Giáo án Toán 10 (HK1) CV 5512 phát triển năng lực, phẩm chất các hoạt động, 4 bước (1 cột)

GIÁO ÁN TOÁN THEO PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

vectorstock.com/10212081

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

Giáo án Toán 10 (HK1) CV 5512 phát triển năng lực, phẩm chất các hoạt động, 4 bước (Mục tiêu, Nội dung, Sản phẩm, Tổ chức thực hiện) (1 cột) Năm học 2020-2021 WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG I: VECTƠ BÀI 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Hình học: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Học sinh phát biểu được định nghĩa vectơ, liệt kê được các vectơ có trong hình cho trước.

- Nêu được định nghĩa hai vectơ cùng phương, điều kiện để ba điểm thẳng hàng, kể tên được các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng.

- Học sinh nêu được điều kiện để hai vectơ bằng nhau, kí hiệu hai vectơ bằng nhau, chỉ ra các vectơ bằng nhau, định nghĩa được vectơ – không.

2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về các tính chất của hình học phẳng cơ bản đã học ở trung học cơ sở.

- Máy chiếu.

- Bảng phụ, phấn, thước kẻ.

- Phiếu học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để chuẩn bị vào bài mới. Tạo nhu cầu biết được ứng dụng của vectơ trong giải một số bài toán tổng hợp lực trong vật lí và một số bài toán thực tiễn cũng như trong toán học. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm tòi các kiến thức mới liên quan bài học.

H1- Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và xác định hướng đi của con thuyền để khơi gợi cho học sinh sự tò mò, khám phá vấn đề.

H2- Giáo viên hướng dẫn học sinh cách xác định hướng và nêu một số đại lượng xác định hướng đã học trong môn vật lý và một số ứng dụng có trong cuộc sống của nội dung vectơ. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1: Học sinh nhận biết được một số đại lượng có thể biểu diễn bằng mũi tên.

L2: Học sinh nhận biết được một số vấn đề cần giải quyết liên quan đến một đại lượng có hướng. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : Giáo viên cho học sinh quan sát bức tranh và điền vào chỗ chấm Ở một vùng biển tại một thời điểm nào đó. Có hai chiếc tàu thủy chuyển động thẳng đều mà vận tốc được biểu thị bằng mũi tên.

Các mũi tên vận tốc cho thấy : -Tàu A chuyển động theo hướng …

-Tàu B chuyển động theo hướng …

*) Thực hiện: HS lắng nghe, theo dõi, ghi chép. *) Báo cáo, thảo luận: GV cho HS thảo luận và báo cáo kết quả theo nhóm: - Tàu A chuyển động theo hướng đông - Tàu B chuyển động theo hướng đông – bắc - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới: Thông thường ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hướng nào thì chiếc thuyền buồm sẽ đi về hướng đó. Nhưng trong thực tế con người đã nghiên cứu tìm cách lợi dụng sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió. Vậy người ta có làm được không? Và làm như thế nào để thực hiện điều tưởng chừng như vô lí đó? Và chúng ta sẽ giải thích điều này sau khi học xong chương 1: Vectơ 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 2.1. Hoạt động 2.1: Khái niệm véc tơ. a) Mục tiêu: - Phát biểu được định nghĩa véc tơ, các yếu tố của véc tơ, cách xác định một véc tơ. Biểu diễn được các đại lượng có hướng (lực, vận tốc…) bằng véc tơ.

- Phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực sử dụng các công cụ đo, vẽ. b) Nội dung: - HS quan sát hình 1.1. Nhận xét về hướng chuyển động. Từ đó hình thành khái niệm vectơ.

- Từ hình vẽ HS nhận xét được chiều mũi tên là chiều chuyển động của các vật. Vậy nếu đặt điểm đầu là A , cuối là B thì đoạn AB có hướng A→B . Cách chọn như vậy cho ta một vectơ .

- Học sinh quan sát hình ảnh, hình dung chuyển động của vật.

- HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi: “Thế nào là một véc tơ?”, thảo luận và rút ra kết luận chung. c) Sản phẩm học tập - HS nắm được khái niệm, phân biệt điểm đầu, điểm cuối, biết cách kí hiệu, cách vẽ một vectơ. d) Tổ chức thực hiện: - GV chia lớp thành 4 nhóm.

- Sau khi các nhóm HS quan sát hình 1.1và nhận xét về hướng chuyển động: chiều mũi tên là chiều chuyển động của các vật, GV đưa ra thông báo: Nếu đặt điểm đầu là A, cuối là B thì đoạn .

AB có hướng A→B . Cách chọn như vậy cho ta một vectơ - HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi: “Thế nào là một véc tơ?”, thảo luận và rút ra kết luận chung.

- Giáo viên chốt kiến thức mới: +)Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

, ký hiệu +) Vectơ A: điểm đầu (điểm gốc), B: điểm cuối (điểm ngọn) +) Lưu ý: Khi không cần chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối, vectơ có thể được ký hiệu là: , ,...

- GV quan sát quá trình nhóm thảo luận, tranh luận để thống nhất câu trả lời, và phần thuyết trình của các nhóm để đánh giá năng lực giao tiếp toán học, giao tiếp và hợp tác của HS. 2.2. Hoạt động 2.2: Véc tơ cùng phương, véc tơ cùng hướng a) Mục tiêu: - Phát biểu được thế nào là hai véc tơ cùng phương, cùng hướng.

- Vẽ được véc tơ, vẽ được các trường hợp cùng phương, cùng hướng của 2 véc tơ.

- Phát triển năng lực tự học, năng lực sử dụng các công cụ đo, vẽ. b) Nội dung: - HS quan sát hình 1.3 SGK. - HS nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp véc tơ.

- HS đọc SGK và phát biểu về điều kiện thẳng hàng của ba điểm. c) Sản phẩm học tập: HS nhận biết, xác định được phương, hướng của vectơ, kết luận về phương và hướng của các vectơ tạo bởi hai trong ba điểm thẳng hàng. d) Tổ chức thực hiện: - GV cho HS quan sát hình 1.3 SGK.

- Sau khi HS nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp véc tơ, GV đưa ra kết luận về sự cùng phương của các cặp véc tơ nêu trên. Từ đó HS phát biểu định nghĩa hai véc tơ cùng phương.

- Gv chốt kiến thức mới: là đuờng thẳng AB +) Giá của vectơ +) Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau được gọi là hai vectơ cùng phương +) Hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng và

cùng phương; +) Ba điểm ABC , , thẳng hàng ⇔ 2.3. Hoạt động 2.3: Hai véc tơ bằng nhau. a) Mục tiêu: - Phát biểu được thế nào là hai véc tơ bằng nhau và nhận dạng được.

- Phát triển năng lực tự học, năng lực sử dụng các công cụ đo, vẽ. b) Nội dung: - HS đọc SGK và phát biểu khái niệm “Độ dài véc tơ”, “Véc tơ đơn vị”, “Hai véc tơ bằng nhau” - HS làm HĐ 4/6SGK. c) Sản phẩm học tập: - HS biết cách chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước và có điểm đầu cho trước. d) Tổ chức thực hiện: - Gv nhận xét câu trả lời của HS và chốt kiến thức: là khoảng cách giữa hai điểm A và B. Độ dài của vectơ kí hiệu : +) Độ dài của vectơ . Vậy | | = =

+) Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

Chú ý: Khi cho trước vectơ một điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho: =

- GV yêu cầu HS xác định các cặp vectơ bằng nhau trong hình bình hành ABCD. - Gv đánh giá HS thông qua câu trả lời của các em.

2.4. Hoạt động 2.4: Véc tơ – không. a) Mục tiêu: - HS hiểu thế nào là véc tơ – không. b) Nội dung: - HS đọc SGK và phát biểu về định nghĩa véc tơ – không, các yếu tố về độ dài, phương hướng của véc tơ – không. c) Sản phẩm học tập: HS xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ - không d) Tổ chức thực hiện: - GV hoàn thiện các phát biểu của HS và chốt kiến thức:

+) Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ- không, ký hiệu: 0 , , … là các vectơ- không. +) Ví dụ: +)Vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Độ dài vectơ – không bằng 0.

3. Hoạt động 3: Luyện tập a. Mục tiêu: Củng cố định nghĩa vectơ, vecto- không, hai vecto cùng phương, hai vecto bằng nhau. − Phương pháp và kĩ thuật dạy học: giải quyết vấn đề. − Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm. − Phương tiện và thiết bị dạy học: Bảng nhóm. − Năng lực: Tư duy, phân tích, tổng hợp. b. Nội dung: Làm các bài tập 1,2,4 (sgk) c. Sản phẩm: Kết quả bài làm của học sinh, nhóm học sinh.

Bài 1: a) Đúng. b) Đúng.

Bài 2: -Các vectơ cùng phương:

+ a, b

+ x, y , z , w

+ u, v - Các vectơ cùng hướng:

+ a, b

+ x, y , z - Các vectơ ngược hướng:

+ x, y, z ngược hướng w

+ u, v

- Các vectơ bằng nhau: a, b .

Bài 4:

BC , CB, EF , FE, DO, a) OD, AD, DA, AO.

b) EO, OC , FD .

d. Tổ chức thực hiện - Giao nhiệm vụ: Làm các bài tập 1,2,4 (sgk) - Thực hiện nhiệm vụ: + Bài tập 1: Hoạt động cá nhân. + Bài tập 2: Hoạt động cặp đôi. + Bài tập 4: Hoạt động cá nhân.

- Các nhóm và cá nhân báo cáo kết quả - Đánh giá hoạt động của Hs: − Gv yêu cầu Hs nhận xét lẫn nhau. − Gv nhận xét hđ và kết quả bài tập.

4. Hoạt động 4: Vận dụng a. Mục tiêu: − Hs biết vận dụng các định nghĩa vectơ, vecto- không, hai vecto cùng phương, hai vecto bằng nhau.

− Hs biết vận dụng kiến thức để làm các bài tập khó hơn. * Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề. * Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm nhỏ. * Năng lực: Tư duy, giải quyết vấn đề. * Giao nhiệm vụ: Làm bài tập sau: b. Nội dung: Làm bài tập 1 Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E , F lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC .

a) Chỉ ra các vectơ cùng phương AC

b)Cmr : AF = DE * Cách thức tiến hành hoạt động: c. Sản phẩm: Kết quả bài làm của học sinh, nhóm học sinh.

Bài 1:

a) CA, DE , ED . b)Ta có DE là đường TB của tam giác ABC nên DE =

1 AC = AF 2

và DE / / AF .

Mà DE cùng phương AF .

Vậy AF = DE . d. Tổ chức thực hiện - Giao nhiệm vụ: Hoạt động nhóm - Thực hiện nhiệm vụ - Các nhóm báo cáo kết quả - Đánh giá hoạt động của Hs: GV yêu cầu các nhóm nhận xét lẫn nhau; Gv chốt lại. * Hoạt động hướng dẫn về nhà − Qua tiết học các em đã hiểu thế nào là các định nghĩa vectơ, vecto- không, hai vecto cùng phương, hai vecto bằng nhau. − Biết cách tìm hai vetco cùng phương, bằng nhau. − Về nhà làm các bài tập còn lại trong sgk.

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

BÀI 2: TẬP HỢP Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Sau bài học, học sinh cần phải - Nắm được khái niệm trực quan của tập hợp. Biểu đồ Ven. - Nắm vững cách cho một tập hợp và xác định được các phần tử của tập hợp.

- Hiểu được khái niệm tập con, tập hợp bằng nhau. Sử dụng được các ký hiệu ∈,∉, ⊂, ⊃, ∅.

- Hiểu rõ các khái niệm bằng ngôn ngữ toán học A ⊂ B ⇔ ∀x (x ∈ A ⇒ x ∈ B ) A = B ⇔ ∀x (x ∈ A ⇔ x ∈ B )

- Chứng minh được hai tập hợp bằng nhau.

2. Năng lực a. Năng lực chung - Năng lực tự chủ và tự học:Tìm kiếm thông tin, đọc sách giáo khoa để tìm hiểu các khái niệm về tập hợp.

- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thảo luận nhóm đưa ra ý kiến đóng góp để hoàn thành các phiếu học tập.

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Hoàn thành các phiếu học tập. b. Năng lực toán học - Năng lực tư duy và lập luận toán học: Sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp để đưa ra khái niệm tập hợp. Biết cách cho một tập hợp.

- Năng lực mô hình hóa toán học: Biết mô hình hóa tập hợp bằng biểu đồ Ven để giải quyết bài toán thực tiễn.

- Năng lực giao tiếp toán học: Biết tóm tắt các khái niệm bằng ngôn ngữ toán học.

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học: Biết sử dụng MTCT để giải phương trình và hệ phương trình.

3. Phẩm chất Thông qua thực hiện bài học sẽ tạo điều kiện để học sinh: - Chăm học, chịu khó đọc sách giáo khoa, tài liệu và thực hiện các nhiệm vụ cá nhân nhằm tìm hiểu về tập hợp, qua đó giải quyết được các bài toán thực tiễn về tập hợp và hình thành kiến thức nền cho một số kiến thức khác.

- Có trách nhiệm trong hoạt động nhóm, chủ động và thực hiện các nhiệm vụ được giao trong bài tập hợp.

- Trung thực trong hoạt động động nhóm và giải quyết vấn đề.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về tập hợp ở lớp 6 - Smartphone kết nối với máy chiếu để phục vụ cho hoạt động nhóm.

- Phiếu học tập, cụ thể: Phiếu học tập số 1: H1: Cho hai mệnh đề “3 laø soá nguyeâ n” , “ 2 khoâ ng phaû i laø soá höõ u tæ” .

Hãy viết các mệnh đề trên bằng cách dùng ký hiệu ∈,∉ .

H2: Cho tập hợp học sinh X={An, Bình, Coâ ng, Danh} (có 4 học sinh). a) Chọn học sinh từ tập X . Hỏi có bao nhiêu trường hợp xảy ra về số lượng học sinh được chọn? b) Trong trường hợp chọn 2 học sinh từ tập hợp X , hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?

Phiếu học tập số 2: (Nhờ GVPB lấy của hai GVSB còn lại) III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU (7 phút) a) Mục tiêu: Ôn tập về tập hợp đã học ở lớp 6 và vào bài mới “Tập Hợp”. b) Nội dung: Hướng dẫn ôn tập kiến thức về tập hợp đã học ở lớp 6.

H1- Cho hai mệnh đề “3 laø soá nguyeâ n” , “ 2 khoâ ng phaû i laø soá höõ u tæ” . Hãy viết các mệnh đề trên bằng cách dùng ký hiệu ∈,∉ .

H2- Cho tập hợp học sinh X={An, Bình, Coâ ng, Danh} . Chọn học sinh từ tập X . Hỏi có bao nhiêu trường hợp xảy ra về số lượng học sinh được chọn?

H3- Cho tập hợp học sinh X={An, Bình, Coâ ng, Danh} . Trong trường hợp chọn 2 học sinh từ tập hợp X , hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- “3 ∈ ℤ”;“ 2 ∉ ℚ” .

L2- Có 4 cách chọn về số lượng 1, 2, 3, 4 . Hoặc tổng số là 4 học sinh nên có thể chọn tối đa là 4 , vậy có thể chọn 0, 1, 2, 3, 4 học sinh. (cần lướt nhanh chỗ chọn 0 học sinh) L3- {An; Bình},{An; Coâ ng},{An; Danh},{Bình; Coâ ng},{Bình; Danh},{Coâ ng; Danh}.

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV phát phiếu học tập. *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập câu hỏi 1 và câu hỏi 2; hoạt động nhóm câu hỏi 3. *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời câu hỏi 1 của mình (Giải thích rõ kí hiệu). Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bài phần trả lời câu hỏi 3 của mình. Các nhóm còn lại theo dõi, nhận xét và bổ sung. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới. ĐVĐ. ℤ, ℚ gọi là gì? (Học trả lời là tập hợp số nguyên và tập hợp số hữu tỉ) X là tập hợp và các cách chọn ở câu 3 là các tập con của X . Vậy để hiểu như thế nào là tập hợp và tập hợp con, hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu bài Tập hợp.

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 2.1. KHÁI NIỆM TẬP HỢP a) Mục tiêu: - Hiểu được khái niệm tập hợp, biết quan hệ phần tử thuộc hoặc không thuộc một tập hợp.

- Biết cách xác định một tập hợp bằng cách liệt kê phần tử, nêu tính chất đặc trưng các phần tử và biết dùng biểu đồ Ven để minh họa tập hợp.

- Hiểu được khái niệm và ký hiệu của tập rỗng. b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải các bài toán và trả lời các câu hỏi.

- Hãy định nghĩa tập hợp?

- Có mấy cách xác định một tập hợp?

- Tập hợp rỗng và ký hiệu

H1: a) Ở lớp 6, em đã học về tập hợp, hãy nêu một vài ví dụ về tập hợp và phần tử của tập hợp? b) Cho các mệnh đề: A: “ 3 là một số nguyên” B: ” 2 không phải là một số hữu tỉ” Hãy viết lại mệnh đề bằng các ký hiệu ∈ và ∉ ?

H2: Cho A là tập hợp các ước nguyên dương của 30 . Hãy liệt kê các phần tử của A ?

H3: Hãy viết lại tập hợp sau bằng hai cách - Tập A gồm các nghiệm của phương trình (2 x − 1)(2 x 2 − 5 x + 3) = 0 - Tập B gồm các số tự nhiên lẻ không vượt quá 12

H4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A = { x ∈ ℝ / x 2 + x + 1 = 0} c) Sản phẩm: 1. Tập hợp và phần tử TL1: a) Tập hợp A = {1, 3, 4, 5, 8} Khi đó 4 ∈ A , 10 ∉ A

b) A: “ 3∈ℤ ” ; B: “ 2 ∉ ℚ ” - Tập hợp (hay còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học không định nghĩa được mà chỉ mô tả tập hợp đó.

- Để chỉ một phần tử thuộc hoặc không thuộc một tập hợp ta dùng các ký hiệu ∈ hoặc ∉ .

TL2: + Học sinh chỉ ra được các ước nguyên dương của 30 là 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 + Khi đó ta viết

A = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} + ta cũng có thể viết

A

A = { x ∈ ℤ + / 30⋮ x}

2. Cách xác định tập hợp (Có 2 cách) Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp đó.

Cách 2: Nêu tính chất đặc trưng các phần tử + Để minh họa một tập hợp ta thường dùng một hình phẳng khép kín gọi là biểu đồ Ven.

TL3: + Kết quả:

 1 3 A = 1; ;  .  2 2 A = { x ∈ ℝ / (2 x − 1)(2 x 2 − 5 x + 3) = 0}

TL4: Học sinh giải phương trình x 2 + x + 1 = 0 vô nghiệm và kết luận tập A không có phần tử nào cả.

3. Tập hợp rỗng Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập rỗng, ký hiệu ∅ .

Chú ý: A ≠ ∅ ⇔ ∃x : x ∈ A ; ∅ ≠ {∅}

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV trình chiếu hình các ví dụ - Yêu cầu học sinh đọc SGK và trả lời các câu hỏi - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ HS làm việc nhóm và trình bày kết quả của mình.

Thực hiện

GV kiểm tra học sinh cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai một biến + Nhận xét và trả lời các câu hỏi vấn đáp của giáo viên - GV: Chỉ ra đây là một khái niệm cơ bản của toán học không định nghĩa được!

- Học sinh sẽ tìm cách định nghĩa tập hợp

Báo cáo thảo luận

- Học sinh giải phương trình x 2 + x + 1 = 0 vô nghiệm và kết luận tập A không có phần tử nào cả.

- Học sinh ghi nhận kiến thức về khái niệm tập hợp và phần tử.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh Đánh giá, nhận xét, còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức về khái niệm tập hợp, Các cách xách định tập hợp, khái niệm tập hợp rỗng.

Hoạt động 2.2. TẬP HỢP CON a) Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa tập hợp con, Biểu diễn được quan hệ tập con bằng biểu đồ ven. b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK và trả lời các câu hỏi.

H1: Cho hai tập hợp A = {a; b; c; d ; e} và B = {a; c; e} . Hãy nhận xét mối quan hệ các phần tử của hai tập A và B ?

H2: + Nếu tập B không phải tập con của tập A ta viết B ⊄ A . yêu cầu học sinh minh họa bằng biểu đồ Ven.

H3: - Hãy nêu mối quan hệ giữa các tập hợp số đã học?

- Quan hệ giữa lớp 10 A1 với các tổ của lớp 10 A1 là quan hệ gì? c) Sản phẩm:

II. TẬP HỢP CON Tập B là tập hợp con của tập A nếu mọi phần tử của B đều thuộc A. Ký hiệu B ⊂ A .

B ⊂ A ⇔ ( ∀x ∈ B ⇒ x ∈ A ) *Tính chất:

⋅x

a) với mọi tập A ta luôn có ∅ ⊂ A ; A ⊂ A

A

B

b) A ⊂ B và B ⊂ C ⇒ A ⊂ C + ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. + Các tổ của lớp 10 A1 là các tập con của lớp 10 A1 .

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV trình chiếu hình các ví dụ GV yêu cầu học sinh minh họa bằng biểu đồ Ven. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

Thực hiện

+ Nhận xét và trả lời các câu hỏi vấn đáp của giáo viên Hình thành định nghĩa tập con của một tập hợp.

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

+HS: Thấy được các phần tử của tập B đều thuộc tập B. +GV: Hình thành định nghĩa tập con của một tập hợp.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh Đánh giá, nhận xét, còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức về tập hợp con và các tính chất của tập hợp con.

Hoạt động 2.3. TÂP HỢP BẰNG NHAU a) Mục tiêu: Hiểu được khái niệm hai tập hợp bằng nhau. b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải các bài toán H1: - Cho hai tập hợp

A = {n ∈ ℕ / n ⋮ 4 vaø n ⋮ 6} và B = {n ∈ ℕ / n ⋮12} Hãy liệt kê các phần tử của hai tập hợp, từ đó có nhận xét gì về quan hệ của hai tập hợp đó?

H2: - Không cần liệt kê các phần tử của A và B . Hãy chứng minh A = B ? c) Sản phẩm:

III. TẬP HỢP BẰNG NHAU TL1. + A = {0; 12; 24; 36; ...} , B = {0; 12; 24; 36; ...} + A ⊂ B và B ⊂ A

Định nghĩa: Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau nếu A ⊂ B và B ⊂ A . Ký hiệu A = B.

A = B ⇔ ∀x ( x ∈ B ⇔ x ∈ A ) TL2. + ∀x ∈ A ⇒ x ⋮ 4, x ⋮ 6 ⇒ x ⋮ 24 ⇒ x ⋮12 ⇒ x ∈ B Suy ra A ⊂ B + ∀x ∈ B ⇒ x ⋮12 ⇒ x ⋮ 4, x ⋮ 3, x ⋮ 2 ⇒ x ⋮ 4, x ⋮ 6 ⇒ x ∈ A Suy ra B ⊂ A Vậy A = B.

d) Tổ chức thực hiện - GV trình chiếu hình các ví dụ

Chuyển giao

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ + GV hình thành định nghĩa hai tập hợp bằng nhau.

Thực hiện

+ Nhận xét và trả lời các câu hỏi vấn đáp của giáo viên - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

Chứng minh A = B.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức thế nào là hai tập hợp bằng nhau

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tập hợp vào các bài tập cụ thể. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1.

Cho tập hợp A = {1, 2,3, 4, x, y} . Xét các mệnh đề sau đây:

( I ) : “ 3∈ A ”. ( II ) : “ {3, 4} ∈ A ”. ( III ) : “ {a,3, b} ∈ A ”.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A. I đúng.

Câu 2.

C. II , III đúng.

D. I , III đúng.

Cho X = x ∈ ℝ 2 x 2 − 5 x + 3 = 0 , khẳng định nào sau đây đúng:

{

A. X = {0} .

Câu 3.

B. I , II đúng.

}

3 C. X =   . 2

B. X = {1} .

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = x ∈ ℝ x 2 + x + 1 = 0 :

{

}

 3 D. X = 1;  .  2

A. X = 0 .

Câu 4.

B. X = {0} .

B. 2 .

C. 3 .

{

B. x ∈ Z 6 x 2 − 7 x + 1 = 0 .

{ D. {x ∈ ℝ x

}

C. x ∈ Q x 2 − 4 x + 2 = 0 .

{

}

2

} − 4 x + 3 = 0} .

Cho A = {0;2; 4;6} . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?

B. 6 .

A. 4 .

Câu 7.

D. 5 .

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

A. x ∈ Z x < 1 .

Câu 6.

D. X = {∅} .

Số phần tử của tập hợp A = {k 2 + 1/ k ∈ Z, k ≤ 2} là:

A. 1.

Câu 5.

C. X = ∅ .

C. 7 .

D. 8 .

Cho tập hợp X = {1; 2;3; 4} . Câu nào sau đây đúng?

A. Số tập con của X là 16 .

B. Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8 .

C. Số tập con của X chứa số 1 là 6 .

D. Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2 .

Câu 8.

Cho A = {1; 2;3} . Trong các khẳng định sau, khẳng địng nào sai?

A. ∅ ⊂ A Câu 9.

B. 1∈ A

C. {1; 2} ⊂ A

D. 2 = A

Cho tậphợp A = { x ∈ ℕ x là ước chung của 36 và 120 }. Các phần tử của tập A là:

A. A = {1; 2;3; 4; 6;12} .

B. A = {1; 2;3; 4; 6; 8;12} .

C. A = {2;3; 4; 6;8;10;12} .

D. A = {1;2;3; 4;6;9;12;18;36} .

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề nào sai?

A. A ∈ A

B. ∅ ⊂ A

C. A ⊂ A

D. A ≠ { A}

Câu 11. Cho tập hợp A = x ∈ ℝ ( x 2 – 1)( x 2 + 2 ) = 0 . Các phần tử của tập A là:

{

A. A = { –1;1}

}

B. A = {– 2; –1;1; 2} C. A = {–1}

D. A = {1}

Câu 12. Các phần tử của tậphợp A = x ∈ ℝ 2 x 2 – 5 x + 3 = 0 là:

{

A. A = {0} .

}

3 C. A =   2

B. A = {1} .

 3 D. A = 1;   2

Câu 13. Cho tậphợp A = x ∈ ℝ x 4 – 6 x 2 + 8 = 0 . Các phần tử của tập A là:

{

A. A =

{ C. A = {

2; 2 .

}

B. A = – 2; –2 .

}

2; –2 .

}

{ D. A = { –

}

2; 2; –2; 2 .

}

Câu 14. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?

A. A = x ∈ ℕ x 2 − 4 = 0 .

{ C. C = { x ∈ ℝ x

2

} − 5 = 0} .

B. B = x ∈ ℝ x 2 + 2 x + 3 = 0 .

{ D. D = { x ∈ ℚ x

2

} + x − 12 = 0} .

Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?

A. A = x ∈ ℝ x 2 + x + 1 = 0 .

{

B. B = x ∈ ℕ x 2 − 2 = 0 .

}

{

C. C = x ∈ ℤ ( x 3 – 3 )( x 2 + 1) = 0 .

{

}

}

D. D = x ∈ ℚ x ( x 2 + 3 ) = 0 .

{

}

Câu 16. Gọi Bn là tập hợp các số nguyên là bội số của n . Sự liên hệ giữa m và n sao cho Bn ⊂ Bm là:

A. m là bội số của n .

B. n là bội số của m .

C. m , n nguyên tố cùng nhau.

D. m , n đều là số nguyên tố.

Câu 17. Cho hai tập hợp X = { x ∈ ℕ x⋮ 4; x ⋮ 6} , Y = { x ∈ ℕ x ⋮12} . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

B. Y ⊂ X .

A. X ⊂ Y . n ∉Y .

C. X = Y .

D. ∃n : n ∈ X và

Câu 18. Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?

A. { x; y} .

B. { x} .

C. {∅; x} .

D. {∅; x; y} .

Câu 19. Cho tập hợp A = {a, b, c, d } . Tập A có mấy tập con?

A. 16 .

B. 15 .

C. 12 .

D. 10 .

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán vận dụng kiến thức về tập hợp trong thực tế b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 + Vận dụng 1. Mỗi học sinh của lớp 10A đều biết chơi cờ tướng hoặc cờ vua, biết rằng có 25 em biết chơi cờ tướng, 30 em biết chơi cờ vua, 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ tướng, bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ vua? Sĩ số lớp là bao nhiêu?

+ Vận dụng 2. Lớp 10B có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh thích học môn Ngữ văn, 20 học sinh thích học môn Toán, 18 học sinh thích học môn Lịch sử, 6 học sinh không thích môn học nào, 5 học sinh thích cả ba môn. Hỏi số học sinh chỉ thích một môn trong ba môn trên là bao nhiêu? c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2.

HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm.

Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài + Vận dụng 1 Ta có biểu đồ VEN như sau:

Dựa vào biểu đồ VEN ta suy ra +) Số học sinh chỉ biết chơi cờ tướng là: 25 −15 = 10 . +) Số học sinh chỉ biết chơi cờ vua là: 30 −15 = 15 . +) Sĩ số lớp 10A là: 10 +15 +15 = 40 . + Vận dụng 2 Ta vẽ biểu đồ VEN như sau:

Gọi a, b, c lần lượt là số học sinh chỉ thích các môn Ngữ văn, Lịch sử, Toán

x là số học sinh chỉ thích hai môn Ngữ văn và Toán. y là số học sinh chỉ thích hai môn Lịch sử và Toán z là số học sinh chỉ thích hai môn Ngữ văn và Lịch sử.

Số học sinh thích ít nhất một trong ba môn là 45 − 6 = 39 . a + x + z + 5 = 25  b + y + z + 5 = 18 Dựa vào biểu đồ VEN ta có hệ phương trình sau:  c + x + y + 5 = 20   x + y + z + a + b + c + 5 = 39  Cộng vế theo vế của ba phương trình (1); (2); (3) lại ta được phương trình:

2 ( x + y + z ) + a + b + c = 48 .

Kết hợp với phương trình thứ (4) ta được a + b + c = 20 .

Vậy số học sinh học sinh chỉ thích một môn trong ba môn trên là 20 .

Ngày ...... tháng ....... năm 2021

TTCM ký duyệt

(1) ( 2) (3) ( 4)

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết: BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: ..… tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Học sinh biết: - Khái niệm giao của hai tập hợp.

- Khái niệm hợp của hai tập hợp.

- Khái niệm hiệu và phần bù của hai tập hợp.

2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về đồ thị hàm số bậc nhất, vectơ, các phép toán về hệ trục tọa độ - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập các kiến thức về tập hợp đã biết để giới thiệu bài mới b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết Giả sử A, B lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và Văn của lớp 10C. Biết A = { Minh,Nam,Lan,Hồng,Nguyệt }

B = { Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê }

Các học sinh trong lớp không trùng tên nhau H1- Gọi C là tập hợp các bạn học sinh giỏi toán và Văn. Xác định tập hợp C H2- Gọi D là tập hợp các bạn học sinh giỏi toán hoặc Văn. Xác định tập hợp D H3- Gọi E là tập hợp các bạn học sinh giỏi toán mà không giỏi văn. Xác định tập hợp E . c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- C ={Lan, Hồng } L2- D ={Minh,Nam, Lan, Hồng, Nguyệt, Cường, Dũng, Tuyết, Lê} L3- E ={Minh, Nam, Nguyệt} d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp), - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

Các tập hợp C , D , E có liên quan như thế nào với hai tập hợp A, B ? Tên gọi của chúng là gì?

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI NỘI DUNG KIẾN THỨC I: GIAO CỦA 2 TẬP HỢP a, Mục tiêu: Giúp học sinh hiểu định nghĩa và xác định phép toán giao của hai tập hợp. b, Nội dung: Học sinh hoạt động theo cá nhân trả lời câu hỏi sau: - VD Trong một lớp giả sử không có học sinh nào trùng tên nhau. Gọi tập hợp A là tập hợp các học sinh giỏi Toán. Gọi B là tập hợp các học sinh giỏi Văn. Ta có: A={An; Bình; Cường; Dũng; Linh; Mai; Trung;Thanh} B = { Bình; Dũng; Phương; Trúc; Thanh; Yến} Gọi C là tập hợp học sinh giỏi Toán và giỏi Văn.

Tìm tập hợp C? - Sau ĐN giao của 2 tập hợp học sinh hoạt động cá nhân thự hiện 2 VD sau -

Ví dụ 1: Cho A={n ∈ ℕ | n là ước của 12} a)Liệt kê các phần tử của A và của B. b)Liệt kê các phần tử của tập hợp A ∩ B

-

Ví dụ 2:Cho tập hợp C = x ∈ ℤ | ( x + 1)( x 2 − 4) = 0

{

B= {n là ước của 18}

}

D = x 2 − 2 | x ∈ ℕ , −1 < x < 4

{

}

a)Liệt kê các phần tử của C và của D b)Liệt kê các phần tử của tập hợp C ∩ D c, Sản phẩm: VD: C={Bình; Dũng; Thanh} Định nghĩa: Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của hai tập hợp A và B. Ký hiệu: A ∩ B. Vậy A ∩ B = {x| x ∈ A và x ∈ B}.

VD1:Tìm giao của hai tập hợp là tìm phần tử chung của hai tập hợp đó.

A = {1; 2;3; 4; 6;12}

B = {1; 2;3; 6;9;18} A ∩ B = {1; 2;3; 6}

VD 2: C = {−1; −2; 2}

D = {−2; −1; 2; 7}

C ∩ D = {−1; −2; 2}

d) Tổ chức thực hiện - Qua vd GV yêu cầu học sinh nêu khái niệm giao của 2 tập hợp Chuyển giao - HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên - GV chính xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Thực hiện thực hiện ví dụ 1,2 - GV gọi một HS đứng tại chỗ phát biểu khái niệm giao của 2 tập hợp Báo cáo thảo luận - Các nhóm báo cáo kết quả ví dụ 1,2.

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. tổng hợp - Chốt kiến thức về giao của 2 tập hợp.

NỘI DUNG KIẾN THỨC II: HỢP CỦA 2 TẬP HỢP a, Mục tiêu: hiểu định nghĩa và xác định phép toán hợp của hai tập hợp b,Nội dung: Học sinh hoạt động theo cá nhân làm - Ví dụ 3: Giả sử A, B lần lượt là học sinh giỏi Toán và giỏi Văn của lớp 10A. Biết: A={Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt} B={Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê} Xác định tập hợp D gồm đội tuyển thi học sinh giỏi của lớp gồm các bạn giỏi Toán hoặc giỏi Văn.

- GV dẫn dắt học sinh vào ĐN hợp của 2 tập hợp.

- Sau ĐN gv yêu cầu học sinh hoạt động nhóm làm VD 4,5 - Ví dụ 4:Cho hai tập hợp A = {1; 3; 5; 8}, B = {x| x là số nguyên tố lẻ nhỏ hơn 13}. Tìm tập hợpA ∪ B. - Ví dụ 5:Cho hai tập hợp A={

x ∈ℤ | x ≤1

},

B = { x ∈ℤ /

3 là số nguyên }.Tìm tập hợp A ∪ B .

2x −1

c, Sản phẩm: VD : D={Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt, Cường,Dũng, Tuyết, Lê} Định nghĩa 2 Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của hai tập hợp A và B. Ký hiệu: A ∪ B Vậy: A ∪ B = {x| x ∈ A hoặc x ∈ B}

Tìm hợp của hai tập hợp là tìm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B VD 4: B. {1; 3; 5; 7; 9; 11}.

A ∪ B = {1;3;5; 7;8;9;11}

VD 5: A ∪ B = {-1;0;1,2}. d, Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Qua vd GV yêu cầu học sinh nêu khái niệm hợp của 2 tập hợp - HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên - GV chính xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm thực hiện ví dụ 4,5 - GV gọi một HS đứng tại chỗ phát biểu khái niệm hợp của 2 tập hợp - Các nhóm báo cáo kết quả ví dụ 4,5.

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

- Chốt kiến thức về hợp của 2 tập hợp.

NỘI DUNG KIẾN THỨC 3: HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA 2 TẬP HỢP HĐ1. HIỆU CỦA 2 TẬP HỢP a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm hiệu của 2 tập hợp. b) Nội dung: Gv cho học sinh thảo luận ví dụ Ví dụ : Giả sử tập hợp A các học sinh giỏi của lớp 10E là A={An, Minh, Bảo, Cường, Vinh, Hoa, Lan, Tuệ, Quý}.

Tập hợp B các học sinh của tổ 1 lơp 10E là B={An, Hùng, Tuấn, Vinh, Lê, Tâm, Tuệ, Qúy}.

Xác định tập hợp C các học sinh giỏi của lớp 10E không thuộc tổ 1.

Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận về tính chất phần tử hiệu của hai tập hợp và phần bù.

H1: Phát biểu khái niệm hiệu của 2 tập hợp.

H2: Cho tập hợp A = x 2 − 2 | x ∈ N , −1 < x < 4

{

}

B = x ∈ Z | ( x + 1)( x 2 − 4) = 0

{

}

Tìm A\B, c) Sản phẩm: VD: C={Minh, Bảo, Cường, Hoa, Lan} Khái niệm hiệu của 2 tập hợp: Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B. KH: A \ B Như vậy: A \ B = {x| x ∈ A và x ∉ B}

Tìm A\B là tìm phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. A\B = {7} d) Tổ chức thực hiện - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm hiệu của 2 tập hợp Chuyển giao - HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên - GV chính xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Thực hiện thực hiện ví dụ - GV gọi một HS đứng tại chỗ phát biểu khái niệm hiệu của 2 tập hợp Báo cáo thảo luận - Các nhóm báo cáo kết quả ví dụ .

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. tổng hợp - Chốt kiến thức về hiệu của 2 tập hợp.

HĐ2. PHẦN BÙ CỦA 2 TẬP HỢP a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm phần bù của 2 tập hợp. b) Nội dung: H1. Cho biều đồ ven .Nêu mối quan hệ giữa 2 tập hợp A,B. Tìm A\B

H2: Nêu khái niệm phần bù của 2 tập hợp. c) Sản phẩm: H1: Học sinh chỉ ra phần màu xanh là đáp án.

H2: Khi B ⊂ A thì A\B được gọi là phần bù của B trong A. Ký hiệu C A B. Vậy, C A B = {x| x ∈ A và x ∉ B} d) Tổ chức thực hiện - GV yêu cầu học sinh trả lòi câu hỏi..

Chuyển giao - HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên.

Thực hiện - GV nhận xét kết quả A\B chính xác hóa khái niệm.

- GV gọi một HS lên bảng xác định A\B trên biểu đồ ven.

Báo cáo thảo luận - Học sinh đọc khái niệm phần bù.

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh nếu học sinh trả lời và làm bài đúng.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh tổng hợp hình thành kiến thức mới về phần bù của 2 tập hợp..

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK: Biết cách xác định giao, hợp hiệu

và lấy phần bù của hai tập hợp. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1. Cho hai tập hợp A. A ∩ B = {1}.

A = {1;5}

B = {1;3;5}. và Tìm A ∩ B. B. A ∩ B = {1;3}.

C. A ∩ B = {1;3;5}.

Câu 2. Cho hai tập

A = x ∈ ℝ 2x − x2

{

(

)( 2 x

2

− 3x − 2 = 0

)

}

và

D. A ∩ B = {1;5}.

B = n ∈ ℕ* 3 < n 2 < 30 .Tìm

{

}

A ∩ B.

A. A ∩ B = {2; 4} .

B. A ∩ B = {2}.

C. A ∩ B = {4;5} .

D. A ∩ B = {3}.

Câu 3. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong ℕ .Xác định tập hợp B2 ∩ B4 .

B. B4 .

A. B2 .

C. ∅.

D. B3 .

Câu 4. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong ℕ .Xác định tập hợp B3 ∪ B6 .

A. B3 ∪ B6 = ∅.

B. B3 ∪ B6 = B3 .

C. B3 ∪ B6 = B6 .

D. B3 ∪ B6 = B12 .

Câu 5. Cho hai tập hợp A = {0;1; 2;3; 4} , B = {2;3; 4;5; 6} .Xác đinh tập hợp A \ B. A. A \ B = {0} .

B. A \ B = {0;1}.

C. A \ B = {1; 2}.

D. A \ B = {1;5}.

Câu 6. Gọi A là tập hợp tất cả hình vuông; B là tập hợp tất cả hình chữ nhật; C là tập hợp tất cả hình thoi.Tìm mềnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. A ∩ B = C B. A ∪ B = A C. B ∩ C = A D. A ∪ B = B Câu 7. Cho tập hợp A ≠ ∅ .Mệnh đề nào sau đây sai?

A. A ∩ ∅ = A. B. ∅ ∩ A = ∅.

C. ∅ ∩ ∅ = ∅.

D. A ∩ A = A. Câu 8. Cho tập hợp X = {1;5} , Y = {1;3;5} .Tập X ∩ Y là tập hợp nào sau đây?

A. {1}

B. {1;3}

C. {1;3;5}

D. {1;5}

Câu 9. Cho tập X = {2; 4;6;9} , Y = {1; 2;3; 4} .Tập nào sau đây bằng tập X \ Y ?

A. {1; 2;3;5}

B. {1;3;6;9}

C. {6;9}

D. {1}

Câu 10. Cho tập hợp X = {a; b} , Y = {a; b; c} . X ∪ Y là tập hợp nào sau đây?

A. {a; b; c; d }

B. {a; b}

C. {c}

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình.

BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.D 7.A 8.D

D. {a; b; c}

9.C

10.D

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

Báo cáo thảo luận

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng các phép toán trên tập hợp trong thực tế. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Vận dụng 1: Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa có hạnh kiểm tốt, vừa có lực học giỏi. Hỏi: a) Lớp 10 A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt? b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt?

Vận dụng 2: Trong một cuộc hội nghị khách hàng của công ty K, số khách hàng có thể nói được ngoại ngữ tiếng Anh là 912 người, có thể nói được ngoại ngữ tiếng Pháp 653 người; số khách hàng nới được cả hai ngoại ngữ tiếng Anh và Pháp là 434 người; không có ai nói ba ngoại ngữ trở lên.

Hỏi có bao nhiêu người dự hội nghị ? c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình.

Vận dụng 1: Ta có sơ đồ như hình vẽ phía dưới

a) Số học sinh lớp 10A có xếp loại học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt là: 15 + 20 − 10 = 25 b) Số học sinh có xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt là:

15 − 10 = 5 Vận dụng 2:

Dựa vào sơ đồ trên, số người dự hội nghị là 912 + 653 − 434 = 1131 (người)

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập số 2 vào cuối tiết học của bài HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm và thảo luận

Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 4: CÁC TẬP HỢP SỐ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. Mục tiêu 1. Kiến thức: -Học sinh hệ thống lại các tập hợp số đã học và hiểu đúng mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số.

- Hiểu đúng các kí hiệu (a; b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (- ∞; b); (- ∞; b]; (a; +∞); [a; +∞); (-∞; +∞).

2. Năng lực: 2.1.Năng lực chung: -Năng lực tự chủ và tự học: Có kĩ năng lập kế hoạch tự học; kĩ năng đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi -Năng lực giao tiếp và hợp tác: Có kĩ năng tổ chức nhóm; tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau 2.2.Năng lực đặc thù: - Biểu diễn được các khoảng, đoạn, nửa khoảng trên trục số.

- Thực hành được bài toán tìm giao, hợp, hiệu của các khoảng đoạn và biểu diễn trên trục số.

3. Phẩm chất: -Chăm chỉ:Chăm học, chịu khó đọc sách, tài liệu và thực hiện các nhiệm vụ được giao.

-Trung thực: Trung thực trong quá trình làm bài, ghi chép bài -Trách nhiệm: Trách nhiệm trong hoạt động nhóm, chủ động nhận và thực hiện nhiệm vụ được giao.

II. Thiết bị dạy học và học liệu: 1. Giáo viên: -Bảng vẽ các tập con thường dùng của tập số thực -Phiếu học tập số 1; số 2 2. Học sinh: Ôn tập kể tên các tập hợp số đã học, vẽ biểu đồ quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số đã học.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU: a)Mục tiêu: Ôn tập các tập hợp số đã học, xác định đúng quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số b) Nội dụng: Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời 2 câu hỏi H1: Kể tên các tập hợp số đã học?

H2: Dùng biểu đồ Ven thể hiện quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số? c) Sản phẩm: H1: Tập hợp số tự nhiên ℕ ; số nguyên ℤ ; số hữu tỉ ℚ ; số vô tỉ I ; tập hợp số thực ℝ H2:

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hhỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độcc llập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi cùng lúc 2 hs lên bảng ng trình bày câu tr trả lời của mình - Các học sinh khác nhậnn xét, bổ b sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợ ợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, c, ph phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng ng hợp h kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

2.HOẠT ĐỘNG NG 2: HÌNH THÀNH KI KIẾN THỨC MỚI I. CÁC TẬP HỢP SỐ HĐ1: Ký hiệu về các tập hợp p ssố và mối liên hệ a) Mục tiêu: - Hiểu được các kí hiệuu N* , N , Z , Q , R và mối liên hệ giữa các tậpp đó .

- Hiểu đúng các kí hiệuu kho khoảng, nửa khoảng, đoạn, nửa đoạn … b) Nội dung: Giáo viên đưaa ra llần lượt các câu hỏi về các tập hợp số, yêu cầuu học h sinh chỉ rõ ràng các tính chất củaa chúng, cách phân biệt bi các tập hợp số, mối quan hệ bao hàm củaa chúng.

H1: HS nêu quan hệ bao hàm củaa các ttập hợp số đã học.

HS viết các tập N, N* +> Số tự nhiên nhỏ nhất bằng ng 0. +> Không có số tự nhiên lớnn nh nhất.

HS viết tập Z +> Số nguiyên âm lớn nhất bằng ng - 1. +> Không có số nguyên âm nh nhỏ nhất.

HS viết tập Q a c = ⇔ ad = bc b d -> Tập hợp các số thực gồm m các số s thập phân hữu hạn, vô hạn tuần n hoàn và vô hạn h không tuần hoàn.

-> các số thập phân vô hạnn không tu tuần hoàn gọi là số vô tỉ.

Kí hiệu: I c) Sản phẩm.

I - CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ Ã HỌC: H Ta có: ℕ* ⊂ ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

1. Tập Hợp Các Số Tự Nhiên N:

ℕ = {0;1; 2;3;...} ℕ* = {1;2;3;...} 2. Tập Hợp Các Số Nguyên Z:

ℤ = {..., −3, −2, −1,0,1, 2,3,...}

ℤ = ℕ ∪ { các số nguyên âm

}

3. Tập Hợp Các Số Hữu Tỉ Q: a  ℚ =  | a,b ∈ ℤ, b ≠ 0  b  Số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn, hoặc vô hạn tuần hoàn.

4. Tập Hợp Các Số Thực R: ℝ = ℚ∪I Mỗi số thực được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục số và ngược lại. d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

- GV đưa ra câu hỏi và yêu cầu học sinh nghiên cứu trả lời câu hỏi trong 7 phút.

- HS nghiên cứu SGK và trả lời 3 câu hỏi của giáo viên .

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

- HS nhắc lại được khái niệm của các tập hợp số đã học, mối quan hệ bao hàm giữa chúng.

- GV gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải cho H1, H2, H3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức

HĐ2: CÁC TẬP CON THƯỜNG DÙNG CỦA R: a) Mục tiêu: Học sinh biết các tập con thường dùng của R; thành thạo các phép toán tập hợp. b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh H4: Quan sát đồ thị bảng phụ mô tả về các tập con của R; phân biệt khái niệm khoảng và đoạn.

H5: Quan sát và ghi lại minh họa hình học về các tập con của R c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh, phiếu học tập.

1. Khoảng:

(a;b) = { x ∈ ℝ | a < x < b} (a; +∞) = { x ∈ ℝ | a < x} (−∞; b) = { x ∈ ℝ | x < b} 2. Đoạn:

[ a;b] = { x ∈ ℝ | a ≤ x ≤ b}

3. Nửa khoảng:

[ a;b ) = { x ∈ ℝ | a ≤ x < b} ( a;b] = { x ∈ ℝ | a < x ≤ b} [ a;+∞ ) = { x ∈ ℝ | a ≤ x} ( -∞;b] = { x ∈ ℝ | x ≤ b} 2. Áp dụng: Câu 1: Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết tập hợp A = { x ∈ ℝ 4 ≤ x ≤ 9} : Ⓐ. A = [ 4;9] .

Ⓑ. A = ( 4;9].

Ⓒ. A = [ 4;9 ) .

Ⓓ. A = ( 4;9 ) .

Lời giải A = { x ∈ ℝ 4 ≤ x ≤ 9} ⇔ A = [ 4;9].

Chọn A Câu 2: Cho các tập hợp: A = {x ∈ R|x < 3} B = {x ∈ R|1 < x ≤ 5}

C = {x ∈ R|− 2 ≤ x ≤ 4} .

Hãy viết lại các tập hợp A, B, C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.

A. A = (−∞; 3

B = (1; 5

C = −2; 4 .

B. A = (−∞; 3)

B = 1; 5)

C = −2; 4 .

C. A = (−∞; 3)

B = (1; 5

C = (−2; 4) .

D. A = (−∞; 3)

B = (1; 5

C = −2; 4 .

Lời giải: Chọn A. Ta có: A = (−∞; 3)

B = (1; 5

C = −2; 4 .

Câu 3: Cho tập hợp: A = { x ∈ ℝ x + 3 < 4 + 2 x} . Hãy viết lại tập hợp A dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.

A. A = ( −1; +∞ ) .

B. A =  −1; +∞  .

C. A = ( 1; +∞ ) .

D. A = ( −∞; −1 ) .

Lời giải

Chọn A. x + 3 < 4 + 2 x ⇔ −1 < x ⇒ A = ( −1; +∞ )

Câu 4: Cho các tập hợp: B = { x ∈ ℝ | x ≤ 3 } Hãy viết lại các tập hợp B dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.

A. B = ( −3; 3  .

B. B =  −3;3 ) .

C. B = ( −∞; 3  .

Lời giải

Chọn D. Ta có: x ≤ 3 ⇔ −3 ≤ x ≤ 3 ⇒ B = −  3; 3  Câu 5: Tập hợp D = (−∞; 2] ∩ ( −6; +∞ ) là tập nào sau đây?

D. B =  −3; 3  .

A. ( −6; 2]

B. ( −4;9]

C. ( −∞; +∞ )

D. [ −6; 2 ]

Lời giải Chọn A. Câu 6: Cho tập hợp A = ( −∞;5] , B = { x ∈ R / − 1 < x ≤ 6} . Khi đó A \ B là A. ( −∞; −1)

B. (-1;5]

C. ( −∞;6]

D. ( −∞; −1]

Lời giải Chọn D. Ta có B = { x ∈ R / −1 < x ≤ 6} = (−1;6]

A\ B = ( −∞; −1] Câu 7: Cho tập hợp D = { x ∈ R / −2 < x ≤ 4} , E = [-3; 1]. Khi đó D ∪ E là: A. (-2;1]

B. [-3;4]

C. {−1;0;1}

D. {0;1}

Lời giải Chọn B. Ta có D = { x ∈ R / −2 < x ≤ 4} = (−2; 4] D ∪ E = [-3;4]

4  Câu 8: Cho số thực a < 0 .Điều kiện cần và đủ để ( −∞;9a ) ∩  ; +∞  ≠ ∅ là a  2 A. − < a < 0.

3

2 B. − ≤ a < 0.

3

3 C. − < a < 0.

4 Lời giải

D. −

3 ≤ a < 0.

4

Chọn A

4 4  4 − 9a ² > 0 4 4 − 9a ²  ; +∞  ≠ ∅ ( a < 0 ) ⇔ < 9a ⇔ − 9a < 0 ⇔ <0 ⇔ a a a a  a < 0

( −∞;9a ) ∩ 

2 < a < 0.

3 d) Tổ chức thực hiện ⇔−

Chuyển giao

Thực hiện

- GV đưa ra câu hỏi và yêu cầu học sinh theo dõi bảng phụ về các tập hợp con của R, nhắc lại các phép toán liên quan đến tập hợp. Từ đó yêu cầu học sinh + Phân biệt các khái niệm khoảng, đoạn, nửa khoảng. + Áp dụng làm các bài tập trong phần 2, áp dụng Yêu cầu học sinh nghiên cứu trả lời câu hỏi trong 10 phút theo nhóm, tùy thuộc và số lượng và đối tượng học sinh.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

1. Khoảng Với ∀a,b ∈ ℝ hãy viết và biểu diễn các khoảng sau:

( a;b ) , ( a; +∞ ) , ( −∞; b ) 2. Đoạn Nêu cách viết và biểu diễn đoạn

[ a;b] trên trục số.

3. Nửa khoảng: Nêu cách viết và biểu diễn các nửa khoảng sau trên trục số:

Báo cáo thảo luận

[ a;b ) , ( a;b] , [a; +∞ ) , ( −∞; b] .

