MINISHOW OXY [ 2017 EDITION ] - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Chƣơng 3: HÌNH GIẢI TÍCH Câu 1.

Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(2; 0), B (8; 0),C (0; 4) . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A. 2 6.

Câu 2.

26.

C. 6.

D. 5.

Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(100; 0), B (0; 75),C (72;96) . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A. 6.

Câu 3.

B. 62, 5.

C. 7,15.

D. 7, 5.

Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(4;0), B(0; 2), C(1, 6;3, 2) . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A. 2  5.

Câu 4.

B. 4,75.

C. 2 5.

D. 4,5.

Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(0;3), B(0; 12), C (6;0) . Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp A. (4,5;0,5).

Câu 5.

B. (0; 4,5).

C. ( 4; 0).

D. (5; 1).

Đường thẳng nào sau đây song với đường thẳng y  3x  2. 1 3

A. y  x  2.

B. y  x  2.

C. y  3x  2.

y  3x  2.

Câu 6.

Câu 7.

Hai vectơ u và v được gọi là cùng phương khi và chỉ khi? A. giá chúng trùng với nhau.

B. tồn tại một số k sao cho u  kv

C. hai vectơ vuông góc với nhau.

D. góc giữa hai vectơ là góc nhọn.

Chọn phương án đúng điền vào chỗ trống Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  ....song song hoặc trùng với  .

Câu 8.

A. vectơ u vuông góc với  .

B. vectơ u bằng 0 .

C. nếu u  0 và giá của u .

D. nếu u  0 .

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A. Một vectơ.

B. Hai vectơ.

C. Ba vectơ.

Vô

số

vectơ. Câu 9.

 x  2  3t Cho đường thẳng có phương trình tham số  có tọa độ vectơ chỉ  y  3  t phương là.

A.  2; –3 .

B.  3; –1 .

C.  3; 1 .

D.  3; –3 .

 x  1  3t Câu 10. Cho đường thẳng có phương trình tham số  có hệ số góc là  y  6  3t A. k  1. B. k  2. C. k  –1. D. k  –2.

Câu 11. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A  2; 3 và B  3;1 là:  x  2  2t A.  . y  3t

 x  3  2t B.  .  y  1 t

x  2  t C.  .  y  3  2t

x  2  t D.  .  y  3  2t

Câu 12. Hãy chọn đáp án đúng điền vào chỗ trống Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu . . . .với véctơ chỉ phương của đường thẳng  A. n  0 .

B. n vuông góc.

C. n  0 và n vuông góc.

D. n song song.

Câu 13. Hai vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng A. Song song với nhau.

B. Vuông góc vơí nhau.

C. Trùng nhau.

D. Bằng nhau.

Câu 14. Phương trình tổng quát cuả đường thẳng đi qua hai điểm A  2;1 , B  –1; –3  là A. 4 x – 3 y – 5  0 .

B. 3 x – 4 y – 5  0 .

C. 4 x  3 y – 5  0 .

D. –3x  4 y  5  0 .

Câu 15. Cho hai đường thẳng d1 : 4 x – 3 y  5  0 và d 2 : x  2 y – 4  0 . Khi đó cos  d1, d 2  là:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

2 5 5

B. 

2 5 5

2 C.  . 5

2 . 5

Câu 16. Khoảng cách từ điểm M  2; –3  đến đường thẳng d có phương trình 2 x  3 y – 7  0 là:

A. 

12 . 13

C. 

12 . 13

Câu 17. Hãy chọn phương án đúng. Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1 , B  3;1 có véctơ chỉ phương là A.  4; 2  .

B.  2;1 .

C.  2; 0  .

D. (0; 2).

Câu 18. Phương trình nào sau đây đi qua hai điểm A  2; –1 , B  –3; 4  x  2  t A.  .  y  1  t

x  3  t B.  .  y  1  t

x  3  t C.  .  y  1  t

x  3  t D.  .  y  1 t

Câu 19. Các số sau đây, số nào là hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A  2; –1 , B  –3; 4  là

A. 2.

B. –2.

D. –1.

C. 1.

Câu 20. Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A 1; 2  , B  3;1 và C  5; 4  . Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A ? A. 2 x  3 y – 8  0.

B. 3 x – 2 y – 5  0.

C. 5 x – 6 y  7  0.

3 x – 2 y  5  0.

x  5  t Câu 21. Cho phương trình tham số của đường thẳng d :  . Trong các phương  y  9  2t

trình sau, phương trình nào trình tổng quát của  d  ? A. 2 x  y –1  0.

B. 2 x  y  4  0.

C. x  2 y – 2  0.

x – 2 y  3  0.

Câu 22. Cho đường thẳng d có phương trình tổng quátt: 3 x  5 y  2017  0 .Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A.  d  có vectơ pháp tuyến n   3;5  . a   5; 3 .

d 

có véctơ chỉ phương

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 5 C.  d  có hệ số góc k  . 3 3x  5 y  0 .

D.  d  song sog với đường thẳng

Câu 23. Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n   2;3 . Vectơ nào sau là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó A. u   2; 3 .

B. u  (–2;3).

C. u   3; 2  .

u   –3; 3 .

Câu 24. Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n   2;0  .Vectơ nào không là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. A. u   0; 3 .

B. u   0; –7  .

C. u   8; 0  .

u   0; –5  .

Câu 25. Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –2 x  3 y –1  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng  . A.  3; 2  .

B.  2;3  .

C.  –3; 2  .

D.  2; –3 .

Câu 26. Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –2 x  3 y –1  0 . Những điểm sau, điểm nào thuộc  . A.  3; 0  .

B. 1;1 .

C.  –3;0  .

D.  0; –3 .

Câu 27. Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –2 x  3 y –1  0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ chỉ phương của   2 A. 1;  .  3

B.  3; 2  .

C.  2;3  .

D.  –3; –2  .

Câu 28. Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –2 x  3 y –1  0 . Đường thẳng nào sau đây song song với  A. 2 x – y –1  0 . x

B. 2 x  3 y  4  0 .

C. 2 x  y  5 .

3 y7 0 2 .

Câu 29. Trong các đường sau đây , đường thẳng nào song song với đường thẳng  : x – 4 y 1  0

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A. y  2 x  3.

B. x  2 y  0.

C. 2 x  8 y  0.

– x  4 y – 2  0.

Câu 30. Đường nào sau đây cắt đường thẳng  có phương trình : x – 4 y  1  0 A. y  2 x  3.

B. –2 x  8 y  0.

C. 2 x – 8 y  0.

– x  4 y – 2  0.

Câu 31. Khi biết một đường thẳng có phươg trình tổng quát ax  by  c  0 , thì ta có vectơ pháp tuyến có tọa độ bằng A.  a; b  .

B.  b; a  .

C.  – a; b  .

D.  – b; a  .

Câu 32. Cho hai điểm A 1; –2  , B  3;6  . Phương trình đường trung trực của của đoạn thẳng AB là A. x  4 y – 10  0.

B. 2 x  8 y – 5  0.

C. x  4 y  10  0.

D. 2 x  8 y  5  0.

Câu 33. Góc giữa hai đường thẳng d1 : x  2 y  4  0; d 2 : x – 3 y  6  0 A. 30 o .

B. 60o.

C. 45o.

D. 23o12 ' .

Câu 34. Tính khoảng cách từ điểm M  –2; 2  đến đường thẳng  : 5 x –12 y –10  0 A.

24 13 .

44 13 .

44 169 .

14 169 .

Câu 35. Tìm x sao cho u  v trong đó u(2;3) , v(2; x) . Đáp số là : A. x  1 .

C. x 

B. x  –1.

3 . 4

4 D. x  . 3

Câu 36. Cho u  12; 4  , v  1;0  . Có một mệnh đề sau SAI , Hãy chỉ ra A. u  v  13; 4  .

B. u  v  1; 4  .

C. u.v  2 .

D. u  2v .

Câu 37. Cho A  4;0  , B  2; –3 , C  9;6  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC A. (3;5).

B. (5;1).

Câu 38. Bán kính đường tròn tâm d : 5 x  12 y –10  0

C. (15;9). C  –2; –2 

D. (9;15).

tiếp xúc với đương thẳng

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

44 . 13

43 . 13

42 . 13

41 . 13

Câu 39. Khoảng cách từ C 1; 2  đến đường thẳng  : 3x  4 y – 11  0 là : A. 3.

B. 2.

Câu 40. Hãy

chọn

đáp

án

đúng

C. 1. điền

vào

D. 0.

chỗ

trống.

Phương

trình

( x  a)2  ( y  b)2  R 2 được gọi là phương trình đường tròn tâm <

A. I  – a; – b  .

B. I  – a; b  bán kính R.

C. I  a; b  bán kính R .

D. I  a; – b  bán kính R .

Câu 41. Tâm của đường tròn  C  có phương trình  x  3   y  4   12 2

A. (3;4).

B. (4;3).

C. (3 ;–4).

D. (–3;4).

Câu 42. Cho đường cong có phương trình x 2  y 2  5 x  4 y  4  0 . Tâm của đường tròn có tọa độ là: A. (–5;4).

B. (4;–5).

 5  C.   ; 2  .  2 

 5  D.   ; 2  .  2 

Câu 43. Cho đường cong có phương trình x 2  y 2  5 x  4 y  4  0 . Bán kính của đường tròng là: 3 A. . 2

4 . 2

5 . 2

6 . 2

Câu 44. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn A. x 2  2 y 2  4 x  8 y  1  0 .

B. 4 x 2  y 2  10 x  6 y  2  0 .

C. x 2  y 2  2 x  8 y  20  0 .

D. x 2  y 2  4 x  6 y  12  0 .

Câu 45. Cho đường trịn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  20  0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A.  C



có tâm I 1; 2  .

B .C

C.  C



đi qua điểm M  2; 2  .

 có bán kính R C 

5 .

không đi qua điểm

A 1;1 .

Câu 46. Phương trình đường trịn  C  có tâm I  –2;3  và đi qua M

 2; –3

là:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A.  x  3   y  4   12 .

B.  x  3   y  4   5 .

C.  x  2    y  3  52 .

D.  x  2    y  3  52 .

Câu 47. Phương trình đường tròn  C  có tâm I 1;3 và đi qua M  3;1 là A.  x  1   y  3  8 .

B.  x  1   y  3  10.

C.  x  3   y  1  10 .

D.  x  3   y  1  8 .

Câu 48. Phương trình đường tròn  C  có tâm I  2;0  và tiếp xúc với đường thẳng d : 2x  y 1  0 .

A.  x  2   y 2  5.

B.  x  2   y 2  5.

C. x 2   y  2   5. 2

x 2   y  2   5. 2

Câu 49. Tọa độ tâm và bán kính R đường tròn có phương trình  x  2    y  3  25 . 2

A. I  2; 3 và R  5 .

B. I  2;3  và R  5 .

C. I  2; 3 và R  25 .

D. I  2;3  và R  5 .

Câu 50.

Tọa độ tâm và bán kính R đường tròn

C 

có phương trình

x2  y 2  2 x  2 y  2  0 . A. I  2; 3 và R  3 .

B. I  2; 3 và R  4 .

C. I 1;1 và R  2 .

D. I 1; 1 và R  2 .

Câu 51. Phương

trình

tiếp

tuyến

của

đường

tròn

C 

có

phương

trình

: x 2  y 2  4 x  8 y  5  0 . Đi qua điểm A  1;0  . A. 3 x – 4 y  3  0 .

B. 3 x  4 y  3  0 .

C. 3 x  4 y  3  0 .

3x  4 y  3  0 .

Câu 52. Đường thẳng d : 4 x  3 y  m  0 tiếp xúc với đường tròn  C  : x 2  y 2  1 khi : A. m  3 . Câu 53. Phương

B. m  5 . trình

tiếp

tuyến

C  : x2  y 2  2x  4 y  3  0

C. m  1 . tại

là:

điểm

M  3; 4 

D. m  4 . với

đường

tròn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A. x  y  7  0

B. x  y  7  0

C. x  y  7  0

x  y 3  0.

Câu 54. Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  2 y  0 và đường thẳng  : x  2 y  1  0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A.  đi qua tâm  C  .

B.  cắt  C  và không đi qua tâm

C  . C.  tiếp xúc với  C  .

D.  không có điểm chung với

C  . Câu 55. Cho hai điểm A 1;1 , B  7;5  . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x 2  y 2  8x  6 y  12  0 .

B. x 2  y 2  8x  6 y  12  0 .

C. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0 .

D. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0 .

Câu 56. Cho điểm M  0; 4  và đường tròn  C  : x 2  y 2  8 x  6 y  21  0 .Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau: A. M nằm ngoài  C  .

B. M nằm trên  C  .

C. M nằm trong  C  .

D. M trùng với tâm  C  .

Câu 57. Hãy chọn đáp án đúng điền vào chỗ trống 1 . Cho hai điểm cố định F1 , F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1 F2 . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho . . 1 . . . Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip . Độ dài F1F2  2c gọi là tiêu cự của elip. A. F1M  F2 M  2a . B. F1M  F2 M  2a .

C. F1M  F2 M  2a . D.

F1M  F2 M  2c Câu 58. Tọa độ các tiêu điểm của Elip là A. F1  c;0  và F2  c; 0  .

B. F1  c; 0  và F2  c; 0  .

C. F1  c;0  và F2  0; c  .

D. F1  c;0  và F2  0; c  .

Câu 59. Phương trình chính tắc của elip là :

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

x2 y 2  1 a 2 b2 x2 y 2   1 a 2 b2

x2 y 2  1 a 2 b2

Câu 60. Tìm các tiêu điểm của  E  :





B. F1  3; 0  và F2  0; 3 .



C. F1  8;0 và F2 0; 8 . Câu 61. Đường elip  E  :

x2 y2   1 a 2 b2

x2 y 2   1. 9 1

A. F1  3;0  và F2  0; 3 .



D. F1









8;0 và F2 0;  8 .

x2 y 2   1 có tiêu cự bằng? 6 2

A. 2 3.

B. 2 2 .

C. 4 . D. –2

Câu 62. Phương trình chính tắc của  E  có độ dài trục lớn 2a  10 và tiêu cự 2c  6 là: A.

x2 y 2   1. 5 3

x2 y 2   1. 5 3

x2 y 2   1. 25 16

x2 y2   1. 25 16

Câu 63. Viết phương trình đường tròn  C  có đường kính AB với A 1;1 , B 7;5  . A.  C  : ( x  4) 2  ( y  2) 2  13 .

B.  C  : ( x  4) 2  ( y  3) 2  13 .

C.  C  : ( x  4) 2  ( y  3) 2  13 .

D.  C  : ( x  4) 2  ( y  3) 2  13 .

x2 y 2  1 có tiêu cự bằng? Câu 64. Đường  E  :  4 2

A. 2 2.

B. 2 2.

D. 2 3.

Câu 65. Viết phương trình chính tắc của elip  E  biết trục lớn 2a  8 , trục bé 2b  6 .

x2 y 2 A.  E  :   1. 16 9

x2 y2  1. B.  E  :  25 9

x2 y2  1. C.  E  :  25 16

x2 y 2  E  :   1. 9 16 Câu 66. Viết phương trình chính tắc của elip  E  biết trục lớn 2a  10 , trục bé 2b  8 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A.  E  :

x2 y 2   1. 16 9

B.  E  :

x2 y2   1. 25 9

C.  E  :

x2 y2   1. 25 16

x2 y 2  E  :   1. 9 16 Câu 67. Viết phương trình chính tắc của

E

có độ dài trục lớn 2a  8 và tiêu cự

2c  6 . A.  E  :

E :

x2 y 2   1. 16 7

B.  E  :

x2 y2   1. 25 7

C.  E  :

x2 y2   1. 25 16

x2 y 2   1. 7 16

Câu 68. Đường thẳng x  3 y  5  0 có vectơ chỉ phương là: A.  2; 2  .

B.  2;3 .

C.  3; 2  .

D.  3;1 .

Câu 69. Đường thẳng 2 x  y  5  0 song song với đường thẳng nào sau đây A. y   x  2.

B. y  2 x  5.

Câu 70. Một elip có trục lớn bằng 26 , tỉ số A. 5 .

B. 10 .

C. y  2 x  5.

D. y  x. .

c 12 . Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu ?  a 13 C. 12 . D. 24 .

Câu 71. Phương trình chính tắc của elip  E  có hai đỉnh  3;0  ;  3;0  và hai tiêu điểm

 1;0  ; 1;0  là A.  E  :

x2 y 2   1. 9 1

B.  E  :

x2 y 2   1. 8 9

D.  E  :

x2 y 2   1. 1 9

C.  E  :

x2 y 2   1. 9 8

Câu 72. Cho đường thẳng  d  có phương trình tổng quát là 3 x  5 y  2017  0 . Tìm khẳng định SAI trong các khẳng định sau : A.  d  có véctơ pháp tuyến n  (3;5) . C.  d  có hệ số góc k  3x  5 y  0 .

5 . 3

B.  d  có véctơ chỉ phương. D.  d  song song với đường thẳng

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 73. Bán kính của đường tròn tâm I  2;5  và tiếp xúc với đường thẳng d : 4 x  3 y  1  0 là

A. 10 .

B. 5 .

22 . 5

21 . 5

Câu 74. Cho hai đường thẳng  d1  : x  2 y  4  0 và  d 2  : 2 x  y  6  0 . Tính góc giữa hai đường thẳng  d1  và  d 2  là : A. 30 0 .

B. 60 0 .

C. 90 0 .

 d1  : x  y  5  0 đường thẳng  d1  và  d 2  là :

Câu 75. Cho hai đường thẳng

A. 450 .

B. 750 .

và

D. 450 .

 d 2  : y  10 .

Tính góc giữa hai

C. 30 0 .

D. 300 25' .

Câu 76. Tính khoảng cách h từ điểm A  3;0  tới đường thẳng  d  : 2 x  y  5  0 . A. h 

5 . 5

B. h 

15 . 5

C. h 

10 . 5

1 D. h  . 5

Câu 77. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng  d  : 2 x  3 y  5  0 là : A. u   2;1 .

B. u   3; 2  .

C. u   3; 2  .

D. u   2;3 .

Câu 78. Viết phương trình chính tắc của elip  E  biết tiêu cự 2c  6 và trục bé 2b  8 là: x2 y 2  1. A.  E  :  16 25

E:

x2 y 2  1. B.  E  :  16 9

x2 y 2 C.  E  :   1 . D. 16 9

x2 y2  1 25 16

Câu 79. Cho elíp có phương trình  E  :

x2 y 2   1 và đường thẳng  d  : y  3  0 . Tính 16 9

tích các khoảng cách h từ hai tiêu điểm của elip  E  tới đường thẳng  d  . A. h  81.

B. h  16 .

C. h  9 .

D. h  7 .

Câu 80. Cho phương trình elip  E  : 4 x 2  9 y 2  36 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A.  E  có trục lớn bằng 6

B.  E  có trục nhỏ bằng 4.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất C.  E  có tiêu cự bằng Câu 81. Cho elip  E  :

 I  : Elip  E 

D.  E  có tỉ số

c 5  . a 3

x2 y2   1 và các mệnh đề sau 25 9

có các tiêu điểm F1  4;0  và F2  4; 0  . c 4  . a 5

 II  : Elip  E 

có tỉ số

 III  : Elip  E 

có đỉnh A1  5;0  .

 IV  : Elip  E 

có độ dài trục nhỏ bằng 3

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A.  I  và  II  .

B.  II  và  III  .

C. I và  III 

D.  IV  .

Câu 82. Cho elip  E  : x 2  4 y 2  1 và cho các mệnh đề:

I  :E

có trục lớn bằng 1 .

 III  :  E 

 3 có tiêu điểm F1  0;  .  2 

 II  :  E 

có trục nhỏ bằng 4 .

 IV  :  E 

có tiêu cự bằng

3 . 2

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A.  I  . Câu 83.

B.  II  và  IV  .

C.  I  và  III  .

D.  IV  .

Tìm phương trình đường tròn  C  đi qua ba điểm A  1;1 , B  3;1 , C 1;3  . A.  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

B.  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

C.  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  0 .

D.  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

Câu 84. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A 1; 2  , B  2;3  , C  4;1 . A.  0; 1 . có.

 1 B.  3;  .  2

C.  0;0  .

D. Không

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 85. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn

 C2  :  x  10    y  16  2

 C1  : x 2  y 2  4

và

 1.

A. Không cắt nhau. B. Cắt nhau.

C. Tiếp xúc trong.

D. Tiếp

xúc ngoài. Câu 86. Đường thẳng  : 4 x  3 y  m  0 tiếp xúc với đường tròn  C  : x 2  y 2  1 khi: A. m  3 .

B. m  5 .

C. m  1 .

D. m  0 . Câu 87. Tìm phương trình chính tắc của elip  E  có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm  2; 2  . A.  E  :

x2 y 2   1. 16 4

B.  E  :

x2 y 2  1. 20 5

D.  E  :

x2 y 2  1 . 24 6

C.  E  :

x2 y2   1. 36 9

CHƢƠNG III: PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

I. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG Câu 8. Cho tam giác ABC có A  2;0  , B  0;3 , C  –3; –1 . Đường thẳng đi qua B và song song với AC có phương trình? A. 5 x  y  3  0 . B. 5 x  y  3  0 . C. x  5 y  15  0 . Câu 9.

D. x  5 y  15  0 .

Cho đường thẳng  d  : 2 x  y – 2  0 và điểm A  6;5  . Điểm A ' đối xứng với

A qua  d  có toạ độ? A.  –6; –5  .

B.  –5; –6  .

C.  –6; –1 .

D.  5;6  .

Câu 10. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đường thẳng ( ) : 4 x – 3 y  0 ? A. A 1;1 .

B. B  0;1 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

 1  D. D   ;0  .  2 

C. C  –1; –1 .

Câu 11. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? A. Đường thẳng song song với trục Oy có phương trình x  m  m 

.

B. Đường thẳng có phương trình x  m2 – 1 song song với trục Ox . C. Đường thẳng đi qua hai điểm M  2;0  và N  0;3  có phương trình

x y  1. 2 3 D. Đường thẳng vuông góc với trục Oy có phương trình x  m  m 

.

Câu 12. Tìm hệ số góc của đường thẳng    : 3x  y  4  0 ? A.

1 . 3

B.  3 .

4 . 3

Câu 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A  –4;3  và song song với đường

x  4  t thẳng    :  .  y  3t A. 3x – y  9  0 .

B. –3 x – y  9  0 .

C. x – 3 y  3  0 .

D. 3x  y  9  0 .

x  4  t Câu 14. Cho đường thẳng    :  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?  y  3t A. Điểm A  2;0  thuộc    . B. Điểm B  3; –3  không thuộc    . C. Điểm C  –3;3  thuộc    . D. Phương trình

x2 y là phương trình chính tắc của    .  1 3

Câu 15. Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng  d  : x  y  2  0 ?

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

x  t A.  . y  2  t

x  2 B.  . y  t

x  3  t C.  . y 1 t

x  t D.  . y  3 t

Câu 16. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường thẳng?

x  m  A.  m , m  y  1  2

. B. xy  1 .

C. x 2  y  1  0 .

1 1   4. x y

Câu 17. Cho A  5;3 , B  –2;1 . Đường thẳng có phương trình nào sau đây đi qua A, B ? A. 2 x – 2 y  11  0 .

B. 7 x – 2 y  3  0 .

C. 2 x  7 y – 5  0 .

Đường

thẳng khác. Câu 18. Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?  x  2t x  0 A.  và 2 x  y – 1  0 . B. x – 2  0 và  .  y  1  t y  t C. y  2 x  3 và 2 y  x  1 .

D. 2 x – y  3  0 và x  2 y – 1  0 .

Câu 19. Đường thẳng nào qua A  2;1 và song song với đường thẳng

 d  : 2x  3y – 2  0 ? A. x – y  3  0 .

B. 2 x  3 y – 7  0 .

C. 3 x – 2 y – 4  0 .

4 x  6 y – 11  0 .

 x  3  2k Câu 20. Cho phương trình tham số của đường thẳng  d  :  k  y 1 k trình nào sau đây là phương trình tổng quát của  d  ? A. x  2 y – 5  0 .

B. x  2 y  1  0 .

C. x – 2 y – 1  0 .

 . Phương

x – 2y  5  0 . Câu 21. Viết trình tham số của đường thẳng  d  đi qua M  –2;3  và có VTCP

u  1; 4 

 x  2  3t A.  .  y  1  4t  x  3  2t .   y  4  t

 x  2  3t B.  .  y  3  4t

 x  1  2t C.  .  y  4  3t

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 22. Tìm toạ độ điểm đối xứng của điểm A  3;5  qua đường thẳng  d  : y  x . A.  –3;5  .

B.  –5;3  .

C.  5; –3  .

D.  5;3 .

Câu 23. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  d  đi qua hai điểm M 1; 2  và

N  3; 4  . A. x  y  1  0 .

B. x  y – 1  0 .

C. x – y – 1  0 .

Đường

thẳng khác. Câu 24. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2  , B  5;6  . A. n  (4; 4)

B. n  (1;1) .

C. n  ( 4; 2) .

D. n  ( 1;1) .

 x  2  3t Câu 25. Hai đường thẳng  d1  : x  3 y – 3  0 và  d 2  :  là hai đường thẳng  y  2t A. cắt nhau

B. song song

C. trùng nhau

Câu 26. Họ đường thẳng  d m  :  m – 2  x   m  1 y – 3  0 luôn đi qua một điểm cố định. Đó là điểm có toạ độ nào trong các điểm sau? A. A  –1;1 . B. B  0;1 . C. C  –1;0  .

D. D 1;1 .

Câu 27. Viết phương trình đường trung trực của AB với A 1;3  và B  –5;1 . A. x – y  1  0 .

 x  2  3t B.  . y 1 t

x2 y2 .  3 2

 x  2  3t .   y  2  2t Câu 28. Cho 2 điểm A  –1; 2  , B  –3; 2  và đường thẳng  d  : 2 x – y  3  0 . Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng  d  sao cho ABC là tam giác cân tại C . A. C  –2; –1 .

B. C  0;0  .

C. C  –1;1 .

D. C  0;3 .

Câu 29. Cho đường thẳng  d  : y  2 và hai điểm A 1; 2  , C  0;3  . Tìm điểm B trên đường thẳng  d  sao cho tam giác ABC cân tại C . A. B  5; 2  .

B. B  4; 2  .

C. B 1; 2  .

D. B  –2; 2  .

Câu 30. Cho ba điểm A 1; 2  , B  0; 4  , C  5;3 . Tìm tọa độ điểm D trong mặt phẳng toạ độ sao cho ABCD là hình bình hành.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất B. D  4;5  .

A. D 1; 2  .

C. D  3; 2  .

D. D  0;3 .

Câu 31. Cho hai điểm A  0;1 và điểm B  4; –5  . Tìm toạ độ tất cả các điểm C trên trục

Oy sao cho tam giác ABC là tam giác vuông.

7  B.  0;1 ,  0;   . 3 

A.  0;1 .



  7  0;1 ,  0;   ,  0;2  2 7  ,  0;2  2 7  . 3 

C. 0; 2  2 7 , 0; 2  2 7 .

Câu 32. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

 d1  :  m – 1 x – y  3  0

và

 d 2  : 2mx – y – 2  0 song song với nhau? A. m  0 .

B. m  –1 .

C. m  a , a là hằng số.

D. m  2 .

Câu 33. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 1; 2  và song song với đường thẳng  d  : 4 x  2 y  1  0 ? A. 4 x  2 y  3  0 .

B. 2 x  y  4  0 .

C. 2 x  y  4  0 .

x  2y  3  0 . Câu 34. Tính khoảng cách từ điểm M  –2; 2  đến đường thẳng    : 5 x – 12 y – 10  0 ? A.

24 . 13

Câu 35. Tính

B. khoảng

43 . 13

cách

từ

C. điểm

44 . 169

M  0; 3 

D. đến

14 . 169

đường

thẳng

   : x cos   y sin   3  2 – sin    0 A.

6. 3 . sin   cos

B. 6.

C. 3sin  .

Câu 36. Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M 1; 4  qua đường thẳng

d  :

x – 2y  2  0 .

A. M '  0; 3  .

B. M '  2; 2  .

C. M '  4; 4  .

D. M '  3; 0  .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 37. Tính góc nhọn giữa hai đường thẳng  d1  : x  2 y  4  0,  d 2  : x  3 y  6  0 . A. 300 .

B. 450 .

C. 600 .

Câu 38. Cho phương trình tham số của đường thẳng

D. 23012' .

x  5  t . Trong các  y  9  2t

d  : 

phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tổng quát của  d  ? A. 2 x +y – 1  0 .

B. 2 x  y  1  0 .

C. x  2 y  2  0 .

x  2y  2  0. Câu 39. Cho hai đường thẳng  d1  : 4 x  my  4  m  0,  d 2  :  2m  6  x  y  2m  1  0 . Với giá trị nào của m thì  d1  song song với  d 2  ? A. m  1 .

B. m  1.

C. m  2 .

D. m  1 hoặc m  2 .

Câu 40. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M 1; 4  xuống đường thẳng

d  : x  2y  2  0 . A. H  3;0  . H  2; – 2  .

B. H  0; 3  .

C. H  2; 2  .

Câu 41. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng

d  : x  2y  4  0

và hợp với 2 trục tọa độ thành một tam giác có diện tích

bằng 1? A. 2 x +y  2  0 .

B. 2 x  y  1  0 .

C. x  2 y  2  0 .

2x  y  2  0 . Câu 42. Tính góc giữa hai đường thẳng  1  : x  5 y  11  0 và   2  : 2 x  9 y  7  0 ? A. 450 .

B. 300 .

C. 88057 '52'' .

D. 1013'8 '' .

Câu 43. Cho đường thẳng  d  có phương trình tổng quát 3 x  5 y  2003  0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A.  d  có vectơ pháp tuyến n   3;5  .

u   5; –3 .

d 

có vectơ chỉ phương

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

5 . 3

C.  d  có hệ số góc k 

D.  d  song song với 3 x  5 y  0 .

Câu 44. Lập phương trình đường thẳng    đi qua giao điểm của hai đường thẳng

d1 : x  3 y – 1  0 ,

d2 : x – 3 y – 5  0

và

vuông

góc

với

đường

thẳng

d3 : 2 x – y  7  0 ? A. 3 x  6 y – 5  0 .

B. 6 x  12 y – 5  0 .

C. 6 x  12 y  10  0 . D.

x  2 y  10  0 . Câu 45. Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A 1; 2  , B  3;1 , C  5; 4  . Viết phương trình đường cao vẽ từ A của tam giác? A. 2 x  3 y – 8  0 .

B. 3 x – 2 y – 5  0 .

C. 5 x – 6 y  7  0 .

3x – 2 y  5  0 . Câu 46. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 2  và vuông góc với vectơ n   2;3 ?

x 1 y  2 .  2 3 x 1 y  2 .  3 2

x 1 y  2 .  3 2

x 1 y  2 .  2 3

Câu 47. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm N  –2;1 và có hệ

2 ? 3 A. 2 x – 3 y  7  0 .

số góc k 

B. 2 x – 3 y – 7  0 .

C. 2 x  3 y  1  0 .

3x – 2 y  8  0 . ĐÁP ÁN 1

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất II. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN Câu 1.

Cho A  2;1 ; B  3; –2  . Tập hợp những điểm M  x; y  sao cho MA2  MB 2  30 là một đường tròn có phương trình:

Câu 2.

A. x 2  y 2 –10 x – 2 y –12  0 .

B. x2  y 2 – 5x  y – 6  0 .

C. x2  y 2  5x – y – 6  0 .

D. x2  y 2 – 5x  y – 6  0 .

Cho hai đường tròn có phương trình:

 C1  : x2  y 2 – 6x  4 y  9  0 và

 C2  : x2  y 2  9 . Tìm câu trả lời đúng: A.  C1  và  C2  tiếp xúc nhau.

B.  C1  và  C2  nằm ngoài nhau.

C.  C1  và  C2  cắt nhau.

D.  C1  và  C2  có 3 tiếp tuyến

chung. Câu 3.

Cho

đường

tròn

C 

và

đường

thẳng

d 

có

phương

trình:

 C  : x2  y 2  6 x – 2 y  5  0 ,  d  : x  2 y  2  0 . Hai tiếp tuyến của  C  song song với đường thẳng  d  có phương trình là:

Câu 4.

A. x  2 y  6  0 và x  2 y – 4  0 .

B. x  2 y – 24  0 và x  2 y  26  0 .

C. x  2 y  6  0 và x  2 y  4  0 .

D. x  2 y – 7  0 và x  3 y  3  0 .

Cho đường tròn  C  : x2  y 2 – 4  0 . Hỏi phương trình đường thẳng nào sau đây là phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C  . A. x  y – 2  0 .

B. x  3 y – 4  0 .

C. 2 x  3 y – 5  0 .

4x – y  6  0 .

Câu 5.

Phương trình: x2  y 2  2mx  2  m –1 y  2m2  0 là phương trình đường tròn khi

m thoả điều kiện: 1 2

A. m  .

1 2

B. m  .

C. m  1 .

D. Một giá

trị khác. Câu 6.

Đường thẳng  d  : 2 x  3 y – 5  0 và đường tròn  C  : x2  y 2  2 x – 4 y  1  0 có bao nhiêu điểm chung? A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 7.

Hai đường tròn  C1  : x2  y 2 – 4 x  6 y – 3  0 và  C2  : x2  y 2  2 x – 4 y  1  0 có bao nhiêu tiếp tuyến chung? A. 0.

Câu 8.

B. 1.

Cho

họ

Cm  : x

đường

C. 2. tròn

D. 4.

có

phương

trình:

 y  2  m  1 x – 4  m – 2  y  4m – 4m  0 . Với giá trị nào của m thì đường 2

tròn có bán kính nhỏ nhất? A. m  0 . Câu 9.

B. m  1 .

C. m  2 .

D. m  3 .

Đường thẳng nào có phương trình sau đây tiếp xúc với đường tròn

C  :

x2  y 2 – 4 x  6 y – 3  0 ?

A. x – 2 y  7  0 .  x  2  3t . y 1 t

C. 

B.  x  15 y  14  3 15  0 . D.

x2 y2  . 3 2

Câu 10. Cho hai đường tròn:  C1  : x2  y 2  2 x – 6 y  6  0 và  C2  : x2  y 2 – 4 x  2 y – 4  0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A.  C1  cắt  C2  .

B.  C1  không có điểm chung với

 C2  . C.  C1  tiếp xúc trong với  C2  .

D.  C1  tiếp xúc ngoài với  C2  .

Câu 11. Cho 2 điểm A 1;1 , B  7;5  . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x 2  y 2  8x  6 y  12  0 .

B. x 2  y 2 – 8 x – 6 y  12  0 .

C. x 2  y 2 – 8 x – 6 y –12  0 .

D. x 2  y 2  8x  6 y –12  0 .

Câu 12. Cho ba điểm A  3;5 , B  2;3 , C 6;2  . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: A. x 2  y 2 – 25 x –19 y  68  0 . C. x 2  y 2 –

25 19 68 x– y 0. 3 3 3

B. x 2  y 2  25 x  19 y – 68  0 . D. x 2  y 2 

Câu 13. Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm

C  : x2  y 2 – 2x – 4 y – 3  0 .

25 19 68 x y 0. 3 3 3

M  3; 4 

với đường tròn:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A. x  y – 7  0 .

B. x  y  7  0 .

C. x – y – 7  0 .

x  y –30.

Câu 14. Đường tròn đi qua 3 điểm A  –2;4  , B  5; 5  , C  6;2  có phương trình là: A. x 2  y 2  4 x  2 y  20  0 .

B. x 2  y 2  4 x  2 y  20  0 .

C. x 2  y 2 – 4 x – 2 y  20  0 .

D. x 2  y 2 – 4 x – 2 y – 20  0 .

Câu 15. Tính bán kính của đường tròn tâm I 1; –2  và tiếp xúc với đường thẳng  : 3x – 4 y – 26  0 .

A. 12. Câu 16. Tìm

B. 5. tiếp

điểm

của

đường

thằng

 C  :  x – 4 2   y – 32  5 . A. A  3;1 . B. B  6;4  .

3 . 5

D. 3.

d : x  2y – 5  0

với

C. C  5;0  .

đường

tròn

D. D 1;20  .

Câu 17. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn: A. x2  2 y 2 – 4 x – 8 y  1  0 .

B. 4 x 2  y 2 –10 x – 6 y – 2  0 .

C. x 2  y 2 – 2 x – 8 y  20  0 .

D. x 2  y 2 – 4 x  6 y –12  0 . ĐÁP ÁN

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất III. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG ELIP Câu 1.

Elip có tiêu cự bằng 8; tỉ số A.

x2 y 2  1. 9 25

c 4  có phương trình chính tắc là: a 5

x2 y 2  1. 25 16

x2 y 2  1. 25 9

x2 y 2  1. 16 25

Câu 2.

Đường tròn  C  : x2  y 2 – 9  0 và elip  E  : A. 0.

Câu 3.

Cho elip  E  :

x2 y 2   1 có bao nhiêu giao điểm? 9 4

B. 1.

C. 2.

D. 4.

x2 y 2   1 và cho các mệnh đề: 25 9

(I)  E  có tiêu điểm F1  –4;0  và F2  4;0  . (II)  E  có tỉ số

c 4  . a 5

(III)  E  có đỉnh A1  –5;0  . (IV)  E  có độ dài trục nhỏ bằng 3. Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai? A. I. Câu 4.

C. III.

Một elip có trục lớn bằng 26, tỉ số A. 5.

Câu 5.

B. II.

c 12  . Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu? a 13

B. 10.

Dây cung của elip  E  :

x2 a2



C. 12. y2 b2

D. IV.

1

D. 24.

 0  b  a  vuông góc với trục lớn tại tiêu

điểm có độ dài là: A. Câu 6.

2c 2 . a

2b 2 . a

2b 2 . c

a2 . c

Lập phương trình chính tắc của elip có 2 đỉnh là  –3;0  ,  3;0  và hai tiêu điểm là

 –1;0 , 1;0 ta được:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

x2 y 2  1. 9 1

x2 y 2  1. 8 9

x2 y 2  1. 9 8

x2 y 2  1. 1 9

Cho elip  E  : x2  4 y 2  1 và cho các mệnh đề:

Câu 7.

(I) (E) có trục lớn bằng 1. (II) (E) có trục nhỏ bằng 4. 

(III) (E) có tiêu điểm F1  0; 

(IV) (E) có tiêu cự bằng

3 . 2 

Trong các mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng? A. (I).

B. (II) và (IV).

C. (I) và (III).

D. (IV).

ĐÁP ÁN 1

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

§1. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG Câu 1. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ? A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Câu 2/.Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số.

Câu 3/.Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 2) và B(1 ; 4) A. (4 ; 2)

B. (2 ; 1)

C. (1 ; 2)

D. (1 ; 2).

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 4/.Tìm vectơ pháp tuyến của đ. thẳng đi qua 2 điểm phân biệt A(a ; 0) và B(0 ; b) A. (b ; a)

B. (b ; a)

C. (b ; a)

D. (a ; b).

Câu 5/.Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox. A. (1 ; 0)

B. (0 ; 1)

C. (1 ; 0)

D. (1 ; 1).

Câu 6/.Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy. A. (1 ; 0)

B. (0 ; 1)

C. (1 ; 0)

D. (1 ; 1).

Câu 7/.Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của góc xOy. A. (1 ; 0)

B. (0 ; 1)

C. (1 ; 1)

D. (1 ; 1).

Câu 8/.Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm (a ; b) (với a, b khác không). A. (1 ; 0)

B. (a ; b)

C. (a ; b)

D. (b ; a).

Câu 9/.Cho 2 điểm A(1 ; 4) , B(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. 3x + y + 1 = 0

B. x + 3y + 1 = 0

C. 3x  y + 4 = 0

D. x + y  1 = 0

Câu 10/.Cho 2 điểm A(1 ; 4) , B(3 ; 4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x 2 = 0

B. x + y 2 = 0

C. y + 4 = 0

D. y  4 = 0

Câu 11/.Cho 2 điểm A(1 ; 4) , B(1 ; 2 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x 1 = 0

B. y + 1 = 0

C. y 1 = 0

D. x  4y = 0

Câu 12/.Cho 2 điểm A(4 ; 7) , B(7 ; 4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x + y = 0

B. x + y = 1

C. x  y = 0

D. x  y = 1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 13/.Cho 2 điểm A(4 ; 1) , B(1 ; 4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x + y = 0

B. x + y = 1

C. x  y = 0

D. x  y = 1

Câu 14/.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1) và B(1 ; 5) A. 3x  y + 10 = 0

B. 3x + y  8 = 0

C. 3x  y + 6 = 0

D. x + 3y + 6 = 0

Câu 15/.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(2 ; 1) và B(2 ; 5) A. x  2 = 0

B. 2x  7y + 9 = 0

C. x + 2 = 0

D. x + y  1 = 0

Câu 16/.Viết phương trình tổng quát của đ. thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 7) và B(1 ; 7) A. x + y + 4 = 0

B. x + y + 6 = 0

C. y  7 = 0

D. y + 7 = 0

Câu 17/.Viết phương trình tổng quát của đ. thẳng đi qua 2 điểm O(0 ; 0) và M(1 ; 3) A. x  3y = 0

B. 3x + y + 1 = 0

C. 3x  y = 0

D. 3x + y = 0.

Câu 18/.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(0 ; 5) và B(3 ; 0) A.

x y  1 5 3

B. 

x y  1 5 3

x y  1 3 5

x y  1 5 3

Câu 19/.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1) và B(6 ; 2) A. x + 3y = 0

B. 3x  y = 0

C. 3x  y + 10 = 0

D. x + y  2 = 0

Câu 20/.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm O(0 ; 0) và song song với đường thẳng có phương trình 6x  4y + 1 = 0. A. 4x + 6y = 0

B. 3x  2y = 0

C. 3x  y  1 = 0

D. 6x  4y  1 = 0

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 21/.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(1 ; 1) và song song với đường thẳng  : ( 2  1)x  y  1  0 . A. x  ( 2  1)y  2 2  0

B. ( 2  1)x  y  2  0

C. ( 2  1)x  y  2 2  1  0

D. ( 2  1)x  y  0

Câu 22/.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x  y + 4 = 0. A. x + 2y = 0

B. x 2y + 5 = 0

C. x +2y  3 = 0

D. x +2y  5 = 0

Câu 23/.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M( 2 ; 1) và vuông góc với đường thẳng có phương trình ( 2  1)x  ( 2  1)y  0 A. (1  2 )x  ( 2  1)y  1  2 2  0

B.  x  (3  2 2 )y  3  2  0

C. (1  2 )x  ( 2  1)y  1  0

D.  x  (3  2 2 )y  2  0

Câu 24/.Cho ABC có A(1 ; 1), B(0 ; 2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM. A. 2x + y 3 = 0

B. x + 2y 3 = 0

C. x + y 2 = 0

D. x y = 0

Câu 25/.Cho ABC có A(1 ; 1), B(0 ; 2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM. A. 7x +7 y + 14 = 0

B. 5x  3y +1 = 0

C. 3x + y 2 = 0

D. 7x +5y + 10 = 0

Câu 26/.Cho ABC có A(1 ; 1), B(0 ; 2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến CM. A. 5x  7y 6 = 0

B. 2x + 3y 14 = 0

C. 3x + 7y 26 = 0

D. 6x  5y 1 = 0

Câu 27/.Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao AH. A. 3x + 7y + 1 = 0

B. 3x + 7y + 13 = 0

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất D. 7x + 3y 11 = 0

C. 7x + 3y +13 = 0

Câu 28/.Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao BH. A. 5x  3y  5 = 0

B. 3x + 5y  20 = 0

C/. 3x + 5y  37 = 0

D. 3x  5y 13 = 0 .

Câu 29/.Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao CH. A. 3x  y + 11 = 0

B. x + y  1 = 0

C. 2x + 6y  5 = 0

D. x + 3y 3 = 0 .

Câu 30/.Đường thẳng 51x  30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây ? 3  A.   1;  4 

 B.   1;  

4  3

 3 C. 1;   4

 D.   1;  

3  4

Câu 31/.Đường thẳng 12x  7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây ? A. (1 ; 1)

B. (1 ; 1)

Câu 32/.Phần đường thẳng  : A. 12

 5  C.   ; 0   12 

 17  D. 1;   7

x y   1 nằm trong góc xOy có độ dài bằng bao nhiêu ? 3 4 5

C. 7

D. 5

Câu 33/.Đường thẳng : 5x + 3y = 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu ? A. 15

B. 7,5

C. 3

D. 5

Câu 34/.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 5x + 2y  10 = 0 và trục hoành Ox. A. (0 ; 5)

B. (2 ; 0)

C. (2 ; 0)

D. (0 ; 2).

Câu 35/.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 15x  2y  10 = 0 và trục tung Oy.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A. (

2 ; 5) 3

B. (0 ; 5)

C. (0 ; 5)

D. (5 ; 0).

Câu 36/.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 7x  3y + 16 = 0 và đường thẳng D : x + 10 = 0. A. (10 ; 18)

B. (10 ; 18)

D. (10 ; 18).

C. (10 ; 18)

Câu 37/.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 5x  2y + 12 = 0 và đường thẳng D : y + 1 = 0. A. (1 ; 2)

B. ( 

14 ; 1) 5



C.   1 ; 

14   5

D. (1 ; 3).

Câu 38/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đ.thẳng  : 4x  3y  26 = 0 và đường thẳng D : 3x + 4y  7 = 0. A. (2 ; 6)

B. (5 ; 2)

C. (5 ; 2)

D. Không giao điểm.

Câu 39/.Cho 4 điểm A(1 ; 2), B(1 ; 4), C(2 ; 2), D(3 ; 2). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD A. (1 ; 2)

B. (3 ; 2)

C. (0 ; 1)

D. (5 ; 5).

Câu 40/.Cho 4 điểm A(3 ; 1), B(9 ; 3), C(6 ; 0), D(2 ; 4). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD A. (6 ; 1)

B. (9 ; 3)

C. (9 ; 3)

D. (0 ; 4).

Câu 41/.Cho 4 điểm A(0 ; 2), B(1 ; 0), C(0 ; 4), D(2 ; 0). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD A. (2 ; 2)

B. (1 ; 4)

 3 1 C. Không giao điểm D.   ;  .  2 2

Câu 42/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1 : x  2y + 1 = 0 và 2 : 3x + 6y  10 = 0. A. Song song. góc.

B. Cắt nhau nhưng không vuông

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 43/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1 :

x y  1 2 3

và 2 : 6x 2y  8 = 0.

A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông

góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 44/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1: 11x  12y + 1 = 0 và 2: 12x + 11y + 9 = 0. A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông

góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 45/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1 :

x y  1 3 4

A. Song song.

và 2 : 3x + 4y  10 = 0. B. Cắt nhau nhưng không vuông

góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 46/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1: ( 3  1)x  y  1  0 và 2 : 2x  ( 3  1)y  1  3  0 . A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông

góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 47/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây :

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 1:

x 2 1



y 2

A. Song song.

 2  0 và 2 :

2x  2( 2  1) y  0 .

B. Cắt nhau nhưng không vuông

góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 48/.Cho 4 điểm A(1 ; 2), B(4 ; 0), C(1 ; 3), D(7 ; 7). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông

góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 49/.Cho 4 điểm A(0 ; 2), B(1 ; 1), C(3 ; 5), D(3 ; 1). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông

góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 50/.Cho 4 điểm A(0 ; 1), B(2 ; 1), C(0 ; 1), D(3 ; 1). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông

góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 51/.Cho 4 điểm A(4 ; 3), B(5 ; 1), C(2 ; 3), D(2 ; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông

góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 52/.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 2) và B(1 ; 4) A. (2 ; 1)

B. (1 ; 2)

C. (2 ; 6)

D. (1 ; 1).

Câu 53/.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt A(a ; 0) và B(0 ; b). A. (a ; b)

B. (a ; b)

C. (b ; a)

D. (b ; a).

Câu 54/.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox. A. (0 ; 1)

B. (0 ; 1)

C. (1 ; 0)

D. (1 ; 1).

Câu 55/.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy. A. (0 ; 1)

B. (1 ; 1)

C. (1 ; 0)

D. (1 ; 1).

Câu 56/.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc xOy. A. (0 ; 1)

B. (1 ; 1)

C. (1 ; 1)

D. (1 ; 0).

Câu 57/.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M(a ; b). A. (a ; b)

B. (a ; b)

C. (a ; b)

D. (0 ; a + b).

Câu 58/.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1) và B(1 ; 5). A. x  3  t

y  1  3t

B. x  3  t

y  1  3t

C. x  1  t

y  5  3t

D. x  3  t

y  1  3t

Câu 59/.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(2 ; 1) và B(2 ; 5). A. x  2t

 y  6 t

B. x  2  t

y  5  6 t

C. x  2 y  t

D. x  1

y  2  6 t

Câu 60/.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 7) và B(1 ; 7). A. x  t

y  7

B. x  t

 y  7  t

C. x  3  7 t y  1  7 t

D. x  t . y  7

Câu 61/.Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm O(0 ; 0) và M(1 ; 3).

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A. x  1  t

y  3  3t

B. x  1  2t

y  3  6t

C. x   t

D. x  1  t .

y  3t

Câu 62/.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 0) và B(0 ; 5). A. x  3  3t

y  5  5t

B. x  3  3t

y  5  5t

C. x  3  3t

D. x  3  3t .

 y  5t

y  5t

Câu 63/.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1) và B(6 ; 2). x  3  3t A.  y  1  t

x  3  3t B.  y  1  t

x  3  3t C.  y  6  t

x  1  3t D.  .  y  2t

Câu 64/.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm O(0 ; 0) và song song với đường thẳng  : 3x  4y  1  0 . A. x  3t

 y  4 t

B. x  3t y  4 t

C. x  4t

D. x  4t

y  3t

y  1  3t

Câu 65/.Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm A(1 ; 2) và song song với đường thẳng  : 5x  13y  31  0 . A. x  1  13t

B. x  1  13t

y  2  5t

C. x  1  5t

D. Không có đường thẳng (D).

y  2  13t

Câu 66/.Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm A(1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng  : 2x  y  4  0 . A. x  t

y  4  2t

B. x  1  2t y  2  t

C. x  1  2t y  2  t

D. x  1  2t . y  2  t

Câu 67/.Cho đường thẳng  : x  12  5t . Điểm nào sau đây nằm trên  ? y  3  6 t

A. (7 ; 5)

B. (20 ; 9)

C. (12 ; 0)

D. (13 ; 33).

 Câu 68/.Cho đường thẳng  : x  3  1  3t . Điểm nào sau đây không nằm trên  ? y   2  1  2 t

A. (1 ;1)

B. ( 1  3 ; 1  2 )

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất C. ( 12  3 ; 2 )

D. ( 1  3 ; 1  2 )

Câu 69/.Cho đường thẳng  : x  3  5t . Viết phương trình tổng quát của . y  1  4 t

A. 4x + 5y  17 = 0

B. 4x  5y + 17 = 0

C. 4x + 5y + 17 = 0

D. 4x  5y  17 = 0.

Câu 70/.Cho đường thẳng  : x  15

y  6  7 t

A. x + 15 = 0

. Viết phương trình tổng quát của .

B. 6x  15y = 0

C. x 15 = 0

D. x  y  9 = 0.

Câu 71/.Cho đường thẳng  : x  3  5t . Viết phương trình tổng quát của . y  14

A. x + y  17 = 0

B. y + 14 = 0

C. x 3 = 0

Câu 72/.Phương trình tham số của đường thẳng  : A. x  5  5t  y  7 t

B. x  5  5t y  7 t

D. y  14 = 0.

x y   1 là : 5 7

C. x  5  7 t  y  5t

D. x  5  7 t .  y  5t

Câu 73/.Phương trình tham số của đường thẳng  : 2x  6y  23  0 là : x  5  3t

A.  11 y t  

x  5  3t

B.  11 y  t  

x  5  3t  

C.  11 y t  

D. x  0,5  3t . y  4  t

Câu 74/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :  1: x  1  (1  2t ) y  2  2 t

 và 2 : x  2  ( 2  2)t' y  1  2t'

A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không

vuông góc. C. Trùng nhau. Câu 75/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

D. Vuông góc.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất  1: x  2  ( 3  2 )t

y   2  ( 3  2 )t

 và 2 : x   3  t'

y   3  (5  2 6 )t '

A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc.

góc.

Câu 76/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 3  x  3  2 t 1:  4 y  1  t 3 

9  x  2  9 t ' và 2 :  1  y   8t ' 3 

A/. Song song nhau.

B/. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C/. Trùng nhau.

D/. Vuông góc nhau.

Câu 77/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 1: x  2  5t y  3  6 t

A. Song song nhau.

và 2 : x  7  5t'

y  3  6t '

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 78/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 1: x  3  4t y  2  6 t

A. Song song nhau.

và 2 : x  1  2t'

y  4  3t '

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 79/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :  1: x  3  2t y  1  3t

A. Song song nhau.

 và 2 : x  2  3t' y  1  2 t '

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 80/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :  1: x  3  2t

 và 2 : x  2  3t'

y  1  3t

y  1  2 t '

A. Song song nhau.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 81/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 1: x  4  2t y  1  3t

và 2 : 3x  2y  14  0

A. Song song nhau.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 82/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 1: 5x  2y  14  0 A. Song song nhau.

và 2 : x  4  2t  y  1  5t

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 83/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 1: 7x  2y  1  0 A. Song song nhau.

và 2 : x  4  t

y  1  5t

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 84/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 1: x  4  t

y  1  5t

và 2 : 2x  10y  15  0

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A. Song song nhau.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 85/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây : 1: x  3  4t  y  2  5t

A. (3 ; 2)

B. (1 ; 7)

và 2 : x  1  4t '

y  7  5t '

C. (1 ; 3)

D. (5 ; 1)

Câu 86/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây : 1: x  1  2t

 y  7  5t

A. (3 ; 3)

B. (1 ; 7)

và 2 : x  1  4t '

y  6  3t '

C. (1 ; 3)

D. (3 ; 1)

Câu 87/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây : 1: x  22  2t y  55  5t

A. (2 ; 5)

B. (5 ; 4)

x  12  4t ' và 2 :  y  15  5t'

C. (6 ; 5)

D. (0 ; 0)

Câu 88/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây : 1: x  22  2t y  55  5t

A. (10 ; 25)

B. (1 ; 7)

và 2 : 2x  3y  19  0 . C. (2 ; 5)

D. (5 ; 3)

Câu 89/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 1: 2x  (m 2  1)y  3  0

và 2 : x  my  100  0 .

A. m = 1 hoặc m = 2 B. m = 1 hoặc m = 0 C. m = 2

D/. m = 1

Câu 90/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 1: 2x  (m 2  1)y  50  0 A. Không m nào

và 2 : mx  y  100  0 .

B. m = 1

C. m = 1

D. m = 0

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 91/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 1: x  8  (m  1)t

và 2 : mx  2y  14  0 .

A. m = 1

B. m = 2

y  10  t

C. m = 1 hoặc m = 2

D. Không m nào.

Câu 92/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 1: x  8  (m  1)t y  10  t

và 2 : mx  6y  76  0 .

B. m = 2 hoặc m = 3

A. m = 2

C. Không m nào

D. m = 3

Câu 93/. Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây vuông góc ? 1 : (2m  1)x  my  10  0 và 2 : 3x  2y  6  0 A. m 

3 8

B. Không m nào

C. m = 2

D. m = 0.

Câu 94/. Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây vuông góc ? 2 1 : x  1  (m  1)t và 2 : x  2  3t '

y  2  mt

A. Không m nào

y  1  4mt '

B. m  3

C. m   3

D. m   3 .

Câu 95/. Định m để 2 đường thẳng sau đây vuông góc : 1 : 2x  3y  4  0 và 2 : x  2  3t y  1  4mt A. m = 

9 8

B. m = 

9 8

C. m =

1 2

D. m = 

1 2

Câu 96/.Định m để 1 : 3mx  2y  6  0 và 2 : (m 2  2)x  2my  6  0 song song nhau : A. m = 1

B. m = 1

C. m = 1 và m = 1 D. Không có m.

Câu 97/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây cắt nhau ? 1 : 2x  3my  10  0 và 2 : mx  4y  1  0 A. Mọi m

B. Không có m nào C. m = 1

D. 1 < m < 10.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 98/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau ? 1 : mx  y  19  0 và 2 : (m  1)x  (m  1)y  20  0 B. m =  1

A. Không có m nào

C. Mọi m

D. m = 2.

Câu 99/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau ? 1 : 3x  4y  1  0 và 2 : (2m  1)x  m 2 y  1  0 B. m =  1

A. Không có m nào

C. Mọi m

D. m = 2.

Câu 100/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau ? 1 : 2x  3y  m  0 và 2 : x  2  2t y  1  mt 

A. m = 3

B. m = 1

C. Không m nào

4 . 3

D. m =

Câu 101/. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau ? 1 : x  m  2t2

y  1  (m  1)t

A. m = 3

B. m = 1

và 2 : x  1  mt y  m  t

C. Không m nào

4 . 3

D. m =

§.2 KHOẢNG CÁCH Câu 102/. Khoảng cách từ điểm M(1 ; 1) đến đường thẳng  : 3x  4y  17  0 là : A/. 2

B/. 

18 5

C/.

2 5

D/.

10 5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 103/. Khoảng cách từ điểm M(1 ; 1) đến đường thẳng  : 3x  y  4  0 là : A/. 1

B/. 10

C/.

5 2

D/. 2 10 .

Câu 104/. Khoảng cách từ điểm M(5 ; 1) đến đường thẳng  : 3x  2y  13  0 là : 28

A/.

B/. 2

C/. 2 13

D/.

13 2

Câu 105/. Tìm khoảng cách từ điểm O(0 ; 0) tới đường thẳng  :

x y  1 6 8

1 10

D/.

A/. 4,8

B/.

C/.

1 14

48 14

Câu 106/. Khoảng cách từ điểm M(0 ; 1) đến đường thẳng  : 5x  12y 1  0 là : A/.

11 13

B/. 13

C/. 1

D/.

13 17

Câu 107/. Khoảng cách từ điểm M(2 ; 0) đến đường thẳng  : x  1  3t là : y  2  4 t A/.

2 5

B/.

C/.

5 2

D/.

Câu 108/. Khoảng cách từ điểm M(15 ; 1) đến đường thẳng  : x  2  3t là : y  t A/. 10

B/.

C/.

D/. 5

Câu 109/. ABC với A(1 ; 2), B(0 ; 3), C(4 ; 0). Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng : A/. 3

B/. 0,2

C/.

1 25

D/.

Câu 110/. Tính diện tích ABC biết A(2 ; 1), B(1 ; 2), C(2 ; 4) : A/.

3 37

B/. 3

C/. 1,5

D/.

3 . 5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 111/. Tính diện tích ABC biết A(3 ; 4), B(1 ; 5), C(3 ; 1) : A/.

B/. 2 5

C/. 10

D/. 5.

Câu 112/. Tính diện tích ABC biết A(3 ; 2), B(0 ; 1), C(1 ; 5) : A/. 5,5

B/.

C/. 11

D/. 17 .

Câu 113/. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1), B(0 ; 3), tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M tới đường thẳng AB bằng 1. A/. (2 ; 0)

B/. (4 ; 0)

C/. (1 ; 0) và (3,5 ; 0)

D/. ( 13 ; 0).

Câu 114/. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(1 ; 2), B(4 ; 6), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 1. A/. (1 ; 0)

B/. (0 ; 1)

C/. (0 ; 0) và (0 ;

4 ) 3

D/. (0 ; 2).

Câu 115/. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 0), B(0 ; 4), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 6. A/. (0 ; 1)

B/. (0 ; 8)

C/. (1 ; 0)

D/.(0 ; 0) và (0 ;8).

Câu 116/. Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng 1 : 3x  2y  6  0 và

2 : 3x  2y  3  0 A/. (1 ; 0)

B/. (0,5 ; 0)

C/. (0 ;

D/. ( 2 ; 0).

Câu 117/. Cho 2 điểm A(1 ; 2), B(1 ; 2). Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là : A/. x  2y  1  0

B/. 2x  y  0

C/. x  2y  0

D/. x  2y  0

Câu 118/. Cho 2 điểm A(2 ; 3), B(1 ; 4). Đường thẳng nào sau đây cách đều 2 điểm A, B ? A/. x  y  100  0

B/. x  y  1  0

C/. x  2y  0

D/. 2x  2y  10  0

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 119/. Cho 3 điểm A(0 ; 1), B(12 ; 5), C(3 ; 5). Đường thẳng nào sau đây cách đều 3 điểm A, B, C ? A/.  x  y  10  0

C/. 5x  y  1  0

B/. x  3y  4  0

D/. x  y  0

Câu 120/. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 : 3x  4 y  0 và 2 : 6 x  8 y  101  0 A/. 10,1

B/. 1,01

C/. 101

D/.

101 .

Giải Điểm M (4 ; 3)1  d(1 , 2) = d(M, 2) =

6.4  8.3  101 36  64



101  10,1 10

Câu 121/. cách giữa 2 đường thẳng 1 : 7x  y  3  0 và 2 : 7x  y  12  0 A/. 15

B/. 9

C/.

9 50

D/.

3 2 . 2

Câu 122/. Cho đường thẳng  : 7x  10y  15  0 . Trong các điểm M(1 ; 3), N(0 ; 4), P(8 ; 0), Q(1 ; 5) điểm nào cách xa đường thẳng  nhất ? A/. M

B/. N

C/. P

D/. Q

Câu 123/. Cho đường thẳng  : 21x  11y  10  0 . Trong các điểm M(21 ; 3), N(0 ; 4), P(-19 ; 5), Q(1 ; 5) điểm nào cách xa đường thẳng  nhất ? A/. M

B/. N

C/. P

D/. Q.

§.3 GÓC GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG Câu 124/. Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 : x  3y  0 và 2 : x  10  0 . A/. 300

B/. 450

C/. 600

D/. 1250.

Câu 125/. Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2x  2 3y  5  0 và 2 : y  6  0 A/. 300

B/. 1450

C/. 600

D/. 1250.

Câu 126/. Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2x  y  10  0 và 2 : x  3y  9  0

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A/. 900

B/. 00

C/. 600

D/. 450.

Câu 127/. Tìm góc hợp bởi hai đường thẳng 1 : 6x  5y  15  0 và 2 : x  10  6t y  1  5t . A/. 900

B/. 00

C/. 600

D/. 450.

Câu 128/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng 1 : x  2y  2  0 và 2 : x  y  0 . A/.

B/.

2 3

10 10

C/.

3 . 3

D/.

Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2x  3y  10  0 và 2 :

Câu 129/.

2x  3y  4  0 .

A/.

5 13

B/.

C/. 13

D/.

6 . 13

Câu 130/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng 1 : x  2y  7  0 và 2 : 2x  4y  9  0 . A/.

B/.

C/.

1 5

3 5

D/. .

Câu 131/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng 1 : 3x  4y  1  0 và 2 : x  15  12 t . y  1  5t 

A/.

56 65

B/.

6 65

C/.

33 65

D/.

63 . 13

Câu 132/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng 1 : 10x  5y  1  0 và 2 : x  2  t . y 1 t 

A/.

3 10 10

B/.

3 5

C/.

10 10

D/.

3 . 10

Câu 133/. Cho đường thẳng d : 3x  4y  5  0 và 2 điểm A(1 ; 3), B(2 ; m). Định m để A và B nằm cùng phía đối với d. A. m < 0

B. m >  1

C. m  

1 4

D. m   .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 134/. Cho đường thẳng d : x  2  t và 2 điểm A(1 ; 2), B(2 ; m). Định m để A và B y  1  3t

nằm cùng phía đối với d. A. m < 13

B. m = 13

C. m  13

D. m  13 .

Câu 135/. Cho đoạn thẳng AB với A(1 ; 2), B(3 ; 4) và đường thẳng d : 4x  7y  m  0 . Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung. B. 10  m  40

A. m > 40 hoặc m < 10. C. m  40

D. m  10 .

Câu 136/. Cho đoạn thẳng AB với A(1 ; 2), B(3 ; 4) và đường thẳng d : x  m  2t . Định y  1  t

m để d cắt đoạn thẳng AB. A. m > 3

B. m < 3

C. m  3

D. Không có m nào.

Câu 137/. Cho ABC với A(1 ; 3), B(2 ; 4), C(1 ; 5) và đường thẳng d : 2x  3y  6  0 . Đường thẳng d cắt cạnh nào của ABC ? A. Cạnh AB.

B. Cạnh BC.

C. Cạnh AC. D. Không cạnh nào.

Câu 138/. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng 1 : x  2y  3  0 và 2 : 2x  y  3  0 . A. 3x  y  6  0

và

x  3y  6  0 .

B. 3x  y  0

và

 x  3y  6  0 .

C. 3x  y  0

và

x  3y  0 .

D. 3x  y  0

và

x  3y  6  0 .

Câu 139/. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất  : x  y  0 và trục hoành Ox. A. x  (1  2 )y  0

và

x  (1  2 )y  0 .

B. (1  2 )x  y  0

và

x  (1  2 )y  0 .

C. (1  2 )x  y  0

và

x  (1  2 )y  0 .

D. (1  2 )x  y  0

và

x  (1  2 )y  0 .

Câu 140/. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng 1 : 3x  4y  1  0 và 2 : x  2y  4  0 . A. (3  5 )x  2(2  5 )y  1  4 5  0

và

(3  5 )x  2(2  5 )y  1  4 5  0 .

B. (3  5 )x  2(2  5 )y  1  4 5  0

và

(3  5 )x  2(2  5 )y  1  4 5  0 .

C. (3  5 )x  2(2  5 )y  1  4 5  0

và

(3  5 )x  2(2  5 )y  1  4 5  0 .

D. (3  5 )x  2(2  5 )y  1  4 5  0

và

(3  5 )x  2(2  5 )y  1  4 5  0 .

§.4 PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN Câu 141/. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ? A/. x 2  y 2  x  y  9  0 .

B/. x 2  y 2  x  0 .

C/. x 2  y 2  2xy  1  0

D/. x 2  y 2  2x  3y  1  0

Câu 142/. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ? A/. x 2  y 2  100y  1  0 .

B/. x 2  y 2  2  0 .

C/. x 2  y 2  x  y  4  0

D/. x 2  y 2  y  0

Câu 143/. Đường tròn x 2  y 2  2x  10y  1  0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ?

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A/. (2 ; 1)

B/. (3 ; 2)

C/. (4 ; 1)

D/. (1 ; 3)

Câu 144/. Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4 ; 2) A/. x 2  y 2  6x  2y  9  0 . C/. x 2  y 2  4x  7y  8  0

B/. x 2  y 2  2x  6y  0 . D/. x 2  y 2  2x  20  0

Câu 145/. Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A(1 ; 0), B(3 ; 4) ? A/. x 2  y 2  4x  4y  3  0 .

B/. x 2  y 2  8x  2y  9  0 .

C/. x 2  y 2  3x  16  0

D/. x 2  y 2  x  y  0

Câu 146/. Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm A(2 ; 0), B(0 ; 6), O(0 ; 0)? A/. x 2  y 2  2x  6y  1  0 .

B/. x 2  y 2  2x  6y  0 .

C/. x 2  y 2  2x  3y  0

D/. x 2  y 2  3y  8  0

Câu 147/. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O(0 ; 0), A(a ; 0), B(0 ; b). A/. x 2  y 2  ax  by  xy  0 .

B/. x 2  y 2  2ax  by  0 .

C/. x 2  y 2  ax  by  0

D/. x 2  y 2  ay  by  0

Câu 148/. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(1 ; 1), B(3 ; 1), C(1 ; 3). A/. x 2  y 2  2x  2y  2  0 .

B/. x 2  y 2  2x  2y  2  0 .

C/. x 2  y 2  2x  2y  0

D/. x 2  y 2  2x  2y  2  0

Câu 149/. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 2), B(2 ; 2), C(1 ; 1  2 ). A/. x 2  y 2  2x  2y  2  0 . C/. x 2  y 2  2x  2y  2  0

B/. x 2  y 2  2x  2y  0 . D/. x 2  y 2  2x  2y  2  0

Câu 150/. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 5), B(3 ; 4), C(4 ; 3). A/. (3 ; 1)

B/. (6 ; 2)

C/. (0 ; 0)

D/. (1 ; 1)

Câu 151/. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(1 ; 2), B(2 ; 3), C(4 ; 1).

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A/. (0 ; 1)

B/. (3 ; 0,5)

C/. (0 ; 0)

D/. Không có.

Câu 152/. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0). A/. (1 ; 0)

B/. (3 ; 2)

C/. (1 ; 1)

D/. (0 ; 0).

Câu 153/. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(11 ; 8), B(13 ; 8), C(14 ; 7). A/. 1

B/.

C/.

