Giáo án dạy thêm môn toán 9 cả năm (21 buổi) 2 cột (Hoạt động của GV và HS/ Nội dung) (2020-2021) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 CẢ NĂM

vectorstock.com/32029674

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

Giáo án dạy thêm môn toán 9 cả năm (21 buổi) 2 cột (Hoạt động của GV và HS/ Nội dung) Năm học 2020-2021 (có lời giải chi tiết) WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 1: ÔN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - KN: Sử dụng đúng hệ thức vào giải các bài toán. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS I. Lí thuyết

Nội dung I. Lí thuyết

- Nhắc lại các hệ thức đã học?

HS vẽ hình và ghi lại các công thức vào vở

2 HS phát biểu.

h c'

H a

● AB 2 = BH .BC ; AC 2 = CH .BC ● AH 2 = BH .HC hay h 2 = b ′.c ′ . Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 ● AH .BC = AB .AC hay b.c = a.h .

GV: Lưu ý các hệ thức này chỉ áp dụng cho tam giác vuông. Phát biểu lại định lí Pitago thuận và đảo?

●

1 1 1 1 1 1 hay 2 = 2 + 2 . = + 2 2 2 AH AB AC h b c

Định li Pitago: Định lí thuận: Tam giác ABC vuông tại A ⇒ BC 2 = AB 2 + AC 2 . Định lí đảo: Tam giác ABC có: = 900 . BC 2 = AB 2 + AC 2 ⇒ BAC

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm và đường cao AH. Tính độ dài đoạn thẳng BH và CH.

Bài 1: A

HS vẽ hình và suy nghĩ giải toán Áp dụng hệ thức nào? 1 HS lên bảng trình bày

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC vuông tại A có : BC 2 = AB 2 + AC 2 ⇒ BC = AB 2 + AC 2 = 9 + 16 = 5 (cm )

Mà AB 2 = BC .BH ⇒ BH = AC 2 = BC .CH ⇒ CH =

9 5

Vậy BH = cm; CH = Bài 2: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài BH = 3cm , CH =

16 cm 5

16 3

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

AC 2 16 = (cm ) BC 5

Bài 2:

16 cm . Tính độ dài AB, AC , AH 3

HS vẽ hình

AB 2 9 = (cm ) BC 5

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Nêu cách giải?

Năm học 2020 - 2021 BC = BH + CH = 3 + AB 2 = BH .BC = 3.

16 25 = (cm ) 3 3

25 = 25 3

⇒ AB = 25 = 5 (cm ) AC 2 = CH .BC =

16 25 400 . = 3 3 9

400 20 = (cm ) 9 3

⇒ AC =

AH 2 = BH .HC = 16 (cm)

Bài 3:

Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 12, BH = 6 . Tính AH, AC, BC, CH.

Cần tính đoạn thẳng nào trước? HS: Tính AH theo Pitago Cách khác?

Tính BC theo AB = BH .BC

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H ta có : *) AB 2 = AH 2 + BH 2

HS lên bảng giải toán

⇔ 122 = AH 2 + 62 ⇒ AH 2 = 108

⇒ AH = 6 3 (cm)

*) Áp dụng hệ thức lượng ta có +) AH 2 = BH .CH ⇔ 108 = 6.CH ⇒ CH = 18 (cm) Do đó BC = BH + HC = 6 + 18 = 24(cm) +) AC 2 = CH .BC =18.24 = 432 ⇒ AC = 12 3 (cm

Bài 4:

Cho ∆ABC vuông ở A , AB = 30cm, AC = 40cm , đường cao AH , trung tuyến AM .

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

a) Tính BH , HM , MC .

b) Tính AH .

GV: Tính cạnh nào trước? HS: Tính BC

a) Xét tam giác ABC vuông tại A HS suy nghĩ giải toán

⇒ BC = AC 2 + AB 2 = 402 + 302 = 50

GV yêu cầu 1 HS lên bảng tính AH theo Tam giác ABC vuông tại A có AH là công thức đường cao. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 1 1 1 AH 2

AB 2

AC 2

HS: 1 1 1 2500 1 = 2 + 2 = = 2 1440000 576 AH 30 40

1 1 = 2 ⇒ AH = 24 2 AH 24

AB 2 = BC .BH AB 2 302 ⇒ BH = = = 16(cm ). BC 50 ⇒ AH = AB 2 − BH 2 = 302 − 162 = 24

(cm) Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC 1 2

nên AM = BC = 25 cm ⇒ HM = AM 2 − AH 2 = 252 − 242 = 7

HS nhận xét

(cm).

GV nhận xét, chữa bài

1 BC = 25 (cm) ( M là trung điểm 2 của BC ). b) AH .BC = AB .AC MC =

⇒ AH =

AB.AC 30.40 = = 24 (cm ) BC 50

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 5:

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Nội dung Bài 5:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Biết tam giác ABM là tam giác đều có cạnh là 3 cm. a) Tính độ dài AC và đường cao AH của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC. HS vẽ hình Suy nghĩ cách giải toán HS giải toán HS nhận xét, chữa bài Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A với hai đường cao AH , BK . Chứng minh rằng: a)

a) BC = 2AM = 2AB = 2 3 (cm); AC = BC 2 − AB 2 = 3 (cm); AB.AC 3 = (cm). AH = BC 2 1 b) S = AB.AC = 1, 5 3 cm 2 . 2

(

)

Bài 6: D

1 1 1 = + 2 2 BK BC 4AH 2 A

Gợi ý: Dựng đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D

K B

Tìm mối quan hệ giữa BK, BC và DC Từ đó tìm cách chứngminh HS hoạt động cặp đôi làm bài HS trình bày kết quả

Dựng đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D ⇒ AH / /BD, mà HB = HC (gt ) ⇒ AD = AC ⇒ AH là đường trung bình của ∆BDC . a)Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ABC vuông tại B , ta có: 1 1 1 1 1 (vì = + = + 2 2 2 2 BK BC BD BC 4AH 2 BD = 2AH ). b) BC 2 = CK .CD = 2CH .AC (vì AD = AC

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 7 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm, AD = 24cm. E là trung điểm của AB, đường thẳng DE cắt AC ở F , cắt CB ở G . a) Chứng minh FD 2 = EF .FG . b) Tính độ dài đoạn DG .

Bài 7: G

E F

GV: Với các bài đã cho số liệu, hãy tính FD; EF ; FG và thiết lập mối quan hệ

Dễ dàng tính DF = 20cm; EF = 10cm và FG = 40cm.

HS suy nghĩ làm bài

Vậy DF 2 = 400; EF .FG = 400 ⇒ DF 2 = EF .FG .

Suy ra: DG = 2DE = 60 (cm ). Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 8:

Nội dung Bài 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường trung tuyến AM và đường cao AH . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC . a) Chứng minh rằng

A E D

DE 2 = BH .HC .

b) Chứng minh DE ⊥ AM . Nêu cách giải? HS: Chứng minh ADHE là hình chữ nhật

a) DE 2 = AH 2 = HB.HC . b) Dễ dàng chứng minh

AH = DE

= AED ; MAC = MCA HAE + MAC = HAE + MCA = 90 ( ⇒ MED ∆AHC vuông tại H ). Vậy AM ⊥ DE .

Bài 9:

Cho hình vuông ABCD. Kẻ đường thẳng qua A cắt cạnh BC tại E và Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:

Năm học 2020 - 2021 A

1 1 1 = + 2 2 AB AE AF 2

HD HS: Kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại G

1 =? AD 2

So sánh AC và AE

Kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại G Trong tam giác vuông AGF có 1 1 1 (*) = + 2 2 AD AG AF 2 Vì AB = AD; ABE = ADG = 900 ; + DAE = BAE + EAD = 900 ⇒ GAD = BAE GAD nên ∆ABE = ∆ADG (g.c.g)

HS vẽ hình, suy nghĩ cách giải

do đó AG = AE, mà AD = AB(gt)

HS trình bày bài toán

Thay vào (*) ta có

1 1 1 = + 2 2 AB AE AF 2

Bài 10: Từ nhà bạn Bi đến trường cách 500 m. Nhưng hôm nay khi đi đến ngã ba thì đường đang sửa chữa nên Bi phải đi sang nhà bạn An rồi từ nhà An (cách trường 400 m ) mới tới trường. Hỏi hôm nay Bi mất bao lâu để đến trường , biết rằng con đường từ nhà Bi đến nhà An và con đường từ nhà An đến trường vuông góc với nhau, và vận tốc trung bình của Bi là 5 km/h .

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Vẽ mô hình

Ta cần tính những đoạn nào? HS: Tính HB, AH, AC

Từ mô hình ta thấy: Độ dài cạnh HS hoạt động nhóm giải toán

BC = 500 m, AC = 400 m .

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH HS làm bài tập

GV nhận xét, chữa bài

ta có : AC 2 = CH .BC ⇒ 4002 = CH .500 ⇒ CH = 320 (m ) => BH = 180 (m ).

Mặt khác:

( )

AH 2 = BH .CH = 180.320 ⇒ AH = 240 m .

Quang đường bạn phải di chuyển để tới được trường là: 180 + 240 + 400 = 820 (m ) = 0, 82 (km ).

Vận tốc di chuyển của Bi là 5 (km/h). Vậy thời gian Bi đi từ nhà tới trường là: t=

s 0, 82 = = 0,164(h). v 5

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho ∆ABC vuông ở A , AB = 30cm, AC = 40cm , đường cao AH , trung tuyến AM .

a) Tính BH , HM , MC .

b) Tính AH .

Bài 2: Cho ∆ABC vuông ở A , đường cao AH . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC . Biết HM = 15cm , HN = 20cm . Tính HB, HC , AH . Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

=D = 90° hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Bài 3: Cho hình thang ABCD, A

Cho biết AD = 12cm; CD = 16cm. Tính các độ dài OA, OB, OC, OD. Bài 4: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD, AD ⊥ AC . Biết AB = 7cm, CD = 25cm. Tính diện tích hình thang. =D = 90° Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Bài 5: Cho hình thang ABCD , A

BiếtOB = 5, 4cm ;OD = 15cm . a) Tính diện tích hình thang; b) Qua O vẽ một đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Tính độ dài MN . Bài 6: Cho ∆ABC có đường cao AH. Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: AB .AM = AC .AN Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 2: ÔN TẬP TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I. MỤC TIÊU - KT: Ôn các kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn - KN: Rèn kĩ năng tính toán. Tính được các tỉ số lượng giác của góc nhọn. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Nội dung 9

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 I. Lí thuyết Nhắc lại định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn?

Năm học 2020 - 2021 I. Lí thuyết 1. Định nghĩa B

sin a =

caï nh ñoái caïnh keà ; cos a = ; caïnh huyeàn caï nh huyeàn

tan a =

caï nh ñoá i ; caïnh keà

cot a =

caï nh keà caï nh ñoái

Một số hệ thức lượng giác? 2. Một số hệ thức lượng giác Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau?

sin α ; cos α tan α .cot α = 1 ;

tan α =

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

cos α ; sin α

sin2 α + cos2 α = 1 ; 1 + tan2 α = 1 + cot2 α =

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại C có Bài 1; BC = 4cm , AC = 3cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A.

HS vẽ hình

cot α =

1 ; cos2 α

1 sin2 α

Áp dụng định lý Pytago và tam giác vuông ABC HS: Tính cạnh huyền AB Ta có: AB 2 = AC 2 + BC 2 ⇒ AB = 5 (cm) Áp dụng định nghĩa để tính tỉ số lượng Áp dụng tỉ số lượng giác, tính được: giác các góc. Nêu cách tính?

sin B =

HS lên bảng giải toán. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

3 4 3 4 , cos B = , tan B = , cot B = 5 5 4 3

Do góc A và góc B là hai góc phụ nhau 10

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 ⇒ sinA = cotA =

Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại A, Chứng minh rằng:

4 3 4 , cosA = , tanA = và 5 5 3

3 4

Bài 2:

AC sin B . = AB sin C

Nêu cách làm: HS: Tính sin B và sinC rồi lập thương

sin B sin C

Xét ∆ABC vuôngtại A có

HS TB lên bảng thực hiện.

sin B =

AC AB ; sinC = BC BC sin B AC AB AC = : = sin C BC BC AB

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, Bài 3: đường cao AH. Biết AB = 7, 5cm ;

AH = 6cm.

a) Tính AC, BC; b) Tính cosB, cosC. B

Nêu cách làm? a) HS áp dụng hệ thức lượng HS hoạt động cặp đôi giải toán HS trình bày kết quả

a) Tam giác ABH vuông ở H, theo định lí Py-ta-go, ta có: BH 2 = AB 2 – AH 2 = 7, 52 – 62 = 20,25 ⇒ BH = 4, 5 (cm ).

Tam giác ABC vuông ở A, có AH ⊥ BC , theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AB 2 = BH .BC ⇒ BC = 12, 5 (cm ).

b) cosB = Bài 4: Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

AB AC = 0, 6 ; cosC = = 0, 8 BC BC

Bài 4: 11

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào số đo góc nhọn α

Năm học 2020 - 2021 a)Ta có : A = cos 4α + 2 cos2 α. sin2 α + sin 4 α

(

= cos2 α + sin2 α

a ) A = cos 4 α + 2 cos2 α. sin2 α + sin 4 α 2

b ) B = cos α + cos α. sin α + sin α

c) C =

1 1 + − 2 tan2 α 1 + sin α 1 − sin α

HS hoạt động nhóm Nhóm 1 – a Nhóm 2 – b Nhóm 3, 4 ý c

)

= 12 = 1

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào số đo của góc nhọn α b) B = sin 4 α + cos2 α. sin2 α + cos2α

= sin2 α.(sin2 α + cos2α) + cos2α = sin 2 α.1 + cos2α = 1

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào số đo của góc nhọn α C =

HS hoạt động nhóm và báo cáo kết quả

1 1 + − 2 tan2 α 1 + sin α 1 − sin α

1 − sin α + 1 + sin α − 2 tan2 α 1 − sin2 α

2 − 2 tan2 α 2 cos α

HS chữa bài

GV lưu ý: Dùng các hệ thức đã được = 2. (1 + tan2 α) − 2 tan2 α = 2 chứng minh: sin2 α + cos2α = 1 ; …(bài 14 trang 77

SGK) Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 5: Bài 5: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ a) Ta có cos 30° = sin 60° ; cos 40° = sin 50° . tự tăng dần. Vì sin 50° < sin 51° < sin 60° < sin 70° ° ° ° ° a) sin 70 , cos 30 , cos 40 , sin 51 nên cos 40° < sin 51° < cos 30° < sin 70° . b) Ta có cos 34° = sin 56° ; cot 32° = tan 58° . Vì sin 56° < sin 57 ° < sin 58° < tan 58° Nêu cách làm: nên cos 34° < sin 57° < cot 32° . HS: Sử dụng hai góc phụ nhau để giải 2 HS lên bảng trình bày HS làm vào vở, nhận xét

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

GV chốt kiến thức Bài 6: Tính số đo của góc nhọn α biết : a) tg α + cot g α = 2 b) 7 sin2 α + 5 cos2 α =

13 . 2

HS: Biến đổi để tính các góc

Bài 6: Cách 1 : sin α cos α + =2 cos α sin α ⇔ (sin α − cos α)2 = 0 tan α + cot α = 2 ⇔

⇔ sin α = cos α = sin(90o − α)

o o GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính ⇔ a = 90 − α ⇔ a = 45 . tính góc (hoặc bảng lượng giác một số Cách 2 : góc đặc biệt) tg α + cot g α = 2 ⇔ tan α +

HS lên bảng làm bài

1 = 2 ⇔ ... tan α

⇔ tan α = 1 ⇔ α = 45o 13 13 b) 7 sin2 α + 5 cos2 α = ⇔ 2 sin2 α + 5 = 2 2 2 3 3  3  = sin 60o ⇔ sin2 α = =   ⇔ sin α = 4  2  2

HS chữa bài

⇔ α = 60o

Bài 7: Biết tan α = 2 . Tính giá trị của biểu thức : A = sin2 α + 2 sin α cos α − 3 cos2 a.

Bài 7: A = tan2 α + 2 tan α − 3 2 cos α

⇒ A = (tan2 α + 2 tan α − 3) : (1 + tan2 α)

GV: Làm thế nào để A xuất hiện tan?

= (4 + 2.2 − 3) : (1 + 4) = 1

HS: Đem chia A cho cos α 2

Hãy biến đổi và giải HS làm bài Bài 8:

Bài 8:

a) Rút gọn biểu thức :

a) S = cos2 α + tg 2α cos2 α

S = cos2 α + tg 2α cos2 α

= cos2 α +

b)Chứng minh rằng: (sin α + cos α)2 + (sin α − cos α)2 =4 sin α cos α

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

sin2 α .cos2 α = sin2 α + cos2 α = 1 2 cos α

(sin α + cos α)2 − (sin α − cos α)2 sin α cos α

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 =

(1 + 2 sin α cos α) − (1 − 2 sin α cos α) sin α cos α

4 sin α cos α =4 sin α cos α

HS lên bảng làm bài Hs nhận xét, chữa bài.

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 9 : Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC , độ dài các cạnh BC , CA , AB lần lượt bằng a , b , c . a b c . = = sin A sin B sin C b) Chứng minh rằng nếu a + b = 2c thì sin A + sin B = 2 sin C .

a) Chứng minh rằng

GV hướng dẫn hs phân tích a b a sin A = ⇒ = sin A sin B b sin B

HS học sinh kẻ đường phụ CH ⊥ AB

HS làm toán

1 HS lên bảng làm bài HS làm lần lượt ý a, b. HS nhận xét GV nhận xét, chữa bài

a) Kẻ CH ⊥ AB . Ta có sin A =

CH ; AC

CH . BC sin A CH CH BC a Do đó và = = . = sin B AC BC AC b a b Suy ra . = sin A sin B b c b) Chứng minh tương tự . = sin B sin C a b c Vậy . = = sin A sin B sin C a b c Theo chứng minh trên = = sin A sin B sin C

sin B =

AD dãy tỉ số ta có Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 a b c a +b = = = sin A sin B sin C sin A + sin B 2c a +b = . 2 sin C sin A + sin B Vì a + b = 2c thì sin A + sin B = 2 sin C .

suy ra

△

Bài 10: Cho ABC nhọn, 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD : HA = 1 : 2 Chứng minh rằng :

Bài 10 A E

tan B. tan C = 3 H

HS học sinh phân tích:

tan B = ?; tan C = ?

Thiết lập mối quan hệ? ⇒ tan B. tan C =

AD2 BD.CD

Biến đổi tỉ BD.CD theo AD; AH, HD HS suy nghĩ giải toán

HS hoạt động nhóm trao đổi bài

AD AD ; tan C = BD CD 2 AD ⇒ tan B. tan C = (1) BD.CD ), HB D = CA D (cùng phụ với ACB =A HDB DC = 90°

Ta có: tan B =

Do đó

△AHB# △ADC (g.g), suy ra:

DH BD = ⇔ BD.DC = DH .AD (2) DC AD

Từ (1) và (2) suy ra: tan B. tan C =

AD2 AD = (3) DH .AD DH

Theo giả thiết => Đại diện nhóm trình bày kết quả

HD 1 HD 1 = ⇔ = AH + HD 2 +1 AD 3 ⇒ AD = 3HD

Thay vào (3), ta được: tan B. tan C =

Bài 11:

3HD =3 DH

Bài 11:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c . Chứng minh

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 rằng: sin

Năm học 2020 - 2021

A a ≤ . 2 b +c

HD học sinh vẽ phân giác AD của tam giác ABC

I B D

Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC . Theo tính chất đường phân

Vẽ đường vuông góc BI

Từ đó tính sin

BD DC = AB AC BD BD + DC BC ⇒ = = . Vậy AB AB + AC AB + AC BD a = . AB b + c Vẽ BI ⊥ AD (I ∈ AD ) , suy ra BI ≤ BD .

giác của tam giác ta có

A = sin BAI 2

∆IAB có AIB = 900 , do đó = BI < BD ; hay sin A ≤ a . sin BAI AB AB 2 b +c

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho α là góc nhọn, biết sin α =

3 . Tính cos α; tan α; cot α 2

Bài 2: Một tam giác vuông có một góc bằng 600 và cạnh huyền bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 600 Bài 3:

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào góc nhọn α C = tan2 α(2 cos2 α + sin2 α) − sin2 α

Bài 4:

Cho tan α = 2 . Tính A =

sin α + cos α sin α − cos α

Bài 5 : Cho α là góc nhọn tính gái trị của biểu thức E = sin6 α + 3 sin2 α. cos2 α + cos6 α Bài 6: Tính M = cos2 200 + cos2 400 + cos2 500 + cos2 700

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Bằng tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong ∆ABC . Hãy chứng minh

1 1 1 = + 2 2 AH AB AC 2

Bài 8: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM = AB . Chứng minh rằng tan B = 3 tan C Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 3: ÔN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các kiến thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. - KN: Rèn kĩ năng vẽ hình, vận dụng thành thạo các hệ thức để tính cạnh hoặc góc trong tam giác vuông. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS I. Lí thuyết

Nội dung I. Lí thuyết A

Phát biểu lại định lí? Viết công thức tính các cạnh AB, AC? B

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

GV:

AB 2 = BH .BC ; AC 2 = CH .BC

Trong một tam giác vuông ,nếu biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của tam giác đó. Bài toán đặt ra như trên được gọi là bài toán “Giải tam giác vuông”.

A H h

= =

B H .H C b

′ .c

′

A H .B C = A B .A C

Bài 1:

Bài 1: Cho tam giác bc . =ah . vuông tại tam giác biết:

, giải

1 1 1 =+ 2 2 2 A HA BA C

1 1 1 = + h 2 b2 c2

BC=AB+ACvà BC=ABA a) ⇒ +C⇒ B AC=90 cm 2

b) AB = 3cm; cm và AC = 4cmcm B

GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài

a) ABC , B C

= AB

+ AC

⇒BC = AB2 +AC2 = 9+16 =5(cm)

HS làm bài tập vào vở.

HS nhận xét, chữa bài

AC 2 = BC.CH ⇒CH =

Bài 2:

AB 2 = BC .BH ⇒ BH =

Cho tam giác BH=95cm;CH=156cm vuông tại B , đường H= 3cm cao . Biết A B , A C cm. Tính số đo góc B và góc C. CH =

AB 2 9 = (cm ) , BC 5

AC 2 16 = (cm) BC 5

16 cm 3

HS vẽ hình Suy nghĩ nêu cách giải? HS: Tính cạnh HS Sau đó tính ra góc B từ đó suy ra góc C. 1 HS lên bảng giải toán HS nhận xét, chữa bài Bài 3: Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

BC = BH + CH = 3 +

16 25 = (cm ) 3 3

AB2 = BH.BC = 3.

25 = 25 3

⇒ AB = 25 = 5 (cm )

Bài 3: 18

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 16 25

Năm học 2020 - 2021

400

Cho tam giác ABC có AC = CH.BC = 3 . 3 = 9 ; BC=60cm. Tính diện tích tam giác ABC. 2

HS suy nghĩ cách giải

B 400 20 = (c m 9 3

⇒ AC =

)

GV gợi ý: Kẻ đường cao AH để có Kẻ A B = 12, ⇒ AC =

B HS hoạt động nhóm thảo luận, giải toán

400 20 = (c m 9 3

)

AB 2 = BH .BC .

HS trình bày kết quả GV tổng kết kiến thức. Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 4:

Nội dung Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông ở A, có

= 50° . Hãy tính độ dài: AC =15cm , B

D a) AB; BC . b) Phân giác CD . HS vẽ hình

C B a) Xét ∆ABC vuông tại A:

Nêu cách tính AB và BC

Theo hệ thức lượng về cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:

HS: Lên bảng thực hiện tính AB, BC theo tỉ số lượng giác

AB = AC . cotB = 15.cot 50 ≈ 15.0, 8391 ≈ 12, 59(cm )

BC =

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

AC 15 15 = ≈ ≈ 19, 58(cm ) sinB sin 50 0, 766

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Vậy AB ≈ 12, 59cm, BC ≈ 19, 58cm .

b) Tính phân giác CD bằng cách b) Xét ∆ABC vuông tại A: nào? = 500 ⇒C = 900 − 50 0= 400 B , nên ta có : CD là tia phân giác của ACB

HS: Áp dụng giải vào tam giác

và độ dài vuông ACD biết ACD = 1 ACB = 1 .400 = 200 cạnh AC ACD 2 2 HS làm bài Xét ∆ACD vuông tại A ,theo hệ thức lượng về HS nhận xét, chữa bài

cạnh và góc, ta có: Mở rộng: Cách tính khác? HS: Tính cạnh AD theo tỉ số DA CA = (t/c tia phân giác của góc) DB CB

Bài 5:

AC =CD.cosAC D = CD. c os200 AC 15 ⇒ CD = ≈ ≈ 15, 96cm 0, 9397 cos 200

Bài 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A , có AC > AB và đường cao AH . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC . 1) Chứng minh AD.AB = AE .AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE . 2) Cho biết BH = 2cm, HC = 4.5cm : a. Tính độ dài đoạn DE .

A E D B

1) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ∆AHC và ∆AHB ,ta có: AE .AC = AH 2 = AD.AB

AB AE = AC AD

. b. Tính số đo góc ABC

⇒

c. Tính diện tích tam giác ADE .

Xét ∆ABC và ∆AED có :

HS vẽ hình

AB AE = AED ( cùng phụ góc BAH = và ABH AC AD

) ⇒ ∆ABC ∼ ∆AED(c.g .c)

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 HS thảo luận cặp đôi và giải toán.

Yêu cầu HS nêu cách giải a) AH = DE b) Tính theo tan ABC

c) HS tính theo tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng

Cách tính khác? HS Tính HD, HE GV yêu cầu HS trình bày lời giải

Năm học 2020 - 2021

b, Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ∆ABC tính được AH 2 = HB.HC = 9cm ⇒ AH = 3cm ⇒ DE = 3cm.

Trong ∆AHB vuông có : = tan ABC

AH ≈ 560 ⇒ ABC HB

Do ∆ABC ∼ ∆AED(c.g. c) ⇒

S ABC S ADE

 BC   6, 5  169  =   = =   3   DE  36

2 Mà S ABC = 2 AH .BC = 2 .3.6, 5 = 4 cm

⇒ SADE =

27 cm 2 . 13

HS nhận xét, chữa bài

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 6 :

Nội dung Bài 6:

Cho hình chữ nhật ABCD . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại H . Gọi E , F ,G theo thứ tự là trung điểm của AH , BH ,CD :

a, Chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành.

= 90° b, Chứng minh: BEG

= 300 c, Cho biết BH = 4cm, BAC .Tính S ABCD và S EFCG

a, EF là đường trung bình trong tam giác HAC . ⇒ EF / / AC/ / BD hay EF / / BG

HS vẽ hình Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 1 2

1 2

Mặt khác EF = AC = BD = BG Muốn chứng minh EFCG là hình bình hành ta cần chứng minh điều gì? Nên tứ giác EFCG là hình bình hành. HS: Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau

b, Chứng minh F là trực tâm tam giác BEC .

Mặt khác BH ⊥ EC ⇒ F là trực tâm tam giác BEC .

= 90° Suy nghĩ chứng minh BEG

EF / /CD;CD ⊥ BC ⇒ EF ⊥ BC

GV gợi ý: Chỉ ra Chứng minh F là trực tâm tam giác BEC .

⇒ FC ⊥ EB mà

c) Nêu cách tính diện tích các hình?

c, Sử dụng tỉ số sinA trong tam giác vuông HAB có

HS phát biểu GV: Lưu ý: Tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau từ đó ⇒ S EFCG = 2S EFC

= 900 EG / /FC ⇒ EG ⊥ BE ⇒ BEG

= sin BAH

BH BH 4 ⇒ AB = = = 8cm 0 AB sin 30 sin 300

và tỉ số tan A trong tam giác vuông BAC để tính AB,CB và AC , EC . = tan BAC

BC 8 3 cm ⇒ BC = AB. tan 300 = AB 3

Áp dụng py tago có : HS làm bài

AC = AB 2 + BC 2 =

HS nhận xét và chữa bài

= cos BAH

Ghi nhớ cách làm bài ý b và ý c trong giải toán hình học.

AH ⇒ AH = AB.cos 300 = 4 3cm AB

⇒ HC = AC − AH =

EH =

16 3 cm 3

4 3 cm ; 3

1 AH = 2 3cm 2

⇒ EC = EH + HC =

10 3 cm 3

Ta tính BH = AB 2 − AH 2 = 4cm ⇒ FH =

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

1 BH = 2cm 2

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

⇒ S EFC =

1 10 3 FH .EC = cm 2 2 3

⇒ S EFCG = 2S EFC =

20 3 cm 2 3

⇒ S ABCD = AB. BC =

Bài 7:

64 3 cm 2 3

Bài 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết AC = 16 cm và = sin CAH

4 . Tính độ dài các cạnh 5

BC , AB .

HS làm bài cá nhân Trong ∆AHC vuông tại H ta có HS trình bày kết quả

GV giải đáp các thắc mắc của HS trong bài học.

= sin CAH

HC = 16 ⋅ 4 ⇒ HC = AC ⋅ sin CAH AC 5

HC = 12, 8 cm

Xét ∆ABC vuông tại A ta có AC 2 = BC ⋅ HC ⇒ BC =

AC 2 = 20 cm. HC

Trong ∆ABC ta có AB = BC 2 − AC 2 = 12 cm.

Vậy AB = 12 cm , BC = 20 cm . Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: = 500 , AC = 5cm . Tính AB. . Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A biết B = 300 . Giải tam giác Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại . A . có AB = 30cm , ACB

vuông ABC . Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 20 ; AC = 13. . Giải tam giác vuông ABC .

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A ; AB = AC = 17; BC = 16 . Tính đường cao AH . và ; B của tam giác ABC . A = 600 , các hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC Bài 5: Cho tam giác ABC có B

theo thứ tự bằng 12 và 18. Tính các góc và đường cao của tam giác ABC . = 600 ,C = 400 .Hãy tính: Bài 6: Cho tam giác ABC có BC = 6cm, B

a, Chiều cao CH và cạnh AC ; b, Diện tích tam giác ABC . Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , AB = cm; BC = 6cm. . 1) Giải tam giác vuông ABC 2) Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC : a) Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH . . + AF .FC b) Tính: EAEB

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 4: ÔN TẬP ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I. MỤC TIÊU - KT: Vận dụng các kiến thức đã học về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong giải những bài toán thực tế. - KN: Rèn kĩ năng vận dụng thành thạo các tỉ số đã học để giải toán - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Một du khách đếm được 645 bước chân khi đi từ ngay dưới chân tòa nhà BITEXCO (Thành phố Hồ Chí Minh) thẳng ra phía ngoài cho đến vị trí có góc nhìn lên đỉnh là 45o. Tính chiều cao của tháp, biết rằng khoảng cách trung bình của mỗi bước chân là 0, 4 m. Theo hình vẽ, ta cần tính độ dài cạnh nào? Đã biết gì? HS: Tính AB khi biết AC và số đo góc C. Tính AC? HS: 645.0, 4

Gọi chiều cao của tòa nhà BITEXCO là AB, khoảng cách từ vị trí người đứng

đến chân tòa nhà là AC . Du khách đếm được 645 bước chân khi đi từ A đến C , khoảng cách trung bình

Nêu cách tính?

của mỗi bước chân là 0, 4 m

HS: Dựa vào tỉ số lượng giác.

⇒ AC = 645.0, 4 = 258(m).

Có cách nào khác? HS: Tam giác ABC cân tại A HS lên bảng làm bài

Cách 1: Xét ∆ABC vuông tại A có: AB = AC . tanAC B

⇒ AB = 258. tan 45o = 258(m)

GV lưu ý với tam giác vuông cân là một trường hợp đặc biệt giúp giải toán nhanh Cách hơn.

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

∆ABC vuông

tại

TRƯờNG THCS

có

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 = 450. ACB

Nên ∆ABC vuông cân tại A ⇒ AB = AC = 258(m).

Vậy tòa nhà BITEXCO cao 258 mét. Bài 2: Một người đứng cách nơi thả khinh khí cầu 800 m nhìn thấy nó với góc nghiêng 38 0. Tính độ cao của khinh khí cầu. Cho

biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là

HD HS mô tả bằng hình vẽ.

Gọi khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là CD = 1, 5 m .Độ cao của khinh khí cầu là BE . Người đó nhìn khinh khí cầu với góc = 38o. nghiêng xBC

Khoảng cách từ nơi người đó đứng đến nơi thả khinh khí cầu là AC = 800 m. Gọi khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là CD = 1, 5 m .Độ cao của khinh HS hoạt động nhóm 4 khí cầu là BE . Đại diện nhóm trình bày kết quả

Người đó nhìn khinh khí cầu với góc

HS nhận xét

= 38o. nghiêng xBC

Khoảng cách từ nơi người đó đứng đến Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 nơi thả khinh khí cầu là AC = 800 m.

GV chữa bài, HS chữa bài

= 38 o. = BCA Vì Bx //AC nên xBC

Xét ∆ABC vuông tại A có: AB = AC . tan BCA ⇒ AB = 800. tan 38o ≈ 625, 03 (m ).

CD = AE = 1, 5 (m) BE = BA + AE . ⇒ BE ≈ 625, 03 + 1, 5 ≈ 626, 53(m)

Vậy độ cao của khinh khí cầu là 626, 53 mét. Bài 3: Một cái tháp được dựng bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60o. Từ một điểm khác cách điểm ban đầu 20 m người ta cũng

600

300 20 m

nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 30o. Tính chiều cao của tháp và bề rộng của sông. GV vẽ hình mô tả Theo đề toán ta cần tính gì? HS: Tính AB và AC

HD: Đặt AC = x .

Đặt tên các điểm như hình vẽ, gọi chiều cao của tháp là AB, đặt AC = x .

Hãy tính AB theo x với góc C và góc D

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Xét ∆ABC vuông tại A có:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Từ đó thiết lập phương trình ẩn x. tính ra AB = AC . tan ACB x là giải quyết được bài toán

⇒ AB = x . tan 60o = 3.x (m).

HS thảo luận nhóm bàn 1 bàn báo cáo cách làm

Xét ∆ABD vuông tại B có: AB = AD. tan ADB ⇒ AB = (x + 20). tan 30o

HS nhận xét, bổ sung ⇒ AB =

1 HS lên bảng làm bài

3 ⋅ (x + 20)(m). 3

Nên ta có:

3x =

HS nhận xét, chữa bài HS làm vào vở

3 ⋅ (x + 20) ⇒ x = 10(m) 3

AB = 3.x ⇒ AB = 10 3 ≈ 17, 3205(m).

Vậy tháp cao 17, 3205 mét và bề rộng của sông là 10 mét. Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 4:

Một cái cây cao 6 m có bóng dài 3,2 m .

Gọi chiều cao của cây là AC , bóng của

Tính góc hợp bởi tia nắng với thân cây.

cây trên mặt đất là AB.

HS vẽ hình mô phỏng lên bảng

HS làm toán

1 HS lên bảng chữa bài

Xét ∆ABC vuông tại A có: tan ABC =

HS nhận xét, chữa bài

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

AC AB

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 ⇒ tan ABC =

GV lưu ý: Cần đọc kỹ đề bài tránh hiểu nhầm góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất.

6 15 ≈ 61o55 '. = ⇒ ABC 3,2 8

= 90o − ABC = 90o − 61o 55 ' = 28o 5 '. ACB

Vậy góc hợp bởi tia nắng với thân cây là 28 o 5 '.

Bài 5: Một cái cây có bóng trên mặt đất dài 20 m . Cho biết tia nắng qua ngọn cây

nghiêng một góc 31o so với mặt đất. Tính chiều cao của cây.

GV yêu cầu 1 HS TB lên bảng giải toán

Gọi chiều cao của cây là AC , bóng của cây trên mặt đất là AB. Xét ∆ABC vuông

tại A có: AC = AB . tan 31o

018(m). (m). ⇒ AC ≈ 20.0, 6009 ≈ 12, 018 20 m

310

Vậy cây cao 12, 018 mét.

Bài 6: Một con sông rộng 250m. Một chiếc đò ngang chèo vuông góc với dòng nước, nhưng vì nước chảy nên phải bơi 320m mới sang được đến bờ bên kia.

Hãy xác định xem, dòng nước đã làm chiếc đò bơi lệch đi một góc bao nhiêu

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

độ ? Ta ký hiệu các điểm đường như hình vẽ . HS hoạt động cặp đôi, trao đổi bài

Trong đó : AB = 250m là chiều rộng của khúc sông .

HS làm bài tập

AC = 320m là chiều dài mà chiếc đò bơi

đến bờ bên kia 1 HS lên bảng chữa bài

= ϕ là góc lệch của con đò khi bị BAC

dòng nước đẩy. HS nhận xét, chữa bài

AB vuông góc với BC .

Xét

∆ABC

vuông

cos BAC = cos ϕ =

tại

có:

25 AB = ⇒ ϕ ≈ 38, 62° AC 32

Vậy chiếc đò bị dòng nước đẩy lệch một góc là: ϕ = 38, 62°.

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 7 : Một cái thang dài 4, 8m dựa vào tường làm thành một góc 58 o so với mặt đất. Tính chiều cao của thang so với mặt đất (làm tròn đến mét).

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 Gọi chiều dài một cái thang dài là

HS vẽ hình 1 HS lên bảng làm bài tập HS làm vào vở HS nhận xét, chữa bài tập GV nhận xét, chữa bài.

AB = 4, 8m. Chiều cao một cái thang so

với mặt đất là AC Xét ∆ABC vuông tại C ta có: sin ABC =

AC AC ⇒ sin 58 0 = AB 4, 8

⇒ AC = 4, 8.sin 58 0 ≈ 4,1(m )

Vậy chiều cao của thang so với mặt đất là 4,1m. Bài 8: Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80m (AC = 80m ). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta

nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60 o và 30o. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện. Trong ∆ABM GV: Nêu cách làm? HS: Gọi độ dài AB = x Tính AM, MC theo x

= cot AMB

AM ⇒ AM = AB.cot AMB AB

Trong ∆CMD vuông tại C , ta có: = cotCMD

Ta có phương trình AM + MC = AC từ đó tính ra x

vuông tại A, ta có:

CM CD

= AB. cotCMD ⇒ CM = CD. cotCMD

Ta có: AC = AM + MC HS thảo luận làm bài

GV: Lưu ý hai góc phụ nhau:

+ AB.cotCMD ⇔ 80 = AB.cot AMB

(

⇔ 80 = AB cot 60o + cot 30o

)

Yêu cầu HS phát biểu lại tính chất. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 ⇒ AB =

Từ đó HS ghi nhớ tính cot theo tan của góc phụ nhau

80 = 20 3 t an30 + t an60o o

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện

GV củng cố kiến thức toàn bài Giải đáp các thắc mắc trong bài học của học sinh.

thứ nhất: AM =

20 3 AB = = 20 (m ). o tan 60 3

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện thứ hai: MC =

20 3 CD = = 60 (m ). o tan 30 3 3

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy lệch đi một góc 40o. Hỏi con đò phải đi thêm bao nhiêu mét nữa so với dự định ban đầu để qua khúc sông ấy? Bài 2: Một chiếc thang dài 4 mét. Cần đặt chân thang cách chân tường bao nhiêu mét để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” là 66 o (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 3: Một bức tượng mỹ thuật có chiều cao 4m. Một người đang đứng cách chân tượng 5m và mắt người ấy cách mặt đất 1, 5m (hình bên). Hỏi người đó nhìn toàn bộ bức tượng dưới góc bao nhiêu? (“góc nhìn”, làm tròn đến độ). Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 5: ÔN TẬP CHƯƠNG I I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các kiến thức về hệ thức trong tam giác vuông. HS vận dụng giải các tam giác vuông - KN: Rèn kĩ năng vẽ hình và vận dụng được các hệ thức vào giải toán. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Bài 1:

a) Tính giá trị biểu thức A = cos2 20° + cos2 40° + cos2 50° + cos2 70° .

a) A = cos2 20° + cos2 40° + cos2 50° + cos2 70°

b) Rút gọn biểu thức B = sin 35° + sin 67° − cos 23° − cos 55° .

= cos2 20° + cos2 40° + sin2 40° + sin2 20° = (cos2 20° + sin2 20°) + (cos2 40° + sin 2 40°)

2 HS lên bảng giải toán

= 1+1 = 2

HS thực hiện cá nhân

b) sin 35° + sin 67° − cos 23° − cos 55°

Kiến thức cần ghi nhớ?

= sin 350 + sin 67 0 − sin 67 0 − sin 350 = 0

HS: Hai góc phụ nhau.

Bài 2:

Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm; BC = 5cm . AH là BH ,CH , AC , AH .

đường

HS lên bảng vẽ hình

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

cao.

Tính

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 HS hoạt động cá nhân

Năm học 2020 - 2021 KQ:

Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường AC = BC 2 − AB 2 = 4cm cao tính các cạnh AB.AC 12 AH = = = 2, 4cm BC

AB 2 32 BH = = = 1, 8cm BC 5

CH = BC − BH = 5 − 1, 8 = 3,2cm Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A ,đường cao Bài 3: AH , BH = 10cm; CH = 42cm . Tính BC , AH , AB, AC .

HS vẽ hình: HS hoạt động cặp đôi GV gọi HS báo cáo theo từng cạnh

KQ:

HS báo cáo kết quả

AH = BH .CH = 420 = 2 105cm

GV yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày

BC = BH + CH = 10 + 42 = 52cm

HS1 tính BC, AH

AB = BH .BC = 10.52 = 2 130cm

HS2 tính AB, AC HS nhận xét

AC = CH .BC = 42.52 = 2 546cm

GV nhận xét, chữa bài Bài 4:

Bài 4:

Cho ∆ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BH = 4cm; CH = 9cm . Tính các cạnh

và các góc của tam giác ABC . HS vẽ hình: HS hoạt động cặp đôi

4cm B

9cm C

GV yêu cầu hs:

AH = BH .CH = 36 = 6cm

HS1: Tính AH, BC

BC = BH + CH = 13cm AB = BH .BC = 4.13 = 2 13cm

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

HS2: Tính AB, AC

AC = CH .BC = 9.13 = 3 13cm

; C HS3: Tính B

tan B =

AH 3 ≈ 56019 ' = ⇒B BH 2

≈ 33041' . C = 900 − B

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 5:

Nội dung Bài 5:

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC = 4cm, BD = 5cm

B H

= 500 . Tính diện tích tứ giác , AOB ABCD .

C 50°

HS lên bảng vẽ hình

A D

Tính diện tích tứ giác ABCD ta cần làm gì? AH .BD + CK .BD với AH, CK lần lượt là đường cao trong tam giác ADB và BCD

Kẻ AH và CK vuông góc với BD. AH = OA. sin 50°; CK = OC . sin 50°

⇒ AH + CK = (OA + OC ) sin 50° = AC sin 50°

HS làm bài tập HS chữa bài – Nhận xét GV nhận xét chung. Bài 6:

= 4 sin 50° S ABCD = S ABD + SCBD =

1 1 BD.AH + BD.CH 2 2

1 1 BD(AH + CH ) = .4.5. sin 50° 2 2 = 10 sin 50°.

Bài 6:

Cho ∆DEF biết DE = 6 cm, DF = 8 cm, EF = 10 cm. a) Chứng minh ∆DEF vuông. b) Vẽ đường cao DK . Hãy tính DK , EK . c) Giải tam giác vuông EDK Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

d) Vẽ phân giác trong DM của ∆DEF . Tính độ dài các đoạn thẳng ME , MF . e) Tính sin F trong các tam giác vuông ∆DFK , ∆DEF . Từ đó suy ra ED.DF = DK .EF .

HS vẽ hình

a) Nêu cách chứng minh? HS- Pitago đảo b) Nêu các tính DK, EK? HS có nhiều cách tính DF DK Cách khác: Tính cosE= = EF DE

a) Vì 102 = 62 + 82 hay EF 2 = DE 2 + DF 2 ⇒ ∆DEF vuông tại D (định lí Pytago đảo)

b) Xét ∆DEF vuông tại D có DK là đường cao: + DK .EF = DE .DF = 2S ∆DEF Thaysố: DK .10 = 6.8 ⇒ DK = 4, 8 (cm) FK .EF = DF 2 Thay số: FK .10 = 82 ⇒ FK = 6, 4 (cm)

b) tam giác EDK cón thiếu những yếu tố nào chưa biết? Hãy giải tam giác EDK

c) KE = EF − KF = 10 − 6, 4 = 3, 6 (cm) DK 4, 8 sin Eˆ = = ⇒ Eˆ ≈ 53o 48 ′ DE 6 o EDK = 90 − 53o 48′ = 36o 52′

d) Xét ∆DEF có DM là đường phân giác

d) Nêu cách làm? HS: Áp dụng tỉ số của tính chất đường phân giác và dãy tỉ số bằng nhau để giải toán

EM DE = (tính chất đường phân giác) MF DF EM 6 3 ⇒ = = MF 8 4 EM MF EM + MF EF 10 ⇒ = = = = 3 4 3+4 7 7 ⇒

(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau) ⇒ EM =

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

30 40 (cm), MF = (cm) 7 7

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

1 HS lên bảng làm bài

f) Xét tam giác vuông DEF có sin F =

HS chữa bài.

Xét tam giác vuông DFK có sin F =

GV nhận xét toàn bài, chốt kiến thức.

⇒

DE EF

DK DF

DE DK ⇒ ED.DF = DK .EF = EF DF

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 7 : Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. a) Chứng minh AM .AB = AN .AC b) Chứng minh

S ∆AMN S ∆ABC

Bài 7:

= sin2 B.sin2 C

a) HS suy nghĩ cách chứng minh (đã từng học) – Chữa 1 trong 2 cách b)

Nội dung

Tam giác AMN có đồng dạng với tam giác ABC? HS thảo luận nhóm giải toán ý b

Tam giác AHB vuông tại H (gt) có HM là đường cao, ta có AH 2 = AM .AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tương tự có: AH 2 = AN .AC Suy ra: AM .AB = AN.AC => (1) Xét tam giác AMN và tam giác ABC có: Góc A chung và (1) ⇒ tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB (c.g.c) 2

 AN   (2) ⇒ =  S ∆ACB  AB  = ACH (cùng phụ với góc Ta có AHN S ∆AMN

Đại diện nhóm báo cáo kết quả

AM AC = AN AB

AHN) Tam giác ANH vuông tại N có: HS nhận xét

= AB.sinB = AH.sinC AN = AH .sin AHN AN 2 = AH 2 .sin2 C (3)

GV nhận xét, chữa bài

Tam giác AHB có: AH = AB.sin B => AH 2 = AB 2 .sin B

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 ⇒ AB 2 =

AH 2 (4) sin2 B

Thay (3) (4) vào (2) ta được: S ∆AMN S ∆ABC

Bài 8:

= sin2 B.sin2 C

Bài 8

Cho ∆BCM vuông tại C , đường cao CA . Gọi H , E là hình chiếu của A xuống BC , CM . a) Chứng minh HC ⋅ BC = CE ⋅ CM . b) Đường thẳng AC cắt đường thẳng HE tại O . Chứng minh AB ⋅ AM = 4OH ⋅ OE . c) Cho CM = 20 cm, AB = 9 cm. Tính a) + ∆ABC vuông tại A với đường cao BC , BM . AH có AC 2 = HC .BC (hệ thức lượng). (Chú ý: độ dài cạnh làm tròn đến số thập phân thứ 2, góc làm tròn đến phút) a) Nêu cách chứng minh

HS hoạt động cặp đôi trao đổi cách chứng minh (Cùng bằng AC 2 )

b) Để chứng minh ý b ta cần chỉ ra điều gì? HS: AC 2 = HE 2 và OH = OE

c) HS vận dụng hệ thức về cạnh và góc để giải tam giác

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

+ ∆ACM vuông tại A với đường cao AE có AC 2 = CE .CM (hệ thức lượng). Vậy HC ⋅ BC = CE ⋅ CM . b) Đường thẳng AC cắt đường thẳng HE tại O . Chứng minh AB ⋅ AM = 4OH ⋅ OE . Tứ giác CEAH có = CEA = CHA = 90° nên CEAH là HCE

hình chữ nhật. Suy ra CA = EH và O là trung điểm của HE , CA . Suy ra CA = 2OH = 2OE . (1) △BCM vuông tại C với đường cao CA có AB.AM = AC 2 (2) Từ (1) và (2) ta có AB ⋅ AM = 4OH ⋅ OE . c) Cho CM = 20 cm, AB = 9 cm. Tính BC , BM . Đặt BM = x ( x > 9 ), suy ra AM = x − 9 . ∆BCM vuông tại C với đường cao CA 38

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

có CM 2 = AM .BM ⇔ x 2 − 9x − 400 = 0 ⇔ x = 25 (vì x > 9 ). ∆BCM vuông tại C với đường cao CA có BC 2 = AB.BM ⇒ BC = 15 cm. Vậy BC = 15 cm, BM = 25 cm. Trả lời các thắc mắc của học sinh trong bài học Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A , đường cao AH , biết AB = 27 cm, AC = 36 cm. Tính BC , AH , BH , HC . = 60° , EF = 3 3 cm. Bài 2: Giải ∆DEF vuông tại D , biết E

Bài 3: Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm , đáy nhỏ CD = 10cm và góc A là 60°

a) Tính cạnh BC . b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD . Tính MN . Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A , có AB = 6cm; AC = 8cm. a) Tính góc B . b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I . Tính AI . c) Vẽ AH ⊥ BI tại H . Tính AH . Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 6: ÔN TẬP ĐƯỜNG TRÒN 01 Đường tròn – Đường kính và dây của đường tròn. I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các kiến thức về đường tròn, đường kính, dây cung của đường tròn. Chứng minh được các điểm cùng thuộc một đường tròn. - KN: Kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh hình học. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Nội dung I. Lí thuyết - Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất

Nhắc lại các định lí về quan hệ giữa đường kính và dây cung của đường tròn. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm cả dây ấy HS nhắc lại các định lí đã học. - Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Bài 1:

Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

A D

Yêu cầu HS vẽ hình Nêu cách chứng minh

1 HS lên bảng chứng minh

HS chứng minh vào vở

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Gọi O là trung điểm của BC (OB = OC ) ∆BEC vuông tại E có trung tuyến EO ta có: EO = OB = OD ∆BDC vuông tại D có trung tuyến DO ta có: DO = OB = OD

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 Vậy B, E, D,C cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh rằng tứ giác MNHK là hình chữ nhật. b) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, H, K cùng thuộc một đường tròn. c) Tính bán kính đường tròn đó khi biết AC = 12cm và BD = 16cm.

BC 2

Bài 2: A M B K

N D

HS lên bảng vẽ hình a) Nêu cách chứng minh HS: Chứng minh tứ giác có 3 góc vuông (hbh có 1 góc vuông)

a) Ta có M, N, H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Do đó MN, NH, HK, KM lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABC, BCD, CDA, DAB. ⇒ KM // DB và KH // AC (tính chất đường trung bình của tam giác) Mà DB ⊥ AC ⇒ KM ⊥ KH nên MKH = 90o Chứng minh tương tự ta có KHN = HNM = 90o

Vậy tứ giác MNHK là hình chữ nhật. b) Gọi O là giao điểm của KN và HM ta có: OM = OH = ON = OK (tính chất Chỉ ra tâm là giao điểm của 2 đường hình chữ nhật) chéo của hình chữ nhật ⇒ M, N, H, K cùng thuộc đường tròn (O ; OM) c) HS sử dụng đường TB và định lí c) Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có: pitago để tính Nêu cách chứng minh?

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 HS lên bảng trình bày HS nhận xét, chữa bài.

Năm học 2020 - 2021 1 1 DB = .16 = 8(cm ); 2 2 1 1 KH = AC = .12 = 6(cm ) 2 2 ∆MKH vuông tại K KM =

⇒ HM 2 = KM 2 + KH 2 = 82 + 62 = 100 Nên HM = 10 (cm) . Bán kính đường tròn

này là 10 : 2 = 5 (cm ) Bài 3:

Bài 3:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , đường kính AD . Gọi H là giao điểm hai đường cao BE và CF của tam giác ABC . a) Chứng minh rằng: tứ giác BHCD là hình bình hành. b) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh AH = 2OI . c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh G cũng là trọng tâm tam giác AHD .

A E F

H G

I D

HS lên bảng vẽ hình a) ∆ABD và ∆ACD nội tiếp đường tròn HS: Nếu một tam giác có một cạnh là (O ) đường kính AD . đường kính của đường tròn ngoại tiếp ⇒ ∆ABD vuông tại B và ∆ACD vuông tam giác thì tam giác đó là tam giác tại C vuông. Ta có: AB ⊥ BD và AB ⊥ CH (vì CF là a) Định lí nào đc áp dụng để giải toán?