4. Nhận xét: -> Xét mqhệ của các tập sau:

( a;b ) , [a;b ) , ( a;b] , [ a;b].

-> +∞ : Dương vô cực (dương vô cùng).

-> −∞ : Âm vô cực (âm vô cùng).

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức và nêu ra một số dạng toán điển hình liên quan đến các tập hợp số.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về các tập hợp số để xác định được các tập hợp con thường dùng của ℝ , xác định được các tập A ∪ B , A ∩ B , A \ B , Cℝ ( A ∪ B ) và biểu diễn được các khoảng, đoạn trên trục số. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1.

Tìm tập xác định D của hàm số y = 2 x − 5 .

5  A. D =  ; +∞  . 2  Câu 2.

B. ( −∞; −2] ∪ ( 3; +∞ ) . C. [ −2;3) .

D. ( −2;3].

C. A = [ −3;3] .

D. A = [ −3;3) .

Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn cho tập hợp [ −2;1] ∩ ( 0;1) ? (

A.

0

C.

0

(

Câu 5.

5  D. D =  ; +∞  . 2 

Cho tập hợp A = { x ∈ ℝ / −3 < x ≤ 3} .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. A = {−2; −1; 0;1; 2;3} . B. A = ( −3;3] .

Câu 4.

5  C. D = R \   . 2

Tập hợp { x ∈ ℝ − 2 ≤ x < 3} bằng tập hợp nào sau đây?

A. ( −∞; −2 ) ∪ [3; +∞ ) .

Câu 3.

 5 B. D = R \ −  .  2

]

1

B.

1

-2 [

)

1

)

[

. .

D.

0

. ]

1

Cho hai tập hợp A = [ −2;3] và B = (1; +∞ ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

.

A. A ∩ B = [ −2; +∞ ) .

Câu 6.

Câu 7.

Câu 9.

C. A ∩ B = [1;3] .

D. A ∩ B = ( −2;1)

Cho tập A = ( −3;5] ; B = [ −4;7]. Tập hợp B \ A là

A. [ −4; −3] ∪ ( 5;7 ) .

B. [ −4; −3) ∪ ( 5;7 ) .

C. [ −4; −3] ∪ ( 5;7 ] .

D. [ −4; −3] ∪ [ 5;7 ] .

R \ [ − 2; +∞) bằng

A. [ 2; +∞ ) .

Câu 8.

B. A ∩ B = (1;3] .

B. ( −∞; 2 ) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ( −∞; 2] .

Cho hai tập hợp M = ( −3;3) và N = [ −1;8] . Xác định tập hợp M ∪ N .

A. M ∪ N = [ −3;8) .

B. M ∪ N = ( −3;8] .

C. M ∪ N = [ −3; −1) .

D. M ∪ N = [ −1;3) .

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ℝ \ ( −∞;3] = ( 3; +∞ ) .

B. [ −2; 4 ) ∪ [ 4; +∞ ) = [ −2; +∞ ) .

C. [ −1;7] ∩ ( 7;10 ) = ∅ .

D. [ −1;5] \ ( 0;7 ) = [ −1;0 ) .

Câu 10. Tập xác định của hàm số y = A. [ −1;3] .

3 − x + x +1 là x2 − 5x + 6

B. [ −1;2] .

C. [ −1;3) \ {2} .

D. ( 2;3) .

Câu 11. Cho A = ( −∞; −2] và B = [3; +∞ ) và C = ( 0; 4 ) . Tập hợp X = ( A ∪ B ) ∩ C là A. X = [ 3; 4] .

B. X = [ 3; 4 ) .

C. X = ( −∞; 4] .

D. X = [ −2; 4 ) .

Câu 12. Cho hai tập hợp A = [ −2;3] và B = (1;+ ∞ ) . Tập hợp Cℝ ( A ∪ B ) là A. ( −∞ ; − 2] .

B. ( −∞ ; − 2 ) .

C. ( −∞ ; − 2] ∪ (1;3] .

D. ( −∞ ; − 2 ) ∪ [1;3) .

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: : Vận dụng dụng kiến thức các tập hợp số vào bài toán tham số m. b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: Cho hai tập hợp A = ( −∞; − 1) và B = [ m; m + 1) . Tìm m để A ∩ B ≠ ∅ .

Vận dụng 2: Cho hai tập hợp A = ( −∞; 2m − 7 ) và A = (13m + 1; +∞ ) . Tìm số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn A ∩ B = ∅ .

Vận dụng 3: Cho hai tập hợp khác rỗng A = [ m − 1;5) và B = [ −3; 2m + 1] . Tìm m để A ⊂ B. Vận dụng 4: Cho hàm số y =

mx . Tìm m để hàm số xác định trên ( 0;1) . x − m + 2 −1

Vận dụng 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x − m + 2 x − m − 1 xác định trên ( 0; +∞ ) .

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài

Vận dụng 1: Cho hai tập hợp A = ( −∞; − 1) và B = [ m; m + 1) . Tìm m để A ∩ B ≠ ∅ .

Lời giải A ∩ B ≠ ∅ ⇔ m < −1 .

Vận dụng 2: Cho hai tập hợp A = ( −∞; 2m − 7 ) và A = (13m + 1; +∞ ) . Tìm số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn A ∩ B = ∅ .

Lời giải

A ∩ B = ∅ ⇔ 2m − 7 ≤ 13m + 1 ⇔ −11m ≤ 8 ⇔ m ≥

−8 .

11

Mà m là số nguyên nhỏ nhất suy ra m = 0 .

Vận dụng 3: Cho hai tập hợp khác rỗng A = [ m − 1;5) và B = [ −3; 2m + 1] . Tìm m để A ⊂ B. Lời giải m − 1 < 5 m < 6 Do A, B khác rỗng nên  ⇔ ⇔ −2 ≤ m < 6 (1) .  −3 ≤ 2m + 1 m ≤ −2  m − 1 ≥ −3  m ≥ −2 Để A ⊂ B thì  ⇔ ⇔ m ≥ 2 ( 2) . 5 ≤ 2 m + 1  m ≥ 2 Từ (1) , ( 2 ) suy ra 2 ≤ m < 6 .

Vận dụng 4: Cho hàm số y =

mx . Tìm m để hàm số xác định trên ( 0;1) . x − m + 2 −1

Lời giải  x − m + 2 ≥ 0 x ≥ m − 2 Hàm số xác định khi  . ⇔  x ≠ m −1  x − m + 2 − 1 ≠ 0 Tập xác định của hàm số là D = [ m − 2; +∞ ) \ {m − 1} .

Hàm số xác định trên ( 0;1) khi và chỉ khi ( 0;1) ⊂ [ m − 2; +∞ ) \ {m − 1}  m ≤ 2 m − 2 ≤ 0 < 1 ≤ m − 1  m = 2 . Vậy m ∈ ( −∞;1] ∪ {2} . ⇔ ⇔  m ≥ 2 ⇔  m ≤1 m − 1 ≤ 0   m ≤ 1

Vận dụng 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x − m + 2 x − m − 1 xác định trên ( 0; +∞ ) .

Lời giải

x ≥ m x − m ≥ 0  ⇔ Hàm số xác định khi:  m + 1 (*) 2 x − m − 1 ≥ 0   x ≥ 2 m +1 Trường hợp 1: m ≥ ⇔ m ≥1 2 Khi đó (*) ⇔ x ≥ m . Để hàm số xác định trên ( 0; +∞ ) thì m ≤ 0 ( loại)

m +1 ⇔ m <1 2 m +1 Khi đó (*) ⇔ x ≥ .

2

Trường hợp 2: m <

Để hàm số xác định trên ( 0; +∞ ) thì

m +1 ≤ 0 ⇔ m ≤ −1 ( thỏa mãn) 2 Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường: ………….

Tổ: TOÁN Ngày soạn: 12/02/2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên: ……………………………..

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP BÀI 5: SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết A. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được khái niệm số gần đúng, định nghĩa sai số tuyệt đối và độ chính xác của số gần đúng.

- Tính thành thạo sai số tuyệt đối của số gần đúng và tìm được độ chính xác của các phép đo.

- Thành thạo quy tắc làm tròn số gần đúng và viết quy tròn số căn cứ vào độ chính xác cho trước.

2. Năng lực - Năng lực tư duy và lập luận toán học: Học sinh sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra các cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề.

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán học: Biết sử dụng các công cụ trong thực hành đo đạc, tính toán.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

B. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về quy tắc làm tròn số gần đúng.

- Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập kỹ năng làm tròn số gần đúng. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết Biết 3 5 ≈ 1, 709975947... Hãy viết gần đúng 3 5 theo quy tắc làm tròn đến hàng phần trăm, phần nghìn và phần chục nghìn. c) Sản phẩm: Câu trả lời của cá nhân HS. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: Học sinh áp dụng quy tắc làm tròn số đã học ở lớp dưới, trả lời câu hỏi. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA SỐ GẦN ĐÚNG a) Mục tiêu: Biết khái niệm độ chính xác của số gần đúng

b) Nội dung: Ví dụ 1: Tính diện tích của hình tròn có bán kính r = 2 cm theo công thức S = π r 2 . + TH1: Nếu lấy một giá trị gần đúng của π là 3,1 thì: S1 = 3,1.4 = 12, 4 ( cm 2 ) + TH2: Nếu lấy một giá trị gần đúng của π là 3,14 thì: S 2 = 3,14.4 = 12,56 ( cm 2 ) Kết quả trường hợp nào chính xác hơn?

Ví dụ 2: Tính độ dài đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 3 cm . Xác định độ chính xác của kết quả tìm được. Biết 2 ≃ 1, 4142135... c) Sản phẩm: Ví dụ 1: Ta có 3,1 < 3,14 < π < 3,15 .

Do đó diện tích: 12, 4 < 12,56 < S < 12, 6 .

Suy ra S − 12, 4 < 12, 6 − 12, 4 = 0, 2 ,

S − 12, 56 < 12, 6 − 12,56 = 0, 04 .

Kết quả trường hợp 2 chính xác hơn.

TH1: Có độ chính xác không vượt quá 0, 2 .

TH2: Có độ chính xác không vượt quá 0, 04 . + Nếu a là số gần đúng của số a với độ chính xác không vượt quá d thì a − a ≤ d ⇔ −d ≤ a − a ≤ d ⇔ a − d ≤ a ≤ a + d .

Ta viết gọn a = a ± d .

Ví dụ 2: Hình vuông có cạnh bằng 3 cm nên độ dài đường chéo là 32 + 32 =3 2 cm .

Nếu ta lấy một giá trị gần đúng của 2 là 1, 41 thì độ dài đường chéo là 3.1, 41 = 4, 23 cm.

Xác định độ chính xác trong trường hợp này.

Ta có 1, 41 < 2 < 1, 42

Độ dài đường chéo 4, 23 < 3 2 < 4, 26 Suy ra

3 2 − 4, 23 < 4, 26 − 4, 23 = 0, 03

Vậy 3 2 = 4, 23 ± 0, 03 cm .

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV: Trình chiếu ví dụ 1. Cho HS nhận xét.

HS: Quan sát và cho nhận xét.

GV: Trình chiếu ví dụ 2.

HS: Quan sát và thực hiện.

GV: Điều hành, quan sát, hướng dẫn và gọi một HS cho nhận xét.

HS: Thực hiện nhiệm vụ theo cá nhân theo ví dụ 1.

HS: Thực hiện nhiệm vụ theo cá nhân theo ví dụ 2.

GV: Gọi một HS lên bảng làm ví dụ 2.

HS: Báo cáo, theo dõi, phản biện, nhận xét.

GV: Hướng dẫn đánh giá độ chính xác của hai trường hợp.

GV: Nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất.

GV: Kết quả ghi 3 2 = 4, 23 ± 0, 03 cm thì được hiểu độ dài là bao nhiêu?

GV: Cách quy tròn số gần đúng.

II. QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG

a) Mục tiêu: Biết quy tròn số đến một hàng nào đó.

Biết quy tròn một số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước. b) Nội dung: Ví dụ 1: Nhắc lại quy tắc làm tròn số đến một hàng nào đó (đã học lớp 7).

Quy tròn số x = 123544743 đến hàng nghìn.

Quy tròn số y = 15, 4367 đến hàng phần trăm.

Ví dụ 2: Quy tròn số a = 2841275 với độ chính xác d = 300 .

Ví dụ 3: Quy tròn số a = 3,1463 biết a = 3,1463 ± 0, 001 . c) Sản phẩm: 1. Ôn tập quy tắc làm tròn + Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0. + Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.

Ví dụ 1: Quy tròn số x = 123544743 đến hàng nghìn là x ≃ 123545000 Quy tròn số y = 15, 4367 đến hàng phần trăm là y ≃ 15, 44 .

2. Cách quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.

Nếu độ chính xác đến hàng nào thì ta quy tròn số gần đúng đến hàng kề trước nó.

Ví dụ 2: Quy tròn số a = 2841275 với độ chính xác d = 300 . Độ chính xác d = 300 đến hàng trăm nên ta phải qui tròn đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của a là 284100 .

Ví dụ 3: Quy tròn số a = 3,1463 biết a = 3,1463 ± 0, 001 . Độ chính xác d = 0, 001 đến hàng phần nghìn nên ta phải quy tròn đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn của a là 3,1500 = 3,15 . d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc làm tròn, áp dụng làm tròn số ví dụ 1.

- GV nêu cách quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.

- GV cho HS làm ví dụ 2, ví dụ 3

Thực hiện

- HS thực hiện nhiệm vụ theo tổ.

- GV quan sát, theo dõi các tổ và hướng dẫn giải thích thêm.

- Gọi 1 HS nhắc lại và 2 HS lên bảng làm ví dụ 1.

- Gọi 2 HS thuộc hai tổ lên bảng làm ví dụ 2, ví dụ 3.

Báo cáo thảo luận

- HS trả lời kết quả sau khi thực hiện nhiệm vụ.

- GV sửa chữa những sai sót cho HS khi thực hiện nhiệm vụ.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về số gần đúng, sai số vào các bài tập cụ thể. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1. Cho số a = 1754731 , trong đó chỉ có chữ số hàng trăm trở lên là đáng tin. Hãy viết chuẩn số gần đúng của a .

A. 17547.102 .

B. 17548.102 .

C. 1754.103 .

D. 1755.102 .

Câu 2. Ký hiệu khoa học của số −0, 000567 là A. −567.10 −6 .

B. −5, 67.10−5 .

C. −567.10 −4 .

D. −567.10 −3

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Câu 3.

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được

gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 2,80 B. 2,81 C. 2,82 Câu 4. Viết các số gần đúng sau dưới dạng chuẩn a = 467346 ± 12 .

Câu 5.

8 = 2,828427125 .Giá trị

D. 2,83

A. 46735.10 .

B. 47.10 4 .

C. 467.103 .

D. 4673.10 2 . Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là x = 7,8m ± 2cm và y = 25, 6m ± 4cm . Cách viết chuẩn của diện tích (sau khi quy tròn) là

A. 199m 2 ± 0,8m 2 .

B. 199m 2 ± 1m 2 .

C. 200m 2 ± 1cm 2 D. 200m 2 ± 0.9m 2 Câu 6. Đường kính của một đồng hồ cát là 8,52 cm với độ chính xác đến 1 cm . Dùng giá trị gần đúng của π là 3,14 cách viết chuẩn của chu vi (sau khi quy tròn) là A. 26, 6 .

B. 26, 7 .

C. 26,8 .

D. Đáp án khác.

Câu 7. Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là x = 7,8 m ± 2 cm và y = 25, 6 m ± 4 cm . Số đo chu vi của đám vườn dưới dạng chuẩn là : A. 66 m ± 12 cm .

B. 67 m ± 11 cm .

C. 66 m ± 11 cm .

D. 67 m ± 12 cm .

Câu 8. Các nhà khoa học Mỹ đang nghiên cứu liệu một máy bay có thể có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng. Với máy bay đó trong một năm (giả sử một năm có 365 ngày) nó bay được bao nhiêu ? Biết vận tốc ánh sáng là 300000 km / s . Viết kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học.

A. 9, 5.109 .

B. 9, 4608.109 .

C. 9, 461.109 .

D. 9, 46080.109 . c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1.

Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ.

GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ.

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm Thực hiện vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận.

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn Báo cáo thảo luận các vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo tổng hợp

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng trong thực tế b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: Đánh giá xem phép đo nào chính xác hơn?

Mất đến trên, dưới 30 phút !

Phép đo thứ nhất: Thời gian để trái đất quay một vòng xung quanh mặt trời là: 365 ngày ± ¼ ngày

Phép đo thứ hai: Thời gian để cô thư ký đi từ nhà đến công sở là: 30 phút ± 1 phút

Vận dụng 2: Bài toán tính chu vi Một cái bảng hình chữ nhật có các cạnh là x = 2, 56 m ± 1 cm , y = 4, 2 m ± 12cm . Nếu lấy một sợi dây không giãn dài 14 m cuốn quanh theo mép bảng thì cuộn được mấy vòng? Tại sao? c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 2 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 2 nhóm. Phát phiếu học tập 2.

Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà.

Thực hiện HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài + Vận dụng 1 1 ∆a Phép đo thứ nhất: ≈ 4 = 0, 006849... . a 365

∆a 1 ≈ = 0, 033... a 30 Phép đo của nhà thiên văn học chính xác hơn nhiều. + Vận dụng 2 x = 2,56 m ± 1 cm nên 2,55 < x < 2, 57 . y = 4, 2 m ± 12cm nên 4,18 < y < 4, 22 .

Chu vi của cái bảng: 13, 46 m < P < 13,58 m Do đó chỉ cuốn quanh được mép bảng một vòng.

Phép đo thứ hai:

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:………….

Tổ: TOÁN Ngày soạn: / /2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

ÔN TẬP CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức 1.1 Mệnh đề: - Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định , mệnh đề chứa biến.

- Biết kí hiệu với mọi ( ∀ ) và kí hiệu tồn tại ( ∃) .

- Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.

- Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận.

1.2 Tập hợp- Các phép toán tập hợp hợp:: - Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau.

- Hiểu các phép toán giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con.

- Vận dụng được các khái niệm tập hợp con, tập hợp bằng nhau vào giải bài tập.

- Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của của hai tập hợp, phần bù của một tập con. Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp.

1.3 Các tập hợp số: - Hiểu được các kí hiệu ℕ* ; ℕ; ℤ; ℚ; ℝ và mối quan hệ giữa các tập hợp đó.

- Hiểu đúng các kí hiệu ( a; b ) ; [ a; b ] ; ( a; b ] ; [ a; b ) ; (−∞; a ); (−∞; a ]; (a; +∞); [a; +∞); (−∞; +∞).

- Biết biểu diễn các khoảng, đoạn trên trục số.

1.4 Số gần đúng, sai số: - Hiểu khái niệm số gần đúng.

- Viết được số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước.

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các số gần đúng.

2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức Chương I:Mệnh đề - Tập hợp.

- Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập các kiến thức Mệnh đề; Mệnh đề chứa biến; Phủ định của một mệnh đề; Mệnh đề kéo theo; Mệnh đề đảo; Hai mệnh đề tương đương đã biết để vào nội dung ôn tập. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1 ví dụ mệnh đề, phủ định một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.

H2: Nêu ví dụ phủ định mệnh đề; Mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương .

H3: Nêu ví dụ lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước.

H4: Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1 Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy cho biết đó là mệnh đề đúng hay sai. a) 25 là số chẵn. b) Bình dương là một tỉnh của Miền tây. c) Các bạn phải tập trung vào bài học! d) Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Kết luận : – Một mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai.

– Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

L2 Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai.

- Số 11 là số nguyên tố.

- Số 111 chia hết cho 3 .

Kết luận: * Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P . * P đúng khi P sai, P sai khi P đúng.

L3 Xét hai mệnh đề: P = " π là số vô tỉ" và Q = " π không là số nguyên". a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.

Kết luận: *Cho 2 mệnh đề P và Q . Mệnh đề “Nếu P thì Q ” đgl mệnh đề kéo theo, và kí hiệu P ⇒ Q . *Mệnh đề Q ⇒ P đgl mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q .

L4 Cho hai tam giác ABC và A ' B ' C ' . Xét hai mệnh đề: P = "Tam giác ABC và tam giác A’B ' C ' bằng nhau" Q = " Tam giác ABC và tam giác A’B ' C ' có diện tích bằng nhau".

a) Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q . b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q ⇒ P . c) Mệnh đề P ⇔ Q có đúng không ?

Kết luận: *Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.

Kí hiệu: P ⇔ Q Đọc là: P tương đương Q hoặc P là đk cần và đủ để có Q hoặc P khi và chỉ khi Q .

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV giao các câu hỏi H1; H2; H3; H4 cho các nhóm học sinh ( mỗi nhóm 2 học sinh ) *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt các nhóm hs, lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình (từ đó nêu rõ các khái niệm của bài mệnh đề ), L1 Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy cho biết đó là mệnh đề đúng hay sai. a) 25 là số chẵn. b) Bình dương là một tỉnh của Miền tây. c) Các bạn phải tập trung vào bài học! d) Hình thang cân có hai góc ở đáy bằng nhau.

Lời giải tham khảo : a) 25 là số chẵn, là mệnh đề sai. b) Bình dương là một tỉnh của Miền tây, là mệnh đề sai. c) Các bạn phải tập trung vào bài học! không phải là mệnh đề vì chưa khẳng định tính đúng sai của mệnh đề. d) Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau, là mệnh đề đúng.

Kết luận : – Một mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai.

– Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

L2 Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai.

- Số 11 là số nguyên tố.

- Số 111 chia hết cho 3 .

Lời giải tham khảo : - Số 11 là không phải là số nguyên tố, là mệnh đề sai.

- Số 111 không chia hết cho 3 , là mệnh đề sai.

Kết luận: * Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P . * P đúng khi P sai, P sai khi P đúng.

L3 Xét hai mệnh đề: P = " π là số vô tỉ" và Q = " π không là số nguyên". a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.

Lời giải tham khảo : a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q. Nếu π là số vô tỉ thì π không là số nguyên. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.

Nếu π không là số nguyên thì π là số vô tỉ.

Kết luận: *Cho 2 mệnh đề P và Q . Mệnh đề “Nếu P thì Q ” đgl mệnh đề kéo theo, và kí hiệu P ⇒ Q . *Mệnh đề Q ⇒ P đgl mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q .

L4 Cho hai tam giác ABC và A ' B ' C ' . Xét hai mệnh đề: P = "Tam giác ABC và tam giác A’B ' C ' bằng nhau" Q = " Tam giác ABC và tam giác A’B ' C ' có diện tích bằng nhau". a) Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q . b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q ⇒ P . c) Mệnh đề P ⇔ Q có đúng không ?

Lời giải tham khảo : a) Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q .

Nếu tam giác ABC và tam giác A’B ' C ' bằng nhau thì tam giác ABC và tam giác A’B ' C ' có diện tích bằng nhau là mệnh đề đúng . b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q ⇒ P .

Nếu tam giác ABC và tam giác A’B ' C ' có diện tích bằng nhau thì tam giác ABC và tam giác A’B ' C ' bằng nhau là mệnh đề sai. vì hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa chắc bằng nhau. c) Mệnh đề P ⇔ Q có đúng không ? tam giác ABC và tam giác A’B ' C ' bằng nhau khi và chỉ khi tam giác ABC và tam giác A’B ' C ' có diện tích bằng nhau là mệnh đề sai vì hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa chắc bằng nhau.

Kết luận: *Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.

Kí hiệu: P ⇔ Q Đọc là: P tương đương Q hoặc P là đk cần và đủ để có Q hoặc P khi và chỉ khi Q .

- Các nhóm học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời của các nhóm báo cáo. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào phần luyện tập.

2. HOẠT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: - Vận dụng các kiến thức mệnh đề, phủ định của mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, mệnh đề đảo, phân biệt điều kiện cần và điều kiện đủ, mệnh đề với kí hiệu phổ biến và kí hiệu tồn tại vào làm bài tập.

- Vận dụng các kiến thức khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau vào làm bài tập.

- Vận dụng các kiến thức phép toán: giao, hợp, hiệu của hai tập hợp; phần bù của một tập hợp con vào làm bài tập. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Câu 1:

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A. Buồn ngủ quá!.

B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.

C. 8 là số chính phương.

D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.

Câu 2:

Câu nào sau đây là mệnh đề?

A. Các em giỏi lắm!.

B. Huế là thủ đô của Việt Nam. C. 2 + 1 bằng mấy?.

D. Hôm nay là một ngày đẹp trời!.

Câu 3:

Cho mệnh đề P :" 3 là một số hữu tỷ " . Phủ định của mệnh đề P là:

Câu 4:

Câu 5: Câu 6:

A. P : " 3 là một số vô tỷ " .

B. P :" 3 là một số thực " .

C. P : " 3 là một số nguyên " .

D. P :" 3 là một số tự nhiên " .

Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi A. P đúng và Q đúng. B. P đúng và Q sai. C. P sai và Q sai. đúng.

Cho A ≠ ∅ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. A \ ∅ = ∅ .

B. ∅ \ A = A .

C. ∅ \ ∅ = A .

C. {∅} .

D. {∅;1} .

B. X = {1} .

 3  .  2 

 C. X = 

 3  D. X = 1;  .  2 

Cho tập hợp A = { x ∈ ℝ | − 1 < x < 4} . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A = {0;1; 2;3} .

Câu 9:

B. {1} .

2 Hãy liệt kê các phần tử của tập X = { x ∈ ℝ 2 x − 5 x + 3 = 0} .

A. X = {0} .

Câu 8:

D. A \ A = ∅ .

Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con?

A. ∅ .

Câu 7:

D. P sai và Q

B. A = ( −1; 4 ) . C. A = [ −1; 4] . D. A = {−1;0;1; 2;3; 4} .

Phủ định của mệnh đề " ∀x ∈ ℝ, x 2 − 1 ≤ 0" là mệnh đề nào sau đây?

A. " ∃x ∈ ℝ, x 2 − 1 ≥ 0" .

B. " ∃x ∈ ℝ, x 2 − 1 ≤ 0" .

C. " ∀x ∈ ℝ, x 2 − 1 > 0" .

D. " ∃x ∈ ℝ, x 2 − 1 > 0" .

Câu 10: Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) :" x 2 > 2 x " . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. P ( 4 ) .

B. P ( −4 ) .

C. P

( 2).

D. P ( 3) .

Câu 11: Cho A = {1;5} và B = {1;3;5} . Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. A ∩ B = {1} .

B. A ∩ B = {1;3} . C. A ∩ B = {1;3;5} . D. A ∩ B = {1;5} .

Câu 12: Cho A = {0;1;2;3; 4} ; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp A \ B bằng A. {0} .

B. {0;1} .

C. {1; 2} .

D. {1;5} .

Câu 13: Cho tập X = ( −∞; 2] ∩ ( −6; +∞ ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. X = ( −∞; 2] .

B. X = ( −6; +∞ ) .

C. X = ( −∞; +∞ ) .

Câu 14: Cho hai tập hợp A = ( 0;3) và B = [ −1; 2] . Xác định A ∪ B ?

D. X = (−6; 2] .

A. A ∪ B = ( −1;3) .

B. A ∪ B = [ −1;3] . C. A ∪ B = ( 0; 2] . D. A ∪ B = [ −1;3) .

Câu 15: Cho tập hợp A = ( −∞ ;1) . Xác định Cℝ A ?

A. ( 2; + ∞ ) .

B. [ 2; + ∞ ) .

C. [1; + ∞ ) .

D. (1; + ∞ ) .

C. A = {−1;0;1; 2 } .

D. A = {1; 2} .

Câu 16: Liệt kê tập hợp A = {n ∈ ℕ /1 ≤ 2 n + 3 ≤ 7} ?

A. A = {0;1; 2} .

1 A

2 B

3 A

4 B

B. A = {0;1; 2;3} .

5 D

6 A

7 D

BẢNG ĐÁP ÁN 8 9 10 11 B D C D

12 B

13 D

14 D

15 C

16 A

c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình. d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm Thực hiện vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 3. HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Biết vận dụng kiến thức gải các bài toán. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 2

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Câu 1:

Tập A = {0; 2; 4;6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

A. 4 .

Câu 2:

B. {1;2} .

C. {2;3; 4} .

D. {5;6} .

C. 0 .

D. Không có.

4  Cho số thực a < 0 và hai tập hợp A = (−∞;9a) , B =  ; +∞ . Tìm a để A ∩ B ≠ ∅ .  a 

2 A. a = − .

3 Câu 5:

D. 8 .

Cho hai tập hợp A = { x ∈ ℝ, x + 3 < 4 + 2 x} và B = { x ∈ ℝ, 5 x − 3 < 4 x −1}. Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B. B. 1 .

A. 0 và 1 .

Câu 4:

C. 7 .

Cho A = {0;1;2;3; 4} ; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp ( A \ B) ∪ ( B \ A) bằng:

A. {0;1;5;6} .

Câu 3:

B. 6 .

2 B. − ≤ a < 0 .

3

2 C. − < a < 0 .

3

2 D. a < − .

3

Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh

giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là: A. 9.

B. 10.

C. 18.

D. 7.

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để [ m ; m + 1] \ ( 3; + ∞ ) ≠ ∅ ?

A. 2 .

Câu 7:

C. 4 .

D. 3 .

Có bao nhiêu tập hợp X thỏa: {a ; b} ⊂ X ⊂ {a ; b ; c ; d ; e} ?

A. 6 .

Câu 8:

B. 5 .

B. 7 .

C. 8 .

D. 9 .

Tìm m để trong tập hợp A = ( m − 1; m ] ∩ ( 3;5 ) có đúng một số tự nhiên?

A. 4 ≤ m < 5 .

B. 4 < m < 5 .

C. 4 ≤ m ≤ 5 .

D. 4 < m ≤ 5 .

 2n + 6  x ∈ ℕ ; n ∈ ℕ  có bao nhiêu tập hợp con?

Tập hợp A =  x = n−2   A. 4 .

B. 8 .

C. 16 .

D. 1 .

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B A A C B D C A C c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình . d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2.

Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

Thực hiện Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54 Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Câu 9:

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. xét, tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài Câu 1: Lời giải.

Chọn B. Các tập con có hai phần tử của tập A là:

A1 = {0;2} ; A2 = {0; 4} ; A3 = {0;6} ; A4 = {2; 4} ; A5 = {2;6} ; A6 = {4;6}.

Câu 2: Lời giải.

Chọn A.

 A \ B = {0;1} ⇒ ( A \ B) ∪ ( B \ A) = {0;1;5;6} .

Ta có    B \ A = {5;6}  Câu 3: Lời giải.

Chọn A. Ta có: x + 3 < 4 + 2 x ⇔ x > −1 ⇒ A = (−1; +∞).

5 x − 3 < 4 x −1 ⇔ x < 2 ⇒ B = (−∞; 2).

Suy ra A ∩ B = (−1; 2) . Vậy có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là 0 và 1 .

Câu 4: Lời giải.

Chọn C. Để hai tập hợp A và B giao nhau khác rỗng khi và chỉ khi 4 4 2 9a > ⇔ 9a 2 < 4 ⇔ a 2 < ⇔ − < a < 0 . a 9 3 Câu 5: Lời giải.

Chọn B. Ta dùng biểu đồ Ven để giải: Giỏi Toán + Lý

Lý

Toán

1

2 1 1

Giỏi Lý + Hóa

1

3 1 Giỏi Toán + Hóa

Hóa

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10 .

Câu 6: Lời giải Chọn D.

[ m ; m + 1] \ ( 3; + ∞ ) = ∅ ⇔ [ m ; m + 1] ⊂ ( 3; + ∞ ) ⇔ m < 3 . ⇒ [ m ; m + 1] \ ( 3; + ∞ ) ≠ ∅ ⇔ m ≤ 3 .

Mà m ∈ ℤ + nên m ∈ {1; 2;3} .

Câu 7: Lời giải Chọn C. Tất cả các tập hợp X thỏa đề bài là: X = {a ; b} , X = {a ; b ; c} , X = {a ; b ; d } , X = {a ; b ; e} , X = {a ; b ; c ; d } , X = {a ; b ; c ; e} , X = {a ; b ; d ; e} , X = {a ; b ; c ; d ; e} .

Vậy có tất cả 8 tập hợp thỏa đề bài.

Câu 8: Lời giải Chọn A.

Ta có trong ( 3;5) có đúng một số tự nhiên là 4 .

Khi đó tập hợp A = ( m − 1; m ] ∩ ( 3;5 ) có đúng một số tự nhiên khi và chỉ khi

m − 1 < 4 m < 5 ⇔ ⇔ 4≤ m<5.

4 ∈ ( m − 1; m ] ⇔  m ≥ 4 m ≥ 4 Câu 9: Lời giải Chọn C. 2n + 6 8 = 2+ Ta có x = . n−2 n−2  n = 1 ⇒ x = −6 ( l )  n − 2 = −1  n − 2 = 1 n =3⇒ x = 4   n = 4 ⇒ x = 6 n − 2 = 2   n − 2 = −2  n = 0 ⇒ x = −2 ⇔ Khi đó x ∈ ℕ ⇒ 8⋮ ( n − 2 ) ⇒  . n=6⇒ x=4 n−2 = 4    n = −2 ( l )  n − 2 = −4  n − 2 = 8  n = 10 ⇒ x = 3   n = −6 ( l )  n − 2 = −8  Suy ra tập hợp A có 4 phần tử.

Vậy tập hợp A có 24 = 16 tập hợp con.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 BCM ký duyệt

Trường:………….

Tổ: TOÁN Ngày soạn: / /2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BÀI 1: HÀM SỐ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: sau khi học bài, học sinh sẽ được ôn tập lại - Thế nào là một hàm số, các cách cho một hàm số, tập xác định và đồ thị của hàm số. Học sinh biết và hiểu các khái niệm cơ bản về hàm số bao gồm: Hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, bảng biến thiên của hàm số.

Hàm số chẵn, hàm số lẻ và các tính chất về đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ.

2. Năng lực 2.1. Năng lực chung - Năng lực tự học: Học sinh tự ôn tập các kiến thức đã học về hàm số ở THCS; đọc bài mới trước khi đến lớp, tìm hiểu các kiến thức về hàm đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ bằng cách tra cứu thông tin trên mạng…

- Năng lực giao tiếp, hợp tác: học sinh biết hoạt động nhóm thảo luận cách cho hàm số từ các dữ kiện cho trước, chuyển đổi cho một hàm số bằng nhiều cách; hợp tác tìm hiểu các tính chất của một hàm số cho trước; cách vận dụng hàm số vào thực tế.

2.2. Năng lực toán học: - Năng lực mô hình hóa toán học: thiết lập được công thức của hàm số, hoặc bảng, biểu đồ của hàm số dựa trên dữ liệu cho trước. Tìm hiểu được các tính chất của hàm số đã thiết lập từ đó đưa ra giải pháp cụ thể cho vấn đề thực tế.

- Năng lực giải quyết vấn đề: xác định được vấn đề nào có thể sử dụng hàm số để giải quyết; lựa chọn được cách sử dụng hàm số để giải quyết bài toán.

- Năng lực sử dụng công cụ phương tiện dạy học: sử dụng được máy tính cầm tay để tính giá trị của hàm số tại một điểm, kiểm tra tính đồng nghịch biến. Sử dụng phần mềm toán học vẽ bảng biến thiên, đồ thị của hàm số.

3. Phẩm chất: thông qua bài học tạo điều kiện để học sinh - Chăm chỉ tìm hiểu tài liệu, kiến thức về hàm số, ứng dụng của hàm số trong thực tế, qua đó nhận thức được tầm quan trọng của toán học với đời sống.

- Có trách nhiệm trong hoạt động nhóm, chủ động tích cực thảo luận về cách cho một hàm số, tính chất của hàm số hay ứng dụng của hàm số.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Phần mềm geobra: đồ thị hàm bậc nhất, bậc hai, phép lấy đối xứng qua trục Oy. - Mỗi nhóm chuẩn bị : Nhóm1: bảng số liệu về nhiệt độ trung bình của nước ta trong 10 năm trở lại đây.

Nhóm 2: biểu đồ mô tả diện tích rừng của nước ta từ 2012- 2020.

Nhóm 3: xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;1) và (-3;2) III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập các kiến thức về hàm số đã biết để giới thiệu bài mới b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Nêu khái niệm hàm số đã được học ở lớp 7.

H2- Bảng, biểu đồ của nhóm 01, 02 có xác định một hàm số không? Tập xác định, tập giá trị của hàm số (nếu có) là gì?.

H3- nhận xét về đặc điểm đồ thị của hàm số khi quan sát từ trái sang phải . c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Khái niệm hàm số đã học ở lớp 7,…

L2- Bảng, biểu đồ nêu trên cho ta một hàm số. Nêu tập xác định, tập giá trị theo ý hiểu của học sinh L3- Hàm số y = - x + 2 , đồ thị có đặc điểm đi từ trên đi xuống khi quan sát từ trái sang phải. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS hoạt động nhóm *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs đại diện mỗi nhóm, lên bảng trình bày câu trả lời của mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả: nhắc lại các cách cho một hàm số, tập xác định, tập giá trị của hàm số; hàm đồng biến, nghịch biến - Dẫn dắt vào bài mới: ngoài các tính chất nêu trên, hàm số còn có tính chất nào nữa không? Hàm số có ý nghĩa thế nào trong khoa học và đời sống? chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài hôm nay.

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 1. ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ. a) Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập cho HS, giúp các em ý thức được nhiệm vụ.

Nhắc lại kiến thức về hàm số: ĐN hàm số, cách cho một hàm số, tập xác định và đồ thị của hàm số. b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, chuẩn bị máy tính cầm tay để tính toán và áp dụng kiến thức làm ví dụ.

1. Hàm số. Tập xác định của hàm số.

1 H1: Bài toán 1. Xét hàm số y = f ( x) = x 2 .

2 Hãy tính các giá trị của y khi x = 1; x = 0; x = −2; x = 5; x = 2?

H2: Ứng với mỗi giá trị của x ta có thể tính ra được bao nhiêu giá trị của y? Có giá trị nào của x mà ta không tính được giá trị của y?

H3: Bài toán 2. Xét bảng số liệu về tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường THPT A qua các năm như sau?

Năm 2014 2015 2016 2017 Tỉ lệ đỗ (%) 100 93,25 94,14 96,55 Nhận xét về tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường THPT A các năm 2014, 2015, 2016, 2017?

H4: Từ Bài toán 1, Bài toán 2 nêu định nghĩa về hàm số?

2x + 3 Ví dụ 1. Cho hàm số dạng y = f ( x ) = . Tính giá trị của y tại x = 0; x = 2; x = 4; x = 1; x = −1? x −1 Chỉ ra tập xác định của hàm số?

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của các hàm số: 2x a) y = 2 x + 5 b) y = x+3

2. Các cách cho hàm số.

H5: a) Bài toán 1 là hàm số cho bởi cách nào? b) Bài toán 1 là hàm số cho bởi cách nào? c) Ngoài ra còn có cách cho một hàm số nào không?

3. Đồ thị của hàm số.

H6: Từ 2 điểm phân biệt cho trước, có bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 điểm đó?

H7: Đồ thị hàm số y = 2 x − 1 có hình dạng như thế nào?

H8: Vẽ đồ thị hàm số y = 2 x − 1 .

1 H9: Cho hình vẽ của đồ thị hàm số y = x 2 . Đồ thị hàm số trên là đường gì?

2

O Ví dụ 3: Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) = 2 x − 1 . a) Tính f ( −2), f (0), f (5), f (10) ? b) Tìm x sao cho f ( x) = 7 (bằng hình vẽ và bằng phép tính). c) Sản phẩm: 1. Hàm số. Tập xác định của hàm số.

L1: 1 Ta có: y = x 2 2 1 25 f (1) = ; f (0) = 0; f (−2) = 2; f (5) = ; f (2) = 2?

2 2 L2: Ứng với mỗi giá trị của x ta chỉ tính ra duy nhất một giá trị của y. Với bất kì giá trị nào của x ta đều tính được giá trị của y.

GV: Do đó, D = R là tập xác định của hàm số.

L3: HS đọ kết quả theo bảng và rút ra nhận xét. Ứng với mỗi năm 2014, 2015, 2016, 2017 chỉ có một tỉ lệ đỗ tốt nghiệp xác định.

GV: D = {2014; 2015; 2016; 2017} là tập xác định của hàm số. Định nghĩa: Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Tập hợp D là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức y = f ( x) có nghĩa. D được gọi là tập xác định của hàm số.

T = {y = f ( x) x ∈ D} được gọi là tập giá trị của hàm số.

Ví dụ 1.

2x + 3 y= . Giá trị của y tại x = 0; x = 2; x = 4; x = 1; x = −1 là: x −1

f (0) = −3; f (2) = 7; f (−4) = 1; f (−1) =

−1 2

Tập xác định của hàm số: D = R \ {1} .

Ví dụ 2.

a) ĐKXĐ: 2 x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥

−5  −5  . TXĐ: D =  ; +∞  2 2  

b) ĐKXĐ: x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ −3 . TXĐ: D = R \ {−3}

2. Cách cho hàm số.

L5: a) Bài toán 1 là hàm số cho bởi công thức. b) Bài toán 1 là hàm số cho bởi bảng (số liệu). c) Ngoài ra một hàm số còn có thể cho bởi dạng biểu đồ ( môn Địa Lý).

GV: Ta có 3 cách để cho hàm số.

Hàm số cho bằng công thức.

Hàm số cho bằng bảng.

Hàm số cho bằng biểu đồ.

3. Đồ thị của hàm số.

L6: Từ 2 điểm phân biệt cho trước, có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm đó.

L7: Đồ thị hàm số y = 2 x − 1 là một đường thẳng.

L8: Vẽ đồ thị hàm số y = 2 x − 1 . y

y=2x-1

A x

O

B L9: Đồ thị hàm số y =

1 2 x là đường cong (parabol).

2

O Ví dụ 3: Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) = 2 x − 1 , ta có: a) f ( −2) = −5, f (0) = −1, f (5) = 9, f (10) = 19 b) f ( x) = 7 ⇔ x = 4 (bằng hình vẽ và bằng phép tính).

GV: Đồ thị hàm số y = f ( x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M ( x; f ( x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D. Chú ý: 1. y = f ( x) xác định khi f ( x ) ≥ 0 .

1 2. y = xác định khi f ( x) ≠ 0 . f ( x) 1 3. y = xác định khi f ( x) > 0 . f ( x) d) Tổ chức thực hiện - GV đặt ra các câu hỏi H1 – H9. HS thực hiện trả lời các câu hỏi.

- GV treo bảng phụ của Bài toán 2, Ví dụ 3 lên → đặt vấn đề nghiên cứu cách tìm giá trị hàm số y tương ứng với giá trị của biến x. HS suy nghĩ trả lời theo yêu Chuyển giao cầu của GV. - GV hướng dẫn và HS thảo luận: + Định nghĩa, tập xác định của hàm số.

+ Cách cho hàm số. + Đồ thị hàm số - HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ.

Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn HS, các nhóm HS. - HS nêu được định nghĩa từ các câu hỏi và ví dụ.

Báo cáo thảo - GV gọi 3HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải cho VD1, VD2 và VD3. luận - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm học tập.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương, chấm điểm rèn luyện cho học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các Đánh giá, học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo nhận xét, tổng - Chốt kiến thức về định nghĩa, tập xác định của hàm số, cách cho, đồ thị và hợp hướng dẫn cách bấm máy tính cầm tay để tính toán các yêu cầu của bài toán trong các ví dụ.

2. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ. a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, giúp học sinh rèn luyện các kĩ năng giải các bài toán liên quan. b)Nội dung: 1 H1. Quan sát đồ thị hàm số y = x 2 .

2 a) Trên khoảng ( 0; +∞ ) , theo hướng từ trái sang phải đồ thị hàm số đi lên hay đi xuống ? So sánh f ( x1 ) và f ( x2 ) với mọi x1 , x2 ∈ ( 0; +∞ ) ; x1 < x2 . b) Trên khoảng ( −∞;0 ) , theo hướng từ trái sang phải đồ thị hàm số đi lên hay đi xuống ? So sánh f ( x1 ) và f ( x2 ) với mọi x1 , x2 ∈ ( −∞;0 ) ; x1 < x2 .

H2. a) Hàm số như thế nào được gọi là hàm số đồng biến trên khoảng ( a; b ) ? b) Hàm số như thế nào được gọi là hàm số nghịch biến trên khoảng ( a; b ) ?

Ví dụ 4. Chứng minh rằng: a) y = f ( x) = −2 x − 1 nghịch biến trên R b) b) y = f ( x) = 2 x 2 + 1 đồng biến trên R c) Sản phẩm: II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ.

H1. a) Trên khoảng ( 0; +∞ ) , theo hướng từ trái sang phải đồ thị hàm số đi lên. f ( x1 ) < f ( x2 ) với mọi x1 , x2 ∈ ( 0; +∞ ) ; x1 < x2 . b) Trên khoảng ( −∞;0 ) , theo hướng từ trái sang phải đồ thị hàm số đi xuống . f ( x1 ) > f ( x2 ) với mọi x1 , x2 ∈ ( −∞;0 ) ; x1 < x2 .

H2. a) Hàm số như thế nào được gọi là hàm số đồng biến trên khoảng ( a; b ) ? c) Hàm số như thế nào được gọi là hàm số nghịch biến trên khoảng ( a; b ) ?

GV: Chiều biến thiên của hàm số: Giả sử hàm số y = f ( x) có tập xác định là D. Khi đó:  Hàm số y = f ( x) được gọi là đồng biến trên D ⇔ ∀x1 , x2 ∈ D và x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ).  Hàm số y = f ( x) được gọi là nghịch biến trên D ⇔ ∀x1 , x2 ∈ D và x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ).

Ví dụ 4. a) TXĐ: D=R Ta có: ∀x1 , x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ −2 x1 − 1 > −2 x2 − 1 ⇔ f ( x1 ) > f ( x2 )

Do đó: Hàm số y = f ( x) = −2 x − 1 nghịch biến trên R. b) TXĐ: D=R Ta có: ∀x1 , x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ 2 x 2 + 1 < 2 x 2 + 1 ⇔ f ( x1 ) < f ( x2 ) 2 Do đó: Hàm số y = f ( x) = 2 x + 1 đồng biến trên R.

d) Tổ chức thực hiện - GV treo hình vẽ đồ thị lên bảng.

- HS. Xác định nội dung câu hỏi và trả lời.

- HS thảo luận nhóm thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu Thực hiện nội dung các vấn đề nêu ra -GV gọi 3 HS đứng dậy trả lời Ví dụ 4, H1, H2.

- Các cặp thảo luận đưa ra cách thiết lập hệ thức (Định lí sin) - Thực hiện được Ví dụ 4, H1, H2 và viết câu trả lời lên bảng.

Thuyết trình các bước thực hiện.

Báo cáo thảo luận - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm - HS nắm được biểu thức xét sự biến thiên của hàm số.

Chuyển giao

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới.

III. TÍNH CHẴN – LẺ CỦA HÀM SỐ Ví dụ 5 . Cho hàm số y = f ( x) = 3 x (nhóm 1). a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Quan sát đồ thị, so sánh các giá trị: f(1) và f(-1), f(2) và f(-2), f(4) và f(-4)?

Ví dụ 6 . Cho hàm số y = f ( x) = −3 x 2 (nhóm 2). a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Quan sát đồ thị, so sánh các giá trị: f(1) và f(-1), f(2) và f(-2), f(4) và f(-4)?

H1. Từ 2 ví dụ trên so sánh f(x) và f(-x) và rút ra nhận xét. c) Sản phẩm: Ví dụ 5 .

Hàm số: y = f ( x) = 3 x (nhóm 1). a) Đồ thị hàm số. y

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

y = 3x

O

b) So sánh:

f (1) ≠ f (−1) f (2) ≠ f (−2) f (4) ≠ f (−4)

Ví dụ 6 .

Hàm số y = f ( x) = −3 x 2 (nhóm 2).

x

a) Vẽ đồ thị hàm số. y x

O y = −3x2

b) So sánh : f (1) = f (−1) f (2) = f (−2) f (4) = f (−4) H1. HS nhận xét. GV đưa ra nhận xét về tính chẵn, lẻ của hàm số trên bảng: Cho hàm số y = f ( x) có tập xác định D.  Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu ∀x ∈ D thì − x ∈ D và f ( − x) = f ( x).  Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu ∀x ∈ D thì − x ∈ D và f ( − x) = − f ( x).  Tính chất của đồ thị hàm số chẵn và hàm số lẻ: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng. + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.

d) Tổ chức thực hiện HS thực hiện các phương án trả lời VD5, VD6.

Chuyển giao - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa Thực hiện hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - Các cặp thảo luận đưa ra cách sử dụng máy tính cầm tay tính nhanh các giá trị của hàm số tại các giá trị của biến.

Báo cáo thảo luận - Thực hiện được H1; VD5, 6 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh. Đánh giá, nhận xét, - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận và dẫn dắt học sinh hình tổng hợp thành kiến thức mới về tính chẵn, lẻ của hàm số.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị hàm số, tính chẵn lẻ của hàm số và sự biến thiên của hàm số vào làm các bài tập cơ bản. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu 1. Tập xác định của hàm số y = A. ℝ \ {-2}

3 là: x+2

B. ( −∞; −2)

Câu 2. Tập xác định của hàm số y = x − 2 là:

C. ℝ \ {2}

D. ( −2; +∞ )

A. ℝ \ {2}

B. [ 2;+∞ )

Câu 3. Tập xác định của hàm số f ( x) = A. D = ℝ

C. ( −∞;2]

D. ℝ

x + 5 x −1 + là: x −1 x + 5

B. D = ℝ \{1}.

C. D = ℝ \ {−5}.

D.

D = ℝ \ {−5; 1}.

Câu 4. Tập xác định của hàm số y = A. [3;+∞ )

x −1 là: x−3

B. ℝ \ {3}

C. [1;3) ∪ ( 3; +∞ )

D. [1;+∞ )

C. x ≥ 1

D. ∀x ≠ 1

Câu 5. Tập xác định của hàm số y = 3 x − 1 là: A. ( −∞;1]

B. ℝ

Câu 6. Tập xác định của hàm số y = 2 x − 4 + 6 − x là: A. [ 2;6]

B. [ 6; +∞ )

Câu 7. Tập xác định của hàm số y = A. ∅ .

D. ∅

x −1 là x − x+3 2

B. ℝ .

Câu 8. Hàm số y = A. m <

C. ( −∞; 2]

C. ℝ \ {1} .

D. ℝ \ {0;1} .

x +1 xác định trên [ 0;1) khi: x − 2m + 1

1 .

2

B. m ≥ 1 .

1 2

D. m ≥ 2 hoặc m < 1 .

C. m < hoặc m ≥ 1 .

Câu 9. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f (1) = −2.

B. f ( −1) = −8.

C. f ( −2 ) = −8.

x<0 1  Câu 10. Cho hàm số f ( x ) =  x + 1 0 ≤ x ≤ 3 . Tính f ( 4 ) .  x2 − 7 3 < x ≤ 5 

A. f ( 4 ) = 1

B. f ( 4 ) = 9

C. f ( 4 ) = 5

D. Không xác định

Câu 11. Cho hàm số y = −2 x . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?

A. M1 ( 3; −6 )

B. M2 ( 2;4 )

1  C. M3  ; −1  2 

Câu 12. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

D. M4 ( 2;0 )

D. f ( 2 ) = −2.

B. Đồ thị hàm số chẵn nhận trụcc tung làm tr trục đối xứng.

C. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọọa độ là tâm đối xứng.

D. Một hàm số không nhất thiếtt ph phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

Câu 13. Trong các hình sau, hình nào minh họa h đồ thị của một hàm số lẻ? y

y 2

x O

-1

x

1

-2

Hình 2

Hình 1 A. Hình 1

Hình 3

B. Hình 2

Hình 4

C. Hình 3

D. Hình 4.

Câu 14. Xét tính chẵn, lẻ củaa hàm ssố f ( x) = x 4 − 4 x + 2 A. hàm số lẻ.

B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

D. hàm số không chẵn, ch không lẻ.

Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm ssố nào không phải là hàm số lẻ: A. y = x 3 + x .

B. y = x 3 + 1

C. y = x 3 − x .

D. y =

1 . x

Câu 16. Hàm số nào sau đây ây là hàm ssố lẻ: A. y = x

B. y = 2 x3 + 4 x

C. y = 2 x + 4

D.

5

y = − x + 3x − 1 Câu 17. Trong các hàm số sau đđây: y = x , y = x 2 + 4 x , y = − x 4 + 2 x 2 có bao nhiêu hàm số s chẵn?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định là [ −3;3] và đồ thị của nó đượ ợc biểu diễn bởi hình dưới đây. Khẳng định nào sau đđây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ng ( −3; −1) và (1;3)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ng ( −3;1) và (1;4 ) C. Đồ thị cắt trục hoành tạii 3 đi điểm phân biệt D. Hàm số nghịch biếnn trên khoảng kho ( −2;1) Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Kết luận n nào trong các kkết luận sau là sai?

