Giáo án Toán 11 (HK1) CV 5512 phát triển năng lực, phẩm chất các hoạt động, 4 bước (1 cột) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

GIÁO ÁN TOÁN THEO PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

vectorstock.com/10212081

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

Giáo án Toán 11 (HK1) CV 5512 phát triển năng lực, phẩm chất các hoạt động, 4 bước (Mục tiêu, Nội dung, Sản phẩm, Tổ chức thực hiện) (1 cột) Năm học 2020-2021 WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết: CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – ĐS&GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được định nghĩa, tính tuần hoàn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác. - Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản. - Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản. - Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. - Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Tìm số giao điểm của đường thẳng (cùng phương với trục hoành) với đồ thị hàm số. 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về hàm số lượng giác

- Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm hàm số lượng giác. b) Nội dung: Cho học sinh quan sát hiện tượng: Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng ra nói chuyện, tai ta sẽ nghe và cảm nhận được âm thanh phát ra. Vật tạo ra âm thanh được gọi là nguồn phát âm, hay nguồn âm. Âm thanh (sound) là dao động cơ lan truyền trong môi trường và tai ta cảm nhận được. Âm thanh nói riêng và các dao động cơ nói chung không lan truyền qua chân không vì không có gì để truyền sóng. Âm thanh là phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với nhau (communication media) phổ biến nhất của con người, bên cạnh phương tiện hình ảnh. Như vậy nghiên cứu âm thanh có hai mặt: Đặc trưng vật lý (lý tính) và đặc trưng sinh học. Vật lý khách quan: nguồn tạo ra âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm thanh...

Biểu diễn tín hiệu theo thời gian Nếu ta biểu diễn tín hiệu của âm thanh trên gắn vào hệ trục tọa độ như hình vẽ trên ( giả thiết [ a; d ] , [b; c ] là các tập đối xứng và a = 2b ) H1- Ta có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên các đoạn [ a; b] ; [b;0] ; [ 0;c ] ; [ c; d ] ? H2- Liệu có xác định đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào mà chúng ta đã được học không? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Trên các đoạn đó đồ thị có hình dạng giống nhau. Qua phép tịnh tiến theo v = ( b − a; 0 ) biến đồ thị đoạn [ a; b] thành đoạn [b;0] ; biến đoạn [b;0] thành đoạn [ 0;c ] ; biến đoạn [ 0;c ] thành đoạn [ c; d ] . L2- Chúng ta thấy các đồ thị đã học không có đồ thị nào có hình dạng như thế. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi. *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập. *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 2 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình . - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới.

2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI: I. ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: a) Mục tiêu: - Hình thành khái niệm và tính tuần hoàn của hàm số sin, hàm số côsin, hàm số tang, hàm số côtang. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tự đọc trước ở nhà, tìm tòi các kiến thức liên quan đến hàm số lượng giác trình bày vào phiếu học tập và lên lớp thuyết trình: H1- Em hãy nêu khái niệm và tính tuần hoàn của hàm số sin và hàm số côsin? H2- Em hãy nêu khái niệm và tính tuần hoàn của hàm số tang và hàm số côtang? c) Sản phẩm: Bài làm của HS 1. Hàm số sin Quy tắc đặt tương ứng sin: ℝ

ℝ y = sin x

gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sin x . •

TXĐ: D = ℝ .

•

Tập giá trị: [ −1;1] .

•

Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì 2π .

2. Hàm số côsin Quy tắc đặt tương ứng: cos: ℝ x

ℝ y = cos x

gọi là hàm số côsin, kí hiệu y = cos x . •

TXĐ: D = ℝ .

•

Tập giá trị: [ −1;1] .

•

Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π .

3. Hàm số tang Hàm số tang là hàm số xác định bởi công thức y =

sin x ( cos x ≠ 0 ) . Kí hiệu: y = tan x . cos x

π  + kπ | k ∈ ℤ  . 2 

•

TXĐ: D = ℝ \ 

•

Tập giá trị: ℝ .

•

Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì π .

4. Hàm số côtang Hàm số côtang là hàm số xác định bởi công thức: y = •

TXĐ: D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ} .

cos x ( sin x ≠ 0 ) . Kí hiệu: y = cot x . sin x

•

Tập giá trị: ℝ .

•

Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì π .

d) Tổ chức thực hiện: - GV đặt vấn đề cho HS nghiên cứu trước ở nhà. - Chia lớp thành 4 nhóm: Chuyển giao

+) Nhóm 1, 2 hoàn thành câu hỏi số 1; +) Nhóm 3, 4 hoàn thành câu hỏi số 2. +) Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.

Thực hiện

- Các nhóm tìm hiểu, thảo luận đưa ra các khái niệm, tính chất của các hàm số rồi trình bày trong phiếu học tập. Tổng hợp kết quả vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung cần trình bày. - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời của nhóm.

Báo cáo thực hiện

- GV gọi 2 HS của 2 nhóm lên trình bày lời giải cho nhóm. - HS khác quan sát, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh hoàn thành tốt. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng Đánh giá, nhận xét, tổng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. hợp - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và tổng hợp hình thành khái niệm và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác. II. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC HĐ1. Hàm số y = sin x a) Mục tiêu: Nắm được sự biến thiên của hàm số y = sin x trên đoạn [ 0; π ] và trên ℝ . b) Nội dung: GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK và trả lời các câu hỏi:

π  π  CH1: Hãy so sánh y   và y   ? 6 3  5π   2π  CH 2: Hãy so sánh y   và y  ?  6   3   π CH3: Hãy so sánh y ( x1 ) và y ( x2 ) với x1, , x2 ∈  0;  và x1 < x2 ?  2 π  CH4: Hãy so sánh y ( x1 ) và y ( x2 ) với x1, , x2 ∈  ; π  và x1 < x2 ? 2  CH5: Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x trên tập xác định ℝ hãy chỉ ra điểm nằm trên đồ thị có tung độ nhỏ nhất và lớn nhât ? c) Sản phẩm: 1. Hàm số y = sin x a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [ 0; π ]

 π - Hàm số y = sin x đồng biến trên  0;  và nghịch biến trên  2

π   2 ; π 

Bảng biến thiên

- Đồ thị của hàm số y = sin x trên đoạn [ −π ; π ] Đồ thị của hàm số y = sin x trên đoạn [ 0; π ] :

b) Đồ thị của hàm số y = sin x trên tập xác định ℝ Dựa vào tính tuần hoàn với chu kỳ 2π . Do đó muốn vẽ đồ thị của hàm số y = sin x trên tập xác định ℝ , ta tịnh tiến tiếp đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [ −π ; π ] theo các véc tơ v = ( 2π ; 0 ) và −v = ( −2π ;0 ) . Giá trị lớn nhất của bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 . Vậy tập giá trị của hàm số là [ −1;1] .

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV giao nhiệm vụ cho HS: nghiên cứu SGK, quan sát màn chiếu và trả lời các câu hỏi. - HS nghiên cứu tài liệu, thảo luận trả lời các câu hỏi của GV.

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm. - HS nêu được sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sin x trên [ 0; π ] . - HS nêu được sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sin x trên ℝ .

HĐ2. Hàm số y = cos x a) Mục tiêu: Nắm được sự biến thiên của hàm số y = cos x trên ℝ . b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK và trả lời các câu hỏi:

π  CH1: Hãy so sánh sin  x +  và cos x ? 2  CH2: Từ đồ thị hàm số y = f ( x + α ) nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) ( với α là hằng số dương) CH3: Có thể nêu cách vẽ của đồ thị hàm số y = cos x thông qua đồ thị hàm số y = sin x được không? c) Sản phẩm: 2. Hàm số y = cos x

π  Với mọi x ∈ ℝ ta có đẳng thức sin  x +  = cos x . 2   π  Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo véc tơ v =  − ;0  ( tức là sang bên trái một đoạn có độ  2  dài bằng

π 2

) thì ta được đồ thị hàm số y = cos x .

Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số y = cos x đồng biến trên đoạn [ −π ;0] và nghịch biến trên

đoạn [ 0; π ] . d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV giao nhiệm vụ cho HS: nghiên cứu SGK, quan sát màn chiếu và trả lời các câu hỏi. - HS nghiên cứu tài liệu, thảo luận trả lời các câu hỏi của GV.

Thực hiện Báo cáo thảo luận

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm. - HS nêu được sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cos x trên ℝ .

HĐ3. Hàm số y = tan x a) Mục tiêu: Xác định được: tập xác định; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = tan x ; - Vẽ được đồ thị của hàm số y = tan x .

b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK và trả lời các câu hỏi: CH1: Từ định nghĩa hãy xác định tập xác định, tính chẵn lẻ của hàm số y = tan x ?

CH2: Từ định nghĩa hãy xác định chu kì tuần hoàn của hàm số y = tan x và từ đó tìm cách vẽ đồ  π π thị hàm số y = tan x trên khoảng  − ;  và tập xác định D ?  2 2  π CH3: Trình bày sự biến thiên của đồ thị hàm số y = tan x trên nửa khoảng  0;  ?  2

CH4: Tìm tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số y = tan x trên D ? 3π   CH5: (VD1) Hãy xác định giá trị của x trên đoạn  −π ;  để hàm số y = tan x : 2  

a) Nhận giá trị bằng 0 ; b) Nhận giá trị −1 ; c) Nhận giá trị âm; d) Nhận giá trị dương.

c) Sản phẩm: 3. Hàm số y = tan x . Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = tan x :

•

π  Có tập xác định là D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  ; 2 

•

Là hàm số lẻ;

•

Là hàm số tuần hoàn với chu kì π .

 π a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tan x trên nửa khoảng  0;   2

 π Từ hình vẽ, ta thấy với x1 , x2 ∈  0;  và x1 < x2 thì tan x1 < tan x2 . Điều đó chứng tỏ hàm số  2  π y = tan x đồng biến trên nửa khoảng  0;  .  2

Bảng biến thiên

Để vẽ đồ thị hàm số hàm số y = tan x trên nửa khoảng ta làm như sau: Tính giá trị của hàm số

y = tan x tại một số điểm đặc biệt như x = 0 , x =

( 0; tan 0 ) , 

6

; tan

π 6

, x=

π 4

, x=

π 3

,… rồi xác định các điểm

π  π

π  π π  ,  ; tan  ,  ; tan  , … 6 4 4 3 3

 π Đồ thị hàm số y = tan x trên nửa khoảng  0;  đi qua các điểm vừa tìm được.  2

b) Đồ thị hàm số y = tan x trên D •

 −π π  Đồ thị hàm số y = tan x trên  ;   2 2

•

Đồ thị của hàm số y = tan x trên tập xác định D

Tập giá trị của hàm số y = tan x là ℝ .

Ví dụ 1: a) x ∈ {−π ;0; π }  3π π 5π  b) x ∈ − ; ;   4 4 4 

 −π   π  c) x ∈  ; 0  ∪  ;π   2  2 

−π  d) x ∈  −π ; 2 

  π   3π   ∪  0;  ∪  π ;  2    2 

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

- HS nêu được tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số y = tan x .

 −π π  - HS nêu được cách vẽ đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng  ;  và  2 2 tập xác định D . Báo cáo thảo luận

- HS trình bày được sự biến thiên của đồ thị hàm số y = tan x trên nửa

 π khoảng  0;  .  2 - HS tìm được khoảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số y = tan x trên D . - HS trả lời được ví dụ 1. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh Đánh giá, nhận xét, còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. tổng hợp - Chốt kiến thức về sự biến thiên của hàm số y = tan x .

HĐ4. Hàm số y = cot x a) Mục tiêu: Xác định được: tập xác định; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cot x ; - Vẽ được đồ thị của hàm số y = cot x .

b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK và trả lời các câu hỏi: CH1: Từ định nghĩa hãy xác định tập xác định, tính chẵn lẻ của hàm số y = cot x ? CH2: Từ định nghĩa hãy xác định chu kì tuần hoàn của hàm số y = cot x và trình bày sự biến thiên của đồ thị hàm số y = cot x trên khoảng ( 0; π ) ?

CH3: Tìm tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số y = cot x trên D ? π  CH4: (VD2) Hãy xác định giá trị của x trên đoạn  ; π  để hàm số y = cot x 2 

a) Nhận giá trị bằng 0 ; b) Nhận giá trị −1 ; c) Nhận giá trị âm; d) Nhận giá trị dương.

c) Sản phẩm: 4. Hàm số y = cot x . Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cot x : •

Có tập xác định là D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} ;

•

Là hàm số lẻ;

•

Là hàm số tuần hoàn với chu kì π .

a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cot x trên khoảng ( 0; π ) - Hàm số y = cot x nghịch biến trong khoảng ( 0; π ) - Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số trên y = cot x khoảng ( 0; π )

b) Đồ thị hàm số y = cot x trên D

Tập giá trị của hàm số y = cot x là ℝ .

Ví dụ 2: a) x = b) x =

π 2 3π 4

π  c) x ∈  ; π  2  d) không có giá trị x nào để cot x nhận giá trị dương.

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

Báo cáo thảo luận

- GV giao nhiệm vụ cho HS: nghiên cứu SGK và trả lời các câu hỏi. - HS nghiên cứu tài liệu, thảo luận trả lời các câu hỏi của GV. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm. - HS nêu được tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số y = cot x . - HS trình bày được sự biến thiên của đồ thị hàm số y = cot x trên khoảng

( 0; π ) . - HS tìm được khoảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số y = cot x trên D . - HS trả lời được ví dụ 2. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức về sự biến thiên của hàm số y = cot x .

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng các kiến thức đã học trong bài vào giải quyết các bài tập cụ thể. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1: Khẳng định nào dưới đây là sai ? A. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.

B. Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.

C. Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.

D. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.

Câu 2: Tập xác định của hàm số y = − tan x là:

π  A. D = ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . 2 

B. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

C. D = ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ} .

π  D. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2 

Câu 3: Tập giá trị của hàm số y = sin 2 x là: A. [ −2; 2] .

B. [ 0; 2] .

C. [ −1;1] .

D. [ 0;1] .

Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π . B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì π . C. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π . D. Hàm số y = sin 2 x tuần hoàn với chu kì π . Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin 2 x − 5 lần lượt là: A. 3 ; −5 .

B. −2 ; −8 .

C. 2 ; −5 .

D. 8 ; 2 .

π  Câu 6: Tập xác định của hàm số y = tan  2 x −  là: 3  π  5π A. ℝ \  + k  , k ∈ Z . 2  12

 5π  B. ℝ \  + kπ  , k ∈ Z .  12 

π  5π  5π  C. ℝ \  + k  , k ∈ Z . D. ℝ \  + kπ  , k ∈ Z . 2 6 6  Câu 7: Tìm điều kiện xác định của hàm số y = tan x + cot x. A. x ∈ R .

B. x ≠

π 2

+ kπ , k ∈ Z .

kπ , k ∈Z . D. x ≠ kπ , k ∈ Z . 2 Câu 8: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

C. x ≠

A. y = 1 + sin x .

B. y = 1 − sin x .

C. y = sin x .

D. y = cos x .

Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y = tan 2 x : π  A. D = ℝ \  + k 2π | k ∈ ℤ  . 4 

π  B. D = ℝ \  + kπ | k ∈ ℤ  . 2 

π  C. D = ℝ \  + kπ | k ∈ ℤ  . 4 

π π  D. D = ℝ \  + k | k ∈ ℤ  . 2 4 

Câu 10: Trong bốn hàm số: (1) y = cos 2 x , (2) y = sin x ; (3) y = tan 2 x ; (4) y = cot 4 x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ π ? A. 1.

B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

 kπ  Câu 11: Tập D = ℝ \  , k ∈ ℤ  là tập xác định của hàm số nào sau đây?  2 

A. y = cot x .

B. y = cot 2 x .

C. y = tan x .

D. y = tan 2 x

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin x + 3 . A. max y = 5, min y = 1 .

B. max y = 5, min y = 2 5 .

C. max y = 5, min y = 2 .

D. max y = 5, min y = 3 .

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình . d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1. HS: Nhận nhiệm vụ. GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận. Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán khó liên quan. b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 2 Câu 1: Số giờ có ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2021 được cho bởi một π hàm số y = 4sin ( t − 60 ) + 10 , với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365 . Vào ngày nào trong năm thì thành phố 178 A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ? A. 28 tháng 5 .

B. 29 tháng 5 .

C. 30 tháng 5 .

D. 31 tháng 5 .

Lời giải Chọn B Vì sin

( t − 60 ) ≤ 1 ⇒ y = 4sin

( t − 60 ) + 10 ≤ 14 . 178 178 Ngày có ánh nắng mặt trời chiếu nhiều nhất π π π ⇔ y = 14 ⇔ sin ( t − 60 ) = 1 ⇔ ( t − 60 ) = + k 2π ⇔ t = 149 + 356k . 178 178 2 149 54 <k≤ Mà 0 < t ≤ 365 ⇔ 0 < 149 + 356k ≤ 365 ⇔ − . 356 89 Vì k ∈ℤ nên k = 0 . Với k = 0 ⇒ t = 149 tức rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2021 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 < t ≤ 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày). Câu 2: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước π  πt trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức h = 3cos  +  + 12 . 7=8 4  Mực nước của kênh cao nhất khi: A. t = 13 (giờ).

B. t = 14 (giờ).

C. t = 15 (giờ).

D. t = 16 (giờ).

Lời giải Chọn B Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất πt π  πt π  ⇔ cos  +  = 1 ⇔ + = k 2π với 0 < t ≤ 24 và k ∈ℤ . 8 4  8 4 Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn. πt π + = 2π (đúng với k = 1∈ℤ ). Vì với t = 14 thì 8 4

Câu 3: Tìm m để hàm số y = 5sin 4 x − 6 cos 4 x + 2m − 1 xác định với mọi x . A. m ≥ 1

B. m ≥

61 − 1 2

C. m ≥

61 + 1 2

Lời giải Chọn C Hàm số xác định với mọi x ⇔ 5sin 4 x − 6 cos 4 x ≥ 1 − 2m ∀x Do min(5sin 4 x − 6 cos 4 x) = − 61 ⇒ − 61 ≥ 1 − 2m ⇔ m ≥

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh.

61 + 1 . 2

D. m <

61 + 1 2

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2. HS: Nhận nhiệm vụ. Các nhóm HS thảo luận, suy nghĩ, trình bày câu trả lời. HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm .

Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. Ngày......tháng .......năm 2021

TTCM ký duyệt

Trường:…………………………….. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – ĐS-GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết phương trình lượng giác cơ bản sin x = a; cos x = a;tan x = a;cot x = a và công thức nghiệm. - Nắm được điều kiện của a để các phương trình sin x = a; cos x = a có nghiệm. - Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin a,arccos a,arctan a,arccot a. 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Các kiến thức về công thức lượng giác - Ti vi, máy tính - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: tiếp cận phương trình lượng giác cơ bản b) Nội dung: Ta xét bài toán sau: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái đất theo quỹ đạo hình elíp (hình dưới). Độ cao h (tính bằng π km) của vệ tinh so với bề mặt trái đất được xác định bởi công thức h = 550 + 450 cos t , trong đó 50 t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí

nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250 km. Hãy tìm các thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó.

c) Sản phẩm: π π 2 t = 250 ⇔ cos t = − 50 50 3 π 2 Nếu đặt x = t thì phương trình trên có dạng cos x = − . 50 3 d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu và trình chiếu câu hỏi, yêu cầu HS làm việc cá nhân để hoàn thành hệ thống câu hỏi. *) Thực hiện: Yêu cầu HS suy nghĩ, trao đổi tích cực GV gợi ý bằng cách đưa ra các các câu hỏi: - Câu hỏi 1: Nêu yêu cầu của bài toán này? π - Câu hỏi 2: Nếu đặt x = t thì hãy viết lại phương trình theo x ? 50 *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 2 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình. - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét, đánh giá phần trả lời của HS.

Bài toán này dẫn đến việc giải phương trình 550 + 450 cos

2 ” 3 Trong thực tế có nhiều bài toán dẫn đến việc giải các phương trình có dạng: sin x = a, cos x = a, tan x = a,cot x = a với x là ẩn, a là tham số. Các phương trình trên gọi là phương trình lượng giác cơ bản. 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚ HĐ1: Phương trình sin x = a a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết vận dụng giải phương trình sin x = a

- GV nhấn mạnh kết quả: “ tìm x để cos x = −

b)Nội dung H1: Tìm công thức nghiệm của phương trình sin x = a và các trường hợp đặc biệt của nó H2: Ví dụ 1: Giải các phương trình sau

1 a) sin x = , 2 c) Sản phẩm:

2 b)sin x = , 5

c)sin( x + 150 ) =

Phương trình sin x = a (1) + a > 1 : phương trình (1) vô nghiệm.

− 3 , 2

d ) s in5x =

− 2 2

+ a ≤ 1 : Gọi sin α = a , phương ương tr trình (1) có nghiệm là:

 x = α + k 2π sin x = sin α ⇔  ;k ∈ ℤ  x = π − α + k 2π Chú ý.

 x = β + k 360 ,k ∈ℤ + sin x = sin β ⇔  0  x = 180 − β + k 360

π  π − ≤ α ≤ + 2 2 ⇒ α = arcsina , phương trình (1) có  sin α = a nghiệm:

 x = arcsin a + k 2π ; k ∈ℤ  x = π− a + k 2 π arcsin 

 f ( x ) = g ( x) + k 2π + sin f ( x) = sin g ( x) ⇔  ,k ∈ℤ  f ( x ) = π − g ( x ) + k 2π • Đặc biệt: * sin x = 1 ⇔ x =

π 2

+ k 2π , k ∈ ℤ

* sin x = −1 ⇔ x = −

+ k 2π , k ∈ ℤ 2 * sin x = 0 ⇔ x = kπ , k ∈ ℤ

Ví dụ 1:

π π   x = + k 2π x = + k 2π   1 π 6 6 a ) sin x = = sin ⇔  ⇔ ,k ∈Z 2 6  x = π − π + k 2π  x = 5π + k 2π   6 6 2   x = arcsin 5 + k 2π 2 b) sin x = ⇔  ,k ∈Z 5  x = π − arcsin 2 + k 2π  5

 x + 150 = −600 + k 3600  x = −750 + k 3600 − 3 0 c)sin( x + 15 ) = = sin ( −60 ) ⇔  ⇔ ,k ∈Z 0 0 0 0 0 0 2  x + 15 = 180 + 60 + k 360  x = 225 + k 360 0

−π π    x = 4 + k 2π  x = − 4 + k 2π − 2 π d ) sin x = = sin( − ) ⇔  ⇔ ,k ∈Z 2 4  x = π + π + k 2π  x = 5π + k 2π   4 4

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

- GV trình chiếu hình vẽ trong SGK → đặt vấn đề nghiên nghi cứu công thức nghiệm - HS vẽ hình h và nhớ lại tính tuần hoàn của hàm số sin - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

- HS nắm được công thức nghiệm của phương trình sin x = a và các trường hợp đặc biệt của nó. - Phân biệt các trường hợp của công thức để vận dụng giải toán. - Trong công thức nghiệm không thể chứa cùng lúc 2 đơn vị radian và độ - GV gọi 4HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Báo cáo thảo luận

HĐ2. Phương trình cos x = a a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết vận dụng giải phương trình sin x = a . b) Nội dung: H1: Tìm công thức nghiệm của phương trình cos x = a và các trường hợp đặc biệt của nó H2: Ví dụ 2: Giải các phương trình sau

3π  −3  a ) cos  x + = , 8  2  c) Sản phẩm:

b) cos ( 2 x + 50 ) =

−1 , 2

4 c) cos 3x = , 5

d ) cos 2x = cos

Phương trình cos x = a (2) + a > 1 : phương trình ( 2 ) vô nghiệm. + a ≤ 1 : G ọi

cosα = a ,

phương trình ( 2 ) có nghiệm là:

 x = α + k 2π  x = −α + k 2π , k ∈ ℤ .  Chú ý.  x = α + k 2π + cos x = cos α ⇔  ,k ∈ℤ  x = −α + k 2π  x = β + k 360

+ cos x = cos β ⇔ 

 x = − β + k 360

,k ∈ℤ

0 ≤ α ≤ π +  ⇒ α = arccosa , phương trình (2) có nghiệm: x = ± arccos a + k 2π , k ∈ ℤ  cos α = a  f ( x) = g ( x) + k 2π + cos f ( x) = cos g ( x) ⇔  ,k ∈ℤ  f ( x) = − g ( x) + k 2π • Đặc biệt: + cos x = 1 ⇔ x = k 2π , k ∈ ℤ + cos x = − 1 ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ℤ + cos x = 0 ⇔ x =

π 2

+ kπ , k ∈ ℤ

Ví dụ 2:

a) Phương trình vô nghiệm vì − 3 ∉ [ −1;1] 2

π 10

b) c) d)

 1150 x = + k180 0   2 x + 5 = 120 + k 360 −1 2 0 0 cos(2 x + 5 ) = = cos120 ⇔  ⇔ ,k ∈Z 0 0 0 2 −1250  0  2 x + 5 = −120 + k 360  x = 2 + k180 4 4 1 4 k 2π cos 3 x = ⇔ 3 x = arccos + k 2π ⇔ x = arccos + ,k ∈ Z 5 5 3 5 3 π π π cos 2 x = cos ⇔ 2 x = ± + k 2π ⇔ x = ± + kπ , k ∈ Z 10 10 20 0

d) Tổ chức thực hiện - GV trình chiếu hình vẽ trong SGK → đặt vấn đề nghiên cứu công thức nghiệm - HS vẽ hình và nhớ lại tính tuần hoàn của hàm số cos

Chuyển giao

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

- HS nắm được công thức nghiệm của phương trình c o s x = a và các trường hợp đặc biệt của nó. - Phân biệt các trường hợp của công thức để vận dụng giải toán. - Trong công thức nghiệm không thể chứa cùng lúc 2 đơn vị radian và độ - GV gọi 4HS lên bảng trình bày lời giải cho VD2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

HĐ 3. Phương trình tan x = a a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết vận dụng giải phương trình tan x = a . b) Nội dung: H1: Tìm công thức nghiệm của phương trình tan x = a và các trường hợp đặc biệt của nó H2: Ví dụ 2: Giải các phương trình sau 2π 0 a ) tan x = tan

b ) tan x = − 5 ,

c ) tan( x − 35 ) = 3 ,

d ) tan 4 x = − 1

c) Sản phẩm: Phương trình tan x = a (3) Điều kiện của phương trình là:

x≠

π 2

+ kπ ( k ∈Ζ) .

- Gọi x1 là hoành độ giao điểm(

tan x1 = a. )thỏa mãn điều kiện −

π 2

< x1 <

π 2

Kí hiệu x1 = arctan a . Khi đó, nghiệm của phương trình là: x = arctan a + kπ ( k ∈ Z )

* Chú ý: a) Phương trình tan x = tan α ⇒ x = α + k π ( k ∈ Z )

Tổng quát:

tan f ( x ) = tan g ( x ) ⇒ f ( x ) = g ( x ) + kπ (k ∈ Z ) 0

b) Phương trình tan x = tan β ⇒ x = β + k180 (k ∈Z) c) Các trường hợp đặc biệt: π

•

tan x = 1 ⇒ x =

•

tan x = − 1 ⇒ x = −

•

tan x = 0 ⇒ x = k π ( k ∈ Z )

+ kπ (k ∈ Z )

π 4

+ kπ (k ∈ Z )

Ví dụ 3: a ) tan x = tan

2π 2π ⇔ x= + kπ , 5 5

b ) tan x = − 5 ⇔ x = arctan( − 5) + k π ,

k∈Z k∈Z

c)tan( x − 350 ) = 3 ⇔ x − 350 = 600 + k1800 ⇔ x = 950 + k1800 d ) tan 4 x = − 1 ⇔ 4 x =

−π −π k π + kπ ⇔ x = + , 4 16 4

k ∈Z

k∈Z

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

- GV trình chiếu hình vẽ trong SGK → đặt vấn đề nghiên cứu công thức nghiệm - HS vẽ hình và quan sát sự tương giao của đồ thị hàm số y = tan x và đường thẳng y = a . Từ đó hình thành công thức nghiệm - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - HS nắm được công thức nghiệm của phương trình tan x = a và các trường hợp đặc biệt của nó. - Phân biệt các trường hợp của công thức để vận dụng giải toán. - Trong công thức nghiệm không thể chứa cùng lúc 2 đơn vị radian và độ - GV gọi 4HS lên bảng trình bày lời giải cho VD3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

HĐ 4. Phương trình cot x = a a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết vận dụng giải phương trình cot x = a . b)Nội dung: H1: Tìm công thức nghiệm của phương trình cot x = a và các trường hợp đặc biệt của nó H2: Ví dụ 2: Giải các phương trình sau

a)cot x = cot , 5 c) Sản phẩm:

b)cot( x + 50 ) =

−1 , 3

π  c)cot  − 2 x  = −1, 4 

d )cot 2 x = 7

Phương trình cot x = a (4)

- Điều kiện của phương trình là:

x≠

kπ, (k ∈Z)

- Gọi x1 là hoành độ giao điểm( cot x1 = a. )thỏa mãn điều kiện 0 < x1 < π. Kí hiệu x1 = arccot a . Khi đó, nghiệm của phương trình là: x = arccot a + kπ ( k ∈ Z )

* Chú ý: a) Phương trình cot x = cot α ⇒ x = α + k π ( k ∈ Z ) Tổng quát:

cot f ( x ) = cot g ( x ) ⇒ f ( x ) = g ( x ) + kπ (k ∈ Z ) 0

b) Phương trình cot x = cot β ⇒ x = β + k180 (k ∈Z) c) Các trường hợp đặc biệt: π

•

cot x = 1 ⇒ x =

•

cot x = − 1 ⇒ x = −

•

cot x = 0 ⇒ x =

π 2

+ kπ ( k ∈ Z )

π 4

+ kπ (k ∈ Z )

+ kπ ( k ∈ Z )

Ví dụ 4: a ) cot x = cot

π 5

b)cot( x + 50 ) =

⇔ x=

π 5

+ kπ ,

k∈Z

−1 ⇔ x + 50 = −600 + k1800 ⇔ x = −650 + k1800 , 3

π −π π kπ π  c)cot  − 2 x  = −1 ⇔ − 2 x = + kπ ⇔ x = + , 4 4 4 2 4 

k ∈Z

1 kπ arccot 7 + , 2 2

k∈Z

d ) cot 2 x = 7 ⇔ 2 x = arccot 7 + k π ⇔ x =

k ∈Z

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

- GV trình chiếu hình vẽ trong SGK → đặt vấn đề nghiên cứu công thức nghiệm - HS vẽ hình và quan sát sự tương giao của đồ thị hàm số y = cot x và đường thẳng y = a . Từ đó hình thành công thức nghiệm - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - HS nắm được công thức nghiệm của phương trình cot x = a và các trường hợp đặc biệt của nó. - Phân biệt các trường hợp của công thức để vận dụng giải toán.

- Trong công thức nghiệm không thể chứa cùng lúc 2 đơn vị radian và độ - GV gọi 4HS lên bảng trình bày lời giải cho VD4 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức và các bước giải phương trình

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng các kiến thức về phương trình lượng giác vào các dạng bài tập cụ thể. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu hỏi Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm ? A. cot x = −2 . B. sin( x − π ) = 1. C. cos 2 x =

π 3

D. 2 sin x =

3 . 2

Câu 2: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai ? π A. sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π . 2

B. sin x = 0 ⇔ x = kπ . C. sin x = 0 ⇔ x = k 2π . π D. sin x = 1 ⇔ x = + k 2π . 2

Câu 3: Phương trình tan x = 4 có nghiệm là A. vô nghiệm . π B. x = + k π , k ∈ Ζ . 4

C. x = arctan 4 + kπ , k ∈ Ζ . D. x = arctan 4 + k 2π , k ∈ Ζ . Câu 4: Chọn đáp án đúng trong các câu sau.  x = y + k 2π A. sin x = sin y ⇔  ( k ∈ Ζ)  x = π − y + k 2π  x = y + kπ B. sin x = sin y ⇔  ( k ∈ Ζ) .  x = π − y + kπ  x = y + k 2π C. sin x = sin y ⇔  ( k ∈ Ζ) .  x = − y + k 2π

Lời giải chi tiết …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………

 x = y + kπ D. sin x = sin y ⇔  (k ∈ Ζ) .  x = − y + kπ

Câu 5: Tìm các giá trị của m để phương trình cos2x = m có nghiệm. A. −2 ≤ m ≤ 2. B. m ≤ 1. C. −1 ≤ m ≤ 1. D. m < 2.

…………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. ………………………………………………….

1 2

Câu 6: Nghiệm của phương trình cos x = − là

A. x = ±

D. x = ±

+ k 2π , k ∈ Ζ. 3 2π B. x = ± + kπ , k ∈ Ζ . 3 2π C. x = ± + k 2π , k ∈ Ζ . 3

+ k 2π , k ∈ Ζ .

Câu 7. x = −

π 6

+ k 2π là họ nghiệm của phương

trình nào sau đây ?

A. sin x =

3 . 2

B. sin x = − C. cosx =

3 . 2

D. cosx = −

3 . 2

Câu 8: Nghiệm của phương trình

cot 2x = − 3 là π π A. x = −

B. x = − C. x = −

π 12

,k ∈Ζ .

+ kπ , k ∈ Ζ .

+ k , k ∈Ζ . 12 2

D. x = arccot( −

3 ) + kπ , k ∈ Ζ . 2

…………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. ………………………………………………….

Câu 9: Số nghiệm của phương trình 0

sin(2x−30 ) =1 trong khoảng

( − 180 0 ;18 0 0 )

A. 0 B. 1. C. 2. D. 3.

là

…………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. ………………………………………………….

…………………………………………………. 3cos2 2x + 2sin2 x − 5 = 0 …………………………………………………. Câu 10: Phương trình 1− sin x …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. ………………………………………………….

có nghiệm là A. x = kπ . π B. x = + k π . 2

C. x = π + k 2π π D. x = − + k 2π . 2

c) Sản phẩm: - Học sinh viết bài làm ra phiếu học tập cá nhân. - Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình. Dự kiến Lời giải chi tiết

Câu hỏi Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm ? A. cot x = −2 . B. sin( x − π ) = 1. C. cos 2 x =

cos 2 x =

. 3 3 D. 2 sin x = . 2

π 3

Vậy phương trình vô nghiệm. Đáp án C

Câu 2: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai ? π A. sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π . 2

B. sin x = 0 ⇔ x = kπ . C. sin x = 0 ⇔ x = k 2π . π D. sin x = 1 ⇔ x = + k 2π .

Đáp án C

Câu 3: Phương trình tan x = 4 có nghiệm là A. vô nghiệm . π B. x = + k π , k ∈ Ζ . 4

C. x = arctan 4 + kπ , k ∈ Ζ . D. x = arctan 4 + k 2π , k ∈ Ζ .

Đáp án C. x = arctan 4 + kπ

Câu 4: Chọn đáp án đúng trong các câu sau.

 x = y + k 2π A. sin x = sin y ⇔  ( k ∈ Ζ)  x = π − y + k 2π  x = y + kπ B. sin x = sin y ⇔  ( k ∈ Ζ) .  x = π − y + kπ

Đáp án A  x = y + k 2π sin x = sin y ⇔  ( k ∈ Ζ)  x = π − y + k 2π

 x = y + k 2π C. sin x = sin y ⇔  ( k ∈ Ζ) .  x = − y + k 2π  x = y + kπ D. sin x = sin y ⇔  (k ∈ Ζ) .  x = − y + kπ

Câu 5: Tìm các giá trị của m để phương trình cos2x = m có nghiệm. A. −2 ≤ m ≤ 2. B. m ≤ 1. C. −1 ≤ m ≤ 1. D. m < 2.

Đáp án C −1 ≤ m ≤ 1.

Câu 6: Nghiệm của phương trình cos x = −

1 là 2

A. x = ±

+ k 2π , k ∈ Ζ. 3 2π B. x = ± + kπ , k ∈ Ζ . 3 2π C. x = ± + k 2π , k ∈ Ζ . 3

D. x = ±

π 6

Câu 7. x = −

Đáp án C 2π x= ±

+ k 2π

+ k 2π , k ∈ Ζ .

π 6

+ k 2π là họ nghiệm của

phương trình nào sau đây ?

A. sin x =

3 . 2

B. sin x = − C. cosx =

3 . 2

Đáp án C

π   x = 6 + k 2π 3 ⇔ cosx = 2  x = − π + k 2π  6

3 . 2

D. cosx = −

3 . 2

Câu 8: Nghiệm của phương trình

cot 2x = − 3 là π π A. x = −

,k ∈Ζ .

B. x = − C. x = −

π 12

+ kπ , k ∈ Ζ .

+ k , k ∈Ζ . 12 2

Đáp án C

cot 2 x = − 3 ⇔ 2 x = − ⇔ x=−

3 ) + kπ , k ∈ Ζ . D. x = arccot( − 2 Câu 9: Số nghiệm của phương trình 0

sin(2x−30 ) =1 trong khoảng ( − 180 0 ;180 0 )

là

π 12

+ kπ +

kπ 2

Đáp án C

sin(2 x − 300 ) = 1 ⇔ 2 x − 30 0 = 90 0 + k 360 0 ⇔ x = 600 + k180 0

A. 0 B. 1. C. 2. D. 3.

x ∈ −1800 ;1800 ⇒ x ∈ −1200;600

(

)

{

}

Vậy có hai nghiệm.

Câu 10: Phương trình 2

3cos 2x + 2sin x − 5 = 0 có nghiệm là 1− sin x A. x = kπ . B. x =

π 2

+ kπ .

C. x = π + k 2π π D. x = − + k 2π . 2

Đáp án D

3cos 2 2 x − cos 2 x − 4 = 0 3cos 2 2 x + 2sin 2 x − 5 =0⇔ 1 − sin x sin x ≠ 1 cos 2 x = −1 2 x = π + k 2π  4   ⇔  cos 2 x = ⇔  π 3   x ≠ 2 + k 2π sin x ≠ 1 ⇔x=−

π 2

+ k 2π

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ : làm bài vào phiếu học tập cá nhân trong 15 phút. Học sinh thảo luận nhóm viết vào phiếu học tập trong 7 phút

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng phương trình lượng giác cơ bản trong thực tế. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1:

Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo một quỹ đạo hình elip. Chiều cao h (tính theo đơn vị π kilomet) của vệ tinh so với bề mặt trái đất xác định bởi công thức h = 550 + 450 cos t , 50

trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250km . Hãy tìm các thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó. Vận dụng 2: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của một năm  π  (t − 80) + 12 với t ∈ Z;0 < t ≤ 365. Thành phố A có   182 

không nhuận được cho bởi hàm số d(t) = 3 sin 

đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm? Vận dụng 3:

Mùa xuân ở hội Lim( tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún đều , cây đu sẽ đưa người chơi đu qua lại vị trí cân bằng . Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h ( tính bằng mét) thì người chơi đu đến vị trí cân bằng (H2) được biểu diễn qua thời gian t (t ≥ 0) và π



3



được tính bằng giây bởi hệ thức h = d với d = 3cos  (2t −1) , trong đó ta quy ước rằng d > 0 khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại.Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 mét . c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay

Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

*Hướng dẫn làm bài Vận dụng 1: Tìm t thỏa mãn  50  2 t = π arccos  − 3  + k100π 2 π π   h = 550 + 450 cos t = 250 ⇔ cos t = − ⇔  , k ∈ℤ  50 50 3 50  2 t = − arccos  −  + k100π π  3 

Vận dụng 2:

π  π 3sin  ( t − 80 )  + 12 = 12 ⇔ ( t − 80 ) = kπ ⇔ t − 80 = 180k ⇔ t = 80 + 180k 180  180  Vậy t = 260 Vận dụng 3: π 2  3 ( 2t − 1) = arccos  3  + k 2π   π  π  2 3cos  ( 2t − 1)  = 2 ⇔ cos  ( 2t − 1)  = ⇔   3 3 3 π     2  ( 2t − 1) = − arccos   + k 2π 3 3 3  2 t = 1 + π arccos  3  + 6k   ⇔  3 2 t = 1 − arccos   + 6k π 3  Ngày ...... tháng ....... năm 2021 BCM ký duyệt

Trường: ………………………... Tổ: TOÁN Ngày soạn: ……………………… Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………….

BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – ĐS&GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Củng cố định nghĩa và phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản. - Nắm được khái niệm và phương pháp giải các phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x , phương trình thuần nhất đối với sin x và cos x . - Biết giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác; biết biến đổi một số phương trình lượng giác về phương trình bậc nhất, bậc hai đổi với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x , phương trình thuần nhất đối với sin x và cos x nhờ các công thức lượng giác. 2. Năng lực - Năng lực tự chủ và tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra và khắc phục sai sót. - Năng lực giao tiếp và hợp tác: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực giải quyết vấn đề Toán học: Phát hiện ra các bài toán thực tế liên quan đến phương trình lượng giác thường gặp. - Năng lực sử dụng các công cụ Toán học: Sử dụng các phần mềm toán học để giải phương trình lượng giác. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học: Chuyển bài toán thực tế về bài toán giải phương trình lượng giác. 3. Phẩm chất - Chăm học: Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Trung thực: Năng động, trung thực, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Trách nhiệm: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; có trách nhiệm cao trong quá trình làm việc nhóm. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập, máy chiếu. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Giới thiệu bài toán thực tế dẫn đến nhu cầu giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức cho HS tìm tòi các bài toán thực tế liên quan đến nhu cầu giải phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác. c) Sản phẩm:

Dự kiến câu trả lời của HS Nhóm 1- Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún đều , cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động qua lại vị trí cân bằng. Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời π  gian t ( t ≥ 0 và tính bằng giây) bởi hệ thức h = d với d = 3 cos  ( 2t − 1)  . Ta quy ước rằng d > 0 3  khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp trái lại. Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

Lời giải π  Người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi 3 cos  ( 2t − 1)  = ±3 3  π  π  π Ta có: 3 cos  ( 2t − 1)  = ±3 ⇔ sin  ( 2t − 1)  = 0 ⇔ ( 2t − 1) = kπ , ( k ∈ ℤ ) 3 3  3 

Vì 0 ≤ t ≤ 2 nên k ∈ {0;1}

1 2 + Với k = 1 thì t = 2 + Với k = 0 thì t =

Vậy trong 2 giây đầu tiên người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất vào các thời điểm

1 giây và 2

2 giây. Nhóm 2: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m ; trục của nó đặt cách mặt nước 2m . Khi guồng quay đều , khoảng cách h (mét) từ một chiếc gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo cao công thức h = y , trong đó

  1  y = 2 + 2, 5 sin  2π  x −   4    Với x là thời gian quay của guồng ( x ≥ 0 ) , tính bằng phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới nước. Hỏi a) Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất? b) Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất?

Lời giải a) Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất khi    1  1 π sin  2π  x −   = −1 ⇔ 2π  x −  = − + k 2π ⇔ x = k ( k ∈ ℕ ) 4  4 2    Vậy chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút, 1 phút, 2 phút,… b) Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi    1  1 π 1 sin  2π  x −   = 1 ⇔ 2π  x −  = + k 2π ⇔ x = + k ( k ∈ ℕ ) 4  4 2 2    Vậy chiếc gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0, 5 phút, 1, 5 phút, 2, 5 phút,…

d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực hiện

Báo cáo

Đánh giá, nhận xét

GV nêu nhiệm vụ cho HS về nhà tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và các bài toán thực tế liên quan. HS về nhà tìm hiểu các bài toán thực tế liên quan đến phương trình bậc nhất với hàm số lượng giác tìm hiểu được Báo cáo dưới hình thức powerpoint + Bài toán thực tế: + Đưa ra phương trình bậc nhất đối với lượng giác để giải quyết bài toán. - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới: Trong thực tế, còn có rất nhiều các tình huống đưa đến việc chúng ta phải giải phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác.

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

a) Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, giải được các phương trình này và phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh đọc SGK và trả lời các câu hỏi sau H1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Từ đó suy ra định nghĩa phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác? H2. Nêu cách giải phương trình bậc nhất một ẩn? Từ đó áp dụng giải các phương trình sau: a) 2 sin x − 3 = 0 b) 3 tan x + 1 = 0 H3. Từ cách giải các phương trình trên đưa ra cách giải tổng quát cho phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác? Áp dụng giải các phương trình sau: a) 3cos x + 5 = 0 b) 3 cot x − 3 = 0 H4. Gợi ý hướng giải cho hai phương trình sau: a) 5cos x − 2sin 2 x = 0 b) 8sin x.cos x.cos 2 x = −1 c) Sản phẩm: 1. Định nghĩa Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at + b = 0 . trong đó a , b là các hằng số ( a ≠ 0 ) và t là một trong các hàm số lượng giác. HĐ 1 (SGK tr 29) Giải các phương trình 3 a) 2 sin x − 3 = 0 ⇔ sin x = suy ra phương trình đã cho vô nghiệm. 2 1 π b) 3 tan x + 1 = 0 ⇔ tan x = − ⇔ x = − + kπ , k ∈ ℤ . 6 3 2. Cách giải Đưa phương trình bậc nhất về phương trình lượng giác cơ bản để giải với ( a ≠ 0 ) ta có at + b = 0 ⇔ t = −

Ví dụ 2

b . a

5 a) 3cos x + 5 = 0 ⇔ cos x = − < −1 nên phương trình vô nghiệm. 3 π b) 3 cot x − 3 = 0 ⇔ cot x = 3 ⇔ x = + kπ , k ∈ ℤ . 6 3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Cách giải: Dùng các công thức biến đổi lượng giác đã học ở lớp 10 để đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác và giải. Ví dụ 3 a)  cos x = 0 5cos x − 2sin 2 x = 0 ⇔ 5cos x − 4sin x.cos x = 0 ⇔ cos x ( 5 − 4sin x ) = 0 ⇔  sin x = 5 ( loai ) 4  π ⇔ cos x = 0 ⇔ x = + kπ , k ∈ ℤ . 2 π π   x = − 24 + k 2 b) 8sin x.cos x.cos 2 x = −1 ⇔ 4sin 2 x.cos 2 x = −1 ⇔ 2sin 4 x = −1 ⇔  , k ∈ ℤ.  x = 7π + k π  24 2

d) Tổ chức thực hiện - GV đưa ra các câu hỏi để học sinh suy nghĩ và trả lời rồi chính xác hóa Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

lại các câu hỏi đó. - HS: Tiếp thu định nghĩa, trả lời các câu hỏi. Thực hiện ví dụ củng cố. - HS thảo luận nhóm 2 bàn thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra. - Các nhóm hoàn thiện câu trả lời về cách giải phương trình bậc nhất đối với một lượng giác và phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. - Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm bài và yêu cầu hs dưới lớp nhận xét bài làm, chính xác hóa bài làm cho bạn. - Hs làm bài và nhận xét bài bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV bổ sung, kết luận.

II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác a) Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, giải được các phương trình này và phương trình lượng giác đưa về bậc hai đối với một hàm số lượng giác. b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh đọc SGK và trả lời các câu hỏi sau H1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn? Từ đó suy ra định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác? Cho ví dụ? H2. Nêu cách giải phương trình bậc hai một ẩn? Từ đó áp dụng giải các phương trình sau: a) 3 cos 2 x − 5 cos x + 2 = 0 b) 3 tan 2 x − 2 3 tan x + 3 = 0 H3. Từ cách giải các phương trình trên đưa ra cách giải tổng quát cho phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác? Áp dụng giải phương trình sau: x x 2sin 2 + 2 sin − 2 = 0 2 2 H4. Nhắc lại các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản, công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến tích thành tổng. H5. Gợi ý hướng giải cho ba phương trình sau: a) 6 cos 2 x + 5sin x − 2 = 0 b) 3 tan x − 6 cot x + 2 3 − 3 = 0 c) 2 sin 2 x − 5sin x cos x − cos 2 x = −2 c) Sản phẩm: 1. Định nghĩa Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at 2 + bt + c = 0 . trong đó a, b, c là các hằng số ( a ≠ 0 ) và t là một trong các hàm số lượng giác. Ví dụ 4 a) 3 cos 2 x − 5 cos x + 2 = 0 Đặt t = cos x , điều kiện −1 ≤ t ≤ 1. t = 1 2 Ta đưa phương trình về dạng: 3t − 5t + 2 = 0 ⇔  2 (thỏa mãn điều kiện) t =  3 +) Với t = 1 ⇒ cos x = 1 ⇔ x = k 2π , k ∈ ℤ . 2 2 2 +) Với t = ⇒ cos x = ⇔ x = ± arccos + k 2π , k ∈ ℤ . 3 3 3 2 Đáp án x = k 2π ; x = ± arccos + k 2π , k ∈ ℤ . 3 2 b) 3 tan x − 2 3 tan x + 3 = 0

Đặt t = tan x ta đưa phương trình về dạng: 3t 2 − 2 3t + 3 = 0 , phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm. 2. Cách giải Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình lượng giác theo ẩn phụ này. Cuối cùng, ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.. Ví dụ 5 x x 2 sin 2 + 2 sin − 2 = 0 2 2 x Đặt sin = t điều kiện −1 ≤ t ≤ 1 ta được phương trình bậc hai theo t là 2  2 t = 2 2t + 2t − 2 = 0 ⇔  2 t = − 2 (loai)

π  x = + k 4π  2 x 2 2 ⇔ Vớ i t = ⇒ sin = ( k ∈ ℤ ) .. 2 2 2  x = 3π + k 4π  2 3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Cách giải: Dùng các công thức biến đổi lượng giác đã học ở lớp 10, nhất là công thức góc nhân đôi để đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và giải. Ví dụ π  x = − + k 2π  6 a) 6 cos 2 x + 5sin x − 2 = 0 ⇔ −6 sin 2 x + 5sin x + 4 = 0 ⇔  (k ∈ ℤ) 7 π x = + k 2π  6 b) 3 tan x − 6 cot x + 2 3 − 3 = 0 sin x ≠ 0 π Điều kiện của phương trình là  ⇔ sin x.cos x ≠ 0 ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k , k ∈ ℤ . 2 cos x ≠ 0 Với điều kiện trên thì tan x.cot x ≠ 0 1 Đặt tan x = t ⇒ cot x = ta đưa phương trình về : t t = 3 1 3t − 6 + 2 3 − 3 = 0 ⇔ 3t 2 + 2 3 − 3 t − 6 = 0 ⇔  (thỏa mãn điều kiện) t t = −2 π  x = + kπ  tan x = 3  3 Suy ra  ⇔ (k ∈ ℤ)   tan x = −2  x = arctan ( −2 ) + kπ

(

)

c) 2 sin 2 x − 5sin x cos x − cos 2 x = −2 TH1: Nếu cos x = 0 ⇒ sin 2 x = 1 thay vào phương trình ta có: 2.1 − 5.0 − 0 = −2 ⇔ 2 = −2 (vô lí) TH2: Nếu cos x ≠ 0 chia cả hai vế cho cos 2 x ta có sin 2 x 5sin x cos x cos 2 x −2 2 sin 2 x − 5sin x cos x − cos 2 x = −2 ⇔ 2 − − = 2 2 2 cos x cos x cos x cos 2 x  tan x = 1 ⇔ 2 tan 2 x − 5 tan x − 1 = −2 (1 + tan 2 x ) ⇔ 4 tan 2 x − 5 tan x + 1 = 0 ⇔   tan x = 1 4 

π   x = 4 + kπ ⇔  x = arctan 1 + kπ  4

(k ∈ ℤ)

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV đưa ra các câu hỏi để học sinh suy nghĩ và trả lời rồi chính xác hóa lại các câu hỏi đó. - HS: Tiếp thu định nghĩa, trả lời các câu hỏi. Thực hiện ví dụ củng cố. - HS thảo luận nhóm 2 bàn thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra. - Các nhóm hoàn thiện câu trả lời về cách giải phương trình bậc hai đối với một lượng giác và phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm bài và yêu cầu hs dưới lớp nhận xét bài làm, chính xác hóa bài làm cho bạn. - Hs làm bài và nhận xét bài bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV bổ sung, kết luận.

III. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x a) Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức biến đổi biểu thức a sin x + b cos x , biết áp dụng công thức biến đổi này để giải phương trình dạng a sin x + b cos x = c . b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh đọc SGK và trả lời các câu hỏi sau H1. Nêu các công thức cộng lượng giác, dựa vào các công thức cộng lượng giác đã học chứng minh rằng π  a) sin x + cos x = 2 cos  x −  4  π  b) sin x − cos x = 2 sin  x −  4  H2. Từ chứng minh trên hay đưa ra công thức tổng quát với biểu thức a sin x + b cos x H3. Từ đó đưa ra phương pháp giải phương trình a sin x + b cos x = c H4. Áp dụng giải các phương trình sau: a) sin x + 3 cos x = 1 b) 3 sin 3 x − cos 3 x = 2 c) Sản phẩm: 1. Công thức biến đổi biểu thức a sin x + b cos x Nhắc lại các công thức cộng cos( a − b) = cos a.cos b + sin a.sin b cos( a + b) = cos a.cos b − sin a.sin b sin( a − b) = sin a.cos b − cos a.sin b sin( a + b) = sin a.cos b + cos a.sin b

  a b sin x + cos x  Với a 2 + b 2 ≠ 0 có a sin x + b cos x = a 2 + b 2  2 2 2 2 a +b  a +b   a Vì  2 2  a +b

  b  +   2 2   a +b

  = 1 nên có một góc α sao cho  

a 2

a +b

= cos α ,

b 2

a + b2

= sin α

a sin x + b cos x = a 2 + b 2 (sin x cos α + cos x sin α ) = a 2 + b 2 sin( x + α )

Khi đó

Vậy ta có công thức sau a sin x + b cos x = a 2 + b 2 sin( x + α ) (1) a b với cos α = , sin α = 2 2 2 a +b a + b2 2. Phương trình dạng a sin x + b cos x = c . a sin x + b cos x = c với a, b, c ∈ ℝ , a 2 + b 2 ≠ 0 . Xét phương trình c Theo biến đổi trên có a sin x + b cos x = c ⇔ sin( x + α ) = . a 2 + b2 Đây là phương trình lượng giác cơ bản, phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi c 2

≤ 1 ⇔ c2 ≤ a 2 + b2 .

a +b Ví dụ 9 Giải phương trình a) sin x + 3 cos x = 1

Chia cả hai vế cho 12 +

( 3)

= 2 ta có

1 3 π π 1 .sin x + cos x = 1 ⇔ sin x.cos + cos x.sin = 2 2 3 3 2 π  π π  x + = + k 2π x = − + k 2π   π 1  3 6 6 ⇔ sin  x +  = ⇔  ⇔ 3 2   x + π = π − π + k 2π  x = π + k 2π   3 6 2 b) 3 sin 3 x − cos 3 x = 2

Chia cả hai vế cho

( 3)

(k ∈ ℤ)

+ 12 = 2 ta có

3 1 2 π π 2 .sin 3 x − cos 3 x = ⇔ sin 3 x.cos − cos 3 x.sin = 2 2 2 6 6 2 π π 5π k 2π   x= 3x − = + k 2π +   π 2  6 4 36 3 ⇔ sin  3x −  = ⇔ ⇔ 3 π π 11 k 2π π 6 2  3 x − = x = + k 2π +   6 4 36 3

(k ∈ ℤ)

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV đưa ra các câu hỏi để học sinh suy nghĩ và trả lời rồi chính xác hóa lại các câu hỏi đó. - HS: Tiếp thu định nghĩa, trả lời các câu hỏi. Thực hiện ví dụ củng cố. - HS thảo luận nhóm 2 bàn thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra. - Các nhóm hoàn thiện câu trả lời về cách chứng minh và biến đổi biểu thức a sin x + b cos x . Áp dụng để giải bài tập đã giao. - Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm bài và yêu cầu hs dưới lớp nhận xét bài làm, chính xác hóa bài làm cho bạn. - Hs làm bài và nhận xét bài bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV bổ sung, kết luận.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải một số phương trình lượng giác thường gặp b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1. Nghiệm của phương trình 2 sin x + 1 = 0 là A. x = ±

C. x = ±

π   x = − 6 + k 2π B.  ,k ∈ℤ .  x = 7π + k 2π  6

2π + k 2π , k ∈ ℤ . 3

π 6

π   x = 3 + k 2π D.  ,k ∈ℤ .  x = 2π + k 2π  3

+ k 2π , k ∈ℤ .

Câu 2. Gọi α là nghiệm trong khoảng (π ; 2π ) của phương trình cos x −

3 = 0 , nếu biểu diễn 2

aπ a với a , b là hai số nguyên và là phân số tối giản thì ab bằng bao nhiêu? b b A. ab = 42 . B. ab = 6 . C. ab = 66 . D. ab = 30 .

α=

π  Câu 3. Số nghiệm của phương trình cot  x +  + 1 = 0 trên khoảng ( −π ;3π ) là 4  B. 3 . C. 1. D. 4 A. 2 . Câu 4. Nghiệm của phương trình A. x = − C. x =

π 6

+ k 2π ; x =

+ kπ ; x = −

π 3

3.cot 2 x − 2 cot x − 3 = 0 là

+ k 2π , ( k ∈ ℤ ) .

+ kπ , ( k ∈ ℤ ) .

B. x = −

D. x = −

C. x = −

6 3

+ kπ ; x =

π 3

+ k 2π ; x =

+ kπ , ( k ∈ ℤ ) .

π 6

+ k 2π , ( k ∈ ℤ ) .

Câu 5. Nghiệm của phương trình cos 2 x − sin x + 1 = 0 là A. x = −

π 2

+ kπ .

B. x =

π 2

+ kπ .

+ k 2π .

D. x =

π 2

+ k 2π .

Câu 6. Trên đoạn [ 0; 2π ] , phương trình 2cos2 x − 3 cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 7. Khi đặt t = tan x thì phương trình 2 sin 2 x + 3sin x cos x − 2 cos 2 x = 1 trở thành phương trình nào sau đây? A. 2t 2 − 3t − 1 = 0 . B. 3t 2 − 3t − 1 = 0 . C. 2t 2 + 3t − 3 = 0 .

D. t 2 + 3t − 3 = 0 .

Câu 8. Nghiệm của phương trình sin 2 x + sin x cos x = 1 là π   x = − 4 + kπ x = A.  B.  k ∈ℤ . x = π + kπ x =   2

π + kπ 4 k ∈ℤ. π + kπ 2

π   x = − 4 + k 2π C.  k ∈ℤ .  x = π + k 2π  2

 x = D.  x = 

π + k 2π 4 k ∈ℤ . π + k 2π 2

Câu 9. Có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin 2 x − 4 sin x.cos x − 2.cos 2 x = 2 trên đường tròn lượng giác? B. 2 . C. 3 . D. 4 . A. 1. Câu 10.Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 2 là π 3π π 5π + k 2π . + k 2π . A. x = − + k 2π ; x = B. x = − + k 2π ; x = 4 4 12 12 π 2π π 5π + k 2π . C. x = + k 2π ; x = D. x = − + k 2π ; x = − + k 2π . 3 3 4 4 Câu 11.Cho phương trình sin x + cos x = 1 có các nghiệm dạng x = a + k 2π và x = b + k 2π , 0 ≤ a, b < π . Khẳng định nào sau đây đúng? π 2π 3π A. a + b = . B. a + b = . C. a + b = π . D. a + b = . 2 3 5 Câu 12.Phương trình sin x − 3 cos( x + π ) = 2sin 2 x có nghiệm là

π   x = 3 + kπ A.  .  x = 2π + kπ  9

π   x = 3 + k 2π B.  .  x = 2π + kπ  9 3

π   x = 9 + k 2π C.  .  x = 2π + kπ  3 3

Câu 13.Phương trình sin x + m cos x = 10 có nghiệm khi m > 3 A.  . B. −3 ≤ m ≤ 3 . C. m < −3

π   x = 9 + kπ D.  .  x = 2π + kπ  3

m ≥ 3 m ≤ −3 . 

m ≥ 3 D.  . m < −3

 3π π   3π  Câu 14.Tìm số nghiệm x ∈  − ; −  của phương trình 3 sin x = cos  − 2x  ? 2 2 2     A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .

Câu 15.Nghiệm của phương trình sin 3 x + cos 2 x = 1 + 2sin x cos 2 x là  x = kπ   x = kπ  x = kπ  x = π + k 2π A.  . B.  . C.  . 5 π π 6  x = + k 2π x = + k 2π  5π 6 6   + k 2π x = 6 

 x = kπ   x = π + k 2π D.  . 6  π  x = − + k 2π 6 

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.C 5. D 6.A 7.D 8.B 11.A 12.B 13.C 14.B 15.C Câu 1. Nghiệm của phương trình 2 sin x + 1 = 0 là

2π + k 2π , k ∈ ℤ . A. x = ± 3

π   x = − 6 + k 2π B.  ,k ∈ℤ .  x = 7π + k 2π  6

9.B

10. B

C. x = ±

π 6

π   x = 3 + k 2π D.  ,k ∈ℤ .  x = 2π + k 2π  3 Lời giải

+ k 2π , k ∈ ℤ .

π   x = − 6 + k 2π 1 2sin x + 1 = 0 ⇔ sin x = − ⇔  ,k ∈ℤ . 2  x = 7π + k 2π  6 Câu 2. Gọi α là nghiệm trong khoảng (π ; 2π ) của phương trình cos x −

3 = 0 , nếu biểu diễn 2

aπ a với a , b là hai số nguyên và là phân số tối giản thì ab bằng bao nhiêu? b b A. ab = 42 . B. ab = 6 . C. ab = 66 . D. ab = 30 .

α=

Lời giải Chọn C 3 π ⇔ x = ± + k 2π ( k ∈ ℤ ) . 2 6 11π Với x ∈ (π ; 2π ) ⇒ x = . Suy ra a = 11 và b = 6 . 6

Phương trình cos x =

Vậy ab = 66 .

π  Câu 3. Số nghiệm của phương trình cot  x +  + 1 = 0 trên khoảng ( −π ;3π ) là 4  A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 Lời giải Chọn D π π π π  Ta có: cot  x +  + 1 = 0 ⇔ x + = − + kπ ⇔ x = − + kπ ( k ∈ ℤ ) . 4 4 4 2  π 1 7 ycbt ⇔ −π < − + kπ < 3π ⇔ − < k < , mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0;1; 2;3} . 2 2 2 Câu 4. Nghiệm của phương trình A. x = − C. x =

π 6

+ k 2π ; x =

+ kπ ; x = −

π 3

3.cot 2 x − 2 cot x − 3 = 0 là

+ k 2π , ( k ∈ ℤ ) .

+ kπ , ( k ∈ ℤ ) .

B. x = −

D. x = −

6 3

+ kπ ; x =

π 3

+ k 2π ; x =

+ kπ , ( k ∈ ℤ ) .

π 6

+ k 2π , ( k ∈ ℤ ) .

Lời giải Chọn C Ta có:

π   cot x = 3 x = + kπ  6  3.cot 2 x − 2 cot x − 3 = 0 ⇔  ( k ∈ ℤ) . 3 ⇔ π  x cot = − x = − + kπ  3  3

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x =

π 6

+ kπ ; x = −

π 3

+ kπ , ( k ∈ ℤ ) .

Câu 5. Nghiệm của phương trình cos 2 x − sin x + 1 = 0 là A. x = −

π 2

+ kπ .

B. x =

π 2

C. x = −

+ kπ .

π 2

+ k 2π .

D. x =

π 2

+ k 2π .

Lời giải Chọn D cos 2 x − sin x + 1 = 0 ⇔ 1 − sin 2 x − sin x + 1 = 0

sin x = 1 π ⇔ sin 2 x + sin x − 2 = 0 ⇔  ⇔ x = + k 2π sin x = − 2 vn 2 ( ) 

Câu 6. Trên đoạn [ 0; 2π ] , phương trình 2cos2 x − 3 cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 4 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 5 .

Lời giải Chọn A

 π cos x = 0  x = + kπ   2 Ta có 2 cos 2 x − 3 cos x = 0 ⇔  . ⇔ ,k ∈ ℤ . cos x = 3 π    x = ± + k 2π 2  6 Trên đoạn [ 0; 2π ] , phương trình 2cos2 x − 3 cos x = 0 có các nghiệm là

π π 11π 3π . , , , 6 2 6 2

Câu 7. Khi đặt t = tan x thì phương trình 2 sin 2 x + 3sin x cos x − 2 cos 2 x = 1 trở thành phương trình nào sau đây? A. 2t 2 − 3t − 1 = 0 . B. 3t 2 − 3t − 1 = 0 . C. 2t 2 + 3t − 3 = 0 . D. t 2 + 3t − 3 = 0 . Lời giải Chọn D Ta có 2 sin 2 x + 3sin x cos x − 2 cos 2 x = 1 ⇔ 2 sin 2 x + 3sin x cos x − 2 cos 2 x = sin 2 x + cos 2 x ⇔ sin 2 x + 3sin x cos x − 3cos 2 x = 0 .

Do cos x = 0 không thỏa mãn phương trình sin 2 x + 3sin x cos x − 3cos 2 x = 0 nên chia hai vế cho cos 2 x ≠ 0 ta được tan 2 x + 3 tan x − 3 = 0 .

Đặt tan x = t ta được phương trình t 2 + 3t − 3 = 0 Câu 8. Nghiệm của phương trình sin 2 x + sin x cos x = 1 là

π  x = − 4 + kπ A.  k ∈ℤ . x = π + kπ  2

 x = B.  x = 

π + kπ 4 k ∈ℤ. π + kπ 2

π   x = − 4 + k 2π C.  k ∈ℤ .  x = π + k 2π  2

 x = D.  x = 

π + k 2π 4 k ∈ℤ . π + k 2π 2

Lời giải Chọn B sin 2 x + sin x cos x = 1 Ta thấy sin x = 0 không là nghiệm của phương trình. Chia cả 2 vế cho sin 2 x ta có :

1 ⇔ cot 2 x − cot x = 0 ⇔ cot x (cot x −1) = 0 sin 2 x  π  cot x = 0  x = 2 + k π ⇔ ⇔ k ∈ℤ .  cot x = 1 π   x = + kπ  4

1 + cot x =

Câu 9. Có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin 2 x − 4 sin x.cos x − 2.cos 2 x = 2 trên đường tròn lượng giác? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B sin 2 x − 4 sin x.cos x − 2.cos 2 x = 2 (1) . TH1: cos x = 0 ⇒ sin 2 x = 1 . Khi đó (1) trở thành: 1 = 2 (vô lý) TH2: cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

π 2

+ kπ .

(1) ⇔ tan 2 x − 4 tan x − 2 = 2 (1 + tan 2 x ) ⇔ tan 2 x + 4 tan x + 4 = 0 ⇔ tan x = −2 ⇔ x = arctan ( −2 ) + kπ . Vì x = arctan ( −2 ) + k π biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm nên số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin 2 x − 4sin x.cos x − 2.cos 2 x = 2 trên đường tròn lượng giác là hai.

Câu 10.

Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 2 là π 3π π 5π + k 2π . + k 2π . B. x = − + k 2π ; x = A. x = − + k 2π ; x = 4 4 12 12 π 2π π 5π + k 2π . C. x = + k 2π ; x = D. x = − + k 2π ; x = − + k 2π . 3 3 4 4 Lời giải Chọn B Ta

có

1 3 2 π π π sin x + cos x = ⇔ cos sin x + sin cos x = sin 2 2 2 3 3 4 π π π    x + 3 = 4 + k 2π  x = − 12 + k 2π π π  , (k ∈ ℤ) ⇔ sin  x +  = sin ⇔  ⇔ 3 4   x + π = 3π + k 2π  x = 5π + k 2π   3 4 12

sin x + 3 cos x = 2 ⇔

Câu 11. Cho phương trình sin x + cos x = 1 có các nghiệm dạng x = a + k 2π và x = b + k 2π , 0 ≤ a, b < π . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a + b =

π 2

B. a + b =

2π . 3

C. a + b = π .

D. a + b =

Lời giải Chọn A Ta có

π π 1 π π    sin x + cos x = 1 ⇔ 2 sin  x +  = 1 ⇔ sin  x +  = ⇔ sin  x +  = sin . 4 4 4 4 2      

3π . 5

 π π  x = k 2π  x + 4 = 4 + k 2π ⇔ ⇔ (k ∈ ℤ)  x = π + k 2π  x + π = 3π + k 2π 2   4 4

Vậy a + b =

Câu 12.

Phương trình sin x − 3 cos( x + π ) = 2sin 2 x có nghiệm là

π   x = 3 + kπ A.  .  x = 2π + kπ  9

π   x = 3 + k 2π B.  . C.  x = 2π + kπ  9 3 Lời giải

π   x = 9 + k 2π .   x = 2π + kπ  3 3

π   x = 9 + kπ D.  .  x = 2π + kπ  3

Chọn B s inx − 3 cos( x + π ) = 2sin 2 x ⇔ s inx + 3 cos x = 2sin 2 x

⇔

π 1 3  s inx + cos x = sin 2 x ⇔ sin  x +  = sin 2 x 2 2 3 

π  π   2 x = x + 3 + k 2π  x = 3 + k 2π (k ∈ ℤ). ⇔ ⇔  2 x = π −  x + π  + k 2π  x = 2π + k 2π    3 9 3   Câu 13.

Phương trình sin x + m cos x = 10 có nghiệm khi

m > 3 A.  . m < −3

m ≥ 3 C.  . m ≤ −3

B. −3 ≤ m ≤ 3 .

m ≥ 3 D.  . m < −3

Lời giải Chọn C Để phương trình có nghiệm thì 1 + m 2 ≥

( 10 )

m ≥ 3 . ⇔ m2 ≥ 9 ⇔   m ≤ −3

 3π π  Tìm số nghiệm x ∈  − ; −  của phương trình 2  2 B. 3 . C. 1. Lời giải

Câu 14. A. 4 .

 3π  3 sin x = cos  − 2x  ? 2   D. 2 .

Chọn B Ta có:

 3π  3 sin x = cos  − 2 x  ⇔ 3 sin x + sin 2 x = 0 ⇔ 3 sin x + 2sin x cos x = 0  2    x = kπ sin x = 0  5π ⇔ sin x 3 + 2 cos x = 0 ⇔  ⇔ x = + k 2π , k ∈ ℤ.  cos x = cos  5π   6  6    5π x = − + k 2π 6  + Ta có:

(

)

3π π 3 1  3π π  x = kπ ∈  − ; −  ⇔ − ≤ kπ < − ⇔ − ≤ k < − ⇔ k = −1( do k ∈ ℤ ) . 2 2 2 2 2  2 5π 3π 5π π 14 8  3π π  + k 2π ∈  − ; −  ⇔ − ≤ + k 2π < − ⇔ − ≤ k < − ⇔ k = −1( do k ∈ ℤ ) . x= 6 2 2 6 2 12 12  2 x=−

5π 3π 5π π 4 2  3π π  + k 2π ∈  − ; −  ⇔ − ≤− + k 2π < − ⇔ − ≤ k < ⇔ k = 0 ( do k ∈ ℤ ) . 6 2 2 6 2 12 12  2

Vậy phương trình

Câu 15.

 3π   3π π  3 sin x = cos  − 2 x  có 3 nghiệm x ∈  − ; −  . 2  2   2

Nghiệm của phương trình sin 3 x + cos 2 x = 1 + 2sin x cos 2 x là

 x = kπ A.  .  x = π + k 2π 6 

 x = kπ B.  .  x = 5π + k 2π 6 

 x = kπ   x = π + k 2π C.  . 6  5π + k 2π x = 6 

 x = kπ   x = π + k 2π D.  . 6  π  x = − + k 2π 6 

Lời giải. Chọn C sin 3 x + cos 2 x = 1 + 2sin x cos 2 x ⇔ cos 2 x = 1 − sin x ⇔ 2sin 2 x − sin x = 0  x = kπ  sin x = 0   x = π + k 2π ⇔ ⇔ . 6  sin x = 1  5π 2  + k 2π x = 6  d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm Thực hiện vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. HS Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: cá nhân/cặp/nhóm) Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp để giải quyết các vấn đề liên quan thực tế cuộc sống. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Bài toán 1: Một vật treo bởi một chiếc lò xo chuyển động lên xuống theo vị trí cân bằng (Như hình vẽ). Khoảng cách h từ vật đó đến vị trí cân bằng ở thòi điểm t giây được tính theo công thức h = d ,trong đó d = 5sin 6t − 4cos 6t với d tính bằng centimet, ta quy ước rằng d > 0 khi vật ở phía trên vị trí cân bằng, d < 0 khi vật ở phía dưới vị trí cân bằng. Hỏi

a. Ở vào thời điểm nào trong một giây dầu tiên, vật ở vị trí cân bằng? b. Ở vào thời điểm nào trong một giấy đầu tiên vật ở xa vị trí cân bằng nhất? ( Tính chính xác đến 1 giây). 100

Bài toán 2: Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40° bắc trong ngày thứ t của một năm  π  không nhuận được cho bởi hàm số: d (t ) = 3sin  (t − 80) + 12 , t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 . Vào ngày 182  nào trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất? c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ. Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Thực hiện HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn Báo cáo thảo luận các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài Dự kiến sản phẩm Bài toán 1: Một vật treo bởi một chiếc lò xo chuyển động lên xuống theo vị trí cân bằng (Như hình vẽ). Khoảng cách h từ vật đó đến vị trí cân bằng ở thòi điểm t giây được tính theo công thức h = d ,trong đó d = 5sin 6t − 4cos 6t với d tính bằng centimet, ta quy ước rằng d > 0 khi vật ở phía trên vị trí cân bằng, d < 0 khi vật ở phía dưới vị trí cân bằng. Hỏi a. Ở vào thời điểm nào trong một giây dầu tiên, vật ở vị trí cân bằng? b. Ở vào thời điểm nào trong một giấy đầu tiên vật ở xa vị trí cân bằng nhất? ( Tính chính xác đến 1 giây). 100

Hướng dẫn: Biến đổi: 5sin 6t − 4 cos 6t = 41 sin(6t − α ), với cos α = a/ Vật ở vị trí cân bằng khi d=0

5 4 ;sin α = ; α ≈ 0, 675 41 41

sin(6t − α ) = 0 ⇔ t =

+ k (k ∈ ℤ) 6 6 α 6 −α 0 ≤ t ≤1⇔ − ≤ k ≤ ⇔ −0, 215 < k < 1, 7 . Do đó, k ∈ {0,1}

Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên có hai thời điểm vật ở vị trí cân bằng là t =

α 6

≈ 0,11 giây và

≈ 0, 64 giây 6 6 b/ Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi d nhận giá trị lớn t=

sin(6t − α ) = 1 α π π nhất ⇔  ⇔ cos(6t − α ) = 0 ⇔ t = + + k 6 12 6 sin(6t − α ) = −1 Tìm k nguyên dương sao cho 0 ≤ t ≤ 1 ⇔ −0, 715 < k < 1, 2 . Do đó, k ∈ {0;1} Vậy treong khoảng 1 giây đầu tiên có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất là α π α π π t = + ≈ 0,37 giây và t = + + ≈ 0,9 giây 6 12 6 12 6 Bài toán 2: Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40° bắc trong ngày thứ t của một năm  π  không nhuận được cho bởi hàm số: d (t ) = 3sin  (t − 80) + 12 , t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 . Vào ngày 182  nào trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất? Hướng dẫn:  π  Ta có: d (t ) = 3sin  (t − 80) + 12 ≤ 3 +12 = 15 182 

 π  π π Dấu bằng xảy ra khi sin  (t − 80) = + k 2π (k ∈ ℤ) (t − 80) = 1 ⇔ 182  182 2 ⇔ t = 171+ 364 k . Mặt khác t ∈ (0;365] nên 0 < 171+ 364 k ≤ 365 ⇔ −

171 194 . <k ≤ 364 364

Mà k ∈ ℤ nên k = 0 . Vậy t = 171 . Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết: ÔN TẬP CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – ĐS&GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hệ thống các kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác đã học. - Giải các bài tập liên quan đến hàm số lượng giác. - Giải được phương trình lượng giác cơ bản và một số dạng phương trình lượng giác khác. - Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, tìm tham số để nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng, đoạn.. 2. Năng lực - Về năng lực chung: + Năng lực tự chủ, tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập, làm chủ cảm xúc của bản thân; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. + Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phát hiện và phân tích được các tình huống trong học tập và thực thi được các hoạt động giải quyết vấn đề đó. + Năng lực giao tiếp và hợp tác: Trao đổi, học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. Xác định nhiệm vụ của nhóm, biết quản lý nhóm, biết phân công nhiệm vụ cụ thể, biết đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Về năng lực chuyên môn: + Năng lực tư duy và lập luận: Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự hóa. Nêu và trả lời được các câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. + Năng lực mô hình hóa toán học: Thiết lập được phương trình lượng giác, giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tế. + Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Xác định được tình huống có vấn đề; lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề. + Năng lực giao tiếp toán học: Học sinh nghe, đọc hiểu và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất: - Trách nhiệm: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, biết được nhiệm vụ và trách nhiệm của bản thân trong từng hoạt động nhóm, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Trung thực: Trung thực, nghiêm túc trong các hoạt động học tập, giao tiếp với bạn bè, thầy cô giáo. Tôn trọng lẽ phải, lên án sự gian lận. - Chăm chỉ: Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Nhân ái: Sẵn sàng hòa nhập, giúp đỡ bạn bè, thầy cô. Biết lắng nghe, chia sẻ, cảm thông, tôn trọng ý kiến của mọi người.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập số 1,2,3,4. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Giúp học sinh ôn tập lại lý thuyết chương I, đồng thời vận dụng làm 1 số bài tập đơn giản về hàm số và phương trình lượng giác. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập các kiến thức đã học trong chương và kiến thức liên quan. GV nêu các phiếu học tập và yêu cầu các nhóm cử đại diện lên bảng trả lời yêu cầu (mỗi bàn là 1 nhóm). PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Điền vào ô trống tương ứng với các dòng và các cột trong bảng sau. TC TXĐ TGT Tính chẵn lẻ Tính tuần hoàn Các khoảng ĐB, NB HSLG y = sin x y = cos x

y = tan x y = cot x PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Điền vào ô trống tương ứng với các dòng và các cột trong bảng sau.

