PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MÔN TOÁN - NHÓM HUẾ (ĐỀ SỐ 1-10) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

vectorstock com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú

eBook Collection

NGHIỆP THPT NĂM 2023 MÔN TOÁN -

NHÓM HUẾ (Đang cập nhật) (ĐỀ SỐ 1-10)

WORD VERSION | 2023 EDITION

ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL

TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNh

ẩ

o Phát

ể

ởi

Nguyễ

Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thu

ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

Mobi/Zalo 0905779594 Tài liệu chu

n tham khả

tri

n kênh b

Ths

n Thanh Tú

Nguyen Thanh Tu Group

KHẢO THI TỐT

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101 Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây? 1 2 O M y x A. 12 zi  . B. 22 zi  . C. 312 zi  . D. 412 zi  . Câu 2: Trên khoảng  0, , đạo hàm của hàm số 3 log2023 yx là A. 1 ln3y x   . B. 1 2023  y x . C. 1 y x   . D. 1 2023ln3  y x . Câu 3: Trên khoảng  0, , đạo hàm của hàm số 7 3yx  là A. 10 3'3 10 yx  . B. 4 3'3 7 yx  . C. 4 3'7 3 yx  . D. 4 3'7 3 yx  . Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2422xx là A.  ;4 B.  0;4 C.  0;16 D.  4; Câu 5: Cho cấp số nhân  n u có số hạng đầu 13u và số hạng thứ hai 26u Giá trị của 4u bằng A. 12 B. 24 C. 12 D. 24 Câu 6:

Oxyz

mặt phẳng  P : 230 xz . Vectơ nào

đây

 P

A.  2;1;3u  B.  2;0;3v  C.  0;2;1w  D.  2;0;1n  Câu 7: Cho hàm số axb ycxd    có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. (0;2) . B. (2;0) . C. (2;0) . D. (0;2) . Câu 8: Cho 22 11 ()d3;()d2 fxxgxx . Khi đó   2 1 ()()d fxgxx  bằng A. 5 B. 5 C. 1 D. 1

Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho

dưới

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình là 22222430xyzxyz

cầu  S có tâm I và bán kính R là

 2;2;4I và 3R

 1;1;2I và 3R .

 2;2;4I và 4R

 1;1;2I và 4R .

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

A. 1 1 x y x   . B. 1 2 x y x  . C. 1 x y x  . D. 1 2 x y x   .

. Mặt

Câu

:2z30Pxy và 

 P và  Q bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Câu 12: Cho số phức 51 zi  Tìm phần ảo của số phức wiz  A. 4. B. 4 . C. 4i . D. 4i . Câu 13: Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là A. 381 Va  . B. 39 Va  . C. 3Va  . D. 327 Va  . Câu 14: Cho hình chóp . SABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 3SAa  . Tính thể tích V của khối chóp SABC A. 31 2 Va  . B. 33 4 Va  . C. 3 22Va  . D. 3Va  . Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm  1;3;2I và tiếp xúc mặt phẳng  Oyz Phương trình của  S là A.  222 1322xyz  . B.  222 1321xyz  . C.  222 1321xyz  . D.  222 1322xyz  . Câu 16: Phần ảo của số phức 27 zi bằng: A. 7 B. 7i C. 2. D. 7 Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6 và độ dài đường sinh 6l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

:z20.Qx Góc giữa hai mặt phẳng

Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Câu 19: Cho hàm số yfx  xác định và liên tục trên đoạn

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

21: Bất phương trình 2 log3 x có tập nghiệm là

Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất

A. 6 . B. 108 . C. 36 . D. 18 .

1 :5 23 xt dyt zt      A.  1;2;5P . B.  1;5;2N . C.  1;1;3Q . D.  1;1;3M .

 2;2 và

đồ thị

đường

trong

có

là

cong

hình vẽ sau.



A. 1x . B. 2x . C.  1;2M . D.  2;4M .

24 1 x

x  có phương

A. 2y . B. 2x . C. 1x . D. 4y . Câu

A. 

B.  ;8 C.  0;8 D.  ;6 Câu

A. 2 12C . B. 212 . C. 2 12A . D. 122 .

cả các nguyên hàm là hàm số ln, x a FxC a  ( 0,1, aaC  là hằng số). A. xfxa  B. 1 .fx x  C. ln.fxx  D. afxx  Câu 24: Cho  5 2 x=10fxd Khi đó  5 2 23x fxd   bằng A. 32 B. 36 . C. 42 . D. 46 . Câu 25: Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số 6sin3 fxxx  và 2 0 3 F . Khẳng định nào sau đây đúng?

yfx  là

trình là

8;

22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là

A. 2cos3 31 3 Fxxx . B. 2cos32 3 33 Fxxx . C. 2cos3 31 3 Fxxx . D. 2cos3 31 3 Fxxx . Câu 26: Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;2 . B.  2;2 . C.  1;3 . D.  2; . Câu 27: Cho hàm số   32 yfxaxbxcxd và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số fx đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. 2x . B. 1x . C. 1x . D. 2x Câu 28: Với , ablà các số thực dương tùy ý,  2 3 log.ab bằng A. 33 log2logab  . B.  33 2loglogab  . C. 33 1 loglog 2 ab  . D. 332loglogab . Câu 29: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số 23 yxx  và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho  H quay quanh trục Ox . A. 81 10 V B. 81 10 V C. 9 2 V D. 9 2 V Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 a Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC bằng A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . Câu 31: Chohàmsố yfx  xácđịnh vàliêntụctrên khoảng  ;  ,cóbảng biếnthiênnhưhình vẽ:

phân biệt?

32: Cho hàm số ()fx có đạo hàm trên 

Câu 33: Từ một hộp có 15 viên bi trong đó có 6 viên bi

đỏ và 9 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3viên bi. Xác suất để 3viên bi có cả hai màu

A. 8 35 B. 12 65 . C. 27 35

Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2 33 loglog(9)40 xx

6 . B. 3 .

Câu 35: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

152 izi 

4 91

4 1 x y' y 3 2 + 0 +∞ +∞ 0 + Có

số m để phương trình  20 fxm có đúng 3 nghiệm

A. 7

B. 11. C. 8 . D. 13. Câu

2 '()1fxxx . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.  1; . B.  ;  . C.  0;1 . D.  ;1 .

bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham

là

màu

bằng A.



27 .



là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là A.  2;3I , 2R . B.  2;3I , 2R . C.  2;3I , 2R . D.  2;3I , 2R . Câu 36: Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm  2;1;3A ,  3;0;1B ? A. 4 1 54 xt yt zt      B. 2 1 34 xt yt zt      C. 3 14 xt yt zt      D. 4 1 54 xt yt zt      Câu 37: Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chomặtphẳng :240Pxy vàđiểm  1;1;0M Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với M qua  P . A.  3;3;0M . B.  2;1;3M . C.  0;2;1M . D.  2;3;1M . Câu 38: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , aSA và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng  SAC A. 3 2 a . B. 2 6 a . C. 3 6 a . D. 2 4 a . Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 22 2log2log2115 xxxx  là A. 5. B. 6 . C. 7 . D. 4 . Câu 40: Cho hàm số fx liên tục trên  . Gọi  , FxGx là hai nguyên hàm của fx trên  thỏa mãn  888FG và  002FG . Khi đó  0 2 4d fxx bằng

phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng d , đồng thời khoảng cách từ I đến mặt phẳng

 P bằng 3 .

