.

13B

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề? A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam C. Mùa thu Hà Nội đẹp quá!

12D

Câu 1.

11B

BẢNG ĐÁP ÁN 7D 8C 9B 10D

Câu hỏi, câu cảm thán không phải là mệnh đề, vì thế ta chọn A. Cho A   x  * , 0  x  4 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A có 4 phần tử.

B. A có 3 phần tử.

C. A có 5 phần tử. D. A có 2 phần tử.

Lời giải Ta có A  1; 2;3 . Chọn B.

Cho hai tập hợp A  m; n; t , B  s; t ; r ; o; n; g . Khi đó tập A  B

NH Ơ

Câu 3.

B. s; t ; r ; o; n; g ; m .

A. n; t .

C. B  s; o; n; g .

D. m; o; n; t ; h .

Lời giải

Ta có: A  B  n; t .

Câu 4.

Suy ra: Đáp án A. Cho hai tập hợp A  m; n; t , B  s; t ; r ; o; n; g . Khi đó tập A \ B B. m .

A. n; t .

C. s; t ; r ; o; n; g ; m .

D. s; r ; o; g .

Lời giải

Ta có: A \ B  m .

Tập xác định của hàm số y  x9 là  . Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y  2 x  2 . B. y  x .

DẠ Y

Câu 6.

B. 1;   .

KÈ

A.  0;   .

Câu 5.

Suy ra: Đáp án B. Tập xác định của hàm số y  x9 là

Xét hàm số y  f  x   3 . Hàm số có tập xác định là  . Với mọi x   ,  x   .

Ta có f   x   3  f  x  .

C.  ;0  .

D.  .

Lời giải

C. y  2 x . Lời giải

D. y  3 .

Vậy hàm số y  f  x   3 là hàm số chẵn. Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A , B , C , D có đồ thị như hình

B. y   x  2 .

C. y  2 x  1 . Lời giải

D. y   x  1 .

NH Ơ

A. y  x  1 .

Câu 7.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: * Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 0  .

* Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Suy ra chỉ có đồ thị hàm số y   x  1 thỏa mãn. Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A , B , C , D có đồ thị như hình

KÈ

Câu 8.

A. y    x  1 .

B. y    x  1 .

C. y   x  1 .

D. y   x  1 .

DẠ Y

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số y  ax 2  bx  c với a  0 có đỉnh là I  1;0  nên trong bốn đáp án chỉ có hàm số y   x  1 thỏa mãn.

Câu 9.

Cho hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  có đồ thị  P  . Tọa độ đỉnh của  P  là

 b   C. I   ;  .  2a 4a 

   b D. I   ;   .  a 4a 

   b B. I   ;   .  2a 4a 

 b   A. I  ;  .  2a 4a 

Lời giải

A. x  2 .

x2 

B. x  7 .

 x  0 là 7x C. 2  x  7 .

Lời giải

D. 2  x  7 .

Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình

   b Tọa độ đỉnh của  P  là I   ;   .  2a 4a 

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

A. 0 .

x  2  0 x  2 Phương trình đã cho xác định khi    2 x7. 7  x  0 x  7 Câu 11. Số giá trị của m để phương trình  m 2  1 x  m  1  0 vô nghiệm là Lời giải

NH Ơ

m  1 m 2  1  0 a  0  Để phương trình vô nghiệm       m  1  m  1 b  0 m  1  0 m  1  Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn. x  y  2  0 Câu 12. Nghiệm của hệ phương trình  là x  y  4  0 B.  3;1 .

A.  3;1 .

C.  3; 1 .

D.   3;  1 .

Lời giải

x  y  2  0  x  y  2  x  3 Ta có    x  y  4  0  x  y  4  y  1

B. 6.

C. 8. Lời giải

DẠ Y

KÈ

A. 4.

Vậy hệ có nghiệm là  3; 1 Câu 13. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ  OB có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là



Các vectơ cùng phương với vectơ OB là:

D. 10.

      BE , EB, DC , CD, FA, AF .



Câu 14. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC , BC . Số các vectơ khác vectơ không, bằng với vectơ MN có điểm đầu và điểm cuối là các điểm M , N , P, A, B, C là B. 2.

C. 5.

D. 7.

A. 4.

Lời giải

NH Ơ

   Các vectơ bằng với vectơ MN là BP, PC .

  Câu 15. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Khi đó AB  AC bằng A. 2a .

B. a .

D. 2 3a .

Lời giải

   Ta có: AB  AC  CB  CB  2a .

C. a 3 .

Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A 1;  2  , B  0 ;1 , C   4 ;  1 . Tọa độ của 





vectơ u  AB  2 BC là   A. u   3;5  . B. u   7; 7  .

 C. u   7;  7  .

 D. u   9 ;  1 .

Lời giải

KÈ

Ta có:  AB   1;3 .   BC   4;  2   2 BC   8;  4  .    Vậy u  AB  2 BC   7;7  . Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;3 và B  0;1 . Tọa độ trung điểm

DẠ Y

I của đoạn thẳng AB là

A. I  2;4  .

B. I  2;  2 .

C. I  2;  1 . Lời giải

x A  xB 2  0   xI  2  2  1  I  1; 2  . Ta có:  y  y 3  1 B y  A  2  I 2 2

D. I  1;2 .

Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M  3;1 và N  6; 4  . Tọa độ trọng tâm G của tam giác OMN là

C. G 1; 1 .

D. G  3; 3 .

B. G  1;1 .

A. G  9; 5  .

Câu 19. Cho  là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? B. cos   0 .

C. tan   0 .

D. cot   0 .

A. sin   0 .

xM  xN  xO 3  6  0   1  xG  3 3  G 1; 1 . Ta có:  1   4  0   y  y  y N O y  M   1  G 3 3

Lời giải

A. 4 .

NH Ơ

Lời giải Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin   0 , còn cos  , tan  và cot  đều nhỏ hơn 0 . Suy ra: Đáp án D.   Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy , cho a   2;1 và b   3; 2  . Tích vô hướng của hai véctơ đã cho là B. –4 .

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải    Với a   2;1 và b   3; 2  ta có a.b  2.3  1.  2   4 . Suy ra: Đáp án A. Câu 21. Cho A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 , C  2;6;7 Tập hợp  B \ A   C bằng: B. 6;7 .

A. 5; 6 .

C. 5;6;7 .

D. 6 .

Lời giải Ta có B \ A  5;6   B \ A   C  6 . Câu 22. Với giá trị nào của m thì hàm số y   3  2m  x  5m đồng biến trên R : 3 2

B. m 

3 2

C. m 

3 2

D. m 

3 2

Lời giải

A. m 

3 . 2 và song song với đường thẳng

KÈ

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi 3  2m  0  3  2m  m  Câu 23. Biết rằng đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm M 1; 4 

y  2 x  1 Tổng a  b bằng A. 0 .

B.  4 .

C. 2 .

D. 4 .

DẠ Y

Lời giải Vì đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm M 1; 4  và song song với đường thẳng y  2 x  1

a  2 a  2 Nên ta có hệ phương trình  .  4  a.1  b b  2 Vậy a  b  2  2  4 .

Câu 24. Cho hàm số bậc hai y  f  x   ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ

Lời giải

D.  ; 3 .

NH Ơ

Ta có đồ thị của hàm số y  f  x 

C.  0;1 .

AL B.  3;0  .

A. 1;   .

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Từ đồ thị ta có hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng 1;   . Câu 25. Tìm parabol  P  : y  ax 2  3 x  2 , biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 . A. y  x2  3x  2 .

B. y  2 x2  3x  2 .

C. y   2 x 2  3 x  2 . D. y   x 2  3 x  2 .

Lời giải

Vì  P  cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên tọa độ điểm đó là A  2; 0  . Thay tọa độ điểm A vào  P  ta có 0  a.22  3.2  2  a  1 . Vậy  P  : y   x 2  3 x  2 .

B. m  2 .

KÈ

A. m  2 .

Câu 26. Cho parabol  P  : y  x 2  2 x  m  1 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để  P  không cắt Ox . C. m  2 .

D. m  2 .

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của  P  và Ox là x 2  2 x  m  1  0 .

DẠ Y

Vì  P  không cắt Ox nên phương trình hoành độ giao điểm của  P  và Ox vô nghiệm.

   0  1  m  1  0 m2

Vậy m  2 thỏa mãn đề bài. Câu 27. Phương trình x 2  4 tương đương với phương trình nào dưới đây A. x 2  1  x  4  1  x .

B. x 2  1  x  4  1  x .

x2 1  x2



4 1  x2

C. x 2 1  x  4 1  x

Lời giải Vì 1  x  0, x   nên 2

x2 2



4 2

 x2  4 .

1 x 1 x 2 Câu 28. Cho phương trình bậc hai x  2mx  2  0 . Tổng bình phương các giá trị của m để phương A. 6 .

trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x2 2  8 C. 12

B. 9 .

D. 2 .

Lời giải

Điều kiện x 2  2mx  2  0 có hai nghiệm phân biệt là   m 2  2  0, m .

 x  x  2m Theo định lí Vi-et ta có:  1 2 . x x   2  1 2

NH Ơ

m  1 2 Khi đó: x12  x2 2  8   x1  x2   2 x1 x2  8  0 hay m 2  4  0    m  1 Vậy tổng bình phương các giá trị của m là 2 .

Câu 29. Tổng các nghiệm của phương trình | 2 x  1| x 2  x  1 là A. 4 . B. 4 . C. 2 .

D. 2 .

Lời giải

 x 2  x  1  0  x    Ta có | 2 x  1| x  x  1    2 2 2 2 2  x  3 x  2  x  x   0  2 x  1   x  x  1

x  1 x  2  x  3x  2  0 .  2   x  0 x  x  0    x  1 2

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là T  1  2  0   1  2 .

a b . Tổng a  b  c bằng c C. 44 . D. 32 .

KÈ

Câu 30. Phương trình: 2  x 2  2   5 x3  1 có hai nghiệm x 

DẠ Y

A. 40 .

B. 36 .

Lời giải

Điều kiện xác định của phương trình: x3  1  0  x  1 . Ta có: 2  x 2  2   5 x3  1  2  x 2  x  1  2  x  1  5

 x  1   x 2  x  1   *

+ Với x   1 không phải là nghiệm của phương trình * . + Với x   1 , chia 2 vế của phương trình * cho  x  1 , ta được:

x2  x  1  x2  x  1 20  5 x  1  x 1

 x2  x  1 x2  x  1 2 5  2  0  2  x 1 x 1 

5  37 thỏa mãn. 2

a  5  Suy ra b  37 . Do đó a  b  c  5  37  2  44 . c  2 

So với điều kiện x  1 , ta nhận được hai nghiệm x 

 x2  x  1 2   x 2  x  1  4  x  1  x 2  5 x  3  0 5  37 x 1     2 x .  2  2 2 4 x  x  1  x  1 4 x  5 x  3  0       x  x 1  1 x 1 2 



 

Câu 31. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC . Phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB, AC ta

được    A. AM  AB  AC .

NH Ơ

 1   B. AM  AB  AC . 2  1   AB  AC . D. AM  2

 1  1  C. AM = AC - AB . 2 2





)

(

Lời giải    Vì M là trung điểm BC , A Ï BC Þ AB + AC = 2 AM  1   Þ AM = AB + AC . 2 Câu 32. Trong mặt phẳng (Oxy) , cho các điểm A(2;5) , B (3;7) , C (2m + 1; m) . Tìm giá trị của tham số m để ba điểm A, B, C thẳng hàng.

A. m = 0 .

B. m  1 .

KÈ

 AB = (1; 2)  AC = (2m -1; m - 5)

C. m = -2 . Lời giải

 

Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì AB, AC cùng phương.   Û AB = k . AC

DẠ Y

ì 1 ï k= ì1 = k .(2m -1) ï ï ï ï 2 m -1 Ûï Ûí Þ 4 m - 2 = m - 5 Û m = -1 . í ï ï m 5 2 = k . m 5 ( ) ï ï î 2= ï ï 2 m -1 ï î

Vậy khi m = -1 thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

   Câu 33. Cho hình bình hành ABCD , biểu diễn DC theo AC và BD .  1  1   1   A. DC  AC  BD . B. DC  AC  BD . 2 2 2

D. m  1 .

 1  1  D. DC  AC  BD . 2 2

 3  1  C. DC  AC  BD 2 2



Lời giải

 

1  1  1  1  DB  AC  AC  BD . 2 2 2 2 Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxy , cho A  2; 4  và B  5; 2  . Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho

Ta có: DC  DO  OC 

M , A, B thẳng hàng.

 7  C. M  0;   3 

 13  B. M  0;  .  6

 16  D. M  0;  .  3 

 7 A. M  0;  .  3

Lời giải

NH Ơ

M nằm trên trục Oy nên suy ra M  0; yM  .

  Ta có AM   2; yM  4  và AB   3; 2  .   Ta có M , A, B thẳng hàng  AM , AB là hai véc-tơ cùng phương



2 yM  4 16  16    3 yM  12  4  yM  . Vậy M  0;  . 3 2 3  3

  Câu 35. Cho tam giác ABC đều, tâm O , M là trung điểm của BC . Góc OM , AB bằng



B. 120 .

C. 60 .

D. 150 .

Lời giải

KÈ

A. 30 .



Gọi N là trung điểm của AO  AN  OM (tính chất trọng tâm của tâm của tam giác)



 



DẠ Y

Mà AN và OM là hai vectơ cùng hướng nên AN  OM      = 30 .  = MAB  OM , AB = AN , AB = NAB



 

Câu 36. Cho hàm số f  x   xác định trên  0;1 .



x2 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số x  2m

1 A. m  0 hoặc m  . 2

1 B. m  0 hoặc m  . 2

1 C. m  0 hoặc m  . 2

1 D. m  0 hoặc m  . 2

Lời giải Hàm số đã cho xác định khi x  2m  0  x  2m .

Tập xác định của hàm số là D   \ 2m .

x  1;5 bằng A. 6 .

C. 9 .

B. 0 .

Lời giải Ta có: x 2  5 x  7  2m  0  x 2  5 x  7  2m .(1)

1  m  1  2m Do đó hàm số xác định trên  0;1 khi và chỉ khi  0;1  D    2.   2m  0 m  0 2 Câu 37. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x  5 x  7  2m  0 có nghiệm D. 6 .

NH Ơ

Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  5 x  7 và đường thẳng y  2m (cùng phương Ox ).

Lại có: y  x 2  5 x  7 có bảng biến thiên trên 1;5 là:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Để phương trình có nghiệm x  1;5 khi và chỉ khi 3 7 3  2m  7    m   . Mà m   nên m  3; 2;  1 . 4 2 8

Vậy tổng các giá trị m nguyên bằng 6 .

Câu 38. Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật của hàm số bậc hai v  t   t 2  12t với t  s  là

KÈ

quãng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và v (m/s) là vận tốc của vật. Trong 4 giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? A. 144 (m/s). B. 27 (m/s). C. 36 (m/s). D. 32 (m/s). Lời giải v  t   t  12t có bảng biến thiên trên đoạn  0; 4 là:

DẠ Y

Quan sát bảng biến thiên vậy vận tốc lớn nhất trong 4 giây đầu bằng 32 khi t  4 .

2 x 2  2mx  4  x  1 (1) ( m là tham số). Gọi p, q lần lượt là giá trị m nguyên nhỏ nhất và lớn nhất thuộc [10;10] để phương trình (1) có nghiệm. Khi đó giá trị T  p  2q là

Câu 39. Cho phương trình

A. T  19 .

B. T  20 .

C. T  10 .

D. T  8 .

Lời giải

 x  1   2 2 2 2 x  2mx  4  x  2 x  1  x  2  m  1 x  5  0  2  x  1

1  

Do PT(2) có ac  5  0 nên PT(2) có 2 nghiệm trái dấu.

 x1 x2   x1  x2   1  0  5  2  m  1  1  0  m  1 Khi đó p  1, q  10  T  19

Để PT(1) có nghiệm thì PT(2) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  1  x2   x1  1 x2  1  0

Câu 40. Tổng các giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình x 2  2 x  6 x 2  2 x  5  m  0 có nghiệm thực bằng A. 105 . B. 110 . C. 115 . D. 120 . Lời giải Điều kiện: x 2  2 x  5  0   x  1  4  0, x   .

Đặt t  x 2  2 x  5 

 x  1

NH Ơ

Ta có: x 2  2 x  6 x 2  2 x  5  m  0 * .

4 t  2.

Khi đó phương trình có dạng: t 2  6t  m  5  0  t 2  6t  5  m . Xét hàm số: f  t 2  6t  5, t   2;   .

Bảng biến thiên:

Phương trình * có nghiệm m  14 .

KÈ

Theo đề m là số nguyên âm nên có 14 giá trị m . Suy ra tổng các giá trị của m là 105 . x3  3x 2  1 Câu 41. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: f  x   với x  0 . x 9 15 27 A. m  . B. m  . C. m  3 3 3 . D. m  4 4 8

DẠ Y

Lời giải Ta có f  x   x 2  3 x 

1   1  1  2 1   x     3 x   8x 8x   4x  x 

Do x  0 nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: x 2  Suy ra f  x  

1 1 3 1   ;x  1. 8x 8x 4 4x

3 15 15 1  3  , x  0; f  x    x  . 4 4 4 2

A. Đoạn thẳng IJ .

B. Đoạn thẳng NI .

C. Đoạn thẳng NJ .

Câu 42. Cho tam giác ABC vuông tại A . Điểm M nằm trong tam giác ABC có hình chiếu vuông góc lần lượt trên các cạnh AB, BC , CA theo thứ tự E , F , K . Gọi I , J lần lượt là trung điểm các     cạnh AB, AC . Tập hợp điểm M sao cho MF  AE  AK cùng phương với BC là D. Đường thẳng IJ .

Lời giải A

Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AF



NH Ơ



Với mọi điểm M nằm trong tam giác ABC ta có          MF  AE  AK  MF  MK  ME  MF  MA  2 MN

   Do MF  AE  AK cùng phương với  phương với IJ mà lại có N  IJ nên

    BC nên MN cùng phương với BC suy ra MN cùng  MN và có giá là đường thẳng IJ .

Điểm M nằm trong tam giác ABC suy ra tập hợp điểm M là đoạn thẳng IJ .

9 . 13

B. x 

DẠ Y

KÈ

A. x 

Suy ra: Đáp án A. Câu 43. Cho tam giác ABC . Hai điểm M và N lần lượt thuộc đoạn AB và AC sao cho     3 AM  AB; 2 NA  3 NC . Gọi I , K là các điểm thỏa mãn hệ thức 2 IC  7 IB; AK  x AI . Tìm 7 giá trị của x để M , N , K thẳng hàng. 13 . 59

C. x  Lời giải

27 . 59

D. x 

9 . 59

       7  2  Ta có : 2 IC  7 IB  2 AC  2 AI  7 AB  7 AI  AI  AB  AC . 9 9   7 x  2 x  AK  x AI  AB  AC . 9 9  3  3 Giả thiết AM  AB  AM  AB , 7 7       3  2 NA  3 NC  2 NA  3 NC  2 AN  3 AC  3 AN  AN  AC . 5    3  3  Do đó MN  AN  AM   AB  AC 7 5    7 x  2 x  3   7 x 3   2 x  MK  AK  AM  AB  AC  AB     AB  AC . 9 9 7 9  9 7

nhất. A.  0;13 .

B.  0;0  .

NH Ơ

7x 3 2x  9 7  9  49 x  27  10 x  x  27 . M , N , K thẳng hàng khi và chỉ khi 3 3 59  7 5    Câu 44. Cho điểm A 1;1 , B  3; 2  , C  3;6  . Tìm điểm M thuộc trục tung để MA  MB  3MC nhỏ

C.  0;15  .

D.  0;169  .

Lời giải

Gọi M  0; y  .     Ta có MA  1;1  y  , MB   3; 2  y  , MC   3;6  y  , 3MC   9;  18  3 y  .

      2 Do đó MA  MB  3MC  13;  15  y  nên MA  MB  3MC  169   y  15   13 .

Do đó giá trị nhỏ nhất 13 khi y  15  0  y  15 . Do đó M  0;15  Suy ra: Đáp án C.

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 6. Gọi H là trung điểm của cạnh BC . Tích   vô hướng của AB. AH bằng B. 27 .

C. 9 3 . Lời giải

DẠ Y

KÈ

A. 9 .

Câu 45.

Ta có AH 2  AB 2  BC 2  36  9  27  AH  3 3 .

D. 27 3 .

Câu 46. Số giá trị nguyên dương của k để bất phương trình x 2 +

  3  27 . Khi đó AB. AH  AB. AH .cos 300  6.3 3. 2 æ 4 2ö - 4 çç x + ÷÷÷ + k -1 £ 0 có nghiệm 2 çè x xø

A. 8 .

B. 9 .

x  0 là C. 7 .

D. 5 .

Đặt t  x 

æ 4 2ö 2 2   - 4 çç x + ÷÷÷ + k -1 £ 0   x    4  x    5  k 2 çè x xø x x   2

1 .

Ta có: x 2 +

Lời giải

2 2 2 2 , ta có t  x   x   2. x .  2 2 . x x x x

Khi đó bất phương trình (1) trở thành t 2  4t  5  k (2).

NH Ơ

Đặt f  t   t 2  4t  5, t  2 2 ta có bảng biến thiên sau:

Bất phương trình đã cho có nghiệm x  0 khi và chỉ khi f (t )  k có nghiệm t thỏa mãn

t  2 2  min f (t )  k  3  8 2  k  8,3  3  8 2  k , mà k  *  k  1, 2,..8 t 2 2

Vậy có 8 giá trị nguyên dương của k thỏa mãn đề.

16 x 2  6 x  2 Câu 47. Biết nghiệm nhỏ nhất của phương trình 3 x  7 x  6 x  4  3 có dạng 3

a c b

KÈ

DẠ Y

 a,b,c    , ba tối giản. Tính giá trị của biểu thức S  a *

A. S  2428 .

Đặt y 

B. S  2432 .

Lời giải

16 x 2  6 x  2 . 3

 3 16 x 2  6 x  2 y    3 Ta có hệ  3 2  y  3x  7 x  6 x  4  3 

C. S  2418 .

1  2

 b3  c 4 . D. S  2453 .

Cộng (1) với (2) theo vế ta được y 3  y 

3 x 3  9 x 2  12 x  6 3  y 3  y   x  1  x  1 (3). 3

Xét hàm số f  t   t 3  t,t  

f  t1   f  t2  t13  t1  t23  t2 2 t  3t 2    t1  t1t2  t22  1   t1  2   2  1  0 . t1  t2 t1  t2 2 4  2

Ta được hàm số f  t   t 3  t đồng biến trên  .

Với mọi t1 ,t2   , t1  t2 , ta có

Khi đó  3  f  y   f  x  1  y  x  1 .

NH Ơ

 x  1  2 7 3 2 2 Thay vào (2) ta được 3 x  7 x  3 x  1  0   x  1  3 x  4 x  1  0   x  . 3  2 7   x  3 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình trên là x 

2 7 , suy ra a  2 , b  3, c  7 . 3

Vậy S  a 2  b3  c 4  22  33  7 4  2432 .

1 . 2

B. 1 .

Câu 48. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn xyz  2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x 2y 4z P 2  2  2 . 2 2 2 x  y  5 6 y  z  6 3 z  4 x 2  16 C.

2 . 3

Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, ta có

2 x 2  y 2  5  ( x 2  y 2 )  ( x 2  1)  4  2 xy  2 x  4  2( xy  x  2),

KÈ

6 y 2  z 2  6  (4 y 2  z 2 )  2( y 2  1)  4  4 yz  4 y  4  4( yz  y  1), 3 z 2  4 x 2  16  ( z 2  4 x 2 )  2( z 2  4)  8  4 zx  8 z  8  4( zx  2 z  2). Suy ra:

x x  , 2 2 x  y  5 2( xy  x  2) 2

DẠ Y

2y y  , 2 6 x  z  6 2( yz  y  1) 2

4z z  . 2 3 z  4 x  16 zx  2 z  2 2

Cộng các bất đẳng thức theo vế, ta được

1 . 4

P

x y z   2( xy  x  2) 2( yz  y  1) zx  2 z  2

 1 x y 2z      2  xy  x  2 yz  y  1 zx  2 z  2 

1  . 2 Vậy: Pmax 

1 khi x  y  1; z  2 2





 1 x xy 2z      2  xy  x  2 xyz  xy  x zx  2 z  xyz   1 x xy 2      2  xy  x  2 xy  x  2 x  xy  2 

NH Ơ

Câu 49. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm sao cho BC  3BI thì tập hợp các điểm M thỏa mãn    MC  3MI  AB là A. Điểm M cố định. B. Đường thẳng AB. C. Đường trung trực của AB. D. Đường tròn đường kính BC. Lời giải

Ta có:

           MC  3MI  AB  MB  BC  3MI  AB  MB  3BI  3MI  AB         3 BI  IM  MB  AB  3BM  MB  AB    2 BM  AB * .





Do A, B cố định nên đẳng thức (*) chứng tỏ điểm M là điểm cố định. Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , các đường cao AE, BF cắt nhau tại H . Biết

B. 12 .

DẠ Y

KÈ

A. 10 .

  4 5 3 10  , EC  , CEF  450 . Tính AB.AC . 5 5

A  4;5 , B  4;1 , EF 

Xét hai tam giác CBF và CAE

C. 5 10 . Lời giải

D. 6 5 .

C chung CE CA  . Suy ra CBF  CAE    0 CF CB  E  F  90

 EF CE CF C chung     AB CA CB  . Suy ra  CEF   CAB   CE CA  CAB   CEF   450   CF CB 

Xét hai tam giác CEF và CAB

4 5 CE CF EF 5    5  Lại có: A 4;5 , B 4;1 . Suy ra AB   0;4  AB  4  . CA CB AB 4 5     5.EF. 5.EC.cos450  12 . Do đó: AB.AC  AB.AC.cosBAC

DẠ Y

KÈ

NH Ơ



A. D   \ 4 .

B. D   0;   .

B. 8 .





D. [  1;0) .

B. 5 .

C. 5;1 .

D. 1 .

Cho hàm số y  x2  4 x  3 có đồ thị  P  . Hoành độ đỉnh của  P  là B. y  4 .

Tập xác định của hàm số y  4  x là A. D   \ 4 . B. D   4;   .

C. x  2

D. x  2

C. D   4;   .

D.  ; 4 .

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. y  3 x  5 .

C. y 

1 x4. 2

D. y  2 x  3 .

A. y   x 2  2 x  3 .

B. y  x2  2 x  7

C. y  x 2  2 x  3 .



D. y  2 x 2  2 x  3 .



2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  m  1 x  3 đồng biến trên  ?

DẠ Y Câu 9.

B. y  3 x  5 .

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

KÈ

Câu 8.

Câu 7.

C. [  1; 2] .

Cho tập hợp B  x   x 2  4 x  5  0 . Tập hợp B bằng

A. x  4 . Câu 6.

D. 6 .

B. [  1;10] .

A. 5 . Câu 5.

C. 3 .

Cho hai tập hợp A   1; 2  , B   0;10 . Khi đó A \ B là tập hợp nào dưới đây? A. [0; 2) .

Câu 4.

D. D   \ 1 .

Cho tập hợp X  a, b, c . Có bao nhiêu tập con có hai phần tử của X ? A. 4 .

Câu 3.

C. D   \ 4;1 .

Câu 2.

3x  4 là x  3x  4 2

Tập xác định của hàm số y 

NH Ơ

Câu 1.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Đề 26

A. 1  m  1 .

m  1 B.  .  m  1

C. m   .

D. m   .

Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình x 4  x 2  6  0 bằng A. 0 .

B. 2 2 .

C. 2 .

D. 2 .





Câu 11. Phương trình m 2  4 x  3m  6 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  2 .

D. m  2 .

A. m  1.

B. m  1.

mx  y  m Câu 12. Cho hệ phương trình  , m là tham số. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi  x  my  m C. m  1.

D. m  0.

Câu 14. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:

A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau

Câu 13. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ  khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho bằng với AB ?             A. FO, OC , FD B. FO, AC , ED C. BO, OC , ED D. FO, OC , ED

B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau

   OB  u  OA ?



 A. u   4;  7  .

 C. u   2;  3 .



D. u   3;10 .

B. u   2; 3 .

3 là giá trị lượng giác của góc nào sau đây? 2

Câu 17. Kết quả

NH Ơ

Câu 15. Cho ABC , D, E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây là đúng?             A. AD  BE  CF  AB  AC  BC B. AD  BE  CF  AF  CE  DB             C. AD  BE  CF  AE  BF  CD D. AD  BE  CF  BA  BC  AC  Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2  ; B  3; 5  . Tìm tọa độ u sao cho

A. sin 30 .

B. tan 60 .

C. cos 30 .

D. sin 90 .

C.  21 .

D. 6 .

A. 14 .

   Câu 18. Cho u  1;3 , v   4; 6 . Tính u .v . B.  4; 18  .

KÈ

    Câu 19. Cho a   2; 5 , b   3;7  . Góc giữa hai véc tơ a và b bằng A. 90 .

B. 135 .

C. 45 .

D. 0 .

Câu 20. Cho tam giác ABC có AB  c , AC  b , CB  a . Chọn mệnh đề sai ? B. b 2  a 2  c 2  2ac.cos B .

C. c 2  a 2  b 2  2ab.cos B .

D. c 2  b 2  a 2  2ba.cos C .

DẠ Y

A. a 2  b 2  c 2  2bc.cos A .

Câu 21. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. '' x   : x 2  0 '' . B. '' x   : 2 x  1  0 '' . C. '' x   : x 2  0 '' .

D. '' x   : x 2  2 '' .





Câu 22. Cho hai tập hợp A  x   x 2  1  0 và B   x   2 x  2  0 . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. A  B .

B. B  A .

C. A  B .

D. B  A .

A.  2 ; 3  .

B.   ; 5  .

Câu 23. Cho hai tập hợp A   ;3 và B   2 ; 5  . Tìm A  B . C.  2 ; 3 .

D.  2 ; 5  .

D. 7553556 .

D. 3 .

Câu 25. Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số sau. x2  3 x  5 , h  x   x3  2 x 2  x f  x   x4  2 x2 , g  x   x A. 0 . B. 1 . C. 2 .

Câu 24. Cho số a  7553556  200 . Số quy tròn của 7553556 là A. 7553500 . B. 7554000 . C. 7553000 .

Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2021; 2021 để đường thẳng D. 4041 .

NH Ơ

Câu 27. Bảng biến thiên sau của hàm số nào.

C. 0 .

y  m 2 x  2 cắt đường thẳng y  4 x  3 . A. 2 . B. 4042 .

A. y  x 2  2 x  3 .

B. y  x 2  2 x  3 .

C. y  x 2  2 x  2 .

D. y  x 2  x  2 .

A. m  2 .

Câu 28. Tìm m để phương trình sau x 2  2 x  3  m có 2 nghiệm phân biệt. Biết hàm số y  x 2  2 x  3 có bảng biến thiên như sau.

B. m  2 .

C. 1  m  2 .

D. 1  m  2 .

KÈ

Câu 29. Tìm m để phương trình x   m  2 x 1  0 có hai nghiệm dương phân biệt. C. m  4 .    Câu 30. Cho hình vuông ABCD , độ dài cạnh 3a . Tính AB  AC  AD A. 9a 2 . B. 3a 2 . C. 4a 2 .

DẠ Y

A. m  4 .

B. m  0 .

Câu 31. Cho tam giác ABC. Lấy điểm N thuộc cạnh BC sao cho NB 

   Hãy phân tích AN theo các véctơ AB và AC.  1  2   1  5  A. AN  AB  AC . B. AN  AB  AC . 3 3 6 6  1  5     1 5  C. AN  AB  AC . D. AN   AB  AC . 6 6 6 6

D. m  0 .

D. 6a 2 .

5 BC. 6

Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  6;1 , B  3;5  và trọng tâm G  0; 4  . Tìm tọa B. C  3; 6  .

Câu 33. Cho tan x  2 . Giá trị của biểu thức P 

D. P 

B. P 

7 . 5

2sin x  3cos x ? 3sin x  cos x 8 C. P  . 3

D. C  6;3 .

5 . 7   Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại B , góc A bằng 60 . Góc giữa hai vecto AC và CB là A. 150 . B. 30  . C. 60 . D. 120 . A. P 

3 5

C. C  3;6  .

độ đỉnh C. A. C  6; 3 .

Câu 35. Cho tam giác ABC có AB  10, AC=17, BC=21 . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 13 85 80 A. . B. . C. . D. 100 . 5 8 9

Câu 36. Lớp 10A có 25 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Anh, 10 học sinh giỏi Văn. Biết rằng có 12 học sinh giỏi cả Toán và Anh (có thể giỏi cả Văn); 8 học sinh giỏi cả Toán và Văn (có thể giỏi cả Anh); 7 học sinh giỏi cả Anh và Văn (có thể giỏi cả Toán); trong đó có 6 học sinh giỏi đúng 2 môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả ba môn? A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 .

NH Ơ

Câu 37. Cho hai tập hợp P   2m  6 ; 4  và Q   2 ; m  1 , m   . Tìm m để P \ Q   . A. 3  m  5 .

B. 3  m  5 .

C. m  3 .

4  m  3. 3

Câu 38. Cho Parabol  P  y  x 2  2 x  4 và đường thẳng d : y  2mx  m 2 ( m là tham số). Tìm các giá

x12  2(m  1) x2  3m 2  16 .

B. m  2 .

A. m  2 .

trị của m để d cắt  P  tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x2 thỏa mãn C. m  2 .

D. m  3 .

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng  0; 2019 để phương trình

x 2  4 x  5  m  0 có hai nghiệm phân biệt? B. 2009 .

B. 2010 .

C. 2019 .

D. 2018 .

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng  2021;2021 để phương trình

KÈ

2 x 2  x  2m  x  2 có nghiệm A. 2017 . B. 2016.

C. 2015.

D. 2018.

DẠ Y

Câu 41. Một đoàn xe tải chở 255 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe có 41 chiếc gồm 3 loại: xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 9 tấn. Nếu dùng số xe 9 tấn chở xi măng trong 3 chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng xe 3 tấn chở trong 2 chuyền và xe 5 tấn chở trong 7 chuyến. Hỏi số xe mỗi loại của đoàn xe. A. 12 xe 3 tấn, 11 xe 5 tấn và 18 xe 9 tấn. B. 11 xe 3 tấn, 12 xe 5 tấn và 18 xe 9 tấn. C. 12 xe 3 tấn, 18 xe 5 tấn và 11 xe 9 tấn. D. 18 xe 3 tấn, 11 xe 5 tấn và 12 xe 9 tấn.

      ABC Câu 42. Cho tam giác . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA  MB  0 , 2 NA  3 NC  0 và   BP  k BC . Tìm k để M , N , P thẳng hàng.

A. k  3 .

B. k  4 .

C. k  4 .

D. k  3 .

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho MNP có M 1; 1 ; N  5; 3 và P thuộc trục Oy. Trọng D. P  0; 2  .

tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm P là A. P  2;4  . B. P  2;0  . C. P  0;4  .

          Câu 44. Cho hai vecto a , b sao cho a  2 , b  2 và hai véc tơ x  a  b , y  2a  b vuông góc với   nhau. Tính góc giữa hai véc tơ a và b . A. 120 . B. 60 . C. 90 . D. 30 . Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A  3; 1 , B  1; 2  và I 1; 1 là trọng

4 B. a  3b   . 3

C. a  3b  1.

D. a  3b  2.

2 A. a  3b  . 3

tâm tam giác ABC. Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ  a; b  . Tính a  3b.

Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x    x 2  2mx  m  3 trên đoạn  0;3 bằng 5 . Tính số phần tử của S . B. 0 .

C. 2 . x2 + 2x - 3 +

B. 3 .

x2 + 2x

x2 + 2x - 3 C. 2 .

NH Ơ

Câu 47. Tổng các nghiệm của phương trình A. 1 .

D. 1.

A. 3 .

= 5 bằng

D. 4 .

 xy  x  2  y  2   3 Câu 48. Gọi  x0 ; y0  là nghiệm của hệ phương trình  2 . Giá trị lớn nhất của x0  y0 2  x  y  2 x  2 y  4 bằng A. 2 . B. 2  4 . C.  2 . D. 4  2 .      Câu 49. Cho tam giác ABC có BC  3a . Gọi M là điểm thỏa mãn 3MA  2 MB  2 MC  MB  MC .   Độ dài nhỏ nhất của vectơ BM  BA bằng A. a . B. 3a . C. 3a . D. 2a . Câu 50. Cho tam giác ABC có AB  3, AC  5 . Gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC , M là trung điểm BC . Biết OH  AM . Tính độ dài BC

DẠ Y

KÈ

A. BC  17 .

B. BC  4 .

C. BC  2 3 . …HẾT…

D. BC  3 2 .

BẢNG ĐÁP ÁN 2.C

3.D

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.C

10.A

11.D

12.C

13.D

14.D

15.C

16.A

17.C

18.A

19.B

20.C

21.C

22.D

23.C

24.B

25.B

26.D

27.A

28.B

29.D

30.D

31.C

32.C

33.B

34.A

35.B

36.C

37.A

38.A

39.C

40.D

41.B

42.D

43.C

44.C

45.A

46.D

47.D

48.A

49.A

50.A

C. D   \ 4;1 . Lời giải

Tập xác định của hàm số D   \{1, 4} .

x  1 Điều kiện x 2  3 x  4  0   .  x  4

D. D   \ 1 .

A. D   \ 4 . B. D   0;   .

PHẦN 2. LỜI GIẢI CHI TIẾT 3x  4 Câu 1. Tập xác định của hàm số y  2 là x  3x  4

1.C

NH Ơ

Câu 2. Cho tập hợp X  a, b, c . Có bao nhiêu tập con có hai phần tử của X ? B. 8 .

A. 4 .

C. 3 .

D. 6 .

Lời giải

Các tập con hai phần tử của X là a, b , a, c , b, c . Câu 3. Cho hai tập hợp A   1; 2  , B   0;10 . Khi đó A \ B là tập hợp nào dưới đây? B. [  1;10] .

A. [0; 2) .

C. [  1; 2] .

D. [  1;0) .

Lời giải

A \ B  [  1;0) .





Câu 4. Cho tập hợp B  x   x 2  4 x  5  0 . Tập hợp B bằng B. 5 .

C. 5;1 .

A. 5 .

D. 1 .

Lời giải

KÈ

 x  5   Ta có x 2  4 x  5  0   . Suy ra B  1 .  x  1 

Câu 5. Cho hàm số y  x2  4 x  3 có đồ thị  P  . Hoành độ đỉnh của  P  là

DẠ Y

A. x  4 .

D. x  2

Lời giải

Hoành độ đỉnh của parabol (P) là x  

Câu 6.

C. x  2

B. y  4 .

b 2. 2a

Tập xác định của hàm số y  4  x là A. D   \ 4 .

B. D   4;   .

C. D   4;   .

D.  ; 4 .

Lời giải Hàm số y  4  x xác định khi và chỉ khi: 4  x  0  x  4 .

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

C. y 

B. y  3 x  5 .

Lời giải

1 x4. 2

D. y  2 x  3 .

A. y  3 x  5 .

Câu 7.

Tập xác định D   ; 4 .

Nhận xét bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên  suy ra ta chọn hàm số y  3 x  5 vì a  3  0 . Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. y   x 2  2 x  3 .

NH Ơ

Câu 8.

B. y  x2  2 x  7

C. y  x 2  2 x  3 .

D. y  2 x 2  2 x  3 .

Lời giải

Ta thấy chỉ có duy nhất Parabol y  x2  2 x  7 có đỉnh I  1;6  và thỏa mãn hàm số đồng





2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  m  1 x  3 đồng biến trên  ?

A. 1  m  1 .

Câu 9.

biến trong khoảng  1;   và nghịch biến trong khoảng  ; 1 .

m  1 B.  .  m  1

C. m   .

D. m   .

Lời giải

Để hàm số đồng biến trên  thì m 2  1  0 (luôn đúng m   )

KÈ

Vậy m   thì hàm số đồng biến trên  .

Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình x 4  x 2  6  0 bằng A. 0 .

B. 2 2 .

C. 2 . Lời giải

DẠ Y

Đặt t  x 2  t  0  . Phương trình trở thành: t 2  t  6  0

t  2 , loại t  3 vì điều kiện t  0 .  t  3

x  2 2 Thay t  x , ta được: x 2  2   .  x   2

D. 2 .

Vậy tổng các nghiệm bằng 0.





Câu 11. Phương trình m 2  4 x  3m  6 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi B. m  2 .

C. m  2 .

D. m  2 .

A. m  2 .

Lời giải





3m  6 3  . 2 m 4 m2

Khi đó nghiệm duy nhất của phương trình bằng x 

Phương trình m 2  4 x  3m  6 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m 2  4  0  m  2

A. m  1.

B. m  1.

mx  y  m Câu 12. Cho hệ phương trình  , m là tham số. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi  x  my  m C. m  1. Lời giải Cách 1:

Ta có: D  m 2  1 .

D. m  0.

Cách 2: Hệ có nghiệm duy nhất khi

NH Ơ

Hệ có nghiệm duy nhất khi D  0  m  1.

m 1   m  1. 1 m

Lời giải

Câu 13. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối  là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho bằng với AB ?             A. FO, OC , FD B. FO, AC , ED C. BO, OC , ED D. FO, OC , ED

KÈ

 Các vectơ bằng vectơ AB là:    FO, OC , ED Câu 14. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:

DẠ Y

A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau Lời giải Người làm: Nguyễn Đăng Thuyết; Fb: Nguyễn Đăng Thuyết

Câu 15. Cho ABC , D, E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây là đúng?       A. AD  BE  CF  AB  AC  BC       C. AD  BE  CF  AE  BF  CD

      B. AD  BE  CF  AF  CE  DB       D. AD  BE  CF  BA  BC  AC





         AD  BE  CF  AE  ED  BF  FE  CD  DF           AE  BF  CD  ED  DF  FE  AE  BF  CD .

Lời giải

 Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2  ; B  3; 5  . Tìm tọa độ u sao cho



 A. u   4;  7  .

 C. u   2;  3 .

B. u   2; 3 .

NH Ơ

Lời giải

   OB  u  OA ?



D. u   3;10 .

      Ta có O B  u  O A  u  OB  OA   4;  7  .

Câu 17. Kết quả

3 là giá trị lượng giác của góc nào sau đây? 2 B. tan 60 .

Ta có cos 30 

C. cos 30 .

D. sin 90 .

Lời giải

A. sin 30 .

3 . 2

A. 14 .

   Câu 18. Cho u  1;3 , v   4; 6 . Tính u .v . B.  4; 18  .

C.  21 .

D. 6 .

KÈ

Lời giải  Ta có u.v  1.4  3.(6)  14 .

    Câu 19. Cho a   2; 5 , b   3;7  . Góc giữa hai véc tơ a và b bằng

DẠ Y

A. 90 .

B. 135 .

C. 45 .

Lời giải    a.b 2.3  (5).7 2  Áp dụng công thức cos a, b     . 2 2 2 2 2 a.b 2   5  . 3  7

  Vậy a, b  135 .

 

D. 0 .

Câu 20. Cho tam giác ABC có AB  c , AC  b , CB  a . Chọn mệnh đề sai ? B. b 2  a 2  c 2  2ac.cos B .

C. c 2  a 2  b 2  2ab.cos B .

D. c 2  b 2  a 2  2ba.cos C .

A. a 2  b 2  c 2  2bc.cos A .

Lời giải

FB tác giả: Trang Nguyen

c 2  a 2  b 2  2ab.cos B là mệnh đề sai.

Câu 21. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. '' x   : x 2  0 '' . B. '' x   : 2 x  1  0 '' . Lời giải

D. '' x   : x 2  2 '' .

C. '' x   : x 2  0 '' .

Mệnh đề đúng là x 2  0 với mọi x   . Câu 22. Cho hai tập hợp A  x   x 2  1  0 và B   x   2 x  2  0 . Khẳng định nào dưới đây là





sai? A. A  B .

B. B  A .

C. A  B .

D. B  A .

NH Ơ

Lời giải

B  A sai ký hiệu nên ta chọn. Câu 23. Cho hai tập hợp A   ;3 và B   2 ; 5  . Tìm A  B .

A.  2 ; 3  .

B.   ; 5  .

C.  2 ; 3 .

D.  2 ; 5  .

Lời giải

Ta có: A  B   2 ; 3 .

Câu 24. Cho số a  7553556  200 . Số quy tròn của 7553556 là A. 7553500 . B. 7554000 . C. 7553000 .

D. 7553556 .

Lời giải

Ta có độ chính xác là hàng trăm nên ta quy tròn hàng nghìn.

Suy ra: 7553556  7554000 .

Câu 25. Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số sau.

x2  3 x  5 , h  x   x3  2 x 2  x f  x  x  2x , g  x  x A. 0 . B. 1 . C. 2 . 2

KÈ

-Xét hàm số: f  x   x  2 x . 4

Lời giải

DẠ Y

TXĐ: D   x  D   x  D . Có f   x     x   2   x   x 4  2 x 2  f  x  . 4

Vậy hàm số f  x  là hàm số chẵn trên D .

x2  3 x  5 -Xét hàm số: g  x   . x

D. 3 .

TXĐ: D  | \ 0

x  D   x  D .

x 

 3 x  5 x2  3 x  5   g  x x x Vậy hàm số g  x  là hàm số lẻ trên D . Có g   x 

-Xét hàm số: h  x   x3  2 x 2  x . TXĐ: D   x  D   x  D .

Có h  2   18; h  2   2

h  2   h  2  Suy ra  . h  2    h  2 

Vậy hàm số h  x  là hàm số không chẵn, không lẻ trên D .

Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2021; 2021 để đường thẳng

y  m 2 x  2 cắt đường thẳng y  4 x  3 . A. 2 . B. 4042 .

D. 4041 .

NH Ơ

C. 0 .

Lời giải Để đường thẳng y  m x  2 cắt đường thẳng y  4 x  3 thì m 2  4  m  2 . 2

Mà m   , m   2021; 2021 nên có 4041 giá trị.

A. y  x 2  2 x  3 .

Câu 27. Bảng biến thiên sau của hàm số nào.

B. y  x 2  2 x  3 .

C. y  x 2  2 x  2 .

D. y  x 2  x  2 .

Lời giải

Ta thấy chỉ có duy nhất Parabol y  x 2  2 x  3 có đỉnh I 1; 2  và thỏa mãn hàm số đồng biến trong khoảng 1;   và nghịch biến trong khoảng  ;1 .

KÈ

Câu 28. Tìm m để phương trình sau x 2  2 x  3  m có 2 nghiệm phân biệt. Biết hàm số

DẠ Y

y  x 2  2 x  3 có bảng biến thiên như sau.

A. m  2 .

B. m  2 .

C. 1  m  2 . Lời giải

D. 1  m  2 .

Số nghiệm của phương trình x 2  2 x  3  m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  2 x  3 với đường thẳng y  m . Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m  2 .

Câu 29. Tìm m để phương trình x   m  2 x 1  0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. m  4 .

B. m  0 .

C. m  4 .

D. m  0 .

Lời giải Lời giải

   Câu 30. Cho hình vuông ABCD , độ dài cạnh 3a . Tính AB  AC  AD

  0 m 2  4m  0 m  0    Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt  S  0  m  2  0    m  4  m  0 . P  0 1  0 m  2    A. 9a 2 .

B. 3a 2 .

C. 4a 2 .

D. 6a 2 .

NH Ơ

Lời giải

   Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có AB  AD  AC          Ta có AB  AC  AD  AB  AD  AC  AC  AC  2 AC  2 AC





 2 AB 2  BC 2  2.3a 2  6a 2 ( áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại B ).

KÈ

5 Câu 31. Cho tam giác ABC. Lấy điểm N thuộc cạnh BC sao cho NB  BC. 6    Hãy phân tích AN theo các véctơ AB và AC.

DẠ Y

 1  2  A. AN  AB  AC . 3 3  1  5  C. AN  AB  AC . 6 6

 1  5  B. AN  AB  AC . 6 6    1 5  D. AN   AB  AC . 6 6 Lời giải

AL 



 1  5 BC  CN  CB 6 6     1   1    1  5  AN  AC  CN  AC  CB  AC  AB  AC  AB  AC. 6 6 6 6

Ta có N thuộc cạnh BC sao cho MB 

 1  5  Vậy AN  AB  AC . 6 6

Câu 32.[Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  6;1 , B  3;5  và trọng tâm

G  0; 4  . Tìm tọa độ đỉnh C. B. C  3; 6  .

C. C  3;6  .

NH Ơ

A. C  6; 3 .

D. C  6;3 .

Lời giải

 x A  xB  xC  3 xG 6  3  xC  3.0   C  3;6  . Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên   y A  yB  yC  3 yG 1  5  yC  3.4

2sin x  3cos x ? 3sin x  cos x

7 . 5

8 C. P  . 3

3 5

B. P 

KÈ

A. P 

Câu 33. Cho tan x  2 . Giá trị của biểu thức P 

D. P 

5 . 7

Lời giải

Chia cả tử và mẫu cho cosx ta được:

P

2sin x  3cos x 2 tan x  3 2.2  3 7    . 3sin x  cos x 3 tan x  1 3.2  1 5

DẠ Y

  Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại B , góc A bằng 60 . Góc giữa hai vecto AC và CB là

A. 150 .

B. 30  .

C. 60 . Lời giải

D. 120 .

 





  60  BCA=  90   60  30 . Tam giác ABC vuông tại B có: BAC   Gọi H là điểm đối xứng với A qua C . Khi đó AC  CH .       180  30  150 .  AC , CB  CH , CB  BCH

Lời giải

AB  AC  BC  24 2

Ta có p 

Câu 35. Cho tam giác ABC có AB  10, AC=17, BC=21 . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 13 85 80 A. . B. . C. . D. 100 . 5 8 9

S ABC 

NH Ơ

Áp dụng công thức Hê-rông vào tam giác ABC ta có:

p  p  AB  p  AC  p  BC   84 .

Mặt khác S ABC 

AB. AC.BC AB. AC.BC 85 R  . 4R 4S 8

Lời giải

KÈ

Gọi T , V , A lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Văn, Anh. B là tập hợp học sinh giỏi đúng hai môn.

DẠ Y

Ta có: n T   25 , n  A   15 , n V   10 ;

n T  A   12 , n T  V   8 , n  A  V   7 .

Dựa vào biểu đồ Ven ta thấy số học sinh giỏi cả ba môn được tính 3 lần, nên: Số học sinh giỏi cả ba môn T,V,A là

1 n T  A  V    n T  A   n T  V   n V  A   n  B    7 . 3

Cách 2 : GVPB

Gọi a, b, c theo thứ tự là số học sinh chỉ giỏi môn Toán; Anh ; Văn.

x là số học sịnh chỉ giỏi hai môn là Anh và Toán

y là số học sịnh chỉ giỏi hai môn là Anh và Văn

z là số học sịnh chỉ giỏi hai môn là Văn và Toán

t là số học sịnh giỏi ba môn Anh, Văn và Toán ìï x + t = 12 ïï ïï y + t = 7 ïí ïï z + t = 8 ïï ïïî x + y + z = 6

Dựa vào biểu đồ Ven ta có hệ phương trình

( x + y + z ) + 3t

= 27  5 

Từ  4  và  5  ta có

NH Ơ

Cộng vế với vế 1 ,  2  ,  3 ta có

(1) (2) (3) (4)

3t = 27 - ( x + y + z ) Þ 3t = 21 Þ t = 7

Vậy có 7 em giỏi cả ba môn trên.

Câu 37. Cho hai tập hợp P   2m  6 ; 4  và Q   2 ; m  1 , m   . Tìm m để P \ Q   . B. 3  m  5 .

C. m  3 .

4  m  3. 3

Lời giải

A. 3  m  5 .

KÈ

Điều kiện để P , Q là hai tập hợp khác rỗng là:

2m  6  4 m  5   3  m  5  m  1  2 m  3 P \Q    P  Q

DẠ Y

2m  6  2 m  2    m  3. m  1  4 m  3

Kết hợp với điều kiện ta có 3  m  5 .

Câu 38. Cho Parabol  P  y  x 2  2 x  4 và đường thẳng d : y  2mx  m 2 ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để d cắt  P  tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x2 thỏa mãn x12  2(m  1) x2  3m 2  16 . A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  2 .

D. m  3 .

Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và  P  là x 2  2  m  1 x  m 2  4  0

 x1  x2  2m  2 Theo Viet ta có:  . 2  x1.x2  m  4

 x12  x2 2  x1 x2  3m 2  16   x1  x2   x1 x2  3m 2  16 2

  2m  2   m 2  4  3m 2  16  m  2 .

Theo đề bài ta có

x12  2(m  1) x2  3m 2  16  x12   x1  x2  x2  3m 2  16

3 . 2

+ Để d cắt  P  tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 ; x2 thì   0  m 

(1) .

So sánh với điều kiện suy ra m  2 .

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng  0; 2019 để phương trình x 2  4 x  5  m  0 B. 2009 .

B. 2010 .

C. 2019 .

NH Ơ

có hai nghiệm phân biệt?

D. 2018 .

Lời giải

PT: x 2  4 x  5  m 1 .

Số nghiệm phương trình 1 bằng số giao điểm của đồ thị  P  của hàm số y  x 2  4 x  5 và đường thẳng y  m .

DẠ Y

KÈ

Xét hàm số y  x2  4 x  5 ta thấy nó có đồ thị  P1  như hình sau đây:

Xét hàm số y  x 2  4 x  5 ta thấy đây là hàm số chẵn nên đồ thị  P2  của nó nhận Oy làm trục đối xứng.

Mà y  x 2  4 x  5  x 2  4 x  5 nếu x  0 nên  P2  gồm hai phần: -Phần 1 : Là phần bên phải Oy của  P1  kể cả giao điểm của  P1  và Oy .

-Phần 2 : Là phần đối xứng của phần 1 qua trục Oy .

NH Ơ

Tức  P2  như hình sau đây:

 m  5 Quan sát  P  ta thấy: yêu cầu bài toán   .  m  9

m   Do   m  1; 2;3;...; 2019 . m   0; 2019

Vậy có 2019 giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên

m thuộc nửa khoảng

2 x 2  x  2m  x  2 có nghiệm A. 2017 . B. 2016.

C. 2015.

KÈ

DẠ Y

phương trình

D. 2018.

Lời giải

x  2

x  2   2 2 2  2 x  x  2m  x  4 x  4  x  3 x  4  2m

Phương trình đã cho tương đương với  Ta có BBT f  x   x  3 x  4

 2021;2021 để





3 2



25 4



Để phương trình đã cho có nghiêm: 2m  6  m  3

Mà m   2021;2021 suy ra 3  m  2021 .

Vậy có 2018 số nguyên m thỏa mãn bài toán.

NH Ơ

Gọi số xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 9 tấn trong đoàn xe lần lượt là x, y, z Điều kiện x, y, z   và x, y, z  41 .

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

DẠ Y

KÈ

 x  y  z  41  x  y  z  41  x  11    3 x  5 y  9 z  255  3 x  5 y  9 z  255   y  12 . 9 z.3  3.x.2  5 y.7 6 x  35 y  27 z  0  z  18          Câu 42. Cho tam giác ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA  MB  0 , 2 NA  3 NC  0 và   BP  k BC . Tìm k để M , N , P thẳng hàng. A. k  3 . B. k  4 . C. k  4 . D. k  3 .

Ta có

Lời giải

         BP  k BC  AP  AB  k AC  AB  AP  1  k  AB  k AC



   3  1  MN  AN  AM  AC  AB 1 5 2



     3    3   NP  AP  AN  1  k  AB  k AC  AC   k   AC  1  k  AB .  2  5 5 





Khi đó M , N , P thẳng hàng thì m   : NP  mMN

3 3m  k    k  3 5 5   m  4 1  k  m  2 Vậy k  3 .

Lời giải

D. P  0; 2  .

tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm P là A. P  2;4  . B. P  2;0  . C. P  0;4  .

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho MNP có M 1; 1 ; N  5; 3 và P thuộc trục Oy. Trọng

Ta có P thuộc Oy  P  0; y  , G thuộc trục Ox  G  x ;0 

NH Ơ

 1 5  0  x  x  2 3  Vì G là trọng tâm MNP    P  0;4  y  4 0  1  3  y  3           Câu 44. Cho hai vecto a , b sao cho a  2 , b  2 và hai véc tơ x  a  b , y  2a  b vuông góc với   nhau. Tính góc giữa hai véc tơ a và b . A. 120 . B. 60 . C. 90 . D. 30 .

 

Lời giải       Vì hai véc tơ x  a  b , y  2a  b vuông góc với nhau nên

2

 a  b  .  2a  b   0  2a  2.

  2

2 2     2    b  a.b  0  2. a  b  a . b .cos a, b  0

 

       22  2.2.cos a, b  0  cos a, b  0  a, b  90 .

 

Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A  3; 1 , B  1; 2  và I 1; 1 là trọng

KÈ

tâm tam giác ABC. Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ  a; b  . Tính a  3b.

4 B. a  3b   . 3

C. a  3b  1.

D. a  3b  2.

Lời giải A

DẠ Y

2 A. a  3b  . 3

Giả sử C  xC ; yC  và H  xH ; y H  . Có I là trọng tâm tam giác ABC nên ta có

 x A  xB  xC  xI   x 1 3  C  C 1;  4    yC  4  y A  yB  yC  y I  3

H là trực tâm tam giác ABC nên

10 8 2 ;b    S  . 3 9 3

a

10    x  H  AH .BC  0  2  xH  3  6  yH  1  0  3       BH . AC  0 2  xH  1  3  yH  2   0  y   8  H 9

  Ta có AH   xH  3; yH  1 ; BC   2;  6    BH   xH  1; yH  2  ; AC   2;  3

A. 3 .

B. 0 .

NH Ơ

Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x    x 2  2mx  m  3 trên đoạn  0;3 bằng 5 . Tính số phần tử của S . C. 2 .

D. 1.

Lời giải

Parabol có hệ số theo x 2 là 1  0 nên bề lõm quay xuống dưới. Hoành độ đỉnh xI  m .

 Nếu m  3 thì xI  3  0 . Suy ra f  x  đồng biến trên đoạn  0;3 . Do đó max f  x   f  3  9  6m  m  3  5  7 m  17  m 

0;3

kiện).

17 (Không thỏa mãn điều 7

 Nếu 0  m  3  0  xI  3 . Suy ra f  x  đạt giá trị lớn nhất tại hoành độ đỉnh. 0;3

Do đó max f  x   f  m   m 2  2m 2  m  3  5 .

KÈ

 1  33  L m  2 2  m  m 8  0   .  1  33 N m   2

DẠ Y

 Nếu m  0  xI  0  3 . Suy ra f  x  nghịch biến trên đoạn  0;3 . Do đó max f  x   f  0   m  3  5  m  8 (không thỏa mãn điều kiện). 0;3

 1  33    Vậy S    hay tập S có 1 giá trị. 2    

Câu 47. Tổng các nghiệm của phương trình

x2 + 2x - 3 +

x2 + 2x

x2 + 2x - 3

= 5 bằng

B. 3 .

A. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải Đk: x 2 + 2 x - 3 > 0 . x2 + 2x

=5 Û

x2 + 2x - 3

x2 + 2x - 3 + x2 + 2x x2 + 2x - 3

Û 2 x 2 + 4 x - 3 = 5 x 2 + 2 x - 3 (1) .

=5 Û

Đặt t = x 2 + 2 x - 3 , đk: t > 0 .

x2 + 2x - 3

ét = 1 (TM ) ê Từ (1) ta có 2 (t + 3) - 3 = 5t Û 2t - 5t + 3 = 0 Û ê . 3 êt = (TM ) 2 ëê 2

2x2 + 4x - 3

x2 + 2x - 3 +

Ta có

é x = -1 + 5 Với t = 1 Þ x 2 + 2 x - 3 = 1 Û x 2 + 2 x - 4 = 0 Û êê . x = 1 5 êë

Thử lại ta có x = -1 + 5; x = -1- 5 là nghiệm của phương trình.

