Giáo án Toán 10 (HK2) CV 5512 phát triển năng lực, phẩm chất các hoạt động, 4 bước (1 cột) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

GIÁO ÁN TOÁN THEO PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

vectorstock.com/10212081

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

Giáo án Toán 10 (HK2) CV 5512 phát triển năng lực, phẩm chất các hoạt động, 4 bước (Mục tiêu, Nội dung, Sản phẩm, Tổ chức thực hiện) (1 cột) Năm học 2020-2021 WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết được khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình. - Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương bất phương trình. - Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình. - Nhận biết được hai bất phương trình có tương đương với nhau không trong trường hợp đơn giản. - Vận dụng được phép đổi tương đương để đưa một bất phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn. 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8. - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập bất phương trình bậc nhất một ẩn đã học lớp 8, gợi mở định hướng để học sinh tìm hiểu về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết

H1- Nhắc lại bất phương trình bậc nhất 1 ẩn đã học ở lớp 8. H2- Thế nào là tập nghiệm của bất phương trình? H3- Thế nào là bất phương trình tương đương? H4- Giải bất phương trình 2x + 3 < 9 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Bất phương trình bậc nhất một ẩn ví dụ: 2x + 3 < 9. L2- Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình gọi là tập nghiệm của bất phương trình. L3- Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm gọi là hai bất phương trình tương đương. L4- Giải được x < 3, biểu diễn được trên trục số. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 4 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. Đặt vấn đề: Vấn đề 1. Lan có 20 quyển vở , tổng số vở của Lan và Hà không vượt quá 55 . Hỏi Hà có nhiều nhất bao nhiêu quyển vở? Vấn đề 2. Quảng đường AB dài 141 km .Lúc 6 giờ sáng một mô tô khởi hành từ A đến B , trong giờ thứ nhất mô tô đi với vận tốc 29 km /h .Hỏi trong quãng đường còn lại mô tô phải đi với vận tốc là bao nhiêu để đến B trước 10h30. Giải quyết vấn đề ở phần vận dụng. Hướng dẫn: Vấn đề 1. Gọi x là số quyển vở của Hà (x ∈ N * ) Ta có : 0 ≤ 20 + x ≤ 55 ⇔ x ≤ 35 Vậy Hà có nhiều nhất là 35 quyển vở. Vấn đề 2. Sau khi đi được 1 giờ quãng đường còn lại là 112 km , thời gian tính bắt đầu từ lúc 7 giờ. Gọi v là vận tốc của mô tô đi trong quãng đường còn lại ( v > 0 ) . Thời gian từ 7 giờ đến 10h30 là 3,5 giờ. 112 Ta có ≤ 3,5 ⇔ v ≥ 32 (km/h) . v 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. KHÁI NIỆM VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN HĐ1. Bất phương trình một ẩn a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm bất phương trình một ẩn và lấy được ví dụ về bất phương trình một ẩn. b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK và lấy ví dụ về bất phương trình một ẩn. H1: Phát biểu khái niệm bất phương trình một ẩn. H2: Ví dụ 1: Lấy một ví dụ về bất phương trình một ẩn và xác định vế trái, vế phải và một nghiệm của bất phương trình đó. H3: Ví dụ 2: (HĐ 2 – SGK T81) Cho bất phương trình 2 x ≤ 3 .

1 2

a) Trong các số −2; 2 ; π ;

10 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của

bất phương trình trên? b) Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số? c) Sản phẩm:

1. Bất phương trình một ẩn Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f ( x ) < g ( x ) ( f ( x ) ≤ g ( x ) ) (1) trong đó f ( x ) và g ( x ) là những biểu thức của x . Ta gọi f ( x ) và g ( x ) lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (1). Số thực x0 sao cho

f ( x0 ) < g ( x0 ) ( f ( x0 ) ≤ g ( x0 ) ) là mệnh đề đúng được gọi là nghiệm của bất phương trình (1). Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm. Chú ý: Bất phương trình (1) cũng có thể viết lại như sau g ( x) > f ( x) ( g ( x ) ≥ f ( x )) Ví dụ 1: 2 x 2 − 4 x ≤ 5 x + 2 là bất phương trình bậc nhất một ẩn có vế trái là 2 x2 − 4 x , vế phải là 5 x + 2 , x = 1 là một nghiệm vì khi thay x = 1 vào bất phương trình ta được mệnh đề −2 ≤ 7 là mệnh đề đúng. Ví dụ 2: a) Với x = −2 ta có: 2. ( −2 ) ≤ 3 ⇔ −4 ≤ 3 (đúng) nên x = −2 là một nghiệm của bất phương trình.

1 2

Với x = 2 ta có: 2.  2 1  ≤ 3 ⇔ 5 ≤ 3 (vô lí) nên x = 2 





2

1 không là nghiệm của bất phương trình. 2

Với x = π ta có: 2π ≤ 3 (vô lí) nên x = π không là nghiệm của bất phương trình. Với x = 10 ta có: 2 10 ≤ 3 (vô lí) nên x = 10 không là nghiệm của bất phương trình. b) Ta có: 2 x ≤ 3 ⇔ x ≤ 3 . 2 3 Kết luận: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là:  −∞;  . 2   3 2

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: d) Tổ chức thực hiện - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm bất phương trình một ẩn SGK trang Chuyển giao 80, lấy ví dụ và thực hiện Ví dụ 2 (hoạt động 2 - SGKT81) theo nhóm. - HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên - GV chính xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Thực hiện thực hiện hoạt động 2 (SGK-T81) - GV gọi một HS đứng tại chỗ phát biểu khái niệm bất phương trình một ẩn và lấy ví dụ. Báo cáo thảo luận - Các nhóm báo cáo kết quả ví dụ 2 (HĐ 2 –SGKT81). - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh Đánh giá, nhận xét, còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. tổng hợp - Chốt kiến thức về khái niệm bất phương trình một ẩn. HĐ2. Điều kiện của một bất phương trình a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm điều kiện xác định của một bất phương trình. b) Nội dung: H4. Phát biểu khái niệm điều kiện xác định của một bất phương trình. 2x +1 H5. Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x − 1 > . x−3 c) Sản phẩm:

2. Điều kiện xác định của một bất phương trình Ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f ( x ) và g ( x ) có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình (1) .

 x −1 ≥ 0 x ≥ 1 Ví dụ 3. Điều kiện của bất phương trình đã cho là:  ⇔ . x − 3 ≠ 0 x ≠ 3 d) Tổ chức thực hiện - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm điều kiện của một bất phương trình Chuyển giao SGK trang 81 và làm ví dụ 3. - HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên. Thực hiện - GV chính xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn làm ví dụ 3. - GV gọi một HS đứng tại chỗ phát biểu khái niệm điều kiện của một bất phương trình. Báo cáo thảo luận - Học sinh báo cáo kết quả ví dụ 3. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh nếu học sinh trả lời và làm bài đúng. - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh tổng hợp hình thành kiến thức mới về điều kiện của một bất phương trình. HĐ3. Bất phương trình chứa tham số a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm bất phương trình chứa tham số b) Nội dung: H6. Phát biểu khái niệm bất phương trình chứa tham số. H7. Ví dụ 4: Lấy một ví dụ về bất phương trình chứa tham số. c) Sản phẩm: 3. Bất phương trình chứa tham số Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò là ẩn số còn có các chữ số khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Ví dụ 4. 2 x 2 − 5 x + m − 3 > 0 có thể được coi là bất phương trình ẩn x tham số m. d) Tổ chức thực hiện - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm bất phương trình chứa tham số SGK Chuyển giao trang 81 và lấy ví dụ. - HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên. Thực hiện - GV chính xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn làm ví dụ 4. - GV gọi một HS đứng tại chỗ phát biểu khái niệm điều kiện của một bất Báo cáo thảo luận phương trình và lấy ví dụ. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh nếu học sinh trả lời đúng. tổng hợp - GV chốt kiến thức về phương trình chứa tham số. II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm hệ bất phương trình một ẩn, bước đầu giải được các hệ bất phương trình một ẩn đơn giản. b) Nội dung: H1. Phát biểu hệ bất phương trình một ẩn. H2. Ví dụ 5. Giải hệ bất phương trình 1 − x ≥ 0

3 + x ≥ 0

c) Sản phẩm: II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó. Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm. Ví dụ 5. Giải hệ bất phương trình 1 − x ≥ 0 (1) 3 + x ≥ 0

( 2)

Lời giải +) Giải (1) : 1 − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 ⇒ Bất phương trình (1) có tập nghiệm là T1 = ( −∞;1] . +) Giải ( 2 ) : 3 + x ≥ 0 ⇔ x ≥ −3 ⇒ Bất phương trình ( 2 ) có tập nghiệm là T2 = [ −3; +∞) . +) T1 ∩ T2 = [ −3;1] Kết luận: Hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T = [ −3;1] .

d) Tổ chức thực hiện - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm hệ bất phương trình chứa tham số SGK Chuyển giao trang 81 và giải ví dụ. - HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên. Thực hiện - GV chính xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn làm ví dụ 5. - GV gọi một HS đứng tại chỗ phát biểu khái niệm hệ bất phương trình một ẩn. Báo cáo thảo - Học sinh trình bày ví dụ 5. luận - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và Đánh giá, nhận tuyên dương học sinh nếu học sinh trả lời đúng. xét, tổng hợp - GV chốt kiến thức về hệ bất phương trình một ẩn III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình tương đương a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm bất phương trình tương đương và lấy được ví dụ về hai bất phương trình tương tương. b) Nội dung: H1. Phát biểu khái niệm hai bất phương trình tương đương. H2. Ví dụ 6. Lấy ví dụ về bất phương trình tương đương. c) Sản phẩm: 1. Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm gọi là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu “⇔” để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó. Hai hệ bất phương trình có cùng tập nghiệm gọi là hai hệ bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu “⇔” để chỉ sự tương đương của hai hệ bất phương trình đó. Ví dụ 6. Bất phương trình 1 − x ≥ 0 và bất phương trình (1 − x ) (1 + x 2 ) ≥ 0 tương đương với nhau vì cùng có tập nghiệm là T = ( −∞;1] .

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm bất phương trình tương đương SGK trang 82 và lấy ví dụ về bất phương trình tương đương.

- HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên. - GV chính xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ, làm ví dụ 6. - GV gọi một HS đứng tại chỗ phát biểu khái niệm bất phương trình Báo cáo thảo luận tương đương và lấy ví dụ. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh nếu học sinh trả lời đúng. tổng hợp - GV chốt kiến thức về bất phương trình tương đương. 2. Phép biến đổi tương đương a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức về phép biến đổi tương đương và lấy được ví dụ về phép biến đổi tương tương. b) Nội dung: H3. Phát biểu khái niệm phép biến đổi tương đương. H4. Ví dụ 7. Lấy ví dụ về phép biến đổi tương đương. c) Sản phẩm: 2. Phép biến đổi tương đương Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà có thể viết ngay được tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được goi là các phép biến đổi tương đương.

Thực hiện

Ví dụ 7. Khi giải bất phương trình 1 − x ≥ 0 ta có thể làm như sau: 3 + x ≥ 0

1 − x ≥ 0 1 ≥ x ⇔ ⇔ −3 ≤ x ≤ 1 .  3 + x ≥ 0   x ≥ −3

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm phép biến đổi tương đương SGK trang 82 và lấy ví dụ về phép biến đổi tương đương. - HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên. - GV chính xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ, làm ví dụ 7. - GV gọi một HS đứng tại chỗ phát biểu khái niệm phép biến đổi tương đương và lấy ví dụ. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh nếu học sinh trả lời đúng. - GV chốt kiến thức về phép biến đổi tương đương.

3. Cộng (trừ) a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức về phép cộng (trừ) b) Nội dung: H3. Phát biểu phép cộng (trừ). H4. Ví dụ 8. Giải bất phương trình ( x − 3)( 3x + 1) ≤ 2 x 2 + ( x + 1)( x + 2 ) . c) Sản phẩm: 3. Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.

P ( x) < Q ( x) ⇔ P ( x) + f ( x) < Q ( x) + f ( x) Nhận xét: Nếu cộng hai vế của bất phương trình P ( x ) < Q ( x ) + f ( x ) với biểu thức − f ( x ) ta

được bất phương trình P ( x ) − f ( x ) < Q ( x ) . Do đó

P ( x) < Q ( x) + f ( x) ⇔ P ( x) − f ( x) < Q ( x) Ví dụ 8. Ta có

( x − 3)( 3x + 1) + 12 x ≤ 2 x2 + ( x + 1)( x + 2 ) ⇔ 3x2 + x − 9 x − 3 + 12 x ≤ 2 x 2 + x2 + x + 2 x + 2 ⇔ 3x 2 + x − 9 x − 3 + 12 x − 2 x 2 − x 2 − x − 2 x − 2 ≤ 0 ⇔ x − 5 ≤ 0 ⇔ x ≤ 5. Kết luận: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T = ( −∞;5] .

d) Tổ chức thực hiện - GV yêu cầu học sinh đọc phép cộng (trừ) SGK trang 83 và giải ví dụ 8 Chuyển giao - HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên. Thực hiện - GV chính xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ, làm ví dụ 8. - GV gọi 1 HS đứng tại chỗ phát biểu phép cộng (trừ) Báo cáo thảo luận - Một học sinh lên bảng trình bày lời giải ví dụ 8. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh nếu học sinh trả lời và làm bài đúng. tổng hợp - GV chốt kiến thức về phép cộng (trừ). 4. Nhân (chia) a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức về phép nhân (chia) b) Nội dung: H5. Phát biểu phép nhân (chia) H6. Ví dụ 9. Giải bất phương trình

2x2 + x +1 2x2 + x − 3 . < x2 + 3 x2 + 1

c) Sản phẩm: 4. Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương. Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương. P ( x ) < Q ( x ) ⇔ P ( x ) . f ( x ) < Q ( x ) . f ( x ) nÕu f ( x ) > 0, ∀x P ( x ) < Q ( x ) ⇔ P ( x ) . f ( x ) > Q ( x ) . f ( x ) nÕu f ( x ) < 0, ∀x

Ví dụ 9. Do x 2 + 3 > 0, ∀x vµ x 2 + 1 > 0, ∀x nên ta nhân hai vế của bất phương trình với biểu thức

+ 3)( x 2 + 1) ta có

2 x2 + x + 1 2 x2 + x − 3 < ⇔ ( 2 x 2 + x + 1)( x 2 + 1) < ( 2 x 2 + x − 3)( x 2 + 3) 2 2 x +3 x +1 4 2 ⇔ 2 x + 2 x + x 3 + x + x 2 + 1 < 2 x 4 + 6 x 2 + x 3 + 3x − 3x 2 − 9 ⇔ 2 x 4 + 2 x 2 + x 3 + x + x 2 + 1 − 2 x 4 − 6 x 2 − x 3 − 3x + 3x 2 + 9 < 0 ⇔ −2 x + 10 < 0 ⇔ −2 x < −10 ⇔ x > 5 Kết luận: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T = ( 5; +∞ ) .

d) Tổ chức thực hiện - GV yêu cầu học sinh đọc phép nhân (chia) SGK trang 84 và giải ví dụ 9 Chuyển giao - HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên. Thực hiện - GV chính xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ, làm ví dụ 9.

Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV gọi 1 HS đứng tại chỗ phát biểu phép nhân(chia) - Một học sinh lên bảng trình bày lời giải ví dụ 9. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh nếu học sinh trả lời và làm bài đúng. - GV chốt kiến thức về phép nhân (chia).

5. Bình phương a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức về bình phương b) Nội dung: H5. Phát biểu phép bình phương H6. Ví dụ 10. Giải bất phương trình x 2 − 4x + 5 > x 2 + 2x + 2 . c) Sản phẩm: 5. Bình phương Bình phương hai vế của bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của của nó ta được một bất phương trình tương đương. P ( x ) < Q ( x ) ⇔ P 2 ( x ) < Q 2 ( x ) nÕu P ( x ) ≥ 0, Q ( x ) ≥ 0, ∀x

Ví dụ 10. Do hai vế bất phương trình đều có nghĩa và dương với mọi x nên ta bình phương hai vế bất phương trình được

x 2 − 4x + 5 > x 2 + 2x + 2 ⇔ x 2 − 4x + 5 > x 2 + 2x + 2 1 2

⇔ x 2 − 4x + 5 − x 2 − 2x − 2 > 0 ⇔ −6 x + 3 > 0 ⇔ −6 x > −3 ⇔ x < . 1  Kết luận: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T =  −∞;  . 2  d) Tổ chức thực hiện - GV yêu cầu học sinh đọc phép bình phương SGK trang 84 và giải ví dụ 10 Chuyển giao - HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên. Thực hiện - GV chính xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ, làm ví dụ 10. - GV gọi 1 HS đứng tại chỗ phát biểu phép bình phương Báo cáo thảo - Một học sinh lên bảng trình bày lời giải ví dụ 10. luận - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và Đánh giá, nhận tuyên dương học sinh nếu học sinh trả lời và làm bài đúng. xét, tổng hợp - GV chốt kiến thức về phép bình phương. 6. Chú ý a) Mục tiêu: Hình thành chú ý khi giải bất phương trình (hệ bất phương trình) b) Nội dung: H7. Phát biểu các chú ý khi giải bất phương trình (hệ bất phương trình) H8. Ví dụ 11. Khi giải bất phương trình sau:

5x + 2 2 − x x 4−3 2− x (1) một bạn làm như −1 > − 4 4 6 Lời giải

Bước 1: Bước 2:

5x 2− x x 2 2− x + −1 > − + 4 2 4 3 2 5x 2− x x 2 2− x ⇔ + −1− + − >0 4 2 4 3 2

(1) ⇔

Bước 3: Bước 4:

1 ⇔ x − > 0. 3 1 ⇔ x> 3

1  Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T =  ; +∞  . 3  Tìm sai lầm trong các bước giải trên và sửa lại lời giải cho đúng.

Bước 5:

H9. Ví dụ 12. Khi giải bất phương trình

1 ≥ 1 một bạn làm như sau: x −1 Lời giải

Bước 1: Bước 2: Bước 3:

ĐK: x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0

1 ≥ 1 ⇒ 1 ≥ x −1 x −1 ⇒x≤2

x ≤ 2 Vậy n0 của bất phương trình là  x ≠ 1 Bước 5: Kết luận bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T = ( −∞; 2] \ {1} . Tìm sai lầm trong các bước giải trên và sửa lại lời giải cho đúng.

Bước 4:

H10. Ví dụ 13. Khi giải bất phương trình

x2 +

17 1 > x − một bạn làm như sau: 4 2

Lời giải Bước 1: Bước 2:

17 1 17 1 > x − ⇔ x2 + > x2 − x + 4 2 4 4 17 1 ⇔ x2 + − x2 + x − > 0 4 4 ⇔ 4 + x > 0 ⇔ x > −4 . x2 +

Bước 3: Bước 4: Kết luận bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T = ( −4; +∞ ) . Tìm sai lầm trong các bước giải trên và sửa lại lời giải cho đúng. c) Sản phẩm: 6. Chú ý 1) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều của bất phương trình có thể bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới. 2) Khi nhân (chia) hai của bất phương trình P ( x ) < Q ( x ) với biểu thức f ( x ) ta cần lưu ý đến

điều kiện về dấu của f ( x ) . Nếu f ( x ) nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét tường trường hợp. Mỗi trường hợp dẫn đến một hệ bất phương trình. 3) Khi giải bất phương trình P ( x ) < Q ( x ) mà ta phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét hai trường hợp: a) P ( x ) , Q ( x ) cùng có giá trị không âm, ta bình phương hai vế bất phương trình. b) P ( x ) , Q ( x ) cùng có giá trị âm ta viết P ( x ) < Q ( x ) ⇔ − P ( x ) > −Q ( x ) rồi bình phương hai vế bất phương trình mới. Ví dụ 11. +) Sai lầm là chưa đặt điều kiện và ở bước thứ 3 khi rút gọn các biểu thức của bất phương trình làm thay đổi đã làm thay đổi điều kiện của bất phương trình mà vẫn dùng kí hiệu “⇔”. +) Sửa: ĐK: 2 − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2

5x 2− x x 2 2− x 5x 2− x x 2 2− x + −1 > − + ⇔ + −1− + − >0 4 2 4 3 2 4 2 4 3 2 1 1 ⇒ x− >0⇒ x > . 3 3 1 Kết hợp với điều kiện bất phương trình đã cho có nghiệm là: < x ≤ 2 . 3

(1) ⇔

Ví dụ 12. +) Sai lầm ở bước 2: Khi nhân cả 2 vế của bất phương trình với x − 1 mà không xét dấu của biểu thức x − 1 +) Sửa: Trường hợp 1: Với x − 1 < 0 ⇔ x < 1 ta có: bất phương trình

1 < 0 < 1 . Do đó ∀x < 1 đều không là nghiệm của x −1

1 ≥ 1 ⇔ 1 ≥ x −1 ⇔ x ≤ 2 x −1 x >1 ⇔1< x ≤ 2 ⇒ Nghiệm của bất phương trình trong trường hợp này là:  2 ≥ x Kết luận: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T = (1; 2] . Trường hợp 2: Với x − 1 > 0 ⇔ x > 1 ta có:

Ví dụ 13. +) Sai lầm từ bước 1: Khi bình phương hai vế của bất phương trình mà không xét xem dấu các vế của bất phương trình đã không âm chưa. +) Sửa: Trường hợp 1: Với x −

1 1 < 0 ⇔ x < ta có: VT>0>VP. 2 2

1 đều là nghiệm của bất phương trình đã cho. 2 1 1 Trường hợp 2: Với x − ≥ 0 ⇔ x ≥ ta có: 2 2 17 1 17 1 17 1 x2 + > x − ⇔ x2 + > x2 − x + ⇔ x2 + − x2 + x − > 0 ⇔ x + 4 > 0 ⇔ x > −4 4 2 4 4 4 4 Do đó ∀x <

1  1 x ≥ ⇒ Nghiệm của bất phương trình đã cho trong trường hợp này là:  2 ⇔ x≥ . 2  x > −4 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T = ℝ . d) Tổ chức thực hiện - GV yêu cầu học sinh đọc các chú ý SGK trang 85, 86 - Chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm làm một ví dụ trong các ví dụ 11, 12, 13 Chuyển giao theo nhóm. - HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên. - GV chính xác hóa các chú ý; theo dõi, hỗ trợ các nhóm làm ví dụ 11, 12, 13 Thực hiện khi học sinh gặp khó khăn. - GV gọi 1 HS đứng tại chỗ phát biểu các chú ý khi giải bất phương trình. - GV gọi một đại diện bất kì ở các nhóm lên báo cáo kết quả làm các ví dụ Báo cáo thảo của nhóm mình. luận - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và Đánh giá, nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. xét, tổng hợp - GV chốt kiến thức về các chú ý khi thực hiện các phép biến đổi.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức để tìm điều kiện của bất phương trình, BPT tương đương; giải và biểu diễn được tập nghiệm của các BPT, hệ BPT một ẩn đơn giản. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1:

Câu 2:

Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn 2 A. 3 x > 1 − 2 x . B. − 3 > x . C. 2 x + y < 1 . x

Câu 3:

Các giá trị của

A. x ≥ −2 . x ≠ 0. Câu 5:

Câu 9:

x thoả mãn điều kiện của bất phương trình B. x ≥ −3 .

x+2+

x+3+

1 > 2 x − 3 là x

C. x ≥ −3 và x ≠ 0 .

C. ( −∞;1) .

D. (1;+∞ ) .

C. ( 3;+ ∞ ) .

D. ( −∞; − 3) .

x ≥ −2

B. ( −∞; −1) . B. ( −∞;3] .

2x + 3 có nghiệm là 5 5 B. x > − . C. ∀x . 2

Bất phương trình 5 x − 1 >

A. x < 2 . Câu 8:

D. x ≥ 2 .

B. x > 2 .

Bất phương trình −3 x + 9 ≥ 0 có tập nghiệm là

A. [3;+ ∞ ) . Câu 7:

2x − 3 < x−2. 6 − 3x C. x ≤ 2 .

Tập nghiệm của bất phương trình 2 − 3 x < x + 6 .

A. ( −1; +∞ ) . Câu 6:

D. x > 0 .

Tìm điều kiện của bất phương trình

A. x < 2 . Câu 4:

1 > x + 2 là x −4 B. x ≠ 2 . C. x > 2 .

Điều kiện của bất phương trình A. x ≠ ±2 .

D. 2 x − 1 = 0 .

Tập nghiệm của bất phương trình 2 x − 1 > 0 là 1 1   A.  −∞; −  . B.  −∞;  . 2 2  

 1  C.  − ; + ∞  .  2 

D. x >

20 . 23

1  D.  ; + ∞  . 2 

 4x + 5  6 < x − 3 Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 7 x − 4 2 x + 3 >  3  23  A.  ;13  .  2 

B. ( −∞;13) .

C. (13; − ∞ ) .

23   D.  −∞;  . 2  

 2 x − 1 ≥ 3 ( x − 3)  2 − x Câu 10: Hệ bất phương trình sau  < x −3 có tập nghiệm là  2  x − 3 ≥ 2 A. [ 7; +∞ ) .

B. ∅ .

C. [ 7;8] .

8  D.  ;8  . 3 

và

Câu 11. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x + 5 ≥ 0 ? 2

A. ( x − 1) ( x + 5 ) ≥ 0 .

B. − x 2 ( x + 5) ≤ 0 .

x + 5 ( x + 5) ≥ 0 .

x + 5 ( x − 5) ≥ 0 .

Câu 12: Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương: A. 5 x − 1 + 1

x−2

1 và 5 x − 1 < 0 . x−2

2 C. x ( x + 3) < 0 và x + 3 < 0 .

B. 5 x − 1 + 1

x−2

1 và 5 x − 1 > 0 . x−2

2 D. x ( x + 5) ≥ 0 và x + 5 ≥ 0 .

c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm Thực hiện vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Vận dụng các bài toán giải bất phương trình, hệ bất phương trình vào thực tế. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 BÀI TOÁN 1: Để chuẩn bị cho năm học mới Nam được bố cho 250.000đ để mua sách toán và bút. Biết rằng sách có giá 40.000đ và bút có giá 10.000đ. Hỏi Nam có thể mua 1 cuốn sách và bao nhiêu chiếc bút ? BÀI TOÁN 2: Quảng đường AB dài 141 km . Lúc 6 giờ sáng một mô tô khởi hành từ A đến B , trong giờ thứ nhất mô tô đi với vận tốc 29 km /h . Hỏi trong quảng đường còn lại mô tô phải đi với vận tốc là bao nhiêu để đến B trước 10h30. BÀI TOÁN 3: Một người có số tiền không quá 70.000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc mệnh giá 5000 đồng và 2000 đồng. Hỏi người đó có mấy tờ giấy bạc loại 5000 đồng. BÀI TOÁN 4: Trong một kỳ thi bạn Hà phải thi bốn môn: Toán, Văn , Tiếng Anh và Hóa. Hà đã thi được 3 môn với kết quả như sau: Tiếng Anh Hóa Môn Văn Điểm 8 7 10 Kỳ thi qui định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình của các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Toán và Văn được tính hệ số 2 . Hãy cho biết để đạt loại giỏi bạn Hà phải có điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu ? c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Thực hiện

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết tiếp theo Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài BÀI TOÁN 1: Gọi x là số bút Nam có thể mua được. Hệ thức liên hệ số bút và một cuốn sách: 10 x + 40 ≤ 250 ⇔ x ≤ 21 Vậy Nam có thể mua tối đa 21 cây bút BÀI TOÁN 2: Sau khi đi được 1 giờ quãng đường còn lại là 112 km , thời gian tính bắt đầu từ lúc 7 giờ. Gọi v là vận tốc của mô tô đi trong quảng đường còn lại, (v > 0) 112 Thời gian từ 7 giờ đến 10h30 là 3,5 giờ. Ta có ≤ 3,5 ⇔ v ≥ 32 (km/h) v BÀI TOÁN 3: Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5000đ ( x ∈ N * , x < 15 ) Ta có 5000 x + 2000(15 − x ) ≤ 70000 ⇔ x < 10,3 ⇒ x = 10 BÀI TOÁN 4: Gọi x là số điểm môn Toán bạn Hà phải thi ( 6 ≤ x ≤ 10 ) 2.8 + 7 + 10 + 2 x Theo đề ta có ≥ 8 ⇔ x ≥ 7, 5 6 Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:…………………………….. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được định nghĩa nhị thức bậc nhất, định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. - Nắm vững cách xét dấu của nhị thức bậc nhất; dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất. - Áp dụng quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất để giải các bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về giải bất phương trình bậc nhất, biểu diễn tập hợp khoảng, đoạn trên trục số; vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập giải các bất phương trình bậc nhất và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết

H1- Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số. a) −2 x + 3 < 0 b) 3x + 4 ≤ 0 . H2- Vẽ đồ thị hàm số f ( x ) = ax + b . Hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong khoảng đó thì hàm số f ( x ) nhận giá trị: a) Cùng dấu với hệ số a . b) Trái dấu với hệ số a . c) Sản phẩm: Câu trả lời của nhóm HS. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: Chia lớp thành 4 nhóm thảo luận, trả lời các câu hỏi *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt đại diện của các nhóm lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình. - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HĐ1. 1. Nhị thức bậc nhất a) Mục tiêu: Biết định nghĩa nhị thức bậc nhất và nghiệm của nhị thức bậc nhất. b) Nội dung: GV khẳng định các biểu thức f ( x ) = 2 x + 3

f ( x ) = −4 x + 3 hay các biểu thức khác như: g ( x ) = 4 x + 8 , h ( x ) = 3 x + 5 ,...chính là các nhị thức bậc nhất ẩn x . - GV: Em hãy cho biết nhị thức bậc nhất ẩn x là biểu thức có dạng tổng quát như thế nào? - HS: Nhị thức bậc nhất ẩn x có dạng tổng quát là f ( x ) = ax + b . Định nghĩa: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0. b Giá trị x0 = − gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất. a c) Sản phẩm: 1. Nhị thức bậc nhất Định nghĩa: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f ( x ) = ax + b trong đó a,b là hai số đã cho, a≠0

Giá trị x0 = −

b gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất. a

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV khẳng định các biểu thức f ( x ) = 2 x + 3

f ( x ) = −4 x + 3

hay

các

biểu

thức

khác

như:

g ( x) = 4x + 8 ,

h ( x ) = 3 x + 5 ,...chính là các nhị thức bậc nhất ẩn x . - GV: Em hãy cho biết nhị thức bậc nhất ẩn x là biểu thức có dạng tổng quát như thế nào? - HS: Nhị thức bậc nhất ẩn x có dạng tổng quát là f ( x ) = ax + b - GV đưa khái niệm nhị thức bậc nhất . - GV đưa khái niệm nghiệm của nhị thức bậc nhất Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm - HS: Nhị thức bậc nhất ẩn x có dạng tổng quát là f ( x ) = ax + b .

Báo cáo thảo luận

- GV đưa khái niệm nhị thức bậc nhất . - GV đưa khái niệm nghiệm của nhị thức bậc nhất

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0. HĐ2. Dấu của nhị thức bậc nhất a) Mục tiêu: Hình thành phương pháp và biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất b) Nội dung: 3  Nhận xét về quan hệ của dấu f ( x ) = 2 x + 3 với dấu hệ số a = 2 khi x ∈  −∞; −  ? 2 

Vậy f ( x ) có giá trị cùng dấu với hệ số a = 2 khi x nhận những giá trị nào? Một cách tổng quát, khi f ( x ) = ax + b , em có dự đoán gì về mối quan hệ giữa dấu của f ( x ) và dấu của hệ số a ? Phương pháp xét dấu một nhị thức bậc nhất: 1. Tìm nghiệm x0 của nhị thức 2. Xác định dấu của hệ số a 3. Xác định dấu của f ( x ) theo quy tắc “Phải cùng, trái khác”. c) Sản phẩm: 2. Dấu của nhị thức bậc nhất

b  Ta có: f ( x ) = ax + b = a  x +  a  b  b  - Với x ∈  − ; +∞  ⇒ x + > 0 a  a  b  Suy ra f ( x ) = a  x +  cùng dấu với hệ số a . a  b b  - Với x ∈  −∞; −  ⇒ x + < 0 a a  b  Suy ra f ( x ) = a  x +  trái dấu với hệ số a . a  Định lý:

Nhị thức f ( x ) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng  b   − a ; +∞  , trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng  

b   −∞; − a  .  

Bảng xét dấu f ( x ) = ax + b

Ta gọi bảng này là bảng xét dấu nhị thức f ( x ) = ax + b b của nhị thức chia trục số thành 2 khoảng a (hình ảnh) + đồ thị

Nghiệm x0 = −

• Áp dụng Ví dụ 1: Xét các nhị thức sau: a) f ( x ) = 3x + 2 . b) g ( x ) = −2 x + 5

Ví dụ 2. Bảng xét dấu dưới đây là của biểu thức nào?

A. f ( x ) = 2 x + 3 .

B. f ( x ) = 2 x − 6 .

C. f ( x ) = 3 + x . D. f ( x ) = 3 − x .

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. d) Tổ chức thực hiện - GV: Nhận xét về quan hệ của dấu f ( x ) = 2 x + 3 với dấu hệ số a = 2 khi 3   −∞; −  ? 2  - GV: Vậy f ( x ) có giá trị cùng dấu với hệ số a = 2 khi x nhận những giá trị nào? - GV: Một cách tổng quát, khi f ( x ) = ax + b , em có dự đoán gì về mối

Chuyển giao

quan hệ giữa dấu của f ( x ) và dấu của hệ số a ? - GV dẫn dắt học sinh chứng minh dự đoán đó là đúng. - GV dẫn dắt học sinh phát biểu định lí. GV: Từ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, hãy cho biết để xét dấu 1 nhị thức bậc nhất ta làm thế nào? - GV nêu tổng kết. - GV: cho HS làm theo yêu cầu ở Hoạt động 2 trong SGK: Ví dụ 1: Xét các nhị thức sau: a) f ( x ) = 3x + 2 .

b) g ( x ) = −2 x + 5

Ví dụ 2. Bảng xét dấu dưới đây là của biểu thức nào?

A. f ( x ) = 2 x + 3 .

B. f ( x ) = 2 x − 6 .

C. f ( x ) = 3 + x .

D. f ( x ) = 3 − x .

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. - GV chia lớp thành 4 nhóm + Nhóm 1 và 2 làm ví dụ 1. + Nhóm 3 và 4 làm ví dụ 2. - GV nhận xét kết quả các nhóm và nhận xét. Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra - HS theo dõi và suy nghĩ trả lời câu hỏi. 3  - HS: f ( x ) có giá trị trái dấu với hệ số a = 2 khi x ∈  −∞; −  2   3  - HS: f ( x ) có giá trị cùng dấu với hệ số a = 2 khi x ∈  − ; +∞   2 

Báo cáo thảo luận

- HS: Khi f ( x ) = ax + b thì:  b  + Với x ∈  − ; +∞  , f ( x ) cùng dấu với a .  a  b  + Với x ∈  −∞; −  , f ( x ) trái dấu với a . a  - HS theo dõi, suy nghĩ và làm theo gợi ý của GV.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về xét dấu nhị thức.

II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức và biết cách xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất b) Nội dung: Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức:

f ( x ) = ( 4 x − 1)( − x + 2 ) ĐK: f ( x ) xác định ∀x . 1 Nghiệm của nhị thức là x = ; x = 2 . 4 Lập bảng xét dấu của các nhị thức và biểu thức f ( x ) .

c) Sản phẩm:

II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức:

f ( x ) = ( 4 x − 1)( − x + 2 ) ĐK: f ( x ) xác định ∀x 1 Nghiệm của nhị thức là x = ; x = 2 . 4 Lập bảng xét dấu của các nhị thức và biểu thức f ( x ) . Kết luận: 1  +) f ( x ) < 0 khi x ∈  −∞;  ∪ ( 2; +∞ ) 4  1  +) f ( x ) > 0 khi x ∈  ; 2  4  1 +) f ( x ) = 0 khi x = ; x = 2 . 4

B1: Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong f ( x ) . B2: Lập bảng xét dấu chung cho các nhị thức bậc nhất đó. Hàng trên cùng ghi lại các khoảng được số (các khoảng được chia bởi các nghiệm vừa tìm được) Các hàm tiếp theo ghi dấu của từng nhị thức có trong f(x). Hàng cuối ghi dấu của f(x).

xét

trên

trục

B3: Kết luận về dấu của f ( x ) . d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

- GV: Để xét dấu của một biểu thức trước tiên ta cần tìm điều kiện để nó xác định. - GV: Tìm nghiệm của các nhị thức có trong biểu thức. - GV hướng dẫn HS lập bảng xét dấu, chú ý kí hiệu không xác định trên bảng xét dấu, các bước kết luận. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - HS: điều kiện để f ( x ) xác định là ∀x

Báo cáo thảo luận

1 - HS: x = ; x = 2 4 - HS tự xét dấu các nhị thức 4 x − 1; − x + 2 . - HS theo dõi và làm theo hướng dẫn của GV.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về thương tích các nhị thức bậc nhất 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về định nghĩa nhị thức bậc nhất, định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để xét dấu nhị thức bậc nhất; xét dấu của biểu thức chứa tích, thương các nhị thức bậc nhất; áp dụng giải bất phương trình ở dạng tích, thương các nhị thức bậc nhất.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

b) Nội dung: Câu 1. Câu 2.

PHIẾU HỌC TẬP 1 Trong các biểu thức sau, đâu là một nhị thức bậc nhất? A. f ( x ) = 2x 2 + x + 1 . B. f ( x ) = 2mx + 5 . C. f ( x ) = 2 . Tìm m để f ( x ) = ( m − 2 ) x + 2m − 1 là nhị thức bậc nhất.

A. m ≠ 2 . Câu 3.

D. f ( x ) = 3x − 5 .

m ≠ 2  B.  1.  m ≠ − 2

C. m > 2 .

D. m < 2 .

Cho nhị thức bậc nhất f ( x ) = 23x − 20 . Khẳng định nào sau đây đúng? 20   A. f ( x ) > 0 , ∀x ∈  −∞;  . 23  

5 B. f ( x ) > 0 , ∀x > − . 2

Câu 4.

 20  D. f ( x ) > 0 , ∀x ∈  ; +∞  .  23  Giá trị nào của x cho sau đây không là nghiệm của bất phương trình 2 x − 5 ≤ 0 ? 5 B. x = . C. x = 4 . D. x = 2 . A. x = −3 . 2

Câu 5.

Tập nghiệm của bất phương trình ( x − 1)( x + 3) ≤ 0 là

C. f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ ℝ .

A. ( −3; −1) .

B. [ −3;1] .

C. ( −∞; −3) .

x+2 ≤ 0 là x−5 B. ( −2;5) .

C. ( −2;5] .

D. [ −2;5) .

(∞; −3) ∩ [1; +∞ ) .

Câu 6.

Tập nghiệm của bất phương trình

A. [ −2;5] . Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

−4 x + 1 ≤ −3 là 3x + 1  4 1  4 1 A.  − ; −  . B.  − ; −  . C.  5 3  5 3 1 1 Tập nghiệm của bất phương trình < là x −1 x + 1 A. ℝ . B. ∅ . C. Tập nghiệm của bất phương trình

4 ≤ 2 là x+3 A. ( −∞; −3) ∪ [ −1; +∞ ) . B. ( −3; −1] .

4   ∞; −  . 5 

4  D.  ; +∞  . 5 

( −1;1) .

D. [ 0;1) .

Tập nghiệm của bất phương trình

C. [ −1; +∞ ) .

D. ( −∞; −1] .

C. {0} .

D. ( 2;3) .

1  C.  −∞; −  . 3 

D. ( −1; +∞ ) .

C. [3;7] .

D. ( 3;7 ) .

Câu 10. Bất phương trình 2 x − 5 ≤ 3 có tập nghiệm là 5 B.   . 2 Câu 11. Bất phương trình 1 − 3x > 2 có tập nghiệm là

A. [1; 4] .

1  A.  −∞; −  ∪ (1; +∞ ) . B. (1; +∞ ) . 3  Câu 12. Bất phương trình x − 5 < 2 có tập nghiệm là A. ( −5;7 ) .

B. ( 5;7 ) .

Câu 13. Bất phương trình x − 3 ≥ 1 có tập nghiệm là

A. [3;4] .

C. ( −∞; 2] ∪ [ 4; +∞ ) . D. {3} .

B. ( 2;3) .

Câu 14. Bất phương trình 2 x + 1 > x + 4 có tập nghiệm là A. ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) .

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ( −∞; −1) .

Câu 15. Bất phương trình x − 3 ≥ 3 − x có tập nghiệm là A. ( −∞; +∞ ) .

C. [3; +∞ ) .

B. {3} .

D. ( −∞;3) .

Câu 16. Bất phương trình x − 2 ≤ x + 4 có tập nghiệm là C. [ −1; +∞ ) .

B. {−6} .

A. {−2} .

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình

D. ℝ .

x − 2 x +1 ≥ là x +1 x − 2

1  A.  −1;  ∪ ( 2; +∞ ) . 2 

1  B. ( −∞; −1) ∪  ; 2  . 2 

1  C. ( −∞; −1) ∪  ; 2  . 2 

1  D.  −∞;  . 2 

Câu 18. Cho a , b là các số thực dương, khi đó tập nghiệm của bất phương trình ( x − a )( ax + b ) ≥ 0 là

b  A. ( −∞; a ) ∪  ; +∞  . a  

 b  B.  − ; a  .  a 

b  C.  −∞; −  ∪ [ a; +∞ ) . a 

D. ( −∞; −b ) ∪ ( a; +∞ ) .

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình

x −1 < 1 là x+2  1  B.  − ; +∞  .  2 

A. ( −∞; −2 ) . 1 C. ( −∞; −2 ) ∪ (− ;1] . 2

 1  D. ( −∞; −2 ) ∪  − ; +∞  .  2  ( x − 1)( 2 x − 5)( x + 1) < 0 là S = a; b ∪ c; d . Khi đó Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) x+4 a + b + c + d bằng 3 5 A. − . B. 1 . C. −2 . D. . 2 2 3 Câu 21. Bất phương trình x + 2 − x − 1 < x − có tập nghiệm là 2 9   9 A. {−2} . B. {1} . C.  ; +∞  . D.  0;  . 2   2 Câu 22. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất x để nhị thức bậc nhất f ( x ) = x + 1 + x − 4 − 7 luôn dương

A. x = 4 . B. x = 5 . C. x = 6 . D. x = 7 . 2 Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x − 2 x + m = 0 có hai nghiệm x1 ,

x2 thỏa mãn:

x12 − 3 x1 + m x22 − 3 x2 + m + ≤ 2. x2 x1

A. 1 < m < 2 .

B. m ≥ −2 .

C. 0 < m ≤ 1 .

D. m ≤ −1 .

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi x <8.  1 1 A. m ∈  − ;  .  2 2

1  B. m ∈  −∞;  . 2 

 1  C. m ∈  − ; +∞  .  2 

 1   1 D. m ∈  − ;0  ∪  0;  .  2   2

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m2 ( x − 2 ) − mx + x + 5 < 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [ −2018; 2] .

A. m <

7 . 2

B. m =

7 . 2

C. m >

7 . 2

D. m ∈ ℝ .

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m2 ( x − 2 ) + m + x ≥ 0 có nghiệm x ∈ [ −1; 2] .

A. m ≥ −2 .

Câu 1.

B. m = −2 . C. m ≥ −1 . Hướng dẫn giải Trong các biểu thức sau, đâu là một nhị thức bậc nhất?

D. m ≤ −2 .

A. f ( x ) = 2x 2 + x + 1 .

D. f ( x ) = 3x − 5 .

B. f ( x ) = 2mx + 5 .

C. f ( x ) = 2 .

Lời giải Chọn D Biểu thức f ( x ) = ax + b là một nhị thức bậc nhất khi a ≠ 0 .

Câu 2.

Tìm m để f ( x ) = ( m − 2 ) x + 2m − 1 là nhị thức bậc nhất.

A. m ≠ 2 .

m ≠ 2  B.  1. ≠ − m  2

C. m > 2 .

D. m < 2 .

Lời giải Chọn A Để f ( x ) = ( m − 2 ) x + 2m − 1 là nhị thức bậc nhất thì m − 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 . Câu 3.

Cho nhị thức bậc nhất f ( x ) = 23x − 20 . Khẳng định nào sau đây đúng?

20   A. f ( x ) > 0 với ∀x ∈  −∞;  . 23   C. f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ ℝ .

5 B. f ( x ) > 0 , ∀x > − . 2

 20  D. f ( x ) > 0 , ∀x ∈  ; +∞  .  23  Lời giải

Chọn D 20 . 23 Giá trị nào của x cho sau đây không là nghiệm của bất phương trình 2 x − 5 ≤ 0 ? 5 A. x = −3 . B. x = . C. x = 4 . D. x = 2 . 2 Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) > 0 ⇔ 23x − 20 > 0 ⇔ x >

Câu 4.

● Cách 1: Thay x = −3 vào bất phương trình, ta được: −11 < 0 (thỏa bất phương trình). 5 Thay x = vào bất phương trình, ta được: 0 = 0 (thỏa bất phương trình). 2 Thay x = 4 vào bất phương trình, ta được: 3 > 0 (không thỏa bất phương trình). Thay x = 2 vào bất phương trình, ta được: −1 < 0 (thỏa bất phương trình). 5 ● Cách 2: Giải bất phương trình 2 x − 5 ≤ 0 , ta được x ≤ . Vì x = 4 không thuộc tập 2 nghiệm của bất phương trình nên nó không là nghiệm của bất phương trình. Câu 5.

Tập nghiệm của bất phương trình ( x − 1)( x + 3) ≤ 0 là

A. ( −3; −1) .

B. [ −3;1] .

C. ( −∞; −3) .

(∞; −3) ∩ [1; +∞ ) .

Lời giải Chọn B Lập bảng xét dấu biểu thức x − 1 , x + 3 và ( x − 1)( x + 3) . Suy ra tập nghiệm cần tìm là

[ −3;1] Câu 6.

Tập nghiệm của bất phương trình

A. [ −2;5] .

x+2 ≤ 0 là x−5

B. ( −2;5) .

C. ( −2;5] .

D. [ −2;5) .

Lời giải Chọn D x+2 , ta được tập nghiệm bpt đã cho là [ −2;5) . x −5 −4 x + 1 Tập nghiệm của bất phương trình ≤ −3 là 3x + 1 ĐK: x ≠ 5 . Lập bảng xét dấu biểu thức Câu 7.

 4 1 A.  − ; −  .  5 3

 4 1 B.  − ; −  .  5 3

4  C.  ∞; −  . 5  Lời giải

4  D.  ; +∞  . 5  

Chọn A 1 ĐK: x ≠ − . 3 −4 x + 1 −4 x + 1 5x + 4 Ta có ≤ −3 ⇔ +3≤ 0 ⇔ ≤ 0. 3x + 1 3x + 1 3x + 1 5x + 4 Lập bảng xét dấu biểu thức . Suy ra tập nghiệm cần tìm là 3x + 1

Câu 8.

Tập nghiệm của bất phương trình

A. ℝ .

B. ∅ .

1 1 < là x −1 x + 1

C. ( −1;1) . Lời giải

Chọn C ĐK : x ≠ ± 1 .

 4 1  − 5 ; − 3  .

D. [ 0;1) .

Ta có

1 1 2 1 1 < <0. ⇔ − <0 ⇔ x −1 x + 1 x −1 x +1 ( x − 1)( x + 1)

Lập bảng xét dấu

Câu 9.

( x − 1)( x + 1)

, suy ra tập nghiệm cần tìm là ( −1;1) .

Tập nghiệm của bất phương trình

4 ≤ 2 là x+3

A. ( −∞; −3) ∪ [ −1; +∞ ) . B. ( −3; −1] .

C. [ −1; +∞ ) .

D. ( −∞; −1] .

Lời giải Chọn A ĐK : x ≠ − 3 . 4 4 −2 − 2 x Ta có ≤2 ⇔ −2≤0 ⇔ ≤ 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −3) ∪ [ −1; +∞ ) . x+3 x+3 x+3 Câu 10. Bất phương trình 2 x − 5 ≤ 3 có tập nghiệm là A. [1; 4] .

5 B.   . 2

C. {0} .

D. ( 2;3) .

Lời giải Chọn A Ta có: 2 x − 5 ≤ 3 ⇔ −3 ≤ 2 x − 5 ≤ 3 ⇔ 2 ≤ x ≤ 8 ⇔ 1 ≤ x ≤ 4 .

Câu 11. Bất phương trình 1 − 3x > 2 có tập nghiệm là 1  A.  −∞; −  ∪ (1; +∞ ) . B. (1; +∞ ) . 3 

1  C.  −∞; −  . 3  Lời giải

D. ( −1; +∞ ) .

Chọn D x > 1 1 − 3 x < −2 Ta có: 1 − 3x > 2 ⇔  . ⇔ x < − 1 1 − 3 x > 2 3 

Câu 12. Bất phương trình x − 5 < 2 có tập nghiệm là A. ( −5;7 ) .

C. [3;7] .

B. ( 5;7 ) .

D. ( 3;7 ) .

Lời giải Chọn D Ta có: x − 5 < 2 ⇔ −2 < x − 5 < 2 ⇔ 3 < x < 7 .

Câu 13. Bất phương trình x − 3 ≥ 1 có tập nghiệm là A. [3;4] .

B. ( 2;3) .

C. ( −∞; 2] ∪ [ 4; +∞ ) . D. {3} . Lời giải

Chọn C  x − 3 ≤ −1  x ≤ 2 Ta có: x − 3 ≥ 1 ⇔  . ⇔ x − 3 ≥ 1 x ≥ 4

Câu 14. Bất phương trình 2 x + 1 > x + 4 có tập nghiệm là A. ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) .

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ( −∞; −1) . Lời giải

Chọn B   x < −1   x < −1    x < −2  −2 x − 2 > x + 4  x < −2  Ta có: 2 x + 1 > x + 4 ⇔ . ⇔ ⇔   x ≥ −1   x ≥ −1 x > 2    2 x + 2 > x + 4   x > 2

Câu 15. Bất phương trình x − 3 ≥ 3 − x có tập nghiệm là A. ( −∞; +∞ ) .

C. [3; +∞ ) .

B. {3} .

D. ( −∞;3) .

Lời giải Chọn A  x < 3  x < 3  − x + 3 ≥ 3 − x   Ta có: x − 3 ≥ 3 − x ⇔ ⇔  x ∈ ℝ ⇔ x ∈ ℝ .  x ≥ 3   x ≥ 3   x − 3 ≥ 3 − x Ghi chú : Ta có thể sử dụng tính chất a ≥ −a, ∀a ∈ ℝ để nhanh chóng có đáp số.

Câu 16. Bất phương trình x − 2 ≤ x + 4 có tập nghiệm là A. {−2} .

C. [ −1; +∞ ) .

B. {−6} .

D. ℝ .

Lời giải Chọn C 2

Ta có: x − 2 ≤ x + 4 ⇔ ( x − 2 ) ≤ ( x + 4 )

⇔ ( x − 2 ) − ( x + 4 ) ≤ 0 ⇔ −6 ( 2 x + 2 ) ≤ 0

⇔ x ≥ −1 . Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình

1  A.  −1;  ∪ ( 2; +∞ ) . 2  1  C. ( −∞; −1) ∪  ; 2  . 2 

x − 2 x +1 là ≥ x +1 x − 2

1  B. ( −∞; −1) ∪  ; 2  . 2 

1  D.  −∞;  . 2  Lời giải

Chọn C Bất phương trình tương đương với bất phương trình sau đây: x − 2 x +1 −6 x + 3 1− 2x − ≥0 ⇔ ≥0 ⇔ ≥0 x +1 x − 2 ( x + 1)( x − 2 ) ( x + 1)( x − 2 ) Ta có: 1 − 2 x = 0 ⇔ x = Bảng xét dấu:

1 ; x + 1 = 0 ⇔ x = −1 ; x − 2 = 0 ⇔ x = 2 . 2

1  Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình: S = ( −∞; −1) ∪  ; 2  . 2 

Câu 18. Cho a , b là các số thực dương, khi đó tập nghiệm của bất phương trình ( x − a )( ax + b ) ≥ 0 là b  A. ( −∞; a ) ∪  ; +∞  . a 

 b  B.  − ; a  .  a 

b  C.  −∞; −  ∪ [ a; +∞ ) . a 

D. ( −∞; −b ) ∪ ( a; +∞ ) . Lời giải

Chọn C x = a Xét ( x − a )( ax + b ) = 0 ⇔  . x = − b a 

Vì a , b là các số thực dương nên −

b b < 0 , do đó − < a . a a

Bảng xét dấu biểu thức ( x − a )( ax + b )

b  Từ bảng xét dấu trên suy ra ( x − a )( ax + b ) ≥ 0 ⇔ x ∈  −∞; −  ∪ [ a; +∞ ) . a 

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình A. ( −∞; −2 ) . 1 C. ( −∞; −2 ) ∪ (− ;1] . 2

Chọn C ĐK: x ≠ −2 .

x −1 < 1 là x+2  1  B.  − ; +∞  .  2   1  D. ( −∞; −2 ) ∪  − ; +∞  .  2  Lời giải

có:

x −1 <1 x+2

 x ≤ 1   − x + 1 < 1   x + 2 ⇔   x ≥ 1  x − 1 >1   x + 2

 x ≤ 1    −2 x − 1 < 0 ⇔   x + 2    x ≥ 1   x − 1 > x + 2

 x ≤ 1     x < −2 ⇔  1  x > − 2   x ∈∅

1 ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ (− ;1] 2

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình

( x − 1)( 2 x − 5)( x + 1) < 0 x+4

là S = ( a; b ) ∪ ( c; d ) . Khi đó

a + b + c + d bằng

A. −

3 . 2

B. 1 .

C. −2 .

5 . 2

Lời giải Chọn A Ta có

( x − 1)( 2 x − 5)( x + 1) < 0 ⇔ ( x 2 − 1)( 2 x 2 + 3x − 20 ) < 0 . 2 x+4 ( x + 4)

Bảng xét dấu:

 5 Dựa vào bảng xét dấu BPT có tập nghiệm là S = ( −4; − 1) ∪ 1;  .  2 5 3 Vậy a + b + c + d = − 4 − 1 + 1 + = − . 2 2 3 Câu 21. Bất phương trình x + 2 − x − 1 < x − có tập nghiệm là 2

A. {−2} .

B. {1} .

9  C.  ; +∞  . 2   Lời giải

 9 D.  0;  .  2

Chọn C 3 3 ⇔ x > − (loại). 2 2 3 5 ● Trên [ −2;1) , bpt đã cho trở thành x + 2 + ( x − 1) < x − ⇔ x < − (loại). (lo 2 2 3 9 ● Trên [1; +∞ ) , bpt đã cho trở thành x + 2 − x + 1 < x − ⇔ x > (nhận). ậ 2 2 9  Vậy tập nghiệm cần tìm là  ; +∞  . 2 

● Trên ( −∞; −2 ) , bpt đã cho trở thành − x − 2 + x − 1 < x −

Câu 22. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất x để nhị thức bậc nhất f ( x ) = x + 1 + x − 4 − 7 luôn dương

A. x = 4 .

B. x = 5 .

C. x = 6 . Lời giải

D. x = 7 .

Chọn C Ta có x + 1 + x − 4 − 7 > 0 ⇔ x + 1 + x − 4 > 7 (*) Bảng xét dấu

● Trường hợp x ≤ −1 , ta có (*) ⇔ − x − 1 − x + 4 > 7 ⇔ x < −4 . So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S1 = ( −∞, −4 ) .