D/. 2.

Câu 154/. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 4), B(3 ; 4), C(3 ; 0). A/. 2,5

B/. 3

C/. 5

D/. 10.

Câu 155/. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 0), B(0 ; 6), C(8 ; 0). A/. 10

B/.

C/. 5

D/. 6.

Câu 156/. Cho đường tròn x 2  y 2  5x  7 y  3  0 . Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn tới trục Ox. A/. 5

B/. 3, 5

C/. 2, 5

D/. 7.

Câu 157/. Tâm đường tròn x 2  y 2  10 x  1  0 cách trục Oy bao nhiêu ? A/.  5

B/. 0

C/. 5

D/. 10.

Câu 158/. Đường tròn 2x 2  2 y 2  8x  4 y  1  0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ? B/. (2 ; 1)

A/. ( 8 ; 4)

Câu 159/. Đường tròn x 2  y 2 

A/. ( 2 ;

x 2

2 ; 0) 4

C/. (

1 2 2

; 0)

Câu 160/. Đường tròn x 2  y 2  6x  8y  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A/. 10

B/. 5

D/. (8 ;  4).

 3  0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ?

B/. ( 

C/. (2 ; 1)

C/. 25

D/. 10 .

Câu 161/. Đường tròn x 2  y 2  10 x  11  0 có bán kính bằng bao nhiêu ?

D/. (0 ;

3 ). 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A/. 36

B/.

C/. 6

D/.2.

Câu 162/. Đường tròn x 2  y 2  5y  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A/. 2,5

B/. 25

C/. 5

D/.

25 . 2

Câu 163/. Đường tròn 3x 2  3y 2  6x  9y  9  0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A/. 2,5

B/. 7,5

C/. 5

D/.

25 . 2

Câu 164/. Đường tròn (x  a) 2  (y  b) 2  R 2 cắt đường thẳng x + y  a  b = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? A/. R

C/. R 2

B/. 2R

D/.

R 2 2

Câu 165/. Đường tròn x 2  y 2  2x  2y  23  0 cắt đường thẳng x  y + 2 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? A/. 10

B/. 6

C/. 5

D/. 5 2

Câu 166/. Đường tròn x 2  y 2  2x  2y  23  0 cắt đường thẳng x + y  2 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? A/. 6

B/. 3 2

C/. 4

D/. 8

Câu 167/. Đường tròn x 2  y 2  1  0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ? A/. 3x  4y + 5 = 0

B/. x + y  1 = 0

C/. x + y = 0 D/. 3x + 4y  1 = 0

Câu 168/. Đường tròn x 2  y 2  4x  2y  1  0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ? A/. Trục tung

B/. Trục hoành

C/. 4x + 2y  1 = 0

D/. 2x + y  4

=0 Câu 169/. Đường tròn x 2  y 2  6x  0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ?

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất B/. x  6 = 0

A/. Trục tung

D/. y  2 = 0

C/. 3 + y = 0

Câu 170/. Đường tròn x 2  y 2  4y  0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ? B/. x  2 = 0

A/. x + 2 = 0

C/. x + y  3 = 0

D/. Trục hoành.

Câu 171/. Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ? A/. x 2  y 2  5  0 .

B/. x 2  y 2  2x  10 y  0 . D/. x 2  y 2  6x  5y  9  0

C/. x 2  y 2  10 y  1  0

Câu 172/. Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? A/. x 2  y 2  5  0 .

B/. x 2  y 2  2x  0 .

C/. x 2  y 2  10 y  1  0

D/. x 2  y 2  6x  5y  1  0

Câu 173/. Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? A. x 2  y 2  10 x  2y  1  0 .

B. x 2  y 2  x  y  3  0 .

C. x 2  y 2  1  0

D. x 2  y 2  4y  5  0 .

Câu 174/. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 4x  3y  m  0 tiếp xúc với đường tròn (C) : x 2  y 2  9  0 . A. m = 3

B. m = 3

C. m = 3 và m = 3

D. m = 15 và m = 15.

Câu 175/. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 3x  4y  3  0 tiếp xúc với đường tròn (C) : (x  m) 2  y 2  9 A. m = 2

B. m = 6

C. m = 4 và m = 6

D. m = 0 và m = 1.

Câu 176/.Một đường tròn có tâm là điểm (0 ; 0)và tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  4 2  0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? A. 4 2

B. 4

D. 1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 177/. Một đường tròn có tâm I(1 ; 3) tiếp xúc với đường thẳng  : 3x  4y  0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? A. 3

3 5

C. 15

D. 1

Câu 178/. Một đường tròn có tâm I( 3 ; 2) tiếp xúc với đường thẳng  : x  5y  1  0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? A.

7 13

D. 6

Câu 179/. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : x  y  7  0 và đường tròn (C) : x 2  y 2  25  0 . A. ( 3 ; 4)

B. (4 ; 3)

C. ( 3 ; 4) và (4 ; 3)

D. ( 3 ; 4) và (4 ; 3).

Câu 180/. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : x  2y  3  0 và đường tròn (C) : x 2  y 2  2x  4y  0 . A. ( 3 ; 3) và (1 ; 1)

B. (1 ; 1) và (3 ; 3)

C. ( 2 ; 1) và (2 ; 1)

D. ( 3 ; 3) và (1 ; 1).

Câu 181:/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : y  x và đường tròn (C) : x 2  y 2  2x  0 . A. ( 0 ; 0)

B. (1 ; 1)

C. ( 2 ; 0)

D. ( 0 ; 0) và (1 ; 1).

Câu 182/. Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn

(C)

đường thẳng  : x  1  t

y  2  2 t

A. ( 1 ; 0) và (0 ; 1).

B. ( 1 ; 2) và (2 ; 1).

x 2  y 2  2 x  2y  1  0

và

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 1 2 5 5

C. ( 1 ; 2) và  ;  .

D. (2 ; 5).

Câu 183/. Đường tròn (C) : (x  2) 2 (y  1) 2  25 không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây ? A. Đường thẳng đi qua điểm (3 ; 2) và điểm (19 ; 33). B. Đường thẳng đi qua điểm (2 ; 6) và điểm (45 ; 50). C. Đường thẳng có phương trình x  8 = 0. D/. Đường thẳng có phương trình y – 4 = 0. Câu 184/. Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1) : x 2  y 2  4  0 và (C2) : x 2  y 2  4x  4y  4  0 A. ( 2 ; 2 ) và ( 2 ;  2 )

B. (2 ; 0) và (2 ; 0).

C. (0 ; 2) và (0 ; 2).

D. (2 ; 0) và (0 ; 2).

Câu 185/. Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1) : x 2  y 2  2  0 và (C2) : x 2  y 2  2x  0 A. (1; 0) và (0 ;  1 )

B. (2 ; 0) và (0 ; 2).

C. (1 ; 1) và (1 ; 1).

D. ( 2 ; 1) và (1 ;  2 ).

Câu 186/. Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1) : x 2  y 2  5 và (C2) : x 2  y 2  4x  8y  15  0 A. (1; 2) và (2 ; 1) C. (1 ; 2) và ( 3 ;

B. (1 ; 2) và ( 2 ; 3 ). 2 ).

D. (1 ; 2).

Câu 187/. Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1) : x 2  y 2  4 và (C2) : (x  3)2  (y  4)2  25 . A. Không cắt nhau.

B. Cắt nhau.

C. Tiếp xúc trong.

D. Tiếp xúc ngoài.

Câu 188/. Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1) : x 2  y 2  4 và (C2) : (x  10)2  (y  16)2  1 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A. Không cắt nhau.

B. Cắt nhau.

C. Tiếp xúc trong.

D. Tiếp xúc ngoài.

Câu 189/. Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1) : x 2  y 2  4x  0 và (C2) : x 2  y 2  8y  0 . A. Không cắt nhau.

B. Cắt nhau.

C. Tiếp xúc trong.

D. Tiếp xúc ngoài.

§.5 ELIP x2 y2   1 có tiêu cự bằng : Câu 190/. Đường Elip 5 4

A/. 1

B/. 9

Câu 191/. Đường Elip A/. 6

C/. 2

x2 y2   1 có tiêu cự bằng : 16 7

B/. 18

Câu 192/. Đường Elip

D/. 4

C/. 3

D/. 9

x2 y2   1 có 1 tiêu điểm là : 9 6

A/. (3 ; 0) Câu 193/. Cho Elip (E) :

B/. (0 ; 3)

C/. (  3 ; 0)

D/. (0 ; 3)

x2 y2   1 và điểm M nằm trên (E). Nếu điểm M có hoành độ 16 12

bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của (E) bằng : A/. 3 và 5

Câu 194/. Cho Elip (E) :

B/. 3,5 và 4, 5

C/. 4  2

D/. 4 

2 2

x2 y2   1 và điểm M nằm trên (E). Nếu điểm M có hoành độ 169 144

bằng 13 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của (E) bằng : A/. 13  5

B/. 13  10

C/. 8 và 18

D/. 10 và 16

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 195/. Tâm sai của Elip

A/. 0,2

x2 y2   1 bằng : 5 4

B/. 0, 4

5 4

C/.

D/. 4

Câu 196/. Đường Elip

x2 y2   1 có tiêu cự bằng : 16 7

6 7

C/. 3

A/.

B/. 6

D/.

9 . 16

Câu 197/. Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip 4 3

A/. x+  0

B/. x 

3 0 4

C/. x + 2 = 0

Câu 198/. Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip A/. x+ 4 5  0

B/. x  4  0

C/. x 4 = 0

x2 y2  1 16 12

D/. x + 8 = 0 x2 y2  1 20 15

D/. x + 2 = 0

Câu 199.Q. Tìm Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10 A/.

x2 y2  1 25 9

B/.

x2 y2  1 100 81

C/.

x2 y2  1 15 16

D/.

x2 y2  1 25 16

Câu 200/ .Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A(0; 5) A/.

x2 y2  1 25 9

B/.

x2 y2  1 100 81

C/.

x2 y2  1 15 16

D/.

x2 y2  1 25 16

Câu 201/ .Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M(4; 3)

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A/.

x2 y2  1 4 3

B/.

x2 y2  1 16 9

C/.

x2 y2  1 16 9

D/.

x2 y2  1 16 4

Câu 202/. Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm (2; 1) và có tiêu cự bằng 2 3 A/.

x2 y2  1 8 2

B/.

x2 y2  1 8 5

C/.

x2 y2  1 6 3

D/.

x2 y2  1 9 4

Câu 203/.Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm (6 ; 0) và có tâm sai bằng

A/.

x2 y2  1 6 3

B/.

x2 y2  1 36 27

C/.

x2 y2  1 36 18

D/.

x2 y2  1 6 2

Câu 204/. Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng

A/.

x2 y2  1 9 8

B/.

x2 y2  1 9 5

C/.

x2 y2  1 6 5

D/.

x2 y2  1 9 3

1 2

1 và trục lớn bằng 6 3

Câu 205/. Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x + 4 = 0 và một tiêu điểm là điểm (1 ; 0) x2 y2  1 A/. 4 3

C/.

x2 y2  1 16 15

x2 y2 B/.  0 16 9 D/.

x2 y2  1 9 8

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 206/. Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x + 5 = 0 và đi qua điểm (0 ;  2) x2 y2  1 A/. 20 4

C/.

x2 y2  1 B/. 16 12

x2 y2  1 20 16

D/.

x2 y2  1 16 10

Câu 207/. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 x2 y2  1 A/. 36 9

C/.

x2 y2  1 B/. 16 4

x2 y2  1 36 24

D/.

x2 y2  1 24 6

Câu 208/. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2 ; 2) A/.

x2 y2  1 16 4

B/.

x2 y2  1 C/. 36 9

x2 y2  1 24 6

x2 y2  1 D/. 20 5

§.6 HYPERBOL Câu 209/. Đường Hyperbol A/. 1

B/. 2

Câu 210/. Đường Hyperbol A/. 6

x2 y2   1 có tiêu cự bằng : 5 4

C/. 3

D/. 6

x2 y2   1 có tiêu cự bằng : 16 7

B/. 2 23

C/. 3

D/. 9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 206/. Đường Hyperbol A/. (5 ; 0)

x2 y2   1 có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây ? 16 9

B/. (0 ;

C/. ( 7 ; 0)

Câu 207/. Cho điểm M nằm trên Hyperbol (H) :

D/. (0 ; 5)

x2 y2   1 . Nếu điểm M có hoành độ 16 20

bằng 12 thì khoảng cách từ M đến các tiêu điểm là bao nhiêu ? A/. 8

C/. 4  7

B/. 10 và 6

Câu 208/. Cho điểm M nằm trên Hyperbol (H) :

D/. 14 và 22

x2 y2   1 . Nếu hoành độ điểm M bằng 16 9

8 thì khoảng cách từ M đến các tiêu điểm của (H) là bao nhiêu ? A/. 6 và 14

5 5

B/.

Câu 210/. Đường Hyperbol A/. 4

D/. 8  4 2

x2 y2   1 bằng : 5 4

Câu 209/. Tâm sai của Hyperbol

A/.

C/. 8  5

B/. 5 và 13

C/.

3 5

D/.

4 5

x2 y2   1 có tiêu cự bằng : 20 16

B/. 2

C/. 12

D/. 6.

Câu 211/. Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hyperbol

A/. x + 8 = 0

B/. x 

3 0 4

C/. x + 2 = 0

D/. x 

Câu 212/. Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hyperbol A/. x  4 5  0

B/. x + 4 = 0

C/. x 

4 35 0 7

x2 y2  1? 16 12 8 7 0 7

x2 y2  1? 20 15

D/. x + 2 = 0.

Câu 213/. Điểm nào trong 4 điểm M(5 ; 0), N(10 ; 3 3 ), P(5 2 ; 3 2 ), Q(5 ; 4) nằm trên một đường tiệm cận của hyperbol

x2 y2  1 ? 25 9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A/. M

B/. N

C/. P

D/. Q.

Câu 214/. Tìm góc giữa 2 đường tiệm cận của hyperbol A/. 300

B/. 600

C/. 450

x2  y2  1 . 3

D/. 900.

Câu 215/. Hyperbol (H) có 2 đường tiệm cận vuông góc nhau thì có tâm sai bằng bao nhiêu ? A/. 2

B/. 3

C/.

2 2

D/.

Câu 216/. Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng 12 và độ dài trục thực bằng 10. A/.

x2 y2  1 25 9

B/.

x2 y2  1 100 125

C/.

x2 y2  1 25 11

D/.

x2 y2  1 25 16

Câu 217/. Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng 10 và đi qua điểm A(4 ; 0). A/.

x2 y2  1 25 9

B/.

x2 y2  1 16 81

C/.

x2 y2  1 16 9

D/.

x2 y2  1 16 4

Câu 218/. Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu một đỉnh của hình chữ nhựt cơ sở của hyp. đó là M(4 ; 3). A/.

x2 y2  1 4 3

B/.

x2 y2  1 16 9

C/.

x2 y2  1 16 9

D/.

x2 y2  1 16 4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 219/. Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó đi qua điểm (4 ; 1) và có tiêu cự bằng 2 15 A/.

x2 y2  1 14 7

B/.

x2 y2  1 12 3

C/.

x2 y2  1 11 4

D/.

x2 y2  1 9 4

Câu 220/. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó đi qua điểm (6 ; 0) và có tâm sai bằng

7 6

A/.

x2 y2  1 36 13

B/.

x2 y2  1 36 27

C/.

x2 y2  1 36 18

D/.

x2 y2  1 6 1

Câu 221/. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó có tâm sai bằng 2 và tiêu cự bằng 4 A/.

x2  y2  1 3

C/.

x2 y2  1 6 5

B/. D/. x 2 

x2 y2  1 2 4

y2 1 3

Câu 222/. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó có một đường chuẩn là 2x+ 2 A/.

x2 x2  1 1 4

B/. x 2  y 2  1

C/.

x2 y2  1 2 2

D/. x 2 

y2 1 2

Câu 223/. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó đi qua điểm (2 ; 1) và có một đường chuẩn là x 

A/.

x2 y2  1 3 3

0

B/. x 2 

y2 1 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất C/.

x2  y2  1 2

D/.

x2  y2  1 2

Câu 224/. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó có trục thực dài gấp đôi trục ảo và có tiêu cự bằng 10 A/.

x2 y2  1 16 4

B/.

x2 y2  1 20 5

C/.

x2 y2  1 16 9

D/.

x2 y2  1 20 10

Câu 225/. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó tiêu điểm là (3 ; 0) và một đường tiệm cận có phương trình là :

2x  y  0

A/.

x2 y2  1 6 3

B/.

x2 y2  1 3 6

C/.

x2 y2  1 1 2

D/.

x2 y2  1 1 8

Câu 226/. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó tiêu điểm là (1 ; 0) và một đường tiệm cận có phương trình là : 3x  y  0 A/.

x2 y2  1 1 3

B/.

x2 y2  1 1 6

C/.

x2 y2  1 1 9

D/.  x 2 

y2 1 9

Câu 227/. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là (2 ; 3) A/.

x2 y2  1 2 3

B/.

x2 y2  1 2 3

C/.

x2 y2  1 9 3

D/.

x2 y2  1 4 9

Câu 228/. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó có một đường tiệm cận là x  2y  0 và hình chữ nhật cơ sở của nó có diện tích bằng 24.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A/.

x2 y2  1 12 3

B/.

x2 y2  1 3 12

C/.

x2 y2  1 48 12

D/.

x2 y2  1 12 48

Câu 229/. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó đi qua điểm là (5 ; 4) và một đường tiệm cận có phương trình là : x  y  0 A/.

x2 y2  1 5 4

C/. x 2  y 2  1

B/. x 2  y 2  9 D/. Không có. §.7 PARABOL

Câu 230/. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A(1 ; 2). A/. y 2  4x

B/. y 2  2x

C/. y = 2x2

D/. y  x 2  2x  1 .

Câu 231/. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A(5 ; 2). A/. y  x 2  3x  12 C/. y 2 

4x 5

B/. y  x 2  27 D/. y 2  5x  21 .

Câu 232/. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F(2 ; 0). A/. y 2  2x

B/. y 2  4x

C/. y2 = 8x

1 6

D/. y  x 2 .

Câu 233/. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F(5 ; 0). A/. y 2  5x

B/. y 2  10 x

C/. y2 =

1 x 5

D/. y 2  20 x .

Câu 234/. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình x + 1 = 0. A/. y 2  2x

B/. y 2  4x

C/. y = 4x2

D/. y 2  8x .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 235/. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình x +

1 = 0. 4

A/. y 2  x

B/. y 2  x

D/. y 2 

C/. y2 = 2x

x . 2

Câu 236/. Cho Parabol (P) có phương trình chính tắc y 2  4x . Một đường thẳng đi qua tiêu điểm F của (P) cắt (P) tại 2 điểm A và B, Nếu A(1 ; 2) thì tọa độ của B bằng bao nhiêu ? A/. (4 ; 4)

B/. (2 ; 2 2 )

C/. (1 ; 2)

D/. (1 ; 2).

Câu 237/. Một điểm A thuộc Parabol (P): y 2  4x . Nếu khoảng cách từ A đến đường chuẩn bằng 5 thì khoảng cách từ A đến trục hoành bằng bao nhiêu ? A/. 3

B/. 8

C/. 5

D/. 4

Câu 238/. Một điểm M thuộc Parabol (P): y 2  x . Nếu khoảng cách từ đến tiêu điểm F của (P) bằng 1 thì hoành độ của điểm M bằng bao nhiêu ? A/.

3 4

B/.

3 2

C/.

D/. 3.

TỔNG HỢP

Câu 1. Cho đường thẳng

có phương trình tham số

x y

1 t 2 . Một vec tơ chỉ 3 3t

phương của

có tọa độ là: A) ( -1; 6) ;

B) (

1 ;3); 2

C)(5;-3) ;

D) (-5 ; 3);

Câu 2. Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào nằm trên đường thẳng phương trình tham số là A) ( 1; 1);

2 t

B) (0 ;-2);

C)(1;-1) ;

D) (-1 ; 1);.

có

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 3. Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1), B(2;2) có phương trình tham số là: A)

1 t

Câu 4. Cho đường thẳng

A) -2 ;

1 t

1 2t

có phương trình tham số

1 ; 2

C) 2 ;

1 2t

3 t

. Hệ số góc của

là:

1 . 2

Câu 5. Cho đường thẳng d có phương trình tham số

2 4

5t 3t

một vec tơ pháp tuyến của d có tọa độ là: A) ( 5; -3) ;

B) (-3 ; 5);

Câu 6. Đường thẳng A) x + y = 0

C)(3 ; 5) ;

D) (3 ; -5).

đi qua hai điểm A(-1; 1) , B( 1; -1) có phương trình tổng quát là:

;

B) x – y + 2 = 0;

C) x + y + 1 = 0;

D) x – y – 2 = 0 .

Câu 7. Cho đường thằng d có phương trình tổng quát là x + 2y + 2 = 0 đường thẳng d có hệ số góc là: A) 2 ;

1 2

;

C) – 2 ;

1 . 2

Câu 8. Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là : 2x + 3y – 5 = 0. Trong các vec tơ sau đây, vec tơ nào là vec tơ chỉ phương của d : A) ( 2; 3) ; Câu 9. Cho đường thẳng

B) (3 ; 2);

C)(3 ; - 2 ) ;

D) (2 ; -5).

đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với đường thẳng d có

phương trình là x – 2y + 2006 = 0. Đường thẳng

có phương trình tổng quát là:

A) x + 2y = 0 ;

B) 2x + y = 0;

C) 2x + y + 2006 = 0;

D)2x – y + 2006 = 0 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 10. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC.Biết phương trình hai đường thẳng AB,CD lần lượt là x + y + 1 =0 và x + y + 9 = 0 . phương trình đường thẳng MN là: A)2x + 2y + 5 = 0

;

B) x + y + 5 = 0;

C) x + y + 10 = 0;

D)x + y + 8 = 0 .

Câu 11. Cho đường thằng d cắt hai trục tọa độ lần lượt tại hai điểm M( - 3 ; 0), N ( 2 ; 0). Phương trình tổng quát của d là: A)2x - 3y + 6 = 0

;

B) 2x - 3y = 0;

C) 2x - 3y + 1 = 0;

x 3

y 2

Câu 12. Cho đường thẳng d1 có phương trình tham số là

1 =0. x

1 t

và đường thẳng

d2 có phương trình tổng quát là x – y + 3 = 0. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề

đúng : A) d1 không cắt d2 ;

B) d1 trùng d2 ;

C) d1

D) d1 / / d2 .

d2 ;

Câu 13. Cho hai đường thẳng 3x

và

0 . Góc giữa hai đường thẳng

A) 150 ;

B) 300;

Câu 14. Cho hai đường thẳng là: 3x

2006

A) 150 ;

0 và x

B) 300;

lần lượt có phương trình x – y = 0 và 1

và

C)450; và 2007

là: D) 750 .

lần lượt có phương trình 0 . Góc giữa hai đường thẳng

C)450;

và

là:

D) 600 .

Câu 15. Cho hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt có phương trình 3x + 4y + 20 = 0 và 3x + 4y + 80 =0. Đường tròn ( C ) tiếp xúc đồng thời với d1 và d2 có bán kính là:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A) 60 ;

B) 40 ;

C) 5 ;

D) 6.

Câu 16. Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O ( 0;0) ? A) x Cx

y2 y2

1 4x

B) ( x

;

0 ;

2 Câu 17. Đường tròn ( C) x

A)I( 2 ; 1) , R = 20

D) x

;

3)2

4)2 y

25 ; 0 .

0 có tâm I và bán kính R là: B)I( 2 ; 1) , R = 25;

C)I( -2 ; -1) , R = 25;

DI( -2 ;- 1) , R = 5.

2 ; 2 ) và C (2; 0). Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Câu 18. Cho điểm A( -2 ; 0) , B ( ABC có phương trình là: A) x

2 C) x

4x 4 y

2 B) ; x

;

0 ;

D) . x

y2 y2

4x 2

Câu 19. Cho hai điểm A ( 3; 0) và B ( 0 ; 4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là: A) x

2 C) x

; 2y

0 ;

2 B) x

2 D) x

6x 8 y

Câu 20. Tiếp tuyến với đường tròn ( C ) x2 + y2 = 2 tại điểm M ( 1 ;1 ) có phương trình là: A)x + y - 2 = 0

;

B) x + y + 1 = 0;

C)2 x + y – 3 = 0;

D)x - y = 0 .

Câu 21. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A ( 5; 6 ) đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C ) 2 Có phương trình ( x 1)

2)2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A) 0 ;

B) 1

;

C) 2 ;

D) 3.

Câu 22. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường tròn ( C) x 2

đi qua gốc tọa độ ? cA) 0 ;

B) 1

;

C) 2 ;

D) 3.

Câu 23. Từ điểm A ( 4 ; 0 ) ta kẻ 2 tiếp tuyến với đường tròn (C ) x 2

Tiếp xúc với ( C ) lần lượt tại B và C. Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là: A) ( 2; 0) ;

B) (1 ; 0);

C)(2 ; 2 ) ;

D) (1 ; 1).

Câu 24. Cho đường tròn ( C) : x2 + y2 – 2 = 0 và đường thẳng d: x – y + 2 = 0. Đường thẳng

tiếp xúc với ( C ) và song song với d có phương trình là: A)x - y + 4 = 0

;

B) x – y – 2 = 0;

C)x – y – 1 = 0;

D)x – y + 1 = 0 .

Câu 25. Cho hai đường tròn (C1 ) ( x 1)2

( y 1)2

1 và (C2 ) ( x

4)2

( y 1)2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A) (C1 ) chứa trong (C2 )

B) (C1 ) cắt (C2 )

C) (C1 ) tiếp xúc với (C2 )

D) (C1 ) và (C2 ) không có điểm chung.

2 Câu 26. Cho đường tròn ( C) x

Và đường thẳng d: 4x + 3y + 5 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A) ( C ) cắt d ; C) d đi qua tâm của ( C);

B) (C ) tiếp xúc với d; D) d và ( C ) không có điểm chung.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất có hai tiêu điểm là F1

Câu 27. Cho elip ( E)

và F2 và có độ dài trục lớn là 2a.

Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?

A) 2a = F1 F2 ;

B) 2a > F1 F2

C)2a < F1 F2

D) 4a = F1 F2

Câu 28. Cho elip (E ) có tiêu cự là 2c, độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a và 2b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A) c < b < a;

B) c < a < b;

C) c > b > a ; D) c < a và b < a.

Câu 29. Cho điểm M nằm trên đường elip ( E) có hai tiêu điểm F1 và F2 và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A) F1 M

F2 M

C) F1 M

F2 M

2a ;

B) F1 M

2a ;

D) F1 M

F2 M

b2 ;

B)b2

C)a2

c2 ;

D)c

2a ;

2a . y2 b2

x2 Câu 30. Cho elip ( E) có phương trình chính tắc là a 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A)c 2

F2 M

. Gọi 2c là tiêu cự của ( E).

c2 ;

x2 Câu 31. Cho điểm M ( 2;3) nằm trên đường elip có phương trình chính tắc là a 2

Trong các điểm sau đây, điểm nào không nằm trên ( E) ? A) ( -2; 3) ;

B) (2 ; -3);

C)(-2 ; -3 ) ;

D) ( 3 ; 2).

C) 2 ;

D) vô số

Câu 32. Số trục đối xứng của đường elip là : A) 0 ; Câu 33. Cho

B) 1

;

elip có phương trình chính tắc là

x2 a2

y2 b2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào là tiêu điểm của elip? A) ( 10; 0) ;

B) (6 ; 0);

C)(4 ; 0 ) ;

D) ( - 8 ; 0).

Câu 34. Cho elip chính tắc ( E) có tiêu điêm F1 ( 4 ; 0) và một điểm là A( 5 ; 0) Phương trình chính tắc của ( E) là: x2 A) 25

y2 16

x2 B) 5

x2 25

y2 9

x 5

y2 4

y 4

x2 Câu 35. Cho elip ( E) có phương trình chính tắc là B) 4

A)2 3 ;

B) 4

Câu 36. Cho elip ( E)

x2 25

y2 16

;

y2 1

1 . Tiêu cự của elip ( E) là:

D)2 15 .

C) 2 ;

1 và đường tròn ( C) : x2 + y2 = 25.

Số điểm chung của ( E) và (C ) là: A) 0 ; Câu 37. Elip ( E)

B) 1 x2 169

y2 144

;

C) 2 ;

D) 4.

1 và đường tròn ( C) x2 + y2 = 144 có bao nhiêu điểm

chung? A) 0 ;

B) 1

;

C) 2 ;

D) 4.

Câu 38. Cho elip (E) có phương trình 4x2 + 9y2 = 36. Độ dài trục lớn của (E) là: A) 4 ;

B) 6

;

C) 9 ;

D) 18.

Câu 39. Cho elip (E) có phương trình 4x2 + 9y2 = 1. Độ dài trục nhỏ của (E) là: A) 1 ;

B)2

;

C) 4 ;

D) 6.

Câu 40. Cho elip (E) :9x2 + 25y2 = 225. Tiêu cự của ( E) là: A) 8 ;

B) 10 ;

C) 18 ;

D) 50.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Câu 41. Cho hypebol (H) :9x2 - 16y2 = 144. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI ? A) (H) có độ dài trục thực bằng 8. B) (H) có độ dài trục ảo bằng 6. C) (H) có tiêu cự bằng 10. D) (H) có hai tiệm cận là y

4 x 3

Câu 42. Cho hypebol (H) x2 - y2 = 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A) (H) có tâm sai e

2 . 2

B) (H) có tiêu điểm nằm trên trục Oy. C) Khoảng cách giữa hai đỉnh của (H) bằng 2 2 D) (H) có hai tiệm cận vuông góc với nhau. Câu 43. Góc giữa hai tiệm cận của hypebol (H) : A) 300;

B) 450 ;

x2 99

y2 33

1 bằng giá trị nào sau đây?

C) 600 ;

Câu 44. Cho hypebol (H) có độ dài trục thực bằng 8 và tâm sai e chính tắc của (H) là: x2 A) 16

x2 100

y2 84

x2 B) 84

x2 16

Câu 45. Hypebol (H) : x2 – y2 = 1 có tâm sai là:

y2 16

y2 100

D) 900.

5 . Phương trình 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

B) 2 ;

A) 2 ;

C) 4 ;

2 . 2

Câu 46. Cho parabol (P) có đỉnh là gốc tọa độ và nhận F( 2;0) là tiêu điểm. Phương trình chính tắc của (P) là:

A) y 2

B) y 2

2 x;

C)y 2

4 x;

D)x 2

6 x;

4 y.

Câu 47. Parabol (P) :y2 = 16x có tiêu điểm là: A) F( 1;0);

B) F( 4; 0 ) ;

C) F( 2 ; 0) ;

D) F( -2;0).

Câu 48. Cho parabol (P) đi qua ba điểm O( 0;0) , A( 2 ; 2) và B( 2 ; -2 ). Tâm sai của (P) là:

1 ; 2

B) 1

;

1 4

;

Câu 49. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của cônic (C): x2 – y2 = 4 là:

A) 2 ;

B) 4

;

2 ;

D) 2 2 .

Câu 50. Cho cônic chính tắc(C) có một đỉnh là A( 1;0) và hai tiệm cận là y = x và y = - x. Phương trình chính tắc của (C) là:

A) x 2

B) y 2

C )y

x2 ;

D)x 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Chƣơng 3: HÌNH GIẢI TÍCH Câu 1.

Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A( 2; 0), B(8; 0), C(0; 4) . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A. 2 6.

Câu 2.

26.

C. 6.

D. 5.

Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(100; 0), B(0; 75),C (72; 96) . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A. 6.

Câu 3.

B. 62, 5.

C. 7,15.

D. 7,5.

Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(4; 0), B(0; 2),C(1,6; 3, 2) . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A. 2

Câu 4.

B. 4,75.

C. 2 5.

D. 4,5.

Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(0; 3), B(0; 12), C(6; 0) . Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp A. ( 4, 5; 0, 5).

Câu 5.

C. y

Câu 7.

C. ( 4; 0).

Đường thẳng nào sau đây song với đường thẳng y A. y

Câu 6.

B. (0; 4, 5).

1 x 2. 3 3x 2.

D. (5; 1).

3x 2.

B. y

D. y

2. 2.

Hai vectơ u và v được gọi là cùng phương khi và chỉ khi? A. giá chúng trùng với nhau.

B. tồn tại một số k sao cho u  kv

C. hai vectơ vuông góc với nhau.

D. góc giữa hai vectơ là góc nhọn.

Chọn phương án đúng điền vào chỗ trống Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  ....song song hoặc trùng với  . A. vectơ u vuông góc với  .

B. vectơ u bằng 0 .

C. nếu u  0 và giá của u .

D. nếu u  0 .

Câu 8.

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương A. Một vectơ.

B. Hai vectơ.

C. Ba vectơ.

Vô

số

vectơ. Câu 9.

Cho đường thẳng có phương trình tham số

3t 3 t

có tọa độ vectơ chỉ

phương là. A. 2; –3 .

B. 3; –1 .

C. 3; 1 .

Câu 10. Cho đường thẳng có phương trình tham số A. k

B. k

C. k

D. 3; –3 .

có hệ số góc là D. k

–1.

–2.

Câu 11. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A 2; 3 và B 3;1 là: A.

3 2t

1 t

2 t

3 2t

Câu 12. Hãy chọn đáp án đúng điền vào chỗ trống Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng

nếu . . . .với véctơ

chỉ phương của đường thẳng A. n

B. n vuông góC.

C. n

0 và n vuông góC.

D. n song song.

Câu 13. Hai vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng A. Song song với nhau.

B. Vuông góc vơí nhau.

C. Trùng nhau.

D. Bằng nhau.

Câu 14. Phương trình tổng quát cuả đường thẳng đi qua hai điểm A 2;1 , B –1; –3 là A. 4 x – 3 y – 5

B. 3x – 4 y – 5

C. 4 x

3y – 5

D. –3x

Câu 15. Cho hai đường thẳng d1 : 4x – 3 y

0 và d2 : x

0 . Khi đó

2y – 4

cos d1,d2 là:

2 5 5

Câu 16. Khoảng cách từ điểm M 2; –3 2x

12 13

2 . 5

đến đường thẳng d có phương trình

0 là:

3y – 7

2 . 5

12 13

12 . 13

Câu 17. Hãy chọn phương án đúng. Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1 , B 3;1 có véctơ chỉ phương là A. 4; 2 .

B. 2;1 .

C. 2; 0 .

D. (0; 2).

Câu 18. Phương trình nào sau đây đi qua hai điểm A 2; –1 , B –3; 4 A.

2 t

1 t

x y

3 t 1 t

3 t

1 t

3 t

1 t

Câu 19. Các số sau đây, số nào là hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A 2; –1 , B –3; 4 là

A. 2.

B. –2.

C. 1.

D. –1.

Câu 20. Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A 1; 2 , B 3;1 và C 5; 4 . Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A ? A. 2 x

3y – 8

C. 5x – 6 y

B. 3x – 2 y – 5

D. 3x – 2 y

Câu 21. Cho phương trình tham số của đường thẳng d :

0. 5

t 9

. Trong các

phương trình sau, phương trình nào trình tổng quát của d ? A. 2 x

y–1

B. 2 x

C. x

2y – 2

D. x – 2 y

Câu 22. Cho đường thẳng d có phương trình tổng quátt: 3x

3 5y

0. 2017

0 .Tìm mệnh

đề sai trong các mệnh đề sau A. d có vectơ pháp tuyến n

3; 5 .

B. d có véctơ chỉ phương a

5; 3 .

C. d có hệ số góc k

5 . 3

D. d song sog với đường thẳng 3x

Câu 23. Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n

2; 3 . Vectơ nào sau là vectơ chỉ

phương của đường thẳng đó A. u

2; 3 .

B. u

C. u

3; 2 .

D. u

(–2; 3).

–3; 3 .

Câu 24. Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n

2; 0 .Vectơ nào không là vectơ

chỉ phương của đường thẳng đó. A. u

0; 3 .

B. u

C. u

8; 0 .

D. u

Câu 25. Cho đường thẳng

0; –7 . 0; –5 .

có phương trình tổng quát: –2 x

sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng A. 3; 2 . Câu 26. Cho đường thẳng

B. 2; 3 .

A. 3; 0 .

B. 1;1 .

0 . Vectơ nào

C. –3; 2 .

có phương trình tổng quát: –2 x

sau, điểm nào thuộc

3y – 1

C. –3; 0 .

D. 2; –3 . 3y – 1

0 . Những điểm

D. 0; –3 .

Câu 27. Cho đường thẳng

có phương trình tổng quát: –2 x

0 . Vectơ nào

3y – 1

sau đây không là vectơ chỉ phương của A. 1;

2 . 3

B. 3; 2 .

Câu 28. Cho đường thẳng

C. 2; 3 .

D. –3; –2 .

có phương trình tổng quát: –2 x

0 . Đường

3y – 1

thẳng nào sau đây song song với A. 2 x – y – 1 x

B. 2 x

C. 2 x

3 y7 0 2 .

Câu 29. Trong các đường sau đây , đường thẳng nào song song với đường thẳng : x – 4y 1 0 A. y

–x

4y – 2

B. x

C. 2 x

–x

4y – 2

có phương trình : x – 4 y

Câu 30. Đường nào sau đây cắt đường thẳng A. y

B. –2 x

C. 2 x – 8 y

Câu 31. Khi biết một đường thẳng có phươg trình tổng quát ax

0 , thì ta có

vectơ pháp tuyến có tọa độ bằng A. a; b .

B. b; a .

C. – a; b .

D. – b; a .

Câu 32. Cho hai điểm A 1; –2 , B 3; 6 . Phương trình đường trung trực của của đoạn thẳng AB là A. x

4 y – 10

B. 2 x

8y – 5

C. x

D. 2 x

Câu 33. Góc giữa hai đường thẳng d1 : x A. 30o .

B. 60 o.

0; d2 : x – 3 y C. 45o.

Câu 34. Tính khoảng cách từ điểm M –2; 2 đến đường thẳng

0. 0.

0 D. 23o12' .

: 5x – 12 y – 10

24 13 .

44 13 .

44 169 .

14 169 .

Câu 35. Tìm x sao cho u  v trong đó u(2;3) , v(2; x) . Đáp số là : A. x

Câu 36. Cho u A. u

B. x

12; 4 , v v

3 . 4

C. x

–1.

D. x

4 . 3

D. u

2v .

1; 0 . Có một mệnh đề sau SAI , Hãy chỉ ra

13; 4 .

B. u v

C. u.v

1; 4 .

Câu 37. Cho A 4; 0 , B 2; –3 , C 9; 6 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC A. (3;5).

B. (5;1).

Câu 38. Bán kính đường tròn tâm d : 5x

12 y – 10

C. (15;9).

43 . 13

Câu 39. Khoảng cách từ C 1; 2 đến đường thẳng A. 3. đáp

án

đúng

42 . 13

: 3x

B. 2. chọn

tiếp xúc với đương thẳng

C –2; –2

44 . 13

Câu 40. Hãy

D. (9;15).

4 y – 11

0 là :

C. 1. điền

vào

41 . 13

D. 0.

chỗ

trống.

Phương

trình

( x  a)2  ( y  b)2  R 2 được gọi là phương trình đường tròn tâm <

A. I – a; – b .

B. I – a; b bán kính R.

C. I a; b bán kính R .

D. I a; – b bán kính R .

Câu 41. Tâm của đường tròn C có phương trình x 3 A. (3;4).

B. (4;3).

Câu 42. Cho đường cong có phương trình x 2

C. (3 ;–4). y2

D. (–3;4). 4

0 . Tâm của đường

tròn có tọa độ là: A. (–5;4).

B. (4;–5).

5 ;2 . 2

5 ; 2 . 2

Câu 43. Cho đường cong có phương trình x 2

0 . Bán kính của

đường tròng là: A.

3 . 2

4 . 2

5 . 2

6 . 2

Câu 44. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn A. x 2

2y2

C. x 2

4x 8y 2x 8 y

B. 4 x 2

D. x 2

Câu 45. Cho đường trịn C : x 2

y2 y2

10 x 6 y 4x

6 y 12

0. 0.

0 . Tìm mệnh đề sai trong các

mệnh đề sau A. C B. C

có tâm I 1; 2 . có bán kính R

5 .

C. C

đi qua điểm M 2; 2 .

D. C

không đi qua điểm A 1;1 .

Câu 46. Phương trình đường trịn C có tâm I –2; 3 và đi qua M 2; –3 là: A. x 3 C. x

12 .

B. x

52 .

D. x 2

5. 52 .

Câu 47. Phương trình đường tròn C có tâm I 1; 3 và đi qua M 3;1 là A. x 1 C. x

y 1

B. x 1

10 .

D. x 3

Câu 48. Phương trình đường tròn C có tâm I d : 2x

A. x 2

y 1 y2

y 1

10. 8.

2; 0 và tiếp xúc với đường thẳng

0. 5.

B. x

C. x 2

D. x 2

Câu 49. Tọa độ tâm và bán kính R đường tròn có phương trình x 2

A. I 2; 3 và R

B. I

2; 3 và R

C. I 2; 3 và R

25 .

D. I

2; 3 và R

Câu 50. x2

Tọa độ tâm và bán kính R đường tròn C y2

A. I 2; 3 và R

C. I 1;1 và R Câu 51. Phương

A. 3x – 4 y C.

Câu 53. Phương

của

tiếp

D. I 1; 1 và R

0 . Đi qua điểm A

B. m trình

tròn

có

B. 3x

D. 3x

0 tiếp xúc với đường tròn C : x 2

tuyến

C. m tại

điểm

1. với

M 3; 4

A. x

y 7

B. x

C. x

y 7

D. x

Câu 54. Cho đường tròn C : x2

phương

trình

1; 0 .

C : x2

2x 4 y

25 .

có phương trình

B. I 2; 3 và R

đường

Câu 52. Đường thẳng d : 4 x A. m

tuyến

tiếp

trình

: x2

1 khi :

D. m

đường

tròn

0 là:

4x 2 y

0 và đường thẳng

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A.

đi qua tâm C .

cắt C và không đi qua tâm

C .

tiếp xúc với C .

không có điểm chung với

C .

Câu 55. Cho hai điểm A 1;1 , B 7; 5 . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x 2

C. x 2

8 x 6 y 12

B. x 2

D. x 2

Câu 56. Cho điểm M 0; 4 và đường tròn C : x2

y2 y2

8x 6 y

6 y 12

8x 6 y

0. 0.

0 .Tìm phát biểu

đúng trong các phát biểu sau: A. M nằm ngoài C .

B. M nằm trên C .

C. M nằm trong C .

D. M trùng với tâm C .

Câu 57. Hãy chọn đáp án đúng điền vào chỗ trống 1 . Cho hai điểm cố định F1 , F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1 F2 . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho . . 1 . . . Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip . Độ dài F1F2

2c gọi là tiêu cự của elip.

A. F1 M

F2 M

2a .

B. F1 M

F2 M

2a .

C. F1 M

F2 M

2a .

D. F1 M

F2 M

Câu 58. Tọa độ các tiêu điểm của Elip là A. F1

c; 0 và F2 c; 0 .

B. F1 c; 0 và F2 c; 0 .

C. F1

c; 0 và F2 0; c .

D. F1

c; 0 và F2 0; c .

Câu 59. Phương trình chính tắc của elip là : x2 a2

y2 b2

x2 C. 2 a

y2 b2

x2 a2

y2 b2

x2 D. 2 a

y2 b2

Câu 60. Tìm các tiêu điểm của E : A. F1

x2 9

y2 1

3; 0 và F2 0; 3 .

C. F1

B. F1 3; 0 và F2 0; 3 .

8; 0 và F2 0; 8 .

Câu 61. Đường elip E :

x2 6

A. 2 3.

y2 2

D. F1

8; 0 và F2 0;

8 .

1 có tiêu cự bằng?

B. 2 2 .

C. 4 .

D. –2

Câu 62. Phương trình chính tắc của E có độ dài trục lớn 2a

10 và tiêu cự 2c

x2 5

y2 3

x2 5

y2 3

x2 25

y2 16

x2 25

y2 16

6 là:

Câu 63. Viết phương trình đường tròn C có đường kính AB với A 1;1 , B 7; 5 . A. C : ( x

4)2

2)2

13 .

B. C : ( x 4)2

3)2

13 .

C. C : ( x

4)2

3)2

13 .

D. C : ( x 4)2

3)2

13 .

x2 4

y2 2

Câu 64. Đường E : A. 2 2.

1 có tiêu cự bằng?

2 2.

D. 2 3.

Câu 65. Viết phương trình chính tắc của elip E biết trục lớn 2a x2 16

y2 9

x2 C. E : 25

y2 16

A. E :

8 , trục bé 2b

B. E :

x2 25

y2 9

x2 D. E : 9

y2 16

Câu 66. Viết phương trình chính tắc của elip E biết trục lớn 2a A. E :

x2 16

y2 9

B. E :

x2 25

10 , trục bé 2b y2 9

C. E :

x2 25

y2 16

D. E :

x2 9

y2 16

Câu 67. Viết phương trình chính tắc của E có độ dài trục lớn 2a

2c A. E :

x2 16

y2 7

B. E :

x2 25

y2 7

C. E :

x2 25

y2 16

D. E :

x2 7

y2 16

Câu 68. Đường thẳng x

A. 2; 2 .

0 có vectơ chỉ phương là:

Câu 69. Đường thẳng 2 x A. y

8 và tiêu cự

2; 3 .

3;1 .

0 song song với đường thẳng nào sau đây

B. y

C. 3; 2 .

C. y

2 x 5.

Câu 70. Một elip có trục lớn bằng 26 , tỉ số

c a

D. y

2 x 5.

x. .

12 . Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu 13

? A. 5 .

B. 10 .

C. 12 .

Câu 71. Phương trình chính tắc của elip E có hai đỉnh

D. 24 . 3; 0 ; 3; 0 và hai tiêu điểm

1; 0 ; 1; 0 là x2 9

y2 1

x2 C. E : 9

y2 8

A. E :

B. E :

x2 8

y2 9

x2 D. E : 1

y2 9

Câu 72. Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là 3x

2017

0 . Tìm

khẳng định SAI trong các khẳng định sau : A. d có véctơ pháp tuyến n

(3; 5) .

B. d có véctơ chỉ phương.

C. d có hệ số góc k 3x

5 . 3

D. d

song song với đường thẳng

Câu 73. Bán kính của đường tròn tâm I 2; 5 d : 4x

và tiếp xúc với đường thẳng

0 là

3y 1

A. 10 .

B. 5 .

Câu 74. Cho hai đường thẳng d1 : x

C. 2y

22 . 5

0 và d2 : 2 x

21 . 5

0 . Tính góc giữa

hai đường thẳng d1 và d2 là : A. 300 .

B. 600 .

C. 900 .

Câu 75. Cho hai đường thẳng d1 : x

D. 450 .

0 và d2 : y

10 . Tính góc giữa hai

đường thẳng d1 và d2 là : A. 450 .

B. 750 .

C. 300 .

D. 300 25' .

Câu 76. Tính khoảng cách h từ điểm A 3; 0 tới đường thẳng d : 2 x 5 . 5

A. h

B. h

15 . 5

Câu 77. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : 2 x A. u

2;1 .

B. u

3; 2 .

10 . 5

C. h

C. u

D. h

1 . 5

D. u

2; 3 .

0 là :

3; 2 .

Câu 78. Viết phương trình chính tắc của elip E biết tiêu cự 2c

6 và trục bé 2b

là: A. E :

x2 16

y2 25

C. E :

x2 16

y2 9

B. E :

x2 16

y2 9

D. E :

x2 25

y2 16

Câu 79. Cho elíp có phương trình E :

y2 9

x2 16

1 và đường thẳng d : y

0 . Tính

tích các khoảng cách h từ hai tiêu điểm của elip E tới đường thẳng d . A. h

81 .

B. h

16 .

C. h

E : 4x2

Câu 80. Cho phương trình elip

9y2

D. h

36 . Tìm khẳng định sai trong các

khẳng định sau? A. E có trục lớn bằng 6

C. E có tiêu cự bằng x2 Câu 81. Cho elip E : 25

B. E có trục nhỏ bằng 4.

y2 9

D. E có tỉ số

5 . 3

1 và các mệnh đề sau

I : Elip E có các tiêu điểm F1

II : Elip E có tỉ số

c a

4; 0 và F2 4; 0 .

4 . 5

III : Elip E có đỉnh A1

5; 0 .

IV : Elip E có độ dài trục nhỏ bằng 3

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. I và II . Câu 82. Cho elip E : x2

B. II và III . 4y2

C. I và III

D. IV .

1 và cho các mệnh đề:

I : E có trục lớn bằng 1 .

III : E có tiêu điểm F1 0;

II : E có trục nhỏ bằng 4 . 3 . 2

IV : E có tiêu cự bằng

3 . 2

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. I .

B. II và IV .

C. I và III .

D. IV .

Câu 83.

Tìm phương trình đường tròn C đi qua ba điểm A A. C : x 2

C. C : x2

2x 2 y

2 0.

B. C : x2

2x 2 y

D. C : x2

2x 2 y

Câu 84. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A 1; 2 , B A. 0; 1 .

B. 3;

1 . 2

1;1 , B 3;1 , C 1; 3 .

2; 3 , C 4;1 .

C. 0; 0 .

D. Không

có. C1 : x 2

Câu 85. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn C2 : x

y 16

B. Cắt nhau.

C. Tiếp xúc trong.

D. Tiếp xúc ngoài.

A. m

: 4x

B. m

4 và

A. Không cắt nhau.

Câu 86. Đường thẳng

0 tiếp xúc với đường tròn C : x 2

C. m

D. m

1 khi:

Câu 87. Tìm phương trình chính tắc của elip E có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm 2; 2 . x2 16

y2 4

x2 C. E : 36

y2 9

A. E :

B. E :

x2 20

y2 5

x2 D. E : 24

y2 6

CHƢƠNG III: PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

I. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG

Câu 88. Cho tam giác ABC có A 2; 0 , B 0; 3 , C –3; –1 . Đường thẳng đi qua B và song song với AC có phương trình? A. 5x y 3 0 . C. x

5 y 15

B. 5x

D. x 5 y

Câu 89. Cho đường thẳng d : 2 x

y–2

3 15

0. 0.

0 và điểm A 6; 5 . Điểm A ' đối xứng với A

qua d có toạ độ? A. –6; –5 .

B. –5; –6 .

C. –6; –1 .

D. 5; 6 .

Câu 90. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đường thẳng ( ) : 4 x – 3 y A. A 1;1 .

B. B 0;1 .

C. C –1; –1 .

D. D

1 ;0 . 2

Câu 91. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? A. Đường thẳng song song với trục Oy có phương trình x B. Đường thẳng có phương trình x

y 3

và N 0; 3

Câu 92. Tìm hệ số góc của đường thẳng

1 3

có phương trình

D. Đường thẳng vuông góc với trục Oy có phương trình x

m m

m2 – 1 song song với trục Ox .

C. Đường thẳng đi qua hai điểm M 2; 0

x 2

: 3x

4 C.

m m

0? 4 3

Câu 93. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A –4; 3 và song song với đường thẳng

4 t

A. 3x – y

. 9

B. –3x – y

C. x – 3 y

D. 3x :

Câu 94. Cho đường thẳng

A. Điểm A 2; 0 thuộc

t 3t

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

B. Điểm B 3; –3 không thuộc C. Điểm C –3; 3 thuộc

y là phương trình chính tắc của 3

x 2 1

D. Phương trình

Câu 95. Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng d : x A.

1 t

2 x

3 t

Câu 96. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường thẳng? x

m ,m 2

C. x 2

B. xy

1 x

1 y

Câu 97. Cho A 5; 3 , B –2;1 . Đường thẳng có phương trình nào sau đây đi qua A, B ? A. 2 x – 2 y C. 2 x

7y – 5

B. 7 x – 2 y

D. Đường thẳng kháC.

Câu 98. Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau? x 2t x A. và 2 x y – 1 0 . B. x – 2 0 và y 1 t y C. y

3 và 2 y

D. 2 x – y

0 t

0 và x

2y – 1

Câu 99. Đường thẳng nào qua A 2;1 và song song với đường thẳng d : 2x

3y – 2

A. x – y

C. 3x – 2 y – 4

B. 2 x

3y – 7

D. 4 x

6 y – 11

Câu 100. Cho phương trình tham số của đường thẳng d :

1 k

0. 2k

. Phương

trình nào sau đây là phương trình tổng quát của d ? A. x

2y – 5

C. x – 2 y – 1

B. x

D. x – 2 y

Câu 101. Viết trình tham số của đường thẳng d đi qua M –2; 3 và có VTCP u

1; 4

1 2t

3 2t

Câu 102. Tìm toạ độ điểm đối xứng của điểm A 3; 5 qua đường thẳng d : y A. –3; 5 .

B. –5; 3 .

C. 5; –3 .

D. 5; 3 .

Câu 103. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm M 1; 2 và N 3; 4 .

A. x

C. x – y – 1

0. 0.

B. x

y –1

D. Đường thẳng kháC.

Câu 104. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2 , B 5; 6 . A. n

(4; 4)

B. n

(1;1) .

C. n

( 4; 2) .

D. n

( 1;1) .

Câu 105. Hai đường thẳng d1 : x

3y – 3

0 và d2 :

là hai đường thẳng

A. cắt nhau

B. song song

C. trùng nhau

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 106. Họ đường thẳng dm : m – 2 x

m 1 y–3

định. Đó là điểm có toạ độ nào trong các điểm sau? A. A –1;1 . B. B 0;1 .

0 luôn đi qua một điểm cố

C. C –1; 0 .

D. D 1;1 .

Câu 107. Viết phương trình đường trung trực của AB với A 1; 3 và B –5;1 . A. x – y

2 3

2 2

1 t

3t 2t

Câu 108. Cho 2 điểm A –1; 2 , B –3; 2 và đường thẳng d : 2 x – y điểm C trên đường thẳng d sao cho A. C –2; –1 .

0 . Tìm tọa độ

ABC là tam giác cân tại C .

B. C 0; 0 .

Câu 109. Cho đường thẳng d : y

C. C –1;1 .

D. C 0; 3 .

2 và hai điểm A 1; 2 , C 0; 3 . Tìm điểm B trên

đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại C . A. B 5; 2 .

B. B 4; 2 .

C. B 1; 2 .

D. B –2; 2 .

Câu 110. Cho ba điểm A 1; 2 , B 0; 4 , C 5; 3 . Tìm tọa độ điểm D trong mặt phẳng toạ độ sao cho ABCD là hình bình hành. A. D 1; 2 .

B. D 4; 5 .

C. D 3; 2 .

D. D 0; 3 .

Câu 111. Cho hai điểm A 0;1 và điểm B 4; –5 . Tìm toạ độ tất cả các điểm C trên trục Oy sao cho tam giác ABC là tam giác vuông.

A. 0;1 .

7 . 3

B. 0;1 , 0;

C. 0; 2

2 7 , 0; 2 2 7 .

7 , 0; 2 3

D. 0;1 , 0;

2 7 , 0; 2 2 7 .

Câu 112. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d2 : 2mx – y – 2

d1 : m – 1 x – y

0 và

0 song song với nhau?

A. m

B. m

–1 .

C. m

a , a là hằng số.

D. m

Câu 113. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 1; 2 và song song với đường thẳng d : 4 x A. 4 x

B. 2 x

C. 2 x

Câu 114. Tính khoảng cách từ điểm M –2; 2 đến đường thẳng A.

24 . 13

Câu 115. Tính : x cos

B. khoảng

y sin

43 . 13

cách

3 2 – sin

từ

C. điểm

44 . 169

D. đến

M 0; 3

: 5x – 12 y – 10

14 . 169

đường

thẳng

B. 6.

C. 3sin .

3 sin

cos

Câu 116. Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M 1; 4 qua đường thẳng d : x – 2y

0 .

A. M ' 0; 3 .

B. M ' 2; 2 .

Câu 117. Tính góc nhọn giữa hai đường thẳng d1 : x

C. M ' 4; 4 . 2y

D. M ' 3; 0 .

0, d2 : x 3 y

0 .

A. 300 .

B. 450 .

C. 600 .

D. 23012' . x

Câu 118. Cho phương trình tham số của đường thẳng d :

t 9

. Trong các

phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tổng quát của d ? A. 2 x+y – 1 C. x

Câu 119. Cho hai đường thẳng d1 : 4 x my

4 m

B. 2 x

D. x

0, d2 : 2m

6 x

2m 1

Với giá trị nào của m thì d1 song song với d2 ? A. m

B. m

C. m

D. m

1 hoặc m

Câu 120. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M 1; 4 xuống đường thẳng d : x 2y

A. H 3; 0 .

B. H 0; 3 .

C. H 2; 2 .

D. H 2; – 2 .

Câu 121. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng d :x

0 và hợp với 2 trục tọa độ thành một tam giác có diện tích bằng 1?

A. 2 x+y

C. x 2 y

0. 0.

Câu 122. Tính góc giữa hai đường thẳng A. 450 .

B. 300 .

B. 2 x

y 1

D. 2 x

0 và

C. 880 57 ' 52'' .

0. 0. 2

: 2x

D. 1013'8 '' .

Câu 123. Cho đường thẳng  d  có phương trình tổng quát 3 x  5 y  2003  0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A.  d  có vectơ pháp tuyến n

3; 5 .

d 

có vectơ chỉ phương

5; –3 .

C.  d  có hệ số góc k

5 . 3

D.  d  song song với 3x

Câu 124. Lập phương trình đường thẳng    đi qua giao điểm của hai đường thẳng

d1 : x

0 , d2 : x – 3y – 5

3y – 1 A. 3x

6y – 5

C. 6 x

12 y

0 và vuông góc với đường thẳng d3 : 2x – y

B. 6 x 0.

D. x

12 y – 5 2y

Câu 125. Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A 1; 2 , B 3;1 , C 5; 4 . Viết phương trình đường cao vẽ từ A của tam giác? A. 2 x

3y – 8

C. 5x – 6 y

B. 3x – 2 y – 5

D. 3x – 2 y

0. 0.

Câu 126. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 2 và vuông góc với vectơ n A.

2; 3 ?

x 1 2

1 2

2 3 2 3

x 1 3

2 . 2

1 3

Câu 127. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm N –2;1 và có hệ số góc k

2 ? 3 A. 2 x – 3 y

B. 2 x – 3 y – 7

C. 2 x

D. 3x – 2 y

II. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN Câu 128. Cho A 2;1 ; B 3; –2 . Tập hợp những điểm M x; y sao cho MA2

MB2

là một đường tròn có phương trình: A. x 2

y 2 – 10 x – 2 y – 12

B. x 2

y 2 – 5x

y–6

C. x 2

5x – y – 6

D. x 2

C1 : x2

Câu 129. Cho hai đường tròn có phương trình: C2 : x 2

y 2 – 5x

y–6

y2 – 6x

0 và

phương

trình:

9 . Tìm câu trả lời đúng:

A. C1 và C 2 tiếp xúc nhau. B. C1 và C 2 nằm ngoài nhau. C. C1 và C 2 cắt nhau. D. C1 và C 2 có 3 tiếp tuyến chung. Câu 130. Cho C : x2

đường 6x – 2 y

tròn

và

0, d : x

đường

thẳng

có

0 . Hai tiếp tuyến của C song song với

đường thẳng d có phương trình là: A. x

0 và x

2y – 4

B. x

2 y – 24

0 và x

C. x

0 và x

D. x

2y – 7

0 và x

Câu 131. Cho đường tròn C : x2

y2 – 4

0 . Hỏi phương trình đường thẳng nào sau

đây là phương trình tiếp tuyến của đường tròn C . A. x C. 2 x

y–2

3y – 5

B. x

Câu 132. Phương trình: x 2

3y – 4

D. 4 x – y y2

2mx

2 m–1 y

2 m2

0 là phương trình đường tròn

khi m thoả điều kiện: A. m

1 . 2

B. m

1 . 2

C. m

D. Một giá trị kháC.

Câu 133. Đường thẳng d : 2 x

0 và đường tròn C : x2

3y – 5

2x – 4 y

có bao nhiêu điểm chung? A. 0.

B. 1.

Câu 134. Hai đường tròn C1 : x2

C. 2. y2 – 4x

6y – 3

D. 3.

0 và C2 : x2

2x – 4 y

có bao nhiêu tiếp tuyến chung? A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 135. Cho họ đường tròn có phương trình: Cm : x 2

4m2 – 4m

2 m 1 x–4 m–2 y

0 . Với giá trị nào của m thì đường

tròn có bán kính nhỏ nhất? A. m

B. m

C. m

D. m

Câu 136. Đường thẳng nào có phương trình sau đây tiếp xúc với đường tròn C : x2

y2 – 4x

6y – 3

A. x – 2 y

1 t

Câu 137. Cho C2 : x 2

C1 : x 2

15 y 14

2 3 y2

2 2

3 15

hai

đường

2y – 4

0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

y 2 – 4x

tròn:

2x – 6 y

và

A. C1 cắt C 2 . B. C1 không có điểm chung với C 2 . C. C1 tiếp xúc trong với C 2 . D. C1 tiếp xúc ngoài với C 2 . Câu 138. Cho 2 điểm A 1;1 , B 7; 5 . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x 2

C. x 2

y 2 – 8 x – 6 y – 12

0. 0.

B. x 2

y2 – 8x – 6 y

D. x 2

6 y – 12

0. 0.

Câu 139. Cho ba điểm A 3; 5 , B 2; 3 , C 6; 2 . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: A. x 2

y 2 – 25 x – 19 y

C. x2

y2 –

25 19 x– y 3 3

68 3

B. x 2

25 x

D. x2

25 x 3

Câu 140. Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm C : x2

y 2 – 2x – 4 y – 3

A. x

19 y – 68

19 y 3

68 3

với đường tròn:

M 3; 4

y–7

B. x

C. x – y – 7

D. x

y–3

Câu 141. Đường tròn đi qua 3 điểm A –2; 4 , B

6; 2 có phương trình là:

5; 5 , C

A. x 2

B. x 2

C. x 2

y2 – 4 x – 2y

D. x 2

y 2 – 4 x – 2 y – 20

0. 0.

Câu 142. Tính bán kính của đường tròn tâm I 1; –2 và tiếp xúc với đường thẳng : 3x – 4 y – 26

A. 12.

B. 5.

Câu 143. Tìm tiếp điểm của đường thằng C : x–4

y–3

C. d:x

3 . 5

D. 3.

2y – 5

với đường tròn

A. A 3;1 .

B. B 6; 4 .

C. C 5; 0 .

D. D 1; 20 .

Câu 144. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn: A. x 2

2y2 – 4x – 8 y

C. x 2

y2 – 2x – 8 y

B. 4 x 2

D. x 2

y 2 – 10 x – 6 y – 2 y2 – 4x

6 y – 12

0. 0.

III. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG ELIP

Câu 145. Elip có tiêu cự bằng 8; tỉ số x2 A. 9

y2 25

x2 25

y2 9

c a

4 có phương trình chính tắc là: 5

x2 B. 25

y2 16

x2 16

y2 25

E :

x2 9

y2 4

1 có bao nhiêu giao

Câu 146. Đường tròn C : x 2

y2 – 9

0 và elip

điểm? A. 0.

B. 1.

x2 Câu 147. Cho elip E : 25

y2 9

C. 2.

D. 4.

1 và cho các mệnh đề:

(I) E có tiêu điểm F1 –4; 0 và F2 4; 0 . (II) E có tỉ số

c a

4 . 5

(III) E có đỉnh A1 –5; 0 . (IV) E có độ dài trục nhỏ bằng 3. Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai? A. I.

B. II.

C. III.

Câu 148. Một elip có trục lớn bằng 26, tỉ số A. 5.

B. 10.

Câu 149. Dây cung của elip E :

x2 a2

y2 b2

c a

D. IV.

12 . Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu? 13 C. 12. D. 24.

1 0

a vuông góc với trục lớn tại tiêu

điểm có độ dài là: A.

2c 2 . a

2b 2 . a

2b 2 . c

a2 . c

Câu 150. Lập phương trình chính tắc của elip có 2 đỉnh là –3; 0 , 3; 0 và hai tiêu điểm là –1; 0 , 1; 0 ta được: A.

x2 9

y2 1

x2 8

y2 9

x2 9

y2 8

x2 1

y2 9

Câu 151. Cho elip E : x2

4y2

1 và cho các mệnh đề:

(I) (E) có trục lớn bằng 1. (II) (E) có trục nhỏ bằng 4. (III) (E) có tiêu điểm F1 0; (IV) (E) có tiêu cự bằng

3 . 2

Trong các mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng? A. (I).

B. (II) và (IV).

C. (I) và (III).

D. (IV).

§1. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG Câu 152. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ? A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Câu 153.Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số.

Câu 154.Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 2) và B(1 ; 4) A. (4 ; 2)

B. (2 ; 1)

C. (1 ; 2)

D. (1 ; 2).

Câu 155.Tìm vectơ pháp tuyến của đ. thẳng đi qua 2 điểm phân biệt A(a ; 0) và B(0 ; b). A. (b ; a).

B. (b ; a).

C. (b ; a).

D. (a ; b).

Câu 156.Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox. A. (1 ; 0)

B. (0 ; 1)

C. (1 ; 0)

D. (1 ; 1).

Câu 157.Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy. A. (1 ; 0)

B. (0 ; 1)

C. (1 ; 0)

D. (1 ; 1).

Câu 158.Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của góc xOy. A. (1 ; 0)

B. (0 ; 1)

C. (1 ; 1)

D. (1 ; 1).

Câu 159.Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm (a ; b). (với a, b khác không). A. (1 ; 0)

B. (a ; b).

C. (a ; b).

D. (b ; a)..

Câu 160.Cho 2 điểm A(1 ; 4) , B(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. 3x + y + 1 = 0

B. x + 3y + 1 = 0

C. 3x  y + 4 = 0

D. x + y  1 = 0

Câu 161.Cho 2 điểm A(1 ; 4) , B(3 ; 4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x 2 = 0

B. x + y 2 = 0

C. y + 4 = 0

D. y  4 = 0

Câu 162.Cho 2 điểm A(1 ; 4) , B(1 ; 2 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x 1 = 0

B. y + 1 = 0

C. y 1 = 0

D. x  4y = 0

Câu 163.Cho 2 điểm A(4 ; 7) , B(7 ; 4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x + y = 0

B. x + y = 1

C. x  y = 0

D. x  y = 1

Câu 164.Cho 2 điểm A(4 ; 1) , B(1 ; 4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x + y = 0

B. x + y = 1

C. x  y = 0

D. x  y = 1

Câu 165.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1) và B(1 ; 5) A. 3x  y + 10 = 0

B. 3x + y  8 = 0

C. 3x  y + 6 = 0

D. x + 3y + 6 = 0

Câu 166.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(2 ; 1) và B(2 ; 5) A. x  2 = 0

B. 2x  7y + 9 = 0

D. x + y  1 = 0

C. x + 2 = 0

Câu 167.Viết phương trình tổng quát của đ. thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 7) và B(1 ; 7) A. x + y + 4 = 0

C. y  7 = 0

B. x + y + 6 = 0

D. y + 7 = 0

Câu 168.Viết phương trình tổng quát của đ. thẳng đi qua 2 điểm O(0 ; 0) và M(1 ; 3) A. x  3y = 0

C. 3x  y = 0

B. 3x + y + 1 = 0

D. 3x + y = 0.

Câu 169.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(0 ; 5) và B(3 ; 0) A.

x 5

y 3

x 5

y 3

x 3

y 5

x 5

y 3

Câu 170.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1) và B(6 ; 2) B. 3x  y = 0

A. x + 3y = 0

C. 3x  y + 10 = 0

D. x + y  2 = 0

Câu 171.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm O(0 ; 0) và song song với đường thẳng có phương trình 6x  4y + 1 = 0. B. 3x  2y = 0

A. 4x + 6y = 0

C. 3x  y  1 = 0

D. 6x  4y  1 = 0

Câu 172.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(1 ; 1) và song song với đường thẳng  : ( 2 A. x C. ( 2

( 2 1)x

1) y

2 2

1)x

B. ( 2

1)x

D. ( 2

1)x

Câu 173.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x  y + 4 = 0. B. x 2y + 5 = 0

A. x + 2y = 0

C. x +2y  3 = 0

D. x +2y  5 = 0

Câu 174.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M( 2 ; 1) và vuông góc với đường thẳng có phương trình ( 2 A. (1

2)x

( 2

1) y

1 2 2

C. (1

2)x

( 2

1) y

1)x

( 2

1) y

0 3

2 2) y

2 2

Câu 175.Cho ABC có A(1 ; 1), B(0 ; 2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM. A. 2x + y 3 = 0

B. x + 2y 3 = 0

C. x + y 2 = 0

D. x y = 0

Câu 176.Cho ABC có A(1 ; 1), B(0 ; 2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM. A. 7x +7 y + 14 = 0

B. 5x  3y +1 = 0

C. 3x + y 2 = 0

D. 7x +5y + 10 = 0

Câu 177.Cho ABC có A(1 ; 1), B(0 ; 2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến CM. A. 5x  7y 6 = 0

B. 2x + 3y 14 = 0

C. 3x + 7y 26 = 0

D. 6x  5y 1 = 0

Câu 178.Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao AH. A. 3x + 7y + 1 = 0

B. 3x + 7y + 13 = 0

C. 7x + 3y +13 = 0

D. 7x + 3y 11 = 0

Câu 179.Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao BH. A. 5x  3y  5 = 0

B. 3x + 5y  20 = 0

C. 3x + 5y  37 = 0

D. 3x  5y 13 = 0 .

Câu 180.Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao CH. A. 3x  y + 11 = 0

B. x + y  1 = 0

C. 2x + 6y  5 = 0

D. x + 3y 3 = 0 .

Câu 181.Đường thẳng 51x  30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây ? A.

