Một số phương pháp rèn luyện kĩ năng ôn tập chương 1 giải tích lớp 12 by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

SÁNG KIẾN CHUYÊN MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN EBOOK PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

Một số phương pháp rèn luyện kĩ năng ôn tập chương 1 giải tích lớp 12 kết hợp nhuần nhuyễn giữa giải tay và giải toán với hỗ trợ của MTBT WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

MÔ TẢ GIẢI PHÁP Mã số: … … … … 1. Tên sáng kiến: Một số phương pháp rèn luyện kĩ năng ôn tập chương 1 giải tích lớp 12. 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: chuyên môn toán trường THPT 3. Mô tả bản chất sáng kiến: 3.1. Tình trạng giải pháp đã biết: Trong các hoạt động của nhà trường, hoạt động dạy và học là một trong những hoạt động quan trọng nhất góp phần then chốt cho sự thành công của một đơn vị trường. Tuy nhiên sự thành công đó cần có sự phối hợp tốt giữa giáo viên và học sinh, nhưng có nhiều hạn chế trong hoạt động dạy và học dẫn đến kết quả dạy và học chưa cao. Xét ở một góc độ nhỏ trong quá trình dạy và học về chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, tôi nhận thấy học sinh chưa nắm được các dạng và phương pháp giải một số bài toán cơ bản ở chương này; về dạng toán tự luận của chương này đã nhiều, khi chuyển sang thi trắc nghiệm lại nhiều hơn, đòi hỏi thời gian giải một bài tập phải ngắn, nhanh gọn, chính xác, bên cạnh đó học sinh đã quen với cách làm tự luận nên khi chuyển sang trắc nghiệm thì học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi học chương này. 3.2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến: Mục tiêu của giải pháp là giúp học sinh nắm được hệ thống các dạng bài toán cơ bản, quan trọng thường gặp ở chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Nắm vững phương pháp giải của từng dạng, hiểu được khi gặp dạng nào thì giải bằng cách nào là hợp lí, nhanh gọn, biết kết hợp nhuần nhuyễn giữa giải tay và giải toán với hỗ trợ của MTBT, sử dụng thành thạo các công thức, cách tính nhanh nhằm đạt kết quả cao nhất . Sau đây tôi xin trình bày sơ lược các dạng cũng như phương pháp giải các dạng toán cơ bản, trọng tâm ở chương này. Khi giảng dạy chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, trước tiên tôi dạy cho học sinh nắm định nghĩa, tính chất và định lí quan trọng ở chương, đồng thời để học sinh nắm các dạng toán cơ bản, trọng tâm của chương, đầu tiên tôi giúp học sinh nắm sơ đồ tư duy như sau:

SƠ ĐỒ TƯ DUY

1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

2. Cực trị của hàm số

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số

Tìm điểm cực trị của hàm số

Tìm m để hàm số đơn điệu trên ,

trên từng khoảng xác định

Tìm m để hàm số có cực cực, trị,3 3 điểm cực trị

Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x0 Tìm m để hàm số có cực trị thỏa điều kiện

3.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

4. Đường tiệm cận

Tìm GTLN,GT NN của hàm số trên khoảng

Tìm tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số

 a; b  Tìm GTLN,GT NN của hàm số trên đoạn

 a; b Tìm m để hàm số đạt GTLN, GTNN đoạn

 a; b Bằng C

Tìm tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số thỏa điều kiện

5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Các bài toán về dạng đồ thị hàm số Các bài toán về BBT của hàm số Các bài toán về tiếp tuyến Các bài toán về tương giao của đồ thị

Sau khi giúp học sinh nắm sơ đồ tư duy các dạng toán cơ bản, tôi hướng dẫn bài tập tương ứng theo thứ tự của sơ đồ để giúp học sinh dễ hiểu. Dạng 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Loại 1:Tìm khoảng đơn điệu của hàm số. Phương pháp: Giáo viên giới thiệu sơ lược phương pháp giải như sau: Cách 1: + Bước 1: Tính y  và giải phương trình y   0 tìm nghiệm. + Bước 2: Lập bảng biến thiên. + Bước 3: Căn cứ vào bảng biến thiên ta kết luận các khoảng đơn điệu. Cách 2: + Bước 1: Bấm shift 

d d   f ( x)  x  x dx dx

+ Bước 2: Bấm calc  x ta chọn giá trị của x thuộc các khoảng của đáp án. . Nếu kết quả âm thì kết luận nghịch biến . Nếu kết quả dương thì kết luận đồng biến Cách 3: + Bước 1: Bấm mode  7  f ( x)  ... nhập đề + Bước 2: Chọn giá trị ta chia thành 2 đoạn để tăng tính chính xác của việc chọn đáp án: Đoạn 1: * Start  ta chọn giá trị nhỏ hơn các giá trị nhỏ nhất trong các giá trị ở các đáp án 5 đơn vị, ví dụ giá trị a * End  ta chọn giá trị lớn nhất trong các giá trị ở các đáp án, ví dụ b * Riêng Step  ta chọn theo các cách như sau: Cách 1: Step =

ba 19

Cách 2: Step = 0, 2 hoặc Step = 0,5 Đoạn 2: * Start  ta chọn giá trị lớn nhất trong các giá trị ở các đáp án, ví dụ b * End  ta chọn giá trị lớn hơn giá trị đã chọn ở Start 5 đơn vị, ví dụ c * Riêng Step  ta chọn theo các cách như sau: 3

Cách 1: Step =

cb 19

Cách 2: Step = 0, 2 hoặc Step = 0,5 Ta cũng có thể chọn Start bằng giá tri nhỏ hơn giá trị nhỏ nhất 3 đơn vị, End bằng giá tri lớn hơn giá trị lớn nhất 3 đơn vị và Step  0,5 , tùy theo từng bài sau cho máy tính không báo dòng chữ: Insufficient MEM (số giá trị vượt quá quy định của máy) + Bước 3: Dò bảng xem ở các khoảng đáp án thì giá trị của f(x) tăng hay giảm trong khoảng, nếu tăng là đồng biến và ngược lại. 1 3

Câu 1: Khoảng nghịch biến của hàm số y  x 3  x 2  3x là: A.   ;  1

B. (-1 ; 3)

3 ;   

  ;  1  3 ;   

Cách 1: + y   x 2  2 x  3 , y   0  x  1, x  3 + Lập bảng biến thiên x  y y

1 0

  

 

3 0

   

+ Kết luận khoảng nghịch biến:  1;3 Cách 2: + Bước 1: Bấm shift 

d d 1 3  2   x  x  3x  dx dx  3  x x

+ Bước 2: Bấm calc  x A. Chọn x  2 . KQ: 5 nên loại A

B. Chọn x  2 . KQ: -3 nên chọn B

C. Chọn x  5 . KQ: 12 nên loại C

D. Đáp án D chứa cả A và C nên bị loại

Cách 3: 1 3

+ Bước 1: Bấm mode  7  f ( x)  x 3  x 2  3 x + Bước 2: Start =  4 End =6 Step =0,5

+ Bước 3: Dò bảng 4

B. Trong khoảng  1;3 thì f ( x)  0

A. Tại x  1.5 thì f ( x )  1.125  0 nên loại A nên chọn B C. Trong khoảng  3 ;    thì f ( x )  0 khi x  5 nên loại C

D. Đáp án D chứa cả A và C nên

bị loại Phân tích: Câu này có thể sử dụng cách 1 sẽ đơn giản và nhanh hơn, phù hợp với học sinh trung bình yếu. 1 3

Câu 2. Các khoảng đồng biến của hàm số y  x3  3x 2  9 x là: B.  ;3;  3;  

A.  ;3 ;  3;  

C.  ;3

D.  3;   .

Cách 1: + y  x 2  6 x  9 , y  0  x  3 + Lập bảng biến thiên x  y  y

3 0

 

  

+ Kết luận khoảng đồng biến:  ;3; 3;   nên chọn B Phân tích: Câu này có thể sử dụng cách 1 sẽ đơn giản và nhanh hơn, phù hợp với học sinh trung bình yếu. Giáo viên cũng lưu ý khó khăn khi dùng cách 1 là học sinh xét dấu sai vì quên định lí dấu tam thức bậc hai, khi tam thức bậc hai có nghiệm kép thì dấu tam thức sẽ cùng dấu với a . Khó khăn thứ 2 học sinh vấp phải là không nhớ định lí mở rộng f ( x )  0 , f ( x )  0  x  K  thì hàm số đồng biến, nghịch biến trên K, lúc đó sẽ chọn đáp án A. Câu 3. Hàm số y  x 4  2 x 2  1 đồng biến trên các khoảng: A.  ;0 

B.  0;  

C.  1;0  và 1;  

Cách 1: + y   4 x3  4 x , y   0  x  1, x  0 + Lập bảng biến thiên x   1 0 1 y  0  0  0 y







    5

1



D.  ;   2 

+ Kết luận khoảng đồng biến:  1;0  và 1;   nên chọn C Phân tích: A. Trong khoảng  ;0  chứa  ; 1 nghịch biến nên loại A B. Trong khoảng  0;   chứa  0;1 nghịch biến nên loại B C. Trong khoảng  1;0  và 1;   , f ( x)  0 nên chọn C 1



1 

D. Trong khoảng  ;   chứa  ;1 nghịch biến nên loại D 2  2  Câu này ta nên sử dụng cách 1 sẽ đơn giản và nhanh hơn, phù hợp với học sinh trung bình yếu. Giáo viên cũng lưu ý khó khăn khi dùng cách 1 là học sinh xét dấu sai. Khó khăn khi sử dụng cách 2, 3 là các đáp án vừa chứa khoảng đồng biến, nghịch biến, nên rất khó chọn các giá trị để thử và cũng sẽ mất nhiều thời gian hơn và khả năng sai sót rất lớn. Câu 4. Hàm số y   x 4  2 x 2  3 nghịch biến trên các khoảng: A.  ;0 

B.  1;  

C.  2;3

D. 1; 

Cách 1: + y   4 x 3  4 x , y   0  x  0 + Lập bảng biến thiên x  0   0  y y  

 

+ Kết luận khoảng nghịch biến: 1;   nên chọn D Phân tích: Phân tích tương tự câu 3. Câu này ta nên sử dụng cách 1 sẽ đơn giản và nhanh hơn, phù hợp với học sinh trung bình yếu. Giáo viên cũng lưu ý khó khăn khi dùng cách 1 là học sinh xét dấu sai. Khó khăn khi sử dụng cách 2, 3 là các đáp án vừa chứa khoảng đồng biến, nghịch biến, nên khó chọn các giá trị để thử và cũng sẽ mất nhiều thời gian hơn. Câu 5. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y  A. Hàm số luôn đồng biến trên R. B. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {1} C. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;  1 và  1;    6

2x  1 là đúng? x 1

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;  1 và  1;    Cách 1: + y 

 x  1

 0, x  1

+ Lập bảng biến thiên x  1 y  || y 2  

 

||    2

+ Kết luận khoảng đồng biến:   ;  1 và  1;    nên chọn C Phân tích: A. Hàm số không xác định trên R nên không thể đồng biến trên R , loại A B. Ta cũng không kết luận ở dạng R \ {1} nên loại B C. Trong khoảng   ;  1 và  1;    , f ( x)  0, x  1 nên chọn C Câu này có thể sử dụng cách 1 sẽ đơn giản và nhanh hơn, phù hợp với học sinh trung bình yếu. Giáo viên cũng lưu ý khó khăn khi dùng cách 1 là học sinh xét dấu sai. Bên cạnh đó cũng có thể sử dụng cách 2 cũng nhanh và đơn giản, cách làm như sau: + Bước 1: Bấm Shift 

d  2x 1    dx  x  1  x  x

+ Bước 2: Calc  x =  8, 4,12,.. thì y >0 , do đó chọn C Câu 6: Khoảng đồng biến của hàm số y  2 x  x 2 là: A.