● Trường hợp −1 < x ≤ 4 , ta có (*) ⇔ x + 1 − x + 4 > 7 ⇔ 5 > 7 (vô lý). Do đó, tập nghiệm S2 = ∅ .

● Trường hợp x > 4 , ta có ( *) ⇔ x + 1 + x − 4 > 7 ⇔ x > 5 . So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S3 = ( 5, +∞ ) . Vậy x ∈ S1 ∪ S2 ∪ S3 = ( −∞, −4 ) ∪ ( 5, +∞ ) . Nên x = 6 thỏa YCBT.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 − 2 x + m = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:

x12 − 3 x1 + m x22 − 3x2 + m + ≤ 2. x2 x1

A. 1 < m < 2 .

B. m ≥ −2 .

C. 0 < m ≤ 1 . Lời giải

D. m ≤ −1 .

Chọn C Phương trình có nghiệm khi ∆ ′ ≥ 0 ⇔ 1 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1 (1) .

 x1 + x2 = 2 Theo định lý Vi-ét, ta có  .  x1 x2 = m Mặt khác x1 , x2 là nghiệm của phương trình x 2 − 2 x + m = 0 nên x12 − 2 x1 + m = 0 và x22 − 2 x2 + m = 0 .

Khi đó ⇔

x12 − 3 x1 + m x22 − 3 x2 + m −x −x + ≤2⇔ 1+ 2 ≤2 x2 x1 x2 x1

x12 + x22 4 − 2m 4 ≥ −2 ⇔ ≥ −2 ⇔ ≥ 0 ⇔ m > 0 . x1 x2 m m

Kiểm tra điều kiện (1) , ta được 0 < m ≤ 1 .

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi x <8.  1 1 A. m ∈  − ;  .  2 2

1  B. m ∈  −∞;  . 2 

 1  C. m ∈  − ; +∞  .  2 

 1   1 D. m ∈  − ;0  ∪  0;  .  2   2 Lời giải

Chọn A Cách 1. Ta có x < 8 ⇔ −8 < x < 8 ⇔ x ∈ ( −8;8) . • TH1: m > 0 , bất phương trình ⇔ mx > −4 ⇔ x > −

Yêu cầu bài toán ⇔ ( −8;8 ) ⊂ S ⇔ −

4  4  ⇒ S =  − ; +∞  . m m  

4 1 ≤ −8 ⇔ m ≤ . m 2

1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 • TH2: m = 0 , bất phương trình trở thành 0. x + 4 > 0 : đúng với mọi x . Do đó m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Suy ra 0 < m ≤

• TH3: m < 0 , bất phương trình ⇔ mx > −4 ⇔ x < −

Yêu cầu bài toán ⇔ ( −8;8 ) ⊂ S ⇔ −

4 4  ⇒ S =  −∞; −  . m m 

4 1 ≥8 ⇔ m≥ − . m 2

1 ≤ m < 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 1 1 Kết hợp các trường hợp ta được − ≤ m ≤ là giá trị cần tìm. 2 2

Suy ra −

Cách 2. Yêu cầu bài toán tương đương với f ( x ) = mx + 4 > 0, ∀x ∈ ( −8;8) ⇔ đồ thị của hàm số y = f ( x ) trên khoảng ( −8;8) nằm phía trên trục hoành ⇔ hai đầu mút của đoạn thẳng đó đều nằm phía trên trục hoành.

1  m≤   f ( −8 ) ≥ 0  −8m + 4 ≥ 0  2 ⇔−1 ≤m≤ 1 . ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 8m + 4 ≥ 0  f ( 8 ) ≥ 0 m ≥ − 1  2 Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m2 ( x − 2 ) − mx + x + 5 < 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [ −2018; 2] .

A. m <

7 . 2

B. m =

7 . 2

C. m >

7 . 2

D. m ∈ ℝ .

Lời giải Chọn C Cách 1. Bất phương trình ⇔ ( m 2 − m + 1) x < 2m 2 − 5 ⇔ x <

2m 2 − 5 . m2 − m + 1

2  2m 2 − 5  1 3  2 ⇒ S =  −∞; 2 (vì m − m + 1 m = −    + > 0, ∀m ∈ ℝ ) m − m +1 2 4  

 2m 2 − 5  2m 2 − 5 7 Yêu cầu bài toán ⇔ [ −2018; 2] ⊂  −∞; 2 ⇔m> . ⇔2< 2 m − m +1 m − m +1 2  Cách 2. Ta có ( m 2 − m + 1) x < 2m 2 − 5 ⇔ ( m 2 − m + 1) x − 2m 2 + 5 < 0 .

Hàm số bậc nhất y = ( m 2 − m + 1) x − 2m 2 + 5 có hệ số m 2 − m + 1 > 0 nên đồng biến. Do đó yêu cầu bài toán ⇔ y ( 2 ) < 0 ⇔ ( m 2 − m + 1) .2 − 2m 2 + 5 < 0 ⇔ m >

7 . 2

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m2 ( x − 2 ) + m + x ≥ 0 có nghiệm x ∈ [ −1; 2] .

A. m ≥ −2 .

B. m = −2 .

C. m ≥ −1 . Lời giải

D. m ≤ −2 .

Chọn A Bất phương trình ⇔ ( m 2 + 1) x ≥ 2m 2 − m ⇔ x ≥

 2m 2 − m  2m 2 − m ⇒ S = ; +∞  .  2 2 m +1  m +1 

 2m 2 − m  2m 2 − m ; +∞  ≠ ∅ ⇔ Yêu cầu bài toán ⇔ [ −1;2] ∩  2 ≤ 2 ⇔ m ≥ −2 . m2 + 1  m +1  c) Sản phẩm: - Trình bày chi tiêt về kiến thức mới/ kết quả giải quyết vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày được. - Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung đã nêu d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1. HS: Nhận nhiệm vụ GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ. HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, nhóm trưởng lên kế hoạch và cùng các bạn trong nhóm thảo luận để thực hiện nhiệm vụ ; sau đó HS ghi kết quả vào bảng nhóm. HS : Mỗi nhóm cử đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận. Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT trong thực t ế. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: Bài toán đi Taxi.

Một hãng taxi định giá tiền thuê xe đi mỗi km là 6000 đồng cho 10km đầu tiên và 2500 đồng cho các km tiếp theo, hoặc 4000đ cho mỗi km trên cả quãng đường. Hỏi một khách hàng muốn đi x ( km ) thì phải chọn phương án nào sao cho tiết kiệm nhất?

Vận dụng 2: Bài toán chọn mua máy bơm nước. Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm đề phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau. Máy thứ nhất giá 1.500.000 đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1, 2 kW . Máy thứ hai giá 2.000.000 đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW . Theo bạn, người nông dân nên chọn mua loại máy nào đề đạt hiệu quả kinh tế cao? c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 vào cuối tiết của bài HS: Nhận nhiệm vụ. Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà.

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết … Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN VẬN DỤNG BÀI TOÁN THỰC TẾ ● Hướng dẫn giải Vận dụng 1: Vấn đề đặt ra: Người thuê xe cần chọn 1 trong 2 cách đi trên sao cho tiết kiệm nhất. Phương án giải quyết ( đề nghị ): Ta thấy nếu quãng đường khách hàng đi x ≤ 10 km thì chọn cách hai để trả tiền sẽ tiết kiệm hơn và tiết kiệm được (6 − 4) ⋅ 1000 x = 2000 x đồng Nếu x > 10 ⇒ x = 10 + y , y > 0 Theo cách 1 số tiền khách phải trả là: T1 = 10.6000 + y.2500 = 60000 + 2500 y

Theo cách 2 số tiền hành khách phải trả là: T2 = (10 + y ) ⋅ 4000 = 40000 + 4000 y Xét : T1 − T2 = 20000 − 1500 y < 0 ⇒ 1500 y > 20000 ⇒ y > 13,3 . Vậy nếu đoạn đường hành khách đi lớn hơn 13,3 km thì nên chọn cách 1 sẽ đỡ tốn kém hơn.

● Hướng dẫn giải Vận dụng 2: Vấn đề đặt ra: Chọn chiếc máy bơm trong hai loại đề mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất. Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi phí cần chi trả khi sử dụng máy trong một khoảng thời gian nào đó.

Phương án giải quyết( đề nghị): Biết rằng giá tiền điện tiêu thụ là: 1000 đ /1 K W .

Vậy trong x giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là: f (x) = 1500 + 1, 2x (nghìn đồng). Số tiền phải chi trả cho máy thứ 2 trong x giờ là: g ( x ) = 2000 + x (nghìn đồng). Ta thấy rằng chi phỉ trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian x0 là nghiệm phương trình: f ( x ) = g ( x ) ⇔ 1500 + 1, 2 x = 2000 + x ⇔ 0, 2 x = 500 ⇔ x = 2500 (giờ). Ta có đồ thị của hai hàm f (x) và g(x) như sau:

Quan sát đồ thị ta thấy rằng: ngay sau khi sử dụng 2500 giờ tức là nếu mỗi ngày dùng 4 tiếng tức là không quá 2 năm thì máy thứ 2 chi phí sẽ thấp hơn rất nhiều nên chọn mua máy thứ hai thì hiệu quả kinh tế sẽ cao hơn. Trường hợp 1 : nếu thời gian sử dụng máy ít hơn 2 năm thì mua máy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn. Trường hợp 2: nếu thời gian sử dụng nhiều hơn hoặc bằng hai năm thì nên mua máy thứ 2. Nhưng trong thực tế một máy bơm có thề sử dụng được thời gian khá dài. Do vậy trong trường hợp này người nông dân nên mua máy thứ hai. Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Làm cho học sinh hiểu được khái niệm bất phương trình (hệ bất phương trình) bậc nhất hai ẩn. - Biết xác định miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Giúp học sinh thấy được khả năng áp dụng vào bài toán thực tế của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (điển hình là bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản). 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về bất phương trình bậc nhất và cách vẽ đường thẳng có dạng ax + by = c . - Máy chiếu. - Bảng phụ, phấn, thước kẻ. - Phiếu học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Tiếp cận với bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản để hình thành kiến thức mới. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm tòi các kiến thức mới liên quan bài học. H1- Giáo viên giới thiệu bài toán thực tế có liên quan đến sự tối ưu (làm thế nào để đạt hiệu quả cao nhất, để chi phí thấp nhất,…) để khơi gợi cho học sinh sự tò mò, khám phá vấn đề. H2- Giáo viên hướng dẫn lời giải phần đầu cho học sinh để học sinh có sự hình thành kiến thức về dạng của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cũng như tìm ra cách gọi ẩn số, biểu diễn các ẩn theo giả thiết đã cho. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Học sinh chú ý lắng nghe, theo dõi và ghi chép các kiến thức mới.. L2- Học sinh trả lời từng ý theo sự hướng dẫn của giáo viên để viết ra được một dạng biểu thức có chứa hai ẩn x, y (có thể có học sinh biết câu trả lời và cũng có học sinh không trả lời được đáp án). d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV giới thiệu một bài toán thực tế về sự tối ưu trong lĩnh vực kinh tế. Bài toán: Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800.000 đồng, trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho chi phí quảng cáo. Hỏi công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để đạt hiệu quả cao nhất? *) Thực hiện: HS lắng nghe, theo dõi, ghi chép. *) Báo cáo, thảo luận: Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là x (phút), trên truyền hình là y (phút). - GV hướng dẫn học sinh hình thành kiến thức bằng cách gọi ra các ẩn phù hợp cho bài toán, hướng dẫn học sinh biểu diễn các ẩn theo các giả thiết đã biết để học sinh có sự hình thành kiến thức về dạng của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. Câu trả lời: Bài toán đặt ra là xác định x, y sao cho biều thức F ( x ; y ) = x + 6 y đạt giá trị lớn nhất,  x + 5 y − 20 ≤ 0  với các điều kiện  x ≥ 5 . 0 ≤ y ≤ 4 

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. ĐVĐ. Dạng của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN a) Mục tiêu: Nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và các bước biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên hệ trục Oxy . b)Nội dung: Đọc sách giáo khoa và trả lời các câu hỏi sau

H1: Nhắc lại khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn. Vẽ đường thẳng 2x + y = 3 trên hệ trục tọa độ Oxy . H2: So sánh giá trị của vế trái và vế phải của phương trình khi thay tọa độ điểm O (0; 0) vào phương trình 2x + y = 3 . H3: Nêu khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. Cho ví dụ minh họa. c) Sản phẩm: L1: Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng

ax + by = c

(a 2 + b 2 ≠ 0)

∆

3 1 O

L2: Vế trái bằng 0 nhỏ hơn vế phải bằng 3. L3: BPT bậc nhất hai ẩn x , y có dạng tổng quát là: ax + by < c (≤, >, ≥) trong đó a 2 + b 2 ≠ 0 . Nghiệm của bất phương trình là cặp số (x 0 ; y 0 ) sao cho khi thay vào bất phương trình ta được một mệnh đề đúng (ax 0 + by 0 < c đúng) . Ví dụ: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y < 3 có một nghiệm là (0; 0) .

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Cho học sinh đọc sách giáo khoa, nêu câu hỏi. HS: Đọc sách giáo khoa và trả lời các câu hỏi. Cá nhân học sinh thực hiện. Giáo viên theo dõi, hướng dẫn và gọi học sinh lên bảng trình bày. Học sinh trình bày được cách vẽ đường thẳng

L1:

Cho

x = 0 ⇒ y = 3 ⇒ A(0; 3)

∆

x = 1 ⇒ y = 1 ⇒ B (1;1) Đường thẳng ∆ là đường thẳng qua hai điểm A, B . Học sinh khác nhận xét.

3 1 O

L2: VT = 2.0 + 0 = 0 < 3 = VP. Báo cáo thảo luận

L3: BPT bậc nhất hai ẩn x , y có dạng tổng quát là: ax + by < c (≤, >, ≥) trong đó a 2 + b 2 ≠ 0 . Nghiệm của bất phương trình là cặp số (x 0 ; y 0 ) sao cho khi thay vào bất phương trình ta được một mệnh đề đúng (ax 0 + by 0 < c đúng) . Ví dụ: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y < 3 có một nghiệm là (0; 0) . Giáo viên theo dõi học sinh thực hiện. Giáo viên nhận xét bài làm và các ý kiến phát biểu của tất cả học sinh.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Giáo viên chốt kiến thức: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm. Giáo viên chuyển ý vào phần Biểu diễn miền nghiệm.

II. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN a) Mục tiêu: Biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Nội dung: Giáo viên học sinh đọc sách giáo khoa và trả lời các câu hỏi sau H4: Nêu khái niệm miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. H5: Nêu các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. H6: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 3 . H7: Biểu diễn trên cùng hệ trục của H6 miền nghiệm của hai bất phương trình x − 2y < −1 và 3x − y > −3

c) Sản phẩm: L4: Trong mpOxy , tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của nó. Cụ thể: Đường thẳng ax + by = c chia mặt phẳng thành hai nửa mp, một trong hai nửa mp đó (kể cả bờ) là miền nghiệm của bpt ax + by ≤ c ; nửa mp kia (kể cả bờ) là miền nghiệm của bpt ax + by ≥ c ; miền nghiệm của bpt ax + by ≤ c bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miền nghiệm của bpt ax + by < c. L5: Qui tắc thực hành biểu diễn miền nghiệm của bpt ax + by ≤ c (1): B1: Vẽ đường thẳng ∆ : ax + by = c ; B2: Lấy một điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ) không thuộc ∆ (thường lấy gốc toạ độ O ); B3: Tính ax 0 + by 0 và so sánh với c ; B4: Kết luận: + Nếu ax 0 + by 0 < c thì nửa mp bờ ∆ chứa M 0 là miền nghiệm của (1). + Nếu ax 0 + by 0 > c thì nửa mp bờ ∆ không chứa M 0 là miền nghiệm của (1). Chú ý: Miền nghiệm của (1) bỏ đi đường thẳng ∆ là miền nghiệm của bpt ax + by < c.

L6: Vẽ đường thẳng ∆ : 2x + y = 3 đã lưu bảng (sản phẩm L1) Lấy tọa độ điểm O (0; 0) ∉ ∆. Tính ax 0 + by 0 = 2.0 + 0 = 0 < 3 = c. Kết luận: miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ ∆ (không kể bờ) chứa điểm O .

∆

y 3

−1 1 O 1 x L7: Các bước tương tự, vẽ được hình bên dưới

∆

y ∆3 3

∆2 −1 1 O 1 x

d) Tổ chức thực hiện GV: Đặt vấn đề tọa độ điểm A(2; 3) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 3. Vậy ta có thể biểu diễn tập hợp nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn không?

Chuyển giao

HS thực hiện các nhiệm vụ: + Đọc sách giáo khoa để trả lời các câu hỏi H4, H5. + Thảo luận hoàn thành H6, H7. GV: Chia lớp thành nhóm cặp đôi để hoàn thành các câu hỏi trên. Quan sát theo dõi và giúp đỡ các em thực hiện nhiệm vụ. + Gọi một học sinh trả lời H4. Các học sinh khác nhận xét, bổ sung.

Thực hiện

+ Gọi một học sinh trả lời H5. Các học sinh khác nhận xét, bổ sung. + Gọi 2 học sinh lên bảng hoàn thành H6, H7. HS: Đọc sách giáo khoa, thảo luận với bạn kế bên để hoàn thành nhiệm vụ. Học sinh nêu được khái niệm miền nghiệm và các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Học sinh trình bày được miền nghiệm của các bất phương trình

2x + y < 3; x − 2y < −3; 3x − y > −3.

∆1

Báo cáo thảo luận

y ∆3 3

∆2 −1 1 O 1 x GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh. GV tóm lại:

1) Qui tắc thực hành biểu diễn miền nghiệm của bpt ax + by ≤ c (1): B1: Vẽ đường thẳng ∆ : ax + by = c ; B2: Thay tọa độ điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ) không thuộc ∆ (thường lấy gốc toạ độ O (0; 0), M 1 (1; 0), M 2 (0; 1) ) vào bất phương trình. Chỉ xảy ra một trong hai trường hợp: đúng hoặc sai.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

B3: Kết luận: + Nếu kết quả ở bước 2 đúng thì nửa mp bờ ∆ chứa M 0 là miền nghiệm của (1). + Nếu kết quả ở bước 2 sai thì nửa mp bờ ∆ không chứa M 0 là miền nghiệm của (1).

2) Miền trong tam giác không tô trong hình vẽ là biếu diễn miền nghiệm chung của ba bất phương trình 2x + y < 3; x − 2y < −3; 3x − y > −3 được gọi

2x + y < 3  miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình x − 2y < −3 . 3x − y > −3 

2x + y ≤ 3  Hãy chỉ ra miền nghiệm của hệ bất phương trình x − 2y ≤ −3 trên hình vẽ? 3x − y ≥ −3  III. BÀI TOÁN KINH TẾ a) Mục tiêu: Học sinh biết tìm cực trị của biểu thức F = ax + by trên miền đa giác là miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Nội dung: Giáo viên giới thiệu cho học sinh biết cực trị của biểu thức F = ax + by trên miền đa giác chỉ đạt được ở một trong đỉnh của đa giác. Bài toán: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm hưởng là lớn nhất. c) Sản phẩm: Gọi x , y lần lượt là số lít nước cam và nước táo được pha chế (x ≥ 0, y ≥ 0) . Tổng khối lượng đường pha chế là 30x + 10y nên ta có bất phương trình: 30x + 10 ≤ 210. Tổng số lít nước pha chế là x + y nên ta có bất phương trình: x + y ≤ 9 . Tổng khối lượng hương liệu pha chế là x + 4y nên ta có bất phương trình: x + 4y ≤ 24.

x ≥ 0 y ≥ 0  Vậy ta có hệ bất phương trình: 30x + 10y ≤ 210 x + y ≤ 9  x + 4y ≤ 24 Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là ngũ giác OABCD như hình vẽ.

y 6D 5 C 3 B 1 A x O 1 4 67 Số điểm thưởng là: F (x ; y ) = 60x + 80y , ta có:

F (O ) = 60.0 + 80.0 = 0 F (A) = 60.7 + 80.0 = 420 F (B ) = 60.6 + 80.3 = 600 F (D ) = 60.0 + 80.6 = 480

F (C ) = 60.4 + 80.5 = 640

Vậy số điểm thưởng lớn nhất bằng 640 điểm khi pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

GV: Chia lớp thành nhóm, mỗi nhóm 4 học sinh. HS: Nhận đề bài toán, thảo luận tìm lời giải. GV: Cho học sinh thực hiện. Quan sát học sinh hoạt động. Gợi ý học sinh bằng một số câu hỏi sau: + Đề bài hỏi gì? Gọi ẩn?

+ Tính tổng số mỗi loại nguyên liệu (đường, nước, hương liệu)? + Tổng số mỗi loại nguyên liệu phải nhỏ hơn hoặc bằng số lượng ban đầu đã có. + Như vậy ta có hệ gồm bao nhiêu bất phương trình? + Cách biểu diễn miền nghiệm của hệ bpt bậc nhất hai ẩn? + Xác định tọa độ các đỉnh của miền đa giác nghiệm của hệ. + Biểu thức tính tổng số điểm thưởng? + Tính giá trị biểu thức tổng điểm tại các đỉnh của đa giác nghiệm. HS: Học sinh thảo luận theo nhóm các câu hỏi gợi ý và hoàn thành bài toán HS báo cáo kết quả thảo luận của mình khi được giáo viên yêu cầu, các nhóm khác nhận xét và đề suất cách giải khác nếu có. Học sinh trình bày lời giải Gọi x , y lần lượt là số lít nước cam và nước táo được pha chế (x ≥ 0, y ≥ 0) . Tổng khối lượng đường pha chế là 30x + 10y nên ta có bất phương trình: 30x + 10 ≤ 210. Tổng số lít nước pha chế là x + y nên ta có bất phương trình: x +y ≤ 9. Tổng khối lượng hương liệu pha chế là x + 4y nên ta có bất phương trình: x + 4y ≤ 24. y

Báo cáo thảo luận

x ≥ 0 y ≥ 0  Vậy ta có hệ bất phương trình: 30x + 10y ≤ 210 x + y ≤ 9  x + 4y ≤ 24

6D 5 C 3 B 1 A x O 1 4 67

Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là ngũ giác OABCD như hình vẽ. Số điểm thưởng là: F (x ; y ) = 60x + 80y , ta có: F (O ) = 60.0 + 80.0 = 0 F (A) = 60.7 + 80.0 = 420 F (B ) = 60.6 + 80.3 = 600

F (C ) = 60.4 + 80.5 = 640

F (D ) = 60.0 + 80.6 = 480

Vậy số điểm thưởng lớn nhất bằng 640 điểm khi pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho việc luyện tập.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK: Làm được bài tập biểu diễn hình học miền nghiệm của BPT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Câu 1. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: x − 4 y + 5 > 0 A. ( −5;0 ) .

B. ( −2; −1) .

C. ( 0; 0 ) .

D. (1; −3) .

Câu 2: Miền nghiệm của bất phương trình − x + 2 + 2 ( y − 2) < 2 (1 − x ) là nửa mặt phẳng chứa điểm A. ( 0;0 ) .

B. (1;1) .

C. ( 4;2 ) .

D. (1; −1) .

x − 2 y < 0  Câu 3. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  x + 3 y > −2 chứa điểm nào sau đây? y − x < 3  A. A (1 ; 0 ) .

B. B ( −2 ; 3) .

C. C ( 0 ; − 1) .

D. D ( −1 ; 0 ) .

Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình 5 ( x + 2) − 9 < 2 x − 2 y + 7 là phần mặt phẳng không chứa điểm nào?

A. ( −2;1) .

B. ( 2;3) .

C. ( 2; −1) .

D. ( 0;0 ) .

Câu 5. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ? y

y > 0 A.  . 3 x + 2 y < 6 x > 0 .  3 x + 2 y > −6

y > 0 B.  . 3 x + 2 y < −6

x > 0 C.  . 3 x + 2 y < 6

3  2 x − y ≥ 1 Câu 6. Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S . Khẳng định nào sau đây là khẳng 2 4 x − 3 y ≤ 2 định đúng ?

 1  A.  − ; −1 ∉ S .  4  B. S = {( x; y ) | 4 x − 3 = 2} . C. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d , với d là là đường thẳng 4 x − 3 y = 2 . D. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d , với d là là đường thẳng 4 x − 3 y = 2 .  x > 0 Câu 7. Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là  x + 3 y + 1 ≤ 0 khẳng định đúng?

(

A. (1; −1) ∈ S .

)

B. 1; − 3 ∈ S .

(

)

(

C. −1; 5 ∉ S .

)

D. −4; 3 ∈ S .

Câu 8. Miền nghiệm của bất phương trình 3 x − 2 y > −6 là y

B. −2

3 −2

−2

 y − 2x ≤ 2  Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ 2 y − x ≥ 4 là  x+ y ≤5  A. min F = 1 khi x = 2, y = 3 . C. min F = 3 khi x = 1, y = 4 .

B. min F = 2 khi x = 0, y = 2 . D. min F = 0 khi x = 0, y = 0 .

Câu 10. Miền không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng d1 và d 2 ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

x + y −1 ≥ 0 . 2 x − y + 4 ≤ 0

B. 

x + y −1 ≥ 0 . 2 x − y + 4 ≤ 0

D. 

A. 

C. 

x + y −1 ≤ 0 . 2 x − y + 4 ≥ 0 x + y −1 ≤ 0 . x − 2 y + 4 ≤ 0

2 x − y + 2 < 0 Câu 11. Biểu diễn hình học miền nghiệm hệ bất phương trình  là (Phần gạch chéo, 2 x + 3 y − 6 < 0 kể cả bờ không là miền nghiệm).

x -1

-1

x -1

-1

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong thực tế. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Vận dụng 1: Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất. A. 50 cái bánh chưng.

B. 40 cái bánh chưng.

C. 35 cái bánh chưng và 5 cái bánh ống. ống.

D. 31 cái bánh chưng và 14 cái bánh

Vận dụng 2: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất.

A. 7 lít nước cam.

B. 6 lít nước táo.

C. 4 lít nước cam, 5 lít nước táo.

D. 6 lít nước cam, 3 lít nước táo

Vận dụng 3: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 45 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 35 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất. A . 0,3 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. C. 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn.

B. 0,6 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn. D. 0,6 kg thịt lợn và 0,7 kg thịt bò.

Vận dụng 4: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M 1 , M 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại 2 lãi 1,6 triệu dồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I dùng máy M 1 trong 3 giờ và máy M 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II dùng máy M 1 , M 2 trong 1 giờ và máy M 2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản suất đồng thời 2 loại sản phẩm. Máy M 1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M 2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho số tiền lãi cao nhất.

A. 6,8 triệu đồng.

B. 6, 4 triệu đồng.

C. 4 triệu đồng.

7, 2

triệu

đồng. Vận dụng 5: Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi a là số xe loại A và b là số xe loại B được thuê sao cho chi phí thuê là thấp nhất. Khi đó 2a − b bằng: A. 6 .

B. 9 .

C. 8 .

D. 7 .

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập số 2 vào cuối tiết học của bài HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào đầu tiết sau

Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài

+ Vận dụng 4

3 x + y ≤ 6 x + y ≤ 4  + Giáo viên chốt lại hệ bất PT có được là  (2) tìm x = x0 ; y = y0 để L = 2 x + 1, 6 y ≥ x 0   y ≥ 0 đạt giá trị lớn nhất.

Nhóm 1

Nhóm 2

Nhóm 3

Nhóm 4

Giao việc

Tính giá trị của L tại đỉnh O

Tính giá trị của L tại đỉnh A

Tính giá trị của L tại đỉnh I

Tính giá trị của L tại đỉnh C

Kết quả

O(0;0) ⇒ L=0

A(2;0) ⇒ L=4

I(1;3) ⇒ L=6,8

C(0;4) ⇒ L=6,4

Giáo viên chốt lại

L = 2 x + 1, 6 y đạt giá trị lớn nhất khi x = 1; y = 3 .

Vậy để có số tiền lãi cao nhất mỗi ngày sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II.

+ Vận dụng 5 Gọi x, y lần lượt là số xe loại A và B . Khi đó, số tiền cần bỏ ra để thuê xe là

f ( x; y ) = 4 x + 3 y Ta có x xe loại A chở được 20x người và 0, 6x tấn hang; y xe loại B chở được 10 y người và 1,5 y tấn hàng. Suy ra x xe loại A và y xe loại B chở được 20 x + 10 y người và 0, 6 x + 1, 5 y tấn hàng.

20 x + 10 y ≥ 140 2 x + y ≥ 14 0,6 x + 1,5 y ≥ 9 2 x + 5 y ≥ 30   Ta có hệ bất phương trình sau:  ⇔ 0 ≤ x ≤ 10 0 ≤ x ≤ 10 0 ≤ y ≤ 9 0 ≤ y ≤ 9

( *)

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của f ( x; y ) trên miền nghiệm của hệ ( *) . Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác ABCD (kể cả bờ)

5  Ta có A ( 5;4 ) , B (10;2 ) , C (10;9 ) , D  ;9  . 2  5  f ( 5;4 ) = 32, f (10; 2 ) = 46, f (10;9 ) = 67, f  ;9  = 37 2  Suy ra f ( x; y ) nhỏ nhất khi ( x; y ) = ( 5;4 ) Như vậy để chi phí thấp nhất cần thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B . Chọn A.

Trường:…………………………….. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – ĐS 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Nắm được định lí về dấu của tam thức bậc hai. - Hiểu được định lí trong việc giải các bài toán về xét dấu tam thức bậc hai. - Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải bất phương trình. 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về tam thức bậc hai - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: - Giúp học sinh nhận biết được có cách xét dấu 1 biểu thức chứa tích của 2 nhị thức đơn giản hơn b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Xét dấu của biểu thức sau: f ( x) = ( x − 2 )( 2 x − 3) H2- Biến đổi đề f ( x ) là biểu thức bậc hai? H3- Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3 có đồ thị như hình bên dưới

Hãy tìm trên đồ thị những khoảng của x mà ở đó đồ thị nằm phía trên trục hoành ( y > 0 ) và những khoảng của x mà ở đó đồ thị nằm ở phía dưới trục hoành ( y < 0 ) c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS 3  L1- f ( x) > 0 ⇔ x ∈  −∞;  ∪ ( 2; +∞ ) , 2 

3  f ( x) < 0 ⇔ x ∈  ; 2  2 

L2- f ( x) = 2 x 2 − 7 x + 6 L3- y > 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) , y < 0 ⇔ x ∈ ( −1;3) d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. Sau đó nhận xét : Để xét dấu của biểu thức dạng f ( x ) = ax 2 + bx + c,a ≠ 0 một cách nhanh chóng ta có cách nào? Giáo viên đặt vấn đề vào bài mới. 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI HĐ1: Tam thức bậc hai a) Mục tiêu: Học sinh biết khái niệm tam thức bậc hai. b) Nội dung: Giáo viên đưa ra lần lượt các câu hỏi, vẽ mẫu các dạng đồ thị của hàm số bậc hai. H1: Thế nào là tam thức bậc hai? Trong các biểu thức sau biểu thức nào không là tam thức bậc hai. a) f ( x) = x 2 − 3x + 1

b) f ( x) = x 2 − 3 x

d ) f ( x) = 3x + 1

e) f ( x ) = x 3 − 3 x + 1

c ) f ( x) = x 2 + 1

H2: Xét tam thức bậc hai: f ( x ) = x 2 − 5 x + 4 . Tính f ( 4 ) , f ( 2 ) , f ( −1) , f ( 0 ) và nhận xét về dấu của chúng/ H3: Quan sát đồ thị hàm số y = x 2 − 5 x + 4 (h.32a/SGK tr 101) chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị phía trên, phía dưới trục hoành. c) Sản phẩm. 1. Tam thức bậc hai.

Tam thức bậc hai là một biểuu th thức có dạng: f ( x ) = ax 2 + bx + c , trong đó a, b, b c là những hệ số, a≠0 Ví dụ 1. Trong các biểu thứcc sau.

a ) f ( x) = x 2 − 3 x + 1

b) f ( x ) = x 2 − 3 x

d ) f ( x) = 3x + 1

e) f ( x ) = x 3 − 3 x + 1

c) f ( x) = x 2 + 1 là các tam thức bậcc hai. không là tam thức bậc hai

Ví dụ 2. Xét tam thức bậc hai: f ( x ) = x − 5 x + 4 . 2

Ta thấy: f ( 4 ) = 0

f ( 2 ) = −2 < 0

f ( −1) = 10 > 0

f (0) = 4 > 0

- Đồ thị hàm số phía trên trụcc hoành khi x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) và ở phía dưới trụcc hoành khi x ∈ (1; 4 )

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

- GV đư đưa ra câu hỏi và yêu cầu họcc sinh nghiên cứu c trả lời câu hỏi trong 7 phút. - HS nghiên cứu SGK và trả lời 3 câu hỏi củaa giáo viên . thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - HS th - GV theo dõi, hhỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

- HS nêu được định nghĩa tam thức bậc hai và nhậnn biết bi được tam thức bậcc hai. - GV gọi g 2 HS lên bảng trình bày lời giảii cho H1, H2, H3 - HS khác theo dõi, nh nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lờii của c học sinh, ghi nhậnn và tuyên ddương học sinh có câu trả lời tốt nhất. t. Động Đ viên các học sinh còn llại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động ng học h tiếp theo - Chốốt kiến thức

HĐ2: Dấu của tam thức bậcc hai. hai a) Mục tiêu: Học sinh biết định nh lý vvề dấu của tam thức bậc hai. b) Nội dung: GV yêu cầu họcc sinh H4: Quan sát đồ thị hình 3.2 và rút ra m mối liên hệ về dấu của giá trị f ( x ) = ax 2 + bx + c ứng với x tùy ý theo dấu của biệt thức ∆ = b2 − 4 ac. Từ đó phát biểu định lí về dấu củaa tam thức th bậc hai? H5: Quan sát và ghi lại minh họọa hình học về dấu của tam thức bậc hai. H6: Áp dụng làm ví dụ 3. phiếu học tập. c) Sản phẩm: Câu trả lời của họcc sinh, phi - Từ hình 32. Ta thấy hệ số a > 0 :

+ Khi ∆ = b2 − 4ac < 0 thì f ( x ) = ax 2 + bx + c > 0 + Khi ∆ = b2 − 4ac > 0 thì f ( x ) = ax 2 + bx + c > 0 khi x ∈ ( x1 ; x2 ) và f ( x ) = ax 2 + bx + c < 0 khi x ∈ ( −∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞ )

2. Dấu của tam thức bậc hai: (SGK trang 101). 3. Áp dụng: Ví dụ 3: Xét dấu của biểu thức:

b. f ( x ) =

a. f ( x ) = − x 2 − 2 x + 3

2x2 − x −1 x2 − 4

Đáp án: a. f ( x ) = − x 2 − 2 x + 3 có a = −1 < 0 và ∆ ' = 4 > 0 nên tam thức có hai nghiệm x1 = −3; x2 = 1 Ta có bảng xét dấu f ( x )

−∞

-3

f ( x)

−

+∞

1 +

−

Vậy f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( −3;1) và f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ )

b. f ( x ) =

2x2 − x −1 x2 − 4

Xét dấu các tam thức 2 x 2 − x − 1 và x 2 − 4 rồi lập bảng xét dấu ta được bảng sau: x

−∞

−2

−

1 2

+∞

2 x2 − x −1

x2 − 4

2x2 − x −1 f ( x) = x2 − 4

1  1   Vậy f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪  − ;1 ∪ ( 2; +∞ ) và f ( x ) < 0 ⇔ x ∈  −2; −  ∪ (1; 2 ) 2  2   d) Tổ chức thực hiện - GV đưa ra câu hỏi và trình chiếu hình vẽ 32 SGK → đặt vấn đề nghiên cứu dấu của tam thức bậc hai f ( x ) = ax 2 + bx + c trong trường hợp a

Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

bất kì. Từ đó yêu cầu học sinh + Nêu định lý về dấu của tam thức bậc hai. + Áp dụng xét dấu các biểu thức trong ví dụ 3. Yêu cầu học sinh nghiên cứu trả lời câu hỏi trong 10 phút. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS rút ra được mối liên hệ giữa dấu của tam thức bậc hai, dấu của ∆ và a. từ đó nêu lên được định lý về dấu của tam thức bậc hai. • Cho f(x) = ax2 + bx + c (a≠ 0), ∆ = b2 – 4ac. + ∆ < 0 ⇒ a.f(x) > 0, với mọi x ∈ R

+ ∆ = 0 ⇒ a.f(x) > 0, với mọi x ≠ −

b 2a

 af ( x) > 0, x < x1 ∧ x > x2 +∆>0 ⇒   af ( x) < 0, x1 < x < x2 - Quan sát hình 33 SGK trang 102 minh họa cho định lý về dấu của tam thức bậc hai trong các trường hợp. - Xét dấu các biểu thức: a. f ( x ) = − x 2 − 2 x + 3

b. f ( x ) =

2x2 − x −1 x2 − 4

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức và nêu ra một số trường hợp của tam thức bậc hai luôn dương(luôn âm) với mọi x:

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0), ∆ = b 2 – 4 ac.

a > 0 f ( x ) > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ; ∆ < 0

a > 0 f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ ≤ 0

a < 0 f ( x ) < 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ; ∆ < 0

a < 0 f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ ≤ 0

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. HĐ1. Bất phương trình bậc hai: a) Mục tiêu: Hình thành được khái niệm thế nào là một bất phương trình bậc hai. b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK nêu định nghĩa về bất phương trình bậc hai và áp dụng làm ví dụ H7: Định nghĩa: sgk/103. H8: Ví dụ 4: Trong các bất phương trình sau bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc hai: a) x 2 − 5 x > 0 .

b) 0.x 2 − 3x + 1 ≤ 0 .

c) ( m + 1) x 2 + x + 2 < 0 .

c) Sản phẩm: 1. Bất phương trình bậc hai: Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng: ax 2 + bx + c < 0 (hoặc ax 2 + bx + c ≤ 0, ax 2 + bx + c ≤ 0, ax 2 + bx + c ≤ 0 ), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a ≠ 0. Ví dụ 4: Trong các bất phương trình sau bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc hai: a) x 2 − 5 x + 4 > 0 . b) 0. x 2 − 3 x + 1 ≤ 0 . c) 2 x 2 − 5 x < 0 . Dễ thấy bất phương trình ở phần b và c không phải là bất phương trình bậc hai. d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV cho học sinh nghiên cứu mục II.1 sách giáo khoa trang 103 và thực hiện các nhiệm vụ sau: + Nêu định nghĩa về bất phương trình bậc hai. + Làm ví dụ 1.

- HS nghiên cứu sgk, nêu định nghĩa và làm ví dụ 1. - HS thảo luận cặp đôi ( theo bàn) thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm bàn.

Thực hiện

- HS nắm chắc được khái niệm về bất phương trình bậc hai đặc biệt là điều kiện của hệ số a phải khác 0. Từ đó nhận ra bất phương trình trong ví dụ ở phần b ( do hệ số của x 2 bằng 0) và c( do hệ số của x 2 chưa chắc đã khác Báo cáo thảo luận 0) nên không phải là bất phương trình bậc hai. - GV gọi 1HS lên bảng trình bày khái niệm và lời giải cho VD1. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

HĐ2. Giải bất phương trình bậc hai: a) Mục tiêu: Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải các bất phương trình bậc hai. b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK hiểu được thế nào là giải bất phương trình ax 2 + bx + c < 0 , tương tự đối với các bất phương trình khác. Từ đó áp dụng vào giải các bất phương trình bậc hai. H9: Định nghĩa: sgk/103. H10: CH3: Trong các khoảng nào thì a) f ( x ) = −2 x 2 + 3 x + 5 trái dấu với hệ số của x 2 . b) f ( x ) = −3 x 2 + 7 x − 4 cùng dấu với hệ số của x 2 .

H11: Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau: a) −2 x 2 + 3x + 5 > 0 . b) −3x 2 + 7 x − 4 < 0 . c) Sản phẩm: 2. Giải bất phương trình bậc hai: * Giải bất phương trình bậc hai ax 2 + bx + c < 0 là tìm các khoảng mà trong đó f ( x ) = ax 2 + bx + c cùng dấu với hệ số a ( trường hợp a < 0 ) hay trái dấu với dấu với hệ số a ( trường hợp a > 0 ), CH3: Trong các khoảng nào thì a) f ( x ) = −2 x 2 + 3 x + 5 trái dấu với hệ số của x 2 . b) f ( x ) = −3 x 2 + 7 x − 4 cùng dấu với hệ số của x 2 .

BG: a) Ta có bảng xét dấu:

−∞

f (x )

−1

−

+∞

5/ 2 +

−

 x < −1  Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x ) = −2 x + 3 x + 5 trái dấu với hệ số của x khi  5 . x >  2 2

a) Ta có bảng xét dấu:

f (x )

−∞ −

+∞

4/ 3

1 +

−

Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x ) = −3 x 2 + 7 x − 4 cùng dấu với hệ số của x 2 khi 1 < x <

4 . 3

Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau: a) −2 x 2 + 3x + 5 > 0 .

b) −3x 2 + 7 x − 4 < 0 .

BG: Từ bảng xét dấu của CH3 ta có:

   3

4 +) Tập nghiệm của bất phương trình −2 x 2 + 3x + 5 > 0 là: S = 1;  .   4  3

 

+) Tập nghiệm của bất phương trình −3x 2 + 7 x − 4 < 0 là: S = (−∞;1) ∪  ; +∞ . d) Tổ chức thực hiện - GV cho học sinh nghiên cứu mục II.2 sách giáo khoa trang 103 và thực hiện các nhiệm vụ sau: Chuyển giao

Thực hiện

+ Giải bất phương trình bậc hai ax 2 + bx + c < 0 là ta phải làm gì? + Thực hiện HD3. + Làm ví dụ 5. - HS nghiên cứu sgk hiểu được thế nào là giải bất phương trình bậc hai, thực hiện HD3 và làm ví dụ 5. - HS thảo luận cặp đôi ( theo bàn) thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm bàn.

- HS nắm chắc được thế nào là giải bất phương trình bậc hai: + Lập bảng xét dấu. + Kết luận tập nghiệm của bất phương trình. Báo cáo thảo luận - GV gọi 1HS lên bảng trình bày HD3. - GV gọi 1HS khác lên làm ví dụ 5. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tam thức bậc hai để xét dấu tam thức , giải bất phương trình bậc hai, biết liên hệ bài toán xét dấu và bài toán giải BPT và hệ BPT. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f ( x ) = − x 2 − x + 6 ?

C. Câu 2.

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f ( x ) = − x + 6 x − 9 ? 2

Câu 3. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f ( x ) = x 2 + 12 x + 36 ?

Câu 4. Cho tam thức bậc hai f ( x ) = − x − 4 x + 5 . Tìm tất cả giá trị của x để f ( x ) ≥ 0 . 2

A. x ∈ ( −∞; − 1] ∪ [ 5; + ∞ ) . C. x ∈ [ −5;1] . Câu 5.

B. x ∈ [ −1;5] .

D. x ∈ ( −5;1) .

Tam thức bậc hai f ( x ) = 3 x 2 + 4 x + 7 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x ∈ ( −∞; − 1] ∪ [ 3; + ∞ ) .

B. x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .

4 D. ∀x ≠ − . 3 2 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x − 4 > 0 .

C. ∀x ∈ℝ . Câu 6.

Câu 7.

A. S = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

B. S = ( −2; 2 ) .

C. S = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) .

D. S = ( −∞;0 ) ∪ ( 4; +∞ ) .

2 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x − 4 x + 4 > 0 .

A. S = ℝ \ {2} . Câu 8.

B. S = ℝ .

D. S = ℝ \ {−2} .

Tìm tập xác định của hàm số y = 2 x 2 − 5 x + 2 .

1  A.  −∞;  . 2  Câu 9.

C. S = ( 2; +∞ ) .

Tìm x để f ( x ) =

B. [ 2; +∞ ) .

1  1  C.  −∞;  ∪ [ 2; +∞ ) . D.  ; 2  . 2  2 

x2 − 5x + 6 không âm. x −1

A. (1;3] .

B. (1; 2] ∪ [3; +∞ ) .

C. [ 2;3] .D. ( −∞;1) ∪ [ 2;3] .

2  x − 4 x + 3 > 0 Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 là  x − 6 x + 8 > 0

A. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .

B. ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) .

C. ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ ) . D. (1; 4 ) .

 x 2 − 4 < 0 Câu 11. Hệ bất phương trình  có số nghiệm nguyên là 2 x − 1 x + 5 x + 4 ≥ 0 ( ) ( )  A. 2 . B. 1. C. Vô số.

D. 3 .

Câu 12. Phương trình 2 x 2 + 5mx + m 2 − 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu, giá trị m là A. m ∈ [ −2; 2] .

B. m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. m ∈ ( −2;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

D. m ∈ ( −2; 2 ) .

Câu 13. Cho Giá trị nào của m thì phương trình ( m − 3) x 2 + ( m + 3) x − ( m + 1) = 0

(1)

có hai

nghiệm phân biệt?

A. m ∈ ℝ \ {3} .

3  B. m ∈  −∞; −  ∪ (1; + ∞ ) \ {3} . 5 

 3  C. m ∈  − ;1 .  5 

 3  D. m ∈  − ; + ∞  . 5  

Câu 14. Cho hàm số f ( x) = x 2 + 2mx + 3m − 2 . Tìm m để f ( x ) > 0, ∀x ∈ ℝ ? A. m ∈ [1; 2] .

B. m ∈ (1; 2 ) .

C. m ∈ ( −∞;1) .D. m ∈ [ 2; +∞ ) .

Câu 15. Tìm các giá trị m để tam thức f ( x) = x 2 − (m + 2) x + 8m + 1 < 0, ∀x ∈ ℝ A. m ≤ 0 hoặc m ≥ 28 . B. m < 0 hoặc m > 28 . C. 0 < m < 28 .

D. m > 0 .

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Nhóm 1 : Câu 1, 4, 10, 15 Nhóm 2 : Câu 2, 5, 11, 13 Nhóm 3 : Câu 3, 6, 12, 14 Nhóm 4 : Câu 7, 8, 9 HS: Nhận nhiệm vụ

Chuyển giao

GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Thực hiện

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: : Vận dụng dụng định lí dấu tam thức bậc hai vào bài toán tham số m b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: Với giá trị nào của m thì bất phương trình: mx 2 − x + m ≥ 0 nghiệm đúng ∀x ∈ℝ ? 1 1 A. m = 0 . B. m < 0 . C. 0 < m ≤ . D. m ≥ . 2 2 Vận dụng 2: Tìm m để bất phương trình x 2 − 2(2m − 3) x + 4m − 3 ≤ 0 vô nghiệm? A. m >

3 . 2

B. m >

3 . 4

3 3 <m< . 4 2

D. 1 < m < 3 .

Vận dụng 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x2 − 2mx − 2m + 3 có tập xác định là ℝ . A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Vận dụng 4: Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( m + 1) x 2 + mx + m < 0 đúng vơi mọi x thuộc ℝ .

4 4 A. m > . B. m > −1 . C. m < − . 3 3 Vận dụng 5:Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số m ( m − 1) x 2 − 2 ( m − 1) x + m + 3 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc ℝ . A. m ∈ [1; +∞ ) .

B. m ∈ ( 2; +∞ ) .

C. m ∈ (1; +∞ ) .

D. m < −1 . để bất phương trình D. m ∈ ( −2;7 ) .

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 HS: Nhận nhiệm vụ,

Chuyển giao

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

Thực hiện

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài

Vận dụng 1: Với giá trị nào của m thì bất phương trình: mx 2 − x + m ≥ 0 nghiệm đúng ∀x ∈ ℝ ? 1 1 A. m = 0 . B. m < 0 . C. 0 < m ≤ . D. m ≥ . 2 2 Lời giải Chọn D.

 m>0  m>0 m ≤ − 1  1 2 mx − x + m ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇔  2 ⇒m≥ . 2 2  ∆ = 1 − 4m ≤ 0  1  m ≥ 2   Vận dụng 2: Tìm m để bất phương trình x 2 − 2(2m − 3) x + 4m − 3 ≤ 0 vô nghiệm? A. m >

3 . 2

B. m >

3 . 4

C. Lời giải

Chọn D.

3 3 <m< . 4 2

D. 1 < m < 3 .

Bpt

vô

nghiện

khi

và

chỉ

khi

f ( x) = x 2 − 2(2m − 3) x + 4m − 3 > 0, ∀x ∈ ℝ

a =1> 0  ⇒ 1 < m < 3. ⇔ 2 ∆′ = (2m − 3) − ( 4m − 3) < 0 Vận dụng 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 2 − 2mx − 2m + 3 có tập xác định là ℝ . A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D. Hàm số y = x 2 − 2mx − 2m + 3 có tập xác định là ℝ khi x 2 − 2 mx − 2 m + 3 ≥ 0 với mọi x∈ℝ

m 2 + 2m − 3 ≤ 0 ∆′ ≤ 0 ⇔ ⇔ ⇔ −3 ≤ m ≤ 1 . Do m∈ ℤ ⇒ m ∈ {−3; −2; −1;0;1} . a > 0 1 > 0 Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Vận dụng 4: Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số m ( m + 1) x 2 + mx + m < 0 đúng vơi mọi x thuộc ℝ .

4 A. m > . 3

4 C. m < − . 3

B. m > −1 .

để bất phương trình

D. m < −1 .

Lời giải Chọn C. - Với m = −1 ta có: x > −1 không thỏa mãn. - Với m ≠ −1 ta có: m < −1  m + 1 < 0 4  4 ⇔ m < − ⇔ m < − . ( m + 1) x 2 + mx + m < 0 ∀x ∈ ℝ ⇔  2 3 3 m − 4 ( m + 1) m < 0    m > 0 Vận dụng 5:Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số ( m − 1) x 2 − 2 ( m − 1) x + m + 3 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc ℝ . A. m ∈ [1; +∞ ) .

B. m ∈ ( 2; +∞ ) .

C. m ∈ (1; +∞ ) .

để bất phương trình D. m ∈ ( −2;7 ) .

Lời giải Chọn A.  m − 1 = 0 m = 1  m + 3 ≥ 0   2 ⇔   m > 1 ( m − 1) x − 2 ( m − 1) x + m + 3 ≥ 0 với mọi x ∈ R ⇔  m − 1 > 0   −4 ( m − 1) ≤ 0     ∆′ ≤ 0

⇔ m ≥1. Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

ÔN TẬP CHƯƠNG IV Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: .... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được các khái niệm và tính chất cơ bản của bất đẳng thức. - Nắm vững bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm. - Biết được một số bất đẳng thức cơ bản có chứa giá trị tuyệt đối. - Hiểu được các khái niệm bất phương trình hệ bất phương trình, nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình (một hoặc hai ẩn). - Biết khái niệm bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương, biến đổi tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình). - Hiểu, nhớ các định lí về dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. - Biết vận dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm để chứng minh một số bất đẳng thức hoặc timg GTLN, GTNN của một biểu thức - Biết cách viết điều kiện của một bất phương trình - Biết cách nhận biết hai bất phương trình tương đương, biết vận dụng một số phép biến đổi tương đương bất phương trình để giải những bất phương trình cụ thể - Xử lý thành thạo định lý về dấu nhị thức bậc nhất và dấu tam thức bậc hai để giải các bất phương trình bằng cách xét dấu một biểu thức - Biểu diễn miền nghiệm của một số hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đơn giản. 2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức Chương IV: Bất đẳng thức, bất phương trình. - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập các tính chất của Bất đẳng thúc, bất đẳng thức Côi-Si cho 2 số không âm, qui tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai đã biết để giới thiệu bài mới b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Kể tên các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô-si đã học. H2- Trình bày định lí về dấu của nhị thức bậc nhất đã học, lập bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất. H3- Trình bày định lí về dấu của tam thức bậc hai đã học. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Các tính chất của bất đẳng thức: Cộng hai vế của BĐT với cùng một số, nhân hai vế của BĐT với một số, cộng hai BĐT cùng chiều, nhân hai BĐT cùng chiều, nâng hai vế của BĐT lên một lũy thừa, khai căn hai vế của một BĐT. BĐT Cô-si. L2- Định lí: Nhị thức f ( x ) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng  b   − ; + ∞  , trái dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng  a 

b   − ∞; −  . a 

- Bảng xét dấu (phải cùng – trái trái: với hệ số a)

x f ( x ) = ax + b

−

−∞

−

a>0

a<0

b a

+∞

−

L3- Định lí: Cho tam thức bậc hai ax + bx + c , ∆ = b − 4ac. 2

* Nếu ∆ < 0 thì f ( x ) = ax 2 + bx + c cùng dấu với a với mọi x ∈ ℝ * Nếu ∆ = 0 thì f ( x ) = ax 2 + bx + c cùng dấu với a với mọi x ≠ −

b 2a

* Nếu ∆ > 0 thì f ( x ) cùng dấu với a khi và chỉ khi x ∈ ( −∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞ ) (ngoài hai nghiệm) và

f ( x ) trái dấu với a khi và chỉ khi x ∈ ( x1 ; x2 ) (trong hai nghiệm) (ta có thể nhớ câu là trong trái ngoài cùng) d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập

*) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp), - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC a) Mục tiêu: - Sử dụng đúng các dấu bất đẳng thức. - Ghi nhớ các tính chất của bất đẳng thức. - Chứng minh được bất đẳng thức. b) Nội dung: Câu 1. Sử dụng dấu bất đẳng thức để viết các mệnh đề sau: a) x là số dương; b) y là số không âm; c) Với mọi số thực a , a là số không âm; d) Trung bình cộng của hai số dương a và b không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng. Câu 2. Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai số a và b nếu biết a) ab > 0

a >0 b

c) ab < 0

a <0 b

Câu 3. Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng? x < 1 A.  ⇒ xy < 1; y <1

x < 1 x B.  ⇒ < 1; y <1 y

0 < x < 1 C.  ⇒ xy < 1; y <1

x < 1 D.  ⇒ x − y < 0; y <1

Câu 4. Cho a , b, c là các số dương. Chứng minh rằng

a+b b+c c+a + + ≥6 c a b c) Sản phẩm: Câu 1. a) x > 0 c) a ≥ 0, ∀a ∈ ℝ .

b) y ≥ 0 d)

a+b ≥ ab , ∀a > 0, ∀b > 0 2

Câu 2. Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai số a và b nếu biết a) ab > 0 ⇔ a, b cùng dấu; b)

a > 0 ⇔ a , b cùng dấu; b

c) ab < 0 ⇔ a , b trái dấu;

a < 0 ⇔ a, b trái dấu. b

Câu 3. Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?

x < 1 A.  ⇒ xy < 1; y <1

x < 1 x B.  ⇒ < 1; y <1 y

0 < x < 1 C.  ⇒ xy < 1; y <1

x < 1 D.  ⇒ x − y < 0; y <1

Câu 4. Với a , b, c là các số dương. Ta có:

a+b b+c c+a + + c a b a b b c c a = + + + + + c c a a b b a c  b c b a =  + + + + +  ≥ 6 c a c b a b

VT =

a c a c b c b a + ≥ 2 . = 2; + ≥ 2; + ≥ 2. (BĐT giữa TBC và TBN) c a c a c b a b

a c c = a  b c Dấu “=” xảy ra ⇔  = ⇔ a = b = c . c b b a a = b 

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV: tổ chức HS thành các nhóm theo bàn. Các nhóm thảo luận và làm các bài tập 1, 2, 3, 4. -HS: trả lời được các câu 1, 2, 3 và trình bày lời giải của câu 4.