3 4

4 3

C. 1 ;

3 4

Câu 182.Đường thẳng 12x  7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây ? A. (1 ; 1)

B. (1 ; 1)

Câu 183.Phần đường thẳng  : A. 12

x 3

y 4

5 ;0 12

D. 1 ;

17 7

1 nằm trong góc xOy có độ dài bằng bao nhiêu ? C. 7

D. 5

Câu 184.Đường thẳng : 5x + 3y = 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu ? A. 15

B. 7,5

C. 3

D. 5

Câu 185.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 5x + 2y  10 = 0 và trục hoành Ox. A. (0 ; 5)

B. (2 ; 0)

C. (2 ; 0)

D. (0 ; 2).

Câu 186.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 15x  2y  10 = 0 và trục tung Oy. A. (

2 ; 5) 3

B. (0 ; 5)

C. (0 ; 5)

D. (5 ; 0).

Câu 187.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 7x  3y + 16 = 0 và đường thẳng D : x + 10 = 0. A. (10 ; 18)

B. (10 ; 18)

C. (10 ; 18)

D. (10 ; 18).

Câu 188.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 5x  2y + 12 = 0 và đường thẳng D : y + 1 = 0. A. (1 ; 2)

14 ; 5

B. (

14 5

D. (1 ; 3).

Câu 189.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đ.thẳng  : 4x  3y  26 = 0 và đường thẳng D : 3x + 4y  7 = 0. A. (2 ; 6)

B. (5 ; 2)

C. (5 ; 2)

D. Không giao điểm.

Câu 190.Cho 4 điểm A(1 ; 2), B(1 ; 4), C(2 ; 2), D(3 ; 2). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD A. (1 ; 2)

B. (3 ; 2)

C. (0 ; 1)

D. (5 ; 5).

Câu 191.Cho 4 điểm A(3 ; 1), B(9 ; 3), C(6 ; 0), D(2 ; 4). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD A. (6 ; 1)

B. (9 ; 3)

C. (9 ; 3)

D. (0 ; 4).

Câu 192.Cho 4 điểm A(0 ; 2), B(1 ; 0), C(0 ; 4), D(2 ; 0). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD A. (2 ; 2)

B. (1 ; 4)

C. Không giao điểm D.

3 1 ; . 2 2

Câu 193.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1 : x  2y + 1 = 0 và 2 : 3x + 6y  10 = 0. A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góC.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 194.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1 :

x 2

y 3

và 2 : 6x 2y  8 = 0.

A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 195.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1: 11x  12y + 1 = 0 và 2: 12x + 11y + 9 = 0. A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 196.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1 :

y 4

x 3

và 2 : 3x + 4y  10 = 0.

A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 197.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1: ( 3

1)x

0 và 2 : 2 x

y 1

( 3

1) y

A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 198.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây : 1:

x 2

0 và 2 :

2 x 2( 2

1) y

A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 199.Cho 4 điểm A(1 ; 2), B(4 ; 0), C(1 ; 3), D(7 ; 7). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 200.Cho 4 điểm A(0 ; 2), B(1 ; 1), C(3 ; 5), D(3 ; 1). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 201.Cho 4 điểm A(0 ; 1), B(2 ; 1), C(0 ; 1), D(3 ; 1). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 202.Cho 4 điểm A(4 ; 3), B(5 ; 1), C(2 ; 3), D(2 ; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Song song.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 203.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 2) và B(1 ; 4) A. (2 ; 1)

B. (1 ; 2)

C. (2 ; 6)

D. (1 ; 1).

Câu 204.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt A(a ; 0) và B(0 ; B.. A. (a ; b).

B. (a ; b).

C. (b ; a).

D. (b ; a).

Câu 205.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox. A. (0 ; 1)

B. (0 ; 1)

C. (1 ; 0)

D. (1 ; 1).

Câu 206.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy. A. (0 ; 1)

B. (1 ; 1)

C. (1 ; 0)

D. (1 ; 1).

Câu 207.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc xOy.

A. (0 ; 1)

C. (1 ; 1)

B. (1 ; 1)

D. (1 ; 0).

Câu 208.Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M(a ; B.. B. (a ; b).

A. (a ; b).

C. (a ; b).

D. (0 ; a + b)..

Câu 209.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1) và B(1 ; 5). A.

t 1

3 t

1 3t

1 t

5 3t

t 1 3t

Câu 210.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(2 ; 1) và B(2 ; 5). A.

Câu 211.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 7) và B(1 ; 7). A.

7 t

3 7t

1 7t

Câu 212.Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm O(0 ; 0) và M(1 ; 3). A.

1 t

3 3t

1 2t

1 t

Câu 213.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 0) và B(0 ; 5). A.

3t 5

3t 5 5t

x y

3t 5t

Câu 214.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1) và B(6 ; 2). A.

x y

3t 1 t

x y

3t 1 t

x y

3t 6 t

x y

Câu 215.Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm O(0 ; 0) và song song với đường thẳng  : 3x 4 y A.

1 x

Câu 216.Viết phương trình tham số của đường thẳng (D. đi qua điểm A(1 ; 2) và song song với đường thẳng  : 5x 13 y A.

1 13t

5t 2 13t

D. Không có đường thẳng (d) Câu 217.Viết phương trình tham số của đường thẳng (D. đi qua điểm A(1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng  : 2 x A.

2 t

Câu 218.Cho đường thẳng  : A. (7 ; 5)

5t 6t

1 2

2t t

C. (12 ; 0)

1 2

2 t

. Điểm nào sau đây nằm trên  ?

B. (20 ; 9)

Câu 219.Cho đường thẳng  :

3t 1

D. (13 ; 33).

. Điểm nào sau đây không nằm trên

? A. (1 ;1)

B. ( 1

Câu 220.Cho đường thẳng  : A. 4x + 5y  17 = 0 C. 4x + 5y + 17 = 0

3 ;1

3 5t

C. ( 12

3; 2)

D. ( 1

3 ;1

. Viết phương trình tổng quát của . B. 4x  5y + 17 = 0 D. 4x  5y  17 = 0.

Câu 221.Cho đường thẳng  :

. Viết phương trình tổng quát của .

B. 6x  15y = 0

A. x + 15 = 0

Câu 222.Cho đường thẳng  : A. x + y  17 = 0

3 5t

C. x 15 = 0

. Viết phương trình tổng quát của . C. x 3 = 0

B. y + 14 = 0

Câu 223.Phương trình tham số của đường thẳng  :

x y

5t 7t

D. x  y  9 = 0.

D. y  14 = 0.

y 7

x 5

1 là : 7t

Câu 224.Phương trình tham số của đường thẳng  : 2 x 6 y

5 3t

11 2

11 t 2

11 2

D. 23

5 7t

0, 5

0 là :

3t t

Câu 225.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :  1:

1 (1

2t ) 2t

và 2 :

x y

2 1

( 2

2)t '

2t '

A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góC. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc

Câu 226.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :  1:

A. Song song.

x y

( 3 2

( 3

2)t 2)t

và 2 :

(5 2 6)t '

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D. Vuông góc.

Câu 227.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : x

 1: y

3 t 2 4 1 t 3

9 2 1 3

và 2 : y

9t ' 8t '

A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 228.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :  1:

3 6t

và 2 :

5t ' 3

6t '

A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 229.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :  1:

2 6t

và 2 :

1 2t '

3t '

A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 230.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :  1:

và 2 :

3t '

2t '

A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 231.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :  1:

và 2 :

3t '

2t '

A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 232.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :  1:

1 3t

và 2 : 3x

2 y 14

A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 233.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :  1: 5 x

2 y 14

và 2 :

1 5t

A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 234.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :  1: 7 x

2y 1

và 2 :

1 5t

A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 235.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :  1:

1 5t

và 2 : 2 x 10 y

A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau.

D. Vuông góc nhau.

Câu 236.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây : 1: A. (3 ; 2)

x y

3 2

và 2 :

4t '

5t '

C. (1 ; 3)

B. (1 ; 7)

D. (5 ; 1)

Câu 237.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây : 1: A. (3 ; 3)

và 2 :

4t ' 6

3t '

C. (1 ; 3)

B. (1 ; 7)

D. (3 ; 1)

Câu 238.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây : 1: A. (2 ; 5)

B. (5 ; 4)

và 2 :

x y

4t '

15 5t '

C. (6 ; 5)

D. (0 ; 0)

Câu 239.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây : 1: A. (10 ; 25)

B. (1 ; 7)

và 2 : 2 x

3 y 19

C. (2 ; 5)

D. (5 ; 3)

Câu 240. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 1: 2 x

( m2

1) y

và 2 : x

my 100

A. m = 1 hoặc m = 2 B. m = 1 hoặc m = 0 C. m = 2

D. m = 1

Câu 241. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 1: 2 x

( m2

1) y

và 2 : mx

y 100

A. Không m nào

C. m = 1

B. m = 1

D. m = 0

Câu 242. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 1:

8 (m

1)t

và 2 : mx B. m = 2

A. m = 1

2 y 14

C. m = 1 hoặc m = 2 D. Không m nào.

Câu 243. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 1:

10 t

1)t

và 2 : mx

6 y 76

B. m = 2 hoặc m = 3 C. Không m nào

A. m = 2

D. m = 3

Câu 244. Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây vuông góc ? 1 : (2m 1)x A. m

my 10

3 8

0 và 2 : 3x

B. Không m nào

C. m = 2

D. m = 0.

Câu 245. Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây vuông góc ? 1 :

1 ( m2

A. Không m nào

1)t

và 2 :

B. m

3t '

1 4 mt '

C. m

D. m

Câu 246. Định m để 2 đường thẳng sau đây vuông góc : 1 : 2 x 3 y

A. m =

9 8

B. m = 

Câu 247.Định m để 1 : 3mx

9 8

0 và 2 :

C. m = 6

1 4 mt

1 2

0 và 2 : ( m2

D. m =  2)x

2 my

1 2

0 song song

nhau :

A. m = 1

C. m = 1 và m = 1

B. m = 1

D. Không có m.

Câu 248. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây cắt nhau ? 1 : 2 x 3my

0 và 2 : mx

A. Mọi m

B. Không có m nào C. m = 1

D. 1 < m < 10.

Câu 249. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau ? 1 : mx

y 19

0 và 2 : ( m 1)x

A. Không có m nào B. m =

( m 1) y

C. Mọi m

D. m = 2.

Câu 250. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau ? 1 : 3 x

0 và 2 : (2 m 1)x

4y 1

A. Không có m nào B. m =

m2 y

C. Mọi m

D. m = 2.

Câu 251. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau ? 1 : 2 x 3 y

0 và 2 :

A. m = 3

B. m = 1

C. Không m nào

D. m =

4 . 3

Câu 252. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau ? 1 :

x y

A. m = 3

1 (m

1)t

và 2 :

B. m = 1

1 mt

C. Không m nào

D. m =

4 . 3

§.2 KHOẢNG CÁCH Câu 253. Khoảng cách từ điểm M(1 ; 1) đến đường thẳng  : 3x 4 y 17

0 là :

A. 2

18 5

2 5

Câu 254. Khoảng cách từ điểm M(1 ; 1) đến đường thẳng  : 3x A. 1

5 2

28 13

B. 2

1 10

0 là :

C. 2 13

13 2

y 8

x 6

1 14

1 48

Câu 257. Khoảng cách từ điểm M(0 ; 1) đến đường thẳng  : 5x 12 y 1 A.

11 13

C. 1

Câu 258. Khoảng cách từ điểm M(2 ; 0) đến đường thẳng  :

2 5

10 5

Câu 259. Khoảng cách từ điểm M(15 ; 1) đến đường thẳng  :

1 10

16 5

D. x

0 là :

13 17

5 2

0 là :

Câu 256. Tìm khoảng cách từ điểm O(0 ; 0) tới đường thẳng  :

A. 4,8

D. 2 10 .

Câu 255. Khoảng cách từ điểm M(5 ; 1) đến đường thẳng  : 3x A.

là :

2 3t

là :

Câu 260. ABC với A(1 ; 2), B(0 ; 3), C(4 ; 0). Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng : A. 3

B. 0,2

1 25

3 . 5

Câu 261. Tính diện tích ABC biết A(2 ; 1), B(1 ; 2), C(2 ; 4) : A.

B. 3

C. 1,5

Câu 262. Tính diện tích ABC biết A(3 ; 4), B(1 ; 5), C(3 ; 1) : A.

B. 2 5

C. 10

D. 5.

Câu 263. Tính diện tích ABC biết A(3 ; 2), B(0 ; 1), C(1 ; 5) : A. 5,5

11 17

C. 11

17 .

Câu 264. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1), B(0 ; 3), tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M tới đường thẳng AB bằng 1. A. (2 ; 0)

B. (4 ; 0)

C. (1 ; 0) và (3,5 ; 0) D. ( 13 ; 0).

Câu 265. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(1 ; 2), B(4 ; 6), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 1. A. (1 ; 0)

B. (0 ; 1)

C. (0 ; 0) và (0 ;

4 ) 3

D. (0 ; 2).

Câu 266. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 0), B(0 ; 4), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 6. A. (0 ; 1)

B. (0 ; 8)

C. (1 ; 0)

D.(0 ; 0) và (0 ;8).

Câu 267. Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng 1 : 3x 2 y 6

0 và

2 : 3 x 2 y A. (1 ; 0)

B. (0,5 ; 0)

C. (0 ;

D. ( 2 ; 0).

Câu 268. Cho 2 điểm A(1 ; 2), B(1 ; 2). Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là :

A. x 2 y

B. 2 x

C. x

D. x

Câu 269. Cho 2 điểm A(2 ; 3), B(1 ; 4). Đường thẳng nào sau đây cách đều 2 điểm A, B ? A. x

100

B. x

y 1

C. x

D. 2 x 2 y

Câu 270. Cho 3 điểm A(0 ; 1), B(12 ; 5), C(3 ; 5). Đường thẳng nào sau đây cách đều 3 điểm A, B, C ? A.

B. x 3 y

C. 5x

Câu 271. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 : 3x 4 y A. 10,1

B. 1,01

D. x

0 và 2 : 6 x 8 y 101

C. 101

101 .

Giải Điểm M (4 ; 3)1  d(1 , 2) = d(M, 2) = Câu 272. cách giữa 2 đường thẳng 1 : 7 x A. 15

B. 9

Câu 273. Cho đường thẳng  : 7 x

6.4 8.3 101 36

0 và 2 : 7 x

C. 10 y 15

101 10

10,1

3 2 . 2

0 . Trong các điểm M(1 ; 3), N(0 ; 4),

P(8 ; 0), Q(1 ; 5) điểm nào cách xa đường thẳng  nhất ? A. M

B. N

Câu 274. Cho đường thẳng  : 21x 11y 10

C. P

D. Q

0 . Trong các điểm M(21 ; 3), N(0 ; 4),

P(-19 ; 5), Q(1 ; 5) điểm nào cách xa đường thẳng  nhất ? A. M

B. N

C. P

D. Q.

§.3 GÓC GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG Câu 275. Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 : x A. 300

B. 450

C. 600

0 và 2 : x

D. 1250.

Câu 276. Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x A. 300

B. 1450

Câu 277. Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x A. 900

B. 00

2 3y

y 10

B. 00

2x 3y 5 13

0 và 2 :

56 65

10 6t

5t .

D. 450. 2y

0 và 2 : x

3 . 3

0 và 2 :

3 y 10

5 13

2 5

1 5

Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng 1 : 3x

6 . 13 0 và 2 :

2y 7

Câu 282. :

10 10

D. 450.

Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng 1 : x

Câu 281. 2x 4 y

C. 600

2 3

0 và 2 : x

Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x

Câu 280.

D. 1250.

C. 600

Câu 279. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng 1 : x A.

0 và 2 : y

C. 600

Câu 278. Tìm góc hợp bởi hai đường thẳng 1 : 6 x 5 y A. 900

12t

3 . 5

0 và 2

6 65

33 65

63 . 13

Câu 283. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng 1 : 10 x

3 10 10

3 5

Câu 284. Cho đường thẳng d : 3x

5y 1

0 và 2 :

10 10

1 t

3 . 10

0 và 2 điểm A(1 ; 3), B(2 ; m). Định m để A

và B nằm cùng phía đối với D. A. m < 0

B. m >  1

Câu 285. Cho đường thẳng d :

1 4

C. m

1 3t

1 . 4

D. m

và 2 điểm A(1 ; 2), B(2 ; m). Định m để A và

B nằm cùng phía đối với D. A. m < 13

B. m = 13

C. m

D. m

13 .

Câu 286. Cho đoạn thẳng AB với A(1 ; 2), B(3 ; 4) và đường thẳng d : 4 x 7 y

Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung. A. m > 40 hoặc m < 10.

B. 10

C. m

D. m

10 .

Câu 287. Cho đoạn thẳng AB với A(1 ; 2), B(3 ; 4) và đường thẳng d :

1 t

. Định

m để d cắt đoạn thẳng AB. A. m > 3

B. m < 3

C. m

D. Không có m nào.

Câu 288. Cho ABC với A(1 ; 3), B(2 ; 4), C(1 ; 5) và đường thẳng d : 2 x 3 y

Đường thẳng d cắt cạnh nào của ABC ? A. Cạnh AB.

B. Cạnh BC.

C. Cạnh AC.

D. Không cạnh nào.

Câu 289. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng 1 : x

0 và 2 : 2 x

A. 3x

B. 3x

và

C. 3x

và

D. 3x

và

3y 6

và

3y 6 0.

Câu 290. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng : x A. x

0 và trục hoành Ox.

2) y

và

2) y

B. (1

2)x

và

2) y

C. (1

2)x

và

2) y

D. (1

2)x

0 và

x (1

2) y

Câu 291. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng1 : 3x

0 và 2 : x 2 y

và

A. (3

5)x

2(2

5) y

1 4 5

B. (3

5)x

2(2

5) y

1 4 5

và

5)x

2(2

5) y

1 4 5

C. (3

5)x

2(2

5) y

1 4 5

và

5)x

2(2

5) y

1 4 5

D. (3

5)x

2(2

5) y

5)x

2(2

5) y

1 4 5

4 5

và

5)x

2(2

5) y

1 4 5

§.4 PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN

Câu 292. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ? A. x 2

C. x 2

2 xy 1

0. 0

B. x 2

D. x 2

0. 3y 1

Câu 293. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ? A. x 2

100 y

B. x 2

C. x 2

D. x 2

Câu 294. Đường tròn x 2

10 y

0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới

đây ? B. (3 ; 2)

A. (2 ; 1)

C. (4 ; 1)

D. (1 ; 3)

Câu 295. Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4 ; 2) A. x 2

B. x 2

C. x 2

D. x 2

Câu 296. Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A(1 ; 0), B(3 ; 4) ? A. x 2

C. x 2

3 x 16

B. x 2

D. x 2

2y y

Câu 297. Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm A(2 ; 0), B(0 ; 6), O(0 ; 0)? A. x 2

C. x 2

B. x 2

D. x 2

0. 0

Câu 298. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O(0 ; 0), A(a ; 0), B(0 ; B.. A. x 2

ax by

C. x 2

ax by

B. x 2

2 ax by

D. x 2

0. 0

Câu 299. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(1 ; 1), B(3 ; 1), C(1 ; 3). A. x 2

C. x 2

B. x 2

D. x 2

Câu 300. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 2), B(2 ; 2), C(1 ; 1 A. x 2

B. x 2

C. x 2

D. x 2

2 ).

Câu 301. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 5), B(3 ; 4), C(4 ; 3). A. (3 ; 1)

B. (6 ; 2)

C. (0 ; 0)

D. (1 ; 1)

Câu 302. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(1 ; 2), B(2 ; 3), C(4 ; 1). A. (0 ; 1)

B. (3 ; 0,5)

C. (0 ; 0)

D. Không có.

Câu 303. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0). A. (1 ; 0)

B. (3 ; 2)

C. (1 ; 1)

D. (0 ; 0).

Câu 304. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(11 ; 8), B(13 ; 8), C(14 ; 7). A. 1

D. 2.

Câu 305. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 4), B(3 ; 4), C(3 ; 0). A. 2,5

B. 3

C. 5

D. 10.

Câu 306. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 0), B(0 ; 6), C(8 ; 0). A. 10

Câu 307. Cho đường tròn x 2

C. 5

5 y2

D. 6.

0 . Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn

tới trục Ox. A. 5

B. 3,

C. 2, 5

D. 7.

Câu 308. Tâm đường tròn x 2 A.  5

10 x

0 cách trục Oy bao nhiêu ?

B. 0

Câu 309. Đường tròn 2 x 2

C. 5

2y2

4y 1

D. 10.

0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau

đây ? B. (2 ; 1)

A. ( 8 ; 4) Câu 310. Đường tròn x 2

C. (2 ; 1)

D. (8 ;  4).

0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây

? A. ( 2 ;

Câu 311. Đường tròn x 2 A. 10 Câu 312. Đường tròn x 2 A. 36 Câu 313. Đường tròn x 2 A. 2,5 Câu 314. Đường tròn 3 x 2 A. 2,5 Câu 315. Đường tròn ( x

2 ; 0) 4

B. ( y2

C. (

1 2 2

; 0)

C. 25

10 x 11

C. 9y

B. 7,5

b) 2

25 . 2

0 có bán kính bằng bao nhiêu ?

C. (y

D.2.

0 có bán kính bằng bao nhiêu ?

B. 25

a) 2

D. 10

0 có bán kính bằng bao nhiêu ?

C. 6

3 ). 2

0 có bán kính bằng bao nhiêu ?

B. 5

3y2

D. (0 ;

25 . 2

R 2 cắt đường thẳng x + y  a  b = 0 theo một

dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? A. R

B. 2R

C. R 2

R 2 2

Câu 316. Đường tròn x 2

0 cắt đường thẳng x  y + 2 = 0 theo một

dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? A. 10

B. 6

Câu 317. Đường tròn x 2

C. 5 2x

D. 5 2

0 cắt đường thẳng x + y  2 = 0 theo một

dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? A. 6

B. 3 2

Câu 318. Đường tròn x 2

C. 4

D. 8

0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng

dưới đây ? A. 3x  4y + 5 = 0

B. x + y  1 = 0 x2

Câu 319. Đường tròn

D. 3x + 4y  1 = 0

C. x + y = 0 1

0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các

đường thẳng dưới đây ? A. Trục tung

B. Trục hoành

Câu 320. Đường tròn x 2

C. 4x + 2y  1 = 0

D. 2x + y  4 = 0

0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường

thẳng dưới đây ? B. x  6 = 0

A. Trục tung Câu 321. Đường tròn x 2

D. y  2 = 0

C. 3 + y = 0

0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường

thẳng dưới đây ? B. x  2 = 0

A. x + 2 = 0

C. x + y  3 = 0

D. Trục hoành.

Câu 322. Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ? A. x 2 C. x 2

y2 y2

5 10 y

0. 1

B. x 2

2 x 10 y

D. x 2

Câu 323. Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? A. x 2

B. x 2

C. x 2

10 y

D. x 2

5y 1

Câu 324. Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? A. x 2

10 x

C. x 2

B. x 2

D. x 2

Câu 325. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 4 x đường tròn (C. : x 2

3 5

0. 0.

B. m = 3

C. m = 3 và m = 3

D. m = 15 và m = 15.

Câu 326. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 3x m) 2

0 tiếp xúc với

A. m = 3

đường tròn (C. : ( x

A. m = 2

B. m = 6

C. m = 4 và m = 6

D. m = 0 và m = 1.

Câu 327.Một đường tròn có tâm là điểm (0 ; 0)và tiếp xúc với đường thẳng : x

A. 4 2

4 2

0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ?

B. 4

D. 1

Câu 328. Một đường tròn có tâm I(1 ; 3) tiếp xúc với đường thẳng  : 3x

0 . Hỏi

bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? A. 3

3 5

C. 15

D. 1

Câu 329. Một đường tròn có tâm I( 3 ; 2) tiếp xúc với đường thẳng  : x 5 y

Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? A.

14 26

7 13

D. 6

Câu 330. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : x (C. : x 2

0 và đường tròn

y 7

A. ( 3 ; 4)

B. (4 ; 3)

C. ( 3 ; 4) và (4 ; 3)

D. ( 3 ; 4) và (4 ; 3).

Câu 331. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : x 2 y (C. : x 2

0 và đường tròn

A. ( 3 ; 3) và (1 ; 1)

B. (1 ; 1) và (3 ; 3)

C. ( 2 ; 1) và (2 ; 1)

D. ( 3 ; 3) và (1 ; 1).

Câu 332. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : y (C. : x 2

x và đường tròn

A. ( 0 ; 0)

B. (1 ; 1)

C. ( 2 ; 0)

D. ( 0 ; 0) và (1 ; 1).

Câu 333. Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn (C. : x 2 thẳng  :

1 t

0 và đường

A. ( 1 ; 0) và (0 ; 1). C. ( 1 ; 2) và

B. ( 1 ; 2) và (2 ; 1).

1 2 ; . 5 5

Câu 334. Đường tròn (C. : ( x

D. (2 ; 5). 2)2 ( y 1)2

25 không cắt đường thẳng nào trong các

đường thẳng sau đây ? A. Đường thẳng đi qua điểm (3 ; 2) và điểm (19 ; 33). B. Đường thẳng đi qua điểm (2 ; 6) và điểm (45 ; 50).

C. Đường thẳng có phương trình x  8 = 0. D. Đường thẳng có phương trình y – 4 = 0. x2

Câu 335. Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1) : x2

0 và (C2) : x 2

A. (1; 0) và (0 ; 1 )

B. (2 ; 0) và (0 ; 2).

C. (1 ; 1) và (1 ; 1).

D. ( 2 ; 1) và (1 ;

4x 8 y

giao 15

điểm

đường

B. (1 ; 2) và ( 2 ;

3 ).

(C1)

C. (1 ; 2) và ( 3 ;

2 ).

4)2

B. Cắt nhau.

C. Tiếp xúc trong.

D. Tiếp xúc ngoài.

Câu 339. Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1) : x 2 10)2

và

(C2)

( y 16) 2

4 và

25 .

A. Không cắt nhau.

(C2) : ( x

D. (1 ; 2).

Câu 338. Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1) : x 2 3)2

2 ).

tròn

A. (1; 2) và (2 ; 1)

(C2) : ( x

và (C2) :

D. (2 ; 0) và (0 ; 2).

Câu 336. Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1) : x 2

Tìm

B. (2 ; 0) và (2 ; 0).

C. (0 ; 2) và (0 ; 2).

337.

A. ( 2 ; 2 ) và ( 2 ;

Câu

4 và

A. Không cắt nhau.

B. Cắt nhau.

C. Tiếp xúc trong.

D. Tiếp xúc ngoài.

Câu 340. Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1) : x 2 (C2) : x 2

0 và

A. Không cắt nhau.

B. Cắt nhau.

C. Tiếp xúc trong.

D. Tiếp xúc ngoài.

§.5 ELIP Câu 341. Đường Elip

y2 4

x2 5

A. 1

1 có tiêu cự bằng :

B. 9

x2 Câu 342. Đường Elip 16

A. 6

C. 2

y2 7

1 có tiêu cự bằng :

B. 18

Câu 343. Đường Elip

y2 6

x2 9

A. (3 ; 0)

C. 3

y2 12

x2 16

D. 9

1 có 1 tiêu điểm là :

B. (0 ; 3)

Câu 344. Cho Elip (E) :

D. 4

C. (

3 ; 0)

D. (0 ; 3)

1 và điểm M nằm trên (E). Nếu điểm M có hoành độ

bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của (E) bằng : A. 3 và 5

B. 3,5 và 4, 5

Câu 345. Cho Elip (E) :

x2 169

y2 144

C. 4

D. 4

2 2

1 và điểm M nằm trên (E). Nếu điểm M có hoành

độ bằng 13 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của (E) bằng : A. 13

B. 13

C. 8 và 18

D. 10 và 16

Câu 346. Tâm sai của Elip

A. 0,2

y2 4

1 bằng :

B. 0, 4

Câu 347. Đường Elip

x2 5

6 7

x2 16

y2 7

5 4

D. 4

1 có tiêu cự bằng :

B. 6

C. 3

Câu 348. Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip

A. x+

4 3

B. x

3 4

C. x + 2 = 0

B. x

y2 12

D. x + 8 = 0

Câu 349. Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip A. x+ 4 5

x2 16

9 . 16

C. x 4 = 0

x2 20

y2 15

D. x + 2 = 0

Câu 350.Q. Tìm Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10 x2 25

y2 9

x2 C. 15

y2 16

x2 100

x2 D. 25

y2 81 y2 16

Câu 351 .Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A(0; 5) x2 A. 25

y2 9

x2 B. 100

x2 15

y2 16

x2 25

y2 81

y2 16

Câu 352 .Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M(4; 3)

x2 4

y2 3

x2 C. 16

y2 9

x2 16

y2 9

x2 D. 16

y2 4

Câu 353. Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm (2; 1) và có tiêu cự bằng 2 3 x2 8

y2 2

x2 C. 6

y2 3

x2 8

y2 5

x2 D. 9

y2 4

Câu 354.Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm (6 ; 0) và có tâm sai bằng

x2 6

y2 3

x2 36

y2 27

x2 36

y2 18

x2 6

y2 2

Câu 355. Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng x2 A. 9

y2 8

x2 6

y2 5

x2 B. 9

y2 5

x2 9

y2 3

1 2

1 và trục lớn bằng 6 3

Câu 356. Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x + 4 = 0 và một tiêu điểm là điểm (1 ; 0)

x2 4

y2 3

x2 C. 16

y2 15

x2 16

y2 9

x2 D. 9

y2 8

Câu 357. Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x + 5 = 0 và đi qua điểm (0 ;  2) x2 20

y2 4

x2 C. 20

y2 16

x2 16

y2 12

x2 D. 16

y2 10

Câu 358. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 x2 36

y2 9

x2 C. 36

y2 24

x2 16

y2 4

x2 D. 24

y2 6

Câu 359. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2 ; 2) x2 16

y2 4

x2 C. 36

y2 9

x2 24

y2 6

x2 D. 20

y2 5

§.6 HYPERBOL Câu 360. Đường Hyperbol

x2 5

y2 4

1 có tiêu cự bằng :

A. 1

B. 2

Câu 361. Đường Hyperbol A. 6

C. 3 y2 7

x2 16

1 có tiêu cự bằng :

B. 2 23

A. (5 ; 0)

C. 3

y2 9

x2 Câu 362. Đường Hyperbol 16

B. (0 ;

D. 6

D. 9

1 có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây ?

C. ( 7 ; 0)

D. (0 ; 5)

x2 y 2 1 . Nếu điểm M có hoành độ 16 20 bằng 12 thì khoảng cách từ M đến các tiêu điểm là bao nhiêu ?

Câu 363. Cho điểm M nằm trên Hyperbol (H) :

A. 8

B. 10 và 6

C. 4

Câu 364. Cho điểm M nằm trên Hyperbol (H) :

D. 14 và 22

7 y2 9

x2 16

1 . Nếu hoành độ điểm M

bằng 8 thì khoảng cách từ M đến các tiêu điểm của (H) là bao nhiêu ? A. 6 và 14

B. 5 và 13

Câu 365. Tâm sai của Hyperbol

5 5

Câu 366. Đường Hyperbol A. 4

C. 8 y2 4

x2 5

x2 20

y2 16

3 5

B. 2

B. x

C. 12

3 4

4 2

4 5

1 có tiêu cự bằng :

Câu 367. Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hyperbol

A. x + 8 = 0

D. 8

1 bằng :

C. x + 2 = 0

D. 6. x2 16

D. x

y2 12

8 7 7

Câu 368. Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hyperbol

A. x

4 5

B. x + 4 = 0

C. x

4 35 7

x2 20

y2 15

D. x + 2 = 0.

Câu 369. Điểm nào trong 4 điểm M(5 ; 0), N(10 ; 3 3 ), P(5 2 ; 3 2 ), Q(5 ; 4) nằm trên một đường tiệm cận của hyperbol A. M

B. N

x2 25

y2 9

1 ?

C. P

Câu 370. Tìm góc giữa 2 đường tiệm cận của hyperbol A. 300

B. 600

D. Q. x2 3

C. 450

D. 900.

Câu 371. Hyperbol (H) có 2 đường tiệm cận vuông góc nhau thì có tâm sai bằng bao nhiêu ? A. 2

B. 3

2 2

Câu 372. Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng 12 và độ dài trục thực bằng 10. x2 A. 25

y2 9

x2 B. 100

x2 25

y2 11

x2 25

y2 125

y2 16

Câu 373. Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng 10 và đi qua điểm A(4 ; 0). x2 A. 25

y2 9

x2 16

y2 9

x2 B. 16

y2 81

x2 16

y2 4

Câu 374. Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu một đỉnh của hình chữ nhựt cơ sở của hyp. đó là M(4 ; 3). x2 4

y2 3

x2 C. 16

y2 9

x2 16

y2 9

x2 D. 16

y2 4

Câu 375. Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó đi qua điểm (4 ; 1) và có tiêu cự bằng 2 15 x2 A. 14

y2 7

x2 11

y2 4

x2 B. 12

y2 3

x2 9

y2 4

Câu 376. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó đi qua điểm (6 ; 0) và có tâm sai bằng

7 6

x2 A. 36

y2 13

x2 36

y2 18

x2 B. 36

y2 27

x2 6

y2 1

Câu 377. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó có tâm sai bằng 2 và tiêu cự bằng 4 x2 A. 3

x2 6

y2 5

x2 B. 2

y2 4

D. x 2

y2 3

Câu 378. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó có một đường chuẩn là 2x+ 2 x2 1

x2 4

x2 C. 2

y2 2

B. x 2

D. x

y2 2

Câu 379. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó đi qua điểm (2 ; 1) và có một 2

đường chuẩn là x

x2 3

y2 3

B. x 2

y2 2

x2 2

Câu 380. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó có trục thực dài gấp đôi trục ảo và có tiêu cự bằng 10 x2 A. 16

y2 4

x2 16

y2 9

x2 B. 20

y2 5

x2 20

y2 10

Câu 381. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó tiêu điểm là (3 ; 0) và một đường tiệm cận có phương trình là :

x2 6

y2 3

x2 3

y2 6

x2 C. 1

y2 2

x2 D. 1

y2 8

Câu 382. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó tiêu điểm là (1 ; 0) và một đường tiệm cận có phương trình là : 3x

x2 1

y2 3

x2 C. 1

y2 9

y2 6

x2 1

y2 9

Câu 383. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là (2 ; 3) x2 2

y2 3

x2 C. 9

y2 3

x2 2

y2 3

x2 D. 4

y2 9

Câu 384. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó có một đường tiệm cận là x

0 và hình chữ nhật cơ sở của nó có diện tích bằng 24.

x2 A. 12

y2 3

x2 48

y2 12

x2 B. 3

y2 12

x2 12

y2 48

Câu 385. Tìm phương trình chính tắc của Hyp. (H) biết nó đi qua điểm là (5 ; 4) và một đường tiệm cận có phương trình là : x A.

x2 5

C. x 2

y2 4 y2

B. x 2

1 1

D. Không có. §.7 PARABOL

Câu 386. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A(1 ; 2). A. y 2

B. y 2

C. y = 2x2

D. y

2x 1 .

Câu 387. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A(5 ; 2).

A. y C. y 2

3 x 12

B. y

4x 5

D. y 2

21 .

Câu 388. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F(2 ; 0). A. y 2

B. y 2

C. y2 = 8x

D. y

1 2 x . 6

Câu 389. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F(5 ; 0). A. y 2

B. y 2

10 x

C. y2 =

1 x 5

D. y 2

20 x .

Câu 390. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình x + 1 = 0. A. y 2

B. y 2

D. y 2

C. y = 4x2

8x .

Câu 391. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình x +

1 = 0. 4 A. y 2

B. y 2

D. y 2

C. y2 = 2x

Câu 392. Cho Parabol (P) có phương trình chính tắc y 2

x . 2

4 x . Một đường thẳng đi qua

tiêu điểm F của (P) cắt (P) tại 2 điểm A và B, Nếu A(1 ; 2) thì tọa độ của B bằng bao nhiêu ? A. (4 ; 4)

B. (2 ; 2 2 )

Câu 393. Một điểm A thuộc Parabol (P): y 2

C. (1 ; 2)

D. (1 ; 2).

4 x . Nếu khoảng cách từ A đến đường

chuẩn bằng 5 thì khoảng cách từ A đến trục hoành bằng bao nhiêu ? A. 3

B. 8

Câu 394. Một điểm M thuộc Parabol (P): y 2

C. 5

D. 4

x . Nếu khoảng cách từ đến tiêu điểm F

của (P) bằng 1 thì hoành độ của điểm M bằng bao nhiêu ?

3 4

3 2

D. 3.

TỔNG HỢP

Câu 395. Cho đường thẳng

có phương trình tham số

1 t 2 . Một vec tơ chỉ 3 3t

phương của

có tọa độ là: A. ( -1; 6) ;

B. (

1 ;3); 2

C.(5;-3) ;

D. (-5 ; 3);

Câu 396. Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào nằm trên đường thẳng phương trình tham số là A. ( 1; 1);

2 t

có

B. (0 ;-2);

C.(1;-1) ;

D. (-1 ; 1);.

Câu 397. Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1), B(2;2) có phương trình tham số là: A.

1 t

Câu 398. Cho đường thẳng

A. -2 ;

1 t

có phương trình tham số

1 ; 2

1 2t

3 t

D. x y

2 4

. Hệ số góc của

C. 2 ;

Câu 399. Cho đường thẳng d có phương trình tham số

1 . 2

5t 3t

một vec tơ pháp tuyến của d có tọa độ là:

A. ( 5; -3) ;

B. (-3 ; 5);

C.(3 ; 5) ;

D. (3 ; -5).

là:

Câu 400. Đường thẳng

đi qua hai điểm A(-1; 1) , B( 1; -1) có phương trình tổng quát

là: A. x + y = 0

;

B. x – y + 2 = 0;

C. x + y + 1 = 0;

D. x – y – 2 = 0 .

Câu 401. Cho đường thằng d có phương trình tổng quát là x + 2y + 2 = 0 đường thẳng d có hệ số góc là: A. 2 ;

1 2

C. – 2 ;

1 . 2

Câu 402. Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là : 2x + 3y – 5 = 0. Trong các vec tơ sau đây, vec tơ nào là vec tơ chỉ phương của d : A. ( 2; 3) ;

B. (3 ; 2);

Câu 403. Cho đường thẳng

C.(3 ; - 2 ) ;

D. (2 ; -5).

đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với đường thẳng d có

phương trình là x – 2y + 2006 = 0. Đường thẳng

có phương trình tổng quát là:

A. x + 2y = 0;

B. 2x + y = 0;

C. 2x + y + 2006 = 0;

D.2x – y + 2006 = 0 .

Câu 404. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC.Biết phương trình hai đường thẳng AB,CD lần lượt là x + y + 1 =0 và x + y + 9 = 0 . phương trình đường thẳng MN là: A.2x + 2y + 5 = 0;

B. x + y + 5 = 0;

C. x + y + 10 = 0;

D.x + y + 8 = 0 .

Câu 405. Cho đường thằng d cắt hai trục tọa độ lần lượt tại hai điểm M( - 3 ; 0), N ( 2 ; 0). Phương trình tổng quát của d là: A.2x - 3y + 6 = 0;

B. 2x - 3y = 0;

C. 2x - 3y + 1 = 0;

x 3

y 2

1 =0.

Câu 406. Cho đường thẳng d1 có phương trình tham số là

1 t

và đường thẳng

d2 có phương trình tổng quát là x – y + 3 = 0. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng : A. d1 không cắt d2 ;

B. d1 trùng d2 ;

C. d1

D. d1 / / d2 .

d2 ;

Câu 407. Cho hai đường thẳng 3x

0 . Góc giữa hai đường thẳng

A. 150 ;

2006

lần lượt có phương trình x – y = 0 và 1

và

B. 300;

Câu 408. Cho hai đường thẳng là: 3x

và

0 và x

A. 150 ;

là:

C.450; 1

và 2007

D. 750 .

lần lượt có phương trình 0 . Góc giữa hai đường thẳng

B. 300;

C.450;

và

là:

D. 600 .

Câu 409. Cho hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt có phương trình 3x + 4y + 20 = 0 và 3x + 4y + 80 =0. Đường tròn ( C ) tiếp xúc đồng thời với d1 và d2 có bán kính là: A. 60 ;

B. 40

C. 5 ;

D. 6.

Câu 410. Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O ( 0;0) ? A. x

2 C. x

B. ( x 4y

2 Câu 411. Đường tròn ( C. x

A.I( 2 ; 1) , R = 20 C.I( -2 ; -1) , R = 25;

;

0 ; y2

D. x 4x

3)2

4)2 y

25 ; 0 .

0 có tâm I và bán kính R là:

B.I( 2 ; 1) , R = 25; D. I( -2 ;- 1) , R = 5.

Câu 412. Cho điểm A( -2 ; 0) , B (

2 ; 2 ) và C (2; 0). Đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC có phương trình là: A. x

2 C. x

2 B. ; x

0 ;

D. . x

Câu 413. Cho hai điểm A ( 3; 0) và B ( 0 ; 4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là: A. x

2 C. x

0 ;

2 B. x

2 D. x

6x 8 y

Câu 414. Tiếp tuyến với đường tròn ( C ) x2 + y2 = 2 tại điểm M ( 1 ;1 ) có phương trình là: A.x + y - 2 = 0;

B. x + y + 1 = 0;

C.2 x + y – 3 = 0;

D.x - y = 0 .

Câu 415. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A ( 5; 6 ) đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C ) 2 Có phương trình ( x 1)

A. 0 ;

2)2

B. 1;

C. 2 ;

Câu 416. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường tròn ( C. x 2

D. 3. y2

đi qua gốc tọa độ ? cA. 0 ;

B. 1;

C. 2 ;

Câu 417. Từ điểm A ( 4 ; 0 ) ta kẻ 2 tiếp tuyến với đường tròn (C ) x 2

D. 3. y2

Tiếp xúc với ( C ) lần lượt tại B và C. Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là: A. ( 2; 0) ;

B. (1 ; 0);

C.(2 ; 2 ) ;

D. (1 ; 1).

Câu 418. Cho đường tròn ( C. : x2 + y2 – 2 = 0 và đường thẳng d: x – y + 2 = 0. Đường thẳng

tiếp xúc với ( C ) và song song với d có phương trình là:

A.x - y + 4 = 0;

B. x – y – 2 = 0;

C.x – y – 1 = 0;

D.x – y + 1 = 0 .

Câu 419. Cho hai đường tròn

(C1 ) ( x 1)2

( y 1)2

1 và (C2 ) ( x

4)2

( y 1)2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. (C1 ) chứa trong (C2 )

B. (C1 ) cắt (C2 )

C. (C1 ) tiếp xúc với (C2 )

D. (C1 ) và (C2 ) không có điểm chung.

2 Câu 420. Cho đường tròn ( C. x

Và đường thẳng d: 4x + 3y + 5 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ( C ) cắt d ;

B. (C ) tiếp xúc với d;

C. d đi qua tâm của ( C.;

D. d và ( C ) không có điểm chung.

Câu 421. Cho elip ( E)

có hai tiêu điểm là F1

và F2 và có độ dài

trục lớn là 2A. Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?

A. 2a = F1 F2 ;

B. 2a > F1 F2

C.2a < F1 F2

D. 4a = F1 F2

Câu 422. Cho elip (E ) có tiêu cự là 2c, độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a và 2B. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. c < b < a;

B. c < a < b;

C. c > b > a ;

D. c < a và b < A.

Câu 423. Cho điểm M nằm trên đường elip ( E) có hai tiêu điểm F1 và F2 và có độ dài trục lớn là 2A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. F1 M

F2 M

2a ;

B. F1 M

F2 M

2a ;

C. F1 M

F2 M

2a ;

D. F1 M

F2 M y2 b2

x2 Câu 424. Cho elip ( E) có phương trình chính tắc là a 2 E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A)c 2

C)a2

b2 ; c2 ;

B)b2

D)c

2a . 1

. Gọi 2c là tiêu cự của (

c2 ; b.

Câu 425. Cho điểm M ( 2;3) nằm trên đường elip có phương trình chính tắc x2 là a 2

y2 b2

Trong các điểm sau đây, điểm nào không nằm trên ( E) ? A. ( -2; 3) ;

B. (2 ; -3);

C.(-2 ; -3 ) ;

D. ( 3 ; 2).

C. 2 ;

D. vô số

Câu 426. Số trục đối xứng của đường elip là : A. 0 ; Câu 427. Cho

B. 1;

x2 elip có phương trình chính tắc là 2 a

y2 b2

Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào là tiêu điểm của elip? A. ( 10; 0) ;

B. (6 ; 0);

C.(4 ; 0 ) ;

D. ( - 8 ; 0).

Câu 428. Cho elip chính tắc ( E) có tiêu điêm F1 ( 4 ; 0) và một điểm là A( 5 ; 0) Phương trình chính tắc của ( E) là: A)

x2 25

y2 16

x2 5

y2 4

x2 25

y2 9

x 5

y 4

Câu 429. Cho elip ( E) có phương trình chính tắc là B)

x2 4

y2 1

1 . Tiêu cự của elip ( E)

là: A)2 3 ;

B. 4

Câu 430. Cho elip ( E)

C. 2 ;

y2 16

x2 25

D)2 15 .

1 và đường tròn ( C. : x2 + y2 = 25.

Số điểm chung của ( E) và (C ) là: A. 0 ; Câu 431. Elip ( E)

B. 1 x2 169

y2 144

C. 2 ;

D. 4.

1 và đường tròn ( C. x2 + y2 = 144 có bao nhiêu điểm

chung A. 0 ;

B. 1

C. 2 ;

D. 4.

Câu 432. Cho elip (E) có phương trình 4x2 + 9y2 = 36. Độ dài trục lớn của (E) là: A. 4 ;

B. 6

C. 9

D. 18.

Câu 433. Cho elip (E) có phương trình 4x2 + 9y2 = 1. Độ dài trục nhỏ của (E) là: A. 1 ;

B.2

C. 4 ;

D. 6.

Câu 434. Cho elip (E) :9x2 + 25y2 = 225. Tiêu cự của ( E) là: A. 8 ;

B. 10

C. 18 ;

D. 50.

Câu 435. Cho hypebol (H) :9x2 - 16y2 = 144. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI ? A. (H) có độ dài trục thực bằng 8. B. (H) có độ dài trục ảo bằng 6. C. (H) có tiêu cự bằng 10. D. (H) có hai tiệm cận là y

4 x 3

Câu 436. Cho hypebol (H) x2 - y2 = 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. (H) có tâm sai e

2 . 2

B. (H) có tiêu điểm nằm trên trục Oy. C. Khoảng cách giữa hai đỉnh của (H) bằng 2 2 D. (H) có hai tiệm cận vuông góc với nhau. Câu 437. Góc giữa hai tiệm cận của hypebol (H) : A. 300;

B. 450

x2 99

y2 33

1 bằng giá trị nào sau đây?

C. 600

D. 900.

Câu 438. Cho hypebol (H) có độ dài trục thực bằng 8 và tâm sai e

5 . Phương trình 2

chính tắc của (H) là: x2 A) 16

y2 84

x2 B) 84

y2 16

x2 C) 100

y2 84

y2 100

x2 D) 16

Câu 439. Hypebol (H) : x2 – y2 = 1 có tâm sai là: B) 2

A. 2 ;

C. 4 ;

2 . 2

Câu 440. Cho parabol (P) có đỉnh là gốc tọa độ và nhận F( 2;0) là tiêu điểm. Phương trình chính tắc của (P) là: A) y 2

2 x;

B) y 2

4 x;

C)y 2

6 x;

D)x 2

4 y.

Câu 441. Parabol (P) :y2 = 16x có tiêu điểm là: A. F( 1;0);

B. F( 4; 0 ) ;

C. F( 2 ; 0) ;

D. F( -2;0).

Câu 442. Cho parabol (P) đi qua ba điểm O( 0;0) , A( 2 ; 2) và B( 2 ; -2 ). Tâm sai của (P) là:

1 ; 2

B. 1

1 4

;

Câu 443. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của cônic (C.: x2 – y2 = 4 là: A. 2 ;

B. 4

;

D. 2 2 .

Câu 444. Cho cônic chính tắc(C. có một đỉnh là A( 1;0) và hai tiệm cận là y = x và y = x. Phương trình chính tắc của (C. là: A) x 2

B) y 2

C )y

x2 ;

D)x 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất §8. BA ĐƢỜNG CÔNIC I. Đƣờng chuẩn của elip và hypebol. Không chỉ có parabol mới có đường chuẩn, elip và hypebol cũng có đường chuẩn được định nghĩa tương tự như sau 1. Đường chuẩn của elip. a. Định nghĩa: Cho (E):

x2 a2

y2 b2

1 . Khi đó đường thẳng

chuẩn của elip, ứng với tiêu điểm F1

c; 0 ; Đường thẳng

a e a e

:x :x

0 được gọi là đường 0 được gọi là đường

chuẩn của elip, ứng với tiêu điểm F2 c; 0 . b. Tính chất: Với mọi điểm M thuộc (E) ta có

MF1 d M;

MF2 d M;

e e

2. Đường chuẩn của hypebol. a. Định nghĩa: Cho (H):

a e và F2 c; 0 2

x2 a2

y2 b2

1 . các đường thẳng

a e

0 và

0 gọi là các đường chuẩn của (H) lần lượt tương ứng với các tiêu điểm F1

b. Tính chất: Với mọi điểm M thuộc (E) ta có

MF1 d M;

MF2 d M;

e e

c; 0

II. Định nghĩa ba đƣờng cônic Cho điểm F cố định và đường thẳng số

MF d M;

cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M sao cho tỉ

bằng một số dương e cho trước được gọi là ba đường cônic

Điểm F gọi là tiêu điểm,

được gọi là đường chuẩn và e gọi là tâm sai của đường cônic.

Chú ý: Elip là đường cônic có tâm sai e là đường cônic có tâm sai e

1 ; parabol là đường cônic có tâm sai e

1 ; hypebol

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI.  DẠNG 1. Nhận dạng cônic và xác định tiêu điểm, đƣờng chuẩn của các đƣờng cônic. 1. Phƣơng pháp giải.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất  Để nhận dạng đường cônic ta dựa vào tâm sai: đường cônic có tâm sai e 1 là elip; đường cônic có tâm sai e 1 là parabol; đường cônic có tâm sai e 1 là hypebol.  Từ phương trình của đường cônic ta xác định được dạng của nó từ đó xác định được tiêu điểm và đường chuẩn của nó. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: a) Xác định tiêu điểm của A. F1

x2 5

y2 4

1. B. F2 1; 0

1; 0

C. F2 1; 0 , F1

D. F2 2; 0 , F1

1; 0

Xác định đường chuẩn của

x2 5

y2 4

2; 0

A. x

0 hoặc x

B. x

0 hoặc x

C. x

0 hoặc x

D. x

0 hoặc x

B. F2

17; 0

b) Xác định tiêu điểm của A. F1

17;0

C. F2

17; 0 , F1

x2 7

Xác định đường chuẩn của

A. x C. x

9 ;0 2

D. F2 2; 0 , F1

17;0 x2 7

y2 10

0 hoặc x

c) Xác định tiêu điểm của y 2 A. F

y2 10

2; 0

7 17

B. x

0 hoặc x

D. x

0 hoặc x

B. F

9 ;0 2

18x .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất C. F2

17; 0 , F1

Xác định đường chuẩn của y 2 A. x

9 2

D. F2 2; 0 , F1

17;0

2; 0

18x

B. x

C. x

D. x

Lời giải: a) Dễ thấy đây là phương trình chính tắc của đường elip

Ta có

Vậy ta có tiêu điểm là F1

1 do đó c

c a

1 , tâm sai e

5 1

1; 0 tương ứng có đường chuẩn có phương trình là x

1 5

5 hay x

5 1

0 và tiêu điểm là F2 1; 0 tương ứng có đường chuẩn có phương trình là

0 hay x

5 b) Đây là phương trình chính tắc của đường hypebol

Ta có

Vậy ta có tiêu điểm là F1

7 17 7

phương trình là x

17 7

0 và tiêu điểm là F2

0 hay x

7 17

c) Đây là phương trình chính tắc của parabol Ta có 2p

17 do đó c

17 , tâm sai e

c a

17 7

17;0 tương ứng có đường chuẩn có phương trình là 7

0 hay x

17; 0 tương ứng có đường chuẩn có

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Vậy tiêu điểm là F

Ví dụ 2: Cho cônic có tiêu điểm F

: 3x

9 2

9 ; 0 , đường chuẩn có phương trình là x 2 1;1 , đi qua điểm M 1;1

và đường chuẩn

0 . Cônic này là elip, hypebol hay là parabol?

A.elip

B.hypebol

C.parabol

D.Đường tròn

Lời giải: Ta có MF

Suy ra

2, d M;

MF d M;

4 3

5 4

2 5

1 suy ra đây là elip

 DẠNG 2. Viết phƣơng trình đƣờng cônic. 1. Phƣơng pháp giải.  Dựa vào các dạng của đường cônic mà giả thiết đã cho để viết phương trình  Dựa vào định nghĩa của ba đường cônic 2. Các ví dụ.

Ví dụ 1: Cho đường thẳng

cônic nhận F làm tiêu điểm và a) Tâm sai e A. 2x 2 C. x 2 b) Tâm sai e A. 3x 2 C. x 2

c) Tâm sai e A. 2xy

0 và điểm F 1; 0 . Viết phương trình của đường

là đường chuẩn trong mỗi trường hợp sau

10x

B. x 2

6xy

D. 2x 2

6xy

B. 3x 2

D. 3x 2

3y 2

B. 2xy

10x

1 2 3y 2 y2

2xy xy

10x

2xy

10x

1 4x

3 2y

0 3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất C. 2xy

D. 2xy

Lời giải: Gọi M x ; y là điểm thuộc đường cônic cần tìm. Khi đó theo định nghĩa ta có

MF d M;

Ta có MF

a) Tâm sai e

2 x2 2x

1 6xy

(*).

y2 , d M;

3 thì *

2x 2

e.d M ;

3 x2

10x

y2 2xy

1 thì * 2

4 x2 3x 2

3y 2

2xy

x2 10x

x2 2xy

2x 4x

1 thì *

1 2y

y2 2xy

1 3

6xy

1 x . 2

10x

Vậy phương trình đường cônic cần tìm là 3x 2 c) Tâm sai e

Vậy phương trình đường cônic cần tìm là 2x 2 b) Tâm sai e

2 x

3y 2 x

y2 2xy

2xy y

10x

2 2x

Vậy phương trình đường cônic cần tìm là 2xy Ví dụ 2: Cho điểm A 0; 3 và hai đường thẳng

' : 3x

a) Viết phương trình chính tắc đường elip có A là một đỉnh và một đường chuẩn là

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

x2 7

y2 3

x2 8

y2 3

b) Viết phương trình chính tắc đường hypebol có A.

x2 4

y2 36

x2 4

y2 360

x2 9

y2 3

là một đường chuẩn và

x2 40

y2 36

Lời giải: a) Gọi phương trình chính tắc elip là

x2 a2

y2 b2

Vì A 0; 3 là một đỉnh của elip nên b

elip có một đường chuẩn là Ta lại có b 2

2 a2

nên

a2 c

2c (*)

3 thay vào (*) ta có

b) Gọi phương trình chính tắc elip là

Hypebol có một đường chuẩn là

x2 a2

nên

Hypebol có một đường tiệm cận là

x2 6

y2 3

y2 b2

1, a

0,b

Vậy phương trình chính tắc elip cần tìm là

Mặt khác b 2

1, a

a e

a2 c

2 b a

a 2 40

' nên

a2 (1) 2

3a (2)

a 2 (3)

Thay (1), (2) vào (3) ta được

Suy ra b 2

a2 2

a2 9a 2

360

10a 2

a4 4

x2 6

y2 3

' là tiệm cận.

x2 40

y2 360

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Vậy phương trình chính tắc hypebol cần tìm là

x2 40

y2 360

 DẠNG 3. Sự tƣơng giao gữa các đƣờng cônic và với các đƣờng khác. 1. Phƣơng pháp giải. Cho hai đường cong f x ; y

a, g x ; y

b khi đó

 Số giao điểm của hai đường cong trên chính là số nghiệm của hệ phương trình

f x;y

g x;y

 Tọa độ giao điểm(nếu có) của hai đường cong là nghiệm của hệ

f x;y

g x;y

2. Các ví dụ.

: 2x

Ví dụ 1: Cho đường thẳng

x2 1

y2 8

x2 6

0 , elip (E):

y2 3

1 và hypebol (H):

a) Với giá trị nào của m thì

3 3

cắt (E) tại hai điểm phân biệt ?

3 m

3 3

b) Chứng minh rằng với mọi m thì

3 3

cắt (H) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau

của (H) c) Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (E) và (H). A. x 2

2 17

B. x 2

62 7

C. x 2

2 7

D. x 2

Lời giải:

2x a) Xét hệ phương trình

x2 6

m y2 3

0 1

y 9x

8mx

m 2m 2

62 17

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất cắt (E) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 9x 2

Do đó

2x b) Xét hệ phương trình

7. m 2

Do ac

16m 2

có hai nghiệm phân biệt hay

9 2m 2 0

y 8

0 y

x 1

2mx

3 3 x

2m 2

8mx

3 3.

0 *

0 nên phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu suy ra

cắt (H) tại

hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu nhau Vậy

cắt (H) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của (H)

x2 c) Tọa độ giao điểm của (E) và (H) là nghiệm của hệ: 62 x 1

y2 3 y2 8

22 17 10 2 17

x Giải hệ (I) ta được

Tọa độ giao điểm của (E) và (H) là nghiệm của hệ (I) nên thỏa mãn phương trình

x2 6

y2 3

x2 1

y2 8

31 hay x 2

62 17

Vậy tọa độ giao điểm của (E) và (H) là

22 10 ;2 , M2 17 17

22 10 ;2 , M3 17 17

22 10 ; 2 , M4 17 17

trình đường tròn đi qua các điểm đó phương trình là x 2

22 10 và phương ; 2 17 17

62 17

Nhận xét: Để viết phương trình đường tròn qua giao điểm của (E)

x2 a '2

y2 b '2

ta chọn

x2 a2

y2 b2

1 , (H)

1 ,

sao cho

tròn cần tìm là x 2

a2 y2

a '2 k

b '2

0 khi đó phương trình đường

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Ví dụ 2: Cho elip (E):

x2 16

y2 9

1 và điểm I(1; 2). Viết phương trình đường thẳng đi qua I biết

rằng đường thẳng đó cắt elip tại hai điểm A, B mà I là trung điểm của đoạn thẳng AB. A. x

32y

C. 9x

B. 9x

D. 9x

32y

Lời giải: Cách 1: Đường thẳng

đi qua I nhận u a;b làm vectơ chỉ phương có dạng

(với

A, B

suy ra tọa độ A, B có dạng A

I là trung điểm của AB khi và chỉ khi

at1;2

bt1 ) , B

at2 ;2

a t1

2x I

b t1

139

A, B

E nên t1, t2 là nghiệm của phương trình

at )2 16

2x I

(do a 2

bt2 ) . t1

0 (1)

bt )2 9

Theo định lý Viet ta có t1 Ta có thể chọn b

9a 2

1 t2

9 và a

16b 2 t 2 9a

2 9a

32b

32b t

32 .

Vậy đường thẳng d có phương trình

2 hay 9x 9

32y

Cách 2: Vì I thuộc miền trong của elip (E ) nên lấy tùy ý điểm A(x ; y ) luôn cắt (E) tại điểm thứ hai là B x '; y ' . I là trung điểm điểm AB khi và chỉ khi

2x I

M' 2

x; 4

(E ) thì đường thẳng IM

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

M, M '

Suy ra

x2 16 (2

(E )

4x 16

y2 9 x )2 16

1 y )2

0 hay 9x

32y

0 (*)

Tọa độ điểm M, I thỏa mãn phương trình (*) nên đường thẳng cần tìm là 9x Nhận xét: Bài toán tổng quát " Cho elip (E ) :

x 02 a2

y 02 b2

x2 a2

y2 b2

1 a

32y

0 và điểm I (x 0 ; y0 ) với

1 (nghĩa là điểm I thuộc miền trong của elíp ) . Viết phương trình đường thẳng đi

qua I , biết rằng đường thẳng đó cắt elíp tại hai điểm M , M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ ".

4x 02

Làm tương tự cách 2 ta có phương trình đường thẳng cần tìm là

Ví dụ 3: Cho hypebol (H):

x2 4

y2 9 y

4y 02

4x 0x a

1 và hai đường thẳng

' : mx

a) Tìm m để

và

' đều cắt (H) tại hai điểm phân biệt

A. m

1 2 ; 2 3

2 3 ; 3 2

B. m

3 2 ; 2 3

1 3 ; 3 2

C. m

3 1 ; 2 3

2 3 ; 3 2

D. m

3 2 ; 2 3

2 3 ; 3 2

b) Xác định m diện tích tứ giác tạo bởi bốn giao điểm của A. m

B. m

4y 0y 2

C. m

' và (H) đạt giá trị nhỏ nhất.

D. m

Lời giải: a) Từ phương trình

thế x

my vào phương trình (H) ta được

m2 4

1 2 y 9

1 (*)

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Suy ra hay

cắt (H) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

m2 4

1 9

4 9

m2 9

9 4

3 2 ; 2 3

6m 9m 2

6 9

1 4

m2 2 x 9

2 3 thì ; 3 2

3 2 ; 2 3

;

9m 2

4 4m

9m 2 9

;

9m 2

;

và giao điểm

' và (H) là

A đối xứng với C và B đối xứng với D

4m 2 ' do đó tứ giác ABCD là hình thoi. 4m

72 m 2

1 AC .BD 2

Suy ra S ABCD

' cắt (H) tại bốn điểm phân biệt (**)

và

;

9m 2

1 4m 2

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có

72 m 2 9m

144. m 2

1 9

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 9m 2 Vậy m

2 3 ; 3 2

và (H) là

qua gốc toạ độ O. Mặt khác

S ABCD

3 3 ; 2 2

Dễ dàng tìm được giao điểm

mx vào phương trình (H) ta được

' đều cắt (H) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi m

và

b. Với m

2 ; 3

' cắt (H) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

Suy ra

Vậy

2 3

;

thế y

Tương tự từ phương trình

1 4

1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

1 9

4m 2

144 5

1 (thỏa mãn (**))

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Ví dụ 4: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y 2

8x . Đường thẳng

không trùng với

trục Ox đi qua tiêu điểm F của (P) sao cho góc hợp bởi hai tia Fx và Ft là tia của

900 . Chứng minh rằng

trên trục hoành một góc bằng

M, N và tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN khi

nằm phía

Cắt (P) tại hai điểm phân biệt

thay đổi.

Lời giải: có hệ số góc k

Theo giả thiết ta có F 2; 0 , đường thẳng

Suy ra

Suy ra tan .y 2

2 . tan . Xét hệ phương trình

16 tan

16 tan2

y y

x 2

tan

2 tan

(*)

0 (**)

0 do đó phương trình (**) luôn có hai nghiệm phân biệt, hệ phương

trình (*) có hai nghiệm phân biệt điều này chứng tỏ rằng

Cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Gọi tọa độ hai giao điểm đó là M x M ; yM , N x N ; yN ; I x I ; yI

là trung điểm của MN

Theo định lý Viét ta có:

8 tan

Mặt khác từ (*) ta có yM

Suy ra x I

y 4. I 4

4 tan

xN 2

4 tan2

2 hay yI2

4x I

Vậy tập hợp điểm I là đường cong có phương trình : y 2

p2 .(Cũng gọi là Parapol) 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất  Dạng 4. Các bài toán định tính về ba đƣờng cônic. 1. Phƣơng pháp giải. Dựa vào phương trình chính tắc của ba đường cônic và giả thiết để thiết lập và chứng minh một số các tính chất của ba đường cônic. 2. Các ví dụ.

x2 Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho (E): 2 a

y2 b2

1 và hai điểm M, N thuộc (E) sao cho OM

vuông góc với ON. Chứng minh rằng

1 OM 2

1 ON 2

1 a2

1 b2

b) Đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Lời giải: a) + Dễ thấy một trong hai điểm trùng với bốn đỉnh của (E) thì đẳng thức hiển nhiên đúng + Nếu cả hai điểm không trùng với các đỉnh của (E): Gọi M x M ; yM , N x N ; yN , k k ON là

0 là hệ số góc của đường thẳng OM thì hệ số góc của

1 (vì OM vuông góc với ON ). k

Do M , N

E nên

x M2 a2

yM2 b2

1 (1),

Đường thẳng OM có phương trình là y

Đường thẳng ON có phương trình là y

x N2 a2

yN2 b2

1 (2)

kx suy ra yM

1 x suy ra yN k

Thay (3) vào (1) suy ra

x M2 a2

k 2x M2 b2

x M2

1 a2

k2 b2

x M2

a 2b 2 a 2k 2 b 2

kx M

(3)

1 x (4) k N

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

yM2

k 2a 2b 2 a 2k 2 b 2

k 2x M2

Do đó OM 2

x M2

a 2b 2 k 2

yM2

2 2

Tương tự thay (4) vào (2) suy ra

1 2 x k2 N b2

2 N 2

x a

yN2

x N2

1 Suy ra OM 2

1 ON 2

1 OM 2

1 2 2 kb

a 2k 2b 2 a 2 k 2b 2

2 N

a 2b 2 a 2 k 2b 2

1 2 xN k2

Do đó ON 2

Vậy

1 a2

2 N

a 2b 2 k 2

yN2

1 ON 2

1 2 2

b 2 k 2a 2 a 2b 2 k 2 1

1 a2

a 2 k 2b 2 a 2b 2 k 2 1

b2 2 2

ab k

k2 2

1 a2

1 . b2

1 b2

b) Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng MN khi đó OH là đường cao của tam giác vuông MON. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

1 OH 2

1 OM 2

1 ON 2

1 a2

1 b2

ab a

Suy ra MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định tâm O bán kính

Ví dụ 2. Cho hypebol (H):

x2 a2

y2 b2

ab a2

1 có các tiêu điểm F1, F2 . Lấy M là điểm bất kì trên (H).