Tính chất

Điều kiện có nghiệm

PTLG

Công thức nghiệm

sin x = a

cos x = a

tan x = a cot x = a

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 1. Nêu các giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 2. Nêu cách giải phương trình dạng a sin x + b cos x = c . c) Sản phẩm: Dự kiến sản phẩm của học sinh: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Điền vào ô trống tương ứng với các dòng và các cột trong bảng sau. TC Tính Tính tuần TXĐ TGT HSLG chẵn lẻ hoàn

Các khoảng ĐB, NB ĐB( −

y = sin x

ℝ

[ −1;1]

Lẻ

Chu kì 2π

ℝ

[ −1;1]

Chẵn

Chu kì 2π

y = tan x

π  ℝ \  + kπ (k ∈ ℤ)  2  

ℝ

Lẻ

Chu kì π

y = cot x

ℝ \ {kπ (k ∈ ℤ)}

ℝ

Lẻ

Chu kì π

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

+ k 2π ;

π 2

+ k 2π )

3π + k 2π ) 2 2 ĐB( −π + k 2π ; k 2π ) NB( k 2π ; π + k 2π ) Luôn đồng biến trên NB (

y = cos x

+ k 2π ;

+ kπ ;

+ kπ ) 2 2 Luôn nghịch biến trên ( kπ ; π + kπ ) ( k ∈ ℤ) (−

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Điền vào ô trống tương ứng với các dòng và các cột trong bảng sau. Tính chất Điều kiện có nghiệm Công thức nghiệm PTLG  x = α + k 2π a ≤1 sin x = a  x = π − α + k 2π (k ∈ ℤ) , với sin α = a  cos x = a

a ≤1

x = ±α + k 2π (k ∈ ℤ) , với cos α = a

tan x = a cot x = a

a∈ℝ a∈ℝ

x = α + kπ x = α + kπ

(k ∈ ℤ) với tan α = a ( k ∈ ℤ) với cot α = a

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 1. Nêu cách giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác - Cách giải: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản. b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác - Cách giải : + Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có). - Giải phương trình theo ẩn phụ. - Giải phương trình lượng giác cơ bản. 2. Nêu cách giải phương trình dạng a sin x + b cos x = c . Với a, b, c ∈ ℝ, a 2 + b 2 ≠ 0 . - Cách giải ; + Chia cả 2 vế của phương trình cho a 2 + b 2 a b + Đặt = cos α ; = sin α 2 2 2 a +b a + b2 Đưa về phương trình lượng giác cơ bản rồi giải. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : Hôm trước thầy/cô đã yêu cầu cả lớp về xem lại và nghiên cứu trước phần bài tập ôn tập chương I. Bây giờ yêu cầu các em hãy trả lời một số câu hỏi vào phiếu học tập. *) Thực hiện: HS suy nghĩ thảo luận theo cặp đôi và trả lời. *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày câu trả lời của mình. - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. 2. HOẠT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác vào các bài tập cụ thể. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1

Câu 1.

Tìm tập xác định của hàm số y =

cos x . 1 − sin x

 π  A. ℝ \ − + k 2π , k ∈ ℤ  .  2 

π  B. ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . 2 

π  C. ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2 

D. ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ} . Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định khi 1 − sin x ≠ 0 ⇔ sin x ≠ 1 ⇔ x ≠

π 2

+ k 2π , k ∈ ℤ .

π  Vậy TXĐ của hàm số là ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  . 2  Câu 2.

Hàm số y = tan x xác định khi nào?

A. x ≠

C. x ≠

4 2

+ kπ , k ∈ ℤ .

B. x ≠

+ kπ , k ∈ ℤ .

D. x ≠ kπ , k ∈ ℤ .

+ kπ , k ∈ ℤ .

Lời giải Chọn C Hàm số y = tan x xác định khi xác định khi x ≠

Câu 3.

π 2

+ kπ , k ∈ ℤ .

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng ( 0; π ) .

B. Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng ( 0; π ) .  π C. Hàm số y = tan x nghịch biến trên khoảng  0;  .  2

D. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng ( 0; π ) . Lời giải Chọn B Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng ( 0 + kπ ; π + kπ ) với k ∈ ℤ . Câu 4.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 1 π  A. Không có một giá trị nào của x ∈  ; π  để cos x = − . 2 2 

π  B. Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng  ; π  . 2  π  C. Hàm số y = cos x luôn có giá trị dương với mọi x ∈  ; π  . 2  π  D. Hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng  ; π  . 2  Lời giải Chọn B π  Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng  ; π  2 

Câu 5.

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ? A. y = cos x + sin 2 x . B. y = sin 2 x . C. y = s inx + cos x .

Lời giải Chọn B

D. y = − cos x .

Xét hàm số y = f ( x ) = sin 2 x có TXĐ D = R ta có

∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D; f ( − x ) = sin(−2 x) = − sin 2 x = − f ( x ) Nên hàm số là hàm số lẻ.

Câu 6.

Câu 7.

Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn và có chu kì bằng π ? x x B. y = tan . C. y = sin x . D. y = sin . A. y = tan x . 2 2 Lời giải. Chọn A Ta có tan ( x + π ) = tan x nên hàm số y = tan x là hàm số tuần hoàn và có chu kì bằng π .

π  Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin  x +  là  4 A. 0. B. -3. C. 3. Lời giải Chọn B

D. -1.

π π   Với mọi x ∈ ℝ , ta có −1 ≤ sin  x +  ≤ 1 ⇒ −3 ≤ 3sin  x +  ≤ 3 .  4  4 π  Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin  x +  là -3.  4 Câu 8.

Phương trình cos x = 1 có nghiệm là π A. x = ± + k 2 π , k ∈ ℤ . 3 C. x = kπ , k ∈ ℤ .

π + kπ , k ∈ ℤ . 2 D. x = k 2 π , k ∈ ℤ .

B. x = Lời giải

Chọn D Ta có: cos x = 1 ⇔ x = k 2 π , k ∈ ℤ . Câu 9.

Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 2 x = 0. π  π  A. S =  + k 2π , k ∈ ℤ  . B. S =  + kπ , k ∈ ℤ  . 2  2 

π π  C. S =  + k , k ∈ ℤ  . 2 4 

π  D. S =  + kπ , k ∈ ℤ  . 4  Lời giải

Chọn C Ta có cos 2 x = 0 ⇔ 2 x =

Câu 10.

Phương trình

A. x = −

C. x = −

3 3

π 2

+ kπ ⇔ x =

π 4

π 2

(k ∈ ℤ) .

3 tan x − 3 = 0 có nghiệm là

+ k 2π , k ∈ ℤ .

B. x =

+ kπ , k ∈ ℤ .

D. x =

6 3

+ kπ , k ∈ ℤ . + kπ , k ∈ ℤ .

Trả lời Chọn D 3 tan x − 3 = 0 ⇔ tan x = 3 ⇔ tan x = tan

π 3

⇔x=

π 3

+ kπ , k ∈ ℤ .

Câu 11.

Phương trình sin x =

A. 10 .

1 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [ 0; 20π ] ? 2 B. 11. C. 21 . Lời giải

D. 20 .

Chọn D

π  x = + k 2π  1 6 sin x = ⇔  , k ∈ℤ 2  x = 5π + k 2π  6 π 1 119 Ta có 0 ≤ + k 2π ≤ 20π ⇔ − ≤ k ≤ , k ∈ ℤ ⇒ k ∈ {0;1; 2;...9} . 6 12 12 5π 5 115 + k 2π ≤ 20π ⇔ − ≤ k ≤ 0≤ , k ∈ ℤ ⇒ k ∈ {0;1; 2;...9} . 6 12 12 Vậy phương trình có 20 nghiệm trên đoạn [ 0; 20π ] . Câu 12.

 π 7π  Tích các nghiệm trên khoảng  ;  của phương trình cos 2 x − 3cos x + 2 = 0 là 4 4  4 5 5 A. π 2 . B. π 2 . C. π 2 . D. π 2 . 3 9 3 Lời giải Chọn C cos 2 x − 3cos x + 2 = 0  cos x = 1 ⇔ x = k 2π ⇔ 2 cos 2 x − 3cos x + 1 = 0 ⇔  (k ∈ ℤ) .  cos x = 1 ⇔ x = ± π + k 2π 2 3   π 7π   π 5π  Do x ∈  ;  nên x ∈  ;  . 4 4  3 3  π 5π 5 2 Vậy tích các nghiệm là . = π . 3 3 9

Câu 13.

3π   Tích tất cả các nghiệm của phương trình sin  2 x +  + cos x = 0 trên [ 0; π ] là 4   13π 2 11π 3 23π 2 π3 A. . B. . C. . D. . 25 64 48 6 Lời giải Chọn B 3π  3π    sin  2 x +  + cos x = 0 ⇔ sin  2 x +  = − cos x 4  4    3π  ⇔ sin  2 x + 4 

3π  π    = − sin  − x  ⇔ sin  2 x + 4  2  

π    = sin  x −  2  

−5π π 3π    x = 4 + k 2π  2 x + 4 = x − 2 + k 2π ⇔ ⇔  x = π + k 2π  2 x + 3π = π − x + π + k 2π   4 3 4 2 Do x ∈ [ 0; π ] nên:

(k ∈ ℤ)

−5π 5 9 + k 2π ≤ π ⇔ ≤ k ≤ ⇒ k = 1 4 8 8

+) Với có 0 ≤ Vậy có x1 = +) Với x =

3π 4

π 4

Vậy có x2 =

π 4

2π π 2π 3 9 k = 1 có 0 ≤ + k ≤π ⇔ − ≤ k ≤ ⇒  3 4 3 8 8 k = 0

và x3 =

11π 12

Tích các nghiệm của PT đã cho thỏa mãn yêu cầu bài toán là

Câu 14.

3π π 11π 11π 3 . . = . 4 4 12 64

Phương trình 3 cos x + sin x − 2 = 0 tương đương với phương trình nào sau đây? π π   A. cos  x +  = 1 . B. sin  x +  = −2 . 6 6  

π  C. sin  x −  = 2 . 3 

π  D. sin  x +  = 1 . 3  Lời giải

Chọn D 3 cos x + sin x − 2 = 0 ⇔ 3 cos x + sin x = 2

⇔ Câu 15.

3 1 π π π  cos x + sin x = 1 ⇔ sin cos x + cos sin x = 1 ⇔ sin  x +  = 1 . 2 2 3 3 3 

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2m sin 2 x + 3sin 2 x = 4 vô nghiệm.  7 m ≤ − 9 7 7 7 2 . A. m > − . B. m < . C. − ≤m≤ . D.  8 8 2 2  7 m ≥  2 Lời giải

Chọn B Ta có 2m sin 2 x + 3sin 2 x = 4 ⇔ m (1 − cos 2 x ) + 3sin 2 x = 4 ⇔ 3sin 2 x − m cos 2 x = 4 − m . 2

YCBT ⇔ 32 + ( −m ) < ( 4 − m ) ⇔ 9 + m 2 < 16 − 8m + m 2 ⇔ 8m < 7 ⇔ m <

7 . 8

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình. d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm Thực hiện vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. - Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận - Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

3. HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Giải quyết một số phương trình lượng giác không mẫu mực, vận dụng giải các bài toán bất đẳng thức và vận dụng giải quyết bài toán liên môn, thực tế. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Phần 1. Giải quyết một số phương trình lượng giác không mẫu mực. Câu 1.

Tổng các nghiệm thuộc khoảng ( −π ;3π ) của phương trình

cos x − sin x + 1 + sin x cos x = 0 là A. 2π . B. 4π .

C. 3π . Lời giải

D. 6π .

Chọn B 2

1− t 2; 2  , suy ra sin x.cos x = . Khi đó phương trình đã 2

Đặt cos x − sin x = t

(t ∈ −

)

cho trở thành: t + 1 +

t = −1 1− t2 . = 0 ⇔ −t 2 + 2t + 3 = 0 ⇔  2 t = 3 ( loai )

Với t = −1 ⇒ cos x − sin x = −1

π 2  ⇔ cos  x +  = − 4 2  π  x = + k 2π  ⇔ , k ∈ ℤ. 2   x = −π + k 2π Suy ra các nghiệm thuộc khoảng ( −π ;3π ) là: x =

π 2

;x =π;x =

5π . 2

Vậy tổng các nghiệm thuộc khoảng ( −π ;3π ) là: 4π .

Câu 2.

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (2sin x − cos x)(1 + cos x ) = sin 2 x là

A. x =

5π . 6

B. x =

π 12

C. x =

π 6

D. x = π .

Lời giải Chọn C (2sin x − cos x)(1 + cos x) = sin 2 x ⇔ (2sin x − cos x)(1 + cos x) − (1 − cos 2 x) = 0   x = π + k 2π  cos x = −1   x = π + k 2π . ⇔ (1 + cos x)(2sin x − 1) = 0 ⇔  ⇔ 1 sin x =  6  2  5π x = + k 2π 6  Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là:

Câu 3.

. 6 Tập nghiệm của phương trình 2sin 2 2 x + sin 7 x − 1 = sin x là: π π 2π 7π 2π π  A.  + k ; − + k ; +k , k ∈ ℤ . 4 18 3 18 3 8 

π π 2π 5π 2π π  B.  + k ; + k ; +k , k ∈ ℤ . 4 18 3 18 3 8  C. ∅ . π π  D.  + k , k ∈ ℤ  . 4 8  Lời giải Chọn B 2sin 2 2 x + sin 7 x − 1 = sin x ⇔ sin 7 x − sin x − cos 4 x = 0 ⇔ 2 cos 4 x.sin 3 x − cos 4 x = 0

 cos 4 x = 0 ⇔ cos 4 x ( 2sin 3 x − 1) = 0 ⇔  sin 3 x = 1  2 +) cos 4 x = 0 ⇔ 4 x =

π 2

+ kπ ⇔ x =

π 8

kπ 4

π π k 2π   x= + 3 x = + k 2π   1 6 18 3 +) sin 3 x = ⇔  . ⇔ 5 π 5 π k 2π 2 3 x =  + k 2π x= +  6 18 3  Câu 4.

Cho phương trình sin 2 x − m sin x = 2 cos x − m . Để phương trình trên có nhiều hơn một nghiệm trong ( 0; π ) thì giá trị của m thỏa: m ≠ 0 A.  .  m < 2

B. m < 2 .

C. m > 1 . Lời giải

Chọn A sin 2 x − m sin x = 2 cos x − m (1) ⇔ 2sin x cos x − m sin x = 2 cos x − m

⇔ sin x ( 2 cos x − m ) = 2 cos x − m ⇔ ( 2 cos x − m )( sin x − 1) = 0 m  cos x =  ⇔ 2.  sin x = 1 m  cos x = 2 Xét trong ( 0; π ) : (1) ⇔  . x = π  2

m ≠0 m ≠ 0  2 m ≠ 0 YCBT ⇔  ⇔ ⇔ .  m < 2  −1 < m < 1  −2 < m < 2  2 Phần 2. Vận dụng giải các bài toán bất đẳng thức.

D. m > 2 .

Bài 1.

Chứng minh rằng với mọi số a, b ta đều có −

1 ( a + b )(1 − ab ) 1 ≤ ≤ . 2 (1 + a 2 )(1 + b 2 ) 2

Lời giải  π π Đặt a = tan α , b = tan β với α , β ∈  − ;  .  2 2 Khi đó ( a + b )(1 − ab ) = ( tan α + tan β )(1 − tan α .tan β ) A= (1 + a 2 )(1 + b2 ) (1 + tan 2 α )(1 + tan 2 β ) sin (α + β )  sin α .sin β  1 −  cos α .cos β  cos α .cos β  1 = sin (α + β ) .cos (α + β ) = sin ( 2α + 2 β ) 2 1 1 Suy ra A = sin ( 2α + 2 β ) ≤ . 2 2 a + b − ab 1 )( ) ≤1. 1 ( Vậ y − ≤ 2 2 2 (1 + a )(1 + b ) 2 = cos 2 α .cos 2 β .

Phần 3. Vận dụng giải quyết bài toán liên môn, thực tế. Câu 1. Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h ( m ) của mực nước

trong

kênh

tính

theo

thời

gian

t (h)

được

cho

bởi

công

thức

 πt π  h = 3cos  +  + 12 . Tìm thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh dâng lên cao  6 3 nhất kể từ thời điểm t = 0 ( h ) .

A. t = 22 ( h ) .

B. t = 15 ( h ) . Lời giải

C. t = 14 ( h ) .

D. t = 10 ( h ) .

Chọn D.

π π Ta có −1 ≤ cos  t +  ≤ 1 ⇔ 9 ≤ h ≤ 15 . 3 6 Do đó mực nước cao nhất của kênh là 15m đạt được khi π π π π cos  t +  = 1 ⇔ t + = k 2π ⇔ t = −2 + 12k . 3 6 3 6 1 Vì t > 0 ⇔ −2 + 12k > 0 ⇔ k > . 6 1 Chọn số k nguyên dương nhỏ nhất thoả k > là k = 1 ⇒ t = 10 . 6 Câu 2.

Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [ 0; π ] . Các điểm C , D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và CD = y A

2π . Độ dài cạnh BC bằng 3

π O D

3 . 2

B. 1.

1 . 2

2 . 2

Lời giải Chọn C. Gọi A ( xA ; y A ) , B ( xB ; yB ) .

2π 2π   (1)  xB − x A =  xB = x A + Ta có:  3 3 ⇔  yB = y A sin xB = sin x A ( 2 )  Thay (1) vào ( 2 ) , ta được: 2π  sin  x A + 3 

2π π  = π − x A + k 2π ⇔ x A = + kπ  = sin x A ⇔ x A + 3 6  π π 1 Do x ∈ [ 0; π ] nên xA = ⇒ BC = AD = sin = . 6 6 2

( k ∈ ℤ) .

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của tiết trước Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Thực hiện HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết tiếp theo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn Báo cáo thảo luận các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – ĐS&GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được hai quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng và quy tắc nhân. - Áp dụng được quy tắc đếm vào từng bài toán cơ bản có liên quan. 2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về quy tắc cộng, quy tắc nhân. - Máy chiếu. - Bảng phụ. - Phiếu học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Học sinh tiếp cận với khái niệm “quy tắc cộng” b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Có bao nhiêu cách chọn 1 hình trong số các hình tròn và hình chữ nhật ở dưới đây?

H2- Các thành phố X, Y, Z được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố X đến thành phố Z mà bắt buộc phải đi qua thành phố Y chỉ một lần?

H3- Hãy chỉ ra sự khác nhau trong việc chọn 1 hình vẽ ở câu hỏi 1 và chọn 1 đường đi ở câu hỏi 2? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Số cách chọn một hình tròn là: 8 Số cách chọn một hình vuông là: 4 Số cách chọn một hình vuông hoặc tròn là : 8 + 4 = 12 L2 - Để đi từ thành phố X đến thành phố Z , ta phải thực hiện đầy đủ cả hai hành động: Đi từ X đến Y VÀ đi từ Y đến Z . + Đi từ X đến Y có: 4 cách. + Ứng với mỗi cách đi từ X đến Y ta có 3 cách đi từ Y đến Z . Vậy có: 4.3 = 12 cách đi từ X đến Z mà chỉ qua Y một lần. L3- Việc chọn 1 hình vẽ ở câu hỏi 1 là các hành động độc lập, việc chọn đường đi ở câu hỏi hai là hành động tương ứng phụ thuộc lẫn nhau. d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

GV nêu câu hỏi HS: trả lời HS suy nghĩ độc lập - GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Dẫn dắt vào bài mới. Nêu tình huống có vấn đề liên quan đến bài học Đặt vấn đề: Một cô gái có 2 cái mũ màu xanh khác nhau, 3 cái mũ màu vàng khác nhau. Cô gái muốn chọn một cái mũ để đội đi dạo phố với người yêu. Hỏi cô gái có mấy cách chọn?

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. QUY TẮC CỘNG a) Mục tiêu: Hình thành quy tắc cộng, HS nắm được quy tắc cộng và vận dụng được bài tập đơn giản. b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ H1: Ví dụ 1: Trong một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? H2: Ví dụ 2: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 đường bộ, 2 đường thủy. Cần chọn 1 đường để đi từ A đến B. Hỏi có mấy cách chọn?

H3: Ví dụ 3: Có bao nhiêu hình vuông trong hình dưới đây:

H4: Ví dụ 4: Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài gồm: 8 đề tài lịch sử khác nhau, 7 đề tài thiên nhiên khác nhau, 10 đề tài văn hoá khác nhau, 6 đề tài con người khác nhau. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu cách lựa chọn một đề tài? c) Sản phẩm: Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai phương án. Nếu phương án này có m cách thực hiện, phương án kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. Chú ý: 1. + Số phần tử của tập hữu hạn X được ký hiệu là n( X ) hoặc X . + Quy tắc cộng có thể được phát biểu như sau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì n ( A ∪ B ) = n( A) + n( B )

+ Đặc biệt: Nếu A và B là hai tập hữu hạn bất kì thì n( A ∪ B ) = n( A) + n( B ) − n ( A ∩ B )

2. Mở rộng quy tắc cộng: + Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án A1 , A2 ,..., Ak . Có n1 cách thực hiện phương án A1 , n2 cách thực hiện phương án A2 ,…, và nk cách thực hiện phương án Ak . Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n1 + n2 + ... + nk cách. + Nếu A1 , A2 ,..., Ak là k tập hợp hữu hạn đôi một không giao nhau thì số phần tử của

A1 ∪ A2 ∪... ∪ Ak là: A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ Ak = A1 + A2 + ... + Ak . VD1.

+ Nếu chọn 1 quả cầu trắng thì có 6 cách + Nếu chọn 1 quả cầu đen thì có 3 cách Do đó số cách chọn một trong các quả cầu là: 6 + 3 = 9 (cách ). VD2.

+ Đi theo đường bộ có: 3 cách. + Đi theo đường thuỷ có: 2 cách. Vậy có: 3 + 2 = 5 cách đi từ A đến B. VD3.

Cạnh 1 cm: 10 hình Cạnh 2 cm: 4 hình Vậy có tất cả số hình vuông là: 10 + 4 = 14 (hình vuông) VD4. Có 8 + 7 + 10 + 6 = 31 cách chọn. d) Tổ chức thực hiện GV: Chiếu (nêu) bài tập VD1, VD2, VD3, VD 3, VD4 Chuyển giao HS: Tìm hiểu đề, suy nghĩ tìm lời giải GV: - GV chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm thực hiện 1VD. - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Thực hiện - GV HD HS tìm hiểu đề bài, dẫn dắt HS tìm ra và phát biểu quy tắc cộng. HS: Đọc, nghe, nhìn, trao đổi hoạt động nhóm. Phát biểu quy tắc cộng - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. - HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. Báo cáo thảo luận

- GV gọi lần lượt 4 HS bất kỳ (mỗi HS thuộc một nhóm), lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình . - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời, đồng thời nêu ý kiến bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. - Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

II. QUY TẮC NHÂN a) Mục tiêu: Hiểu được khái niệm quy tắc nhân và phân biệt được quy tắc cộng và quy tắc nhân b) Nội dung:

H1: Học sinh làm bài toán Bài toán . Một cô gái có 3 cái áo khác nhau và 2 cái quần khác nhau. Cô gái muốn chọn một bộ đồ (1 áo và 1 quần) để đi dạo phố với người yêu. Hỏi cô gái có mấy cách chọn?

H2: Định nghĩa quy tắc nhân H3: VD1: Bạn Hoàng có hai quyển sách khác nhau và ba bút khác nhau. Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ gồm một quyển sách và một cái bút? VD2: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B? c) Sản phẩm: Bài toán . Một cô gái có 3 cái áo khác nhau và 2 cái quần khác nhau. Cô gái muốn chọn một bộ đồ (1 áo và 1 quần) để đi dạo phố với người yêu. Hỏi cô gái có mấy cách chọn?

Thảo luận và trả lời – HĐ1: Chọn 1 cái quần có: 2 cách. – HĐ2: Chọn 1 cái áo có: 3 cách. + Mỗi cách chọn 1 cái quần có tương ứng 3 cách chọn 1 cái áo để có một bộ đồ. Vậy ta có: 2.3 = 6 cách chọn 1 bộ đồ. Qui tắc nhân Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc đó. Chú ý: Qui tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp. VD1: Bạn Hoàng có hai quyển sách khác nhau và ba bút khác nhau. Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ gồm một quyển sách và một cái bút? Giải + Có 2 cách chọn sách. + Với mỗi quyển sách đã chọn, có 3 cách chọn bút. ⇒ Có 2.3 = 6 cách chọn bộ sách và bút VD2: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B?

Hai hành động: – HĐ1: Đi từ A đến B có 3 con đường – HĐ2: Đi từ B đến C có 4 con đường Vậy theo quy tắc nhân, ta có: 3.4 = 12 cách đi từ A đến C, qua B. d) Tổ chức thực hiện

- GV đưa ra câu hỏi và trình chiếu bài toán 1 → đặt vấn đề cho một công việc có 2 hành động. Mà hành động 1 có m cách, hành động 2 có n cách Từ đó yêu cầu học sinh Chuyển giao

+ Phát biểu quy tắc nhân. + Áp dụng ví dụ 1, ví dụ 2

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Yêu cầu học sinh nghiên cứu trả lời ví dụ trong 10 phút. - Phân biệt quy tắc nhân và quy tắc cộng - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS nêu quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc đó. -HS Phân biệt quy tắc nhân và quy tắc cộng - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: - Học sinh vận dụng kiến thức quy tắc đếm để giải quyết một số bài toán toán học, bài toán thực tiễn. b) Nội dung hoạt động: - Học sinh sử dụng phiếu bài tập để luyện tập kiến thức về quy tắc đếm. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 BT1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm: a) Một chữ số. b) Hai chữ số. c) Hai chữ số khác nhau BT2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ? BT3: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

BT4: Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay ( vuông, tròn, elip) vàbốn kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.

Câu 1: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh đi dự dạ hội của học sinh tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

a) 605.

b) 325.

c) 280.

d) 45.

Câu 2: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số ? a) 324. b) 256. c) 248. d) 124. Câu 3: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ? a) 36. b) 24. c) 20. d) 14. Câu 4: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ? a) 80. b) 62. c) 54. d) 42. Câu 5: Trên giá sách có 10 quyển sách Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn nhau? a) 80. b) 60. c) 48. d) 188. Câu 6: Biển đăng kí xe ô tô có 6 chữ số và hai chữ cái trong số 26 chữ cái (không dùng các chữ I và O ). Chữ đầu tiên khác 0. Hỏi số ô tô được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu? a) 5184.105. b) 576.106. c) 33384960. d) 4968.105. Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn? a) 99. b) 50. c) 20. d) 10. Câu 8: Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm đó có bao nhiêu cách chọn? a) 44. b) 480. c) 20. d) 24. c) Sản phẩm học tập: - Bài làm của học sinh. d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên yêu cầu mỗi HS chuẩn bị một tờ A4, giải và ghi lại lời giải bài tập trong phiếu học tập số 1 vào đó. - Cá nhân học sinh thực hiện giải bài tập. GV: Phát (hoặc chiếu) phiếu học tập 1. Khi HS hoàn thành phiếu học tập số 1 thì phát phiếu học tập số 2 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực hiện

HS: Hoạt động cá nhân giải bài ở cả hai phiếu học tập rồi trao đổi kết quả với bạn bên cạnh. Gọi cá nhân học sinh trình bày lời giải.

Báo cáo thảo luận Các HS khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Học sinh biết sử dụng kiến thức quy tắc đếm để giải quyết các bài toán thực tiễn. b) Nội dung: - Học sinh sử dụng kết hợp hai quy tắc đếm để giải quyết các bài toán thực tiễn trong đời sống hằng ngày của con người.

c) Sản phẩm học tập: - Bài giải của nhóm học sinh. d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm trên phiếu học tập số 3. - Đại diện nhóm hoàn thành nhanh nhất trình bày kết quả của nhóm mình, các nhóm còn lại theo dõi, nhận xét đánh giá. - Giáo viên trình chiếu bài giải, kết luận. * Giáo viên chốt lại chủ đề và hướng dẫn nhiệm vụ về nhà (Phiếu học tập số 4). - Giáo viên giao nhiệm vụ cho mỗi học sinh thực hiện ở nhà (có thể thực hiện nhóm). - Phương án kiểm tra: Giáo viên có thể chấm bài và đánh giá học sinh trên bài làm; hoặc có thể tổ chức cho học sinh một buổi thuyết trình bài làm của mình. GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập số 3. Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà , trình bày lời giải vào phiếu học tập của nhóm. HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm.

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3.

Câu 1: Có 7 trâu và 4 bò. Cần chọn ra 6 con, trong đó không ít hơn 2 bò. Hỏi có bao nhiêu cách chọn a) 137. b) 317. c) 371. d) 173. Câu 2: Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và lớn hơn 300.000 a) 5!3!. b) 5!2!. c) 5!. d) 5!3. Câu 3: Từ 2,3,5,7. Có bao nhiêu số tự nhiên X sao cho 400<X<600 a) 4!. b) 44. c) 32. d) 42. Câu 4: Sáu người chờ xe buýt nhưng chỉ còn 4 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp đặt a) 20. b) 120. c) 360. d) 40. Câu 5: Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. 1. Số cách chọn một quyển sách là: a) 19. b) 240. c) 8. d) 5. 2. Số cách chọn ba quyển sách khác tiếng là: a) 19. b) 240. c) 118. d) 20. 3. Số cách chọn hai quyển sách khác tiếng là: a) 30. b) 48. c) 118. d) 40. Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:…………………………….. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Học sinh phát biểu được khái niệm Hoán vị của n phần tử; khái niệm Chỉnh hợp, Tổ hợp chập k của n phần tử. - Học sinh nắm được công thức tính số các Hoán vị, số các Chỉnh hợp, số các Tổ hợp chập k của n phần tử. - Học sinh tính được số các Hoán vị, số các Chỉnh hợp, số các Tổ hợp chập k của n phần tử. - Học sinh nêu được các ví dụ phân biệt Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp. 2. Năng lực: - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về quy tắc đếm. - Máy chiếu, bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: sử dụng quy tắc đếm vào bài toán cụ thể dẫn đến khái niệm Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh thực hiện yêu cầu bằng cách sử dụng các kiến thức liên quan bài học đã biết. CH1- Một tổ có 10 bạn học sinh, hãy sắp xếp chỗ ngồi cho 10 bạn vào một dãy 5 bàn mỗi bàn 2 chỗ ngồi. Có bao nhiêu cách sắp xếp như thế? . CH2- Một tổ có 10 bạn học sinh, hãy phân công trực nhật tuần từ thứ Hai đến thứ Bảy, mỗi bạn trực nhật 1 ngày. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau? CH3- Một tổ có 10 bạn học sinh, chọn ra 2 bạn để đề cử vào ban cán sự lớp. Có tất cả bao nhiêu cách chọn? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS Đ1- Lập sơ đồ bố trí 10 bạn vào 10 chỗ. Trả lời có 10.9.8.…2.1 cách. Đ2- Lập bản phân công trực nhật tuần. Trả lời có 10.9.8.7.6.5 cách khác nhau. Đ3- Lập danh sách đề cử 2 bạn. Liệt kê 45 cách khác nhau. (Chú thích CH1: câu hỏi 1, Đ1 : Đáp án dự kiến cho câu hỏi 1) d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập, thảo luận trao đổi với bạn ngồi cạnh. Sử dụng quy tắc đếm để trả lời câu hỏi 1, 2. Dùng phương pháp liệt kê trả lời câu hỏi 3. *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp) - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh dẫn dắt vào bài mới. 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. Hoán vị.

a) Mục tiêu: - Phát biểu được định nghĩa hoán vị - Hiểu được bản chất của hoán vị - Nắm được công thức tính số hoán vị của n phần tử b) Nội dung: - Thực hiện các nhiệm vụ trong phiếu học tập, nghiên cứu SGK - Phát biểu định nghĩa, định lý, làm các ví dụ giáo viên yêu cầu H1: Trong một trân đấu bóng đá sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hoà nên phải phải thực hiện đá luân lưu 11m. Một đội đã chọn được năm cầu thủ để thực hiện đá 5 quả 11m. Hãy nêu 3 cách sắp xếp đá phạt . H2: Nêu định nghĩa hoán vị. H3: Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học gồm 4 chỗ ? H4: Số các hoán vị của n phần tử H5: Ví dụ 1: Một nhóm HS gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? H6: Ví dụ 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau? c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh L1: Ta giả thiết tên của 5 cầu thủ được chọn là A, B, C , D, E . Để tổ chức đá luân lưu, huấn luyện viên cần phân công người đá thứ nhất, thứ 2, ... Hãy nêu 3 cách tổ chức đá luân lưu? GV gọi đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày. Nhóm 1

Nhóm 2

Nhóm 3

ABCDE

ACBDE

CABDE

Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự tên của năm cầu thủ đã chọn được gọi là một hoán vị của tên 5 cầu thủ L2: Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A đgl một hoán vị của n phần tử đó. L3: Gọi An: A ; Bình: B ; Chi: C ; Dung: D Cách 1: Liệt kê. Cách 2: Dùng quy tắc nhân Có 4.3.2.1 = 24 cách L4: Số các hoán vị

Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử, ta có Pn = n(n − 1)(n − 2)....2.1 = n !

Qui ước:

0! = 1

L5: Mỗi cách sắp xếp 10 HS là một hoán vị của 10 phần tử. Số cách sắp xếp là P10 = 10! L6: Mỗi số tự nhiên lập được là một hoán vị của 5 phần tử. Có 5! = 120 số. d) Phương thức thực hiện ( Hoạt động nhóm)

Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thực hiện

- GV chiếu hình ảnh đá bóng và đặt câu hỏi số 1, 2, 3, 4, 5, 6 - Chia lớp thành 4 nhóm: - Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ. - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. - GV gọi 2 HS của 2 nhóm lên trình bày lời giải cho nhóm - HS khác quan sát, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích Đánh giá, nhận xét, tổng cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. hợp - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận và dẫn dắt học sinh hình thành khái niệm hoán vị.. II. Chỉnh hợp. a) Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa Chỉnh hợp chập k của n phần tử, phân biệt với hoán vị. - Nắm và vận dụng công thức tính số các Chỉnh hợp - Vận dụng làm ví dụ đơn giản. b) Nội dung: H1: Một nhóm có 5 bạn A, B, C , D, E. Hãy nêu ra vài cách phân công ba bạn làm trực nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng, một bạn sắp bàn ghế? H2: Nêu định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

H3: Trên mặt phẳng, cho 4 điểm phân biệt A, B, C , D . Liệt kê tất cả các vectơ khác 0 mà điểm

đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho. Suy ra số chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho H4: VD3: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2;...;9 ? H5: VD4:Tính A =

A52 P2

5 A10

7P5

c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh L1:

BẢNG PHÂN CÔNG Quét

Lau

Sắp

A A A

B B C

C D B

…

L2: . Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1) . Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó đgl một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. Nhận xét: Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho khác nhau ở chỗ: – Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia; – Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử trong chúng khác nhau L3: Kết quả Cách 1: Liệt kê. AB, AC , AD , BA, BC , BD , CA, CB, CD , DA, DB, DC Cách 2: Dùng quy tắc nhân Có 4.3 = 12 cách ⇒ A42 = 12 Số các chỉnh hợp Định lí: Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) , ta có

Ank = n(n − 1)...(n − k + 1) L4: Mỗi số là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử.⇒ Có A95 = 15120 số.

L5:

A52 P2

= 10 ;

5 A10

7P5

= 36 ⇒ A = 46

d) Phương thức thực hiện:(Hoạt động nhóm )

Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thực hiện

- GV chiếu phân công. - Chia lớp thành 4 nhóm: - Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ. - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. - GV gọi 2 HS của 2 nhóm lên trình bày lời giải cho nhóm - HS khác quan sát, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.

III. Tổ hợp. a) Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử, phân biệt với hoán vị, chỉnh hợp. - Nắm và vận dụng công thức tính số các tổ hợp. - Nắm được tính chất của các số Cnk - Vận dụng làm ví dụ đơn giản. b) Nội dung: H1: Trên mặt phẳng, cho 4 điểm phân biệt A, B, C , D sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập 4 điểm đã cho? H2: Định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. H3: Cho tập A = {1,2,3, 4,5} . Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử của A . Suy ra số tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. H4: Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách lập:

a) Nếu 5 đại biểu là tuỳ ý. b) Nếu trong đó có 3 nam và 2 nữ. H5: Nhóm 1

Nhóm 2

Nhóm 3

Tính C53 =?

Tính C62 =?

Tính C73 =?

C52 =?

C64 =?

C74 =?

Nhóm 1

Nhóm 2

Nhóm 3

Tính C52 + C53 = ?

Tính C62 + C63 = ?

Tính C73 + C74 = ?

Và C74 = ?

Và C84 = ?

Và

C63 = ?

Kết luận về tính chất của các số Cnk H6: VD5: Chứng minh với 2 ≤ k ≤ n − 2 ta có: Cnk = Cnk−−22 + 2Cnk−−21 + Cnk−2 c) Sản phẩm: L1: Các tam giác tạo được ABC , ABD, ACD, BCD L2: Định nghĩa Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1) . Mỗi tập con gồm k phần tử của A đgl một tổ hợp chập k

của n phần tử đã cho. Qui ước: Gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

L3: {1,2,3},{1,2, 4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1, 4,5} {2,3, 4},{2,3,5},{2, 4,5},{3, 4,5}. Số các tổ hợp Định lí: Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử, ta có Cnk = L4: 5 = 252 a). Là tổ hợp chập 5 của 10 phần tử. C10

b). Chọn 3 nam: C63 cách

n! , (0 ≤ k ≤ n) k !(n − k )!

Chọn 2 nữ: C42 cách ⇒ Có C63 . C42 = 120 cách L5: Nhóm 1

Nhóm 2

Nhóm 3

C53 = 10

C63 = 20

C74 =35

C52 = 10

C64 =20

C73 =35

C63 = 20

C74 = 40

C84 = 70

Tính chất các số Cnk a)

Cnk = Cnn−k ,

Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk ,

(0 ≤ k ≤ n ) (1 ≤ k ≤ n)

L6: Tính Cnk−−22 + Cnk−−21 = Cnk−−11

Cnk−−21 + Cnk−2 = Cnk−1 ⇒ Cnk = Cnk−−22 + 2Cnk−−21 + Cnk−2 d) Phương thức thực hiện:

Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thực hiện

- GV chiếu hình lập tam giác. - Chia lớp thành 4 nhóm: - Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ. - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. - GV gọi 2 HS của 2 nhóm lên trình bày lời giải cho nhóm - HS khác quan sát, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và Đánh giá, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích nhận xét, tổng cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. hợp - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành

khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n)

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Giúp học sinh cũng cố các khái niệm, công thức và các tích chất về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp và áp dụng chúng vào các bài tập cụ thể. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 NHẬN BIẾT Câu 1. Câu 2.

Câu 3.

Từ các chữ số 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số: A. 256. B. 120. C. 24. Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7,8, 9 . số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác 6 chữ số đó: A. 120. B. 60. C. 256. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số: A. 900. B. 901. C. 899.

D. 16. nhau lập thành từ D. 216. D. 999.

Câu 4.

Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: A. 35. B. 120. C. 240. D. 720. Câu 5. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn: A. 25. B. 75 C. 100. D. 15. Câu 6. Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái bút? A.12 B. 6 C. 2 D. 7

Câu 7.

THÔNG HIỂU Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? A. 192 B. 202 C. 211 D. 180

Câu 8.

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An? A. 990. B. 495. C. 220. D. 165.

Câu 9.

Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là

16! 16! 16! . C. . D. . 4 12!.4! 12! Câu 10. Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn A. 64. B. 16. C. 32. D. 20. Câu 11. Có 5 bông hoa hồng khác nhau, 6 bông hoa lan khác nhau và 3 bông hoa cúc khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông hoa của mỗi loại? A. 4.

Câu 12. Câu 13.

Câu 14.

Câu 15. Câu 16.

A.14 B. 90 C. 3 D. 24 Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau. A. 48 B. 42 C. 58 D. 28 Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. C73 . B. A73 . C. . D. 7 . 3! VẬN DỤNG Từ các số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau: A. 15. B. 20. C. 72. D. 36 Từ 5 người, có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm ít nhất 2 người? A. 25 . B. 26 . C. 31 . D. 32 . Một người có 7 cái áo và 11 cái cà vạt. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 1 chiếc áo và cà vạt? A. 18 B. 11 C. 7 D. 77

Câu 17. Số đường chéo trong một đa giác đều 12 cạnh là: A. 121. B. 66. C. 132.

D. 54.

Câu 18. Trong một buổi hoà nhạc sinh viên, có 5 nhóm nhạc tham dự đến từ trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên. A. 4. B. 20. C. 24. D. 120. Câu 19. Có 6 quyển sách toán, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để xếp lên giá sách sao cho các quyển sách cùng loại được xếp cạnh nhau? A. 518400 B. 3110400 C. 86400 D. 604800 Câu 20. Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần). A. 3991680 . B. 12! . C. 35831808 . D. 7! . VẬN DỤNG CAO Câu 21. Giả sử ta dùng 3 trong 5 màu cho trước để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số cách tô màu là: A.

5! . 2!

B. 8.

5! . 3!.2!

Câu 22. Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là A. 11. B. 10. C. 9.

D. 53 .

D. 8.

Câu 23. Từ các số 0,1, 2, 7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau? A. 120. B. 216. C. 312. D. 360. Câu 24. Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 cái bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: A. 11 . B. 12 . C. 33 . D. 66 . c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1

HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào phiếu học tập của mình. Chọn câu hỏi cần trả lời

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Đánh giá, nhận xét, Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo tổng hợp 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.

a) Mục tiêu: Vận dụng và mở rộng các bài tập đã giải. rèn luyện kỹ năng suy luận và tính toán, tư duy độc lập, năng lực tự học. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: Cho 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên? A. 69 .

B. 88 .

C. 96 .

D. 100 .

Vận dụng 2: Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng. A. 24412 . B. 32512 . C. 23314 . D. 24480 . c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài

+ Vận dụng 1 Chọn C Theo bài ra, một đề thi gồm 3 câu hỏi vừa có câu hỏi lý thuyết vừa có câu hỏi bài tập nên ta xét:

TH1: Đề thi gồm 1 câu lý thuyết, 2 câu bài tập. Lấy 1 câu lý thuyết trong 4 câu lý thuyết có C41 cách, tương ứng lấy 2 câu bài tập trong 6 câu bài tập có C62 cách. Vậy có C41 .C62 đề.

TH2: Đề thi gồm 2 câu lý thuyết, 1 câu bài tập. Lập luận tương tự TH1, ta sẽ tạo được C42 .C61 đề. Vậy có thể tạo được C41 × C62 + C42 × C61 = 96 đề thi thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Vận dụng 2: Chọn D 5 Số cách chọn quyển sách bất kỳ là C10 = 252. Ta sẽ tìm số cách chọn mà ít nhất một loại sách không còn. Trường hợp 1 , không để lại sách đại số có C33C72 cách. 4 1 Trường hợp 2, không để lại sách giải tích có C4 C6 cách. Trường hợp 3, không để lại sách hình học, trường hợp này số cách chọn bằng trường hợp 1. Ba trường hợp có 2C33C72 + C44C61 = 48 cách. Vậy số cách chọn sao cho mỗi loại sách còn lại ít nhất một quyển là 252 − 48 = 204. Cách tặng 5 cuốn sách cho 5 hs là 5!. Vậy số cách tặng sách thỏa mãn yêu cầu bài toán là 204.5! = 24480. .

Trường:…………. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức n

- Nắm vững công thức nhị thức Niu – tơn ( a + b ) . - Nắm vững cách khai triển thức nhị thức Niu – tơn với một số mũ cụ thể. - Nắm vững cách tìm hệ số của x k trong khai triển nhị thức Niu – tơn thành đa thức. 2. Năng lực * Năng lực chung: - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. * Năng lực chuyên biệt: - Năng lực giải quyết vấn đề. - Năng lực tư duy và lập luận toán học. - Năng lực giao tiếp toán học. - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu hoặc ti vi có sẵn ở phòng học, ... 2. Học sinh + Đọc trước bài. + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Giúp học sinh phát hiện và hình thành công thức Nhị thức Niutơn. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết 2

H1- Nhắc lại các hằng đẳng thức ( a + b ) = ? ; ( a + b ) = ? .

H2- Trong các hằng đẳng thức trên, thử thay các hệ số bên vế phải thành các số C2k ; C3k ta được các đẳng thức nào? 4

H3- Thử nêu công thức tương tự đối với ( a + b ) ; n

H4- Thử nêu công thức tổng quát đối với : ( a + b ) ;

c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Nêu được các hằng đẳng thức:

(a + b)

= a 2 + 2ab + b 2 ; ( a + b ) = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b3 . .

L2- Nêu được các đẳng thức.

(a + b)

= C20 a 2 + C21ab + C22b 2 ; ( a + b ) = C30 a 3 + C31a 2b + C32 ab 2 + C33b3 . . 4

L3- Nêu được nêu công thức tương tự đối với ( a + b ) :

(a + b)

= C40 a 4 + C41a 3b + C42 a 2b 2 + C43ab3 + C44b 4 n

L4- Nêu được công thức tổng quát đối với : ( a + b ) ;

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi, chia lớp thành 4 nhóm để nghiên cứu các phương án trả lời *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt học sinh đại diện các nhóm trả lời các câu hỏi của mình (nêu rõ phương phải giải trong từng trường hợp), - Các học sinh nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. n

ĐVĐ. Giới thiệu: Công thức tổng quát trong khai triển ( a + b ) như trên được gọi là công thức nhị thức Niu - tơn. Tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về công thức này. 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN HĐ1. HÌNH THÀNH (XÂY DỰNG) CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết nhận biết, áp dụng công thức nhị thức Niu- tơn vào khai triển biểu thức, chứng minh đẳng thức, mệnh đề toán học. b) Nội dung: Từ kiến thức về các hằng đẳng thức bậc hai, bậc ba, HS phát hiện quy luật và dự đoán về công thức nhị thức Niu-tơn, từ đó hình thành kiến thức mới và áp dụng làm các ví dụ. H1: Nhắc lại kiến thức cũ . • H1.1: Nhắc lại công thức tính và hai tính chất cơ bản của số Cnk ?

•

H1.2: Tính C20 = ?; C21 = ?; C22 = ?

C30 = ?; C31 = ?; C32 = ?; C33 = ? •

H1.3: Nhắc lại các hằng đẳng thức ( a + b ) ; ( a + b ) ?

H2: Hình thành công thức mới 2 3 • H2.1: Cho HS nhận xét về số mũ của a; b trong khai triển ( a + b ) ; ( a + b ) ? ; So sánh hệ số các số hạng với C20 , C21 , C22 , C30 , C31 , C32 , C33 .

H2.2: Dự đoán công thức ( a + b ) ?

•

H3: Rút ra hệ quả và các chú ý H4: HS thực hiện các ví dụ: • H4.1: Thực hiện VD1 • H4.2: Thực hiện VD2 • H4.3: Thực hiện VD3 c) Sản phẩm: 1. Công thức nhị thức Niu – tơn:

(a + b)

= Cn0 a n + Cn1 a n −1b + ... + Cnk a n− k b k + ... + Cnnb n = ∑ Cnk a n − k b k (1), quy ước a 0 = 1, b 0 = 1 k =0

Công thức này gọi là công thức nhị thức Niu – tơn (gọi tắt là nhị thức Niu - tơn) * Hệ quả : C n0 + C n1 + ... + C nn = 2 n C n0 − C n1 + ... + ( −1)C nk + ... + ( −1)n C nn = 0 * Chú ý: Ở vế phải của công thức (1); - Số các hạng tử là n + 1 - Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n. - Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. - Số hạng tổng quát là Cnk a n − k b k - Số hạng thứ k + 1 là: Tk+1= Cnk a n − k b k 5

* VD1: Khai triển biểu thức: ( x + 2 y ) ?

( x+2y)

2 3 4 5 =C50x5 +C51x42y+C52x3 ( 2y) +C53x2 ( 2y) +C54x( 2y) +C55 ( 2y) = x +10x y + 40x y +80x y +80xy + 32y

3 2

2 3

* VD2: Tìm hệ số của x5 trong khai triển ( 2 x + 1) . Giải: Các số hạng của nhị thức đều có dạng : C12k (2 x)12− k 1k = 212− k .C12k . x12− k Số mũ là 5 tương ứng với : 12 – k = 5 => k = 7 Vậy hệ số của x5 là: 25.C127 12

*VD3 : Chứng tỏ với n ≥ 4 ta có: Cn0 + Cn2 + Cn4 + Cn6 + ... = Cn1 + Cn3 + ... = 2n −1 Giải : Kí hiệu A = Cn0 + Cn2 + Cn4 + Cn6 + ...

B = Cn1 + Cn3 + ... Theo hệ quả ta có : A + B = 2n A− B = 0 Từ đó suy ra A = B = 2 n−1 . d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

-HS nhắc lại kiến thức cũ, từ đó giáo viên dẫn dắt học sinh tìm ra quy luật

để dự đoán công thức ( a + b )

Thực hiện

-Đối với H1;H2;H3: HS suy nghĩ độc lập, GV chọn HS có câu trả lời nhanh nhất,các HS còn lại đánh giá, nhận xét, bổ sung câu trả lời của bạn.GV là người nhận xét cuối cùng và chính xác hoá kiến thức. -Đối với H4.1;H4.2: HS thảo luận theo nhóm (4 nhóm); làm việc trên bảng phụ,đại diện nhóm trình bày sản phẩm..Các nhóm nhận xét chéo, rút

ra kiến thức chính xác. --Đối với H4.3: HS thảo luận cặp đôi; GV chọn HS có câu trả lời nhanh nhất,các HS còn lại đánh giá, nhận xét, bổ sung câu trả lời của bạn.GV là người nhận xét cuối cùng và chính xác hoá kiến thức - HS nêu bật được công thức nhị thức Niu-tơn Báo cáo thảo luận - Đại diện nhóm treo bảng nhóm trình bày lời giải cho VD1 và VD2 -1 HS trình bày ví dụ 3 ở bảng chính - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm và HS, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm, học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và phương pháp thực hiện các dạng bài tập trong các ví dụ HĐ2. Tam giác Pa-xcan a) Mục tiêu: Nhận biết quy luật tam giác Pa-xcan và biết áp dụng tam giác pa-xcan vào chứng minh đẳng thức. b) Nội dung: n

H1. Viết các hệ số của các số hạng trong khai triển ( a + b ) theo hàng ứng với n = 0; n = 1; n = 2; n = 3.... n = 0; n = 1; n = 2; n = 3.... n

H2: Dự đoán các hệ số của các số hạng trong khai triển ( a + b ) theo hàng ứng với n = 4; n = 5...,

H3: Nhận xét về cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước đó H4: HS thực hiện VD4 c) Sản phẩm: 2. Tam giác Pa – xcan n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 n=6 1 6 15 20 15 6 1 ..... ……………………… Nhận xét: Cnk = Cnk−−11 + Cnk−1 VD4: Dùng tam giác pa-xcan chứng tỏ rằng: a ) 1 + 2 + 3 + 4 = C52 b) 1 + 2 + ... + 7 = C82

d) Tổ chức thực hiện Viết các hệ số của khai triển nhị thức Niu tơn theo hàng từ đó phát hiện Chuyển giao ra quy luật tam giác pa-xcan. - Đối với H1;H2;H3 :HS suy nghĩ độc lập, GV chọn HS có câu trả lời nhanh nhất,các HS còn lại đánh giá, nhận xét, bổ sung câu trả lời của bạn. Thực hiện GV là người nhận xét cuối cùng và chính xác hoá kiến thức. - Đối với H4: HS thảo luận cặp đôi.

- HS nêu bật được tam giác pa-xcan. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm và HS, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm, học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. tổng hợp - Chốt kiến thức và phương pháp thực hiện các dạng bài tập trong các ví d ụ. Báo cáo thảo luận

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Thực hiện cơ bản các bài tập về nhị thức Niu-tơn. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1.

Trong khai triển Niu-tơn ( a + b ) , tính chất nào sau đây sai?

A. Trong khai triển có n số hạng. B. Số mũ của a giảm dần từ n đến 0 , số mũ của b tăng dần từ 0 đến n nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n . C. Công thức số hạng tổng quát Tk +1 = Cnk a n − k b k . D. Các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau. Câu 2.

Khai triển nhị thức Niu-tơn ( 2018a + 2019b )

A. 2018 . Câu 3.

B. 2019 . 9

B. Tk +1 = Ck9 x 9− k y k . k

D. Tk +1 = Ck9 ( −1) x 9− k y k . 10

Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển của biểu thức ( x 2 − y ) .

A. C106 x12 y 4 .

B. C106 x8 y 6 .

C. C107 x 6 y 7 .

D. −C107 x 6 y 7 .

Tìm hệ số của x 4 trong khai triển của biểu thức ( x + 3) .

A. C128 . Câu 6.

D. 2021 .

Trong khai triển Niu-tơn ( x − y ) , công thức số hạng tổng quát là:

C. Tk +1 = C9k ( −1) x 9− k y k .

Câu 5.

có bao nhiêu số hạng? C. 2020 .

A. Tk +1 = C9k x 9 − k y k .

Câu 4.

2020

B. 38 C128 .

C. 3C128 .

D. 34 C128 . 12

Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển của biểu thức ( 2 x − y ) .

A. −C127 25 x 5 y 7 .

B. C126 26 x 6 y 6 .

C. C126 2 x 6 y 6 .

D. C127 2 x 6 y 6 . 9

Câu 7.

4  Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức  x 2 +  . x 

A. 49 .

B. 84 .

Câu 8.

Từ khai triển biểu thức ( 2 x − y )

C. 36 . 2019

D. 344064 .

thành đa thức, tổng các hệ số của đa thức đó bằng

A. 1 .

B. 0 .

C. 22019 .

D. 32019 . 8

Câu 9. Tìm hệ số của x8 trong khai triển đa thức của 1 + x 2 (1 − x )  . A. 70 .

B. 168 .

C. 238 .

D. 64 .

Câu 10. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn2 − An1 = 20 . Tìm hệ số của x 4 trong khai triển của n

5  biểu thức  + x3  . x  

A. 70 . B. 400 . C. 256 . c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình BẢNG ĐÁP ÁN

D. 175000 .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.

Trong khai triển Niu-tơn ( a + b ) , tính chất nào sau đây sai?

Khai triển nhị thức Niu-tơn ( a + b ) có n + 1 số hạng. Câu 2.

Khai triển nhị thức Niu-tơn ( 2018a + 2019b )

A. 2018 .

B. 2019 .

2020

có bao nhiêu số hạng? C. 2020 .

D. 2021 .

Lời giải Chọn D

Khai triển nhị thức Niu-tơn ( 2018a + 2019b ) Câu 3.

2020

có 2020 + 1 = 2021 số hạng.

Trong khai triển Niu-tơn ( x − y ) , công thức số hạng tổng quát là:

A. Tk +1 = C9k x 9 − k y k .

B. Tk +1 = Ck9 x 9− k y k .

C. Tk +1 = C9k ( −1) x 9 − k y k .

D. Tk +1 = Ck9 ( −1) x 9 − k y k . Lời giải

Chọn C

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn ( a + b ) , công thức số hạng tổng quát là Tk +1 = Cnk a n − k b k . 9

Do đó, khai triển nhị thức Niu-tơn ( x − y ) có công thức số hạng tổng quát k

Tk +1 = C9k x9 − k ( − y ) = C9k ( −1) x 9− k y k .

Câu 4.

Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển của biểu thức ( x 2 − y ) .

A. C106 x12 y 4 .

B. C106 x8 y 6 .

C. C107 x 6 y 7 .

D. −C107 x 6 y 7 .

Lời giải Chọn B n

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn ( a + b ) , công thức số hạng tổng quát là Tk +1 = Cnk a n − k b k . 10 − 6

Số hạng thứ 7, ta có k = 6 và T7 = C106 ( x 2 ) Câu 5.

(− y)

= C106 x8 y 6 . 12

Tìm hệ số của x 4 trong khai triển của biểu thức ( x + 3) .

A. C128 .

B. 38 C128 .

C. 3C128 .

D. 34 C128 .

Lời giải Chọn B Cách 1: 12

Vì trong khai triển ( x + 3) số mũ của x giảm dần từ 12 đến 0 nên số hạng chứa x 4 là số hạng thứ

9 trong khai triển. Ta có T9 = C128 x 4 38 , do đó hệ số của x 4 trong khai triển là 38 C128 . Cách 2:

Số hạng tổng quát là Tk +1 = C12k x12 − k 3k . Theo đề bài cần tìm hệ số của x 4 nên ta có 12 − k = 4 ⇔ k = 8 . Vậy hệ số của x 4 là 38 C128 . Câu 6.

Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển của biểu thức ( 2 x − y ) .

A. −C127 25 x 5 y 7 .

B. C126 26 x 6 y 6 .

C. C126 2 x 6 y 6 .

D. C127 2 x 6 y 6 .

Lời giải Chọn B 12

Khai triển nhị thức Niu-tơn ( 2 x − y ) có 12 + 1 = 13 số hạng nên số hạng đứng chính giữa là số hạng thứ 7. 6

Ta có T7 = C126 ( 2 x ) ( − y ) = C126 26 x 6 y 6 . 9

Câu 7. A. 49 .

4  Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức  x 2 +  . x  B. 84 .

C. 36 . Lời giải

D. 344064 .

Chọn D 9

9−k  4  4  Khai triển  x 2 +  có số hạng tổng quát Tk +1 = C9k ( x 2 )   = C9k x18− 2 k 4 k x − k = C9k 4k x18−3k x  x

Số hạng không chứa x ứng với 18 − 3k = 0 ⇔ k = 6 . Vậy số hạng không chứa x là số hạng thứ 7 và T7 = C96 46 = 344064 . Câu 8.

Từ khai triển biểu thức ( 2 x − y )

A. 1 .

2019

thành đa thức, tổng các hệ số của đa thức đó bằng

B. 0 .

C. 22019 .

D. 32019 .

Lời giải Chọn A

Ta có

( 2x − y )

2019

0 = C2019 ( 2x)

2018 ... + C2019 ( 2 x )( − y )

2018

2019

1 + C2019 ( 2x)

2019 + C2019 (− y)

2018

k 22019 − k x 2019 − k ( − y ) ( − y ) + ... + C2019

2019

0 1 2018 2019 2019 k = C2019 22019 x 2019 − C2019 22018 x 2018 y + ... + C2019 2 2019 − k ( −1) x 2019 − k y k ... + C2019 2 xy 2018 − C2019 y

Do đó tổng các hệ số của đa thức bằng k

0 1 k 2018 2019 C2019 2 2019 − C2019 22018 + ... + C2019 22019 − k ( −1) + ... + C2019 2 − C2019 = ( 2 − 1)

Câu 9. A. 70 .

2019

= 12019 = 1 .

Tìm hệ số của x8 trong khai triển đa thức của 1 + x 2 (1 − x )  . B. 168 . C. 238 . Lời giải

D. 64 .

Chọn C 8 8 8 8 k  k  k l Ta có 1 + x 2 (1 − x )  = ∑ C8k  x 2 (1 − x )  =∑ C8k x 2 k (1 − x ) =∑ C8k x 2 k  ∑ Ckl ( −1) xl  k =0 k =0 k =0  l =0 

 k = 4 0 ≤ l ≤ k ≤ 8  l  l = 0 k l 8 Khi đó hệ số của x là C8 Ck ( −1) với  2k + l = 8 ⇔   k = 3  k, l ∈ ℕ     l = 2 0

Vậy hệ số của x8 là C84C40 ( −1) + C83C32 ( −1) = 238 . Câu 10. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn2 − An1 = 20 . Tìm hệ số của x 4 trong khai triển của n

5  biểu thức  + x3  . x  A. 70 .

B. 400 .

C. 256 . Lời giải

Chọn D

Ta có Cn2 − An1 = 20 ⇔

n ( n − 1) n! n! − = 20 ⇔ − n = 20 ⇔ n 2 − 3n − 40 = 0 2!( n − 2 ) ! ( n − 1) ! 2

D. 175000 .

 n=8 ⇔  n = −5 Vì n là số nguyên dương nên n = 8 . 8

8− k

8 5  5 Khi đó  + x 3  = ∑ C8k   x  k =0  x 

k =0

( x3 ) =∑ C8k 58−k x−8+k x3k =∑ C8k 58−k x−8+4k k

Số hạng chứa x 4 ứng với −8 + 4k = 4 ⇔ k = 3 . Hệ số của x 4 là C83 55 = 175000 . d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS sử dụng MTCT kiểm tra đáp án trắc nghiệm. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Vận dụng khai triển Niu-Tơn vào giải các bài toán tổng hợp. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 6

Câu 1.

Trong khai triển nhị thức (1 + x ) xét các khẳng định sau

I. Gồm có 7 số hạng. II. Số hạng thứ 2 là 6x. III. Hệ số của x5 là 5. Các khẳng định đúng là A. Chỉ I và III đúng.

B. Chỉ II và III đúng.

C. Chỉ I và II đúng.

D. Cả ba đúng. 9

Câu 2.

Trong khai triển nhị thức (1 + 2 x ) có bao nhiêu số hạng

A. 10 .

B. 7 .

Câu 3. A.

D. 9 .

Nhị thức niu tơn (1 + x ) được viết dưới dạng

∑C

k 12

k =0

C. 8 .

.x k .

∑C

k 12

k =1

.x k .

∑C k =1

12 k

.x k .

∑C k =0

12 k

.x k .

Câu 4.

Trong khai triển nhị thức (1 + x )

A. 10 .

B. 17 .

Câu 5.

B. C90 30 .

D. 12 .

C. −C90 39 .

D. −C90 30 .

C. 792 .

D. 220 .

B. 210 .

Tổng các hệ số nhị thức niu tơn (1 + x )

bằng 64. Giá trị n bằng

B. 4 .

(

Trong khai triển x − y

A. −16 x y15 + y 8 . Câu 9.

C. 11.

Hệ số của x5 trong khai triển của (1 + x ) là

A. 3 . Câu 8.

n bằng

A. 820 . Câu 7.

( n ∈ ℕ ) có tất cả 17 số hạng. Vậy

Hệ số của x 0 trong khai triển của ( 3 − x ) là

A. C90 39 . Câu 6.

n+ 6

)

C. 2 .

D. 1.

, tổng hai số hạng cuối là

B. −16 x y15 + y 4 .

C. −16xy15 + y 4 .

D. −16xy15 + y 8 .

Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển (1 + x ) + (1 + x ) + ... + (1 + x ) .

A. 3000 .

B. 8008 .

C. 3003 .

D. 8000 . 5

Câu 10. Tìm hệ số chứa x5 trong khai triển đa thức của : x (1 − 2 x ) + x 2 (1 + 3 x ) . A. 3321 .

B. 3322 .

C. 3324 .

D. 3320 .

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh BẢNG ĐÁP ÁN 1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.

Trong khai triển nhị thức (1 + x ) xét các khẳng định sau

I. Gồm có 7 số hạng. II. Số hạng thứ 2 là 6x. III. Hệ số của x5 là 5. Các khẳng định đúng là A. Chỉ I và III đúng.

B. Chỉ II và III đúng.

C. Chỉ I và II đúng.

D. Cả ba đúng. Lời giải

Chọn C 6

Phương án C đúng vì (1 + x ) có 7 số hạng, số hạng thứ 2 là C61 (1) x1 = 6 x .

Câu 2.

Trong khai triển nhị thức (1 + 2x ) có bao nhiêu số hạng

A. 10 .

B. 7 .

C. 8 .

D. 9 .

Lời giải Chọn A n

Theo công thức khai triển của nhị thức thì ( a + b ) có n + 1 số hạng nên ta có 10 số hạng. Câu 3. A.

Nhị thức niu tơn (1 + x ) được viết dưới dạng

∑ C12k .x k .

k =0

∑ C12k .x k .

k =1

∑ Ck12 .x k .

k =1

∑C

12 k

.x k .

k =0

Lời giải Chọn A Câu 4.

Trong khai triển nhị thức (1 + x )

A. 10 .

B. 17 .

n+6

(n ∈ ℕ)

có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng C. 11.

D. 12 .

Lời giải Chọn A n

Theo công thức khai triển của nhị thức thì ( a + b ) có n + 1 số hạng. Nên (1 + x )

n+6

(n ∈ ℕ)

có

n + 7 số hạng, do đó n + 7 = 17 ⇔ n = 10 .

Câu 5.

Hệ số của x0 trong khai triển của ( 3 − x ) là

A. C90 39 .

B. C90 30 .

C. −C90 39 .

D. −C90 30 .

Lời giải Chọn A 9

Nhị thức ( 3 − x ) có số hạng tổng quát là C9k .39− k x k . Hệ số của x 0 là C90 .39 . Câu 6.

Hệ số của x5 trong khai triển của (1 + x ) là

A. 820 .

B. 210 .

C. 792 .

D. 220 .

Lời giải Chọn C 12

Nhị thức (1 + x ) có số hạng tổng quát là C12k x k . Hệ số của x5 là C125 = 792 Câu 7.

Tổng các hệ số nhị thức niu tơn (1 + x )

A. 3 .

bằng 64. Giá trị n bằng

B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải Chọn C 3n

Ta có (1 + x ) = a0 + a1.x + ... + a 3 n .x 3 n (1) . Tổng các hệ số của nhị thức là a0 + a1 + ... + a 3n = 64 Thay x = 1 vào (1) ta có a0 + a1 + ... + a 3 n = 23n ⇔ 64 = 23n ⇔ 26 = 23 n ⇔ n = 2. Câu 8.

(

Trong khai triển x − y

)

, tổng hai số hạng cuối là

A. −16x y15 + y8 .

B. −16x y15 + y 4 .

C. −16xy15 + y 4 .

D. −16xy15 + y8 .

Lời giải Chọn A

(

Tổng hai số hạng cuối là C1615 x − y

)

(

+ C1616 − y

)

= −16 x y15 + y 8

Câu 9.

Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển (1 + x ) + (1 + x ) + ... + (1 + x ) .

A. 3000 .

B. 8008 .

C. 3003 .

D. 8000 .

Lời giải Chọn B

Hệ số của x9 là C99 + C109 + C119 + ... + C159 = 8008 5

Câu 10. Tìm hệ số chứa x5 trong khai triển đa thức của : x (1 − 2 x ) + x 2 (1 + 3 x ) . A. 3321 .

B. 3322 .

C. 3324 .

D. 3320 .

Lời giải Chọn D 5

Đặt f ( x ) = x (1 − 2 x ) + x 2 (1 + 3 x ) 5

Ta có : f ( x) = x∑ C5k ( −2 ) .x k + x 2 ∑ C10i ( 3 x ) = ∑ C5k ( −2 ) .x k +1 + ∑ C10i 3i.xi + 2 k

k =0

i=0

k =0

Vậy hệ số của x5 trong khai triển đa thức của

i =0

f ( x) ứng với k = 4 và i = 3 là:

C54 ( −2 ) + C103 .33 = 3320 .

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập số 3, số 4. HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm.

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Trường:…………. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 4: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. Mục tiêu: 1. Kiến thức:

- Khái niệm về phép thử ngẫu nhiên. - Khái niệm về không gian mẫu của một phép thử ngẫu nhiên và kí hiệu không gian mẫu. - Khái niệm về biến cố và các phép toán trên biến cố. - Tìm không gian mẫu của một phép thử. - Biết biểu diễn biến cố bằng lời và tập hợp. - Vận dụng kiến thức trên để giải các bài toán thực tiễn. 2. Năng lực: - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. - Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn. 3.Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Thiết bị dạy học: - Thước kẻ, máy chiếu, các thiết bị cần thiết cho tiết này,…

- Học sinh chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài liệu, bảng phụ, con súc sắc, đồng xu,….

2. Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan. III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu khái niệm phép thử và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh quan sát, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết. Quan sát các hình ảnh sau:

Bắn một mũi tên, đánh gôn, gieo con súc sắc, gieo một đồng tiền, rút một quân bài. Khi thực hiện một hành động trên là ta được một phép thử. H1- Khi bắn mũi tên ta biết nó trúng đích hay không? H2- Khi gieo con súc sắc ta có biết mặt có số chấm xuất hiện là mặt nào hay không? H3- Khi gieo súc sắc ta có thể biết tập hợp tất cả khả năng xảy ra không? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Không thể xác định mũi tên trúng đích hay không. L2- Không thể xác định mặt nào xuất hiện. L3- Ta biết tập hợp khả năng xảy ra là số mặt xuất hiện từ 1 chấm đến 6 chấm. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS quan sát, suy nghĩ cá nhân và trao đổi cặp. *) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 3 hs trình bày câu trả lời của mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới, hình thành khái niệm phép thử, phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. PHÉP THỬ VÀ KHÔNG GIAN MẪU HĐ1. Phép thửu và không gian mẫu a) Mục tiêu: Hiểu được khái niệm phép thử và không gian mẫu. Biết cách xác định không gian mẫu. b)Nội dung: GV nêu ví dụ và yêu cầu học sinh nêu định nghĩa, áp dụng làm ví dụ 1. Phép thử HĐ: Gieo một đồng tiền kim loại một lần. + Ta có đoán trước được nó xuất hiện mặt sấp hay mặt ngửa hay không? + Ta có thể biết trước được tất cả các kết quả có thể xảy ra không?

Hs nêu khái niệm 2. Không gian mẫu Vd1: Gieo một đồng tiền kim loại một lần. Hãy mô tả các kết quả xảy ra của phép thử? Vd2: Gieo một đồng tiền 2 lần. Hãy mô tả các kết quả có thể xảy ra của phép thử? Vd3: Gieo một con súc sắc một lần. Hãy liệt kê các kết quả có thể có? Hs nêu khái niệm Vd4: Mô tả không gian mẫu của các phép thử sau: a) Gieo một đồng tiền 1 lần; b) Gieo một đồng tiền 2 lần; c) Gieo một con súc sắc 2 lần. c) Sản phẩm: 1. Phép thử

Kết luận: Khi gieo một đồng xu một lần ta không dự đoán trước được mặt sâp (S) hay mặt ngửa (N) xuất hiện, nhưng ta biết được có hai khả năng xuất hiện. Đó là phép thử ngẫu nhiên. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. 2. Không gian mẫu Ví dụ1:

Ví dụ 2:

Ví dụ 3:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là Ω. d) Tổ chức thực hiện - GV nêu ví dụ về phép thử mô tả thí nghiệm về tung đồng xu - HS quan sát nêu nhận xét và định nghĩa. - GV nêu ví dụ về phép thử mô tả phép thử tung đồng xu và tung súc sắc Chuyển giao hướng dẫn cách mô tả không gian mẫu. - HS quan sát nêu nhận xét và định nghĩa không gian mẫu và mô tả không gian mẫu - HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS nêu được định nghĩa phép thử và không gian mẫu. Mô tả được không gian mẫu. Báo cáo thảo luận - GV gọi 3HS trình bày lời giải cho VD1, VD2 và VD3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. GV gọi 3HS lên bảng trình bày lời giải cho VD4. Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

tổng hợp

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức về phép thử và cách mô tả không gian mẫu.

II. BIẾN CỐ: 1.Biến cố: a) Mục tiêu: Hiểu được khái niệm biến cố. Biết cách xác định các biến cố. b)Nội dung: H1. Bài toán. Hãy gieo một đồng tiền hai lần, mô không gian mẫu. Xét sự kiện A: "Kết quả của hai lần gieo là như nhau", hãy viết lại sự kiện A theo kiểu liệt kê các phần tử của tập hợp A là tập hợp các khả năng có thể xảy ra của sự kiện trên? H2. Vậy tập A có quan hệ thế nào với không gian mẫu? Hs phát biểu khái niệm biến cố. H3. Ví dụ: Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định biến cố A: "Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn" bằng mệnh đề mô tả tập con; c) Xác định biến cố B = {(2, 4), (1, 3)} bằng mệnh đề. Biến cố không – Biến cố chắc chắn H4. Hãy nêu những đặc điểm khác nhau về sự tồn tại của hai biến cố A: "Con súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm" và B: "Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 6" khi thực hiện phép thử gieo một con súc sắc 1 lần? H5. Yêu cầu HS lấy ví dụ về tập ∅ và Ω. c) Sản phẩm: H1. Ω = {SS , SN , NN , NS} A= {SS, NN } H2. A là tập con của không gian mẫu.

A Biến cố là một tập con của không gian mẫu * Chú ý: - Các biến cố thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa A, B, C,... Khi nói: "cho các biến cố A, B, C" (mà không nói gì thêm) thì ta hiểu chúng cùng liên quan đến một phép thử. - Các biến cố thường được cho bởi mệnh đề mô tả biến cố hoặc mệnh đề xác định tập con của không gian mẫu. H3. H4. Biến cố A không thể xảy ra.