Thực hiện

- HS: thảo luận theo bàn thực hiện nhiệm vụ - GV: theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm - HS nêu được câu trả lời đúng và giải thích được cho câu trả lời của mình ; trình bày được bài tập 4.

Báo cáo thảo luận

- HS nhận xét câu trả lời và bài làm của nhóm bạn. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời và bài làm của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức . - Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

II. ÔN TẬP GIẢI BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN a) Mục tiêu: - Ôn tập về xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai, áp dụng giải BPT. - Ôn tập giải BPT bậc nhất, bậc hai một ẩn.

b) Nội dung: Câu 5. Giải các bất phương trình sau: a) 2 x 2 + x − 6 ≥ 0 c)

2 ≤1 3x − 1

b) x( x + 3) < 2( x 2 + 2) d)

x −5 < 0. − x + 3x − 2 2

Câu 6. Giải các hệ bất phương trình sau:

 x2 − 2 x < 0 a)   2 x + 1 < 3x + 2

 2 x + 1 ≤ 3 b)  2  x − 3 x − 4 < 0

c) Sản phẩm: Câu 5. a) 2 x 2 + x − 6 ≥ 0

 x = −2 Đặt f ( x) = 2 x + x − 6 . f ( x ) có hệ số a = 2 > 0 và ∆ = 49 > 0 ; f ( x) = 0 ⇔  x = 3  2 2

Bảng xét dấu f ( x ) :

3  Tập nghiệm của BPT là: S = ( −∞; −2] ∪  ; +∞  2  

b) x( x + 3) < 2( x 2 + 2) ⇔ x 2 − 3 x + 4 > 0 Đặt f ( x) = x 2 − 3 x + 4 . f ( x ) có hệ số a = 1 > 0 và ∆ = −7 < 0 ⇒ f ( x ) > 0, ∀x ∈ ℝ Vậy BPT có tập nghiệm S = ℝ . c)

2 3 − 3x 1 ≤1⇔ ≤ 0 . ĐKXĐ: x ≠ 3x − 1 3x − 1 3

Đặt f ( x) =

3 − 3x ; f ( x) = 0 ⇔ x = 1 3x − 1

Bảng xét dấu f ( x ) :

1  Tập nghiệm của BPT là: S =  −∞;  ∪ [1; +∞ ) . 3 

x −5 < 0 . ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ 2 − x + 3x − 2 2

Đặt f ( x) =

x−5 . − x + 3x − 2 2

Bảng xét dấu f ( x ) :

Tập nghiệm của BPT là: S = (1; 2 ) ∪ ( 5; +∞ ) . Câu 6. Giải các hệ bất phương trình sau:

 x2 − 2 x < 0 0 < x < 2 a)  ⇔ ⇔0< x<2  x > −1 2 x + 1 < 3x + 2 Hệ BPT có tập nghiệm S = (0; 2)

−3 ≤ 2 x + 1 ≤ 3 −2 ≤ x ≤ 1  2 x + 1 ≤ 3   b)  2 ⇔   x < −1 ⇔   x < −1 ⇔ −2 ≤ x < −1 .  x > 4  x > 4  x − 3x − 4 > 0   Hệ BPT có tập nghiệm S = [ −2; −1) . d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: tổ chức HS thành các nhóm . Các nhóm thảo luận và làm các bài tập 5, 6. HS: Giải được các BPT và hệ BPT bậc nhất một ẩn.

Thực hiện

- HS: thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ - GV: theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm - HS trình bày bài làm của mình trên bảng phụ, giải thích được bài làm của mình

Báo cáo thảo luận

- HS nhận xét bài làm của nhóm bạn. - HS theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có bài làm tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo . - Chốt kiến thức - Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

III. ÔN TẬP BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BPT, HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN a) Mục tiêu: - Học sinh biểu diễn được miền nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn. b) Nội dung: Câu 7. Biểu diễn hình học tập nghiệm của BPT, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) 2( x + y + 1) ≥ x + 3

x − 2 y < 0 b)   x + 3 y > −2

c) Sản phẩm: a) 2( x + y + 1) ≥ x + 3 ⇔ x + 2 y ≥ 1 Vẽ đường thẳng ( d ) : x + 2 y = 1 . Vì điểm O (0;0) có tọa độ không thỏa mãn bất phương trình trên nên ta gạch chéo nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ( d ) chứa điểm O . Miền nghiệm của BPT đã cho là phần không bị gạch như hình vẽ dưới đây, kể cả đường thẳng (d ) .

b) Vẽ các đường thẳng

( d1 ) : x − 2 y = 0; ( d 2 ) : x + 3 y = −2 Vì điểm M (2;0) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta gạch chéo các nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) không chứa điểm M . Miền nghiệm của hệ BPT đã cho là phần không bị gạch như hình vẽ dưới đây.

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV: tổ chức HS thành các nhóm . Các nhóm thảo luận và làm các bài tập 7. - HS: Nhớ lại cách biểu diễn miền nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai

ẩn. Thực hiện

- HS: thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ. - GV: theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm - HS trình bày bài làm của mình trên bảng phụ, giải thích được bài làm của mình

Báo cáo thảo luận

- HS nhận xét bài làm của nhóm bạn. - HS theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có bài làm tốt nhất và sự cố gắng, tích cực của các nhóm khác.

- Chốt kiến thức . 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh nắm được kiến thức của chương, vận dụng để giải quyết các dạng bài tập ở các mức độ khác nhau . b) Nội dung: - Đưa ra các dạng bài tập ở mức độ nhận biết , thông hiểu , vận dụng - Bài tập 1 Phát phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan đủ các mức độ. HS giải bài tập theo nhóm. Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình : x − 1 < 1 là A. ( −2; 2 ) .

B. ( 0;1) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( – ∞; 2 ) .

3 x − 1 ≥ 0 Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình :  là 5 − x > 0

1  A.  ;5  . 3 

1  B.  ;5  . 3 

C. ( 5; +∞ ) .

1  D.  ; +∞  . 3 

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 – 2 x – 3 < 0 là: A. ( −3;1) .

B. ( −1;3) .

C. ( −∞; −1) ; ( 3; +∞ ) . D. ( −∞; −3) ; (1; +∞ ) .

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 – 9 < 0 là: A. ( −∞;3] .

B. ( −∞; −3] .

Câu 5: Tập xác định của hàm số A. [1; 4] .

C. ( −∞; −3) ; ( 3; +∞ ) . D. ( −3;3) .

x 2 − 5 x + 4 là:

B. ( −∞;1] ; [ 4; +∞ ) .

C. [1; 4] .

D. ( −1; 4 ) .

Câu 6: Phương trình x 2 + ( 2m – 3) x + m 2 – 6 = 0 vô nghiệm khi : A. m =

33 . 12

B. m <

33 . 12

C. m ≠

33 . 12

D. m >

33 . 12

Câu 7: Tam thức luôn dương với mọi x là A. 4 x 2 – x + 1 .

B. x 2 – 4 x + 1 .

C. x 2 – 4 x − 4 .

D. 4 x 2 – x –1 .

Câu 8: Giá trị lớn nhất của biểu thức f ( x ) = – x 2 + 5 x + 1 là A.

29 . 4

B. 1.

29 4

5 . 2

- Bài tập 2. Cho tam thức bậc hai : f ( x ) = – x 2 + ( m + 2 ) x – 4 . Tìm các giá trị của tham số m sao cho: a) Phương trình f ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt. b) Tam thức f ( x ) < 0 với mọi x .

c) Sản phẩm: Các lời giải và sự trình bày, thuyết trình của học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ HS: Nhận GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong thực tế hoặc liên môn b) Nội dung: Vận dụng bất đẳng thức Bài toán 1. Khi nuôi cá thử nghiệm trong hồ người ta thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con sau một vụ cân nặng: P ( n ) = 600 − 15n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được một lượng cá nhiều nhất?

A. 20 .

B. 24 .

C. 18

D. 16 .

Gợi ý: Khối lượng sau một vụ thu hoạch được: 2

 n + 40 − n  n.P(n) = n(600 − 15n) = 15n(40 − n) ≤ 15   = 6000 2  

Đẳng thức xảy ra ⇔ n = 40 − n ⇔ n = 20 . Bài toán 2. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 14 cm. Người ta cắt ở 4 góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. 4 .

B. 6 .

8 3

7 . 3

Gợi ý: Điều kiện: x ∈ ( 0; 7 ) .Thể tích của khối hộp là: V ( x ) = x (14 − 2 x )

1 = .4 x. (14 − 2 x )(14 − 2 x ) ⇒ V ( x ) ≤ 4

Dấu “=” xảy ra ⇔ 4 x = 14 − 2 x ⇔ x =

1  4 x + 14 − 2 x + 14 − 2 x  1  28    =   4 3  4 3 

7 . 3

Vận dụng giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài toán 1.

Một nhà nông dân nọ có 8 sao đất trồng hoa màu. Biết rằng 1 sào trồng đậu cần 20 công và lãi được 3 triệu đồng, một sào trồng cà cần 30 công và thu lãi được 4 triệu đồng. Theo bạn người nông dân cần trồng như thế nào thì tiền lãi cao nhất khi tổng số công không quá 180 công.

A. 5 sào đậu và 3 sào cà B. 3 sào đậu và 5 sào cà B. 4 sào đậu và 4 sào cà D. 6 sào đậu và 2 sào cà Gợi ý: y 8

-2

C 2

-2

Gọi x, y lần lượt là số sào đậu và số sào cà Với

( 0 ≤ x ≤ 8,

x + y = 8 0 ≤ y ≤ 8 ) .Khi đó ta có hệ bất phương trình:  (1) 20 x + 30 y ≤ 180

Tiền lãi: T ( x, y ) = 3 x + 4 y (triệu đồng) Bài toán trở về bài toán tìm x, y thỏa mãn (1) sao cho T ( x, y ) lớn nhất và xảy ra tại một trong các

điểm O, A, B, C . Tại điểm B thì T ( x, y ) đạt giá trị lớn nhất. Do đó cần trồng 6 sào đậu và 2 sào cà.

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của cá nhân/ nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Tổ chức, giao nhiệm vụ theo nhóm HS: Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị

Thực hiện

HS: Nhận nhiệm vụ và phân công nhóm trưởng, phân công nhiệm vụ cụ thể từng thành viên. Tiến hành hoạt động nhóm tại lớp và ở nhà.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận những bài tập tại lớp Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn bài tổng hợp Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy các kiến thức trong bài học

Ngày ...... tháng ....... năm 2021

BCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

CHƯƠNG V: THỐNG KÊ BÀI 1: BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ – TẦN SUẤT Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức 2. Năng lực 3. Phẩm chất: II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về tích phân - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI A. ÔN TẬP a) Mục tiêu: - Học sinh biết được khái niệm tần số, tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất. - Học sinh biết tìm tần số và tần suất của một bảng số liệu thống kê. - Học sinh biết đọc và thiết lập bảng phân bố tấn số, tần suất ghép lớp. - Học sinh biết dự báo các tiêu chí, thông qua số liệu thống kê. - Thông qua khái niệm tần số, tần suất, HS liên hệ với nhiều bài toán thực tế và từ thực tế, có thể thiết lập một bài toán thống kê. - Học sinh hiểu rõ hơn vai trò của toán học trong đời sống. b) Nội dung: Ví dụ 1: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh. 30

- Đơn vị điều tra ở đây là gì ? - Dấu hiệu điều tra ở đây là gì ? - Liệt kê các giá trị khác nhau của dấu hiệu và đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị. Ví dụ 2 : Hàng ngày, bạn An thử ghi lại thời gian cần thiết để đi từ nhà đến trường và thực hiện điều đó trong 10 ngày. Kết quả thu được ở bảng sau: Số thứ tự của ngày

Thời gian (phút)

a) Dấu hiệu mà bạn An quan tâm là gì và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị? b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó? c) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và lập bảng tần số - tần suất. c) Sản phẩm: Ví dụ 1: - Đơn vị điều tra ở đây là một tỉnh. - Dấu hiệu điều tra ở đây là năng suất lúa hè thu năm 1998 ở mỗi tỉnh. - Liệt kê các giá trị khác nhau của dấu hiệu và đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị. x

Ví dụ 2 : a) - Dấu hiệu mà An quan tâm: thời gian đi từ nhà đến trường - Dấu hiệu trên có 10 giá trị. b) Trong dãy giá trị của dấu hiệu có 5 giá trị khác nhau. c) Thời gian

Tần số

Tần suất (%)

N = 10

100

d) Tổ chức thực hiện - Giáo viên chia lớp thành nhóm (mỗi nhóm từ 8 đến 10 học sinh) và trang bị cho từng nhóm học sinh một phiếu học tập là một tờ giấy A3 hoặc lớn hơn trong đó đã có sẵn một bảng số liệu. Chuyển giao

- Giáo viên dựa vào câu trả lời của từng thành viên và kết quả thảo luận của nhóm. - Giáo viên quan sát quá trình thảo luận nhóm và kết quả của mỗi nhóm để đánh giá năng lực giao tiếp toán học và giao tiếp hợp tác của học sinh. - Học sinh hoàn thành các nhiệm vụ được giao.

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm Học sinh nhắc lại khái niệm tần số,bảng tần số, tần suất.

Báo cáo thảo luận

Số lần xuất hiện của một giá trị trong bảng giá trị của dấu hiệu gọi là tần số của giá trị đó. Từ bảng thu nhập số liệu ban đầu có thể lập bảng tần số (còn gọi là bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu).

Ta có thể lập bảng tần số theo dòng Giá trị (x)

...

Tần số (n)

...

hoặc theo cột Giá trị (x)

Tần số (n)

⋮

N Tổng n1 + n2 + ⋯ + nk = N , N gọi là kích thước mẫu. Tần suất của giá trị xk , ký hiệu là fk , là tỉ số giữa tần số tương ứng nk và kích thước mẫu N, tức là fk =

nk . N

Người ta thường viết tần suất dưới dạng phần trăm. Ví dụ: Từ bảng Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh, ta có bảng phân bố tần số, tần suất như sau : Năng suất

Tần số

Tần suất (%)

12,9

22,6

29,0

19,4

16,1

N = 31

100

- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải VD. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm Đánh - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên giá, dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng nhận hơn trong các hoạt động học tiếp theo xét, tổng - Chốt kiến thức và các bước lập bảng phân bố tần số, tần suất. hợp B. BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ - TẦN SUẤT GHÉP LỚP a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức đã học để lập bảng phân bố tần số - tần suất hoặc bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp của bảng số liệu. b) Nội dung: Ví dụ 3 : Để chuẩn bị may đồng phục cho học sinh của lớp 10A1, người ta đo chiều cao của 36 học sinh và thu được bảng số liệu sau

158

152

156

158

168

160

170

166

161

160

172

173

150

167

165

163

158

162

169

159

163

164

161

160

164

159

163

155

163

165

154

161

164

151

164

152

Chia 36 số liệu thu được thành 4 lớp như sau : Lớp 1 gồm các học sinh có chiều cao từ 150 đến dưới 156 cm, ký hiệu là [150;156 ) . Lớp 2 gồm các học sinh có chiều cao từ 156 đến dưới 162 cm, ký hiệu là [156;162 ) . Lớp 3 gồm các học sinh có chiều cao từ 162 đến dưới 168 cm, ký hiệu là [162;168 ) . Lớp 1 gồm các học sinh có chiều cao từ 150 đến dưới 156 cm, ký hiệu là [168;174 ) . Điền các số liệu còn thiếu vào bảng sau Lớp số đo chiều cao (cm)

Tần số

Tần suất (%)

[150;156 )

…

[156;162 )

…

33,3

[162;168 )

…

[168;174 )

…

N = 36

100

Ví dụ 4: Chiều cao của 40 học sinh lớp 4 (tính bằng cm) được ghi lại như sau: 98

102

107

109

113

118

124

133

103

108

109

113

118

126

134

101

103

108

111

114

122

127

137

102

104

108

111

115

122

130

138

102

104

109

112

118

124

130

141

Lập bảng phân phối ghép lớp với các lớp [98 ;103 ]; [104;109]; [110;115]; ..., [140 ;145] . c) Sản phẩm: Ví dụ 3: Lớp số đo chiều cao (cm)

Tần số

Tần suất (%)

[150;156 )

16,7

[156;162 )

33,3

[162;168 )

36,1

[168;174 )

13,9

N = 36

100

Ví dụ 4: Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với 8 lớp. Lớp

Tần số

Tần suất (%)

[98 ;103 ]

[104;109]

22,5

[110;115]

17,5

[116;121]

7,5

[122;127]

[128;133]

7,5

[134;139]

7,5

[140 ;145]

2,5

N = 40 d) Tổ chức thực hiện Giáo viên chia lớp thành nhóm (mỗi nhóm từ 8 đến 10 học sinh) và trang bị cho từng nhóm học sinh một phiếu học tập là một tờ giấy A3 hoặc lớn hơn trong đó đã có sẵn một bảng số liệu. Chuyển giao

- Giáo viên quan sát và theo dõi học sinh thực hiện, - Kết thúc các nhiệm vụ, các nhóm xem lại kết quả làm việc của nhóm mình, cử đại diện báo cáo kết quả thu được của nhóm. - Các nhóm điền đủ và đúng các số liệu còn thiếu trong bảng. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

Thực hiện

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra. Bảng sau được gọi là bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp. Nếu trong bảng này ta bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số ghép lớp, bỏ cột tần số thì ta được bảng phân bố tần suất ghép lớp.

Báo cáo thảo luận

Lớp

Tần số (n)

Tần suất (%)

[ x1; x2 )

[ x2 ; x3 )

⋮

[ xk −1; xk ]

100

Chú ý : điểm cuối của lớp này có thể khác điểm đầu của lớp kế tiếp. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Giáo viên quan sát quá trình thảo luận nhóm và lần lượt chiếu kết quả của học sinh làm, sau đó nhận xét đánh giá bài làm của học sinh đó. - Tổ chức cho học sinh kiểm tra chéo trong nhóm, nhận xét bài làm của nhau. - Chốt kiến thức và các bước lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học vào các dạng bài tập cụ thể b) Nội dung: Nêu ND bài tập / Phiếu học tập Phiếu học tập số 1: Câu hỏi 1: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau: Thành tích chạy 50m của học sinh lớp 10A ở trường THPT B (đơn vị: giây) 6,3

6,2

6,5

6,8

6,9

8,2

8,6

6,6

6,7

7,0

7,1

7,2

8,3

8,5

7,4

7,3

7,2

7,1

7,2

8,3

8,5

7,1

7,3

7,5

7,6

8,7

7,6

7,7

7,8

7,5

7,7

7,8

a) Lập bảng phân bố thần số ghép lớp và bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp: [6,0;6,5); [6,5;7,0); [7,0; 7,5); [7,5; 8,0); [8,0;8,5); [8,5; 9,0] b) Trong lớp 10A, số học sinh chạy 50m hết từ 7 giây đến 8,5 giây chiếm bao nhiêu phần trăm? Phiếu học tập số 2: Câu hỏi 2: Cho số liệu thống kê trong bảng sau Thời gian hoàn thành 1 sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị: phút) 42

a) Hãy lập bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần suất; b) Trong 50 công nhân được khảo sát, những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? c) Sản phẩm: Đáp án câu hỏi 1: a) Từ các số liệu thống kê, ta xác định được Tần số của các lớp: ; ; Tần suất của các lớp: ; ; Từ đó ta có bảng phân bố tần số ghép lớp: Lớp thời gian chạy (Giây)

;

; ;;

Tần số 2 5 10 9 4 3

Cộng Bảng phân bố tần suất ghép lớp

;

Lớp thời gian chạy (Giây)

Tần suất (%) 6,06 15,15 30,30 27,27 12,12 9,10

Cộng 100 (%) b) 30,30 %+ 27,27 % + 12,12% = 69,69 % Vậy số học sinh chạy 50m hết từ 7 giây đến 8,5 giây chiếm 69,69 % Đáp án câu hỏi 2: a) Bảng phân bố tần số: Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân Thời gian (Phút) 42 44 45 48 50 54 Tần số 4 5 20 10 8 3 Bảng phân bố tần suất: Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân Thời gian (Phút) 42 44 45 48 50 54

Cộng 50

Cộng

Tần suất (%) 8 10 40 20 16 6 100% b) Trong 50 công nhân được khảo sát, những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm 76% phần trăm. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ HS: Nhận GV: Điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm (cách thức thực hiện: cá nhân/cặp/nhóm)

Báo cáo thảo luận HS báo cáo, theo dõi, nhận xét /hình thức báo cáo Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong thực tế hoặc liên môn b) Nội dung: Chọn 1 lớp học trong trường rồi thực hiện điều tra, thu thập trên lớp học đã chọn các số liệu theo một dấu hiệu nào đó do nhóm tự lựa chọn (Ví dụ: Thời gian dành cho học môn toán tại nhà, điểm kiểm tra giữa kỳ môn toán của học sinh, …). Lập bảng phân bố tần số và tần suất của số liệu đã thu thập được. c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của cá nhân/nhóm học sinh (đây là nhiệm vụ về nhà, học sinh trình bày trong buổi học sau) d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Tổ chức, giao nhiệm vụ HS: Nhận GV: Hướng dẫn HS chuẩn bị

HS: Về nhà thực hiện theo nhóm Báo cáo thảo luận HS báo cáo, theo dõi, nhận xét / hình thức báo cáo Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn bài tổng hợp Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy các kiến thức trong bài học Ngày ...... tháng ....... năm 2021 BCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

CHƯƠNG V: THỐNG KÊ BÀI 2: BIỂU ĐỒ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hiểu được nội dung các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt, đường gấp khúc tần số , tần suất. - Biết vẽ các biểu đồ tần số – tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt, đường gấp khúc tần số _ tần suất. - Vận dụng vào bài toán thực tế đọc được biểu đồ ở thực tế, trên mạng về phát triển kinh tế, dân số,…. 2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về biểu đồ - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập một số loại biểu đồ đã biết để giới thiệu bài mới b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Trong môn địa lí các em đã vẽ biểu đồ về dân số, diện tích, …. . Nêu tên một số loại biểu đồ mà các em biết. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Biểu đồ hình cột, đường gấp khúc, biểu đồ hình quạt. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV lần lượt 1 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. ĐVĐ. Tiết học trước ta đã tìm hiểu cách lập bảng phân bố tần suất ( hoặc tần số), bảng phân bố tần suất ( tần số) ghép lớp. Để mô tả một cách trực quan các bảng này ta có thể dùng biểu đồ hình cột hoặc đường gấp khúc. 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. BIỂU ĐỒ TẦN SUẤT HÌNH CỘT VÀ ĐƯỜNG GẤP KHÚC TẦN SUẤT HĐ1. Biểu đồ tần suất hình cột a) Mục tiêu: Biết vẽ biểu đồ tần suất hình cột. b) Nội dung: GV yêu cầu xem ví dụ 1 SGK. H1: Bảng phân bố tần suất chiều cao của 36 học sinh. Lớp số đo chiều cao (cm)

Tần suất (%)

[150;156)

16,7

[156;162)

33,3

[162;168)

36,1

[168;174]

13,9

Cộng

100(%)

Để mô tả một cách trực quan bảng này ta có thể dùng biểu đồ hình cột. c) Sản phẩm: 1. Biểu đồ tần suất hình cột Ví dụ 1:

[150;156)

[156;162)

[162;168)

[168;174]

33.3

36.1

30 20

16.7

13.9

10 0

Biểu đồ tần suất hình cột về chiều cao ( cm) của 36 học sinh d) Tổ chức thực hiện - GV trình chiếu ví dụ 1 SGK → hướng dẫn học sinh thiết lập hệ trục tọa độ, xác định các cột tương ứng và thực hiện tô màu phân biệt. Chuyển giao

Thực hiện

- HS lên bảng xác định các giá trị f i trên trục tần suất, thực hiện giá trị các đầu mút các lớp trên trục chiều cao. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS nêu bật được cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột Bước 1: Vẽ hệ trục tọa độ vuông góc + Trục hoành là đơn vị của dấu hiệu điều tra.

Báo cáo thảo luận

+ Trục tung là đơn vị của tần suất. Bước 2: Trên trục hoành chia các điểm mút của các lớp ghép. Bước 3: Vẽ các hình chữ nhất có cạnh đáy là bề rộng của lớp và chiều cao là tần suất tương ứng của lớp đó. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và các bước thực hiện vec biểu đồ tần suất hình cột. Chú ý: Mỗi hình chữ nhật biểu diễn một lớp ghép. HĐ2. Đường gấp khúc tần suất a) Mục tiêu: Biết vẽ đường gấp khúc tần suất. b) Nội dung: H1: Ngoài biểu đồ hình cột, các bảng phân bố tần suất ghép lớp ở trên cũng có thể được mô tả bằng một đường gấp khúc và được gọi là đường gấp khúc tần suất Lớp số đo chiều cao (cm)

Tần suất (%)

[150;156)

16,7

[156;162)

33,3

[162;168)

36,1

[168;174]

13,9

Cộng

100(%)

H2: Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Vinh từ 1961 đến 1990 ( 30 năm) Lớp nhiệt độ (0C)

Tần suất (%)

[15; 17)

16,7

[17; 19)

43,3

[19; 21)

36,7

[21; 23]

3,3

Cộng

100(%)

Bảng 6 Hãy mô tả bảng 6 bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tàn suất. c) Sản phẩm: 2. Đường gấp khúc tần suất Trên mặt phẳng tọa độ, xác định các điểm ( ci ; fi ) , i = 1, 2,3, 4 , trong đó ci là trung bình cộng hai mút của lớp i ( ta gọi ci là giá trị đại diện của lớp i ). Vẽ các đoạn thẳng nối điểm ( ci ; f i ) với điểm ( ci +1 ; f i +1 ) , i = 1, 2, 3 , ta thu được một đường gấp khúc, gọi là đường gấp khúc tần suất.

Đường gấp khúc tần suất về chiều cao ( cm) của 36 học sinh Hoạt động 1: Biểu đồ hình cột [15;17)

[17;19)

[19;21)

43.3

[21;23]

36.7

Taàn 30 suaát 20

16.7

3.3

0 Nhieät ñoä

Biểu đồ đường gấp khúc

d) Tổ chức thực hiện HS thực hiện các nội dung sau

Chuyển giao

+) Dựa vào bảng ở ví dụ 1 xác định các giá trị đại diện của các lớp đo chiều cao. +) Vẽ được đường gấp khúc tần suất. +) Làm được HĐ1.

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - Các cặp thảo luận đưa ra cách tính thể tích của vật thể - Thực hiện được HĐ1 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm Lớp 1: [150;156): c1 =

150 + 156 = 153 (cm) 2

Lớp 2: [156; 162): c2 =

Báo cáo thảo luận

156 + 162 = 159 (cm) 2

Lớp 3: [162;168): c3 =

162 + 168 = 165 (cm) 2

Lớp 4: [168;174]: c4 =

168 + 174 = 171 (cm) 2

- HS nêu bật được cách vẽ đường gấp khúc tần suất Bước 1: Vẽ hệ tọa độ vuông góc ( tương tự như biểu đồ tần suất hình cột) Bước 2: Xác định các giá trị đại diện ci của lớp i là trung bình cộng hai

đầu mút của lớp i . Bước 3: Xác định các điểm ( ci ; f i ) . Bước 4: Nối các điểm ( ci ; f i ) với ( ci +1 ; f i +1 ) ta thu được đường gấp khúc tần suất.

Hoạt động 1: Biểu đồ hình cột

[15;17)

[17;19)

[19;21)

43.3

[21;23]

36.7

Taàn 30 suaát 20

16.7

3.3

0 Nhieät ñoä

Biểu đồ đường gấp khúc

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức và các bước thực hiện vẽ đường gấp khúc tần suất

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Chú ý: Ta cũng có thể mô tả bảng phân bố tần số ghép lớp bằng biểu đồ tần số hình cột hoặc đường gấp khúc tần suất.

Cách vẽ cũng như cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột hoặc đường gấp khúc tần suất, trong đó thay trục tần suất bằng trục tần số. II. BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT 1) Mục tiêu: Biết vẽ biểu đồ hình quạt

2) Nội dung: Người ta còn dùng biểu đồ hình quạt để mô tả bảng cơ cấu. H1. Ví dụ 2: Cho bảng 7 Cơ cấu giá trị sản suất công nghiệp trong nước năm 1997, phân theo thành phần kinh tế Các thành phần kinh tế

Số phần trăm

(1) Khu vực doanh nghiệp nhà nước

23,7

(2) Khu vực ngoài quốc doanh

47,3

(3) Khu vực đầu tư nước ngoài

Cộng

100%

H2. Từ đó vẽ biểu đồ hình quạt mô tả bảng 7. H3. Hoạt động 2. Dựa vào biểu đồ hình quạt cho ở hình 37 dưới đây, hãy lập bảng cơ cấu như trong ví dụ 2. c) Sản phẩm: Ví dụ 2: Biểu đồ hình quạt mô tả bảng 7

Chú ý: Các bảng phân bố tần suất ghép lớp cũng có thể mô tả bằng biểu đồ hình quạt. Hoạt động 2: Các thành phần kinh tế

Số phần trăm

(1) Khu vực doanh nghiệp nhà nước

(2) Khu vực ngoài quốc doanh

39,9

(3) Khu vực đầu tư nước ngoài

38,1

Cộng

100%

d) Tổ chức thực hiện HS thực hiện các nội dung sau

Chuyển giao

- Từ bảng cơ cấu vẽ biểu đồ hình quạt - Từ biểu đồ hình quạt lập bảng cơ cấu. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

Thực hiện

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - Các cặp thảo luận đưa ra cách tính thể tích của vật thể - Thực hiện được hoạt động 2 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - HS nêu bật được cách vẽ biểu đồ hình quạt Bước 1: Vẽ một đường tròn, xác định tâm của nó.

Bước 2: Tính số phần trăm tương ứng với số đo các góc ơt tâm hình quạt Báo cáo thảo luận theo công thức a° = f .3, 6° Bước 3: Dùng thước đo độ để vẽ.

Hoạt động 2: Các thành phần kinh tế (1) Khu vực doanh nghiệp nhà nước

(2) Khu vực ngoài quốc doanh

39,9

(3) Khu vực đầu tư nước ngoài

38,1

Cộng

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Số phần trăm

100%

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về biểu đồ hình quạt 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về biểu đồ vào các bài tập cụ thể. b) Nội dung: Phiếu học tập

Bài 1. Kết quả một kỳ thi tiếng Anh của 32 học sinh được cho trong mẫu số liệu sau (thang điểm 100) 68

a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp sử dụng sáu lớp [ 40;50 ) , [50;60 ) , …,

[90;100 ) . b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột. c) Dựa vào biểu đồ tần suất vừa vẽ ở câu b), hãy nêu nhận xét về số điểm của 32 học sinh được khảo sát.

Bài 2. Cho biểu đồ hình quạt như hình vẽ dưới đây.

a) Lập bảng cơ cấu dân số của các châu lục trên thế giới năm 2014 và rút ra nhận xét. b) Tính số dân của châu Á , châu Phi nếu biết dân số thế giới năm 2014 là 7.265.785.946 người. c) Theo ước tính từ năm 2014 đến năm 2020 dân số thế giới sẽ tăng thêm 8% . Tính dân số thế giới năm 2020.

Bài 3. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau Độ dài của 50 lá dương xỉ trưởng thành Lớp của độ dài (cm)

T ần s ố

[10; 20 )

[ 20;30 )

[30; 40 )

[ 40;50]

Cộng

a) Lập bảng phân bố tấn suất ghép lớp. b) Dựa vào kết quả của phần a), hãy nêu rõ số lá có độ dài từ 20 cm đến 40 cm chiếm bao nhiêu phần trăm. c) Vẽ biểu đồ tần số hình cột. d) Vẽ biểu đồ tần suất đường gấp khúc.

Bài 4. Một trạm kiểm soát an toàn giao thông ghi tốc độ (km/h) của 30 chiếc xe ô tô đi qua trạm như sau: 53

a) Hãy lập bảng tần số - tần suất ghép lớp (chính xác đến hàng phần nghìn) gồm sáu lớp: lớp đầu tiên là đoạn [36; 43] , lớp thứ hai là đoạn [ 44;51] ,…(độ dài mỗi đoạn là 7). b) Hãy vẽ biểu đồ tần số hình cột. c) Hãy vẽ biểu đồ tần xuất đường gấp khúc, từ đó rút ra nhận xét về tốc độ của 30 chiếc xe.

c) Sản phẩm: Học sinh trình bày theo nhóm kết quả bài làm của nhóm mình. d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập số 1, đưa ra nhiệm vụ mỗi nhóm cần hoàn thiện hết 4 câu của phiếu học tập, sau đó sẽ được giáo viên chỉ định trình bày 1 câu. HS: Nhận nhiệm vụ. GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 2 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Giải quyết được 1 số bài toán về thống kê, biểu đồ trong thực tế. b) Nội dung: Đưa ra các bài toán sau Bài 1. Theo thống kê của bộ Y tế, đến ngày 30 /1/ 2021 số ca nhiễm Covid-19 do chủng mới của vi rút corona tại Việt Nam được cho trong bảng dưới đây:

a) Hãy lập bảng thể hiện cơ cấu số bệnh nhân nhiễm co-vid 19. b) Vẽ biều đồ hình quạt, từ đó rút ra nhận xét về số bệnh nhân nhiễm covid – 19 tại Việt Nam.

Bài 2. Điều tra, lập bảng tần số - tần suất ghép lớp, vẽ biểu đồ tần suất và rút ra nhận xét về chiều cao của các bạn học sinh trong nhóm mình c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của nhóm học sinh. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp làm 2 nhóm. Đưa ra bài tập số 1,2 trên bảng phụ. HS: Nhận nhiệm vụ.

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị HS: Chia nhóm, thực hiện thu thập số liệu. HS cử đại diện nhóm trình bày cả hai bài tập.

Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự tìm thêm những bài toán thực tế liên quan đến biểu đồ.

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

BÀI 3: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được khái niệm: Số trung bình cộng, số trung vị, mốt. - Tổng kết và nhận xét về bảng thống kê. 2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực giao tiếp và tranh luận: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Một số bảng thống kê. - Máy chiếu. - Bảng phụ. - Phiếu học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG a) Mục tiêu: Liên hệ được kiến thức đã được học và kiến thức của bài mới. b) Nội dung: GV chiếu lên màn hình bảng thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 50 bạn học sinh lớp 10C2. Điểm

Tần số

H1- Điểm trung bình môn Toán của học sinh là bao nhiêu? H2 - Điểm trung bình môn có đại diện cho lực học môn Toán của tất cả học sinh không? H3 - Điểm nào có tần số lớn nhất?

c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- x = 6,38 L2- Điểm trung bình không đại diện cho lực học môn toán của tất cả các học sinh. L3- Điểm 6 có tần số lớn nhất. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập. *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs trình bày câu trả lời của mình. - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HĐ1. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG a) Mục tiêu: Tính được số trung bình cộng của bảng số liệu thống kê dữa theo bảng phân bố tần số, tần suất và bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải các bài toán H1: Ví dụ 1. a. Sử dụng công thức tính trung bình cộng đã học, em hãy tính chiều cao trung bình của 36 học sinh cho ở bảng 3 của §1. b. Sử dụng bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, ta tính gần đúng chiều cao trung bình của 36 học sinh cho ở bảng 3 của §1 theo hai cách. H2: Ví dụ 2: Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau ( Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố vinh từ năm 1961 đến hết 1990 (30 năm)) Lớp nhiệt độ ( 0 C )

Tần số

Tần suất ( %)

[12;14 )

3,33

[14;16 )

10,00

[16;18)

40,00

[18; 20 )

30,00

[ 20; 22]

16,67

Cộng

100%

a) Hãy tính số trung bình cộng của bảng 6 và bảng 8. b) Từ kết quả đã tính ở câu a), có nhận xét gì về nhiệt độ ở thành phố vinh trong tháng 2 và tháng 12 ( của 30 năm được khảo sát). c) Sản phẩm: 1. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG Ví dụ 1. a. Chiều cao trung bình x ≈ 161 cm b. Cách 1: sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp

6 × 153 + 12 × 159 + 13 × 165 + 5 × 171 ≈ 162 (cm) 36

Cách 2: sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp x=

16, 7 33,3 36,1 13, 9 × 153 + × 159 + × 165 + × 171 ≈ 162 (cm) 100 100 100 100

Tổng quát lên ta có công thức sau x=

1 ( n1 x1 + n2 x2 + ... + nk xk ) = f1 x1 + f 2 x2 + ... f k xk n

1 ( n1c1 + n2 c2 + ... + nk ck ) = f1c1 + f 2 c2 + ... f k ck n

Ví dụ 2. a. Cách 1: x = Cách 2: x =

1 (1× 13 + 3 × 15 + 12 × 17 + 9 × 19 + 5 × 21) ≈ 17,93 30 1 (3,33 × 13 + 10 × 15 + 40 × 17 + 30 × 19 + 16, 67 × 21) ≈ 17, 93 100

d) Tổ chức thực hiện - GV trình chiếu hình các ví dụ

Chuyển giao

- HS tính bằng máy tính . - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ + Nhận xét và trả lời các câu hỏi vấn đáp của giáo viên

Thực hiện

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS tính được số trung bình cộng Báo cáo thảo luận

+ Tìm được số trung bình cộng theo bảng phân bố tân số, tần suất + Tìm được số trung bình công theo bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Qua các ví dụ

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và các công thức tính số trung bình cộng theo bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp HĐ2. SỐ TRUNG VỊ a) Mục tiêu: Hiểu ý nghĩa của số trung vị, biết cách tìm số trung vị b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải các bài toán H1: Ví dụ 1. Điểm thi toán cuối năm của một nhóm 9 học sinh lớp 6 là 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính điểm trung bình cộng của nhóm? H2: Ví dụ 2: Điểm thi toán của 4 học sinh lớp 6 được xếp thành dãy không giảm là 1; 2,5; 8; 9,5 Tìm số trung vị của dãy số trên. H3: Ví dụ 3: Tìm số trung vị của dãy không giảm theo các giá trị trong bảng sau Cỡ áo

Cộng

Tần số

126

110

126

465

c) Sản phẩm: 1. SỐ TRUNG VỊ Ví dụ 1. Điểm trung bình của nhóm x ≈ 5,9 + Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng). Số trung vị ( của các số liệu thống kê đã cho ) kí hiệu M e là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn. Ví dụ 2. Số trung vị M e =

2,5 + 8 = 5, 25 2

Ví dụ 3. Dãy này có 465 số hạng nên số hạng đứng giứa là số hạng thứ

465 − 1 + 1 = 233 2

Đó là số 39 ⇒ M e = 39 d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV trình chiếu hình các ví dụ - HS tính bằng máy tính . - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ + Nhận xét và trả lời các câu hỏi vấn đáp của giáo viên

Thực hiện

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS tính được số trung bình cộng Báo cáo thảo luận

+ Tìm được số trung vị của dãy có lẻ các phần tử + Tìm được số trung vị của dãy có chẵn các phần tử Qua các ví dụ

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và các bước tìm số trung vị của một dạy các số liệu thống kê HĐ3. MỐT a) Mục tiêu: Hiểu ý nghĩa của mốt, biết cách tìm mốt b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải các bài toán H1: Thế nào là mốt H2: Tìm mốt của bảng thống kê sau Cỡ áo

Cộng

Tần số

126

110

126

465

c) Sản phẩm: 1. SỐ TRUNG VỊ TL1. Mốt là giá trị có tần số lớn nhất Kí hiệu là M o TL2. Có hai giá trị mốt M o = 38 hoặc M o = 40

d) Tổ chức thực hiện

- GV trình chiếu hình các ví dụ

Chuyển giao

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ + Nhận xét và trả lời các câu hỏi vấn đáp của giáo viên

Thực hiện

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS tìm được mốt

Báo cáo thảo luận

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức thế nào là mốt của bảng các số liệu thống kê 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Củng cố các công thức tính số liệu đặc trưng của mẫu số liệu như số trung bình, số trung vị và mốt. b) Nội dung: Các dạng bài tập với các mức độ nhận thức khác nhau Bài tập 3/ SGK trang129 Số con của 59 gia đình 3

Gọi HS đọc các yêu cầu của bài tập. Gọi HS nhắc lại công thức tính tần suất. Yêu cầu HS lập bảng phân bố tần số và tần suất.

Đọc các yêu cầu của bài tập. f =

n N

HS lên bảng trình bày. Lập bảng phân bố tần số và tần suất. a) Bảng phân bố tần số, tần suất:

Yêu cầu HS tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt. Gọi 2 HS lên bảng trình bày. Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét

Số con

Tần số

Tần suất

13,6

25,4

28,8

22,0

10,2

Cộng

100 (%)

b) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt. * Số trung bình cộng: x=

0.8 + 1.15 + 2.17 + 3.13 + 4.6 =2 59

* Số trung vị: Số thứ tự của số trung vị là: 30 . Vậy Me = 2 * Mốt: M0 = 2

Bài tập 4/SGK trang 129. Nhóm cá 1 645

650

645

644

650

635

650

654

600

650

643

650

630

647

650

645

650

645

642

652

635

647

652

Nhóm cá 2 640

650

645

650

643

645

650

642

640

650

645

650

641

650

649

645

640

645

650

644

650

645

640

Gọi HS đọc các yêu cầu của bài tập.

2 HS lên bảng

Yêu cầu HS lập bảng phân bố tần số và tần suất của từng nhóm cá.

a) Bảng phân bố tần số, tần suất nhóm cá 1: Lớp

Tần số

Tần suất

[630; 635)

4,2

[635; 640) [640; 645) [645; 650) [650; 655]

8,3

12,5

25,0

50,0

100 (%)

Cộng

b) Bảng phân bố tần số, tần suất nhóm cá 2:

Gọi HS khác nhận xét. Yêu cầu 4 nhóm HS báo cáo kết quả hoạt động nhóm : vẽ biểu đồ (phân nhóm và cho HS chuẩn bị bài ở nhà)

Lớp

Tần số

Tần suất

[638; 642) [642; 646) [646; 650) [650; 654]

18,5

33,3

3,7

44,5

100 (%)

Cộng

c) Biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc tsuất:

Gọi 2 HS tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn đối với từng bảng.

Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, đánh giá. d) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch

chuẩn: x ≈ 648;

sx2 ≈ 33,2; sx ≈ 5,76

y ≈ 647;

sy2 ≈ 23,4; sy ≈ 4,81

Hướng dẫn tính toán các số đặc trưng bằng MTBT Gv trình bày các tính. Học sinh quan sát và thực hành trên máy (Lấy bài 18 và bấm kiểm tra kết quả) Dùng máy tính Casio fx-570Ms Hd: Vào chế độ thống kê: Ấn Mode

Mode

Nhập số liệu: x1

…..xn

Nhập mẫu số liệu: x1

Shift

n1 ;

;

* Tính x : Ấn: x1 Shift

S-VAR

* Tính độ lệch chuẩn S Ấn Shift

S-VAR

* Tính phương sai S2 ( lấy bình phương độ lệch chuẩn) Ấn x2

Câu 1:

= PHIẾU HỌC TẬP 1 Ba nhóm học sinh gồm 410 người,15 người,25 người.Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 50kg,38kg,40kg. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là A. 41,6kg. B. 42,4kg. C. 41,8kg. D. Đáp số khác.

Câu 2:

Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39. Khi đó số trung vị là B. 36. C. 38. D. 40. A. 32.

Câu 3:

Cho mẫu số liệu thống kê {6,5,5, 2,9,10,8} .Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

Câu 4:

A. 5. B. 10. C. 2. D. 6. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học sinh

Số trung bình là? Câu 5:

A. 6,1. B. 6,5. C. 6,7. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau: Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh 1

[150;152)

[152;154)

[154;156)

[156;158)

[158;160)

[160;162)

D. 6,9.

N=100 Số trung bình là? A. 155,46. B. 155,12. C. 154,98. D. 154,75. Câu 6: 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ( thang điểm là 20 ). Kết quả cho trong bảng sau: Điểm (x) 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số (n )

Trung bình cộng của bảng số liệu trên là: Câu 7:

A. 15. B. 15,23. C. 15,50. D. 16. Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số

Câu 8:

1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 Tìm mốt A. MO = 7 . B. MO = 5 . C. MO = 8 . D. MO = 4 . Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây: Thời gian 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8 (giây) Tần số

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là: A. 8,54. B. 4. C. 8,50.

1 D. 8,53.

Câu 9:

Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số

1 1 Tìm mốt A. MO = 7 .

B. MO = 5 .

N=100

C. MO = 8 .

D. MO = 4 .

Câu 10: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 Tìm số trung vị A. Me = 6, 5 . B. Me = 7, 5 . C. Me = 5, 5 . D. Me = 6 . Câu 11: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 Tìm số trung bình B. 6,24. C. 6,25. D. 6,26. A. 6,23. Câu 12: Cho bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp khi đo chiều cao(cm) của 40 học sinh nam tại một trường THPT: Lớp Tần số Tần suất (%) [141;146]

15.0

[147;152]

10.0

[153;158]

5.0

[159;164]

15.0

[165;170]

25.0

[171;176]

30.0

N = 40 Chiều cao trung bình là: A. x = 162, 4 . B. x = 160, 4 . C. x = 162, 3 . Câu 13: Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau: 7 2 3 5 8 2 8

D. x = 161, 4 .

Tìm mốt của điểm điều tra. B. 2. B. 7. C. 6. D. 9. Câu 14: Số trái cam hái được từ 4 cây cam trong vườn là: 2; 8; 12; 16. Số trung vị là

A. 5. B. 10. C. 14. D. 9,5. Câu 15: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số

Số trung bình là: A. x = 15, 20 .

B. x = 15, 21 .

C. x = 15, 23 .

D. x = 15, 25 .

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán thực tế. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Bài 1 ( Trang 122 SGK Toán đại số lớp 10 ) Tính số trung bình cộng của các bảng phân bố đã được lập ở bài tập số 1 và bài tập số 2 của §1. Hướng dẫn a) Bảng phân bố tần số (về tuổi thọ bóng đèn điện) có thể viết dưới dạng như sau:

Số trung bình về tuổi thọ của bóng đèn trong bảng phân bố trên là: ¯ ¯¯ x=130.(3x1150 + 6x1160 + 12x1170 + 6x1180 + 3x1190) = 1170. b) Số trung bình về chiều dài lá cây dương xỉ trong bài tập 2 trong §1 là: ¯ ¯¯ x=160.(8x15 + 18x25 + 24x35 + 10x45) = 31 (cm). Bài 2 ( Trang 122 SGK Toán đại số lớp 10 ) Trong một trường THPT, để tìm hiểu tình hình học Toán của hai lớp 10A, 10B người ta cho hai lớp đó đồng thời làm bài thi môn Toán theo cùng một đề thi và lập được hai bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây: Điểm thi của lớp 10A

Điểm thi của lớp 10B

tính các số trung bình cộng của hai bảng phân bố ở trên và nêu nhận xét về kết quả làm bài thi của 2 lớp. Hướng dẫn Số trung bình điểm thi môn Toán lớp 10A: ¯ ¯¯ x=150.(2x1 + 4x3 + 12x5 + 28x7 + 4x9) = 6,12 Số trung bình điểm thi môn Toán lớp 10B: ¯ ¯¯ x=151.(4x1 + 10x3 + 18x5 + 14x7 + 5x9) = 5,24. Qua so sánh hai số trung bình có thể thấy kết quả học Toán lớp 10A tốt hơn lớp 10B. Bài 3 ( Trang 123 SGK Toán đại số lớp 10 ) Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau Tiền lương của 30 công nhân xưởng may

Tìm mốt của hàng phân bố trên. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được. Hướng dẫn a) Trong bảng phân bố trên, giá trị (tiền lương) 700 (nghìn đồng) và 900 (nghìn đồng) có cùng tần số bằng nhau và lớn hơn các tân số của các giá trị khác. Bảng phân bố này có hai số mốt là: M1 = 700,

M2 = 900.

b) Ý nghĩa: Tỉ lệ công nhân có mức lương 700 nghìn đồng và 900 nghìn đồng cao hơn tỉ lệ công nhân có các mức lương khác. Bài 4 ( Trang 123 SGK Toán đại số lớp 10 ) Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch là như sau (đơn vị nghìn đồng): 650, 840, 690, 720, 2500, 670, 3000. Tìm số trung vị của các số liệu thống kê đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được. Hướng dẫn

Bảng số liệu có 7 giá trị, sếp các giá trị theo thứ tự không giảm ta được: 650, 670, 690, 720, 840, 2500, 3000. Số trung vị là Me = 720. Số trung vị chia các số liệu còn lại của bảng số liệu thành hai phần bằng nhau. (n số liệu n = 2.3 + 1 lẻ. Số trung vị Me = x3+1 = x4 = 720). Bài 5 ( Trang 123 SGK Toán đại số lớp 10 ) Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm 1980 của ba hợp tác xã ở địa phương V như sau

Hãy tính năng suất lúa trung bình của vụ mùa năm 1980 trong toàn bộ ba hợp tác xã kể trên. Hướng dẫn Năng suất lúa trung bình vụ mùa năm 1980 trong toàn bộ ba xã là: ¯ ¯¯ x=1(150+130+120)(150x40+130x38+120x36) = 38,15 tạ/ha. c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm

Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:…………………………….. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG V. THỐNG KÊ BÀI 4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Biết khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và ý nghĩa của chúng. 2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp và hợp tác: + Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong giao tiếp, nhận biết ngữ cảnh giao tiếp và đặc điểm thái độ của đối tượng giao tiếp + Hiểu rõ được nhiệm vụ của nhóm, đánh giá được khả năng của mình và tự nhận nhiệm vụ phù hợp bản thân. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về giá trị trung bình, tần số, tần suất. - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập tính trung bình của dãy số liệu thống kê để giới thiệu bài mới. b) Nội dung: GV chuyển giao bài toán, qua đó học sinh ôn lại các kiến thức cũ của bài trước và tìm mối liên hệ với bài mới. Bài toán: Một công ty may mặc muốn thuê nhân công may, có hai nhóm nhân công A và B với độ tuổi được cho ở bảng dưới. Nhóm A có 12 người với độ tuổi như sau: 25

Nhóm B có 12 người với độ tuổi như sau: 21

H1 - Lập bảng phân bố tần số của mỗi nhóm A, B. H2 - Tính độ tuổi trung bình của mỗi nhóm A, B. H3 - Công ty cần người lao động có độ tuổi tương đồng để dễ làm việc. Giả sử phải thuê 1 trong 2 nhóm, nếu em là chủ công ty may, em sẽ chọn nhóm nào? H4 – Nếu có nhóm A, B có đến hàng ngàn người, làm sao để nhanh chóng chọn nhóm phù hợp yêu cầu công ty? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Bảng phân bố tần số Số tuổi nhóm A

Tần số

Số tuổi nhóm B

Tần số

2 × 25 + 2 × 26 + 3 × 28 + 5 × 30 = 28 (Tuổi) 12 2 ×19 + 4 × 21 + 3 × 22 + 2 × 45 + 1× 58 Độ tuổi trung bình nhóm B: x = = 28 (Tuổi) 12 L3- Công ty nên chọn nhóm A vì độ tuổi ở nhóm A đồng đều hơn. L4- Học sinh lúng túng, khó khăn. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu bài toán *) Thực hiện: Học sinh chia làm 4 nhóm. Nhóm 1, 3 thực hiện: Lập bảng phân bố tần số và tính độ tuổi trung bình của nhóm A. Nhóm 2, 4 thực hiện: Lập bảng phân bố tần số và tính độ tuổi trung bình của nhóm B. *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi 2 hs đại diện của nhóm 1 hoặc nhóm 3 và nhóm 2 hoặc 4 lên bảng trình bày bài làm, - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. - Cả lớp thảo luận trả lời câu hỏi 3, 4. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới: để trả lời được câu hỏi 4 ta cần kiến thức của bài mới: Phương sai và độ lệch chuẩn. 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HĐ1. Phương sai a) Mục tiêu: Nắm vững các công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn; hiểu được ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn. b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ * Trường hợp biết bảng phân bố tần số, tần suất:

L2- Độ tuổi trung bình nhóm A: x =

2 2 2 1 n1 x1 − x + n2 x2 − x + ... + nk xk − x   n 

( = f ( x − x) S x2 = 1

) ( + f ( x − x) 2

)

(

+ ... + f k xk − x

)

H1: Ví dụ 1 Một cửa hàng bán gạo, thống kê số kg gạo mà cửa hàng bán mỗi ngày trong 30 ngày, được bảng tần số Bảng tần số Số kg gạo (x)

Tần số (n)

100

120

130

160

180

200

250

Tổng

a) Hãy tính số trung bình b) Hãy tính phương sai. Đơn vị phương sai? * Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

sx2 =

n1(c1 − x)2 + n2 (c2 − x)2 +... + nk (ck − x)2 n

sx2 = f1(c1 − x )2 + f2 (c2 − x )2 + ... + fk (ck − x )2

H2: Ví dụ 2 Nhiệt độ trung bình 12 tháng tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến 1990 (30 năm) được cho trong bảng phân bố tần suất. Biết x ≈ 19 . Hãy tính phương sai. Đơn vị phương sai? Bảng tần suất ghép lớp Lớp nhiệt độ (0C)

Tần suất (%)

[15; 17)

16,7

[17; 19)

43,3

[19; 21)

36,7

[21; 23)

3,3

Tổng

100%

H3: Ví dụ 3: Cho điểm của hai bạn An và Bình trong bảng sau: Môn

Điểm của An

Điểm của Bình

Toán

8,0

8,5

Vật lí

7,5

9,5

Hóa học

7,8

9,5

Sinh học

8,3

8,5

Ngữ văn

7,0

5,0

Lịch sử

8,0

5,5

Địa lý

8,2

6,0

Tiếng anh

9,0

Thể dục

8,0

9,0

Công nghệ

8,3

8,5

GDCD

9,0

a) Tính phương sai của An và Bình b) Cho biết ý nghĩa của phương sai.