Chứng minh rằng tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là hằng số.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Lời giải: Phương trình hai đường tiệm cận của (H) là: 1

b x hay bx a

Giả sử M x M ; yM

bx M

d M;

Suy ra d M ;

ayM b2

d M;

bx M 2

Ví dụ 3. Cho parabol (P): y 2

k k

bx M

; d M;

Mặt khác M thuộc (H) nên : Do đó d M ;

khi đó theo công thức khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng ta có

d M;

a2 ayM

a2 xM 2 a2

ayM

yM 2 b2

bx M a2

ayM

b 2x M2 a2

1 hay b 2x M2

a 2yM2

a 2yM2 b2

a 2b 2

a 2 .b 2 là hằng số a 2 b2

2ax . Đường thẳng

bất kỳ đi qua tiêu điểm F có hệ số góc

0 cắt (P) tại M và N. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ M và N đến trục Ox là

hằng số. Lời giải: Tiêu điểm F a ; 0 . Vì đi qua tiêu điểm F có hệ số góc k

a 2

k x

Hoành độ giao điểm của

x '

0 nên có phương trình:

a 2

và (P) là nghiệm của phương trình:

4 2a

4k 2x 2

2ax k 2a

Theo định lý Viet có x M .x N

4k 4a 2

a2 4

4 2a 16a 2 1

k 2a x k2

k 2a 2 0

0 (*)

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Mặt khác ta có d M ;Ox Suy ra d M ;Ox .d N ;Ox

yM ; d N ;Ox

yM .yN

4a 2 x M .x N

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

§6. ĐƢỜNG HYPEBOL A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 , F2 với F1 F2 hằng số a MF1

2c c

0 và

c .Hypebol là tập hợp các điểm M thỏa mãn

2a . Kí hiệu (H)

MF2

Ta gọi : F1 , F2 là tiêu điểm của (H). Khoảng cách F1F2

2c là tiêu

F1 A1 O

A2 F2 x

cự của (H). 2.Phương trình chính tắc của hypebol: Với F1 M x; y

Hình 3.4

c; 0 , F2 c; 0 H

x2 a2

y2 b2

1 với b2

a2 (2)

Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol 3.Hình dạng và tính chất của (H): + Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1 + Các đỉnh : A1

c; 0 , tiêu điểm phải F2 c; 0

a; 0 , A2 a; 0

+ Trục Ox gọi là trục thực, Trục Oy gọi là trục ảo của hypebol. Khoảng cách 2a giữa hai đỉnh gọi là độ dài trục thực, 2b gọi là độ dài trục ảo. + Hypebol gồm hai phần nằm hai bên trục ảo, mỗi phần gọi là nhánh của hypebol + Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng x

a, y

b gọi là hình chữ nhật cơ sở. Hai

đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở gọi là hai đường tiệp cận của hypebol và có phương trình là y + Tâm sai : e

c a

b x a

+ M xM ; yM thuộc (H) thì: MF1

exM

c x , MF2 a M

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI.

a exM

c x a M

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất  DẠNG 1. Xác định các yếu tố của hypebol khi biết phƣơng trình chính tắc của chúng. 1.Phƣơng pháp giải. Từ phương trình chính tắc của hypebol ta xác định các đại lượng a , b và b2

tìm được c từ đó ta suy ra được các yếu tố cần tìm. 2. Các ví dụ. x2 Ví dụ 1.Cho hypebol 6

y2 8

a) Xác định tọa độ các đỉnh A. A1

8; 0 ; A2

8; 0

B. A1

3; 0 ; A2

3; 0

C. A1

6; 0 ; A2

6; 0

D. A1

7 ; 0 ; A2

7;0

b) Xác định các tiêu điểm A. F1

6; 0 ; F2 6; 0 B. F1

10; 0 ; F2 10; 0

C. F1

8; 0 ; F2 8; 0 D. F1

5; 0 ; F2 5; 0

c); tính tâm sai A. e

B. e

4 6

C. e

D. e

d) tính độ dài trục thực, độ dài trục ảo A. Độ dài trục thực a

2 6 , độ dài trục ảo b

4 2

B. . Độ dài trục thực a

6 , độ dài trục ảo b

2 2

C. . Độ dài trục thực a

6 6 , độ dài trục ảo b

8 2

D. . Độ dài trục thực a

3 6 , độ dài trục ảo b

6 2

e) viết phương trình các đường tiệm cận của (H) A. y

4 3

B. y

5 3

5 6

a2 ta

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 3

C. y

cho hypebol 5x 2

D. y

x 4y2

a) Xác định tọa độ các đỉnh A. A1

8; 0 ; A2

8; 0

B. A1

2; 0 ; A2 2; 0

C. A1

6; 0 ; A2

6; 0

D. A1

7 ; 0 ; A2

7;0

b) Xác định các tiêu điểm A. F1

3; 0 ; F2 3; 0 B. F1

10; 0 ; F2 10; 0

C. F1

8; 0 ; F2 8; 0 D. F1

5; 0 ; F2 5; 0

c); tính tâm sai A. e

3 2

1 2

B. e

C. e

D. e

5 6

d) tính độ dài trục thực, độ dài trục ảo A. Độ dài trục thực 2a B. Độ dài trục thực a

3 , độ dài trục ảo 2b 2 , độ dài trục ảo b

2 5

C. Độ dài trục thực 2a

8 , độ dài trục ảo 2b

D. Độ dài trục thực 2a

12 , độ dài trục ảo 2b

7 14

e) viết phương trình các đường tiệm cận của (H) A. y

1 x 3

7 x 2

B. y

2 x 2

C. y Lời giải:

a) Ta có a 2

6, b 2

8 nên a

6, b

2 2, c

Do đó ta có hypebol có: Tọa độ các đỉnh là A1

6; 0 ; A2

6; 0

D. y

5 x 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Tiêu điểm là F1

10; 0 ; F2 10; 0

Tâm sai của (H) là e Độ dài trục thực 2a

c a

10 6

2 6 , độ dài trục ảo 2b

4 2

b x a

Đường tiệm cận có phương trình là y

b) Viết lại phương trình (H) là: a

2, b

5, c

x2 4

y2 5

1 , có a 2

4, b 2

5 nên

Do đó ta có hypebol có: Tọa độ các đỉnh là A1 Tiêu điểm là F1

2; 0 ; A2 2; 0

3; 0 ; F2 3; 0

Tâm sai của (H) là e Độ dài trục thực 2a

c a

3 2

4 , độ dài trục ảo 2b

Đường tiệm cận có phương trình là y

2 5 5 x 2

 DẠNG 2. Viết phƣơng trình chính tắc của hypebol. 1. Phƣơng pháp giải. Để viết phương trình chính tắc của hypebol ta làm như sau: + Gọi phương trình chính tắc hypebol là

x2 a2

y2 b2

1 a, b

+ Từ giả thiết của bài toán ta thiết lập các phương trình, hệ phương trình từ giải thiết của bài toán để tìm các đại lượng a , b của hypebol từ đó viết được phương trình chính tắc của nó. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) trong mỗi trường hợp sau:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất a) (H) có một tiêu điểm tọa độ là A.

x2 8

y2 7

x2 9

4; 0 và độ dài trục ảo bằng y2 8

x2 12

y2 16

c) (H) có tâm sai bằng

x2 18

y2 9

x2 5

y2 2

e) (H) đi qua M A.

y2 4

x2 9

y2 7

x2 25

y2 16

x2 9

y2 16

x2 18

y2 8

x2 2 5

y2 2

13 và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 48 3

d) (H) đi qua hai điểm M A.

x2 9

y2 4

4 x 3

b) (H) có tiêu cự bằng 10 và đường tiệm cận là y A.

x2 9

x2 12

y2 8

2; 2 2 và N

x2 2 5

y2 3

y2 8

x2 2 5

y2 4

x2 10

2;1 và góc giữa hai đường tiệm cận bằng 600 .

x2 11 3

y2 11

x2 11 3

y2 11

1 và

x2 1

y2 1 3

x2 1

y2 1 3

x2 1

y2 3

Lời giải: x2 : Gọi phương trình chính tắc của (H) là: 2 a

y2 b2

1 với b2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất a) (H) có một tiêu điểm tọa độ là 2b

7, a2

4; 0 suy ra c

b) (H) có tiêu cự bằng 10 suy ra 2c suy ra

b a

4 hay b2 3

Thế (2) vào (1) a2

25 y2 16

x2 9

Vậy phương trình (H) là

25 (1); đường tiệm cận là y

13 c suy ra 3 a

c) Tâm sai bằng

16 2 a (2) 9

16 2 a 9

13 3

13 hay 4a 2 3

Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 24 suy ra 2a.2b Từ (3) và (4) suy ra a 2

18; b 2

Vậy phương trình (H) là

d) (H) đi qua hai điểm M 2 a2 1 a2

8 b2 3 b2

e) M

2;1

2; 2 2 và N

H nên

4 a2

y2 2

x2 2 5

1 b2

1 (*)

Phương trình hai đường tiệm cận là:

9b2 (3)

12 (4)

2 5 2

Vậy phương trình (H) là

y2 8

x2 18

28 suy ra

9 y2 7

x2 Vậy phương trình (H) là 9

4 ; độ dài trục ảo bằng

3 nên ta có hệ

4 x 3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

b x hay bx a

Vì góc giữa hai đường tiệm cận bằng 60 nên cos 60 1 Hay 2

2 b2

2(b2

a2 )

2(b2

a2 )

+ Với b2

(b2

a2 )

3a 2

3b2

3a2 thay vào (*) được a2

11 2 ,b 3

x2 Suy ra phương trình hypebol là (H): 11 3 + Với a2

3b2 thay vào (*) được a2

Suy ra phương trình hypebol là (H):

y2 11

1 3

1, b2

x2 1

y2 1 3

Vậy có có hai hypebol thỏa mãn có phương trình là

x2 11 3

y2 11

1 và

x2 1

y2 1 3

 DẠNG 3. Xác định điểm nằm trên hypebol thỏa mãn điều kiện cho trƣớc. 1. Phƣơng pháp giải. Để xác định tọa độ điểm M thuộc hypebol có phương trình chính tắc là x2 H : 2 a

y2 b2

1, a

0, b

0 ta làm như sau

 Giả sử M xM ; yM , điểm M

2 xM

2 yM

1 ta thu được phương trình thứ

nhất.  Từ điều kiện của bài toán ta thu được phương trình thứ hai; giải phương trình, hệ phương trình ẩn xM , yM ta tìm được tọa độ của điểm M

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 2. Các ví dụ: Ví dụ 1. Cho hypebol (H):

x2 9

y2 6

1 có tiêu điểm F1 và F2 .

Tìm điểm M trên (H) trong trường hợp sau: a) Điểm M có hoành độ là 4 42 3

A. M 4;

C. M1 4;

B. M 4;

42 ; M 2 4; 3

42 3

D. M1 5;

42 3 42 ; M 2 5; 3

42 3

b) Điểm M nhìn hai tiêu điểm của (H) dưới một góc vuông. A. M

B. M

C. M

D. M1

63 12 ; 5 5 63 12 ; 5 5 63 ; 5

12 5

63 12 ; , M2 5 5

63 12 ; , M3 5 5

c) Khoảng cách hai điểm M và F1 bằng 3 A. M

B. M

18 15 18 15

;

210 5 210 5

63 ; 5

12 và M 4 5

63 ; 5

12 5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

C. M1

15 1

D. M1

;

210 và M 2 5

;

210 và M 2 5

;

210 5

;

210 5

d) Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 12

A. M

5 12

B. M

330 12 ; ,M 5 5

;

330 ,M 5

;

C. M

D. M1

12 5

;

24 2 5

330 5

12 5

330 5

;

330 12 330 ; ,M 5 5 5 330 12 ; , M2 5 5

330 , M3 5

12 5

;

330 và M 4 5

12 5

330 5

;

Lời giải: Giả sử M xM ; y M

a) Ta có xM

M1 4;

H suy ra

4 suy ra y M

42 ; M 2 4; 3

xM 2 9

yM 2 6

2 xM 9

1 (*)

42 3

b) Từ phương trình (H) có a 2 Suy ra F1 (

15; 0); F2 ( 15; 0)

Ta có: F1 M

( xM

9, b 2

15; yM ); F2 M

( xM

6 nên a

15; y M )

3, b

6,c

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Điểm M nhìn hai tiêu điểm của (H) dưới một góc vuông nên F1 M.F2 M

xM 2 9

( xM

15 xM 2 6

15)( xM

2 yM

15)

2 yM

12 5

63 suy ra y M 5

2 thế vào (*) ta được 15 xM

Vậy có bốn điểm thỏa mãn là M1

63 12 ; , M2 5 5

c) Ta có MF1

63 12 ; , M3 5 5

c x nên 3 a M

Vậy có 2 điểm: M1

63 ; 5

d) Phương trình hai tiệm cận là : d1 : y

18 15

2 3

6 xM

1 3yM

Mặt khác *

(**)

6 x 3 M

6 xM

3yM

6 xM

210 5

6 x; d2 : y 3

6 x. 3 24 2 suy ra 5

24 30 ** 5

3yM 3yM

0(l)

24 2 5

2 3

6 xM

12 5

210 5

;

Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng

6 x 3 M

63 ; 5

15 x 3 M

210 và M 2 5

;

12 và M 4 5

6 xM

3yM

24 30 5

0 suy ra 12 5

330 5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Vậy có bốn điểm M1 12

12 5

;

330 12 ; , M2 5 5

330 , M3 5

12 5

;

330 và 5

330 thỏa mãn yêu cầu bài toán 5

;

§7. ĐƢỜNG PARABOL A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: Cho điểm cố định F và đường thẳng cố định  không đi qua F. Parabol(P) là tập hợp các điểm M cách đều điểm F và đường thẳng . Điểm F gọi là tiêu điểm của parabol. Đường thẳng  được gọi là đường chuẩn của parabol p

d F;

2.Phương trình chính tắc của parabol: Với F M x; y

được gọi là tham số tiêu của parabol.

p ; 0 và 2 P

:x y2

p p 2

M x ;y

P O

2 px (3) Hình 3.5

(3) được gọi là phương trình chính tắc của parabol 3.Hình dạng và tính chất của parabol: + Tiêu điểm F

p ;0 2

+ Phương trình đường chuẩn:

p 2

+ Gốc tọa độ O được gọi là đỉnh của parabol + Ox được gọi là trục đối xứng + M xM ; yM thuộc (P) thì:

d M;

p 2

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI.  DẠNG 1. Xác định các yếu tố của parabol khi biết phƣơng trình chính tắc.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 1.Phƣơng pháp giải. Từ phương trình chính tắc của parabol ta xác định các đại lượng p từ đó ta suy ra được các yếu tố cần tìm. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1. Cho parabol (P) có phương trình y 2

a) Tìm tiêu điểm A. F 2; 0

B. F 3; 0

C. F 4; 0

D. F 1; 0

b) Đường chuẩn của (P). A. 2x 1

C. 4x 1

Suy ra (P) có tiêu điểm là F 1; 0 và đường chuẩn là x 1

B. 3x 1

D. x 1

Lời giải: Từ phương trình của (P) có 2 p

4 nên p

 DẠNG 2. Viết phƣơng trình chính tắc của (E), (H), (P). 1. Phƣơng pháp giải. Ta thiết lập phương trình từ giải thiết của bài toán để tìm p của parabol từ đó viết được phương trình chính tắc của nó. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1. Viết phương trình chính tắc của parabol (P) a) (P) có tiêu điểm là F 0; 5 A. y 2

B. y 2

C. y 2

10 x

b) Khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng A. y 2

32 x

C. y 2

32 x hoặc y 2

64 x

Lời giải:

D. y 2

30 x

y 12

0 là 2 2

B. y 2

64 x

D. y 2

16 x hoặc y 2

64 x

20 x

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là: y 2 a) Do tọa độ tiêu điểm F 0; 5 nên

p 2

Vậy phương trình của (P) : y 2

20 x

b) Ta có tọa độ tiêu điểm F

d F;

p ;0 2

Khoảng cách từ F đến đường thẳng

p 2

2 px

bằng 2 2 nên:

12 2

2 2 suy ra p

Vậy phương trình của (P): y 2

16 hoặc p

32 x hoặc y 2

32 .

64 x

 DẠNG 3. Xác định điểm nằm trên parabol thỏa mãn điều kiện cho trƣớc. 1. Phƣơng pháp giải. Để xác định tọa độ điểm M thuộc parabol có phương trình chính tắc là y 2

2 px ta làm

như sau  Giả sử M xM ; yM , điểm M

2 yM

2 pxM ta thu được phương trình thứ

nhất.  Từ điều kiện của bài toán ta thu được phương trình thứ hai; giải phương trình, hệ phương trình ẩn xM , yM ta tìm được tọa độ của điểm M 2. Các ví dụ: Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol (P): y 2

8 x có tiêu điểm F

a) Tìm trên (P) điểm M cách F một khoảng là 3 A. M 1; 2 2

B. M 1; 2 2

C. M1 1; 2 2 , M2 1; 2 2

D. M1 2; 2 2 , M2 2; 2 2

b) Tìm điểm M trên (P) sao cho S

OMF

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A. M 8; 8

B. M 3; 8

C. M 8; 3

D. M 3; 3

c) Tìm một điểm A nằm trên parabol và một điểm B nằm trên đường thẳng : 4x 3y

0 sao cho đoạn AB ngắn nhất

A. A 1; 3 , B

209 153 ; 200 50

9 209 153 ;3 , B ; 8 200 50

C. A

B. A 2; 3 , B

9 153 ; 8 50

D. A 4; 3 , B

209 ;3 200

Lời giải: 2 P suy ra y M

a) Giả sử M xM ; yM

Từ phương trình (P) có p

p 2

Ta có FM

8 xM (*)

4 nên F 2; 0

1 kết hợp (*) ta có y M

xM suy ra xM

2 2

Vậy có hai điểm thỏa mãn là M1 1; 2 2 , M2 1; 2 2 b) Ta có M

OMF

a2 ; a với a 8

1 OF.d M ; OF 2

Vậy điểm M cần tìm là M 8; 8 c) Với mọi điểm A

P ,B

a2 A ; a với a 8

ta luôn có AB

d A; 4.

0 , khi đó d A;

Suy ra AB nhỏ nhất khi và chỉ khi A

a2 8

3.a 5

a 3

9 ; 3 và B là hình chiếu của A lên 8

1 10

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Đường thẳng đi qua A vuông góc với phương trình là 3 x

9 8

4 y

0 . hay 24 x

Do đó tọa độ điểm B là nghiệm của hệ

Vậy A

nhận u 3; 4 làm vectơ pháp tuyến nên có

4x 24 x

32 y 123

9 209 153 thỏa mãn yêu cầu bài toán. ;3 , B ; 8 200 50

0 0

209 200 153 50

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất §4. ĐƢỜNG TRÒN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Phƣơng trình đƣờng tròn.  Phương trình đường tròn (C) tâm I a; b , bán kính R là : ( x Dạng khai triển của (C) là : x 2  Phương trình x 2

2ax

2by

0 với điều kiện a2 a2

0 với c

trình đường tròn tâm I a; b bán kính R

a) 2

b) 2

0 , là phương

2. Phƣơng trình tiếp tuyến : Cho đường tròn (C) : ( x  Tiếp tuyến

: ax

: ( x0

b) 2

a)( x

( y0

a)( y

0 là tiếp tuyến của (C)

 Đường tròn (C) : ( x

của (C) tại điểm M x0 ; y0 là đường thẳng đi qua M và vuông góc

với IM nên phương trình : 

a) 2

d( I , )

R2 R

R có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là

R . Ngoài hai tiếp tuyến này các tiếp tuyến còn lại đều có dạng : y

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI.  DẠNG 1: Nhận dạng phƣơng trình đƣờng tròn. Tìm tâm và bán kính đƣờng tròn. 1. Phƣơng pháp giải. Cách 1: + Đưa phương trình về dạng: C : x2 y 2 2ax 2by c 0 (1) + Xét dấu biểu thức P Nếu P R

Nếu P

0 thì (1) là phương trình đường tròn C có tâm I a; b và bán kính b2

0 thì (1) không phải là phương trình đường tròn.

Cách 2: Đưa phương trình về dạng: ( x

a) 2

b) 2

P (2).

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Nếu P

0 thì (2) là phương trình đường tròn có tâm I a; b và bán kính R

Nếu P

0 thì (2) không phải là phương trình đường tròn.

2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có. a) x 2

(1)

A. tâm I 2; 4 bán kính R

B. tâm I

C. tâm I

D. Không phải là đường tròn

b) x 2

1; 2 bán kính R

c) 2 x2

2y2

4y 1

B. tâm I 3; 2 bán kính R

(3)

10 2

C. Tâm I 3; 2 bán kính R

B. Tâm I

3 ;1 bán kính R 2

3 2

D. tâm I

3 ;1 bán kính R 2

10 2

(4)

A. tâm I 3; 2 bán kính R C. tâm I 6; 4 bán kính R

D. Không phải là đường tròn

A. Không phải là đường tròn

d) 2 x 2

(2)

A. tâm I 3; 2 bán kính R C. tâm I 6; 4 bán kính R

2; 2 bán kính R

3 3

B. tâm I 3; 2 bán kính R D. Không phải là đường tròn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Lời giải: a) Phương trình (1) có dạng x 2 Ta có a2

1 4 9

2 ax

2by

0 với a

1; b

2; c

Vậy phương trình (1) không phải là phương trình đường tròn. b) Ta có: a2

4 13

Suy ra phương trình (2) không phải là phương trình đường tròn. c) Ta có: 3

1 2

3 2

y 1

Vậy phương trình (3) là phương trình đường tròn tâm I

5 2

10 2

3 ;1 bán kính R 2

d) Phương trình (4) không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của x 2 và y 2 khác nhau. Ví dụ 2: Cho phương trình x 2

2mx 4 m 2 y

6 m

0 (1)

a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn. A.

B. m

C. m

D. 1

b) Nếu (1) là phương trình đường tròn hãy tìm toạ độ tâm và bán kính theo m A. I 2m; 2 m 2 , R

5m 2

15m

2 ,R

5m 2

15m

C. I m; 2 m 2 , R

5m 2

15m

D. I m; 2 m 2 , R

5m 2

15m

B. I m; 2 m

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Lời giải: a) Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 Với a

m; b

Hay m2

2 m 2 ;c

4 m 2

5m 2

15m

6 m

5m 2

15m

b) Với điều kiện trên thì đường tròn có tâm I m; 2 m 2 R

và bán kính:

Ví dụ 3: Cho phương trình đường cong (Cm ) : x2

2 x

4 y

m 1

(2) a) Chứng minh rằng (2) là phương trình một đường tròn b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi A.

2y 1

: 2x

0 D.

y 1

c) Tìm điểm khi m thay đổi họ các đường tròn (Cm ) luôn đi qua điểm cố định đó A. M1

1; 0 và M2 1; 2

B. M1

1;1 và M2

C. M1

1;1 và M2 1; 2

D. M1

1;1 và M2 1;1

Lời giải: a) Ta có a2

2 2

4 2

m 1

Suy ra (2) là phương trình đường tròn với mọi m

2 2

1; 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất m

2 2

b) Đường tròn có tâm I : yI

suy ra xI

Vậy tập hợp tâm các đường tròn là đường thẳng

y 1

c) Gọi M x0 ; y0 là điểm cố định mà họ (Cm ) luôn đi qua. Khi đó ta có: xo2 x0

x02

y02

2 x0

y02

2 x0

xo2

y02

2 x0

4 y0

x0 4 y0

1 0

m 1

0, m

hoặc

Vậy có hai điểm cố định mà họ (Cm ) luôn đi qua với mọi m là M1

1; 0 và M2 1; 2

 DẠNG 2: Viết phƣơng trình đƣờng tròn 1. Phƣơng pháp giải. Cách 1: + Tìm toạ độ tâm I a; b của đường tròn (C) + Tìm bán kính R của đường tròn (C) a) 2

b) 2

R2 .

Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn (C) là: x 2

2ax

2by

+ Viết phương trình của (C) theo dạng ( x

2 ax

2by

0 (Hoặc

0 ).

+ Từ điều kiện của đề bài thành lập hệ phương trình với ba ẩn là a, b, c. + Giải hệ để tìm a, b, c từ đó tìm được phương trình đường tròn (C). Chú ý: * A

* C tiếp xúc với đường thẳng

tại A

d I;

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất * C tiếp xúc với hai đường thẳng

và

d I;

2. Các ví dụ. Ví dụ 1 : Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau: a) Có tâm I 1; 5 và đi qua O 0; 0 . A. x

C. x

B. x 1

D. x 1

10 26

b) Nhận AB làm đường kính với A 1;1 , B 7; 5 . A. x

C. x

c) Đi qua ba điểm: M

B. x

D. x

7 13

2; 4 , N 5; 5 , P 6; 2 .

A. x 2

2 y 10

B. x 2

C. x 2

2 y 10

D. x 2

Lời giải: a) Đường tròn cần tìm có bán kính là OI x 1

b) Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra I 4; 3

4 1

3 1

26 nên có phương trình là

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Đường tròn cần tìm có đường kính là AB suy ra nó nhận I 4; 3 làm tâm và bán kính

13 nên có phương trình là x 4

c) Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng là: x 2

2ax

2by

0 .

Do đường tròn đi qua ba điểm M , N , P nên ta có hệ phương trình: 4

4 a 8b

25 10 a 10b

4 12a

0 0

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x 2

Nhận xét: Đối với ý c) ta có thể làm theo cách sau Gọi I x; y và R là tâm và bán kính đường tròn cần tìm

Vì IM

2 2

IM 2

IN 2

IM 2

IP 2

x 5

x 6

2 2

nên ta có hệ

2 2

Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I A. x

C. x 1

1; 2 và tiếp xúc với đường thẳng 2

: x 2y

7 5

B. x 1

4 5

D. x

b) (C) đi qua A 2; 1 và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox và Oy A. x 5

0 2

4 5 4 5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

B. x 1 C. x 5 D. x

25 , x 1

c) (C) có tâm nằm trên đường thẳng d : x 6 y 10 có phương trình d1 : 3x A. C : x 10

B. C : x

10 43

C. C : x

10 43

D. C : x 10

70 43

0 và tiếp xúc với hai đường thẳng

0 và d2 : 4x 3y 5

7 43

7 và C : x 10 43

Lời giải: a) Bán kính đường tròn (C) chính là khoẳng cách từ I tới đường thẳng R

1 4 7

d I;

nên

Vậy phương trình đường tròn (C) là : x

4 5

b) Vì điểm A nằm ở góc phần tư thứ tư và đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ nên tâm của đường tròn có dạng I R; R trong đó R là bán kính đường tròn (C). Ta có: R2

IA 2

Vậy có hai đường tròn thoả mãn đầu bài là: x 1 x

1 và

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất c) Vì đường tròn cần tìm có tâm K nằm trên đường thẳng d nên gọi K 6a

10; a

Mặt khác đường tròn tiếp xúc với d1 , d2 nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng này bằng nhau và bằng bán kính R suy ra 3(6a

10)

4(6 a

10) 3a 5

- Với a

0 thì K 10; 0 và R

- Với a

 22 a

a 35

7 suy ra C : x 10

10 70 70 thì K và R ; 43 43 43

21a

0 70 43

10 43

7 suy ra C : x 43

70 43

7 43

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn có phương trình là C : x 10

49 và C : x

10 43

70 43

7 43

Ví dụ 3: Cho hai điểm A 8; 0 và B 0; 6 . a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB A. x

C. x 4

B. x

D. x 4

b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB A. x

C. x

B. x 7

D. x

Lời giải: a) Ta có tam giác OAB vuông ở O nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền AB suy ra I 4; 3 và Bán kính R

8 4

0 3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: x 4 b) Ta có OA

8; OB

6; AB

Mặt khác

1 OA.OB 2

Suy ra r

OA.OB OA OB AB

pr (vì cùng bằng diện tích tam giác ABC )

Dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ là 2; 2 Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là: x

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 3 x

0 . và d2 : 3 x

với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (C), biết tam giác ABC có diện tích bằng

3 và điểm A có hoành độ dương. 2 A. C : x

3 6

B. C : x

3 6

C. C : x

3 6

D. C : x

3 6

3 2

0 . Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc

A B C Hình 3.1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Lời giải: (hình 3.1) Vì A d1

A a;

3a , a

Suy ra AB b a; 3 a

0; B, C

b , AC c

B b; 3b , C c; 3c

a; 3 c

Tam giác ABC vuông tại B do đó AC là đường kính của đường tròn C. Do đó AC

AC.u1

AB.u2

Mặt khác SABC

1. c a

1. b a

3 a

Do đó b

1 2 3a . 2 2

1 d A; d2 .BC 2

Từ (1), (2) suy ra 2 c b 3 ,c 6

Suy ra (C) nhận I

2 3 3 3 ; 6

3. 3 a

c b

3 ; 1 ,C 3

0 (1)

0 (2)

3 c b

3a thế vào (3) ta được a

3 2

2a c b

1 (3)

3 3

2 3 ; 2 3

3 là trung điểm AC làm tâm và bán kính là R 2

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là C : x

3 6

3 2

AC 2

 DẠNG 3: Vị trí tƣơng đối của điểm; đƣờng thẳng; đƣờng tròn với đƣờng tròn 1. Phƣơng pháp giải.  Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (C) Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C) và tính IM + Nếu IM

R suy ra M nằm trong đường tròn

+ Nếu IM

R suy ra M thuộc đường tròn

+ Nếu IM

R suy ra M nằm ngoài đường tròn

 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn (C) Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C) và tính d I ;

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất + Nếu d I ;

R suy ra

cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt

+ Nếu d I ;

R suy ra

tiếp xúc với đường tròn

+ Nếu d I ;

R suy ra

không cắt đường tròn

Chú ý: Số nghiệm của hệ phương trình tạo bởi phương trình đường thẳng

và đường

tròn (C) bằng số giao điểm của chúng. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ.  Vị trí tương đối giữa đường tròn (C) và đường tròn (C') Xác định tâm I, bán kính R của đường tròn (C) và tâm I', bán kính R' của đường tròn (C') và tính II ' , R

R ', R R '

+ Nếu II '

R ' suy ra hai đường tròn không cắt nhau và ở ngoài nhau

+ Nếu II '

R ' suy ra hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau

+ Nếu II '

R R ' suy ra hai đường tròn không cắt nhau và lồng vào nhau

+ Nếu II '

+ Nếu R R '

R ' suy ra hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau II '

R ' suy ra hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Chú ý: Số nghiệm của hệ phương trình tạo bởi phương trình đường thẳng (C) và đường tròn (C') bằng số giao điểm của chúng. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho đường thẳng

0 và đường tròn C : x2

a) Chứng minh điểm M 2;1 nằm trong đường tròn b) Xét vị trí tương đối giữa

và C

cắt C tại hai điểm phân biệt.

tiếp xúc C

không cắt C .

D. Không xác định được.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất c) Viết phương trình đường thẳng

' vuông góc với

và cắt đường tròn tại hai điểm

phân biệt sao cho khoảng cách của chúng là lớn nhất. A.

' : 2x

':x

y 1 y

0 B.

':x

2y 1

':x

y 1

0 0

Lời giải: a) Đường tròn (C) có tâm I 2; 1 và bán kính R Ta có IM

b) Vì d I ; c) Vì

2 2

1 1

2 2

1 1

' vuông góc với

R do đó M nằm trong đường tròn.

R nên

cắt C tại hai điểm phân biệt.

và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng

cách của chúng là lớn nhất nên

' vuông góc với

và đi qua tâm I của đường tròn

(C). Do đó hay x

' nhận vectơ u

y 1

1;1 làm vectơ pháp tuyến suy ra

':x

y 1

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn C : x2 y2

1 y

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

C ' : x2

':1 x 2

6x 2 y

0 và

2 x 6 y 15

a) Chứng minh rằng hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B A.

x y

1 2

x y

1 2

4t 4t

x y

c) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B và O A. x 2

B. x 2

1 2

4t 5t

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất C. x 2

D. x 2

Lời giải: a) Cách 1: C có tâm I 1; 3 và bán kính R

5 , C có tâm I ' 3;1 và bán kính

II '

3 1

Ta thấy R1

1 3 R2

I1 I 2

2 2 R2 suy ra hai đường tròn cắt nhau.

Cách 2: Xét hệ phương trình x2

2 x 6 y 15

6x 2 y

2 y

2 x 6 y 15

x 6 y 15

y 6 x

3 y

Suy ra hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm có tọa độ là A 1; 2 và B 6; 3 b) Đường thẳng đi qua hai điểm A, B nhận AB 5; 5 làm vectơ chỉ phương suy ra phương trình đường thẳng cần tìm là

x y

c) Cách 1: Đường tròn cần tìm (C") có dạng x 2

2 ax

2by

a 1

(C") đi qua ba điểm A, B và O nên ta có hệ 36

9 12 a 6b c

Vậy (C") : x 2

4b 0

0 c

b c

7 2 1 2 0

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Cách 2: Vì A, B là giao điểm của hai đường tròn (C) và (C') nên tọa độ đều thỏa mãn phương trình

2x 6 y 15

m x2

0 (*)

6x 2 y 3

Tọa độ điểm O thỏa mãn phương trình (*) khi và chỉ khi Khi đó phương trình (*) trở thành x 2

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x 2 Ví dụ 3: Cho đường tròn (C ) : x 2 : 2x

y2 4y

0 7x

0 có tâm I và đường thẳng

a) Tìm m để đường thẳng A. m

cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B B. m

2; 9

C. m

D. m

C. m

D. m

b) Tìm m để diện tích tam giác IAB là lớn nhất A. m

B. m

Lời giải: (hình 3.2) a) Đường tròn (C) có tâm I 1; 2 , bán kính R

cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

2 d I;

2m 1

R 2

5m 2

5m 17

2 3

0 (đúng với mọi m)

A b) Ta có SIAB

1 IA.IB.sin AIB 2

9 sin AIB 2

Suy max SIAB

9 khi và chỉ khi sin AIB 2

9 2

H Hình 3.2

AIB

900

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Gọi H là hình chiếu của I lên

Ta có d I ;

1 2m

Vậy với m

khi đó AIH

450

IA.cos 450

4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 DẠNG 4: Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đƣờng tròn 1. Phƣơng pháp giải. Cho đường tròn (C) tâm I a; b , bán kính R  Nếu biết tiếp điểm là M x0 ; y0 thì tiếp tuyến đó đi qua M và nhận vectơ

IM x0 x0

a; y0

a x

b làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là y0

b y

 Nếu không biết tiếp điểm thì dùng điều kiện: Đường thẳng (C) khi và chỉ khi d I ; R để xác định tiếp tuyến.

tiếp xúc đường tròn

2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho đường tròn (C) có phương trình x 2

0 và điểm hai điểm

A 1; 1 ; B 1; 3

a) Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn, điểm B nằm ngoài đường tròn b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A A. y

B. x

C. x

D. x

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ B. A. y

3 và 3x

C. x

1 và x

4 y 15 4 y 13

0 0

B. x

1 và 2 x

4 y 14

D. x

1 và 3x

4 y 15

Lời giải: Đường tròn (C) có tâm I 3; 1 bán kính R

1 6

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất a) Ta có: IA

R; IB

R suy ra điểm A thuộc đường tròn và điểm B nằm

2 5

ngoài đường tròn b) Tiếp tuyến của (C) tại điểm A nhận IA trình là 2 x 1

0 y

0 hay x

b) Phương trình đường thẳng a x 1

b y

Đường thẳng

+ Nếu b + Nếu 3b

0 ) hay ax

là tiếp tuyến của đường tròn

3a b a 3b a2

đi qua B có dạng:

0 (với a2

2; 0 làm vectơ pháp tuyến nên có phương

0 , chọn a

a 2b

a 3b

d I;

3b2

4ab

1 suy ra phương trình tiếp tuyến là x

4a , chọn a

4 suy ra phương trình tiếp tuyến là 3x

3, b

Vậy qua B kẻ được hai tiếp tuyến với (C) có phương trình là x của đường tròn C : x2

Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến

4 y 15

1 và 3x y2

4 y 15

4y 1

trong trường a) Đường thẳng A.

: 3x

3 13

3 2

1,2

3 2

1,2

3 2

: 3x

2 13

: 3x

3 13

hợp với trục hoành một góc 450

b) Đường thẳng A.

' : 2x

vuông góc với đường thẳng

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất D.

1,2

3 2

Lời giải: a) Đường tròn (C) có tâm I 2; 2 , bán kính R Vì 3x

' nên 2y

nhận u

3; 2 làm VTPT do đó phương trình có dạng

Đường thẳng d I;

là tiếp tuyến với đường tròn (C) khi và chỉ khi 10

Vậy có hai tiếp tuyến là

: 3x

3 13

Đường thẳng 3

2 a 2b

suy ra

TH2: Nếu a

c b

; Ox

0, a 2

2 a 2b

9 a2

3 2

b2 (*)

cos 450

b a2

b thay vào (*) ta có 18a2 y

3 2

b hoặc a

3 2a , chọn a

b thay vào (*) ta có 18a2

3 2

c Với c

hợp với trục hoành một góc 450 suy ra

Đường thẳng

TH1: Nếu a

là tiếp tuyến với đường tròn (C) khi và chỉ khi

cos

3 13

: ax

b) Giả sử phương trình đường thẳng

d I;

4 a , chọn a

1, b

1, c

3 2

3 2 :x

4 a 4 a 3 2

3 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Với c

3 2

4 a , chọn a

1, b

1, c

Vậy có bốn đường thẳng thỏa mãn là 4

3 2

1,2

3 2 :x

3 2

:x 0,

3 2

0 4

0 và

Ví dụ 3: Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau: C1 : x2

A. 4 x 3 y 9

0 và C2 : x2

B. 2 x

3 5

C. 2 x

3 5

0, y

D. 2 x

3 5

0, y

0, 4 x 3 y 9

Lời giải: Đường tròn C1 có tâm I1 0; 2 bán kính R1 Đường tròn C 2 có tâm I 2 3; 4 bán kính R2

Gọi tiếp tuyến chung của hai đường tròn có phương trình a2

: ax

0 với

3 a2

b2 *

là tiếp tuyến chung của C1 và C 2

Suy ra 2b

2b 3a 2b 2

d( I1 , )

d( I 2 , )

3a 4b

3 a2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất TH1: Nếu a

2b chọn a

tuyến là 2 x

+ Với a

+ Với 3a

3 5

1 thay vào (*) ta được c

b , chọn b

3 5 nên ta có 2 tiếp

3a 2b thay vào (*) ta được 2b a 2

TH2: Nếu c

2, b

1 ta được

3b , chọn a

4, b

2 a2

3, c

0 hoặc

0 9 ta được

: 4x 3y 9

Vậy có 4 tiếp tuyến chung của hai đường tròn là : 2x

3 5

0, y

0, 4 x 3 y 9

§5. ĐƢỜNG ELIP A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1)Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 , F2 với F1 F2 là tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1

MF2

2c c

0 và hằng số a

2a .

Các điểm F1 , F2 là tiêu điểm của (E). Khoảng cách F1F2

2c là tiêu cự của (E). MF1 , MF2

được gọi là bán kính qua tiêu.

y B2

2) Phương trình chính tắc của elip: Với F1 M x; y

c; 0 , F2 c; 0 : E

x2 a2

c . Elip(E)

A1 y2 b2

1 1 trong đó b2

(1) được gọi là phương trình chính tắc của (E) Hình 3.3

3) Hình dạng và tính chất của elip: Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ là trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng. + Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1

c; 0 , tiêu điểm phải F2 c; 0

A2 x

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất + Các đỉnh : A1

a; 0 , A2 a; 0 , B1 0; b , B2 0; b

+ Trục lớn : A1 A2

2a , nằm trên trục Ox; trục nhỏ : B1B2

+ Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng x + Tâm sai : e

c a

a, y

2b , nằm trên trục Oy

b gọi là hình chữ nhật cơ sở.

+ Bán kính qua tiêu điểm của điểm M xM ; yM thuộc (E) là:

MF1

exM

c x , MF2 a M

a exM

c x a M

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI.  DẠNG 1. Xác định các yếu tố của elip khi biết phƣơng trình chính tắc của elip. 1.Phƣơng pháp giải. Từ phương trình chính tắc ta xác định các đại lượng a , b và b2 elip từ đó ta suy ra được các yếu tố cần tìm. 2. Các ví dụ. x2 Ví dụ 1. Elip có phương trình sau 4

y2 1

a) Xác định các đỉnh A. A1

1; 0 ; A2 1; 0 ; B1 0; 1 ; B2 0;1

B. A1

2; 0 ; A2 2; 0 ; B1 0; 2 ; B2 0; 2

C. A1

1; 0 ; A2 1; 0 ; B1 0; 2 ; B2 0; 2

D. A1

2; 0 ; A2 2; 0 ; B1 0; 1 ; B2 0;1

b) Xác định độ dài trục A. trục lớn A1 A2

2 , độ dài trục bé B1B2

B. trục lớn A1 A2

3 , độ dài trục bé B1B2

c 2 ta tìm được c

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất C. trục lớn A1 A2

4 , độ dài trục bé B1B2

D. trục lớn A1 A2

4 , độ dài trục bé B1B2

c) Xác định tiêu cự A. F1 F2

B. F1 F2

C. F1 F2

3 3

D. F1 F2

2 3

d) Xác định tiêu điểm A. tiêu điểm là F1 C. tiêu điểm là F1

2; 0 ; F2 2; 0 ,

5; 0 ; F2

5; 0 ,

B. tiêu điểm là F1

7 ; 0 ; F2

7;0 ,

D. tiêu điểm là F1

3; 0 ; F2

3; 0 ,

e) Xác định tâm sai A. e

3 3

B. e

Elip có phương trình sau 4 x 2

5 2 25 y 2

C. e

7 2

100

a) Xác định các đỉnh A. A1

5; 0 ; A2 5; 0 ; B1 0; 2 ; B2 0; 2

B. A1

5; 0 ; A2 5; 0 ; B1 0; 2 ; B2 0; 2

C. A1

5; 0 ; A2 5; 0 ; B1 0; 2 ; B2 0; 2

D. A1

5; 0 ; A2 5; 0 ; B1 0; 2 ; B2 0; 2

b) Xác định độ dài trục A. Độ dài trục lớn A1 A2

12 , độ dài trục bé B1B2

B. Độ dài trục lớn A1 A2

10 , độ dài trục bé B1B2

C. Độ dài trục lớn A1 A2

12 , độ dài trục bé B1B2

D. Độ dài trục lớn A1 A2

10 , độ dài trục bé B1B2

D. e

3 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

c) Xác định tiêu cự A. F1 F2

B. F1 F2

3 21

C. F1 F2

2 21

D. F1 F2

5 21

d) Xác định tiêu điểm A. F1

2 21; 0 ; F2 2 21; 0

B. F1

C. F1

4 21; 0 ; F2 4 21; 0

D. F1

3 21; 0 ; F2 3 21; 0 21; 0 ; F2

21; 0

e) Xác định tâm sai A. e

21 5

21 4

B. e

21 3

C. e

D. e

21 2

Lời giải: a) Từ phương trình của (E) ta có a Suy ra tọa độ các đỉnh là A1 Độ dài trục lớn A1 A2 Tiêu cự F1 F2

x2 25

Do đó tọa độ các đỉnh là A1

Tiêu cự F1 F2

Tâm sai của (E) là e

3; 0 ; F2

y2 4

1 suy ra a

3; 0 ,

5; b

5; 0 ; A2 5; 0 ; B1 0; 2 ; B2 0; 2

10 , độ dài trục bé B1B2

2 21 , tiêu điểm là F1

c a

3 2

100

Độ dài trục lớn A1 A2

4 , độ dài trục bé B1B2

c a

25 y 2

2; 0 ; A2 2; 0 ; B1 0; 1 ; B2 0;1

2 3 , tiêu điểm là F1

Tâm sai của (E) là e b) Ta có 4 x 2

2, b

21 5

21; 0 ; F2

21; 0 ,

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất  DẠNG 2. Viết phƣơng trình chính tắc của đƣờng elip. 1. Phƣơng pháp giải. Để viết phương trình chính tắc của elip ta làm như sau: + Gọi phương trình chính tắc elip là

y2 b2

x2 a2

1 a

+ Từ giả thiết của bài toán ta thiết lập các phương trình, hệ phương trình từ giải thiết của bài toán để tìm các đại lượng a , b của elip từ đó viết được phương trình chính tắc của nó. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1. Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau: a) (E) có độ dài trục lớn là 6 và tâm sai e

x2 16

y2 5

x2 9

y2 4

2 3 C.

x2 16

b) (E)có tọa độ một đỉnh là 0; 5 và đi qua điểm M

x2 16

y2 5

x2 8

c) (E) có tiêu điểm thứ nhất x2 A. 25

y2 22

x2 B. 8

y2 5

y2 4

x2 9

y2 5

x2 4

y2 5

x2 D. 4

y2 5

4 10 ; 1 5

x2 16

y2 4

3; 0 và đi qua điểm M(1; y2 5

x2 C. 16

4 33 ). 5

y2 4

d) Hình chữ nhật cơ sở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng y

0 và có diện

tích bằng 48. x2 A. 25

y2 22

e) (E) có tâm sai bằng

x2 B. 8

y2 5

x2 C. 16

y2 4

x2 D. 36

5 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. 3

y2 4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

y2 22

x2 25

x2 8

y2 5

y2 4

x2 16

x2 9

y2 4

Lời giải: y2 b2

x2 Phương trình chính tắc của (E) có dạng: 2 a

a) (E) có độ dài trục lớn là 6 suy ra 2a

c a

2 3

2, b2

y2 5

1 a

2 nên 3

3 , Tâm sai e

Vậy phương trình chính tắc (E) là

x2 9

b) (E) có một đỉnh có tọa độ là 0; 5 nằm trên trục tung nên b y2 5

x2 trình chính tắc của (E) có dạng: 2 a

Mặt khác (E) đi qua điểm M

c) (E) có tiêu điểm F1 ( Mặt khác M(1;

x2 8

3; 0) nên c

4 33 ) ( E) 5

5 .

1 a

4 10 160 ; 1 nên 5 25a2

Vậy phương trình chính tắc (E) là

y2 5

5 do đó phương

1 5

3 suy ra a2

1 a2

528 25b2

1 (2)

478b2

1584

3 (1)

Thế (1) vào (2) ta được

1 b

528 25b2

25b4

Vậy phương trình chính tắc (E) là

x2 25

y2 22

d) (E) có hình chữ nhật cơ sở có một cạnh nằm trên đường thẳng y

0 suy ra b

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Mặt khác hình chữ nhật cơ sở diện tích bằng 48 nên 2a.2b Vậy phương trình chính tắc (E) là

e) (E) có tâm sai bằng

5 suy ra 3

y2 4

x2 36

3, b

5 hay 4a 2 3

Hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20 suy ra 4 a Từ (3) và (4) suy ra a

9b2 (3)

20 (4).

Vậy phương trình chính tắc (E) là

y2 4

x2 9

 DẠNG 3. Xác định điểm nằm trên đƣờng elip thỏa mãn điều kiện cho trƣớc. 1. Phƣơng pháp giải. Để xác định tọa độ điểm M thuộc elip có phương trình chính tắc là E :

x2 a2

y2 b2

1 a

0 ta làm như sau

 Giả sử M xM ; yM , điểm M

2 xM

2 yM

1 ta thu được phương trình thứ

nhất.  Từ điều kiện của bài toán ta thu được phương trình thứ hai; giải phương trình, hệ phương trình ẩn xM , yM ta tìm được tọa độ của điểm M 2. Các ví dụ: Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho elip (E): Tìm điểm M trên (E) sao cho a) Điểm M có tung gấp ba lần hoành độ A. M1

B. M

5 26 5 26

;

15 26 15 26

và M 2

5 26

;

15 26

x2 25

y2 9

1 có tiêu điểm F1 và F2 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 5

C. M

;

D.Không tồn tại b) MF1

2 MF2

A. M

25 119 25 ; ; và M 12 4 12

B. M

25 ; 12

C. M

25 119 ; 12 4

119 4

D.Không tồn tại c) F1 MF2

600

A. M

5 13 3 3 ; 4 4

B. M

5 13 ; 4

3 3 4

C. M

5 13 3 3 5 13 ; ,M ; 4 4 4

D. M1

5 13 3 3 ; , M2 4 4

d) Diện tích tam giác A. M

25 34

;

3 3 4

5 13 3 3 5 13 ; , M3 ; 4 4 4

OAM lớn nhất với A 1;1

9 34

3 3 và M 4 4

5 13 ; 4

3 3 4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 25

B. M

34 25

C. M

;

34 9

;

và M

;

D.Không tồn tại Lời giải: xM 2 E suy ra 25

Giả sử M xM ; yM

yM 2 9

1 (*)

a) Điểm M có tung gấp ba lần hoành độ do đó yM 2 xM 25

3 xM

2 26 xM

b) Từ phương trình (E) có a 2

Vậy có hai điểm thỏa mãn là M1

3xM thay vào (*) ta được

5 26

;

25, b 2

và M 2

9 nên a

5, b

;

3, c

Theo công thức tính bán kính qua tiêu điểm ta có :

MF1

c x a M

Theo giải thiết MF1

4 x và MF2 5 M

2 MF2 suy ra 5

25 Thay vào (*) ta có : 144

2 yM 9

Vì F1 MF2

4; 0 , F2 4; 0 600 nên cos 60 0

c x a M

4 x 5 M

2 5

MF1 xM

4 x 5 M

25 12

119 4

Vậy có hai điểm M thỏa mãn là: M1 c) Ta có F1

25 119 25 ; ; và M 2 12 4 12

4; yM , MF2 xM

MF1 .MF2 MF1 . MF2

4; yM

2 2 xM yM 16 4 4 5 xM 5 x 5 5 M

119 4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

2 xM

2 yM

Suy ra

2 xM 25

5 13 4

1 25 2

16 2 x 25 M

57 66

2 yM 57 thế vào (*) ta được 33 66

Vậy có bốn điểm thỏa mãn là M1

5 13 3 3 5 13 ; , M3 ; 4 4 4

2 yM 33

yM 2 9

5 13 3 3 ; , 4 4

3 3 và M 4 4

5 13 ; 4

3 3 4

d) Ta có OA 1;1 nên đường thẳng đi qua hai điểm O, A nhận n x

tuyến có phương trình là SOAM

1 OA.d M ; OA 2

1;1 làm vectơ pháp

0 xM

1 2 2

3 3 và 4

yM 2

1 2

Áp dụng bất đẳng thức Bnhiacốpxki ta có SOAM

1 2

xM 5

x 2 1 .34. M 2 25

yM 3

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

xM yM

25 34 9

Ví dụ 2: Cho elip (E) :

yM 25 34 x2 4

yM kết hợp với (*) ta được 9

34 9

hoặc

Vậy có hai điểm M1

34 2

xM 25

yM 2 9

34 9

;

34 y2 1

và M2

25 34

;

9 34

thỏa mãn yêu cầu bài toán

1 và C 2; 0 . Tìm A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng

nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

A. A

2 4 3 2 ; , B ; 7 7 7

4 3 2 hoặc A ; 7 7

B. A

2 4 3 2 ; , B ; 7 7 7

4 3 7

C. A

3 ; 7

D. A

3 4 3 3 ; , B ; 7 7 7

4 3 2 4 3 , B ; . 7 7 7

4 3 3 4 3 , B ; . 7 7 7 4 3 3 hoặc A ; 7 7

4 3 3 4 3 , B ; . 7 7 7

Lời giải: Giả sử A x0 ; y0 . Vì A, B đối xứng nhau qua trục hoành nên B x0 ; y0 với y0 Vì A

x02 4

E nên

y02 1

y02

Vì tam giác ABC đều nên AB2 3 y02

4 x0

x02 (1) 4

AC 2

2 y0

x02 (2)

Thay (1) vào (2) ta có 3 1

x02 4

4 x0

2 0

16 x0

+ Nếu x0

2 thay vào (1) ta có y0

+ Nếu x0

2 thay vào (1) ta có y0 7

Vậy A

2 4 3 2 ; , B ; 7 7 7

2 7

0 . Trường hợp này loại vì A 4 3 7

4 3 2 hoặc A ; 7 7

4 3 2 4 3 , B ; . 7 7 7

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất §3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC 1. Khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng : a) Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng : Cho đường thẳng

: ax

0 và điểm M x0 ; y0 . Khi đó khoảng cách từ M đến

ax0

( ) được tính bởi công thức: d( M ,( ))

by0 a2

b) Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng. Cho đường thẳng : ax

m2 9

1 0 và 4

9 4

- M, N cùng phía với

axM

by M

c ax N

by N

- M, N khác phía với

axM

by M

c ax N

by N

3 3 ; . Khi đó: 2 2

Chú ý: Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng : 1

: a1x

b1 y

0 và

: a2 x

b2 y

0 là:

. 2. Góc giữa hai đường thẳng: a) Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b , hay đơn giản là góc giữa B

6 9 4 m2

;

6m 9 4 m2

6 9 4 m2

;

6m 9 4 m2

và

' . Khi a song song hoặc

trùng với b , ta quy ước góc giữa chúng bằng 0 0 . b) Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng. Góc xác định hai đường thẳng 9m2 Oxy và y 2

9 4 m2

8 x được xác định bởi công thức

1 và m

1 có phương trình

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất  DẠNG 1. Bài toán liên quan đến khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng. 1.Phương pháp giải. Để tính khoảng cách từ điểm Ox đến đường thẳng Fx ta dùng công thức

Ft 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho đường thẳng a) Tính khoảng cách từ điểm A A.

1; 3 đến đường thẳng

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song A.

D. và ': 5x

34 8

Lời giải: a) Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có: d( B, )

b) Do M 1; 0

nên ta có

;

5.( 1)

3.3 5

d( M , ')

5.1 3.0 5

8 2

13 34

Ví dụ 2: (ĐH – 2006A): Cho 3 đường thẳng có phương trình 1

Tìm tọa độ điểm M nằm trên cách từ M đến

y 4

: x 2y

sao cho khoảng cách từ M đến

A. M

22; 11

B. M 2;1

C. M1

22; 11 , M2 2;1

D. M 0; 0

bằng 2 lần khoảng

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Lời giải: M

M 2t ; t

Khoảng cách từ M đến d M; 3t 3t

2d M ;

2 t

bằng 2 lần khoảng cách từ M đến

nên ta có

11 t

2t t

Vậy có hai điểm thỏa mãn là M1

22; 11 , M2 2;1

Ví dụ 3: Cho ba điểm A 2; 0 , B 3; 4 và P 1;1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B : 2x 3y

B. MPNQ và

: 2x 3y 21

C. MPNQ và

: 2x 3y

D. MPNQ và

: 2x 3y 1

Lời giải: Đường thẳng

đi qua P có dạng d : y

m hay ax

cách đều A và B khi và chỉ khi d A;

a b

d B;

a b

b a

+ Nếu

ABC , chọn

x2 9

y2 4

1 suy ra

: 4x

a b

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất + Nếu 3a

2b . chọn

suy ra MPNQ

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn bài toán là MPNQ và

: 2x 3y 1

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(5; 4), C( 2,0) . Hãy viết phương trình đường phân giác trong góc A. A. 5x

B. 2x

C. 3x

y 1

D. 4x

Lời giải: Cách 1: Dễ dàng viết đường thẳng AB, AC có phương trình AB: 3x 2 y 7

0 , AC: F1 , F2

Ta có phương trình đường phân giác góc A là

F1 Ta thấy AF1 nên 2 điểm B,C nằm về cùng 1 phía đối với đường thẳng F2 . Vậy

ABF2 : x 2

4y2

Cách 2: Gọi Ta có BD Mà AB

20 là phương trình đường phân giác trong cần tìm.

: x 3y

0 là chân đường phân giác hạ từ A của tam giác ABC

AB DC AC

2 13 , AC

M 0; 2 suy ra 3MA 5MB

Ta có phương trình đường phân giác AD:

Cách 3: Gọi M( x; y ) thuộc đường thẳng Ta có Do đó cos( AB, AM )

cos( AC , AM ) (*)

y 4 3

2 2

x 1 hay 5x 1 1 3

là đường phân giác góc trong góc A

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Mà AB

(4; 6) ; AC

4( x 1) 4

6( y

( x 1)

2( x 1)

3( y

( 3; 2) ; AM

( x 1; y

2) (y

3( x 1) 2)

( 3)

3( x 1)

2( y

( x 1)

2( y

2) thay vào (*) ta có

2)2 0

ậy đường phân giác trong góc A có phương trình là: 5x Ví dụ 5: Cho điểm C

2; 5 và đường thẳng

: 3x 4 y

0 . Tìm trên

hai điểm

5 và diện tích tam giác ABC bằng 15 . 2

A , B đối xứng với nhau qua I 2;

A. A

52 50 ; ,B 12 12

8 5 hoặc A ; 12 12

8 5 52 50 . ; ,B ; 12 12 12 12

B. A

52 50 ; ,B 11 11

8 5 hoặc A ; 11 11

8 5 52 50 . ; ,B ; 12 12 12 12

C. A

52 50 ; ,B 13 13

8 5 hoặc A ; 11 11

8 5 52 50 . ; ,B ; 11 11 13 13

D. A

52 50 ; ,B 11 11

8 5 hoặc A ; 11 11

8 5 52 50 . ; ,B ; 11 11 11 11

Lời giải: Dễ thấy đường thẳng phương trình tham số là

Vì A

đi qua M 0;1 và nhận u 4; 3 làm vectơ chỉ phương nên có x y

nên A 4t ;1 3t , t

4t 1

Hai điểm A , B đối xứng với nhau qua I 2;

Do đó B 4 4t ; 4 3t

5 suy ra 2 5 2

2 1

2 3t y B 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Ta có AB

4 8t

Suy ra SABC

1 AB.d C ; 2

3 6t

5 2t 1 và d C ;

1 22 .5 2t 1 . 2 5

Diện tích tam giác ABC bằng 15

4.5

22 5

11 2t 1

2t 1

15 12

13 hoặc 11

2 . 11

13 11

Với t

A 2 11

Với t

52 50 ; ,B 11 11

8 5 52 50 ; ,B ; 11 11 11 11

52 50 ; ,B 11 11

Vậy A

8 5 ; 11 11

8 5 hoặc A ; 11 11

8 5 52 50 . ; ,B ; 11 11 11 11

 DẠNG 2: Bài toán liên quan đến góc giữa hai đường thẳng. 1.Phương pháp giải:  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , góc giữa hai đường thẳng

(

) : a1 x

b1 y

0, a12

b12

(

) : a2 x

b2 y

0, a 22

b22

;

có phương trình

được xác định theo công thức: cos

a1a2 2

a12

b1b2

b12 a22

b22

 Để xác định góc giữa hai đường thẳng ta chỉ cần biết véc tơ chỉ phương( hoặc vectơ pháp tuyến ) của chúng cos

cos u1 , u2

cos n1 , n2 .

2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng trong các trường hợp sau:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

: 3x

;

450

1 t

;

900

;

t 7

550

4t '

5 2t '

550

;

600

;

300

;

600

;

300

Lời giải: a) n1 3; 2 , n2 5;1 lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng cos

b) u1 x2 a2

và

4; 2 lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng

và

3.5 2.1 2

13. 26

1; 2 , u2 y2 b2

1 a

Ví dụ 2: Tìm x2 a2

y2 b2

1 a

A. m

2 do đó Ox 2

2 3

suy ra

0 do đó F c; 0

để góc hợp bởi hai đường thẳng

suy ra

1 FM

1 và FN

0 một góc bằng F1 , F2

B. m

C. m

Lời giải: Ta có: F1 MF2 Theo bài ra góc hợp bởi hai đường thẳng F1 F2 bằng 300 nên

D. m

1 3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

cos 30

m 3

2. m

m 3

3 2

2. m

3( m2

m 3

Hay F1 , F2 Vậy A1 , A2 là giá trị cần tìm. Ví dụ 3: Cho đường thẳng d : 3x 2 y

0 và M 1; 2 . Viết phương trình đường thẳng

đi qua M và tạo với d một góc 45 o . A.

: 2x

0 và

: x 5y

: 3x 2 y

: x 5y

: 5x

0 và

: 3x

0 và

y 7

y 5

: 5x

y 7

: 5x

y 7

Lời giải: Đường thẳng

đi qua M có dạng

a 2b

26( a 2

+ Nếu a + Nếu 5a

b y

0, a2

0 hay

tạo với d một góc 450 nên:

Theo bài ra cos 450

:a x 1

3a 32

b2 )

( 2 b)

( 2)2 . a 2

2 3a 2b

5b , chọn a

b , chọn a

2 2

5, b

5a 2

Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn

13. a 2

24 ab 5b 2

1 suy ra

1, b

: x 5y

: 5x

5 suy ra

y 7

: x 5y

0 và

0 2

: 5x

y 7

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Ví dụ 4: Cho 2 đường thẳng cho

tạo với

và y 2

. Viết phương trình đường thẳng

qua gốc toạ độ sao

900 .

16 x tam giác cân có đỉnh là giao điểm A 1; 4 và BAC

: 3x

0 và

: 3x

y 1

0 và

: 3x

y 1

0 và

: 3x

0 và

: x 3y 1

: x 3y

: x 3y 1

: x 3y

0 Lời giải:

Đường thẳng HI

k.HM , 0

Theo giả thiết ta có M T

1 qua gốc toạ độ có dạng ax

0 với y 2

O hay

O , OT

+ Nếu Oxy , , chọn ( P) : y 2 + Nếu d , chọn OAB suy ra

4 x suy ra

: x 3y

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là

: 3x

0 và

0 1

: 3x

: x 3y

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất CHƢƠNG III: PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1. PHƢƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƢỜNG THẲNG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Vectơ pháp tuyến và phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng : a. Định nghĩa : Cho đường thẳng nếu giá của n vuông góc với

. Vectơ n

0 gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của

Nhận xét : - Nếu n là VTPT của

thì kn k

0 cũng là VTPT của

b. Phương trình tổng quát của đường thẳng Cho đường thẳng

đi qua M0 ( x0 ; y0 ) và có VTPT n

Khi đó M( x; y)

MM0

MM0 .n

( a; b) .

a( x

x0 )

b( y

y0 )

by0 ) (1)

ax0

(1) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng

Chú ý : - Nếu đường thẳng

: ax

0 thì n

( a; b) là VTPT của

c) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát 

song song hoặc trùng với trục Ox

: by



song song hoặc trùng với trục Oy

: ax



đi qua gốc tọa độ

: ax

x y a b  Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là y 

đi qua hai điểm A a; 0 , B 0; b

1 với ab kx

m với k

hợp bởi tia Mt của ở phía trên trục Ox và tia Mx 2. Vị trí tƣơng đối của hai đƣờng thẳng.

tan ,

là góc

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Cho hai đường thẳng d1 : a1x

b1 y

 d1 cắt d2 khi và chỉ khi  d1 / / d2 khi và chỉ khi  d1

d2 khi và chỉ khi

0; d2 : a2 x

b2 y

0 0 và

0 , hoặc

Chú ý: Với trường hợp a2 .b2 .c2

0 và

0 khi đó

+ Nếu

a1 b1

a2 thì hai đường thẳng cắt nhau. b2

+ Nếu

a1 b1

a2 b2

c1 c2

thì hai đường thẳng song song nhau.

+ Nếu

a1 b1

a2 b2

c1 c2

thì hai đường thẳng trùng nhau.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI.  DẠNG 1: Viết phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng. 1. Phƣơng pháp giải:  Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng - Điểm A( x0 ; y0 )

ta cần xác định

- Một vectơ pháp tuyến n a; b của Khi đó phương trình tổng quát của

là a x

b y

0, a 2

Chú ý: o Đường thẳng

có phương trình tổng quát là ax

n a; b làm vectơ pháp tuyến.

0 nhận

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất o Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT đường thẳng này cũng là VTPT của đường thẳng kia. o Phương trình đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 có dạng :a x

b y

0 với a2

hoặc ta chia làm hai trường hợp + x

x0 : nếu đường thẳng song song với trục Oy

+ y

k x

x0 : nếu đường thẳng cắt trục Oy

x y 1 a b Ví dụ 1: Cho tam giác ABC biết A 2; 0 , B 0; 4 , C (1; 3) . Viết phương trình tổng quát o Phương trình đường thẳng đi qua A a; 0 , B 0; b với ab

0 có dạng

của a) Đường cao AH A. x 2 y

B. x

C. x

D. x

C. x

D. x

b) Đường trung trực của đoạn thẳng BC . A. x

B. x

c) Đường thẳng AB . A. 2 x

y 14

B. 2 x

C. 2 x

D. 2 x

y 7

d) Đường thẳng qua C và song song với đường thẳng AB . A. 2 x

B. 2 x

C. 2 x

Lời giải: a) Vì AH

BC nên BC là vectơ pháp tuyến của AH

Ta có BC 1; 1 suy ra đường cao AH đi qua A và nhận BC là vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là 1. x 2

1. y 0

0 hay x

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất b) Đường trung trực của đoạn thẳng BC đi qua trung điểm BC và nhận vectơ BC làm vectơ pháp tuyến. xB

Gọi I là trung điểm BC khi đó xI

xC 2

1 ,y 2 I

7 2

1 2

1 7 ; 2 2 1. y

7 2

1 hay 2 x

Suy ra phương trình tổng quát của đường trung trực BC là 1. x x

0 hay

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB có dạng

y 4

x 2

d) Cách 1: Đường thẳng AB có VTPT là n 2;1 do đó vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng AB nên nhận n 2;1 làm VTPT do đó có phương trình tổng quát là 2. x 1

1. y 3

0 hay 2 x

Cách 2: Đường thẳng Điểm C thuộc

song song với đường thẳng AB có dạng 2 x

suy ra 2.1 3

quát của đường thẳng a)

0 và điểm M

A. 3x

1; 2 . Viết phương trình tổng

biết:

đi qua điểm M và có hệ số góc k B. 3x

C. 3x

D. 3x

D. 2 x

D. x 2 y

đi qua M và vuông góc với đường thẳng d A. 2 x

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình tổng quát là 2 x Ví dụ 2: Cho đường thẳng d : x 2 y

B. 2 x

C. 2 x

đối xứng với đường thẳng d qua M A. x 2 y

B. x 2 y

Lời giải:

C. 2 x 2 y

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất a) Đường thẳng M

có hệ số góc k

3 có phương trình dạng y

Suy ra phương trình tổng quát đường thẳng b) Ta có x 2 y Vì

1 x 2

d nên hệ số góc của

Do đó a

c , MF1

MF2

là y

5 hay 3x

là k thì F1 F2

2c c

2a 2c hay 2 x

c; 0 , F2 c; 0 do đó M x; y

c 2 đối xứng với đường thẳng F1

x2 a2

y2 b2

1 1 vì vậy đường

thẳng A1

a; 0 , A2 a; 0 , B1 0; b , B2 0; b suy ra đường thẳng A1 A2

c; 0 qua M sẽ song song với đường

2a có VTPT là

2b .

Ta có A 1; 2

MF1

1 . 2

thẳng b2

B1B2

3 do đó hệ số góc của đường thẳng d là kd 2

Suy ra phương trình tổng quát đường thẳng F1 , F2 là F1F2 c) Cách 1: Ta có F1

m . Mặt khác

d , gọi A ' đối xứng với M xM ; yM qua

exM

c x , MF2 a M

a exM

c x khi đó a , b a M

Ta có M là trung điểm của AA ' . xA

xA' 2

yA'

xA' y A'

2 xM 2 yM

2. yA

2.2 2

3; 2

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng x 2y

là 1. x

2 y

0 hay

Cách 2: Gọi A x0 ; y0 là điểm bất kỳ thuộc đường thẳng d , A ' x; y là điểm đối xứng với A qua M .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Khi đó M là trung điểm của AA ' suy ra yM

Ta có A d

2 y0

0 suy ra

Vậy phương trình tổng quát của x 2y

x 2

x y

x 2y

đối xứng với đường thẳng d qua M là

Ví dụ 3: Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x x

x 2

2 2. 4

3y 8

0 , tọa độ một đỉnh của hình bình hành là

0 và

2; 2 . Viết phương trình các

cạnh còn lại của hình bình hành. A. x

B. x

C. x

D. x

y 1

Lời giải: Đặt tên hình bình hành là ABCD với A

2; 2 , do tọa độ điểm A không là nghiệm của

hai phương trình đường thẳng trên nên ta giả sử BC : x

0 , CD : x

3y 8

Vì AB / /CD nên cạnh AB nhận nCD 1; 3 làm VTPT do đó có phương trình là 1. x

3. y

0 hay x

Tương tự cạnh AD nhận 1. x

1. y

x2 a2

0 hay x

y2 b2

1 a

0 làm VTPT do đó có phương trình là

Ví dụ 4: Cho điểm M 1; 4 . Viết phương trình đường thẳng qua M lần lượt cắt hai tia x2 9

y2 5

1 , tia 0; 5 tại A và B sao cho tam giác b

A. 4 x

B. 4 x

Lời giải:

C. 4 x

5 có diện tích nhỏ nhất . y

D. 4 x

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Giả sử A a; 0 , B 0; b với M

160 25a2

1 5

Mặt khác SOAB

y2 5

x2 8

8 . Do

1 OA.OB 2

2; b

1 nên F1 (

3; 0)

1 ab . 2

Áp dụng BĐT Côsi ta có a2 Suy ra M(1;

4 10 ; 1 . Khi đó đường thẳng đi qua A, B có dạng 5

4 33 ) ( E) 5

1 a2

528 25b2

1 nhỏ nhất khi

1 a

4 1 và b a

4 b

1 do đó

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

x 2

y 8

1 hay 4 x

 DẠNG 2: Xét vị trí tƣơng đối của hai đƣờng thẳng. 1. Phƣơng pháp giải: Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : a1x Ta xét hệ

a1 x

b1 y

a2 x

b2 y

b1 y

0; d2 : a2 x

b2 y

(I)

+ Hệ (I) vô nghiệm suy ra d1 / / d2 . + Hệ (I) vô số nghiệm suy ra d1

+ Hệ (I) có nghiệm duy nhất suy ra d1 và d2 cắt nhau và nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm. Chú ý: Với trường hợp a2 .b2 .c2

0 khi đó

+ Nếu

a1 a2

b1 thì hai đường thẳng cắt nhau. b2

+ Nếu

a1 a2

b1 b2

c1 c2

thì hai đường thẳng song song nhau.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

+ Nếu

a1 a2

b1 b2

c1 c2

thì hai đường thẳng trùng nhau.