NH Ơ

é 3 êx = 3 3 ê 2 Với t = Þ x 2 + 2 x - 3 = Û 4 x 2 + 8 x - 21 = 0 Û ê . 7 2 2 ê êx = êë 2

3 7 Thử lại ta có x = ; x = - là nghiệm của phương trình. 2 2

3 æ 7ö Vậy tổng các nghiệm của phương trình là -1 + 5 + -1- 5 + + çç- ÷÷÷ = -4 . 2 çè 2 ø  xy  x  2  y  2   3 Câu 48. Gọi  x0 ; y0  là nghiệm của hệ phương trình  2 . Giá trị lớn nhất của x0  y0 2 x  y  2 x  2 y  4  bằng

) (

)

2 4.

(

C.  2 .

D. 4  2 .

Lời giải Lời giải.

Nhận xét rằng nếu  x; y    x0 ; y0  là một nghiệm của hệ thì  x; y    y0 ; x0  cũng là nghiệm của hệ.

KÈ

Ta tìm các nghiệm  x; y    x0 ; y0  của hệ mà x0  y0 .

DẠ Y

 x 2  2 x  y 2  2 y   3  xy  x  2  y  2   3    2  2 2 2  x  y  2 x  2 y  4  x  2 x    y  2 y   4

Đặt a  x 2  2 x, b  y 2  2 y , ta có hệ phương trình:

  x 2  2 x  1  0   x  1  2  x  1  2  a  1     2 b  3 y  2 y  3  0  ab  3    y  1  y  3       2  a  3 a  b  4   x  2 x  3  0   x  1  x  3   2  y  2 y  1  0   y  1  2  y  1  2  b  1  

Suy ra các nghiệm  x; y  của hệ ban đầu mà x  y là

 1 





2; 3 ; 1  2; 3 ; 1; 1  2 ; 1; 1  2 .

D. 2a .

3a .

B. 3a .

A. a .

Lời giải

     Câu 49. Cho tam giác ABC có BC  3a . Gọi M là điểm thỏa mãn 3MA  2 MB  2 MC  MB  MC .   Độ dài nhỏ nhất của vectơ BM  BA bằng

NH Ơ

    Gọi O là điểm thỏa mãn: 3OA  2OB  2OC  0 .         2  Khi đó: 3OA  2OB  2OC  0  3OA  2CB  0  OA  BC 3  2  Ta xác định được điểm O cố định thỏa OA  BC , suy ra: OA  2a 3      Mặt khác: 3MA  2 MB  2 MC  MB  MC       1   3MO  3OA  2OB  2OC  CB  MO  CB 3 Suy ra: MO  a . Do đó tập hợp các điểm M thỏa đề bài là đường tròn tâm O , bán kính bằng a .    Khi đó: BM  BA  AM  AM nhỏ nhất khi O, M , A thẳng hàng và M nằm giữa O, A .

Vậy AM  OA  MO  a .

Câu 50. Cho tam giác ABC có AB  3, AC  5 . Gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC , M là trung điểm BC . Biết OH  AM . Tính độ dài BC B. BC  4 .

C. BC  2 3 . Lời giải A

DẠ Y

KÈ

A. BC  17 .

P H B

O C

M D

Đặt BC  a , CA  b , AB  c . Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chứng minh được tứ giác BHCD là hình bình hành.    Nên HB  HC  HD

D. BC  3 2 .

  3c 2 3b 2   c 2  2 AB. AC  b 2  0 2 2

 2

 



Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA và AB .   OH  AM  OH . AM  0       (OA  OB  OC ).( AB  AC )  0       (3OA  AB  AC ).( AB  AC )  0       3OA.( AB  AC )  ( AB  AC ) 2  0      2    2  3OA. AB  3OA. AC  AB  2 AB. AC  AC  0    3 AB. AP  3 AC. AN  AB 2  2 AB. AC  AC 2  0

   Ta có O là trung điểm của đoạn AD nên HA  HD  2 HO     Suy ra HA  HB  HC  2 HO           Ta có: OB  OC  2OM  AH ; tương tự OA  OC  BH ; OA  OB  CH      OA  OB  OC  OH

 

Suy ra: 2a 2  b 2  c 2  a 

NH Ơ

2 2 2 2 Lại có: a  BC  ( AC  AB)  b  c  2 AB.AC    2 AB. AC  b 2  c 2  a 2

b2  c2  17 . 2

DẠ Y

KÈ

HẾT

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Dùng kí hiệu ,  để viết lại mệnh đề “ Mọi số tự nhiên đều dương”.

A. x  , x  0 .

Câu 4.





A. H  2; 1;0;1; 2 .

B. H  3; 2; 1;0;1; 2 .

C. H  0;1; 2 .

D. H  1; 2 .

Hàm số y  ax  b  a  0  đồng biến trên  khi

B. b  0 .

b . 2a

B. x  

C. y  

 . 4a

D. x  

b . 2a

B. B 1; 1 .

C. C  2; 2  .

D. D  4; 2  .

B. x  3 .

Tập xác định của phương trình

4  A.  ;   . 3 

C. x  6 .

D. x  6 .

3x  2  4  3x  1 là:

2 4 B.  ;  . 3 3

2 4 C.  \  ;  . 3 3

2 4 D.  ;  . 3 3

 7 3 C. S   ;   .  4 2

 7 3 D. S   ;  .  4 2

Tập nghiệm S của phương trình x  2  3 x  5 là:

KÈ

Câu 9.

 . 4a

Trục đối xứng của parabol y  2x  12x 11 là đường thẳng:

A. x  3 . Câu 8.

D. a  0 .

Đồ thị hàm số y  x  1 đi qua điểm nào dưới đây

A. A  0; 1 . Câu 7.

C. b  0 .

Cho hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  có đồ thị là  P  . Trục đối xứng của  P  là đường thẳng

A. y   Câu 6.

D. x  , x  0 .

Cho tập hợp H  x   3  x  2 . Tập hợp H là tập hợp nào dưới đây?

A. a  0 . Câu 5.

C. x  , x  0 .

Câu 3.

B. x  , x  0 .

NH Ơ

Câu 2.

B. Mặt trời mọc ở hướng Nam. D. Mặt trời phải mọc ở hướng Tây.

A. Mặt trời không mọc ở hướng Tây. C. Mặt trời mọc ở hướng Đông.

Khẳng định nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề “Mặt trời mọc ở hướng Tây”

Câu 1.

Đề 27

DẠ Y

3 7 A. S   ;  . 2 4

 3 7 B. S   ;  .  2 4

Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình A. x  1 .

B. x  2 .

x 1  2  x là C. 1  x  2 .

Câu 11. Cho hình vuông ABCD tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng?         A. OA  CO  0 . B. OD  OB  0 . C. OA  OC .

D. x  1 .    D. OD  BO  0 .

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy cho A 1; 2  , B  1;1 , C  3;0  . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

3 3 B. G  ;  . 2 2

A. G  3;3 .

C. G 1;1 .

D. 1;3 .

  

   B. NM  MP  NP .

A. 6 .

B. 3 .

C. 5 .

A. 2 .

B. 1 .

C. 1.

C. PN  PM  NM .  Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3cm , AD  4cm . Tính AC ?









D. 5 .



D. 4 .

   Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , cho a  1;2  , b   3; 1 . Khi đó a. b bằng

  

D. PM  PN  NM .

  

A. MN  MP  PN .

Câu 13. Cho 3 điểm M , N , P bất kì. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 16. Cho tập hợp A  x   x 2 –1 x 2  2  0 . Tập A có thể viết theo cách khác là: B. A  {– 2; –1;1; 2} .

C. A  {–1} .

D. A  {1} .

A. A  1;1 .

A.  2;   .

NH Ơ

Câu 17. Cho tập hợp A   2;   . Khi đó CR A là:

C.  ; 2 .

B.  2;   .

D.  ; 2  .

Câu 18. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

B. a  b  c . D. 2n  1 chia hết cho 3.

A. 10 là số chính phương. C. x  x  0 . 2

B. x   : x 2  1  0 . C. x   : x 2  1  0 . D. x   : x 2  1  0 .

A. x   : x 2  1  0 .

Câu 19. Phủ định của mệnh đề: “ x   : x 2  1  0 ” là: Câu 20. Giá trị nào của k thì hàm số y   k 1 x  2k  3 nghịch biến trên tập xác định của hàm số. A. k  1 .

B. k  1 .

C. k  2 .

D. k  2 .

2 Câu 21. Cho parabol  P  : y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là

DẠ Y

KÈ

2 A. y  2 x  4 x  1.

3 2 B. y  2 x  3x  1 .

Câu 22. Tập xác định D của hàm số y  A.  \ 1 .

2 C. y  2 x  8x  1 .

2 D. y  2 x  x  1.

C.  2;   .

D.  2;   .

x2 . x 1

B.  2;   \ 1 .

Câu 23. Tọa độ đỉnh của parabol ( P ) : y = x 2 - 2 x + 5 là C.  1;6  .

B. x  1 .

D. y  4 .

A. 1; 4  .

2 Câu 24. Cho hàm số y  x  6x  5 . Tìm mệnh đề đúng?

B. Hàm số đồng biến trên  ;3 .

C. Hàm số đồng biến trên  3;   .

D. Hàm số đồng biến trên  3;   .

7 C.  . 3

B. 1 .

Câu 26. Phương trình  x 4  2









7 . 3

D. 0 .

C. 4 .

x  2 y  1  là một nghiệm của hệ phương trình  y  2 z  2 thì F  2 x0  y0  3 z 0 bằng z  2x  3 

NH Ơ

Câu 27. Nếu  x0 ; y0 ; z0 

2  1 x 2  3  2 2  0 có bao nhiêu nghiệm? B. 3 .

A. 2 .

A. 1 .

x2  5x  3  2x  0 x 1

Câu 25. Tính tổng các nghiệm của phương trình :

A. Hàm số đồng biến trên  .

C. 6 . D. 5 .         Câu 28. Với hai vectơ không cùng phương a và b . Xét hai vectơ u  2 a  3b và v  a   x  1 b . Tìm x   u v để và cùng phương. A. 4 .

1 . 2

3 . 2

B. x 

A. x 

B. 2 .

1 2

C. x   .

D. x  

3 . 2

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A  2;1 , B  1; 2  , C  3;0  . Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây?

B.  0;1 .

C. 1;6 .

A.  6;  1 .

D.  6;1 .

Câu 30. Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A bằng 60 . Kết luận nào sau đây đúng?

 a 2  a 3 B. OA  . C. OA  . 2 2     Câu 31. Cho hai vectơ a   2;  3 và b   x  1; 4  . Tìm giá trị của x để a  b

KÈ

  A. OA  OB .

DẠ Y

A. 6 .

B. 1 .

C. 7 .

 D. OA  a .

D. 7 .

Câu 32. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD , Đẳng thức nào sau đây sai?        A. AB  AD  DB . B. OB  OC  OD  OA .        C. OA  OB  CD . D. BC  BA  DC  DA . Câu 33. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O , AB  a, AD  2a . Khẳng định nào sau đây đúng?

  

  

B. DA  DB  DC .   D. AB  AD  a 5 .

A. AO  OC  0 .

 

C. AD  CB .

    Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ a  1; 3 và b  2 3;6 . Góc giữa hai vectơ a và b









bằng

B. 30 .

C. 45 .

D. 60 .

A. 0 .

Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A  2;1 , B  2; 3

bao nhiêu? A. 0

B. 1

C. 5

và C  2; 1 . Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ  a; b  . Biểu thức S  3a  2b bằng

D. 1

Câu 36. Một lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh giỏi toán, 15 học sinh giỏi văn, 5 hoc sinh giỏi cả văn và toán. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh không giỏi cả văn và toán.

B. 35.

C. 10.

A. 0.

D. 5.

NH Ơ

2 Câu 37. Cho parabol y  ax  bx  c với a  0 . Biết parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có

đỉnh I  1; 2  . Khi đó a  3b  c bằng 2

B. 2 .

A. 4 .

D. 4 .

C. 0 .

  Câu 38. Cho phương trình cos  2 x    m  2 . Tìm m để phương trình có nghiệm? 3  B. m   1;3 .

A. Không tồn tại m .

C. m   3; 1 .

D. m   .

Câu 39. Parabol y  ax 2  bx  c đạt giá trị lớn nhất trên  tại điểm  2;7  và đi qua điểm M  1; 2  có phương trình là A. y  x 2  4 x  3 .

B. y   x 2  4 x  3 .

C. y   x 2  4 x  3 .

D. y  x 2  4 x  3 .

KÈ

1   1  Câu 40. Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2  x 2  2   3  x    2m  1  0 x   x  a  a  có nghiệm là S    ;   , với a , b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính b  b  T  ab.

DẠ Y

A. T  13 .

B. T  17 .

C. T  49 .

D. T  3 .

Câu 41. Phương trình  m  1 x 2   2m  3 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt khi 1  m  A.  24 . m  1

1  m  B.  24 . m  1

C. m 

1 . 24

D. m 

1 . 24

A. x  2 .

1 C. x  . 2

B. x  1 .

   Câu 42. Cho tam giác ABC . Các điểm M , N được xác định bởi các hệ thức BM  BC  2 AB ,    CN  x AC  BC . Xác định x để A, M , N thẳng hàng. 1 D. x   . 2

Câu 43. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a,  d  là đường thẳng qua A và song song BC . Khi M di động trên    d  thì giá trị nhỏ nhất của MA  2MB là

A. 2a 2 .

B. a 3 .

B. 2a 2 .

C. 3a 2 .

a 3 . 2

2a 3 . D. 2a 3 . 3   ˆ  900 Bˆ  600 A ABC AB  a Câu 44. Cho tam giác có , và . Khi đó AC.CB bằng A.

D. 3a 2 .

A. T  11 .

NH Ơ

Câu 45. Cho tam giác đều ABC . Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB  2 MC , N là điểm trên   p p đường thẳng AC và đặt AN  x AC . Biết rằng khi AM  BN thì x   p  , q  *  và là q q phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức T  p  q . C. T  9 .

B. T  12 .

D. T  10 .

Câu 46. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 2 x 2  2(m  1) x  m 2  4m  3  0 . Tìm giá trị lớn nhất của A  x1 x2  2  x1  x2  .

B. 9.

A. 3.

9 . 2

D. 8.

Câu 47. Gọi S là tập hợp các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  x  m trên đoạn  2; 2 bằng 2 . Tổng các phần tử của tập hợp S bằng

23 . 4

B. 

23 . 4

KÈ

A. 2 .

Câu 48. Giải phương trình sau: 2x + 9 - x 3 = 3

41 . 4

23 . 2

3x 2 + 13 . Tổng các nghiệm phương trình bằng

B. 3 .

C. 4 .

D. 7 .

Câu 49. Parabol y  ax 2  bx  c đi qua điểm M  1; 2  và hàm số y  ax 2  bx  c có giá trị lớn nhất là 7 đạt được tại

A. 4.

x  2 . Giá trị của tổng a  b  c bằng B. 5.

C. 6.

D. 7.

B. 2 2 .

C. 2 .

DẠ Y

      Câu 50. Cho tam giác ABC đều cạnh 3 2 . Biết tập hợp các điểm M sao cho MA.MB  MB.MC  MC.MA  3 là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.

A. 3 .

3.C 13.C 23.A 33.D 43.D

4.D 14.C 24.C 34.D 44.D

5.D 15.B 25.D 35.B 45.C

6.A 16.A 26.A 36.C 46.C

AL 7.A 17.C 27.D 37.B 47.A

8.D 18.A 28.C 38.C 48.A

9.A 19.B 29.A 39.C 49.C

10.A 20.A 30.C 40.D 50.C

2.A 12.C 22.B 32.B 42.D

1.A 11.B 21.A 31.D 41.A

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Khẳng định nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề “Mặt trời mọc ở hướng Tây” A. Mặt trời không mọc ở hướng Tây. B. Mặt trời mọc ở hướng Nam. C. Mặt trời mọc ở hướng Đông. D. Mặt trời phải mọc ở hướng Tây. Lời giải

NH Ơ

Câu 1.

Chọn đáp án A. Câu 2.

Dùng kí hiệu ,  để viết lại mệnh đề “ Mọi số tự nhiên đều dương”. A. x  , x  0 . B. x  , x  0 . C. x  , x  0 . Lời giải Chọn đáp án A.

D. x  , x  0 .

B. H  3; 2; 1;0;1; 2 . C. H  0;1; 2 .

A. H  2; 1;0;1; 2 .

Câu 3. Cho tập hợp H   x   3  x  2 . Tập hợp H là tập hợp nào dưới đây? D. H  1; 2 .

Lời giải

Ta có x   thỏa mãn 3  x  2 nên x  0;1; 2 .

Câu 4.

Vậy chọn đáp án C.

Hàm số y  ax  b  a  0  đồng biến trên  khi

KÈ

A. a  0 .

B. b  0 .

C. b  0 . Lời giải

D. a  0 .

Hàm số y  ax  b  a  0  đồng biến trên  khi a  0 . Cho hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  có đồ thị là  P  . Trục đối xứng của  P  là đường thẳng

DẠ Y

Câu 5.

A. y  

b . 2a

B. x  

 . 4a

C. y  

 . 4a

D. x  

Lời giải

Đồ thị hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  có trục đối xứng là đường thẳng x  

Câu 6.

Đồ thị hàm số y  x  1 đi qua điểm nào dưới đây

b . 2a

A. A  0; 1 .

B. B 1; 1 .

C. C  2; 2  .

D. D  4; 2  .

Lời giải

2 Trục đối xứng của parabol y  2x  12x 11 là đường thẳng:

A. x  3 .

B. x  3 .

C. x  6 .

D. x  6 .

Câu 7.

Đồ thị hàm số y  x  1 đi qua điểm A  0; 1 .

Câu 8.

Tập xác định của phương trình

4  A.  ;   . 3 

12 12   3. 2.  2  4

3x  2  4  3x  1 là:

2 4 B.  ;  . 3 3

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x 

Lời giải

2 4 C.  \  ;  . 3 3

2 4 D.  ;  . 3 3

2 2 4 3  x 4 3 3 3

NH Ơ

  x  3 x  2  0   Điều kiện:  4  3x  0 x  

Lời giải

2 4 Vậy tập xác định của hàm số là  ;  . 3 3

3 7 A. S   ;  . 2 4

Tập nghiệm S của phương trình x  2  3 x  5 là:

 3 7 B. S   ;  .  2 4

Câu 9.

 7 3 C. S   ;   .  4 2

 7 3 D. S   ;  .  4 2

Lời giải

KÈ

3  x   x  2  3x  5 2  Phương trình    x  2  3 x  5 x  7  4 Câu 10. [Mức độ 1] Điều kiện xác định của phương trình

DẠ Y

A. x  1 .

B. x  2 .

x 1  2  x là C. 1  x  2 .

D. x  1 .

Lời giải

Phương trình xác định khi x  1  0  x  1

Câu 11. Cho hình vuông ABCD tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng?         A. OA  CO  0 . B. OD  OB  0 . C. OA  OC . Lời giải

   D. OD  BO  0 .

AL CI

Vì O là tâm của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD nên theo qui tắc    trung điểm ta có: OD  OB  0

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy cho A 1; 2  , B  1;1 , C  3;0  . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 3 3 B. G  ;  . 2 2

A. G  3;3 .

C. G 1;1 .

D. 1;3 .

Lời giải

NH Ơ

x A  xB  xC 1  1  3  x   1 G  3 3  G 1;1 Ta có:  y  y  y 2  1  0 A B C y   1  G 3 3 Câu 13. Cho 3 điểm M , N , P bất kì. Khẳng định nào sau đây sai?

  

   B. NM  MP  NP .

A. MN  MP  PN .

  

C. PN  PM  NM .

  

D. PM  PN  NM .

Lời giải

   Ta có PN  PM  MN do đó khẳng định C sai.

 Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3cm , AD  4cm . Tính AC ? B. 3 .

C. 5 .

D. 4 .

Lời giải

DẠ Y

KÈ

A. 6 .



Ta có: AC  AC  32  42  5 .

   Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , cho a  1;2  , b   3; 1 . Khi đó a. b bằng A. 2 .

B. 1 .

C. 1. Lời giải

D. 5 .



Ta có a. b  1.3  2.  1  1











A. A  1;1 .

Câu 16. Cho tập hợp A  x   x 2 –1 x 2  2  0 . Tập A có thể viết theo cách khác là: B. A  {– 2; –1;1; 2} . C. A  {–1} .

D. A  {1} .



Lời giải



A  x    x 2 –1 x 2  2   0 .  x 2 –1  0 x  1  A  1;1 . Ta có x 2 –1 x 2  2  0   2   x  1  x  2  0  vn 







Câu 17. Cho tập hợp A   2;   . Khi đó CR A là: A.  2;   .

C.  ; 2 .

B.  2;   .

D.  ; 2  .

NH Ơ

Ta có: CR A =  \ A = (-¥; 2] .

Lời giải

Câu 18. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

B. a  b  c .

A. 10 là số chính phương.

D. 2n  1 chia hết cho 3.

C. x 2  x  0 .

Lời giải

Các đáp án B, C, D không phải là mệnh đề mà là mệnh đề chứa biến.

Câu 19. Phủ định của mệnh đề: “ x   : x 2  1  0 ” là: A. x   : x 2  1  0 .

B. x   : x 2  1  0 .

C. x   : x 2  1  0 .

D. x   : x 2  1  0 .

Lời giải

KÈ

Vì x   : x2 1  0 là x   : x 2  1  0 . Câu 20. Giá trị nào của k thì hàm số y   k 1 x  2k  3 nghịch biến trên tập xác định của hàm số.

DẠ Y

A. k  1 .

B. k  1 .

C. k  2 .

D. k  2 .

Lời giải

Hàm số y   k  1 x  k  2 nghịch biến trên tập xác định khi k  1  0  k  1 .

2 Câu 21. Cho parabol  P  : y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là

y x

3 2 B. y  2 x  3x  1 .

2 C. y  2 x  8x  1 .

2 D. y  2 x  x  1.

2 A. y  2 x  4 x  1.

Lời giải

Tập xác định D của hàm số y 

x2 . x 1

B.  2;   \ 1 .

A.  \ 1 .

C.  2;   .

D.  2;   .

Câu 22:

Dựa vào đồ thị ta có: Tọa độ đỉnh I 1; 3 . Suy ra b  2a  chọn A.

Lời giải

Câu 23:

NH Ơ

x 1  0 x  1   D   2;   \ 1 . x  2  0  x  2

Đk: 

Tọa độ đỉnh của parabol ( P ) : y = x 2 - 2 x + 5 A. 1; 4  .

Trục đối xứng x  

C.  1;6  .

D. y  4 .

Lời giải

B. x  1 .

là

b 2   1 . Suy ra tọa độ đỉnh là 1; 4  2a 2.1

2 Câu 24. Cho hàm số y  x  6x  5 . Tìm mệnh đề đúng?

B. Hàm số đồng biến trên  ;3 .

C. Hàm số đồng biến trên  3;   .

D. Hàm số đồng biến trên  3;   .

KÈ

A. Hàm số đồng biến trên  .

Lời giải

DẠ Y

Đỉnh I  3; 4  .

a  1  0  đồ thị hàm số có bề lỏm hướng lên

Bảng biến thiên :

C. 

B. 1 .

7 . 3

Lời giải

A. 1 .

x2  5x  3  2x  0 x 1

Câu 25. Tính tổng các nghiệm của phương trình :

Hàm số nghịch biến trên  ;3 và đồng biến trên  3;   . Chọn đáp án: C.

7 . 3

Điều kiện : x  1  0  x  1 . Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương:

NH Ơ

 7  13 x  6 x 2  5 x  3  2 x  x  1  0  3 x 2  7 x  3  0   (Thoả mãn).  7  13 x  6  Vậy phương trình có hai nghiệm x 

7  13 . 6









2  1 x 2  3  2 2  0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 26. Phương trình  x 4  2

7 . 3

Tổng các nghiệm của phương trình là :

B. 3 .

A. 2 .

Đặt t  x 2  t  0 

Phương trình 1 trở thành t 2  2



D. 0 .

C. 4 . Lời giải

 



2 1 t  3  2 2  0  2



KÈ

Phương trình  2  có a.c   1 3  2 2  0 . Suy ra phương trình  2  có 2 nghiệm trái dấu t1  0  t2 .

DẠ Y

Với t2  0  x   t2 . Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 27. Nếu  x0 ; y0 ; z0 

A. 4 .

x  2 y  1  là một nghiệm của hệ phương trình  y  2 z  2 thì F  2 x0  y0  3 z 0 bằng z  2x  3  B. 2 .

C. 6 . Lời giải

D. 5 .

Sử dụng MTCT tìm nghiệm của HPT.

x  1  HPT đã cho có nghiệm  y  0 z  1  Vậy F  2 x0  y0  3 z0  5 .

3 . 2

B. x 

1 2

1 . 2

C. x   . Lời giải

D. x  

3 . 2

A. x 

        Câu 28. Với hai vectơ không cùng phương a và b . Xét hai vectơ u  2 a  3b và v  a   x  1 b .   Tìm x để u và v cùng phương.

NH Ơ

k  2   2  k .1  u  kv    1. 3  k .( x  1)  x   2

     Do hai vectơ a và b không cùng phương nên điều kiện để hai vectơ u  2 a  3b và    v  a   x  1 b cùng phương là:

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A  2;1 , B  1; 2  , C  3;0  . Tứ giác

ABCE là hình bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây? B.  0;1 .

A.  6;  1 .

C. 1;6 .

D.  6;1 .

Lời giải

Gọi E  x; y 

KÈ

  x  2  4 x  6 Tứ giác ABCE là hình bình hành  AE  BC     y  1  2  y  1

DẠ Y

Vậy E  6; 1 .

Câu 30. Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A bằng 60 . Kết luận nào sau đây đúng?

  A. OA  OB .

 a 2 B. OA  . 2

 a 3 C. OA  . 2 Lời giải

 D. OA  a .

a O A

A. 6 .

C. 7 .

B. 1 .

D. 7 .

Lời giải    Ta có a  b  a.b  0  2.  x  1  12  0  x  7 .

 a 3 Ta có: OA  OA  (vì tam giác ABD là tam giác đều). 2     Câu 31. Cho hai vectơ a   2;  3 và b   x  1; 4  . Tìm giá trị của x để a  b

NH Ơ

Lời giải

 



Theo quy tắc trừ, phương án A : AB  AD  DB  DB  DB , đáp án đúng (loại).

 



Phương án C : OA  OB  CD  BA  CD , đáp án đúng (loại)

 



 

Phương án B : OB  OC  OD  OA  CB  AD , sai vì hai véc tơ CB , AD là hai véc tơ đối nhau.

KÈ

 

Phương án D : BC  BA  DC  DA  AC  AC , đáp án đúng (loại).

Câu 33. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O , AB  a, AD  2a . Khẳng định nào sau đây đúng?

  

A. AO  OC  0 .

DẠ Y

  C. AD  CB .

  

B. DA  DB  DC .   D. AB  AD  a 5 . Lời giải

AL CI

   Ta có AB  AD  AC  AC  AB2  AD2  a 5 do đó D đúng.





bằng A. 0 .

B. 30 .

C. 45 . Lời giải

 3

  2; a 

 2 3 

D. 60 .

  2   6   4 3 ; a. b  1. 2 3  3.6  4 3.

 Ta có a  12 





    Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ a  1; 3 và b  2 3;6 . Góc giữa hai vectơ a và b





 a.b 4 3 1    cos  a; b       . Suy ra a; b  60 . a . b 2.4 3 2

NH Ơ

 

Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A  2;1 , B  2; 3 và C  2; 1 . Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ  a; b  . Biểu thức S  3a  2b bằng

B. 1

A. 0

bao nhiêu? C. 5

D. 1

Lời giải

     AH  BC  AH .BC  0 H là trực tâm của ABC          BH  AC  BH . AC  0

KÈ

4.  a  2   2.  b  1  0  4.  a  2   2.  b  3  0 4a  2b  6  4a  2b  2 a  1  b  1

DẠ Y

Vậy S  3.1  2.  1  1

Câu 36. Một lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh giỏi toán, 15 học sinh giỏi văn, 5 hoc sinh giỏi cả văn và toán. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh không giỏi cả văn và toán. A. 0.

B. 35.

C. 10. Lời giải

Số học sinh giỏi văn hoặc toán: 25  15  5  35 học sinh.

D. 5.

Số học sinh không giỏi vả văn và toán là: 45  35  10 học sinh. Câu 37. Cho parabol y  ax  bx  c với a  0 . Biết parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh 2

B. 2 .

A. 4 .

2 I  1; 2  . Khi đó a  3b  c bằng

D. 4 .

C. 0 .

Vậy a 2  3b  c  2 .

a  b  3  2 a  b  1 a  1    Vì đỉnh I  1; 2    b . 2 a  b  0 b  2   1    2a

Lời giải Vì parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3  c  3 .

  Câu 38. Cho phương trình cos  2 x    m  2 . Tìm m để phương trình có nghiệm? 3  A. Không tồn tại m .

B. m   1;3 .

C. m   3; 1 .

D. m   .

Lời giải

NH Ơ

    Ta có: cos  2 x    m  2  cos  2 x    m  2. 3 3  

  1  cos  2 x    1  phương trình có nghiệm khi 1  m  2  1  3  m  1. 3  Câu 39.

Parabol y  ax 2  bx  c đạt giá trị lớn nhất trên  tại điểm  2;7  và đi

qua điểm M  1; 2  có phương trình là

B. y   x 2  4 x  3 .

A. y  x 2  4 x  3 .

C. y   x 2  4 x  3 .

D. y  x 2  4 x  3 .

Lời giải

  4a  2a  c  7  4a  2a  c  7 a  1    Từ giả thiết ta có hệ phương trình sau a  b  c  2  a  b  c  2  b  4  b  4a  b  0 c  3    2  2a

40.

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1   1   a  2  x 2  2   3  x    2m  1  0 có nghiệm là S    ;   , với a , b là các số nguyên x   x   b  a dương và là phân số tối giản. Tính T  a  b . b

DẠ Y

Câu

KÈ

Vậy Parabol cần tìm là y   x 2  4 x  3 .

A. T  13 .

B. T  17 .

Điều kiện xác định: x  0 .