A. Đồ thị hàm số cắt trụcc hoành ttại hai điểm phân biệt B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhấtt tại t x=2 C. Hàm số là hàm số chẵn D. Hàm số đồng biến trên khoảng ng ( 2;+∞ ) .

1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 A. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) , nghịch biến trên ( 0; +∞ ) .

Câu 20. Xét sự biến thiên của ủa hàm h số y =

B. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) , nghịch biến trên ( −∞;0 ) .

C. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1) , nghịch biến trên (1; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) .

Câu 21. Cho hàm số f ( x ) =

4 . Khi đó: x +1

A. f ( x ) tăng trên khoảng ( −∞; −1) và giảm trên khoảng ( −1; +∞ ) .

B. f ( x ) tăng trên hai khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

C. f ( x ) giảm trên khoảng ( −∞; −1) và giảm trên khoảng ( −1; +∞ ) .

D. f ( x ) giảm trên hai khoảng ảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . c) Sản phẩm: Học sinh nêu được đáp án đúng, úng, tr trình bày lời giải hoặc giải thích cho đáp áp án đđã chọn.

3 Câu 1. Tập xác định của hàm sốố y = là: x+2

A. ℝ \ {-2}

B. ( −∞; −2)

C. ℝ \ {2}

D. ( −2; +∞ )

Lời giải: ĐKXĐ: x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ −2 ⇒ TXĐ: D = ℝ \ {−2} .

Câu 2. Tập xác định của hàm số y = x − 2 là: A. ℝ \ {2}

B. [ 2;+∞ )

C. ( −∞;2]

D. ℝ

Lời giải: ĐKXĐ: x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 ⇒ TXĐ: D = [ 2; +∞ ) .

Câu 3. Tập xác định của hàm số f ( x) = A. D = ℝ

x + 5 x −1 + là: x −1 x + 5

B. D = ℝ \{1}.

C. D = ℝ \ {−5}.

D.

D = ℝ \ {−5; 1}.

Lời giải: x −1 ≠ 0 x ≠ 1 ĐKXĐ:  ⇔ ⇒ TXĐ: D = ℝ \ {−5;1} . x + 5 ≠ 0  x ≠ −5 Câu 4. Tập xác định của hàm số y = A. [3;+∞ )

x −1 là: x−3

B. ℝ \ {3}

C. [1;3) ∪ ( 3; +∞ )

D. [1;+∞ )

Lời giải: x −1 ≥ 0 x ≥ 1 ĐKXĐ:  ⇔ ⇒ TXĐ: D = [1; +∞ ) \ {3} = [1;3) ∪ ( 3; +∞ ) . x − 3 ≠ 0 x ≠ 3 Câu 5. Tập xác định của hàm số y = 3 x − 1 là: A. ( −∞;1]

B. ℝ

C. x ≥ 1

D. ∀x ≠ 1

Lời giải: Hàm số căn bậc ba y = 3 x − 1 xác định với mọi x ∈ ℝ .

Câu 6. Tập xác định của hàm số y = 2 x − 4 + 6 − x là: A. [ 2;6]

B. [ 6; +∞ )

C. ( −∞; 2]

Lời giải: 2 x − 4 ≥ 0 x ≥ 2 ĐKXĐ:  ⇔ ⇔ 2 ≤ x ≤ 6 ⇒ TXĐ: D = [ 2;6] . 6 − x ≥ 0 x ≤ 6 Câu 7. Tập xác định của hàm số y =

x −1 là x − x+3 2

D. ∅

A. ∅ .

B. ℝ .

C. ℝ \ {1} .

D. ℝ \ {0;1} .

Lời giải: 2

1  11  Ta có: x 2 − x + 3 =  x −  + > 0 ∀x ∈ ℝ .

2 4  x +1 Câu 8. Hàm số y = xác định trên [ 0;1) khi: x − 2m + 1 1 A. m < .

B. m ≥ 1 .

2 1 2

C. m < hoặc m ≥ 1 .

D. m ≥ 2 hoặc m < 1 .

Lời giải Hàm số xác định khi x − 2m + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2m − 1 x +1 Do đó hàm số y = xác định trên [ 0;1) khi: 2 m − 1 < 0 hoặc 2 m − 1 ≥ 1 x − 2m + 1 1 hay m < hoặc m ≥ 1 .

2 Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) = − x 2 + 3x − 4 . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f (1) = −2.

B. f ( −1) = −8.

C. f ( −2 ) = −8.

D. f ( 2 ) = −2.

Lời giải: 2

f ( −2 ) = − ( −2 ) + 3 ( −2 ) − 4 = −14 . x<0 1  Câu 10. Cho hàm số f ( x ) =  x + 1 0 ≤ x ≤ 3 . Tính f ( 4 ) .  x2 − 7 3 < x ≤ 5 

A. f ( 4 ) = 1

B. f ( 4 ) = 9

C. f ( 4 ) = 5

D.

Không

xác

định Lời giải: Do 3 < 4 ≤ 5 nên f ( 4 ) = 42 − 7 = 9 .

Câu 11. Cho hàm số y = −2 x . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?

A. M1 ( 3; −6 )

B. M2 ( 2;4 )

1  C. M3  ; −1  2 

D. M4 ( 2;0 )

Lời giải: Thay tọa độ điểm M2 vào hàm số ta được: 4 = −2.2 ⇔ 4 = 4 (luôn đúng), suy ra điểm M2 thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu 12. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

B. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

D. Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

Lời giải: Theo đúng kiến thức đã học: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng; đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Câu 13. Trong các hình sau, hình nào minh họa đồ thị của một hàm số lẻ? y

y 2

x -1

x

O

1

-2

Hình 1

Hình 2

A. Hình 1

Hình 3

B. Hình 2

Hình 4

C. Hình 3

D. Hình 4.

Lời giải: - Hình 1 và hình 2: đồ thị hàm số không đổi xứng qua gốc tọa độ, không đối xứng qua trục tung nên đây là đồ thị của các hàm số không chẵn, không lẻ.

- Hình 3: đồ thị hàm số đổi xứng qua trục tung nên đây là đồ thị củahàm số chẵn.

- Hình 3: đồ thị hàm số đổi xứng qua gốc tọa độ nên đây là đồ thị củahàm số lẻ.

Câu 14. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x) = x 4 − 4 x + 2 A. hàm số lẻ.

B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

D. hàm số không chẵn, không lẻ.

Lời giải: +) TXĐ: D = ℝ . ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D 4

+) f (− x) = ( − x ) − 4 ( − x ) + 2 = x 4 + 4 x + 2 .

Do f (− x) ≠ f ( x) và f (− x) ≠ − f ( x) nên hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ: A. y = x 3 + x .

B. y = x3 + 1

Lời giải: Xét đáp án B: y = f ( x ) = x 3 + 1 +) TXĐ: D = ℝ . ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D 3

+) f (− x ) = ( − x ) + 1 = − x3 + 1 .

C. y = x 3 − x .

D. y =

1 . x

Do f (− x) ≠ f ( x) và f (− x) ≠ − f ( x) nên hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 16. Hàm số nào sau đây ây là hàm ssố lẻ: A. y = x

B.. y = 2 x3 + 4 x

C. y = 2 x + 4

D.

y = − x5 + 3 x − 1 Lời giải: Xét đáp án B: y = f ( x) = 2 x 3 + 4 x +) TXĐ: D = ℝ . ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D 3

+) f (− x) = 2 ( − x ) + 4 ( − x ) = −2 x3 − 4 x = − 2 x3 + 4 x = − f ( x) .

(

)

Do đó hàm số là hàm lẻ.

y = x , y = x 2 + 4 x , y = − x 4 + 2 x 2 có bao nhiêu hàm số Câu 17. Trong các hàm số sau đây: đ s chẵn?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải: Ta có cả ba hàm số đều có tập ập xác định D = ℝ . Do đó ∀ x ∈ ℝ ⇒ − x ∈ ℝ . +) Xét hàm số y = x . Ta có y ( − x ) = − x = x = y ( x ) . Do đó đây là hàm chẵn. ẵn. +) Xét hàm số y = x 2 + 4 x . Ta có y ( −1) = −3 ≠ y (1) = 5 , và y ( −1) = −3 ≠ − y (1) = −5 .Do đó đây là hàm không chẵn cũng ng không lẻ.

4

2

+) Xét hàm số y = − x 4 + 2 x 2 . Ta có y ( − x ) = − ( − x ) + 2 ( − x ) = − x 4 + 2 x 2 = y ( x ) . Do đó đây là hàm chẵn.

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định là [ −3;3] và đồ thị của nó đượ ợc biểu diễn bởi hình dưới đây. Khẳng định nào sau đđây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ng ( −3; −1) và (1;3) B. Hàm số đồng biến trên khoảng ng ( −3;1) và (1;4 ) C. Đồ thị cắt trục hoành tạii 3 đi điểm phân biệt D. Hàm số nghịch biếnn trên khoảng kho ( −2;1) Lời giải: trên khoảng ( −3; −1) và (1;3) , đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải. i.

Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Kết luận n nào trong các kkết luận sau là sai?

A. Đồ thị hàm số cắt trụcc hoành ttại hai điểm phân biệt B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhấtt ttại x = 2 C. Hàm số là hàm số chẵn D. Hàm số đồng biến trên khoảng ng ( 2;+∞ ) .

Lời giải: ứng qua tr trục tung nên hàm số không là hàm số chẵn. ẵn. Đồ thị hàm số không đối xứng 1 Câu 20. Xét sự biến thiên của ủa hhàm số y = 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x A. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) , nghịch biến trên ( 0; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) , nghịch biến trên ( −∞;0 ) .

C. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1) , nghịch biến trên (1; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) .

Lời giải: TXĐ: D = ℝ\{0} Xét x1 ; x2 ∈ D và x1 < x2 ⇔ x1 − x2 < 0 Khi đó với hàm số y = f ( x ) =

⇒ f ( x1 ) − f ( x2 ) =

1 1 − 2= 2 x1 x2

1 x2 ( x2 − x1 )( x2 + x1 )

x22 .x12

Trên ( −∞;0 ) ⇒ f ( x1 ) − f ( x2 ) =

( x2 − x1 )( x2 + x1 ) < 0

nên hàm số đồng biến.

Trên ( 0; +∞ ) ⇒ f ( x1 ) − f ( x2 ) =

( x2 − x1 )( x2 + x1 ) > 0

nên hàm số nghịch biến. ến.

Câu 21. Cho hàm số f ( x ) =

x2 2 .x12 x2 2 .x12

4 . Khi đó: x +1

A. f ( x ) tăng trên khoảng ( −∞; −1) và giảm trên khoảng ( −1; +∞ ) .

B. f ( x ) tăng trên hai khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

C. f ( x ) giảm trên khoảng ( −∞; −1) và giảm trên khoảng ( −1; +∞ ) .

D. f ( x ) giảm trên hai khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

Lời giải: TXĐ: D = ℝ\{ −1} Xét x1 ; x2 ∈ D và x1 < x2 ⇔ x2 − x1 > 0 Khi đó với hàm số y = f ( x ) =

⇒ f ( x1 ) − f ( x2 ) =

4 x +1

( x + 1) − ( x1 + 1) = 4 ( x2 − x1 ) 4 4 − =4 2 x1 + 1 x2 + 1 ( x2 + 1)( x2 + 1) ( x1 + 1)( x2 + 1)

Trên ( −∞; −1) ⇒ x1 + 1 < 0; x2 + 1 < 0 ⇒ ( x1 + 1)( x2 + 1) > 0 ⇒ f ( x1 ) − f ( x2 ) =

4 ( x2 − x1 ) >0 ( x1 + 1)( x2 + 1)

⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) nên hàm số nghịch biến.

Trên ( −1: +∞ ) ⇒ x1 + 1 > 0; x2 + 1 > 0 ⇒ ( x1 + 1)( x2 + 1) > 0 ⇒ f ( x1 ) − f ( x2 ) =

4 ( x2 − x1 ) >0 ( x1 + 1)( x2 + 1)

⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) nên hàm số nghịch biến.

Vậy hàm số đã cho nghịch biến (giảm) trên hai khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Yêu cầu HS thảo luận, làm bài tập theo bàn ; tìm đáp án đúng, trình bày lời giải hoặc giải thích cho đáp án đã chọn.

HS: Nhận GV: Điều hành, quan sát, hướng dẫn

Thực hiện HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: cá nhân)

Báo cáo thảo luận

GV: Với mỗi câu, GV gọi từng nhóm nêu đáp án và giải thích.

HS : Mỗi nhóm cử đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận.

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học về hàm số để giải quyết bài toán trong thực tế . b) Nội dung:

Bài toán máy bơm : Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau.

Máy thứ nhất giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW. Máy thứ hai giá 2000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao.

Vấn đề đặt ra: Chọn máy bơm trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất. Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi phí cần chi trả khi sử dụng máy trong một khoảng thời gian nào đó. Giả sử giá tiền điện hiện nay là: 1000đ/1KW. c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của nhóm học sinh Học sinh thiết lập được hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng máy 1, máy 2 trong x giờ.

Giải phương trình tìm x đề số tiền chi phí cho 2 máy bằng nhau.

Dự kiến được câu trả lời nên mua máy nào.

Cụ thể: Trong x giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là:

f ( x ) = 1500 + 1, 2 x (nghìn đồng) Số tiền phải chi trả cho máy thứ 2 trong x giờ là: g ( x ) = 2000 + x (nghìn đồng) Ta thấy rằng chi phỉ trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian x0 là nghiệm phương trình:

f ( x ) = g ( x ) ⇔ 1500 + 1, 2 x = 2000 + x ⇔ 0, 2 x = 500 ⇔ x = 2500 (giờ) Ta có đồ thị của hai hàm f( x) và g(x) như sau: f(x) = 1 500+1.2⋅x 5000

g(x) = 2 000+x

4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

-4000

-3000

-2000

-1000

1000

2000

2500

3000

4000

5000

-500

Quan sát đồ thị ta thấy rằng: ngay sau khi sử dụng 2500 giờ tức là nếu mỗi ngày dùng 4 tiếng thì không quá 2 năm, máy thứ 2 chi phí sẽ thấp hơn rất nhiều nên chọn mua máy thứ hai thì hiệu quả kinh tế sẽ cao hơn.

Trường hợp 1: nếu thời gian sử dụng máy ít hơn 2 năm thì mua máy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn.

Trường hợp 2: nếu thời gian sử dụng nhiều hơn hoặc bằng hai năm thì nên mua máy thứ 2.

Nhưng trong thực tế một máy bơm có thể sử dụng được thời gian khá dài. Do vậy trong trường hợp này người nông dân nên mua máy thứ hai.

d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Các nhóm thảo luận tìm lời giải cho bài toán.

Hướng dẫn : Chuyển giao

- Hãy thiết lập hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng máy 1, máy 2 trong x giờ.

- Tìm thời gian để dùng máy 1 và máy 2 có số tiền bỏ ra bằng nhau.

- Thiết lập giả thiết khoảng thời gian sử dụng máy nào thì chi phí ít hơn.

HS: Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS.

Thực hiện

HS: Các nhóm phân công nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm.

Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo.

Báo cáo thảo luận

Các nhóm treo bài làm của nhóm. Một học sinh đại diện cho nhóm báo cáo. HS theo dõi và ra câu hỏi thảo luận với nhóm bạn.

Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn bài. tổng hợp

Ngày ...... tháng .......

BCM ký duyệt

năm 2021

Trường:………….

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 2: HÀM SỐ y = ax + b Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất.

- Hiểu cách vẽ đồ thị của các hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = x .

2. Năng lực: 2.1. Năng lực chung: - Năng lực tự học: Học sinh hình thành được các kĩ năng lập kế hoạch tự học, kĩ năng tìm kiếm các thông tin, tài liệu có liên quan đến hàm số bậc nhất, kĩ năng làm việc với sách giáo khoa, tài liệu (tóm tắt lập dàn ý, lập bảng,...).

- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thảo luận nhóm để thiết kế bài thuyết trình về khảo sát sự biến thiên của hàm số y = ax + b .

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Giải quyết vấn đề về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax + b . Biết vận dụng các tính chất của hàm số bậc nhất để khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của các hàm số bậc nhất trên từng khoảng, đặc biệt là đối với các hàm số dạng

y = x hoặc y = ax + b .

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh (HS) nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

2.2. Năng lực Toán học: - Trình bày được sự biến thiên và vẽ được đồ thị hàm số y = ax + b .

- Mô tả được tính chất của hàm số hằng y = b .

- Nêu được cách xét sự biến thiên và vẽ được đồ thị hàm số dạng y = x hoặc y = ax + b .

3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ đọc sách giáo khoa, tài liệu; tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên (GV).

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình hoạt động nhóm, chủ động nhận và thực hiện nhiệm vụ; thực hiện hoạt động nhóm, thảo luận về sự biến thiên và cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

- Trung thực trong quá trình thảo luận nhóm, ghi chép, phát huy các thế mạnh của nhóm và rút kinh nghiệm khi có sai sót.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Hình ảnh bảng biến thiên và đồ thị của hàm số y = ax + b , y = b và y = x (hoặc GV vẽ trực tiếp lên bảng cho HS) - Máy chiếu.

- Mỗi học sinh tự chuẩn bị thước kẻ, bút, tập ghi chép.

- Mỗi nhóm HS bảng phụ, bút lông, thước kẻ loại to.

- Phiếu học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Giúp HS biết được khái niệm về hàm số bậc nhất, cách khảo sát sự biến thiên và vẽ được đồ thị hàm số bậc nhất. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức HS tìm tòi các kiến thức mới liên quan bài học.

H - GV giới thiệu bài toán thực tế có liên quan đến việc giải quyết một bài toán có liên quan đến việc hình thành một hàm số có dạng y = ax + b ( a ≠ 0 ) . c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- HS chú ý lắng nghe, theo dõi và ghi chép các kiến thức mới.

L2- HS trả lời từng ý theo sự hướng dẫn của GV để viết ra được một dạng biểu thức có dạng một đại này có giá trị luôn phụ thuộc vào đại lượng thay đổi kia (Ví dụ: Sau t (giờ) thì quãng đường s (km) của một vật di chuyển với vận tốc (km/h) không đổi được là bao nhiêu khi t thay đổi). d) Tổ chức thực hiện: GV giới thiệu một bài toán thực tế liên quan đến việc hình thành khái niệm hàm số bậc nhất.

Bài toán: Một xe ôtô chở khách đi từ bến xe A cách trung tâm TP. Hồ Chí Minh 10km. Xe xuất phát từ bến xe A đi ra Đà Nẵng với vận tốc trung bình là 55km/h. Hỏi sau t giờ, xe ôtô đó cách trung tâm TP. Hồ Chí Minh bao Chuyển giao nhiệm nhiêu km? vụ

Thực hiện:

Báo cáo, thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

HS lắng nghe, theo dõi, ghi chép.

- GV hướng dẫn HS hình thành kiến thức bằng cách đưa ra các câu hỏi gợi mở như sau: ?1. HS thảo luận nhóm và điền vào chỗ trống (…) cho đúng.

Sau 1 giờ, ôtô đi được:….km.

Sau t giờ, ôtô đi được:….km.

Sau t giờ, ôtô cách trung tâm TP. Hồ Chí Minh là: s = …………..km. ?2. Tính các giá trị tương ứng của s khi cho t lần lượt lấy các giá trị 1 giờ, 3 giờ, 4 giờ, 5 giờ… rồi giải thích tại sao s là hàm số của t ?

Từ đó, ta hình thành được khái niệm hàm số bậc nhất và nghiên cứu các tính chất của nó.

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của HS, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới. ĐVĐ. Dạng của hàm số bậc nhất là gì?

Cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất như thế nào?

Các trường hợp đặc biệt liên quan đến hàm số bậc nhất là gì?

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. Ôn tập về hàm số bậc nhất y = ax + b ( a ≠ 0 ) a) Mục tiêu: Ôn tập về TXĐ, chiều biến thiên, bảng biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất. b) Nội dung: GV yêu cầu HS:

- Xem sách giáo khoa và nhắc lại: + Định nghĩa hàm số bậc nhất y = ax + b ( a ≠ 0 ) . + Nêu TXĐ, chiều biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất.

- HS: HS trả lời câu hỏi c) Sản phẩm: 1. Hàm số bậc nhất: + Tập xác định : D = ℝ + Chiều biến thiên : a > 0 hàm số đồng biến trên ℝ ; a < 0 hàm số nghịch biến trên ℝ . + Bảng biến thiên a>0 a<0

x y

-∞

+∞ +∞

x y

-∞ +∞

-∞

+∞

-∞

+ Đồ thị: Đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng luôn song song với đường thẳng y = ax (nếu  b  b ≠ 0 ) và đi qua hai điểm A ( 0; b ) , B  − ;0  .  a  d) Tổ chức thực hiện - HS nhắc lại định nghĩa hàm số bậc nhất y = ax + b ( a ≠ 0 ) Chuyển giao

Thực hiện

- GV: Em hãy nêu TXĐ, chiều biến thiên, bảng biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm

Báo cáo, thảo luận

-HS: Nêu TXĐ, chiều biến thiên, bảng biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất.

- HS giữa các nhóm nhận xét câu trả lời của nhóm khác

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HS, ghi nhận và tuyên dương HS có câu trả lời tốt nhất. Động viên các HS còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

- GV chốt kiến thức về hàm số bậc nhất.

II. Hàm số hằng y = b a) Mục tiêu: Ôn tập về hàm hằng y = b b) Nội dung: Nêu nhận xét về đặc điểm của hàm số hằng và cách vẽ hàm số hằng. c) Sản phẩm: Đồ thị hàm số y = b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm ( 0;b ) .

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo, thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- HS nêu nhận xét về đặc điểm của hàm số hằng và cách vẽ đồ thị hàm số hằng.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra - HS theo dõi và suy nghĩ trả lời câu hỏi.

- HS theo dõi, suy nghĩ và làm theo gợi ý của GV. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HS - Trên cơ sở câu trả lời của HS, GV kết luận.

III. Hàm số y = x a) Mục tiêu: HS biết được TXĐ, chiều biến thiên, bảng biến thiên và đồ thị của hàm số y = x . b) Nội dung: - GV nêu dạng của hàm số trị tuyệt đối y = x .

- GV: Nêu TXĐ, chiều biến thiên, bảng biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất?

- HS: Trả lời câu hỏi c) Sản phẩm: 1. Tập xác định: D = ℝ 2. Chiều biến thiên:  x khi x ≥ 0 Ta có: y = x =  − x khi x < 0 ⇒ Hàm số y = x đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) và nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) . + Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Trong nửa khoảng [0;+∞) đồ thị hàm số y = x trùng với đồ thị hàm số y = x.

Trong khoảng ( −∞;0 ) đồ thị hàm số y = x trùng với đồ thị hàm số y = − x.

Chú ý: Hàm số y = x là một hàm số chẵn đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

- GV: Để vẽ được đồ thị hàm số trị tuyệt đối ta phải lập bảng biến thiên trong 2 trường hợp.

- GV hướng dẫn HS lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

- HS: Vẽ được bảng biến thiên và đồ thị hàm số y = x Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- HS: báo cáo kết quả thảo luận.

- HS nhận xét bài của nhóm khác.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HS. - Trên cơ sở câu trả lời của HS, GV kết luận và dẫn dắt HS hình thành kiến thức mới về hàm y = x

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến, xác định hàm số, đồ thị và tương giao đồ thị của hàm số y = ax + b . b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Vấn đề 1. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN Câu 1. Tìm m để hàm số y = (2 m + 1) x + m − 3 đồng biến trên ℝ .

1 1 1 1 .

B. m < .

C. m < − .

D. m > − .

2 2 2 2 Câu 2. Tìm m để hàm số y = m ( x + 2) − x (2m + 1) nghịch biến trên ℝ.

A. m >

A. m > −2.

1 2

B. m < − .

C. m > −1.

1 2

D. m > − .

Câu 3. Tìm m để hàm số y = −(m 2 + 1) x + m − 4 nghịch biến trên ℝ.

A. m > 1.

B. Với mọi m .

C. m < −1.

D. m > −1.

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017;2017 ] để hàm số y = (m − 2) x + 2m đồng biến trên ℝ.

A. 2014.

B. 2016.

C. Vô số .

D. 2015.

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017;2017 ] để hàm số y = (m 2 − 4 ) x + 2m đồng biến trên ℝ.

A. 4030.

B. 4034.

C. Vô số .

D. 2015.

Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu 6. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2 x.

A. y = 1 − 2 x.

B. y =

1 2

x − 3.

C. y + 2 x = 2.

D. y −

2 2

x = 5.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = (m 2 − 3) x + 2m − 3 song song với đường thẳng y = x + 1 .

A. m = 2.

B. m = ±2.

C. m = −2.

D. m = 1.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3 x + 1 song song với đường thẳng y = (m 2 −1) x + (m −1) .

A. m = ± 2 .

B. m = 2.

C. m = −2.

D. m = 0.

Câu 9. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M (1; 4 ) và song song với đường thẳng y = 2 x + 1 . Tính tổng S = a + b.

A. S = 4.

B. S = 2.

C. S = 0.

D. S = −4.

Câu 10. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A (−3;1) và có hệ số góc bằng −2 . Tính tích P = ab .

A. P = −10.

B. P = 10.

C. P = −7.

D. P = −5.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (3m + 2) x − 7m −1 vuông góc với đường ∆ : y = 2 x −1.

5 6

A. m = 0.

1 2

5 6

B. m = − .

C. m < .

D. m > − .

Câu 12. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N (4; −1) và vuông góc với đường thẳng 4 x − y + 1 = 0 . Tính tích P = ab .

1 4

A. P = 0.

1 4

B. P = − .

1 2

C. P = .

D. P = − .

Câu 13. Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A (−2;1), B (1; −2) .

A. a = −2 và b = − 1.

B. a = 2 và b = 1.

D. a = −1 và b = − 1.

C. a = 1 và b = 1.

Câu 14. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M (−1;3) và N (1;2) . Tính tổng S = a + b .

1 2

A. S = − .

B. S = 3.

5 2

C. S = 2.

D. S = .

PHIẾU HỌC TẬP 2 Vấn đề 3. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO Câu 15. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = −5 ( x + 1) , y = mx + 3 và y = 3 x + m phân biệt và đồng qui.

A. m ≠ 3.

B. m = 13.

C. m = − 13.

D. m = 3.

Câu 16. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = A. (0;−1) .

x

1− 3x 4

 1 C. 0;  .  4

B. (2; −3) .



và y = − + 1 là: 3  D. (3; −2) .

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m 2 x + 2 cắt đường thẳng y = 4 x + 3 .

A. m = ±2.

B. m ≠ ±2.

C. m ≠ 2.

D. m ≠ −2.

Câu 18. Cho hàm số y = 2 x + m + 1 . Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

B. m = 3.

C. m = −7.

D. m = ±7.

A. m = 7.

Câu 19. Cho hàm số y = 2 x + m + 1 . Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2 .

A. m = −3.

B. m = 3.

C. m = 0.

D. m = −1.

Câu 20. Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y = mx − 3 và ∆ : y + x = m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.

B. m = 3.

C. m = ±3.

D. m = 0.

A. m = −3.

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y = mx − 3 và ∆ : y + x = m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

A. m = 3.

B. m = ± 3.

C. m = − 3.

D. m = 3.

Câu 22. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M (−1;1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5.

1 6

5 6

A. a = ; b = .

1 6

5 6

1 6

5 6

B. a = − ; b = − . C. a = ; b = − .

1 6

5 6

D. a = − ; b = .

Câu 23. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng ∆1 : y = 2 x + 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng ∆2 : y = –3 x + 4 tại điểm có tung độ bằng −2 .

3 4

1 2

A. a = ; b = .

3 4

1 2

B. a = − ; b = .

3 4

1 2

3 4

1 2

C. a = − ; b = − . D. a = ; b = − .

Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = 2 x , y = −x − 3 và y = mx + 5 phân

biệt và đồng qui.

A. m = −7.

B. m = 5.

C. m = −5.

D. m = 7.

Vấn đề 4. ĐỒ THỊ Câu 25. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y A. y = x .

1

B. y = x + 1.

x

C. y = 1 − x .

O

-1

1

D. y = x −1.

Câu 26. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. y Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

3 A. y = x + 1.

B. y = 2 x + 1.

1

C. y = 2 x +1 .

x

D. y = x + 1 .

O

-1

1

Câu 27. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. y Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = 2 x + 3 .

2

B. y = 2 x + 3 −1.

3 2

C. y = x − 2 .

-2

D. y = 3 x + 2 −1.

O x -1

Câu 28. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 x − 3 khi x ≥ 1 .  x − 2 khi x < 1

A. f ( x ) = 

y

2 x − 3 khi x < 1 .  x − 2 khi x ≥ 1

O

3 x − 4 kh i x ≥ 1 f ( x ) =  . −x khi x < 1

-1

B. f ( x ) =   C.

1

2

x

D. y = x − 2 .

-3

Câu 29. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

1 A. y = 2 x −1. +∞ x −∞

B. y = 2 x −1 .

C. y = 1 − 2 x .

y

2

+∞

+∞

D. y = − 2 x −1 .

0

Câu 30. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

A. y = 4 x + 3 .

4 B. y = 4 x − 3 .

x

C. y = −3 x + 4 .

y

−∞

+∞

3

+∞

+∞

D. y = 3 x + 4 .

0

Câu 31. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. y Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x + 1.

1 B. y = −x + 2.

x

C. y = 2 x + 1.

D. y = −x + 1.

O

1

Câu 32. Hàm số y = 2 x −1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau? y

y

y

x

O −1

1

y

x

O −1

x

O

1

x

O −1

1

−1

A. B. C. Câu 33. Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là hình bên. Tìm a và b.

3 2

D. a =

3 2

3

và b = 2 .

C. a = −3 và b = 3 .

D.

y

A. a = −2 và b = 3 .

B. a = −

1

x

O

-2

và b = 3 .

Câu 34. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x . y B. y = −x .

C. y = x với x > 0.

D. y = −x với x < 0.

1 x -1

O

1

c) Sản phẩm: HS thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm. d) Tổ chức thực hiện: GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1, 2 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ.

GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm Thực hiện vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận.

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm HS, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán đồ thị và tương giao về đồ thị b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 3 Câu 1. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E (2;−1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N (1;3) . Tính giá trị biểu thức S = a2 + b2 .

A. S = −4.

B. S = −40.

C. S = −58.

D. S = 58.

Câu 2. Cho hàm số y = x −1 có đồ thị là đường ∆ . Đường thẳng ∆ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?

1 2

A. S = .

B. S = 1.

C. S = 2.

3 2

D. S = .

Câu 3. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I (2;3) và tạo với hai tia Ox , Oy một tam giác vuông cân.

A. y = x + 5.

B. y = −x + 5.

C. y = −x − 5.

D. y = x − 5.

Câu 4. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1;2) và tạo với hai tia Ox , Oy một tam giác có diện tích bằng 4 .

A. y = −2 x − 4.

B. y = −2 x + 4.

C. y = 2 x − 4.

D. y = 2 x + 4.

x y Câu 5. Đường thẳng d : + = 1, (a ≠ 0; b ≠ 0 ) đi qua điểm M (−1;6) tạo với các tia Ox , Oy một tam a

b

giác có diện tích bằng 4 . Tính S = a + 2b .

A. S = −

38 .

3

B. S =

−5 + 7 7 .

3

C. S = 10.

D. S = 6.

Câu 6. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1;3) , cắt hai tia Ox , Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5 .

A. y = 2 x + 5.

B. y = −2 x − 5.

C. y = 2 x − 5.

D. y = −2 x + 5. c) Sản phẩm: HS thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện: GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà.

Thực hiện HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm.

Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

GV: Nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm HS, ghi nhận và tuyên dương nhóm HS có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. xét, tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. * Hướng dẫn làm bài

Câu 1. Đồ thị hàm số đi qua điểm E (2;−1) nên −1 = a.2 + b. (1) Gọi y = a ′x + b ′ là đường thẳng đi qua hai điểm O (0;0) và N (1;3) nên 0 = a ′.0 + b ′ a ′ = 3 . ⇔  3 = a ′.1 + b ′ b ′ = 0

a = a ′ = 3 Đồ thị hàm số song song với đường thẳng ON nên  . b ≠ b ' = 0

−1 = a.2 + b a = 3 Từ (1) và (2) , ta có hệ  ⇔ a = 3

b = −7

(2) Chọn D.

 → S = a 2 + b2 = 58 .

Câu 2. Giao điểm của ∆ với trục hoành, trục tung lần lượt là A (1;0), B (0; −1) .

1 2

1 2

Ta có OA = 1, OB = 1  → Diện tích tam giác OAB là S OAB = .OA.OB = . Chọn A. Câu 3. Đường thẳng d : y = ax + b đi qua điểm I (2;3)  → 3 = 2a + b  b

(∗)



Ta có d ∩ Ox = A − ;0 ; d ∩ Oy = B (0; b) .  a  b a

b a

Suy ra OA = − = − và OB = b = b (do A , B thuộc hai tia Ox , Oy ).

Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, ∆OAB vuông cân khi OA = OB b = 0 b .  →− = b  →  a = −1 a 

→ A ≡ B ≡ O (0;0 ) : không thỏa mãn.

Với b = 0  3 = 2 a + b a = −1 Với a = −1 , kết hợp với (∗) ta được hệ phương trình  . ⇔ a = −1

b = 5

Vậy đường thẳng cần tìm là d : y = −x + 5 . Chọn B. →2 = a +b Câu 4. Đường thẳng d : y = ax + b đi qua điểm I (1;2 )   b

(1)



Ta có d ∩ Ox = A − ;0 ; d ∩ Oy = B (0; b) .  a  b a

b a

Suy ra OA = − = − và OB = b = b (do A , B thuộc hai tia Ox , Oy ).

Tam giác OAB vuông tại O .

1  b 1 Do đó, ta có S ∆ABC = OA.OB = 4  → . − .b = 4  → b2 = −8a 

(2 )

2  a

2

Từ (1) suy ra b = 2 − a . Thay vào (2) , ta được 2

( 2 − a ) = − 8 a ⇔ a 2 − 4 a + 4 = −8 a ⇔ a 2 + 4 a + 4 = 0 ⇔ a = −2 .

Với a = −2  → b = 4 . Vậy đường thẳng cần tìm là d : y = −2 x + 4 . Chọn B. x a

y b

Câu 5. Đường thẳng d : + = 1 đi qua điểm M (−1;6 )  →

−1 6 + = 1. a b

(1)

Ta có d ∩ Ox = A (a;0 ) ; d ∩ Oy = B (0; b) .

Suy ra OA = a = a và OB = b = b (do A , B thuộc hai tia Ox , Oy ).

1 2

1 2

Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, ta có S ∆ABC = OA.OB = 4  → ab = 4.

(2 )

Từ (1) và (2) ta có hệ b = 6 a − 8  1 6  − + = 1 a = 2 6 a − b − 8 = 0 b = 6 a − 8 6 a − b − ab = 0  a b    . ⇒ ⇔ ⇔ ⇔    1 ab = 8 ab = 8 a (6 a − 8) − 8 = 0  2   ab = 4 a = −  2  3

Do A thuộc tia Ox  → a = 2 . Khi đó, b = 6 a − 8 = 4 . Suy ra a + 2 b = 10. Chọn C.

Câu 6. Đường thẳng d : y = ax + b đi qua điểm I (1;3)  → 3 = a + b.  b

(1)



Ta có d ∩ Ox = A − ;0 ; d ∩ Oy = B (0; b) .  a  b a

b a

Suy ra OA = − = − và OB = b = b (do A , B thuộc hai tia Ox , Oy ).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d .

Xét tam giác AOB vuông tại O , có đường cao OH nên ta có 1 1 1 1 a2 1 = + ⇔ = 2 + 2 ⇔ b2 = 5a 2 + 5.

2 2 2 OH OA OB 5 b b

(2)

Từ (1) suy ra b = 3 − a . Thay vào (2) , ta được  a = −2  1 . a =  2

2 (3 − a) = 5a2 + 5 ⇔ 4 a2 + 6a − 4 = 0 ⇔ 

1 2

5 2

b a

b a

Với a = , suy ra b = . Suy ra OA = − = − = −5 < 0 : Loại.

Với a = −2 , suy ra b = 5 . Vậy đường thẳng cần tìm là d : y = −2 x + 5 . Chọn D. Ngày ... tháng ... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:………….

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 3. HÀM SỐ BẬC HAI Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Phát biểu được: Dạng của hàm số bậc hai; Sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc hai; Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.

- Xét được sự biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai. Làm được một số dạng toán liên quan đến hàm số bậc hai.

2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, sự biến thiên của hàm số, sự biến thiên và đồ thị hàm số y = ax 2 , ( a ≠ 0) .

- Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: - Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về lý thuyết hàm số bậc hai, trong thực tế.

- Hình dung được hình ảnh ban đầu về hình ảnh Parabol trong thực tế. b) Nội dung:

*) Ở lớp 9 các em đã học cách vẽ đồ thị hàm số có dạng y = ax 2 .

H1. Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 2 x 2

b) y = − x 2

H2. Đồ thị các hàm số trên có hình dạng là đường gì?

H3. Quan sát một số các công trình sau và cho biết các công trình đó có hình dạng là đường gì?

1. Cổng hình vòm ở Si Loius, Mo, Mỹ, nằm trong Đài tưởng niện mở Quốc gia Jefferson.

2. Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

3. Cầu vượt 3 tầng nằm tại phía Tây Bắc Đà Nẵng

4. Nhà ga đường sắt Lyon - Satolas nằm ở phía Bắc, cách thành phố Lyon 30km, là tuyến đường sắt nối mạng toàn châu Âu và sân bay Lyon

c) Sản phẩm: *) Vẽ đồ thị hàm số y = 2 x 2 Xác định các điểm đặc biệt: x = 0 ⇒ y = 0; x = 1 ⇒ y = 2; x = −1 ⇒ y = 2

*) Vẽ đồ thị hàm số y = − x 2 Xác định các điểm đặc biệt: x = 0 ⇒ y = 0; x = 1 ⇒ y = −1; x = −1 ⇒ y = −1

*) Đồ thị các hàm số trên là các đường Parabol. *) Tất cả các công trình trên đều có hình dạng một Parabol.

*) Học sinh đặt ra câu hỏi: Tại sao người ta lại làm cacscoong trình đó có hình dáng như vậy?

Trong toán học những hình dáng trên là đồ thị của hàm số nào? d) Tổ chức thực hiện: - Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên đưa ra câu và các hình ảnh.

- Thực hiện: Học sinh thực hiện theo nhóm - Báo cáo, thảo luận Giáo viên gọi lần lượt 3 học sinh,đại diện các nhóm trình bày câu trả lời của nhóm mình Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời - Đánh giá nhận xét tổng hợp Giáo viên đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

Dẫn dắt vào bài mới Các hình ảnh trên có hình dạng là đồ thị của một hàm số, đó là hàm số nào, hàm số đó có sự biến thiên và đồ thị ra sao thì chúng ta sẽ tìm hiểu bài học ngày hôm nay.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 2. HOẠT ĐỘNG 2 : HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI HTKT1 . NHẬN XÉT a) Mục tiêu: - Nắm được mối quan hệ giữa hàm số y = ax 2 và y = ax2 + bx + c . b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh đọc SGK và trả lời các câu hỏi.

H1: Học sinh nhắc lại kết quả của hàm số bậc hai đã học lớp 9 ?

H2: Nêu nhận xét về đồ thị hàm số bậc hai? c) Sản phẩm L1: Đồ thị hàm số y = ax 2 có đỉnh là điểm O ( 0;0 ) . Đó là điểm thấp nhất của đồ thị trong trường hợp a > 0 ( y ≥ 0; ∀x ) và là điểm cao nhất của đồ thị trong trường hợp a < 0 ( y ≤ 0; ∀x ) .

L2: Hàm số bậc hai có dạng y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) với 2

b  −∆ ∆   b ⇒ I  − ; −  thuộc đồ thị.

• y = a x +  + 2a  4a   2a 4a  ∆ • a > 0 ⇒ y ≥ − ; ∀x ⇒ I là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.

4a ∆ • a < 0 ⇒ y ≤ − ; ∀x ⇒ I là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.

4a ⇒ I đóng vai trò là đỉnh của đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) . d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

- GV giới thiệu khái niệm và đồ thị của hàm số bậc hai.

- HS tóm tắt khái niệm và đồ thị của hàm số bậc hai.

- HS thực hiện nhiệm vụ - GV HS trình bày lời giải cho H1 và H2 - HS khác theo dõi, nhận xét và hoàn thiện lời giải.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức .

HTKT2 .Đồ thị hàm số bậc hai a) Mục tiêu: - Nắm được các yếu tố của đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c . b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh đọc SGK và trả lời câu hỏi.

H1: Nêu hiểu biết của em về đồ thị hàm số bậc hai? c) Sản phẩm L1: Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c chính là đường parabol có được sau một số cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = ax 2 .Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c có : ∆  b • Có đỉnh I  − ; −  .  2a 4a  b • Trục đối xứng là đường thẳng x = − .

2a • Khi a > 0 bề lõm parabol hướng lên trên.

• Khi a < 0 bề lõm parabol hướng xuống dưới. d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

- GV sử dụng hình vẽ giới thiệu về đồ thị hàm số bậc hai cho HS. - HS tóm tắt đồ thị của hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan.

- HS thực hiện nhiệm vụ - GV HS trình bày lời giải cho H1 - HS khác theo dõi, nhận xét và hoàn thiện lời giải.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức .

HTKT3 . Cách vẽ a) Mục tiêu: - Biết vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c . b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh đọc SGK và trả lời câu hỏi.

H1: Nêu cách vẽ parabol?

H2: Thực hiện vẽ đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x − 3 c) Sản phẩm L1:

∆  b • Đỉnh I  − ; −  .  2a 4a  b .

2a • Xác định các giao điểm của parabol với các trục toạ độ.

• Vẽ parabol.

L2: • Tọa độ đỉnh I (1; − 4 ) .

• Vẽ trục đối xứng x = −

•

Trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

•

Giao điểm với trục tung A ( 0;3) .

•

Giao điểm với trục hoành B ( −1;0 ) ; C ( 3;0 ) .

y

5

x -8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-5

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

- GV đưa ra ví dụ vẽ đồ thị hàm số bậc hai - HS nêu cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.

- HS thực hiện ví dụ theo hướng dẫn của giáo viên.

- HS thực hiện nhiệm vụ - GV HS trình bày lời giải cho H1, H2 - HS khác theo dõi, nhận xét và hoàn thiện lời giải.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức .

II. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI a) Mục tiêu: - Nắm được sự biến thiên của hàm số bậc hai. b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị hàm số bậc hai và trả lời câu hỏi.

H1: Nêu sự biến thiên của hàm số bậc hai?

H2: Xét sự biến thiên của hàm số y = x 2 − 4 x + 3. c) Sản phẩm L1:

b   • Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến trên  −∞; −  , đồng biến trên 2a  

 b  − ;+ ∞ .  2a 

b    b  • Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên  −∞; −  , nghịch biến trên  − ; + ∞  .

2a    2a  2 L2: Sự biến thiên của hàm số y = x − 4 x + 3 • Có a > 0 thì hàm số nghịch biến trên ( −∞; 2 ) , đồng biến trên ( 2; + ∞ ) .

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

- GV đưa ra ví dụ xét sự biến thiên của hàm số bậc hai - HS nêu cách xét sự biến thiên của hàm số bậc hai.

- HS thực hiện nhiệm vụ - GV HS trình bày lời giải cho H1, H2 - HS khác theo dõi, nhận xét và hoàn thiện lời giải.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức .

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Củng cố lại các kiến thức đã được học trong bài học, bao gồm: + Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai, xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số. + Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số. + Xác định được dạng hàm số bậc hai dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số hoặc các giả thiết đã cho. b) Nội dung: PHIẾU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?

A. y = −2 x 2 + 4 x + 1 .

B. y = 2 x 2 + 4 x − 3 .

C. y = 2 x 2 − 2 x − 1.

D. y = x 2 − x + 2 .

1 2 C. I  ; −  . 3 3

1 2 D. I  ;  . 3 3

Câu 2: Đỉnh của parabol ( P ) : y = 3 x 2 − 2 x + 1 là  1 2 A. I  − ;  .  3 3

 1 2 B. I  − ; −  .  3 3

Câu 3: Hàm số y = 2 x 2 + 4 x − 1 A. đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và nghịch biến trên khoảng ( −2; +∞ ) .

B. nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2) và đồng biến trên khoảng ( −2; +∞ ) .

C. đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

D. nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

Câu 4: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

x

−∞

−

y

1 2 3 2

+∞

−∞

−∞ 2

2

2

A. y = 2 x + 2 x − 1. B. y = 2 x + 2 x + 2. C. y = −2 x − 2 x. D. y = −2 x 2 − 2 x + 1.

Câu 5: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình bên dưới y O

1

x

2

−1

−3

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x 2 − 4 x − 1.

B. y = 2 x 2 − 4 x − 1.

C. y = −2 x 2 − 4 x − 1.

D. y = 2x2 − 4x + 1.

Câu 6: Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. y

x O

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a > 0, b < 0, c > 0.

B. a < 0, b < 0, c < 0.

C. a < 0, b > 0, c > 0.

D. a < 0, b < 0, c > 0.

Câu 7: Xác định parabol ( P ) : y = 2 x 2 + bx + c, biết rằng ( P ) đi qua điểm M ( 0; 4 ) và có trục đối xứng x = 1.

A. y = 2 x 2 − 4 x + 4.

B. y = 2 x 2 + 4 x − 3.

Câu 8: Biết rằng ( P ) : y = ax 2 + bx + 2

1 − . Tính tích T = ab.

4 A. P = −3. c) Sản phẩm:

B. P = −2.

( a > 1)

C. y = 2 x 2 − 3x + 4.

D. y = 2 x 2 + x + 4.

đi qua điểm M ( −1;6 ) và có tung độ đỉnh bằng

C. P = 192.

D. P = 28.

LỜI GIẢI CÁC BÀI TẬP Câu 1. Chọn A. Xét đáp án A, ta có −

b = 1.

2a

Câu 2. Chọn D. b 1 ∆ 2 = ,− = .

Ta có : − 2a 3 4 a 3 Câu 3. Chọn D. b = −1, a = 2 > 0 .

Ta có − 2a Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

Câu 4. Chọn D. Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B.

 1 3 Đỉnh của parabol có tọa độ là  − ;  . Xét các đáp án còn lại, đáp án D thỏa mãn.  2 2 Câu 5: Chọn B. Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C. Đỉnh của parabol là điểm (1; −3) . Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn.

Câu 6: Chọn D. Bề lõm hướng xuống nên a < 0. b < 0 nên b < 0.

Hoành độ đỉnh parabol x = − 2a Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0.

Câu 7. Chọn A. Ta có M ∈ ( P )  → c = 4.

Trục đối xứng −

b = 1  → b = −4. Vậy ( P ) : y = 2 x 2 − 4 x + 4.

2a

Câu 8. Chọn C. Vì ( P ) đi qua điểm M ( −1;6 ) và có tung độ đỉnh bằng −

1 nên ta có hệ 4

a − b + 2 = 6   a − b = 4  a = 4 + b  a = 4 + b ⇔ 2 ⇔ 2  ∆ 1 ⇔ 2 b − 4ac = a b − 9b − 36 = 0 b − 8 ( 4 + b ) = 4 + b  − 4a = − 4

a = 16 (thỏa mãn a > 1 ) hoặc ⇔ b = 12

a = 1 (loại).  b = −3

Suy ra T = ab = 16.12 = 192. d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm, yêu cầu nhóm 1 và nhóm 3 làm các bài tập Chuyển giao 1,3,5,7 và nhóm 2, nhóm 4 làm các bài tập 2,4,6,8.

HS: Nhận nhiệm vụ theo nhóm GV: tổ chức cho học sinh ngồi theo nhóm, điều hành, quan sát, hướng dẫn và hổ trợ cho học sinh (nếu có) Thực hiện HS: thực hiện theo nhóm đã phân công HS nộp sản phẩm (lời giải các bài tập cho GV), đại diện các nhóm lần lượt Báo cáo thảo luận lên bảng trình bày lời giải, các nhóm còn lại thảo luận, nhận xét, sửa chữa (nếu có) GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. xét, tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong thực tế b) Nội dung: Bài toán thực tế Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).

A. 175,6 m.

B. 197,5 m.

C. 210 m.

D. 185,6 m. c) Sản phẩm: Lời giải bài toán của các nhóm học sinh Lời giải: Chọn D + Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với A, tia Ox cùng hướng với tia OB và tia Oy hướng lên (như hình bên dưới).

+ Hàm số bậc hai có dạng y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) .

  c=0 c=0   43   + Theo đề ta có hệ phương trình:  100a + 10b + c = 43 ⇔ a = − 1520 26244a + 162b + c = 0   3483   b = 760 43 2 3483 + Vậy, hàm số bậc hai là: y = − x + x.

1520 760 282123 + Chiều cao h của cổng là tung độ đỉnh của parabol nên h = ≈ 185, 6 m.

1520 d) Tổ chức thực hiện GV: chia lớp thành 4 nhóm và yêu cầu các nhóm thực hiện bài toán thực tế Chuyển giao ở trên HS: Nhận nhiệm vụ theo nhóm GV: tổ chức cho học sinh ngồi theo nhóm, điều hành, quan sát, hướng dẫn HS làm bài tại lớp Thực hiện HS: thực hiện nhiệm vụ theo nhóm HS nộp sản phầm (lời giải trên giấy cho GV theo nhóm), đại diện một hoặc Báo cáo thảo luận hai nhóm lên bảng trình bày lời giải GV nhận xét bài giải của các nhóm, chốt kiến thức Đánh giá, nhận Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy các kiến thức trong bài học xét, tổng hợp

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 BCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

ÔN TẬP CHƯƠNG II Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức * Ôn tập và củng cố kiến thức cơ bản trong chương II: - Hàm số. Tập xác định của một hàm số.

- Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng.

- Hàm số y = ax + b . Tính đồng biến, nghịch biến, đồ thị của hàm số y = ax + b .

- Hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c . Các khoảng đồng biến, nghịch biến và đồ thị của hàm số y = ax 2 + bx + c .

2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh nắm vững được cách khảo sát (tìm hiểu) một hàm số bao gồm các bước: Tìm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số. Giải quyết các bài toán vận dụng, vận dụng cao liên quan đến hàm số bậc nhất hàm số bậc hai như chứa tham số, chứa dấu giá trị tuyệt đối để tự làm bài, tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi, biết quy lạ về quen. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý:Trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ được giao.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về hàm số; hàm số bậc nhất; hàm số bậc hai.

- Máy chiếu - Bảng phụ, bút lông, sơ đồ tư duy - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập, tổng kết, t, hhệ thống hóa và khái quát hóa các kiến thức về hàm số; s hàm số bậc nhất; hàm số bậc hai. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thứcc liên quan bài học h đã biết

c) Sản phẩm: Sơ đồ tư duy củaa các nhóm thể t hiện chi tiết các kiến thức đã học chương ương II. Tổng hợp các kết quả củủa các nhóm. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV chia lớp thành 4 nhóm hoạt động. Thi vẽ sơ đồ ồ tư duy về các vấn đề đã học trong chương II *) Thực hiện: Các nhóm tiếnn hành th thảo luận nêu ý tưởng; tổng hợp kiến n thức th sau đó cùng nhau thực hiện ra bảng phụ đã chuẩnn bị b trước đó. *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 4 hs đại diệnn các nhóm lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình - Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợ ợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, c, phương án trả lời của học sinh trong các nhóm, nhóm ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Nhóm nào có sơ đồ đẹp nhất; t; khoa hhọc; thể hiện được đầy đủ các nộii dung nhóm đó sẽ được một phần quà.

- Dẫn dắt vào bài mới.

2. HOẠT ĐỘNG 2: LUYỆN NT TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng ng các ki kiến thức về hàm số, hàm số bậc nhất, bậcc hai vào các bài tập cụ thể. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 x +1 Câu 1. Tập xác định củaa hàm ssố y = là x −1 A. D = ℝ \ {±1} .

Câu 2.

B. D = ℝ \ {−1} .

C. D = ℝ \ {1} .

Tập xác định củaa hàm ssố y = x − 3 − 1 − 2 x là

D. D = (1; +∞ ) .

1  A. D =  ;3 . 2  C. D = ∅ .

Câu 3.

1  B. D =  −∞;  ∪ [3; +∞ ) .

2  D. D = ℝ .

Cho hai hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? b A. Hàm số đồng biến khi x < − . a C. Hàm số đồng biến khi a < 0 .

b B. Hàm số đồng biến khi x > − . a D. Hàm số đồng biến khi a > 0 .

Câu 4.