2. Các ví dụ: Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau a)

y 2

0 B.

: 2x

4 y 10

:x 5

b) Ta có

c) Ta có

1 2 1 2

trùng

D. Không xác định được

cắt

1 2

: 4x 6 y

0 B.

1 suy ra 1 2 4

trùng

D. Không xác định được

Lời giải: a) Ta có

trùng

D. Không xác định được

cắt

y 3

D. Không xác định được

: 2x

cắt

: 2x

: 2x 3y

cắt

: x 2y

cắt

5 suy ra 10

0 suy ra 3

cắt

trùng

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

d) Ta có

4 2

6 3

0 suy ra 4

x2 Ví dụ 2: Cho tam giác M 25 5

đường thẳng M1 AB : 2 x

;

3 xM

// 2

0 ; BC : 3x

2 26 xM

có phương trình các

là 2y

0 ; CA : 3x

Xác định vị trí tương đối của đường cao kẻ từ đỉnh A và đường thẳng

: 3x

A. cắt

B. trùng

C. Song song

D. Không xác định được

Lời giải: Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ a

5, b

3, c

Ta xác định được hai điểm thuộc đường thẳng BC là MF1

c x a M

Đường cao kẻ từ đỉnh A vuông góc với BC nên nhận vectơ MF2 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 2 x 1 5

4 x 5 M

Ta có

4; 0 , F2 4; 0 600

0 hay

25 144

2 yM 9

25 119 119 ; và M1 . 12 4 4

a) Xác định vị trí tương đối và xác định giao điểm (nếu có) của

F1 MF2

c x a M

25 suy ra hai đường thẳng cắt nhau. 12

Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng

4 x 5 M

2 5

MF1 xM

4; yM , MF2 xM

và

4; yM trong các trường hợp

4 x 5 M

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất A.

cắt

trùng

D. Không xác định được

2 2 xM yM 16 4 4 5 xM 5 x 5 5 M

MF1 .MF2

b) Tìm cos 60 0

MF1 . MF2

để hai đường thẳng song song với

nhau. A. m

B. m

C. m

D. m

Lời giải: 2 xM

a) Với 57 66

2 yM 33

yM 2 9

1 25 2

16 2 x 25 M

xét hệ

2 xM 25

57 66

2 yM suy ra 33

5 13 3 3 5 13 ; tại điểm có tọa độ M1 4 4 4

3 3 cắt xM 4

5 13 3 3 5 13 ; , M3 ; 4 4 4

Với M 2 n

2 yM

3 3 xét hệ M 4 4

5 13 ; 4

3 3 suy ra 4

cắt

1;1 tại gốc tọa độ

b) Với

1 OA.d M ; OA 2

0 hoặc SOAM

1 2 2

yM 2

1 2

y M theo

câu a hai đường thẳng cắt nhau nên không thỏa mãn Với SOAM

1 2

xM 5

x 2 1 .34. M 2 25

yM 3

song khi và chỉ khi

m 3 1

2 m

m 1

yM 2 9

34 và m 2

1 hai đường thẳng song

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

xM Vậy với

34 thì hai đường thẳng song song với nhau. 9 34 25

Ví dụ 4: Cho tam giác M1

;

9 34

, tìm tọa độ các đỉnh của tam giác trong trường

hợp sau a) Biết A 2; 2 và hai đường cao có phương trình d1 : x

y 2

0 ; d2 : 9 x 3 y

13 3

B. B 0; 2 và C 2;

22 3

2 4 3 ; 7 7

D. B 1;1 và C 3;

31 3

A. B

2; 4 và C 1;

C. B

1; 3 và B

0 .

b) Biết A(4; 1) , phương trình đường cao kẻ từ B là A, B ; phương trình trung tuyến đi qua đỉnh C là ABC A. B 1;

C. B

2 và C 1; 3

1 1 và C 2; ; 2 3

2 . 3

B. B 2;

4 . 3

x2 a2

4 và C 6; 4 . 3 y2 b2

1 a

0 và C 6; 4 .

Lời giải: a) Tọa độ điểm A không là nghiệm của phương trình A x0 ; y0 suy ra A, B nên ta có thể giả sử B d1 , C

Ta có AB đi qua A và vuông góc với A VTPT nên có phương trình là

x02 E nên nhận 4

y02 1

2 0

x02 làm 4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

ABC hay AB2

AC 2

vuông góc với 3 1

2 y0

x02 4

2 2 0

4 x0

B là giao điểm của x0

y0 ; AC đi qua 2 0

làm VTPT nên có phương trình là y0

16 x0

0 hay A

3 y02

4 x0

2 nên nhận x0 7

x02 và

2 và AB suy ra tọa độ của B là nghiệm của hệ 7

4 3 7

Tương tự tọa độ C là nghiệm của hệ A

2 4 3 ; 7 7

1; 3 và B

Vậy A 2; 2 , B

b) Ta có AC đi qua Oxy và vuông góc với 9 x 2

25 y 2

225 nên nhận F1 làm VTPT nên

có phương trình là 3 x 4

2 y

0 hay 3x

2 y 10

Suy ra toạ độ C là nghiệm của hệ

2 y 10

x y

6 4

C 6; 4

Giả sử B xB ; yB suy ra trung điểm A 0; 3 của AB thuộc đường thẳng B, C do đó E :

x2 9

y2 3

Mặt khác B

1 hay 2xB

3 yB

suy ra 2xB

Từ (1) và (2) suy ra B x2 Vậy A(4; 1) , 2 a

y2 b2

3 yB

0 (1) 0 (2)

5 5 ; 4 6 1 a

0 và C 6; 4 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất §2. PHƢƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƢỜNG THẲNG 1. Vectơ chỉ phƣơng và phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng : a. Định nghĩa vectơ chỉ phương : Cho đường thẳng

. Vectơ u

0 gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng

nếu giá của nó song song hoặc trùng với

Nhận xét : - Nếu u là VTCP của

thì ku k

0 cũng là VTCP của

- VTPT và VTCP vuông góc với nhau. Do vậy nếu là một VTPT của

có VTCP u

( a; b) thì n

( b; a )

b. Phương trình tham số của đường thẳng : Cho đường thẳng Khi đó M( x; y)

đi qua M0 ( x0 ; y0 ) và u .

MM0

( a; b) là VTCP.

Hệ (1) gọi là phương trình tham số của đường thẳng Nhận xét‎‎: Nếu

R . (1)

, t gọi là tham số

có phương trình tham số là (1) khi đó A

A( x0

at ; y0

bt )

2. Phƣơng trình chính tắc của đƣờng thẳng. Cho đường thẳng

đi qua M0 ( x0 ; y0 ) và u

phương thì phương trình thẳng

x x0 a

y0 b

( a; b) (với a

0, b

0 ) là vectơ chỉ

được gọi là phương trình chính tắc của đường

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI.  DẠNG 1: Viết phƣơng trình tham số và chính tắc của đƣờng thẳng. 1. Phƣơng pháp giải:  Để viết phương trình tham số của đường thẳng

13 ta cần xác định 3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất - Điểm A( x0 ; y0 ) - Một vectơ chỉ phương u a; b của

Khi đó phương trình tham số của

là

x2 a2

y2 b2

 Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng b2 - Điểm A( x0 ; y0 ) - Một vectơ chỉ phương u a; b , ab

y2 7

a2 ta cần xác định

0 của

Phương trình chính tắc của đường thẳng 2b x2 9

7, a2

9 là

(trường hợp 2c

25 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc)

Chú ý: o Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT. o Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại 4 b 4 16 2 o Nếu y thì b2 x có VTCP a là một VTPT của 3 a 3 9 16 2 a2 a 25 a2 9 b2 16 . 9

2. Các ví dụ: x2 Ví dụ 1: Cho điểm 9

y2 16

1 và

13 . Viết phương trình tham số của đường thẳng  3

trong mỗi trường hợp sau: c a) a

13 3

b2 a

13 đi qua A và nhận vectơ n 1; 2 làm vectơ pháp tuyến 3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

1 2t

3 t

1 1t

1 2t

đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB A.

1 t

x y

là đường trung trực của đoạn thẳng AB

1 2

1 2 3

1 2

x y

2t 1 2

x y

Lời giải: a) Vì

nhận vectơ n 1; 2 làm vectơ pháp tuyến nên VTCP của

Vậy phương trình tham số của đường thẳng

b) Ta có AB

3; 6 mà

1 2t

là

là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên nhận AB

qua trung điểm I của đoạn thẳng AB .

2;1 .

song song với đường thẳng AB nên nhận u

Vậy phương trình tham số của đường thẳng

c) Vì

là

là u

1; 2 làm VTCP

3; 6 làm VTPT và đi

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 1 ; 0 và 2

Ta có I

thẳng

là

nhận u 1 2

x y

1; 2 làm VTCP nên phương trình tham số của đường

Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát, tham số, chính tắc (nếu có) của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau: a)  đi qua điểm A 3; 0 và B 1; 3 A. 3x

2y 6

B. 3x

2y 7

C. 3x

2y 9

D. 3x

2y 8

b)  đi qua N 3; 4 và vuông góc với đường thẳng d ' :

x 3 5

4 3

3 5

4 3

1 3t

4 3

x 3 5

y 4 3

Lời giải: a) Đường thẳng  đi qua hai điểm A và B nên nhận AB

2; 3 làm vectơ chỉ phương

do đó x

phương trình tham số là tổng quát là 3 x 3 b)

3 2t y

2 y hay 3x

; phương trình chính tắc là 2y 9

d ' nên VTCP của d ' cũng là VTPT của

làm VTPT và v 3 x 3

5 y

y ; phương trình 3

x 3 2

nên đường thẳng

nhận u

3; 5

5; 3 làm VTCP do đó đó phương trình tổng quát là 4

0 hay 3x 5 y

phương trình chính tắc là

x 3 5

y 4 3

0 ; phương trình tham số là

3 5t

;

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có A

2;1 , B 2; 3 và C 1; 5 .

a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác. A.

3 8t

2 t

3 2t

2 t

3 8t

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM. 7 t 2 1 2t

2 y

7 t 2 2t

x y

7 t 2 1 2t

7 t 2 1 2t 2

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm D, G với D là chân đường phân giác trong góc A và G là trọng tâm của 1 3 1 3

A. y

B. 2t

ABC .

1 9t

C. y

1 3 1 3

19t

D. 2t

1 3

19t 1 3

Lời giải: a) Ta có BC

1; 8 suy ra đường thẳng chứa cạnh BC có phương trình là

b) M là trung điểm của BC nên M

AM nhận AM

3 ; 1 do đó đường thẳng chứa đường trung tuyến 2

x 7 ; 2 làm VTCP nên có phương trình là 2

7 t 2 1 2t 2

c) Gọi D( xD ; yD ) là chân đường phân giác hạ từ A của tam giác ABC Ta có BD Mà a 2 a

3, b

AB DC AC

9, b 2

6,c

6 và

24 2 5

15 suy ra

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

AB DC AC

2 DC 3

2 (1 xD ) 3 2 ( 5 yD ) 3

8 5

8 D( ; 5

1 5

1 1 ) G ; 5 3

1 là 3

trọng tâm của tam giác ABC

12 làm VTCP nên có 5

19 2 suy ra đường thẳng DG nhận y M ; 15 15

Ta có DG

phương trình là M1

63 12 ; . 5 5 63 12 ; biết M 3 5 5

Ví dụ 4: Cho tam giác M 2

63 ; 5

12 , AC : x 5

0 và trọng

tâm G 1; 2 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. x

1 6t

x y

2 1

1 6t

Lời giải:

Ta có tọa độ điểm 3

18 15

Gọi d1 : y

;

210 M2 5

6 x; d2 : y 3

15 x 3 M

18 15

;

18 15

0(l) yM

210 5

6 24 2 x là trung điểm của 3 5

210 là nghiệm của hệ 5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

6 x 3 M Vì G là trọng tâm nên

2 3

6 xM 6 xM

3yM

6 xM 6 xM

3yM

6 xM

3yM

24 30 ** 5

0 suy ra

24 30 5

3yM

24 2 5

12 330 330 ; do đó M1 5 5 5

3yM

yM 2 3

6 xM *

6 x 3 M

12 5

330 do đó C xC ; xC 5

;

x2 Mà M là trung điểm của 7

Vậy C

y2 4

1 nên ta có A 3; 2 , B 0;1

H suy ra phương trình đường thẳng

ABC là

x2 4

y2 12

 DẠNG 2. Xác định tọa độ điểm thuộc đƣờng thẳng. 1. Phƣơng pháp giải. Để xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng ta dựa vào nhận xét sau:  Điểm A thuộc đường thẳng 4 x 2

6y2

24 ( hoặc AB

 Điểm A thuộc đường thẳng M xM ; yM (ĐK: M

xM , yM với Oxy hoặc A

bt c ; t với a a

2 ) có dạng y 2 2 yM

2 px

2 pxM ) có dạng

2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho đường thẳng

: 4x 3y

a) Tìm tọa độ điểm A thuộc M xM ; yM

0 P và cách gốc tọa độ một khoảng bằng bốn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

A. A1 4; 0

28 96 ; 25 25

B. A2

C. A1 4; 0 và A2

28 96 ; 25 25

2 b) Tìm điểm B thuộc y M

A. B 4; 0

D. A1 0; 3

8 xM và cách đều hai điểm E 5; 0 , F 3; 2

B. B 0; 3

C. B

28 96 ; 25 25

D. B

24 3 ; 7 7

D. H

76 18 ; 25 25

c) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M 1; 2 lên đường thẳng A. H 4; 0

B. H 0; 3

28 96 ; 25 25

C. H Lời giải:

a) Dễ thấy M 0; 3 thuộc đường thẳng M1 1; 2 2 , M2 1; 2 2 và u 4; 3 là một vectơ chỉ phương của

Điểm A thuộc

25t

18t 7

nên B 4t ; 3

1 7 25

28 96 ; 25 25

Điểm B cách đều hai điểm E 5; 0 , F 3; 2 suy ra

EB2

FB2

3t 1

3t suy ra

4t 3

nên tọa độ của điểm A có dạng A 4t ; 3

Vậy ta tìm được hai điểm là A1 4; 0 và A2 b) Vì B

nên có phương trình tham số là

6 7

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 24 3 ; 7 7

Suy ra B

c) Gọi H là hình chiếu của M lên

khi đó H

Ta có u 4; 3 là vectơ chỉ phương của

HM.u

4 4t 1

3 3t

nên H 4t ; 3

và vuông góc với HM 4t 1; 3t

5 nên

19 25

76 18 ; 25 25

Suy ra H

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng

: x 2y

A. A '

B. A '

2; 4

1 t

4 7t

C. A '

3; 5

x y

1 t y

1; 0 qua đường thẳng

b) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với x

0 và

a) Xác định tọa độ điểm đối xứng với điểm A

x y

4 7t

x y

Lời giải: a) Gọi H là hình chiếu của A lên

khi đó H 2t

Ta có u 2;1 là vectơ chỉ phương của

AH.u

2 2t 5

A' là điểm đối xứng với A qua xA'

2 xH

y A'

2 yH

xA' yA'

Vậy điểm cần tìm là A '

3 4

3; 4

6; t

và vuông góc với AH 2t

3; 4

' qua

4 7t

D. A '

2; 5

5; t nên

2; 2

suy ra H là trung điểm của AA' do đó

4 7t

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất x

b) Thay

1 t y

điểm của

và

vào phương trình

ta được

5 suy ra giao 3

' do đó đường thẳng đối xứng với

1 7 ; 3 3

qua điểm A' và điểm K do đó nhận A ' K 3

8 5 ; 3 3

' là K

Dễ thấy điểm A thuộc đường thẳng

1 t

' qua

đi

1 1; 7 nên có phương trình là 3

4 7t

Nhận xét: Để tìm tọa độ hình chiếu H của A lên

ta có thể làm cách khác như sau: ta có

đường thẳng AH nhận u 2;1 làm VTPT nên có phương trình là 2 x x

tọa độ H là nghiệm của hệ

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết A điểm K

0 do đó

2; 2

1; 4 , B 1; 4 , đường thẳng BC đi qua

7 ; 2 . Tìm toạ độ đỉnh C. 3

A. C

B. C 3; 5

2; 4

C. C

2; 5

D. C

3; 4

Lời giải: 4 ; 6 suy ra đường thẳng BC nhận u 2; 9 làm VTCP nên có phương trình là 3

Ta có BK x y

1 4

2t 9t

C 1 2t ; 4

Tam giác ABC vuông tại A nên AB.AC 2 2

Vậy C 3; 5

8 9t 8

0 , AB 2; 8 , AC 2

2t; 8 9 t suy ra

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Ví dụ 4: Cho hình bình hành x

5 1

0 . Biết x 5

0 là trung điểm của cạnh CD,

D 3;

3 và đường phân giác góc BAC có phương trình là 2

0 . Xác định tọa độ

đỉnh B. A. B

B. B 3; 5

2; 4

C. B

2; 5

x2 5

y2 4

Lời giải: Cách 1: Điểm I là trung điểm của CD nên F1

Vì x

7 17 7

Mặt khác F2

0 nên tọa độ điểm A có dạng x

17 ; 0 là hình bình hành tương đương với DA , DC không cùng phương và

DC xB

17 ; 0

a 1

3 7 2

3 2

9 ; 0 không cùng phương khi và chỉ khi x 2

Đường thẳng F

Có d M ;

9 2

1; a

1;1 là phân giác góc M 1;1 nhận vectơ u

phương nên cos AB; u

B a

cos AC ; u

4 5 32

AB.u

AC.u

AB u

AC u

2 nên 5

(*)

1;1 làm vec tơ chỉ

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

MF d M;

Vậy tọa độ điểm

Cách 2: Ta có

y2 4

x2 5 y2 3

x2 10

Đường thẳng y 2

8 x đi qua C vuông góc với F 1;1 nhận M 1; 3 làm vectơ pháp tuyến

nên có phương trình là

: 3x 4 y

Tọa độ giao điểm H của M 0;1 và :x

0 hay F 1; 2

y 1

0 là nghiệm của hệ:

Gọi C' là điểm đối xứng với C qua F 1; 0 thì khi đó C' thuộc đường thẳng chứa cạnh AB và H là trung điểm của CC' do đó F Suy ra đường thẳng chứa cạnh AB đi qua C' và nhận phương trình là e

làm vectơ chỉ phương nên có

Thay x, y từ phương trình đường thẳng chứa cạnh AB vào phương trình đường thẳng

1 ta được 2

1 suy ra M x; y

ABCD là hình bình hành nên

Suy ra MF

1 x

MF d M;

e.d M ;

Chú ý: Bài toán có liên quan đến đường phân giác thì ta thường sử dụng nhận xét " d M;

y 2

là đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau e

3 và

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

1 x

2x2

6 xy

2 1

0 thuộc e

Ví dụ 5: Cho đường thẳng *

1 x

4 x2

3x2

3y2

10 x 6 y

khi đó điểm đối xứng với điểm M

2 xy 10 x

sao cho MA

A. M 1;

y2 2y

1 2 xy 3

qua

1 " 2 2

1 x . 2

y2 2x

và 2 điểm

và B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên d

2 MB là nhỏ nhất. 1 2

B. M 0; 1

C. M 2; 0

16 3 ; 5 5

D. M

Lời giải: M

M 2t

2; t , MA

2;1 t , MB 1 2t; 4 t do đó 2 xy 4 x

Suy ra A 0; 3

2 MB nhỏ nhất khi và chỉ khi t

16 3 3 do đó M là điểm cần tìm. ; 5 5 5

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1 - TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 1:

Cho hai điểm A(3; 1) , B  2;10  . Tích vô hướng AO.OB bằng bao nhiêu ? A. 4 .

B. 4 .

C. 16 . Hướng dẫn giải:

D. 0 .

Chọn A. AO   3;1 ; OB   2;10  nên AO.OB  3.2  1.10  4

Câu 2:

Hai vectơ nào có toạ độ sau đây là cùng phương? A. 1; 0  và  0; 1 . B.  2; 1 và  2; –1 . C.  –1; 0  và 1; 0  .

D.  3; –2  và  6; 4  .

Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: i  1; 0  và i   1; 0  cùng phương. Câu 3:

Trong mp tọa độ Oxy , cho 3 điểm A(3; 1), B  2;10  , C ( 4; 2) . Tích vô hướng AB. AC bằng bao nhiêu ? A. 26 .

B. 40 .

C. 26 . Hướng dẫn giải:

D. 40 .

Chọn D. Ta có AB   1;11 , AC   7; 3 nên AB. AC   1 .( 7)  11.3  40 Câu 4:

Trong mp tọa độ Oxy , cho 2 điểm A 1; 2  , B ( 3; 1) .Tìm tọa độ điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC vuông tại A ? A.  3;1 .

C.  0; 6  .

B.  5; 0  .

D. (0; 6) .

Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có C  Oy nên C  0; c  và AB   4; 1 ; AC   1; c  2  Do tam giác ABC vuông tại A nên AB. AC  0   4  .  1   1 c  2   0  c  6 Vậy C  0; 6  Câu 5:

Trong mp tọa độ Oxy cho 2 điểm A( 2; 4), B  8; 4  . Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C ? A.  0; 0  và  6; 0  .

C. 1; 0  .

B.  3; 0  .

D. ( 1; 0) .

Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có C  Ox nên C  c;0  và CA   2  c; 4  ; CB  8  c; 4  Do tam giác ABC vuông tại C nên c  6 CA.CB  0   2  c  . 8  c   4.4  0  c 2  6c  0   c  0

Câu 6:

Tìm tọa độ vectơ u biết u  b  0 , b   2; –3 A.  2; –3 .

B.  –2; –3 .

C.  –2; 3 .

D.  2; 3 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có u  b  0  u  b   2; 3 Câu 7:

Cho hai vectơ a  1; 4  ; b   6;15 . Tìm tọa độ vectơ u biết u  a  b A.  7;19  .

B.  –7;19  .

C.  7; –19  .

D.  –7; –19  .

Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có u  a  b  u  b  a   7;19  Câu 8:

Cho 3 điểm

A  –4; 0  , B  –5; 0  , C  3; 0  . Tìm điểm

MA  MB  MC  0 . A.  –2; 0  .

B.  2; 0  .

trên trục

C.  –4; 0  .

sao cho

D.  –5; 0  .

Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có M  Ox nên M  x; 0  . Do MA  MB  MC  0 nên x  Câu 9:

4  5  3  2 3

Cho 3 vectơ a   5; 3 ; b   4; 2  ; c   2; 0  . Hãy phân tích vectơ c theo 2 vectơ a và b . A. c  2a  3b .

B. c  2a  3b . C. c  a  b . Hướng dẫn giải:

D. c  a  2b .

Chọn B. 5m  4n  2 m  2 Giả sử c  ma  nb , ta có:   3m  2n  0 n  3

Câu 10: Cho hai điểm M  –2; 2  , N 1;1 . Tìm tọa độ điểm P trên Ox sao cho 3 điểm M , N , P thẳng hàng. A. P  0; 4  .

B. P  0; –4  .

C. P  –4; 0  .

D. P  4; 0  .

Hướng dẫn giải: Chọn D Do P  Ox nên P  x; 0  , mà MP   x  2; 2  ; MN   3; 1 Do M , N , P thẳng hàng nên

x  2 2  x4 3 1

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba vectơ a  (1;2), b  (3;1), c  (4;2) . Biết u  3a  2b  4c . Chọn khẳng định đúng. A. u cùng phương với i .

B. u không cùng phương với i .

C. u cùng phương với j .

D. u vuông góc với i . Hướng dẫn giải

Chọn B.  x  3.1  2.(3)  4.(4)  19 Gọi u  ( x; y) . Ta có   u  (19;16)  y  3.2  2.1  4.2  16

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD biết A(2;0), B(2;5), C (6; 2) . Tọa độ điểm D là http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

A. D(2; 3) .

C. D (2; 3) .

B. D (2;3) .

D. D(2;3) .

Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi D( x; y ) . Ta có AD  ( x  2; y), BC  (4; 3) x  2  4 x  2 AD  BC     D(2; 3)  y  3  y  3

Câu 13: Cho ABC với A(2; 2) , B (3;3) , C (4;1) . Tìm toạ độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành. A. D(5; 2) .

B. D (5; 2) .

C. D(5; 2) . Hướng dẫn giải

D. D (3; 0) .

Chọn D. Gọi D( x; y ) . Ta có AD  ( x  2; y  2), BC  (1; 2) x  2  1 x  3 AD  BC     D(3; 0)  y  2  2 y  0

Câu 14: Cho bốn điểm A(1; 1), B(2; 4), C ( 2; 7), D(3;3) . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng? A. A, B, C .

B. A, B, D .

C. B, C , D .

D. A, C , D .

Hướng dẫn giải Chọn D. 3 AB  (1;5), AC  (3; 6), AD  (2; 4)  AC   AD  A, C , D thẳng hàng. 2

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai vectơ a  (3; 2), b  (1; 7) . Tìm tọa độ vectơ c biết c.a  9, c.b  20 .

A. c  (1; 3) .

C. c  (1; 3) .

B. c  (1;3) .

D. c  (1;3) .

Hướng dẫn giải Chọn B. 3x  2 y  9  x  1 Gọi c  ( x; y) . Ta có    c  (1;3)  x  7 y  20 y  3

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho A(1;3), B (2; 4), C (5;3) , trọng tâm của ABC có tọa độ là:  10  A.  2;  .  3

 8 10  B.  ;   . 3 3 

C.  2;5  .

 4 10  D.  ;  . 3 3 

Hướng dẫn giải Chọn D. 1 2  5 4    xG  3 3 Tọa độ trọng tâm G :   y  3  4  3  10  G 3 3

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC với A(2; 2), B(3;3), C (4;1) . Tìm toạ độ đỉnh D sao cho

ABCD là hình bình hành. A. D(5; 2) . B. D (5; 2) .

C. D(5; 2) .

D. D (3; 0) .

Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi D( x; y ) . Ta có AD  ( x  2; y  2), BC  (1; 2) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

x  2  1 x  3 AD  BC     D(3;0)  y  2  2 y  0 9  Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  1; 2  , B  ;3  . Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao 2  cho tam giác ABC vuông tại C và C có tọa độ nguyên. A. (3; 0) . B. (3;0) . C. (0;3) . D. (0; 3) .

Hướng dẫn giải Chọn A. 9   Gọi C ( x;0)  Ox . Ta có AC   x  1; 2  , BC   x  ; 3  . 2   x  3 2 ABC vuông tại C  AC.BC  0  2 x  7 x  3  0   x  1  2 C có tọa độ nguyên  C (3; 0)

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , nếu a  (1;1), b  (2;0) thì cosin của góc giữa a và b là: A.

1 . 2

B. 

2 . 2

C. 

1 2 2

1 . 2

Hướng dẫn giải Chọn B.

 

cos a, b 

a.b

2 2



a.b

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho a  4i  6 j và b  3i  7 j . Tính a.b ta được kết quả đúng là: B. 30 .

A. 3 .

C. 30 . Hướng dẫn giải

D. 43 .

Chọn B. a  (4;6), b  (3; 7)  a.b  30





Câu 21: Trong hệ trục O , i, j cho 2 vectơ a   3 ; 2  , b  i  5 j . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. a  3 i  2 j .

B. b   1; 5  .

C. a  b   2 ; 7  .

D. a  b   2 ;  3 .

Hướng dẫn giải Chọn D. a   3 ; 2  , b   1 ; 5   a  b   4 ; 3 .

Câu 22: Cho a   3 ; 4  . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. a   3 ;  4  .

B. a  5 .

C. 0.a  0 .

D. 2 a  10 .

Hướng dẫn giải Chọn C.

0.a  0 . Câu 23: Cho a  2i  3 j và b  i  2 j . Tìm tọa độ của c  a  b . http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

A. c  1 ;  1 .

B. c   3 ;  5  .

C. c   3 ; 5  .

D. c   2 ; 7  .

Hướng dẫn giải Chọn B.



 



c  a  b  2i  3 j  i  2 j  3i  5 j  c   3 ; 5 . Câu 24: Cho u  2i  3 j , v  5 i  j . Gọi  X ; Y  là tọa độ của w  2u  3v thì tích XY bằng: A. 57 . Chọn A.

C. 63 . Hướng dẫn giải

B. 57 .



 

D. 63 .



w  2u  3v  2 2i  3 j  3 5i  j  19i  3 j .  X  19, Y  3  XY  57 . Câu 25: Cho ba điểm A 1 ; 3 , B  4 ; 5  , C  2 ; 3 . Xét các mệnh đề sau: I. AB   3 ; 8  . II. A là trung điểm của BC thì A  6 ; 2  . 7 1 III. Tam giác ABC có trọng tâm G  ;   .  3 3 Hỏi mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ I và II. B. Chỉ II và III. C. Chỉ I và III. D. Cả I, II, III. Hướng dẫn giải Chọn C. A 1 ; 3 , B  4 ; 5  , C  2 ; 3 . Tọa độ trung điểm A ' của BC là A '  3 ; 1 : II sai.

Mà các câu A, B, D đều chọn II đúng nên loại. Câu 26: Trọng tâm G của tam giác ABC với A  4 ; 7  , B  2 ; 5  , C  1 ; 3  có tọa độ là: A.  1 ; 4  .

B.  2 ; 6  .

C.  1 ; 2  .

D.  1 ; 3 .

Hướng dẫn giải Chọn D. 4  2  1  x   1 G  3  G  1 ; 3 .  7  5  3 y  3  G 3 Câu 27: Cho A 1 ; 5  , B  2 ; 4  , G  3 ; 3 . Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì tọa độ của C là: A.  3 ; 1 .

B.  5 ; 7  .

C. 10 ; 0  .

D.  10 ; 0  .

Hướng dẫn giải Chọn C.  x A  xB  xC  3xG 1  2  xC  9  xC  10   .   y A  yB  yC  3 yG 5  4  yC  9  yC  0 Câu 28: Cho A  6 ; 10  , B 12 ; 2  . Tính AB . A. 10 .

B. 2 97 .

C. 2 65 . Hướng dẫn giải

D. 6 5 .

Chọn B. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

AB 

 xB  x A  2   y B  y A  2



12  6 2   2  10 2

 388  2 97 .

Câu 29: Cho hai điểm A  5 ; 7  , B  3 ; 1 . Tính khoảng cách từ gốc O đến trung điểm M của đoạn AB A. 4 2 .

B. 10 .

C. 5 . Hướng dẫn giải

D. 2 10 .

Chọn A. 53   xM  2  4  OM  16  16  4 2 .  7  1 y  4  M 2 Câu 30: Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm A  6 ;  1 và B  x ; 9  bằng 12. A. 6  4 10 .

B. 6  4 5 .

C. 6  2 7 . Hướng dẫn giải

D. 6  2 11 .

Chọn D.

AB 

 x  6 2  102

 12  x 2  12 x  36  100  144

 x 2  12 x  8  0  x  6  2 11 . Câu 31: Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn nối hai điểm A  3 ; 7  và B  6 ; 1 . 9  A.  ; 3  . 2 

 3  B.   ; 4  .  2 

C.  3 ; 6  .

3  D.  ; 4  . 2 

Hướng dẫn giải Chọn B. x A  xB 3  6 3     xM   3  2 2 2  M   ; 4 .   2   y  y A  yB  7  1  4 M  2 2 Câu 32: Cho ABC có A 1 ; 3 , B  4 ; 1 , C  2 ; 3  . Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là 1  1 A.   ;   . 2  2

1 1 B.  ;   . 2 2

 1 3 C.   ;  .  2 2 Hướng dẫn giải

 1 1 D.   ;  .  2 2

Chọn B. I  x ; y  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi: 2 2 2 2   IA2  IB 2  x  1   y  3   x  4    y  1   2 2 2 2 2 2  x  1   y  3   x  2    y  3  IA  IC

1  x  6 x  8 y  7  0  1  1 2    I  ;  . 2 2 6 x  12 y  3  0 y   1  2

Câu 33: Cho A  0 ; 2  , B  3 ; 1 . Tìm tọa độ giao điểm M của AB với trục xOx . http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

A. M  2 ; 0  .

B. M  2 ; 0  .

 1  C. M   ; 0  .  2  Hướng dẫn giải

D. M  0 ;  2  .

Chọn A. M  x ; 0   xOx  AM   x ; 2  ; AB   3 ; 3 . A, B, M thẳng hàng  AB, AM cùng phương 

x 2   x  2 . 3 3

Vậy, M  2 ; 0  . Câu 34: Cho a  2i  3 j , b  m j  i . Nếu a, b cùng phương thì: A. m  6 .

B. m  6 .

2 C. m   . 3 Hướng dẫn giải

3 D. m   . 2

Chọn D. a   2 ; 3 và b  1 ; m  cùng phương 

1 m 3  m . 2 3 2

Câu 35: Cho u   2 x  1; 3 , v  1 ; x  2  . Có hai giá trị x1 , x2 của x để u cùng phương với v . Tính

x1.x2 . A.

5 . 3

5 B.  . 3

5 C.  . 2 Hướng dẫn giải

5 D.  . 3

Chọn C. u, v cùng phương 

2x 1 3 (với x  2 )  1 x2

5   2 x  1 x  2   3  2 x 2  3x  5  0 . Vậy x1.x2   . 2

Câu 36: Cho ba điểm A  0 ; 1 , B  0 ; 2  , C  3 ; 0  . Vẽ hình bình hành ABDC . Tìm tọa độ điểm D . A. D  3 ; 3  .

B. D  3 ; 3 .

C. D  3 ; 3 .

D. D  3 ; 3 .

Hướng dẫn giải Chọn B.  xD  3  0 x  3  D . Vậy D  3 ; 3  . ABDC là hình bình hành  CD  AB    y D  0  3  y D   3

Câu 37: Hai vectơ nào sau đây không cùng phương:  6 10  A. a   3 ; 5  và b    ;   . 7  7  5  C. i  1 ; 0  và m    ; 0  .  2 

B. c và 4c .









D. m   3 ; 0 và n  0 ;  3 . Hướng dẫn giải

Chọn D.















m   3 ; 0 và n  0 ;  3 . Ta có: a1b2  a2b1   3  3  0  3  0 Vậy m và n không cùng phương. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65





Câu 38: Các điểm và các vectơ sau đây cho trong hệ trục O ; i, j (giả thiết m, n, p , q là những số thực khác 0 ). Mệnh đề nào sau đây sai ? A. a   m ; 0   a‍// i .

B. b   0 ; n   b‍// j .

C. Điểm A  n ; p   xOx  n  0 .

D. A  0 ; p  , B  q ; p  thì AB // xOx . Hướng dẫn giải

Chọn C. A  n ; p   xOx  p  0 . Câu 39: Cho ba điểm A  2 ; 4  , B  6 ; 0  , C  m ; 4  . Định m để A, B, C thẳng hàng ? A. m  10 .

B. m  6 .

C. m  2 . Hướng dẫn giải

D. m  10 .

Chọn A. AB   4 ; 4  ; AC   m  2 ; 8  . A, B, C thẳng hàng  AB, AC cùng phương 

m2 8   m  10 . 4 4

Câu 40: Cho hai điểm A  x A ; y A  , B  xB ; y B  . Tọa độ của điểm M mà MA  k MB  k  1 là: x A  k .xB   xM  1  k A.  .  y  y A  k . yB  M 1 k

x A  xB x A  k . xB x A  k . xB     xM  1  k  xM  1  k  xM  1  k B.  . C.  . D.  .  y  y A  yB  y  y A  k . yB  y  y A  k . yB  M  M  M 1 k 1 k 1 k Hướng dẫn giải

Chọn C. x A  k . xB   xM  1  k  x A  xM  k  xB  xM  MA  k MB    .  y  y A  k . yB  y A  yM  k  yB  yM  M 1 k 

Câu 41: Cho hai điểm M 1 ; 6  và N  6 ; 3  . Tìm điểm P mà PM  2 PN . A. P 11; 0  .

B. P  6; 5  .

C. P  2; 4  .

D. P  0; 11 .

Hướng dẫn giải Chọn A. 1  2.6   xP  1  2  11 PM  2 PN    P 11 ; 0  .  y  6  2.3  0  P 1 2

Câu 42: Cho  ABC với A  5 ; 6  , B  3 ; 2  , C  0 ; 4  . Chân đường phân giác trong góc A có tọa độ: A.  5 ; 2  .

2 5 B.  ;   . 3 2

2 5 C.  ;   . 3 3 Hướng dẫn giải

2  5 D.   ;   . 3  3

Chọn C.

AB 

 3  5 2   2  6 2

 4 5 ; AC 

 0  52   4  6 2

5 5.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

4  3  .0  5 5  xM  4 3  1 MB AB 4  5 2 5     M  ;  . 4 AC 5  MC 3 3 2  .  4  2 y  5   M 4 3 1  5 

Câu 43: Cho tam giác ABC với A 1 ; 2  , B  2 ; 3 , C  3 ; 0  . Tìm giao điểm của đường phân giác ngoài của góc A và đường thẳng BC : A.  1 ; 6  . B. 1 ; 6  .

C.  1 ; 6  .

D. 1 ; 6  .

Hướng dẫn giải Chọn D.

AB 

 2  12   3  2 2

 2 ; AC 

 3  12   0  2 2

2 2.

3  2.2  xE  1  EC AC 1 2   2  E 1 ; 6  . 0  2.  3   EB AB y   6  E 1 2 Câu 44: Cho hai điểm A  3 ; 1 và B  5 ; 5  . Tìm điểm M trên trục y Oy sao cho MB  MA lớn nhất. A. M  0 ; 5  .

B. M  0 ; 5  .

C. M  0 ; 3 .

D. M  0 ; 6  .

Hướng dẫn giải Chọn A. Lấy M  0 ; y   yOy , với y bất kì.

y B

Ta có: MB  MA  AB ; x A .xB   3 5   15  0 . Vậy A, B nằm cùng bên đối với y Oy . Do đó MB  MA lớn nhất khi MB  MA  AB ,

A x’

khi đó M , A, B thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB .

MB   5 ; 5  y  ; MA   3 ; 1  y  .

y’

Vậy 5 1  y   3 5  y   0  y   5 . Do đó M  0 ; 5  . Câu 45: Cho 3 điểm A  3; 5  , B  6; 4  , C  5; 7  . Tìm tọa độ điểm D biết CD  AB . A. D  4;  2  .

B. D  8; 6  .

C. D  4; 3 .

D. D  6; 8  .

Hướng dẫn giải Chọn B.  xD  xC  xB  x A  xD  xC  xB  x A  5  6  3  8   D  8; 6  . Ta có CD  AB    yD  yC  yB  y A  yD  yC  yB  y A  7  4  5  6

Câu 46: Cho a  1; 5  , b   2; 1 . Tính c  3a  2b . A. c   7; 13 .

B. c  1; 17  .

C. c   1; 17  .

D. c  1; 16  .

Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Chọn B. a  1; 5  3a   3; 15    c  3a  2b   1; 17  . Ta có  b   2; 1 2b   4; 2  Câu 47: Cho tam giác ABC , biết A  4; 3 , B  7; 6  , C  2; 11 . Gọi E là chân đường phân giác góc ngoài B trên cạnh AC . Tọa độ điểm E là A. E  9; 7  . B. E  9;  7  .

C. E  7;  9  .

D. E  7; 9  .

Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: BA   3;  3  BA  9  9  3 2 . BC   5; 5   BC  25  25  5 2 AB 3 2 3   . AC 5 2 5 3 3 14  x A  xC 4   2  5  5  5 7  xE  3 3 2  1 1  5 5 5  E  7;  9  . Tọa độ E :  3 3 18  y  y 3  11  y  A 5 C  5  5  9  E 3 3 2 1 1  5 5 5  E là điểm chia đoạn AC theo tỉ số k 

Câu 48: Cho tam giác ABC có A  6; 1 , B  3; 5  , G  1; 1 là trọng tâm của tam giác ABC . Đỉnh C của tam giác có tọa độ là A. C  6;  3 . B. C  6; 3 .

C. C  6;  3 .

D. C  3; 6  .

Hướng dẫn giải Chọn C.  x A  xB  xC  3xG  xC  3xG  x A  xB  xC  6    C  6;  3 Ta có:   y A  yB  yC  3 yG  yC  3 yG  y A  yB  yc  3 Câu 49: Cho 3 điểm A  1; 4  , B  5; 6  , C  6; 3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A. Bốn điểm A , B , C và D 1; 0  nằm trên một đường tròn. B. Tứ giác ABCE với E  0; 1 là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. C. Bốn điểm A , B , C và F  1; 0  nằm trên một đường tròn. D. Tứ giác ABCG với G  0;  1 là tứ giác nội tiếp. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi I  x; y  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 5  x  x  12   y  4 2   x  5 2   y  6 2   AI 2  BI 2 3x  y  11  2    Ta có:  2 2 2 2 2 2  x  3 y  8  y  7  BI  CI  x  5    y  6    x  6    y  3  2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

7 5 2  5  5 7 .  I  ;  . Khi đó R  IA  IB  IC  1     4    2 2 2 2  2  Lần lượt tính ID , IF và IG rồi so sánh với R .

Câu 50: Trong mặt phẳng  Oxy  cho A 1;3 , B  4;9  . Tìm điểm C đối xứng của A qua B. A. C  7;15  .

B. C  6;14  .

C. C  5;12  .

D. C 15;7  .

Hướng dẫn giải Chọn A. C đối xứng của với A qua B  B là trung điểm của AC . 2 xB  x A  xC  xC  2 xB  x A  xC  2.4  1  7    C  7; 15  Tọa độ của B là  2 yB  y A  yC  yC  2 yB  y A  yC  2.9  3  15 Câu 51: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho A  1;3 , B  3; 2  , C  4;1 . Xét các mệnh đề sau: I. AB 

 3  1   2  3 2

 29 .

II. AC 2  29; BC 2  58 . III. ABC là tam giác vuông cân. Hỏi mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ I. B. Chỉ II.

C. Chỉ III. Hướng dẫn giải

D. Cả I, II, III.

Chọn D. I. đúng II. AC 2   4  1  1  3  29; BC 2   4  3  1  2   58  II đúng. 2

III. Ta có: AB  AC  29 ; BC 2  AB 2  AC 2  ABC vuông cân tại A . Câu 52: Ba điểm nào sau đây không thẳng hàng ? A. M  2; 4  , N  2;7  , P  2; 2  . C. M  3;5  , N  2;5  , P  2;7  .

B. M  2; 4  , N  5; 4  , P  7; 4  . D. M  5; 5  , N  7; 7  , P  2; 2  .

Hướng dẫn giải Chọn C. C. MN   5; 0  , MP   5; 2   MN , MP không cùng phương

 M , N , P không thẳng hàng Câu 53: Cho 2 điểm A  2; 3 , B  4;7  . Tìm điểm M  y Oy thẳng hàng với A và B. 4  A. M  ;0  . 3 

1  B. M  ; 0  . 3 

C. M 1;0  .

 1  D. M   ;0  .  3 

Hướng dẫn giải Chọn B. M  yOy  M  0; m  . AM   2; m  3 ; AB   6; 10  . Để A , B , M thẳng hàng thì

2 m3 1   3  m  3  10  m  6 10 3

Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy cho A  4; 2  , B 1; 5  . Tìm trọng tâm G của tam giác OAB.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

5  A. G  ; 1 . 3 

5  B. G  ; 2  . 3 

5 1 D. G  ;  . 3 3

C. G 1;3 . Hướng dẫn giải

Chọn A. x  x A  xB 0  4  1 5  xG  O     5  3 3 3  G  ; 0 .  3   y  yO  y A  yB  0  2  5  1 G  3 3  Câu 55: Trong mặt phẳng Oxy cho A  4; 2  , B 1; 5  . Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.  38 21  A. I   ;   .  11 11 

5  B. I  ; 2  . 3 

 38 21  C. I  ;  .  11 11  Hướng dẫn giải

1 7 D. I  ;  . 3 3

Chọn A. Gọi I  x; y  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . 38  2 2 2 2 x   2 x  y  5 OI  AI  x  y   x  4   y  2   38 21  11 Ta có:  2     I     ;  2 2 2 2 2 x  5 y  13  21  11 11  OI  BI  x  y  x  1  y  5     y    11 2

Câu 56: Trong mặt phẳng Oxy cho A  2m; m  , B  2m; m  . Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB đi qua O ? A. m  3 .

B. m  5.

C. m  . Hướng dẫn giải

D. Không có m .

Chọn C. Ta có OA   2m;  m  , OB   2m; m  . Đường thẳng AB đi qua O khi OA , OB cùng phương Mặt khác ta thấy OA   2m;  m     2m; m   OB, m 

nên AB đi qua O , m 

Câu 57: Tập hợp những điểm M  x; y  cách đều hai điểm A  3;1 , B  1; 5  là đường thẳng có phương trình: A. 2 x  3 y  4  0 .

B. 2 x  3 y  4  0.

C. 2 x  3 y  4  0.

D. 2 x  3 y  4  0. .

Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có:

AM 

 x  3   y  1

 x 2  y 2  6 x  2 y  10

BM 

 x  1   y  5

 x 2  y 2  2 x  10 y  26

M cách đều hai điểm A và B khi MA  MA  MA2  MB 2

 x 2  y 2  6 x  2 y  10  x 2  y 2  2 x  10 y  26  8 x  12 y  16  0  2 x  3 y  4  0 Câu 58: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm A  3;0  , B  4; 3 , C  8; 1 , D  2;1 . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng ? A. B, C , D . B. A, B, C .

C. A, B, D .

D. A, C , D .

Hướng dẫn giải Chọn D. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Ta có AC   5;  1 ; AD   5; 1  AC   AD . Vậy ba điểm A, C , D thẳng hàng. Câu 59: Cho tam giác ABC , biết A  x A ; y A  , B  xB ; yB  , C  xC ; yC  . Để chứng minh công thức tính diện tích SABC  Bước 1:

1  xB  xA  yC  y A    xC  xA  yB  y A  một học sinh làm như sau : 2

AB   xB  xA ; yB  y A    x1; y1   AB  x12  y12 AC   xC  xA ; yC  y A    x2 ; y2   AB  x22  y22





cos BAC  cos AB, AC 

x1 x2  y1 y2 x  y12 . x22  y22 2 1

Bước 2: Do sin BAC  0 , nên : 2

  x1 x2  y1 y2   sin BAC  1  cos 2 BAC  1    x2  y 2 . x2  y 2  1 2 2   1 1 1 Bước 3: Do đó SABC  AB. AC.sin BAC  x1 y2  x2 y1 2 2 1  SABC   xB  xA  yC  y A    xC  xA  yB  y A  2 Bài làm trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bài giải đúng. B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 2. Hướng dẫn giải Chọn A. Bài giải đúng.

x1 y2  x2 y1 x12  y12 . x22  y22

D. Sai từ bước 3.

Câu 60: Cho tam giác ABC có A  2;  3 , B  4; 1 . Đỉnh C luôn có tung độ không đổi bằng 2 . Hoành độ thích hợp của đỉnh C để tam giác ABC có diện tích bằng 17 đơn vị diện tích là A. x  5 hoặc x  12 . B. x  5 hoặc x  12 . C. x  3 hoặc x  14 . D. x  3 hoặc x  14 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 Áp dung công thức SABC   xB  xA  yC  y A    xC  xA  yB  y A  2 1 Ta được : SABC   x  2  .4  30  2 x  11 2 Theo đề SABC  17  2 x  11  17  x  3 hoặc x  14

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP §.5 ELIP

Câu 1:

Cho Elip  E  :

x2 y 2   1 . Đường thẳng  d  : x  4 cắt  E  tại hai điểm M , N . Khi 25 9

đó: A. MN 

9 . 25

B. MN 

18 . 25

C. MN 

18 . 5

9 D. MN  . 5

Hướng dẫn: Chọn C. Dể thấy  d  : x  4 là đường thẳng đi qua tiêu điểm F1  4;0  của  E  . c  Do đó MN  2 MF1  2  a  xM a 

Câu 2:

 18 .   5

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 A.

x2 y2   1. 36 9

x2 y2   1. 36 24

x2 y 2   1. 24 6

x2 y 2   1. 16 4

Hướng dẫn: Chọn D.

x2 y 2 Gọi phương trình chính tắc của Elip 2  2  1,  a  b  0  . a b 2 2 2 a  4b a  16 2a  2.2b    Ta có   2  2 2 2c  4 3 a  b  12  b  4   Câu 3:

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng A.

x2 y 2   1. 9 3

1 . 3

x2 y 2   1. 9 8

x2 y 2   1. 9 5

x2 y 2   1. 6 5

Hướng dẫn: Chọn B.

x2 y 2   1,  a  b  0  . a 2 b2

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 2c 1   a  3c. 2a 3 Lại có 2a  6  a  3  c  1  b 2  a 2  c 2  8.

Tỉ số

Câu 4:

[NC] Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x  4  0 và một tiêu điểm là điểm  1;0  . A.

x2 y2  1 4 3

x2 y2   1. 16 15

x2 y2   1. 16 9

x2 y2   1. 9 8

Hướng dẫn: Chọn A.

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng

x2 y 2   1,  a  b  0  . a 2 b2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

a c2  4  a 2  16. 2  a 2  4c e a F  c;0   F  1;0   c  1  a 2  4  b 2  a 2  c 2  3

Ta có

Câu 5:

Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A  0;5  ( Không có đáp án đúng) A.

x2 y 2   1. 100 81

x2 y 2   1. 15 16

x2 y2   1. 25 9

x2 y 2   1. 25 16

Hướng dẫn: Chọn C.

x2 y 2 Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 2  2  1,  a  b  0  . a b 2 2 Ta có 2c  6  a  b  9 A  0;5    E   b 2  25  a 2  34   E  :

Câu 6:

Cho Elip

x2 y2   1 . Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip. 5 4

5 . 4

x2 y 2  1 34 25

5 . 5

3 5 . 5

2 5 . 5

Hướng dẫn: Chọn B.

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng Elip

x2 y 2   1,  a  b  0  . a 2 b2

x2 y2   1 có a 2  5, b2  4  c 2  a 2  b2  1  c  1 5 4

Độ dài trục lớn: 2a  2 5 . Tiêu cự: 2c  2 Tỉ số e  Câu 7:

2c 1  . 2a 5

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2; 2) A.

x2 y 2   1. 24 6

x2 y2   1. 36 9

x2 y 2   1. 16 4

x2 y 2   1. 20 5

Hướng dẫn: Chọn D.

x2 y 2 Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 2  2  1,  a  b  0  . a b Theo đề ra: Trục lớn gấp đôi trục bé  a  2b  a 2  4b 2

x2 y 2 22  2  Điểm (2; 2) thuộc Elip 2  2  1  2  2  1 a b a b 2 2 a  4b b 2  5  Ta được hệ:  4 .   2 4   1 a  20    2  4b b 2 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 Câu 8:

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

Cho Elip có phương trình : 9 x 2  25 y 2  225 . Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng A. 15 . B. 40 . C. 60 . D. 30 . Hướng dẫn: Chọn C.

Ta có 9 x 2  25 y 2  225 

2  x2 y 2 a  25 a  5  1  2  25 9 b  9  b  3 

Độ dài trục lớn ( chiều dài hình chữ nhật cơ sở ) 2a  10 . Độ dài trục nhỏ ( chiều rộng hình chữ nhật cơ sở) 2b  6 . Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 2a.2b  60 Câu 9:

x2 y2   1 . M là điểm nằm trên  E  . Lúc đó đoạn thẳng OM thoả: 16 9 A. 4  OM  5. B. OM  5. C. OM  3. D. 3  OM  4.

Cho Elip (E): Hướng dẫn: Chọn D.

Gọi M  4 cos t ;3sin t    E  .Khi đó OM  16 cos 2 t  9sin 2 t  9  7 cos 2 t .Vì 0  cos 2 t  1 nên 3  OM  4.

Câu 10: Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M  4;3  A.

x2 y 2   1. 16 9

x2 y 2   1. 16 9

x2 y 2   1. 16 4

x2 y 2   1. 4 3

Hướng dẫn: Chọn A.

x2 y 2 Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 2  2  1,  a  b  0  . a b Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở có tọa độ:  a; b  ,  a; b  ,  a; b  ,  a; b 

a  4 . b  3

Ta có M  4;3  là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở nên chọn 

Câu 11: Phương trình của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: A. 9 x 2  16 y 2  144.

x2 y 2   1. 9 16

C. 9 x 2  16 y 2  1.

x2 y2   1. 64 36

Hướng dẫn: Chọn A.

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng

x2 y 2   1,  a  b  0  . a 2 b2

 2a  8  a  4  . 2b  6 b  3

Ta có 

x2 y 2   1,  a  b  0  tại hai điểm a 2 b2 A. đối xứng nhau qua trục Oy . B. đối xứng nhau qua trục Ox .

Câu 12: Đường thẳng y  kx cắt Elip

C. đối xứng nhau qua gốc toạ độ O .

D. Các khẳng định trên đều sai.

Hướng dẫn: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

Chọn C. Vì  E  có tâm đối xứng là gốc tọa độ O  0;0  , hàm số y  kx là hàm số lẻ nên đồ thị

của nó cũng có tâm đối xứng là O  0;0  nên chọn C. Cách khác: Tọa độ giao điểm của đường thẳng y  kx với Elip

x2 y 2   1,  a  b  0  là nghiệm a 2 b2

của hệ:  y  kx a 2b 2  2 2  x   x y 0 b 2  ka 2  2  2 1 b a

Suy ra hai giao điểm là: A   x0 ; kx0  ; B  x0 ; kx0  ; xo 

a 2b 2 . b 2  kb 2

Câu 13: Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm  6;0  và có tâm sai bằng

1 . 2

x2 y2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y2   1.   1.   1.   1. A. B. C. D. 36 27 6 3 6 2 36 18 Hướng dẫn giải: Chọn A. c 1 a Ta có có e    c  mà Elip qua điểm  6;0  nên a  6 từ đó a 2 2 c  3  b 2  27 . Vậy  E  :

x2 y2   1. 36 27

Câu 14: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một elíp có khoảng cách giữa các 50 đường chuẩn là và tiêu cự 6? 3 x2 y 2 x2 y2 x2 y 2 x2 y 2   1.   1.   1. A. B. C. D.  1. 89 64 25 16 16 7 64 25 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: Tiêu cự 2c  6  c  3 , khoảng cách giữa 2 đường chuẩn 2a 50   6a 2  50c  a 2  25  b 2  16 . e 3



 

Câu 15: Biết Elip (E) có các tiêu điểm F1  7;0 , F2



9  7;0 và đi qua M   7;  . Gọi N là điểm 4 

đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó x2 y 2   1. . 16 12 Hướng dẫn giải: Chọn D.

B. M  2;3  .

9  Ta có: N  7;   . Suy ra: NF1  4 

C. F1  2;0  , F2  2;0  . D. NF1  MF1  8 .

 2 7 

23 9  9      ; MF1  4 4  4

Từ đó: NF1  MF1  8 . http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

Câu 16: Cho elíp có phương trình 16 x 2  25 y 2  100 .Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có hoành độ x  2 đến hai tiêu điểm. B. 2 2.

A. 3. Hướng dẫn giải: Chọn C.

C. 5 .

D. 4 3.

x2 y 2 5   1  a  Tổng khoảng cách từ 1 điểm thuộc 25 4 2 4 Elip đến 2 tiêu điểm bẳng 2a  5 .

Ta có: 16 x 2  25 y 2  100 

Câu 17: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10

x2 y 2 x2 y 2 A. B.  1.  1. 25 9 100 81 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2c  6  c  3  b2  a 2  c 2  16 . Ta có:  2a  10  a  5

x2 y 2 C.  1. 25 16

x2 y 2 D.  1. 25 16

x2 y2   1 và điểm M nằm trên  E  . Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các Câu 18: Cho Elip  E  : 16 12

khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của  E  bằng A. 4  2.

B. 3 và 5.

C. 3, 5 và 4, 5 .

D. 4 

2 . 2

Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có c 2  16  12  4  c  2  F1  2;0  , F2  2;0  Điểm M thuộc  E  và xM  1  yM  

3 5 9 7 Từ đó MF1  ; MF2  . 2 2 2 x2 y2  1 16 12 3 C. x   0. 4

Câu 19: Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip 4 B. x  2  0.  0. 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có c 2  16  12  4  c  2

A. x 

đường chuẩn  : x  Câu 20: Đường Elip

a a2  0  x   0  x8  0 . e c

x2 y2   1 có 1 tiêu điểm là 9 6

A.  0;3 . Hướng dẫn giải: Chọn C.

D. x  8  0 .

B. (0 ; 6).









C.  3;0 .

D.  3;0  .

Ta có: c 2  a 2  b2  3  c  3 suy ra tiêu điểm F  3;0 . http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

x2 y2   1 có tiêu cự bằng 16 7 A. 18. B. 6. C. 9. Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có c 2  a 2  b 2  9  c  3 suy ra tiêu cự: 2c  6 .

Câu 21: Đường Elip

D. 3.

Câu 22: Đường thẳng qua M 1;1 và cắt elíp  E  : 4 x 2  9 y 2  36 tại hai điểm M1; M 2 sao cho MM1  MM 2 có phương trình là

A. 2 x  4 y  5  0.

B. 4 x  9 y  13  0.

C. x  y  5  0.

D. 16 x  15 y  100  0.

Hướng dẫn giải: Chọn B. Cách 1: Thử điểm M 1;1 vào các đáp án, thỏa phương án B. Cách 2: Gọi M 1  x0 ; y0    E  . Vì MM1  MM 2 nên M là trung điểm của M 1M 2  M 2  2  x0 ; 2  y0  . Hai điểm M1; M 2 cùng thuộc  E  nên ta có hệ phương trình

4 x02  9 y02  36 . Giải hệ ta tìm được tọa độ hai điểm M1; M 2 , suy ra phương trình  2 2 4  2  x0   9  2  y0   36 đường thẳng. Câu 23: Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai e = A. 10. Hướng dẫn giải: Chọn A.

B. 12.

Ta có a  13 , mà e 

12 . Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu? 13 C. 24. D. 5.

c 12   c  12 . Suy ra b  a 2  c 2  5 . a 13

x2 y2   1 có tiêu cự bằng 5 4 A. 2 . B. 4 . Hướng dẫn giải: Chọn A.

Câu 24: Đường Elip

C. 9 .

D. 1 .

Ta có a 2  5, b2  4 suy ra c  a 2  b 2  1 .Tiêu cự bằng 2c  2 . Chọn A. Câu 25: [NC] Cho Elip 9 x 2  36 y 2  144  0 . Câu nào sau đây sai? A. Trục lớn bằng 8. C. Tâm sai bằng

B. Tiêu cự bằng 4 3 .

7 . 3

D. Phương trình đường chuẩn x  

8 3 . 3

Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có 9 x 2  36 y 2  144  0 

a  4 x2 y 2 c 3  1   x  2 3, e   16 4 a 2 b  2

Nên: Trục lớn 2a  8 , trục nhỏ 2b  4 , Tiêu cự 2c  4 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 Tâm sai e 

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

3 , 2

Phương trình đường chuẩn x  

8 8 3  3 3

x

Câu 26: Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip 1  0. 2 Hướng dẫn giải: Chọn A.

A. x 

B. x  4  0.

8 8 3  3 3 x2 y 2   1? 20 15

C. x  2  0.

Ta có a 2  20, b 2  15  c  a 2  b 2  5 do đó e 

D. x  4  0.

c 5 1   . a 2 5 2

1 Vậy phương trình đường chuẩn là x   . 2

x2 y2 x2 y2   1 (1) ,   1 (2). Phương trình nào là phương trình chính 9 5 5 9 tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4? A. Phương trình (1). B. Phương trình (2). C. Cả (1) và (2). D. Không phỉa hai phương trình đã cho. Hướng dẫn giải: Chọn A.

Câu 27: Cho hai phương trình

a 2  9 a  3 a 2  5 a  5 2 2     x y x y 1 :   1  b2  5  b  5 ,  2  :   1  b2  9  b  3 9 5 5 9 c 2  4 c  2 c 2  4 c  2     Cả hai phương trình (1) và (2) đều là phương trình của elip có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4. Nhưng (1) là phương trình chính tắc thỏa yêu cầu bài toán. 2

 3 Câu 28: Phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm F1  3;0 và đi qua M 1;  là 2  



x2 y 2 x2 y 2   1.  1. B.  4 2 9 4 Hướng dẫn giải: Chọn C. Phương trình chính tắc của elip có dạng

E :



x2 y 2   1. 4 1

x2 y 2   1, a  b  0  c  a 2  b2  3  a 2  b2  3 a 2 b2

 3 1 1 2 2 2 2 M 1;    E   2  2  1  4b  3a  4a b a 4b  2  Giải hệ (1) và (2)

x2 y 2   1. 1 4

(1) (2)

2 2 2 2 2 2 2 a  b  3 a  3  b a  3  b a  4     2  2  4  2 2 2 2 2 2 2 2 4b  3a  4a b 4b  5b  9  0 b  1 4b  3  3  b   4  3  b  b

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

Vậy phương trình elip là:  E  :

x2 y 2  1 . 4 1

Câu 29: Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm F1  2;0  , F2  2;0  và đi qua điểm M  2;3  là x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2   1.  1.  1. B.  C.  16 12 16 9 16 4 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có c  2  c 2  a 2  b 2  4 nên chỉ có A thỏa.

Câu 30: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e 

x2 y 2   1. 25 169 Hướng dẫn giải: Chọn B. A.

x2 y 2   1. 169 25

Ta có a  13  a 2  169, e 

x2 y2   1. 36 25

x2 y 2   1. 16 8

12 là 13

x2 y2   1. 25 36

c 12   c  12  b 2  a 2  c 2  25 a 13

x2 y2  1. Phương trình chính tắc của elip là:  E  :  25 16

Câu 31: Lập phương trình chính tắc của Elip có tâm sai e 

2 , khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 2

8 2. x2 y 2   1. 16 8 Hướng dẫn giải: Chọn A.

x2 y 2   1. 16 9

x2 y 2   1. 16 12

x2 y 2   1. 16 4

2 a 2a , khoảng cách giữa hai đường chuẩn là d  2.   2a 2  8 2  a  4 2 e 2 2 2 x y2 2 2 2  1 .  c  2 2  b  a  c  8 . Suy ra phương trình elip là: 16 8

Ta có e 

Câu 32: Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O , hai trục đối xứng là hai trục toạ độ và qua hai  3 3 3  điểm M  2 3;  , N  2;  . 2 2    x2 y 2   1. 12 9 Hướng dẫn giải: Chọn C.

x2 y 2   1. 12 6

x2 y 2   1. 16 9

x2 y 2   1. 9 16

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

x2 y 2   1  a  b  0  . Do elip đi qua a 2 b2 9 12  a 2  4b 2  1 a 2  16  2 nên ta có hệ   4  27  1 b  9  a 2 4b 2

Gọi phương trình chính tắc elip cần tìm là E :  3 3 3  M  2 3;  , N  2;   2 2   

Vậy elip cần tìm là

x2 y2   1. 16 9

Câu 33: Cho Elip 4 x 2  9 y 2  36  0 . Khẳng định nào sau đây sai?



 



A. Trục nhỏ bằng 4 .

B. Tiêu điểm F1  5;0 , F2  5;0 .

5 . 3 Hướng dẫn giải: Chọn D.

D. Phương trình đường chuẩn x  

C. Tâm sai e 

5 . 3

x2 y2  1 9 4 a  3 x2 y 2 Từ dạng của elip 2  2  1 ta có  . Trục bé B1B2  2b  4 (A đúng) a b b  2

Ta đưa elip về dạng chính tắc



 



Từ công thức b2  a 2  c2  c  5  F1  5;0 , F2  5;0 (B đúng. Tâm sai của elip e 

c 5 e (C đúng). a 3

Phương trình đường chuẩn  : x  

a 9 5 x (D sai) e 5

Câu 34: Cho Elip 9 x 2  36 y 2  144  0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Trục lớn bằng 8 . C. Tâm sai bằng

B. Tiêu cự bằng 2 7 .

7 . 3

D. Phương trình đường chuẩn x  

16 7 . 7

Hướng dẫn giải: Chọn A. x2 y2  1 16 4 a  4 x2 y 2 Từ dạng của elip 2  2  1 ta có  . Trục lớn A1 A2  2a  8 (A đúng). a b b  2

Ta đưa elip về dạng chính tắc

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  2 3  F1 F2  2c  4 3 (B sai) Tâm sai của elip e 

c 3 e (C sai) a 2

Phương trình đường chuẩn  : x  

a 8 3 x (D sai) e 3

x2 y2 +  1 có một tiêu điểm là Câu 35: Elip 9 6

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP



A.  3; 0  .







 



C.  3;0 .

B. 0; 6 .

D.  0;3  .

Hướng dẫn giải: Chọn C. Từ dạng của elip

x2 y 2   1 ta có a 2 b2

a  3 .  b  6



Từ công thức b2  a 2  c2  c  3  F1  3;0 , F2 0; 3 Câu 36: Elip



x2 y2 +  1 có một tiêu điểm là 9 5



A. 0; 3 .

B.  2; 0  .

C.  3; 0  .

D.  0;3  .

Hướng dẫn giải: Chọn B. Từ dạng của elip

x2 y 2  a  3  2  1 ta có  . 2 a b b  5

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  2  F1  2;0  , F2  0; 2  x2 y2 +  1 có tiêu cự bằng 5 4 A. 2 . B. 1 . Hướng dẫn giải: Chọn A.

Câu 37: Elip

Từ dạng của elip

x2 y 2   1 ta có a 2 b2

C. 4 .

D. 9 .

a  5 .  b  2

Từ công thức b2  a2  c2  c  1  F1F2  2c  2 . x2 y2 +  1 có tiêu cự bằng 16 7 A. 18 . B. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn D.

Câu 38: Elip

Từ dạng của elip

x2 y 2   1 ta có a 2 b2

C. 9 .

D. 6 .

a  4 .  b  7

Từ công thức b2  a 2  c2  c  3  F1F2  2c  6 . x2 y2 +  1 có tâm sai bằng 16 7 1 A. 3 . B. . 2 Hướng dẫn giải: Chọn C.

Câu 39: Elip

Từ dạng của elip

x2 y 2   1 ta có a 2 b2

3 . 4

1 . 8

a  4 .  b  7

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  3 . http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

10 |

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 Tâm sai của elip e 

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP c 3 e . a 4

x2 y 2 +  1 và điểm M nằm trên  E  . Nếu M có hoành độ bằng 1 thì khoảng 16 12 cách từ M đến hai tiêu điểm bằng

Câu 40: Cho elip  E  :

A. 3, 5 và 4, 5 .

B. 3 và 5 .

C. 4  2 .

D. 4 

2 . 2

Hướng dẫn giải: Chọn A. Từ dạng của elip

x2 y 2 a  4  2  1 ta có  . 2 a b b  2 3

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  2 . c 1 Tâm sai của elip e   e  . a 2 MF1  a  exM  4,5 ; MF2  a  exM  3,5

x2 y2 +  1 và điểm M nằm trên (E). Nếu M có hoành độ bằng 13 thì 169 144 khỏang cách từ M đến hai tiêu điểm bằng

Câu 41: Cho elip  E  :

A. 10 và 6. Hướng dẫn giải: Chọn B. Từ dạng của elip

B. 8 và 18.

x2 y 2   1 ta có a 2 b2

C. 13  5 .

D. 13  10 .

a  13 .  b  12

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  5 . c 5 Tâm sai của elip e   e  . a 13 MF1  a  exM  8 ; MF2  a  exM  18

x2 y 2 +  1 . Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là 16 7 32 16 16 A. . B. . C. 16 . D.  . 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. a  4 x2 y 2 Từ dạng của elip 2  2  1 ta có  . a b b  7 Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  3 . c 3 Tâm sai của elip e   e  . a 4 a 16 Phương trình đường chuẩn  : x    x   . e 3 32 Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là: . 3

Câu 42: Cho elip  E  :

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

11 |

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

x 2 y2 = 1. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là + 25 9 25 25 25 A.9. B. . C.  . D. . 4 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. a  5 x2 y 2 Từ dạng của elip 2  2  1 ta có  . a b b  3

Câu 43: Cho elip (E) :

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  4 . c 4 Tâm sai của elip e   e  . a 5 a 25 x . e 4 25 Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là: . 2

Phương trình đường chuẩn  : x  

x2 y2 +  1 . Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là 25 16 25 50 25 A. . B. . C.  . D. 16 . 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. a  5 x2 y 2 Từ dạng của elip 2  2  1 ta có  . a b b  4 Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  3 . c 3 Tâm sai của elip e   e  . a 5 a 25 Phương trình đường chuẩn  : x    x   . e 3 50 Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là: . 3

Câu 44: Cho elip  E  :

Câu 45: Tâm sai của elip

x2 y2 +  1 bằng 5 4

A. 0, 4 .

B. 0, 2 .

5 . 5

D. 4 .

Hướng dẫn giải: Chọn C. Từ dạng của elip

a  5 x2 y 2  2  1 ta có  . 2 a b b  2

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  1 . Tâm sai của elip e 

c 1 5 e  . a 5 5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

12 |

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 Câu 46: Tâm sai của elip

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

x2 y2 +  1 bằng 16 7

2 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn A.