Biến cố B luôn luôn xảy ra. Tập ∅ được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập Ω được gọi là biến cố chắc chắn. d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

HS thực hiện các nội dung sau - Mô tả không gian mẫu - Hình thành khái niệm biến cố. - Nêu các biến cố trong ví dụ. - Hiểu khái niệm biến cố không thể biến cố chắc chắn. - Nêu ví dụ về biến cố không thể và biến cố chắc chắn. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra. - Các cặp thảo luận đưa ra khái niện biến cố và nêu được các biến cố - Thực hiện được H3 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về biến cố.

III- PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ: a) Mục tiêu: nắm được khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, các phép toán hợp, giao của các biến cố. b)Nội dung: H1. Gv nêu khái niệm biến cố đối. Biến cố A và A có quan hệ gì?. Gv giới thiệu tiếp các phép toán hợp, giao các biến cố và hai biến cố xung khắc. H3. Ví dụ 5/ SGK c) Sản phẩm: a) Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử. Tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A . b) Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Ta có: • Tập A ∪ B được gọi là hợp của các biến cố A và B; A ∪ B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra. • Tập A ∩ B được gọi là giao của các biến cố A và B (còn được viết tắt là A.B); A ∩ B xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra. • Nếu A ∩ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc; A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy ra. Kí hiệu

Ngôn ngữ biến cố

A⊂ Ω

A là biến cố

A=∅

A là biến cố không

A=Ω

A là biến cố chắc chắn

C=A∪B

C là biến cố "A hoặc B"

C=A∩B

C là biến cố "A và B"

A∩B=∅

A và B xung khắc

d) Tổ chức thực hiện HS thực hiện các nội dung sau - Theo dõi SKG và trình bày của gv hiểu khái niệm biến cố đối các phép Chuyển giao toán trên biến cố. - Làm ví dụ 5: sgk - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa Thực hiện hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - Thực hiện được VD5 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết Báo cáo thảo luận - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh Đánh giá, nhận xét, - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về biến cố đối và các phép toán trên biến cố. tổng hợp 3. HOẠT ĐỘNG 3: Luyện tập a) Mục tiêu HS biết áp dụng các kiến thức về phép thử và biến cố vào các bài tập cụ thể. b) Nội dung Phiếu học tập Tự luận Bài 1: Gieo một con súc sắc hai lần. a) Mô tả không gian mẫu. b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề: A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}; B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}; C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}. Bài 2: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu Ak là biến cố: "Người thứ k bắn trúng", k = 1, 2. a) Hãy biểu diễn các biến cố A: "Không ai bắn trúng", B: "Cả hai đều bắn trúng", C: "Có đúng một người bắn trúng" và D: "Có ít nhất một người bắn trúng" qua các biến cố A1 ; A2 b) Chứng tỏ rằng A = D ; B và C xung khắc. Bài 3: Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại. a) Mô tả không gian mẫu;

b) Xác định các biến cố A: "Số lần gieo không vượt quá ba" và B: "Số lần gieo là bốn". Trắc nghiệm Câu 1. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên? A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp. B. Gieo con súc sắc xem xuất hiện mặt mấy chấm. C. Chọn bất kì 1 HS trong lớp và xem là nam hay nữ. D. Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu km/h. Câu 2. Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là: A. {NN, NS, SN, SS} B. {NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS} C. {NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN} D. {NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, NSS, SNN} Câu 3. Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 24 . B. 12. C. 6 . D. 8. Câu 4. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là A. 9. B. 18 . C. 12 . D. 36. Câu 5. Gieo con súc sắc 2 lần. Biến cố A là biến cố để sau 2 lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm : A. A = {(1;6),(2;6), (3,6), (4; 6), (5, 6)} B. A = {(1;6),(2;6), (3,6), (4; 6), (5, 6), (6;6)} C. A = {(1;6),(2;6), (3,6), (4; 6), (5, 6), (6; 6), (6;1),(6;2),(6;3), (6;4),(6;5)} D. A = {(6;1),(6;2), (6;3), (6;4),(6;5)} Câu 6. Gieo đồng tiền 2 lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 7. Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố: A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 Câu 8. Cho phép thử có không gian mẫu Ω = {1,2,3,4,5,6}. Các cặp biến cố không đối nhau là: A. A={1} và B = {2, 3, 4, 5, 6} B. C={1, 4, 5} và D = {2, 3, 6} C. E={1, 5, 6} và F = {2, 4} D. Ω và φ Câu 9. Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 7. Số phần tử của biến cố A là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 10. Từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên 4 con. Số phần tử của không gian mẫu và biến cố A:" Có ít nhất một con Át được rút" là: ସ ଷ ସ ସ ସ ଷ ସ ସ ସ A.‫ܥ‬ହଶ ; ‫ܥ‬ସଵ . ‫ܥ‬ସ଼ B. ‫ܥ‬ହଶ ; ‫ܥ‬ହଶ − ‫ܥ‬ସ଼ C. ‫ܥ‬ହଶ ; ‫ܥ‬ସଵ .‫ܥ‬ହଵ D. ‫ܥ‬ହଶ ; ‫ܥ‬ହଶ − ‫ܥ‬ସ଴ Câu 11. Có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào một cái bàn dài. Tính số phần tử của biến cố: "nam nữ ngồi xen kẽ nhau" A. 5! B. 5!5! C 2.5!.5! D. 10! Câu 12. Một hộp đựng 10 chính phẩm và 3 phế phẩm, rút ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính số phần tử của biến cố:" Có ít nhất 2 chính phẩm được rút" ଷ ଷ ଷ ଶ ଶ . ‫ܥ‬ଷଵ + ‫ܥ‬ଵ଴ B. ‫ܥ‬ଵ଴ C. ‫ܥ‬ଵଷ − ‫ܥ‬ଷଷ D. ‫ܥ‬ଵ଴ A. ‫ܥ‬ଵ଴ Câu 13. Có 10 học sinh giỏi toán, 10 học sinh giỏi văn, chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia một trò chơi. Tính số phần tử của biến cố:" Trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh giỏi toán và học sinh giỏi văn" ହ ହ ହ ହ ହ ହ ହ A ‫ܥ‬ଶ଴ − 2. ‫ܥ‬ଵ଴ B. ‫ܥ‬ଵ଴ + ‫ܥ‬ଵ଴ C. ‫ܥ‬ଶ଴ − ‫ܥ‬ଵ଴ D. ‫ܥ‬ଶ଴ −2 Câu 14. Một đội thanh niên tình nguyện có gồm 12 nam và 3 nữ được phân công ngẫu nhiên về 3 tỉnh, mỗi tỉnh 5 người. Tính số phần tử của không gian mẫu ହ ହ ହ ହ ହ ହ ସ . ‫ܥ‬ଵସ . ‫ܥ‬ଵଷ B. ‫ܥ‬ଵହ . ‫ܥ‬ଵ଴ . ‫ܥ‬ହହ C ‫ܥ‬ଵହ D.‫ܥ‬ଵଶ . ‫ܥ‬ଷଵ A. ‫ܥ‬ଵହ Câu 15. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu TB và 4 câu khó, chọn ngẫu nhiên 10 câu làm đề kiểm tra. Tính số phần tử của biến cố: " Đề bài có đủ 3 mức dễ, TB, khó"

ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴ − ‫ܥ‬ଵ଺ − ‫ܥ‬ଵଵ − ‫ܥ‬ଵଷ B ‫ܥ‬ଵ଺ + ‫ܥ‬ଵଵ + ‫ܥ‬ଵଷ A. ‫ܥ‬ଶ଴ ଵ ଵ ଵ D. Đáp án khác C. ‫ܥ‬ଽ ‫ܥ ଻ܥ‬ସ c) Sản phẩm: Bài làm của HS d) Tổ chức thực hiện Các bước tiến Cách thức tổ chức hành - HS nhận phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận Chuyển giao - Học sinh hoạt động cá nhân, trả lời các câu hỏi trắc nghiệm và hoạt động nhiệm vụ nhóm làm các câu hỏi tự luận. - Học sinh làm việc cá nhân và khoanh đáp án vào phiếu trả lời trắc nghiệm và Thực hiện nhiệm làm việc nhóm vào bảng phụ với câu hỏi tự luận. vụ - Giáo viên theo dõi, đảm bảo tất cả học sinh đều tự giác làm việc. - GV đưa ra đáp án cho từng câu hỏi, các nhóm thống kê số học sinh làm đúng từng câu. Báo cáo, thảo - GV yêu cầu học sinh trình bày cách làm cụ thể cho từng câu hỏi. luận - GV nhận xét và lựa chọn cách làm nhanh nhất cho từng câu trắc nghiệm.. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và Kiểm tra, đánh tuyên dương HS có câu trả lời tốt nhất. giá, chốt kiến thức. 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Hiểu được các phép thử và biến cố được ứng dụng trong thực tế như nào. b) Nội dung Câu hỏi: Em hãy lấy một số ví dụ về phép thử trong sản xuất hoặc trong đời sống hằng ngày. c) Sản phẩm. Câu trả lời của các nhóm d) Các bước tiến hành Các bước tiến Cách thức tổ chức hành - GV trình chiếu câu hỏi Chia lớp thành 4 nhóm (đồng đều về năng lực), làm việc nhóm thep phương pháp khăn trải bàn. Mỗi HS trong mỗi nhóm được đánh số thứ tự 1-8 và ngồi vào vị trí như hình vẽ. Mỗi các nhân làm việc độc lập trong 3 phút rồi viết ý kiến cá nhân vào ô mang số của mình. Sau đó thảo luận nhóm, viết ý kiến chung của cả nhóm vào ô Chuyển giao giữa của “khăn trải bàn”. nhiệm vụ Viết ý kiến cá nhân Viết ý kiến cá nhân Viết ý kiến cá nhân Viết ý kiến chung của cả Viết ý kiến cá nhân Viết ý kiến cá nhân nhóm Viết ý kiến cá nhân Viết ý kiến cá nhân Viết ý kiến cá nhân - HS suy nghĩ, thảo luận theo nhóm Thực hiện nhiệm - GV quan sát, theo dõi, giải thích câu hỏi nếu HS chưa hiểu nội dung các vấn vụ đề nêu ra. - Mỗi nhóm gắn các mẫu giấy "khăn trải bàn" lên bảng để cả lớp cùng nhận Báo cáo, thảo xét. luận

Kiểm tra, đánh giá, chốt kiến thức.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. - Trên cơ sở câu trả lời của các nhóm, GV kết luận, sửa sai nếu có. - GV chốt kiến thức: Trong đời sống hằng ngày của chúng ta, có vô số các phép thử hiện hữu, những sự kiện ta không biết chính xác kết quả nào xảy ra. Tuy nhiên người ta có thể tính ra khả năng một kết quả nào đó xảy ra là lớn hay nhỏ. Đó là nội dung của bài học về Xác suất. Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:…………………………….. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – ĐS&GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được ý nghĩa xác suất của biến cố, các phép toán trên biến cố. - Biết khái niệm xác suất của biến cố, định nghĩa cổ điển của xác suất. - Biết các tính chất : P(∅) = 0; P(Ω)=1; 0 ≤ P(A) ≤ 1, A ⊂ Ω 2. Năng lực: - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về phép thử và biến cố - Máy chiếu - Bảng phụ - Hệ thống câu hỏi các kiến thức bài học và một số dự kiến câu trả lời của học sinh, chọn lọc một số bài tập thông qua các phiếu học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Học sinh thấy hứng thú tìm hiểu định nghĩa cổ điển của xác suất. HS biết cách tính và đánh giá khả năng xuất hiện 1 biến cố bằng cách lập tỉ lệ của số phần tử biến cố với không gian mẫu. b) Nội dung: CH1. Các em cho vài ví dụ về phép thử trong thực tế? CH2.Chia nhóm HS, thực hiện 2 việc: 1.Từ một tổ có 5 nam và 4 nữ, chọn 2 HS trực nhật. Khả năng chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là bao nhiêu phần trăm?

2. Khi gieo 1 con súc sắcc cân đối đồng chất một lần . Gọi biến cố A: “Con súc sắc s xuấthiện mặt chẵn chấm”. Biến cố B “Con Con súc ssắc xuất hiện mặt chấm nhỏ hơn 4”. Khả năng xuất hiện biếnn ccố nào nhiều hơn? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS TL1. Học sinh đưa ra vài ví dụ

TL2. 1. Số cách chọn được 1 nam vàà 1 nnữ là 5.4 = 20 . Không gian mẫu có số phần tử ử llà C92 = 36 .

20 .100% ≈ 55, 6% 36 2. Không gian mẫu có số phần tử là 6. Số phần tử của biến cố A là 3. Số phần tử của biến cố B là 3.

Khả năng chọn được 1 nam 1 nữ là

Khả năng xuất hiện của hai biến cố A và B là như nhau vì cùng bằng

3 .100% = 50% 6

d) Tổ chức thực hiện: GV nêu câu hỏi. Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

Chia lớp thành hai nhóm để thảo luận trả lời câu hỏi. - GV gọi lần lượt đại diện các nhóm, lên bảng trình bày câu trả lời của mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới: Đặt vấn đề: Để đánh giá khả năng xuất hiện của một biến cố nhiều hay ít, người ta dựa vào xác suất của biến cố. Tính xác suất cần có gì, mối quan hệ của xác suất hai biến cố đối nhau, cách tính xác suất biến cố giao…, bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta giải quyết vấn đề đó. 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HĐ1. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT a) Mục tiêu: - Phát biểu được định nghĩa xác suất của biến cố. - Chỉ ra được xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố đối. - Biết công thức cộng, công thức nhân xác suất. - Tính được xác suất của các biến cố. b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK, làm ví dụ sau Ví dụ 1: Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. a. Mô tả không gian mẫu và tính n ( Ω )

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

b. Xác định biến cố A : “lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm”. Tính

n ( A) n ( Ω)

c. Xác định biến cố B : “tổng số chấm 2 lần gieo không bé hơn 10”. Tính d. Xác định biến cố C : “số chấm hai lần gieo hơn kém nhau 2”. Tính

n ( B) n ( Ω)

n (C ) . n ( Ω)

Ví dụ 2 : Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố : A : "Mặt ngửa xuất hiện 2 lần” B : "Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần” C : "Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần” c) Sản phẩm: 1. Định nghĩa Giả sử A là một biến cố liên quan đến một phép thử có một số kết quả đồng khả năng xuất hiện. n ( A) Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A , kí hiệu là P ( A ) n ( Ω)

Vậy P ( A ) =

n ( A) n (Ω)

Chú ý n ( A ) là số phần tử của A hay cũng là số kết quả thuận lợi cho biến cố A , còn n ( Ω ) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Ví dụ 1: a) Ω = {( i; j ) / i, j = 1, 2,3, 4, 5, 6} ; n ( Ω ) = 36 b) A = {( 5;1) , ( 5; 2 ) , ( 5;3 ) , ( 5; 4 ) , ( 5;5 ) , ( 5; 6 )} ;

n ( A) 1 = n (Ω) 6

c) B = {( 4; 6 ) , ( 6; 4 ) , ( 5;5 ) , ( 5; 6 ) , ( 6;5 ) , ( 6; 6 )} ;

n ( B) 1 = n (Ω) 6

d) C = {(1;3 ) , ( 3;1) , ( 2; 4 ) , ( 4; 2 ) , ( 3;5 ) , ( 5;3 ) , ( 4; 6 ) , ( 6; 4 )} ;

n (C ) 2 = . n (Ω) 9

Ví dụ 2 : Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần n ( Ω ) = 4

P ( A) =

1 1 3 ; P ( B) = ; P (C ) = . 4 2 4

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV chiếu ví dụ 1 và phân công nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện, thảo luận: Nhóm 1, 4 thực hiện ý a và b; nhóm 2 thực hiện ý c; nhóm 3 thực hiện ý d. - GV trình chiếu hình ảnh và yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi tương ứng.

+ Dựa vào ví dụ trên em hãy cho biết thế nào là xác suất của biến cố A ? + Để tính xác suất của biến cố A ta cần xác định những yếu tố nào ? - HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm - HS nêu bật được cách tính xác suất của biến cố 1 + Xác suất xảy ra biến cố A là 6 1 + Xác suất xảy ra biến cố B là 6 Báo cáo thảo luận 2 + Xác suất xảy ra biến cố C là 9 + Để tính xác suất của biến cố A , ta cần xác định đươc n(Ω) và n( A) . - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tổng hợp tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - GV tổng hợp, chính xác hóa câu trả lời của HS và chốt định nghĩa. HĐ2. Tính chất của xác suất a) Mục tiêu:Biết được các tính chất của xác suất và áp dụng làm bài tập. b) Nội dung: HS nghiên cứu sgk và trả lời các câu hỏi

H1: Em có nhận xét gì về giá trị của P ( A ) ? Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của P ( A ) ? H2: Hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của A ∪ B được tính như thế nào? Ví dụ 3 : Một hộp đựng 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất biến cố sau : a. A : "Lấy được ba quả cùng màu" b. B : "Lấy được ba quả khác màu" c) Sản phẩm: Định lí: a) P ( ∅ ) = 0 , P ( Ω ) = 1 b) 0 ≤ P( A) ≤ 1 , với mọi biến cố A . c) Nếu A và B xung khắcthì P( AUB) = P( A) + P( B) (công thức cộng xác suất)

( )

Hệ quả: Với mọi biến cố A , ta có P A = 1 − P ( A) . Ví dụ 3 : n ( Ω ) = C123 = 220 a) n ( A ) = C73 + C53 = 45 . Suy ra P ( A) = b) B = A nên P ( B ) = 1 − P ( A ) =

n ( A) 45 9 = = n ( Ω ) 220 44

35 . 44

d) Tổ chức thực hiện - GV nêu các tính chất của xác suất - Học sinh theo dõi, ghi chép bài - Gv nêu đề bài VD 3 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa Thực hiện hiểu nội dung các vấn đề nêu ra - Thực hiện được VD3 và viết câu trả lời vào bảng phụ. Báo cáo thảo luận - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm. Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp HĐ3. Biến cố độc lập, công thức nhân xác suất a) Mục tiêu:Biết được thế nào là hai biến cố độc lập và hình thành công thức nhân xác suất. b) Nội dung: HS nghiên cứu sgk và trả lời các câu hỏi H1: Thế nào là hai biến cố độc lập? Cho ví dụ? Ví dụ 4 :Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. a) Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ. b) Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu. c) Sản phẩm: II. Biến cố độc lập, công thức nhân xác suất - Nếu sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến cố khác thì ta nói hai biến cố đó độc lập. - A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P( A.B) = P( A).P( B) Chuyển giao

Ví dụ 4 : Gọi các biến cố A : "Lấy từ hộp thứ nhất được quả cầu đỏ"

B : “Lấy từ hộp thứ hai được quả cầu đỏ" C : “Hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ” D : “Hai quả cầu lấy ra cùng màu” a) P ( C ) = P ( A.B ) = p ( A) .P ( B ) = b) P ( D ) =

7 6 7 . = 12 10 20

7 6 5 5 67 . + . = 12 10 12 10 120

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Gv lấy các ví dụ thực tế, dẫn dắt để học sinh hiểu được thế nào là hai biến cố độc lập. - Học sinh theo dõi, ghi chép bài. - Gv nêu đề bài VD4 - HS thảo luận nhóm thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - Thực hiện được VD4 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về công thức nhân xác suất.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP HĐ 1: Tính xác suất bằng định nghĩa cổ điển a) Mục tiêu: HS tính được xác suất của biến cố b) Nội dung: Bài tập 1: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần. a) Xác định không gian mẫu b) Tính xác suất của các biến cố sau: A :" Lần đầu gieo được mặt sấp " B: " Có ít nhất một lần gieo được mặt sấp " c) Sản phẩm: a. Kí hiệu : S là đồng tiền ra mặt sấp và N là đồng tiền ra mặt ngửa Không gian mẫu gồm 8 phần tử: Ω = {SSS, SSN, NSS, SNS, NNS, NSN, SNN, NNN} b.Số phần tử của không gian mẫu: nΩ = 8. A:"Lần đầu xuất hiện mặt sấp" A ={SSS, SSN, SNS, SNN} => nA = 4. Vậy P ( A) =

nA 4 1 = = nΩ 8 2

B: " Có ít nhất một lần gieo được mặt sấp " B = { SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS} 7 Vậy P(B) = = 0,875 8

d) Tổ chức hoạt động - GV trình chiếu nội dung bài tập 1. Chuyển giao - GV yêu cầu HS suy nghĩ trình bày bài vào vở trong 5 phút - HS quan sátt và tiến hàng hoạt động cá nhân trong 5 phút - GV quan sát HS hoạt động , hỗ trợ HS gặp khó khăn. Thực hiện - Học sinh suy nghĩ trình bày bài - GV gọi 1 HS lên bảng trình bày Báo cáo thảo - 1 HS lên bảng trình bày bài. luận - GV yêu cầu các HS khác nhận xét, đánh giá - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. Đánh giá, nhận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại xét, tổng hợp tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. - Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo HĐ 2: Tính xác suất bằng công thức cộng xác suất và hệ quả a) Mục tiêu: HS tính được xác suất của biến cố b) Nội dung: Bài tập 2: Trong hộp có10 bút bi đen và 7 bút bi xanh. Lấy đồng thời và ngẫu nhiên 4 chiếc bút. Tính xác suất lấy được: a) 4 bút bi xanh b) 2 bút bi đen và 2 bút bi xanh c) ít nhất một bút bi đen c) Sản phẩm: Phép thử " lấy đồng thời và ngẫu nhiên 4 chiếc bút từ hộp có 17 chiếc bút " ⇒ n( Ω ) = C174 = 2380 a) Gọi A là biến cố " lấy được 4 bút bi xanh" ⇒ n(A) = C74 = 35

35 ≈ 0, 0147 2380 b) Gọi B là biến cố" lấy được 2 bút bi đen và 2 bút bi xanh" ⇒ n(B) = C102 .C72 = 945 P(A) =

945 ≈ 0,397 2380 c) Gọi C là biến cố " lấy được 4 chiếc bút trong đó có ít nhất một bút bi đen" P(B) =

⇒ C :" Lấy được 4 bút bi xanh" = B

⇒ P(C ) = P( B) ≈ 0,0147 P ( C ) = 1- P(C ) ≈ 1- 0,0147 ≈ 0,9853 d) Tổ chức hoạt động Phương tiện, thiết bị dạy học: Máy chiếu, bảng phụ Chuyển giao - GV trình chiếu ví dụ, yêu cầu HS làm việc theo nhóm trong thời gian 7'. - GV hướng dẫn các nhóm thực hiện nhiệm vụ: Nhóm trưởng chia nhóm thành 3 đội theo lực học từ thấp đến cao theo thứ tự làm 3 phần trong ví dụ, thống nhất để có đáp án chung và cử thư kí viết vào bảng phụ trong thời gian cho phép

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- HS các nhóm quan sát và tiến hành thảo luận theo nhóm trong 7 phút - GV quan sát HS hoạt động , hỗ trợ HS gặp khó khăn. - Học sinh thảo luận nhóm - Các nhóm thảo luận, thống nhất kết luận - GV yêu cầu nhóm hoàn thành bài trước tiên treo bảng phụ lên, các nhóm còn lại đổi bảng chấm chéo. - Đại diện 1 nhóm báo cáo kết quả. - GV yêu cầu các nhóm nhận xét, đánh giá - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Các nhóm đánh giá chéo lẫn nhau. - GV đánh giá một số HS thông qua câu trả lời phản biện.

HĐ 3: Tính xác suất bằng công thức nhân xác suất a) Mục tiêu: HS tính được xác suất của biến cố b) Nội dung: Bài tập 3: Đề kiểm tra trắc nghiệm 15 phút gồm 3 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có một đáp án đúng. Nam chỉ trả lời đúng được một câu, hai câu còn lại Nam khoanh bừa. Tính xác suất để Nam trả lời đúng hai câu còn lại. c) Sản phẩm: Xét phép thử " Bạn Nam chọn ngẫu nhiên đáp án cho câu hỏi" Biến cố A " Bạn Nam chọn đúng đáp án cho câu hỏi thứ nhất" 1 Do có 4 đáp án mà chỉ có đáp án đúng nên XS bạn Nam trả lời đúng là 4 Xét biến cố B " Bạn Nam chọn đúng đáp án cho câu hỏi thứ hai" 1 Do có 4 đáp án mà chỉ có đáp án đúng nên XS bạn Nam trả lời đúng là 4 1 1 1 Vì đây là hai biến cố độc lập nên XS để bạn Nam trả lời đúng cả 2 câu là ⋅ = 4 4 16 d) Tổ chức hoạt động Phương tiện, thiết bị dạy học: Máy chiếu, bảng phụ Chuyển giao - GV trình chiếu ví dụ, yêu cầu HS làm việc theo nhóm trong thời gian 5'. - GV hướng dẫn các nhóm thực hiện nhiệm vụ: Nhóm trưởng hỏi ý kiến các thành viên rồi thống nhất để có đáp án chung và cử thư kí viết vào bảng phụ trong thời gian cho phép - HS các nhóm quan sát và tiến hành thảo luận theo nhóm trong 5 phút GV quan sát HS hoạt động , hỗ trợ HS gặp khó khăn. Thực hiện - Học sinh thảo luận nhóm - Các nhóm thảo luận, thống nhất kết luận - GV yêu cầu nhóm hoàn thành bài trước tiên treo bảng phụ lên, các nhóm còn Báo cáo thảo lại đổi bảng chấm chéo. luận - Đại diện 1 nhóm báo cáo kết quả. - GV yêu cầu các nhóm nhận xét, đánh giá - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. Đánh giá, nhận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi

xét, tổng hợp

nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Các nhóm đánh giá chéo lẫn nhau. - GV đánh giá một số HS thông qua câu trả lời phản biện.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: HS biết vận dụng định nghĩa và cách tính xác suất của biến cố để tìm tòi các bài tập, chia dạng bài tập và giải chúng. b) Nội dung PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 1 1 Câu 1[NB] :Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Biết P ( A) = , P ( B ) = . Tính P ( A ∪ B ) . 3 4 7 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 7 2 Câu 2[NB]:Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn đều là nữ. 2 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 Câu 3[NB]:Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 . 1 2 A. 1 . B. . C. 3 . D. . 3 3 Câu 4[TH]:Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc. Xác suất để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 35 252 50 42 Câu 5[TH]:Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất lấy được ít nhất 1 viên đỏ. 37 1 5 20 A. . B. . C. . D. . 42 21 42 21 Câu 6[TH]:Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 25 5040 24 13 Câu 7[VD]:Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán. 2 3 37 10 A. . B. . C. . D. . 7 4 42 21 Câu 8[VD]:Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20 − 11 Đoàn trường THPT Hai Bà Trưng đã phân công ba khối: khối 10 , khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm: một tiết mục múa, một tiết mục kịch và một tiết mục hát tốp ca. Đến ngày tổ chức ban tôt chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ ba khối và có đủ ba nội dung? 1 1 1 9 A. . B. . C. . D. . 14 84 28 56 Lờigiải ChọnA

Chọn ba tiết mục trong chín tiết mục có n ( Ω ) = C93 cách chọn. Gọi A là biến cố: ba tiết mục được chọn có đủ ba khối và có đủ ba nội dung. Chọn tiết mục khối 10 có 3 cách chọn Chọn tiết mục ở khối 11 có 2 cách Và tiết mục ở khối 12 có 1 cách. Nên có n ( A ) = 3.2.1 = 6 cách chọn Xác suất của biến cố A : P ( A) =

n ( A) 1 = . n ( Ω ) 14

Câu 9[VDC]:Ba xạ thủ A1 , A2 , A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A1 , A2 , A3 tương ứng là 0,7 ; 0,6 và 0,5 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng. A. 0, 45 .

B. 0, 21 .

C. 0, 75 .

D. 0,94 .

Lờigiải ChọnD Gọi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với i = 1,3 . Khi đó Ai : “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu”. Ta

( )

P ( A1 ) = 0, 7 ⇒ P A1 = 0, 3 ;

có

( )

P ( A2 ) = 0, 6 ⇒ P A2 = 0, 4 ;

( )

P ( A3 ) = 0,5 ⇒ P A3 = 0,5 . Gọi B : “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”. Và B : “có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.

( ) ( ) ( )

Ta có P ( B ) = P A1 .P A2 .P A3 = 0,3.0, 4.0,5 = 0, 06 .

( )

Khi đó P B = 1 − P ( B ) = 1 − 0, 06 = 0, 94 . Câu 10[VDC]: Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn. 5 661 660 6 A. . B. . C. . D. . 6 715 713 7 Lờigiải ChọnB Gọi A là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn”, suy ra A là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X không có đủ 3 môn”= “Thầy X đã lấy hết số sách của một môn học”. Số phần tử của không gian mẫu là: n ( Ω ) = C158 = 6435

( )

n A = C44 .C114 + C55 .C103 + C66 .C92 = 486 ⇒ P A =

54 661 ⇒ P ( A) = 1 − P A = 715 715

( )

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 Câu 1[NB] :Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P ( A ) + P ( B ) = 1 . B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra. C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.

D. P ( A ) + P ( B ) < 1 . Câu 2[NB] :Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là 1 1 2 A. 1 . B. . C. . D. . 2 3 3 Câu 3[NB] :Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp đểtham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ. 3 7 27 9 A. . B. . C. . D. . 115 920 92 92 Câu 4[TH] :Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng 65 69 443 68 A. . B. . C. . D. . 71 77 506 75 Câu 5[TH] :Trong một hộp có 10 viên bi đánh số từ 1 đến 10 , lấy ngẫu nhiên ra hai bi. Tính xác suất để hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ. 1 4 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 9 9 9 Câu 6 [TH]: Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh. 2 7 11 7 A. . B. . C. . D. . 5 24 12 9 Câu 7[VD]: Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ. 8 292 292 16 A. . B. . C. . D. . 55 34650 1080 55 Lờigiải ChọnD Không gian mẫu C124 C84 .1 = 34650 . Gọi A là biến cố “Chia mỗi nhóm có đúng một nữ và ba nam” Số cách phân chia cho nhóm 1 là C31C93 = 252 (cách). Khi đó còn lại 2 nữ 6 nam nên số cách phân chia cho nhóm 2 có C21C63 = 40 (cách). Cuối cùng còn lại bốn người thuộc về nhóm 3 nên có 1 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có số kết quả thuận lợi n ( A ) = 252.40.1 = 10080 (cách).

10080 16 = . 34650 55 Câu 8[VD]: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là: 1 1 13 209 A. . B. . C. . D. . 14 210 14 210 Lời giải ChọnC Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong 10 học sinh có Ω = C104 cách chọn. Vậy xác suất cần tìm là P ( A) =

Gọi A là biến cố: Chọn được 4 học sinh luôn có học sinh nữ.

Ta có số cách chọn được 4 học sinh nam là C64 cách chọn Số phần tử của biến cố A : A = C104 − C64 Xác suất của biến cố A : P ( A) =

A 13 = . Ω 14

Câu 9[VDC]: Cho hai đường thẳng song song a và b . Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b . Tính xác xuất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác. 5 60 2 9 A. . B. . C. . D. . 11 169 11 11 Lờigiải ChọnD Số phần tử của không gian mẫu n ( Ω ) = C113 = 165 . Gọi A là biến cố : “ 3 điểm được chọn lập thành một tam giác”. KN 1 : Chọn 2 điểm trên đường thẳng a và 1 điểm trên đường thẳng b , có C62 .C51 cách. KN 2 : Chọn 1 điểm trên đường thẳng a và 2 điểm trên đường thẳng b , có C61 .C52 cách. Nên n ( A ) = C62C51 + C61 .C52 = 135 . Vậy xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác là P ( A) =

n ( A) 9 = . n ( Ω ) 11

Câu 10[VDC]: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Chọn ngẫu nhiên 8 tấm, tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có 2 tấm mang số chia hết cho 4 , kết quả gần đúng là A. 12 % . B. 23 % . C. 3 % . D. 2 % . Lờigiải ChọnD Trong 20 tấm thẻ có 10 số lẻ, 10 số chẵn và 5 số chia hết cho 4 . 8 Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω ) = C20 . Gọi A là biến cố chọn được 8 tấm thẻ thỏa đề bài. Số cách chọn 8 tấm thẻ trong đó có 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có 2 tấm mang số chia hết cho 4 là: n ( A ) = C105 .C52 .C51 + C105 .C53 .

n ( A) C105 .C52 .C51 + C105 .C53 90 = = = 0, 02 . Xác suất cần tìm: P ( A) = 8 n ( Ω) C20 4199

d) Tổ chức hoạt động - GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1,2 cuối tiết của tiết trước Chuyển giao - HS:Nhận nhiệm vụ. Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Thực hiện - HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết tiếp theo. - Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn Báo cáo thảo luận các vấn đề. - Các nhóm đưa ra hướng giải quyết vấn đề trong tình huống mở đầu bài học. Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi

tổng hợp

nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

Mở rộng, tìm tòi a) Mục đích: Vận dụng kiến thức đã học để thực hiện tìm xác suất của một biến cố qua định nghĩa, định lí. b) Nội dung: Học sinh đọc và nghiên cứu bài đọc: “ Mở rộng quy tắc cộng và công thức cộng xác suất” c) Cách thức: + Học sinh tự đọc bài đọc: “Mở rộng quy tắc cộng và công thức cộng xác suất” + Học sinh tự lấy ví dụ và tự thực hiện tìm xác suất của biến cố tại nhà.

Ngày ...... tháng ....... năm …… BCM ký duyệt

Trường:…………………………….. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

ÔN TẬP CHƯƠNG II – TỔ HỢP XÁC SUẤT Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – ĐS&GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Học sinh nắm được các khái niệm, các định lý, các quy tắc đã học trong chương: quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu-tơn, phép thử và biến cố, xác suất của biến cố. - Biết vận dụng qui tắc cộng và qui tắc nhân để giải một số bài toán. - Vận dụng tốt hoán vị chỉnh hợp tổ hợp vào bài tập và biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán. - Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ thể.Tìm được hệ số của x k trong khai triển nhị thức Niu-tơn thành đa thức. - Xác định đươc phép thử nhẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử nhẫu nhiên. - Sử dụng được định nghĩa cổ điển của xác suất, biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể, hiểu ý nghĩa của nó. - Học sinh biết áp dụng kiến thức của chương II vào một số bài toán thực tiễn. 2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về tổ hợp, xác suất - Máy chiếu, các phần mềm, trò chơi. - Bảng phụ. - Phiếu học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU ÔN TẬP VỀ QUY TẮC ĐẾM a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức đã biết. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết bằng cách trả lời các câu hỏi sau + CH1: Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân. + CH2: Nêu công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. + CH3: Nêu công thức nhị thức Niu-tơn. + CH4: Nêu công thức tính xác suất và hệ quả. + CH5: Chọn đáp án đúng của các câu hỏi trắc nghiệm và giải thích lí do đã chọn đáp án đó. Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: n! n! n! n! C. Ank = D. Ank = A. Cnk = B. Cnk = (n − k )!k ! (n − k )! (n + k )! (n − k )!k ! Câu 2.

Từ thành phố A tới thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B tới thành phố C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B ? A.24. B. 7. C. 6. D. 12. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A.25. B. 5!. C. 4!. D. 5. Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ?

Câu 3. Câu 4.

A. C54 . Câu 5.

B. A54 .

C. P5 .

D. P4 .

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. B. Gọi P ( A) là xác suất của biến cố A ta luôn có 0 < P ( A) ≤ 1 . C. Biến cố là tập con của không gian mẫu. D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 720. B. 35. C. 840. D. 24.

Câu 6.

c) Sản phẩm + L1: Qui tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. Qui tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành dộng thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc. + L2: Công thức hoán vị: Pn = n(n-1)(n-2)…2.1= n! n! Công thức chỉnh hợp : Ank = (n − k )! Công thức tổ hợp : Cnk =

n! (n − k )!

+ L3: Công thức nhị thức Niu-tơn

( a +b)

= Cn0an + Cn1an−1b +... + Cnk an−kbk +... + Cnnbn = ∑Cnk an−kbk k =0

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- Đối với các câu hỏi 1, 2, 3, 4 GV có thể dùng phương pháp vấn đáp và trình chiếu câu trả lời cho hs. Đối với câu hỏi 5 GV cho in tờ A0 , chia HS làm 4 tổ yêu cầu các bạn trong tổ thảo luận và điền vào bảng.

Thực hiện

- Học sinh đứng tại chỗ trả lời, các bạn khác theo dõi và bổ xung ( nếu có) - HS thảo luận sau đó điền vào các bảng đã có - GV quan sát, tổ chức cho lớp chơi trò chơi, Hướng dẫn học sinh tìm câu trả lời nếu các em chưa giải quyết được các vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- Học sinh mang bảng đã điền lên treo trên bảng và cho các tổ nhận xét chéo nhau. - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương các học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh tổng hợp hình thành kiến thức mới (cách giải các dạng bài tập về giới hạn, về hàm số liên tục) 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu-tơn để giải các bài tập cụ thể. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau) A. 120. B. 100. C. 80. D. 60. Câu 2. Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là: A. 6!4!. B. 10!. C. 6!− 4!. D. 6!+ 4!. Câu 3. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài? B. 720. C. 30. D. 360. A. 15. Câu 4. Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mội lọ cắm một bông)? A. 35. B. 30240. C. 210. D. 21. Câu 5. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mội lọ cắm không quá một một bông)? A. 60. B. 10. C. 15. D. 720. Câu 6. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên? A. 9880. B. 59280. C. 2300. D. 455. Câu 7. Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người, hỏi có bao nhiêu cách lập? A. 25. B. 252. C. 50. D. 455. Câu 8. Để chào mừng kỉ niệm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức cho học sinh cắm trại. Lớp 10A có 19 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khă năng trang trí trại. A. C195 . B. C355 − C195 . C. C355 − C165 . D. C165 . 9

Câu 9.

1   Tìm số hạng chứa x trong khai triển  x +  . 2x   3

1 A. − C93 x 3 . 8

1 3 3 C9 x . 8

C. −C93 x3 .

D. C93 x 3 .

 1 Câu 10. Tìm số hạng chứa x3 y trong khai triển  xy +  . y  A. 3x3 y. B. 5 x3 y. C. 10 x3 y. D. 4 x 3 y. c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ. GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm Thực hiện vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn Báo cáo thảo luận các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo tổng hợp

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: HS áp dụng tất cả các kiến thức đã học về tổ hợp – xác suất để tính xác suất của biến cố trong bài toán thực tế. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1. Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bị, tính xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh. 1 1 16 1 A. . B. . C. . D. . 12 3 33 2 Vận dụng 2. Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly. 3851 1 36 994 A. B. C. D. . . . . 4845 71 71 4845 Vận dụng 3. Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 . 57 24 27 229 A. . B. . C. . D. . 286 143 143 286 Vận dụng 4. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

3 . 56

19 . 28

9 . 28

53 . 56

Vận dụng 5. Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B , mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả 2 bạn Việt và Nam nằm chung 1 bảng đấu. 6 5 4 3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Vận dụng 6. Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là '' Tốt '' nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 . Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi '' Tốt '' . 941 2 4 625 A. B. . C. . D. . . 1566 5 5 1566 Vận dụng 7. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2021 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với 4 phương án trả lời A, B, C, D . Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0, 2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác xuất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kỳ thi trên. 20

C5300 . ( 3) . 450

A5300 . ( 3) . 450

C5030 . ( 3) . 50

A5030 . ( 3) . 50

Vận dụng 8. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau. 653 7 41 14 A. . B. . C. . D. . 660 660 55 55 Vận dụng 9. Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Tính xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào. 64 1 1 255 A. . B. . C. . D. . 65 65 256 256 Vận dụng 10. Một trường THPT có 10 lớp 12 , mỗi lớp cử 3 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động. Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số lần bắt tay của các học sinh với nhau, biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay đúng 1 lần. A. 405. B. 435. C. 30. D. 45. c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ. GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực hiện HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm

Báo cáo thảo luận

vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nh ận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp HƯỚNG DẪN LÀM BÀI ĐÁP ÁN PHIẾU HỌC TẬP 1

10C

ĐÁP ÁN PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1. Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp chứa 12 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω = C124 = 495 . Gọi A là biến cố '' 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh '' . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: TH1: Chọn 1 bi đỏ và 3 bi xanh nên có C51.C43 cách. TH2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi xanh nên có C52C42 cách. TH3: Chọn 3 bi đỏ và 1 bi xanh nên có C53 .C41 cách. TH4: Chọn 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh nên có C52C31C41 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là ΩA = C51.C43 + C52C42 + C53 .C41 + C52C31C41 = 240 . Vậy xác suất cần tính P ( A ) =

ΩA 240 16 . Chọn C. = = Ω 495 33

Vận dụng 2. Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa. 7 = 116280 . Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω = C21 Gọi A là biến cố ''7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly '' . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có C81.C71 .C65 cách. TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có C82 .C72 .C63 cách. TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có C83 .C73 .C61 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là ΩA = C81.C71 .C65 + C82 .C72 .C63 + C83 .C73 .C61 = 23856 . Vậy xác suất cần tính P ( A ) =

ΩA 23856 994 = = . Chọn D. Ω 116280 4845

Vận dụng 3. Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω = C133 = 286 . Gọi A là biến cố '' 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 '' . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có C21C81C31 = 48 cách.

TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có C21C32 = 6 cách. TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có C22C31 = 3 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là ΩA = 48 + 6 + 3 = 57 .

Vậy xác suất cần tính P ( A ) =

ΩA Ω

57 . Chọn A. 286

Vận dụng 4. Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 9 đội thành 3 bảng. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω = C93 .C63 .C33 . Gọi X là biến cố '' 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau ''. + Bước 1. Xếp 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau nên có 3! cách. + Bước 2. Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C này có C62 .C42 .C22 cách. Suy ra số phần tử của biến cố X là Ω X = 3!.C62 .C42 .C22 . Vậy xác suất cần tính P ( X ) =

ΩX Ω

3!.C62 .C42 .C22 540 9 . Chọn C. = = 3 3 3 C9 .C6 .C3 1680 28

Vận dụng 5. Lời giải. Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 8 người thành 2 bảng. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω = C84 .C44 . Gọi X là biến cố '' 2 bạn Việt và Nam nằm chung 1 bảng đấu ''. + Bước 1. Xếp 2 bạn Việt và Nam nằm chung 1 bảng đấu nên có C21 cách. + Bước 2. Xếp 6 bạn còn lại vào 2 bảng A, B cho đủ mỗi bảng là 4 bạn thì có C62 .C44 cách. Suy ra số phần tử của biến cố X là Ω X = C21 .C62 .C44 . Vậy xác suất cần tính P ( X ) =

ΩX C 4 .C 4 3 = 1 8 2 4 4 = . Chọn D. Ω C2 .C6 .C4 7

Vận dụng 6. Lời giải. Số phần tử của không gian mẫu là Ω = C305 = 142506 . Gọi A là biến cố '' Đề thi lấy ra là một đề thi ''Tốt '' '' . Vì trong một đề thi '' Tốt '' có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 nên ta có các trường hợp sau đây thuận lợi cho biến cố A . 1 Đề thi gồm 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó: có C153 C10 C51 đề. 1 Đề thi gồm 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó: có C153 C10 C51 đề.

Đề thi gồm 2 câu dễ, 1 câu trung bình và 2 câu khó: có C152 C101 C52 đề. Suy ra số phần tử của biến cố A là ΩA = C153 C101 C51 + C153 C101 C51 + C152 C101 C52 = 56875 . Vậy xác suất cần tính P ( A ) =

ΩA 56875 625 . Chọn D. = = Ω 142506 1566

Vận dụng 7. Gọi x là số câu trả lời đúng, suy ra 50 − x là số câu trả lời sai. Ta có số điểm của Hoa là 0, 2.x − 0,1. ( 50 − x ) = 4 ⇔ x = 30 . Do đó bạn Hoa trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu. Không gian mẫu là số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên. Mỗi câu có 4 phương án trả lời nên có 450 khả năng. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω = 450 . Gọi X là biến cố ''Bạn Hoa trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu ''. Vì mỗi câu đúng có 1 phương án trả lời, mỗi câu sai có 3 phương án trả lời. Vì vậy có C5030 . ( 3) 20

Suy ra số phần tử của biến cố X là ΩX = C5030 . ( 3) .

khả năng thuận lợi cho biến cố X .

Vậy xác suất cần tính P ( X ) =

ΩX C5030 . ( 3) = . Chọn A. Ω 450

Vận dụng 8. Lời giải. Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 12 học sinh thành một hàng ngang. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω = 12! . Gọi A là biến cố '' Xếp các học sinh trên thành một hàng ngang mà 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau '' . Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau: Đầu tiên xếp 8 học sinh nam thành một hàng ngang, có 8! cách. Sau đó xem 8 học sinh này như 8 vách ngăn nên có 9 vị trí để xếp 4 học sinh nữ thỏa yêu cầu bài toán (gồm 7 vị trí giữa 8 học sinh và 2 vị trí hai đầu). Do đó có A94 cách xếp 4 học sinh nữ. Suy ra số phần tử của biến cố A là Ω A = 8!. A94 . Vậy xác suất cần tính P ( A ) =

ΩA 8! A94 14 = = . Chọn D. Ω 12! 55

Vận dụng 9. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 40 học sinh. 3 = 9880 . Suy ra số phần tử không gian mẫu là Ω = C40

Gọi A là biến cố '' 3 học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào '' . Để tìm số phần tử của A , ta đi tìm số phần tử của biến cố A , với biến cố A là 3 học sinh được chọn luôn có 1 cặp anh em sinh đôi. Chọn 1 cặp em sinh đôi trong 4 cặp em sinh đôi, có C41 cách. 1 Chọn thêm 1 học sinh trong 38 học sinh, có C38 cách. 1 Suy ra số phần tử của biến cố A là ΩA = C41 .C38 = 152 .

Suy ra số phần tử của biến cố A là ΩA = 9880 − 152 = 9728 . Vậy xác suất cần tính P ( A ) =

Ω A 9728 64 . Chọn A. = = Ω 9880 65

Vận dụng 10. Mỗi lớp cử ra 3 học sinh nên 10 lớp cử ra 30 học sinh. Suy ra số lần bắt tay là C302 (bao gồm các học sinh cùng lớp bắt tay với nhau). Số lần bắt tay của các học sinh học cùng một lớp là 10.C32 . Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau là C302 − 10.C32 = 405 . Chọn A.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:…………………………….. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN. BÀI 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán –ĐS &GT: 11 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học dùng để chứng minh một mệnh đề liên quan đến số tự nhiên. 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về một số phép toán liên quan tới số tự nhiên. - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: - Biết phối hợp hoạt động nhóm - Tạo hứng thú vào bài mới b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm tòi các quy luật của bài toán quy nạp. H1- Thầy giáo kiểm tra bài cũ lớp 11G(có 30 học sinh), thầy gọi theo sổ điểm lần lượt 5 bạn: Hoa, Nam, Lan, Hùng, Minh. Cả 5 bạn ấy đều học bài. Thầy kết luận: “Cả lớp 11G học bài”. Thầy kết luận như vậy có hợp lí không? Nếu không thì làm thế nào để có kết luận đúng? H2- Xét mệnh đề chứa biến P ( n ) : "2n > n " với n ∈ ℕ* . 1) Với n = 1, 2, 3, 4 thì P ( n ) đúng hay sai?

2) Với mọi n ∈ ℕ* thì P ( n ) đúng hay sai?

c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS Kết quả 1: Thầy kết luận như vậy là chưa hợp lí vì có thể các bạn từ số thứ tự 6 đến số thứ tự 35 chưa chắc đều học bài. Để thu được kết luận đúng, thầy cần kiểm tra cả lớp ( bằng cách kiểm tra 15 phút chẳng hạn). Kết quả 2: Với n = 1: 21 > 1 Đúng n = 2 : 2 2 > 2 Đúng n = 3 : 23 > 3 Đúng

n = 4 : 2 4 > 4 Đúng

Với n = 5 thì mệnh đề P ( n ) đúng hay sai? Vậy với n là số nguyên dương thì mệnh đề P ( n )

đúng hay sai? Ta có Q ( 5) đúng và với mọi n ∈ ℕ * thì Q ( n ) cũng đúng. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV giao câu hỏi cho từng nhóm hoàn thành trước ở nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện thuyết trình. *) Thực hiện: HS chia nhóm học tập phân công thực hiện. *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 nhóm học sinh ( bốc thăm), mỗi nhóm cử đại diện lên bảng trình bày câu trả lời của mình. - Các nhóm học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. Phươngpháp quy nạp toán học a) Mục tiêu: Phát biểu và giải thích được các bước để chứngminh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n luôn đúng mà không thể kiểm tra trực tiếp được. b)Nội dung: Bài toán 1: Xét hai mệnh đề P (n) :"3n < n + 100" và Q( n) :"2 n > n " a)Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P ( n ); Q( n ) đúng hay sai? b) Với mọi n ∈ N * thì P ( n ); Q( n ) đúng hay sai ?

1.Phương pháp quy nạp toán học ( Phương pháp quy nạp) Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1 Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên n = k ≥ 1 . ( Giả thiết quy nạp) Bước 3: Chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1 Bước 4: Kết luận mệnh đề đúng với mọi n ∈ N * c) Sản phẩm:

Bài toán 1. a) Với mệnh đề P ( n ) :"3n < n + 100" Với n = 1: 31 < 1 + 100 Đúng; n = 2 : 32 < 2 + 100 Đúng n = 3 : 33 < 3 + 100 Đúng; n = 4 : 34 < 4 + 100 Đúng n = 5 : 35 < 5 + 100 mệnh đề sai

Với mệnh đề Q ( n ) :"2n > n " Với n = 1: 21 > 1 Đúng; n = 2 : 2 2 > 2 Đúng n = 3 : 23 > 3 Đúng; n = 4 : 2 4 > 4 Đúng n = 5 : 25 > 5 là mệnh đề đúng

b) vì với n = 5 thì P ( n ) sai nên P ( n ) không đúng với ∀n ∈ N * vì với n = 5 thì Q ( n ) nên chưa kết luận được Q ( n ) đúng hay sai ∀n ∈ N * . GV: Vậy làm thể nào để biết Q(n) đúng hay sai ∀n ∈ N * . Ta kiểm tra tiếp với các giá trị khác của n ta vẫn thấy đúng nhưng ta không thể kiểm tra ∀n ∈ N * nên ta làm như sau: Giả sử Q(n) đúng n = k ≥ 5 tức là 2k > k đúng ∀k ∈ N * , k ≥ 5

2k > k Xét mệnh đề Q(n) với n = k + 1 : 2k +1 > k + 1 có 2k +1 = 2.2k = 2k + 2k > k + 1 vì  k đúng. 2 > 1 Vậy ta có thể kết luận Q ( n ) :"2n > n " đúng với ∀n ∈ N * Cách chứng minh trên ta gọi là quy nạp toán học hay phương pháp quy nạp (hay suy luận quy nạp) HS: Phát biểu các bước quy nạp. d) Tổ chức thực hiện HĐTP1. Trình chiếu nội dung câu hỏi 1, chia lớp thành 4 nhóm

Chuyển giao

HS: Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ, phân công các thành viên trong nhóm GV: Cho học sinh thảo luận 5 phút

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

HS: Đọc yêu cầu, trình bày nội dung câu trả lời trên bảng phụ Nhóm 1 đại diện báo cáo sản phẩm, các nhóm còn lại kiểm tra chéo theo sơ đồ 1-2-3-4.

GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của các nhóm ; đặt vấn đề Đánh giá, nhận xét, chứng minh mệnh đề Q(n) đúng ∀n ∈ N * . Hướng dẫn học sinh thực tổng hợp hiện.Cho học sinh phát biểu nội dung phương pháp quy nạp

II. Các ví dụ áp dụng

a) Mục tiêu: Biết thực hiện các bước quy nạp, rèn kỹ năng biến đổi biểu thức toán học, phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo, linh hoạt. b)Nội dung: VD1: Cho hai số 3n và 8n , n ∈ ℕ * a) So sánh hai số đó với n = 1, 2, 3, 4, 5. b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Chú ý:Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ( p ∈ ℕ ) thì: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p . Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n = k ≥ p , chứng minh mệnh đề đúng với n = k +1 VD2: Chứng minh rằng với mọi n ∈ ℕ * , ta có: 1 + 3 + 5 +…+ ( 2n –1) = n2 (*) VD3: Chứng minh rằng với n ∈ ℕ * thì An = n3 – n (*) chia hết cho 3. c) Sản phẩm: Ví dụ 1. HS: a) Với n = 1, 2 thấy 3n > 8n là mệnh đề sai Với n = 3, 4, 5. thấy 3n > 8n là mệnh đề đúng Suy đoán mệnh đề 3n > 8n đúng với n ≥ 3 , n ∈ ℕ * GV: Hướng dẫn CM: 3n > 8n với n ≥ 3 , n ∈ ℕ * (*) * Với n = 3 ta có 27 > 24 Vậy (*) đúng với n = 3 . * Giả sử (*) đúng với n = k (k ≥ 3) , tức là 3k > 8k Ta CM với n = k + 1 thì (*) cũng đúng, nghĩa là 3k +1 > 8(k + 1) k 3 > 8k Có VT = 3k +1 = 3k.3 = 2.3k + 3k > 8k + 8 = 8( k + 1) vì  k ∀k ≥ 3; k ∈ N * 3 > 8 

Do đó (*) đúng với n = k + 1 . Vậy (*) đúng với mọi n ≥ 3 , n ∈ ℕ * .

Ví dụ 2 * Với n = 1 thì VT = 1 = VP Vậy hệ thức đúng với n = 1 .

* Giả sử (*) đúng khi n = k ( k ≥ 1) , tức là 1 + 3 + 5 + ... + (2k − 1) = k 2 đúng Ta CM với n = k + 1 thì (*) cũng đúng, nghĩa là 1 + 3 + 5 + ... + (2k − 1) +  2 ( k + 1) − 1 = ( k + 1)

Ta có 1 + 3 + 5 + ... + (2k − 1) +  2 ( k + 1) − 1 = k 2 +  2 ( k + 1) − 1 = k 2 + 2k + 1 = ( k + 1)

Do đó (*) đúng với n = k + 1 . Vậy (*) đúng với mọi n ∈ ℕ * .

Ví dụ 3 * Với n = 1 ta có A1 = 0 ⋮ 3 Vậy (*) đúng với n = 1 . * Giả sử (*) đúng với n = k ( k ≥ 1) , tức là Ak = ( k 3 − k ) ⋮ 3 3 Ta CM với n = k + 1 thì (*) cũng đúng, nghĩa là Ak +1 = ( k + 1) – ( k + 1)  ⋮ 3  

Thật vậy, ta có 3

Ak +1 = ( k + 1) – ( k + 1)

= k 3 + 3k 2 + 3k + 1 − k − 1 = ( k 3 − k ) + 3 ( k 2 + k ) = Ak + 3 ( k 2 + k )

Theo giả thiết, Ak = ( k 3 − k ) ⋮ 3 và 3 ( k 2 + k )⋮ 3 nên Ak +1 ⋮ 3 Do đó (*) đúng với n = k + 1 . Vậy (*) đúng với mọi n ∈ ℕ * .

d) Tổ chứcthực hiện HĐTP1: Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

HĐTP2

Trình chiếu nội dung ví dụ 1,học sinh quan sát và đọc hiểu câu hỏi và trả lời HS thảo luận cá nhân 2 phút

Đại diện học sinh trả lời kết quả câu a và dự đoán ở câu b GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của cả lớp ; vấn đáp tại chỗ, hướng dẫn học sinh thực hiện các bước quy nạp, phát biểu chú ý. Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động thành phần 2

GV : trình chiếunội dung ví dụ 2 và ví dụ 3, chia lớp thành 4 nhóm, nhóm 1,3 là ví dụ 2 ; nhóm 2,4 làm ví dụ 3

Chuyển giao

HS: Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ GV: Cho học sinh thảo luận 5 phút

Thực hiện

HS: Hoàn thành yêu cầu vào bảng phụ

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm 1,2 báocáo kết quả nhóm 3,4 kiểm tra chéo sản phẩm của nhau

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của các nhóm và củng cố bài dạy

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về phương pháp quy nạp toán học vào các bài tập cụ thể trong sách giáo khoa và các bài tập trắc nghiệm cụ thể. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 TỰ LUẬN Câu 1. Chứng minh với n ∈ ℕ * , ta có: a) 2 + 5 + 8 + ... + 3n − 1 =

Câu 2. Cho tổng Sn =

n ( 3n + 1) . 2

b) n 3 + 11n chia hết cho 6.

1 1 1 với n ∈ ℕ * + + ... + 1.2 2.3 n(n + 1)

a) Tính S1 , S2 , S3 . b) Dự đoán công thức tính S n và chứng minh bằng qui nạp.

TRẮC NGHIỆM Câu 3.

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A ( n ) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ( p là một số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với n bằng:

A. n = p . Câu 4.

C. n > p .

D. n ≥ p .

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến đúng với mọi số tự nhiên (là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề đúng với . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. k > p . Câu 5.

B. n = 1 .

B. k ≥ p .

C. k = p .

D. k < p .

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A ( n ) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ( p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước: • Bước 1, kiểm tra mệnh đề A ( n ) đúng với n = p.

• Bước 2, giả thiết mệnh đề A ( n ) đúng với số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ p và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1. Trong hai bước trên:

Câu 6.

A. Chỉ có bước 1 đúng.

B. Chỉ có bước 2 đúng.

C. Cả hai bước đều đúng.

D. Cả hai bước đều sai.

Cho S n =

A. S3 = Câu 7.

Câu 8.

B. S 2 =

2 . 3

C. S 2 =

1 . 6

D. S3 =

1 . 4

1 1 1 1 + + + ... + với n ∈ N* . Mệnh đề nào sau đây đúng? n. ( n + 1) 1⋅ 2 2 ⋅ 3 3 ⋅ 4

n −1 . n

Cho S n =

A. S n = Câu 9.

1 . 12

Cho S n =

A. S n =

1 1 1 1 + + + ... + với n ∈ N* . Mệnh đề nào sau đây đúng? n. ( n + 1) 1⋅ 2 2 ⋅ 3 3 ⋅ 4

B. S n =

n . n +1

C. Sn =

n +1 . n+2

D. Sn =

n+2 . n+3

1 1 1 + + ... + với n ∈ N * . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1⋅ 3 3 ⋅ 5 ( 2n − 1) ⋅ ( 2n + 1)

n . 2n + 1

B. S n =

n −1 . 2n − 1

C. S n =

n . 3n − 2

D. S n =

n+2 . 2n + 5

1  1  1   Cho Pn =  1 − 2   1 − 2  ...  1 − 2  với n ≥ 2 và n ∈ ℕ. Mệnh đề nào sau đây đúng?  2  3   n 

A. P =

n +1 . n+2

B. P =

n −1 . 2n

C. P =

n +1 . n

D. P =

n +1 . 2n

Câu 10. Với mọi n ∈ ℕ* , hệ thức nào sau đây là sai? A. 1 + 2 + ... + n =

n ( n + 1) 2

C. 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n − 1) = n2 .

B. 12 + 22 + ... + n 2 =

n ( n + 1)( 2n + 1) 6 2

D. 22 + 42 + 62 + ⋯ + ( 2n ) =

c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Câu 1. a) + Với n = 1 thì VT = 2 = VP. Vậy hệ thức đúng với n = 1 . + Giả sử (a) đúng khi n = k ( k ≥ 1) , tức là 2 + 5 + 8 + ... + 3k − 1 =

k ( 3k + 1) đúng. 2

2n ( n + 1)( 2n + 1) . 6

Ta CM với n = k + 1 thì (a) cũng đúng, nghĩa là 2 + 5 + 8 + ... + 3 ( k + 1) − 1 =

( k + 1)( 3k + 4 ) 2

Ta có: 2 + 5 + 8 + ... + 3 ( k + 1) − 1 = 2 + 5 + 8 + ... + ( 3k − 1) + ( 3k + 2 ) =

k ( 3k + 1) 2

+ ( 3k + 2 ) =

3k 2 + 7 k + 4 ( k + 1)( 3k + 4 ) = 2 2

Do đó (a) đúng với n = k + 1 . Vậy (a) đúng với mọi n ∈ ℕ * . b) Đặt P(n) = n3 + 11n . - Khi n = 1 , ta có P(1) = 12⋮ 6 . Suy ra mệnh đề đúng với n = 1 . - Giả sử mệnh đề đúng khi n = k ≥ 1 , tức là: P(k ) = k 3 + 11k ⋮ 6 . - Ta cần chứng minh mệnh đề đúng khi n = k + 1 , tức là chứng minh: P(k + 1) = (k + 1)3 + 11(k + 1)⋮ 6 . Thật vậy: P(k + 1) = k 3 + 3k 2 + 3k + 1 + 11k + 11 = k 3 + 3k 2 + 14k + 12 = ( k 3 + 11k ) + 3(k 2 + k ) + 12 = P(k ) + 3k (k + 1) + 12 Mà P(k )⋮ 6 , 3k (k + 1)⋮ 6 (do k và k + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên k (k + 1)⋮ 2 ) và 12⋮ 6 nên

P(k + 1)⋮ 6 ⇒ Mệnh đề đúng khi n = k + 1 . Vậy theo nguyên lý quy nạp toán học ta có mệnh đề đúng với mọi n ∈ ℕ * .

Câu 2. a) HS tính S1 , S 2 , S3 . b) CM: S n =

n với n ∈ ℕ * (*). n +1

* Với n = 1 thì VT =

1 = VP. 2

Vậy hệ thức đúng với n = 1 . * Giả sử (*) đúng khi n = k ( k ≥ 1) , tức là

1 1 1 k + + ... + = đúng. 1.2 2.3 k (k + 1) k + 1

Ta CM với n = k + 1 thì (*) cũng đúng, nghĩa là:

Ta có:

1 1 1 1 k +1 + + ... + + = 1.2 2.3 k (k + 1) (k + 1) ( k + 2 ) k + 2

1 1 1 1 k 1 k +1 + + ... + + = + = 1.2 2.3 k (k + 1) (k + 1) ( k + 2 ) k + 1 (k + 1) ( k + 2 ) k + 2

Do đó (*) đúng với n = k + 1 . Vậy (*) đúng với mọi n ∈ ℕ * . d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Chuyển giao

HS: Nhận nhiệm vụ, GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận.

Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải quyết những vấn đề thực tế trong cuộc sống, những bài toán thực tế… b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1:

Em dự đoán xem, tâm đường tròn tiếp theo nằm ở vị trí nào, bán kính bằng bao nhiêu? Kết quả 1: Bán kính đường tròn là các số Fibonacci( Quy nạp kiểu Fibonacci) Vận dụng 2: Tìm quy luật

Kết quả 2: Đáp án có chữ số đầu và chữ số cuối đều là 1, ở giữa là sự sắp xếp các con số tịnh tiến, mang tính đối xứng. Vận dụng 3: Chứng minh rằng số đường chéo trong một đa giác lồi bằng Cn =

n ( n − 3) ,n ≥ 4 . 2

Kết quả 3: Khẳng định đúng với n = 4 vì tứ giác có hai đường chéo. k ( k − 3) Giả sử khẳng định đúng với n = k ≥ 4 , tức là Ck = 2 Ta cần chứng minh khẳng định đúng khi n = k + 1 , có nghĩa là phải chứng minh ( k + 1)( k − 2 ) Ck +1 = 2

Thật vậy. Khi ta vẽ thêm đỉnh Ak +1 thì cạnh Ak A1 bây giờ trở thành đường chéo. Ngoài ra từ đỉnh Ak +1 ta kẻ được tới k − 2 đỉnh còn lại để có thể tạo thành đường chéo. Nên số đường chéo mới tạo thành khi ta thêm đỉnh Ak +1 là k − 2 + 1 = k − 1 . Vậy ta có Ck +1 = Ck + k − 1 =

k ( k − 3) ( k + 1)( k − 2 ) . + k −1 = 2 2

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh. d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2. Chuyển giao

HS: Nhận nhiệm vụ.

Thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau.

Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021

TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết: BÀI 2: DÃY SỐ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn, ba cách cho một dãy số, cách biểu diễn hình học của dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn. - Biết tìm số hạng cụ thể của dãy số, tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số đơn giản, biết biểu diễn hình học một dãy số, - Tự cho một vài dãy số theo các cách cho một dãy số đã học, nhận dạng cách cho một dãy số. - Xét được tính chất tăng, giảm, bị chặn của một dãy số. - Biết cách sử dụng phương pháp quy nạp toán học trong việc xây dựng công thức số hạng tổng quát của dãy số. 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên - Hệ thống câu hỏi các kiến thức bài học; máy chiếu - Chọn lọc bài tập thông qua các phiếu học tập. - PP dạy học nhóm; PP giải quyết vấn đề Học sinh + Tìm hiểu trước trước bài học + Chuẩn bị bảng phụ, bảng nhóm, bút viết bảng, máy tính cầm tay.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập lại hàm số có tập xác định là tập con của ℕ b) Nội dung: 1 H1- Cho hàm số f ( n ) = . Tính f (1) , f ( 2 ) , f ( 3) , f ( 2021) . 2n − 1 H2- Cho các số : 1, 4, 7, 10, 13, 16,…… dự đoán số hạng tiếp theo? Nhận xét gì về các số này? c) Sản phẩm: 1 1 1 L1: f (1) = 1; f ( 2 ) = ; f ( 3) = ; f ( 2021) = . 3 5 4041 L2: Các số đã cho có dạng: 3n − 2; n ∈ ℕ* . d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực hiện

- GV yêu cầu học sinh đứng tại chỗ trả lời. - HS nhớ lại kiến thức đã học và làm bài - HS trả lời câu hỏi, học sinh dưới lớp lắng nghe và bổ sung nếu cần. - GV viết và chuẩn hóa câu trả lời của học sinh lên bảng

- Sau khi các học sinh làm xong bài GV gọi HS dưới lớp nhận xét và chữa bài trên bảng nếu cần - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh. Động viên Đánh giá, nhận xét, các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và các bước thực hiện

Báo cáo thảo luận

ĐVĐ. Dãy số có mối liên hệ như thế nào với hàm số và được cho bằng cách nào? 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HĐ1. Định nghĩa a) Mục tiêu: - Biết khái niệm dãy số vô hạn và dãy số hữu hạn. - Xác định được số hạng tổng quát của dãy số, số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn. - Lấy được ví dụ cho dãy số vô hạn, dãy số hữu hạn. b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, hoàn thành các phiếu học tập Phiếu học tập số 1 Cho hàm số u ( n ) = n 2 − 3 , n ∈ N * . Tính u (1) , u ( 2 ) , u ( 3) , u ( 4 ) , u ( 5 ) .

Phiếu học tập số 2 0

 1  1  1  1  1  1 Cho dãy số sau:  −  ,  −  ,  −  ,  −  ,  −  ,  −  ,....  2  2  2  2  2  2 1) Dãy số trên tuân theo quy luật nào? 2) Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu vn là số nằm ở vị trí thứ n (kể từ trái qua phải) của dãy số trên, hãy biểu diễn vn theo n ?

c) Sản phẩm: Nội dung kiến thức và hoàn thành phiếu học tập I. Định nghĩa 1. Định nghĩa dãy số. Cho hàm số u : ℕ * → ℝ

n ֏ u ( n) Hàm số u được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), kí hiệu là ( un ) trong đó un = u ( n ) .

u1 : số hạng đầu un : số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số. Dạng khai triển của dãy số ( un ) : u1 , u2 , u3 ,..., un ,...

2. Định nghĩa dãy số hữu hạn. Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2,3,..., m}

(m ∈ ℕ )

được gọi là dãy số hữu hạn. Dạng khai triển của nó là u1 , u2 , u3 ,..., um trong đó u1 là số hạng đầu, um là số hạng cuối. Ví dụ 1 Dãy các số chính phương 1, 4,9,16, 25,.... có số hạng đầu u1 = 1 , số hạng tổng quát un = n 2 Dãy số hữu hạn

1 1 1 1 1 1 1 có số hạng đầu u1 = , số hạng cuối u5 = . , , , , 2 4 8 16 32 2 32

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành Phiếu học tập số 2. Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ. - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. Đại diện các nhóm trình bày. - HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. - Trên cơ sở câu trả lời của HS, GV kết luận: Tập hợp các giá trị tương ứng của u ( n ) được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của n trong tập ℕ∗ : u (1) , u ( 2 ) , u ( 3) , u ( 4 ) , u ( 5 ) ,… tạo thành một dãy số. n −1

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

 1 Với mỗi số nguyên dương n , ta có v ( n ) =  −  , công thức này xác  2 định một hàm số với biến là số tự nhiên. Dãy số trong Phiếu học tập số 2 chính là tập hợp các giá trị của hàm số v ( n ) được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của n trong tập ℕ∗ . Như vậy, ta thấy có một sự tương ứng giữa một hàm số với biến tự nhiên với một dãy các số thực trong hai phiếu học tập trên. Vì thế, ta có thể coi dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp các số nguyên dương. - GV chốt kiến thức, kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS, chuyển giao nhiệm vụ mới, HS ghi chép, thực hiện các yêu cầu mới của giáo viên.

HĐ2. Cách cho một dãy số a) Mục tiêu - Biết được ba cách cho dãy số (bởi công thức của số hạng tổng quát, bởi hệ thức truy hồi, bằng mô tả). - Lấy được ví dụ minh họa ba cách cho dãy số.

- Tìm được số hạng thứ k trong dãy số cho bởi một trong ba cách trên. b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK. Học sinh nhận phiếu học tập, GV yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau trong phiếu học tập. H1: Có bao nhiêu cách cho một dãy số? Cho ví dụ từng cách cho một dãy số đó.

Phiếu học tập số 3 Cho các dãy số sau:

u1 = u2 = 1 , ( wn ) : Dãy các số nguyên tố. un = un−1 + un− 2 , n ≥ 3 1) Hãy viết 5 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số trên? 2) Với k là số tự nhiên cho trước, ta có thể xác định được số hạng thứ k của mỗi dãy trên hay không?

( un ) : un = ( −3)

( vn ) : 

c) Sản phẩm: Nội dung kiến thức và hoàn thành phiếu học tập II. Cách cho một dãy số 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

( un ) : un = f ( n ) , n ∈ N * n n +1 2. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi (hay quy nạp) - Cho số hạng thứ nhất u1 (hoặc một vài số hạng đầu) Ví dụ 2. ( un ) : un =

- Với n ≥ 2 , cho công thức tính un nếu biết un−1 (hoặc một vài số hạng đứng ngay trước nó). Công thức truy hồi thường gặp là u1 = a u1 = a, u2 = b ,   un = f ( un −1 ) , n ≥ 2 un = f ( un −1 , un −2 ) , n ≥ 3 3. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả Ví dụ: 1) Dãy các số nguyên dương nhỏ hơn 10 và chia hết cho 3 là: 3, 6, 9. 2) Dãy các số chính phương lớn hơn 10 và nhỏ hơn 50 là: 16, 25, 36, 49.

d) Tổ chức thực hiện Chia lớp thành 4 nhóm. Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời Chuyển giao vào bảng phụ. Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. Đại diện các nhóm trình bày. - HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. - Trên cơ sở câu trả lời của HS, GV kết luận: Mỗi dãy số được coi là xác định nếu ta biết cách tìm mọi số hạng của dãy số đó. Với k là số tự nhiên cho trước ta luôn xác định được số hạng thứ k của mỗi dãy trên. Do đó, các dãy số đã cho ở trên là hoàn toàn xác định và ta nói ( un ) là dãy số

cho bằng công thức của số hạng tổng quát, ( vn ) là dãy số cho bằng phương pháp truy hồi, ( wn ) là dãy số cho bằng phương pháp mô tả. - GV chốt kiến thức, kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS, chuyển giao nhiệm vụ mới, HS ghi chép, thực hiện các yêu cầu mới của giáo viên. HĐ3. Dãy số tăng, dãy số giảm a) Mục tiêu - Biết khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm. - Xét được tính tăng, giảm của dãy số. - Biết khái niệm dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn. - Chứng tỏ được một dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn. b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK. Học sinh nhận phiếu học tập, GV yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau trong phiếu học tập Phiếu học tập số 4 1 Cho dãy số ( un ) : un = 1 + n a) Tính un +1 ? b) Xét dấu un +1 − un , từ đó hãy so sánh un+1 và un với mọi n ∈ ℕ ∗ ?

Phiếu học tập số 5 Cho ( vn ) : vn = 5n − 1 a) Tính vn +1 ? b) Xét dấu vn+1 − vn , từ đó hãy so sánh vn+1 và vn với mọi n ∈ ℕ∗ ?

Phiếu học tập số 6 Cho dãy số ( un ) : un =

n 1 . Chứng minh rằng un ≤ , ∀n ∈ ℕ* ? n +1 2 2

Phiếu học tập số 7 Cho dãy số ( vn ) : vn =

n2 + 1 . Chứng minh rằng vn ≥ 1 , ∀n ∈ ℕ* ? 2n

c) Sản phẩm: Nội dung kiến thức và hoàn thành phiếu học tập IV. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn 1. Dãy số tăng, dãy số giảm a) Định nghĩa

( un ) ( un )

là dãy số tăng ⇔ un +1 > un , ∀n ∈ ℕ* . là dãy số giảm ⇔ un +1 < un , ∀n ∈ ℕ* .

Các dãy số tăng và dãy số giảm được gọi chung là dãy số đơn điệu. b) Phương pháp xét tính đơn điệu của dãy số Phương pháp 1. Xét hiệu un +1 − un - Nếu un +1 − un > 0 , ∀n ∈ ℕ* ⇒ un +1 > un , ∀n ∈ ℕ* ⇒ ( un ) là dãy số tăng

- Nếu un +1 − un < 0 , ∀n ∈ ℕ*

⇒ un +1 < un , ∀n ∈ ℕ* ⇒ ( un ) là dãy số giảm

Phương pháp 2. Nếu un > 0 ∀n ∈ ℕ* thì lập tỉ số - Nếu

un +1 rồi so sánh với 1 un

un +1 > 1, ∀n ∈ N * ⇒ un +1 > un , ∀n ∈ ℕ* un

⇒ ( un ) là dãy số tăng

- Nếu

un +1 < 1 ∀n ∈ N * ⇒ u n +1 < u n , ∀n ∈ ℕ* un

⇒ ( un ) là dãy số giảm

Ví dụ 3. Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau a) ( un ) : un = 2n − 1 b) ( vn ) : vn =

n 3n

c) ( un ) : un = ( −3)

Chú ý. Có những dãy số không tăng, không giảm, chẳng hạn ( un ) : un = ( −3) . 2. Dãy số bị chặn Định nghĩa

( un ) ( un ) ( un )

bị chặn trên ⇔ ∃M : un ≤ M , ∀n ∈ ℕ* . bị chặn dưới ⇔ ∃m : un ≤ m, ∀n ∈ ℕ* . bị chặn ⇔ ∃M , m : m ≤ un ≤ M , ∀n ∈ ℕ* .