A. :20Pxyz

A. 5 4 . B. 5 4 . C. 5. D. 5. Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  432223yxmxmx  có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại? A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 42: Hai số phức z , w thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức 2 2022.2022 12122 w z izizi   . Giá trị lớn nhất của w là A. 20212 4 . B. 10112 2 . C. 20232 4 . D. 2019 . Câu 43: Cho hình hộp đứng . ABCDABCD  có đáy là hình thoi, góc  60BAD đồng thời AAa   Gọi G làtrọngtâmtam giác BCD Biết rằng khoảngcáchtừ G đến mặtphẳng  ABD  bằng 21 21 a Tính thể tích khối hộp ABCDABCD  theo a . A. 2 6 a  B. 3 6 a  C. 2 2 a  D. 3 2 a  Câu 44: Cho hàm số fx thỏa mãn  22 .ln2,1;xfxxfxxfxx   ,  0,1;fxx và 2 1 e e f . Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  2,0,, yxfxyxexe  . A. 3 2 S . B. 1 2 S . C. 5 3 S . D. 2S . Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình 2 80zmzm (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm 12 , zz phân biệt thỏa mãn  22 1122 8 zzmzmmz  ? A. 12. B. 6 . C. 5 . D. 11. Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 11 : 112   dxyz ,  1;1;1I Viết

, :7520Pxyz . B. :20Pxyz , :7520Pxyz C. :20Pxyz , :7520Pxyz . D. :20Pxyz , :7520Pxyz Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên  , xy thỏa mãn  322 log33. 2 xy xxyyxy xyxy    A. 1. B. 2. C. 4. D. 6.

đáy O và có diện tích xung

bằng 220a Gọi

B là hai điểm

độ dài cung  AB bằng 1 3 lần chu

của đường tròn đáy.

cách từ O đến mặt phẳng  SAB bằng A. 213 13 a . B. 13 13 a . C. 1213 13 a . D. 613 13 a .

Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , tâm mặt

quanh

A và

thuộc đường tròn đáy sao cho

Biết rằng bán kính đáy bằng 4a , khoảng

Oxyz

chohaiđiểm  2;7;2A và  1;3;1B .Xéthaiđiểm M và N thayđổi thuộc mặt phẳng  Oxy sao cho 3MN . Giá trị lớn nhất của AMBN bằng A. 43 . B. 310 . C. 85 . D. 65 . Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  2022;2022m để hàm số 3212xmxy đồng biến trên  1;3 ? A. 4034 B. 2022 C. 4030 D. 4032 ---------- HẾT ----------

Câu 49: Trongkhônggian

BẢNG ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây? 1 2 O M y x A. 12 zi  B. 22 zi  C. 312 zi  D. 412 zi  Lời giải  2;1M là điểm biểu diễn của số phức 12 zi  Câu 2: Trên khoảng  0, , đạo hàm của hàm số 3 log2023 yx là A. 1 ln3y x   . B. 1 2023  y x . C. 1 y x   . D. 1 2023ln3  y x . Lời giải Ta có 20231 2023ln3ln3    x y xx . Câu 3: Trên khoảng  0, , đạo hàm của hàm số 7 3yx  là A. 10 3'3 10 yx  . B. 4 3'3 7 yx  . C. 4 3'7 3 yx  . D. 4 3'7 3 yx  . Lời giải Ta có: 7 3yx 4 3'7 3 yx  Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2422xx là A.  ;4 . B.  0;4 . C.  0;16 . D.  4; . Lời giải Ta có 24 22244 xx xxx   . Tập nghiệm của bất phương trình  ;4S Câu 5: Cho cấp số nhân  n u có số hạng đầu 13u và số hạng thứ hai 26u . Giá trị của 4u bằng A. 12. B. 24. C. 12. D. 24 . 1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.C 11.A 12.A 13.D 14.D 15.B 16.A 17.D 18.B 19.C 20.A 21.C 22.A 23.A 24.B 25.D 26.B 27.B 28.A 29.A 30.A 31.A 32.A 33.C 34.C 35.C 36.D 37.A 38.B 39.B 40.B 41.A 42.B 43.D 44.A 45.C 46.B 47 48.D 49.D 50.C

Lời giải Ta có: 21639  uuddd 41333(9)24uud Câu 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 230 xz . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ? A.  2;1;3u  B.  2;0;3v  C.  0;2;1w  D.  2;0;1n  Lời giải Ta có  P : 230 xz nhận  2;0;1n  làm 1 vectơ pháp tuyến. Câu 7: Cho hàm số axb ycxd    có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. (0;2) . B. (2;0) . C. (2;0) . D. (0;2) . Lời giải Câu 8: Cho 22 11 ()d3;()d2 fxxgxx Khi đó   2 1 ()()d fxgxx  bằng A. 5 B. 5 C. 1 D. 1 Lời giải Ta có   222 111 ()()d()d()d3(2)1 fxgxxfxxgxx Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

cầu  S có tâm 

R là

A. 1 1 x y x   . B. 1 2 x y x  . C. 1 x y x  . D. 1 2 x y x   . Lời giải Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng lần lượt là 1y và 1x , cắt



số đó là 1 1 x y x   Câu

cầu  S có phương trình là 22222430xyzxyz Mặt cầu 

và bán kính

2;2;4

 . B.  2;2;4I và 4R . C.  1;1;2

và 3R D.  1;1;2I và 4R Lời giải

1;1;2I và bán kính 222 11233R Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :2z30Pxy và :z20.Qx Góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải Ta có :2z30Pxy VTPT 12;1;1n . :z20Qx VTPT 21;0;1n  . Khi đó      12 222222 12 .2.10.11.13 cos,2 211.101 nn PQ nn      Do đó  ,30PQ . Câu 12: Cho số phức 51 zi  Tìm phần ảo của số phức wiz  A. 4 B. 4 C. 4i D. 4i Lời giải

trục Oy tại điểm

0;1 nên hàm

10: Trong không gian Oxyz

cho mặt

S có tâm I



I và

Mặt

Ta có  52 12144. wiziiiiii  Như vậy phần ảo của số phức w là 4. Câu

phương cạnh 3a là A. 381 Va  B. 39 Va  C. 3Va  D. 327 Va  Lời giải Thể tích

khối

phương cạnh 3a là 33327 Vaa  Câu

đáy

đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 3SAa  Tính

của khối chóp . SABC A. 31 2 Va  B. 33 4 Va  C. 3 22Va  D. 3Va  Lời giải Ta có tam giác đều cạnh 2a nên 2 243 3 4ABC a Sa   . Thể tích V của khối chóp . SABC bằng 2311 .3.3 33SABCABC VSASaaa   Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm  1;3;2I và tiếp xúc mặt phẳng  Oyz . Phương trình của  S là A.  222 1322xyz  B.  222 1321xyz  C.  222 1321xyz  D.  222 1322xyz  Lời giải Mặt cầu tâm  ;; Iabc và bán kính bằng R có phương trình: 2222 xaybzcR  . Vậy mặt cầu  S có tâm  1;3;2I và bán kính bằng  ,O1RdIyz có phương trình:  222 1321xyz  Câu 16: Phần ảo của số phức 27 zi bằng: A. 7 B. 7i C. 2. D. 7 Lời giải Phần ảo của số phức 27 zi là 7

13: Thể tích V khối lập

lập

14: Cho hình chóp SABC có

là tam giác

thể tích V

Câu 17: Cho hình nón có đường kính

tích xung quanh của hình nón đã cho là:

Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới

N . C.  1;1;3Q . D.  1;1;3M . Lời giải

t dtt t

Vậy điểm  1;5;2N thuộc đường thẳng d Câu 19: Cho hàm số yfx  xác định và liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau.

bằng 6 và độ dài đường sinh 6l . Diện tích xung quanh của hình

A. 6 . B. 108 . C. 36 . D. 18 . Lời giải

6 ..618 2  xq Srl .