B. 4 .

x2 y 2 Từ dạng của elip 2  2  1 ta có a b

7 . 4

D. 3 .

a  4 .  b  7

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  3 . Tâm sai của elip e 

c 2 2 2 e  . a 4 2

Câu 47: Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip A. x  2  0 .

B. x  8  0 .

C. x 

x2 y2 +  1? 16 12

4  0. 3

D. x 

4  0. 3

Hướng dẫn giải: Chọn B. x2 y 2 Từ dạng của elip 2  2  1 ta có a b

a  4 .  b  2 3

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  2 . c 1 Tâm sai của elip e   e  . a 2 Phương trình đường chuẩn  : x  

a  x  8 . e

Câu 48: Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip A. x  2  0 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Từ dạng của elip

B. x  4  0 .

x2 y 2   1 ta có a 2 b2

x2 y 2 +  1? 20 15

C. x  4  0 .

D. x  4 5  0 .

 a  20 .  b  15

Từ công thức b2  a 2  c 2  c  5 . c 1 Tâm sai của elip e   e  . a 2 a Phương trình đường chuẩn  : x    x  4 5 . e Câu 49: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10? x2 y 2 +  1. 25 9 Hướng dẫn giải: Chọn C.

x2 y 2  1. 25 16

x2 y 2 +  1. 25 16

x2 y 2 + 1. 100 81

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

13 |

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

 F1 F2  2c  6 c  3  Từ đề ta có:   A1 A2  2a  10 a  5

Từ công thức b 2  a 2  c 2  b  4 . Phương trình elip

x2 y 2 + 1 25 16

Câu 50: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 2 và trục lớn bằng 10? x2 y 2 x2 y 2 +  1. B.  1. 25 24 25 16 Hướng dẫn giải: Chọn A.  F1 F2  2c  2 c  1  Từ đề ta có:   A1 A2  2a  10 a  5

x2 y 2 +  1. 25 9

x 2 y2 + =1. 100 81

Từ công thức b2  a 2  c 2  b  24 . Phương trình đường chuẩn

x2 y 2 + 1 25 24

Câu 51: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và đi qua A  5;0  ?

x2 y 2  1. 25 16 Hướng dẫn giải: Chọn B. A..

x2 y 2 +  1. 25 16

Gọi phương trình chính tắc của elip

x2 y 2 +  1. 25 9

x2 y 2 + 1. 100 81

x2 y 2   1. a 2 b2

Từ đề ta có: F1F2  2c  6  c  3 . Mà A  5;0    E  nên ta có: a  5 . Từ công thức b 2  a 2  c 2  b  4 . x2 y 2 +  1. Phương trình đường chuẩn 25 16

Câu 52: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu phương trình đường chuẩn của nó là x  

3 và độ dài 5

trục lớn là 10? x2 y 2 +  1. 25 9 Hướng dẫn giải: Chọn A.

x2 y 2  1. 25 9

x2 y 2 +  1. 25 16

x2 y2 +  1. 81 64

x2 y 2 Gọi phương trình chính tắc của elip 2  2  1 a b

Phương trình đường chuẩn của elip là x  

a 25 a 2 25 3 nên  .   5 e 4 c 4

Độ dài trục lớn A1 A2  2a  10  a  5 Thay vào công thức

a 2 25  c4 c 4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

14 |

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

Từ công thức b 2  a 2  c 2  b  3 . Phương trình đường chuẩn

x2 y 2 +  1. 25 9

Câu 53: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của elip đó là M  4;3 ?

x2 y 2 + 1 4 3

x2 y 2  1 16 9

x2 y 2 + 1 16 9

x2 y 2 + 1 16 4

Hướng dẫn giải: Chọn C. Vì hình chữ nhật cơ sở của elip đó là M  4;3  nên elip có a  4; b  3.

x2 y 2 x2 y 2 E : 2  2 1  1 a b 16 9 Câu 54: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A  2;1 và có tiêu cự bằng 2 3 ? A.

x2 y 2 + 1 9 4

x2 y 2  1 8 2

x2 y 2  1 8 5

x2 y 2 + 1 6 3

Hướng dẫn giải: Chọn D. Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

x2 y 2   1. a 2 b2

Do  E  đi qua điểm A  2;1 và có tiêu cự bằng 2 3 nên ta có

4 1  a 2  b2  1  a 2  b 2  c 2  

 3

4 1 4 1 2 x2 y 2  2  2 1  2  2 1 a  6  a b  a b  2  E:  1 6 3 b  3  2 2 4 2  b  2b  3  0  3 a  b  3 

Câu 55: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A  6;0  và có tâm sai bằng A.

x2 y 2  1 6 3

x2 y 2 + 1 36 27

x2 y 2 + 1 36 18

1 ? 2

x2 y 2 + 1 6 2

Hướng dẫn giải: Chọn B. x2 y 2   1. a 2 b2 1 Do  E  đi qua điểm A  6;0  và có tâm sai bằng nên ta có: 2  36 a 2  36 a 2  36 2  a 2  1 x2 y 2   a  36     E :  1      2 1 2  2 1 36 27 b  27 e  c  1 c  a c  a  9  2  4  a 2

Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

Câu 56: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tâm sai bằng

1 và độ dài trục lớn bằng 6? 3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

15 |

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

x2 y 2  1 A. 6 5

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

x2 y 2  1 B. 9 5

x2 y 2 + 1 C. 9 8

x2 y 2 + 1 D. 9 3

Hướng dẫn giải: Chọn C. Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  : Do  E  có tâm sai bằng

x2 y 2   1. a 2 b2

1 và độ dài trục lớn bằng 6 nên ta có: 3

c 1  a  3 a  3 x2 y 2 e     E:  1 a 3  9 8 c  1 b  2 2 2a  6

Câu 57: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có một đường chuẩn x  4  0 và một tiêu điểm là A(1;0) ?

x2 y 2 + 1 A. 4 3

x2 y 2  1 B. 16 9

x2 y 2  1 C. 16 15

x2 y 2 + 1 D. 9 8

Hướng dẫn giải: Chọn A. Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

x2 y 2   1. a 2 b2

Do  E  có một đường chuẩn x  4  0 và một tiêu điểm là A( 1; 0) nên ta có:  a2 a 2 x2 y 2  4  4 a  4    E :  1   e  c  2 4 3 b  3 c  1 c  1 

Câu 58: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm là A(0; 2) và có một đường chuẩn

x  5  0? A.

x2 y 2 + 1 16 10

x2 y 2  1 16 12

x2 y 2  1 20 16

x2 y 2 + 1 29 4

Hướng dẫn giải: Chọn D. Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

x2 y 2   1. a 2 b2

Do  E  đi qua điểm là A(0; 2) và có một đường chuẩn x  5  0 nên ta có

4  b 2  1 b 2  4   2  2  a  5 a  5c  c Ta chọn đáp án A. Câu 59: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 ?

x2 y 2  1 A. 36 9

x2 y 2 + 1 B. 16 4

x2 y 2  1 C. 36 24

x2 y 2 + 1 D. 24 16

Hướng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

16 |

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

Chọn B. Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

x2 y 2   1. a 2 b2

Do  E  có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 nên a  2b a 2  16  a  2b x2 y 2 a  2b    2 2  2  2  E :  1  16 4    a b  2 3 3b  12 c  2 3 b  4 

Câu 60: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua M (2; 2) ? A

x2 y 2  1 24 6

x2 y 2  1 36 9

x2 y 2 + 1 20 5

x2 y 2 + 1 16 4

Hướng dẫn giải: Chọn C. Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

x2 y 2   1. a 2 b2

Do  E  có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua M (2; 2) nên ta có a  2b a  2b  2 x2 y2   b  5    E :    1 4 4 5  2 20 5   1  1 a  20    a 2 b 2  b 2







Câu 61: Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm F1  3;0 và đi qua M  1; 2

x y  1 A. 4 2

x y  1 B. 9 4

x y  1 C. 4 1



3  là: 2 

x2 y 2  1 D. 1 4

Hướng dẫn giải: Chọn C. Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :





x2 y 2   1. a 2 b2



Do  E  có một tiêu điểm F1  3;0 và đi qua M  1;



3  nên 2 

c  3 a 2  b 2  3 2 2 2 x2 y 2   a  b  3 a  4     E :  1   1 1  4  2 3 3 2 4 1 b  1  2  2  1  2  2  1 4b  5b  9  0  a 4b  a 4b Câu 62: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e 

x2 y 2  1 A. 25 169

x2 y 2  1 B. 169 25

x2 y 2  1 C. 36 25

12 là : 13

x2 y 2  1 D. 25 36

Hướng dẫn giải: Chọn B. Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

x2 y 2   1. a 2 b2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

17 |

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

Do  E  có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e 

12 nên 13

a  13 a  13 a  13 x2 y2     E :  1   c 12    2 c  12 169 25 e   b  25    a 13

Câu 63: Lập phương trình chính tắc của elip có tâm sai e 

2 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn 2

là 8 2 .

x2 y 2  1 A. 16 8

x2 y 2  1 B. 16 9

x2 y 2  1 C. 16 12

x2 y 2  1 D. 16 4

Hướng dẫn giải: Chọn B. x2 y 2 Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  : 2  2  1 . a b

Do  E  có tâm sai e 

2 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 8 2 nên 2

 c 2  c 2 e   a  4 x2 y 2 a  4 a 2  e      E :  1       2 a 2 16 8 b  8 2 a c  2 2     8 2 a  4   e Câu 64: Cho elip 3x 2  4 y 2  48  0 và đường thẳng d : x  2 y  4  0. Giao điểm của d và Elip là : A.  0; –4  ,  –2; –3  .

B.  4;0  ,  3; 2  .

C.  0; 4  ,  –2;3 .

D.  –4; 0  ,  2;3  .

Hướng dẫn giải: Chọn D. Xét hệ phương trình:

  x  4  d x  2 y  4  0 x  2 y  4  y  0  2     2 2  x  2  E  3x  4 y  48  0 16 y  48 y  0    y  3 Câu 65: Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua M A.

x2 y 2  1 20 4

x2 y 2  1 12 4

x2 y 2  1 9 4





15; 1 D.

x2 y 2  1 20 16

Hướng dẫn giải: Chọn A. Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  : Do  E  có tiêu cự bằng 8 và đi qua M



x2 y 2   1. a 2 b2



15; 1 nên

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

18 |

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

a 2  b 2  16 a 2  b 2  16 c  4 2 2 2 x2 y 2    a  b  16 b  4      E :    1  15 1  15 1  15 1  4  2 20 4   1   1   1 b  16 a  20      a 2 b 2  2  2  a b2  a b2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

19 |

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH T NG QU T Câu 1.

ĐƯỜNG THẲNG

Cho phương trình: Ax  By  C  0 1 với A2  B 2  0. Mệnh đề nào sau đây sai? A. 1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n   A; B  . B. A  0 thì đường thẳng 1 song song hay trùng với xOx. C. B  0 thì đường thẳng 1 song song hay trùng với yOy. D. Điểm M 0  x0 ; y0  thuộc đường thẳng 1 khi và chỉ khi A x0  By0  C  0. Hướng dẫn giải Chọn D. M 0 ( x0 ; y0 ) nằm trên đường thẳng khi và chỉ khi Ax0  By0  C  0.

Câu 2.

Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi biết: A. Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương. B. Hệ số góc và một điểm. C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt của d . Hướng dẫn giải Chọn A. Biết vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương thì đường thẳng chưa xác định (thiếu một điểm mà đường thẳng đi qua).

Câu 3.

Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. BC là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH . B. BC là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC. C. Các đường thẳng AB, BC , CA đều có hệ số góc. D. Đường trung trực của AB có AB là vectơ pháp tuyến. Hướng dẫn giải Chọn C. Sai. Vì nếu có một trong ba đường thẳng AB, BC , CA song song hay trùng với y ' Oy thì không có hệ số góc.

Câu 4.

Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n   A; B  . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Vectơ u1   B;  A  là vectơ chỉ phương của d . B. Vectơ u2    B; A  là vectơ chỉ phương của d . C. Vectơ n   kA; kB  với k  D. d có hệ số góc là k  

cũng là vectơ pháp tuyến của d .

A (nếu B  0 ). B Hướng dẫn giải

Chọn C. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

n  (kA; kB) không thể là vectơ pháp tuyến của d khi k  0. Câu 5.

Cho đường thẳng d : 2 x  3 y  4  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d ? A. n1   3; 2  .

B. n2   4; 6  .

C. n3   2; 3 .

D. n4   2;3 .

Hướng dẫn giải Chọn B. Một vectơ pháp tuyến của d là n  (2;3) nên vectơ 2n  (4; 6) là vectơ pháp tuyến của d . Câu 6.

Cho đường thẳng d : 3 x  7 y  15  0 . Mệnh đề nào sau đây sai? 3 B. d có hệ số góc k  . 7

A. u   7;3 là vectơ chỉ phương của d . C. d không qua gốc toạ độ.

 1  D. d đi qua 2 điểm M   ; 2  và N  5;0  .  3  Hướng dẫn giải

Chọn D. Cho y  0  3x  15  0  x  5 . Vậy d qua N  5;0  . Câu 7.

Cho đường thẳng d : x  2 y  1  0 . Nếu đường thẳng  qua điểm M 1; 1 và  song song với d thì  có phương trình: A. x  2 y  3  0. B. x  2 y  5  0.

C. x  2 y  3  0.

D. x  2 y  1  0.

Hướng dẫn giải Chọn A. D có véc tơ pháp tuyến là n  1; 2  .

d qua M 1; 1 và d //D nên d : 1 x  1  2  y  1  0  x  2 y  3  0 . Câu 8.

Cho ba điểm A 1; 2  , B  5; 4  , C  1; 4  . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình: A. 3 x  4 y  8  0.

B. 3x  4 y  11  0.

C. 6 x  8 y  11  0.

D. 8 x  6 y  13  0.

Hướng dẫn giải Chọn B.

AA  BC , BC   6;8   2  3; 4  , nên đường cao AA có phương trình 3  x  1  4  y  2   0  3 x  4 y  11  0

Câu 9.

Đường thẳng  : 3x  2 y  7  0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. d1 : 3x  2 y  0.

B. d 2 : 3x  2 y  0.

C. d3 : 3x  2 y  7  0.

D. d4 : 6 x  4 y  14  0. Hướng dẫn giải

Chọn A.  : 3x  2 y  7  0 và d1 : 3x  2 y  0 có

3 2    cắt d1. 3 2

Câu 10. Đường thẳng d : 4 x  3 y  5  0 . Một đường thẳng  đi qua gốc toạ độ và vuông góc với d có phương trình: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

A. 4 x  3 y  0.

B. 3 x  4 y  0.

C. 3 x  4 y  0.

D. 4 x  3 y  0.

Hướng dẫn giải Chọn C.  vuông góc với d nên  có vectơ pháp tuyến n   3; 4  và  qua O nên có phương trình 3x  4 y  0 (c  0) .

Câu 11. Cho ba điểm A  4;1 , B  2; 7  , C  5; 6  và đường thẳng d : 3x  y  11  0. Quan hệ giữa d và tam giác ABC là: A. đường cao vẽ từ A.

B. đường cao vẽ từ B.

C. trung tuyến vẽ từ A.

D. phân giác góc BAC. Hướng dẫn giải

Chọn A. Nhận xét: Tọa độ của A là nghiệm đúng phương trình của d và vectơ BC   3;1 là vectơ pháp tuyến của d . Do đó d là đường thẳng chứa đường cao của tam giác ABC , vẽ từ A . Câu 12. Gọi H là trực tâm tam giác ABC , phương trình của các cạnh và đường cao tam giác là: AB : 7 x  y  4  0; BH : 2 x  y  4  0; AH : x  y  2  0. Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là: A. 7 x  y  2  0. B. 7 x  y  0. C. x  7 y  2  0.

D. x  7 y  2  0.

Hướng dẫn giải Chọn D.

CH  AB mà AB : 7 x  y  4  0 nên CH

có phương trình 1 x  xH   7  y  yH   0

2 x  y  4  0 x  2 1 x  xH   7  y  yH   0 trong đó xH , yH là nghiệm của hệ:   . Từ đó x  y  2  0 y  0 H  2; 0  .

Vậy 1 x  2   7  y  0   0  x  7 y  2  0. Ghi chú: Có thể đoán nhanh kết quả này như sau: Đường cao CH  AB nên CH có vectơ pháp tuyến n  1;7  . Vậy chỉ chọn (D). Câu 13. Cho tam giác ABC có A  1;3 , B  2;0  , C  5;1 . Phương trình đường cao vẽ từ B là: A. x  7 y  2  0.

B. 3x  y  6  0.

C. x  3 y  8  0.

D. 3x  y  12  0.

Hướng dẫn giải Chọn B. Đường cao vẽ từ B  2; 0  có véctơ pháp tuyến là AC   6; 2  hay

1 AC   3; 1 , nên có 2

phương trình là: 3  x  2   y  0 hay 3 xy  6  0 . Câu 14. Cho tam giác ABC có A  1;3 , B  2;0  , C  5;1 . Trực tâm H của tam giác ABC có toạ độ là: A.  3; 1 .

B.  1;3  .

C. 1; 3  .

D.  1; 3 .

Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Chọn B. AB   1; 3 , AC   6; 2  nên AB. AC  0  ABC vuông tại A , do đó trực tâm H  A

Vậy H  1;3  Câu 15. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A  2; 4  và B  6;1 là: A. 3 x  4 y  10  0.

B. 3 x  4 y  22  0.

C. 3 x  4 y  8  0.

D. 3 x  4 y  22  0. .

Hướng dẫn giải Chọn B. x2 y4 AB :   3x  4 y  22  0 6  2 1  4 Câu 16. Phương trình đường thẳng qua M  5; 3 và cắt 2 trục xOx, y Oy tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là: A. 3 x  5 y  30  0. B. 3 x  5 y  30  0.

C. 5 x  3 y  34  0.

D. 3 x  5 y  30  0.

Hướng dẫn giải Chọn A. x y 2 3   1 . Đường thẳng này qua điểm M  2; 3 nên   1 . Ta a b a b 2 3   a  b  a  b  1  a  1  x  y  1  0 có: a  b   .  a  b  2  3  1  a  5  x  y  5  0  a b Ghi chú: Có thể giải nhanh như sau: OAB vuông cân nên cạnh AB song song với phân giác M : trung điểm của AB 

góc phần tư thứ I, hoặc II. Do đó, n  1;1 , hay 1; 1 . Nhu thế khả năng chọn là một trong hai câu  A  hoặc  B  . Thay tọa độ điểm M vào, loại được  B  và chọn  A  . Câu 17. Viết phương trình đường thẳng qua M  2; 3 và cắt hai trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. x  y 1  0 A.  . x  y  5  0

 x  y 1  0 B.  C. x  y  1  0. . x  y  5  0 Hướng dẫn giải

D. x  y  5  0. .

Chọn A.

x y 2 3 Phương trình đường thẳng AB :   1. Đường thẳng này đi qua M  2; 3 nên   1. Ta a b a b 2 3   a  b  a  a  1  a  1  x  y  1  0 có.: a  b    a  b  2  3  1  a  5  x  y  5  0  a a Ghi chú có thể giải nhanh như sau: OAB vuông nên cạnh AB song song với phân giác của góc phần tư thứ nhất hoặc thứ hai. Do đó n  1;1 , hay n  1; 1 . Như thế, khả năng chọn một trong hai câu A hoặc B. Thay tọa độ M vào loại được đáp án B và chọn đáp án A. Câu 18. Cho A  2;3 , B  4; 1 . Viết phương trình trung trực đoạn AB. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

A. x  y  1  0.

B. 2 x  3 y  1  0.

C. 2 x  3 y  5  0.

D. 3 x  2 y  1  0.

Hướng dẫn giải Chọn D. AB   6; 4   2  3; 2  . Trung trực của AB có véc tơ pháp tuyến là n   3; 2  và đi qua M 1;1 nên có phương trình: 3  x  1  2  y  1  0  3 x  2 y  1  0 .

Câu 19. Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng d : y  2 x  1? A. 2 x  y  5  0.

B. 2 x  y  5  0.

C. 2 x  y  0.

D. 2 x  y  5  0.

Hướng dẫn giải Chọn D.

 d  : y  2x 1  2x  y 1  0

và đường thẳng 2 x  y  5  0 không song song vì

2 1 .  2 1

Câu 20. Hai đường thẳng d1 : m x  y  m  1; d 2 : x  my  2 cắt nhau khi và chỉ khi: A. m  2.

B. m  1.

C. m  1. Hướng dẫn giải

D. m  1.

Chọn B.

D1 cắt D2 

m 1 1 m

 0  m2  1  0  m  1.

Câu 21. Hai đường thẳng d1 : m x  y  m  1; d 2 : x  my  2 song song khi và chỉ khi: A. m  2.

B. m  1.

C. m  1. Hướng dẫn giải

D. m  1.

Chọn C. m 1 m 1   . 1 m 2 1 1 2 Khi m  1 ta có:    D1  D2 . 1 1 2 1 1 0 Khi m  1 ta có:    D1 / / D2 . 1 1 2 D1 //D2 

Câu 22. Hai đường thẳng d1 : 4 x  3 y  18  0; d 2 : 3x  5 y  19  0 cắt nhau tại điểm có toạ độ: A.  3; 2  .

B.  3; 2  .

C.  3; 2  .

D.  3; 2  .

Hướng dẫn giải Chọn A. 4 x  3 y  18  0 x  3 Giải hệ phương trình  ta được  . 3x  5 y  19  0 y  2

Câu 23. Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua điểm A  1; 7  . Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến d bằng 5 thì k bằng: 3 4 A. k  hoặc k  . 4 3

B. k 

3 4 hoặc k   . 4 3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

C. k  

3 4 hoặc k  . 4 3

D. k  

3 4 hoặc k   . 4 3

Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình đường thẳng D là: y  7  k  x  1  kx  y  7  k  0 7k

d  O, D   5 

k 1 2

 5  k 2  14k  49  25k 2  25

 24k 2  14k  24  0  k 

4 3 hay k   . 3 4

Câu 24. Khoảng cách từ điểm M  3; 4  đến đường thẳng  : 3 x  4 y  1  0 bằng: A.

12 . 5

24 . 5

12 . 5 Hướng dẫn giải

8 . 5

Chọn B.

d  M ,  

3.3  4  4   1 3  (4) 2



24 . 5

Câu 25. Tìm trên y Oy những điểm cách d : 3x  4 y  1  0 một đoạn bằng 2. 11   9  A. M  0;  và N  0;   . 2  2  11   7  C. M  0;  và N  0;   . 3  3 

B. M  0;9  và N  0; 11 . 11   9  D. M  0;  và N  0;   . 4  4  Hướng dẫn giải

Chọn D. Lấy điểm M  0; y   yOy.

 9  9 y   M  0;   3.0  4 y  1 4  4 d M ,d   2  2 .  11 11  9  16   y    M  0;   4 4   Câu 26. Những điểm M  d : 2 x  y  1  0 mà khoảng cách đến d  : 3 x  4 y  10  0 bằng 2 có toạ độ: A.  3;1 .  16 37   4 3 C.   ;  và  ;   .  5 5  5 5

B. 1;5  .  16 37   4 3 D.  ;   và   ;  . . 5   5  5 5 Hướng dẫn giải

Chọn C. Lấy điểm M 0  x0 ;1  2 x0   D,

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

d M ,d   2 

3 x0  4 1  2 x0   10 9  16

 2   5 x0  6   100 2

 4 3  4 3  x0  5  y0   5  M  5 ;  5     .  16 37  16 37   M  ;   x0    y0  4 5  5 5  

Câu 27. Tìm điểm M trên trục xOx cách đều hai đường thẳng: d1 : x  2 y  3  0; d 2 : 2 x  y  1  0.  2  A. M 1  4; 0  và M 2   ;0  .  3 

B. M 1  4; 0  và M 2  4;0  . 2  D. M 1  4; 0  và M 2  ;0  . . 3  Hướng dẫn giải

C. M 1  4; 0  .

Chọn A. Lấy điểm M  x; 0   x 'O x . d  M , D1   d  M 1 , D 2  

x3 5



2x 1 5

x  4  x  3  2x 1   x   2 x  3   2 x  1  3   2  Vậy có hai điểm M 1  4;0  , M 2   ;0  .  3 

Câu 28. Tính góc giữa hai đường thẳng: d : 5 x  y  3  0; d 2 : 5 x  y  7  0. A. 45.

B. 7613.

C. 6232. Hướng dẫn giải

D. 2237.

Chọn D.

cos  D, D ' 

5.5  1 1 25  1. 25  1



12   D, D '  2237 13

Câu 29. Tìm phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng d : 4 x  3 y  13  0. A. 2 x  y  13  0 và 2 x  y  13  0.

B. 2 x  y  13  0 và 2 x  y  13  0.

C. 4 x  8 y  13  0 và 4 x  2 y  13  0.

D. 4 x  8 y  13  0 và 4 x  2 y  13  0. Hướng dẫn giải

Chọn C. Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng 4 x  3 y  13 4 x  3 y  13 d : 4 x  3 y  13  0 và y  0 là:  y và  y 16  9 16  9 hay: 4 x  8 y  13  0 và 4 x  2 y  13  0 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Câu 30. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A  2; 0  và tạo với đường thẳng d : x  3 y  3  0 một góc 45. A. 2 x  y  4  0 và x  2 y  2  0. B. 2 x  y  4  0 và x  2 y  2  0.

















C. 6  5 3 x  3 y  2 6  5 3  0 và 6  5 3 x  3 y  2 6  5 3  0. D. 2 x  y  4  0 và x  2 y  2  0. Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình đường thẳng D có dạng: A  x  2   By  0 . Theo giả thiết, ta có: cos  D, d  

A  3B A  B . 10 2

 cos 450 

2 , hay: 2

A  B  2  A  2, B  1 2 2 . 2 A  3 AB  2 B  0    A   1  A  1, B  2  B 2 Vậy: D : 2 x  y  4  0 hoặc D : x  2 y  2  0 . 1  Câu 31. Cho ABC với A  4; 3 , B 1;1 , C  1;   . Phân giác trong của góc B có phương trình: 2  A. 7 x  y  6  0. B. 7 x  y  6  0. C. 7 x  y  6  0. D. 7 x  y  6  0.

Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi I là chân đường phân giác trong góc B , ta có: 4  2  1 2  x   2 2 1  2 3 1  4   1  3  IA BA    2  I   1 2 BC 3  2    IC  2  1  2  4 1  1  1   y   2 3 3  Phân giác trong là đường thẳng qua B, I nên có phương trình: 1 2  y  1  7 x  y  6  0. 2 4 1 1 3 3 x

Câu 32. Phân giác của góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng d1 : 3x  4 y  5  0 và d2 : 5 x  12 y  3  0 có phương trình: A. 8 x  8 y  1  0.

B. 7 x  56 y  40  0.

C. 64 x  8 y  53  0.

D. 7 x  56 y  40  0.

Hướng dẫn giải Chọn B.

D1 có vecto pháp tuyến n1   3; 4  , D2 có vecto pháp tuyến n2   5; 12  . Do đó n1.n2  15  48  33  0. Vậy phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi D1 và D2 là:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

3x  4 y  5 5 x  12 y  3   7 x  56 y  40  0. 5 13

Câu 33. Cho ba điểm A  6;3 , B  0; 1 , C  3; 2  . Điểm M trên đường thẳng d : 2 x  y  3  0 mà

MA  MB  MC nhỏ nhất là:  13 19  A. M  ;  .  15 15 

 26 97   13 71  B. M  ;  . C. M  ;  .  15 15   15 15  Hướng dẫn giải

 13 19  D. M   ;  .  15 15 

Chọn D. M  x; y   D  M  x; 2 x  3 . Suy ra: MA    x  6; 2 x  ,

MB    x; 2 x  4  , MC    x  3; 2 x  1 . Do đó:

MA  MB  MC   3x  3; 6 x  5  MA  MB  MC 

 3 x  3   6 x  5  2

 45 x 2  78 x  34

13  x   15 . MA  MB  MC nhỏ nhất  f  x   45 x 2  78 x  34 nhỏ nhất   19 y   15

Ghi chú. Giải chách khác: MA  MB  MC  3MG nên:

MA  MB  MC nhỏ nhất  MG nhỏ nhất. 4  Mà G  1;  , M  x; 2 x  3 nên ta có: 3  2

13 19 5  13 19   MG  MG   x  1   2 x   nhỏ nhất  x    y   M   ;  15 15 3  15 15   2

Câu 34. Cho đường thẳng d :  m  2  x  1  m  y  2m  1  0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? m2 , m  . m 1 C. d luôn qua hai điểm cố định.

A. d có hệ số góc k 

B. d luôn đi qua điểm M  1;1 . D. d không có điểm cố định nào. Hướng dẫn giải

Chọn B. Khi m  1, D : x  1: không có k. Thế tọa độ của M  1;1 vào phương trình đường thẳng D ta có:  m  2  1  1  m  .1  2m  1  0  0m  0  0 , điều này đúng với mọi m  R. Vậy M  1;1 là điểm cố định của D .

Câu 35. Cho ba đường thẳng d1 : x  y  1  0, d 2 : mx  y  m  0, d3 : 2 x  my  2  0. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? I. Điểm A 1;0   d1. A. Chỉ I.

II. d 2 luôn qua điểm A 1; 0  . B. Chỉ II.

C. Chỉ III. Hướng dẫn giải

III. d1 , d2 , d3 đồng quy. D. Cả I, II, III.

Chọn D. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Tọa độ điểm A nghiệm đúng cả 3 phương trình cho nên I, II và III đều đúng.



 



Câu 36. Cho đường thẳng d : x  y  3  0 chia mặt phẳng thành hai miền, và ba điểm A 1; 3 , B 1; 5 ,





C 0; 10 . Hỏi điểm nào trong 3 điểm trên nằm cùng miền với gốc toạ độ O ? A. Chỉ B .

B. Chỉ B và C. C. Chỉ A. Hướng dẫn giải

D. Chỉ A và C.

Chọn C. Đặt f  x; y   x  y  3. Ta có:

  f  0; 10  

f  0;0   3  0;

f 1; 3  1  3  3  3  2  0;

  Vậy điểm A 1; 3  cùng miền với gốc tọa độ O . f 1; 5  5  2  0;

10  3  0

Câu 37. Cho tam giác ABC với A  3; 2  , B  6;3 , C  0; 1 . Hỏi đường thẳng d : 2 x  y  3  0 cắt cạnh nào của tam giác? A. cạnh AC và BC. C. cạnh AB và BC.

B. cạnh AB và AC. D. Không cắt cạnh nào cả. Hướng dẫn giải

Chọn B. Đặt f  x; y   2 x  y  3. Ta có: f  3; 2   6  2  3  1  0; f  6;3   12  3  3  0; f  0; 1  1  3  0; f  3; 2  và f  6;3 trái dấu nên D cắt cạnh AB .

Tương tự, f  3; 2  và f  0; 1 trái dấu nên D cắt cạnh AC . Câu 38. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 4),B (1;0) là A. 4 x  3 y  4  0.

B. 4 x  3 y  4  0.

C. 4 x  3 y  4  0.

D. 4 x  3 y  4  0.

Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có AB  (3; 4) nên phương trình đường thẳng AB là

x 1 y  0   4x  3 y  4  0 3 4

Câu 39. Phương trình đường trung trực của đoạn AB với A(1;5),B (3; 2) là A. 6 x  8 y  13  0.

B. 8 x  6 y  13  0.

C. 8 x  6 y  13  0.

D. 8 x  6 y  13  0.

Hướng dẫn giải: Chọn C. 7  Ta có M  1;  là trung điểm đoạn AB và BA  (4;3) là vectơ pháp tuyến của đường trung 2  trực đoạn AB . 7  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 4( x  1)  3  y    0  8 x  6 y  13  0 . 2   x  4 y  12  0 là Câu 40. Phương trình đường thẳng  qua A(3; 4) và vuông góc với đường thẳng d :3

A. 3 x  4 y  24  0.

B. 4 x  3 y  24  0.

C. 3x  4 y  24  0.

D. 4 x  3 y  24  0.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Hướng dẫn giải: Chọn A. Phương trình đường thẳng cần tìm là

x3 y 4   3x  4 y  24  0 . 3 4

Câu 41. Phương trình đường thẳng đi qua N (1; 2) và song song với đường thẳng 2 x  3 y  12  0 là A. 2 x  3 y  8  0.

B. 2 x  3 y  8  0.

C. 4 x  6 y  1  0.

D. 2 x  3 y  8  0.

Hướng dẫn giải: Chọn A. Phương trình đường thẳng cần tìm là 2( x  1)  3( y  2)  0  2 x  3 y  8  0 . Câu 42. Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại A(2;0) và B (0;3) là x y A.   1. 3 2

B. 3 x  2 y  6  0.

C. 2 x  3 y  6  0.

D. 3 x  2 y  6  0.

Hướng dẫn giải: Chọn D. Phương trình đoạn chắn là

x y   1  3x  2 y  6  0 . 2 3

Câu 43. Phương trình đường thẳng d qua M (1; 4) và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau là A. x  y  3  0.

B. x  y  3  0.

C. x  y  5  0.

D. x  y  5  0.

Hướng dẫn giải: Chọn C. Do M (1; 4) thuộc góc phần tư thứ Nhất nên đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng

(d II , IV ) : y   x , vậy đường thẳng cần tìm có phương trình ( x  1)  y  4  x  y  5  0 . Câu 44. Cho tam giác ABC có A(2;0),B(0;3),C ( 3;1) . Đường thẳng qua B và song song với AC có phương trình là A. 5 x  y  3  0. B. 5 x  y  3  0. C. x  5 y  15  0. D. x  5 y  15  0. Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có AC  (5;1) , vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

x 0 y 3   x  5 y  15  0 . 5 1

 x  3 y  25  0 . Tọa độ đỉnh Câu 45. Tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) . Phương trình đường cao BB :5

C là A. C (0; 4).

B. C (0; 4).

C. C (4;0).

D. C ( 4; 0).

Hướng dẫn giải: Chọn C. Đường thẳng AC có phương trình là

x 1 y  3   3x  5 y  12  0 . Do 3.(4)  5.(0)  12  0 5 3

nên tọa độ điểm cần tìm là C (4; 0) .  x  3 y  25  0 , phương Câu 46. Tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) . Phương trình đường cao BB :5  x  8 y  12  0 . Toạ độ đỉnh B là trình đường cao CC  :3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

A. B(5; 2).

C. B (5; 2).

B. B(2;5).

D. B (2; 5).

Hướng dẫn giải: Chọn B. Đường thẳng AB có phương trình 8( x  1)  3( y  3)  0  8 x  3 y  1  0 nên tọa độ điểm  8x  3 y  1 x  2 B( x; y ) là nghiệm của hệ phương trình  .  5 x  3 y  25 y  5

Câu 47. Cho tam giác ABC với A(1;1),B (0; 2),C (4; 2) . Phương trình tổng quát của đường trung tuyến qua A của tam giác ABC là A. 2 x  y  3  0. B. x  y  2  0.

C. x  2 y  3  0.

D. x  y  2  0.

Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có M (2;0) là trung điểm đoạn BC . Do AM  (1; 1) nên phương trình đường thẳng AM là x 1 y 1   x y 2  0. 1 1

Câu 48. Cho A(2;5), B(2;3) . Đường thẳng d : x  4 y  4  0 cắt AB tại M . Toạ độ điểm M là: A.  4; 2 

B.  4; 2 

C.  4; 2 

D.  2; 4 

Hướng dẫn giải: Chọn C. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B : điểm đi qua A  2;5  , vectơ chỉ phương AB   4; 2   vectơ pháp tuyến n   2; 4  AB : 2  x  2   4  y  5   0  2 x  4 y  16  0

Gọi M là tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và đường thẳng d . Tọa độ M thỏa mãn hệ x - 4 y  4  0  x - 4 y  4 x  4    M  4; 2   2 x  4 y  16  0 2 x  4 y  16 y  2 Câu 49. Cho tam giác ABC có A(2;6), B(0;3), C(4;0) . Phương trình đường cao AH của ABC là: A. 4 x  3 y  10  0

B. 3x  4 y  30  0

C. 4 x  3 y  10  0

D. 3x  4 y  18  0

Hướng dẫn giải: Chọn A. Viết phương trình đường thẳng đường cao AH : điểm đi qua A  2;6   vectơ pháp tuyến n   4; 3 AH : 4  x  2   3  y  6   0  4 x  3 y  10  0

Câu 50. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng 2 x  y  5  0 và 3 x  2 y  3  0 và đi qua điểm A(3; 2)

A. 5 x  2 y  11  0

B. x  y  3  0

C. 5 x  2 y  11  0

D. 2 x  5 y  11  0

Hướng dẫn giải: Chọn C.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Gọi B là tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng. Tọa độ B thỏa mãn hệ 2 x  y  5  0 2 x  y  5  x  1    B  1;3  3x  2 y  3  0 3x  2 y  3 y  3 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B : điểm đi qua A(3; 2) , vectơ chỉ phương AB   2;5   vectơ pháp tuyến n   5; 2  AB : 5  x  3  2  y  2   0  5 x  2 y  11  0

Câu 51. Cho hai đường thẳng d1 : x  y  1  0 , d2 : x  3 y  3  0 . Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua đường thẳng d 2 là: A. x  7 y  1  0

B. x  7 y  1  0

C. 7 x  y  1  0

D. 7 x  y  1  0

Hướng dẫn giải: Chọn D. Giao điểm của d1 và d 2 là nghiệm của hệ x  y 1  0 x  y  1 x  0    A  0;1  x  3y  3  0  x  3 y  3  y  1

Lấy M 1;0   d1 . Tìm M ' đối xứng M qua d 2 Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và vuông góc với d 2 :  : 3 x  y  3  0 Gọi H là giao điểm của  và đường thẳng d 2 . Tọa độ H là nghiệm của hệ 3  x  3x  y  3  0 3x  y  3  3 6 5   H ;   5 5 x  3y  3  0  x  3 y  3  y  6  5  1 12  Ta có H là trung điểm của MM ' . Từ đó suy ra tọa độ M '  ;  5 5  Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M ' : điểm đi qua A(0;1) , vectơ chỉ 1 7 7 1 phương AM '   ;   vectơ pháp tuyến n   ;   5 5 5 5 7 1 d :  x  0    y  1  0  7 x  y  1  0 5 5

Câu 52. Cho hai đường thẳng d : 2 x  y  3  0 và  : x  3 y  2  0 . Phương trình đường thẳng d ' đối xứng với d qua  là: A. 11x  13 y  2  0

B. 11x  2 y  13  0

C. 13 x  11 y  2  0

D. 11x  2 y  13  0

Hướng dẫn giải: Chọn B. Giao điểm của d và  là nghiệm của hệ 2 x  y  3  0 2 x  y  3  x  1    A  1;1  x  3y  2  0 x  3y  2 y 1 Lấy M  0;3  d . Tìm M ' đối xứng M qua  Viết phương trình đường thẳng  ' đi qua M và vuông góc với  :  ' : 3x  y  3  0 Gọi H là giao điểm của  ' và đường thẳng  . Tọa độ H là nghiệm của hệ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

7  x  x  3y  2  0 x  3y  2   7 9 10    H  ;    10 10  3x  y  3  0 3 x  y  3  y  9  10  7 6 Ta có H là trung điểm của MM ' . Từ đó suy ra tọa độ M '   ;    5 5 Viết phương trình đường thẳng d ' đi qua 2 điểm A và M ' : điểm đi qua A(1;1) , vectơ chỉ  2 11   11 2  phương AM '   ;   vectơ pháp tuyến n   ;   5 5   5 5 11 2 d ' :  x  1   y  1  0  11x  2 y  13  0 5 5

Câu 53. Cho 3 đường thẳng d1 : 3x – 2 y  5  0, d2 : 2 x  4 y – 7  0, d3 : 3x  4 y –1  0. Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d2, và song song với d 3 là: A. 24 x  32 y – 73  0

B. 24 x  32 y  73  0

C. 24 x – 32 y  73  0

D. 24 x – 32 y – 73  0

Hướng dẫn giải: Chọn B. 17  x  3 x – 2 y  5  0   8   Giao điểm của d1 và d 2 là nghiệm của hệ 2 x  4 y – 7  0  y  11  16  17 11  Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A  ;  nhận n3   3; 4  làm  8 16  17  11    véc tơ pháp tuyến có dạng: 3  x    4  y    0  24 x  32 y  73  0. 8 16   

Câu 54. Cho ba đường thẳng: d1 :2 x  5 y  3  0, d 2 : x  3 y  7  0,  : 4 x  y  1  0. Phương trình đường thẳng d qua giao điểm của d1 và d 2 và vuông góc với  là: A. x  4 y  24  0

B. x  4 y  24  0

C. x  4 y  24  0

D. x  4 y  24  0

Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 x – 5 y  3  0  x  44 Giao điểm của d1 và d 2 là nghiệm của hệ   x  3y – 7  0  y  17

Vì d   nên ud  n   4;1  nd  1; 4  . Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A  44; 17  nhận nd  1; 4  làm véc tơ pháp tuyến có dạng: 1 x  44   4  y  17   0  x  4 y  24  0. Câu 55. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng sau đồng quy ? d1 : 3x – 4 y  15  0, d 2 : 5x  2 y –1  0, d3 : mx – 4 y  15  0. A. m  –5

B. m  5

C. m  3 Hướng dẫn giải:

D. m  –3

Chọn C. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

3 x – 4 y  15  0  x  1   Giao điểm của d1 và d 2 là nghiệm của hệ 5 x  2 y –1  0 y  3

Vậy d1 cắt d 2 tại A  1;3 Để ba đường thẳng d1 , d2 , d3 đồng quy thì d 3 phải đi qua điểm A  A thỏa phương trình d 3

 m  4.3  15  0  m  3. Câu 56. Cho 3 đường thẳng d1 : 2 x  y –1  0, d 2 : x  2 y  1  0, d3 : mx – y – 7  0. Để ba đường thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của m là: A. m  –6 B. m  6 C. m  –5 Hướng dẫn giải:

D. m  5

Chọn B. 2 x  y  1  0 x  1 Giao điểm của d1 và d 2 là nghiệm của hệ   x  2 y 1  0  y  1 Vậy d1 cắt d 2 tại A 1; 1

Để 3 đường thẳng d1 , d2 , d3 đồng quy thì d 3 phải đi qua điểm A  A thỏa phương trình d 3

 m  1  7  0  m  6. Câu 57. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm O  0 ; 0  và song song với đường thẳng có phương trình 6 x  4 y  1  0. A. 4 x  6 y  0

B. 3x  y  1  0

C. 3 x  2 y  0

D. 6 x  4 y  1 0 .

Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng đi qua M  x0 ; yo  và song song với đường thẳng d : ax  by  c  0 có dạng: a  x  x0   b  y  yo   0 (axo  by0  0)

Nên đường thẳng đi qua điểm O  0 ; 0  và song song với đường thẳng có phương trình 6 x  4 y  1  0 là 3 x  2 y  0

Câu 58. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3 ; 2) và B 1 ; 4  A.  4 ; 2 

B. 1 ; 2 

C. ( 1 ; 2)

D. (2 ; 1).

Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3 ; 2) và B 1 ; 4  có vectơ chỉ phương là AB   4; 2  suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là ( 1 ; 2) Câu 59. Đường thẳng đi qua A  1; 2  , nhận n  (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: A. x – 2 y – 4  0 .

B. x  y  4  0 .

C. – x  2 y – 4  0 .

D. x – 2 y  5  0 . Hướng dẫn giải

Chọn D. Đường thẳng đi qua A  1; 2  , nhận n  (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

2  x  1  4  y  2   0  x  2 y  5  0 .

Câu 60. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I  1; 2  và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2 x  y  4  0 . A.  x  2 y  5  0.

B. x  2 y  3  0.

C. x  2 y  0.

D. x  2 y  5  0. Hướng dẫn giải

Chọn B. Đường thẳng cần lập đi qua điểm I  1; 2  và có vtpt n(1; 2) . Phương trình đường thẳng cần lập là: x  2 y  3  0 Câu 61. Cho ABC có A  2; 1 , B  4;5  , C  3; 2  . Viết phương trình tổng quát của đường cao BH . A. 3 x  5 y  37  0.

B. 3x  5 y  13  0.

C. 5 x  3 y  5  0.

D. 3 x  5 y  20  0. Hướng dẫn giải

Chọn C. Đường cao BH đi qua điểm B  4;5  và nhận AC   5;3 làm vtpt. Phương trình đường cao BH là: 5  x  4   3  y  5   0  5 x  3 y  5  0

Câu 62. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M





2;1 và vuông góc với đường

thẳng có phương trình ( 2  1) x  ( 2  1) y  0 A.  x  (3  2 2) y  2  0.

B. (1  2) x  ( 2  1) y  1  2 2  0.

C. (1  2) x  ( 2  1) y  1  0.

D.  x  (3  2 2) y  3  2  0. Hướng dẫn giải

Chọn B. Đường thẳng cần lập đi qua điểm M









2;1 và nhận u   1  2; 2  1 làm vtpt. Phương

trình đường thẳng cần lập là:

1  2  x  2   





 

2  1  y  1  0  1  2 x 



2 1 y 1 2 2  0

Câu 63. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A  2; 1 và B  2;5  . A. x  y  1  0.

B. x  2  0.

C. 2 x  7 y  9  0.

D. x  2  0.

Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng AB đi qua điểm A  2; 1 và có vtpt n AB  1;0  . Phương trình đường thẳng AB là: 1 x  2   0  y  1  0  x  2  0 . Câu 64. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A  0; 5  và B  3;0  A.

x y  1 5 3

x y B.    1 5 3

x y  1 3 5 Hướng dẫn giải

x y  1 5 3

Chọn C. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Do A  Oy, B  Ox . Phương trình đường thẳng AB là:

x y  1. 3 5

Câu 65. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? A. 1 B. 2 C. 3 Hướng dẫn giải Chọn D.

D. Vô số.

Câu 66. Cho 2 điểm A 1; 4  , B  3; 4  . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. x  y  2  0.

B. y  4  0.

C. y  4  0.

D. x  2  0.

Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi I là trung điểm của AB , suy ra I  2; 4  . Ta có: AB  2;0  . Đường thẳng d đi qua điểm I và nhận AB làm vtpt. Phương trình d : x  2  0. Câu 67. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm M (a; b) (với a, b  0 ). A. (1; 0). B. ( a; b) . C. (b;  a ) . D. ( a; b) . Hướng dẫn giải: Chọn C. Tìm tọa độ OM  (a; b) là VTCP của d . VTPT và VTCP của d vuông góc nhau. Suy ra VTPT của d : câu C (lật ngược đổi 1 dấu) Câu 68. Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của góc xOy . A. (1; 0) .

C. ( 1;1) .

B. (0;1).

D. (1;1).

Hướng dẫn giải: Chọn C. Phương trình đường phân giác của góc xOy : y  x hay x  y  0 Câu 69. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm M 1;1 và song song với đường thẳng có phương trình d : ( 2  1) x  y  1  0 . A. ( 2  1) x  y  0 .

B. x  ( 2  1) y  2 2  0 .

C. ( 2  1) x  y  2 2  1  0 .

D. ( 2  1) x  y  2  0 . Hướng dẫn giải

họn D Vì  //d   :





2  1 x  y  c  0  c  1 .

Và M 1;1   nên  :





2 1 x  y  2  0 .

Câu 70. Đường thẳng 51x  30 y  11  0 đi qua điểm nào sau đây ? 3  A.  1 ;  . 4 

3  B.  1;   . 4 

 3 C. 1;  .  4 Hướng dẫn giải:

4  D.  1;   . 3 

Chọn D. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Thay tọa độ từng điểm vào phương trình đường thẳng: thỏa phương trình đường thẳng thì điểm đó thuộc đường thẳng. Tọa độ điểm của câu D thỏa phương trình. Câu 71. Cho hai điểm A  4;7  , B  7; 4  . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. x  y  1 .

B. x  y  0 .

C. x  y  0 .

D. x  y  1 .

Hướng dẫn giải họn B  11 11  Ta có AB   3; 3 và I  ;  là trung điểm của đoạn AB . 2 2

Phương trình AB : x  y  0 . Câu 72. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A  a;0  và B  0; b  với

a  b . A.  b;  a  .

B.  b; a  .

C.  b; a  .

D.  a; b  .

Hướng dẫn giải họn Ta có AB   a; b  nên vtpt của của đường thẳng AB là  b; a  . Câu 73. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm O  0;0  và M 1; 3 . A. 3 x  y  0 .

B. x  3 y  0 .

C. 3x  y  1  0 .

D. 3 x  y  0 .

Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: OM  1; 3  đường thẳng  OM  có vectơ pháp tuyến là n   3;1 . Phương trình tổng quát của OM là: 3 x  y  0 . Câu 74. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; 2) và B 1; 4  . A.  1; 2  .

B.  4; 2  .

C.  2;1 .

D. 1; 2  .

Chọn A. Đường thẳng AB có vtcp AB   4; 2  , vtpt n   2;  4   2.  1; 2  . Câu 75. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A  2;3 và B  4;1 . A.  2; 2  .

B.  2; 1 .

C. 1;1 .

D. 1; 2  .

Chọn C. Đường thẳng AB có vtcp AB   2;  2  , vtpt n   2; 2   2. 1;1 . Câu 76. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A  a ; 0  và B  0; b  . A.  b; a  .

B.  b; a  .

C.  b;  a  .

D.  a; b  .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Chọn B. Đường thẳng AB có vtcp AB   a ; b  , vtpt n   b ; a  . Câu 77. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song trục Ox . A.  0;1 . B. 1; 0  . C.  1; 0  .

D. 1;1 .

Chọn A. Đường thẳng song trục Ox nên vuông góc với trục Oy và nhận vectơ đơn vị j   0;1 làm vectơ pháp tuyến. Câu 78. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song trục Oy . A. 1;1 .

B.  0;1 .

C.  1; 0  .

D. 1; 0 

Chọn D. Đường thẳng song trục Oy nên vuông góc với trục Ox và nhận vectơ đơn vị i  1; 0  làm vectơ pháp tuyến. Câu 79. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng phân giác góc phần tư thứ nhất ? A. 1; 0  . B.  0;1 . C.  1;1 . D. 1;1 . Chọn C. Đường thẳng phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình y  x  x  y  0 nên có vtpt n  1;  1    1;1 .

Câu 80. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A  a; b  ? A.   a; b  .

B. 1; 0  .

C.  b;  a  .

D.  a; b  .

Chọn C. Đường thẳng OA có vtcp OA   a ; b  , vtpt n   b ;  a  . Câu 81. Cho đường thẳng  : x  3 y  2  0 . Tọa độ của vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của  . A. 1; –3  .

B.  –2; 6  .

1  C.  ; 1 . 3 

D.  3;1 .

Hướng dẫn giải: Chọn D. Áp dụng lý thuyết: Đường thẳng có phương trình ax  by  c  0 thì vectơ pháp tuyến n  k  a; b  và vectơ chỉ phương u  k  b; a  với k  0 .

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng    là n  k 1; 3 . Với k  1  n1  1; 3 ; k  2  n2   2;6  ; . Câu 82. Phương trình đường thẳng đi qua A  5;3  và B  –2;1 là: A. 2 x – 7 y – 2  0 .

B. 7 x  2 y – 41  0 .

C. 2 x – 7 y  11  0 .

D. 7 x – 2 y  16  0 .

Hướng dẫn giải: Chọn C.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Ta có: AB   7; 2  . Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương u   7; 2   vectơ pháp tuyến n   2; 7  . Đường thẳng AB qua A  5;3  và nhận n   2; 7  làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 2  x  5   7  y  3  0  2 x  7 y  11  0 .

Câu 83. Cho hai điểm A(1; 4) và B  3; 2  . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB . A. x  3 y  1  0 .

B. 3x  y  1  0 .

C. x  y  4  0 .

D. x  y  1  0 .

Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: AB   2;6  , trung điểm của AB là I  2; 1 . Đường trung trực của đoạn AB qua I  2; 1 và nhận AB   2;6  làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 2  x  2   6  y  1  0  2 x  6 y  2  0  x  3 y  1  0 . Câu 84. Cho A(1; 4) và B  5; 2  . Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là: A. 2 x  3 y  3  0.

B. 3x  2 y  1  0.

C. 3x  y  4  0.

D. x  y  1  0.

Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi  là đường trung trực của AB . Ta có AB   4;6  và trung điểm của AB là M  3; 1 . Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với AB , có phương trình 4  x  3  6  y  1  0  2 x  3 y  3  0. Câu 85. Cho A(1; 4) và B 1; 2  . Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là: A. y  1  0.

B. x  1  0.

C. y  1  0.

D. x  4 y  0.

Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi  là đường trung trực của AB . Ta có AB   0;6  và trung điểm của AB là M 1; 1 . Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với AB , có phương trình 0  x  1  6  y  1  0  y  1  0. Câu 86. Cho A(4; 1) và B(1; 4). Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là: A. x  y  1.

B. x  y  0.

C. y  x  0.

D. x  y  1.

Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi  là đường trung trực của AB . Ta có AB   3; 3 và trung điểm của AB là 5 5 M  ;   . Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với AB, có phương trình 2 2 5  5  3  x    3  y    0  x  y  0. 2  2 

Câu 87. Cho A(1; 4) và B (3; 4). Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

A. y  4  0.

B. x  y  2  0.

C. x  2  0.

D. y  4  0.

Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi  là đường trung trực của AB . Ta có AB   2;0  và trung điểm của AB là M  2; 4  . Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với AB, có phương trình

2  x  2   0  y  4   0  x  2  0. Câu 88. Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB với A 1; 5  , B  –3; 2  là: A. 6 x  8 y  13  0.

B. 8 x  6 y  13  0.

C. 8 x  6 y –13  0.

D. –8 x  6 y –13  0.

Hướng dẫn giải Chọn C. 7  Gọi  là đường trung trực của AB . Ta có AB   4; 3 và trung điểm của AB là M  1;  . 2  Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với AB, có phương trình

7  4  x  1  3  y    0  8 x  6 y  13  0. 2 

Câu 89. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(3; 1), B 1;5  là: A.  x  3 y  6  0.

B. 3x  y  10  0.

C. 3x  y  6  0.

D. 3 x  y  8  0.

Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có AB   2;6  . Đường thẳng  đi qua A(3; 1) và VTPT n   3;1 , có phương trình

3  x  3  y  1  0  3 x  y  8  0. Câu 90. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(2; 1), B  2;5  là: A. x  y  1  0.

B. 2 x  7 y  9  0.

C. x  2  0.

D. x  2  0.

Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có AB   0;6  . Đường thẳng  đi qua A(2; 1) và VTPT n   6;0  , có phương trình

6  x  2   0  y  1  0  x  2  0. Câu 91. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(3; 7), B (1; 7) là: A. y  7  0.

B. y  7  0.

C. x  y  4  0.

D. x  y  6  0.

Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có AB   2;0  . Đường thẳng  đi qua A(3; 7) và VTPT n   0; 2  , có phương trình

0  x  3  2  y  7   0  y  7  0. Câu 92. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(0; 5), B  3;0  là:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

x y   1. 3 5

x y   1. 3 5

x y   1. 5 3 Hướng dẫn giải C.

x y D.    1. 5 3

Chọn B. Đường thẳng  đi qua A(0; 5) và B  3;0  là phương trình đoạn chắn:

x y   1. 3 5

Câu 93. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng

  : 6x  4x 1  0 A. 3 x  2 y  0.

là: B. 4 x  6 y  0.

C. 3x  12 y  1  0.

D. 6 x  4 y  1  0.

Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng d song song với đường thẳng    : 6 x  4 x  1  0, có dạng: 6 x  4 x  m  0 Đường thẳng d đi qua O nên m  0. Vậy phương trình d là 6 x  4 y  0  3 x  2 y  0. Câu 94. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng d : 6x  4 y 1  0 . A. x  2 y  3  0.

B. 2 x  3 y  0.

C. x  2 y  5  0.

D.  x  2 y  15  0.

Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có u d   4;6  Phương trình đường thẳng qua O vuông góc với d là: 4 x  6 y  0  2 x  3 y  0 Câu 95. Cho tam giác ABC có A 1; 4  , B  3; 2  , C  7;3  . Lập phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . A. 3 x  8 y  35  0.

B. 3 x  8 y  35  0. C. 8 x  3 y  20  0.

D. 8 x  3 y  4  0

Hướng dẫn giải Chọn B.  5 Vì M là trung điểm của BC  M  5;   2 x 1 y  4   AM : 3x  8 y  35  0. Phương trình đường thẳng AM : 5 1 5  4 2

Câu 96. Cho tam giác ABC có A 1;1 , B (0; 2), C  4; 2  . Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ B. A. 7 x  5 y  10  0

B. 5 x  13 y  1  0.

C. 7 x  7 y  14  0.

D. 3x  y  2  0.

Hướng dẫn giải Chọn A. 5 3 Gọi M là trung điểm của AC  M  ;  2 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Phương trình đường thẳng BM :

x0 y 2   BM : 7 x  5 y  10  0 5 3 0 2 2 2

Câu 97. Cho tam giác ABC có A 1;1 , B (0; 2), C  4; 2  . Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A. A. x  y  2  0.

B. 2 x  y  3  0.

C. x  2 y  3  0.

D. x  y  0.

Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi M là trung điểm của BC  M  2;0  Phương trình đường thẳng AM :

x 1 y 1   AM : x  y  2  0 1 2 1 0

Câu 98. Cho tam giác ABC có A 1;1 , B (0; 2), C  4; 2  . Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ C. A. 5 x  7 y  6  0.

B. 2 x  3 y  14  0.

C. 3 x  7 y  26  0.

D. 6 x  5 y  1  0.

Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 Gọi M là trung điểm của AB  M  ;   2 2 x4 y2 Phương trình đường thẳng CM :   CM : 5 x  7 y  6  0 1 1 4 2 2 2

Câu 99. Cho tam giác ABC có A 1; 4  , B  3; 2  , C  7;3 . Lập phương trình đường cao của tam giác

ABC kẻ từ A. A. 4 x  y  5  0.

B. 2 x  y  6  0.

C. 4 x  y  8  0.

D. x  4 y  8  0.

Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có BC   4;1 Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A là: 4  x  1  y  4  0  4 x  y  8  0 Câu 100. Cho tam giác ABC có A(2; 1), B  4;5  , C (3; 2). Lập phương trình đường cao của tam giác

ABC kẻ từ A. A. 7 x  3 y  11  0.

B. 3 x  7 y  13  0. C. 3x  7 y  1  0.

D. 7 x  3 y  13  0.

Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có BC   7; 3 Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A là: 7  x  2   3  y  1  0  7 x  3 y  11  0. Câu 101. Cho tam giác ABC có A(2; 1), B  4;5  , C (3; 2). Lập phương trình đường cao của tam giác

ABC kẻ từ B. A. 5 x  3 y  5  0.

B. 3 x  5 y  20  0.

C. 3 x  5 y  37  0.

D. 3x  5 y  13  0.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có AC   5;3 Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ B là: 5  x  4   3  y  5   0  5 x  3 y  5  0. Câu 102. Cho tam giác ABC có A(2; 1), B  4;5  , C (3; 2). Lập phương trình đường cao của tam giác

ABC kẻ từ C. A. x  3 y  3  0.

B. x  y  1  0.

C. 3x  y  11  0.

D. 3 x  y  11  0.

Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có AB   2;6  Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ C là:

2  x  3  6  y  2   0  2 x  6 y  6  0  x  3 y  3  0 Câu 103. Đường thẳng 51x  30 y  11  0 đi qua điểm nào sau đây?

 

4 3

A.  1;   .

 

4 3

 3  4

B.  1;  .

C. 1;  .

 

3 4

D.  1;   .

Hướng dẫn giải Chọn A. Thay tọa độ các đáp án vào phương trình trên Câu 104. Đường thẳng 12 x  7 y  5  0 không đi qua điểm nào sau đây ? A. 1;1 .

B.  1; 1 .

 5  C.   ;0  .  12  Hướng dẫn giải

 17  D.  1;  .  7 

Chọn A. Thay tọa độ các điểm trên vào ta được đáp án là A . Câu 105. Viết phương trình đường thẳng qua A  5; 1 và chắn trên hai nửa trục dương Ox, Oy những đoạn bằng nhau. A. x  y  4 .

B. x  y  6 .

C. x  y  4 .

D. x  y  4 .

Hướng dẫn giải Chọn C. Nhận thấy điểm A  5; 1 thuộc 2 đường thẳng: x  y  6 , x  y  4 Với x  y  6 : cho x  0   y  6  y  6  0 (không thỏa đề bài) Với x  y  4 : cho x  0  y  4  0 ; cho y  0  x  4  0 Cách khác: Vì chắn hai nửa trục dương những đoạn bằng nhau nên đường thẳng đó song song với đường thẳng y   x  x  y  0 , vậy có hai đáp án C , D . Thay tọa độ A  5; 1 vào thấy C thỏa mãn Câu 106. Viết phương trình đường thẳng đi qua M  1; 2  và vuông góc với đường thẳng

2x  y  3  0 . http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

A. 2 x  y  0 .

B. x  2 y  3  0 .

C. x  y  1  0 .

D. x  2 y  5  0 .

Hướng dẫn giải Chọn D. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng: 2 x  y  3  0 có phương trình dạng: x  2y  c  0 Thay tọa độ điểm M  1; 2  vào phương trình x  2 y  c  0 ta có: c  5 Câu 107. Viết phương trình đường thẳng đi qua M 1;2  và song song với đường thẳng

2 x  3 y  12  0 . A. 2 x  3 y  8  0 .

B. 2 x  3 y  8  0 .

C. 4 x  6 y  1  0 .

D. 4 x  3 y  8  0 .

Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng song song với đường thẳng: 2 x  3 y  12  0 có phương trình dạng:

2 x  3 y  c  0  c  12  Thay tọa độ điểm M 1; 2  vào phương trình 2 x  3 y  c  0 ta có: c  8 Câu 108. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua A  1; 2  và vuông góc với đường thẳng: 2x  y  4  0 .

A. x  2 y  0 .

B. x  2 y  4  0 .

C. x  2 y  3  0 .

D.  x  2 y  5  0 .

Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng: 2 x  y  4  0 có phương trình dạng: x  2 y  c  0 Thay tọa độ điểm A  1; 2  vào phương trình x  2 y  c  0 ta có: c  3 Câu 109. Viết phương trình đường thẳng qua M  2; 5  và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. A. x  y  3  0 .

B. x  y  3  0 .

C. x  y  3  0 .

D. 2 x  y  1  0 .

Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ nhất có dạng: y  x  x  y  0 Đường thẳng song song với đường thẳng: x  y  0 có phương trình dạng: x  y  c  0 Thay tọa độ điểm M  2; 5  vào phương trình x  y  c  0 ta có: c  3 Câu 110. Phương trình tổng quát của đường thẳng qua A  –2; 4  , B 1;0  là: A. 4 x  3 y  4  0 .

B. 4 x  3 y  4  0 .

C. 4 x  y  4  0 .

D. 4 x  3 y  4  0 .

Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng AB đi qua điểm A  –2; 4  và có vtcp AB   3;  4  , vtpt n   4;3 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : 4 x  3 y  4  0 . Câu 111. Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A  –2; 0  , B  0;3 là:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

x y  1. 3 2

B. 3 x – 2 y  6  0 .

C. 2 x  3 y – 6  0 .

D. 2 x – 3 y  6  0 .

Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng AB đi qua điểm A  –2; 0  và có vtcp AB   2;3 , vtpt n   3;  2  Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : 3x – 2 y  6  0 . Câu 112. Cho tam giác ABC có A  2;0  , B  0;3  , C  –3;1 . Đường thẳng đi qua B và song song với

AC có phương trình là: A. 5 x – y  3  0 . B. 5 x  y – 3  0 .

C. x  5 y –15  0 .

D. x –15 y  15  0 .

Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng d đi qua điểm B  0;3 và có vtcp AC   5;1 , vtpt n  1;5  Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : x  5 y –15  0 . Câu 113. Cho ba đường thẳng d1 : 3x – 2 y  5  0 , d2 : 2 x  4 y – 7  0 , d3 : 3x  4 y –1  0 . Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d 2 , và song song với d 3 là: A. 24 x  32 y – 53  0 .

B. 24 x  32 y  53  0 .

C. 24 x – 32 y  53  0 .

D. 24 x – 32 y – 53  0 . Hướng dẫn giải

Chọn A. Đường thẳng d3 : 3x  4 y –1  0 có vtpt n   3; 4  Gọi M là giao điểm của d1 và d 2 , tọa độ điểm M thỏa hệ phương trình 3  x  3x – 2 y  5  0   3 31  8  M ;    8 16  2 x  4 y – 7  0  y  31  16  3 31  Đường thẳng d đi qua điểm M  ;  , có vtpt n   3; 4   8 16  53  0. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : 3x  4 y – 8

Câu 114. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2 x – y  5  0 và d 2 : 3x  2 y – 3  0 và đi qua điểm A  –3; – 2  .

A. 5 x  2 y  11  0 .

B. x – y – 3  0 .

C. 5 x – 2 y  11  0 .

D. 2 x – 5 y  11  0 .

Hướng dẫn giải Chọn C.

2 x – y  5  0 Gọi M là giao điểm của d1 và d 2 , tọa độ điểm M thỏa hệ phương trình  3x  2 y – 3  0  x  1   M  1;3 y  3 Đường thẳng AM đi qua điểm A  –3; – 2  và có vtcp AM   2;5  , vtpt n   5;  2  Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AM : 5 x – 2 y  11  0 . http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Câu 115. Tìm điểm M nằm trên  : x  y  1  0 và cách N  1;3 một khoảng bằng 5 . A.  2; 1 .

B.  2; 1 .

C.  2;1 .

D.  2;1 .

Hướng dẫn giải Chọn A.

M    M (t;1  t ) : MN  5 :  1  t   (2  t ) 2  25  2t 2  6t  20  0 2

t  2  M  2; 1  t  5  M  5;6 

Câu 116. Tam giác ABC đều có A(1; 3) và đường cao BB : 5 x  3 y  15  0 . Tọa độ đỉnh C là:  128 36  A. C  ; .  17 17 

 128 36   128 36  B. C   ;   . C. C  ;   . D.  17 17   17 17  Hướng dẫn giải

 128 36  C ; .  17 17 

Chọn A. Vì tam giác ABC đều nên A và C đối xứng nhau qua BB Gọi d là đường thẳng qua A và d  BB  d : 3x  5 y  12  0

5 x  3 y  15  0  128 15  H ;  H  d  BB  tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:   34 34  3x  5 y  12  0  128 36  Suy ra C  ; .  17 17 

Câu 117. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox . A.  0;1 . B. 1; 0  . C. 1;1 .

D. (1;0) .

Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng song song với trục Ox nhận vectơ cùng phương với j  (0;1) làm VTPT của nó. Câu 118. Cho hai điểm A(4; 1); B(1; 4) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng

AB A. x  y  0 .

B. x  y  1 .

C. x  y  1 .

D. x  y  0 .

Hướng dẫn giải Chọn A. 5 5 AB  (3; 3)  3(1;1) , Gọi M là trung điểm của AB thì M  ;   . 2 2 5 5 Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M  ;   và nhận n  (1;1) làm 1VTPT nên có 2 2 5  5  phương trình tổng quát:  x     y    0  x  y  0 2  2 

Câu 119. Đường thẳng 12 x  7 y  5  0 không đi qua điểm nào sau đây ? A. (1; 1) .

B. 1;1 .

 5  C.   ; 0  .  12 

 17  D.  1;  .  7

Hướng dẫn giải Chọn B. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm (1;1) không thỏa mãn phương trình đường thẳng. Câu 120. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A  3; 1 và B 1;5  . A. 3x  y  6  0.

B. 3 x  y  8  0.

C.  x  3 y  6  0.

D. 3x  y  10  0.

Hướng dẫn giải Chọn B. Có AB   2;6   u  n   6; 2   2  3;1 Phương trình tổng quát của đường thẳng AB đi qua A  3; 1 và có VTPT n   3;1 là 3 x  y  8  0.

Câu 121. Cho ABC có A 1;1 , B  0; 2  , C  4; 2  . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM . A. 2 x  y  3  0.

B. x  2 y  3  0.

C. x  y  2  0.

D. x  y  0.

Hướng dẫn giải Chọn C. Tọa độ M  2;0  là trung điểm BC . Có AM  1; 1  u  n  1;1 Phương trình tổng quát AM đi qua A 1;1 và VTPT n  1;1 là x  y  2  0 . Câu 122. Cho ABC có A  2; 1 , B  4;5  , C  3; 2  . Viết phương trình tổng quát của đường cao AH . A. 3x  7 y  1  0.