  ;1

B.  0;1

Cách 1: + y 

1 x 2x  x2

, y  0  x  1

+ Lập bảng biến thiên x  0 1 2  y | 0  | y

|

|

+ Kết luận khoảng đồng biến:  0;1 nên chọn B Cách 2: 7

1; 2 

D. 1;   

+ Bước 1: Bấm Shift 

d dx



2 x  x2



x x

+ Bước 2: A. Calc  x =  8, 1 thì KQ: Math ERROR nên loại A B. Calc  x = 0.1; 0.9 thì KQ: y   0 nên chọn B C. Calc  x =1.5 thì KQ: y   0 nên loại C D. Đáp án C sai nên D cũng sai Phân tích: Câu này có thể sử dụng cách 1 nhưng học sinh sẽ gặp khó khăn ở chỗ: tính đạo hàm, giải phương trình y   0 và không biết xét dấu ở bảng biến thiên. Do đó câu dạng này tôi thường hướng dẫn học sinh cách 2 cũng nhanh và đơn giản. Câu 7. Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (1 ; 3) ? A. y 

x3 x 1

B. y 

x 2  4x  8 x2

C. y  2 x 2  x 4

D. y  x 2  4 x  5

Cách 2:Hướng dẫn cách 2 A. + Bấm Shift 

d  x 3   dx  x  1  x  x

+ Calc  x =1.1; 2.5; 2.9 thì KQ: y   0 nên chọn A B. + Bấm Shift 

d  x2  4 x  8    dx  x  2  x  x

+ Calc  x = 2.5 thì KQ: 15 nên loại B, hay x  2 thì hàm số không xác định nên loại B C. + Bấm Shift 

d 2 x2  x 4 dx





x x

+ Calc  x =2.9 thì KQ: y   0 nên loại C D. + Bấm Shift 

d 2 x  4x  5 dx





x x

+ Calc  x =2.9 thì KQ: y   0 nên loại D Phân tích: Câu này có thể sử dụng cách 2 vì các cách còn lại sẽ rất lâu và mất nhiều thời gian. Do đó câu dạng này tôi thường hướng dẫn học sinh cách 2 cũng nhanh và đơn giản. Loại 2: Tìm m để hàm số đơn điệu trên , trên từng khoảng xác định Phương pháp: Giáo viên giới thiệu sơ lược phương pháp giải như sau: Cách 1: 8

Đối với hàm bậc 3 y  ax3  bx 2  cx  d (a  0)

Đối với hàm nhất biến: y 

+ B1: Tính y   3ax 2  2bx  c .

ax  b  d ; x    cx  d  c

+ B1: Tính y   f ( x, m) 

* Hàm số đ biến trên R

* Hàm số đ biến trên các khoảng xác

 y   0, x  R  3ax 2  2bx  c  0, x  R a  0 (I )   ()  0

định  y   0, x  (Giải hệ bpt tìm m). 

* Hàm số nbiến trên R  y   0, x  R  3ax 2  2bx  c  0, x  R a  0 ( II )    ()  0

ad  cb d  0, x  2 (cx  d ) c

* Hàm số n biến các khoảng xác định  y   0, x 



d c

 ad  cb  0 ( I ) (Giải bpt tìm m).

(Giải hệ bpt tìm m).

+ B2: K luận : Vậy m  

ad  cb . (cx  d )2

thì hs…… 

d c

ad  cb d  0, x  2 (cx  d ) c

 ad  cb  0 ( II ) (Giải bpt tìm m).

+ B2: K luận : Vậy m  

 thì hs……

Cách 2: Dùng cho hàm bậc 3 + Bước 1: Tính y  * Hàm số đồng biến trên R  y   0, x  R * Hàm số nghịch biến trên R  y   0, x  R + Bước 2: Lấy giá trị m của đáp án thế vào y  và giải bất phương trình tương ứng y   0, y   0 nếu kết quả là: All real number thì đúng và chọn giá trị m trên. Câu 7. Giá trị của m để hàm số y =

1 3 x – 2mx2 + (m + 3)x – 5 + m đồng biến trên R là: 3 9

B. m  

A. m  1

3 4

C.   m  1

3 4

D.   m  1

Cách 1: + y   x 2  4mx  m  3 + Hàm số đồng biến trên R  y   0  x 2  4mx  m  3  0 1  0 3  2  m    m  1 , Chọn C 4  4m  m  3  0

Cách 2: dùng cho máy VN + Bước 1: Tính y   x 2  4mx  m  3 . Vào chế độ giải bất phương trình + Bước 2: Nhập giá trị và thế m ở đáp án, nếu kết quả All real number thì đúng , chọn C Phân tích: Câu này có thể sử dụng cách 1 sẽ đơn giản và nhanh hơn, phù hợp với học sinh trung bình yếu. Câu 8. Tìm m để hàm số y = A. m 

3 2

mx  3 giảm trên từng khoảng xác định của nó? x2

B. m 

3 2

C. m 

3 2

D. m 

3 2

Giải + Tính y  

2m  3

 x  2

+ Hàm số giảm trên từng khoảng xác định của nó  y   0, x  2 

2m  3

 x  2

 0, x  2  2m  3  0  m 

3 Chọn D 2

Phân tích: Cách trên đơn giản nên dùng Dạng 2. Cực trị của hàm số Phương pháp: Giáo viên giới thiệu sơ lược phương pháp giải như sau: Dấu hiệu 1: Khi x qua x0 mà y  đổi dấu ( theo hướng từ trái sang phải) từ : * ()  () : x0 là điểm cực đại của hàm số.

* ()  () : x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Quy tắc 1: + Bước 1: Tính y  . Giải pt y   0 tìm các nghiệm xi ( i =1,2,…) hoặc các điểm x j mà y  không xác định.

+ Bước 2: Lập bảng biến thiên. 10

+ Bước 3: Kết luận, căn cứ vào bảng biến thiên ta kết luận cực trị của hàm số ( dựa vào dấu hiệu 1 ). Dấu hiệu 2 : *

f ( x0 )  0    x0 là điểm cực tiểu. f ( x0 )  0 

f ( x0 )  0    x0 là điểm cực đại. f ( x0 )  0 

Quy tắc 2: + Bước 1: Tính y  . Giải pt y   0 tìm các nghiệm xi ( i=1,2,…) + Bước 2: Tính y  + Bước 3: Tính y ( xi ) và dùng dấu hiệu 2 để kết luận xi là điểm cực đại hay cực tiểu. Loại 1: Tìm điểm cực trị của hàm số Câu 1. Điểm cực tiểu của hàm số y = - x3 + 3x + 4 là: A. x = - 1

B. x = 1

C. x = -3

Cách 1: Áp dụng quy tắc 1 + Bước 1: y   3x 2  3, y   0  3x 2  3  0  x  1 + Bước 2: Lập bảng biến thiên x   1 1   0  0  y y  



 

+ Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên, dấu hiệu 1 kết luận, chọn A Cách 2: Áp dụng quy tắc 2 + Bước 1: Tính y   3x 2  3, y   0  3x 2  3  0  x  1 + Bước 2: Tính y   6 x và y   1  6  0  x  1 là điểm cực tiểu. Chọn A y  1  6  0  x  1 là điểm cực đại

Cách 3: Sử dụng MTBT + Bước 1: Bấm Shift 

d   x3  3x  4 x x dx

+ Bước 2: Phân tích đáp án  x  2  KQ : 9 nên x  1 là điểm cực tiểu , chọn A x   KQ 0 : 3 

A. x  1 ta bấm Calc  

 x  0  KQ : 3  B. x  1 ta bấm Calc   15 nên x  1 là điểm cực đại (loại B) x KQ  1.5  :   4 11

D. x = 3

 x  4  KQ : 45 nên x  3 không là điểm cực trị (loại C)  x  2  KQ : 9

C. x  3 ta bấm Calc  

 x  2  KQ : 9 nên x  3 không là điểm cực trị (loại D)  x  4  KQ : 45

D. x  3 ta bấm Calc  

Phân tích: Với loại này tôi thấy cách 1 là đơn giản dễ làm phù hợp với học sinh yếu kém lớp tôi dạy, nên tôi chọn. Cách 3 cũng nhanh nhưng đòi hỏi học sinh phải rèn luyện kĩ năng bấm máy nhanh. Câu 2. Điểm cực đại của hàm số y = A. x = 0

1 4 x  2 x 2  3 là : 2

B. x =  2

C. x =  2

D. x = 2

Cách 1: Áp dụng quy tắc 1 + Bước 1: y   2 x3  4 x, y   0  x   2 , x  0 + Bước 2: Tương tự câu 2, lập bảng biến thiên và ta chọn B Câu 3. Tìm giá trị cực đại của hàm số y  x 3  3x  2 A. 4

B. 1

C. 0

D. 1

Cách 1: Áp dụng quy tắc 1 Bước 1: y   3x 2  3, y   0  x  1 Bước 2: Tương tự câu 2, lập bảng biến thiên và ta chọn A x   1 1  y  0  0  y    4 0    2 Câu 4: Hàm số y  x  2x  2 đạt cực trị tại điểm

x 1

A. A  2; 2 

B. B  0;1

C. C  0;2 

D. D  2; 2 

Cách 3: Sử dụng MTBT + Bước 1: Bấm Shift 

d  x 2  2x  2    và calc  x giá trị x ở đáp án nếu bằng 0 ta chọn, thử dx  x 1  x x

4 đáp án thỏa. + Bước 2: Bấm

x 2  2x  2  calc  x giá trị x ở đáp án nếu bằng gía trị y tương ứng ta chọn, ở x 1

bước này ta loại B, C, D nên chọn A 12

Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 cực trị: A. y = x4 – 2x2 – 1

B. y = x4 + 2x2

C. y = 2x4 + 4x2 – 4

D. y = - x4 – 2x2 – 1

Phân tích: Loại này tôi cung cấp cho học sinh kiến thức hàm bậc 4 nếu có: a.b  0 thì hàm số có 3 cực trị Áp dụng tính chất trên ta chọn A Loại 2: Tìm m để hàm số có cực trị, 3 điểm cực trị Giáo viên sơ lượt phương pháp giải. Hàm bậc 3. y  ax 3  bx 2  cx  d (a  0) + Bước 1: Tính y   3ax 2  2bx  c . + Bước 2: Hàm số có cực trị ( hai cực trị )  PT y  0 có hai nghiệm phân biệt a  0  PT : 3ax 2  2bx  c  0 có hai nghiệm phân biệt    giải bpt tìm m.   0  y 

Hàm bậc 4. y  ax 4  bx 2  c (a  0) + Bước 1: Tính y   4ax 3  2bx .Cho: y   0  4ax 3  2bx  0  2x (2ax 2  b)  0(1) x  0   2ax 2  b  0 

(2)

 ) + Bước 2: Tính (2) ( hoặc (2)

+ Bước 3: Hàm số có 3 cực trị  PT (1) có 3 nghiệm phân biệt  PT (2) có 2 nghiệm phân biệt x  0

(2)  0 a .b  0     giải tìm m.      b0 g(0)  0     

Câu 6. Cho hàm số y = x3 – mx2 + 3x + 1. Hàm số có cực đại và cực tiểu khi : A. -3 < m < 3