đáy

nón đã cho bằng

Diện

đường thẳng 1 :5 23 xt dyt zt      A. 

B.  1;5;2

đây thuộc

1;2;5P .

     .

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yfx  là A. 1x B. 2x C.  1;2M D.  2;4M Lời giải Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yfx  là  1;2M

Thế tọa độ điểm  1;5;2N vào đường thẳng 11 :550 223 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 24 1 x y x  có phương trình là A. 2y B. 2x C. 1x D. 4y Lời giải

Câu

Câu 21: Bất phương trình 2 log3 x có tập nghiệm là

3 2 log30208 xxx  Tập nghiệm của bất phương trình là  0;8 .

Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là

A. 2 12C . B. 212 .

2 12A .

giải

122 .

Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là số các tổ hợp chập 2 của 12 phần tử.

Vậy có 2 12C cách thoả đề.

Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm

Vì 2424 limlim2 11 1 xx x x x x   và 2424 limlim2 11 1 xx x x x x   Do đó đường thẳng 2y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

A.  8; . B.  ;8 . C.  0;8 . D.  ;6 . Lời giải Ta

có

Lời

ln, x a FxC a  ( 0,1, aaC  là hằng số). A. . xfxa  B. 1fx x  C. ln.fxx  D. . afxx  Lời giải Ta có dd, ln x xa FxfxxaxC a   ( 0,1, aaC  là hằngsố). Câu 24: Cho  5 2 x=10fxd Khi đó  5 2 23x fxd   bằng A. 32 B. 36 . C. 42 . D. 46 . Lời giải Ta có   555 222 23x=2.x3x=6+3.10=36 fxddfxd   Câu 25: Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số 6sin3 fxxx  và 2 0 3 F . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2cos3 31 3 Fxxx B. 2cos32 3 33 Fxxx C. 2cos3 31 3 Fxxx D. 2cos3 31 3 Fxxx Lời giải

số

Câu 26: Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;2

Câu 27: Cho hàm số   32 yfxaxbxcxd và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số fx đạt

Họ

fx là 21 d6sin3d3cos3 3 fxxxxxxxC  . Vì 

F nên 12 1 33 CC 

nguyên hàm của

Vậy 21 3cos31 3 Fxxx

A.  ;2 . B.  2;2 . C.  1;3 . D.  2; .

cực đại tại điểm nào dưới đây? A. 2x . B. 1x . C. 1x . D. 2x Lời giải Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại 1.x Câu 28: Với , ablà các số thực dương tùy ý,  2 3 log.ab bằng A. 33 log2logab  B.  33 2loglogab  C. 33 1 loglog 2 ab  D. 332loglogab Lời giải  2 333 log.log2logabab  .

Câu 29: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số 23 yxx  và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho  H quay quanh trục Ox A. 81 10 V B. 81 10 V C. 9 2 V D. 9 2 V Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: 2 0 30 3 x xx x   .  3 22 0 3 Vxxdx      3 234 0 96xxxdx   53 34 0 3 3 25 x xx    5 3433 3.3.3 25     81 10  . Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABCABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 a Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC bằng A. 30 B. 60 C. 45 D. 90 Lời giải Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tam giác ABC đều nên ta có: AMBC  ABCABC là lăng trụ đều nên  AAABCAABC   . Từ và ta suy ra  BCAAMBCAM  Ta lại có  ABCABCBC   .      ;; ABCABCAMAMAMA  

Suy ra 30

Câu 31: Chohàmsố yfx  xácđịnh vàliêntụctrên khoảng  ;  ,cóbảng biếnthiênnhưhình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình  20 fxm có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Phương trình: 

Ta có: tan23 33 2 a AA AMa  

4 1 x y' y 3 2 + 0 +∞ +∞ 0 +

C. 8 D. 13 Lời giải

 Đồ thị hàm số yfx  cắt đường thẳng 2 m y tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi: 4284 2 m m  Mà m   Suy ra:  1;2;3;4;5;6;7m . Câu 32: Cho hàm số ()fx có đạo hàm trên  là 2 '()1fxxx . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.  1; B.  ;  C.  0;1 D.  ;1 Lời giải Ta có: 2 0 '()0101 x fxxx x   . Bảng xét dấu



2 fxmfxm

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  1; .

Câu 33: Từ một hộp có 15 viên bi trong đó có 6 viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên

đồng thời 3viên bi. Xác suất để 3viên bi có cả hai màu

A. 8 35 B. 12 65 . C. 27 35 D. 4 91 Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu : 3 15455nC

Gọi Alà biến cố “ Lấy ra 3viên bi có đủ cả hai màu”

+ TH1: 1 viên đỏ và 2 viên xanh: 12 69.216CC

+ TH2: 2 viên đỏ và 1 viên xanh: 21 69.135CC

Suy ra: 216135351nA

Xác suất để lấy ra ba viên bi có đủ cả hai màu là:

Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2 33 loglog(9)40 xx

giải Điều kiện: 0x

35127 45535 nA

Câu 35:

33333 loglog(9)40loglog9log40 xxxx 

các nghiệm là: 1 27.3 9 

 



PA n 

Lời

3 2 33 3 loglog60log327 log21. 9 x x xx xx      Tích

bằng A.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 152 izi  là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là A.  2;3I , 2R B.  2;3I , 2R C.  2;3I , 2R D.  2;3I , 2R Lời giải 152 izi  5 2 1 i z i    232zi  2IM  , với Mz ,  2;3I Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm  2;3I , bán kính 2R x 0 1  '()fx 0 0 

nhận    

P A.  3;3;0



xt yt zt

Pxy

 vàđiểm  1;1;0M Tìm

độ điểm M là  3;3;0M

A. 3 2 a . B. 2 6 a . C. 3 6 a . D. 2 4 a .

Lời

Câu

phương trình đường thẳng đi qua hai điểm  2;1;3A ,  3;0;1B ? A. 4 1 54 xt yt zt      B. 2 1 34 xt yt zt      C. 3 14 xt yt zt      D. 4 1 54 xt yt zt      Lời giải

36: Phương trình nào sau đây là

 1;1;4AB  làm vectơ chỉ phương. Do đó loại đáp án B và C. Phương trình chính tắc của  là: 213 114 xyz   Ta thấy

Gọi  là đường thẳng đi qua , AB thì 

 4;1;5M nên  có phương trình tham số là: 4 1 54



M . B.  2;1;3M . C.  0;2;1M . D.  2;3;1M . Lời giải Gọi H là hình

 1;1;0M trên mặt

 2;1;0

Câu 37: Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chomặtphẳng :240

tọa độ điểm M là điểm đối xứng với M qua

chiếu vuông góc của điểm

phẳng :240Pxy . Khi đó có tọa độ điểm

Do điểm M là điểm đối xứng với M qua  P nên H là trung điểm của đoạn MM . Vậy tọa

giải

Câu 38: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , aSA và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng  SAC

2222222

2222 log2log2145log2log212144 xxxxxxxxx 

Gọi M là trung điểm của AB , và gọi AC cắt BD tại O. Ta có     ,2 ,3 dGSACSG dMSACSM    2 ,, 3 dGSACdMSAC . Gọi H là hình chiếu của M trên AC Khi đó MHSAC  nên  112 ,244 dMSACMHBOBDa  Vậy  222 ,.346 dGSACaa  . Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 22 2log2log2115 xxxx  là A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 Lời giải Điều kiện:   2 2 2 2 2 2 2 2 2022 21021 2 log2021 2 log21021 21 1 211 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x                                            Ta có 1x là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Với 1x , bất phương trình 2 22 2log2log2115 xxxx   