HS chứng minh

Áp dụng kiến thức gì để giải? HS: Đường trung bình của tam giác HS chứng minh

c) Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

đường cao). Suy ra : BD //CH . Chứng minh tương tự có BH / /DC . Do đó: BHCD là hình bình hành. b) Ta có I là trung điểm của BC . ⇒ I là trung điểm của HD . Vì O là trung điểm của AD (OA = OD ) nên OI là đường trung bình của ∆AHD . Vậy AH = 2.OI . ∆ABC có AI là đường trung tuyến , G 42

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Trọng tâm của tam giác là gì:

Năm học 2020 - 2021 là trọng tâm (gt).

HS: Là giao điểm của 3 đường trung ⇒ G thuộc đoạn thẳng AI và AG = 2 AI 3 tuyến . ∆AHD có AI là đường trung tuyến, có HS chứng minh 2 G thuộc đoạn thẳng AI và AG = AI Hs nhận xét 3 ⇒ G là trọng tâm của ∆AHD . GV chữa bài, HS ghi chép Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 4:

Cho đường tròn (O ) đường kính AK ,

M I

dây MN không cắt đường kính AK . Gọi I , P lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ A và K đến MN . Chứng minh rằng: MI = NP

HS vẽ hình Nêu cách chứng minh?

Kẻ OH ⊥ MN (H ∈ MN ) ⇒ HM = HN

(1)

( Quan hệ vuông góc giữa đường kính và HS: Chỉ ra MH = HN , HI = HP với H là chân đường vuông góc từ O xuống MN

HS lên bảng chứng minh.

dây) OH ⊥ MN   Ta có AI ⊥ MN  ⇒ OH / /AI / /KP  KP ⊥ MN   ⇒ Tứ giác

AKPI

là hình thang có

OH / /AI / /KP ;OA = OK

HS nhận xét,

⇒ HI = HP (2)

GV nhận xét, chữa bài

Từ (1) và (2) ⇒ MI = NP

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 5: Cho đường tròn (O ) đường kính AB ,

dây CD cắt đường kính AB tại I . Gọi

H , K theo thứ tự là chân các đường

vuông góc kẻ từ A và B

đến CD .

M N

Đường thẳng đi qua O và vuông góc với CD tại M cắt AK tại N . Chứng minh

rằng:

a) AN = NK b) MH = MK c) CH = DK Hs vẽ hình AH ⊥ CD   a) Ta có ON ⊥ CD  ⇒ AH / /ON / /BK  a) Chỉ ra ON// BK và O là trung điểm của BK ⊥ CD   AB

HS đứng tại chỗ nêu cách chứng minh

b) Tương tự NM//AH và N là trung điểm của AK c) Dựa vào a và b

Xét △ABK có O là trung điểm của AB;ON / /BK ⇒ N là trung điểm của AK ⇒ AN = NK .

b) Do ON / /AH ⇒ MN / /AH

Hs lên bảng chứng minh

Xét △AKH có N là trung điểm của

HS nhận xét

AK ; MN / /AH

GV chốt kiến thức, HS chữa bài

⇒ M là

trung

điểm

của

⇒ MH = MK (1)

c) Xét (O ) có OM ⊥ CD ⇒ MC = MD (2) Từ (1) và (2) ⇒ CH = DK C

Bài 6:

I D

Cho nửa đường tròn (O ) , đường kính MN , dây CD . Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt MN tại H và K . Chứng minh MH = NK .

HS vẽ hình Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Kẻ OI ⊥ CD(I ∈ CD ) ⇒ I là trung điểm 44

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Nêu cách làm

của CD

Tương tự bài 4

CH ⊥ CD   Ta có OI ⊥ CD  ⇒ CH / /OI / /DK  DK ⊥ CD  

HS làm bài (còn thời gian) GV giao về nhà làm tương tự.

⇒ Tứ giác CDKH

là hình thang có

OI / /CH / /DK ; I là trung điểm của CD ⇒ O là trung điểm của HK ⇒ OH = OK ; Mà OM = ON ⇒ MH = NK

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 7 : Cho đường tròn (O ) đường kính AD ,

dây AB . Qua B vẽ dây BC vuông góc

với

tại

Biết

AB = 10cm; BC = 12cm

a) Tính độ dài đoạn AH . b) Tính bán kính đường tròn (O ) .

HS vẽ hình HS lên bảng làm bài

a) Xét (O ) có AD ⊥ BC tại H

a) Tính AH theo piago

⇒ HB = HC =

b) Tính bán kính theo

AD 2

1 1 BC = .12 = 6cm 2 2

Xét ∆AHB vuông tại H ⇒ AH 2 = AB 2 − HB 2 ( Định lí Py ta go) ⇒ AH 2 = 102 − 62 = 64 ⇒ AH = 8cm

HS nhận xét HS chữa bài

Xét ∆ABD có cạnh AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ⇒ ∆ABD vuông tại B ⇒ AB 2 = AH .AD ( Hệ thức giữa cạnh và

đường cao trong tam giác vuông) AB 2 100 ⇒ AD = = = 12, 5cm AH 8

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 ⇒ OA =

12, 5 = 6,25cm 2

Vậy bán kính đường tròn (O ) là 6,25cm Bài 8:

Cho nửa đường tròn (O ) đường kính

AD . Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C . Biết AB = BC = 2 5cm,CD = 6cm . Tính bán

I D

kính đường tròn HS vẽ hình. Cần tính gì?

Ta có AB = BC ⇒ B ∈ đường trung trực của

HS: Tính OC hoặc OB hoặc OA hoặc OD

AC OA = OC = R ⇒ O ∈ đường trung trực của

Gợi ý:

Có tính được IO?

⇒ OB

HS: Tính được dựa vào đường trung bình. Nêu những cách tính CI?

là

đường

trung

trực

của

⇒ IA = IC ⇒ OI là đường trung bình của △ADC 1 1 ⇒ OI = CD = .6 = 3cm 2 2

IC 2 = OC 2 − OI 2 = R 2 − 9

Xét ∆OIC vuông tại I

IC 2 = BC 2 − BI 2 = (2 5)2 − (R − 3)2

⇒ IC 2 = OC 2 − OI 2 = R 2 − 9 ( Định lí Py ta go)

Từ đó tính được R HS thảo luận nhóm giải toán. Đại diện nhóm báo cáo kết quả HS nhận xét, chữa bài

Xét ∆BIC vuông tại I ⇒ IC 2 = BC 2 − BI 2 = (2 5)2 − (R − 3)2 ( Định lí

Py ta go) ⇒ R 2 − 9 = (2 5)2 − (R − 3)2 ⇒ R 2 − 3R − 10 = 0

⇒ R = 5cm hoặc R = −2cm ( loại)

Vậy bán kính đường tròn là 5cm.

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 9:

Cho đường tròn (O; R ) đường kính

AB . Gọi M là một điểm nằm giữa A

và B . Qua M vẽ dây CD vuông góc

H A

với AB . Lấy điểm E đối xứng với A qua M . a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? D

b) Giả sử R = 6, 5cm, MA = 4cm . Tính CD .

c)* Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trênCA và CB . Chứng minh: MC 3 MH .MK = . 2R

Xét

(O )

có

AB ⊥ CD

tại

1 ⇒ MC = MD = CD 2

Xét tứ giác ACED có MC = MD; MA = ME ⇒ tứ giác ACED là hình bình hành

Mặt khác AE ⊥ CD ⇒ ACED là hình thoi. HS lên bảng vẽ hình HS giải ý a HS lên bảng làm ý b

b) Ta có AB = 2.R = 13cm ⇒ MB = AB − AM = 13 − 4 = 9cm

HS nhận xét, chữa bài

Xét ∆ABC có cạnh AB

là đường kính của

đường tròn ngoại tiếp ⇒ ∆ABC vuông tạiC Áp

dụng

hệ

thức

h 2 = b '.c '

có

MC 2 = MA.MB = 4.9 = 36

⇒ MC = 6cm ⇒ CD = 2.MC = 2.6 = 12cm c) Xét △MAC vuông tại M có đường có MH ,

GV gợi ý HS nếu cần thiết

áp dụng hệ thức b.c = a.h ta có

MA.MC MH .AC = MA.MC ⇒ MH = . AC

MH .AC = MA.MC ⇒ MH =

MB.MC Tương tự MK = BC

Tương tự MK =

MA.MC . AC

MB.MC BC

MC 2 .MA.MB MA.MC MB.MC = . AC BC AC .BC 2 2 3 MC .MC MC = = MC .AB 2R ⇒ MH .MK =

HS suy nghĩ giải toán Báo cáo kết quả

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: ˆ =D ˆ = 900 . Bài 1: Tứ giác ABCD có B a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B,C , D cùng thuộc một đường tròn. b) So sánh độ dài AC và BD . Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì? Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 5cm, AC = 12cm . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Bài 3: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2cm . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Bài 4: Cho đường tròn (O ) bán kính 5cm , dây AB = 8cm. dây CD vuông góc với dây AB tại I . Tính độ dài của IC và ID biết khoảng cách từ O đến CD bằng 3cm . Bài 5: Cho nửa đường tròn (O ) đường kính AB dây CD không cắt AB. Các đường vuông góc với CD tại C và D cắt AB tại E và F . a) Chứng minh rằng E và F đói xứng nhau qua O b) Tính SCDFE biết AB = 50cm;CD = 14cm.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 7: ÔN TẬP ĐƯỜNG TRÒN (02) I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập lại các kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Tiếp tuyến với đường tròn. - KN: Rèn kĩ năng vẽ hình và chứng minh hình học. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1:

Đường tròn (O ) , đường kính AB , tiếp

M I

tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D . Vẽ đường tròn tâm I có đường kính CD .

a) Chứng minh OI ⊥ AB

B O

b) Chứng minh AB tiếp tuyến với đường tròn (I ) tại O .

HS lên bảng vẽ hình a) 1 HS lên bảng làm bài - Kiến thức vận dụng? Đường trung bình của hình thang

Xét tứ giác ACDB Ta có: AC và BD là tiếp tuyến của (O) Nên AC ⊥ AB và BD ⊥ AB Suy ra AC //BD Do đó ACDB là hình thang vuông Xét hình thang ACDB Lại có AO = OB ;CI = ID Vậy IO là đường trung bình của hình thang vuông ACDB Suy ra OI //AC OI ⊥ AB (1)

b) Để AB là tiếp tuyến của (I ) ta cần làm gì? Chỉ ra O thuộc (I ) kết hợp OI ⊥ AB

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

b) Ta chứng minh ∆OAC = ∆OMC suy ra AC = MC Ta chứng minh ∆OMD = ∆OBD suy ra DB = MD

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 1 HS lên bảng trình bày HS nhận xét bài HS chữa bài.

Năm học 2020 - 2021 AC + BD (IO là đường trung 2 bình của hình thang vuông ACDB )

Ta có IO =

Hay AC + BD MC + MD CD = = = R (2) 2 2 2

IO =

Từ (1) và (2) suy ra AB tiếp tuyến với đường trong (I) tại O. Bài 2: B

Trên tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại A, Lấy điểm P sao cho AP = R 3

a) Tính các cạnh và các góc của ∆PAO b) Kéo dài đường cao AH của ∆PAO cắt đường tròn (O) tại B. Chứng tỏ PB là tiếp tuyến của (O)

1 2

HS vẽ hình a) Ta có AP là tiếp tuyến của đường tròn HS: Vận dụng tỉ số lượng giác của góc (O; R ) nên AP ⊥ OA . nhọn để giải. Áp dụng định lí Pitago trong tam giác a) Nêu cách làm?

vuông AOP tính được OP = 2R sin OPA =

OA 1 = 30° = ⇒ OPA OP 2

= 60° POA

b) Nêu hướng giải?

b) Xét ∆OAH và ∆OBH

HS: Chỉ ra PB ⊥ BO tại B ∈ (O )

= 90o ; OA = OB = R H

HS lên bảng chứng minh HS nhận xét, chữa bài

OH cạnh chung Vậy ∆OAH = ∆OBH (CH-CGV) Suy ra O =O 1

Xét ∆OAP và ∆OBP OA = OB = R ; O = O2 (cmt) 1

OP cạnh chung Vậy ∆OAP = ∆OBP (cgc)

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 =B = 900 Suy ra A Hay PB ⊥ OB tại B ∈ (O )

Vậy PB là tiếp tuyến (O ) Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH . Đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại M . Đường tròn tâm K đường kính HC cắt AC tại N . Gọi O là giao điểm của AH và MN Chứng minh MN là tiếp tuyến của (I ) tại M , tiếp tuyến của (K ) tại N . Hs vẽ hình HS thảo luận nhóm làm bài Đại diện nhóm trình bày kết quả HS nhận xét GV nhận xét, HS chữa bài

AMHN là hình chữ nhật vì có ba góc vuông vàOA = OM = OH = ON ∆OMI = ∆OHI (c.c.c ) = IHO = 90° ⇒ IMO ∆ONK = ∆OHK (c.c.c ) = OHK = 90° ⇒ ONK Vậy MN ⊥ NK , N ∈ (K ) nên NK là tiếp

tuyến của (K ) Vậy MN ⊥ NM , M ∈ (I ) nên NK là tiếp tuyến của (I )

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 4:

Cho hình vuông ABCD . Trên đường chéo BD lấy BH = BA (H nằm giữa hai điểm B và D). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BD và đường này cắt AD tại O.

a) So sánh OA, OH và HD.

b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng BD với đường tròn (O; OA). HS vẽ hình

1 HS lên bảng giải ý a

a) HD:

HS dưới lớp làm vào vở

∆BAO = ∆BHO (cạnh huyền, cạnh góc

vuông) ⇒ AH = AO

Và ∆HOD vuông cân tại H nên HO = HD

HS: BD tiếp xúc với (O,OH ) tại điểm H.

b) Ta có OA = OH , Lại có OH ⊥ BD. Do đó BD tiếp xúc với (O,OH ) tại điểm

Vì: OA = OH , và OH ⊥ BD.

b) Đứng tại chỗ trả lời

Bài 5: Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB = 24 cm . Một tiếp tuyến của đường tròn song song với AB cắt các tia OA , OB theo thứ tự ở E , F . Tính độ dài EF .

HS vẽ hình

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 Chứng minh ∆OAB ” ∆OEF ⇒ ∆OEF

HS hoạt động cặp đôi Báo cáo cách làm?

cântạiO .

HS nhận xét

Gọi tiếp điểm I , gọi M là trung điểm của

1 HS lên bảng chữa bài

AB .

GV chữa bài, nhận xét

Ta có OM ⊥ AB ⇒ OI ⊥ EF . Trong tam giácvuôngOMB có OM = OB 2 − MB 2 = 152 − 122 = 9 cm.

Vì MB //IF nên theo định lí Ta-lét ta có OM AB AB ⋅ OI = ⇔ EF = = 40 cm. OI EF OM

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 6 : Cho hình thang vuông

Nội dung Bài 6:

=B = 900 ) có I là trung ABCD (A = 900 . điểm của AB và góc CID

C 1

Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

I H

HS vẽ hình GV hướng dẫn : Kéo dài CI cắt AD tại E

Cần chỉ ra điều gì ? HS : Chỉ ra H thuộc (I ) với IH ⊥ CD

= 90 nên DI ⊥ CE hay DI là đường Vì CID

cao của tam giác CDE ( E là giao điểm của CI và DA ). (1) Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho BC / /EA

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

thu được

CI BI = = 1 hay CI = IE . (2) IE IA

Từ (1) và (2) suy ra tam giác CDE cân tại D . = C 2 (tính chất tam giác cân). (3) Lúc đó : E Lại có C 1 = E (so le trong) (4). Từ (3) và (4) suy

ra CI là tia phân giác của góc BCD . Kẻ IH ⊥ CD thì IH là khoảng cách từ tâm I của đường tròn đường kính AB đến CD . Ta thấy IH = IB (tính chất tia phân giác). Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB . Bài 7:

x E

Cho đường tròn (O; 5cm ) , đường

kính AB , tiếp tuyến Bx . gọi C là một điểm thuộc đường tròn sao cho = 300 , tia AC cắt Bx tại E BAC a) Chứng minh BC 2 = AC .CE b) Tính độ dài BE

HS vẽ hình

Nêu cách làm

a) Xét (O ) , đường kính AB , C ∈ (O ) : AO = OB = OC = R =

HS đứng tại chỗ trả lời

BC ⇒ CO là đường 2

trung tuyến bằng một nửa cạnh đối diện ⇒△ABC vuông tại C(đlí) ⇒ BC ⊥ CA

HS làm bài vào vở

Xét (O ) : Bx là tiếp tuyến (O) tại B

1 HS lên bảng làm bài

= 900 ⇒ Bx ⊥ BA ⇒ EBA = 900 , BC ⊥ EA (cmt): Xét ∆BAE , ABE BC 2 = CE .CA (HTL trong tam giác vuông)

HS có thể áp dụng tính theo

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

= 900 , BAC = 300 ⇒ BC = AB = 5cm ∆BAC , BCA 2

(định lý về tam giác vuông có góc 300) 54

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 sin 30° =

1 2

Năm học 2020 - 2021

=A = 300 +ABC = 900 CBE

(

∆BCE vuông tại C, có = 300 ⇒ CE = BE ⇒ BE = 2CE CBE 2 2 2 2 BE = BC + CE ⇒ 3CE 2 = 25 ⇒ CE =

⇒ BE =

Bài 8:

)

10 3 cm 3

Bài 8:

Cho đường tròn (O; R ) , bán kính

OA , dây BC ⊥ OA tại trung điểm M của OA .

a) Tứ giác OCAB là hình gì? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, cắt đường thẳng OA tại điểm E . tính độ dài BE theo R.

HS vẽ hình HS chứng minh tứ giác OCAB là hình thoi.

a) Xét (O ) : OB = OC = R BC ⊥ OM (gt ) , MA = MO

⇔ ∆MBA = ∆BMO (c-g-c) ⇒ BO = BA Tương tự CO = CA Vậy BO = OC = CA = AB nên tứ giác OCAB là

hình thoi. = 60° ⇒ E = 30° b) Lưu ý: Tam giác AOB là tam giác b) BOA đều để chứng minh OE

⇒ OE = 2OB = 2R 2 ⇒ BE 2 = OE 2 − OB 2 = 4R2 − R2 = 3R2

⇒ OB =

HS giải toán

BE = R 3

GV giải đáp các thắc mắc của HS trong bài dạy Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 8, AC = 15 . vẽ đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD , cắt AC tại E. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

a) Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn. b) Tính HE . Bài 2: Cho (O ) , dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB , cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại điểm C . a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn. b) Cho bán kính của đường tròn là 15cm; AB = 24cm . Tính độ dài OC Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lâỳ điểm M thuộc (O) sao cho MA < MB. Vẽ dây MN vuông góc với AB tại H. Đường thẳng AN cắt BM tại C. Đường thẳng qua C vuông góc với AB tại K và cắt BN tại D. a) Chứng minh A, M, C, K cùng thuộc đường tròn. b) Chứng minh BK là tia phân giác của góc MBN. c) Chứng minh ∆ KMC cân và KM là tiếp tuyến của (O). d) Tìm vị trí của M trên (O) để tứ giác MNKC trở thành hình thoi. Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 8: ÔN TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN (03) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau – Ôn tập hình học. I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các kiến thức về tính chất hai tiếp tuyến của đường tròn. Các dạng toán hình học tổng hợp. - KN: Rèn kĩ năng vẽ hình. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS I. Lí thuyết Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau?

Bài 1:

Nội dung 1. Lí thuyết Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: * Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. * Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. * Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. Bài 1:

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R ) , kẻ

hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C thuộc (O ) ). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại D. a) Chứng minh DA = DO.

I A D

b) Nếu OA = 2R và I là giao điểm của (O) với OA. Chứng minh DI là tiếp tuyến của (O ) .

HS vẽ hình. Để chứng minh DA = DO em cần chứng minh điều gì? HS: Tam giác ADO cân tại A HS lên bảng chứng minh. b) Cần chỉ ra những điều kiện nào để DI là tiếp tuyến của (O ) - Đã có I ∈ (O ) , cần chỉ ra DI ⊥ IO

a) Ta có: AB || DO (cùng vuông góc với OB) = AOD (so le trong) ⇒ BAO = DAO (tính chất hai tiếp tuyến mà BAO

cắt nhau) = DAO nên ∆ADO cân tại D. ⇒ AOD Vậy DA = DO. b) OA = 2R (gt), OI = R nên I là trung

điểm của OA nên DI ⊥ OA. Vậy DI là tiếp tuyến của (O).

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 2:

Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R ) sao cho OA = 2R , kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C thuộc (O)). a) Chứng minh tam giác ABC đều. b) Số đo góc BOC là bao nhiêu?

A C

HS vẽ hình = OB = R = 1 Chứng minh tam giác ABC đều như nào? a) sin BAO OA 2R 2 HS: Chỉ ra tam giác cân có 1 góc bằng nên BAO = 30°. 60°

HS lên bảng chứng minh HS nhận xét GV nhận xét chung

= 2BAO = 60° (tính chất hai Do đó BAC tiếp tuyến cắt nhau) mà tam ∆BAC cân tại A ( AB = AC ) suy ra ∆ABC đều.

= 60°, ABO = ACO = 90° nên b) BAC

= 120°. BOC

HS chữa bài Bài 3:

Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R ) sao cho OA = 3R , kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N thuộc (O)). Qua E thuộc cung nhỏ MN, kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn (O ) cắt AM và AN

E A

K N

lần lượt tại H và K. Tính chu vi tam giác AHK theo R. HS vẽ hình HS hoạt động nhóm đôi thảo luận HS báo cáo kết quả 1 đại diện trình bày bảng

∆AMO vuông tại M, theo định lí Py-ta-

go, ta có: AO 2 = AM 2 + OM 2

⇒ AM 2 = AO 2 − OM 2 = 8R 2

nên AM = 2 2R. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AM = AN , HM = HE , KE = KN .

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 HS làm vào vở HS nhận xét, chữa bài.

Năm học 2020 - 2021 Ta có chu vi ∆AHK bằng AH + HK + KA = AH + HE + EK + KA = AH + HM + KN + KA

= AM + AN = 2AM = 2.2 2R = 4 2R.

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 4:

Nội dung Bài 4:

Cho hai đường tròn (O; R ) và (O '; R ') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN, M ∈ (O ) và N ∈ (O ') . Tiếp tuyến chung ngoài tại A cắt MN tại I. Chứng minh : = 900 và OIO ' = 900. a) MAN

b) MN = 2 RR ' HS chứng minh

a) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có :

Nêu những cách chứng minh khác?

. IA = IM , IO là tia phân giác AIM . IA = IN , IO’ là tia phân giác AIN

∆MAN có AI là trung tuyến và HS: Gọi giao điểm của OI và AM là S, MN AN và O’I là T ta có ASIT là hình chữ AI = (IM = IA = IN ) ⇒ ∆MAN 2 nhật vuông tại A. Do IO và IO’ là hai tia phân giác của hai và AIN ⇒ OIO ' = 900 . góc kề bù AIM b) Ta có : AI 2 = AO.AO ' = R.R ' (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) ⇒ AI = RR '

Vậy MN = 2AI = 2 RR ' . Bài 5: Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Bài 5: 59

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Cho

hình

thang

vuông

ABCD (

=D = 900 ) có B = 2C và có các cạnh A

Năm học 2020 - 2021

tiếp xúc với một đường tròn tâm (O ) . a. Chứng minh rằng chu vi hình thang

N Q

bằng hai lần tổng hai đáy. b. Chứng minh rằng ∆AOD vuông cân. GV vẽ hình HS: Nêu cách chứng minh Chu vi hình thang bằng tổng 4 cạnhGọi M , N , P,Q lần lượt là các tiếp điểm của (O ) với các cạnh AB, BC ,CD, DA . Trong đó AM = AQ; MB = BN ; NC = CP ; DP = DQ

HS lên bảng chứng minh

a) Gọi M , N , P,Q lần lượt là các tiếp điểm của (O ) với các cạnh AB, BC ,CD, DA . Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM = AQ; BM = BN CN = CP ; DP = DQ(*) CVABCD = AB + BC + CD + DA (1)

Mà : BC + DA = BN + CN + DQ + AQ Từ

(*)

⇒ BC + DA = BM + CP + DP + AM = BM + AM + CP + DP = AB + CD

Từ (1) ⇒ CVABCD = AB + CD + AB + CD = 2(AB + CD ) .Vậy : CVABCD = 2(AB + CD ).

b) HS lên bảng làm bài

=D = 90° (gt) A

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau HS nhận xét, chữa bài.

và

cắt

nhau

tại

= OAB = 45° DAO = ODC = 45° Tương tự có ADO

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

có

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 Xét

∆AOD

= ODA = 45° ⇒ ADO

có

= 90° .Vậy ∆AOD vuông cân. AOD

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung Bài 6:

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

1 2

a) Chứng minh : ED = BC b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm , HA = 6cm .

H 3

HS vẽ hình

a) Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến => D là trung điểm của BC.

HS hoạt động nhóm giải toán

= 900 . Theo trên ta có BEC Vậy ∆BEC vuông tại E có ED là trung tuyến

Đại diện nhóm trình bày kết quả

=> DE = BC .

HS nhận xét, chữa bài.

b) Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AHE nên O là trung điểm của AH

1 2

⇒ OA = OE

⇒ ∆AOE cân tại O ⇒ E1 = A1 (1). 1 Theo trên DE = BC . => ∆DBE cân tại D 2 b) Theo giả thiết AH = 6 cm ⇒ E3 = B1 (2) ⇒ OH = OE = 3 cm , DH = 2 cm ⇒ OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago Mà B1 = A1 ( vì cùng phụ với góc ACB )

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 cho

∆ OED

vuông

tại

Năm học 2020 - 2021

= E có ⇒ E 1 3

ED 2 = OD 2 – OE 2 ⇒ ED 2 = 52 – 32 ⇒ ED = 4cm.

+ E = E + E . ⇒E 1 2 2 3 Mà E1 + E2 = BEA = 900 +E = 900 = OED ⇒E 2

⇒ DE ⊥ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E. Bài 7:

Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm . Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm) a) Chứng minh AO vuông góc với BC

A G

b) Kẻ đường kính BD . Chứng minh

rằng DC song song với OA c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD , đường thẳng này cắt tia DC tại E .

Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I , đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G .

Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA HS vẽ hình

a) Xét (O ) có AB, AC là 2 tiếp tuyến cắt

GV yêu cầu HS lên bảng giải từng ý theo từng mức độ nhận thức.

nhau tại A ⇒ AB = AC và AO là phân

d) ∆ABO và ∆EOD có: = EOD = 900 ABO BO = OD = R

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

giác của BAC ⇒ ∆ABC cân tại A Có AO là đường phân giác của ∆ABC ⇒ AO đồng thời là đường cao ⇒ AO ⊥ BC b) Xét (O ) , BD là đường kính

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 = 900 ⇒ BC ⊥ CD C ∈ (O ) ⇒ BCD

= ODE (đồng vị) BOA ⇒ ∆ABO = ∆EOD (g.c.g) ⇒ AO = ED Mà AO / /ED

Mà BC ⊥ AO

⇒ AODE là hình bình hành ⇒ AE / /OD

c) Gọi H là giao điểm của BC và AO

Mà EO ⊥ OD ⇒ AE ⊥ EO

(*)

= BOA Lại có: AE / /BD ⇒ OAE = AOC Mà BOA = AOC ⇒ OAE ⇒ ∆IAO cân tại I Xét ∆IAO cân tại I có: OE ⊥ AI (theo *) AC ⊥ OI (theo gt) OE ∩ AC tại G ⇒ G là trực tâm của ∆AOI ⇒ IG ⊥ AO Mà ∆AOI cân tại I ⇒ IG đồng thời là đường trung trực ⇒ IG là đường trung trực của AO

⇒ DC / /AO = 900, BH ⊥ AO Xét ∆ABO : B AB 2 = AO 2 − BO 2 = 52 − 32 = 42 ⇒ AB = 4 (cm )

BH .AO = AB.BO . 4.3 12 ⇒ BH = = (cm ) 5 5 6 ⇒ BC = 2BH = (cm ) 5

Chu vi ∆ABC : AB + BC + AC = 2.4 +

6 46 = (cm ) 5 5

Diện tích 1 1 12 ∆ABC : BH .AO = . .5 = 6 (cm ) 2 2 5

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm . Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H. KẻOM ⊥ AH . a. Chứng minh CA là tiếp tuyến của (O) b. Tính BH và CH c. Tia OM cắt AC ở N. Chứng minh N là trung điểm của AC. d. Tính diện tích tứ giác OANH Bài 2: Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB. a) Chứng minh OM vuông góc với AB và OH .OM = R 2

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D. Biết MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD. d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất. Bài 3: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Gọi MA, MB là hai tiếp tuyến với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của OM và AB, I là trung điểm của đoạn thẳng BD. 1) Chứng minh tứ giác OHBI là hình chữ nhật. 2) Cho biết OI cắt MB tại K, chứng minh KD là tiếp tuyến của (O). 3) Giả sử OM = 2 R, tính chu vi tam giác AKD theo R. 4) Đường thẳng qua O và vuông góc với MD cắt tia AB tại Q. Chứng minh K là trung điểm của DQ. Bài 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến của (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E. 1) 2) 3) 4)

Chứng minh rằng: AD + BE = DE AC cắt DO tại M; BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao? Chứng minh rằng: MO.DM + ON .NE không đổi AN cắt CO tại điểm H. Khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R) thì điểm H di chuyển trên đường nào? Vì sao? Bài 5: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). Gọi M là hình chiếu của H trên AC, N là hình chiếu của H trên BC. a) b) c) d)

Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH Chứng minh BH MN vuông góc với CO Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB để đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất?

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 1: ÔN TẬP CĂN BẬC HAI VÀ HĐT A2 = A I. MỤC TIÊU - KT: Học sinh nắm được định nghĩa căn thức bậc hai, hằng đẳng thức A2 = A , biết cách tìm điều kiện để A có nghĩa và giải một số bài toán liên quan. - KN: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày. Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

1. Nhắc lại kiến thức lý thuyết.

1. Căn bậc hai

Kiến thức về căn bậc hai?

Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho x 2 = a

Kiến thức đã học về căn bậc hai số học?

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a ,

- So sánh các căn bậc hai số học?

số âm kí hiệu là − a . - Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. - Số âm không có căn bậc hai.

HS đứng tại chỗ trả lời.

2. Căn bậc hai số học - Với số a không âm, số a được gọi là

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 căn bậc hai số học của a.  x ≥ 0 x 2 = a 

Chú ý: Ta có a = x ⇔ 

3. So sánh căn bậc hai số học Ta có : a < b ⇔ 0 ≤ a < b Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học của một số PP: Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số - Tìm căn bậc hai số học của số đã cho. - Tìm căn bậc hai của số đã cho Bài 1:

Bài 1:

Tìm căn bậc hai số học của:

a) 121 = 11 b) 18

c) 0,1

d) 0, 5

a) 121

b) 324

c) 0, 01

d) 0, 25

e) 0, 49

g) −81

g) 3 − 2 2

1 16

HS đứng tại chỗ trả lời.

e) 0, 7

1 4

g) Không tồn tại h) 2 − 1

GV: Từ đó hãy tìm căn bậc hai của các số trên: Căn bậc hai của 121 là 11 và −11 HS trả lời miệng. Bài 2: Hãy viết các biểu thức sau thành Bài 2: bình phương của biểu thức khác: a) 4 − 2 3 = a) 4 − 2 3 b) 7 + 4 3

b) 7 + 4 3 =

c) 13 − 4 3 GV hướng dẫn: Đưa về dạng HĐT 2

(a + b )

(

3 −1

)

(

3 +2

(

)

c) 13 − 4 3 = 2 3 − 1

hoặc (a − b )

Minh hoạ dạng biến đổi: 2

(a − b )

(

)

= a 2 + b 2 − 2ab từ đó học sinh

tìm a;b . GV có thể gợi ý mẫu 1 ý nếu không có Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

em HS nào làm được. Dạng 2: So sánh Phương pháp giải: Ta có : a < b ⇔ 0 ≤ a < b Bài 3: So sánh

Bài 3:

a) 9 và

81;

b) 6 và

37;

b) 36 < 37 ⇒ 36 < 37 hay 6 < 37

c) 144 và 169; d) 225 và 289.

81 = 9

c) 12 < 13 d) 15 < 17

HS vận dụng định lý để so sánh Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 4: So sánh

Bài 4:

17 + 26 và 9 ;

a) 17 + 26 và 9 ;

48 và 13 − 35 ;

Ta có 9 = 4 + 5 = 16 + 25

31 − 19 và 6 − 17 ;

Vì

d) 9 − 58 và

80 − 59 ;

17 > 16 ⇒ 17 > 16 ;

26 > 25 ⇒ 26 > 25

Suy ra 17 + 26 > 16 + 25 . Vậy GV hướng dẫn HS so sánh bằng thứ tự với phép cộng và thứ tự với phép nhân

HS làm bài theo hướng dẫn của GV:

Ta có 36 > 35 ⇒ 36 > 35 .

HS trao đổi cặp đôi sau đó 4 HS lên bảng giải toán

⇒ 6 > 35 ⇒ 13 − 6 < 13 − 35

17 + 26 > 9 . 48 và 13 − 35 ;

⇒ 7 < 13 − 35 ⇒ 49 < 13 − 35

Mà d) 9 − 58 và

80 − 59 ;Ta có

48 < 49 ⇒ 48 < 13 − 35 . Vậy

48 < 13 − 35 .

9 − 58 = 81 − 58

Vì 81 > 80 ⇒ 81 > 80 (1)

Ta có 6 − 17 = 36 − 17

Lại có 58 < 59 ⇒ 58 < 59 (2)

Vì 31 < 36 ⇒ 31 < 36 ⇒ 31 < 6 (1)

Từ (1) và (2) suy ra Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

31 − 19 và 6 − 17 ;

Lại có 19 > 17 ⇒ 19 > 17 (2) 67

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 81 − 58 > 80 − 59 .

Năm học 2020 - 2021 Từ (1) và (2) suy ra

31 − 19 < 6 − 17 .

Vậy 9 − 58 > 80 − 59 . Bài 5: Tìm x không âm, biết.

Bài 5:

a) x = 15 ⇔ 

x = 15;

b) 2 x = 14; c)

x < 2;

2x < 4.

x ≥ 0 ⇔ x = 225 x = 152 

Vậy x = 225 là giá trị cần tìm. x ≥ 0 ⇔ x = 49 x = 72 

b) 2 x = 14 ⇔ x = 7 ⇔  GV hướng dẫn HS x ≥ 0 x = a ⇔  x = a 2  x ≥ 0 x < y ⇔  x = y 2 

Vậy x = 49 là giá trị cần tìm. x ≥ 0 ⇔ x = 16 x − 1 = 3 ⇔ x = 4 ⇔  x = 42  Vậy x = 16 là giá trị cần tìm. x ≥ 0 ⇔ 0≤x <2 x < 2 

c) x < 2 ⇔ 

4 HS lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài.

Vậy 0 ≤ x < 2 là giá trị cần tìm. x ≥ 0 2x < 16

Chốt kiến thức:

d) 2x < 4 ⇔ 2x < 16 ⇔ 

B ≥ 0  a) A = B ⇔  A = B 2  A ≥ 0 (B ≥ 0) b) A = B ⇔  A = B 2 

x ≥ 0 ⇔  ⇔ 0≤x <8 x < 8 

Vậy 0 ≤ x < 8 là giá trị cần tìm.

c) A2 = B 2 ⇔ A = B ⇔ A = B hoặc A = −B

Bài 6: Giải phương trình.

Bài 6:

x 2 − x + 1 = 1;

a) x 2 − x + 1 = 1 ⇔ x 2 − x + 1 = 12

x 2 + x + 1 = 1;

x 2 + 1 = 2;

x = 0 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔ x (x − 1) = 0 ⇔  x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 d)

(x + 5)

Năm học 2020 - 2021 S = {0;1} .

= 0;

b) x 2 + x + 1 = 1 ⇔ x 2 + x + 1 = 12 Tương tự bài tập 5:

⇔ x 2 + x = 0 ⇔ x (x + 1) = 0

GV hướng dẫn HS

x = 0 ⇔  ⇔ + 1 = 0 x 

x ≥ 0 x = a ⇔  x = a 2 

x = 0  x = −1 

Vậy tập nghiệm của phương trình là

HS thảo luận cặp đôi và 4 đại diện giải S = {0; −1}. toán/ 2 2 2 HS nhận xét, chữa bài, ghi nhớ cách làm. c) x + 1 = 2 ⇔ x + 1 = 2 ⇔ x2 = 3 ⇔ x = ± 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là

{

}

S = − 3; 3 .

d) (x + 5)2 = 0 ⇔ x + 5 = 0 ⇔ x = −5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−5} .

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 7: Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa

Bài 7:

3x − 1

b) 5 − 3x

c) x − 2 − 4 − x d) x − 2+

1 2 x −4

Nêu cách làm: - Biểu thức trong căn không âm - Biểu thức dưới mẫu khác 0 4 HS lên bảng giải toán

a) 3x − 1 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 1 ⇔ x ≥

1 3

b) 5 − 3x ≥ 0 ⇔ 3x ≤ 5 ⇔ x ≤

5 3

x − 2 ≥ 0 x ≥ 2 ⇔  ⇔2≤x ≤4 c)  4 − x ≥ 0 

x ≤ 4 



x − 2 ≥ 0 ⇔x >2 d)  x ≠ ±2 

HS nhận xét bài, chữa bài Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Chốt kiến thức: Với A là biểu thức đại số . A xác định ( hay có nghĩa) ⇔ A ≥ 0 B xác định ( hay có nghĩa) ⇔ A > 0 . A

Bài 8: Tính

Bài 8:

a) 64 − 49 − 81

a) 64 − 49 − 81 = 8 − 7 − 9 = −8

b) 2 16 − 3 25 + 4 (−7)2

3 1 256 − 625 − 423. 4 2

HS sử dụng định lí A2 = A

= 2.4 − 3.5 + 4.7 = 8 − 15 + 28 = 21 3 1 256 − 625 − 423 c) 4 2 3 1 = .16 − 25 − .18 = 12 − 25 − 9 = −22 4 2

4 HS lên bảng làm bài Bài 9: Thực hiện các phép tính sau:

Bài 9:

a) 5 + 2 6 − 5 − 2 6

(

2+ 3 − 2− 3

b) 7 − 2 10 − 7 + 2 10

2+ 3

)

−

(

2− 3

)

c) 17 − 12 2 + 9 + 4 2 = 2+ 3− 3+ 2 =2 2

d) 24 + 8 5 + 9 − 4 5 HS thảo luận nhóm để đưa các biểu thức số trong căn trở thành hằng đẳng thức dạng A2

(

)

2− 5 −

2− 5

−

(

5+ 2

)

2+ 5

= 5 − 2 − 2 − 5 = −2 2

4 nhóm làm 4 ý

4 đại diện làm bài HS nhận xét,

(3 − 2 2 )

)

2 +1

= 3−2 2 − 2 2 +1 = 3 − 2 2 − 2 2 −1 = 2 − 4 2

5 +2

)

= 2 5 +2 −

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

−

(

5 −2

)

5 −2

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 = 2 5 +2− 5 +2 = 5 +4

Bài 10: Tìm x biết

Bài 10:

Tìm x, biết :

- Khi 2x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 ta có : 2x = 8 ⇔ x = 4 ( nhận) - Khi 2x < 0 ⇔ x < 0 ta có : 2x = -8 ⇔ x = − 4 ( nhận ). Vậy các giá trị cần tìm là x 1 = 4 và

4x 2 = 8

b) 16x = −20 2

c) x 2 + 4x + 4 = 2 d) 25x 2 − 10x + 1 = 4x − 9 HS áp dụng HĐT A2 = A từ đó xét các trường hợp của GTTĐ để giải toán 4 HS lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài.

4x 2 = 8 ⇔ 2x = 8

x 2 = −4.

b) x 1 = 5 và x 2 = −5 c) x 1 = 0 và x 2 = −4 d) 5x − 1 = 4x − 9 Khi x ≥

1 ta có 5x − 1 = 4x − 9 ⇔ x = −8 5

(l) Trả lời các thắc mắc trong bài học.

Khi x <

1 10 ta có 1 − 5x = 4x − 9 ⇔ x = 5 9

(l) Vậy x ∈ ∅ Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Tính: a)

31 − 12 3 − 31 + 12 3 .

b) 17 − 12 2 = 3 − 2 2 c) 49 − 12 5 + 49 + 12 5 .

Bài 2: Tìm điều xác định của các biểu thức sau: a.

2x + 3

b. 21 + 12 3 + 21 − 12 3 .

x −4

c. 3 − 16x 2 − 1

d. x 2 − 5x + 6

e) x − 2 x − 1 (cộng trừ 1)

Bài 3: Giải các phương trình sau a) 9x 2 = −9

b) x 4 = 9

c) 9x 2 = 2x + 1

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 2: ÔN TẬP LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG. I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập lại các kiến thức về liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương. Luyện tập các dạng toán cơ bản và nâng cao. - KN: Rèn kĩ năng khai phương một tích, một thương, nhân chia các căn thức bậc hai, rút gọn biểu thức, giải phương trình một cách nhanh, chính xác. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS 1. Nhắc lại kiến thức lí thuyết

Hs nhắc lại các định lí, quy tắc đã được học trên lớp

Nội dung 1. Lí thuyết - Với các số a và b không âm, ta có: ab = a . b

- Các biểu thức A và B không âm, ta có: A.B =

A. B

- Với A ≥ 0 : GV yêu cầu HS nhận xét, bổ sung GV chuẩn hoá, ghi bảng công thức

( ) A

= A2 = A

Với số a không âm và số b dướng, ta có a a = b b

Với các biểu thức A không âm và B dương, ta có:

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

A = B

A B

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Bài 1:

Bài 1: Tính a)

Năm học 2020 - 2021

3. 48

c) 54.6

b) 7. 63

d) 108.48

b) 7. 63 = 7.7.9 = 49. 9 = 21

4 HS lên bảng giải toán HS dưới lớp làm vào vở

3. 48 =

3.48 = 144 = 12

c) 54.6 = 9.6.6 = 9. 36 = 18 d) 108.48 = 9.3.4.3.2.8

HS nhận xét, chữa bài

= 9.9.8.8 = 722 = 72

Bài 2: Tính

Bài 2:

 9 1  a)  −  . 2

 9 1  9 1 a)  −  . 2 = . 2− . 2

 2

(

 2

2 

)

12 + 27 − 3 . 3

 16 1  c)  −  . 3  3

(

)

20 + 45 − 5 . 5

 8 50  e)  − 6+  . 6  3

3 

(

)

12 + 27 − 3 . 3

= 12. 3 + 27. 3 − 3. 3 =

36 + 81 − 9 = 6 + 9 − 3 = 12

 16 1  16 1 c)  . 3− . 3 −  . 3 = 

Nêu cách làm:

9 1 .2 − .2 = 9 − 1 = 3 − 1 = 2 2 2

3 

2 

3 

- Áp dụng tính chất pp giữa phép nhân 16 1 .3 − .3 = 16 − 1 = và phép cộng 3 3 - Thực hiện nhân các căn bậc hai 5 HS lên bảng là bài tập HS nhận xét, chữa bài.

= 4 −1 = 3

d) =

 8 50  e)  − 6+  . 6  3

3 

(

)

20 + 45 − 5 . 5 20. 5 + 45. 5 − 5. 5

= 100 + 225 − 25

= 10 + 15 − 5 = 20

8 50 . 6 − 6. 6 + . 6 3 3

= 16 − 36 + 100

= 4 − 6 + 10 = 8

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 3: Tính

Bài 3:

a) 2 6 + 5. 5 − 2 6 ;

a) 2 6 + 5. 5 − 2 6

( c) (2 +

)( 5 ).(2 −

b) 7 2 − 2 5 . 7 2 + 2 5 3+

) )

3− 5 .

b) Nêu cách làm: Áp dụng quy tắc nhân, HĐT số 3 để giải toán 3 HS lên bảng làm bài

( )

= 52 − 2 6

= 1=1



2 5  = 98 − 20 = 78. 

(7 2 ) − 2

c) 22 −

(

3+ 5

(

)

= 4 − 8 + 2 15 = −4 − 2 15

HS làm bài / Nhận xét GV nhận xét Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 4: Khai triển HĐT

Bài 4:

a) b)

( (

7+ 3

)

11 − 5

( 7 + 3 ) = 7 − 2 21 + 3 = 10 − 2 21 b) ( 11 − 5 ) = 11 − 2 55 + 5 = 16 − 2 55 c) ( 13 + 7 ) = 13 + 2 91 + 7 = 20 + 2 91 d) ( x + y ) = ... = x + y + 2 xy a)

)

c) d)

( (

13 + 7

)

x + y

)

Sử dụng HĐT nào để giải? HS: HĐT số 1 và số 2 HS hoạt động cặp đôi Các cặp đôi báo cáo kết quả Bài 5: Tính a)

15 − 6 35 − 14

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Bài 5: a)

15 − 6 35 − 14

3. 5 − 2. 3 7. 5 − 7. 2

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

8 + 12 x + xy

2 15 − 2 10 + 6 − 3

HS dưới lớp quan sát cách làm HS nhận xét và chữa bài

GV nhận xét chốt kiến thức

Bài 6: Thực hiện phép tính

(

7 2. 5 + 3. 5

8 + 12

2. 4 + 3. 4

( 2 + 3) = 2. ( 2 + 3 ) x( x + xy c) = y + xy y(

5 2

)= y)

x + y

x +

2 15 − 2 10 + 6 − 3 2 5 − 2 10 − 3 + 6

) ( 2 − 3) 2 5 (1 − 2 ) − 3 (1 − 2 ) ( 3 − 2 )(2 5 − 3 ) = ( 3 − 2 ) = (1 − 2 )(2 5 − 3 ) (1 − 2 ) 2 5

Cách làm: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi thực hiện rút gọn

5−

HS đại diện nhóm trình bày kết quả

16 ; 169

2 5 − 2 10 − 3 + 6

)= 2)

5− 2

10 + 15

y + xy

HS hoạt động nhóm, mỗi nhóm 1 ý

(

3− 2 + 3

Bài 6: ;

117

)

c) 7 7 − 3 28 + 63 : 7 d)

( 7(

10 + 15

b) c)

Năm học 2020 - 2021

19, 6.6, 4 1, 69

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

117

52 52 : 13 = = 117 117 : 13

(

4 2 = 9 3

)

c) 7 7 − 3 28 + 63 : 7 7 7

2 HS lên bảng làm bài tập

HS2 K: ý c, d

HS1 TB: ý a, b

16 16 4 = = 169 13 169

−

3 28

= 7−6+3 = 4

19, 6.6, 4 196.64 112 = = 1, 69 169 13

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 7 : Rút gọn biểu thức

Bài 7:

a) b)

81 với a > 0 a2 16

với a < 3

49 (a − 3) 16a 2 2

(a − 1)

81 9 9 = = 2 a a a

với a > 1 49

52a 2

16 với a < 3 9 − 6a + a 2

117 (2 − a )

Cần lưu ý điều gì khi giải toán? HS: Cần lưu ý điều kiện của a từ đó bỏ dấu giá trị tuyệt đối 5 HS lên bảng giải toán

3.x − 27 = 0

(a − 1)

7. a − 3

4a a −1

117 (2 − a )

9 (2 − a )

− 99 = 0

HS hoạt động nhóm dãy bàn

7 (3 − a )

4a a −1

2a 2

3 (2 − a )

16 = 9 − 6a + a 2

−2a

3 (2 − a )

16 2

(a − 3)

4 a −3

3.x − 27 = 0 ⇔ x =

4 3 −a

27 =3 3

b) x 3 − 3 = 27 − 12 ⇔x =

3 3 −2 3 + 3

⇔x =2

c) 5.x 2 − 45 = 0

Dãy 1: a, b Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Bài 8:

b) x 3 − 3 = 27 − 12 c) 5.x 2 − 45 = 0

52a 2

4a 2

HS dưới lớp làm bài, nhận xét GV nhận xét, chữa bài Bài 8: Giải phương trình

(a − 3) 16a 2

với a < 0

49 (a − 3)

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Dãy 2: c, d

Năm học 2020 - 2021 ⇔ x2 =

⇔ x2 = 3 ⇔ x = ± 3

2 đại diện dãy trình bày kết quả d)

11 2

⇔x =

Bài 9: Giải phương trình

Bài 9:

3.x − 48 = 0

− 99 = 0 99. 11 ⇔ x 2 = 33 ⇔ x = ± 33

3.x − 48 = 0

⇔x =

b) x 2 − 4x + 4 = 5

48 = 16 = 4 3

b) x 2 − 4x + 4 = 5 ⇔ x − 2 = 5 c)

2x − 3 =2 x −1

9x − 7

4x − 20 + 3

x − 2 = 5 x = 7 ⇔  ⇔  x − 2 = −5 x = −3

= 7x + 5

7x + 5 x −5 1 − 9x − 45 = 4 9 3

GV lưu ý: Cần đặt ĐK của x ở những phương trình nào?

2x − 3 =2 x −1

ĐKXĐ: x ≥ 1, 5 hoặc x < 1 2x − 3 2x − 3 =2⇔ =4 x −1 x −1 ⇒ x = 0, 5 (T.M)

Vậy x = 0, 5 là nghiệm của phương trình HS: ý c, d, e HS TB lên bảng làm ý a,b Yêu cầu HS nhận xét và chữa bài

9x − 7

= 7x + 5

7x + 5

ĐKXĐ: x >

HS khá làm ý c, d, e

−5 7

⇔ 9x − 7 = 7x + 5 ⇔ 2x = 12

Yêu cầu HS nhận xét GV nhận xét, chốt kiến thức

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

⇔ x = 6 ( tm ĐKXĐ)

Vậy x = 6 là nghiệm của phương trình

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 e)

4x − 20 + 3

x −5 1 − 9x − 45 = 4 9 3

ĐKXĐ: x ≥ 5 ⇔ 2 x −5 + x −5 − x −5 = 4 ⇔ 2 x −5 = 4 ⇔

x −5 = 2

⇔ x −5 = 4 ⇔ x = 9 (tm ĐKXĐ)

Vậy x = 9 là nghiệm của phương trình

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức biểu thức: A =

x2 + x + 3

x2 + x + 1

Bài 10 : Ta có: A =

;

= 1+

GV hướng dẫn HSG: Đem thực hiện phép chia hai căn bậc hai để giải toán

x2 + x + 3

x2 + x + 1

x2 + x + 3 x2 + x + 1

2 2 = 1+ 2 x +x +1   x + 1  + 3  2  4 2

 1 Do x +  ≥ 0 với mọi x , dấu “ = “ xảy 2  

HS thực hiện theo hướng dẫn của GV

ra khi x = −

HS chữa bài

1 2 11 nên A ≤ 1 + = . 2 3 3 4

Vậy giá trị lớn nhất của A là

11 khi 3

1 x =− . 2

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Ia) 2, 5.14, 4 IIa)

169 ; 225

b) 24.(−3) b)

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

13 208

;

4.1, 44.225

(

)

c. 5 7 + 7 5 : 35;

32.54

(

)

d. 2 8 − 3 3 + 1 : 6.

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: 27a 3

(a > 0);

48a

150mn 2

294m

(m > 0; n ≥ 0);

x x +y y

(

−

x + y x −2 x +1

x +2 x +1

)

x− y ;

(x ≥ 0);

Bài 3: Tìm x a) 9x = 15

d) x 2 − 2x + 4 = 2x − 2 e)

4x 2 = 8

c) 9.(2 − 3x ) = 6

2x − 3 = 2; x −1

3x − 2 =3 x +1

5x − 4

x +2

Bài 4: Thực hiện phép tính a) P =

2 8 − 12 18 − 48

5 + 27

−

30 + 162

Bài 5 :Thực hiện phép tính: A =

b) Q =

3+2 3

5 5 + +1 7 13

2+ 2

−

2 +1

(

2+ 3

7 7 + +1 13 5

)

6 3 + 2 +1 7 5

HD bài 5: 1 1 1 + +  1     1 1  1 1 1  1 1 1     5.  + + 7  + + 13  + +  7  13  7 13 5  5 7  5 13 

1 =

5 1

+ +

1 7 1

+ +

1 13 = 1 1

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 3: ÔN TẬP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI I. MỤC TIÊU - KT: HS biết cách thực hiện các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

- KN: Rèn kĩ năng vận dụng các phép biến đổi để làm bài tập. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

1. Nhắc lại kiến thức lí thuyết

Nội dung I. Lí thuyết 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0 thì A2B = A B tức là :

HS nhắc lại quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn.

Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì : A2B = A B ; Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì : A2B = −A B .

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn : -

Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì : A B = A2B ; Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì : −A B = A2B .