Ví dụ 4 a) Dãy số Phi-bô-na-xi bị chặn dưới vì un ≥ 1 , ∀n ∈ ℕ* b) Dãy số ( un ) : un =

n 1 bị chặn vì 0 < un ≤ , ∀n ∈ ℕ* . n +1 2 2

Ví dụ 5. Trong các dãy số ( un ) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? a) un = 2n 2 − 1

b) un =

1 n ( n + 2)

c) un = sin n + cos n

d) un =

1 2n 2 − 1

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Học sinh nhận phiếu học tập. Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 4; Nhóm 3, 4 hoàn thành Phiếu học tập số 5. Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ. Học sinh nhận phiếu học tập. Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 6; Nhóm 3, 4 hoàn thành Phiếu học tập số 7. Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ. - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. Đại diện các nhóm trình bày. - HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. - Trên cơ sở câu trả lời của HS, GV kết luận: Dãy số ( un ) được gọi là dãy

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

số tăng, dãy số ( vn ) được gọi là dãy số giảm. - Trên cơ sở câu trả lời của HS, GV kết luận: Dãy số ( un ) được gọi là bị chặn trên, dãy số ( vn ) được gọi là bị chặn dưới. - GV chốt kiến thức, kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS, hoàn thành ví dụ 3 và chuyển giao nhiệm vụ mới. HS ghi chép, thực hiện các yêu cầu mới của giáo viên.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng : - Cách cho dãy số - Dãy số tăng, dãy số giảm , dãy số bị chặn b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1: Xét các dãy sau: (1). 1, 2, 3, 4... 1 1 1 (2). 1, , , ,... 3 5 7 (3). 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4,... 1 1 1 1 1 (4). 1, , , , , ,... 2 2 3 3 3 Với các dãy trên, kết luận nào sau đây là đúng: A. (1) là dãy đơn điệu giảm, ( 2 ) là dãy đơn điệu giảm, ( 3) là dãy đơn điệu không giảm, ( 4 ) là dãy đơn điệu không tăng B. (1) là dãy đơn điệu tăng, ( 2 ) là dãy đơn điệu tăng, ( 3) là dãy đơn điệu không giảm, ( 4 ) là dãy đơn điệu không tăng C. (1) là dãy đơn điệu tăng, ( 2 ) là dãy đơn điệu giảm, ( 3) là dãy đơn điệu không giảm, ( 4 ) là dãy đơn điệu không tăng. D. Cả ba câu trên đều sai 1 1 1 1 Câu 2: Tổng S = + + + ... + bằng: 1.3 3.5 5.7 ( 2n − 1)( 2n + 1) n n +1 n B. S = C. S = 2n + 1 2n n +1 Câu 3: Xét các câu sau: (1). Dãy 1, 2,3, 4,... là dãy bị chặn (dưới và trên)

A. S =

1 1 1 (2). Dãy 1, , , ,... là dãy bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên 3 5 7

Trong hai câu trên: A. Chỉ có (1) đúng C. Cả hai câu đều đúng

B. Chỉ có (2) đúng D. Cả hai câu đều sai.

D. S =

2n 2n + 1

 u1 = 5 Câu 4: Cho dãy số  Số hạng tổng quát của dãy số trên là? un+1 = un + n ( n − 1) n ( n − 1) n A. un = B. un = 5 + 2 2 n ( n + 1) n + ( 1)( n + 2 ) C. un = 5 + D. un = 5 + 2 2 u = 1  1 Câu 5: Cho dãy số  2 n Số hạng tổng quát của dãy số trên là? un +1 = un + ( −1) A. un = 1 + n

B. un = 1 − n

C. un = 1 + ( −1)

D. un = n

u1 = 1  Câu 6: Cho dãy số  Số hạng tổng quát của dãy số trên là? 2 un +1 = un + n

n ( 2n + 1)( n + 1) ( n − 1) n ( 2n + 2 ) B. un = 1 + 6 6 ( n − 1) n ( 2n − 1) C. un = 1 + D. Tất cả đều sai 6  u1 = −2  Câu 7: Cho dãy số  1 Số hạng tổng quát của dãy số trên là? un+1 = −2 − u n  −n + 1 n +1 n +1 n A. un = B. un = C. un = − D. un = − n n n n +1 Câu 8: Cho tổng S n = 1 + 2 + 3 + ... + n. Khi đó S3 là bao nhiêu? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 9: Cho tổng S ( n ) = 12 + 22 + ... + n 2 . Khi đó công thức của S ( n ) là? A. un = 1 +

n ( n + 1)( 2n + 1) 6 n ( n − 1)( 2n + 1) C. un = 6

n +1 2 2 n ( 2n + 1) D. un = 6 1 1 1 1 Câu 10: Tính tổng S ( n ) = + + + ... _ . Khi đó công thức của S ( n ) là? 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1)

A. un =

A. S n =

n n+2

B. S n =

B. un =

n n +1

C. S n =

2n 2n + 1

D. S n =

1 2n

3n − 1 là dãy số bị chặn trên bởi 3n + 1 1 1 A. B. C. 1 D. Tất cả đều sai 2 3 u1 = 1  Câu 12: Cho dãy số ( un ) có  . Khi đó số hạng thứ n + 3 là? * un = 2un −1 + 3un− 2 ( n ∈ ℕ ) A. un+3 = 2un+ 2 + 3un+1 B. un+3 = 2un + 2 + 3un C. un+3 = 2un− 2 + 3un +1 D. un+ 3 = 2un + 2 + 3un−1 2π n +1 Câu 13: Cho dãy số ( un ) có un = ( −1) .cos . Khi đó u12 bằng: n 1 3 1 3 A. B. C. − D. − 2 2 2 2

Câu 11: Dãy số un =

1− n . Khi đó un −1 bằng: 2n 2−n 2−n B. un−1 = n C. un−1 = n −1 2 2

Câu 14: Cho dãy số ( un ) có un = A. un−1 =

1− n 2n

Câu 15: Dãy số un =

1 là dãy số có tính chất? n +1

A. Tăng C. Không tăng không giảm Câu 16: Cho dãy số un = sin A. un +1 = sin

π n

D. un−1 =

n 2n

B. Giảm D. Tất cả đều sai

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

B. Dãy số bị chặn

n +1 C. Dãy số tăng

D. Dãy số không tăng, không giảm

 u1 = 6 Câu 17: Dãy số ( un ) xác định bởi  là dãy bị chặn vì: un +1 = 6 + un 5 A. 6 ≤ un < B. 6 ≤ un < 3 2

6 ≤ un < 6 + 6 D. 6 ≤ un < 6 + 7 1 1 1 1 Câu 18: Tổng S = + + + ... + là: 2.5 5.8 8.11 ( 3n − 1)( 3n + 2 ) A. S =

n 2 ( 3n + 2 )

Câu 19: Dãy số ( un ) A. un ≥ 3 Câu 20: Dãy số ( un )

B. S =

3n 2 ( 3n + 2 )

C. S =

3n + 1 2 ( 3n + 2 )

D. S =

3n 3n + 2

u1 = 2   xác định bởi  1 2  là dãy bị chặn dưới vì: un +1 = 2  un + u  n    3 5 B. un > 2 C. un ≥ D. un > 2 3 u = 1  1  n xác định bởi   1  . Số hạng un được biểu diễn dưới dạng u = u + n    n +1 2 

a.2n − b thì tổng a + b + c là: c.2 n A. 1 B. 2 C. 5 1 Câu 21: Cho dãy số un = và dãy ( vn ) xác định bởi công thức n ( n + 1) un =

D. -1 v1 = u1  . Số hạng  vn +1 = vn + un +1

a.n + b . Khi đó giá trị biểu thức a.d − b.c là : c.n + d A. −1 B. 2 C. 5 D. −2 u = 2  1  Câu 22: Cho dãy số ( un ) xác định bởi  un + 1 . Số hạng ( un ) được biểu diễn dưới dạng un +1 = 2 2n + a un = thì giá trị a là: 2n A. 2 B. 3 C. 1 D. −1 n Câu 23: Số hạng lớn nhất của dãy số un = 2 là: n + 100 tổng quát vn được biểu diễn dưới dạng vn =

1 21

1 20

1 25

1 30

 u1 = 1 Câu 24: Dãy số ( un ) xác định bởi  . Số hạng tổng quát un được biểu diễn dưới dạng un +1 = un + 2 un = a.n + b thì tổng a + b là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 5  u1 = 2 Câu 25: Dãy số ( un ) xác định bởi  là dãy bị chặn vì: u = 2 + u  n +1 n 3 5 A. 2 ≤ un < B. 2 ≤ un < 2 C. 1 ≤ un < 2 + 2 D. 2 ≤ un < 2 3 1 1 1 1 Câu 26: Dãy số un = + + + ... − là dãy số bị chẵn trên bởi 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) 1 2 3 B. un < 1 C. un < D. un < 2 3 4 c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

A. un ≤

1-C 11-C 21-B

2-A 12-A 22-A

3-D 13-D 23-B

4-B 14-C 24-A

ĐÁP ÁN 5-D 6-C 15-B 16-C 25-B 26-B

7-C 17-B

8-D 18-A

9-A 19-B

10-B 20-C

Câu 1: Đáp án C Dựa vào định nghĩa Câu 2: Đáp án A 1  1 n  1 1 1  1 2 S =  1 −  +  −  + ... +  − ⇒S=  = 1− 2n + 1 2n + 1  3 3 5  2 n − 1 2n + 1  Câu 3: Đáp án D

(1) chỉ bị chặn dưới vì các phần tử luôn ≥ 1 và khi n tăng đến dương vô cùng thì các phần tử cũng tăng đến dương vô cùng ( 2 ) chỉ bị chặn trên vì các phần tử luôn ≤ 1 và bị chặn dưới bởi 0

Câu 4: Đáp án B

u2 = u1 + 1 ⇒ u3 = u2 + 2 = u1 + 1 + 2 ⇒ un = 1 + 2 + 3 + ... + ( n − 1) = un = 5 +

( n − 1) n 2

Câu 5: Đáp án D 2n

un +1 = un + ( −1) = un + 1 ⇒ u2 = u1 + 1 = 2 ⇒ u3 = u2 + 1 = 3 ⇒ ... ⇒ un = n

Câu 6: Đáp án C 2

u2 = u1 + 12 = 12 + 12 ⇒ u3 = u2 + 22 ⇒ ... ⇒ un = 1 + 12 + 22 + ... + ( n − 1) = 1 + Câu 7: Đáp án C 3 4 n +1 u2 = − ⇒ u3 = − ... Dự đoán công thức tổng quát là un = − 2 3 n Kiểm tra bằng quy nạp thấy đúng Câu 8 : Đáp án D

Sn =

n ( n + 1) ⇒ S3 = 6 2

( n − 1) n ( 2n − 1) 6

Câu 9 : Đáp án A Đây là công thức cơ bản cần nhớ, có thể kiểm tra bằng quy nạp Câu 10 : Đáp án B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n S ( n ) = − + − + − + ... + − = 1− = 1 2 2 3 3 4 n n +1 n +1 n +1 Câu 12 : Đáp án C 3n − 1 2 = 1− < 1 do đó dãy số bị chẵn trên bởi tất cả các số a ≥ 1 3n + 1 3n + 1 Câu 12 : Đáp án A un =

Thay n bằng n + 3 vào công thức truy hồi Câu 13 : Đáp án D 2π 3 =− 12 2 Câu 14 : Đáp án C 12 +1

u12 = ( −1)

.cos

1 − ( n − 1) 2 − n = n −1 2 n −1 2 Câu 15: Đáp án B un −1 =

−1 < 0 nên dãy un giảm ( n + 2 )( n + 1) Câu 16 : Đáp án A un+1 − un =

un = sin

π n

⇒ un +1 = sin

Ta có −1 ≤ sin

π n

π n +1

⇒ A đúng

≤ 1 ⇒ −1 ≤ un ≤ 1 ⇒ ( un ) ⇒ B đúng

π   un = sin n π π Lại có  ⇒ un − un+1 = sin − sin n n +1 u = sin π n +1 n +1  π Với n = 1 ⇒ un − un +1 = sin π − sin = −1 < 0 ⇒ un < un +1 ⇒ ( un ) tăng 2 π π 3 Với n = 2 ⇒ un − un +1 = sin − sin = 1 − > 0 ⇒ un > un +1 ⇒ ( un ) giảm 2 3 2 Tùa đó ta có C sai và D đúng Câu 17 : Đáp án B  un = 6 + un−1 ⇒ un ≥ 6 Ta có  un−1 = 6 + un− 2 ≥ 0 Ta sẽ chứng minh un < 3 (1) bằng phương pháp quy nạp toán học Với n = 1 ⇒ un = u1 = 6 < 3 ⇒ (1) đúng Gỉa sữ (1) đúng vưới n = k ( k ∈ ℕ* ) hay uk < 3, ta cần chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức uk +1 < 3

Thật vậy, ta có uk +1 = 6 + uk < 6 + 3 = 3 từ đó ⇒ un < 3 Như vậy

6 ≤ un < 3 ⇒ ( un ) bị chặn

Câu 18 : Đáp án A 1  1 1 3n n 1 1 1 1  1 − = ⇒S= S =  −  +  −  + ... +  = − 2 ( 3n + 2 )  2 5 5 8  3n − 1 3n + 2  2 3n + 2 2 ( 3n + 2 ) Câu 19 : Đáp án B

1 2 Từ un+1 =  un + 2 un

 1 2   ⇒ un =  un −1 +  2 un −1   1 2 Ta có ngay un−1 > 0 ⇒ un ≥ .2 un −1. = 2 2 un −1  un −1 > 0  Dấu “=” xảy ra ⇔  2 ⇔ un−1 = 2 ⇒ u1 = 2, vô lý ⇒ un > 2 ⇒ ( un ) bị chặn dưới un −1 = u n −1  Câu 20 : Đáp án C n +1

m 1 1 1 Tham số hóa un +1 + m   = un + m   ⇒ m − = 1 ⇔ un +1 + 2   2 2 2 2 1  n  v1 = u1 + 2. 1 n −1 n −1 Đặt vn = un + 2   ⇒  2 ⇒ v1 = v1.q = 2.1 = 2 2 vn +1 = vn ⇒ q = 1

n +1

1 = un + 2   2

a = 2 n 2.2 2 − 2  1 ⇒ un + 2.   = 2 ⇒ ⇒ b = 2 ⇒ a + b + c = 5 2n 2 c =1  Câu 21 : Đáp án B Ta có v1 = u1 =

1 1 1 1 1 1 = − ⇔ vn +1 + = vn + và vn+1 − vn = un+1 = n+2 n +1 2 ( n + 1)( n + 2 ) n + 1 n + 2

1  1  r = v + =1 ⇒ 1 1 2 ⇒ rn = r1.q n −1 = 1 n +1  rn+1 = rn ⇒ q = 1 a = 1 b = 0 1 n  ⇒ vn + = 1 ⇒ vn = ⇒ ⇒ ad − bc = 1 n +1 n +1  c = 1  d = 1 Câu 22 :Đáp án A

Đặt rn = vn +

1 m 1 1 ( un + m ) ⇒ − m = ⇒ m = −1 ⇒ un +1 − 1 = ( un − 1) 2 2 2 2  v1 = u1 − 1 = 1 n −1 2  1 n −1 v = u − 1 ⇒ ⇒ v = v . q = Đặt n  1 1 n n 1   = n 2 2 vn+1 = 2 vn ⇒ q = 2 2 2n + 2 ⇒ u n − 1 = n ⇒ un = ⇒a=2 2 2n Câu 23 :Đáp án B

Tham số hóa un +1 + m =

n u 1 ≤ = u 2 + 100 2 u 2 .100 20 Câu 24 :Đáp án A un =

u1 = 1  a=2 Ta có  ⇒ un = u1 + ( n − 1) d = 2 ( n − 1) = 2n − 1 ⇒  ⇒ a +b =1 b = −1 d = un +1 − un = 2 Câu 25 :Đáp án B Ta có Ta sẽ chứng minh un < 2 (1) bằng phương pháp quy nạp toán học Với n = 1 ⇒ un = u1 = 2 < 2 ⇒ (1) đúng Giả sử (1) đúng với n = k ( k ∈ ℕ* ) hay uk < 2, ta cần chứng minh (1) đúng với n = k + 1 , tức uk +1 = 2

Như vậy

2 ≤ un < 2 ⇒ ( un ) bị chặn

Câu 26 :Đáp án B 1  1  1 1 1 1 < 1, ∀n ∈ ℕ* ⇒ ( un ) bị chặn trên un =  1 −  +  −  + ... +  −  = 1− 2 2 3 n n + 1 n + 1       d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: - Giải quyết một số bài toán ứng dụng hàm số liên tục trong thực tế . b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Bài toán: Một khách hàng có 100 triệu đồng đem gửi Ngân hàng với lãi suất 0,4 % /3 tháng, tỷ lệ lãi suất trên được tính dồn cả gôc + lãi cho mỗi Quý nếu khách hàng không rút tiền ra. Hỏi Vị khách hàng này sau hai năm thu được số tiền lãi là bao nhiêu ? c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài Theo thể thức của ngân hàng, ta lập bảng sau

A.-Thời điểm B.Tiền gốc + lãi

C.Lãi cộng dồn

Năm thứ hai

Năm thứ nhất

Đầu Năm 2018 100 000 000 cuối Q 1 104 000 000 4 000 000 Cuối Q2 108 160 000 8 160 000 Cuối Q3 112 486 400 12 486 400 Cuối 16 985 856 Q4 116 985 856 cuối Q 1 121 665 290 21 665 290 Cuối Q2 126 531 902 26 531 902 Cuối Q3 131 593 178 31 593 178 Cuối 36 856 905 Q4 136 856 905 Như vậy, sau 2 năm ( 8 quí )vị khách hàng trên mới có số tiền lãi 36 856 905 đồng . Ngày ...... tháng ....... năm 2021

TTCM ký duyệt

Trường:……………………………..

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

BÀI 3: CẤP SỐ CỘNG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – ĐS&GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Sau khi thực hiện xong bài học này, học sinh tìm hiểu được - Định nghĩa, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng của cấp số cộng, tổng n số hạng đầu của cấp số cộng. - Các công thức định nghĩa, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng của cấp số cộng, tổng n số hạng đầu của cấp số cộng . - Cấp số cộng được ứng dụng giải trong một số bài toán thực tế. 2. Năng lực - Năng lực tự tự chủ: Học sinh chủ động tìm hiểu kiến thức từ sách giáo khoa, đặt và trả lời câu hỏi về cấp số cộng về định nghĩa, phương pháp chứng minh các công thức, dạng bài tập liên quan đến cấp số cộng. - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh phát hiện ra quy luật đặc biệt của hiệu hai số trong dãy số, dự đoán tính chất, tổng của n số hạng đầu, phát hiện ra một số bài toán thực tế sử dụng cấp số cộng. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực Toán học: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học, sử dụng công cụ trong môn Toán như máy tính cầm tay, mô hình hóa Toán học. 3. Phẩm chất: - Chăm học, chịu khó đọc sách giáo khoa, tài liệu liên quan đến cấp số cộng qua đó nhận thức được Toán học giúp giải quyết bài Toán thực tế trong đời sống như bài toán về phí dịch vụ điện, nước… - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Có trách nhiệm trog hoạt động nhóm, chủ động nhận và thực hiện nhiệm vụ cá nhân cũng như thực hiện nhiệm chung của nhóm trong tìm hiểu kiến thức, tìm hiểu ứng dụng của cấp số cộng. - Trung thực, sáng tạo trong quá trình học tập, tìm hiểu bài toán thực tế. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình học tập nội dung bài học. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1) Giáo viên - Hệ thống câu hỏi các kiến thức bài học, phiếu học tập số 1 cho hoạt động khởi đầu, phiếu học tập số 2 cho bài toán vận dụng tính tiền điện. - PP dạy học nhóm; PP giải quyết vấn đề. 2) Học sinh - Đọc sách giáo khoa tìm hiểu khái niệm cấp số cộng. - Sưu tầm hóa đơn tiền điện và tiền nước của gia đình. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

Mục tiêu: Tìm hiểu đặc điểm của dãy số có tính chất từ số hạng thứ hai, số sau hơn số trước một số không đổi. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Tìm hiệu u2 − u1 ;u3 − u2 ;......;un − un−1 các dãy số sau 1) 1;3;5. 2) 9;6;3;0;-3 3) 2;3;5;7;11. 4) ( un ) : un = 3n − 1 . 5) 6)

( u n ) : un = 8 ( u n ) : un = n 2 .

Đặc điểm về hiệu của các số hạng sau trừ số hạng liền trước nó trong các dãy số trên. Các dãy số GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết qua các câu hỏi Nội dung Chia nhóm học sinh thực hiện yêu cầu trong phiếu học tập số 1. Câu trả lời của HS 1. Hiệu của các số hạng sau trừ số hạng liền trước bằng 2 2. Hiệu của các số hạng sau trừ số hạng liền trước bằng -3 3. Hiệu của các số hạng sau trừ số hạng liền trước thay đổi. Sản phẩm 4. Hiệu của các số hạng sau trừ số hạng liền trước bằng 3. 5. Hiệu của các số hạng sau trừ số hạng liền trước bằng 0. 6. Hiệu của các số hạng sau trừ số hạng liền trước thay đổi. Chuyển giao: GV: tổ chức, giao nhiệm vụ HS: Nhận Thực hiện: GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS cả lớp làm bài theo hướng dẫn Tổ chức thực hiện Báo cáo thảo luận: - GV gọi lần lượt 4 học sinh, lên bảng trình bày câu trả lời của mình đại diện cho bố nhóm (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp), - Các học sinh nhóm cùng công việc nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. Dẫn dắt vào bài mới. ĐVĐ.Các dãy số có đặc điểm số sau hơn số trước được gọi tên là gì? Chúng ta sẽ tìm hiểu các tính chất của dãy số này, tổng của n số hạng đầu trong dãy số và ứng dụng của chúng trong bài toán tính tiền điện, tiền nước sinh hoạt hàng tháng trong gia đình. 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 2.1. Định nghĩa cấp số cộng a) Mục tiêu: - Hình thành được khái niệm của cấp số cộng. - Áp dụng để chứng minh một dãy số cho trước có là cấp số cộng, xác định được số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

b) Nội dung: H1. GV yêu cầu HS phát biểu định nghĩa cấp số cộng H2. Ví dụ 1: Chứng minh dãy số: –15; –3; 9; 21; 33; 45 là cấp số cộng, tìm công sai. H3. Ví dụ 2: Chứng minh dãy số: (un ) với un =

3n + 2 , n ∈ ℕ* là cấp số cộng, tìm số hạng đầu và 5

công sai. c) Sản phẩm: Định nghĩa: - Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với số không đổi d . - Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. - Nếu (un ) là cấp số cộng với công sai d , ta có công thức truy hồi: un +1 = un + d , n ∈ ℕ* Đặc biệt: Khi d = 0 thì cấp số cộng là dãy không đổi. Ví dụ 1: Chứng minh dãy số: –15; –3; 9; 21; 33; 45 là cấp số cộng, tìm công sai. Giải

−3 − ( −15 ) = 9 − ( −3) = 21 − 9 = 33 − 21 = 45 − 33 = 12 . Suy ra dãy số trên là cấp số cộng với công sai d = 12 . Ví dụ 2: Chứng minh dãy số: (un ) với un =

3n + 2 , n ∈ ℕ* là cấp số cộng, tìm số hạng đầu và 5

công sai. Giải Xét un +1 − un =

Vậy ( u n )

3 ( n + 1) + 2 3n + 2 3 − = . 5 5 5

u1 = 1  là cấp số cộng với  3. d = 5

d) Tổ chức thực hiện - GV yêu cầu 1 HS phát biểu định nghĩa cấp số cộng sau khi tham khảo SGK. - Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm

Chuyển giao

3, 4 hoàn thành Phiếu học tập số 2. Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Chứng minh dãy số: –15; –3; 9; 21; 33; 45 là cấp số cộng, tìm công sai.

PHIỂU HỌC TẬP SỐ 2

Chứng minh dãy số: (un ) với un =

3n + 2 , n ∈ ℕ* là cấp số cộng, tìm số 5

hạng đầu và công sai. - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ.

Thực hiện

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. - HS nêu bật được định nghĩa cấp số cộng. - HS chỉ ra được cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng:

TH1: Khi dãy số đã cho viết dưới dạng liệt kê, hữu hạn các phần tử. Ta Báo cáo thảo luận

chứng minh: u2 − u1 = u3 − u2 = ... = un +1 − un .

TH2: Khi dãy số đã cho viết dưới dạng công thức số hạng tổng quát. Ta xét hiệu: un +1 − un , chứng minh hiệu trên có kết quả là số không đổi. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức và các bước chứng minh một dãy số là cấp số cộng, cách tìm số hạng đầu và công sai.

2.2. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng a) Mục tiêu: - Học sinh biết được công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, từ đó xác định được số hạng bất kỳ của cấp số cộng.

b) Nội dung: H1. Bài toán 1: Bạn Hoa xếp que diêm thành hình tháp trên mặt sân như hình vẽ :

1 tầng

2 tầng

3 tầng

a. Hỏi nếu có 5 tầng thì cần bao nhiêu que diêm xếp tầng đế của tháp? b. Hỏi nếu có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm xếp tầng đế của tháp?

H2. Phát biểu định lý 1. H3. Ví dụ 3: Cho cấp số cộng (un ) biết số hạng đầu u1 = −23 , công sai d = 11 .

a. Tìm số hạng thứ 17 của cấp số cộng. b. Số 318 là số hạng thứ bao nhiêu?

c) Sản phẩm: Bài toán 1: a. Xếp 1 tầng cần 3 que xếp đế tháp Xếp 2 tầng cần 7 que xếp đế tháp Xếp 3 tầng cần 11 que xếp đế tháp Xếp 4 tầng cần 15 que xếp đế tháp Xếp 5 tầng cần 19 que xếp đế tháp b. Giả sử để xếp n tầng thì cần un que xếp tầng đế, khi đó ta có:

u1 = 3 u2 = u1 + 4 u3 = u2 + 4 = u1 + 2.4 u4 = u3 + 4 = u1 + 3.4 u5 = u4 + 4 = u1 + 4.4 ...... u100 = u99 + 4 = u1 + 99.4 = 3 + 99.4 = 399

Định lý 1: Nếu cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un = u1 + (n − 1)d , n ≥ 2 .

Ví dụ 3: Cho cấp số cộng (un ) biết số hạng đầu u1 = −23 , công sai d = 11 . a. Tìm số hạng thứ 17 của cấp số cộng. b. Số 318 là số hạng thứ bao nhiêu? Giải a. Áp dụng công thức un = u1 + (n − 1)d , víi n ≥ 2 suy ra: u17 = −23 + 17.11 = 164 b. Giả sử 318 là số hạng thứ n, khi đó: 318 = −23 + ( n − 1).11 ⇒ n = 32

d) Tổ chức thực hiện - GV yêu cầu HS quan sát hình vẽ (máy chiếu) ở bài toán.

Chuyển giao

- Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 trả lời câu a; Nhóm 3, 4 trả lời câu b. - Tham khảo SGK, phát biểu định lý 1 - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi. Viết

Thực hiện

kết quả vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm

không hiểu nội dung các câu hỏi. - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. Đại diện

Báo cáo thảo luận

các nhóm trình bày. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh

Đánh giá, nhận xét,

còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

tổng hợp

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận công thức tổng quát của cấp số cộng khi biết số hạng đầu và công sai.

2.3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng a) Mục tiêu: - Học sinh biết được tính chất các số hạng của cấp số cộng, từ đó giải quyết một số bài toán liên quan đến cấp số cộng.

b) Nội dung: H1. GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi: Từ công thức số hạng tổng quát, hãy biểu diễn uk theo uk −1 và uk +1 .

H2. Phát biểu định lý 2. H3. Ví dụ 4: Cho cấp số cộng có 7 số hạng biết tổng số hạng thứ 3 và số hạng thứ năm bằng 28, tổng số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 140. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.

c) Sản phẩm: Định lý 2: uk =

uk −1 + uk +1 , ∀k ≥ 2 . 2

Ví dụ 4: Ta có: u4 = u6 =

u3 + u5 28 = = 14 2 2

u + 3d = 14 u = −70 u5 + u7 140 = = 70 ⇒  1 ⇔ 1 . 2 2 d = 28 u1 + 5d = 70

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV yêu cầu HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi H1 và ví dụ 4. - Tham khảo SGK, trả lời định lý 1. - Học sinh suy nghĩ, trao đổi.

Thực hiện

- Giáo viên quan sát việc thực hiện của học sinh, giải đáp thắc mắc của học sinh.

Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét,

- Học sinh suy nghĩ và lên bảng trình bày. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh

tổng hợp

còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận tính chất các số hạng của cấp số cộng.

2.4. Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng a) Mục tiêu: - Học sinh biết được công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng, từ đó giải quyết một số bài toán liên quan đến cấp số cộng.

b) Nội dung: H1. Bài toán 2: Khi ký hợp đồng dài hạn với các kỹ sư được tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể: +) Phương án 1: Người lao động sẽ nhận được 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng 3 triệu đồng mỗi năm. +) Phương án 2: Người lao động sẽ nhận được 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ quý thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500 000 đồng mỗi quý. Nếu em là người ký hợp đồng lao động với công ty liên doanh A thì em sẽ chọn phương án nào?

H2. Phát biểu định lý 3. c) Sản phẩm: Bài toán 2: Gọi n là số năm ký hợp đồng làm việc với công ty A ( n > 0 ) Nếu ký hợp đồng theo phương án 1 thì tổng số tiền lương nhận được trong n năm là:

S1 = n.36 +

n(n − 1) 3n 2 + 69n .3 = 2 2

Nếu ký hợp đồng theo phương án 2 thì tổng số tiền lương nhận được trong n năm là: S2 = 4n.7 +

4n(4n − 1) .0,5 = 4n 2 + 27 n 2

Xét S1 − S2 =

3n 2 + 69n −5n 2 + 15n − (4n 2 + 27 n) = 2 2

S1 − S2 > 0 ⇔

−5n 2 + 15n >0⇔0<n<3 2

Vậy nếu làm việc dưới 3 năm thì lựa chọn theo phương án 1, nếu làm việc trên 3 năm thì lựa chọn phương án 2.

Định lý 3: Cho cấp số cộng (un ) . Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + .... + un .

Khi đó Sn =

n(u1 + un ) n(n − 1) = nu1 + .d 2 2

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- Yêu cầu học sinh suy nghĩ và trả lời bài toán 2 - Học sinh suy nghĩ, trao đổi

Thực hiện

- Giáo viên quan sát việc thực hiện của học sinh, giải đáp thắc mắc của học sinh.

Báo cáo thảo luận

- Dự kiến câu trả lời: Phương án 1 hoặc phương án 2 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận để có lựa chọn đúng cần tìm hiểu công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng các kiến thức về cấp số cộng: - Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng. - Tính được các yếu tố: số hạng đầu, công sai, số hạng thứ n và số hạng tổng quát của một cấp số cộng. - Tính được tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Bài 1 : Cho cấp số cộng (un ) biết số hạng đầu Bài 2: Cho cấp số cộng có 7 số hạng biết tổng số hạng thứ 3 và số hạng thứ năm bằng 28, tổng u1 = −23 , công sai d = 11 . số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 140. Tìm a) Tìm số hạng thứ 17 của cấp số cộng. số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó? b) Số 318 là số hạng thứ bao nhiêu? BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 1 Câu 1 : Cho một cấp số cộng có u1 = − ; d = . Hãy chọn kết quả đúng 2 2 1 1 1 1 1 A. Dạng khai triển : − ;0;1; ;1.... B. Dạng khai triển : − ;0; ;0; ..... 2 2 2 2 2 1 3 5 1 1 3 C. Dạng khai triển : ;1; ; 2; ;..... D. Dạng khai triển: − ;0; ;1; ..... 2 2 2 2 2 2 Câu 2 : Cho một cấp số cộng có u1 = −3; u6 = 27 . Tìm d ? A. d = 5 . B. d = 7 . C. d = 6 .

1 Câu 3 : Cho một cấp số cộng có u1 = ; u8 = 26 Tìm d ? 3 11 3 10 A. d = . B. d = . C. d = . 3 11 3

D. d = 8 .

D. d =

3 . 10

Câu 4 : Cho cấp số cộng ( un ) có: u1 = −0,1; d = 0,1 . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: A. 1,6 .

B. 6 .

C. 0,5 .

D. 0,6 .

Câu 5 : Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. A. 7; 12; 17 . B. 6; 10;14 . C. 8;13;18 .

D. 6;12;18 .

Câu 6 : Cho dãy số ( un ) có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ? A. u1 = 16

B. u1 = −16

C. u1 =

1 16

D. u1 = −

1 16

Câu 7 : Cho dãy số ( un ) có u1 = −1; d = 2; S n = 483. Tính số các số hạng của cấp số cộng? A. n = 20 .

B. n = 21 .

Câu 8 : Cho dãy số ( un ) có: u1 = −3; d = 1 ( n + 1) . 2 1 C. un = −3 + ( n − 1) . 2

A. un = −3 +

C. n = 22 .

D. n = 23 .

1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 1 B. un = −3 + n − 1 . 2 1   D. un = n  −3 + ( n − 1)  . 4  

1 −1 Câu 9 : Cho dãy số ( un ) có: u1 = ; d = . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 4 5 4 5 A. S5 = . B. S5 = . C. S5 = − . 4 5 4

4 D. S5 = − . 5

Câu 10 : Xác định x để 3 số : 1 − x; x 2 ;1 + x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? A. Không có giá trị nào của x . B. x = ±2 . C. x = ±1 . D. x = 0 . Câu 11 : Xác định a để 3 số : 1 + 3a; a 2 + 5;1 − a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? A. Không có giá trị nào của a . B. a = 0 . C. a = ±1 D. a = ± 2 . Câu 12 : Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12; u14 = 18 . Tìm u1, d của cấp số cộng? A. u1 = 20, d = −3 . u1 = −21, d = −3 .

B. u1 = −22, d = 3 .

C. u1 = −21, d = −3 .

Câu 13 : Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12; u14 = 18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S = 24. B. S = –24. C. S = 26. D. S = –25. Câu 14 : Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o . Tìm 2 góc còn lại? A. 65o ; 90o. B. 75o ; 80o. C. 60o ; 95o. D. 60o ; 90o. Câu 15 : Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a 2 + c 2 = 2 ab + 2bc . B. a 2 − c 2 = 2ab − 2bc . 2 2 C. a + c = 2 ab − 2bc . D. a 2 − c 2 = ab − bc . c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm Thực hiện vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các Báo cáo thảo luận vấn đề

Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng để giải quyết một số bài toán thực tế. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Vận dụng 1. Một công ty trả lương cho anh A theo phương thức sau: Mức lương quý đầu tiên là 4,5 triệu đồng/ quý. Kể từ quý tiếp theo, mỗi quý được tăng thêm 0,3 triệu đồng. Hỏi tổng số tiền lương anh A nhận được sau 3 năm làm việc. Vận dụng 2. Khi ký hợp đồng dài hạn với các kỹ sư được tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể: Phương án 1: Người lao động sẽ nhận được 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng 3 triệu đồng mỗi năm. Phương án 2: Người lao động sẽ nhận được 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ quý thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500 000 đồng mỗi quý. Nếu em là người ký hợp đồng lao động với công ty liên doanh A thì em sẽ chọn phương án nào? Vận dụng 3. Dân số nước ta năm 2008 là 84 triệu người, (đứng thứ 13 trên thế giới), bình quân dân số tăng 1 triệu người/ năm (bằng dân số 1 tỉnh). Với tốc độ tăng dân số như thế, năm 2020 dân số nước ta là bao nhiêu? Dự đoán đến năm nào thì dân số nước ta đạt mốc 1 tỷ người? c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Thực hiện HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54 Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. HƯỚNG DẪN LÀM BÀI + Vận dụng 1. Gọi un là mức lương ở quý thứ n thì: u1 = 4,5 và d = 0,3 ⇒ u12 = 4,5 + (12 − 1) .0,3 = 7,8.

+ u12 )12 ( 4, 5 + 7,8 ) .12 = = 73,8 (triệu đồng). 2 6 + Vận dụng 2.

Vậy: S12 =

Gọi n là số năm ký hợp đồng làm việc với công ty A ( n > 0 ) Nếu ký hợp đồng theo phương án 1 thì tổng số tiền lương nhận được trong n năm là:

S1 = n.36 +

n(n − 1) 3n2 + 69n (triệu đồng) .3 = 2 2

Nếu ký hợp đồng theo phương án 2 thì tổng số tiền lương nhận được trong n năm là:

S2 = 4n.7 +

4n(4n − 1) .0,5 = 4n2 + 27n (triệu đồng) 2

Xét S1 − S2 =

3n2 + 69n −5n2 + 15n − (4n 2 + 27 n) = 2 2

S1 − S2 ≥ 0 ⇔

−5n 2 + 15n ≥0⇔0≤n≤3 2

Vậy nếu làm việc không quá 3 năm thì lựa chọn theo phương án 1, nếu làm việc trên 3 năm thì lựa chọn phương án 2.

+ Vận dụng 3. Theo giả thiết thì tốc độ tăng dân luôn ổn định đều qua các năm. Do vậy số dân hằng năm lập thành một cấp số cộng với công sai d = 1 triệu, u1 = 84 triệu. Nên dân số năm 2020 là: u13 = 84 + (13 − 1) = 96 triệu. Theo dự đoán dân số nước ta được 1 tỉ người khi n − 1 = 1000 – 84 ⇒ n = 917 Như vậy dân số nước ta được 1 tỷ vào năm 2924. Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:…………………………….. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 3: CẤP SÔ NHÂN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức – Hiểu rõ khái niệm về cấp số nhân. – Nắm được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân. – Nắm vững tính chất của cấp số nhân. – Biết tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. – Biết vận dụng cấp số nhân vào một số bài toán thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,..). 2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh luôn chủ động, tích cực thực hiện những công việc của bản thân khi được GV giao nhiệm vụ trong học tập. - Năng lực giải quyết vấn đề: Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc sống; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập và trong cuộc sống. Biết đặt nhiều câu hỏi có giá trị, nêu được nhiều ý tưởng mới trong học tập. - Năng lực tự quản lý: HS làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập, trong cuộc sống hành ngày; hợp tác nhóm, trưởng nhóm phải biết phân công nhiệm vụ cho từng thành viên của nhóm, các thành viên của nhóm phải ý thức được nhiệm vụ và hoàn thành nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Hoàn thiện khả năng lắng nghe, phân tích và tiếp thu ý kiến của người khác - Năng lực hợp tác: HS xác định rõ nhiệm vụ của nhóm và trách nhiệm của bản thân trong quá trình hoạt động - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất: - Trách nhiệm: Không đổ lỗi cho người khác, có ý thức và tìm cách khắc phục thiếu sót của bản thân; quan tâm đến các công việc chung. Tìm hiểu và chấp hành những quy định chung của tập thể; tránh những hành vi vi phạm kỷ luật. - Chăm chỉ: Tích cực học tập, rèn luyện để chuẩn bị cho nghề nghiệp tương lai. Luôn cố gắng vươn lên đạt kết quả tốt trong học tập. Ham học hỏi, thích đọc sách để mở rộng hiểu biết. - Trung thực: Thật thà, thẳng thắn trong học tập, lao động và sinh hoạt hằng ngày; mạnh dạn nói lên ý kiến của mình. Luôn giữ lời hứa; mạnh dạn nhận lỗi, sửa lỗi và bảo vệ cái đúng, cái tốt. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về cấp số nhân - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Giúp học sinh xác định được nhiệm vụ cụ thể cần giải quyết trong bài học. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm tòi các kiến thức liên quan bài học. H1- Hãy tính số hạt thóc trên sáu ô đầu tiên trên bàn cờ vua.

H2- Nếu xem số hạt thóc trên các ô bàn cờ vua là các số hạng của một dãy số thì các số hạng của dãy số có quy tắc gì? H3- Có thể khái quát quy tắc trên bằng phép nhân được hay không? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Số hạt thóc trên sáu ô đầu tiên trên bàn cờ vua là: 1, 2, 4, 8, 16, 32. L2- Quy tắc đó là: Các số hạng, từ số hạng thứ hai trở đi đều gấp đôi số hạng đứng ngay trước nó. L3- Có thể khái quát quy tắc trên bằng phép nhân với một số không đổi. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ: Giới thiệu bài toán cổ Ấn độ: Bàn cờ vua Tục truyền rằng nhà Vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lụa chọn một phần thưởng tùy thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số hạt thóc đặt lên 64 ô của bàn cò vua như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ 1 hạt thóc, tiếp đến ô thứ hai 2 hạt, … cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền trước cho đến ô cuối cùng.

*) Thực hiện: Học sinh tính số thóc trên các ô đầu tiên và thấy được sự liên quan của số thóc trên các ô liên tiếp nhau, hình thành phương pháp xác định số hạt thóc ở mỗi ô trong bàn cờ và tìm hiểu nội dung bài học để trả lời được câu hỏi tại sao nhà vua không có đủ số thóc để thưởng cho nhà thông thái. *) Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời nhanh các câu hỏi của giáo viên. - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Học sinh tham gia tích cực và trình bày hướng để giải quyết vấn đề. - Dẫn dắt vào bài mới. Đặt vấn đề: - Làm thế nào để tính được số thóc ở các ô liên tiếp nhau và tính được số hạt thóc đặt lên 64 ô của bàn cờ vua?

CẤP SỐ NHÂN 2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới Hoạt động 2.1: Tìm hiểu định nghĩa và tính chất của cấp số nhân a) Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm cấp số nhân b) Nội dung: - Học sinh làm việc nhóm thực hiện phiếu học tập số 1, phiếu học tập số 2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Hãy quan sát các dãy số sau và cho biết đặc điểm liên quan của các số hạng trong từng dãy số đó? Từ đó chỉ ra số hạng thứ n chứng tỏ quy luật của dãy số 2;4;8;16;32;64;…. 1;-3;9;-27;81;…. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Hãy quan sát các dãy số sau và cho biết đặc điểm liên quan của số hạng đứng giữa với hai số hạng liền trước và liền sau nó trong từng dãy số? Từ đó chỉ ra hệ thức tổng quát của nó? 2;4;8;16;32;64;…. 1;-3;9;-27;81;…. - Học sinh làm ví dụ 1 Trong các dãy số sau, dãy số nào là 1 cấp số nhân? Tìm số hạng đầu và công bội? a. 3;6;12;24;48. b. 7;0;0;0;0;….. c. 1;1;1;1;1. d. 0;0;0;0;…. e. 2;4;6;8;10. - Học sinh trả lời câu hỏi: Câu hỏi 1: Từ định nghĩa, nêu phương pháp chứng minh dãy số là cấp số nhân? Câu hỏi 2: Từ định nghĩa, nêu phương pháp tìm công bội q của cấp số nhân. c) Sản phẩm: - Các câu trả lời cho phiếu học tập số 1, số 2. I. Định nghĩa và tính chất của cấp số nhân a. Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q (q gọi là công bội). *

- Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q thì ta có công thức: un +1 = un .q với n ∈ ℕ b. Tính chất Định lí 1:Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

uk2 = uk −1.uk +1 với k ≥ 2 hay uk = uk −1.uk +1 c. Đặc biệt: Khi q = 0 , cấp số nhân có dạng u1;0;0;0;.... Khi q = 1 , cấp số nhân có dạng u1 ; u1 ; u1 ; u1 ;...; u1 ;... Khi u1 = 0 thì với mọi q , cấp số nhân có dạng 0;0;0;0;.... - Đáp án ví dụ 1: a. u1 = 3; q = 2 b. u1 = 7; q = 0 c. u1 = 1; q = 1 d. u1 = 0; q e. Không là cấp số nhân

- Đáp án câu hỏi 1,2 Xét

un+1 = q = hằng số thì ( un ) là cấp số nhân có công bội q. un

d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ - Giáo viên chia lớp làm 4 nhóm. Nhóm 1, nhóm 2 hoàn thành phiếu học tập số 1. Nhóm 3,4 hoàn thành phiếu học tập số 2. - Giáo viên đưa ra ví dụ và yêu cầu học sinh làm việc cá nhân. - Giáo viên đưa ra câu hỏi 1, 2 và cho học sinh làm việc cá nhân. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - Các nhóm thảo luận, đưa ra các câu trả lời trong phiếu học tập số 1 và số 2. Viết câu trả lời vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ. - Các nhóm nộp sản phẩm cho giáo viên. - Học sinh suy nghĩ làm ví dụ. - Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi 1, câu hỏi 2. Bước 3: Báo cáo,thảo luận - Với mỗi phiếu học tập, giáo viên chọn 1 nhóm treo bảng phụ và thuyết trình, yêu cầu nhóm còn lại nhận xét. - Học sinh các nhóm còn lại đặt câu hỏi cho nhóm phụ trách phiếu học tập. - Giáo viên gọi học sinh ở từng nhóm làm ví dụ, mối học sinh làm một phần. - Giáo viên gọi học sinh trả lời câu hỏi 1, 2. Bước 4: Kết luận, nhận định Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên kết luận: Định nghĩa và tính chất của cấp số nhân. Hoạt động 2.2: Tìm hiểu số hạng tổng quát của cấp số nhân a) Mục tiêu: Học sinh biết công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân b) Nội dung: - Học sinh quan sát câu chuyện vui : “Cuộc mua bán kì lạ giữa nhà tỉ phú và nhà toán học” và thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi. Ngày Nhà toán học bán Nhà tỉ phú mua Ngày 1 10.000.000đ 500đ Ngày 2 10.000.000đ 1.000đ Ngày 3 10.000.000đ 2.000đ Ngày 4 10.000.000đ 4.000đ …. 10.000.000đ ….. Ngày 20 10.000.000đ ….. ….. 10.000.000đ ? ?1: Nếu coi cuộc mua bán giữa nhà toán học và nhà tỉ phú là một dãy số mà mỗi số hạng trong dãy số là số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học. Dãy số này có phải là một cấp số nhân không? ?2: Hãy tính số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ở ngày thứ 5? ?3: Hãy tính số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ở ngày thứ 20? ?4: Hãy tính số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ở ngày thứ n? - Học sinh làm ví dụ 2: Cho cấp số nhân ( un ) biết a. u1 = 2, q = 5. Tính u9 ? b. u3 = 1, q = 2. Tính u10 ?

1 2

c. u1 = 3, q = − . Hỏi

3 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân? 256

c) Sản phẩm: - Đáp án các câu hỏi trong câu chuyện vui ?1: Coi u1 = 500

u2 = 1.000 = 500 × 2 = u1 × 2

u3 = 2.000 = 1000 × 2 = u2 × 2 u4 = 4.000 = 2000 × 2 = u3 × 2 Vậy dãy số đó là 1 cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 500 , công bội q=2 ?2: u5 = 8.000 19

?3: u20 = 500.2

n −1

?4: un = 500.2 = u1.q - Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân II. Số hạng tổng quát Định lí 2: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác

un = u1 ⋅ q n −1 , n ≥ 2 .

định bởi công thức: - Đáp án ví dụ 2. 8

a. u9 = 2.5

b. u3 = u1.q ⇔ 1 = u1.2 ⇔ u1 =

1 4

1 ⇒ u10 = u1.q 9 = .29 = 27 4 n −1 n −1 3 1  1  1 n −1 c. un = u1.q ⇔ = 3. −  ⇔ =  −  ⇔ 8 = n −1 ⇔ n = 9 256 256  2   2 d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ - Giáo viên chiếu câu chuyện vui (hoặc dùng bảng phụ) cho học sinh quan sát câu chuyện và các câu hỏi. Cho học sinh 4 nhóm cùng trả lời các câu hỏi. - Giáo viên đưa ra ví dụ 2. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - Học sinh thảo luận, đưa ra câu trả lời, viết câu trả lời vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. - Học sinh suy nghĩ cá nhân làm ví dụ 2 Bước 3: Báo cáo,thảo luận - Các nhóm nộp sản phẩm. Giáo viên treo bảng phụ và gọi một học sinh bất kì của nhóm đó giải thích câu trả lời. - Học sinh giải thích câu trả lời. Các học sinh ở nhóm khác nhận xét. - Giáo viên gọi 3 học sinh lên bảng làm ví dụ 2. Học sinh lên bảng. Các học sinh khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên kết luận công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân. Hoạt động 2.4: Tìm hiểu tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân a) Mục tiêu: Học sinh biết công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân b) Nội dung: - Học sinh hoàn thành phiếu học tập số 3 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 , công bội q. Tính tổng S n = u1 + u2 + u3 + .... + un Yêu cầu học sinh +) Trong công thức tính tổng Sn chuyển các số hạng từ u2 đến un theo u1 và q. +)Viết lại công thức Sn theo u1 và q. (gọi là hệ thức (1)). +) Nhân 2 vế của (1) với q (gọi là hệ thức (2)). +) Lấy (1)-(2) ta được hệ thứ nào? Từ đó rút ra Sn

- Học sinh làm ví dụ 3: Quay lại câu chuyện vui : “Cuộc mua bán kì lạ giữa nhà tỉ phú và nhà toán học” a. Tính số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học sau 20 ngày? b. Tính số tiền mà nhà tỉ phú thu được sau 20 ngày? c. Hỏi ai là người có lãi? c) Sản phẩm: - Các phương án trả lời cho phiếu học tập số 3. - Nội dung định lí 3 III. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân Định lí 3 Cho cấp số nhân ( un ) với công bội q ≠ 1 . Đặt S n = u1 + u2 + u3 + .... + un . Khi đó Sn =

u1 (1 − q n ) 1− q

- Đáp án ví dụ 3:

500 (1 − 220 )

= 524.287.500 1− 2 b. S 20 = 10.000.000 × 20 = 200.000.000 a. S 20 =

c. Vậy nhà toán học có lãi d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ - Giáo viên cho 4 nhóm hoàn thành phiếu học tập số 3. - Giáo viên cho học sinh 4 nhóm làm ví dụ 3. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - Học sinh thảo luận, đưa ra câu trả lời, viết câu trả lời vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. - Học sinh các nhóm thảo luận, tìm câu trả lời cho ví dụ 3. Bước 3: Báo cáo,thảo luận - Các nhóm nộp sản phẩm. Giáo viên chọn sản phẩm của 1 nhóm để treo, và gọi thành viên nhóm khác nhận xét. - Các học sinh đặt câu hỏi để hiểu bài hơn. - Nhóm nào nhanh nhất, lên bảng trình bày ví dụ 3. Bước 4: Kết luận, nhận định Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên kết luận đưa ra định lí 3. 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Hoạt động 3.1: Học sinh thực hành theo nhóm và trả lời phiếu học tập. a) Mục tiêu: Giúp HS củng cố kiến thức, phân biệt được cấp số cộng và cấp số nhân. HS biết áp dụng các kiến thức về cấp số nhân vào các bài tập cụ thể. HS thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1: Hãy so sánh sự giống nhau và khác nhau giữa cấp số cộng và cấp số nhân. Cho ví dụ cụ thể về mỗi trường hợp. Câu 2: Hệ thống lại các công thức tính của cấp số cộng và cấp số nhân. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Cho cấp số nhân ( un ) với 5 số hạng đầu là: −1 ; 3 ; −9 ; 27 ; −81 . a) Tìm công bội q của CSN? b) Tìm số hạng tiếp theo của CSN? PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

3 Chứng minh rằng dãy số ( un ) là một cấp số nhân biết un = .2n . 5 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 Cho cấp số nhân ( un ) có u3 = −18 và u5 = −162 . a) Tính số hạng đầu và công bội của cấp số nhân. b) Tính tổng 2021 số hạng đầu tiên.

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập theo số thứ tự của nhóm Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm Thực hiện vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các Báo cáo thảo luận vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo tổng hợp

Hoạt động 3.2: Học sinh thực hành cá nhân. a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về cấp số nhân. HS thực hiện được cơ bản các dạng bài tập về cấp số nhân. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP CÁ NHÂN Câu 1.

Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 , công bội q . Với mọi giá trị của n ≥ 2 , n ∈ ℕ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

B. un = u1.q n −1 .

A. un = u1 + ( n − 1) q . C. un − un −1 = q . Câu 2.

D. Sn =

u1 (1 − q n ) q −1

Cho các dãy số sau: un = 3n − 2, ∀n ∈ ℕ ∗ ; vn = −3.2n , ∀n ∈ ℕ ∗ ; an =

5 , ∀n ∈ ℕ ∗ ; 2 −1 n

bn = 2 + 5− n , ∀n ∈ ℕ ∗ . Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân? A. 2 . B. 1. C. 3 .

Câu 3.

D. 4 .

Cho cấp số nhân ( un ) có các số hạng không âm và số hạng đầu u1 = 5 , số hạng thứ 5 là

u5 = 80 . Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân đó ? A. u10 = 5120 . B. u10 = 2560 . C. u10 = −5120 . Câu 4.

D. u10 = 21 .

Cho cấp số nhân ( un ) biết u4 = 7, u7 = 175 . Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó?

A. un = −7.5n −3. ( −1)

−7 n −1 . ( −1) . 5n − 2

n −1

B. un =

n −1

D. un = −7.5n −1. ( −1)

C. un = −7.5n − 4. ( −1)

n −1

Câu 5.

Cho cấp số nhân ( un ) với số hạng đầu u1 = 4 , số hạng thứ 6 là u6 = 256 .Tìm tổng của

10 số hạng đầu trong cấp số nhân trên. A. S10 = 2044 B. S10 = 8188

C. S10 = −2044

D. S10 = 4092

Câu 6.

Xác định x là số thực dương để 2 x − 3 ; x ; 2 x + 3 lập thành cấp số nhân.

Câu 7.

A. x = 3 . B. x = 3 . C. x = ± 3 . D. x ∈∅ . Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 , công bội q = −2 . Hỏi −192 là số hạng thứ mấy của

( un ) ? A. Số hạng thứ 6 . C. Số hạng thứ 5 . Câu 8.

Câu 9.

B. Số hạng thứ 7 . D. Số hạng thứ 8 .

Cho cấp số nhân hữu hạn ( un ) có số hạng đầu u1 = 3 ; u2 = 6 và số hạng cuối cùng là 48 . Tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân là A. S = 93 . B. S = 11 . C. S = 96 . D. S = 48 . 1023 Cho cấp số nhân ( un ) có công bội q = 2 , tổng 10 số hạng đầu tiên bằng − . Tìm số 2 hạng đầu u1 của cấp số nhân ( un ) .

A. u1 = −2 .

1 B. u1 = − . 2

C. u1 =

1 . 2

D. u1 = 2 .

Câu 10. Cho cấp số nhân ( un ) biết u1 = 5,u5 = 405 và tổng S n = u1 + u2 + .... + un = 1820. Tìm n ? A. 8 .

B. 7 .

C. 6 .

D. 9 .

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên phiếu học tập kết quả bài làm của mình. d) Tổ chức thực hiện GV: Phát phiếu học tập cho học sinh Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào phiếu học tập. Thực hiện Từng học sinh trình bày kết quả các câu hỏi. Báo cáo thảo luận Các học sinh khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu đúng và nhanh nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo tổng hợp

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng cấp số nhân trong thực tế. Ngoài các ứng dụng trong thực tế, cấp số nhân còn được sử dụng để tích hợp liên môn với các bộ môn như Địa lí, Sinh học, Vật lý.... b) Nội dung Giáo viên quay trở lại câu chuyện về hạt thóc hoạt động khởi động, chúng ta hãy cùng áp dụng các công thức vừa học để tính ra số lượng thóc mà nhà vua phải thưởng cho nhà thông thái và khối lượng của nó. Số hạt thóc là tổng của 64 số hạng đầu của cấp số nhân có u1 = 1, q = 2 : S=

1(1 − 264 ) = 264 − 1 . 1− 2

Giả sử 1000 hạtt thóc nặng 20gam, th thì khối lượng thóc là

20 ( 264 − 1)

gam ≈ 369 tỷ tấn. 1000 Như vậy là nhà vua đãã nhầm nh khi nghĩ là mình thừa sức để thưởng ng cho nhà nh thông thái Sêram. Trong khi ngày nay, toàn thếế giớ giới chỉ sản xuất được khoảng hơn 2 tỷ tấn lương ương thực th mỗi năm. Nếu đem rải đều số thóc này lên bềề mặt m trái đất thì sẽ được một lớp thóc dày ày 9mm. Nhà vua sẽ s không thể có được số thóc khổng lồ như ư vậy. v Qua đây, ta thấy rằng đôi khi có những nh việc thật nhỏ nhưng nếu kết hợp ợp lại l thì có thể tạo nên sức mạnh vô cùng to lớn. Vàà qua đó cũng cho ta một bài học rằng, đừng ng bao giờ xem thường những điều tưởng chừng nhỏ nhoi ấy.

Câu 1. Câu 2. Câu 3.

PHIẾU HỌC TẬP 5 Tỉ lệ tăng dân số của ủa Th Thành phố A là 1, 4% . Biết rằng số dân của ủa Thành Th phố A hiện nay là 1, 8 triệu người. i. Số dân sau 5 năm của tỉnh đó là bao nhiêu? Một người đi làm với ới mức m lương khởi điểm là 3 triệu đồng mộtt tháng. Cứ C sau sáu tháng, lương người đó lại ại tăng thêm th 5%. Tính tổng số tiền lương người đó nhận nh được sau mười năm đi làm? Cho hình vuông C1 có ccạnh bằng 4 . Người ta chia các cạnh của ủa hình h vuông thành bốn phần bằng nhau và nốối các điểm chia một cách thích hợp để có hình ình vuông C2 . Từ hình vuông C2 lại làm tiếp ếp như nh trên để được hình vuông C3 ,... Tiếp tục ục quá trình tr trên ta nhận được dãy ãy các hình vuông C1 , C2 , C3 ,..., Cn ,... Gọi an là độ dài cạnh ạnh của c hình vuông Cn .

Dãy số ( an ) có là mộột cấp số nhân không? Nếu có hãy tìm công bội q . Câu 4.

Tế bào E.Coli trong điều đ kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lạii phân đđôi một lần. a) Hỏi một tế bào ào sau mười m lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào? 5 b) Nếu có 10 tế bào ào thì sau hai giờ gi sẽ phân chia thành bao nhiêu tếế bào? b

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày ccủa 4 nhóm học sinh. d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp l thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 5 cuối ối tiết 2 của c bài Chuyển giao HS: Nhận ận nhi nhiệm vụ, làm câu hỏi theo số thứ tự nhóm. Các nhóm HS th thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và thảo luận ận và v ghi kết quả vào Thực hiện bảng trảả lờ lời của nhóm. HS cử ử đại diện di nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau. nhận xét, đưa ra ý kiến phản ản biệ biện để làm rõ hơn Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nh các vấn đề. GV nhận ận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học h sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận vàà tuyên ddương nhóm học sinh có câu trả lời tốtt nhất. - Chốtt kiế kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:…………. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

ÔN TẬP CHƯƠNG III Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Ôn tập các kiến thức cơ bản trong chương III: - Phương pháp quy nạp toán học. - Định nghĩa và các tính chất của dãy số. - Định nghĩa, các công thức số hạng tổng quát, tính chất và các công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân. 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Hệ thống hóa kiến thức bài học, chọn lọc một số bài tập thông qua các phiếu học tập; - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Nắm lại toàn bộ lý thuyết đã học về Phương pháp quy nạp toán học; Định nghĩa và các tính chất của dãy số; Cấp số cộng và cấp số nhân. b) Nội dung: H1- Nhắc lại cách chứng minh bằng quy nạp? H2- Nhắc lại các tính chất cơ bản của dãy số? H3- Nhắc lại các tính chất cơ bản của cấp số cộng?

H4- Nhắc lại các tính chất cơ bản của cấp số nhân? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi n ∈ N * bằng phương pháp quy nạp toán học, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1. Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k ≥ 1 (giả thiết quy nạp). Bước 3: Cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. L2u : ℕ* → ℝ n ֏ u (n) = un

Đặt u (n) = un và gọi là số hạng tổng quát của dãy số (un ). Dãy (un ) được gọi là dãy tăng nếu un +1 > un , ∀n ∈ ℕ* . Dãy (un ) được gọi là dãy giảm nếu un +1 < un , ∀n ∈ ℕ* . Dãy (un ) được gọi là dãy bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho: un ≤ M , ∀n ∈ ℕ* . Dãy (un ) được gọi là dãy bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho: un ≥ m , ∀n ∈ ℕ* . Dãy (un ) được gọi là dãy bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức tồn tại hai số m, M sao cho: m ≤ un ≤ M , ∀n ∈ ℕ* . L3- Dãy (un ) là cấp số cộng ⇔ un +1 = un + d , với n ∈ ℕ* , d là công sai. Số hạng tổng quát: un = u1 + (n − 1)d , (n ≥ 2). uk −1 + uk +1 , (k ≥ 2). 2 n (u + u ) Tổng n số hạng đầu: Sn = 1 n , ( n ∈ ℕ* ). 2 L4- Dãy (un ) là cấp số nhân ⇔ un +1 = un .q, n ∈ ℕ* , q là công bội.

Tính chất: uk =

Số hạng tổng quát: un = u1.q n −1 , (n ≥ 2) Tính chất: uk2 = uk −1 .uk +1 , (k ≥ 2). Tổng n số hạng đầu: S n =

u1 (q n − 1) , (q ≠ 1). q −1

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi (trình chiếu câu hỏi) - GV mời 4 học sinh lần lượt trả lời câu hỏi *) Thực hiện: HS làm theo nhóm *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 4 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Sau khi nhắc qua lại một số kiến thức đã học, GV yêu cầu học sinh làm bài tập SGK. B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP * Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài tập. * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1. HS nhắc lại kiến thức. L2. Học sinh hoạt động cá nhân, trả lời các câu hỏi và giải các bài tập. 1. Phương pháp quy nạp toán học:

Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi số nguyên dương n (n ∈N*), ta làm như sau: Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1 Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n = k (k ≥ 1) (gọi là giả thiết quy nạp) Bước 3: Chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1 Bài tập 1: Chứng minh 1+3+5+....+ (2n + 1) = (n + 1)2 ∀n ∈ N * 2. Dãy số: - Định nghĩa: dãy số Một hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N * được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Ký hiệu u : N * → R

n ֏u(n) Một hàm số u xác định trên tập M = {1,2,3,...,m}, m ∈ N * được gọi là một dãy số hữu hạn. Kí hiệu u : M → R

n ֏u(n) - Cách cho một dãy số: Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát; Dãy số cho bằng phương pháp mô tả; Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi. - Dãy số tăng, dãy số giảm: Định nghĩa: dãy số (u n ) là dãy số tăng nếu

nn−1 > un , ∀n ∈ N *

dãy số (u n ) là dãy số giảm nếu nn−1 < un , ∀n ∈ N * Phương pháp khảo sát: Xét hiệu

H = un−1 −un (H>0 dãy số tăng, H<0 dãy số giảm)

u n −1 u n > 0 (T>1 dãy số tăng, T<1 dãy số giảm) * u n ∀ n∈ N Dự đoán tính tăng, giảm của dãy số và chứng minh bằng phương pháp quy nạp. - Dãy số bị chặn: Dãy số (u n ) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho un ≤ M , ∀n ∈ N *

Xét tỉ số T =

(

)

Dãy số (u n ) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số m sao cho un ≥ m , ∀n ∈ N * Dãy số (u n ) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới tức là tồn tại số m, M sao cho: m ≤ un ≤ M , ∀n ∈ N * Bài tập 2: Cho dãy số (u n ) xác định bởi công thức u n =

2n + 3 3n + 2

A, chứng minh dãy số bị chặn. B, khảo sát tính tăng, giảm của dãy số. 3. Cấp số cộng – Cấp số nhân

Định Nghĩa Số hạng tổng quát Tính chất các số hạng Tổng N số hạng đầu

Cấp số cộng un+1 = un + d (n ∈ N * )

Cấp số nhân un+1 = un .q(n ∈ N * )

un = u1 + (n − 1)d (n ≥ 2)

un = u1.q n−1 (n ≥ 2)

uk −1 + uk +1 (k ≥ 2) 2 n n Sn = (u1 + un ) = [ 2u1 + (n − 1)d ] 2 2

uk2 = uk −1.uk +1 (k ≥ 2)

uk =

S n = u1 .

1 − qn ( q ≠ 1) 1− q

Bài tập 3: Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 15 và tổng bình phương của chúng bằng 83.

Bài tập 4: Gọi (Sn ) là tổng của n số hạng đầu của dãy số (u n ) Biết Sn = n(n + 1) , chứng minh (u n ) là cấp số cộng. Bài tập 5: Cho cấp số nhân (u n ) biết

{

u1 − u 3 + u 5 = 6 5 u1 + u 7 = 3 2 5

a) Tìm số hạng đầu u1 và cộng bội q của cấp số nhân. b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân. * Thực hiện: - Học sinh làm việc cá nhân và lên bảng giải các bài tập. - Giáo viên theo dõi, đảm bảo tất cả học sinh đều tự giác làm việc. * Báo cáo, thảo luận: - GV đưa ra đáp án cho từng bài tập, các nhóm thống kê số học sinh làm đúng từng bài. - GV yêu cầu học sinh trình bày cách làm cụ thể cho từng bài. - GV nhận xét và lựa chọn cách làm nhanh nhất cho từng bài tập. * Sản phẩm: - Kết quả cho từng bài tập. C. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG * Câu hỏi trắc nghiêm: Câu hỏi 1: Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành CSC (khác không) A. Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một CSC B. Bình Phương của chúng cũng lập thành CSC C. c,b,a theo thứ tự đó cúng lập thành CSC D. Tất cả các khẳng định trên đều sai Câu hỏi 2: Chọn khẳng định Sai trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành CSN (khác không) A. Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một CSN B. Bình Phương của chúng cũng lập thành CSN C. c,b,a theo thứ tự đó cúng lập thành CSC D. Tất cả các khẳng định trên đều sai Câu hỏi 3: Trong các dãy số sau, dãy số nào thỏa mãn u0 = 1, u1 = 2, un = 3un −1 − 2un − 2 , n = 2,3, 4...... A. 1;2;4;8;16;36….. B.1;2;8;16;24;54… C. un = 2n + 1 D. un = 2n ( n=0;1;2….) u1 = 1 Câu hỏi 4: Cho dãy số có  .Khi đó số hạng thứ n+3 là? * un = 2un −1 + 3un − 2 ( n ∈ N ) A. un +3 = 2un + 2 + 3un +1 B. un +3 = 2un + 2 + 3un C. un +3 = 2un − 2 + 3un +1 un +3 = 2un + 2 + 3un −1

Câu hỏi 5: Cho dãy số có công thức tổng quát là un = 2n thì số hạng thứ n+3 là? A. un +3 = 23 B. un +3 = 8.2n C. un +3 = 6.2n D. un +3 = 6n u = 5 Câu hỏi 6: Cho dãy số  1 . Số hạng tổng quát của dãy số trên là? un +1 = un + n

A. un =

( n − 1) n

2 ( n − 1) n B. un = 5 + 2 n ( n + 1) C. un = 5 + 2 n + 1)( n + 2 ) ( D. un = 5 + 2 Câu hỏi 7: Tính tổng S ( n ) =

1 1 1 1 . Khi đó công thức của S(n) là? + + + ......... + 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1)

n n+2 n B. S ( n ) = n +1 2n C. S ( n ) = 2n + 1 1 D. S ( n ) = n 2 Câu hỏi 8: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN. 1 1 1 1 A. un = n − 1 B. un = n − 2 C . un = n + D.un = n 2 − 3 3 3 3 Câu hỏi 9: Xác định x để 3 số 2x-1;x; 2x+1 lập thành CSN? 1 A. x = ± 3 B. x = ± 3 1 C. x = ± 3 D. Không có giá trị nào của x 1 u2 = ; u5 = 16 . Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN? Câu hỏi 9: Cho CSN có 4 1 1 A. q = ; u1 = 2 2 1 1 B. q = − , u1 = − 2 2 1 C. q = 4, u1 = 16 1 D. q = −4, u1 = − 16 * Bài tập mở rộng: A. S ( n ) =

Hiệu ứng domino Khi xếp các quân cờ domino đứng cạnh nhau với khoảng cách giữa hai quân cờ không quá xa, ta có thể đẩy đổ một quân cờ domino đầu tiên, quân cờ đó sẽ đổ vào quân cờ đứng cạnh khiến nó đổ theo, quá trình này tiếp diễn đến khi toàn bộ loạt quân cờ domino đều đổ. Các thay đổi đối với những quân cờ là giống nhau, vì vậy chúng tạo ra một chuỗi thay đổi tuyến tính, điều này có được khi ta coi hệ quân cờ domino là độc lập và sự thay đổi của hệ chỉ gây ra bởi tác động tới quân cờ đầu tiên, điều này khác với hiệu ứng cánh bướm khi thay đổi của hệ còn phụ thuộc nhiều điều kiện khác và vì thế chúng là phi tuyến tính. Bài toán con thỏ "Một đôi thỏ (gồm một thỏ đực và một thỏ cái) cứ mỗi tháng đẻ được một đôi thỏ con (cũng gồm một thỏ đực và thỏ cái); một đôi thỏ con, khi tròn 2 tháng tuổi, sau mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con, và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn. Hỏi n tháng bao nhiêu đôi thỏ, nếu đầu năm (tháng Giêng) có một đôi thỏ sơ sinh?

Trong hình vẽ trên, ta quy ước: •

Cặp thỏ nâu là cặp thỏ có độ tuổi 1 tháng.

•

Cặp thỏ được đánh dấu (màu đỏ và màu xanh) là cặp thỏ có khả năng sinh sản.

Nhìn vào hình vẽ trên ta nhận thấy: •

Tháng Giêng và tháng Hai: Chỉ có 1 đôi thỏ.

•

Tháng Ba: đôi thỏ này sẽ đẻ ra một đôi thỏ con, do đó trong tháng này có 2 đôi thỏ.

•

Tháng Tư: chỉ có đôi thỏ ban đầu sinh con nên đến thời điểm này có 3 đôi thỏ.

•

Tháng Năm: có hai đôi thỏ (đôi thỏ đầu và đôi thỏ được sinh ra ở tháng Ba) cùng sinh con nên ở tháng này có 2 + 3 = 5 đôi thỏ.

•

Tháng Sáu: có ba đôi thỏ (2 đôi thỏ đầu và đôi thỏ được sinh ra ở tháng Tư) cùng sinh con ở thời điểm này nên đến đây có 3 + 5 = 8 đôi thỏ.

Khái quát, nếu n là số tự nhiên khác 0, gọi f(n) là số đôi thỏ có ở tháng thứ n, ta có: •

Với n = 1 ta được f(1) = 1.

•

Với n = 2 ta được f(2) = 1.

•

Với n = 3 ta được f(3) = 2.

Do đó với n > 3 ta được: f(n) = f(n-1) + Số đôi thỏ ở tháng thứ n-2. Điều đó có thể được giải thích như sau: Các đôi thỏ sinh ra ở tháng n -1 không thể sinh con ở tháng thứ n, và ở tháng này đôi thỏ tháng thứ n - 2 sinh ra một đôi thỏ con nên số đôi thỏ được sinh ra ở tháng thứ n chính là giá trị của f(n - 2). * Tìm hiểu thêm về lịch sử toán học Những nhà toán học đã đặt nên móng cho sự phát triển và Phương pháp quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng – cấp số nhân

Fermat (1601-1665)

Fibonacci (1170-1250)

H.von Koch (1879-1924)

Trường:…………. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – GT: 11 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. - Cách giải một số phương trình lượng giác đơn giản: phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, pt a sin x + bcosx = c . Phương trình lượng giác dạng khác. - Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. - Cách giải một số phương trình lượng giác đơn giản: phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, pt a sin x + bcosx = c . - Hai quy tắc đếm cơ bản. - Công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp. - Công thức khai triển nhị thức Newton. - Khái niệm phép thử và không gian mẫu. Công thức tính xác suất của biến cố. - Phương pháp quy nạp toán học. - Định nghĩa và các tính chất của dãy số. - Định nghĩa, các công thức số hạng tổng quát, tính chất và các công thức tính tổng n số hạng đầucủa cấp số cộng và cấp số nhân.

- Các định nghĩa và các yếu tố xác định các phép dời hình và phép đồng dạng; - Các biểu thức tọa độ của phép biến hình; - Tính chất cơ bản của phép biến hình. - Quan hệ song song trong không gian, biết tìm giao tuyến 2 mặt, giao điểm đường thẳng và mặt phẳng. 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về tích phân - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU Mục tiêu: Ôn tập và khắc sâu kiến thức đã học về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản và một số phương trình lượng giác đơn giản thường gặp. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh - Nêu TXĐ của các hàm số y= sin x, y=cosx , y= tan x , y= cot x ? - Nêu công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản? - Nêu cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, pt a sin x + bcosx = c ? Phương thức tô chức: Theo nhóm - tại lớp

- Nêu được TXĐ của các hàm số y= sin x, y=cosx , y= tan x , y= cot x . - Viết đúng cáccông thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. - Nêu đượccách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, pt a sin x + bcosx = c .

d) Tổ chứcthực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện:HSsuy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp), - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học tập của học sinh

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh 1. Dạng 1: Ôn tập về dạng toán tìm TXĐ của hàm số lượng giác Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau 1 − sin x 1 − 3cos x a, y = ; b, y = cos x − 1 sin x π 1  c, y = tan  2 x +  d, y = 6 1 − sin x  π  e, y = cot  2 x −  + sin 2 x 4  Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động Bài 1: a) Hàm số xác định khi và chỉ khi cos x − 1 ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ k 2π , k ∈ ℤ Vậy tập xác định D = ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ } . b) Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ Vậy tập xác định D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ } . c) Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x +

π 6

≠

π 2

+ kπ ⇔ x ≠

π 6

π 2

π π  Vậy tập xác định D = ℝ \  + k , k ∈ ℤ  . 2 6  d) Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x ≠ 1 ⇔x≠

π 2

+ k 2π

π  Vậy tập xác định D = ℝ \  + k 2π , k ∈ ℤ  2   e) Hàm số xác định khi và chỉ khi

2x −

2. Dạng 2: Ôn tậpvề giảiphương trình lượng giác cơ bản. Bài 2: Giải các phương trình sau 2 a) sin ( x + 1) = 3

π  b) 2 cos  3 x +  + 3 = 0 4  c) 3.tan x + 3 = 0

d) cot ( 3 x − 1) = − 3.

Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp

π 4

≠ kπ ⇔ x ≠

π 8

2 π π  Vậy tập xác định D = ℝ \  + k , k ∈ ℤ  . 2 8  Học sinh khắc sâu công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Bài 2: a) Nghiệm của phương trình là 2   x = −1 + arcsin 3 + k 2π  (k ∈ ℤ )  x = π − 1 + arcsin 2 + k 2π  3 b) Nghiệm của phương trình là 7π 2π   x = 36 + k 3 ;k ∈ℤ   x = − 13π + k 2π  36 3

c) Nghiệm của phương trình: x = −

Bài 3: Giải các phương trình sau a) sin 2 x = cos x 2 cos 2 x b) = 0. 1 − sin 2 x c) tan x.tan 5 x = 1 Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp

d) Nghiệm của phương trình là 1 π π x = − + k , k ∈ Z. 3 18 3 Bài 3: a)

π 3

+ kπ , k ∈ Z .