Hàm số f ( x ) = ( m − 1) x + m + 2 (với m là tham số thực) nghịch biến trên ℝ khi và chỉ

Câu 5.

khi A. m ≥ 1 .

B. m < 1 .

C. m > 1.

Hàm số y = 2 x − 1 có đồ thị là hình nào trong các hình sau

Hình 1 A. Hình 2.

Câu 6.

 b  B.  − ; +∞  .

2 a  

 ∆  C.  − ; +∞  .

4 a  

∆   D.  −∞; −  .

4a  

1  B.  −∞; −  .

6 

 1  C.  − ; +∞  .  6 

1  D.  −∞;  .

6 

Cho parabol y = 3 x 2 − 2 x + 1 . Điểm nào sau đây là đỉnh của ( P ) ?

A. I ( 0;1) .

Câu 9.

Hình 4 D. Hình 1.

Hàm số y = −3 x 2 + x − 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 1  A.  ; +∞  . 6 

Câu 8.

Hình 3 C. Hình 3.

Hàm số y = ax 2 + bx + c, ( a > 0 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? b   A.  −∞; −  .

2a  

Câu 7.

Hình 2 B. Hình 4.

D. m ≤ 1 .

1 2 B. I  ;  . 3 3

 1 2 C. I  − ;  .  3 3

1 2 D. I  ; −  . 3 3

Xác định các hệ số a và b để Parabol y = ax 2 + 4 x − b có đỉnh I ( −1; −5)

a = 3 a = 3 a = 2 A.  B.  C.  . b = −2 b = 2 b = 3 Câu 10. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y = x 2 − 2 x − 3

Hình 1 A. Hình 1.

Hình 2 B. Hình 2.

Hình 3 C. Hình 3.

a = 2 D.  . b = −3

Hình 4 D. Hình 4.

Câu 11. Cho Parabol y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a > 0, b > 0, c < 0 .

B. a < 0, b < 0, c < 0 .

C. a < 0, b > 0, c > 0 .

D. a < 0, b < 0, c > 0 .

Câu 12. Cho đồ thị hàm số y = − x 2 + 4 x − 3 có đồ thị như hình vẽ sau

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = − x 2 + 4 x − 3

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

A. Hình 2.

B. Hình 4.

C. Hình 1.

Câu 13. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình dưới đây

D. Hình 3.

A. y = x 2 − 3 x − 3 .

B. y = − x 2 + 5 x − 3 .

C. y = − x 2 − 3 x − 3 .

D. y = − x 2 + 5 x − 3 .

Câu 14. Cho Parabol f ( x ) = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Với những giá trị nào của tham số m thì phương trình f ( x ) = m có đúng 4 nghiệm phân biệt.

A. 0 < m < 1 .

B. −1 < m < 0 .

 m = −1 . m = 3

C. 

D. m > 3 .

Câu 15. Cho Parabol f ( x ) = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Với những giá trị nào của tham số m thì phương trình f ( x ) + 1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A. m = 4 .

B. m > 0 .

C. m > −1 .

D. m = 2 .

c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm Thực hiện vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các Báo cáo thảo luận vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo tổng hợp

3. HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng hàm số trong thực tế b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2

Vận dụng 1: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.

Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B (xem hình vẽ bên).

B. 8, 5m .

C. 7,5m . D. 8m .

A. 5m .

1 Vận dụng 2: Một chiếc cổng hình parabol dạng y = − x 2 có chiều rộng d = 8m . Hãy tính chiều 2 cao h của cổng

B. h = 7m .

C. h = 8m .

D. h = 5m .

A. h = 9m .

Vận dụng 3: Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m . Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m . Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).

A. 175, 6m .

B. 197, 5m .

C. 210m .

D. 185, 6m .

Vận dụng 4: Cô Tình có 60m lưới muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng một cạnh là tường, cô Tình chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Em hãy tính hộ diện tích lớn nhất mà cô Tính có thể rào được?

A. 400m 2 .

B. 450m 2 .

C. 350m 2 .

D. 425m 2 . c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 .

Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

Thực hiện

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài + Vận dụng 1 Chọn D.

Gắn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol (P): y = ax 2 + bx + c với a < 0 Do parabol (P) đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng x = 0 ⇒ −

b =0⇒b=0.

2a

Chiều cao của cổng parabol là 4m nên G ( 4;0 ) ⇒ c = 4 ⇒ ( P ) : y = ax 2 + 4 .

Lại có kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. nên E ( 2;3) , F ( −2;3) ⇒ 3 = 4a + 4 ⇒ a = −

1 4

1 Vậy (P): y = − x 2 + 4 .

4 1 Ta có − x 2 + 4 = 0 ⇔ x = ±4 nên A ( −4;0 ) , B ( 4;0 ) hay AB = 8 ( m ) 4 + Vận dụng 2 Chọn C. 1 d ( P ) : y = − x 2 , có d = 8 . Suy ra = 4 .

2 2 1 Thay x = 4 vào ( P ) : y = − x 2 suy ra y = −8 . Suy ra h = 8 ( m ) .

2 + Vận dụng 3 Gắn hệ tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ trùng với trung điểm của AB, tia AB là chiều dương của trục hoành (hình vẽ).

Parabol có phương trình y = ax 2 + c , đi qua các điểm B ( 81;0 ) và M ( −71; 43) nên ta có hệ 2 81 a + c = 0 ⇒ c ≈ 185, 6 .  2 71 a + c = 43

Suy ra chiểu cao của cổng là c ≈ 185, 6m . + Vận dụng 4 Chọn B Gọi 2 cạnh của hình chữ nhật có độ dài là x, y (như hình vẽ), 0 < x, y < 60 .

Ta có 2 x + y = 60 ⇒ y = 60 − 2 x .

2

1 1  2 x + 60 − 2 x  Diện tích hình chữ nhật là S = xy = x ( 60 − 2 x ) = .2 x. ( 60 − 2 x ) ≤   = 450 .

2 2 2 

Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất là 450 ( m 2 ) , đạt được khi x = 15, y = 30 .

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết được phương trình một ẩn, hiểu được nghiệm của phương trình một ẩn.

- Tìm được điều kiện của phương trình một ẩn.

- Biết được phương trình nhiều ẩn, phương trình chứa tham số.

- Biết được phương trình tương đương, phương trình hệ quả.

- Hiểu và thực hiện được các phép biến đổi tương đương.

2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Giáo án, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách chuẩn kiến thức và kĩ năng.

- Thiết bị và đồ dùng dạy học: Phấn, thước kẻ, máy tính bỏ túi, bảng phụ, phiếu học tập, máy chiếu - Học liệu: Các câu hỏi gợi mở, các ví dụ sinh động được lấy từ sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên, sách tham khảo….

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Giúp cho học sinh tiếp cận với các kiến thức cơ bản về phương trình như định nghĩa phương trình một ẩn, tìm nghiệm phương trình, cách giải một số phương trình cơ bản. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết. c) Sản phẩm: Dự kiến sản phẩm: Thông qua các phiếu học tập số 1 và số 2, học sinh nắm được định nghĩa phương trình một ẩn, tình huống đẫn đến việc giải một phương trình một ẩn cơ bản, hiểu được dạng của phương trình cơ bản. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV chia lớp theo nhóm, sau đó GV chiếu (phát giấy) 2 phiếu học tập đồng thời giao nhiệm vụ cho từng nhóm: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 - Tìm một số, biết rằng hai lần số đó bằng 8.

- Tìm một số, biết rằng năm lần số đó cộng 2 thì bằng 12.

- Hãy tìm số, biết rằng hai lần bình phương số đó, cộng với năm lần số đó, trừ đi 7 thì đúng bằng 0.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Tìm x biết: a) x − 25 = 0 ; c) x 2 − 3 x + 2 = 0 ;

b) x 2 + 5 = 0 ; d) x + 2 + x = x + 2 + 10 .

*) Thực hiện: HS làm việc và thảo luận theo nhóm theo phương pháp khăn trải bàn. *) Báo cáo, thảo luận: - Đối với phiếu học tập số 1: GV gọi đại diện của 1 trong các nhóm làm Phiếu học tập số 1 lên bảng trình bày câu trả lời của mình; các học sinh của nhóm khác cùng làm Phiếu học tập số 1 nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

- Đối với phiếu học tập số 2: GV cũng gọi đại diện của 1 trong các nhóm làm Phiếu học tập số 2 lên bảng trình bày câu trả lời của mình; các học sinh của nhóm khác cùng làm Phiếu học tập số 2 nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi, các nhóm thảo luận và tìm hướng giải quyết vấn đề. Tiếp cận khái niệm phương trình cơ bản một cách nhanh chóng.

- Dẫn dắt vào bài mới: Đặt vấn đề: Từ hoạt động tìm thỏa điều kiện trong phần trên, ta đưa ra vấn đề để dẫn đến tình huống phải giải phương trình f(x) = 0; f(x) = g(x).

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH. HĐ1. Khái niệm phương trình một ẩn. a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm phương trình ẩn x, nghiệm của phương trình và biết cách giải phương trình (hoặc tìm tập nghiệm của phương trình). b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ H1: Bài toán. Cho các khẳng định sau:

P :" ∀ x ∈ R, x 2 ≥ 0" Q :" x 2 − 2 = 2 x + 1"

Khẳng định nào là mệnh đề chứa biến?

H2: Nêu khái niệm phương trình ẩn x theo ý hiểu?

H3: VD1: Học sinh cho 5 ví dụ về phương trình một ẩn?

c) Sản phẩm: 1. Phương trình một ẩn. Đ1 P luôn đúng, P là mệnh đề Q chỉ đúng khi x = -1 và x = 3, Q là mệnh đề chứa biến. Đ2 Khái niệm • Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) = g(x) (1) trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x.

• x0 ∈ R đgl nghiệm của (1) nếu f(x0) = g(x0) đúng.

• Giải (1) là tìm tập nghiệm S của (1).

• Nếu (1) vô nghiệm thì S = ∅. Đ3 Học sinh cho ví dụ về phương trình một ẩn có một nghiệm, hai nghiệm, vô số nghiệm, vô nghiệm. d) Tổ chức thực hiện - GV nêu câu hỏi 1.

- HS trả lời câu hỏi 1 .

Chuyển giao - GV nêu câu hỏi 2 - HS trả lời câu hỏi 2.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS nêu bật được khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn.

Báo cáo thảo luận - GV gọi 1 HS lên bảng làm VD1 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và nhấn mạnh khái niệm của phương trình một ẩn.

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH HĐ2. ĐIỀU KIỆN CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH. a) Mục tiêu: Biết cách tìm điều kiện của phương trình. b)Nội dung: GV yêu cầu hs thực hiện trả lời các câu hỏi sau x Cho phương trình sau 3 – x2 = .

2−x H1: Với x=2 vế trái của phương trình có nghĩa không?

H2: Vế phải có nghĩa khi nào?

H3: Vế trái và vế phải cùng có nghĩa khi nào?

Ví dụ 1: Tìm điều kiện của các phương trình a, ) 3 – x =

1

x x +1

= x+3 x2 − 1 c) Sản phẩm:

b

Điều kiện của phương trình f(x)=g(x) là điều kiện để f(x) và g(x) có nghĩa.

Ví dụ 1: a, Điều kiện của phương trình là x + 1 > 0 ⇒ x > −1 b, Điều kiện của phương trình là x2 − 1 ≠ 0 x ≥ −3 ⇔  x ≠ ±1 x + 3 ≥ 0

{

d) Tổ chức thực hiện Yêu cầu học sinh thảo luận trả lời các câu hỏi.

Thực hiện ví dụ 1 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Đại diện các nhóm trả lời câu hỏi và ví dụ 1. Đ1: Với x=2 vế trái không có nghĩa Báo cáo thảo luận Đ2: Vế phải có nghĩa với mọi giá trị x. Đ3: Vế trái và vế phải có nghĩa khi x ≠ 2 Các nhóm còn lại nhận xét câu trả lời của các nhóm trình bày.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức .

HĐ3.Phương trình nhiều ẩn a) Mục tiêu: HS hiểu và lấy ví dụ được vè phương trình nhiều ẩn. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh suy nghĩ thảo luận theo nhóm giúp củng cố các kiến thức về phương trình nhiều ẩn.

H1: - Nhắc lại dạng phương trình bậc nhất và bậc hai với ẩn x ?

- Lấy ví dụ về PT bậc nhất, bậc hai ẩn x ?

H2: -Cho ví dụ về phương trình nhiều ẩn ?

- Chỉ ra một số nghiệm của các phương trình đó ?

- Nhận xét về nghiệm và số nghiệm của các phương trình trên ? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1: PT bậc nhất và bậc hai:

Chuyển giao

ax+b=0 ( a ≠ 0 ) ax 2 + bx + c = 0( a ≠ 0) Ví dụ: 2x + 3 = 0

3x 2 − 2x + 9 = 0 L2: - Ví dụ: a) 2x + y = 5 b) x + y – z = 7 - Tìm nghiệm: a) (2; 1), (1; 3), … b) (3; 4; 0), (2; 4; –1), …

- Nhận xét: Mỗi nghiệm là một bộ số của các ẩn.

Thông thường phương trình có vô số nghiệm. d) Tổ chức thực hiện - Yêu cầu Hs nhắc lại PT bậc nhất 1 ẩn, bậc 2 một ẩn. Từ đó GV dẫn dắt HS đến Chuyển PT nhiền ẩn. giao -GV chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm suy nghĩ thảo luận câu hỏi H2.

- HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - GV yêu cầu HS treo bảng phụ kết quả của nhóm sau đó gọi đại diện các nhóm Báo cáo lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình. thảo luận - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và Đánh giá, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích nhận xét, cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. tổng hợp - GV cho điểm và chốt kiến thức về bài làm của học sinh.

HĐ4. Phương trình chứa tham số a) Mục tiêu: Hiểu được phương trình như thế nào được gọi là phương trình tham số và xác định được tham số của phương trình. b)Nội dung: Đọc sách giáo khoa và trả lời các câu hỏi sau H1: Thế nào là phương trình chứa tham số? Lấy ví dụ?

H2: Trong các phương trình sau, đâu là phương trình ẩn x chứa tham số?

2

a, ( m − 1) x − 3 x − 1 = 0 c,

1 ( x + 1) − 2 = 0 m −1

b, 2mt +

3 =0 t −1 2

d, m ( t − 1) x + 2mt − 3 = 0

H3: Giải và biện luận phương trình chứa tham số là gì? c) Sản phẩm: L1: Trong một phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.

Ví dụ: a, mx + 3 = 0 2 b, ( 3m − 1) x + 2 x − m = 0 là các phương trình ẩn x chứa tham số m.

L2: Các phương trình ẩn x chứa tham số là a, c, d L3: Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem với giá trị nào của tham số thì phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV: Cho học sinh đọc sách giáo khoa, nêu câu hỏi.

HS: Đọc sách giáo khoa và trả lời các câu hỏi.

Cá nhân học sinh thực hiện.

Giáo viên theo dõi, hướng dẫn và gọi học sinh lên bảng trình bày.

Đại diện 1 nhóm lên trình bày bài làm của nhóm.

Các nhóm khác quan sát, nhận xét, bổ sung.

Giáo viên theo dõi học sinh thực hiện.

Giáo viên nhận xét bài làm và các ý kiến phát biểu của tất cả học sinh.

Giáo viên chốt kiến thức: Trong một phương trình, ngoài các chữ đóng

vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.

II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ HĐ1. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG a) Mục tiêu: HS nắm được thế nào là hai phương trình tương đương b)Nội dung: Quan sát và trả lời các câu hỏi H1: Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không?

a ) x 2 + x = 0 và

4x +x=0 x−3

b) x 2 − 4 = 0 và 2 + x = 0

H2: Nêu khái niệm phương trình tương đương. Cho ví dụ minh họa về hai phương trình tương đương và 2 phương trình không tương đương? c) Sản phẩm:

x = 0  x = −1

2

Đ1: a) Ta có: x + x = 0 ⇔ x ( x + 1) = 0 ⇔  2

Suy ra phương trình x + x = 0 có tập nghiệm là S = {−1;0}

x ≠ 3 x ≠ 3 4x  +x=0⇔ 2 ⇔  x = 0 Phương trình x −3  x + x = 0   x = −1  4x Suy ra phương trình + x = 0 có tập nghiệm là S = {−1;0} x−3 Vậy 2 phương trình có tập nghiệm bằng nhau 2

b) Ta có: x − 4 = 0 có tập nghiệm S = {−2;2}

2 + x = 0 có tập nghiệm S = {−2} . Vậy 2 phương trình trên có tập nghiệm không bằng nhau Đ2: * Định nghĩa: Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm * Ví dụ: +) Hai phương trình 2 x − 5 = 0 và 3 x −

15 = 0 là 2 phương trình tương đương vì cùng có 2

5 2 2 +) 2 phương trình 4 x − 9 = 0 và 2 x − 3 = 0 không tương đương với nhau nghiệm duy nhất là x =

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao nhiệm vụ

GV: Đưa ra câu hỏi và yêu cầu HS trả lời.

HS: Đọc sách giáo khoa và trả lời các câu hỏi.

Thực hiện nhiệm vụ

Cá nhân học sinh thực hiện.

Giáo viên theo dõi, hướng dẫn và gọi học sinh lên bảng trình bày.

Báo cáo thảo luận

Đ1: a) Ta có: x + x = 0 ⇔ x ( x + 1) = 0 ⇔ 

2

x = 0  x = −1

2

Suy ra phương trình x + x = 0 có tập nghiệm là S = {−1;0}

x ≠ 3 x ≠ 3 4x  +x=0⇔ 2 ⇔  x = 0 Phương trình x −3  x + x = 0   x = −1  4x Suy ra phương trình + x = 0 có tập nghiệm là S = {−1;0} x−3 Vậy 2 phương trình có tập nghiệm bằng nhau b) Ta có: x 2 − 4 = 0 có tập nghiệm S = {−2;2}

2 + x = 0 có tập nghiệm S = {−2} . Vậy 2 phương trình trên có tập nghiệm không bằng nhau

Đ2: * Định nghĩa: Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm * Ví dụ:

15 = 0 là 2 phương trình tương 2 5 đương vì cùng có nghiệm duy nhất là x = 2 2 +) 2 phương trình 4 x − 9 = 0 và 2 x − 3 = 0 không tương đương với +) Hai phương trình 2 x − 5 = 0 và 3 x −

nhau Giáo viên theo dõi học sinh thực hiện.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Giáo viên nhận xét bài làm và các ý kiến phát biểu của tất cả học sinh.

Giáo viên chốt kiến thức: Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

HĐ2. Phương trình hệ quả: a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm và biết cách giải phương trình bằng cách biến đổi về phương trình hệ quả. b) Nội dung: 2

2

- Ví dụ: Cho hai phương trình x + 1 = 2 x − 3 (1) và ( x + 1) = ( 2 x − 3) (2). Hai phương trình trên có phải là hai phương trình tương đương không? Vì sao?

- Đọc sách giáo khoa và nêu định nghĩa phương trình hệ quả? Trong hai phương trình trên, phương trình nào là phương trình hệ quả của phương trình còn lại? c) Sản phẩm:

II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 2. Phương trình hệ quả: 2

2

- Ví dụ: Cho hai phương trình x + 1 = 2 x − 3 (1) và ( x + 1) = ( 2 x − 3) (2). Hai phương trình trên có phải là hai phương trình tương đương không? Vì sao?

Lời giải:

(1) ⇔ x + 1 = 2 x − 3 ⇔ x = 4.

( 2 ) ⇔ ( x + 1)

2

2

− ( 2 x − 3 ) = 0 ⇔  ( x + 1) − ( 2 x − 3 )  . ( x + 1) + ( 2 x − 3 )  = 0

x = 4 . ⇔ ( − x + 4 )( 3 x − 2 ) = 0 ⇔  x = 2 3  Do tập nghiệm của hai phương trình khác nhau nên đó không phải là hai phương trình tương đương.

- Định nghĩa: “Nếu mọi nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x ) đều là nghiệm của phương trình

f1 ( x ) = g1 ( x ) thì phương trình f1 ( x ) = g1 ( x ) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f ( x ) = g ( x ) .

Ta viết: f ( x ) = g ( x ) ⇒ f1 ( x ) = g1 ( x ) .”

Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1).

B1: Tìm điều kiện xác định (nếu có).

B2: Sử dụng các biện pháp biến đổi phương trình để giải phương trình.

B3: Thử lại các nghiệm vừa tìm được. Loại bỏ các nghiệm ngoại lai. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

- GV: Muốn biết hai phương trình trên có tương đương không thì ta cần xét tập nghiệm có bằng nhau không?

- GV: Hướng dẫn học sinh giải hai phương trình để xét tập nghiệm?

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra.

- HS: (1) ⇔ x + 1 = 2 x − 3 ⇔ x = 4.

( 2 ) ⇔ ( x + 1) Báo cáo thảo luận

2

2

− ( 2 x − 3 ) = 0 ⇔ ( x + 1) − ( 2 x − 3 )  . ( x + 1) + ( 2 x − 3 )  = 0

x = 4 ⇔ ( − x + 4 )( 3 x − 2 ) = 0 ⇔  . x = 2 3  Do tập nghiệm của hai phương trình khác nhau nên đó không phải là hai phương trình tương đương.

- HS theo dõi và làm theo hướng dẫn của GV.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về thương tích các nhị thức bậc nhất HĐ3. Phép biến đổi tương đương a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức về phép biến đổi tương đương, lấy được ví dụ về phép biến đổi tương đương, nắm được định lí về một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng, biết sử dụng kí hiệu ⇔ để chỉ sự tương đương của các phương trình, làm được hoạt động 5 trong SGK trang 56. b) Nội dung: H1. Phát biểu khái niệm phép biến đổi tương đương và lấy VD về phép biến đổi tương đương.

H2. Phát biểu định lí về phép biến đổi tương đương.

H3. HĐ 5. Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

x+

1 1 1 1 1 1 = +1⇔ x + − = +1− ⇔ x = 1. x −1 x −1 x −1 x −1 x −1 x −1

c) Sản phẩm: 2. Phép biến đổi tương đương

Để giải một phương trình, thông thường ta biến đổi nó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy được goi là các phép biến đổi tương đương.

Ví dụ: 3 x + 5 = −9 x + 17 ⇔ 3 x + 9 x = 17 − 5 ⇔ 12 x = 12 ⇔ x = 1. Định lí Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương. a)Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. * CHÚ Ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.

HĐ5: Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau x+

1 1 1 1 1 1 = +1⇔ x + − = +1− ⇔ x = 1. x −1 x −1 x −1 x −1 x −1 x −1

HD: Bài toán sai ngay từ bước trừ đi cả hai vế với d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

1 . Biểu thức này chưa có ĐK xác định. x −1

- GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm phép biến đổi tương đương SGK trang 55 và lấy ví dụ về phép biến đổi tương đương.

- GV yêu cầu học sinh phát biểu định lí về một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng.

- GV yêu cầu HS thảo luận theo cặp đôi làm HĐ 5.

- HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên.

- GV chính xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn HS thực hiện HĐ5.

- GV gọi một HS đứng tại chỗ phát biểu khái niệm phép biến đổi tương đương và lấy được ví dụ.

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

- GV gọi một HS trong một cặp bất kỳ trả lời HĐ 5.

- HS của các cặp khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh nếu học sinh trả lời đúng.

- GV chốt kiến thức về phép biến đổi tương đương.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng các kiến thức về phương trình (điều kiện của một phương trình, định nghĩa phương trình tương đương, phương trình hệ quả và các phép biến đổi tương đương và phép biến đổi hệ quả) vào giải các bài tập cụ thể. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1: Tập xác định của phương trình là A. Tập tất cả các giá trị của ẩn để phương trình có nghĩa.

B. Tập tất cả các giá trị của ẩn để phương trình có nghiệm.

C. Điều kiện của ẩn để phương trình có nghĩa.

D. Điều kiện của ẩn để phương trình có nghiệm.

Câu 2: Tập xác định của phương trình 3 x +

5 5 = 12 + là x−4 x−4

A. ℝ \ {4} .

B. [ 4; +∞ ) .

Câu 3: Tập xác định của phương trình A. D = ℝ \ {1} .

C. ( 4; +∞ ) .

D. ℝ.

2x 3 −5 = 2 là x +1 x +1 2

B. D = ℝ \ {−1} .

C. D = ℝ \ {±1} .

D. D = ℝ.

Câu 4: Cách viết nào sau đây sai?

A. x ( x − 1) = 0 ⇔ x = 0; x = 1.

B. x ( x − 1) = 0 có hai nghiệm là x = 0 và

x = 1. x = 0 C. x ( x − 1) = 0 ⇔  . x = 1

x = 0 D. x ( x − 1) = 0 ⇔  . x =1

Câu 5: Cho phương trình ( x 2 + 1) ( x − 1)( x + 1) = 0 Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho?

A. x − 1 = 0.

B. x + 1 = 0.

C. x 2 + 1 = 0.

D. ( x − 1)( x + 1) = 0.

Câu 6: Phương trình x 2 = 3 x tương đương với phương trình A. x 2 x − 3 = 3x x − 3.

B. x 2 + x 2 + 1 = 3 x + x 2 + 1.

C. x 2 + x − 2 = 3x + x − 2.

D. x 2 +

Câu 7: Phương trình A. 0.

1 1 = 3x + . x−3 x−3

x = − x có bao nhiêu nghiệm?

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 8: Phương trình x = − x có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 1.

Câu 9: Phương trình x − 2 = 2 − x có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

Câu 10: Giá trị nào sau đây của x là nghiệm của phương trình A. x =

−5 .

2

B. x = 1.

D. Vô số.

2 x + 5 = −2 x − 5 ?

C. x = 3.

D. x = 2.

PHIẾU HỌC TẬP 2 Câu 1: Tập xác định của phương trình A. ( 2; +∞ ) .

B. ℝ \ {−2; 2} .

Câu 2: Tập xác định của phương trình A. ( 3; +∞ ) .

1 3 4 − = 2 là x+2 x−2 x −4 C. [ 2; +∞ ) .

2x 1 6 − 5x + = là 3 − x 2 x − 1 3x − 2

1 2  C. ℝ \  ;3;  . 2 3

B. [3; +∞ ) .

Câu 3: Tập xác định của phương trình

D. ℝ.

1 3  D. ℝ \  ;3;  . 2 2

4x 3 − 5x 9x + 1 − 2 = 2 là x − 5 x + 6 x − 6 x + 8 x − 7 x + 12 2

A. ( 4; +∞ ) .

B. ℝ \ {2;3; 4} .

Câu 4: Cho hai phương trình x ( x − 2 ) = 3 ( x − 2 )

C. ℝ.

(1)

và

D. ℝ \ {4} .

x ( x − 2) =3 x−2

( 2) .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình (1) và ( 2 ) là hai phương trình tương đương.

B. Phương trình ( 2 ) là hệ quả của phương trình (1) .

C. Phương trình (1) là hệ quả của phương trình ( 2 ) .

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 5: Khi giải phương trình x − 2 = 2 x − 3 (1) , một học sinh tiến hành theo các bước sau Bước 1. Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được x 2 − 4 x + 4 = 4 x 2 − 12 x + 9 Bước 2. Khai triển và rút gọn ( 2 ) ta được 3 x 2 − 8 x + 5 = 0.

( 2).

( 3)

x = 1 .

Bước 3. ( 3) ⇔  x = 5 3  Bước 4. Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x =

5 3

Cách giải trên sai từ bước nào?

A. Sai ở bước 1.

B. Sai ở bước 2.

Câu 6: Khi giải phương trình Bước 1. (1) ⇔

( x − 5) x −3

( x − 5 )( x − 4 ) = 0 x −3

C. Sai ở bước 3.

(1) ,

D. Sai ở bước 4.

một học sinh tiến hành theo các bước sau

( x − 4) = 0 ( 2)

 ( x − 5) =0 Bước 2. ⇔  x − 3   x − 4 = 0 x = 5 Bước 3. ⇔  . x = 4

Bước 4. Vậy phương trình có tập nghiệm T = {5; 4} .

Cách giải trên sai ở bước nào?

A. Sai ở bước 3.

B. Sai ở bước 2.

Câu 7: Tập nghiệm của phương trình A. T = {0} .

B. T = ∅.

Câu 8: Cho phương trình

C. Sai ở bước 1.

D. Sai ở bước 4.

x 2 − 2 x = 2 x − x 2 là C. T = {0; 2} .

D. T = {2} .

− x 2 + 10 x − 25 = 0. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Phương trình vô nghiệm.

B. Phương trình có vô số nghiệm.

C. Mọi x đều là nghiệm.

D. Phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình A. T = {0} .

B. T = ∅.

Câu 10: Tập nghiệm của phương trình A. S = ∅.

B. S = {1} .

x = − x là x C. T = {1} .

D. T = {−1} .

x − 2 ( x 2 − 3 x + 2 ) = 0 là

C. S = {2} .

D. S = {1; 2} .

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1, 2 cho 4 nhóm Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm Thực hiện vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán thực tế bằng cách lập phương trình đơn giản. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 3 Vận dụng 1: Một Ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đường còn lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB. Vận dụng 2: Một chiếc Thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng Ca nô chạy nhanh hơn Thuyền 12 km/h.

Vận dụng 3: Một khu vườn Hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất vườn ) rộng 2 m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính kích thước ( các cạnh) của khu vườn đó Vận dụng 4: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành một công việc đã định. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm công việc khác, tổ thứ hai làm một mình phần công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi tổ thứ hai nếu làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.

Vận dụng 5: Một đội xe phải chở 168 tấn thóc. Nếu tăng thêm 6 xe và chở thêm 12 tấn thóc thì mỗi xe chở nhẹ hơn lúc đầu là 1 tấn. Hỏi lúc đầu mỗi đội có bao nhiêu xe. c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 3 HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

Thực hiện HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54 Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Chuyển giao

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài + Vận dụng 1

Lời Giải Gọi chiều dài của quãng đường AB là x ( km).(x> 0). ( Ta chỉ xét quãng đường BC khi vận tốc thay đổi) x + 60 Ta có thời gian dự định đi hết quãng đường BC là 2 (h) 40 x + 60 Thời gian Ô tô thực đi trên quãng đường BC sau khi tăng vận tốc thêm 10 km/h là: 2 50 Vì sau khi người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đường còn lại, do đó Ô tô đến x x + 60 + 60 − 2 = 1; giải PTBN ta B sớm hơn 1 giờ so với dự định do đó ta có phương trình: 2 40 50 được: x = 280.

Vậy quãng đường AB dài 280 km. + Vận dụng 2 Lời Giải Gọi vận tốc của của Thuyền là x ( km/h).(x> 0).

Ta có vận tốc của Ca nô là x + 12 (km/h).

20 ( h).

Thời gian Thuyền đi hết quãng đường 20 km là: x 20 Thời gian Ca nô đi hết quãng đường 20 km là: ( h). x + 12 Vì sau 5 giờ 20 phút một Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 20 20 16 km, do đó ta có phương trình: = ; giải PTBH x2 + 12x – 45 =0 ta được x = 3 x x + 12 3 (TM).

Vậy vận tốc của Ca nô là 15 km/h. + Vận dụng 3 Lời Giải : Gọi một cạnh của khu vườn là x, ( m ), x< 140.

Ta có cạnh còn lại của khu vườn là: ( 140 – x).

Do lối xung quanh vườn rộng 2 m nên các kích thước các cạnh còn lại để trồng trọt là: ( x – 4 ), (140 – x – 4 ) ( m ).

Vì diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2 do đó ta có phương trình: ( x – 4 ). (140 – x – 4 ) = 4256.

Giải PTBH: x2 - 140x + 4800 = 0 ta được x2 = 80, x2 = 60. Vậy các cạnh của khu vườn HCN là 80 m, 60 m. + Vận dụng 4 Lời Giải : Gọi thời gian tổ hai làm một nmình hoàn thành công việc là x, ( giờ), x> 12.

1 Trong 1 giờ tổ hai làm được khối lượng công việc: ( KLCV ). x 4 1 Sau 4 giờ hai tổ đẵ là chung được khối lượng công việc là: = ( KLCV ).

12 3 1 2 Phần công việc còn lại tổ hai phải làm là: 1 - = ( KLCV ).

3 3 2 Vì tổ hai hoàn thàmh khối lượng công việc còn lại trong 10 giờ nên ta có phương trình: : x 3 = 10.

Giải PTBN ta được x= 15. Vậy thời gian tổ hai làm một mình hoàn thành khối lượng công việc là: 15 giờ. + Vận dụng 5 Lời Giải : Gọi số Xe lúc đầu lúc đầu của đội là x ( chiếc), x nguyên dương.

168 Số thóc lúc đầu mỗi xe phải chở là : ( tấn). x Số Xe sau khi tăng thêm 6 xe là: ( x + 6 ), ( Chiếc).

168 + 12 Sau khi tăng số xe thêm 6 , số thóc thêm 12 tấn thì số thóc mỗi xe cần phải chở là: x+6 (tấn).

Vì số thóc mỗi xe chở nhẹ hơn 1 tấn sau khi tăng số xe và thêm 12 tấn do đó ta có phương trình: 168 168 + 12 = 1; Giải PTBH: x2 + 2x – 24 = 0 ta được: x = 24; Vậy số xe lúc đầu x x+6 của đội là 24 Xe. Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Tổ:TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

§2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai kể cả biện luận phương trình có chứa tham số.

- Nắm vững định lí Vi-ét để xác định số nghiệm và dấu của các nghiệm của phương trình bậc hai.

- Nắm được các phép biến đổi tương đương và biến đổi hệ quả khi giải phương trình.

- Biết cách khử dấu giá trị tuyệt đối hoặc làm mất dấu căn trong phương trình để đi đến phương trình đơn giản đã biết.

2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về giải phương trình bậc nhất, bậc hai và các phép biến đổi tương đương hoặc biến đổi hệ quả.

- Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập về điều kiện của phương trình, phép biến đổi tương đương và phép biến đổi hệ quả. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Hãy tìm điều kiện của các phương trình sau: a) x − 3 = 2 x + 1

b) 2 x − 3 = x − 2

H2- Giải các phương trình sau:

x2 9 2 x+5 = . b) x + 1 + = x+3 x+3 x −1 x −1 c) Sản phẩm: Câu trả lời của nhóm HS. d) Tổ chứcthực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: Chia lớp thành 4 nhóm thảo luận, trả lời các câu hỏi *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt đại diện của các nhóm lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình.

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới: Ở cấp tiểu học các em đã gặp những bài toán tìm x biết …; Lên cấp THCS các em được tiếp nhận khái niệm phương trình và giải phương trình trong đó có phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai. Trước khi đi vào nội dung chính của bài học chúng ta cùng nhau ôn lại một số kiến thức cơ bản về phương trình bậc nhất và bậc hai.

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI a)

HĐ1. Nội dung kiến thức 1: Hình thành cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bằng cách bình phương hai vế của phương trình. a) Mục tiêu:Giải được phương trình chứa ẩn dưới dấu căn đơn giản cơ bản nhất bằng cách bình phương hai vế. b) Nội dung: Giáo viên yêu cầu học sinh đọc sách giáo khoa,giải bài toán và làm bài tập áp dụng H1: Giải phương trình: 3x − 2 = x − 2 .

H2: Các bước giải phương trình chứaẩn dưới căn thức ax + b = cx + d .

H3: Giải phương trình

2x + 5 = x + 3 .

c) Sản phẩm: Cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bằng cách bình phương hai vế của phương trình.

Ví dụ 1: Giải phương trình 3 x − 2 = x − 2 (1) Giải: Điều kiện xác định 3 x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥

2 .

3

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được

(1) ⇒ 3x − 2 = ( x − 2 )

2

⇔ 3x − 2 = x 2 − 4 x + 4 ⇔ x2 − 7 x + 6 = 0

x =1 . ⇔ x = 6 Thay x = 1 và x = 6 vào phương trình ban đầu thấy x = 6 là thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 6 .

Cách giải phương trình có dạng

ax + b = cx + d bằng cách bình phương hai vế

Bước 1: Tìm điều kiện của phương trình Bước 2: Bình phương hai vế của phương trình thu được phương trình hệ quả (Phương trình bậc 2) Bước 3: Giải phương trình bậc 2 vừa thu được Bước 4: So sánh với điều kiện của phương trình thử lại vào phương trình đã cho và kết luận nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình

2x + 5 = x + 3 ( 2)

5 Giải: Điều kiện xác định 2 x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ − .

2 Bình phương hai vế của phương trình (2) ta được:

( 2 ) ⇒ 2 x + 5 = ( x + 3)

2

⇔ 2 x + 5 = x2 + 6 x + 9 ⇔ x2 + 4x + 4 = 0

⇔ x = 2 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 .

d) Tổ chức thực hiện - Yêu cầu HS thảo luận theo bàn và trả lời câu hỏi.

Giải phương trình

3 x − 2 = x − 2 (1)

Áp dụng cách giải vừa tìm được thử giải phương trình trên.

Chuyển giao

- Quan sát học sinh thảo luận, hỗ trợ HS khi gặp khó khăn.

- GV thống nhất ý kiến.

Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi bổ sung của GV. Từ việc giải phương trình trên hãy nêu các bước giải phương trình dạng Cách giải phương trình có dạng ax + b = cx + d bằng cách bình phương hai vế

Thực hiện

- HS thảo luận theo bàn và thống nhất cử đại diện bàn lên trình bày lời giải.

- HS nhận xét, bổ sung bài làm của bạn trên bảng.

- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi bổ sung của GV. Quan sát học sinh thảo luận, hỗ trợ HS khi gặp khó khăn.

- GV thống nhất ý kiến.

Học sinh xây dựng được cách giải phương trình cách bình phương hai vế Cách giải phương trình có dạng hai vế

Báo cáo thảo luận

ax + b = cx + d bằng

ax + b = cx + d bằng cách bình phương

Bước 1: Tìm điều kiện của phương trình Bước 2: Bình phương hai vế của phương trình thu được phương trình hệ quả (Phương trình bậc 2) Bước 3:Giải phương trình bậc 2 vừa thu được Bước 4: So sánh với điều kiện của phương trình, thử lại vào phương trình đã cho và kết luận nghiệm.

-Học sinh lên bảng thực hiện ví dụ 1,2

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức và các bước thực hiện giải phương trình

ax + b = cx + d bằng cách bình phương hai vế

HĐ2. Nội dung kiến thức 2: Hình thành cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bằng cách biến đổi tương đương phương trình. a) Mục tiêu:Giải được phương trình chứa ẩn dưới dấu căn đơn giản cơ bản nhất bằng sử dụng phép biến đổi tương đương. b) Nội dung: Cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bằng cách biến đổi tương đương phương trình.

H1: Phép biến đổi sau đây đúng hay sai? Giải thích? a)

 f ( x) ≥ 0 f ( x) = g (x) ⇔  2  f ( x) = [ g ( x) ]

b)

g( x) ≥ 0 f ( x) = g (x) ⇔  2  f ( x) = [ g ( x) ]

Dạng cơ bản:

 f ( x) ≥ 0 f ( x) = g (x) ⇒  2  f ( x) = [ g ( x) ]

( Phương trình hệ quả)

g( x) ≥ 0 f ( x) = g (x) ⇔  2  f ( x) = [ g ( x) ] (Phương trình tương tương)

H2: Sử dụng phép biến đổi tương đương giải phương trình:

3 x − 2 = x − 2 (1) c) Sản phẩm: Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bằng cách biến đổi tương đương phương trình.

H1: a) Phép biến đổi này là sai vì đây là phép biến đổi hệ quả b) Phép biến đổi này là đúng.

Cách giải phương trình

f ( x) = g ( x)

g( x) ≥ 0 f ( x) = g (x) ⇔  2  f ( x) = [ g ( x) ] Ví dụ 3: Sử dụng phép biến đổi tương đương giải phương trình: 3 x − 2 = x − 2 (1)

Giải:

x ≥ 2  x − 2 ≥ 0  x− ≥ 2  3x − 2 = x − 2 ⇔  ⇔  x = 6 ⇔ x = 6 .

2 ⇔  2 3 x − 2 = ( x − 2 ) x − 7x + 6 = 0  x = 1  Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 6 .

d) Tổ chức thực hiện -Giáo viên trình chiếu hoạt động 4 sgk-yêu cầu học sinh thực hiện đồng thời đặt vấn đề ngoài cách giải trên còn cách giải nào khác không ? Liệu rằng có thể sử dụng phép biến đổi tương đương được không?

- Suy nghĩ trả lời câu hỏi trong HĐ 4,ví dụ 3

Chuyển giao

- Lắng nghe và tiếp nhận kiến thức mới theo hướng dẫn của GV. - Giáo viên nhận xét,bổ sung và Chốt kiến thức.

Cách giải phương trình

f ( x) = g ( x) bằng phép biến đổi tương đương

g( x) ≥ 0 f ( x) = g (x) ⇔  2 .  f ( x) = [ g ( x) ] - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

-Học sinh nêu bật được cách giải phương trình biến đổi tương đương

Báo cáo thảo luận

f ( x) = g ( x) bằng phép

g( x) ≥ 0 f ( x) = g (x) ⇔  2  f ( x) = [ g ( x) ] -Gọi học sinh lên bảng thực hiện ví dụ 3

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức và các bước thực hiện giải phương trình bằng phép biến đổi tương đương

f ( x) = g ( x)

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai để giải phương trình b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 3 2 5 là − = x − 2 x + 1 x −1 1  1   1  A.  ; −3 .

B.  ; −6  .

C. − ;6  . 4  2   2  x −1 4 Câu 2. Số nghiệm của phương trình là = 2 x−2 x −4

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình

A. 0 .

B. 2 .

 1  D. − ;3 .  4 

C. 3 .

D. 1 .

C. x = 3; x = −1 .

D. x = 2 .

Câu 3. Phương trình x − 1 = 2 có nghiệm là A. x = 1 .

B. x = 3 .

Câu 4. Phương trình x + 1 = 2 x + 1 có tập nghiệm là

 

A. S = {0} .

Câu 5. Nghiệm của phương trình A. x =

3 .

4

A. T = [ 2;6] .

 2  3

D. S = ∅ .

4 .

3

D. x =

C. S = −  .

2 x − 1 = 3 − x là B. x =

Câu 6. Giải phương trình

Câu 7. Phương trình

2 3

B. S = 0; −  .

2 .

3

C. x =

3 .

2

2 x − 3 = x − 3 ta có tập nghiệm T là B. T = ∅ .

2 x 2 + 3x − 5 = x + 1 có nghiệm

C. T = {6} .

D. T = {2;6} .

A. x = 1 .

B. x = 2 .

Câu 8. Nghiệm của phương trình A. 15 .

Câu 9. Số nghiệm của phương trình

C. 2 và 15 .

D. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

3 x − 2 = x là

B. 1 .

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình A. S = {2;3} .

D. x = 4 .

5x + 6 = x − 6 bằng B. 6 .

A. 2 .

C. x = 3 .

x − 2 ( x 2 − 4 x + 3 ) = 0 là

B. S = {2} .

C. S = {1;3} .

D. S = {1; 2;3} .

Câu 11. Cho phương trình: x 2 − 3 x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Biết rằng x1 = 1 . Hỏi x2 bằng bao nhiêu?

A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 0 .

Câu 12. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 − 3 x − 9 = 0 . Chọn đáp án đúng.

A. x1 x2 + x1 + x2 = 6 .

B. x1 x2 ( x1 + x2 ) = 27 . C. x1 x2 = 9 .

D. x1 + x2 = 3 .

Câu 13. Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình 4 x2 − 7 x − 1 = 0 . Khi đó giá trị biểu thức M = x12 + x22 là

A.

41 .

16

B.

41 .

64

C.

57 .

16

D.

81 .

64

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 − 2 x + m − 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

A. m ≤ 2 .

B. m < 1 .

C. m ≤ 1 .

D. m < 2 . c) Sản phẩm Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d)Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Nhóm 1 : Câu 1, 5, 12, 13 Nhóm 2 : Câu 2, 6, 11, 14 Nhóm 3 : Câu 3, 7, 10, 13 Nhóm 4 : Câu 4, 8, 9,14 HS:Nhận nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Vận dụng định lý Viét vào bài toán tham số m. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Vận dụng 1: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( m − 2) x 2 − 2 ( m − 1) x + m − 7 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

m≥7 A.  . m < 2

B. 2 ≤ m ≤ 7 .

m>7 D.  . m < 2

C. 2 < m < 7 .

Vận dụng 2: Tìm m để phương trình mx 2 − 2 ( m + 1) x + m + 1 = 0 vô nghiệm. m ≤1 B.  . m ≥ 0

A. m < −1 .

C. m = 0 và m < −1 .

D. m = 0 và

m > −1 .

Vận dụng 3: Tìm m để phương trình ( m − 1) x 2 − 2mx + 3m − 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

A. m < 0;1 < m < 2 .

B. 1 < m < 2 .

C. m > 2 .

D. m < 2

1 .

2

2

Vận dụng 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ( x 2 − 4 x ) − 3 ( x − 2 ) + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt?

A. 30 .

B. vô số.

Vận dụng 5: Tìm m để phương trình A. m ≤ 1 .

C. 28 .

D. 0 .

2 x 2 − 2 x − 2m = x − 2 có nghiệm.

B. m ∈ (1; +∞ ) .

C. m > 2 .

D. m ≥ 2 .

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm d)Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 HS:Nhận nhiệm vụ Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, Chốt kiến thức tổng thể bài học tổng hợp Hướng dẫn học sinh về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức dã học bằng sơ đồ tư duy.

* Hướng dẫn làm bài Vận dụng 1: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( m − 2) x 2 − 2 ( m − 1) x + m − 7 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

m≥7 A.  . m < 2

B. 2 ≤ m ≤ 7 .

C. 2 < m < 7 .

m>7 D.  . m < 2

Lời giải Chọn C Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔ ( m − 2 )( m − 7 ) < 0 ⇔ 2 < m < 7 .

Vận dụng 2: Tìm m để phương trình mx 2 − 2 ( m + 1) x + m + 1 = 0 vô nghiệm.

A. m < −1 .

m ≤1 B.  . m ≥ 0

C. m = 0 và m < −1 .

D. m = 0 và

m > −1 .

Lời giải Chọn A TH1: m = 0 Phương trình cho trở thành: −2 x + 1 = 0 ⇔ x =

1 ⇒ Loại m = 0 .

2

2

TH2: m ≠ 0 . Ta có ∆′ = ( m + 1) − m ( m + 1) = m + 1 Để phương trình cho vô nghiệm ⇔ ∆ ′ < 0 ⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < −1 (thỏa mãn m ≠ 0 ).

Kết luận: m < −1 .

Vận dụng 3: Tìm m để phương trình ( m − 1) x 2 − 2mx + 3m − 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

A. m < 0;1 < m < 2 .

B. 1 < m < 2 .

C. m > 2 .

D. m <

1 .

2

Lời giải Chọn B Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi

  m ≠ 1 m ≠ 1 1 < m < 2  2  2 2 m − 1 ≠ 0 m − ( m − 1)( 3m − 2 ) > 0  −2m + 5m − 2 > 0   ∆′ > 0    m < 0 ⇔  2m > 0 ⇔  2m > 0 ⇔  ⇔1< m < 2  S > 0 m > 1  m − 1 m − 1      P > 0  3m − 2  3m − 2  2 >0 >0   m <  m −1  m −1 3    m > 1

2

2

Vận dụng 4: Có bao nhiêu giá tr trị nguyên của m để phương trình ( x 2 − 4 x ) − 3 ( x − 2 ) + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt?

A. 30 .

B. vô số.

C. 28 .

D. 0 .

Lời giải Chọn A 2

2

Đặt t = ( x − 2 ) , điềuu ki kiện t ≥ 0 , t = ( x − 2 ) ⇔ x = 2 ± t Khi đó x 2 − 4 x = t − 4 , phương trình đã cho trở thành:

(t − 4)

2

− 3t + m = 0 ⇔ t 2 − 11t + 16 + m = 0 (1) 2

2

Phương trình ( x 2 − 4 x ) − 3 ( x − 2 ) + m = 0 có 4 nghiệm phân biệtt khi và chỉ ch khi phương trình (1) có hai nghiệệm t phân biệt và t > 0 ∆ > 0 121 − 4(16 + m) > 0 57  ⇔  S = 11 > 0 ⇔ ⇔ −16 < m < 4  m > −16  P = 16 + m > 0 

m∈{−15; −14;...;14} có tất cả 30 giá trị nguyên của Với m nguyên thì m c m Vận dụng 5: Tìm m để phương ương tr trình A. m ≤ 1 .

2 x 2 − 2 x − 2m = x − 2 có nghiệm.

B. m ∈ (1; +∞ ) .

C. m > 2 .

D. m ≥ 2 .

Lời giải Chọn D  x − 2 ≥ 0  x ≥ 2 2 x 2 − 2 x − 2m = x − 2 ⇔  2 .

2 ⇔  2  x + 2 x − 4 = 2m (*) 2 x − 2 x − 2m = ( x − 2 ) Xét hàm số f ( x ) = x 2 + 2 x − 4 , ( x ≥ 2 ) BBT:

⇔ (*) có nghiệm x ≥ 2 ⇔ 2m ≥ 4 ⇔ m ≥ 2 .

Phương trình đãã cho có nghiệm nghi

Ngày …….tháng……. năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết được khái niệm hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn số, nghiệm của hệ.

- Biết được phương pháp giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.

- Giải được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauxơ - Vận dụng giải được các bài toán đưa được về lập hệ và giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.

2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về phương trình , hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9.

- Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đã học lớp 8, gợi mở định hướng để học sinh tìm hiểu về phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Nhắc lại phương trình bậc nhất hai ẩn đã học ở lớp 9.

H2- Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn?

H3- Thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

H4- Thế nào là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

H5- Nêu các cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y dạng ax + by = c trong đó a 2 + b 2 > 0 , ví dụ: 2 x − 3 y = 3 .

L2- Nghiệm của phương trình là cặp số ( x; y ) thỏa mãn phương trình.

ax + by = c L3- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn dạng  . a′x + b′y = c′ L4- Nghiệm của hệ phương trình là cặp số ( x; y ) thỏa mãn hệ phương trình.

L5- Phương pháp: thế, cộng đại số, sử dụng MTCT d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 5 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới. Đặt vấn đề: Nêu bài toán dân gian Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già Ba con một bó Trăm con ăn cỏ Trăm bó no nê.

Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu nằm, trâu già?

Bài toán được giải quyết ở phần vận dụng Gợi ý và đáp số: Gọi x, y, z lần lượt là trâu đứng, trâu nằm, trâu già ( x, y, z là các số tự nhiên nhỏ hơn 100)

ĐS: ( 4;18;78 ) , ( 8;11;81) , (12; 4;84 ) 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Nội dung 1: Phương trình, hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn a) Mục tiêu: - Học sinh xác định được dạng tổng quát phương trình, hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn.

- Học sinh biết được thế nào là một nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. b)Nội dung hoạt động: (Nêu câu hỏi/ đọc sgk/tài liệu/ nội dung, yêu cầu, nhiệm vụ cụ thể cần làm) - Giáo viên giới thiệu bài toán:

Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bạn được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 539000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu 5600000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu 5259000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu.

Trong bài toán trên, gọi x, y, z là giá bán của sản phẩm áo sơ mi, quần âu và váy nữ. Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố x, y, z .

Phương pháp, kĩ thuật dạy học: Dạy học bằng phương pháp mô hình hóa Hình thức tổ chức dạy học: Học sinh thảo luận theo nhóm ghép đôi (ghép 3 nếu lẻ) thực hiện nhiệm vụ trên phiếu học tập, từ đó tiếp thu được kiến thức liên quan đến bài học.

Phương tiện, thiết bị dạy học: Máy chiếu, phiếu học tập được chuẩn bị sẵn. c) Sản phẩm: Gọi x, y, z là giá bán của sản phẩm áo sơ mi, quần âu và váy nữ.

Số tiến ngày thứ nhất cửa hàng bán được: 12 x + 21 y + 18 z = 5349000 (1) Số tiền ngày thứ hai cửa hàng bán được: 16 x + 24 y + 12 z = 5600000 (2) Số tiền ngày thứ ba cửa hàng bán được: 24 x + 15 y + 12 z = 5259000 (3) Giáo viên giới thiệu biểu thức (1), (2), (3) là phương trình bậc nhất ba ẩn . d) Tổ chức thực hiện: * Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên chia lớp thành các nhóm nhỏ ghép đôi (ghép 3) và trang bị cho mỗi nhóm mỗi phiếu học tập chưa nội dung và yêu cầu bài toán. * Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh làm việc độc lập cá nhân sau đó thảo luận với bạn ghép đôi ghi kết quả học tập lên phiếu học tập.

Giáo viên quan sát, theo dõi tiến trình làm việc của học sinh. * Báo cáo sản phẩm: Giáo viên chọn sản phẩm của 2 nhóm cặp đôi ( 1 sản phẩm hoàn thiện tốt và 1 sản phẩm chưa hoàn thiện tốt) và tổ chức cho học sinh thuyết trình báo cáo sản phẩm. * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Học sinh tự đánh giá sản phẩm của nhóm trình bày, góp ý hoàn thiện sản phẩm.