Bài 1: Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn

Bài 1:

a ) 32 ;

192

7.x 2 (x ≥ 0) ;

5.y 2 (y < 0)

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

32 = 16.2 = 42.2 = 4 2 ; 192 = 64.3 = 82.3 = 8. 3

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 c)

27.(5 − m ) ;

18.(m − 1) (m ≥ 1)

Năm học 2020 - 2021 b)

7.x 2 = 7. x = 7.x (x ≥ 0) ;

5.y 2 = 5. y = − 5.y

HS vận dụng các quy tắc về đưa thừa số ra ngoài dấu căn để giải toán

(y < 0)

27.(5 − m ) = 9.3.(5 − m ) 2

= 33.3. (5 − m ) = 3 3. 5 − m

Ý a, b GV gọi 2 HSTB.

c) HS khá GV yêu cầu nhận xét GV nhận xét chung, chữa bài.

18.(m − 1) = 9.2. (m − 1) .(m − 1)

= 32.2. (m − 1) . (m − 1) 2

= 3. 2.(m − 1) . m − 1 (m ≥ 1)

Bài 2: So sánh các số

Bài 2:

a ) 5 2 và 4 3 ;

a ) có : 5 2 = 52.2 = 50

b) 2 29 và 3 13 ;

5 1 1 c) và 6 2 6 37

Nêu cách làm? HS: Đưa thừa số vào trong dấu căn và so sánh.

4 3 = 42.3 = 48

⇒ 50 > 48 hay 5 2 > 4 3

b) Có 2 29 = 4.29 = 116 3 13 = 9.13 = 117 ⇒ 117 > 116 hay 2 29 < 3 13

3 HS trung bình lên bảng làm bài

c ) Có

Gợi ý câu c: So sánh biểu thức trong căn với số 1.

HS nhận xét, sửa bài

⇒

GV nhận xét, chốt kiến thức Bài 3. Sắp xếp các số: a) 3 5 ; 2 6 ; 29 ; 4 2 , theo thứ tự tăng dần. b) 4 3 ; 5 2 ; 47 ; 2 13 theo thứ tự giảm dần. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

5 1 25 = 2 6 24

1 = 37 25 > 24

36 37 36 5 1 1 hay >6 37 2 6 37

Bài 3: KQ cần đạt a) 2 6;

29; 4 2; 3 5

b) 2 13; 5 2; 4 3; 47

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 HS hoạt động theo dãy bàn, trao đổi và báo kết quả Cách làm? HS: Đưa thừa số vào trong căn và so sánh. Bài 4: Tính giá trị của biểu thức a) A = 6 − 2 5 + 14 − 6 5 b) B = 127 − 48 7 − 127 + 48 7 GV yêu cầu 1 HS khá và 1 HS G lên bảng giải toán HS quan sát, làm bài HS nhận xét, chữa bài GV nhận xét chung.

Năm học 2020 - 2021

Bài 4: A = 6 − 2 5 + 14 − 6 5

(

)

5 −1 +

(

3− 5

)

= 5 −1 + 3 − 5 = 2

b) B = 127 − 48 7 − 127 + 48 7 = (8 − 3 7)2 − (8 + 3 7)2

= 8−3 7 − 8+3 7

= 8−3 7 −8−3 7

(8>3 7)

= −6 7

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

I. Lí thuyết

Yêu cầu HS nhắc lại lý thuyết về khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu

HS nhắc lại

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: Với hai biểu thức A, B mà A, B ≥ 0 và AB B

4. Trục căn thức ở mẫu: a) Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có: A

GV ghi các công thức.

A = B

B ≠ 0 ta có :

A B ; B

b) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A ≠ B 2 , ta có: C

A ±B

(

A ∓B

)

A−B

c) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 , B ≥ 0 và A ≠ B , ta có: Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 C

(

A ∓B

)

A − B2

A ±B

Bài 5: Khử mẫu các biểu thức lấy căn (giả Bài 5: sử các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa) 7 1 7 14 = = ; a) a)

7 ; 32

1 ; 200

5 ; 18

1 ; x −1

1+x x

x −y ; x +y

x2 5

11 128

4 2

1 1 1 2 = . = 200 10 2 20 5 = 18

5.9.2 10 = ; 18 6

11 11.64.2. 22 = = 128 128 16

HS vận dụng quy tắc để giải a) 2 HS trung bình lên bảng

1 x −1 = ; x −1 x −1

GV yêu cầu nhận xét, chữa bài.

(x − y )(x + y ) x −y = ; x +y x +y

Bài 6: Trục căn thức ở mẫu

Bài 6:

b, c: 2 HS khá lên bảng HS dưới lớp làm vào vở

−2 3 11

;

7 +4

5 +3

5− 3

5 −3

;

3.( 7 − 4) 4 − 7 = 7 − 16 3

5 +3

3− 3

( 5 + 3)2 14 + 6 5 7+3 5 = =− −4 5−9 2

5 −3 7− 2

7+ 2

−

7+ 2 7− 2

;

1+ 5

2 1− 5

HS hoạt động cặp đôi lần lượt a/b

x 5 x2 = 5 5

3−2 2

7 +4

x (1 + x )

−2 11 ; 33

3 11

;

5+ 3

−2

1+x = x

31 47 47

( 5 − 3)2 = = 4 − 15 ; 5−3 5+ 3 5− 3

rồi hoạt động ý c/d ●

1 3−2 2

1 3− 3

3+2 2 3+ 3 + 9−8 9−3

Đại diện nhóm trình bày Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 =

HS nhận xét và chữa bài

18 + 12 2 3 + 3 21 + 12 2 + 3 + = 6 6 6 7− 2

7+ 2

d2) 2

●

1+ 5

1− 5

2(1 − 5) 2(1 + 5) + 1−5 1−5

1− 5 +1+ 5 = −1 −2

Bài 7: Tính 1 1+ 2

7− 2 7 −2

) −(

7+ 2 7−2

7 + 2 − 2 14 − (7 + 2 + 2 14) −4 14 = 5 5

Bài 7: 1

7− 2 2

( =

7+ 2

−

+ ... +

2+ 3

99 + 100

1+ 2

+ ... +

2+ 3

99 + 100

HS nêu cách tính: - Trục căn thức ở mẫu. Từ đó giải toán HS lên bảng giải 2 −1

3− 2

100 − 99

+ ... +

(1 + 2)( 2 − 1) ( 2 + 3)( 3 − 2) ( 99 + 100)( 100 − 99) −1 + 10 2 − 1 + 3 − 2 + ... + 100 − 99 = = =9 1 1

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 8 : Rút gọn biểu thức sau

Bài 8: a)

−

5 −1

3 +1 3 −1

2 5 +1

2 5 −1

2( 5 + 1)

−

5 +1 −

( 5 − 1)( 5 + 1)

2( 5 − 1)

( 5 + 1)( 5 − 1)

3 −1 3 +1

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

2( 5 + 1) 2( 5 − 1) 4 − = =1 4 4 4

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 c) d)

7+4 3 1

−

HS chữa bài

1 3+ 3

( 3 + 1)( 3 − 1)

7−4 3

1.(7 − 4 3)

(7 + 4 3)(7 − 4 3)

1(7 + 4 3)

(7 − 4 3)(7 + 4 3)

7 − 4 3 7 + 4 3 14 + = = 14 1 1 1

4 − ( 3 − 1) 1

−

( 3 − 1)( 3 − 1)

−

4 + 3 −1

7+4 3

4 + 4−2 3 4− 4−2 3 1 1 = − 4 + ( 3 − 1)2 4 − ( 3 − 1)2 1

3 +1

( 3 + 1)2 + ( 3 − 1)2 8 = =4 2 2 1

3 −1

( 3 − 1)( 3 + 1)

HS dưới lớp làm vào vở và nhận xét

−

3 −1

( 3 + 1)( 3 + 1)

4− 4−2 3

GV yêu cầu 4 HS lên bảng giải toán

3 +1

7−4 3

4 + 4−2 3

Năm học 2020 - 2021

5− 3

2−2 3

5 − 3 − (3 + 3) (3 + 3)(5 − 3)

(3 + 3)(5 − 3)

2−2 3 12 + 2 3

Bài 9: Chứng minh các đẳng thức sau

Bài 9:

 14 − 7 15 − 5   + a)   :

 14 − 7 15 − 5  1  VT =  +  : 2 3 − 2  7 − 5  2 2 − 2

 2 2 − 2

3+ 5

2 3 − 2 

5 −1

−

(

7− 5

2− 5

)

HS nêu cách làm. - Biến đổi VT = VP

2 HS lên bảng biến đổi HS dưới lớp làm vào vở và nhận xét

  7 2 − 1 5 3 −1 =  +  2 2 −1 2 3 −1 

(

( =

7+ 5

)

)( 2

(

7− 5

). ( ) 

7− 5

) = 1 = VP

 14 − 7 15 − 5  1  + =1 Vậy   : 2 3 − 2  7 − 5  2 2 − 2

b) Biến đổi vế trái ta được: Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

)

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 GV nhận xét, sửa sai

Năm học 2020 - 2021 4

VT =

3+ 5

HS làm bài

(

4 3− 5

(

5 −1

)

)(

3+ 5 3− 5

) (

2− 5

−

(

)

5 +1

)(

5 −1

)

5 +1

= 3 − 5 + 2 5 + 2 − 5 + 2 = 7 = VP

Bài 10: Tìm x, biết a) 2x + 3 = 1 + 2

Bài 10: 

3

b) 10 + 3x = 2 + 6

a) 2x + 3 = 1 + 2  x ≥ −   2 

⇔ 2x + 3 = 3 + 2 2

3x − 2 = 2 − 3

d) x + 1 = 5 − 3

⇔ 2x = 2 2

⇔x = 2

GV yêu cầu HS giải toán HS: Đưa về dạng a = b ⇒ a = b 2 (ĐK: a ≥ 0 )

Vậy x = 2  

10 3   

b) 10 + 3x = 2 + 6 x ≥ −  3 ⇔ 10 + 3x = 2 + 6

HS thảo luận cặp đôi

⇔ 10 + x 3 = 10 + 4 6

4 HS lên bảng chữa bài

⇔x 3=4 6

HS nhận xét,

⇔ x = 4 2 (t.m)

GV nhận xét – HS chữa bài

d) x + 1 = 5 − 3 (x ≥ −1)

Vậy x = 4 2 c)

 2 3x − 2 = 2 − 3 x ≥  3  

Ta thấy VT= x + 1 ≥ 0 ∀x

⇔ 3x − 2 = 2 − 3

Mà VP = 5 − 3 < 0

⇔ 3x − 2 = 7 − 4 3

Do đó, không có giá trị nào của x thỏa

⇔x =

mãn x + 1 = 5 − 3 . Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

9−4 3 (t.m) 3

TRƯờNG THCS

−

(

5 −2

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 Vậy x =

Bài 11: Tìm x a) b)

9−4 3 3

Bài 11 :

4x − 20 + 3

a) ĐK: x ≥ 5

x −5 1 − 9x − 45 = 4 9 3

4x − 20 + 3

2 1 x −1 9x − 9 − 16x − 16 + 27 =4 3 4 81

x −5 1 − 9x − 45 = 4 9 3

⇔ 2 x − 5 + 3.

c) Tìm x , y, z biết x +1 + y − 3 + z −1 =

1 (x + y + z ) . 2

1 1 x − 5 − .3 x − 5 = 4 3 3

⇔ 2 x −5 = 4 ⇔ x −5 = 2

HS thảo luận nhóm

⇔ x −5 = 4

Nhóm 3,4 ý c

⇔ x = 9 (thỏa mãn điều kiện)

Các nhóm làm bài tập

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9} .

Các nhóm báo cáo kết quả. c)

b) ĐK: x ≥ 1

Đk: x ≥ −1; y ≥ 3; z ≥ 1

2 1 x −1 9x − 9 − 16x − 16 + 27 =4 3 4 81

1 x + 1 + y − 3 + z − 1 = (x + y + z ) 2

2 1 1 ⇔ x + y + z − 2 x + 1 − 2 y − 3 − 2 z − 1 = 0 ⇔ 3 .3 x − 1 − 4 .4 x − 1 + 27. 9 x − 1 = 4

⇔

(

) (

x +1 −1 +

) (

y − 3 −1 +

⇔ 2 x −1 − x −1 + 3 x −1 = 4

)

z −1 −1 = 0 ⇔ 4 x −1 = 4

⇔ x −1 = 1  x + 1 = 1 x = 0    Do đó  y − 3 = 1 ⇔ y = 4 (thỏa mãn  z = 2  z − 1 = 1 

điều kiện).

⇔ x −1 = 1 ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2} .

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

BTVN: Bài 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) 45

b) 2400

c) 50.6

d) 1, 25

Bài 2: Trục căn thức ở mẫu: 3 −2

3 +2

5 6− 3

7+ 8

3 2 −2 3 3 2 +2 3

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:

(

)

a) A = 3 3 + 5 12 − 2 27

b) B =

c) C = 5 − 13 + 48

d) D = 15 + 60 + 140 + 84

20 − 45 + 3 5 : 5

HD: c) C = 5 − 13 + 48 = 5 − 12 + 2.2 3.1 + 1 = 5 − =

(

)

3 +1

= 4 −2 3

)

3 −1

= 3 −1

d) D = 15 + 60 + 140 + 84 = 15 + 2 3. 5 + 2 5. 7 + 2 3. 7 =

(

3+ 5+ 7

)

= 3+ 5+ 7

Bài 4: Rút gọn các biểu thức a) c)

−

5 −1

5 +1

7+4 3

7−4 3

3 +1

3 −1

3 −1 3 +1

1 4 + 4−2 3

Ngày soạn:

−

1 4− 4−2 3

Ngày dạy:

BUỔI 4: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI. I. MỤC TIÊU

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

- KT: Ôn tập cách giải một số bài toán, dạng toán áp dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - KN: Rèn kĩ năng phân tích, và sử dụng thành thạo các công thức biến đổi. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Rút gọn biểu thức a)

3 2 1 1 32 − 50 − . 2 5 2 2

(

Bài 1: a) 6 2 − 2 2 −

)(

)

20 + 3 18 + 72 − 45 15 2 + 5 .

(

)(

1 15 2= 2. 4 4

)

c) 20 + 2 45 − 3 80 + 125 Vận dụng kiến thức nào để giải?

b) 15 2 − 5 15 2 + 5 = 445 .

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, Khử mẫu biểu thức lấy căn.

c) 2 5 + 6 5 − 12 5 + 5 5 = 5

2 HS TB lên bảng giải toán HS nhận xét, chữa bài Bài 2: Tính

Bài 2: 3 4 2 5 3− 3− . 3 2 3 5 4

a) 2

27 48 2 75 − − 4 9 5 16

a) 2.

b) 2

9 49 25 − + 8 2 18

=3 3−

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

4 1 7 3− 3= 3 3 2 6

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 c) 5 20 − 3 12 + 15

1 − 4 27 + 5

52 − 42

d) 7 + 4 3 + 28 − 10 3 4 HS lên bảng làm bài Ý d – HSK GV hỗ trợ khi HS thấy khó khăn HS nhận xét, chữa bài.

Năm học 2020 - 2021 3 1 1 5 1 − 7. + . 2 2 2 3 2

b) 2. .

−7 1 −7 2 . = 3 6 2

c) 5.2 5 − 3.2 3 + 15.

1 5 − 4.3 3 + 5

= 10 5 − 6 3 + 3 5 − 12 3 + 3 = 13 5 − 17 3 2

(

2+ 3

)

(

5− 3

)

= 2+ 3 +5− 3 = 7

Bài 3: Chứng minh rằng:

( ) b) (2 − 3 ).( 3 + 1). 4 + 2 3 = 2 c) (3 − 5 ).( 10 + 2 ). 3 + 5 = 8 a) 1 + 2 . 3 − 2 2 = 1

Bài 3:

(

) (

) = (1 + 2 ).

a 1+ 2 .

(

2 −1

)(

2 −1 =

) ( )

)(

3 +1 .

= 1+ 2 .

2 − 12 = 1

(VT=VP)

Nêu cách làm? HS: Biến đổi VT=VP

b) 2 − 3 .

GV gợi ý: Đưa các biểu thức trong căn về

( ) ( 3 + 1).( = (2 − 3 ). (4 + 2 3 )

(

) (

)

3 +1

)

= 2− 3 .

dạng A2

2 −1

3 +1

= 8 + 4 3 − 4 3 − 6 = 2 (VT=VP)

Dành 5 phút cho HS suy nghĩ 3 HS lên bảng giải toán HS giải toán, nhận xét GV nhận xét chung. HS chữa bài

(

) (

c) = 3 − 5 . 2.

(

)

5 +1 . 3 + 5

)

= 2 5 −2 . 6 +2 5 =2

(

5 −1 .

(

5 −1 .

= 2.

) ( )(

)

5 +1

)

5 +1 = 8

Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai , ta cần biết vận dụng thích hợp các phép Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

tính và các phép biến đổi đã biết . Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 4: Tính:

Bài 4: 2

(

Nội dung

) (

a) 3 2 − 2 3 − 2 2 − 3 3

)

(

) (

)

a) 30 − 12 6 − 35 − 12 6 = −5.

   1  1 3  12, 5  b) 3 8 − 6 − 2 18 + 3 50  :  24, 5 − 4, 5 + 2 4     2

b) 12 2 : c)

2 24 − 120

4 5 −8

3 2 + 30 20 + 12

(

) + 6 ( 3 + 5) 4 ( 5 − 2) 2( 5 + 3) 24 2 − 5

GV yêu cầu HS hoạt động cặp đôi Nêu cách làm?

17 96 2= 8 17

−2 6 6 + =0 4 2

3 đại diện lên bảng trình bày lời giải GV chữa bài, chốt kiến thức. (Về cách làm của từng ý trong bài) Bài 5: Giải phương trình

Bài 5:

a) x 2 + 2 = x + 1

 x + 1 ≥ 0 x ≥ −1   a)  2 ⇔ x + 2 = x 2 + 2x + 1  2x = 1 

b) x 2 − 4x + 4 − 4x 2 − 8x + 4 = 0 c) x − 2 + 4x − 8 + 9x − 18 = 25x − 50 + 9

 x ≥ −1 1 ⇔ ⇔x = 1  x = 2 2 

b) ⇔

(2x − 2)

⇔ x − 2 = 2x − 2

Nêu cách giải? HS: ý a dạng

(x − 2)

x ≥ 0  a =x ⇔ a = x 2 

b) Đưa về HĐT và giải dạng A = B Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

 x − 2 = 2x − 2 ⇔  ⇔ x − 2 = −2x + 2

x = 0   x = 4 3 

c) ĐK: x ≥ 2 . 91

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

c) Đặt ĐK của biểu thức trong căn và giải giống ý a.

x −2 +2 x −2 + 3 x −2 = 5 x −2 + 9

3 HS lên bảng làm bài

⇔ x − 2 = 9 ⇔ x − 2 = 81 . ⇔ x = 83 . Vậy S = {83} .

HS làm bài, chữa bài GV nhận xét chung. Bài 6: Giải phương trình

Bài 6:

a. x 2 − 9 − 3 x − 3 = 0 (ĐKXĐ: x ≥ 3 )

x2 − 9 − 3 x − 3 = 0

b) x 2 − 4 − 2 x + 2 = 0 c) x − x − 1 − 3 = 0 d) 9x + 18 − (x + 2)

1 = 5− x +2 4x + 8

 x −3 = 0  ⇔ ⇔  x +3 −3 = 0  x = 3 (t/m) ⇔  x = 6 (t/m)

⇔ x −3

HS hoạt động 4 nhóm Nhóm 1,2 giải ý a và b Nhóm 3,4 giải ý c và d Các nhóm báo cáo kết quả

(

 x − 3 = 0 x + 3 = 9 

)

x +3 −3 = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {3;6}

b) x 2 − 4 − 2 x + 2 = 0 (ĐKXĐ: x ≥ 2 ) ⇔ x +2

(

)

x −2 −2 = 0

Nhắc nhở: Cần đặt ĐKXĐ của biểu thức trong căn.

 x +2 = 0 x + 2 = 0  ⇔  ⇔  x −2 −2 = 0 x − 2 = 4  x = −2 (t/m)  ⇔ x = 6 (t/m)

Nhớ các dạng toán trong bài.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm

GV chốt kết quả.

S = {−2;6}

c) x − x − 1 − 3 = 0 (ĐKXĐ: x ≥ 1 ) Ý c cách 2:

⇔ x −1− x −1 −2 = 0

x − x −1 − 3 = 0 ⇔ x − 3 = x −1

Đặt t = x − 1 (t ≥ 0) ta được phương trình:

(ĐKXĐ: x ≥ 3 )

t 2 − t − 2 = 0 ⇔ (t + 1)(t − 2) = 0

Bình phương hai vế ta được: x 2 − 6x + 9 = x − 1

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 ⇔ x 2 − 7x + 10 = 0

⇔ (x − 2)(x − 5) = 0 x − 2 = 0 x = 2 (loai) ⇔  ⇔  x − 5 = 0 x = 5 (t/m)

Năm học 2020 - 2021 t + 1 = 0 ⇔  ⇔ t − 2 = 0

 t = −1 (loai) t = 2 (t/m) 

⇒ x − 1 = 2 ⇔ x − 1 = 4 ⇔ x = 5 (t/m)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {5} S = {5}

d) (ĐKXĐ: x > −2 ) ⇔ 3 x +2 −

1 (x + 2)2 + x +2 −5 = 0 2 x +2

⇔ 4 x +2 −

1 x +2 −5 = 0 2

⇔

7 10 x +2 = 5 ⇔ x +2 = 2 7

⇔ x +2 =

100 2 (t/m) ⇔x = 49 49

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm  2  S =    49 

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 8 : Cho biểu thức: x 2x + 1 x + 2x − với x ≥ 0, x ≠ 1 ; x −1 x −1 2 B = 2. 2 + 3 − 3 +1 A=

Nội dung Bài 8: A= =

a) Rút gọn A và B b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = B

x 2x + 1 x + 2x − với x ≥ 0, x ≠ 1 x −1 x −1

x 2x + 1 − x − 2x x −1

(x − 1)(

x −1

c) Tìm x để A = B

2x − 1

B = 2. 2 + 3 −

3 +1

2 HS lên bảng rút gọn A và B HS nhận xét, chữa bài b) Cách làm ? HS : thay x = 2 vào biểu thức A. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

2x − 1

= 2.

4+2 3

2 −

(

)

3 −1 3 −1

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Lưu ý : Kiểm tra x = 2 có thoả mãn ĐKXĐ ? c) Giải phương trình HS lên bảng làm bài

Năm học 2020 - 2021 2

3 +1 −

(

3 −1

3 +1− 3 +1 = 2

Vậy A = 2x − 1; B = 2 b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = B Ta có x = B ⇔ x = 2 (thoả mãn ĐKXĐ) Thay x = 2 vào biểu thức A ta được: A = 2.2 − 1 = 2 − 1 = 1

Vậy với x = B thì A = 1 c) Tìm x để A = B Ta

có:

A = B ⇔ 2x − 1 = 2 ⇔ 2x = 3 9 ⇔ 2x = 9 ⇔ x = (thoả mãn ĐKXĐ) 2 9 thì A = B 2

Vậy với x = Bài 9: Cho

Bài 9:

 4a  3a + 4 a +2  a −2 M =  + −  :  a + 2 a − 2 4 − a  a + 2

a) ĐKXĐ: a ≥ 0; a ≠ 4

a) Rút gọn M b) Tìm a để M < −1 c) Tìm a nguyên để M có giá trị nguyên

 4a  3a + 4 a +2  a −2 M =  + −  :  a + 2 a − 2 4 − a  a + 2

HS rút gọn M b) HS giải bất phương trình

(

) ( ( a + 2)(

a −2 +

)

a + 2 + 4a a −2

)

3a + 4 a +2

a − 4 a + 4 + a + 4 a + 4 + 4a

(

a +2

)(

2 (3a + 4)

(

a +2

Vậy M =

)(

)

a −2

)

a +2 3a + 4

2 a +2 = 3a + 4 a −2

với a ≥ 0; a ≠ 4 a − 2 c) GV hướng dẫn HS giải ý c 2 2 < −1 ⇔ +1< 0 b) M < −1 ⇔ a −2 a −2  HS ghi nhớ cách làm và làm bài theo hỗ   a − 2 < 0 a a < 4 ⇔ < 0 ⇔ ⇔   trợ của GV  a ≠ 0 a ≠ 0 a −2   (do a ≥ 0 ⇒ a ≥ 0 ) Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 Kết hợp với ĐKXĐ ta được: với 0 < a < 4 thì M < −1 c) Tìm a nguyên để M có giá trị nguyên TH1: Nếu a ∈ ℤ; a ∉ ℤ ⇒ M ∉ ℤ TH2: a ∈ ℤ; a ∈ ℤ 2

M =

∈ Z ⇔ a − 2 ∈ Ư(2)

a −2

= {−1;1; −2;2} ⇒ a ∈ {1; 3; 0; 4} ⇒ a ∈ {0;1;9;16}

(thoả

mãn đkxđ) Vậy với a ∈ {0;1;9;16} thì M có giá trị nguyên Bài 10: Cho biểu thức P=

3x + 5 x − 11

x + x −2

−

Bài 10: x −2

x −1

x +2

−1 .

a) Rút gọn P. Tìm x để P = 2. b) Tìm các giá trị x để P nhận giá trị nguyên.

a) ĐK: x ≥ 0; x ≥ 1 . P=

3x + 5 x − 11

(

)(

x −1

= ... =

x +2

)

−

x −2

x −1

−1

x +2

x +7

x +2

Do P > 0 nên P = 2 x +7

HS tự giải ý a, rút gọn

Vậy P = 2 ⇔

GV: Cần phân biệt dạng toán bài 9 và bài 10

⇔ 2 x +4 = x +7 ⇔ x = 3 ⇔ x = 9 (thỏa mãn điều kiện). 5 . b) P = 1 + x +2 5 5 7 ≤ ⇒1<P ≤ Do x + 2 ≥ 2 ⇒ 2 x +2 2

HS ghi nhớ cách làm, chữa bài

x +2

P ∈ Z nên P = 2 hay P = 3 . Nếu P = 2 thì x = 9 .

Nếu P = 3 thì 3 x + 6 = x + 7 ⇔ x =

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

1 1 ⇔x = 2 4

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Rút gọn a)

20 + 2 45 − 3 80 + 125

2 3 −3 2 2− 3

15 − 3

−



3+2 3

5 −1

 d) 3 + 

Bài 2: Cho biểu thức A =

2 x +1

−

12 6

5 − 5   5 + 5  ⋅ − 3    1 − 5   1 + 5 

   2x x − x − x x − x  − .   . x − 1  2x − x − 1  x x +1 x −1

a) Rút gọn A. Tìm giá trị của A với x = 7 − 4 3 . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 2 x + x 1  x +2 . −  :  x x − 1 x − 1 x + x + 1

Bài 3: Cho biểu thức: A = 

a. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. b. Rút gọn c. Tính giá trị của A tại x = 9 − 4 5 . 1 5

d. Tìm x để A = . Bài 4: Cho biểu thức: B =

−

x +2

x +1 x x +1 a. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.

b. Rút gọn. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của B . d. Tìm x để B =

1 x −1

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 5: ÔN TẬP CHƯƠNG I I. MỤC TIÊU

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

- KT: Ôn tập lại các kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, căn bậc ba. - KN: Rèn kĩ năng giải toán nhanh, chính xác. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 1: Tính

(

a) b)

Bài 1: 2

4 + 10

Nội dung

)

(

−

4 − 10

)

35 − 12 6 − 30 − 12 6

(

)(

c) 3 2 − 2 3 3 2 + 2 3

)

(

−

2 2 +3

2 2 2 −3

GV yêu cầu 4 HS Lên bảng giải toán Nêu PP giải? HS: Áp dụng HĐT A2 = A

)

b) = 3 3 − 2 2 − 3 2 − 2 3

(

) (

= 3 3 −2 2 + 3 2 −2 3

)

= 3 + 2. 2

) (

a) 4 + 10 − 4 − 10 = 4 + 10 − 4 − 10 = 2 10.

( ) ( ) 2 (2 2 − 3) − 2 (2 d) (2 2 ) − 3

c) 3 2 − 2 3 = 18 − 12 = 6.

2 +3

)

4 2 −6−4 2 −6 = 12. 8−9

- Liên hợp - Trục căn thức ở mẫu

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Cần lưu ý: Khi bỏ dấu GTTĐ HS nhận xét, chữa bài GV chữa bài. Chốt kiến thức Bài 2:

Bài 2:

a) 2 3 + 3 27 − 300

a) 2 3 + 3 32.3 − 102.3

( c) (3

) 8 ).

b) 2 3 − 5 27 + 4 12 : 3 50 − 5 18 + 3

= 2 3 + 3.3. 3 − 10 3 = 3

(

)

b) 2 3 − 5.3 3 + 4.2 3 : 3

d) 2 32 − 5 27 − 4 8 + 3 75

= −5 3 : 3 = −5

GV yêu cầu 4 HS TB lên bảng giải toán c) 15 2 − 15 2 + 6 2 . 2 = 12

(

)

HS giải toán và nhận xét d) 2.4 2 − 5.3 3 − 4.2 2 + 3.5 3 = 0

HS chữa bài GV chốt kiến thức

Bài 3:

Bài 3: Tính a) b)

8+2 2

−

2+3 2

3− 2

3−2 2

−

17 − 12 2

2 8 − 12

−

18 − 48

1− 2

3+2 2

(8 + 2 2 )(3 + 2 ) − 2 ( (3 − 2 )(3 + 2 )

17 + 12 2 5 + 27

30 + 162

Nêu cách làm?

HS hoạt động cặp đôi và giải toán 3 đại diện trình bày

(3 − 2 2 ) 1

−

2 −1

HS: Đưa biểu thức trong căn về dạng HĐT A2 = A

3−2 2

−

2 +3 2

3+2 2 2

(3 + 2 2 )

1 2 +1

3−2 2

1 2 +1

( 8 − 3 ) − 5 + 27 = − 6 . 2 6 ( 3 − 8) 6 ( 5 + 27 )

HS nhận xét, chữa bài. Bài 4: Tính

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Bài 4:

3+2 2

= 2 (vì

TRƯờNG THCS

= −1.

−

2 −1 > 0 )

)

(1 − 2 )(1 + 2 )

−

2 −1

(

2 1+ 2

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

(

)

a) 8 2 + 30 . 8 − 15

10 + 6

)(

15 − 4

)

( ) ( ) ( 15 − 1) = (8 + 15 ). 15 − 1 = (8 + 15 ). ( 15 − 1) = 7 + 7 15 (vì 15 > 1 ). b) 2 ( 5 + 3 )( 15 − 4) 4 + 15 a) 8 + 15 . 16 − 2 15 = 8 + 15 .

(

Năm học 2020 - 2021

4 + 15.

GV HD HS: Đôi khi biểu thức trong căn chưa phải dạng HĐT mà ta có thể nhân thêm = một thừa số vào từ đó sẽ xuất hiện HĐT = Ở đây các em hãy nhân

HS suy nghĩ hướng giải và giải toán

5+ 3

)(

15 − 4

)

(

5+ 3

)(

15 − 4

)(

(

5+ 3

8 + 2 15 2

5+ 3

)

) ( 15 − 4) = 2 ( 15 + 4)( 15 − 4) = −2.

8 − 15 với 2 ta sẽ được HĐT =

nào?

(

2 HS K lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài. Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 5: Cho biểu thức

Bài 5:

3 x +2

−

x +1

2 x −3

3− x

(

3 3 x −5 −

x −2 x −3

a) Rút gọn P ;

a) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 9 P=

3 x +2

2 x −3

x +1

(

3 3 x −5 −

x −3

(

)(

x +1

)

x −3

)

b) Tìm giá trị của P , biết x = 4 + 2 3 ; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P .

Nêu cách làm? HS: Tìm ĐKXĐ và phân tích x − 2 x − 3 từ đó quy đồng mẫu các phân thức và rút gọn

HS làm toán theo từng ý của bài toán b) HS hoạt động cặp đôi tìm hiểu cách giải

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

5x − 17 x + 6

(

)(

x +1

x −3

)

5x − 15 x − 2 x + 6

(

)(

x +1

(5 x − 2)( x − 3) = 5 x − 2 ( x + 1)( x − 3) x + 1

Ta có x = 4 + 2 3 (TMĐK)

TRƯờNG THCS

x −3

)

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 HS nêu cách giải: Tìm x và thay vào P

Năm học 2020 - 2021 x=

(

)

3 +1 ⇒ x = 3 +1

Do đó: P =

( 3 + 1) − 2 = 5 3 + 3 . ( 3 + 1) + 1 3 + 2

(5 3 + 3)(2 − 3 ) = 7 ( 3 + 2)(2 − 3 )

c) HS thảo luận tìm các giải

P = 5−

HS trình bày lời giải

Vì

7 x +1

GV yêu cầu HS phân tích HS ghi nhớ cách giải và chữa bài

⇔

x +1

3 −9

> 0 nên P có giá trị nhỏ nhất

lớn nhất ⇔ x + 1 nhỏ nhất

⇔ x = 0.

Khi đó min P = 5 − 7 = −2 . Bài 6:

Bài 6: Cho biểu thức

 ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 4 2 x 5 x + 2  3 x −x  x +1 Q =  − +  :  x − 2 4 − x  x + 4 x + 4 x +2 x + 3 x + 2 − 2x + 4 x − 5 x − 2

(

a) Rút gọn Q ;

x −2

)(

x +2

)

(

x +2

(

x 3−

)

b) Tìm x để Q = 2 ; c) Tìm các giá trị của x để Q có giá trị âm. HS giải ý a tương tự các bài tập trước

b) HS giải phương trình

x +2

x −3

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

−x + 2 x

(

x +2

)

)( ) x (3 − x ) − x ( x − 2) x + 2) ( = . = ( x − 2)( x + 2) x (3 − x ) x −2

x +2

b) ⇔ x + 2 = 2 x − 6 =2

⇔ − x = −8 ⇔ x = 8 ⇔ x = 64 .

100

TRƯờNG THCS

x +2 x −3

)

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

1 HS lên bảng giải

(Thỏa mãn ĐKXĐ). x +2

c) HS giải bất phương trình

x +2

c) Q < 0 ⇔

x −3

HS có thể giải theo cách xét 2 trường hợp tuy nhiên GV cần nhắc các em cách xét dựa vào đề toán để lời giải được ngắn gọn hơn.

x −3

⇔ x − 3 < 0 (vì

x +2 > 0)

⇔ x <3⇔x <9

Kết hợp với điều kiện xác định ta có Q < 0 khi 0 < x < 9 và x ≠ 4 .

Bài 7: Tính

Bài 7:

a) 2 3 24 − 5 3 81 + 4 3 192 3

384 3

a) 2 3 24 − 5 3 81 + 4 3 192

+ 3 −54 + 432

= 4 3 3 − 15 3 3 + 16 3 3 = 5 3 3

c) 3 20 + 14 2 + 3 20 − 14 2

384 3

+ 3 3 −54 + 3 432

3 HS lên bảng làm bài

= 4 2 − 93 2 + 63 2 = 3 2

HS sử dụng máy tính bỏ túi để giải

c) 3 20 + 14 2 + 3 20 − 14 2

GV nhận xét.

Ý c là một ý phức tạp, GV HD hs kiểm tra

(

2+ 2

)

(

2− 2

)

(

)

HĐT 2 + 2 để giải bài toán.

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 8 : Cho biểu thức A=

x −2 x x x −1

x +1

Nội dung Bài 8:

x x +x + x

( Với x > 0, x ≠ 1 ) a) Rút gọn biểu thức A .

1 + 2x − 2 x a) x2 − x x ( x − 2) x x −1 =

x ( x − 2) x (x

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

x − 1) x

101

x +1

1 + 2x − 2 x

x (x + x + 1) +

( x + 1)( x − 1) x (x

x (x x − 1) +

1 + 2x − 2 x

x − 1)

TRƯờNG THCS

x (x

x − 1)

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 b) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số

Năm học 2020 - 2021 =

x x −2 x

x −1

(x x − 1) x

nguyên

x (x x − 1)

1 + 2x − 2 x

x (x x − 1)

x x +x −2 x

x (x + x + 1)( x − 1)

HS giải toán rút gọn.

x x − x +x − x

x (x + x + 1)( x − 1) =

(

x ( x + 1 + 1)

x +2

x (x + x + 1)

x + x +1

GV yêu cầu HS giải bằng khoảng chặn A

b) Với

Tìm các giá trị nguyên x , y sao cho

x > 0, x ≠ 1 ⇒ x + x + 1 > x + 1 > 1.

x ≤A≤y

Vậy HS suy nghĩ giải toán

x +2

0<A=

x +2

x + x +1

GV gợi ý khi cần thiết

= 1+

x +1

< 2.

x +1

Vì A nguyên nên A = 1 x +2

⇔

x + x +1

= 1 ⇔ x = 1 ( không thỏa

mãn). Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giả trị A là một số nguyên. Bài 9:

Bài 9: Cho biểu thức B=

−

a −3

3 a +3

Với a ≥ 0; a ≠ 9 ta có: −

a −2 a −9

với a ≥ 0; a ≠ 9

a −3 =

a −3

−

a +3 3

−

a +3

a −2 a −9 a −2

( a − 3)( a + 3)

a) Rút gọn B .

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

102

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

b) Tìm các số nguyên a để B nhận giá

a ( a + 3)

trị nguyên

( a − 3)( a + 3)

3( a − 3)

−

( a − 3)( a + 3)

a + 3 a − 3 a + 9 −a + 2

a − 3)( a + 3)

HS giải toán lần lượt

b) Để B ∈ Z ⇔

1 HS lên bảng giải câu a

a −2

−

( a − 3)( a + 3)

11 a −9

11 ∈ Z ⇔ 11⋮(a − 9) a −9

⇔ (a − 9) ∈ Ư(11)

Sau đó HS lên bảng giải toán câu b

Ư (11) = {1;11; −1; −11} nên

HS quan sát, nhận xét và chữa bài

(a − 9) ∈ {1;11; −1; −11}

Vậy a ∈ {8;10;20} (thoả mãn) thì B ∈ Z   

Bài 10: Cho M = 1 − 

  x − 3 x +2 x + 4  : + +    x + 1  x − 2 3 − x x − 5 x + 6  x

a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên a) HS tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9  x   x − 3 x +2 x + 4   M = 1 − + +  :    x + 1  x − 2 3 − x x − 5 x + 6  =

x −9−x +2 + x + 4

(

x +1

b) M =

x −2

)(

x −3

x +1− 3

x +1

)

x +1

x −2 x +1

x +1

−

= 1−

x +1

3 x +1

TH1: Nếu x ∈ ℤ; x ∉ ℤ ⇒ M ∉ ℤ TH2: x ∈ ℤ; x ∈ ℤ M ∈ ℤ ⇔ 3⋮

(

)

x + 1 . Từ đó giải và kết hợp điều kiện ta được x = 0 thoả mãn.

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

103

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

BTVN: Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: a) 2 + 3 − 2 − 3 c)

5+ 2

2 + 2+ 3

10 + 2 10

8 1− 5

B = 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5

2 − 2− 3

  

x + x  x − x   1 +  với 0 ≤ x ≠ 1 1 + x  1 − x 

Bài 2: Cho biểu thức P = 1 +  a) Rút gọn P

b) Tính giá trị biểu thức P khi x =

Bài 3: Cho biểu thức P =

x2 + x

−

1 1+ 2

2x + x

x − x +1

a) Tìm điều kiện xác định của x để P xác định b) Rút gọn P . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2

 1 1 1 HD: P = x − x =  x −  − ≥ − ; ∀x > 0 2  4 4 

1 2

1 4

Dấu “=” xảy ra khi x − = 0 ⇔ x = ( thõa mãn điều kiện x > 0 ) 

Bài 4: Cho biểu thức P =  

x +2

 . x − 2  x − 2  x

a) Tìm điều kiện xác định của x để P xác định. Rút gọn P . 1 2 7 c) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = P đạt giá trị nguyên 3

b) Tìm tất cả các giá trị của x để P > .

7 3

HD: Q = P = .

(

x +2

)

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

14 3 x +6

. Ta có 0 <

104

14 3 x +6

7 . 3

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Q là số nguyên nên Q = 1;Q = 2

Q =1⇒x =

1 9

Q =2⇒x =

64 9

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 6: ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (01) I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập lại các kiến thức về hàm số, hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất. - KN: Rèn kĩ năng vẽ hình, kỹ năng tính toán - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS I. Lí thuyết Công thức và tính chất hàm số bậc nhất?

HS phát biểu.

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Nội dung I. Lí thuyết a) Định nghĩa : Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y =ax +b trong đó a,b là các số đã cho và a ≠ 0 . b) Tính chất: Hàm số bậc nhất y =ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất 105

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 sau: a) Đồng biến trên R khi a> 0 . b) Nghịch biến trên R khi a < 0. Bài 1:

Bài 1: 3 2

−7 ; 2

Cho hàm số y = f (x ) = x − 2 . Tính :

a) f (−6) = −11; f (−4) = −8; f (−1) =

1 a) f (−6); f (−4); f (−1); f (0); f   ;

1 −5 f( ) = 2 4 3 −7 5 3 b) f ( ) = ; f (3) = ; f (a ) = a − 2; 4 8 2 2 3 f (a 2 ) = a 2 − 2; f (2a + 2) = 3a + 1 2

 2 

 

3 b) f  ; f (3); f (a ); f (a 2 ) ; f (2a + 2).

 4 

Yêu cầu HS nêu cách làm?

f (0) = −2;

HS: VD: Thay x = −6 vào công thức hàm số để tìm ra y . 2 HS lên bảng làm bài HS dưới lớp làm vào vở, nhận xét Bài 2:

Bài 2: 3 4

a) Cho hàm số y = f (x ) = x − 2 với x ∈ ℝ . chứng minh hàm số đồng biến trên ℝ .

b) Cho hàm số y = g(x ) =

−1 x + 4 với 2

x ∈ ℝ . chứng minh hàm số nghịch biến trên ℝ .

Nêu các làm? HS: Giả sử x 1 < x 2 chỉ ra f (x 1 ) < f (x 2 ) thì

a) Với x 1, x 2 bất kì thuộc ℝ , và x 1 < x 2 ta có: 3 3 x1 < x 2 4 4 3 3 ⇒ x 1 − 2 < x 2 − 2 ⇒ f (x 1 ) < f (x 2 ). 4 4 vậy hàm số đồng biến trên ℝ . x1 < x2 ⇒

b) Tương tự như câu a suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ .

hàm số đồng biến, Nếu x 1 < x 2 và chỉ ra f (x 1 ) > f (x 2 ) thì hàm số nghịch biến. 2 HS lên bảng làm bài. Bài 3:

Bài 3:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ

a) y = 1,2x là hàm số bậc nhất, hệ số a = −1,2 , b = 0 .

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

106

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến? 2x − 5 4 d) y = 2(x + 3) − 4

a) y = 1,2x

b) y =

c) y = 3 − 2x 2 e) y =

(

)

3 −2 x −1

f) y − 3 = x − 2

Dạng hàm số? - HS: y = ax + b (a ≠ 0) - Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời từng ý GV gọi HS TB trả lời HS chữa bài vào vở

Năm học 2020 - 2021 Hàm số nghịch biến vì a = −1,2 < 0 . 2x − 5 2x 5 1 5 = − = x − là hàm số 4 4 4 2 4 1 −5 bậc nhất, có hệ số a = ;b = 2 4 1 Hàm số đồng biến vì a = > 0 2 2 c) y = 3 − 2x không là hàm số bậc nhất.

b) y =

d) y = 2x + 6 − 4 = 2x + 2 là hàm số bậc nhất, có hệ số a = 2;b = 2 . Hàm số đồng biến vì a = 2 > 0 . e) y =

(

)

3 − 2 x − 1 là hàm số bậc nhất,

có hệ số a = 3 − 2;b = −1 . Hàm số nghịch biến vì a = 3 − 2 < 0 . f) y = x − 3 − 2 là hàm số bậc nhất, có

Bài 4: Cho hàm số bậc nhất y = mx + 5 + 2x − 2 . a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến. b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến. c) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm hằng. Nêu cách làm?

hệ số a = 1;b = −3 − 2 . Hàm số đồng biến vì a = 1 > 0 . Bài 4: y = mx + 5 + 2x − 2 Ta có y = x (m + 2) + 3 a) Hàm số đồng biến khi a = m + 2 > 0 hay m > −2 . b) Hàm số nghịch biến khi a = m + 2 < 0 hay m < −2 . c) Hàm số là hàm hằng khi a = m + 2 = 0 hay m = −2 .

HS: HS đồng biến khi a > 0 , nghịch biến khi a < 0 và là hàm hằng khi a = 0 từ đó ta đi xét 3 trường hợp của bài toán HS lên bảng giải toán Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 5:

Cho các hàm số sau: y = 2x − 3 và

a) Lập bảng

y = −3x + 4.

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

107

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 a) Vẽ đồ thị các hàm số đó. b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị các hàm số trên?  1  5  A − ; 5 ; B  ;2 .  3   2 

Năm học 2020 - 2021 x

3 2

−3

Đồ thị hàm số y = 2x − 3 đi qua 2 điểm 



(0; −3) và  23 ; 0 y

2 HS lên bảng vẽ đồ thị HS dưới lớp lập bảng và vẽ đồ thị vào vở x

HS ghi nhớ cách làm và thành thạo các bước vẽ đồ thị hàm số

b) Nêu cách làm? HS: Thế (thay) x A vào từng công thức hàm số nếu tính ra yA = 5 thì điểm A thuộc đồ thị hàm số đó

4 3

Đồ thị hàm số y = 2x − 3 đi qua 2 điểm 



(0; 4) và  43 ; 0

b) 1 vào hàm số y = −3x + 4 ta 3  1 có yA = −3 −  + 4 = 5.  3 

Thế x A = −

Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y = −3x + 4.

- Điểm B thuộc đồ thị hàm số y = 2x − 3. - Điểm A không thuộc đồ thị hàm số y = 2x − 3.

- Điểm B không thuộc đồ thị hàm số Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

108

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

y = −3x + 4.

Bài 6:

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

HS tự vẽ hình

3 1 y = x − 3 và y = − x + 2. 4 2

b) Gọi giao điểm của đường thẳng 3 x − 3 với các trục Ox,Oy lần lượt là 4 A, B. Gọi giao điểm của đường thẳng

1 y = − x + 2 với trục Oy là C . Tính các 2 góc của tam giác ABC .

-1 2

x+2

3 4

x-3

HS quan sát và tính số đo các góc của tam giác vuông OCB và tam giác vuông OAB

HS lên bảng thực hiện HS nhận xét và chữa bài. Bài 7: (Trích đề TS vào 10) a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

b) Với OC = 2;OB = 4;OA = 3 ≈ 63o ; tan OCB = 2 ⇒ OCB 4 ≈ 53o. ⇒ OAB 3 + OAB = 64o. o ABC = 180 − OCB tan OAB =

(

)

Bài 7: a) Để đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua

109

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

y = 3x + m đi qua điểm A(1;2) .

điểm A(1;2) thì 2 = 3 ⋅ 1 + m

b) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x + m đi qua điểm B(0; 3)

⇔ m = 2 − 3 = −1.

Nêu cách làm? HS: Thay toạ độ điểm A và B vào công thức hàm số từ đó tìm ra giá trị của m . 2 HS lên bảng làm bài

Vậy m = −1 . b) Đồ thị hàm số y = x + m đi qua điểm B(0; 3) nên ta có 3 = 0 + m .

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

HS nhận xét và chữa bài

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 8 : Tìm m để các hàm số: a) y = (2m − 5) x − 13 đồng biến trên R

Bài 8:

b) y = (4m − 9) x + 2 nghịch biến trên R 2

2 HS lên bảng làm bài Gợi ý HS TB :

a) Hàm số đồng biến ⇔ 2m − 5 > 0. 5 2

Giải ra được m > . b) Hàm số nghịch biến ⇔ 4m 2 − 9 < 0. 3 2

4m 2 − 9 = (2m − 3)(2m + 3) từ đó giải BPT

HS nhận xét, chữa bài Bài 9: Cho đường thẳng (d1 ) : y = 2x – 3 và (d2 ) :

3 2

Giải ra được − < m < .

Bài 9: a) HS tự vẽ hình

y = −3x + 7 .

a) Vẽ (d1 ) , (d2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của d1, d2.

Nêu cách làm câu b? Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

110

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

HS: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1 ) , (d2 ) từ đó tìm ra hoành độ

giao điểm. Từ hoành độ giao điểm tìm được tung độ giao điểm.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1 ) và (d2 ) ta có: 2x – 3 = −3x + 7 ⇔ 5x = 10 ⇔ x = 2

Thay x = 2 vào công thức hàm số (d1 ) ta có: y = 2.2 − 3 = 1 Vậy toạ độ giao điểm của (d1 ) và (d2 ) là

(2;1) Bài 10:

Bài 10 :

Cho ba đường thẳng (d1 ) : y = 4x – 3 ; (d2 )

(d ) : y = x + 3 Chứng minh (d ) , (d ) và (d ) đồng quy.

: y = 3x – 1 và

Nêu cách làm? HS: Tìm toạ độ giao điểm của (d1 ) , (d2 ) Thay toạ độ vừa tìm được vào công thức hàm số y = x + 3 . Nếu thoả mãn thì chứng tỏ 3 đường thẳng đã cho đồng quy

HS làm tương tự tìm được toạ độ giao điểm của (d1 ) , (d2 ) là A(2;5). Thay x = 2 vào công thức hàm số (d 3 ) ta có y = 2 + 3 = 5 = yA

Vậy A ∈ (d3 ) Kết luận : 3 đường thẳng đã cho đồng quy tại điểm A(2;5).

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

111

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

BTVN: Bài 1: Hãy xét xem trong các hàm số sau đây , đâu là hàm số bậc nhất? Hãy chỉ rõ các hệ số a và b trong trường đó là ham số bậc nhât . 1 2

b, y = −3x + 3 (x − 1)

a, y = x c, y =

2x − 3 4

d, y = (x + 1)(x − 3) − x 2

Bài 2: Tìm m để hàm số sau : a, y = (2m − 5)x − 13 đồng biến trên ℝ . b, y = (4m 2 − 9)x + 2 nghịch biến trên ℝ . c, y =

3m + 2 x − 5 nghịch biến trên ℝ . 2

Bài 3: Vẽ các đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: 1 2

1 3

a) y = x

b) y = − x + 1

Bài 4: Ba đường thẳng (d1 ) : 3x – y – 7 = 0 ; (d2 ) : y = −2x + 3 và (d 3 ) : 3x − 2y − 7 = 0 có đồng quy hay không? Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 7: ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (02) I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức về hàm số bậc nhất, đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau, hệ số góc của đường thẳng. - KN: Rèn kĩ năng vẽ hình, tính toán nhanh và hợp lý. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

112

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

(d ) : y = ax + b; (d ′) : y = a ′x + b ′ Nêu điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau, song song, vuông góc, trùng nhau HS đứng tại chỗ phát biểu

Nội dung I. Lí thuyết Quan hệ giữa 2 đường thẳng Cho hai đường thẳng

(d ) : y = ax + b; (d ′) : y = a ′x + b ′ , ta có: + (d ) song song với (d ′) ⇔ a = a ′ và b ≠ b ′; + (d ) trùng với (d ′) ⇔ a = a ′ và b = b ′; + (d ) vuông góc với (d ′) ⇔ a.a ′ = −1; + (d ) cắt (d ′) ⇔ a ≠ a ′.

GV ghi kiến thức lí thuyết Bài 1: Cho hai hàm số y = (3m − 1) x + 2 và y = (m + 1) x − 7

Bài 1:

(với m là tham số).

Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi:

Tìm giá trị của m để hai hàm số trên là hàm bậc nhất và đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt nhau.

 (3m − 1) ≠ 0 m ≠ 1   ⇔ 3 (m + 1) ≠ 0 m ≠ −1  

Theo đề toán có mấy vấn đề cần giải quyết? HS: Tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất - Tìm đk của tham số m để chúng là hai đường thẳng cắt nhau

Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:

(3m − 1) ≠ (m + 1) ⇔ 2m ≠ 2 ⇔ m ≠ 1 Vậy các giá trị của m thoả mãn đồng thời các 1 3

điều kiện m ≠ ; m ≠ −1 và m ≠ 1 là giá trị cần tìm.