C. T  49 . Lời giải

D. T  3 .

t  2 1 1  t 2  2  x2  2  2  t  2   . x x t  2

Phương trình đã cho trở thành:

2  t 2  2   3t  2m  1  0  2t 2  3t  2m  3  0  2t 2  3t  3  2m (1)

Xét hàm số y  f  t   2t 2  3t  3 có bảng biến thiên

Đặt t  x 

t  2  2m  1 1  1   m    S    ;   . Vậy T  3 . (1) có nghiệm t thỏa  khi  2  2  t  2  2m  11 1  m  B.  24 . m  1

C. m 

NH Ơ

1  m  A.  24 . m  1

Câu 41. Phương trình  m  1 x 2   2m  3 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt khi

1 . 24

D. m 

1 . 24

Lời giải

Trường hợp 1. Xét m  1  0  m  1

1 Phương trình đã cho trở thành: 5 x  1  0  x  , phương trình có nghiệm duy nhất. 5

Trường hợp 2. Xét m  1  0  m  1

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt





    2m  3  4  m  1 m  2   0  4m 2  12m  9  4m 2  12m  8  0 2

1  1 m   24m  1  0  m  . Vậy  24 là tất cả các giá trị cần tìm. 24 m  1

KÈ

   Câu 42. Cho tam giác ABC . Các điểm M , N được xác định bởi các hệ thức BM  BC  2 AB ,    CN  x AC  BC . Xác định x để A, M , N thẳng hàng.

DẠ Y

A. x  2 .

B. x  1 .

1 C. x  . 2 Lời giải

Ta có:

          BM  BC  2 AB  BA  AM  BC  2 AB  AM  BC  AB

1 D. x   . 2



 



 

Và CN  x AC  BC  CA  AN  x AC  BC

         AN   BC   x  1 AC   BC   x  1 AB  BC   x  1 AB  x.BC





    AM  BC  AB Vậy     .  AN  x.BC   x  1 AB

  1 1 1 x . Để A, N , M thẳng hàng thì AM  k . AN ,  k  0    x x 1 2

a 3 . 2

B. a 3 .

D. 2a 3 .

NH Ơ

Lời giải

2a 3 . 3

Câu 43. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a,  d  là đường thẳng qua A và song song BC . Khi M di   động trên  d  thì giá trị nhỏ nhất của MA  2 MB là

   Chọn điểm N thuộc đoạn AB sao cho NA  2 NB  2 NB  NA  0           Ta có MA  2 MB  MN  NA  2 MN  NB  3MN  2 NB  NA  3MN  3MN









  Do đó MA  2 MB nhỏ nhất  MN nhỏ nhất  M là hình chiếu vuông góc của N trên

đường thẳng  d  .

KÈ

Gọi H là trung điểm BC , K là hình chiếu vuông góc của điểm B trên đường thẳng  d  . Theo định lý Talet ta có

DẠ Y

 MN 

2 3

 2a 

MN AN MN 2 2 2     MN  AH  MN  AB 2  BH 2 BK AB AH 3 3 3

 a 2  MN 

2a 3 3

  Vậy MA  2 MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3MN và bằng 2a 3 .

  Câu 44. Cho tam giác ABC có Aˆ  900 , Bˆ  600 và AB  a . Khi đó AC.CB bằng

A. 2a 2 .

B. 2a 2 .

C. 3a 2 . Lời giải

D. 3a 2 .

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính được   30o ; BC  2a; CA  a 3 . C

      3a 2 . AC.CB  CA.CB  CA.CB.cos C

A. T  11 .

Câu 45. Cho tam giác đều ABC . Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB  2 MC , N là điểm   p trên đường thẳng AC và đặt AN  x AC . Biết rằng khi AM  BN thì x   p  , q  *  và q p là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức T  p  q . q C. T  9 .

B. T  12 .

NH Ơ

Lời giải

D. T  10 .

Đặt AB  a .

       1  2  Từ giả thiết ta có MB  2 MC  AB  AM  2 AC  AM  AM  AB  AC . 3 3      BN  AN  AB   AB  x AC .    1  2     AM  BN  AM .BN  0   AB  AC  .  AB  x AC  0 3 3  1  2 x   2  2 x  2 a 2 xa 2 a 2 2 xa 2 4   AB  AB. AC  AB. AC  AC  0      0 x . 3 3 3 3 3 6 3 3 5 Vậy T  9 .







KÈ

Câu 46. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 2 x 2  2(m  1) x  m 2  4m  3  0 . Tìm giá trị lớn nhất của A  x1 x2  2  x1  x2  .

DẠ Y

A. 3.

B. 9.

9 . 2

Lời giải

Phương trình 2 x 2  2  m  1 x  m 2  4m  3  0 1 có nghiệm





    m 2  6m  5  0  5  m  1

 x1  x2  (m  1)  Theo hệ thức viet  1 2  x1 x2  2 m  4m  3





D. 8.

Ta có: A 

1 2 m  8m  7 2

 giá trị lớn nhất của A  x1 x2  2  x1  x2  bằng

9 2

Từ bảng biến thiên ta có f  m  9 với m  5; 1 .

Xét hàm số f  m   m 2  8m  7 có BBT trên  5; 1 là

23 . 4

B. 

23 . 4

NH Ơ

bằng 2 . Tổng các phần tử của tập hợp S bằng

Câu 47. Gọi S là tập hợp các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  x  m trên đoạn  2; 2

41 . 4

23 . 2

Lời giải

Xét f  x   x 2  x  m trên  2; 2 , ta có bảng biến thiên

KÈ

9  1   m  2 m 23   Suy ra, yêu cầu  4 .  4 . Tổng các giá trị của m là   4 m  6  2 m  8

Câu 48. Giải phương trình sau: 2x + 9 - x 3 =

DẠ Y 3

3x 2 + 13 . Tổng các nghiệm phương trình bằng

B. 3 .

A. 2 .

Đặt

C. 4 .

D. 7 .

Lời giải

9 - x 3 = y Þ x 3 + y3 = 9

Phương trình trở thành

2x + y =

3x 2 + 13 Þ ( 2x + y ) = 3x 2 + 13 Û x 2 + y 2 + 4xy = 13 2

ìï S = x + y Đặt ïí , S 2 ³ 4P , hệ phương trình trở thành ïï P = xy î

ì ï S 3 - 3SP = 9 ï í 2 ï S + 2P = 13 ï î

ìï x + y 3 - 3xy x + y = 9 3 3 ìï x + y = 9 ) ( ) ï( Vậy ta có hệ phương trình ïí 2 Û ïí 2 2 ïï x + y + 4xy = 13 ïï ( x + y ) + 2xy = 13 î ïî

26 3

Ta có S 2 ³ 4P Þ S 2 ³ 2 ( 13 - S 2 ) Þ S 2 ³

ìï 5S 3 - 39S - 18 = 0 ïìï 2S 3 - 3S ( 13 - S 2 ) = 18 ïìï( S - 3 ) ( 5S 2 + 15S + 6 ) = 0 ï Ûí Ûí Ûí ïï ïï 2P = 13 - S 2 ïï 2P = 13 - S 2 2P = 13 - S 2 î î î

æ 15 ö 225 26 225 ³ +6> 0. Mặt khác 5S + 15S + 6 = çç 2S + ÷÷÷ + S 2 + 6 çè 4ø 16 3 16

ì 3 = x +y ï ï , x , y là nghiệm của phương trình í ï 2 = xy ï î

NH Ơ

ì ïS = 3 Do đó hệ phương trình Û ï suy ra í ï P =2 ï î éX = 1 X 2 - 3X + 2 = 0 Û êê . X = 2 êë

Suy ra hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) là ( 1;2 ) và ( 2;1 ) . Thử x = 1, x = 2 vào thấy thỏa mãn phương trình Vậy phương trình có nghiệm là x = 1, x = 2 .

Câu 49. Parabol y  ax 2  bx  c đi qua điểm M  1; 2  và hàm số y  ax 2  bx  c có giá trị lớn nhất là

7 đạt được tại x  2 . Giá trị của tổng a  b  c bằng A. 4. B. 5. C. 6.

D. 7.

Lời giải

KÈ

  4a  2a  c  7  4a  2a  c  7 a  1    Từ giả thiết ta có hệ phương trình sau a  b  c  2  a  b  c  2  b  4  b  4a  b  0 c  3    2  2a Vậy a  b  c  6 . tam giác ABC đều cạnh 3 2 . Biết tập hợp các điểm M       MA.MB  MB.MC  MC.MA  3 là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.

DẠ Y

Câu 50. Cho

A. 3 .

B. 2 2 .

C. 2 . Lời giải

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . 





Khi đó GA  GB  GC  0 .

sao

cho

2 3

3  6 . 2

Vì tam giác ABC đều cạnh 3 2 nên GA  GB  GC  .3 2. 



 2

 

 

 

Suy ra GA.GB  GC.GB  GA.GC 

3GA2  9 . 2

Ta có:  GA  GB  GC   0  GA  GB  GC  2  GA.GB  GC.GB  GA.GC   0 .

Ta có MA.MB  MB.MC  MC.MA  3              MG  GA . MG  GB  MG  GB . MG  GC  MG  GC . MG  GA  3



 



 



           3MG2  2MG. GA  GB  GC  GAGB .  GC.GB  GAGC . 3

 





 3MG 2  9  3  MG  2

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm G bán kính bằng 2 .





Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề? A. Mấy giờ rồi?. B. x  3  5 . C. Mưa to quá !. D. 5 không là số nguyên tố.

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số y =

B. D =  \ {1;-4} .

Đường thẳng y  2 x  1 đi qua điểm nào sau đây? A. M (0;1) .

Câu 4:

B. N (5;6) .

C. P(2;3) .

D. D =  . D. Q(1;2) .

Cho hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c , với a  0 có đồ thị là một parabol. Phương trình trục đối b . a

xứng của parabol này là: b b A. x   . B. x   . 2a a

C. x 

D. x 

b . 2a

NH Ơ

Câu 5:

C. D =  \ {1; 4} .

Câu 3:

x 2 +1 . x 2 + 3x - 4

A. D = {1;-4} .

Câu 1:

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Đề 28

Cho hàm số y  x 2  2 x  3 . Chọn khẳng định đúng. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

C. Hàm số đồng biến trên  . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

Phép biến đổi nào sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó không phải là phép biến đổi tương đương? A. Cộng hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức. B. Trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức. C. Nhân hai vế với cùng một số hoặc với cùng một biểu thức. D. Chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0 .

Câu 7:

Điều kiện xác định của phương trình 3 + 4 - x = x - 1 là: A. x  4 . B. x  1 . C. 1  x  4 .

KÈ

Câu 8:

Câu 6:

A. x  1 .

Điều kiện xác định của phương trình

DẠ Y

Câu 9:

2x 3 5  2 là x 1 x 1 B. x  1 . C. x  1 .

Điều kiện xác định của phương trình

A. x  3 .

Câu 10: Phương trình x  A. 3.

B. x .

D. x  1 .

D. x   .

3  2 x  5 là x 9 2

C. x  3 .

1 2x 1 có bao nhiêu nghiệm?  x 1 x 1 B. 2. C. 0.

x  3 D.  .  x  3

D. 1.

3 3 có bao nhiêu nghiệm?   x2  x3 x3 B. 2. C. 3.

Câu 11: Phương trình 4 x  A. 0.

D. 1.

A. (1 - 2x 0 ; x 0 ) .

B. (x 0 ;1 - 2x 0 ) .

Câu 12: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x + y - 1 = 0

C. (x 0;1 + 2x 0 ) .

D. (x 0 ; -2x 0 ) .

B. (0;2) .

A. {1;0} .

ìï2x - y - 2 = 0 Câu 13: Nghiệm của hệ phương trình ï là í ïïx + y - 1 = 0 î D. (1;0) .

C. éêë1;0ùúû .

  Câu 14: Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB và IA = kAB thì giá trị của k bằng A. 1 .

1 . 2

NH Ơ

1 C. - . 2 D. -2 .

  Câu 15: Cho vectơ a  1; 2  , vectơ cùng phương với vectơ a là    A. b   1; 2  . B. c   2; 1 . C. u   2; 4  .

 D. v   2; 4  .

Câu 16: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. sin 30   sin150 . B. tan 30   tan150 . C. cot 30   cot150 . D. cos30  cos150 .

  Câu 17: Cho tam giác vuông cân ABC có AB  AC  a . Tính tích vô hướng của AB. AC ?

A. a2 .

a 2 . 2

C. 0 .

a2 3 . 2

   Câu 18: Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?     1   A. a.b  0  a; b  0 .B. a.b   a; b  30 . 2     1   C. a.b   a; b  60 . D. a.b  0  a; b  90 . 2   Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a, BC  2a . Tích vô hướng BA.BC bằng

 

KÈ

 

DẠ Y

A. a 2 .

 Câu 20: Cho hai vectơ a  A. 15 .



1 2 C. a 2 3 . D. a2 . a . 2    3;1 , b  3;  3 . Góc giữa hai vectơ a và b là





B. 30 .



C. 45 .

D. 60 .

Câu 21: Cho tập hợp A  1;3;5; 7 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là: A. 12.

B. 8.

C. 10.

Câu 22: Tập xác định D của hàm số y  x  2  4 3  x là

D. 6.

B. D   3;   .

A. D   2;3 .

C. D   ;3 .

D. D   2;3 .

Câu 23: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f  x    m  1 x  2 đồng biến trên  ?

có đồ thị là một Parabol

B.  8 .

Câu 25: Phương trình A. 1 .

 P

A.  2;   \ 3 .

x2  2 là x 3 B.  2;   .

C.  2;   .

D.  2;   \ 3 .

Câu 27: Tập nghiệm S của phương trình 2 x  1  x  3 là

4  C. S  2;  . 3 

NH Ơ

B. S   .

. Tính b  c

D. 0 .

Câu 26: Điều kiện của phương trình

I 1;  4 

D.  5 .

C. 10 .

x2  4x  3  x  3 có tất cả bao nhiêu nghiệm? x 3 B. 2 . C. 3 .

4 A. S    . 3

có đỉnh

y  f  x   x 2  bx  c

Câu 24: Cho hàm số . A. 12 .

D. m  1 .

C. m  0 .

B. m  1 .

A. m  1 .

D. S  2 .

Câu 28: Cho phương trình x 2  3 x  5  2 x 2  6 x  5  0 . Nếu đặt t  x2  3x  5 thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A.  2t 2  t  15  0 . B. 2t 2  t  15  0 . C. t 2  t  5  0 . D.  t 2  t  5  0 .

2 x  3 y  4  0  Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình 3 x  y  1  0 có duy nhất một nghiệm 2mx  5 y  m  0 

B.  10 .

A. 10 .

C. 

10 . 3

Câu 30: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x  3 y  4  0 ?

A.  7  3a; a  1 .

B.  6a  8; 4  2a  .

C.  3a  2; a  2  .

D.  3  6a; 2a  .

KÈ

   Câu 31: Cho ABC , gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  2MC . Biết MA  aCA  bCB . Tính a  3b . 8 . 3

A. a  3b 

B. a  3b  4 .

C. a  3b  0 .

D. a  3b  2 .

DẠ Y

   Câu 32: Cho ba điểm A  0;1 , B 1;3 , C  2; 7  . Tìm điểm N thỏa mãn AB  2 AN  3CN .

A. N  5; 7  .

Câu 33: Cho

sin x 

A. cos  

B. N  7;5  .

7  C. N  ;5  . 5 

 7  D. N   ;5  .  5 

1 3 và 90 o  x  180 o thì

2 . 3

2 B. cos    . 3

C. cos  

2 2 . 3

D. cos   

2 2 . 3

 

Câu 34: Cho hình vuông ABCD cạnh 5 . Khi đó AB. AC bằng? A. 25. .

B. 25 2. .

25 2 .. 2

D. 6. .

1 là x 3

Câu 36: Tập xác định của hàm số y  x  2 

  Câu 35: Cho tam giác đều ABC cạnh 4 . Khi đó tính AB. AC ta được: A. 8. . B. 8. . C. 6. .

25 . 2

A. D   2;  \ 3 . B. D   2;  \ 3 .

C. D   2;  \ 3 . D. D   2;  \ 3 .





Câu 37: Cho các tập hợp A   x   | x  3 , B  0 ;1 ;3 , C  x   ( x 2  4 x  3)( x 2  4)  0 . Tìm tổng các phần tử của  A \ B  C . .

A   2;1

1 D. .

B   m; m  1 và . Tìm tất cả các giá trị của m để A  B   . B. [3;1 . C.  3;1 . D.  ; 3  1;  

Câu 38: Cho 2 tập hợp A.  3;1 .

NH Ơ

A. 3

Câu 39: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m y  f ( x)   m  2  x 2  2mx  m  2021 nghịch biến trên khoảng  ;3 . B. 1. .

A. 2. . Câu 40:

A. 63. .

B. 135. .

số

I  6; 12  .

Giá trị của a  b  c bằng D. 63.

là m1, m2 để giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 41: Có 2 giá trị thực của tham số m

và có đỉnh C. 57. .

hàm

D. 4.

C. 3. .

P  : y  ax 2  bx  c A  8;0   Parabol đi qua

để

y  f ( x)  4 x 2  4mx  m 2  2m trên đoạn [-2; 0] bằng 3. Tổng m1  m2 bằng 3 A.  . . 2

1 .. 2

1 C.  . . 2

3 . 2

Câu 42: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  3 x  a  0 ; x3 , x4 là hai nghiệm của phương trình x 2  12 x  b  0 và biết rằng

KÈ

A.  2;1 .

x2 x3 x4   , b dương. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây? x1 x2 x3

B.  3;7  .

C.  2;6  .



D.  1;3 .

  

Câu 43: Cho tam giác đều ABC cạnh a , đường cao AH . Dựng vectơ u  AH  CA  CB. Độ dài của

DẠ Y

 u bằng

C H

a 13 . 4

a 13 . 8

a 13 . 16

a 13  2

Câu 44: Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao  cho AB  3 AM , CD  2CN và G là trọng tâm tam giác MNB . Phân tích các vectơ AG qua      các véctơ AB và AC ta được kết quả AG  m AB  n AC , hãy chọn đáp án đúng? 1 1 1 1 A. m  n   . . B. m  n   . . C. m  n   . . D. m  n  . 18 6 8 6

a2 2 . 2

a2 3 . 2

a2 . 2

D. 

a2 2 2

ABD  60 . Gọi I là điểm thỏa mãn ABCD tâm O có cạnh bằng a 2 và  Câu 45: Cho  hình  thoi    2 IC  ID  0 . Tính tích vô hướng AO.BI .

Câu 46: Tìm m để phương trình  x 2  2 x   3  x 2  2 x   m có ba nghiệm phân biệt thuộc  2;2 . 2

B. m   0; 4  .

A. m   0; 4  .

 9  C.  ; 4  .  4 

D. m   0; 4

NH Ơ

2 2 Câu 47: Cho các số x, y thoả mãn: x + y = 1 + xy . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 4 + y 4 - 3x 2y 2 . 3 5 7 A. 2. . B. . C. . D. 4 4 4    Câu 48: Cho tam giác ABC , M là điểm thỏa mãn 3MA  2 MB  0 . Trên các cạnh AC , BC lấy các    điểm P, Q sao cho CPMQ là hình bình hành. Lấy điểm N trên AQ sao cho aNA  bNQ  0 (với a, b   và a, b nguyên tố cùng nhau). Khi ba điểm B, N , P thẳng hàng thì a  b bằng: A. 1. . B. 19. . C. 1 . D. 29.      Câu 49: Cho tam giác ABC có BC  3a . Gọi M là điểm thỏa mãn 3MA  2 MB  2 MC  MB  MC .

 

Độ dài nhỏ nhất của vectơ BM  BA bằng A. a . B. 3a .

3a .

D. 2a .

DẠ Y

KÈ

Câu 50: Cho tam vuông tại A có BC = 2a, M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC. Biết giác  ABC 2 rằng AM .BC  a . Độ dài cạnh AC là: a 33 a 3 A. AC  . B. AC  a 3 . C. AC  . D. AC  a 5 3 3

DẠ Y

KÈ

M Y

QU N

NH Ơ

3.C 13.D 23.D 33.D 43.D

4.D 14.C 24.D 34.A 44.A

8.D 18.D 28.B 38.A 48.B

9.D 19.D 29.A 39.A 49.A

10.D 20.D 30.D 40.A 50.A

Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề ? A. Mấy giờ rồi ?. B. x  3  5 . C. Mưa to quá !. D. 5 không là số nguyên tố. Lời giải Theo định nghĩa mệnh đề, khẳng định “ 5 không là số nguyên tố” sai nên là một mệnh đề. x 2 +1 Tìm tập xác định D của hàm số y = 2 . x + 3x - 4 A. D = {1;-4} . B. D =  \ {1;-4} . C. D =  \ {1; 4} . D. D =  . Lời giải

ìïï x ¹ 1 x +1 2 x + 3 x 4 ¹ 0 Û có nghĩa khi í ïïî x ¹ -4 x 2 + 3x - 4 2

Hàm số y =

Câu 2.

Câu 1.

2.B 12.B 22.D 32.C 42.D

1.D 11.D 21.D 31.C 41.D

BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 7.C 15.D 16.A 17.C 25.A 26.D 27.B 35.A 36.B 37.A 45.A 46.B 47.B

nên tập xác định của hàm số đã cho là D =  \ {1;-4} . Đường thẳng y  2 x  1 đi qua điểm nào sau đây?

NH Ơ

Câu 3.

A. M (0;1) .

B. N (5;6) .

C. P(2;3) .

D. Q(1;2) .

Lời giải Cho x  2  y  3 . Nên đường thẳng đã cho đi qua điểm P(2;3) . Câu 4.

Cho hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c , với a  0 có đồ thị là một parabol. Phương trình trục đối

xứng của parabol này là: b b A. x   . B. x   . 2a a

C. x 

b . a

D. x 

Lời giải

Theo lý thuyết đã học, phương trình trục đối xứng của parabol đã cho là x  Câu 5.

b . 2a

Cho hàm số y  x 2  2 x  3 . Chọn khẳng định đúng. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

KÈ

C. Hàm số đồng biến trên  . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 . Lời giải

b 1 2a Nên hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và đồng biến trên khoảng 1;   .

DẠ Y

Do : a  0; Câu 6.

Lời giải 4  x  0 x  4 1  x  4 . Điều kiện xác định của phương trình là    x 1  0  x 1 2x 3 5  2 Điều kiện xác định của phương trình 2 là x 1 x 1 A. x  1 . B. x  1 . C. x  1 . . Lời giải

D. x  

Câu 8.

Nhân hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0 . Điều kiện xác định của phương trình 3 + 4 - x = x - 1 là: A. x  4 . B. x  1 . C. 1  x  4 . D. x  1 .

Câu 7.

A. x  3 .

Câu 9.

Vì x 2  1  0 với mọi x   nên phương trình xác định với mọi x   . 3 Điều kiện xác định của phương trình 2  2 x  5 là x 9 B. x .

C. x  3 .

x  3 D.  .  x  3

Lời giải

NH Ơ

x  3 2 Điều kiện xác định của phương trình là: x  9  0   x  3  x  3   0   .  x  3 1 2x 1 Câu 10. Phương trình x  có bao nhiêu nghiệm?  x 1 x 1 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Lời giải Điều kiện xác định x  1 . Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương

x ( x  1)  1  2 x  1  x2  3x  2  0

KÈ

x  1  x  2 Đối chiếu điều kiện ta có x  2 là nghiệm duy nhất của phương trình. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. 3 3 Câu 11. Phương trình 4 x  có bao nhiêu nghiệm?   x2  x3 x3 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Điều kiện: x  3 . Phương trình đã cho tương đương với:

DẠ Y

 x  0 n 4x   x2   .  x  4  l 

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. Câu 12. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x + y - 1 = 0 A. (1 - 2x 0 ; x 0 ) .

B. (x 0 ;1 - 2x 0 ) .

C. (x 0;1 + 2x 0 ) .

Lời giải Cho x = x 0 Þ y = 1 - 2x 0

D. (x 0 ; -2x 0 ) .

Vậy (x 0 ;1 - 2x 0 ) là nghiệm của phương trình 2x + y - 1 = 0 .

ìï2x - y - 2 = 0 Câu 13. Nghiệm của hệ phương trình ï là í ïïx + y - 1 = 0 î A. {1;0} . B. (0;2) . D. (1;0) .

C. éëê1;0ùûú .

NH Ơ

Lời giải ìï2x - y - 2 = 0 ìï2x - y - 2 = 0 ì ïy = 0 ï ï Ûí Ûï Ta có í . í ïïx + y - 1 = 0 ïï3x - 3 = 0 ï x =1 ï î î î   Câu 14. Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB và IA = kAB thì giá trị của k bằng A. 1 . 1 B. . 2 1 C. - . 2 D. -2 . Lời giải   1 Ta có IA = AB và IA , AB ngược hướng. 2    1 1 Vậy IA = - AB Þ k = - . 2 2   Câu 15. Cho vectơ a  1; 2  , vectơ cùng phương với vectơ a là     A. b   1; 2  . B. c   2; 1 . C. u   2; 4  . D. v   2; 4  .

Lời giải     Vì v  2a nên vectơ v cùng phương với vectơ a .

Câu 16. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. sin 30   sin150 . B. tan 30   tan150 . C. cot 30   cot150 . D. cos30  cos150 . Lời giải Ta có sin 30  sin 180  30   sin150

KÈ

  . Câu 17. Cho tam giác vuông cân ABC có AB  AC  a . Tính tích vô hướng của AB. AC ?

A. a2 .

a 2 . 2

C. 0 .

a2 3 . 2

DẠ Y

Lời giải Tam giác ABC vuông cân tại A .     Vì AB  AC nên AB. AC  0 .    Câu 18. Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?     1   A. a.b  0  a; b  0 . B. a.b   a; b  30 . 2     1   C. a.b   a; b  60 . D. a.b  0  a; b  90 . 2 Lời giải Chọn D   Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a, BC  2a . Tích vô hướng BA.BC bằng

 

A. a 2 .

1 2 a . 2

C. a 2 3 .

D. a2 .

Lời giải

  a BA.BC  BA.BC.cos B  a.2a.  a2 . 2a     Câu 20. Cho hai vectơ a  3;1 , b  3;  3 . Góc giữa hai vectơ a và b là



A. 15 .





B. 30 .

 

NH Ơ

   a.b 3 3 3 1 Ta có: cos a; b      . 2 2.2 3 a.b    a; b  60 .

C. 45 . Lời giải



D. 60 .

Câu 21. Cho tập hợp A  1;3;5; 7 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là: A. 12.

B. 8.

C. 10. Lời giải

D. 6.

Các tập hợp con gồm hai phần tử của A là: A1  1;3 ; A2  1;5 ; A3  1; 7 ; A4  3;5 ; A5  3; 7 ; A6  5; 7 Câu 22. Tập xác định D của hàm số y  x  2  4 3  x là A. D   2;3 .

B. D   3;   .

C. D   ;3 .

D. D   2;3 .

m  1 .

KÈ

Lời giải x  2  0  x  2 Để hàm số y  x  2  4 3  x xác định thì    x   2;3 . 3  x  0 x  3 Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f  x    m  1 x  2 đồng biến trên  ? A. m  1 .

B. m  1 .

Lời giải Hàm số đồng biến trên   m  1  0  m   1.

C. m  0 .

DẠ Y

Câu 24. Cho hàm số y  f  x   x 2  bx  c có đồ thị là một Parabol  P  có đỉnh I 1;  4  . Tính b  c . A. 12 .

B.  8 .

C. 10 . D.  5 . Lời giải

Ta có:  b b  2   1   b  c  5 .  2 c   3  1  b  c  4

x2  4x  3  x  3 có tất cả bao nhiêu nghiệm? x 3 A. 1 . B. 2 . C. 3 . Lời giải Điều kiện xác định của phương trình x  3  0  x  3. Từ phương trình đã cho ta được x  0 x2  4 x  3  x  3  x2  5x  0   . x  5

Câu 25: Phương trình

So với điều kiện x  3 thì x  5 là nghiệm duy nhất của phương trình.

A.  2;   \ 3 .

x2  2 là x 3 B.  2;   .

C.  2;   .

D.  2;   \ 3 .

x  2  0 x  2 Điều kiện  .  x  3  0 x  3 Suy ra  2;   \ 3 . 4 A. S    . 3

B. S   .

Ta có

NH Ơ

Câu 27: Tập nghiệm S của phương trình 2 x  1  x  3 là

Lời giải

Câu 26: Điều kiện của phương trình

D. 0 .

4  C. S  2;  . 3  Lời giải

D. S  2 .

 x  3  0 2x 1  x  3   2 2  2 x  1   x  3

x  3  x  3 4   x  .  2   x  3 3 x  2 x  8  0    x  2 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S   .

KÈ

DẠ Y

x 2  3x  5  2 x 2  6 x  5  0  x 2  3x  5  2  x 2  3x   5  0 Đặt t  x2  3x  5 Suy ra t 2  x 2  3 x  5  x 2  3 x  t 2  5 Phương trình đã cho trở thành t  2  t 2  5   5  0  2t 2  t  15  0 .

C. 

B.  10 .

A. 10 .

10 . 3

10 3

Lời giải

2 x  3 y  4  0  Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình 3 x  y  1  0 có duy nhất một nghiệm 2mx  5 y  m  0 

x  1 2 x  3 y  4  0     y  2  m  10. 3 x  y  1  0 2mx  5 y  m  0 m 2 x  1  5 y    

Câu 30: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x  3 y  4  0 ? B.  6a  8; 4  2a  .

C.  3a  2; a  2  .

D.  3  6a; 2a  .

A.  7  3a; a  1 .

Lời giải

Với phương án B: 6a  8  3  4  2a   4  0 là mệnh đề đúng. Nên loại phương án.

Với phương án C: 3a  2  3  a  2   4  0 là mệnh đề đúng. Nên loại phương án.

Lần lượt thử các đáp án ta có: Với phương án A: 7  3a  3  a  1  4  0 là mệnh đề đúng. Nên loại phương án.

A. a  3b 

NH Ơ

Với phương án D: 3  6a  3.2a  4  0 là mệnh đề sai. Nên chọn phương án. D.    Câu 31: Cho ABC , gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  2MC . Biết MA  aCA  bCB . Tính a  3b . 8 . 3

B. a  3b  4 .

C. a  3b  0 .

D. a  3b  2 .

Lời giải

KÈ

    1  a  1 MA  CA  CM  CA  CB   1  a  3b  0 . 3 b   3

   Câu 32: Cho ba điểm A  0;1 , B 1;3 , C  2; 7  . Tìm điểm N thỏa mãn AB  2 AN  3CN .