2222 22 log4444log2121*

 Đặt 2 2 44 21 uxx vx      , khi đó  * có dạng 22 logloguuvv  . Xét hàm số 2(t)log ftt  có  2 22 log1 ()110 2log2.ln2.log t ft ttt   nên hàm số đồng biến trên khoảng  1; , do đó bpt 22 logloguuvvuv  Khi đó 222442145015 xxxxxx  Kết hợp với điều kiện ta có 115xvx . Vì x nên  1;1;2;3;4;5x . Câu 40: Cho hàm số fx liên tục trên  Gọi  , FxGx là hai nguyên hàm của fx trên  thỏa mãn  888FG và  002FG . Khi đó  0 2 4d fxx bằng

xxxxxx

0 0 2320* x y xmxm

+) Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm 0x , khi đó 2m Thay 2m vào phương



Ta có xét dấu y  như sau:

Ta thấy khi 2m hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

+) Trường hợp 2: Phương trình có không có nghiệm 0x , khi đó 2m .

Dễ thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình '0y có 3 nghiệm đơn phân biệt, khi đó hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.

Khi phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì phương trình '0y có 1 nghiệm đơn hoặc 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép, lúc này hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu 0x .

Như vậy, khi 2m , hàm số đã cho có một điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình có 0 .

 Mà m , suy ra  0;1m

 22

A. 5 4 . B. 5 4 . C. 5. D. 5. Lời giải Ta có:   88 00 GFC GxFxC GFC     2(8)8(8)(0)5.(0)(0)22(0)2 888F FC FF FC F G G          Vậy:    8 0 0 2 11544()(8)(0) d 44fxftdtFF x   Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  432223yxmxmx  có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại? A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Ta có  322 46222232





yxmxmxxxmxm    

trình ta được: 2 0 260. 3 x xx x 

44104410 0982098160. 99 mmmmm

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42: Hai số phức z , w thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức 2 2022.2022 12122 w z izizi   . Giá trị lớn nhất của w là A. 20212 4 B. 10112 2 C. 20232 4 D. 2019 Lời giải Ta có: zizi  nên 22 221 zizzizi  . Phương trình 2 2022.2022 12122 w z izizi    220221 122 w z izii   222022 22 w zi zizii    1 . Điều kiện: w0  suy ra 0zi hay 0zi Đặt tzi  , 0t ta có phương trình  1 22 2022 22 w zi tti    22222022 22 w t tt   2 4 w2022 24 t t   2 2 1 10112 4 t t   2 2 110112 w10112. 2.42 t t  dấu bằng xảy ra khi 2 2 4 t t  22zi  10112 w 2 i  Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCDABCD  có đáy là hình thoi, góc  60BAD đồng thời AAa   . Gọi G làtrọngtâmtam giác BCD Biết rằng khoảngcáchtừ G đến mặtphẳng  ABD  bằng 21 21 a Tính thể tích khối hộp . ABCDABCD  theo a A. 2 6 a  . B. 3 6 a  . C. 2 2 a  . D. 3 2 a  . Lời giải Gọi O là giao điểm của AC và BD

G O H D' C' B' A' D C B A Ta có  AGABDO   nên     1 ,,, 3 GO dGABDdAABDdAABD AO   . Dễ thấy BDAAO  , trong  AAO  vẽ AHAO  tại H . Khi đó   , AHBD AHABDdAABDAH AHAO     Gọi x là cạnh hình thoi ABCD , ta có  60BAD nên ABD đều. Suy ra 3 2 AOx  , khi đó 222222 111741 33 xa AHAOAAaxa   . Thể tích khối hộp . ABCDABCD  là 233 ..2. 42 ABCDABCDABCD VAASaaa         . Câu 44: Cho hàm số fx thỏa mãn  22 .ln2,1;xfxxfxxfxx   ,  0,1;fxx và 2 1 e e f . Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  2,0,, yxfxyxexe  . A. 3 2 S . B. 1 2 S . C. 5 3 S . D. 2S . Lời giải Ta có:  222 2 '1 'ln2ln2 fx xfxxfxxfxxxx fxfx  ,  1;x   2 .ln2,1;xgxxgxxx   với  1 gxfx  ln2 gx gxxx x   ,  1;x    lndd2d gx gxxxxxx x    2lndd gxgx gxxxxxC xx   2ln gxxxC ,  1;x 

Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình 2 80zmzm (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm 12 , zz phân biệt thỏa mãn

 22 1122 8 zzmzmmz  ?

A. 12. B. 6 . C. 5 . D. 11.

Lời giải

Ta có 2432mm  là biệt thức của phương trình.

TH1: Xét 2 8 04320 4 m mm m

 khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

Do 2 2 1 e0 e fgeeC  .

  2 ln0,1; x gxx x  ln yxfxxx gxx  ,  1;x  .

 22 2 ee 2 ee e ddlnln13 22 e x Sxfxxxx x   .

Suy ra 2ln gxxx  ,  1;x 

Ta có



Ta có 2 118zmzm suy ra  22 121288zmzmzzmmm  do đó  22 1122 8 zzmzmmz  22 1288 mmzmmz . Nếu 12.0zz thì 808mm không thỏa mãn. Khi đó 2 12 80mm zz     2 12 80mm zz  280 0 mm m  hệ vô nghiệm. TH2: Xét 048 m  khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và 12zz  , ta có  22 1122 8 zzmzmmz  22 1288 mmzmmz 2 133 802 133 2 m mm m       . Kết hợp điều kiện ta được  3;4;5;6;7m . Vậy có tất cả là 5 số nguyên cần tìm.

Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 11 : 112   dxyz ,  1;1;1I . Viết

phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng d , đồng thời khoảng cách từ I đến mặt phẳng

 P bằng 3

A. :20Pxyz , :7520Pxyz

B. :20Pxyz , :7520Pxyz .

C. :20Pxyz , 

:7520Pxyz D. :20Pxyz , :7520Pxyz . Lời giải Lấy  -1;1;0M ,  0;0;-2N thuộc đường thẳng d Phương trình mặt phẳng  P có dạng  222 0,0axbyczdabc  Ta có:     222222 0 202 d,3||||33 MP abddab NPcddc abcdabcd IP abcabc                222 22 22 5270 3 22 cabcab dabdab abababababaabb             2 570 cab dab abab       2 57 2 ab cab dab ab cab dab           Với 2 ab cab dab      . Chọn bộ số  ;;;1;1;1;2abcdP:20 xyz . Với 57 2 ab cab dab      Chọn bộ số  ;;;7;5;1;2abcd P:7520 xyz  . Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên  , xy thỏa mãn  322 log33. 2 xy xxyyxy xyxy    A. 1. B. 2. C. 4. D. 6. Lời giải

220a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho độ dài cung  AB bằng 1 3 lần chu vi của đường tròn đáy. Biết rằng bán kính đáy bằng 4a , khoảng cách từ O đến mặt phẳng