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

π  sin 2 x = cos x ⇔ sin 2 x = sin  − x  2   π kπ  x = 6 + 3 ⇔ (k ∈ℤ )  x = π + k 2π  2 b)Nghiệm của phương trình là

+ kπ , k ∈ Z . 4 c)Nghiệm của phương trình là x=−

, k ∈ Z. 12 6 Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học vào việc giải các phương trình lượng giác thường gặp Bài 4: a)Nghiệm của phương trình x=−

3. Dạng 3: Ôn tậpvề giảiphương trình cos 2 x + 4sin x + 5 = 0 là x = − π + k 2π , k ∈ ℤ . ( ) lượng giác thường gặp 2 Bài 4: Giải các phương trình sau b, Nghiệm của phương trình tan x + cot x = –2 là a, cos 2 x + 4sin x + 5 = 0 π x = − + kπ ( k ∈ Z ) . b, tan x + cot x = –2 4 c)Nghiệm của phương trình c, sin x + 3 cos x = 2 π  d, sin x − 3 cos x = 2sin 3 x  x = − 12 + k 2π Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp sin x + 3 cos x = 2 là  ( k ∈ ℤ ).  x = 5π + k 2π  12 d)Nghiệm của phương trình

,k ∈ℤ . 3 2 4. Dạng 4: Vận dụng các kiến thức đã học Học sinh tìm nghiệm của phương trình lượng giác để tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa điều kiện cho trước thỏa điều kiện cho trước Bài 4: a)Nghiệm của phương trình 2 Bài 5: a, Tính tổng S các nghiệm của 2 cos 2 x + 5 cos 2 x − 3 = 0 là phương trình 2 cos 2 2 x + 5 cos 2 x − 3 = 0  x = π + kπ  6 trong khoảng ( 0;2π ) .  (k ∈ ℤ ) . π  b, Phương trình cos 2 x.sin 5x + 1 = 0 có bao x = − + kπ  6  π  nhiêu nghiệm thuộc đoạn  − ; 2π  ? π Do x ∈ ( 0; 2π ) nên ta có các nghiệm x = ,  2  6 c, Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của 7 π 5 π 11 π m tham số để phương trình x = ,x= , x= . 6 6 6 4 3 cos x + sin x + 2m − 1 = 0 có nghiệm ? Tổng các nghiệm c ủa phương trình d, Tính tổng các nghiệm của phương trình π 7π 5π 11π S= + + + = 4π tan 5x − tan x = 0 trên nửa khoảng [ 0; π ) 6 6 6 6 Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại b)Nghiệm của phương trình cos 2 x.sin 5x + 1 = 0 là lớp sin x − 3 cos x = 2sin 3 x là x =

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động π 2π   x = − 14 + k 7   x = − π + h 2π  6 3  π  Do x ∈  − ; 2π  ⇒ h ∈{0;1; 2;3} .  2  π 2π π 2π 28h − 4 Ta có − + k =− +h ⇔k= , do 14 7 6 3 12 k ∈ ℤ nên chỉ có h = 1 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thỏa yêu cầu bài toán. c, Phương trình 4 3 cos x + sin x + 2m − 1 = 0 có nghiệm ⇔ −3 ≤ m ≤ 4 . Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán. d)Nghiệm của phương trình tan 5 x − tan x = 0 là kπ x= (k ∈ ℤ ) 4 Vì x ∈ [ 0; π ) , suy ra kπ k ∈ℤ < π ⇔ 0 ≤ k < 4  → k = {0;1; 2;3} 4 Suy ra các nghiệm của phương trình trên [ 0; π ) là 0≤

 π π 3π  0; ; ;   4 2 4  Suy ra 0 +

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

π 4

π 2

3π 3π = 4 2

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động Kết quả Gọi số tự nhiên có 6 chữ số cần tìm là

n = a1a2 a3a4 a5 a6 Bài tập 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các a) Là một hoán vị của 6 phần tử. số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi: ⇒ Có 6! = 720 số a) Có tất cả bao nhiêu số? b) + Chữ số hàng đơn vị là số chẵn b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ? ⇒ Có 3 cách chọn. c) Có bao nhiêu số bé hơn 432000 ? + Là một hoán vị của 5 phần tử. ⇒ Có 3.5! = 360 số. c) Chia ra các trường hợp *Phương thức tổ chức: học sinh lên bảng thực + a1 ∈ {1, 2, 3} hiện + a1 = 4, a2 = {1, 2} + a1 = 4, a2 = 3, a3 = 1 Bài tập 2. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi Kết quả cho 10 người khách vào 10 ghế kê thành một Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 10 phần tử. dãy ? Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp ⇒ Có 10! cách.

(học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán) Bài tập 3. Giả sử có 7 bông hoa khác nhau và 3 lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông) ? Kết quả Mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. *Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học ⇒Có A73 = 210 (cách). sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán) * Lưu ý: Thứ tự các phần tử là quan trọng Bài tập 4. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau ? *Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học Đ2. Mỗi cách mắc 4 bóng đèn là một chỉnh hợp sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán) chập 4 của 6 phần tử. 4 * Lưu ý: Thứ tự các phần tử là quan trọng. ⇒ Có A = 360 (cách) 6

Bài tập 5. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu: a) Các bông hoa khác nhau ? b) Các bông hoa như nhau ?

Kết quả a) 3 bông hoa khác nhau: Mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử ⇒ Có A53 = 60 (cách) b) 3 bông hoa như nhau: Mỗi cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử ⇒ Có C53 = 10 ( cách)

Bài tập 6. Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập điểm đã cho ? *Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học Kết quả sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán) Mỗi cách chọn 3 điểm là một tổ hợp chập 3 của 6 * Lưu ý: Thứ tự các phần tử phần tử. ⇒ Có C63 = 20 (tam giác). Bài tập 7. Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song song với nhau và 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng đó ? *Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học Kết quả sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán) Mỗi hình chữ nhật được tạo bởi 2 đường thẳng * Lưu ý: Thứ tự các phần tử song song và 2 đường thẳng vuông góc. + Có C42 cách chọn 2 đt song song + Có C52 cách chọn 2 đt vuông góc

⇒ Có C42 ⋅ C52 = 60 (hcn). 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học vào các dạng bài tập cụ thể b) Nội dung: Nêu ND bài tập / Phiếu học tập Phiếu học tập 1 tan x Câu 1.Tập xác định của hàm số y = là: 1 − sin x π  A. D = R \  + kπ , k ∈ Z  . 2 

π  B. D = R \  + k 2π , k ∈ Z  . 2 

 π  C. D = R \ − + k 2π , k ∈ Z  .  2 

Câu 2.

D. D = R \ {1} .

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D ?

A. y = 1 + sin 2 x .

B. y = cos x .

Câu 3. Các nghiệm của phương trình sin x = sin A. x =

C. x =

C. y = − sin x .

π 7

D. y = − cos x .

là:

+ k 2π , k ∈ Z .

B. x = ±

+ kπ , k ∈ Z .

D. x =

π 7

+ k 2π , k ∈ Z .

+ k 2π hoặc x =

6π + k 2π , k ∈ Z . 7

Câu 4.Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. y = cos x + cos 3 x .

B. y = sin x + sin 3 x .

C. y = cos x.cos 3 x .

D. y = sin x.sin 3 x .

π  Câu 5.Nghiệm của phương trình cos  x +  = 0 là: 3  A. x = − C. x =

π 6

π 3

+ kπ ; k ∈ ℤ .

+ k 2π ; k ∈ ℤ .

B. x = − D. x =

5π + k 2π ; k ∈ ℤ . 6

25π + kπ ; k ∈ ℤ . 6

Câu 6.Tập giá trị của hàm số y = cos 2 x là: A. [ −1;1] .

B. [ −2; 2] .

C. ℝ .

D. ( −1;1) .

C. T = 4π .

D. T =

Câu 7.Hàm số y = sin 2 x tuần hoàn với chu kì nào? A. T = 2π .

B. T = π .

π 2

Câu 8.Điều kiện để phương trình: 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là:  m ≤ −4 A.  . m ≥ 4

Câu 9.Phương trình cos 2 x = A. 2 .

B. m > 4 .

C. m < −4 .

D. −4 < m < 4 .

1 có số nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) là: 2

B. 3 .

Câu 10. Giải phương trình 2sin 2 x + 3 sin 2 x = 3 .

C. 1 .

D. 4 .

A. x =

Câu 1.

2π + kπ . 3

B. x =

+ kπ .

3 Phiếu học tập 2

4π + kπ . 3

D. x =

5π + kπ . 3

Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D. A. 6 . B. 12 . C. 18 . D. 36 .

Câu 2. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 2 7 . B. A72 . Câu 3.

C. x =

C. C72 .

D. 7 2 .

Khai triển nhị thức (2x2 + 3)16 có bao nhiêu số hạng?

A. 16.

B. 17.

C. 15.

D. 516.

Câu 4.

Từ các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 5 A. 360 B. 120 C. 480 D. 347. Câu 5.Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. 10 9 19 1 A. . B. . C. . D. . 19 19 9 38 Câu 6. Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng ( n ∈ ℕ, n > 2 ) . Số véctơ khác 0 có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng n(n − 1) A. n( n − 1) . B. . C. 2n(n − 1) . D. 2n . 2

Câu 8.

1  Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển  + x3  ( với x ≠ 0 ) bằng x  A. 36 . B. 84 . C. 126 . D. 54 .

Câu 9. Tại SEA Games 2019, môn bóng chuyền nam có 8 đội bóng tham dự, trong đó có hai đội Việt Nam và Thái Lan. Các đội bóng được chia ngẫu nhiên thành hai bảng có số đội bóng bằng nhau. Xác suất để hai đội Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau bằng: 3 3 11 4 A. . B. . C. . D. . 7 14 14 7 Câu 10.Giá trị của n ∈ ℕ bằng bao nhiêu, biết A. n = 2 hoặc n = 4 .

Câu 1.

B. n = 5 . C. n = 4 . Phiếu học tập 3

D. n = 3 .

2n −1 + 1 . Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho. n B. 51, 3 C. 51,1 D. 102, 3

Cho dãy số ( un ) thỏa mãn un =

A. 51, 2 Câu 2.

5 2 14 . − = C5n C6n C7n

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. 1; 2; 3; 4; 5 .

B. 1; 2; 4; 8; 16 .

C. 1; − 1; 1; − 1; 1 .

1; − 2; 4; − 8; 16 .

Câu 3.

1 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = − ; u7 = −32 . Tìm q ? 2

A. q = ±2 . Câu 4.

B. un = 5n .

n ( 2n + 1)( 3n + 1) . 6 n ( n + 1)( 2n + 1) C. S n = . 6

C. un = 5 + n .

D. un = 5.n + 1.

B. S n =

( n + 1) .

2 n ( n − 1)( n + 1) D. S n = . 6

Cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 3 , công sai d = 5 , số hạng thứ tư là

A. u4 = 8 Câu 7.

1 D. q = ± . 2

Cho tổng Sn = 12 + 22 + ... + n2 . Khi đó công thức của Sn là

A. S n =

Câu 6.

C. q = ±1 .

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. un = 5(n − 1) . Câu 5.

B. q = ±4 .

B. u4 = 14

C. u4 = 23

D. u4 = 18

Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 và q = −2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

A. S10 = −511. Câu 8.

C. S10 = 1025.

D. S10 = 1023.

Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −1; d = 2; Sn = 483. Tính số các số hạng của cấp số cộng?

A. n = 20 . Câu 9.

B. S10 = −1025.

B. n = 21 .

C. n = 22 .

D. n = 23 .

Biết bốn số 5 ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3 x + 2 y bằng. B. 50 . C. 70 . D. 30 . A. 80 .

Câu 10. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn? A. un = n2 .

B. un = n3 − 1 .

C. un =

2n + 1 . n +1

un = 2n + sin n . c) Sản phẩm: Phiếu học tập 1 tan x Câu 1.Tập xác định của hàm số y = là: 1 − sin x π  A. D = R \  + kπ , k ∈ Z  . 2 

π  B. D = R \  + k 2π , k ∈ Z  . 2 

 π  C. D = R \ − + k 2π , k ∈ Z  .  2 

D. D = R \ {1} . Lời giải

Chọn A.



  cos x ≠ 0 Hàm số xác định khi  ⇔ 1 − sin x ≠ 0  

Câu 2.

x≠ x≠

π 2

+ kπ ⇔x≠ + k 2π

π 2

+ kπ , k ∈ ℤ .

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D ?

A. y = 1 + sin 2 x .

B. y = cos x .

C. y = − sin x . Lời giải

D. y = − cos x .

Chọn B Ta thấy tại x = 0 thì y = 1 . Do đó loại đáp án C, D. Tại x =

thì y = 0 . Do đó chỉ còn đáp án B thỏa mãn.

Câu 3. Các nghiệm của phương trình sin x = sin A. x =

C. x =

π 7

là:

+ k 2π , k ∈ Z .

B. x = ±

+ kπ , k ∈ Z .

D. x =

π 7

+ k 2π , k ∈ Z .

+ k 2π hoặc x =

6π + k 2π , k ∈ Z . 7

Lời giải Chọn D. Ta có

π π    x = 7 + k 2π  x = 7 + k 2π , k ∈ℤ. sin x = sin ⇔  ⇔ π 6 7  x = π − π + k 2π x = + k 2π   7 7 π

Câu 4.Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. y = cos x + cos 3 x .

B. y = sin x + sin 3 x .

C. y = cos x.cos 3 x .

D. y = sin x.sin 3 x . Lời giải

Chọn B. Ta thấy TXĐ của 4 hàm số trên là D = ℝ . Khi đó ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D .

Đặt y = f ( x ) = sin x + sin 3 x . Ta có f ( − x ) = sin ( − x ) + sin ( −3 x ) = − sin x − sin 3 x = − ( sin x + sin 3 x ) = − f ( x ) . Vậy hàm số y = sin x + sin 3 x là hàm sô lẻ.

π  Câu 5.Nghiệm của phương trình cos  x +  = 0 là: 3  A. x = − C. x =

π 6

+ kπ ; k ∈ ℤ .

B. x = −

+ k 2π ; k ∈ ℤ .

D. x =

5π + k 2π ; k ∈ ℤ . 6

25π + kπ ; k ∈ ℤ . 6

Lời giải Chọn C.

π π π π  Ta có cos  x +  = 0 ⇔ x + = + k 2π ⇔ x = + k 2π , k ∈ ℤ . 3 3 2 6  Câu 6.Tập giá trị của hàm số y = cos 2 x là: A. [ −1;1] .

B. [ −2;2] .

C. ℝ .

D. ( −1;1) .

C. T = 4π .

D. T =

Lời giải Chọn A. Câu 7.Hàm số y = sin 2 x tuần hoàn với chu kì nào? A. T = 2π .

B. T = π .

π 2

Lời giải Chọn B. Hàm số y = sin ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì T =

2π . a

Suy ra hàm số y = sin 2 x tuần hoàn với chu kì T = π .

Câu 8.Điều kiện để phương trình: 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là:

 m ≤ −4 A.  . m ≥ 4

B. m > 4 .

C. m < −4 .

D. −4 < m < 4 .

Lời giải Chọn D. Để phương trình vô nghiệm thì 32 + m 2 < 52 ⇔ m 2 − 16 < 0 ⇔ −4 < m < 4 . Câu 9.Phương trình cos 2 x =

1 có số nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) là: 2

A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 4 .

Lời giải Chọn A. Ta có cos 2 x =

1 π π ⇔ 2 x = ± + k 2π ⇔ x = ± + kπ , k ∈ ℤ . 2 6 12

Khi đó các nghiệm x =

và x =

12 2 nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) .

11π thuộc khoảng ( 0; π ) . Vậy phương trình đã cho có 12

Câu 10. Giải phương trình 2sin 2 x + 3 sin 2 x = 3 . A. x =

2π + kπ . 3

B. x =

π 3

C. x =

+ kπ .

4π + kπ . 3

D. x =

5π + kπ . 3

Lờigiải ChọnB Cách1: Xét cos x = 0 : Phương trình tương đương 2 = 3 ( ktm ) 2 Xét cos x ≠ 0 , chia cả hai vế cho cos x ta có: 2 tan 2 x + 2 3 tan x = 3 ( tan 2 x + 1) ⇔ tan 2 x − 2 3 tan x + 3 = 0

⇔ tan x = 3 ⇔ x =

π 3

+ kπ , k ∈ Z

π π  Cách2: pt ⇔ − (1 − 2 sin 2 x ) + 3 sin 2 x = 2 ⇔ 2sin  2 x −  = 2 ⇔ x = + kπ . 3 6  Phiếu học tập 2 Câu 1.

D A

3 C

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 = 6 . Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 = 6 . Nên có : 6 + 6 = 12 cách.

Câu 2.Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 2 7 . B. A72 .

C. C72 . Lời giải

D. 7 2 .

Chọn C Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là C72 .

Câu 3.

Khai triển nhị thức (2x2 + 3)16 có bao nhiêu số hạng?

A. 16.

B. 17.

C. 15. Lời giải

D. 516.

Chọn B. Khai triển nhị thức (a + b)n (n ∈ℕ* ) thì có n + 1 số hạng nên khai triển nhị thức

(2x2 + 3)16 sẽ có 17 số hạng. Câu 4.

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 5 A. 360 B. 120 C. 480 D. 347. Lời giải Chọn B.

Vì x chia hết cho 5 nên d chỉ có thể là 5 ⇒ có 1 cách chọn d. Có 6 cách chọn a, 5 cách chọn b và 4 cách chọn c. Vậy có 1.6.5.4 = 120 số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 5.Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. 10 9 19 1 A. . B. . C. . D. . 19 19 9 38

Lời giải Chọn B 1 Ta có: n(Ω) = C38 = 38 .

Gọi A là biến cố: “Chọn được một học sinh nữ”. ⇒ n( A) = C181 = 18 .

Xác suất để chọn được một học sinh nữ là: P( A) =

n( A) 18 9 = = . n(Ω) 38 19

Câu 6. Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng ( n ∈ ℕ, n > 2 ) . Số véctơ khác 0 có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng n(n − 1) A. n( n − 1) . B. . C. 2n(n − 1) . D. 2 n . 2 Lời giải Chọn A Hai điểm bất kì trong n điểm trên tạo thành hai véctơ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nên số n! các véc tơ đó là: 2.C2n = 2. = n (n − 1) . 2!( n − 2)! Nhận xét: Có thể hiểu mỗi véctơ là một chỉnh hợp chập 2 của n điểm. Nên số véctơ là n! An2 = = n(n − 1) . (n − 2)

Câu 7. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2,3, 4...,9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn. 1 5 8 13 A. B. C. . D. 6 18 9 18 Lời giải Chọn D Có bốn thẻ chẵn {2;4;6;8} và 5 thẻ lẻ {1;3;5;7;9} . Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = C92 = 36 Gọi A là biến cố “tích nhận được là số chẵn”, số phần tử của biến cố A là

n ( A) = C42 + C41.C51 = 26 Xác suất của biến cố A là P ( A ) =

n ( A ) 26 13 = = . n ( Ω ) 36 18 9

1  Câu 8.Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển  + x 3  ( với x ≠ 0 ) bằng x  A. 36 . B. 84 . C. 126 .

D. 54 .

Lời giải Chọn B 9

1  Ta xét khai triển  + x 3  ( với x ≠ 0 ) có số hạng tổng quát là x  k

1 Tk +1 = C9k   . x 3 x

( )

9− k

= C9k .x 27 − 4 k .

Số hạng chứa x3 tương ứng với giá trị k thỏa mãn: 27 − 4k = 3 ⇔ k = 6 . Vậy hệ số của số hạng chứa x3 là C96 = 84 .

Câu 9. Tại SEA Games 2019, môn bóng chuyền nam có 8 đội bóng tham dự, trong đó có hai đội Việt Nam và Thái Lan. Các đội bóng được chia ngẫu nhiên thành hai bảng có số đội bóng bằng nhau. Xác suất để hai đội Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau bằng: 3 3 11 4 A. . B. . C. . D. . 7 14 14 7 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là số cách chia 8 đội bóng vào hai bảng sao cho mỗi bảng có 4 đội ⇒ n ( Ω ) = C84 .C44

Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán. n ( A ) 2.1.C63 .C33 4 Ta có: n ( A ) = 2.1.C63 .C33 ⇒ P ( A ) = = = . n (Ω) C84 .C44 7

Câu 10.Giá trị của n ∈ ℕ bằng bao nhiêu, biết

5 2 14 − n = n. n C5 C6 C7

A. n = 2 hoặc n = 4 . B. n = 5 . C. n = 4 . D. n = 3 . 5 2 14 ⇔ − = , n ∈ ℕ, 0 ≤ n ≤ 5 5! 6! 7! ( 5 − n ) !n ! ( 6 − n )!n ! ( 7 − n ) !n ! 5. ( 5 − n ) !n ! 2. ( 6 − n )!n ! 14. ( 7 − n ) !n ! ⇔ − = ⇔ 5.6.7 − 2.7. ( 6 − n ) = 14 ( 6 − n )( 7 − n ) 5! 6! 7!  n = 11( loai ) ⇔ n = 3. ⇔ 210 − 84 + 14n = 14n2 − 182n + 588 ⇔ 14n2 − 196n + 462 = 0 ⇔   n = 3 ( nhan ) * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính

5 2 14 − n − n = 0. n C5 C6 C7

+ Tính (CALC) lần lượt với X = 2, X = 4 (không thoả); với X = 5 (không thoả), với X = 4 (không thoả), với X = 3 (thoả mãn). + KL: Vậy n = 3 . Phiếu học tập 3

2n −1 + 1 . Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho. n B. 51, 3 C. 51,1 D. 102, 3 Lời giải

Câu 11. Cho dãy số ( un ) thỏa mãn un = A. 51, 2 Chọn B. Ta có: u10 =

210 −1 + 1 = 51, 3 . 10

Câu 12. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; 2; 3; 4; 5 . B. 1; 2; 4; 8; 16 . C. 1; − 1; 1; − 1; 1 .

1; − 2; 4; − 8; 16 .

Lời giải Chọn A. Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q = 2 . Dãy 1; − 1; 1; − 1; 1 là cấp số nhân với công bội q = −1 . Dãy 1; − 2; 4; − 8; 16 là cấp số nhân với công bội q = −2 . Dãy 1; 2; 3; 4; 5 là cấp số cộng với công sai d = 1 . 1 Câu 13. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = − ; u7 = −32 . Tìm q ? 2

A. q = ±2 .

B. q = ±4 .

C. q = ±1 .

1 D. q = ± . 2

Lời giải Chọn A. Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có

un = u1q n−1 ⇔ u7 = u1.q 6 ⇔ −32 =

q = 2 −1 6 . .q ⇔ q 6 = 64 ⇔  2  q = −2

Câu 14. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. un = 5(n −1) .

B. un = 5n .

C. un = 5 + n .

D. un = 5.n + 1.

Lời giải Chọn B. Ta có: u1 = 5 = 5.1

u2 = 10 = 5.2 u3 = 15 = 5.3 u4 = 20 = 5.4 u5 = 25 = 5.5 Suy ra số hạng tổng quát un = 5n .

Câu 15. Cho tổng Sn = 12 + 22 + ... + n2 . Khi đó công thức của Sn là

n ( 2n + 1)( 3n + 1) . 6 n ( n + 1)( 2n + 1) C. S n = . 6 A. S n =

B. S n =

( n + 1) .

2 n ( n − 1)( n + 1) D. S n = . 6

Lời giải Chọn C.

S n = 12 + 22 + ... + n 2 =

n ( n + 1)( 2n + 1) . 6

Câu 16. Cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 3 , công sai d = 5 , số hạng thứ tư là A. u4 = 8

B. u4 = 14

C. u4 = 23

D. u4 = 18

Lời giải Chọn D. Số hạng thứ 4 là: u4 = u1 + 3d = 3 + 5.3 = 18 .

Câu 17. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 và q = −2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. A. S10 = −511.

B. S10 = −1025.

C. S10 = 1025.

D. S10 = 1023.

Lời giải Chọn D. 10

1 − ( −2 ) u1 = −3 1 − q10  → S10 = u1. = −3. = 1023. Ta có:  1− q 1 − ( −2 ) q = −2 Câu 18. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −1; d = 2; Sn = 483. Tính số các số hạng của cấp số cộng? A. n = 20 . B. n = 21 . C. n = 22 . D. n = 23 . Lời giải Chọn D.

n  2u1 + ( n − 1) d  Ta có: S n =  2  n = 23 ⇔ 2.483 = n. ( 2. − 1 + ( n − 1) .2 ) ⇔ n 2 − 2n − 483 = 0 ⇔   n = −21 Do n ∈ N * ⇒ n = 23 .

Câu 19. Biết bốn số 5 ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3 x + 2 y bằng. A. 80 . B. 50 . C. 70 . D. 30 . Lời giải Chọn C. Ta có: x =

5 + 15 = 10 ⇒ y = 20 . Vậy 3 x + 2 y = 70 . 2

Câu 20. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn? A. un = n2 .

B. un = n3 − 1 .

C. un =

2n + 1 . n +1

un = 2n + sin n . Lời giải Chọn C. Xét đáp án C, ta có

3 2n + 1 ≤ un = < 2, ∀n ∈ ℕ* . Vậy dãy số ( un ) bị chặn. 2 n +1

d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 6 nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ Chuyển giao Nhóm 1,2 làm phiếu 1.Nhóm 3,4 phiếu 2. Nhóm 5,6 làm phiếu 3 HS:Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: phân công nhiệm vụ trong nhóm, trao đổi, thảo luận và đưa ra kết quả Thực hiện cuối cùng của nhóm mình GV đưa đáp án, các nhóm thu phiếu chấm chéo Báo cáo thảo luận Gv gọi đại diện nhóm báo cáo, giải thích câu đúng của nhóm mình. Câu nào sai nhóm khác có thể bổ sung thỏa luận và GV chốt kết quả GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo tổng hợp 4.HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong thực tế hoặc liên môn b) Nội dung: Nêu ND bài tập / Phiếu học tập / Yêu cầu thực tế cần tìm hiểu/ nghiên cứu/ trảinghiệm Câu 1.Cho đa giác đều A1 A2 A3 …. A30 nội tiếp trong đường tròn ( O ) . Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó. A. 105 . B. 27405 . C. 27406 . D. 106 . Câu 2. Tại SEA Games 2019, môn bóng chuyền nam có 8 đội bóng tham dự, trong đó có hai đội Việt Nam và Thái Lan. Các đội bóng được chia ngẫu nhiên thành hai bảng có số đội bóng bằng nhau. Xác suất để hai đội Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau bằng: 3 3 11 4 A. . B. . C. . D. . 7 14 14 7 Câu 3. Có hai cơ sở khoan giếng A và B. Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20

( m)

và 25 ( m ) để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của

hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất? A. luôn chọn A. B. luôn chọn B.

C. giếng 20 ( m ) chọn A còn giếng 25 ( m ) chọn B. D. giếng 20 ( m ) chọn B còn giếng 25 ( m ) chọn A. c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của cá nhân/ nhóm học sinh Câu 1.Cho đa giác đều A1 A2 A3 …. A30 nội tiếp trong đường tròn ( O ) . Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó. A. 105 . B. 27405 . C. 27406 . D. 106 . Lời giải Chọn A Trong đa giác đều A1 A2 A3 …. A30 nội tiếp trong đường tròn ( O ) cứ mỗi điểm A1 có một điểm Ai đối xứng với A1 qua O ( A1 ≠ Ai ) ta được một đường kính, tương tự với A2 , A3 ,..,

A30 . Có tất cả 15 đường kính mà các điểm là đỉnh của đa giác đều A1 A2 A3 …. A30 . Cứ hai đường kính đó ta được một hình chữ nhật mà bốn điểm là các đỉnh của đa giác đều: có C152 = 105 hình chữ nhật tất cả. Câu 2. Tại SEA Games 2019, môn bóng chuyền nam có 8 đội bóng tham dự, trong đó có hai đội Việt Nam và Thái Lan. Các đội bóng được chia ngẫu nhiên thành hai bảng có số đội bóng bằng nhau. Xác suất để hai đội Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau bằng: 3 3 11 4 A. . B. . C. . D. . 7 14 14 7 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là số cách chia 8 đội bóng vào hai bảng sao cho mỗi bảng có 4 đội ⇒ n ( Ω ) = C84 .C44

Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán. n ( A ) 2.1.C63 .C33 4 Ta có: n ( A ) = 2.1.C63 .C33 ⇒ P ( A ) = = = . n (Ω) C84 .C44 7

Câu 3. Có hai cơ sở khoan giếng A và B. Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20

( m)

và 25 ( m ) để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của

hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất? A. luôn chọn A. B. luôn chọn B.

C. giếng 20 ( m ) chọn A còn giếng 25 ( m ) chọn B. D. giếng 20 ( m ) chọn B còn giếng 25 ( m ) chọn A. Lờigiải Chọn D Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Do đó giá tiền khoan là cấp số cộng với u1 = 8000, d = 500 . Theo tổng của một cấp số cộng ta có: 20  2.8000 + ( 20 − 1) 500  = 255000 (đồng). 2  25  2.8000 + ( 25 − 1) 500  = 350000 (đồng). + Nếu đào giếng 25 ( m ) hết số tiền là: S 25 = 2  Cơ sở B giá của mét khoan đầu tiên là 6000 (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó. Do đó theo tổng của một cấp số nhân ta có: + Nếu đào giếng 20 ( m ) hết số tiền là: S 20 =

′ = 6000 + Nếu đào giếng 20 ( m ) hết số tiền là: S20 ′ = 6000 + Nếu đào giếng 25 ( m ) hết số tiền là: S25

1 − (1,07 )

1 − 1, 07 1 − (1, 07 ) 1 − 1, 07

≈ 245973 (đồng).

≈ 379494 (đồng).

′ < S 20 , S 25 ′ > S 25 nên giếng 20 ( m ) chọn B còn giếng 25 ( m ) chọn A. Ta thấy S 20

d) Tổ chức thực hiện GV: tổ chức, giao nhiệm vụ Chuyển giao HS:Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: cá nhân) Thực hiện thực hiện ở nhà HS báo cáo, theo dõi, nhận xét / hình thức báo cáo vở bài tập Báo cáo thảo luận Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy các kiến thức trong bài học • Tự ôn tập lại toàn bộ kiến thức chương I, II, III. Xem lại tất cả các bài Đánh giá, nhận xét, tập được hướng dẫn. tổng hợp • Chuẩn bị tốt kiến thức để làm bài kiểm tra Học kì I theo đề chung của Sở GD - ĐT.

Trường:………….

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết: CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1 + 2: PHÉP BIẾN HÌNH – PHÉP TỊNH TIẾN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Định nghĩa phép biến hình. - Ảnh của phép biến hình. - Phép đồng nhất. - Định nghĩa phép tịnh tiến. - Tính chất của phép tịnh tiến. - Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. - Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để tìm ảnh của một điểm, đường thẳng và đường tròn. 2. Năng lực - Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong thực tiễn để lựa chọn các đối tượng cần giải quyết, thiết lập mối liên hệ giữa các đối tượng đó. Đưa về được thành một bài toán thuộc dạng đã biết. - Năng lực giao tiếp toán học: Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, trả lời câu hỏi, thảo luận, tranh luận để tìm được kết quả chính xác. - Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng để tìm ảnh qua phép tịnh tiến, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tiễn. - Năng lực giải quyết vấn đề: Lựa chọn, sắp xếp các kiến thức toán học cần thiết để giải quyết các bài toán thực tiễn về các bài toán tối ưu. - Năng lực tự chủ và tự học: Luôn tích cực chủ động thực hiện các công việc của bản thân trong học tập. - Năng lực giao tiếp và hợp tác: Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong giao tiếp, nhận biết ngữ cảnh giao tiếp và đặc điểm thái độ của đối tượng giao tiếp. Hiểu rõ được nhiệm vụ của nhóm, đánh giá được khả năng của mình và tự nhận nhiệm vụ phù hợp bản thân. 3. Phẩm chất - Độc lập: Biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp. - Trách nhiệm: Biết chia sẻ, có trách nhiệm với bản thân, gia đình, cộng đồng. - Chăm chỉ: Người học chăm chỉ trong học tập. - Nhân ái: Có ý thức tôn trọng ý kiến các thành viên trong nhóm khi hợp tác. bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong thực tiễn. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Phương tiện, học liệu: • Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, bài toán thực tế, hình vẽ minh họa. • Học sinh: Đọc trước bài, sách giáo khoa, vở ghi, chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. Hoạt động 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: - Tạo sự chú ý, gây hứng thú cho học sinh vào bài mới. b) Nội dung hoạt động: - Giáo viên nêu một tình huống về một bài ứng dụng thực tế, bài toán này sẽ được giải đáp trong quá trình học bài “Phép biến hình” và sau đó là bài “ Phép tịnh tiến” c) Sản phẩm học tập: Học sinh biết được một ví dụ về bài toán tối ưu trong thực tế, từ đó có nhu cầu tìm hiểu cách giải quyết bài toán đó. d) Tổ chức hoạt động: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: Cả lớp *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 học sinh, lên bảng trình bày câu trả lời của mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. Trong thực tế còn có rất nhiều tình huống chúng ta cần phải sử dụng phép biến hình, tịnh tiến, nhất là trong lĩnh vực hội họa. + Hội họa

+ Xây dựng (Hình ảnh gạch men)

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. PHÉP BIẾN HÌNH a) Mục tiêu: Học sinh hình thành được định nghĩa phép biến hình. b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK, giải toán và áp dụng làm một số VD H1: Ví dụ 1. Cho điểm A và đường thẳng d , A ∉ d Dựng điểm A ' là hình chiếu của A trên d . H2: Ví dụ 2. Cho điểm A và v . Dựng điểm A ' sao cho AA ' = v Câu hỏi 1: Có dựng được điểm A ' hay không? Câu hỏi 2: Dựng được bao nhiêu điểm A ' ? H3: Các qui tắc tương ứng với điểm M như trên là phép biến hình Vậy phép biến hình là gì? c) Sản phẩm: H1: Ví dụ 1. Cho điểm A và đường thẳng d , A ∉ d Dựng điểm A ' là hình chiếu của A trên d.

H2: Ví dụ 2. Cho điểm A và v . Dựng điểm A ' sao cho AA ' = v

+ Có thể dựng được điểm A ' .

+ Có duy nhất 1 điểm A ' thỏa yêu cầu. H3: Qui tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M' của mặt phẳng đó đgl phép biến hình trong mặt phẳng. d) Tổ chức thực hiện GV: Hướng dẫn học sinh thảo luận và vẽ hình

Chuyển giao

HS: Vẽ hình và kết luận - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

Thực hiện

- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm HS phải vẽ được hình trong mỗi trường hợp

Báo cáo thảo luận

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh Đánh giá, nhận xét, còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. tổng hợp - Chốt kiến thức và cách xác định ảnh của một điểm qua một phép biến hình cụ thể. I.

PHÉP TỊNH TIẾN

HĐ1: Định nghĩa phép tịnh tiến a) Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa phép tịnh tiến. b) Nội dung: H1: Cho trước v , các điểm A, B, C . Hãy xác định các điểm A ', B ', C ' là ảnh của A, B, C qua Tv ? H2. Có nhận xét gì khi v = 0 ? c) Sản phẩm: H1: Cho trước v , các điểm A, B, C . Hãy xác định các điểm A ', B ', C ' là ảnh của A, B, C qua Tv ?

H2: Có nhận xét gì khi v = 0 ?

M ' ≡ M , ∀M d) Tổ chức thực hiện GV: Chuyển giao

Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến B , hãy nhận xét về sự dịch chuyển của từng điểm trên cánh cửa.

HS: Học sinh quan sát. Thực hiện

GV: Điều hành, quan sát, hướng dẫn. HS: Học sinh thực hiện theo hướng dẫn của giáo viên.

Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến B , ta thấy từng điểm trên cánh cửa dịch chuyển một đoạn bằng AB và Báo cáo thảo luận theo hướng từ A đến B . Khi đó ta nói cánh cửa được tịnh tiến theo vectơ AB . - GV nhận xét phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. - Chốt kiến thức và hình thành định nghĩa phép tịnh tiến. Định nghĩa:

Trong mặt phẳng cho v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M' sao cho MM' = v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v .

Đánh giá, nhận xét, Kí hiệu: Tv . tổng hợp

Tv ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v

Chú ý: Phép tịnh tiến theo vectơ – không là phép đồng nhất. HĐ2: Tính chất phép tịnh tiến a) Mục tiêu: HS nắm được tính chất của phép tịnh tiến, biết áp dụng kiến thức vào tập cụ thể. b) Nội dung: H1: Cho Tv ( M ) = M ', Tv (N) = N ' . Có nhận xét gì về hai vectơ MM ' và NN ' ? H2: Qua phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ′ . Trong trường hợp nào thì: d trùng d ′ ?, d song song với d ′ ?, d cắt d ′ ? c) Sản phẩm:

H1: Cho Tv ( M ) = M ', Tv (N) = N ' . Có nhận xét gì về hai vectơ MM ' và NN ' ? MM ' = NN ' = v

H2: Qua phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ′ . Trong trường hợp nào thì: d trùng d ′ ?, d song song với d ′ ?, d cắt d ′ ?

d trùng d ′ khi vectơ tịnh tiến cùng phương với vectơ chỉ phương đường thẳng d , d song song với d ′ với mọi vectơ tịnh tiến không cùng phương với d , không xảy ra trường hợp d cắt d ′ . d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Cho học sinh quan sát hình vẽ và đặt câu hỏi. HS: Quan sát hình vẽ GV: Điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Làm việc cá nhân

Báo cáo thảo luận HS quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi của giáo viên. GV nhận xét phương án trả lời của các nhóm học sinh từ đó hình thành tính chất 1 và tính chất 2. Tính chất 1: Nếu

Tv ( M ) = M ', Tv (N) = N ', thì

M ' N ' = MN

và

từ

đó

suy ra

Đánh giá, nhận xét, M 'N' = MN . tổng hợp Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng → đường thẳng song song hoặc trùng với nó, đoạn thẳng → đoạn thẳng bằng nó, tam giác → tam giác bằng nó, đường tròn → đường tròn có cùng bán kính. HĐ3: Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến a) Mục tiêu: HS nắm được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến và vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong thực tế hoặc liên môn b) Nội dung:

H1: Cho hai vectơ u = ( u1; u2 ) và u = ( v1; v2 ) . Hãy nêu điều kiện để u = v . H2: Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v = ( a; b ) và điểm M ( x; y ) . Tìm toạ độ điểm M ′ sao cho vectơ MM ' = v . H3: Ví dụ: Cho v = (1;2) . Tìm toạ độ của M ′ là ảnh của M ( 3; −1) qua Tv . c) Sản phẩm:

H1: Cho hai vectơ u = ( u1; u2 ) và u = ( v1; v2 ) . Hãy nêu điều kiện để u = v .

u = v u=v⇔ 1 1 u2 = v2 H2: Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v = ( a; b ) và điểm M ( x; y ) . Tìm toạ độ điểm M ′ sao cho vectơ MM ' = v . Gọi M ' ( x '; y ') . Ta có MM ' = ( x '− x; y '− y ) .

 x '− x = a MM ' = v ⇔   y '− y = b

H3: Ví dụ: Cho v = (1;2) . Tìm toạ độ của M ′ là ảnh của M ( 3; −1) qua Tv . M ′(4,;1)

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v = ( a; b ) và điểm M ( x; y ) . Tìm toạ độ điểm M ′ sao cho vectơ MM ' = v . HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện

GV: Điều hành, quan sát, hướng dẫn HS làm bài HS: HS làm theo cặp trên phiếu học tập

Báo cáo thảo luận HS báo cáo kết quả trên phiếu học tập GV nhận xét, làm rõ vấn đề, hình thành biểu thức tọa độ của phép biến hình Biểu thức tọa độ Đánh giá, nhận xét, Trong mp Oxy cho v = ( a; b ) . Với mỗi điểm M ( x; y ) ta có M ' ( x '; y ' ) là tổng hợp x ' = x + a . ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v . Khi đó:  y ' = y + b 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức của phép biến hình, phép tịnh tiến để giải bài tập. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , 1 CA , AB . Phép tịnh tiến theo vecto v = BC biến 2 A. điểm P thành điểm N .

B. điểm N thành điểm P .

C. điểm M thành điểm B .

D. điểm M thành điểm N .

Kết luận nào sau đây là sai? A. Tv ( A) = B ⇔ AB = v .

( A) = B . B. T AB

C. T0 ( B) = B .

( M ) = N ⇔ AB = 2 MN . D. T2 AB

Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD, DC . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC .

A. AM .

B. IN .

C. AC .

D. MN .

Câu 4.

Ảnh của điểm M (0;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (1;2) là điểm nào? A. M '(2;3)

Câu 5.

B. M '(1;3)

C. M '(1;1)

D. M '( −1; −1)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − 2 y + 2 = 0 . Ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến theo u = ( 2;3) có phương trình là: B. x + 2 y + 2 = 0 .

A. x − 2 y + 6 = 0 .

D. 2x + y + 2 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3;1) biến đường thẳng d thành

C. 2 x − y + 2 = 0 . Câu 6.

đường thẳng d ′ , biết d ′ phương trình x − 2 y = 0 . Khi đó d có phương trình là A. x − 2 y − 1 = 0 . Câu 7.

B. x − 2 y + 1 = 0 .

C. x + 2 y − 1 = 0 .

D. x + 2 y − 1 = 0 .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn ( C ′ ) là ảnh của đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2x + 4 y − 1 = 0 qua Tv với v = (1;2 ) . 2

A. ( x + 2 ) + y 2 = 6 .

B. ( x − 2 ) + y 2 = 6 .

2 2 C. x + y − 2x − 5 = 0 .

Câu 8.

2 2 D. 2x + 2 y − 8x + 4 = 0 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo v = ( −3;1) biến parabol

( P ) : y = − x2 + 1 thành parabol ( P′) : y = ax2 + bx + c . Tính

M =b+c−a

A. M = −1 . B. M = 2 . C. M = 11 . c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình 1 2 3 4 5 6 7 A

D. M = −12 . 8 A

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm thiết kế có ứng dụng phép tịnh tiến b) Nội dung

- Học sinh tìm hiểu một số phần mềm thiết kế dùng trong mĩ thuật, kĩ thuật để thiết kế sản phẩm là họa tiết của vải, gạch hoa, tranh,… - Thực hành tạo ra một khuôn vải/gạch hoa có các họa tiết trang trí được xây dựng từ việc tịnh tiến một họa tiết ban đầu. c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Trưng bày sản phẩm HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54

HS đánh giá sản phẩm của nhóm bạn Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét thái độ làm việc, phần trình bày của các nhóm học sinh, ghi tổng hợp nhận và tuyên dương nhóm học sinh có sản phẩm được đánh giá đẹp nhất Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:…………. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nhận biết được khái niệm phép đối xứng trục, tính chất của phép đối xứng trục. - Xác định được ảnh của điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng trục. - Vận dụng được phép đối xứng trục trong đồ họa và trong một số vấn đề thực tiễn (tạo hoa văn, hình khối,...) 2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU + Soạn KHBH, và chuẩn bị các kiến thức liên quan, dự kiến các tình huống và cách sử lý khi lên lớp. + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu... + Đọc trước bài. Làm BTVN + Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước. + Kê bàn để ngồi học theo nhóm + Đồ dùng học tập: SGK, vở ghi, vở bài tập, bút, thước, compa. Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng… III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức đã biết về phép đối xứng trục để giới thiệu bài mới b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Xác định trục đối xứng của các hình sau.

H2- Kể tên các hình có trục đối xứng trong phòng học. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Học sinh xác định được trục đối xứng của hình L2- Khăn trải bàn, cửa, bảng,... d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. ĐVĐ. Làm thế nào để xác định được ảnh của một hình qua phép đối xứng trục? 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. ĐỊNH NGHĨA HĐ. Định nghĩa. a) Mục tiêu: Hiểu được khái niệm và biết xác định ảnh của một điểm, của một hình qua phép đối xứng trục. b)Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụ H1: Quan sát hình vẽ : bàn cờ tướng , hình ảnh ngôi nhà trên mặt nước, bóng điện qua mặt nước? Có nhận xét gì về hai phần được phân chia qua đường thẳng d ?( các em đã học ở lớp 7) H2: Cho đường thẳng d , và điểm M . Hãy vẽ điểm M 0 là chân đường vuông góc của M trên d , và M ' sao cho d là đường trung trực của MM ' . H3: Phát biểu định nghĩa ( SGK-T8).

Phép dối xứng trục của một hình:Nếu hình (H ') gồm tập hợp tất cả các ảnh M ' của

( )

M ∈ (H ) qua phép đối xứng trục d : Đd thì Đd (H ) = (H ') .

H4: Ví dụ 1 (H1.11-T9-SGK): Quan sát hình vẽ H1.11, Xác định ảnh của các điểm A, B ,C qua phép đối xứng trục đường thẳng d . H5: Ví dụ 2( H1.12- sgk-T9): Cho hình thoi ABCD , tìm ảnh của các điểm A, B,C , D qua phép đối xứng trục AC .

H6: Ví dụ 3: Cho tam giác đều ABC tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục AC . H6: Củng cố: -

Đd (M ) = M ' ⇒ d là đường trung trực của MM ' .

Đ (M ) = M '  d ⇔ MM = M 0M ' .  0 MM 0 ⊥ d = M 0 

Đd (M ) = M ' ⇒ Đd (M ') = M

c) Sản phẩm: 1. Định nghĩa. H1: Khoảng cách các điểm M , M ' đến đường thẳng d như nhau. Đường thẳng d luôn là trung trực của MM ' tương ứng.

a-Định nghĩa: Cho đường thẳng d , phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M ' sao cho d là đường thẳng trung trực của MM ' được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d . Phép đối xứng trục qua đường thẳng d kí hiệu Đd . d ⊥ MM ' Như vậy Đd (M ) = M ' ⇔  . d (M , d ) = d (M ', d ) 

b-Ví dụ : Ví dụ 1( T8 – SGK)( H1.11)

Lời giải: Ta có : A ', B ',C ' là ảnh của A, B ,C qua phép đối xứng trục là đường thẳng d . Ví dụ 2( T9-SGK): a) Dựng BE = AB . Khi đó: Lời giải Gọi O = AC ∩ BD . Do ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD, BO = OD . Phép đối xứng trục AC biến A, B,C , D thành các điểm A, D, B,C . Ví dụ 3: Lời giải

Kẻ B ' đối xứng với B qua AC . Khi đó phép đối xứng trục AC biến tam giác ABC thành tam giác AB 'C . b) Nhận xét: + Đd (M ) = M ' ⇒ d là đường trung trực của MM ' .

Đ (M ) = M '  d ⇔ MM 0 = M 0M ' . + MM 0 ⊥ d  M 0 ∈ d  Đd (M ) = M ' ⇒ Đd (M ') = M

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

- Quan sát hình vẽ xác định mối quan hệ các điểm M , M ' trên hình vẽ với đường thẳng d - Phát hiện định nghĩa phép đối xứng trục. → nội dung bài học - HS nêu được nếu M không thuộc d chỉ ra mối qua hệ đoạn thẳng MM ' và đường thẳng d ; và M thuộc d thì M ' ≡ M . - HS nêu được định nghĩa phép đối xứng trục.

- HS xác định được ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục. - Học sinh xác định được ảnh của một hình qua phép đối xứng trục. -Thảo luận nhóm ví dụ 1 ( 4 nhóm : 2 nhiệm vụ) - HS - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Thảo luận nhóm ví dụ 2 ( 4 nhóm : 2 nhiệm vụ) - HS - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Thảo luận nhóm ví dụ 3 ( 4 nhóm : 2 nhiệm vụ) - HS - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - Giáo viên cho học sinh nhận xét và củng cố định nghĩa phép đối xứng trục. Báo cáo thảo luận

- Đại diện nhóm lên thực hiện Ví dụ 1, Ví dụ 2, Ví dụ 3. - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm ảnh của của một điểm, một hình qua phép đối xứng trục cho trước. II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ a) Mục tiêu: Viết và áp dụng được biểu thức tọa độ của một điểm qua phép đối xứng trục Ox ,Oy b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụ H1: GV yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ xác định tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Ox ,Oy . H2: Ví dụ 1: Xác định tọa độ điểm A ', B ' là ảnh của A (1;2), B (0; −5) qua phép đối xứng trục Ox .

H3: Ví dụ 2 : Tìm ảnh của điểm M (−2;1), N (5; 0) qua phép đối xứng trục Oy . c) Sản phẩm: 2. Biểu thức tọa độ a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh M ' (x '; y ') của M (x ; y ) qua phép đối xứng trục Ox x ' = x   y ' = −y

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh M ' (x '; y ') của M (x ; y ) qua phép đối xứng trục Oy

x ' = −x   y ' = y 

c) Ví dụ : Ví dụ 1: Xác định tọa độ điểm A ', B ' là ảnh của A (1;2), B (0; −5) qua phép đối xứng trục Ox . Lời giải: A ' (1; −2), B ' (0;5)

Ví dụ 2 : Tìm ảnh của điểm M (−2;1), N (5; 0) qua phép đối xứng trục Oy . Lời giải M ' (2;1), N ' (−5; 0)

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Vẽ hình và xác định tọa độ điểm M ' (x '; y ') dựa vào tọa độ điểm M (x ; y ) qua phép đối xứng trục Ox & Oy .

- Đối với H1,H2,H3:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thức - HS lắng nghe câu trả lời của bạn, từ đó nêu nhận xét. - GV nhận xét sau cùng. HS lĩnh hội kiến thức - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh

hình thành kiến thức mới III-TÍNH CHẤT. a) Mục tiêu: Hiểu được tính chất phép đối xứng trục. b)Nội dung: GV yêu cầu học sinh phát hiện ra các tính chất, và thực hiện được các ví dụ áp dụng HĐ 1. Tính chất 1 H1: Quan sát hình vẽ H 1.11( SGK-T8). Chỉ ra mối quan hệ độ dài đoạn thẳng AB & A ' B ' . H2: Phát biểu tính chất 1( SGK-T10) HS đọc ĐN SGK-tr 95.GV chính xác hoá lại định nghĩa. H3: Chứng minh tính chất 1: Chọn d là trục Ox , đặt A (x 1; y1 ), B (x 2 ; y2 ) . Tìm A ', B ' và chứng minh. H4:Ví dụ 1: Qua phép đối xứng trục d , tam giác ABC biến thành tam giác MNP . Chứng minh ∆ABC = ∆MNP . HĐ 2. Tính chất 2: H2.1:Quan sát hình vẽ phát hiện ra tính chất 2 H2.2:Phát biểu tính chất 2( SGK-10) HĐ3:Vẽ hình mô tả tính chất 2: HĐ 4: Ví dụ HĐ4.1: Ví dụ 2. Cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , và đường thẳng d . Tìm ảnh của tam giác ABC qua Đd HĐ4.2: Ví dụ 3. Cho đường tròn tâm I , bán kính R = 2 và đường thẳng ∆ . Vẽ ảnh của đường tròn đã cho qua phép đối xứng trục d . c) Sản phẩm: 3. Tính chất a) Tính chất 1: - Quan sát H1.11 ( SGK-T9): Đd (A) = A ', Đd (B ) = B ' ⇒ A ' B ' = AB . - Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì. - Chứng minh: Chọn hệ tọa độ Oxy , sao cho d ≡ Ox , d A (x1; y1 ), B (x 2 ; y2 )  → A ' (x1; −y1 ), B ' (x 2; −y2 )

⇒ AB = A ' B ' . - Ví dụ 1: Đd (∆ABC ) = ∆MNP ⇒ AB = MN , AC = MP, BC = NP Nên ∆MNP = ∆ABC (c − c − c ) . b) Tính chất 2: - Quan sát hình vẽ H1.11 : Suy ra tính chất 2. - Tính chất 2: Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến 1 góc thành 1 góc có cùng số đo, biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. - Vẽ hình minh họa:

- Ví dụ: Ví dụ 2. Cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , và đường thẳng d . Tìm ảnh của tam giác ABC qua Đd

Lời giải.

Ví dụ 3. Cho đường tròn tâm I , bán kính R = 2 và đường thẳng ∆ . Vẽ ảnh của đường tròn đã cho qua phép đối xứng trục ∆ . Lời giải Đd (I ) = I ' , dựng đường tròn tâm I , bán kính R ' = R = 2 .

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

HS quan sát hình vẽ phát hiện ra các tính chất 1, và 2. - Đối với tính chất 1: HĐ 1,HĐ 2:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thức -Đối với H3-H4 , HS được chai làm 4 nhóm thực hiện , một học sinh trình bày cách giải, các học sinh khác chuẩn hóa kết quả. - GV quan sát, chuẩn hóa kết quả các nhóm . Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

-Các nhóm thực hiện HĐ 3.1 qua bảng phụ, đại diện nhóm treo bảng phụ và trình bày, giải thích các lớp Báo cáo thảo luận - Một HS lên thực hiện VD ( HĐ3.2) .HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, của các nhóm ghi nhận và tuyên dương học sinh , nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động Đánh giá, nhận xét, viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm ảnh của một tam giác , một đường tròn, một hình qua phép đối xứng trục. IV- TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH. a) Mục tiêu: Hiểu được và xác định trục đối xứng của một hình. b)Nội dung: GV yêu cầu học sinh tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụ HĐ 1. Định nghĩa H1: Quan sát hình vẽ : Ảnh chữ T và đường thẳng d suy ra khái niệm trục đối xứng của một hình. H2: Đường thẳng d là trục đối xứng của hình (H ) khi nào? HS đọc ĐN SGK-tr 10.GV chính xác hoá lại định nghĩa. H3: Ví dụ: H3.1:Ví dụ 1: Tìm số đường trục đối xứng của các hình sau.

H3.2: Ví dụ 2: Trong các hình sau, hình nào không có trục đối xứng.

H3.3: Ví dụ 3: Những hình tứ giác nào có trục đối xứng? c) Sản phẩm: 4. Trục đối xứng của một hình: - Quan sát hình vẽ :

Nhận xét: Mỗi điểm M thuộc hình (H ) qua phép đối xứng trục d , biến thành M ' thuộc hình

(H ) . Ta có d là trục đối xứng của hình vẽ. - Định nghĩa (như SGK)

( )

Kí hiệu: Đd (H ) = (H ) thì đường thẳng d là trục đối xứng của hình (H ) . - Ví dụ : Ví dụ 1: Tìm số đường trục đối xứng của các hình sau.

Lời giải

Ví dụ 2: Trong các hình sau, hình nào không có trục đối xứng.

Lời giải - Không có hình nào có trục đối xứng. Ví dụ 3: Những hình tứ giác nào có trục đối xứng? Lời giải Hình vuông có 4 trục đối xứng, hình chữ nhật có 2 trục đối xứng, hình thoi có 2 truc đối xứng, hình thang cân có 1 trục đối xứng. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

Quan sát hình vẽ , suy ra khái niệm trục đối xứng của một hình. - Đối với H1,H2.:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thức -Đối với HĐ 3 , HS làm việc theo nhóm đôi - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra - gọi HS lên bảng thực hiện

Báo cáo thảo luận - Ba HS lên thực hiện VD ( Ví dụ 1, Ví dụ 2, Ví dụ 3) .HS khác theo dõi,

nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,của các nhóm ghi nhận và tuyên dương học sinh , nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động Đánh giá, nhận xét, viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức để xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng trục, tìm trục đối xứng của một hình vào các bài tập cụ thể. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1. Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng? A. 0 B. 1 C. 3 D. Vô số Câu 2. Trong các hình sau đây, hình nào có bốn trục đối xứng? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình vuông. Câu 3. Hình nào sau đây có trục đối xứng A. Tứ giác bất kì. B. Tam giác cân. C. Tam giác bất kì. D. Hình bình hành. Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tam giác có trục đối xứng. B. Tứ giác có trục đối xứng. C. Hình thang có trục đối xứng. D. Hình thang cân có trục đối xứng. Câu 5. Trong các hình dưới đây, hình nào có nhiều trục đối xứng nhất? A. Đoạn thẳng. B. Đường tròn. C. Tam giác đều. D. Hình vuông. Câu 6. Xem các chữ cái in hoa A, B ,C , D , X , Y như những hình. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hình có một trục đối xứng là: A, Y . Các hình khác không có trục đối xứng. B. Hình có một trục đối xứng: A, B, C , D . Hình có hai trục đối xứng X . C. Hình có một trục đối xứng: A , B . Hình có hai trục đối xứng: D, X . D. Hình có một trục đối xứng: C , D , Y . Hình có hai trục đối xứng: X . Các hình khác không có trục đối xứng. Câu 7. Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số. Câu 8. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một đường thẳng d cho trước thành chính nó? A. Không có phép nào. B. Có một phép duy nhất. C. Chỉ có hai phép. D. Có vô số phép. Câu 9. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến d thành d' A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số. Câu 10. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b . Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và b thành b . A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số. Câu 11. Cho hai đường thẳng song song d và d ' .Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng thành chính nó?

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số. Câu 12. Cho hai đường thẳng song song d và d ' .Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số Câu 13. Cho hai đường thẳng song song a và b , một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số. Câu 14. Phép đối xứng trục ∆ biến hình vuông ABCD thành chính nó khi và chỉ khi A. Một đường chéo của hình vuông nằm trên ∆ B. Một cạnh của hình vuông nằm trên ∆ C. ∆ đi qua trung điểm của 2 cạnh đối của hình vuông. D. A và C đều đúng. Câu 15. Phép đối xứng trục ∆ biến một tam giác thành chính nó khi và chỉ khi A. Tam giác đó là tam giác cân. B. Tam giác đó là tam giác đều C. Tam giác đó là tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy nằm trên ∆ . D. Tam giác đó là tam giác đều có trọng tâm nằm trên ∆ . Sản phẩm: ĐÁP ÁN PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1. Tam giác đều có ba trục đối xứng ( đường thẳng đi qua đỉnh tam giác và trung điểm cạnh đối diện ). Chọn đáp án C. Câu 2. Lời giải. Hình vuông có bốn trục đối xứng ( đường chéo và đường thẳng đi qua trung điểm của cặp cạnh đối diện ). Chọn đáp án D. Câu 3. Tam giác cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh cân và trung điểm cạnh đáy . Chọn đáp án B. Câu 4. Hình thang cân có trục đối xứng ( đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đáy ) . Chọn đáp án D. Câu 5. Đoạn thẳng có một trục đối xứng là đường trung trực của đoạn thẳng. Đường tròn có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm . Tam giác đều có ba trục đối xứng là các đường thẳng đi qua các đỉnh và trung điểm cạnh đối diện . Hình vuông có bốn trục đối xứng . Vậy hình tròn có nhiều trục đối xứng nhất. Chọn đáp án B. Câu 6. Hình có một trục đối xứng là : . Hình có hai trục đối xứng là : Chọn đáp án B Câu 7. X Lời giải.

Có duy nhất một trục đối xứng đi qua tâm của hai đường tròn. Chọn đáp án B. Câu 8. Gọi ∆ là đường thẳng vuông góc với đường thẳng d . Khi đó , phép đối xứng trục ∆ biến d thành chính nó . Có vô số đường thẳng ∆ vuông góc với d . Chọn đáp án D. Câu 9. Hai đường thẳng cắt nhau tạo ra bốn góc ( 2 cặp góc đối đỉnh bằng nhau ) Đường phân giác của hai cặp góc đối đỉnh chính là hai trục đối xứng biến d thành d ' . Chọn đáp án C. Câu 10. Qua trục đối xứng là đường thẳng a sẽ biến a thành a và biến b thành b . Qua trục đối xứng là đường thẳng b sẽ biến a thành a và biến b thành b . Chọn đáp án C. Câu 11. Đường thẳng ∆ vuông góc với d và d ' sẽ biến d và d ' thành chính nó . Có vô số đường thẳng ∆ vuông góc với d và d ' . Chọn đáp án D. Câu 12. Trục đối xứng là đường thẳng song song và cách đều d và d ' . Chọn đáp án A. Câu 13. Để biến đường thẳng c thành chính nó thì trục đối xứng có dạng trùng với c hoặc vuông góc với c . TH1: Trục đối xứng trùng với c ⇒ trục đối xứng vuông góc với a và b ⇒ trục đối xứng biến a và b thành chính nó . Do đó trường hợp này thỏa mãn . TH2: Trục đối xứng vuông góc với c , tức là trục đối xứng song song ( hoặc trùng ) với a và b .Khi đó , trục đối xứng không thể biến a và b thành chính nó . Vậy có duy nhất một phép đối xứng trục thỏa mãn bài toán . Chọn đáp án B. Câu 14. Chọn “ Một đường chéo của hình vuông nằm trên ∆ “ , “ ∆ đi qua trung điểm của hai cạnh đối của hình vuông” Chọn đáp án D. Câu 15. Chọn C “Tam giác đó là tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy nằm trên ∆ ” PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (2; 3) . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là

ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox ? A. M 1′ (3;2) . B. M 2′ (2; −3) .

Câu 2:

D. M 4′ (−2; 3) .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy qua phép đối xứng trục Oy , điểm A (3;5) biến thành điểm nào trong các điểm sau? A. A1′ (3; 5) . B. A2′ (−3;5) .

Câu 3:

C. M 3′ (3; −2) .

C. A3′ (3; −5) .

D. A4′ (−3; −5) .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A(1; 5), B (−1;2), C (6; −4) .Gọi

G là trọng tâm của tam giác ABC . Phép đối xứng trục Ðoy biến điểm G thành điểm G ′ có tọa độ là A. (−2; −1) .

B. (2; −4) .

C. (0; −3) .

D. (−2;1) .

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi a là đường thẳng có phương trình x + 2 = 0 . Phép

đối xứng trục Ñ a biến điểm M (4; −3) thành điểm M ′ có tọa độ là

A. (−6; −3) . Câu 5:

B. (−8; −3) .

C. (8; 3) .

D. (6; 3) .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi d là đường phân giác của góc phần tư thứ hai. Phép

đối xứng trục Ðd biến điểm P (5; −2) thành điểm P ′ có tọa độ là

A. (5;2) . Câu 6:

B. (−5;2) .

C. (2; −5) .

D. (−2; 5) .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A (0; 4), B (−2; 3),C (6; −4) . Gọi

G là trọng tâm tam giác ABC và a là đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phép đối xứng trục Ða biến điểm G thành G ′ có tọa độ là 4  A.  ;1 .  3 

 4  B. − ;1 .  3 

 4 C. 1;  .  3 

 4 D. −1; −  . 3  

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng trục biến điểm A (2;1) thành điểm A′ (2;5)

Câu 8:

có trục đối xứng là A. đường thẳng y = 3 . B. đường thẳng x = 3 . C. đường thẳng y = 6 . D. đường thẳng x + y − 3 = 0 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x + y − 2 = 0 . Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là A. x − y − 2 = 0 . B. x + y + 2 = 0 . C. −x + y − 2 = 0 . D. x −y + 2 = 0.

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn xứng trục Ox

(C ) : (x − 1) + (y + 2) = 4 . Phép đối biến đường tròn (C ) thành đường tròn (C ′) có phương trình là

B. (x − 1) + (y + 2) = 4 .

D. (x + 1) + (y + 2) = 4 .

A. (x + 1) + (y − 2) = 4 . C. (x − 1) + (y − 2) = 4 .

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : (x + 1) + (y − 4) = 1 và đường thẳng d có phương trình y − x = 0 . Phép đối xứng trục d biến đường tròn (C ) thành

đường tròn (C ′) có phương trình là 2

B. (x − 4) + (y + 1) = 1 .

D. (x + 4) + (y + 1) = 1 .

A. (x + 1) + (y − 4) = 1 . C. (x + 4) + (y − 1) = 1 . Sản phẩm:

ĐÁP ÁN PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Câu 1.

Câu 2.

Chọn B Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox . x ′ = x x ′ = 2 Gọi M ′ (x ′; y ′ ) =ÐOx M (x ; y ) thì  ⇔  .   y ′ = −y y ′ = −3   Chọn B

Câu 3.

Câu 4.

Biểu thức tọa độ củaa phép đối xứng trục Oy . x ′ = −x x ′ = −3 Gọi A′ (x ′; y ′) =ÐOy A (x ; y ) thì  ⇔  .   y ′ = y y ′ = 5   Chọn D  x = x A + x B + xC x = 2 G 3 Tọa độ trọng tâm  ⇔  G ⇒ G (2;1)  yG = 1 yA + yB + yC  yG = 3   x ′ = −2 x ′ = −x ⇔  Gọi G ′ (x ′; y ′) =ÐOy [G (x ; y )] thì  . y ′ = y y ′ = 1   Chọn B

Đường thẳng b qua M và vuông góc với a có phương trình b : y + 3 = 0 . x + 2 = 0 Gọi H = a ∩ b , tọaa đđộ điểm H là nghiệm của hệ  ⇒ H (−2; −3) . y + 3 = 0  ′ ′ ′ Theo giả thiết Ña ( M ) = M ( x ; y ) ⇒ H là trung điểm của MM ′

Câu 5.

Câu 6.

x ′ = 2x − x x ′ = −8  H M ⇔ ⇒  ⇒ M ′(−8; −3) . y ′ = 2yH − yM y ′ = −3   Chọn C Đường phân giác củaa góc phần ph tư thứ hai có phương trình d : y = −x . Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác d : y = −x là x ′ = −y x ′ = 2  ′ ′ ′ ⇔  Gọi P (x ; y ) =Ðd [P (x ; y )] thì  . y ′ = −x y ′ = −5   Chọn C

4  Tọa độ trọng tâm ∆ABC là G  ;1 .  3 

Câu 7.

Đường phân giác a ccủa góc phần tư thứ nhất có phương trình x − y = 0 hay y = x . Biểu thức tọa độ củaa phép đối xứng qua đường phân giác y = x là  x ' = 1 x'=y  . Gọi G ' (x '; y ') =Ða [G (x ; y )] thì  ⇔  y ' = x y ' = 4  3  Chọn A

Gọi Ða (A) = A ' ⇒ a là đường trung trực của đoạn thẳng AA′ .

Câu 8.

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AA ' ⇒ H (2; 3) . Ta có AA ' = (0; 4) . Đường thẳng a qua điểm H và có một vectơ pháp tuyến n = AA ' = (0; 4) nên có phương trình a : y = 3 . Chọn A x ' = x x = x '  ⇒ Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox là  , thay vào d ta   y ' = −y y = −y '   được x '− y '− 2 = 0 .

Câu 9. Chọn C Đường tròn (C ) có tâm I (1; − 2) và bán kính R = 2 . Ñ

Ox Ox I ′ (1;2) và R = 2 → R′ = R = 2 . Ta có I (1; − 2) →

Do đó (C ′) có phương trình (x − 1)2 + (y − 2)2 = 4 .

Câu 10. Chọn B Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục d : y − x = 0 (đường phân giác góc phần tư x ' = y thứ nhất là  . y ' = x  2

Thay vào (C ) , ta được (y '+ 1) + (x '− 4) = 1 hay (x − 4)2 + (y + 1)2 = 1 .

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ HS: Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: cá nhân/cặp/nhóm)

Báo cáo thảo luận HS báo cáo, theo dõi, nhận xét /hình thức báo cáo GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng phép đối xứng trục trong thực tế b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 3 Người ta tổ chức một cuộc đua chạy thi trên bãi biển với điều kiện sau: các vận động viên xuất phát từ địa điểm A và đích là địa điểm B , nhưng trước khi đến B phải nhúng mình vào nước biển (ta giả sử rằng mép nước biển là một đường thẳng – Hình 8).

Để chiến thắng trong cuộc chạyy đua đ này, ngoài tốc độ chạy, còn có một yếu tố quan tr trọng là vận động viên phải xác định vị trí M ở mép nước mà mình phải chạy từ A tới để nhúng mình vào nước n biển, rồi từ đó chạy đến B sao cho quàng đường phải chạy là ngắn nhất. Sản phẩm Như vậy bài toán có thể phát biểu bi dưới dạng toán học thuần túy sau đây Cho hai điểm A và B nằm về một phía của đường thẳng d (Hình 9).

Hãy xác định điểm M trên d sao cho MA + MB bé nhất. Lời giải - Tìm điểm A’ đối xứng với A qua s - Nối A’B cắt d tại M . M chính là điểm cần tìm . - Thật vậy : Vì A’ đối xứng vớii A qua d cho nên MA = MA’ (1). Do đó : MA + MB = MA’ + MB = AB ’ . - Giả sử tồn tại M ’ khác M thu thuộc d thì : M ’A + M ’B = M ’A’ + M ’B ≥ A′B . D Dấu bằng chỉ xảy ra khi A’, M ’, B thẳng ng hàng . Nghĩa Ngh là M trùng với M ’ .

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia llớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 3 HS: Nhậnn nhiệm nhi vụ,

Thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài.

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm. Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy và phát phiếu học tập số 4. Yêu cầu học sinh tìm hiểu, trình bày sản phẩm vào tiết học sau

PHIẾU HỌC TẬP 4 Tìm trục đối xứng của các hình ảnh trong thực tế sau; giải thích và nêu ứng dụng trong thực tế?

Hình 1: Phòng khách

Hình 2a: Cây thuốc dạ cẩm

Hình 2b: Hình dạng con bướm

NGỌ MÔN Kinh thành Huế

Hình 3a: Ngọ môn

Hình3b: Tháp đôi rực rỡ trong ánh sáng lung linh

Hình 4a : Máy bay đang bay

Hình 4b: Tàu thủy Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của cá nhân. Hình 1: Phòng khách Tích hợp môn Công Nghệ. Phòng khách trên được sắp xếp theo phong cách đối xứng, từ ghế sofa đến những chiếc đèn bàn ấn tượng đều được sắp xếp giống nhau một cách hoàn hảo tạo nên sự hài hòa cho căn phòng. Hình 2a: Cây thuốc dạ cẩm và Hình 2b: Hình dạng con bướm - Kiểu lá mọc đối ( mọc đối xứng trục) có tác dụng tiếp nhận được nhiều ánh sáng, để tiến hành quang hợp giúp cho sự sinh trưởng phát triển của cây tốt hơn. -Trong các loài côn trùng hay trong tất cả các loài động vật tiến hoá cao nhất đều có tính đối xứng trong cơ thể của nó. Hình 3a: Ngọ môn Sử dụng trục đối xứng trong xây dựng, kiến trúc làm cho công trình khu đại nội Cố Đô Huế từ cổng nhìn vào có kiến trúc hài hoà cân đối. Tạo nên một vẻ đẹp cổ kính mà hiện đại để lại trong lòng du khách mỗi lần đến Huế không thể quên. Cố Đô Huế được xây dựng từ thời Gia Long (1802) và đạt tới quy mô hoàn chỉnh dưới triều Minh Mạng (1820 – 1840), được bổ sung ở các thời vua Nguyễn tiếp theo, thành một tổng thể kiến trúc độc đáo và đa dạng. Năm 1993 UNESCO đã cấp bằng công nhận cố đô Huế là Di sản văn hoá thế giới. Hình3b: Tháp đôi rực rỡ trong ánh sáng lung linh

Đến thủ đô Kuala Lampur( Malaysia ) không khỏi choáng ngợp với tòa tháp đôi Petronas đẹp lộng lẫy, vút lên giữa trời xanh. Chiều cao 452m gồm 88 tầng, hai tòa tháp luôn đối xứng nhau Hình 4a : Máy bay đang bay và Hình 4b: Tàu thủy: được ứng dụng trong khoa học kĩ thuật hiện đại. Ngày nay khi khoa học ngày càng phát triển và hiện đại, thì các nhà khoa học luôn quan tâm đến tính đối xứng để tạo ra các phương tiện bay trên trời hay đi dưới biển, nhờ có đối xứng mà máy bay không bị dơi khi hoạt động và tàu thủy không bị chìm. Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường: ……………………………. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …. /…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên: …………………………….

BÀI 4. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được định nghĩa của phép đối xứng tâm, các tính chất của phép đối xứng tâm. - Nắm vững biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm qua gốc tọa độ. - Nắm được định nghĩa tâm đối xứng của một hình. - Tìm được ảnh của một điểm, một đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng tâm. - Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối xứng tâm. 2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về vectơ - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận kiến thức, giới thiệu những hình có tâm đối xứng.

b) Nội dung:

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

Giáo viên trình chiếu hình ảnh bằng máy tính. H1- Những hình nào có tính đối xứng? H2- Nhận xét về tính đối xứng của các hình vẽ. Giáo viên giới thiệu nội dung của bài học. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Hình 1; Hình 2; Hình 3 là những hình vẽ có tính đối xứng. Hình 4 không có tính đối xứng. L2Hình 2 nhận đường thẳng d làm trục đối xứng.

Hình 1; Hình 3 đối xứng nhau qua tâm của các hình.

d) Tổ chức thực hiện: * Chuyển giao nhiệm vụ: Cá nhân mỗi học sinh quan sát hình vẽ, trả lời câu hỏi. * Thực hiện: Cá nhân học sinh trả lời câu hỏi trên giấy nháp * Báo cáo, thảo luận: - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày câu trả lời. - Các học sinh khác quan sát, nhận xét bài làm của bạn, bổ sung vào câu trả lời của mình. * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên nhận xét, đánh giá kết quả của hai học sinh được gọi lên bảng. - Trình bày đáp án của câu hỏi. - Dẫn dắt vào bài mới: ĐVĐ: Vậy có phép biến hình nào đặc trưng cho các loại hình có tính đối xứng như Hình 1 và Hình 3? 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. ĐỊNH NGHĨA a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa phép đối xứng tâm, cách xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ H1: Bài toán. Quan sát hình vẽ 1.18 và 1.21, nhận xét về tính chất đối xứng của các hình? H2: Ví dụ 1: Cho điểm I và các điểm A, B, C. Xác định các điểm A′, B′, C′ lần lượt là ảnh của các điểm A, B, C qua phép ĐI ? H3: Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng tâm O.

c) Sản phẩm: I. Định nghĩa Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M ≠ I thành M′ sao cho I

là trung điểm của đoạn MM′ được gọi là phép đối xứng tâm I. Điểm I được gọi là tâm đối xứng. Kí hiệu: ĐI.

• Nếu hình H′ là ảnh của hình H qua phép ĐI thì ta nói H và H′ đối xứng nhau qua tâm I. • Nhận xét: a) M ′ = Đ I ( M ) ⇔ IM ' = −IM

b) M′ = ĐI(M) ⇔ M = ĐI(M′) Ví dụ 1: Cho điểm I và các điểm A, B, C. Xác định các điểm A′, B′, C′ lần lượt là ảnh của các điểm A, B, C qua phép ĐI ? Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng tâm O.