B. 7 x  3 y  13  0.

C. 3 x  7 y  13  0.

D. 7 x  3 y  11  0.

Hướng dẫn giải Chọn D. Có BC   7; 3    7;3 Do AH  BC  BC là VTPT của đường thẳng AH . Đường thẳng AH đi qua A  2; 1 và có VTPT n   7;3 là 7 x  3 y  11  0 . Câu 123. Cho 2 điểm A(1; 4) , B(1; 2) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng

AB . A. y  1  0.

B. x  4 y  0.

C. x  1  0.

D. y  1  0.

Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB suy ra M (1; 1) . Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M và nhận AB  (0;6) làm vtpt nên có phương trình tổng quát: 0.( x  1)  6( y  1)  0  y  1  0 . Câu 124. Cho ABC có A(1;1) , B(0; 2) , C (4; 2) . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến CM . A. 3 x  7 y  26  0. B. 2 x  3 y  14  0. C. 6 x  5 y  1  0. D. 5 x  7 y  6  0. Hướng dẫn giải Chọn D.

1 1 7 5 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB suy ra M ( ; ) , CM  ( ; ) . 2 2 2 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Đường trung tuyến CM đi qua C (4; 2) nhận vectơ CM  (

7 5 ; ) làm vtcp nên có vtpt 2 2

nCM  (5; 7) . Vậy pttq của đường thẳng CM là 5( x  4)  7( y  2)  0  5 x  7 y  6  0 Câu 125. Cho ABC có A(1;1) , B(0; 2) , C (4; 2) . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM . A. 3x  y  2  0.

B. 7 x  5 y  10  0. C. 7 x  7 y  14  0.

D. 5 x  3 y  1  0.

Hướng dẫn giải Chọn B. 5 3 5 7 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC suy ra M  ;  , BM   ;  . Đường trung tuyến 2 2 2 2 5 7 BM đi qua B(0; 2) nhận vectơ BM   ;  làm vtcp nên có vtpt nBM  (7; 5) . 2 2 Vậy pttq của đường thẳng CM là 7( x  0)  5( y  2)  0  7 x  5 y  10  0

Câu 126. Cho 2 điểm A(1; 4) , B (3; 2) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng

AB . A. x  3 y  1  0.

B. 3 x  y  1  0.

C. 3x  y  4  0.

D. x  y  1  0.

Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Nên ta có M  2; 1 . Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M  2; 1 và nhận AB  2;6  làm vtpt nên có pttq

2  x  2   6  y  1  0  2 x  6 y  2  0  x  3 y  1  0 Chọn A Câu 127. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A  3; 7  và B 1; 7  A. x  y  4  0 .

B. y  7  0 .

C. x  y  6  0 .

D. y  7  0 .

Hướng dẫn giải Chọn D. AB  2;0  . Đường thẳng AB đi qua A  3; 7  có vectơ pháp tuyến là n1 1;0  .

Phương trình đường thẳng AB là: y  7  0 . Câu 128. Cho ABC có A  2; 1 , B  4;5  , C  3; 2  . Viết phương trình tổng quát của đường cao CH . A. x  3 y  3  0 .

B. 2 x  6 y  5  0 .

C. 3 x  y  11  0 .

D. x  y  1  0 .

Hướng dẫn giải: Chọn A. Đường cao CH nhận AB   2;6  làm VTPT nên có phương trình là:

2  x  3  6  y  2   0 hay x  3 y  3  0 . Câu 129. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A  3; 1 và B  6; 2  . A. x  y  2  0 .

B. x  3 y  0 .

C. 3 x  y  0 .

D. 3 x  y  10  0 .

Hướng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Chọn B. Đường thẳng đi qua A  3; 1 , B  6; 2  có VTPT là n  k 1;3 , k  0 . Phương trình tổng quát của đường thẳng AB : x  3 y  0 . PHƯƠNG TRÌNH TH M SỐ

ĐƯỜNG THẲNG

 x  2  4t Câu 130. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d :  . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc  y  5  3t đường thẳng d ? A. A( 4;3) . B. B (2;3) . C. C (4; 5) . D. D ( 6;1) . Hướng dẫn giải Chọn D.  3 t  2  A d . Thay tọa độ A( 4;3) vào hệ phương trình của d ta được  8 t   3 t  0  Thay tọa độ B (2;3) vào hệ phương trình của d ta được  8  B  d . t   3

 3 t  Thay tọa độ C (4; 5) vào hệ phương trình của d ta được  2  C  d . t  0

t  2  Dd . Thay tọa độ D ( 6;1) vào hệ phương trình của d ta được  t  2 Câu 131. Cho đường thẳng d : 3 x  5 y  15  0 . Phương trình nào sau đây không phải là một phương trình khác của d ? x y A.   1. 5 3

x  t C.  t  y  5

3 B. y   x  3. 5 5  x  5  t D.  3 , t   y  t

.

Hướng dẫn giải Chọn C.

x  t 3 x  t  y  3  t  5. Vậy  t  5 y  5 thẳng d .



không phải là phương trình tham số của đường

Câu 132. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng d : x  2 y  5  0 A. qua điểm A 1; 2  .

x  t 3 B. y   x  3. có phương trình tham số  t  5  y  2t 1 C. có hệ số góc k  . 2

.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

D. cắt d  : x  2 y  0. Hướng dẫn giải Chọn C. Mệnh đề A sai vì tọa độ điểm A không nghiệm đúng phương trình x  t  Mệnh đề B sai vì d có phương trình tham số  5 1 t  . y   t  2 2 Mệnh đề C đúng vì y 

1 5 1 x  có hệ số góc k  . 2 2 2

Câu 133. Cho hai điểm A  4; 0  , B  0;5  . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB ?  x  4  4t A.  t   y  5t

.

x y   1. 4 5

x4 y  . 4 5

5 D. y   x  15. 4

Hướng dẫn giải Chọn D.

5 Dễ thấy tọa độ điểm B  0;5  không nghiệm đúng phương trình y   x  15 . 4 Câu 134. Cho ba điểm di động A 1  2m; 4m  , B  2m;1  m  , C  3m  1;0  . Gọi G là trọng tâm ABC thì

G nằm trên đường thẳng nào sau đây: 1 A. y  x  . B. y  x  1. 3

1 C. y  x  . 3 Hướng dẫn giải

D. y  x  1.

Chọn C. x A  xB  xC  m  xG  3 G là trọng tâm tam giác ABC  G :   y  y A  yB  yC  m  1  G 3 3 1 1 Vậy yG  xG   G năm trên đường thẳng y  x  3 3

Câu 135. Cho tam giác ABC có A  2;3 , B 1; 2  , C  5; 4  . Đường trung tuyến AM có phương trình tham số: x  2 A.   y  3  2t.

 x  2t  x  2  4t B.  C.   y  2  3t.  y  3  2t. Hướng dẫn giải

 x  2 D.   y  3  2t.

Chọn D. 1 5   x  2  2  M  2;1  AM   0; 2  M là trung điểm của BC    y  2  4  1  2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

 x  2 Phương trình tham số của đường thẳng AM là  t  y  3  2 t 



 x  2  3t Câu 136. Cho đường thẳng d có phương trình tham số  t   y  1  2t A  d ứng với giá trị nào của t ? 3 1 1 A. t  . B. t  . C. t   . 2 2 2 Hướng dẫn giải



7  và điểm A  ; 2  . Điểm 2 

3 D. t   . 2

Chọn C. 1  t 7   2  3 t 7 1     2 A  ; 2   d   2  t  2 2  2  1  2t t   1  2

Câu 137. Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M  2;3  và vuông góc với đường thẳng d  : 3x  4 y  1  0 là:

 x  2  4t A.  t   y  3  3t  x  2  3t C.  t   y  3  4t

 x  2  3t B.  t  .  y  3  4t  x  5  4t D.  t  .  y  6  3t Hướng dẫn giải

. .

Chọn B.

D  D nên D có véc tơ chỉ phương a   3; 4  .  x  2  3t Vậy D có phương trình tham số là:  t   y  3  4t



Câu 138. Cho đường thẳng d qua điểm M 1;3 và có vectơ chỉ phương a  1; 2  . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của d ? x  1 t x 1 y  3  . A.  C. 2 x  y  5  0.  t   . B. 1 2  y  3  2t Hướng dẫn giải

D. y  2 x  5.

Chọn D. u  1; 1 là vectơ chỉ phương a   1; 2  cũng là vectơ chỉ phương. Đường thẳng D có

phương trình tham số: x  1 t   y  3  2t

 x  2  3t Câu 139. Cho d :  t   y  5  4t A.  5;3  .

t   

x 1 y  3   2 x  y  5  0  y  2 x  5. 1 2

 . Điểm nào sau đây không thuộc B.  2;5  .

C.  1;9  .

d? D.  8; 3 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Hướng dẫn giải Chọn A. Thế tọa độ  5;3  vào phương trình tham số:

t  1 5  2  3t    1  t   không có t nào thỏa mãn.  t 3  5  4t   2

 x  2  2t Câu 140. Cho d :  t  y  3t  8 10  A. M  ;  . 3 3 

 . Tìm điểm

 24 2  C. M 1  4; 4  , M 2   ;   . 5  5

M trên d cách A  0;1 một đoạn bằng 5.  44 32  B. M 1  4; 4  , M 2  ;  .  5 5   24 2  D. M 1  4; 4  , M 2  ;  .  5 5 Hướng dẫn giải

Chọn C.

M  2  2t ;3  t   D. AM  5   2t  2    t  2  2

t  1  M 1  4; 4    25  5t  12t  17  0   17  24 2  . t   5  M 2   5 ;  5     2

 x  1  2t Câu 141. Giao điểm M của đường thẳng d :   t   và đường thẳng d  : 3x  2 y  1  0 là:  y  3  5t 11  1   1   1  A. M  2;   . B. M  0;  . C. M  0;   . D. M   ;0  . 2 2   2   2  Hướng dẫn giải Chọn C.  x  1  2t Thế  vào phương trình của D : 3 1  2t   2  3  5t   1  0,  y  3  5t x  0 1  1  Ta có: t     1  M  0;   . 2 y   2   2 Câu 142. Cho tam giác ABC. Biết M 1;1 , N  5;5  , P  2; 4  lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB . Câu nào sau đây đúng? x  1 t A.  MN  :  t   y  1 t  x  1  3t C.  BC  :  t   y  1 t

. .

x  2  t B.  AB  :  t  . y  4t  x  5  2t D.  CA :  t  . y  5t Hướng dẫn giải

Chọn D.

MN   4; 4  , NP   3; 1    3;1 , MP  1;3 . P

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 B

C M

MP  1;3 là véctơ chỉ phương của đường thẳng CA

x  5  t , nên  CA :   y  5  3t

t  .

 x  3  5t Câu 143. Cho đường thẳng  :  và các điểm M  32; 50  , N (28; 22) , P (17; 14) , Q (3; 2) .  y  2  4t Các điểm nằm trên  là: A. Chỉ P B. N và P C. N , P, Q D. Không có điểm nào Hướng dẫn giải Chọn B. Lần lượt thế tọa độ M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng, thỏa mãn thì nhận .

17  3  5t t  4   t  4  P Thế P (17; 14) :  14  2  4t t  4 28  3  5t t  5   t  5  N   Thế N (28; 22) :  22  2  4t t  5 3  3  5t t  0   Q Thế Q (3; 2) :  2  2  4t t  1  x  2t  1 Câu 144. Đường thẳng  có phương trình tham số  . Phương trình tổng quát của  là:  y  3t  2 A. 3x  2 y  7  0 B. 3 x  2 y  7  0 C. 3 x  2 y  7  0 D. 3 x  2 y  7  0 Hướng dẫn giải Chọn D. Khử t ở phương trình tham số ,ta có phương trình tổng quát của  là: 3x  2 y  7  0 Câu 145. Cho đường thẳng d : x  2 y – 2  0 và các hệ phương trình sau

 x  4t  x  2  2t  x  2  2t (I); (II); (III).     y  1  2t y  2 t y  t Hệ phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng d ? A. Chỉ  I  . B. Chỉ  II  . C. Chỉ  III  . D.  I  và  II  . Hướng dẫn giải Chọn D. Khử t ở phương trình tham số (I), (II) ta có phương trình tổng quát của d là: x  2 y  2  0 Cách 2 Từ phương trình đường thẳng d suy ra một vtpt có tọa độ 1; 2  suy ra d có một vtcp là

 2; 1

suy ra (III) không là phương trình tham số của đường thẳng d

Nhận thấy đường thẳng có phương trình (I) đi qua điểm có tọa độ  0;1 (thỏa mãn phương trình d ) và có vtcp  4; 2  suy ra (I) là phương trình tham số của đường thẳng d Nhận thấy đường thẳng có phương trình (I) đi qua điểm có tọa độ  2; 2  (thỏa mãn phương trình d ) và có vtcp  2;1 suy ra (I) là phương trình tham số của đường thẳng d http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Câu 146. Cho đường thẳng  : 2 x  3 y  7  0 và các hệ phương trình sau

 x  1  2t  x  4  3t  x  7  9t  I ;  II  ;  III  .     y  3  3t  y  5  2t  y  7  6t Hỏi hệ phương trình nào không là phương trình tham số của  ? A. Chỉ (I). B. Chỉ (I) và (II). C. Chỉ (I) và (III). D. Chỉ (II) và (III). Hướng dẫn giải Chọn D. Khử t ở phương trình tham số (I), (III) ta có phương trình tổng quát của  là: 2 x  3 y  7  0 Khử t ở phương trình tham số (I), (III) ta có phương trình là 2 x  3 y  23  0 Câu 147. Cho hình bình hành ABCD , biết A  –2;1 và phương trình đường thẳng CD là 3 x – 4 y – 5  0 . Phương trình tham số của đường thẳng AB là:  x  2  3t  x  2  4t  x  2  3t . . . A.  B.  C.   y  2  2t  y  1  3t  y  1  4t Hướng dẫn giải

 x  2  3t . D.   y  1  4t

Chọn B. Vì ABCD là hình bình hành nên AB //CD do đó AB đi qua A  –2;1 và nhận vtpt của CD là

 3; 4 

làm vtpt. Suy ra đường thẳng AB có vtcp  4; 3  nên phương trình tham số của

 x  2  4t . đường thẳng AB là   y  1  3t x 1 y  2  . Trong các hệ phương trình được liệt 3 2 kê ở mỗi phương án A, B, C, D dưới đây, hệ phương nào là phương trình tham của đường thẳng  ?  x  3t  1  x  3t  1  x  3t  1  x  3t  1 . . . . A.  B.  C.  D.  y  1  4 t y  2 t  1 y  2 t  2 y  2 t  2     Hướng dẫn giải

Câu 148. Cho đường thẳng  có phương trình chính tắc

Chọn C. Từ phương trình

 x  3t  1 x 1 y  2 x 1 y  2    t . 3 2 3 2  y  2t  2

Câu 149. Phương trình tham số của đường thẳng qua M  –2;3 và song song với đường thẳng

x7 y 5  là: 1 5  x  2  t A.   y  3  5t

 x  5  2t  x  t B.  C.   y  1  3t  y  5t Hướng dẫn giải

 x  3  5t D.   y  2  t

Chọn A.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

x7 y 5 suy ra vtcp là  1;5  . Đường thẳng cần viết phương trình đi qua  1 5  x  2  t M  –2;3 và có vtcp là  1;5  nên có phương trình tham số  .  y  3  5t

Từ phương trình

Câu 150. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(3; 6) và có vectơ chỉ phương u  (4; 2) là:

 x  3  2t A.   y  6  t

 x  1  2t  x  6  4t B.  C.   y  2  t  y  3  2t Hướng dẫn giải

 x  2  4t D.   y  1  2t

Chọn A. Đường thẳng d vtcp là  4; 2  suy ra có vtcp là  2; 1 . Đường thẳng cần viết phương trình đi

 x  3  2t qua A(3; 6) và vtcp là  2; 1 nên có phương trình tham số  .  y  6  t Câu 151. Cho A 1;5  , B  2;1 , C  3; 4  . Phương trình tham số của AB và BC lần lượt là:

 x  2  3t  x  2  5t A. AB :  ; BC :  .  y  1  4t  y  1  3t  x  1  3t  x  2  5t C. AB :  ; BC :  .  y  5  4t  y  1  3t

 x  1  3t  x  2  5t B. AB :  ; BC :  .  y  5  4t  y  1  3t  x  1  3t  x  2  5t D. AB :  ; BC :  .  y  5  4t  y  1  3t Hướng dẫn giải

Chọn A. Ta có: BA   3; 4  , BC   5;3 .

AB qua B  2;1 có vectơ chỉ phương là BA   3; 4  nên có phương trình tham số là:  x  2  3t .  y  1  4t

 AB  : 

BC qua B  2;1 có vectơ chỉ phương là BC   5;3 nên có phương trình tham số là:

 x  2  5t .  y  1  3t

 BC  : 

Câu 152. Cho 2 điểm A  1;3 , B  3;1 . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng AB ?  x  1  2t A.  . y  3t

 x  1  2t  x  3  2t B.  . C.  . y  3t  y  1 t Hướng dẫn giải

 x  3  2t D.  .  y  1 t

Chọn D. Ta có: BA   4; 2  .

AB qua B  3;1 có vectơ chỉ phương là

1 BA   2;1 nên có phương trình tham số là: 2

 x  3  2t AB :  .  y  1 t http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

 x  4 cos 2 t  3 Câu 153. Một điểm M di động có tọa độ:  . Tập hợp những điểm M là:  y  cos 2t  1

A. Đoạn thẳng có độ dài là 4 C. Đoạn thẳng có độ dài là 2

B. Đoạn thẳng có độ dài là 2 5 D. Hai nửa đường thẳng. Hướng dẫn giải

Chọn B. Gọi M  x0 ; y0  , ta có  x0  5 2 2   cos 2t  x0  2 cos 2t  5  x0  4 cos t  3  x0  4 cos t  2  5     2     y0  1  cos 2t  y0  cos 2t  1  y0  cos 2t  1   y0  1  cos 2t Vì 1  cos 2t  1 nên ta có: x 5 1  0  1  3  x0  7  x0 chạy trên một đoạn có độ dài bằng 4 2 1  y0  1  1  0  x0  2  y0 chạy trên một đoạn có độ dài bằng 2

Khi đó M  x0 ; y0  chạy trên một đoạn có độ dài 22  42  2 5. Câu 154. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A  3; 2  và B 1; 4  là A.  1; 2  .

B.  2;1 .

C.  2; 6  .

D. 1;1 .

Chọn B. Đường thẳng AB có VTCP AB   4; 2   2  2; 1 . Câu 155. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Ox . A. 1; 0  .

B. (0; 1).

C. (1; 0).

D. 1;1 .

Hướng dẫn giải: Chọn A. Đường thẳng song song với Ox nên vectơ chỉ phương là vectơ đơn vị của trục Ox : i  1;0  . Câu 156. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Oy . A.  0;1 .

B. (0; 1)

C. 1; 0 

D. 1;1

Hướng dẫn giải: Chọn A. Đường thẳng song song với Ox nên vectơ chỉ phương là vectơ đơn vị của trục Oy : j   0;1 . Câu 157. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất. A. 1;1 .

B. (0; 1) .

C. 1; 0  .

D. ( 1;1) .

Hướng dẫn giải: Chọn A. Chọn M 1;1 nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Vậy vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất là OM  1;1 . http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Câu 158. Nếu d là đường thẳng vuông góc với  : 3 x  2 y  1  0 thì toạ độ vectơ chỉ phương của d là. A.  2;3  .

B.  –2; –3  .

C.  2; –3 .

D.  6; –4  .

Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là n   3; 2  . Đường thẳng d vuông góc với   vectơ chỉ phương của d là ud  k  3; 2  . Với k  2  ud   6; 4  .

 x  1  2t Câu 159. Điểm nào nằm trên đường thẳng  :  y  3t A. A  2; –1 .

B. B  –7; 0  .

t   . C. C  3;5  .

D. D  3; 2  .

Hướng dẫn giải: Chọn D.  x  1  2 3  y   x  1  2t  Ta có:    x  2y  7  0 . t  3  y y  3t 

Thay lần lượt tọa độ của các điểm A, B, C , D thấy chỉ có D  3; 2  thỏa mãn.

 x  3  5t Câu 160. Đường thẳng d :  có phương trình tổng quát là:  y  1  4t A. 4 x  5 y –17  0 . B. 4 x  5 y  17  0 . C. 4 x  5 y  17  0 .

D. 4 x  5 y  17  0 .

Hướng dẫn giải: Chọn A. y 1  x  3  5.   x  3  5t  4   4 x  5 y  17  0 . Ta có:  y  1  4 t y  1  t   4

x  3  t Câu 161. Đường thẳng d:  có phương trình tổng quát là:  y  5  3t A. 3 x  y – 4  0 . B. 3 x  y  4  0 . C. x – 3 y – 4  0 .

D. x  3 y  12  0 .

Hướng dẫn giải: Chọn A.  x  3  t t  x  3 Ta có:    3x  y  4  0 . y   5  3 x  3     y  5  3t 

Câu 162. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A  2; 1 và B  2;5  .

x2 .  y  1  6t 

A. 

 x  2t .  y  6t

B. 

 x  2t .  y  5  6t

C. 

x 1 .  y  2  6t 

D. 

Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Chọn a. AB   0;6 

x2  y  1  6t 

Phương trình đường thẳng đi qua A  2; 1 có véc tơ chỉ phương AB   0;6  là  Câu 163. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A  3; 1 và B 1;5  .

 x  3t .  y  1  3t

A. 

 x  3t .  y  1  3t

B. 

 x  3t .  y  1  3t

C. 

 x  1 t .  y  5  3t

D. 

Hướng dẫn giải Chọn C. AB   2;6 

Phương trình đường thẳng có véc tơ chỉ phương u   2;6  chỉ có đáp án C Thay tọa điểm A, B vào phương trình đường thẳng ở đáp án C thỏa. Vậy đáp án đúng là C . Cách khác: AB   2;6  , chọn véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B là u   1;3

Phương trình tham số của đường thẳng qua A  3; 1 có véc tơ chỉ phương u   1;3 là:

 x  3t   y  1  3t Phương trình tham số của đường thẳng qua B 1;5  có véc tơ chỉ phương u   1;3 là:

 x  1 t   y  5  3t Câu 164. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A  3; 7  và B 1; 7  .

 xt .  y  7

A. 

xt .  y  7  t 

B. 

 x  3t .  y  1  7t

C. 

xt . y  7

D. 

Hướng dẫn giải Chọn A. AB   2;0 

Phương trình đường thẳng có véc tơ chỉ phương u   2;0  chỉ có đáp án A và D Thay tọa điểm A, B vào phương trình đường thẳng ở đáp án A và D ta thấy đáp A thỏa. Vậy đáp án đúng là A . Cách khác: AB   2;0  , chọn véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B là u  1;0 

Phương trình tham số của đường thẳng qua A  3; 7  có véc tơ chỉ phương u  1;0  là:

 xt   y  7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Phương trình tham số của đường thẳng qua B 1; 7  có véc tơ chỉ phương u  1;0  là:

x  1 t   y  7 Câu 165. Phương trình nào dưới đây không là phương trình tham số của đường thẳng đi qua O và

M 1; 3 ?

x  1 t . y  3 t 

A. 

 x  1 t . y   3  3 t 

B. 

 x  1  2t . y   3  6 t 

C. 

 x  t . y  3 t 

D. 

Hướng dẫn giải Chọn A. Trong 4 phương trình tham số trên ta dễ thấy đường thẳng ở đáp án A không đi qua điểm O hoặc điểm M Câu 166. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua O và song song với đường thẳng: 3x  4 y  1  0 .

 x  4t .  y  3t

A. 

 x  3t .  y  4t

 x  3t .  y  4t

B. 

C. 

 x  4t .  y  1  3t

D. 

Hướng dẫn giải Đường thẳng song song với đường thẳng: 3 x  4 y  1  0 thì có véc tơ pháp tuyến

n   3; 4   có véc tơ chỉ phương u   4;3  x  4t  y  3t

Phương trình tham số của đường thẳng qua O có véc tơ chỉ phương u   4;3 là:  Vậy đáp án đúng là A .

Câu 167. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A  1;2  và song song với đường thẳng:

3 x  13 y  1  0 .

 x  1  13t .  y  2  3t

A. 

 x  1  13t .  y  2  3t

B. 

 x  1  13t .  y  2  3t

C. 

 x  1  3t .  y  2  13t

D. 

Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng song song với đường thẳng: 3 x  13 y  1  0 thì có véc tơ pháp tuyến

n   3; 13  có véc tơ chỉ phương u  13;3 Phương trình tham số của đường thẳng qua A  1;2  có véc tơ chỉ phương u  13;3 là:

 x  1  13t   y  2  3t Cách khác: Đường thẳng song song với 3 x  13 y  1  0 nên có thể chọn A, B Do đường thẳng đi qua điểm A nên chỉ có thể chọn đáp án A Câu 168. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A  1;2  và vuông góc với đường thẳng:

2x  y  4  0 . http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

 x  1  2t .  y  2t

A. 

xt .  y  4  2t

 x  1  2t .  y  2t



B. 

C. 

 x  1  2t .  y  2t

D. 

Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng: 2 x  y  4  0 thì có véc tơ chỉ phương u   2; 1 Phương trình tham số của đường thẳng qua A  1;2  có véc tơ chỉ phương u   2; 1 là:

 x  1  2t   y  2t  x  3  2t .  y  1  3t

Câu 169. Viết phương trình đường thẳng qua A  4; 3 và song song với đường thẳng  A. 3 x  2 y  6  0 .

B. 2 x  3 y  17  0 . C. 3 x  2 y  6  0 .

D. 3 x  2 y  6  0 .

Hướng dẫn giải Chọn C.

 x  3  2t thì có véc tơ chỉ phương u   2;3   y  1  3t

Đường thẳng song song với đường thẳng:  có véc tơ pháp tuyến n   3;2 

 x  3  2t có phương trình dạng:  y  1  3t

Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng: 

3x  2 y  c  0 Thay tọa độ điểm A  4; 3 vào phương trình 3 x  2 y  c  0 ta có: c  6

 x  3  5t Câu 170. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d :  ?  y  1  4t A. 4 x  5 y  17  0 . B. 4 x  5 y  17  0 . C. 4 x  5 y  17  0 . D. 4 x  5 y  17  0 . Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng d đi qua điểm M  3;1 và có vtcp u   5; 4  , vtpt n   4;5  Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : 4 x  5 y  17  0 .

 x  15 Câu 171. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d :  ?  y  6  7t A. x  15  0 . B. x  15  0 . C. 6 x  15 y  0 . D. x  y  9  0 . Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng d đi qua điểm M 15; 6  và có vtcp u   0;7  , chọn vtpt n  1;0  Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : x  15  0 . Câu 172. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d : 2 x  6 y  23  0 ?

 x  0,5  3t A.  .  y  4t

 x  5  3t B.  .  y  5,5  t

 x  5  3t C.  .  y  5,5  t

 x  5  3t D.  .  y  5,5  t

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Hướng dẫn giải Chọn A. 1  Đường thẳng d có vtpt n   2;  6  , chọn vtcp u   3;1 và đi qua điểm M  ; 4  2  1   x   3t Vậy phương trình tham số của đường thẳng d :  . 2   y  4t

x y Câu 173. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d :   1 ? 5 7  x  5  7t  x  5  5t  x  5  5t  x  5  7t A.  . B.  . C.  . D.  .  y  5t  y  7t  y  7t  y  5t Hướng dẫn giải Chọn C.  1 1  Đường thẳng d có vtpt n   ;  , chọn vtcp u   5;7  và đi qua điểm M  5;0  5 7   x  5  5t Vậy phương trình tham số của đường thẳng d :  .  y  7t

Câu 174. Cho đường thẳng d : x  2 y – 2  0 và các phương trình sau:

 x  2  2t  x  4t  x  2  2t I:  II:  III:  y  t  y  1  2t y  2t Phương trình nào là phương trình tham số của d ? A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. Hướng dẫn giải Chọn D.

D. I và II.

Đường thẳng d có vtpt n  1; 2 

 x  4t I:  có vtcp u1   4;  2  và đi qua điểm M  2; 2   d  y  1  2t  x  2  2t II:  có vtcp u2   2;1 và đi qua điểm N  2; 2   d y  2t  x  2  2t III:  có vtcp u3   2;1 và đi qua điểm Q  2; 2   d y  t Vậy I và II thỏa yêu cầu. Câu 175. Cho hình bình hành ABCD biết A  –2;1 và phương trình đường thẳng chứa CD là: 3 x – 4 y – 5  0 . Phương trình tham số của cạnh AB là

 x  2  3t A.  .  y  2  2t

 x  2  3t  x  2  4t B.  . C.  .  y  1  4t  y  1  3t Hướng dẫn giải

 x  2  3t D.  .  y  1  4t

Chọn B.

AB //CD nên AB có vtpt n   3;  4  , vtcp u   4;  3 và đi qua điểm A  –2;1 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

 x  2  4t Vậy phương trình tham số của đường thẳng AB :  .  y  1  3t Câu 176. Đường thẳng d có phương trình chính tắc trình tham số của d ?  x  1  3t A.  .  y  1  4t

x 1 y  2  . Phương trình nào sau đây là phương 3 1

 x  1  3t  x  3t  1 B.  . C.  .  y  2t  2 y  t  2 Hướng dẫn giải

 x  3t  1 D.  .  y  t  2

Chọn C. Đường thẳng d có vtcp u   3;1 và đi qua điểm M  1; 2 

 x  3t  1 Vậy phương trình tham số của đường thẳng d :  . y  t  2 Câu 177. Phương trình tham số của đường thẳng qua M  –2;3 và song song với đường thẳng

x7 y 5  là: 1 5  x  2  t A.  .  y  3  5t

 x  5  2t  x  t B.  . C.  .  y  1  3t  y  5t Hướng dẫn giải

 x  3  5t D.  .  y  2  t

Chọn A.

x7 y 5  có vtcp u   1;5  1 5 Đường thẳng cần tìm có vtcp u   1;5  và đi qua điểm M  –2;3 nên có phương trình tham Đường thẳng

 x  2  t số là d :  .  y  3  5t Câu 178. Cho hai điểm A  –1;3 , B  3;1 . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng AB  x  1  2t A.  . y  3t

 x  1  2t  x  3  2t B.  . C.  . y  3t  y  1  t Hướng dẫn giải

 x  1  2t D.  . y  3t

Chọn D. Đường thẳng AB đi qua điểm A  –1;3 và có vtcp AB   4;  2 

 x  1  2t Vậy phương trình tham số của đường thẳng AB :  . y  3 t  x  12  5t Câu 179. Cho đường thẳng d :  . Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ?  y  3  6t A.  13;33 .

B.  20;9  .

C.  7;5  .

D. 12;0  .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Hướng dẫn giải Chọn A.

x  1 t Câu 180. Cho đường thẳng d :  . Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ?  y  2t A. 1; 2  .

B. 1; 0  .

1  D.  ;1  . 2 

C. (1; 4) . Hướng dẫn giải

Chọn B.

 x  1  2t Câu 181. Cho điểm A(0;1) và đường thẳng d :  . Tìm một điểm M trên d và cách A một khoảng y  t bằng 10 . A.





2;3 .

B.  3; 2  .

D.  3; 2  .

C.  3; 2  . Hướng dẫn giải

Chọn B. M  d  M (1  2t ; t ) : MA  10 : 1  2t 

t  2  M  3; 2    (t  1)  10  5t  6t  8  0   4  13 4  t M ;   5  5 5 2

Câu 182. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 7) và B (1 ; 7) .

x  t A.  . y  7

x  t B.  .  y  7  t

x  t C.  .  y  7

 x  3  7t D.  .  y  1  7t

Hướng dẫn giải Chọn C. AB  (2;0)  2(1;0) nên chọn u  (1;0) là 1 VTCP của AB và AB đi qua B (1 ; 7) nên

 x  1  t  t AB có phương trình tham số  .  y  7 Cách 2: vì A, B đều có tung độ bằng 7 nên chúng nằm trên đường thẳng y  7 . Câu 183. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A  3; 1 và B 1;5  .

x  3  t . A.   y  1  3t

x  3  t . B.   y  1  3t

x  1 t . C.   y  5  3t

x  3  t . D.   y  1  3t

Hướng dẫn giải Chọn A. Có AB   2;6   2 1; 3

x  3  t ,t  Phương trình tham số của AB đi qua A  3; 1 và có VTCP u  1; 3 là   y  1  3t Câu 184. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A  3; 2  và B 1; 4  A. u   2;1 .

B. u   1; 2  .

C. u   2;6  .

D. u  1;1 .

Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Chọn A. Có AB   4; 2   2  2;1 VTCP của đường thẳng AB là u   2;1 . Câu 185. Đường thẳng đi qua điểm M 1; 2  và vuông góc với vectơ n   2;3 có phương trình chính tắc là: A.

x 1 y  2  . 3 2

x 1 y  2  . 2 3

x 1 y  2  . 3 2

D. .

x 1 y  2  . 2 3

Hướng dẫn giải Chọn C. VTPT n   2;3  VTCP u   3; 2  Phương trình chính tắc đi qua M 1; 2  và có VTCP u   3; 2  là

x 1 y  2  . 2 3

 x  12  5t Câu 186. Cho đường thẳng  :  . Điểm nào sau đây nằm trên  ?  y  3  6t A. 12; 0  .

B.  7;5  .

C.  20;9  .

D.  13;33  .

Hướng dẫn giải Chọn D.

12  x y  3  (*) 5 6 Thay tọa độ điểm vào phương trình (*), tọa độ nào thỏa thì nằm trên đường thẳng. Từ phương trình ta rút được

 x  15 Câu 187. Cho đường thẳng  :  . Viết phương trình tổng quát của  .  y  6  7t A. x  15  0. B. 6 x  15 y  0. C. x  15  0. D. x  y  9  0. Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng có vtcp u  (0;7) nên có vtpt n  (1;0) . Đường thẳng  đi qua điểm (15; 6) nên có pttq: x  15  0

 x  3  5t Câu 188. Cho đường thẳng  :  . Viết phương trình tổng quát của  .  y  1  4t A. 4 x  5 y  17  0 . B. 4 x  5 y  17  0 . C. 4 x  5 y  17  0 . D. 4 x  5 y  17  0 . Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng  đi qua M  3;1 có vectơ chỉ phương u  5; 4  nên  có vectơ pháp tuyến là n  4;5  . Phương trình  là 4  x  3  5  y  1  0  4 x  5 y  17  0 .

Câu 189. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm O  0;0  và song song với đường thẳng

 : 3x  4 y  1  0 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

 x  4t A.  .  y  1  3t

 x  3t B.   y  4t

 x  3t C.   y  4t

 x  4t D.   y  3t

Hướng dẫn giải Chọn D. + Thay tọa độ điểm O vào phương trình đường thẳng  thấy không thỏa mãn. + Do hai đường thẳng song song nên đường thẳng cần tìm nhận u2  4;3 làm vectơ chỉ phương.

 x  4t Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm   y  3t x  5  t Câu 190. Cho đường thẳng d có phương trình tham số  . Phương trình tổng quát của đường  y  9  2t thẳng d là A. x  2 y  2  0 .

B. x  2 y  2  0 .

C. 2 x  y  1  0 .

D. 2 x  y  1  0 .

Hướng dẫn giải: Chọn D.

d đi qua điểm  5; 9  có VTPT là n  k  2;1 , k  0 Nên có phương trình là 2 x  y  1  0 Câu 191. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A  3; 1 , B  6; 2  .

 x  3  3t A.  .  y  1  t

 x  3  3t  x  3  3t B.  . C.  .  y  1  t  y  6  t Hướng dẫn giải:

 x  1  3t D.  .  y  2t

Chọn B. Đường thẳng đi qua A  3; 1 , B  6; 2  có VTCP là u  k  9;3 , k  0 . Câu 192. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc xOy . A.  0;1 .

B. 1; 0  .

C. 1; 1 .

D. 1;1 .

Hướng dẫn giải: Chọn D. Đường phân giác góc xOy đi qua O  0;0  , A 1;1 nên có véctơ chỉ phương là u  1;1

x y Câu 193. Phương trình tham số của đường thẳng    :   1 là: 5 7  x  5  5t  x  5  5t  x  5  7t A.  . B.  . C.  .  y  7t  y  7t  y  5t

 x  5  7t D.  .  y  5t

Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi M  a;0  là điểm thuộc  .

a 0   1  a  5  A  5;0  . 5 7 1 1 Ta có  có vectơ pháp tuyến là n   ;   nên có vectơ chỉ phương là u   5;7  . 5 7 Ta có:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

 x  5  5t Phương trình tham số của  là:    :  .  y  7t  x  3  5t Câu 194. Cho đường thẳng    :  . Viết phương trình tổng quát của  .  y  14 A. x  y  17  0 . B. y  14  0 . C. y  14  0 . D. x  3  0 . Hướng dẫn giải: Chọn B.

 có vectơ chỉ phương là u   5;0    có vectơ pháp tuyến là n   0;1 . Ta có: A  3;14     phương trình tổng quát của  là    : y  14  0 . Câu 195. Viết phương trình tham số của đường thẳng  D  đi qua điểm A  1; 2  và song song với đường thẳng    : 5 x  13 y  31  0 .

 x  1  13t A.  .  y  2  5t

 x  1  13t  x  1  13t  x  1  5t B.  . C.  D  :  . D.  .  y  2  5t  y  2  5t  y  2  13t Hướng dẫn giải:

Chọn C.

 có vectơ pháp tuyến là n   5; 13 . D€   D có vectơ pháp tuyến là n   5; 13  D có vectơ chỉ phương là u  13;5  .

 x  1  13t Phương trình tham số của  D  :  .  y  2  5t Câu 196. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O (0; 0) và M (1; 3) .

 x  1  2t A.   y  3  6t

x  1 t x  1 t B.  C.  .  y  3  3t  y  3t Hướng dẫn giải:

 x  t D.   y  3t

Chọn C. Đường thẳng đi qua điểm O (0; 0) (hoặc M (1; 3) )và nhận OM  (1; 3) (hoặc MO  (1;3) ) làm VTCP Câu 197. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M  a; b  . A.  0; a  b  .

B.  a; b  .

C.  a; b  .

D.   a; b  .

Hướng dẫn giải O  0;0  , M  a; b   OM   a; b 

Câu 198. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A  2; 1 và B  2;5  .

x  2 A.   y  1  t

 x  2t B.   y  6t

x  2  t C.   y  5  6t Hướng dẫn giải

x  1 D.  .  y  2  6t

Chọn A. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Ta có: AB  0;6   u AB   0;1 Đường thẳng AB đi qua điểm A  2; 1 và nhận u AB làm vtcp. Phương trình đường thẳng

x  2 . AB :   y  1  t  x  3  1  3t Câu 199. Cho đường thẳng  :  . Điểm nào sau đây không nằm trên  ?  y   2  1  2t

A. (12  3 ; 2).

B. (1  3 ;1  2).

C. 1;1 .

D. (1  3 ;1  2). Hướng dẫn giải

Chọn A. Câu 200. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A  3;0  và B  0; 5  .

 x  3  3t A.  .  y  5t

 x  3  3t B.   y  5  5t

 x  3  3t C.   y  5  5t Hướng dẫn giải

 x  3  3t D.   y  5t

Chọn D. Ta có BA   3;5  . Đường thẳng AB đi qua điểm A(3; 0) và có vtcp BA   3;5  , phương trình

 x  3  3t đường thẳng AB là:  .  y  5t Câu 201. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ? A. 1. B. 2. C. 3. Hướng dẫn giải

D. Vô số

Câu 202. Phương trình tham số của đường thẳng  : 2 x  6 y  23  0 là:

 x  5  3t  A.  . 11  y  2  t

 x  5  3t  x  5  3t   B.  C.  11 . 11 .  y  2  t  y  2  t Hướng dẫn giải

 x  0,5  3t D.  . y  4t

Chọn D.

 x  0,5  3t  : có vtpt n   2; 6   vtcp u   3;1 và qua M  0,5; 4  suy ra  có ptts  . y  4t Câu 203. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox. A. (0 ; 1) .

B. 1 ; 1 .

C.  0 ; 1 .

D. 1 ; 0  .

Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 204. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt A  a ; 0  và B  0 ; b  . A. (a ; b)

B.  b ; a 

C.  a ; b 

D. (b ; a ).

Hướng dẫn giải Chọn A. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt A  a ; 0  và B  0 ; b  có vectơ chỉ phương là BA   a; b  .

Câu 205. Viết phương trình tham số của đường thẳng  D  đi qua điểm A(1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng  : 2 x  y  4  0 .

 x  1  2t  x  1  2t B.  C.  . y  2t y  2 t Hướng dẫn giải

 x  1  2t A.  y  2t

x  t D.   y  4  2t

Chọn B.

 D  đi qua điểm

A(1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng  : 2 x  y  4  0 nên  D  vectơ

chỉ phương là (2; 1)

 x  1  2t Phương trình tham số của đường thẳng  D  :  y  2t VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Câu 206. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 1 : 2 x  (m2  1) y  3  0 và  2 : x  my  100  0 . A. m  2 . C. m  1 hoặc m  0 .

B. m  1hoặc m  2 . D. m  1. Hướng dẫn giải

Chọn D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi

1 m 100  2   m  1. 2 m 1 3

Câu 207. Định m để 1 : 3mx  2 y  6  0 và 2 : (m2  2) x  2my  6  0 song song nhau: A. m  1 .

B. m  1 .

C. m  1 Hướng dẫn giải:

D. Không có m .

Chọn B. Nếu m  0 thì 1 : 2 y  6  0,  2 : 2 x  6  0 cắt nhau Nếu m  0 thì 1 // 2 

m2  2 2m 6    m 1 3m 2 6

Câu 208. Cho 4 điểm A  3;1 , B  9; 3 , C  6; 0  , D  2; 4  . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD . A.  6; 1 .

C.  9; 3  .

B.  9;3 .

D.  0; 4  .

Hướng dẫn giải: Chọn C. Phương trình đường thẳng AB : 2 x  3 y  9  0 Phương trình đường thẳng CD : x  y  6  0 Vậy giao điểm là  9; 3  Câu 209. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 4 x  3 y  26  0 và đường thẳng d : 3x  4 y  7  0 . http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

A.  5; 2  .

B. Không có giao điểm.

C.  2; 6  .

D.  5; 2  . Hướng dẫn giải:

Chọn D.

4 x  3 y  26  0  x  5  Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ  3x  4 y  7  0  y  2 Câu 210. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 : 2 x  3my  10  0 và  2 : mx  4 y  1  0 cắt nhau? A. 1  m  10 .

B. m  1 .

C. Không có m . Hướng dẫn giải:

D. Mọi m .

Chọn D. Nếu m  0 thì 1 : 2 x  10  0,  2 : 4 y  1  0 cắt nhau Nếu m  0 thì 1 cắt  2 

m 4 8   m2  đúng với mọi m 2 3m 3

x y   1 . Gọi A, B là các 3 4 giao điểm của đường thẳng  với các trục tọa độ. Độ dài của đoạn thẳng AB bằng:

Câu 211. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  có phương trình

A. 7 .

C. 12 . Hướng dẫn giải:

D. 5 .

Chọn D. Đường thẳng đi qua A  0; 4  , B  3;0  Phần đường thẳng nằm trong góc xOy có độ dài là AB  5 .

 x  2  2t Câu 212. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng  1  : 2 x  3 y  m  0 và   2  :  trùng  y  1  mt nhau? A. Không có m .

B. m  3 .

4 C. m  . 3 Hướng dẫn giải:

D. m  1 .

Chọn A. Gọi M  2  2t ;1  mt  là điểm tùy ý thuộc  2 .

M  1  2  2  2t   3 1  mt   m  0  t  4  3m   1  m  0 *

4  3m  0 1   2  * thỏa với mọi t   (vô nghiệm) 1  m  0 Vậy không có m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 213. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 1 : 2 x  (m2  1) y  50  0 và  2 : mx  y  100  0 . A. m  1 .

B. Không có m . C. m  1. Hướng dẫn giải

D. m  0 .

Chọn C. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Cách 1: Thử các giá trị của m suy ra giá trị thỏa mãn. m 1 100 Cách 2: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi  2   m  1. 2 m  1 50 Câu 214. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?  x  8  (m  1)t và  2 : mx  6 y  76  0 . 1 :   y  10  t A. m  3 . C. m  2 hoặc m  3 .

B. m  2 . D. Không có m thỏa mãn. Hướng dẫn giải

Chọn A. Phương trình tổng quát của đường thẳng 1 : x   m  1 y  10m  2  0 . +, Nếu m  0 thấy hai đường thẳng không song song. +, Nếu m  0 , hai đường thẳng song song khi và chỉ khi

1 m 1 76    m  3 . m 6 10m  18

x y   1 và 2: 6x 2y  8 = 0. 2 3 C. Trùng nhau. D. Song song.

Câu 215. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: 1 : A. Cắt nhau.

B. Vuông góc.

Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng 1 có phương trình tổng quát là: 3 x  2 y  6  0 . Ta có

3 2  . Hai đường thẳng cắt nhau. 6 2

Câu 216. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau ? 1 : mx  y  19  0 và  2 : (m  1) x  (m  1) y  20  0

A. Mọi m .

B. m  2 .

C. Không có m .

D. m  1 .

Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến là n1  m;1 . Đường thẳng  2 có vectơ pháp tuyến là n2  m  1; m  1 . Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi n1.n2  0  m.  m  1  m  1  0  m 2  1  0 phương trình vô nghiệm. Vậy không có giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc.

 x  1  2t '  x  3  4t Câu 217. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 :  và  2 :   y  4  3t '  y  2  6t A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng 1 có vectơ chỉ phương u1  4; 6  . Đường thẳng  2 có vectơ chỉ phương u2  2;3 . http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Ta có u1 , u2 cùng phương, lại có điểm M 1  3; 2  thuộc 1 nhưng không thuộc  2

Vậy hai đường thẳng song song.

x  4  t Câu 218. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 : 7 x  2 y  1  0 và  2 :   y  1  5t A. Song song nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Hướng dẫn giải Chọn D. Đường thẳng  2 đi qua M 2  4;1 có vectơ chỉ phương u2 1; 5  nên  2 có vectơ pháp tuyến là n2  5;1 . Phương trình  2 là 5  x  4   1 y  1  0  5 x  y  21  0 .

Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến là n1  7; 2  . Ta có n1 , n2 không vuông góc,

7 2  . Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc. 5 1

Câu 219. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: 1 : x  2 y  1  0 và  2 : 3x  6 y  1  0 . A. Song song.

B. Trùng nhau.

C. Vuông góc nhau.

D. Cắt nhau.

Hướng dẫn giải Chọn A. Cách 1: Giải hệ phương trình thấy vô nghiệm nên hai đường thẳng song song Cách 2: Đường thẳng 1 có vtpt n1  (1; 2) và  2 có vtpt n2  (3;6) . Hai đường thẳng  2 , 1 có n2  3n1 và 1  1 nên hai đường thẳng này song song

x y   1 và  2 : 3x  4 y  10  0 . Khi đó hai đường thẳng này: 3 4 A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc nhau. C. Song song với nhau. D. Trùng nhau.

Câu 220. Cho hai đường thẳng 1 :

Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng 1 có vtpt n1  (4; 3) , đường thẳng  2 có vtpt n1  (3; 4) . Ta có n1.n2  0 nên hai đường thẳng vuông góc với nhau. Câu 221. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây:

 x  22  2t và  2 : 2 x  3 y  19  0 . 1 :   y  55  5t A. (2;5). B. (10; 25).

C. (5;3).

D. (1; 7).

Hướng dẫn giải Chọn A. Thay x và y từ ptts của đường thẳng 1 vào pttq của đường thẳng  2 ta được 2(22  2t )  3(55  5t )  19  0  t  10

suy ra x  2 và y  5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Câu 222. Cho 4 điểm A(1; 2) , B ( 1; 4) , C (2; 2) , D(3; 2) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD A. (1; 2).

B. (5; 5).

C. (3; 2).

D. (0; 1).

Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có AB  (2; 2) suy ra đường thẳng AB nhận nAB  (1;1) làm vtpt, có pttq là 1( x  1)  1( y  2)  0  x  y  3  0

Ta có CD  (5;0) suy ra đường thẳng AB nhận nCD  (0;1) làm vtpt, có pttq là 0( x  2)  1( y  2)  0  y  2  0

x  y  3  0 x  1  Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình  y  2  0 y  2 Câu 223. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc ?  x  1  (m 2  1)t  x  2  3t  1 :  và  2 :   y  1  4mt   y  2  mt

A. m   3.

B. m   3.

C. m  3.

D. Không có m.

Hướng dẫn giải Chọn A.



1 có VTCP u1  m2  1; m



 2 có VTCP u2   3; 4m 

Để hai đường thẳng vuông góc thì

u1.u2  0  3  m2  1   m  4m   0  m2  3  0  m   3

Câu 224. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây: 1: ( 3  1) x  y  1  0 và 2: 2 x  ( 3  1) y  1  3  0 . A. Song song.

B. Trùng nhau.

C. Vuông góc nhau.

D. Cắt nhau.

Hướng dẫn giải Chọn B.

3 1 1 1   2 3 1 3 1 Nên 1   2 . Có

Câu 225. Cho hai đường thẳng 1 :11x  12 y  1  0 và  2 : 12 x  11y  9  0. Khi đó hai đường thẳng này: A. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Song song với nhau. Hướng dẫn giải

Chọn A. 1 có 1 VTPT n1  (11; 12) ,  2 có 1 VTPT n2  (12;11)

Ta thấy tích vô hướng của hai VTPT của hai đường thẳng này bằng n1.n2  11.12  (12).11  0 do đó chúng vuông góc với nhau. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

 x  4  2t Câu 226. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 : 5x  2 y  14  0 và  2 :   y  1  5t A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song nhau. Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1: 1 có VTPT n1   5; 2  và qua M  0;7   2 có VTCP u2   2; 5   n2   5; 2   n 1  n2 và M   2  1 // 2 .

Cách 2:  2 : 5 x  2 y  22  0 Có tỉ lệ

5 2 14    1 // 2 . 5 2 22

 x  4  2t Câu 227. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 :  và  2 : x  2 y  14  0  y  1  3t A. Trùng nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Song song nhau. D. Vuông góc nhau. Hướng dẫn giải Chọn A.

 x  4  2t Cách 1: Thay  vào phương trình của  2 thấy thỏa mãn với mọi t do đó hai đường  y  1  3t thẳng trùng nhau. Cách 2: Ta có n1  n2  (3;2) và M (4;1) thuộc 1 cũng thuộc  2 nên hai đường thẳng này trùng nhau. Câu 228. Với giá trị nào của m thì 3 đường thẳng sau đồng qui ? d1 : 3x – 4 y  15  0 , d2 : 5 x  2 y –1  0 , d3 : mx – 4 y  15  0 . A. m  – 5 .

B. m  5 . C. m  3 . Hướng dẫn giải

D. m  – 3 .

Chọn C. + d1  d 2 tại A  1;3 . + A  d3 thì m  3 . Câu 229. Cho 3 đường thẳng d1 : 2 x  y –1  0 , d2 : x  2 y  1  0 , d3 : mx – y – 7  0 . Để 3 đường thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của m là: A. m  – 6 . B. m  6 . C. m  – 5 . Hướng dẫn giải Chọn B. + d1  d 2 tại A 1; 1 .

D. m  5 .

+ A  d3 thì m  6 .  x  5  t1 x  2  t Câu 230. Cho 2 đường thẳng d1 :  , d2 :  . Câu nào sau đây đúng ?  y  7  3t1  y  3  2t

A. d1 / / d2 .

B. d1 và d 2 cắt nhau tại M 1; – 3 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

D. d1 và d 2 cắt nhau tại M  3; – 1 .

C. d1  d2 .

Hướng dẫn giải Chọn D. + Nhận thấy u1  1; 2  , u2   1;3 không cùng phương nên loại A, C. 2  t  5  t1 t  1  + Lập hệ:  . t1  2 3  2t  7  3t1

+ Tọa độ giao điểm là  3; 1 .

 x  1  at Câu 231. Hai đường thẳng 2 x – 4 y  1  0 và  vuông góc với nhau thì giá trị của a là:  y  3  (a  1)t A. a  – 2 . B. a  2 . C. a  –1 . D. a  1 . Hướng dẫn giải Chọn D. a a 1 + Xét tỉ lệ:   a  1. 2 4

x  1 t Câu 232. Cho hai đường thẳng d1 :  , d 2 : x – 2 y  1  0 . Tìm mệnh đề đúng:  y  5  3t 1 3  1 A. d1 // d2 . B. d2 // Ox . C. d 2  Oy  A  0;  D. d1  d 2  B  ;  . 8 8  2 Hướng dẫn giải Chọn C. + u1   1;3 , n2  (1; 2) nên phương án A, B loại. 1 . Phương án C đúng. 2 + Kiểm tra phương án D: Thế tọa độ B vào PT d 2 , không thỏa mãn.

+ d 2  Oy : x  0  y 

 x  1  2t Câu 233. Giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2 x – y  8  0 và d 2 :  là: y  4 t A. M  3; – 2  . B. M  –3; 2  . C. M  3; 2  . D. M  –3; – 2  . Hướng dẫn giải Chọn B. + 2.(1  2t )  (4  t )  8  0  t  2 .

 x  1  t Câu 234. Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax  3 y – 4  0 và d 2 :  cắt nhau tại một điểm  y  3  3t nằm trên trục hoành. A. a  1 . B. a  –1 . C. a  2 . D. a  – 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. + 3  3t  0  t  1 . + a.(1  t )  3(3  3t )  4  0  2 a  4  0  a  2 .  x  4  t Câu 235. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 :  , d2 : x  2 y  4  0  y  1  2t http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

A. d1 trùng d 2 .

B. d1 cắt d 2 .

C. d1 //d 2 .

D. d1 chéo d 2 .

Hướng dẫn giải Chọn B.

 x  4  t Đường thẳng d1 :  có vtpt n1   2;  1  y  1  2t Đường thẳng d 2 : x  2 y  4  0 có vtpt n2  1; 2  Ta có n2 .n1  0 nên n1  n2  d1 cắt d 2 . HOẶC dùng dấu hiệu

a1 b1 c1   kết luận ngay. a2 b2 c2

 x  3  4t  x  1  4t  Câu 236. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 :  , d2 :   y  2  5t  y  7  5t  A. 1;7  . B.  3; 2  . C.  2; 3 . D.  5;1 . Hướng dẫn giải Chọn A. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d 2 là nghiệm của hệ phương trình:

3  4t  1  4t  t  1  thay vào phương trình đường thẳng d1 và d 2 ta được x  1, y  7  2  5t  7  5t  t   0

 x  1  2t  x  1  4t  Câu 237. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 :  , d2 :   y  7  5t  y  6  3t  A.  3; 3  . B. 1; 7  . C. 1; 3  . D.  3;1 . Hướng dẫn giải Chọn A. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d 2 là nghiệm của hệ phương trình:

1  2t  1  4t  t  2  thay vào phương trình đường thẳng d1 và d 2 ta được x  3, y  3.  7  5t  6  3t  t   1  x  22  2t Câu 238. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 :  , d2 : 2 x  3 y  19  0  y  55  5t A.  2;5  . B. 10; 25 . C.  1;7  . D.  2;5  . Hướng dẫn giải Chọn A. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d 2 là nghiệm của hệ phương trình:  x  22  2t   2.  22  2t   3  55  5t   19  0  t  10  y  55  5t 2x  3y  19  0 

Suy ra toạ độ giao điểm là  2;5  . Câu 239. Phần đường thẳng x  y  1  0 nằm trong xOy có độ dài bằng bao nhiêu ? A. 1.

B. 2.

C. 2. Hướng dẫn giải

D. 5.

Chọn B. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Do tam giác ABC vuông tại O . Suy ra AB  12  11  2.

Câu 240. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: d1 : 2 x   m2  1 y  50  0 và

d 2 : x  my  100  0 A. m  1.

B. m  1 .

C. m  2 .

D. m  1 và m  1 .

Hướng dẫn giải Chọn A. d1 //d 2

 2 m 2  1 50  2 m2  1       1  m  1. m 100   1 m m  0 m  0  

Câu 241. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: 2 x   m2  1 y  3  0 và mx  y  100  0

A. m .

B. m  2 .

C. m  1.

D. m  1 và m  1 .

Hướng dẫn giải Chọn C.

d1 //d 2

 2 m2  1 m  1  m3  m  2  0 2   2 m 1 3   200 200      m  m   m  1. 1 100  m  3 3 m  0    m  0 m  0  

Câu 242. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: d1 : 3mx  2 y  6  0 và d 2 :  m2  2  x  2my  3  0

A. m  1 và m  1 .

B. m .

C. m  2 .

D. m  1 .

Hướng dẫn giải Chọn A.

d1 //d 2

2  3m  2  m  2 2m  4m 2  4 3 m 2  6      m  1 1   2    m 2  2 2m 3   2  m    . m   1 2 m 2  m  0   m  0 m  0  

 x  8  (m  1)t Câu 243. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: d1 :  và  y  10  t d2 : mx  2 y  14  0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

A. m  1 và m  2 .

B. m  1 .

C. m  2 .

D. m .

Hướng dẫn giải Chọn A.

1 d1 //d 2  2  vô nghiệm  3 Thay 1 ,  2  vào  3  ta được m  8  (m  1)t   2 10  t   14  0   m2  m  2  t  8m  6  4   x  8  ( m  1)t   hệ phương trình  y  10  t   mx  2 y  14  0

m 2  m  2  0 m  1   Phương trình  4  vô nghiệm khi và chỉ khi  .  m  2 8m  6  0

 x  2  2t Câu 244. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 :  và d 2 : 4 x  3 y  m  0 trùng nhau ?  y  1  mt 4 A. m  3 . B. m  1 . C. m  . D. m . 3 Hướng dẫn giải Chọn D.

1 d1  d 2  2  có nghiệm tùy ý.  3 Thay 1 ,  2  vào  3  ta được 4  2  2t   3 1  mt   m  0   3m  8  t  m  5  4   x  2  2t   hệ phương trình  y  1  mt  4 x  3 y  m  0

3m  8  0  m  . Phương trình  4  có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi  m  5  0 Câu 245. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : (2m  1) x  my  10  0 và d2 : 3x  2 y  6  0 vuông góc nhau ? 3 A. m  . 2

3 B. m   . 8

3 C. m  . 8 Hướng dẫn giải

D. m .

Chọn C. Đường thẳng d1 : (2m  1) x  my  10  0 có vtpt n1   2m  1; m  Đường thẳng d2 : 3x  2 y  6  0 có vtpt n2   3; 2  d1  d 2  n1.n2  0 

 2m  1 .  3   m  .  2   0

 m

3 . 8

 x  2  3t Câu 246. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 2 x  3 y  10  0 và d 2 :  vuông góc  y  1  4mt nhau ? 1 9 9 A. m  . B. m  . C. m   . D. m . 8 2 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng d1 : 2 x  3 y  10  0 có vtpt n1   2;  3

 x  2  3t Đường thẳng d 2 :  có vtpt n2   4m ;  3  y  1  4mt d1  d 2  n1.n2  0 

 2  .  4m    3 .  3  0

9  m . 8

Câu 247. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : x  3my  10  0 và d2 : mx  4 y  1  0 cắt nhau? A. m 

B. m  1 .

C. m  2 . Hướng dẫn giải

D. m .

Chọn A.

d1 cắt d 2 

1 3m    3m2  4  m  . m 4

Câu 248. Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng phân biệt

d1 : 3mx  2 y  6  0

và

d 2 :  m2  2  x  2my  6  0 cắt nhau ?

A. m  1.

B. m  1.

C. m 

D. m  1 và m  1 .

Hướng dẫn giải Chọn D.

d1 cắt d 2 

m  1 3m 2 2   4 m  4  .  m 2  2 2m m  1

Câu 249. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 3x  4 y  10  0 và d2 : (2m  1) x  m2 y  10  0 trùng nhau ? A. m .

B. m  1 .

C. m  2 . Hướng dẫn giải

D. m 

Chọn C.

d1  d 2

 2m  1 m 2 2   3  4 3m2  8m  4  0 m2  m 2m  1 m2 10       2   2  3  3 4 10 m  4  m  10  m  2  m  2  4 10

 m  2.

 x  1  2t Câu 250. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 4 x  3 y  3m  0 và d 2 :  trùng nhau  y  4  mt ? 8 8 4 4 A. m   . B. m  . C. m   . D. m  . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

d1  d 2

1  2  có nghiệm tùy ý.  3 4 1  2t   3  4  mt   3m  0   3m  8  t  3m  8  4 

 x  1  2t   hệ phương trình  y  4  mt  4 x  3 y  3m  0

Thay 1 ,  2  vào  3  ta được

Phương trình  4  có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi 3m  8  0  m 

8 . 3

Câu 251. Nếu ba đường thẳng d1 : 2 x  y – 4  0 ; d2 : 5 x – 2 y  3  0 ; d3 : mx  3 y – 2  0 đồng qui thì m có giá trị là: 12 A. . 5

B. 

12 . 5

C. 12.

D. 12.

Hướng dẫn giải Chọn D. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d 2 là nghiệm của hệ phương trình:

5  x   2 x  y – 4  0 5 26 9  suy ra d1 , d 2 cắt nhau tại M ( ; )  9 9 5 x – 2 y  3  0  y  26  9 5 26 Vì d1 , d2 , d3 đồng quy nên M  d3 ta có: m.  3.  2  0  m  12. 9 9 Câu 252. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : x  2 y  1  0 và d2 : 3x  6 y  10  0 A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc với nhau. Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng d1 : x  2 y  1  0 có vtpt n1  1;  2  Đường thẳng d2 : 3x  6 y  10  0 có vtpt n2   3;6  Ta có n2  3.n1 nên n1 , n2 cùng phương. Chọn A 1; 0   d1 mà A 1; 0   d 2 nên d1 , d 2 song song với nhau. HOẶC dùng dấu hiệu

a1 b1 c1   kết luận ngay. a2 b2 c2

x y Câu 253. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 :   1 và d 2 : 6 x  2 y  8  0 2 3 A. song song. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc với nhau. Hướng dẫn giải Chọn C. x y Đường thẳng d1 :   1 có vtpt n1   3;  2  2 3 Đường thẳng d 2 : 6 x  2 y  8  0 có vtpt n2   6;  2 

Ta có n1.n2  22 nên d1 , d 2 không vuông góc nhau. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

x y   1 Hệ phương trình  2 3 có nghiệm 6 x  2 y  8  0

2  x  3   y  2

Vậy d1 , d 2 cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. x y Câu 254. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 :   1 và d 2 : 6 x  4 y  8  0 2 3 A. song song. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc với nhau. Hướng dẫn giải Chọn A. x y Đường thẳng d1 :   1 có vtpt n1   3;  2  2 3 Đường thẳng d 2 : 6 x  4 y  8  0 có vtpt n2   6;  4 

Ta có n2  2.n1 nên n1 , n2 cùng phương. Chọn A  2;0   d1 mà A  2;0   d 2 nên d1 , d 2 song song với nhau. HOẶC dùng dấu hiệu

a1 b1 c1   kết luận ngay. a2 b2 c2

x y Câu 255. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 :   1 và d2 : 3x  4 y  10  0 3 4 A. Vuông góc với nhau. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Song song. Hướng dẫn giải Chọn A. x y Đường thẳng d1 :   1 có vtpt n1   4;  3 3 4 Đường thẳng d2 : 3x  4 y  10  0 có vtpt n2   3; 4 

Ta có n1.n2  0 nên d1 , d 2 vuông góc nhau.

 x  2  2t  x  1  t Câu 256. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 :  ; d2 :   y  8  4t  y  2  2t A. d1 cắt d 2 . B. d1 //d 2 . C. d1 trùng d 2 . D. d1 chéo d 2 . Hướng dẫn giải Chọn C.

 x  1  t Đường thẳng d1 :  có vtpt n1   2;1  y  2  2t  x  2  2t Đường thẳng d 2 :  có vtpt n2   4;  2   y  8  4t Ta có n2  2.n1 nên n1 , n2 cùng phương. Chọn A  1;  2   d1 mà A  1;  2   d 2 nên d1 trùng d 2 . HOẶC dùng dấu hiệu

a1 b1 c1   kết luận ngay. a2 b2 c2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

 x  3  4t  x  1  2t Câu 257. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 :  ; d2 :   y  2  6t  y  4  3t A. d1 cắt d 2 . B. d1 //d 2 . C. d1 trùng d 2 . D. d1 chéo d 2 . Hướng dẫn giải Chọn B.

 x  3  4t Đường thẳng d1 :  có vtpt n1   6; 4   y  2  6t  x  1  2t Đường thẳng d 2 :  có vtpt n2   3; 2   y  4  3t Ta có n2  2.n1 nên n1 , n2 cùng phương. Chọn A  3; 2   d1 mà A  3; 2   d 2 nên d1 €d2 . HOẶC dùng dấu hiệu

a1 b1 c1   kết luận ngay. a2 b2 c2

 x  4  2t Câu 258. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 :  , d2 : 3x  2 y  14  0  y  1  3t A. d1 trùng d 2 . B. d1 cắt d 2 . C. d1 //d 2 . D. d1 chéo d 2 . Hướng dẫn giải Chọn A.

 x  4  2t Đường thẳng d1 :  có vtpt n1   3; 2   y  1  3t Đường thẳng d2 : 3x  2 y  14  0 có vtpt n2   3; 2  Ta có n2  n1 nên n1 , n2 cùng phương. Chọn A  4;1  d1 mà A  4;1  d 2 nên d1 trùng d 2 . HOẶC dùng dấu hiệu

a1 b1 c1   kết luận ngay. a2 b2 c2

 x  4  2t Câu 259. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 :  ; d2 : 5x  2 y  14  0  y  1  5t A. d1 //d 2 . B. d1 cắt d 2 . C. d1 trùng d 2 . D. d1 chéo d 2 . Hướng dẫn giải Chọn A.

 x  4  2t Đường thẳng d1 :  có vtpt n1   5; 2   y  1  5t Đường thẳng d2 : 5x  2 y  14  0 có vtpt n2   5; 2  Ta có n2  n1 nên n1 , n2 cùng phương. Chọn A  4;1  d1 mà A  4;1  d 2 nên d1 €d2 . HOẶC dùng dấu hiệu

a1 b1 c1   kết luận ngay. a2 b2 c2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

x  4  t Câu 260. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 :  ; d2 : 7 x  2 y  1  0  y  1  5t A. d1 chéo d 2 . B. d1 //d 2 . C. d1 trùng d 2 . D. d1 cắt d 2 . Hướng dẫn giải Chọn D.

x  4  t Đường thẳng d1 :  có vtpt n1   5;1 và d1 : 5 x  y  21  0 .  y  1  5t Đường thẳng d 2 : 7 x  2 y  1  0 có vtpt n2   7; 2  . 41  x  5 x  y  21  0  3 Hệ phương trình  có nghiệm  7 x  2 y  1  0  y  142  3 Vậy d1 cắt d 2 .

 x  t Câu 261. Cho hai điểm A  –2; 0  , B 1; 4  và đường thẳng d :  . Tìm giao điểm của đường y  2t thẳng d và AB . A.  2;0  .

B.  –2; 0  .

C.  0; 2  .

D.  0; – 2  .

Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng AB đi qua điểm A  –2; 0  và có vtcp AB   3; 4  , vtpt n   4;  3 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB : 4 x  3 y  8  0 . Đường thẳng d . đi qua điểm M  0; 2  và có vtcp u   1;  1 , vtpt p  1;  1 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : x  y  2  0 . Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và AB .

4 x  3 y  8  0  x  2   K  2;0   A Tọa độ điểm K thỏa hệ phương trình  x  y  2  0 y  0

x2 y3  và  d 2  : x  y  1  0 . 2 1 C.  2;3  . D.  2;1 .

Câu 262. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau  d1  : A.  2; 1 .

B.  2;1 .

Hướng dẫn giải Chọn D.

 d1  :

x2 y3   x  2y  4  0 2 1

 x  2 y  4  0  x  2 y  4  x  2   Xét hệ phương trình:   x  y 1  0  x  y  1  y  1 Câu 263. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15 x  2 y  10  0 và trục tung? 2  A.  ;0  . 3 

B.  0; 5  .

C.  0;5  .

D.  5;0  .

Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Chọn B. Thay x  0 vào phương trình đường thẳng ta có: 15.0  2 y  10  0  x  5 Câu 264. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 5 x  2 y  10  0 và trục hoành. A.  2;0  .

B.  0;5  .

C.  2;0  .

D.  0; 2  .

Hướng dẫn giải Chọn A. Thay y  0 vào phương trình đường thẳng ta có: 5x  2.0  10  0  x  2 Vậy đáp án đúng là A . Câu 265. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15 x  2 y  10  0 và trục hoành. A.  0; 5  .

2  B.  ;0  . 3 

C.  0;5  .

D.  5;0  .

Hướng dẫn giải Chọn B. Thay y  0 vào phương trình đường thẳng ta có: 15 x  2.0  10  0  x 

2 3

Câu 266. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 7 x  3 y  16  0 và x  10  0 . A.  10; 18  .

B. 10;18  .

C.  10;18  .

D. 10; 18  .

Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: x  10 thay vào phương trình đường thẳng ta có: 7.  10   3 y  16  0  y  18 Câu 267. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 5 x  2 y  29  0 và 3 x  4 y  7  0 . A.  5; 2  .

B.  2; 6  .

C.  5; 2  .

D.  5; 2  .

Hướng dẫn giải Chọn A.

5 x  2 y  29  0 5 x  2 y  29  x  5   Xét hệ phương trình:   3x  4 y  7  0  3x  4 y  7  y  2  x  1  at Câu 268. Hai đường thẳng 2 x  4 y  1  0 và  vuông góc với nhau thì giá trị của a là:  y  3  (a  1)t A. a  –2 B. a  2 C. a  –1 D. a  1 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có:

1:2x  4y  1  0 có vectơ chỉ pháp tuyến n1   2; 4  suy ra vectơ chỉ phương là u1   2;1

 x  1  at 2 :  có vectơ chỉ phương là u2   a; a  1 .  y  3  (a  1)t Hai đường thẳng vuông góc với nhau  u1.u2  0  2a  1 a  1  0  a  1.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

x  5  t x  2  t Câu 269. Cho 2 đường thẳng d1 :  , d2 :  . Câu nào sau đây đúng ?  y  7  3t  y  3  2t A. d1 // d2 B. d1 và d 2 cắt nhau tại M 1; –3 D. d1 và d 2 cắt nhau tại M  3; –1

C. d1 trùng d 2

Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: d1 có vectơ chỉ phương là u1  1; 2  suy ra vectơpháp tuyến n1   2; 1 và d1 đi qua điểm M 1  2 ; 3 nên phương trình tổng quát của d1 : 2 x  y  7  0, (1) . Thay x, y từ phương trình d 2 vào (1) ta được: 2  5  t    7  3t   7  0  5t  10  t  2 Vậy d1 và d 2 cắt nhau tại M  3; –1 .

x  1 t Câu 270. Cho hai đường thẳng d1 :  , d2 : x – 2 y  1  0 . Tìm mệnh đề đúng:  y  5  3t 1 3  1 A. d1 // d2 B. d2 //Ox C. d 2  Oy  A  0;  D. d1  d 2  B  ;  8 8  2 Hướng dẫn giải Chọn C.

d1 có vectơ chỉ phương là u2   1;3 . d 2 có vectơ chỉ pháp tuyến n1  1; 2  suy ra vectơ chỉ phương là u1   2;1 không song song

Ox (loại B). Vì 1.(2)  1.3 nên d1 và d 2 cắt nhau (loại A). Thay x  0 vào phương trình d 2 ta được 2 y  1  0  y 

1 nên đáp án C đúng. 2

 x  1  2t Câu 271. Giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2 x – y  8  0 và d 2 :  là: y  4 t A. M  3; –2  B. M  3; 2  C. M  3; 2  D. M  3; –2  Hướng dẫn giải Chọn B. Thay x, y từ phương trình d1 vào d 2 ta được: 2 1  2t  –  4  t   8  0  3t  6  t  2 Vậy d1 và d 2 cắt nhau tại M  3; 2  .

 x  1  t Câu 272. Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax  3 y – 4  0 và d 2 :  cắt nhau tại một điểm  y  3  3t nằm trên trục hoành. A. a  1 B. a  –1 C. a  2 D. a  –2 Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1: Gọi M  d1  d 2  M  1  t ;3  3t   d 2 , M  Ox  3  3t  0  t  –1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Suy ra M  2; 0  . M  d1 , thay tọa độ của M vào phương trình d1 ta được a  2   3.0 – 4  0  a  –2 . Vậy a  2 là giá trị cần tìm.

Cách 2:Thay x, y từ phương trình d 2 vào d1 ta được: a  1  t   3  3  3t  – 4  0   a  9  t  a  5  t 

a 5 a9

 14 6a  12  ; Gọi M  d1  d 2  M   . Theo đề M  Ox  6a  12  0  a  2 .  a9 a9  Vậy a  –2 là giá trị cần tìm.

 x  2  5t Câu 273. Hai đường thẳng d1 :  t   y  2t A.  2;3  . B.  3; 2  .



và d2 : 4 x  3 y  18  0 cắt nhau tại điểm có toạ độ: C. 1; 2  .

D.  2;1 .

Hướng dẫn giải Chọn B.

2 x  5 y  4  0 x  3  . Khử t ta có  4 x  3 y  18  0  y  2 Câu 274. Trong mặt phẳng Oxy , cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?

x  1 t  x  2  t A. d1 :  và d 2 :  .  y  2t  y  3  4t C. d1 : y  x  1 và d2 : x  y  10  0 .

B. d1 :

x  10 y  5 x 1 y 1 và d 2 : .   1 2 1 1

D. d1 : 2 x  5 y  7  0 và d 2 : x  y  2  0 .

Hướng dẫn giải Chọn C. Đáp án A thì d1 , d 2 lần lượt có VTCP u1  (1; 2), u2  (1; 4) không cùng phương. Đáp án B thì d1 , d 2 lần lượt có VTCP u1  (1; 2), u2  (1;1) không cùng phương. Đáp án C thì d1 , d 2 lần lượt có tỉ số các hệ số

a1 b1 c1   suy ra d1 , d 2 song song. a2 b2 c2

Đáp án D thì d1 , d 2 lần lượt có tỉ số các hệ số

a1 b1  suy ra d1 , d 2 không song song. a2 b2

Câu 275. Định m sao cho hai đường thẳng  1  : (2m  1) x  my  10  0 và   2  : 3 x  2 y  6  0 vuông góc với nhau. A. m  0 .

B. Không m nào.

C. m  2 .

3 D. m  . 8

Hướng dẫn giải: Chọn D.

1 có vectơ pháp tuyến là n1   2m  1; m  ,  2 có vectơ pháp tuyến là n2   3; 2  . 3 Ta có: 1   2  n1.n2  0  3  2m  1  2m  0  m  . 8

 x  1  2t  x  1  4t  Câu 276. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  1  :  và   2  :  .  y  7  5t  y  6  3t  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

A. 1; 7  .

B. 1; 3  .

C.  3;1 .

D.  3; 3  .

Hướng dẫn giải: Chọn D.

1  2t  1  4t  t  2   giao điểm của  1  và   2  là A  3; 3  . Xét hệ:  7  5t  6  4t  t   1 3 9    x  3  2 t  x  2  9t  Câu 277. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng  1  :  và   2  :  .  y  1  4 t  y  1  8t    3 3 A. Song song nhau. B. Cắt nhau. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau. Hướng dẫn giải: Chọn D. 9  3 3  2 t  2  9t  t  6t '  1  Xét hệ:  : hệ có vô số nghiệm  1   2 . t  6t '  1 1  4 t  1  8t   3 3 Câu 278. Đường thẳng    : 5 x  3 y  15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? A. 3 .

B. 15 .

15 . 2 Hướng dẫn giải:

D. 5 .

Chọn C. Gọi A là giao điểm của  và Ox , B là giao điểm của  và Oy . Ta có: A  3;0  , B  0;5   OA  3 , OB  5  SOAB 

15 . 2

 x  3  4t  x  1  4t  Câu 279. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  1  :  và   2  :  .  y  2  5t  y  7  5t  A. A  5;1 . B. A 1; 7  . C. A  3; 2  . D. A 1; 3 . Hướng dẫn giải: Chọn B.

3  4t  1  4t  t  1   giao điểm A 1; 7  . Xét hệ:  2  5t  7  5t  t '  0 Câu 280. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  :15 x  2 y  10  0 và trục tung Oy . A.  5; 0  .

B.  0;5  .

C.  0; 5  .

2  D.  ;5  . 3 

Hướng dẫn giải họn

15 x  2 y  10  0  y  5  Giải hệ:  . x  0 x  0 Vậy tọa độ giao điểm của  :15 x  2 y  10  0 và trục tung Oy là  0; 5  . http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Câu 281. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây:

A.  6;5  .

 x  12  4t   x  22  2t 1 :  và  2 :   y  15  5t   y  55  5t B.  0;0  . C.  5; 4  .

D.  2;5  .

Hướng dẫn giải họn B

22  2t  12  4t   y  0  Giải hệ:  . 55  5t  12  4t  x  0 Vậy tọa độ giao điểm của 1 và  2 là  0;0  . Câu 282. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 7 x  3 y  16  0 và đường thẳng d : x  10  0 . A. 10; 18  .

B. 10;18  .

C.  10;18  .

D.  10; 18  .

Hướng dẫn giải họn D

7 x  3 y  16  0  x  10  Giải hệ:  .  x  10  0  y  18 Vậy tọa độ giao điểm của  và d là  10; 18  . Câu 283. Cho 4 điểm A  4; 3 , B  5;1 , C  2;3 , D  2; 2  . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Trùng nhau.

B. Cắt nhau.

C. Song song.

D. Vuông góc nhau.

Hướng dẫn giải họn B

x  4  t . Phương trình tham số của đường thẳng AB là: AB :   y  3  4t

 x  2  4t  . Phương trình tham số của đường thẳng CD là: CD :   y  3  t 86  26  t  15  x  15 4  t  2  4t '   Giải hệ:  . 3  4t  3  t ' t    14  y   14 15  15   x  3  2t  x  2  3t  Câu 284. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: 1 :  và  2 :   y  1  3t  y  1  2t  A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.

Hướng dẫn giải họn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Ta có u1  Và u2 





2;  3 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 .



3; 2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng  2 .

Vì u1.u2  0 nên 1   2 . Câu 285. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:





x  2  3  2 t  x   3  t   và  2 :  1 :   y   3  5  2 6 t  y   2  3  2 t  A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc.





Hướng dẫn giải họn





 2  3  2 t   3  t  Giải hệ:  . Ta được hệ vô số nghiệm.  2  3  2 t   3  5  2 6 t  









Vậy 1   2 . Câu 286. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng:

 x  2  5t  x  7  5t  1 :  và  2 :  .  y  3  6t  y  3  6t  A. Trùng nhau. B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Song song nhau. Hướng dẫn giải họn Ta có u1   5; 6  là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 . Và u2   5; 6  là vectơ chỉ phương của đường thẳng  2 . Vì u1.u2  11 nên 1 không vuông góc với  2 .

2  5t  7  5t  t  1  Giải hệ  . 3  6t  3  6t  t   0 Vậy 1 và  2 cắt nhau tại điểm I  7; 3 nhưng không vuông góc với nhau. Câu 287. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy . A. (0;1).

B. (1;1).

C. (1; 1).

D. (1; 0).

Hướng dẫn giải: Chọn A. Hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương hay hai vectơ chỉ phương cùng phương Trục Oy có vectơ chỉ phương (0;1) nên chọn A

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65





x y   2  0 và 2 : 2 x  2 2  1 y  0 có vị trị tương đối là: 2 1 2 A. cắt nhau nhưng không vuông góc. B. song song với nhau. C. vuông góc nhau. D. trùng nhau. Hướng dẫn giải: Chọn C. Dùng Casio bấm giải hệ phương trình từ hai phương trình của hai đường thẳng:  Hệ vô nghiệm: hai đường thẳng song song  Hệ có nghiệm duy nhất: hai đường cắt nhau Nếu tích vô hướng của hai VTPT bằng 0 thì vuông góc  Hệ có vô số nghiệm: hai đường trùng nhau Cách khác: Xét cặp VTPT của hai đường thẳng  Không cùng phương: hai đường thẳng cắt nhau Nếu tích vô hướng của hai VTPT bằng 0 thì vuông góc  Cùng phương: hai đường thẳng song song hoặc trùng Đáp án: tích vô hướng của hai VTPT bằng 0 nên hai đường vuông góc. Chọn C.

Câu 288. Hai đường thẳng 1 :

Câu 289. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy . A. (1;1) .

B. (1; 0) .

C. (0;1) .

D. (1;0) .

Hướng dẫn giải: Chọn B. VTPT của đường thẳng song song với Oy : vuông góc với VTCP của trục Oy là (0;1). Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0 Chọn đáp án B (lật ngược đổi một dấu) Câu 290. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 5 x  2 y  12  0 và đường thẳng D : y  1  0 . A. (1; 2).

B. ( 1;3) .

 14  ; 1 . C.   5  Hướng dẫn giải:

14   D.  1 ;  . 5 

Chọn C. Dùng Casio bấm giải hệ phương trình từ hai phương trình của hai đường thẳng:  Hệ vô nghiệm: hai đường thẳng song song  Hệ có nghiệm duy nhất: hai đường cắt nhau Nếu tích vô hướng của hai VTPT bằng 0 thì vuông góc  Hệ có vô số nghiệm: hai đường trùng nhau Câu 291. Cho 4 điểm A(0;1) , B(2;1) , C (0;1) , D (3;1) . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Song song.

B. Trùng nhau. C. Cắt nhau. Hướng dẫn giải:

D. Vuông góc nhau.

Chọn B. Biểu diễn bốn điểm lên hệ trục tọa độ: cùng nằm trên một đường thẳng. Hay nhìn nhanh: bốn điểm có cùng tung độ, vì vậy cùng nằm trên đường thẳng y  1 . Câu 292. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau?  x  m  2t  x  1  mt 1 :  và  2 :  2 y  m t  y  1   m  1 t

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

A. Không có m .

4 B. m  . 3

C. m  1 .

D. m  3 .

Hướng dẫn giải: Chọn C. Chuyển về phương trình tổng quát, hai đường thẳng trùng nhau khi các hệ số tương ứng tỷ lệ. Giải ra được m  1. Chọn C ***Giải nhanh: lấy đáp án thế vào hai phương trình. Câu 293. Cho 4 điểm A 1; 2  , B  4;0  , C 1; 3  , D  7; 7  . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Trùng nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

B. Song song. D. Vuông góc nhau. Hướng dẫn giải

Chọn B. AB   3; 2  , CD   6; 4  . Ta có:

3 2 . Suy ra AB và CD song song.  6 4

 x  2  3t Câu 294. Định m để 2 đường thẳng sau đây vuông góc: 1 : 2 x  3 y  4  0 và  2 :   y  1  4mt 1 9 1 9 A. m   . B. m   . C. m  . D. m   . 2 8 2 8 Hướng dẫn giải Chọn D. Đường thẳng 1 có vtpt n1   2; 3 ,  2 có vtcp u2   3; 4m   vtpt n2   4m;3 . 9 Để 1   2  n1.n2  0  m   . 8

Câu 295. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 5 x  2 y  10  0 và trục hoành Ox . A.  0; 2  .

B.  0;5  .

C.  2; 0  .

D.  2;0  .

Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng  giao với trục Ox : cho y  0  x  2 .

x  4  t Câu 296. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 :  và  2 : 2 x  10 y  15  0  y  1  5t A. Vuông góc nhau. B. Song song nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Trùng nhau. Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng 1 có vtcp u1  1; 5  Đường thẳng  2 có vtpt n2   2; 10   u2  10; 2  Ta có u1.u2  0 , suy ra 1 và  2 vuông góc với nhau. Câu 297. Tìm tất cả giá trị m để hai đường thẳng sau đây song song. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

 x  8  (m  1)t và  2 : mx  2 y  14  0 . 1 :   y  10  t A. Không m nào. B. m  2. C. m  1 hoặc m  2. D. m  1. Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng 1 có vtcp u1    m  1;1 nên vtpt n1  1; m  1 . Đường thẳng  2 có vtpt n2   m; 2  .

1 // 2 

m  1 1 m 1   . m 2  m  2

Câu 298. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng

A. Vuông góc. Chọn B.

 x  1  (1  2t )  x  2  ( 2  2)t ' và  2 :  1 :   y  1  2t '  y  2  2t B. Song song. C. Cắt nhau D. Trùng nhau.

Câu 299. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau ?

1 : 3 x  4 y  1  0 và  2 : (2m  1) x  m2 y  1  0 A. m  2.

B. Mọi m

C. Không có m Hướng dẫn giải

D. m  1.

Chọn C. Câu 300. Cho 4 điểm A  0; 2  , B  1;1 , C  3;5  , D  3; 1 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Song song. B. Vuông góc nhau.

C. Cắt nhau. Hướng dẫn giải

D. Trùng nhau.

Chọn D. Câu 301. Cho 4 điểm A(0 ; 2), B(1 ; 0), C (0 ; 4), D (2 ; 0) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD A. (1 ; 4) . C. (2 ; 2) .

 3 1 B.   ;  .  2 2 D. Không có giao điểm.

Hướng dẫn giải Chọn D. AB có vectơ chỉ phương là AB   1; 2  và CD có vectơ chỉ phương là CD   2; 4  .

Ta có: AB   1; 2  và CD   2; 4  cùng phương nên AB và CD không có giao điểm.  x  3  2t  x  2  3t ' Câu 302. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 :  và  2 :   y  1  3t  y  1  2t ' A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

C. Vuông góc nhau.

D. Trùng nhau. Hướng dẫn giải

Chọn B.

1 : có vtcp u1 





2;  3 ;  2 : có vtcp u2 



3;  2



Ta có: u1 , u 2 không cùng phương và u1.u2  2 6 nên 1 ,  2 Cắt nhau nhưng không vuông góc. KHOẢNG

Câu 303. Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng  : 3x  4 y  17  0 là: A.

2 5

18 5 Hướng dẫn giải

B. 2

10 . 5

Chọn B. + d  M ,  

3.1  4.(1)  17 32  42

2 .

Câu 304. Khoảng cách từ điểm A 1;3  đến đường thẳng 3 x  y  4  0 là: A . 10

5 2 Hướng dẫn giải

B. 1

D. 2 10

Chọn A. + d  A,   

3.1  3  4 32  12

 10 .

Câu 305. Khoảng cách từ điểm B (5; 1) đến đường thẳng d : 3 x  2 y  13  0 là: A. 2 13.

28 . 13

C. 2.

13 . 2

Hướng dẫn giải Chọn A. d  B, d  

3.5  2.1  13 13

 2 13 .

x y Câu 306. Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d :   1 là: 6 8 1 1 A. 4,8 B. C. . . 10 14 Hướng dẫn giải Chọn A. 48 d : 8 x  6 y  48  0  d  O, d    4,8 . 100

D. 6.

Câu 307. Khoảng cách từ điểm M  0;1 đến đường thẳng d : 5 x  12 y  1  0 là: A. 1.

11 . 13

C. 13.

13 . 17

Hướng dẫn giải Chọn A. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

d M ,d  

5.0  12.1  1 13

1 .

 x  1  3t Câu 308. Khoảng cách từ điểm M  2;0  đến đường thẳng  là:  y  2  4t 2 B. . 5

A. 2.

10 . 5 Hướng dẫn giải

5 . 2

Chọn A. Đường thẳng d có phương trình tổng quát d : 4 x  3 y  2  0  d  M , d  

 x  2  3t Câu 309. Khoảng cách từ điểm M 15;1 đến đường thẳng  là:  yt 16 1 . A. 10. B. C. . 5 10 Hướng dẫn giải Chọn A. 15  3.1  2 d : x  3y  2  0  d  M , d    10 . 10

4.2  3.0  2 5

2 .

D. 5.

Câu 310. Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều hai đường thẳng: d1 : 3x  2 y  6  0 và

d3 : 3 x  2 y  6  0 ? A. 1;0  .



B.  0; 0  .



C. 0; 2 .





2;0 .

Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi M  a;0   3a  6  3a  6  2  0  M  0;0  Câu 311. Cho hai điểm A(3; 1) và B  0;3  . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng AB ?  34  A.  ;0  ;  4;0  . B.  2;0  và 1;0  .  9 

C.  4;0  .

D. ( 13;0).

Hướng dẫn giải Chọn A. Ta gọi M  a;0  , pt AB : 4 x  3 y  9  0, AB  5  d  M , AB   5 

4a  9 5

34  a  34   5 9  M 1  ;0  , M 2  4;0    9   a  4

Câu 312. Cho hai điểm A 1; 2  và B  4; 6  . Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 ?  13   9 A.  0;  và  0;  .  4  4

B. 1;0  .

C.  4;0  .

D.  0; 2  .

Hướng dẫn giải Chọn A. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

AB  5 , Gọi M  0; m  2 Vì diện tích tam giác MAB bằng 1  d  M , AB   , 5 13  m  4m  11 2 4 AB : 3x  4 y  11  0    5 5 m  9  4

Câu 313. Cho hai điểm A(2; 1) và B  0;100  , C (2; 4) .Tính diện tích tam giác ABC ? 3 B. . 2

A. 3.

3 . 2 Hướng dẫn giải

D. 147.

Chọn A. Phương trình AC : x  2  0, AC  3, d  B, AC   2  SABC 

1 AC.d  B, AC   3 . 2

Câu 314. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox và cách đều hai đường thẳng: d1 : 3x  2 y  6  0 và

d 2 : 3x  2 y  3  0 1  A.  ;0  2 

B. (0; 2)





D. 1;0  .

2;0 .

Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi M (m;0) . Theo bài ra ta có d  M , d1   d  M , d 2   3m  6  3m  3  m 

1 1   M  ;0  . 2 2 

Câu 315. Cho hai điểm A  2;3 và B 1; 4  . Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A, B ? A. x  y  2  0 .

B. x  y  100  0 .

C. x  2 y  0 .

D. 2 x  y  10  0 .

Hướng dẫn giải Chọn A. Cách 1: Gọi d là đường thẳng cách đều 2 điểm A, B , ta có: M  x; y   d  MA2  MB 2   x  2    y  3   x  1   y  4  2

 2x  2 y  4  0  x  y  2  0 3 7 Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn AB  I  ;  2 2 Gọi d là đường thẳng cách đều 2 điểm A, B  d là đường trung trực của đoạn AB

3 7  d đi qua I  ;  và nhận AB   1;1 làm VTPT 2 2 3  7   d :   x     y    0  d : x  y  2  0 2  2 

Câu 316. Cho ba điểm A  0;1 , B 12;5  và C (3; 0). Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A, B, C A. x  3 y  4  0 .

B.  x  y  10  0 .

C. x  y  0 .

D. 5 x  y  1  0 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Hướng dẫn giải Chọn A. Cách 1: Viết phương trình đường thẳng d qua 3 điểm thẳng hàng A, B, C . Nếu đường thẳng cách đều 3 điểm A, B, C thì nó phải song song hoặc trùng với d x y   1  x  3y  3  0 3 1 Kiểm tra các phương án, ta thấy phương án A thỏa. Cách 2: Tính khoảng cách từ 3 điểm đến lần lượt các đường trong các phương án A, B, C, D.

Gọi d là đường thẳng qua 2 điểm A, C  d :

Câu 317. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 : 6 x – 8 y  101  0 và d2 : 3x – 4 y  0 là: A. 10,1 .

B. 1, 01 .

C. 101.

D. 101 .

Hướng dẫn giải Chọn A. 

Kí hiệu  : 6 x – 8 y  101  0 và d : 3x – 4 y  0



Lấy điểm O  0;0   d : 3x  4 y  0



d  d ;    d  O;   

101 62   8 



101  10,1 10

Câu 318. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 7 x  y  3  0 và 7 x  y  12  0 là: A.

3 2 . 2

B. 15 .

C. 9 .

9 . 50

Hướng dẫn giải Chọn A. 

Kí hiệu d : 7 x  y  3  0 và  : 7 x  y  12  0



Lấy điểm A  0;3  d : 7 x  y  3  0



d  d ;    d  A;   

3  12



15 3 2  2 50

7 1 Câu 319. Cho đường thẳng d : 7 x  10 y  15  0. Trong các điểm M (1; 3), N  0; 4  , P (19; 5) và Q 1;5  2

điểm nào cách xa đường thẳng d nhất ? A. Q . B. M .

C. P .

D. N .

Hướng dẫn giải Chọn C. 

Lần lượt tính khoang cách từ 4 điểm M , N , P, Q đến d , ta được:

7.0  10.4  15 38  ; d  N,d   149 7 2  102 7 2  102 7.(19)  10.5  15 7.1  10.5  15 98 d  P, d     ; d  Q, d   149 7 2  102 72  102

d M ,d  

7.1  10.(3)  15



25 149 37 149

Câu 320. Cho đường thẳng d : 21x  11 y  10  0. Trong các điểm M (21; 3), N  0; 4  , P (19; 5) và Q 1;5  điểm nào gần đường thẳng d nhất ?

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

A. M .

B. Q .

C. P .

D. N .

Hướng dẫn giải Chọn B. 

Lần lượt tính khoảng cách từ 4 điểm M , N , P, Q đến d , ta được: d M ,d  

21.21  11.(3)  10 212   11

21.  19   11.5  10

d  P, d  

212   11



21.0  11.4  10 464 54  ; d N,d   2 562 562 212   11



21.1  11.5  10 44 464  ; d  Q, d   2 562 562 212   11

Câu 321. Phương trình của đường thẳng qua P  2;5  và cách Q  5;1 một khoảng bằng 3 là: A. 7 x  24 y –134  0 .

B. x  2

C. x  2, 7 x  24 y –134  0 .

D. 3 x  4 y  5  0 Hướng dẫn giải

Chọn C.  qua P  2; 5    : a ( x  2)  b( y  5)  0  ax  by - 2a - 5b  0

d  Q,    3 

5a  b  2a  5b a b 2

 3  3a  4b  3 a 2  b 2

b  0  24ab  7b  0   . b  24 a 7  Với b  0 , chọn a  1   : x  2 24 Với b  a , chọn a  7  b  24   : 7 x  24 y  134  0 7 2

Câu 322. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 6 x – 8 y  3  0 và 3 x – 4 y – 6  0 là: A.

1 . 2

3 . 2

C. 2 .

5 . 2

Hướng dẫn giải Chọn B. 

Kí hiệu d : 6 x  8 y  3  0 và  : 3 x  6 y  6  0



 1  Lấy điểm A  ; 0   d : 6 x  8 y  3  0  2 



d  d ;    d  A;   

 1  3.    4.0  6  2  32   4 



3 2

x  1 t Câu 323. Khoảng cách từ A  3;1 đến đường thẳng d :  gần với số nào sau đây ?  y  3  2t A. 0,85 . B. 0, 9 . C. 0,95 . D. 1 . Hướng dẫn giải Chọn B. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

x  1 t d :  d : 2x  y  5  0 y  3  2 t  2.3  1.1  5 2 d  A, d     0,894 5 22  12 Câu 324. Cho đường thẳng d : 3 x – 4 y  2  0. Có đường thẳng d1 và d 2 cùng song song với d và cách

d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là: A. 3x – 4 y – 7  0; 3 x – 4 y  3  0 .

B. 3x – 4 y  7  0; 3 x – 4 y – 3  0

C. 3x – 4 y  4  0; 3 x – 4 y  3  0 .

D. 3x – 4 y – 7  0; 3 x – 4 y  7  0 . Hướng dẫn giải

Chọn B. Giả sử đường thẳng  song song với d : 3x – 4 y  2  0 có phương trình là  : 3 x  4 y  C  0 Lấy điểm M  2; 1  d Do d  d ,    1 

3.(2)  4(1)  C 32   4 

C  7 1 C  2  5    C  3

Câu 325. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4 x – 3 y  5  0, d 2 : 3x  4 y – 5  0 , đỉnh A  2; 1 . Diện tích của hình chữ nhật là: A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Hướng dẫn giải Chọn B. Do điểm A không thuộc hai đường thẳng trên. Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A  2; 1 đến hai đường thẳng trên, do đó diện tích hình chữ nhật bằng S 

4.2  3.1  5 3.2  4.1  5 . 2. 42  32 42  32

Câu 326. Tìm khoảng cách từ M  3; 2  đến đường thẳng  : x  2 y – 7  0 A. 1 .

B. 3 .

C. –1 . Hướng dẫn giải

D. 0 .

Chọn D. Ta có: d  M ;   

 3  2  2  – 7  0 12  22

0

x  1 t Câu 327. Khoảng cách từ A  3;1 đến đường thẳng d:  gần với số nào sau đây ?  y  3  2t A. 0,85. B. 0,9. C. 0,95. D. 1. Hướng dẫn: Chọn B. Phương trình tổng quát của d : 2 x  y  5  0 Khoảng cách từ điểm A  3;1 đến đường thẳng  d  là d  A; d  

2.3  1  5 2 1 2



2 5 5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Câu 328. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 : 6 x – 8 y  3  0 và d2 : 3x – 4 y – 6  0 là A.

1 . 2

3 . 2

C. 2.

5 . 2

Hướng dẫn: Chọn B. Lấy điểm M  2; 0   d 2 : 3 x – 4 y – 6  0 . Khoảng cách cần tìm d 

6.2  8.0  3 6 8 2



3 2

 x  2t  3 Câu 329. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với đường thẳng  :  và cách A 1;1 y  t 5 một khoảng 3 5 là: x  bx  c  0 . Thế thì b  c bằng A. 14 hoặc –16. B. 16 hoặc –14. C. 10 hoặc –20. Hướng dẫn: Chọn A. Gọi d : x  by  c  0

D. 10.

 x  2t  3 Vì đường thẳng d€ :  nên b  2 y  t 5 Phương trình của d : x  2 y  c  0 . c  14 Theo đề ra ta có: d  A; d   3 5  c  1  15   c  16 Câu 330. Cho đường thẳng d : x – 2 y  2  0 . Phương trình các đường thẳng song song với d và cách d một đoạn bằng 5 là A. x – 2 y – 3  0; x – 2 y  7  0.

B. x – 2 y  3  0; x – 2 y  7  0.

C. x – 2 y – 3  0; x – 2 y  7  0.

D. x – 2 y  3  0; x – 2 y  7  0. .

Hướng dẫn: Chọn A. Gọi  là đường thẳng song song với d : x – 2 y  2  0   : x  2 y  c  0; c  2

c  7 Theo đề ra ta có d  ; d   5  c  2  5   c  3 Câu 331. Phương trình các đường thẳng qua M  2;7  và cách điểm N 1; 2  một khoảng bằng 1 là A. 12 x – 5 y –11  0; x – 2  0.

B. 12 x  5 y –11  0; x  2  0.

C. 12 x – 5 y  11  0; x – 2  0.

D. 12 x  5 y  11  0; x  1  0. Hướng dẫn:

Chọn C. Sử dụng phương pháp loại trừ: Dễ thấy điểm M  2;7  không thuộc hai đường thẳng x  2  0; x  1  0 nên loại B; D. Điểm M  2;7  không thuộc đường thẳng 12 x  5 y  11  0 nên loại A. Câu 332. Cho đường thẳng  :  m – 2  x   m –1 y  2m –1  0. Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ điểm  2;3  đến  lớn nhất ? 11 11 . B. m   . C. m  11. D. m  11. 5 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

A. m 

Hướng dẫn: Chọn A. Ta có d 

7m  8 2m 2  6m  5

. Bấm máy tính, chọn

Câu 333. Cho đường thẳng d : 3 x – 4 y  2  0. Có đường thẳng d 1 và d 2 cùng song song với d và cách

d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là A. 3 x – 4 y – 7  0; 3 x – 4 y  3  0. B. 3 x – 4 y +7  0; 3x – 4 y  3  0. C. 3 x – 4 y +4  0; 3 x – 4 y  3  0.

D. 3x – 4 y +3  0; 3 x – 4 y  13  0. Hướng dẫn:

Chọn B. Gọi  : 3 x  4 y  C  0; C  2

C  3 Theo đề ra ta có: d (d ; )  1  C  2  5   C  7 Câu 334. Cho tam giác ABC có A  2; –2  , B 1; –1 , C  5; 2  . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là A.

3 5

7 5

9 5 Hướng dẫn:

1 5

Chọn B. Phương trình đường thẳng BC : 3 x  4 y  7  0. Độ dài đường cao AH  d  A; BC  

7 5

Câu 335. Cho A  2; 2  , B  5;1 và đường thẳng  : x – 2 y  8  0. Điểm C   . C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tọa độ của C là A. 10;12  . B. 12; 10  . C.  8; 8  .

D. 10; 8  .

Hướng dẫn: Chọn B. Phương trình đường thẳng AB : x  3 y  8  0 . Điểm C    C  2t  8; t  t  10 5t  16 1 1 10.  17    C 12;10  Diện tích tam giác ABC : AB.d  C ; AB   17  t   18 2 2 10 5 

Câu 336. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4 x – 3 y  5  0;3x  4 y – 5  0, đỉnh A  2;1 . Diện tích của hình chữ nhật là

A. 1

B. 2

C. 3 Hướng dẫn:

D. 4

Chọn D. Khoảng cách từ đỉnh A  2;1 đến đường thẳng 4 x  3 y  5  0 là 2 Khoảng cách từ đỉnh A  2;1 đến đường thẳng 3 x  4 y  5  0 là 2 Diện tích hình chữ nhật bằng 2.2  4 . Câu 337. Cho 2 đường thẳng d : x – 2 y  2  0; d  : 2 x – y – 4  0 . Hai đường thẳng này chia mặt phẳng thành những miền đánh số 1, 2, 3, 4. Điểm M thuộc miền nào để  x; y  nghiệm đúng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

 x – y  2  2 x – y – 4   0

A. Miền 1 và 3 B. Miền 2 và 4 C. Miền 1 và 4 D. Miền 2 và 3

1 2 3

Hướng dẫn giải: Chọn D.

 x  y  2  0  2 x  y  4  0 Ta có:  x – y  2  2 x – y – 4   0    x  y  2  0   2 x  y  4  0

 x  2  3t Câu 338. Khoảng cách từ điểm M 15;1 đến đường thẳng  :  là: y  t 1 A. 5. B. C. 10. . 10 Hướng dẫn giải Chọn C.

16 . 5

 có phương trình tổng quát: x  3 y  2  0 d ( M ; ) 

15  3.1  2 12   3

 10 .

Câu 339. Khoảng cách từ điểm M (5 ; 1) đến đường thẳng  : 3x  2 y  13  0 là: A.

13 . 2

B. 2.

28 . 13 Hướng dẫn giải

D. 2 13 .

Chọn D. Khoảng cách từ điểm M (5 ; 1) đến đường thẳng  : 3x  2 y  13  0 là:

d ( M ; ) 

3.5  2.(1)  13 32  22

 2 13 .

Câu 340. Cho 3 điểm A  0; 1 , B 12; 5  , C (3; 5) . Đường thẳng nào sau đây cách đều 3 điểm A, B, C ? A. 5 x  y  1  0.

B.  x  y  10  0.

C. x  y  0.

D. x  3 y  4  0.

Hướng dẫn giải Chọn D. Tính thử khoảng cách từ A, B, C đến các đáp án ta thấy đáp án D thỏa yêu cầu. Câu 341. Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng 1 : 3x  2 y  6  0 và

 2 : 3x  2 y  3  0 A. (0 ; 2) .

1  B.  ; 0  . 2 

C. 1 ; 0  .

D. ( 2 ; 0).

Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Chọn B. Ta có: M  Ox  M  x;0 

d ( M ; 1 )  d ( M ;  2 ) 

3x  6 13

3x  6  3x  3(vn) 1  .Vậy M  ;0  .  1 3x  6  3x  3  x  13 2   2

3x  3



Câu 342. Cho 2 điểm A(1; 2), B(1; 2). Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. 2 x  y  0.

B. x  2 y  0.

C. x  2 y  0.

D. x  2 y  1  0 .

Hướng dẫn giải Chọn C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB qua trung điểm O  0;0  của đoạn thẳng AB và có vectơ pháp tuyến AB   2; 4  nên có phương trình là: x  2 y  0 .

 x  1  3t Câu 343. Khoảng cách từ điểm M  2 ; 0  đến đường thẳng  :  là  y  2  4t A.

2 . 5

10 . 5 Hướng dẫn giải

B. 2.

5 . 2

Chọn B.

 : có phương trình tổng quát: 4 x  3 y  2  0 d (M ; ) 

4.2  2 4   3  2

 2.

Câu 344. Khoảng cách từ điểm M (1 ; 1) đến đường thẳng  : 3 x  4 y  17  0 là: A.

2 . 5

10 . 5

C. 2.

D. 

18 . 5

Hướng dẫn giải Chọn C. Khoảng cách từ điểm M (1 ; 1) đến đường thẳng  : 3x  4 y  17  0 là: d ( M ; ) 

3.1  4.(1)  17 32   4 

 2.

Câu 345. Cho đường thẳng  : 21x  11y  10  0 . Trong các điểm M (21; 3), N  0; 4  , P  19; 2  , Q 1 ; 5  điểm nào cách xa đường thẳng  nhất ?

A. N .

B. M .

C. P .

D. Q .

Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: d ( M ; ) 

21.21  11.( 3)  10 212   11



21.0  11.4  10 464 54 ; d ( N ; )   2 562 562 212   11

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

d ( M ; ) 

21.(19)  11.2  10 212   11



21.1  11.5  10 431 44 ; d ( N ; )   2 2 562 562 21   11

Vậy điểm M cách xa đường thẳng  nhất. Câu 346. Tính diện tích ABC biết A(2; 1), B 1; 2  , C (2; 4) : A.

3 . 37

C. 3 .

3 . 2

Hướng dẫn giải Chọn D. Đường thẳng đi qua 2 điểm A(2; 1) và B 1 ; 2  có vectơ chỉ phương là AB   1;3 suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là (3;1) . Suy ra AB : 3  x  2   1 y  1  0  3 x  y  5  0

d (C; AB) 

3.2  4  5 32  12

3 ; AB  10 . 10



1 3 Diện tích ABC : S  .d  C ; AB  . AB  . 2 2

Câu 347. Khoảng cách từ điểm M  1;1 đến đường thẳng  : 3x – 4 y – 3  0 bằng bao nhiêu? A.

2 . 5

B. 2 .

4 5 Hướng dẫn giải

4 . 25

Chọn B. Khoảng cách từ điểm M  1;1 đến đường thẳng  : 3 x – 4 y – 3  0 d ( M ; ) 

3.  1  4.1  3 32   4 

 2.

Câu 348. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; 1), B  0; 3 , tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M tới đường thẳng AB bằng 1 . A. 1; 0  và  3, 5; 0  .

B. ( 13; 0).

C.  4; 0 

D.  2; 0  .

Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; 1) và B  0;3 có vectơ chỉ phương là AB   3; 4  suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là (4;3) . Suy ra: AB : 4  x  3  3  y  1  0  4 x  3 y  9  0 M  Ox  M  x;0 

d ( M ; AB)  1 

 7 7   4 x  9  5  x   M  ;0  2 1  2 .  42  32  4 x  9  5  x  1  M 1;0   

4x  9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Câu 349. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A  3;0  , B(0; 4), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 6 . A.  0;1

B.  0;0  và (0; 8).

C. 1; 0  .

D.  0;8  .

Hướng dẫn giải chọn B Chọn B. Ta có AB  3; 4   AB  5 , Đường thẳng AB đi qua A  3;0  , B (0; 4) nên có phương trình 4 x  3 y  12  0 . M thuộc Oy nên M  0; m  ; d  M , AB  

3m  12 5

 m0 SMAB  6  3m  12  12   . m   8  Vậy tọa độ của M là  0;0  và (0; 8). Câu 350. Cho đường thẳng  : 7 x  10 y  15  0 . Trong các điểm M (1; 3), N  0; 4  , P  8;0  , Q 1;5  điểm nào cách xa đường thẳng  nhất ? A. M . B. P .

C. Q .

D. N .

Hướng dẫn giải: chọn Chọn C. Ta có: 7  30  15 40  15 38 25 d  M ,    ; d  N,    149 149 149 149 . d  P,   

56  15 149



7  50  15 41 42 ; d  Q,     149 149 149

Câu 351. Khoảng cách từ điểm M  0;1 đến đường thẳng  : 5 x  12 y  1  0 là 11 13 . B. . 13 17 Hướng dẫn giải: chọn Chọn C. 12  1 Ta có: d  M ,     1. 169

C. 1 .

D. 13 .

Câu 352. Cho 2 điểm A  2;3 , B 1; 4  . Đường thẳng nào sau đây cách đều 2 điểm A, B ? A. x  y  1  0 Hướng dẫn giải Chọn A.

B. x  2 y  0

C. 2 x  2 y  10  0

D. x  y  100  0

họn

3 7 Ta có đường thẳng cách đều hai điểm A, B là đường thẳng đi qua trung điểm I  ;  của AB 2 2 hoặc là đường thẳng song song với AB : x  y  5  0. Ta chọn A.

Câu 353. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 : 7 x  y  3  0 và  2 : 7 x  y  12  0 là 3 2 9 . B. 9. C. . D. 15. 2 50 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Hướng dẫn giải. Chọn C Chọn C. Ta có M  0;3  1 và 1 / /  2 nên: d  1 ,  2   d  M ,  2  

3 2 . 2

Câu 354. Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng  : 3 x  y  4  0 là: 3 10 . 5 Hướng dẫn giải. họn B. Chọn B.

A. 2 10 .

d M ,  

3.1   1  4 3 1 2



5 . 2

D. 1.

3 10 . 5

Câu 355. Cho ABC với A 1; 2  , B  0;3 , C  4;0  . Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng: A. 3.

1 . 5

1 . 25

3 . 5

1 . 14

11 . 2

Hướng dẫn giải: chọn B Chọn B. Đường thẳng BC có phương trình Chiều cao cần tìm là d  A, BC  

x y   1  3x  4 y  12  0 . 4 3

1 . 5

x y Câu 356. Khoảng cách từ điểm O  0;0  tới đường thẳng  :   1 là 6 8 48 24 1 A. . B. . C. . 5 10 14 Hướng dẫn giải: họn . Chọn A. x y Ta có  :   1  4 x  3 y  24  0 . 6 8 4.0  3.0  24 24 d  O,     . 5 42  32

Câu 357. Tính diện tích ABC biết A  3; 2  , B  0;1 , C 1;5  .

11 . 17 Hướng dẫn giải: Chọn D.

B. 17.

C. 11.

AB   3; 1  AB  10; AC   2;3  AC  13



AB. AC 63 3 11    sin AB, AC  . | AB | . | AC | 10. 13 130 130 1 11  AB. AC.sin AB, AC  . 2 2





cos AB, AC  SABC





http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Câu 358. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A 1; 2  , B  4; 6  , tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 1 .  4 B.  0;0  và  0;  .  3 Hướng dẫn giải: họn B Chọn B.

A.  0;1 .

D. 1;0  .

C.  0; 2  .

AB   3; 4   AB  5; M  0; yM  ;  AB  : 4 x  3 y  2  0

S MAB

 yM  0 | 4.0  3. yM  2 | 2 1 2  AB.d  M ,  AB    1  d  M ,  AB       . y M  4 2 5 5 42  32 3 

Câu 359. Tính diện tích ABC biết A(3 ; 4), B 1 ; 5  , C  3 ; 1 : A. 10 . B .5 . Hướng dẫn:Chọn B Chọn B.

D. 2 5.

26.

Ta có AC  (0;5)  n  (1;0) là véctơ pháp tuyến của AC Phương trình đường thẳng AC : x  3  0  SABC 

1 d ( B, AC ) AC  5 2

Câu 360. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng: 1 : 3x  4 y  0 và  2 : 6 x  8 y  101  0 A. 1, 01

B. 101 .

C. 10,1

D. 101

Hướng dẫn:Chọn C Chọn C. O(0;0)  1 , 1 // 2  d (1 ,  2 )  d (O,  2 )  10,1 HÌNH HIẾU – ĐỐI XỨNG Câu 361. Cho điểm M (1; 2) và đường thẳng d : 2 x  y  5  0 . Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là:  9 12  A.  ;  . 5 5 

 2 6 B.   ;  .  5 5

 3 C.  0;  .  5

3  D.  ; 5  . 5 

Hướng dẫn giải Chọn A. Ta thấy M  d . Gọi H  a, b  là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d . Ta có đường thẳng d : 2x  y  5  0 nên có vtpt: n   2;1 Suy ra u  1; 2  là vectơ chỉ phương của đường thẳng d

7  a  a  2b  3  0  MH  u  MH .u  0  1 a  1  2  b  2   0  5      2a  b  5  0 2a  b  5  0  H  d  H  d b  11  5  7 11  Do đó H  ;  . 5 5 

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Gọi M   x, y  đỗi xứng với M qua đường thẳng d . Khi đó ta có: H là trung điểm của MM 

9 7 1 x   5  2  x  5  Ta có:  11  2  y  y  12  2 5  5  9 12  Vậy tọa độ điểm đối xứng với M qua d là M   ;  . 5 5 

Câu 362. Cho đường thẳng d : 2 x – 3 y  3  0 và M  8; 2  . Tọa độ của điểm M  đối xứng với M qua

d là: A. (4;8) .

B. (4; 8) .

D. (4; 8) .

C. (4;8) .

Hướng dẫn giải Chọn C. Ta thấy hoành độ và tung độ của điểm M  chỉ nhận một trong 2 giá trị nên ta có thể làm như sau: Đường thẳng d có 1 VTPT n(2; 3) , Gọi M '( x; y ) thì MM '( x  2; y  3) M  đối xứng với M qua d nên MM '( x  2; y  3) và n(2; 3) cùng phương khi và chỉ khi

x2 y 3 28  2 y  x 2 3 3

Thay y  8 vào ta được x  4 Thay y  8 vào thấy không ra đúng x  4 . Cách 2: +ptdt  đi qua M và vuông góc với d là: 3( x  8)  2( y  2)  0  3x  2 y  28  0 . + Gọi H  d    H (6;5) . + Khi đó H là trung điểm của đoạn MM  Áp dụng công thức trung điểm ta suy ra  xM   2 xH  xM  12  8  4 . Vậy M (4;8) .   yM   2 yH  yM  10  2  8 Câu 363. Toạ độ hình chiếu của M  4;1 trên đường thẳng  : x – 2 y  4  0 là: A. (14; 19 ) .

B. (2;3 ) .

 14 17  C.  ;  .  5 5

 14 17  D.   ;  .  5 5

Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng () có 1 VTPT n(1; 2) , Gọi H (2t  4; t ) là hình chiếu của M  4;1 trên đường thẳng () thì MH (2t  8; t  1) H (2t  4; t ) là hình chiếu của M  4;1 trên đường thẳng () nên MH (2t  8; t  1) và n(2; 3)

cùng phương khi và chỉ khi

2t  8 t  1 17  14 17  H ;   t  1 2 5  5 5

Câu 364. Tìm hình chiếu của A  3; –4  lên đường thẳng

 x  2  2t d : . Sau đây là bài giải:  y  1  t

Bước 1: Lấy điểm H  2  2t ; –1 – t  thuộc d . Ta có AH 

 2t –1; –t  3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Vectơ chỉ phương của d là u  Bước 2:

 2; –1

H là hình chiếu của A trên d  AH  d  u. AH  0  2  2t –1 –  – t  3   0  t  1

Bước 3: Với t  1 ta có H  4; – 2  . Vậy hình chiếu của A trên d là H  4; – 2  . Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Bài giải trên đúng.

D. Sai từ bước 3

Câu 365. Cho hai đường thẳng d1 : x  2 y  1  0 , d2 : x  3 y  3  0 . Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua là: A. x  7 y  1  0.

B. x  7 y  1  0.

C. 7 x  y  1  0.

D. 7 x  y  1  0. Hướng dẫn giải

Chọn B. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1 , d 2 . Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ: x  2 y 1  0  3 4  I  ;    5 5 x  3y  3  0 Lấy điểm M 1;0   d1 . Đường thẳng  qua M và vuông góc với d 2 có phương trình: 3 x  y  3  0. Gọi H    d2 , suy ra tọa độ điểm H là nghiệm

x  3y  3  0 3 6 H ;  của hệ:  5 5 3x  y  3  0   3 4 qua I   5 ; 5     Phương trình đường thẳng d :  có dạng: 3 x  y  1  0. 6 2   u  IH  ;    d 5 5 Câu 366. Cho hai đường thẳng d : x  2 y  1  0 , d  : x  2 y  1  0 . Câu nào sau đây đúng ? A. d và d  đối xứng qua O B. d và d  đối xứng qua Ox . C. d và d  đối xứng qua Oy . D. d và d  đối xứng qua đường thẳng y  x. Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng d  Ox  A 1;0   d  1  1  Lấy điểm M  0;   d  Đox  M   N  0;    d  2  2 

 x  1  3t Câu 367. Cho đường thẳng  :  và điểm M  3;3 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên  y  2t đường thẳng  là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

A.  4; –2 

B. 1; 0 

C.  2; 2 

D.  7; –4 

Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi H là hình chiếu của M trên  . Ta có: H    H 1  3t ; 2t  , MH   2  3t ; 3  2t  Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u   3; 2  . MH  u  MH .u  0  3  2  3t   2  3  2t   0  13t  0  t  0  H (1;0).

 x  2  3t Câu 368. Cho đường thẳng  :  . Hoành độ hình chiếu của M  4;5  trên  gần nhất với số nào  y  1  2t sau đây ? A. 1,1 B. 1, 2 C. 1,3 D. 1,5 Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi H là hình chiếu của M trên  . Ta có: H    H  2  3t ;1  2t  , MH   2  3t; 4  2t  Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u   3; 2  . MH  u  MH .u  0  3  2  3t   2  4  2t   0  13t  2  0  t 

2  20 17   H  ; . 13  13 13 

x  t  2 Câu 369. Cho điểm A  –1; 2  và đường thẳng  :  . Tìm điểm M trên  sao cho AM ngắn  y  t  3 nhất. Bước 1: Điểm M  t – 2; – t – 3   Bước 2: Có MA2   t –1   –t – 5  2t 2  8t  26  t 2  4t  13   t  2   9  9 2

Bước 3: MA2  9  MA  3 . Vậy min  MA   3 khi t  –2 . Khi đó M  –4; –1 . Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở đâu ? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 Hướng dẫn giải

D. Sai ở bước 3

Chọn C. Điểm M  t – 2; – t – 3   Có MA2   t –1   –t – 5  2t 2  8t  26  2  t 2  4t  13  2  t  2   18  18 2

MA2  18  MA  3 2 . Vậy min  MA  3 2 khi t  –2 . Khi đó M  –4; –1 . Sai từ bước 2.

 x  2  2t Câu 370. Tìm hình chiếu của A  3; –4  lên đường thẳng d :  . Sau đây là bài giải:  y  1  t Bước 1: Lấy điểm H  2  2t ; –1 – t  thuộc d . Ta có AH   2t –1; –t  3 Vectơ chỉ phương của d là u   2; –1 Bước 2:

H là hình chiếu của A trên d  AH  d  u. AH  0  2  2t –1 –  –t  3  0  t  1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Bước 3: Với t  1 ta có H  4; –2  . Vậy hình chiếu của A trên d là H  4; –2  . Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 Hướng dẫn giải

D. Sai từ bước 3

Chọn A Đúng. Câu 371. Cho đường thẳng d : 2 x – 3 y  3  0 và M  8; 2  . Tọa độ của điểm M  đối xứng với M qua d là A.  –4; 8  .

B.  –4; –8  .

C.  4;8  .

D.  4; –8  .

Hướng dẫn giải: Chọn C. Gọi d  qua M và vuông góc với d nên d  : 3x  2 y  28  0 Gọi H  d  d   H  6;5  Vì M  đối xứng với M qua d nên H là trung điểm của MM  suy ra M   4;8  GÓ GIỮ H I ĐƯỜNG THẲNG Câu 372. Cho hai đường thẳng d : x  2 y  3  0, d  : 2 x  y  3  0 . Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d  là: A. x  y  0; x – y  2  0 . B. x – y  0; x  y  2  0 . C. x  y  2  0; x – y  0 .

D. x  y – 2  0; x – y –1  0 . Hướng dẫn giải

Chọn C. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d  là: x  2y  3 12  22



2x  y  3 12  22

 x  2 y  3  2x  y  3 x  y  0 .   x  y  2  0  x  2 y  3    2 x  y  3

Câu 373. Tính góc giữa hai đường thẳng: 3x  y –1  0 và 4 x – 2 y – 4  0 . A. 30 0 .

B. 60 0 .

C. 90 0 . Hướng dẫn giải

D. 450 .

Chọn D. Đường thẳng: 3x  y –1  0 có vtpt n1   3;1 Đường thẳng: 4 x – 2 y – 4  0 có vtpt n2   4;  2 

cos  d1 ; d 2   cos  n1 ; n2  

n1 . n2 n1 . n2



1 2

  d1 ; d 2   450

x  2  t Câu 374. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 10 x  5 y  1  0 và  2 :  .  y  1 t 3 . 10 Hướng dẫn:

10 . 10

3 10 . 10

3 . 5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Chọn C. Vectơ pháp tuyến của 1 ,  2 lần lượt là n1  (2;1), n2  (1;1)





cos  1 ,  2   cos n1 , n2 

n1.n2 n1 n2



3 10

Câu 375. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x  2 y  2  0 và  2 : x  y  0 . 10 . 10 Chọn A.

2 . 3

3 . 3

Câu 376. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng 1 : 3x  4 y  1  0 và  2 : x  2 y  4  0 . A. (3  5) x  2(2  5) y  1  4 5  0 và (3  5) x  2(2  5) y  1  4 5  0 . B. (3  5) x  2(2  5) y  1  4 5  0 và (3  5) x  2(2  5) y  1  4 5  0 . C. (3  5) x  2(2  5) y  1  4 5  0 và (3  5) x  2(2  5) y  1  4 5  0 . D. (3  5) x  2(2  5) y  1  4 5  0 và (3  5) x  2(2  5) y  1  4 5  0 . Hướng dẫn: Chọn B. Cặp đường thẳng là phân giác của các góc tạo bởi 1 ,  2 là:  3 x  4 y  1  5( x  2 y  4)  3 x  4 y  1  5( x  2 y  4) | 3 x  4 y  1| | x  2 y  4 |    5 5 3 x  4 y  1   5( x  2 y  4) 3 x  4 y  1   5( x  2 y  4)

Câu 377. Tìm côsin giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x  3 y  10  0 và  2 : 2 x  3 y  4  0 . 7 . 13 Chọn D.

6 . 13

C. 13.

5 . 13

Câu 378. Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x  2 3 y  5  0 và  2 : y  6  0 A. 60 . Chọn D.

B. 125 .

C. 145 .

D. 30 .

x  2  t Câu 379. Cho đường thẳng d :  và 2 điểm A 1 ; 2  , B (2 ; m). Định m để A và B nằm  y  1  3t cùng phía đối với d . A. m  13 . B. m  13 . C. . m  13. D. m  13 . Hướng dẫn: Chọn A. Phương trình tổng quát của đường thẳng d : 3( x  2)  1( y  1)  0 hay d : 3x  y  7  0 . A, B cùng phía với

d  (3xA  y A  7)(3xB  yB  7)  0  2(13  m)  0  m  13 Câu 380. Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 : x  3 y  0 và  2 : x  10  0 . A. 45 .

B. 125 .

C. 30 .

D. 60 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Chọn D. Câu 381. Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x  y  10  0 và  2 : x  3 y  9  0 A. 60 . Chọn D.

B. 0 .

C. 90 .

D. 45 .

Câu 382. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x  2 y  7  0 và  2 : 2 x  4 y  9  0 . 2 3 A.  . B. . 5 5 Hướng dẫn giải: Chọn A. Chọn A.

1 . 5

3 . 5

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1  (1; 2) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  2 là n2  (2; 4) Gọi  là góc gữa 1 ,  2 : cos  

n1.n2



n1 . n2

3 5

Câu 383. Cho đoạn thẳng AB với A 1; 2  , B (3; 4) và đường thẳng d : 4 x  7 y  m  0 . Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung. A. 10  m  40 . B. m  40 hoặc m  10 . C. m  40 . D. m  10 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Chọn A. Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung  A, B nằm về hai phía của đường thẳng d  (4  14  m)(12  28  m)  0  10  m  40 .

Câu 384. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng  : x  y  0 và trục hoành Ox . A. (1  2) x  y  0 ; x  (1  2) y  0 .

B. (1  2) x  y  0 ; x  (1  2) y  0 .

C. (1  2) x  y  0 ; x  (1  2) y  0 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Chọn D. Gọi M ( x; y ) là điểm thuộc đường phân giác

D. x  (1  2) y  0 ; x  (1  2) y  0 .

 d ( M , )  d ( M , Ox) 

x y 2

 y  x  (1  2) y  0

 x  m  2t Câu 385. Cho đoạn thẳng AB với A 1; 2  , B (3; 4) và đường thẳng d :  . Định m để d cắt y  1  t  đoạn thẳng AB . A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . D. Không có m nào. Hướng dẫn giải: Chọn D. Chọn D. Dạng tổng quát của đường thẳng d : x  2 y  m  2  0 Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung  A, B nằm về hai phía của đường thẳng d http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

 (1  4  m  2)(3  8  m  2)  0  (3  m)(3  m)  0(VN)

 x  10  6t Câu 386. Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 6 x  5 y  15  0 và  2 :  .  y  1  5t A. 90 . B. 60 . C. 0 . D. 45 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Chọn A. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1  (6; 5) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  2 là n2  (5; 6) Ta có n1.n2  0  1   2 .

 x  15  12t Câu 387. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 3x  4 y  1  0 và  2 :  .  y  1  5t 56 63 . B. . 65 13 Hướng dẫn giải: Chọn D. Chọn D.

6 . 65

D. 

33 . 65

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1  (3; 4) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  2 là n2  (5; 12) Gọi  là góc gữa 1 ,  2 : cos  

n1.n2



n1 . n2

33 . 65

Câu 388. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng 1 : x  2 y  3  0 và  2 : 2 x  y  3  0 . A. 3 x  y  0 và x  3 y  0 .

B. 3 x  y  0 và x  3 y  6  0 .

C. 3 x  y  0 và  x  3 y  6  0 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Chọn C. Gọi M ( x; y ) là điểm thuộc đường phân giác

D. 3 x  y  6  0 và x  3 y  6  0 .

 d ( M , 1 )  d ( M ,  2 ) 

x  2y 3



2x  y  3

5 5  x  3 y  6  0  x  2 y  3   (2 x  y  3)   3 x  y  0

Câu 389. Cho đường thẳng d : 3 x  4 y  5  0 và 2 điểm A 1;3 , B  2; m  . Định m để A và B nằm cùng phía đối với d . A. m  0 .

1 B. m   . 4

C. m  1 .

1 D. m   . 4

Hướng dẫn giải Chọn B. A, B nằm về hai phía của đường thẳng d  (3  12  5)(6  4m  5)  0  m  

1 4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Câu 390. Cho ABC với A 1;3 , B (2; 4), C (1;5) và đường thẳng d : 2 x  3 y  6  0 . Đường thẳng d cắt cạnh nào của ABC ? A. Cạnh AC . B. Không cạnh nào. C. Cạnh AB . D. Cạnh BC . Hướng dẫn giải: Chọn B. Chọn B. Thay điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được 2 Thay điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được 10 Thay điểm C vào phương trình đường thẳng d ta được 11 Câu 391. Tìm góc giữa hai đường thẳng x  3 y  0 và x  10  0 ? A. 60 . B. 30 . C. 45 .

D. 125 .

Hướng dẫn giải: Chọn A. Chọn A. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1  (1; 3) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  2 là n2  (1;0) n1.n2

Gọi  là góc gữa 1 ,  2 : cos  



n1 . n2

1    60 2

Câu 392. Tìm góc giữa hai đường thẳng d : 2 x  2 3 y  5  0 và  : y  6  0. A. 60 Hướng dẫn giải: Chọn B.

B. 30

C. 45



D. 125



Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến: nd  1; 3 ; Đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến: n    0;1 ;









nd .n 3   nd , n   30. | nd | . | n | 2  Góc giữa hai đường thẳng d và  là 30. cos nd , n 

Câu 393. Tìm góc giữa hai đường thẳng d : 2 x  y  10  0 và  : x  3 y  9  0. A. 30 Hướng dẫn giải: Chọn C.

B. 60

C. 45.

D. 125.

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến: n d   2; 1 ; Đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến: n   1; 3 ;





cos n d , n  

n d .n  2.1  1.3 2    n d , n   45. 2 2 2 | nd | . | n | 22   1 . 1   3





 Góc giữa hai đường thẳng d và  là 45.

 x  10  6t Câu 394. Tìm góc giữa hai đường thẳng 6 x  5 y  15  0 và  ?  y  1  5t A. 90 B. 30 C. 45 D. 60 Hướng dẫn giải: Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Chọn A.

d1 có VTPT n1  (6; 5) và d 2 có VTPT là n2  (5; 6) . Do n1.n2  0  d1  d 2

 x  10  6t Câu 395. Tìm góc giữa hai đường thẳng d1 :12 x  10 y  15  0 và d 2 :  ?  y  1  5t A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A. d1 có VTPT n1  12; 10   2(6; 5) và d 2 có VTPT là n2  (5; 6) . Do n1.n2  0  d1  d 2 . Câu 396. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1 : x  2 y  2  0 và d 2 : x  y  0 10 2 . B. . 10 3 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A.

3 . 3

Có VTPT n1  (1; 2) và d 2 có VTPT là n2  (1; 1) . Ta có cos(d1 ; d 2 ) 

n1.n2



n1 n2

10 . 10

Câu 397. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1 : 2 x  3 y  10  0 và d2 : 2 x  3 y  4  0 ? 5 6 . B. . 13 13 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A.

5 . 13

D. 13 .

d1 có VTPT n1  (2;3) và d 2 có VTPT là n2  (2; 3) . Ta có cos(d1 ; d 2 ) 

n1.n2



n1 n2

5 13

x  2  t Câu 398. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1 :10 x  5 y  1  0 và d 2 :  ?  y  1 t 3 10 . 10 Hướng dẫn giải: Chọn A.

3 . 5

10 . 10

3 . 10

d1 có VTCP u1  (5;10)  5(1; 2) và d 2 có VTCP là u2  (1; 1) . Ta có cos( d1 ; d 2 ) 

u1.u2 u1 u2



3 10 10

Câu 399. Cho đường thẳng D : 3x  4 y  5  0 và hai điểm A 1;3 , M  2; m  . Tìm điều kiện đẻ điểm M và A nằm cùng phía đối với đường thẳng D ? 1 1 A. m   . B. n  1 . C. m  . D. m  0 . 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn A. A và M nằm cùng phía với D khi: (3  12  5)(6  4m  5)  0  m  1/ 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Câu 400. Cho hai điểm A 1; 2  và B(3; 4) và đường thẳng D : 4 x  7 y  m  0 . Tìm điều kiện của m để đường thẳng D và đoạn thẳng AB có điểm chung A. 10  m  40 . B. m  10 hoặc m  40 . C. m  40 . D. m  10 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Để D và đoạn AB có điểm chung thì A và B phải nằm khác phía với D  (4  14  m)(12  28  m)  0  10  m  40 . Câu 401. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng x  2 y  3  0 và 2 x  y  3  0 . A. 3 x  y  0 và  x  3 y  6  0 .

B. 3 x  y  3  0 và 2 x  y  3  0 .

C. 3 x  y  0 và  x  3 y  6  0 .

D. 3 x  y  0 và x  3 y  6  0 .

Hướng dẫn giải: Chọn C. x  2y 3



2x  y  3 5

 x  2 y  3  2x  y  3 x  3y  6  0    x  2 y  3  2 x  y  3 3x  y  0

Câu 402. Cho hai đường thẳng 7 x  3 y  6  0 , 2 x  5 y  4  0 . Góc giữa hai đường thẳng trên là A.

 . 4

3 . 4

 . 3 Hướng dẫn giải C.

2 . 3

Chọn A. Gọi  1  : 7 x  3 y  6  0 ,  2  : 2 x  5 y  4  0 có VTPT lần lượt là n1   7; 3 và n2   2; 5   góc  giữa hai đường thẳng được tính

cos   cos  n1 , n2  

7.2   3 .  5 7 3 . 2 5 2



 2   4 2

Câu 403. Cho hai đường thẳng d : 3 x – 4 y  12  0; d  :12 x  5 y – 20  0 . Phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng đó là A. 99 x – 27 y  56  0. B. 99 x  27 y – 56  0. C. 11x  3 y  7  0.

D. 11x – 3 y – 7  0 Hướng dẫn giải:

Chọn A. Ta có: u1   3; 4  và u2  12;5  là véc tơ chỉ phương của d , d  và u1.u2  36  20  0 Nên phương trình phân giác của góc nhọn là 3x  4 y  12 12 x  5 y  20   99 x  27 y  56  0 5 13 Câu 404. Cho hai đường thẳng d : x  2 y  3  0, d  : 2 x  y  3  0. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d  là A. x  y  0; x – y  2  0. B. x – y  0; x  y  2  0. C. x  y  2  0; x – y  0.

D. x  y – 2  0; x – y –1  0. Hướng dẫn giải:

Chọn C. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

Ta có: M  x, y  thuộc đường phân giác khi d  M , d   d  M , d   

x  2y  3 5



2x  y  3 5

x  y  0  x  2 y  3  2x  y  3   x  y  2  0 Câu 405. Cho hai đường thẳng d : x  3 y – 6  0 và d  : 3 x  y  3  0. Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d và d  nằm trong miền xác định bởi d , d  và chứa gốc O là A. 2 x – 2 y  9  0.

B. 4 x  4 y  3  0.

C. 2 x  2 y  9  0.

D. 4 x  4 y  3  0.

Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi M  x, y  thuộc đường phân giác của d , d  khi d  M ; d   d  M ; d  

x  3y  6 10



3x  y  3 10

2 x  2 y  9  0 x  3 y  6  3x  y  3   4 x  4 y  3  0 Câu 406. Cho đường thẳng d : 3 x – 4 y –12  0. Phương trình các đường thẳng qua M  2; –1 và tạo với

d một góc

 là 4

A. 7 x – y –15  0; x  7 y  5  0.

B. 7 x  y –15  0; x – 7 y  5  0.

C. 7 x – y  15  0; x  7 y – 5  0.

D. 7 x  y  15  0; x – 7 y – 5  0. Hướng dẫn giải:

Chọn B. Gọi n   A; B  và A2  B 2  0 là véc tơ pháp tuyến của  Ta có: cos





3 A  4B

 2 3 A  4 B  5 A2  B 2

3 4 . A B B  7 A  7 A2  48 AB  7 B 2  0    A  7 B Với B  7 A chọn A  1, B  7  x  7 y  5 4

Với A  7 B chọn A  7, B  1  7 x  y  15  0 Câu 407. Cho hai đường thẳng d : 7 x  y  6  0 và d ’ : x – y  2  0. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi d và d  là A. x  3 y  8  0. B. 3 x  y –1  0. C. 3x – y  4  0.

D. x – 3 y  1  0. Hướng dẫn giải:

Chọn C. Ta có: n1   7;1 và n2  1; 1 là véc tơ pháp tuyến của d và d  và n1.n2  7  1  0 Nên phương tình đường phân giác của góc nhọn là: 7x  y  6 x y2   3x  y  4  0 50 2 Câu 408. Cho hai đường thẳng 7 x – 3 y  6  0, 2 x – 5 y – 4  0. Góc giữa hai đường thẳng trên là http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

 4

3 4

 3 Hướng dẫn giải: C.

2 3

Chọn A. Ta có cos  d , d   

7.2  3  5 58. 29



2    d , d   2 4

Câu 409. Cho hai đường thẳng d : x – 3 y  5  0 và d ’ : 3 x – y  15  0 . Phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi d và d ’ là A. x – y – 5  0. B. x  y  5  0.

C. x  y – 5  0.

D. x – y  5  0.

Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: n1  1; 3 và n2   3; 1 là véc tơ pháp tuyến của d và d ’ và n1.n2  3  4  0 Nên phương tình đường phân giác của góc nhọn là: x  3 y  5 3x  y  15   x y 5  0 10 10 Câu 410. Cho tam giác ABC có AB : 2 x – y  4  0; AC : x – 2 y – 6  0. B và C thuộc Ox . Phương trình phân giác ngoài của góc BAC là A. 3 x – 3 y – 2  0. B. x – y  10  0.

C. 3 x  3 y  10  0.

D. x  y  10  0.

Hướng dẫn giải: Chọn A. Do B, C  Ox  B  2;0  , C  6;0  Gọi M  x; y  thuộc đường phân giác của góc BAC Ta có: d  M , AB   d  M , AC  

2x  y  4 5



x  2y  6 5

 2x  y  4  x  2 y  6

 x  y  10  0  3 x  3 y  2  0 Khi đó:  2  10  6  2   0 nên 3 x  3 y  2  0 là đường thẳng cần tìm

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65