Giáo viên nhận xét thái độ làm việc của học sinh, kết quả sản phẩm của học sinh và giới thiệu biểu thức (1), (2), (3) là phương trình bậc nhất ba ẩn, từ đó học sinh rút ra dạng tổng quát của phương trình bậc nhất ba ẩn: Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát: ax + by + cz = d trong đó x, y, z là ba ẩn, a , b, c, d là các số thực không đồng thời bằng 0.

Hệ gồm 3 phương trình (1), (2), (3) được gọi là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

12 x + 21 y + 18 z = 5349000  16 x + 24 y + 12 z = 5600000 (I) 24 x + 15 y + 12 z = 5259000  Học sinh phát biểu dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: a1 x + b1 y + c1 z = d1  Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát: a2 x + b2 y + c2 z = d 2 a x + b y + c z = d  3 3 3 3 Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.

Bộ gồm ba số ( x; y; z ) giá tiền của mỗi sản phẩm được gọi là nghiệm của hệ phương trình (I)

Nội dung 2: Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn a) Mục tiêu: - Học sinh nắm được phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: phương pháp thế, cộng đại s ố.

- Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp thế, cộng đại số. b)Nội dung hoạt động: (Nêu câu hỏi/ đọc sgk/tài liệu/ nội dung, yêu cầu, nhiệm vụ cụ thể cần làm) 2x + 3y − 5z = 13 (1)  - Học sinh thảo luận nhóm giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn 4x − 2y − 3z = 3 (2) bằng − x + 2y + 4z = −1(3)  phương pháp thế, phương pháp cộng đại số đã biết.

- GV hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn, áp dụng thực 12 x + 21 y + 18 z = 5349000  hành giải hệ phương trình 16 x + 24 y + 12 z = 5600000 bằng MTCT. 24 x + 15 y + 12 z = 5259000  Phương pháp, kĩ thuật dạy học: Dạy học bằng phương pháp giải quyết vấn đề, kỹ thuật dạy học khăn trải bàn.

Hình thức tổ chức dạy học: Học sinh thảo luận theo nhóm (6 – 8 học sinh) thực hiện nhiệm vụ trên phiếu học tập, từ đó tiếp thu được kiến thức liên quan đến bài học.

Phương tiện, thiết bị dạy học: Máy chiếu, phiếu học tập được chuẩn bị sẵn, MTCT c) Sản phẩm: Sản phẩm dự kiến giải bằng phương pháp thế: 7 y + 3 z = 11 y = 2 3 ⟺ = 2 + 4 + 1 thế vào (1) và (2) ta được: 

⇔ 6 y + 13 z = −1  z = −1 Thay y = 2; z = −1 ⇒ x = 1 .

Hệ phương trình có nghiệm (1; 2; −1)

Sản phẩm dự kiến giải bằng phương pháp cộng đại số: 2x + 3y − 5z = 13 (1)  2 x + 3 y − 5 z = 13  2 x + 3 y − 5 z = 13 z = 1     4x − 2y − 3z = 3(2) ⇔  − 8 y + 7 z = −23 ⇔  − 8 y + 7 z = −23 ⇔  y = 2 − x + 2y + 4z = −1(3)    z = −1 7 y + 3 z = 11 73 y = −73     Học sinh biết sử dụng MTCT để giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn để đối chiếu kết quả. d) Tổ chức thực hiện: * Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên chia lớp thành các nhóm ( mỗi nhóm 6 – 8 học sinh) và trang bị cho mỗi nhóm mỗi phiếu học tập chứa nội dung và yêu cầu giải hệ phương trình đã cho bằng 2 phương pháp: một số nhóm giải bằng phương pháp thế, các nhóm còn lại giải bằng phương pháp cộng trừ đại số. * Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh bầu nhóm trưởng điều hành thảo luận, thư kí ghi nội dung và tiến hành thảo luận, trình bày kết quả học tập lên phiếu học tập.

Giáo viên quan sát, theo dõi tiến trình làm việc của học sinh, hỗ trợ học sinh gặp khó khăn. * Báo cáo sản phẩm: Giáo viên chọn sản phẩm của 4 nhóm ( 2 sản phẩm giải bằng phương pháp thế và 2 sản phẩm giải bằng phương pháp cộng đại số) và tổ chức cho học sinh thuyết trình báo cáo sản phẩm.

* Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Học sinh tự đánh giá sản phẩm của nhóm trình bày, góp ý hoàn thiện sản phẩm.

Giáo viên nhận xét thái độ làm việc của học sinh, kết quả sản phẩm của học sinh và giới thiệu cách sử dụng MTCT để giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn, từ đó học sinh biết cách sử dụng MTCT để giải hệ và kiểm tra đáp án so với kết quả thực nghiệm.

Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn: - Phương pháp thế.

- Phương pháp cộng đại số. 12 x + 21 y + 18 z = 5349000  x = 98000   - Sử dụng MTCT: 16 x + 24 y + 12 z = 5600000 (I) ⇔  y = 125000 24 x + 15 y + 12 z = 5259000  z = 86000   3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số bài toán có lời văn và tìm hiểu được ứng dụng của bài toán trong thực tiễn. b) Nội dung: Bài tập 1: Hai bạn Hoàng và Minh đi nhà sách. Hoàng mua 10 tập truyện Harry Potter và 7 tập truyện Đôrêmon với số tiền là 110.000 đồng. Minh mua 12 tập truyện Harry Potter và 6 tập truyện Đôrêmon với số tiền là 120.000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cuốn truyện Harry Potter và mỗi cuốn truyện Đôrêmon là bao nhiêu.

Bài tập 2: Tìm một số có ba chữ số. Biết tổng ba chữ số đó bằng 11, hai lần chữ số hàng trăm cộng chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị. Hiệu chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm bằng bốn lần chữ số hàng chục. c) Sản phẩm: - Trình bày chi tiêt về kết quả giải quyết vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày được.

- Đáp án: Bài tập 1: + Gọi giá mỗi cuốn truyện Harry Potter là x đồng ( x > 0 ) + Gọi giá mỗi cuốn truyện Đôrêmon là y đồng ( y > 0 )

10 x + 7 y = 110000  x = 7500 + Theo giả thiết ta có hệ  ⇔ 12 x + 6 y = 120000  y = 5000 Bài tập 2: + Gọi số có ba chữ số cần tìm là: abc ( a ≠ 0 , 0 ≤ a,b,c ≤ 9 ,a,b,c ∈ ℤ )

a + b + c = 11  a + b + c = 11 a = 3    + Theo giả thiết ta có hệ phương trình:  2a + b = c ⇔  2a + b − c = 0 ⇔  b = 1  − a − 4b + c = 0 c = 7    c − a = 4b Vậy số cần tìm là : 317 d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ Chuyển giao HS: Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn Thực hiện HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện theo nhóm) Báo cáo thảo luận HS báo cáo, theo dõi, nhận xét

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo tổng hợp

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Giúp học sinh thấy được ứng dụng của giải hệ phương trình trong các bài toán thực tiễn b) Nội dung: 1) PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Bài 1: Môt đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe gồm có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở 3 chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở 3 chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại?

Bài 2: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất. Vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? c) Sản phẩm: Bài 1: + Gọi x là số xe tải chở được 3 tấn + Gọi y là số xe tải chở được 5 tấn + Gọi z là số xe tải chở được 7 ,5 tấn ( điều kiện x, y,z ∈ ℤ + )  x + y + z = 57  x = 20   Theo giả thiết ta có hệ phương trình: 3 x + 5 y + 7 ,5 z = 290 ⇔  y = 19 (thỏa mãn)  22 ,5 z = 6 x + 15 y  z = 18   Vậy công ty có 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.

Bài 2: + Gọi số chi tiết máy của tổ I sản xuất được trong tháng thứ nhất là x ( chi tiết, x ∈ ℕ ) + Gọi số chi tiết máy của tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất là y ( chi tiết, y ∈ ℕ ) x + y = 900   x = 400  Theo giả thiết ta có hệ phương trình: 115 x 110 y (thỏa mãn) ⇔  y = 500  100 + 100 = 1010 Vậy trong tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy.

2) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Câu 1 : Cặp ( x0 ; y0 ) nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x + 2 y = 4 A. ( x0 ; y0 ) = ( 0; 2 ) .

B. ( x0 ; y0 ) = ( 2;1) .

C. ( x0 ; y0 ) = ( -2;-3) . D. ( x0 ; y0 ) = ( 4;0 ) .

 x− y =5 Câu 2 : Nghiệm của hệ phương trình  là 2 x + 3 y = 15  x = −6  x=6  x = −6 x = 6 A.  B.  C.  D.   y =1  y = −1  y = −1  y =1 5 x − 2 y = 8 . Mối liên hệ giữa x0 , y0 là Câu 3 : Gọi ( x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình   x + 3y = 5

A. x0 = 3 y0 .

B. x0 = 2 y0 .

C. y0 = 3x0 .

D. x0 = −2 y0 .

 x+ y+z =6  Câu 4 : Nghiệm của hệ phương trình 2 x + y − 3 z = −5 là  3 x − y + 4 z = 13  A. (1;2;3) .

B. (1;-2;3) .

C. ( -1;-2;-3) .

D. ( -1; 2;-3) .

Câu 5 : Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt là bao nhiêu?

A. 800 đồng.

B. 1400 đồng.

C. 1000 đồng.

D. 850 đồng.

Bài tập vận dụng, mở rộng: Bài 1. Ba phân số đều có tử bằng 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. , , . .

B. , , .

C. , , .

D. , , .

2 3 6 2 5 6 2 3 8 2 3 −9 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi ba phân số cần tìm lần lượt là: x, y, z ( điều kiện x, y, x ∈ ℚ ) 1  x = 2 x + y + z = 1  1   Ta có hệ phương trình :  x − y = z ⇔  y = 3  x+ y = z   1  z = 6  1 1 1 Vậy ba phân số cần tìm lần lượt là , , .

2 3 6

Bài 2. Hai công nhân cùng làm một công việc trong 18 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 6 giờ và người thứ hai làm 12 giờ thì chỉ hoàn thành 50% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc đó trong thời gian bao lâu?

A. Người thứ nhất hoàn thành trong 35 giờ. B. Người thứ nhất hoàn thành trong 30 giờ.

C. Người thứ nhất hoàn thành trong 36 giờ. D. Người thứ nhất hoàn thành trong 39 giờ.

Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là x (giờ, x > 0 ); Người thứ hai làm một mình hoàn thành công viêc là y (giờ, y > 0 ).  1 1 1  x + y = 18  x = 36  Theo giả thiết ta có hệ phương trình:  ( thỏa mãn). ⇔  y = 36  6 + 12 = 50  x y 100 Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 36 giờ. d) Tổ chức thực hiện GV: Giáo viên giao bài cho học sinh.

Chuyển giao HS: Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS làm bài ở nhà Thực hiện HS: thực hiện cá nhân ở nhà

Báo cáo thảo luận HS báo cáo kết quả làm việc ở nhà. Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét, đánh giá ở tiết học sau. tổng hợp Ngày ...... tháng ....... năm 2021 BCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

ÔN TẬP CHƯƠNG III Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nhận biết được phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, hệ phương trình hai ẩn, ba ẩn.

- Hiểu và giải được phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.

- Hiểu và giải được phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối - Biết vận dụng các các kiến thức giải phương trình bậc nhất, bậc hai để giải quyết các bài toán giải phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai.

- Biết vận dụng các các kiến thức giải phương trình bậc nhất, bậc hai, hệ phương trình để giải quyết các bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức Chương III: Phương trình, hệ phương trình.

- Máy chiếu

- Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Nhắc lại các nội dung đã học trong chương về phương trình một ẩn, điều kiện xác định của một phương trình, các phép biến đổi tương đương, phép biến đổi hệ quả, phương trình bậc nhất, bậc hai và các ứng dụng, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bậc nhất ba ẩn và ứng dụng. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết, giúp học sinh vẽ sơ đồ tư duy những phần kiến thức đã học trong chương.

H1- Kể tên các nội dung đã học ở bài đại cương về phương trình.

H2- Trình bày cách giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, các phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai.

H3- Trình bày phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn và cách giải. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Trong bài đại cương về phương trình đã tìm hiểu khái niệm về phương trình một ẩn, điều kiện xác định, phương trình tương đương, phương trình hệ quả.

L2- Cách giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, ứng dụng định lý viet, các phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai như phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

L3- Trình bày phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c

ax + by = c - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:  a ' x + b ' y = c ' a1 x + b1 y + c1 z = d1  - Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: a2 x + b2 y + c2 z = d 2 a x + b y + c z = d  3 3 3 3

- Thiết lập sơ đồ tư duy tổng hợp lại nội dung kiến thức. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 học sinh, lên bảng trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp), - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

- Sau đó các học sinh tổng hợp các nội dung nêu trên bằng sơ đồ tư duy *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV chụp ảnh, trình chiếu những bài làm của học sinh, đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP - Giải pt qui về pt bậc nhất, bậc hai a) Mục tiêu: HS rèn luyện kĩ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai. b) Nội dung: Bài 1. (chữa bài 4/70): Giải các phương trình sau: a)

x−2 =2 x +1

b)

2x +1 x+2 = x−3 x−3

c)

3x + 4 1 4 − = 2 +3 x−2 x+2 x −4

d)

3x 2 − 2 x + 3 3x − 5 = 2x −1 2

d)

x2 − 4 = x − 1

e) ( x 2 + 5 x + 4 ) x + 3 = 0 .

- Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn a) Mục tiêu: Rèn luyện thành thạo kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp khử, MTCT. b) Nội dung: Bài 2. (chữa bài 7/SGK 70) Giải các hệ phương trình: x + 4 y − 2z = 1 2 x − 3 y + z = −7   a) −4 x + 5 y + 3 z = 6 b) −2 x + 3 y + z = −6 x + 2 y − 2z = 5 3 x + 8 y − z = 12   c) Sản phẩm: Các lời giải và sự trình bày, thuyết trình của học sinh d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm HS yếu 4.a, b, c, d), 7a, b) –sử dụng MTCT HS TB : 4.a, b, c), 7a, b) –sử dụng MTCT HS khá : 4. b, c, e), 7a, b) –sử dụng pp khử HS: Nhận nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: - Hs làm việc cá nhân (10’), làm việc cặp đôi (7’). Nhóm thống nhất ghi kết quả và cử đại diện trình bày(5’).

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. - Phương trình quy về bậc hai a) Mục tiêu: Vận dụng thành thạo phương pháp biến đổi tương đương, phương pháp biến đổi về phương trình hệ quả, ẩn phụ, tách nhân tử để giải phương trình quy về bậc hai b) Nội dung: Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) 3 x 2 – x + 2 = 5 x − 3 ; b) ( x + 5 ) 2 x 2 + 1 = x 2 + x + 5 ; c) 2 x 2 + 3x + 2

( 2 x + 1)( x + 1) = 2.

- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình a) Mục tiêu: Vận dụng giải bài toán thực tế qua phương pháp lập hệ phương trình b) Nội dung: Bài 2. Để chuyển 6307 quyển sách vào thư viện, nhà trường đã huy động tổng cộng 70 học sinh nam của 3 khối lớp 9, 10, 11. Trong buổi lao động này, kết quả đạt được của mỗi khối lớp như sau: Mỗi học sinh nam lớp 11 đã chuyển được 86 quyển sách. Mỗi học sinh nam lớp 10 đã chuyển được 98 quyển sách. Mỗi học sinh nam lớp 9 đã chuyển được 87 quyển sách. Cuối buổi lao động, cô Thủy đã tuyên dương khối lớp 10 vì tuy ít hơn khối lớp 11 ba học sinh nhưng lại chuyển được nhiều sách nhất. Hỏi số học sinh nam của mỗi khối lớp là bao nhiêu?

Bài 3. Khách sạn Ngôi Sao có 102 phòng, gồm ba loại: Phòng 3 người, phòng 2 người và phòng 1 người. Nếu đầy khách tất cả các phòng, khách sạn đón được 211 khách. Để tăng khả năng đón khách lưu trú, người ta dự định sửa lại phòng 2 người thành phòng 3 người, phòng 3 người sửa thành phòng 2 người và giữ nguyên các phòng 1 người thì tối đa có thể đón được 224 khách. Tìm số phòng từng loại của khách sạn. c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của cá nhân/ nhóm học sinh Hướng dẫn Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 3 x 2 – x + 2 = ( 5 x − 3 )2 3x – x + 2 = 5 x − 3 ⇔  5 x − 3 ≥ 0 2

b) ( x + 5) 2 x 2 + 1 = x 2 + x + 5 ⇔ ( x + 5)

(

 x = 1    22 x – 29 x + 7 = 0  x = 7  ⇔ ⇔  3 22 ⇔ x = 1 . x ≥  3 5  x ≥ 5  2

2 x2 + 1 − 1 − x2 = 0

)

 x = 0(1) − x2 = 0 ⇔ x2 2 x + 9 − 2 x2 + 1 = 0 ⇔  .

2 2x2 + 1 + 1  2 x + 1 = 2 x + 9(2) Giải (2): −9  x ≥ 2 2x +1 = 2x + 9 ⇔  ⇔ x = −9 + 41 2  x 2 + 18 x + 40 = 0  ⇔

( x + 5) .2 x 2

(

)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 hoặc x = −9 + 41 . c) Cách 1: Biến đổi đưa về phương trình hệ quả 1 1 Điều kiện: x ≥ − hoặc x ≤ − 2 2 Ta có:

2 x 2 + 3x + 2

( 2 x + 1)( x + 1) = 2

⇔ (2 x 2 + 3x + 1) + 2 2 x 2 + 3x + 1 − 3 = 0 ⇒

(

2 x 2 + 3x + 1 − 1

)(

2 x 2 + 3x + 1 + 3 = 0

)

⇒ 2 x 2 + 3x + 1 = 1 x = 0 ⇒ −3 x =  2 Thử lại, thấy x = 0 , hoặc x =

−3 là nghiệm 2

Cách 2: Đặt ẩn phụ 1 Điều kiện: x ≥ − hoặc x ≤ −1 2

2 x 2 + 3x + 2

( 2 x + 1)( x + 1) = 2

⇔ (2 x 2 + 3x + 1) + 2 2 x 2 + 3x + 1 − 3 = 0(*) Đặt

2 x 2 + 3x + 1 = t ≥ 0

(*) trở thành t 2 + 2t − 3 = 0 ⇔ t = 1(t ≥ 0)

x = 0 Ta có: 2 x + 3 x + 1 = 1 ⇔ 2 x + 3 x = 0 ⇔  (TM )  x = −3  2 −3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 , hoặc x = 2 Bài 2.

Gọi số học sinh nam mỗi khối 11, 10, 9 lần lượt là x, y, z ( x, y, z < 70; x, y, z ∈ ℕ ).

Theo đề bài ta có hệ phương trình: 2

2

 x + y + z = 70  x = 25   86 x + 98 y + 87 z = 6307 ⇔  y = 22 . y = x −3  z = 23   Vậy số học sinh nam mỗi khối 11, 10, 9 lần lượt là 25, 22, 23 học sinh.

Bài 3.

Gọi số phòng 3 người, 2 người, một người lần lượt là x, y, z ( x, y , z < 102; x, y, z ∈ ℕ ).

 x + y + z = 102  x = 32   Theo đề bài ta có hệ phương trình: 3 x + 2 y + z = 211 ⇔  y = 45 2 x + 3 y + z = 224  z = 25   Vậy số phòng lần lượt là 32, 45, 25.

d) Tổ chức thực hiện GV: Tổ chức, giao nhiệm vụ: Hs trung bình + yếu: Bài 1.a), Bài 2, Bài 3

Chuyển giao

Hs khá, giỏi: Bài 1. b), c) và Bài 2, Bài 3 HS: Nghe hiểu, nhận nhiệm vụ

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ nhóm yếu + trung bình

HS: Phân tích đầu bài, đề xuất phương pháp và sơ đồ lời giải

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận những bài tập tại lớp Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn bài tổng hợp Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy các kiến thức trong bài học Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC- BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - Đại số: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hiểu được các khái niệm của bất đẳng thức.

- Bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương. Tính chất của bất đẳng thức.

- Nắm vững các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cô Si và các hệ quả.

- Giải quyết được một số bài toán thực tiễn gắn với bất đẳng thức.

2. Năng lực - Năng lực mô hình hóa Toán học:Biết chuyển 1 vấn đề trong thực tiễn về một bài toán và giải quyết được bài toán đó.

- Năng lực giải quyết vấn đề Toán học: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi.

Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp Toán học: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Giáo viên: máy tính, máy chiếu, phiếu học tập, bảng phụ - Học sinh: bút, thước, SGK, máy tính cầm tay.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG a) Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, liên hệ với bài cũ. b) Nội dung: GV nêu 1 số bài toán bất đẳng thức trong thực tế, yêu cầu học sinh suy nghĩ và dự đoán kết quả

H1: Người ta dùng 100 m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh để có thể rào được?

H2: Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800.000 đồng, trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất? c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 4 hs, lên bảng trình bày dự đoán của mình ( kèm giải thích).

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới. ĐVĐ. Chúng ra sẽ biết chính xác kết quả của các bài toán trên sau khi học xong chương IV "Bất đẳng thức- Bất phương trình". Hôm nay chúng ta sẽ học bài đầu tiên của chương này, đó là bài " Bất đẳng thức".

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 2.1: Định nghĩa bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương. a) Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương, b) Nội dung: + Học sinh kết hợp hoạt động trải nghiệm trong hoạt động 1 và sách giáo khoa đưa ra định nghĩa bất đẳng thức + Học sinh thông qua hoạt động trả lời phiếu trắc nghiệm đúng sai do giáo viên đưa ra hình thành các khái niệm: bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương và nhận biết được nó. c) Sản phẩm: + Các phát biểu của học sinh về các dạng bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương. + Phiếu trả lời trắc nghiệm của nhóm. *Phương án đánh giá + Giáo viên dựa vào câu trả lời của từng thành viên qua vấn đáp và kết quả thảo luận trên phiếu học tập. + Giáo viên quan sát quá trình thảo luận nhóm và phần trình bày thuyết trình của đại diện nhóm để đánh giá năng lực giao tiếp toán học và giao tiếp hợp tác của học sinh.

+ Kết quả mong đợi: Học sinh đưa ra được các dạng bất đẳng thức cơ bản.

Nhận biết được các bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ học tập: Từ những kết quả tham gia hoạt động 1 và sách giáo khoa, giáo viên yêu cầu học sinh đưa ra khái niệm bất đẳng thức và lấy ví dụ minh họa.

Giáo viên phát phiếu trắc nghiệm và yêu cầu các nhóm học sinh làm việc và đưa ra kết quả cho nhóm mình Phiếu trắc nghiệm MỆNH ĐỀ ĐÚNG, SAI Đúng Sai x > 2 ⇒ x2 > 4

x2 > 4 ⇒ x > 2

Đúng

Sai

x >2⇒ x >2

Đúng

Sai

x >2⇒ x>2

Đúng

Sai

x > 0 ⇒ x+5 > 5

Đúng

Sai

x+5 > 5⇒ x > 0

Đúng

Sai

x > 0 ⇔ x +5 > 5

Đúng

Sai

x <3⇔ x<9

Đúng

Sai

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thực hiện các nhiệm vụ mà giáo viên đưa ra.

Học sinh tham gia tích cực, trao đổi trong nhóm để hoàn thiện phiếu trả lời.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận Các cá nhân trả lời vấn đáp với giáo viên về khái niệm bất đẳng thức, ví dụ minh họa Các học sinh khác cho ý kiến Đại diện các nhóm báo cáo kết quả phiếu trả lời của nhóm mình.

Các nhóm khác trao đổi, tranh luận.

Bước 4: Kết luận, nhận định: Giáo viên quan sát, đánh giá và nhận định các câu trả lời và tranh luận của học sinh.

Giáo viên thông qua các câu trả lời và tranh luận của học sinh và các nhóm học sinh chốt lại khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương.

Hoạt động 2.2: Các tính chất của bất đẳng thức a) Mục tiêu: Hiểu được các tính chất, cách biến đổi các bất đẳng thức cơ bản để vận dụng vào các bài toán liên quan. b )Nội dung: + Học sinh trả lời một số câu hỏi dạng trắc nghiệm hoặc điền khuyết để nhận biết các tính chất của các bất đẳng thức. + Học sinh thông qua hoạt động trên khái quát lên thành bảng các tính chất của bất đẳng thức. c) Sản phẩm: + Các câu trả lời trắc nghiệm + Bảng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức do từng nhóm thực hiện.. *Phương án đánh giá

+ Giáo viên dựa vào câu trả lời của từng thành viên qua vấn đáp và kết quả thảo luận trên bảng tổng hợp của nhóm. + Giáo viên quan sát quá trình thảo luận nhóm và phần trình bày thuyết trình của đại diện nhóm để đánh giá năng lực giao tiếp toán học và giao tiếp hợp tác của học sinh. + Kết quả mong đợi: Học sinh đưa ra được bảng tính chất cơ bản của bất đẳng thức.

Biết vận dụng vào một số bài toán chứng minh bất đẳng thức đơn giản. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ học tập: Giáo viên phát phiếu trắc nghiệm và yêu cầu các nhóm học sinh làm việc và đưa ra kết quả cho nhóm mình.

Phiếu 1.Điền dấu thích hợp vào chỗ ....

3 < 7 ⇔ 3 + 5.........7 + 5 3 < 7 ⇔ 3 ⋅ 5...............7 ⋅ 5 3 < 7 ⇔ 3 ⋅ ( −5)...........7 ⋅ ( −5)

3 < 7 và 5 < 9 ⇒ 3 + 5.............7 + 9 3 < 7 và 5 < 9 ⇒ 3 ⋅ 5.............7 ⋅ 9 3 < 7 ⇔ 33.........7 3 .

Phiếu 2.Điền dấu thích hợp vào chỗ ....

Tính chất Điều kiện

Phát biểu

Nội dung a < b ⇔ a + c ... b + c

….

c>0

a < b ⇔ ac ... bc

...

c<0

a < b ⇔ ac ... bc

…

a < b ⇒ a + c ... b + d  c < d

…

a < b ⇒ ac …bd  c < d

…

a < b ⇔ a2n + 1 ... b2n + 1

…

0 < a < b ⇒ a2n ... b2n

…

a<b ⇔

…

a>0 c>0 n nguyên dương a>0

a<b ⇔

a ...

3

b

a <... 3 b

…

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thực hiện các nhiệm vụ mà giáo viên đưa ra.

Học sinh tham gia tích cực, trao đổi trong nhóm để hoàn thiện phiếu trả lời.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận Đại diện các nhóm báo cáo kết quả phiếu trả lời của nhóm mình đồng thời đưa ra bảng tính chất do nhóm xây dựng lên.

Các nhóm khác trao đổi, tranh luận.

Sản phẩm mong muốn Tính chất của bất đẳng thức: Tính chất Điều kiện

Phát biểu

Nội dung a<b ⇔ a+c<b+c

Cộng hai vế của một bất đẳng thức cho cùng một số ta được một bất đẳng thức tương đương cùng chiều.

c>0

a < b ⇔ ac < bc

Nhân hai vế của một bất đẳng thức cho cùng một số dương ta được một bất đẳng thức tương đương cùng chiều.

c<0

a < b ⇔ ac > bc

Nhân hai vế của một bất đẳng thức cho cùng một số âm ta được một bất đẳng thức tương đương ngược chiều.

a < b ⇒a+c<b+d  c < d

Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức cùng chiều ta được bất đẳng thức cùng chiều.

a < b ⇒ ac < bd  c < d

Nhân vế theo vế hai bất đẳng thức cùng chiều ta được bất đẳng thức cùng chiều.

a>0 c>0

2n + 1

a<b ⇔ a

2n + 1

<b

n nguyên dương 0<a<b⇒a <b

Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa chẵn ta được một bất đẳng thức cùng chiều.

a<b ⇔

b

Khai căn bậc chẵn hai vế của một bất đẳng thức dương ta được một bất đẳng thức tương đương cùng chiều.

b

Khai căn bậc lẻ hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức tương đương cùng chiều.

2n

a>0

Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa le ta được một bất đẳng thức tương đương cùng chiều.

a<b ⇔

2n

a <

3

a <

3

Bước 4: Kết luận, nhận định: Giáo viên quan sát, đánh giá và nhận định các câu trả lời và tranh luận của học sinh.

Giáo viên thông qua các câu trả lời và tranh luận của học sinh và các nhóm học sinh chốt lại các tính chất Giáo viên đưa ra hệ thống các ví dụ để củng cố lại tính chất trên.

Hoạt động 2.3: BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI VÀ HỆ QUẢ a) Mục tiêu: Nắm được bất đẳng thức Cô si và hệ quả, từ đó vận dụng giải các bài toán chúng minh bất đẳng thức. b)Nội dung: GV yêu học sinh làm các bài tập sau.

H1: Cho a và b là hai số không âm, chứng minh rằng:

ab ≤

a +b . Dấu bằng xảy ra khi nào?

2

1 ≥ 2, ∀a > 0 a H3: - Nếu 2 số x và y dương có tổng không đổi tích x.y lớn nhất khi nào? Suy ra trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình nào có diện tích lớn nhất?

- Nếu 2 số x và y dương có tích không đổi tổn x + y nhỏ nhất khi nào? Suy ra trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình nào có chu vi nhỏ nhất?

H2: Áp dung BĐT trên hãy chứng minh:

a+

1 1 H4: CMR với 2 số a, b dương ta có: ( a + b )  +  ≥ 4 a b c) Sản phẩm: 1. Bất đẳng thức Côsi :

ab ≤

a +b , ∀a, b ≥ 0 2

Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b.

2. Các hệ quả 1 HQ1: a + ≥ 2, ∀a > 0 a HQ2: Nếu x, y cùng dương và có tổng x + y không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

HQ3: Nếu x, y cùng dương và có tích x.y không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

1 1 Ví dụ1: CMR với 2 số a, b dương ta có: ( a + b )  +  ≥ 4 a b •

a + b ≥ 2 ab

1 1 2 + ≥ a b ab

2 1 1 ⇒ ( a + b )  +  ≥ 2 ab . =4 ab a b d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

Trình chiếu H1,H2, H3, H4 - HS thảo luận nhóm thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

- Chứng mình được BĐT Cosi.

Báo cáo thảo luận - Nêu được HQ1, HQ2 - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho HQ1 và VD1.

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên Đánh giá, nhận xét, dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố tổng hợp gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức đã học.

Hoạt động 2.4: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

a) Mục tiêu: Học sinh nắm được các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. b) Nội dung: Học sinh sử dụng phần mềm để hoàn thành câu trả lời (hoặc dùng bảng phụ hoàn thành phiếu học tập) để ôn tập lại các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. c) Sản phẩm: - Phần trình bày của các nhóm.

- Dự kiến các kết quả tổng quát. d) Tổ chức thực hiện: Giao nhiệm vụ học tập

Thực hiện nhiệm vụ

- Chia học sinh thành Nhiệm vụ 1: bốn nhóm.

Học sinh thực hiện phiếu học tập 1.

- Các nhóm thảo luận hoàn thành phiếu học tập.

Nhiệm vụ 2: Chứng minh bài toán:

- Chia học sinh thành bốn nhóm.

Cho x ∈ [ −3; 7 ] . - Các nhóm thảo luận tìm cách chứng minh Chứng minh rằng và trình bày trên bảng 3 x − 6 ≤ 15 . phụ.

Báo cáo, thảo luận

Kết luận, nhận định

- Đại diện một nhóm lên trình bày. Các nhóm khác nhận xét và bổ sung (nếu có).

- Giáo viên quan sát quá trình thảo luận nhóm để đánh giá năng lực giao tiếp toán học và giao tiếp hợp tác của học sinh.

- Học sinh nêu được các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

- Giáo viên chốt kiến thức về bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

- Các nhóm treo bảng Học sinh chứng minh phụ. Đại diện một được bài toán. nhóm lên trình bày.

Các nhóm khác nhận xét và bổ sung (nếu có).

- Giáo viên quan sát quá trình thảo luận nhóm để đánh giá năng lực giao tiếp toán học và giao tiếp hợp tác của học sinh.

* Giáo viên chốt kiến thức về bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối x ≥ 0 , x ≥ x , x ≥ −x .

a>0

x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a .

a>0

x ≥ a ⇔ x ≤ − a hoặc x ≥ a . a − b ≤ a +b ≤ a + b .

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Hãy điền dấu thích hợp vào chỗ trống để được mệnh đề đúng.  x khi x ....... 0 a) x =  . − x khi x ....... 0

b) x ...... x .

c) x ...... − x .

x ≥ a d) Với a ..... 0 , x ≤ a ⇔ − a ..... x ..... a . e) Với a ..... 0 , x ..... a ⇔  .  x ≤ −a

f) a − b ..... a + b ..... a + b .

3. Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng được tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô-si, phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. b) Nội dung hoạt động: - Học sinh sử dụng phiếu bài tập để luyện tập chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.

2

Bài 1. Cho các số thực a , b bất kì. Chứng minh rằng: ( a + 2b ) ≥ 8ab .

Bài 2. Cho các số thực dương x, y bất kì. Chứng minh rằng:

x 4y + ≥ 4. y x

Bài 3. Cho các số thực a , b bất kì. Chứng minh rằng: a 4 + b 4 ≥ a 3b + ab 3 . c) Sản phẩm học tập: - Bài làm của học sinh: chứng minh được các bất đẳng thức đơn giản, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.

Bài 1.

( a + 2b )

2

≥ 8ab ⇔ a 2 + 4ab + 4b 2 ≥ 8ab 2

⇔ a 2 − 4ab + 4b2 ≥ 0 ⇔ ( a − 2b ) ≥ 0, ∀a, b ∈ ℝ 2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ( a − 2b ) = 0 ⇔ a = 2b .

Bài 2. Vì x, y > 0 nên ta có x 4y x2 + 4 y 2 2 + ≥4⇔ ≥ 4 ⇔ x 2 + 4 y 2 ≥ 4 xy ⇔ ( x − 2 y ) ≥ 0, ∀x, y > 0 . y x xy 2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ( x − 2 y ) = 0 ⇔ x = 2 y .

Bài 3. a 4 + b 4 ≥ a 3b + ab3 ⇔ a 4 − a 3b + b 4 − ab3 ≥ 0 ⇔ a 3 ( a − b ) + b3 ( b − a ) ≥ 0 ⇔ ( a − b ) ( a 3 − b3 ) ≥ 0 2

⇔ ( a − b ) ( a 2 + ab + b 2 ) ≥ 0 (*) ( a − b )2 ≥ 0  2 Với mọi a, b ∈ ℝ , ta có:  ⇒ (*) đúng. b  3a 2  2 2 ≥0  a + ab + b =  a +  + 2 4   ( a − b ) 2 ≥ 0 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  ⇔ a =b.

2 2  a + ab + b = 0

d) Tổ chức thực hiện: Hệ thống bài tập chia theo mức độ cho học sinh ở nhà.

1. Nhận biết.

Câu 1: Nếu a + 2c > b + 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

B. a 2 > b 2 .

A. − 3a > − 3b.

C. 2 a > 2b.

D.

Lời giải Từ giả thiết, ta có a + 2c > b + 2c ⇔ a > b ⇔ 2 a > 2b.

Câu 2: Nếu a + b < a và b − a > b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

B. b < a .

C. a < b < 0 .

A. ab > 0 . b < 0.

Lời giải Từ giả thiết a + b < a ⇒ b < 0 và b − a > b ⇒ − a > 0 ⇒ a < 0 .

Từ đó suy ra ab > 0.

Câu 3: Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

1 > a. a Lời giải

1 B. a > . a

A.

D.

a>0

D. a 3 > a 2 .

C. a > a .

1− a 1+ a + a 1 1 1− a a > a ⇔ − a >0⇔ >0⇔ > 0 (1) a a a a 1 Do 0 < a < 1 nên bất đẳng thức (1) luôn đúng ⇔ > a , ∀a ∈ ( 0;1) . a Cho a, b là các số thực. Chọn khẳng định đúng?

(

Ta có

Câu 4:

1 1 < . a b

2

 a+b A. ab ≤   .  2  Lời giải

B. ab <

2

a+b 2

)(

 a+b  C. ab >    2 

)

2

D. ab >

a+b 2

2

2 a+b  a+b 2 2 Ta có ab ≤   ⇔   − ab ≥ 0 ⇔ a + 2ab + b ≥ 4ab ⇔ ( a − b ) ≥ 0 .  2   2  Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b .

2: Thông hiểu.

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng với mọi a, b là hai số thực dương?

1 1 4 1 + ≥ .

B. a 2 − ab + b2 ≤ 0 .

C. a + b > 2 ab .

D. a + ≤ 2 . a b a+b a Lời giải 1 1 4 ⇔ b ( a + b ) + a ( a + b ) ≥ 4ab ⇔ ba + b2 + a 2 + ab ≥ 4ab Ta có: + ≥ a b a+b A.

2

⇔ a 2 − 2ab + b2 ≥ 0 ⇔ ( a − b ) ≥ 0 .

Câu 2:

Cho a 2 + b 2 + c 2 = 1 . Hãy chọn khẳng định đúng.

A. ab + bc + ca ≥ 0 .

C. ab + bc + ca < 1 .

Lời giải

1 B. ab + bc + ca ≥ − .

2 D. ab + bc + ca ≥ 1 .

Ta có a 2 + b2 ≥ 2ab ; b 2 + c 2 ≥ 2bc ; c 2 + a 2 ≥ 2ac .

Cộng vế theo vế ta có 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ 2 ( ab + bc + ca ) ⇒ ab + bc + ca ≤ 1 .

và

1 2 Ta có ( a + b + c ) ≥ 0 ⇔ a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( ab + bc + ca ) ≥ 0 ⇔ ab + bc + ca ≥ − .

2 2

Câu 3:

a2 + b2  a + b  ≤  thì 2  2  C. a > b

Cho hai số a, b thoả bất đẳng thức

A. a = b Lời giải

B. a < b

D. a ≠ b

2

Ta có

Câu 4:

a 2 + b2  a + b  2 2 2 2 ≤  ⇔ 2a + 2b ≤ ( a + b ) ⇔ ( a − b ) ≤ 0 ⇔ a = b .

2  2 

Cho a, b là các số thực. Chọn khẳng định đúng?

A. a 2 + b2 + 1 ≥ a + b + ab .

B. a 2 + b 2 + 9 > 3 ( a + b ) + ab .

a+b > ab với a, b ≥ 0.

C. 2

2 2  a +b a +b D.  .  ≥ 2  2 

2

Lời giải Ta có a 2 + b 2 + 1 ≥ a + b + ab ⇔ 2 ( a 2 + b 2 + 1) ≥ 2 ( a + b + ab ) ⇔ ( a 2 − 2ab + b 2 ) + ( a 2 − 2a + 1) + ( b 2 − 2b + 1) ≥ 0 2

2

2

⇔ ( a − b ) + ( a − 1) + ( b − 1) ≥ 0 ∀a, b ∈ ℝ.

Câu 5:

Với a, b > 0 , bất đẳng thức: ab ( a + b ) < a 3 + b3 tương đương với bất đẳng thức

A.

( a + b ) ( a2 − b2 ) < 0

B. ( a − b ) ( a 2 − b 2 ) < 0

2

D. ( a + b ) ( a 2 − b 2 ) > 0

C. ( a + b )( a − b ) > 0 Lời giải

Ta có: ab ( a + b ) < a 3 + b3 ⇔ a 2b + b 2 a < a 3 + b3 ⇔ ( a 2b − a 3 ) + ( b 2 a − b3 ) < 0 ⇔ a 2 (b − a ) + b2 ( a − b ) < 0 ⇔ b2 ( a − b ) − a2 ( a − b ) < 0 2

⇔ ( a − b ) (b2 − a2 ) < 0 ⇔ ( a − b ) ( a + b ) > 0

Vận dụng thấp Câu 1: Cho hai số thực dương a , b . Bất đẳng thức nào sau đây đúng? a2 +1 1 C. 2 ≤ . a +2 2

ab 1 a2 1 ≥ .

A. 4 ≥ .

B. ab + 1 2 a +1 2 đúng.

Lời giải Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

D. Tất cả đều

2

•

a 2 − 1) ( a2 1 2a 2 − a 4 − 1 a2 1 a2 1 − = = − ≤ 0, ∀ ∈ ℝ ⇔ ≤ ⇒ ≥ sai. a 4 4 4 4 4 a +1 2 a +1 2 a +1 2 2 ( a + 1) 2 ( a + 1)

•

ab 1 2 − = ab + 1 2 2 ( ab + 1)

( ab − ab − 1 =−

sai.

ab − 1

2

)

2 ( ab + 1)

≤0⇔

ab 1 ab 1 ≥ ≤ , ∀a, b > 0 ⇒ ab + 1 2 ab + 1 2

2

•

2

2

a +1 1 2 a +1 − a − 2 − = =− a2 + 2 2 2 ( a2 + 2)

(

a2 +1 −1 2 ( a2 + 2)

)

2

≤0⇔

a2 + 1 1 ≤ , ∀a > 0 . a2 + 2 2

a2 + 1 1 ≤ đúng. a2 + 2 2 Câu 2: Cho x, y, z là các số thực bất kỳ. Chọn bất đẳng thức đúng trong các bất đẳng thức sau •

Vậy

2 2 2 A. x + y + z < xy + yz + xz .

1 2 x − 2 xy + y 2 < 0 .

3 Lời giải.

C.

(

2 2 B. 2x + 2 y < 4xy .

2 2 2 D. x + y + z ≥ xy + yz + xz .

)

2 2 Ta có: x + y ≥ 2 | xy |≥ 2xy .

2 2 Tương tự y + z ≥ 2 yz và z 2 + x2 ≥ 2 zx

Cộng cả 3 BĐT trên theo vế ta được:

2x2 + 2 y2 + 2z 2 ≥ 2xy + 2 yz + 2zx ⇒ x2 + y2 + z 2 ≥ xy + yz + xz .

Câu 3: Cho a > b > 0 . Tìm bất đẳng thức sai?

a b < . a +1 b +1 Lời giải

A.

B.

1 1 < a b

C.

a2 − 1 b2 − 1 > a b

D. a 2 > b2

 a (b + 1) = ab + a  Ta có b( a + 1) = ab + b ⇒ a (b + 1) > b( a + 1) . a > b 

a b a b > < . Vậy bất đẳng thức sai. a +1 b +1 a +1 b +1 Câu 4: Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

1 1 A. Với a, b > 0 ta có a + b < 2 ( a 2 + b 2 ) .

B. a > b > 0 ⇒ > . b a Suy ra

2 2 C. a + b + ab < 0, ∀a, b ∈ℝ .

D.

a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca, ∀a, b, c ∈ ℝ . |Lời giải 2

1 3 1  3  Ta có a + b + ab = a + ab + b 2 + b 2 =  a + b  + b 2 > 0 . Vây bất đẳng thức 4 4 2  4  2

2

2

a2 + b2 + ab < 0, ∀a, b ∈ ℝ là sai.

Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng?

1 1 4 A. ∀x, y ≠ 0 : + ≥ . x y x+ y C. ∀a, b ≠ 0 : Lời giải

a b + ≥ 2. b a

2

B. ∀ x ∈ ℝ : 4 x 9 + 1 < ( x 6 + 2 ) .

1 1 1 9 D. ∀a, b, c > 0 : + + < . a b c a +b+c

1 1 4 Với x = 2 , y = 3 ta thấy ∀x, y ≠ 0 : + ≥ là mệnh đề sai. x y x+ y Ta có 4 x9 + 1 < 4 x9 + 1 = 4 x3 + 1 x6 − x3 + 1 , ∀x . Sử dụng bất đẳng thức

(

) (

)(

)

2

2

4ab ≤ ( a + b ) ta được 4 ( x 3 + 1)( x 6 − x 3 + 1) ≥ ( x 6 + 2 ) . a b + ≥ 2 không đúng. b a 1 1 1 9 Với a = 1 , b = 2 , c = 3 ta thấy ∀a, b, c > 0 : + + < không đúng. a b c a +b+c 4: Vận dụng cao Câu 1: Cho a, b, c > 0 . Xét các bất đẳng thức: Với a , b trái dấu ta thấy mệnh đề ∀a, b ≠ 0 :

1 1 1 II) ( a + b + c )  + +  ≥ 9 a b c

I) a + b + c ≥ 3 3 abc Bất đẳng thức nào đúng: A. Chỉ I) và II) đúng.

C. Chỉ I) đúng.

Lời giải

Câu 2:

III) ( a + b )( b + c )( c + a ) ≥ 9 .

B. Chỉ I) và III) đúng.

D. Cả ba đều đúng.

•

a + b + c ≥ 3 3 abc ⇒ ( I ) đúng;

•

1 1 1 1 1 1 1 9  + + ≥ 33 1 1 1 ⇒ ( II ) abc ⇒ ( a + b + c )  + +  ≥ 9 ⇒ + + ≥ a b c a b c a+b+c a b c a + b + c ≥ 3 3 abc  đúng;

•

a + b ≥ 2 ab ; b + c ≥ 2 bc ; c + a ≥ 2 ca ⇒ ( a + b )( b + c )( c + a ) ≥ 8abc ⇒ ( III )

sai.

Cho bốn số thực a; b; x; y bất kì đồng thời thỏa mãn các điều kiện x ≥ a ≥ 0, y ≥ b ≥ 0 và

x − y a −b = . Khi đó, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

2 3 2 A. ( x + 2a)( y + 2b) ≥ (a + b) .

B. ( x + 2a)( y + 2b) ≥ 2(a + b) .

C. ( x + 2a)( y + 2b) ≥ a + b .

D. ( x + 2a)( y + 2b) ≥ 3(a + b) .

Lời giải Giả thiết

x− y a −b = tương đương với 3 y − 2b = 3x − 2a .

2 3

Ta có: x + 2a y + 2b = xy + 2ay + 2bx + 4ab

(

)(

)

= 7ab + a ( 3y − 2b ) + b ( 3 x − 2a ) + ( x − a )( y − b ) = 7ab + a ( 3 x − 2a ) + b ( 3y − 2b ) + ( x − a )( y − b ) 2

= ( a + b ) + 5ab + 3a ( x − a ) + 3b ( y − b ) + ( x − a )( y − b ) = (a + b)

Câu 3:

2

Cho a, b, c > 0 . Xét các bất đẳng thức:

a b c (I)  1 +   1 +   1 +  ≥ 8 .  b  c  a 

2  2  2  (II)  + b + c   + c + a   + a + b  ≥ 64 . a  b  c  (III) a + b + c ≤ abc .

Bất đẳng thức nào đúng?

A. Chỉ (I) đúng.

C. Chỉ (I) và (II) đúng.

Lời giải

B. Chỉ (II) đúng.

D. Cả ba đều đúng.

abc a a b b c c  a  b  c  ⇒ 1 + 1 + 1 +  ≥ 8 = 8 ⇒ (I ) ; 1+ ≥ 2 ; 1+ ≥ 2 ≥2 bca b b c c a a  b  c  a  đúng.

1+

1 b 1 c 2 bc bc ; +c≥2 +b ≥ 2 ⇒ + b + c ≥ 2 4 2 = 44 2 . a a a a a a a

Tương tự:

2 ac 2 ab + c + a ≥ 44 2 ; + a + b ≥ 44 2 . b b c c

2 2 2 Suy ra:  + b + c   + c + a   + a + b  ≥ 64 ⇒ ( II ) đúng. a  b  c 

Ta có: 3 3 abc ≤ a + b + c ≤ abc ⇔

3

( abc )

2

≥ 3 ⇔ abc ≥ 3 3 ⇒ ( III ) sai.

Vậy chỉ (I) và (II) đúng.

3 3 3 Câu 4: Cho x, y, z > 0 và xét ba bất đẳng thức (I) x + y + z ≥ 3xyz ; (II)

(III)

1 1 1 9 ; + + ≤ x y z x+ y+ z

x y z + + ≥ 3 . Bất đẳng thức nào là đúng? y z x

A. Chỉ I đúng. đúng.

Lời giải

B. Chỉ I và III đúng.

C. Chỉ III đúng.

D. Cả ba đều

x3 + y3 + z 3 ≥ 3 3 x3 y3 z 3 = 3xyz ⇒ ( I ) đúng. 1 1 1 1  + + ≥ 33 1 1 1 9 xyz ⇒  + +  ( x + y + z ) ≥ 9 ⇒ 1 + 1 + 1 ≥ ⇒ ( II ) sai. x y z x y z x y z x+ y+z   3  x + y + z ≥ 3 xyz x y z x y z + + ≥ 3 3 . . = 3 ⇒ ( III ) đúng. y z x y z x Vậy chỉ I và III đúng

Câu 5: Bất đẳng thức: a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2 ≥ a ( b + c + d + e ) , ∀ a , b , c, d tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?

2

2

2

2

b  c  d  e  A.  a −  +  a −  +  a −  +  a −  ≥ 0 .

2  2  2  2 

2

2

2

2

2

2

2

2

a  a  a  a  B.  b −  +  c −  +  d −  +  e −  ≥ 0 .

2  2  2  2  a  a  a  a  C.  b +  +  c +  +  d +  +  e +  ≥ 0 .

2  2  2  2  2

2

2

2

D. ( a − b ) + ( a − c ) + ( a − d ) + ( a − d ) ≥ 0 .

Lời giải a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e2 ≥ a ( b + c + d + e )

 a2   a2   a2   a2  ⇔  − ab + b 2  +  − ac + c 2  +  − ad + d 2  +  − ae + e 2  ≥ 0  4   4   4   4  2

2

2

2

a  a  a  a  ⇔ b −  + c −  + d −  + e −  ≥ 0.

2  2  2  2  Câu 6: Cho x, y là hai số thực luôn thay đổi và thỏa mãn y ≥ x ≥ 1 . Xét các bất đẳng thức sau: 4 6 5 5 (I) x + y ≥ x + y .

5

x+ y (II) x + y ≥ 2   .  2  4

6

4

6

(III) x + y ≥

x2 ( x4 + x )

.

2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Chỉ (I) và (II) đúng.

B. Chỉ (I) và (III) đúng.

C. Chỉ ( II ) và ( III ) đúng.

D. Cả ( I ) , ( II ) và ( III ) đúng.

Lời giải

Ta xét ( I ) , ta có

x 4 + y 6 − x5 − y 5 = y 5 ( y − 1) − x 4 ( x − 1) = y 5 ( y − 1) − x 4 ( y − 1) + x 4 ( y − 1) − x 4 ( x − 1) = ( y − 1) ( y 5 − x 4 ) + x 4 ( y − x ) ≥ 0 5 4 4 4 Vì y ≥ 1, y − x ≥ 0, y − x ≥ y − x ≥ 0 . Vậy ( I ) đúng.

4 6 5 5 Ta xem xét ( II ) , ở ( I ) ta đã có x + y ≥ x + y . Để chứng minh ( II ) , ta sẽ chứng 5

x5 + y5  x + y  minh ≥  . Trước tiên ta xét các bổ đề: với x ≥ 0, y ≥ 0 ta có các bất đẳng 2  2  thức sau:

x3 + y 3 ≥ x 2 y + xy 2 (1) x2 + y 2  x + y  ≥  2  2 

2

3

( 2)

x3 + y 3  x + y  ≥  ( 3) 2  2 

x5 + y 5 x 2 + y 2 x 3 + y 3 ≥ . ( 4) 2 2 2 Thật vậy: 2

(1) tương đương với x2 ( x − y ) + y 2 ( y − x ) ≥ 0 ⇔ ( x − y ) ( x + y ) ≥ 0 . ( 2 ) tương đương với 2 ( x 2 + y 2 ) ≥ x 2 + 2 xy + y 2 ⇔ ( x − y )2 ≥ 0 . ( 3 ) tương đương với 4 ( x3 + y 3 ) ≥ ( x + y )3 ⇔ x 3 + y 3 ≥ x 2 y + xy 2 đúng vì (1) đúng. ( 4 ) tương đương với 2 x 5 + y 5 ≥ x 2 y 3 + x 3 y 2 ⇔ x 3 ( x 2 − y 2 ) − y 3 ( x 2 − y 2 ) ≥ 0 ⇔ ( x − y ) ( x + y ) ( x 2 + xy + y 2 ) ≥ 0

.

5

Nhân ( 2) , ( 3) theo vế, kết hợp với ( 4 ) ta có:

x5 + y5  x + y  ≥  . Vậy ( II ) đúng.

2  2 

Ta xét ( III ) , ta có ( III ) tương đương với

2 x 4 + 2 y 6 − x 2 ( x 4 + x ) ≥ x 4 + x 4 + y 6 + y 6 − x 6 − x3 > y 6 − x 6 + x 4 − x3 ≥ 0 . Suy ra ( III ) đúng.