Hướng dẫn Đ O ( A) = C

Đ O ( B) = D

Đ O (C ) = A

Đ O ( D) = B

d) Tổ chức thực hiện - GV trình chiếu hình vẽ 1.18; hình 1.21 SGK → đặt vấn đề tìm tâm đối xứng của các hình vẽ từ đó phát biểu định nghĩa phép đối xứng tâm Chuyển giao

- HS vẽ hình và tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm . + Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm theo định nghĩa. + Sử dụng tính chất của hình để tìm ảnh của điểm qua phép đối xứng tâm. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - Học sinh phát biểu được định nghĩa phép đối xứng tâm Báo cáo thảo luận - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức định nghĩa phép đối xứng tâm Dẫn dắt HS tìm hiểu biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM QUA GỐC TỌA ĐỘ a) Mục tiêu: Hình thành biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm, cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng thông qua biểu thức tọa độ b)Nội dung: H1: Bài toán: Trong mp (Oxy ) với mỗi điểm M ( x ; y ) . Tìm tọa độ điểm M ′( x′ ; y′) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O ? H2: Từ đó xây dựng biểu thức tọa độ cho phép đối xứng tâm I ( a ; b) bất kì? H3: Ví dụ 3: Ảnh của điểm M ( −4;3) qua phép đối xứng tâm O là: A. M ′(4; − 3)

B. M ′(3; − 4)

C. M ′( −3; 4) .

D. M ′( −4; − 3) .

H4: Ví dụ 4: Ảnh của điểm M (1; 4) qua phép đối xứng tâm I (2; 2) A. M ′(1; − 1)

B. M '(0;6)

c) Sản phẩm: II. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ

C. M ′(3;0) .

D. M ′( −4; − 3) .

Trong mpOxy, cho M(x; y).

 x′ = − x Giả sử M ′( x′ ; y ′) = Đ O ( M ) . ⇔ OM ′ = −OM ⇔   y′ = − y  x′ = − x Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ:   y′ = − y Xét phép đối xứng tâm I ( a; b)

 x′ − a = −( x − a )  x ′ = 2a − x Giả sử M ′( x′ ; y ′) = Đ I ( M ) ⇔ IM ′ = − IM ⇔  ⇔  y ′ − b = −( y − b )  y′ = 2b − y  x′ = 2 a − x Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua tâm I(a,b):   y′ = 2b − y Ví dụ 3: Ảnh của điểm M ( −4;3) qua phép đối xứng tâm O là: A. M ′(4; − 3)

B. M ′(3; − 4)

C. M ′( −3; 4) .

D. M ′( −4; − 3) .

Hướng dẫn: chọn A Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có M ′(4; − 3) . Ví dụ 4: Ảnh của điểm M (1; 4) qua phép đối xứng tâm I (2; 2) A. M ′(1; − 1)

B. M ′(0;6)

C. M ′(3;0) .

D. M ′(5;8) .

Hướng dẫn: chọn C Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I (2; 2) ta có  x′ = 2.2 − 1 = 3 ⇒ M ′(3;0) .   y′ = 2.2 − 4 = 0

d) Tổ chức thực hiện - GV yêu cầu học sinh viết đẳng thức véc tơ biểu thị mối quan hệ giữa M; M' và O. Chuyển giao

Tương tự viết đẳng thức véc tơ biểu thị mỗi quan hệ giữa M; M' và I - HS vẽ hình và từ đó tìm ra biểu thức tọa độ . - Học sinh tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

- Học sinh phát biểu được biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa Báo cáo thảo luận độ và phép đối xứng tâm I bất kì - GV gọi 2HS đứng tại chỗ trình bày lời giải cho VD3 và VD4 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức : biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm Dẫn dắt HS tìm hiểu các tính chất của phép đối xứng tâm

III. TÍNH CHẤT a) Mục tiêu: Giúp HS hình thành và hiểu được tính chất 1 và tính chất 2 của phép đối xứng tâm. Xác định được ảnh của đường thẳng, đường tròn thông qua sử dụng tính chất. b)Nội dung: H1: Bài toán: Trong mp (Oxy ) với cho điểm M , N . Gọi M ′ , N ′ lần lượt là ảnh của M , N

qua phép đối xứng tâm I . Chứng minh rằng: M ′N ′ = − MN và M ′N ' = MN a) Chứng minh bằng cách sử dụng các phép toán vecto b) Chứng minh dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm H2: Ví dụ 5: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. B. Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. C. Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằng nó. D. Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. H3: Ví dụ 6: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn ( C ′ ) là ảnh của đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 1 qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) có bán kính bằng A. C. 1.

D. 2 .

c) Sản phẩm: III. Tính chất:

Tính chât 1: Nếu Đ I ( M ) = M ′ và Đ I ( N ) = N ′ thì M ′N ′ = −MN . Suy ra: M ′N ′ = MN Nhận xét: Phép đối xứng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

Tính chât 2: Phép đối xứng tâm biến: - Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. - Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. - Tam giác thành tam giác bằng nó. - Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Ví dụ 5: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. B. Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. C. Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằng nó. D. Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Đáp án: Chọn đáp án A Vì Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. H3: Ví dụ 6: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn ( C ′ ) là ảnh của đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 1 qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) có bán kính bằng A.

C. 1. Đáp án: Chọn đáp án C

D. 2 .

Vì Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

( C ) : x 2 + y 2 = 1 có bán kính bằng 1. Nên đường tròn (C’) cũng có bán kính bằng 1. d) Tổ chức thực hiện

- GV yêu cầu học sinh Chứng minh bài toán Chuyển giao

Nhóm 1 - 2: làm câu a Nhóm 3 - 4: làm câu b - Học sinh hoạt động nhóm. - HS hoạt động nhóm.

Thực hiện

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm hoạt động - Học sinh phát biểu được tính chất 1 và 2. Báo cáo thảo luận

- GV gọi 2 HS đứng tại chỗ trình bày lời giải cho VD5 và VD6 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức : tính chất về phép đối xứng tâm

IV. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH a) Mục tiêu: Giúp HS hiểu được định nghĩa của tâm đối xứng của một hình. Tìm các hình có tâm đối xứng và tìm tâm đối xứng của một hình cho trước. b)Nội dung: H1: Đọc sách giáo khoa. Trả lời các câu hỏi sau: - Nêu định nghĩa tâm đối xứng của một hình. - Tìm tâm đối xứng của hình tròn và hình vuông? - Trong các chữ cái in hoa sau chữ cái nào có tâm đối xứng?

- Tìm trong thực tế một số hình ảnh có tâm đối xứng ? - Tìm một hình có vô số tâm đối xứng ? H2: Ví dụ 7: Trong các hình sau, hình nào không có tâm đối xứng ?

A. Hình gồm một đường tròn và một tam giác đều nội tiếp. B. Hình lục giác đều. C. Hình gồm một hình vuông và đường tròn nội tiếp. D. Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp.

c) Sản phẩm: IV. Tâm đối xứng của một hình Định nghĩa: Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình

H nếu phép đối xứng tâm I biến hình H

thành chính nó. Nhận xét: Hình

H có tâm đối xứng

Trả lời câu hỏi 1: Chữ cái H, N, O , I có tâm đối xứng Hình có vô số tam đối xứng: + Hình gồm hai đường thẳng song song có vô số tâm đối xứng + Đường thẳng có vô số tâm đối xứng

Ví dụ 7: Trong các hình sau, hình nào không có tâm đối xứng ? A. Hình gồm một đường tròn và một tam giác đều nội tiếp. B. Hình lục giác đều. C. Hình gồm một hình vuông và đường tròn nội tiếp.

D. Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp. Đáp án: Chọn đáp án A Vì tam giác đều không có tâm đối xứng.

d) Tổ chức thực hiện - GV yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi

Chuyển giao

- Học sinh hoạt động độc lập - HS dựa vào sgk trả lời câu hỏi - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn học sinh

Thực hiện

- HS làm ví dụ 7. - Học sinh phát biểu được định nghĩa. - Học sinh tìm trong thực tế các hình có tâm đối xứng.

Báo cáo thảo luận

- HS làm câu ví dụ 7 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức : Tâm đối xứng của một hình. Hình có tâm đối xứng.

3. Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Giúp HS nắm biểu thức toạ độ để tìm toạ độ điểm, viết phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn qua phép đối xứng tâm. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu 1. Ảnh của điểm M ( 3; –1) qua phép đối xứng tâm I (1;2) là A. ( 2; 1) .

B. ( –1; 5) .

C. ( –1; 3) .

D. ( 5; –4) .

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm A ( 5;3) qua phép đối xứng tâm I ( 4;1) là A. A′ ( 5;3) .

B. A′ ( –5; –3) .

C. A′ ( 3; –1) .

9  D. A′  ; 2  . 2 

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + y – 2 = 0 , ảnh của d qua phép đối xứng tâm I (1;2 ) là đường thẳng

A. d ′ : x + y + 4 = 0 . d′ : x – y – 4 = 0 .

B. d ′ : x + y – 4 = 0 . C. d ′ : x – y + 4 = 0 .

Câu 4. Cho điểm I (1;1) và đường thẳng d : x + 2 y + 3 = 0 . Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm

I. A. d ' : x + y − 3 = 0

B. d ' : x + 2 y − 7 = 0

C. d ' : 2 x + 2 y − 3 = 0

D. d ' : x + 2 y − 9 = 0

2 2 Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn ( C ) : x + y = 1 qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) . 2

A. ( C ′ ) : ( x – 2 ) + y 2 = 1 .

B. ( C ′ ) : ( x + 2 ) + y 2 = 1 .

C. ( C ′ ) : x 2 + ( y + 2 ) = 1 .

D. ( C ′ ) : x 2 + ( y – 2 ) = 1 . 2

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn ( C ) : ( x – 3) + ( y + 1) = 9 qua phép đối xứng tâm O ( 0;0 ) là đường tròn 2

B. ( C ′ ) : ( x + 3) + ( y + 1) = 9 .

D. ( C ′ ) : ( x + 3) + ( y – 1) = 9 .

A. ( C ′ ) : ( x – 3) + ( y + 1) = 9 . C. ( C ′ ) : ( x – 3) + ( y – 1) = 9 .

c) Sản phẩm: Bảng đáp án 1 B

2 C

3 B

4 D

5 A

Lời giải Câu 1.  x ' = 2 a − x = −1 Ta có: ÑI ( M ) = M ′ ⇔  . Vậy M ′ ( –1; 5) .  y ' = 2b − y = 5

Câu 2.  x′ = 2.4 − 5 = 3 Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I ( 4;1) ta được:  .  y ′ = 2.1 − 3 = −1

Câu 3. + Giả sử phép đối xứng tâm I (1;2 ) biến điểm M ( x; y ) ∈ d thành điểm M ′ ( x′; y′) ta có:

 x′ = 2.1 − x = 2 − x  x = 2 − x′ ⇔ ⇒ M ( 2 − x′; 4 − y′ ) .   y′ = 2.2 − y = 4 − y  y = 4 − y′ + M ∈ d nên ta có: ( 2 − x′) + ( 4 − y′) – 2 = 0 ⇔ x′ + y′ − 4 = 0 . Vậy d ′ : x + y – 4 = 0 .

6 D

Câu 4. Lấy điểm M ( x; y ) ∈ d ⇒ x + 2 y + 3 = 0

(*)

x ' = 2 − x x = 2 − x ' Gọi M ' ( x '; y ') = ÐI ( M ) thì  . ⇔ y' = 2− y y = 2− y' Thay vào (*) ta được ( 2 − x ') + 2 ( 2 − y ') + 3 = 0 ⇔ x '+ 2 y '− 9 = 0 Vậy ảnh của d là đường thẳng d ' : x + 2 y − 9 = 0 .

Câu 5. + ( C ) có tâm O ( 0;0 ) bán kính R = 1 . + ( C′) là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) nên đường tròn ( C′) có tâm

O′ ( 2;0) bán kính R′ = 1 . 2

Vậy ( C ′ ) : ( x – 2 ) + y 2 = 1 .

Câu 6. + ( C ) có tâm I ( 3; −1) bán kính R = 3 . + ( C′) là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm O ( 0;0 ) nên đường tròn ( C′) có tâm

I ′ ( −3;1) bán kính R′ = 3 . 2

Vậy ( C ′ ) : ( x + 3) + ( y – 1) = 9 .

d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 6 nhóm. Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 6 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. Hoạt động 4: Vận dụng

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

a) Mục tiêu: Giúp HS vận dụng phép đối xứng tâm vào giải quyết bài toán tìm quỹ tích b) Nội dung:

Bài toán: Cho tam giác ABC và đường tròn (O) . Trên AB lấy điềm E sao cho BE = 2 AE , F là trung điềm của AC và I là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEIF . Với mỗi điểm P trên đường tròn (O) , ta dưng điềm Q sao cho PA + 2 PB + 3PC = 6 IQ . Tìm tập hợp điểm Q khi P thay đồi trên (O) c) Sản phẩm:

Gọi K là điềm xác định bởi KA + 2 KB + 3KC = 0 . Khi đó: KA + 2( KA + AB ) + 3( KA + AC ) = 0

1 1 ⇔ AK = AB + AC 3 2

1 1 Mặt khác AEIF là hình bình hành nên AI = AE + AF = AB + AC nên K ≡ I . 3 2 Từ già thiết suy ra 6 PK + ( KA + 2 KB + 3KC ) = 6 IQ ⇔ PK = IQ, hay PI = IQ Vậy, mà P di động trên đường tròn (O) nên Q di động trên đường tròn ( O′ ) là ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm I .

d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao

GV: Trình chiếu đề bài toán lên tivi HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện

HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu. GV hướng dẫn cùng HS tìm lời giải

Báo cáo thảo luận

HS trình bày HS khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Trường:……………………………. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …./…./2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………….

BÀI 5: PHÉP QUAY Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết được định nghĩa phép quay, các trường hợp đặc biệt về góc quay của phép quay. - Biết được phép quay có những tính chất của phép dời hình. - Hiểu được góc của d và d’ khi d’ là ảnh của d qua phép quay góc α . - Dựng được ảnh của điểm, tam giác, đường thẳng, đường tròn qua phép quay cho trước - Vận dụng được định nghĩa và tính chất của phép quay để tìm ảnh của điểm, đường thẳng, đường 0 0 tròn qua phép quay tâm O, góc quay ±90 , ±180 ,… - Xác định được phép quay thỏa mãn điều kiện cho trước. - Tìm quỹ tích điểm, dựng hình, chứng minh dựa vào phép quay. - 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về phép biến hình, phép đồng nhất, phép đối xứng tâm, góc lượng giác, kiến thức về phương trình đường thẳng, đường tròn. - Máy chiếu - vô lăng hư ko sử dụng hoặc vô lăng tự chế, hình tròn bằng bìa carton, đồng hồ. - Phiếu học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Biết được một số chuyển động quay trong thực tế. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm hiểu một số chuyển động quay trong thực tế. c) Sản phẩm: Đồng hồ Bigben Chiếc nón kỳ diệu

Bánh xe

Điện gió Bình Thuận

d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi :Nêu một số chuyển động quay trong thực tế? *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs, đứng tại chỗ trình bày câu trả lời của mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới: Sự dịch chuyển của những chuyển động quay trên cho ta hình ảnh về phép quay mà chúng ta sẽ nghiên cứu trong bài này. 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. ĐỊNH NGHĨA a) Mục tiêu: : Học sinh nắm được định nghĩa của phép quay. Học sinh xây dựng và ghi nhớ được tính chất của phép quay. b)Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm tòi tính chất của phép biến hình đối với bài toán dựng điểm A’ trên đường tròn thỏa điều kiện góc cho trước, từ đó rút ra định nghĩa một phép biến hình mới là phép quay và nhận xét được một số trường hợp đặc biệt của phép quay. c) Sản phẩm: +HS nắm được định nghĩa phép quay và nhận xét được các trường hợp đặc biệt của phép quay. Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác α . Phép biến hình biến O thành chính nó,

( OM , OM ′) = α biến mỗi điểm M khác O thành điểm M ′ sao cho OM ′ = OM và góc lượng giác được gọi là phép quay tâm O góc α .

Điểm O được gọi là tâm quay, α được gọi là góc quay của phép quay đó. Q Ký hiệu: ( O,α ) . Nhận xét: a. Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác, nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ. b. Với k là số nguyên, ta có phép quay Q(O,k 2π ) là phép đồng nhất, phép quay Q( O ,k ( 2π +1)) là phép đối xứng tâm O . + HS vẽ được ảnh của một điểm qua phép quay. d) Tổ chức thực hiện CH1 Hãy quan sát 1 chiếc đồng hồ đang chạy. Hỏi từ lúc đúng 12h00 đến 12h15 phút, kim phút của đồng hồ đã quay 1 góc lượng giác bao nhiêu rad? CH2 Trên đường tròn lượng giác như hình vẽ , α là góc nhọn

Chuyển giao

Thực hiện

' = α ? Dựng được bao nhiêu điểm a./ Dựng điểm A’ sao cho AOA A’ như vậy? b./Dựng điểm A” sao cho góc lượng giác ( OA; OA ") = α ? Dựng được bao nhiêu điểm A” như vậy? c./ Quy tắc nào là phép biến hình? CH3 Hình thành định nghĩa phép quay - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Đ1 Từ lúc đúng 12h00 đến 12h15 phút, kim phút của đồng hồ đã quay 1 góc lượng giác là

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

rad. 2 Đ2 a./Dựng được hai điểm A’ b./ Dựng được và duy nhất điểm A” c./Quy tắc dựng điểm A” là phép biến hình Đ3: Nêu được định nghĩa phép quay. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức và hỗ trợ HS rút ra nhận xét các trường hợp đặc biệt của phép quay.

II. Tính chất a) Mục tiêu: Học sinh nắm phép quay có các tính chất của phép dời hình.

b)Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm tòi tính chất của phép biến hình đối với bài toán dựng điểm A’ trên đường tròn thỏa điều kiện góc cho trước, từ đó rút ra định nghĩa một phép biến hình mới là phép quay và nhận xét được một số trường hợp đặc biệt của phép quay. c) Sản phẩm: Q(O,α) ( M) = M '  ⇒M ' N ' = MN Tính chất 1:  QO,α ( N) = N ' ( )  Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính Chú ý: Nếu Q( O ,α ) ( d ) = d ', 0 < α < π thì

(d ; d ') = α

khi 0 < α ≤ π

( d ; d ') = π − α

khi π ≤ α < π 2

d) Tổ chức thực hiện Nhóm 1:Hãy dựng ảnh của M, N qua Q(O, 90 0 ) ? So sánh hình dạng, độ dài của đoạn MN và M’N’? Phép quay có bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì hay không? Nhóm 2: Dựng ảnh của đường thẳng qua phép quay 450 ,1500 . Rút ra Chuyển giao nhận xét về hình dạng đường thẳng sau khi quay, nhận xét về góc giữa 2 đường thẳng trong các trường hợp trên. Nhóm 3: Đặt hình tròn lên vô lăng (HS chuẩn bị) rồi quay vô lăng các góc 300 , 600 và rút ra nhận xét về bán kính đường tròn trước và sau khi thực hiện phép quay. - HS chuẩn bị dụng cụ và thực hiện nhiệm vụ theo 3 nhóm phân công Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Nhóm 1: phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng và bào toàn khoảng cách Nhóm 2: Báo cáo thảo luận -Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng - Khi quay 450 thì góc giữa 2 đường thẳng là 450 - Khi quay 1500 thì góc giữa 2 đường thẳng là 30 0 Nhóm 3: Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học tổng hợp sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức và rút ra tính chất của phép quay 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Củng cố các định nghĩa về phép biến hình, phép quay. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1.

Cho A(3; 0) Phép quay tâm O và góc quay là 90 biến A thành:

A. M ( −3; 0) . Câu 2.

C. M (0; −3) .

D. M (0;3) .

Cho A(3; 0) Phép quay tâm O và góc quay là 180 biến A thành:

A. N ( −3; 0) . Câu 3.

B. M (3; 0) .

B. N (3; 0) .

C. N (0; −3) .

Cho hai hình vuông như hình vẽ phép quay Q( B , −900 ) biến tam giác ∆ ABG thành

D. N (0;3) . D

C G

A. ∆AFE . C. ∆AFE . Câu 4.

Câu 5.

B. ∆BFE . D. ∆CBE .

Cho A(2; 0) , d : 5 x − 2 y − 2 = 0 . Tìm ảnh của A và d qua Q O ,900

(

A. d ' : 2 x + 5 y − 2 = 0 .

B. d ' : −2 x + 5 y − 2 = 0 .

C. d ' : 2 x + 5 y + 2 = 0 .

D. d ' : −2 x + 5 y + 2 = 0 .

)

Cho hình thoi ABCD có góc ABC = 600 (các đỉnh ghi theo chiều ngược chiều kim

đồng hồ). Xác định ảnh của cạnh CD qua phép quay

Q

0  A, −60   

600

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( −1;5) . Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O ( 0;0 ) góc quay −900.

Câu 7.

Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thắng d : 5 x − 3 y + 15 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 90 .

Câu 8.

Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 3) = 9 . Tìm ảnh của đường tròn ( C ) qua phép quay tâm O , góc quay 180 .

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

*Hướng dẫn làm bài

Câu 1.

Cho A(3; 0) Phép quay tâm O và góc quay là 90 biến A thành:

A. M ( −3; 0) . Câu 2.

B. M (3; 0) .

C. M (0; −3) . 0

Cho A(3; 0) Phép quay tâm O và góc quay là 180 biến A thành:

D. M (0;3) .

A. N ( −3; 0) . Câu 3.

B. N (3; 0) .

C. N (0; −3) .

D. N (0;3) .

Cho hai hình vuông như hình vẽ phép quay Q( B , −900 ) biến tam giác

∆ ABG thành A. ∆AFE . B. ∆BFE . C. ∆AFE . D. ∆CBE . Ta có: Q( B , −900 ) (A) = C; Q( B , −900 ) (B) = B; Q( B , −900 ) (G) = E

Cho A(2; 0) , d : 5 x − 2 y − 2 = 0 . Tìm ảnh của A và d qua Q O ,900

(

B. d : −2 x + 5 y − 2 = 0 .

D. d ' : −2 x + 5 y + 2 = 0 .

A. d : 2 x + 5 y − 2 = 0 . C. d : 2 x + 5 y + 2 = 0 .

Vậy: Q( B , −900 ) ( ∆ ABG) = ∆ CBE

Câu 4.

)

Cách 1: Gọi Q( O ,900 ) (d ) = d ′ ⇒ d ⊥ d ′ nên PT đt d’ có dạng: d ' : 2 x + 5 y + c = 0

Chọn A(0; -1) ∈ d ⇒ Q( O ,900 ) ( A) = A′ (1; 0)∈d’. Khi đó: 2 + C = 0 ⇔ C = -2. Vậy: d ' : 2 x + 5 y − 2 = 0

 x′ = − y  x = y′ * Cách 2: Gọi M(x; y)∈d ⇒ Q( O ,900 ) ( M ) = M ′ =  ⇒  y′ = x  y = − x′ Ta có: M∈ d : 5 x − 2 y − 2 = 0 ⇔ 5 y ' − 2( − x ' ) − 2 = 0 ⇔ 2 x ' + 5 y ' − 2 = 0 ⇔ M’ ∈ d ' : 2 x + 5 y − 2 = 0

Câu 5.

Cho hình thoi ABCD có góc ABC = 600 (các đỉnh ghi theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Xác định ảnh của cạnh CD qua phép quay

Q

0  A, −60   

600

+ Do ∆ABC , ∆ACD là các tam giác đều nên ta có:

Q

0  A,−60   

+ V ậy

Q

0  A,−60   

(C ) = B và Q A,−600 ( D ) = C .   

  

(CD ) = BC .

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( −1;5) . Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O ( 0;0 ) góc quay −900. Lời giải. Cách 1: +) Do Q

0  O,− 90   

( A) = B nên

dựa vào vẽ bên ta suy ra: B ( 5;1) . Cách 2: +) Do

Q

0  O,− 90   

 

x = y = 5 . Vậy  B A =1

( A) = B nên  yB = −Ax

B ( 5;1) . Chú ý: Ưu tiên giải cách 2. Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thắng d : 5 x − 3 y + 15 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 90 . Lời giải Cách 1: +) Do Q d = d ' nên d ' ⊥ d . Do đó d ' có PT dạng: 3 x + 5 y + m = 0 . ( ) 0

 O , 90   

+) Chọn M ( −3;0 ) ∈ d , gọi M ' ( x '; y ') ∈ d ' là ảnh của điểm M qua phép quay Q 0;900 .

(

)

 x ' = − yM = 0 ⇒ M ' ( 0; −3) . Suy ra:   y ' = xM = −3 +) Do M ' ( 0; −3) ∈ d ' nên 3.0 + 5. ( −3) + m = 0 ⇔ m = 15. +) Vậy d ' có PT là 3 x + 5 y + 15 = 0 . Cách 2: +) Với mọi điểm M ( x; y ) ∈ d , M ' ( x '; y ') ∈ d ' sao cho

Q

0  O, 90   

(M ) = M ' .

x ' = − y x = y ' +) Khi đó ta có:  ⇔ . y' = x  y = −x ' +) Do M ( x; y ) ∈ d nên ta có 5 x − 3 y + 15 = 0 ⇔ 5 y '+ 3 x '+ 15 = 0 ⇔ 3 x '+ 5 y '+ 15 = 0. +) Do M ' ( x '; y ') ∈ d ' nên d ' có PT là 3 x + 5 y + 15 = 0 . 2

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 3) = 9 . Tìm ảnh của đường tròn ( C ) qua phép quay tâm O , góc quay 180 . Lời giải Cách 1: +) Đường tròn ( C ) có tâm I ( 2; − 3) và bán kính R = 3. + Gọi C ' ( I ', R ' ) là ảnh của ( C ) qua phép quay Khi đó ta có: R ' = R = 3 và

Q

0  O ,180    2

Q

0  O ,180   

( I ) = I ' , suy ra:

 xI ' = − xI = −2 ⇒ I ' ( −2;3) .   yI ' = − yI = 3

+) Vậy ( C ') có PT là: ( x + 2 ) + ( y − 3) = 9.

Cách 2: + Gọi ( C ') là ảnh của ( C ) qua phép quay

Q

0  O ,180   

+) Với mọi điểm M ( x; y ) ∈ ( C ) , M ' ( x '; y ') ∈ ( C ') sao cho

Q

0  O,180   

x ' = −x x = −x ' +) Khi đó ta có:  ⇔ . y' = −y y = −y' 2 2 +) Do M ( x; y ) ∈ ( C ) nên ta có: ( x − 2 ) + ( y + 3) = 9 2

⇔ ( − x '− 2 ) + ( − y '+ 3) = 9 2

⇔ ( x '+ 2 ) + ( y '− 3) = 9 2

+) Do M ' ( x '; y ') ∈ ( C ') nên ( C ') có PT là ( x + 2 ) + ( y − 3) = 9.

(M ) = M ' .

Chú ý: Ưu tiên giải cách 1. 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Học sinh tự sưu tập các bài toán ứng dụng của phép quay trong bài toán quỹ tích. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Câu 9.

Cho đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d , M là điểm di động trên d .Tìm tập hợp các điểm N sao cho tam giác MON đều. A. N chạy trên d ′ là ảnh của d qua phép quay Q( O ,60°)

B. N chạy trên d ′ là ảnh của d qua phép quay Q( O ,−60°) C. N chạy trên d ′ và d ′′ lần lượt là ảnh của d qua phép quay Q( O,60°) và Q( O ,−60°) D. N là ảnh của O qua phép quay Q( O,60°) Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV: Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài HS: Nhận nhiệm vụ, Các HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà. HS trình bày sản phẩm vào tiết sau Các em khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các em học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

*Hướng dẫn làm bài

Đáp án C

d'' O

- 600

d' M

600

1 ∆OMN đều ⇒ OM = ON và NOM = 600 Vì vậy khi chạy trên d thì N chạy trên d ' là ảnh của d qua Q O ,600 và N chạy trên d " ( ) là ảnh của d qua Q O ,−600 .

(

)

Ngày. tháng. năm 2021

TTCM ký duyệt

Trường:…………. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 6: KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Tìm hiểu được khái niệm về phép dời hình; khái niệm hai hình bằng nhau. - Phát hiện được các phép tịnh tiến, phép quay, phép đồng nhất, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm là phép dời hình và việc thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì ta được một phép dời hình. - Ghi nhớ được các tính chất của phép dời hình: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và thứ tự giữa các điểm được bảo toàn; biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó; biến tam giác thành tam giác bằng nó; biến góc thành góc bằng nó; biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. - Vận dụng phép dời hình trong bài tập đơn giản: xác định được phép dời hình; xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép dời hình. - Sử dụng phép dời hình chứng minh được hai hình bằng nhau. 2. Năng lực - Năng lực toán học: + Năng lực mô hình hóa toán học: Thiết lập được định nghĩa về phép dời hình; hai hình bằng nhau dưới dạng toán học. + Năng lực giao tiếp toán học: Nghe, đọc, hiểu và ghi chép được các thông tin về phép dời hình và hai hình bằng nhau cần thiết, trình bày dưới dạng văn bản toán học - Năng lực chung + Năng lực tự chủ và tự học: Tìm kiếm thông tin, đọc sách giáo khoa, quan sát tranh ảnh để tìm hiểu về khái niệm phép dời hình và hai hình bằng nhau. + Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thảo luận nhóm hợp tác để giải quyết một số bài toán cơ bản về phép dời hình và hai hình bằng nhau. + Năng lực giải quyết vấn đề, sáng tạo: Giải quyết vấn đề về xác định phép dời hình, ảnh của phép dời hình và chứng minh hai hình bằng nhau. 3. Phẩm chất: - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới về khái niệm và tính chất của phép dời hình; khái niệm hai hình bằng nhau. - Có tinh thần hợp tác, trách nhiệm trong việc hoạt động nhóm tìm lời giải cho các bài toán về xác định phép dời hình, ảnh của phép dời hình và chứng minh hai hình bằng nhau. - Chăm chỉ, chịu khó đọc sách giáo khoa và tài liệu để tìm hiểu về phép dời hình; hai hình bằng nhau. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU GV chuẩn bị (hoặc hướng dẫn HS) chuẩn bị, các thiết bị đồ dùng học tập gồm:

- Tranh ảnh và hình ảnh thực tế về phép dời hình và hai hình bằng nhau phục vụ hoạt động khởi động và hình thành khái niệm. - Bảng phụ để trình bày bài tập thảo luận nhóm. - Phiếu học tập - Bài tập trắc nghiệm ( hoạt động 3). III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo hứng thú cho học sinh tiếp cận khái niệm phép dời hình. b) Nội dung: Học sinh quan sát một số hình ảnh thực tế H1- Nhận xét gì về hình ảnh các bông hoa, hinh ảnh trên chiếc nón kỳ diệu khi quay, các nan quạt khi thực hiện động tác xòe quạt? nêu đặc điểm chung của các hình ảnh đó? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Sự dịch chuyển của hình bông hoa , sự chuyển động của chiếc nón kì diệu, sự chuyển động của chiếc quạt … cho ta những hình ảnh về các phép biến hình cụ thể là phép tịnh tiến, phếp đối xứng trục, phép quay... . d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: Học sinh thảo luận theo cặp đôi *) Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số học sinh trả lời câu hỏi. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới.

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH a) Mục tiêu: Học sinh hiểu các kiến thức: + Định nghĩa về phép dời hình. + Xác định được các phép dời hình. b) Nội dung H1: Học sinh nhắc lại định nghĩa và tính chất của các phép tịnh tiến, phép quay. Trong tất cả các tính chất của phép biến hình đã học (phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục và phép quay), tính chất nào là tính chất chung cho tất cả các phép biến hình đó? H2: Nêu định nghĩa phép dời hình? H3: Bài 1: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình? A. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

B. Biến ba điểm thẳng ẳng hàng h thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn àn thứ th tự của ba điểm đó. C. Biến tam giác thành ành tam giác bbằng nó, biến tia thành tia. D. Biến đoạn thẳng ẳng thành th đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ẳng ban đầu. H4: Bài 2: Cho hình vuông ABCD tâm O (như hình vẽ 1.41). Tìm ảnh của điểm A qua phép dờii hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90o và phép ttịnh tiến theo vectơ AB .

c) Sản phẩm + Định nghĩa Phép dời hình là phép biến ến hhình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất ất kì. k

+ Nhận xét 1) Các phép đồng nhất, ất, tịnh ti tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm vàà phép quay đều là những phép dời hình. ợc bbằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình ình cũng c là một phép 2) Phép biến hình có được dời hình. Bài 1: Theo tính chất củaa phép dời d hình của SGK. Chọn D. Bài 2: Thực hiệnn phép quay tâm O góc 90o , ta có Q( O,90 ) ( A) = D vì OD = OA và ( OA, OD ) = 90o o

Tiếp tục thực hiện phép tịnh tiếnn theo vect vectơ AB , ta được T ( D ) = C vì DC = AB . AB Vậy điểm C là ảnh của điểm A qua phép dời hình có được bằng cách thựcc hiện hi liên tiếp phép o quay tâm O góc 90 và phép tịịnh tiến theo vectơ AB . d) Tổ chức thực hiện - GV yêu cầu c học sinh nêu Chuyển giao + Định ịnh ngh nghĩa và tính chất của các phép biến hình đãã học h

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

+ Định ịnh ngh nghĩa phép dời hình + Các phép dời d hình - HS trảả lờ lời - HS giảải các bài tập - GV theo dõi, hỗ h trợ , hướng dẫn các nhóm - HS trình thảo th luận + Nêu tính ch chất chung của các phép biến hình đãã học, h từ đó nêu định nghĩa phép dời d hình và xác định các phép dời hình cụụ thể thể. + Học ọc sinh dựa d vào các tính chất giải Bài 1. - GV gọọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải cho Bài 2 - HS khác theo dõi, nh nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nh nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của ủa học sinh, ghi nhận và tuyên dương d học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên vi các học sinh còn lại ại tích ccực, cố gắng hơn trong các hoạt động học ọc tiếp tiế theo

II. TÍNH CHẤT a) Mục tiêu: Học sinh hiểu các tính chất của phép dời hình. b) Nội dung: H1: Nêu tất cả các tính ch chất của phép dời hình? H2. Bài 3: Cho lụcc giác đề đều ABCDEF , gọi O là tâm của đường tròn òn ngoại ngo tiếp của nó (như hình bên dưới). Tìm ảnh củaa tam giác OAB qua phép dời hình có được bằng ng các thức th hiện liên tiếp o phép quay tâm O , góc 60 và phép tịnh t tiến theo vectơ OE

H3. Bài 4: Trong mặtt ph phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 5x − y + 1 = 0 . Viết Vi phương trình đường thẳng là ảnh của đường ng th thẳng d qua phép dời hình có được bằng ng cách thực th hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm I ( 2; −1) và phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3; 4 ) . A. 5x + y + 34 = 0 .

B. 5x − y − 34 = 0 .

C. 5x + y − 34 = 0 .

D. 5x − y + 34 = 0 . 2

H4: Bài 5: Trong mặt ặt ph phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4 . Nếu thực hiện liên tiếp phép tịnh nh tiến tiế theo véc tơ v ( 2;3) và phép đối xứng trục ục ( ∆ ) : x − y − 3 = 0 thì đường tròn (C ) biến thành đường ờng tr tròn nào sau đây. A. 2

( x − 4)

( x − 3) + ( y − 1)

+ y2 = 4 .

2 B. x + ( y − 4) = 4 .

C. x 2 + y 2 = 4 .

= 4.

c) Sản phẩm: + Tính chất: Phép dời hình: 1) Biến ba điểm thẳng ng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữaa các điểm;

2) Biến đường thẳng thành đườ ờng thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng ng thành đoạn thẳng bằng nó; 3) Biếnn tam giác thành tam giác bbằng nó, biến góc thành góc bằng nó;

4) Biến đường tròn thành đường ng tròn có cùng bán kính. + Chú ý: a) Nếu một phép dời hình biếnn tam giác ABC thành tam giác A ' B ' C ' thì nó cũng c biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường ng tròn nội n tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng ứ thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nộội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A ' B ' C ' .

b) Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, ỉnh, bi biến cạnh thành cạnh. Bài 3: Gọi phép dời hình đãã cho là F . Chỉ cần xác định ảnh của các đỉnh của ủa tam giác OAB qua phép dời hình F .

Ta có phép quay tâm O , góc 60o biến O, A và B lần lượt thành O , B và C . Phép ttịnh tiến theo

vectơ OE biến O , B và C lần ần llượt thành E , O và D . Từ đó suy ra F ( O ) = E , F ( A) = O, F ( B ) = D . Vậy ảnh của tam giác OAB qua phép dời d hình F là tam giác EOD . Bài 4: Gọi F là phép dờii hình bbằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng ng tâm I và phép tịnh tiến Tv . Gọi d1 = ÐI ( d ) , d ' = Tv ( d1 ) ⇒ d ' = F ( d ) . v d do đó phương trình của d ' có dạng 5x − y + c = 0 . Lấy Do d ' song song hoặcc trùng với

M ( 0;1) ∈ d ta có ÐI ( M ) = M ' ( 4; −3) .

 xM '' − 4 = 3  xM '' = 7 ⇒ M '' ( 7;1) nên F ( M ) = M '' . ⇔ Lại có Tv ( M ') = M '' ⇔ M ' M '' = v ⇔   yM '' + 3 = 4  yM '' = 1 Mà M '' ∈ d ' ⇒ 34 + c = 0 ⇔ c = −34 . Vậy d ' : 5 x − y − 34 = 0 . Chọn B

Bài 5: Đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4 có tâm I (1; −2) và bán kính R = 2 . Gọi C1 (I1 , R1 ) là ảnh của C(I, R) qua phép T v . Ta có: R 1 = R = 2, gọi I1 = Tv (I) khi đó I1 (3;1) . nên (C1 ) có phương trình: ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 4 . Gọi C2 (I 2 , R 2 ) là ảnh của C1 (I1 , R1 ) qua phép D∆ . Ta có: R2 = R1 = 2 Phương trình đường thẳng I1 I 2 đi qua I1 (3;1) nhận u = (1;1) làm vecto pháp tuyến: 1.( x − 3) + 1.( y − 1) = 0 ⇔ x + y − 4 = 0 7   x = 2 x + y − 4 = 0 7 1 Gọi {M } = I1I 2 ∩ ∆ . M ( x; y ) ⇒  ⇔ ⇒M ;  2 2 x − y − 3 = 0 y = 1  2 7 1 Vì M là trung điểm của I1 I 2 ⇒ I 2  2. − 3; 2. − 1  = ( 4; 0 ) 2   2

Vậy (C 2 ) có phương trình: ( x − 4) 2 + y 2 = 4 . Chọn A

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

HS thực hiện các nội dung sau - Nêu các tính chất của phép dời hình. - Nêu các chú ý trong SGK trang 21. - Học sinh lên bảng vẽ hình và trình bày lời giải chi tiết Bài 3. - HS thảo luận nhóm giải các Bài 4, Bài 5. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - GV gọi đại diện 1 nhóm giải Bài 4 trên bảng phụ. - GV gọi đại diện nhóm khác giải Bài 5 thông qua bảng phụ. - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, cách trình bày lời giải của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận và chốt các kiến thức và các bước tìm ảnh của điểm, đường thẳng và đường tròn qua các phép dời hình.

III. KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU a) Mục tiêu: Học sinh hiểu + Định nghĩa hai hình bằng nhau; + Cách chứng minh hai hình bằng nhau. b)Nội dung: H1. Định nghĩa hai hình bằng nhau? Cách chứng minh hai hình bằng nhau? H2. Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD tâm I . Gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC . Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau. H3. Bài 7: Chứng minh rằng hai tam giác vuông bằng nhau nếu có các cạnh huyền bằng nhau và đường cao ứng với cạnh huyền bằng nhau.

c) Sản phẩm: + Định nghĩa: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành

hình kia.

+ Phương pháp chứng minh hai hình bằng nhau: Chứng minh hai hình đó là ảnh của nhau qua một phép dời hình. Bài 6. Hs vẽ hình

Ta có phép đối xứng tâm I biến các điểm A, E , I và B lần lượt thành C , F , I và D . Do đó, phép đối xửng tâm I đã biến hình thang AEIB thành hình thang CFID . Vậy hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau. Bài 7. Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ vuông tại các đỉnh A, A’ . Có BC = B' C ' và hai đường cao AH , A’H ’ bằng nhau. A'

M' H' C

H M

Gọi AM , A’M ’ là các đường trung tuyến thì AM = A' M ' và do đó hai tam giác vuông AHM và A’H ’M ’ bằng nhau. Gọi F là phép dời hình biến tam giác AHM thành tam giác A’H ’M ’ thì dễ thấy rằng F biến đoạn thẳng BC thành đoạn thẳng B’C’ (hoặc thành đoạn thẳng C’B’ ). Vậy hai tam giác đã cho bằng nhau. d) Tổ chức thực hiện GV trình chiếu và vấn đáp - Hình ảnh hai hình bằng nhau. Chuyển giao - HS xác định các phép biến hình biến hình này thành hình kia. - HS nêu định nghĩa hai hình bằng nhau và cách chứng minh hai hình bằng nhau. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện giải Bài 6. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa Thực hiện hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - Giáo viên phân công và hướng dẫn các nhóm giải các Bài 7. - GV gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình Bài 6. - GV gọi đại diện các nhóm lên trình bày lời giải Bài 7. Báo cáo thảo luận

- GV nhận xét thái độ làm việc, lời giải của học sinh Đánh giá, nhận xét, - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận và củng cố kiến thức liên

tổng hợp

quan.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về phép dời hình và hai hình bằng nhau vào một số bài tập (có cả tọa độ) b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu 1. Cho hình thoi ABCD tâm I . Phép tịnh tiến theo véc tơ IA biến điểm C thành điểm nào? A. Điểm B . B. Điểm C . C. Điểm D . D. Điểm I . Câu 2.

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Tam giác EOD là ảnh của tam giác nào qua phép quay tâm O góc quay α = 120 o . Tìm α . A

Câu 3.

Câu 4.

A. AOF B. COB C. EOB Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Phép tịnh tiến là phép dời hình. B. Phép đồng nhất không là phép dời hình. C. Phép quay , phép đối xứng tâm là phép dời hình. D. Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

D. FOD

Cho hình chữ nhật ABCD tâm I .Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB, CD và M , N thứ tự là trung điểm của BC , AD . Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm I góc quay α = 180 o và phép tịnh tiến theo véc tơ IE biến tam giác EIA thành tam giác nào? E

A. Tam giác BEM . C. Tam giác FIC . Câu 5.

I F

B. Tam giác MIC . D. Tam giác IEM .

Cho điểm A ( −3; 2 ) tìm ảnh B của A qua thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ u = (1; −1) và phép quay tâm O góc 90 o

A. Điểm

B ( −1; −2 )

C. Điểm B (1; 2 ) .

B. Điểm B (1; −2 ) . D. Điểm B ( −2; −1) .

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng phụ kết hợp thuyết trình bài làm của mình Câu 1.D, Câu 2.B, Câu 3. B, Câu 4. D, Câu 5. A d) Tổ chức thực hiện GV: Phát phiếu học tập Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ. Thực hiện HS: HS thảo luận cặp đôi làm tại chỗ. Một học sinh đại diện trình bày bảng cho đáp án , thảo luận để làm rõ hơn Báo cáo thảo luận các vấn đề đưa ra kết quả chính xác.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo. tổng hợp 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. + Vận dụng 1 a)Mục tiêu: Giải quyết bài toán trong SGK: bài 1 b) Nội dung Bài tập 1(SGK): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( −3; 2 ) , B ( −4;5 ) , C ( −1;3 ) ,

H1: a) Chứng minh rằng A′ ( 2;3 ) , B ′ ( 5; 4 ) , C ′ ( 3;1)

thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O góc −90 o H2: b) Gọi tam giác A1 B1C1

là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −90 o và phép đối xứng qua trục Ox . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A1 B1C1 .

c) Sản phẩm: L1: a) HS vẽ được hình biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ. Từ A ( −3; 2 ) và từ

hình vẽ ⇒ A′ ( 2;3) . Tương tự với các điểm còn lại B′ ( 5; 4 ) , C ′ ( 3;1) L2: b) A1 đối xứng với A′ ( 2;3) ⇒ A1 ( 2; −3)

B1 đối xứng với B′ ( 5;4 ) ⇒ B1 ( 5; −4 ) C1 đối xứng với C′ ( 3;1) ⇒ C1 ( 3; −1) d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 3 nhóm. Nhóm1 tìm A′, A1 Chuyển giao Nhóm 2 tìm B′, B1

Nhóm 3 tìm C ′, C1 Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài. HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm. Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn Báo cáo thảo luận các vấn đề. Thực hiện

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Chốt kết quả. Hướng dẫn HS về cách tìm ảnh của điểm qua phép quay và đối xứng qua Đánh giá, nhận xét, đường thẳng. tổng hợp Chú ý: A ( −3; 2 ) ⇒ A′ ( 2;3) . Có thể sử dụng tính chất OA ⋅ OA′ = 0 và OA, OA′ = 90°, OA = OA′ = 13

(

)

+ Vận dụng 2 :Chứng minh hai hình bằng nhau. a) Mục tiêu: HS biết chứng minh hai hình bằng nhau b) Nội dung: Giải quyết bài toán trong SGK: bài 2 Bài tập 2(SGK): Cho hình chữ A nhật gọi ABCD E , F , H , K , O, I , J thứ tự là trung điểm c ủa AB, BC , CD, DA, KF , HC , KO Chứng minh rằng hai hình K J thang AEJK và FOIC bằng nhau

E B G

C H

c) Sản phẩm: HS vẽ được hình . Gọi G là trung điểm của OF . Lấy đối xứng hình thang AEJK qua đường thẳng EH ta được hình thang BEGF . Phép tịnh tiến theo véc tơ EO biến hình thang BEGF thành hình thang FOIC . Suy ra hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau d) Tổ chức thực hiện GV: giao bài 2(SGK) Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, - HS thảo luận cặp đôi thực hiện giải bài. Thực hiện - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa

hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - Giáo viên phân công và hướng dẫn các nhóm giải bài. - GV gọi đại diện các nhóm lên trình bày lời giải Báo cáo thảo luận - Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. - GV nhận xét thái độ làm việc, lời giải của học sinh,chốt lời giải đúng. Đánh giá, nhận xét, - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận và củng cố kiến thức liên quan. tổng hợp

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:…………. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 7: PHÉP VỊ TỰ. Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được định nghĩa và tính chất của phép vị tự. - Nắm được biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O tỉ số k . 2. Năng lực +Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót. + Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. + Năng lực tư duy và lập luận toán học: Dựng ảnh và tìm tọa độ ảnh của một điểm, đường thẳng, tam giác qua phép vị tự tâm O tỉ số k và ngược lại. + Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Xác định tọa độ ảnh của một điểm, đường thẳng, tam giác qua phép vị tự tâm O tỉ số k và ngược lại. + Năng lực giao tiếp: Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận để xác định được yêu cầu thích hợp trong sự tương tác với bạn trong nhóm và trước lớp. Tiếp thu kiến thức trao đổi hoặc học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của bài học. + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Xác định được chính xác ảnh và tìm tọa độ ảnh của một điểm, đường thẳng, tam giác qua phép vị tự tâm O tỉ số k và ngược lại. 3. Phẩm chất: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic; - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình; - Hình thành năng lực vẽ hình, quan sát, tư duy; - Hình thành năng lực hợp tác; - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Chuẩn bị kế hoạch dạy học. - Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, kẻ máy chiếu, mô hình ……. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, dự kiến về các phương án giải quyết các yêu cầu của giáo viên ở tiết trước. (Chia lớp thành 4 nhóm. Mỗi nhóm về nhà cắt 2 hình tam giác vuông có các cạnh tự cho) b) Nội dung: Yêu cầu học sinh mang sản phẩm của các nhóm. Học sinh nhận nhiệm vụ, cử đại diện nhóm lên trình bày sản phẩm. Học sinh nêu cách làm sản phẩm. Giáo viên nhận xét và cho điểm từng sản phẩm c) Sản phẩm: Làm được các mô hình giáo viên yêu cầu. d) Tổ chức thực hiện: HĐ 1.1. Khái niệm phép vị tự i. Mục tiêu Nắm được khái niệm phép vị tự

ii. Nội dung phương thức tổ chức: *) Chuyển giao Điều kiện để điểm A, B nằm trên trục hoành là gì? *) Thực hiện Học sinh nhận nhiệm vụ, nghiên cứu tìm lời giải. *) Báo cáo, thảo luận Học sinh nêu phương pháp giải quyết bài toán. *) Đánh giá: Giáo viên nhận xét chuẩn hóa kiến thức. Đưa ra định nghĩa phép vị tự. *) Sản phẩm: Khái niệm phép vị tự HĐ 1.2. Nhận xét phép vị tự i) Mục tiêu Hiểu kỹ hơn về phép vị tự qua các giá trị của k ii) Nội dung phương thức tổ chức Chuyển giao V( O , k ) biến O thành điểm nào?

V( O ,1) ; V( O ,−1) có gì đặc biệt ? Nếu: V( O , k ) thì có phép vị tự nào biến M ' thành M không ?

Thực hiện Học sinh nhận nhiệm vụ Báo cáo thảo luận Học sinh đứng tại chỗ báo cáo kết quả Đánh giá Giáo viên nhận xét và cho học sinh ghi nhận xét vào vở Sản phẩm Biết được 4 nhận xét về phép vị tự HĐ 1.3. Tính chất của phép vị tự i) Mục tiêu Nắm được hai tính chất quan trọng của phép vị tự ii) Nội dung, phương thức tổ chức Chuyển giao Nếu qua V( O , k ) M ; N lần lượt thành M '; N ' thì em có nhận xét gì về quan hệ của MN và M ' N '? Thực hiện Học sinh nhận nhiệm vụ Báo cáo thảo luận Chỉ định một hoc sinh trả lời ,các học sinh khác lắng nghe và nhận xét Đánh giá Trên cơ sở trả lời của học sinh giáo viên chuẩn hóa kiến thức cho học sinh ghi tính chất 1 Sản phẩm Học sinh nắm được tính chất 1 HĐ 1.4. Tính chất 2 i) Mục tiêu Ghi nhớ tính chất ii) Nội dung phương thức tổ chức Chuyển giao Ghi nhớ tính chất 2 SGK/26 Thực hiện Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên Báo cáo Đánh giá Sản phẩm Ghi nhớ tính chất 2 C. Hoạt động luyện tập

C1. Hoạt động luyện tập 1. Tìm ảnh của điểm qua phép vị tự 1. Mục tiêu Nắm được cách tìm ảnh của điểm đường thảng , đường tròn qua phép vị tự 2. Nội dung phương thức thực hiện a) Chuyển giao Chia lớp thành 4 nhóm yêu cầu nhóm 1, 2, 3, 4 làm lần lượt theo (a, b, c, d).

Bài 1: Tìm ảnh của M ' = V(0;−2) ( M ) , với M (a; b) a) M (1; −2) b) M (−1;3) c) c) M (2; 4) d) M (0;1)

b. Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm c. Báo cáo, thảo luận: Cử đại diện nhóm lên trình bày d. Đánh giá: Giáo viên chuẩn hóa kiến thức cho học sinh ghi vào vở. e. Sản phẩm: Lời giải Hoạt động luyện tập 2: Tìm ảnh vật qua phép vị tự 1) Mục tiêu : Tìm ảnh, vật của đường thẳng qua phép vị tự. 2) Nội dung phương thức thực hiện a) Chuyển giao Bài 2: a) Tìm ảnh của đường thẳng d : 2 x − 3 y + 1 = 0 qua V

1 ( o; ) 2

b) Tìm phương trình đường thẳng d ' biết ảnh của qua V

1 ( o; − ) 2

b) Thực hiện Học sinh làm việc cá nhân

c) Báo cáo thảo luận Giáo viên kiểm tra bài làm của học sinh

d) Đánh giá: Nhận xét chuẩn hóa kiến thức e) Sản phẩm: Lời giải 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. ĐỊNH NGHĨA HĐ1. Định nghĩa phép vị tự a) Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được định nghĩa và các trường hợp đặc biệt của phép vị tự. b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK và áp dụng làm ví dụ H1. Bài toán: Cho điểm Ο , M và số k ≠ 0 . Tìm điểm M ' sao cho OM ' = kOM . H2. Ví dụ 1: Cho ∆ABC. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC .Tìm một phép vị tự biến B thành E và C thành F . H3. Ví dụ 2: Cho điểm O và ∆ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 1; k = −1.

c) Sản phẩm: I. Định nghĩa: Cho điểm Ο và số k ≠ 0 . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ' sao cho OM ' = kOM được gọi là phép vị tự tâm O , tỉ số k . Kí hiệu: V( O ,k ) , với O : tâm vị tự, k : tỉ số vị tự. Ví dụ 1: Cho ∆ABC. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC .Tìm một phép vị tự biến B thành E và C thành F . Nhận xét: 1) V( O ,k ) : O → O 2) Khi k = 1 thì V(O ,1) là phép đồng nhất 3) Khi k = 1 thì V( O ,1) = là phép đối xứng tâm O 4) V( O ,k ) ( M ) = M ' ⇔ V

1  O,   k

( M ') = M .

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

- GV trình chiếu hình vẽ 1.50 SGK → đặt vấn đề nghiên cứu về định nghĩa phép vị tự. - GV trình chiếu hình vẽ 1.51 SGK → đặt vấn đề tìm phép vị tự. - HS rút ra sự liên hệ của mỗi cặp vecto OA và OA ' ; OB và OB ' . - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS nêu được mối liên hệ : OA ' = −2OA và; OB ' = −2OB . Do đó phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến hai điểm A, B lần lượt thành

A ', B ' . - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh tổng hợp còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức về phép vị tự, nhận xét và cách xác định phép vị tự.

II. TÍNH CHẤT HĐ2. Tính chất của phép vị tự a) Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được các tính chất cơ bản của phép vị tự. Biết cách xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép vị tự. Biết cách tính tọa độ ảnh của một điểm và phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua phép vị tự. b)Nội dung: H4. Bài toán: Cho ba điểm M , N , P . Gọi M ', N ', P ' lần lượt là ảnh của M , N , P qua phép vị tự tâm O , tỉ số k . Tìm mối liên hệ giữa tạo ảnh và ảnh. H5. Ví dụ 3: Gọi A ', B ', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự V( O ,k ) . Chứng minh rằng AB = t AC ⇔ A ' B ' = t A ' C '. H6. Ví dụ 4. : Cho ∆ABC có A ', B ', C' lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB . Tìm một phép vị tự biến ∆ABC thành ∆A’B’C’.

A C' B

B' G

c) Sản phẩm: III. Tính chất Tính chất 1: V( O ,k ) : M ֏ M '

⇔

N ֏N'

M ' N ' = k MN M ' N ' = k MN

Ví dụ 2: Gọi A ', B ', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự V( O ,k ) . Chứng minh rằng AB = t AC ⇔ A ' B ' = t A ' C '. Tính chất 2: Phép V( O ,k ) a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm. b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.

d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R . Ví dụ 3: Cho ∆ABC có A ', B ', C' lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB . Tìm một phép vị tự biến ∆ABC thành ∆A’B’C’.

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

- GV trình chiếu hình vẽ 1.52, 1.53, 1.54, 1.55 SGK. Nhận xét sự liên hệ giữa ảnh và tạo ảnh. - HS. Xác định về độ dài, sự thẳng hàng giữa ảnh và tạo ảnh. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra - Các cặp thảo luận đưa ra tính chất của phép vị tự. - Thực hiện được VD2, VD3 và viết câu trả lời vào bảng phụ. - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm Chú ý nêu bật được các tính chất + Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm. + Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về các tính chất của phép vị tự.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập. b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1 1. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm I , tỉ số k ≠ 0 a) A(1; 2) , I (3; −1) , k = 2. b) B (2; −3), I (−1; −2), k = −3.

1 . 2 d) P (−3; 2), Q (1;1), R (2; −4) , I ≡ O, k = − 1/ 3.

c) C (8;3), I (2;1) , k =

2. Tìm ảnh của các đường thẳng d qua phép vị tự tâm I , tỉ số k ≠ 0 2 a ) d : 3 x − y − 5 = 0 , V (O; − ) 3 b) d : 2 x + y − 4 = 0 , V (O;3)

c) d : 2 x + y − 4 = 0 ,V ( I ; −2) vôùi I (−1; 2) d ) d : x + 2 y − 4 = 0 ,V ( I ; 2) vôùi I (2; −1) 3. Tìm ảnh của các đường thẳng d qua phép vị tự tâm I , tỉ số k ≠ 0

a) (C) : (x − 1)2 + ( y + 2) 2 = 5 ,V(O; − 2) b) (C) : (x − 1) 2 + ( y − 1)2 = 4 ,V(O; 2) c) (C) : (x − 3)2 + ( y + 1) 2 = 5 ,V(I; − 2) vôùi I(1;2). 4. Cho △OMN . Dựng ảnh của M,N qua phép vị tự tâm O , tỉ số k trong mỗi trường hợp sau a) k = 3. 1 2 −3 c) k = 4

b) k =

c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình Dự kiến sản phẩm 2 1 1 2 4 1. a ) A′( −1;5); b) B′( −10;1); c ) C ′(5; 2); d ) P′(1; − ), Q′( − ; − ), R′(− ; ). 3 3 3 3 3 2. a) d ′ : 9 x − 3 y + 10 = 0; b) d ′ : 2 x + y − 12 = 0; c) d ′ : 2 x + y + 8 = 0; d) d ′ : x + 2 y − 8 = 0. 3. a ) (C ) : ( x + 2) 2 + ( y − 4) 2 = 20; b) (C ) : ( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 = 16; c) (C ) : ( x + 3) 2 + ( y − 8) 2 = 20. 4. a) Phép vị tự VO3 : M I → M ′ , N I → N ′ thì ta có OM ′ = 3OM , ON ′ = 3ON . b) Phép vị tự VO1/ 2 : M I → H , N I → K thì HK là đường trung bình của ∆OMN . 3 3 c) Phép vị tự VO−3/4 : M I → P , N I → Q thì ta có OP = − OM , OQ = − ON . 4 4 d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm Thực hiện vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các Báo cáo thảo luận vấn đề Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng các kiến thức để gải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống và giải các bài toán hình học. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 * Hình chiếu phối cảnh: Khi ta muốn biểu diễn một vật thể vô cùng lớn trên trang giấy thì ta không thể đủ kích thước giấy để biểu diễn đúng tỉ lệ. Mà thay vào đó ta sẽ vẽ theo một tỉ lệ nào đó để thể hiện trên giấy. Khi đó phép vị tự giúp con người làm việc đó.

Áp dụng phép vị tự giải bài toán hình học phẳng GV đưa ra bài toán sau: Bài tập: Cho ba đường tròn bằng nhau ( O1 ) , ( O2 ) , ( O3 ) cùng đi qua điểm A và đôi một cắt nhau tại P, Q, R. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp tam giác O1O2O3 và đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR bằng nhau và bằng các đường tròn ( O1 ) , ( O2 ) , ( O3 ) .

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 2 nhóm học sinh -Cả lớp chia làm 2 nhóm, một nhón giải theo cách lớp 9 đã học, nhóm còn lại sẽ sử dụng phép vị tự để giải quyết bài toán trên và nhóm sẽ trình bày kết quả. -Từ hai cách giải của hai nhóm, học sinh sẽ hiểu thêm về ứng dụng phép vị tự giải toán hình học phẳng.

Ta có

1 ( G ;− ) 2

(O1 ) = K ,V

1 ( G ;− ) 2

(O2 ) = J , V

1 ( G ;− ) 2

(O3 ) = I

V(A;2) (K) = R, V(A;2) (J) = Q, V(A;2) (I) = P Do đó thực hiện liên tiếp hai phép vị tự V

1 ( G ;− ) 2

và V(A;2) biến tam giác O1O2O3 thành tam gác PQR .

Suy ra ∆O1O2O3 = ∆RQP . Lại có A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác O1O2O3 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác O1O2O3 và tam giác PQR có cùng bán kính với ( O1 ) .

d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 2 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Thực hiện Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:………….

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết: BÀI 8: PHÉP ĐỒNG DẠNG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Sau khi học xong bài này học sinh: - Hiểu định nghĩa phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng k (k > 0) và từ đó biết được phép dời hình và phép vị tự là các trường hợp riêng của phép đồng dạng. - Hiểu tính chất cơ bản của phép đồng dạng và từ đó HS vận dụng tìm ảnh của một điểm và một hình qua phép đồng dạng cho trước. - Nắm được khái niệm 2 hình đồng dạng và chứng minh được hai hình đồng dạng. - Tìm được mối liên hệ giữa phép đồng dạng với phép dời hình, phép vị tự qua sơ đồ tư duy ở phần củng cố và thấy được ý nghĩa của định lí: “ Mọi phép đồng dạng đều là hợp thành của phép vị tự và một phép dời hình”. 2. Năng lực 2.1 Năng lực chung: Thực hiện bài học này sẽ góp phần hình thành và phát triển một số thành tố năng lực của học sinh như sau: - Năng lực tự chủ và tự học: + Quan sát tranh ảnh, mô hình động để tìm hiểu các hình đồng dạng và khái niệm phép đồng dạng. + Tìm kiếm thông tin từ nhận xét, các ví dụ trong sách giáo khoa để tìm được mối liên hệ giữa phép đồng dạng với phép vị tự và phép dời hình, biết làm thế nào chứng minh được hai hình đồng dạng. + Quan sát và thực hiện các thí nghiệm ( Dùng đèn pin chiếu hình ảnh của điểm, đoạn thẳng, tia, đường thẳng lên bảng, dùng kính lúp quan sát hình ảnh tam giác, đường tròn) để từ đó nắm được các tính chất của phép đồng dạng. + Tự đặt câu hỏi và đánh giá câu trả lời cá nhân trong nhóm và nhóm khác khi hoạt động nhóm. - Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thảo luận nhóm để theo nhóm và đánh giá, nhận xét sản phẩm giữa các nhóm về các tính chất của phép đồng dạng. - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Giải quyết được bài toán: Xác định ảnh của điểm, của đường thẳng, đường tròn, của một hình qua phép đồng dạng cho trước, chứng minh hai hình đồng dạng. 2. 2 Năng lực đặc thù: - Năng lực tính toán: Rèn luyện kĩ năng tính toán, ước lượng qua các bài toán, ví dụ ( Xác định tọa độ của điểm, phương trình ảnh của đường qua phép đồng dạng cho trước). - Năng lực ngôn ngữ: Qua hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân qua các tình huống, ví dụ GV đặt ra mà học sinh sử dụng thành thạo ngôn ngữ toán học kết hợp ngôn ngữ thường diễn tả được định nghĩa, tính chất phép đồng dạng và cách chứng minh hai hình đồng dạng. - Năng lực thẩm mĩ: Học sinh tìm hiểu và lấy các ví dụ về các hình tự đồng dạng trong toán học (Hình tròn, hình vuông,..), các hình ảnh đồng dạng trong thực tế ( Lá dương xỉ, hoa sen đá,…), ứng dụng của phép đồng dạng trong hội họa, lịch sử, địa lí, thiên văn, … thấy được vẻ đẹp của toán học trong thực tế. 3. Phẩm chất: Thông qua thực hiện bài học sẽ tạo các điều kiện để học sinh:

- Chăm chỉ: Đọc tài liệu, ví dụ, ghi chép kiến thức khoa học, sạch sẽ, nghiên cứu tài liệu và thực hiện các nhiệm vụ cá nhân, các tình huống có vấn đề nhằm tìm hiểu và nắm bắt kiến thức trọng tâm về phép đồng dạng và ứng dụng phép đồng dạng vào các dạng bài tập cơ bản và liên hệ hình đồng dạng trong thực tiễn. - Có trách nhiệm trong hoạt động nhóm thực hiện thí nghiệm, chủ động nhận nhiệm vụ và thực hiện nhiệm vụ như ghi chép, thảo luận, nhận xét về các tính chất của phép đồng dạng. - Trung thực trong thực hiện thí nghiệm, ghi chép và rút ra kết luận về các tính chất của phép đồng dạng. - Yêu cái đẹp của toán học, cuộc sống khi liên hệ phép đồng dạng trong thực tế như hội họa, lịch sử, địa lí, mĩ thuật,… II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Hình ảnh về các hình giống nhau về cấu trúc và kích thước nhưng khác nhau về hình dạng như hình ảnh các cô gái, búp bê nga, bản đồ địa lí, hình hoa, hình tam giác. - Mô hình động sử dụng phần mềm Geogebra: + Mô hình động mô tả khi điểm M , N thay đổi thì ảnh M ', N ' qua phép biến hình cũng không thay đổi và luôn có M ' N ' = kMN . + Mô hình động mô tả ví dụ 1; 2; 3 (SGK) và các ví dụ trong phần luyện tập. - Mỗi nhóm học sinh chuẩn bị: Đèn bin, kính lúp, các hình tròn, tam giác,… - Tìm hiểu thêm về phép đồng dạng và hình đồng dạng theo link https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_d%E1%BA%A1ng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo sự vui vẻ, hứng thú học tập cho học sinh nhận ra được nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến phép đồng dạng đồng thời gây sự tò mò, háo hức cho các em học sinh khi học chủ đề này. b) Nội dung: GV cho HS quan sát các hình ảnh và đặt câu hỏi dẫn dắt đến việc nghiên cứu về phép đồng dạng.

H1- Em có nhận xét gì về hình dạng và kích thước của các hình trong mỗi bức tranh. H2- Cho ví dụ tương tự. c) Sản phẩm: Học sinh nắm được tình huống đẫn đến việc cần thiết phải nghiên cứu về phép đồng dạng. d) Tổ chức thực hiện GV đặt câu hỏi. Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

HS suy nghĩ độc lập - GV cho HS thảo luận và gọi lần lượt 4 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình qua bức hình. - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. - Học sinh tham gia trả lời sôi nổi. Bạn nào trả lời đúng sẽ được phần thưởng. - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới.

2, Hoạt động hình thành kiến thức. 2.1, Tìm hiểu định nghĩa phép đồng dạng. a, Mục tiêu: Học sinh trình bày được định nghĩa phép đồng dạng đồng thời tiếp cận tính chất của phép đồng dạng.( các trường hợp riêng của phép đồng dạng). b, Nội dung - Học sinh đọc SGK trang 30 để rút ra định nghĩa phép đồng dạng - Thảo luận nhóm thực hiện phiếu học tập số 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 1, Nêu định nghĩa phép đồng dạng. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 2, Giả sử phép dời hình F biến hai điểm M , N tương ứng thành hai điểm M ′, N ′ . Só sánh độ dài M ′N ′ với MN . Từ đó cho biết phép dời hình F có phải phép đồng dạng không? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 3, Giả sử phép vị tự V tỉ số k biến M , N thành M ′, N ′ . Só sánh độ dài M ′N ′ với độ dài MN . Từ đó cho biết phép vị tự V có phải phép đồng dạng không? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 4, Quan sát hình vẽ

Quan sát hình trên và cho biết: a) Phép biến hình nào biến hình A thành hình B ? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… b) Phép biến hình nào biến hình B thành hình C ? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… c) Phép biến hình biến hình A thành hình C có phải phép đồng dạng không? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… c, Sản phẩm: I, Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k , ( k > 0 ) , nếu với hai điểm M , N bất kì và ảnh M ′, N ′ tương ứng của chúng ta luôn có M ′N ′ = kMN . Nhận xét: + Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1 . + Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k . + Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số p.k . d, Tổ chức hoạt động: HS thực hiện các nội dung sau Chuyển giao - Đọc sách giáo khoa trang 30 rút ra định nghĩa phép đồng dạng. - Thảo luận nhóm thực hiện phiếu học tập số 1 rút ra định nghĩa và các trường hợp riêng của phép đồng dạng. - Học sinh tự đọc sách giáo khoa ghi lại định nghĩa phép đồng dạng - Học sinh thảo luận theo nhóm để cùng thực hiện phiếu học tập số 1 Thực hiện - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - Giáo viên yêu cầu một nhóm báo cáo kết quả của nhóm mình Báo cáo thảo luận - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về hai hình đồng dạng

2.2 Tìm hiểu tính chất của phép đồng dạng a, Mục tiêu: Học sinh trình bày được tính chất cơ bản của phép đồng dạng và từ đó HS vận dụng tìm ảnh của một hình qua phép đồng dạng cho trước.

b, Nội dung: - Học sinh thực hiện phiếu học tập số 2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 1) Cho F là phép đồng dạng tỉ số k và 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép đồng dạng F. Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng? 2) Từ đó rút ra các tính chất của phép đồng dạng? - Học sinh đọc sách giáo khoa phát biểu chú ý - Học sinh thực hiện ví dụ 1: Cho hình chữ nhật ABCD , AC và BD cắt nhau tại I . Gọi H , K , L và J lần lượt là trung điểm của AD , BC , KC và IC . Tìm ảnh của hình thang JLKI qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C thỉ số 2 và phép quay tâm I góc 1800 c, Sản phẩm: II, Tính Chất Phép đồng dạng tỉ số k: - Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa chúng - Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến 1 tia thành 1 tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. - Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k - Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R'= k.R Chú ý: SGK Ví dụ 1: d, Tổ chức hoạt động: HS thực hiện các nội dung sau - Thảo luận nhóm thực hiện phiếu học tập số 2 Chuyển giao - Phát biểu tính chất của phép đồng dạng - Làm ví dụ 1 - HS thảo luận nhóm thực hiện phiếu học tập số 2. - Học sinh độc lập làm ví dụ 1 Thực hiện - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - GV gọi một nhóm báo cáo kết quả thực hiện phiếu học tập số 2 Báo cáo thảo luận - GV gọi một lên bảng trình bày lời giải ví dụ 1 - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về tính chất của phép đồng dạng 2.2 Tìm hiểu hai hình đồng dạng a) Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa hai hình đồng dạng b) Nội dung: H1. Bài toán. Quan sát hình 1.67a và 1.67b . a) Tìm các phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A ' B ' C ' trong hình 1.67a b) Tìm các phép biến hình biến hình A, thành tam giác C trong hình 1.67b

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

H2. Từ đó đưa ra định nghĩa hai hình đồng dạng? H3. Ví dụ 3. Cho hình chữ nhật ABCD , AC và BD cắt nhau tại I . Gọi H , K , L và J lần lượt là trung điểm của AD , BC , KC và IC . Chứng minh rằng hai hình thang JLKI và IHAB đồng dạng với nhau c) Sản phẩm: Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. Ví dụ 3: Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Phép vị tự tâm C , tỉ số k = 2 biến hình thang JLKI thành hình thang IKAB . Phép đối xứng qua đường thẳng IM biến hình thang IKBA thành hình thang IHAB . Vậy phép đồng dạng có được bằng thực hiện liên tiếp hai phép biến hình trên biến hình thang JLKI thành hình thang IHAB . Vậy hai hình thang JLKI và IHAB đồng dạng với nhau d) Tổ chức thực hiện HS thực hiện các nội dung sau - Quan sát hình ảnh Chuyển giao - Phát biểu định nghĩa hai hình đồng dạng - Làm ví dụ - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa Thực hiện hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - Các cặp thảo luận đưa ra định nghĩa hai hình đồng dạng - Thực hiện được VD 3 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết Báo cáo thảo luận - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - HS nêu và hiểu được định nghĩa hai hình đồng dạng Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh tổng hợp hình thành kiến thức mới về hai hình đồng dạng 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về phép đồng dạng để giải các bài tập cụ thể. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 3 Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai hình chữ nhật bất kỳ luôn đồng dạng. B. Hai đường tròn bất kỳ luôn đồng dạng. C. Hai hình vuông bất kỳ luôn đồng dạng. D. Hai đường thẳng bất kỳ luôn đồng dạng. Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phép dời hình là một phép đồng dạng. B. Phép vị tự là một phép đồng dạng. C. Phép đồng dạng là một phép dời hình. D. Có phép vị tự không phải là một phép dời hình. Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đồng dạng tỉ số k = 2 biến đoạn thẳng AB có độ dài 3cm thành đoạn thẳng A′B′ có độ dài nào sau đây?

A. A′B′ = 3cm . C. A′B′ = 6 cm .

B. A′B′ = 5 cm . D. A′B′ = 9 cm .

Câu 4.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phép đồng dạng tỉ số k biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy . B. Phép đồng dạng tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. C. Phép đồng dạng tỉ số k biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó D. Phép đồng dạng tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k . R

Câu 5.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đồng dạng tỉ số k = 3 biến đường tròn (C ) thành đường tròn (C ′) có bán kính R′ = 12 . Bán kính đường tròn (C ) là:

Câu 6.

A. R = 36 . B. R = 24 . C. R = 4 . D. R = 3 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x + 2 y = 0 . Phép đồng dạng là phép thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm I (1; −2 ) tỉ số k = 3 và phép quay tâm Q(O;900 ) sẽ biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây? A. 2 x − y − 6 = 0 . B. x + 2 y − 6 = 0 .

Câu 7.

C. 2 x − y + 6 = 0 . Cho hình vẽ sau :

D. 2 x − y − 3 = 0 .

Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK . Tìm khẳng định đúng A. Phép đối xứng trục D AC và phép vị tự V( B ,2 ) .

B. Phép đối xứng tâm DI và phép vị tự V

1  C,   2

và phép vị tự V C. Phép tịnh tiến T ( I ,2 ) AB

D. Phép đối xứng trục DBD và phép vị tự V( B , −2 ) . Câu 8.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( –2; – 3 ) , B ( 4;1) . Phép đồng dạng tỉ số

Câu 9.

1 biến điểm A thành A′, biến điểm B thành B′. Khi đó độ dài A′B ′ là: 2 52 50 A. . B. 52 . C. . D. 50 . 2 2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 đường tròn ( C ) và ( C ′ ) có phương trình k =

x 2 + y 2 – 4 y – 5 = 0 và x 2 + y 2 – 2 x + 2 y –14 = 0 . Gọi ( C ′ ) là ảnh của ( C ) qua phép đồng

dạng tỉ số k , khi đó giá trị k là: 4 3 A. . B. . 3 4

9 . 16

16 . 9

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn:

( C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 2 y − 2 = 0 , ( C ') : x 2 + y 2 + 12 x − 16 y = 0 . Nếu có phép đồng dạng biến đường tròn ( C ) thành đường tròn ( C ') thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm P ( 3; −1) . Thực hiện liên tiếp hai phép vị 1  tự V ( O; 4 ) và V  O; −  điểm P biến thành điểm P ′ có tọa độ là: 2  A. ( 4; −6 ) . B. ( 6; −2 ) . C. ( −6; 2 ) .

D. (12; −4 ) .

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) có phương trình: x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 14 = 0 . Tìm ảnh của đường tròn ( C ) qua phép đồng dạng có được

bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −900 và phép vị tự tâm O , tỉ số 1 k= 2 7 A. x 2 + y 2 + x + y − 4 = 0 . B. x 2 + y 2 + x − y − = 0 . 2 7 C. x 2 + y 2 − x + y − = 0 . D. x 2 + y 2 − x + y − 2 = 0 . 2 Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đồng dạng F có biểu thức tọa độ x ' = 2x +1 . Tìm tỉ số đồng dạng F   y ' = 2 y +1 1 A. . B. 1 . 2

C. 2 .

D. 2 .

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x − y + 1 = 0 , v = (1, −1) và I ( 2;1) . Biết ảnh 1 của d qua phép tịnh tiến theo v = (1, −1) và phép vị tự tâm I ( −1;1) tỉ số k = là 2 d '' : ax + by − 5 = 0 . Tính a 2 + b 2 A. 1 B. − 1 C. 2 D. 0 c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm Thực hiện vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo tổng hợp

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Học sinh tìm các ứng dụng của hình đồng dạng trong thực tế. Giải quyết một số bài toán quỹ tích trong hình học b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 4 Vận dụng 1: Tìm các ứng dụng của hình đồng dạng trong thực tế. Vận dụng 2: Giải quyết một số bài toán quỹ tích trong hình học Caâu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x − y + 3 = 0 và tam giác ABC biết A (1; 4 ) ; B ( − 2; 3 ) ; C ( 0; 2 ) . Một điểm D thay đổi nằm trên đường thẳng d . Gọi E là điểm đối xứng của D qua A , F là điểm đối xứng của E qua B , G là điểm đối xứng của F qua C . Khi đó quỹ tích điểm G là đường thẳng có phương trình A. 2 x − y − 9 = 0 . B. 2x − y = 0 .

C. 2x − y + 1 = 0 .

D. x + 2 y − 3 = 0 .

Caâu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn tâm I (1;3 ) , bán kính R = 2 và một điểm A(5; 3) . Một điểm M thay đổi nằm trên đường tròn ( I ) . Tia phân giác (trong) của góc MIA cắt MA tại J . Khi đó quỹ tích điểm J là A. Đường tròn có tâm I ′ ( 7; 3 ) bán kính R ′ = 4 .

4 7 B. Đường tròn có tâm I ′  ;3  bán kính R′ = . 3 3  7 C. Đường tròn có tâm I ′  − ;3  bán kính R ′ = 4 .  3 

4 D. Đường tròn có tâm I ′ ( − 7; 3 ) bán kính R′ = . 3

(

)

Caâu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A 2; 2 3 và B ( 0; 4 ) nằm trên đường tròn tâm O bán kính R = 4 , điểm C di động trên đường tròn ( O ) . Quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC là.

A. Đường tròn có tâm O ′ ( 2; 4 ) bán kính R ' = 2 .

( ) C. Đường tròn có tâm O′ ( 2;2 3 + 4 ) bán kính R ' = 4 . D. Đường tròn có tâm O′ ( 2;2 3 ) bán kính R ' = 4 . B. Đường tròn có tâm O′ 2 3;0 bán kính R ' = 4 .

Caâu 4: Cho đường tròn ( O; R ) và một điểm I nằm ngoài đường tròn sao cho OI = 3R , A là một cắt IA tại điểm M . Tập hợp điểm điểm thay đổi trên đường tròn ( O; R ) . Phân giác trong góc IOA M khi A di động trên ( O; R ) là

3 R 4 2 C. Đường tròn bán kính bằng R 3 c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh

A. Đường tròn bán kính bằng

4 R 3 1 D. Đường tròn bán kính bằng R 2

B. Đường tròn bán kính bằng

d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 4 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Thực hiện

Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay HS nộp sản phẩm cho GV. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp

Báo cáo thảo luận

*Hướng dẫn làm bài + Câu 1:

Gọi I ( x ; y ) là trung điểm của DG thì ABCI là hình bình hành. Khi đó ta có

x = 3 BA = CI ⇔  ⇒ I ( 3;3 ) . y = 3 Phép đối xứng qua điểm I biến điểm D thành điểm G . Do đó quỹ tích điểm G là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I . Gọi d ′ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I nên d ′ có dạng 2 x − y + c = 0 ( c ≠ 3 ) .(1) Lấy M ( 0; 3 ) ∈ d . Khi đó M ′ ( 6; 3 ) ∈ d ′ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I . Thay M ′ ( 6; 3 ) vào (1) ta được 2.6 − 3 + c = 0 ⇒ c = −9 (thỏa mãn). Vậy phương trình d ′ là 2x − y − 9 = 0 . Chọn A.

+ Câu 2:

nên MJ = IM = 2 = 1 . Vì IJ là tia phân giác của góc MIA AJ IA 4 2 2 Suy ra AJ = AM ⇒ V 2  ( M ) = J . 3  A,   3 Quỹ tích điểm J là ảnh của đường tròn ( I , R ) qua phép vị tự

2 . 3 Gọi đường tròn có tâm I ′ ( x ′; y ′ ) bán kính R ′ là ảnh của

tâm A tỉ số k =

đường tròn ( I , R ) qua phép V

2  A,   3

V 2  4  A,  7   3 Ta có I (1;3 )  → I ′  ;3  và R′ = . Chọn B. 3 3 

+ Câu 3: Cách 1:

(

)

Gọi I 1; 3 + 2 là trung điểm của AB .Tia AO cắt đường tròn ( O ) tại D . Ta có ABD = 900 nên

BD / / CH ; CD / / BH .Suy ra tứ giác CDBH là hình bình hành. CH = DB = 2OI . ( C ) = H . Vì OI không đổi nên T2OI Vậy khi C chạy trên đường tròn ( O , R ) thì H di chuyển trên đường tròn ( O ′, R ′ ) là ảnh của đường

tròn ( O ) qua phép tịnh tiến theo vectơ 2OI . T

(

)

2 OI O ( 0;0 )   → O′ 2; 2 3 + 4 và R ′ = 4

Cách 2: Gọi I ; K lần lượt là giao điểm của tia CH với đoạn thẳng AB và

đường tròn ( O ) . ; Ta có ACH = HBA ACH = ABK . Do đó ∆ HBI = ∆ KBI ( g .c. g )

suy ra H là điểm đối xứng của K qua trục AB ( cố định). Khi C chạy trên đường tròn ( O ) thì K cũng chạy trên đường tròn

( O ) . Do đó trực tâm H cũng di động trên một đường tròn là ảnh của ( O ) qua phép đối xứng trục AB

F H

B I

Cách 3: Gọi I là trung điểm của AB . Tia CO và AO cắt đường tròn ( O ) lần

lượt tại E và D . Theo cách 1 ta chứng minh được CH = DB = 2OI . 1 Trong tam giác CHE có OI // CH và OI = CH nên OI là đường 2 trung bình của tam giác CHE hay I là trung điểm của HE mà I cố định ( vì AB cố định) nên H là điểm đối xứng của E qua tâm I . Mặt khác, điểm C chạy trên đường tròn ( O ) thì E cũng chạy trên

đường tròn ( O ) . Do đó trực tâm H cũng di động trên một đường tròn là ảnh của ( O ) qua phép đối xứng tâm I . Chọn C.

+ Vận dụng 5: Theo tính chất đường phân giác ta có MI OI 3R = = =3 MA OA R 3 3 ⇒ IM = IA ⇒ IM = IA . 4 4 ⇒ V 3  ( A ) = M , mà A thuộc đường I;   4

3   tròn ( O; R ) nên M thuộc  O '; R  4   ảnh của ( O; R ) qua V 3  . I;   4

3   Vậy tập hợp điểm M là  O '; R  ảnh 4  

C D O H A

B I E

của ( O; R ) qua V

3 I;   4

. Chọn A.

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:…………. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

ÔN TẬP CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Các định nghĩa và các yếu tố xác định các phép dời hình và phép đồng dạng; - Các biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay và phép vị tự - Tính chất cơ bản của phép dời hình và phép đồng dạng. - Biết tìm ảnh của một điểm, một đường qua phép hình, phép vị tự và phép đồng dạng. - Biết vận dụng các tính chất, biểu thức tọa độ của các phép dời hình, phép vị tự vào bài tập. 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Đồ dùng dạy học: SGK, giáo án, phấn, thước, hình vẽ minh hoạ... - Soạn giáo án lên lớp chi tiết. - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập các kiến thức đã học trong chương I b) Nội dung:GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Hãy kể tên các phép biến hình đã học. H2-Thế nào là phép biến hình, phép dời hình và phép đồng dạng? H3- Phép đồng dạng có phải là phép vị tự không? H4- Nêu một số tính chất đúng với phép dời hình mà không đúng với phép đồng dạng. H5- Thế nào là hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau? H6- Cho ví dụ về hai hình bằng nhau và hai hình đồng dạng. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Kể tên được các phép biến hình đã học phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự và phép đồng dạng. L2- Nêu được định nghĩa phép biến hình, phép dời hình và phép đồng dạng. L3- Phép đồng dạng không phải là phép vị tự. L4- Nêu được tính chất của phép dời hình và tính chất của phép đồng dạng. L5- Nêu được định nghĩa hai hình bằng nhau và hai hình đồng dạng. L6- Lấy được ví dụ về hai hình bằng nhau và hai hình đồng dạng. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nêu câu hỏi, chia lớp thành 6 nhóm để nghiên cứu các phương án trả lời HS suy nghĩ độc lập - GV gọi lần lượt học sinh đại diện các nhóm trả lời các câu hỏi của mình (nêu rõ phương phải giải trong từng trường hợp), - Các học sinh nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. - GV đánh giáphương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. ĐVĐ. Tiết học hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số dạng toán cơ bản trong chương.

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HĐ1. ÔN TẬP VỀ CÁC PHÉP DỜI HÌNH a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức về các phép dời hình. b)Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK, giải các bài toán sau: Bài 1 (trang 34 SGK Hình học 11): Cho lục giác đều tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF a)Qua phép tịnh tiến

b)Phép đối xứng qua đường thẳng BE c)Qua phép quay tâm O góc quay 1200 Bài 2(2/34/SGK):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3 + + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d: a)Qua phép tịnh tiến theo vecto = (2; 1) b)Qua phép đối xứng qua trục Oy

c)Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ Bài 3(3/34/SGK):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3;-1), bán kính 3. a) Viết phương trình của đường tròn (C) đó b) Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vecto = ( 2; 1) c) Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng qua trục Ox. d) Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.. c) Sản phẩm: Lời giải: Bài 1 : A

: ∆AOF → ∆BOC a) T AB

b) Phép đối xứng qua đường thẳng BE biến ∆AOF → ∆COD

(

c) Q O;120

) : ∆AOF → ∆EOD

Bài 2: a) Gọi ảnh là A’. Có = ⇒ ′( ; ) Lấy điểm ( ; ) ∈ ( ). M’ là ảnh của nó thì ta có ′( ; ) "#$ ( )! ⇒ *)( ): , + - . = /0 = ( ; ) 'à )*) & =&

b) ’( ; ); ( ’): , + - + = / ( vì qua trục Oy thì x đổi dấu) c) ( ; ); ( ): , - + = / (Vì qua gốc tọa độ thì x và y đổi dấu) Bài 3: a) (C): (x-3)2+ (y+2)2= 9 b) Qua phÐp tÞnh tiÕn theo Tv : I (3; −2) → I '(1; −1) vµ b¸n kÝnh R'=R=3 phương trình đường tròn cần tìm (C’): (x- 1)2 + (y+1)2= 9. c)Qua §OX: I (3; −2) → I ''(3;2) vµ R= R’’ Khi ®ã: (C’’): (x- 3)2 +(y- 2)2= 9 d)Qua §O: (C1): (x+3)2 + (y-2)2=9 d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

- GV yêu cầu học sinh làm bài tập - HS nhận nhiệm vụ - HS thực hiện nhiệm vụ cá nhân - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn học sinh - HS nêu bật được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép quay.

- GV gọi 3 HS lên bảng trình bày lời giải - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và Đánh giá, nhận xét, biểu dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và các bước thực hiện HĐ2. ÔN TẬP VỀ PHÉP VỊ TỰ VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức phép vị tự và phép đồng dạng b)Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK, giải các bài toán sau: Bài 4:(5/35/SGK):Cho hình chữ nhật ABCD có O là tâm đối xứng của nó. Gọi I,E,F lần lược là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Tìm ảnh của tam giác AEQ qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị trự tâm B tỉ số k=2 c) Sản phẩm: Bài 4: A

Qua phÐp ®èi xøng qua ®-êng th¼ng IJ: Tam gi¸c AEO biÕn thµnh tam gi¸c BOF. Qua phÐp vÞ tù t©m B tØ sè 2 tam gi¸c BOF biÕn thµnh tam gi¸c BCD. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

- GV yêu cầu học sinh làm bài tập - HS nhận nhiệm vụ - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - GV gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp - Chốt kiến thức và các bước thực hiện 3. HOẠT ĐỘNG 3: Luyện tập Vẽ hình qua phép biến hình Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm, yêu cầu học sinh tìm cách giải quyết a) Mục tiêu - Biết cách vẽ hình qua phép biến hình - Tìm ảnh bằng tọa độ qua phép biến hình - Vẽ hình bằng cách kết hợp nhiều phép b) Nội dung: Làm bài tập trắc nghiệm theo yêu cầu của giáo viên c) Sản phẩm Câu 1. Cho v = ( 2;3) và điểm M ′ (1;2) . Biết M ′ là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tv . Tìm M .

A. M (1;1) .

B. M ( 3;5) .

C. M (1; −1) .

D. M ( −1; −1) .

Lời giải ChọnD  x′ = x + a 1 = x + 2  x = −1 ⇒ M ( −1; −1) ⇒ ⇔   y′ = y + b 2 = y + 3  y = −1 Câu 2. Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M ′ , khẳng định nào sau đây đúng?

A. M M ′ = k v , ( k ∈ ℝ ) . B. M M ′ = − v .

C. M M ′ = v .

M ′M = k .v

(k ∈ ℝ) . Lời giải Chọn C Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Tv : M ֏ M′ ⇔ M M ′ = v . Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A( 2; −3) , B (1;0) . Phép tịnh tiến theo ′ ′ bằng u = ( 4; −3) biến điểm A , B tương ứng thành A′ , B′ khi đó, độ dài đoạn thẳng AB

′ ′ = 10 . A. AB

C. A′B′ = 13 .

B. A′B′ = 10 .

′ ′ = 5. D. AB

Lời giải ChọnA

′ ′ = 10 . Phép tịnh tiến bảo toàn độ dài nên AB = AB Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Q( O ;α ) ( O ) = O . B. Q(O;180°) ( M ) = M ′ thì O là trung điểm của MM ′ . C. Q(O;α ) luôn bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

OM = 2OM ′ . ( OM ; OM ′) = α

D. Q( O;α ) ( M ) = M ′ ⇔ 

Lời giải Chọn D

OM = OM ′ . ( OM ; OM ′) = α

Có Q(O;α ) ( M ) = M ′ ⇔ 

Câu 5. Cho ∆ABC đều như hình vẽ sau:

Biết Q( B ;α ) ( A ) = C . Hỏi giá trị của A. α = 120° .

là bao nhiêu?

B. α = 60° .

C. α = −120° . Lời giải

Chọn A

D. α = 45° .

Có Q( B ;120°) ( A ) = C . Câu 6. Có bao nhiêu điểm là ảnh nh của c chính nó qua phép quay Q( O;α ) với α ≠ k 2π , k ∈ ℤ ? A. Vô số.

B. Không.

C. 1 .

D. 2.

Lời giải Chọn C Q(O;α ) với α ≠ k 2π , k ∈ ℤ ch chỉ có điểm O là ảnh của chính nó. Câu 7. Trong mặt phẳng với hệệ tọa độ Oxy , hãy tìm ảnh của điểm E ( 2; − 3) qua phép quay Q(O;−90°) A. ( −2; − 3) .

B. ( 3;2) .

C. ( 2;3) .

D. ( −3; − 2) .

Lời giải Chọn D Gọi E′ = Q(O; −90°) ( E ) suy ra E ( −3; − 2) . Câu 8. Cho hình vẽ

Phép vị nào sau đây biếnn hình tròn tâm O' thành hình tròn tâm O ? A. V −1  . B. V( J ;2) . C. V 1  .  I,   2 

I;   2

D. V

1 J;   2

Lời giải Chọn C Nhận xét: IO = 1 IO ' và JO' = − 1 JO . 2

Câu 9. Chọn khẳng định sai.. Phép đồng dạng tỉ số k ( k > 0) biến A. Đường thẳng thành đường ng thẳng th song song với đường thẳng đó. B. Đoạn thẳng thành đoạnn th thẳng mà độ dài được nhân lên với k . C.Góc thành góc bằng nó. D. Tam giác thành tam giác đđồng dạng với tỉ số k . Lời giải Chọn A Câu 10. Cho điểm I ( −2;3) và M (1; 3) . Xác định tọa độ của M ' là ảnh của M qua phép vị tự tâm I , tỉ số k = 2 . A. M' ( 3;4) .

 −1  ;3 . 2 

B.. M' ( 4;3) .

C. M '  Lời giải

Chọn B Gọi M ' ( x; y ) .

D. M ' ( 4; 2 ) .

Vì M ' là ảnh của M qua phép vị tự tâm I , tỉ số k = 2 nên IM ' = 2 IM . x = 4  x + 2 = 2.(1 + 2 ) Khi đó:  ⇔ . y = 3  y − 3 = 2.( 3 − 3) Vậy M ' ( 4; 3) . Câu 11. Cho đường thẳng d song song với đường thẳng d ' . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 1 biến d thành d ' ? A. Không có phép nào. C. Chỉ có hai phép.

B. Chỉ có một phép. D. Có rất nhiều phép. Lời giải

Chọn A Phép vị tự với tỉ số k = 1 là phép đồng nhất, biến một điểm thành chính nó, biến đường thẳng thành chính đường thẳng đó. Mà d '/ / d nên không có phép vị tự với tỉ số k = 1 biến d thành d ' . Câu 12. Cho đường thẳng d : x + y − 1 = 0 , I ( 2;1) . Phương trình của đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm I , tỉ số −3 là A. 2 x + y − 9 = 0 .

B. x + y + 9 = 0 .

C. x + 2 y + 9 = 0 .

D. x + y − 9 = 0 .

Lời giải Chọn D Vì I ( 2;1) ∉ d : x + y − 1 = 0 nên V( I ;−3) biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' , song song với d . Khi đó d ' có phương trình dạng x + y + c = 0 ,c ≠ −1 . Chọn điểm M (1; 0 ) ∈ d . Gọi M ' ( x; y ) là ảnh của M qua V( I ;−3) . Suy ra M ' ∈ d ' và

 x − 2 = −3.(1 − 2 ) x = 5 . IM ' = −3IM ⇒  ⇔ y = 4  y − 1 = −3.( 0 − 1) ⇒ M ' ( 5; 4 ) ⇒ d ' : x + y − 9 = 0 . 2

Câu 13. Cho 2 đường tròn ( C1 ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) = 1 và ( C2 ) : ( x − 5 ) + ( y − 2 ) = 4 . Phép vị tự nào sau đây biến đường tròn ( C1 ) thành đường tròn ( C2 ) ?

 −4  A. Phép vị tự tâm I  ; 0  , tỉ số 2 .  3   −7  C. Phép vị tự tâm I  ; 0  , tỉ số 2 .  6 

 4 B. Phép vị tự tâm I  3;  , tỉ số −2 .  3  8 D.Phép vị tự tâm I  3;  , tỉ số −2 .  7

Lời giải Chọn B Ta có I1 ( 2;1) ; R1 = 1; I 2 ( 5; 2 ) ; R2 = 2 ⇒ I1 ≠ I 2 ; R1 ≠ R2 . Vậy có 2 phép vị tự biến ( C1 ) thành ( C2 ) với tỉ số vị tự là ±2 . 5 − x = 2.( 2 − x )  x = −1 Xét phép vị tự V1 tâm I ( x; y ) với tỉ số 2 . Khi đó: II 2 = 2 II1 ⇔  ⇔ . y = 0 2 − y = 2.(1 − y ) Vậy V1 có tâm I ( −1; 0) , tỉ số 2 .

Xét phép vị tự V2 tâm J ( x'; y' ) với tỉ số −2 .

 x' = 3 5 − x' = −2.( 2 − x' )  Khi đó: JI 2 = −2 II1 ⇔  ⇔ 4  y' = 3  2 − y' = −2.(1 − y' )  4 Vậy V2 có tâm I  3;  , tỉ số −2 .  3

Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hãy tìm ảnh của điểm M ( 2;1) qua phép quay Q(O;60°) .



3 1 ; 3 −  . 2 2

A. 1 +





C. 1 −

B. ( −1; − 2) .



3 1 ; 3 +  . 2 2

D. ( −2; −1) .

Lời giải Chọn C Ta

có:

Q(O ;60°) ( M ) = M ′ ( x′ ; y′ )

với

 x′ = x.cos 60° − y.sin 60° ⇔   y ′ = x.sin 60° + y.cos60°

 3  x′ = 1 − 2   y′ = 3 + 1  2

 3 1 ⇒ M ′ 1 − ; 3 +  . 2 2  Câu 15. Phép vị tự tâm I (1; 3) , tỉ số

1 biến đường tròn nào trong các đường tròn sau đây thành 2

đường tròn ( C' ) : x 2 + ( y − 2 ) = 4 . 2

1  5  A. ( C1 ) :  x −  +  y −  = 1 . 2  2  2

1  5  B. ( C2 ) :  x −  +  y −  = 16 . 2  2 

C. ( C3 ) : ( x + 1) + ( y − 1) = 16 .

D. ( C4 ) : ( x + 1) + ( y − 1) = 1 .

Lời giải Chọn C Đường tròn ( C' ) có tâm O2 ( 0; 2 ) , bán kính R2 = 2 . Giả sử phép vị tự tâm I (1; 3) , tỉ số

1 biến đường tròn tâm O1 ( x1 ; y1 ) , bán kính R1 thành đường 2

tròn tâm O2 ( 0; 2 ) , bán kính R2 = 2 . 1 1 Theo tính chất R1 . = R2 ⇒ R1 . = 2 ⇒ R1 = 4 (Loại A, D) và V 1  :O1 ֏ O2 2 2 I;   2

1  1 0 − 1 = 2 .( x1 − 1)  x1 = −1 . Chọn C ⇒ IO2 = IO1 ⇒  ⇔ 2  y1 = 1  2 − 3 = 1 .( y − 3 ) 1  2 d) Tổ chức thực hiện GV: Yêu cầu HS làm bài tập Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiêm vụ Thực hiện GV: Theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm Gv gọi HS lên bảng trình bày lời giải Báo cáo thảo luận Các HS quan sát lời giải, cho ý kiến góp ý, hoàn thiện sản

Đánh giá nhận xét tổng hợp

phẩm GV góp ý, sửa sai, rút kinh nghiệm cho các em HS( nếu cần). Yêu cầu HS tự trình bày lời giải vào vở

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Học sinh vận dụng phép biến hình vào bài toán hình phẳng - Học sinh vận dụng phép biến hình vào bái toán thực tế - Hình thành năng lực toán học, năng lực tư duy và lập luận Toán học cho học sinh. b) Nội dung: Giải bài tập 5 SGK trang 24 c) Sản phẩm BÀI TẬP GỢI Ý Bài 5(7/35/SGK) : Cho 2 điểm A,B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn tâm (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N chạy trên một đường tròn cố định.

Bài 6: Hai thành phố M và N nằm về 2 phia của một con song rộng có hai bờ a và b song song với nhau. M nằm phía bờ a, N nằm phía bờ b. Hãy tìm vị trí cảu A nằm trên bờ A,B nằm trnee bờ b để xây một chiếc cầu AB nối hai bờ song đó sao cho AB vuông góc với hai bờ song và tổng khoảng cách MA + MB ngắn nhất.

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện

Báo cáo thảo luận Đánh giá nhận xét tổng hợp

Gọi (O’) là ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh tiến theo vecto AB . Vì ( MN ) = ( AB ) nên N cũng là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto AB do đó N phải nằm trên (O’) mà (O’) cố định nên N nằm trên một đường tròn cố định Giả sử tìm được A,B thỏa mãn điều kiện của bài toán. Lấy các điểm C và D tương ứng thuộc a và b sao cho CD tương ứng với thuộc đường thẳng a và b sao cho CD vuôn góc với a. Phép tịnh tiến theo vecto biến A thành B và biến M thành M’. Khi đó MA=M’B. Do đó MA+BN ngăn nhất nếu MB’+BN ngắn nhất hay M’B,N thẳng hàng

GV: HS làm việc cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp HS: Nhận GV: GV quan sát học sinh thực hiện nhiệm vụ, nhắc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập HS: Mỗi cặp hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Các HS khác quan sát lời giải, cho ý kiến góp ý Gv gọi một học sinh lên bảng trình bày lời giải. Các HS quan sát lời giải, cho ý kiến góp ý. GV góp ý, sửa sai, rút kinh nghiệm cho các em HS( nếu cần). Yêu cầu HS tự trình bày lời giải vào vở

Trường:…………. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ..... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được các khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian thông qua hình ảnh của chúng trong thực tế; quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian. - Nắm được các tính chất thừa nhận, các cách xác định mặt phẳng, khái niệm và các yếu tố liên quan đến hình chóp, hình tứ diện. 2. Năng lực - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống. - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải. quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học. - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng. - Thước. - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Giới thiệu bài mới. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1- Quan sát các hình ảnh các em đã tiếp xúc: Mặt bảng, mặt nước ao khi yên lặng, mặt bàn

... các em thấy chúng có đặc điểm chung nào? Bề mặt của chúng như thế nào?

H2- Tại sao khi đóng bàn học cho chúng ta, người thợ mộc kiểm tra độ phẳng của mặt bàn

bằng cách rê thước kẻ trên mặt bàn? H3- Quan sát hình ảnh thực tế, các em hãy cho biết mặt tường gắn bảng và mặt trần nhà có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung của chúng có gì đặc biệt? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Bề mặt là mặt phẳng. L2- Dịch chuyển một đường thẳng song song tạo thành một mặt phẳng. L3- Bảng và trần nhà có vô số điểm chung. d) Tổ chức thực hiện: GV nêu câu hỏi. Chuyển giao HS: Nhận HS suy nghĩ độc lập. Thực hiện - GV gọi lần lượt 3 HS, lên bảng trình bày câu trả lời của mình. Báo cáo thảo luận - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. tổng hợp Nêu tình huống có vấn đề liên quan đến bài học. 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU HĐ1. Mặt phẳng, điểm thuộc mặt phẳng a) Mục tiêu: Học sinh hình dung được các khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian thông qua hình ảnh của chúng trong thực tế; b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, liên hệ với các hình ảnh trong thực tế. H1: Ví dụ mô tả và kí hiệu điểm, đường thẳng, mặt phẳng? Kí hiệu điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng? H2: Khi nghiên cứu hình trong không gian có phải ta phải tạo ra 1 hình giống như vậy để nghiên cứu hay ta làm như thế nào? c) Sản phẩm: 1. Mặt phẳng, điểm thuộc mặt phẳng - Ví dụ về hình ảnh một phần của mặt phẳng, đường thẳng, điểm + Điểm: hạt cát, dấu chấm, .. + Đường thẳng: sợi dây căng thẳng, mép bảng… + Mặt phẳng: mặt nền nhà, mặt bàn, … - Ký hiệu: mp(P),(Q), (α), (β) A ∈ (α), B ∉ (α) - Khi nghiên cứu 1 hình trong không gian ta không thể tạo ra một hình giống như vậy rồi dựa vào

đó để nghiên cứu mà dựa vào hình biểu diễn của chúng. d) Tổ chức thực hiện GV: Quan sát các hình ảnh các em đã tiếp xúc: Mặt bảng, mặt nước ao khi yên lặng, mặt bàn.... Chuyển giao HS: Lấy ví dụ về hình ảnh một phần của mặt phẳng, đường thẳng, điểm. Đưa ra kí hiệu. HS thực hiện độc lập. GV theo dõi câu trả lời của học sinh, định hướng học sinh quan sát các Thực hiện hình ảnh thực tế. Giáo viên chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện câu trả lời. Báo cáo thảo luận - Mặt phẳng không có bề dày, không có giới hạn. - Khi nghiên cứu 1 hình trong không gian ta không thể tạo ra một hình giống như vậy rồi dựa vào đó để nghiên cứu. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt. Đánh giá, nhận xét, - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa, từ đó nêu cách tổng hợp biểu diễn và kí hiệu mp, điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng. HĐ2. Hình biểu diễn của một hình không gian a) Mục tiêu: Nắm được quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian, Vẽ được hình biểu diễn của một số hình đơn giản. b) Nội dung: Quan sát mô hình hình chóp tam giác và vẽ lại hình theo vị trí quan sát. c) Sản phẩm: 2. Hình biểu diễn của hình không gian - Quy tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian: • Đường thấy: vẽ nét liền. Đường khuất: vẽ nét đứt. • Hình biểu diễn: + của đt là đt, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. + của hai đt song song là hai đt song song, của hai đt cắt nhau là hai đt cắt nhau. + phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng. - Hình biểu diễn của một số hình thường gặp

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

Thực hiện

- GV cho HS quan sát mô hình hình chóp tam giác. - HS vẽ lại hình biểu diễn của hình chóp tam giác theo góc được quan sát? - HS thực hiện nhiệm vụ độc lập. - GV quan sát, theo dõi quá trình vẽ hình của học sinh, giải thích câu hỏi, chỉ ra lỗi sai khi vẽ hình.

Báo cáo thảo luận

- Giáo viên chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác quan sát, nhận xét hình vẽ. - Một hình có thể có nhiều hình biểu diễn tùy vào góc quan sát. - Học sinh khác nhận xét hoàn thành sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa, từ đó nêu cách vẽ hình biểu diễn của 1 hình trong không gian. HS viết bài vào vở, theo dõi để nắm được cách vẽ hình biểu diễn của một số hình trong không gian.

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN a) Mục tiêu: Nắm được các tính chất thừa nhận. Biết vận dụng các tính chất vào việc giải các bài toán hình học không gian đơn giản; Nắm được khái niệm và biết cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, theo dõi hình ảnh SGK, liên hệ hình ảnh thực tế và trả lời các câu hỏi: H1: Qua hai điểm phân biệt có bao nhiêu đường thẳng ? H2: Tại sao người ta thường nói: “Vững như kiềng ba chân’’?

H3:Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước trên mặt bàn?

H4: Cho tam giác ABC, điểm M thuộc phần kéo dài của cạnh BC. Khi đó M có thuộc (ABC)? đường thẳng AM có nằm trên (ABC)?

H5:Quan sát hình ảnh thực tế, các em hãy cho biết mặt tường gắn bảng và mặt trần nhà có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung của chúng có gì đặc biệt?

H6: Trong mp(P), cho hbh ABCD Lấy điểm S ∉ (P). Hãy chỉ ra 1 điểm chung của 2 mp (SAC) và (SBD) khác S ?

c) Sản phẩm: L1: Qua hai điểm có duy nhất một đường thẳng. L2: Ba chân kiềng luôn nằm trên mặt phẳng, nếu có hơn 3 chân trở lên thì có thể có 1 chân không nằm trên mặt phẳng. Vì vậy có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng đồng thời tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. L3: Khi đó, nếu rê thước mà có 1 điểm thuộc cạnh thước nhưng không thuộc mặt bàn thì bàn đó chưa phẳng và ngược lại. Do đó Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm thuộc đường thẳng đều thuộc mặt phẳng. L4: M ∈ BC và AM ⊂ ( ABC ) . L5: Mặt tường và mặt trần có vô số điểm chung, các điểm chung cùng nằm trên một đường thẳng. L6: Điểm chung khác S của ( SAC ) và ( SBD ) là điểm I . Tính chất 1: Có một và chỉ một đt đi qua hai điểm phân biệt. Tính chất 2: Có một và chỉ một mp đi qua ba điểm không thẳng hàng. Tính chất 3: Nếu một đt có hai điểm phân biệt thuộc một mp thì mọi điểm của đt đều thuộc mp đó. Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mp. Tính chất 5: Nếu hai mp phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. - GV đưa ra khái niệm về giao tuyến: Nếu hai mp phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đt chung đi qua điểm chung ấy. Đường thẳng chung ấy đgl giao tuyến của hai mp. - Chuẩn hóa cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta cần tìm hai điểm chung của hai mp đó. khi đó giao tuyến cần tìm chính là đường thẳng đi qua 2 điểm chung đó. Tính chất 6: Trên mỗi mp, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

- GV chiếu hình ảnh trong SGK, nêu câu hỏi. - HS trả lời câu hỏi, phát hiện ra các tính chất và định nghĩa có liên quan. + Giao tuyến của hai mặt phẳng. + Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. - Học sinh trả lời các câu hỏi độc lập kết hợp thảo luận cặp đôi. - GV quan sát, theo dõi. Giải thích câu hỏi nếu HS chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra. Đưa ra khái niệm giao tuyến của hai mặt phẳng.

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Giáo viên chiếu hình vẽ 2.12, 2.15 SGK, chỉ định lần lượt các học sinh bất kì trả lời các câu hỏi, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện câu trả lời của các câu hỏi. - HS từ nội dung câu trả lời, độc lập suy nghĩ phát hiện được một số tính chất và cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh. Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa, từ đó giới thiệu và minh hoạ các tính chất thừa nhận của hình học không gian. Đưa ra khái niệm và cách tìm giao tuyến của hai mặp phẳng. HS viết bài vào vở, theo dõi để nắm được các tính chất thừa nhận, hiểu được tính chất và vận dụng vào giải thích một số hiện tượng thường gặp trong cuộc sống mà giáo viên đã yêu cầu tìm hiểu.

III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG a) Mục tiêu: Học sinh nắm được các cách xác định mặt phẳng. Xác định được mp trong các trường hợp cụ thể, xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng. b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, căn cứ vào tính chất đã thừa nhận, theo dõi hình ảnh SGK và trả lời các câu hỏi H1. Các cách xác định một mặt phẳng? Qua hai đường thẳng song song có xác định một mặt phẳng không? H2. Ví dụ 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C , D . Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho

AM AN = 1 và = 2. BM NC

Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng ( DMN ) với

các

mặt

phẳng

( ABD ) , ( ACD ) ,

( ABC ) , ( BCD ) c) Sản phẩm: - Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng hoặc đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó hoặc chứa hai đường thẳng cắt nhau. Qua hai đường thẳng song song cũng xác định một mặt phẳng. Ví dụ 1. Các giao tuyến cần tìm:

( DMN ) ∩ ( ABD ) = DM ( DMN ) ∩ ( ACD ) = DN ( DMN ) ∩ ( ABC ) = MN ( DMN ) ∩ ( BCD ) = DE - Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Thực hiện

HS thực hiện các nội dung sau: - Phát hiện được ba cách xác định một mặt phẳng + Đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng + Đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó. + Chứa hai đường thẳng cắt nhau. - GV nêu câu hỏi để HS phát hiện vấn đề - Học sinh vẽ hình, trả lời các câu hỏi và trình bày ra giấy nháp. - GV quan sát, theo dõi. Giải thích câu hỏi nếu HS chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra Giáo viên chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện câu trả lời của các câu hỏi. - Hs: Trả lời theo nhận biết của mình. A

Báo cáo thảo luận

( ABC )

( A; d )

( a; b )

- Qua hai đường thẳng song song cũng có thể xác định một mặt phẳng. - Học sinh: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng, từ đó chỉ ra các giao tuyến cần tìm trong H2. Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa, từ đó giới thiệu Đánh giá, nhận xét, các cách xác định mặt phẳng trong không gian. Hướng dẫn hs vận dụng cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng vào giải quyết một số ví dụ đơn tổng hợp giản.

IV. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN a) Mục tiêu: - Học sinh nắm được khái niệm và các yếu tố liên quan đến hình chóp, hình tứ diện. Vẽ được hình biểu diễn của hình chóp, hình tứ diện. Xác định được các yếu tố của hình chóp dựa vào hình biểu diễn của nó. - Nắm được khái niệm và biết cách xác định thiết diện của 1 hình được cắt bởi 1 mặt phẳng. b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, theo dõi hình ảnh SGK và trả lời các câu hỏi H1: Từ khái niệm hình chóp, em hãy: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp tứ giác S . ABCD và: a) Chỉ ra 6 mặt phẳng được xác định từ hình chóp trên? b) Chỉ ra đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy của hình chóp đó? H2: S Ví dụ 2: Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, AD, CD . Tìm giao điểm của

mp ( MNP ) với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của mp ( MNP ) với các mặt của hình chóp?

D N

B M

c) Sản phẩm: - Hình tứ diện là hình chóp tam giác. - Gọi tên hình chóp theo tên đa giác đáy.

- Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều gọi la hình tứ diện. * Hình chóp S . ABCD có: + Các mặt phẳng:

( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) , ( SAD ) , ( ABCD ) , ( SAC ) . + 1 đỉnh + 4 cạnh bên + 4 mặt bên + 1 mặt đáy

C B

* Ví dụ 2: Các giao điểm và giao tuyến cần tìm: + ( MNP ) cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt t ại E , P , F . + Các giao tuyến

( MNP ) ∩ ( ABCD ) = MN ( MNP ) ∩ ( SAB ) = EM ( MNP ) ∩ ( SBC ) = EP ( MNP ) ∩ ( SCD ) = PF ( MNP ) ∩ ( SDA) = FN - Để xác định thiết diện của một hình (H) với một mặt phẳng ta đi tìm giao điểm của mặt phẳng đó với các cạnh hoặc tìm giao tuyến của mặt phẳng đó với các mặt của hình (H).

d) Tổ chức thực hiện HS thực hiện các nội dung sau: - Vẽ hình chóp, đọc tên các yếu tố của hình chóp. Chuyển giao - GV nêu câu hỏi, chiếu hình vẽ để HS phát hiện vấn đề - Học sinh vẽ hình, trả lời các câu hỏi và trình bày ra giấy nháp. - GV quan sát, theo dõi. Giải thích câu hỏi nếu HS chưa hiểu rõ nội dung Thực hiện vấn đề nêu ra Giáo viên chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện câu trả lời của các câu hỏi. Báo cáo thảo luận - Hs: Trả lời theo nhận biết của mình. - Học sinh: Xác định được thiết diện của một hình được cắt bởi một mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản. Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên đưa ra khái niệm hình chóp, Đánh giá, nhận xét, hình tứ diện và các yếu tố liên quan; hướng dẫn học sinh vẽ hình biểu diễn của hình chóp, hình tứ diện, chuẩn hóa lời giải từ đó giới thiệu khái niệm tổng hợp thiết diện của 1 hình khi được cắt bởi một mặt phẳng trong không gian. 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh nắm được cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng; tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1 Luyện tập 1. Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là tứ có các cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA . Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:

giác

a) ( SAC ) và ( SBD ) . b) ( SAC ) và ( MBD ) . c) ( MBC ) và ( SAD ) . d) ( SAB ) và ( SCD ) .

Luyện tập 2. Cho tứ diện ABCD . Lấy các điểm M thuộc cạnh AB , N thuộc cạnh AC sao cho MN cắt BC . Gọi I là điểm nằm bên trong tam giác BCD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a) ( MNI ) và ( BCD ) . b) ( MNI ) và ( ABD ) . c) ( MNI ) và ( ACD ) . c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình. *Hướng dẫn làm bài Luyện tập 1. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA . Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: a) ( SAC ) và ( SBD ) . b) ( SAC ) và ( MBD ) . c) ( MBC ) và ( SAD ) . d) ( SAB ) và ( SCD ) .

Lời giải a) Gọi O là giao điểm của AC và BD .

 S ∈ ( SAC ) Ta có  ⇒ S ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD )  S ∈ ( SBD )

(1)

O ∈ ( SAC ) Vì O = AC ∩ BD nên  ⇒ O ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD ) O ∈ ( SBD )

Từ (1) và (2) suy ra ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO . b)

( 2) .

 M ∈ ( SAC ) Vì M ∈ SA nên M ∈ ( SAC ) do đó  ⇒ M ∈ ( SAC ) ∩ ( MBD )  M ∈ ( MBD ) O ∈ ( SAC ) Vì O = AC ∩ BD nên  ⇒ O ∈ ( SAC ) ∩ ( MBD ) O ∈ ( MBD )

( 3)

( 4) .

Từ (3) và (4) suy ra ( SAC ) ∩ ( MBD ) = MO . c) Gọi E là giao điểm của BC và AD . Vì M ∈ SA nên M ∈ ( SAD ) do đó  M ∈ ( SAD ) ⇒ M ∈ ( SAD ) ∩ ( MBC )   M ∈ ( MBC )

Vì E = BC ∩ AD nên  E ∈ ( MBC ) ⇒ E ∈ ( MBC ) ∩ ( SAD )   E ∈ ( SAD )

(5)

( 6) .

Từ (5) và (6) suy ra ( MBC ) ∩ ( SAD ) = ME . d) Gọi F là giao điểm của AB và CD .  S ∈ ( SAB ) Ta có  ⇒ S ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD )  S ∈ ( SCD )

Vì  F ∈ ( SAB ) ⇒ F ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD )   F ∈ ( SCD )

(7) F = AB ∩ CD nên

( 8) .

Từ (7) và (8) suy ra ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SF .

Lời giải a) Gọi E là giao điểm của MN và BC .

Ta có  I ∈ ( BCD ) ⇒ I ∈ ( IMN ) ∩ ( BCD )   I ∈ ( IMN ) Vì E = MN ∩ BC nên  E ∈ ( IMN ) ⇒ E ∈ ( IMN ) ∩ ( BCD )   E ∈ ( BCD )

(1)

( 2) .

Từ (1) và (2) suy ra ( IMN ) ∩ ( ICD ) = IE . b) Gọi F là giao điểm của IE và BD . Vì M ∈ AB nên M ∈ ( ABD ) do đó

 M ∈ ( ABD ) ⇒ M ∈ ( IMN ) ∩ ( ABD )   M ∈ ( IMN )

( 3)

 F ∈ ( IMN ) Vì F = IE ∩ BD nên  ⇒ F ∈ ( IMN ) ∩ ( ABD )  F ∈ ( ABD )

( 4) .

Từ (3) và (4) suy ra ( IMN ) ∩ ( ABD ) = MF . c) Gọi P là giao điểm của IE và CD . Vì N ∈ AC nên N ∈ ( ACD ) do đó

 N ∈ ( ACD ) ⇒ N ∈ ( IMN ) ∩ ( ACD )   N ∈ ( IMN ) Vì P = IE ∩ CD nên  P ∈ ( IMN ) ⇒ P ∈ ( IMN ) ∩ ( ACD )   P ∈ ( ACD )

( 5)

(6) .

Từ (5) và (6) suy ra ( IMN ) ∩ ( ACD ) = NP .

d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Bước đầu giúp học sinh tăng cường ý thức tự tìm hiểu, mở rộng kiến thức và sự

hiểu biết của mình. Biết vận dụng các kiến thức đã học, suy luận giải quyết một số vấn đề trong thực tiễn. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một hình bình hành tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua 3 điểm M , N , B . a) Tìm các giao tuyến của ( P ) và ( SAB ) ; ( P ) và ( SBC ) . b) Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng ( P ) và giao điểm K của đường thẳng SD với mặt phẳng ( P ) . c) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng ( P ) với mặt phẳng ( SAD ) và mặt phẳng ( SCD ) . Từn đó suy ra thiết diện của hình chóp cắt bởi ( BMN ) . d) Xác định các giao điểm E , F của các đường thẳng DA , DC với ( P ) . Chứng minh rằng E , B, F thẳng hàng. Vận dụng 2. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm AP 1 SQ = . Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng ( MNP ) . Tính nằm trên cạnh AB sao cho AB 3 SC 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện GV : Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài Chuyển giao HS : Nhận nhiệm vụ. Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Thực hiện Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn Báo cáo thảo luận các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài Vận dụng 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là một hình bình hành tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua 3 điểm M , N , B .

a) Tìm các giao tuyến của ( P ) và ( SAB ) ; ( P ) và ( SBC ) . b) Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng ( P ) và giao điểm K của đường thẳng SD với mặt phẳng ( P ) . c) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng ( P ) với mặt phẳng ( SAD ) và mặt phẳng ( SCD ) . Từn đó suy ra thiết diện của hình chóp cắt bởi ( BMN ) . d) Xác định các giao điểm E , F của các đường thẳng DA , DC với ( P ) . Chứng minh rằng E , B, F thẳng hàng. Lời giải

S K M I

D O

C F

a) Ta có: M ∈ SA, SA ⊂ ( SAB ) ⇒ M ∈ ( SAB )(1) Lại có M ∈ ( BMN ) ( 2 ) Từ (1) và (2) suy ra M ∈ ( SAB ) ∩ ( BMN )( 3) Ta có : B ∈ ( SAB ) ∩ ( BMN )( 4 ) Từ (3) và (4) suy ra BM = ( SAB ) ∩ ( BMN ) . Tương tự ta cũng suy ra BM = ( SAB ) ∩ ( BMN ) . b) Trong mặt phẳng ( SAC ) , gọi I là giao điểm của SO với MN Ta có : I ∈ MN , MN ⊂ ( BMN ) ⇒ I ∈ ( BMN ) ⇒ I là giao điểm của SO với ( BMN ) . Trong mặt phẳng ( SBD ) , gọi K là giao điểm của BI với SD . Ta có :

K ∈ BI , BI ⊂ ( BMN ) ⇒ K ∈ ( BMN ) . Suy ra K chính là giao điểm của SD với ( BMN ) .  K ∈ ( BMN ) c) Ta có:  ⇒ K ∈ ( BMN ) ∩ ( SAD ) .  K ∈ ( SAD ) Ta lại có : M ∈ ( BMN ) ∩ ( SDC ) . Như vậy tứ giác BMKN là thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng ( BMN ) . d) Trong mặt phẳng ( SAD ) , gọi { E} = MK ∩ AD . Ta có: MK ⊂ ( BMN ) nên E ∈ ( BMN ) . Vậy E chính là giao điểm của AD với ( BMN ) . Trong mặt phẳng ( SDC ) gọi { F } = NK ∩ CD . Ta có NK ⊂ ( BMN ) nên F ∈ ( BMN ) ,  E ∈ ( BMN ) ⇒ E ∈ ( BMN ) ∩ ( ABCD ) ,   E ∈ ( ABCD )

 B ∈ ( BMN ) ⇒ B ∈ ( BMN ) ∩ ( ABCD )   B ∈ ( ABCD )

Suy ra ba điểm B, E , F cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng ( BMN ) và ( ABCD ) . Do đó ba điểm B, E , F thẳng hàng. Vận dụng 2. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm AP 1 SQ = . Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng ( MNP ) . Tính nằm trên cạnh AB sao cho AB 3 SC 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 Lời giải:

Trong mặt phẳng ( ABC ) , gọi E = NP ∩ AC Khi đó Q chính là giao điểm của SC với EM. Áp dụng địnhlý Menelaus vào tam giác ABC ta có:

AP BN CE CE . . =1⇒ =2 PB NC EA EA

Áp dụng địnhlý Menelaus vào tam giác SAC ta có: AM SQ CE SQ 1 SQ 1 . . =1⇒ = ⇒ = MS QC EA QC 2 SC 3

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 BCM ký duyệt

Trường:…………. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Biết cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. - Nắm được khái niệm hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian. - Áp dụng giải quyết được một số bài toán thực tế về hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau với thực tiễn cuộc sống. - Tính chất của hai đường thẳng song song, chéo nhau. - Định lý về xác định giao tuyến của ba mặt phẳng song song và hệ quả của nó. 2. Năng lực: 1.1. Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả được kiến thức về vị trí của các đường thẳng trong không gian đã học vào trong các hình không gian trong đời sốngvà ngược lại từ việc tiếp cận hình không gian trong thực tế xây dựng và hình thành kiến thức về vị trí của các đường thẳng . 1.2. Năng lực giao tiếp toán học: Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, trả lời câu hỏi, thảo luận, tranh luận để tìm được kết quả chính xác. 1.3. Năng lực tư duy và lập luận toán học : So sánh, tìm sự tương đồng để khái quát hóa thành quy tắc từ hoạt động trải nghiệm thực tế để tìm vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, áp dụng giải quyết các bài toán thực tiễn. 1.4. Năng lực giải quyết vấn đề: Lựa chọn, sắp xếp các kiến thức toán học cần thiết để giải quyết các bài tập và một số bài toán thực tiễn về hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song. 1.5. Năng lực tự chủ và tự học:Luôn tích cực chủ động thực hiện các công việc của bản thân trong học tập. 1.6. Năng lực giao tiếp và hợp tác: - Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong giao tiếp, nhận biết ngữ cảnh giao tiếp và đặc điểm thái độ của đối tượng giao tiếp - Hiểu rõ được nhiệm vụ của nhóm, đánh giá được khả năng của mình và tự nhận nhiệm vụ phù hợp bản thân. 3. Phẩm chất: - Độc lập: Biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp. - Trách nhiệm: Biết chia sẻ, có trách nhiệm với bản thân, gia đình, cộng đồng. - Chăm chỉ: Người học chăm chỉ trong học tập. - Thế giới quan khoa học: Hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãitính chất của hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau trong đời sống. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU -Phương tiện, học liệu: Kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. - Giáo viên: Bảng vuông, giấy A0, A4; file trình chiếu. - Học sinh:Bút màu, bút chì. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Khởi động hoặc trải nghiệm a) Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian và một số bài toán minh họa cho bài toán xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Các khái niệm và và tính chất về hai đường thẳng chéo nhau, song song, cắt nhau.

b) Nội dung: - Chuyển giao nhiệm vụ: Đưa ra một bức tranh và tình huống thực tiễn kèm theo câu hỏi đặt vấn đề

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Học sinh nghiên cứu bức tranh, tình huống thực tiễn quan sát các cạnh tường trong phòng học và xem cạnh tường là hình ảnh của đường thẳng, dự kiến các tình huống đặt ra để trả lời câu hỏi. - Báo cáo thảo luận: Đại diện mỗi nhóm đưa ra các phương án trả lời, các nhóm khác góp ý, bổ sung. - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Thông qua báo cáo của hai nhóm học sinh và sự góp ý của bổ sung của nhóm khác. Giáo viên hướng dẫn học sinh chốt các trường hợp về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. c) Sản phẩm: 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. 2. Hình thành khái niệm về hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: Giáo viên chia lớp thành 2 nhóm, phân công công việc cho từng nhóm. Cụ thể: nhóm 1 làm nội dung 1: Quan sát bức tranh, xét vị trí tương đối của các đường thẳng trong không gian. Nhóm 2 làm nội dung 2: Cùng quan sát bức tranh và quan sát các cạnh tường trong phòng học và đưa ra khái niệm về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Quan sát học sinh thực hành, điều chỉnh , nhắc nhở những học sinh làm việc không nghiêm túc (tuyên dương cộng điểm cho những hs làm việc nghiêm túc và hiệu quả). Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Đại diện mỗi nhóm lên trình bày cách nhận biết và kết quả theo yêu cầu của GV. Bước 4: kết luận, nhận định: Nhận xét kết quả của các nhóm . (so sánh với kết quả của gvđã đo trước), cho điểm những nhóm và các học sinh làm tốt. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới Hoạt động 2.1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Hoạt động 2.1.1:Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

a) Mục tiêu: Tiếp cận hoạt động khởi động. Hình thành nội dung vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. b) Nội dung:Yêu cầu nhóm 1 lên trình bày trước lớp. c) Sản phẩm: TH1: Có một mặt phẳng chứa a và b. a

b a

a ∩ b = {M }

a // b

a≡ b

TH2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b.

d) Tổ chứcthực hiện: Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: Giao nhóm 1 tìm hiểu cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Yêu cầu nhóm 1 lên trình bày trước lớp. Bước 2: thực hiện nhiệm vụ: Học sinh đọc sách suy nghĩ thảo luận nhóm và trả lời câu hỏi Bước 3: báo cáo, thảo luận Một học sinh đại diện cho một nhóm bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác thảo luận để hoàn thành câu trả lời. Bước 4: kết luận, nhận định: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu kết luận: Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Học sinh viết nhận xét vào vở. Hoạt động 2.1.2: Đưa ra định nghĩa hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau. a) Mục tiêu: Tiếp cận hoạt động khởi động. Hình thành nội dung vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. b) Nội dung:Yêu cầu nhóm 2 lên trình bày trước lớp. c) Sản phẩm: Hai đường thẳng a và b đồng phẳng và không có điểm chung.

a b

Hai đường thẳng a và b không đồng phẳng .

Hình thành kiến thức: ĐỊNH NGHĨA Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng. Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung. d) Tổ chứcthực hiện: Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: Giao nhóm 2 tìm hiểu cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian từ đó rút ra định nhĩa. Yêu cầu nhóm 2 lên trình bày trước lớp. Bước 2: thực hiện nhiệm vụ: Học sinh đọc sách suy nghĩ thảo luận nhóm và trả lời câu hỏi Bước 3: báo cáo, thảo luận Một học sinh đại diện cho một nhóm bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác thảo luận để hoàn thành câu trả lời. Bước 4: kết luận, nhận định: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu kết luận: Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau. Viết định nghĩa. HS viết bài vào vở. Hoạt động 2.2:Đưa ra tính chất hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau. a) Mục tiêu: Học sinh nắm đượccác tính chất và định lý trong SGK. b) Nội dung:Cho học sinh làm việc theo cá nhân rồi trả lời câu hỏi. - Cho học sinh nhắc lại tiên đề ơ-clít về đường thẳng song song trong mặt phẳng. - Trong không gian phát biểu trên vẫn còn đúng. Yêu cầu học sinh phát biểu. Bài toán:: Cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) . Một mp ( R ) cắt c lần lượt theo các giao tuyến a và b. Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của ( P ) và ( Q ) . c) Sản phẩm: Tính chất 1 Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Tính chất 2 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. ĐỊNH LÍ (về giao tuyến của ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. R c a

b R

a Q

b Q

HỆ QUẢ Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó). d) Tổ chứcthực hiện: Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: • Cho học sinh nhắc lại tiên đề ơ-clít về đường thẳng song song trong mặt phẳng. • Trong không gian phát biểu trên vẫn còn đúng. Yêu cầu Hs phát biểu. • Từ hình vẽ nêu mối quan hệ giữa 3 mặt phẳng (P), (Q), (R). Cho Hs trả lời câu hỏi ?. R c a P

b R

a Q

b Q

• Cho học sinh rút ra định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng. • Giới thiệu hệ quả của định lí. Bước 2: thực hiện nhiệm vụ: • Học sinh nhắc lại kiến thức cũ. • Theo dõi hình vẽ và trả lời câu hỏi ? Bước 3: báo cáo, thảo luận Một học sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác thảo luận để hoàn thành câu trả lời. Bước 4: kết luận, nhận định: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu kết luận và các tính chất. 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học vào các dạng bài tập cụ thể b) Nội dung: Phiếu học tập số 1 Bài 1. Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt nằm trên bốn cạnh AB , BC ,

CD và DA . Chứng minh rằng bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì a) Ba đường thẳng PQ , SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy. b) Ba đường thẳng PS , RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.

Bài 2. Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB , CD , BC . Tìm giao điểm

S của AD và mặt phẳng ( PQR ) trong hai trường hợp sau đây. a) PR song song với AC . b) PR cắt AC . Bài 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , CD và G là trung điểm của MN . a) Tìm giao điểm A′ của đường thẳng AG và mặt phẳng ( BCD ) . b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA′ và Mx cắt ( BCD ) tại M ′ . Chứng minh B , M ′ , A′ thẳng hàng và BM ′ = M ′A′ = A′N . c) Chứng minh GA = 3GA′ . c) Sản phẩm: Bài 1.

a) Xét ba măt phẳng ( PQRS ) , ( ABC ) , ( ACD ) . A S P

A D

Q R

B Q

R C

  ⇒ P ∈ ( ABC ) AB ⊂ ( ABC ) 

P ∈ AB

Mà P ∈ ( PQRS ) Suy ra P ∈ ( PQRS ) ∩ ( ABC ) Tương tự Q ∈ ( PQRS ) ∩ ( ABC ) ⇒ PQ = ( PQRS ) ∩ ( ABC ) . Chứng minh tương tự RS = ( PQRS ) ∩ ( ACD ) Dễ thấy AC = ( ABC ) ∩ ( ACD ) Suy ra ba đường thẳng PQ , SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy. b) Tương tự câu a) thì PS , RQ , BD là 3 giao tuyến phân biệt của các mặt phẳng

( ABD ) , ( BCD ) , ( PQRS ) nên ba đường thẳng

PS , RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.

S D

D R

Q C

Bài 2. a) Khi PQ //AC

d S

B R

Q C

Xét hai mặt phẳng ( PQR ) và ( ACD ) , ta có

  AC ⊂ ( ACD ) , PR ⊂ ( PQR )  ⇒ ( PRQ ) ∩ ( ACD ) = d với d đi qua Q và d //AC .  Q ∈ ( PRQ ) ∩ ( ACD )  PR //AC

Trong mặt phẳng ( ACD ) , gọi S = d ∩ AD . Mà d ⊂ ( PQR ) .   ⇒ S = AD ∩ ( PQR ) . S ∈ ( PQR )  b) PR cắt AC ⇒

S ∈ AD

A S P D

B R Q

Gọi I = PR ∩ AC ⇒ I ∈ ( PQR ) ∩ ( ACD ) Lại có Q ∈ ( PQR ) ∩ ( ACD ) Suy ra IQ = ( PQR ) ∩ ( ACD ) . Trong mặt phẳng ( ACD ) , gọi S = IQ ∩ AD . Mà IQ ⊂ ( PQR ) ⇒

  ⇒ S = AD ∩ ( PQR ) . S ∈ ( PQR )  S ∈ AD

Bài 3.

a) Xét mặt phẳng ( ABM ) và ( BCD ) . A

M G D

B A'

Ta có ( ABN ) ∩ ( ACD ) = AN . Trong mặt phẳng ( ABN ) , gọi A′ = AG ∩ BN ⇒ A′ = AG ∩ ( BCD ) . b) Do MM ′//AA′ nên 4 điểm M , M ′, A′, A cùng nằm trên một mặt phẳng. Mà các điểm A, A′, M cùng nằm trên mặt phẳng ( ABN ) . Suy ra M ′ ∈ ( ABN )

M G D

B M' x

C Mặt khác M ′ ∈ ( BCD ) ⇒ M ′ ∈ ( ABN ) ∩ ( BCD ) . Theo ý a) thì ⇒ BN = ( ABN ) ∩ ( BCD ) , A′ ∈ BN nên M ′, A′ ∈ BN . Suy ra B, M , A′ thẳng hàng. MM ′ BM 1 = = . c) Do MM ′//AA′ ⇒ AA′ BA 2 GA′ NG 1 = = Suy ra AA′ = 4GA′ ⇒ GA = 3GA′ . Lại có GA′// MM ′ ⇒ MM ′ NM 2 d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ Chuyển giao HS:Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn Thực hiện HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: cá nhân/cặp/nhóm) Báo cáo thảo luận HS báo cáo, theo dõi, nhận xét /hình thức báo cáo GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4.HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a)Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong thực tế hoặc liên môn b) Nội dung: Phiếu bài tập số 2 Vấn đề 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song. Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác. B. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung. C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. D. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau. C. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song. Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung. B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. C. Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau. Câu 5: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Lấy A, B thuộc a và C , D thuộc b . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC ? A. Có thể song song hoặc cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Song song với nhau. D. Chéo nhau.

Câu 6: Cho ba mặt phẳng phân biệt

( α ) , (β) , ( γ )

có

( α ) ∩ (β ) = d1 ; ( β) ∩ ( γ ) = d2 ;

( α ) ∩ ( γ ) = d3 . Khi đó ba đường thẳng d1 , d 2 , d3 : A. Đôi một cắt nhau. B. Đôi một song song. C. Đồng quy. D. Đôi một song song hoặc đồng quy. Câu 7: Trong không gian, cho 3 đường thẳng a , b, c , biết a b , a và c chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng b và c : A. Trùng nhau hoặc chéo nhau. B. Cắt nhau hoặc chéo nhau. C. Chéo nhau hoặc song song. D. Song song hoặc trùng nhau. Câu 8: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a , b, c trong đó a b . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu a c thì b c . B. Nếu c cắt a thì c cắt b . C. Nếu A ∈ a và B ∈ b thì ba đường thẳng a, b, AB cùng ở trên một mặt phẳng. D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b . Câu 9: Cho hai đường thẳng chéo nhau a , b và điểm M ở ngoài a và ngoài b . Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua M cắt cả a và b ? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Câu 10: Trong không gian, cho 3 đường thẳng a , b, c chéo nhau từng đôi. Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Vấn đề 2. BÀI TẬP ỨNG DỤNG Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. IJ song song với CD. B. IJ song song với AB. C. IJ chéo CD. D. IJ cắt AB. Câu 12: Cho hình chóp S. ABCD có AD không song song với BC. Gọi M , N , P , Q , R , T lần lượt là trung điểm AC , BD , BC , CD , SA, SD. Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?

A. MP và RT .

B. MQ và RT .

C. MN và RT .

D. PQ và RT .

Câu 13: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC , SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ ? A. EF . B. DC. C. AD. D. AB. Câu 14: Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB; P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MP , NQ.

A. MP NQ. B. MP ≡ NQ. C. MP cắt NQ. D. MP, NQ chéo nhau. Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d qua S và song song với BC. B. d qua S và song song với DC. C. d qua S và song song với AB. D. d qua S và song song với BD. Câu 16: Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC , G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( GIJ ) và ( BCD ) là đường thẳng:

A. qua I và song song với AB. B. qua J và song song với BD. C. qua G và song song với CD. D. qua G và song song với BC. Câu 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi

( ACI ) lần lượt là trung điểm của của ( SAB ) và S , SB = 8. là

AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến

A. SC. B. đường thẳng qua S và song song với AB. C. đường thẳng qua G và song song với DC. D. đường thẳng qua G và cắt BC. Câu 18: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng ( IBC ) là:

A. Tam giác IBC. C. Hình thang IGBC ( G là trung điểm SB ).

B. Hình thang IBCJ ( J là trung điểm SD ). D. Tứ giác IBCD.

Câu 19: Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Mặt phẳng ( α ) qua

MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác (T ) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. (T ) là hình chữ nhật.

B. (T ) là tam giác.

C. (T ) là hình thoi.

D. (T ) là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành.

Câu 20: Cho hai hình vuông ABCD và CDIS không thuộc một mặt phẳng và cạnh bằng 4. Biết tam giác SAC cân tại S , SB = 8. Thiết diện của mặt phẳng ( ACI ) và hình chóp S. ABCD có diện tích bằng:

A. 6 2. B. 8 2. C. 10 2. D. 9 2. Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB đáy nhỏ CD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Gọi P là giao điểm của SC và ( AND ) . Gọi I là giao

điểm của AN và DP. Hỏi tứ giác SABI là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật.

C. Hình vuông.

D. Hình thoi.

Câu 22: Cho tứ diện ABCD. Các điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2 RC. Gọi S là giao điểm của mặt phẳng ( PQR) và cạnh AD. Tính tỉ số SA . SD

A. 2 .

B. 1 .

C. 1 . 2

D. 1 . 3

Câu 23: Cho tứ diện ABCD và ba điểm P , Q , R lần lượt lấy trên ba cạnh AB , CD , BC . Cho

PR // AC và CQ = 2QD . Gọi giao điểm của AD và ( PQR) là S . Chọn khẳng định đúng? A. AD = 3 D S .

B. AD = 2 DS .

C. AS = 3 DS .

D. AS = DS .

Câu 24: Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD. Gọi A′ là trọng tâm của tam giác BCD . Tính tỉ số GA . G A′

A. 2 .

B. 3.

C. 1 . 3

D. 1 . 2

Câu 25: Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD không cân. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD và G là trung điểm của đoạn MN. Gọi A1 là giao điểm của AG và ( BCD ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A1 là tâm đường tròn tam giác BCD .

B. A1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD .

C. A1 là trực tâm tam giác BCD .

D. A1 là trọng tâm tam giác BCD .

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của cá nhân/ nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện GV: tổ chức, giao nhiệm vụ Chuyển giao HS:Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: cá nhân/cặp/nhóm) Thực hiện Có thể thực hiện tại lớp / ở nhà Báo cáo thảo luận HS báo cáo, theo dõi, nhận xét / hình thức báo cáo GV nx, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn bài Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy các kiến thức trong bài học

Trường:…………. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nêu được các định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng bao gồm: đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng. - Biết sử dụng các định lý về quan hệ song song để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. 2. Năng lực - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. - Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả được các hình ảnh giữa đường thẳng và mặt phẳng song song trong thực tế thông qua hình vẽ không gian. - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ, kí hiệu Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU GV chuẩn bị, các thiết bị đồ dùng học tập gồm: - Tranh ảnh về các hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng - Thước thẳng, phấn màu, A0,.... - Máy chiếu dùng để chiếu một số hình ảnh thực tế. - Yêu cầu học sinh đọc và tìm hiểu trước nội dung bài học ở nhà. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a. Mục tiêu - HS xác định được số các giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng trong các trường hợp. - HS tiếp cận kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng thông qua một số hình ảnh thực tế. b. Nội dung HS quan sát nội dung sau (qua máy chiếu ) và trả lời câu hỏi GV đề ra.

Hình 1

Hình 2

H1: nhận xét về vị trí của xà nhảy và nệm nhảy, vị trí của thanh treo áo quần với sàn nhà? H2: Giáo viên có thể lấy ví dụ thực tế về cạnh tường và sàn nhà trong lớp học để yêu cầu học sinh nêu số điểm chung về đường thẳng và mặt phẳng ( trường hợp không có giao điểm, một giao điểm và vô số giao điểm). c. Sản phẩm Câu trả lời của học sinh: TL1: Hình ảnh về đường thẳng và mặt phẳng song song. TL2: Số giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (Giáo viên lấy ví dụ đủ cả 3 trường hợp). d. Cách thức tổ chức *) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi. *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập. *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 2 hs trình bày câu trả lời của mình (đứng tại chỗ). - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. + Giữa đường thẳng và mặt phẳng bất kì có bao nhiêu điểm chung. + Giữa đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung thì được gọi là gì? Các tính chất của chúng như thế nào? Đó là nội dung chúng ta cần tìm hiểu trong tiết học hôm nay. 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. a) Mục tiêu - Biết được các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. b) Nội dung GV yêu cầu đọc SGK, và thực hiện các yêu cầu sau: H1: Các trường hợp về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng ? H2: Làm hoạt động trong sgk trang 60? H3: d không song song với (α) thì d cắt (α) đúng hay sai? Vì sao? c) Sản phẩm: I. Vị trí tương đối của đ/thẳng và mp:

-d//( α ) ⇔ d ∩ ( α )= ∅ - d ⊂ ( α ) ⇔ Có 2 điểm trở lên của d thuộc ( α ).

- d cắt ( α ) ⇔ d và ( α ) có 1 điểm chung. TL3: d không song song với (α) thì d cắt (α) là sai. Vì d có thể nằm trong (α). d) Tổ chức thực hiện Giáo viên chia lớp làm 3 nhóm và yêu cầu học sinh thực hiện Nhóm 1 : H1 Chuyển giao Nhóm 2 : H2 Nhóm 3 : H3 - Học sinh thảo luận theo nhóm và thực hiện nhiệm vụ giáo viên giao: + Nhóm 1: làm vào giấy A0. Thực hiện + Nhóm 2: Thảo luận và ghi vào vở. + Nhóm 3 : Thảo luận và ghi vào vở. Học sinh cử đại diện trình bày Báo cáo thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo Đánh giá, nhận - Giáo viên chốt kiến thức . xét, tổng hợp - Giáo viên có thể dẫn dắt học sinh sang kiến thức mới: Để chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng ngoài chứng minh chúng không có điểm chung ta còn có cách chứng minh nào không? Ta cùng tìm hiểu tính chất chủa chúng. Hoạt động 2. Tìm hiểu tính chất đường thẳng và mặt phẳng. Hoạt động 2.1. Tìm hiểu định lý 1. a) Mục tiêu Biết phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng b)Nội dung: H1: Tìm hiểu định lý 1? Nếu muốn chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng ngoài việc chứng minh không có điểm chung ta có thể chứng minh như thế nào? H2: Thực hiện hoạt động 2 trong sách giáo khoa? Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mp(BCD) không? Tại sao? c) Sản phẩm: II. Tính chất *) Định lý 1:

 d ⊄ (α), d ' ⊂ (α) ⇒ d / /(α) d / / d ' 

N B

HĐ 2 ( sgk/61)

 MN ⊄ (BCD )  MN / / BC ⊂ (BCD ) ⇒ MN / /(BCD ) 

Tương tự MP / /(BCD ), NP / /(BCD )

d) Tổ chức thực hiện - Giáo viên chia lớp làm 2 nhóm theo 2 dãy lớp học Chuyển giao - Nhóm 1 : H1 - Nhóm 2 : H2 - HS thảo luận và thực hiện nhiệm vụ Thực hiện - HS lên bảng trình bày - Cặp đôi học sinh ngồi cạnh nhau thảo luận và ghi lại vào vở - Hai cặp đôi bất kì lên bảng trình bày nội dung thảo luận Báo cáo thảo - Các học sinh khác trong nhóm nhận xét và bổ xung (nếu cần) luận - Học sinh thảo luận và rút ra được kết quả: Muốn chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và Đánh giá, nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. xét, tổng hợp - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới định lý 2, hệ quả và nội dung định lý 3. Hoạt động 2.2. Tìm hiểu định lý 2, hệ quả và định lý 3. (20 phút) a. Mục tiêu: - Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song - Biết phương pháp tìm giao tuyến của 2 mp b. Nội dung: Học sinh thực hiện các nhiệm vụ theo chỉ dẫn sau : H1: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì có hay không đường thẳng b trong mp(P) và b // a? Nếu có thì b xác định như thế nào? H2: Cho tứ diện ABCD gọi M là một điểm nằm trong ∆ABC và (α) là mặt phẳng qua M song song với các đường thẳng AB & CD. Hãy tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (α). Thiết diện là hình gì ? H3: Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng, giả sử hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến thì giao tuyến đó xác định như thế nào? H4: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Lấy điểm M bất kì trên a, qua M vẽ đường thẳng b’ song song với b. Hai đường thẳng a và b’ xác định một mặt phẳng? Vậy mặt phẳng đó có quan hệ như thế nào với b? Có bao nhiêu mặt phẳng như vậy được xác định c) Sản phẩm: *) Định lý 2:  a / /(α) ⇒ a / /b  (β) ⊃ a,(β) ∩ (α) = b

α Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD gọi M là một điểm nằm trong ∆ABC và (α) là mặt phẳng qua M song song với các đường thẳng AB & CD. Hãy tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (α). Thiết diện là hình gì ? Giải: Giả sử mặt phẳng (α) cắt AC,BC lần lượt tại E và F theo định lý 2: EF//AB Tương tự : GH//AB ( Hình vẽ) Vậy thiết diện được tạo thành là hình bính hành EFGH. (α) ∩ (β) = a ⇒ a / /d *) Hệ quả:  (α) / / d ,(β) / / d *) Định lí 3: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất

nột mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. d. Tổ chức hoạt động: Học sinh thực hiện các nhiệm vụ theo chỉ dẫn sau : d) Tổ chức thực hiện HS thực hiện các nội dung sau: - Nhóm 1: thực hiện H1,H2 Chuyển giao - Nhóm 2 : Thực hiện H3 - Nhóm 3 : Thực hiện H4. - HS thảo luận theo nhóm và ghi lại vào giấy A0. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ Thực hiện nội dung vấn đề nêu ra - Các nhóm thảo luận và lên bảng trình bày kết quả của nhóm mình. - Rút ra được thêm các kết quả: + Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (α) và (β ) chứa đường thẳng d// (α) • Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng. • Giao tuyến đi qua điểm chung và song song với d. Báo cáo thảo + phương pháp tìm giao tuyến của 2 mp luận • Tìm một điểm M chung của hai mặt phẳng. • Tìm đường thẳng d song song với hai mp Giao tuyến sẽ là đường thẳng qua điểm chungM và song song với đường thẳng d. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh đến cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đường thẳng và mặt phẳng song song để làm một số bài toán về tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, xác định vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ∆ABD và M là điểm trên cạnh BC , sao cho BM = 2MC . Đường thẳng MG song song với mp : A. ( ABD ) .

B. ( ABC ) .

C. ( ACD ) .

D. ( BCD ) .

Câu 2:

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của ( SAB ) và ( SCD ) là:

Câu 3:

A. Đường thẳng qua S và song song với CD . B. Đường thẳng qua S và song song với AD . C. Đường SO với O là tâm hình bình hành. D. Đường thẳng qua S và cắt AB . Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang, AB / /CD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AD và BC , G là trọng tâm tâm giác SAB . Giao tuyến của ( SAB ) và ( IJG ) là:

Câu 4:

A. SC . B. Đường thẳng qua S và song song với AB . C. Đường thẳng qua G và song song với DC . D. Đường thẳng qua G và cắt BC . Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên cạnh AB, CD, BC ; biết

PR / / AC . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( PQR ) và ( ACD ) là:

A. Qx / / AC . B. Qx / / AB . C. Qx / / BC . D. Qx / / CD . Câu 5: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC . Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( DMN ) và ( DBC ) . Xét vị trí tương đối của d và ( ABC ) là:

Câu 6:

A. d / / ( ABC ) .

B. d không song song ( ABC ) .

C. d ⊂ ( ABC ) .

D. d cắt ( ABC ) .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN / / ( SAB ) .

Câu 7:

B. MN / / BD

C. MN / / ( SBC )

D. MN cắt BC .

Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm

của các cạnh

SA, SB, SC , SD . Một mặt phẳng ( P ) thay đổi qua A ' và song song S

với AC luôn đi qua một đường thẳng cố định là: A. đường thẳng A ' B ' .

B. đường thẳng

C. đường thẳng A ' C ' .

D. đường thẳng

A' D '.

B 'C ' . Câu 8:

Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác, như hình vẽ bên dưới. Với M , N , H lần lượt là các điểm thuộc vào các cạnh AC , BC , SA ,

N B

sao cho MN không song song AB . Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM . Gọi T là giao điểm của đường NH và ( SBO ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 9:

A. T là giao điểm của hai đường thẳng NH với SB . B. T là giao điểm của hai đường thẳng SO với HM . C. T là giao điểm của hai đường thẳng NH với MB . D. T là giao điểm của hai đường thẳng NH với SO . Trong không gian, xét vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng thì số khả năng xãy ra tối đa là:

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân ( AB // CD ). Tam giác SAB đều. M là điểm thuộc cạnh AD . Thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng đi qua M và song song với CD và SA là hình gì A. hình bình hành. B. hình tam giác. C. hình ngũ giác. D. hình thang cân. Câu 11: Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và tam giác ACD . Mệnh đề nào sau đây sai: 1 A. G1G2 = − AB . 3 C. G1G2 // mp ( ABD ) .

Câu 12: Cho các mệnh đề:. 1. a / / b, b ⊂ ( P ) ⇒ a / /( P ) .

B. AG2 , BG1 , BC đồng qui. D. AG1 và BG2 cắt nhau.

2. a / /( P ), ∀(Q ) ⊃ a : (Q ) ∩ ( P ) = b ⇒ b / / a . 3. nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của cũng song song với đường thẳng đó. 4. nếu a , b là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b . Số mệnh đề đúng là: B. 1 . C. 2 . D. 4 . A. 3 . Câu 13: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

A. 2 . B. Không có mặt phẳng nào. C. Vô số. D. 1 . Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM = 3MC , mp ( BAM ) cắt SD tại N . Đường thẳng MN song song với mặt phẳng:

A. ( SAB ) .

B. ( SAD ) .

C. ( SCD ) .

D. ( SBC ) .

Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SAD . E , F lần lượt là trung điểm của AB và AD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. IJ / / ( SAD ) .

B. IJ / / ( SEF ) .

C. IJ / / ( SAB ) .

D. IJ / / ( SDB ) .

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên d câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo xét, tổng hợp 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán chứng minh đường thẳng và mặt phẳng song song, tìm thiết diện của hình chop với mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song. b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2 Bài tập 1: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . a. Chứng minh MN / / ( SBC ) , MN / / ( SAD ) . b. Gọi P là trung điểm cạnh SA . Chứng minh SB và SC đều song song với ( MNP ) . c. Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm của ∆ABC và ∆SBC . Chứng minh G1G 2 // ( SAB ) Bài tập 2:

Cho hình chóp S . ABCD . M , N là hai điểm trên AB, CD . Mặt phẳng (α ) qua MN và song song với SA . a. Tìm các giao tuyến của (α ) với ( SAB ) và ( SAC ) . b. Xác định thiết diện của hình chóp với (α ) . c. Tìm điếu kiện của đường thẳng MN để thiểt diện tìm được ở trên là hình thang.