()

2 Nêu thêm công thức: S x = x − x

HĐ2. Độ lệch chuẩn Căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là Sx và được tính theo công thức:

sx = sx2 H4: Ví dụ 4: Điểm thi văn của lớp 10B1: Điểm

Cộng

Tần số

Điểm thi văn của lớp 10B2: Điểm

Cộng

Tần số

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của hai bảng trên và cho biết lớp nào học sinh hoc môn văn đều hơn? c) Sản phẩm: * Phương sai: L1: Số trung bình 7.100 + 4.120 + ... + 4.250 x= ≈155 30 Phương sai của bảng số liệu: sx2 ≈

7(100 −155)2 + 4(120 −155)2 + ... + 4(250 −155)2 ≈ 2318 30

Đơn vị của phương sai là kg 2 L2: Phương sai của bảng số liệu sx2 = f1(c1 − x )2 + f2 (c2 − x )2 + ... + fk (ck − x )2 16,7 3,3 (16 −19)2 + ... + (22 −19)2 100 100 ≈ 2,6

Đơn vị của phương sai là: o C 2 2 2 L3: s An = 0,309 , sBình = 2, 764

Phương sai của Bình lớn hơn của An, mà Bình lại học lệch các môn hơn An, nên suy ra phương sai càng lớn thì độ chênh lệch càng nhiều.

L4: Nắm được công thức tính độ lệch chuẩn; hiểu được khi nào dung độ lệch chuẩn, khi nào dùng phương sai. L5: s12 = 1, 2875 , s1 ≈ 1,13468 , s22 = 0, 7875 , s2 ≈ 0,88741 Học sinh lớp 10B2 học môn Văn đều hơn vì có phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) bé hơn. d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

- GV trình chiếu các số liệu trong bài SGK → đặt vấn đề nghiên cứu cách tính phương sai. - HS xác định được các yếu tố cần tính phương sai. + Tính phương sai theo công thức. + Tính phương sai theo các bảng . + So sánh hai cách tính. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

- HS nêu bật được cách tính phương sai bằng các trường hợp. Để tính diện tích S ta phải tính tích phân (1) , muốn vậy ta phải “phá” dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức f(x) trong dấu tích phân -Công thức 1: Bảng phân bố tần số, tần suất, trường hợp bảng phân bố tần Báo cáo thảo luận số - Công thức 2: Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.

()

Ngoài ra còn biết công thức sx2 = x 2 − x

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo Tổng hợp - Chốt kiến thức và các bước thực hiện tính phương sai và độ lệch chuẩn 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết sử dụng công thức, tính được phương sai và độ lệch chuẩn trong bài tập cụ thể b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1. Nếu đơn vị của số liệu là kg thì đơn vị của phương sai là?

B. kg 2 .

A. Không có đơn vị. Câu 2.

C. kg .

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả như sau: Nhóm

Chiều cao (cm)

Số học sinh

[150;152 )

[152;154 )

[154;156 )

[156;158 )

[158;160 )

[160;162 )

kg . 2

N=100

Câu 3.

Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là A. 156,5. B. 157. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp:

C. 157,5.

D. 158.

Các lớp giá trị của X

[50;52 ) [52;54 )

[54;56 )

[56;58)

[58; 60 )

Cộng

Tần số ni

100

Mệnh đề đúng là:

Câu 4.

Câu 5. gần bằng Câu 6. Câu 7. Câu 8.

A. Giá trị trung tâm của lớp [50;52 ) là 53.

B. Tần số của lớp [58; 60 ) là 95.

C. Tần số của lớp [52;54 ) là 35..

D. Số 50 không phụ thuộc lớp [54;56 )

Chọn đáp án đúng. Độ lệch chuẩn là A. Bình phương của phương sai. B. Một nửa của phương sai. C. Căn bậc hai của phương sai D. Một phần tư của phương sai. Cho dãy số liệu thống kê: 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8. Độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê

A. 2,30. B. 3,30. C.4,30. D. 5,30. Tỉ số giữa tần số và kích thước mẫu được gọi là A. Mốt. B. Phương sai. C. Tần suất. D. Số trung vị. Cho mẫu số liệu: 10, 8, 6, 2, 4. Độ lệch chuẩn của mẫu là A. 2,80. B. 8. C. 6. D. 2,4. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán. Điểm

Cộng

Số học sinh

Mốt của dấu hiệu là

A. M 0 = 40 . Câu 9.

B. M 0 = 18 .

C. M 0 = 6 .

D. Kết quả khác.

100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm 20). Kết quả cho trong bảng sau

Điểm (x)

Tần số (n) 1

Trung bình cộng của bảng số liệu trên là: A.15. B. 15,23. C. 15,50. Câu 10. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả như sau: Nhóm

Chiều cao (cm)

Số học sinh

[150;152 )

[152;154 )

[154;156 )

[156;158 )

[158;160 )

D. 16.

[160;162 )

N=100

Độ lệch chuẩn là A. 0,78. B. 1,28. C. 2,17. c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

D. 1,73.

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các Báo cáo thảo luận vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn để giải quyết bài toán trong thực tế. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: Điểm thi môn toán của lớp 10A1 và 10A5 cho bởi hai bảng điểm sau. Tính số trung bình; phương sai và độ lệch chuẩn. Em có so sánh gì về lực học giữa hai lớp? Lớp 10A1: T ần s ố

Cộng

Tổng số

T ần s ố

Cộng

Tổng số

Lớp 10A5:

Vận dụng 2: Trên hai con đường A và B trạm kiểm soát đã ghi lại đốc độ (km/h) của 40 chiếc ô tô trên mỗi con đường như sau. Tính số trung bình; phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô trên mỗi con đường A và B. Theo em xe chạy trên con đường nào an toàn hơn? Con đường A: Tốc độ

Cộng

Số xe

Con đường B: Tốc độ

Cộng

Số xe

Vận dụng 3: Người ta điều tra sản phẩm của hai tổ đóng gói các túi đường (có khối lượng quy định là 2kg). Kết quả điều tra cho các số liệu thống kê ghi ở hai bảng sau: Khối lượng của 40 túi đường được đóng gói bởi tổ A (đơn vị kg):

Khối lượng của 40 túi đường ng đư được đóng gói bởi tổ B (đơn vị kg):

a) Lập bảng phân bố tần ần số và tần suất ghép lớp theo sản phẩm của tổ A, vớ với các lớp: [1,90; 1,98); [1,98; 2,06); [2,06; 2,14); [2,14; 2,22); [2,22; 2,30]. b) Lập bảng phân bố tần ần số và tần suất ghép lớp theo sản phẩm của tổ B,vớ B,với các lớp [1,5; 1,7); [1,7; 1,9); [1,9; 2,1); [2,1; 2,3); [2,3; 2,5]. c) Tính số trung bình, phương ương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kêê cho ở bảng 15, bảng 16. Từ đó, ó, xét xem trong llần điều tra này, sản phẩm của tổ nào có khối ối lượng l đồng đều hơn? c) Sản phẩm: Sản phẩm trình ình bày ccủa 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp l thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối ối tiết 53 của c bài HS: Nhận ận nhi nhiệm vụ, Các nhóm HS th thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà nh . Chú ý: Việc Vi tìm kết quả tích phân có thể sử dụng ng máy tính cầm c tay

HS cử ử đại diện di nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54 nhận xét, đưa ra ý kiến phản ản biện biệ để làm rõ hơn Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nh các vấn đề. GV nhận ận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học h sinh, ghi nhận vàà tuyên ddương nhóm học sinh có câu trả lời tốtt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốtt kiế kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng ớng dẫ dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức ức đđã học bằng sơ đồ tư duy. Ngày ...... tháng ....... năm 2021 BCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

ÔN TẬP CHƯƠNG V Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Ôn lại tần số, tần suất của một lớp (trong một bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp). - Ôn lại bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần suất. - Các số đặc trưng của dãy các số liệu thống kê (Số trung bình cộng; số trung vị; mốt; phương sai và độ lệch chuẩn). 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên - Hệ thống câu hỏi các kiến thức bài học; máy chiếu - Chọn lọc bài tập thông qua các phiếu học tập. - PP dạy học nhóm; PP giải quyết vấn đề Học sinh + Tìm hiểu trước trước bài học + Chuẩn bị bảng phụ, bảng nhóm, bút viết bảng, máy tính cầm tay.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập các kiến thức về tần số, tần suất, các số đặc trưng của dãy các số liệu thống kê. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết Câu hỏi 1: Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau ( k ≤ n ) . Gọi xi là một giá trị bất kì trong k giá trị đó. a, Nêu cách tìm tần số ni b, Công thức tính tần suất f i c, Công thức tính số trung bình cộng x d, Công thức tính phương sai của dãy số liệu đã cho. Câu hỏi 2: Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho được phân vào k lớp ( k < n ) . Xét lớp thứ i trong k lớp đó, Gọi ci là giá trị đại diện của lớp thứ i đó.

a, Nêu cách tìm tần số ni b, Công thức tính tần suất f i c, Công thức tính số trung bình cộng x d, Công thức tính phương sai của dãy số liệu đã cho. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS Câu hỏi 1: Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau ( k ≤ n ) . Gọi xi là một giá trị bất kì trong k giá trị đó. a, Nêu cách tìm tần số ni : Tần số ni là số lần xuất hiện của giá trị xi trong dãy số liệu thống kê b, Công thức tính tần suất f i : f i =

ni n

c, Công thức tính số trung bình cộng x : x =

1 ( n1 x1 + n2 x2 + ..... + nk xk ) = ( f1 x1 + f 2 x2 + ..... f k xk ) n

d, Công thức tính phương sai của dãy số liệu đã cho. 2 2 2 2 2 1 s 2 =  n1 x1 − x + n2 x2 − x + ... + nk xk − x  = f1 x1 − x + f 2 x2 − x + ..... f k xk − x  n 

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Câu hỏi 2: Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho được phân vào k lớp ( k < n ) . Xét lớp thứ i trong k lớp đó, Gọi ci là giá trị đại diện của lớp thứ i đó.

a, Nêu cách tìm tần số ni : Tần số ni là số lần xuất hiện của các giá trị trong lớp thứ i của dãy số liệu thống kê b, Công thức tính tần suất f i : f i =

ni n

c, Công thức tính số trung bình cộng x : x =

1 ( n1c1 + n2c2 + ..... + nk ck ) = ( f1c1 + f 2c2 + ..... f k ck ) n

d, Công thức tính phương sai của dãy số liệu đã cho.

s2 =

2 2 2 2 2 1 n1 c1 − x + n2 c2 − x + ... + nk ck − x  = f1 c1 − x + f 2 c2 − x + ..... f k ck − x    n

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 2 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp), - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. Trên cơ sở lý thuyết và các công thức đã học chúng ta sẽ khai thác trên từng bảng số liệu cụ thể? 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

HĐ1. Bài tập 3 (SGK trang 129) a) Mục tiêu: Rèn luyện kỹ năng lập và đọc bảng phân bố tần số và tần suất. b) Nội dung: GV yêu cầu đọc đề toán SGK, giải bài toán Kết quả điều tra 59 hộ gia đình ở một vùng dân cư về số con của mỗi hộ gia đình được ghi trong bảng sau: 3

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất; b) Nêu nhận xét về số con của 59 gia đình đã được điều tra; c) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho.

c) Sản phẩm: a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất;

b) Nêu nhận xét về số con của 59 gia đình đã được điều tra;

+ Chiếm tỉ lệ thấp nhất (10,2%) là những gia đình có 4 con. + Chiếm tỉ lệ cao nhất (32,2%) là những gia đình có 2 con. + Phần đông (76,2%) là những gia đình có từ 1 đến 3 con. c) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho.

Tính số trung bình cộng x=

114 0.8 + 1.13 + 2.19 + 3.13 + 4.6 = ≈ 2 ( con ) 59 59

Số trung vị: ta có n = 59 nên Me = x 59+1 = x30 = 2 ( con ) 2

Mốt: M0 = 2

( con )

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

- GV trình chiếu nội dung câu hỏi và yêu cầu HS thảo luận cặp đôi

- HS quan sát và thực hiện yêu cầu của GV - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - GV gọi lần lượt 3 HS lên bảng trình bày lời giải cho a), b), c) - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

HĐ2. Bài tập 4 (SGK trang 129) a) Mục tiêu: Rèn luyện kỹ năng lập và đọc bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp. b) Nội dung: Rèn luyện kỹ năng lập và đọc bảng phân bố tần số và tần suất. Khối lượng (tính theo gam) của nhóm cá thứ 1: 645

6 50

645

64 4

6 50

635

650

654

650

6 50

650

64 3

6 50

630

647

650

645

6 50

645

64 2

6 52

635

647

652

Khối lượng (tính theo gam) của nhóm cá thứ 2: 640

650

6 45

650

643

645

650

642

640

650

6 45

650

641

650

649

645

640

645

6 50

650

644

650

645

640

a). Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là: [630; 635); [635; 640); [640; 645); [645; 650); [650; 655]; b). Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 2 với các lớp là: [638; 642); [642; 646); [646; 650); [650; 654]; c). Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu a) bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất.

d). Mô tả bảng phân bố tần số ghép lớp đã được lập ở câu b) bằng cách vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số. e). Tính số TBC, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp đã được lập (PS, ĐLC tính chính xác đến chữ số hàng phần trăm). Từ đó xem xét nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?

c) Sản phẩm: a) Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1

b) Bảng phân bố tần số và và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 2

c) Biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất

d) Biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số

e) Tìm số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn - Đối với bảng số liệu (nhóm cá thứ 1): +x =

1 15550 ≈ 648 ( gam ) ( 632,5*1 + 637,5* 2 + 642,5* 3 + 647,5* 6 + 652,5*12 ) = 24 24

+ Sx2 =

1  2 2 2 1* ( 632,5 − 648 ) + 2 * ( 637, 5 − 648 ) + 3* ( 642,5 − 648 )  24 796 2 2 +6 * ( 647, 5 − 648 ) + 12 * ( 652,5 − 648 )  = ≈ 33, 2  24

+ Sx = Sx2 = 33,2 ≈ 5,76 - Đối với bảng số liệu (nhóm cá thứ 2), ta có:

+y=

1 17468 ≈ 647 ( gam ) ( 640* 5 + 644 * 9 + 648*1 + 652 *12 ) = 27 27

+ Sy2 =

1  2 2 2 5* ( 640 − 647 ) + 9* ( 644 − 647 ) + 1* ( 648 − 647 )  27 627 2 +12 * ( 652 − 647 )  = ≈ 23, 22  27

+ Sy = Sy2 = 23,22 ≈ 4,82 Từ kết quả trên ta thấy: Hai nhóm cá có khối lượng được đo theo cùng một đơn vị đo, khối lượng trung bình của chúng xấp xỉ nhau. Nhóm cá thứ 2 có phương sai bé hơn. Suy ra rằng nhóm cá thứ 2 có khối lượng đồng đều hơn.

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV trình chiếu nội dung câu hỏi và yêu cầu HS thảo luận cặp đôi

- HS quan sát và thực hiện yêu cầu của GV - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

Thực hiện

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra - Các cặp thảo luận đưa ra cách giải quyết các câu hỏi của đề yêu cầu

Báo cáo thảo luận

- Thực hiện được câu hỏi và viết câu trả lời vào bảng phụ.

- GV gọi lần lượt 5 HS lên bảng trình bày lời giải cho a), b), c), d), e) - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, chốt kiến thức và các bước thực hiện để giải bài toán. 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính Phiếu học tập 1 Nội dung

Sản phẩm

Thể hiện trên bảng nhóm của học sinh

Chuyển giao: GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện: GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Tổ chức thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận: Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

PHIẾU HỌC TẬP 1 Bài 1: Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng

Số khách

430

550

430

520

550

515

550

110

520

430

550

880

Lập bảng phân bố tần số - tần suất

Lời giải a) Bảng phân bố tần số - tần suất Số lượng khách ( người )

Tần số

Tần suất%

110

8,3

430

24,9

515

8,3

520

16,8

550

33,4

800

8,3

Cộng

N= 12

100%

Bài 2: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ở trường THPT C. ( đơn vị : giây ) 6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1 8,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5 8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 7,5 8,3 7,6 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b) Vẽ đường gấp khúc tần suất

Lời giải a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghéo lớp là Lớp Thành Tích ( m )

Tần số

Tần suất %

[6,0; 6,5)

6,0

[6,5; 7,0)

15,2

[7,0; 7,5)

30,4

[7,5; 8,0)

27,4

[8,0; 8,5)

12,0

[8,5; 9,0]

9,0

N= 33

100%

Lớp Thành Tích ( m )

Giá trị đại diện

Tần suất %

[6,0; 6,5)

6,25

6,0

[6,5; 7,0)

6,75

15,2

[7,0; 7,5)

7,25

30,4

[7,5; 8,0)

7,75

27,4

[8,0; 8,5)

8,25

12,0

[8,5; 9,0]

8,75

9,0

b) Ta có

Đường gấp khúc tần suất ghép lớp là Bài 3: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình 111

112

113

114

115

114

115

116

112

113

114

115

114

116

117

113

115

a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt

Lời giải Bảng phân bố tần số - tần suất: Giá trị x

Tần số

Tần suất (%)

111

112

113

114

115

116

117

N=20

100

b) * Số trung bình:

x =

1 ( 1.111 + 3.112 + 4.113 + 5.114 + 4.115 + 2.116 + 1.117 ) = 113, 9 20

* Số trung vị: Do kích thước mẫu N = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai N N giá trị đứng thứ =10 và + 1 = 11 đó là 114 và 114. 2 2 Vậy M e = 114 *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: M 0 = 114 . 35 30.4

27.4 25 20 15.2

12 10 5

9 6

0 6,25

6,75

7,25

7,75

8,25

8,75

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng trong thực tế Nội dung

Phiếu học tập 2 (bt 4 sgk tr129)

Sản phẩm

Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh

Chuyển giao: GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết 49 của bài HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện: Tổ chức thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân nên sử dụng máy tính cho nhanh chóng. Báo cáo thảo luận: HS của đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 50 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

PHIẾU HỌC TẬP 2 Kết quả:

KHỐI LƯỢNG CỦA NHÓM CÁ 1 Lớp khối lượng (gam)

Tần số (n)

Tần suất (%) (f)

[ 632,635]

4.2

[ 635,640]

8.3

[640,645]

12.5

[645,650]

25.0

[650,655]

50.0

n = 24

100%

(x)

KHỐI LƯỢNG CỦA NHÓM CÁ 2 Lớp khối lượng (gam)

Tần số (n)

Tần suất (%) (f)

[638,642]

18.5

[642,646]

33.3

[646,650]

3.7

[650,654]

44.5

N = 27

100%

(x)

e) Học sinh dựa vào câu a, b tính được x ≈ 648g;

y ≈ 647g

s 2x ≈ 33.2; s 2y ≈ 23.14; s x ≈ 5.76; s y ≈ 4.81 s 2x > s 2y Nhận xét được: Nhóm cá thứ 2 có phương sai bé hơn nên có khối lượng đồng đều hơn

Vận dụng : Bài 1: Để so sánh, kiểm định chất lượng học tập của hai lớp 10A và 10B người ta ra một đề kiểm tra một tiết. Thống kê kết quả làm bài kiểm tra của học sinh hai lớp như sau: Bảng thống kê các điểm số (Xi) của bài kiểm tra Số bài kiểm tra đạt điểm Xi

Lớp

Số bài

10A

10B

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất của số liệu thống kê trên

b) Vẽ biểu đồ phân bố tần suất của hai lớp c) Vẽ đường gấp khúc tần suất của hai lớp

Bài 2 :Thống kê điểm số của 46 học sinh lớp 10C trong kì thi học kì như sau 3

a) Lập bảng phân bố tần số b) Lập bảng phân bố tần suất với các lớp sau: [1; 2] , [ 3; 4] , [ 5; 6] , [ 7;8] và [ 9;10] c) Vẽ biểu đồ tần suất hình cộp ghép lớp.

Hướng dẫn Bài 1: a) Bảng phân phối tần suất Điểm

10A

6,4

12,8

21,3

27,7

10,6

4,2

10B

4,3

10,9

19,6

26,1

10,9

8,6

Lớp

b) Biểu đồ phân phối tần suất của hai lớp 30 25 20 15 10 5 0 1

c) Đường gấp khúc tần suất

30 25 20 15 10 5 0 1

Bài 2: a) Bảng phân bố tần số Đi ể m

Tần số

b) Bảng phân bố tần suất Lớp ghép

[1; 2] [3; 4] [5;6] [ 7;8] [9;10]

Tần suất(%)

15,2

39,1

8,7

c) Biểu đồ tần suất hình cộp ghép lớp 50 40 30 20 10 0 [1;2]

[3;4]

[5;6]

[7;8]

[9;10]

Ngày ...... tháng ....... năm 2021

TTCM ký duyệt

Trường:…………………………….. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hiểu khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác. - Hiểu khái niệm góc và lượng giác và đường tròn lượng giác - Hiểu khái niệm đơn vị độ radian, mối quan hệ giữa các đơn vị này. - Nhớ được số đo của cung và góc lượng giác. - Biểu diễn được cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về cung và góc lượng giác - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm cung và góc lượng giác trên đường tròn lượng giác b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh quan sát hình ảnh một chiếc đồng hồ và giúp học

sinh bước đầu hình dung khái niệm cung lượng giác và góc lượng giác trên một đường tròn lượng giác.

H1- Khi kim phút chuyển động từ số 12 đến số 5, số 8, số 9 …. thì nó tạo ra các cung có số đo lần lượt bằng bằng bao nhiêu? H2- Khi kim phút đi từ số 12 đến số 3, rồi tiếp tục quay đến số 3 lần hai thì dừng thì ta thu được một cung có số đo bằng bao nhiêu? H3 – Dự đoán số đo các cung tương ứng khi kim phút di chuyển đến số 3 lần 3, lần 4…. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Các cung tạo thành có số đo lần lượt là 150°, 240°, 270°. L2- Cung thu được có số đo là 450° . L3 – Các cung tương ứng có số đo là: 810°,1170° … d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nêu câu hỏi - HS suy nghĩ độc lập - GV gọi lần lượt các hs, đứng tại chỗ trình bày câu trả lời của mình. - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Các cung tương ứng trên là các hình ảnh về cug lượng giác. - Chốt kiến thức . - Một số hình ảnh liên quan đến kiến thức trong bài:

- Dẫn dắt vào bài mới. 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC HTKT1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác, góc lượng giác a) Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đường tròn lượng giác, cung và góc lượng giác b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, vẽ đường tròn định hướng, trả lời các câu hỏi. H1: Đường tròn định hướng là gì? H2: Trên đường tròn lượng giác lấy hai điểm A và B. Di động một điểm M trên đường tròn theo chiều (âm hoặc dương) từ A đến B. Hỏi có thể di chuyển điểm theo những cách nào? H3: Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng có bao nhiêu cung lượng giác có điểm đầu A diểm cuối B? c) Sản phẩm: L1 - Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương L2 - Trên đường tròn lượng giác lấy hai điểm A và B. Di động một điểm M trên đường tròn theo chiều (âm hoặc dương) từ A đến B. L3 - Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng có vô số cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện Báo cáo thảo luận

- GV giới thiệu khái niệm đường tròn định hướng - HS tóm tắt khái niệm đường tròn định hướng +Vẽ đường tròn định hướng - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho H1 và H2,H3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức . HTKT2. Góc lượng giác a) Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm góc lượng giác b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, trả lời các câu hỏi.

H4: Vẽ đường tròn định hướng có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Xác định tọa độ các giao điểm của đường tròn đó với các trục tọa độ c) Sản phẩm: Đường tròn lượng giác

d) Tổ chức thực hiện - GV giới thiệu đường tròn lượng giác +Vẽ đường tròn lượng giác

Chuyển giao

- HS thực hiện nhiệm vụ

Thực hiện Báo cáo thảo luận

- GV gọi 1HS lên bảng trình bày lời giải cho H4 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp - Chốt kiến thức . II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC HTKT3. Độ và rađian a)Mục tiêu: HS xác định được số đo của một cung lượng giác cho trước theo đơn vị độ và rađian và ngược lại b)Nội dung: H5. Độ dài nửa cung tròn của đường tròn lượng giác bằng bao nhiêu? H6. Góc ở tâm chắn nửa cung tròn có số đo bằng bao nhiêu? H7. Rút ra công thức biến đổi đơn vị đo từ rađian sang độ và ngược lại H8. Điền giá trị vào bảng chuyển đổi sau Độ 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 Rađian

π 6

c)Sản phẩm L1 - Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad L2 - π R = π ( vì R=1)

 180  180 = π rad ⇒ 1 = rad và 1rad =   180  π  0

L3 Độ

300

450

600

900

Rađian

1200 2π 3

1350 3π 4

1500 5π 6

1800

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

- GV giới thiệu hai đơn vị đo độ và rađian - HS chuyển đơn vị đo giữa hai đơn vị - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - GV gọi 3HS lên bảng trình bày lời giải cho H5,H6,H7 và H8 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức . HTKT4. Số đo của cung lượng giác, góc lượng giác a) Mục tiêu: HS xác định số đo của một cung lượng giác, góc lượng giác cho trước theo đơn vị độ và rađian b)Nội dung: H9. Ví dụ Xét cung lượng giác AB . Một điểm M di động trên đường tròn theo chiều dương.

1 π đường tròn , ta nói cung này có số đo . 4 2 Sau đó đi tiếp một vong nữa ( thêm 2π ) ta được số đo cung AB là bao nhiêu?

Khi M di động từ A đến B tạo nên cung

H10. Số đo của cung lượng giác là số âm hay số dương? H11. Có nhận xét gì về số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối? H12. Số đo của góc lượng giác ( OA, OC ) là số đo của cung lượng giác nào? H13. Tìm số đo của các góc lượng giác ( OA, OE ) và ( OA, OP ) ( điểm E chính giữa của cung

1 AP = AB . Viết số đo này theo đơn vị rađian và theo đơn vị độ A′B′ , 3

c) Sản phẩm Ví dụ. Xét cung lượng giác AB . Một điểm M di động trên đường tròn theo chiều dương. Khi M

1 π đường tròn , ta nói cung này có số đo . Sau đó đi tiếp một 4 2 π 5π vòng nữa ( thêm 2π ) ta được số đo cung AB là + 2π = . 2 2

di động từ A đến B tạo nên cung

L1 - Số đo của cung lượng giác có thể là số âm hoặc số dương ( ứng với trường hợp quay theo chiều dương hoặc theo chiều âm) L2 - Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối hơn kém nhau một số nguyên lần 2π . L3 - Số đo của góc lượng giác ( OA, OC ) là số đo của cung lượng giác AC d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV lấy ví dụ cụ thể về cách tính số đo của cung lượng giác, góc lượng giác - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Thực hiện Báo cáo thảo luận

- GV gọi 3 HS lên bảng trình bày lời giải cho H9,H10 và H11; H12, H13 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức . HTKT5. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác a) Mục tiêu: HS biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung có số đo tương ứng b) Nội dung: Ví dụ H14. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo tương ứng lần lượt là

25π 4

0 và −765

c) Sản phẩm

25π π = + 3.2π 4 4 Vậy điểm cuối của cung

25π AB là điểm chính giữa M của cung nhỏ 4

−7650 = −450 + ( −2) .3600 0 AB′ Vậy điểm cuối của cung −765 là điểm chính giữa N của cung nhỏ d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV lấy ví dụ cụ thể về biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo tương ứng

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Thực hiện

- HS nêu bật được cách biến đổi số đo của cung lượng giác về dạng X = α ± k 2π với 0 ≤ α ≤ 2π . Điểm cuối của cung là điểm cuối của cung có số đo α

Báo cáo thảo luận

3.HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Củng cố và vận dụng cung và góc lượng giác đã học vào giải toán b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1: Theo định nghĩa, đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó đã chọn: A. một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm. B. Chỉ có một chiều chuyển động gọi là chiều dương. C. Chỉ có một chiều chuyển động gọi là chiều âm. D. Chỉ có một chiều chuyển động. Câu 2: Góc có số đo 135° đổi sang radian là : 4π 3π 5π 3π A. B. C. D. 3 4 6 5 Câu 3: Trên đường tròn bán kính R = 6, cung 120° có độ dài bằng bao nhiêu ? 4π . 3 Câu 4: Trên đường tròn lượng giác góc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều ? π π π 2π A. k B. k C. k D. k 3 2 4 3 Câu 5: Bánh xe của người đi đạp quay được 2 vòng trong 6 giây. Hỏi trong 1 giây, bánh xe quay được bao nhiêu độ ? A. 60° B. 72° C. 240° D. 120° Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. l = π

 π  A. 1rad =    180 

C. l = 4π

B. 1 rad = 60°

 180  C. 1rad =    π 

Câu 7: Đổi góc α = A. α = 20°

B. l = 2π

π 9

π 4

D. 1° =

180

rad

ra đơn vị độ ta được : B. α = 10°

Câu 8: Trên đường tròn bán kính bằng 4, cung có số đo A.

D. l =

π 3

C. α = 15°

π 8

D. α = 25°

có độ dài là : C.

π 16

π 2

Câu 9: Trên đường tròn lượng giác, điểm M thỏa mãn ( Ox, OM ) = 500° thì nằm ở góc phần tư thứ :

A. I B. II C. III Câu 10: Trong 40 phút đầuu kim gi giờ vạch cung tròn có số đo là: π −π −π A. B. C. 3 9 18 c) Sản phẩm: học sinh thể hiện ện tr trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình. d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

D. IV

4π 3

GV: Chia llớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận ận nhi nhiệm vụ, GV: điều ều hhành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận ận thực th hiện nhiệm vụ. Ghi kết ết qu quả vào bảng nhóm. Đại diện ện nhóm tr trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nh nhận xét, đưa ra ý kiến phảnn biện để làm rõ hơn các vấn đề

GV nhận ận xét thái độ làm việc, phương án trả lời củaa các nhóm học h sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận vàà tuyên ddương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. ất. tổng hợp Hướng dẫn ẫn HS chu chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. ỤNG. a) Mục tiêu: Củng cố và vậnn dụng d các cung và góc lượng giác, cách biểuu diễn di trên đường tròn lượng giác đã học vào giảii toán bài. Giải quyết một số bài toán ứng dụng ng tích phân trong thực th tế b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1 : Trong 20 giây bánh xe ccủa xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ đ dài quãng đường xe gắn máy đã đi đượcc trong vòng 3 phút,biết phút,bi rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng b 6, 5cm .A. 22054 B. 22063 C. 22045 D. 22061 Vận dụng 2: Một đồng hồ treo tường, tư kim giờ dài 10, 57cm và kim phút dài 13, 34 34cm . Trong 30 phút mũi kim giờ vạch ch lên cung tròn có độ dài là bao nhiêu? A. 2,8 cm B. 2,78 cm C. 2.76 cm D. 2,77 cm Vậng dụng 3. Một dây curoa quấấn quanh hai trục tròn tâm I bán kính 1dm và tâm J bán kính 5dm. Khoảng ng cách IJ bbằng 8dm. Tính độ dài dây curoa. A. 28 dm B. 26,42 dm C. 36.89 dm D. 29.97 dm c) Sản phẩm: Sản phẩm trình ình bày ccủa 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia llớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2

HS: Nhận ận nhi nhiệm vụ, Thực hiện

Các nhóm HS th thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà nh . Chú ý: Việc ệc ttìm kết quả tích phân có thể sử dụng ng máy tính cầm c tay

diện nhóm trình bày sản phẩm HS cử đại di Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nh nhận xét, đưa ra ý kiến phảnn biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận ận xét thái độ làm việc, phương án trả lời củaa các nhóm học h sinh, ghi nhận vàà tuyên ddương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. ất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến ến thức th tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng ng dẫn dẫ HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức ức đã đ học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài + Vận dụng 1 Theo công thức tính độ dài ài cung tròn ta có: l = Rα =

π .a 180

60.180 = 540 vòng. 20 Và bánh xe lăn được: l = 6,5.540.2π ≃ 22054cm

Nên trong 3 phút bánh xe quay được:

Chọn A. + Vận dụng 2 Trong 30 phút mũi kim giờ chạy ạy tr trên đường tròn có bán kinh 10,57 cm và đi ngư ngược cung có số đo là:

π 24

ũi kim gi giờ đi được là: 10,57. Do đó, độ dài đoạn đường mũi

π 24

≃ 2, 77cm

Chọn D. + Vận dụng 3 Gọi A, B là hai điểm tiếp xúc của ủa dây curoa theo th thứ tự với đường tròn òn tâm I và tâm J ( A, B nnằm cùng phía đối với đường thẳng ng IJ). Ta có R − r 5 − 1 1 = BJI = = ( r = 1 là bán kính ccủa đường tròn d 8 2 tâm I, R = 5dm là bán kính của ủa đđường tròn tâm J, d = IJ=8dm là khoảng cách giữa ữa hai tâm ). =α = π . Vậy, BJI 3 Chiều dài dây curoa bằng:

 11π  2  R (π − α ) + rα + d sin α  = 2  − 4 3  ≈ 36,89 ( dm )  3  Chọn C.

Ngày ...... tháng ....... năm m 2021 BCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

BÀI 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm vững định nghĩa giá trị lượng giác của một cung α , tính chất của giá trị lượng giác; hiểu được ý nghĩa hình học của tan và cot - Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của một cung. - Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. 2. Năng lực 2.1.Giải quyết vấn đề và sáng tạo - Năng lực tương tác sách giáo khoa, đặt câu hỏi có vấn đề. - Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập: tính các giá trị lượng giác của một cung khi biết một giá trị lương giác; tính giá trị của biểu thức lượng giác; rút gọn biểu thức lương giác… 2.2. Tự chủ và tự học - Năng lực tương tác sách giáo khoa, đặt câu hỏi có vấn đề. - Năng lực ứng dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán - Năng lực tự tìm hiểu các ứng dụng của giá trị lượng giác trong thực tế. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 2.3. Giao tiếp và hợp tác - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Trung thực: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Trách nhiệm: Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về lượng giác: Kiến thức về giá trị lượng giác một góc từ 0° đến 180° , số đo một góc lượng giác, đường tròn lượng giác, mối quan hệ giữa các đơn vị đo lượng giác. - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức đã biết về cung và góc lượng giác, giá trị lượng giác của góc từ 00 đến 1800. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Em hãy nêu cách xác định giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800 ? các giá trị lượng giác của góc α có dấu như thế nào? H2- Cho góc α thỏa mãn 900 < α < 1800 , có sin α =

1 , hãy tính các giá trị lượng giác của góc α ? 3

H3- Trên đường tròn lượng giác cho cung lượng giác có số đo α , hãy biểu diễn trên cùng 1 đường tròn lượng giác các cung có số đo: −α ;

π 2

− α ;π − α ;π + α

c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- biểu diễn điểm M trên đường tròn đơn vị sao cho xOM = α . Xác định tọa độ điểm M là y x ( x0 ; y0 ) , khi đó: sin α = y0 ;cos α = x0 ; tan α = 0 ( x0 ≠ 0 ) ;cot α = 0 ( y0 ≠ 0 ) . x0 y0 sin α ≥ 0, ∀00 ≤ α ≤ 1800.

cosα ≥ 0, ∀00 ≤ α ≤ 900 , cosα < 0,900 < α ≤ 1800 . tan α ≥ 0, ∀00 ≤ α < 900 , tan α < 0,900 < α ≤ 1800 . cotα ≥ 0, ∀00 < α ≤ 900 , cosα < 0, 900 < α < 1800

L2: sin 2 α + cos 2α = 1 ⇔ cos 2α = 1 − sin 2 α =

tan α = L3

8 −2 2 . Vì 900 < α < 1800 nên cos α < 0 ⇒ cos α = 9 3

sin α 1 =− ⇒ cot α = −2 2 . cosα 2 2

Cung α ; −α ;

π 2

− α ; π − α ; π + α có điểm cuối lần lượt là M, M1; M2; M3; M4

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. Chúng ta đã biết định nghĩa các giá trị lượng giác của góc từ 00 đến 1800, vậy với các góc và cung lượng giác khác, giá trị lượng giác của chúng được xác định như thế nào? Chúng có tính chất gì? Chúng ta sẽ tìm hiểu trong baig học hôm nay. 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG α

HĐ1: Định nghĩa a) Mục tiêu: Hiểu được khái niệm giá trị lượng giác của một góc,cung) và tính được các giá trị lượng giác của một cung. b) Nội dung: H1: Định nghĩa sin α , cos α , tan α , cot α . π  H2: Ví dụ 1: Tính sin   , cos ( −600 ) , tan ( −300 ) 4

c) Sản phẩm: 1. Định nghĩa ↷

Trên đường tròn lượng giác gốc A , cho cung AM có sđ AM = α . Thế thì tung độ của điểm M là sin α , hoành độ điểm M là cos α , tan α =

sin α nếu cos α ≠ 0 , cos α

cot α =

cos α nếu sin α ≠ 0 . sin α

Các giá trị sin α , cos α , tan α , cot α được gọi là giá trị lượng giác của cung α Ta gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.

* Chú ý: - Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc LG.

- Nếu 0° ≤ α ≤ 180° thì các giá trị lượng giác của góc α chính là các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong SGK Hình học 10.

π  Ví dụ 1: Tính sin   , cos ( −600 ) , tan ( −300 ) 4 Giải. - Khi biểu diễn cung

 2 2 trên đường tròn lượng giác điểm cuối M có tọa độ  ;  nên 4  2 2 

2 π  sin   = . 4 2

1 3 - Khi biểu diễn cung −600 trên đường tròn lượng giác điểm cuối M có tọa độ  ; −  nên 2  2 1 cos ( −600 ) = . 2

 3 1 - Khi biểu diễn cung −300 trên đường tròn lượng giác điểm cuối M có tọa độ  ; −  nên 2  2 1 3 tan ( −30 ) = 2 = − . 3 3 2 −

d) Tổ chức thực hiện - GV: Chiếu Hình 48 SGK giới thiệu định nghĩa, yêu cầu HS dựa vào định nghĩa thực hiện ví dụ theo nhóm đôi (2 bạn ngồi chung bàn) - HS : Theo dõi phần giới thiệu của giáo viên để hiểu định nghĩa, thảo luận thực hiện ví dụ :

Chuyển giao

+ Vẽ đường tròn lượng giác + Biểu diễn cung (góc) + Xác định tọa độ điểm cuối M của cung (góc) biểu diễn + Kết luận kết quả

Thực hiện

- HS : Tiếp thu định nghĩa từ giới thiệu của GV và đọc SGK, ghi nhận định nghĩa , thảo luận theo bàn thực hiện ví dụ - GV : quan sát hỗ trợ học sinh thực hiện π  - GV : gọi 3 HS lên bảng tìm sin   , cos ( −600 ) , tan ( −300 ) và thuyết 4 trình cách thực hiện

Báo cáo thảo luận

- HS: Trình bày, báo cáo cách thực hiện - GV: Gọi HS khác nhận xét hoặc đặt câu hỏi phản biện - HS: nhận xét, đặt câu hỏi phản biện.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. - Chốt lại định nghĩa, cách tìm giá trị lượng giác của một cung.

HĐ2: Hệ quả a) Mục tiêu: Biết được cách xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung khi biết số đo cung b) Nội dung H3: Hệ quả 1: sin α và cos α xác định với mọi α ∈ ℝ . Ta có:

sin (α + k 2π ) = sin α , ∀k ∈ ℤ; cos (α + k 2π ) = cos α , ∀k ∈ ℤ. H4: Hệ quả 2: −1 ≤ sin α ≤ 1; − 1 ≤ cos α ≤ 1. H5: Hệ quả 3: Với mọi m ∈ ℝ mà −1 ≤ m ≤ 1 thì đều tồn tại α , β sao cho sin α = m và cos β = m . H6: Hệ quả 4: tan α xác định với mọi α ≠

π 2

+ kπ ( k ∈ ℤ ) .

cot α xác định với mọi α ≠ kπ ( k ∈ ℤ ) H7: Hệ quả 5: Bảng xác định dấu của các GTLG: Góc phần tư

III

cos α

sin α

tan α

cot α

Giá trị lượng giác

H8: Ví dụ 2 : Cho

π 2

< α < π . Xét dấu tan (π − α ) .

c) Sản phẩm: 2. Hệ quả: 1) sin α và cos α xác định với mọi α ∈ ℝ . Ta có:

sin (α + k 2π ) = sin α , ∀k ∈ ℤ; cos (α + k 2π ) = cos α , ∀k ∈ ℤ. 2) −1 ≤ sin α ≤ 1; − 1 ≤ cos α ≤ 1. 3) Với mọi m ∈ ℝ mà −1 ≤ m ≤ 1 thì đều tồn tại α , β sao cho sin α = m và cos β = m . 4) tan α xác định với mọi α ≠

π 2

+ kπ ( k ∈ ℤ ) .

cot α xác định với mọi α ≠ kπ ( k ∈ ℤ ) . ↷

5) Dấu của các GTLG của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung AM = α trên đường tròn LG. Bảng xác định dấu của các GTLG: Góc phần tư Giá trị lượng giác cos α

III

Ví dụ 2 : Cho

π 2

sin α

tan α

cot α

< α < π . Xét dấu tan (π − α ) .

Giải. Vì

π 2

< α < π nên −π < −α < −

π 2

⇒ 0 < π −α <

π 2

Do đó, khi biểu diễn cung α trên đường tròn lượng giác thì điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ nhất nên tan (π − α ) > 0 .

d) Tổ chức thực hiện - GV : Đặt ra các câu hỏi gợi mở

+ Câu 1. Nêu nhận xét vị trí điểm cuối của cung α và các cung α + k 2π ( k ∈ ℤ ) khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác ? + Câu 2. Cho M ( xM ; yM ) nằm trên đường tròn lượng giác, xác định miền giá trị của xM và yM ? + Câu 3. Với mọi m ∈ ℝ mà −1 ≤ m ≤ 1 thì có tồn tại α , β sao cho sin α = m và cos β = m không? + Câu 4. tan α xác định khi nào? Tìm tất cả các cung α sao cho cos α = 0. + Câu 5. cot α xác định khi nào? Tìm tất cả các cung α sao cho sin α = 0 .

Chuyển giao

+ Câu 6. Xác định dấu của hoành độ xM và tung độ yM của điểm cuối M. + Câu 7. Dựa kết quả câu 6, hãy điền dấu + hoặc − vào bảng sau Góc phần tư Giá trị lượng giác

III

cos α sin α

tan α cot α - HS : trả lời câu hỏi từ đó rút ra kết quả của các hệ quả. - GV : giới thiệu ví dụ 2, yêu cầu HS thảo luận theo bàn thực hiện - HS : thảo luận theo bàn, suy nghĩ cách thực hiện ví dụ - GV đặt câu hỏi gợi mở cho HS , hỗ trợ học sinh trả lời

Thực hiện

- HS : Suy nghĩ trả lởi các câu hỏi gợi mở của GV, từ đó tự rút ra kết quả của các hệ quả - GV : Cho ví dụ, tổ chức cho HS thảo luận theo bàn - HS : thảo luận thực hiện ví dụ

- GV : gọi HS trả lời câu hỏi - HS trả lời các câu hỏi + Câu 1. Có cùng điểm cuối + Câu 2. −1 ≤ xM ≤ 1, − 1 ≤ yM ≤ 1 + Câu 3. Luôn tồn tại. + Câu 4. Vì tan α =

sin α nên tan α có nghĩa khi và chỉ khi cos α ≠ 0 . cos α

π  α = 2 + k 2π π Ta có : cos α = 0 ⇔  ⇔ α = + kπ ; k ∈ ℤ 2 α = − π + k 2π  2 ( điểm cuối M trùng với B hoặc B ' ) + Câu 5. Vì cot α =

cos α nên cot α có nghĩa khi và chỉ khi sin α ≠ 0 . sin α

α = k 2π Ta có : sin α = 0 ⇔  ⇔ α = kπ ; k ∈ ℤ α = −π + k 2π ( điểm cuối M trùng với A hoặc A ' ) + Câu 6.

Báo cáo thảo luận

•

Khi M thuộc góc phần tư thứ ( I ) thì xM > 0, yM > 0.

•

Khi M thuộc góc phần tư thứ ( II ) thì xM < 0, yM > 0.

•

Khi M thuộc góc phần tư thứ ( I ) thì xM < 0, yM < 0.

•

Khi M thuộc góc phần tư thứ ( I ) thì xM > 0, yM < 0.

+ Câu 7. Góc phần tư

III

cos α

sin α

tan α

cot α

Giá trị lượng giác

- HS rút ra các hệ quả - GV : gọi HS nói hướng thực hiện ví dụ 2 - HS : xác định điểm cuối khi biểu diễn cung trên đường tròn lượng giác. - GV : gọi HS thực hiện - HS : thực hiện Vì

π 2

< α < π nên −π < −α < −

π 2

⇒ 0 < π −α <

π 2

Do đó, khi biểu diễn cung α trên đường tròn lượng giác thì điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ nhất nên tan (π − α ) > 0

- GV nhận xét thái độ làm việc, đánh giác các phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Chốt kiến thức: 5 hệ quả, đặc biệt nhấn mạnh cách xét dấu và cách ghi nhớ “ nhất đủ, nhì sin, tam tang, tứ cos” - Lưu ý HS để xét dấu các giá trị lượng giác của một cung ta cần xác định vị trí của điểm cuối khi biểu diễn cung đó trên đường tròn lượng giác.

II. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC HĐ1: Công thức lượng giác cơ bản a) Mục tiêu : Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc (cung). Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản. b) Nội dung H1: Các công thức lượng giác cơ bản 3 π H2: Ví dụ 1: Cho sin α = với < α < π . Tính cos α . 5 2

4 3π < α < 2π . Tính sin α , cos α . với 5 2

H3: Ví dụ 2: Cho tan α = − H4: Ví dụ 3: Cho α ≠

π 2

+ kπ , k ∈ ℤ . Chứng minh: cos α + sin α 3

cos α

= tan 3 α + tan 2 α + tan α + 1.

c) Sản phẩm 1. Công thức lượng giác cơ bản: Đối với các GTLG, ta có các hằng đẳng thức sau: sin 2 α + cos 2 α = 1 .

1 + tan 2 α = 1 + cot 2 α =

1 2

cos α 1 sin 2 α

, α≠

π 2

+ kπ , k ∈ ℤ .

, α ≠ kπ , k ∈ ℤ . kπ , k ∈ℤ . 2

tan α .cot α = 1,

α≠

Ví dụ 1: Cho sin α =

3 π với < α < π . Tính cos α . 5 2

Giải. Ta có: cos 2 α = 1 − sin 2 α = Vì

π 2

< α < π nên cos α < 0.

4 Vậy cos α = − . 5

16 4 ⇒ cos α = ± . 25 5

Ví dụ 2: Cho tan α = −

4 3π với < α < 2π . Tính sin α , cos α . 5 2

Giải. Ta có: cos2 α = Vì

1 2

1 + tan α

25 5 ⇒ cos α = ± . 41 41

3π 5 < α < 2π nên cos α = . 2 41

Từ đó: sin α = tan α .cos α = −

Ví dụ 3: Cho α ≠

π 2

4 . 41

+ kπ , k ∈ ℤ . Chứng minh: cos α + sin α 3

cos α cos α + sin α 3

cos α

= tan 3 α + tan 2 α + tan α + 1. = tan 3 α + tan 2 α + tan α + 1.

Giải. Ta có:

cos α + sin α 3

cos α

cos α + sin α = 1 + tan 2 α . (1 + tan α ) = tan 3 α + tan 2 α + tan α + 1. cos α cos α 2

(

)

d) Tổ chức thực hiện - GV : Đặt câu hỏi gợi mở để học sinh hình công thức sin 2 α + cos 2 α = 1 Yêu cầu HS dựa vào công thức đó, chứng minh hai công thức còn lại và chứng minh luôn công thức cuối ( làm việc theo nhóm đôi) - HS: Trả lời câu hỏi, thảo luận nhóm thực hiện chứng minh công thức

Chuyển giao

- GV: Chia lớp thành 6 nhóm (hoặc nhiều hơn tùy số lượng HS của lớp học và điều kiện cơ sở vật chất) và giao nhiệm vụ thào luận thực hiện ví dụ 1,2,3 cho các nhóm - HS: thảo luận theo nhóm trình bày lời giải vào bảng phụ, báo cáo, đặt câu hỏi phản biện - GV : nêu câu hỏi : Giả sử α khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác có điểm cuối M ( xM ; yM ) , tìm hệ thức liên hệ giữa xM và yM . - HS : Trả lời Vì OM = 1 ⇔ xM2 + yM2 = 1 - GV : Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một cung, ta có xM , yM bằng giá trị lượng giác nào của cung α ?

Thực hiện

- HS : xM = cos α , yM = sin α - GV : yêu cầu HS rút ra kết luận ? - HS : sin 2 α + cos 2 α = 1 - GV : Cho HS thảo luận theo nhóm thực hiện chứng minh 3 công thức còn lại theo cặp đôi (2HS ngồi cùng bàn) - HS : thực hiện thảo luận , báo cáo - GV : Gọi 3 HS lên bảng chứng minh. Nhận xét bài làm học sinh

-HS : thực hiện - Cả lớp : nhận xét bài làm của bạn hoàn chỉnh kiến thức GV : Cho HS thảo luận theo nhóm thực các ví dụ 1,2,3 - HS : Thảo luận thực hiện các ví dụ 1,2,3 và báo cáo. - Cả lớp : Nhận xét, hoàn chỉnh. - Kết quả HS xây dựng được công thức 1 từ câu hỏi gợi mở của GV - Chứng minh 3 công thức còn lại (nhóm đôi) + Ta có : 1 + tan 2 α = 1 +

sin 2 α cos 2 α + sin 2 α 1 = = 2 2 cos α cos α cos 2 α

+ Ta có : 1 + cot 2 α = 1 +

cos 2 α sin 2 α + cos 2 α 1 = = 2 2 sin α sin α sin 2 α

+ Ta có : tan α .cot α =

sin α cos α kπ . = 1 với α ≠ ,k ∈ℤ cos α sin α 2

- Kết quả thực 3 ví dụ

Ví dụ 1: Cho sin α =

3 π với < α < π . Tính cos α . 5 2

Giải. Ta có: cos 2 α = 1 − sin 2 α = Vì

Báo cáo thảo luận

π 2

16 4 ⇒ cos α = ± . 25 5

< α < π nên cos α < 0.

4 Vậy cos α = − . 5 Ví dụ 2: Cho tan α = −

4 3π < α < 2π . Tính sin α , cos α . với 5 2

Giải. Ta có: cos2 α = Vì

1 2

1 + tan α

25 5 ⇒ cos α = ± . 41 41

3π 5 < α < 2π nên cos α = . 2 41

Từ đó: sin α = tan α .cos α = −

Ví dụ 3: Cho α ≠

π 2

4 . 41

+ kπ , k ∈ ℤ . Chứng minh:

cos α + sin α 3

cos α

= tan 3 α + tan 2 α + tan α + 1.

Giải. Ta có:

cos α + sin α 3

cos α

cos α + sin α = 1 + tan 2 α . (1 + tan α ) cos α cos α 2

= tan 3 α + tan 2 α + tan α + 1.

(

)

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Chốt kiến thức: nhấn mạnh lại các công thức lượng giác cơ bản , các bước thực hiện bài toán tính giá trí lượng giác của một cung. HĐ 2: Giá trị lượng giác của cung liên quan đặc biệt a) Mục tiêu: Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của một góc(cung) có liên quan đặc biệt: đối nahu, bù nhau, hơn kém π , phụ nhau. b) Nội dung H5: Cung đối nhau: α và −α H6: Cung bù nhau: α và π − α H7: Cung hơn kém π : α và α + π

H8: Cung phụ : α và

−α 2 H9: Ví dụ 4: Tính tan100.tan 200.tan 300.tan 400.tan 500.tan 600.tan 700.tan 800 c) Sản phẩm 3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt: 1) Cung đối nhau: α và −α .

cos ( −α ) = cos α

sin ( −α ) = − sin α

tan ( −α ) = − tan α

cot ( −α ) = − cot α

αH O −α

M’ 2) Cung bù nhau: α và π − α .

sin (π − α ) = sin α

cos ( π − α ) = − cos α

tan (π − α ) = − tan α

cot (π − α ) = − cot α

M’

π−α α O

3) Cung hơn kém π : α và α + π .

sin (π + α ) = − sin α

cos (π + α ) = − cos α

tan (π + α ) = tan α

cot (π + α ) = cot α

α+π

α O H

M’ 4) Cung phụ nhau: α và

π 2

−α . π  sin  − α  = cos α 2  π  tan  − α  = cot α 2 

π  cos  − α  = sin α 2  π  cot  − α  = tan α 2 

M’

H x

Ví dụ 4: Tính tan100.tan 200.tan 300.tan 400.tan 500.tan 600. tan 700.tan 800 . Giải Ta có tan100.tan 200.tan 300.tan 400.tan 500.tan 600.tan 700.tan 800 = ( tan100.tan 800 ) . ( tan 200.tan 700 ) . ( tan 300.tan 600 ) . ( tan 400.tan 500 ) =  tan100.tan ( 900 − 100 )  .  tan 200.tan ( 900 − 200 )  .  tan 300.tan ( 900 − 300 )  .  tan 400.tan ( 900 − 400 ) 

= ( tan100.cot100 ) . ( tan 200.cot 200 ) . ( tan 300.cot 300 ) . ( tan 400.cot 400 ) = 1.1.1.1 = 1 d) Tổ chức thực hiện

- GV : Chiếu các hình 52,53,54,55 SGK trang 146,147 giao nhiệm vụ cho HS mỗi dãy tìm mối liên hệ các giá trị lượng giác của 2 cung liên quan theo từng hình

Chuyển giao

- HS : Dựa vào hình vẽ tìm mối liên hệ của 2 cung liên quan theo chỉ định của GV - GV : cho HS thảo luận nhóm thực hiện ví dụ - HS : Thảo luận thực hiện ví dụ

- HS : thảo luận theo bàn hoặc hai bàn để thực hiện tìm mối liên hệ

Thực hiện

- GV : Chiếu các hình 52,53,54,55 SGK trang 146,147 yêu cầu HS xác định mối quan hệ giữa hai cung theo từng hình -HS : quan sát, trả lời + Hình 52, là hai cung đối nhau : α và −α + Hình 53, là hai cung bù nhau (tổng bằng π ) : α và π − α + Hình 54, là hai cung hơn kém π : α và α + π

Báo cáo thảo luận

+ Hình 55, là hai cung phụ nhau (tổng bằng

π 2

) : α và

π 2

−α

- GV :Cho HS thời gian thảo luận , sau đó gọi 4 HS đại diện lên bảng ghi công thức và thuyết trình - HS : thảo luận, ghi công thức, thuyết trình - GV : Cho HS thảo luận nhóm thực hiện ví dụ

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Chốt kiến thức: nhấn mạnh cách nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém π tang - côtang. 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức giá trị lượng giác của một cung, các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung đặc biệt vào các bài tập cụ thể. b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1.