B. m  3

C. m < -3

D. m < - 3 hoặc m > 3

Phân tích: Dạng bài này có thể áp dụng cách giải như sau Cách 1: + Bước 1: Tính y   3x 2  2mx  3 . + Bước 2: Hàm số có cực đại và cực tiểu  3x 2  2mx  3  0 có hai nghiệm phân biệt  m  3 hoặc m  3 nên chọn D. 13

Cách 2: + Bước 1: Tính y   3x 2  2mx  3 . + Bước 2: Bấm Mode  5  3 và nhập số như sau: A. 3  m  3 thế m  1 thì phương trình vô nghiệm nên loại A B.

m3

thế m  3 thì phương trình có nghiệm kép nên loại B

C. m  3 thế m  4 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. D. m  3 thế m  4 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.Vậy chọn D. Câu 7. Hàm số y = mx4 + 2(m – 2)x2 – 1 có 3 cực trị khi: A. m < 2

B. m > 0

C. 0 < m < 2

D. 0  m  2

Giải Phân tích: Dạng bài này có thể áp dụng công thức trên như sau 2m m  2  0 m  0;2      m  0;2 chọn C b  0 m  2  0 m  2 a.b  0

Hàm số có 3 cực trị  

Câu 8 : Hàm số y   m  1 x 4   m 2  2m  x 2  m 2 có 3 cực trị khi m thỏa A. m  1  1  m  0

B. 1  m  1  m  2

C. m  0  1  m  2

D. 0  m  1  m  2

Giải Phân tích: Dạng bài này có thể áp dụng công thức trên như sau Hàm số có 3 cực trị 2  m  ; 0  1;2 a.b  0 m  1 m  2m   0     2    m  ; 0  1;2 Chọn C b  0 m  2m  0 m  0, m  2   

Loại 3: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x0 1. Dạng 1: Định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại x0 : Phương pháp 1: + Bước1: Tính y  . + Bước2: Hàm số đạt cực trị (CĐ,CT) tại x 0  y  x 0   0  giải PT tìm m. + Bước 3: (Thử lại) Với từng giá trị m vừa tìm được ta thay m vào y  . Cho y   0 tìm nghiệm và lập BBT kiểm tra hàm số có đạt cực trị (CĐ ,CT) đúng như yêu cầu bài toán không. Nếu m thỏa đúng thì nhận ngược lại loại. + Bước 4:Kết luận giá trị m thỏa điều kiện. 14

Phương pháp 2: + Bước1: Tính y  và y  + Bước 2: Hàm số đạt cực trị cực trị (CĐ,CT) tại x0  y  x0   0  giải PT tìm m. + Bước 3: (Thử lại) Với từng giá trị m vừa tìm được ta thay m vào y   y( x0 ) * Nếu y ( x0 )  0 thì h số đạt CT tại x  x0 kiểm tra có đúng như yêu cầu bài toán không. Nếu m thỏa thì nhận ngược lại loại. * Nếu y ( x0 )  0 thì h số đạt CĐ tại x  x0 kiểm tra có đúng như yêu cầu bài toán không. Nếu m thỏa thì nhận ngược lại loại. + Bước 4: Kết luận giá trị m thỏa điều kiện. Câu 9. Giá trị của m để hàm số y = A. m = 2

1 3 x  m  1x 2  m 2  3m  2 x  5 đạt cực đại tại x = 0? 3

B. m = 1





C. m = 1 hoặc m = 2

D. m = 6

Giải Phân tích: Dạng bài này có thể giải theo phương pháp nêu trên, nhưng sẽ rất lâu nên tôi đề cử cách giải như sau: + Bước 1: Bấm Shift 

d 1 3   x  m  1 x 2  m 2  3m  2 x  5    x x dx 3

+ Bước 2: Kiểm tra hàm số đạt cực trị với giá trị m nào Bấm Calc  x  0, m  1, 2 thì kết quả 0, có nghĩa với m  1, 2 thì hàm số đạt cực trị tại x  0 , Calc  x  0, m  6 thì kết quả 20 nên loại D

+ Bước 3: Kiểm tra hàm số đạt cực đại với giá trị m nào Bấm Calc  x  0  0.001, m  1 thì kết quả Calc  x  0  0.001, m  2 thì kết quả

1 0 10000 1  0 , khi đó với m  1 thì hàm số không 1000000

đạt cực đại tại x  0 , nên loại m  1 Bấm Calc  x  0  0.001, m  2 thì kết quả 2.001.103  0 Calc  x  0  0.001, m  2 thì kết quả 1.999.103  0 , khi đó với m  2 thì hàm số đạt

cực đại tại x  0 , nên chọn m  2 Chọn A Các bài tập tương tự 15

Câu 10: Giá trị của m để hàm số y   x 3  2 x 2  mx đạt cực tiểu tại x = - 1 là . A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

Câu 11 : Tìm m để hàm số y = x3 + mx2 + (m2 + m - 21)x + 3 đạt cực tiểu tại x = 1. A. m = - 6.

B. m = 9 v m = - 2.

C. m = 3.

D. m = 3 v m = - 6.

Câu 12 : Tìm m để hàm số y = mx4 - 2(2m - 1)x2 + 3 + 2m đạt cực tiểu tại x = 1. A. m = - 2.

B. m = - 1.

C. m = 2.

D. m = 1.

Loại 4: Tìm m để hàm số có cực trị thỏa điều kiện Câu 13. Tìm m để hàm số y  x 4  2(m  1) x 2  m có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác vuông. B. m  1

A. m  3

C. m  0

D. m  2

Giải Phân tích: Dạng bài này có thể áp dụng công thức như sau Hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác vuông 3

 b 3  8a  0  2 m  1  8  0  m  1  1 3

 m  0 Chọn C

Câu 14. Tìm m để hàm số y   x 4  2(m  1) x 2  1 có 3 điểm cực trị A,B,C lập thành tam giác đều. A. m  3 3  1

C. m  3 3  1

B. m  3  1

D. m  3 3

Giải Phân tích: Dạng bài này có thể áp dụng công thức như sau Hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác đều 3

 b 3  24a  0  2(m  1)  24  0  m  1  3 3

 m  3 3  1 Chọn A

Câu 15. Đồ thị hàm số y = x3 – ( 3m + 1)x2 + ( m2 + 3m + 2)x + 3 có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi : A. 1 < m < 2

B. 2 < m < 3

C. – 2 < m < - 1 Giải

Tính y   3x 2  2 3m  1 x  m 2  3m  2 Theo đề bài ta có: a.c  0  3 m 2  3m  2  0  m  2; 1 Chọn C Dạng 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 16

D. – 3 < m < - 2

Loại 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn  a; b Cách 1: + B1: Tính y cho y  0 giải phương trình tìm nghiệm x1, x2, . , x i ,.., xn thuộc [a,b]. hoặc các điểm x j thuộc [a,b] mà y’ không xác định . + B2: Tính giá trị : f(x1), f(x2 ) ,. .., f(a), f(b) + B3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số vừa tính trên và kết luận: 1) Số lớn nhất là : M  max f (x )

2) Số nhỏ nhất là : m  min f (x )

[a ,b ]

* Chú ý: + Nếu trên a; b  mà y  f (x ) đồng biến thì : max f (x )  f (b) và [a ,b ]

min f (x )  f (a ) [a ,b ]

+ Nếu trên a; b  mà y  f (x ) nghịch biến thì : max f (x )  f (a ) và [a ,b ]

min f (x )  f (b) [a ,b ]

Cách 2: + Bước 1: Bấm Mode  7  f(x)  ... + Bước 2: Chọn Start  a và End  b , Step 

ba 19

+ Bước 3: Dò bảng tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ở cột F ( X ) Câu 1: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  35 trên  4;4 . A. M  40; m  41

B. M  15; m  41

C. M  40; m  8

D. M  40; m  8.

Phân tích: Trong bài thi trắc nghiệm dạng bài này nên sử dụng cách 2 là hợp lí nên thường tôi dạy cách 2 + Bước 1: Bấm Mode  7  f(x)  x 3  3 x 2  9 x  35 + Bước 2: Start  4 và End  4 , Step 

4  (4) 19

+ Bước 3: Dò bảng ta chọn A Câu 2 :Cho hsố y 

A. min y   1;2

x 1 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau: 2x 1

1 2

B. max y  0

C. min y 

 1;0

3;5

Phân tích: tương tự câu 1 17

11 4

D. max y  1;1

1 2

+ Bước 1: Bấm Mode  7  f(x) 

x 1 2x 1

+ Bước 2: Chọn Start và End , Step theo từng đáp án + Bước 3: Dò bảng 1 2

B. max y  0 đúng nên chọn B

11 sai vì giá trị nhỏ nhất là 0.6666 4

D. max y 

A. min y  sai vì giá trị nhỏ nhất là -9  1;2

C. min y  3;5

 1;0

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  1  A.

26 5

1;1

1 sai vì giá trị lớn nhất là 10 2

1 trên đoạn [1 ; 2] bằng . 2x  1

10 3

14 3

24 5

Phân tích: tương tự câu 1 + Bước 1: Bấm Mode  7  f(x)  2 x  1 

1 2x  1

+ Bước 2: Chọn Start  1 và End  2 , Step 

2 1 19

+ Bước 3: Dò bảng và chọn B Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y  A. 0

x 2  3x trên đoạn [ 0 ; 3 ] bằng. x 1

B. 1

C. 2

D. 3

Phân tích: tương tự câu 1 x 2  3x + Bước 1: Bấm Mode  7  f(x)  x 1

+ Bước 2: Chọn Start  0 và End  3 , Step 

30 19

+ Bước 3: Dò bảng và chọn A Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y  | x 2  4 x  5 | trên đoạn [-2 ; 6] bằng. A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Phân tích: tương tự câu 1, nhưng cau này giáo viên lưu ý phím Shift  hyp để nhập hàm số + Bước 1: Bấm Mode  7  f(x)  | x 2  4 x  5 | 18

+ Bước 2: Chọn Start  2 và End  6 , Step 

6   2  19

+ Bước 3: Dò bảng và chọn C Loại 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên khoảng  a; b  Cách 1: + Bước 1: Tính y  cho y   0 tìm nghiệm + Bước 2: Lập bảng biến thiên trên  a; b  x  a y 

x0 0

b  

Hoặc

 f  x0  

x  y

x0 





 f  x0  

+ Nếu trên  a; b  hàm số chỉ có duy nhất một cực đại thì f (x 0 )  max f (x ) (a ,b )

+ Nếu trên  a; b  hàm số chỉ có duy nhất một cực tiểu thì f (x 0 )  min f (x ) (a ,b )

+ Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên và chọn đáp án * Chú ý: Nếu trên khoảng  a; b  hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến thì không có GTLN và GTNNù Cách 2: + Bước 1: Bấm Mode  7  f(x)  ... + Bước 2: Chọn Start  a và End  b , Step 

ba 19

+ Bước 3: Dò bảng tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ở cột F ( X ) Lưu ý: + Trường hợp trên khoảng  a; b  ta không chọn giá trị của F ( X ) tại a và b + Ở bước 2 trong trường hợp đề bài không nêu khoảng thì ta sẽ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số đã cho, nếu chưa xác định được tập xác định của hàm số thì ta có thể chọn như sau: Đoạn 1 chọn  15;0  : Start  15 và End  0 ; Step  Đoạn 2 chọn  0;15 : Start  0 và End  15 ; Step  19

15 19

Câu 1. Trên khoảng 0 ;    thì hàm số y  x 3 +3x+1 có: A. min y  1

B. min y  3

 0;  

C. max y  3

 0;  

D. max y  1  0;  

Phân tích: Loại câu này tôi hướng dẫn học sinh 2 cách giải Cách 1: + Bước 1: Tính y   3x 2 +3 cho y   0  x  1 + Bước 2: Lập bảng biến thiên trên 0 ;    x   1 0  0  y

1   0 

3 

Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên và phương pháp nêu trên ta chọn C Cách 2: + Bước 1: Bấm Mode  7  f(x)   x 3 +3x+1 + Bước 2: Chọn Start  0 và End  15 , Step 

15  0 19

+ Bước 3: Dò bảng ta thấy đáp án đúng nhất là giá trị lớn nhất là 2.9 nên chọn C Lưu ý: Lí do chọn khoảng  0;15 là ý muốn tìm khoảng chứa nghiệm của phương trình

y   0 nhưng cũng vừa đủ để máy tính được. Ta cũng có thể chọn khoảng lớn hơn, nhưng để máy tính được, thông thường nghiệm của phương trình y   0 cũng không quá lớn và ta không lấy giá trị f(0). Câu 2. Cho hàm số y = A. GTLN

x2 + x  3 , trên khoảng (-1;+  ) hàm số có: x +1

B. GTNN

C. Không có GTLN và GTNN

D. có GTLN và GTNN

Phân tích: Loại câu này tôi hướng dẫn học sinh 2 cách giải Cách 1: + Bước 1: Tính y  

x 2  2x  4 cho y   0  x 2  2x  4  0 vô nghiệm 2 x  1

+ Bước 2: Lập bảng biến thiên trên  1;    x   1 y y

   20

+ Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên và chú ý đã nêu ở cách 1 nên ta chọn C    ;  bằng.  2 2

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 3 x  cos 2 x  sin x  2 trên khoảng   A.