HS nhớ lại cách làm đã được học và làm bài 1 HS lên bảng làm bài HS dưới lớp làm vào vở Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

113

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

HS nhận xét, chữa bài. Bài 2: Cho đường thẳng

Bài 2:

y = (m − 2) x + (m − 1)(d )

HDG

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d ) đi qua góc tọa độ.

a) Đường thẳng (d ) đi qua gốc tọa độ O khi

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d ) cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 3 − 2 . c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d ) song song với đường thẳng

(

)

y = 2 2 −3 x −2.

m − 1 = 0 hay m = 1 . Khi đó hàm số là y = −x

b) Ta có m − 1 = 3 − 2 hay m = 4 − 2 c) Ta có m − 2 = 2 2 − 3 và m − 1 ≠ −2 ⇒ m = 2 2 − 1 và m ≠ − 1 ⇒ m = 2 2 − 1

(

)

Khi đó hàm số y = 2 2 − 3 x + 2 2 − 2

HD: Đường thẳng đi qua gốc toạ độ có dạng gì? HS: Dạng y = ax b) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có tung độ 3 − 2 thì hoành độ bằng mấy? HS: Hoành độ bằng 0 Cách giải ý b?

(

)

HS: Thay toạ độ điểm 0; 3 − 2 vào phương trình đường thẳng (d ) để giải toán c) Hai đường thẳng song song khi nào? HS: a = a ';b ≠ b ' Bài 3: Trên mặt phẳng Oxy cho hai Bài 3: điểm A (1; −1) và B (−1; −7 ) . Xác định Giả sử đường thẳng (d ) đi qua hai điểm A và hàm số biết đồ thị của nó là đường B có dạng: y = ax + b thẳng (d ) đi qua hai điểm A và B . Vì A (1; −1) ∈ (d ) ta có −1 = 1.a + b ⇔ b = −a − 1 Vì B (−1; −7 ) ∈ (d ) ta có GV HD : Gọi phương trình đường −7 = −1.a + b ⇔ b = a − 7 thẳng d có dạng y = ax + b Suy ra −a − 1 = a − 7 ⇔ a = 3 Khi đó (d ) đi qua A và B từ đó tìm Thay a = 3 vào b = −a − 1 ta được b = −4 Vậy hàm số y = 3x − 4 có đồ thị là đường được a;b Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

114

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 HS giải toán

Năm học 2020 - 2021

thẳng (d ) đi qua hai điểm A và B .

HS nhận xét, GV chốt và HS chữa. Bài 4:

Bài 4:

Chứng tỏ ba điểm sau thẳng hàng

HD:

 1  A (−1; 3); B − ;2; C (2; −3)  2 

Nêu cách làm?

Đường thẳng (d ) đi qua hai điểm A và B có dạng: y = ax + b ⇒ (d ) : y = −2x + 1

Viết phương trình đường thẳng đi C ∈ (d ) : y = −2x + 1 ⇔ −3 = −2.2 + 1 ⇔ −3 = −3 qua 2 điểm bất kỳ, giả sử đi qua A và ( đẳng thức đúng) B Thay toạ độ điểm C, nếu thoả mãn Vậy A, B, C thẳng hàng chứng tỏ A, B, C thẳng hàng HS thảo luận cặp đôi và giải toán HS trình bày lời giải

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 5:

Nội dung Bài 5:

a) Viết phương trình đường thẳng a) Phương trình đường thẳng song song với đi qua điểm A (−4;1) và song song đường thẳng y = −2x + 5 có dạng : với đường thẳng y = −2x + 5 . b) Xác định hàm số y = ax + b biết

y = −2x + b (b ≠ 5) (d ) .

Vì (d ) đi qua điểm A (−4;1) nên −2. (−4) + b = 1 ⇔ b = −7 (thoã mãn điều kiện

rằng đồ thị của nó đi qua điểm b ≠ 5 ). B (−1; −2) và cắt trục Oy tại điểm Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = −2x − 7 . có tung độ bằng −3 . b) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b luôn đi qua điểm B (−1; −2) nên ta có : −a + b = −2 (1). 2 HS lên bảng làm bài Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Vì đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục Oy tại 115

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 HS chữa bài và nhận xét GV nhận xét

(

)

điểm có tung độ bằng −3 nên ta có : b = −3 (2). Từ (1) và (2) suy ra : a = −1; b = −3 ⇒ y = −x − 3 .

Bài 6:

Bài 6: Cho hàm số 2

Năm học 2020 - 2021

y = 3m + 1 x + m − 4

Gọi điểm M (x 0 ; y 0 ) là một điểm của đồ thị, khi

Chứng minh khi m thay đổi thì đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định.

đó: M cố định khi và chỉ khi

(

)

y 0 = 3m 2 + 1 x 0 + m 2 − 4 đúng với mọi m

⇔ (3x 0 + 1) m 2 + x 0 − y 0 − 4 = 0 đúng với mọi m  1 x 0 = − 3x 0 + 1 = 0 3 ⇔ ⇔ x 0 − y 0 − 4 = 0  13  y 0 = − 3   1 13  Vậy M − ; −  là điểm cố định cần tìm. 3   3

Bài 7:

a) Đường thẳng d luôn đi qua điểm M (x 0 ; y 0 ) Cho đường thẳng d là đồ thị của hàm số bậc nhất: y = mx − m + 1 (m cố định khi và chỉ khi y 0 = mx 0 − m + 1 với mọi là tham số) a) Chứng minh rằng đường thẳng m d luôn đi qua một điểm cố định khi ⇔ m (x − 1) + (1 − y ) = 0 đúng với mọi m 0 0 m thay đổi. b) Tìm giá trị của m để khoảng

x − 1 = 0 x = 1 ⇔  0 ⇔  0 1 − y 0 = 0 y 0 = 1  

Vậy đường thăng d luôn đi qua điểm cố định cách từ gốc toạ độ O đến đường M 1;1 . ( ) thẳng d bằng 2 .

Tương tự bài tập 5, 1HS lên bảng giải câu a

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

116

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

b) GV hướng dẫn vẽ hình Mối quan hệ giữa OH, OA và OB Từ đó tính ra m 1 1 1 = + 2 2 OH OA OB 2

b) Điều kiện để y = mx − m + 1 là hàm số bậc nhất là m ≠ 0 . Gọi A là giao điểm của d và trục Oy: Với x = 0 ⇒ y = −m + 1 ⇒ A (0; −m + 1) ⇒ OA = −m + 1 = m − 1

Gọi B là giao điểm của d và trục Ox: Với y = 0 ⇒ x =

m −1 m

 m − 1  m −1 ⇒ B  ; 0 ⇒ OB =  m m 

Do điểm O cách đường thẳng d một đoạn bằng 2 nên đường thẳng d không đi qua O ⇔ 0 ≠ −m + 1 hay m ≠ 1 . Kẻ OH ⊥ d . Áp dụng hệ thức lượng trong tam

giác vuông ta có: 1 1 1 1 m2 = + = + 2 2 OH 2 OA2 OB 2 (m − 1) (m − 1) =

m2 + 1 m 2 − 2m + 1 2 ⇔ OH = m 2 − 2m + 1 m2 + 1

Mà theo giả thiết có OH = 2 . ⇔

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

m 2 − 2m + 1 = 2 ⇔ m 2 + 2m + 1 = 0 ⇔ m = −1 2 m +1

117

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

(thoả mãn). Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 8 : Cho 2 đường thẳng d : y = (m − 2) x + 3 (m ≠ 2) và d ′ : y = −m 2x + 1 (m ≠ 0) .

a) Tìm m để d d ′. b) Tìm m để d cắt Ox tại A, cắt Oy tại = 60° . B sao cho BAO

Nội dung Bài 8: m − 2 = −m 2 a) d d ′ ⇔  3 ≠ 1 m = 1 2  . ⇔ m +m −2 = 0 ⇔  m = −2   3 ; 0; B (0; 3) b) A −  m − 2  3 ;OB = 3. m −2

2 HS lên bảng giải toán câu a, b GV gợi ý HS vẽ hình ý b Dựa vào OA, OB để tính

= 60° nên Do BAO

= OB = 3 tan BAO OA

= OB = 3 tan BAO . OA

⇒ OA =

⇔ m −2 = 3 ⇔ m = 2 ± 3

Bài 9: Cho hàm số y = (m − 2) x + m + 3 . a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. c) Tìm m để các đồ thị của các hàm số y = −x + 2; y = 2x − 1 và y = (m − 2) x + m + 3 đồng quy. HS suy nghĩ nêu cách làm 3 HS lên bảng làm bài 3 ý HS nhận xét, chữa bài.

GV nhận xét chung, chốt kiến thức. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Bài 9: a) Hàm số y = (m − 2) x + m + 3 nghịch biến khi và chỉ khi m − 2 < 0 ⇔ m < 2 . b) Đồ thị của hàm số y = (m − 2) x + m + 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 tức là điểm A (3; 0) thuộc đồ thị của hàm số: y = (m − 2) x + m + 3

⇔ 0 = 3 (m − 2) + m + 3 ⇔ 4m − 3 = 0 ⇔ m =

c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = −x + 2; y = 2x − 1 là C (1;1) . Ba đường thẳng y = −x + 2; y = 2x − 1 và y = (m − 2) x + m + 3 đồng qui khi và chỉ khi đường thẳng y = (m − 2) x + m + 3 đi qua điểm C (1;1) ⇔ 1 = m −2 +m + 3 ⇔ m = 0

118

TRƯờNG THCS

3 4

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Bài 10: Cho hàm số

Năm học 2020 - 2021

Bài 10

y = (m − 1) x + m + 3 .

a) Hàm số y = (m − 1) x + m + 3 có đồ thị song

a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = −2x + 1 . b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; −4) . c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.

song với đồ thị của hàm số m − 1 = −2 ⇔ m = −1 y = −2x + 1 ⇔  m + 3 ≠ 1  b) Hàm số y = (m − 1) x + m + 3 có đồ thị đi

qua điểm có tọa độ (1; −4) ⇔ −4 = m − 1 + m + 3 ⇔ m = −3 c) Gọi M (x 0 ; y 0 ) là một điểm thuộc đồ thị của

hàm số y = (m − 1) x + m + 3

HS hoạt động cá nhân

Điểm M cố định ⇔ y 0 = (m − 1) x 0 + m + 3 đúng với mọi m.

3 HS lên bảng làm bài

⇔ m (x 0 + 1) + (−x 0 − y 0 + 3) = 0 đúng với mọi

HS chữa bài, nhận xét

GV chốt lại: Ghi nhớ cách tìm điểm cố định

x + 1 = 0 x = −1 ⇔  0 ⇔  0 −x 0 − y 0 + 3 = 0 y 0 = 4  

Như vậy ta có điểm cố định cần tìm là M (−1; 4) .

GV tổng kết lại kiến thức các bài Trả lời thắc mắc trong bài học của HS Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho đường thẳng d1 : y = (2m + 1) x − (2m + 3) với m ≠ −

1 2

d2 : y = (m − 1) x + m với m ≠ 1

Tìm giá trị của m để: a) (d1 ) cắt (d2 ) b) (d1 ) song song với (d2 ) c) (d1 ) vuông góc với (d2 ) Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

119

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng (d ) trong các trường hợp sau: a) (d ) đi qua điểm A nằm trên Ox có hoành độ bằng – 3 và song song với đường thẳng d1 : y = −5x + 4 1 2

b) (d ) vuông góc với đường thẳng d2 : y = − x + 2018 và đi qua giao điểm của d3 : y = −x + 3 với trục tung

Bài 3: Viết phương trình đường thẳng (d ) trong các trường hợp sau: a) Cắt d1 : y = x + 4 tại một điểm nằm trên trục Ox và cắt d2 : y = 5x − 3 tại một điểm nằm trên trục Oy b) Đi qua điểm M (2; −3) và chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau. c) Song song với d3 : y = x + 6 và khoảng cách từ O đến (d ) bằng 2 2 Bài 4: Cho đường thẳng (d ) có phương trình là y = mx − m + 1 . Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d ) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định ấy. (ĐS: Điểm cố định cần tìm là M (1;1) ) Bài 5: Cho các đường thẳng d1 : y = −2x + 3; d2 : y = 3x − 2; d 3 : y = k (x + 1) − 5 Xác định k để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm. Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 8: ÔN TẬP CHƯƠNG II I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập lại các kiến đã học về hàm số bậc nhất - KN: Rèn kĩ năng giải toán, vẽ đồ thị. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

120

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập đề 1: Hoạt động của GV và HS Bài 1:

Nội dung Bài 1:

Các hàm số sau đồng biến hay nghịch

a) y =

biến trên R ? Tại sao? a) y =

(

)

5 −3 x +2

b) y = 2 + 3x

(

)

5 −3 x +2

Có a = 5 − 3 < 0 ⇒ y =

(

)

5 −3 x +2

nghịch biến trên ℝ . b) y = 2 + 3x

HS đứng tại chỗ phát biểu Ghi nhớ kiến thức đã học

Có a = 3 > 0 ⇒ y = 2 + 3x đồng biến trên ℝ.

HS y = ax + b (a ≠ 0) đồng biến khi a > 0 , nghịch biến khi a < 0

Bài 2:

Bài 2: Cho hai hàm số: y = 3x (d ) và

y = 3 − x (d ')

a).Vẽ (d ) và (d ') trên cùng hệ trục tọa

độ Oxy

b).Xác định tọa độ giao điểm của (d ) và

0 (d ') bằng phép toán.

c).Tìm

để đường thẳng y = (2m − 1)x + 5 song song với đường thẳng (d ). m

a).Vẽ (d ) và (d ') trên cùng hệ trục tọa

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

121

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 1 HS lên bảng vẽ đồ thị b) Nêu cách làm?

Năm học 2020 - 2021 độ Oxy

(d ) : y = 3x

đi qua O (0; 0) , A (1; 3)

HS: Xét phương trình hoành độ giao (d ′) : y = 3 − x đi qua B (0; 3) , C (3; 0) điểm , tìm hoành độ giao điểm và từ đó tìm được tung độ giao điểm b).Xác định tọa độ giao điểm của (d ) và 1 HS lên bảng giải toán c) Hai đường thẳng song song khi nào?

(d ′) bằng phép toán.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d ) và (d ′) .

Khi a = a ';b ≠ b ' 3x = 3 − x ⇔ x =

HS lên bảng giải tý c HS dưới lớp làm bài vào vở HS nhận xét, chữa bài.

3 9 , có y = 3x ⇒ y = 4 4









3 9 Vậy (d ) và (d ′) cắt nhau tại I  ;  . 4 4

c).Tìm m để đường thẳng y = (2m − 1)x + 5 song song với đường

thẳng (d ). Gọi (D ) : y = (2m − 1)x + 5 .

(D ) // (d ) : y = 3x

2m − 1 = 3 ⇔ m = 1. ⇔  5 ≠ 0 

Vậy m = 1 .

Bài 3:

Tìm giá trị của k để hai đường thẳng y = (k − 1)x + 2014 và y = (3 − k )x + 1 song song với nhau.

Gọi (d1 ) : y = (k − 1)x + 2014 ,

1 HS lên bảng giải toán

(d )// (d ) ⇔ 2014 ≠ 1

Tương tự ý c bài 2

(d ) : y = (3 − k )x + 1 . 2

k − 1 = 3 − k

⇔k =2



Vậy k = 2 Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

122

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

HS nhận xét, chữa bài GV chốt kiến thức Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 4:

Nội dung Bài 4:

a) Tìm m để hàm số m +2 y= x + 3 là hàm số bậc nhất. m −2

Hàm số y =

b) Các hàm số sau đồng biến hay

khi

nghịch biến: 1) y = (2 − 3)x + 1 2) y = 3 − 2x

m +2 x + 3 là hàm số bậc nhất m −2

m +2 >0 m −2 



m − 2 > 0 

m > 2 

m + 2 > 0 m > −2 TH1:  ⇔  ⇔m>2 m + 2 < 0 m < −2 TH2:  ⇔  ⇔ m < −2 m − 2 < 0 

HS lên bảng làm ý ạ)

m < 2 

- HS: Biểu thức trong căn lớn hơn 0

Nên khi m > 2 hoặc m < −2 thì hàm số là hàm

Ý b: HS trả lời miệng

số bậc nhất . b) 1) Hàm số đồng biến vì a = 2 − 3 > 0 2) Hàm số nghịch biến vì a = −2 < 0

Bài 5:

Cho hai hàm số: y = 2x (d1 ) và y = −x + 3 (d2 )

a) Vẽ (d1 ) và (d2 ) trên cùng hệ trục tọa độ.

a) Vẽ (d1 ) và (d2 ) trên cùng hệ trục tọa độ. x y = 2x (d1 )

b) Xác định tọa độ giao điểm của (d1 ) và (d2 ) bằng phép toán.

y = −x + 3 (d2 )

c) Viết phương trình đường thẳng Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

123

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

(d3 ) biết (d3 ) song song với (d1 ) và y

(d3 ) cắt (d2 ) tại N có hoành độ bằng

3 2

0 1

a) HS lên bảng vẽ đồ thị

HS dưới lớp làm vào vở

Phương trình hoành độ giao điểm của (d1 ) và

1 HS lên bảng làm bài

(d2 ) là: 2x = − x + 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1

HS nhận xét, chữa bài

Nên y = 2.1 = 2. Vậy tọa độ giao điểm của (d1 ) và (d2 ) là (1; 2)

c) (d3 ) cắt (d2 ) tại N có hoành độ bằng 2 có tác dụng gì trong giải toán? HS: Tìm được toạ độ giao điểm của N HS làm bài

c) Phương trình đường thẳng (d3 ) : y = ax + b (d3 ) song song với (d1 ) nên a = a ′ = 2,

b≠0

(d3 ) cắt (d2 ) tại N có hoành độ bằng 2 nên

thay x = 2 vào (d2 ) ta được: y = − 2 + 3 = 1 Thay a = 2, x = 2, y = 1 vào (d3 ) ta được: 1 = 2.2 + b ⇒ b = −3 (thỏa mãn). Vậy (d3 ) : y = 2x − 3

Bài 6: Cho hàm số: y = 3x − 2m + 1 (d1 ) và

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Bài 6: a) Tìm m để (d1 ) song song (d2 )

124

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

y = (2m − 3)x − 5 (d2 )

(d1 ) song song (d2 )

a) Tìm m để (d1 ) song song (d2 ) .

  m = 3 a = a ' ⇔ 3 = 2m − 3 (Vô lý). ⇔    b ≠ b ' −2m + 1 ≠ −5 m ≠ 3   

b) Tìm m để (d1 ) cắt (d2 ) tại một điểm nằm trên trục hoành

Vậy không có m nào để (d1 ) song song (d2 ) b) Tìm m để (d1 ) cắt (d2 ) tại một điểm nằm trên

HS lên bảng làm câu a

trục hoành Hai đường thẳng cắt nhau khi:

b) HD:

2m − 3 ≠ 3 ⇔ m ≠ 3 .

Tìm toạ độ giao điểm của hai đường

 2m − 1  ; 0 . (d1 ) giao Ox tại điểm A   3 

thẳng với Ox.

 5  ; 0 . (d2 ) giao Ox tại điểm B   2m − 3 

Hai đường thẳng cắt nhau tại trung hoành khi 2 điểm vừa tìm được trùng nhau

(d1 ) cắt (d2 ) tại một điểm nằm trên Ox khi A≡B ⇔

2m − 1 5 = 3 2m − 3

⇔ (2m − 1)(2m − 3) = 15 ⇔ 4m 2 − 8m + 3 − 15 = 0

⇔ 4m 2 − 8m − 12 = 0 ⇔ m 2 − 2m − 3 = 0

HS làm bài

HS chữa bài

m = −1(tm ) ⇔ (m + 1)(m − 3) = 0 ⇔  . Vậy: m = 3 (L ) m = 3 thì (d1 ) cắt (d2 ) tại một điểm nằm trên

trục hoành

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 7 :

Nội dung Bài 7: a) HS tự vẽ hình

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

125

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Cho hai hàm số y =

x − 3 (d1 ) và 2

y = −3x + 4 (d2 )

a) Vẽ (d1 ) và (d2 ) trên cùng hệ trục

Năm học 2020 - 2021

b) b) Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình: x − 3 = −3x + 4 ⇔ x = 2 2

Với x = 2 ta có y = −2

tọa độ. b) Xác định tọa độ giao điểm A

Vậy toạ độ giao điểm của (d1 ) và (d2 ) là (2; −2)

của (d1 ) và (d2 ) bằng phép toán.

c) (d1 ) , (d2 ) lần lượt cắt trục Oy tại

c) Gọi B và C lần lượt là giao

B (0; −3),C (4; 0)

điểm của (d1 ) và (d2 ) với trục tung

1 2

Diện tích tam giác ABC là S = .7.2 = 7 (cm2)

Oy . Tính chu vi và diện tích

∆ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ

là cm) 1 HS lên bảng vẽ hình 1 HS lên bảng làm ý b HS nhận xét, chữa bài HD HS làm ý c Tam giác ABC là tam giác gì ? HS : Tam giác vuông HS nêu cách tính diện tích Bài 8:

Bài 8:

Cho đườn thẳng (d ) là đồ thị của hàm số bậc nhất y =

−m + 2 x +1 ( m −1

m là tham số )

a) Vẽ đường thẳng (d ) trên mặt

Điều kiện để y = nhất là :

−m + 2 x + 1 là hàm số bậc m −1

m ≠ 2 −m + 2 . ≠ 0 ⇔  m ≠ 1 m −1 

a) Khi m = −1 ta được y =

phẳng tọa độ Oxy khi m = −1

−3 x +1 2

Cho x = 0 ⇒ y = 1 Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

126

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 b) Xác định m biết đường thẳng

Năm học 2020 - 2021

Cho y = 0 ⇒ x =

(d ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

2 , (cho x = 2 ⇒ y = −2 ). 3

2



Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;1),  ;;00  3 

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa đọ O đến đường thẳng (d ) là lớn nhất

b) Đường thẳng (d ) cắt trục hoành tại điểm có Đường thẳng (d ) cắt trục hoành tại

hoành độ bằng 2

điểm có hoành độ bằng 2 thì đi qua điểm nào?

⇒ Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 0) , thay vào

Từ đó nêu cách làm?

hàm số ta được Cho y = 0 ta có

HS lên bảng làm bài

−m + 2 .2 + 1 = 0 ⇒ (−m + 2).2 + m − 1 = 0 ⇒ m = 3 m −1

( thỏa mãn điều kiện)

m của d c) Hãy tìm toạ độ giao điểm và Ox, Oy

c) Cho x = 0 ⇒ y = 1 Cho y = 0 ⇒ x =

m −1 m −2

Đồ thị cắt các trục lần lượt tại các điểm  m − 1  B  ; 0, A (0;1)  m − 2 

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

127

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố đình (0;1) Kẻ OH ⊥ d ta có OH ≤ OA theo mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Nên OH lớn nhất khi OH = OA Khi đó đường thẳng có dạng y = 1 với m = 2 . Vậy m = 2 thì khoảng cách từ O đến đường thẳng là lớn nhất.

OH lớn nhất khi nào? HS: OH lớn nhất khi bằng OA Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN:

Bài 1: (4điểm) a) Tìm m biết đồ thị hàm số y = (2m + 1) x − 1 đi qua điểm A (−2;1) . b) Tìm m để hàm số y = (2m + 1) x + 2 luôn nghịch biến. 1 2

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A (2;1) và vuông góc với d : y = − x + 3 . d) Tính góc giữa đường thẳng y = 2x + 5 với trục Ox. Bài 2: (2điểm) a) Tìm m để góc giữa đồ thị hàm số y = m − 1x + 2 tạo với trục Ox một góc 45 0 . b) Cho điểm A (4;1) và đường thẳng d : y = 2x + 3 . Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d để độ dài đoạn thẳng AM là nhỏ nhất. 1 2

Bài 3: (3điểm) Cho hai đường thẳng ∆1 : y = − x + 3; ∆2 : y = 2x − 2 : Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

128

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy. b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung. c) Chứng tỏ hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau. Bài 4: (1điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm M (2; 3) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12. Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 8: ÔN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU - KT: Hiểu rõ các phương pháp giải hệ phương trình, giải được các hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và làm quen với việc giải hệ phương trình trong giá trị tuyệt đối, phương pháp đặt ẩn phụ. - KN: Giải được hệ phương trình bằng nhiều cách - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Nội dung Bài 1: a)

129

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

2x + y = 1 a) 

y = 1 − 2x  y = 1 − 2x ⇔  ⇔   3x + 4 (1 − 2x ) = −1 −  5x = −5 

5x + 6y = 17 b) 

x = 1 . Vậy nghiệm của hệ phương ⇔  y = −1 

4x + y = −1 c)   6x − 2y = 9 

trình là (x ; y ) = (1; − 1) .

3x + 4y = −1   9x − y = 7 

2x + 3y = 3 d) 

y = 9x − 7 x = 1 . ⇔  ⇔   59x = 59 y = 2  

5x − 6y = 12 

Nhắc lại phương pháp giải HPT bằng phương pháp thế/ HS nhắc lại 4 HS lên bảng giải toán

 y = −1 − 4x x = 1  c) ⇔  ⇔  2 .  6x + 2 + 8x = 9 y = −3     x = 3 − 3y x = 2  d) ⇔  . 2 ⇔  −27y = 9 y = − 1  3 

3 HS TB, 1 HS khá ý d HS làm bài cá nhân GV yêu cầu nhận xét HS nhận xét và chữa bài Bài 2:

Bài 2:

2x + 3y = m Cho hệ phương trình:  .

 y = 25x − 3  3 ⇔  25x − 3 =m 2x + 3 ⋅ 3 

25x − 3y = 3 

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x > 0; y < 0 . HD: Sử dụng phương pháp thế để tìm ra nghiệm x, y phụ thuộc vào m

  x = m + 3 y = 25x − 3  27 ⇔ ⇔ 3 2x + 25x − 3 = m  25x − 3  y = 3 

Từ đó căn cứ yêu cầu đề toán để giải Theo giả thiết có toán HS hoạt động nhóm HS trình bày kết quả

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

m+3 >0 ⇔m+3>0 27 ⇔ m > −3 (1)

x >0⇔

130

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 Và y < 0 ⇔

25x − 3 <0 3

⇔x<

3 m +3 3 81 ⇔ < ⇔m +3< 25 27 25 25

⇔m<

6 25

(2).

Từ (1) và (2) ⇒ hệ phương trình có nghiệm x > 0; y < 0 khi và chỉ khi −3 < m < x + my = 4 Bài 3: Cho hệ phương trình 

nx + y = −3 

6 . 25

Bài 3: a) Do hệ phương trình nhận nghiệm :

a/ Tìm m, n để hệ phương trình có

(x; y ) = (−2; 3) , thay x = −2; y = 3

nghiệm : (x ; y ) = (−2; 3) .

ta được:

vào hpt

 −2 + 3m = 4 b/ Tìm m, n để hệ phương trình có vô số  −2n + 3 = −3  nghiệm. m = 2 ⇔  n = 3  Vậy m = 2; n = 3 thì hệ phương trình có a) GV yêu cầu 1 HS lên bảng giải ý a.

nghiệm : (x ; y ) = (−2; 3) .

b) Nêu phương pháp giải? x = 4 − my HS: Thế x ở phương trình x + my = 4 vào b) ⇔  n (4 − my ) + y = −3 phương trình nx + y = 3 và biện luận  phương trình theo y x = 4 − my ⇔  4n − mny + y = −3 

GV hỗ trợ HS khi cần thiết

x = 4 − my ⇔  (mn − 1) y = 4n + 3 (1) 

HS nhận xét và chữa bài

Hệ phương trình vô số nghiệm khi (1) vô

HS ghi nhớ cách làm bài

  n = − 3 mn − 1 = 0  4 số nghiệm hay  ⇔  4n + 3 = 0  4  m = − 3 

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

131

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 thì (1) thỏa mãn với mọi y . 4 3

Khi đó x = 4 + y . 4 3 và n = − thì hệ có vô số 3 4   4 nghiệm 4 + y ; y  với mọi y ∈ ℝ .  3 

Vậy m = −

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng PP Bài 4: cộng a) x − y = 2 a) 

3x + y = 2  3x − 2y = 6 b)  x − 2y = 2  7x + 4y = 74 c)  3x+2y = 32    3x − 2y = 1 d)   2x + 3y = 3 

4 HS lên bảng giải HPT HS giải bài tập cá nhân HS nhận xét

 x = 1 x = 1 4x = 4   ⇔ ⇔  x − y = 2 x − y = 2 y = −1    

x = 2 ⇔  x − 2y = 2 x − 2y = 2   x = 2 ⇔  y = 0  7x + 4y = 74 x = 10 ⇔  c)  6x+4y = 64 3x+2y = 32   x = 10 ⇔  y = 1    3x − 6y = 3 5x = 3 + 6 d)  ⇔ 2x + 6y = 6  2x + 3y = 3  

2x = 4 b) 

GV nhận xét HS chữa bài Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

132

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021  x = 3 + 6  5 ⇔   3− 2 y = 5 

Bài 5:

Xác định a, b của đồ thị hàm số a) Hai điểm A (2;1) và B (1;2) thuộc đt y = ax + b để đồ thị của nó đi qua: y = ax + b nên ta có hệ PT ẩn a, b: a) A (2;1) và B (1;2)    2a + b = 1 ⇔ a = −1 ⇔ a = −1    a + b = 2 a + b = 2 b = 3   

b) A (3; −6) và B (−2; 4)

Vậy HS nêu cách làm? HS: Thay toạ độ điểm A và B vào phương trình đường thẳng (công thức hàm số) y = ax + b ta được hệ phương trình ẩn a và b . Giải hệ ta sẽ tìm được giá trị của a, b 2 HS lên bảng làm bài

với

a = −1;

b = 2 thì

đồ

y = ax + b đi qua hai điểm A (2;1) B (1;2)

b) Hai điểm A (3; −6) và B (−2; 4) thuộc đt y = ax + b nên ta có hệ PT ẩn a, b:   a = −2 3a + b = −6 ⇔ 5a = −10  ⇔   −2a + b = 4 −2a + b = 4 b = 0   

HS làm việc cá nhân

Vậy

HS nhận xét

y = ax + b đi qua hai điểm A (3; −6)

GV chốt kiến thức

B (−2; 4)

Bài 6:

Cho

hệ

thị và

với

a = −2;

b = 0 thì

đồ

thị và

phương

trình Thay m = 1 vào hệ phương trình đã cho  3x − y = 2m − 1 ⋅ Giải hệ phương trình ta được   

3x − y = 1 ⇔ y = 3x − 1   x + 2y = 5 x + 2(3x − 1) = 5     b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y ) thỏa 7x = 7 x = 1 ⇔ ⇔   y = 3x − 1 y = 2. mãn: x 2 + y 2 = 10   Vậy khi m = 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm (1;2) . x + 2y = 3m + 2  khi m = 1 .

GV yêu cầu HS T lên bảng giải hpt khi Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

133

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 m =1

HS2: Giải hpt với ẩn m Sau khi giải ra x, y, thay vào phương trình x 2 + y 2 = 10 để tìm m

HS thực hiện yêu cầu GV hướng dẫn

Năm học 2020 - 2021 b) Giải hệ đã cho theo m ta được:    3x − y = 2m − 1 ⇔ 6x − 2y = 4m − 2   x + 2y = 3m + 2  x + 2y = 3m + 2    x = m ⇒   y = m + 1  Vậy với ∀m hệ luôn có nghiệm duy nhất (m; m + 1)

Để

hệ

có

nghiệm

thỏa

mãn:

x 2 + y 2 = 10 ⇔ m 2 + (m + 1)2 = 10

⇔ 2m 2 + 2m − 9 = 0 ⇒ m =

−1 ± 19 2

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn bài toán: m=

Bài 7: Cho hệ phương trình

−1 ± 19 . 2

Bài 7:

 3x − y = 2m + 3 (m là tham số).  x + 2y = 3m + 1 

3x − y = 7 x + 2(3x − 7) = 7 ⇔  a) 

a) Giải hệ phương trình với m = 2 .

7x = 21 x = 3 ⇔  ⇔  y = 3x − 7 y = 2  

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 = 5 HS giải tương tự bài tập 6 Có thể làm trên lớp hoặc giao về nhà

x + 2y = 7 

y = 3x − 7 

3x − y = 2m + 3 6x − 2y = 4m + 6 b)  ⇔  x + 2y = 3m + 1 

x + 2y = 3m + 1 

7x = 7m + 7  ⇔ y = 3x − 2m − 3  x = m + 1 x = m + 1 ⇔  ⇔  y = 3m + 3 − 2m − 3 y = m  

Vì x 2 + y 2 = 5 nên ta có (m + 1)2 + m 2 = 5 ⇔ 2m 2 + 2m + 1 − 5 = 0 m = 1 . ⇔ m 2 + m − 2 = 0 ⇔  m = −2

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

134

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 8 :   1 + 2 = 4  Giải hệ phương trình  x y + 1  2 1 =3  −  x y + 1

Với dạng toán này cần đặt ĐK của x và y

Nội dung Bài 8: ĐK: x ≠ 0; y ≠ −1   1 + 2 = 4  x y + 1 1 1 . Đặt a = ; v =   2 1 x y +1 =3  −  x y + 1

Hệ

phương

trình

nào?

  a + 2b = 4 ⇔ a = 2   2a − b = 3 b = 1      1 = 2 x = 1  x ⇒ ⇔ 2  1 y = 0 =1   y + 1

HS giải bài theo HD của GV

Vậy (x ; y ) = ( ; 0)

là gì? Có thể đặt ẩn phụ là gì? Khi đó hệ phương trình trở thành hệ pt

trở

thành

1 2

Lưu ý: Không dùng dấu tương đương khi thay ẩn phụ và ẩn x, y HS ghi nhớ cách giải Bài 9:

Bài 9:

 4x − y + 2 = 3 Giải hệ phương trình  . x + 2 y + 2 = 3 

  4x − y + 2 = 3 8x − 2 y + 2 = 6 ⇔  x + 2 y + 2 = 3 x + 2 y + 2 = 3   9x = 9 ⇔  x + 2 y + 2 = 3  x = 1 ⇔  2 y + 2 = 3 − 1 = 2   x = 1 y + 2 = 1 x = 1  ⇔ ⇔   y + 2 = 1 x = 1   y + 2 = −1 

HD: Đối với dạng toán này HS có 2 cách giải C1: Đặt ẩn phụ y + 2 = t và giải trực tiếp Yêu cầu HS HĐ nhóm và thảo luận cách giải HS trình bày lời giải HS nhận xét GV nhận xét, chữa bài.

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

135

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021  x y ⇔  x  y 

=1 = −1 . =1 = −3

Vậy HPT có 2 cặp nghiệm (x ; y ) = (1; −1) ;

(x ; y ) = (1; −3) Bài 10: Cho

Bài 10: hệ

 x + ay = 3a  −ax + y = 2 − a 2 

phương

trình:

(I) với a là tham số.

a) Giải hệ phương trình (I) khi a = 1 ;

x + y = 3 −x + y = 1  x = 1 = 3−y ⇔  y = 2 =2 

a) Khi a = 1 , hệ (I) có dạng  2y = 4 x ⇔  ⇔  x + y = 3 y  

để hệ phương trình (I) có Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y ) = (1;2) . 2y nghiệm duy nhất (x ; y ) thỏa mãn 2 là

b) Tìm a

x +3

số nguyên.

x + ay = 3a

 x = a ⇔  −ax + y = 2 − a 2 y = 2 

b) (I ) ⇔ 

x = a y = 2 

Hệ (I) luôn có nghiệm duy nhất  a) Yêu cầu HS TB lên bảng làm bài b) Yêu cầu HS giải hệ phương trình tìm với mọi a. 2y nghiệm x, y theo ẩn a Khiđó: 2

x +3

HS làm bài theo hướng dẫn

mọi x nên:

HS nhận xét

4 . Do x 2 + 3 ≥ 3 với a +3 2

4 là số nguyên khi và chỉ a +3 2

khi a 2 + 3 = 4 ⇔ a = ±1 .

GV nhận xét – HS chữa bài

Bài 11: Giải

Bài 11 : hệ

phương

 trình 3(x + 1) + 2(x + 2y ) = 4

4(x + 1) − (x + 2y ) = 9  3x + 3 + 2x + 4y = 4 ⇔  4x + 4 − x − 2y = 9  HS nêu cách làm?    HS: Đặt ẩn phụ, nhân và rút gọn rồi giải ⇔ 5x + 4y = 1 ⇔ 5x + 4y = 1 ⇔ x = 1 3x − 2y = 5 6x − 4y = 10 y = −1    hệ

 3(x + 1) + 2(x + 2y ) = 4  4(x + 1) − (x + 2y ) = 9 

GV: Nên rút gọn và giải bình thường với Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

136

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 dạng toán này 1 HS lên bảng làm bài

Năm học 2020 - 2021 x = 1 Vậy HPT có nghiệm 

y = −1 

HS làm vào vở Yêu cầu HS về nhà giải HPT bằng cách đặt ẩn phụ. GV giải đáp các thắc mắc của HS trong bài học

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Giải hệ phương trình   3x + 7y = 41 3 a.  4  5x 3y = 11  − 5  2

 2x − 3y = 1  b.   5 2x − 4 3y = 8

 2x − 5y − 1 x − 2y  + = 16  11 3 c.   7x + y 2x − 2 + = 31  5 3

(x − 2)(y + 3) = xy  d.  2 2  (x + 2) − (y − 4) = (x − y )(x + y ) 

Bài 2: Giải hệ phương trình: 2(x + y ) + 3(x − y ) = 9 a)  ;



(x − 1)(y + 3) = xy + 27 ; b) 

5(x + y ) − 7(x − y ) = 8 

(x − 2)(y + 1) = xy + 8   x + y = 4x − 3 5 . d)   y −1 x + 3y = 2 

4(x + y ) − 7(x − y ) = 31 ; c)  2(x + y ) − (x − y ) = 3 

Bài 3: Giải hệ phương trình:    a)  x    x

 7 5  − = 4, 5  x − y + 2 x + y − 1 . b)   3 2 + =4   x − y + 2 x + y − 1

3 1 + =4 −1 y + 2 ; 2 1 − =1 −1 y + 2

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

137

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

mx − y = 3 Bài 4: Cho hệ PT: 

2x + my = 9 

a) Giải hpt khi m = 1. b) Tìm giá trị nguyên của m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu thức A=3x-y nhận giá trị nguyên. Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 9: ÔN TẬP KIỂM TRA 8 TUẦN I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập lại các kiến thức đã học, một số dạng toán thường ra trong đề kiểm tra - KN: Rèn kĩ năng giải toán nhanh, chính xác. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Chữa đề số 01 Hoạt động của GV và HS Bài 1: (2đ) Tính a) A = 3

(

Bài 1:

)

12 − 27 + 5 − 75

b) B = 2 45 +

Nội dung

(

1− 5

)

−

8 5 +1

Nêu cách làm? HS: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, nhân Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

a) A = 3

(

)

12 − 27 + 5 − 75

(

)

= 3 2 3 −3 3 +5 −5 3

(

)

= 3 5− 3 −5 3

= 5 3 − 3 − 5 3 = −3.

138

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 hai căn thức, trục căn thức ở mẫu 2 HS lên bảng thực hiện giải toán. HS nhận xét, chữa bài

Năm học 2020 - 2021 2

(1 − 5 )

b) B = 2 45 +

−

5 +1

= 6 5 + 5 − 1 + 2 − 2 5 = 5 5 + 1.

Lưu ý: Đối dấu vì đằng trước biểu thức là dấu −

Bài 2:

Bài 2: (2đ) Cho hai biểu thức A =

x x −2

và

x +9 x − với x −9 x −3

Thay x = 100 (TMĐK) vào biểu thức A ta 100

được: A =

100 − 2

2 x

x > 0, x ≠ 4, x ≠ 9.

5 4

2 x

b) B =

b) Rút gọn biểu thức B. =

(

HS TB tính ý a HS TB-K lên bảng rút gọn câu b

(

x −3

x +3

)(

)

x +3

(

x −3

)(

)

−

x +3

x −3 x

(

x −3

x +9 x x −9

)(

) x

x +3

) (

x +3

c) M = A : B = Để M ∈ Z ⇒ 5 :

HS nhận xét, chữa bài

x +9 x x −9

2x + 6 x − x − 9 x

M = A : B có giá trị nguyên. =

−

x −3

2 x

c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức

10 5 = . 10 − 2 4

Vậy khi x = 100 thì A = .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 100.

x +3

= 1+

x −2

(

x −2

)

. 5

x −2

)

TH1: x ∈ Z nhưng x ∉ Z ⇒ M ∉ Z (loại) TH2: x ∈ Z và x ∈ Z

(

)

x − 2 ⇔ x − 2 ∈ Ư(5) = {±1; ±5}

c) M = ?

⇒ 5⋮

HS giải theo cách tìm ước của 5

⇒ x ∈ {1;9; 49} . So sánh với điều kiện suy

HS nhận xét

ra x ∈ {1; 49}

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

139

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

GV chữa bài. Chốt kiến thức. Bài 3: (2đ)

Bài 3:

Giải các phương trình sau:

1 x − 2 − 4x − 8 + 9x − 18 − 5 = 0 2

b) x 2 − 4x + 4 = 2x − 1

ĐKXĐ: x ≥ 2

HS lên bảng giải toán

⇔

Cần lưu ý gì? HS: Đặt ĐK của biểu thức trong căn

1 x −2 −2 x −2 + 3 x −2 −5 = 0 2

1  3 ⇔  − 2 + 3 . x − 2 = 5 ⇔ . x − 2 = 5  2 2 

⇔ x −2 =

10 3

Sai lầm ở ý b: Biểu thức trong căn là HĐT nên không đặt điều kiện vế phải 100 100 ⇔x = +2 ⇔ x −2 = dẫn đến không loại nghiệm. 9 9 ⇔x =

118 (t / m ) 9

GV lưu ý: Khi giải dạng toán này cần hết sức lưu ý điều kiện CÓ NGHIỆM ( khác 118 Vậy phương trình có nghiệm là x = . với ĐKXĐ của căn thức) 9 1 2

b) ĐK: 2x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ . HS ghi nhớ, chữa bài, sửa các lỗi sai.

PT ⇔

(x − 2)

= 2x − 1

x − 2 = 2x − 1 ⇔ x − 2 = 2x − 1 ⇔  x − 2 = 1 − 2x

x = −1 (ktm )  ⇔ x = 1 (tm )

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 Tiết 2: Ôn tập (2) Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 4: (4đ) Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

140

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Cho ∆ABC vuông tại A, (AB < AC ) , đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC . a) Cho BH = 4cm,CH = 9cm . Tính AH , DE . b) Chứng minh AD.AB = AE .AC cắt BC tại K . Gọi I là trung điểm của AK . Chứng c) Đường phân giác của BAH

minh tam giác AKC cân và CI ⊥ AK . d) Dựng IM ⊥ BC tại M . Chứng minh

1 1 1 = + 2 2 AH AK 4CI 2

Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GTKL

B K

HS đứng tại chỗ nêu hướng giải câu a

a) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác

HS: Áp dụng HTL: AH 2 = BH .CH

vuông ABC ta có:

Và chứng minh được ADHE là hình chữ nhật

AH 2 = BH .CH = 4.9 = 36 ⇒ AH = 6cm

1 HS lên bảng giải toán HS dưới lớp làm vào vở HS nhận xét, chữa bài b) Suy nghĩ và nêu cách làm?

Xét tứ giác ADHE có = DAE = AEH = 900 ( giả thiết) ADH

suy ra ADHE là hình chữ nhật nên DE = AH = 6cm .

HS: Sử dụng cạnh chung AH 2

Áp dụng hệ thức lượng cho hai tam giác

HS: Chứng minh tam giác đồng dạng

vuông AHB và ∆AHC ta có:

1 HS chứng minh dùng HTL trong 2 tam giác Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

141

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 HS chữa bài GV và HS giải miệng tại chỗ cách chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng. = AHE = ADE BCA

Năm học 2020 - 2021 2  AH = AD.AB ⇒ AD.AB = AE .AC ( AH 2 = AE .AC 

đpcm)

HS quan sát hình vẽ, ghi nhớ cách làm. c) Để chứng minh 1 tam giác là tam giác cân có những cách nào? HS: 2 góc bằng nhau, 2 cạnh bằng nhau, 2 trong 4 đường đặc biệt trùng nhau; …

 0 KAC + KAB = BAC = 90 Ta có:  AKH + KAH = 900 

= KAB ( giả thiết) suy ra mà KAH = KAC ⇒ ∆ACK cân tại C. AKH

Loại các phương án và chọn 1 phương án Vì ∆AKC cân tại C mà I là trung điểm HS suy nghĩ cách chứng minh góc bằng nhau.

AK nên CI ⊥ AK ( tính chất)

GV gợi ý nếu cần 1 = ? dựa theo d) Có thể khai thác AH 2 AK và IC ?

HS: Không biến đổi được. 1 GV: =? MI 2

Ta có IM / /AH ( cùng vuông góc BC) mà I là trung điểm AK nên IM là đường

trung bình ∆AKH suy ra 2IM = AH (định lí) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông IKC ta có:

HS suy nghĩ chỉ ra được ∆IKC vuông HS suy nghĩ làm toán HS chữa bài, gv nhận xét.

Thay IM =

1 1 1 = + 2 2 MI IK IC 2

AH AK ; IK = suy ra 2 2

4 4 1 1 1 1 = + ⇒ = + AH 2 AK 2 IC 2 AH 2 AK 2 4CI 2

( đpcm)

Tiết 3: Đề 2:

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

142

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1 : (2đ) Tính giá trị của các biểu thức sau :

Bài 1:

1 3 80 − 5 a) 3 20 + 45 + 2 2

b) 27 − 6 c)

1 3 −3 + 3 3

− 6−2 5 + 3 2

5+ 2

3 HS lên bảng làm bài HS dưới lớp làm vào vở

a) 3 20 + 45 +

1 3 80 − 5 2 2

= 6 5 +3 5 +2 5 −

3 5 2

 3 19 5 = 6 + 3 + 2 −  5 =  2  2

b) 27 − 6 3

− 6−2 5 + 3 2

5+ 2

HS nhận xét, chữa bài 3

1 3 −3 = 3 3 −2 3 +1− 3 = 1 + 3 3

(

5− 2

5−2

= 5− 2−

)− (

(

)

5 −1 + 3 2

)

5 −1 + 3 2

= 5 − 2 − 5 +1+ 3 2 = 2 2 +1

Bài 2: (2đ)

Bài 2:

Giải phương trình

a) 4 x + 5 = 16 , điều kiện: x ≥ −5

a) 4 x + 5 = 16

⇔ x + 5 = 4 ⇔ x + 5 = 16 ⇔ x = 11 (tm ) .

Vậy x = 11

4x − 12 +

1 1 9x − 27 − 4 = 16x − 48 b) 4x − 12 + 1 9x − 27 − 4 = 1 16x − 48 3 2 3 2

⇔ 2 x −3 + x −3 −4 = 2 x −3 ,

c) x − 4x + 4 = 1 − x 2

Áp dụng kiến thức vừa học GV yêu cầu 3 HS lên bảng giải toán

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Điều kiện: x ≥ 3 ⇔ x − 3 = 4 ⇔ x − 3 = 16 ⇔ x = 19 (tm ) .

Vậy x = 19 .

143

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 HS thực hiện yêu cầu

Năm học 2020 - 2021 2

(x − 2)

c) x 2 − 4x + 4 = 1 − x ⇔

= 1−x

Với x ≤ 1 , PT

HS nhận xét, chữa bài

x − 2 = 1 − x ⇔ x − 2 = 1 − x ⇔  ⇔ x − 2 = x − 1

 x = 3 (ktm )  2  −1 = 0 vo ly 

(

Vậy phương trình vô nghiệm. Bài 3: (2đ)

Bài 3:

Cho hai biểu thức

a) Với x = 25 ( thỏa mãn điều kiện) suy ra

x +1

x −2 B=

x +2 x −3

và

25 − 2 x −8

(

25 + 1

x −2

)(

x −3

)

với

x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 .

Vậy x = 25 thì A = 2 b) Ta có: B=

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 .

b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B < A

2 HS lên bảng tính ý a và b

6 = 2. 3

(

x +2

(

)(

)

x −2 + x −8

x −2

)(

x −3

)

x −4+ x −8

(

x −2

)(

x −3

)

x + 4 x − 3 x − 12

(

)( x − 3) x + 4)( x − 3) ( = = x − 2 x − 3 ( )( ) x −2

x +4 x −2

Vậy x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 thì B = c) Yêu cầu HS giải BĐT

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

c) Ta có: B < A ⇔

144

x +4

x −2

x +4

x −2

x +1

x −2

TRƯờNG THCS

)

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 HS thực hiện theo yêu cầu

⇔

Năm học 2020 - 2021 x +4

−

x −2

HS nhận xét, chữa bài

⇔

x +1

x −2

<0 ⇔ x <2 ⇔x <4

x −2

Kết hợp điều kiện suy ra 0 ≤ x < 4 . Mà x ∈ ℤ ⇒ x ∈ {0;1;2; 3} .

Vậy x ∈ {0;1;2; 3} thì B < A Bài 4: Cho ∆ABC cân tại A,

(A < 90 ) , đường cao AH , kẻ HK ⊥ AC , 0

(K ∈ AC ) .

a) Biết AH = 20cm, AC = 25cm. Tính HC , HK ,C . b) Qua B kẻ đường thẳng song song AH , đường thẳng này cắt AC tại điểm E . Kẻ BD ⊥ AC , (D ∈ AC ) . Chứng minh BH 2 =

CD.CE 4

c) Gọi O là giao điểm BD và AH . Chứng minh

BO AE = DO AD

d) Kẻ KF ⊥ BC , (F ∈ BC ) . Chứng minh CF = AC . sin 3 E E

HS vẽ hình A D O

a) Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông HS làm bài

AHC ta có: AC 2 = AH 2 + HC 2 ⇒ HC = 252 − 202 = 15cm .

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

145

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 HS nhận xét, chữa bài

Năm học 2020 - 2021

AHC ta có: AH .HC = AC .HK ⇒ HK =

AH .HC 20.15 = = 12cm AC 25

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho ∆AHC vuông tại H ta có: sinC =

AH 20 4 ≈ 530 = = ⇒C AC 25 5

Tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao

Mối quan hệ của BC và HB?

nên H là trung điểm BC ⇒ BC = 2BH

HS suy nghĩ giải toán

Vì BE / /AH ⇒ BE ⊥ BC . Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông EBC ta có: BC 2 = CD.CE ⇒ 4BH 2 = CD.CE

Các ý c, d giao về nhà c) Vì BE / /AH mà H là trung điểm BC ⇒ A là trung điểm CE ( tính chất

đường trung bình)

⇔ BH 2 =

CD.CE ( đpcm) 4

= FKC ( hai góc đồng vị) nên d) Ta có: E 3 = FC ⇒ sin 3 E = FC sin E = sin FKC KC KC 3

nên AB = AC = AE ( tính chất trung

Ta cần chứng minh :

tuyến tam giác vuông)

FC 3 FC = ⇔ AC .FC 2 = CK 3 3 AC KC

Trong tam giác cân ABC có OA là phân giác góc BAC hay AO là phân giác của góc BAD Xét tam giác BAD có: AO là phân

⇔ CK .AC .FC 2 = CK 4 2

⇔ CK .AC .FC 2 = (FC .CH ) ⇔ CH 2 = CK .AC

( luôn đúng) ( đpcm)

giác của góc BAD nên BO AB AE = = ( đpcm) DO AD AD

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

146

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: (1,5 điểm) Tính: a) A =

(

c) C =

)

b) B = 4 + 2 3 + 4 − 2 3

99 − 18 − 11 . 11 + 3 22 5

−

7− 7

7+ 2

+ 6.

7 −1

1 2

Bài 2. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2x − 1 = x + 1

Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức A =

2 a

a +3

−

3− a

−

3a + 3 , a −9

a) Tính giá trị của A khi a = 16

4 − x2 − x + 2 = 0 a +1

a −3

và

(a ≥ 0;a ≠ 9) b) Rút gọn biểu thức P =

A . B

c) So sánh P với 1 75 inch

Bài 4: (3,5 điểm) 1. (1 điểm) Một chiếc tivi hình chữ nhật màn hình phẳng

75 inch (đường chéo tivi dài 75 inch) có góc tạo bởi chiều rộng và đường chéo là 530 08 ' . Hỏi chiếc tivi ấy có chiều dài, chiều rộng là bao nhiêu cm ? Biết 1 inch = 2, 54

cm. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ) 2. (2,5 điểm) Cho tam giác EMF vuông tại M, đường cao MI . Vẽ IP ⊥ ME , (P ∈ ME ) và IQ ⊥ MF , (Q ∈ MF ) . Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

147

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 = a) Cho biết ME = 4cm, sin MFE

Năm học 2020 - 2021

3 . Tính độ dài các đoạn EF , EI , MI . 4

b) Chứng minh MP .PE + MQ.QF = MI 2 Bài 5 ( 0,5 điểm) Tìm GTNN của biểu thức: A = x 2 + 6x + 9 + x 2 − 2x + 1 HD: A = x 2 + 6x + 9 + x 2 − 2x + 1 = (x + 3)2 + (x − 1)2 = x + 3 + 1−x ≥ x + 3 +1−x ⇒ A ≥ 4

Dấu bằng xảy ra : (x + 3)(1 − x ) ≥ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 1 Vậy min A = 4 khi −3 ≤ x ≤ 1

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 11: ÔN TẬP LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA KÌ I I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập luyện các dạng bài tập thường ra trong đề kiểm tra - KN: Rèn kĩ năng giải toán nhanh, chính xác - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

148

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

2. Nội dung. Tiết 1: Đề 1: Hai Bà Trưng 19-20 Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1:

1) Thực hiện phép tính: a) 20 − 3 125 − 5 45 b) 3

−2

3− 2

(

2− 3

)

−5 2

2) Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng dài 12m, tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là 350 (hình vẽ bên). Tính chiều cao của cột cờ?