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 vào cuối tiết học Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Thực hiện HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyê Đánh giá, nhận xét, sinh có câu trả lời tốt nhất. - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. tổng hợp - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. *Hướng dẫn làm bài Bài tập 1 : Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . a. Chứng minh MN / / ( SBC ) , MN / / ( SAD ) . b. Gọi P là trung điểm cạnh SA . Chứng minh SB và SC đều song song với ( MNP ) . c. Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm của ∆ABC và ∆SBC . Chứng minh G1G 2 // ( SAB )

Lời giải S Q

P A

D N

M B

a. Chứng minh MN // (SBC): MN ⊄ ( SBC )  Ta có : MN // BC ⇒  BC ⊂ ( SBC )  MN ⊄ ( SAD )  ⇒ Tương tự : MN // AD  AD ⊂ ( SAD)  b. Chứng minh SC // (MNP):

MN //( SBC )

MN //( SAD )

S Q P

N G2 I

G1 M

Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAD) Ta có : P là điểm chung của (MNP) và (SAD) MN // AD Do đó giao tuyến là đường thẳng qua P song song MN cắt SD tại Q ⇒ PQ = (MNP) ∩ (SAD) Xét ∆ SAD , Ta có : PQ // AD P là trung điểm SA ⇒ Q là trung điểm SD Xét ∆ SCD , Ta có : QN // SC SC ⊄ ( MNP)  Ta có : SC // NQ ⇒ SC //( MNP)  NQ ⊂ ( MNP)  c. Chứng minh G1G 2 // (SAB) : IG1 IG 2 1 Xét ∆ SAI , ta có : = = IA IS 3 ⇒ G1G 2 // SA G 1G 2 ⊄ ( SAB)  Do đó :  G 1G 2 // SA ⇒ G 1G 2 //( SAB) SA ⊂ ( SAB) 

Bài tập 2: Cho hình chóp S . ABCD . M , N là hai điểm trên AB, CD . Mặt phẳng (α ) qua MN và song song với SA . a. Tìm các giao tuyến của (α ) với ( SAB ) và ( SAC ) . b. Xác định thiết diện của hình chóp với (α ) . c. Tìm điếu kiện của đường thẳng MN để thiểt diện tìm được ở trên là hình thang. Lời giải a. Tìm các giao tuyến của (α) với (SAB): M ∈ (α ) ∩ ( SAB)  Ta có : α // SA SA ⊂ ( SAB)  ⇒ (α) ∩ (SAB) = MP với MP // SA Tìm các giao tuyến của (α) với (SAC): S Gọi R = MN ∩ AC

P A

 R ∈ (α ) ∩ ( SAC )  Ta có : α // SA SA ⊂ ( SAC )  ⇒ (α) ∩ (SAC) = RQ với RQ // SA b. Xác định thiết diện của hình chóp với (α): Thiết diện là tứ giác MPQN c. Tìm điếu kiện của MN để thiểt diện là hình thang: (1)  MP // QN Ta có : MPQN là hình thang ⇒  ( 2)  MN // PQ SA // MP Xét (1) ,ta có  MP//QN SA // QN Do đó :  QN ⊂ ( SCD)

⇒ ⇒

SA // QN SA //( SCD) ( vô lí )

BC = (ABCD) ∩ (SBC)  Xét (2) ,ta có MN ⊂ (ABCD) PQ ⊂ (SBC) 

⇒

MN // BC

 PQ = α ∩ ( SBC )  Ngược lại, nếu MN // BC thì MB ⊂ (α )  BC ⊂ ( SBC )  Vậy để thiết diện là hình thang thì MN // BC.

⇒

MN // PQ

R B

Trường: ………………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song. - Nắm được điều kiện để hai mặt phẳng song song. - Nắm được tính chất qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. - Nắm được định lí Ta lét thuận - đảo - Nắm được khái niệm hình lăng trụ, hình hộp - Nắm được khái niệm hình chóp, hình chóp cụt - Chứng minh được hai mặt phẳng song song - Vẽ được hình biểu diễn của hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp, hình chóp cụt có đáy là tam giác, tứ giác,… 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về hai mặt phẳng song song - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Giúp cho học sinh tiếp cận với các kiến thức về hai mặt phẳng song song. b) Nội dung: + Giới thiệu cho học sinh về hình ảnh thực tế của hai mặt phẳng song song. Hãy quan sát các hình sau và đưa ra nhận xét về đặc điểm của: - Các bậc cầu thang (hình 1), - Mặt bàn và mặt nền phòng học (hình 2), - Các mặt sàn của ngôi nhà, hai bờ tường rào hai bên, ... (hình 3).

Hình 1

Hình 2

Hình 3 c) Sản phẩm: * Tiếp nhận và nêu các hình ảnh thực tế khác về hai mặt phẳng song song trong cuộc sống. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 3 hs, nhìn vào hình ảnh trả lời câu hỏi GV đưa ra. Lấy thêm ví dụ thực tiễn. - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. + Trong thực tế đời sống có hình ảnh của các mặt phẳng song song. + Nhiệm vụ của bài học là tìm hiểu các tính chất của hai mặt phẳng song song, cách chứng minh hai mặt phẳng song, nghiên cứu các hình có liên quan đến hai mặt phẳng 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MÓI I. ĐỊNH NGHĨA a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa hai mặt phẳng song song. b) Nội dung: Giáo viên yêu cầu đọc định nghĩa sách giáo khoa và trả lời các câu hỏi sau H1. Hãy quan sát một số hình ảnh trong thực tế của những mặt phẳng song song? H2. Cho hai mặt phẳng song song. Xét vị trí tương đối của một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này với mặt phẳng kia? c) Sản phẩm. I. Định nghĩa: Hai mặt phẳng (α ) , ( β ) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

H1. Một số hình ảnh thực tế: các bậc cầu thang, các tầng nhà,… H2. Cho hai mặt phẳng song song. Một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng này thì song song với mặt phẳng kia. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV nêu câu hỏi - HS nghe câu hỏi - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

Thực hiện

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - Các cặp thảo luận đưa ra định nghĩa hai mặt phẳng song song.

Báo cáo thảo luận

-Thực hiện trả lời câu hỏi. - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh tổng hợp - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về hai mặt ph II. TÍNH CHẤT HĐ1. Định lý 1 a) Mục tiêu: Hình thành điều kiện để hai mặt phẳng song song, biết cách chứng minh định lí và sử dụng định lí để chứng minh hai mặt phẳng song song. b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, chứng minh định lí và áp dụng làm ví dụ

Nếu mặt phẳng (α ) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng ( β ) thì (α ) song song với ( β ) .

H1: Chứng tỏ (α ) và ( β ) không trùng nhau H2: Giả sử (α ) và ( β ) cắt nhau theo giao tuyến c . Hãy chứng tỏ a //c , b//c và suy ra điều vô lí. H3: Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trên cạnh AB, AC thỏa AM = 2 MB, AN = 2 NC . Gọi G là trọng tâm tam giác ACD . Chứng minh rằng mặt phẳng

( MNG )

song song với mặt phẳng ( BCD) .

c) Sản phẩm Định lý 1: Nếu mặt phẳng (α ) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng ( β ) thì (α ) song song với ( β ) .

H1. Nếu (α ) ≡ ( β ) thì a ⊂ ( β ) . Vô lí. H2. Giả sử (α ) và ( β ) cắt nhau theo giao tuyến c . Vì a, b cùng song song với mặt phẳng ( β ) nên a //c , b//c . Suy ra a//b hoặc a ≡ b . Trái giả thiết. Vậy (α ) song song với ( β ) . H3: Ví dụ 1. A

N M G

Ta có:

AM AN AG ⇒ MN //BC , NG//CD ⇒ ( MNG ) // ( BCD ) . = = AB AC AI

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV trình chiếu định lí 1, H1, H2, Ví dụ 1 lên bảng. - HS nghiên cứu trả lời các câu hỏi và ví dụ. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS nêu được nội dung định lí và tóm tắt định lí. Báo cáo thảo luận

- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho H1 và H2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm. - Hs làm ví dụ 1.

Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh tổng hợp

còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức và cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng HĐ2. Định lý 2 a) Mục tiêu: Hình thành định lí về sự tồn tại mặt phẳng đi qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng và song song với mặt phẳng đã cho, các hệ quả và ứng dụng vào làm bài tập. b) Nội dung: H1. Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng cho trước có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đó ? H2. Hãy tưởng tượng trong không gian qua 1 điểm nằm ngoài 1 mặt phẳng cho trước có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng đó?

H3.Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia. B. Nếu mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng ( Q) thì ( P ) và

( Q)

song song với nhau. C. Nếu hai mặt phẳng ( P ) và (Q) song song nhau thì mặt phẳng ( R ) đã cắt ( P ) đều phải

cắt ( Q) và các giao tuyến của chúng song song nhau. D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại. H4. Ví dụ 2.Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC . Gọi Sx , Sy , Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC , SCA , SAB . Chứng minh: a)

Mặt phẳng ( Sx, Sy ) song song với mặt phẳng ( ABC ) .

b) c)

Sx , Sy , Sz cùng nằm trên một mặt phẳng. Sản phẩm(Trình bày nội dung định lý, chứng minh định lý, lời giải của H1,H2,H3 )

c) Sản phẩm: H1. Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đt cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

H2. Định lý 2. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Hệ quả 1. Nếu đường thẳng d song song với mp ( β ) thì qua d có duy nhất một mặt phẳng (α ) song song với mp ( β ) . Hệ quả 2. Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với mp thứ 3 thì chúng song song với nhau. Hệ quả 3. Cho điểm A không nằm trong mp ( β ) thì với mọi đường thẳng d đi qua A và song song với mp ( β ) thì đều nằm trong một mp (α ) song song với mp ( β )

H3. Chọn B. Theo định lý 1 trang 64 sgk: Nếu mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng ( Q) thì ( P ) và ( Q) song song với nhau H4. Ví dụ 2.Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC . Gọi Sx , Sy , Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC , SCA , SAB . Chứng minh: a) Mặt phẳng ( Sx, Sy ) song song với mặt phẳng ( ABC ) . b) Sx , Sy , Sz cùng nằm trên một mặt phẳng. Giải. a) Trong mặt phẳng ( SBC ) , vì Sx là phân giác ngoài của góc S trong tam giác cân SBC nên

Sx //BC . Từ đó suy ra Sx// ( ABC ) . Tương tự ta có: Sy // ( ABC ) và Sz // ( ABC ) . Vậy mặt phẳng ( Sx, Sy ) song song với mặt phẳng ( ABC ) .

b) Theo hệ quả 3, định lí 2 ta có Sx , Sy , Sz là các đường thẳng cùng đi qua S và song song với

( ABC ) phẳng ( ABC )

mặt phẳng

nên Sx , Sy , Sz cùng nằm trên mặt phẳng đi qua S song song với mặt

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV trình chiếu các câu hỏi, định lí, hệ quả, ví dụ. - HS nghiên cứu trả lời các câu hỏi và ví dụ. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm - HS nêu được nội dung định lí, hệ quả và tóm tắt định lí. - GV gọi Hs đứng tại chỗ trả lời H1 và H2

Báo cáo thảo luận

- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho H1 và H2 - Các nhóm thảo luận làm ví dụ 2. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh tổng hợp còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức. HĐ3. Định lý 3 a) Mục tiêu: Hình thành định lí 3, hệ quả của định lí 3 và áp dụng vào giải toán b) Nội dung: H1.

“Cho 2 mặt phẳng song song, nếu 1 mp cắt mp thứ nhất thì. 1) Có cắt mp kia hay không. ? 2) (Nếu có ) nhận xét gì về vị trí tương đối của hai giao tuyến ? 3) Giả sử (α ) song song với ( β ) và mp ( γ ) cắt hai mặt phẳng lần lượt theo 2 giao tuyến a và b. Chứng minh rằng a // b H2. Chứng minh hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau

A' A

B' B

H3. Ví dụ 3. Gọi I là trung điểm BD (như hình vẽ). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề dưới đây. 1) BD / / ( MNG ) A. 1

2) AI / / ( MNG ) B. 2

3) CI / / ( MNG )

C. 3

4) AD / / ( MNG )

D. 4

N M

C G

B I D

c) Sản phẩm H1. + Dùng phương pháp phản chứng. + Gọi M = a ∩b Suy ra M = (α ) ∩ ( β ) . Vô lý vì (α ) / / ( β ) Suy ra a //b Định lý 3.

a = (α ) ∩ ( γ ) Cho 2 mp (α ) / / mp ( β ) . Nếu  thì a / /b . b = ( β ) ∩ ( γ )

Hệ quả. Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau

A' A

B' B

Chứng minh: Gọi (α ) và ( β ) là hai mặt phẳng song song và ( γ ) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a , b . Gọi

A, B

lần lượt là giao điểm của đường thẳng a với (α ) và ( β ) ;

A′, B ′

lần lượt là giao điểm của đường thẳng b với (α ) và ( β ) .Theo định lí 3 ta suy ra (α ) // ( β )  ( γ ) ∩ (α ) = AA′ ⇒ AA′//BB .  ( γ ) ∩ ( β ) = BB′

Vì AB / / A′B′ nên tứ giác Vậy

A B B ′A ′

là hình bình hành.

A B = A ′B ′ .

H3. Ví dụ 3. Gọi I là trung điểm BD (như hình vẽ). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề dưới đây? A

N M

C G

B I D

1) BD / / ( MNG ) A. 1

2) AI / / ( MNG ) B. 2

3) CI / / ( MNG )

C. 3

4) AD / / ( MNG )

D. 4

Giải. Khẳng định 1 và 3 đúng. Vì BD và CI lần lượt nằm trong mp(BCD) mà

CI / / ( MNG )

( MNG ) / / ( BCD )

vậy BD / / ( MNG ) và

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV trình chiếu các câu hỏi, định lí, hệ quả, ví dụ.

- HS nghiên cứu trả lời các câu hỏi và ví dụ. - HS thảo luận theo nhóm. Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Báo cáo thảo luận

- HS nêu được nội dung định lí, hệ quả và tóm tắt định lí. - Các nhóm báo cáo kết quả của nhóm mình.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh tổng hợp còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức. III. ĐỊNH LÝ TA-LÉT HĐ4. Định lý 4 a) Mục tiêu: Hình thành định lí 4. b) Nội dung: H1. Hãy phát biểu định lí Ta-let trong mặt phẳng. Từ đó dự đoán định lí Ta-let trong không gian H2. Cho 2 đường thẳng song song, nếu 3 mặt phẳng phân biệt song song chắn 2 đường thẳng theo từng đoạn thẳng. Thì các đoạn thẳng đó có tỉ lệ với nhau hay không ?

H3.Giả sử 2 đường thẳng ở câu 1 không song song mà chéo nhau thì các đoạn thẳng đó có tỉ lệ với nhau hay không ?

c. Sản phẩm H1. - Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên 2 cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. - Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. H2. Cho 2 đường thẳng song song, 3 mặt phẳng phân biệt song song chắn 2 đường thẳng theo từng đoạn thẳng tỉ lệ.

H3.Giả sử 2 đường thẳng ở câu 1 không song song mà chéo nhau thì các đoạn thẳng đó vẫn tỉ lệ.

Định lý 4 (Định lí Ta-let)

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. AB BC AC = = A ' B ' B 'C ' A 'C ' .

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV trình chiếu các câu hỏi, định lí, hệ quả, ví dụ. - HS nghiên cứu trả lời các câu hỏi và ví dụ. - HS thảo luận theo nhóm.

Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Báo cáo thảo luận

- HS nêu được nội dung định lí, hệ quả và tóm tắt định lí. - Các nhóm báo cáo kết quả của nhóm mình.

còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức. HĐ4. Hình lăng trụ và hình hộp. a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm về hình lăng trụ và hình hộp. b) Nội dung: H1. Quan sát các mô hình hình lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác. Nhận xét đặc điểm chung của các hình. H2. Lấy một số hình ảnh thực tế về hình lăng trụ, hình hộp? H3. Vẽ hình lăng trụ tam giác, tứ giác c.Sản phẩm IV- Hình lăng trụ - Hình hộp – Các cạnh bên: A1A'1, A2A'2…

A '5 A '4

song song và bằng nhau.

A1'

α’

A '2

' 3

– Các mặt bên: A1A'1 A'2A2, … là các hình bình hành.

A5 A4

– Các đỉnh: A1, A2, …, A'1, A'2.

A1 α

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.

• H.lăng trụ A1A2…An.A'1A'2…A'n – Hai đáy: A1A2…An và A'1A'2…A'n là hai đa giác bằng nhau. H3. Vẽ hình lăng trụ tam giác, tứ giác

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV trình chiếu các câu hỏi, định lí, hệ quả, ví dụ. - HS nghiên cứu trả lời các câu hỏi và ví dụ. - HS thảo luận theo nhóm.

Thực hiện - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Báo cáo thảo luận

- HS nêu được nội dung định lí, hệ quả và tóm tắt định lí.

- Các nhóm báo cáo kkết quả của nhóm mình. - GV nhậận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của họọc sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương dươ học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động ng viên các học h sinh tổng hợp còn lạii tích ccực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp p theo - Chốt kiếến thức. HĐ5. Hình chóp cụt a) Mục tiêu: Hình thành khái niệệm về hình chóp cụt b) Nội dung: H1. Quan sát các mô hình hình chóp cụt. c Nhận xét các cạnh bên, mặt bên, mặtt đáy.

c. Sản phẩm V - Hình chóp cụt. H.chóp cụt A1A2…An.A'1A'2…A'n

– Đáy lớn: A1A2…An

A '5 A1' α

A '4

A '2

– Đáy nhỏ: A'1A'2…A'n

A '3

– Các mặt bên: A1A'1A'2A2, …

A1 A4 A2

– Các cạnh bên: A1A'1, …

• Tính chất – Hai đáy là hai đaa giác có các ccạnh tương ứng song song và tỉ số các cặp cạnh nh tương t ứng bằng nhau. – Các mặt bên là những ng hình thang. – Các đường thẳng chứa các cạnh nh bên đồng qui tại một điểm. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV trình chiếu chi các câu hỏi, định lí, hệ quả, ví dụ. - HS nghiên cứu c trả lời các câu hỏi và ví dụ. - HS thảoo lu luận theo nhóm.

Thực hiện - GV theo dõi, hhỗ trợ , hướng dẫn các nhóm Báo cáo thảo luận

- HS nêu đư được nội dung định lí, hệ quả và tóm tắt định nh lí.

- Các nhóm báo cáo kết quả của nhóm mình. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh tổng hợp còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức. 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a)

Mục tiêu:

- Nắm vững được định nghĩa, tính chất của hai mặt phẳng song song. - Vận dụng kiến thức đã học về hai mặt phẳng song song để chứng minh hai mặt phẳng song song, tìm giao tuyến (thiết diện) của hai mặt phẳng… b)

Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1

TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Chọn mệnh đề đúng. A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song. B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song. D. Hai mặt phẳng có điểm chung thì cắt nhau. Câu 2. Chọn mệnh đề SAI. A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia. B. Nếu mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng ( Q) thì ( P ) và

( Q)

song song với nhau.

C. Nếu hai mặt phẳng ( P ) và ( Q) song song nhau thì mặt phẳng ( R ) đã cắt ( P ) đều phải cắt

( Q)

và các giao tuyến của chúng song song nhau.

D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại. Câu 3. Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với ( P ) ? A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 4. Chọn mệnh đề đúng. A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia. B. Nếu hai mặt phẳng ( P ) và ( Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

Câu 5. Cho a ⊂ ( P ) , b ⊂ ( Q ) . Mệnh đề nào sau đây đúng: A. a và b chéo nhau.

B. a//b ⇒ ( P ) // ( Q ) .

C. ( P ) // ( Q ) ⇒ a//b .

D. ( P ) // ( Q ) ⇒ a // ( Q ) , b // ( P ) .

Câu 6. Trong các mệnh đề nào sau đây, tìm mệnh đề đúng. A. Nếu (α ) // ( β ) , a ⊂ (α ) , b ⊂ ( β ) thì a//b. B. Nếu a // (α ) , b// ( β ) thì a//b. C. Nếu (α ) // ( β ) , a ⊂ (α ) thì a// ( β ) . D. Nếu a //b, a ⊂ (α ) , b ⊂ ( β ) thì (α ) // ( β ) .

Câu 7. Cho hình hộp ABCD. A′B′C′D′ . Mặt phẳng ( AB′D′) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. ( BCA′) .

B. ( BC ′D ) .

Câu 8. Cho hình hộp ABCD. A′B′C′D′ . Gọi

C. ( A′C′C ) . M

là trung điểm của

D. ( BDA′ ) . AB

. Mặt phẳng ( MA′C ′ ) cắt

hình hộp ABCD. A′B′C′D′ theo thiết diện là hình gì? A. Hình tam giác.

B. Hình ngũ giác.

C. Hình lục giác.

D. Hình thang.

Câu 9. Trong không gian, cho hai mặt phẳng phân biệt ( P ) và ( Q) . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa ( P ) và ( Q) . A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 10. Cho chóp cụt ABCD.A' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình bình hành và M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Thiết diện của hình chóp cắt bởi (α ) đi qua MN và song song với mặt phẳng ( ADD ' A ') là hình gì? A. Hình tam giác. B. TỰ LUẬN

B. Hình thang.

C. Hình lục giác.

D. Hình ngũ giác.

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD có tâm O. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh SB , SD và P là giao điểm của

SC tại

K . Gọi I là trung điểm

SO và MN . Nối

A với P kéo dài cắt

KC .

a) Chứng minh: MN // ( IBD ) . b) Chứng minh: ( IBD ) // ( AMN ) . c) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( P) chứa

MN và song song với ( ABCD)

. Thiết diện là hình gì?

Bài 2. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ với P , Q , R , S lần lượt là tâm các mặt ABB’ A’,

BCC’B’, CDD’C ’, DAA’D’. a) Chứng minh: PQ // ( ABCD ) , ( PQRS ) // ( ABCD ) . b) Xác định giao tuyến của mp ( ARQ ) và mp ( ABCD ) . c) Gọi M là giao điểm của

CC’ và ( ARQ). Tìm tỷ số

MC ′ . MC

Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

Tổ chức thực hiện Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Hướng dẫn: A. TRẮC NGHIỆM

Câu

Đáp án

B. TỰ LUẬN Bài 1.

a)   MN ⊂/ ( IBD )  ⇒ MN // ( IBD ) .  BD ⊂ ( IBD )  MN //BD

b) Tương tự chứng minh AK // ( IBD ) .

  AK // ( IBD )   ⇒ ( AMN ) // ( IBD ) . MN , AK ⊂ ( AMN )   MN ∩ AK = P  MN // ( IBD )

c)  ( P ) // ( ABCD )  ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC  ⇒ ( P ) ∩ ( SBC ) = MF //BC ( F ∈ SC ) .  M ∈ ( SBC ) ∩ ( P ) 

Tương tự tìm được thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( P) chứa MN và song song với ( ABCD) là tứ giác MFNE. Thiết diện là hình bình hành. Bài 2.

a) PQ//AC

  PQ ⊂/ ( ABCD)  ⇒ PQ //(ABCD) AC ⊂ ( ABCD) 

Tương tự chứng minh RQ //(ABCD). PQ//(ABCD)   RQ// ( ABCD )   ⇒ ( PQRS)//(ABCD ) PQ, RQ ⊂ ( PQRS)   PQ ∩ RQ = Q b) RQ//BD   RQ ⊂ ( ARQ )   ⇒ ( ARQ ) ∩ ( ABC D) = AE//BD,E ∈ BC BD ⊂ ( ABCD )  A ∈ ( ARQ ) ∩ ( ABCD)  Tứ giác A E B D là hình bình hành, B E = A D , suy ra B là trung điểm CE. 1 Tức BN là đường trung bình của tam giác ECM ⇒ BN //= CM 2 c)

Hai tam giác QBN , QC’M bằng nhau ⇒ BN = MC ' ⇒

MC ' 1 = MC 2

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng hai mặt phẳng song song trong thực tế. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 2 Câu 1. Một khay đá viên gồm 6 ngăn nhỏ có dạng là các hình chóp cụt với miệng và đáy là hình vuông (xem hình , kích thước của miệng lớn hơn của đáy). Đo được độ dài cạnh đáy nhỏ, cạnh đáy lớn lần lượt bằng 10 mm, 30mm và chiều cao mặt bên bằng 27mm. Tính chiều cao của một ngăn đá (kết quả lấy 2 chữ số phần thập phân).

Hình 1: Khay đá có các ngăn có dạng hình chóp cụt Câu 2. Một căn nhà có dạng là một hình lăng trụ ngũ giác đứng với các kích thước như hình vẽ (xem hình 2a). Chủ nhà quyết định sơn tường quanh căn nhà với mức giá 10.000 đồng/ m2 . Hỏi người chủ nhà phải trả bao nhiêu tiền cho việc sơn nhà?

Hình 2a Câu 3. Một hồ bơi có dạng ng là một m hình lăng trụ tứ giác đứng với đáy là hình ình thang vuông (m (mặt bên (1) của hồ bơi là một đáy củaa llăng trụ) và các kích thước như đãã cho (xem hình 3a). a. Biết rằng người ta dùng mộtt máy bơm b với lưu lượng 42 m3 / phút thì mấtt 25 phút là đầy hồ. Tính chiều dài của hồ. (Cho biết: t: V = B.h , V là thể tích hình lăng trụ, B là diệnn tích đáy, h là chiều cao) ng về v phía cuối hồ b. Một người xuất phát từ thành hhồ ở vị trí ứng với độ sâu 0,5m và bơi thẳng với vận tốc 2m/s, hỏii sau 30 giây thì ng người này đang ở khu vực của hồ có độ sâu là bao nhiêu?

Hình 3a a)

Sản phẩm: học sinh thể hi hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

Tổ chức thực hiện: Chuyển giao

GV: Chia lớ ớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 HS: Nhậnn nhiệm nhi vụ, GV: điềuu hành, quan sát, hhỗ trợ

Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luậnn thực th hiện nhiệm vụ. Ghi kếtt qu quả vào bảng nhóm. Đại diệnn nhóm trình bày kkết quả thảo luận

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Hướng dẫn giải

Các nhóm khác theo dõi, nhận nh xét, đưa ra ý kiến phản biệện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhậnn xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm hhọc sinh, ghi nhậnn và tuyên ddương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. t. Hướng dẫnn HS chuẩn chu bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Câu 1.

Mỗi ngăn đá là một hình chóp cụụt có hai đáy là hình vuông, các cạnh bên bằng ằng nhau. Các cạnh c bên đồng quy tại S và dễ chứng ng minh được S và tâm K, H của hai đáy thẳng hàng. àng. (hình vẽ). v Vì

BC = 3DE  ⇒ FC = DE = 10mm DB=EC 

EF = EC 2 − FC 2 = 27 2 − 102 ≃ 25 , 08mm

Câu 2. Nếu tạo mô hình của căn nhà, à, ta sẽ có được một lưới đa giác như hình 2b. Phần ần diện di tích được sơn là các mặt (1), (2), (3), (4).

Hình 2b Tổng diện tích 2 mặt (1), (2) bằng ằng 2 llần diện tích ngũ giác ABCDE, tức 72 ( m 2 ) . Tổng diện tích 2 mặt (3) và (4): 2 .8 .12 = 192 ( m 2 ) . Tổng diện tích cần sơn: 72 + 192 = 264 ( m 2 ) . Tổng chi phí cho việc sơn nhà: Câu 3.

2 6 4 .1 0 0 0 0 = 2 6 4 0 0 0 0

(đồng).

Thể tích hồ bơi: V = 42 . 25 = 1050 ( m 3 ) .

Diện tích đáy của lăng trụ: SABCD = Chiều dài của hồ bơi: AD =

V 1050 = = 175 cm2 . DE 6

( )

2SABCD = 100 ( m) AB + CD

b. Quãng đường mà người đó đã bơi được: 2.30 = 60 (m). Gọi E là điểm trên đoạn AD tương ứng với vị trí hiện tại của người này, qua E kẻ đường thẳng song song 2 đáy hình thang và cắt BC tại F . Độ sâu cần xác định chính là độ dài E F . Áp dụng định lý Thales, ta dễ dàng có kết quả: EF =

AE DE 60 40 .CD + .AB = .3 + .0 , 5 = 2 ( m ) . AD AD 100 100

Ngày ...... tháng ....... năm 2021 TTCM ký duyệt

Trường:………….

Họ và tên giáo viên: ……………………………

Tổ: TOÁN

Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết: BÀI 5: PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHÔNG GIAN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Học sinh nắm được định nghĩa phép chiếu song song. - Biết tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương của đường thẳng d cho trước (đường thẳng d cắt (P)). - Nắm được các tính chất của phép chiếu song song. - Biết biểu diễn đường thẳng, mặt phẳng và vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. - Biết biểu diễn các hình phẳng đơn giản như hình tam giác, hình bình hành, hình tròn và các yếu tố liên quan. - Biểu diễn được các hình không gian đơn giản như hình lập phương, hình tứ diện, hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp. 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về tích phân - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Học sinh phát hiện được hình chiếu song song của một số hình trong thực tiễn cuộc sống như bóng cây, bóng của mình trên mặt đất, hình của mực nước trong cốc thủy tinh. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết Yêu cầu học sinh quan sát hình ảnh

H1- Dưới mặt đất là gì của cây dừa? H2- Mực nước trong cốc của ly có hình gì? c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Dưới mặt đất là bóng của cây dừa L2- Mực nước trong ly có hình dạng là hình Elip. d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận

- GV nêu câu hỏi. - HS suy nghĩ độc lập. - GV gọi lần lượt hs, đứng lên bảng trình bày câu trả lời của mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

Đánh giá, nhận xét, - Dẫn dắt vào bài mới. tổng hợp Đặt vấn đề ? Hình chiếu song song của hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình chóp hay hình lăng trụ trên một mặt phẳng là hình như thế nào? 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. PHÉP CHIẾU SONG SONG

a) Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa phép chiếu song song. - Tìm được hình chiếu của điểm M trong không gian trên mặt phẳng chiếu ( α ) theo phương của một đường thẳng ∆ cho trước ( đường thẳng ∆ này cắt ( α ) ). b) Nội dung: H1. Trình chiếu và giải thích hình 2.61- sgk/72.

H2. Yêu cầu học sinh nêu định nghĩa phép chiếu song song theo cách hiểu của mình? H3. GV phát biểu định nghĩa và yêu cầu học sinh ghi nhớ: + Mp ( α ) là mp chiếu. + ∆ là phương chiếu. + M ′ được gọi là hình chiếu song song của điểm M . H4. Chú ý. c) Sản phẩm Định nghĩa. Cho mặt phẳng ( α ) và đường thẳng ∆ cắt ( α ) . Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng ∆ sẽ cắt ( α ) tại điểm M ′ xác định. Điểm M ′ được gọi là hình chiếu song song của M lên mặt phẳng ( α ) theo phương của đường thẳng ∆ hoặc nói gọn là theo phương ∆ (hình 2.61).

Mặt phẳng ( α ) được gọi là mặt phẳng chiếu. Phương ∆ gọi là phương chiếu. Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M ′ của nó trong mặt phẳng ( α ) được gọi là phép chiếu song song lên ( α ) theo phương ∆ . Nếu (H) là một hình nào đó thì tập hợp (H’) các hình chiếu M ′ của tất cả những điểm M thuộc

(H) được gọi là hình chiếu của (H) qua phép chiếu song song nói trên. * Chú ý. Nếu một đường thẳng có phương trùng phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm. Sau đây ta chỉ xét các hình chiếu của những đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV trình chiếu và giải thích hình 2.61- sgk/72. - HS vẽ hình và nêu định nghĩa phép chiếu song song. - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

- GV quan sát, theo dõi. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra. - HS thảo luận và nêu được định nghĩa phép chiếu song song - Các HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.

Đánh giá, nhận xét, - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới định nghĩa phép chiếu song song. tổng hợp II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG a) Mục tiêu: Nắm được các tính chất của phép chiếu song song: - Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. - Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng. - Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. - Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. b) Nội dung: H1. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng và không thuộc mặt phẳng, qua phép chiếu song song 3 điểm này sẽ biến thành 3 điểm như thế nào?

H2. GV chiếu và giải thích nội dung hình 2.63, 2.64, 2.65, 2.66 – sgk/73. - Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

H3. Yêu cầu HS nêu nội dung định lí 1. H4. Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành không? H5. Hình bên có thể là hình chiếu song song của một lục giác đều được không?

c) Sản phẩm Định lí 1. a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó

b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

* Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành không? Lời giải: Hình chiếu song song của một hình vuông là một hình bình hành. * Hình bên có thể là hình chiếu song song của một lục giác đều được không?

Lời giải: Hình trên không là hình biểu diễn của lục giác đều vì AD không song song với BC. d) Tổ chức thực hiện HS thực hiện các nội dung sau

- GV đặt câu hỏi: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng và không thuộc mặt phẳng, qua phép chiếu song song 3 điểm này sẽ biến thành 3 điểm như thế nào? Chuyển giao

- HS quan sát hình 2.62- sgk trả lời câu hỏi. - GV chiếu và giải thích nội dung hình 2.63, 2.64, 2.65, 2.66 – sgk/73. - HS nêu nội dung định lí 1. - GV nêu câu hỏi ở hoạt động 1, 2 sgk. - HS vẽ hình, quan sát, suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. Thực hiện

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - HS thảo luận và nêu nội dung định lí 1. - Thực hiện được các hoạt động 1, 2 sgk và lên bảng trình bày lời giải chi tiết.

Báo cáo thảo luận

- Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.

Đánh giá, nhận xét, - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về hình tính chất của phép chiếu song song. tổng hợp III. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN TRÊN MẶT PHẲNG a) Mục tiêu: - Biết biểu diễn của đường thẳng, tam giác, hình bình hành, hình tròn và một số yếu tố có liên quan như đường trung tuyến của tam giác, đường cao của tam giác cân xuất phát từ một đỉnh,… - Biết biểu diễn đúng và tốt các hình không gian đơn giản như hình lập phương, hình tứ diện, hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp. b) Nội dung: H1. Khái niệm về hình biểu diễn của một hình (H) trong không gian. H2. Hình nào là hình biểu diễn của hình lập phương? GV trình chiếu hình 2.68-sgk//74

H3. Hình biểu diễn của các hình thường gặp * Tam giác * Hình bình hành * Hình thang * Hình tròn H4. Các hình 2.69a, 2.69b, 2.69c là hình biểu diễn của tam giác nào? GV trình chiếu hình 2.69-sgk/74

H5. Các hình 2.70a, 2.70b, 2.70c, 2.70d là hình biểu diễn của các hình nào (hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật)? GV trình chiếu hình 2.70-sgk/74

H6. Cho hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) song song với nhau. Đường thẳng a cắt ( α ) và ( β ) lần lượt tại A và C . Đường thẳng b song song với a cắt ( α ) và ( β ) lần lượt tại B và D . Hình 2.72 minh họa nội dung nêu trên đúng hay sai?

GV trình chiếu hình 2.72-sgk/75

c) Sản phẩm 1. Khái niệm Hình biểu diễn của một hình (H) trong không gian là hình chiếu song song của hình (H) trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. * Trong các hình 2.68, hình a và c là biểu diễn của hình lập phương. Hình b không là hình biểu diễn của hình lập phương vì có ít nhất một mặt phẳng không phải là hình bình hành.

2. Hình biểu diễn của các hình thường gặp * Tam giác Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tùy ý cho trước (có thể là tam giác đều, ,tam giác cân, tam giác vuông,…) (h.2.69).

* Hình bình hành Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật,…) (h.2.70).

* Hình thang Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu. * Hình tròn. Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình tròn (h.2.71).

* Các hình 2.69a, 2.69b, 2.69c là hình biểu diễn của tam giác nào?

- Hình 2.69a là hình biểu diễn của tam giác đều. - Hình 2.69b là hình biểu diễn của tam giác cân. - Hình 2.69c là hình biểu diễn của tam giác vuông. * Các hình 2.70a, 2.70b, 2.70c, 2.70d là hình biểu diễn của các hình nào (hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật) ?

- Hình 2.70a biểu diễn hình bình hành. - Hình 2.70b biểu diễn hình vuông. - Hình 2.70c biểu diễn hình thoi. - Hình 2.70d biểu diễn hình chữ nhật. * Cho hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) song song với nhau. Đường thẳng a cắt ( α ) và ( β ) lần lượt tại A và C . Đường thẳng b song song với a cắt ( α ) và ( β ) lần lượt tại B và D . Hình 2.72 minh họa nội dung nêu trên đúng hay sai?

Sai vì theo đề bài ta có: ( α ) / / ( β ) . Mà a / /b nên A, B, C , D thuộc cùng một mặt phẳng ( ABCD ) . Do đó, AB là giao tuyến của ( α ) và ( ABCD ) và CD là giao tuyến của ( β ) và ( ABCD ) . Suy ra AB / / CD (theo định lí 3 trang 67). Hình 2.72 không biểu diễn được AB / / CD . d) Tổ chức thực hiện HS thực hiện các nội dung sau

- Nêu khái niệm hình biểu diễn của một hình trong không gian. - GV trình chiếu nội dung hình 2.68, yêu cầu HS tìm hình biểu diễn của hình lập phương. Chuyển giao

- Nêu hình biểu diễn của các hình thường gặp: tam giác, hình bình hành, hình thang, hình tròn. - GV trình chiếu nội dung hình 2.69, yêu cầu HS nêu hình biểu diễn của tam giác nào. - GV trình chiếu nội dung hình 2.70, yêu cầu HS tìm hình nào biểu diễn của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông. - GV trình chiếu nội dung hoạt động 6 sgk, yêu cầu HS tìm lời giải và trình bày nội dung này.

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. Thực hiện

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra - HS thảo luận và nêu được khái niệm hình biểu diễn một hình trong không gian, hình biểu diễn của các hình thường gặp như: tam giác, hình bình hành, hình thang, hình tròn.

Báo cáo thảo luận

- Thực hiện được các hoạt động 3, 4, 5, 6 sgk và lên bảng trình bày lời giải chi tiết. - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

Đánh giá, nhận xét, - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng. tổng hợp 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Ôn tập lại các tính chất của phép chiếu song song. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau thì song song với nhau. B. Hình chiếu song song của 2 đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau. C. Hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau. D. Các mệnh đề trên đều sai.

Câu 2:

Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian người ta dựa vào những quy tắc sau đây: (I) Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. (II) Hình biểu điễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. (III) Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng. (IV) Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhận thấy và cho đường bị che khuất. Số qui tắc đúng trong các qui tắc trên là: A. 4.

Câu 3:

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Hãy chọn câu trả lời đúng. Trong không gian A. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật thì phải là một hình chữ nhật. B. Hình biểu diễn của một hình tròn thì phải là một hình tròn. C. Hình biểu diễn của một tam giác thì phải là một tam giác. D. Hình biểu diễn của một góc thì phải là một góc bằng nó.

Câu 4:

Hình bình hành có thể là hình chiếu của hình nào sau đây? A. Hình vuông

Câu 5:

B. Hình tứ giác.

C. Hình thang.

D.Hình ngũ giác.

Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn? A. Song song.

B. Đồng qui.

C. Chéo nhau.

D. Thẳng hàng.

Câu 6:

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình bình hành.

B. Hình thang.

C. Hình chữ nhật.

D. Hình thoi.

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Giao nhiệm vụ cho từng nhóm.

Chuyển giao

HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực hiện

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Báo cáo thảo luận

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng tính chất của phép chiếu song song để giải toán b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Câu 1. Cho tứ diện ABCD. I là trọng tâm tam giác ABC. Xác định hình chiếu song song của I theo phương CD lên mp(ABD). Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Xác định các điểm M,N tương ứng trên các đoạn AC', B' D' sao cho MN song song với BA' và tính tỉ số

MA . MC'

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập . - HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài. - HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm .

Báo cáo thảo luận

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

*Hướng dẫn làm bài

+ Câu 1 Gọi E là trung điểm AB. J là trọng tâm tam giác ABD.

EI EJ 1 = = => IJ // CD => Hình chiếu song song của I theo phương CD lên mp(ABD) EC ED 3 là điểm J. Ta có:

+ Câu 2

Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng ( A'B'C' D') theo phương chiếu BA' . Ta có N là ảnh của M hay M chính là giao điểm của B' D' và ảnh AC' qua phép chiếu này . Do đó ta xác định M,N như sau: Trên A' B' kéo dài lấy điểm K sao cho A'K = B'A' thì ABA'K là hình bình hành nên AK / /BA' suy ra K là ảnh của A trên AC' qua phép chiếu song song. Gọi N = B'D'∩ KC' . Đường thẳng qua N và song song với AK cắt AC' tại M . Ta có M,N là các điểm cần xác định. Theo định lí Thales , ta có

MA NK KB' = = =2. MC' NC' C' D'

Trường:…………. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …/…./2021 Tiết: ……

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

ÔN TẬP CHƯƠNG II Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được các cách xác định một mặt phẳng, nắm được định nghĩa hình chóp, hình tứ diện. - Nắm được các định nghĩa đường thẳng song song, đường thẳng chéo nhau trong không gian; các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. - Nắm được các định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng và các tính chất. - Nắm được các định nghĩa mặt phẳng song song với mặt phẳng, các tính chất và định lí Ta-lét trong không gian. - Nắm được các khái niệm phép chiếu song song và hình biểu biễn của hình không gian lên mặt phẳng. - Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng khi chúng có: + Hai điểm chung; + Một điểm chung và chứa hai đường thẳng song song; + Một điểm chung và cùng song song với một đường thẳng. - Biết cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng; chứng minh 3 đường thẳng đồng quy trong không gian; tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng. - Biết cách chứng minh được: + Đường thẳng song song với đường thẳng; + Đường thẳng song song với mặt phẳng; + Mặt phẳng song song với mặt phẳng. - Biết cách xác định thiết diện tạo bởi một mặt phẳng với một hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ. 2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian; quan hệ song song giữa các đối tượng đường thẳng và mặt phẳng. - Máy chiếu. - Bảng phụ. - Phiếu học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập lí thuyết và bài tập chương 2. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết thông qua hệ thống nhóm câu hỏi sau: H1- Hãy nêu các cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. H2- Hãy nêu phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng; phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng; phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy. H3- Nêu phương pháp chứng minh: - Đường thẳng song song với đường thẳng; - Đường thẳng song song với mặt phẳng; - Mặt phẳng song song với mặt phẳng. H4- Nêu cách xác định thiết diện tạo bởi một mặt phẳng với một hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS L1- Nêu được cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng khi chúng có: - Hai điểm chung; - Một điểm chung và chứa hai đường thẳng song song; - Một điểm chung và cùng song song với một đường thẳng. L2- Nêu được phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng; phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng; phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy. Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng: Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) , có hai cách làm như sau: * Cách 1: + Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng d và một đường thẳng a nào đó thuộc mặt phẳng ( P ) .

+ Trong mặt phẳng ( Q ) , hai đường thẳng a và d cắt nhau tai điểm A . Khi đó điểm A chính là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) . * Cách 2: Chọn mặt phẳng phụ: + Tìm một mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng d , sao cho dễ dàng tìm giao tuyến của mặt phẳng ( Q ) với mặt phẳng ( P ) . + Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( Q ) với mặt phẳng ( P ) – gọi là đường thẳng d .

+ Tìm giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng d – gọi là điểm A . + Khi đó điểm A chính là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) . Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng: Chứng minh ba điểm đó là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt. Phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy: ta có thể sử dụng các cách sau - Ba đường thẳng đã cho không đồng phẳng và đôi một cắt nhau. - Ba đường thẳng đã là các giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau và chúng không song song. L3- Nêu được phương pháp chứng minh: - Đường thẳng song song với đường thẳng; - Đường thẳng song song với mặt phẳng; - Mặt phẳng song song với mặt phẳng. L4- Nêu được cách xác định thiết diện tạo bởi một mặt phẳng với một hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ, cụ thể là có những cách sau: - Xác định các giao tuyến của mặt phẳng ấy với các mặt của hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ, tìm các giao điểm của các giao tuyến trên. Thiết diện cần tìm chính là đa giác tạo bởi các giao điểm - Hoặc có thể tìm giao điểm của các cạnh của hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ với mặt phẳng. Các đoạn thẳng nối các giao điểm ấy chính là các cạnh của thiết diện - Ngoài ra cần sử dụng các kiến thức về quan hệ song song để giúp cho việc xác định các giao tuyến được chính xác và đơn giản hơn. d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi. *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập. *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt 4 HS, lên bảng trình bày câu trả lời của mình. - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới. ĐVĐ: Tiết học hôm nay, chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số dạng toán trong chương 2 về các vấn đề cơ bản sau: tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, tìm giao điểm của một đường thẳng với mặt phẳng, tìm thiết diện của mặt phẳng với hình đa diện; chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng; đường thẳng song song với mặt phẳng; mặt phẳng song song với mặt phẳng. Từ đó vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán về thực tế như: - Kiểm tra thanh xà ngang AB song song song với tấm nệm bằng cách nào?

Các tầng trong hình ảnh dưới đây có điểm chung không? Trước khi đổ mái tầng tiếp theo người ta làm gi? Tại sao phải làm như vậy?

2. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song, mặt phẳng song song với mp để giải các bài toán như: Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song mặt phẳng, mp song song mp, tìm giao tuyến, thiết diện, tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng… b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1. Cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? A. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng. C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng. D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng. Câu 2. Cho hình chóp S . ABC . Các điểm M , N , P tương ứng trên SA, SB, SC sao cho MN , NP và PM cắt mặt phẳng ( ABC ) tương ứng tại các điểm D, E , F . Khi đó có thể kết luận gì về ba điểm D, E , F A. D, E , F thẳng hàng. B. D, E , F tạo thành tam giác. C. D, E , F cùng thuộc một mặt phẳng.

D. D, E , F không cùng thuộc một mặt phẳng. Câu 3.

Cho ABCD và AMCN là hai hình bình hành có chung đường chéo AC . Khi đó có thể kết luận gì về bốn điểm B, M , D, N ? A. B, M , D, N tạo thành tứ diện. B. B, M , D, N tạo thành tứ giác. C. B, M , D, N thẳng hàng.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

D. Chỉ có ba trong số bốn điểm B, M , D, N thẳng hàng. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn A′C ′ cắt B′D′ tại O′ . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng ( ACC ′A′ ) và ( AB′D′ ) là đường thẳng nào sau đây? A. A′C ′ . B. B′D′ . C. AO′ . D. A′O . Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn A′C ′ cắt B′D′ tại O′ . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng ( ACC ′A′) và ( A′D′CB ) là đường thẳng nào sau đây? A. A′D′ . B. A′B . C. A′C . D. D′B . ′ ′ ′ ′ Cho hình lập phương ABCD. A B C D (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn A′C ′ cắt B′D′ tại O′ . Khi đó A′C cắt mặt phẳng ( AB′D′ ) tại điểm G được xác định như thế nào? A. G là giao của A′C với OO′ . B. G là giao của A′C với AO′ . ′ ′ C. G là giao của A C với AB . D. G là giao của A′C với AD′ . Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn A′C ′ cắt B′D′ tại O′ . Khi đó hai mặt phẳng ( AB′D′ ) và ( DD′C ′C ) cắt nhau theo đường thẳng d được xác định như thế nào? A. Đường thẳng d đi qua điểm D′ và giao điểm của AO′ với CC ′ . B. Đường thẳng d trùng với đường thẳng AD′ . C. Đường thẳng d trùng với đường thẳng AO′ . D. Đường thẳng d đi qua điểm D′ . Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn A′C ′ cắt B′D′ tại O′ . Gọi S là giao của AO′ với CC ′ thì S không thuộc mặt phẳng nào dưới đây? A. ( DD′C ′C ) . B. ( BB′C ′C ) . C. ( AB′D′ ) . D. ( CB′D′ ) . Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn A′C ′ cắt B′D′ tại O′ . Gọi S là giao của AO′ với CC ′ thì SO′ không thuộc mặt phẳng nào dưới đây? A. ( A′C ′C ) . B. ( AB′D′ ) . C. ( AD′C ′B ) . D. ( A′OC ′ ) .

Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn A′C ′ cắt B′D′ tại O′ . Gọi S là giao của AO′ với CC ′ thì SA cắt đường thẳng nào dưới đây? A. CC ′ . B. BB′ . C. DD′ . D. D′C ′ . Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SC . Khi đó thiết diện do mặt phẳng ( MNP ) cắt hình chóp là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình tứ giác. C. Hình ngũ giác. D. Hình lục giác Câu 12. Cho tứ diện ABCD có M , N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB . Khi đó ta có thể kết luận được gì về hai đường thẳng CM và DN ? A. Song song. B. Cắt nhau. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau.

Câu 13. Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song với nhau. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) . Khi đó đường thẳng d có đặc điểm gì? A. d song song với ( Q ) .

B. d cắt ( Q ) .

C. d nằm trong ( Q ) .

D. d có thể cắt ( Q ) hoắc nằm trong

(Q ) . Câu 14. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ (các đỉnh lấy theo thứ tự đó)), AC cắt BD tại O còn A′C ′ cắt B′D′ tại O′ . Khi đó ( AB′D′ ) sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. ( A′OC ′ ) .

B. ( BDC ′ ) .

C. ( BDA′ ) .

D. ( BCD ) .

Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , E là trung điểm CB , I là giao điểm của AE và BD . Khi đó IG sẽ song song với đường thẳng nào dưới đây? A. SA . B. SB . C. SC . D. SD . c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm Thực hiện vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo xét, tổng hợp 3. HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG. a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng mối quan hệ song song trong thực tế b) Nội dung: + Trong thực tế có rất nhiều thứ vận dụng mối quan hệ song song, điển hình như trong xây dựng.

Hình 1. + Xây được các tầng (mặt phẳng) song song với mặt đất và các tầng song song với nhau thì cần các cốt sắt (đường thẳng) song song với nhau và song song với các mặt dưới, tỉ lệ của cột cao về độ dài, độ cao bằng nhau (định lý talet).

Hình 2. + Đóng mặt ghế song song với mặt sàn thì chân ghế đảm bảo độ dài bằng nhau, các thanh dựa của ghế song song với mặt đất thì các thanh cao phải tỉ lệ với nhau về độ dài. c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của học sinh d) Tổ chức thực hiện GV: Cá nhân mỗi học sinh lấy một ví dụ có vận dụng kiến thức đường Chuyển giao thẳng và mặt phẳng song song vào thực tế. HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà. Thực hiện HS cá nhân trình bày sản phẩm vào tiết sau Báo cáo thảo luận HS khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Trường:…………. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ….. tiết I. Mục đích, yêu cầu 1. Kiến thức - Các định nghĩa và các yếu tố xác định các phép dời hình và phép đồng dạng: + Các biểu thức tọa độ của phép biến hình. + Tính chất cơ bản của phép biến hình. Từ đó,học sinh: + Biết tìm ảnh của một điểm, một đường qua phép biến hình. + Biết vận dụng các tính chất, biểu thức tọa độ của các phép dời hình, phép vị tự vào bài tập. - Học sinh nắm được kiến thức về quan hệ song song giữa các đối tượng đường thẳng và mặt phẳng, cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng,giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng,cách chứng minh ba điểm thẳng hàng,ba đường thẳng đồng quy,tìm thiết diện của một hình chóp. 2. Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phântích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộcsống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viênnhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ đượcgiao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; cóthái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đónggóp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngônngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3.Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên. - Năng động, trung thực, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Thiết bị dạy học và học liệu

- Kiến thức về phép dời hình và phép đồng dạng; đường thẳng và mặt phẳng trong không gian; quan hệ song song giữa các đối tượng đường thẳng và mặt phẳng. - Máy chiếu. - Bảng phụ. - Phiếu học tập. III. Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Mở đầu a)Mục tiêu: Giúp học sinh nhớ lại các kiến thứcvề các phép dời hình và phép đồng dạng, quan hệ song song giữa các đối tượng đường thẳng và mặt phẳng; nắm được cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng,giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy, tìm thiết diện của một hình chóp. b)Nội dung: Học sinh hoạt động theo cá nhân trả lời câu hỏi sau: CÂU HỎI Học sinh hoạt động theo cá nhân trả lời câu hỏi sau: CH1:Nêu định nghĩa phép tịnh tiến, pháp quay, phép vị tự. CH2:Nêu các tính chất của từng phép biến hình trên. CH3:Nêu biểu thức tọa đô của tịnh tiến. CH4:Nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng,giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy, tìm thiết diện của một hình chóp. c)Sản phẩm:Câu trả lời của HS d)Cách thức thực hiện: -Chuyển giao nhiệm vụ: Học sinh hoạt động theo cá nhân trả lời câu hỏi -Thực hiện nhiệm vụ học tập: - Học sinh suy nghĩ và trả lời -Báo cáo, thảo luận:HS đứng tại chỗ trả lời. Các học sinh còn lại theo dõi và góp ý, nhận xét, đánh giá, thảo luận những vấn đề chưa rõ. -Kết luận,nhận định: CH 1: Định nghĩa:

1) Tv ( M ) = M ′ ⇔ MM ′ = v

OM = OM ′ 2) Q( O ,α ) ( M ) = M ′ =  goù c löôï n g giaù c OM , OM ′ = α  3) V( O ;k ) ( M ) = M ′ ⇔ OM ′ = k OM

(

)

CH 2: 1) Tính chất 1:

Nếu Tv ( M ) = M ′, Tv ( N ) = N ′ thì M ′N ′ = MN và từ đó suy ra M ′N ′ = MN . Hay, phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 2) Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng → đường thẳng song song hoặc trùng với nó, đoạn thẳng → đoạn thẳng bằng nó, tam giác → tam giác bằng nó, đường tròn → đường tròn có cùng bán kính. 3) Tính chất 3:

V( O;k ) ( M ) = M ′ V( O;k ) ( N ) = N ′ ⇒ M ′N ′ = k MN

M' M

⇒ M ′N ′ = k MN

4) Tính chất 4: Phép vị tự tỉ số k : - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy. - Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. - Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó. - Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R . A'

A' A

B' B

C' O

CH 3:

Trong mp Oxy cho v = ( a; b ) .Với mỗi điểm M ( x; y ) ta có M ′ ( x′; y′ ) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v .Khi đó:  x′ = x + a .   y′ = y + b

CH 4: -Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến. -Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) ta cần lưu ý một số trường hợp sau: Trường hợp 1. Nếu trong ( P ) có sẵn một đường thẳng d ′ cắt d tại M , khi đó  M ∈ d  M ∈ d ⇒ ⇒ M = d ∩ ( P) .   M ∈ d ′ ⊂ ( P )  M ∈ ( P )

Trường hợp 2. Nếu trong ( P ) chưa có sẵn d ′ cắt d thì ta thực hiện

theo các bước sau:

Bước 1: Chọn một mặt phẳng ( Q ) chứa d . d' M

Bước 2: Tìm giao tuyến ∆ = ( P ) ∩ ( Q ) .

Bước 3: Trong ( Q ) gọi M = d ∩ ∆ thì M chính là giao điểm của d ∩ ( P ) . - Để chứng minh ba điểm (hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyên của hai mặt phẳng nên thẳng hàng. - Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng còn lại. Hoạt động 2: Luyện tập Hoạt động 2.1: Luyện tập phép dời hình, phép đồng dạng a)Mục tiêu: Củng cố định nghĩa và tính chất của phép dời hình, phép đồng dạng thông qua các bài tập tổng hợp. b) Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi cá nhân, thảo luận nhóm, chốt lại các kết quả chung. c) Sản phẩm: Bài 1: A P

M B

1 a) Đặt AP = AC ⇔ AP = v ⇒ Tv ( A) = P . 2 1 Ảnh của A qua phép tịnh tiến theo v = AC là P . 2 1 1 b) Đặt u = BC , ta có NC = BN = BC ⇒ Tu ( N ) = C , Tu ( B) = N . 2 2 Phép tịnh tiến biến N thành điểm C và B thành điểm N là T1 . 2

Bài 2: a) Ảnh của tam giác ABO qua Q(O ,−90°) là tam giác BCO .

b) Ảnh của tam giác ABO qua Q( O ,45°) là tam giác MNO .

N A

Bài 3: a)Ảnh của tam giác ABC qua phép V( A,−2) là tam giác AEF .

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . 1 1 GM = − GA ⇒ V 1  ( A) = M ; GN = − GB ⇒ V 1  ( B ) = N 2 2  G ,−   G ,−  2 2   1 GP = − GC ⇒ V 1  ( C ) = P 2  G ,−  2  Nên V

1  G ,−  2 

A N

P G B

( ∆ABC ) = ∆MNP .

Vậy phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác MNP là Phép vị

1 tự tâm G tỉ số k = − . 2 d)Tổ chức thực hiện: Chuyển giao

Gv yêu cầu học sinh làm Phiếu học tập số 1; Dạng toán 1. Dựng ảnh của một hình qua phép biến hình, tìm phép biến hình. Phiếu học tập số 1 Bài 1: Cho tam giác ABC có M , N , P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA . 1 a) Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến theo v = AC . 2 b) Tìm phép tịnh tiến biến N thành điểm C và B thành điểm N . Bài 2: Cho hình vuông ABCD tâm O . Xác định: a) Ảnh của tam giác ABO qua Q( O ,−90°) . b)Ảnh của tam giác ABO qua Q(O ,45°) . Bài 3: Cho tam giác ABC với M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AC , AB . a) Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép V( A,−2 ) .

b) Xác định phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác MNP . Thực hiện nhiệm vụ Báo cáo, thảo luận

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ cá nhân, trả lời các câu hỏi. - Thảo luận nhóm, cùng chốt lại câu trả lời. - Gv gọi 3 Học sinh trình bày bài trên bảng lần lượt làm các bài: 1, 2, 3. - Các HS còn lại theo dõi nhận xét.

Kết luận, nhận định

Giáo viên chốt lại các câu trả lời, nhận xét và cho điểm từng em. Lưu ý các nội dung học sinh hay mắc sai lầm.

Hoạt động 2.2: Luyện tập biểu thức toạ độ của các phép biến hình a)Mục tiêu: Ôn tập biểu thức toạ độ của các phép biến hình b)Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi cá nhân, thảo luận nhóm, chốt lại các kết quả chung. c)Sản phẩm: Bài 1: a) Gọi M ′ ( x; y ) .

x = 1+1 x = 2 Tu ( M ) = M ′ ⇔ MM ′ = u ⇔  ⇔ ⇒ M ′ ( 2;0 ) .  y = −2 + 2  y = 0

 x′ = x + 1  x = x′ − 1 ⇔ . b) Tu ( d ) = d ′, M ∈ d , M ( x; y ) ; Tu ( M ) = M ′ ⇒ M ′ ∈ d ′; M ′( x′; y′) hay   y ′ = y + 2  y = y′ − 2 Do M ∈ d ⇒ 3 ( x′ − 1) − 5 ( y′ − 2 ) + 1 = 0 ⇔ 3 x′ − 5 y′ + 8 = 0 ⇒ M ′ ∈ d ′ : 3x − 5 y + 8 = 0 . c) ( C ) có tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 2, Tu ( ( C ) ) = ( C ′ ) ; Tu ( I ) = I ′ ⇒ I ′ ( 3;1) , R′ = R = 2 . 2

⇒ ( C ′ ) : ( x − 3) + ( y − 1) = 4 .

Bài 2: a) Q O ,900 ( A) = A ' ⇒ A '(0; 2)

(

)

Q( O ;900 ) ( A) = A ' ⇒ A '(0; 2); b) A(2;0) ∈ d , B(0; 2) ∈ d , Q( O ;900 ) ( B) = B ' ⇒ B '(−2;0)

Q( O ;900 ) ( AB) = A ' B ' ⇒ pt A ' B ' :

x y + = 1 hay x − y + 2 = 0 −2 2

Bài 3:

 x′ = −2 ⇒ M ′ ( −2; 4 ) . a) M ′ ( x′; y′) , V( o,−2) ( M ) = M ′ ⇔ OM ′ = −2OM ⇔   y′ = 4 b) M ( x; y ) ∈ d , V( o, −2) ( d ) = d ′;V( o, −2) ( M ) = M ′, M ′ ( x′; y′ ) ∈ d ′,V( o ,−2) ( M ) = M ′

1  x = − x′  x′ = −2x  2 . ⇔ ⇔  y′ = −2 y  y = − 1 y′  2

 1   1  M ∈ d ⇒ 3  − x'  − 5  − y'  + 1 = 0 ⇔ 3x '− 5 y '− 2 = 0 .  2   2 

⇒ M ' ∈ d ' : 3x − 5 y − 2 = 0 . c) ( C ) có tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 2

 x′ = −4 V( o,−2) ( I ) = I ′ ⇔ OI ′ = −2OI ⇔  ⇒ I ′ ( −4; 2 ) .  y′ = 2 2

R′ = 2 R = 4 ⇒ ( C ′ ) : ( x + 4 ) + ( y − 2 ) = 16 .

d)Tổ chức thực hiện: Chuyển giao

Gv yêu cầu học sinh làm Phiếu học tập số 2; Dạng toán 2: Xác định toạ độ của ảnh,... qua phép biến hình Phiếu học tập số 2 Bài 1: Trong mặt phẳng ( Oxy ) , cho điểm M (1; −2 ) , đường thẳng ( d ) : 3x – 5 y + 1 = 0 ,

đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 4x + 2 y + 1 = 0 . Tìm ảnh của M , ( d ) và ( C ) qua phép tịnh tiến theo u = (1; 2 ) . Bài 2: Trong mặt phẳng ( Oxy ) , cho điểm A ( 2; 0 ) , đường thẳng d : x + y – 2 = 0 và đường 2

tròn ( C ) : ( x − 1) + y 2 = 5 . Tìm ảnh của A, d và ( C ) qua Q( O ,90°) .

Bài 3: Trong mặt phẳng ( Oxy ) , cho M (1; −2 ) , đường thẳng ( d ) : 3x – 5 y + 1 = 0 , đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 4x + 2 y + 1 = 0 . Tìm ảnh của M , ( d ) và ( C ) qua phép V( o ,−2 ) .

Bài 4: a) Tìm ảnh của đường thẳng d : 2 x − 3 y + 1 = 0 qua phép V

1  o,   2

b)Tìm phương trình đường thẳng d ′ biết d là ảnh của d ′ qua V

−1   o,   2 

Thực hiện nhiệm vụ Báo cáo, thảo luận

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ cá nhân, trả lời các câu hỏi. - Từng cặp HS trao đổi, thảo luận và ghi bài ra giấy nháp, cùng chốt lại câu trả lời. - Trên cơ sở các bài tập đã được chuẩn bị. GV gọi đại diện 4HS lên bảng trình bày.

Kết luận, nhận định

Giáo viên chốt lại các câu trả lời, nhận xét và cho điểm từng em. Lưu ý các nội dung học

- Học sinh trình bày bài trên bảng. - Học sinh còn lại nêu ý kiến nhận xét. sinh hay mắc sai lầm.

Hoạt động 2.3: Luyện tập tổng hợp các phép biến hình a)Mục tiêu: Rèn luyện kỹ năng cho học sinh làm bài và trả lời các câu hỏi tổng hợp, kết hợp các phép biến hình.

b)Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi cá nhân, thảo luận nhóm, chốt lại các kết quả chung. c)Sản phẩm: Bài 1: 2

a) d ′ : 2 x + y − 3 = 0 .

b) ( C1 ) : ( x + 1) + ( y − 1) = 9 .

Bài 2: AC ( −1; 2 ) ; AB ( 2; −4 ) . Giả sử tồn tại một phép vị tự tâm A , tỉ số k biến B thành C . −1 = 2k 1 ⇔k=− . Có C = V( A;k ) ( B ) ⇔ AC = k AB ⇔  2 2 = −4k

Kết luận: tồn tại phép vị tự tâm A tỉ số k = −

1 để biến B thành C . 2

d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao

- Gv giao phiếu học tập số 3 Tổ chức lớp học thành 4 nhóm, mỗi nhóm là 1 tổ, nêu câu trả lời các bài tập đã chuẩn bị: Sau đó các nhóm chuyển sản phẩm của mình cho các nhóm khác kiểm tra, bổ sung lời giải xuống dưới lời giải nhóm đã làm Nhóm 1 → nhóm 2 → Nhóm 2 → nhóm 3 → nhóm 4

→ nhóm 1. 2

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho d : x − 2 y + 3 = 0 , và ( C ) : ( x − 1) + y 2 = 9 . a) Tìm ảnh của d qua phép quay tâm O , góc quay −90 b) Viết phương trình đường tròn ( C1 ) sao cho ( C ) là ảnh của đường tròn ( C1 ) qua phép tịnh tiến theo v ( 2; −1) . Bài 2:Cho ba điểm A ( 0;3) , B ( 2; −1) , C ( −1;5 ) . Hỏi có tồn tại hay không tồn tại một phép vị tự tâm A tỉ số k để biến B thành C ? - Trên cơ sở các bài tập đã được chuẩn bị. Các thành viên trong nhóm hoàn thiện câu trả lời, cử thư ký ghi bảng phụ, sau đó treo bảng phụ lên bảng. - Cử đại diện nhóm lên trình bày. Báo cáo,thảo - Học sinh đại diện nhóm trình bài nội dung câu trả lời, và trả lời phản biện (nếu có). luận - Học sinh các nhóm không có cùng câu hỏi, nêu ý kiến phản biện.

Thực hiện nhiệm vụ

Kết luận, nhận định

Giáo viên chốt lại các câu trả lời, nhận xét và cho điểm từng em. Lưu ý các nội dung học sinh hay mắc sai lầm.

e) Kiểm tra, đánh giá sau khi ôn tập: - Hình thức: Bài tập trắc nghiệm test nhanh trong 5 phút Câu 1: (NB) Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó? A. Không có B. Một C. Hai D. Vô số. Câu 2: (NB)Cho tam giác đều ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm AB , AC và BC . Xác định góc ϕ điểm A thành điểm B .

(00 < ϕ ≤ 1800 ) để phép quay tâm O góc ϕ biến

A M B A. 60° . B. 45° . Câu 3: (NB) Mệnh đề nào sau đây là sai?

N O P

C C. 120° .

D. 180° .

A.Phép đồng dạng tỉ số k ( k > 0 ) biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

B. Phép vị tự tỉ số k ( k ≠ 0 ) biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó. C. Phép đồng dạng tỉ số k ( k > 0 ) biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó. D. Phép vị tự tỉ số k ( k ≠ 0 ) biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Câu 4: (TH) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O ( 0; 0 ) góc quay −90° biến đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 1 = 0 thành đường tròn ( C ′ ) . Tìm phương trình đường tròn ( C ′ ) . 2

A. x 2 + ( y − 2 ) = 5 .

B. x 2 + ( y + 2 ) = 3 .

C. x 2 + ( y − 2 ) = 3 .

x2 + ( y + 2) = 5 .

Câu 5: (TH)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 0;3) , B ( 2; −1) , C ( −1;5 ) . Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành C . Khi đó giá trị k là 1 A. k = − . B. k = −1 . 2

C. k =

1 . 2

D. k = 2 .

- Hình thức tổ chức: + Giáo viên cho bài tập, yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân, làm bài làm ra phiếu học tập. + Giáo viên gọi một số học sinh lên bảng trình bày lời giải.

- Nhận xét, đánh giá: + Nhận xét về kết quả bài làm của học sinh. + Nhận xét quá trình làm việc cá nhân của từng học sinh, ý thức, thái độ của từng học sinh trong lớp.

BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: (NB) Cho A ( 3;0 ) .Phép quay tâm và góc quay là 180° biến A thành A. N ( – 3;0 ) .

B. N ( 3;0 ) .

C. N ( 0 ; –3) .

D. N ( 0;3) .

Câu 2: (NB)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh của điểm M ( −2;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3; −5) . A. M ′ ( −2;1) .

B. M ′ ( −5;8) .

C. M ′ (1; −2 ) .

D. M ′ ( 5; −8) .

Câu 3: (TH) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A ( −1;3) . Gọi H ( 2; −3) là trung

điểm của BC . Xét phép tịnh tiến theo vectơ v = ( −2; 4 ) biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C ′ . Hãy tìm tọa độ trọng tâm H ′ của tam giác A′B′C ′ . A. H ′ ( −1; −3) .

B. H ′ (1; −3) .

C. H ′ (1;3) .D. H ′ ( −1;3) .

Câu 4: (TH) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x + y = 10 . Đường thẳng

d ′ là đối xứng của đường thẳng d qua trục Oy . Khi đó phương trình của đường thẳng d ′ là phương trình nào dưới đây?

A. x + y + 10 = 0 .

B. x − y − 10 = 0 .

C. − x + y − 10 = 0 .

D. y − 10 = 0 .

Câu 5:(VD)Cho đoạn thẳng AB = 16 cm , điểm I thuộc AB sao cho AB = 4 AI . Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB , dựng hai tam giác vuông cân tại I là IAC và IBD . Gọi

M , N lần lượt là trung điểm AD, BC . Khi đó độ dài MN bằng A. 4 10 . B. 2 10 . C. 4 5 . D. 3 5 . Hoạt động 2.4: Luyện tập bài toán chứng minh quan hệ song song, dựng thiết diện a) Mục tiêu: Ôn tập tổng hợp kiến thức học kỳ 1 thuộc chương 2: ... b) Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi cá nhân, thảo luận nhóm, chốt lại các kết quả chung. c) Sản phẩm: 1A 2A d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao

Học sinh làm việc cá nhân 5’, sau đó hoạt động nhóm. Giáo viên giao bài tập và yêu cầu hoạt động theo nhóm quy định Câu 1:Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.Nếu hai mặt phẳng (α ) và ( β ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α )

đều song song với ( β ) . B. Nếu hai mặt phẳng (α ) và ( β ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với mọi đường thẳng nằm trong ( β ) . C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (α ) và ( β ) thì (α ) và ( β ) song song với nhau . D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó. Câu 2:Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau. Câu 3:Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Ba điểm. B. Một điểm và một đường thẳng. C.Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm. Câu 4:Cho hai đường thẳng a và b . Điều kiện nào sau đây đủ kết luận AC, BD, AB, CD, AD, BC. và b chéo nhau? A. a và b không có điểm chung. B. a và b là hai cạnh của một hình tứ diện. C. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. D. a và M , N , P, Q, R, S không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào.

(α )

Câu 5:Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 6:Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Có bao nhiêu cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường chéo AC ′ của hình lập phương? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Câu 7:Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ . Gọi I , J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A′B′C ′ . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( AIJ ) với hình lăng trụ đã cho là

Thực hiện nhiệm vụ Báo cáo, thảo luận

Kết luận, nhận định

A. Tam giác cân. B. Tam giác vuông. C. Hình thang. D.Hình bình hành. - Làm việc theo nhóm. - Cử đại diện nhóm lên trình bày. - Học sinh báo cáo kết quả trên bảng phụ sau đó treo kết quả lên bảng để các nhóm khác quan sát, thảo luận , đánh giá. - Các nhóm thảo luận, chuẩn bị phương án phản biện. -GV: Quan sát các nhóm hoạt động, hỗ trợ, tư vấn học sinh. - Học sinh đại diện nhóm trình bài nội dung câu trả lời, và trả lời phản biện (nếu có). - Học sinh các nhóm không có cùng câu hỏi, nêu ý kiến phản biện.

- GV đưa ra các tiêu chí đánh giá: Thời gian , kết quả làm việc,… - GV: Nhận xét thái độ, kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm sai hoặc chưa tìm ra phương án thực nghiệm. Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của học sinh.

Hoạt động 2.5: Luyện tập tính toán trong hình không gian a) Mục tiêu: Tính toán trong bài tập hình không gian. b) Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi cá nhân, thảo luận nhóm, chốt lại các kết quả chung. c) Sản phẩm: Câu 1: S N

A M

I B

Để ý hai tam giác MNP và SIC đồng dạng với tỉ số

AM 2 x = AI a

 CMNP 2 x 2x 2x  a 3 a 3 = ⇔ CMNP = + + a  = 2 x ( SI + IC + SC ) =  CSIC a a a  2 2  Chọn B. →

(

)

3 +1 .

Câu 2: y C' z D' x

O' D

O B

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Dựng đường thẳng qua O song song BB′ và cắt B ′D ′ tại O′ . Theo cách dưng trên, ta có OO′ là đường trung bình của hình thang BB′D′D . BB′ + DD′ ⇒ OO′ = = 3. 2 Ngoài ra ta có OO′ là đường trung bình của tam giác ACC ′ . ⇒ CC ′ = 2OO′ = 6 . Chọn D. d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao

Giáo viên giao bài tập và yêu cầu hoạt động theo nhóm quy định Câu 1:Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI . Qua M vẽ mặt phẳng (α ) song song với ( SIC ) . Tính chu vi của thiết diện tạo bởi (α ) với tứ diện SABC , biết AM = x .

(

)

A. x 1 + 3 .

(

)

(

)

B. 2 x 1 + 3 .C. 3 x 1 + 3 .

D. Không tính được.

Câu 2:Cho hình bình hành ABCD . Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B, C , D và nằm về một phía của mặt phẳng ( ABCD ) đồng thời

Thực hiện nhiệm vụ Báo cáo, thảo luận

Kết luận, nhận định

không nằm trong mặt phẳng ( ABCD ) . Một mặt phẳng đi qua A cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B′, C′, D′ với BB′ = 2, DD′ = 4 . Khi đó độ dài CC ′ bằng bao nhiêu? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . - Làm việc theo nhóm. - Cử đại diện nhóm lên trình bày. Học sinh báo cáo kết quả trên bảng phụ sau đó treo kết quả lên bảng để các nhóm khác quan sát, thảo luận, đánh giá. - Các nhóm thảo luận, chuẩn bị phương án phản biện. -GV: Quan sát các nhóm hoạt động, hỗ trợ, tư vấn học sinh. - GV đưa ra các tiêu chí đánh giá: Thời gian, kết quả làm việc,… - GV: Nhận xét thái độ, kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm sai hoặc chưa tìm ra phương án thực nghiệm. Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của học sinh.

e) Kiểm tra, đánh giá sau khi ôn tập: - Mục đích: Kiểm tra học sinh về các dạng toán đã ôn tập ở trên. - Nội dung: Bài tập trắc nghiệm test nhanh trong 5 phút. TEST NHANH 5’ SAU BÀI HỌC

Câu 1:

Hình nào sau đây có thể coi là hình biểu diễn của hình thang ABCD có AD //BC , AB = BC = CD = a , AD = 2a . D A

D A

Hình 1 A. Hình 2 . Câu 2:

Hình 2

Hình 3

B. Hình 1 .

C. Hình 3 .

Hình 4 D. Hình 4 .

Mặt phẳng (α ) qua trung điểm của cạnh AB , song song AC và BD cắt tứ diện đều

ABCD theo thiết diện là một:

Câu 3:

A. Hình chữ nhật.

B.Hình vuông.

C. Hình thoi.

D. Hình thang cân.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC . Mặt phẳng (α ) qua M và song song với mặt phẳng ( BDI ) sẽ cắt hình chóp thì thiết diện là một hình A. Tứ giác.

B. Lục giác.

C. Tam giác.

D. Ngũ giác.

- Hình thức tổ chức:

+ Giáo viên cho bài tập, yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân, làm bài làm ra phiếu học tập. + Giáo viên gọi một số học sinh lên bảng trình bày lời giải. - Nhận xét, đánh giá:

+ Nhận xét về kết quả bài làm của học sinh. + Nhận xét quá trình làm việc cá nhân của từng học sinh, ý thức, thái độ của từng học sinh trong lớp. Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Phát triển năng lực tự học, Năng lực giải quyết vấn đề toán, phát triển năng lực giao

tiếp toán học thông qua việc tự tìm hiểu trên sách, báo, internet,... Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua việc lựa chọn cách thức, quy trình giải quyết vấn đề và trình bày giải pháp cho vấn đề. b) Nội dung: Cho hai thành phố A và B nằm hai bên của một dòng sông (hình bên). Người ta muốn xây một chiếc cầu MN bắc qua con sông (cố nhiên cầu phải vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N . Hãy xác định vị chí chiếc cầu MN sao cho AM + BN ngắn nhất.

c) Sản phẩm: Báo cáo thực hiện. Ta thực hiện phép tịnh tiến théo vectơ MN biến điểm A thành A′ lúc này theo tính chất của phép tịnh tiến thì AM = A′N . Vậy suy ra AM + NB = A′N + NB ≥ A′B . Vậy AM + BN ngắn nhất thì A′N + NB ngắn nhất khi đó ba điểm A′ , N , B thẳng hàng.

d) Tổ chức thực hiện: Giao cho học sinh thực hiện ngoài giờ lên lớp nghiên cứu cách tìm vị trí xây cầu MN .