23 27

1 27

C. 5

D. 1

Phân tích: Loại câu này tôi hướng dẫn học sinh 2 cách giải Cách 1: + Bước 1: y  sin 3 x  2sin 2 x  sin x  1 . Đặt t  sin x thì y  t 3  2t 2  t  1 ; t  1;1 + Bước 2: Bấm Shift  Mode  4 để mở chế độ Radian. Bấm Mode  7  f(x)  x 3  2 x 2  x  1 + Bước 3: Chọn Start  1 và End  1 , Step 

1   1 19

+ Bước 4: Dò bảng giá trị nhỏ nhất là 0.853 nên chọn A Cách 2: + Bước 1: Bấm Shift  Mode  4 để mở chế độ Radian . Bấm Mode  7  f(x)  sin 3 x  cos 2 x  sin x  2 + Bước 2: Chọn Start  

 2

và End 

 2

, Step 

 19

+ Bước 3: Dò bảng giá trị nhỏ nhất là 0.856 nên chọn A Lưu ý: Trong cách giải 1 trên ta không lấy ta không lấy giá trị tại f  1 và f 1 và cách 2 ta     không lấy ta không lấy giá trị tại f    và f    2 2

  Câu 4. GTLN của hàm số y  3sin x  4sin 3 x trên khoảng   ;  là: 

B. 1

A. 1

2 2

C. 3

Cách 2: Tương tự câu 3 + Bước 1: Bấm Shift  Mode  4 để mở chế độ Radian . Bấm Mode  7  f(x)  3sin x  4sin 3 x + Bước 2: Chọn Start  

 2

và End 

 2

, Step 

 19

+ Bước 3: Dò bảng giá trị nhỏ nhất là 0.986 nên chọn B

D. 7

    Lưu ý: Trong cách giải trên ta không lấy ta không lấy giá trị tại f    và f    2 2

Câu 5. GTNN và GTLN của hàm số y = x +

4  x 2 là:

A. miny = - 2, maxy = 2

C. miny = - 2 2 , maxy = 2

B. miny = 2, maxy = 2 2

D. miny = - 2, maxy = 2 2

Phân tích: Loại này ta cần tìm điều kiện của hàm số 2 Điều kiện: 4  x  0  x   2; 2

+ Bước 1: Bấm Mode  7  f(x)  x  4  x 2 + Bước 2: Chọn Start  2 và End  2 , Step 

4 19

+ Bước 3: Dò bảng giá trị chọn D Câu 6.GTLN của hàm số y = x + 1 + 7  x bằng: A. 4

B. 2

C. 1/2

D. 6

Phân tích: Loại này ta cần tìm điều kiện của hàm số x 1  0 Điều kiện: 7  x  0  x   1;7  

+ Bước 1: Bấm Mode  7  f(x)  x  1  7  x + Bước 2: Chọn Start  1 và End  7 , Step 

8 19

+ Bước 3: Dò bảng giá trị ta có giá trị lớn nhất 3.98 nên chọn A Câu 7. GTNN và GTLN của hàm số y = 3  x  6  x 

3  x 6  x là:

A. miny = 3, maxy = 3 2 B. miny = 3 2 -

C. miny = -

9 , maxy = 3 2

D. miny = 0, maxy = 3 2

Bài tập tương tự. Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  4 x là A. 0

9 , maxy = 3 2

B. 4

C. -2

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x2  x là

D. 2

A. 0

3 2

2 3

D. 2

Câu 10. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = 2sin2x – cosx + 1 23 A. Maxy = 25 , miny = 0 B. Maxy = , miny = 0 C. Maxy = 25 , miny = -1 8

D. Maxy =

27 , 8

miny = 0 Phân tích: Loại này ta cần phân tích: y  - 2 cos 2 x - cos x  3 Cách 1: + Bước 1: Bấm Shift  Mode  4 để mở chế độ Radian . Bấm Mode  7  f(x)  - 2cos 2 x - cos x  3 + Bước 2: Chọn Start  0 và End   , Step 

 19

+ Bước 3: Dò bảng giá trị nhỏ nhất là 0 và giá trị lơn nhất là 3.124 nên chọn A Lưu ý: Trong cách giải trên ta đưa về cùng hàm lượng giác để chọn đoạn thích hợp, ví dụ hàm chỉ    có hàm sin ta chọn đoạn   ;  , hàm chỉ có hàm cos ta chọn  0;    2 2

Cách 2: + Bước 1: Từ y  - 2 cos 2 x - cos x  3 ta đặt t  cos x, t   1;1 ta được: y  - 2t 2 - t  3 Bấm Mode  7  f(x)  - 2t 2 - t  3 + Bước 2: Chọn Start  1 và End  1 , Step 

2 19

+ Bước 3: Dò bảng giá trị nhỏ nhất là 0 và giá trị lơn nhất là 3.124 nên chọn A Câu 11. GTLN và GTNN của hàm số y  f  x   sin 2 x  2cos x  2 lần lượt là A. 4 và 1

B. 3 và 0

C. 4 và 0

D. 1 và 0

Loại 3: Tìm m để hàm số đạt GTLN,GTNN đoạn  a; b Bằng C Câu 12. Cho hàm số y  x 3  3mx 2  6 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0;3 bằng 2 khi A . m

31 27

B. m  1

C. m  2

D. m 

Phân tích: Loại này ta sử dụng MTBT, trước hết ta thử những giá trị m nguyên. + Bước 1: Bấm Mode  7  f(x)  x 3  3x 2  6 do thế m = 1 ở đáp án vào 23

3 2

+ Bước 2: Chọn Start  0 và End  3 , Step 

3 19

+ Bước 3: Dò bảng giá trị nhỏ nhất là 2.0084 thì ta nhận, chọn B. Các đáp án không đúng Câu 13. Cho hàm số y   x3  3mx 2  2 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0;3 bằng 2 khi: A . m

31 27

B. m  0

C. m  1

D. m  

3 2

Phân tích: Tương tự câu 1, trước hết ta thử những giá trị m nguyên. + Bước 1: Bấm Mode  7  f(x)   x 3  3x 2  2 do thế m = -1 ở đáp án vào + Bước 2: Chọn Start  0 và End  3 , Step 

3 19

+ Bước 3: Dò bảng giá trị nhỏ nhất là 2 thì ta nhận, chọn C. Các đáp án không đúng Câu14. Hàm số y 

2x  m đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  0;1 bằng 1 khi x 1

B. m  0

A . m 1

C. m  1

D. m  2

Phân tích: Tương tự câu 1, trước hết ta thử những giá trị m nguyên. + Bước 1: Bấm Mode  7  f(x)  y 

2x do thế m = 0 ở đáp án vào x 1

+ Bước 2: Chọn Start  0 và End  1 , Step 

1 19

+ Bước 3: Dò bảng giá trị nhỏ nhất là 2 thì ta nhận, chọn B. Các đáp án không đúng Bài tập tương tự Câu 15. Cho hàm số y =

xm với m là tham số thực khác –1. Giá trị lớn nhất của m để hàm số có x 1

giá trị nhỏ nhất trên [0; 3] bằng –2 là A . m  1

B. m  2

C. m  0

D. m  1

Câu 16. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3   m 2  1 x  m 2  2 trên  0;2 bằng 7 A. m  3

B. m  1

C. m   7

Dạng 4. Đường tiệm cận Loại 1: Tìm tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số 1) Tiệm cận đứng: Cách 1 : Áp dụng định nghĩa. 24

D. m   2

a) Nếu lim f ( x )   hoặc lim f ( x )   x  x0

b) Nếu lim f ( x )   hoặc lim f ( x )  

x  x0

x  x0

Nếu một trong 4 điều kiện trên thỏa thì đường thẳng có phương trình x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chú ý 1 : Nghiệm x  x0 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử số thì đường thẳng x  x0 là tiệm cận đứng. Cách 2 : sử dụng máy tính. + Bước 1 : Bấm f ( x ) + Bước 2 : * Để tính lim f ( x ) ta bấm f ( x ) và nút Calc  x  x0  107 x  x0

* Để tính lim f ( x) ta bấm f ( x ) và nút Calc  x  x0  10 7 x  x0

2) Tiệm cận ngang: Cách 1 : Áp dụng định nghĩa. Nếu lim f ( x )  y0 hoặc lim f ( x )  y0 thì đường thẳng có phương trình: y  y0 là tiệm cân ngang x 

x 

của đồ thị hàm số. Chú ý2 : * Hàm đa thức không có tiệm cận. * Hàm phân thức : y 

ax  b có: cx  d d c

+ Tiệm cận đứng: x   * Hàm phân thức : y 

a c

ax 2  bx  c có: dx  e

+ Tiệm cận đứng: x   * Hàm phân thức : y 

+ Tiệm cận ngang: y 

e d

. + Không có tiệm cận ngang.

ax 2  bx  c có: dx 2  ex  f

+ Tiệm cận đứng: nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm tử + Tiệm cận ngang: y 

a . d

* Hàm phân thức : y 

ax  b có: cx  dx  e 2

+ Tiệm cận đứng: nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm tử + Tiệm cận ngang: y  0 . * Hàm số khác thì áp dụng 2 định nghĩa trên. Cách 2 : Sử dụng máy tính. + Bước 1 : Bấm f ( x ) + Bước 2 : * Để tính lim f ( x) ta bấm f ( x ) và nút Calc  x  107 x 

* Để tính lim f ( x) ta bấm f ( x ) và nút Calc  x  107 x 

Câu 1: Đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  5 có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Áp dụng chú ý 2, chọn A Câu 2: Số đường tiệm cận của hàm số y  A. 1

1 x là. Chọn 1 câu đúng. 1 x

B. 2

C. 0

D. 3

Áp dụng chú ý 2, chọn B Câu 3. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A.1

x 2  3x  2 là: x 2  2x  3

B. 2

C. 3

D. 4

Phân tích: + Phương trình ở mẫu vô nghiệm, nên không có tiệm cận đứng. + Bậc của x ở tử và mẫu bằng nhau nên có tiệm cận ngang: y  1 Câu 4. Các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 0, x = 6