Yêu cầu 3 HS lên bảng giải a) 20 − 3 125 + 5 45 = 2 5 − 15 5 + 15 5 = 2 5 toán HS dưới lớp làm bài tập vào vở

3− 2 3

−2

(

3+ 2

3−2

(

2− 3

)

−5 2

) −2

2 − 3 −5 2

(

3 − 2 −5 2

= 3 3 + 3 2 −2

)

= 3 3 + 3 2 −2 3 +2 2 −5 2 = 3

Yêu cầu HS nhận xét

2. Chiều cao của cột cờ là AB

GV chốt kiến thức, chữa bài

Do ∆ABC vuông tại A nên ta có: AB = AC . tan C =12.tan35°=8,402 (m )

Bài 2:

Cho các biểu thức:

a) Có: x = 36 (TM ) ⇔ x = 6

x x +2

và

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Thay x = 6 vào biểu thức A có:

149

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

x 1 1 6 6 3 = = A= − + x −4 2− x x +2 6+2 8 4 3 Vậy A = khi x = 36 4 (ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4 ). x 1 1 + + 1) Tính giá trị của biểu thức A b) B = x −2 x +2 x −2 x +2 khi x = 36 . B=

(

2) Rút gọn biểu thức B . 3) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.

1 HS TB lên bảng tính ý a

)

x + x +2+ x −2

(

x −2

)(

x +2

)

x +2 x

(

x −2

x B=

1 HS TB-K tính ý b Tính P?

)(

(

)(

(

x −2

x +2

)

x +2

)(

)

x −2

x +2

c) P = A.B ⇒ P =

x x +2

x x −2

( ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4 )

Dạng bài toán? - Tìm x nguyên để P nguyên - Cách tìm: Tìm ước số

1HS lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài

x 4 =1+ x −4 x −4 4 4 P ∈Z ⇔ 1+ ∈Z ⇔ ∈Z x −4 x −4 ⇔ x − 4 ∈¦(4 ) = {−4; −2; −1;1;2; 4}

⇒ x ∈ {0;2; 3;5;6; 8}

Kết hợp điều kiện: x ≥ 0; x ≠ 4 ⇒ x ∈ {0;2; 3; 5; 6; 8} thì P = A.B có giá trị là số nguyên.

Bài 3:

số bậc nhất a) Khi m = 0 ta có hàm số y = x + 2 y = (m + 1) x + 2 có đồ thị (d ) ( X 0 −2 m là tham số và m ≠ −1 ) y 2 0 a) Vẽ (d ) khi m = 0 Cho

hàm

b) Xác định m

để đường

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

150

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 thẳng

(d )

song

Năm học 2020 - 2021

với

đường thẳng y = 2x + 1 c) Xác định m để (d ) cắt hai trục Ox ,Oy tại A và B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích). 1 HS lên bảng làm ý a 1 HS lên bảng làm ý b

b) Đường thẳng

(d ) song

song với đường thẳng

m + 1 = 2  ⇔m =1 y = 2x + 1 ⇔  2 ≠ 1 

c) Xét hàm số: y = (m + 1) x + 2 (d ) . Gọi A và B là giao

c) Nêu cách làm?

điểm của (d ) với các trục hoành và trục tung. HS: Tìm toạ độ của (d) với hai trục Ox, Oy Giao với Ox : Cho Diện tích tam giác AOB

S ∆OAB =

1 .OAOB . =2 2

Giải phương trình với ẩn m

y = 0 ⇒ (m + 1) x + 2 = 0 ⇒ x = −

  2 2 ; 0 ⇒ A −  m + 1  m +1

Giao với Oy : Cho x = 0 ⇒ y = 2 ⇒ B (0;2) Ta có OA = −

2 2 = ;OB = 2 , tam giác OAB m +1 m +1

vuông tại O suy ra S ∆OAB =

1 1 2 2 .OAOB . = . .2 = =2 2 2 m +1 m +1

HS lên bảng giải toán

m + 1 = 1 ⇔ m + 1 = 1 ⇔  ⇔ + 1 = − 1 m 

 m = 0 (Tm đk) m = −2 

Nhận xét. Chữa bài

Vậy với m = 0; m = −2 thì (d ) cắt hai trục Ox ,Oy tại A và B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).

Tiết 2: Ôn tập Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

151

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 4 : a) Thực hiện phép tính

(

3 −2

)

Bài 4: 2

(

)

3 −2 +

3 −2

− 12

3 3 −1

− 12

(

3 3 −1

)

26 3 3 + 1

b) Giải phương trình: x 2 + 4x + 4 = 2x − 1

(

)(

)

− 4.3

3 3 −1 3 3 +1

(

)−2

26 3 3 + 1 = 2− 3 +

2 HS lên bảng giải toán

27 − 1

= 2 − 3 + 3 3 +1−2 3 = 3

1 Cách 2 b) ĐK: x ≥ 2

b)Điều kiện : x ≥

x + 2 = 2x − 1

⇔ x 2 + 4x + 4 = (2x − 1)

1 2 2

x + 2 = 2x − 1  ⇔  x + 2 = 1 − 2x

⇔ x 2 + 4x + 4 = 4x 2 − 4x + 1 ⇔ 3x 2 − 8x − 3 = 0 ⇔ 3x 2 − 9x + x − 3 = 0 ⇔ 3x (x − 3) + (x − 3) = 0

x = 3   x = − 1 3 

x = 3 thoả mãn.

⇔ (3x + 1)(x − 3) = 0

GV nhận xét, kết luận Lưu ý: a = b ⇔ a = b khi a ≥ 0;b ≥ 0

 1 3x + 1 = 0  x = − (L )   ⇔ ⇔ 3  x − 3 = 0 x TM 3 =  ( )

Bài 5:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3 . Bài 5: a) Thay x = 25 (thỏa mãn) vào biểu thức A , ta

Cho hai biểu thức: A = 2 x 1   B = + .  9 − x 3 + x 

(

x +8

x +1

và

)(

x +1 3− x x +3

được:

)

25 + 8

5 + 8 13 = 5 +1 6

25 + 1 13 Vậy A = khi x = 25 6

b) với x ≥ 0; x ≠ 9 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Q = A.B

x + 8  2 x 1  . + . x + 1  9 − x 3 + x 

152

(

)(

x +1 3− x x +3

TRƯờNG THCS

)

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 b) Cho Q = A.B . Chứng minh =

Năm học 2020 - 2021   .  +1  

(3 − x ) . (3 + x )

x +8

2 x +3− x

x +8 x

x +8

2 x

  .  x 

(

)(3 − x )

x +1

x +3

c) Tìm số thực x để Q có giá trị

(

)(

x +1 3− x . 3 + x

nguyên. 2 HS lên bảng giải ý a, b

x +8

x +3

(

)(

x +1 3− x . 3 + x

c) Nêu cách làm?

HS: Tìm khoảng chặn của Q

x +8

x +3

c) Q =

) )

(

)(

x +1 3− x

)

x +3 .

(

)(

x +1 3− x

)

x +3

(ĐPCM)

x +8

x +3+5

x +3

= 1+

x +3

Do x ≥ 0 nên 1 < Q < 1 +

5 x +3

5 hay 1 < Q < 3 3

Q nguyên khi Q = 2 ⇒

=1⇔ x =2 ⇔x = 4

x +3

Vậy x = 4 thì Q nhận giá trị là một số nguyên. Bài 6: Cho

Bài 6 : hàm

số

y = (m − 1) x + 2

bậc

nhất: y = (m − 1) x + 2 (d ) với m ≠ 1

( m là tham số) có a) Thay m = 2 vào (d ) ta có: y = (2 − 1) x + 2 = x + 2

đồ thị là đường thẳng (d ) .

Cho x = 0 ⇒ y = 2

a) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 2 ?

Cho y = 0 ⇒ x = −2 .

b) Tìm m để đường thẳng (d ) song Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (−2; 0); (0;2) song

với

(d ') : y = (m đường

đường

)

thẳng HS tự vẽ đồ thị

− 1 x + m c) Tìm m để

thẳng

(d ) cắt

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

b) Để đường thẳng (d ) song song với đường

đường thẳng (d ') : y = (m 2 − 1) x + m thì 153

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 y = −2x + 3 tại điểm có hoành độ

bằng −1 . 3 HS lên bảng làm bài

Năm học 2020 - 2021

m = 0 (TM ) m − 1 = m 2 − 1 m 2 − m = 0   ⇔  ⇔ m = 1(KTM ) m ≠ 2 m ≠ 2    m ≠ 2  Vậy m ∈ {0} thì (d ) song song với đường thẳng

HS nhận xét chữa bài

(d ') c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d )

GV: ý c có thể tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng. Tung độ giao điểm của (d ) và y = −2x + 3 là : y = −2.(−1) + 3 = 5

Toạ độ giao điểm (−1; 5)

và y = −2x + 3 có:

(m − 1) x + 2 = −2x + 3 ⇔ (m − 1) x + 2x = 3 − 2 mà x = −1 ⇔ (m − 1)(−1) + 2. (−1) = 3 − 2

nên

⇔ −m + 1 − 2 = 3 − 2 ⇔ −m = 2 ⇔ m = −2 (tm )

Vậy m = −2

(d ) đi qua (−1; 5) nên ta có:

(m − 1). − 1 + 2 = 5 ⇔ 1 − m = 3 ⇔ m = − 2 (t.m)

Tiết 3: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS Bài 7:

Nội dung Bài 7:

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R . Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn (O ) tại A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB ). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ; cung AM nhỏ hơn cung BM ), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D . Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

154

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

1) Chứng minh tam giác COD vuông tại O. 2) Chứng minh: AC .BD = R 2 . 3) Biết: R = 2cm ,OD = 4cm . Tính các cạnh của tam giác MBD . 4) Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB ) . Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH .

HS vẽ hình

a) Tương tự bài tập trên, về nhà HS

b) Nêu cách chứng minh?

chứng minh

- HS sử dụng hệ thức lượng.

b)Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AC = CM ; BD = DM . Do đó AC .BD = CM .DM (1) Trong tam giác OCD vuông tại O có OM là đường cao nên CM .DM = OM 2 = R2

(2) Từ (1) và (2) ⇒ AC .BD = R2 c) HS vận dụng các hệ thức và giải toán

c) Vì OM = OB (bán kính của (O ) ), DM = DB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên OD là trung trực của MB ⇒ OD ⊥ MB tại trung điểm K của MB . Trong tam giác OMD vuông tại M , MK là đường cao ta có: MD = OD 2 − OM 2 = 42 − 22 = 2 3(cm ) MK .OD = OM .MD

⇒ MK =

2.2 3 OM .MD = = 3(cm ) OD 4

⇒ MB = 2.MK = 2 3(cm )

Vậy

tam

giác

MBD

MB = MD = BD = 2 3(cm )

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

155

TRƯờNG THCS

có

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 d) HD Học sinh: Sử dụng định lí talet để giải toán.

Năm học 2020 - 2021 d) Gọi I là giao điểm của BC và MH vì MH / /AC / /BD (cùng vuông góc với AB ) nên theo định lý Ta lét ta có:

HS ghi nhớ cách làm

IH IB DM = = (3) AC BC DC

(Bài này đã gặp trong SBT)

và

IM CM IM BD = ⇒ = BD CD CM CD

( lại có AC = CM ; BD = DM ) ⇒

IM DM = (4) AC DC

Từ (3) và (4) ta có

IH IM = AC AC

  = DM   DC 

⇒ IH = IM

Vậy BC đi qua trung điểm I của đoạn MH

Bài 8: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa

y x K

M C

đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM > R . Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O ) (C là tiếp điểm). Tia MC cắt By tại D . a) Chứng minh MD = MA + BD và ∆OMD vuông. b) Cho AM = 2R . Tính BD và chu vi tứ giác ABDM . c) Tia AC cắt tia By tại K . Chứng minh OK ⊥ BM . HS vẽ hình a) HS lên bảng làm bài.

b) HS hoạt động cặp đôi giải toán

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

D H

a) * Xét (O ) : MA , MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M với tiếp điểm A và C ⇒ MA = MC . DC , DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D với tiếp điểm B và C ⇒ DB = DC . Mà MD = MC + CD

156

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 ⇒ MD = MA + DB .

* Xét (O ) :

c) GV hướng dẫn H

MA , MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M với tiếp điểm A và C ⇒ OM là tia phân . giác của AOC

y x K

DC , DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D với tiếp điểm B và C ⇒ OD là tia phân . giác của COD

và COB là hai góc kề bù Mà AOC ⇒ OM ⊥ OD tại D .

⇒ MOD = 90° nên ∆OMD vuông tại O .

c*) Chứng minh: ∆AMO đồng dạng với = ABK = 90° ; ∆BAK ( MAO = BKA vì cùng phụ với KAB ) AOM AM AO AM BO Suy ra = ⇒ = AB BK AB BK ⇒ tan MBA = tanOKB ⇒ MBA = OKB Gọi H là giao điểm của OK và BM = OKB ⇒ HBO = OKB Ta có MBA + KOB = 90° ∆OBK ( vuông tại Mà OKB B) ⇒ HBO + KOB = 90° + HOB = 90° Hay HBO ⇒ OHB = 90° ⇒ OK ⊥ BM tại H .

b) AM = 2R ⇒ MC = 2R Xét tam giác MOD vuông tại O , đường cao OC , có: MC .DC = OC 2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) ⇒ 2RCD . = R 2 ⇒ CD = ⇒ CD = DB =

R 2

Do đó chu vi tứ giác ABDM là: AB + BD + DM + MA = AB + DB + DC + CM + AM R R = 2R + + + 2R + 2R = 7R 2 2

Nhắc lại các kiến thức đã áp dụng trong bài Trả lời các thắc mắc của học sinh trong bài học. Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1. Cho biểu thức: A =

x −2

với x > 0 .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 . Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

157

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 

2) Rút gọn biểu thức P = A  

x +2

3) Tìm các giá trị của x để P >

Năm học 2020 - 2021  với x > 0; x ≠ 4 .  x − 2  1

1 . 3

Bài 2: 1) Thực hiện phép tính: 50 − 3 8 + 32 2) Giải các phương trình sau: a) x 2 − 4x + 4 = 1 b) x 2 − 3x − x − 3 = 0 Bài 3: Cho hàm số y = (m − 1) x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d ) 1) Vẽ đường thẳng (d ) khi m = 2 . 2) Tìm m để đường thẳng (d ) song song với đường thẳng y = 2x + 1 . 3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở câu 1. Bài 4: Cho điểm E thuộc nữa đường tròn tâm O , đường kính MN . Kẻ tiếp tuyến tại N của nữa đường tròn tâm O , tiếp tuyến này cắt đường thẳng ME tại D . 1) Chứng minh rằng: ∆MEN vuông tại E . Từ đó chứng minh DE .DM = DN 2 2) Từ O kẻ OI vuông góc với ME (I ∈ ME ) . Chứng minh rằng: 4 điểm O; I ; D; N cùng thuộc một đường tròn. 3) Vẽ đường tròn đường kính OD , cắt nữa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là A . Chứng minh rằng DA là tiếp tuyến của nữa đường tròn tâm O . = DAM . 4) Chứng minh rằng: DEA

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

158

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 1: ÔN TẬP VỀ GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các kiến thức về góc ở tâm, số đo cung, mỗi quan hệ giữa cung và dây - KN: Rèn kĩ năng vẽ hình và giải các bài toán hình học. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS I. LÍ THUYẾT Thế nào là góc ở tâm? Số đo của cung? So sánh hai cung nhỏ ?

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Nội dung I. LÍ THUYẾT 1. Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm. 2. Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. + Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360o và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn). + Số đo của nửa đường tròn bằng 180o Chú ý: - Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180o - Cung lớn có số đo lớn hơn 180o - Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo 0o và cung cả 1

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

5. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: - Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau - Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau 6. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: - Cung lớn hơn căng dây lớn hơn - Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

đường tròn có số đo 360o. 3. Trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: - Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. - Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. 4. Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì:

Bài 1:

Cho

đường

tròn

(O; R ).

Vẽ

= sđ AC + sđ CB sđ AB

dây

AB = R 2 . Tính số đo của hai cung AB.

Dự đoán gì về Hãy chứng minh.

tam

giác

AOB?

Từ đó tính ra số đo cung lớn AB và cung nhỏ AB. HS làm bài

Ta có: AB 2 = 2R 2 OA2 + OB 2 = R 2 + R 2 = 2R 2 ⇒ AB 2 = OA2 + OB 2 ⇒ ∆AOB vuông tại = 90o O ⇒ AOB = sđ AOB = 90o Do đó: sđ AB

lớn sđ AB = 360o − sđ AB = 360o − 90o = 270o

Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và dây cung MN = R 3 . Tính số đo của hai dây cung MN

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Kẻ OH ⊥ MN tại H. ⇒ HM = HN ( ∆OMN cân có OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến) 2

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Để tính số đo 2 cung MN em làm như nào? HS: Tính góc MON Nêu cách làm?

Năm học 2020 - 2021 Do đó HM = HN =

MN R 3 = 2 2

R 3 3 MH = Ta có: cosHMO = 2 = MO R 2 = 30o ⇒ MON = 120o Nên HMO = sđ MON = 120o Sđ MN

lớn sđ MN = 360o − sđ MN

Kẻ đường cao AH.

= 360o − 120o = 240o

HS lên bảng giải toán.

Bài 3:

Cho đường tròn (O; R ). Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng

1 số 2

đo của cung lớn AB. Tính diện tích của ∆AOB theo R .

B O

Em có tìm được số đo cung AB nhỏ? n

Diện tích tam giác ∆AOB theo R . HS thảo luận cặp đôi giải toán HS làm bài

 = 1 sdAnB  sdAmB  2 Ta có:   sdAmB + sdAnB = 360°

 sdAmB = 120° = 120° ⇔ ⇒ AOB = 240°  sdAnB 

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 GV yêu cầu 1 đại diện trình bày kết quả

Năm học 2020 - 2021 Kẻ OH ⊥ AB. Tam giác OAB cân tại O có OH là đường cao nên OH là phân và là đường trung tuyến giác của AOB của tam giác OAB.

HS nhận xét

 AB = 2HA  Do đó:  AOH = 60° Tam giác AOH vuông tại H

Gv nhận xét – HS chữa bài

theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: = R 3; HA = OA. sin AOH 2 =R OH = OA. c osAOH 2 1 1 S AOB = AH .OH = .2AH .OH 2 2 = AH .OH =

Bài 4 :

R2 3 ( đơn vị diện tích) 4

Trên đường tròn (O; R ) lấy ba điểm A, B, C sao cho dây cung AB = R

BC = R 2 và tia BO nằm giữa hai tia BA

và BC. Tính số đo các cung nhỏ AB, BC và AC.

Vận dụng kiến thức bài 1 để giải toán HS ghi nhớ kiến thức về cộng hai cung : Yêu cầu HS phát biểu lại định lí :

= 60° ∆AOB đều ⇒ AOB = 90° ∆BOC vuông cân tại O ⇒ BOC = sđ AOB = 60° Sđ AB

Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì Sđ BC = sđ BOC = 90° + sđ BC = 60° + 90° = 150° = sđ AB Sđ AC = sđ AC + sđ CB Sđ AB

HS nhận xét bài và chữa bài

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 5:

Cho (O ) và điểm M nằm ngoài đường A

tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Biết = 350. AMB

a) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB. b) Tính số đo mỗi cung AB.

a) MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) nên: = 90° mà ta lại có: = 90°; OBM OAM = 35° ⇒ AOB = 145° . AMB = 145° ; ⇒ = 145° ⇒ sđ AmB b) Vì AOB = 360° − 145° = 215°. sđ AnB

Bài 6

Bài 6: Cho đường tròn (O ) đường kính AB và

một cung AC có số đo nhỏ hơn 900 . Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB Chứng minh: AC = BE

Cần chứng minh điều gì? = BOE HS AOC

Ta có: CD ⊥ AB và AB DE ⇒ CD ⊥ DE ⇒ CE là đường kính của (O ) Chứng minh được: = BE ∆AOC = ∆BOE (c.g.c ) ⇒ AC

Bài 7:

Giả sử tam giác ABC là tam giác nhọn Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 nội tiếp đường tròn (O ) . Đường cao AH

Năm học 2020 - 2021 a) Chứng minh được:

cắt đường tròn (O ) tại D . Kẻ đường kính

AD ⊥ DE và AD ⊥ BC ⇒ DE BC

AE của đường tròn (O ) . Chứng minh:

b) Ta có: DE //BC nên BCDE là hình

a) BC song song với DE . b) Tứ giác BCED là hình thang cân.

thang.

HS lên bảng vẽ hình

Chứng minh được: = CD ⇒ BE = CD ⇒ BDEC là hình BE

thang cân. 1 HS chứng minh

A GV: Có cách nào khác chứng minh hình thang cân? HS: Hình thang cân có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau

H E

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 8:

Cho đường tròn (O ) đường kính AB . Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau < 900 . Vẽ sao cho số đo cung nhỏ BM

A E

dây MD song song với AB . Dây DN cắt

AB tại E.

Chứng minh:

= AD . a) BM

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

b) DN ⊥ AB .

Hướng dẫn giải

c) DE = EN

a) Ta có:

HS hoạt động nhóm giải toán Các nhóm báo cáo kết quả

= AD MD //AB ⇒ MB b) AM //BN ⇒ BM = AN

HS nhận xét, chữa bài

= AN ⇒ AD = AN ⇒ AD ⇒ AO là trung trực của DN ⇒ AO ⊥ DN

c) DN ⊥ AB = {E } ⇒ DE = DN Bài 9:

D H

Cho nửa đường tròn (O ) đường kính

AB dây CD không cắt AB. Các đường vuông góc với CD tại C và D cắt AB tại E và F . a) Chứng minh rằng E và F đói xứng

nhau qua O b) Tính SCDFE biết AB = 50cm;CD = 14cm. GV hướng dẫn HS vận dụng định lí của bài 14 SGk để giải toán GV gợi ý HS kẻ OH ⊥ CD tại H để chứng minh OE = OF .

a) Kẻ OH ⊥ CD tại H (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung ấy) ⇒ HC = HD Ta có: OH / /EC / / FD, HC = HD

Nêu cách tính diện tích hình thang?

⇒ OE = OF . (t/c hình thang) b) OH = 24cm;

HS làm bài

SCDFE = 336 cm 2 .

(

)

HS nhận xét, chữa bài

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 10:

Cho đường tròn (O ) đường kính BC

vuông góc với dây cung AD tại H ( H không trùng O ). a) Chứng minh rằng 4HB.HC = AD 2 . b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, DC . So sánh OM và ON .

H N D

HS làm việc cá nhân a) Ta có BC là đường kính (gt) nên 1 HS lên bảng làm bài a

= 90° BAC

1 HS lên bảng làm bài b

và HA = HD =

HS nhận xét, chữa bài

dây cung). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác BAC vuông tại A, có:

AD (Đường kính vuông góc 2

 AD   ⇒ 4HB.HC = AD 2 . HB.HC = AH =    2  2

b) Xét △ACD có CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên △ACD cân tại C. Do đó CA = CD. Vì M và N lần lượt là trung điểm của AC và CD ⇒ OM ⊥ AC tại M và ON ⊥ CD tại N . Vậy OM = ON ( định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho tam giác đều ABC , vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt AB tại D và AC tại E . So sánh các cung BD, DE và EC . Bài 2: Cho (O; 5cm ) và điểm M sao cho OM = 10cm. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Tính góc ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 3: Cho đường tròn tâm (O ) có hai dây AB và CD sao cho CD < AB. Các tia AB và CD cắt nhau tại E nằm ngoài đường tròn. Chứng minh EC < EA.

Bài 4: Cho đường tròn (O, R ) và dây AB . Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa các cung nhỏ AB , cung lớn AB và P là trung điểm của dây cung AB . a) Chứng minh bốn điểm M , N ,O, P thẳng hàng. b) Xác định số đo của cung nhỏ AB để tứ giác AMBO là hình thoi. Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 2: GÓC NỘI TIẾP – GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung - KN: Rèn kĩ năng vẽ hình và giải toán hình học. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

I. Lí thuyết

Nhắc lại các kiến thức về góc nội tiếp?

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Trong một đường tròn : - Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Bài 1:

Năm học 2020 - 2021 - Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. - Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90 ) có số đo bằng nữa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung. - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. Bài 1: C

Cho đường tròn (O), hai dây cung AB và CD của đường tròn (O) cắt nhau tại I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng : IA.IB = IC .ID

B I

HS lên bảng vẽ hình

Để chứng minh đẳng thức em làm gì? HS: Biến đổi để đưa về tỉ lệ và tìm cặp tam giác đồng dạng

HS lên bảng giải toán

= BID ( đối Xét ∆ICA và ∆IBD có AIC đỉnh) = IBD (hai góc nội tiếp cùng chắn ICA

cung AD) Do đó ∆ICA ∼ ∆IBD (g.g ) ⇒

HS nhận xét, chữa bài.

IA IC = ⇒ IA. IB = IC. ID. ID ID A

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ) . Vẽ đường cao AH của tám giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O ) .

Chứng minh rằng AB.AC = AH .AD B

Có làm được tương tự bài tập 1 không? Nếu có hãy tìm tam giác đồng dạng? Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

H D

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 HS suy nghĩ làm bài tập

Năm học 2020 - 2021 = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường ACD

tròn) ∆ABH ∽ ∆ADC (g.g )

⇒

AB AH = ⇒ AB.AC = AH .AD AD AC

Bài 3:

= 60 . Vẽ Cho ∆ABC nhọn có BAC đường tròn đường kính BC tâm O cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Tính số đo

600

góc ODE

HS vẽ hình

= 90 ( góc nội tiếp chắn nửa Ta có BDC đường tròn).

HS hoạt động cặp đôi giải toán

= 90 ⇒△ADC vuông tại D suy ra ⇒ ADC = 30 ⇒ EOD = 60 ( do ACD = 2ECD = ED EOD

1 đại diện nhóm báo cáo kết quả HS nhận xét Nhắc lại các kiến thức đã áp dụng? GV nhận xét và HS chữa bài

(

)

Mà ta lại có ∆EOD cân tại O = 60 Suy ra ∆EOD đều ⇒ EDO

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 4:

Nội dung Bài 4:

Cho đường tròn (O ) , đường kính AB . S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M , N . Gọi H giao điểm của BM và AN . Chứng minh rằng SH ⊥ AB .

GV hướng dẫn HS TB lên bảng giải toán

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

HS làm bài tập

HS chữa bài và nhận xét M N H B

Bài 5:

= ANB = 90 (góc nội tiếp Ta có: AMB chắn nửa đường tròn) Xét ∆SAB có AN , BM là hai đường cao. Mà H là giao điểm của AN và BM suy ra H là trọng tâm ∆SAB . ⇒ SH là đường cao trong ∆SAB ⇒ SH ⊥ AB . Bài 5:

Trong đường tròn (O ) có dây AC và BD vuông góc với nhau tại I . Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh rằng IM ⊥ AD .

B M A

HS vẽ hình D

Gọi N = IM ∩ AD . AC ⊥ BD tại I nên ∆BCI vuông tại I. Mà MB = MC ⇒ MI = MB ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) nên ∆MBI cân. = MBI mà NID = BIM đối do đó MIB = NID . đỉnh do đó MBI = BCA ( góc nội tiếp chắn Ta có BDA AB

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 ). + MBI = 90° ( ∆BCI vuông tại I.) Mà BCA + BDA = 90° ⇒ AEI = 90° Suy ra NID hay MI ⊥ AD .

Bài 6:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M . Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn tại C . Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Chứng minh rằng tia CA . là tia phân giác của HCM

1 2

=B (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia C 1

tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung nhỏ AC của (O) ). (1)

HS vẽ hình.

= 90o (Góc nội tiếp chắn nửa Ta có: ACB đường tròn).

Cần chứng minh điều gì?

đó ∆ABC C ⇒ B + CAB = 90o.

vuông

tại

Lại

vuông

tại

HS: Chỉ ra C 1 = C 2 HS phân tích nêu cách giải

∆AHC có H ⇒ C 2 + CAB = 90o.

HS làm bài

) (2) = C (cùng phụ với góc CAB ⇒B 2

GV nhận xét và HS chữa bài

Từ (1) và (2) suy ra: C 1 = C 2 , hay CA là . phân giác của góc HCM

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 7 :

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC với

A H O

đường tròn ( B nằm giữa A và C ). Gọi

H là hình chiếu của T trên OA . Chứng

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

minh rằng:

= TCB (góc nội tiếp và góc tạo a) ATB

a) AT 2 = AB.AC

bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn

b) AB.AC = AH .AO

cung TB của (O )); là góc chung A

HS thảo luận nhóm làm bài tập

⇒ ∆ABT

∽

∆ATC ⇒

AT AB = AC AT

⇒ AT 2 = AB.AC .

1 đại diện trình bày kết quả b) ∆ATO vuông tại T có TH là đường cao. HS nhận xét

⇒ AT 2 = AH .AO (hệ thức giữa cạnh và

đường cao trong tam giác vuông). GV nhận xét và HS chữa bài

Vậy AB.AC = AH .AO (= AT 2 ) .

Bài 8:

Cho 2 điểm A và B thuộc đường tròn

(O ) . Các tiếp tuyến của đường tròn tại A

C O

và B cắt nhau tại M . Từ A kẻ đường

thẳng song song với MB , cắt (O ) tại C .

MC cắt (O ) tại P . Các tia AP và MB cắt

nhau tại K .

(Hai góc so le a) AC // MB ⇒ C = BMC

a) Chứng minh MK 2 = AK .PK

trong).

b) Chứng minh MK = KB

( Góc nội tiếp, góc tại bởi Mà C = MAP

Hãy phân tích và tìm tam giác đồng dạng?

). tiếp tuyến và dây cùng chắn AP

= BMC (Cùng bằng góc C ). ⇒ MAP

Xét ∆KMP và ∆KAM có: 2 HS lên bảng giải toán

= BMC (Chứng minh trên). MAP

HS nhận xét

MK A là góc chung.

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

⇒ ∆KMP ” ∆KAM (g.g). GV nhận xét, chữa bài

⇒

MK PK = ⇒ MK 2 = AK .PK (1) AK MK

b) Xét ∆KBP và ∆KAB có: = KAB ( Góc tạo bởi tiếp tuyến và KBP ). dây, góc nội tiếp cùng chắn PB

là góc chung. AKB ⇒ ∆KBP ” ∆KAB (g.g)

⇒

KB PK = ⇒ KB 2 = AK .PK (2) AK KB

Từ (1) và (2) suy ra MK = KB . Bài 9: Cho nửa đường tròn (O ) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB . Qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F , cắt AC tại E . Tiếp

tuyến của nửa đường tròn ở C cắt EF ở I . Chứng minh:

a) I là trung điểm của EF . b) Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF .

= 900 (Góc nội chắn a) Xét (O ) có ACB

nửa đường tròn) EC ⊥ FB HS vẽ hình và HS hoạt động cặp đôi

GV hướng dẫn khi cần thiết

HS giải bài toán

= CE ) F ( cùng phụ với EFC Có ABC = ECI (Góc nội tiếp, goác tạo bởi ABC ). tiếp tuyến và dây cùng chắn AC

= CEI ⇒ ECI

⇒∆ECI

cân

ở

I ⇒ IE = IC (1)

= IFC +) ∆CEF vuông tại C ⇒ ICF

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 (cùng phụ với hai góc bằng nhau) Có

= IFC ICF

⇒∆ICF

cân

ở

F ⇒ IF = IC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ IE = IF hay I

là trung

điểm của EF . b) Có IE = IF = IC nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ECF . Mà CO ⊥ IC tại C ⇒ OC

là tiếp tuyến

của đường tròn ngoại tiếp ∆ECF . Trả lời các thắc mắc của HS trong bài học. Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O ) . Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB , AC ( B ,C là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O ) ( M nằm giữa A và N ). a) Chứng minh AB 2 = AM .AN b) Gọi H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh: AH .AO = AM .AN c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O ) tại I . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Bài 2: Cho đường tròn (O; R ) và dây AB

(AB < 2R) . Gọi

P là điểm chính giữa của

cung nhỏ AB . Gọi C là điểm bất kì thuộc dây AB . PC cắt đường tròn tại D . Chứng minh PA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD . Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). I là trung điểm của BC, M là điểm trên đoạn CI ( M khác C và I), đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt đường thẳng BD, DC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng DM .IA = MP.IC và tính tỉ số

MP . MQ

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ) . Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I. IB AB 2 = IC AC 2 b) Tính IA, IC biết rằng AB = 20cm, AC = 28cm, BC = 24cm

a) Chứng minh

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 5: Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax . Vẽ tiếp tuyến thức hai MB với đường tròn (O) . Gọi I là trung điểm MA , K là giao điểm của BI với (O) . a) Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB; b) Giả sử MK cắt (O) tại C . Chứng minh BC // MA. Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 3: ÔN TẬP GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG, BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN. CUNG CHỨA GÓC. I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập lại các kiến thức về góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn. - KN: Rèn kĩ năng vẽ hình và biết giải một số bài toán về quỹ tích. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

I. Lí thuyết

Nhắc lại kiến thức đã học về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. +) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

bên ngoài đường tròn

đường tròn bằng nữa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Bài 1:

Cho tam giác đều ∆ABC nội tiếp (O), tia CO kéo dài cắt (O) tại E. Gọi F là giao điểm của AB và CE, tia CO kéo dài cắt (O) tại E, tia AE cắt tia CB tại G. , BE a) Tính số đo các cung AC .

E F

, AGC . b) Tính số đo các góc BFE

, BE . a) Tính số đo các cung AC

GV yêu cầu HS vẽ hình Nêu cách làm?

= 60° . ∆ABC là tam giác đều ⇒ ABC =1 ⇒ sđ AC = 1200 = sđ AB ABC sđ AC 2

HS: Sử dụng tam giác đều từ đó suy ra được số đo góc nội tiếp, số đo cung bị . CF là trung tuyến trong ∆ABC nên E là chắn. b) Sử dụng góc ở trong và góc bên ngoài điểm chính giữa của cung nhỏ AB . ⇒ đường tròn

= 600 . sđ BE

1 HS lên bảng làm bài.

, AGC . b) Tính số đo các góc BFE

GV nhận xét.

= 900 . BFE =1 ) = 30° - sđ BE AGC (sđ AC 2

Bài 2:

HS nhận xét, chữa bài

Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AD và BC song song với nhau, hai dây cung AC và BD cắt nhau tại điểm E. Chứng minh rằng: a. b. c.

B C

= ACB DBC EB = EC = ADB + DAC AOB

D A

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 a) Hai dây cung AD / /BC

HS thảo luận cặp đôi giải toán

hay ⇒ BCD = ADC ⇒ s đ BD = s đ AC BD = AC . Do đó tứ giác ABCD là hình thang cân. CD = AB ⇒ s đCD = s đ AB ⇒ DBC = ACB = EDA (đồng vị) b) EBC = EAD (đồng vị) ECB = EDA (hai góc ở đáy hình Mà EAD

thang cân) ⇒ EBC = ECB ⇒ ∆EBC cân tại E hay EB = EC = DAC (hai góc ở đáy hình c) Vì ADB

thang cân) ⇒ ADB + DAC = 2ADB = s đ AB = AOB

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, Nội tiếp đường trong (O). M là điểm trên cung AB. Gọi I là giao điểm của AM và tia CB. Chứng minh rằng : AB 2 = AM .AI HS vẽ hình

= 1 (sđ AC ) ( góc có - sđ BM Ta có AIB 2

đỉnh bên ngoài đường tròn) =1 ( góc nội tiếp) Và ABM sđ AM

Mà AB = AC ( ∆ABC cân tại A)

⇒ sđ AC − sđ BM ⇒ AB = AC − sđ BM = sđ AM = sđ AB = ABM và AIB là góc chung Do đó AIB

M O

I B

⇒ ∆AIB ” ∆ABM AI AB = ⇒ AB 2 = AM .AI Nên AB AM

Ta có thể chứng minh tam giác nào đồng dạng? Hãy thảo luận và chứng minh. HS hoạt động nhóm thảo luận chứng minh HS báo cáo kết quả.

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 4:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ;R). Điểm D di động trên cung AC. Gọi M là giao điểm của AC và BD, N là giao điểm của AD và BC. a) Chứng minh rằng : + ANB = 2ACB . AMB b) Giả sử AB = AC . Chứng minh rằng : AD.AN không đổi

HS phân tích để chứng minh câu a.

D B

M C

là góc có đỉnh ở trong đường a) AMB tròn = 1 (sđ AB + sđ DC ) Do đó sđ AMB

2 ANB là góc có đỉnh ngoài đường tròn = 1 (sđ AB − sđ DC ) Do đó sđ ANB 2 + ANB = sđ AB Suy ra AMB 1 ( góc nội tiếp) sđ AB 2 + ANB = 2 ACB Vậy AMB

= sđ ACB

D M

= 1 sdAD = CAN = ACD ANB và CAD 2

b) Dự đoán AD.AN = ?

(góc chung) Nên ∆ACD ” ∆ANC (g.g)

GV hướng dẫn học sinh giải toán.

Do đó

Tương tự bài tập 3.

AD AC = ⇒ AD.AN = AC 2 AC AN

Bài 5: Từ điểm P nằm bên ngoài (O ) .Kẻ hai cát tuyến PAB và PCD ( A nằm giữa P ; B ; Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

1   Ta có: BPD = sdBD − sdAC  2

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

và C nằm giữa P ; D . Đường thẳng AD và BC cắt nhau tại Q.

1  AQC = sdBD + sdAC  2

+ AQC = 2BCD Chứng minh: P

⇒ BPD + AQC = sdBD = 1 sdBD Mà: BCD

1 HS lên bảng giải toán HS dưới lớp làm vào vở

2 Suy ra: P + AQC = 2BCD

B HS nhận xét, chữa bài

A P

Bài 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm 1 khi điểm A thay đổi.

HS thảo luận cặp đôi trả lời

I C

B = 135° HD: Tính được BIC

Quỹ tích của điểm I khi A thay đổi là hai cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC.

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 7 : Cho nửa đường tròn đường kính AB . Gọi M là điểm chính giữa của cung AB . Trên cung AM lấy điểm N. Trên tia đổi

Các tam giác ∆ANE , ∆AMC và ∆BMD

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MB , trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NA = NE , trên tia đối của tia MB lấy điểm C sao cho MC = MA . Chứng minh 5 điểm A, B,C , D, E cùng thuộc một đường tròn.

Năm học 2020 - 2021 vuông cân = ADB = ACB = 450 ⇒ AEB

Mà AB cố định nên các điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. D

HS đứng tại chỗ nêu cách giải HS trình bày vào vở GV quan sát, nhắc nhở HS làm bài

E N

Bài 8: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O ) . Một dây DE song song với BC cắt AC ở F . Tiếp tuyến tại B cắt DE ở I . Chứng minh A, I , B, F cùng thuộc một đường tròn.

HS vẽ hình

Nêu cách chứng minh HS lên bảng làm bài

= ACB (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp ABI tuyến và dây cung); = AFI (đồng vị; DE // BC ) ACB = AFI = ACB (không đổi) Suy ra ABI

Suy ra A, I , B, F thuộc cung chứa góc dựng trên đoạn AI . Hay bốn điểm ACB A, I , B, F cùng thuộc một đường tròn.

Bài 9:

Dựng cung chứa góc 45° trên đoạn thẳng Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm, dựng AB = 5 cm . trung trực d của AB; Bước 2: Vẽ tia Ax tạo với AB góc 450; HS nêu cách dựng như đã được học và Bước 3: Vẽ Ay ⊥ Ax cắt d ở O; vẽ hình tâm O, bán kính Bước 4: Vẽ cung AmB Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 HS nhận xét, chữa bài

Năm học 2020 - 2021 OA sao cho cung này nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. là cung cần vẽ. AmB

Giải đáp các thắc mắc trong bài học của học sinh. Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho (O ) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R 2 . Vẽ dây CF đi qua E . Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt CD tại M , vẽ dây AF cắt CD tại N. Chứng minh :

a) Tia CF là tia phân giác của góc BCD ; b) MF //AC c) MN, OD, OM là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông. Bài 2 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Chứng minh : a) Tam giác BDI là tam giác cân ; b) DE là đường trung trực của IC ; c) IF và BC song song, trong đó F là giao điểm của DE và AC. Bài 3: Cho tam giác ABC có góc B , góc C nhọn. AH là đường cao, AM là đường = MAC . Gọi E là trung điểm AB. trung tuyến, biết rằng BAH

a) Chứng minh A, M , H , E cùng thuộc một đường tròn. = 90° b) Chứng minh BAC < 900. Đường tròn (O; AB) cắt đường thẳng BC Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có A

tại E . Đường tròn (C ;CB ) cắt đường thẳng AB tại K . Chứng minh: a) DE = DK . b) A, D,C , K , E cùng thuộc một đường tròn.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 4: ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP – ĐƯỜNG TRÒN NỘI – NGOẠI TIẾP

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức về tứ giác nội tiếp, cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp - KN: Rèn kĩ năng vẽ hình và giải bài toán hình học. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS I. LÍ THUYẾT

Thế nào là tứ giác nội tiếp?

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp?

Nội dung I. LÍ THUYẾT 1. Định nghĩa: một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt là tứ giác nội tiếp) 2. Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 . Chú ý:Một tứ giác nội tiếp có góc đối trong bằng góc đối ngoài. 3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 . - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 - Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α. - Tứ giác có đỉnh cách đều một điểm.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại điểm D (khác B). Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). BE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh rằng CDEF là tứ giác nội tiếp.

D F

1 HS vẽ hình Nêu dự kiến cách làm?

HS: Tổng 2 góc đối bằng 180° HD chứng minh: GV cung cấp dấu hiệu:

) A1 = E1 (cùng chắn BD

Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng = C (cùng phụ với ABC ) góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó là tứ A 1 giác nội tiếp. ⇒ C = E1 từ đó chỉ ra tứ giác CDEF là tứ HS ghi nhớ giác nội tiếp. 1 HS lên bảng chứng minh. Định hướng giải cách khác? HS: Chỉ ra BE .BF = BD.BC = BA2 ∆BED ” ∆BCF từ đó ⇒ C = E 1

Bài 2:

Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE ⊥ AB ( E ∈ AB ). Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCDE ; AECF nội tiếp. = AC E. b) AFE

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Yêu cầu HS vẽ hình a) 2 HS lên bảng làm toán

Tứ giác BCDE có: + DEB = 90° + 90° = 180° DCB

Cách khác?

nên nội tiếp đường tròn đường kính BD.

Chỉ ra 4 điểm A, E, C, F cùng thuộc = FEA = 90° , E ,C là hai đỉnh kề ACF đường tròn đường kính AF nên tứ giác của tức giác AECF cùng nhìn cạnh AF AECF nội tiếp. dưới một góc không đổi nên AECF là tứ giác nội tiếp Đứng tại chỗ trả lời

= AC AFE E (góc nội tiếp cùng chắn cung AE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AECF )

Bài 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với tia CE tại D và cắt tia CA tại H. Chứng minh rằng:

A D

a) Tứ giác ADBC nội tiếp.

b) Góc A DH có số đo không đổi khi E di

động trên cạnh AB.

c) Khi E di động trên cạnh AB thì BA.BE + CD.CE không đổi. HS lên bảng vẽ hình 2 HS lên bảng làm ý a và ý b

= 90° nên tứ giác ADBC DC = BAC a) B nội tiếp đường tròn đường kính BC.

c) HS hoạt động cặp đôi

không đổi. b) A DH = ACB

c) E là trực tâm tam giác HBC nên HE là GV hướng dẫn HS khi học sinh gặp khó đường cao kẻ từ H. Gọi K là giao điểm khăn của HE và BC. ∆ABC có các cạnh đều cố định.

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

∆BKE ” ∆BAC ⇒

BE BK = BC AB

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 ⇒ BE .BA = BK .BC

HS báo cáo kết quả

∆CKE ” ∆CDB ⇒

1 HS chữa bài

CK CE = CD BC

⇒ CD.CE = CK .BC

HS nhận xét

Suy ra: BA.BE + CD.CE = BK .BC + CK .BC = (BK + CK ).BC = BC 2

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 4:

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O)

vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm giữa A và C). Gọi H

H O

là hình chiếu của T trên OA. Chứng C

minh rằng:

HS vẽ hình

a) AT = AB.AC b) AB.AC = AH .AO c) Tứ giác OHBC nội tiếp. = TCB (góc nội tiếp và góc tạo a) ATB

GV yêu cầu 3 HS lên bảng lần lượt làm 3 bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn ý của bài tập cung TB của (O ) ); chung A

HS làm lần lượt GV yêu cầu HS nhận xét và chữa bài

⇒ ∆ABT ” ∆ATC ⇒

AT AB . = AC AT

⇒ AT 2 = AB.AC

b) Tam giác ATO vuông tại T, TH là HS nhận xét, chữa bài tập

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

đường cao

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 ⇒ AT 2 = AH .AO (hệ thức giữa cạnh và

đường cao trong tam giác vuông). Vậy AB.AC = AH .AO (= AT 2 ) . c) Hai tam giác ABH và AOC có: chung; AB = AH (suy ra từ b) A AO AC

= AC ⇒ ∆ABH ” ∆AOC ⇒ AHB O + BHO = BHA + BHO = 180° ⇒ BCO ⇒ OHBC là tứ giác nội tiếp.

Bài 5:

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn đường kính AI. Gọi E là trung điểm AB, K là trung điểm OI. Chứng minh tứ giác AEKC là tứ giác nội tiếp.

E O

K C

HS vẽ hình

∆EAC ” ∆KOC

HS hoạt động cặp đôi giải toán GV hướng dẫn xét cặp tam giác đồng dạng để giải toán

   = BAC , EA = OK = 1  = EAC KOC   2 2  AC OC  = AKC , E, K, hai đỉnh kề nhau ⇒ AEC

của tứ giác ⇒ AEKC nội tiếp. Tiết 3: Ôn tập tổng hợp. Hoạt động của GV và HS Bài 6 : Cho đường tròn (O ) có dây cung CD cố

Nội dung Bài 6:

định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD . Đường kính MN của đường tròn (O ) cắt Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD . (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P. a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp b) Chứng minh: EI.MN=NK.ME c) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của EIQ

d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định.

HS lên bảng giải ý, b

a) Xét đường tròn (O ) có đường kính MN, M là điểm chính giữa cung nhỏ CD

GV hướng dẫn HS ý c và HS lên bảng giải toán

(gt) nên MN vuông góc với CD tại trung điểm I của CD. Do đó: MI D = 900 



= 900 (góc Ta có E ∈ O; MN  ⇒ MEN   2

nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tứ giác IKEN có: = 900 + 900 = 1800 mà 2 góc D + MEN MI

này ở vị trí đối nhau nên tứ giác IKEN nội tiếp. (theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) d)

b) Tứ giác IKEN nội tiếp (cmt) nên

GV gợi ý HS làm bài tập

= MNK (2 góc nội tiếp cùng chắn MEI

cung IK ) Xét ∆MEI và ∆MNK có: Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 = MNK (cmt ) MEI   ⇒ ∆MEI ∼ ∆MNK (g.g )  EMIchung 

⇒

EI ME = ⇒ EI .MN = NK .ME NK MN

d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN c) cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi Xét ∆MNP có 2 đường cao ME và PI cắt E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, nhau tại K nên K là trực tâm ∆MNP N) thì H luôn chạy trên một đường cố định. Do đó NK vuông góc với MP tại Q. Từ Ta có: = 900 đó suy ra NQP  ME ⊥ NP  DEM = DHC (dv ) = NQP = 900 Xét tứ giác NIQP có: NIP  ⇒ ME / /CH ⇒  MEC = ECH (slt ) CH ⊥ NP    mà 2 góc này cùng nhìn NP do đó tứ = QIP giác NIQP nội tiếp. Suy ra QNP = MEC ( 2 góc nt chắn 2 cung = Mà DEM (vì cùng chắn cung PQ) (1)

nhau) = ECH ⇒ EHC ⇒ ∆EHC cân tại E ⇒ EN là trung trực của CH Xét ∆DCH có: IN là trung trực của CD (dễ dãng cm) ⇒ NC = ND

Tứ giác IKEN nội tiếp (cm a) nên = EIK (cùng chắn cung EK ) (2) QNP = EIK . Do đó IK Từ (1) và (2) suy ra QIP . là phân giác của EIQ

EN là trung trực của CH (cmt) ⇒ NC = NH ⇒ N là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DCH ⇒ H ∈ (N ; NC )

Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định khi E chạy trên CD Trả lời các thắc mắc của HS trong bài học Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho đường tròn (O ) , đường kính AB = 2R . Dây CD cố định vuông góc với AB tại I ( IA < IB ). Gọi E là điểm di động trên dây CD ( E khác I ). Tia AE cắt đường tròn (O ) tại điểm thứ hai là M . a) Chứng minh: tứ giác IEMB nội tiếp. b) Chứng minh: AE .AM = AC 2

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

c) Chứng minh: AB.BI + AE .AM có giá trị không đổi khi E di chuyển trên dây CD . d) Xác định vị trí của điểm E trên dây CD để khoảng cách từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất. Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn (O ) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E , CF cắt BE tại H . a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . Tính số đo cung EHF , diện tích = 600 , AH = 4cm . hình quạt IEHF của đường tròn (I ) nếu BAC . c) Gọi AH cắt BC tại D .Chứng minh FH là tia phân giác của DFE

d) Chứng minh rằng hai tiếp tuyến của (O ) tại E , F và AH đồng quy tại một điểm. Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm M , N ( M ≠ B, N ≠ C ). Gọi H là giao điểm của BN và CM ; P là giao điểm của AH và BC . 1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh BM .BA = BP.BC . 3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều cạnh bằng 2a . Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a . 4. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AE và AF của đường tròn tâm O đường kính BC ( E , F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E , H , F thẳng hàng.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 5: ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN. I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các kiến thức về độ dài đường tròn, cung tròn, tính được diện tích hình quạt tròn. - KN: Rèn kĩ năng tính toán, giải toán hình học tổng hợp. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS I. Lí thuyết.

A R O

n°

Phát biểu: Công thức tính độ dài đường tròn.

Công thức tính độ dài cung tròn

Công thức tính diện tích hình tròn

Công thức tính diện tích quạt tròn.

Nội dung I. Lí thuyết 1. Công thức tính độ dài đường tròn: “Độ dài đường tròn” (còn gọi là “chu vi hình tròn”) được kí hiệu là C . Độ dài của một đường tròn bán kính R là C = 2πR. Nếu gọi d là đường kính của đường tròn ( d = 2R ) thì C = πd . π (đọc là “pi”) là kí hiệu của số vô tỉ 3,141592654..., thường lấy π ≈ 3,14. 2. Công thức tính độ dài cung tròn Trên đường tròn bán kính R , độ dài l của một cung n 0 là l =

πRn . 180

3. Công thức tính diện tích hình tròn Diện tích S của một hình tròn bán kính R là S = πR 2 .

4. Diện tích hình quạt tròn Hình quạt tròn là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó. Diện tích hình quạt tròn bán kính R cung n 0 là: lR πR 2n S= hay S = 360 2 0 ( l là độ dài cung n của hình quạt tròn).