DẠ Y

A. N  5; 7  .

B. N  7;5  .

7  C. N  ;5  . 5  Lời giải

Giả sử N  x; y  .  Ta có: AB  1; 2  .   AN   x; y  1  2 AN   2 x; 2 y  2  .   CN   x  2; y  7   3 CN   3 x  6;3 y  21

 7  D. N   ;5  .  5 

7     1  2 x   3 x  6  x   Theo bài ra ta có: AB  2 AN  3CN   5. 2   2 y  2    3 y  21  y  5 

2 . 3

2 B. cos    . 3

C. cos  

2 2 . 3

D. cos   

Lời giải 2 2 1 Ta có cos    1  sin 2    1    . 9 3

A. cos  

7  Vậy N  ;5  . 5  1 Câu 33. Cho sin x  và 90 o  x  180 o thì 3

2 2 . 3   Câu 34 . [Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD cạnh 5 . Khi đó AB. AC bằng ? Mặt khác 900    1800 nên cos   0  cos   

25 2 . 2

A. 25.

B. 25 2.

25 . 2

NH Ơ

Lời giải

DẠ Y

KÈ

  450 ; Ta có ABCD là hình vuông nên AC  5 2 ; góc BAC       Tích vô hướng AB. AC  AB . AC .cos AB; AC  5.5 2.cos 450  25 .   Câu 35. Cho tam giác đều ABC cạnh 4 . Khi đó tính AB. AC ta được: A. 8. B. 8. C. 6. D. 6. . Lời giải





2 2 . 3

  600 ; Ta có ABC là cạnh nên AB  AC  4 ; góc BAC       Tích vô hướng AB. AC  AB . AC .cos AB; AC  4.4.cos 600  8 .



1 là x 3

Câu 36: Tập xác định của hàm số y  x  2 



A. D   2;  \ 3 . B. D   2;  \ 3 .

C. D   2;  \ 3 . D. D   2;  \ 3 .

 x  2   x  3  D    2;   \ 3 .  x  3 

x20  x  2     x 3 0  x 3

Lời giải 1 Ta có điều kiện xác định của y  x  2  là: x 3





Câu 37: Cho các tập hợp A   x   | x  3 , B  0 ;1 ;3 , C  x   ( x 2  4 x  3)( x 2  4)  0 . Tìm

A. 3

NH Ơ

4 C. . Lời giải Ta có x  3  3  x  3 do x   nên A  2;  1; 0;1; 2 .

tổng các phần tử của  A \ B  C .

1 D. .

x 1  x2  4x  3  0  Ta có ( x  4 x  3)( x  4)  0      x  3 nên C  2;1; 2;3 2  x 40  x  2 2

Câu 38: Cho 2 tập hợp A.  3;1 .

Vậy tổng cần tìm là 3

Khi đó A \ B  2; 1; 2 nên  A \ B   C  2; 1;1; 2;3 .

A   2;1

B   m; m  1 và . Tìm tất cả các giá trị của m để A  B   . B. [3;1 . C.  3;1 . D.  ; 3  1;   Lời giải

KÈ

m  1 m  1   m  (; 3]  (1; ) Để A  B   thì   m  1  2  m  3 A  B    m   \ (; 3]  (1; )  m  (3;1] Vậy m  (3;1] .

DẠ Y

Câu 39: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f ( x)   m  2  x 2  2mx  m  2021 nghịch biến trên khoảng  ;3 . C. 3. . D. 4. Lời giải + Trường hợp m  2  y  4 x  2021 , nghịch biến trên  ;3 . Tức m  2 thỏa mãn yêu cầu A. 2. .

bài toán.

B. 1. .

+ Trường hợp m  2 : Dựa vào sự biến thiên hàm bậc hai ta thấy f  x  nghịch biến trên

m  2  0   2  m  3. khoảng  ;3   m  m  2  3

m  2 Từ các trường hợp trên, suy ra: 2  m  3 mà m    . m  3 Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m .

 P  : y  ax 2  bx  c đi qua A  8;0 

Do đó chọn.

I  6; 12  . và có đỉnh Giá trị của a  b  c bằng B. 135. . C. 57. . D. 63. Lời giải 64a  8b  c  0 a  3   Từ giả thiết ta có: 36a  6b  c  12  b  36  a  b  c  63. b  12a c  96  

Câu 40: Parabol A. 63. .

Câu 41: Có 2 giá trị thực của tham số m là m1, m2 để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  f ( x)  4 x 2  4mx  m 2  2m trên đoạn [-2; 0] bằng 3. Tổng m1  m2 bằng 1 3 C.  . . D. . 2 2 Lời giải Đồ thị hàm số y  f  x  là parabol có hệ số bậc hai là 4  0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ B.

1 .. 2

NH Ơ

3 A.  . . 2

m  2  m  4 thì xI  2  0 . Suy ra f  x  đồng biến trên đoạn [-2; 0]. 2 Do đó min f  x   f  2   m 2  6m  16 . TH1: Nếu

 2;0

KÈ

Theo yêu cầu bài toán: m 2  6m  16  3 (vô nghiệm). m TH2: Nếu 2   0  4  m  0 thì xI [-2; 0]. Suy ra f  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. 2 m Do đó đỉnh xI  . 2 m min f  x   f    2m .  2;0   2 3 Theo yêu cầu bài toán 2m  3  m   (thỏa mãn 4  m  0 ). 2 m  0  m  0 thì xI  0  2 . Suy ra f  x  nghịch biến trên đoạn [-2; 0]. TH3: Nếu 2 Do đó min f  x   f  0   m 2  2m.

DẠ Y

 2;0

Theo yêu cầu bài toán: m 2  2m  3  m  1 (loại) hoặc m  3 (thỏa mãn). 3 Kết luận: m   hoặc m  3 . 2

Câu 42: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  3 x  a  0 ; x3 , x4 là hai nghiệm của phương trình x 2  12 x  b  0 và biết rằng

x2 x3 x4   , b dương. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây? x1 x2 x3

A.  2;1 .

B.  3;7  .

D.  1;3 .

C.  2;6  .

Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  3 x  a  0 ; x3 , x4 là hai nghiệm của phương trình x2 x3 x4   , b dương. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây? x1 x2 x3

B.  1;3 .

A.  2;1 .

x 2  12 x  b  0 và biết rằng

C.  2;6  .

D.  3;7  .

 x2  kx1  2  x3  kx2  k x1  x  kx 3  4

x x x Đặt 2  3  4  k , k  0 . Khi đó x1 x2 x3

Lời giải

Áp dụng hệ thức Viet cho hai phương trình đã cho, ta được (k  1) x1  3  x1  x2  3 (k  1) x1  3 k  2    k2  4    2  k  2  x3  x4  12 (k  1) x3  12 (k  1)k x1  12 Mặt khác b  x3 .x4  kx32  0  k  0  k  2  x1  1 , a  kx12  2 .

NH Ơ

    Câu 43: Cho tam giác đều ABC cạnh a , đường cao AH . Dựng vectơ u  AH  CA  CB. Độ dài của  u bằng

a 13 . 4

a 13 . 8

a 13 . 16

a 13  2

Lời giải

C a 3 2

M B

KÈ

          Ta có u  AH  CA  CB  AH  CB  CA  AH  AB  AK , với K là đỉnh của hình bình hành   AHKB. Khi đó, u  AK  AK .

DẠ Y

Gọi M là trung điểm của HB . Tam giác đều ABC có AH 

a a 3 và HB  , suy ra 2 2

a HM   4  3a 2 a 2 a 13 Từ đó u  AK  2 AM  2. AH 2  HM 2  2.   . 4 16 2

Câu 44: Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao  cho AB  3 AM , CD  2CN và G là trọng tâm tam giác MNB . Phân tích các vectơ AG qua

     các véctơ AB và AC ta được kết quả AG  m AB  n AC , hãy chọn đáp án đúng? 1 1 1 1 A. m  n   . . B. m  n   . . C. m  n   . . D. m  n  . 18 6 8 6

Lời giải

Do G là trọng tâm tam giác MNB nên ta có:     1     4   1  5   3AG  AM  AB  AN  AB  AB  AC  CN  AB  AC  AB  AB  AC . 3 3 2 6  5  1  5 1 1 Suy ra AG  AB  AC và m  , n   m  n   . 18 3 18 3 18

a2 2 . 2

a2 3 . 2

NH Ơ

 Câu 45: Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a 2 và ABD  60 . Gọi I là điểm thỏa mãn      2 IC  ID  0 . Tính tích vô hướng AO.BI . C.

a2 . 2

D. 

a2 2 2

Lời giải

C I

KÈ

ABD  60 nên ABD và BCD là các tam giác đều Do ABCD là hình thoi có cạnh bằng a và  cạnh a .          Ta có: AO.BI  AO. BD  DI  AO.BD  AO.DI





DẠ Y

  a 2 2   2   2   2 a 2. 3 a2 2 . Vậy, AO.BI  .a.cos 30   AO.  DC   AO. AB  . . 3 2 2 2 3  3

Câu 46: Tìm m để phương trình  x 2  2 x   3  x 2  2 x   m có ba nghiệm phân biệt thuộc  2;2 . 2

A. m   0; 4  .

x

B. m   0; 4  .

 2 x   3  x 2  2 x   m 1 . 2

Đặt t  x 2  2 x .

 9  C.  ; 4  .  4  Lời giải:

D. m   0; 4

Ta có bảng biến thiên:

Với mỗi t   1;0 có hai giá trị x 2;2 . Ta có phương trình: t 2  3t  m  2 .

NH Ơ

Xét hàm số f  t   t 2  3t trên  1;8 .

 t  1 Với mỗi t mà  có một giá trị x 2;2 . t   0;8

Từ đó ta có: x   2; 2  t   1;8 .

Dựa vào bảng biến ta thấy để phương trình 1 có ba nghiệm phân biết thì điều kiện là

m 0;4 .

2 2 Câu 47: Cho các số x, y thoả mãn: x + y = 1 + xy . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 4 + y 4 - 3x 2y 2 . 3 5 A. 2. . B. . C. . 4 4 Lời giải

7 4

KÈ

+)Đặt P = x 4 + y 4 - 3x 2y 2

Ta có P = (x 2 + y 2 )2 - 5x 2y 2 = ( 1 + xy ) - 5x 2y 2 = -4x 2y 2 + 2xy + 1 +)Đặt t = xy , khi đó P = -4t 2 + 2t + 1

DẠ Y

ìï x 2 + y 2 ³ 2xy  1  xy  2 xy 1 1    xy  1 Do đó - £ t £ 1 . Vì ïí 2 nên  2 ïï x + y ³ -2xy 3 3 1  xy  2 xy î é 1 ù +)Xét hàm số f (t ) = -4t 2 + 2t + 1 trên ê - ;1 ú êë 3 úû

b 1  , ta có bảng biến thiên 2a 4

1 ê - ;1 ú êë 3 úû

3 . 4

f (t ) = Từ bảng biến thiên ta có max P = max é ù

Ta có 

   Câu 48: Cho tam giác ABC , M là điểm thỏa mãn 3MA  2 MB  0 . Trên các cạnh AC , BC lấy các    điểm P, Q sao cho CPMQ là hình bình hành. Lấy điểm N trên AQ sao cho aNA  bNQ  0 (với a, b   và a, b nguyên tố cùng nhau). Khi ba điểm B, N , P thẳng hàng thì a  b bằng: A. 1. . B. 19. . C. 1 . D. 29.

Lời giải

NH Ơ

AP CQ AM 2    . AC CB AB 5     3   3   2  3  2  3  Ta có: AQ  AB  BQ  AB  BC  AB  AC  AB  AB  AC  AB  AP. 5 5 5 5 5 2  2  3    Đặt AN  x. AQ . Suy ra: AN  x. AB  x. AP . 5 2 2 3 10  10  Do B, N , P thẳng hàng nên x  x  1  x   AN  AQ 5 2 19 19  10     Hay AN  NQ  9 NA  10 NQ  0 . Vậy a  b  10  9  19. . 9      Câu 49: Cho tam giác ABC có BC  3a . Gọi M là điểm thỏa mãn 3MA  2 MB  2 MC  MB  MC .   Độ dài nhỏ nhất của vectơ BM  BA bằng A. a . B. 3a . C. 3a . D. 2a . Lời giải .





DẠ Y

KÈ

Vì MP // BC , MQ // AC 

A M

Vậy AM  OA  MO  a .

Câu 50: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC. Biết   rằng AM .BC  a 2 . Độ dài cạnh AC là: a 33 . 3

B. AC  a 3 .

C. AC 

a 3 . 3

D. AC  a 5

A. AC 

Lời giải

NH Ơ

 1  Từ giả thiết M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC nên ta có BM  BC 3 Đặt AB = x; AC = y ta có x2  y 2  4a2 (1) (Tam giác ABC vuông tại A)

    1   1   2  1  Mặt khác từ AM  AB  BM  AB  BC  AB  ( AC  AB)  AB  AC 3 3 3 3

  2  1    Nên có AM .BC  a 2  ( AB  AC )( AC  AB)  a 2 3 3   1  2 2  2 AC  AB  a 2 ( Do AB. AC  0 ) 3 3



1 2 2 2 y  x  a 2 (2) 3 3



DẠ Y

KÈ

Từ (1) và (2) ta có y 

a 33 Chọn đáp án A 3

Đề 29

Câu 3.

A. x  , x2  x  0 .

2 2 B. x  , x  x  0 . C. x  , x 2  x  0 . D. x  , x  x  0 .

A.  1;2 .

B.  1; 2 .

Tập hợp D   1;1 là tập con của tập nào sau đây:

D.  2;1 .

C.  1;1 .

Đồ thị hàm số y  x 2  x đi qua điểm nào dưới đây: B. B 1;1 .

A. A 2;6 .

C. C  2;3 .

Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

D.  1;1 .

ƠN

Câu 4.

Câu 2.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :" x  , x 2  x  0" là mệnh đề nào dưới đây

OF FI

Câu 1.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây B.  4; 2  .

D.  1;3 .

C. 1;3 .

Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

KÈ

Câu 5.

A.  0;1 .

DẠ Y

A. y  x – 2 .

Câu 6.

. B. y  – x – 2 .

C. y  –2 x – 2 .

D. y  2 x – 2 .

Cho hàm số y  x +2. Bảng biến thiên nào sau đây là bảng biến thiên của hàm số đã cho?

OF FI

Trục đối xứng của parabol  P  : y  2 x 2  6 x  3 là

3 B. y   . C. x  3. 2 Cho hàm số y  x 2  2 x  8 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

3 A. x   . 2

Câu 9.

Bảng biến thiên của hàm số y   x 2  2 x  1 là:

Câu 8.

ƠN

Câu 7.

D. y  3.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  và nghịch biến trên khoảng  2;   .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và đồng biến trên khoảng  2;   .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và nghịch biến trên khoảng  1;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng  1;   . Câu 10. Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Hỏi cặp véctơ nào sau đây cùng hướng?   A. AB và MA .

  B. NM và CB .

  C. MA và MB .

B. I  0;10  .

C. I  3; 2  .



KÈ

A. I  6; 4 

D. AN và CA . Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  3; 3 , B  3;7  . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là D. I  9;  21 .

Câu 12. Cho A  a; b; c và B  a; c; d ; e; f  . Hãy chọn khẳng định đúng. B. A  B  a; b; c; d ; e; f  .

C. A  B  b .

D. A  B  d ; e; f  .

DẠ Y

A. A  B  a; c .

Câu 13. Cho A  1; 4 , B   x   3 x  6  0 . Tìm A  B . A.  2; 4 .

B. 1;   .

1 . x  2x 1 5 5   B.  ;  \ 1 . C.  ;  \ 1 . 2 2  

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y  5  2 x  5  A.  ;  . 2 

C. 3; 4 .

D. 1; 2  .

5  D.  ;   . 2 

1;   . A. 1;  

B.  ;1 .

2 xác định trên khoảng xm

D.  ;1 .

C. 1;   .

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 

Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ? A. f  x   x  1 .

B. f  x   x 2  2 x .

C. f  x   x x .

D. f  x   x  1 .

OF FI

Câu 17. Hàm số nào có đồ thị như bên dưới?

A. y  2 x .

B. y  2 x  1 .

C. y  2 x  1 .

D. y  1  2 x .

ƠN

Câu 18. Hàm số nào có đồ thị bên dưới?

B. y  2 x  1 .

A. y  2 x  1 .

C. y  2 x  1 .

D. y  1  2 x .

Câu 19. Điều kiện xác định của phương trình 3 x  1  2  3 x  1 là: 2  A.  ;   . 3 

1 2 B.  ;  . 3 3

KÈ

T  a 2  b2 A. T  8 .

Câu 20. Một nghiệm của phương trình

DẠ Y

3 . 5

2x 1 a a   2 có dạng x  , với a, b  * và tối giản. Giá trị x 1 x 1 b b

B. T  5 .

Câu 22. Nghiệm của phương trình A.  4;5 .

1 2  D.  ;  . 3 3

Câu 21. Tổng các nghiệm của phương trình A.

1 2  C.  \  ;  . 3 3 

9 . 5

C. T  9 .

2x  3 5x  3 x bằng 4 2 16 C. . 5

D. T  3 .

18 . 5

x2  7 x  10  x  4 thuộc tập nào dưới đây?

B. 5;6 .

3 2 3    x y 5  Câu 23. Nghiệm của hệ phương trình  là : 5 1 4     x y 3

C.  5;6  .

D. 5;6 .

1 1 1 1 C.  ;  . D.  ;  . 5 3 3 5 Câu 24. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. BM  CN  AP  2 AP . B. BM  CN  AP  0 .         C. BM  CN  AP  AB . D. BM  CN  AP  CA .     Câu 25. Cho hình vuông ABCD cạnh a , M là điểm bất kì. Tính độ dài của vectơ MA  MD  MB  MC . A. a . B. 4a . C. 3a . D. 2a . Câu 26. Cho tứ giác ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BC và AD , I là trung điểm của EF . Đẳng

B.  3;5 .

A.  5;3 .

bằng: A. 63 .

ƠN

OF FI

thức nào sau đây đúng?          A. IA  IB  IC  ID  0 .B. IA  IC  IB  ID .          C. FA  EB  FD  EC . D. IA  IB  IC  ID  2 EF . Câu 27. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho MC  2 MA . Khẳng định nào sau đây đúng?   2  1  2  1  A. BM   BA  BC . B. BM  BA  BC . 3 3 3 3  2  1     2 1  C. BM  BA  BC . D. BM   BA  BC . 3 3 3 3          Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , cho u  2i  3 j , v  5 i  j . Gọi (𝑥;𝑦) là tọa độ của w  2u  3v thì tích 𝑥𝑦 B. 57 .

D. 63 .

C. 57 .

? Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1; 2  , B  4;1 , C  5; 4  . Tính BAC

A B   . A. 4 . x

x

B. 3 . 2

Câu 32. Cho hàm số f ( x ) 

A. 45. B. 90 . C. 30 . D. 60 . Câu 30. Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp hạnh kiểm tốt, trong đó 10 bạn vừa học lực giỏi vừa hạnh kiểm tốt. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt? A. 10. B. 20. C. 25. D. 15. Câu 31. Cho 2 tập hợp A   2;1 và B   m ; m  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

KÈ

hàm số chẵn. A. Vô số.

2 x  1 Câu 33. Cho hàm số y    x  2

 2    2m  2  x

D. 2 .

C. 5 .

x2  1  m

B. 1 .

. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số đã cho là

D. 2

C. 0.

khi x  1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất khi x  1

DẠ Y

của hàm số trên  2; 2 . Khi đó tổng M  m bằng: A. M  m  4 .

B. M  m  5 .

C. M  m  7 .

D. M  m  3 .

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   x  2 m  1 x  3 nghịch biến trên 2

2 ;   .

A. 3 .

B. 6 .

C. 5 .

D. 4 .

Câu 35. Parabol y  ax  bx  c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 tại x  1 và đi qua A  0;6  có phương trình là: A. y 

1 2 x  2x  6 . 2

B. y  x 2  2 x  6 .

C. y  x 2  6 x  6 .

D. y  x 2  x  4 .

Câu 36. Parabol y  m 2 x 2 và đường thẳng y  2 x  1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với: B. Mọi m  2 . D. Mọi m  4 và m  0 .

A. Mọi giá trị m. C. Mọi m thỏa mãn m  1 và m  0 .

x1 , x2 thỏa  x1  2  x2  2    1 . A. 0 . B. 1 . C. 2 . Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có có đồ thị là parabol  P như hình vẽ. 2

ƠN

OF FI

D. 4 .

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x 2  2mx  3m  2  0 có hai nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  1; 20 để phương trình 2 f  x   2m  6  0 có hai nghiệm phân biệt. A. 0 .

D. 22 .

a 9 2x + - 1 = 0 có nghiệm là x   , với a, b   * ; a, b là hai số nguyên tố 2 x b 2x2 + 9

cùng nhau . Khi đó T  a 2  b 2 bằng :

Câu 39. Phương trình

C. 5 .

B. 20 .

A. T  10 . B. T  5 . C. T  13 . D. T  34 . Câu 40. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB  4km . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km .Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 3 km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km / h (như hình vẽ). Tính khoảng

KÈ

cách giữa B và M để thời gian người đó đến kho là 148 phút.

B. 4 km .

C. 1km .

D. 2 km .    3   Câu 41. Cho tam giác A B C . Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA  MB  MC  MA  MB 2 là A. Đường trung trực của A B . B. Đường trung trực của GE với G là trọng tâm tam giác A B C , E là trung điểm A B . C. Đường tròn tâm G , bán kính R  A B với G là trọng tâm tam giác A B C .

DẠ Y

A. 3km .

3 A B với G là trọng tâm tam giác A B C .. 2 Câu 42. Cho tam giác A B C có O , G , H thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác.

D. Đường tròn tâm G , bán kính R  Khẳng định nào sau đây là sai?     A. HA  HB  HC  2 HO .

    B. OA  OB  OC  OH .

C. Ba điểm O , G , H không thẳng hàng.

D. Ba điểm O , G , H thẳng hàng.

Câu 43. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC có A  3; 4  , B  2;1 , C  1; 2  . Tìm điểm M có tung độ dương trên đường thẳng BC sao cho S ABC  3S ABM . B. M  3; 2  .

C. M  3; 2  .

D. M  3;3 .

A. M  2; 2  .

Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  3;1 . Giả sử A  a ;0  và B  0; b  (với a, b là các số

thực không âm) là hai điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá

OF FI

trị của biểu thức T  a 2  b2 . A. T  10 . B. T  9 . C. T  5 . D. T  17 . 1  Câu 45. Cho hàm số f  x   x 2  2  m   x  m . Đặt A  min f  x  và B  max f  x  . Gọi S là tập hợp tất x 1;1 x 1;1 m  cả các giá trị của tham số m sao cho B  A  8 . Tính tổng bình phương các phần tử thuộc S. A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Câu 46. Một người ném một quả bóng từ độ cao cách mặt đất 80m, tại thời điểm 1 giây sau khi ném, người ta đo được độ cao của quả bóng so với mặt đất là 128m. Biết rằng quỹ đạo bay của quả bóng là một

ƠN

đường Parabol (như hình vẽ). Tính độ cao tối đa mà quả bóng đạt được.

A. 143m .

B. 144m .

C. 144,5m.

Câu 47. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình A. 4 .

B. 1 .

Câu 48. Giải phương trình x 

x

x 2  3x  1  x 2  3 5 x  1  2 x

C. 3 . D. 2 .

a b 1 1 ta được nghiệm dạng x0  , với a, b là các số  1 2 x x

nguyên. Tính S  a  b . A. S  6 . B. S  3 .

KÈ

D. 145m .

C. S  7 .

D. S  4 .

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 x  2  x  x  m có 4 nghiệm phân biệt.

2  m  2. 9

DẠ Y

1  m  1. 3

2 C.   m  3 . 3

2 D.   m  4 . 9

Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  4;0  , B 1;0  . Gọi M là điểm nằm trên tia Oy . Khi 2MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất thì tung độ của M là một số chia hết cho A. 3 .

1.A

2.A

B. 7 .

3.A

4.A

C. 5 .

BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A

D. 2 .

7.A

8.A

9.D

10.B

12.A 22.D 32.D 42.C

13.A 23.A 33.B 43.B

14.C 24.B 34.C 44.A

15.D 25.D 35.B 45.C

16.C 26.A 36.C 46.B

17.C 27.C 37.B 47.A

18.B 28.B 38.C 48.A

19.D 29.A 39.C 49.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :" x  , x 2  x  0" là mệnh đề nào dưới đây

2 2 B. x  , x  x  0 . C. x  , x2  x  0 . D. x  , x  x  0 .

A. x , x2  x  0 .

Lời giải Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :" x  , x  x  0" là x , x2  x  0 .

Câu 2.

Tập hợp D   1;1 là tập con của tập nào sau đây: B.  1; 2 .

A.  1;2 .

C.  1;1 .

Lời giải Tập hợp D   1;1 là tập con của tập hợp  1;2 . Đồ thị hàm số y  x 2  x đi qua điểm nào dưới đây: B. B 1;1 .

A. A 2;6 .

C. C  2;3 .

ƠN

Câu 3.

OF FI

Câu 1.

20.B 30.B 40.A 50.D

11.C 21.D 31.A 41.B

D.  2;1 .

D.  1;1 .

Lời giải Đồ thị hàm số y  x  x đi qua điểm A 2;6 . 2

Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

KÈ

Câu 4.

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây

DẠ Y

A.  0;1 .

B.  4; 2  .

C. 1;3 .

Lời giải Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  0;1 .

Câu 5.

Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

D.  1;3 .

B. y  – x – 2 .

C. y  –2 x – 2 .

Lời giải Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y  ax  b  a  0  .

AL D. y  2 x – 2 .

OF FI

A. y  x – 2 .

2  b a  2 Đồ thị hàm số đi qua hai điểm  0; 2  , 1;0  nên ta có:  .  0  a  b b  2 Vậy hàm số cần tìm là y  2 x – 2 .

Cho hàm số y  x +2. Bảng biến thiên nào sau đây là bảng biến thiên của hàm số đã cho?

ƠN

Câu 6.

D. Lời giải

 x  2 khi x  0 Xét hàm số y  x  2   . 2  x khi x  0

Khi đó, với x  0 , hàm số có hệ số góc a  0 nên đồng biến trên khoảng  0;   . Với x  0 , hàm số có hệ số góc a  0 nên nghịch biến trên khoảng  ;0  .

KÈ

Bảng biến thiên của hàm số y   x 2  2 x  1 là:

DẠ Y

Câu 7.

Lời giải Ta có: y   x  2 x  1 nên đỉnh của Parabol là I 1; 2  . 2

Do a  1  0 nên Parabol có bề lõm xuống dưới. Trục đối xứng của parabol  P  : y  2 x 2  6 x  3 là 3 B. y   . 2

3 A. x   . 2

Câu 8.

C. x  3.

D. y  3.

Trục đối xứng x  

b 3  . 2a 2

Cho hàm số y  x 2  2 x  8 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

OF FI

Câu 9.

Lời giải

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  và nghịch biến trên khoảng  2;   . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và đồng biến trên khoảng  2;   .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và nghịch biến trên khoảng  1;   .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng  1;   .

ƠN

Lời giải

Áp dụng: Ta có 

 b  Hàm số y  ax 2  bx  c với a  0 đồng biến trên khoảng   ;   , nghịch biến trên khoảng  2a  b    ;   . 2a  

b  1 . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên 2a

khoảng  1;   .



KÈ



  C. MA và MB . Lời giải

B. NM và CB .





D. AN và CA .

đây cùng hướng?   A. AB và MA .

Câu 10. Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Hỏi cặp véctơ nào sau



Dựa vào hình ảnh trên ta thấy NM và CB cùng hướng. Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  3; 3 , B  3;7  . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

DẠ Y

A. I  6; 4 

B. I  0;10  .

C. I  3; 2  . Lời giải

x A  xB   xI  2  3 Gọi I  xI ; yI  , ta có:  . y  y A B y  2  I 2 Vậy I  3; 2  .

Câu 12. Cho A  a; b; c và B  a; c; d ; e; f  . Hãy chọn khẳng định đúng.

D. I  9;  21 .

B. A  B  a; b; c; d ; e; f  .

C. A  B  b .

D. A  B  d ; e; f  .

Lời giải Tập hợp a; c vừa thuộc tập A , vừa thuộc tập B nên A  B  a; c . Câu 13. Cho A  1; 4 , B   x   3 x  6  0 . Tìm A  B . A.  2; 4 .

B. 1;   .

C. 3; 4 .

D. 1; 2  .

Lời giải Ta có 3x  6  0  x  2 , nên B   2;   .

1 . x  2x 1 2

5  B.  ;  \ 1 . 2 

5  5  C.  ;  \ 1 . D.  ;   . 2  2  Lời giải 5  5  5  2 x  0 x  2 x  Ta có điều kiện xác định của hàm số là  2   2 . x  2x 1  0  x  12  0  x  1 

ƠN

5  A.  ;  . 2 

OF FI

Do đó A  B   2; 4 . Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y  5  2 x 

A. A  B  a; c .

5  Vậy tập xác định của hàm số là D   ;  \ 1 . 2 

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 

B.  ;1 .

C. 1;   .

D.  ;1 .

1;   . A. 1;  

2 xác định trên khoảng xm

Lời giải

Ta có điều kiện xác định của hàm số là x  m  0  x  m . Vậy để hàm số xác định trên 1;   khi và chỉ khi m  1;    m  1 . Hay m   ;1 . Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ? B. f  x   x 2  2 x .

A. f  x   x  1 .

C. f  x   x x . Lời giải

Vì f  x   x x có tập xác định là D   nên x  D   x  D , và

KÈ

f x  x x  x x   f  x .

DẠ Y

Câu 17. Hàm số nào có đồ thị như bên dưới?

A. y  2 x .

B. y  2 x  1 .

C. y  2 x  1 .

D. y  1  2 x . Lời giải

D. f  x   x  1 .

A. y  2 x  1 .

B. y  2 x  1 .

OF FI

 1  Vì đồ thị qua hai điểm   ;0  ,  0;1 nên đồ thị trên là đồ thị của hàm số y  2 x  1 .  2  Câu 18. Hàm số nào có đồ thị bên dưới?