B. x = 1, x = 6

x là: x  5x  6 2

C. x = - 6, x = 1

D. x = 1, x = 5

Phân tích: + Phương trình ở mẫu có 2 nghiệm x  6, x  1 , nên có 2 tiệm cận đứng. Chọn C Câu 5. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 2

B. 3

x là x 1 2

C. 4 26

D. 1

Phân tích: + Phương trình ở mẫu có nghiệm x  6, x  1 , nên có 2 tiệm cận đứng. + Bậc của x ở tử và nhỏ hơn mẫu nên có tiệm cận ngang: y  0 Chọn B Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang là y  2 A. y  2 

1 x

B. y 

2x x 1

C. y 

1  2x x3

D. y 

2x x 2 2

Phân tích: Áp dụng chú ý, chọn C. Câu 7. Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. 1

B. 4

x 2  2 x  11 là: 12 x

C. 3

D. 2

Phân tích: + Phương trình ở mẫu có nghiệm x  0 , nên có 1 tiệm cận đứng. + Bậc của x ở tử và lớn hơn mẫu nên không có tiệm cận ngang. Chọn A

2 x  1  x2  x  3 Câu 8. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y  x2  5 x  6 A. x  2, x  3

B. x  3

C. x  2, x  3

D. x  3

Phân tích: Học sinh thường sợ câu có căn như câu này và lúng túng không biết cách giải, do đó giáo viên cần hệ thống cách giải loại câu tiệm cận như: muốn tìm tiệm cận đứng thì tìm nghiệm của mẫu số nhưng không phải nghiệm của tử số, sử dụng công thức ở chú ý 1 và 2, nếu khó hơn thì dùng MTBT, ở câu này ta sử dụng chú ý 1 là hợp lí. Giải phương trình: x 2  5 x  6  0  x  2, x  3 ,bấm 2 x  1  x 2  x  3 và Calc  x  2, x  3 thì ta loại x  2 vì x  2 là nghiệm của tử số. Lưu ý: Một lỗi thường gặp ở học sinh là quên thế x  2 vào tử số nên chọn đáp án C Câu 9: Số đường tiệm cận của hàm số y  A. 1

x2 x2  2 x

B. 2

là. Chọn 1 câu đúng.

C. 0

D. 3

Giáo viên dự đoán học sinh gặp những khó khăn chính: + Lấy giá trị ở đáp án và dùng MTBT nên sai. + Chỉ tính được tiệm cận ngang bằng MTBT. + Không tìm được tiệm cận đứng. Giáo viên hướng dẫn học sinh cách khắc phục: Khi đề hỏi số tiệm cận thì ta tìm bằng cách 27

+ Tiệm cận đứng: * Giải phương trình ở mẫu, thế nghiệm vào tử số kiểm tra phải nghiệm không, nếu phải ta loại. x 2  2 x  0  x  0, x  2 , thế vào : x  2  0 nên loại x  2

* Giải phương trình:

Khi đó có 1 tiệm cận đứng x  0 + Tiệm cận ngang: Hướng dẫn học sinh dùng MTBT * Để tính lim

x 

* Để tính lim

x 

x2

. Bấm

x  2x x2 2

x2 2

và nút Calc  x  107 , kết quả : 1

x  2x

. Bấm

x  2x

x2 2

và nút Calc  x  107 , kết quả : 1

x  2x

Khi đó có 2 tiệm cận ngang: y  1, y  1 . Vậy số tiệm cận là: 3, Chọn D Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2x 2  1 là: x3

B. 4

A. 2

C. 1

D. 3

Phân tích: Câu này giáo viên hướng dẫn tương tự câu 11 + Tiệm cận đứng: Giải phương trình ở mẫu: x  3  0  x  3 , thế vào :

2 x 2  1  2.32  1  19  0 nên nhận x  3

là tiệm cận đứng. Khi đó có 1 tiệm cận đứng x  0 + Tiệm cận ngang: Hướng dẫn học sinh dùng MTBT * Để tính lim

2x2  1 . Bấm x3

2 x2  1 và nút Calc  x  107 , kết quả :  2 x3

* Để tính lim

2x2  1 . Bấm x3

2 x2  1 và nút Calc  x  107 , kết quả : x 3

x 

x 

Khi đó có 2 tiệm cận ngang: y  2, y  2 . Vậy số tiệm cận là: 3, Chọn D Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây có 2 đường tiệm cận ngang? A. y 

x 1 2x  3

B. y 

x 1 2 x  2x 1

C. y 

x2  2 x 3

D. y  x 3  3 x 2  1

Phân tích: Loại câu này giáo viên hướng dẫn sử dụng tất cả các phương pháp tìm tiệm cận ngang nêu trên, chẳng hạn: 28

A. y  C. y 

1 x 1 Áp dụng chú ý 2, TCN: y  2 2x  3

B. y 

x 1 Áp dụng chú ý 2, TCN: y  0 x  2x 1 2

x2  2 Hướng dẫn học sinh dùng MTBT tương tự câu 10 x 3

* Để tính lim

x2  2 . Bấm x 3

x2  2 và nút Calc  x  107 , kết quả : 1 x3

* Để tính lim

x2  2 . Bấm x 3

x2  2 và nút Calc  x  107 , kết quả : 1 x3

x 

x 

Khi đó có 2 tiệm cận ngang: y  1, y  1 . Chọn C D. y  x 3  3 x 2  1 . Áp dụng chú ý 2. Hàm đa thức không có tiệm cận. Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng ? A. y 

x 1 x2

B. y 

x2 x  x 1

C. y 

x2 x  x 1

D. y 

x 1

 x  2

Phân tích: Áp dụng chú ý 1, Giải phương trình mẫu và thế nghiệm vào tử, ta chọn B. Câu 12: Cho hàm số y 

x 2

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

x 9

A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x  3 và 2 đường tiệm cận ngang là y  1 B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x  3 và 1 đường tiệm cận ngang là y  1 C. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x  3 và 1 đường tiệm cận ngang là y  1 D. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x  3 và không có tiệm cận ngang. Phân tích: Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng định nghĩa, chọn A Câu 13. Cho hàm số y =f(x) có lim f ( x )   và lim f ( x )   . Phát biểu nào sau đây đúng: x 3

x  3

A. Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x = -3 và x = 3

B. Đồ thị hàm số không có TCĐ

C. Đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCĐ

D. Đồ thị hàm số có 2 TCN

 Giáo viên lưu ý học sinh: Dấu hiệu nhận biết TCĐ: x  x0 và lim f  x    và dấu hiệu nhận biết x  x0 

TCN : x   và lim f  x   y0 , chọn A x 

Câu 14. Cho hàm số y = f(x) có lim f ( x)   và lim f ( x)   . Phát biểu nào sau đây đúng: x3

x3

A. Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là y = -3

B. Đồ thị hàm số có 2 TCĐ

C. Đồ thị hàm số có 1 TCĐ x= 3

D. Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là x = -3 29

Phân tích: Giáo viên hướng dẫn học sinh tương tự câu 13, chọn D Câu 15. Cho hàm số y =f(x) có lim f ( x )  2 và lim f ( x )  2 . Phát biểu nào sau đây đúng: x 

x 

A. Đồ thị hàm số không có TCN

B. Đồ thị hàm số có đúng 1 TCN

C. Đồ thị hàm số có 2 TCN

D. Đồ thị hàm số có TCN x = 2

Phân tích: Giáo viên hướng dẫn học sinh tương tự câu 13, chọn C Lưu ý: Để tiện trong quá trình viết bài, tác giả kí hiệu: TCĐ là tiệm cận đứng, TCN: tiệm cận ngang Loại 2: Tìm tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số thỏa điều kiện Câu 16: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 



mx  1 có tiệm cận đứng đi qua điểm 2x  m



M 1; 2 ?

A. 0

B. 2

1 2

Hướng dẫn áp dụng chú ý 2, TCĐ: 2x  m  0  x  

2 2

m m , TCĐ qua M 1; 2  1    m  2 2 2





Chọn B Câu 17. Cho hàm số y 

x2  x  2 có đồ thị (1). Tìm m để đồ thị (1) có đường tiệm cận đứng trùng x  2m  1

với đường thẳng x  3 A. m  2

B. m  1

C. m  2

D. m  1

Hướng dẫn áp dụng chú ý 2, TCĐ: x - 2m  1  0  x  2m  1 , TCĐ trùng với x  3  2m  1  3  m  1

Chọn D Câu 18: Cho hàm số y 

m  2x Với giá trị nào của m thì x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị x 1

hàm số A. m  2

B. m  2

C. m tùy ý

D. Không có m

Hướng dẫn áp dụng chú ý 2, TCĐ: x  1 không là nghiệm tử số nên thế x  1 vào m  2 x phải khác không  m  2 1  0  m  2 Chọn B 30

Các bài tập tương tự Câu 19: Cho hàm số y  A. m  2

mx  1 . Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm (1;5) 2x  m B. m  2

Câu 20. Biết đồ thị hàm số y =

C. m  1

D. m  1

2m  nx 2  mx  1 nhận trục hoành và trục tung làm 2 tiệm cận thì: x 2  mx  n  6

m+n= A. 6

B. -6

D. 9

C. 8

Loại 3: Tìm m để đồ thị hàm số có 1,2 tiệm cận đứng, ngang Câu 21. Tìm m để đồ thị hàm số y  A. m  0

mx  3 m 2 x 2  2016

B. m  0

có hai đường tiệm cận ngang

C. m  0

D. m  0

Hướng dẫn học sinh dùng MTBT tương tự câu 10, thế m ở đáp án vào ta thử với m  2, m  2 Đều có 2 tiệm cận là:  1 nên chọn A Câu 22. Với các giá trị nào của A.

m0.

thì đồ thị hàm số

m  1  . m  2 

y

2 x 2  3x  m x m

m  0  . m  1 

không có tiệm cận đứng? D.

m 1.

Hướng dẫn học sinh: thế m ở đáp án vào ta thử với m  0 thì mẫu có nghiệm x = 0 trùng nghiệm tử, nên nhận m  0 , tương tự m  1 cả tử và mẫu đều có nghiệm x  1 nên nhận m  1 Chọn C Câu 23: Cho hàm số y 

x2 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận x  4x  m 2

đứng? A. m  4

B. m  4

C. m  4

D. m 

Hướng dẫn học sinh: thế m ở đáp án vào ta thử với m  4 thì mẫu có nghiệm x = 2 trùng nghiệm tử m  5 phương trình vô nghiệm, m  5 phương trình có hai nghiệm khác 2, có 2 tiệm cận đứng, nên

Chọn D Dạng 5: Đồ thị hàm số. Loại 1: Điểm uốn, tâm đối xứng. Loại này học sinh không nắm vững tâm đối xứng của từng loại hàm và điểm uốn là nghiệm phương trình y   0 nên giáo viên cần nhấn mạnh: + Hàm bậc 3 có tâm đối xứng là điểm uốn. 31

+ Hàm bậc 4 có trục đối xứng là trục Oy. + Hàm nhất biến có tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Câu 1. Đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 + 9x + 2 có tâm đối xứng là: A. (1 ; 12)

B. (1 ; 0)

C. (1 ; 13)

D. (1 ; 14)

Tính: y   3x 2  6 x  9 và y   6 x  6, y  0  6 x  6  0  x  1  y  13 chọn C Phân tích: Riêng bài này ta nhận thấy tâm đối xứng của đồ thị nằm trên đồ thị nên ta có thể sử dụng MTBT giải như sau: Bấm  x 3  3x 2  9 x  2  Calc  x  1  y  13 nên chọn C Câu 2. Số điểm uốn của đồ thị hàm số y = x4 – 6x2 + 3 là: A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tính: y   4 x3  12 x và y   12 x 2  12, y  0  x  0; x  1 chọn D. Số điểm uốn là số nghiệm phương trình y  0 Câu 3. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = A. (1 ; 2)

2x  1 là : x 1

B. (2 ; 1)

C. (1 ; -1)

D. (-1 ; 1)

TCĐ: x  1 , TCN: y  2 và Tâm đối xứng là: I 1; 2  chọn A. Loại 2: Dạng toán hỏi về bảng biến thiên Câu 1: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

X y’ y



2 0



-1

A. y  x 3  3 x 2  1



B. y   x 3  3x 2  1



C. y  x 3  3x 2  1

D. y   x 3  3x 2  1

Khi dạy tôi hướng dẫn hoc sinh phân tích: Từ BBT đối với hàm bậc 3 thì nhìn dấu khoảng đầu tiên: * y   0  a  0 loại A, C * y   0 có hai nghiệm phân biệt nên loại D vì y   0 vô nghiệm, chọn B Câu 2: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. 32



y’





A. y  x 3  3 x 2  3x

B. y   x 3  3 x 2  3x

C. y  x 3  3 x 2  3x

D. y   x 3  3 x 2  3x

Phân tích: Từ BBT khoảng đầu tiên: y   0, x   ;    a  0 loại B, D y   0 có một nghiệm nên loại C vì y   0 có hai nghiệm phân biệt, chọn A

Câu 3: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.



y’



y 

A. y  x 4  3x 2  1



B. y   x 4  3 x 2  1

C. y  x 4  3 x 2  1

D. y   x 4  3 x 2  1

Phân tích: Từ BBT đối với hàm bậc 4 thì nhìn dấu khoảng cuối cùng: * y   0  a  0 nên loại B, D * y   0 có một nghiệm nên loại A vì hàm bậc 4 có a.b  0 thì y   0 có 3 nghiệm phân biệt, chọn C Câu 4: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.



-1

y’



0 +

1 -

-3



+ 

-4

1 4

B. y   x 4  3 x 2  3

A. y  x 4  3 x 2  3

C. y  x 4  2 x 2  3

D. y  x 4  2 x 2  3

Phân tích: Từ BBT đối với hàm bậc 4 thì nhìn dấu khoảng cuối cùng: * y   0  a  0 nên loại B * y   0 có 3 nghiệm phân biệt, vì hàm bậc 4 có a.b  0 thì y   0 có 3 nghiệm phân biệt nên loại D. * y   0 có 3 nghiệm phân biệt x  0, x  1 nên chọn C

Câu 5: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? A. y  C. y 

2x  1 x2

B. y 

x 1 x2

D. y 

x 1 2x  1

y' y

+∞

x -∞

+∞

x3 2 x

-∞

Phân tích: Từ BBT đối với hàm nhất biến thì nhìn các vị trí: * Giá trị x ở giữa BBT: x  2  TCĐ là x  2 nên loại B, D * Giá trị y ở dòng của y hai bên BBT y  1  TCN là y  1 nên loại A, chọn C Câu 6: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

-1



y’



y 2

+ 



2 A. y 

2x  1 x 1

B. y 

x 1 2x  1

C. y 

2x  1 x 1

D. y 

Phân tích: Từ BBT đối với hàm nhất biến thì nhìn các vị trí: * Giá trị x ở giữa BBT: x  1  TCĐ là x  1 nên loại B, C * Giá trị y ở dòng của y hai bên BBT y  2  TCN là y  2 nên loại D, chọn A Loại 3: Đồ thị

x2 1 x

Câu 1. Đồ thị của hàm số nào sau đây có hình dạng như 3

hình vẽ bên: 2

A. y = x3 – 3x + 1

B. y = - x3 + 3x + 1

-1

C. y = - x – 3x + 1

-1

D. y = x3 + 3x + 1 Phân tích: Từ đồ thị + Từ trái sang nhánh đầu tiên đi lên  a  0 loại B,C + Đồ thị qua điểm: 1; 1 ;  1;3 nên chọn A Câu 2. Đồ thị ở bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

A. y = x3 + 3x2 – x – 1

B. y = - x3 – 2x2 + x – 2

1 -1 O 1 -1

C. y = - x + 3x + 1 D. y = x3 + 3x2 – x – 1 Phân tích: Từ đồ thị + Từ trái sang nhánh đầu tiên đi xuống  a  0 loại A, D + Đồ thị qua điểm:  1; 1 ; 1;3 nên chọn C

Câu 3: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? A. y  x 3  3 x 2  3x  1

B. y   x 3  3x 2  1

1 O

C. y  x 3  3 x  1 D. y   x 3  3x 2  1 Phân tích: Từ đồ thị + Từ trái sang nhánh đầu tiên đi lên  a  0 loại B, D + Đồ thị qua điểm: 1; 2  và không có cực trị nên chọn A

Câu 4: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu 4

đúng. 2

1 B. y   x 4  3 x 2 4

A. y  x 4  3x 2 C. y   x 4  2x 2

-2 - 2

D. y   x 4  4x 2

-2

Phân tích: Từ đồ thị + Đồ thị “úp xuống”  a  0 loại A + Ở đáp án C; a, b cùng dấu nên có một cực trị, loại C





+ Đồ thị qua điểm:  2; 4 ;



2; 4 nên chọn D

Câu 5: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng. -1

A. y  x  3 x  3

1 B. y   x 4  3 x 2  3 4

1 O

-2

C. y  x 4  2 x 2  3

D. y  x 4  2 x 2  3

-3

Phân tích: Từ đồ thị

-4

+ Đồ thị “lật lên”  a  0 loại B + Ở đáp án D; a, b cùng dấu nên có một cực trị, loại D + Đồ thị qua điểm:  1; 4  ; 1; 4  nên chọn C

Câu 6: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu 2

đúng. 1 4

A. y  x 4  3x 2  1

B. y   x 4  3 x 2  1

C. y  x 4  2 x 2  1

D. y  x 4  2 x 2  1

-1

-1 -2

Phân tích: Từ đồ thị + Đồ thị “lật lên”  a  0 loại B + Ở đáp án A,D; a, b trái dấu nên có 3 cực trị, loại A, D nên chọn C

Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng. 4

2x  1 A. y  x 1

x 1 B. y  x 1

C. y 

x2 x 1

D. y 

x3 1 x

1 O

-1 2

Phân tích: Từ đồ thị + Tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2 nên chọn A Câu 8: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu 4

đúng. A. y 

2x  1 x 1

B. y 

x2 x 1

x 1 C. y  x 1

x2 D. y  1 x

-2

Phân tích: Từ đồ thị -2

+ Tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  1 nên loại A, D + Đồ thị qua điểm  2; 0  ;  0; 2  nên chọn B

Loại 3: Các bài toán về tiếp tuyến 37

Để dạy loại toán này tác giả hệ thông các dạng cơ bản và phưng pháp giải cho học sinh nắm, nhưng trong quá trình giải bài toán trắc nghiệm có thể tinh gọn các bước hơn, cũng như sử dụng MTBT cho nhanh. 1) Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến () của đồ thị (C): y = f(x) tại điểm M ( x0 ; y0 )  (C) 1) B1: Gọi pt: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) 2) B2: Tính y thay x0 vào y tính y( x0 ) 3) B3: Thay x0 , y0 , y( x0 ) vào (1) thì ta có phương trình cần tìm. 2) Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến () của đồ thị (C): y=f(x) tại điểm có hoành độ x  x0 1) B1: Gọi pt: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) 2) B2: Thay x0 vào y = f(x) tính y0 3) B3: Tính y thay x0 vào y tính y( x0 ) 4) B4: Thay x0 , y0 , y( x0 ) vào (1) thì ta có phương trình cần tìm 3) Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến () của đồ thị (C): y=f(x) tại điểm có tung độ y  y0 1) B1: Gọi pt: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) 2) B2: Thay y0 vào y = f(x) tính x0 3) B3: Tính y thay x0 vào y tính y( x0 ) 4) B4: Thay x0 , y0 , y( x0 ) vào (1) thì ta có phương trình cần tìm 4) Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến () của đồ thị (C): y=f(x) biết () có hệ số góc là k 1) B1: Gọi pt: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) 2) B2: Tính y  f ( x ) 3) B3: Vì tiếp tuyến () có hệ số góc k  y( x0 )  k . Giải pt y( x0 )  k tìm các nghiệm x0 4) B4: Thay x0 vào y = f(x) tính y0 5) B5: Thay x0 , y0 , y( x0 ) vào (1) thì ta có phương trình cần tìm 5) Dạng 5: Viết phương trình tiếp tuyến () của đồ thị (C): y=f(x) biết () song song với đường thẳng y=ax+b 1) B1: Gọi pt: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) 2) B2: Tính y  y( x ) 38

3) B3: Vì tiếp tuyến () song song với đ thẳng y= ax+b nên y( x0 )  a 4) B4: Giải pt y( x0 )  a tìm các nghiệm x0 5) B5: Thay x0 vào y = f(x) tính y0 6) B6: Thay x0 , y0 , y( x0 ) vào (1) thì ta có phương trình cần tìm 6) Dạng 6: Viết phương trình tiếp tuyến () của đồ thị (C): y=f(x) biết () vuông góc với đường thẳng y=ax+b 1) B1: Gọi pt: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) 2) B2: Tính y  y( x ) 3) B3: Vì tiếp tuyến () vuông với đ thẳng y= ax+b nên [ y( x0 )]. a  1  y( x0 )  -1 a 4) B4: Giải pt y( x0 )  1 tìm các nghiệm x0 a 5) B5: Thay x0 vào y = f(x) tính y0 6) B6: Thay x0 , y0 , y( x0 ) vào (1) thì ta có phương trình cần tìm. 7) Dạng 7: Viết phương trình tiếp tuyến () của đồ thị (C): y=f(x) tại giao điểm của (C ) với trục Ox 1) B1: Gọi pt : y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) 2) B2: Vì (C) giao với Ox nên : y0  0  y( x0 )  0 . Giải pt y( x0 )  0 tìm các nghiệm x0 3) B3: Tính y  y( x0 ) 4) B4: Thay x0 , y0 , y( x0 ) vào (1) thì ta có phương trình cần tìm. 8) Dạng 8: Viết phương trình tiếp tuyến () của đồ thị (C): y=f(x) tại giao điểm của (C ) với trục Oy 1) B1: Gọi pt: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) 2) B2: Vì (C) giao với Oy nên : x0  0 thay x0  0 (tức x=0 )vào y=f(x) tính y0 3) B3: Tính y  y( x0 ) 4) B4: Thay x0 , y0 , y( x0 ) vào (1) thì ta có phương trình cần tìm. 9) Dạng 9: Viết phương trình tiếp tuyến () của đồ thị (C): y=f(x) tại giao điểm của (C ) với đường thẳng thẳng y=ax+b (d) 1) B1: Gọi pt: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) 39

2) B2: PTHĐGĐ của (C) và (d) là: f(x) = ax+b (2) 3) B3: Giải pt (2) tìm các nghiệm x0 và thay x0 vào y = ax+b tính y0 4) B4: Tính y  y( x0 ) 5) B5: Thay x0 , y0 , y( x0 ) vào (1) thì ta có phương trình cần tìm. 10) Dạng 10: Viết phương trình tiếp tuyến () của đồ thị (C): y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua A( x A ; y A )

Cách 1 : 1) B1: Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm và phương trình tiếp tuyến () của (C) tại M là : y = f’(x0)( x – x0 ) + y0 (1) 2) B2: Thay x0 vào và tính y0 = f(x0) , f ’(x0) theo x0 . 3) B3: Thay y0  f ( x0 ) và f ( x0 ) vào (1) ta được : y  f ( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ) (2) 4) B4: Vì tiếp tuyến () đi qua A nên : y A  f ( x0 )( x A  x0 )  f ( x0 ) (3) ( pt chỉ chứa biến x0 ) 5) B5: Giải p trình (3) tìm x0 và thay x0 vào (2) thì ta có phương trình cần tìm Cách 2 1) B1:Gọi (d) là đường thẳng đi qua A có hệ số góc k  pt (d) : y = k( x – xA )+ yA (1) 2) B2: Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) ( hoặc (d) tiếp xúc với (C))  f   x   k 1   f  x   k  x  x A   y A  2 

có nghiệm

3) B3: Thế k từ (1) vào (2) giải tìm x thế x vào (1) tìm k và thay k vào phương trình (1) ra kết quả. 11) Dạng 11: Viết phương trình tiếp tuyến () của đồ thị (C): y=f(x) tại điểm có hoành độ x0 thỏa f ( x0 )  k

1) B1: Gọi pt tiếp tuyến cần tìm của (C) có dạng: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) 2) B2: Tính y và y . Gpt: f ( x0 )  k tìm x0 . Thay x0 vào y = f(x) tính y0 3) B3: Thay x0 vào y tính y( x0 ) 4) B4: Thay x0 , y0 , y( x0 ) vào (1) thì ta có phương trình cần tìm 12) Dạng 12: Viết phương trình tiếp tuyến () của đồ thị (C): y=f(x) biết t tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 40

1) B1: Gọi pt tiếp tuyến cần tìm của (C) có dạng: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) 2) B2: Tính y và đưa y về dạng y( x0 )  (a  b)2  c . T tuyến có HSG nhỏ nhất khi (a  b)2  0 từ đó tìm x0 . Thay x0 vào y = f(x) tính y0 3) B3: Thay x0 vào y tính y( x0 ) 4) B4: Thay x0 , y0 , y( x0 ) vào (1) thì ta có phương trình cần tìm. Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với x 1

trục tung bằng: A. 2

B. 2

C. 1

D. 1

Giáo viên hướng dẫn sử dụng MTBT: Giao với Oy  x  0 . Bấm Shift 

d  x 1     y  0  2 dx  x  1  x 0

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến: y   0   2 Chọn B. Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = A. x  2 y - 4  0

x 2  3x  4 tại A(0 ; -2) có phương trình là: 2x  2

B. x + 2y + 4 = 0

C. x - 2 y - 4  0

D. x - 2 y  4  0

Giáo viên hướng dẫn + Bước 1: Gọi pt: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) + Bước 2: Tính hệ số góc: y(0) 

d  x 2  3x  4  1    dx  2 x  2  x 0 2

1 2

+ Bước 3: Phương trình: y   ( x  0)  2   x  2  x  2 y  4  0 chọn B Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = A. y = x - 3

B. y = - x + 3

4 tại điểm có hoành độ x0 = - 1 có phương trình là: x 1

C. y = x - 1

D. y = - x - 3

Giáo viên hướng dẫn + Bước 1: Gọi pt: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) + Bước 2: Tính hệ số góc: y(1) 

4 d  4  và  1 , Tìm y(1)  2 bằng cách bấm   x 1 dx  x  1  x 1

Calc  x  1  y  2

+ Bước 3: Phương trình: y  1( x  1)  2   x  3 chọn D 41

Câu 4: Cho đường cong ( H ) : y 

x2 và điểm A  ( H ) có tung độ y  4 . Hãy lập phương trình x 1

tiếp tuyến của ( H ) tại điểm A ? A. y  x  2

B. y  3 x  10

C. y  3x  11

D. A, B, C đều sai

Giáo viên hướng dẫn + Bước 1: Gọi pt: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) + Bước 2: y  4 

x2 d  x2  4  x  2 . Tính hệ số góc: y(2)    3 , x 1 dx  x  1  x 2

+ Bước 3: Phương trình: y  3( x  2)  4  3x  10 chọn B Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = A. y = - 9x - 11

x3  3x 2  2 có hệ số góc k = - 9, có phương trình là: 3

B. y = - 9x + 43

C. y = - 9x + 7

D. y = - 9x - 27

Giáo viên hướng dẫn + Bước 1: Gọi pt: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) + Bước 2: y   9  x 2  6 x  9  x  3  y  16 . + Bước 3: Phương trình: y  9( x  3)  16  9 x  11 chọn A Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x3  2 x 2  x  2 song song với đường thẳng 2x + y – 5 = 0 3

có phương trình là: A. 2x + y -

10 = 0 và 2x + y - 2 = 0 3

B. 2x + y - 4 = 0 và 2x + y - 1 = 0

C. 2x + y + = 0 và 2x + y + 2 = 0

D. 2x + y - 3 = 0 và 2x + y + 1 = 0

Giáo viên hướng dẫn + Bước 1: Gọi pt: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) + Bước 2: Tiếp tuyến song song đường thẳng: 2 x  y  5  0  y  2 x  5  y  2  x 2  4 x  1  2  x 2  4 x  3  0 . 4  x  1 y    3   x  3  y  4 4 3

+ Bước 3: Phương trình: y  2( x  1)   2 x 

10 Dò đáp án chọn A 3

Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 3x vuông góc với đường thẳng x + 6y – 6 = 0 có phương trình là: A. y = 6x + 6 và y = 6x + 12

C. y = 6x + 5 và y = 6x - 27

B. y = 6x – 5 và y = 6x + 27

D. y = 6x – 6 và y = 6x – 12

Giáo viên hướng dẫn + Bước 1: Gọi pt: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) 1 6

+ Bước 2: Tiếp tuyến vuông góc đường thẳng: x + 6y - 6 = 0  y   x  1  y  6  3x 2  6 x  3  6  3x 2  6 x  9  0 .  x  1  y  1   x  3  y  9

+ Bước 3: Phương trình: y  6( x  1)  1  6 x  5, y  6 x  27 . Dò đáp án chọn C Câu 8. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y =

2x  1 với trục Ox. Phương trình tiếp tuyến với đồ x2

thị tại M là: 4 3

A. y   x 

1 3

B. y 

3 1 x 2 2

4 3

C. y   x 

2 3

D. y 

3 1 x 2 2

Giáo viên hướng dẫn + Bước 1: Gọi pt: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) + Bước 2: Giao với Ox  y  0  2 x  1  0  x 

1 2

4 1  y     . 3  2 4 3

1 2

4 3

+ Bước 3: Phương trình: y   ( x  )   x  Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

2 . Dò đáp án chọn C 3

x 2  3x  1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có 2x 1

phương trình là: A. y = x – 1

B. y = x + 1

C. y = x

Giáo viên hướng dẫn + Bước 1: Gọi pt: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) + Bước 2: Giao với Oy  x  0  y  1 và y   0   1 . 43

D. y = - x

+ Bước 3: Phương trình: y  1( x  0)  1  x  1 . Dò đáp án chọn A Câu 10. Cho đồ thị (C): y  x 3  3x  1 , viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2; -1). A. y  1; y  9 x  17

B. y  1; y  8 x  15

C. y  3x  5

D. y  9 x  17

Giáo viên hướng dẫn Gọi pt: y  y / ( x0 )( x  x0 )  y0 . Ta có: y '  3 x 2  3 Gọi M  x0 ; x03  3x0  1 là tiếp điểm. Hệ số góc của tiếp tuyến là y '( x0 )  3 x02  3 . Phương trình tiếp tuyến  : y  (3x02  3)( x  x0 )   x03  3 x0  1  qua A(-2;-1) nên : 1  (3 x02  3)( 2  x0 )   x03  3x0  1  x03  3x02  4  0

x  1  0  x0  2 Vậy có hai tiếp tuyến là:  : y  1;  : y  9 x  17 Lưu ý: Học sinh có thể sai lầm ở 2 chỗ: + Học sinh nhầm tiếp tuyến qua điểm và tiếp tuyến tại điểm nên sai và chọn D. y '  2   9 phương trình tiếp tuyến: y  9( x  2)  1  9 x  17

+ Học sinh biết tiếp tuyến qua A nên bấm phương trình ở đáp án và Calc  x  2  y  1 thì chọn , nắm được vấn đề đó nên tác giả cho đáp án nhữ B,C và học sinh sai ở đáp án này Câu 11. Qua điểm A(0 ; 2) kẻ đến đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 2 được bao nhiêu tiếp tuyến? A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Giáo viên hướng dẫn , tương tự câu 10. Gọi pt: y  y / ( x0 )( x  x0 )  y0 . Ta có: y '  4 x 3  4 x Gọi M  x0 ; x04  2 x0 2  2  là tiếp điểm. Hệ số góc của tiếp tuyến là y '( x0 )  4 x03  4 x0 . Phương trình tiếp tuyến  : y  (4 x03  4 x0 )( x  x0 )  x04  2 x0 2  2  qua A(0;2) nên : 2  (4 x03  4 x0 )(0  x0 )  x04  2 x0 2  2  3 x04  2 x02  0 phương trình có 3 nghiệm nên có 3 tiếp tuyến, chọn B

Câu 12. Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng: A. 3

B. - 3

C. – 4

D. 0

Giáo viên hướng dẫn : y   3x 2  6 x  3  x  1  3  3 . Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất:  y  3  x  1  0  x  1 , chọn B

Câu 13: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 ( C ). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của ( C ) và có hệ số góc nhỏ nhất : A. y  0

B. y  3 x  3

C. y  3 x

D. y  3 x  3

tương tự câu 12 Câu 14. Cho hàm số y  1 x 3  2 x 2  3x  1 .Tiếp tuyến tại điểm x0 thỏa mãn y ''  x0   0 của đồ thị hàm 3

số có phương trình là: A. y   x 

11 3

B. y   x 

11 3

C. y  x 

11 3

D. y 

5 3

Giáo viên hướng dẫn : + Bước 1: Gọi pt: y  y( x0 )( x  x0 )  y0 (1) 5 3

+ Bước 2: y   x 2  4 x  3, y  2 x  4 , y   0  x  2  y  . y   2   1 . 5 3

B3: Phương trình: y  1( x  2)    x 

11 Dò đáp án chọn A 3

Lưu ý: Học sinh có thể sai lầm ở chỗ: Thế hệ số góc là y  0 nên chọn D Loại 4: Các bài toán về tương giao của đồ thị Câu 1. Số giao điểm của hai đường cong y  x3  x 2  2 x  3 và y  x 2  x  1 A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Giáo viên hướng dẫn : Lập phương trình hoành độ có 3 nghiệm, chọn C Câu 2. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  ( x  3)( x 2  x  4) với trục hoành là: A. 2

B. 3

C.0

Giáo viên hướng dẫn : Lập phương trình hoành độ có 1 nghiệm, chọn D Câu 3. Tìm m để phương trình 2 x3  3x 2  12 x  13  m có đúng 2 nghiệm. 45

D.1

A. m  20; m  7

B. m  13; m  4

C. m  0; m  13

D. m  20; m  5

Giáo viên hướng dẫn : Cách 1: + Bước 1: Thế m ở đáp án vào và chuyển về phương trình bậc 3 + Bước 2: Bấm Mode  5  4 giải phương trình bậc 3 kế quả ra hai nghiệm ta nhận. chọn A Cách 2: + Bước 1: Đăt y  2 x3  3x2  12 x  13 tính y  6 x2  6 x  12 + Bước 2: Lập BBT x  2 y  0

1   0 

y    7   20  

+ Bước 3: Từ BBT ta thấy phương trình có đúng 2 nghiệm khi m  y  2   7 và m  y 1  20 chọn A Câu 4: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 tại 3 điểm phân biệt khi : A. 0  m  4

B. m  4

C. 0  m  4

D. 0  m  4

Giáo viên hướng dẫn : Cách 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm: x3  3x  2  m + Bước 1: Thế m ở đáp án vào và chuyển về phương trình bậc 3 + Bước 2: Bấm Mode  5  4 giải phương trình bậc 3 kết quả ra 3 nghiệm phân biệt ta nhận. chọn D Cách 2: + Bước 1: Đặt y  x3  3 x  2 tính y  3x2  3 + Bước 2: Lập BBT x   1 y  0

1   0 

y    4  0  

+ Bước 3: Từ BBT ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 0  m  4 chọn D 46

Câu 5. Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số y  x 3  3 x 2  m  2016 cắt trục ox tại ba điểm phân biệt . A. 2016  m  2017

B. 2012  m  2017

C. 2012  m  2016

D. m  2016

Giáo viên hướng dẫn : Cách 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm: x3  3x 2  m  2016  0  x 3  3x 2  2016  m + Bước 1: Thế m ở đáp án vào và chuyển về phương trình bậc 3 + Bước 2: Bấm Mode  5  4 giải phương trình bậc 3 kết quả ra 3 nghiệm phân biệt ta nhận. chọn C Cách 2: + Bước 1: Đặt y  x3  3 x2  2016 tính y  3x2  6 + Bước 2: Lập BBT x  0 y  0

2  0

 

y    2016  2012  

+ Bước 3: Từ BBT ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 2012  m  2016 chọn C Câu 6. Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số y  x 4  2 x 2  m  2017 có 3 giao điểm với trục hoành.. B. m  2017

A. m  2017

C. 2015  m  2016

D. m  2017

Giáo viên hướng dẫn : Lập phương trình hoành độ giao điểm: x 4  2 x 2  m  2017  0  x 4  2 x 2  2017  m + Bước 1: Đặt y  x4  2 x 2  2017 tính y  4 x3  4 x + Bước 2: Lập BBT x  y  y

1 0 

0 0

1  0

 

   2016  2017  2016 



+ Bước 3: Từ BBT ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi m  2017 chọn D Câu 7 : Đồ thị sau đây là của hàm số y   x 3  3 x 2  4 . Với giá trị nào của m thì phương trình x 3  3 x 2  m  0 có hai nghiệm phân biệt. Chọn 1 câu đúng. 47

-1

B. m  4  m  0

A. m  4  m  0

-2

-4

C. m  4  m  4

D. Một kết quả khác

Giáo viên hướng dẫn : Từ phương trình: x3  3 x 2  m  0   x3  3x 2  4  m  4 + Bước 1: Đặt y   x3  3x 2  4 + Bước 2: Từ đồ thị ta thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m  4  4  m  4  0  m  0  m  4 chọn A

Câu 8: Đồ thị sau đây là của hàm số y  x 4  3 x 2  3 . Với giá trị nào của m thì phương trình x 4  3 x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt. ? Chọn 1 câu đúng.

A. m = -3

B. m = - 4

C. m = 0

D. m = 4

Giáo viên hướng dẫn :

-1

1 O

-2

Từ phương trình: x 4  3x 2  m  0  x 4  3 x 2  3  m  3

-3 -4

+ Bước 1: Đặt y  x4  3 x2  3 + Bước 2: Từ đồ thị ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi m  3  3  m  0 chọn C Câu 9: Đồ thị sau đây là của hsố y   x 4  4x 2 . Với giá trị nào của m thì phương trình 4

x  4 x  m  2  0 có bốn nghiệm phân biệt. ? Chọn 1 câu đúng. 2

A. 0  m  4

B. 0  m  4

C. 2  m  6

D. 0  m  6

-2 - 2

-2

Giáo viên hướng dẫn : Từ phương trình: x 4  4 x 2  m  2  0   x 4  4 x 2  m  2 + Bước 1: Đặt y   x 4  4 x 2 + Bước 2: Từ đồ thị ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi 0  m  2  4  2  m  6 chọn C Các bài tập tương tự: Câu 10. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  4 . Tìm m để phương trình: x 2 ( x 2  2)  3  m có hai nghiệm phân biệt? Chọn 1 câu đúng. 48

A. m  3  m  2

B. m  3

C. m  3  m  2

D. m  2

Câu 11. Cho hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  1 . Tìm m để phương trình: x( x  3) 2  m  1 có ba nghiệm phân biệt? Chọn 1 câu đúng. A. m  1

B. 1  m  5

C. m  3  m  2

D. m  5

Câu 12. Tìm m để phương trình x 3  3 x 2  2  m  1 có 3 nghiệm phân biệt. A. 2  m  0

B. 3  m  1

C. 2  m  4

D. 0  m  3

Câu 13: Cho hàm số y  x 4  5x 2  4 . Giá trị của m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại bốn điểm phân biệt là : A. 4  m  

9 4

B. m  

9 4

C.   m  4

D. m 

9 4

Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số y  x 3  3 x  1 . Với giá trị nào của m thì phương trình x 3  3 x  m  0 có ba nghiệm phân biệt. Chọn 1 câu đúng. -1

A.  1  m  3

B.  2  m  2

C.  2  m  2

D.  2  m  3

-2

-4

Câu 15. Đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị hàm số y = A. m < 0

B. m > 4

2x  1 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi: x 1

C. 0 < m < 4

D. m < 0 hoặc m > 4

Giáo viên hướng dẫn : Phương trình hoành độ: 2 x  1  mx  2  mx2  mx  1  0  x  1 (1) x 1

Cách 1: Yêu cầu đề bài  1 có hai nghiệm phân biệt x  1 1  0  2  m  0 , m  4 Chọn D m  4 m  0 

Cách 2: Từ trình (1) bấm Mode  5  3 thế giá trị m ở đáp án vào giải tìm được 2 nghiệm và chọn D Câu 16. Cho hàm số y 

x3 (C). Tìm m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt (C) tại 2 điểm M, N x 1

sao cho độ dài MN nhỏ nhất 49

A. m  1

B. m  2

C. m  3

D. m  1

Giáo viên hướng dẫn : Phương trình hoành độ: x  3  2 x  m  2 x 2   m  1 x  m  3  0  x  1 (1) x 1

Ta có: M  x1 ;2 x1  m  ; N  x2 ;2 x2  m   MN  5.  x2  x1 

Từ phương trình(1) bấm Mode  5  3 thế giá trị m ở đáp án vào giải tìm 2 nghiệm của mỗi đáp án sau đó thế trực tiếp vào MN ta thấy giá trị nào nhỏ nhất là chọn. Chọn B Tính mới của giải pháp được thể hiện ở chỗ giúp học sinh yếu, kém hệ thống lại các dạng toán cơ bản của chương ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, phương pháp giải từng dạng bài tập cơ bản và trọng tâm của chương 1, các dạng bài tập có nêu nhiều phương pháp giải khác nhau, kết hợp với MTBT và công thức tính nhanh trong trắc nghiệm, đồng thời có phân tích cách giải nào ưu việt hơn, cần sử dụng. Học sinh được hướng dẫn cụ thể các dạng toán hay gặp cùng với nhiều cách giải khác nhau, nhanh, gọn phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm. Mặt khác giải pháp cũng nêu khá nhiều phương pháp giải có sử dụng MTBT giúp học sinh giải nhanh, gọn hơn; trên cơ sở các giải pháp được nêu, học sinh tự mình có thể giải được những bài tập tương tự, ngoài ra giải pháp còn được trình bày nhiều dạng toán ở chương 1 theo trình tự dạng khác nhau từ dễ đến khó hơn theo dạng tư duy thuật toán nên có thể giúp học sinh có kiến thức tổng quan để tự mình giải những bài toán tương tự ở mức độ khó hơn qua đó học sinh thích thú hơn khi học chủ đề khảo sát mà không cò sợ nữa. Giải pháp được thiết kế chung một kết cấu theo dạng mô tả thuật toán dạng, loại giúp học sinh có thể tự phân tích hướng giải và làm hàng loạt các bài toán có tính chất tương tự. Đặc trưng chung của giải pháp và cũng là một vấn đề mới của giải pháp ở đây giúp học sinh có được hướng tư duy lôgic dạng thuật toán để giải một loạt các bài toán ở chương 1 kết hợp sử dụng MTBT để mang lại hiệu quả cao ở dạng tương tự và nâng cao hơn. Trong giải pháp tôi nêu thì học sinh có thể dựa theo sơ đồ tư duy thuật toán từ đó sẽ tìm ra lời giải và có thể làm theo thuật toán như vậy để làm bài toán tương tự và có thể nâng cao hơn. Biện pháp cụ thể được tiến hành trong giải pháp này là: giáo viên hướng dẫn phương pháp, cách sử dụng MTBT, dự đoán học sinh sẽ gặp những khó khăn gì khi giải một bài toán cụ thể, từ đó có hướng gợi mở tương ứng với những khó khăn mà học sinh vấp phải, giúp học sinh có thể tự mình phân tích tìm câu trả lời và lời giải, tự tin hơn, tích cực hơn trong học tập. Qua đó cũng trang 50

bị cho học sinh kỹ năng tư duy, suy luận lôgic để phân tích và giải hàng loạt các bài toán mới có tính chất tương tự, nhờ vậy học sinh cảm thấy thích thú hơn khi giải những bài toán ứng dụng của đạo hàm. Bên cạnh đó giải pháp còn rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng phân tích, chọn lọc, sử dụng những kiến thức cơ bản đã biết về toán học để áp dụng thích hợp trong từng bài toán khác nhau như: khi nào sử dụng phương pháp nào, cho dạng toán nào, khi nào sử dụng MTBT sẽ hiệu quả,... để có thể áp dụng dễ dàng và chính xác vào giải một bài toán cụ thể. 3.3. Khả năng áp dụng của giải pháp: Giải pháp được triển khai cho giáo viên bộ môn đang giảng dạy toán khối 12 các lớp cơ bản ở trường sở tại tham khảo và rút kinh nghiệm. Có thể giới thiệu cho giáo viên bộ môn đang giảng dạy toán khối 12 ở các trường bạn để tham khảo và trao đổi rút kinh nghiệm nhằm nâng cao hiệu quả trong công tác giảng dạy. 3.4. Hiệu quả, lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng giải pháp: Sau khi đưa sáng kiến kinh nghiệm này áp dụng vào dạy trực tiếp cho năm học 2017 – 2018 tôi nhận thấy kết quả học tập của học sinh được nâng lên rõ rệt, học sinh không còn sợ, lúng túng trong làm bài thi trắc nghiệm ở chương 1, vì ở chương này có quá nhiều kiến thức và dạng toán khác nhau, với nhiều cách giải khác nhau, từ đó học sinh có thái độ yêu thích bộ môn hơn và bản thân tôi cũng không ngại dạy chương này như trước nữa.

Giỏi Tổng

Năm 2016- 2017

Khá %

T Bình

Yếu

Kém

21.3

31.3

23.8

8.6

2017 â&#x20AC;&#x201C; 2018

28.8

37.5

17.5

12.5

3.7