Điều kiện 22 00. 2 xy xy xyxy     322 log33 2 xy xxyyxy xyxy      2222 33 2log2log233 xyxyxyxyxyxy     2222 33 2log22log2233 xyxyxyxyxyxy    2222 33 2log33332log22 xyxyxyxyxyxy  Xét hàm đặc trưng  3 2log,0;,ftttt ta có   2 .ln310,0;.ftt t  Suy ra hàm ft đồng biến trên khoảng  0; . Phương trình   2222 332233 fxyfxyxyxyxyxy   223320xyxyy  . Điều kiện của y để phương trình có nghiệm là 22 34320 yyy  2 322322 3610 33yyy   Do y nên  0;1;2y + Với 0y , ta được 2 1 320 2 x xx x   . + Với 1y , ta được 2 0 20 2 x xx x   . + Với 2y , ta được 2 0 0 1 x xx x   Vậy có 6cặp số thỏa mãn đề bài. Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , tâm mặt đáy O và có diện tích xung quanh bằng

 SAB

A. 213 13 a . B. 13 13 a . C. 1213 13 a . D. 613 13 a . Lời

bằng

giải

Ta có 22 20.4.205 xq Srlaalala   .  2222543 SOSAOAaaa  Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó ABSOM  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SM Suy ra OHSAB  hay   , dOSABOH  Vì độ dài cung  AB bằng 1 3 lần chu vi của đường tròn đáy nên góc  12060AOBMOB Ta có   cos.cos4.cos602 OM MOBOMOBMOBaa OB  Suy ra  222222 111111613 2313 OHa OHOMOSOHaa  . Câu 49: Trongkhônggian Oxyz ,chohaiđiểm  2;7;2A và  1;3;1B .Xéthaiđiểm M và N thayđổi thuộc mặt phẳng  Oxy sao cho 3MN Giá trị lớn nhất của AMBN bằng A. 43 B. 310 . C. 85 D. 65 Lời giải Mo (Oxy) (α) M B' E A N H K

 có phương trình 1z .

Do 3BK   nên K thuộcđườngtròn  C nằmtrênmặtphẳng   cótâmlà B ,bánkính 3R

Gọi H là hình chiếu của A lên  2;7;1H và '5 HBR  , E là giao điểm của tia đối của tia BH  với  C .

Ta có AMBNAMBNAMMKAK   2222 AHHKAHHE

Mà 1,538AHHEHBBE   suy ra 22 1865AMBN .

KE MAKAMMKAK     

0MAEOxyM



để

hàm số



biến trên  1;3 khi và chỉ khi xảy ra 2 trường hợp sau:

Gọi B là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng  Oxy , suy ra  1;3;1, BBNBN   và , AB ở cùng phía so với mặt phẳng  Oxy . Lấy điểm K sao cho BKNM    (BNMK  là hình bình hành), khi đó 3BKMN   ,BNMK   Do // BKMN  nên BK  nằm trên mặt phẳng   đi qua B và song song với mặt phẳng  Oxy , suy ra 

Dấu ”=” xảy ra khi , 

Vậy giá trị lớn nhất của AMBN bằng 65





Xét

Hàm số yfx  đồng

TH1:



và 10f     2 2 01;332101;3 1020 2132131;30. 00 fxx xmx f m m mxx m m m                    TH2: Hàm số yfx  nghịch biến trên  1;3 và 10f     2 2 01;332101;3 1020 21321271;314. 00 fxx xmx f m m mxx m m m                   

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 

2022;2022m

3212xmxy

đồng

biến trên  1;3 ? A. 4034 . B. 2022 . C. 4030 . D. 4032 . Lời giải

3212fxxmx 2 321fxxm 

Hàm số

yfx  đồng biến trên  1;3

Kết hợp 2 trường hợp ta có 14m hoặc 0m . Mà  2022;2022m nên có 4030 giá trị nguyên của m thỏa mãn. ---------- HẾT ----------

của P ?

Câu 7: Cho hàm số 32 yaxbxcxd 

đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm

trong các điểm sau

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ: 02 – MÃ ĐỀ: 102 Câu 1: Cho số phức 32 zi Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ? A.  3;2M . B.  3;2N . C.  3;2P . D.  3;2Q . Câu 2: Đạo hàm của hàm số 5log yx  là A. ln5 x y   B. 1 y x   C. 1 ln5y x   D. 1 5lnx Câu 3: Trên khoảng  0; , đạo hàm của hàm số 34 yx  là : A. 31 3 yx   B. 4 3 yx   C. 34 3 yx   D. 1 3 yx   Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 231 5 25 x là: A. 5 2;     B. 5 ;2     C.  0; D. 1 2;     Câu 5: Cho cấp số nhân  n u biết 28u ; 564u Giá trị của 3u bằng A. 16 B. 32 C. 32 D. 16

6: Trong không gianOxyz , cho mặt phẳng:3–20Pxz . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến

A. 4(1;0;1)n  B. 1(3;1;2)n  C. 3(3;1;0)n  D. 2(3;0;1)n 

Câu

có

của

A.  0;1 B.  0;1 C.  1;0 D.  1;0 Câu 8: Biết  3 2 x4fxd  và  3 2 x1gxd . Khi đó:  3 2 xfxgxd   bằng: A. 3 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 9: Đồ thị của hàm số nào

dạng

đường

đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào

dưới đây có

như

cong trong dưới đây?

 Oxy . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 12: Cho số phức 2 (1)(12) zii có phần ảo là

2i B. 2

Câu 13: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 316a

Câu 14: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SAABC  và 3SAa  .

Tính thể tích khối chóp SABC .

4 a

Câu 15: Trongkhông gian Oxyz ,phươngtrình mặtcầu cótâm (3;1;2)I vàtiếp xúcvới mặtphẳng () Oxy

A. 222 (3)(1)(2)4 xyz 

C. 222 (3)(1)(2)1 xyz 

B. 222 (3)(1)(2)9 xyz 

D. 222 (3)(1)(2)4 xyz 

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm  2;7M là điểm biểu diễn

A. 42 2 yxx  . B. 42 2 yxx  . C. 32 3 yxx  . D. 32 3 yxx  . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  222 :12316Sxyz . Tâm của  S có tọa độ là A.  1;2;3 . B.  1;2;3 . C.  1;2;3 . D.  1;2;3 . Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  là góc giữa hai mặt phẳng :3210Pxyz và mặt phẳng

A. o30

 C. o90 D. o45

C. 2 D. 4

B. 34

C. 316 3 a D. 34 3

B. 3 2

C. 3 4

D. 33 4

là

số phức z Phần thực của z bằng A. 7 B. 2 C. 2 D. 7 Câu 17: Diện tích toàn phần ( tpS ) của một hình trụ có độ dài đường sinh 2 la  , bán kính ra  bằng A. 2 tp Sa  B. 24tp Sa  C. 26tp Sa  D. 28tp Sa  Câu 18: GK2 - K12 - THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Trong không gian Oxyz , đường thẳng 321 : 112 dxyz  đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 19: Cho hàm số yfx  có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là  1;3

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  1;1 .

C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là  1;1

D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

Câu 20: Đường tiệm cận đứng của

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 22: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn?

16.

Câu 23: Biết sin3 fxdxxC 

2 .

64 .

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.  3;2;1P B.  1;1;2Q C.  3;2;1N D.  3;2;1M

đồ thị hàm số 53 1 x y x    có phương trình là A. 1

 . B. 5x . C. 1y

 3;1

 .

5y

3;1    B.

   C. 1 3;1    D.  ;1

2 log312 x là

11 ; 33

3 .