C. y  2 x  1 . Lời giải

D. y  1  2 x .

ƠN

 1  Đồ thị trên gồm hai nhánh, nhánh bên trái trục tung qua điểm   ;0  nên nhánh này là đồ thị của  2  1  hàm số y  2 x  1 với x   ;0  và nhánh bên phải trục tung qua điểm  ;0  nên nhánh này là đồ 2  thị của hàm số y  2 x  1 . Do đó đồ thị của hàm số đã cho là đồ thị của hàm số y  2 x  1 . Câu 19. Điều kiện xác định của phương trình 3 x  1  2  3 x  1 là:

1 2 B.  ;  . 3 3

1 2  C.  \  ;  . 3 3  Lời giải

2  A.  ;   . 3 

1 2  D.  ;  . 3 3

1   x  3 3 x  1  0 1 2    x ; . Điều kiện xác định:  3 3 2  3x  0 x  2  3 Câu 20. Một nghiệm của phương trình

T  a 2  b2 A. T  8 .

B. T  5 .

C. T  9 . Lời giải

D. T  3 .

 x  1  x  1 2x 1   2   2  2 2 x 1 x 1 2 x  x  3  0 2 x  1 x  1  2  x  1

KÈ

Ta có:

2x 1 a a   2 có dạng x  , với a, b  * và tối giản. Giá trị x 1 x 1 b b 2

DẠ Y

 x  1  3  x  1     x   a  3, b  2 2  x  3   2

Vậy T  a 2  b 2  5 .

Câu 21. Tổng các nghiệm của phương trình A.

3 . 5

9 . 5

2x  3 5x  3 x bằng 4 2 16 C. . 5 Lời giải

18 . 5

2x  3 5x  3  x  3  2 2 x  3  * x 4 2 3 3 Nếu 2 x  3  0  x  thì *  x  3  2  2 x  3  x  3 (thỏa điều kiện x  ) 2 2 3 3 3 Nếu 2 x  3  0  x  thì *  x  3  2  3  2 x   x  (thỏa điều kiện x  ) 2 5 2 18 Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng . 5

A.  4;5 .

x 2  7 x  10  x  4 thuộc tập nào dưới đây?

B. 5;6 .

Lời giải Ta có:

D. 5;6 .

C.  5;6  .

OF FI

Câu 22. Nghiệm của phương trình

Ta có

 x  4  0 x  4 x 2  7 x  10  x  4   2 2   2 2  x  7 x  10   x  4  x  7 x  10  x  8 x  16

ƠN

x  4   x  6 . Vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc tập 5;6 . x  6 3 2 3 x  y  5  Câu 23. Nghiệm của hệ phương trình  là : 5  1  4  x y 3

1  u  x , u  0, v  0 .  v  1 y 

x  0 Điều kiện  . Đặt y  0

1 1 D.  ;  . 3 5

1 1 C.  ;  . 5 3 Lời giải

B.  3;5 .

A.  5;3 .

1 1 3 1   2 u  3 v   u  tm    x  5    x  5  tm  5 5    Hệ phương trình đã cho trở thành  . 5u  v  4 v  1  tm   1  1  y  3  tm   y 3 3   3 Vậy nghiệm của hệ phương trình là  5;3 .

DẠ Y

KÈ

Câu 24. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. BM  CN  AP  2 AP . B. BM  CN  AP  0 .         C. BM  CN  AP  AB . D. BM  CN  AP  CA . Lời giải

A P B

Vì PN , MN là đường trung bình của tam giác ABC nên PN // BM , MN // BP suy ra tứ giác   BMNP là hình bình hành  BM  PN .   N là trung điểm của AC  CN  NA .          Do đó theo quy tắc ba điểm ta có BM  CN  AP  PN  NA  AP  PA  AP  0 .     Vậy BM  CN  AP  0     Câu 25. Cho hình vuông ABCD cạnh a , M là điểm bất kì. Tính độ dài của vectơ MA  MD  MB  MC . A. a . B. 4a . C. 3a . D. 2a . Lời giải



ƠN

       Ta có: MA  MD  MB  MC  DA  CB  2 DA .      Suy ra: MA  MD  MB  MC  2 DA  2a .

OF FI



Câu 26. Cho tứ giác ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BC và AD , I là trung điểm của EF . Đẳng thức nào sau đây đúng?      A. IA  IB  IC  ID  0 .     C. FA  EB  FD  EC .

    B. IA  IC  IB  ID .      D. IA  IB  IC  ID  2 EF . Lời giải

              Ta có: IA  IB  IC  ID  IA  ID  IB  IC  2 IF  2 IE  2 IF  IE  2.0  0 .



 







DẠ Y

KÈ

Câu 27. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho MC  2MA . Khẳng định nào sau đây đúng?   2  1  2  1  A. BM   BA  BC . B. BM  BA  BC . 3 3 3 3  2  1     2 1  C. BM  BA  BC . D. BM   BA  BC . 3 3 3 3 Lời giải

AL CI

    1   1   2  1  Ta có: BM  BA  AM  BA  AC  BA  AB  BC  BA  BC . 3 3 3 3          Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , cho u  2i  3 j , v  5 i  j . Gọi (𝑥;𝑦) là tọa độ của w  2u  3v thì tích 𝑥𝑦



bằng: B. 57 .

A. 63 . Lời giải

Ta có 𝑢 = (2; ― 3) 𝑣 = ( ― 5 ; ― 1) 𝑤 = 2𝑢 ―3𝑣 = (19; ― 3). ⇒𝑥 = 19, 𝑦 = ―3⇒𝑥𝑦 = ―57.

OF FI



C. 57 . D. 63 .

A. 45.

ƠN

? Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1; 2  , B  4;1 , C  5; 4  . Tính BAC C. 30 . Lời giải

  Ta có: AB   3; 1 , AC   4; 2  .

D. 60 .

B. 90 .

    3.4   1 .2 AB. AC 2   cos AB, AC    Khi đó: cos BAC .    2 2 AB . AC 32   1 . 42  22





  45o . Suy ra BAC Câu 30. Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp hạnh kiểm tốt, trong đó 10 bạn vừa học lực giỏi vừa hạnh kiểm tốt. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt? A. 10. B. 20. C. 25. D. 15. Lời giải

KÈ

Giả sử A: “HS xếp học lực giỏi” B: “HS hạnh kiểm tốt ” A  B : “HSxếp học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt” A  B : “HS vừa học lực giỏi vừa hạnh kiểm tốt” Số phần tử của A  B là: Số học sinh có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt: 15 + 20 ― 10 = 25 Số học sinh chưa có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt: 45 – 25  20 . Câu 31. Cho 2 tập hợp A   2;1 và B   m ; m  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

DẠ Y

A B   . A. 4 .

C. 5 . D. 2 . Lời giải m  1 m  1   m  (; 3]  (1; ) Để A  B     2; 1   m ; m  1      m  1  2  m  3 Do đó A  B    m   \ (; 3]  (1; )  m  (3;1] . B. 3 .

Mà m nên m  2;  1;0;1 .

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

x 2  x 2  2    2m 2  2  x

hàm số chẵn. A. Vô số.

x2  1  m

B. 1 .

+ Điều kiện xác định

. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số đã cho là

D. 2

C. 0. Lời giải

x2  1  m

Câu 32. Cho hàm số f ( x ) 

1





Nếu m  1 thì 1 luôn đúng nên TXĐ của hàm số là D   , do đó x  D  x  D .

Nếu m  1  1  x   m 2  1  TXÐ : D   \  m 2  1 , do đó x  D  x  D .

x2  x2  2   2m2  2 x

x2  x2  2   2m2  2 x

 x2 1  m x2 1  m   2 m 2  2  x  0 , x  D  m  1 .



OF FI

+ Vậy hàm số đã cho là hàm chẵn khi đó ta có f   x   f  x  , xD. , x  D .

ƠN

Vậy với m  1 thì hàm số đã cho là hàm chẵn. khi x  1 2 x  1 Câu 33. [Mức độ 3] Cho hàm số y   . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị khi x  1  x  2 nhỏ nhất của hàm số trên  2; 2 . Khi đó tổng M  m bằng: B. M  m  5 .

C. M  m  7 . Lời giải

D. M  m  3 .

A. M  m  4 .

Ta có bảng biến thiên

Vậy M  4, m  1  M  m  5

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   x 2  2 m  1 x  3 nghịch biến trên

2 ;   .

B. 6 .

C. 5 . Lời giải Ta có trục đối xứng là đường thẳng x = m -1 .

D. 4 .

KÈ

A. 3 .

Hàm số bậc hai nghịch biến trên  m  1 ;    . Để hàm số nghịch biến trên  2 ;    thì  2 ;      m  1 ;     m  1  2  1  m  3

DẠ Y

Suy ra m1; 0 ;1; 2 ; 3 .

Câu 35. Parabol y  ax 2  bx  c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 tại x  1 và đi qua A  0; 6  có phương trình là: A. y 

1 2 x  2x  6 . 2

B. y  x 2  2 x  6 .

C. y  x 2  6 x  6 .

D. y  x 2  x  4 .

Lời giải

Vì hàm số có đồ thị là Parabol nên a  0 . Theo đề Parabol y  ax 2  bx  c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 tại x  1 và đi qua A  0; 6  nên ta có hệ:

 b  2a  1 a  1 thoa   2a  b  0    a  b  c  5  a  b  c  5   b  2  c6  c6  c6     Vậy Parabol có phương trình là y  x 2  2 x  6 .

Lời giải Vì hàm số y  m x có đồ thị là Parabol nên m  0   . 2

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là: m 2 x 2  2 x  1  m 2 x 2  2 x  1  0 1

OF FI

B. Mọi m  2 . D. Mọi m  4 và m  0 .

A. Mọi giá trị m. C. Mọi m thỏa mãn m  1 và m  0 .

Câu 36. Parabol y  m 2 x 2 và đường thẳng y  2 x  1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với:

Vì m  0 nên pt 1 là phương trình bậc 2 có biệt thức   1  m 2 .

Để Parabol y  m 2 x 2 và đường thẳng y  2 x  1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì:

ƠN

  0  1  m 2  0  m 2  1  m  1 .

Kết hợp với đk   ta có các giá trị m thoả đề bài là m  1 và m  0 . Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x 2  2mx  3m  2  0 có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2 thỏa  x1  2  x2  2    1 . A. 0 . B. 1 .

C. 2 . Lời giải

x 2  2mx  3m  2  0 (1)

D. 4 .

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

  '  m 2  3m  2  0  m   ;1   2;  

Ta có: x1  x2  2m, x1.x2  3m  2

 x1  2  x2  2    1   x1.x2  2( x1  x2 )  4  1 2

KÈ

 2  m  1  m  3 2 2   3m  2  4m  4   1   2  m   1    m3 2  m  1  m  1 (loai ) Vậy, m  3 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có có đồ thị là parabol  P như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  1; 20 để phương trình 2 f  x   2m  6  0 có hai nghiệm phân biệt.

DẠ Y

A. 0 .

B. 20 .

C. 5 .

D. 22 .

AL CI 2 f  x   2m  6  0  f  x   3  m (1)

OF FI

Lời giải

Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của parabol  P với đường thẳng d : y  3  m (đường thẳng d song song hoặc trùng với trục Ox ). Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

ƠN

  P cắt d tại hai điểm phân biệt  3  m  1  m  4 . Do m nguyên và m   1; 20 nên m  1;0;1; 2;3 .

a 9 2x + - 1 = 0 có nghiệm là x   , với a, b   * ; a, b là hai số nguyên tố 2 2 x b 2x + 9

Câu 39. Phương trình

cùng nhau . Khi đó T  a 2  b 2 bằng : A. T  10 .

x 2x2 + 9

=t.

2x2 + 9 x +2 -3= 0. 2 x 2x2 + 9

Phương trình trở thành

D. T  34 .

Điều kiện: x ¹ 0 .

Đặt

C. T  13 . Lời giải

B. T  5 .

ét = 1

ê 1 Phương trình trở thành 2  2t  3  0  2t 3 - 3t 2 + 1 = 0 Û ê . êt = - 1 t ê

KÈ

+ Với t = 1 , ta có x = 2 x 2 + 9 (vô nghiệm). 1 2

+ Với t = - , ta có

ì ïx < 0 3 . 2 x 2 + 9 = -2 x Û ï Û x =í 2 ï 2 ï î2 x = 9

DẠ Y

Vậy phương trình có nghiệm: x = -

Vậy a  3; b  2  T  a 2  b 2  9  4  13 .

Câu 40. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB  4km . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km .Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 3 km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km / h (như hình vẽ). Tính khoảng cách giữa B và M để thời gian người đó đến kho là 148 phút.

B. 4 km .

C. 1km .

D. 2 km .

37 giờ. 15

Đặt BM  x  km  , đk: 0  x  7 . Ta có: AM  16  x 2  km  , MC  7  x  km  Thời gian để người canh hải đăng di chuyển từ A đến C là:

16  x 2 7  x (giờ).  3 5

16  x 2 7  x 37    5 16  x 2  3  7  x   37 3 5 15

ƠN

Ta có phương trình :

OF FI

Đổi : 148 phút =

Lời giải

A. 3km .

 5 16  x 2  16  3 x  25 16  x 2   16  3 x   16 x 2  96 x  144  0  x  3 . 2

Vậy BM  3 km.

   3   Câu 41. Cho tam giác A BC . Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA  MB  MC  MA  MB 2 là A. Đường trung trực của A B . B. Đường trung trực của GE với G là trọng tâm tam giác A BC , E là trung điểm A B . C. Đường tròn tâm G , bán kính R  A B với G là trọng tâm tam giác A BC . 3 A B với G là trọng tâm tam giác A BC .. 2 Lời giải Gọi G là trọng tâm tam giác A BC , E là trung điểm A B .    3   Ta có: MA  MB  MC  MA  MB 2  3   3MG  2ME 2  3   3 MG  .2 ME 2

KÈ

D. Đường tròn tâm G , bán kính R 

DẠ Y

 MG  ME

Suy ra, tập hợp điểm M là đường trung trực của GE . Câu 42. Cho tam giác A BC có O , G , H thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

  



A. HA  HB  HC  2HO . C. Ba điểm O , G , H không thẳng hàng.

   

B. OA  OB  OC  OH . D. Ba điểm O , G , H thẳng hàng. Lời giải

AL CI

OF FI

+ Kéo dài AO cắt O  tại D . Suy ra A D là đường kính , tứ giác HBDC là hình bình hành. + Gọi I là trung điểm BC  I là trung điểm H D . *Ta có:              HA  HB  HC  HA  HD  HA  HA  HD  2 HA  2 AO  2 HA  AO  2 HO



 A đúng.



             * OA  OB  OC  OH  HA  OH  HB  OH  HC  3OH  HA  HB  HC     3OH  2H O  OH  B đúng.

 



ƠN



  







* Vì G là trọng tâm tam giác A BC nên ta có OA  OB  OC  3OG     Mà OA  OB  OC  OH  cmt    Suy ra OH  3OG  Ba điểm O , G , H thẳng hàng. Chọn đáp án C.

A. M  2; 2  .

Gọi M  x; y  . Ta có: S ABC  3S ABM

C. M  3; 2  .

D. M  3;3 .

Lời giải    BC  3BM  BC  3BM .

  BM   x  2; y  1 ; BC   3;3 .

KÈ

   x  1 - TH1: BC  3BM   (loại). y  0    x  3 - TH2: BC  3BM   (nhận)  M  3; 2  . y  2

DẠ Y

Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  3;1 . Giả sử A  a ;0  và B  0; b  (với a, b là các số thực không âm) là hai điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T  a 2  b2 . A. T  10 . B. T  9 .

C. T  5 . Lời giải

D. T  17 .

  Ta có MA   a  3;  1 , MB   3; b  1 . MAB vuông tại M khi và chỉ khi   MA.MB  0  3  a  3   b  1  0  b  10  3a *

Với a  0, b  0 suy ra 0  a 

10 ** 3

1 1 3 3 3 3 2 2 2 MA.MB   a  3  1. 9   b  1   a 2  6a  10    a  3   . 2 2 2 2 2 2 3 Do đó min S MAB  đạt được khi a  3 (thỏa mãn điều kiện ** ), khi đó b  1 . 2 2 2 Vậy T  a  b  10 .

S MAB 

Lời giải

OF FI

1  Câu 45. Cho hàm số f  x   x 2  2  m   x  m . Đặt A  min f  x  và B  max f  x  . Gọi S là tập hợp tất x 1;1 x 1;1 m  cả các giá trị của tham số m sao cho B  A  8 . Tính tổng bình phương các phần tử thuộc S. A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 4 .

Đồ thị hàm số là một parabol quay bề lõm lên trên và có hoành độ đỉnh x0  m 

1 . m

1 1 1 2 m.  2  x0  (;  2]  [2;  ) . m m m m Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m  1 Ta thấy nếu x0  2 thì A  min f  x   f  1 , B  max f  x   f 1 .

ƠN

Ta có x0  m 

x 1;1

Ngược lại nếu x0  2 thì A  min f  x   f 1 , B  max f  x   f  1 . x 1;1

x 1;1

1 1  Vậy B  A  8  f 1  f  1  8  4  m    8  m   2  m  1 . m m  Vậy S  1;1 . Do đó tổng bình phương các phần tử thuộc S bằng 2. Câu 46. Một người ném một quả bóng từ độ cao cách mặt đất 80m, tại thời điểm 1 giây sau khi ném, người ta

đo được độ cao của quả bóng so với mặt đất là 128m. Biết rằng quỹ đạo bay của quả bóng là một

DẠ Y

KÈ

đường Parabol (như hình vẽ). Tính độ cao tối đa mà quả bóng đạt được.

A. 143m .

Gọi h(t )  at 2  bt  c .

B. 144m .

C. 144,5m . Lời giải

D. 145m .

c  80 c  80 a  16    Nên ta có hệ phương trình 25a  5b  c  0  25a  5b  80  b  64 . a  b  c  128 a  b  48 c  80   

 h(t )  16t 2  64t  80

Tọa độ đỉnh của Parabol là S  2;144  .

Từ giả thiết bài toán, Parabol qua các điểm A  0;80  , B  5; 0  , C 1;128  .

Vậy quả bóng đạt độ cao tối đa là 144m.



x 2  3x  1  3 5 x  1   x 2  2 x   0 .

x2  2x

 3

x

 3 x  1  3  x  3 x  1  5 x  1  3  5 x  1 2

  x2  2x   0 .

ƠN



OF FI

Câu 47. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3 x 2  3 x  1  x 2  3 5 x  1  2 x A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Phương trình đã cho tương đương.

  1     x  2x   1  0 1 2 2  3  x 2  3 x  1  3  x 2  3 x  1  5 x  1  3  5 x  1    1  1  0, x  R nên phương trình 1 tương Vì 2 2 2 3 3 x 2  3x  1 3     x  3x  1  5x  1   5x  1

đương.

x  2 . x2  2x  0   x  0

Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 22  02  4 . Câu 48. Giải phương trình x 

x

a b 1 1 ta được nghiệm dạng x0  , với a, b là các số  1 2 x x C. S  7 . Lời giải

D. S  4 .

1 1  1  1 (Điều kiện: x  1 ) x x

KÈ

x x

nguyên. Tính S  a  b . A. S  6 . B. S  3 .

DẠ Y

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có 1 1 x  1 1  x x   1.  x    x x 2  

1  x 1 1 1 x 1  x  1    x x 2

 x

1 1  1   x  2 x x

Suy ra nghiệm phương trình 1 là tất cả các giá trị làm cho dấu đẳng thức trong  2  xảy ra

1  1  x  x 1 5 1 5  x2  x 1  0  x  . x  2 2  1  x 1  x 1 5 . 2

So điều kiện, phương trình có nghiệm là x  Vậy S  a  b  6 .

2  m  2. 9

1  m  1. 3

2 D.   m  4 . 9

OF FI

2 C.   m  3 . 3 Lời giải 2 Phương trình tương đương với  x  x  3 x  2  m .

--------------Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 x  2  x 2  x  m có 4 nghiệm phân biệt.

2 3 2 3

ƠN

 2  x  4 x  2, khi x  2 Xét hàm số f  x    x  x  3 x  2    x 2  2 x  2, khi x   Lập bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì

2  m  2. 9

Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  4;0  , B 1;0  . Gọi M là điểm nằm trên tia

Oy . Khi 2MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất thì tung độ của M là một số chia hết cho . B. 7 .

C. 5 . Lời giải Ta có vì M nằm trên tia Oy nên M  0; yM  , yM  0 .   Ta có MA   4;  yM  , MB  1;  yM  .

D. 2 .

A. 3 .

Suy ra MA  16  yM2 , MB  1  yM2 .

KÈ

Ta có  2 MA  MB    MA  2 MB   3  MA2  MB 2   3.15  45 . 2

Suy ra  2 MA  MB   45 . Dẫn đến 2 MA  MB  3 5 . 2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MA  2 MB .

DẠ Y

Ta có MA  2 MB  MA2  4 MB 2  16  yM2  4 1  yM2   12  3 yM2  yM2  4  yM  2 . Vậy M  0;2  . Vậy tung độ của M là một số chia hết cho 2.

Đề 30

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây về hàm số f  x   2 x  5 là đúng?

B. '' Đồ thị của hàm số không cắt trục hoành ''.

5 C. '' Hàm số có tập xác định  \   ''. 2

D. '' Đồ thị của hàm số không cắt trục tung ''.

A. '' Hàm số đồng biến trên  ''.

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây SAI?

B. '' x   :  x 2  6 x  9  0 ''.

C. '' x   : x 2  2 x  1  0 ''.

D. '' x   : x 2  x  1  0 ''.



A. '' x   : x 2  x  1  0 ''.



Câu 3. Cho tập hợp A  x  N * / x  9 . Liệt kê các phân tử của A:

B. 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 .

C. 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .

D. 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 .

A. 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .

NH Ơ

Câu 4. Cho tập A   3;1 và tập B   x   x  m, m   . Có bao nhiêu m để B  A . B. 5 .

A. 4 .

Câu 5. Tập  ; 3   5; 2  bằng?

B.  ; 5 .

A.  5; 3 .

C. 2 .

D. 6 .

C.  ; 2  .

D.  3; 2  .

Câu 6. Hình vẽ dưới đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?



2

A.  ; 2   5;   .

B.  ; 2    5;   . D.  ; 2  5;   .

C.  ; 2   5;   .



Câu 7. Cho hai tập hợp A  [  1;4) , B  [ m  1; m  5] . Biết A  B   thì a  m  b . Tổng S  a2  b2

KÈ

bằng A. 40 .

B. 45 .

C. 50 .

D. 55 .

Câu 8. Cho hai tập hợp A   m  1;6 và B = (4; +¥) . Tập tất cả các giá trị của m để A \ B   là [ a ; b) .

DẠ Y

Khi đó b  a bằng A. 1 .

Câu 9.

B. 2 .

C. 3 . D. 4 .

Cho tập hợp A   ; 2  , B   2;5 . Hãy xác định A \ B A.  ; 2  .

B.  ; 2 .

C.  2;5 .

Câu 10. Dựa vào biểu đồ Ven sau, hãy xác định M   A  B   C

D.  2;5 .

AL CI FI B. M  6;7;8 .

A. M  6;7 .

C. M  6;7;8;10 .

Câu 11. Trong các hàm số y = 2021x, y = 2021x +2022

D. M  6;7;10 .

A. 3 .

B. 1 .

NH Ơ

y = 2021x 2 - 2022, y = 2021x3 - 2022 x có bao nhiêu hàm số lẻ? C. 4 .

D. 2 .

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2021; 2022 để hàm số

f  x    m  1 x  2021m  2020 đồng biến trên  . A. 4038 .

B. 4043 .

C. 2021 .

là nửa khoảng   1 ;   ?  2 

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   10;10 để hàm số y 

A. 12.

B. 10.

KÈ

B. m  17 . 16

3x  1 có tập xác định 2 x  5  2m  1

C. 21.

Câu 14. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y  A. m  17 . 16

D. 2023 .

D. 6.

x xác định trên  ? 2 x  3 x  2m  1 2

C. 0  m  17 . 16

D. m  17 . 16

Câu 15. Tọa độ đỉnh I của parabol ( P) : y   x 2  4 x là:

DẠ Y

A. I  2; 12 .

B. I  2;4 .

C. I  2;12 .

D. I  4;0 .

Câu 16. Trục đối xứng của parabol (P) : y  2x2  6x  3 là đường thẳng nào sau đây? A. x  3 .

B. y  3 .

C. x  

3 . 2

3 D. y   . 2

Câu 17. Cho Parabol  P  : y  x 2  4 x  3 và đường thẳng  d  : y  m  x  2   1 . Tính tổng các giá trị của tham số m để đường thẳng  d  cắt Parabol  P  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 10 với điểm I  2;3 ?

A. 6 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 4 .

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị của tham sô m để đường thẳng  d  : y  m( x  1)  2 cắt Parabol

Câu 19. Điều kiện xác định của phương trình

x 1  2022 là x  4x  3 2

B. D   \ 1 .

A. D   .

D. 4 .

C. D   \ 1;3 .

Câu 20. Phương trình tương đương với phương trình x x  1  0 là B. x  x  1  0 .

D. D   \ 1;3 .

C.  x  1 x  0 .

A. x 2  1  0 .

C. 3 .

B. 1 .

A. 2 .

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho BC  4 2 ?

 P  : y  x 2   m  2  x  2m

x 1 0. x

Câu 21: Với giá trị nào của m để phương trình x 2  6 x  m  2  0 có hai nghiệm dương phân biệt? B. 0  m  11 .

C. m  2  m  11 .

D. 2  m  11 .

A. 2  m  11 .

Câu 22: Với giá trị nào của m để phương trình x 2  2mx  m 2  3m  2  0 có hai nghiệm trái dấu?

NH Ơ

2  A. m   ;    . 3 

B. m   ;1   2;    .

2  C. m   ;    . 3 

D. m  1; 2  .

Câu 23. Số nghiệm thực của phương trình  x  4  B. 1 .

Câu 24. Số nghiệm thực của phương trình A. 0 .



3  x  1  0 là

A. 0 .



C. 2 .

x  2  x  1 là

B. 1 .

C. 2 .

KÈ

 10  x 1   Câu 25. Tổng nghiệm S  x  y của hệ phương trình   25   x  1 A. S  3 .

B. S  5 .

DẠ Y

B. P  3 .

D. 4 .

1 1 y2 là. 3 2 y2

C. S  1 .

 4 x2   Câu 26. Tích nghiệm P  x. y của hệ phương trình   5   x  2 A. P  1 .

D. 4 .

D. S  3 .

1 5 y4 là: 2 3 y4

C. P  9 .

D. P  3 .

Câu 27. Hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng gọi là: A. Hai vectơ ngược hướng.

B. Hai vectơ đối nhau.

C. Hai vectơ cùng phương.

D. Hai vectơ bằng nhau.

C. 4 .

D. 2 .   Câu 30. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM . Khi đó AB  MC bằng     A. AC . B. AM . C. BC . D. MA .

A. 2 2 .

Câu 28. Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó cặp vectơ hướng? nào cùng        A. MP và PN . B. MN và MP . C. MN và PN . D. NM và NP .   Câu 29. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB  2 . Độ dài của AB  AC bằng

Câu 31. Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?  1       1  A. MA  MB . B. AB  2 MB . C. BM  BA . D. MA   AB . 2 2

Câu 32. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC . Khẳng định nào sau đây đúng?  2   1      A. GA  AI . B. AG  2GI . C. GA  2GI . D. GI  AG . 3 3 Câu 33. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  3MC . Khi đó biểu diễn của    AM theo AB, AC là

 1  1  B. AM  AB  AC . 2 6

NH Ơ

 1  3  A. AM  AB  AC . 4 4  1  1  C. AM  AB  AC . 4 6

 1  3  D. AM  AB  AC . 4 4

  



 

Câu 34. Cho  ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA  MB  0 , 2NA  3NC  0 và 1 . 4

B. k 

2 . 3

A. k 

  BC  kBP . Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng.

5 C. k  . 3

1 D. k  . 3

Câu 35. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm ABC , tìm tập hợp điểm M sao cho      MA  MB  MC  AB  AC

A. Đường tròn tâm G, đường kính

KÈ

C. Đường tròn tâm G, bán kính

1 BC . 3

B. Đường tròn tâm G, đường kính 3MG . D. Đường tròn tâm G, đường kính BC .

DẠ Y

   Câu 36. Cho tam giác ABC . Gọi J là điểm thuộc cạnh AB sao cho JB  2 JA  0 . Tìm tập hợp điểm      M sao cho MA  MB  MC  MB  2 MA

A. M thuộc đường tròn tâm G, bán kính MJ . B. M là trung điểm của GJ . C. M là điểm thuộc AB , sao cho MJ  MG .

D. M thuộc đường trung trực của đoạn GJ .         Câu 37. Trong hệ tọa độ O; i; j , cho vectơ a  7i  2 j ; b  5 j . Tọa độ vectơ a; b là







A. a   7;2 ; b   0;5 .

B. a   7; 2 ; b   0; 5 .

C. a   7;2 ; b   5;0 .

D. a   7; 2 ; b   5;0 .

A.  4; 1 .

B.  6;13 .

 Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  1; 6  ; B  5; 7  , khi đó tọa độ vectơ AB bằng C.  5; 42  .

D.  6; 13 .

Câu 39. Cho hai điểm A 1;3 , B  8; 2  . Gọi C là điểm thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại

C và OC  6 . Giá trị của biểu thức xC2  yC2  5 là B. 14 .

D. 30 .

C. 21 .

A. 9 .

Câu 40. Cho hai điểm M  4;5  , N  8;  3 . Gọi P là điểm thuộc trục tung sao cho P thuộc đường trung A. 3 .

C. 7 .

B. 5 .

trực của đoạn thẳng MN .Giá trị của biểu thức xP  yP  7 là

D. 9 .

19 . 13

B. P 

Câu 42. Cho biết cos   sin   A. P 

19 . 13

C. P 

NH Ơ

A. P  

2 cot   3 tan  Câu 41. Cho biết cos    . Tính giá trị của biểu thức P  ? 3 2 cot   tan  25 . 13

D. P  

25 . 13

1 . Tính giá trị của biểu thức P  tan 2   cot 2  ? 3

5 . 4

B. P 

7 . 4

C. P 

  Câu 43. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính AB. AC .

9 . 4

  2   1   1 A. AB. AC  a 2 . B. AB. AC   a 2 . C. AB.AC  a . 2 2       Câu 44. Cho a  3 , b  5 , a, b  45o . Tích vô hướng của a và b là

D. P 

11 . 4

 

D. AB . AC 

3 2 a . 2

 

15 . 2

15 3 . 2

C. 