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Bài 1:

Năm học 2020 - 2021

Bài 1:

a) Cho hai đường tròn đồng tâm. Biết khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai đường tròn bằng 1 m. Tính hiệu các chu vi của hai đường tròn. b) So sánh diện tích hình tròn với diện tích hình vuông có cùng chu vi, diện tích nào lớn hơn?

a) Xét A ∈ (O; r ); B ∈ (O; R), R > r AB ≥ OB = R − r do min AB = R − r = 1 Hiệu các chu vi của hai đường tròn 2πR − 2πr = 2π(R − r ) = 2π(m )

b) Gọi a là độ dài cạnh hình vuông, diện tích hình vuông S1 = a 2 Chu vi hình vuông và hình tròn đều bằng 4a bán kính đường tròn: 4a 2a = ⇒ Diện tích 2π π 2  2a  4a 2  S 2 = π   = > a 2 = S1  π  π R=

hình

tròn:

Bài 2: x

I x

Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB = 2 R. Vẽ về một phía AB các nửa đường tròn đường kính thứ tự OA, OB và AB. Vẽ đường tròn tâm I tiếp A B M O N xúc với ba nửa đưởng tròn trên. a) Tính bán kính đường tròn I. b) Tính diện tích phần nửa đường tròn đường kính AB, nằm ngoài hình tròn a) Gọi M; N lần lượt là trung điểm của OA, tâm (I) và nằm ngoài hai nửa hình OB, x là bán kính của đường tròn (I); Chứng minh được ∆IMN cân tại I, trung tròn đường kính OA và OB. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 GV vẽ hình HD học sinh giải bài tập

Năm học 2020 - 2021

tuyến IO nên IO ⊥ MN vuông tại O. 2

 R 2  R IN = OI + ON ⇒ (R − x ) + =  + x   2 4  2

⇒x =

R 3

b) S =

πR 2  πR 2 πR 2  5  = πR 2 −  +   9 2 4  36

Bài 3: A

Cho tam giác đều ABC nội tếp đường tròn tâm O, biết AB = AC = BC = 8cm . a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác b) Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác.

a/ Do ∆ABC đều nội tiếp (O;R) HS vẽ hình

⇒ AB = R 3 ⇒ R 3 = 8 ⇒ R =

Nêu cách tính bán kính?

8 3 (cm) 3

  Để tính diện tích phần hình tròn nằm b) S = πR2 =  8 3  ⋅ π = 64π (cm2 )  (O ) 3  3  ngoài tam giác em cần làm gì?

2 HS lên bảng lần lượt giải toán HS nhận xét, chữa bài!

S ABC

a2 3 AB 2 3 82 3 = = = = 16 3 cm2 4 4 4

(

Vậy diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác là: S = S(O ) − S ABC =

64π − 16 3 ≈ 39, 31cm2 3

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 4:

Nội dung Bài 4:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Nửa đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. a) Tính số đo và độ dài cung DE. b) Chứng minh DE là đường trung Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

)

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

bình của tam giác ABC. Tính chu vi và diện tích của hình thang BDEC.

HS vẽ hình Yêu cầu HS hoạt động cặp đôi = 60° HS chỉ ra được sd DE

C1; Chỉ ra tam giác đều và góc ở tâm C2: Sử dụng cách cộng số đo các cung. HS lên bảng làm lần lượt ý a, b

= 60°; l = a) sdDE DE

πa 6

b) Chu vi hình thang bằng

5a . 2

1 3 3 2 S BDEC = (BC + DE )DH = a 2 16

HS nhận xét và chữa bài Bài 5:

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 5 . Vẽ

1 đường tròn tâm A 4

bán kính AB rồi vẽ nửa đường tròn

1 đường kính AB nằm trong đường 4

tròn trên. Tính diện tích phần trung của hai hình tròn đó. 1 HS lên bảng làm bài HS dưới lớp làm vào vở HS nhận xét, chữa bài

∆ ABC vuông cân ở A, ta có:

AB 2 + AC 2 = BC 2 ⇔ 2.AB 2 = (5 2)2 = 50

⇒ AB 2 = 25 ⇒ AB = 5cm 1 1 1 25π cm 2 S(A) = πAB 2 = π25 = 4 4 4 4 2 2 1 1  AC  1  5  25π  = π ⋅   = (cm)2 S(O ) = π ⋅   2 2  2  2  2  8

(

)

Diện tích miền gạch sọc là: S=

1 1 25π 25π 25π S(A) − S(O ) = − = ≈ 9, 82 cm2 4 2 4 8 8

(

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Nội dung 35

TRƯờNG THCS

)

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 6 : Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Điểm C là điểm bất kỳ trên (O), C không trùng với A, B. Tiếp tuyến tại C của (O; R) cắt tiếp tuyến tại A, B của (O; R) lần lượt tại P, Q. Gọi M là giao điểm của OP với AC, N là giao điểm của OQ với BC. a) Chứng minh: Tứ giác CMON là hình chữ nhật và AP . BQ = MN 2 . b) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ. c) Chứng minh: PMNQ là tứ giác nội tiếp. 2 HS lên bảng chứng minh ý a

HS lên bảng làm bài

Q C P

a) Ta có: OA = OC = R và PA = PC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ OP là đường trung trực của AC = 90° ⇒ OP ⊥ AC ⇒ OMC = 90° Chứng minh tương tự được ONC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa Lại có: ACB đường tròn) Tứ giác CMON có = ONC = MCN = 90° OMC ⇒ Tứ giác CMON là hình chữ nhật.

b) Ta cần chứng minh điều gì?

Vì CMON là hình chữ nhật nên

OI ⊥ AB

= 90° POQ

HS thảo luận cặp đôi làm ý b)

Vì PQ là tiếp tuyến tại C của (O) nên OC ⊥ PQ ∆ OPQ vuông tại O, đường cao OC. Áp

c) Hãy chứng minh tứ giác đồng dạng? HS có thể chứng minh bằng 2 cách C1: Sử dụng tam giác đồng dạng C2: Sử dụng góc nội tiếp để chứng minh góc bằng nhau. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong ∆ vuông, ta có: PC .QC = OC 2

Mà PA = PC , QB = QC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) MN = OC ( CMON là hình chữ nhật)

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 ⇒ AP .BQ = MN 2 .

c) ∆OCP vuông tại C, đường cao CM. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong ∆ vuông, ta có:

b) Gọi I là trung điểm của PQ ∆ OPQ vuông tại O, có OI là đường trung tuyến

OC 2 = OM .OP Tương tự ta có: OC 2 = ON .OQ

⇒ OI =

⇒ OM .OP = ON .OQ ⇒

OM ON = OQ OP

 PQ  PQ  ⇒ O ∈ I ; 2  2 

Vì AP, BQ là các tiếp tuyến của (O) nên AP ⊥ AB , BQ ⊥ AB

∆ OMN và ∆ OQP có: chung, OM = ON POQ OQ OP

Mà OI là đường trung bình của hình thang APQB

⇒ ∆OMN ” ∆OQP (c.g.c)

⇒ OI / /AP ⇒ OI ⊥ AB

=P ⇒N 1 1 ⇒ PMNQ là tứ giác nội tiếp.

 PQ   . ⇒ AB là tiếp tuyến tại O của I ;  2 

⇒ APQB là hình thang vuông

Trả lời các thắc mắc của học sinh trong bài học. Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho đường tròn (O; R ) và một điểm M sao choOM = 2R . Từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm) a) Tính độ dài cung nhỏ AB theo R b) Tính diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB theo R. Bài 2: Cho đường tròn (O; 2cm ). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Vẽ cung AB có tâm C, bán kính CA, cung này cắt OD tại M. a) Chứng minh diện tích hình quạt CAMBC bằng nửa diện tích hình tròn (O) b) Tính hiệu độ dài hai cung của hình trăng khuyết ADBMA c) Tính diện tích hình trăng khuyết ADBMA. Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc AB. Vẽ dây CD vuông góc AB tại M. Giả sử AM = 2cm , CD = 4 cm . Tính: a) Độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O) b) Độ dài của cung CAD và diện tích hình quạt tròn OCAD. Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Goi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. 1) Chứng minh AC 2 = CH .CB Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

2) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và AC .BM + AB.CN = AH .BC 3) Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. Chứng minh BE / /CF

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 6: ÔN TẬP HÌNH TRỤ, HÌNH NÓN, HÌNH CẦU. I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các kiến thức về diện tích xung quanh, thể tích hình trụ, hình nón, diện tích và thể tích hình cầu - KN: Rèn kĩ năng thay số, tính toán. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

I. Lí thuyết

I. Lí thuyết Nêu công thức tính diện tích xung quanh Tính diện tích xung quanh của hình trụ: Hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao và thể tích của hình trụ? h có Sxq = 2πRh Stp = S xq + 2.Sday = 2πRh + 2πR 2

Bài 1: Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Thể tích hình trụ: V = S ⋅ h = π ⋅ R2 .h ( S là diện tích hình tròn đáy, h là chiều cao) Bài 1:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Diện tích xung quanh của một hình trụ là 2 Sd = Stp − Sw ⇒ 2πR 2 = 18π ⇒ R = 3 (cm) 24π cm2 , diện tích toàn phần là 42π cm2 . Bán kính đường tròn đáy là 3 cm. S Tính bán kính của đường tròn đáy, chiều 24π =4 Chiều cao hình trụ là: h = xq = cao hình trụ. 2πR 2πR (cm) Nêu cách làm? HS: Vận dụng công thức tính diện tích toàn phần để giải toán. 1 Hs lên bảng làm bài. HS nhận xét chữa bài. Bài 2: Bài 2: Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 12cm, chiều cao bằng bán kính đáy. Tính Sxq ; Stp và V hình trụ đó.

d = 12 ⇒ r = h = 6cm Sxq = 2πrh = 2π.6.6 = 72π (cm2) Stp = 72π + 2πr 2 = 72π + 2π.62 = 144π

(cm2) HS hoạt động nhóm giải toán

V = π.r 2 .h = π.62.6 = 216π (cm2)

HS áp dụng công thức và thay số tính. HS nhận xét, báo cáo kết quả Bài 3:

Bài 3:

Khai triển mặt xung quanh của một hình trụ là một hình chữ nhật .Tính diện tích hình chữ nhật này , biết hình trụ có thể tích là 810π cm2 và có bán kính đáy là 9cm

Diện tích hình chữ nhật bằng diện tích xung quanh hình trụ Ta có V = πR2h V 810π = = 10 cm 2 πR π.92 ⇒ Sxq = 2πRh = 2π.9.10 = 180π cm 2

⇒h =

Có nhận xét gì về diện tích xung quanh hình trụ và hình chữnhaatj được triển Vậy ⇒ Shcn = 180π cm 2 khai? HS: Hai diện tích này bằng nhau HS lên bảng làm bài Bài 4: Cho

hình

chữ nhật ABCD (AB = 2a; BC = a ) . Quay hình chữ nhật

đó xung quanh BC được hình trụ có thể tích V1 . Quay hình chữ nhật đó xung quanh AB được hình trụ có thể tích V2 . Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

A 39

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Tính tỉ số

Năm học 2020 - 2021 Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC được hình trụ có đường cao BC = a và bán kính đáy AB = 2a

V1 V2

V1 = π.R2 .h

Nêu chiều cao, bán kính hình trụ thứ 2 = π.AB 2 .BC = π. (2a ) .a = 4πa 3 (đvdt) nhất Nêu chiều cao, bán kính hình trụ thứ hai

Quay hình chữ nhật đó xung quanh AB thì được hình trụ có đường cao AB và bán kính đáy BC

Tính thể tích và tỉ số thể tích hai hình trụ vừa tìm được? HS thực hiện yêu cầu.

V2 = π.R 2 .h = π.BC 2 .AB = π.a 2 .2a = 2πa 3

HS nhận xét, chữa bài.

⇒

(đvdt) V1 V2

4πa 3 =2 2πa 3

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

I. Lí thuyết

I. Lí thuyết Diện tích xung quanh hình nón

Nêu các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình nón và hình nón cụt.

Hình nón có bán kính đáy là R, đường sinh là l thì: Diện tích xung quanh: Sxq = πRl Diện tích toàn phần Stp = S xq + Sday = πRl + R 2 1 3

Thể tích: V = πR2h (h độ dài đường cao) Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt Hình nón cụt có R1; R2 là các bán kính đáy, l là đường sinh, h là chiều cao. Diện tích xung quanh là S xq = π (R1 + R2 ).l 1 3

Thể tích; V = πh (R12 + R22 + R1R2 ) Bài 1:

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông cân ở

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 A

B, có AC = 5 2 cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh góc vuông AB. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình tạo thành.

Yêu cầu học sinh chỉ rõ ra bán kính đáy, đường sinh

Tam giác ABC vuông cân ở B, ta có: BC 2 + BA2 = AC 2 = (5 2)2 = 50 hay BC 2 = 25 . Suy

HS áp dụng công thức và giải toán

ra BC = 5 (cm) Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq = π. BC.AC = π.5.5 2

HS nhận xét, chữa bài

= 25π 2 ≈ 110, 69 (cm2)

Thể tích của hình nón là: 1 1 1 V = .BC 2 .AB = .BC 3 = .53 ≈ 41, 67cm 3 3 3 3

Bài 2:

Mặt xung quanh của một hình nón khai triển thành một hình quạt tròn bán kính r = 12, 4 cm , góc ở tâm α = 270° . Tính thể tích của hình nón.

GV vẽ minh hoạ HS quan sát hình vẽ

Độ dài cung AB là l = AB

2π.OA.270 2π.12, 4.270 = = 18, 6π(cm) 360 360

Gọi bán kính của đường tròn đáy là r, độ dài đường tròn đáy của hình nón bằng độ dài cung AB nên

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

2πr = 18, 6π , suy ra r =

18, 6π = 9, 3(cm ) 2π

Gọi H là tâm của đường tròn đáy thì OH là chiều cao của hình nón, HA là bán kính đường tròn đáy. Tam giác AOH vuông ở H, ta có: OH 2 = OA2 − HA2 ≈ 12, 42 − 9, 32 ≈ 67,27 Do đó

OH ≈ 8, 2(cm)

Vậy thể tích hình nón là Độ dài cung AB là gì? Muốn tính thể tích hình nón ta cần tính gì?

V =

1 2 1 πr h ≈ .3,14.9, 32.8,2 ≈ 742, 31(cm 3 ) 3 3

HS suy nghĩ, giải toán 1 HS giải toán trên bảng HS làm vào vở, nhận xét Bài 3:

Bài 3:

Cho hình thang

=D = 90°, ABCD, A

AD = 3 cm, AB = 2CD và diện tích

hình thang bằng 27cm2 Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang một vòng quanh cạnh AD

HS hoạt động cặp đôi

CD = 6 cm

Áp dụng công thức để tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt.

AB = 12 cm

BC = 3 5 cm

(

S xq = π(6 + 12) ⋅ 3 5 = 54 5π cm 2

(

V = 252π cm 3

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

)

) TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Bài 4: Một hình nón cụt có các bán kính đáy là 14cm và 26cm . Biết diện tích xung quanh của nó là 1480π cm 2 . Hãy tính chiều cao của hình nón cụt và thể tích của nó

Năm học 2020 - 2021

Bài 4: S xq = π (R + r )l ⇒ l =

sxq

π (R + r )

1480π

π (26 + 14)

= 37 cm

Từ đó tính đường cao hình nón cụt 2

h = l 2 − (R − r ) = 372 − (26 − 14) = 35 cm 1 3

Thể tích của hình nón cụt: V = πh (R 2 + r 2 + Rr ) HS áp dụng công thức và tính HS hoạt động cặp đôi

1 π.35. 262 + 142 + 26.14 = 14420π cm 3 3

(

)

HS báo cáo kết quả

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

1. Lí thuyết

I. Lí thuyết

Diện tích mặt cầu: Nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể Công thức tính diện tích mặt cầu: tích hình cầu ? S = 4πR 2 ; S = πd 2 ( R : bán kính; d đường kính) Thể tích hình cầu: Hình cầu bán kính R có thể tích: 4 πR 3 3 ∆ABC đều cạnh a thì đường cao

V =

Bài 1: Cho tam giác ABC đều cạnh 9cm và đường cao AH Tính thể tích hình cầu tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác một vòng quanh AH và tính diện tích mặt cầu tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp quanh AH

AH =

9 3 2 ⇒ R = AH = 3 3 2 3

Thể tích hình cầu: V =

4 π(3 3)3 = 108 3π cm3 3

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

)

Bán kính đường tròn nội tiếp trong tam giác đều: r =

Tính bán kính của các hình cầu?

(

3 3 2

Diện tích mặt cầu S = 27π (cm2 ) 43

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

2 Hs lên bảng làm bài Bài 2:

Bài 2:

Thể tích hình nón V1 là : Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 8cm , chiều cao 15cm . Một hình

1 2 1 3 V r h = π = π.82.15 = 320π cm 3 1 cầu có thể tích bằng thể tích hình nón. 3 3 4

(

Tính bán kính của hình cầu.

)

Theo đề bài thể tích hình cầu V2 bằng

Tính thể tích hình trụ.

thể tích hình nón V1 nên:

Thể tích hình cầu? Từ đó tính bán kính hình trụ?

3 3 V2 = V1 = .320π = 240π . 4 4

HS giải toán theo hướng dẫn.

Gọi R là bán kính của hình cầu, ta có:

3 4

4 πR 3 = 240π ⇔ R 3 = 180 ⇔ R = 3 180 (cm ) 3

Bài 3: Cho một hình cầu nội tiếp một hình trụ. Chứng minh rằng: a) Thể tích hình cầu bằng

2 thể tích hình 3

trụ; 2 b) Diện tích mặt cầu bằng diện tích 3

Gọi bán kính hình cầu là R thì bán kính đáy hình trụ là R và chiều cao của hình trụ là 2R .

toàn phần hình trụ. a) Thể tích hình cầu là: V1 = Bán kính hình cầu là R thì bán kính đáy hình trụ và chiều cao của hình trụ là gì?

HS giải toán HS nhận xét và chứng minh.

4 πR 3 3

Thể tích hình trụ là: V2 = πR2h = 2πR 3 . 4 πR 3 2 3 = = . Ta có 3 3 V2 2πR V1

b) Diện tích mặt cầu là: S1 = 4πR2 . Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 Diện tích hình trụ là: S 2 = 2πR (h + R ) = 2πR (2R + R ) = 6πR 3 .

Ta có

S1 S2

4πR 2 2 = . 2 3 6π R

Bài 4:

Một chiếc thuyền thúng có dạng nửa hình cầu, có khối lượng 45 kg , người chèo thuyền khối lượng 65kg. Biết đường kính của thuyền là 1,2 m và trên thuyền có thêm 2,4 tạ cá, hỏi nước có ngập đến mép thuyền không? Biết khối lượng riêng của nước là 1 kg/dm3.

Bán kính của thuyền thúng là: 1,2 : 2 = 0,6

GV hướng dẫn công thức

(m) = 6 ( dm ). Thể tích của thuyền là: V=

1 4 1 4 ⋅ πR 3 = ⋅ ⋅ π63 = 144π ( dm 3 ) 2 3 2 3

≈ 452 dm 3

Tổng khối lượng của thuyền, người và cá Công thức d =

m V

( d là khối lượng là : 45 + 65 + 240 = 350 ( kg )

riêng, m khối lượng, V là thể tích).

Khối lượng riêng của thuyền là : 350 : 452 = 0,8 ( kg / dm 3 )

HS hoạt động nhóm giải toán

Khối lượng riêng của nước là : 1 kg / dm 3

HS giải toán và báo cáo kết quả Vậy khối lượng riêng của thuyền nhỏ hơn khối lượng riêng của nước nên nước không ngập đến mép thuyền. Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho một hình nón có diện tích xung quanh là 60π cm2 , độ dài đường sinh là 10 cm . Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại A; AB = 3cm, AC = 4cm . Quay ∆ABC một vòng quanh cạnh AC ta được một hình nón. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó Bài 3: Cho một hình nón cụt có bán kính hai đáy lần lượt là 6cm và 10cm , đường sinh bằng 16cm . Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt đó Bài 4: Một khối sắt hình cầu có đường kính 1,2dm. Biết 1dm3 sắt có khối lượng 7,87kg. Tính khối lượng của khối sắt đó. Bài 5: Cho tam giác đều ABC cạnh 10cm, chiều cao AH , nội tiếp một đường tròn. Cho hình quay một vòng quanh đường cao AH ta được một hình cầu. Tính thể tích của hình cầu. Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 7: MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập giải bài toán hình học - KN: Rèn kĩ năng chứng minh hình học tổng hợp - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và AB = BD . Tiếp tuyến của (O ) tại A cắt đường thẳng BC tại Q . Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng AB vàCD .

a) Chứng minh AQ 2 = QB.QC . b) Chứng minh AQRC nội tiếp. c) Chứng minh AD //QR . Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

A B R O C

D a) Xét ∆AQB và ∆CQA có: ). = ACQ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn cùng chắn AB BAQ là góc chung. AQB

⇒ ∆AQB # ∆CQA (g.g). ⇒

AQ CQ ⇒ AQ 2 = BQ.CQ . = BQ AQ

= BDA . b) Ta có: AB = BD ⇒ ∆ABD cân ⇒ BAD = QCR (góc ngoài bằng góc đối trong của tứ giác ABCD nội tiếp). BAD

). = BDA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn và góc nội tiếp cùng chắn AB QAB = QCR . ⇒ QAB

⇒ Tứ giác AQRC nội tiếp (hai góc bằng nhau cùng nhìn một cạnh). c) Xét tứ giác AQRC nội tiếp có: + ACR = 180o (tổng hai góc đối bằng 180o ) (1) . AQR

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

= QAD . Cần CM: ACR = QCR (chứng minh phần b). Thật vậy: BAD

). = ACB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn và góc nội tiếp chắn cùng AB QAB + QAB = QCR + ACB . ⇒ BAD = QAD (2) . ⇒ ACR

Từ (1) , (2) ta được: + QAD = 180o ⇒ AD //QR (trong cùng phía) AQR . Từ một điểm A ở trên tia Bx kẻ AH vuông góc với By tại H và kẻ Bài 2: Cho góc nhọn xBy tại D , Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp AD vuông góc với đường phân giác của góc xBy

được đường tròn và xác định tâmO của đường tròn đó. a) Chứng minh rằng OD ⊥ AH . b) Tiếp tuyến tại A với đường tròn (O ) cắt By tại C . Đường thẳng BD cắt AC tại E . Chứng minh tứ giác HDEC nội tiếp. Lời giải: x

1 2

a) Ta có: ∆ADB vuông tại D nên ba điểm A, D, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB (1) ∆ABH vuông tại H nên ba điểm A, B, H cùng thuộc đường tròn đường kính AB (2)

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác ABHD nội tiếp được đường tròn đường kính AB . ⇒ Tâm O trung điểm của đoạn AB .

b) Tứ giác ABHD nội tiếp nên: =A = 1 sdAD  B  2 2  2 

(1)

=H = 1 sdAD  B  1 1  2 

(2)

=B ( BE là phân giác của ABH ) Mà B 1 2

( 3)

= sdHD ⇒ AD = HD Từ (1), (2) và (3) ⇒ A = H 1 ⇒ sdAD 2

⇒ D thuộc đường trung trực của HA (4)

Mặt khác OA = OH ⇒ O thuộc đường trung trực của HA (5) Từ (4), (5) ⇒ OD là đường trung trực của AH ⇒ OD ⊥ AH . là góc ngoài của tam giác ABE nên BEC c) Ta có: BEC = 90° + B1

Ta lại có: OD ⊥ AH (cmt )  ⇒ OD / / BH ⇒ DHC = ODH (So le trong)  BH ⊥ AH (gt )  

∆OHD = ∆ODA (c.c.c ) ⇒ ODH = OAD (hai cạnh tương ứng) = OAD = ODH (Chứng min trên) ⇒ OHC Mà DHC =B = 1 sdAD = 90° − A và A = 90° − B  ⇒ OAD Mặt khác OAD  1 1 1  2





⇒ OHC == 90° − B1 + OHC = 90° + B1 + 90° − B1 = 180° Xét tứ giác HDEC có: BEC

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên HDEC nội tiếp.

Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M nằm chính giữa cung . Trên cung AM lấy điểm N AB

(N ≠ A, N ≠ M ) . Đường thẳng

AM cắt đường thẳng

BN tại H . Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB tại I . Gọi K là hình chiếu của H

trên AB . Chứng minh rằng: a) Tứ giác KHMB nội tiếp. . b) MA là tia phân giác của NMK

c) MN .MI = MB 2 . Lời giải M N H

a) Ta có: HK B = 900

= 90 (gt ) ; AMB

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

+ AMB = 900 + 900 = 1800 Xét tứ giác KHMB có: HKB + HMB = 1800 Hay HKB và HMB là hai góc đối nhau do đó tứ giác KHMB nội tiếp (đpcm). Mà HKB = HBK (do tứ giác KHMB nội tiếp) b) Ta có: HMK = NBA Hay AMK = NBA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN ) Mà NMA

=N (đpcm). ⇒ AMK MA ⇒ MA là tia phân giác của NMK

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

= MBA = 450 c) Dễ thấy MA = MB ⇒ ∆MAB vuông cân tại M ⇒ MAB = 1800 − 450 = 1350 ⇒ MAI = 1350 Tứ giác ABMN nội tiếp ⇒ ANM = MAI Từ đó ta có: ANM chung và ANM = MAI ⇒ ∆MNA ∽ ∆MAI Xét ∆MNA và ∆MAI có: AMI

⇒

(g − g )

MN MA = ⇒ MN .MI = MA2 = MB 2 (đpcm). MA MI

Bài 4. Tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn (O ) đường kính AD , E là giao điểm của AC và BD , kẻ EF ⊥ AD tại F ; M là trung điểm của DE . Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEF , DCEF nội tiếp. . b) Tia CA là phân giác của BCF

c) Tứ giác BCMF nội tiếp. Lời giải B C

M A

= 900 a) Ta có: AFE

= 90 (gt ) ; ABE

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác ABEF có: A FE + A BE = 900 + 900 = 1800 và ABE là hai góc đối nhau do đó tứ giác ABEF nội tiếp (đpcm). Mà AFE = 900 Ta có: DFE

= 90 (gt ) ; DCE

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

FE + D CE = 900 + 900 = 1800 Xét tứ giác DCEF có: D

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

và DCE là hai góc đối nhau do đó tứ giác DCEF nội tiếp (đpcm). Mà DFE = FDE (do tứ giác DCEF nội tiếp) b) Ta có: ECF = ADB Hay ACF ) = ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB Mà ADB

=A (đpcm). ⇒ ACF CB ⇒ CA là tia phân giác của BCF

= 2CFE = 2CDM ⇒ BFC c) Chứng minh tương tự ta có EF là tia phân giác của BFC = CME hay 2CDM = BMC . Ta có ⇒ 2CDM =B ⇒ BFC MC do đó tứ giác BCMF nội tiếp (đpcm).

Bài 5. Cho đường tròn (O; R ) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M

(M ≠ O ) , đường thẳng CM

cắt đường tròn (O ) tại điểm

thứ hai là N . Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đường tròn (O ) ở điểm P . a) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được đường tròn. b) Tứ giác CMPO là hình gì? c) Chứng minh tích CM .CN không đổi. d) Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định. Lời giải C

N P

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

= 90° ( NP là tiếp tuyến của O ); OMP a) Ta có: ONP ( ) = 90° (gt)

= OMP = 90° ⇒ ONP

Xét tứ giác ABEF có hai đỉnh M ; N cùng nhìn đoạn OP dưới một góc vuông Do đó tứ giác OMNP nội tiếp được đường tròn (đpcm). = DOP b) Dễ thấy OC // MP ⇒ MPO = MNO (do tứ giác OMNP nội tiếp c/m câu a) Mà MPO = MNO (vì OC = ON = R ) Lại có MCO = DOP ⇒ CM // PO Từ các điều trên ta có MCO 

OC // MP ⇒ Tứ giác CMPO là hình bình hành. Xét tứ giác CMPO có  CM // PO 

chung ⇒ ∆CMO ” ∆CDN g − g c) Xét ∆CMO và ∆CDN có C OM = CN D = 900 ; DCN ( )

⇒

CM CO = ⇒ CM .CN = CD.CO = 2R 2 không đổi. CD CN

d) Ta có MP ⊥ AB Lại có tứ giác CMPO là hình bình hành (c/m câu b) ⇒ MP = CO = R không đổi ⇒ P luôn cách AB một khoảng bằng R không đổi ⇒ P thuộc đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng R không đổi.

Vậy khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định. Ta suy ra kết quả PD là tiếp tiếp tại D của (O )

Bài 6. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA < CB ). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA tại F. CHứng minh rằng : a. Tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

b. Ba điểm B,D,F thẳng hàng c. HC là tiếp tuyến của đường tròn O. d. BC .BE = BD.BF

Lời giải: a) Xét tứ giác CDEF có: EF //CD (cùng vuông góc AB)

= EDC (1) ⇒ DEF

gọi I là giao điểm của AB và CD. AB vuông góc CD ⇒ I là trung điểm CD ⇒ AB là đường trung trực của DC ⇒ AC = AD

= ADC (2) ⇒ ACD

= FCD cùng chắn cung FD. Từ (1) và (2) ⇒ ⇒ DEF

Suy ra tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn. b) Ta có tứ giác CDFE nội tiếp (cmt) = EDF = 90° (3) ⇒ ECF = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (4) ADB

+ ADB = 180° từ (3) và (4) ⇒ EDF = 1800 (góc bẹt) suy ra ba điểm B,D,F thẳng hàng. ⇒ BDF + ADB = 180° c) Xét tứ giác EHAC có: EHA

do đó tứ giác EHAC nội tiếp đường tròn. = AEH (vì là hai góc nội tiếp chắn cung AH) ⇒ HCA = EDC (2 góc so le trong) Mà HEA

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

= EDC (= 1 ⇒ HCA 2 số đo cung AC)

⇒ HC là tiếp tuyến của đường tròn 0.

d) Xét ∆EDB và ∆FCB có: góc chung. B = FCB = 900 EDB

do đó ∆EDB ” ∆FCB (g.g) BC BF = ⇒ BC .BE = BD.BF (đpcm). BD BE

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 1 : ÔN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng: Toán tìm số, toán có nội dung hình học, toán chuyển động. I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình. - KN: Rèn kĩ năng phân tích đề toán, thiết lập và giải được hệ phương trình - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Nội dung 55

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 I. Lí thuyết Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?

Cấu tạo số có hai chữ số?

Năm học 2020 - 2021 I. Lí thuyết Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Bước 1: - Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn số và các đại lượng đã biết. - Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải hệ phương trình thu được. Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, trả lời. ab = 10a + b (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9, a, b ∈ ℕ )

Bài 1: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số nhỏ hơn số đã cho là 27. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 77. Tìm số đã cho. Phân tích đề toán: Gọi chữ số hàng chục là x , chữ số hàng đơn vị là y . Tìm điều kiện? HS lên bảng làm bài HS nhận xét

Gọi chữ số hàng chục là x (x ∈ N * ; x ≤ 9) Gọi chữ số hàng đơn vị là

(

)

y y ∈ N *; x ≤ 9

Số đã cho là xy = 10x + y. Số mới là yx = 10y + x . Theo đề bài ta có hệ phương trình   10x + y − 10y − x = 27 ⇔ x = 5 10x + y + 10y + x − 77 y = 2  

GV nhận xét – HS chữa bài Bài 2:

Bài 2:

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 780 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 4 và số dư là 30.

Gọi số tự nhiên lớn là x và số tự nhiên nhỏ là y (30 < y < x )

HS lên bảng làm bài GV hỗ trợ HS yếu kém HS nhận xét, chữa bài Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Theo đề bài ta có hệ phương trình   x + y = 780 ⇔ x = 630 x = 4y + 30 y = 150  

Vậy 630 là số tự nhiên lớn và 150 là số tự nhiên nhỏ. 56

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 3:

Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 13 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 80 đơn vị.

Gọi hai số lần lượt là x , y (x , y > 0) Tổng của hai số đó bằng 13 đơn vị nên ta có phương trình: x + y = 13 Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị nên ta có phương trình: (x + 3)(y + 2) = 105

HS phân tích đề toán và giải toán

Ta có hệ phương trình: 1 Hs lên bảng giải toán GV hỗ trợ HS yếu kém HS nhận xét, chữa bài

 x + y = 13 (x + 3)(y + 2) = 80 

Giải hệ phương trình trên ta được  x = 5  y = 8 

Vậy hai số cần tìm lần lượt là 5, 8 . BVTN: Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được số mới bằng

4 số ban 7

đầu. Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được một số mới bằng

17 5

số ban đầu. Bài 3: Tìm 2 số biết số thứ nhất cộng số thứ hai bằng 1006 và nếu lấy số thứ nhất nhân 2 và số thứ hai nhân 3 thì ta được số 2618 ? Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 4:

Nội dung Bài 4: HDG

Tính độ dài ban đầu hai cạnh góc vuông Gọi độ dài ban đầu hai cạnh góc vuông lần lượt là x(m), y(m) (x > 2 ; y > 2) của một tam giác vuông. Biết rằng nếu giảm mỗi cạnh góc vuông đi 2 m thì diện tích của tam giác giảm đi 12 m 2 . Nếu một Theo bài ra ta có hệ phương trình Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 cạnh góc vuông tăng 4m và cạnh góc vuông kia tăng 3 m thì diện tích tam giác đó tăng thêm 31 m 2 HS phân tích đề toán Hai cạnh ban đầu: x ; y : Điều kiện? Diện tích tam giác ban đầu? Diện tích tam giác khi giảm 2m?

Năm học 2020 - 2021   1 xy − 1 (x − 2)(y − 2) = 12 2 2   1 1  (x + 4)(y + 3) − xy = 31 2  2 xy − (x − 2)(y − 2) = 24 ⇔  (x + 4)(y + 3) − xy = 62  2x + 2y = 28 x = 6  ⇔ ⇔ 3x + 4y = 50 y = 8  

Diện tích tam giác khi tăng 4m? Thiết lập hệ phương trình?

Vậy cạnh góc vuông ban đầu có độ dài lần lượt là 6 m và 8 m.

HS giải toán. Bài 5: Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100m 2 . Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5m 2 . Gọi chiều dài là x, chiều rộng là y Điều kiện của x, y? Diện tích? HS: xy = 100 Diện tích thửa ruộng mới? HS: 100 + 5 = 105 Phương trình? (x − 5)(y + 2) = 105

Bài 5: Gọi chiều dài, chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là x , y (m ),(x , y > 0) Diện tích của thửa ruộng là 100m 2 nên ta có phương trình: xy = 100 Nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5m 2 nên ta có phương trình: (x − 5)(y + 2) = 105

Ta có hệ phương trình:  xy = 100  (x − 5)(y + 2) = 105  x = 20 Giải hệ phương trình trên ta có  y = 5 

HS lên bảng làm bài

Vậy chiều dài, chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là 20m, 5m .

Bài 6:

Cho tam giác vuông có chu vi bằng 120 cm, cạnh huyền bằng 50 cm. Tính diện tích tam giác vuông.

Gọi hai cạnh góc vuông lần lượt là x (cm) và y (cm) (0 < x ; y < 25) Ta có hệ phương trình

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Phân tích đề toán: Diện tích tam giác vuông được tính như nào? Biết cạnh huyền ta có điều gì?

Năm học 2020 - 2021   x = 30 x + y = 70 x = 40 ⇔ hoặc  2   x + y 2 = 2500 y = 40 y = 30   

Vậy diện tích tam giác vuông bằng 600 cm2.

HS hoạt động nhóm giải toán BTVN: Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m , diện tích bằng 300m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn. 3 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3dm , 4 giảm cạnh đáy đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm 2 . Tính chiều cao và cạnh

Bài 2: Một tam giác có chiều cao bằng

đáy của tam giác.

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 7 : Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120km . Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km nên đến B trước ô tô thứ hai là

2 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. 5

GV HD học sinh lập bảng phân tích

Nội dung Bài 7: Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km / h ), x > 0

Vận tốc của ô tô thứ hai là y(km / h ), y > 0 Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là

Xe 1

S 120

v x

Xe 2

120

PT : x = y + 10

t 120 x 120 y

120 giờ x 120 giờ y

Theo bài ra ta có hệ phương trình x − y = 10  120 120 2  y − x = 5 

Giải hệ phương trình trên ta được

120 120 2 − = y x 5

 x = 60  y = 50 

HS lên bảng làm bài tập

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60km / h

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 , vận tốc của ô tô thứ hai là 50km / h .

HS nhận xét, chữa bài Bài 8:

Bài 8: Một ô tô dự định đi từ A đến B lúc 12 giờ Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (x > 0) trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì sẽ đến B chậm 2h so với dự định. Nếu xe Gọi thời gian dự định đi đến B lúc 12 giờ  4 chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ đến B trưa là y (giờ) y >  3   sớm 1h 20 phút so với dự định. Tính Theo đề bài ta có hệ phương trình quãng đường AB và thời điểm ô tô xuất  phát tại A. x = 40(y + 2) x = 400     4 ⇔  x = 60 y −  y = 8   3 

HD học sinh phân tích bài toán S Dự định TT1 TT2

x x x

40 60

t y y +2 y−

Vậy quãng đường AB dài 400 km và thời điểm ô tô xuất phát tại A lúc 4 giờ sáng.

4 3

 x = 40(y + 2)  HPT:  4 x = 60 y −   3  

HS lên bảng giải toán HS nhận xét, chữa bài. Bài 9:

Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất là

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km , đi ngược chiều và gặp nhau sau 1,2 giờ ( xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B). Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đường AB là 1 giờ. HD học sinh lập bảng S

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

x (km / h ), x > 0

Vận tốc của xe máy thứ hai là y(km / h ), y > 0

Thời gian xe máy thứ nhất đi hết quãng đường là

90 giờ x

Thời gian xe máy thứ hai đi hết quãng đường là

90 giờ y

Do thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đường AB 1 giờ nên ta có

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Xe 1

S1 : 1,2x

Xe 2

S2 : 1,2y

PT:

90 90 − =1 y x

S 1 + S 2 = 90 ⇒ 1, 2 (x + y ) = 90

HS lên bảng giải bài toán HS nhận xét. Chữa bài

90 x 90 y

Năm học 2020 - 2021 phương trình:

90 90 − =1 y x

Theo bài ra ta có hệ phương trình  1, 2x + 1,2y = 90  90 90  − =1  y x

Giải hệ phương trình trên ta được  x = 45  y = 30 

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 45km / h , vận tốc của xe thứ hai là 30km / h GV giải đáp các thắc mắc của HS trong bài học Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. Nghiên cứu dạng toán chuyển động dòng nước. Học vào buổi học sau.

BTVN: Bài 1: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km / h . Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km . Bài 2: Một ô tô, 1 xe máy ở 2 địa điểm A và B cách nhau 180 km , khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h . Biết vanajt ốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h. Tính vận tốc mỗi xe Bài 3: Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm nhất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB? Bài 4: Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A?

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 2: ÔN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Dạng toán chuyển động dòng nước, toán năng suất, công việc. I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình. - KN: Rèn kĩ năng phân tích đề toán, thiết lập và giải được hệ phương trình - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 1: Một canô đi 108km xuôi dòng và 63 km ngược dòng quãng sông thì mất hết 7h. Một ngày nọ cũng ca no đó đi 81 km xuôi dòng và 84km ngược dòng quãng sông thì cũng mất 7h. Hỏi vận tốc của canô và vận tốc của dòng nước.

Nội dung Bài 1: Gọi vận tốc của ca nô là x (km / h ) Gọi vận tốc của dòng nước là y (km / h ) ĐK: y, x > 0 Ta có vận tốc khi xuôi dòng là x + y Ta có vận tốc khi ngược dòng là x − y

Kiến thức cần nhớ: Vận tốc xuôi dòng = vận tốc cano + vận tốc dòng nước.

Canô đi 108km cùng chiều và 63 km ngược chiều dòng sông thì mất hết 7h. 108 63 + =7 x +y x −y

Vận tốc ngược dòng = vận tốc cano – vận tốc dòng nước.

Ta có phương trình :

GV HD HS lập bảng để giải toán

Ca no đó đi 81 km cùng chiều và 84km

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Gọi vận tốc cano là x (km / h )

ngược chiều thì cũng mất 7h

Gọi vận tốc dòng nước là y (km / h )

Ta có phương trình :

S xuoi

Snguoc

108 63

81 84

x +y

108 x +y

x −y

63 x −y

x +y

81 x +y

x −y

84 x −y

81 84 + =7 x +y x −y

  108 + 63 = 7  Ta có hệ phương trình  x + y x − y  81 84 + =7   x + y x − y

Đặt

1 1 = a, =b x +y x −y

Ta có hệ phương trình mới  108a + 63b = 7   81a + 84b = 7 

HS suy nghĩ lên bảng giải toán.

Giải hệ phương trình ta được x = 24 ,

HS nhận xét, chữa bài

y = 3 (t.m)

Kết luận. Bài 2:

Bài 2:

Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km , rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2h 30p . Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1h 20p . Tính vẫn tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước.

Gọi vận tốc của ca nô là x (km / h ), x > 0

HS làm tương tự bài tập 1

Vận tốc của dòng nước là y (km / h ), y > 0 Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x + y

(km / h ) Vận tốc ca nô khi ngược dòng là x − y

(km / h ) Vì ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km , rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2h 30p = 2, 5h nên ta có phương trình:

1 HS làm trên bảng

12 12 + = 2, 5 x +y x −y

HS dưới lớp làm vào vở

Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết

HS nhận xét, chữa bài

1h 20p =

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

4 h nên ta có phương trình: 3

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 4 8 4 + = x +y x −y 3

GV nhận xét, chốt kiến thức.

Theo bài ra ta có hệ phương trình   12 + 12 = 2, 5  x + y x − y   4 8 4 + =  3  x + y x − y

Giải hệ phương trình trên ta được  x = 10  y = 2 

Vậy vận tốc của ca nô là 10km / h , vận tốc của dòng nước là 2km / h Bài 3:

Bài 3: Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66 km hết một thời gian bằng thời gian chạy ngược dòng 54 km. Nếu tàu chạy xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9 km thì chỉ hết 1 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng của tàu không đổi). Vận tốc tàu thuỷ: x (km / h ) Vận tốc dòng nước: y (km / h ) S xuoi

Snguoc

66 54

22 9

x +y

66 x +y

x −y

54 x −y

x +y

22 x +y

x −y

9 x −y

Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x (km/h). Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) (x > y > 0)

Suy ra vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là x + y (km/h). Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là x − y (km/h). Dẫn tới hệ phương trình :   66 = 54 x = 30  x + y x −y ⇔  (thỏa mãn   22 y = 3 9  + =1   x + y x − y

điều kiện). Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 30 km/h. Vận tốc của dòng nước là 3 km/h.

HS thiết lập HPT và giải toán. HS nhận xét, GV nhận xét bổ sung HS chữa bài. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 1: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12 km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2giờ 30phút. Nếu cũng quãng đường sông ấy, ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút. Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước là không đổi, tính cận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước. Bài 2: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km. Một lần khác, ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km . Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc riêng của ca nô? Bài 3: Một ca nô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km. Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc ngược dòng. Bài 4: Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 5 km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng bằng nhau. Bài 5: Một ca nô xuôi dòng 78km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ với vận tốc dự định. nếu ca nô xuôi 13 km và ngược dong 11 km với cùng vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước. Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 4:

Hai công nhân cùng làm một công việc sau 10 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 1 giờ, sau đó hai người cùng làm tiếp trong 2 giờ thì được

Gọi thời gian người thứ nhất và thời gian người thứ hai làm xong công việc lần lượt là x , y (giờ) ( x , y > 10 )

1 công việc. 4

1h người thứ nhất làm được là

1 x

Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc?

1h người thứ nhất làm được là

1 y

Hai công nhân cùng làm một công việc HS hoạt động nhóm

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

sau 10 giờ thì xong 65

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 Ta có phương trình

HS báo cáo kết quả

1 1 1 + = x y 10

Nếu người thứ nhất làm một mình trong 1 giờ, sau đó hai người cùng làm tiếp

Các nhóm nhận xét

trong 2 giờ thì được

1 công việc 4

GV nhận xét, chữa bài

Ta có phương trình

1 2 2 1 + + = x x y 4

  1 + 2 + 2 = 1  Ta có hệ phương trình  x x y 4  1 1 1 + =  10  x y x = 20 (thoả Đặt ẩn phụ ta giải được  y = 20 

mãn) Kết luận: Bài 5:

Bài 5:

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể Gọi thời gian vòi 1 và thời gian vòi 2 không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. chảy đầy bể là x , y ( x , y > 5 ) Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được

1 2 bể 1h vòi thứ nhất chảy được là x 3

nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì 1 1h vòi thứ 2 chảy được là trong bao lâu mới đầy bể. y Hai vòi nước cùng chảy trong 5 giờ đầy HS hoạt động cá nhân Bài tập tương tự bài tập 4

bể Ta có phương trình

1 1 1 + = x y 5

Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 1 HS lên bảng làm bài

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 HS nhận xét

GV nhận xét chung HS chữa bài

Năm học 2020 - 2021 2 chảy trong 4 giờ thì được Ta có phương trình

2 bể nước 3

3 4 2 + = x y 3

  1 + 1 = 1  Ta có hệ phương trình  x y 5  3 4 2  + = 3  x y x = 7.5  Đặt ẩn phụ ta giải được  (thoả  y = 15 

mãn) Kết luận. Bài 6:

Bài 6:

Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó.

Gọi thời gian tổ một làm một mình xong công việc là x (h ), x > 0 Gọi thời gian tổ hai làm một mình xong công việc là y(h ), y > 0 Một giờ tổ một làm được số phần công việc là

1 x

Một giờ tổ hai làm được số phần công việc là GV hướng dẫn HS phân tích đề toán

Do hai tổ phải làm chung trong 6 giờ thì mới xong công việc nên ta có phương trình:

1 HS lên bảng giải toán

HS làm bài tập

1 y

6 6 + =1 x y

Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ nên ta có phương trình:

12 2 + =1 x y

HS nhận xét

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 GV nhận xét chung. HS chữa bài

Năm học 2020 - 2021   6 + 6 = 1  Ta có hệ phương trình:  x y 12 2  + = 1 y  x

Giải hệ phương trình trên ta được  x = 15  y = 10 

Vậy thời gian mỗi tổ làm riêng xong công việc lần lượt là 15,10 giờ. Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 7 : Hai vòi nước chảy chung vào một

Bài 7:

4 giờ đầy bể. Mỗi giờ lượng 5 1 nước của vòi I chảy được bằng 1 lượng 2

Gọi thời gian vòi I chảy riêng đầy bể là x giờ, x > 0 Gọi thời gian vòi II chảy riêng đầy bể là y giờ, y > 0

bể thì sau 4

nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể.

HS hoạt động nhóm trao đổi làm bài GV gợi ý học sinh khi cần thiết Đại diện nhóm báo cáo kết quả

1 x 1 Một giờ vòi II chảy được số phần bể là y

Một giờ vòi I chảy được số phần bể là

Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì 4 giờ đầy bể nên ta có phương 5 1 1 1 1 1 5 trình: + = ⇔ + = 4 24 x y x y 4 5

sau 4

Các nhóm nhận xét chéo

Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được

GV nhận xét

bằng 1

1 lượng nước chảy được của vòi 2

II nên ta có phương trình: HS chữa bài

1 1 1 = 1 . ⇔ 2x = 3y x 2 y   1 + 1 = 5 Ta có hệ phương trình x y 24  2x = 3y

Giải hệ phương trình trên ta được Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021  x = 12  y = 8 

Vậy thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là 12h, 8h . Bài 8:

Bài 8: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 1h 20p thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì được

2 bể. Hỏi nếu 15

mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể?

Tương tự bài tập 1

Đổi: 1h 20p =

4 1 , 10p = h 3 6

Gọi thời gian vòi I chảy riêng đầy bể là x giờ, x > 0 Gọi thời gian vòi II chảy riêng đầy bể là y giờ, y > 0 1 x 1 Một giờ vòi II chảy được số phần bể là y

Một giờ vòi I chảy được số phần bể là

Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì 4 3

sau 1h 20p = h thì đầy bể nên ta có HS hoạt động cá nhân

1 HS lên bảng làm bài

phương trình:

1 1 3 + = x y 4

Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì 2 bể nên ta có phương trình: 15 1 1 2 + = 10.x 5.y 15   1 + 1 = 3  Ta có hệ phương trình  x y 4  1 1 2 + =  15  6.x 5.y x = 2  Giải hệ phương trình trên ta được  y = 4 

được

GV yêu cầu HS nhận xét

HS nhận xét, chữa bài

Bài 9:

Vậy thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là 2h, 4h . Bài 9:

Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng

Giả sử trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản xuất lần lượt được x , y chi tiết máy,

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 thứ hai tổ vượt mức 15% , tổ II vượt mức 20% , do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.

Năm học 2020 - 2021 x, y > 0

HS trả lời các câu hỏi theo gợi ý của GV

Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy nên ta có phương trình: x + y = 800 Sang tháng thứ hai tổ vượt mức 15% , tổ II vượt mức 20% , do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy nên ta có phương trình: 115%x + 120%y = 945 Ta có hệ phương trình:

1 HS lên bảng chữa bài

 x + y = 800  115%x + 120%y = 945 

GV gợi ý học sinh tìm các phương trình

HS làm bài vào vở HS nhận xét

Giải hệ phương trình trên ta được  x = 300  y = 500 

Vậy trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản xuất lần lượt được 300, 500 chi tiết máy. GV giải đáp các thắc mắc trong bài của HS Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đôi tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự định. vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau. Bài 2. Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một khoảng thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm nên người đó đã hoàn thnahf công việc sớm hơn so với thời gian dự định là 20 phút. Tính xem theo dự định mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm, biết rằng mỗi giờ chỉ làm được không quá 20 sản phẩm. Bài 3. Để hoàn thành một công việc, nếu hai tổ cùng làm chung thì hết 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một tiếp tục làm và đã hoàn Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ sẽ hoàn thành công việc này trong thời gian bao nhiêu? Bài 4. Cho một bể cạn (không có nước). Nếu hai vòi nước cùng được mở để chảy vào bể này thì sẽ đầy bể sau 4 giờ 48 phút. Nếu mở riêng từng vòi chảy vào bể thì thời gian vòi một chảy đầy bể sẽ ít hơn thời gian vòi hai chảy đầy bể là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể? Bài 5. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bồn không có nước. Nếu vòi 1 chảy trong 3h rồi dừng lại, sau đó vòi 2 chảy tiếp trong 8h nữa thì đầy bồn. Nếu cho vòi 1 chảy vào bồn không có nước trong 1h, rồi cho cả 2 vòi chảy tiếp trong 4h nữa thì số nước chảy vào bằng 8/9 bồn. Hỏi nếu chảy 1 mình thì mỗi vòi sẽ chảy trong bao lâu thì đầy bồn? Bài 6. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. Bài 7. Theo kế hoạch hai tổ phải sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ một vượt mức 18% và tổ hai vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm làm được của mỗi tổ khi áp dụng kĩ thuật mới. Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 3: ÔN TẬP HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax 2 (a ≠ 0) I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập lại các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) - KN: Rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số và giải một số bài toán liên quan. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS I. Lí thuyết Nhắc lại kiến thức đã học.

Bài 1: Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Nội dung I. Lí thuyết. 1) Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R . 2) Tính chất Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 . Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 . 3) Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x = 0 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0. Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x = 0 . Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0 .

4) Đồ thị của hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O . Nếu a > 0 thì đồ thị nằm trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị (hình a). Nếu a < 0 thì đồ thị nằm dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị (hình b). Bài 1: 72

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Cho hàm số y = f (x ) = −2x 2 .

a) Tìm giá trị của hàm số lần lượt tại

f (−2) = −2 (−2) = −2.4 = −8

−2; 0 và 3 − 2 2.

b) Tìm các giá trị của a, biết rằng

f (0) = −2 (0) = −2.0 = 0 2

f (a ) = −10 + 4 6.

f 3 − 2 2 = −2 3 − 2 2

c) Tìm điều kiện của b biết rằng

= −2. 17 − 12

f (b ) ≥ 4b + 6.

(

)

( ) 2 ) = 24 2 − 34

(

b) Từ đề bài ta có −2a 2 = −10 + 4 6 Nêu cách làm? a) Thay x = −2 ; x = 0 ; x = 3 − 2 2 vào công thức hàm số b) Giải phương trình −2a 2 = −10 + 4 6

(

⇔ a2 = 5 − 2 6 ⇔ a2 = ⇔a =±

(

3− 2

)

c) Từ đề bài ta có −2b 2 ≥ 4b + 6

c) Giải bất phương trình −2b 2 ≥ 4b + 6

⇔ 2b 2 + 4b + 6 ≤ 0 ⇔ b 2 + 2b + 3 ≤ 0

3 HS lên bảng làm bài

⇔ (b + 1) + 2 ≤ 0 điều này không xảy ra nên

không có b thỏa mãn đề bài HS làm vào vở HS nhận xét GV nhận xét chung – HS chữa bài Bài 2:

Bài 2:

Cho hàm số y = (2m − 1) x 2 .

Đk: 2m − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠

1) Tính giá trị của m để y = −2 khi x = −1 .