Vậy cả ( I ) , ( II ) và ( III ) đúng.

4. Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng kiến thức bất đẳng thức Cô si để giải quyết các bài toán thực tiễn. b) Nội dung: Giáo viên đưa ra 1 số bài toán gắn với thực tế để học sinh vận dụng kiến thức bất đẳng thức vừa học giải quyết bài toán. c) Sản phẩm học tập: Bài giải của nhóm học sinh. Từ đó học sinh thấy được ứng dụng toán học vào trong thực tiễn. d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm trên phiếu học tập số 3 - Đại diện nhóm hoàn thành nhanh nhất trình bày kết quả của nhóm mình, các nhóm còn lại theo dõi, nhận xét đánh giá.

Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào).Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được?

A. 625m 2 .

B. 1150m 2 .

C. 1350m 2 .

D. 1250m 2 .

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Có thể khoanh một sợi dây dài 40cm thành một hình chữ nhật có diện tích S cho trước trong trường hợp nào sau đây?

A. S = 99cm2 .

B. S = 101, 5cm 2 .

C. S = 102cm2 .

D. S = 101cm2 .

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi công thức C ( x ) = 0, 0001x 2 − 0, 2 x + 10000 , C ( x ) được tính theo đơn vị là vạn

T ( x) với T ( x ) là x tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M ( x ) thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó? đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số M ( x ) =

A. 20.000 đ.

B. 15.000 đ.

C. 10.000 đ.

D. 22.000 đ.

- Giáo viên trình chiếu bài giải, kết luận.

5. Hoạt động 5: Củng cố, nhận xét chủ đề, giao nhiệm vụ ở nhà - Giáo viên giao nhiệm vụ cho mỗi học sinh thực hiện ở nhà (có thể thực hiện nhóm).

Câu 1: Mảnh vườn là hình vuông ABCD cạnh 6. Người ta muốn trồng hoa trên phần diện tích hình thang EFGH có hai đáy là HE và FG như hình vẽ. Cạnh AE = 2, cạnh BF = 3, cạnh AH = x, cạnh CG = y. Tính tổng x + y để diện tích trồng hoa nhỏ nhất.

B. 7 .

A. 4 2 .

C. 5 .

D.

7 2 .

2

Lời giải

=C = 90 0  A Ta có ∆AHE ∽ ∆CFG vì 

 AHE = CFG ( hai gãc cã hai c¹nh t / øng song song ) AH AE x 2 6 Suy ra = ⇒ = ⇒y= .

CF CG 3 y x Ta có diệnn tích ccủa hình thang là Sht = S hv − S ∆AHE − S ∆BEF − S ∆CGF − S ∆DHG

1 1 1 1 = 36 − .2.x − .4.3 − .3. y − . ( 6 − y ) . ( 6 − x ) 2 2 2 2 3 1 3 1 9 = 30 − x − y − ( 36 − 6 x − 6 y + xy ) = 24 + 2 x + y − xy = 21 + 2 x + .

2 2 2 2 x Áp dụng bất đẳng thứ ức Cô-si ta có: 2 x +

9 9 ≥ 2 2 x. = 6 2 ⇒ S ht ≥ 21 + 6 2. x x

9 3 2 7 2 ⇔x= ⇒ y = 3 2 hay x + y = . x 2 2 Câu 2: Người ta giăng lưới đểể nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biếtt rằng r lưới được giăng theo một đường thẳng ng ttừ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ b dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm m ssẵn ở vị trí A . Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng giă là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc c đến bờ ngang là 5m và khoảng cách từ cọcc đến đ bờ dọc là 12m ?

Dấu bằng xảy ra khi 2 x =

A. 120m2 . .

B. 156m2 .

C. 238, 008(3)m2 .

Lời giải

D. 283, 003(8)m2

Gọi H , K là hình chi chiếu của A trên bờ dọc và bờ ngang. Đặt BH = x ( x > 0 ) .

BH BA DK HD. DK 60 = = ⇒ KC = = .

HD AC KC BH x Diệnn tích khu nuôi cá là: Khi đó,

S=

1 1 150 150  60  BD. DC = ( x + 5 )  + 12  = 6 x + + 60 ≥ 2 6 x. + 60 (bất đẳng thức Cô2 2 x x  x 

si) ⇒ S ≥ 120, S = 120 khi x = 5 .

Vậy diện tích nhỏ nhấất có thể giăng là 120m2 .

Câu 3: Một sợi dây kim loạii dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ ứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a , đoạnn dây th thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r . Để Đ tổng diện tích của a hình vuông và hình tròn nhỏ nh nhất thì tỉ số bằng r

A.

a =1. r

B.

a = 2. r

C.

a = 3. r

Lời giải 60 - x

x B

Gọi chiều dài đoạnn dây thứ th nhất là: x ( cm) . Điều kiện: 0 < x < 60 . ⇒ chiều dài đoạnn dây th thứ hai là: 60 − x ( cm ) .

D.

a = 4. r

x Diện tích hình vuông là: S1 = a 2 =   4

2

2

60 − x  Diện tích hình tròn là: S 2 = π r 2 = π .    2π  Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là: 2

2

2

2

( x + 60 − x ) = 3600 . x 2 ( 60 − x )  x  60 − x  S = S1 + S 2 =   + π  + ≥  = 4π 16 + 4π 16 + 4π 4  2π  16 Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất bằng

3600 x 60 − x 240 = ⇔x= khi và chỉ khi π +4 16 + 4π 16 4π

60 30 a ,r= ⇒ = 2. π +4 π +4 r * Sản phẩm học tập: Bài làm của học sinh trên giấy. * Phương án kiểm tra: Giáo viên có thể chấm bài và đánh giá học sinh trên bài làm; hoặc có thể tổ chức cho học sinh một buổi thuyết trình bài làm của mình. ⇒ a=

IV. HỒ SƠ DẠY HỌC PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào).Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được?

A. 625m 2 .

B. 1150m 2 .

C. 1350m 2 .

D. 1250m 2 .

Lời giải Gọi các cạnh của mảnh vườn có độ dài lần lượt là x, y ( x, y > 0 là cạnh của bức tường).

Ta có: 2 x + y = 100 .

Diện tích hình chữ nhật là S = x. y .

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: 2 x + y ≥ 2 2 x. y ⇔ 100 ≥ 2 2 x. y ⇔ xy ≤ 1250 .

Vậy Smax = 1250m2 đạt được khi 2 x = y = 50 hay x = 25 m, y = 50 m .

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Có thể khoanh một sợi dây dài 40cm thành một hình chữ nhật có diện tích S cho trước trong trường hợp nào sau đây?

A. S = 99cm2 .

B. S = 101,5cm 2 .

C. S = 102cm2 .

Lời giải Gọi x ( cm ) , 0 < x < 20 là kích thước một cạnh của hình chữ nhật.

Kích thước cạnh còn lại là 20 − x ( cm ) .

2

 x + ( 20 − x )  2 Ta có: S = x ( 20 − x ) ≤   = 100 ( cm ) .

2   Vậy S = 99cm2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

D. S = 101cm2 .

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi công thức C ( x ) = 0, 0001x 2 − 0, 2 x + 10000 , C ( x ) được tính theo đơn vị là

T ( x) với x T ( x ) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí

vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số M ( x ) =

trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M ( x ) thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó?

A. 20.000 đ.

B. 15.000 đ.

C. 10.000 đ.

D. 22.000 đ.

Lời giải Theo giả thiết, ta có:

T ( x ) = C ( x ) + 0, 4 x = 0,0001x 2 + 0, 2 x + 10000 .

T ( x) 10000 = 0, 0001x + + 0, 2 ≥ 2 + 0, 2 = 2, 2 vạn đồng = 22.000 đồng. x x 10000 Đẳng thức xảy ra ⇔ 0, 0001x = ⇔ x = 10000 . x ---------------Hết-----------M ( x) =

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

ÔN TẬP HỌC KỲ I Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Ôn tập và tổng hợp kiến thức đã học trong học kỳ I, cụ thể: Mệnh đề; Tập hợp và các phép toán; Hàm số, hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai; Phương trình và hệ phương trình.

- Ôn tập các dạng bài tập liên quan đến các phần kiến thức trên.

2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức mệnh đề, tập hợp và hàm số - Máy chiếu - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập các kiến thức về: Mệnh đề; Tập hợp và các phép toán. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập các kiến thức đã học trong HK1 C1. Xét tính Đ–S của mỗi mệnh đề sau. a) 1794 chia hết cho 3 . b) 2 là một số hữu tỉ. c) π < 3,15 . d) | −125 |< 0.

C2. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: n

A = {3k – 2 | k = 0;1; 2;3; 4;5} ; B = {( –1) / n ∈ ℕ} .

C3. Xác định các tập hợp sau:

A = ( –3; 7 ) ∪ ( 0; 10 ) ; B = ( −∞;5) ∩ ( 2; +∞ ) ; C = ℝ \ ( −∞;3) . c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS C1- 1794 chia hết cho 3 : Đ;

2 là một số hữu tỉ: S; π < 3,15 :Đ ; −125 < 0 S.

C2- A = {−2;1; 4; 7;10;13} . B = {−1;1} .

C3- A = ( −3;10 ) , B = ( 2;5 ) , [3; + ∞). d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt hs trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ cách làm trong từng trường hợp), - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 2.HOẠT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP Hoạt động 2.1. Củng cố các kiến thức về Mệnh đề - Tập hợp a) Mục tiêu: HS thành thạo việc giải các bài toán về Mệnh đề – Các phép toán tập hợp. b) Nội dung: Bài 1. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) ∃x ∈ ℝ : x + 3 = 5 b) ∀x ∈ ℕ : x là bội của 3 c) ∃x ∈ ℝ : x ≤ 10 .

Bài 2. Xác định X ∪ Y ; X ∩ Y ; X \ Y nếu: a) X = [ −3;5] ; Y = ( −∞; 2] b) X = ( −∞;5 ) ; Y = [ 0; +∞ ) c) X = ( −∞;3) ; Y = ( 3; +∞ ) c) Sản phẩm: Đáp án các câu hỏi ở các bài tập đã cho.

Bài 1. a) ∀x ∈ ℝ : x + 3 ≠ 5 b) ∃x ∈ ℕ : x không chia hết cho 3 c) ∀x ∈ ℝ : x > 10 Bài 2. Biễu diễn lên trục số. a) X ∪ Y = ( −∞;5] ; X ∩ Y = [ −3; 2] ; X \ Y = ( 2;5] b) X ∪ Y = ℝ ; X ∩ Y = [ 0;5) ; X \ Y = ( −∞;0 ) c) X ∪ Y = ℝ \ {3} ; X ∩ Y = ∅ ; X \ Y = ( −∞;3) d) Tổ chức thực hiện: Bước 1. GV phân công mỗi nhóm hs giải quyết một nửa số câu trong mỗi bài, theo dõi và hướng dẫn gợi ý hs giải quyết vấn đề. HS thực hiện như đã phân công.

Bước 2. HS đại diện của mỗi nhóm trình bày một nửa nhiệm vụ và nhóm khác trình bày nửa còn lại. Các nhóm khác cùng GV nhận xét.

Hoạt động 2.2. Củng cố các kiến thức về hàm số. a) Mục tiêu: HS thành thạo việc giải các bài toán về: Tìm tập xác định, xét sự biến thiên, xét tính chẵn lẻ, vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, bậc hai. b) Nội dung:

Bài 3. Tìm tập xác định các hàm số : a) y = b) y =

2 − x − x −1 x

x 2 − 4 + 3x Bài 4. Cho hàm số : y = ( m − 1) x + 2m − 3

a) Với giá trị nào của m , hàm số đồng biến, nghịch biến. b) Định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (1; −2 ) .

Bài 5. Cho (P): y = ax 2 + bx + c . a) Tìm a; b; c biết ( P ) đi qua A (1; −1) ; B ( 2;3) ; C ( −1; −3) . b) Xét sự biến thiên và vẽ ( P ) vừa tìm được. c) Sản phẩm: Đáp án các câu hỏi ở các bài tập đã cho.

Bài 3. 2 − x ≥ 0 a)  ⇒ D = 1;2  x −1 ≥ 0  x2 − 4 ≥ 0  b) 3 x ≥ 0 ⇔ x≥2  x 2 − 4 + 3x > 0  Bài 4. + m > 1 : đồng biến + m < 1 : nghịch biến Bài 5.

 a + b + c = −1 a = 1   a) 4a + 2b + c = 3 ⇔ b = 1  a − b + c = −3 c = −3 d) Tổ chức thực hiện: Bước 1. GV phân công mỗi nhóm hs giải quyết một nửa số câu trong mỗi bài, theo dõi và hướng dẫn gợi ý hs giải quyết vấn đề. HS thực hiện như đã phân công.

Bước 2. HS đại diện của 2 nhóm trình bày sản phẩm. Các nhóm khác cùng GV nhận xét.

Hoạt động 2.3. Rèn luyện việc giải phương trình, hệ phương trình. a) Mục tiêu: HS thành thạo việc giải các bài toán về: - Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai.

- Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Nội dung: Bài 6. Giải các phương trình: a) 2 x − 1 = x + 3 b) x 2 − 4 x + 1 = x + 2 c) m 2 x − 1 = m − x  3 +y=7  x − 2 d)   −2 + 5 y = 3  x − 2

c) Sản phẩm: Đáp án các câu hỏi ở các bài tập đã cho.  1 2 x − 1 neá u x ≥ 2 a) 2 x − 1 =  1 − 2 x neá u x < 1  2

b) x 2 − 4 x + 4 = x − 2 c) ( m 2 + 1) x = m + 1 d) Đặt ẩn phụ: u =

1 x −2

 3u + y = 7 ⇒   −2 u + 5 y = 3 d) Tổ chức thực hiện: Bước 1. GV phân công mỗi nhóm hs giải quyết một nửa số câu trong mỗi bài, theo dõi và hướng dẫn gợi ý hs giải quyết vấn đề. HS thực hiện như đã phân công.

Bước 2. HS đại diện của 2 nhóm trình bày sản phẩm. Các nhóm khác cùng GV nhận xét.

3.HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Vận dụng và mở rộng các bài tập đã giải. Rèn luyện kỹ năng suy luận và tính toán, tư duy độc lập, năng lực tự học. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP x −3 Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình: x + 4 = 0 là: x+4 A. x ≥ -4 B. x > - 4 C. x ≠ - 3 D. x ≥ 3 Câu 2: Cặp số (-1; 2) là nghiệm của phương trình nào dưới đây: A. 2x + 5y = - 8 B. 3x + 5y = -7 C. 3x + 5y = 8 D. 2x + 5y = 8

2 x − y = 1 Câu 3: Hệ phương trình  có nghiệm (1;1) khi m bằng : mx + 2 y = 3 A. m =2 B. m =1 C. m =3 Câu 4: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào: A. y = x2 − 4 x + 3 B. y = − x2 + 4 x + 3

D. m = 4 y

3 2

C. y = x + 4 x + 3

2

D. y = 2 x − 8x + 7

O

-1

2 x

Câu 5: Cho tập hợp A = {1; 2;3;4} Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp A là: A. 6 B. 8 C. 16 D. 4 Câu 6: Parabol ( P ) : y = x 2 − 4 x + 1 có tọa độ đỉnh là: A. ( −2; −3)

B. ( 2; −3)

C. ( −2;3)

D. ( 2;3)

Câu 7: Cho hàm số y = − x 2 + 4 x + 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )

B. Nghịch biến trên khoảng ( −∞; 2 )

C. Đồng biến trên khoảng ( −∞;2 )

D. Đồng biến trên R

3 x − 4 y = 2 Câu 8: Nghiệm của hệ phương trình  là :  5 x − 3 y = −4 A. (2;-2) B. ( -2;2) C. (-2;-2) Câu 9: Trong các suy luận sau , suy luận nào đúng ? x < 1 x < 1 x < 1 x A.  B.  ⇒ xy < 1 ⇒ x − y < 1 C.  ⇒ <1 y y < 1 y < 1 y <1 Câu 10: Hàm số nào sau đây là chẵn:

D. (2;2) 0 < x < 1 D.  ⇒ xy < 1 0 < y < 1

A. y = x2 + 2 x + 5

B. y = x 4 − x 2 + 1

A. y = x 2 − 4 x − 3

B. y = − x 2 + 4 x

x +1 x −1 C. y = x 2 + 4 x − 3

C. y =

D. y = x3 + 3x − 4 D. y = − x 2 + 4 x − 3

c) Sản phẩm: Cá nhân mỗi học sinh nộp sản phẩm bài làm trên giấy. Giáo viên chấm sản phẩm và trả sản phẩm, nhận xét sau. d) Tổ chức thực hiện: GV giao cho HS phiếu bài tập. Đề nghị các em tìm cách giải quyết và trình bày trong tiết học tăng cường.

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG I: VECTƠ BÀI 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Hình học: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Học sinh phát biểu được định nghĩa vectơ, liệt kê được các vectơ có trong hình cho trước.

- Nêu được định nghĩa hai vectơ cùng phương, điều kiện để ba điểm thẳng hàng, kể tên được các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng.

- Học sinh nêu được điều kiện để hai vectơ bằng nhau, kí hiệu hai vectơ bằng nhau, chỉ ra các vectơ bằng nhau, định nghĩa được vectơ – không.

2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về các tính chất của hình học phẳng cơ bản đã học ở trung học cơ sở.

- Máy chiếu.

- Bảng phụ, phấn, thước kẻ.

- Phiếu học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để chuẩn bị vào bài mới. Tạo nhu cầu biết được ứng dụng của vectơ trong giải một số bài toán tổng hợp lực trong vật lí và một số bài toán thực tiễn cũng như trong toán học. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm tòi các kiến thức mới liên quan bài học.

H1- Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và xác định hướng đi của con thuyền để khơi gợi cho học sinh sự tò mò, khám phá vấn đề.

H2- Giáo viên hướng dẫn học sinh cách xác định hướng và nêu một số đại lượng xác định hướng đã học trong môn vật lý và một số ứng dụng có trong cuộc sống của nội dung vectơ. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1: Học sinh nhận biết được một số đại lượng có thể biểu diễn bằng mũi tên.

L2: Học sinh nhận biết được một số vấn đề cần giải quyết liên quan đến một đại lượng có hướng. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : Giáo viên cho học sinh quan sát bức tranh và điền vào chỗ chấm Ở một vùng biển tại một thời điểm nào đó. Có hai chiếc tàu thủy chuyển động thẳng đều mà vận tốc được biểu thị bằng mũi tên.

Các mũi tên vận tốc cho thấy : -Tàu A chuyển động theo hướng …

-Tàu B chuyển động theo hướng …

*) Thực hiện: HS lắng nghe, theo dõi, ghi chép. *) Báo cáo, thảo luận: GV cho HS thảo luận và báo cáo kết quả theo nhóm: - Tàu A chuyển động theo hướng đông - Tàu B chuyển động theo hướng đông – bắc - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới: Thông thường ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hướng nào thì chiếc thuyền buồm sẽ đi về hướng đó. Nhưng trong thực tế con người đã nghiên cứu tìm cách lợi dụng sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió. Vậy người ta có làm được không? Và làm như thế nào để thực hiện điều tưởng chừng như vô lí đó? Và chúng ta sẽ giải thích điều này sau khi học xong chương 1: Vectơ 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 2.1. Hoạt động 2.1: Khái niệm véc tơ. a) Mục tiêu: - Phát biểu được định nghĩa véc tơ, các yếu tố của véc tơ, cách xác định một véc tơ. Biểu diễn được các đại lượng có hướng (lực, vận tốc…) bằng véc tơ.

- Phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực sử dụng các công cụ đo, vẽ. b) Nội dung: - HS quan sát hình 1.1. Nhận xét về hướng chuyển động. Từ đó hình thành khái niệm vectơ.

- Từ hình vẽ HS nhận xét được chiều mũi tên là chiều chuyển động của các vật. Vậy nếu đặt điểm đầu là A , cuối là B thì đoạn AB có hướng A→B . Cách chọn như vậy cho ta một vectơ .

- Học sinh quan sát hình ảnh, hình dung chuyển động của vật.

- HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi: “Thế nào là một véc tơ?”, thảo luận và rút ra kết luận chung. c) Sản phẩm học tập - HS nắm được khái niệm, phân biệt điểm đầu, điểm cuối, biết cách kí hiệu, cách vẽ một vectơ. d) Tổ chức thực hiện: - GV chia lớp thành 4 nhóm.

- Sau khi các nhóm HS quan sát hình 1.1và nhận xét về hướng chuyển động: chiều mũi tên là chiều chuyển động của các vật, GV đưa ra thông báo: Nếu đặt điểm đầu là A, cuối là B thì đoạn .

AB có hướng A→B . Cách chọn như vậy cho ta một vectơ - HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi: “Thế nào là một véc tơ?”, thảo luận và rút ra kết luận chung.

- Giáo viên chốt kiến thức mới: +)Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

, ký hiệu +) Vectơ A: điểm đầu (điểm gốc), B: điểm cuối (điểm ngọn) +) Lưu ý: Khi không cần chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối, vectơ có thể được ký hiệu là: , ,...

- GV quan sát quá trình nhóm thảo luận, tranh luận để thống nhất câu trả lời, và phần thuyết trình của các nhóm để đánh giá năng lực giao tiếp toán học, giao tiếp và hợp tác của HS. 2.2. Hoạt động 2.2: Véc tơ cùng phương, véc tơ cùng hướng a) Mục tiêu: - Phát biểu được thế nào là hai véc tơ cùng phương, cùng hướng.

- Vẽ được véc tơ, vẽ được các trường hợp cùng phương, cùng hướng của 2 véc tơ.

- Phát triển năng lực tự học, năng lực sử dụng các công cụ đo, vẽ. b) Nội dung: - HS quan sát hình 1.3 SGK. - HS nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp véc tơ.

- HS đọc SGK và phát biểu về điều kiện thẳng hàng của ba điểm. c) Sản phẩm học tập: HS nhận biết, xác định được phương, hướng của vectơ, kết luận về phương và hướng của các vectơ tạo bởi hai trong ba điểm thẳng hàng. d) Tổ chức thực hiện: - GV cho HS quan sát hình 1.3 SGK.

- Sau khi HS nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp véc tơ, GV đưa ra kết luận về sự cùng phương của các cặp véc tơ nêu trên. Từ đó HS phát biểu định nghĩa hai véc tơ cùng phương.

- Gv chốt kiến thức mới: là đuờng thẳng AB +) Giá của vectơ +) Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau được gọi là hai vectơ cùng phương +) Hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng và

cùng phương; +) Ba điểm ABC , , thẳng hàng ⇔ 2.3. Hoạt động 2.3: Hai véc tơ bằng nhau. a) Mục tiêu: - Phát biểu được thế nào là hai véc tơ bằng nhau và nhận dạng được.

- Phát triển năng lực tự học, năng lực sử dụng các công cụ đo, vẽ. b) Nội dung: - HS đọc SGK và phát biểu khái niệm “Độ dài véc tơ”, “Véc tơ đơn vị”, “Hai véc tơ bằng nhau” - HS làm HĐ 4/6SGK. c) Sản phẩm học tập: - HS biết cách chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước và có điểm đầu cho trước. d) Tổ chức thực hiện: - Gv nhận xét câu trả lời của HS và chốt kiến thức: là khoảng cách giữa hai điểm A và B. Độ dài của vectơ kí hiệu : +) Độ dài của vectơ . Vậy | | = =

+) Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

Chú ý: Khi cho trước vectơ một điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho: =

- GV yêu cầu HS xác định các cặp vectơ bằng nhau trong hình bình hành ABCD. - Gv đánh giá HS thông qua câu trả lời của các em.

2.4. Hoạt động 2.4: Véc tơ – không. a) Mục tiêu: - HS hiểu thế nào là véc tơ – không. b) Nội dung: - HS đọc SGK và phát biểu về định nghĩa véc tơ – không, các yếu tố về độ dài, phương hướng của véc tơ – không. c) Sản phẩm học tập: HS xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ - không d) Tổ chức thực hiện: - GV hoàn thiện các phát biểu của HS và chốt kiến thức:

+) Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ- không, ký hiệu: 0 , , … là các vectơ- không. +) Ví dụ: +)Vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Độ dài vectơ – không bằng 0.

3. Hoạt động 3: Luyện tập a. Mục tiêu: Củng cố định nghĩa vectơ, vecto- không, hai vecto cùng phương, hai vecto bằng nhau. − Phương pháp và kĩ thuật dạy học: giải quyết vấn đề. − Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm. − Phương tiện và thiết bị dạy học: Bảng nhóm. − Năng lực: Tư duy, phân tích, tổng hợp. b. Nội dung: Làm các bài tập 1,2,4 (sgk) c. Sản phẩm: Kết quả bài làm của học sinh, nhóm học sinh.

Bài 1: a) Đúng. b) Đúng.

Bài 2: -Các vectơ cùng phương:

+ a, b

+ x, y , z , w

+ u, v - Các vectơ cùng hướng:

+ a, b

+ x, y , z - Các vectơ ngược hướng:

+ x, y, z ngược hướng w

+ u, v

- Các vectơ bằng nhau: a, b .

Bài 4:

BC , CB, EF , FE, DO, a) OD, AD, DA, AO.

b) EO, OC , FD .

d. Tổ chức thực hiện - Giao nhiệm vụ: Làm các bài tập 1,2,4 (sgk) - Thực hiện nhiệm vụ: + Bài tập 1: Hoạt động cá nhân. + Bài tập 2: Hoạt động cặp đôi. + Bài tập 4: Hoạt động cá nhân.

- Các nhóm và cá nhân báo cáo kết quả - Đánh giá hoạt động của Hs: − Gv yêu cầu Hs nhận xét lẫn nhau. − Gv nhận xét hđ và kết quả bài tập.

4. Hoạt động 4: Vận dụng a. Mục tiêu: − Hs biết vận dụng các định nghĩa vectơ, vecto- không, hai vecto cùng phương, hai vecto bằng nhau.

− Hs biết vận dụng kiến thức để làm các bài tập khó hơn. * Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề. * Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm nhỏ. * Năng lực: Tư duy, giải quyết vấn đề. * Giao nhiệm vụ: Làm bài tập sau: b. Nội dung: Làm bài tập 1 Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E , F lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC .

a) Chỉ ra các vectơ cùng phương AC

b)Cmr : AF = DE * Cách thức tiến hành hoạt động: c. Sản phẩm: Kết quả bài làm của học sinh, nhóm học sinh.

Bài 1:

a) CA, DE , ED . b)Ta có DE là đường TB của tam giác ABC nên DE =

1 AC = AF 2

và DE / / AF .

Mà DE cùng phương AF .

Vậy AF = DE . d. Tổ chức thực hiện - Giao nhiệm vụ: Hoạt động nhóm - Thực hiện nhiệm vụ - Các nhóm báo cáo kết quả - Đánh giá hoạt động của Hs: GV yêu cầu các nhóm nhận xét lẫn nhau; Gv chốt lại. * Hoạt động hướng dẫn về nhà − Qua tiết học các em đã hiểu thế nào là các định nghĩa vectơ, vecto- không, hai vecto cùng phương, hai vecto bằng nhau. − Biết cách tìm hai vetco cùng phương, bằng nhau. − Về nhà làm các bài tập còn lại trong sgk.

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECT TƠ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Hình học: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ-không.

- Biết được a + b ≤ a + b .

- Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước.

- Vận dụng được quy tắc trừ OB − OC = CB vào chứng minh các đẳng thức vectơ. .

2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về vectơ - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Hoạt động 1: Xác định vấn đề/nhiệm vụ học tập/Mở đầu Trải nghiệm hình thành kiến thức Học sinh trải nghiệm hình thành kiến thức về tổng hai vec tơ thông qua ví dụ sau a) Mục tiêu: Tiếp cận định nghĩa tổng của hai vec tơ.

Quan sát một số hình ảnh sau

Xà lan

Xà lan đi theo hướng nào ?

Gầu được nâng lên theo hướng nào ? ộng của xà lan.

Giải thích nguyên lí của việcc tát nnước bằng gầu dây cũng như hướng chuyển độ Ví dụ 1: ( đặt vấn đềề) Quan sát hình ảnh hai người đi dọc hai bên ên bờ b kênh và cùng kéo

một chếc thuyền theo hai hướng ng khác nhau với v hai lực bằng nhau F1 và F2 cùng là 100N, hợp h với 0 nhau một góc 60 Nhưng chiếc thuyền lạại không di chuyển theo cùng mộtt phía trong hai người ng mà di chuyển theo một hướng khác. Tại sao lạại như vậy ?

(Xác định hướng ng chuy chuyển động của con thuyền.)

Ví dụ 2: Bạn An dùng ùng m một lực đẩy được biểu diễn bởi vec tơ a để đẩyy một m viên bi đi từ vị trí A đến vị trí B, sau đó từ vị trí B bbạn An dùng m ột lực đẩy được biểu diễn bở ởi vec tơ b để đẩy viên bi từ vị trí B đến vị trí C.

Mặt khác, bạnn Bình dùng m một lực đẩy được biểu diễn bởi vec tơ c để đẩẩy viên bi từ vị trí A đến thẳng vị trí C. Em hãy liệt kê các lựcc mà bạn b An và bạn Bình đã tác động ng lên viên bi. Xác định vị trí xuất phát và vị trí cuối cùng củaa viên bi.

Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD

a) So sánh AD và BC .

b) Dựng véc tơ tổng củủa hai vec tơ AB và AD .

Để trả lời các câu hỏii trên chúng ta ccần phải biết cách xác định tổng củaa hai véc tơ.Tương t tự trong các số thì trong véc tơ cũng ng có các phép toán ttìm tổng(phép cộng), hiệuu (phép trừ)… tr b) Nội dung: Ví dụ 1: Học sinh thực hiện n các thao tác sau:

+ Xác định, biểu diễnn các vec ttơ cho hai lực kéo F1 và F2 tạo hợp lực F là tổng của hai lực kéo của hai người, làm thuyềnn chuy chuyển động theo hướng (hình ảnh trên tranh) + Dựng vec tơ tổng. + Giải thích tại sao chiếcc thuy thuyền lại không di chuyển theo cùng mộtt phía với v một trong hai người.

Ví dụ 2: Học sinh thực hiện n các thao tác sau: + Liệt kê các lực mà bạn Bình đã tác động lên ột điểm A bất kỳ, hãy bạn n An và b viên bi. Qua mộ dựng điểm B sao cho AB = a . Sau đó dựng điểm C sao cho BC = b + Xác định vị trí xuấtt phát và vị trí cuối cùng của viên bi.

Ví dụ 3: Học sinh thực hiện n các thao tác sau:

+ So sánh AD và BC .

+ Dựng véc tơ tổng củaa hai vec tơ t AB và AD .

c) Sản phẩm: Dự kiến sản phẩm, đánh ánh giá kết k quả hoạt động

Nhận thấy sự cần thiết phải có định nghĩa tổng của hai vectơ và rõ ràng tổng của hai vectơ là một vectơ. d) Tổ chức thực hiện: Ứng dụng công nghệ thông tin trình chiếu; giáo viên giới thiệu, tập thể học sinh quan sát.

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HĐTP1. 1. Tổng của hai vectơ a) Mục tiêu: Nắm được định nghĩa tổng của hai vectơ và quy tắc 3 điểm. b) Nội dung: GV Cho học sinh quan sát hình 1.6 sgk trang 8 và trả lời các câu hỏi sau: H1: Nhắc lại khái niệm hai véc tơ bằng nhau?

H2: Cho hai véc tơ a và b . Từ điểm A hãy dựng các véc tơ AB = a và BC = b ?

H3: Ví dụ 1: Cho 3 điểm M, N, P. Điền vào dấu “…”

a) MN + NP = .... b) NM + MP = ... c) PN + NM = ...

N M

P

H4: Ví dụ 2: Tính các biểu thức sau:

a) AM + MD =

b) ME + EH =

c) AB + BC + CD + DE = c) Sản phẩm: 1. Tổng của hai vec tơ.

Định nghĩa. Cho 2 vectơ a và b . Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB = a và BC = b . Vectơ AC được

gọi là tổng của hai a và b . Kí hiệu là: a + b . Vậy a + b = AC

Ví dụ1: ĐS: a) MP , b) NP , c) PM *Quy tắc 3 điểm đối với phép cộng hai vectơ:

AB + BC = AC hay AC = AB + BC (viết theo kiểu chèn điểm)

An = A An *Mở rộng: A A + A A + ... + A

1 2

2 3

n−1

1

+ Phân tích được một vectơ thành tổng của các vectơ (theo cách “chèn điểm”). Chẳng hạn:

ME = MH + ...? (HE,....vv)

Ví dụ 2: a) AM + MD = AD b) ME + EH = MH c) AB + BC + CD + DE = AE d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

GV: Cho học sinh quan sát hình vẽ, hướng đẫn học sinh tới định nghĩa tổng của hai vectơ - HS vẽ hình và tiếp thu định nghĩa - GV hướng dẫn học sinh tới quy tắc 3 điểm - GV chú ý cho học sinh quy tắc 3 điểm còn viết theo dạng chèn thêm điểm vào giữa hai điểm của vectơ - HS ghi nhớ các quy tắc và áp dụng vào làm các ví dụ 1, ví dụ 2 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm - HS: Nêu ra được quy tắc 3 điêm:

Báo cáo thảo luận

Cho A, B, C là 3 điểm bất kì ta có AB + BC = AC - GV mở rộng quy tắc 3 điểm: Ngoài việc chèn một điểm thì ta có thể chèn thêm nhiều điểm để thành tổng của các cặp vec tơ .

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức Tổng của hai vectơ, quy tắc 3 điểm viết theo hai dạng.

HĐTP 1.2. Quy tắc hình bình hành a) Mục tiêu: Học sinh nắm được quy tắc hình bình hành để cộng hai vectơ có chung gốc. b) Nội dung: GV cho học sinh quan sát hình bình hành ABCD và yêu cầu học sinh:

H1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh: AB + AD = AC H2: Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD tính các biểu thức sau: C

B

A

a) BA + BC = c) Sản phẩm:

b) DA + DC =

D

c) CB + CD =

2. Quy tắc hình bình hành:

Cho hình bình hành ABCD ta có: AB + AD = AC

L1: Ta có: AB + AD = AB + BC = AD

L2: a) BA + BC = BD b) DA + DC = DB

c) CB + CD = CA

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV Cho học sinh quan sát hình bình hành ABCD yêu cầu học sinh chứng

minh đẳng thức: AB + AD = AC - HS chứng minh đẳng thức.

- GV Từ kết quả của bài toán trên giáo viên đưa ra quy tắc hình bình hành - GV Cho học sinh so sánh hai quy tắc vừa mới học để lưa ý khi sử dụng hai quy tắc đó

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

- HS so sánh hai quy tắc hình bình hành và quy tắc 3 điểm để áp dụng làm bài tập + Quy tắc 3 điểm chỉ áp dụng khi 2 vectơ có điểm đầu và cuối trùng nhau + Quy tắc hình bình hành chỉ áp dụng khi hai vectơ có chung điểm đầu và 2 vec tơ đó nằm trên hai cạnh hình bình hành. Kết quả thu được là vec tơ nằm trên đường chéo hình bình hành đó

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về quy tắc hình bình hành.

HĐTP1.3.Tính chất của phép cộng các vec tơ a) Mục tiêu: Học sinh nắm được các tính chất của phép cộng các vectơ và áp dụng làm bài tập

b) Nội dung: GV Cho học sinh quan sát hình 1.8 sgk và kiểm tra, so sánh a + b và b + a ;

a + b + c và a + b + c

(

)

(

)

Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

a) AB + CD + BC + DA = 0

b) OA + OB + OC + OD = 0 c) Sản phẩm: 3. Tính chất của phép cộng vec tơ

Với ∀ a, b, c , ta có:

a) a + b = b + a (tính chất giao hoán)

b) ( a + b ) + c = a + ( b + c ) ( tính chất kết hợp)

c) a + 0 = 0 + a = a ( tính chất của vectơ – không) Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng A

B O

D

a) AB + CD + BC + DA = 0

⇔ AB + BC + CD + DA = AC + CA = AA = 0

b) OA + OB + OC + OD = 0

⇔ OA + OC + OB + OD = 0

(

) (

(

) (

d) Tổ chức thực hiện

)

)

C

(

Chuyển giao

Thực hiện

)

- GV: Chỉ trên hình vẽ để học sinh phát hiện a + b và b + a ; a + b + c

và a + b + c là bằng nhau sau đó giáo viên đưa ra tính chất

(

)

- GV Cho học sinh sử dụng các tính chất của phép cộng véc tơ để chứng minh bài toán.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- HS: Sử dụng tính chất sắp xếp lại các cặp vec tơ sao cho có thể dùng các quy tắc để cộng các vec tơ.

- HS: Tổng của hai vec tơ đối bằng 0 - HS theo dõi và làm theo hướng dẫn của GV.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về tính chất của phép cộng vec tơ.

HĐTP1.4. Hiệu hai vectơ a) Mục tiêu: Học sinh hiểu được khái niệm về vec tơ đối, nắm được định nghĩa hiệu của hai vectơ b)Nội dung:

H1: Cho hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai AB và CD Ví dụ 5: Cho ∆ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Tìm các vectơ đối của

a) DE b) EF

H3: Chứng minh: OB - OA = AB

H4: Ví dụ 6: Với bốn điểm A, B, C, D bất kỳ ta luôn có AB + CD = AD + CB c) Sản phẩm: a.Vectơ đối

+) Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với a được gọi là vectơ đối của a , kí hiệu -a .

+) - AB = BA

+) Vectơ đối của 0 là 0 .

L1: Hai AB và CD có cùng độ dài và hướng ngược nhau.

Ví dụ 5:

a) Vectơ đối của DE : ED, AF, FB

b) Vectơ đối của EF : FE, BD, DC

b. Hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ a và b . Ta gọi hiệu của hai vec tơ a và b là:

a - b = a + (-b)

+ Từ định nghĩacuar hai vec tơ, suy ra: OB - OA = AB

L3: Ta có OB - OA = OB + AO = AO + OB = AB

Ví dụ 6: Ta có VT = AB + CD = OB − OA + OD − OC = OD − OA + OB − OC = AD + CB = VP d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- HS nhận xét về hướng và độ dài của AB và CD - GV Đưa ra khái niệm về hai vec tơ đối - GV Đưa ra định nghĩa hiệu của hai vec tơ - GV đưa ra quy tắc trừ hai vec tơ.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

- Các cặp thảo luận về hướng và độ dài của hai vectơ AB và CD

- Các cặp thảo luận về vec tơ đối của DE và EF

- Thảo luận để đưa ra kết quả OB - OA + Hai vec tơ phải chung gốc ta mới thực hiện đuợc quy tắc trừ.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận về quy tắc:

+ Quy tắc trừ: Cho 3 điểm O, A, B tùy ý ta có: OB - OA = AB

+ Quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm O, A, B tùy ý ta có AO + OB = AB

+ Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta có: AB+AD= AC

HĐTP1.5. Áp dụng a) Mục tiêu: Học sinh nắm được đẳng thức vec tơ liên quan đến trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác b)Nội dung:

H1: Cho I là trung điểm của AB. Chứng minh: IA + IB = 0 .

H2: Cho G là trọng tâm ∆ABC khi và chỉ khi GA + GB + GC = 0 c) Sản phẩm: 5. Áp dụng:

L1: I là trung điểm của AB ⇔ IA + IB = 0 L2: Vẽ hình bình hành BGCD

⇒ GB + GC = GD và GA = -GD . Vậy GA + GB + GC = GA + GD = 0

Ngược lại, giả sử GA + GB + GC = 0 . Vẽ hình bình hành BGCD có I là giao điểm hai đường

chéo. Khi đó GB + GC = GD , suy ra GA + GD = 0 nên G là trung điểm của đoạn AD. Do đó 3 điểm A, G, I thẳng hàng, GA = 2GI , điểm G nằm giữa A, I. Vậy G là trọng tâm tam giác ABC. d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV Cho học sinh vẽ hình và sử dụng các kiến thức đã học chứng minh câu a.

GV hướng dẫn học sinh chứng minh câu b + kẻ thêm hình bình hành BGCD + Sử dụng các quy tắc hình bình hành và tính chất I là trung điểm của hai

đường chéo để chứng minh câu b.

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

- Các cặp thảo luận về các tính chất của trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.

- Sử dụng các kiến thức đó để thảo luận về bài toán: toán 1: Cho I là trung điểm của AB và M tùy ý, chứng minh rằng: Báo cáo thảo luận Bài

MA + MB = 2 MI Bài toán 2: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC , chứng minh rằng:

GA + GB + GC = 3MG - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức.

Đánh giá, nhận xét, + Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IA + IB = 0

tổng hợp + Cho I là trung điểm của AB và M tùy ý: MA + MB = 2 MI

+ Cho G là trọng tâm ∆ABC khi và chỉ khi GA + GB + GC = 0

+ Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, M tùy ý: MA + MB + MC = 3MG

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tổng và hiệu của hai vectơ vào các bài tập cụ thể. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. OA = CA + CO .

B. BC + CA + AB = 0 .

C. BA = OB + AO .

D. OA = OB + AB .

Câu 2: Cho 4 điểm bất kì A, B , C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. OA = OB + AB .

B. AB = OB + OA .

C. AB = AC + BC .

D. OA = CA + OC .

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. AO + BO = BD .

B. AO + AC = BO .

C. OB + AO = CD .

D. AB + CA = DA .

Câu 4: Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt. Khi đó vectơ u = AD + BA + CB + DC bằng:

A. u = AD .

B. u = 0 .

C. u = CD .

D. u = AC .

Câu 5: Cho 4 điểm bất kỳ A, B , C , O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. OA = CA + OC .

B. AB = AC + BC .

C. AB = OB + OA .

D. OA = OB + AB .

Câu 6: Cho 6 điểm A, B , C , D , E , F . Tổng véc tơ: AB + CD + EF bằng

A. AF + CE + DB .

B. AE + CB + DF .

C. AD + CF + EB .

D. AE + BC + DF .

Câu 7: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB + AC bằng:

a 5 a 3 a 3 .

B. .

C. .

D. a 5 .

2 2 3 Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?

A.

Câu 8:

A. AB = AC .

C. AB + AC = 2 a .

B. GA = GB = GC .

D. AB + AC = 3 AB + CA .

Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. IA − CI = 0 B. AB = DC C. AC = BD D. AB − DA = AC Câu 10: Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:

A. AB − AI = BI .

B. AB − DA = BD .

C. AB − DC = 0 .

D. AB − DB = 0 .

Câu 11: Cho 4 điểm bất kỳ A, B , C , O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. OA = CA − CO .

B. AB = AC + BC .

C. AB = OB + OA . D. OA = OB − BA .

Câu 12: Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?

A. AB − CB = AC .

B. GA + GB + GC = 0 .

C. AB − CB = AC .

D. GA − BG − CG = 0 .

Câu 13: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. AO + BO − CO + DO = 0 .

B. AO + BO + CO + DO = 0 .

C. AO + OB + CO − OD = 0 .

D. OA − OB + CO + DO = 0 .

Câu 14: Cho 4 điểm A, B , C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. AB − DC = AC − DB .

B. AB + CD = AD + BC .

C. AB − DC = AD + CB .

D. AB + CD = DA − CB .

Câu 15: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó AB − CA bằng.

A. a 3 .

B.

a 3 .

2

C. 2a .

D. a .

Câu 16: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm cạnh BC . Vectơ CH − HC có độ dài là:

3a 2a 3 .

C. .

2 3 c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, A. a .

B.

D.

a 7 .

2

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán tổng hợp lực trong Vật lý b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2

Vận dụng 1: Cho hai lực F1 = MA , F2 = MB cùng tác động

vào một vật tại điểm M. Cường độ hai lực F1 , F2 lần lượt là 300N và 400N, AMB = 900 . Tìm cường độ của lực tác động lên vật.

A. 0N. B. 700N. C. 100N. D. 500N.

Vận dụng 2: Cho ba lực F1 = MA , F2 = MB , F3 = MC cùng tác động vào một ô tô tại điểm M và ô tô đứng yên. Cho biết

cường độ hai lực F1 , F2 đều bằng 25N và góc AMB = 600 .

Khi đó cường độ lực F3 là A. 25 3 N .

B. 50 3 N .

C. 50 2N .

D. .100 3 N

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết 53 của bài Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay

Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

*Hướng dẫn làm bài + Vận dụng 1

- Ta có tổng lực tác dụng lên vật: F 1 + F 2 = MA + MB = MC (Với C là điểm sao cho AMBC là hình bình hành).

- Khi đó cường độ lực tác dụng lên vật: F 1 + F 2 = MC = MC

- Ta có: MA = MA = F 1 = 400 N

MB = MB = F 2 = 300 N - Mặt khác do AMB = 900 nên AMCB là hình chữ nhật. Khi đó:

MC = MA2 + MB 2 = 400 2 + 3002 = 500( N ) Vậy chọn đáp án: D

+ Vận dụng 2

- Ta có: F 1 + F 2 = MA + MB = MD (Với D là điểm sao cho AMBD là hình bình hành).

- Ta có: MA = MA = F 1 = 25 N

MB = MB = F 2 = 25 N 25 3 - Do AMB = 600 nên ∆MAB là tam giác đều. Khi đó: MD = 2. = 25 3( N ) 2

- Do ô tô đứng yên nên cường độ lực tác dụng lên ô tô bằng 0 hay F 1 + F 2 + F 3 = 0

Suy ra: F 3 = −( F 1 + F 2 ) ⇒ F 3 = −( F 1 + F 2 ) = DM = MD = 25 3

Vậy cường độ của F3 là 25 3 .

Chọn đáp án: A Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 3: TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Hình học: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nhớ được định nghĩa, tính chất tích của véc tơ với một số.

- Xác định được công thức trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.

- Hiểu rõ cách phân tích một véc tơ theo 2 véc tơ không cùng phương.

- Chứng minh được đẳng thức chứa tích của véc tơ với một số.

2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra những sai sót và khắc phục.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Học sinh xác định được nhiệm vụ của tổ/nhóm, trách nhiệm của bản thân đề xuất được những ý kiến đóng góp, góp phần hoàn thành nhiệm vụ học tập.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh tiếp cận hệ thống câu hỏi và bài tập, những tình huống có vấn đề. Phân tích được các vấn đề để đưa ra những giải pháp xử lí tình huống, những vấn đề liên quan đến bộ môn và trong thực tế.

- Năng lực sáng tạo: Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Trách nhiệm: Biết chịu trách nhiệm với thành quả của cá nhân, tập thể; không đổ lỗi cho người khác. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Trung thực: Học sinh biết tôn trọng kết quả của bản thân, tôn trọng lẽ phải; thật thà, ngay thẳng trong học tập và làm việc, lên án sự gian lận.

- Chăm chỉ: Chăm làm, ham học, có tinh thần tự học, chăm chỉ tích cực xây dựng bài, nhiệt tình tham gia các công việc của tập thể, tinh thần vượt khó trong công việc.

- Nhân ái: Yêu con người, yêu cái đẹp của toán học, tôn trọng sự khác biệt, ý kiến trái chiều; sẵn sàng học hỏi, hòa nhập và giúp đỡ mọi người II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Về phía giáo viên: - Thước thẳng có chia khoảng, compa, bảng phụ ghi bài tập, phiếu học tập, máy chiếu, sách giáo khoa, bài soạn...

2. Về phía học sinh: - Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp...

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Tạo sự tò mò, gây hứng ng thú cho hhọc sinh khi tìm hiểu về “Tích của véc tơ ơ với v một số”.

Học sinh nhớ lại các kiếnn th thức cơ bản về véc tơ. b) Nội dung: Hỏi1: Hình ảnh sau gợii cho các em ngh nghĩ đến khái niệm nào đã học của hình họcc 10

Hỏi 2: Cho véc tơ a ≠ 0 . Xác định độ dài và hướng của véc tơ a + a + a c) Sản phẩm: - Khái niệm véc tơ.

- a + a + a cùng hướng vớii véc ttơ a và có độ dài gấp 3 lần a

d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực hiện

Báo cáo thảo luận

GV: Giáo viên chia llớp thành 4 đội chơi.

Giáo viên trình chi chiếu 3 câu hỏi.

GV: Quan sát các nhóm và đôn đốc các nhóm thực hiện ện theo yêu y cầu HS: Thực ực hi hiện yêu cầu của GV GV: Độii nào có câu tr trả lời thì giơ tay, đội nào giơ ơ tay trước tr thì trả lời trư trước.

Các độii khác nh nhận xét, bổ xung để hoàn thiện câu trả lời

GV nhậnn xét câu tr trả lời của các đội, đánh giá thái độ làm việc, vi ghi nhận, tổng ng hợp kết quả và chọn đội thắng cuộc. Đặt vấn ấn đề vào bài mới và hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm nhiệ vụ tiếp theo

Dẫn dắt vào bài mới: Các em đã biết độ dài và hướng của một véc tơ a cho trước tr cũng như phép cộng và phép trừ 2 véc tơ. ơ. V Vậy thì hướng và độ dài của một véc tơ với mộ ột số như thế nào, các quy tắc véc tơ liên quan đếnn chúng ra sao, chúng ta hãy cùng tìm hi hiểu ở bài học h này nhé!

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KI KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 2.1: Tích véctơ vớii m một số a) Mục tiêu: Hiểu được tích củủa một véctơ với một số là một véctơ, hướng củaa véctơ véct tích phụ thuộc vào dấu của hệ số k , Hiểểu và trình bày lại được ví dụ 1 (trang 14 SGK hình học h 10). b) Nội dung:

H1: Cho véctơ AB , vẽ véctơ BC = AB . Nhận xét về hai véctơ AB và AC H2: Nêu định nghĩa tích véctơ ơ vvới một số (T10– Hình học 10).

H3: Cho G là trọng ng tâm tam giác ABC, D và E llần lượt là trung điểm củaa BC và AC. Điền vào dấu

? và giải thích tạii sao? +) GA = ? GD +) AD = ? GD +) DE = ? AB ? c) Sản phẩm:

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

+) Hai véctơ AB và AC cùng

hướng. AC = 2 AB

C B A

1. Định nghĩa

+) Cho số k ≠ 0, a ≠ 0 . Tích của a với số k là một vectơ, kí hiệu là k a .

+) Hướng: k a cùng hướng với a nếu

k >0

k a ngược hướng với a nếu k < 0 .

+) Quy ước: 0.a = 0; k .0 = 0 .

Ví dụ 1.

A

GA = (−2) GD (Vì 2 véctơ GA , GD E

ngược hướng; và GA = 2 GD ) .

AD = 3GD (Vì 2 véctơ AD , GD cùng

hướng; và AD = 3 GD ) .

G B

D

C

 1  DE = −  AB (Vì 2 véctơ DE , AB  2  1 ngược hướng; và DE = AB ) .

2

d) Tổ chức thực hiện GV: yêu cầu học sinh đọc mục 1 (trang 14 SGK hình học 10). Chia lớp làm Chuyển giao 4 nhóm.

GV yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm rút ra các ý chính của phần định nghĩa, và giải thích được ví dụ 1.

GV: Quan sát các nhóm và đôn đốc các nhóm thực hiện theo yêu cầu.

Thực hiện HS: Học sinh đọc và ghi nội định nghĩa phép nhân véctơ với một số.

Thảo luận để rút ra được ý chính và hiểu ví dụ 1.

GV cho đại diện một nhóm đứng lên trình bày các nhóm còn lại nhận xét Báo cáo thảo luận góp ý.

HS: Các nhóm thống nhất nội dung GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo tổng hợp Hoạt động 2.2: Tính chất của phép nhân véctơ với một số a) Mục tiêu

Nhớ được các tính chất và so sánh được với các tính chất của phép nhân đã học ở lớp dưới.

b) Nội dung

H4: Học sinh đọc mục 2 (trang 14 sách giáo khoa hình học 10) và nêu các tính chất của tích vô hướng hai vectơ

c) Sản phẩm 2. Tính chất

Với hai véctơ a và b bất kì, với mọi số h và k , ta có

a) k (a + b) = k a + kb

c) ( k + h) a = k a + ha

e) 0a = 0; k 0 = 0

b) k ( ha) = (kh)a

d ) 1a = a; (−1) a = −a

d) Tổ chức thực hiện GV: yêu cầu học sinh đọc mục 2 (trang 14 sách giáo khoa hình học 10).

Yêu cầu 2 học sinh ngồi cạnh nhau cùng thảo luận để so sánh với tính chất của phép nhân các sô đã được học.

HS: Thực hiện yêu cầu của GV. GV: Quan sát các nhóm và đôn đốc các nhóm thực hiện theo yêu cầu.

HS: Học sinh đọc và ghi nội tính chất phép nhân véctơ với một số.

Thực hiện Thảo luận để rút ra được sự giống và khác nhau và ghi nhớ được nội dung bài học.

GV cho đại diện của một tới hai nhóm đứng lên trình bày các nhóm còn lại Báo cáo thảo luận nhận xét góp ý.