15 . 2

D. 

15 . 2

KÈ

Câu 45. Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm A  5 ;  1 và B  x ; 4  bằng 7 . A. 10  2 6.

B. 10  2 6.

C. 5  2 6.

D. 5  2 6.

Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  3 ; 4  và B  2; 5  . Tọa độ điểm M thuộc trục Ox

DẠ Y

cách đều hai điểm A; B là 2 A.   ; 0  .  5



2 B.  ; 0  . 5



1 9 C.  ;  . 2 2

1 D.  ; 0  . 2



   . Vẽ đường phân giác AD của góc Câu 47. Cho tam giác ABC có AB  c, CA  b, BC  a, BAC A ( D  BC ) . Tính AD .

bc bc cos  2(1  cos  ) . B. . bc bc

bc 1  cos  . bc

(b  c) cos  . bc

Câu 48. Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK vẽ HI  AC . Câu nào sau đây sai?         A. CA.CB  4 KC.CH . B. BA.BC  2 BA.BH .          C. CB.CA  4CB.CI . D. AC  AB BC  2 BA.BC .





Câu 49. Trong không gian Oxy Cho tam giác ABC có A 1; 2  trực tâm H  3;6  và I  3;5  là trung điểm của cạnh BC. Khi đó tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là: A. O  4;3 .

B. O  4; 2  .

C. O  3; 2  .

D. O  3; 2  .

Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G 1; 2  . Trực tâm H  3; 2  tìm tọa độ B. O 1; 3 .

C. O  2; 3 .

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

A. O  0; 4  .

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?

D. O 1; 4  .

2.D 12.D 22.D 32.B 42.B

3.B 13.A 23.B 33.D 43.D

4.A 14.D 24.B 34.D 44.A

7.B 17.B 27.D 37.B 47.A

8.B 18.B 28.B 38.D 48.A

10.C 20.D 30.B 40.B 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Mệnh đề nào sau đây về hàm số f  x   2 x  5 là đúng?

9.B 19.D 29.A 39.A 49.A

1.A 11.D 21.A 31.A 41.B

BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 15.B 16.C 25.A 26.C 35.C 36.D 45.C 46.A

B. '' Đồ thị của hàm số không cắt trục hoành ''.

5 C. '' Hàm số có tập xác định  \   ''. 2

D. '' Đồ thị của hàm số không cắt trục tung ''.

A. '' Hàm số đồng biến trên  ''.

Lời giải + Ta có hàm số f  x   2 x  5 có hệ số a  2  0  hàm số đồng biến trên  nên A đúng. + Hàm số f  x   2 x  5 có tập xác định là  nên C sai.

5  + Đồ thị hàm số f  x   2 x  5 là một đường thẳng cắt trục hoành tại  ;0  và cắt trục tung tại 2 

NH Ơ

 0; 5 nên B, D sai. Câu 2. Mệnh đề nào sau đây SAI?

B. '' x   :  x 2  6 x  9  0 ''.

A. '' x   : x 2  x  1  0 ''. C. '' x   : x 2  2 x  1  0 ''.

D. '' x   : x 2  x  1  0 ''.

Lời giải

Ta có: 2

1 3  +) x 2  x  1   x     0 x   nên A đúng. 2 4 

+)  x 2  6 x  9    x  3  0 x   nên B đúng. 2

+) x 2  2 x  1  0  x  1   nên C đúng.

KÈ

 1 5  x  2 2  +) x  x  1  0  nên D sai.  1 5  x   2





Câu 3. Cho tập hợp A  x  N * / x  9 . Liệt kê các phân tử của A: B. 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 .

C. 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .

D. 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 .

DẠ Y

A. 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .



Lời giải



Do A  x  N * / x  9 nên A  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .

Câu 4. Cho tập A   3;1 và tập B   x   x  m, m   . Có bao nhiêu m để B  A .

B. 5 .

A. 4 .

D. 6 .

C. 2 . Lời giải

m   Để B  A    m  3, 2, 1, 0 3  m  1

Câu 5. Tập  ; 3   5; 2  bằng? B.  ; 5 .

C.  ; 2  .

D.  3; 2  .

A.  5; 3 .

Lời giải Ta có  ; 3   5; 2    5; 3 .

Câu 6. Hình vẽ dưới đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?





2

B.  ; 2    5;   .

C.  ; 2   5;   .

D.  ; 2  5;   .

A.  ; 2   5;   .

NH Ơ

Lời giải

Quan sát trục số ta có phần không bị gạch là tập hợp  ; 2   5;   Câu 7. Cho hai tập hợp A  [  1;4) , B  [ m  1; m  5] . Biết A  B   thì a  m  b . Tổng S  a2  b2

bằng

B. 45 .

A. 40 .

D. 55 .

C. 50 .

Lời giải

Tìm các giá trị của m để A  B   . TH 1 : (Hình 1) để A  B    m  1  4  m  3.

TH 2 : (Hình 2) để A  B    m  5  1  m  6.

KÈ

m  3 Kết hợp hai trường hợp ta được  thì A  B   .  m  6 Suy ra, để A  B   thì 6  m  3 . Do đó S  a2  b2  45

DẠ Y

-1

m +1

m +5

m +1

m +5

Hình 1

Hình 2

Câu 8. Cho hai tập hợp A   m  1;6 và B = (4; +¥) . Tập tất cả các giá trị của m để A \ B   là [ a ; b) . Khi đó b  a bằng A. 1 .

C. 3 . D. 4 .

B. 2 . Lời giải

Để tồn tại A thì m  1  6  m  5 (*) Để A \ B   khi và chỉ khi A  B , tức là 4  m  1  m  3.

Cho tập hợp A   ; 2  , B   2;5 . Hãy xác định A \ B B.  ; 2 .

A.  ; 2  .

C.  2;5 .

D.  2;5 .

Câu 9.

Kết hợp (*) ta được 3  m  5 . Tập tất cả các giá trị của m để A \ B   là [3;5) . Khi đó b  a  5  3  2.

Lời giải

A \ B   ; 2 .

NH Ơ

Câu 10. Dựa vào biểu đồ Ven sau, hãy xác định M   A  B   C

B. M  6;7;8 .

C. M  6;7;8;10 .

D. M  6;7;10 .

A. M  6;7 .

Lời giải

A  B  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 C  6;7;8;10;11;12

M   A  B   C  6;7;8;10 .

Câu 11. Trong các hàm số y = 2021x, y = 2021x +2022

KÈ

y = 2021x 2 - 2022, y = 2021x3 - 2022 x có bao nhiêu hàm số lẻ? A. 3 . B. 1 . C. 4 .

D. 2 .

Lời giải

Các hàm số có TXĐ: D =  .

DẠ Y

ìï f ( x) = 2021x Hàm số y = 2021x có ï í ïï f (-x) = -2021x = - f ( x) î Þ Hàm số y = 2021x lẻ.

ïì f ( x) = 2021x + 2022 Hàm số y = 2021x +2022 có ïí ïï f (-x) = -2021x + 2022 = -(2021x - 2022) ¹ - f ( x) î Þ Hàm số y = 2021x + 2022 không lẻ.

ìï f ( x) = 2021x 2 - 2022 Hàm số y = 2021x - 2022 có ï í ïï f (-x) = 2021x 2 - 2022 ¹ - f ( x) î 2

Þ Hàm số y = 2021x 2 - 2022 không lẻ.

Hàm số y = 2021x 3 - 2022 x có ìï f ( x) = 2021x3 - 2022 x ï í ïï f (-x) = -2021x3 + 2022 x = -(2021x3 - 2022 x) = - f ( x) ïî

f  x    m  1 x  2021m  2020 đồng biến trên  . A. 4038 .

B. 4043 .

 2021; 2022

C. 2021 . Lời giải

Hàm số đồng biến trên   m  1  0  m  1 .

để hàm số

Vậy có 2 hàm số lẻ, ta chọn đáp án D. Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

Þ Hàm số y = 2021x 3 - 2022 x lẻ.

D. 2023 .

Vì m nguyên thuộc đoạn  2021; 2022 nên m  0;1; 2;...; 2022 .

là nửa khoảng   1 ;   ?  2  A. 12. B. 10.

NH Ơ

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   10;10 để hàm số y 

3x  1 có tập xác định 2 x  5  2m  1

C. 21.

D. 6.

Hàm số y 

3x  1 2 x  5  2m  1

Lời giải

5  x  m   2.  x  m  2

5  2 x  5  2m  0 2 x  2m  5 x  m  Điều kiện xác định:    2  2 x  5  2m  1  0  2 x  5  2m  1 2 x  5  2m  1 

KÈ

5   Tập xác định: D   m  ;   \ m  2 . 2  

DẠ Y

5 1  m    m  2  1 3    2 2 Hàm số có tập xác định D   ;      3 m .  2 2  m  2   1 m  2  2  m    Vì m   10;10  m  10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1 .  m  3  2

Vậy có 12 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

x xác định trên  ? 2 x  3 x  2m  1 C. 0  m  17 . D. m  17 . 16 16

A. m  17 . 16

B. m  17 . 16

Câu 14. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

Lời giải

x . 2 x  3 x  2m  1

Hàm số y 

Điều kiện xác định: 2 x 2  3 x  2m  1  0 .

Hàm số xác định trên   2 x 2  3 x  2m  1  0x    2 x 2  3 x  2m  1  0 17 2     3  4.2.  2m  1  0  m  . 16 Câu 15. Tọa độ đỉnh I của parabol ( P) : y   x 2  4 x là: B. I  2;4 .

A. I  2; 12 .

C. I  2;12 . Lời giải

D. I  4;0 .

NH Ơ

b 4  xI      2  Ta có:  2a 2 2  yI   xI  4xI  22  4.2  4

vô nghiệm

Vậy tọa độ đỉnh I  2;4 Câu 16. Trục đối xứng của parabol (P) : y  2x2  6x  3 là đường thẳng nào sau đây? A. x  3 .

C. x  

B. y  3 .

3 . 2

3 D. y   . 2

Lời giải

b 6 3   2a 2.2 2 2 Câu 17. Cho Parabol  P  : y  x  4 x  3 và đường thẳng  d  : y  m  x  2   1 . Tính tổng các giá trị

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng : x  

của tham số m để đường thẳng  d  cắt Parabol  P  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện A. 6 .

tích tam giác IAB bằng 10 với điểm I  2;3 ? B. 0 .

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải

KÈ

Xét phương trình tìm hoành độ giao điểm của  P  và  d  :

x  2 x 2  4 x  3  m  x  2   1  x 2   4  m  x  2m  4  0   x  m  2

DẠ Y

Để đường thẳng  d  cắt Parabol  P  tại hai điểm phân biệt A, B thì m  2  2  m  0 .





Gọi A  2; 1 và B m  2; m 2  1 . Ta thấy điểm A và điểm I nằm trên đường thẳng x  2 và

1 đoạn thẳng IA  4 . Suy ra: S IAB  .4. m  2  2  10  m  5  m  5 . 2 Câu 18. Có bao nhiêu giá trị của tham sô m để đường thẳng  d  : y  m( x  1)  2 cắt Parabol

 P  : y  x 2   m  2  x  2m

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho BC  4 2 ?

A. 2 .

C. 3 .

B. 1 .

D. 4 .

Lời giải Xét phương trình tìm hoành độ giao điểm của  P  và  d  :

x 2   m  2  x  2m  m  x  1  2  x 2  2 x  m  2  0 Để đường thẳng  d  cắt Parabol  P  tại hai điểm phân biệt A, B thì

  0  m  3  0  m  3 Gọi A  x1 ; m  x1  1  2  và B  x2 ; m  x2  1  2  . 2

Khi đó: AB 2   x2  x1    m  x2  1  m  x1  1 

2 2 2 2   x2  x1    m  x2  x1     x2  x1   m 2  1   m 2  1  x1  x2   4 x1 x2   

  m 2  1  4  4  m  2     m 2  1  4m  12   4m3  12m 2  4m  12 .

NH Ơ

Theo giả thiết: AB  4 2  4 m 3  12 m 2  4 m  12  32  m  1 . x 1  2022 là Câu 19. Điều kiện xác định của phương trình 2 x  4x  3 A. D   . B. D   \ 1 . C. D   \ 1;3 .

D. D   \ 1;3 .

Lời giải

Điều kiện: x 2  4 x  3  0  x  1  x  3 Do đó D   \ 1;3 . Chọn D

Câu 20. Phương trình tương đương với phương trình x x  1  0 là B. x  x  1  0 .

A. x 2  1  0 .

C.  x  1 x  0 .

x 1 0. x

Lời giải

Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

KÈ

x  1  Ta có x x  1  0    x  0  x  1 . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  1 .  x  1 

Phương án A: Phương trình x 2  1  0  x  1  x  1 ( loại ) Phương án B: Phương trình x  x  1  0  x  0  x  1 ( loại )

DẠ Y

Phương án C: Phương trình  x  1

Phương án D: Phương trình

x  0 x  0  ( loại ) x  0   x  1   x  1  x  0 

x  0 x 1 0  x  1 ( nhận ). x x  1

Câu 21: Với giá trị nào của m để phương trình x 2  6 x  m  2  0 có hai nghiệm dương phân biệt? A. 2  m  11 .

B. 0  m  11 .

C. m  2  m  11 .

D. 2  m  11 .

Lời giải

Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là:   /  0  /  9  m  2  0 m  11  b     0  S  6  0  6  0  2  m  11 . S   a  P  m  2  0 m  2   c  P 0  a 

2  C. m   ;    . 3 

Lời giải

D. m  1; 2  .

Câu 22: Với giá trị nào của m để phương trình x 2  2mx  m 2  3m  2  0 có hai nghiệm trái dấu? 2  A. m   ;    . B. m   ;1   2;    . 3 

m 2  3m  2  0  1  m  2 .

A. 0 .

B. 1 .





3  x  1  0 là

NH Ơ

Câu 23. Số nghiệm thực của phương trình  x  4 

Để phương trình x 2  2mx  m 2  3m  2  0 có 2 nghiệm trái dấu khi:

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải

Điều kiện: x  3.





Ta có  x  4 

x  4 x  4 x  4  0  x  4( L)   . 3  x 1  0     3  x  0    x  3   x  2( N ) 3  x  1  0      3  x  1   x  2

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thực. Câu 24. Số nghiệm thực của phương trình x  2  x  1 là A. 0 . B. 1 . C. 2 .

x  2  x 1

Ta có

Lời giải

DẠ Y

KÈ

x  1  0 x  1 x  1    2 2 2  x  2  x  2 x  1  x  3x  1  0  x  2   x  1 x  1    x  3  13 3  13   x . 2  2    x  3  13 2  

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thực.

D. 4 .

A. S  3 .

B. S  5 .

1 1 y2 là. 3 2 y2

 10  x 1   Câu 25. Tổng nghiệm S  x  y của hệ phương trình   25   x  1

C. S  1 .

D. S  3 .

Lời giải

1 x 1 1 y2

 a  Đặt  b  

x 1  0 x  1  Điều kiện   y  2  0  y  2

1  10a  b  1 a   Ta có hệ phương trình tương đương:  5 25a  3b  2 b  1

NH Ơ

x 1  5 x  6  Suy ra  (thỏa mãn điều kiện)  y  2  1  y  3 Vậy x  y  3

 4 x2   Câu 26. Tích nghiệm P  x. y của hệ phương trình   5   x  2 A. P  1 .

B. P  3 .

1 5 y4 là: 2 3 y4

C. P  9 .

D. P  3 .

Lời giải

x  2  0 x  2  Điều kiện   y  4  0  y  4

1 x2 1 y4

KÈ

 a  Đặt  b  

 4a  b  5 a  1  Ta có hệ phương trình tương đương:  5a  2b  3 b  1

DẠ Y

x  2  1 x  3  Suy ra  (thỏa mãn điều kiện) y  4  1   y  3 Vậy P  x. y  9 .

Câu 27. Hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng gọi là: A. Hai vectơ ngược hướng.

B. Hai vectơ đối nhau.

C. Hai vectơ cùng phương.

D. Hai vectơ bằng nhau. Lời giải

Theo định nghĩa, hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng.

A. 2 2 .

Lời giải   Cặp vectơ cùng hướng là: MN và MP .   Câu 29. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB  2 . Độ dài của AB  AC bằng

Câu 28. Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó cặp vectơ nào cùng hướng?         A. MP và PN . B. MN và MP . C. MN và PN . D. NM và NP .

C. 4 .

D. 2 .

NH Ơ

giải Lời   Ta có M là trung điểm của BC . Do đó MB  MC  0 .       Khi đó AB  MC  AM  MB  MC  AM .

Lời giải    Ta có AB  AC  AD với D là đỉnh thứ tư của hình vuông ABDC .    Suy ra AB  AC  AD  AB 2  AC 2  2 2   Câu 30. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM . Khi đó AB  MC bằng     A. AC . B. AM . C. BC . D. MA .

Câu 31. Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?  1       1  A. MA  MB . B. AB  2 MB . C. BM  BA . D. MA   AB . 2 2 Lời giải M

  + Phương án A sai vì MA và MB là 2 vectơ ngược hướng .   + Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AB  2 MB , suy ra phương án B đúng.

 1  + Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên BM  BA , suy ra phương án C đúng. 2

KÈ

 1  + Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên MA   AB , suy ra phương án D đúng. 2

DẠ Y

+ Phương án B đúng.

 2  + Phương án A sai vì GA   AI . 3 



+ Phương án C sai vì GA   2GI .

 1  + Phương án D sai vì GI  AG . 2

 1  1  B. AM  AB  AC . 2 6  1  3  D. AM  AB  AC . 4 4

 1  3  A. AM  AB  AC . 4 4  1  1  C. AM  AB  AC . 4 6

Câu 33. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  3MC . Khi đó biểu diễn của    AM theo AB, AC là





Lời giải     3   3   1  3  Ta có AM  AB  BM  AB  BC  AB  AC  AB  AB  AC . 4 4 4 4

  



 

Câu 34. Cho  ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA  MB  0 , 2NA  3NC  0 và

  BC  kBP . Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng. 1 . 4

B. k 

2 . 3

5 C. k  . 3

A. k 

1 D. k  . 3

NH Ơ

Lời giải

   Ta có: MA  MB  0 nên M là trung điểm của AB .

        3  Lại có: 2 NA  3 NC  0  2 NA  3 NA  AC  0  AN  AC . 5    1  3  Ta có MN  MA  AN   AB  AC 2 5





   1  1  1  1    1 1  1  MP  MB  BP  AB  BC  AB  AC  AB      AC 2 k 2 k 2 k k





KÈ

1 1 1  2 k  k  1 1 k  1 . 3 điểm M , N , P thẳng hàng  1 3 3k 3  2 5 Câu 35. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm ABC , tìm tập hợp điểm M      MA  MB  MC  AB  AC A. Đường tròn tâm G, đường kính

DẠ Y

C. Đường tròn tâm G, bán kính

1 BC . 3

sao cho

B. Đường tròn tâm G, đường kính 3MG . D. Đường tròn tâm G, đường kính BC .

Lời giải     Ta có MA  MB  MC  3MG với G là trọng tâm ABC (1)    AB  AC  CB (2)      1 Từ (1) (2)  MA  MB  MC  AB  AC  3MG  CB  MG  BC 3

1 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm G, có bán kính R  BC . 3    Câu 36. Cho tam giác ABC . Gọi J là điểm thuộc cạnh AB sao cho JB  2 JA  0 . Tìm tập hợp điểm      M sao cho MA  MB  MC  MB  2 MA

Lời giải     Ta có MA  MB  MC  3MG với G là trọng tâm ABC (1)           MB  2 MA = JB  JM  2 JA  2 JM  JB  2 JA  3 JM  3 JM (2)





B. M là trung điểm của GJ . C. M là điểm thuộc AB , sao cho MJ  MG . D. M thuộc đường trung trực của đoạn GJ .

A. M thuộc đường tròn tâm G, bán kính MJ .





B. a   7; 2 ; b   0; 5 .

NH Ơ



  A. a   7;2 ; b   0;5 .   C. a   7;2 ; b   5;0 .

D. a   7; 2 ; b   5;0 .

Lời giải

    Ta có vectơ a  7i  2 j  a   7; 2     b  5 j  b   0; 5  .

 Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  1; 6  ; B  5; 7  , khi đó tọa độ vectơ AB bằng A.  4; 1 .

B.  6;13 .

C.  5; 42  .

D.  6; 13 .

Lời giải Từ công thức liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng, ta biết điểm  A  1; 6  ; B  5; 7  nên có AB   5   1 ; 7  6    6; 13 .

KÈ

Câu 39. Cho hai điểm A 1;3 , B  8; 2  . Gọi C là điểm thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại

C và OC  6 . Giá trị của biểu thức xC2  yC2  5 là A. 9 . B. 14 . C. 21 .

D. 30 .

DẠ Y

Lời giải   Gọi C  x ;0  là điểm thuộc trục hoành. Ta có: AC   x  1;  3 , BC   x  8;  2  .   Do tam giác ABC vuông tại C nên AC.BC  0

  x  1 .  x  8    3 .  2   0  x 2  9 x  14  0 x  7  x  2

Vì OC  6 nên ta chọn x  2 . Suy ra C  2;0  . Vậy xC2  yC2  5  9 . trực của đoạn thẳng MN .Giá trị của biểu thức xP  yP  7 là A. 3 . B. 5 . C. 7 .

D. 9 .

Câu 40. Cho hai điểm M  4;5  , N  8;  3 . Gọi P là điểm thuộc trục tung sao cho P thuộc đường trung

Lời giải   Gọi P  0; y  là điểm thuộc trục tung. Ta có: MP   4; y  5  , NP   8; y  3 .

 16  y 2  10 y  25  64  y 2  6 y  9  16 y  32  0  y  2 Suy ra P  0;  2  . Vậy xP  yP  7  0   2   7  5 .

  4    y  5    8    y  3

Do P thuộc đường trung trực của đoạn thẳng MN nên MP  NP

A. P  

19 . 13

B. P 

NH Ơ

2 cot   3 tan  Câu 41.[ Mức độ 2 ] Cho biết cos    . Tính giá trị của biểu thức P  ? 3 2 cot   tan  19 . 13

C. P 

25 . 13

D. P  

25 . 13

Lời giải cos  sin  2 2 3 cot   3 tan  19 cos 2   3sin 2  cos   3 1  cos  sin  cos    . Ta có: P    2 2 2 2 cos  sin  2 cos   sin  2 cos   1  cos  2 cot   tan  13 2  sin  cos 

A. P 

5 . 4



1 . Tính giá trị của biểu thức P  tan 2   cot 2  ? 3

Câu 42. Cho biết cos   sin  



B. P 

7 . 4

C. P 

9 . 4

D. P 

11 . 4

KÈ

Lời giải 1 1 1 4 9 Ta có: sin   cos    sin  cos    . 3 2 9

 tan   cot  

DẠ Y

P

1 1 7    sin  cos   2  . 2    2   2   sin  .cos    2  4    cos  sin    4    9

  Câu 43. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính AB. AC .

  1 A. AB. AC  a 2 . 2

  1 B. AB. AC   a 2 . 2 Lời giải

 

2 C. AB.AC  a .

 

D. AB . AC 

3 2 a . 2



15 . 2

15 3 . 2

C. 

15 . 2

 

D. 

15 . 2

Lời giải      15 Ta có a.b  a . b .cos a, b  3.5.cos 45o  . 2

 



    3 2 Ta có AB. AC  AB. AC.cos AB, AC  a.a.cos 60  a . 2       Câu 44. Cho a  3 , b  5 , a, b  45o . Tích vô hướng của a và b là

NH Ơ

Câu 45. Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm A  5 ;  1 và B  x ; 4  bằng 7 . A. 10  2 6.

C. 5  2 6.

B. 10  2 6.

D. 5  2 6.

Lời giải

Ta có: AB 

 x  5  2  52

 7  x 2  10 x  25  25  49

 x 2  10 x  1  0  x  5  2 6 .

Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  3 ; 4  và B  2; 5  . Tọa độ điểm M thuộc trục Ox cách đều hai điểm A; B là

2 B.  ; 0  . 5

2 A.   ; 0  .  5





KÈ

 Ta có: AM   x  3; 4  .  BM   x  2; 5  .

DẠ Y

Để M cách đều A; B thì AM  BM

x

 x  3   4  2

2 5

 2  Vậy M   ;0  .  5 





Lời giải

Vì M  Ox nên M  x;0  .



1 9 C.  ;  . 2 2

 x  2    5 2



1 D.  ; 0  . 2 



   . Vẽ đường phân giác AD của góc Câu 47. Cho tam giác ABC có AB  c, CA  b, BC  a, BAC A ( D  BC ) . Tính AD .

bc bc cos  2(1  cos  ) . B. . bc bc

bc 1  cos  . bc

Lời giải

Vậy AD 





   c   b AB  c AC Theo tính chất đường phân giác BD  DC  AD  . Do đó b bc   2      2 b AB  c AC  1 2 2 2 2 AD 2  AD    b c  c b  2 bc AB. AC     b  c 2 b  c   2b 2 c 2 1  cos   1 2 2 2 2 2 2  b c  c b  2 b c cos     2 2 b  c  b  c 

(b  c) cos  . bc

bc 2(1  cos  ) . bc

NH Ơ





Lời giải

KÈ

        Phương án A: CA.CB  2CK .2CH  4CK .CH  4 KC.CH .    1      a2 Phương án B: BA.BC  BA.BC.cos 60  , 2 BA.BH  2.BA. BC  BA.BC . 2 2       Phương án C: CB.CA  CB.4.CI  4CB.CI .        Phương án D: AC  AB BC  AC.BC  AB.BC        CA.CB  BA.BC  CA.CB.cos 60  BA.BC.cos 60  2BA.BC .

DẠ Y





B. O  4; 2  .

C. O  3; 2  . Lời giải

D. O  3; 2  .

AL CI FI OF

NH Ơ

Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là O  x; y  0   Vẽ đường kính BD. BAD  BCD  90  DA / / CH ; AH / / DC  AHCD là hình bình hành.  AH  CD mà OI là đường trung bình trong tam giác BCD nên.    1   AH  CD  2OI  AH  2OI  OI  AH 2    1 AH   2; 4  ; OI   3  x;5  y   AH  1; 2  2

 1  3  x  1  x  4 OI  AH     O  4;3 . 2 5  y  2 y  3

Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G 1; 2  . Trực tâm H  3; 2  tìm tọa độ

B. O 1; 3 .

C. O  2; 3 .

D. O 1; 4  .

Lời giải

DẠ Y

KÈ

A. O  0; 4  .

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?

Gọi E là trung điểm của BC và gọi O  x; y  0   Vẽ đường kính AD. ACD  ABD  90  AC / / DH; BH / / CD  BHCD là hình bình hành.   3  OH   3  x; 2  y  ; GH   2; 4  ; GH   3;6  mà OE là đường trung bình trong tam giác 2             AHD nên. AH  2OE  OB  OC  AO  OH  OB  OC  OH  OB  OC  OA    OH  3OG

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

 3  Nên O, H, G thẳng hàng và OH  GH . 2  3  3  x  3   x  0 3   O  0; 4  . OH   3  x; 2  y  ; GH   3;6  mà OH  GH   2 2 2  y  6  y  4

Đề 31

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây về hàm số f  x   2 x  5 là đúng?

B. '' Đồ thị của hàm số không cắt trục hoành ''.

5 C. '' Hàm số có tập xác định  \   ''. 2

D. '' Đồ thị của hàm số không cắt trục tung ''.

A. '' Hàm số đồng biến trên  ''.

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây SAI?

B. '' x   :  x 2  6 x  9  0 ''.

C. '' x   : x 2  2 x  1  0 ''.

D. '' x   : x 2  x  1  0 ''.



A. '' x   : x 2  x  1  0 ''.



Câu 3. Cho tập hợp A  x  N * / x  9 . Liệt kê các phân tử của A:

B. 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 .

C. 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .

D. 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 .

A. 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .

NH Ơ

Câu 4. Cho tập A   3;1 và tập B   x   x  m, m   . Có bao nhiêu m để B  A . B. 5 .

A. 4 .

Câu 5. Tập  ; 3   5; 2  bằng?

B.  ; 5 .

A.  5; 3 .

C. 2 .

D. 6 .

C.  ; 2  .

D.  3; 2  .

Câu 6. Hình vẽ dưới đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?



2

A.  ; 2   5;   . C.  ; 2   5;   .



B.  ; 2    5;   . D.  ; 2  5;   .

Câu 7.[Mức độ 3] Cho hai tập hợp A  [  1;4) , B  [ m  1; m  5] . Biết A  B   thì a  m  b . Tổng

KÈ

S  a2  b2 bằng A. 40 .

B. 45 .

C. 50 .

D. 55 .

Câu 8 .[Mức độ 3] Cho hai tập hợp A   m  1;6  và B = (4; +¥) . Tập tất cả các giá trị của m để

DẠ Y

A \ B   là [ a ; b) . Khi đó b  a bằng A. 1.

Câu 9.

B. 2 .

C. 3 . D. 4 .

Cho tập hợp A   ; 2  , B   2;5 . Hãy xác định A \ B A.   ;  2  .

B.  ; 2  .

C.  2; 5  .

Câu 10. Dựa vào biểu đồ Ven sau, hãy xác định M   A  B   C

D.  2; 5  .

AL CI FI B. M  6;7;8 .

A. M  6;7 .

C. M  6;7;8;10 .

Câu 11. Trong các hàm số y = 2021x, y = 2021x +2022

D. M  6;7;10 .

A. 3 .

B. 1 .

NH Ơ

y = 2021x 2 - 2022, y = 2021x3 - 2022 x có bao nhiêu hàm số lẻ? C. 4 .

D. 2 .

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2021; 2022 để hàm số f  x    m  1 x  2021m  2020 đồng biến trên  .

A. 4038 .

B. 4043 .

C. 2021 .

là nửa khoảng   1 ;   ?  2 

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   10;10 để hàm số y 

A. 12.

B. 10.

KÈ

B. m  17 . 16

3x  1 có tập xác định 2 x  5  2m  1

C. 21.

Câu 14. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y  A. m  17 . 16

D. 2023 .

D. 6.

x xác định trên  ? 2 x  3 x  2m  1 2

C. 0  m  17 . 16

D. m  17 . 16

Câu 15. Tọa độ đỉnh I của parabol ( P ) : y   x 2  4 x là: A. I  2; 12  .