1 2

a/ thay x = −1 và y = −2 vào hàm số ta 2

2) Tìm giá trị của m biết (x ; y ) thỏa mãn:

được −2 = (2m − 1)(−1)

x + y = 2 x − y = 1 a)  ; b)  2 . 2x − y = 3 x − 2y = −4  

−1 (TM) 2 x = 2 x − y = 1 x = 2 b/ Ta có  ⇔  ⇔  2x − y = 3 x − y = 1 y = 1   

Nêu cách làm? HS: Thay y = −2 khi x = −1 vào công thức hàm số từ đó giải ra m

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

⇔ 2m − 1 = −2 ⇔ m =

thay x = 2 và y = 1 vào hàm số ta được 2

1 = (2m − 1)(2)

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 GV chữa mẫu câu 1. Câu 2 làm như nào? HS: Giải hệ phương trình để tìm x, y và thay vào như cách làm câu 1

Năm học 2020 - 2021 5 ⇔ 8m − 4 = 1 ⇔ m = (TM) 2

c/ ta có

2.a – HS trung bình

 2x + 2y = 4 x 2 + 2x = 0 x + y = 2   ⇔ 2 ⇔  2 x − 2y = −4 x − 2y = −4 x + y = 2     x = 0 x = 0 y = 2    ⇔ x = −2 ⇔   x = −2 x + y = 2   y = 4 

2b – HS khá – G

thay x = 0 và y = 2 vào hàm số ta được

Yêu cầu 2 HS lên bảng giải hệ và làm bài

HS nhận xét GV nhận xét, chữa bài

2 = (2m − 1)(0) ⇔ 2 = 0 (vô lí)

Vậy không có m thỏa mãn đề bài thay x = − 2 và y = 4 vào hàm số ta được 2

4 = (2m − 1)(−2)

⇔ 8m − 4 = 4 ⇔ m = 1(TM)

Bài 3:

Cho hàm số y = (3m + 2) x 2 với m ≠ −2 .

a/ Để hàm số đã cho đồng biến với mọi

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:

x >0

a) Đồng biến với mọi x > 0;

⇔ 3m + 2 > 0 ⇔ m >

b) Đạt giá trị nhỏ nhất là 0; c) Đạt giá trị lớn nhất là 0.

−2 3

Kết hợp với điều kiện m ≠ −2 ta có m >

−2 3

b) Để hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 0 HS đồng biến với mọi x > 0 khi nào? HS: Hệ số a > 0 b) Đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi nào? HS: Hệ số a > 0

⇔ 3m + 2 > 0 ⇔ m >

−2 3

Kết hợp với đk m ≠ −2 ta có m >

−2 . 3

c) Đạt giá trị lớn nhất là 0 khi nào?

d/ Để hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất là

HS: Hệ số a < 0

3HS làm bài tập trên bảng

⇔ 3m + 2 < 0 ⇔ m <

HS dưới lớp làm vào vở Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

−2 3

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 HS nhận xét

Năm học 2020 - 2021 Kết hợp với đk m ≠ −2 ta có m <

GV lưu ý điều kiện m ≠ −2 kết hợp khi m ≠ −2 . kết luận Bài 4:

Bài 4:

Cho hàm số y = (−m 2 − 2m − 3) x 2 .

y = −m 2 − 2m − 3 x 2

Chứng minh với mọi tham số m , hàm

y = − m 2 + 2m + 1 + 2 x 2 .

số luôn nghịch biến với mọi x > 0 và đồng biến với mọi x < 0 ; Khi đó hệ số a có đặc điểm gì? HS: a < 0

(

−2 3

và

)

(

)

2   y = − (m + 1) + 2 x 2 .  

Ta có (m + 1) ≥ 0 ∀m nên (m + 1) + 2 > 0 ∀m

Hãy chứng minh a < 0 không phụ thuộc vào tham số m. 1 HS chứng minh HS làm vào vở và nhận xét

2   ⇔ −  (m + 1) + 2  < 0 ∀m  

Do đó với mọi m hàm số luôn nghịch biến với mọi x > 0 và đồng biến với mọi x < 0

GV nhận xét – HS chữa bài Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 5: Cho hàm số y = 0, 4x 2 a) Vẽ đồ thị của hàm số. b) Trong các điểm

Nội dung Bài 5: x

y = 0, 4x

−2 1, 6

−1 0, 4

0 0

1 0, 4

A(−2;1, 6); B(3; 3, 5);C( 5; 0,2) . Điểm nào

thuộc đồ thị hàm số? 1 HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số

Nêu cách tìm điểm thuộc đồ thị? HS- Thay toạ độ điểm vào công thức hàm số. Nếu thoả mãn thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

2 1, 6

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

1 HS lên bảng giải câu b

HS làm bài/ Nhận xét

b) thay x = 2 vào công thức hàm số y = 0, 4x 2 ta có y = 1, 6 . Vậy điểm A (−2;1, 6) thuộc đồ thị hàm số

Tương tự: Điểm B và điểm C không thuộc đồ thị hàm số. Bài 6:

1 4

a) Vẽ đồ thị hàm số y = − x 2 1 4

Cho hai hàm số y = − x 2 và y = − x a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị.

−2

−1

y = 0, 4x 2

−4

−1

−4

Vẽ đồ thị hàm số y = −x x y = −x

−1

Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

HS dưới lớp vẽ đồ thị vào vở GV hướng dẫn, hỗ trợ HS yếu kém HS làm bài

b) Gọi M (x ; y ) là tọa độ giao điểm của hai đồ thị đã cho. Do đó tọa độ điểm M thỏa mãn:

b) Gợi ý HS giải hệ:  y = − 1 x 2  4  y = −x 

C2: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

−1 2 x = −x 4

⇔ x = 0 hoặc x = 4

Từ đó tìm được tung độ giao điểm tương ứng HS giải 1 trong 2 cách. Bài 7:

  1 2 y = − 1 x 2 − x = −x  4 ⇔ 4  y = −x  y = −x   x 2 − 4x = 0 x (x − 4) = 0 ⇔  ⇔   y = −x  y = −x     x = 0 x = 4 ⇔ ; y = 0 y = −4   Vậy hai giao điểm cần tìm là (0; 0) và (4; −4) .

Bài 7: a) Vì điểm M thuộc đồ thị y = 2x − 3 nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình này, nghĩa là −1 = 2x − 3 nên x = 1 . Do đó M (−1;1) . Vì điểm M cũng thuộc đồ thị y = ax 2 nên

Cho hàm số y = ax 2 a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = 2x − 3 tại điểm M có tung độ bằng −1 . b) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x − 3 và của −1 = a ⋅ 12 = a hàm số y = ax 2 với giá trị của a vừa tìm Vậy a = −1 nên hàm số y = ax 2 trở thành được trong câu a) trên cùng một mặt y = −x 2 phẳng tọa độ. b) HS tự vẽ hình c) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị. c) Giải tương tự bài tập 2 GV hướn dẫn HS giải bài toán tương tự Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 Hai giao điểm là M (1; −1) và (−3; −9)

bài tập 2 HS hoạt động cặp đôi giải toán HS báo cáo kết quả HS nhận xét và chữa bài Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 8 : Cho hàm số y = f (x ) = ax 2

Bài 8:

a) Hãy xác định hàm số biết rằng

b) Đồ thị Parabol có đỉnh là gốc tọa độ

a) Ta có A ∈ (P ) ⇔ 4 = a.22 ⇔ a = 1

đồ thị của nó đi qua điểm A (2; 4) . b) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho .

O (0; 0) . có trục đối xứng là Oy đi qua các điểm

(1;1), (−1;1), (3; 9), (−3; 9)

c) Tìm các điểm trên Parabol có

tung độ bằng 16. 9

d) Tìm m sao cho B (m; m

) thuộc

y=x2

Parabol. e) Tìm các điểm trên Parabol (khác gốc tọa độ) cách đều hai trục tọa độ.

1 -3

HS lần lượt làm các ý a, b, c, d HS lên bảng chữa HS nhận xét

-1

c) Gọi C là điểm thuộc (P ) có tung độ bằng 16. Ta có: yC = 16 ⇔ x 2C = 16 ⇔ xC = ±4 . Vậy

GV nhận xét.

C (4;16) hoặc C (−4;16) .

HS chữa bài

d) Thay tọa độ điểm B vào (P ) ta được:

e) Khoảng cách từ D đến trục

m3 = m2 ⇔ m3 − m2 = 0

tung? Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Khoảng cách từ D đến trục

⇔ m 2 (m − 1) = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = 1 .

hoành?

e) Gọi D là điểm thuộc (P ) cách đều hai trục

Giải phương trình?

tọa độ. Ta có: d (D,Ox ) = yD = x D2 ; d (D,Oy ) = x D .

HS làm bài tập

Theo giả thiết ta có: x D2 = x D ⇔ x D = 0 (loại) hoặc x D = 1 . Vậy D (1;1) hoặc D (−1;1) .

Bài 9: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho

Bài 9: a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và

đường thẳng (d ) : y = −x + 6 và

(d ) là: x

parabol (P ) : y = x 2 .

x = −3 .Ta có y (2) = 4; y (−3) = 9 .

a) Tìm tọa độ các giao điểm của

Vậy tọa độ giao điểm của (P ) và (d ) là B (2; 4)

(d ) và (P ) .

và A (−3;9) .

b) Gọi A, B là hai giao điểm của

b) Gọi A ', B ' lần lượt là hình chiếu của A, B

(d ) và (P ) . Tính diện tích tam

xuống trục hoành.

giác OAB .

Ta có S ∆OAB = S AA ' B ' B − S ∆OAA ' − S ∆OBB '

= −x + 6 ⇔ x 2 + x − 6 = 0 ⇔ x = 2 hoặc

Ta có A ' B ' = x B ' − x A ' = x B ' − x A ' = 5; A GV yêu cầu HS làm ý a)

1 HS lên bảng làm bài HS dưới lớp làm vào vở b) HD học sinh vẽ đồ thị và giải toán

A ' = yA = 9; BB ' = yB = 4 S AA ' BB ' =

AA '+ BB ' 9+4 65 .A ' B ' = .5 = (đvdt), 2 2 2

S ∆OAA ' =

1 27 A ' A.A 'O = (đvdt) 2 2

⇒ S ∆OAB = S AA ' B ' B − S ∆OAA ' − S ∆OBB ' =

 65  27 −  + 4 = 15 (đvdt).  2  2

Giải đáp các thắc mắc của HS trong bài Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho hàm số y = f (x ) = 3x 2 a) Tính giá trị của hàm số lần lượt tại −3;2 2 và 1 − 2 3 . b) Tìm a biết f (a ) = 12 + 6 3 . c) Tìm b biết f (b ) ≥ 6b + 12 . Bài 2: Cho hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) có đồ thị là parabol (P ) . 1) Xác định a để (P) đi qua điểm A(− 2; 4). 2) Với giá trị a vừa tìm được ở trên, hãy: a) Vẽ (P ) trên mặt phẳng tọa độ; b) Tìm các điểm trên (P ) có tung độ bằng 2; c) Tìm các điểm trên (P ) cách đều hai trục tọa độ. Bài 3: Cho parabol (P ) : y = 2x 2 và đường thẳng d : y = x + 1. a) Vẽ (P ) và d trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và d. c) Dựa vào đồ thị, giải bất phương trình: 2x 2 − x − 1 < 0. Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 4: ÔN TẬP CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các kiến thức về giải phương trình bậc hai. - KN: Rèn kĩ năng tính toán. Biết giải phương trình bậc hai. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

I. Lí thuyết

I. Lí thuyết Hs đứng tại chỗ phát biểu lại cách giải Giải phương trình bậc hai dạng đầy đủ bằng công thức nghiệm: phương trình bậc hai đầy đủ với biệt Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thức ∆ và ∆ ' . và biệt thức ∆ = b 2 − 4ac . - Nếu ∆ > 0 , phương trình có hai nghiệm Đối với phương trình phân biệt: ′ 2 ax + bx + c = 0(a ≠ 0) và b = 2b biệt −b + ∆ −b − ∆ x1 = ; x2 = ′ ′2 thức ∆ = b − ac . 2a 2a ′ - Nếu ∆ > 0 , phương trình có hai - Nếu ∆ = 0 , phương trình có nghiệm kép: b nghiệm phân biệt:

x1 = x2 = − 2a −b ′ + ∆′ −b ′ − ∆′ x1 = ; x2 = - Nếu ∆ < 0 , phương trình vô nghiệm. a a - Nếu ∆′ = 0 , phương trình có nghiệm Chú ý: Nếu ac < 0 ( a, c trái dấu), phương b′ kép: x 1 = x 2 = − trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt a - Nếu ∆′ < 0 , phương trình vô

nghiệm. Bài 1:

Bài 1:

Giải các phương trình sau:

a) 2x 2 − 7x + 3 = 0

a) 2x 2 − 7x + 3 = 0 ;

∆ = (−7)2 − 4.2.3 = 49 − 24 = 25 = 52

b ) 6x 2 + x + 5 = 0 ;

c) 6x 2 + x − 5 = 0 ; d) 3x 2 + 5x + 2 = 0 ;

x1 =

−(−7) + 5 −(−7) − 5 1 = 3; x 1 = = 2.2 2.2 2

 1  Phương trình có tập nghiệm S = 3;   2 

b) ∆ = 12 − 4.6.5 = −119 < 0 . Phương trình vô nghiệm GV yêu cầu 4 HS lên bảng giải toán

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 bằng công thức nghiệm

Năm học 2020 - 2021  5  6

 

c) S =  ; −1 .

4 HS lên bảng làm bài tập.

d) S = {1; −1} Bài 2:

Bài 2:

2 Xác định a, b ', c trong mỗi phương a) 5x − 6x − 1 = 0; a = 5; b' = −3; c = −1 2 trình, rồi giải phương trình bằng công ∆ = (−3) − 5.(−1) = 9 + 5 = 14

thức nghiệm thu gọn:

x1 =

a) 5x 2 − 6x − 1 = 0; 2

b) −3x + 14x − 8 = 0; c) −7x 2 + 4x = 3; d) 9x 2 + 6x + 1 = 0.

3 + 14 3 − 14 ; x2 = 5 5

 3 ± 14     5  

Phương trình có tập nghiệm S =   2  3

 

b) a = −3;b ' = 7;c = −8 ; S =  ; 4

4 HS lên bảng xác định a, b ', c và giải

c) a = −7; b' = 2; c = −3 , S = ∅

theo công thức nghiệm thu gọn.

d) a = 9;b ' = 3;c = 1 . Phương trình có nghiệm kép x=

−1 3

Bài 3:

Chứng minh rằng phương trình 2x 2 − (1 − 2m ) x + m − 1 = 0 luôn có

Ta có: a = 2;b = − (1 − 2m );c = m − 1

nghiệm với mọi giá trị của a.

∆ = (1 − 2m )2 − 4.2.(m − 1) = 1 − 4m + 4m 2 − 8m + 8 = 4m 2 − 12m + 9

HS: Nêu cách làm?

= (2m )2 − 2.(2m ).3 + 9 = (2m − 3)2 ≥ 0, ∀m ∈ R

Chỉ ra phương trình có ∆ ≥ 0 với mọi Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m giá trị của m 1 HS lên bảng giải HS làm vào vở HS nhận xét và chữa bài Bài 4: Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

a = 3;b ' = m − 3;c = (2m + 1)

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Tìm giá trị của m để phương trình ∆ ' = (m− 3)2 − 3(2 m+ 1) = m2 − 6m + 9 − 6m − 3 3x 2 + 2 (m − 3) x − 2m − 1 = 0 có nghiệm 2 2 = m − 12m + 6 = (m− 6) − 30

kép. PT có nghiệm kép khi nào?

Để phương trình có nghiệm kép thì ∆ ' = 0 2

HS: Khi ∆ = 0

⇒ (m − 6) − 30 = 0 ⇔ m − 6 = ± 30

1 HS lên bảng giải

 m = 6 − 30 ⇔ m = 6 + 30 

HS dưới lớp làm vào vở

 m = 6 − 30 Vậy  thì phương trình có m = 6 + 30 

nghiệm kép. Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 5:

Cho phương trình (ẩn x ):

a) Khi m = ±2 , thử trực tiếp ta thấy phương trình chỉ có nghiệm khi m = 2 . Khi m 2 − 4 ≠ 0 ⇔ m 2 ≠ 4 ⇔ m ≠ ±2 (*) ∆ ′ = 4m + 8 . Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆′ ≥ 0 ⇔ 4m + 8 ≥ 0 ⇔ m ≥ −2(**) .

)

− 4 x 2 + 2(m + 2)x + 1 = 0 .

a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Từ GV hướng dẫn HS biện luận theo m

TH phương trình là phương trình bậc nhất? 2

a = 0 ⇒m −4 = 0

Trường hợp a ≠ 0 ? HS làm bài tập . GV hỗ trợ HS khi cần thiết.

( ) và (**) ta suy ra −2 < m ≠ 2 . *

Vậy phương trình có nghiệm ⇔ m > −2 . b) Phương trình có nghiệm duy nhất trong hai trường hợp: m 2 − 4 = 0 ⇔ m = 2. Trường hợp 1:  2(m + 2) ≠ 0  m 2 − 4 ≠ 0  ⇔ m ∈ ∅. Trường hợp 2:  4m + 8 = 0  Vậy với m = 2 thì phương trình có

nghiệm duy nhất.

HS nhận xét và chữa bài. Bài 6:

Bài 6:

Cho phương trình

Ta có ∆ = −4m + 1 a) Để PT có hai nghiệm phân biệt thì

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 x 2 – (2m − 1) x + m2 = 0. ( m là tham số)

Tìm m để: a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Phương trình có nghiệm kép c) Phương trình vô nghiệm GV yêu cầu 1 HS lên bảng giải toán

Năm học 2020 - 2021 −4m + 1 > 0 ⇔ m <

1 4

b) Để PT có nghiệm kép thì −4m + 1 = 0 ⇔ m =

1 4

c) Để PT vô nghiệm thì −4m + 1<0 ⇔ m >

1 4

HS làm vào vở Bài 7:

Bài 7:

Xác định m để hai phương trình sau có nghiệm chung x 2 + mx + 2 = 0 (1) và x 2 + 2x + m = 0 (2)

Giả sử xo là nghiệm chung của hai phương trình đã cho, ta có hệ:  2 x o + mx o + 2 = 0 x o 2 + 2x o + m = 0 

(3) (4)

Lấy (3) trừ (4) ta có: (m − 2)x o + 2 − m = 0

x 02 + mx 0 + 2 = 0 và x 02 + 2x 0 + m = 0

m = 2 ⇔ (m − 2)(x o − 1) = 0 ⇔  x o = 1 Với m = 2 ta có phương trình x 2 + 2x + 2 = 0 vô nghiệm Với x o = 1 , thay vào (3) ta suy ra

Hãy triệt tiêu x 02 và tìm m, x 0

m =− 3 .

GV: Giả sử x 0 là nghiệm chung của 2 phương trình khi đó ta có điều gì?

Hs hoạt động nhóm giải toán.

Ngược lại với m = − 3 thì phương trình x 2 − 3x + 2 = 0 có nghiệm x 1 = 1; x = 2 và phương trình x 2 + 2x − 3 = 0 có nghiệm x 1 = 1; x 2 = −3

Vậy với m = −3 thì hai phương trình đã cho có nghiệm chung x = 1. Bài 8:

Bài 8:

Cho phương trình

mx 2 + 2 (1 − 2m ) x + 3m − 2 = 0

(

)

m x 2 − 4x + 3 + 2 (x − 1) = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm các số nguyên m để phương trình có hai nghiệm đều là các số nguyên Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

a) Với m = 0 thì x = 1 2

Với m ≠ 0 PT có ∆ ' = (m − 1) ≥ 0 với mọi m . Vậy PT đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 84

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 b) Với m ≠ 0 PT có nghiệm x 1 = 1; 3m − 2 2 = 3− m m

HS đứng tại chỗ nêu cách làm:

x2 =

Biến đổi phương trình về dạng tổng quát ax 2 + bx + c = 0 và biện luận

2 là số m nguyên từ đó tìm được m ∈ {±1; ±2}

HS thảo luận cặp đôi

PT có nghiệm nguyên thì

thoả mãn.

1 HS lên bảng giải toán HS nhận xét, chữa bài

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 9 :

Nội dung Bài 9:

1 2

Cho parabol (P) : y = x 2 và đường thẳng (d) : y = 2x − 2 . Chứng minh rằng (d) tiếp xúc với (P) , tìm tọa độ tiếp điểm (d) tiếp xúc (P) cần chỉ ra điều gì ? HS : Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) có nghiệm kép.

Bài 10: Cho parabol (P) : y = x 2 và (d) : y = 2x + 3

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của PT : 1 2 x = 2x − 2 ⇔ x 2 − 4x + 4 = 0 2 PT có nghiệm kép x = 2 nên (d) luôn tiếp xúc với (P) . Với x = 2 tìm được y =2

=> Tọa độ tiếp điểm (2;2) Bài 10: a) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của PT x 2 = 2x + 3 ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0

a) Xác định tạo độ hai giao điểm A và B ⇔ x = −1; x = 3 của (d) và (P) Từ đó tìm được tọa độ giao điểm b) Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc A (−1; 1) và B (3; 9) tọa độ) b) Gọi C là giao điểm của (d) với trục tung ⇒ C (0; 3) ⇒ OC = 3 (đvđd) HS hoạt động nhóm giải toán 1 đại diện nhóm trình bày

S AOB = S ACO + S BCO =

3 9 + = 6 (đv dt) 2 2

HS nhận xét, chữa bài

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 11:

Cho parabol (P) : y = x 2 và (d) :

a) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của PT

y = 2mx + 1

a) Chứng minh rằng vọi mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B b) Tìm m để tam giác AOB có diện tích bằng 2 (O là gốc tọa độ)

x 2 = 2mx + 1 ⇔ x 2 − 2mx − 1 = 0 Có ∆ ' = m 2 + 1 > 0 với mọi giá trị của m

=> PT luôn có hai nghiệm phân biệt => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m a.c < 0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 1 HS lên bảng làm toán ý a b) b) Hướng dẫn học sinh tính diện tích tam Giả sử tọa độ giao điểm của (P) và (d) là giác S AOB = S ACO + S BCO A (x 1; y1 ) và B (x 2 ; y2 ) với x 1 < 0 < x 2 thì từ phương trình ta có x1 = m − m 2 + 1

x2 = m + m2 + 1

;

, đường thẳng (d) cắt trục tung tại C(0; 1) => S AOB = S ACO + S BCO = =−

x1 2

x2 2

| x1 | 2

| x2 | 2

= m2 + 1

2 = m2 + 1 ⇔ m2 = 3

Từ đó tính được m = ± 3 Giải đáp các thắc mắc của HS trong bài học Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) x 2 − 2 2x + 1 = 0

b) x 2 + 2( 3 − 1)x − 2 3 = 0

c) 64x 2 + 144x + 81 = 0

d) x 2 − 4x + 6 = 0

Bài 2: Cho phương trình mx 2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 (m là tham số).Tìm các giá trị của m để hệ phương trình. a, Có hai nghiệm phân biệt;

b, Có nghiệm kép;

c, Vô nghiệm;

d, Có đúng một nghiệm;

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

e, Có nghiệm. TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 3: Cho hai phương trình x 2 + x − m = 0 và x 2 − mx + 1 = 0 . Tìm các giá trị của tham số m để: a, Hai phương trình có nghiệm chung; b, Hai phương trình tương đương.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 5: ÔN TẬP HỆ THỨC VI- ÉT I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức về hệ thức Vi-et và các ứng dụng - KN: Rèn kĩ năng tính toán, vận dụng tính tổng, tích các nghiệm linh hoạt, chuẩn xác. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 1: Cho phương trình : x 2 − 8x + 15 = 0 . Không giải phương trình, hãy tính a) A = x 12 + x 22 b) B = x 13 + x 2 3

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Nội dung Bài 1: Ta có ∆ ' = 42 − 1.15 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = 8 và x 1x 2 = 15

a) A = x 12 + x 22 = (x 12 + 2x 1x 2 + x 22 ) − 2x 1x 2

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Yêu cầu HS nêu cách làm? HS: Chỉ ra ∆ ≥ 0; (∆ ' ≥ 0) để áp dụng định lí Vi-Ét để giải toán 2 HS lên bảng làm bài

Năm học 2020 - 2021 = (x 1 + x 2 )2 − 2x 1x 2 = 82 – 2.15 = 34

b) B = x 13 + x 23B = (x 1 + x 2 )(x 12 − x 1x 2 + x 22 ) 2   = (x 1 + x 2 ) (x 1 + x 2 ) − 3x 1x 2   

(

)

= 8. 82 – 3. 15 = 152

HS làm vào vở - Nhận xét GV nhận xét – HS chữa bài

Bài 2:

Cho phương trình x 2 − 4 3x + 8 = 0 có ∆ ' = (2 3)2 − 8 = 4 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm x 1; x 2 , không giải phương hai nghiệm x1; x2 trình hãy tính giá trị biểu thức: Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = 4 3 và Q=

6x 12 + 10x 1x 2 + 6x 22 3 1 2

x 1x 2 = 8

3 1 2

5x x + 5x x

6x 12 + 10x 1x 2 + 6x 22 5x 1x 23 + 5x 13x 2

Tương tự bài toán 1 1 HS lên bảng làm bài HS làm bài, nhận xét GV nhận xét. HS chữa bài

6 ⋅ (4 3)2 − 2 ⋅ 8 17 = 80 5 ⋅ 8 (4 3)2 − 2 ⋅ 8   

Bài 3:

Cho phương trình :

B1: Ta có

x − (m + 2)x + (2m − 1) = 0 . Hãy lập hệ

thức liên hệ giữa x 1; x 2 sao cho x 1; x 2 độc lập đối với m.

6 (x 1 + x 2 ) − 2x 1x 2 = 2   5x 1x 2 (x 1 + x 2 ) − 2x 1x 2   

∆ = (m + 2) − 4 (2m − 1) = m 2 − 4m + 8 2

= (m − 2) + 4 > 0 với mọi giá trị của m. Do

đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm HS hoạt động nhóm giải toán HD 3 bước B1: Chứng minh phương trình có nghiệm B2: Áp dụng Vi-Et B3: Biến đổi hệ thức không còn ẩn m.

phân biệt x 1 và x 2 B2: Theo hệ thức VI- ÉT ta có  m = x 1 + x 2 − 2(1) x 1 + x 2 = m + 2 ⇔  x 1.x 2 = 2m − 1 m = x 1x 2 + 1 (2)   2

B3: HS báo cáo kết quả.

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Từ (1) và (2) ta có:

x1 + x2 − 2 =

x 1x 2 + 1 2

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 ⇔ 2 (x 1 + x 2 ) − x 1x 2 − 5 = 0

Bài 4:

Bài 4: Cho phương trình : 2

x − (2m + 1)x + m + 2 = 0

Tìm m để 2 nghiệm x 1; x 2 thoả mãn hệ thức : 3x 1x 2 − 5 (x 1 + x 2 ) + 7 = 0 PT có 2 nghiệm khi nào?

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x 1 & x 2 là :

∆ ' = (2m + 1)2 − 4(m 2 + 2) ≥ 0 ⇔ 4m 2 + 4m + 1 − 4m 2 − 8 ≥ 0 ⇔ 4m − 7 ≥ 0 ⇔ m ≥

7 4

∆≥0

Áp dụng hệ thức Vi-Et em có điều gì?

x + x = 2m + 1 1 2

Theo hệ thức VI-ÉT ta có: 

x 1x 2 = m 2 + 2 

và

từ giả thiết 3x 1x 2 − 5 (x 1 + x 2 ) + 7 = 0 . Suy ra  x 1 + x 2 = 2m + 1  x 1x 2 = m 2 + 2 

3(m 2 + 2) − 5(2m + 1) + 7 = 0 ⇔ 3m 2 + 6 − 10m − 5 + 7 = 0

Kết hợp đề toán và giải phương trình

 m = 2(TM ) ⇔ 3m − 10m + 8 = 0 ⇔  m = 4 (KTM )  3

HS làm bài

Vậy với m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm

nghiệm x 1; x 2 thoả mãn hệ thức : HS nhận xét và chữa bài

3x 1x 2 − 5 (x 1 + x 2 ) + 7 = 0

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 5: Cho phương trình x − 2 (m − 3) x + 2 (m − 1) = 0 . Tìm m 2

để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 sao cho biểu thức T = x 12 + x 22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Nội dung 2

Có ∆′ = −(m − 3) − 1. −2 (m − 1)     2

= (m − 3) + 2m − 2 = m 2 − 4m + 7 2

= (m − 2) + 3 > 0 ∀m

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 2

CóT = x 12 + x 22 = (x 1 + x 2 ) − 2x 1x 2 . ? Điều kiện để phương trình có 2 Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Theo định lý Viét, ta có x 1 + x 2 = − 89

b a

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 nghiệm phân biệt? Thay vào biểu thức T và phân tích T. T nhỏ nhất khi nào? HS làm bài HS nhận xét chữa bài

Năm học 2020 - 2021

= 2 (m − 3) , x 1x 2 =

Thay vào T

c = −2 (m − 1) a

ta được 2

T = −2 (m − 3) − 2 −2 (m − 1)     2

= 4m 2 − 20m + 32 = (2m − 5) + 7 ≥ 7 ⇒ MinT = 7 khi m =

5 là giá trị cần tìm. 2

Vậy m = Bài 6: Cho phương trình x 2 − 2 (m + 1) x + 4m − m 2 = 0 . Tìm m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 sao cho biểu thức A = x 1 − x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

5 . 2

Có ∆′ = −(m + 1) − 1.(4m − m 2 ) 



= (m + 1) − 4m + m 2 = 2m 2 − 2m + 1 > 0 ∀m

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 2

Có A2 = x 1 − x 2 = (x 1 + x 2 ) − 4x 1x 2 . Theo định lý Viét, ta có x 1 + x 2 = −

Tương tự bài tập 5. HS làm bài GV hướng dẫn tính A2 HS chữa bài

= 2 (m + 1) , x 1x 2 =

b a

c = 4m − m 2 a 2

Thay vào A2 = x 1 − x 2 ta được A2 = x 1 − x 2

= (x 1 + x 2 ) − 4x 1x 2 2

(

A2 = 4 (m + 1) − 4 4m − m 2

)

 1 = 8m − 8m + 4 = 8 m −  + 2 ≥ 2 2   2

⇒ A ≥ 2 ⇒ Min A = 2 khi m =

Vậy m =

1 2

1 là giá trị cần tìm. 2 2

Bài 7 :

Có ∆′ = (−2) − 1. (−m 2 − 1) = m 2 + 5 > 0 ∀m.

Cho phương trình

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2

x 2 − 4x − m 2 − 1 = 0 . Tìm m để

b a

phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 phân biệt thỏa mãn

Theo định lý Viét, ta có x 1 + x 2 = − = 4 ,

x 2 = −5x 1 .

x 1x 2 =

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

c = −m 2 − 1 a

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Giải hệ GV gợi ý HS làm bài tạo lập hệ phương trình ẩn x với x 1 + x 2 = − và x 2 = −5x 1 (vì

b a

−b là một số cụ thể) a

HS hoạt động cặp đôi giải toán HS báo cáo kết quả

 x 2 = −5x 1 ⇒ −5x + x = 4 ⇒ x = −1 ⇒ x = 5.  1 1 1 2 x 1 + x 2 = 4  c Thay x 1 = −1 , x 2 = 5 vào x 1x 2 = = −m 2 − 1 , a 2 ta được m = 4 ⇔ m = ±2 Vậy m = ±2 là giá trị cần tìm.

Nhận xét và chữa bài BTVN: Bài 1: Cho phương trình x 2 − 2 (k − 1) x − 4k = 0 . Tìm k để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 phân biệt thỏa mãn 3x 1 − x 2 = 2 . Bài 2: Cho phương trình x 2 − 6x + m + 3 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 phân biệt thỏa mãn x 2 = x 12 . Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 8 : Cho phương trình

Nội dung 2

Có ∆ = −(m + 5) − 4.1.(3m + 6) 



x 2 − (m + 5) x + 3m + 6 = 0 . Tìm m để

= (m + 5) − 12m − 24 = (m − 1)

phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 là độ dài của hai cạnh góc vuông

Phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 phân biệt

của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 .

Theo định ký Viét, ta có

Yêu cầu Hs phân tích đề toán 2 nghiệm phân biệt 2 nghiệm dương x 12 + x 22 = 25

khi ∆ > 0 ⇔ (m − 1) > 0 ⇔ m ≠ 1 . x1 + x2 = −

b c = m + 5, x 1x 2 = = 3m + 6 . a a

Do x 1, x 2 là độ dài hai cạnh của một tam giác nên x 1 > 0, x 2 > 0 x + x > 0 m + 5 > 0 2 ⇔  1 ⇔ m > −2 ⇔  x 1x 2 > 0 3m + 6 > 0   Do độ dài cạnh huyền bằng 5 nên 2

x 12 + x 22 = 25 ⇔ (x 1 + x 2 ) − 2x 1x 2 = 25

HS dựa vào phân tích giải toán

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Thay x 1 + x 2 = m + 5, x 1x 2 = 3m + 6 vào

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 1 HS làm bài trên bảng

Năm học 2020 - 2021 2

(x + x ) − 2x x = 25 ta được (m + 5) − 2 (3m + 6) = 25 1

1 2

HS nhận xét, chữa bài

⇔ m 2 + 4m − 12 = 0 ⇔ m 2 + 4m + 4 − 16 = 0 2

⇔ (m + 2) = 16 ⇔ m + 2 = ±4 ⇔ m = −6

Bài 9:

(loại), m = 2 (thỏa mãn). Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. Chú ý: Bài này ta cần lưu ý đến điều kiện m > −2 trong quá trình giải. Bài 9:

Cho phương trình

Có ∆ = (m + 2) − 4.1. (−m − 4)

x 2 + (m + 2) x − m − 4 = 0 . Tìm m để

= m 2 + 8m + 20 = (m + 4) + 4 > 0

phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa mãn x 1 < 0 ≤ x 2 .

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x 1, x 2 phân biệt với mọi m .

∀m

Trường hợp 1: Xét riêng x 2 = 0 , thay vào phương trình đã cho ta được GV hướng dẫn HS tìm đk để pt có 2 nghiệm phân biệt Xét 2 trường hợp:

02 + (m + 2).0 − m − 4 = 0 ⇒ m = −4

Thay m = −4 vào phương trình đã cho ta được x 2 − 2x = 0 ⇒ x = 0, x = 2 ⇒ x 2 = 0, x 1 = 2 (loại)

TH1: x 2 = 0

Trường hợp 2: Xét x 1 < 0 < x 2 ⇔ a và c trái

TH2: 2 nghiệm trái dấu.

dấu

HS thảo luận nhóm làm bài tập

⇔ 1. (−m − 4) < 0 ⇔ m > −4

Vậy m > −4 là giá trị cần tìm. Bài 1: Cho phương trình x 2 + (m − 2) x + m − 5 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa mãn x 1 ≤ 0 < x 2 . (HS về nhà làm tương tự) Bài 10 Cho phương trình x 2 − (m + 3)x + m − 1 = 0 Tìm m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt 3 2

thoả mãn x 1 < − < x 2 .

Bài 10 : Ta có ∆ = [−(m + 3)]2 − 4.1.(m − 1) = (m + 3)2 − 4m + 4 = m 2 + 2m + 13 = (m + 1)2 + 12 > 0∀m

Do phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x 1, x 2 phân biệt với mọi m . Theo định lý viét, ta có

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 GV hướng dẫn học sinh biến đổi BĐT x1 < −

3 3 3 < x 2 ⇔ x1 + < 0 < x 2 + 2 2 2

 3  3 ⇔ x 1 +  x 2 +  < 0   2  2 

Từ đó HS định hướng giải toán HS làm việc nhóm HS báo cáo kết quả

Năm học 2020 - 2021

b c = m + 3; x 1x 2 = = m − 1 . a a 3 3 3 Có x 1 < − < x 2 ⇔ x 1 + < 0 < x 2 + 2 2 2    3 3 ⇔ x 1 +  x 2 +  < 0  2  2   x1 + x2 = −

3 9 x1 + x2 ) + < 0 ( 2 4 Thay x 1 + x 2 = m + 3; x 1x 2 = m − 1 ta được ⇔ x 1x 2 +

3 9 (m − 1) + (m + 3) + < 0 2 4 5 23 23 ⇔ m+ <0 ⇔m <− 2 4 10 23 Vậy: m < − là giá trị cần tìm. 10

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho phương trình x 2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x12 + x 22 − x 1x 2 = 7 . Bài 2: Cho phương trình: x 2 − 2mx + 4 = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho khi m = 3 . 2

b) Tìm giá trị của m để PT (1) có hai nghiệm x 1, x 2 thỏa mãn: (x 1 + 1) + (x 2 + 1) = 2 Bài 3: Cho phương trình: x 2 − 2(m − 1) − m − 3 = 0 (1) 1) Giải phương trình với m = –3 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = 10 . 3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m. Bài 4: Cho phương trình 2x 2 − 3x + 1 = 0 . Không giải phương trình, gọi x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau: Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 a) A =

1 1 + x1 x 2

Năm học 2020 - 2021

b) B =

c) C = x 12 + x 22

1 − x1

d) D =

x1 x2 + 1

1 − x2 x2

Ngày soạn:

x2 x1 + 1

Ngày dạy:

BUỔI 6: ÔN TẬP TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các bài tập về tương giao giữa đường thẳng và parabol. Vận dụng định lí Vi-Et trong giải toán. - KN: Rèn kĩ năng giải toán nhanh, chính xác. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Cho parabol (P ) : y = x 2 và đường thẳng

Bài 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P ) :

Bài 1: d : y = 2 (m + 3) x − m 2 − 3. Tìm m để d

x 2 = 2 (m + 3) x − m 2 − 3

tiếp xúc với (P ). Khi đó hãy tìm tọa độ

⇔ x 2 − 2 (m + 3) x + m 2 + 3 = 0

tiếp điểm.

(*)

Có ∆ ′ = −(m + 3) − 1.(m 2 + 3) = 6m + 6. 

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:



TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 Để d tiếp xúc với (P ) ⇔ Phương trình (*)

Nêu cách làm?

có nghiệm kép HS: Viết phương trình hoành độ giao điểm Để d tiếp xúc với (P ) ⇔ Phương trình vừa tìm được có nghiệm kép 1 HS lên bảng làm bài

∆’ = 0 ⇔ 6m + 6 = 0 ⇔ m = −1. Thay m = −1 vào (*) ta được 2

x 2 − 4x + 4 = 0 ⇔ (x − 2) = 0 ⇔ (x − 2) = 0

⇔ x = 2 ⇒ y = 22 = 4

Vậy m = −1 thì d tiếp xúc với (P ) và tọa độ tiếp điểm là M (2; 4) .

HS làm bài, nhận xét

Bài 2:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho a) Vẽ đồ thị của (P ) . 1 2

parabol (P ) : y = x 2 và đường thẳng (d ) 1 4

3 2

Ta có:

:y= x+ .

a) Vẽ đồ thị của (P ) .

b) Gọi A (x 1; y1 ) và B (x 2 ; y2 ) lần lượt là các giao điểm của (P ) với đường thẳng (d ) . Tính giá trị của biểu thức T =

x1 + x 2 y1 + y2

1 2 x 2

−4

−2

1 2

Vậy đồ thị hàm số y = x 2 đi qua các điểm C (−4; 8) , D (−2;2) , O (0; 0) , A (2;2) , F (4; 8) .

HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số b) Hãy tìm toạ độ giao điểm của A và B? HS: xét phương trình hoành độ và giải toán.

HS tìm toạ độ điểm A, B và thay tính T

b) Phương trình hoành độ giao điểm của

(P ) và (d ) là: HS lên bảng làm bài

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

1 2 1 3 x = x + ⇔ 2x 2 − x − 6 = 0 (1) 2 4 2

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 2

∆ = (−1) − 4.2. (−6) = 49

Vì ∆ > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

HS nhận xét

GV nhận xét

x1 =

1 + 49 = 2 ⇒ y1 = 2 4

x2 =

1 − 49 3 9 = − ⇒ y2 = 4 2 8

Suy ra đường thẳng (d ) cắt (P ) tạo thành

HS chữa bài

 3 9  

hai điểm phân biệt A (2;2) , B − ;  .  2 8 Khi đó:  3 2 + −   2  x + x2 4 4 = = . Vậy T = . T = 1 9 25 y1 + y 2 25 2 +    8 

Bài 3:

Bài 3: 1 2

Cho hàm số y = − x 2 có đồ thị (P ) . a) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số. b) Cho đường thẳng y = mx + n (∆) . Tìm

HS tự vẽ đồ thị Đồ thị hàm số đi qua các điểm:

(0; 0), (2; − 2); (−2; − 2); (4; − 8); (−4; − 8)

m, n để đường thẳng (∆) song song với

đường thẳng y = −2x + 5 (d ) và có duy nhất một điểm chung với đồ thị (P ) .. Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ đồ thị b) Nêu cách làm? GV: ∆ song song với y = −2x + 5 suy ra điều

b) ∆ song song với y = −2x + 5 suy ra

gì?

m = −2   n ≠ 5 

(∆) có duy nhất điểm chung với (P) có ý Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 nghĩa gì?

Năm học 2020 - 2021 Phương trình hoành độ giao điểm của ∆

HS thảo luận cặp đôi giải toán

1 2

và (P ) : − x 2 = −2x + n ⇔ x 2 − 4x + 2n = 0 (*)

1HS lên bảng giải toán

Để ∆ và (P ) có một điểm chung duy nhất

HS nhận xét, chữa bài

thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì ∆′ = 0 ⇔ 4 − 2n = 0 ⇔ n = 2 (thỏa mãn) Vậy m = −2; n = 2 BTVN: Bài 1: Cho hàm số y = −x 2 có đồ thị là parabol (P ) . a) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) và đường thẳng (d ) : −2x + 1 bằng phép tính. Bài 2: Cho hai hàm số: y =

−1 2 x và y = x − 4 có đồ thị lần lượt là (P ) và (d ). 2

a) Vẽ hai đồ thị (P ) và (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P ) và (d ). Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 4:

Nội dung Bài 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol

(P ) có phương trình y =

−x 2 và đường 2

a) Với y = −8 ⇒

−x 2 = −8 ⇔ x 2 = 16 2

⇔ x = ±4.

thẳng (d ) : y = x + m.

Vậy tìm được hai điểm M (±4; −8).

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P )

b) Phương trình hoành độ giao điểm của

biết điểm M có tung độ bằng −8. b) Tìm m để đường thẳng (d ) luôn cắt

(P ) và (d ) là:

−x 2 = x +m 2 ⇔ x 2 + 2x + 2m = 0.

parabol (P ) tại hai điểm phân biệt A, B

∆ ′ = 1 − 2m .

với A (x 1; y1 ), B (x 2 ; y2 ) sao cho

Để đường thẳng (d ) luôn cắt parabol (P )

+ y1 )(x 2 + y2 ) =

33 . 4

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

tại hai điểm phân biệt

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 HS hoạt động nhóm

Năm học 2020 - 2021 1 ⇔ ∆′ = 1 − 2m > 0 ⇔ m < . 2 x + x = −2 2 Theo định lý Viet ta có  1 .

GV yêu cầu 1 đại diện nhóm trình bày kết quả

Các nhóm khác nhận xét

x 1.x 2 = 2m 

y = x + m 1 Lại có  1 . y2 = x 2 + m 

Từ (x 1 + y1 )(x 2 + y2 ) =

33 4

⇔ (x 1 + x 1 + m )(x 2 + x 2 + m ) =

33 4

Các kiến thức được vận dụng trong bài?

⇔ (2x 1 + m )(2x 2 + m ) =

HS chữa bài

⇔ 4x 1x 2 + 2m (x 1 + x 2 ) + m 2 = ⇔ 8m − 4m + m 2 = ⇔ m 2 + 4m −

33 4

33 =0 4

 m = 3 (L )  2 ⇔ . − m = 11 TM ( )  2  −11 Vậy m = . 2

Bài 5:

Cho parabol (P ) : y = x2 và đường thẳng Phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng (d ) : y = 2x + m − 6 Tìm đường thẳng (d ) và parabol (P ) là: 2 m để đường thẳng (d ) cắt parabol (P ) tại x = 2x + m − 6 . ⇔ x 2 − 2x − m + 6 = 0 (*) . hai điểm phân biệt có các hoành độ Điều kiện để (d ) cắt (P ) tại hai điểm dương. phân biệt là ∆ = m − 5 > 0 ⇔ m > 5 . x ,x (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành Gọi 1 2 là hai nghiệm của phương trình độ dương khi nào/

(*) , khi đó

HS: Khi phương trình hoành độ giao Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 Để (d ) cắt (P ) tại hai điểm phân biệt có

điểm có 2 nghiệm phân biệt,

Hai nghiệm này thoả mãn tổng dương, hoành độ dương cần thêm điều kiện  tích dương. x 1 + x 2 = 2 > 0 ⇔ m <6.  x 1x 2 = −m + 6 > 0 1 HS lên bảng làm bài 

HS làm bài

Vậy điều kiện để đường thẳng (d ) cắt

HS nhận xét, chữa bài.

parabol (P ) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ đều dương là: 5 < m < 6 .

Bài 6:

Cho Parabol (P ) : y = x 2 và đường thẳng (d ) : y = mx − m + 2. Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) luôn có điểm chung với mọi giá trị của m

Ta có phương trình hoành độ giao điểm với (P) và (d) là:

1 HS lên bảng làm bài

2x 2 = mx − m + 2 ⇔ 2x 2 − mx + m − 2 = 0 ∆ = (−m )2 − 4.2.(m − 2)

= m 2 − 8m + 16 = (m − 4)2 ≥ 0

HS làm bài và chữa bài

⇒ ∆ ≥ 0(∀ m)

(chứng minh phương trình hoành độ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m )

Suy ra (d) và (P) luôn có điểm chung

BTVN: Bài 1: Cho parabol (P ) : y = −

x2 và đường thẳng (d ) : y = x – 4 2

a) Vẽ (P ) và (d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm m để (P ) cắt (d1 ) : y = x + m – 2 tại 2 điểm phân biệt. Bài 2: Cho Parabol (P): y = 2 x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 3 x + m − 1 a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Tiết 3: Ôn tập

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Hoạt động của GV và HS Bài 7 : Cho Parabol (P ) : y = x 2 và d : y = mx − m + 1. Tìm m để (P ) và

Nội dung Bài 7: Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P ) là:

(*)

d cắt nhau tại hai điểm phân biệt có x 2 = mx − m + 1 ⇔ x 2 − mx + m − 1 = 0 hoành độ x 1, x 2 thỏa mãn Có x1 + x 2 = 4

Nếu phương pháp giải ? HS : Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) - Phương trình này có ∆ > 0 Áp dụng hệ thức Vi-et và giải phương trình x 1 + x 2 = 4 . HS lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài

∆ = (−m ) − 4.1. (m − 1) = m 2 − 4m + 4 = (m − 2)

d cắt (P ) tại hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình

(*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ (m − 2) > 0 ⇔ m ≠ 2 2

Theo định lý Viét, ta có x1 + x2 = −

b c = m ; x 1x 2 = = m − 1 a a

Xét

+ x2

)

= x 1 + x 2 + 2 x 1 . x 2 = x 12 + x 22 + 2 x 1x 2

= x 12 + x 22 + 2x 1x 2 − 2x 1x 2 + 2 x 1x 2 2

= (x 1 + x 2 ) − 2x 1x 2 + 2 x 1x 2

Chú ý: Ta có thể giải theo cách chỉ ra hai nghiệm của (*) là

= m 2 − 2. (m − 1) + 2. m − 1 = m 2 − 2m + 2 + 2. m − 1 2

(

= (m − 1) + 2. m − 1 + 1 = m − 1 + 1

phương hoặc dựa vào nhận xét

Do đó

a + b + c = 0.

x1 + x 2 = 4 ⇔ x1 + x 2

(

)

x = 1, x = m − 1 dựa vào ∆ là bình

(

)

= 16 ⇔ m − 1 + 1 = 16

⇔ m − 1 + 1 = 4 ⇔ m − 1 = 3 ⇔ m = −1, m = 5

(thỏa mãn) Vậy m = −1, m = 5 là giá trị cần tìm. Bài 8: Cho (P ) : y = x 2 và d : y = 2 (m − 1) x + 3 − 2m. Tìm m để

d cắt (P ) tại hai điểm phân biệt có

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Bài 8: Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P ) là: x 2 = 2 (m − 1) x + 3 − 2m ⇔ x 2 − 2 (m − 1) x + 2m − 3 = 0

100

(*)

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 hoành độ x 1, x 2 là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10.

Năm học 2020 - 2021 2

Có ∆′ = − (m − 1) − 1.(2m − 3) 



= (m − 1) − 2m + 3 = m 2 − 4m + 4 = (m − 2)

d cắt (P ) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình

(*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > 0 ⇔ (m − 2) > 0 ⇔ m ≠ 2 2

HS hoạt động cặp đôi

GV hướng dẫn HS những lưu ý:

Theo định lý Viét, ta có: x1 + x2 = −

b = 2m − 2; a

Hai nghiệm dương

c = 2m − 3 a Do x 1, x 2 là độ dài hai cạnh của một hình chữ

x 12 + x 22 = 10

nhật nên x 1 > 0, x 2 > 0

Có 2 nghiệm

HS hoạt động cặp đôi giải toán

HS báo cáo kết quả

HS nhận xét – GV chữa bài

x 1x 2 =

x + x 2 > 0 2m − 2 > 0 3 ⇔  1 ⇔  ⇔m> x 1x 2 > 0 2m − 3 > 0 2   Do x 1 ≠ x 2 và hình chữ nhật có độ dài đường

chéo bằng

10 nên theo định lý Pytago ta có: 2

x 12 + x 22 = 10 ⇔ (x 1 + x 2 ) − 2x 1x 2 = 10

Thay x 1 + x 2 = 2m − 2, x 1x 2 = 2m − 3 vào 2

(x + x ) − 2x x = 10 ta được (2m − 2) − 2 (2m − 3) = 10 ⇔ 4m − 12m + 10 = 10 ⇔ 4m (m − 3) = 0 ⇔ m = 0 (loại), m = 3 (thỏa 1

1 2

mãn) Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. Bài 9:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của thẳng (d) và parabol (P), ta có Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường 2 −x = 2x − 3m ⇔ x 2 + 2x − 3m = 0 (*) 2 hàm số y = −x có đồ thị (P). Phương trình (*) có ∆ ' = 12 − 1.(−3m ) = 1 + 3m a) Vẽ đồ thị (P). Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt b) Tìm giá trị của m để đường có hoành độ là x 1, x 2 thì phương trình (*) có hai thẳng (d): y = 2x − 3m (với m là nghiệm phân biệt tham số) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x 1, x 2 thỏa mãn Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

101

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 x 1x 22 + x 2 (3m − 2x 1 ) = 6.

Yêu cầu HS về nhà vẽ đồ thị hàm số 1 HS lên bảng giải bài tập HS lên bảng làm bài

Năm học 2020 - 2021

a ≠ 0 1 ≠ 0(luon dung) 1 ⇔  ⇔m >− x 1, x 2 ⇔  ∆ ' > 0 1 + 3m > 0 3   x + x = −2 2 Theo hệ thức Vi-ét ta có:  1 x 1x 2 = −3m 

Theo bài ra ta có: x 1x 22 + x 2 (3m − 2x 1 ) = 6

⇔ (x 1x 2 ) x 2 + 3mx 2 − 2x 1x 2 = 6 ⇔ −3mx 2 + 3mx 2 − 2 ⋅ (−3m ) = 6

HS nhận xét, GV nhận xét – Chữa bài

⇔ 6m = 6 ⇔ m = 1(tm)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm. Giải đáp các thắc mắc trong bài của học sinh Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P ) : y = x 2 và đường thẳng

(d ) : y = 2x + 4m

− 8m + 3 ( m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để (d ) và (P ) cắt

nhau tại hai điểm phân biệt A (x 1; y1 ), B (x 2 ; y2 ) thoả mãn điều kiện y1 + y2 = 10. 1 2

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P ) có phương trình y = x 2 và đường thẳng (d ) có phương trình y = −mx + 3 − m (với m là tham số). 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P ) , biết điểm M có hoành độ bằng 4. 2) Chứng minh đường thẳng (d ) luôn cắt parabol (P ) tại hai điểm phân biệt. Gọi x 1, x 2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B . Tìm m để x 12 + x 22 = 2x 1x 2 + 20 . Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y = 2mx − m 2 + 1 và parabol (P ) : y = x 2 a) Chứng minh (d ) luôn cắt (P ) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d ) cắt (P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x 2 thỏa mãn

1 1 −2 + = +1 x1 x2 x 1x 2

(TS.10. Hà Nội 19-20)

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 7: ÔN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

102

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các kiến thức về giải phương trình quy về phương trình bậc hai: Giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích. - KN: Rèn kĩ năng giải phương trình một cách nhanh, chính xác. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 1: Giải phương trình a) x 4 − 5x 2 + 4 = 0 b) x 4 − 3x 2 − 4 = 0 c)

4 5 + 2 =2 2 x +4 x +5

Nội dung Bài 1: a) Đặt x 2 = t ≥ 0 đưa phương trình về: t 2 − 5t + 4 = 0 ⇒ t1 = 1; t2 = 4 (thỏa mãn) + Với t = 1 => x 1 = 1; x 2 = −1 + Với t = 4 => x 3 = 2; x 4 = −2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm

Nêu dạng toán?