Cho 0 < α <

π 2

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin (α − π ) ≥ 0 Câu 2.

Cho 0 < α <

π 2

Cho

π 2

D. sin (α − π ) < 0

π  B. cot  α +  ≥ 0 2 

C. tan (α + π ) < 0

D. tan (α + π ) > 0

< α < π . Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương ?

A. sin (π + α ) Câu 4.

C. sin (α − π ) > 0

Khẳng định nào sau đây đúng?

π  A. cot  α +  > 0 2  Câu 3.

B. sin (α − π ) ≤ 0

Cho π < α <

π  B. cot  − α  2 

C. cos ( −α )

3π . Khẳng định nào sau đây đúng? 2

 3π  A. tan  −α  < 0 2  

 3π  B. tan  −α  > 0 2  

 3π  C. tan  −α  ≤ 0  2 

 3π  D. tan  −α  ≥ 0  2 

D. tan (π + α )

Câu 5. Giá trị cot A.

89π là 6

3 . 3

B. − 3 .

B. 0 .

C . −1 .

D. −

3 . 3

Câu 6. Giá trị của tan180° là A. 1. Câu 7. Cho

π 2

D. π

< a < π . Kết quả đúng là

A. sin a > 0, cos a > 0 .

B. sin a < 0, cos a < 0 .

C. sin a > 0, cos a < 0 .

D. sin a < 0, cos a > 0 .

Câu 8. Cho 2π < a <

5π . Kết quả đúng là 2

A. tan a > 0, cot a > 0 .

B. tan a < 0, cot a < 0 .

C. tan a > 0, cot a < 0 .

D. tan a < 0, cot a > 0 .

Câu 9. Đơn giản biểu thức A = (1 − sin 2 x ) ⋅ cot 2 x + (1 − cot 2 x ) , ta có A. A = sin 2 x .

B. A = cos 2 x .

C. A = − sin 2 x .

D. A = − cos 2 x .

Câu 10. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

( C. sin (180

) − a ) = sin a .

( D. sin (180

A. sin 180° − a = − cos a . °

) − a ) = cos a .

B. sin 180° − a = − sin a . °

Câu 11. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau π  A. sin  − x  = cos x . 2  

π  B. sin  + x  = cos x . 2  

π  C. tan  − x  = cot x . 2 

π  D. tan  + x  = cot x . 2 

π  π  π  π  Câu 12. Đơn giản biểu thúc A = cos  − α  + sin  − α  − cos  + α  − sin  + α  , ta có : 2  2  2  2 

A. A = 2 sin a .

B. A = 2 cos a .

C. A = sin a − cos a .

D. A = 0 .

Câu 13. Trong các giá trị sau, sin α có thể nhận giá trị nào? A. −0, 7 . Câu 14. Cho sin α = A.

4 . 5

15. Cho sin α =

4 . 3

C. − 2 .

4 C. ± . 5

3 π và < α < π . Giá trị của cos α là 5 2 4 B. − . 5

16 . 25

3 cot α − 2 tan α và 90° < α < 180° . Giá trị của biểu thức E = là 5 tan α + 3cot α

2 2 4 . B. − . C. . 57 57 57 c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

5 . 2

D. −

4 . 57

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng tích phân trong thực tế b) Nội dung Vận dụng 1: Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình 1 và hình 2). Chân của giác kế có chiều cao h = 1, 3m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A , B cùng thẳng hàng với C thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được DA C = 49° 1

và DB 1C1 = 35 . Tính chiều cao CD của tháp đó. °

(Hình 1)

(Hình 2)

Vận dụng 2: Quỹ đạo một vật được ném lên từ gốc O , với vận tốc ban đầu v ( m / s ) , theo phương

π  hợp với trục hoành một góc α  0 < α <  , là Parabol có phương trình 2  y=−

g .x 2 + ( tan α ) x . Trong đó g là gia tốc trọng trường g ≈ 9,8m / s2 (giả sử lực 2v 2 cos 2 α

(

)

cản của không khí không đáng kể). Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với trục hoành. a) Tính tầm xa theo α và v .

 π b) Khi v không đổi, α thay đổi trong khoảng 0;  , hỏi với giá trị α nào thì tầm xa của quỹ đạo  2  đạt giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo v . Khi v = 80m / s , hãy tính giá trị lớn nhất đó (chính xác đến hàng đơn vị). c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết tiếp theo.

+ Vận dụng 1: Gọi x = C1 D , ta có phương trình: 12 = x ⋅ cot 35° − x ⋅ cot 49° . Từ đó ta có x=

12 ≈ 21, 472( m) cot 35 − cot 49° °

Do đó chiều cao CD của tháp là: 21, 472 + 1,3 = 22, 772( m) .

+ Vận dụng 2: a) Tầm xa: d = b) Ta có d =

2v 2 .sin α .cos α . g

2v 2 2v 2 v2 .sin α .cos α = .cos α . 1 − cos 2 α ≤ . g g g

v2 π Tầm xa d lớn nhất là khi α = . 4 g "Khi v = 80 m / s thì d max = 653( m) Ngày ...... tháng ....... năm 2021

TTCM ký duyệt

Trường:…………………………….. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG VI: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BÀI 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng. - Từ các công thức trên có thể suy ra một số công thức khác. 2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập, tự nhận ra sai sót và khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống, trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên của nhóm và các thành viên ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành nhiệm vụ đó. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao dồi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp để hoành thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nghe, nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU. - Kiến thức về lượng giác - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo sự thích thú, khơi gợi trí tò mò cho học sinh về kiến thức của bài mới b) Nội dung: GV chia lớp thành 4 nhóm. Nhiệm vụ của mỗi nhóm là trả lời các câu hỏi sau và trình bày kết quả của nhóm mình.

* Nhóm 1 và 3: 1) Cho a = 450 , b = 300 . Tính cos a.cos b + sin a.sin b . 2) Biết cos150 =

6+ 2 . Tìm một hệ thức liên hệ với câu 1 theo a và b . 4

* Nhóm 2 và 4:1) Cho a = 600 , b = 450 . Tính cos a.cos b + sin a.sin b . 2) Biết cos1500 =

6+ 2 . Tìm một hệ thức liên hệ với câu 1 theo a và b . 4

c) Sản phẩm : KQ1: 1) cos 450.cos 300 + sin 450.sin 300 =

2 3 2 1 6+ 2 . . + . = 2 2 2 2 4

2) cos a.cos b + sin a.sin b = cos ( a − b ) . 1 2 2 3 6+ 2 + . = . KQ2: 1) cos 600.cos 450 + sin 600.sin 450 = . 2 2 2 2 4

2) cos a.cos b + sin a.sin b = cos ( a − b ) . d) Tổ chức thực hiện : ∗) Chuyển giao nhiệm vụ : GV: Tổ chức, giao nhiệm vụ. ∗) Thực hiện: GV điều hành, quan sát, hướng dẫn. Học sinh thảo luận. ∗) Báo cáo, thảo luận: - Gv gọi đại diện của nhóm 1 và 4 mỗi nhóm 1 học sinh lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình. - Gv gọi đại diện của nhóm 2 nhận xét lời giải của nhóm 4 và đại diện nhóm 3 nhận xét lời giải của nhóm 1. ∗) Đánh giá, nhận xét: - Gv đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. Dẫn dắt vào bài mới. ĐVD: Chúng ta có thể tính giá trị cos của góc bất kì thông qua các góc đặt biệt a và b theo công thức cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb. Vậy công thức này là công thức gì thì bài hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu. 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. CÔNG THỨC CỘNG HĐ1. CỒNG THỨC CỘNG a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết áp dụng công thức cộng. b) Nội dung: GV yêu cầu hs quan sát hình ảnh thực hiện niệm vụ trả lời các câu hỏi sau. y

N A

⌢ AM = α ; Cho cung . ⌢ AN = β - Hãy biểu diễn các cung đó trên đường tròn lương giác . - Tìm tọa độ của các véc tơ OM ; ON . - Tính tích vô hướng của hai véc tơ theo hai phương pháp .

- So sánh hai kết quả đó rồi đưa ra công thức. c) Sản phẩm: Công thức cộng.

cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b sin( a − b) = sin a cos b − sin b cos a sin( a + b) = sin a cos b + sin b cos a tan a − tan b tan(a − b) = 1 + tan a tan b tan a + tan b tan(a + b) = 1 − tan a tan b d) Tổ chức thực hiện - GV cho học sinh quan sát hình ảnh sau đó yêu cầu học sinh trả lời các ⌢ AM = α ; câu hỏi. Cho cung ⌢ . AN = β y

N A

Chuyển giao

- Hãy biểu diễn các cung đó trên đường tròn lương giác . - Tìm tọa độ của các véc tơ OM ; ON . - Tính tích vô hướng của hai véc tơ theo hai phương pháp . - So sánh hai kết quả đó rồi đưa ra công thức. - Thực hiện ví dụ 1: Ví dụ 1: Tính: cos 75°,sin 75° . Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS đưa ra được công thức cộng. cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b sin( a − b) = sin a cos b − sin b cos a sin( a + b) = sin a cos b + sin b cos a tan a − tan b tan( a − b) = 1 + tan a tan b tan a + tan b tan( a + b) = 1 − tan a tan b

Báo cáo thảo luận

- Hs thực hiện ví dụ

cos 75° = cos(45° + 30°) = cos 45°.cos 30° − sin 45°.sin 30° =

2 2

−

3 2

2 2

2− 6 4

sin 75° = cos ( 90° − 75° ) = cos15° = cos ( 45° − 30° ) = cos 45°.cos 30° + sin 45°.sin 30° =

2 2

3 2

2 1 . = 2 2

6+ 2 4

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và chuẩn hóa công thức. II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI HĐ2. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết cách áp dụng công thức. b) Nội dung: + Công thức nhân đôi + Ví dụ: Hãy tính cos4 α theo cos α . c) Sản phẩm: *Công thức nhân đôi: sin 2a = 2 sin a cos a cos 2a = cos 2 a − sin 2 a = 2 cos 2 a − 1 = 1 − 2 sin 2 a 2 tan a tan 2a = 1 − tan 2 a 1 + cos 2a 2 bậc: 2 1 − cos 2a sin a = 2 1 − cos 2a tg2a = 1 + cos 2a cos2 a =

Chú ý công thức hạ

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

- GV yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau Câu 1: Nêu công thức cộng. Câu 2: - Từ công thức cộng đối với sin và cos nếu thay α = β thì công thức thay đổi ra sao ? - tan 2 α cần điều kiện gì ? - TínhCos2 α ;sin2 α ; tan2 α ; Theo cos2 α ? - Thực hiện ví dụ áp dụng. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

- Các cặp thảo luận đưa ra công thức nhân đôi, chú ý công thức nhân đôi, thực hiện được ví dụ áp dụng. - Thực hiện được câu 1, 2 - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm sin 2a = 2 sin a cos a

Báo cáo thảo luận

cos 2a = cos 2 a − sin 2 a = 2 cos 2 a − 1 = 1 − 2 sin 2 a 2 tan a tan 2 a = 1 − tan 2 a 1 + cos 2a 2 1 − cos 2a 2 sin a = 2 1 − cos 2a 2 tg a = 1 + cos 2a cos2 a =

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành và áp dụng công thức nhân đôi.

III: CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG. TỔNG THÀNH TÍCH. HĐ 3: CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết cách áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng. b) Nội dung: Câu 1 : Nhắc lại công thức cộng lượng giác. Câu 2 : Thực hiện biến đổi các biểu thức c) Sản phẩm: *Công thức biến đổi tích thành tổng : 1 cos a cos b = [cos( a + b) + cos( a − b)] 2 1 sin a sin b = − [cos( a + b) − cos( a − b)] 2 1 sin a cos b = [sin(a + b) + sin( a − b)] 2

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

HS thực hiện trả lời các nội dung sau Câu 1 : Nhắc lại công thức cộng lượng giác. Câu 2 : Thực hiện biến đổi các biểu thức 1 [cos(α + β ) + cos(α − β )] 2 1 [cos(α + β ) − cos(α − β )] 2 1 [sin (α + β ) + sin (α − β )] 2 - Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ 1: Tính: 5π π 1. sin .sin 24 24 7π 5π sin 2/ cos 12 12

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Thực hiện

- Các cặp thảo luận đưa ra công thức 1 *  cos (α + β ) + cos (α − β )  = cos α .cos β 2 1 *  cos (α + β ) − cos (α − β )  = Sin α sin β 2 1 * sin (α + β ) + sin (α − β )  = sin α cos β 2 - Đại diện học sinh trình bày ví dụ 1 1.ĐS: 3− 2 4 1 2. ĐS: 4

Báo cáo thảo luận

(

)

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành công thức. .

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

HĐ 4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH a) Mục tiêu: Hình thành công thức và áp dụng thực hiện ví dụ. b) Nội dung: H1. Nhắc lại công thức biến đổi tích thành tổng?

α + β = u H2. Từ các công thức biến đổi tích thành tổng ở trên .Nếu đặt  α − β = v u+v u−v tứclà ( α = ;β = )thì ta được các công thức nào? 2 2 c) Sản phẩm: Công thức biến đổi tổng thành tích.

u+v u −v cos . 2 2 u +v u −v sin *cos u - cos v = −2sin 2 2 u +v u −v cos *sin u + sinv = 2sin . 2 2 u +v u −v sin *sin u - sinv = 2cos 2 2 *cos u + cos v = 2cos

d) Tổ chức thực hiện HS thực hiện các nội dung sau H1. Nhắc lại công thức biến đổi tích thành tổng?

Chuyển giao

α + β = u H2. Từ các công thức biến đổi tích thành tổng ở trên .Nếu đặt  α − β = v u+v u−v tứclà ( α = ;β = )thì ta được các công thức nào? 2 2

H3. Thực hiện ví dụ 1: Chứng minh rằng

1 =2 π 3π sin sin 10 10 −

 π 2/ sinα + cosα = 2sin α +  4   π 3/ sinα − cosα = 2sin α +  4  Thực hiện

Báo cáo thảo luận

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - HS thảo luận đưa ra công thức. - Thực hiện được ví dụ bằng cách sử dụng công thức.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh Đánh giá, nhận xét, - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình tổng hợp thành công thức. 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết vận dụng và biến đổi thành thạo các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng. Từ các công thức trên có thể suy ra một số công thức khác, và biết áp dụng để giải các bài tập cụ thể. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1. Khẳng định nào dưới đây sai? A. cos 2a = 2cos a − 1 . B. 2 sin 2 a = 1 − cos 2a .

C. sin ( a + b ) = sin a cos b + sin b cos a .

D. sin 2a = 2sin a cos a .

Câu 2. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa). A. tan ( a − π ) = tan a . B. sin a + sin b = 2sin

a+b a −b .sin . 2 2

C. sin a = tan a.cos a . D. cos ( a − b ) = sin a sin b + cos a cos b . Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. sin 2a = 2sin a cos a .

B. sin 2a = 2sin a .

C. sin 2a = sin a + cos a . D. sin 2a = cos 2 a − sin 2 a . Câu 4. Chọn khẳng định đúng? 1 = 1 + tan 2 x . A. B. sin 2 x − cos 2 x = 1 . 2 cos x 1 C. tan x = − . D. sin x + cos x = 1 . cot x Câu 5. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa). A. tan ( a − π ) = tan a .

B. sin a + sin b = 2sin

a+b a −b .sin . 2 2

C. sin a = tan a.cos a . D. cos ( a − b ) = sin a sin b + cos a cos b .

π  Câu 6. Biểu thức sin  a +  được viết lại 6 

π 1 3  cos a . B. sin  a +  = sin a6 2 2 

π 1  A. sin  a +  = sin a + . 6 2 

π 3 1  sin a - cos a . C. sin  a +  = 6 2 2  1 Câu 7. Cho biết tan α = . Tính cot α . 2 1 A. cot α = . 2 C. cot α = 2 . Câu 8. Cho góc α thỏa mãn 2π < α <

π 3 1  sin a + cos a . D. sin  a +  = 6 2 2 

B. cot α = 2 . D. cot α =

5π . Khẳng định nào sau đây sai? 2 B. cot α > 0 . D. cos α > 0 .

A. tan α < 0 . C. sin α > 0 . 3 Câu 9. Cho sin α = . Khi đó, cos 2α bằng 4 1 7 A. − . B. . 8 4

π  Câu 10. Cho tan α = 2 . Tính tan  α −  ? 4  1 2 A. . B. . 3 3 4 Câu 11. Cho sin α = , ( 90° < α < 180° ) . Tính cos α . 5 4 A. cos α = − . 5 5 C. cos α = . 3 1 Câu 12. Nếu sin x + cos x = thì sin 2 x bằng 2 3 2 A. − . B. . 4 2

C. −

7 . 4

1 . 8

1 D. − . 3

C. 1.

3 B. cos α = − . 5 3 D. cos α = . 5

3 . 8

π  Câu 13. Biết sin α + cosα = m . Tính P = cos  α −  theo m . 4  A. P = 2m .

1 . 4

B. P =

m . 2

3 . 4

m . 2

C. P =

D. P = m 2 .

Câu 14. Rút gọn biểu thức P = sin 4 x + cos 4 x ta được

3 1 + cos 4 x . 4 4 3 1 D. P = − cos 4 x . 4 4

A. P = 1 + 2 sin 2 x.cos 2 x . C. P =

B. P =

1 3 + cos 4 x . 4 4

2sin α − 3cos α biết cot α = −3 . 4sin α + 5cos α 7 9 A. −1. B. . C. . 9 7 c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện Câu 15. Tính giá trị của biểu thức P =

D. 1.

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ,

Chuyển giao

GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Thực hiện

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán áp dụng công thức lượng giác trong thực tế. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày cho bởi công  πt π   π t 3π  thức h = 6 cos  −  cos  +  + 12 . Mực nước cao  16 8   16 8  nhất của kênh trong ngày có thể đạt tới là bao nhiêu? A. 15 ( m ) .

B. 11( m ) .

C. 16 ( m ) .

D. 9 ( m ) .

Vận dụng 2: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O , với vận tốc ban đầu là v (m/s), theo phương hợp với trục hoành Ox một góc

α, y=−

0 <α <

π 2

là

parabol

có

phương

trình

g x 2 + ( tan α ) x , trong đó g là gia tốc trọng 2v cos 2 α 2

trường ( g ≈ 9,8 m / s 2 ) (giả sử ử lự lực cản của không khí không đáng kể). Gọi tầm xa của quỹỹ đạ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo vớ với trục Ox (xem hình vẽ).  π Khi v không đổi, α thay đổi ổi trong kho khoảng  0;  , hỏi với  2 giá trị α nào thì tầm xa của quỹỹ đạo đạ đạt giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó ( xmax ) theo v . Các kkết quả lần lượt là:

A. α =

B. α =

C. α =

D. α =

4 4 3 6

, xmax =

v2 . g

, xmax =

2v 2 . g

, xmax =

v2 . g

, xmax =

2v 2 . g

Vận dụng 3: Muốn đo chiều cao củaa Tháp Ch Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng àng vvới chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình ình 1 và hình 2). Chân ccủa giác kế có chiều cao h = 1,3m . Gọi D là đỉnh nh tháp vvà hai điểm A1 , B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được ° ° DA Chi cao CD của tháp đó là: 1C1 = 49 và DB1C1 = 35 . Chiều A. 29, 732 (m) .

B. 18,672 (m) .

C. 26, 672(m) .

D. 22,772 (m) .

Vận dụng 4: ( Vật lý 12- Giao thao sóng ccơ) Thực hiện giao thoa sóng cơ với ới hai ngu nguồn ngược pha S1 ; S2 , S1 S 2 = ℓ = 5, 5λ . Trên S1 S 2 có bao nhiêu điểm cực đại:

a. Cùng pha với nguồn 1 A. 2. C. 4.

B. 3. D. 5.

b. Cùng pha với nguồn 2. A. 2. C. 4.

B. 3. D. 5.

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết 59 của bài HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 60 Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài + Vận dụng 1 Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày cho bởi công thức  πt π   π t 3π  h = 6 cos  −  cos  +  + 12 . Mực nước cao nhất của kênh trong ngày có thể đạt tới là bao  16 8   16 8  nhiêu?

A. 15 ( m ) .

B. 11( m ) .

C. 16 ( m ) .

D. 9 ( m ) .

Lời giải  πt π   π t 3π  h = 6 cos  −  cos  +  + 12  16 8   16 8  1   πt π   π  = 6.  cos  +  + cos  −   + 12 2  8 4  2   πt π  = 3cos  +  + 12  8 4  πt π  Với 0 < t ≤ 24 thì mực nước cao nhất khi h lớn nhất ⇔ cos  +  = 1 .  8 4 Do đó mực nước cao nhất có thể đạt tới là 15 (m). + Vận dụng 2 Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O , với vận tốc ban đầu là v (m/s), theo phương hợp với π g trục hoành Ox một góc α , 0 < α < , là parabol có phương trình y = − 2 x 2 + ( tan α ) x , 2 2v cos 2 α trong đó g là gia tốc trọng trường ( g ≈ 9,8 m / s 2 ) (giả sử lực cản của không khí không đáng kể). Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với trục Ox (xem hình vẽ).

 π Khi v không đổi, α thay đổi trong khoảng  0;  , hỏi với giá trị α nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt  2 giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó ( xmax ) theo v . Các kết quả lần lượt là:

A. α =

C. α =

4 3

, xmax =

v2 . g

B. α =

, xmax =

v2 . g

D. α =

4 6

, xmax =

2v 2 . g

, xmax =

2v 2 . g

Lời giải Tầm xa của quỹ đạo thỏa phương trình:

0=−

g v 2 sin 2α 2 x + tan x ⇔ x = α (vì x ≠ 0 ). ( ) 2v 2 cos 2 α g v 2 sin 2α v 2 π π ≤ . Dấu “=” xảy ra ⇔ sin 2α = 1 ⇔ 2α = ⇔ α = . g g 2 4

Ta có: x =

Vậy tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn nhất khi α =

π 4

và xmax =

v2 . g

Chọn A. + Vận dụng 3 Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình 1 và hình 2). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1 , B1 cùng thẳng hàng với C thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được DA C = 49° và 1 1

DB 1C1 = 35 . Tính chiều cao CD của tháp đó. °

A. 29, 732 (m) .

B. 18, 672 (m) .

C. 26, 672 (m) .

D. 22, 772 (m) . Lời giải °

Gọi x = C1 D , ta có phương trình: 12 = x.cot 35 − x.cot 49° . Từ đó ta có

12 ≈ 21, 472 (m) . cot 35 − cot 49° Do đó chiều cao CD của tháp là: 21, 472 + 1,3 = 22, 772 (m ) . x=

+ Vận dụng 4 Thực hiện giao thoa sóng cơ với ới hai ngu nguồn ngược pha S1; S2 , S1S 2 = ℓ = 5,5λ . Trên S1S 2 có bao nhiêu điểm cực đại: a. Cùng pha với nguồn 1 A. 2. B. 3. C. 4.. D. 5. b. Cùng pha với nguồn 2. A. 2. B. 3. C. 4.. D. 5. Lời giải + Gọi phương trình nguồn 1; nguồn ồn 2 có dạng d như sau: u1 = U 0cos ( ωt )( cm ) ; u1 = U 0cos (ωt + π )( cm ) ; M là một điểm trên S1S 2 và cách ngu nguồn S1 một đoạn là d1 . Cách nguồn S 2 một đoạn là d 2 ⇒ d1 + d 2 = 5, 5λ

 π π ( d2 − d1 )   π π ( d2 + d1 )  + Phương trình giao thoa tạii M có dạng: uM = 2UOcos  − +  cos  ωt + −  λ 2 λ  2   

 π π ( d 2 − d1 )  ⇒ uM = 2U O cos  − +  cos ( ωt − 5π ) Vì ( d1 + d 2 = 5,5λ ) λ  2   π π ( d 2 − d1 )  + Để tại M là cực đại thì: cos  − +  = ±1 λ  2   π π ( d 2 − d1 )  Nếu cos  − + ùng pha với v nguồn 2  = 1 ⇒ uM = 2U O cos ( ωt − 5π ) ; M dao động cùng λ  2   π π ( d 2 − d1 )  Nếu cos  − + ùng pha vvới nguồn 1  = −1 ⇒ uM = 2U O cos ( ωt − 4π ) ; M dao động cùng λ  2   π π ( d 2 − d1 )  a. Để tại M là cực đại vàà cùng pha vvới nguồn 1 thì: cos  − +  = −1 λ  2   π π ( d 2 − d1 ) = ( 2k + 1) π − + ( d − d ) = ( 2k + 1,5 ) λ ⇒ 2 ⇒ 2 1 ⇒ 2d 2 = ( 2k + 7 ) λ ⇒ d 2 = ( k + 3,5 ) λ λ d 2 + d1 = 5, 5λ d + d = 5, 5λ  2 1 Vì M chạy từ S 2 đến S1 lên: 0 < d 2 < 5,5λ ⇒ 0 < ( k + 3,5 ) λ < 5,5λ ⇒ −3,5 < k < 2 Có 5 điểm cực đại cùng pha vớii nguồ nguồn 1 trên đoạn S1S 2 . Chọn D.

 π π ( d 2 − d1 )  b. Để tại M là cực đại và cùng pha với nguồn 2 thì: cos  − +  =1 2 λ    π π ( d 2 − d1 ) = 2kπ − + ( d 2 − d1 ) = ( 2k + 0,5 ) λ ⇒ 2 ⇒ ⇒ 2d 2 = ( 2 k + 6 ) λ ⇒ d 2 = ( k + 3 ) λ λ d 2 + d1 = 5,5λ d + d = 5,5λ  2 1 Vì M chạy từ S 2 đến S1 lên: 0 < d 2 < 5,5λ ⇒ 0 < ( k + 3) λ < 5,5λ ⇒ −3 < k < 2,5 Có 5 điểm cực đại cùng pha với nguồn 2 trên đoạn S1 S 2 . Chọn D.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

ÔN TẬP CHƯƠNG VI Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Củng cố và hệ thống lại các kiến thức đã học ở chương VI: cung và góc lượng giác, giá trị lượng giác của một cung, công thức lượng giác. - Nắm vững các kĩ năng biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác (tức xác định điểm cuối của cung), tính các giá trị lượng giác của cung (góc) lượng giác, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức lượng giác đơn giản thông qua việc sử dụng quan hệ giữa các giá trị lượng giác và công thức lượng giác kết hợp với bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. 2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý:Trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ được giao. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về cung và góc lượng giác, giá trị lượng giác của một cung, công thức lượng giác - Máy chiếu - Bảng phụ, bút lông - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa và khái quát hóa các kiến thức về cung và góc lượng giác, giá trị lượng giác của một cung, công thức lượng giác. b) Nội dung: GV chia học sinh thành 4 nhóm và tổ chức cho học sinh ôn tập lại lí thuyết của

chương. GV treo các bảng phụ ở một phía góc bảng và yêu cầu học sinh lên hoàn thiện bảng. Nhóm 1- Hoàn thành bảng phụ thứ nhất:

Nhóm 2: Hoàn thành bảng phụ thứ hai:

Nhóm 3: Hoàn thành bảng phụ thứ ba

Nhóm 4: Hoàn thành bảng phụ thứ tư

Mỗi nhóm trao đổi trong hai phút và cử bạn đại diện lên hoàn thành bảng. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS Nhóm 1:

Nhóm 2:

Nhóm 3:

Nhóm 4:

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu nhiệm vụ thực hiện của các nhóm: nối mỗi ý ở cột A với một ý của cột B để được kết quả đúng và điền vào chỗ trống. *) Thực hiện: HS suy nghĩ và thảo luận nhóm. *) Báo cáo, thảo luận: - GV yêu cầu học sinh đại diện của 4 nhóm lên bảng hoàn thành nhiệm vụ. - Các học sinh nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện bảng. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, đáp án trả lời, thời gian làm việc của các thành viên trong nhóm, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Từ đó đưa ra các dạng bài tập để học sinh ôn tập. 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. ÔN TẬP VỀ CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC HĐ1. Cung và góc lượng giác

a) Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ và thành thạo về cung và góc lượng giác, cách biến đổi các đơn vị đo, cách biểu diễn một cung trên đường tròn lượng giác. b)Nội dung: GV yêu cầu nhắc lại toàn bộ các khái niệm về cung và góc lượng giác như: Đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác, số đo của cung và góc lượng giác. Câu 1:

H1: Bài toán. Góc có số đo 108o đổi ra radian là 3π π 3π A. . B. . C. . 5 10 2

Câu 2:

H2: Giá trị k để cung α = A. k = 4.

Câu 3:

π 2

π 4

+ k 2π thỏa mãn 10π < α < 11π là

B. k = 6.

Xét góc lượng giác

C. k = 7.

D. k = 5.

, trong đó M là điểm biểu diễn của góc lượng giác. Khi đó M 4 thuộc góc phần tư nào ? A. I . B. II . C. III . D. IV .

s ố đo

π 4

c) Sản phẩm: Câu 1:

H1: Bài toán. Góc có số đo 108o đổi ra radian là 3π π 3π A. . B. . C. . 5 10 2

π 4

Lời giải Chọn A. Cách 1: áp dụng công thức đổi độ ra rad α =

n.π . 180

Cách 2: 3π tương ứng 108o . 5

π 10

tương ứng 18o .

3π tương ứng 270 o . 2

π 4

Câu 2

. tương ứng 45o .

H2: Giá trị k để cung α = A. k = 4.

π 2

+ k 2π thỏa mãn 10π < α < 11π là

B. k = 6.

C. k = 7.

D. k = 5.

Lời giải Chọn D. 10π < α < 11π ⇔ 10π <

Câu 3: H3: Xét góc lượng giác thuộc góc phần tư nào ?

π 4

+ k .2π < 11π ⇔

19π 21π 19 21 < k 2π < ⇔ <k< ⇔ k =5. 2 2 4 4

, trong đó M là điểm biểu diễn của góc lượng giác. Khi đó M

A. I .

B. II .

C. III .

D. IV .

Lời giải Chọn A.

π 1 Ta có 4 = . Ta chia đường tròn thành tám phần bằng nhau. 2π 8 Khi đó điểm M

y B

M x A'

d) Tổ chức thực hiện - GV trình chiếu hình các câu hỏi kiểm tra lý thuyết. -GV chiếu và giao nhiệm vụ các hoạt động 1;2;3

Chuyển giao

- HS trả lời câu hỏi và thực hiện nhiệm vụ + Đổi các đợn vị đo cung và góc. + Biểu diễn một cung hoặc góc bất kỳ trên đường tròn lượng giác.

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS nêu rõ ràng cách đổi các đơn vị đo, xác định được số đo của một cung lượng giác, biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.

Báo cáo thảo luận

- GV gọi 3 HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1; VD 2 và VD3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

II. ÔN TẬP VỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG HĐ2. Giá trị lượng giác của một cung a) Mục tiêu: Nhắc nhớ và yêu cầu học sinh luyện tập thành thạo về giá trị lượng giác của một cung, ý nghĩa hình học của tang và cotang, mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác. b) Nội dung: GV yêu cầu nhắc lại toàn bộ các khái niệm về giá trị lượng giác của một cung, ý nghĩa hình học của tang và cotang, mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác. Câu 1.

Cho 2π < a <

5π . Kết quả đúng là 2

A. tan a > 0 , cot a > 0 .

B. tan a < 0 , cot a < 0 .

C. tan a > 0 , cot a < 0 . Câu 2.

Vì 2π < a <

A. Câu 3.

5π 3 π ⇒ tan a > 0 , cot a > 0 .Cho sin α = và < α < π . Giá trị của cosα là 2 5 2

4 . 5

4 B. − . 5

Cho sin α =

D. tan a < 0 , cot a > 0 .

4 C. ± . 5

16 . 25

3 cot α − 2 tan α và 900 < α < 1800 . Giá trị của biểu thức E = là : 5 tan α + 3cot α

2 . 57

B. −

2 . 57

4 . 57

D. −

4 . 57

c) Sản phẩm: Câu 1 Cho 2π < a <

5π . Kết quả đúng là 2

A. tan a > 0 , cot a > 0 .

B. tan a < 0 , cot a < 0 .

C. tan a > 0 , cot a < 0 .

D. tan a < 0 , cot a > 0 . Lời giải

Chọn A Câu 2 Vì 2π < a <

4 . 5

5π 3 π ⇒ tan a > 0 , cot a > 0 .Cho sin α = và < α < π . Giá trị của cosα là : 2 5 2 4 B. − . 5

4 C. ± . 5

16 . 25

Lời giải Chọn B.

4  cos α =  9 16 5 = . Ta có : sin 2 α + cos2 α = 1 ⇒ cos 2 α =1 − sin 2α = 1 − ⇔ 25 25  cos α = − 4  5 Vì

4 < α < π ⇒ cosα = − . 2 5

Câu 3 Cho sin α =

2 . 57

3 cot α − 2 tan α và 900 < α < 1800 . Giá trị của biểu thức E = là : 5 tan α + 3cot α

B. −

2 . 57

4 . 57

Lời giải Chọn B.

4  cosα =  9 16 5 sin 2 α + cos2 α = 1 ⇒ cos 2 α =1 − sin 2 α = 1 − = ⇔ 25 25  cosα = − 4  5 4 3 4 Vì 900 < α < 1800 ⇒ cosα = − . Vậy tan α = − và cot α = − . 5 4 3

D. −

4 . 57

4  3 − − 2.  −  cot α − 2 tan α 3  4 =− 2 . = E= 3 tan α + 3cot α 57  4 − + 3.  −  4  3 c) Sản phẩm: d) Tổ chức thực hiện - GV trình chiếu hình các câu hỏi kiểm tra lý thuyết. -GV chiếu và giao nhiệm vụ các hoạt động 1;2;3

Chuyển giao

- HS trả lời câu hỏi và thực hiện nhiệm vụ + Hiểu và tahnhf thạo bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác + Thuần thục các công thức lượng giác cơ bản, biết áp dụng vào làm toán, biết biến đổi toán học quy lạ về quen. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

Thực hiện

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS thuần thục các công thức lượng giác cơ bản, biết áp dụng vào làm toán, biết biến đổi toán học quy lạ về quen.

Báo cáo thảo luận

- GV gọi 3 HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1; VD 2 và VD3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

II. ÔN TẬP VỀ CÔNG THỨC CỘNG LƯỢNG GIÁC HĐ3. Công thức lượng giác a) Mục tiêu: Nhắc nhớ và yêu cầu học sinh luyện tập thành thạo về công thức lượng giác bao gồm: Công thức cộng lượng giác, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng. b) Nội dung: GV yêu cầu nhắc lại toàn bộ các công thức lượng giác bao gồm: Công thức cộng lượng giác, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng. Câu 1.

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. cot 2 x =

cot 2 x − 1 . 2 cot x

B. tan 2 x =

C. cos3x = 4 cos3 x − 3cos x . Câu 2.

Giá trị của biểu thức cos

6+ 2 . 4

A. Câu 3.

D. sin 3x = 3sin x − 4sin 3 x

37π bằng 12

6− 2 . 4

Cho x, y là các góc nhọn, cot x =

π 4

6+ 2 . 4

C. –

2− 6 . 4

3 1 , cot y = . Tổng x + y bằng : 4 7

3π . 4

c) Sản phẩm: Câu 1.

2 tan x . 1 + tan 2 x

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

π 3

D. π .

cot 2 x − 1 . 2 cot x

A. cot 2 x =

B. tan 2 x =

C. cos3x = 4 cos3 x − 3cos x .

2 tan x . 1 + tan 2 x

D. sin 3x = 3sin x − 4sin 3 x Lời giải.

Chọn B. Công thức đúng là tan 2 x =

Câu 2.

Giá trị của biểu thức cos

6+ 2 . 4

2 tan x . 1 − tan 2 x

37π bằng 12

6− 2 . 4

6+ 2 . 4

C. –

2− 6 . 4

Lời giải. Chọn C. cos

π  π  37π   π  π π  = cos  2π + π +  = cos  π +  = − cos   = − cos  −  12 12  12     12  3 4

π π π π 6+ 2  = −  cos .cos + sin .sin  = − . 3 4 3 4 4  Câu 3.

Cho x, y là các góc nhọn, cot x =

π 4

3π . 4

3 1 , cot y = . Tổng x + y bằng : 4 7

π 3

D. π .

Lời giải. Chọn C. Ta có :

4 +7 tan x + tan y 3π 3 tan ( x + y ) = = = −1 , suy ra x + y = . 4 1 − tan x.tan y 1 − .7 4 3 d) Tổ chức thực hiện - GV trình chiếu hình các câu hỏi kiểm tra lý thuyết. -GV chiếu và giao nhiệm vụ các hoạt động 1;2;3

Chuyển giao

- HS trả lời câu hỏi và thực hiện nhiệm vụ + Hiểu và thành thạo các công thức lượng giác + Thuần thục các công thức lượng giác cơ bản, biết áp dụng vào làm toán, biết biến đổi toán học quy lạ về quen.

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS thuần thục các công thức lượng giác cơ bản, biết áp dụng vào làm toán, biết biến đổi toán học quy lạ về quen.

Báo cáo thảo luận

- GV gọi 3 HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1; VD 2 và VD3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

tổng hợp

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tính toán. 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các công thức lượng giác vào giải các bài toán liên quan. b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1. Rút gọn biểu thức M = cos 15 − sin 4 15o. 4

A. M = 1.

B. M =

3 . 2

1 4

C. M = .

D. M = 0.

Câu 2. Tính giá trị của biểu thức M = cos100 cos200 cos 400 cos800. A. M =

1 2

1 cos10 0 . 16

B. M = cos10 0 .

1 4

D. M = cos10 0 .

1 8

C. M = cos10 0 . Câu 3. Tam giác ABC có cos A = A.

56 . 65

4 5

và cos B =

B. −

Câu 4. Cho góc α thỏa mãn 24 . 25

A. P = −

B. P =

2 5 . 3

. Khi đó cosC bằng

56 . 65

16 . 65

33 . 65

π 4 < α < π và sin α = . Tính P = sin 2 (α + π ). 2 5

24 . 25

C. P = −

Câu 5. Cho góc α thỏa mãn 0 < α < A. P = −

5 13

3 2

12 . 25

D. P =

π 2 1 + sin 2α + cos 2α và sin α = . Tính P = . 2 3 sin α + cos α

3 2

B. P = .

12 . 25

C. P = − .

D. P =

2 5 . 3

2 Câu 6. Cho góc α thỏa mãn sin 2α = . Tính P = sin 4 α + cos4 α . 3

A. P = 1.

B. P =

17 . 81

7 9

Câu 7. Cho góc α thỏa mãn cos α = A. P = −

120 . 119

B. P = −

9 7

C. P = . 5 13

và

D. P = .

3π < α < 2 π . Tính P = tan 2α . 2

119 120 . C. P = . 120 119

Câu 8. Rút gọn biểu thức M =

sin 3 x − sin x 2 cos 2 x − 1

D. P =

A. tan 2x B. sin x. C. 2 tan x. Câu 9. Rút gọn biểu thức A =

D. 2sin x. 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x 2 cos 2 x + cos x −1

A. cos x.

B. 2 cos x −1.

Câu 10. Rút gọn biểu thức A = A. 1.

B. tan α.

5 . 2

119 . 120

1 − sin a − cos 2a . sin 2a − cos a

D. 2 tan α.

C. 2 cos x.

D. cos x −1.

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán bất đẳng thức lượng giác và tìm min, max của biểu thức lượng giác. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: Cho

0<α<

π . Chứng minh rằng 2

    sin α + 1   cos α + 1  ≥ 2   2 cos α  2 sin α  Vận dụng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức sau: b) B = sin 4 x + cos 4 x

a) A = sin x + cos x

Vận dụng 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức A = 2 − 2 sin x − cos 2x Vận dụng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức B = cos 2x + 1 + 2 sin2 x Vận dụng 5: Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có: a) cos A + cos B + cos C ≤

3 2

b) sin A + sin B + sin C ≤

3 3 3

c) tan A tan B tanC ≥ 3 3 với ABC là tam giác nhọn.

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết 53 của bài HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54

Báo cáo thảo luận

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

*Hướng dẫn làm bài

+ Vận dụng 1  1  1  1 Ta có  sin α + +1   cos α +  = sin α cos α +  2 cos α  2 sin α  4 sin α cos α

Vì 0 < α <

π nên sin α cos α > 0 . 2

Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có sin α cos α +

1 1 ≥ 2 sin α cos α. =1 4 sin α cos α 4 sin α cos α

 1    cos α + 1  ≥ 2 ĐPCM. Suy ra  sin α +   2 cos α  2 sin α 

+ Vận dụng 2 2

a) Ta có A2 = ( sin x + cos x ) = sin2 x + cos2 x + 2 sin x cos x = 1 + sin 2x Vì sin 2x ≤ 1 nên A2 = 1 + sin 2x ≤ 1 + 1 = 2 suy ra − 2 ≤ A ≤ 2 . Khi x =

π thì A = 4

Do đó max A =

2, x = −

3π thì A = − 2 4

2 và min A = − 2 .

b) Ta có 2

 1 − cos 2x   1 + cos 2x  1 − 2 cos 2x + cos2 2x 1 + 2 cos 2x + cos2 2x + B =   +   =   2  2  4 4 =

2 + 2 cos2 2x 2 + 1 + cos 4x 3 1 = = + .cos 4x 4 4 4 4

Vì −1 ≤ cos 4x ≤ 1 nên

1 3 1 1 ≤ + .cos 4x ≤ 1 suy ra ≤ B ≤ 1 . 2 4 4 2

Vậy max B = 1 khi cos 4x = 1 và min B =

1 khi cos 4x = −1 . 2

+ Vận dụng 3 Ta có A = 2 − 2 sin x − ( 1 − 2 sin2 x ) = 2 sin2 x − 2 sin x + 1

Đặt t = sin x , t ≤ 1 khi đó biểu thức trở thành A = 2t 2 − 2t + 1 Xét hàm số y = 2t 2 − 2t + 1 với t ≤ 1 . Bảng biến thiên:

1 2

−1

1 2 Từ bảng biến thiên suy ra max A = 5 khi t = −1 hay sin x = 1 .

min A =

1 1 1 khi t = hay sin x = . 2 2 2

+ Vận dụng 4 Ta có B = cos 2x + 1 + 1 − cos 2x = cos 2x + 2 − cos 2x

Đặt t =

2 − cos 2x ⇒ cos 2x = 2 − t 2 , vì −1 ≤ cos 2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ t ≤

Biểu thức trở thành B = 2 − t 2 + t . Xét hàm số y = −t 2 + t + 2 với 1 ≤ t ≤

Bảng biến thiên t

3 −1

Từ bảng biến thiên suy ra max B = 2 khi t = 1 hay cos 2x = 1 . min A =

3 hay cos2x = −1 .

3 − 1 khi t =

+ Vận dụng 5 a) Ta có cos A + cos B + cos C = 2 cos Vì

A+B A−B cos + cosC 2 2

A+B π C A+B C = − nên cos = sin 2 2 2 2 2

Mặt khác cos C = 1 − 2 sin2

C do đó 2

 C A−B C C C A − B 1  cos + 1 − 2 sin2 = −2  sin2 − sin cos −   2 2 2 2 2 2 2  C C 1 A−B 1 A − B  1 A−B = −2  sin2 − 2 sin . cos + cos2  + 1 + cos2  2 2 2 2 4 2  2 2 cos A + cos B + cos C = 2 sin

 C 1 A − B  1 A−B = −2  sin + cos  + 1 + cos2  2 2 2  2 2 Vì cos

A−B A−B ≤ 1 ⇒ cos2 ≤ 1 nên 2 2

cos A + cos B + cos C ≤ 1 +

1 3 = ⇒ ĐPCM. 2 2

b) Trước tiên ta chứng minh bổ đề sau:

Nếu 0 ≤ x ≤ π, 0 ≤ y ≤ π thì Thật vậy, do 0 ≤

sin x + sin y x +y . ≤ sin 2 2

x +y x +y x −y ≤ π ⇒ sin > 0 và cos ≤ 1 nên 2 2 2

sin x + sin y x +y x −y x +y = sin cos ≤ sin 2 2 2 2 π π C + sin A + sin B A + B sin C + sin 3 3 ≤ sin , Áp dụng bổ đề ta có: ≤ sin 2 2 2 2

Suy ra

sin A + sin B + 2

sin C + sin 2

 π π π C+  A + B C +  A + B 1 3 ≤ sin 3 ≤ 2 sin  3  = 2 sin π + sin +  2 2 2 2 2  3  

Do đó sin A + sin B + sinC ≤ 3 sin

π 3 3 hay sin A + sin B + sin C ≤ ĐPCM. 3 3

c) Vì ABC là tam giác nhọn nên tan A > 0, tan B > 0, tan C > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có tan A + tan B + tanC ≥ 3 3 tan A. tan B. tanC Theo ví dụ 2 ta có tan A + tan B + tan C = tan A. tan B. tan C nên tan A tan B tan C ≥ 3 3 tan A. tan B . tan C 2   ⇔ 3 tan A. tan B . tan C  3 ( tan A tan B tan C ) − 3  ≥ 0  

⇔

( tan A tan B tan C )

≥ 3 ⇔ tan A tan B tan C ≥ 3 3 ĐPCM.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021

TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

ÔN TẬP CUỐI NĂM. Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Ôn tập các kiến thức về mệnh đề tập hợp, kiến thức đại cương về hàm số, kiến thức về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai.Ôn tập kiến thức đại cương về phương trình, hệ phương trình một ẩn, nhiều ẩn. Ôn tập kiến thức về thống kê. Ôn tập kiến thức về bất đẳng thức, bất phương trình, hệ bất phương trình 1 ẩn, kiến thức về cung và góc lượng giác. - Nắm vững các dạng bài tập mệnh đề tập hợp, các dạng bài tập về hàm số, biết vẽ và biết đọc đồ thị các hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai trên từng khoảng. - Ôn tập giải các phương trình quy về pt bậc nhất, phương trình bậc hai, cách giải phương trình và hệ phương trình nhiều ẩn. - Ôn tập các dạng bài tập bất đẳng thức. Vận dụng được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, định lí dấu tam thức bậc hai và giải các bất phương trình tích thương của các nhân tử bậc nhất bậc hai, các bất phương trình chứa căn, chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Ghi nhớ và vận dụng được các công thức lượng giác vào giải bài tập về cung và góc lượng giác . 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về mệnh đề, tập hợp, hàm số, phương trình, bất phương trình, kiến thức về thống kê, kiến thức về cung và góc lượng giác. - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức mệnh đề, tập hợp, hàm số, phương trình, bất phương trình. Kiến thức về cung và góc lượng giác, các công thức lượng giác đã học. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- câu hỏi1 trang 159 sgk . H2- câu hỏi 2 trang 159 sgk. H3- Câu hỏi 3 trang 159 sgk. H4- Câu hỏi 4 trang 159 sgk. H5- Câu hỏi 5 trang 159 sgk. H6- Câu hỏi 6 trang 159 sgk. H7- Câu hỏi 7 trang 159 sgk. H8- Câu hỏi 8 trang 159 sgk. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- " BC 2 = AB 2 + AC 2 là điều kiện cần và đủ để ∆ ABC vuông tại A", "tam giác ABC vuông tại A là điều kiện cần và đủ để BC 2 = AB 2 + AC 2 " L2- HS lập BBT và vẽ được đồ thị các hàm số đã cho L3- Học sinh nêu được định lí dấu của nhị thức bậc nhất và xét dấu giải được bpt đã cho 2 2 x ∈  ;  ∪ ( 5;8 ) . 7 5 L4- Học sinh nêu được định lí dấu của tam thức bậc hai và áp dụng được vào trả lời được m > 1000

L5- Học sinh trả lời được : 32000 > 23000 vi 23 < 32 ⇒ ( 23 )

17 . 8

1000

< ( 32 )

L6- Học sinh lập được bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp để trình bày các số liệu thống kê điểm trung bình học kì 1 về môn Toán của từng học sinh lớp mình. L7- Học sinh nêu được các công thức biến đổi lượng giác đã học. 2 x + y ≥ 1 L8- Học sinh nêu được cách giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải được hệ  x − 3y ≤ 1

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 HS, lên bảng trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp), - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP a) Mục tiêu: Ôn lại một số kiến thức cơ bản về mệnh đề và tập hợp bao gồm: + Khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa ký hiệu ∀, ∃. + Tập hợp và các phép toán về tập hợp. + Số gần đúng.

b)Nội dung: GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi: CH1, CH2, CH3 và làm các bài tập: BT1, BT2, BT3. CH1: Thế nào là mệnh đề? Cho mệnh đề P. Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề P. CH2: Nêu các phép toán về tập hợp. CH3: Nêu quy tắc làm tròn số. BT1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề? Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề ? a) 2 là số nguyên tố. b) Hôm nay là thứ mấy ? c) 3 > 5. d) −3 < 0

BT2: Tìm giao, hợp, hiệu của các tập hợp sau a) A = { x ∈ ℝ | 3 ≤ x < 12} và B = { x ∈ ℝ | 7 ≤ x ≤ 14} . b) A = { x ∈ ℕ | −3 ≤ x ≤ 5} và B = { x ∈ ℤ | −1 < x < 5} .

BT3: Hãy viết số quy tròn của x. a) x = 347642 đến hàng trăm. b) x = 312,2673 ± 0,01. c) Sản phẩm: I. Mệnh đề, tập hợp 1. Mệnh đề: là câu khẳng định có tính đúng hoặc sai. 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P”. 3. Các phép toán về tập hợp: giao, hợp, hiệu. 4. Quy tắc quy tròn số: Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0. Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.

* Lời giải các bài tập BT1: Các phát biểu là mệnh đề: a), c), d) Phủ định: a) 2 không phải là số nguyên tố. c) 3 ≤ 5. d) −3 ≥ 0.

BT2:

a) Ta có: A = [3;12] , B = [ 7;14 ]

A ∩ B = [ 7;12 ] , A ∪ B = [3;14 ] , A | B = [3;7 ) . b) Ta có: A = {0;1;2;3;4;5} , B = {0;1;2;3;4}

A ∩ B = {0;1;2;3;4} , A ∪ B = [0;1;2;3;4;5] , A | B = {5} . BT3: a) x ≈ 347600. b) x ≈ 312,3.

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV đặt CH1, CH2, CH3 và đưa ra các bài tập BT1, BT2, BT3 minh họa cho các CH - Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm

Thực hiện

- HS thực hiện nhiệm vụ theo nhóm: trả lời câu hỏi và làm các bài tập - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn học sinh - HS lần lượt đứng tại chỗ để trả lời các câu hỏi

Báo cáo thảo luận

- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho BT1, BT2 và BT3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt lại các kiến thức về mệnh đề và tập hợp.

II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI a) Mục tiêu: Nhớ lại sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai b) Nội dung: GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi: CH1, CH2 và làm BT CH1: Hàm số bậc nhất có dạng công thức như thế nào? Khi nào hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến ? CH2: Chỉ ra tập xác định của hàm số y = x và cho biết hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào? Dựa vào chiều biến thiên của đồ thị hàm số hãy vẽ bảng biến thiên?

BT: Vẽ parabol y = 3x2 - 2x-1. a) Xác định toạ độ đỉnh I, trục đối xứng. b) Tìm giao điểm A của (P) với Oy. c) Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.

c) Sản phẩm: II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI CH1: - Dạng : y = ax + b ( a ≠ 0 ) - TXĐ : D = R - Chiều biến thiên : + a > 0 hàm số đồng biến trên R. + a < 0 hàm số nghịch biến trên R.

CH2: - Tập xác định: D = ℝ - Hàm số y = x nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞). * Bảng biến thiên: x y

-∞

+∞

+∞ +∞

Lời giải BT:

 1 −4   3 3 

Đỉnh : I  ;

Trục đối xứng là x =

1 3

*Đồ thị:

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

- GV đặt CH1, CH2 và đưa ra tập BT - Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm - HS thực hiện nhiệm vụ theo nhóm: trả lời câu hỏi và làm các bài tập - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn học sinh - HS lần lượt đứng tại chỗ để trả lời các câu hỏi

Báo cáo thảo luận

- Lần lượt gọi HS lên bảng trình bày lời giải BT1, BT2 và BT3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt lại các kiến thức về hàm số bậc nhất và bậc hai.

III. PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH a) Mục tiêu: - Ôn lại định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ phương trình, biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, cách giải hệ hai pt bậc nhất hai ẩn (pp cộng và pp thế). - Ôn lại định nghĩa phương trình bậc nhất ba ẩn và hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn và phương pháp giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi: CH1, CH2, CH3 và làm các bài tập: BT1, BT2, BT3, BT4. CH1: Dạng của phương trình bậc nhất hai ẩn? CH2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng? Có bao nhiêu phương pháp để giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn. Hãy nêu rõ từng phương pháp? CH3: Nêu dạng của PT bậc nhất 3 ẩn, hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn? BT1: Đường thẳng được vẽ trong hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ bên là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây? y

1 x

O -1

A. x – y – 1 = 0 .

B. x – 3y – 1 = 0.

C. – 2x + y + 3 = 0

D. x – y + 1 = 0.

2 x + y = 4 BT2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình  ? 3 x + y = 8

A. ( −4; 4 )

B. ( 4; −4 )

C. ( 0; −4 )

D. ( 4;0 )

2 x + y − z = 4  BT3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 3 x − y + 2 z = −1 ? x + y + z = 1   9 14 12  A.  ; ; −   11 11 11 

 9 14 12  B.  − ; ; −   11 11 11 

 9 14 12   9 14 12  C.  − ; − ; −  D.  − ; − ;   11 11 11   11 11 11 

BT4: Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài toán “Trăm trâu trăm cỏ” sau đây: “Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già Ba con một bó”. Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm, bao nhiêu trâu già?

c) Sản phẩm: III. PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CH1: Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng ax+by=c với a, b, c là các hệ số và a, b không đồng thời bằng 0. CH2: 1) Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là:

ax+ by = c (1) x, y: hai ẩn (I )  a' x + b' y = c' (2) 2) Có 4 phương pháp để giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn: + Phương pháp thế + Phương pháp cộng đại số

+ PP đồ thị + Bấm máy tính.

CH3: Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là ax+by+c=d. Trong đó: x, y, z: ẩn; a, b, c, d: hệ số; a, b, c không đồng thời bằng 0.

a1 x + b1 y + c1 z = d1 (1)  Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng: (I ) a2 x + b2 y + c2 z = d2 (2) . Trong đó: a x + b y + c z = d (3) 3 3 3 3 x, y, z: ẩn; các chữ còn lại là các hệ số. Mỗi bộ ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) nghiệm đúng cả 3 phương trình (1), (2), (3) của hệ (I) được gọi là nghiệm của hệ phương trình (I).

* Lời giải các bài tập BT1: Đáp số A) (x;y) = (1; - 1) BT2: Đáp số B) (x;y) = (4; - 4)  9 14 12  BT3: Đáp số A) (x;y) =  ; ; −   11 11 11 

BT4: Gọi số trâu đứng là x, số trâu nằm là y, số trâu già là z (với x, y, z là những số nguyên dương nhỏ hơn 100). Ta có hệ phương trình:

 x + y + z = 100  x + y + z = 100  ⇔ 1  7 x + 4 y = 100 5 x + 3 y + 3 z = 100

x = 4  Kết hợp điều kiện ta có ba nghiệm:  y = 18  z = 78 

x = 8  ;  y = 11 ;  z = 81 

 x = 12  y = 4 .  z = 84 

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV đặt CH1, CH2, CH3 và đưa ra các bài tập BT1, BT2, BT3, BT4 minh họa cho các CH - Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm.

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

- Gọi lần lượt HS lên bảng trình bày lời giải cho BT1, BT2, BT3 và BT4 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt lại các kiến thức về phương trình và hệ phương trình.

IV. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI a) Mục tiêu: Ôn lại định lí trong việc giải các bài toán về xét dấu tam thức bậc hai

b) Nội dung: GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi: CH1, CH2, CH3 và làm các bài tập: BT1, BT2, BT3. CH1: Trong các biểu thức sau biểu thức nào không là tam thức bậc hai. a ) f ( x) = x 2 − 3 x + 1

b) f ( x) = x 2 − 3 x

c) f ( x) = x 2 + 1

d ) f ( x) = 3 x + 1

CH2: Phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai CH3: Tìm những khoảng của x mà đồ thị nằm phía trên trục hoành (f(x)>0) hoặc phía duới trục hoành (f(x)<0) trong mỗi TH sau:

∆ > 0 TH1.  a > 0

∆ > 0 TH 2.  a < 0

∆ < 0 TH 3.  a > 0

∆ < 0 TH 4 :  a < 0

∆ = 0 TH 5 :  a > 0

∆ = 0 TH 6 :  a < 0

BT1: Hãy tìm mối quan hệ về dấu giữa 3 đại lượng: ∆ , a , f ( x ) ?

BT2: Xét dấu các biểu thức sau: 1) f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5 )

2) g(x) = (4x2 – 1)(–8x2 + x –3)(2x +9).

BT3: Xét dấu các biểu thức sau: 2 1) f (x) = 5x − 3x +1

2) g(x) = −2x2 + 3x + 5

c) Sản phẩm: IV. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI: CH1: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng: f (x)= ax 2 + bx + c , trong đó a, b, c là những hệ số, a ≠ 0 . Do đó biểu thức d) không phải là tam thức bậc hai.

CH2: Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0), ∆ = b 2 − 4 ac - Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với a nếu x ∈ (−∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞) và trái dấu a nếu x ∈ ( x1; x2 ) . - Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a. - Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a trừ x= − b . 2a

CH3:  f ( x) > 0: x ∈ (−∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞) TH1:   f ( x) < 0: x ∈ ( x1; x2 ) TH 3: f ( x) > 0, ∀x −b TH 5: f ( x) ≥ 0, ∀x ≠ 2a

 f ( x) > 0: x ∈ ( x1; x2 ) TH 2:   f ( x) < 0: x ∈ (−∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞) TH 4: f ( x) < 0, ∀x −b TH 6: f ( x) ≤ 0, ∀x ≠ 2a

* Lời giải các bài tập BT1: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai - Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với a nếu x ∈ (−∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞) và trái dấu a nếu x ∈ ( x1; x2 ) . - Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a.

BT2: 1) f1(x) = 3x2 – 10x + 3 ( a = 3 > 0), có nghiệm : x = 3 ; x = 1/3 f2(x) = 4x – 5 ( a = 4 > 0) có nghiệm: x = 5/4

f(x) > 0 khi x ∈ (1/3 ; 5/4) ∪ ( 3; +∞) f(x) < 0 khi x ∈ (-∞; 1/3) ∪ ( 5/4; 3) 2) g(x) = (4x2 – 1)(–8x2 + x –3)(2x +9) g1(x) = 4x2 – 1; g2(x) = –8x2 + x – 3; g3(x) = 2x + 9

g(x) > 0 khi x ∈ (-∞; - 9/2) ∪ ( - ½; ½ ) g(x) < 0 khi x ∈ (- 9/2 ; - 1/2 ) ∪ ( ½ ; +∞)

BT3: 1) a = 5 > 0; ∆ = − 11 < 0 ⇒ f ( x ) > 0, ∀ x

 

5 2

5 2

 

2) a = −2 < 0; ∆ = 49 > 0 ⇒ f ( x) < 0, ∀x ∈  −1;  , f ( x) > 0, ∀x ∈ (−∞; −1) ∪  ; +∞ 

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV đặt CH1, CH2, CH3 và đưa ra các bài tập BT1, BT2, BT3 minh họa cho các CH. -Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm

Thực hiện

- HS thực hiện nhiệm vụ theo nhóm: trả lời câu hỏi và làm các bài tập. - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn học sinh. - HS lần lượt đứng tại chỗ để trả lời các câu hỏi.

Báo cáo thảo luận

- 3 HS lên bảng trình bày lời giải cho BT1, BT2 và BT3. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. - Chốt lại các kiến thức về dấu của tam thức bậc hai.

V. THỐNG KÊ a) Mục tiêu: Nắm được một số kiến thức cơ bản về: − Bảng phân bố tần số, tần suất. − Biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc, hình quạt. − Số trung bình, số trung vị, mốt. − Biết được ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi: CH1, CH2, CH3 và làm các bài tập: BT1, BT2, BT3. CH1: Có mấy loại biểu đồ? Nêu khái niệm các loại biểu đồ đó. CH2: Công thức số trung bình cộng ứng với 2 trường hợp bảng phân bố? Số trung vị là gì? CH3: Khái niệm độ lệch chuẩn. BT1: Cho dãy số sau 180; 190; 190; 200; 210; 210; 220. Tính số trung bình cộng của các dãy số trên. BT2: Số con của 59 gia đình 3

1) Lập bảng phân bố tần số, tần suất. 2) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt.

BT3: Cho bảng số liệu “Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành” . Biết Lớp của độ dài (cm)

Tần số

[10;20)

[20;30)

[30;40)

[40;50)

Cộng

= 31

1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp. 2) Tính phương sai của các số liệu thống kê cho ở bảng sau bằng 2 cách.

c) Sản phẩm: V. THỐNG KÊ CH1: Có 3 loại biểu đồ. + Biểu đồ tần suất hình cột + Đường gấp khúc tần suất + Biểu đồ hình quạt

CH2: Số Trung Bình Cộng: -

Trường hợp bảng phân bố tần số tần suất. x=

1 ( n1 x1 + n2 x2 + ... + ni xi ) Hay x = ( f1 x1 + f 2 x2 + ... + fi xi ) n

Trường hợp bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp: x=

1 ( n1c1 + n2 c2 + ... + ni ci ) Hay x = ( f1c1 + f 2 c2 + ... + fi ci ) n

(Trong đó ci là giá trị đại diện của từng lớp). Số trung vị: Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không tăng (hoặc không giảm). Số trung vị kí hiệu M e là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.

CH3: ·Độ lệch chuẩn: sx = sx2 · Độ lệch chuẩn sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số TBC). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng sx vì sx có cùng đơn vị đo với dấu hiệu

được nghiên cứu. * Lời giải các bài tập BT1: Đáp án: 200 BT2: 1) Bảng phân bố tần số, tần suất: Số con (người)

Tần số

Tần suất (%)

13,6

25,4

28,8

22,0

10,2

Tổng

100

2) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt. * Số trung bình cộng: x=

0.8 + 1.15 + 2.17 + 3.13 + 4.6 =2 59

* Số trung vị: Me = 2 * Mốt: M0 = 2

BT3: 1) f1 =

13,3% ; f2 =

30% ; f3 =

40 ; f4 =

16,67%

Bảng phân bố tần suất ghép lớp:

2) Ta có: c1 = Cách 1: s2 = Cách 2: s2=

Lớp độ dài (cm)

Tần số

Tần suất (%)

[10;20)

13,3

[20;30)

[30;40)

[40;50)

16,67

Tổng

100

= 15 ; c2 =

= 25; c3 =

= 35; c4 =

= 45

[8.(15 –31)2 + 18.(25 – 31)2 + 24.(35 – 31)2 + 10.(45 – 31)2] = 84. .(15 – 31)2 +

.(25 – 31)2 +

.(35 – 31)2 +

.(45 – 31)2] = 84.

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV đặt CH1, CH2, CH3 và đưa ra các bài tập BT1, BT2, BT3 minh họa cho các CH. - Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm

Thực hiện Báo cáo thảo luận

- HS thực hiện nhiệm vụ theo nhóm: trả lời câu hỏi và làm các bài tập - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn học sinh - HS lần lượt đứng tại chỗ để trả lời các câu hỏi - Lần lượt gọi HS lên bảng trình bày lời giải các bài tập

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Chốt lại các kiến thức về thống kê.

VI. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC a) Mục tiêu: Kiến thức cơ bản về công thức lượng giác: + Công thức cộng. + Công thức nhân đôi. + Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi: CH1, CH2 và làm các bài tập: BT1, BT2, BT3. CH1: Nêu công thức biến đổi tổng thành tích. α + β = x CH2: Từ công thức biến đổi tổng thành tích ở trên nếu đặt  α − β = y

tức là ( α =

x+ y x− y ) thì ta được các công thức nào? ;β = 2 2

BT1: Sử dụng công thức nào để tính: sin

5π π .sin 24 24

BT2: Nêu cách biến đổi để tính các biểu thức: 4(cos240 + cos480 – cos840 – cos120) BT3: Nêu công thức cần sử dụng để rút gọn các biểu thức

sin 4 a − cos4 a + cos2 a 2(1 − cosa)

c) Sản phẩm: VI. Công thức lượng giác: CH1: 1  cos (α + β ) + cos (α − β )  = cos α . cos β 2

1  cos (α + β ) − cos (α − β )  = - sin α . sin β 2

1 sin (α + β ) + sin (α − β )  = sin α . cos β 2

[sin

] = cos α . sin β

sin

CH2: cos x + cos y = 2 cos

x+ y x− y cos 2 2

cos x - cos y = − 2 sin

sin x + siny = 2 sin

x+ y x− y cos 2 2

sin x - siny = 2 cos

* Lời giải các bài tập BT1: Sử dụng công thức biến tích thành tổng: BT2: Biến đổi tổng → tích: A = 2 BT3: Sử dụng hằng đẳng thức: B = cos2 d) Tổ chức thực hiện

a 2

1 4

(

3− 2

)

x+ y x− y sin 2 2

Chuyển giao

- GV đặt CH1, CH2 và đưa ra các bài tập BT1, BT2, BT3 minh họa cho các CH - HS thực hiện nhiệm vụ: trả lời câu hỏi và làm các bài tập.

Thực hiện

- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn học sinh. - HS lần lượt đứng tại chỗ để trả lời các câu hỏi.

Báo cáo thảo luận

- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho BT1, BT2 và BT3. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Chốt lại các kiến thức về công thức lượng giác. 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức sau vào giải toán: mệnh đề, tập hợp; hàm số; phương trình, hệ phương trình; bất đẳng thức, bất phương trình; thống kê; cung và góc lượng giác, công thức lượng giác Nội dung Phiếu học tập 1

Sản phẩm Thể hiện trên bảng nhóm của học sinh Chuyển giao: GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện: GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Tổ chức thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận: Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

PHIẾU HỌC TẬP 1 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1.

Câu 2.

Phủ định của mệnh đề “ 3 là một số nguyên tố” là:

A. “ 3 là một số nguyên dương”.

B. “ 3 là một số lẻ”.

C. “ 3 không phải là một số nguyên tố”.

D. “ 3 là một số hữu tỉ”.

Xác định tập hợp ( −∞; 2 ] ∪ [ −1;3 ) .

A. [ 2;3) . Câu 3.

B. [ −1; 2 ] .

C. ( −∞;3 ) .

D. ( −∞; − 1) .

Cho hai tập hợp A = {1;3;5; 7} và B = {1; 4; 7;10} . Xác định tập hợp C là giao của A và

B. A. C = {1;3; 4;5;7;10} . B. C = {3; 4;5;10} .

C. C = {1} .

D. C = {1;7} .

Câu 4.

Tập nghiệm của phương trình x − 12 = 3 x là

A. S = {3} . Câu 5.

C. S = {3; − 6} .

D. S = {3; 4} .

Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = x 2 + 3x − 2 là

A. x = −3 . Câu 6.

B. S = ∅ .

B ộ số

( x; y; z )

3 B. x = − . 2

C. x =

3 . 2

D. x = 3 .

nào sau đây là một nghiệm của phương trình bậc nhất ba ẩn

2x − 3 y + z = 1? A. ( 2;1;1) . Câu 7.

Câu 8.

C. (1;1;0 ) .

D. (1;1; 2 ) .

Cặp phương trình nào sau đây tương đương?

A. x − 1 = 0 và x + x − 2 = x − 2 + 1 .

B. x − 1 = 0 và x 2 − 1 = 0 .

C. x − 1 = 0 và x x = 0 .

D. x − 1 = 0 và x x = 1 .

Tìm điều kiện xác định của phương trình

A. x ≥ 2 . Câu 9.

B. (1; 0;1) .

4 − 2x = x .

B. x ≥ 0 .

C. x ≠ 2 .

D. x ≤ 2 .

Cho tập hợp A = {1; 2;3} . Trong các tập hợp sau, đâu là một tập hợp con của tập A ?

A. B = {1} .

B. C = {6} .

C. E = {0;1; 2;3} .

D = {1; 2;3; 4} . Câu 10. ồ thị hàm số bậc nhất y = 2 x − 1 đi qua điểm nào sau đây? A. A ( 2;1) .

B. C ( 0; −1) .

C. B ( 2; −1) .

 x − y = m −1 Câu 11. Cho hệ phương trình  . Nếu hệ có nghiệm duy nhất x + y = 5 − m 3x0 + y0 = 0 thì giá trị m bằng bao nhiêu? A. m = 5 .

B. m = 9 .

Câu 12. Tập xác định của hàm số y = A. D = ℝ .

D. D (1;0 ) .

( x0 ; y0 )

thỏa mãn

C. m = 6 .

D. m = 7 .

C. D = ℝ \ {0} .

D. D = ( 0; +∞ ) .

C. 1 .

D. 0 .

1 là x

B. D = {1} .

Câu 13. Số nghiệm của phương trình x 3x − 2 = x 2 là A. 3 .

B. 2 .

Câu 14. Khẳng định nào dưới đây sai?

a < b A.  ⇒ a+c <b+d . c < d a ≤ b C.  ⇒ ac < bd . c ≤ d 2 < 1 là 1− x A. ( −∞ ; − 1) ∪ (1; + ∞ ) . B. (1; + ∞ ) .

B. ac ≤ bc ⇒ a ≤ b , ( c > 0 ) .

a ≤ b D.  ⇒ a−c <b−d . c > d

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 16. Nghiệm của bất phương trình 2 x − 3 ≤ 1 là

C. ( −1;1) .

D. ( −∞ ; − 1) .

A. 1 ≤ x ≤ 2 .

B. −1 ≤ x ≤ 1 .

C. −1 ≤ x ≤ 2 .

D. 1 ≤ x ≤ 3 .

Câu 17. Tìm các giá trị m để tam thức f ( x ) = x 2 − ( m + 2 ) x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần. A. m > 0 . C. 0 < m < 28 .

B. m ≤ 0 hoặc m ≥ 28 . D. m < 0 hoặc m > 28.

 x 2 − 4 x + 3 > 0 Câu 18. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 là  x − 6 x + 8 > 0

A. ( −∞ ; 2 ) ∪ ( 3; + ∞ ) .

B. ( −∞ ;1) ∪ ( 4; + ∞ ) .

C. ( −∞ ;1) ∪ ( 3; + ∞ ) .

D. (1; 4 ) .

Câu 19. Biết sin a =

5 3  π  , cos b =  0 < b < < a < π  . Hãy tính −13cos a + 5sin b . 13 5  2 

A. 8. Câu 20. Để bất phương trình

B. 16.

C. 28.

( x + 6 )( 2 − x ) ≤ x2 + 4 x + a + 2

D. 10. nghiệm đúng ∀x ∈ [ −6; 2] , tham

số a phải thỏa điều kiện

A. a ≥ 7 .

B. a ≥ 4 .

Câu 21. Đơn giản biểu thức sau: P = A. P = cot 2 x .

C. a ≥ 6 .

D. a ≥ 5 .

cos x + cos 2 x + cos 3 x , ta được sin x + sin 2 x + sin 3x

B. P = cot x .

C. P = tan x .

D. P = tan 2 x

II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 22. (0,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x = x + 1 . Câu 23.

4x +1 = x +1

(1,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2 x có đồ thị ( P ) . Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số. 2

Câu 24. (0,5 điểm) Tìm m để phương trình Câu 25. Để bất phương trình

2 x 2 − x − m = x − 2 (1) có nghiệm.

( x + 6 )( 2 − x ) ≤ x2 + 4 x + a + 2

Câu 26. Cho cot x = 3 . Tính biểu thức A =

nghiệm đúng ∀x ∈ [ −6; 2] . Tìm a.

sin x − 3cos x . 2sin x + cos x

HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI CÂU HỎI I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 27. Phủ định của mệnh đề “ 3 là một số nguyên tố” là: A. “ 3 là một số nguyên dương”.

B. “ 3 là một số lẻ”.

C. “ 3 không phải là một số nguyên tố”.

D. “ 3 là một số hữu tỉ”.

Lời giải Chọn C Phủ định của mệnh đề “ 3 là một số nguyên tố” là: “ 3 không phải là một số nguyên tố”.

Câu 28. Xác định tập hợp ( −∞; 2 ] ∪ [ −1;3) . A. [ 2;3) .

B. [ −1; 2 ] .

C. ( −∞;3 ) . Lời giải

Chọn C

D. ( −∞; − 1) .

Ta có ( −∞; 2 ] ∪ [ −1;3 ) = ( −∞;3 ) .

Câu 29. Cho hai tập hợp A = {1;3;5; 7} và B = {1; 4; 7;10} . Xác định tập hợp C là giao của A và

B. A. C = {1;3; 4;5; 7;10} . B. C = {3; 4;5;10} .

C. C = {1} .

D. C = {1; 7} .

C. S = {3; − 6} .

D. S = {3; 4} .

Lời giải Chọn D Ta có C = A ∩ B = {1; 7} .

Câu 30. Tập nghiệm của phương trình x − 12 = 3 x là A. S = {3} .

B. S = ∅ . Lời giải

Chọn A 3 x ≥ 0 x ≥ 0   Ta có x − 12 = 3 x ⇔   x − 12 = 3 x ⇔   x = −6 ⇔ x = 3 .     x − 12 = −3 x  x = 3

Vậy S = {3} .

Câu 31. Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = x 2 + 3x − 2 là A. x = −3 .

3 B. x = − . 2

C. x =

3 . 2

D. x = 3 .

Lời giải Chọn B Theo công thức, trục đối xứng của đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c x=−

( a ≠ 0 ) là

b 3 =− . 2a 2

Câu 32. Bộ số

( x; y ; z )

nào sau đây là một nghiệm của phương trình bậc nhất ba ẩn

2x − 3 y + z = 1? A. ( 2;1;1) .

B. (1; 0;1) .

C. (1;1;0 ) .

D. (1;1; 2 ) .

Lời giải Chọn D Xét phương án A có 2.2 − 3.1 + 1 ≠ 1 nên ta loại. Xét phương án B có 2.1 − 3.0 + 1 ≠ 1 nên ta loại. Xét phương án C có 2.1 − 3.1 + 0 ≠ 1 nên ta loại. Xét phương án D có 2.1 − 3.1 + 2 = 1 nên chọn. Câu 33. Cặp phương trình nào sau đây tương đương?

A. x − 1 = 0 và x + x − 2 = x − 2 + 1 .

B. x − 1 = 0 và x 2 − 1 = 0 .

C. x − 1 = 0 và x x = 0 .

D. x − 1 = 0 và x x = 1 . Lời giải

Chọn D

Các phương án đều có phương trình x − 1 = 0 và phương trình này có nghiệm là x = 1 . Như vậy cặp phương trình là tương đương khi phương trình còn lại cũng có nghiệm là x = 1. Xét các phương án có x x = 1 ⇔ x = 1 . Vậy chọn đáp án là D.

Câu 34. Tìm điều kiện xác định của phương trình A. x ≥ 2 .

4 − 2x = x .

B. x ≥ 0 .

C. x ≠ 2 .

D. x ≤ 2 .

Lời giải Chọn D Điều kiện xác định 4 − 2 x ≥ 0 ⇔ −2 x ≥ −4 ⇔ x ≤ 2 . Câu 35. Cho tập hợp A = {1; 2;3} . Trong các tập hợp sau, đâu là một tập hợp con của tập A ? A. B = {1} .

B. C = {6} .

C. E = {0;1; 2;3} .

D = {1; 2;3; 4} . Lời giải Chọn A Xét đáp án A có 1∈ A nên B là tập hợp con của A nên chọn. Xét các đáp án còn lại có 6 ∉ A; 0 ∉ A; 4 ∉ A nên C, D, E không phải là tập con của A .

Câu 36. Đồ thị hàm số bậc nhất y = 2 x − 1 đi qua điểm nào sau đây? A. A ( 2;1) .

B. C ( 0; −1) .

C. B ( 2; −1) .

D. D (1;0 ) .

Lời giải Chọn B Thay tọa độ 4 điểm vào phương trình y = 2 x − 1 ta thấy điểm C ( 0; −1) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

 x − y = m −1 Câu 37. Cho hệ phương trình  . Nếu hệ có nghiệm duy nhất x + y = 5 − m 3x0 + y0 = 0 thì giá trị m bằng bao nhiêu? A. m = 5 .

B. m = 9 .

C. m = 6 .

( x0 ; y0 )

thỏa mãn

D. m = 7 .

Lời giải Chọn B

 x − y = m −1 2 x = 4 x = 2 ⇔ ⇔ Ta có:  . x + y = 5 − m x + y = 5 − m  y = 3 − m Mà: 3x0 + y0 = 0 ⇒ 3.2 + ( 3 − m ) = 0 ⇔ m = 9

Câu 38. Tập xác định của hàm số y = A. D = ℝ .

1 là x

B. D = {1} . Lời giải

Chọn C Điều kiện: x ≠ 0. Vậy D = ℝ \ {0} .

C. D = ℝ \ {0} .

D. D = ( 0; +∞ ) .

Câu 39. Số nghiệm của phương trình x 3x − 2 = x 2 là A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 0 .

Lời giải Chọn A 2

Biến đổi: x 3x − 2 = x ⇔ x

(

x = 0 x = 0  3x − 2 − x = 0 ⇔  ⇔  x ≥ 0 . x − = x 3 2   2   3 x − 2 = x

)

x = 0 x = 0 x = 0   ⇔  x ≥ 0 ⇔  x ≥ 0 ⇔  x = 1 .  2   x = 1 ∨ x = 2  x = 2  x − 3x + 2 = 0

Do đó phương trình đã cho có tập nghiệm S = {0;1; 2} .

Câu 40. Khẳng định nào dưới đây sai?

a < b A.  ⇒ a+c <b+d . c < d a ≤ b C.  ⇒ ac < bd . c ≤ d

B. ac ≤ bc ⇒ a ≤ b , ( c > 0 ) .

a ≤ b D.  ⇒ a−c <b−d . c > d Lời giải

Chọn C

2 < 1 là 1− x A. ( −∞ ; − 1) ∪ (1; + ∞ ) . B. (1;+ ∞ ) .

Câu 41. Tập nghiệm của bất phương trình

C. ( −1;1) .

D. ( −∞ ; − 1) .

Lời giải Chọn A Điều kiện: x ≠ 1 .

x > 1 2 1+ x <1 ⇔ <0⇔ . 1− x 1− x  x < −1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( −∞ ; − 1) ∪ (1; + ∞ ) .

Câu 42. Nghiệm của bất phương trình 2 x − 3 ≤ 1 là A. 1 ≤ x ≤ 2 .

B. −1 ≤ x ≤ 1 .

C. −1 ≤ x ≤ 2 .

D. 1 ≤ x ≤ 3 .

Lời giải Chọn A Ta có 2 x − 3 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ 2 x − 3 ≤ 1 ⇔ 2 ≤ 2 x ≤ 4 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2 .

Câu 43. Tìm các giá trị m để tam thức f ( x ) = x 2 − ( m + 2 ) x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần. A. m > 0 . C. 0 < m < 28 .

B. m ≤ 0 hoặc m ≥ 28 . D. m < 0 hoặc m > 28. Lời giải

Chọn B Để tam thức đổi dấu hai lần thì tam thức đã cho có hai nghiệm phân biệt.

m ≤ 0 2 ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ ( m + 2 ) − 4 ( 8m + 1) ≥ 0 ⇔ m 2 − 28m ≥ 0 ⇔  .  m ≥ 28 2  x − 4 x + 3 > 0 Câu 44. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 là  x − 6 x + 8 > 0

A. ( −∞ ; 2 ) ∪ ( 3; + ∞ ) .

B. ( −∞ ;1) ∪ ( 4; + ∞ ) .

C. ( −∞ ;1) ∪ ( 3; + ∞ ) .

D. (1; 4 ) . Lời giải

Chọn B

 x < 1  x < 1  x > 3  x − 4 x + 3 > 0 ⇔ ⇔ ⇒ x ∈ ( −∞ ;1) ∪ ( 4; + ∞ ) . Ta có  2  x − 6 x + 8 > 0 x > 4  x < 2   x > 4  2

Tập nghiệm của bất phương trình là ( −∞ ;1) ∪ ( 4; + ∞ ) .

Câu 45. Biết sin a =

5 3  π  , cos b =  0 < b < < a < π  . Hãy tính −13cos a + 5sin b . 13 5  2 

A. 8.

B. 16.

C. 28.

D. 10.

Lời giải Chọn B Ta có

5 25 12 13  2 =− .  ⇒ cos a = − 1 − sin a = − 1 − π 169 13 < a <π  2 

sin a =

3 9 4 5  2 Và = .  ⇒ sin b = 1 − cos b = 1 − π 25 5 0<b< 2  cos b =

4  12  Do đó −13cos a + 5sin b = −13.  −  + 5. = 12 + 4 = 16 . 5  13 

Câu 46. Để bất phương trình

( x + 6 )( 2 − x ) ≤ x 2 + 4 x + a + 2

nghiệm đúng ∀x ∈ [ −6; 2] , tham

số a phải thỏa điều kiện

A. a ≥ 7 .

B. a ≥ 4 .

C. a ≥ 6 . Lời giải

Chọn C Tập xác định [ −6; 2] .

Đặt t =

( x + 6 )( 2 − x ) ⇒ t 2 = − x2 − 4 x + 12 ⇒ x 2 + 4 x = −t 2 + 12

Với ∀x ∈ [ −6; 2] thì t ∈ [ 0;4] .

D. a ≥ 5 .

Bất phương trình đã cho trở thành t ≤ −t 2 + 14 + a ⇔ t 2 + t − 14 ≤ a (*) .

( x + 6 )( 2 − x ) ≤ x2 + 4 x + a + 2 bất phương trình ( *) đúng với mọi t ∈ [ 0;4] . Để bất phương trình

nghiệm đúng với ∀x ∈ [ −6; 2] thì

Xét hàm số y = t 2 + t − 14 với t ∈ [ 0;4] . Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên để bất phương trình (*) đúng với mọi t ∈ [ 0;4] thì a ≥ 6 .

Câu 47. Đơn giản biểu thức sau: P = A. P = cot 2 x .

cos x + cos 2 x + cos 3 x , ta được sin x + sin 2 x + sin 3x

B. P = cot x .

C. P = tan x .

D. P = tan 2 x .

Lời giải Chọn A Ta có: P =

cos x + cos 2 x + cos 3 x 2 cos 2 x.cos x + cos 2 x cos 2 x. ( 2 cos x + 1) = = = cot 2 x . sin x + sin 2 x + sin 3 x 2 sin 2 x.cos x + sin 2 x sin 2 x. ( 2 cos x + 1)

II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 48. (0,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x = x + 1 . b)

4x + 1 = x + 1.

Lời giải 1 1 a) 3x = x + 1 ⇔ 2 x = 1 ⇔ x = . Vậy nghiệm phương trình là x = . 2 2  x + 1 ≥ 0  x ≥ −1  x ≥ −1 b) 4 x + 1 = x + 1 ⇔  ⇔ 2 2 ⇔  2  4 x + 1 = ( x + 1) 4 x + 1 = x + 2 x + 1 x − 2x = 0  x ≥ −1 x = 0  ⇔  x = 0 ⇔  . Vậy nghiệm phương trình là x = 0; x = 2 . x = 2  x = 2 

Câu 49.

(1,0 điểm) Cho hàm số y = x 2 − 2 x có đồ thị ( P ) . Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số.

Lời giải Tập xác định D = ℝ Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .

Điểm đi qua:

Đồ thị:

Câu 50. (0,5 điểm) Tìm m để phương trình

2 x 2 − x − m = x − 2 (1) có nghiệm. Lời giải

 x ≥ 2 x − 2 ≥ 0 x ≥ 2 Ta có: (1) ⇔  2 ⇔ ⇔   2 2 2  x + 3 x − 4 = m ( 2 ) 2 x − x − m = x − 4 x + 4  x + 3x − m − 4 = 0

Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình ( 2 ) có nghiệm thuộc [ 2; +∞ ) .

 y = x 2 + 3x − 4 Số nghiệm của phương trình ( 2 ) là số giao điểm của hai đồ thị  y = m Hàm số y = x 2 + 3x − 4 có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thỏa mãn x ≥ 2 thì m ≥ 6 .

Câu 51. Để bất phương trình

nghiệm đúng ∀x ∈ [ −6; 2] , tham

( x + 6 )( 2 − x ) ≤ x 2 + 4 x + a + 2

số a phải thỏa điều kiện

A. a ≥ 7 .

B. a ≥ 4 .

C. a ≥ 6 .

D. a ≥ 5 .

Lời giải Chọn C Tập xác định [ −6; 2] .

Đặt t =

( x + 6 )( 2 − x ) ⇒ t 2 = − x2 − 4 x + 12 ⇒ x 2 + 4 x = −t 2 + 12

Với ∀x ∈ [ −6; 2] thì t ∈ [ 0;4] . Bất phương trình đã cho trở thành t ≤ −t 2 + 14 + a ⇔ t 2 + t − 14 ≤ a (*) .

( x + 6 )( 2 − x ) ≤ x2 + 4 x + a + 2 bất phương trình ( *) đúng với mọi t ∈ [ 0;4] . Để bất phương trình

nghiệm đúng với ∀x ∈ [ −6; 2] thì

Xét hàm số y = t 2 + t − 14 với t ∈ [ 0;4] . Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên để bất phương trình (*) đúng với mọi t ∈ [ 0;4] thì a ≥ 6 .

Câu 52. Cho cot x = 3 . Tính biểu thức A = A.

5 . 8

sin x − 3cos x . 2sin x + cos x

−2 . 5

−8 . 5

Lời giải Chọn C

cos x 1− 3 sin x − 3cos x sin x = 1 − 3cot x = 1 − 3.3 = −8 . Ta có A = = 2sin x + cos x 2 + cos x 2 + cot x 2+3 5 sin x 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng đại số 10 trong thực tế Nội dung

Phiếu học tập 2

Sản phẩm Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh Chuyển giao: Tổ chức thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 vào cuối tiết. HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện: Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

2 . 5

Báo cáo thảo luận: HS của đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết tiếp theo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Câu 1.

Câu 2.

PHIẾU HỌC TẬP 2 Ba bạn Nam, Dũng và Cường đến một cửa hàng văn phòng phẩm. Bạn Nam mua 2 quyển vở và 1 cây bút với giá tiền là 13000 đồng. Bạn Dũng mua 2 cây bút và 1 cây thước với giá tiền là 8500 đồng. Bạn Cường mua 2 cây thước và 1 quyển vở với giá tiền là 10000 đồng. Hỏi nếu bạn Nam mua 1 quyển vở, Dũng mua 1 cây bút và Cường mua 1 cây thước thì tổng số tiền mà ba bạn phải trả hết là bao nhiêu? A. 10500 đồng. B. 10000 đồng. C. 9500 đồng. D. 11500 đồng. Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán mỗi kg là 40.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 30kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg 4000 đồng thì số vải thiều bán được tăng thêm là 40kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 25.000 đồng.

A. 36.000 . Câu 3.

C. 38.000 .

D. 30.000 .

Tại một công trình xây dựng có ba tổ công nhân cùng làm các chậu hoa giống nhau. Số chậu của tổ (I) làm trong 1 giờ ít hơn tổng số chậu của tổ (II) và (III) làm trong 1 giờ là 5 chậu. Tổng số chậu của tổ (I) làm trong 4 giờ và tổ (II) làm trong 3 giờ nhiều hơn số chậu của tổ (III) làm trong 5 giờ là 30 chậu. Số chậu của tổ (I) làm trong 2 giờ cộng với số chậu của tổ (II) làm trong 5 giờ và số chậu của tổ (III) làm trong 3 giờ là 76 chậu. Biết rằng số chậu của mỗi tổ làm trong 1 giờ là không đổi. Hỏi trong 1 giờ tổ (I) làm được bao nhiêu chậu?

A. 6. Câu 1.

B. 34.000 .

B. 8.

C. 9.

D. 7.

Hướng dẫn trả lời Ba bạn Nam, Dũng và Cường đến một cửa hàng văn phòng phẩm. Bạn Nam mua 2 quyển vở và 1 cây bút với giá tiền là 13000 đồng. Bạn Dũng mua 2 cây bút và 1 cây thước với giá tiền là 8500 đồng. Bạn Cường mua 2 cây thước và 1 quyển vở với giá tiền là 10000 đồng. Hỏi nếu bạn Nam mua 1 quyển vở, Dũng mua 1 cây bút và Cường mua 1 cây thước thì tổng số tiền mà ba bạn phải trả hết là bao nhiêu? A. 10500 đồng. B. 10000 đồng. C. 9500 đồng. D. 11500 đồng. Lời giải Chọn A Gọi: x (đồng) là số tiền mua 1 quyển vở, y (đồng) là số tiền mua 1 cây bút, z (đồng) là số tiền mua 1 cây thước.

Điều kiện: x, y , z > 0 . Theo đề ta có:

y = 13000 − 2 x 2 x + y = 13000   y = 13000 − 2 x  y = 13000 − 2 x      2 y + z = 8500 ⇔ 2 (13000 − 2 x ) + z = 8500 ⇔  4 x − z = 17500 ⇔  x = 5000  x + 2 z = 10000   x + 2 z = 10000  z = 2500 x + 2 z = 10000    

 x = 5000  ⇔  y = 3000 .  z = 2500  Vậy nếu bạn Nam mua 1 quyển vở, Dũng mua 1 cây bút và Cường mua 1 cây thước thì tổng số tiền là: 5000 + 3000 + 2500 = 10500 đồng.

Câu 2.

Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán mỗi kg là 40.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 30kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg 4000 đồng thì số vải thiều bán được tăng thêm là 40kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 25.000 đồng.

A. 36.000 .

B. 34.000 .

C. 38.000 .

D. 30.000 .

Lời giải Gọi x là giá bán thực tế của mỗi kg vải thiều, ( x : đồng; 25.000 ≤ x ≤ 40.000 đồng). Ta có thể lập luận như sau: Giá 40.000 đồng thì bán được 30kg vải thiều. Giảm giá 4.000 đồng thì bán được thêm 40kg vải thiều. Giảm giá 40.000 – x thì bán được thêm bao nhiêu kg vải thiều? Theo bài ra số kg bán thêm được là: ( 40000 − x ) .

40 1 = ( 40000 − x ) . 4000 100

Do đó số kg vải thiều bán được tương ứng với giá bán x :

30 +

1 1 ( 40000 − x ) = − x + 430 100 100

Gọi F ( x) là hàm lợi nhuận thu được ( F ( x ) : đồng).

1 2  1  x + 430  .( x − 25.000 ) = − x + 680 x − 10750000 100  100 

Ta có: F ( x) =  −

Bài toán trở thành tìm GTLN của

F ( x) = −

1 2 x + 680 x − 10750000 , Đk: 25.000 ≤ x ≤ 40.000 . 100

Với x = 34.000 thì F ( x ) đạt GTLN. Vậy để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi kg vải thiều là 34.000 đồng.

Câu 3.

A. 6.

B. 8.

C. 9.

D. 7.

Lời giải Chọn C Gọi số chậu của mỗi tổ I, II, III làm được trong 1 giờ lần lượt là x, y, z với x, y, z ∈ ℕ* . Ta có hệ phương trình sau − x + y + z = 5 x = 9    4 x + 3 y − 5 z = 30 ⇔  y = 8 . Vậy trong 1 giờ tổ (I) làm được 9 chậu  2 x + 5 y + 3 z = 76 z = 6  

Trường:…………………………….. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 10 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được định lí côsin và định lí sin trong tam giác và biết vận dụng các định lí này để tính cạnh hoặc góc của một tam giác trong các bài toán cụ thể. - Nắm vững công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam giác và các công thức tính diện tích tam giác, biết sử dụng các công thức này vào các bài toán giải tam giác. - Biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế. 2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, tích vô hướng của hai vectơ. - Máy chiếu, thước kẽ. - Bảng phụ. - Phiếu học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông đã biết để giới thiệu bài mới. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Kể tên hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. H2- Kể tên tỉ số lượng giác của góc nhọn. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS: HS1:

a 2 = b2 + c2 b 2 = a.b ' c 2 = a.c ' h 2 = b ' .c ' a.h = b.c 1 1 1 = 2+ 2 2 h a b HS2:

b c ;sin C = cos B = a a b c tan B = cot C = ; cot B = tan C = . c b

sin B = cos C =

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 2 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình. - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. ĐVĐ. - Làm thế nào để tìm được bán kính chiếc đĩa cổ đã bị vỡ để phục chế được chiếc đĩa?

Làm thế nào để tính khoảng cách từ cù lao giữa sông đến bờ sông.

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 1. ĐỊNH LÍ CÔSIN a) Mục tiêu: Hình thành công thức trong định lí côsin và biết áp dụng công thức để giải tam giác. b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ H1: Bài toán. Trong tam giác ABC cho biết 2 cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC. 2 2 Hs sử dụng kiến thức sau a 2 = a ( I ) , a.b = a b cos a , b ( II ) , a − b = a 2 − 2ab + b 2 ( III ) để

( )

(

)

giải toán. H2: Hãy phát định lí côsin bằng lời? Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB = 7cm , AC = 8cm , Aˆ = 60 . Tính cạnh BC, cos B = ?, cos C = ? H3: Rút ra hệ quả: cos A = ?, cos B = ?, cos C = ? H4: Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào? 1 Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có các cạnh BC = 4, AB = 5, cos B = .Tính độ dài đường trung tuyến 4 AM. c) Sản phẩm: H1: Ta có:

BC 2 = AC 2 + AB 2 − 2 AC. AB cos A ⇒ BC = AC 2 + AB 2 − 2 AC. AB cos A GV: Định lí côsin. Trong tam giác ABC bất kì với BC = a , CA = b , AB = c ta có: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C

H2: “Trong một tam giác bất kì, bình phương của một cạnh bằng tổng hai bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó với cos của góc xen giữa hai cạnh”. Ví dụ 1. BC 2 = 7 2 + 82 − 2.7.8cos 60 = 57(cm) cos B =

57 + 7 2 − 82 57 = 19 2. 57.7

cos C =

57 + 82 − 7 2 9 57 = 114 2. 57.8

H3: Hệ quả. b2 + c 2 − a2 2bc 2 a + c 2 − b2 cos B = 2ac 2 a + b2 − c2 cos C = 2ab H4: Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thành định lí Py-ta-go. Ví dụ 3. Độ dài đường trung tuyến AM là: cos A =

BC  BC  AM 2 = AB 2 +  cos B = 2 6  − 2. AB. 2 2  

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

- GV trình chiếu hình vẽ 2.12, 2.13 SGK → đặt vấn đề nghiên cứu cách cạnh BC. HS áp dụng công thức và trả lời H1, H2, … - GV hướng dẫn và HS thảo luận: + Định lí côsin. + Hệ quả. + Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn HS, các nhóm HS.

- HS nêu được công thức, định lí từ các Ví dụ. Báo cáo thảo - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2 luận - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên d ương, chấm điểm rèn luyện cho học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các Đánh giá, nhận xét, tổng học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo hợp - Chốt kiến thức và các bước vận dụng định lí côsin, hệ quả và công thức tính độ dài đừng trung tuyến để giải tam giác.

2. ĐỊNH LÍ SIN. a) Mục tiêu: Hình thành công thức trong định lí sin và biết cách vận dụng định lí để giải tam giác. b)Nội dung: H1. Bài toán: Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp đường tròn bán kính R và BC = a , AC = b, AB = c. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các đại lượng sau: a) a, sinA, R b) b, sinB, R. c) c, sinC, R Có sự liên hệ nào từ các hệ thức đã tìm được ?

Ví dụ 1. Trong tam giác ABC bất kì với BC = a,CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Khẳng định nào sau đây là sai? a b c c sin A A. = B. = 2R C. a = D. b = 2R.sinB sin A sin B cos C sin C H2. Hãy phát biểu định lí sin đối với tam giác đềucạnh bằng a? H3. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng a. c) Sản phẩm: 2. Định lí sin. H1: Trong tam giác vuông ABC (vuông tại A), ta có:

a = BC = 2 R (1)  sin A = 1 AC b = ( 2) BC 2 R AB c sin C = = ( 3) BC 2 R a b c Từ (1), (2) và (3): = = = 2R sin A sin B sin C sin B =

Ví dụ 1. Đáp án sai: B H2. Định lí sin đối với tam giác đều cạnh bằng a: a b c 2R = = = sin 60 sin 60 sin 60 H3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng a là: a a R= = 2sin 60 3 d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

- GV trình chiếu hình vẽ lên bảng. - HS xác định mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác vuông ABC? Thiết lập hệ thức (định lí sin) ? - HS thảo luận nhóm thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra - GV gọi 3 HS đứng dậy trả lời Ví dụ 1, H1, H2, H3.

- Các cặp thảo luận đưa ra cách thiết lập hệ thức (Định lí sin) - Thực hiện được Ví dụ 1, H1, H2, H3 và viết câu trả lời lên bảng. Báo cáo thảo luận - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm - HS nắm được hệ thức (Định lí sin).

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

3. Công thức tính diện tích tam giác. a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết cách tính diện tích tam giác. b)Nội dung: H1: Nêu công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và chiều cao tương ứng? Cho tam giác ABC, có BC=a, AC=b và góc C. Dựa vào công thức tính diện tích tam giác đã nêu ở trên, hãy xây dựng một công thức tính diện tích tam giác ABC mới theo a, b và góc C?

H2. Từ công thức xây dựng ở trên và định lí sin hãy thiết lập công thức tính diện tích tam giác ABC? H3. Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC: a) Tính diện tích tam giác IBC theo r và BC=a? b) Hãy xây dựng công thức tính diện tích tam giác ABC theo r và các cạnh BC=a, CA=b, AB=c.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC bất kì có các cạnh BC = a,CA = b, AB = c, r là bán kính đường tròn nội tiếp và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Trong các công thức được cho dưới đây, công thức nào là công thức tính diện tích tam giác ABC? A. S =

p( p + a)( p + b)( p + c)

B. S= pR abc C. S = 4r

D. S =

1 ab.sin A 2

Ví dụ 2. Tính cạnh c, góc A, diện tích của tam giác ABC có cạnh a = 2 3 , cạnh b = 2 và góc C = 30 . c) Sản phẩm: H1: Công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và chiều cao tương ứng: 1 1 1 S ABC = a.ha = b.hb = c.hc 2 2 2

AH AH  sin C = AC = b ⇒ AH = b.sin C Ta có:   S = 1 BC. AH = 1 a. AH  2 2 Suy ra: S =

1 ab.sin C (1) 2

c  c  sin C = 2 R ⇒ sin C = 2 R H2. Ta có:   S = 1 ab.sin C  2 abc (2) 4R H3. Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC: a) Diện tích tam giác IBC theo r và BC=a:

Suy ra: S =

S IBC =

1 r.a 2

b) S = p.r (p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp ) (3)

S = p( p − a)( p − b)( p − c) (Công thức Hê-rông) (4) Ví dụ 1: Đáp án D

Ví dụ 2: Giải: Theo định lí côsin ta có, c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C = 12 + 4 − 2.2 3.2.cos 30 = 4 ⇒c=2 Tam giác ABC có AB=AC=2 nên là tam giác cân tại A. Suy ra: Bˆ = Cˆ = 30 Do đó: Aˆ = 120 1 1 3 Diện tích tam giác ABC là: S ABC = bc sin A = 2.2. = 3 (đơn vị diện tích). 2 2 2

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

Báo cáo thảo luận

HS thực hiện các phương án trả lời H1, H2, H3, VD1, 2. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra. - Các cặp thảo luận đưa ra cách tính diện tích của tam giác. - Thực hiện được H1, 2, 3; VD1, 2 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết. - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh. - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về công thức tính diện tích tam giác. 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: - Nhận biết được một số định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác, các công thức tính diện tích của tam giác. - Áp dụng được định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán liên quan đến tam giác. - Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1: Cho tam giác ABC bất kì có AB = c, BC = a, AC = b và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? a b c a b c = = = R. = = = 2R . A. B. sin A sin B sin C sin A sin B sin C a b c 1 a b c 1 = = = = = = . C. . D. sin A sin B sin C 2 R sin A sin B sin C R Câu 2: Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c, AC = b, BC = a . Gọi R, r , S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? abc a 1 A. S = . B. R = . C. S = ab sin C . D. a 2 = b2 + c 2 − 2ac cos C . 4R 2sin A 2

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? 1 1 1 1 1 1 = + . = + . A. B. 2 2 2 2 2 AH AB AC BH AB AC 2 1 1 1 1 1 1 = + . D. = + . C. 2 2 2 BH BA BC BH AB BC Câu 4: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng với mọi tam giác ABC ? A. cos A =

AB 2 + AC 2 − BC 2 . 2 AB. AC

B. sin A =

AB 2 + AC 2 − BC 2 . 2 AB. AC

AB 2 + AC 2 − BC 2 AB 2 + AC 2 − BC 2 D. cos B = . . 2 AB. AC 2 AB. AC Câu 5: Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau.

C. sin B =

b2 + c2 a 2 a2 + c 2 b2 B. ma2 = + . − . 2 4 2 4 2 2 2 2 2 a +b c 2b + 2c − a 2 C. ma2 = D. ma2 = . − . 2 4 4 Câu 6: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng với mọi tam giác ABC ? AB BC CA BC AC AB = = = = A. . B. . sin A sin B sin C sin A sin B sin C C. BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2 AB. AC ⋅ cos A . D. AC 2 = AB 2 + BC 2 + 2 AB ⋅ BC ⋅ cos B . bằng Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8 . Số đo góc A A. ma2 =

A. 300 .

B. 450 .

C. 600 .

D. 900 .

= 600 . Tính độ dài cạnh BC Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và A A. BC = 1 .

B. BC = 2 . C. BC = 2 . = 60 0 , C = 450 và AB = 5 . Tính độ dài cạnh AC Câu 9: Tam giác ABC có B

D. BC = 3 .

5 6 . B. AC = 5 3 . C. AC = 5 2 . D. AC = 10 . 2 Câu 10: Tính diện tích S của tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 5 cm,7 cm và 8 cm . A. AC =

A. S = 140 cm 2 .

B. S = 10 3 cm2 .

C. S = 20 cm 2 .

S = 60 13 cm2 . Câu 11: Tính diện tích S của tam giác ABC biết AB = 5 cm, AC = 8 cm và A = 60° . A. S = 10 cm 2 .

B. S = 10 3 cm2 .

C. S = 20 cm 2 .

D. S = 20 3 cm2 .

Câu 12: Cho tam giác ABC có 3 cạnh là 4 cm,8 cm và 6 cm . Tính bán kính r cầu của đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

5 15 cm . cm . B. r = 5 cm . C. r = 15 cm . D. r = 3 3 Câu 13: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm và BC = 5 cm . Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC . A. r =

A. AH = 8 2 cm .

B. AH = 6 2 cm .

C. AH = 4 2 cm . D. AH = 10 2 cm .

= 45°, C = 75° và cạnh BC = 5 . Bán kính đườ Câu 14: Cho tam giác ABC có B ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

5 5 3 5 3 . C. . D. . 2 3 2 Câu 15: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 3 cm và BC = 6 cm. Tính độ dài trung tuyến kẻ từ C của tam giác ABC . A. 5 .

74 65 61 57 cm. cm. cm. cm. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 16: Cho tam giác ABC có BC = 4, AB = 3, AC = 5 . Độ dài đường ng trung tuyến tuy AM là. A.

26 . 2 c) Sản phẩm: Học sinh thể hiệnn trên bbảng nhóm kết quả bài làm của mình. d) Tổ chức thực hiện A. 13 .

Chuyển giao

B. 13 .

13 . 2

GV: Chia lớ ớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhậnn nhi nhiệm vụ,

Thực hiện

GV: điềuu hành, quan sát, hhỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận n thực th hiện nhiệm vụ. Ghi kếtt qu quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận

Đại diệnn nhóm trình bày kkết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nh nhận xét, đưa ra ý kiến phản biệện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

h sinh, ghi GV nhậnn xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học nhậnn và tuyên ddương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. t. Hướng dẫnn HS chu chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. NG. a) Mục tiêu: Biết vận dụng kiếnn thức th giải tam giác vào các bài toán có nộii dung thực th tiễn. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 2 Câu 1: Hai chiếc tàu thuyềnn cùng xuất xu phát từ một vị trí A , đi thẳng ng theo hai hướng h tạo với nhau góc 60° . Tàu B chạyy với v tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy vớii tốc t độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ,, hai tàu cách nhau bao nhiêu hhải lí? Kết quả gần nhấtt với v số nào sau đây?

Câu 2:

A. 61 hải lí. B. 36 hải lí. C. 21 hải lí. D. 18 hải lí. Để đo khoảng cách từ ừ một điểm A trên bờ sông đến gốcc cây C trên cù lao giữa gi sông, người ta chọn một điểm m B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể th nhìn thấy điểm. = 45°, CBA = 70° .Vậy C. Ta đo đượcc kho khoảng cách AB = 40 m , CAB .V sau khi đo đạc và tính toán khoảng ng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 53 m . Câu 3:

C. 41, 5 m .

D. 41m .

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m , HB = 4 m , = 45° . Chiềuu cao của BAC c cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 17, 5 m . Câu 4:

B. 30 m .

B. 17 m .

C. 16, 5 m .

D. 16 m .

Giả sử CD = h là chiềều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọnn hai điểm A , B trên = 63° , mặt đất sao cho ba điểểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m , CAD = 48° . Chiềuu cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây? CBD

A. 18 m . Câu 5:

B. 18, 5 m .

C. 60 m .

D. 60, 5 m .

Trên nóc mộtt tòa nhà có m một cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy th đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dướii góc 50 0 và 40 0 so với phương nằm m ngang. Chi Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đđây?

A. 12 m . Câu 6:

B. 19 m .

C. 24 m .

D. 29 m .

Xác định chiều cao củaa m một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặtt kkế giác thẳng đứng cách chân tháp mộtt kho khoảng CD = 60 m , giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1m . Quay

thanh giác kế sao cho khi ngắm ng theo thanh ta nhìn thấy đỉnh A củaa tháp. Đọc trên giác kế 0 số đo của góc AOB = 60 . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

A. 40 m . Câu 7:

B. 114 m .

C. 105m .

D. 110 m .

Từ hai vị trí A và B của c một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C củaa ng ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m , phương phươ nhìn AC tạo với phương nằm m ngang góc 30 0 , phương nhìn

BC tạo với phương ng nnằm ngang góc 15030′ . Ngọn núi đó có độ cao so vvới mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây? đ

A. 135m .

B. 234m .

C. 165m .

D. 195 m .

c) Sản phẩm: Học sinh thể hiệnn trên bbảng nhóm kết quả bài làm của mình . d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớ ớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2. HS: Nhậnn nhi nhiệm vụ, Các nhóm HS thực th hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Chú ý: Việcc tìm kkết quả tích phân có thể sử dụng ng máy tính cầm c tay

Báo cáo thảo luận

HS cử đạii di diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54 Các nhóm hóm khác theo dõi, nhận nh xét, đưa ra ý kiến phản biệện để làm rõ hơn các vấn đề..

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhậnn xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm hhọc sinh, ghi nhậnn và tuyên dương d nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. t. - Chốt kiếnn thức tổng thể trong bài học. - Hướng dẫẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thứcc đã đ học bằng sơ đồ tư duy.