B. I  2;4 .

C. I  2;12  .

D. I  4;0  .

DẠ Y

Câu 16. Trục đối xứng của parabol ( P) : y  2x2  6x  3 là đường thẳng nào sau đây? A. x  3 .

B. y  3 .

C. x  

3 . 2

3 D. y   . 2

A. 6 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 4 .

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị của tham sô m để đường thẳng  d  : y  m( x  1)  2 cắt Parabol

Câu 19. Điều kiện xác định của phương trình

x 1  2022 là x  4x  3 2

B. D   \ 1 .

A. D   .

D. 4 .

C. D   \ 1;3 .

Câu 20. Phương trình tương đương với phương trình x x  1  0 là B. x  x  1  0 .

D. D   \ 1;3 .

C.  x  1 x  0 .

A. x 2  1  0 .

C. 3 .

B. 1 .

A. 2 .

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho BC  4 2 ?

 P  : y  x 2   m  2  x  2m

x 1 0. x

Câu 21: Với giá trị nào của m để phương trình x 2  6 x  m  2  0 có hai nghiệm dương phân biệt? B. 0  m  11 .

C. m  2  m  11 .

D. 2  m  11 .

A. 2  m  11 .

Câu 22: Với giá trị nào của m để phương trình x 2  2mx  m 2  3m  2  0 có hai nghiệm trái dấu?

NH Ơ

2  A. m   ;    . 3 

B. m   ;1   2;    .

2  C. m   ;    . 3 

D. m  1; 2  .

Câu 23. Số nghiệm thực của phương trình  x  4  A. 0 .



B. 1 .

Câu 24. Số nghiệm thực của phương trình A. 0 .



3  x  1  0 là C. 2 .

D. 4 .

x  2  x  1 là

B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

KÈ

A. S  3 .

1  10  x 1  y  2  1  Câu 25. Tổng nghiệm S  x  y của hệ phương trình  là.  25  3  2  x  1 y  2

B. S  5 .

C. S  1 .

DẠ Y

 4 x2   Câu 26. Tích nghiệm P  x. y của hệ phương trình   5   x  2

A. P  1 .

B. P  3 .

D. S  3 .

1 5 y4 là: 2 3 y4

C. P  9 .

D. P  3 .

Câu 27. Hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng gọi là: A. Hai vectơ ngược hướng.

B. Hai vectơ đối nhau.

C. Hai vectơ cùng phương.

D. Hai vectơ bằng nhau.

Câu 28. Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó cặp vectơ nào cùng hướng?

  A. MP và PN .

  B. MN và MP .

  C. MN và PN .

  D. NM và NP .   Câu 29. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB  2 . Độ dài của AB  AC bằng A. 2 2 .

D. 2 .   Câu 30. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM . Khi đó AB  MC bằng     A. AC . B. AM . C. BC . D. MA .

C. 4 .

Câu 31. Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?      1   1  A. MA  MB . B. AB  2 MB . C. BM  BA . D. MA   AB . 2 2

NH Ơ

 1  3  A. AM  AB  AC . 4 4  1  1  C. AM  AB  AC . 4 6

 1  3  D. AM  AB  AC . 4 4       Câu 34. Cho ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA  MB  0 , 2 NA  3 NC  0 và   BC  k BP . Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng. 1 . 4

B. k 

2 . 3

5 C. k  . 3

1 D. k  . 3

A. k 

Câu 35. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm ABC , tìm tập hợp điểm M sao cho      MA  MB  MC  AB  AC A. Đường tròn tâm G, đường kính

C. Đường tròn tâm G, bán kính

1 BC . 3

B. Đường tròn tâm G, đường kính 3MG . D. Đường tròn tâm G, đường kính BC .

KÈ

   Câu 36. Cho tam giác ABC . Gọi J là điểm thuộc cạnh AB sao cho JB  2 JA  0 . Tìm tập hợp điểm      M sao cho MA  MB  MC  MB  2 MA A. M thuộc đường tròn tâm G, bán kính MJ .

DẠ Y

B. M là trung điểm của GJ . C. M là điểm thuộc AB , sao cho MJ  MG .

D. M thuộc đường trung trực của đoạn GJ .          Câu 37. [ Mức độ 1] Trong hệ tọa độ O ; i; j , cho vectơ a  7i  2 j ; b  5 j . Tọa độ vectơ a; b là

  A. a   7; 2  ; b   0;5  .





  B. a   7; 2  ; b   0; 5  .

  C. a   7; 2  ; b   5;0  .

  D. a   7; 2  ; b   5;0  .

 Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  1; 6  ; B  5; 7  , khi đó tọa độ vectơ AB bằng B.  6;13 .

C.  5; 42  .

D.  6; 13 .

A.  4; 1 .

Câu 39. Cho hai điểm A 1; 3  , B  8 ; 2  . Gọi C là điểm thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại B. 14 .

A. 9 .

C và OC  6 . Giá trị của biểu thức xC2  yC2  5 là

C. 21 .

D. 30 .

trực của đoạn thẳng MN .Giá trị của biểu thức xP  yP  7 là C. 7 .

D. 9 .

B. 5.

A. 3 .

Câu 40. Cho hai điểm M  4 ; 5  , N  8;  3  . Gọi P là điểm thuộc trục tung sao cho P thuộc đường trung

2 cot   3 tan  Câu 41. Cho biết cos    . Tính giá trị của biểu thức P  ? 3 2 cot   tan  19 . 13

B. P 

19 . 13

C. P 

25 . 13

D. P  

A. P  

25 . 13

A. P 

5 . 4

B. P 

7 . 4

NH Ơ

1 Câu 42. Cho biết cos   sin   . Tính giá trị của biểu thức P  tan 2   cot 2  ? 3

C. P 

  Câu 43. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính AB. AC .

9 . 4

 

15 . 2

11 . 4

 

D. AB . AC 

3 2 a . 2

    1   1 A. AB. AC  a 2 . B. AB. AC   a 2 . C. AB. AC  a 2 . 2 2       Câu 44. Cho a  3 , b  5 , a, b  45o . Tích vô hướng của a và b là

D. P 

15 3 . 2

C. 

15 . 2

D. 

15 . 2

Câu 45. Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm A  5 ;  1 và B  x ; 4  bằng 7 . A. 10  2 6.

B. 10  2 6.

C. 5  2 6.

D. 5  2 6.

KÈ

Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  3 ; 4  và B   2 ; 5  . Tọa độ điểm M thuộc trục Ox cách đều hai điểm A; B là 2 A.   ; 0  .  5



2 B.  ; 0  . 5



1 9 C.  ;  . 2 2

1 D.  ; 0  . 2



DẠ Y

   . Vẽ đường phân giác AD của góc Câu 47. Cho tam giác ABC có AB  c, CA  b, BC  a, BAC

A ( D  BC ) . Tính AD .

bc bc cos  . 2(1  cos  ) . B. bc bc

bc 1  cos  . bc

(b  c) cos  . bc

Câu 48. Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK vẽ HI  AC . Câu nào sau đây sai?

    A. CA.CB  4 KC.CH .     C. CB.CA  4CB.CI .

    B. BA.BC  2 BA.BH .      D. AC  AB BC  2 BA.BC .





Câu 49. Trong không gian Oxy Cho tam giác ABC có A 1; 2  trực tâm H  3; 6  và I  3;5  là trung điểm của cạnh BC. Khi đó tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là: B. O  4; 2  .

C. O  3; 2  .

D. O  3; 2  .

A. O  4;3 .

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? B. O 1; 3 .

C. O  2; 3 .

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

A. O  0; 4  .

Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G 1; 2  . Trực tâm H  3; 2  tìm tọa độ D. O 1; 4  .

2.D 12.D 22.D 32.B 42.B

3.B 13.A 23.B 33.D 43.D

4.A 14.D 24.B 34.D 44.A

7.B 17.B 27.D 37.B 47.A

8.B 18.B 28.B 38.D 48.A

10.C 20.D 30.B 40.B 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Mệnh đề nào sau đây về hàm số f  x   2 x  5 là đúng?

9.B 19.D 29.A 39.A 49.A

1.A 11.D 21.A 31.A 41.B

BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 15.B 16.C 25.A 26.C 35.C 36.D 45.C 46.A

B. '' Đồ thị của hàm số không cắt trục hoành ''.

5 C. '' Hàm số có tập xác định  \   ''. 2

D. '' Đồ thị của hàm số không cắt trục tung ''.

A. '' Hàm số đồng biến trên  ''.

NH Ơ

5  + Đồ thị hàm số f  x   2 x  5 là một đường thẳng cắt trục hoành tại  ;0  và cắt trục tung tại 2   0; 5  nên B, D sai. Câu 2. Mệnh đề nào sau đây SAI?

B. '' x   :  x 2  6 x  9  0 ''.

A. '' x   : x 2  x  1  0 ''. C. '' x   : x 2  2 x  1  0 ''.

D. '' x   : x 2  x  1  0 ''.

Lời giải

Ta có: 2

1 3  +) x  x  1   x     0 x   nên A đúng. 2 4  2

+)  x 2  6 x  9    x  3  0 x   nên B đúng. 2

+) x 2  2 x  1  0  x  1   nên C đúng.

KÈ

 1 5  x  2 +) x 2  x  1  0   nên D sai.  1 5  x   2

Câu 3. Cho tập hợp A   x  N * / x  9 . Liệt kê các phân tử của A: B. 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 .

C. 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .

D. 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 .

DẠ Y

A. 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .

Lời giải

Do A   x  N * / x  9 nên A  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .

Câu 4. Cho tập A   3;1 và tập B   x   x  m, m   . Có bao nhiêu m để B  A . A. 4 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 6 .

Lời giải m   Để B  A    m  3, 2, 1, 0 3  m  1

A.  5; 3 .

B.  ; 5 .

Câu 5. Tập  ; 3   5; 2  bằng? C.  ; 2  .

D.  3; 2  .

Lời giải

Ta có  ; 3   5; 2    5; 3 . Câu 6. Hình vẽ dưới đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

2





B.  ; 2    5;   .

C.  ; 2   5;   .

D.  ; 2  5;   .

A.  ; 2   5;   .

NH Ơ

Lời giải

Quan sát trục số ta có phần không bị gạch là tập hợp  ; 2   5;   Câu 7. Cho hai tập hợp A  [  1;4) , B  [ m  1; m  5] . Biết A  B   thì a  m  b . Tổng S  a2  b2 bằng B. 45 .

A. 40 .

D. 55 .

C. 50 .

Lời giải

Tìm các giá trị của m để A  B   . TH 1 : (Hình 1) để A  B    m  1  4  m  3. TH 2 : (Hình 2) để A  B    m  5   1  m   6.

m  3 Kết hợp hai trường hợp ta được  thì A  B   .  m  6

KÈ

Suy ra, để A  B   thì 6  m  3 . Do đó S  a2  b2  45

DẠ Y

-1

m +1

m +5

m +1

m +5

Hình 1

Hình 2

Câu 8. Cho hai tập hợp A   m  1;6  và B = (4; +¥) . Tập tất cả các giá trị của m để A \ B   là [ a ; b) . Khi đó b  a bằng A. 1.

B. 2 .

Để tồn tại A thì m  1  6  m  5 (*)

C. 3 . D. 4 . Lời giải

Để A \ B   khi và chỉ khi A  B , tức là 4  m  1  m  3. Kết hợp (*) ta được 3  m  5 . Tập tất cả các giá trị của m để A \ B   là [3;5) . Khi đó b  a  5  3  2. Cho tập hợp A   ; 2  , B   2;5 . Hãy xác định A \ B B.  ; 2  .

A.   ;  2  .

Câu 9.

C.  2; 5  .

D.  2; 5  .

Lời giải A \ B   ; 2 .

NH Ơ

Câu 10. Dựa vào biểu đồ Ven sau, hãy xác định M   A  B   C

A. M  6;7 .

B. M  6;7;8 .

C. M  6;7;8;10 .

D. M  6;7;10 .

Lời giải

A  B  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10

C  6;7;8;10;11;12

M   A  B   C  6;7;8;10 .

Câu 11. Trong các hàm số y = 2021x, y = 2021x +2022 B. 1 .

KÈ

A. 3 .

y = 2021x 2 - 2022, y = 2021x3 - 2022 x có bao nhiêu hàm số lẻ? C. 4 .

D. 2 .

Lời giải

Các hàm số có TXĐ: D =  .

DẠ Y

ïì f ( x) = 2021x Hàm số y = 2021x có ï í ïï f (-x) = -2021x = - f ( x) î Þ Hàm số y = 2021x lẻ.

ìï f ( x) = 2021x + 2022 Hàm số y = 2021x +2022 có ïí ïï f (-x) = -2021x + 2022 = -(2021x - 2022) ¹ - f ( x) î Þ Hàm số y = 2021x + 2022 không lẻ.

ìï f ( x) = 2021x 2 - 2022 Hàm số y = 2021x - 2022 có ïí ïï f (-x) = 2021x 2 - 2022 ¹ - f ( x) î 2

Þ Hàm số y = 2021x 2 - 2022 không lẻ.

Hàm số y = 2021x3 - 2022 x có 3 ì ï ï f ( x ) = 2021x - 2022 x í ï f -x = -2021x 3 + 2022 x = -(2021x 3 - 2022 x) = - f ( x ) ï ï î ( )

f  x    m  1 x  2021m  2020 đồng biến trên  .

A. 4038 .

B. 4043 .

 2021; 2022

C. 2021 . Lời giải

Hàm số đồng biến trên   m  1  0  m  1 .

để hàm số

Vậy có 2 hàm số lẻ, ta chọn đáp án D. Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

Þ Hàm số y = 2021x3 - 2022 x lẻ.

D. 2023 .

Vì m nguyên thuộc đoạn  2021; 2022 nên m  0;1; 2;...; 2022 .

là nửa khoảng   1 ;   ?  2  A. 12. B. 10.

NH Ơ

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   10;10 để hàm số y 

3x  1 có tập xác định 2 x  5  2m  1

C. 21.

D. 6.

Hàm số y 

3x  1 2 x  5  2m  1

Lời giải

5  x  m   2.  x  m  2

5   2 x  5  2m  0  2 x  2m  5 x  m    Điều kiện xác định:    2  2 x  5  2m  1  0  2 x  5  2m  1 2 x  5  2m  1

KÈ

5   Tập xác định: D   m  ;   \ m  2 . 2  

DẠ Y

Vậy có 12 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. x xác định trên  ? 2 x  3 x  2m  1 C. 0  m  17 . D. m  17 . 16 16

A. m  17 . 16

B. m  17 . 16

Câu 14. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

Lời giải x . 2 x  3 x  2m  1

Hàm số y 

Điều kiện xác định: 2 x 2  3 x  2m  1  0 .

A. I  2; 12  .

C. I  2;12  . Lời giải

D. I  4;0  .

NH Ơ

b 4  xI      2  Ta có:  2a 2  yI  xI 2  4xI  22  4.2  4

vô nghiệm

Vậy tọa độ đỉnh I  2;4 Câu 16. Trục đối xứng của parabol ( P) : y  2x2  6x  3 là đường thẳng nào sau đây? B. y  3 .

A. x  3 .

C. x  

3 . 2

3 D. y   . 2

Lời giải

b 6 3   2a 2.2 2 2 Câu 17. Cho Parabol  P  : y  x  4 x  3 và đường thẳng  d  : y  m  x  2   1 . Tính tổng các giá trị

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng : x  

của tham số m để đường thẳng  d  cắt Parabol  P  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện A. 6 .

tích tam giác IAB bằng 10 với điểm I  2;3 ? B. 0 .

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải

KÈ

Xét phương trình tìm hoành độ giao điểm của  P  và  d  :

x  2 x 2  4 x  3  m  x  2   1  x 2   4  m  x  2m  4  0   x  m  2

DẠ Y

Để đường thẳng  d  cắt Parabol  P  tại hai điểm phân biệt A, B thì m  2  2  m  0 . Gọi A  2; 1 và B  m  2; m 2  1 . Ta thấy điểm A và điểm I nằm trên đường thẳng x  2 và

 P  : y  x 2   m  2  x  2m A. 2 .

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho BC  4 2 ?

B. 1 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải Xét phương trình tìm hoành độ giao điểm của  P  và  d  :

x 2   m  2  x  2m  m  x  1  2  x 2  2 x  m  2  0

Để đường thẳng  d  cắt Parabol  P  tại hai điểm phân biệt A, B thì

  0  m  3  0  m  3

Khi đó: AB 2   x2  x1    m  x2  1  m  x1  1 

Gọi A  x1 ; m  x1  1  2  và B  x2 ; m  x2  1  2  .

2 2 2 2   x2  x1    m  x2  x1     x2  x1   m 2  1   m 2  1  x1  x2   4 x1 x2   

  m 2  1  4  4  m  2     m 2  1  4m  12   4m3  12m 2  4m  12 .

Theo giả thiết: AB  4 2  4m3  12m 2  4m  12  32  m  1 . x 1 Câu 19. Điều kiện xác định của phương trình 2  2022 là x  4x  3 A. D   . B. D   \ 1 .

D. D   \ 1;3 .

NH Ơ

C. D   \ 1;3 .

Lời giải

Điều kiện: x2  4 x  3  0  x  1  x  3 Do đó D   \ 1;3 . Chọn D

Câu 20. Phương trình tương đương với phương trình x x  1  0 là B. x  x  1  0 .

A. x 2  1  0 .

C.  x  1 x  0 .

x 1 0. x

Lời giải

Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

x  1  Ta có x x  1  0    x  0  x  1 . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  1 .  x  1 

Phương án A: Phương trình x 2  1  0  x  1  x  1 ( loại )

KÈ

Phương án B: Phương trình x  x  1  0  x  0  x  1 ( loại )

DẠ Y

Phương án C: Phương trình  x  1

Phương án D: Phương trình

x  0 x  0  ( loại ) x  0   x  1   x  1    x0 

x  0 x 1 0  x  1 ( nhận ). x x  1

Câu 21: Với giá trị nào của m để phương trình x 2  6 x  m  2  0 có hai nghiệm dương phân biệt? A. 2  m  11 .

B. 0  m  11 .

C. m  2  m  11 . Lời giải

D. 2  m  11 .

2  C. m   ;    . 3 

Lời giải

D. m  1; 2  .

Để phương trình x 2  2mx  m 2  3m  2  0 có 2 nghiệm trái dấu khi:

m 2  3m  2  0  1  m  2 .

B. 1 .



A. 0 .



3  x  1  0 là C. 2 .

NH Ơ

Câu 23. Số nghiệm thực của phương trình  x  4 

D. 4 .

Lời giải

Điều kiện: x  3.





Ta có  x  4 

x  4 x  4 x  4  0  x  4( L)   . 3  x 1  0     3  x  0    x  3   x  2( N )     3  x 1  0  3  x  1   x  2

Ta có

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thực. Câu 24. Số nghiệm thực của phương trình x  2  x  1 là A. 0 . B. 1 . C. 2 .

D. 4 .

Lời giải

x  2  x 1

DẠ Y

KÈ

x  1  0 x  1 x  1      2 2 2  x  2  x  2 x  1  x  3x  1  0  x  2   x  1 x  1    x  3  13 3  13   x . 2  2    x  3  13   2

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thực.

1  10  x 1  y  2  1  Câu 25. Tổng nghiệm S  x  y của hệ phương trình  là.  25  3  2  x  1 y  2

A. S  3 .

B. S  5 .

C. S  1 .

D. S  3 .

Lời giải

x 1  0 x  1  Điều kiện   y  2  0  y  2

x 1  5 x  6  Suy ra  (thỏa mãn điều kiện)  y  2  1  y  3 Vậy x  y  3

B. P  3 .

A. P  1 .

1 5 y4 là: 2 3 y4

NH Ơ

 4 x2   Câu 26. Tích nghiệm P  x. y của hệ phương trình   5   x  2

1  10a  b  1 a   Ta có hệ phương trình tương đương:  5 25a  3b  2 b  1

1 x 1 1 y2

 a  Đặt  b  

C. P  9 .

D. P  3 .

Lời giải

1  a  x  2 Đặt  b  1 y4 

x  2  0 x  2  Điều kiện   y  4  0  y  4

 4a  b  5 a  1  Ta có hệ phương trình tương đương:  5a  2b  3 b  1

KÈ

x  2  1 x  3  Suy ra  (thỏa mãn điều kiện)  y  4  1  y  3 Vậy P  x. y  9 .

Câu 27. Hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng gọi là:

DẠ Y

A. Hai vectơ ngược hướng.

B. Hai vectơ đối nhau.

C. Hai vectơ cùng phương.

D. Hai vectơ bằng nhau. Lời giải

Theo định nghĩa, hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng.

Câu 28. Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó cặp vectơ nào cùng hướng?         A. MP và PN . B. MN và MP . C. MN và PN . D. NM và NP .

A. 2 2 .

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải   Cặp vectơ cùng hướng là: MN và MP .   Câu 29. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB  2 . Độ dài của AB  AC bằng

Lời giải    Ta có AB  AC  AD với D là đỉnh thứ tư của hình vuông ABDC .    Suy ra AB  AC  AD  AB 2  AC 2  2 2   Câu 30. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM . Khi đó AB  MC bằng     A. AC . B. AM . C. BC . D. MA .

NH Ơ

Lời giải

  + Phương án A sai vì MA và MB là 2 vectơ ngược hướng .

  + Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AB  2 MB , suy ra phương án B đúng.

 1  + Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên BM  BA , suy ra phương án C đúng. 2  1  + Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên MA   AB , suy ra phương án D đúng. 2

KÈ

+ Phương án B đúng.

DẠ Y

 2  + Phương án A sai vì GA   AI . 3 



+ Phương án C sai vì GA  2GI .  1  + Phương án D sai vì GI  AG . 2

 1  1  B. AM  AB  AC . 2 6  1  3  D. AM  AB  AC . 4 4

 1  3  A. AM  AB  AC . 4 4  1  1  C. AM  AB  AC . 4 6

Câu 33. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  3MC . Khi đó biểu diễn của    AM theo AB, AC là



A. k 

1 . 4

B. k 

2 . 3



Lời giải     3   3   1  3  Ta có AM  AB  BM  AB  BC  AB  AC  AB  AB  AC . 4 4 4 4       Câu 34. Cho ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA  MB  0 , 2 NA  3 NC  0 và   BC  k BP . Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng. 5 C. k  . 3

Lời giải    Ta có: MA  MB  0 nên M là trung điểm của AB .

1 D. k  . 3



NH Ơ





1 1 1  1 1 1 k  . 3 điểm M , N , P thẳng hàng  2 k  k  1 3 3k 3  2 5 Câu 35. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm ABC , tìm tập hợp điểm M      MA  MB  MC  AB  AC

KÈ

A. Đường tròn tâm G, đường kính C. Đường tròn tâm G, bán kính

1 BC . 3

B. Đường tròn tâm G, đường kính 3MG . D. Đường tròn tâm G, đường kính BC .

DẠ Y

sao cho

1 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm G, có bán kính R  BC . 3





B. M là trung điểm của GJ . C. M là điểm thuộc AB , sao cho MJ  MG . D. M thuộc đường trung trực của đoạn GJ .

       Từ (1) (2)  MA  MB  MC  MB  2 MA  3MG  3 JM  3MG  3MJ  MG  MJ Vậy tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn GJ .          Câu 37. Trong hệ tọa độ O ; i; j , cho vectơ a  7i  2 j ; b  5 j . Tọa độ vectơ a; b là     A. a   7; 2  ; b   0;5  . B. a   7; 2  ; b   0; 5  .     C. a   7; 2  ; b   5;0  . D. a   7; 2  ; b   5;0  .



NH Ơ



Lời giải



Ta có vectơ a  7 i  2 j  a   7;  2     b   5 j  b   0;  5  .

 Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A   1; 6  ; B  5;  7  , khi đó tọa độ vectơ AB bằng B.  6;13 .

C.  5; 42  .

D.  6; 13 .

A.  4; 1 .

Lời giải Từ công thức liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng, ta biết điểm  A   1; 6  ; B  5;  7  nên có AB   5    1 ;  7  6    6;  13  .

Câu 39. Cho hai điểm A 1;3 , B  8; 2  . Gọi C là điểm thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C và OC  6 . Giá trị của biểu thức xC2  yC2  5 là

KÈ

A. 9 .

B. 14 .

C. 21 . Lời giải 

D. 30 . 

DẠ Y

Gọi C  x ;0  là điểm thuộc trục hoành. Ta có: AC   x  1;  3  , BC   x  8 ;  2  .   Do tam giác ABC vuông tại C nên AC.BC  0

  x  1 .  x  8    3 .  2   0  x 2  9 x  14  0 x  7  x  2

Vì OC  6 nên ta chọn x  2 . Suy ra C  2;0  . Vậy xC2  yC2  5  9 .

Câu 40. Cho hai điểm M  4;5  , N  8;  3 . Gọi P là điểm thuộc trục tung sao cho P thuộc đường trung trực của đoạn thẳng MN .Giá trị của biểu thức xP  yP  7 là A. 3 . B. 5 . C. 7 . 

Lời giải

D. 9 . 

Gọi P  0; y  là điểm thuộc trục tung. Ta có: MP    4 ; y  5  , NP    8 ; y  3  .

  4    y  5    8    y  3 2

Do P thuộc đường trung trực của đoạn thẳng MN nên MP  NP 2

 16  y 2  10 y  25  64  y 2  6 y  9

Suy ra P  0;  2  . Vậy xP  yP  7  0   2   7  5 .

 16 y  32  0  y  2

2 cot   3 tan  Câu 41. Cho biết cos    . Tính giá trị của biểu thức P  ? 3 2 cot   tan  19 . 13

B. P 

19 . 13

C. P 

25 . 13

D. P  

A. P  

25 . 13

NH Ơ

Lời giải cos  sin  2 2 3 cos 2   3sin 2  cos   3 1  cos  cot   3 tan  19 sin  cos   Ta có: P  .    2 2 2 2 cos  sin  2 cos   sin  2 cos   1  cos  2 cot   tan  13 2  sin  cos 





5 . 4

B. P 

7 . 4

C. P 

A. P 

1 Câu 42. Cho biết cos   sin   . Tính giá trị của biểu thức P  tan 2   cot 2  ? 3 9 . 4

D. P 

11 . 4

 tan   cot  

KÈ

P

Lời giải 1 1 4 1 Ta có: sin   cos    sin  cos   9  . 2 9 3 2

2 1 1 7    sin  cos   2  . 2    2   2   sin  .cos    2  4    cos  sin    4    9

  Câu 43. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính AB. AC .

DẠ Y

  1 2 A. AB. AC  a . 2

  1 2 B. AB. AC   a . 2 Lời giải

 

C. AB. AC  a2 .

  D. AB . AC 

3 2 a . 2



15 . 2

15 3 . 2

C. 

15 . 2

Lời giải

     15 Ta có a.b  a . b .cos a, b  3.5.cos 45o  . 2

D. 

15 . 2

 



NH Ơ

Câu 45. Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm A  5 ;  1 và B  x ; 4  bằng 7 . B. 10  2 6.

A. 10  2 6.

C. 5  2 6.

D. 5  2 6.

Lời giải

Ta có: AB 

 x  5  2  52

 7  x 2  10 x  25  25  49

 x 2  10 x  1  0  x  5  2 6 .

Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  3 ; 4  và B  2; 5  . Tọa độ điểm M thuộc trục Ox cách đều hai điểm A; B là

2 B.  ; 0  . 5 

2 A.   ; 0  .  5 

Lời giải

KÈ

Vì M  Ox nên M  x;0  . 

Ta có: AM   x  3;  4  .  BM   x  2;  5  .

DẠ Y

Để M cách đều A; B thì AM  BM



x

 x  3   4  2

2 5

 2  Vậy M   ;0  .  5 



1 9 C.  ;  . 2 2

 x  2    5 2

1 D.  ; 0  . 2 

   . Vẽ đường phân giác AD của góc Câu 47. Cho tam giác ABC có AB  c, CA  b, BC  a, BAC

A ( D  BC ) . Tính AD .

bc bc cos  2(1  cos  ) . B. . bc bc

bc 1  cos  . bc

Lời giải

Vậy AD 





   c   b AB  c AC Theo tính chất đường phân giác BD  DC  AD  . Do đó b bc   2  2  b AB  c AC    1 2 2 2 2 2 AD  AD    b c  c b  2 bc AB. AC     b  c 2 bc   2b 2 c 2 1  cos   1 2 2 2 2 2 2  b c  c b  2b c cos    2  2 b  c  b  c 

(b  c) cos  . bc

bc 2(1  cos  ) . bc

NH Ơ

Câu 48. Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK vẽ HI  AC . Câu nào sau đây sai?         A. CA.CB  4 KC.CH . B. BA.BC  2 BA.BH .          C. CB.CA  4CB.CI . D. AC  AB BC  2 BA.BC .





Lời giải

KÈ

        Phương án A: CA.CB  2CK .2CH  4CK .CH  4 KC.CH .      1    a2 Phương án B: BA.BC  BA.BC.cos 60  , 2 BA.BH  2.BA. BC  BA.BC . 2 2       Phương án C: CB.CA  CB.4.CI  4CB.CI .        Phương án D: AC  AB BC  AC.BC  AB.BC        CA.CB  BA.BC  CA.CB.cos 60  BA.BC.cos 60  2 BA.BC .

DẠ Y





B. O  4; 2  .

C. O  3; 2  . Lời giải

D. O  3; 2  .

AL CI FI OF

NH Ơ

Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là O  x; y  0   Vẽ đường kính BD. BAD  BCD  90  DA / / CH ; AH / / DC  AHCD là hình bình hành.  AH  CD mà OI là đường trung bình trong tam giác BCD nên.    1   AH  CD  2OI  AH  2OI  OI  AH 2   1  AH   2; 4  ; OI   3  x;5  y   AH  1; 2  2

 1  3  x  1  x  4 OI  AH     O  4;3 . 2 5  y  2 y  3

Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G 1; 2  . Trực tâm H  3; 2  tìm tọa độ

B. O 1; 3 .

C. O  2; 3 .

D. O 1; 4  .

Lời giải

DẠ Y

KÈ

A. O  0; 4  .

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?

DẠ Y

KÈ

NH Ơ