HS: Các nhóm thống nhất nội dung Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Chuyển giao

Hoạt động 2.3: Tìm hiểu các hệ thức trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác. a) Mục tiêu

Học sinh hiểu và ghi nhớ được các hệ thức về trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.

Vận dụng các hệ thức về trung điểm các đoạn thẳng và trọng tâm tam giác để giải quyết

được một số bài toán liên quan b) Nội dung H5: Nêu tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác

H6: Chứng minh a) MA + MB = 2 MI b) MA + MB + GC = 3MG H7: HS làm Phiếu số 1.

Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC , G là trọng tâm tam giác ABC , I , N là

điểm bất kì. Điền vào chỗ trống?

a) MB = ...MC ⇒ MB + MC = ... ;

b) IB + IC = IM + ... + IM + .... = ... ;

(

) (

)

c) GA = ...GM ⇒ GA + ...GM = 0 ; GA + GB + GC = ... ;

(

) (

) (

)

d) NA + NB + NC = NG + ... + NG + ... + NG + ... = 3NG + (... + ... + ...) = ...

c) Sản phẩm

+) Nếu I là trung điểm của đoạn AB ta có: IA + IB = 0

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC ta có: GA + GB + GC = 0

3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác

a) Nếu I là trung điểm của đoạn AB thì với mọi điểm M ta có: MA + MB = 2 MI . b) Nếu G là trọng tâm

MA + MB + GC = 3MG .

của

tam

giác ABC thì

với

m ọi

điểm

M

ta

có:

Phiếu học tập số 1.

Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC , G là trọng tâm tam giác ABC . Điền vào chỗ trống?

a) MB = −MC ⇒ MB + MC = 0 ;

b) IB + IC = IM + MB + IM + MC = 2I M + MB + MC = 2I M ;

(

) (

)

(

)

c) GA = −2GM ⇒ GA + 2GM = 0 ; GA + GB + GC = 0 ;

(

) (

) (

)

(

)

d) NA + NB + NC = NG + GA + NG + GB + NG + GC = 3NG + GA + GB + GC = 3NG .

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: Yêu cầu học sinh nêu tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm.

Dựa vào đó CM đẳng thức. cho Hs hoạt động nhóm HS: Nhận phiếu để ghi nhận kết quả

GV yêu cầu học trao đổi nhóm để nắm chắc nội dung mục 3 và hoàn thiện phiếu số 1 GV: Quan sát các nhóm và đôn đốc nhóm trưởng ghi nhận vào giấy để treo lên bảng HS: đọc và ghi lại nội dung các hệ thức trung điểm và hệ thức trọng tâm Thực hiện tam giác.- Học sinh dựa vào các hệ thức tự làm phiếu học tập số 1 Thảo luận hoàn thiện phiếu học tập số 1, khắc ghi các hệ thức về trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.

GV cho đại diện của một tới hai nhóm đứng lên trình bày các nhóm còn lại nhận xét góp ý.

Báo cáo thảo luận HS: Các nhóm thống nhất nội dung hệ thức về trung điểm và hệ thức trọng tâm tam giác, chỉnh sửa phiếu số 1. Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Hoạt động 2.4: Điều kiện để hai véctơ cùng phương a) Mục tiêu

Học sinh nắm được điều kiện cần và đủ để 2 véctơ cùng phương.

Từ đó suy ra điều kiện 3 điểm thẳng hàng.

b) Nội dung

H8: Dựa vào mục 1 nhận xét phương của hai véc tơ a và k a ?

H9: Cho biết điều kiện để 2 véctơ cùng phương?

H10: Học sinh thảo luận giải thích vì sao ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có

một số k ≠ 0 để AB = k AC ?

H11: Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho AM =

Tìm số k trong các đẳng thức sau:

a) AM = k AB b) MA = k MB

1 AB .

5

c) BM = k AB

c) Sản phẩm 4. Điều kiện để hai véctơ cùng phương

- Điều kiện cần và đủ để 2 véctơ a và b b ≠ 0 cùng phương là có một số k để a = kb .

(

)

- Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có một số k ≠ 0 để AB = k AC .

- Ví dụ 2. Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho AM =

1 AB .

5

Tìm số k trong các đẳng thức sau: Đáp án: 1 a) AM = AB 5

1 b) MA = − MB 4

4 c) BM = − AB 5

d) Tổ chức thực hiện GV: Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi HS: Nhận nhiệm vụ của GV Chuyển giao GV yêu cầu học trao đổi nhóm để nắm chắc nội dung mục 4 và hoàn thiện ví dụ 2 GV: Quan sát các nhóm và đôn đốc nhóm làm Thực hiện HS: Thảo luận hoàn thiện các câu hỏi và làm ví dụ 2 GV cho đại diện của một tới hai nhóm đứng lên trình bày các nhóm còn lại nhận xét góp ý.

Báo cáo thảo luận HS: Các nhóm thống nhất nội dung hệ thức về trung điểm và hệ thức trọng tâm tam giác, chỉnh sửa phiếu số 1. Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Hoạt động 2.5: Phân tích một véctơ theo hai véctơ không cùng phương a) Mục tiêu

Học sinh biết được với mọi véctơ x đều phân tích được theo hai véctơ a và b không cùng

phương.

Học tự đọc và nghiên cứu để hiểu được bài toán ( T16 – hình học 10)

b) Nội dung

H12: Bài toán: Cho hai véctơ a và b không cùng phương. Hãy phân tích véctơ x theo hai véctơ

a và b

c) Sản phẩm 5. Phân tích một véctơ theo hai véctơ không cùng phương

Cho hai véctơ a và b không cùng phương. Khi đó mọi véctơ x đều phân tích được một cách

duy nhất theo véctơ a và b , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho x = ha + kb . d) Tổ chức thực hiện GV: yêu cầu học sinh làm bài toán dưới sự gợi ý của GV HS: Nhận nhiệm vụ của GV. GV: Quan sát các nhóm và hướng dẫn các nhóm làm bài toán Thực hiện HS: Học sinh hoạt động nhóm và đưa ra kết quả bài toán.

GV cho đại diện gọi 1 HS trình bày kết quả đã thực hiện được các nhóm Báo cáo thảo luận còn lại nhận xét góp ý.

HS: Các nhóm thống nhất nội dung mục 5 Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Chuyển giao

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS Biết diễn đạt bằng véctơ về ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm của một tam giác, hai điểm trùng nhau để giải một số bài toán hình học.

Sử dụng được tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải một số bài toán hình học. b) Nội dung: 3.1. Bài tập tự luận: Giáo viên định hướng cách giải, yêu cầu học sinh lên bảng trình bày, chính xác hóa.

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Xác định:

1 AM = AB a) Điểm M sao cho 3 b) Điểm N sao cho AN = −2 AD Bài 2: Cho tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Điền đúng, sai vào các câu sau:

a) =

=

b)

3. 2. Bài tập trắc nghiệm:

c) = −

=

d)

Câu 1: Cho tam giác ABC với trọng tâm G và I là trung điểm của đoạn BC. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. = 3

A.

+

= +

B.

+

= 2

C.

= + D. + 0

Câu 2: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có cùng trọng tâm. Tìm khẳng định đúng trong các trong các khẳng định sau. + ′ + ′ = ′

A.

′

2 ′

+ ′ + ′ = 0

B.

′

= ′ = ′ D.

′ + ′ = C.

′

và

.

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = a. Tính độ dài của tổng hai véctơ

A. a√2

B.

√

C. 2a

D. a

Câu 4: Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau. +

+ +

+ =

=

=

+

= A. 2IJ B. 2IJ C. 2IJ D. 2IJ 0 Câu 5: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, đặt GA = , GB = . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. AB = − +

B. GC = − −

C. BC = + 2

D. CA = 2 +

Câu 6: Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. = !

A. AM

= 2 !

B. AB

= 2 !

C. AB

D. Mọi điểm C thuộc đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB , ta luôn có AC = c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng phụ Đáp án: 1C, 2B, 3A, 4A, 5C, 6C d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ Chuyển giao HS: Nhận bảng phụ để ghi nhận kết quả Thời gian hoạt động nhóm tối thiểu 10 phút.

GV: Quan sát các nhóm và đôn đốc nhóm trưởng ghi nhận vào giấy để treo lên bảng Thực hiện HS: Làm việc nhóm, có sự phân công rõ ràng do nhóm trưởng phân công, 01 HS sẽ ghi giấy và 01 nhóm trưởng để thống nhất kết quả và nộp bài Báo cáo thảo luận Nhóm cử 1 HS trình bày kết quả đã thực hiện được GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo tổng hợp

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về trung điểm và trọng tâm trong tam giác để HS mở rộng kiến thức về điểm cân bằng về lực vào thực tế. b) Nội dung: Trao cho HS một số bìa cứng dạng như sau:

Yêu cầu HS vận dụng kiến thức đã học để tìm ra điểm nào của bìa cứng khi đặt vào điểm đó thì bìa cứng cân bằng về lực. c) Sản phẩm: sẽ tìm được điểm cân bằng về lực bằng cách chia mảnh lớn thành nhiều mảnh tam giác nhỏ.

d) Tổ chức thực hiện GV: tổ chức chia lớp thành 4 nhóm, nhận bìa và thực hiện tìm điểm cân bằng về lực.

Chuyển giao HS: Nhận bìa cứng và liên hệ bài toán với các kiến thức đã học về hệ thức tổng quát của trung điểm và trọng tâm tam giác.

GV: Quan sát, hướng dẫn HS tìm điểm cân bằng về lực.

Gợi ý có thể thực hiện bằng cách chia bìa cứng thành các mảnh tam giác và Thực hiện tìm từng phần.

HS: Thực hiện theo nhóm HS báo cáo cho GV cách thức thực hiện rút ra được về hệ thức tổng quát cho điểm cân bằng về lực của 1 hệ điểm A1 ; A2 ;...; An là điểm I thỏa : Báo cáo thảo luận → → → → IA1 + IA2 + ... + IAn = 0

Và báo cáo cho GV.

GV nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn bài : Điểm cân bằng về lực của 1 hệ điểm A1 ; A2 ;...; An là điểm I thỏa : → → Đánh giá, nhận xét, → → IA + IA + ... + IA = 0 1 2 n tổng hợp Một hệ điểm có thể chia thành các cặp 2 điểm, 3 điểm để tìm tâm điểm cân bằng của 1 hệ điểm A1 ; A2 ;...; An cho trước.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết: BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Hình học: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hiểu khái niệm trục toạ độ , định nghĩa hệ trục toạ độ, tọa độ của véctơ và của điểm trên trục .

- Biết khái niệm độ dài đại số của một véc tơ trên trục .

- Biết được biểu thức toạ độ của các phép toán vecto, độ dài vecto và khoảng cách giữa hai điểm, toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác.

2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chăm chỉ, tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, chủ động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy lôgic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về hệ trục tọa độ oxy, tọa độ điểm, tọa độ của vec tơ.

- Máy chiếu; Bảng phụ, phiếu học tập, máy tính và thước kẻ.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm hệ trục tọa độ. b) Nội dung: GV cho học sinh quan sát, tìm tòi các kiến thức mới liên quan đến những bài đã biết.

H1- Quan sát hình ảnh về bàn cơ vua. Mỗi nhóm viết lên giấy A4 vị trí của quân mã và quân xe trên bàn cờ vua?

H2- Quan sát hình ảnh về quả địa cầu. Cả lớp xem hình ảnh và xác định kinh độ và vĩ độ?

c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Vị trí của quân Xe là hàng 3, cột D. Vị trí quân Mã là hàng 7 cột F L2- Kinh độ 30 còn vĩ độ 60. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi. *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập, thảo luận nhóm. *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 4 HS, lên bảng trình bày câu trả lời của mình.

- Các HS khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

Trong thực tế, nhiều trường hợp việc xác định tọa độ của điểm, của một vị trí là rất quan trọng.

THIẾU NHIỆM VỤ CỦA GV55

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về hệ trục tọa độ, véctơ để giải các bài toán liên quan. b) Nội dung: Câu 1:

PHIẾU HỌC TẬP 1

Trên trục tọa độ O;i cho 2 điểm A,B có tọa độ lần lượt là −2 và 1 Tọa độ của vectơ

( )

AB là: Câu 2:

Câu 3:

A. − 3 .

B. 3 .

C. 1.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( −1; 2 ) đối nhau.

B. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( −2; −1) đối nhau.

C. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( −2;1) đối nhau.

D. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( 2;1) đối nhau.

Vectơ a = ( −4; 0 ) được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

D. −1 .

A. a = −4i + j .

D. a = −4i .

Câu 4:

B. a = − i + 4 j .

Câu 6:

Câu 7: Câu 8:

Câu 9:

C. a = −4 j .

Trong hệ trục O; i; j , tọa độ của vec tơ i + j là:

(

)

A. ( −1;1) .

Câu 5:

B. (1;0 ) .

C. ( 0;1) .

D. (1;1) .

Trong hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A ( 3; 5) , B (1; 2 ) , C ( 5; 2 ) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .

9 9 A. G ( 3; 3) .

B. G  ;  .

C. G ( 9; 9 ) .

D. G ( −3; −3) . 2 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a = ( 2;1) , b = ( 3; 4 ) , c = ( 7; 2 ) . Cho biết c = m.a + n.b .

Khi đó 22 −3 1 −3 22 −3 . B. m = ; n = .

C. m = ; n = .

D. A. m = − ; n = 5 5 5 5 5 5 22 3 m = ;n = .

5 5 Cho tam giác ABC với A ( 3; −1) , B ( −4;2) , C ( 4;3) . Tìm D để ABDC là hình bình hành?

B. D ( −3;6 ) .

C. D ( 3; −6 ) .

D. D ( −3; −6 ) .

A. D ( 3;6 ) .

Cho u = ( 3; −2 ) , v = (1; 6 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. u + v và a = ( −4; 4 ) ngược hướng.

B. u, v cùng phương.

C. u − v và b = ( 6; −24 ) cùng hướng.

D. 2u + v, v cùng phương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A ( 0;1) , B (1; 3) , C ( 2; 7 ) và D ( 0; 3 ) . Tìm giao

điểm của 2 đường thẳng AC và BD .

2 2 2 2 A.  ; 3  .

B.  ; − 3  .

C.  3; −  .

D.  3;  .

3 3  3    3 Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( m − 1; −1) , B ( 2;2 − 2m ) , C ( m + 3;3) . Tìm giá trị m để

A, B, C là ba điểm thẳng hàng?

A. m = 2 .

Câu 1:

B. m = 0 .

C. m = 3 .

HƯỚNG DẪN GIẢI

D. m = 1 .

Trên trục tọa độ O;i cho 2 điểm A,B có tọa độ lần lượt là −2 và 1 Tọa độ của vectơ

( )

AB là: A. − 3 .

B. 3 .

C. 1.

D. −1 .

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Lời giải

Ta có: AB = 1 − ( −2 ) = 3 ⇒ AB = 3i.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( −1; 2 ) đối nhau.

B. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( −2; −1) đối nhau.

C. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( −2;1) đối nhau.

D. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( 2;1) đối nhau.

Lời giải

Ta có: u = ( 2; −1) = − ( −2;1) = − v ⇒ u và v đối nhau.

Vectơ a = ( −4; 0 ) được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

A. a = −4i + j .

B. a = − i + 4 j .

C. a = −4 j .

Lời giải

Ta có: a = ( −4; 0 ) ⇒ a = −4i + 0 j = −4i .

Trong hệ trục O; i; j , tọa độ của vec tơ i + j là:

D. a = −4i .

A. ( −1;1) .

D. (1;1) .

(

)

C. ( 0;1) .

Lời giải

Ta có: i = (1;0 ) , j = ( 0;1) nên i + j = (1; 0 ) + ( 0;1) = (1;1) .

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Trong hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A ( 3; 5) , B (1; 2 ) , C ( 5; 2 ) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .

9 9 A. G ( 3; 3) .

B. G  ;  .

C. G ( 9; 9 ) .

D. G ( −3; −3) . 2 2 Lời giải 3 +1+ 5  =3  xG = 3 Ta có  ⇒ G ( 3; 3 ) . y = 5+ 2+ 2 = 3  G 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a = ( 2;1) , b = ( 3; 4 ) , c = ( 7; 2 ) . Cho biết c = m.a + n.b .

Khi đó 22 −3 1 −3 22 −3 A. m = − ; n = . B. m = ; n = .

C. m = ; n = .

D. 5 5 5 5 5 5 22 3 m = ;n = .

5 5 Lời giải 22  m=

 7 = 2m + 3n  5 Ta có: c = m.a + n.b ⇔  . ⇔ 2 = m + 4n n = − 3  5 Cho tam giác ABC với A ( 3; −1) , B ( −4;2 ) , C ( 4;3) . Tìm D để ABDC là hình bình hành?

A. D ( 3;6 ) .

Câu 8:

B. (1;0 ) .

B. D ( −3;6 ) .

C. D ( 3; −6 ) .

Lời giải

Ta có: ABDC là hình bình hành

 −4 − 3 = x D − 4  xD = −3 ⇔ AB = CD ⇔  ⇔ ⇒ D ( −3; 6 ) . 2 + 1 = yD − 3  yD = 6

Cho u = ( 3; −2 ) , v = (1; 6 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

D. D ( −3; −6 ) .

A. u + v và a = ( −4; 4 ) ngược hướng.

C. u − v và b = ( 6; −24 ) cùng hướng.

Câu 9:

B. u, v cùng phương.

D. 2u + v, v cùng phương.

Lời giải

Ta có u + v = ( 4; 4 ) và u − v = ( 2; −8 ) , 2u + v = ( 7; 2 ) .

4 4 → u + v và a = ( −4; 4 ) không cùng phương. Loại A Xét tỉ số − ≠  4 4

3 −2  → u, v không cùng phương. Loại B Xét tỉ số ≠ 1 6

7 2 → 2u+v, v không cùng phương. Loại D Xét tỉ số ≠  1 6

2 −8 1 = > 0  → u − v và b = ( 6; −24 ) cùng hướng.

Xét tỉ số = 6 −24 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A ( 0;1) , B (1; 3) , C ( 2; 7 ) và D ( 0; 3 ) . Tìm giao

điểm của 2 đường thẳng AC và BD .

2 2 A.  ; 3  .

B.  ; − 3  . 3  3 

2 2 C.  3; −  .

D.  3;  .

3   3 Lời giải

Gọi I ( x; y ) là giao điểm AC và BD suy ra AI ; AC cùng phương và BI ; BD cùng phương Mặt khác

x y −1 ⇔ 6 x − 2 y = −2 (1) AI = ( x; y − 1) , AC = ( 2; 6 ) suy ra = 2 6

2 BI = ( x − 1; y − 3 ) , BD = ( −1; 0 ) suy ra y = 3 thế vào (1), ta có x = 3 2 Vậy I  ; 3  là điểm cần tìm. 3  Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( m − 1; −1) , B ( 2;2 − 2m ) , C ( m + 3;3) . Tìm giá trị m để

A, B, C là ba điểm thẳng hàng?

A. m = 2 .

B. m = 0 .

C. m = 3 .

Lời giải

D. m = 1 .

Ta có: AB = ( 3 − m;3 − 2m ) , AC = ( 4; 4 )

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB cùng phương với AC 3 − m 3 − 2m ⇔ = ⇔ m = 0.

4 4 c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

Báo cáo thảo luận

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi

nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

xét, tổng hợp

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng phương trình đường thẳng trong thực tế. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Bài 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm không thẳng hàng A ( −1; 4 ) , B ( 2,1) , C ( 4,5 ) . Tìm tọa độ điểm D sao cho ACDB là hình bình hành.

Bài 2: Trong hệ trục tọa độ O, i, j cho các vectơ a = 2i + 3 j , b = 4 j − i , c = 2 i + j − 3 j . Tìm

tọa độ u = 2a − b + 3c .

Bài 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai A ( −1; 4 ) , B ( 3, − 2 ) . Tìm tọa độ điểm C ∈ Ox sao cho

(

)

(

)

A, B, C thẳng hàng.

Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A ( 2;3) , B ( −3; 2 ) . Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox sao cho tổng AM + BM là bé nhất.

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm không thẳng hàng A ( −1; 4 ) , B ( 2,1) , C ( 4,5 ) . Tìm tọa độ điểm D sao cho ACDB là hình bình hành.

Lời giải Gọi điểm D = ( x; y ) .

Vì ACDB là hình bình hành nên AC = BD .

Ta có AC = ( 5;1) , BD = ( x − 2; y − 1) .

x − 2 = 5 x = 7 Khi đó, ta có AC = BD ⇔  . ⇔  y −1 = 1 y = 2

Vậy tọa độ điểm D = ( 7; 2 ) .

Nhận xét: Đây là dạng bài tập cơ bản, tuy nhiên nếu học sinh nắm không vững kiến thức có thể ngộ nhận theo lý thuyết, từ đó dẫn đến kết quả sai. Do đó, giáo viên cần quan sát hoạt động để kết thúc hoạt động nhắc nhở và lưu ý cho học sinh được biết để tránh sai sót trong lần tiếp theo.

Bài 2: Trong hệ trục tọa độ O, i, j cho các vectơ a = 2i + 3 j , b = 4 j − i , c = 2 i + j − 3 j . Tìm

tọa độ u = 2a − b + 3c .

Lời giải

(

)

(

Cách 1: Thay trực tiếp các vectơ a, b, c và biểu thức, ta có:

u = 2a − b + 3c = 2 2i + 3 j − 4 j − i + 3 2 i + j − 3 j = 11i − j .

(

) (

) ((

)

)

Vậy tọa độ u = (11; − 1) .

Cách 2: Ta có a = 2i + 3 j ⇔ a = ( 2;3) , b = 4 j − i ⇔ b = ( −1; 4 ) ,

c = 2 i + j − 3 j = 2i − j ⇔ c = ( 2; − 1) .

(

)

Khi đó tọa độ u = ( x; y ) thỏa mãn hệ:

 x = 2.2 − ( −1) + 3.2  x = 11 . u = 2a − b + 3c ⇔  ⇔  y = −1  y = 2.3 − 4 + 3. ( −1)

)

Vậy tọa độ u = (11; − 1) .

Nhận xét: Đây là dạng bài tập cơ bản, rèn luyện năng lực tính toán nhanh, tính toán cẩn thận.

Bài 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai A ( −1; 4 ) , B ( 3, − 2 ) . Tìm tọa độ điểm C ∈ Ox sao cho

A, B, C thẳng hàng.

Lời giải Vì C ∈ Ox , Gọi tọa độ điểm C = ( x;0 ) .

Do A, B, C thẳng hàng, suy ra AB, AC cùng phương, tức là ∃k ≠ 0 : AC = k AB .

Với AC = ( x + 1; − 4 ) , AB = ( 4; − 6 ) .

2 

k = 3  x + 1 = 4k Ta có AC = k AB ⇔  . ⇔ 5 −4 = −6k x =  3 5  Vậy tọa độ điểm c =  ;0  . 3 

Nhận xét: Đây là dạng bài tập cơ bản, học sinh cần khai thác mối quan hệ của hai vectơ để đánh giá và đưa ra kết quả. Giáo viên quan sát hoạt động nhóm để nhận xét những sai lầm thường gặp của học sinh gặp phải.

Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A ( 2;3) , B ( −3; 2 ) . Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox sao cho tổng AM + BM là bé nhất.

Lời giải

Nhận xét: A , B nằm cùng phía so với Ox .

Gọi N là điểm đối xứng với B qua Ox . Ta có N ( −3; − 2 ) .

Khi đó: BM = MN ⇒ AM + BM = AM + MN ≥ AN .

Dấu " = " xảy ra khi A , M , N thẳng hàng.

Ta có AN (−5; − 5) .

Do M ∈ Ox ⇒ M ( xM ; 0 ) ⇒ AM = ( xM − 2 ; − 3 ) .

x − 2 −3 = ⇔ xM = −1 .

A , M , N thẳng hàng ⇔ AM , AN cùng phương ⇔ M 5 5 Vậy M ( − 1; 0 ) là điểm cần tìm.

Nhận xét: Dạng bài tập tìm giá trị nhỏ nhất, học sinh cần đánh giá được hai điểm A, B nằm cùng phía, hay ngược phía so với trục Ox . Từ đó mới xây dựng cách giải cho bài toán. Việc nhận xét nằm cùng phía hay ngược phía ta có thể vẽ hình để xác định một cách nhanh nhất. Ở dạng bài tập

này, giáo viên cần quan sát hoạt động của các nhóm, có thể gợi ý bằng hình ảnh cho học sinh dễ xử lý hơn.

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 của bài HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà.

Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm

Báo cáo thảo luận

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Ngày...... tháng....... năm 2021

TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

ÔN TẬP CHƯƠNG I. VECTOR VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTOR Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Hình học: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Sau khi thực hiện xong bài học này, học sinh sẽ nhớ lại được các kiến thức đã học trong Chương I bao gồm: - Các khái niệm: vector, giá của vector, vector cùng phương, độ dài của vector, vector bằng nhau, vector-không; định nghĩa tổng và hiệu của hai vector; định nghĩa tích của vector với một số; định nghĩa trục và hệ trục tọa độ, tọa độ của điểm và tọa độ của vector, biểu thức tọa độ của các phép toán vector.

- Thực hiện được các phép toán trên vector (tổng và hiệu hai vector, tích của một số với vector, biểu thức tọa độ) và mô tả được những tính chất hình học (ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác...) bằng vector.

- Biểu thị được một số đại lượng trong thực tiễn bằng vector, sử dụng được vector và các phép toán trên vector để giải thích một số hiện tượng có liên quan đến Vật lí và Hoá học (Ví dụ: những vấn đề liên quan đến lực, đến chuyển động...).

- Vận dụng được kiến thức về vector để giải một số bài toán hình học và một số bài toán liên quan đến thực tiễn (Ví dụ: xác định lực tác dụng lên vật...).

2. Về năng lực: 2.1. Năng lực chung: Thực hiện bài học này sẽ góp phần hình thành và phát triển một số thành tố năng lực của học sinh như sau: - Năng lực tự chủ và tự học: Tìm kiếm thông tin từ sách, tài liệu tham khảo và mạng Internet về các bài toán liên quan đến vector và các phép toán vector; huy động các kiến thức đã học để giải quyết các nhiệm vụ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thảo luận nhóm để hoàn thành các nhiệm vụ của chủ đề; hợp tác giải quyết các vấn đề đặt ra trong mỗi nhiệm vụ học tập.

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. Giải được các bài toán về các phép toán vector.

2.2. Năng lực toán học: - Năng lực tư duy và lập luận toán học: + Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả của việc quan sát. + Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề. + Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Giải thích, chứng minh, điều chỉnh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học.

- Năng lực mô hình hoá toán học: + Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,...) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn.

+ Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. + Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hoá...) để đưa đến những bài toán giải được.

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: + Xác định được tình huống có vấn đề; thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá được độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác. + Lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề. + Thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề. + Đánh giá được giải pháp đã thực hiện; phản ánh được giá trị của giải pháp; khái quát hoá được cho vấn đề tương tự.

- Năng lực giao tiếp toán học: + Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được tương đối thành thạo các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản nói hoặc viết. Từ đó phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toán học cần thiết từ văn bản nói hoặc viết. + Lí giải được (một cách hợp lí) việc trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác. + Sử dụng được một cách hợp lí ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt cách suy nghĩ, lập luận, chứng minh các khẳng định toán học. + Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích các nội dung toán học trong nhiều tình huống không quá phức tạp.

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: + Nhận biết được tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện học toán (bảng tổng kết, mô hình, bộ dụng cụ tạo...). + Sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên trên mạng Internet để giải quyết một số vấn đề toán học. + Đánh giá được cách thức sử dụng các công cụ, phương tiện học toán trong tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học.

3. Về phẩm chất Thông qua thực hiện bài học sẽ tạo điều kiện để học sinh: - Có ý thức giải các bài toán vector nghiêm túc, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

- Tôn trọng ý kiến khác biệt của bạn cùng nhóm; cảm thông, độ lượng; sẵn sàng học hỏi, hòa nhập và giúp đỡ mọi người trong học tập và làm việc nhóm.

- Chăm học, ham học, có tinh thần tự học; chăm làm, nhiệt tình tham gia các công việc trong lớp, trường; có ý thức vượt khó trong quá trình giải bài tập.

- Thật thà, ngay thẳng trong học tập và làm việc nhóm; tôn trọng lẽ phải; lên án sự gian lận.

- Có trách nhiệm trong hoạt động nhóm, chủ động nhận và thực hiện nhiệm vụ thiết kế và thực hiện các hoạt động thành phần, thảo luận II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Bài tập trắc nghiệm khách quan - Bảng phụ, 4 tờ giấy A0 - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập các kiến thức chương I vector đã học. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết

H1- 4 nhóm bốc thăm phiếu học tập sơ đồ tư duy của nhóm mình. Mỗi nhóm có 2 phút để thảo luận và 4 phút để hoàn thiện nội dung sơ đồ tư duy của nhóm mình trên bảng giấy A0. Sau 6’ mỗi nhóm có 2’ phút trình bày lại sản phẩm của nhóm mình cho các nhóm khác tiếp thu và bổ sung. Thời gian để các nhóm bổ sung cho nhóm bạn là 3’. c) Sản phẩm: Sơ đồ tư duy của 4 nhóm tương ứng với 4 bài của chương 1 và hệ thống bài tập thử thách của nhóm dành cho nhóm bạn thông qua thảo luận nhóm và trình bài bảng phụ hoặc trò chơi từ phiên bản PPT. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ thảo luận trả lời. *) Báo cáo, thảo luận: - GV chọn ngẫu nhiên nhóm và học sinh trong nhóm, lên bảng trình bày sản phẩm nhóm của mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp), - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

2. HOẠT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: - HS áp dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ, quy tắc hình bình hành để thực hiện cộng, trừ hai vector; áp dụng quy tắc trung điểm và quy tắc trọng tâm tam giác để thực hiện các bài toán liên quan đến tích của vector với một số.

- Học sinh biết phân tích một vector theo hai vector không cùng phương.

- Học sinh biết chứng minh hai vector cùng phương, biết chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng PP vector.

- Biết xác định toạ độ của một vector, của một điểm. Biết tính toạ độ của các vector tổng, hiệu của hai vector, tích của một số và một vector. Biết tìm toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm của tam giác. b) Nội dung: PHẦN 1: BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài tập 5 (SGK- tr27): Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho

b) ON = OB + OC c) OP = OC + OA a) OM = OA + OB Bài tập 6 (SGK- tr27): Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính

a) AB + AC b) AB − AC Bài tập 7 (SGK- tr28): Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ. Chứng minh rằng

MN + NQ + RS = MS + NP + RQ Bài tập 8 (SGK- tr28): Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số m, n sao cho:

a) OM = mOA + nOB b) AN = mOA + nOB c) MN = mOA + nOB d) MB = mOA + nOB Bài tập 9 (SGK- tr28): Chứng minh rằng: Nếu G và G ′ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và

A′B′C ′ thì 3GG′ = AA′ + BB′ + CC ′ .

PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A ( 2; 5 ) , B (1; 1) , C ( 3; 3) . Tìm tọa độ đỉểm E sao cho

AE = 3 AB − 2 AC .

A. ( −3; − 3) .

B. ( −2; − 3) .

C. ( 3; − 3) .

D. ( −3; 3) .

Câu 2. Cho ba vector a = ( 2; 1) , b ( 3; 4 ) , c = ( 7; 2 ) . Giá trị của k , h để c = k .a + h.b là A. k = 2,5; h = −1,3.

B. k = 4, 6; h = −5,1.

C. k = 4, 4; h = −0, 6. D. k = 3, 4; h = −0, 2.

Câu 3. Cho tam giác ABC với A ( −5;6 ) , B ( −4; −1) và C ( 4;3) . Tìm D để ABCD là hình bình hành.

A. D ( −3;10 ) .

B. D ( −3; −10 ) .

C. D ( 3;10 ) .

D. D ( 3; −10 ) .

Câu 4. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 2; − 3) , B ( 3; 4 ) . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng.

1  5 A. M  − ; −  .

3  3

 17  B. M  ; 0  .  7 

C. M (1; 0 ) .

D. M ( 4; 0 ) .

Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( −2; 2 ) , B ( 3; 5 ) và trọng tâm là gốc O .

Tìm tọa độ đỉnh C .

A. ( −1; − 7 ) .

B. ( 2; − 2 ) .

C. ( −3; − 5) .

D. (1; 7 ) .

Câu 6. Cho 2 điểm A ( −2; −3) , B ( 4;7 ) . Tìm điểm M ∈ y ′Oy thẳng hàng với A và B .

A. M (1;0 ) .

 1  B. M  − ;0  .  3 

4  C. M  ; 0  . 3 

1  D. M  ; 0  . 3 

c) Sản phẩm: - Kết quả giải quyết vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày được là lời giải, câu trả lời cho các bài tập trên.

Bài tập 5 (SGK- tr27):

Từ giả thiết OA + OB = OM suy ra tứ giác AMBO là hình bình hành ⇒ OM cắt AB tại trung điểm mỗi đường. Vì tam giác ABC đều nên suy ra M đối xứng với C qua tâm O. Tương tự ta có N, P lần lượt đối xứng với A, B qua O. Vậy các điểm M, N, P lần lượt là các điểm đối xứng với C, A, B qua tâm O. Bài tập 6 (SGK- tr27):

a 3 a) Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: AB + AC = 2 AM = 2 AM = 2. =a 3.

2

b) AB − AC = CB = a

Bài tập 7 (SGK- tr28):

MN + NQ + RS = MS + SP + NP + PQ + RQ + QS

= MS + NP + RQ + QS + SP + PQ = MS + NP + RQ

(

)

Bài tập 8 (SGK- tr28): A

M

B

O N

1 a) OM = OA 2 1 1 c) MN = AB = OA − OB 2 2 Bài tập 9 (SGK- tr28):

(

)

1 b) AN = ON − OA = OB − OA 2

1 d) MB = OB − OM = − OA + OB 2

Với tam giác A′B′C ′ và điểm G bất kỳ ta luôn có 3GG ' = GA ' + GB ' + GC '

⇔ 3GG ' = GA + AA ' + GB + BB ' + GC + CC ' .

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA + GB + GC = 0 ⇒ 3GG ' = AA ' + BB ' + CC ' (điều phải chứng minh).

PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A ( 2; 5 ) , B (1; 1) , C ( 3; 3) . Tìm tọa độ đỉểm E sao cho

AE = 3 AB − 2 AC A. ( −3; − 3) .

B. ( −2; − 3) .

C. ( 3; − 3) .

D. ( −3; 3) .

Lời giải Chọn A

Gọi E ( x; y ) . Ta có AE = 3 AB − 2 AC ⇔ AE − AB = 2 AB − AC ⇔ BE = 2CB

(

)

 x − 1 = −4  x = −3 . Vậy E ( −3; − 3) . − 2) ⇔  ⇔  y − 1 = −4  y = −3

Câu 2. Cho ba vector a = ( 2; 1) , b ( 3; 4 ) , c = ( 7; 2 ) . Giá trị của k , h để c = k .a + h.b là

( x − 1; y − 1) = 2 ( −2;

A. k = 2,5; h = −1,3.

B. k = 4, 6; h = −5,1. C. k = 4, 4; h = −0, 6. D. k = 3, 4; h = −0, 2.

Lời giải

Chọn C

k .a = ( 2k ; k ) 

7 = 2k + 3h k = 4, 4

Ta có . ⇔  ⇒ c = k .a + h.b ⇔  h.b = ( 3h; 4h )   2 = k + 4h h = −0, 6

Câu 3. Cho tam giác ABC với A ( −5;6 ) , B ( −4; −1) và C ( 4;3) . Tìm D để ABCD là hình bình hành.

A. D ( −3;10 ) .

B. D ( −3; −10 ) .

C. D ( 3;10 ) .

D. D ( 3; −10 ) .

Lời giải.

Chọn C

Gọi D ( x, y ) là điểm cần tìm. Ta có : AB = (1; −7 ) , DC = ( 4 − x;3 − y )

 4 − x =1 Ta có: ABCD là hình bình hành ⇔ AB = DC ⇔  . Vậy D ( 3;10 ) . 3 − y = −7 Câu 4. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 2; − 3) , B ( 3; 4 ) . Tìm tọa độ điểm M trên trục

hoành sao cho A, B, M thẳng hàng.

1  5 A. M  − ; −  .

3  3

 17  B. M  ; 0  .  7 

C. M (1; 0 ) .

D. M ( 4; 0 ) .

Lời giải Chọn B

Điểm M ∈ Ox ⇒ M ( m; 0 ) . Ta có AB = (1; 7 ) và AM = ( m − 2; 3) .

m−2 3 17 = ⇔m= .

1 7 7 Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( −2; 2 ) , B ( 3; 5 ) và trọng tâm là gốc O .

Để A, B, M thẳng hàng ⇔

Tìm tọa độ đỉnh C .

A. ( −1; − 7 ) .

B. ( 2; − 2 ) .

C. ( −3; − 5) .

D. (1; 7 ) .

Lời giải Chọn A

 −2 + 3 + x =0  x = −1  3 Gọi C ( x; y ) . Ta có O là trọng tâm ⇔  . Vậy C ( −1; − 7 ) . ⇔  y = −7 2 + 5+ y = 0  3 Câu 6. Cho 2 điểm A ( −2; −3) , B ( 4;7 ) . Tìm điểm M ∈ y ′Oy thẳng hàng với A và B .  1  B. M  − ;0  .  3 

A. M (1;0 ) .

4  C. M  ; 0  . 3  Lời giải

1  D. M  ; 0  . 3 

Chọn D

M ∈ y ′Oy ⇒ M ( 0; m ) . AM = ( 2; m + 3) ; AB = ( 6; 10 ) .

Để A , B , M thẳng hàng thì

2 m+3 1 = ⇔ 3 ( m + 3) = 10 ⇔ m = .

6 10 3

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành các nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ HS: Nhận nhiệm vụ GV: Điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm (cách thức thực hiện: cá nhân/cặp/nhóm)

Báo cáo thảo luận

HS báo cáo, theo dõi, nhận xét/hình thức báo cáo

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 3. HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán vật lý và bài toán nâng cao cực trị hình học. b) Nội dung: Phiếu học tập Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Bài 1. Trong mặt phẳng cho hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A ( 2;2 ) , B (1; −3) , C ( −2;2)

. Điểm M thuộc trục tung sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất?

Bài 2. Trong mp(Oxy) cho A(-3;2); B(6;1), C(0;4). a) Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua trục Ox. Tìm giao điểm của đường thẳng A’B với trục Ox. b) Tìm điểm M trên Ox sao cho AM + MB ngắn nhất.

Bài 3. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a. Một điểm M di động sao cho

MA + MB = MA − MB . Gọi H là hình chiếu của M lên AB . Tính độ dài lớn nhất của MH . c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của cá nhân/ nhóm học sinh 1 1 Lời giải bài 1: G là trọng tâm ∆ABC ⇒ G  ;  . 3 3

Ta có: MA + MB + MC = 3MG = 3 MG .

 1 MA + MB + MC nhỏ nhất ⇔ MG nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu của G lên Oy ⇒ M  0;  .  3 Lời giải bài 2: a) A’(-3;-2). Gọi I là giao điểm của A’B với Ox thì I(x;0) và A’,I, B thẳng hàng.

x + 3 −2 ⇔ A′B = (9;3), A′I = ( x + 3; 2) cùng phương ⇔ ≠ ⇔ x = −9 I(-9;0) 9 3 b) AM + MB ngắn nhất khi A, B, M thẳng hàng. Vậy M trùng I. Lời giải bài 3:

Gọi N là đỉnh thứ 4 của hình bình hành MANB . Khi đó MA + MB = MN .

Ta có MA + MB = MA − MB ⇔ MN = BA hay MN = AB .

Suy ra MANB là hình chữ nhật nên AMB = 90° .

Do đó M nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB .

MH lớn nhất khi H trùng với tâm O hay max MH = MO =

AB a = .

2 2

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV: tổ chức, giao nhiệm vụ HS: Nhận nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị HS: Hoạt động nhóm (Có thể thực hiện tại lớp hoặc ở nhà) HS lên bảng trình bày lời giải bài tập GV nhận xét, chữa bài làm của học sinh Ngày ...... tháng ....... năm 2021 BCM ký duyệt

Trường:…………………………….. Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Hình học: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được khái niệm giá trị lượng giác của một góc α bất kì với 0 ≤ α ≤ 180 . .

- Nắm được giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

- Biết cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc và xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.

- Nắm được định nghĩa góc giữa hai vectơ; biết cách xác định góc giữa hai vectơ.

2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập: Vận dụng được các tính chất về dấu và giá trị lượng giác tìm các giá trị lượng giác còn lại; tự nhận ra được sai sót trong quá trình tiếp nhận kiến thức và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi về các giá trị lượng giác và các kiến thức liên quan đến giá trị lượng giác, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi về góc và giá trị lượng giác của chúng. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức tỉ số lượng giác của góc nhọn đã học ở lớp 9.

- Máy chiếu, thước kẽ.

- Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn α đã biết ở lớp 9. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết. ∧

Phiếu học tập số 1: H1- Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn ABC = α . Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn α đã học ở lớp 9 và cho biết các giá trị lượng giác.

Nhóm……

Tam giác ABC vuông tại A

sin α

cos α

tan α

cot α

α c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS trong phiếu học tập d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực hiện

Phát phiếu học tập số 1 cho học sinh và yêu cầu học sinh thực hiện nhiệm vụ trong 3 phút HS làm việc theo nhóm đã phân công

Báo cáo, thảo luận

- GV gọi đại diện học sinh lên bảng trình bày câu trả lời của mình.

- Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

Phiếu đánh giá

Nhóm 1

Số α

Số kết quả đúng

Kỹ năng thuyết trình (1-10)

Ghi chú

30°

2

45°

3

60°

- Dẫn dắt vào bài mới. Đặt vấn đề.

- Nếu góc α không phải góc nhọn mà có thể lớn hơn 900 thì giá trị lượng giác của góc α xác định như thế nào?

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 1. Định nghĩa a) Mục tiêu: - HS nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 .

- HS xác định được giá trị lượng ng giác ccủa một số góc đặc biệt trong phạm vi từ ừ 0 đến 180 dựa vào đường tròn đơn vị. b) Nội dung: H1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đường tròn tâm O , bán kính bằng ng 1 (nửa đường tròn đơn vị) nằm phía trên trụcc hoành. N Nếu cho trước một góc nhọn α thì ta có thể th xác định một điểm

= α . Giả sử điểm M có tọa ng tròn đơn vị sao cho xOM t độ M ( xo ; yo ) .

M duy nhất trên nửa đường Tìm mối liên hệ giữa sin α ; cos α ; tan α ; cot α theo xo ; yo .

H2: Mở rộng khái niệm tỉ số lượ lượng giác đối với góc góc α bất kì từ 0 đến 180 .

H3. Xác định dấu giá trị lượng ng giác ccủa góc α trong các trường hợp:

α = 0 , α là góc nhọn, α là góc vuông, α là góc tù, α là góc bẹt. c) Sản phẩm: Câu trả lời củaa HS. L1: Xét tam giác OMxo vuông tại xo Mxo yo Oxo xo = = yo ; cos α = = = xo OM 1 OM 1 Mxo yo Oxo xo tan α = = ; cot α = = .

Oxo xo Mxo yo

sin α =

L2: Định nghĩa: Trong mặtt ph phẳng tọa độ Oxy cho nửa đường tròn tâm O , bán kính bằng b 1 (nửa đường tròn đơn vị) nằm m phía trên tr trục hoành. Với mỗi góc α bất kỳ ( 0 ≤ α ≤ 180 ) , ta có thể xác

= α . Giảả sử điểm M có tọa định một điểm M duy nhấtt trên nnửa đường tròn đơn vị sao cho xOM độ M ( xo ; yo ) . Khi đó •

sin của góc α là yo , ký hiệu ệu sin α = yo ;

•

côsin của góc α là xo của ủ điể điểm, ký hiệu cos α = xo ;

•

tang của góc α là

•

côtang của góc α là

yo y ( xo ≠ 0 ) , ký hiệu tan α = o ; xo xo xo x ( yo ≠ 0 ) , ký hiệu cot α = o . yo yo

Các số sin α , cos α , tan α , cot α được gọi là giá trị lượng giác của góc α .

L3: Dựa vào dấu của xo ; yo nữaa đư đường tròn lượng giác ta sẽ xác định được dấu u của c các giá trị lượng giác của góc α . Ngoài ra ddựa vào đường tròn lượng giác ta có thể xác định nh giá trị tr lượng giác của góc α trong một số trường ng hhợp đặc biệt như sau:

α = 0

0 < α < 90

α = 90

90 < α < 180

α = 180

sin α = 0 cos α = 1

sin α > 0

sin α = 1

sin α > 0

cos α > 0

cos α < 0

tan α = 0 cot α không xđ

tan α > 0

cos α = 0 tan α không xđ cot α = 0

cot α > 0

tan α < 0 cot α < 0

sin α = 0 cos α = −1 tan α = 0 cot α không xđ

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao

- GV yêu cầu học sinh lấy bảng phụ đã được chuẩn bị ở nhà của các em (Vẽ trước nữa đường tròn lượng giác). Dựa vào góc α như ở phiếu học tập 1, yêu cầu tìm vị trí của điểm M trên đường tròn lượng giác, có thể tìm tọa độ của điểm M theo hiểu biết của các học sinh - HS lấy bảng phụ học tập, lắng nghe, ghi nhận nội dung cần làm.

- Xem ví dụ SGK - Hãy phát biểu định nghĩa giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180

Thực hiện

-

GV gợi ý, hướng dẫn HS, chiếu những hình vẽ để HS quan sát.

HS suy nghĩ độc lập, tham khảo SGK, quan sát hình vẽ.

Báo cáo, thảo luận

-

GV đại diện HS phát biểu.

Những HS còn lại theo dõi, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

-

HS tự nhận xét về các câu trả lời.

GV đánh giá, nhận xét về việc thực hiện nhiệm vụ, thái độ và tinh thần làm việc của HS. HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày.

GV dẫn dắt HS đến nội dung tiếp theo.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

-

2. Tính chất a) Mục tiêu: - HS biết được tính chất giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 .

- HS biết được mối liên hệ giữa các GTLG của hai góc bù nhau. b) Nội dung: H4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đường tròn tâm O , bán kính bằng 1 (nửa đường tròn

đơn vị) nằm phía trên trục hoành. Gọi dây cung MN song song với trục hoành, giả sử điểm M có

= α . (như hình vẽ) . tọa độ M ( xo ; yo ) và xOM . Hãy xác định giá trị lượng giác của góc xOM và xON . So sánh Khi đó xác định độ lớn góc xON các giá trị đó.

H5: Phát biểu tính chất c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS. = 180 − α .

L4: Tọa độ của điểm N ( − xo ; yo ) và xON

= sin sin xON xOM = yo cos xON = − cos xOM = − x

o

= − sin xOM = − yo tan xON xo = − cot xOM = − xo cot xON yo

L5: Tính chất: sin (180 − α ) = sin α cos (180 − α ) = − cos α tan (180 − α ) = − tan α cot (180 − α ) = − cot α

d) Tổ chức thực hiện: -

GV: Từ phiếu học tập số 1, hãy xác định vị trí của điểm N . Tìm ra độ lớn

-

xON góc Soo sánh các giá trị lượng giác của các góc α và 180° − α . Đưa ra nhận xét tổng quát cho một góc α bất kì.

HS lắng nghe và ghi nhận.

Thực hiện

-

GV hướng dẫn HS, chiếu hình vẽ minh họa cho HS quan sát.

HS suy nghĩ, tham khảo SGK, quan sát hình vẽ của nhóm để đ trả lời.

Báo cáo, thảo luận

-

GV gọi HS phát biểu.

Những HS còn lại theo dõi, đưa ra ý kiến phản biện để làm àm rõ hơn các vấn đề.

HS thảo luận về việc áp dụng tính chất.

-

HS tự nhận xét về các câu trả lời.

GV đánh giá, nhận xét về việc thực hiện nhiệm vụ, thái độ đ và tinh thần làm việc của HS. HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày.

GV dẫn dắt HS đến nội dung tiếp theo.

Chuyển giao

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

-

3. Giá trị lượng giác củaa các góc đặc biệt a) Mục tiêu:

- Giúp HS biết nắm được các góc đặc biệt và giá trị lượng giác của các góc đặc biệt từ 0 đến 180 .

- HS hiểu được cái đẹp của toán học. b) Nội dung: H6: Hãy sử dụng máy tính bỏ túi để xác định giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và điền vào bảng giá trị (để trống) H7: Xác định các góc đặc biệt trên đường tròn đơn vị và giá trị sin, côsin của chúng. c) Sản phẩm: L6: Bảng giá trị lượng giác GTLG

α

0

30

45

60

90

120

135

150

180

sin α

0

cos α

1

tan α

0

cot α

||

1 2

2 2

3 2 1

2 2

3 2 1 2

1

3

||

− 3

−1

−

1

1 3

0

−

1 3

−1

− 3

3

3

3 2 1 − 2

1 0

1 2

2 2 −

2 2

−

0

3 2 1

3

−1 0

−1

L7: Đường tròn đơn vị.

d) Tổ chức thực hiện:

-

GV nêu vấn đề : Các góc α đã cho ban đầu là các góc có số đo đặc biệt, ngoài ra còn có các góc khác nữa.

GV yêu cầu học sinh kẻ vào bảng phụ bảng các góc đặc biệt và sử dụng máy tính để tìm giá trị lượng giác tương ứng.

HS lắng nghe và ghi nhận.

-

Hướng dẫn HS sử dụng MTBT: CASIO 570 VN PLUS

Chuyển giao

Thực hiện

-

SHIFT MODE

3

sin

α

=

-

HS thực hành sử dụng máy tính.

GV quan sát HS làm việc, giúp đỡ khi cần thiết.

-

GV cho đại diện HS treo kết quả.

Giáo viên góp ý và nêu bật được chú ý: + Áp dụng tính chất, chỉ cần tính GTLG của các góc nhọn, từ đó suy ra 3 .

2 + Áp dụng công thức lượng giác cơ bản, có thể suy ra tan α , cot α khi biết cos135 = −1. . sin α và cos α . Ví dụ: cot135 = sin135 + GV gợi ý cho HS nhận xét về quy luật biến đổi (tăng, giảm, đối nhau) của các giá trị lượ ư ng giác, từ đó cảm nhận được cái hay, cái đẹp của Toán học. + Có thể xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.

GTLG của góc bù với nó. Ví dụ: sin120 = sin 60 = Báo cáo, thảo luận

Ví dụ: Xác định góc α biết tan α = 3 ta làm như sau: SHIFT

tan

3

=

o,,,,

=

-

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

-

Các nhóm nhận xét kết quả và số câu trả lời đúng với thời gian quy định GV đánh giá, nhận xét về việc thực hiện nhiệm vụ, thái độ đ và tinh thần làm việc của HS. HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày.

GV dẫn dắt HS đến nội dung tiếp theo.

4. Góc giữa hai véctơ. a) Mục tiêu: - HS hiểu được định nghĩa góc giữa hai vectơ và cách xác định góc giữa hai vectơ. b) Nội dung:

H8: Cho tam giác đều ABC , xác định góc giữa hai vec tơ AB; BC và BA; BC .

Từ đó nêu định nghĩa góc giữa hai vec tơ?

H9: Khái niệm hai vectơ vuông góc.

H10: Xác định góc giữa hai vectơ trong một số trường hợp cụ thể (hình vẽ).

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD , gọi I là trung điểm của BC . Xác định góc giữa hai vectơ IB

và IC o A. 90 .

o

o C. 0 .

B. 180 .

o D. 60 .

Câu 2: Cho tam giác ABC vuôông ở A và có Bˆ = 50° . Hệ thức nào sau đây sai?

A. AB, BC = 130° B. BC , AC = 40° C. AB, CB = 50° D. AC , CB = 120°

(

)

(

)

(

)

(

)

Câu 3: Hình nào dưới đây đánh dấu đúng góc giữa hai vectơ?

A

B

C

D

= 30° . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 4: Cho ∆ABC vuông tại A , B A. cos B =

1 .

3

B. sin C =

3 .

2

C. cos C =

1 .

2

D. sin B =

Câu 5: Cho tam giác ABC với A = 60o . Tìm tổng AB, BC + BC , CA

(

o

o

) (

o

1 .

2

) o

A. 120 .

B. 360 .

C. 270 .

D. 240 . c) Sản phẩm: Các câu trả lờii ccủa học sinh Học sinh có thể gặp khó khăn hoặc giải quyết được vấn đề của giáo viên: Góc giữa hai cặp vec tơ

AB; BC và BA; BC lần lượt là 120° và 60° .

Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 . Từ một điểm O bất kỳ, ta vẽ OA = a và

AOB với số đo từ 0 đến 180 được gọi là góc giữa hai vectơ a và b .