*Hướng dẫn làm bài Câu 1: Lời giải Chọn B

Sau 2 giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí. Vậy tam giác ABC có AB = 40 , AC = 30 và A = 60° . Áp dụng định lí cô-sin vào tam giác ABC , ta có:

a 2 = b2 + c 2 − 2bc.cos A = 302 + 402 − 2.30.40.cos 60° = 1300 ⇒ a ≈ 36 . Vậy sau 2 giờ hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lí. Câu 2: Lời giải Chọn C = 180° − = 115° . Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có Ta có: C A− B AC AB AB.sin B 40.sin 70° = ⇒ AC = = ≈ 41, 47 . sin B sin C sin C sin115° Câu 3: Lời giải Chọn B AH 4 1 Trong tam giác AHB , ta có tan ABH = = = ⇒ ABH ≈ 11°19′ . BH 20 5 Suy ra ABC = 90° − 11°19′ = 78°41′ .

(

)

+ ACB = 180° − BAC ABC = 56°19′ . Suy ra Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC , ta được: AB CB AB.sin BAC ⇒ CB = ≈ 17 m = sin ACB sin BAC sin ACB Câu 4: Lời giải Chọn C +β ⇒D = α − β = 63° − 48° = 15° . Ta có α = D Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD , ta có AD AB AB.sin β 24.sin 48° = ⇒ AD = = ≈ 68,91m . sin β sin D sin15° sin D Trong tam giác vuông ACD , có h = CD = AD.sin α ≈ 68, 91m .

Câu 5: Lời giải Chọn B

(

)

+ = 100 và ABD = 1800 − BAD ADB = 1800 − 500 + 900 = 400 . Từ hình vẽ, suy ra BAC Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC , ta có

⇒

(

)

BC AC = sin sin BAC ABC

BC .sin ABC 5.sin 400 = ≃ 18,5 m . sin100 sin BAC

= Trong tam giác vuông ADC , ta có sin CAD Vậy CH = CD + DH = 11, 9 + 7 = 18, 9 m .

Câu 6: Lời giải

CD = 11,9 m . ⇒ CD = AC.sin CAD AC

Chọn C Tam giác OAB vuông tại B , có tan AOB =

AB ⇒ AB = tan 600.OB = 60 3 m . OB

(

)

Vậy chiều cao của ngọn tháp là h = AB + OC = 60 3 + 1 ≃ 105 m .

Câu 7: Lời giải Chọn A = 600 , Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có CAB ABC = 105030′ và AB = 70 .

(

)

= 1800 − A +B = 1800 − 165030′ = 14030′ . +B +C = 1800 ⇔ C Khi đó A AC AB 70.sin105030′ = ⇒ AC = ≃ 269, 4 m . sin B sin C sin14030′ Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. AC 269, 4 Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30 0 nên CH = = = 134, 7 m . 2 2 Vậy ngọn núi cao 135m .

Theo định lí sin, ta có

Ngày ...... tháng ....... BCM ký duyệt

năm 2021

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

ÔN TẬP CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ Phần 3, mục 2- Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 10 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết định nghĩa giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ từ 0° đến 180° . - Hiểu được khái niệm góc giữa hai vectơ. - Nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, tính chất, ứng dụng, ý nghĩa vật lý và biểu thức tọa độ của nó. - Nắm được các hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí hàm số cosin, định lí hàm số sin, các công thức tính diện tích của tam giác, từ đó biết áp dụng vào giải tam giác và ứng dụng vào thực tế đo đạc. 2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập các kiến thức tích vô hướng hai véctơ đã học. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Kể tên các công thức giá trị lượng giác của góc bất kỳ đã biết. H2- Nêu cách xác định góc giữa 2 véctơ đả biết. H3- Nêu định nghĩa tích vô hướng của 2 véctơ: Tính chất đã học H4- Nêu biểu thức tích vô hướng hai véctơ và công thức ứng dụngđã biết. H5- Liệt kê công thức của định lý cosin; Định lý sin; Các công thức diện tích tam giác c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS cho H1; H2; H3; H4; H5 thông qua thảo luận nhóm và trình bài bảng phụ hoặc trò chơi từ phiên bản PPT. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ thảo luận trả lời. *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp), - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào nội dung bài học. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập các kiến thức tích vô hướng hai véctơ đã học. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Kể tên các công thức giá trị lượng giác của góc bất kỳ đã biết. H2- Nêu cách xác định góc giữa 2 véc tơ đã biết. H3- Nêu định nghĩa tích vô hướng của 2 véc tơ: Tính chất đã học H4- Nêu biểu thức tích vô hướng hai véc tơ và công thức ứng dụng đã biết. H5- Liệt kê công thức của định lý cosin; Định lý sin; Các công thức diện tích tam giác c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS cho H1; H2; H3; H4; H5 thông qua thảo luận nhóm và trình bài bảng phụ hoặc trò chơi từ phiên bản PPT. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ thảo luận trả lời. *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp), - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào nội dung bài học. 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 HĐ: a) Mục tiêu: -

Ôn tập lại khái niệm giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 00 đến 1800.

Ôn tập lại khái niệm góc giữa hai vectơ.

b) Nội dung: -

GV yêu cầu học sinh xem lại nội dung kiến thức đã học

c) Sản phẩm:

1. Khái niệm giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 00 đến 1800.

Với mỗi góc α ( 0 ≤ α ≤ 1800 ) ta xác định điểm M ( x0 , y0 ) sao cho góc xOM = α . Khi đó: -

sin của góc α , kí hiệu : sin α = y0

cos in của góc α , kí hiệu: cos α = x 0

tan g của góc α , kí hiệu: tan α =

cot ang của góc α ,kí hiệu: cot α =

y0 x0

x0 y0

2. Góc giữa hai véc tơ:

Cho hai véc tơ a ; b khác vectơ - không. Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA = a;OB = b . Góc

AOB với số đo từ 00 đến 1800 được gọi là góc giữa hai vectơ. Kí hiệu a; b hay b ; a Nếu a; b = 900 thì ta nói rằng a ⊥ b

( )

d) Tổ chức thực hiện

( )

- GV Nêu câu hỏi: H1- Kể tên các công thức giá trị lượng giác của góc bất kỳ đã biết.

Chuyển giao

H2- Nêu cách xác định góc giữa 2 véc tơ đã biết. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

Thực hiện

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm 1. Với mỗi góc α ( 0 ≤ α ≤ 1800 ) ta xác định điểm M ( x0 , y0 ) sao cho góc xOM = α . Khi đó: -

Báo cáo thảo luận

sin của góc α , kí hiệu : sin α = y0

cosin của góc α , kí hiệu: cos α = x 0

tang của góc α , kí hiệu: tan α =

cotang của góc α ,kí hiệu: cot α =

y0 x0

x0 y0

2. Cho hai véctơ a ; b khác vectơ - không. Từ một điểm O bất kì ta vẽ

OA = a;OB = b . Góc AOB với số đo từ 00 đến 1800 được gọi là góc

giữa hai vectơ. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

II. TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ HĐ: a) Mục tiêu: -

Ôn tập lại định nghĩa tích vô hướng của 2 véc tơ: Tính chất đã học.

Ôn tập lại biểu thức tích vô hướng 2 véc tơ.

Ôn tập lại ứng dụng tích vô hướng của 2 véc tơ.

b) Nội dung: -

GV yêu cầu học sinh xem lại nội dung kiến thức đã học

c) Sản phẩm: 1. Định nghĩa tích vô hướng của 2 véc tơ. →

→

→ →

Cho hai vec tơ a và b ≠ 0 . Tích vô hướng của hai vec tơ a và b là một số , kí hiệu: a . b được → → → → → → xác định bởi công thức sau: a . b = | a || b | cos a , b   

2. Tính chất tích vô hướng hai véc tơ: Với ba vec tơ a ; b ; c bất kì và mọi số k ta có : a.b = b .a (tính chất giao hoán) a b + c = a.b = a.c (tính chất phân phối)

(

)

( k .a ) .b = k ( a.b ) = a. ( kb )

a 2 ≥ 0; a 2 = 0 ⇔ a = 0 2 a + b = a 2 + b 2 + 2a.b

(

)

( a − b ) = a + b − 2a .b ( a + b )( a − b ) = a − b 2

3. Biểu thức tích vô hướng hai véc tơ: Cho hai vec tơ a = (a1 ; a2 ), b = (b1 ; b2 ) .Khi đó tích vô hướng a.b = a1.b1 + a2 .b2 Chú ý: a ⊥ b ⇔ a1.b1 + a2 .b2 = 0 4. Ứng dụng tích vô hướng hai véc tơ: a) Độ dài của vectơ: Cho a = ( a1 ; a2 ) ⇒ a = a12 + a2 2 a.b a1b1 + a2 .b2 b) Góc giữa hai vectơ: cos a; b = = a.b a12 + a2 2 . b12 + b2 2

( )

c) Khoảng cách giữa hai điểm: 2

Cho A ( x A ; y A ) ; B ( xB ; yB ) . Khi đó: AB =

( xB − x A ) + ( y B − y A )

d) Tổ chức thực hiện - GV Nêu câu hỏi:

Chuyển giao

Thực hiện

H3- Nêu định nghĩa tích vô hướng của 2 véc tơ: Tính chất đã học H4- Nêu biểu thức tích vô hướng hai véc tơ và công thức ứng dụng đã biết. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm →

→

1. Cho hai vec tơ a và b ≠ 0 . Tích vô hướng của hai vec tơ a và b là một số

Báo cáo thảo luận

→ →

kí

hiệu: a . b được xác định bởi → → → → → → a . b = | a || b | cos a , b    2. Với ba vec tơ a ; b ; c bất kì và mọi số k ta có : a.b = b .a (tính chất giao hoán) a b + c = a.b = a.c (tính chất phân phối)

(

)

( k .a ) .b = k ( a.b ) = a. ( kb ) a 2 ≥ 0; a 2 = 0 ⇔ a = 0 2 a + b = a 2 + b 2 + 2a.b

(

)

( a − b )

= a 2 + b 2 − 2a.b

công

thức

( a + b )( a − b ) = a

−b2

3. Cho hai vec tơ a = (a1 ; a2 ), b = (b1 ; b2 ) .Khi đó tích vô hướng a.b = a1.b1 + a2 .b2 4.Ứng dụng: a) Độ dài của vectơ: Cho a = ( a1 ; a2 ) ⇒ a = a12 + a2 2 a.b a1b1 + a2 .b2 b) Góc giữa hai vectơ: cos a; b = = a.b a12 + a2 2 . b12 + b2 2

( )

c) Khoảng cách giữa hai điểm: d) Cho A ( x A ; y A ) ; B ( xB ; yB ) . Khi đó: AB =

( xB − x A ) + ( y B − y A )

III. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC. HĐ: a) Mục tiêu: -

Ôn tập kiến thức về công thức của định lý cosin; công thức đường trung tuyến, hệ quả định lí côsin Định lý sin; Các công thức diện tích tam giác.

b) Nội dung: -

GV yêu cầu học sinh xem lại nội dung kiến thức đã học.

c) Sản phẩm: 1. Định lý Côsin: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cos A

Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có: b 2 = a 2 + c 2 − 2ac.cos B c 2 = a 2 + b 2 − 2ab.cos C

Chú ý: a. Công thức tính các góc tam giác b2 + c2 − a 2 2bc 2 a + c 2 − b2 cos B = 2ac 2 a + b2 − c 2 cos C = 2ab cos A =

b. Công thức tính đường trung tuyến

ma2 =

2 (b2 + c 2 ) − a2 4 2 ( a + c2 ) − b2 2

mb2 =

4 2 ( a + b2 ) − c 2 2

mc2 =

3. Định lý sin: Với mọi tam giác ABC , ta có:

a b c = = = 2R sin A sin B sin C

trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

3. Công thức diện tích tam giác:

1 1 1 aha = bhb = chc 2 2 2 1 1 1 S = ab sin C = ac sin B = bc sin A 2 2 2 abc S= 4R S = pr S=

p ( p − a )( p − b)( p − c)

d) Tổ chức thực hiện - GV Nêu câu hỏi:

Chuyển giao

Thực hiện

H5- Liệt kê công thức của định lý cosin; Định lý sin; Các công thức diện tích tam giác - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm 1. Định lý cosin:Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cos A ta có: b 2 = a 2 + c 2 − 2ac.cos B c 2 = a 2 + b 2 − 2ab.cos C b2 + c2 − a 2 2bc 2 a + c 2 − b2 2. Công thức tính các góc tam giác cos B = 2ac 2 a + b2 − c 2 cos C = 2ab cos A =

Báo cáo thảo luận

2 a

m =

2 (b2 + c2 ) − a 2 4 2 ( a + c 2 ) − b2 2

3. Công thức tính đường trung tuyến mb2 =

4 2 ( a + b2 ) − c 2 2

mc2 =

4. Định lý sin: Với mọi tam giác ABC , ta có:

a b c = = = 2R sin A sin B sin C

5. Cộng thức diện tích tam giác

1 1 1 aha = bhb = chc 2 2 2 1 1 1 S = ab sin C = ac sin B = bc sin A 2 2 2 abc S= 4R S = pr S=

p ( p − a )( p − b)( p − c)

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính giá trị lượng giác của góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) , góc giữa hai véc-tơ, tích vô hướng của hai véc-tơ, hệ thức lượng trong tam giác. b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1. Tính giá trị biểu thức sin 30° cos 60° + sin 60° cos30° ? A. 0 .

1 . 2

C. −1 .

D. 1 .

Câu 2. Cho 0° < α < 180° , α ≠ 90° . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. sin 2 α + cos 2 α = 1 . C. 1 + tan 2 α = Câu 3. Cho sin α = A.

B. tan α .cot α = 1 .

1 . sin 2 α

D. cot α =

cos α . sin α

2 , 0°<α <90°. Giá trị của cosα bằng: 2

2 . 2

3 . 2

1 . 2

D. −

2 . 2

ABC = 120° . Khi đó góc giữa hai véc tơ BA và BC bằng: Câu 4. Cho ∆ABC cân tại B có A. 60° .

B. 120° .

Câu 5. Cho góc α thỏa mãn cos α = A. sin α = −

3 . 2

C. tan α = 3 .

C. 30° .

D. 150° .

1 và 0 < α < 1800 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 2 B. cos (1800 − α ) =

1 . 2

D. cot α = 3 .

1 Câu 6. Khẳng định nào dưới đây là sai? Biết α là góc thỏa mãn 0 < α < 1800 , cos α = − , 3 sin α =

2 . 3

B. cot α = −

A. tan α = − 2 .

(

)

C. sin 1800 − α = −

2 . 3

2 . 2

1 D. cos (1800 − α ) = − . 3

Câu 7. Trong các khẳng định sau đây đẳng thức nào là đúng? 1 A. sin120 0 = − . 2

C. tan120 0 =

1 3

B. cos120 0 =

3 . 2

D. cot120 0 = −

1 3

3 Câu 8. Cho góc α , với cos α = − . Giá trị của biểu thức P = 7 cos2 α + 2 sin 2 α là 5

A. −

19 . 5

9 . 5

9 . 25

19 . 5

Câu 9. Cho tam giác ABC . Giá trị biểu thức sin A.cos ( B + C ) + cos A.sin ( B + C ) bằng A. 0 .

B. 1.

C. −1 .

sin x ta được 1 + cos x 1 1 A. sin x . B. . C. . cos x sin x 4 Câu 11. Cho 90 0 < α < 180 0 và sin α = . Giá trị cos α bằng: 5

D. 2 .

Câu 10. Đơn giản biểu thức P = cot x +

3 B. − . 5 Câu 12. Cho tam giác đều ABC . Tính BA; CB A. −

4 . 5

(

A. 60o .

3 . 5

D. cos x .

1 . 5

)

B. 120o .

C. 90o .

D. 180 o .

Câu 13. Cho hình vuông ABCD tâm O . Góc CO, BA có giá trị là

(

A. 450

D. 30 0 1 Câu 14. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 3 . M là trung điểm BC . Độ dài AB + 2 AC là 2 A.

2 21 . 3

B. 1450

)

3 21 . 2

C. 1350

2 21 7

21 .

Câu 15. Cho biết cot α = 5 . Tính giá trị của biểu thức E = 2cos 2 α + 5sin α cos α + 1 . A.

10 . 26

100 . 26

50 . 26

101 . 26

PHẦN TỰ LUẬN 2 Câu 16. Cho sin α = (0 < α < 900 ). Hãy tính giá trị của biểu thức P = cos2 α − tan 2 α. 3

Câu 17. Tính giá trị biểu thức sau A = sin 2 3° + sin 2 15° + sin 2 75° + sin 2 87° + cos 20° + cos160°

Câu 18. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có

B 1800 + A + C B A+C  cos 2 1800 −  − cos 2 + tan tan = 1. 2 2 2 2  PHIẾU HỌC TẬP 2 Câu 1. Cho tam giác ABC có a = 12 , b = 9 , C = 600 . Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu? A. S = 27 3 (đvdt).

B. S = 54 3 (đvdt).

C. S = 27 (đvdt).

D. S = 54 (đvdt).

Câu 2. Cho tam giác ABC cân tại A , góc ở đáy B = C = 300 cạnh đáy BC = 5 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. 2

5 . 3

5 2 3

5 . 3

Câu 3.Cho tam giác ABC , BC = a , CA = b, AB = c . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

b2 + c 2 − a 2 . 2bc

A. a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cos A .

B. cos A =

C. b 2 = a 2 + c 2 − 2ac.cos B .

D. a 2 − b 2 − c 2 = 2bc cos A .

Câu 4.Cho tam giác ABC có BC = a = 12, góc ở đáy B = 150 , C = 300 . Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC ? A. b = −6 + 6 3, c = 6 2 .

B. c = −6 + 6 3, b = 6 2 .

C. b = −3 + 3 3, c = 3 2 .

D. b = 24 + 24 3, c = 24 2 .

1 Câu 5.Cho ∆ABC biết a = 49 , b = 27 , cos C = . Tính c . 7 A. 8 41 .

B. 8 23 .

C. 8 43 .

D. 8 29 .

1 C. . 4

C. 9 2 .

D. 10 2 .

Câu 6. Cho ∆ABC biết a = 7 , b = 8 , c = 6 Tính cos B . A.

1 . 2

1 . 3

1 . 5

Câu 7. Cho ∆ABC biết a = 9; b = 5; c = 6. Tính S∆ABC . A. 7 2 .

B. 8 2 .

Câu 8. Tính khoảng cách từ 1 điểm A trên bờ sông đến 1 điểm C trên đảo giữa sông. Để đo khoảng cách AC người ta chọn điểm B trên bờ ( cho bởi hình vẽ dưới đây) và đo được AB = 30m , = α = 750 ; CBA = β = 450 . Tính khoảng cách AC . CAB C

α A

A. 10 2 . Câu 9.

B. 10 6 .

C. 9 2 .

D. 9 2 .

= 30 , độ dài dây cung BC Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm ( O, 2 ) . Biết BAC

là

A. 2 . Câu 10.

B. 2 3 .

D. 4 3 .

Cho tam giác ABC với ABC = 60 , AB = 2, BC = 6 . Tính độ dài đường trung tuyến AM .

A. 7 . Câu 11.

C. 4 .

C. 2 7 .

7 . 2

= 120 , Giải tam giác ABC biết BAC ABC = 15 và AB = 5 . = 45 , BC = A. BCA

5 6 , CA = 5 3 − 5 . 2

= 55 , BC = 5 6 , CA = 5 3 − 5 . C. BCA 2 2

= 45 , BC = 5 3 − 5 , CA = 5 6 . B. BCA 2 2 = 45 , BC = 5 6 , CA = 5 3 − 5 . D. BCA 2 2

= 45 , AB = 4 2 và AC = 2 . Câu 12. Giải tam giác ABC biết BAC = 63 26′, BC = 5 . B. = 71 33′, BC = 2 5 . A. ABC = 71 33′, BCA ABC = 63 26′, BCA

= 81 33′, BC = 2 5 .D. = 63 26′, BC = 2 5 . C. ABC = 53 26′, BCA ABC = 71 33′, BCA Câu 13. Cho tam giác ABC có AC = 21 cm , BC = 17 cm , AB = 10 cm . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. R =

85 cm . 2

7 B. R = cm . 2

7 C. R = cm . 4

Câu 14. Cho tam giác ABC cân tại C , có AB = 9 cm và AC =

D. R =

85 cm . 8

15 cm . Gọi D là điểm đối xứng của 2

B qua C . Độ dài đoạn AD bằng

A. AD = 12 2 cm .

B. AD = 9 cm .

C. AD = 6 cm .

D. AD = 12 cm .

Câu 15. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích là A. 4 3 cm 2 .

B. 12 3 cm 2 .

Câu 16. Cho tam giác ABC có AC = 8; AB = 15;cos A = A.

72 . 79

72 . 97

C. 4 cm2 .

D. 3 cm 2 .

4 . Độ dài đường cao AH bằng: 5 C.

72 . 97

= 33°24′ , góc C = 66°59′ . Chu vi tam giác ABC gần Câu 17. Cho tam giác ABC có a = 109 , B bằng số nào sau đây?

A. 136 .

B. 227 .

C. 272 .

D. 372 .

Câu 18. Cho ∆ABC có AB = 2 ; AC = 3 ; A = 60° . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC . A.

12 . 5

6 2 . 5

6 3 . 5

6 . 5

Câu 19. Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC , CA, AB lần lượt là a, b, c và thỏa mãn hệ bằng thức b ( b 2 − a 2 ) = c ( c 2 − a 2 ) với b ≠ c . Khi đó, góc BAC A. 45° .

B. 60° .

C. 135° .

D. 120° .

151 , (với ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và 2 các cạnh AC = 8 , AB = 6 . Tính độ dài BC .

Câu 20. Cho tam giác ABC , có ma = A. a = 6 .

B. a = 9 .

C. a = 49 .

D. a = 7 .

Câu 21. Cho tam giác ABC có AB = 6 , AC = 8 và có góc A = 120 . Trên đoạn AB lấy điểm M 2 sao cho AM = AB . Tính diện tích tam giác ∆BMC . 3 A. 10 3 .

B. 13 3 .

C. 8 3 .

Câu 22. Cho tam giác ABC có BC = 3, AB =

D. 4 3 .

6− 2 và ABC = 45° . Gọi AM là đường phân 2

( M ∈ BC ). Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC là giác trong của BAC

A. R = 2 3 − 2 .

B. R =

1 2

(

)

3 −1 .

C. R = 3 .

D. R = 3 − 1 .

Câu 23. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với nhau và có = 30° . Diện tích của tam giác ABC là: BC = 4 , BAC A. S ABC =

4 3 . 3

B. S ABC =

8 3 . 3

C. S ABC =

10 3 . 3

D. S ABC =

16 3 . 3

Câu 24. Cho tam giác ABC có góc A = 60° , cạnh a = 30 , bán kính đường tròn nội tiếp r = 5 3 . Tính chu vi của tam giác ABC . A. 60 + 5 3 .

B. 30 + 10 3 .

C. 80 .

D. 90 .

Câu 25. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh BC = a, CA = b, AB = c . Biết a 2 + b 2 = 5c 2 . Góc giữa hai đường trung tuyến AM , BN của tam giác ABC bằng bao nhiêu? A. 90°. B. 60°. C. 45°. c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

D. 30°.

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1,2 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng thực tế b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 3 Vận dụng 1: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60 0 . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

A. 61 hải lí. B. 36 hải lí. C. 21 hải lí. D. 18 hải lí. Vận dụng 2: Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C . Ta đo = 450 và CBA = 70 0 . được khoảng cách AB = 40m , CAB Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 53 m . B. 30 m . C. 41, 5 m . D. 41 m . Vận dụng 3: Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). = 450 . Biết AH = 4m, HB = 20m, BAC

Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 17, 5m . B. 17m . C. 16, 5m . D. 16m . Vận dụng 4: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A , B trên = 630 , CBD = 48 0 . mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m , CAD Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

A. 18m . B. 18, 5m . C. 60m . D. 60, 5m . Vận dụng 5: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 0 và 40 0 so với phương nằm ngang.

Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 12m . B. 19m . C. 24m . D. 29m . Vận dụng 6: Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60m , giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1m . A

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy = 60 0 . đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc AOB Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

A. 40m . B. 114m . C. 105m .

60°

D. 110m . 1m D

60m

Vận dụng 7: Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 0 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 150 30 ' . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 135m .

B. 234m .

C. 165m .

D. 195m .

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. Ngày ...... tháng ....... năm 2021

TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 10 Thời gian thực hiện: ..… tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Học sinh biết: - Khái niệm vectơ chỉ phương - phương trình tham số của đường thẳng. - Khái niệm vectơ pháp tuyến - phương trình tổng quát của đường thẳng. - Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng. - Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng. 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về đồ thị hàm số bậc nhất, vectơ, các phép toán về hệ trục tọa độ. - Máy chiếu. - Bảng phụ. - Phiếu học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập các kiến thức về đồ thị hàm số bậc nhất, vectơ, hệ trục tọa độ đã biết để giới thiệu bài mới b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Nêu dạng phương trình của hàm số bậc nhất và vị trí tương đối của hai đồ thị hàm số bậc nhất đã học. H2- Nêu điều kiện để hai vectơ cùng phương, vuông góc đã học. H3- Nêu định nghĩa và công thức tích vô hướng của hai vectơ đã biết. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Phương trình y = ax + b ( a ≠ 0 ), điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau,… L2- Điều kiện để hai vectơ cùng phương, vuông góc,… L3- Định nghĩa và công thức tích vô hướng của hai vectơ. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp), - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. Ngoài dạng y = ax + b thì đường thẳng còn dạng phương trình nào không? Để viết phương trình đường thẳng ta cần những yếu tố gì? HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 1. Vecto chỉ phương của đường thẳng a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa vecto chỉ phương của đường thẳng. b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải hoạt động 1. H1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ là đồ thị hàm số y =

1 x. 2

a. Tìm tung độ của hai điểm M 0 ; M nằm trên ∆ , có hoành độ lần lượt là 2 và 6. b. Cho vecto u = ( 2;1) . Hãy chứng tỏ M 0 M cùng phương với u .

c) Sản phẩm: 1. Vecto chỉ phương của đường thẳng Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu u ≠ 0 và giá của u song song hoặc trùng với ∆ .

H2: Một đường thẳng có bao nhiêu vecto chỉ phương ? H3: Nêu điều kiện để xác định được một đường thẳng liên quan đến VTCP.

Nhận xét: •

Nếu u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ thì vectơ ku , ( k ≠ 0 ) cũng là một

vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

•

Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. 2. Phương trình tham số của đường thẳng a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết cách viết phương trình tham số của đường thẳng khi biết một điểm và một vecto chỉ phương và vận dụng vào bài toán

b)Nội dung: H4. Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ) và nhận u = ( u1 ; u2 ) làm vectơ chỉ phương. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M ( x; y ) thuộc đường thẳng ∆.

 x = 5 − 6t Ví dụ 1: Cho đường thẳng ∆ :   y = 2 + 8t 1. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng ∆ ? Tại sao?

A. A ( 5; 2 ) .

B. B ( 2; 4 ) .

C. C ( 8; − 2 ) .

D. D ( 3;6 ) .

2. Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ ?  −4  D. u =  1;  A. u = ( −3; 4 ) B. v = ( 3; 4 ) C. a = ( 6; −8 )  3 

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:

∆ đi qua điểm A ( 2;3) và có vectơ chỉ phương u ( 2; −1) .

2. ∆ đi qua hai điểm A ( 2;3) và B (1; −1) .

H5: Đưa phương trình đường thẳng ∆ về dạng y = kx + b ? Ví dụ 3: Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm C (4; −3) có hệ số góc k =

 x = 4 + 2t A.   y = −3 + 3t

 x = 4 − 2t B.   y = 3 + 3t

 x = 3 + 4t C.   y = 2 − 3t

2 là 3

 x = 4 + 3t D.   y = −3 + 2t

c) Sản phẩm: 2. phương trình tham số của đường thẳng

a) Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d đi qua M o ( xo , yo ) và có VTCP u (u1 , u2 ) .

 x = x0 + tu1 Phương trình tham số của d:   y = y0 + tu2

Ví dụ 1. a.Điểm A ( 5; 2 ) thuộc đường thẳng ∆ vì thay tọa độ của A ( 5; 2 ) vào phương trình ta được

5 = 5 − 6t ⇔t =0  2 = 2 + 8t Điểm B ( 2; 4 ) không thuộc đường thẳng ∆ vì thay tọa độ của B ( 2; 4 ) vào phương trình ta được .

 1 t=  2 = 5 − 6t  2 vô nghiệm. ⇔  4 = 2 + 8t t = 1  4 Điểm C ( 8; − 2 ) thuộc đường thẳng ∆ vì thay tọa độ của C ( 8; − 2 ) vào phương trình ta được . 8 = 5 − 6t −1 ⇔t=  2 −2 = 2 + 8t

Điểm D ( 3;6 ) không thuộc đường thẳng ∆ vì thay tọa độ của D ( 3;6 ) vào phương trình ta được .

 1 t= 3 = 5 − 6t  3 ⇔ vô nghiệm.  6 = 2 + 8t t = 1  2 b.VTCP của ∆ là c = ( −6;8 ) suy ra đáp án A, C, D đúng

Ví dụ 2.

1. ∆ đi qua điểm A ( 2;3) và có vectơ chỉ phương u ( 2; −1) có phương trình tham số là:  x = 2 + 2t .  y = 3−t 2. ∆ đi qua hai điểm A ( 2;3) và B (1; −1) nên có VTCP.

b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

 x = x0 + tu1 Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số  Nếu u1 ≠ 0 thì từ phương  y = y0 + tu2 trình (1) ta có y = k ( x − x0 ) + y0 trong đó k =

u1 là hệ số góc của đường thẳng ∆. u2

Ví dụ 3. d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV trình chiếu hình vẽ 3.3 SGK. - HS. Xác định tọa độ vecto M 0 M ? Vecto M 0 M và vecto u cùng phương ta có điều gì? Lập công thức phương trình tham số của đường thẳng? -GV hỏi học sinh cách đưa từ phương trình tham số về phương trình dạng y = kx + b ? - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

Thực hiện

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra - Các cặp thảo luận đưa ra công thức phương trình tham số của đường thẳng. - Thực hiện được VD1,2 và viết câu trả lời vào bảng phụ.

Báo cáo thảo luận

- Các nhóm thảo luận đưa ra mối quan hệ giữa VTCP của đường thẳng và hệ số góc của nó. - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

3. Vecto pháp tuyến của đường thẳng a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa vecto pháp tuyến của đường thẳng. b)Nội dung:

 x = −5 + 2t H1. Cho đường thẳng ∆ có phương trình  và vectơ n = ( 3; −2 ) . Hãy chứng tỏ n vuông  y = 4 + 3t góc với vectơ chỉ phương của ∆. H2. Từ đó nêu định nghĩa vecto pháp tuyến của đường thẳng. H3. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? Các vectơ này như thế nào với nhau?

Nêu một điều kiện để một đường thẳng được xác định.

c) Sản phẩm: 3. Vecto pháp tuyến của đường thẳng Định nghĩa: Vecto n là một vecto pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n ≠ 0 và n vuông góc với vecto chỉ phương của ∆ . Nhận xét •

Nếu n là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ thì vectơ k n , ( k ≠ 0 ) cũng là vectơ pháp

tuyến của đường thẳng ∆.

•

Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm mà đường thẳng đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

HS thực hiện các nội dung sau - Chứng tỏ u; n vuông góc với nhau trong H1. - Hình thành định nghĩa vecto pháp tuyến của đường thẳng. - Nhận xét về các vecto pháp tuyến của đường thẳng. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - Các cặp thảo luận định nghĩa vecto pháp tuyến của đường thẳng và nhận xét về các vecto pháp tuyến của đường thẳng. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới định nghĩa vecto pháp tuyến của đường thẳng 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng a) Mục tiêu: Hình thành công thức phương trình tổng quát của đường thẳng, từ đó suy ra các trường hợp đặc biệt. b)Nội dung:

H1. Bài toán Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ) và nhận n = ( a; b ) làm vectơ

pháp tuyến. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M ( x; y ) thuộc đường thẳng ∆.

H2. Từ đó rút ra được công thức phương trình tổng quát của đường thẳng.

 x = x0 + ta Ví dụ 1: a. Đường thẳng ∆ :  có một vectơ chỉ phương là? Và một vectơ pháp tuyến là?  y = y0 + tb b. Đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 có một vectơ pháp tuyến là? Và có một vectơ chỉ phương là?

H3. Từ đó suy ra mối quan hệ giữa VTCP và VTPT của đường thẳng. Ví dụ 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A ( 2; 2 ) và B ( 4;3) . Ví dụ 3: Hãy tìm tọa độ 1 VTCP; 1 VTPT của đường thẳng có phương trình 3 x + 4 y + 5 = 0 . H2.Bài toán: Cho đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = 0 . a. Khi a = 0 hoặc b = 0 hoặc c = 0 đường thẳng ∆ có đồ thị như thế nào? b. Khi a; b; c ≠ 0 đường thẳng cắt 2 trục tọa độ tại điểm nào?

Ví dụ 4. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M ( 3;0 ) ; N ( 0; 2 ) . c) Sản phẩm: a. Định nghĩa: Phương trình ∆ : ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng. Ví dụ 1: a. VTCP u = ( u1 ; u2 ) ; VTPT n = ( −u2 ; u1 ) . b. VTPT n = ( a; b ) ; VTCP u = ( −b; a ) Nhận xét: Nếu đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = 0 thì ∆ có VTPT n = ( a; b ) ; VTCP u = ( −b; a ) b. Ví dụ:

Ví dụ 2: Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A ( 2; 2 ) và B ( 4;3) nên có VTCP AB = ( 2;1) nên có VTPT là n = ( −1; 2 ) . Phương trình đường thẳng ∆ là: x − 2 y + 2 = 0 . Ví dụ 3: VTPT n = ( 3; 4 ) ; VTCP u = ( −4;3) . c.Các trường hợp đặc biệt Cho đường thẳng ∆ có phương trình ∆ : ax + by + c = 0 (1) c   0; −  . b  

•

Nếu a = 0 thì (1) ⇔ y =

−c Đường thẳng này vuông góc với trục Oy tại điểm b

•

Nếu b = 0 thì (1) ⇔ x =

−c  c  Đường thẳng này vuông góc với trục Ox tại điểm  − ; 0  . a  a 

•

Nếu c = 0 thì (1) ⇔ ax + by = 0. Đường thẳng này đi qua gốc tọa độ.

•

Nếu a , b , c đều khác 0 thì (1) ⇔

x y + = 1 (2). m n

Khi đó phương trình (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn. Đường thẳng này cắt trục Ox tại điểm M ( m;0 ) và cắt trục Oy tại điểm N ( 0; n ) .

Ví dụ 4. Áp dụng công thức phương trình đoạn chắn ta được phương trình đường thẳng MN là: x y + =1 3 2

d) Tổ chức thực hiện HS thực hiện các nội dung sau

Chuyển giao

- Hình thành công thức phương trình tổng quát của đường thẳng - Mối liên hệ giữa VTCP; VTPT của đường thẳng. - Hình thành các trường hợp đặc biệt của đường thẳng.

- GV nêu câu hỏi để HS phát hiện vấn đề So sánh giữa phương trình đường thẳng trong hình học và trong đại số. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

Thực hiện

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - HS thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết.

Báo cáo thảo luận

- Thực hiện được VD1; VD2; VD3; VD4 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

Đánh giá, nhận xét, - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình tổng hợp thành kiến thức mới về phương trình tổng quát của đường thẳng, cách xác định 1 đường thẳng khi biết 1 điểm và 1 VTPT. 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng a) Mục tiêu: Hình thành mối quan hệ giữa các phương trình của 2 đường thẳng có các vị trí tương đối song song, cắt nhau, trùng nhau. b)Nội dung: H1. Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng và số giao điểm của chúng tương ứng Từ đó hình thành cách xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng thông qua phương trình đường thẳng

H2. Nhận xét về VTPT của 2 đường thẳng trong từng vị trí tương đối. Ví dụ 1: Cho đường thẳng d : x − y + 1 = 0 xét vị trí tương đối của d với mỗi đường thẳng sau: a) ∆1 : 2 x + y − 4 = 0 b) ∆ 2 : x − y − 1 = 0 c) ∆ 3 : 2 x − 2 y + 1 = 0

Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng ∆ : x − 2 y − 3 = 0 với mỗi đường thẳng sau: a) d1 : −3 x + 6 y − 3 = 0 b) d 2 : y = −2 x c) d3 : 2 x + 5 = 4 y

c) Sản phẩm: 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 và ∆ 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 . ∆1 có vectơ pháp tuyến n1 = ( a1 ; b1 ) ; ∆ 2 có vectơ pháp tuyến n2 = ( a2 ; b2 ) Tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆ 2 là nghiệm của hệ phương trình:

a1 x + b1 y + c1 = 0  a2 x + b2 y + c2 = 0 Ta có các trường hợp sau: •

Hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất ( x0 ; y0 ) ⇔ ∆1 cắt

tại điểm duy nhất

M 0 ( x0 ; y0 ) . •

Hệ phương trình (1) có vô số nghiệm ∆1 ≡ ∆ 2

•

Hệ phương trình (1) có vô nghiệm

và

không có điểm chung hay ∆1 ∆ 2

Chú ý. •

∆1 ∆ 2 thì vectơ pháp tuyến của ∆1 là vectơ pháp tuyến của ∆ 2 và ngược lại, vectơ chỉ phương của ∆1 là vectơ chỉ phương của ∆ 2 và ngược lại.

x − y +1 = 0 x = 1 Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:  Suy ra đường thẳng d và ∆1 cắt nhau. ⇔ 2 x + y − 4 = 0 y = 2 x − y +1 = 0 hệ phương trình vô nghiệm nên d ∆ 2 . a. Xét hệ phương trình  x − y −1 = 0 x − y +1 = 0 b. Xét hệ phương trình  hệ phương trình có vô số nghiệm nên 2 đường thẳng 2 x − 2 y + 2 = 0 trùng nhau.

Ví dụ 2: Đáp số a. d1 ∆ . b. ∆ cắt d 2 .

d3 ∆

d) Tổ chức thực hiện HS thực hiện các nội dung sau

Chuyển giao

- Hình thành cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng phương pháp tọa độ. - GV nêu câu hỏi để HS phát hiện vấn đề Nêu mối liên hệ các hằng số a1 ; a2 ; b1 ; b2 ;c1 ; c2 trong từng vị trí tương đối - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

Thực hiện

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - HS thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết. - Thực hiện được VD1; VD2 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - Mối liên hệ giữa các hằng số trong từng vị trí tương đối

Báo cáo thảo luận ∆ ; ∆ cắt nhau ⇔ a1 ≠ b1 . 1 2 a2 b2 ∆1 ; ∆ 2 song song ⇔

a1 b1 c1 = ≠ . a2 b2 c2

∆1 ; ∆ 2 trùng nhau ⇔

a1 b1 c1 = = . a2 b2 c2

Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

tổng hợp

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ. 6. Góc giữa hai đường thẳng. a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng, cách xác định góc giữa hai đường thẳng bằng phương pháp tọa độ. b)Nội dung:

Ví dụ 1. Cho hình chữ nhất ABCD có tâm I và các cạnh AB = 1; AD = 3 . Tính số đo các góc AID và DIC . Từ đó hình thành định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng.

H1. Giáo viên trình chiếu hình 3.14 SGK, đặt câu hỏi cho học sinh so sánh giữa góc φ và góc giữa 2 VTPT. Từ đó hình thành công thức tìm góc giữa 2 đường thẳng bằng phương pháp tọa độ. H2. Nhận xét về VTPT của 2 đường thẳng trong từng vị trí tương đối. c) Sản phẩm: 6. Góc giữa hai đường thẳng VD1. Đáp số: Góc AID = 1200 và góc DIC = 300 Định nghĩa: Cho hai đường thẳng cắt nhau ∆1 và ∆ 2 . Góc nhỏ nhất trong bốn góc do ∆1 và ∆ 2 cắt nhau tạo thành là góc giữa ∆ và ∆ . Kíhiệu ( ∆ ,∆ ) 1

•

Nếu ∆1 / / ∆ 2 hoặc ∆1 ≡ ∆ 2 thì ( ∆1 , ∆ 2 ) = 0 .

•

Nếu ∆1 ⊥ ∆ 2 thì ( ∆1 , ∆ 2 ) = 90

Đặt ϕ = ( ∆1 , ∆ 2 ) thì 0 ≤ ϕ ≤ 90 .

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 và ∆ 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 ∆1 có vectơ pháp tuyến n1 = ( a1 , b1 ) , ∆ 2 có vectơ pháp tuyến n2 = ( a2 , b2 ) n1.n2 a1a2 + b1b2 Ta có cos ϕ = = 2 n1 . n2 a1 + a22 . b12 + b22

Chú ý. •

∆1 ⊥ ∆ 2 ⇔ n1 ⊥ n2 ⇔ a1a2 + b1b2 = 0.

•

Nếu phương trình ∆1 : y = k1 x + b1 và ∆ 2 : y = k2 x + b2 thì

∆1 ⊥ ∆ 2 ⇔ k1k2 = −1.

k = k2 ∆1 / / ∆ 2 ⇔  1 . b1 ≠ b2

d)Tổ chức thực hiện

HS thực hiện các nội dung sau Chuyển giao

-Hình thành định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng và cách xác định góc giữa 2 đường thẳng bằng phương pháp tọa độ. -Gv nêu câu hỏi để Hs phát hiện vấn đề Đặc biệt: trường hợp hai đường thẳng vuông góc.

-HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. Thực hiện

-GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm Chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra. -HS thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết.

Báo cáo thảo luận

-Thực hiện được VD1; VD2 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết. -Thuyết trình các bước thực hiện. -Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm. -GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.

Đánh giá, nhận xét, -Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình tổng hợp thành kiến thức mới về cách xác định góc của hai đường thẳng trong mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ. 7.Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. a)Mục tiêu: Hình thành công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. b)Nội dung: H1.Bài toán: trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = 0 và điểm M 0 ( x0 ; y0 ) . Tính khoảng cách từ M 0 đến đường thẳng ∆ . Từ đó hình thành công thức tính

khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Ví dụ 1.Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d trong các trường hợp sau:

b) M ( 3; −1) d :

a) M (1;3) , d :3 x + 4 y − 11 = 0

x −1 y +1 = . 2 3

Ví dụ 2.Tìm m để khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d 2 bằng 2, biết:

d1 : x + y − 2 = 0 và d 2 : x + y − 3m + 1 = 0 c) Sản phẩm: 7.Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 và điểm M 0 ( x0 ; y0 ) , khoảng cách từ

M 0 đến đường thẳng ∆ được xác định bởi công thức d ( M 0 , ∆ ) = Ví dụ1.a. d ( M ; d ) =

3.1 + 4.3 − 11 2

3 +4

4 5

ax0 + by0 + c a2 + b2

b.đường thẳng d : 3 x − 2 y − 5 = 0 . Khoảng cách d ( M ; d ) =

3.3 − 2. ( −1) − 5 32 + ( −2 )

6 13 13

Ví dụ2. M (1;1) ∈ d1 Tacó:

d ( d1 ; d 2 ) = d ( M ; d 2 ) =

3 − 3m 2

 3− 2 2 m = 3 ⇒  3+ 2 2 m = 3  d)Tổchứcthựchiện HS thực hiện các nội dung sau

Chuyểngiao

-Hình thành công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. -HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

Thựchiện

-GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra. -HS thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết.

Báocáothảoluận

Đánhgiá,nhậnxét,tổnghợp -Trên cơ sở câu trả lời của học sinh , giáo viên kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về phương trình đường thẳng để giải các bài toán liên quan, lập phương trình đường thẳng từ đơn giản đến phức tạp, tính được các yếu tố về góc, khoảng cách và vận dụng chúng để giải toán. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng ( d ) : x − 2 y + 3 = 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ

pháp tuyến của đường thẳng ( d ) . A. n = (1; −2 ) . B. n = ( 2;1) .

C. n = ( −2;3) .

D. n = (1;3) .

 x = 1 − 4t Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng ( d ) :  . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ  y = −2 + 3t phương của đường thẳng ( d ) ? A. u = ( −4;3) . B. u = ( 4;3) . C. u = ( 3; 4 ) . D. u = (1; −2 ) .

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng đi qua điểm M ( −2; 2 ) và nhận n = ( 3; −2 ) làm vectơ

pháp tuyến có phương trình tổng quát là A. 3 x − 2 y + 10 = 0 .

B. 3 x − 2 y − 10 = 0 .

C. −2 x + 2 y + 10 = 0 .

D. −2 x + 2 y − 10 = 0 .

Câu 4. Khoảng cách từ điểm M ( 3; 0 ) đến đường thẳng ∆ : 2 x + y + 4 = 0 là A. d ( M , ∆ ) =

11 . 5

B. d ( M , ∆ ) = 5 2 .

C. d ( M , ∆ ) = 2 5 .

D. d ( M , ∆ ) = 2 .

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A ( −2; 4 ) và B ( −6;1) là: A. 3 x + 4 y − 10 = 0 .

B. 3 x − 4 y + 22 = 0 .

C. 3 x − 4 y + 8 = 0 .

D. 3 x − 4 y − 22 = 0 .

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x − 2 y + 1 = 0 . Nếu đường thẳng ∆ qua điểm

M (1; −1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình A. x − 2 y − 3 = 0 .

B. x + 2 y + 1 = 0 .

C. x − 2 y + 5 = 0 .

D. x − 2 y + 3 = 0 .

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai đường thẳng: d1 : 5 x + y − 3 = 0; d 2 : 5 x − y + 7 = 0. A. 76°13′ .

B. 45° .

C. 22°37′ .

D. 62°32′ .

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : x − y + 3 = 0 , ∆ 2 : 2 x − 2 y − 11 = 0 . Khoảng

cách giữa 2 hai đường thẳng ∆1 , ∆ 2 là A.

17 . 2 2

17 . 2

17 . 4 2

17 . 2

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M nằm trên ∆ : x + y − 1 = 0 và cách N ( −1;3) một khoảng

bằng 5 . A. ( −2;1) .

B. ( 2;1) .

C. ( 2; −1) .

D. ( −2; −1) .

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng d1 : 4 x + 3 y − 18 = 0; d 2 : 3 x + 5 y − 19 = 0 cắt nhau tại điểm có toạ độ là A. ( 3; 2 )

B. ( −3; 2 )

C. ( 3; −2 ) .

D. ( −3; −2 ) .

 x = 5+t Câu 11. Hai đường thẳng d1 : 12 x − 6 y + 10 = 0 và d 2 :  ( t ∈ ℝ ) là hai đường thẳng.  y = 3 + 2t

A. song song.

B. cắt nhau.

C. trùng nhau.

D. vuông góc.

 x = 1 + 2t Câu 12. Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số là  ( t ∈ ℝ ) . Đường thẳng ∆ đi  y = 2 + 3t qua điểm.

A. M (1; −2 ) .

B. N ( 3;5 ) .

C. P ( −1; −2 ) .

D. Q ( −3;5 ) .

Câu 13. Tìm m để ∆ ⊥ ∆ ' , với ∆ : 2 x + y − 4 = 0 và ∆ ' : y = ( m + 1) x + 3 . 3 A. m = − . 2

1 B. m = − . 2

C. m =

1 . 2

D. m =

3 . 2

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3 x − y + 5 = 0 , d2: x + 3 y + 5 = 0 và điểm I (1; 2) . Gọi H là giao điểm của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại E và F sao cho

A. x + 2 y − 3 = 0 .

HF 2

B. 2 x + y − 3 = 0 .

đạt giá trị nhỏ nhất. C. x − y − 3 = 0 .

D. x + y − 3 = 0 .

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d1 : x − 2 y + 3 = 0 và hai điểm A (1;3) ; B ( −2; 4 ) . Điểm M ( x; y ) ∈ d1 sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của x + 2 y là 123 19 19 19 . B. − . C. . D. . 25 5 5 10 c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1

Chuyển giao

HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng phương trình đường thẳng trong thực t ế. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: Một chiếc phi cơ bắt đầu chạy trên đường băng 300m rồi cất cánh, độ cao của nó tăng so với vận tốc 14 m/s, còn khoảng cách trên mặt đất tăng với vận tốc 64m/s. a)Chọn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ đặt tại vị trí ban đầu của máy bay, trục hoành thể hiện độ di chuyển trên mặt đất, trục tung thể hiện độ cao của phi cơ, gốc thời gian tính tại thời điểm phi cơ cất cánh. Viết phương trình chuyển động của phi cơ theo thời gian t theo từng trục Ox, Oy . b)Tìm vị trí của phi cơ sau 15 giây cất cánh.

Vận dụng 2: Một trường THPT cần thuê xe đi du lịch. Sau khi tìm hiểu thị trường, thì công ty X báo giá dịch vụ là 1.000.000 đồng/ ngày và cộng với 10.000 đồng/1 km. Còn công ty Y báo giá dịch vụ là 20.000 đồng/1 km. Theo em, nhà trường nên chọn xe hợp đồng thuê xe của công ty nào để giá thuê thấp hơn?

Vận dụng 3: Một gia đình cần thuê Công ty sửa thiết bị gia đình, có liên hệ với hai công ty A và B. -Công ty A có lời chào hợp đồng: cho 1 nhân viên đến nhà, chủ hộ phải trà 50.000 đồng cước phí và cộng 50.000 đồng cho mỗi giờ dịch vụ sửa chữa. -Công ty B có lời chào hợp đồng: cho 1 nhân viên đến nhà, chủ hộ phải trả 75.000 đồng cho mỗi giờ dịch vụ sửa chữa. Em hãy tính xem nên chọn hợp đồng với Công ty nào để chi phí thấp hơn?

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết 53 của bài HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà.

Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Ngày...... tháng....... năm 2021

TTCM ký duyệt

Trường:…………………………….. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 10 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được hai dạng phương trình đường tròn. - Xác định tâm và bán kính khi có phương trình đường tròn. - Cách viết phương trình đường tròn dựa vào điều kiện cho trước. - Viết được phương trình tiếp tuyến, giải quyết được bài toán liên quan. 2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra những sai sót và khắc phục. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Học sinh xác định được nhiệm vụ của tổ/nhóm, trách nhiệm của bản thân đề xuất được những ý kiến đóng góp, góp phần hoàn thành nhiệm vụ học tập. - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh tiếp cận hệ thống câu hỏi và bài tập, những tình huống có vấn đề. Phân tích được các vấn đề để đưa ra những giải pháp xử lí tình huống, những vấn đề liên quan đến bộ môn và trong thực tế. - Năng lực sáng tạo: Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Trách nhiệm: Biết chịu trách nhiệm với thành quả của cá nhân, tập thể; không đổ lỗi cho người khác. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Trung thực: Học sinh biết tôn trọng kết quả của bản thân, tôn trọng lẽ phải; thật thà, ngay thẳng trong học tập và làm việc, lên án sự gian lận. - Chăm chỉ: Chăm làm, ham học, có tinh thần tự học, chăm chỉ tích cực xây dựng bài, nhiệt tình tham gia các công việc của tập thể, tinh thần vượt khó trong công việc. - Nhân ái: Yêu con người, yêu cái đẹp của toán học, tôn trọng sự khác biệt, ý kiến trái chiều; sẵn sàng học hỏi, hòa nhập và giúp đỡ mọi người II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Về phía giáo viên: Thước thẳng có chia khoảng, compa, bảng phụ ghi bài tập, phiếu học tập, máy chiếu, sách giáo khoa, bài soạn... 2. Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp... III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Tạo sự tò mò, gây hhứng thú cho học sinh khi tìm hiểu về “Phương ng trình tr đường tròn” b) Nội dung: Giáo viên chiếuu hình ảnh đường tròn và nêu các câu hỏi. Cách thức: Quan sát và trả lời H1. Các hình ảnh dưới đây gợii cho em nh nhớ đến một hình nào đã được học?

H2. Hãy nhắc lại định nghĩa đườ ờng tròn?

P M N R=2,5cm

H3. Vị trí của các điểm m M, N, P với v (O)? c) Sản phẩm: Học sinh nhắc lạii định nghĩa đường tròn, vị trí tương đối giữa điểm m và đường tròn. d) Tổ chức thực hiện:

- Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên nêu câu hỏi - Thực hiện: Học sinh suy nghĩ độc lập - Báo cáo, thảo luận Giáo viên gọi lần lượt 3 học sinh, lên bảng trình bày câu trả lời của mình Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời - Đánh giá nhận xét tổng hợp Giáo viên đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. Dẫn dắt vào bài mới Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(a;b); bán kính R ta có tìm được phương trình của đường tròn đó không?Nếu có phương trình có dạng như thế nào? 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I/ Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước : HĐ1. Phương trình đường tròn: a) Mục tiêu: Hình thành phương trình của một đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính. b)Nội dung: H1: Bài toán. Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I ( a; b ) bán kính R. Tìm điều kiện để điểm M ( x; y ) thuộc đường tròn (C). H2: Ví dụ 1: Đường tròn (C) có tâm I ( 2;1) , bán kính R = 2 có phương trình là:

(x C. ( x

+ 2) +

( y + 1) = 4. B. ( x – 2 ) + ( y − 1) = 2. 2 2 2 2 – 2 ) + ( y − 1) = 1. D. ( x – 2 ) + ( y − 1) = 4. 2 H3: Ví dụ 2: Đường tròn có p.trình ( x + 1) + y 2 = 9 có tâm I và bán kính R. Tìm tọa độ điểm I A.

và tính R. A. I (1; 0 ) , R = 9.

B. I ( −1; 0 ) , R = 9. C. I ( −1; 0 ) , R = 3.

D. I (1; 0 ) , R = 3.

H4: Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn có đường kính AB biết A(1;5) và B (3; −1) . c) Sản phẩm: I/ Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước : Trong mp Oxy, phương trình đường tròn (C) có tâm I ( a; b ) bán kính R là:

( x − a) 2

Ví dụ1: Phương án D:

( x – 2 ) + ( y − 1) Ví dụ 2: Phương án C. I ( −1; 0 ) , R = 3.

+ 2

( y − b)

= R2 .

= 4.

Ví dụ 3:Tâm của đường tròn là trung điểm của đoạn AB. I = (2; 2). Bán kính của đường tròn 1 1 2 R = AB = 2 + 62 = 10 2 2 Vậy phương trình đường tròn:

( x − 2)

( y − 2)

= 10.

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

- GV giao nhiệm vụ bằng phiếu học tập cho học sinh. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm -HS nêu được biểu thức liên hệ giữa x, y để điểm M thuộc đường tròn.

Báo cáo thảo luận - GV gọi 3HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1, VD2, VD3. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và cách viết phương trình một đường tròn.

HĐ2. Nhận xét: a) Mục tiêu: Hình thành dạng khai triển của một đường tròn. b)Nội dung: H4. Bài toán: Hãy khai triển phương trình đường tròn

( x − a)

( y − b)

= R2 .

H5. Ví dụ 4: Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn: a) x 2 + y 2 − 8 x + 2 y − 1 = 0.

b) x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 20 = 0.

H6. Ví dụ 5. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn có phương trình: x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 3 = 0. Tính diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ sau. c) Sản phẩm: 2. Nhận xét: Phương trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 ( 2 ) với điều kiện a 2 + b 2 – c > 0 là phương trình của đường tròn có tâm I ( a; b ) , bán kính R = a 2 + b2 − c

Ví dụ 4. Phương trình x 2 + y 2 − 8 x + 2 y − 1 = 0 là phương trình của một đường tròn, phương trình x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 20 = 0 không phải là phương trình của một đường tròn.

Ví dụ 5. Tâm I (3; −2) , bán kính R = 4 . d) Tổ chức thực hiện - GV yêu cầu HS sử dụng HĐT để khai triển

Chuyển giao

( x − a)

( y − b)

= R2 .

-Sau đó cho học sinh nhận xét phương trình đường tròn có dạng như thế nào? - Điều kiện cuả a,b,c để pt x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 là pt của một đường tròn?

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

- HS thực hiện nhiệm vụ theo cá nhân. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. -Gọi 2 HS lên bảng làm VD4,VD5 - HS trả lời kết quả sau khi thực hiện nhiệm vụ. -GV sửa chữa những sai sót cho HS khi thực hiện nhiệm vụ.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, GV sử dụng kq của HS và dẫn dắt đến phương trình dạng khai triển của đường tròn. II. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

a) Mục tiêu: Hình thành công thức phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M 0 nằm trên đường tròn. b)Nội dung: H1. Bài toán. Cho điểm M ( x0 ; y0 ) nằm trên đường tròn (C ) tâm I (a; b) . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M 0 .

H2. Ví dụ 6. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M (3; 4) thuộc đường tròn

( x − 1)

( y − 2)

= 8.

c) Sản phẩm: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Cho đường tròn tâm I (a; b) . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) thuộc (C) là: ( x0 − a )( x − x0 ) + ( y0 − b)( y − y0 ) = 0

Ví dụ 6.

( x − 1)

( y − 2)

= 8.

Tâm I (1; 2). Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M (3; 4) thuộc đường tròn là:

( 3 − 1)( x − 3) + ( 4 − 2 )( y − 4 ) = 8 ⇔ x + y − 7 = 0 . d) Tổ chức thực hiện -HS trả lời các câu hỏi:

Chuyển giao

+Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M 0 ( x0 ; y0 ) và có vecto pháp tuyến n = ( A; B ) . +Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn tại điểm thuộc đường tròn. - Giao nhiệm vụ theo nhóm (3-4 HS).

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra -HS lên bảng thực hiện VD6. - 1 Nhóm lên báo cáo kết quả thực hiện nhiệm vụ. -Các nhóm còn lại nhận xét, bổ sung. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) thuộc đường tròn.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn khi cho phương trình. Viết được phương trình đường tròn. Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (nếu có) trong các trường hợp sau.

a) ( x − 2 ) + ( y + 3) = 36 .

b) x 2 + y 2 = 12 .

c) x 2 + y 2 − 6 x + 10 y + 7 = 0 .

d) x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 10 = 0 .

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình của đường tròn trong các trường hợp sau. a) Có tâm I (1; −2 ) và bán kính R = 3 . b) Có tâm I ( 3; −4 ) và đi qua điểm A (1;2) . c) Có đường kính AB , với A (1; −2 ) , B ( 3;6 ) . d) Có tâm I (1; −2 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3 x + 4 y + 1 = 0 . e) Đi qua ba điểm A ( −2;4 ) , B ( 5;5) , C ( 6; −2 ) .

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn có phương trình x 2 + y 2 + 4 x + 4 y − 17 = 0 . a) Viết phương trình tiếp tuyến d với đường tròn tại điểm A ( 2;1) . b) Viết phương trình tiếp tuyến d với đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : 3x + 4 y + 8 = 0 . c) Viết phương trình tiếp tuyến d với đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ : 3x − 4 y + 5 = 0 .

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? A. x 2 + 2 y 2 – 4 x – 2 y – 8 = 0 . B. x 2 + y 2 – 2 x – 6 y + 20 = 0 . C. 2 x 2 + 2y 2 − 4 x − 8 y − 5 = 0 .

D. x 2 + y 2 − 2 x − 2 xy − 4 y − 4 = 0 .

Câu 2. Tìm phương trình đường tròn tâm I (2; −5) , bán kính R = 6 . A. ( x − 2) 2 + ( y + 5) 2 = 6 .

B. ( x − 2) 2 + ( y + 5) 2 = 6 .

C. ( x + 2) 2 + ( y − 5) 2 = 6 .

D. ( x + 2)2 + ( y − 5) 2 = 6 .

Câu 3. Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 1 = 0 . A. I (−3; 4), R = 26 .

B. I (−3; 4), R = 26 .

C. I (3; −4), R = 26 .

D. I (3; −4), R = 26 .

Câu 4. Tìm phương trình đường tròn tâm I (1; −2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 2 x − 3 x − 4 = 0 . A. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 =

4 . 13

B. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 =

16 . 13

C. ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 =

4 . 13

D. ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 =

16 . 13

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong thực tế hoặc liên môn hoặc vận dụng nâng cao. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 2  x − ay − a = 0 Câu 1: Cho hệ phương trình:  (I) 2 2 ( x + 1) + ( y − 2 ) = 4 a) Tìm a để hệ (I) có nghiệm duy nhất. b) Tìm a để hệ (I) có 2 nghiệm phân biệt. Hướng dẫn đáp số Phương trình x − ay − a = 0 là phương trình của đường thẳng. 2

Phương trình ( x + 1) + ( y − 2 ) = 4 là phương trình đường tròn có tâm I ( −1; 2), R = 2 a) Hệ có nghiệm duy nhất khi đường thẳng và đường tròn có một điểm chung. −1 − a.2 − a 2

= 2 ⇔ −3a − 1 = 2 1 + a 2 ⇔ 5a 2 + 6a − 3 = 0 ⇔ a =

1+ a b) Hệ có hai nghiệm khi đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung.

−1 − a.2 − a

< 2 ⇔ −3a − 1 < 2 1 + a 2 ⇔ 5a 2 + 6a − 3 < 0 ⇔

1+ a2 c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao Thực hiện

−3 ± 6 5

−3 − 6 −3 + 6 <a< 5 5

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết thứ 1 của bài học. HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:…………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – HH: 10 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Học sinh thiết lập được phương trình đường elip khi biết độ dài trục lớn và trục nhỏ; biết tiêu cự, tiêu điểm và đỉnh; xác định được tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, độ dài các trục, tiêu cự khi biết phương trình của elip. - Vận dụng được kiến thức về phương trình đường elip để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn(quỹ đạo chuyển động của hành tinh trong hệ mặt trời). 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Máy chiếu, bảng phụ - Vở ghi, bút, MTCT, sgk hình học 10 III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

Trong các tiết học trước, chúng ta đã sử dụng giải tích để nghiên cứu các đối tượng đường thẳng, đường tròn. Trong tiết này, chúng ta sử dụng phương pháp tọa độ vào một đối tượng mới. Vậy đối tượng đó tên là gì? Chúng được tạo ra như thế nào? Phương trình của nó ra sao, sau đây chúng ta cùng tìm hiểu? a) Mục tiêu -Học sinh nhận biết hình elip khi so sánh hình ảnh với đường tròn; biết cách tạo ra hình elip khi cho trước các tiêu điểm. b) Nội dung - Cách thức tạo ra một hình elip c) Sản phẩm Định nghĩa: Cho F1 , F2 cố định, với F1 F2 = 2c và một khoảng không đổi l = 2a > 2c

( E ) = {M : F1M + F2 M = 2a} - gọi là Elip F1 , F2 - Các tiêu điểm của elip, F1 F2 = 2c -tiêu cự của elip. d) Tổ chức thực hiện *) Chuyển giao nhiệm vụ - Quan sát mặt nước trong chiếc cốc đặt nghiêng (hình), nó có phải là hình tròn không? - Logo toyota được tạo ra như thế nào? - Quỹ đạo chuyển động của các hạt electron? - Làm thế nào để tạo ra các đường có hình dạng elip?

*) Thực hiện: - Học sinh nghe, quan sát và trả lời. - Làm việc cặp đôi thảo luận cách tạo ra đường elip. *) Báo cáo, thảo luận: - Gv mời đại diện 01 nhóm học sinh trình bày, các nhóm khác nghe, bổ sung, đánh giá. Hs trình bày được: B1: Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F1 và F2 . B2: Lấy một vòng dây kín không dãn có độ dài lớn hơn 2F1 F2 . Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. B3: Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip. - Gv cho hs Quan sát video: https://youtu.be/yHPHgWujUQ8 *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Học sinh phát biểu định nghĩa elip 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HĐ1. Định nghĩa đường elip - Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng. Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũi tên có phải là đường tròn hay không? - Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải là một đường tròn hay không? a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa và các khái niệm đường elip.

b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK và thực hành vẽ đường elip. Định nghĩa Cho hai điểm cố định F1 , F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1 F2 . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1 M + F2 M = 2a . Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F1 F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip. c) Sản phẩm:

- Học sinh vẽ được hình elip - Biết vị trí hai chiếc đinh là các tiêu điểm - Biết khoảng cách giữa hai chiếc đinh là tiêu cự - Nêu được các hình ảnh trong thực tế d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

- GV trình chiếu hình vẽ 3.18 trang 84 SGK → đặt vấn đề quan sát các hình ảnh thấy được có phải là đường tròn hay không? - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS nêu bật được cách vẽ đường elip

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV gọi 2HS lên bảng trình bày cách vẽ cho cả lớp xem - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, cách vẽ của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh vẽ đẹp, chính xác. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức định nghĩa và chuyển giao sang hoạt động 2.

HĐ2. Phương trình chính tắc của elip a) Mục tiêu: Hình thành phương trình chính tắc của elip . b)Nội dung: Cho elip ( E ) có các tiêu điểm F1 và F2 . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F1M + F2 M = 2a . Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1 ( −c;0 ) và F2 ( c;0 ) . Khi đó người ta chứng minh được

M ( x; y ) ∈ ( E ) ⇔

x2 y2 + =1 a2 b2

(1) trong đó b 2 = a 2 − c 2 .

Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của elip. c) Sản phẩm: Trong phương trình (1) học sinh hiểu và giải thích được vì sao luôn tồn tại số b 2 = a 2 − c 2 ? Ví dụ: Cho elip (E) có phương trình

x2 y 2 + = 1. 9 4

Hãy xác định tọa độ tiêu điểm và tính tiêu cự của elip đó? d) Tổ chức thực hiện

- Giáo viên cho học sinh đọc mục 2. Phương trình chính tắc của elip.

Chuyển giao

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ mà giáo viên đặt ra. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

Thực hiện

- Các cặp thảo luận đưa ra câu trả lời. Các nhóm còn lại phản biện câu trả lời của nhóm trước

Báo cáo thảo luận

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới Hình dạng của elip.

HĐ3. Hình dạng của elip a) Mục tiêu: Học sinh nắm được hình dạng của elip thông qua hình vẽ và cách lập phương trình chính tắc của elip, từ đó biết được khái niệm đỉnh, độ dài trục lớn, trục bé của elip b)Nội dung:

Xét elip có phương trình (1). Nếu điểm M ( x; y ) ∈ ( E ) ⇒ các điểm M1 ( − x; y ) , M 2 ( − x; − y ) , M 3 ( x; − y ) cũng thuộc ( E ) Vậy elip có trục đối xứng là Ox và Oy và có tâm đối xứng là gốc O. Thay y = 0 vào (1) ta có x = ± a suy ra (E) cắt Ox tại hai điểm A1 ( −a;0 ) và A2 ( a;0 ) . Tương tự thay x = 0 vào (1) ta có y = ±b suy ra (E) cắt Oy tại hai điểm B1 ( 0; −b ) và B2 ( 0; b ) . Các điểm A1 , A2 , B1 và B2 được gọi là các đỉnh của elip. Đoạn thẳng A1 A2 được gọi là trục lớn, đoạn thẳng B1 B2 gọi là trục nhỏ của elip. c) Sản phẩm: - Học sinh thấy được tính đối xứng của elip - Học sinh nắm được khái niệm đỉnh, trục lớn, trục nhỏ của elip. Ví dụ: Cho elip (E) có phương trình

x2 y 2 + = 1. 9 4

Hãy xác định tọa độ các đỉnh, tính độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip đó. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- Giáo viên cho học sinh đọc mục 3. Hình dạng của elip.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ mà giáo viên đặt ra. Thực hiện

Báo cáo thảo luận

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra - Các cặp thảo luận đưa ra câu trả lời. Các nhóm còn lại phản biện câu trả lời của nhóm trước

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và Đánh giá, nhận xét, tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới Liên hệ giữa đường tròn và đường elip HĐ4. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip a) Mục tiêu: Học sinh thấy được hình ảnh đường elip khi cho hai tiêu điểm xích lại gần nhau. Tức là khi c dần tới 0 thì a và b càng gần nhau hơn. b)Nội dung: Từ hệ thức b 2 = a 2 − c 2 ta thấy nếu tiêu cự càng nhỏ thì b càng gần với a. Tức là trục nhỏ càng gần với trục lớn, lúc đó elip càng gần với đường tròn. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 = a 2 . Với mỗi điểm M ( x; y ) thuộc đường tròn ta xét điểm M ' ( x '; y ') sao x ' = x  cho  b  y ' = a y

(với 0 < b < a ) thì tập hợp các điểm M’ có tọa độ thỏa mãn phương trình x2 y 2 + = 1 là một elip a 2 b2 ( E ). Khi đó ta nói đường tròn (C) được co thành elip ( E ). c) Sản phẩm: - Học sinh thấy được mối liên hệ giữa đường tròn và đường elip - Học sinh khá có thể phát triển thêm các tính chất của elip thông qua tính chất của đường tròn. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- Giáo viên cho học sinh đọc mục 4. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip. -Cho các nhóm vẽ đường tròn và elip trên cùng một hệ trục tọa độ.

Nhóm 1: Đường tròn x 2 + y 2 = 3 và elip

x2 y 2 + =1 9 8

Nhóm 2: Đường tròn x 2 + y 2 = 2 và elip

x2 y 2 + =1 4 3

Nhóm 3: Đường tròn x 2 + y 2 = 1 và elip

x2 4 y 2 + =1 1 3

Nhóm 4: Đường tròn x 2 + y 2 = 4 và elip

x2 y 2 + =1 16 15

- HS thảo luận theo nhóm và thực hiện nhiệm vụ mà giáo viên đặt ra. Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra - Các nhóm thảo luận đưa ra câu trả lời. Các nhóm còn lại phản biện câu trả lời của nhóm trước - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận và chốt lại trọng tâm bài học. 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học vào các dạng bài tập lập phương trình elip, xác định được các yếu tố của elip khi biết phương trình chính tắc của elip. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho Elip ( E ) : A. 10.

x2 y2 + = 1 . Tính độ dài trục lớn của ( E ) . 25 16

B. 5.

C. 8.

D. 6.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho elip ( E ) có tiêu điểm F ( −4;0 ) và độ dài trục bé bằng 6. Viết phương chính tắc của ( E ) . A.

x2 y2 + = 1. 25 16

x2 y 2 + = 1. 16 9

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho Elip

(E) :

x2 y 2 + =1. 25 9

x2 y 2 + = 1. 10 6

x2 + y 2 = 1 . Tìm tiêu cự của ( E ) . 9

A. Tiêu cự là 4 2 .

B. Tiêu cự là 2 2 .

C. Tiêu cự là F( 2 2 ;0).

D. Tiêu cự là 6.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho các cạnh của hình chữ nhật cơ sở một elip có phương trình là x = ±3 và y = ±2 .Viết phương chính tắc của elip đó. A.

x2 y 2 + = 1. 9 4

x2 y 2 + =1. 36 16

x2 y 2 + = 1. 3 2

x2 y 2 + = 1. 6 4

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho hai điểm F1 ( −4; 0 ) , F2 ( 4;0 ) và điểm M ( x; y ) thỏa mãn MF1 + MF2 = 10 . Tìm biểu thức liên hệ giữa x và y.

x2 y2 + =1 . 25 9

x2 y2 + =1 . 25 16

C. x 2 + y 2 = 34 .

D. x 2 + y 2 = 25 .

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho elip ( E ) có tiêu điểm là A ( 2; 0 ) và đỉnh là B ( −3;0 ) . Viết phương chính tắc của ( E ) đó. A.

x2 y 2 + =1 . 9 5

x2 y 2 + = 1. 13 9

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho elip

(E)

x2 y 2 + =1 . 5 4

x2 y 2 + = 1. 4 9

có tiêu điểm là F ( − 3;0) và đi qua

 3 điểm M  1;  . Viết phương chính tắc của ( E ) đó. 2  

x2 y 2 + = 1. 2 1

x2 y 2 + = 1. 9 6

x2 y 2 + = 1. 4 1

x2 y 2 − = 1. 9 6

x2 y 2 + = 1 . Các đường 9 4 thẳng y = ± x cắt ( E ) tại 4 điểm. Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là 4 giao điểm đó. Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho elip ( E ) có phương trình

18 . 13

36 . 13

72 . 13

144 . 13

x2 y 2 + = 1 có 2 tiêu điểm là F1 và F2 . Hỏi 18 14 trên ( E ) có bao nhiêu điểm nhìn đoạn F1 F2 dưới một góc vuông ? Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho Elip ( E ) :

A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

 3 4  Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho Elip ( E ) đi qua điểm M  ;  và tam giác  5 5 MF1 F2 vuông tại M . Phương trình elip ( E ) là

x2 y 2 + = 1. 2 1

x2 y 2 + = 1. 9 6

x2 y 2 + = 1. 4 1

x2 y 2 + = 1. 9 4

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận.

Báo cáo thảo luận

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán về elip trong thực tế b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một Elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769266km và 768106km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn Elip. Vận dụng 2: Câu lạc bộ bóng đá AS Roma dự định xây dựng SVĐ mới có tên là Stadio della Roma để làm sân nhà của đội bóng thay thế cho sân bóng Olimpico. Hệ thống mái của SVĐ Stadio della Roma dự định được xây dựng có dạng hai hình elip như hình bên với hình elip lớn bên ngoài có độ dài trục lớn là 146 mét, độ dài trục nhỏ là 108 mét, hình elip nhỏ bên trong có độ dài trục lớn là 110 mét, độ dài trục nhỏ là 72 mét. Giả sử chi phí vật liệu là 100$ mỗi mét vuông. Tính chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân.

Vận dụng 3: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ ) phóng từ trái đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm của Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt trái đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm( 1 dặm ≈ 1,609 km). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó biết bán kính của trái đất ≈ 4000 dặm. c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của cá nhân/ nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài học. HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau.

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

*Hướng dẫn làm bài + Vận dụng 1 - Tính được a, b từ đó tính c. - d max = a + c . - d min = a − c . + Vận dụng 2 - Tính được a, b của 2 Elip. - Áp dụng công thức diện tích Elip S = π ab + Vận dụng 3 -

Gọi F2 là tâm trái đất. Quỹ đạo chuyển động có phương trình elip

Gọi R là bán kính trái đất.

Khi đó khoảng cách từ vệ tinh đến tâm trái đất là d = a −

Do −a ≤ x ≤ a và a − c ≤ d ≤ a + c nên:

c x a

a − c = 583 + R  a + c = 1342 + R

Từ đó tính được c, a và e

Ngày ...... tháng ....... năm 2021

BCM ký duyệt

x2 y2 + =1 a 2 b2

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

ÔN TẬP CHƯƠNG III Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – HH 10 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức * Phương trình đường thẳng: - Biết được khái niệm vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến. - Hiểu cách viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng. - Viết được phương trình đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước. - Tìm được điểm thuộc đường thẳng, tìm điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng. - Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. - Tính được góc giữa hai đường thẳng. * Phương trình đường tròn: - Hiểu cách viết phương trình đường tròn. - Tìm được tọa độ tâm, bán kính của đường tròn. - Biết viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. - Giải được bài toán tìm quỹ tích một điểm dựa trên biểu thức có sẵn. * Phương trình đường elip: - Biết định nghĩa elip, phương trình chính tắc, hình dạng elip. - Xác định các thông số cơ bản của elip. - Vận dụng giải các bài toán thực tế về elip. 2. Năng lực - Năng lực tự học: Luôn chủ động, tích cực thực hiện những công việc được giao của cá nhân, của nhóm. - Năng lực giải quyết vấn đề: + Giải quyết được bài toán viết phương trình đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước, tìm điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng, tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng. + Giải được bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. + Đọc được, tính được các yếu tố liên quan khi biết phương trình đường tròn, phương trình đường elip. - Năng lực mô hình hóa toán học: Mô hình hóa các bài toán thực tế về elip và giải được bài toán. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Biết lắng nghe và phản hồi tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Hiểu rõ nhiệm vụ của nhóm; đánh giá được khả năng của mình và tự nhận công việc phù hợp với bản thân.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm, hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình đường elip. - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập các kiến thức đã biết về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình đường elip để giới thiệu bài mới. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức HS ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H: Ghép một hàng ở cột 1 và một hàng ở cột 2 để được mệnh đề đúng CỘT 1

CỘT 2

ĐÁP ÁN

Phương trình đường thẳng ax + by0 + c 1.Vectơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ A. d ( M 0 ; ∆ ) = 0 a 2 + b2

 x = x0 + tu1 2. PTTS của đường thẳng ∆ :   y = y0 + tu2 3. PTTQ của đường thẳng ∆ đi qua M 0 ( x0 ; y0 ) và có VTPT n = ( a; b ) là 4. Nếu đường thẳng ∆ có VTPT n = ( a; b )

x y + =1 a b

D. d có dạng ax + by + m = 0 , m≠c E. cos ϕ =

a1a2 + b1b2 2 1

a + b12 a22 + b22

5. Phương trình đoạn chắn của đường thẳng F. đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ) và có ∆ đi qua A ( a;0 ) , B ( 0; b ) là VTCP u = ( u1; u2 ) 6. Nếu đường thẳng d song song với đường G. d có dạng bx − ay + n = 0 thẳng ∆ : ax + by + c = 0 thì 7. Nếu đường thẳng d vuông góc với đường H. a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = 0 . thẳng ∆ : ax + by + c = 0 thì 8. Nếu d1 , d 2 có 2 VTPT n1 = ( a1 ; b1 ) , I. thì đường thẳng ∆ có VTCP u = ( −b; a ) hoặc u = ( b; − a ) n2 = ( a2 ; b2 ) thì góc giữa 2 đường thẳng tính theo công thức

CỘT 1

CỘT 2

ĐÁP ÁN

M 0 ( x0 ; y0 ) đến K. có giá song song hoặc trùng với ∆ . đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 là 9. Khoảng cách từ điểm

Phương trình đường tròn 10. Phương trình đường tròn có tâm I ( a; b ) , L. IM là VTPT của đường thẳng ∆ . bán kính R là 11. Phương trình x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 là pt đường tròn khi

M. ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 .

12. Nếu đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn tâm I bán kính R thì

N. a 2 + b 2 − c > 0 .

Phương trình đường elip 13. F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 )

O. Là tiêu cự của elip.

14. F1 F2 = 2c

P. Là tiên điểm của elip.

15. Phương trình chính tắc của elip ( E )

Q. B1 B2 = 2b .

16. Độ dài trục lớn của elip ( E )

17. Độ dài trục nhỏ của elip ( E )

x2 y 2 + = 1; b 2 = a 2 − c 2 . a2 b2

S. A1 A2 = 2a .

c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS: ĐÁP ÁN 1K

10M

11N

12L

13P

14O

15R

16S

17Q

d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực hiện

Báo cáo thảo luận

GV nêu câu hỏi GV : điều hành, quan sát, hỗ trợ HS : Suy nghĩ độc lập và thực hiện bài tập trong vòng 3 phút. GV gọi lần lượt 3 HS, lên bảng trình bày câu trả lời của mình bằng cách điền vào bảng đáp án. Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của HS, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới. 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. NỘI DUNG 1

a) Mục tiêu: - Giải được các bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song hoặc vuông góc với 1 đường thẳng cho trước. - Giải được các bài toán tính góc giữa 2 đường thẳng, tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

b) Nội dung:

Phiếu học tập số 1

Phiếu học tập số 2

Câu 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A (1; −2 ) và vuông góc với đường thẳng

Câu 3: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆ : x − 3 y + 2 = 0 và ∆′ : x + 3 y − 1 = 0 .

∆ : 3x − 2 y + 1 = 0

..........................................................................

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,

Câu 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1;11) và song song với đường thẳng

cho tam giác ABC có A (1; 2 ) , B ( 0;3) và

C ( 4; 0 ) . Tính chiều cao của tam giác kẻ từ

y = 3 x + 5 có phương trình

đỉnh A

..........................................................................

c) Sản phẩm: Câu 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A (1; −2 ) và vuông góc với đường thẳng ∆ : 3x − 2 y + 1 = 0

Lời giải Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng ∆ nên có PT dạng: 2 x + 3 y + m = 0 . Lại có d đi qua A (1; −2 ) nên: 2.1 + 3. ( −2 ) + m = 0 ⇔ m = 4 . Vậy d có phương trình: 2 x + 3 y + 4 = 0

Câu 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1;11) và song song với đường thẳng y = 3 x + 5 có phương trình

Lời giải Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = 3 x + 5 nên có PT dạng: y = 3x + m, ( m ≠ 5 ) . Lại có đường thẳng đi qua A (1;11) nên: 11 = 3.1 + m ⇔ m = 8 (thỏa mãn đk). Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình: y = 3 x + 8 .

Câu 3: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆ : x − 3 y + 2 = 0 và ∆′ : x + 3 y − 1 = 0 . Lời giải Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng ∆ và ∆′ . Ta có cosϕ =

1.1 − 3. 3 1 + 3. 1 + 3

1 ⇒ ϕ = 600 . 2

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (1; 2 ) , B ( 0;3) và C ( 4;0 ) . Tính chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A

Lời giải Đường thẳng BC đi qua B và có 1 VTCP BC = ( 4; −3) ⇒ VTPT n = ( 3; 4 ) nên có PTTQ là:

3 ( x − 0 ) + 4 ( y − 3) = 0 ⇔ 3x + 4 y − 12 = 0 . Gọi h là chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A ⇒ h = d ( A, BC ) =

3.1 + 4.2 − 12 2

3 +4

1 . 5

d) Tổ chức thực hiện: GV chia lớp thành 12 nhóm nhỏ và tạo cuộc thi giữa các nhóm xuyên suốt các nội dung của tiết học. BẢNG 7

6 GV : Chia lớp thành 12 nhóm (mỗi bàn là 1 nhóm). Phát phiếu học tập số 1 cho các nhóm ở bàn số 1, 3, 5, 7, 9, 11 ; Phiếu học tập số 2 cho các nhóm ở bàn số 2, 4, 6, 8, 10, 12.

Chuyển giao

(Cứ 2 em trong 1 nhóm nhỏ ngồi cạnh nhau sẽ thảo luận làm chung 1 phiếu HT). Các nhóm sẽ thực hiện NV của mình trong 5 phút, sau đó 2 bàn liền kề nhau trong 1 dãy (VD : 1-2 ; 3-4 ; ...) sẽ ngồi quay lại với nhau để trao đổi, thống nhất về cách giải các BT trong phiếu HT của nhóm mình cho nhóm kia hiểu và ngược lại (HĐ trong 7 phút). HS : Nhận nhiệm vụ, GV : điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS : 12 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào phiếu học tập.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm HS, ghi nhận và cho điểm các nhóm HS tùy thuộc vào độ chính xác, cách trình bày của các câu trả lời. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

II. NỘI DUNG 2 a) Mục tiêu: - Giải được các bài toán viết phương trình đường tròn khi biết các yếu tố: tọa độ tâm và bán kính; tọa độ tâm và tọa độ 1 điểm nằm trên đường tròn; tọa độ 3 điểm không thẳng hàng thuộc đường tròn; tọa độ tâm và đường thẳng tiếp xúc với đường tròn. - Giải được bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và sự tương giao giữa đường tròn và đường thẳng. - Tìm được các yếu tố đỉnh, tiêu cự, . . . từ phương trình chính tắc của elip và ngược lại.

b) Nội dung: Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 4 x + 6 y − 12 = 0 có tâm là. A. I ( −2; −3) .

B. I ( 2;3) .

C. I ( 4;6 ) .

D. I ( −4; −6 ) .

Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I ( −1; 2 ) , bán kính bằng 3 ?

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) = 9 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 9 .

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 9 . C. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 9 .

Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I ( −1; 2 ) và đi qua điểm

A (1;2 ) ? 2

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) = 2 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 4 .

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 5 . C. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4 .

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A (1;2 ) , B ( 5; 2 ) , C (1; −3) có phương trình là.

A. x 2 + y 2 + 25 x + 19 y − 49 = 0 .

B. 2 x 2 + y 2 − 6 x + y − 3 = 0 .

C. x 2 + y 2 − 6 x + y − 1 = 0 .

D. x 2 + y 2 − 6 x + xy − 1 = 0 .

Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I (1;1) và đường thẳng ( d ) : 3x + 4 y − 2 = 0 . Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ( d ) có phương trình 2

B. ( x − 1) + ( y − 1) = 25 .

D. ( x − 1) + ( y − 1) =

A. ( x − 1) + ( y − 1) = 5 . C. ( x − 1) + ( y − 1) = 1 .

1 . 5

Câu 6: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 3; 4 ) với đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 3 = 0 là: A. x + y − 7 = 0 .

B. x + y + 7 = 0 .

C. x − y − 7 = 0 .

D. x + y − 3 = 0 .

Câu 7: Đường thẳng ∆ : 4 x + 3 y + m = 0 cắt đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 1 tại 2 điểm phân biệt khi A. m = 5 . Câu 8: Cho elip ( E ) :

B. −5 < m < 5 .

C. m > 5 .

D. m < −5 .

C. (I) và (III).

D. (IV) và (I).

x2 y 2 + = 1 và cho các mệnh đề: 25 9

(I) ( E ) có các tiêu điểm F1 ( 0; −4 ) và F2 ( 0; 4 ) ; (II) ( E ) có tỉ số

c 4 = ; a 5

(III) ( E ) có đỉnh A1 ( −5;0 ) ; (IV) ( E ) có độ dài trục nhỏ bằng 3 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (I) và (II).

B. (II) và (III).

Câu 9: Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A′ ( −3; 0 ) , A ( 3;0 ) và hai tiêu điểm

F1 ( −1;0 ) , F2 (1; 0 ) là: A.

x2 y 2 + = 1. 9 1

c) Sản phẩm:

x2 y 2 + = 1. 8 9

x2 y 2 + = 1. 9 8

x2 y 2 + = 1. 1 9

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 4 x + 6 y − 12 = 0 có tâm là A. I ( −2; −3) .

B. I ( 2;3) .

C. I ( 4;6 ) .

D. I ( −4; −6 ) .

Lời giải Phương trình ( C ) : x + y + 4 x + 6 y − 12 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 2. ( −2 ) x − 2. ( −3) y − 12 = 0 2

a = −2, b = −3 ⇒ tâm I ( −2; −3) . Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I ( −1; 2 ) , bán kính bằng 3 ? 2

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) = 9 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 9 .

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 9 . C. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 9 .

Lời giải Chọn D.

Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I ( −1; 2 ) và đi qua điểm

A (1;2 ) ? 2

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) = 2 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 4 .

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 5 . C. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4 .

Lời giải 2

(1 + 1) + ( 2 − 2 )

Đường tròn có bán kính R = IA = 2

= 2 , tâm I ( −1;2 ) nên có phương

trình ( x + 1) + ( y − 2 ) = 4 .

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A (1;2 ) , B ( 5; 2 ) , C (1; −3) có phương trình là.

A. x 2 + y 2 + 25 x + 19 y − 49 = 0 .

B. 2 x 2 + y 2 − 6 x + y − 3 = 0 .

C. x 2 + y 2 − 6 x + y − 1 = 0 .

D. x 2 + y 2 − 6 x + xy − 1 = 0 . Lời giải 2

Đường tròn có phương trình dạng x + y − 2ax − 2by + c = 0 Vì đường tròn đi qua ba điểm A (1;2 ) , B ( 5; 2 ) , C (1; −3) nên ta có

a = 3 −2a − 4b + c = −5  1   2 2 −10a − 4b + c = −29 ⇔ b = − ⇒ phương trình đường tròn x + y − 6 x + y − 1 = 0 . 2 −2a + 6b + c = −10   c = −1

B. ( x − 1) + ( y − 1) = 25 .

D. ( x − 1) + ( y − 1) =

A. ( x − 1) + ( y − 1) = 5 . C. ( x − 1) + ( y − 1) = 1 .

Lời giải

1 . 5

Đường

tròn

tâm

R = d ( I , ( d )) =

tiếp

và

3.1 + 4.1 − 2 32 + 42

xúc

với

đường

thẳng

(d )

có

bán

kính

= 1. 2

Vậy đường tròn đã cho có phương trình là ( x − 1) + ( y − 1) = 1 .

Câu 6: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 3; 4 ) với đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 3 = 0 là: A. x + y − 7 = 0 .

B. x + y + 7 = 0 .

C. x − y − 7 = 0 .

D. x + y − 3 = 0 . Lời giải

Đường tròn ( C ) : x + y − 2 x − 4 y − 3 = 0 có tâm I (1; 2 ) . 2

Tiếp tuyến tại điểm M ( 3; 4 ) với đường tròn đi qua M ( 3; 4 ) và có VTPT MI = ( 2; 2 )

nên có phương trình 2 ( x − 3) + 2 ( y − 4 ) = 0 ⇔ x + y − 7 = 0 .

Câu 7: Đường thẳng ∆ : 4 x + 3 y + m = 0 cắt đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 1 tại 2 điểm phân biệt khi A. m = 5 .

B. −5 < m < 5 .

C. m > 5 .

D. m < −5 .

Lời giải Đường tròn ( C ) có tâm O ( 0; 0 ) , bán kính R = 1 . Ta có d ( O, ∆ ) =

m . 5

Đường thẳng ∆ cắt đường tròn ( C ) tại 2 điểm phân biệt ⇔ d ( O, ∆ ) < R ⇔

m <1 5

⇔ m < 5 ⇔ −5 < m < 5 . Câu 8: Cho elip ( E ) :

x2 y2 + = 1 và cho các mệnh đề: 25 9

(I) ( E ) có các tiêu điểm F1 ( 0; −4 ) và F2 ( 0; 4 ) ; (II) ( E ) có tỉ số

c 4 = ; a 5

(III) ( E ) có đỉnh A1 ( −5;0 ) ; (IV) ( E ) có độ dài trục nhỏ bằng 3 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (I) và (II).

B. (II) và (III).

C. (I) và (III).

D. (IV) và (I).

Lời giải Từ phương trính chính tắc của elip ta có a 2 = 25, b 2 = 9 ⇒ c 2 = a 2 − b 2 = 16 Suy ra a = 5, b = 3, c = 4 ⇒

c 4 = ; độ dài trục nhỏ 2b = 6 , tiêu cự F1 ( −4;0 ) , F2 ( 4;0 ) . a 5

Suy ra (I) và (IV) sai.

Câu 9: Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A′ ( −3;0 ) , A ( 3;0 ) và hai tiêu điểm

F1 ( −1;0 ) , F2 (1;0 ) là:

x2 y 2 + = 1. 9 1

x2 y 2 + = 1. 8 9

x2 y 2 + = 1. 9 8

x2 y 2 + = 1. 1 9

Lời giải Từ giả thiết suy ra a = 3, c = 1 ⇒ b = a − c 2 = 8 . 2

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là

x2 y 2 + = 1. 9 8

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV : Nêu câu hỏi HS : đọc đề bài, suy nghĩ trả lời câu hỏi GV : điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS : 12 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Mỗi câu trả lời đúng sẽ được cộng 5 điểm. Trả lời sai không cho điểm.

3. HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Giải được một số bài tập vận dụng và tiếp cận một số bài tập trong thực tế. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 3 Vận dụng 1: Cho A ( 0; 2 ) , B ( 3; −1) , C ( −1;0 ) . Tọa độ điểm C ′ đối xứng với C qua đường thẳng AB là

A. C ′ ( 2;3) .

B. C ′ ( 3; 2 ) .

 2 1 C. C ′  ;  .  15 5 

 12 2  D. C ′  ;  .  5 5

Vận dụng 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 2 x − y − 5 = 0 và hai điểm A(1; 2), B (4;1) . Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A, B

Vận dụng 3: Một elip với bán trục lớn a và bán tiêu cự c tỉ c số e = được gọi là tâm sai của elip. Qũy đạo của trái đất a quanh mặt trời là một elip ( E ) trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm. Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là 147 triệu km, 152 triệu km. Tính tâm sai của elip (E)?

Vận dụng 4: Mái vòm của một đường hầm có hình bán elip. Chiều rộng của đường hầm là 10 m , điểm cao nhất của mái vòm là 3 m . Gọi h là chiều cao của mái vòm tại điểm cách tâm của đường hầm 2 m . Tính h

c) Sản phẩm:

Vận dụng 1: Cho A ( 0; 2 ) , B ( 3; −1) , C ( −1;0 ) . Tọa độ điểm C ′ đối xứng với C qua đường thẳng AB là

Lời giải:

Đường thẳng CC ′ , qua C ( −1; 0 ) và nhận AB ( 3; −3) làm vectơ pháp tuyến. CC ′ : x − y + 1 = 0 Phương trình AB : x + y − 2 = 0 1 3 Tọa độ giao điểm của AB, CC ′ là M  ;  2 2

M là trung điểm CC ′ nên C ′ ( 2;3)

Lời giải: Vì ( C ) đi qua hai điểm A, B nên có tâm nằm trên đường trung trực của AB, ∆ : 3 x − y − 4 = 0 Tọa độ tâm I là giao điểm của ∆, d nên I ( −1; −7 ) Bán kính ( C ) là R = IA = 85 2

Phương trình ( C ) : ( x + 1) + ( y + 7 ) = 85

Lời giải: Một elip có phương trình

x2 y2 + = 1 , a > b > 0 , khoảng cách từ tiêu điểm đến một điểm bất kì a2 b2

c.xM , cho nên khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ một tiêu điểm a đến một điểm thuộc elip lần lượt là a + c và a − c . M có hoành độ xM là d M = a ±

299  a=  a c + = 152   2 Ta có hệ phương trình  ⇔ a − c = 147 c = 5  2 Vậy tâm sai của ( E ) là e =

c 5 = ≈ 0, 0167. a 299

Lời giải: Phương trình của elip là Khi đó:

x2 y 2 + =1, 52 32

22 h 2 3 21 + 2 =1⇒ h = 2 5 3 5

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV : Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 3. Phân công mỗi nhóm một ví dụ cụ thể. HS : Nhận nhiệm vụ.

Thực hiện

Các nhóm HS thảo luận, nghiêm cứu, tìm tòi lời giải và viết đáp án vào bảng phụ. GV : Quan sát, gợi ý cho HS dựa trên hình vẽ nếu nhóm nào gặp khó khăn. HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm.

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm HS, ghi nhận và tuyên dương nhóm HS có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. Ngày ... tháng ...

năm 2021

TTCM ký duyệt

Trường:…………………………….. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

ÔN TẬP CUỐI NĂM Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 10 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết định nghĩa vecto, hai vectơ bằng nhau . Hiểu được phương, chiều, độ lớn của vecto. Vận dụng các phép toán vecto vào bài toán chứng minh đẳng thức vecto và phân tích một vecto theo 2 vec tơ không cùng phương, chứng minh 3 điểm thẳng hàng. − Biết tìm tọa độ điểm, tọa độ vecto. Tính được độ dài đoạn thẳng, tích vô hướng của 2 vecto. Xác định được góc giữa 2 vecto. − Tính được giá trị lượng giác của một góc. Vận dụng các tính chất vào bài toán chứng minh, rút gọn các hệ thức lượng giác. − Biết định lí hàm số cosin, định lí hàm số sin và hệ quả, công thức tính diện tích tam giác. Tính được các yếu tố trong tam giác, Vận dung các hệ thức lượng trong tam giác để giải tam giác và ứng dụng thục tế. − Biết các kiến thức liên quan đến phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình elip.Xác định được vecto pháp tuyến vecto chỉ phương của đường thẳng. Xác định được tâm và bán kính đường tròn, xác định được tiêu điểm, độ dài trục lớn, trục bé. Viết được phương trình đường thẳng ở 3 dang (PTTQ, PTTS,PTCT), viết được phương trình đường tròn, phương trình elip. Tính được khoảng cách từ một điểm đến 1 đường thẳng, tính được góc giữa 2 đường thẳng, tính được phương tích của 1 điểm so với đường tròn. 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên

- Hệ thống câu hỏi các kiến thức bài học; máy chiếu - Chọn lọc bài tập thông qua các phiếu học tập. - PP dạy học nhóm; PP giải quyết vấn đề Học sinh + Tìm hiểu trước trước bài học + Chuẩn bị bảng phụ, bảng nhóm, bút viết bảng, máy tính cầm tay. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Vẽ sơ đồ tư duy tổng hợp tập lý thuyết chương 1,chương 2, và phần phương trình đường thẳng(Học sinh các nhóm chuẩn bị bài ở nhà) b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập. H1- Tổng hợp lý thuyết chương I. H2- Tổng hợp lý thuyết chương II H3- Tổng hợp lý thuyết phương trình đường thẳng. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1-

L2L3Vectơ

Điểm

Chỉ phương

u = ( a; b )

M(x0; y0)

Phươ Phương trình chính tắc

Phương trình tham số

x − x0 y − y0 = , a b

 x = x0 + a t ,t ∈ ℝ   y = y0 + bt

Vectơ

Điểm

pháp tuyến

n = ( A; B)

M(x0; y0)

Phương trình ình ccơ bản

A(x – x ) + B(y – y ) = 0 Phương trình TỔNG NG QUÁT ∆

Điểm

Hệ số góc k

M(x0; y0)

Ax + By + C = 0 +Vectơ pháp tuyến n = ( A; B )

+Vectơ chỉ phương u = ( B; − A) Phương trình cơ bản +Hệ số góc k =

−A B

(D1) // ∆ , (D1) có dạng Ax + By + C1 = 0

Khoảng cách từ điểm m M(x0; y0) đến đường thẳng ng ∆ là:

(D2) ⊥ ∆ , (D2) có dạng Bx – Ay + C2 = 0

d(M, ∆ ) =

Ax 0 + By0 + C A2 + B 2

Các trường hợp p riêng của c Vị trí tương đối của 2 đường th thẳng

phương trình ình tổng t quát

d1: y = a1x + b1; d2: y = a2x + b2

1. C=0, ∆ qua gốcc tọa t độ O.

+d1 // d2 ⇔ a1 = a2 , b1 ≠ b2

2. A=0, ∆ cùng phương phươ với Ox.

+d1 ≡ d2 ⇔ a1 = a2 , b1 = b2

3. B=0, ∆ cùng phương phươ với Oy.

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS hoạt động nhóm. *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi đại diện các nhóm lên thuyết trình. - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. 2. HOẠT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP 2.1. PHIẾU HỌC TẬP 1 (Bài tập 1/ sgk trang 98) a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học trong bài tích vô hướng của hai vectơ vào bài tập cụ thể b) Nội dung: Bài 1/ sgk trang 98: Cho hai vectơ a và b có a = 3, b = 5, a, b = 1200 . Với giá trị nào của m thì hai vectơ a + mb và a − mb vuông góc với nhau c) Sản phẩm: - Để a + mb và a − mb vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0 . Nghĩa là 2 2 a + mb a − mb = 0 . Sau đó áp dụng công thức a = a

( )

(

)(

()

)

- Lời giải: 2 a + mb a − mb = 0 ⇔ a − mb

(

)(

)

() ( )

2 = 0 ⇔ a − m2 b

()

2 2 3 ⇔ a − m 2 b = 0 ⇔ 32 − m 2 .52 = 0 ⇔ m = ± 5 3 Vậy m = ± 5 d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ HS: Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: cá nhân/cặp/nhóm) HS báo cáo, theo dõi, nhận xét /hình thức báo cáo GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

2.2. PHIẾU HỌC TẬP 2 (Bài tập 2/ sgk trang 98) a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học trong bài tích của vectơ với một số vào bài tập cụ thể b) Nội dung: Bài 2/ sgk trang 98: Cho tam giác ABC và hai điểm M , N sao cho

2 2 a. Hãy vẽ M , N khi α = ; β = − 3 3 b. Hãy tìm mối liên hệ giữa α và β để MN song song với BC

c) Sản phẩm: a) Định nghĩa tích của vectơ với một số. b) Định lí Talet - Lời giải: 2 2 a) Để AM = AB ⇔ AM , AB cùng hướng và AM = 3 3 2 Tương tự Để AN = − AC ⇔ AN , AC , ngược hướng và 3 Vẽ hình

AB 2 AN = AC 3

AM AN b) Để MN song song với BC thì theo định lí Talet = ⇔ α = β AB AC Vậy với α = β thì MN song song với BC d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

2.3. PHIẾU HỌC TẬP 3 (Bài tập 3/ sgk trang 99) a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học trong bài tổng hiệu của hai vectơ vào bài tập cụ thể b) Nội dung: Bài 3/ sgk trang 99: Cho tam giác ABC đều cạnh a . a) Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính MA2 + MB 2 + MC 2 theo a b) Cho đường thẳng d tuỳ ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho NA 2 + NB 2 + NC 2 nhỏ nhất c) Sản phẩm:.

a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều cạnh a . Suy ra bán kính đường tròn

a 3 . Tam giác ABC đều cạnh a nên O là trọng tâm tam giác do đó 3 2 2 2 2 MA = MO + OA = MO + OA + 2 MOOA OA + OB + OC = 0 . Ta có MA = MO + OA Nên ⇒ MA2 = 2 R 2 + 2 MOOA(1) Tương tự MB 2 = 2 R 2 + 2 MOOB (2) và MC 2 = 2 R 2 + 2 MOOC (3) Từ (1), (2), (3) suy ra MA2 + MB 2 + MC 2 = 6 R 2 + 2 MO OA + OB + OC = 6 R 2

ngoại tiếp là R =

(

)

(

)

a 3 2 Suy ra MA + MB + MC = 6   3  = 2a   2 2 2 b) Ta có: NA = NO + OA + 2 NOOA ⇒ NA2 = NO 2 + R 2 + 2 NOOA Tương tự NB 2 = NO 2 + R 2 + 2 NOOB NC 2 = NO 2 + R 2 + 2 NOOC NA2 + NB 2 + NC 2 = 3 NO 2 + 3R 2 + 2 NO OA + OB + OC = 3NO 2 + 3R 2 2

(

)

Do đó NA 2 + NB 2 + NC 2 nhỏ nhất ⇔ NO 2 nhỏ nhất ⇔ N ≡ H ( H là hình chiếu của O trên d) Vẽ hình d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

2.4. PHIẾU HỌC TẬP 4 (Bài tập 4/ sgk trang 99) a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học trong bài hệ thức lượng trong tam giác vào bài tập cụ thể b) Nội dung: Bài 4/ sgk trang 99: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 6 cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 2cm. ; a. Tính độ dài đoạn thẳng AM và tính côsin của góc BAM b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM c. Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM; d. Tính diệm tích tam giác ABM. c) Sản phẩm: - Đáp số:

=5 7 a. AM = 28(cm);cos BAM 14 2 21 b.R = (cm) 3 c.CI = 19(cm) d .S ∆ABM = 3 3(cm) d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

2.5. PHIẾU HỌC TẬP 5 (Bài tập 6/ sgk trang 98) a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học trong bài hệ toạ độ vào bài tập cụ thể b) Nội dung: Bài 6/ sgk trang 99: Cho các điểm: A ( 2;3) ; B ( 9; 4 ) ; M ( 5; y ) ; P ( x; 2 ) . a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M; b) Tìm x để ba điểm A, P và B thẳng hàng. c) Sản phẩm: Lời giải a) MA = ( −3;3 − y ) , MB = ( 4; 4 − y ) Tam giác AMB vuông tại M nên MA ⊥ MB  y = 0 ⇒ M ( 5;0 ) ⇔ MA.MB = 0 ⇔ −12 + ( −3 − y )( 4 − y ) = 0 ⇔ y 2 − 7 y = 0 ⇔   y = 7 ⇒ M ( 5;7 ) b) AP = ( x − 2; −1) , AB = ( 7;1)  x − 2 = 7k  k = −1 Ta có A, P và B thẳng hàng khi AP = k . AB ( k ∈ ℝ ) ⇔  ⇔ ⇒ P ( −5; 2 ) 2 − 3 = k  x = −5 Vậy khi x = −5 thì ba điểm A, P và B thẳng hàng d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

2.6. PHIẾU HỌC TẬP 6 (Bài tập 7/ sgk trang 99)

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học trong bài phương trình đường thẳng vào bài tập cụ thể b) Nội dung: Bài 7/ sgk trang 99: Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình đường thẳng AB, BH và AH lần lượu là 4 x + y − 12 = 0, 5 x − 4 y − 15 = 0, 2 x + 2 y − 9 = 0 . Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba c) Sản phẩm: +) Vì A là giao điểm của AB và AH nên toạ độ của A là nghiệm của hệ phương trình 5  4 x + y − 12 = 0 x = 5  ⇔ 2 ⇒ A ;2   2  2 x + 2 y − 9 = 0  y = 2 +) Vì B là giao điểm của AB và BH nên toạ độ của B là nghiệm của hệ phương trình  4 x + y − 12 = 0 x = 3 ⇔ ⇒ B ( 3;0 )  5 x − 4 y − 15 = 0 y = 0 +) BH có vectơ chỉ phương là u ( 4;5 ) Đường thẳng AC đi qua A, vuông góc với BH nên nhận u ( 4;5 ) làm VTPT. Phương trình đường thẳng AC là: 4 x + 5 y − 20 = 0 +) AH có vectơ chỉ phương là u (1; −1)

Đường thẳng BC đi qua B, vuông góc với AH nên nhận u (1; −1) làm VTPT. Phương trình đường thẳng BC là: x − y − 3 = 0

+) Vì C là giao điểm của AC và BC nên toạ độ của C là nghiệm của hệ phương trình 35  x=  4 x + 5 y − 20 = 0    35 8  9 ⇔ ⇒C ;    9 9 x − y − 3 = 0 y = 8  9 AB có vectơ chỉ phương là u (1; −4 ) Đường thẳng CH đi qua C, vuông góc với AB nên nhận u (1; −4 ) làm VTPT. Phương trình đường thẳng CH là: 3 x − 12 y − 1 = 0

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

2.7. PHIẾU HỌC TẬP 7 (Bài tập 8/ sgk trang 99) a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học trong bài phương trình đường tròn vào bài tập cụ thể b) Nội dung:

Bài 8/ sgk trang 99: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆ : 4 x + 3 y − 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x + y + 4 = 0; d 2 : 7 x − y + 4 = 0

c) Sản phẩm:. Gọi I ( x; y ) là tâm đường tròn cần tìm, ta có +) I ∈ ∆ : 4 x + 3 y − 2 = 0(1) +) d ( I ; d1 ) = d ( I ; d 2 ) ⇔ x + y + 4 =

5 ( x + y + 4 ) = 7 x + y − 4 7x − y + 4 ⇔ 5 5 ( x + y + 4 ) = − ( 7 x + y − 4 )

 x = 2   y = −2  Từ (1) và (2) suy ra   x = −4    y = 6 + ) I ( 2; −2 ) ⇒ R = d ( I ; d1 ) = 2

2−2+4 2

= 2 2.

⇒ ( C1 ) : ( x − 2 ) + ( y + 2 ) = 8 + ) I ( −4;6 ) ⇒ R = d ( I ; d1 ) = 2

−4 + 6 + 4 2

= 3 2.

⇒ ( C1 ) : ( x + 4 ) + ( y − 6 ) = 18

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

2.8. PHIẾU HỌC TẬP 8 (Bài tập 9/ sgk trang 99) a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học trong bài phương trình đường elip vào bài tập cụ thể b) Nội dung: Bài 9/ sgk trang 99: Cho elip ( E ) có phương trình :

x2 y2 + = 1. 100 36

a) Hãy xác định tạo đọ các đỉnh, các tiêu điểm của elip ( E ) và vẽ elip đó; b) Qua tiêu điểm của elip dựng đường thẳng song song với Oy và cắt elip tại hai điểm M và N . Tính đọ dài đoạn MN. c) Sản phẩm: - Đáp số: a ) A1 ( −10;0 ) , A2 (10;0 ) B1 ( 0; −6 ) , B2 ( 0;6 ) F1 ( −8;0 ) , F2 ( 8; 0 )

b) MN =

36 5

Vẽ hình d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

3. HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong thực tế hoặc liên môn b) Nội dung: Bài 5/ sgk trang 98: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có a)a = b cos C + c cos B;

b)sin A = sin B cos C + sin C cos C c)ha = 2 R sin B sin C. c) Sản phẩm: Lời giải

a2 + b2 − c2 a 2 + c 2 − b 2 a 2 + b2 − c 2 a 2 + c 2 − b 2 + c. = + = a(dpcm) 2ab 2ac 2a 2a +C = 1800 ⇒ A = 1800 − B +C . Do đó A và B +C là hai góc bù nhau. b) Ta có A + B a) b cos C + c cos B = b.

(

)

Nên sinA=sin(B+C)=sinB.cosC+cosB.sinC Vậy sinA=sinB.cosC+sinC.cosB (đpcm) 1 1 sin A a b c c)Ta có: a.ha = bc sin A ⇒ ha = b.c. mà = = = 2R 2 2 a sin A sin B sin C sin A = 2 R sin B.sin C. ⇒ a = 2 R.sin A; b = 2 R.sin B; c = 2 R.sin C nên ha = 2 R sin B.2 R sin C. 2 R.sin A d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: tổ chức, giao nhiệm vụ HS: Nhận

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: cá nhân/cặp/nhóm) Có thể thực hiện tại lớp / ở nhà

Báo cáo thảo luận

HS báo cáo, theo dõi, nhận xét / hình thức báo cáo

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nx, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn bài Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy các kiến thức trong bài học Ngày ...... tháng ....... BCM ký duyệt

năm 2021