S = {±1; ±2}

Phương trình trùng phương

b) Phương trình có nghiệm S = {±2}

3 HS lên bảng giải toán HS nhận xét –

c) Phương trình có nghiệm x = 0

GV rút chú ý: Khi đặt x 2 = t cần điều kiện t ≥ 0 . Bài 2:

Bài 2:

Giải phương trình

a) Đặt (x + 1) = t ≥ 0 , đưa về phương

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

103

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 4

Năm học 2020 - 2021

b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3

trình t 2 − 5t − 84 = 0 Giải phương trình ta được t = 12 (thoả mãn) hoặc t = −7 (loại) Với t = 12 , ta có

HS lên bảng làm ý a

(x + 1)

a) (x + 1) − 5 (x + 1) − 84 = 0

= 12 ⇒ x 1 = −1 + 2 3; x 2 = −1 − 2 3

Vậy phương trình có hai nghiệm: GV hướng dẫn HS làm ý b

x 1 = −1 + 2 3; x 2 = −1 − 2 3

Nhân thừa số lớn nhất với thừa số bé b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3 nhất và đặt ẩn phụ

(

)(

)

⇔ x 2 + 5x + 4 x 2 + 5x + 6 = 3. (*)

HS TB ý a

Đặt x 2 + 5x + 4 = t

(*) ⇒ t.(t + 2) = 3 ⇔ t

HS K-G ý b

+ 2t − 3 = 0

Giải phương trình được t = 1 ; t = −3 HS nhận xét bài làm GV nhận xét, chữa bài HS chữa bài, ghi nhớ cách giải

x 2 + 5x + 4 = 1 x1 =

−4 + 13 −4 − 13 ; x2 = 2 2

x 2 + 5x + 4 = −3 (Vô nghiệm) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 =

Bài 3:

Bài 3: 2

a ) (x + 2x) − 14 (x + 2x) − 15 = 0; 2

−4 + 13 −4 − 13 ; x2 = 2 2

b) (x 2 - 3x) − 2x (x − 3) = 8; 2

  1 1 c ) x +  − 4, 5.x +  + 5 = 0; x  x   

d) x 2 + x −

18 =3 2 x +x

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

a) Đặt (x 2 − 2x) = t

t = 15 ⇒  1 t2 = −1

x = 5 t1 = 15 giải được  1 x 2 = −3

t2 = −1 giải được x 3 = x 4 = 1 t = 4

b) (x 2 − 3x) = t ⇒  1

t2 = −2

104

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 x = 4 Với t1 = 4 giải được  1

x 2 = −1

Yêu cầu HS làm ý c, d

x = 2 Với t2 = −2 giải được  3 x 4 = 1

2 HS lên bảng trình bày c) Điều kiện: x ≠ 0 , đặt x +

Lưu ý gì khi giải 2 ý trên? HS: Cần đặt điều kiện của x trước khi giải toán

1 =t x 1 2

Tương tự giải đc 4 nghiệm x 1 = 2; x 2 = ; x3 = x4 = 1

HS nhận xét, chữa bài

d) Điều kiện: x ≠ 0; x ≠ −1 , đặt x 2 + x = t

Yêu cầu HS về nhà làm ý a, b

(t ≠ 0) Giải phương trình đã cho có hai nghiệm : x 1 = −3; x 2 = 2

Bài 4:

Tìm các giá trị của m để phương trình ẩn Đặt x 2 = t ≥ 0 , ta được t 2 − 6t + m − 1 = 0 x sau: x 4 − 6x 2 + m − 1 = 0 có 4 nghiệm. (1) Để pt đã cho có 4 nghiệm thì pt (1) phải có 2 nghiệm dương pb PH có 4 nghiệm khi nào? ∆ ' > 0

9 − (m − 1) > 0

 HS: Khi phương trình ẩn t có 2 nghiệm   x 1 +x 2 > 0 ⇔ m − 1 > 0 phân biệt dương với t = x 2  

⇔ 1 < m < 10 x .x > 0 6 > 0  1 2  Vậy với 1 < m < 10 thì pt đã cho có 4

HS lên bảng làm bài.

nghiệm. BTVN: Bài 1: Giải phương trình a ) x 4 + 5x2 + 13 = 0;

c) 3x 4 − 5x2 − 2 = 0;

b ) x 4 − 9x2 + 8 = 0; Tiết 2: Ôn tập

d) x 4 - 6x2 − 7 = 0;

Hoạt động của GV và HS Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Nội dung 105

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 5:

Giải các phương trình sau

a) 2 −

a ) 2−

x −7 x +5 1 = 2 − ; x − 5 x − 5x x

Điều kiện: x ≠ 0; x ≠ 5 ⇔ 2−

2x − 5 3x = ; x −1 x −2

2x 1 − =2 c) 2 x −1 x +1

x −7 x +5 1 = 2 − x − 5 x − 5x x x −7 x +5 1 = − x − 5 x (x − 5) x

⇒ 2x (x − 5) − x (x − 7 ) = x + 5 − (x − 5)

⇔ 2x2 − 10x − x 2 + 7x = x + 5 − x + 5 ⇔ x 2 − 3x − 10 = 0 2

1 3 1 + − =1 3x − 27 4 x − 3

∆ = (−3) − 4.1. (−10) = 49 ⇒ ∆ = 7

⇒ x1 =

3−7 = −2 2

x2 =

4 HS lên bảng làm bài

3+7 = 5 (ktm ); 2

(tm )

Vậy phương trình có nghiệm x = −2 Tương tự b) Điều kiện: x ≠ 1; x ≠ 2

HS cần lưu ý: Đặt điều kiện Dùng dấu suy ra khi qua bước khử mẫu.

HS nhận xét, chữa bài.

x1 =

−3 − 19 = −3 − 19 (thoả mãn) 1

x2 =

−3 + 19 = −3 + 19 (thoả mãn) 1

c) Điều kiện: x ≠ ±1 Giải được nghiệm x =

3 2

d) Điều kiện: x ≠ ±3 Giải được x 1 = x2 =

−6 − 21 (thoả mãn) 3

−6 + 21 (thoả mãn) 3

Bài 6:

Bài 6

Giải phương trình

a) x 3 + 3x 2 − 4x − 12 = 0

a) x 3 + 3x 2 − 4x − 12 = 0 Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

⇔ x 2 (x + 3) − 4 (x + 3) = 0

106

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 b) x (4x 2 + 12x + 9) = 4x 2 − 9 c)

(2x

)

+ x + 4 − 4x + 4x − 1 = 0

d) x 4 − 25x 2 + 60x − 36 = 0

Năm học 2020 - 2021 x +3 = 0  x = −3 ⇔ (x + 3) x 2 − 4 = 0 ⇔  2 ⇔  x −4 = 0 x = ±2 

(

)

Vậy S = {−3; − 2;2} . b) x (4x 2 + 12x + 9) = 4x 2 − 9 2

HS hoạt động nhóm bàn giải toán Các nhóm làm bài 4 đại diện trình bày kết quả HS trình bày lời giải HS nhận xét và chữa bài

⇔ x (2x + 3) = (2x + 3)(2x − 3) ⇔ (2x + 3). x (2x + 3) − (2x − 3) = 0   2 ⇔ (2x + 3) 2x + x + 3 = 0

(

)

  3  2x + 3 = 0  x =−   ⇔ ⇔ 2 2x 2 + x + 3 = 0  2  2x + x + 3 = 0 (2)  (2) vô nghiệm do ∆ = −23 < 0 .  3  Vậy S = −  .  2 

c) (2x 2 + x + 4) − 4x 2 + 4x − 1 = 0 2

(

)

⇔ 2x 2 + x − 4 − (2x − 1) = 0 .

 5 3  Vậy S = − ; − 1;1;  .

 2 2  c) x 4 − 25x 2 + 60x − 36 = 0 2

⇔ x 4 = 25x 2 − 60x + 36 ⇔ x 4 = (5x − 6)

⇔ x 2 = 5x − 6 hoặc x 2 = 6 − 5x

Vậy S = {−6;1;2; 3} . Bài 7:

Bài 7:

Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương ax 4 + bx 2 + c = 0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.

Đặt x 2 = m ≥ 0 Ta có: ax 4 + bx 2 + c = 0 ⇔ am 2 + bm + c = 0 a < 0 . Phương trình c có hai nghiệm phân biệt là m1 và m2

Vì a và c trái dấu nên

GV yêu cầu hs giải thích lí do?

Theo hệ thức Vi – ét ta có: m1.m2 =

1 HS lên bảng trình bày.

Vì a và c trái dấu nên

c < 0 ⇒ m1.m2 < 0 hay a

m1 và m2 trái dấu nhau.

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

107

c a

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 Vì m1 và m2 trái dấu nhau nên có 1 nghiệm

HS làm bài

bị loại, giả sử loại m1 . GV nhận xét, chữa bài

Khi đó x 2 = m2 ⇒ x = ± m2 Vậy phương trình trùng phương ax 4 + bx 2 + c = 0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau khi a và c trái dấu.

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 8: Giải phương trình a) (x 2 + 5x )2 − 2(x 2 + 5x ) = 24 b) (x 2 − 6x )2 − 2(x − 3)2 = 81 c)

x2 + x − 5 3x + 2 +4=0 x x +x −5

HD Hs giải toán bằng cách đặt ẩn phụ c) Cần điều kiện của x là gì? HS: x ≠ 0 ; x ≠

−1 + 21 −1 − 21 ;x≠ 2 2

Nội dung Bài 8: a) Đặt x 2 + 5x = y ta được pt y = −4 y 2 − 2y = 24 ⇔  y = 6 x = −1 Với y = −4 ⇒ x 2 + 5x = −4 ⇔ 

x = −4 x = 1 Với y = 6 ⇒ x 2 + 5x = 6 ⇔  x = −6 Vậy pt có tập nghiệm S = {±1; −4; −6}

b) (x 2 − 6x )2 − 2(x 2 − 6x + 9) = 81

{

Pt có tập nghiệm S = 3; 3 ± 20

}

{

c) Pt có tập nghiệm S = 1; −5; −1 ± 6 Bài 9:

}

Dạng phương trình đối xứng: GV hướng dẫn HS giải toán

Bài 9: HD +) x = 0 không là nghiệm của phương trình. +) x ≠ 0 , chia hai vế của phương trình cho x 2 ta được:

HS lắng nghe và phối hợp cùng gv làm bài tập

  1 1 2 x 2 + 2  + 3 x +  − 16 = 0   x  x 

Giải phương trình 2x 4 + 3x 3 − 16x 2 + 3x + 2 = 0

Đặt x +

1 1 = y ⇒ x 2 + 2 = y 2 − 2 . Ta x x

được phương trình

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

108

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021  y = −4 2(y − 2) + 3y − 20 = 0 ⇔  y = 5  2 2

Theo cách đặt, giải pt tìm được tập  

1 2

 

nghiệm S = −2 ± 3; ;2 Bài 10 Giải phương trình

Bài 10:

2x 4 − 21x 3 + 74x 2 − 105x + 50 = 0

HS làm tương tự với bài tập 9.

+) x = 0 không là nghiệm của phương trình. +) x ≠ 0 , chia hai vế của phương trình cho x 2 ta được:

HS chữa bài

  25  5 2 x 2 + 2  − 21 x +  + 74 = 0 x  x   

HS nhận xét

Giải tương tự tìm được tập nghiệm

GV chốt kiến thức.

 5  S = 1; 5; ;2  2 

GV giải đáp các thắc mắc của học sinh. Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Giải các pt sau: a) 1 −

8 5 8−x = − x −4 3−x x +2

x −1 2 12 + = 2 x +2 x −2 x −4

Bài 2: Giải phương trình: a) (x + 5)(x + 6)(x + 8)(x + 9) = 40 b) (x 2 + 3x + 2)(x 2 + 7x + 12) = 24

(HD: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24 )

Bài 3: Giải phương trình a) (2x 2 − 5x + 2)(x 2 + 3x + 1) = 0

b) (2x 2 + x ) − (2x − 1) = 0

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 8: ÔN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

109

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

- KN: Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, gọi ẩn và thiết lập phương trình. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS I. Lí thuyết Nêu phương pháp giải?

HS nêu lại lí thuyết đã học Ghi nhớ để áp dụng giải toán

Bài 1:

Nội dung I. Lí thuyết Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, ta làm như sau: Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn và nêu điều kiện qua ẩn số. - Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và dữ liệu đã biết. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Đối chiếu nghiệm của phương trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số và với đề bài để kết luận. Bài 1:

Tìm hai số tự nhiên biết tổng của hai số là 11 và tổng bình phương của hai số ấy Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là 11 − x . là 61. ĐK : x > 0, x ∈ ℕ 2

Yêu cầu 1 HS lên bảng giải toán HS làm bài tập Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Theo đề bài ta có: x 2 + (11 − x ) = 61 2

Giải phương trình : x 2 + (11 − x ) = 61 110

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 ⇔ 2x 2 − 22x + 60 = 0 ⇔ x 2 − 11x + 30 = 0.

HS nhận xét

Phương

trình x 1 = 5; x 2 = 6 .

GV nhận xét, chữa bài.

Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc lên 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

Vận tốc Lúc đi AB Lúc về BA

x +4

Thời gian 24 x 24 x +4

Quãng đường 24 24

có

nghiệm:

Vậy hai số cần tìm là 5 và 6. Bài 2: Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h). Điều kiện: x > 0 . Vận tốc khi từ B trở về A là x + 4 (km/h). Thời gian lúc đi và lúc về lần lượt là và

GV hướng dẫn học sinh thiết lập bảng

này

24 x

24 (giờ). x +4

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 1 giờ nên ta có phương trình : 2 24 24 1 24(x + 4) − 24x 1 − = ⇔ = x x +4 2 x (x + 4) 2

phút =

⇔

96 1 = x (x + 4) 2

⇔ x 2 + 4x − 192 = 0 ⇔ x 2 + 4x + 4 − 196 = 0

1 HS lên bảng làm bài tập 2

HS làm vào vở

⇔ (x + 2) = 196

HS nhận xét

⇔ x + 2 = ±14 ⇔ x = 12 (TM), x = −16 (L).

GV nhận xét – Chữa bài Bài 3:

Vậy vận tốc lúc đi là 12 (km/h). Bài 3:

Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được 30 km người đó đã dừng lại nghỉ 30 phút . Do đó, để đến B đúng thời gian dự định người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h. Tính vận tốc dự định của người đó.

Thời gian người đó đi 30 km đầu là

HS hoạt động nhóm hoàn thiện bảng

(giờ). Thời gian người đó đi 60 – 30 = 30 km

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Đổi 30 phút =

1 giờ 2

Gọi vận tốc dự định là x ( km/h). Điều kiện: x > 0 Thời gian dự định là

111

60 (giờ) x

TRƯờNG THCS

30 x

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Vận tốc Dự định

x x

Thực tế x+2

Thời gian

Quãng đường

60 x 30 x 30 x +2

60 30 30

HS làm bài tập theo nhóm HS báo cáo kết quả Các nhóm nhận xét GV nhận xét và hs chữa bài.

Năm học 2020 - 2021 còn lại là

30 ( giờ). x +2

Do xe đến B đúng hạn nên ta có phương trình 30 1 30 + + = x x +2 2 60 1 ⇔ = x (x + 2) 2

60 x

⇔

30 x

1 30 = x +2 2

⇔ x2 + 2x - 120 = 0 ⇔ x2 + 2x + 1 – 121= 0 ⇔ (x+1)2 = 121 ⇔ x+ 1= ±11 ⇔ x= 10 ( thỏa mãn), x= -12

(loại) Vậy vận tốc dự định là 10 ( km/h)

BTVN Bài 1: Xe hơi đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h rồi từ B về A với vận tốc giảm bớt 10 km/h. Cả đi và về mất 5 giờ 24 phút. Tính quãng đường AB. Bài 2: Ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Đi được 20 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc giảm còn 40 km/h, vì vậy đến B trễ mất 18 phút. Tính quãng đường AB. Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 4:

Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày phân xưởng đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Gọi số sản phẩm mỗi ngày xưởng đó cần làm theo kế hoạch là x (sản phẩm). Điều kiện: x > 0 Số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng đó làm được trong thực tế là x + 5 (sản phẩm). Số ngày phân xưởng đó cần làm theo kế hoạch là

1100 (ngày). x

Số ngày phân xưởng đó cần làm trong Mối quan hệ dạng toán năng suất? HS: Năng suất × thời gian = tổng sản Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

thực tế là

1100 (ngày). x +5

Vì phân xưởng đó hoàn thành kế hoạch 112

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 phẩm

Năm học 2020 - 2021 sớm hơn 2 ngày nên ta có phương trình:

Số sản phẩm / ngày Kế hoạch

Thực tế

x+5

Số ngày

Tổng số sản phẩm

1100 x 1100 x +5

1100 1100

HS hoạt động cá nhân làm bài tập HS nhận xét, chữa bài

1100 1100 − =2 x x +5 1100(x + 5) − 1100x ⇔ =2 x (x + 5) ⇔

5500 2750 =2⇔ 2 =1 x + 5x x + 5x 2

⇔ x 2 + 5x − 2750 = 0 Có ∆ = 52 − 4.1.(−2750) = 11025 > 0

⇒ ∆ = 105 nên −5 ± 105 x1 = ⇒ x 1 = 50 (thỏa mãn), 2 x 2 = −55 (loại)

Vậy theo kế hoạch thì mỗi ngày phân xưởng đó cần làm 50 (sản phẩm). Bài 5:

Bài 5:

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 60 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành có 3 xe phải điều đi làm việc khác nên không thể tham gia chở hàng. Vì vậy, mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng. Tính số xe theo dự định của đội đó, biết mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau.

Gọi số xe theo dự định của đội là x (xe). Điều kiện: x > 3 . Thực tế số xe là x − 3 (xe). Số hàng trên mỗi xe theo dự định và

HD lập bảng

Dự định Thực tế

trong thực tế lần lượt là

(tấn). Vì mỗi xe thực tế phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng nên ta có phương trình: 60 60 180 − =1⇔ =1 x −3 x x (x − 3)

Số hàng/xe

Số xe

Tổng số hàng

60 x

60 x −3

⇒ ∆ = 27 nên x 1 = −12 (loại),

x −3

x 2 = 15 (thỏa mãn).

Phương trình:

60 60 và x x −3

⇔ x 2 − 3x − 180 = 0. Có ∆ = (−3)2 − 4.1.(−180) = 729 > 0

Vậy số xe dự định của đội là 15 (xe).

60 60 − =1 x −3 x

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

113

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

HS hoạt động cá nhân giải toán HS nhận xét. GV nhận xét, chữa bài. Bài 6:

Bài 6:

Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất như nhau. Sau khi làm được 400 sản phẩm, tổ đã tăng năng suất thêm mỗi ngày 10 sản phẩm, do đó đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày. Tính số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định.

Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi ngày là x (sản phẩm). Điều kiện: x > 0 . Thời gian dự kiến là

600 (ngày). x

Thời gian làm 400 sản phẩm đầu là

400 x

(ngày). Thời gian làm 600 - 400 = 200 sản phẩm Số sản phẩm/ngày Dự kiến Thực tế

x x

x + 10

Số ngày 600 x 400 x 200 x + 10

HS hoạt động nhóm

1 đại diện nhóm báo cáo kết quả Các nhóm so sánh và nhận xét GV nhận xét.

Tổng số sản phẩm 600 400

sau là

200 (ngày). x + 10

Vì thực tế công việc hoàn thành sớm hơn dự kiến 1 ngày nên ta có phương trình: 600  400 200  =1 −  + x x + 10   x 200 200 − =1 x x + 10 200(x + 10) − 200x ⇔ =1 x (x + 10)

⇔

200

⇔ x 2 + 10x − 2000 = 0 ⇔ x 2 + 10x + 25 − 2025 = 0 ⇔ (x + 5)2 = 2025.

⇔ x 1 = 40 ( thỏa mãn), x 2 = −50 (loại).

Vậy số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi ngày là 40 (sản phẩm).

HS chữa bài.

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Nội dung

114

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Bài 7 : Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu họ làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người cần bao nhiêu giờ để xong công việc đó?

Năm học 2020 - 2021

Bài 7: Gọi thời gian người I, người II làm một mình xong công việc lần lượt là x , y (ngày). Điều kiện: x > 0 , y > 0 . Suy ra 1 giờ người I và người II lần lượt làm được và

1 (lượng công việc). y

1

GV hướng dẫn HS để hs giải toán Gọi thời gian người I, người II làm một mình xong công việc lần lượt là x , y (ngày).

1 x

1

* 6 giờ cả hai người làm được 6  +  (lượng công  x y  việc). Do hai người cùng làm trong 6 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình: 1 1 1 1 1 6  +  = 1 ⇔ + = 6 x y  x y 

(*)

* Vì làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành Cần điền kiện gì của x và y? công việc nhanh hơn người thứ hai là 5 giờ nên ta có Ta có những phương trình gì? Dùng phương pháp thế để giải phương trình y = x + 5 , thay vào (*), ta được: 1 1 1 x +5+x 1 phương trình + = ⇔ = x

x +5

x (x + 5)

HS làn bài theo hướng dẫn của ⇔ 2x + 5 = 1 6 x 2 + 5x GV

⇔ x 2 + 5x = 12x + 30 ⇔ x 2 − 7x − 30 = 0

HS trình bày kết quả HS nhận xét GV nhận xét, chữa bài

Có ∆ = (−7) – 4.1. (−30) = 169 > 0 ⇒ ∆ = 13 nên x1 = −3 (loại), x2 = 10 ⇒ y = 15 (thoả mãn điều kiện).

Vậy, nếu làm một mình để xong công việc, người I cần 10 giờ, người II cần 15 giờ. Bài 8:

Bài 8:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ.

Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y (giờ). Điều kiện: x > 0, y > 0.

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

115

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Hãy tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Năm học 2020 - 2021

Suy ra 1 giờ vòi I và vòi II lần lượt chảy được

1 và x

1 (bể). y

HS làm tương tự bài tập 7

1 HS lên bảng làm bài GV hỗ trợ HS yếu kém HS nhận xét bài GV nhận xét và HS chữa bài

* 1 giờ 20 phút =

4 giờ cả hai vòi chảy được 3

4  1 1   +  (bể). 3  x y 

Do cả hai vòi cùng chảy thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể nên ta có phương trình 4  1 1  1 1 4  + = 1 ⇔ + = 3  x y  3 x y

(*)

* Vì chảy một mình cho đến khi đầy bể thì vòi I nhanh hơn vòi II là 2 giờ nên ta có phương trình y = x + 2 , thay vào (*), ta được 1 1 3 x +2+x 3 + = ⇔ = x x +2 4 x (x + 2) 4

⇔

2x + 2 3 = 2 4 x + 2x

⇔ 3x 2 + 6x = 8x + 8 ⇔ 3x 2 – 2x – 8 = 0 2

Có ∆ ' = (−1) – 3.(−8) = 25 > 0 ⇒ ∆ ' = 5 nên x1 = −

4 (loại), 3

x 2 = 2 (t.m ) ⇒ y = 4 (thỏa mãm điều kiện).

Bài 9: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và một đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó theo đơn vị là mét.

Vậy nếu chảy một mình thì để đầy bể, vòi I cần 2 giờ, vòi II cần 4 giờ. Bài 9: Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó lần lượt là x, y (m) Điều kiên: x > 0, y > 0, x > y. Do chu vi mảnh đất là 28 m nên ta có phương trình (1) 2 (x + y) = 28 ⇒ x + y = 14 ⇔ y = 14 – x Vì độ dài đườngchéo bằng 10 m nên theo định

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

116

TRƯờNG THCS

lý

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

HS đứng tại chỗ phân tích đề toán:

Pytago, ta

Áp dụng định lí pitago.

⇔ x 2 − 6x − 8x + 48 = 0 ⇔ x ( x − 6) − 8 (x − 6) = 0 ⇔ ( x − 6)(x − 8) = 0

có:

(2) Biết chiều dài + chiều rộng bằng Thay (1) vào (2) ta được : 2 x2 + (l4 − x ) = 100 ⇔ x2 − 14x + 48 = 0 nửa chu vi

HS làm toán GV yêu cầu HS nhận xét HS chữa bài

x + y = 10

x − 6 = 0 x = 6 ⇒ y = 8 ⇔  ⇔  x − 8 = 0 x = 8 ⇒ y = 6

Kết hợp với điều kiện ta được x = 8, y = 6. Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó lần lượt là 8 m và 6m.

Giải đáp các thắc mắc trong bài học Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 200 m. Sau khi người ta làm một lối đi rộng 2m xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) thì phần đất còn lại để trồng cây là một hình chữ nhật có diện tích là 2016 m2. Tính các kích thước của khu vườn lúc đầu. Bài 2: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tìm vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 3: Lúc 7 giờ sáng, một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 36 km, rồi ngay lập tức quay về bến A cũng theo dòng sông đó và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc cano lúc xuôi dòng, biết vận tốc dòng chảy là 6km/giờ. Bài 4: Hai người thợ cùng sơn một ngôi nhà. Nếu cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì người thứ nhất làm chậm hơn người thứ 2 là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người cần bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc. Bài 5: Một người thợ phải làm 450 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng xuất lao động nên mỗi ngày người đó làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy không những xong sớm hơn 3 ngày so với quy định mà còn vượt kế hoạch 30 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà người thợ đó phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch. Bài 6. Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 m 2 . Tính cạnh đáy của thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích của nó không đổi. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

117

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 5: ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các dạng toán thường ra trong đề kiểm tra giữa học kỳ 2 - KN: Rèn kĩ năng giải toán nhanh, chính xác. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1:

1) Điều kiện: x ≥ 0

1) Tính giá trị của biểu thức A =

x −1

x +1

khi x = 9

Ta có: x = 9 (thỏa mãn ) 9 −1

1 2

Vậy x = 9 thì giá trị của A bằng

1 2

Thay x = 9 vào A : A =

9 +1

2) Rút gọn biểu thức x +5

8 B= − + với x −1 x +1 1− x x ≥ 0, x ≠ 1 .

3) Tìm x để P = A.B có giá trị nguyên.

2) B=

x +1

( B= Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

x +5

118

(

x −1

)(

(

)(

x −1

)

x −1 + x + 1 + 8

)(

x −1

)

x +1

)

x +1

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 2 HS lên bảng giải toán ý a, b

Năm học 2020 - 2021 B=

x + 4 x −5 + x +1+ 8

c) Đây là dạng toán gì? B=

HS: Dạng toán tìm x nguyên để P nguyên.

(

)(

x −1

)

x +1

x +5 x +4

( x − 1)( x + 1) ( x + 1)( x + 4) = B= ( x − 1)( x + 1)

Khoảng giá trị của P? HS: 1 < P ≤ 4

x +4 x −1

HS lên bảng làm bài

3) Điều kiện: x ≥ 0; x ≠ 1 P = A.B =

x −1

x +1 P=

x +4

=1+

x +1

TH1:

x +4

P = 2 ⇒1+

x +4

x −1

x +1

TH2:

x +1

x ≥ 0; x ≠ 1 ⇒ x + 1 ≥ 1 > 0 ⇒

x +1 >1⇒ P >1

x +1

⇒ x +1 =

≤3

≤4⇒P ≤4

x +1

=3⇔

x +1

3 1 1 ⇔ x = ⇒ x = (t / m) 2 2 4

TH3: P = 4 ⇒1+

x +1 ⇒ 1+

3 x +1

x +1≥1> 0 ⇒

x +1

⇒ x + 1 = 3 ⇔ x = 2 ⇒ x = 4(t / m)

P = 3 ⇒1+

=2⇔

x +1

Ta có:

⇒1+

=4⇔

x +1

⇒ x + 1 = 1 ⇔ x = 0 ⇒ x = 0(t / m)  1  Vậy: x ∈ 0; 4;  

4 

Vậy: 1 < P ≤ 4 . Do P ∈ Z ⇒ P ∈ {2; 3; 4}

Bài 2: Giải hệ phương trình sau: 3x − y = 5 a) 

3x − y = 5 6x − 2y = 10 ⇔  x + 2y = 4 x + 2y = 4  

a) 

x + 2y = 4 

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

119

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9  2 x + 1 − 3 y − 2 = 5  b)  4 x + 1 + y − 2 = 17 

Năm học 2020 - 2021 7x = 14 x = 2 x = 2 ⇔  ⇔  ⇔  x + 2y = 4 2 + 2y = 4 y = 1   

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy HS lên bảng làm bài tập

nhất: (x ; y ) = (2;1) b) Điều kiện: x ≥ −1; y ≥ 2

a) HS TB lên bảng làm bài b) Cần điều kiện gì của x và y? - Có giải bằng pp đặt ẩn phụ? HS khá lên bảng làm bài HS nhận xét GV nhận xét – HS chữa bài

 2 x + 1 − 3 y − 2 = 5  4 x + 1 + y − 2 = 17   2 x + 1 − 3 y − 2 = 5 ⇔ 12 x + 1 + 3 y − 2 = 51   2 x + 1 − 3 y − 2 = 5 ⇔ 14 x + 1 = 56   2 x + 1 − 3 y − 2 = 5 ⇔  x + 1 = 4    2.4 − 3 y − 2 = 5  y − 2 = 1 ⇔  ⇔   x + 1 = 4  x + 1 = 4   y − 2 = 1 y = 3(t / m ) ⇔  ⇔  x + 1 = 16 x = 15(t / m )  

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất : (x ; y ) = (15; 3) Bài 3:

Bài 3:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương Gọi thời gian vòi một và vòi hai chảy trình: một mình đầy bể lần lượt là x, y (giờ) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (x > 0, y > 0) không có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Mỗi giờ vòi một và vòi hai chảy được 1

1 Nếu người ta mở cả hai vòi chảy trong , (bể) x y 4 giờ rồi khóa vòi hai lại và đề vòi một chảy tiếp 14 giờ nữa thì mới đầy bể. Do cả hai vòi cùng chảy thì sau 12 giờ Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình sẽ đầy bể nên ta có phương trình:

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

120

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 đầy bể.

Năm học 2020 - 2021 1 1 1 (1) + = x y 12

Vì mở cả hai vòi trong 4 giờ sau đó HD học sinh lập hệ phương trình để giải khóa vòi hai để vòi một chảy một toán mình tiếp 14 giờ đầy bể nên ta có HS hoạt động nhóm làm bài tập

phương trình:

1 1 + 14 = 1 (2) 3 x

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: HS báo cáo kết quả HS nhận xét, chữa bài.

  1 + 1 = 1   x y 12 ⇔  x = 21(t.m )    1 y = 28 (t.m ) 1   + 14. = 1 x  3

Vậy thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là 21 giờ, vòi hai chảy một mình đầy bể là 28 giờ. Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 4: Cho đường tròn (O; R ) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Từ điểm M thuộc đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn. Hạ OH vuông góc với đường thẳng d tại H . Nối AB cắt OH tại K , cắt OM tại I . Tia OM cắt đường tròn (O; R ) tại E .

M A E I K

a) Chứng minh: AOBM là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: OI .OM = OK .OH . c) Chứng minh: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB .

HS lên bảng vẽ hình

d) Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có giá trị lớn nhất. a) HS lên bảng chứng minh Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

a) Chứng minh: AOBM là tứ giác nội tiếp. (tự 121

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

b) Nêu cách làm?

chứng minh)

- Chứng minh tam giác đồng dạng.

b) Chứng minh: OI .OM = OK .OH

c) tâm đường tròn nội tiếp tam giác Ta có: ° OIK # ° OHM (g-g) là gì? OI OK  = ⇒ OI.OM = OH.OK (đpcm) HS: Là giao điểm của 3 đường phân OH OM giác trong tam giác c) Chứng minh: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB . - Chỉ ra AE là phân giác của BAM = BOE (t/c 2 tiếp tuyến cắt - Xét (O) có AOE nhau) = MAE  BAE = sđ BE  sđ AE

- Xét ° ABM có:

+) MO là phân giác thứ nhất (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) +) AE là phân giác thứ hai (cmt)

+) MO cắt AE tại E E

 E là tâm đường tròn nội tiếp ° AMB (đpcm)

I K

d) Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có giá trị lớn nhất. - Có: OH.OK = OI.OM = OB2 = R2 R2 ⇒ OH.OK = R ⇒ OK = OH 2

Mà OH không đổi, nên OK không đổi. - Ta có:

HD học sinh: SOIK =

1 1 1 OI.IK ≤ OI2 +IK2 = OK2 2 4 4

(

)

HS giải toán theo hỗ trợ của GV

SOIK =

1 1 1 OI.IK ≤ OI2 +IK2 = OK2 = const 2 4 4

(

)

 Để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất thì OI = IK . Khi đó: 1 =

OI OH = . IK HM

Suy ra OH = HM . Vậy điểm M nằm trên đường thẳng (d) sao cho OH = HM thì diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: Với x ≥ 0 và x ≠ 9 Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Bài 5: 122

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

1) Tính giá trị của biểu thức Với x ≥ 0 và x ≠ 9 A=

x +1

25 16

khi x =

x −3

a) Khi x =

25 5 +1 +1 9 16 4 = =− 5 7 25 −3 −3 4 16

2) Rút gọn biểu thức B=

2 x

x +3

3) Tìm x để

−

x −9 x

x −3

⇒A=

x− 9

B 1 < A 2

2 HS lên bảng làm bài

2 x

b) B = B=

25 (tmđk) 16

x +3

−

x −3

2 x ( x − 3)

x −9 x x −9 x ( x + 3)

( x − 3)( x + 3)

−

( x − 3)( x + 3)

x −9 x x −9

HS nhận xét, chữa bài B=

1 HS lên bảng làm ý c HS nhận xét

2x − 6 x + x + 3 x − x + 9 x

( x − 3)( x + 3) 2x − 6 x

( x − 3)( x + 3)

GV nhận xét chung

2 x

x −3 2 x 1 B 1 < < ⇒ A 2 x +1 2 1 ⇒ 0<x < 9

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 6 : Để hoàn thành một công việc theo dự định cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định . Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 4 ngày mới hoàn thành công việc. Nếu tăng thêm 3 công nhân thì công việc hoàn thành sớm được 4 ngày . Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm bao nhiêu ngày? Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

Nội dung Bài 6: Gọi số công nhân theo dự định là x ( x > 2, người ) Số ngày theo dự định là y ( y > 3, ngày). 

(x − 2)(y + 4) = xy Ta có hệ phương trình : 

(x + 3)(y − 4) = xy 

Giải hệ ta có x = 12 (tm), y = 20 (tm)

123

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Số công nhân x

Số ngày

Năm học 2020 - 2021

KLCV

Dự y xy định TT1 x − 2 y + 4 (x − 2)(y + 4) (x + 3)(y − 4) TT2 x + 3 y −4 HS thiết lập hệ phương trình và giải toán Bài 7: 1) Giải hệ phương trình

Bài 7: 1) ĐK: x ≥ −6; y ≥ 5

3 x + 6 + 7 y − 5 = 27    x + 6 +2 y −5 = 8 

x = −2 (thoả mãn) HS giải hệ ra nghiệm: 

2) Cho phương trình:

y = 14 

ax 2 – 2 (a – 1) x + (a + 1) = 0 (*) với a là a) HS thay a = −2 được phương trình

tham số a) Giải phương trình với a = −2 b) Tìm a để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm a để phương trình (*) chỉ có 1 nghiệm duy nhất.

HS giải ý a, b c) Phương trình có nghiệm duy nhất khi nào? HS: Phương trình trở thành phương trình bậc nhất.

−2x 2 + 6x − 1 = 0

Giải ra nghiệm x 1 =

3+ 7 3− 7 và x 1 = 2 2

b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi  a ≠ 0  ∆ ' = −3a + 1 > 0   a ≠ 0  a < 1  3

c) Với a = 0 phương trình đã cho trở thành 2x + 1 = 0 , phương trình này có nghiệm duy nhất x =

−1 2

Phân biệt giữa nghiệm duy nhất và nghiệm kép. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

124

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 Bài 8:

Năm học 2020 - 2021

Bài 8:

Cho đường thẳng: (d): y = x + 2 và a) (P) đi qua M (−2; 4) nên ta có 







1 Parabol (P): y = (2m − 1) x 2 . m ≠  2

4 = (2m − 1) 4 ⇔ m = 1

a) Tìm m biết parabol (P) đi qua b) HS vẽ đồ thị điểm M (−2; 4) 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của b) Với m tìm được (d) và (P) 1) Vẽ đồ thị của (d) và (P) trên cùng 2 x = x + 2 giải phương trình ta được một hệ trục tọa độ. x 1 =−1, x 2 = 2 2) Xác định tọa độ hai điểm A và B Giao điểm là A (−1;1) và B (2, 4). của (d) và (P). Tính diện tích ∆OAB Giả sử (d) giao Oy tại điểm C ⇒ C (0;2).

HS lên bảng làm bài tập GV yêu cầu HS nhận xét HS nhận xét và chữa bài

SOAB = SOAC + SOBC =

1 1 | x A | .OC + | x B | .OC = 3 2 2

(đvdt).

Giải đáp các thắc mắc trong tiết học. Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.

BTVN: Bài 1: Cho biểu thức: A =

x −5 x

−

x 5− x

và B =

3 x −5

với x > 0; x ≠ 25

a/ Tính giá trị của B biết x = 16 b/ Rút gọn biểu thức P = A: B c/ So sánh P với

x 3

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Để hưởng ứng phong trào trồng cây phủ xanh đất trống đồi trọc, hai chi đội lớp 7A và 7B cùng tham gia. Mỗi học sinh lớp 7A trồng được 3 cây, còn mỗi học sinh lớp 7B trồng được 2 cây. Biết rằng tổng số cây hai chi đội trồng được là 170 cây và tổng số học sinh hai lớp là 70 học sinh. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh.

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

125

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Bài 3:    1/ Giải hệ phương trình:  x    x

3 − y −3 = 2 +2 1 +2 y −3 = 3 +2

2/ Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là (P) và hàm số y = −2x + 3 có đồ thị là (d) a/ Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) b/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. Gọi A và B là giao điểm của (d) và (P), tính SOAB . Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính vuông góc là AB và CD. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Nối AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O; R) tại F. a/ Chứng minh BHIC là tứ giác nội tiếp. b/ Chứng minh EC . EB = EF . EA c/ Chứng minh OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆EFI . d/ Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua 1 điểm cố định. Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 10: ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI NĂM I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập lại các kiến thức đã học. Các dạng toán hay gặp trong đề kiểm tra. - KN: Rèn kĩ năng giải toán tổng hợp. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

126

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Cho hai biểu thức A =

x −2 x x +2

Bài 1: a) Thay x = 9 (TMĐK) vào biểu thức và A=

 x 2  x + 2 x  B = + với x ≥ 0 ;  . x − 2  x + 4  x + 2

x −2 x x +2

ta được: A =

9−2 9

9 +2

9−6 3 = 3+2 5

x ≠4

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 x

2) Chứng minh B = 3)

Tìm

tất

cả

3 khi 5

x = 9.

x −2

giá

Vậy, giá trị của biểu thức A =

trị

A.B ≥ 2 x − 3

của

 x 2  x + 2 x  +  . x để b) B =  x − 2  x + 4  x +2

( x − 2) + 2 ( x + 2) . x + 2 x ( x − 2)( x + 2) x + 4 x ( x + 2) x +4 x = = x −2 ( x − 2)( x + 2) x + 4 x

2 HS lên bảng giải toán Hs chữa bài vào vở

(đpcm) HS nhận xét, chữa bài c) Ta có A.B = HS làm bài tập ý c

x =

(

x −2

x +2

HS nhận xét, chữa bài

x −2 x

x +2

x −2

x x −2 x

x +2

(

x ≥ 0; x ≠ 4 )

A.B ≥ 2 x − 3 ⇒

≥2 x −3

x +2 ⇔

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

(

x −2

127

)(

)

x +3 ≤0

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021 ⇔ x − 2 ≤ 0 (vì

x + 3 > 0, ∀x ≥ 0 )

⇔ 0≤x ≤4

Kết hợp với điều kiện x ≥ 0 ; x ≠ 4 Ta được: 0 ≤ x < 4 Bài 2:

Bài 2:

Một công nhân phải may 120 chiếc khẩu trang vải trong thời gian quy định. Khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người đó may thêm được 3 chiếc khẩu trang và hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 2 giờ. Tính số khẩu trang người công nhân phải may trong một giờ theo quy định?

Gọi số khẩu trang người công nhân phải may trong một giờ theo quy định là x (chiếc, x ∈ N * )

HS hoạt động nhóm giải toán Các nhóm báo cáo kết quả HS nhận xét, chữa bài

Thời gian may dự định là

120 (ngày) x

Số khẩu trang thực tế may trong một giờ là x + 3 (chiếc) Thời gian thực tế là:

120 (ngày). x +3

Do hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 2 giờ nên ta có phương trình: 120 120 − =2 x x +3 ⇒ 120x + 360 − 120x = 2x 2 + 6x ⇔ 2x 2 + 6x − 360 = 0 x 1 = −15 (L); x 2 = 12(TM )

Vậy theo quy định, trong một giờ người công nhân đó phải may 12 khẩu trang. Bài 3:

Bài 3:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là

bằng 44m , biết ba lần chiều rộng hơn chiều dài của vườn là 2m . Hãy tìm diện tích của mảnh vườn đó.

x , y ,(m ) (0 < x < y )

Vì chu vi của mảnh vườn bằng 44 m nên: 2(x + y ) = 44 ⇔ x + y = 22

(1) .

Biết ba lần chiều rộng hơn chiều dài của Yêu cầu HS làm bài tập HS làm việc cá nhân Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

vườn là 2m nên ta có phương trình: 3x − y = 2 (2) .

128

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1 Hs lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài

  x + y = 22 ⇔ x + y = 22   3x − y = 2 4x = 24   x + y = 22 y = 16   (tm 0 < x < y ) ⇔ ⇔ x = 6 x = 6  

Chiều rộng của mảnh vườn là 6m , chiều dài của mảnh vườn là 16m Diện tích của mảnh vườn là: 16.6 = 96 m 2 Vậy diện tích của mảnh vườn là: 96 m 2 Bài 4:

Bài 4: Điều kiện: x ≥ 1 và y ≠ 0

Giải hệ phương trình   x − 1 + 1 = 3  y a)   1 2 x − 1 − = 3 y    x − 1 − 2y = 9 b)  3 x − 1 + y = 6 

Đặt x − 1 = a và

1 = b , khi đó, hệ y

phương trình đã cho tương đương  a + b = 3(1) ⇔ 3a = 6 ⇔ a = 2  2a − b = 3(2)  Thay a = 2 vào (1) ta có b = 1  x − 1 = 2 x = 5  Khi đó,  1 ⇔   = 1 y = 1  y

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x ; y ) = (5;1) b) Giải tương tự: Điều kiện xác định: x ≥ 1   x − 1 − 2y = 9  x − 1 − 2y = 9  ⇔   3 x − 1 + y = 6 6 x − 1 + 2y = 12    x = 10  x − 1 = 3 ⇔ ⇔  (T.M) y = −3 y = −3  

Vậy (x ; y ) = (10; − 3) Tiết 2: Ôn tập Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

129

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Cho

Bài 1: phương

x 2 − (m + 2) x + m = 0

trình: a) HS tự giải b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m . Theo hệ thức Vi – et: b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1; x 2 thỏa mãn: x 12 + x 22 = 7 ⇔ (x + x 1

x 12 + x 22 = 7

HS hoạt động cá nhân 2 HS lên bảng làm bài tập

 x 1 + x 2 = m + 2  x 1.x 2 = m  2

)

− 2x 1x 2 = 7

⇔ (m + 2) − 2m = 7 ⇔ m 2 + 4m + 4 − 2m − 7 = 0 ⇔ m 2 + 2m − 3 = 0

Ta thấy a + b + c = 0 nên m1 = 1; m2 = −3 Vậy m1 = 1; m2 = −3 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1; x 2 thỏa mãn: x 12 + x 22 = 7

Bài 2:

Cho phương trình

a) Với m =− 3 ta có phương trình:

x 2 − 2mx + m 2 + m − 1 = 0 với m là

x 2 + 6x + 5 = 0

tham số.

Vì a −b + c = 1 − 6 + 5 nên phương trình có hai

a) Giải phương trình với m =− 3 . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 sao cho x 12 + x 22 = 3 − x 1x 2 .

nghiệm x 1 =− 1 và x 2 =− 5 Vậy với m =− 3 phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {−1; −5} . b) Xét phương trình: x 2 − 2mx + m 2 + m − 1 = 0 (1) 2

Ta có: ∆ = (−2m ) − 4 (m 2 + m − 1) = 4m 2 − 4m 2 − 4m + 4 =− 4m + 4

HS giải toán HS TB lên bảng giải toán

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ =− 4m + 4 > 0 ⇔ m < 1

Với m < 1 , theo định lí Vi-ét ta có:  x 1 + x 2 = 2m x 1.x 2 = m 2 + m − 1 

Theo đề bài ta có: x 12 + x 22 = 3 − x 1x 2

(

)

⇔ x 1 + x 2 − x 1x 2 − 3 = 0

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

130

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Thay x 1 + x 2 = 2m; x 1x 2 = m 2 + m − 1 vào

) (2m ) −(m 1

+ x 2 − x 1x 2 − 3 = 0 ta được: 2

)

+ m −1 − 3 = 0

⇔ 4m 2 − m 2 − m + 1 − 3 = 0 ⇔ 3m 2 − m − 2 = 0

(

) (

)

⇔ 3m 2 − 3m + 2m − 2 = 0 ⇔ 3m 2 − 3m + 2m − 2 = 0

(

) (

)

⇔ 3m m − 1 + 2 m − 1 = 0  m =− 2 (t/m) ⇔ 3m + 2 m − 1 = 0 ⇔  3  1 (ktm) = m  2 Vậy m =− là giá trị cần tìm. 3

(

Bài 3:

)(

)

Bài 3: 1 2

Cho hai hàm số y = x 2 có đồ thị (P ) và y = −x + 4 có đồ thị (d ) .

a) Vẽ (P ) và (d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d ) bằng phép toán.

HS tự vẽ hình HS vẽ hình b)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và (d ) có:

HS hoạt động cặp đôi giải toán

1 2 x = −x + 4 2

x = 2 ⇔ (x − 2)(x + 4) = 0 ⇔  x = −4

HS ghi nhớ dạng toán đã học và chữa bài

Với x = 2 suy ra y = −2 + 4 = 2 ⇒ điểm A(2;2) Với x = −4 suy ra y = −(−4) + 4 = 8 ⇒ điểm B(−4; 8)

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

131

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

Vậy đồ thị hàm số (P ) và (d ) cắt nhau tại hai điểm A(2;2) và B(−4; 8) .

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1 : Cho đường tròn tâm O có đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M bất kì thuộc cung nhỏ CB ( M khác B và C ), kẻ AM cắt CD tại N . a) Tính số đo góc AMB , rồi chứng minh tứ giác MNOB nội tiếp được. b) Chứng minh AM .AN = AO.AB . c) Đoạn thẳng MD cắt BC ở P . Chứng minh NP song song với AB . HS vẽ hình HS chứng minh lần lượt các bài toán GV hỗ trợ hs khi cần thiết a) Xét đường tròn tâm O có đường kính AB , ta có:

c) Xét đường tròn tâm O có đường kính AB , ta có: AB, CD là hai đường kính của đường tròn (O ) và AB ⊥ CD (gt ) ⇒ CD là

tròn)

đường trung trực của AB ⇒ BD = AD

= 90° ⇒ NMB

= AMD ( Hai góc nội tiếp chắn ⇒ BCD

Mà:

hai cung bằng nhau) Xét tứ giácCMPN có:

AB ⊥ CD(gt ) = 90° ⇒ BOC

= PMN mà C ; N là hai đỉnh kề PCN

nhau cùng nhìn cạnh NP của tứ giác ⇒ tứ giác CMPN nội tiếp ( DHNB) + PNC = 180° ⇒ PMC = 90° mà PMC

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường AMB

= 90° ⇒ BON Xét tứ giác MNOB có: + BON = 180° NMB

; BON là hai góc đối của tứ giác Mà NMB

Vậy tứ giác MNOB nội tiếp (DHNB) 132

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9 = 90° ⇒ PN ⊥ CD mà ⇒ PNC AB ⊥ CD (gt ) ⇒ AB / /PN (đpcm)

Năm học 2020 - 2021 b) Xét ∆AON và ∆AMB , ta có:  OAN chung  AON = AMB = 90°  ⇒ ∆AON ” ∆AMB (g .g )

⇒

Bài 2:

AN AB = ⇒ AN .AM = AO.AB (đpcm) AO AM

Bài 2:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O ) . Kẻ đường kính AD

của đường tròn (O ) . Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O ) cắt đường thẳng BC tại điểm K . Tia KO cắt AB tại điểm M , cắt AC tại điểm N . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC . = CDK và a. Chứng minh CBD

KD 2 = KB.KC

N C

b. Chứng minh tứ giác OHDK nội tiếp = BHD . và AON c. Chứng minh OM = ON .

HS chứng minh a, b c) Gv hỗ trợ học sinh khi cần thiết

= CDK (góc tạo bởi tiếp tuyến và a) CBD dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung) ∆KCD ” ∆KDB (g.g ) ⇒

KC KD = (t/c) KD KB

⇒ KD 2 = KC .KB (đpcm).

Chứng minh OM = ON .

b) Xét tứ giác OHDK có:

= ODK = 90° . +) Vì H là trung điểm của BC (gt) OHK Mà hai đỉnh H , D kề nhau cùng nhìn ⇒ BH = HC (t/c) (1) . = DAC (2 góc nội cạnh OK dưới một góc không đổi nên tứ +) Xét (O ) có: DBC

) tiếp cùng chắn DC

= BCD (2 góc nội tiếp cùng chắn BAD

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

giác OHDK nội tiếp (dhnb). +) Vì tứ giác OHDK 133

nội tiếp (cmt)

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

). BD

= DOK ⇒ DHK

+) Xét ∆AON và ∆BHD có:

). chắn DK

= HBD (cmt) OAN = BHD (cmt) AON

+ DOK = 180° (2 góc kề bù); Mà AON

⇒ ∆AON ” ∆BHD (g.g ) ⇒

AO ON = (t/c) BH HD

(2 góc nội tiếp cùng

+ DHK = 180° (2 góc kề bù) BHD = BHD (đpcm). Nên AON

⇒ ON .BH = AO.HD (t/c TLT) (2).

+) Xét ∆AOM và ∆CHD có: = DCH (cmt) MAO = CHD = DOK AOM

(

)

⇒ ∆AOM ” ∆CHD (g.g )

⇒

AO OM = CH HD

(t/c) ⇒ OM .CH = AO.HD (t/c TLT) (3). Từ (1), (2) và (3) ⇒ OM = ON (đpcm). Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho hai biểu thức A =

x −7 x

và B =

x +2

2− x

2x − 3 x + 6 với x > 0 , x −4

x ≠ 4.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 . b) Rút gọn biểu thức B . c) Tìm x ∈ Z để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên. Bài 2: 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đổi, hai địa điểm cách nhau 30km . Khi đi từ B về A, người đó chọn đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km . Vì lúc về, người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km / h nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính vận tốc lúc đi của người đó. Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

134

TRƯờNG THCS

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 9

Năm học 2020 - 2021

2) Người ta đặt mội khối nón vào trong một khối lập phương cạnh 1m chứa đầy nước. Biết rằng đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính thể tích lượng nước trong khối lập phương bị tràn ra ngoài. Bài 3:  3 x + 1 − 2 y − 1 = 4 1) Giải hệ phương trình:  2 x + 1 + y − 1 = 5 

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y = 2x + 2m 2 và parabol

(P ) : y = x

a) Chứng minh với mọi giá trị m , đường thẳng (d ) luôn cắt parabol (P ) tại hai điểm phân biệt x 1, x 2 . b) Tìm m để

2m + 4 = −1 (x1 − m )(x 2 − m )

Bài 4: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O ) , kẻ các tiếp tuyến MA , MB với (O ) ( A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của (O ) . Đoạn thẳng MC cắt AB tại K và cắt đường tròn (O ) tại điểm thứ hai là D . Gọi I , H lần lượt là các giao điểm của MO với BD, AB .

a) Chứng minh bốn điểm M , A,O, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh MO song song với BC và IM 2 = ID.IB . c) Gọi L là giao điểm của IK , HC . Chứng minh ba điểm M , B, L thẳng hàng.

Họ VÀ TÊN GIÁO VIÊN:

135

TRƯờNG THCS