A. 3cos3

 B. 3cos3 fxx  C. cos3 3 fxx  D. cos3 3 fxx  Câu

 2 1 d3fxx  thì  2 1 4d fxxx  bằng A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số 2x3fxe x  A. 2 d3ln x fxxexC   B.  2 d3ln 2 x e fxxxC   C.  2 d3ln 2 x e fxxxC   . D. 2 d3ln x fxxexC   . Câu 26: Cho hàm số fx có đồ thị như sau :

fxx

24: Nếu

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 0;

 ;1

Câu 27: Cho hàm số fx có bảng biến thiên như hình vẽ sau : Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 28: Với mọi , ab thỏa mãn

33 loglog5 ab , khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 29: Tínhthểtíchvậtthểtrònxoaytạorakhiquayphầnhìnhphẳnggiớihạnbởi

trục Ox quanh trục .Ox

yxx

 2;2





C. 0 . D. 1

4 .

3 .

A. 2

B. 2

C. 2243ab D. 315ab

9ab

243ab

 C. 1 30 D. 5 6  Câu 30: Chohìnhchóptứgiácđều . SABCD cócạnhđáybằng 2a cạnhbênbằng 5a .Gócgiữamặtbên và mặt phẳng đáy bằng A. 60 . B. 30 . C. 70 . D. 45 . Câu 31: Chohàm số 42 ()21yfxxx  cóđồthị là đườngcong như bên dưới.Số các giá trị nguyên dương của m để phương trình 42 91830 xxm có 4 nghiệm phân biệt là A. 5 B. 7 C. 8 D. 4

đồthị

 ,

5 6

Câu 35: Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 22zi là

A. Đường tròn tâm  1;2I , bán kính 2R .

B. Đường tròn tâm  2;1I , bán kính 2R

C. Đường tròn tâm  2;1I , bán kính 2R .

D. Đường tròn tâm  1;2I , bán kính 2R .

Câu 36: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm  1;2;3A và song song với đường thẳng

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho





tụctrên  vàcó  221 fxxxx  Hàmsốđãchonghịchbiến trên

sau? A.  2;3 . B.  1;1 . C.  0;2 . D.  ;1 .

50 Rútngẫunhiên 3 thẻ.Tínhxácsuấtđểtổngcácsốghitrênthẻ

cho 3 A. 11 171 B. 1 12 C. 9 89 D. 409 1225 Câu

4 x x

A. 3 B.

C. 1 D.

Câu 32: Chohàmsố

yfx

liên

khoảng nào trong các khoảng

Câu 33: Có 50 tấmthẻđánhsốtừ 1 đến

chia hết

34: Tích các nghiệm của phương trình 2 22 loglog0

 bằng:

1 3

135

231 dxyz  có phương trình tham số là A. 1 23 35 xt yt zt      . B. 12 23 3 xt yt zt      . C. 12 33 5 xt yt zt      . D. 2 32 13 xt yt zt      .

điểm  3;2;5M . Điểm đối xứng của điểm M qua trục Oz là A. 13;2;5M B. 20;0;5M C. 32;3;5M D. 40;0;5M Câu

Cho hình chóp . SABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, độ dài SA bằng a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC bằng A. 25 5 a B. 5 5 a C. 21 7 a D. 3 2 a Câu 39: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 22 22 log3log410 xxxx A. 4 . B. 6 . C. 5. D. 3. Câu 40: Cho hàm số fx liên tục trên  . Gọi  , FxGx là hai nguyên hàm của fx trên  thỏa mãn  8818FG và  002FG Khi đó  2 0 cos.8sind xfxx  bằng A. 1 B. 1 C. 8 D. 8

38:

116 zazaz  (a là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm 1z , 2z thỏa mãn 22 1242zz ?

A. 1 B. 2 C. 3 D.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường

chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng :2220Qxyz một góc có số đo nhỏ nhất. Điểm  1;2;3A cách mặt phẳng  P một khoảng bằng: A. 3 . B. 53 3 . C. 711 11 .

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên  ; xy thoả mãn 02020 y  và

Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 2a ; SA , SB là hai đường sinh của nón.Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  SAB bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 22a . Tính bán kính đáy của hình nón?

25 5 a .

53 6 a .

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho mặt cầu  222 :2114Sxyz và điểm  2;2;1M Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt  S tại hai điểm , AB Khi biểu thức 4 TMAMB  đạt giá trị nhỏ nhất thì đoạn thẳng AB có giá trị bằng

43.

53 2

Câu 41: Cho hàm số fx có đạo hàm 22 ()(1)4 fxxxx   .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số   2 ()212 gxfxxm  có đúng 5 điểm cực trị? A. 18. B. 17 . C. 16. D. 19. Câu 42: Cho số phức zabi  , ab thỏa mãn 2 2 z zi   là một số thuần ảo. Khi số phức z có môđun nhỏ nhất, hãy tính ab  . A. 0ab . B. 221ab . C. 4ab . D. 22ab . Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng . ABCABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên là BCCB hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a Thể tích khối lăng trụ . ABCABC là A. 32a . B. 32 3 a . C. 3 a . D. 32 2 a . Câu 44: Cho hàm số 322 fxxaxbxc  với a , b , c là các số thực. Biết hàm số  gxfxfxfx  có hai giá trị cực trị là 4 và 4 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  12 fx y gx   và 1y bằng A. 2ln3 B. ln3 C. ln18 D. ln2

Trên tập hợp

số phức,

phương trình 

Câu 45:

các

xét

thẳng 12 : 121 dxyz   . Gọi  P là mặt phẳng

3 33369log

? A.

x xyy

2019

A. 5 5 a .

5 6 a .

Câu 50: Cho hàm số yfx  liên tục trên  , biết 24.f Biết hàm số yfx   có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 2 242810gxfxxx  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1. B. 1;3. C. 3;4. D.  4;.  - HẾT -

BẢNG ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số phức 32 zi . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ? A.  3;2M B.  3;2N C.  3;2P D.  3;2Q Lời giải Ta có 3232 zizi có điểm biểu diễn là  3;2P . Câu 2: Đạo hàm của hàm số 5log yx  là A. ln5 x y   . B. 1 y x   . C. 1 ln5y x   . D. 1 5lnx . Lời giải Ta có 1 ln5y x   . Câu 3: Trên khoảng  0; , đạo hàm của hàm số 34 yx  là : A. 31 3 yx   B. 4 3 yx   C. 34 3 yx   D. 1 3 yx   Lời giải Trên khoảng  0; ta có 4 343yxx  , do đó ta có: 41 333 44 33 yxxx     . Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 231 5 25 x là: A. 5 2;     B. 5 ;2     C.  0; D. 1 2;     Lời giải Ta có: 2323215 555232 252 xx xx  Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 5 2;S   1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8 9 10.D 11.D 12.B 13 14.C 15.A 16.B 17 18.A 19.A 20.A 21.C 22.C 23.B 24.B 25.B 26.A 27.A 28.B 29.B 30 31.A 32.A 33.D 34.D 35.B 36.B 37.A 38.D 39.B 40.B 41.B 42.A 43.D 44.D 45.B 46.A. 47.B 48.D 49.B.C 50.C

Câu 7: Cho hàm số 32 yaxbxcxd  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm

Câu 5: Cho cấp số nhân  n u biết 28u ; 564u Giá trị của 3u bằng A. 16 B. 32 C. 32 D. 16 Lời giải Ta có 3 52.2uuqq . Vậy 32.16uuq Câu 6: Trong không gianOxyz , cho mặt phẳng:3–20Pxz . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. 4(1;0;1)n  B. 1(3;1;2)n  C. 3(3;1;0)n  D. 2(3;0;1)n  Lời giải

số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau A.  0;1 B.  0;1 C.  1;0 D.  1;0 Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ  0;1 . Câu 8: Biết  3 2 x4fxd  và  3 2 x1gxd . Khi đó:  3 2 xfxgxd   bằng: A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 5. Lời giải Ta có  333 222 413fxgxdxfxdxgxdx    Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?

A. 42 2 yxx  . B. 42 2 yxx  . C. 32 3 yxx  . D. 32 3 yxx  . Lời giải Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D. Nhận thấy lim() x fx   suy ra hệ số của 4 x âm nên chọn phương án A. Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  222 :12316Sxyz . Tâm của  S có tọa độ là A.  1;2;3 B.  1;2;3 C.  1;2;3 D.  1;2;3 Lời giải Mặt cầu 2222 : SxaybzcR  có tâm là  ;; Iabc Suy ra, mặt cầu  222 :12316Sxyz có tâm là  1;2;3I Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  là góc giữa hai mặt phẳng :3210Pxyz và mặt phẳng  Oxy Khẳng định nào sau đây đúng? A. o30 . B. o60 . C. o90 . D. o45 . Lời giải Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là  1;3;2Pn  Mặt phẳng :0Oxyz có một vectơ pháp tuyến là  0;0;1n  . Ta có o |.|1 cos45 ||||2 P P nn nn     . Câu 12: Cho số phức 2 (1)(12) zii có phần ảo là A. 2i B. 2 C. 2 D. 4 Lời giải

số phức z có phần ảo 2b . Câu 13: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 316a B. 34a C. 316 3 a D. 34 3 a

Ta có 2 (1)(12)42  ziii Vậy

Câu 14: Cho hình chóp . SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết 

Tính thể tích khối chóp . SABC

A. 4 a B.

Ta có SA là đường cao hình chóp

Tam giác ABC đều cạnh a nên

Vậy thể tích cần tìm là:

Câu 15: Trongkhông gian Oxyz ,phươngtrình mặtcầu cótâm (3;1;2)I vàtiếp xúcvới mặtphẳng () Oxy là

A. 222 (3)(1)(2)4 xyz 

C. 222 (3)(1)(2)1 xyz 

B. 222 (3)(1)(2)9 xyz 

D. 222 (3)(1)(2)4 xyz 

Lời giải 23..44day VShaaa  .

SAABC  và

SAa 

3 2 a C. 3 4 a D. 33 4 a Lời giải

23 4ABC Sa  



2313 ..3 344SABC Vaaa

Lời giải  Bán

là (;())22. IRdIOxyz  Phương trình mặt cầu là 222 (3)(1)(2)4. xyz 

mặt phẳng tọa độ, biết điểm  2;7M là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 7 . B. 2 . C. 2 . D. 7 . Lời giải Điểm  2;7M là điểm biểu diễn số phức 27 zzi  Vậy, phần thực của z bằng 2 Câu 17: Diện tích toàn phần ( tpS ) của một hình trụ có độ dài đường sinh 2 la  , bán kính ra  bằng A. 2 tp Sa  B. 24tp Sa  C. 26tp Sa  D. 28tp Sa  Lời giải Ta có diện tích toàn phần hình trụ: 222222426tp Srlraaa  

kính của mặt cầu

Câu 16: Trong

Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường

Xét điểm  3;2;1P ta có: 332211

Vậy  3;2;1 Pd  .

Câu 19: Cho hàm số yfx  có đồ thị là đường cong như hình

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là  1;3 .

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  1;1

C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là  1;1 .

D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là  3;1 Lời giải

Quan sát đồ thị ta thấy được điểm cực đại là

thẳng 321 : 112 dxyz  đi qua điểm nào dưới

B.  1;1;2Q . C.  3;2;1N

D.  3;2;1M .

đây? A.  3;2;1P .

Lời giải

000 112   .

vẽ.

 1;3 .

20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 53 1 x y x    có phương trình là A. 1x B. 5x C. 1y D. 5y Lời giải Ta có 11 limlim53 1 xx x y x    1x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 53 1 x y x    . Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log312 x là A. 1 3;1    B. 11 ; 33    C. 1 3;1    D.  ;1 Lời giải ĐK: 1 3 x

Câu

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 1 1 3  x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 1 3;1.

A. 16 B. 2 C. 64 D. 3

Lời giải

Mua một cây bút mực có 8 cách

Mua một cây bút chì có 8 cách.

Công việc mua bút là hành động liên tiếp, theo quy tắc nhân ta có 8.864  cách.

Câu 23: Biết sin3 fxdxxC 

2 log3123141  xxx

  



B. 3cos3 fxx  . C. cos3 3 fxx  . D. cos3 3 fxx  Lời giải Áp dụng định nghĩa nguyên hàm. Câu 24: Nếu  2 1 d3fxx  thì  2 1 4d fxxx  bằng A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Ta có:  2 1 4d fxxx   22 22 1 11 d4d32363fxxxxx   Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số 2x3fxe x  A. 2 d3ln x fxxexC   . B.  2 d3ln 2 x e fxxxC   . C.  2 d3ln 2 x e fxxxC   . D. 2 d3ln x fxxexC   . Lời giải  2 d3ln 2 x e fxxxC   Câu 26: Cho hàm số fx có đồ thị như sau :

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. 3cos3 fxx  .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nhìn vào đồ thị, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 27: Cho hàm số fx có bảng biến thiên như hình vẽ sau :

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 4 . B. 3 .

Dựa vào BBT, ta có giá trị cực tiểu của

Câu 28: Với mọi , ab thỏa mãn

33 loglog5 ab , khẳng định nào sau đây

Ta có: 22252 333 loglog5log(.)5.3.243 abababab 

29: Tínhthểtíchvật

 C.  2;2 D.  1;  Lời giải

;2 và  0;

 0;

 ;1



D. 1

Lời

0 .

giải

 3y 4 .

hàm số là CTy

đúng? A. 29ab . B. 2243ab . C. 2243ab . D. 315ab . Lời giải

thểtrònxoaytạorakhiquayphầnhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthị 2 yxx  ,trục Ox quanh trục .Ox A. 5 6 B. 30  C. 1 30 D. 5 6  Lời giải Hoành độ giao điểm của đồ thị 2 yxx  và trục hoành là 0x và 1x . Thể tích khối tròn xoay cần tìm là  11 2 2432 00 2 30 Vxxdxxxxdx    .

Câu

Câu 30: Chohìnhchóptứgiácđều SABCD cócạnhđáybằng 2a cạnhbênbằng 5a Gócgiữamặtbên và mặt phẳng đáy bằng

A. 60 B. 30 C. 70 D. 45

Lời giải

 Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Khi đó SOABCD  .

 Gọi H là trung điểm cạnh CD. Ta có: OHCD  và 2 CD HDOHa  .

 Do SCD cân tại S nên SHCD  .

 Vậy góc giữa mặt bên  SCD và mặt phẳng  ABCD là góc  SHO .

 Trong SHD vuông tại H ta có 222252 SHSDHDaaa  .

Khi đó  1 cos60 22 OHa SHOSHO SHa  .

Câu 31: Chohàm số 42 ()21yfxxx  cóđồthị là đườngcong như bên dưới.Số các giá trị nguyên dương của m để phương trình 42 91830 xxm có 4 nghiệm phân biệt là

A. 5 B. 7 C. 8 D. 4 Lời giải Ta có   4242 4242 91830 *921120 12 9211221 9 xxmxxm m xxmxx    Số nghiệm của phương trình là là số giao điểm của đồ thị hai hàm số

Dựa vào đồ thị hàm số yfx  và đồ thị của hàm số 12 9 m y   PT có 4 nghiệm phân

biệt 12 1236 9 m m 

Suy ra  1; 2; 3; 4; 5m

, mà m là số nguyên dương.

Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Câu 32: Chohàmsố yfx  liêntụctrên  vàcó



yfx

y     

12 9





 221 fxxxx  Hàmsốđãchonghịchbiến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.  2;3 B.  1;1 C.  0;2 D.  ;1 Lời giải  2 0 2101 2 x fxxxxx x       BBT: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;2;3  Câu 33: Có 50 tấmthẻđánhsốtừ 1 đến 50.Rútngẫunhiên 3 thẻ.Tínhxácsuấtđểtổngcácsốghitrênthẻ chia hết cho 3. A. 11 171 . B. 1 12 . C. 9 89 . D. 409 1225 . Lời giải

D làbiếncố:“Rútngẫunhiên 3

1 đến 50 saochotổngcácsốghitrênthẻ chia hết cho 3”. Ta có 4 trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: Rút 3 thẻ từ A: Có 3 16C .

Trường hợp 2: Rút 3 thẻ từ

Số phần tử không gian mẫu: 3 5019600C  Gọi A làtập

đánhsố a saocho 150 a  và a chiahếtcho 3.  3;6;...;4816AA  Gọi B là tập các thẻ đánh số b sao cho 150 b  và b chia 3 dư 1 1;4;...;4917BB Gọi C

đánh số c sao cho 150 c  và c chia 3 dư 2 . 2;5;...;5017CC

cácthẻ

là tập các thẻ

Với

thẻđượcđánhsốtừ

B : Có 3 17C . Trường hợp 3: Rút 3 thẻ từ C : Có 3 17C Trường hợp 4: Rút mỗi tập 1 thẻ: Có 16.17.174624  . Suy ra 33 1716 2.46246544DCC . Vậy xác suất cần tìm 6544409 196001225 D P  . Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2 22 loglog0 4 x x bằng: A. 3. B. 1 3 . C. 1. D. 1 2 . Lời giải ĐKXĐ: 0x . 2 222 2222222 2 loglog0logloglog40loglog20log121 4log24 x x x xxxxx xx      Vậy tích các nghiệm của phương trình là: 11 2. 42  . Câu 35: Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 22zi là A. Đường tròn tâm  1;2I , bán kính 2R B. Đường tròn tâm  2;1I , bán kính 2R . C. Đường tròn tâm  2;1I , bán kính 2R D. Đường tròn tâm  1;2I , bán kính 2R . Lời giải Gọi zxyi 

3;2;5M qua trục Oz là 13;2;5M

Câu 38: Cho hình chóp . SABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, độ dài SA bằng a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC bằng

 2222 22212212214 zixyixyxy  Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là đường tròn tâm  2;1I , bán kính 2R . Câu 36: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm  1;2;3A và song song với đường thẳng 135 : 231 dxyz  có phương trình tham số là A. 1 23 35 xt yt zt      . B. 12 23 3 xt yt zt      . C. 12 33 5 xt yt zt      . D. 2 32 13 xt yt zt      . Lời giải Đường thẳng 135 : 231 dxyz  có vectơ chỉ phương là  2;3;1u  . Đường thẳng đi qua điểm  1;2;3A và song song với đường thẳng d có vectơ chỉ phương là  2;3;1u  nên có phương trình tham số là 12 23 3 xt yt zt      . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm  3;2;5M . Điểm đối xứng của điểm M qua trục Oz là A. 13;2;5M B. 20;0;5M C. 32;3;5M D. 40;0;5M Lời giải Điểm đối xứng của điểm 

A. 25 5 a . B. 5 5 a . C. 21 7 a . D. 3 2 a . Lời giải

Gọi M là trung điểm BC , dựng AHSM  , khi đó ta hoàn toàn chứng minh được

AHSBC  Thật vậy:

Vì BCAM BCSAMBCAH BCSA

 .

Từ và suy ra AHSBC  .

Ta có: 3AMa  , ASa  , suy ra 22222 111113 32 AHa AHASAMaa 

Vậy  3 ,2 dASBCAHa  .

Câu 39: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 22 22 log3log410 xxxx

A. 4 . B. 6 . C. 5. D. 3. Lời giải

Điều kiện: 0x .

Ta có

   2222 2222 log3log410log33log44* xxxxxxxx  .

Xét hàm số 2log fttt  trên  0;D . Ta có

1 10 ln2 fttD t hàm số f đồng biến trên D .

Suy ra

 22 *343413 fxfxxxx 

Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là  1;2;3 .

Câu 40: Cho hàm số fx liên tục trên  . Gọi  , FxGx là hai nguyên hàm của fx trên  thỏa mãn  8818FG và  002FG Khi đó  2 0

 

cos.8sind xfxx  bằng A. 1 B. 1 C. 8 D. 8 Lời giải Ta có:   88 00 GFC GxFxC GFC     2(8)18(8)(0)8.(0)()22(0)2 8818 0 F FC FF F FG G C            Vậy:    2 0 8 0 11()(8)(0)1. 88 cos.8sindxftdtF x F fx   

có bảng biến thiên Để gx có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình  1;2 đều có hai nghiệm phân biệt khác 3 Do đó, mỗi đường thẳng 4 ym  và ym  phải cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt có hoành độ khác 3.

Nhận xét: đường thẳng 4 ym  luôn nằm trên đường thẳng ym  .

Suy ra 18m 18m  .

Vậy có 17 giá trị m nguyên dương. Câu 42: Cho số phức zabi 

Câu 41: Cho hàm số fx có đạo hàm 22 ()(1)4 fxxxx   .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số   2 ()212 gxfxxm  có đúng 5 điểm cực trị? A. 18. B. 17 . C. 16. D. 19. Lời giải Ta có: 22 1 ()0(1)400 4 x fxxxxx x       , trong đó 1x là nghiệm kép.    22 ()212412212 gxfxxmgxxfxxm   Xét   2 04122120 xf x xxm g     2 2 2 2 22 33 21212121() 21202121 212421242 x x xxmxxml xxmxxm xxmxxm             nên ta loại phương trình 2 2121 xxm

hàm

yxx  có đồ thị, có đạo hàm '412yx . Ta

) Xét

số

212





mãn 2 2 z zi   là

, ab

thỏa

một số thuần ảo. Khi số phức z có môđun nhỏ nhất, hãy tính ab  .

đường tròn tâm  1;1I , bán kính 2R

Vì đường tròn đi qua gốc tọa độ nên khi số phức z có môđun nhỏ nhất thì điểm  ; Mab trùng

tọa độ. Vậy 0ab

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng . ABCABC

hình vuông, khoảng cách giữa AB

có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên là BCCB

A. 0ab B. 221ab C. 4ab D. 22ab Lời giải Ta có ,, zabiab . Gọi  ; Mab là điểm biểu diễn cho số phức z . Có  22 w 22 zabi ziabi      22 22 2 abiabi ab       22 2222 2 aabbababi ab     w là số thuần ảo   22 2201 20 aabb ab      Có 22 1220 abab 

gốc

Suy

M thuộc



và CC bằng a Thể tích khối lăng trụ . ABCABC là A. 32a . B. 32 3 a . C. 3 a . D. 32 2 a . Lời giải Theo giả thiết, ta có    ;,, dCCABdCCABBAdCABBACAa   . Do đó, thể tích khối lăng trụ ABCABC là 3 2 12 .2.. 22 ABC VCCSaaa   