OB = b . Góc

Ký hiệu: a , b .

L9: Nếu a , b = 90 thì ta nói rằng a và b vuông góc với nhau, ký hiệu a ⊥ b hoặc b ⊥ a .

Chú ý: a , b = b , a .

( ) ( ) ( ) ( )

L10: HS vẽ hình để xác định góc giữa hai vectơ.

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao

GV nêu vấn đề gợi mở về cách tìm góc giữa các vec tơ trong tam giác ABC .

Trình chiếu các vị trí đặc biệt của vec tơ và các góc giữa chúng tương ứng.

HS lắng nghe và thực hiện nhiệm vụ.

GV phát phiếu học tập cho HS theo hoạt động cặp đôi (có thể sử dụng phần mềm Khoot để tổ chức hoạt động)

Thực hiện

GV hướng dẫn, gợi ý cho HS hoàn thành nhiệm vụ.

HS suy nghĩ, tham khảo SGK, trao đổi bạn bè để hoàn thành nhiệm vụ.

Báo cáo, thảo luận

HS phát biểu địịnh nghĩa, HS còn lại lắng nghe, góp ý, hoàn thiện.

GV lắng nghe, quan sát HS trình bày.

HS vẽ hình vào vở, sau đó một số HS đại diện trình bày trên bảng.

GV gợi ý cho HS thảo luận, nêu bật một số ý như sau:

+ a, b = b , a .

+ Có thể đặt vị trí của O ngay tại điểm đầu của vectơ a. Điều này sẽ làm giảm bớt thao tác vẽ hình.

( ) ( )

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV đánh giá, nhận xét về việc thực hiện nhiệm vụ, thái độ và tinh thần làm việc của HS. HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày.

GV dẫn dắt HS đđến nội dung tiếp theo.

3. Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: - Xác định được vị trí của một điểm trên nữa đường tròn lượng giác khi biết số đo của góc đó.

- Vận dụng được tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt để giải các bài tập liên quan.

- Biết được công hệ thức lượng giác cơ bản sin 2 α + cos 2 α = 1 .

- Xác định được góc của hai vec tơ. Tìm được góc giữa hai vec tơ khi biết giá trị lượng giác của nó. b) Nội dung hoạt động: - Học sinh sử dụng phiếu bài tập để luyện tập về kiến giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 0

0

đến 180 , sử dụng được máy tính casio để tính giá trị lượng giác của một góc cho trước, tính được góc khi cho gia trị lượng giác của góc đó. c) Sản phẩm học tập: - Bài làm của học sinh d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao

GV phát phiếu học tập cho HS hoạt động cá nhân sau đó kết hợp cặp đôi trong một thời gian nhất định.

HS lắng nghe và thực hiện nhiệm vụ.

Thực hiện

HS suy nghĩ, tham khảo SGK, trao đổi bạn bè để hoàn thành nhiệm vụ.

GV hướng dẫn, gợi ý cho HS hoàn thành nhiệm vụ.

Báo cáo, thảo luận

HS có thể trao đổ đ i đáp án sau thời gian cho phép và tự kiểm tra nhau GV Nêu đáp án và HD các câu hỏi học sinh còn vướng mắc chưa giải quyết được.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV đánh giá, nhận xét về việc thực hiện nhiệm vụ, thái độ và tinh thần làm việc của HS. HS lắng nghe, hoàn thiện bài tập được giao.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

Bài 1: Tính giá trị lương giác sau. a) A = cos 450 + sin 45 0 c) C = cos 30 cos 60 − sin 30 sin 60 .

b) B = tan 30 0 + cot 30 0 d) P = sin 30° cos15° + sin 150° cos165°.

e) E = cos 00 + cos 200 + cos 400 + ... + cos1600 + cos1800 Bài 2 Xác định giá trị của một biểu thức lượng giác có điều kiện. a) Cho sin α =

1 với 900 < α < 1800 . Tính cos α và tan α 3

b) Cho cos α = −

2 . Tính sin α và cot α 3 2 3

c) Cho biết cos α = − . Giá trị của P = d) Cho biết tan α = −3. Giá trị của P =

cot α + 3 tan α 2 cot α + tan α

6 sin α − 7 cos α .

6 cos α + 7 sin α

Bài 3: Cho hình vuông ABCD . Tính cos AC;BA ( sin AC;BD , tan AB;CD .

(

4. Hoạt động 4: Vận dụng

)

(

)

(

)

a) Mục tiêu: - Học sinh biết sử dụng kiến thức chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc x, đơn giản biểu thức.

• Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản • Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác • Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ .

- Học sinh sử dụng kết hợp tranh ảnh, phiếu học tập để giải quyết các bài toán thực tiễn về sự tồn tại để tính góc của hai vecto trong đời sống hằng ngày của con người. c) Sản phẩm học tập: - Bài giải của nhóm học sinh. d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm trên phiếu học tập số 2.

- Đại diện nhóm hoàn thành nhanh nhất trình bày kết quả của nhóm mình, các nhóm còn lại theo dõi, nhận xét đánh giá.

- Giáo viên trình chiếu bài giải, kết luận.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa) a)

1 - cos 2 x - cot 2 x = sin 2 x 2 sin x

b) sin4 x + cos4 x = 1 − 2 sin2 x .cos2 x c)

1 + cot x tan x + 1 = 1 − cot x tan x − 1

cos x + sin x = tan 3 x + tan 2 x + tan x + 1 cos 3 x Bài 2: Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng d)

B B cos3 2 2 − cos ( A + C ) . tan B = 2 + sin B  A+C   A+C  cos   sin   2 2     Bài 3. Ngôi nhà được xây dựng trên một khu đất hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ (Độ dốc mái nhà lợp ngói để mái nhà đẹp nên từ 30° ~ 45°).

Hãy Tính góc của các vecto sau: sin 3

( AB, CD )

b) ( MP, PQ )

c) ( CD; PM )

( PQ;EF) a)

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Hình học: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của tích vô hướng cùng với ý nghĩa vật lý của tích vô hướng .

- HS nắm được biểu thức tọa độ của tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng.

- HS biết cách xác định góc của hai vectơ; tính được tích vô hướng của hai véctơ theo định nghĩa.

- HS biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một véctơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, chứng minh hai véctơ vuông góc.

- Vận dụng được các tính chất tích vô hướng của hai véctơ để giải bài tập.

2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về vectơ - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức các phép toán vectơ để giới thiệu bài mới b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết Học sinh đã biết: Công sinh ra bởi một lực có độ lớn F tác dụng lên một vật di chuyển một đoạn từ

điểm A đến điểm B, ( AB = s ) được tính bởi công thức F . AB.cos α .

F

α

A s

B

Với α là góc giữa giá của lực và đường thẳng mà vật chuyển động.

H1- Hãy nêu các đại lượng vectơ trong công thức trên?

H2- Viết lại công thức trên theo các vectơ đã chỉ ra?

H3- Hãy biểu diễn α theo góc giữa hai vectơ và viết lại công thức trên? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS

L1- 1). F .

2). AB (đoạn thẳng có hướng dưới tác dụng của lực F )

L2- F . AB .cos α

L3- F . AB .cos F , AB

(

)

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

GV: (cho hs xem hình ảnh sau đây ) – Người đàn ông dùng lực kéo chiếc xe tải về phía trước . Đây là một ứng dụng về phép tính tích của hai véctơ .

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 1. Định nghĩa a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. b)Nội dung: H1: GV Diễn giải cho học sinh bài toán: Công sinh ra bởi một lực có độ lớn F tác dụng lên một vật di chuyển một đoạn từ điểm A đến điểm B, ( AB = s ) được tính bởi công thức

F . AB.cos α .

F

α

A s

B

Với α là góc giữa giá của lực và đường thẳng mà vật chuyển động.

H2: Ví dụ 1: Cho ∆ABC đều, cạnh a. Tính: a) AB.AC; b) AB.BC c) Sản phẩm: 1. Định nghĩa

Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0 . Tích vô hướng của a và b là một số, kí hiệu a.b , được xác định bởi công thức sau:

a.b = a . b .cos a, b .

• Nếu ít nhất một trong 2 vectơ vectơ a và b bằng vectơ 0 ta quy ước a.b =0.

Ví dụ 1 : Cho ∆ABC đều, cạnh a. Tính: a) AB.AC; b) AB.BC Chú ý.

Với vectơ a và b khác vectơ 0 ta có a.b = 0 ⇔ a ⊥ b

2 Khi a = b tích vô hướng a.a được kí hiệu là a và số này được gọi là bình phương vô

2 2 hướngcủa vectơ a . Ta có a.a = a = a . a .cos 00 = a

( )

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV diễn giải bài toán vật lý và hình thành biểu thức

F . AB .cos F , AB được gọi là tích vô hướng của hai vectơ F và AB.

(

)

- HS chú ý lắng nghe và thực hiện ví dụ theo công thức trong định nghĩa.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện ví dụ Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

a2 AB.AC = AB . AC .cos A = a.a.cos 600 = Báo cáo thảo luận 2

a2 AB.BC = AB . BC .cos AB, BC = −a.a.cos1200 = − 2 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức và ghi chú ý cho học sinh.

(

)

2. Tính chất a) Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được các tính chất của tích vô hướng và một số hằng đẳng thức. b)Nội dung:

H1: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, hãy so sánh a.b và b.a ?

2 H2: Sử dụng các tính chất của tích vô hướng, hãy khai triển phép tính: a + b ? c) Sản phẩm: 2. Các tính chất của tích vô hướng.

Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số thực k ta có:

(

)

1) a.b = b.a (Tính chất giao hoán)

2) a b + c = a.b + a.c (Tính chất phân phối)

3) ka .b = k a.b = a kb 2 2

4) a ≥ 0, a = 0 ⇔ a = 0 Nhận xét: 2

a + b = a 2 + 2a.b + b 2 2

a − b = a 2 − 2a.b + b 2

a + b . a −b = a2 −b 2

(

)

( )

( ( (

) ) )(

( ) ( )

)

d) Tổ chức thực hiện Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện H1, H2.

Chuyển giao - HS thảo luận cặp đôi thực hiện H1, H2.

Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm H1

a.b = a . b .cos a, b

b.a = b . a .cos a, b

Suy ra a.b = b.a .

Báo cáo thảo luận H2 2

a+b = a+b . a+b

( ) ( )

(

) (

)(

)

2 2 = a. a + b + b. a + b = a + a.b + b.a + b

(

) (

)

2 2 = a + 2a.b + b . Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp - Dẫn dắt học sinh đến các tính chất và nhận xét.

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng a) Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận được biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai véctơ.. b)Nội dung:

H1: Viết a, b dưới dạng xi + y j ?

H2: Suy ra a.b =?

2 2

H3: i = ?, j = ?,i.j = ? ⇒ a.b ?

H4: Như vậy hai véc tơ vuông góc với nhau thì ta có biểu thức toạ độ ntn?

H5: Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A=(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Tính tích vô

hướng AB.AC . Từ đó suy ra AB ⊥ AC . c) Sản phẩm: 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.

Trên mặt phẳng tọa độ O;i, j , cho hai vectơ a = ( x1 ; y1 ) ; b = ( x 2 ; y 2 ) . Khi đó tích vô hướng a.b

là: a.b = x1x 2 + y1y2 Nhận xét:

(

)

a ⊥ b ⇔ x1 x2 + y1 y2 = 0 Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A=(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Tính tích vô hướng

AB.AC . Từ đó suy ra AB ⊥ AC .

Giải:

AB = ( −1; −2 )

AC = ( 4; −2 ) ⇒ AB.AC = 0 ⇒ AB ⊥ AC d) Tổ chức thực hiện Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện H1, H2, H3, H4, H5.

Chuyển giao Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện H1, H2, H3, H4, H5.

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

H1: a = ( x1 ; y1 ) ⇔ a = x1 i + y1 j ; b = ( x 2 ; y 2 ) ⇔ b = x 2 i + y 2 j

2

H2: Do đó a.b = x1 i + y1 j x 2 i + y 2 j = x1x 2 i + x 2 y 2 j + a1b 2 i.j + a 2 b1 i.j

2 2

H3: Vì i = j = 1 và i.j = j.i = 0 nên ta có: a.b = x1x 2 + y1y2

2

H4: a.b = x1 i + y1 j x 2 i + y 2 j = x1x 2 i + x 2 y 2 j = 0

H5: AB = ( −1; −2 ) ; AC = ( 4; −2 )

⇒ AB.AC = −1.4 + ( −2 ) . ( −2 ) = 0 ⇒ AB ⊥ AC

(

Báo cáo thảo luận

(

)(

)(

)

)

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp - Dẫn dắt học sinh đến biểu thức tọa độ của tích vô hướng và thực hành ví d ụ.

4. Ứng dụng a) Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận được các ứng dụng của tích vô hướng của hai véctơ.. b)Nội dung:

2

H1: Áp dụng biểu thức tọa độ tích vô hướng hãy tính u , với u = ( x1 ; y1 ) . Từ đó suy ra u .

H2: Cho hai điểm A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) . Hãy tính AB theo tọa độ của A, B.

H3: Cho u = ( x1 ; y1 ) , v = ( x2 ; y2 ) . Sử dụng định nghĩa tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích

vô hướng hãy tính cos u, v theo tọa độ của u, v.

H4: Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1) , B (2;3) và C (−1; −2). Tính AB, AB, AC ?

( )

(

c) Sản phẩm: 4. Ứng dụng a) Độ dài của vectơ.

Độ dài của vectơ a = ( x; y ) được tính bởi công thức: a = x 2 + y 2 b) Góc giữa hai vectơ.

a.b x1x 2 + y1 y 2 cos a, b = = a b x12 + y12 x 22 + y 22

( )

c) Khoảng cách giữa hai điểm.

Khoảng cách giữa hai điểm A ( x A ; yA ) , B ( x B ; yB ) được tính theo công thức:

AB =

2

( x B − x A ) + ( yB − y A )

2

)

(

)

Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1) , B (2;3) và C (−1; −2). Tính AB, AB, AC ?

Giải:

AB = (1; 2 ) ⇒ AB = 12 + 22 = 5.

AC = ( −2; −3)

1. ( −2 ) + 2. ( −3) 8 cos AB, AC = =− ⇒ AB, AC ≈ 172052 ' 2 2 65 12 + 22 . ( −2 ) + ( −3)

(

)

(

)

d) Tổ chức thực hiện Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện H1, H2, H3, H4.

Chuyển giao - HS thảo luận cặp đôi thực hiện H1, H2, H3, H4.

Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

2 2 H1: u = x12 + y12 . Suy ra: u = u = x12 + y12 .

2 2 H2: AB = ( xB − x A ; y B − y A ) . Suy ra AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) .

u.v x1 x2 + y1 y2 H3: u.v = u . v .cos u, v . Suy ra cos u , v = = 2 u.v x1 + y12 x22 + y22 Báo cáo thảo luận H4:

AB = (1; 2 ) ⇒ AB = 12 + 2 2 = 5.

AC = ( −2; −3)

1. ( −2 ) + 2. ( −3) 8 =− cos AB, AC = ⇒ AB, AC ≈ 172052 ' 2 2 65 12 + 22 . ( −2 ) + ( −3)

( )

(

)

( )

(

)

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp - Dẫn dắt học sinh đến biểu thức tọa độ của tích vô hướng và thực hành ví d ụ.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học vào các dạng bài tập trong SGK, cụ thể: - Tính được tích vô hướng của hai vec tơ bằng định nghĩa thông qua bài 1, 2, 3.

- Vận dụng kiến thức ứng dụng của tích vô hướng để tìm độ dài đoạn thẳng, chứng minh tam giác vuông thông qua các bài tập 4b,c và 6.

- Tính được góc giữa hai vectơ thông qua bài tập 5.

- Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện về kiện về độ dài hoặc điều kiện vuông góc thông qua bài tập 4a và 7. b) Nội dung: - ND1: Các bài tập từ 1 đến 7 trang 45 và 46 SGK - ND2: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 c) Sản phẩm: * Lời giải bài tập đáp án của các nhóm * Lời giải, đáp án HS từng bài c.1. Bài tập SGK

Bài 1: AB. AC = 0

AC.CB = − a 2

Bài 2: a) Khi điểm O nằm ngoài đoạn AB , ta có OA.OB = a.b .

b) Khi điểm O nằm giữa hai điểm A và B ta có OA.OB = − a.b .

Bài 3: a) AI . AM = AI . AM cos AI , AM = AI . AM

AI . AB = AI . AB cos AI , AB

(

(

(1)

)

)

= AI . AM ( 2 ) = AI . AB cos IAB

Từ (1) và (2) suy ra: AI . AM = AI . AB 2 2 b) AI . AM + BI .BN = AI . AB + BI .BA = AB( AI − BI ) = AB. AB = AB = 4 R Bài 4: a) Vì D ∈ Ox nên D ( x ;0 ) khi đó :

DA = (1 − x;3) ⇒ DA = (1 − x) 2 + 32

DB = (4 − x; 2) ⇒ DB = (4 − x)2 + 22

DA = DB ⇔

(1 − x ) 2 + 32 = (4 − x ) 2 + 22 ⇔ x =

5 3

5  Vậy D  ;0  . 3  b) Chu vi tam giác OAB là OA = OB = OC = 10 + 20 + 10 = 2. 10 + 20  x = − xA x = 2 c)  B ⇔ B y = − y  B A  y B = −1

OA. AB = 1.3 + 3(−1) = 0

Suy ra : OA ⊥ AB 1 S ∆OAB = OA. AB = 5(đvdt) 2

Bài 5: a) a, b = 900

b) a, b = 450

c) a, b = 1500

( )

( ) ( )

Bài 6:

AB(−1;7) ⇒ AB = 50

BC (−7;1) ⇒ BC = 50

CD (−1; −7) ⇒ CD = 50

DA(−7; −1) ⇒ DA = 50

AB.BC = 1.( −7) + 7.1 = 0

⇒ AB ⊥ BC ⇒□ ABCD là hình vuoâng Bài 7: Gọi C ( a;2 ) Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua gốc toạ độ: x = − xA x = 2 Ta có  B ⇔ B y = − y  B A  yB = −1 Nên B ( 2; −1) .

Tam giác ABC vuông ở C khi và chỉ khi CA.CB = 0 ⇔ − (2 + a )(2 − a ) + ( −1)( −3) = 0 ⇔ a = ±1 Vậy C (1;2 ) hoặc C ( −1;2 ) .

c2. Các bài tập của phiếu học tập số 1.

Câu 1. Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a.b = a . b .

B. a.b = a . b .cos a, b .

C. a.b = a.b .cos a, b . D. a.b = a . b .sin a, b .

Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy , cho u = i + 3 j và v = ( 2; −1) .Tính u.v .

A. u.v = −1 .

B. u.v = 1 .

C. u.v = ( 2; −3) .

( ) ( )

( )

D. u.v = 5 2 .

Câu 3.

Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A ( −4; 2 ) , B ( 2;4 ) . Tính độ dài AB .

Câu 4.

A. AB = 2 10 .

B. AB = 4 .

C. AB = 40 .

Cho hai véc tơ a = ( −1;1) ; b = ( 2; 0 ) . Góc giữa hai véc tơ a , b là

D. AB = 2 .

A. 45° .

B. 60° .

C. 90° .

D. 135° .

Câu 5.

Cho ∆ABC đều cạnh a . Góc giữa hai véctơ AB và BC là A. 120° .

B. 60° .

C. 45° .

D. 135° .

Câu 6. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A (1;3) , B ( −2; −2 ) , C ( 3;1) . Tính cosin góc A của tam giác.

2 1 2 1 A. cos A = .

B. cos A = .

C. cos A = − .

D. cos A = − .

17 17 17 17 Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a , AC = a 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vô

hướng BA. AM . a2 a2 A. −a 2 .

B. a 2 .

C. − .

D. .

2 2

Câu 8. Cho a = (1; − 2 ) . Với giá trị nào của y thì b = ( −3; y ) vuông góc với a ?

3 A. −6 .

B. 6 .

C. − .

D. 3 .

2

Câu 9. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a , trọng tâm G . Tích vô hướng của hai vectơ BC.CG bằng a2 a2 a2 a2 A. .

B. − .

C. .

D. − .

2 2 2 2 Câu 10. Cho hình vuông ABCD , tâm O , cạnh bằng a . Tìm mệnh đề sai:

a 2 a 2 2 AC .

BD = 0 AB .

AC = a A. .

B. .

C. AB. AO = .

D. AB.BO = .

2 2 Câu 11. Cho tam giác ABC có A ( 5;3) , B ( 2; − 1) , C ( −1;5 ) . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .

A. H ( −3; 2 ) .

B. H ( −3; − 2 ) .

C. H ( 3;2 ) .

D. H ( 3; − 2 ) .

Câu 12. Cho ba vectơ a , b , c thỏa mãn a = 1 , b = 2 , a − b = 3 . Tính a − 2b . 2a + b .

(

)(

)

A. −6 .

B. 8 .

C. 4 .

D. 0 .

Câu 13. Cho a , b có a + 2b vuông góc với vectơ 5a − 4b và a = b . Khi đó:

(

)

(

)

1 2 3 A. cos a, b = .

B. cos a, b = 90° .

C. cos a, b = .

D. cos a, b = .

2 2 2

Câu 14. Cho ∆ABC vuông tại A , biết AB.CB = 4 , AC.BC = 9 . Khi đó AB , AC , BC có độ dài là A. 2 ; 3 ; 13 .

B. 3 ; 4 ; 5 .

C. 2 ; 4 ; 2 5 .

D. 4 ; 6 ; 2 13 .

Câu 15. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I là trung điểm của I . Khi đó I bằng

( )

( )

( )

( )

9a 2 −9a 2 2 .

B. .

C. 0 .

D. 9a .

2 2 Câu 16. Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm . Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức

2 MA + 3MB + 4 MC = MA − MB là A.

A. Tập rỗng.

B. Đường tròn cố định có bán kính R = 2 cm .

C. Đường tròn cố định có bán kính R = 3cm . D. Một đường thẳng.

Câu 17. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 5a 2 nằm trên một đường tròn ( C ) có bán kính R . Tính R .

4 MA2 + MB 2 + MC 2 = 2 a a a 3 a A. R = .

B. R = .

C. R = .

D. R = .

4 2 3 6

Câu 18. Cho ba véc-tơ a , b , c thỏa mãn: a = 4 , b = 1 , c = 5 và 5 b − a + 3c = 0 . Khi đó biểu

thức M = a .b + b .c + c .a có giá trị là 67 A. 29 .

B. .

C. 18, 25 .

D. −18, 25 .

2 Câu 19. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng1. Hai điểm M , N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB , AD sao cho AM = x ( 0 ≤ x ≤ 1) , DN = y ( 0 ≤ y ≤ 1) . Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM ⊥ BN A. x − y = 0.

B. x − y 2 = 0.

C. x + y = 1.

D. x − y 3 = 0.

(

)

d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức, giao lần lượt từng bài tập từ 1 đến 7, sau đó đến phiếu học tập số 1.

Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn các nhóm, gọi HS trả lời các câu hỏi lí thuyết có liên quan đến các bài tập ; HS: Đọc, nghe, nhìn, làm theo nhóm. Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ từng thành viên trong nhóm.

Báo cáo thảo luận

HS đại diện các nhóm báo cáo, các HS còn lại theo dõi, nhận xét và bổ sung.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo. tổng hợp

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: - Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong Vật lí và trong giải phương trình, hệ phương trình của Toán học.

- Tìm hiểu nhà Toán học liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Bài toán 1. Hai người cùng kéo một vật nặng bằng cách như sau. Mỗi người cần vào một sợi dây 0 cùng buộc vào vật nặng đó, và hai sợi dây đó hợp với nhau một góc 120 . Người thứ nhất kéo một lực là 100N, người thứ hai kéo một lực là 120N. Hỏi hợp lực tạo ra là bao nhiêu?

Bài toán 2.

⮚ Tình huống đặt ra ● Giáo viên cho họcc sinh quan sát 2 chi chiếc xe cùng cân nặng dịch chuyển từ ừ A đế đến B dưới tác động của cùng lực F (cùng độ lớn) n) theo hai ph phương khác nhau.

Vì sao xe 1 chuyển ển động độ chậm hơn xe 2 ?

Bài toán 3. Một quả đạn khối ối llượng m đang bay theo phương ngang với vận ận tốc t v = 5 3 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lư ượng bằng nhau. Mảnh 1 bay thẳng đứng ng xuống vvới vận tốc v1 = 10m/s.Hỏi mảnh 2 bay theo hướ ớng nào với vận tốc bao nhiêu?

Bài toán 4. Ứng dụng ng trong giả giải phương trình, bất phương trình, hệ phươ ương trình i) Giải phương trình x x + 1 + 3 − x = 2 x 2 + 1 (1) ii) Giải bất phương trình

x − 1 + x − 3 ≥ 2( x − 3)2 + 2 x − 2 (2)  3 x + 3 y = 6 iii) Giải hệ phương trình   3 x + 7 + 3 y + 7 = 8 c) Sản phẩm: - Bài giải của ủa các nhóm Bài toán 1.

2 2 AC = AB + AC 2 2

= AB + AC + 2 AB. AC cos A = 1002 + 1202 + 2.100.120.cos1200 = 12400

⇒ AC = 20 31

(

)

Hợp lực tạo ra là 20 31 N

Bài toán 2.

Nguyên nhân là do góc tạo bởi lực F tác động lên xe 1 tạo với phương chuyển động (phương ngang) lớn hơn của xe 2 nên công do lực F sinh ra ở xe 1 nhỏ hơn công sinh ra ở xe 2. Vậy xe 2 chạy nhanh hơn xe 1.

Bài toán 3:

m1 = m2 =

1 m 2

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: p = p1 + p2

p là đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai cạnh là p1, p2 như hình vẽ, theo đó ta có: p22 = p12 + p 2 2 2 ⇔ ( m2 .v2 ) = ( m.v ) + ( m1.v1 ) ⇒ v2 = 20 ( m s )

Hơn nữa ta có:

tan α =

p1 1 = ⇒ α = 300 p 3

Vậy mảnh thứ hai bay lệch phương ngang góc 300 lên trên với vận tốc 2 ( m s ) Bài toán 4: i) ĐK: −1 ≤ x ≤ 3

Đặt u = ( x;1), v = ( x + 1; 3 − x).

Khi đó u.v = x x + 1 + 3 − x ;

u . v = x 2 + 1. ( x + 1) 2 + ( 3 − x ) 2 = 2 x2 + 1

.

x x +1 Do đó phương trình (1) xảy ra khi u.v = u . v ⇒ u , v cùng phương ⇔ = (ĐK: 0< x < 3) 1 3− x x +1 ⇔ x2 = ⇔ x3 − 3 x + x + 1 = 0 3− x ⇔ ( x − 1)( x 2 − 2 x − 1) = 0 ⇔ x1 = 1, x2 = 1 + 2, x3 = 1 − 2 Với nghiệm x3 = 1 − 2 < 0 không thỏa mãn đk

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1; x = 1 + 2

ii) ĐK: x ≥ 1

Đặt u = ( x − 1; x − 3), e = (1;1)

Ta có: u = x − 1 + ( x − 3)2 và e = 2.

Ta có: x − 1 + x − 3 ≤ 2( x − 3)2 + 2 x − 2 , Suy ra bất phương trình (2) chỉ có thể lấy dấu đẳng thức và dấu bằng xảy ra khi x −1 = x − 3 ⇔ x = 5 iii)

 u = 3x + 7

 u = 3 x; 7   ⇒  v = 3y + 7 Đặt  v = 3 y ; 7  u + v = 3 x + 3 y + 2 7 

Theo bất đẳng thức vectơ u + v ≥ u + v

( (

) )

⇔ 3x + 7 + 3 y + 7 ≥

(

3x + 3 y

⇔ 3 x + 7 + 3 y + 7 ≥ 62 + 2 7

(

2

) + (2 7 )

2

2

)

⇔ 3x + 7 + 3 y + 7 ≥ 8

Đẳng thức xảy ra khi hai vectơ u,v cùng hướng ⇔ x = y Thế ⇔ x = y vào phương trình đầu tiên của hệ

3 x + 3 y = 6 ta được x = y = 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 3) . * Tìm hiểu nhà Toán học: Nhà toán học Hermanm Grassman là cha đẻ của tích vô hướng của hai vectơ.

Link: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hermann_Grassmann https://nslide.com/bai-viet/hermann-grassmann.ofngzq.htm

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: tổ chức, giao nhiệm vụ, phát phiếu học tập số 2 HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị, gọi HS trả lời những câu hỏi lí thuyết có liên quan đến bài tập khi HS gặp khó khăn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm theo nhóm. Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ các thành viên trong nhóm

Báo cáo thảo luận

HS đại diện của các nhóm báo cáo kết quả làm được của nhóm mình, các nhóm khác theo dõi, nhận xét và đặt câu hỏi thắc mắc (nếu có)

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức.

Trường:……………………………..

Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

ÔN TẬP HỌC KỲ 1 Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Hình học: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết định nghĩa vectơ, hai vectơ bằng nhau. Hiểu được phương, chiều, độ lớn của vectơ. Vận dụng các phép toán vectơ vào bài toán chứng minh đẳng thức vectơ và phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

- Biết tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ. Tính được độ dài đoạn thẳng, tích vô hướng của hai vectơ.

Xác định góc giữa 2 vectơ 2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, hệ trục tọa độ và tích vô hướng của hai vectơ.

- Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập các kiến thức về véc tơ, các phép toán về véc tơ; hệ trục tọa độ, tọa độ của tổng hiệu các véc tơ, tọa độ của tích một số với một véc tơ, tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác; tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng đã biết để giới thiệu bài mới. b) Nội dung: GV hướng dẫn học sinh xây dựng sơ đồ tư duy thông qua các câu hỏi ôn tập.

H1- Nêu các định nghĩa liên quan đến véctơ?

H2- Kể tên các phép toán quan đến vectơ đã học?

H3- Nêu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy , tọa độ của tổng hiệu các véc tơ, tọa độ của tích một số với một véc tơ, tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác?

H4 – Nêu định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ và các ứng dụng của tích vô hướng của hai véc tơ. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Định nghĩa: vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, góc giữa hai vectơ, …

L2- Các phép toán: tổng, hiệu, tích vô hướng của hai vectơ, tích của một số và một vectơ.

L3 1. Định nghĩa hệ trục tọa độ:

Hệ trục tọa độ O; i, j gồm hai trục vuông góc với nhau: trục hoành Ox (hay O; i ) và trục tung

Oy (hay O; j ).

(

( )

)

( )

O được gọi là gốc tọa độ.

Các vectơ i, j được gọi là các vectơ đơn vị và i = j = 1 .

Hệ trục tọa độ O; i, j còn được kí hiệu là Oxy .

(

)

2. Tọa độ của tổng, hiệu các véc tơ

u + v = ( u1 + v1 ; u2 + v2 )

u − v = ( u1 − v1 ; u2 − v2 )

ku = ( ku1 ; ku 2 ) 3. Tọa độ trung điểm và trọng tâm tam giác: x A + xB   xM = 2 1) M là trung điểm của đoạn AB ⇔   y = y A + yB  M 2 x A + xB + xC   xG = 3 2) G là trọng tâm tam giác ABC ⇔   y = y A + yB + yC  G 3 L4 1. Định nghĩa

Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0 . Tích vô hướng của a và b là một số, kí hiệu a.b , được xác định bởi công thức sau:

a.b = a . b .cos a, b .

( )

2. Các tính chất của tích vô hướng.

Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số thực k ta có:

1) a.b = b.a (Tính chất giao hoán)

2) a b + c = a.b + a.c (Tính chất phân phối)

3) k a .b = k a.b = a kb 2 2

4) a ≥ 0, a = 0 ⇔ a = 0

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng : a.b = x1 x2 + y1 y2

(

)

( )

( ) ( )

4. Ứng dụng a) Độ dài của vectơ.

Độ dài của vectơ a = ( x; y ) được tính bởi công thức: a = x 2 + y 2

b) Góc giữa hai vectơ.

a.b x1 x2 + y1 y2 cos a, b = = 2 a b x1 + y12 x22 + y22

( )

c) Khoảng cách giữa hai điểm.

Khoảng cách giữa hai điểm A ( xA ; y A ) , B ( xB ; yB ) được tính theo công thức:

AB =

2

( xB − xA ) + ( yB − yA )

2

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

GV nêu câu hỏi HS suy nghĩ độc lập - GV gọi lần lượt 4 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ định nghĩa và công thức tính trong từng trường hợp), - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tổng hợp kết quả. tổng hợp - Dẫn dắt vào bài mới: Để cũng cố lại và khắc sâu các kiến thức mà các em đã được học, hôm nay chúng ta sẽ rèn luyện thêm một số bài tập.

2. HOẠT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học ở HK1 để làm bài tập. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 BÀI TẬP CHƯƠNG I: VECTƠ

Bài 1. Cho 6 điểm phân biệt A,B,C,D,E,F . Hãy chứng minh: AC + DE − DC − CE + CB = AB.

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , biết AB = 4 ,BC = 3 , gọi I là trung điểm BC .

a) Tính IA − DI ; IA + IB .

1 b) Chứng minh rằng: AI = AB + AD. 2 Bài 3. Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác. Gọi R là trung điểm của MQ .

Chứng minh rằng:

a) 2RM + RN + RP = 0 .

b) ON + 2OM + OP = 4OR , với O bất kì. c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng:

MS + MN − PM = 2MP.

Bài 4. Cho 3 điểm A(1;2),B( −2;6),C(4;4) . a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB . c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . d) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. e) Tìm tọa độ các điểm K sao cho A là trọng tâm của tam giác BCK . f) Tìm tọa độ điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng.

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Bài 5. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB(2 AB − 3 AC )

Bài 6. Cho tam giác ABC có A(1;2),B( −2;6),C(9;8) . a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A . b) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC . c) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục hoành để tam giác ANC cân tại N .

d) Tìm tọa độ điểm M sao cho 2MA + 3MB − MC = 0 .

e) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . f) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC .

* PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2: TRẮC NGHIỆM Câu 1.Véctơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là A. AB .

B. AB .

C. BA .

Câu 2. Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ nàođúng?

A. CD + CB = CA .

B. AB + AC = AD .

C. BA + BD = BC .

D. CD + AD = AC .

D. AB .

Câu 3. Cho tam giác đều ABC cạnh a , mệnh đề nào sau đây đúng?

A. AC = BC .

B. AC = a .

C. AB = AC .

D. AB = a .

Câu 4. Mệnh đề nào sai?

A. G là trọng tâm ∆ABC thì GA + GB + GC = 0 .

B. Ba điểm A, B, C bất kì thì AC = AB + BC .

C. I là trung điểm AB thì MI = MA + MB với mọi điểm M .

D. ABCD là hình bình hành thì AC = AB + AD .

Câu 5. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Ba vectơ bằng vectơ BA là

A. OF , DE , OC .

B. CA , OF , DE .

C. OF , DE , CO .

D. OF , ED , OC .

Câu 6. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sai?

A. IA + IC = 0 .

B. AB + AD = AC .

C. AB = DC .

D. AC = BD .

Câu 7. Chọn khẳng định đúng.

A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng.

B. Véc tơ là một đoạn thẳng.

C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.

D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.

Câu 8. Khẳng định nào đúng?

A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác vectơ không thì cùng phương.

C. Vectơ–không là vectơ không có giá.

D.Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có độ dài bằng nhau.

Câu 9. Chọn mệnh đề sai:

A. 0 cùng hướng với mọi vectơ.

B. 0 cùng phương với mọi vectơ.

C. AA = 0 .

D. AB > 0 .

Câu 10. Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là A. Hai vectơ cùng hướng.

B. Hai vectơ cùng phương.

C.Hai vectơ đối nhau.

D. Hai vectơ bằng nhau.

Câu 11 .Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào sai?

A. IM + IN = 0 .

B. MN = 2 NI .

C. MI + NI = IM + IN .

D. AM + AN = 2 AI .

Câu 12. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào đúng:

A. AB − AC = DA .

B. AO + AC = BO .

C. AO − BO = CD .

D. AO + BO = BD .

Câu 13. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD + AB bằng a 2 .

2

Câu 14.Véctơ tổng MN + PQ + RN + NP + QR bằng

a 3 .

2

A. 2a.

B.

C.

A. MR .

B. MN .

C. PR .

Câu 15. Cho tam giác đều ABC với đường cao AH . Đẳng thức nào đúng.

3 A. HB = HC .

B. AC = 2 HC .

C. AH = HC .

2

D. a 2 .

D. MP .

D. AB = AC .

Câu 16. Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường cao. Tính AB + AC .

A.

a 3 .

2

B. 2a.

C.

a 13 .

2

D. a 3.

Câu 17.Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. GA + 2GM = 0 .

O. .

C. GA + GB + GC = 0 .

B. OA + OB + OC = 3OG , với mọi điểm

D. AM = −2 MG .

Câu 18. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN = −3MP . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C.Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 19. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA − OB bằng:

A. OB + OC .

B. AB .

C. DC .

D. OD − OC .

Câu 20. Cho hình bình hành ABCD . Tổng các vectơ AB + AC + AD là

A. AC .

B. 2 AC .

C. 3 AC .

D. 5 AC .

Câu 21. Cho vectơ a, b khác 0 . Khẳng định nào đúng ?

A. a.b = a . b .

B. a.b = a . b .sin a, b .

( )

C. a.b = a . b .cot a, b .

D. a.b = a . b .cos a, b .

( )

( )

Câu 22. Cho hai vectơ a, b khác 0 . Khẳng định nào đúng ?

A. a + b

2

(

)

C. a + b

)

(

2

2 2 = a +b .

B. a + b

)

2 2 = a + 2a.b + b .

D. a + b

)

(

(

2

2 2 = a − 2a.b + b .

2

2 2 = − a + 2a.b − b .

Câu 23. Độ dài của vectơ a = (5,12) là ?

A. 17.

B.13.

C. 169.

D. 159 .

Câu 24. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau ?

A. a = ( 2, −1) và b = ( −3, 4 ) .

B. a = ( 3, −4 ) và b = ( −3, 4 ) .

C. a = ( −7, −3) và b = ( 3, −7 ) .

D. a = ( 2, −3) và b = ( −6, 4 ) .

Câu 25. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho u = 2i − j và v = 3i + 2 j .Tính u.v ?

A.4.

B. 2.

C. 6.

D. -4.

Câu 26. Cho hai điểm M (1, −2) và N (−3, 4) . Khoảng cách giữa hai điểm M và N là ?

A. 4.

B. 6.

C. 3 6 .

D. 2 13 .

C. 0.a = 0 .

D. 2 a = 10 .

Câu 27. Cho a = (−3, 4) . Khẳng định nào sai ?

A. − a = (3, −4) .

B. a = 5 .

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , cho a = (9,3) . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ a ?

A. v = (1, −3) .

B. v = (2, −6) .

C. v = (−1,3) .

D. v = (1,3) .

Câu 29. Cho vectơ a và vectơ b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Đẳng thức nào đúng ?

A. a.b = a . b .

B. a.b = 0.

C. a.b = −1.

D. a.b = − a . b .

Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , cho a = ( 2,1) , b = ( 3, 4 ) . Khẳng định nào sai ?

A. Tích vô hướng của hai vec tơ bằng 10.

B. Độ dài của vec tơ a = 5 .

C. Độ dài của vec tơ b = 5 .

D. Góc giữa hai vec tơ bằng 900 .

Câu 31. Cho hai vec tơ a = 1, 3 , b = −2 3,6 . Góc giữa hai vec tơ a và b là ?

(

A. 00 .

)

(

B. 600 .

)

C. 300 .

D. 450 .

Câu 32. Cho hai điểm A ( 3, −1) , B ( 2,10 ) . Tích vô hướng AO.OB bằng bao nhiêu ?

A. 4.

B. -4.

C. 16.

D. 0.

Câu 33. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính tích vô hướng AB. AC ?

A. 2a 2 .

B.

a2 3 .

2

C. −

a2 .

2

D.

a2 .

2

Câu 34. Cho tam giác ABC có A = 600 , AB = 5cm, AC = 8cm . Tính AB. AC ?

A. 44.

B. 64.

C. 20.

D. 60.

Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai vec tơ a = ( −3, 2 ) , b = ( −1, −7 ) . Tìm tọa độ vec tơ c biết

c.a = 9, c.b = −20 ?

A. c = ( −1, −3) .

B. c = ( −1,3) .

C. c = (1, −3) .

D. c = (1,3) .

Câu 36. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB. AC ?

A. a 2 .

B. a 2 2 .

C.

2 2 a .

2

1 D. a 2 .

2

9  Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A ( −1, 2 ) , B  ,3  . Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox 2  sao cho tam giác ABC vuông tại C và C có tọa độ nguyên.

A. ( −3,0 ) .

B. ( 0,3) .

C. ( 0, −3) .

D. ( 3,0 ) .

Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A ( 6,0 ) , B ( 3,1) , C ( −1, −1) . Tính số đo góc B của tam giác đã cho ?

A. 1350 .

B. 150 .

C. 600 .

D. 1200 .

1

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy , cho u = i − 5 j và v = ki − 4 j .Tìm k để vectơ u vuông góc với v 2 ?

A. k = 20 .

B. k = −20 .

C. k = −40 .

D. k = 40 .

Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A (1, 4 ) , B ( 3, 2 ) , C ( 5, 4 ) . Tính chu vi tam giác ABC ?

A. 4 + 2 2 .

B. 4 + 4 2 .

C. 8 + 8 2 .

D. 2 + 2 2 .

c) Sản phẩm:

* Lời giải bài tập đáp án của các nhóm. * Lời giải và đáp án của các câu tự luận.

Bài 1.

AC + DE − DC − CE + CB

= AC + CB + DE − DC − CE

= AB + CE − CE = AB.

(

) (

)

Bài 2.

M

A

B

D

C

I

a) IA − DI = IA + ID = 2 IM = 2 IM = 2.IM = 2.AB = 2.4 = 8.

IA + IB = IA + CI = CA = CA = AB 2 + BC 2 = 32 + 42 = 5.

1 1 b) AI = AB + BI = AB + BC = AB + AD. 2 2

Bài 3.

M

S

R N

P

Q

a) 2RM + RN + RP = 2RM + RN + RP = 2RM + 2RQ = 2 RM + RQ = 2.0 = 0.

(

b)

)

(

ON + 2OM + OP = OR + RN + 2 OR + RM + OR + RP

(

) (

) (

)

)

= 4OR + RN + 2 RM + RP = 4OR + 0 = 4OR (vì theo chứng minh ở câu RN + 2 RM + RP = 0 )

(

)

c) Vì MNPS là hình bình hành nên ta có MS + MN = MP

Do đó MS + MN − PM = MS + MN − PM = MP − PM = MP + MP = 2MP.

(

)

Bài 4. a) Ta có AB = ( −3; 4 ) , AC = ( 3;2 ) Vì

−3 4 ≠ nên hai vectơ AB, AC không cùng phương.

3 2

Do đó A,B,C không thẳng hàng.

b)

 x A + xB 1 + ( −2 ) −1 = =  xI = 2 2 2 Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên   y = y A + yB = 2 + 6 = 4  I 2 2  1  Vậy I  − ;4  .  2 

c)

 x A + xB + xC 1 + ( −2 ) + 4 = =1  xG = 3 3 Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên   y = y A + yB + yC = 2 + 6 + 4 = 4  I 3 3

Vậy G (1;4 ) . d) Gọi D ( x; y ) .

Ta có BC = ( 6; −2 )

 x −1 = 6 x = 7 Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC ⇔  Vậy D ( 7;0 ) . ⇔  y − 2 = −2 y = 0

xB + xC + xK  ( −2 ) + 4 + xK  1=  xA = x = 1  3 3 e) Vì A là trọng tâm của tam giác BCK nên  ⇔ ⇔ K  yK = −4  y = yB + yC + yK 2 = 6 + 4 + y K I  3  3 Vậy K (1; −4 ) . f) Vì N thuộc Oy nên N ( 0; y ) .

Ta có AB = ( −3;4 ) , AN = ( −1; y − 2 )

A,B,N thẳng hàng ⇔

−3 4 10 = ⇔ y= −1 y − 2 3

 10  Vậy N  0;  .  3

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

2 2

Bài 5. AB(2 AB − 3AC ) = 2 AB − 3 AB.AC = 2. AB − 3 AB.AC.cos AB, AC

(

)

3 1 = 2a 2 − 3a.a.cos 60 = 2a 2 − a 2 = a 2 2 2 Bài 6. Cho tam giác ABC có A(1;2),B( −2;6),C(9;8) .

a) Ta có AB = ( −3; 4 ) ; AC = ( 8;6 )

Vì AB. AC = −3.8 + 4.6 = 0 nên AB ⊥ AC .

Suy ra A = 90 . Vậy tam giác ABC vuông tại A . b) Ta có AB =

( −3)

2

+ 4 2 = 5; AC = 82 + 62 = 10, BC =

(9 + 2)

2

+ 22 = 5 5

Chu vi tam giác ABC : AB + AC + BC = 5 + 10 + 5 5 = 15 + 5 5 Diện tích tam giác ABC : S ∆ABC =

1 1 AB. AC = .5.10 = 25 .

2 2

c) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục hoành để tam giác ANC cân tại N .

Vì N thuộc Ox nên N ( x;0 ) .

Theo đề bài, tam giác ANC cân tại N nên NA = NC ⇔ NA2 = NC 2 2

2

2

2

⇔ ( x − 1) + ( 0 − 2 ) = ( x − 9 ) + ( 0 − 8 ) ⇔ x =  35  Vậy N  ;0  .  4 

d) Gọi M ( x; y )

 MA = (1 − x;2 − y ) 2 MA = ( 2 − 2 x;4 − 2 y )   Ta có  MB = ( −2 − x;6 − y ) ⇒ 3MB = ( −6 − 3 x;18 − 3 y )    MC = ( 9 − x;8 − y ) − MC = ( −9 + x; −8 + y )

35 4

−13 

 x = 4 Khi đó 2MA + 3MB − MC = 0 ⇔ ( −13 − 4 x;14 − 4 y ) = ( 0; 0 ) ⇔  y = 7  2

 13 7  Vậy M  − ;   4 2

 AH = ( x − 1; y − 2 ) , BC = (11;2 ) e) Ta có 

 BH = ( x + 2; y − 6 ) , AC = ( 8;6 )

 AH ⊥ BC  AH .BC = 0 Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên  ⇔   BH ⊥ AC  BH . AC = 0 11x + 2 y = 15 x = 1 11( x − 1) + 2 ( y − 2 ) = 0 ⇔ ⇔ ⇔ 8 x + 6 y = 20 y = 2 8 ( x + 2 ) + 6 ( y − 6 ) = 0

Vậy H (1;2 ) . f) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC .

 AI 2 = BI 2  AI = BI Vì I tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên AI = BI = CI ⇔  ⇔ 2 2  AI = CI  AI = CI

7  ( x − 1) 2 + ( y − 2 )2 = ( x + 2 )2 + ( y − 6 )2 6 x − 8 y = −35 x = ⇔ ⇔ 2  2 2 2 2 16 x + 12 y = 140 ( x − 1) + ( y − 2 ) = ( x − 9 ) + ( y − 8 )  y = 7 7  Vậy H  ;7  . 2 

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức, giao bài tập ở phiếu học tập số 1, rồi đến phiếu học tập số 2.

HS: Nhận nhiệm vụ.

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn các nhóm, gọi HS trả lời các câu hỏi lí thuyết có liên quan đến các bài tập;

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

HS: Đọc, nghe, nhìn, làm theo nhóm. Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ từng thành viên trong nhóm.

HS đại diện các nhóm báo cáo, các HS còn lại theo dõi, nhận xét và bổ

sung.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo. tổng hợp

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu:

- Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong đời sống, trong Vật lí và trong giải phương trình, hệ phương trình của Toán học. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Bài toán 1: Bạn Nam chèo thuyền qua một dòng sông về hướng Đông với vận tốc 7 km / h . Biết dòng nước chảy về hướng Bắc với vận tốc 3km / h . Hãy xác định hướng đi và vận tốc của thuyền ?

Bài toán 2: Công của lực F làm một chất điểm di chuyển một đoạn đường d được tính theo công

thức W = F .d . Hình vẽ sau mô tả một người đẩy một chiếc xe di chuyển một đoạn 20m với lực đẩy

50N , góc đẩy là 60 . Tính công của lực đẩy F .

Bài toán 3: Có 1 công viên hình tam giác như hình 1. Kích thước công viên được mô phỏng như hình 2. Người ta dự định đặt một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên. Em hãy xác định vị trí đặt đèn?

Bài toán 4: Giải các phương trình, hệ phương trình sau

i)

x 2 − 4 x + 5 − x 2 − 4 x + 13 = 2 2

ii ) x − 1 + x − 3 ≥ 2 ( x − 3) + 2 x − 2  x + 1 + y − 1 = 4 iii )   x + 6 + y + 4 = 6 c) Sản phẩm: - Bài giải của các nhóm

* Hướng dẫn giải các bài tập 3,4.

Bài toán 1:

vd

v

v0

Theo quy tắc hình bình hành v0 + vd = v (như hình vẽ) Do đó thuyền di chuyển theo hướng Đông Bắc.

Vận tốc của thuyền là v = 7 2 + 32 = 58

1 Bài toán 2: W = F .d = F .d .cos60 = 50.20. = 500 ( J ) 2

Bài toán 3:

Vùng mà cây đèn chiếu sáng được biểu diễn bằng một hình tròn mà vị trí đặt cây đèn chính là tâm đường tròn. Nên để chiếu sáng toàn bộ công viên ta đặt cây đèn tại tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

Thiết lập hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Khi đó, tọa độ 3 dỉnh của công viên đó lần lượt là A ( 0;3) , B ( 4;0 ) , C ( 4;7 ) .

Gọi I ( x; y ) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .

 IA = x 2 + ( 3 − y ) 2   2 Ta có  IB = ( 4 − x ) + y 2  2 2  IC = ( 4 − x ) + ( 7 − y )  7   x = 2 8 x − 6 y = 7 Vì IA = IB = IC nên ta được hệ phương trình  ⇔ 8 x + 8 y = 56 y = 7  2

7 7 Vậy I  ;  là vị trí đặt đèn. 2 2

Bài toán 4: Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau i ) x 2 − 4 x + 5 − x 2 − 4 x + 13 = 2

⇔

( x − 2)

2

+1 −

( x − 2)

2

+9 = 2

 u = ( x − 2 ) 2 + 1 

u = ( x − 2;1)  2 Đặt  ⇒  v = ( x − 2) + 9 v = ( x − 2;3)  u − v = ( 0; −2 )  Theo bất đẳng thức vectơ, ta có

⇔

u − v ≤ u −v

( x − 2)

2

+1 −

( x − 2)

2

+9 ≤ 2

1 = 3k 1 

 k = Đẳng thức xáy ra khi u và v cùng hướng ⇔ k > 0 ⇔ 3 x − 2 = k x − 2  x = 2 ( )  Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 2

ii ) x − 1 + x − 3 ≥ 2 ( x − 3) + 2 x − 2 Điều kiện x ≥ 1

 u = ( x − 3)2 + ( x − 1)

 u = x − 3; x − 1   ⇒ v = 2 Đặt  v = (1;1)  u.v = x − 3 + x − 1 

(

)

Suy ra bất phương trình đã cho tương đương u.v ≥ u . v

⇔ u , v cùng hướng ⇔ x − 3 = x − 1

x ≥ 3 ⇔ 2  x − 6x + 9 = x −1 x ≥ 3 ⇔ 2  x − 7 x + 10 = 0 x ≥ 3  ⇔  x = 2 ⇔ x = 5   x = 5

 x + 1 + y − 1 = 4 iii )   x + 6 + y + 4 = 6

u =  Đặt  v = 

( (

u = x+6  x + 1; 5  ⇒v = y+4 y − 1; 5  u + v = x + 1 + y − 1 + 2 5

) )

Theo bất đẳng thức vectơ u + v ≥ u + v

⇔ x+6 + y+4 ≥

2

(

x +1 + y −1 + 2 5

) (

⇔ x + 6 + y + 4 ≥ 42 + 2 5

(

2

)

2

)

⇔ x+6 + y+4 ≥ 6

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi u , v cùng hướng ⇔ x + 1 =

y − 1 ⇔ y = x + 2 , thế vào phương

trình đầu của hệ ta được 2 x + 1 = 4 ⇔ x = 3 ⇒ y = 5 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 3;5 )

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: tổ chức, giao nhiệm vụ, phát phiếu học tập số 3 HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị, gọi HS trả lời những câu hỏi lí thuyết có liên quan đến bài tập khi HS gặp khó khăn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm theo nhóm. Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ

các thành viên trong nhóm.

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

HS đại diện của các nhóm báo cáo kết quả làm được của nhóm mình, các nhóm khác theo dõi, nhận xét và đặt câu hỏi thắc mắc (nếu có).

GV nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức.