Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán tháng 2 tháng 3 năm 2017 các trường và Group Nhóm Toán có đáp án by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ THPT QG TRƯỜNG CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1 – 2017 MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) Câu 1: Tập xác định của hàm số y   2x  x 2   1 A.  0;   2

B.  0; 2 



là: C.  ;0    2;  

D.  0; 2

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   0 và lim f  x    Mệnh đề nào sau đây là x 

x 

đúng? A. Đồ thị hàm số y  f  x  không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trên trục hoành C. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận ngang là trục hoành. D. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0. Câu 3: : Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là -2. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2

Câu 4: Cho f  x  là một nguyên hàm của f  x   e3x thỏa mãn F  0   1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 A. F  x   e3x  1 3

1 B. F  x   e3x 3

1 2 C. F  x   e3x  3 3

1 4 D. F  x    e3x  3 3

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  3;0;0 , N  0;0; 4 . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN  10

B. MN  5

C. MN  1

D. MN  7

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  2z  1  0 . Vecto pháp tuyến n của mặt phẳng P là:

1|Page

A. n   3; 2; 1

B. n   3; 2; 1

C. n   3;0; 2 

D. n   3;0; 2 

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE  2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. A. V 

1 3

B. V 

1 6

C. V 

1 12

D. V 

2 3

Câu 8: Giả sử f  x  là hàm liên tục trên R và các số thực a  b  c . Mệnh đề nào sau đây là sai? b

A.  cf  x  dx  c  f  x  dx b

B.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx

C.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx

D.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx

Câu 9: : Cho hàm số y  x 2  3  x  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;   B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2  D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 ;0

Câu 10: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 8

B. 12

C. 16

D. 30

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

S : x 2  y2  z2  2x  4y  4z  m  0 . có bán kính A. m  16

B. m  16

R  5 . Tìm giá trị của m.

C. m  4

D. m  4

Câu 12: Cho các số thực a, b,   a  b  0,   1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

a a A.     b b

B.  a  b   a   b 

C.  a  b   a   b 

D.  ab   a  b 

Câu 13: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho. A. h  a

B. h  9a

C. h  3a

D. h 

a 3

Câu 14: Hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị 2|Page

B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.

3 dx  a ln 5  b ln 2  a, b  Z  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 x  3x 5

Câu 15: Biết rằng  A. a  2b  0

B. 2a  b  0

C. a  b  0

D. a  b  0

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 3;1 và đường thẳng

:

x 1 y  2 z   . Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua  2 1 2

A. M '  3; 3;0 

B. M ' 1; 3; 2 

C. M '  0; 3;3

D. M '  1; 2;0 

Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  1;2;4 , B  1;1;4 ,C  0;0;4 . Tìm số đo của ABC A. 1350

B. 450

Câu 18: Biết rằng phương trình 2x

C. 600 2

1

D. 1200

 3x 1 có hai nghiệm là a, b. Khi đó a  b  ab có giá trị

bằng: A. 1  log 2 3

B. 1  2log 2 3

C. 1  2log 2 3

D. -1

Câu 19: Cho hàm số y  x 2ex . Nghiệm của bất phương trình y '  0 là: A. x   2;0 

B. x   ;0    0;  

C. x   ;0    2;  

D. x   0; 2 

Câu 20: : Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của m để phương trình f  x   m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là A. 3  m  1

B. m  0

C. m  0;m  3

D. 1  m  3

2 Câu 21: Cho hàm số y  x 4  x 3  x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0

3|Page

B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là 

2 5 và  3 48

C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu. D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 

2 5 và giá trị cực đại là  3 48

Câu 22: Cho các số thực a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây là SAI? a A. ln    ln a  ln b b

C. ln



B. ln  ab   ln  a 2   ln  b2  2



a D. ln    ln a 2  ln b 2 b

1 ab   ln a  ln b  2

Câu 23: Xét hàm số f  x   3x  1 

3 trên tập D   2;1 . Mệnh đề nào sau đây là SAI? x 1

A. Giá trị lớn nhất của f  x  trên D bằng 5 .

B. Hàm số f  x  có một điểm cực trị trên D.

C.Giá trị nhỏ nhất của f  x  trên D bằng 1

D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f  x  trên

D. Câu 24: : Các giá trị của tham số m để hàm số y  mx3  3mx 2  3m  2 nghịch biến trên R và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là: A. 1  m  0

B. 1  m  0

C. 1  m  0

D. 1  m  0

Câu 25: Cho hình chóp đều S.ABCD có AC  2a , mặt bên SBC tạo với mặt đáy  ABCD một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . A. V 

2 3a 3 3

B. V  a 3 2

C. V 

a3 2

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và d ' :

D. V 

a3 2 3

x  2 y  2 x 1   3 1 2

x y2 z2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?   6 2 4

A. d d '

B. d và d’ cắt nhau

C. d và d’ chéo nhau

D. d  d '

Câu 27: : Cho hàm số f  x  ln  x 4  1 . Đạo hàm f ' 1 bằng: A.

1 . 2

B. 1.

C. 4

ln 2 . 2

D. 2.

Câu 28: Cho hàm số f  x  liên tục trên R và  f  x  dx  2 . Mệnh đề nào sau đây là Sai? 2

4|Page

B.  f  x  1 dx  2

A.  f  2x  dx  2

3

1

C.  f  2x  dx  1 1

61 D.  f  x  2  dx  1 02

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bên SC  2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. R  3a

C. R 

B. R  2a

2a 3

D. R 

a 13 2

Câu 30: Cho số phức z  1  3i . Khi đó: A.

1 1 3   i z 4 4

1 1 3   i z 2 2

1 1 3   i z 2 2

1 1 3   i z 4 4

Câu 31: Gọi z1 ; z 2 là các nghiệm phức của phương trình z2  4z  5  0 . Đặt w  1  z1 

100

 1  z 2 

100

A. w  250 i

. Khi đó: B. w  251 i

C. w  251

D. w  250 i

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

S : x 2  y2  z2  3x  4y  4z 16  0

và đường thẳng d :

x 1 y  3 z   . Mặt phẳng nào 1 2 2

trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S ). A.  P  : 2x  11y  10z  105  0

B.  P  : 2x  2y  z  8  0

C.  P  : 2x  2y  z  11  0

D.  P  : 2x  11y  10z  35  0

Câu 33: Cho đồ thị C có phương trình y 

x2 . Biết rằng đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng x 1

với C qua trục tung. Khi đó f  x  là: A. f  x   

x2 x 1

B. f  x   

x2 x 1

C. f  x  

x2 x 1

D. f  x  

x2 x 1

Câu 34: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y  ax  4x 2  1 có tiệm cận ngang là: A. a  2

B. a  2 và a 

1 2

C. a  

1 2

D. a  1

Câu 35: y  log 2  4x  2x  m  có tập xác định D  R khi: A. m 

1 4

B. m 

1 4

C. m 

1 4

D. m  0

Câu 36: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  0, y  x ln  x  1 và x  1 xung quanh trực Ox là:

5|Page

5 6

A. V 

B. V 

 12ln 2  5 6

C. V 

5 18

D. V 

 12ln 2  5 18

Câu 37: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3 , y  2  x và y  0 Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1

A. S   x 3dx    x  2  dx C. S 

B. S    x 3  x  2  dx 2

1 1 3   x dx 2 0

D. S   x 3   2  x  dx 0

Câu 38: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y 

ax  b Mệnh cx  d

đề nào sau đây là đúng? A. ad  0,ab  0

B. bd  0,ab  0

C. ab  0,ad  0

D. bd  0,ad  0

Câu 39: Cho  , là các số thực. Đồ thị các hàm số y  x  , y  x trên khoảng  0;   được cho trong hình vẽ bên.

Khẳng định nào đây là đúng? A. 0    1  

B.   0  1  

C. 0    1  

D.   0  1  

Câu 40: Cho hìn hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  AD  2a, AA '  3 2a . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. A. S  7a 2

B. S  12a 2

C. S  20a 2

D. S  16a 2

Câu 41: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

6|Page

A. 7x log3 25

B. 3

5 7

C. 7x

24 3

D. 7x log3 24

Câu 42: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z  i  2z  z  3i . Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là: A. một đường tròn

C. một đường thẳng.

B. một parabol.



D. một elip.



Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn 2z  i z  3 . Môđun của z là: A. z 

3 5 4

C. z  5

B. z  5

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z 

D. z 

3 5 2

2 và điểm A trong hình vẽ bên 2

là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức  

1 là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn iz

của số phức  là: A. điểm Q.

B. điểm M.

C. điểm N.

D. điểm P.

Câu 45: Cho hàm số f  x   x 3  x 2  2x  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y  f  x  2017  không có cực trị. B. Hai phương trình f  x   m và f  x  1  m  1 có cùng số nghiệm với mọi m. C. Hai phương trình f  x   2017 và f  x  1  2017 có cùng số nghiệm. D. Hai phương trình f  x   m và f  x  1  m  1 có cùng số nghiệm với mọi m. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , A 1; 2; 3 và đường thẳng d :

x 1 y  5 z . Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông   2 2 1

góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u   2;1;6 

B. u  1;0; 2 

C. u   3; 4; 4 



D. u   2; 2; 1



Câu 47: Số nghiệm của phương trình log3 x 2  2x  log5 x 2  2x  2 là: A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 48: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu

7|Page

đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v  t   10t  t 2 . Trong đó t(phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là: A. v  7  m / p 

B. v  9  m / p 

C. v  5  m / p 

D. v  3  m / p 

Câu 49: : Cho nửa đường tròn đường kính AB  2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt CAB   và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm  sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất B.   arc tan

A.   450

1 2

C.   300

D.   600

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB  a , đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một gocs 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V 

a3 6 4

B. V 

a3 6 12

C. V 

a3 4

D. V 

3a 3 4

Đáp án 1-B

2-C

3-B

4-C

5-B

6-C

7-A

8-C

9-C

10-B

11-B

12-D

13-C

14-A

15-D

16-C

17-A

18-D

19-A

20-C

21-B

22-D

23-A

24-D

25-D

26-A

27-D

28-A

29-B

30-D

31-B

32-D

33-C

34-A

35-B

36-D

37-C

38-A

39-A

40-D

41-A

42-B

43-B

44-D

45-C

46-B

47-C

48-B

49-B

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x  x 2  0  0  x  2. Câu 2: Đáp án C Ta có lim f  x   0  Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cần ngang là trục hoành. x 

Câu 3: Đáp án B Ta có z  3  2i  z  3  2i  z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2. Câu 4: Đáp án C Ta có F  x    f  x  dx   e3x dx 

8|Page

e3x C 3

1 2 e3x 2 Mặt khác F  0   1   C  1  C   F  x    3 3 3 3 Câu 5: Đáp án B Ta có MN   3;0; 4   MN 

 3

 42  5.

Câu 6: Đáp án C Dễ thấy véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n   3;0; 2  Câu 7: Đáp án A Ta có

VS.EBD SE 2 2 1 1 1   VS.EBD  VS.CBD  . .VS.ABCD  VS.ABCD  VS.CBD SC 3 3 2 3 3

Câu 8: Đáp án C Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau b

 cf  x  dx  c  f  x  dx . A đúng. c

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . B đúng  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . C sai  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . D đúng

Câu 9: Đáp án C x  0 Ta có y '  6x  3x 2  0  x(x  2)  0   x  2

Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

-

y’

0 -

+

2 +

+

Dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;2).

4 0

Câu 10: Đáp án B Dễ thấy hình bát diện đều có 12 cạnh Câu 11: Đáp án B Bán kính mặt cầu là R  12  (2)2  22  m  5  m  9  25  m  16 Câu 12: Đáp án D Ta có (ab)  a  b Câu 13: Đáp án C

9|Page

-

Đường cao của hình lăng trụ là h 

V SABCD



3a 2  3a a2

Câu 14: Đáp án A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đổi dấu qua 2 điểm nên đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 15: Đáp án D

3 (x  3)  x x 5 1 5 Ta có  2 dx   dx  ln  ln  ln  ln  ln 5  ln2 x  3x x(x  3) x 31 8 4 2 1 1 5

Do đó ta có a  1;b  1  a  b  0 Câu 16: Đáp án C Đường thẳng d có vecto chỉ phương là u d  (2; 1; 2) đi qua điểm I(1; 2;0) Gọi H là hình chiếu của M lên d  H(1  2t; 2  t;2t) . Ta có MH  (2t  3; t  1;2t 1) Mà do H là hình chiếu của M lên d  MH.u d  0  2(2t  3)  (t  1)  2(2t 1)  0  t  1  H(1; 3;2) mà M’ đối xứng với M qua d  H là trung điểm của MM’  M'(0; 3;3)

Câu 17: Đáp án A Ta có BA  (0;1;0); BC  (1; 1;0)  cos ABC  cos(BA, BC) 

1  ABC  1350 2

Câu 18: Đáp án D

 x  1  x  1  Phương trình tương đương  x 2  1 ln 2  (x  1) ln 3   (x  1) ln 2  ln 3  x  1  log 2 3  x  1  . Giả sử a  1;b  1  log 2 3  a  b  ab  1  x  1  log 2 3 Câu 19: Đáp án A Ta có y'  2xex  x 2ex  xex (x  2) . Ta có y'  0  x(x  2)  0  2  x  0 Câu 20: Đáp án C f (x)  m . Để f (x)  m có 4 nghiệm phân biệt thì 2 đường thẳng Ta có f (x)  m   f (x)  m

y  m , y  m sẽ cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt. Do đó m  3, m  0 Câu 21: Đáp án B 1 Ta có y '  4x 3  2x 2  2x, y '  0  x  0; x  1; x   . Ta có bảng biến thiên 2

10 | P a g e

-

x y’



1 2

+

1 -

+ +

0 

5 48



2 3

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có giá trị cực tiểu là 

5 2 và  48 3

Câu 22: Đáp án D Do a  b  0 nên đáp án D viết ln a,ln b là sai. Câu 23: Đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số đã cho không tồn tại giá trị lớn nhất trên  2;1 nên A sai Câu 24: Đáp án D Ta có y '  3mx 2  6mx  3 . Để đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên

và đồ thị của nó

không tiếp tuyến song song với trục hoành thì y'  0  mx 2  2mx  1  0 

Với m  0 thì 1  0 đúng



m  0 m  0 m  0  2   1  m  0 Với m  0 thì y '  0 thì   '  0 1  m  0 m  m  0

Do đó để m thỏa mãn đề bài thì 1  m  0 Câu 25: Đáp án D Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của AC và BD BC  OM Ta có   BC  (SOM) BC  SO

 ((SBC),(ABCD))  (SM,OM)  SMO  450 Do AC=2a  AB  a 2  OM 

a 2 a 2  SO  OM  2 2

1 1 a 2 2 a3 2 Ta có: SABCD  2a 2  VS.ABCD  SO.SABCD  . .2a  3 3 2 3

Câu 26: Đáp án A Ta có u (d)  (3;1; 2);u (d')  (6; 2;4) suy ra u (d)  2u (d') và điểm A(2; 2; 1)  (d), (d ') Suy ra (d) song song với (d’) Câu 27: Đáp án D 11 | P a g e

Ta có f (x)  ln(x 4  1)  f '(x) 

4x 3  f '(1)  2 x4 1

Câu 28: Đáp án A Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau 2



3

2

 f (x  1)dx   f (x  1)d(x  1)   f (x)d(x)  2



1 1 1 f (2x)dx  2 .1 f (2x)d(2x)  2 .2 f (x)d(x)  1

1 1 1 0 2 f (x  2)dx  0 2 f (x  2)d(x  2)  2 .2 f (x)dx  1

Câu 29: Đáp án B Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của SC. Từ O kẻ đường thẳng d1 vuông góc với (ABC), từ M kẻ đường thẳng d2 vuông góc với SC. Khi đó d1  d 2  I  IA  IB  IC  IS  I là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Mặt khác OC  a 3 mà MC = a suy ra IC  OI2  OC2  2a  R  2a Câu 30: Đáp án D Ta có x  1  i 3 

1 1 1 3    i z 1 i 3 4 4

Câu 31: Đáp án B

z1  2  i z1  1  i  1  Ta có z 2  4z  5  0  (z  2) 2  i 2   z 2  2  i z 2  1  i  1 (z1  1)2  (i  1) 2  2i  (z1  1) 4  4  Khi đó    (z1  1)100  (z 2  1)100  2.425  251 2 2 4 (z 2  1)  (i  1)  2i (z 2  1)  4  

Câu 32: Đáp án D Ta xét mặt cầu (S): (x 1)2  (y  2)2  (z  2)2  25  I(1;2; 1) và bán kính R=5 Điểm A(1; 3;0) thuộc d suy ra A  (P) và d  I;(P)   5 nên thử các đáp án, dễ thấy đáp án D đúng. Câu 33: Đáp án C Hàm số f(x) và hàm số f(-x) đối xứng nhau qua trục tung Do đó hàm số cận tìm là f (x)  y(x)  Câu 34: Đáp án A 12 | P a g e

x  2 x  2  x  1 x  1





Ta có y  ax  4x 2  1  lim y  lim ax  4x 2  1  lim x 

x 

(4  a 2 )x 2  1

x 

4x 2  1  ax

Kí hiệu deg(u) là bậc của hàm số u(x)  (4  a 2 )x 2  1 và deg v(x) là bậc của hàm số

v(x)  4x 2  1 - ax Dễ thấy deg v(x) =1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi deg u(x)  deg v(x)  4  a 2  0  a  2

Câu 35: Đáp án B Hàm số có tập xác định là D 

khi và chỉ khi 4x  2x  m  0; x  (*)

Đặt t  2x  0, khi đó (*)  t 2  t  m  0; t  0  m  t  t 2 ; t  0  m  max t  t 2  2

1 1 1 1  1 Ta có t  t     t   suy ra max t  t 2    m  4 4 4 2  4 2

Câu 36: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x ln(x  1)  0  x  0 dx  du   u  ln(x  1)  x 1 Thể tích khối tròn xoay cần tính là V   x 2 ln(x  1)dx . Đặt   3 2 dv  x dx 0 v  x  3 1

x 3 .ln(x  1) 1 x3 1   I   x ln(x  1)dx    dx  (12ln 2  5)  V  (12ln 2  5) 3 3 0 x 1 18 18 0 0 1

Câu 37: Đáp án C 2  x  0 x  2  3  Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số là  x  0  x  0 x 3  2  x x  1  

 x  (0;1)  x 3  0    x  (1; 2)  2  x  0

Có 1

1 S   x dx   (2  x)dx    x 3dx 2 0 0 1 3

Câu 38: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

13 | P a g e

Diện

tích

hình

phẳng

cần

tính

là



Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 

x 

d 0 c

Hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên

y'  

a  0, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng c

ad  bc  0  ad  bc  0 (cx  d)2

Giả sử a  0  c  0 do đó d  0 nên ad > 0. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ nhỏ hơn 0 nên

b  0  b  0. Vậy ab  0;ad  0 d

Câu 39: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy 

Đồ thị hai hàm số là hàm số đồng biến trên (0; ) nên y y'  0; (0; ) . Ta thấy  y  x   y '  .x 1  .x 1  0  rằng    1  ,   0  1  y  x  y '  .x .x  



Dễ thấy tại x=2 thì 2  2     suy ra 0    1  

Câu 40: Đáp án D Ta có R d 

AC AB2  AD2   a 2; h t =AA'=3 2a 2 2

Do đó STP  2R d h  12a 2 ;Sd  2R 2  4  Stp  16a 2 Câu 41: Đáp án A Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là

100 A 4

Sau 1 tuần số lượng bèo là 3A suy ra sau n tuần thì lượng bèo là: 3n.A Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3n.A =

100 100 A  x  log3  log3 25  thời gian để bèo 4 4

phủ kín mặt hồ là t  7 log3 25 Câu 42: Đáp án B Gọi z  x  yi(x, y  ) khi đó ta có 3 x  yi  i  2(x  yi)  (x  yi)  3i

 3 x  (y  1)i  x  (3y  3)i  9x 2  9(y  1)2  x 2  9(y  1) 2 4  8x 2  18y  0  y   x 2 nên tập hợp là Parabol 9

Câu 43: Đáp án B 14 | P a g e

Đặt z  a  bi(a;b  ) khi đó ta có: 2(a  bi)  i(a  bi  3) 2a  b  0 a  1  2a  2bi  ai  b  3i  2a  b  (2b  a  3)i  0    2b  a  3 b  2

Khi đó z  a 2  b2  5 Câu 44: Đáp án D Ta có w 

w

1 1   2  z . Mặt khác z  a  bi(a;b  0) nên iz z

1 1 1 b  ai do đó phần thức và phần ảo của w đều âm do đó điểm    2 iz i(a  bi) b  ai a  b 2

biểu diễn số phức w trên hình vẽ là điểm P Câu 45: Đáp án C Ta có f  x   x 3  x 2  2x  3 suy ra f '  x   3x 2  2x  2  0 có hai nghiệm phân biệt

f  x  2017  có 2 điểm cực trị. Dặt u  x  1 ta có : f  x  1  f  u  Số nghiệm của phương trình f  x   m và f  u   m  1 chưa thể khẳng định của cùng số nghiệm nên sai, tương tự D sai. Dễ thấy số nghiệm của phương trình f  x   2017 và f  u   2017 là giống nhau nên C đúng. Câu 46: Đáp án B Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d là: 2x  2y  z  9  0  P  khi đó (P) chứa  . Mặt khác d  A;    d  A;  P   dấu bằng xảy ra  hình chiếu của A xuống mặt phẳng (P) nằm trên  . Gọi H là hình chiếu của A xuống mặt phẳng (P).

 x  1  2t  Phương trình AH là :  y  2  2t  H 1  2t; 2  2t; 3  t  z  3  t  Cho H   P  ta có :

2 1  2t   2  2  2t   3  t  9  0  t  2  H  3; 2; 1  u   HM 1;0;2  Câu 47: Đáp án C Đặt x 2  2x  t khi đó log3 t  log5  t  2  t  2; t  0 

15 | P a g e

 5  2  3 1  t 3   Đặt log3 t  log5  t  2   a    5 2 3      5  3  2  2  t  2  5

Xét (1) : f     5  3 ta có : f '     5 ln 5  3 ln 3  0    R  nên hàm số f    đồng biến trên R Mặt khác f  0   2 do đó phương trình f     f  0  có 1 nghiệm duy nhất a  0  t  1 Suy ra x 2  2x  1  0 (vô nghiệm). 



3 1 3 1 Xét (2)     2    1 , đặt g        2   có 5 5 5 5 



3 1 3 1 g '       ln  2.   ln  0    R  5 5 5 5

Nên hàm số g    nghịch biến trên R do đó phương trình g     1  g     g 1    1 Suy ra t  3  x 2  2x  3  0 có 2 nghiệm phân biệt thõa mãn điều kiện. Kết luận : phương trình đã cho có 2 nghiệm. Câu 48: Đáp án B Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động được quãng đường là s  162m t

 t3  t3 Ta có : s   10t  t  dt   5t 2    5t 2  (trong đó t là thời điểm vật tiếp đất) 3 0 3 0  t

Cho 5t 2 

t3  162  t  9 (Do v  t   10t  t 2  0  t  10 ) 3

Khi đó vận tốc của vật là: v  9  10.9  92  9  m / p  . Câu 49: Đáp án B Đặt AH  h;CH  r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình nón khi quay tam giác ACH quanh trục AB. 1 Ta có: V  r 2 h. Mặt khác BH  2R  h  CH2  HA.HB (hệ thực 3

lượng) Suy ra

1 r 2  h  2R  h   V  h.  2R  h  .h  Vmax   2R  h  h 2  max 3 Cách 1: Xét hàm số f  h    2R  h  h 2  0  h  2R 

16 | P a g e

h h  2R  h     1 h h 1 2 2  2 R2 Cách 2: Ta có:  2R  h  h 2   2R  h  . .    4 2 2 4 3  27   Dấu bằng xảy ra  2R  h 

h 3 4 2R 2 CH r 1  R  h  h  R  r  AH   tan     2 4 3 3 AH h 2

Do đó   arctan

1 . 2

Câu 50: Đáp án A Gọi M là trung điểm của BC Dựng

AM  BC ,

mặt

khác

AM  BB'

suy

AM   BCC'B' Khi đó AB'M  300 , lại có AM  Suy ra AB' 

AM  a 3  BB'  AB'2  AB2  a 2 0 sin 30

Do đó V  Sd .BB' 

17 | P a g e

a 3  AB'sin B'  AM 2

a2 3 a3 6 .a 2  4 4

SỞ GD&ĐT BẮC NINH PHÒNG KHẢO THÍ VÀ KIỂM ĐỊNH

ĐỀ TẬP HUẤN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề. Mã đề 201

Họ, tên thí sinh:..........................................................................Số báo danh:...................... 2

Câu 1: Giải bất phương trình 2 x 4x x 3 A. 1 x 3 B. x 1 x3

Câu 2: Hàm số y

; 1

Câu 3: Hàm số y

D. 2

; 1 và 1;

B. 1;

2 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

1;1 .

C. 1

2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 4: Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A ' B 'C ' có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ. a3 3 A. 4

a3 3 B. 12

Câu 5: Cho hàm số y

a3 3 C. 6

3m 2x 2

m 3 có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp

tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ x 0 A. m

B. m

a3 3 D. 8

1 song song với đường thẳng d : y

Câu 6: Thiết diện qua trục của hình nón

3x.

D. Không có giá trị của m .

là tam giác đều cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần của hình

nón này. 3 a2 . 2 Câu 7: Cho hàm số y

A. Stp

5 a2 3 a2 . C. Stp . D. Stp 4 4 f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của

B. Stp

tham số m để phương trình f x

a2 . y

2 có bốn nghiệm phân biệt

-1

-3 -4

x 2 . Xét các mệnh đề sau: x 1 1) Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 1;

Câu 8: Cho hàm số y

2) Hàm số đã cho đồng biến trên

;1 .

3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định. 4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng Số mệnh đề đúng là A. 2 B. 3

C. 4

;1 và 1;

. D. 1 Trang 1/8 - Mã đề 201

Câu 9: Giải phương trình log3 8x

1 2

A. x

B. x

5 8

C. x

Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 log3 (x B. 6

A. 6

Câu 11: Tập tất cả giá trị của m để phương trình 2 đúng một nghiệm là 1 1 ; ; A. 2 2 C.

log3 (x

C. 6

x 1

7 4

D. x

.log2 x 2

4)2

0 bằng

D. 3

x m

.log2 2 x

2 có

B. 1;

1 ; 2

Câu 12: Hàm số y

A. ( 1; 0)

1 đồng biến trên tập nào?

1;1

Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? y

1 1

-3

A. y

3x 2

B. y

3x 2

C. y

3x 2

D. y

1. 1.

Câu 14: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l là? A. Stp B. Stp 2 R2 2 Rl . R2 2 Rl . R2

C. Stp

Rl .

D. Stp

Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y A. max y 1;3

B. max y

1;3

16 3

4 x

2 R2

trên đoạn 1; 3 .

C. max y 1;3

10;13

14 .

D. m

D. max y

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. A. m 10;13 B. m 10;13 . 14 . C. m

Rl .

1;3

13 3 x

10;14 .

Trang 2/8 - Mã đề 201

e 2x sin x

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y A. e 2x (sin x

B. 2e 2x cos x

cos x )

C. e 2x (2 sin x

D. e 2x (2 sin x

cos x ) x3

Câu 18: Cho hàm số f x

3x 2

1 . Số nghiệm của phương trình f f x

B. 6 .

A. 3 . Câu 19: Cho hàm số y

cos x )

D. 7 .

C. 9 .

f x xác định trên tập D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. M

max f x

B. m

min f x

nếu f x

m với mọi x thuộc D .

C. m

min f x

nếu f x

m với mọi x thuộc D và tồn tại x 0

D. M

max f x

nếu f x

M với mọi x thuộc D .

Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số y

D sao cho f x 0

C. (;2)  (5; )

B. (2;5)

D sao cho f x 0

M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0

nếu f x

0 là?

\ 2;5

Câu 21: Cho hình chóp S .ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB

a; BC

a 3 có hai mặt phẳng

(SAB);(SAC ) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC với mặt đáy bằng 60 . Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC ).

4a 39 13

a 39 13

2a 39 39

2 1 3 3

1 2 3 3

b3 a 6

b 2 2

A. a b B. a b Câu 23: Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là: A. Hình thoi B. Hình chữ nhật Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số y B. 2 .

A. 3 .

a3 b

Câu 22: Cho a, b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức

2a 39 13

C. 3 ab

D. a 3b 3

C. Hình vuông

D. Hình bình hành

3x 2

1 và đường thẳng d : y

C. 1 .

1 là

D. 4 .

Câu 25: Tính giá trị của biểu thức log21 a 3

loga 2 a 3 ;1

55 6

B. x3

Câu 26: Hàm số y A.

17 6

53 6

19 6

4 có điểm cực đại bằng

B. 6

D. M

C. 1

1;6

Câu 27: Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp, có thể tích là 62, 5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng A. 50 5dm2

B. 106,25dm2

Câu 28: Gọi x1, x 2 (x1 giá trị P A. 2

3x1

C. 75dm2

x 2 ) là hai nghiệm của phương trình 8x

D. 125dm2 1

8.(0,5)3x

3.2x

125

24.(0,5)x . Tính

5x 2 . B.

C. 3

3 Trang 3/8 - Mã đề 201

Câu 29: Xét các mệnh đề sau:

1) Đồ thị hàm số y 2) Đồ thị hàm số y

x2 x x

3) Đồ thị hàm số y

có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

2x x

có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng.

có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng.

Số mệnh đề đúng là A. 2 . B. 3 . Câu 30: Hàm số y A. 0 .

2x 2

1 có mấy điểm cực trị?

C. 2 .

B. 1 .

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình A. 0; C.

1 3 3

1 ;1 3

3 log3 x 2

log3 x 2

log3 x

B. 0; D. 0;

Câu 32: Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức 1 1 4 6

A. a b .

D. 3 .

16 log3 x

3 1 4 6

D. 0 .

C. 1 .

1 3 3 1 3 3

0 là

3; 1 ;1 3

a 3b 2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

1 1 4 3

B. a b .

1 1 2 6

C. a b .

D. a b .

Câu 33: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S Ae . Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? A. 1.281.700;1.281.800

B. 1.281.800;1.281.900

C. 1.281.900;1.282.000

D. 1.281.700;1.281.800

Câu 34: Cho hình chóp tam giác đều S .ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của . . Biết mặt phẳng (AMN ) vuông góc với mặt phẳng (SBC ). SB, SC . Tính thể tích khối chóp ABCNM A.

a3 5 96

a3 5 32

a3 5 12

a3 5 16

Câu 35: Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. x

1; y

B. y

1; x

C. x

1; y

D. x

2x x 1; y

1 lần lượt là 1 2.

Câu 36: Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn……………số mặt của hình đa diện ấy.” A. bằng. B. nhỏ hơn hoặc bằng. C. nhỏ hơn. D. lớn hơn.

Trang 4/8 - Mã đề 201

Câu 37: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 4,5 cm, bán kính cổ r 1, 5 cm, AB 4,5 cm, BC 6,5 cm,CD 20 cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng A.

3321 8

cm3 .

7695 16

cm3 .

957 2

cm3 .

D. 478

cm3 .

A r

D R

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi điểm O là giao điểm của AC và BD. a Biết khoảng cách từ O đến SC bằng . Tính thể tích khối chóp S .ABC . 3 a3 a3 a3 2a 3 B. C. D. 6 3 12 3 Câu 39: Cho lăng trụ tam giác ABC .A ' B 'C ' . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh

A ' B ', BC ,CC '. Mặt phẳng (MNP ) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B có thể tích là V1 .

Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số A.

61 144

37 144

V1 V

25 144

49 144

Câu 40: Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2 dm 3 . Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm

2 dm thì

thể tích của hộp giấy là 16 dm3 . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2 3 2 dm thì thể tích hộp giấy mới là: A. 32 dm3 .

B. 64 dm3 .

C. 72 dm3 .

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y

D. 54 dm3 x4

1 x2

m cắt trục hoành

tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 8. A. m B. m 1 2 2. C. m 3 . D. m Câu 42: Diện tích của hình cầu đường kính bằng 2a là A. S

4 a2 .

B. S

16 a 2 .

C. S

1. 7.

16 2 a . 3

D. S

4 2 a . 3

Trang 5/8 - Mã đề 201

1 x

Câu 43: Cho hàm số y

với a

0 là một hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ( ;1). C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (1; ). D. Hàm số luôn đồng biến trên Câu 44: Cho một hình nón N có đáy là hình tròn tâm O, đường kính 2a và đường cao SO

2a. Cho điểm

H thay đổi trên đoạn thẳng SO. Mặt phẳng P vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn

C . Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn C có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

7 a3 8 a3 32 a 3 11 a 3 A. . B. . C. . D. . 81 81 81 81 Câu 45: Cho một hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này. A. 200 . B. 72 . C. 144 . D. 36 .

Câu 46: Cho hình chóp S .ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA BAC

A. V

2a, AB

a, AC

2a ,

600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC .

8 3 a . 3

8 2 3 a . 3

B. V

8 2 a3 .

C. V

D. V

64 2 a 3 . 3

Câu 47: Cho một hình trụ T có chiều cao và bán kính đều bằng a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh

AB,CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ T . Tính cạnh của hình vuông này.

A. a . Câu 48: Cho log2 b

a 10 . 2

B. 7

C. 6

D. 9

x 1 ;y x 1 nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng. A. 1 . B. 2 . C. 0 .

Câu 49: Cho các hàm số y

D. 2a .

2 . Hãy tính log2 b 2c

3, log2 c

A. 4

C. a 5 .

3x 1 2x 1

Câu 50: Giải bất phương trình 2 x 2 A. B. x 2 1 x 2

2x ; y

2 x 2x 1

4 sin x . Trong các hàm số trên có bao

D. 3 .

1. C.

1 2

D. x

1 2

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 6/8 - Mã đề 201

Đáp án

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

B B C A B C D D A B D A C C A C C D D D D C C B A A C A C D A B A B A D C A D D C A D B Trang 7/8 - Mã đề 201

45 46 47 48 49 50

B B B A B A

Trang 8/8 - Mã đề 201

Đề thi thử môn Toán THPT quốc gia 2017 – THPT chuyên quốc học Huế (Lần 1 – 90 phút) Câu 1: Cho log b a  x và log b c  y . Hãy biểu diễn log a 2 A.

5  4y 6x

20y 3x

Câu 2: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số





b5c4 theo x và y:

5  3y 4 3x 2

D. 20x 

20y 3

1 thỏa mãn F  0    ln 2 . Tìm tập e 1 x

nghiệm S của phương trình F  x   ln  ex  1  3 A. S  3

B. S  3

C. S  3

D. S  

Câu 3: Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;   A. m  1

B. m  0

C. m  3

D. m  2

Câu 4: Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 600 . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a. A.

a3 8

a3 3 16

a3 2 8

a3 2 12

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 4x   4m  1 .2x  3m2  1  0 có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1  x 2  1 . A. Không tồn tại m

B. m  1

C. m  1

D. m  1

Câu 6: Cho các số thực a, b thỏa mãn a  b  1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. loga b  log b a

B. loga b  log b a

C. lna  lnb

D. log 1  ab   0 2

Câu 7: Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  3 . Tính diện tích của tam giác ABC. A. 2

B. 1

D. 2 2

Câu 8: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định và một điểm M di động sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB luôn bằng một số thực dương d không đổi. Khi đó tập hợp tất cả các điểm M là mặt nào trong các mặt sau? A. Mặt nón Trang 1

B. Mặt phẳng

C. . Mặt trụ

D. Mặt cầu

Câu 9: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a. A.

a3 2 3

a3 2 6

a 3 10 6

a3 2

Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Chỉ có năm loại hình đa diện đều. B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình đa diện đều. C. Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. D. Hình chóp tam giác đều là hình đa diện đều. Câu 11: Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA lần lượt bằng 3, 5, 7 . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB. A. 50

75 4

275 8

125 8

Câu 12: Nghiệm dương của phương trình  x  21006  21008  e x   22018 gần bằng số nào sau đây A. 5.21006

C. 21011

B. 2017

D. 5

Câu 13: Tìm tọa độ của tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số y  tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng  d  : y  A.  0;1 và  2; 3

B. 1;0  và  3; 2 

x 1 sao cho tiếp x 1

1 7 x 2 2

C.  3; 2 

D. 1;0 

Câu 14: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn MA.MB 

3 AB2 4

A. Mặt cầu đường kính AB. B. Tập hợp rỗng (tức là không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện trên). C. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R =AB. D. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R  Câu 15: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y 

3 AB 4

x2 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 2x  1

1 1 A. (C) có các tiệm cận là các đường thẳng có phương trình là x   , y  2 2

B. Tồn tại hai điểm M, N thuộc (C) và tiếp tuyến của (C) tại M và N song song với nhau. Trang 2

 1 1 C. Tồn tại tiếp tuyến của (C) đi qua điểm   ;   2 2

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   Câu 16: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng nạp được tính theo công thức 3t   Q  t   Q0 1  e 2  với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa  

(pin đầy). Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức là dung lượng pin lúc bắt đầu nạp là 0%) thì sau bao lâu sẽ nạp được 90% (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. t  1,54h

C. t  1h

B. t  1, 2h

D. t  1,34h

Câu 17: Giả sử a và b là các số thực thỏa mãn 3.2a  2b  7 2 và 5.2a  2b  9 2 . Tính ab

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 18: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. A.

5 12

7 17

7 24

Câu 19: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f  x  

5 17

ln 3 x x

x.ln 4  x  1 A. F  x   4

ln 4  x  1 B. F  x   4

ln 4 x C. F  x   2.x 2

ln 4 x  1 D. F  x   4

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H1 , H 2 , được xác định như

  M  x, y  / log  2  x

  y   2  log  x  y 

H1  M  x, y  / log 1  x 2  y2   1  log  x  y  Sau:

Gọi S1 ,S2 lần lượt là diện tích của các hình H1 , H 2 . Tính tỉ số A. 99

B. 101

Câu 21: Cho x  0 . Hãy biểu diễn biểu thức hữu tỉ? Trang 3

C. 102

S2 S1

D. 100

x x x dưới dạng lũy thừa của x với số mũ

A. x

1 8

B. x

7 8

C. x

3 8

D. x

5 8

Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất. A.

1 2

2 3

3 4

1 3

Câu 23: Cho hàm số y  mx 4   m  1 x 2  1  2m . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị. m  1 A. 1  m  2

B. 0  m  1

C. 1  m  0

Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . Gọi V1 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD. Tính tỉ số

1 4

B. 1

V2 V1

C. 2

1 2

Câu 25: Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật thể bắt đầu chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 và ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên. Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 được khảo sát đó, thời điểm nào vật thể có vận tốc lớn nhất ? A. giây thứ nhất

B. giây thứ 3

C. giây thứ 10

D. giây thứ 7

Câu 26: Gọi (S) là khối cầu bán kính R, (N) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h. Biết rằng thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau, tính tỉ số A. 12

B. 4

4 3

h R D. 1

  Câu 27: Cho biết tập xác định của hàm số y  log 1  1  log 1 x  là một khoảng có độ dài 2  4  m (phân số tối giản). Tính giá trị m + n n

A. 6

B. 5

Câu 28: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: Trang 4

C. 4

D. 7

A. Hàm số f  x   log 2 x 2 đồng biến trên  0;   B. Hàm số f  x   log 2 x 2 nghịch biến trên  ;0  C. Hàm số f  x   log 2 x 2 có một điểm cực tiểu. D. Đồ thị hàm số f  x   log 2 x 2 có đường tiệm cận Câu 29: Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a. A.

5 2 a 3

11 2 a 3

C. 2a 2

4 2 a 3

Câu 30: Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a. A.

a3 3 48

a3 2 48

a3 24

a3 2 24

   Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 3 x  cos 2x  sin x  2 trên khoảng   ;   2 2

A. 5

23 27

C. 1

1 27

Câu 32: Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3  m2  1  m . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x  2 A. m  3

B. m  2

C. m  1

D. m  3 hoặc m  1

Câu 33: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Hỏi sau 3 năm, số tiền trong ngân hàng của người đó gần bằng bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi (kết quả làm tròn đến triệu đồng). A. 337 triệu đồng

B. 360 triệu đồng

C. 357 triệu đồng

D. 350 triệu đồng

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình

log  x  40   log  60  x   2 ? A. 20

B. 10

C. Vô số

D. 18

Câu 35: Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x 3  3x  1 tại các điểm cực trị của nó. A. 4 Trang 5

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Biết rằng mặt 5a 3 . Tính độ dài cạnh đáy của hình 6

cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều đó có bán kính chóp đó theo a A. 2a

B. a 2

C. a 3

D. a

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

a3 . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a. 3 A.

a 3 3

a 2 3

a 3

2a 3

Câu 38: Cho bốn hàm số y  xex , y  x  sin 2x, y  x 4  x 2  2, y  x x 2  1 . Hàm số nào trong các hàm số trên đồng biến trên tập xác định của nó ? A. y  xex

B. y  x  sin 2x

C. y  x 4  x 2  2

D. y  x x 2  1

Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho MA  MA' và NC  4NC' . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất? A. Khối A’BCN

B. Khối GA’B’C’

C. Khối ABB’C’

D. Khối BB’MN

Câu 40: Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 27. Tính tổng diện tích S các mặt của hình lập phương đó. A. S  36 Câu 41: Cho hàm số y 

B. S  27

C. S  54

D. S  64

x 1 có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C) . Tìm giá trị nhỏ nhất của x 1

tổng các khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C). A. 2 2

B. 2

C. 3

D. 2 3

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3  3x 2  m  0 có 3 nghiệm thực phân biệt. A. 4  m  0

B. m  0

C. m  4

D. 0  m  4

Câu 43: Hàm số y  x 4  25x 2  7 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2

Trang 6

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 44: Biết m, n  A. 

1 8

thỏa mãn

Câu 45: Đồ thị hàm số y  A. 4

1 4

 m  3  2x   C . Tìm m. n

C. 

2x  1 x2  4

B. 2

  3  2x 

1 4

1 8

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ? C. 3

Câu 46: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x  

D. 1 x thỏa mãn F  0   0 . Tính cos 2 x

F   . A. 1

1 2

C. 1

D. 0

Câu 47: Nếu độ dài các cạnh bên của một khối lăng trụ tăng lên ba lần và độ dài các cạnh đáy của nó giảm đi một nửa thì thể tích của khối lăng trụ đó thay đổi như thế nào? A. Có thể tăng hoặc giảm tùy từng khối lăng trụ. B. Không thay đổi. C. Tăng lên. D. Giảm đi. Câu 48: Trên đồ thị hàm số y  A. 0

B. 4

x 1 có bao nhiêu điểm cách đều hai đường tiệm cận của nó x2 C. 1

D. 2

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D và

 ABC   BCD .

Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu

đường kính BC? A. Vô số

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x 0  K . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề cho ở các phương án trả lời sau: A. Nếu f '  x 0   0 thì x 0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  B. Nếu f "  x 0   0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  C. Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f "  x 0   0 D. Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số thì f '  x 0   0 Trang 7

Trang 8

Đáp án 1-A

2-C

3-C

4-B

5-C

6-A

7-B

8-C

9-C

10-C

11-B

12-C

13-B

14-D

15-C

16-A

17-B

18-B

19-D

20-C

21-B

22-A

23-B

24-C

25-B

26-B

27-B

28-C

29-A

30-A

31-B

32-A

33-C

34-D

35-A

36-A

37-D

38-D

39-A

40-C

41-A

42-A

43-D

44-D

45-B

46-D

47-D

48-D

49-D

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Phương pháp: Áp dụng công thức logarit sau: log b a 

ln a  k  ln a  k.ln b  a, b  0  ln b

ln  a m .bn   mln a  n.ln b Biểu thức cần tính sau khi đưa về cùng 1 loganepe thì việc tối giản biểu thức sẽ đơn giản hơn. - Cách giải:

log b a 

ln a  x  ln a  x.ln b  a, b  0  ln b

log b c 

lnc  y  lnc  y.ln b  b, c  0  ln b

log a 2





b5 c 4 



5 4

ln  ah2 



4   ln  b 3 .c 3  5 ln b  4 ln c 5 ln b  4 y.ln b 5  4y 3 3 3   3  2.ln a 2.ln a 2.x.ln b 6x

Câu 2: Đáp án C - Phương pháp: + Nguyên hàm phân thức mà trong đó có tử số là đạo hàm của mẫu số:

G x  

d f  x  f  x  '.dx   ln f  x   C f x f x

- Cách giải: d  e x  1  1 ex  e x .dx Fx   x dx   1  x  x x  dx   1.dx   x e 1 e 1 e 1  e 1 

 x  ln  ex  1  C Trang 9

F  0    ln 2  C   ln 2  C  0  F  x   x  ln  e x  1

F  x   ln  ex  1  x  3 Câu 3: Đáp án C - Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a,b) + f(x) liên tục trên ℝ + f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈ (a,b) và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn. + Bất phương trình f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ta cô lập m được g(x) ≥ q(m) ( g(x) ≤ q(m)) Nếu g(x) ≥ q(m) → Tìm GTNN của g(x) → Min g(x) ≥ q(m) → Giải BPT . Nếu g(x) ≤ q(m) → Tìm GTLN của g(x) → Max g(x) ≤ q(m) → Giải BPT. - Cách giải: y  x 3  3x 2  mx  2

y '  3x 2  6x  m; x   0;   y '  0; x   0;    3x 2  6x  m  0; x   0;    g  x   3x 2  6x  m; x   0;   GTNN g  x   ? g '  x   6x  6; x   0;   g ' x  0  x  1

g  0   0;g 1  3  Min g  x   3  3  m x 0; 

Câu 4: Đáp án B - Phương pháp: + Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp :

 P   Q  d Id

IS  d  IS   P   IO  d  IO   Q   => Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp= Góc SIO. Trang 10

- Cách giải: Lấy M là Trung điểm của BC. D

A H M C

Vì Tam giác BDC đều nên DM vuông góc BC Vì Tam giác ABC đều nên AM vuông góc BC Theo như phương pháp nói ở trên thì: Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD)= Góc

DMA  600 . Mặt khác Tam giác BDC = Tam giác ABC nên DM=AM Từ đó nhận thấy Tam giác DAM cân và có 1 góc bằng 600 nên DAM là tam giác đều nên AD=AM=DM Ta có: DM  DB.sin  DBM   a.sin 600 

3 3 a  AM  a 2 2

Kẻ DH vuông góc AM nên DH   ABC  Ta có DH  DM.sin  DMA  

3 3 a sin 600  a 2 4

3 1 1 3 1  a 3 VABCD  .DH.SABC  . .a.  a 2 .sin 600   3 3 4 2 16 

Câu 5: Đáp án C - Phương pháp: + Đặt ẩn phụ cho biểu thức sau đó đưa về Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt (có biểu thức liên hệ giữa 2 nghiệm mới đó ) Và sử dụng định lý Viet để tìm tham số m. - Cách giải: Trang 11

+ Đặt: t  2x ;  t  0 

t 2   4m  1 .t  3m2  1  0.... 1

  b2  4ac   4m  1  4  3m2  1  4m2  8m  5   2m  2   1  0t  2

Áp dụng định lý Viet cho (1) ta có:

m    t1.t 2  3m 2  1  2x1.2x 2  2x1  x 2  2  2  3m  1  0  m  1   t1  0; t 2  0 1  4m  0  Câu 6: Đáp án A - Phương pháp: + a  b  1 nên ta có hàm loagarit cơ số a và logarit cơ số b là hàm đồng biến. +

ln b  log a b ln a

+ loga b.log b a  1 - Cách giải: + a  b  1  ln a  ln b  0  1 

ln b  log a b  0  C đúng ln a

+ 1   loga b   loga b.log b a   log a b   log b a  log a b  B đúng 2

+ log 1  ab   log 21  ab   1.log 2  ab   0  D đúng. 2

Câu 7: Đáp án B - Phương pháp: + Đồ thị hàm số trùng phương với đạo hàm f’(x) có 3 nghiệm phân biệt tạo thành 1 tam giác cân có đỉnh là 3 điểm cực trị. 1 => Stam giac  .h.Day (h là đường cao nối từ đỉnh đến trung điểm đáy ). 2

- Cách giải: y'  4x 3  4x

 y'  0  x  0; x  1; x  1

 A  0;3 ;B 1, 2  ;C  1, 2  + AB  AC  2;BC  2 Từ đó nhận thấy Tam giác ABC cân tại A. Trang 12

Gọi H là trung điểm của BC.

 AH  BC, H  0;2   AH  1 1 1 SABC  .AH.BC  .1.2  1 2 2

Câu 8: Đáp án C - Cách giải: + Mặt Trụ: Các điểm nằm trên mặt trụ có khoảng cách đến đường thẳng AB ( Đường cao của hình trụ) luôn bằng một số thực dương d không đổi. Trong đó d là bán kính mặt đáy của hình trụ. Câu 9: Đáp án C - Phương pháp: + Hình chóp tứ diện đều có cạnh đáy là a và cạnh bên bằng x. Công thức tính thể tích là:

1 a2 V  . x 2  .a 2 3 2 - Cách giải: + áp dụng CT trên với x  a 3

1 V . 3





a 3 

a 2 2 a 3 10 .a  2 6

Câu 10: Đáp án C - Cách giải: + Trong không gian ba chiều, có đúng 5 khối đa diện đều lồi, chúng là các khối đa diện duy nhất (xem chứng minh trong bài) có tất cả các mặt, các cạnh và các góc ở đỉnh bằng nhau. Tứ diện đều

Khối lập

Khối bát diện

Khối mười

Khối hai mươi

phương

đều

hai mặt đều

mặt đều

=> A đúng + Hình chóp tam giác đều là hình tứ diện đều → D đúng + Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là khối lập phương → B đúng + Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều không thể là các đỉnh của một hình tứ diện đều → C sai. Câu 11: Đáp án B - Phương pháp: Trang 13

+ Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng

S  p  p  a  p  b  p  c  với p 

abc 2

(công thức Hê–rông)

+ Thể tích khối tròn xoay do hình tam giác quay quanh đường thẳng AB = Thể tích khối trụ có chiều cao AB, đáy là đường tròn có bán kính bằng CH ( Đường cao hạ từ C của tam giác ABC)

1 1 V  AB.Sday  AB..CH 2 3 3 - Cách giải: ABC có nửa chu vi p 

AB  BC  CA  9  7,5m 2

1 15 3 2 SABC  CH.AB  p  p  AB p  BC  p  CA   m  2 4

 CH 

2SABC 5 3   m AB 2 2

 5 3  75 1 1 1 V  AH.Sday  AB..CH 2  .3.    3 3 3 4  2  Câu 12: Đáp án C - Phương pháp: + Dùng bất đẳng thức đề xác định x nằm trong khoảng nào đề loại những đáp án không đúng. - Cách giải: 22018   x  21006  21008  e x    x  21006  .21008  x  21006  21010  x  21010  21006  21006  24  1  15.21006

Câu 13: Đáp án B - Phương pháp: + Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A có hoành độ x  x 0 với đồ thị hàm số y  f  x  cho trước là f '  x 0  Hệ số góc của đường thẳng (d) là k. + Nếu Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d)  f '  x 0  .k  1 + Nếu Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d)  f '  x 0   k

Trang 14

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: y  f '  x 0  .  x  x 0   f  x 0  - Cách giải: + y

x 1 2  y'  x  TXD 2 x 1  x  1

+ Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A có hoành độ x  x 0 với đồ thị hàm số y  f  x  cho trước là f '  x 0  

 x 0  1 2

+ Ta có:

 x 0  1



1 2   x 0  1  4  x 0  1; x 0  3 2

x 0  1  y0  f  x 0   0 x 0  3  y0  f  x 0   2 Câu 14: Đáp án D - Phương pháp: + Tam giác ABC có đường trung tuyến AM  AM 

AB  AC 2

- Cách giải: + Tam giác MAB có đường trung tuyến IM  MI 

MI 

MA  MB 2

 

 MI

 

MA  MB 4

  2



MA  MB  4MA.MB 4



 BA 

3  4. .AB2 4  AB2 4

MI  AB Vậy Tập hợp điểm M trong không gian là Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R  AB Câu 15: Đáp án C - Phương pháp: + Đồ thị hàm số y 

f x có các tiệm cận đứng là x  x1 , x  x 2 ,..., x  x n với x1 , x 2 ,..., x n g x

là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x) Trang 15

+Đồ thị hàm số y 

f x có tiệm cận ngang là y  y1 với y1 là giới hạn của hàm số y khi x g x

tiến đến vô cực. + Hàm số bậc 1 trên bậc 1 luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của nó. + Hàm số bậc 1 trên bậc 1 có tâm đối xứng là giao điểm của 2 đường tiệm cận. + Hàm số bậc 1 trên bậc 1 luôn tồn tại 2 tiếp tuyến cùng song song với 1 đường thẳng (d) cho trước phù hợp. - Cách giải: + A,B đúng. + y

1 x2 5 1  y'   0x    Hàm số đồng biến x   2 2x  1 2 2  2x  1

=> Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   + Phương pháp loại trừ → C sai. Câu 16: Đáp án A - Phương pháp:

ex  a  x  ln a - Cách giải: + Pin nạp được 90% tức là Q  t   Q0 .0,9 3t 3t   3t  Q  t   Q0 .0,9  Q0 1  e 2   e 2  0,1   ln 0,1 2  

 t  1,54h

Câu 17: Đáp án B - Cách giải: Đặt x  2a , y  2b

 5.x  y  9 2   x  2 2  a  log 2 x  1,5      3.x  y  7 2  y  2  b  log 2 y  0,5

Câu 18: Đáp án B - Cách giải: C

B M D A

Trang 16 B'

+ Lập thiết diện của khối hộp đi qua mặt phẳng (MB’D’). Thiết diện chia khối hộp thành hai phần trong đó có AMN.A’B’D’ + Lấy N là trung điểm của AD → MN là đường trung bình của tam giác ABD 1  MN / /BD và MN  .BD 2 1 => MN / / B'D' và MN  .B'D ' 2

=> M,N,B’,D’ đồng phẳng với nhau => Thiết diện là MNB’D’. Nhận thấy AMN.A’B’D’ là hình đa diện được tách ra từ K.A’B’D’ ( K là giao điểm của MB’,ND’ và AA’) + Áp dụng định lý Ta lét ta có : KA KM KN MN 1     KA ' KB' KD ' B'D ' 2

VK.AMN KA KM KN 1  . .  VK.A'B'D' KA ' KB' KD ' 8 7 7 1 1 7 1 1 7 .Shình hộp  VAMN.A'B'D'  .VK.A'B'D'  . . KA '.A'B'.A'D'  . . .2AA '.A 'B'.A 'D'  8 8 3 2 8 3 2 24

=> Tỷ lệ giữa 2 phần đó là

7 17

Câu 19: Đáp án D - Phương pháp:

f x F  x    f  n  .f '  x  .dx   f  x  .d  f  x    C n 1 n 1

- Cách giải:

f x 

ln 3 x ln 3 x 1 ln 4 x  Fx   .dx   ln 3 x. dx   ln 3 x.d  ln x   C x x x 4

Câu 20: Đáp án C - Phương pháp: + log a  log b; a  1  a  b + Giả sử Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hình H thỏa mãn:



H  M  x, y  /  x  a    y  b   R 2

Trang 17



Thì H là Hình tròn tâm (a,b) bán kính R. - Cách giải:





H1  M  x, y  / log 1  x 2  y2   1  log  x  y  log 1  x 2  y2   1  log  x  y 

 1  x 2  y2  10  x  y    x  5   y  5   7  2

=> H1 là Hình tròn tâm (5;5) bán kính 7





H2  M  x, y  / log  2  x 2  y2   2  log  x  y 



  x  50    y  50   7 102 2



=> H2 là Hình tròn tâm (50;50) bán kính 7 102 => Tỉ lệ S là 102. Câu 21: Đáp án B - Cách giải: 1

1 2 1 2    71 7 1 3 2  3 2 2   .         x x x   x  x  x 2      x  x 2     x.x 4   x 4 3  x 8                   

Câu 22: Đáp án A - Phương pháp: + Áp dụng định lý talet. - Cách giải: S

Q M

M' A

Trang 18

Đặt

SM k SA

Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAD có MN//AD MN SM   k  MN  k.AD AD SA

Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAB có MQ//AB MQ SM   k  MQ  k.AB AB SA

Kẻ đường cao SH của hình chóp. Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAH có MM’//SH MM ' AM SM   1  1  k  MM '  1  k  .SH SH SA SA

 VMNPQ.M'N'P'Q'  MN.MQ.MM'  AD.AB.SH.k 1  k   Vhinh chop .k. 1  k  V min khi và chỉ khi k  1  k  k 

1 2

Câu 23: Đáp án B - Phương pháp: + Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là đạo hàm y '  0 có 3 nghiệm phân biệt, các nghiệm phải thỏa mãn tập xác định để có thể tồn tại . - Cách giải:

y  mx 4   m  1 x 2  1  2m y '  4mx 3  2  m  1 x  x  0  1 m  y '  0  x  2m   1 m x   2m 

 m 1  m   0  0  m 1

Câu 24: Đáp án C - Phương pháp: + Thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB = Trang 19

Thể tích khối trụ có đường cao là AB, đáy là đường trong bán kính AD V1  AB.  AD2 

+ Thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB = Thể tích khối trụ có đường cao là AB, đáy là đường trong bán kính AD V2  AD.  AB2 

- Cách giải: 2 V2 AD.  AB  AB   2 V1 AB.  AD2  AD

Câu 25: Đáp án B - Phương pháp: + a là đạo hàm của v, v đạt cực trị khi a = 0 Vậy nên vận tốc của vật sẽ lớn nhất tại thời điểm mà a=0 và gia tốc đổi từ dương sang âm (vận tốc của vật sẽ nhỏ nhất tại thời điểm mà a=0 và gia tốc đổi từ âm sang dương) - Cách giải: + Nhìn vào đồ thị ta thấy Trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 thì chỉ có tại giây thứ 3 gia tốc a = 0 và gia tốc đổi từ dương sang âm Vậy nên tại giây thứ 3 thì vận tốc của vật là lớn nhất. Câu 26: Đáp án B - Phương pháp: + (S) là khối cầu bán kính R  S 

4 .R 3 3

1 + (N) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h  N  .h..R 2 3

- Cách giải: + Thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau. 1 4 h  .h..R 2  .R 3   4 3 3 R

Câu 27: Đáp án B

x  0 1 1  log 1 x  0  log 1 x  1   0x  4 log 4 x  1 4 4 

m 1   mn 5 n 4

Trang 20

Câu 28: Đáp án C - Phương pháp: 1. Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng + f(x) liên tục trên khoảng đó + f(x) có đạo hàm f '  0   0   0  x  khoảng cho trước và số giá trị x để f '  x   0 là hữu hạn. 2. Hàm số có cận đứng x  m khi và chỉ khi lim f  x    ; hàm số có tiệm cận ngang x m

y  n khi và chỉ khi lim f  x   n . x 

3. Đồ thị hàm số logarit f  x   log a x n , x  0 chỉ có điểm gián đoạn tại x=0 chứ không có điểm cực tiểu. - Cách giải:

f  x   log 2 x 2 , x  0 f ' x  

2x 2  x .ln 2 x.ln 2 2

+ x   0;    f '  x   0 => Hàm số f  x   log 2 x 2 đồng biến trên  0;    A đúng. + x   ;0   f '  x   0 => Hàm số f  x   log 2 x 2 nghịch biến trên  ;0   B đúng. + limf  x   limlog 2 x 2    Đồ thị hàm số f  x   log 2 x 2 có đường tiệm cận đứng là x 0

x 0

x  0  D đúng.

Câu 29: Đáp án A - Phương pháp:

Trang 21

O G C

H M B

+ Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp :

 P   Q  d Id

IS  d  IS   P  

IO  d  IO   Q   => Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp= Góc SIO. + Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD : Giao điểm của 3 mặt phẳng vuông góc với 3 mặt phẳng đáy ( biết rằng 3 mặt phảng đó tương ứng đi qua 3 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác của 3 mặt phẳng đáy). + Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết bán kính R: S  4R 2 - Cách giải: Gọi M là Trung điểm của AB Vì Tam giác ADB và tam giác ABC là tam giác đều  DM  AB;CM  AB Do có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau => Góc DMC  900 Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC G là tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABD => H,G đồng thời là trọng tâm của tam giác ABC và ABD

2  H  CM;CH 3 CM  G  DM; DG  2 DM  3 Trang 22

Kẻ Đường vuông góc với đáy (ABC) từ H và Đường vuông góc với (ABD) từ G. Do hai đường vuông góc này đều thuộc (DMC) nên chúng cắt nhau tại O. => O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCG và R = OC. Tam giác ABC đều  CM  CB.sin  600   CMTT ta có GM 

3 3 3 a  CH  a; HM  a 2 3 6

3 a 6

Từ đó nhận thấy OGMH là hình vuông  OH 

3 a 6

Tam giác OHC vuông tại H → Áp dụng định lý Pitago ta có: CM  CB.sin  60  

3 3 3 a  CH  a; HM  a 2 3 6

OC  CH 2  OH 2 

5 aR 12

5  V  4R 2  a 2 3

Câu 30: Đáp án A - Phương pháp: a3 2 + Khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a có thể tích là V  12

+ Áp dụng định lý talet trong không gian. - Cách giải:

VAB'C'D' AB' AC' AD 1 a3 3  . .   VAB'C'D  VABCD AB AC AD 4 48 Câu 31: Đáp án B - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ... + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] - Cách giải:

Trang 23

Đặt t  sin x  t   1;1 t  sin3 x  cos 2x  sin x  2  sin 3 x  1  2sin 2 x   sin x  2  t 3  2t 2  t  1

+ t   1;1  y '  3t 2  4t  1  0  t 

1 ; t  1 3

 1  23  Miny  y     3  27 Câu 32: Đáp án A - Phương pháp: Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại m trên tập R là : + f '  m   0 với mọi x thuộc tập R + f "  m  lớn hơn bằng 0 với mọi x thuộc tập R - Cách giải: y '  x 3  3mx 2  3  m2  1 x  m

y '  3x 2  6mx  3  m2  1 + y"  6x  6m 2   y '  2   3m  12m  9  0  m  1; m  3 m3    y"  2   12  6m  0

Câu 33: Đáp án C - Phương pháp: Gửi ngân hàng số tiền là a với lãi suất bằng x%/năm => Sau n năm thì số tiền được là a. 1  x% 

- Cách giải: +Người đó năm 1 gửi 300 triệu sau 4 năm số tiền nợ là 300. 1  6% 

Xấp xỉ bằng 357 triệu Câu 34: Đáp án D - Phương pháp:

log  a   log  b   log  ab  log  x   m;  m  1  0  x  10m - Cách giải: Trang 24

log   x  40  60  x    2  0   x  40  60  x   100 +, 0   x  40  60  x   40  x  60 +,  x  40  60  x   100  x 2  100x  2500  0   x  50   0  x  50 2

Vậy có 18 số nguyên dương nằm giữa 41 và 59 trong đó đã loại bỏ số 50. Câu 35: Đáp án A - Phương pháp: + Khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại các điểm cực trị của nó là

A  a, b  ;B  a ', b '  là b  b ' + Phương trình tiếp tuyến tại điểm x  x 0 của đồ thị hàm số y  f  x  là:

y  f '  x0 . x  x0   f  x0  - Cách giải: Gọi A,B là 2 điểm cực trị của hàm số, d1 là tiếp tuyến của đồ thị tại A;d2 là tiếp tuyến của đồ thị tại B.

f  x   x 3  3x  1 f '  x   3x 2  3  0  x  1  A 1, 1 ;B  1,3 +, A 1, 1  d1 : y  f '  m  x  m   f  m   1 +, B  1,3  d 2 : y  3 => Khoảng cách giữa d1,d2 là 4. Câu 36: Đáp án A - Phương pháp: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng a.Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều đó có bán kính R Độ dài đáy hình chóp bằng 

4R.tan  tan 2   2

- Cách giải: Thay   600 ; R 

5a 3 6

Ta có Độ dài đáy hình chóp bằng = 2a. Trang 25

Câu 37: Đáp án D - Phương pháp: + ABCD là hình vuông cạnh a, có E là trung điểm cạnh CD và F là trung điểm cạnh BC thì AF vuông góc và bằng BE. Gọi O là giao điểm của BE và AF Đồng thời dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF có BO là đường cao tính được AO 

2 5a 5

- Cách giải: S

H A

D E

O C

ABCD là hình vuông cạnh a, có E là trung điểm cạnh CD và F là trung điểm cạnh BC thì AF vuông góc và bằng BE. Gọi O là giao điểm của BE và AF Đồng thời dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF có BO là đường cao tính được AO 

2 5a 5

SA vuông góc (ABCD) → BE vuông góc SA Mà BE vuông góc AF nên  BE  SAO  Kẻ AH vuông góc với SO Vì AH  SAO  AH  BE  BE   SAO   AH   SBE Ta có: VABCD

1 1 a3 2  SA.Sday  SA.a   SA  a 3 3 3

1 1 1 2a    AH  2 2 2 AH SA AO 3

Câu 38: Đáp án D - Phương pháp: 1. Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên TXD + f(x) liên tục trên TXD Trang 26

+ f(x) có đạo hàm f '  x   0   0  x 

và số giá trị x để f '  x   0 là hữu hạn.

2. Hàm số trùng phương có đạo hàm f’(x) là phương trình bậc 3 nên có ít nhất 1 nghiệm khi

f '  x  bằng 0 → Hàm số trùng phương không đơn điệu trên R. - Cách giải: + Tất cả các hàm số trên đều có TXD là R. + Theo như phương pháp → Loại C.

y  xex  y '  ex  x  1  y '  0  x  1 y  x  sin 2x  y'  1  2.cos 2x  y'  0  cos 2x  0,5

=> Loại A, B Câu 39: Đáp án A - Phương pháp: A

C G B N

C' A'

- Cách giải: + Nhận thấy khoảng cách từ G và A xuống mặt phẳng (A’B’C’) là bằng nhau ( do G,A thuộc mặt phẳng (ABC)//(A’B’C’)

VGA'B'C'  VA.A'B'C' Mà VA.A'B'C'  VABB'C' (Do 2 hình chóp này có 2 đáy AA’B’ và ABB’ diện tích bằng nhau;chung đường cao hạ từ C’)  VGA'B'C'  VABB'C'

=> Không thế khối chóp GA’B’C’hoặc ABB’C’ thể thích nhỏ nhất → Loại B,C + So sánh Khối A’BCN và Khối BB’MN

Trang 27

Nhận thấy khoảng cách từ M và A’ xuống mặt BBCC’ là bằng nhau → Khối A’BCN và Khối BB’MN có đường cao hạ từ M và A’ bằng nhau. Mặt khác Diện tích đáy BNB’ > Diện tích đáy BCN => Khối A’BCN < Khối BB’MN. => Khối A’BCN có diện tích nhỏ hơn. Câu 40: Đáp án C - Phương pháp: + Thể tích của một khối lập phương cạnh a  3 + Tổng diện tích S các mặt của hình lập phương đó = 6a 2 - Cách giải: + a 3  S  6.32  54

Câu 41: Đáp án A - Phương pháp: + Đồ thị hàm số y 

ax  b d a với a,c  0;ad  bc có tiệm cận đứng x   và TCN y  . cx  d c c

+ Khoảng cách từ M  m; n  đến đường thẳng x  a là m  a và đến đường thẳng y  b là n  b + Bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm a, b: a  b  2 ab . Dấu bằng xảy ra  a  b - Cách giải:  m 1  Gọi M  m;    C  m  1 . Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận x  1 và  m 1 

y  1 là

S  m 1 

m 1 2 2 1  m 1   2 m 1 . 2 2 m 1 m 1 m 1

Dấu “=” xảy ra  m  1 

2  m 1  2  m  1  2 m 1

Câu 42: Đáp án A - Phương pháp: + Dùng khảo sát hàm số + Điều kiện cần và đủ để 1 đa thức f(x) bậc 3 có 3 nghiệm thực phân biệt là f(x) có cực đại cực tiểu và 2 điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm f(x) nằm về 2 phía khác nhau của trục hoành - Cách giải: Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số Trang 28

+ Xét y  f  x   x 3  3x 2  m

f '  x   3x 2  6x  f '  x   0  x  0; x  2

 A  0, m  ;B  2, m  4  Vì Đạo hàm f’(x) của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x  0 nên A là điểm cực tiểu và B là điểm cực đại Nhận thấy A,B phải nằm về 2 phía của trục hoành nên m  0  m  4  4  m  0

Câu 43: Đáp án D - Phương pháp: + Hàm số trùng phương có ít nhất 1 điểm cực trị. - Cách giải: y  x 4  25x 2  7 y '  4x 3  50x  y '  0  x  0

Đạo hàm f’(x) của hàm số trùng phương có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị. Câu 44: Đáp án D - Phương pháp:

y

f '  x  dx

f  x 



d f  x 

f  x 



 n 1 1 . f  x  C n  1

- Cách giải:

  3  2x 

 m  3  2x 

=> Ta có m 

2dx 1 1 d  3  2x  1  3  2x  C       . C 5 5 4 2  3  2x  2  3  2x  2 4

1 8

Câu 45: Đáp án B - Phương pháp: + Đồ thị hàm số y 

f x có các tiệm cận đứng là x  x1 , x  x 2 ,..., x  x n với x1 , x 2 ,..., x n g x

là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x)

Trang 29

+Đồ thị hàm số y 

f x có tiệm cận ngang là y  y1 với y1 là giới hạn của hàm số y khi x g x

tiến đến vô cực. - Cách giải: + Nhận thấy g  x   0 có hai nghiệm phân biệt là 2, 2 đồng thời không là nghiệm của

f  x   2x  1  Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng 1 2 2x  1 2x  1 x x  2 + lim  lim  2; lim  lim 2 2   x  x  x x 4 4 x 4 x 4 1 2  1 2 x x 2

=> Tổng cộng có 4 tiệm cận. Câu 46: Đáp án D + F  x    f  x  dx  

x dx   x.d  tan x   x.tan x   tanx.dx  x.tan x  ln cos x C cos 2 x

F  0  0  C  0 Thay x    F  x   0 Câu 47: Đáp án D - Phương pháp: Thể tích của khối lăng trụ sẽ bằng tích của cạnh bên và độ dài các cạnh đáy và bằng a.b.c ( a là độ dài cạnh bên;b,c là độ dài hai cạnh ở đáy) - Cách giải: + Nếu độ dài các cạnh bên của một khối lăng trụ tăng lên ba lần  a '  3a + Nếu độ dài các cạnh đáy của nó giảm đi một nửa  b'  0,5.b;c'  0,5c  V'  0,75.V

=> Thể tích khối lăng trụ giảm đi Câu 48: Đáp án D - Phương pháp: + Đồ thị hàm số y 

ax  b d a với a,c  0;ad  bc có tiệm cận đứng x   và TCN y  . cx  d c c

+ Khoảng cách từ M  m; n  đến đường thẳng x  a là m  a và đến đường thẳng y  b là n  b - Cách giải: Trang 30

 m 1  Gọi M  m;    C  m  2  . Khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận x  2 và y  1 là  m2

m2 ;

m 1 3 1  m  2 ; m2 m2

2 khoảng cách này bằng nhau khi và chỉ khi

 m2 

3  m2  3  m  2 3 m2







Vậy có 2 điểm thỏa mãn bài toán là M1 2  3;1  3 , M2 2  3;1  3 Câu 49: Đáp án D - Phương pháp: A

+ Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp :

 P   Q  d Id

IS  d  IS   P   IO  d  IO   Q   => Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp= Góc SIO. - Cách giải: Gọi M là Trung điểm của BC. Vì Tam giác ABC đều → AM vuông góc BC. Mặt khác  ABC   BCD   AM   BDC  Trang 31



Nhận thấy độ dài của AM > MC và mặt cầu đường kính BC có tâm là M, mặt cầu đi qua B,C,D ( do MB=MC=MD – Tính chất tam giác vuông có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền). => A nằm ngoài mặt cầu đường kính BC Nếu tồn tại 1 mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC → Mặt phẳng đó tiếp xúc mặt cầu tại D → MD vuông góc DA → Vô lý Câu 50: Đáp án C - Phương pháp: + Điều kiện để hàm số có điểm cực tiểu x  x 0 là:

f '  x 0   0 và f "  x 0   0 trên K; Hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x 0  K + Điều kiện để hàm số có điểm cực đại x  x 0 là:

f '  x 0   0 và f "  x 0   0 trên K; Hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x 0  K - Cách giải: + Dựa vào phương pháp nêu ở trên nên A,B sai. Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f "  x 0   0 Vậy đáp án C đúng.

Trang 32

THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

 S  :  x  1   y  2   z  3  25 và mặt phẳng    : 2 x  y  2 z  m  0. Tìm m để    và  S  không có điểm chung. 2

mặt cầu

A. m  9 hoặc m  21 B. 9  m  21 C. 9  m  21 D. m  9 hoặc m  21 Câu 2: Đồ thị của hàm số y  3x4  4 x3  6 x2  12 x  1 đạt cực tiểu tại M  x1 ; y1. Tính tổng x1  y1 ? A. 5 B. 11 C. 7 D. 6 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   3 và x 

lim f  x   3. Khẳng định nào sau đây là khẳng

x 

định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  3 và x  3 C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  3 và y  3 D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x 1 y z 1   đường thẳng  có phương trình và 2 1 1 mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0. Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa  và tạo với  P  một góc nhỏ nhất. A. 2 x  y  2 z  1  0 B. 10 x  7 y  13z  3  0 C. 2 x  y  z  0 D.  x  6 y  4 z  5  0 Câu 5: Hàm số y   x4  4 x2  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? A.  2; 2 B.  3;0 ; 2; 

 C.  

 2;0  ; 

 2;   D. 

 2; 



Câu 6: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 z  i  z  z  2i là hình gì? A. Một đường thẳng B. Một đường Parabol C. Một đường Elip D. Một đường tròn Câu 7: Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x  x 2 và trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng  H  khi nó quay quanh trục Ox. 17  18 19 16 A. B. C. D. 15 15 15 15 Câu 8: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Tính khoảng cách từ vị trí đó đến màn ảnh.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 1 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút 84 A. 1,8m B. 1,4m C. m D. 2,4m 193 Câu 9: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình: x3 3 x 10

x 2

1 1   .    3  3 A. 1 B. 0 C. 9 D. 11 Câu 10: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: log 1  x 2  3x  2   1.

A.  ;1

B. 0;1   2;3

C. 0;2    3;7 D.  0;2  Câu 11: Cho số phức z  3  2i. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z. A. 2i B. 2i C. 2 D. 2 2

Câu 12: Tính tích phân I   x 2 ln xdx. 1

8 7 A. ln 2  3 9

8 7 ln 2  3 3 7 C. 24ln 2  7 D. 8ln 2  3 Câu 13: Cho hàm số y  x3  3mx  11. Cho B.

A  2;3 , tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A. 1 3 1 3 A. m  B. m  C. m  D. m  2 2 2 2 Câu 14: Hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a 2; SA   ABCD  , góc giữa SC và đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD. A. 3 2a3 B. 3a 3 C. 6a3 D. 2a3 Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x.e2 x .

1 A. F  x   e2 x  x  2   C 2 B. F  x   2e2 x  x  2  C

1  1 C. F  x   e2 x  x    C 2  2 1  D. F  x   2e2 x  x    C 2  Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: A.  ; 2 

0.3x

x

 0,09. B.  ; 2   1;  

C.  2;1 D. 1;  Câu 17: Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A. 60 B. 20 C. 12 D. 30 1 Câu 18: Biết F  x  là nguyên hàm của f  x   x 1 và F  2   1. Tính F  3 .

khoảng cách từ điểm M 1;2; 3  đến mặt phẳng

 P  : x  2 y  2z  2  0. 11 1 C. D. 3 3 3 Câu 20: Cho a  0, a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Tập xác định của hàm số y  a x là khoảng A. 1

 0;  B. Tập giá trị của hàm số y  log a x là tập C. Tập giá trị của hàm số y  a x là tập D. Tập xác định của hàm số y  log a x là tập Câu 21: Khẳng định nào sau đây là sai? A. log3 x  0  0  x  1 B. log 1 a  log 1 b  a  b  0 3

C. ln x  0  x  1 D. log 1 a  log 1 b  a  b  0 Câu 22: Tìm tích các nghiệm của phương trình:



  x

2 1 



2  1  2 2  0.

A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 Câu 23: Cho số phức z1  1  2i và z2  2  2i. Tìm môđun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  2 2

B. z1  z2  1

C. z1  z2  17 D. z1  z2  5 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính x y 1 z 1  góc giữa hai đường thẳng d1 :  và 1 1 2 x 1 y z  3 d2 :   . 1 1 1 A. 45 B. 30 C. 60 D. 90 Câu 25: Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính cảu nó ta được một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó. 4 A. 4 B.  C. 2 D.  3 Câu 26: Hàm số y  sin x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau? A. y  sin x  1 B. y  cos x C. y  tan x D. y  cot x x 1 . Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số y  x 1 A. \ 1 B. \ 1 C. \ 1 D. 1;  Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A 1; 2  là điểm biểu diễn số phức nào trong các số sau? A. z  1  2i B. z  1  2i C. z  1  2i D. z  2  i Câu 29: Cho hàm số f  x  đồng biến trên tâp số thực . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

 f  x1   f  x2 

A. Với mọi x1  x2 

1 3 C. ln D. ln 2 2 2 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính A. ln 2  1

B. Với mọi x1 , x2 

 f  x1   f  x2 

C. Với mọi x1 , x2 

 f  x1   f  x2 

D. Với mọi x1  x2   f  x1   f  x2  Câu 30: Tìm tập xác định của hàm số: 1 y  ln  x 2  1 . 2 x A.  ; 1  1;2  B. \ 2 C.  ;1  1;2 

D. 1;2 

Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn  2;4.

19 3 C. min y  2 A. min y   2;4

 2;4

x3  3 x 1

B. min y  3  2;4

D. min y  6  2;4

Câu 32: Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 535.000 đồng B. 635.000 đồng C. 613.000 đồng D. 643.000 đồng 3 Câu 33: Hàm số y  x  3x2  1 đạt giá trị cực đại tại các điểm nào sau đây? A. x  2 B. x  1 C. x  0; x  2 D. x  0; x  1 x 1 Câu 34: Đồ thị của hàm số y  2 có bao x  2x  3 nhiêu tiệm cận? A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3; 2; 4 , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng  ABC  ? A. 4 x  6 y  3z  12  0 B. 3x  6 y  4 z  12  0 C. 4 x  6 y  3z  12  0 D. 6 x  4 y  3z  12  0 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 P

chứa đường thẳng

x 1 y z 1   và vuông góc với mặt phẳng 2 1 3  Q  : 2x  y  z  0. A. x  2 y  z  0 B. x  2 y  1  0 C. x  2 y  1  0 D. x  2 y  z  0 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d:

 xt  đường thẳng d :  y  1 và 2 mặt phẳng  z  t 

Q 

 P

và

lần lượt có phương trình x  2 y  2 z  3  0 ;

x  2 y  2z  7  0 Viết phương trình mặt cầu  S 

có tâm I thuộc đường thẳng  d  , tiếp xúc với 2 mặt phẳng  P  và  Q  .

4 9 4 2 2 2 B.  x  3   y  1   z  3  9 4 2 2 2 C.  x  3   y  1   z  3  9 4 2 2 2 D.  x  3   y  1   z  3  9 Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là A.  x  3   y  1   z  3  2

tam giác vuông tại A, AC  a, ACB  60. Đường chéo BC  của mặt bên  BCC B tạo với mặt phẳng

 ACCA

một góc 30. Tính thể tích khối lăng trụ

theo a. a3 6 2 6a 3 a3 6 A. B. C. D. a3 6 2 3 3 Câu 39: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB  BC  a 3,

SAB  SCB  90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC. A. 16a 2 B. 8a 2 C. 12a 2 D. 2a 2 Câu 40: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3z  7  0. Tính giá trị của biểu thức z1  z2  z1 z2 . A. 2 B. 2 C. 5 D. 5 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x 1 y  2 z  3 đường thẳng  d  có phương trình   . 3 2 4 Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng  d  ? A. N  4;0; 1

B. M 1; 2;3

C. P  7;2;1 D. Q  2; 4;7  Câu 42: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AD  a, AC  2a. Tính theo a độ dài đường sinh l của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB. A. l  a 3 B. l  a 5 C. l  a 2 D. l  a Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1.A 2.B 3.C 4.B 5.C

6.B 7.D 8.D 9.C 10.B

11.C 12.A 13.C 14.D 15.C

16.C 17.D 18.A 19.D 20.B

A.  sin xdx  cos x  C

 2xdx  x

C.  e x dx  e x  C

 x dx  ln x  C

C

Câu 44: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của x 1 đồ thị hàm số y  . x2 A. x  2 B. x  1 C. y  1 D. x  2 Câu 45: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung qunh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và ABCD. Tính S . a 2 2 A. a 2 3 B. C. a 2 D. a 2 2 2 Câu 46: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm các cạnh MN ; MP; MQ. Tính tỉ số thể V tích MIJK . VMNPQ

1 1 1 1 B. C. D. 6 4 8 3 Câu 47: Một vật chuyển động với vận tốc 110m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gain t là a  t   3t  t 2 . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc. 3400 4300 A. km B. km 3 3 130 C. km D. 130km 3 Câu 48: Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz  2  i  0. A. z  1  2i B. z  2  i C. z  1  2i D. z  4  3i Câu 49: Tìm nghiệm của phương trình: log 2  3x  2  3. A.

10 16 11 8 B. x  C. x  D. x  3 3 3 3 Câu 50: Tìm nghiệm của phương trình: 1 log3 x   3. log9 x

ĐÁP ÁN 21.B 26.B 22.B 27.C 23.D 28.C 24.D 29.D 25.A 30.A

A. x 

A. 1;2

31.D 32.B 33.C 34.C 35.C

1  B.  ;9  3 

36.B 37.B 38.D 39.C 40.A

1  C.  ;3 3 

41.C 42.A 43.A 44.A 45.D

3;9

46.B 47.B 48.C 49.A 50.D

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016-2017

Môn: Toán học Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

****

Câu 1: Cho hàm số y  2x  3 9  x 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng A. 6 B. 9 C. 9 D. 0 1 Câu 2: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình   4  2  2 11  A.   B.   C.    11  11  2

2x 1



 2 2



x 2

 11    2 

D. 

x2  4 . Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận x 1

Câu 3: Cho hàm số y 

A. 1 B. 0 C. 2 Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

D. 3

x2 x2 x2 C. y  D. y  2 x 1 x 1 x 1 3 2 Câu 5: Cho hàm số y   m  1 x   m  1 x  x  m . Tìm m để hàm số đồng biến trên R

A. y  x  x 2  1

B. y 

A. m  4, m  1 B. 1  m  4 C. 1  m  4 Câu 6: Số nghiệm thực của phương trình 2log 2  x  3  2  log

D. 1  m  4 3  2x là:

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 2 3 22 Câu 7: Cho số phức z  1  i   1  i   ...  1  i  . Phần thực của số phức z là A. 211

B. 211  2

C. 211  2

D. 211

Câu 8: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của

z 1 bằng 0 là z i

đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm )  1 1   1 1 1 C. I  ;  , R  2 2 2

A. I   ;   , R  2 2

1 2

1  1 1  , R  2  2 2  1 1 1 D. I  ;  , R  2 2 2

B. I   ;

Câu 9: Tìm nguyên hàm I    2x  1 e x dx A. I    2x  1 e x  C

B. I    2x  1 e x  C

C. I    2x  3 e x  C

D. I    2x  3 e x  C

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  3  0 . Khoảng cách từ điểm A 1; 2; 3  đến mặt phẳng (P) bằng A. 2

2 3

1 3

D. 1

Câu 11: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng A.

8 3 R 3

8 3 3

8 3 R 3 3

D. 8R 3

Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

A. S 

4a 2 3

B. S 

a 2 6

C. S 

 2 a 24

D. S  a 2 1 3

Câu 13: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  x 2  x  1 bằng: 2 10 3 Câu 14: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x  1 ex , y  x 2  1

5 2 3

B. S  e 

2 3

10 2 3

2 8 D. S  e  3 3 0 0 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a, ASB  60 , BSC  90 ,CSA  1200 . Tính

A. S  e 

8 3

2 5 3

C. S  e 

thể tích hình chóp S.ABC 2a 3 12

A. V 

2a 3 4

B. V 

2a 3 6

C. V 

D. V 

2a 3 2

Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ A. V 

 3 a 12

 6

 4

B. V  a 3

C. V  a 3

D. V 

4 3 a 3

Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x  1 e2x , trục hoành và các đường thẳng x  0; x  2 . A.

e4 e2 3   4 2 4

e4 e2 3   4 2 4

e4 e2 3   4 2 4

e4 e2 3   4 2 4

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x 2  y2  z2  2x  4y  6z  9  0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu A. I  1; 2; 3 , R  5 B. I 1; 2;3 , R  5 C. I 1; 2;3 , R  5

D. I  1; 2; 3 ; R  5

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y  ex

A. y '  2xex B. y '  x 2ex 1 C. y '  xex 1 D. y '  2xex 1 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1;2; 4  và B 1;0; 2  . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. 2

x 1  1 x 1  C. d : 1

A. d :

y2 z4  1 3 y2 z4  1 3

x 1 y  2 z  4   1 1 3 x 1 y  2 z  4   D. d : 1 1 3

B. d :

Câu 21: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 x 1  4x A. 4  3, 4  3 B. 2  3, 2  3 2

 C. 4 



 D. 2 



3, 4  3



3, 2  3

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d  : Tính khoảng cách từ điểm M  2,1, 1  tới (d). A.

5 2 3

5 2 2

2 3

5 3

x 1 y  2 z  2   . 2 1 2

Câu 23: Tìm nguyên hàm I   x ln  2x  1 dx x  x  1 4x 2  1 C ln 2x  1  8 4 x  x  1 4x 2  1 C. I  C ln 2x  1  8 4

A. I 

x  x  1 4x 2  1 C ln 2x  1  8 4 x  x  1 4x 2  1 D. I  C ln 2x  1  8 4

B. I 

Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x 2  2x và y   x 2 quay quanh trục Ox. 4  C. D. 3 3 Câu 25: Cho log 2  a;log3  b . Tính log 6 90 theo a, b. 2b  1 b 1 2b  1 A. B. C. D. ab ab ab Câu 26: Cho hàm số y  x3  3x  2017 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và 1;  

4 3

1 3 2b  1 a  2b

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 Câu 27: Cho số phức z  2  3i . Tìm phần ảo của số phức w  1  i  z   2  i  z B. 9 C. 5 D. 5i A. 9i  x 1 x 2  2x  1  x có bao nhiêu nghiệm dương Câu 28: Phương trình 4  2 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 3 Câu 29: Phương trình log 2  x  2x   log 2 1  x có bao nhiêu nghiệm 2

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  z  2i là đường thẳng. A. 4x  2y  1  0 B. 4x  6y 1  0 C. 4x  2y 1  0 D. 4x  2y 1  0 Câu 31: Cho số phức z  3  4i . Tìm mô đun của số phức w  iz  A.

B. 2

C. 5

25 z

D. 5

Câu 32: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d1  : đường thẳng  d 2  :

x  1 y 1 z 1   và 3 2 1

x 3 y2 z2   . Vị trí tương đối của  d1  và  d 2  là: 1 2 2

A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Vuông góc.

Câu 33: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d  :

x  3 y 1 z 1   . Viết 2 1 1

phương trình mặt phẳng qua điểm A 3,1,0  và chứa đường thẳng (d). A. x  2y  4z 1  0 B. x  2y  4z 1  0 C. x  2y  4z  1  0 D. x  2y  4z 1  0 Câu 34: Tìm nguyên hàm I    x  1 sin 2xdx A. I 

1  2x  cos 2x  sin 2 x  C 2

B. I 

 2  2x  cos 2x  sin 2x  C 2

C. I 

1  2x  cos 2x  sin 2x  C

D. I 

 2  2x  cos 2x  sin 2x  C 4

Câu 35: Phương trình  x  1 .2  x  1 có bao nhiêu nghiệm thực A. 1 B. 0 C. 3 x

D. 2

Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số y  x 3 x 4 x 7 24 x 7 A. y '  24

1424 x 7 B. y '  24

C. y ' 

D. y ' 

24 x 7 Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x sin 2 x , trục hoành và các đường thẳng x  0, x     A. 2 B. C. D.  4 2 24 x

Câu 38: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp đôi một tạo với nhau một góc 600. Tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ 3 3 2 3 D. V  a a 2 2 Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB  a , mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC)

A. V 

3 3 a 6

B. V 

2 3 a 6

C. V 

một góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABC A. V 

1 a3 24 3

B. V 

3 3 a 12

C. V 

3 3 a 8

D. V 

3 3 a 24

Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình log3  x 3  3x 2   log 1  x  x 2   0 là: 3

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC cân tại C, AB  AA'  a , góc giữa BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 600. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’. B. V 

A. V  15a 3

3 15 3 a 4

C. V 

15 3 a 2

D. V 

2 1 x 2 1 x

D. y ' 

15 3 a 4

x 1 . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng 2x  1 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 3 6 3 1 x Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số y  2

Câu 42: Cho hàm số y 

A. y ' 

 ln 2 2 2 1 x

1 x

B. y ' 

ln 2 2 2 1 x

1 x

C. y ' 

2 1 x 2 1 x

Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình  x  1 .2x  2x  x 2 1  4  2x 1  x 2  bằng 2

A. 4

B. 5

Câu 45: Cho a, b  0,a  1 thỏa mãn log a b  A. 12

B. 10

C. 2

D. 3

b 16 và log 2 a  . Tổng a+b bằng 4 b

C. 16

Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số y  log  x  3x   1

D. 18

A.  ; 5   2;   B.  2;  

C. 1;  

D.  ; 5   5;  

1 dx 4  x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 A. I  ln  C B. I  ln  C C. I  ln  C D. I  ln C 2 x2 2 x2 4 x2 4 x2 Câu 48: Xét các hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  AB  BC  a . Giá trị lớn nhất của thể

Câu 47: Tìm nguyên hàm I  

tích hình chóp S.ABC bằng a3 3 3a 3 D. 4 4 Câu 49: Cho các số phức z thỏa mãn z  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số

a3 12

a3 8

phức w   2  i  z  1 trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. x  7y  9  0 B. x  7y  9  0 C. x  7y  9  0 D. x  7y  9  0 x Câu 50: Số nghiệm thực của phương trình 2  log 2 8  x  A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 HẾT

Đáp án 1-A 11-B 21-B 31-A 41-D

2-A 12-B 22-A 32-A 42-C

3-C 13-C 23-B 33-B 43-A

4-B 14-D 24-C 34-D 44-B

5-D 15-A 25-C 35-D 45-D

6-B 16-A 26-A 36-C 46-A

7-C 17-A 27-C 37-D 47-D

8-D 18-B 28-B 38-D 48-B

9-A 19-A 29-D 39-D 49-C

10-A 20-C 30-D 40-B 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Cách 1. Điều kiện x   3;3 y'  2 y

3x 9x

 2  2

 0  4  9  x 2   9x 2  x   2





2  3 7; y  2  2 2  3 7; y  3  6; y 3  6

Cách 2: Dùng MTCT Câu 2: Đáp án A 1   4

2x 1



 2 2



x 2

 24x  2  2 2

 x  2

 4x  2 

3 2  x  2  x   2 11

Câu 3: Đáp án C lim

x 

x2  4 x2  4  1; lim  1 x  x 1 x 1

Đồ thị chỉ có hai tiệm cận Câu 4: Đáp án B Rõ ràng phương án C, D có tiệm cận ngang lần lượt là y  1,y  0  x2     x  x  1  

Xét phương án B: lim 

Lưu ý: lim  x  x2  1    nhưng x 



1 1 1  lim  lim 0 lim  x  x2  1   lim x   x x  x2  1 x 1 x  1 x  x 1 x1  1    x x  

Như vậy đồ thị y  x  x2  1 vẫn có tiệm cận ngang là y  0 Câu 5: Đáp án D + TH 1: Khi m  1 thì y  x  1 hàm số đồng biến trên R. + TH 2: Khi m  1 . Ta có y '  3  m  1 x 2  2  m 1 x  1

y '  0x 

m  1  m  1  m  1     m  1; 4  2 m  1; 4  '  0   m  1  3  m  1  0 

Vậy m  1; 4 Lời bình: Thật ra nếu đề bài cho 4 đáp án như trên, ta chỉ cần xét trường hợp 1 thì đã chọn được đáp án {không cần làm thêm trường hợp 2}

Câu 6: Đáp án B x  3  x  . Phương trình đã cho vô nghiệm 3  2x  0

Điều kiện 

Câu 7: Đáp án C n Cách 1: Dùng công thức Moivre k  cos   i sin   k n  cos n  i sin n Ta có 1  i 

  1    1      2 i     2  cos 4  i sin 4    2       2

 2   cos n4  i sin n4  n

1  i   1  2  i 2 22 z  1  1  i   1  i   ...  1  i     2  i       1  i   1 23

23 23    i sin  cos  1 4 4     2  i i 1   1 i 211 2   1 211  1  211 i 2 2    2  i    2  i   211  1  211  i   2  i  i i   211  2   211 i

 

Vậy phần thực của z là 211  2

1  i   1  2  i ta có thể tính như sau: Cách 2: Ở bước   1  i   1 23

1  i   1  2  i   1  i   . 1  i   1  2  i     1  i   1 1  i   1 3 210. 1  i   1    2  i   2050  2048i 1  i   1 C 2 10

Câu 8: Đáp án D Gọi z  a  bi,  a, b 



 a  1  bi   a   b  1 i  a 2  b2  b  ai z  1 a  1  bi    2 2 2 z  i a   b  1 i a 2   b  1 a   b  1

Ta có phần thực bằng 0 nên: 1 1

a 2  b2  b a 2   b  1

a 2  b 2  a  b  0  0   a, b    0;1

Là đường tròn tâm I  ;  ; R  2 2 2 Câu 9: Đáp án A Cách 1: u  2x  1

du  2dx   x x dv  e dx  v  e x x x x x x   2x 1 e dx    2x 1 e  2 e dx    2x 1 e  2e  C   2x 1 e  C

Đặt 

Cách 2: Dùng MTCT Câu 10: Đáp án A

d  I;  P   

1  2.2  2  3  3 1  2   2  2

2

Câu 11: Đáp án B Ta chú ý tính chất sau: Trong các hình hộp nội tiếp một mặt cầu, hình lập phương có thể tích lớn nhất. Hình lập phương nội tiếp mặt cầu có đường chéo lớn bằng a 3  2R nên có cạnh a 

2R và 3

8  2R  thể tích  R3   3 3 3  

Câu 12: Đáp án B Ta chú ý tính chất: Tứ diện đều thì tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với tâm mặt cầu nội tiếp. Và nếu O là tâm của đáy, A là đỉnh thì r  Có AO 

DO 4

a 2 a 3 nên DO  3 3

Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp bằng

AG a 2  4 4 3

Diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện là:

 a 2  a 2 4    6 4 3

I B

Câu 13: Đáp án C Ta có: y '  x 2  2x  1  0  x1  1  2; x 2  1  2

A  x1; y1  ; B  x 2 ; y2   AB  x 2  x1; y 2  y1  ; AB  AB 

 x 2  x1    y 2  y1  2



10 2 3

Câu 14: Đáp án D Xét  x  1 ex  x 2 1   x 1  ex  x 1  0  x  1; x  0 1

S    x  1 e x  x 2  1 dx  e  0

8 3

Câu 15: Đáp án A abc 1  cos 2   cos 2   cos 2   2cos  cos  cos  6 Với BAC  ; DAC  ; BAD   Và AB  a, AC  b, AD  c

Sử dụng công thức tổng quát ta có: V  Thay số ta có V

a.a.a 2a 3 1  cos2 600  cos2 900  cos2 1200  2cos 600 cos900 cos1200  6 12

Câu 16: Đáp án A 2

1 1 a 1 Tính thể tích khối nón V  r 2 h     a  a 3 3 3 2 12

Câu 17: Đáp án A

S    x  1 e2x dx  0

e4 e2 3   4 2 4

Câu 18: Đáp án B Câu 19: Đáp án A Câu 20: Đáp án C

AB  2; 2;6   u d 1; 1;3

Câu 21: Đáp án B x  2  3

Cách 1: 2 x 1  4x   x  1  2x   2

 x  2  3

Cách 2: Dùng Dùng MTCT Câu 22: Đáp án A Cách 1: Dùng công thức  MM1.u   0;5;5 5 2     M1 1; 2; 2   d; MM1  3;1; 1 ;d  M;d   2 3 u 1  22   2 

Cách 2: Tìm hình chiếu H của M lên d, sau đó khoảng cách chính là MH Câu 23: Đáp án B 2  du  u  ln  2x  1  2x  1 Cách 1: Đặt   2 dv  xdx v  x  2 2 x x2 x2 1  1  x ln 2x  1 dx  .ln 2x  1  dx  .ln  2x  1     x  1       dx   2 2x  1 2 2  2x  1  x  x  1 4x 2  1 ln 2x  1   C 8 4

Cách 2: Dùng Dùng MTCT Câu 24: Đáp án C Xét x 2  2x  x 2  x  0; x  1 1

V1    x 2  2x  dx  2

2 8 1 ; V2     x 2  dx   15 5 0 1

 1    V 15 5 3

Câu 25: Đáp án C Cách 1: log 6 90 

log 90 log 9  log10 2b  1   log 6 log 2  log 3 a  b

Cách 2: Dùng MTCT Câu 26: Đáp án A y '  3x 2  3  0  x  1 . Vẽ bảng biến thiên hoặc xét dấu y'

Câu 27: Đáp án C

w  1  i  2  3i    2  i  2  3i   2  5i

Câu 28: Đáp án B Phương trình đã cho tương đương với 22x  2 2

x 1

  x  1  2x 2  22x  2x 2  2 2

x 1

  x  1 * 2

Xét hàm số f  t   2t  t trên 0;   , ta có f liên tục và f '  t   2t ln 2  1  0, t  0





Do đó *  f  2x 2   f  x  1  2x 2   x  1  x 2  2x  1  0 2

Phương trình cuối cùng có ac  0 nên có 2 nghiệm trái dấu Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương. Câu 29: Đáp án D  x 3  2x  0   x  1 Điều kiện:   x   2;0  1  x  0  



log 2  x  2x   log 3

 

2; 



 x   1;0  



2; 



 x  1,8  1  x  x  2x  1  x   x  1,5  loai   x  0,3 3

Câu 30: Đáp án D Đặt z  a  bi,  a, b 

 . Khi đó 2 2 2 a  2   b  1 i  a   2  b  i   a  2    b 1  a 2   2  b   4a  2b 1  0

Câu 31: Đáp án A w  i  3  4i  

25  3  4i  25  3i  4   1 i  w  2 9  16 3  4i

Câu 32: Đáp án A

u  2;1; 3 ; v  2; 2; 1

u.v  4  2  3  0 Nên hai đường thẳng không song song và không vuông góc. M  1  2t;1  t; 1  3t  thuộc d1 thay vào d 2

Ta có

1  2t  3 1  t  2 1  3t  2    t 1 1 2 2

Câu 33: Đáp án B Lấy M  3; 1; 1 thuộc d. AM  0; 2; 1 ; u  2;1;1  n p  AM; u    1; 2; 4    P  : 1 x  3  2  y 1  4z  0  x  2y  4z  1  0

Câu 34: Đáp án D du  dx u  x  1  Cách 1: Đặt   1 dv  sin 2xdx  v   cos 2x  2 1 1 1 1   x 1 sin 2xdx    x  1 2 cos 2x   2 cos 2xdx    x 1 2 cos 2x  4 sin 2 x  C

Cách 2: Dùng MTCT Câu 35: Đáp án D

 x  1 2x  x  1  2x 

x 1 x 1

Hàm số y  2x đồng biến trên

, hàm số y 

x 1 nghịch biến trên  ;1 và 1;   x 1

Do đó: Phương trình đã cho có hai nghiệm. Lời bình: Học sinh thường mắc sai lầm khi xem 1 hàm đồng biến và 1 hàm nghịch biến thì có nghiệm duy nhất {chưa hiểu bản chất}

Câu 36: Đáp án C Cách 1: Biến đổi trực tiếp sau đó đạo hàm Cách 2: Dùng Dùng MTCT Câu 37: Đáp án D 



Ta có S   x sin 2 x dx   x sin 2 xdx du  dx u  x  Đặt   1 dv  sin 2xdx  v   cos 2x  2 



1 1 S   x.cos 2x   cos 2xdx   2 20 0

Câu 38: Đáp án D Chú ý: Ta có công thức thể tích tứ diện đều a3 2 cạnh a là V  12 Vì AB  AD và góc BAD  600 nên tam giác

ABD đều Tương tự ta có ∆ ADA’ và ∆ ABA’ là các tam giác đều cạnh a Suy ra tứ diện ABDA’ là tứ diện đều cạnh a Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng 6 lần thể tích tứ diện ABDA’ và bằng 6.

a3 2 a3 2  12 2

Câu 39: Đáp án D Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên hình chiếu của S xuống mặt đáy là tâm G. I là trung điểm AB nên góc giữa (SAB) và (ABC) bằng góc SIG và bằng 600 Ta có SG  3.IG  3.

a 3 a  6 2

1 1 a 1 a3 3 0 V  SG.SABC  . . .a.a.sin 60  3 3 2 2 24

C 60 G a B

Câu 40: Đáp án B Điều kiện x3  3x 2  0; x  x 2  0  x   0;1

log3  x 3  3x 2   log 1  x  x 2   0  log3  x 3  3x 2   log 3  x  x 2   0

 log3

x

 3x

xx

  0   x  3x   1  x x  x  3

 3x 2   x  x 2 

x  0  L   x 3  4x 2  x  0   x  2  5   x  2  5  L 

Câu 41: Đáp án D Gọi M là trung điểm A’B’. Khi đó góc giữa đường thẳng BC’ và (ABB’A’) bằng góc A 0 MBC’ và bằng 60 . Gọi AC  CB  x Ta có: BC'2  a 2  x 2  MC'2  x 2 

a 2 4x 2  a 2  4 4

MC ' 4x 2  a 2 3    4x 2  a 2  3a 2  3x 2 BC ' 2 a 2  x 2 2  x 2  4a 2  x  2a sin 600 

C' M

15a 2 a 15  MC '   2 2 1 a 15 a 3 15 V  AA '.SA'B'C'  a. . .a  2 2 4

Câu 42: Đáp án C y' 

3

3 1  y '  1     9 3  2x  1 2

Câu 43: Đáp án A Cách 1: Sử dụng công thức  a u  '  u '.ln a.a u

 2  '   2ln 2.2 1 x

1 x

Cách 2: Dùng Dùng MTCT Câu 44: Đáp án B

 x 1

.2x  2x  x 2  1  4  2x 1  x 2    x  1 .2x  2x 3  4x 2  2x  2x 1 2

  x 2  2x  1 .2x  2x  x 2  2x  1  2.2x   x 2  2x  1 2x  2x   0

 x 2  2x  1  0 1  x  2  2x  2 

Phương trình (1) có tổng 2 nghiệm bằng 2 2 , f '  x  có 1 ln 2 nghiệm nên f(x) có tối đa 2 nghiệm. Vì f 1  f  2   0 nên  2   x  1 hoặc x  2

Phương trình

 2  f  x   2x  2x  0 . Có

f '  x   2x ln 2  2  0  x  log 2

Hai nghiệm này không là nghiệm của (1) Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2 + 1 + 2 = 5. Câu 45: Đáp án D 16 16 b Ta có log 2 a   a  2 b  log a b  b 4

 log

16 2b

b

b b b  log 2 b   log 2 b  4  24  b  b  16;a  2 4 16 4

Câu 46: Đáp án A 2     x  3x  0  x   ; 3   0;    x   ; 3   0;   Điều kiện:      2 2 log x 3x 1 0    x   ; 5   2;   x 3x 10            x   ; 5   2;  

Câu 47: Đáp án D Cách 1:

 4x

dx  

 2  x  2  x 

dx 

1  1 1  1 x2  C   dx  ln  4  x 2 2x  4 x 1

Cách 2: Dùng MTCT Câu 48: Đáp án B S

H a

N a 2

C a

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, AB. H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Ta có BM  AC, HN  AB . Vì SA  SB  SC nên SH   ABC  Đặt AM  x  0 , lúc đó BM  a 2  x2 . Ta có: NH BN AM.BN xa   NH   AM BM BM 2 a2  x2 a 3 Vì ∆ SAB đều nên đường cao SN  2 3a 2 x 2a 2 1 3a 2  4x 2  SH  SN 2  NH 2    a 4 4 a2  x2  2 a2  x2 ABM ~ HBN 

Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 1 1 3a 2  4x2 1 1 3a 2  4x2 1 V  SH.S ABC  . a . BM.AC  .a . a 2  x 2 .2x  .a.  2x. 3a 2  4x 2  2 2 2 2  3 3 2 2 12 12  a x a x

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có 4x 2  3a 2  4x 2 3a 2 1 3a 2 a 3   VSABC  a.  2 2 12 2 8 3 Dấu “=” xảy ra  4x 2  3a 2  4x 2  x  a 8 3 a Kết quả 8 2x 3a 2  4x 2 

Câu 49: Đáp án C Gọi z  a  bi . Khi đó

z  i  z  1  2i  a   b  1 i   a 1   b  2  i

 a 2   b  1   a  1   b  2  2

 a  3b  2 w   2  i  a  bi   1  w  2a  b  1   2b  a  i M  2a  b  1; 2b  a  biểu thị số phức w trên trục số nên M  7b  5;  b 2 

Ta có:  7b  5  7  b  2   9  0 nên Tập hợp số phức w thuộc đường thẳng x  7y  9  0 Câu 50: Đáp án B Điều kiện 8  x  0 nên x  8 log 2 8  x   2x  8  x  22

Nhận xét: Vế trái là hàm nghịch biến, Vế phải là hàm đồng biến nên nếu phương trình có nghiệm sẽ là nghiệm duy nhất (nghiệm này thuôc  ; 8 

KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ MINH HỌA ĐỀ THI LẦN I

Thời gian làm bài: 90 phút

( Đề thi 50 câu/ 5 trang )

Mã đề thi 123

50 câu hỏi

Câu 1. Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc  . Thể tích của khối chóp đó là 3 2 3 2 D. a b cos  . a b cos  . 12 4 1 Câu 2. Nếu số phức z thỏa mãn z  1 thì phần thực của bằng 1z 1 1 B.  . C. 2 . D. một giá trị khác. A. . 2 2 Câu 3. Cho bốn điểm A a; 1; 6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1; 0 và D 1; 2;1 và thể tích của tứ diện ABCD

3 2 a b sin  . 12

bằng 30 . Giá trị của a là A. 1 . Câu 4. Cho hàm số G x  

3 2 a b sin  . 4

B. 2 . x2

 cos

A. G ' x   2x cos x .

C. 2 hoặc 32 .

D. 32 .

t dt . Đạo hàm của hàm số G x  là

B. G ' x   2x cos x .

C. G ' x   x cos x .

D. G ' x   2x sin x .

Câu 5. Cho hai điểm A 3; 3;1 , B 0; 2;1 , mặt phẳng P  : x  y  z  7  0 . Đường thẳng d nằm trên

P  sao cho mọi điểm của d

cách đều hai điểm A, B có phương trình là

        x  2t x t x t x  t             A. y  7  3t . B. y  7  3t . C. y  7  3t . D. y  7  3t .         z  2t z  2t z  2t z  2t             Câu 6. Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b . Thể tích của khối chóp là a2 a2 a2 A. B. C. D. a 2 3b 2  a 2 . 3b 2  a 2 . 3b 2  a 2 . 3b 2  a 2 . 4 12 6

Câu 7. Cho hàm số f có đạo hàm là f ' x   x x  1 x  3 . Số điểm cực trị của hàm số f là 2

A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 8. Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích của mỗi mặt của nó là S . Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng nV V 3V V A. . B. . C. . D. . S nS S 3S Câu 9. Nếu log8 a  log 4 b 2  5 và log 4 a 2  log 8 b  7 thì giá trị của ab là A. 29 .

B. 218 .

C. 8 .

D. 2 .

C. 2 .

D. e .

Câu 10. Nếu

 xe

dx  1 thì giá trị của a bằng

A. 0 .

B. 1 .

Trang 1/5 – Mã đề thi 123

Câu 11. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y 

2x 2  x tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện x 1

tích bằng 1 1 A. . B. 2 . C. . D. 1 . 2 4 Câu 12. Cho P z  là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn P z   0 thì 1 C. P    0 .  z 

1 B. P    0 .  z 

 

A. P z  0 .



D. P z  0 .

Câu 13. Hàm số y  x 3 3x  1  m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi B. m  1 hoặc m  3 . A. m  1 hoặc m  3 . D. 1  m  3 . C. 1  m  3 .





Câu 14. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2x 2  11x  25  1 là A. 5 .

C. 7 .

B. 6 .

D. 8 .

1 3 Câu 15. Cho a, b, c là các số thực và z    i . Giá trị biểu thức a  bz  cz 2 a  bz 2  cz bằng 2 2 A. a  b  c . B. a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca . C. a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca . D. 0 . Câu 16. Gọi z 1, z 2 , z 3 là các số phức thỏa mãn z 1  z 2  z 3  0 và z1  z 2  z 3  1 . Khẳng định nào



dưới đây là sai z 13  z 23  z 33  z 1  z 2  z 3 3

A. z13  z 23  z 33  z1  z 2  z 3 . C. z 13  z 23  z 33  z 1  z 2  z 3 .





B. z13  z 23  z 33  z1  z 2  z 3 . 3

D. z 13  z 23  z 33  z 1  z 2  z 3 .

Câu 17. Đường thẳng nối hai điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3  x  m đi qua điểm M 3; 1 khi m bằng A. 1 .

B. 1 .

C. 0 .

Câu 18. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x   2

D. một giá trị khác. sin2 x

2

cos2 x

lần lượt là

B. 2 và 3 . C. 2 và 3 . D. 2 2 và 3 . A. 2 và 2 2 . 2 Câu 19. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong y  x và đường thẳng y  2  x , trục hoành trong miền x  0 bằng 7 1 5 . C. . D. . 6 3 6 Câu 20. Nếu ba kích thước của hình chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là k1, k2 , k 3 lần nhưng

A. 2 .

thể tích vẫn không thay đổi thì A. k1  k2  k 3  1 .

B. k1k2k 3  1 .

C. k1k2  k2k 3  k3k1  1 .

D. k1  k2  k 3  k1k2k 3 .

 2x  1    1 có tập nghiệm là Câu 21. Bất phương trình log 1 log3 x  1   2

A. ; 2 .

B. ; 2  4;  .

C. 4;  .

D. 2;1  1; 4 .

Câu 22. Phương trình log2 x . log4 x . log6 x  log2 x . log4 x  log 4 x . log6 x  log6 x . log2 x có tập nghiệm là A. 1 .

B. 2; 4; 6 .

C. 1;12 .

D. 1; 48 .

Trang 2/5 – Mã đề thi 123

Câu 23. Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật là a, b, c . Thể tích của khối hộp đó là

b

A. V  B. V 

b



 c2  a 2 c2  a 2  b2 a 2  b2  c2 2

 c a

c

8 2



 a  b2 a 2  b2  c2 8

.

C. V  abc . D. V  a  b  c . Câu 24. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB  một góc 300 . Thể tích của khối chóp đó bằng A.

a3 3 . 3

a3 2 . 4

Câu 25. Cho n  1 là một số nguyên dương. Giá trị của B. n .

A. 0 .  6

Câu 26. Nếu

 sin

x . cos x dx 

a3 2 . 2

1 1 1 bằng   ...  log2 n ! log3 n ! logn n !

C. n ! .

D. 1 .

1 thì n bằng 64

B. 4 . C. 5 . D. A. 3 . 3 Câu 27. Đường thẳng y  6x  m là tiếp tuyến của đường cong y  x  3x  1 khi m  3 m  1 m  1 B.  C.  D. A.  . . . m  1 m  3 m  3 1 Câu 28. Cho hàm số y  2x  m  . Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số x 1 A 0;1 khi m bằng A. 0 .

B. 1 . C. 3x  1 Câu 29. Đồ thị hàm số y  có tâm đối xứng là điểm 2x  1 1 3 1 3 B.  ;   . C. A.  ;  .  2 2   2 2  Câu 30. Cho log9 x  log12 y  log16 x  y  . Giá trị của tỷ số A.

1 5 . 2

a3 2 . 3

1 5 . 2

6. m bằng m  1  m  3 . 

đã cho đi qua điểm

2 .

D. 2 .

 1   ;  3  .  2 2 

 1 3 D.  ;  .  2 2 

x là y

C. 1 .

D. 2 .

x  2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng x 1 A. Hàm số đồng biến trên mỗi ( từng ) khoảng ;1 và 1;  .

Câu 31. Cho hàm số y 

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi ( từng ) khoảng ;1 và 1;  . C. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 . D. Hàm số nghịch biến với mọi x  1 .     Câu 32. Bất phương trình max log3 x ; log 1 x   3 có tập nghiệm là    2    1  B. 8;27  . C.  ;27 . A. ; 27 .  8

D. 27;  . Trang 3/5 – Mã đề thi 123

Câu 33. Phương trình z 2  iz  1  0 có bao nhiêu nghiệm trong tập số phức A. 2 . B. 1 . C. 0 .

D. Vô số.

Câu 34. Hàm số f x   x  1  x 2 có tập giá trị là B. 1; 2  . C.  0;1 . D. 1; 2  .       2 mx  2x  m  1 Câu 35. Cho hàm số y  . Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này 2x  1 vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng A. 0 . B. 1 . C. 1 . D. 21 . Câu 36. Cho z 1, z 2 , z 3 là các số phức thỏa mãn z1  z 2  z 3  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng A. 1;1 .  

A. z1  z 2  z 3  z1z 2  z 2z 3  z 3z1 .

B. z1  z 2  z 3  z1z 2  z 2z 3  z 3z1 .

C. z1  z 2  z 3  z1z 2  z 2z 3  z 3z1 .

D. z1  z 2  z 3  z1z 2  z 2z 3  z 3z1 .

Câu 37. Phương trình sin x  cos x  sin 2x  m có nghiệm khi và chỉ khi A.

2 1  m  1.

2 1  m 

5 . 4

5 5 . D. m  1 hoặc m  . 4 4 Câu 38. Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a , các mặt bên tạo với đáy một góc  . Thể tích của khối chóp đó là a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. sin  . tan  . cot  . tan  . 2 2 6 6 Câu 39. Cho hai điểm M 2; 3;1 , N 5; 6; 2 . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm A . Điểm

C. 1  m 

A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số

1 1 C.  . D. . 2 2 Câu 40. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 2  4x và đường thẳng x  1 bằng S . Giá trị

A. 2 .

B. 2 .

của S là 3 . 8   x  2t    Câu 41. Cho hai đường thẳng d1 : y  1  t và d2   z  2t    và d2 có phương trình là

A. 1 .

8 . 3

D. 16 .

  x  2  2t    . Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 : y  3   z t   

A. x  5y  2z  12  0 . C. x  5y  2z  12  0 .

B. x  5y  2z  12  0 . D. x  5y  2z  12  0 .

Câu 42. Số nghiệm của phương trình log x  1  2 . 2

A. 2 .

B. 1 . C. 0 . D. một số khác. x 1 y 1 z 2 Câu 43. Cho đường thẳng d : . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oxy    2 1 1 là đường thẳng         x 0 x  1  2t x  1  2t x  1  2t             A. y  1  t . B. y  1  t . C. y  1  t . D. y  1  t .         z 0 z0 z0 z0             Trang 4/5 – Mã đề thi 123

n 1

Câu 44. Giá trị của lim

n 

 n

dx bằng 1  ex

A. 1 .

C. e .

B. 1 .

D. 0 .

Câu 45. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

1 , trục hoành và hai đường thẳng x

x  1 ; x  e là B. 1 . C. e . D. e 1 . A. 0 . 0 Câu 46. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn 60 và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là

B. a 3 3 .

A. a 3 .

a3 3 . 2

a3 6 . 2

Câu 47. Nếu log2 log8 x   log8 log2 x  thì log2 x  bằng 2

A. 3 . B. 3 3 . C. 27 . D. 31 . Câu 48. Cho A 2;1; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 1; 3 và D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ của D là

D 0; 7; 0 D 0; 7; 0 C.  . D.  . D 0; 8; 0 D 0; 8; 0 Câu 49. Cho A 5;1; 3 , B 5;1; 1 , C 1; 3; 0 và D 3; 6;2 . Tọa độ của điểm A ' đối xứng với A qua

A. D 0; 7; 0 .

B. D 0; 8; 0 .

mặt phẳng BCD  là A. 1; 7; 5 .

B. 1; 7; 5 .

C. 1; 7; 5 .

D. 1; 7; 5 .

Câu 50. Gọi z 1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Giá trị của z1  z 2 bằng A. 0 .

1A 11C 21B 31B 41D

B. 1 .

2A 12D 22D 32C 42A

3C 13C 23A 33A 43B

4B 14 24D 34D 44D

C. 2 .

5A 15B 25D 35C 45B

6B 16D 26A 36A 46D

7C 17A 27A 37B 47C

D. 4 .

8C 18A 28B 38D 48B

9A 19B 29D 39D 49C

10B 20D 30 40C 50C

Trang 5/5 – Mã đề thi 123

SỞ GD - ĐT NGHỆ AN

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2016-2017

TRƯỜNG THPT LVT

Môn thi: Toán ( Đề thi có 50 câu trắc nghiệm, gồm 4 trang ) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 121

Họ, tên thí sinh:..........................................................Số báo danh:.................... Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  e x A. y = 2x + 3 B. y = - 2x + 3

2 x

tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x = 2 là: C. y = 2x - 3 D. y = -2x - 3 2x  3 Câu 2: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  lần lượt là: x 1 A. x  1; y  2 B. x  1; y  3 / 2 C. x  3 / 2; y  2 D. x  2; y  1 Câu 3: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là a đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,6% /tháng. Tìm a để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 400 triệu đồng. (Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi) A. a = 9.799.882 đồng B. a = 9.292.288 đồng C. a = 9.729.288 đồng D. a = 9.927.882 đồng Câu 4: Trong các đồ thị sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y  y

2x  2 x 1 y

1 2

1 1 -2

-2

Hình 2

A. Hình 4

B. Hình 3

Câu 5: Giá trị của log 2a a 3  (0 < a ≠ 1) bằng: A. 6 B. 3

-2

Hình 1

Hình 3

Hình 4

C. Hình 2

D. Hình 1

C. 9

D. 4

rx =

x+2 x-1

Câu 6: Hàm số y   x  4 x  3 đạt cực đại tại điểm: 4

A. x  0

B. x  2

C. x  1

D. x  2

Câu 7: Cho hàm số y  8  x 2  x . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hãy chọn mệnh đề sai: A. M = 4 khi x = -2 B. M = 4 khi x = 2 2 C. m =  2 2 khi x = 2 2 D. M = 4 và m = - 2 2 Câu 8: Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = 2a . Hình chiếu của A trên mp(A'B'C') là trung điểm B'C' và AA'= 2a . Thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng: 2a 3 a3 3 A. a 3 3 B. C. 2a 3 3 D. 3 3 Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 3a , thể tích khối chóp S.ABC bằng a 3 15 , biết AB < 4a, khi đó độ dài AB bằng A. 2a 3 B. a 3 C. 3a 3 D. 4a 3 Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABCD, gọi (N) là hình nón có đỉnh là S, có đáy nội tiếp hình vuông ABCD, gọi O là tâm của đáy. Cho SO = 4a, AC = 2a 2 , thể tích khối nón (N) là: Trang 1/4 - Mã đề thi 121

a 3 8a 3 4a 3 B. C. 4a 3 D. 3 3 3 Câu 11: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ? A. y   x 3  3x 2  1 B. y  x 3  3x  1 C. y   x 3  3x 2  1 D. y  x 3  3x  1 A.

Câu 12: Hàm số y  x3  2 x 2  x  1 đồng biến trên khoảng: A. (-1; +)

C.  ;   

B. (-1; -1/3)

Câu 13: Bất phương trình log 3 ( x  2)  log 3 ( x  3)  log A. 2 < x < 3

B. x > 4

D.  ;  1

22  5x có nghiệm là:

C. 4 < x < 22/5

D. 2 < x < 4

Câu 14: Hàm số y  log 3 ( x  1) có đạo hàm là 2

x2 ln( x 2  1)

x x 1

2x ( x  1) ln 3 2

x ( x  1) ln 3 2

Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC . A' B' C' có đáy ABC là tam giác đều, mặt bên BCC 'B' là hình vuông cạnh 2a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A' B' C' bằng: A. 4a 3 3 B. 2a 3 3 C. 2a3 D. a3 2 Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a;

AC  2a 3 , góc giữa AC' và mp (ABC) bằng 300. Thể tích khối lăng trụ ABCDA'B'C'D' bằng: 16a 3 8a 3 2 A. B. C. 8a 3 2 3 3 Câu 17: Hàm số nào sau đây có một điểm cực trị? A. y   x 3  3x B. y   x4  2 x 2 C. y  x4 1

D. 6a 3 3 D. y  x 3  3x 2  2

Câu 18: Cắt hình nón (N) đỉnh S bởi một mặt phẳng (α) song song với đáy, mp(α) chia diện tích xung quanh của hình nón thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Tỷ số thể tích của khối nón tạo bởi (α) và đỉnh S, và khối nón (N) bằng: A.

2 8

2 4

Câu 19: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 3

B. 1

C. 3x  2 4  x2

1 4

1 2

là: C. 4

Câu 20: Cho log5 3  a,log7 5  b . Tính log 21 45 theo a và b . 2a  b 2a 1 ab A. B. C. ab  b 2ab  b ab  b Câu 21: Nghiệm của phương trình 2x  2x1  4 là : A. 3  log 2 3 B. log 2 3  1 C. 1  log 2 3

D. 2

2ab  b ab  1

D. log 2 3  2

Câu 22: Tổng các nghiệm của phương trình: log x (125x). log 225 x  1 là: 63 1 3126 A. B. C. 630 D. 625 625 625 Câu 23: Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hình lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật luôn có hình trụ ngoại tiếp B. Hình hộp đứng ABCDA'B'C'D' luôn có hình trụ ngoại tiếp C. Hình lăng trụ đều ABCDA'B'C'D' luôn có hình trụ ngoại tiếp D. Hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' luôn có hình trụ ngoại tiếp Trang 2/4 - Mã đề thi 121

Câu 24: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ đó là: A. 36 r 2 B. 16 r 2 C. 18 r 2 D. 9 r 2 Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, BC  2a , SA  ABC  , biết SA tạo với mp(SBC) một góc 300. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A. 2a 3 3 B. 3a 3 C. 3a 3 3 D. a 3 3 Câu 26: Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x  3 tại điểm có hoành độ x = 2. Gọi A, B là giao điểm của d với Ox, Oy. Độ dài AB bằng: A. 2 2 B. 4 C. 2 D. 2 Câu 27: Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AB = 2a , hình chiếu của A trên mp(A'B'C') là trọng tâm A'B'C', góc giữa AA' và (ABC) bằng 450. Thể tích khối chóp ABCB'C' bằng: 32a 3 4a 3 3 A. 2a B. C. D. 8a 3 3 3 3



Câu 28: Cho x > 0; y > 0 và x ≠ y, biểu thức P  x  y  2 x A. P  x  y

B. P  x  y

1/ 2

( x1 / 2  y 1 / 2 ) 2 rút gọn bằng: . x y



C. P  x  y

D. P  x  y

Câu 29: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho SM = k.SC, mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Giá trị k để thể tích khối chóp S.ABMN bằng 1/6 thể tích khối chóp S. ABCD là: A. k 

21  3 3

B. k 

21  3 6

C. k 

21  3 3

Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 3  9 B. 4 3  2 4 C. ( 2  1) 3  ( 2  1) 2

D. k 

D. e

3 2

21  3 6

1

Câu 31: Tập hợp tất cả các giá trị của x để biểu thức (4 x  x 2 ) 3 1 được xác định là: A. ( -; 0)(4; +) B. (0; +) C. (0; 4) D. [0; 4] Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  và SA  3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: A. 2a 3

B. 4a 3

Câu 33: Cho hàm số y 

C. 6a3

D. 12a 3

x 3 có đồ thị (H). Hãy chọn khẳng định sai 2x  1

A. Đồ thị (H) cắt cả trục tung và trục hoành B. Đồ thị (H) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt C. Đồ thị (H) cắt trục tung tại 1 điểm D. Đồ thị (H) cắt trục hoành tại 1 điểm Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi và ABD đều, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy , góc giữa (SBD) và (ABC) bằng 600. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng 2a 3 3 . Khi đó độ dài cạnh đáy bằng: A. a 3 B. a 5 C. a 2 D. 2a Câu 35: Giới hạn Lim x 0

A. 2e

x 2  4x bằng: e2x 1 B. 0

C. 2

D. e

 x x Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,7  log 6   0 là: x4   A. (;4)  (3;8) B. (4;3)  (8;) C. (;4)  (8;) 2

D. (;3)  (8;) Trang 3/4 - Mã đề thi 121

Câu 37: Các giá trị m để đồ thị hàm số y = x3 - 5x2 + (m + 4)x - m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt m  4 m  4 là: A. m  4 B.  C.  D. m  3 m  1 m  3 Câu 38: Cho hình tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a , thể tích khối tứ diện SABC bằng: A. 20a 3 B. 10a 3 C. 6a3 D. 60a 3 Câu 39: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x2  1 trên đoạn  2; 4 . Khi đó hiệu M - N bằng: A. 36 B. 16 C. 18 D. 20 Câu 40: Cho a  0, a  1 ; x, y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng? x x A. log a  log a y  log a x B. log a  log a x  log a y y y x x C. log a  log a y  log a x D. log a  log a x  log a y y y Câu 41: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a/2 ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng  a3 3 A.  a3 3 B.  a3 C. 3 a3 D. 4 Câu 42: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là 2000dm3 . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu? A. 10,84 dm B. 5,42 dm C. 6,83 dm D. 13,66 dm 3 Câu 43: Gọi S là tập tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y = x - 3mx + 2 cắt trục Ox tại một điểm. Khi đó ta có: A. S  ( -; 1] B. S  [ -1; -1/3] C. S  (-1/3; 1) D. S  (-; 0) Câu 44: Điều kiện m để phương trình x  2m 3x  2  m có nghiệm thực x  [ 1; 6 ] là: a ≤ m ≤ b Khi đó a + b bằng: A. -2/3 B. 2 C. -5/3 D. 1 Câu 45: Hàm số y  4 x1 có đạo hàm là A. 4 x1. ln 4 B. 4 x1. ln 2

C. 4 x1

D. 4 x. ln 4

Câu 46: Các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3x2  mx  1 đồng biến trên khoảng (0; +) là: A. m  0 B. m  0 C. m  3 D. m  3 Câu 47: Hàm số y  4 x  x 2 nghịch biến trên khoảng: A. (2; +) B. (0; 2) C. (2; 4) D. (0; 4) Câu 48: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là: A. Stp   R  R  2h  B. Stp   R  2R  h  C. Stp   R  R  h  D. Stp  2 R  R  h  Câu 49: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn 2c  b  abc . 3 4 5 . Hãy chọn mệnh đề đúng   bca a cb a bc A. Giá trị nhỏ nhất của S bằng 4 3 B. Giá trị lớn nhất của S bằng 5 3

Đặt S 

C. Giá trị lớn nhất của S bằng 4 3

D. Giá trị nhỏ nhất của S bằng 3 3

Câu 50: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương bằng: A.  a 2 B. 2 a 2 C. 8 a 2 D. 4 a 2 -----------------------------------------------

----------- HẾT ---------Trang 4/4 - Mã đề thi 121

LAISAC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BCA  300 , SO   ABCD và SO 

3a . Khi đó thể tích của khói chóp là 4

a3 2 8

a3 3 4

a3 3 8

a3 2 4

Câu 2: Để đồ thị hàm số y  x 4  2  m  4  x 2  m  5 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O  0; 0  làm trọng tâm là: A. m  0

C. m  1

B. m  2

D. m  1

Câu 3: Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là

3 2 dm 2

5 dm 2

Câu 4: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 1

5 2 dm 2

D. 2 2dm

x là x 1 2

B. 2

C. 4

D. 3

1  C.  2 ;   e 

D.   3;  

Câu 5: Tập xác định của hàm số y  ln x  3 là A.  0;  

B.  e 2 ; 



Câu 6: Cho hàm số y   x 3  6x 2  10. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 0  B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 4 

Cảm ơn bạn Ngô Thị Hồng Liên (hoanglien1262@gmail.com) chia sẻ đên www.laisac.page.tl

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;   D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  4; 0  Câu 7: Hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f '  x  trên K. Biết hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số f '  x  trên K. y 3

x -1

Số điểm cực trị của hàm số f  x  trên K là: A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 8: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số y   x  3x  4 3

y 1 -1

-2

-3

Với giá trị nào của m thì phương trình x 3  3x 2  m  0 có hai nghiệm phân biệt? A. m  4  m  0

B. m  4  m  0

C. m  4  m  4

D. Một kết quả khác

Câu 9: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng

3 chiều cao của nó. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích 4

của quả bóng và chiếc chén, khi đó:

Cảm ơn bạn Ngô Thị Hồng Liên (hoanglien1262@gmail.com) chia sẻ đên www.laisac.page.tl

Câu 10: Hình chữ nhật ABCD có AD  a; AB  3a; quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD ta được hình trụ có thể tích là A.

9 3 4

Câu 11: Cho hàm số y 

a3 4

C. 3a 3

D. 9 a 3

7 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 2x  5

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 12: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 1 và khoảng  0 ; 1 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;   C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

và khoảng  0 ; 1

  ; 1  1; 0 

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’; D’. Khi đó thể tịc của khối chóp S. A’B’C’D’ bằng A.

V 3

2V 3

C. 3

Câu 14: Cho a,b,c  R thỏa mãn: a 3  a 2 và log3 A. a  1; 0  b  1

B. a  1;b  1

V 4

V 2

3 4  loga . Chọn khẳng định đúng? 4 5 C. 0  a  1;b  1 D. 0  a  1; 0  b  1

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp là:

a 11 a 21 a 7 2a B. C. D. 4 6 3 3 Câu 16: Tam giác ABC vuông tại A cạnh AB=6, cạnh AC-8, M là trung điểm của cạnh AC. Tính thể tích khối A.

tròn xoay do tam giác BMC qua 1 vòng quanh cạnh AB là: A. 98

B. 108

D. 86

C. 96

Câu 17: Tập hợp giá trị m đề hàm số y  mx 3  mx 2   m  1 x  3 đồng biến trên R là:  3 A.  0 ;   2

3  B.  ;   2 

3  D.   ; 0    ;   2 

 3 C. 0 ;   2

Câu 18: Tìm m để hàm số y  mx 3  x 2  3x  m  2 đồng biến trên khoảng  3 ; 0 ? A. m  0

B. m 

1 9

C. m  





1 3

D. m  0

Câu 19: Giá trị m để hàm số y  x 3  3x 2  3 m2  1 x đặt cực tiểu tại x  2 là A. m  1

B. m  1



C. m  1

Câu 20: Tập hợp nghiệm của phương trình log3 9  6 x A. 0 ; 1



B. 0 ; 2.310



  log  3

C. 0



D. m  1

 2 x là:

D. R

Cảm ơn bạn Ngô Thị Hồng Liên (hoanglien1262@gmail.com) chia sẻ đên www.laisac.page.tl

Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B'C' D' có AB  2 a, AD  3a, AA'  3a. Gọi E là trung điểm của cạnh B’C’. Thể tích khối chóp E. BCD bằng: 4a3 a3 B. a3 C. 3a 3 D. 2 3 Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A' B'C' D' có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ điểm A đến

mp(ABC) bằng

a 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: 2 B. 3a 3

A. a3

4 3a 3 3

Câu 23: Rút gọn biểu thức  loga b  logb a  2  loga b  logab b  logb a  1. Ta được kết quả: A. logb a

B. 1

C. 0

4a3 3

D. loga b

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA  a 6 . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB  BC 

1 AD  a, Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD 2

A. R  a 6

B. R 

a 30 3

C. R 

a 2 2

D. R 

a 26 2

a . Mặt phẳng (P) thay đổi 2 luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:

Câu 25: Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng

3a 3 3a 3 5a 3 a3 B. C. D. 2 4 8 8 Câu 26: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê phương

án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số là hàm số nào? y

A. y  x 2  2 x  2

B. y   x 3  3x  2

C. y   x 4  2 x 2  1

D. y  x 3  3x 2  1

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x  m x 2  x  1 có đường tiệm cận ngang? A. m  1

B. m  0

C. m  0

D. m  1

Câu 28: Cho hàm số y  ln A.

3 2x  x  1 2

2x  1 . Khi đó đạo hàm ý của hàm số là x1

x1 2x  1

2 1  2x  1 x  1

3 2x2  x  1

Câu 29: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức H  x   0 , 025x 2  30  x  trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân trên để huyết áp giảm nhiều nhất? A. 10

B. 20

C. 30

D. 15

Câu 30: Cho khối lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C’.ABC là: A.

1 V 2

1 V 6

1 V 3

D. V

Câu 31: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn a 2  4b2  12 ab. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: B. ln  a  2b  

A. ln  a  2b   2 ln 2  ln a  ln b

1  ln a  ln b  2

1 1 D. ln  a  2b   2ln 2   ln a  ln b  ln a  ln b   2 2 Câu 32: Tam giác ABC vuông tại B. AB  2 a , BC  a. Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền

C. ln  a  2b   2ln 2 

AC . Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh AB , V2 là thể tích khối nón có đường sinh BC . Khi đó tỉ số

V1 V2

bằng: A. 3

B. 4

C. 2

Câu 33: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  A. GTNN bằng 1; GTLN bằng 3

D. 2 2

x 1 trên đoạn 1; 3  là: 2x  1

B. GTNN bằng 0; GTLN bằng

2 7

2 ; GTLN bằng 0 7 Câu 34: Tam giác ABC vuông tại B, AB  10, BC  4. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC. Thể tích

D. GTNN bằng 

C. GTNN bằng 0; GTLN bằng 1

khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là: A.

40  3

Câu 35: Bất phương trình A.  2;1

  2

20  3 x2  2 x

C. 

B.  2; 5 

  2

120  3

140  3

có tập nghiệm là: C.  1; 3 

D.  ;1   3;  

Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  cùng vuông góc với đáy, AB  a , AD  2 a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng a 2. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng:

4a3 2a3 B. 3a 3 C. a3 D. 3 3 Câu 37: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn A.

phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x2 x 1 B. y  x 3  3x 2  1 C. y   x 4  2 x 2  1 D. y  x1 x1 Câu 38: Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng 2 a. Thể tích hình nón

A. y 

là: A.

a3 4

2 a 3 6

C. a 3

a3 3

Câu 39: Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x 3  3x  2 là: A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

3 x  6  3 x. Ta có tập nghiệm bằng:

Câu 40: Giải phương trình A. 1; log 3 2

B. 2; 3

D. 3

C. 1

Câu 41: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, SA  a , AB  AC  2a , BAC  120 0. Thể tích của khối chóp S. ABC bằng: A.

3a 3 3

Câu 42: Đồ thị hàm số y  A. 8

2 3a 3 3

a3 3

3a 3

x2  4x  1 có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y  ax  b. Khi đó tích ab bằng: x1 B. 2 C. 6 D. 2

Câu 43: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đường cong y 

2x  4 . Khi đó hoành độ trung x 1

điểm I của đoạn thẳng MN bằng: A. 1

5 2

C. 2

Câu 44: Cho x  0, x  1 thỏa mãn biểu thức

5 2

1 1 1   ...   M. Chọn khẳng định đúng trong log 2 x log 3 x log 2017 x

các khẳng định sau: A. x  2017

2017! M

B. x  2017 M



Câu 45: Bất phương trình 2  3





Câu 46: Hàm số y  4 x 2  1  1 1 \  ;   2 2

4

2017! M

D. x M  2017!

x 2

có tập nghiệm là:

B.  ; 1

A.  1;  

  2  3 

C. x 

C.  2;  

D.  ; 2 

C.  0;  

 1 1 D.   ;   2 2

có tập xác định là:

Câu 47: Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  x  2  . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  0;   C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  0;   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 0  Câu 48: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đông). A. 50 triệu 730 nghìn đồng

B. 50 triệu 640 nghìn đồng

C. 53 triệu 760 nghìn đồng

D. 48 triệu 480 nghìn đồng

Câu 49: Cho hàm số f  x  xác định, liên tục trên x y'





2 +

và có bảng biến thiên sau: 5 0



8 +

 2 0

Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2 B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và đạt cực đại tại x  5 D. Hàm số có đúng một cực trị x

2 1 Câu 50: Cho hàm số f  x     .5x . Khẳng định nào sau đây đúng? 2

A. f  x   1   x ln 2  x 2 ln 5  0

B. f  x   1  x 2  x log 2 5  0

C. f  x   1  x  x 2 log 2 5  0

D. f  x   1  x 2  x log 2 5  0

1D 11B 21B 31C 41A

2C 12A 22A 32C 42D

3A 13B 23C 33B 43D

4A 14A 24B 34A 44C

5A 15D 25B 35A 45D

6A 16D 26B 36B 46A

7B 17A 27D 37B 47B

8A 18D 28D 38C 48A

9C 19C 29D 39D 49D

10A 20C 30B 40B 50B LAISAC

Cảm ơn bạn Ngô Thị Hồng Liên (hoanglien1262@gmail.com) chia sẻ đên www.laisac.page.tl

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH LIỄN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 (Đề thi gồm 6 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi THITHUL1

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ........................................................................ Câu 1: Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó f(x) là hàm số nào sau đây?

2x  1 . x 1 4 2 C. f  x   2x  4x  1 . A. f  x  

Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 4 2 A. y  x  2x  1 . 3

C. y   x  3x  3x  1 . 3

B. f  x   x  3x  1 . 4

D. f  x   2x  4x  1 . 3

B. y  x  3x  3x  1 . D. y 

x 1 . x 1

Câu 3: Hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 1/6 - Mã đề thi THITHUL1

A. a  0,d  0 .

B. a  0,d  0 .

C. a  0,d  0 .

Câu 4: Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình: m



D. a  0,d  0 .



1  x  1  x  3  2 1  x2  5  0

có đúng 2 nghiệm phân biệt. Khi đó

 15  5 2 3  ; . 7 5 

B. S  

15  5 2 3  ; . 7 5 

15  5 2 3  ; . 7 5 

D. S  

A. S  

 15  5 2 3  ; . 7 5 

C. S = 

Câu 5: Hàm số nào sau đây không có cực trị? 4 2 A. y  x  2x  1 .

B. y  x  3x  1 .

x 2  3x  3 C. y  x  3x  3x  2 . D. y  . x2 3 2 Câu 6: Gọi A và B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  3x  1. Đường thẳng AB có phương 3

trình: A. y = 1.

C. y  2x  1.

B. y = 3.

D. y  2x  1 . 2

Câu 7: Tìm tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2(m  1)x  3 có 3 cực trị tại A, B, C và đường tròn nội tiếp ABC có bán kính bằng 1. A. {1; 1}.

B. {1}.

C. {1;1; 0}.

Câu 8: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x = 1.

B. x = 1.

Câu 9: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 1.

C. y = 1.

3x  1 ? x 1

x2  x 1  x là x 1

B. 2.

7 . 2



3;  3 .

D. y = 3.

C. 3.

D. 0.

x 2  3x  3 Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn x 1 A. 



B. 3 .

1   2; 2  bằng D. 

C. 4. 4

13 . 3

Câu 11: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  2x  1 tại điểm cực trị có phương trình: A. y = 1. B. x = 0. C. x = 1 D. y = 0. 3

Câu 12: Biết m  (0;1), số nghiệm thực của phương trình x  6x  9x  1  m là A. 6.

B. 4.

C. 3. 2

D. 1. 2

Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y  ( x  2 x  3) . A. D  R . B. D  ( ; 3)  (1;  ). C. D  R \ {  3;1} . D. D  (3;1). Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số y = log 2  x  1 . A. R.

B. (0 ;+).

C. (1; + ).

D. R\{1}.

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y  ln x là 3

A. 4ln x .

4 3 ln x . x

 .

C. 4ln x

4 ln  x3  . x

Trang 2/6 - Mã đề thi THITHUL1

Câu 16: Cho x, y > 0, 0 < a ≠ 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. log a x.log a y  log a  x.y  . B. log a x  log a y  log a  x.y  .

x y . D. log a x  y  x  a . y Câu 17: Nếu a  log12 6,b  log12 7 thì log 2 7 bằng giá trị nào? a b a a A. . B. . C. . D. . b 1 1 a b 1 a 1 C. log a x  log a y  log a

Câu 18: Một người giử tiết kiệm số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi theo định kỳ. Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? Biết rằng theo định kỳ rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành gốc và số tiền tiết kiệm sẽ chuyển thành kỳ hạn 1 năm tiếp theo. A. 18689,48239 triệu đồng. B. 4689,966 triệu đồng. C. 2689,966 triệu đồng. D. 1689,966138 triệu đồng. Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình log 2  x  1  3 . A. x = 10. B. x = 9. C. x = 8.

D. x = 7.

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x  log 1  2x  3 là 2

A. (3; +  ).

3 2

 

C.  ;3  .

B. (  ;3).

D. (0;3).

Câu 21: Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 2.25 x  5 x1  2  0 . Tổng x1 + x2 nhận giá trị là A. 0.

1 . 2

5 . 2

D. 1.

Câu 22: Phương trình: log x x  14log16x x  40log 4x

x  0 có số nghiệm là

A. 1. Câu 23: 1 x

1 x

4

B. 2. tập hợp

Tìm

  m  1  2

2 x

2

2 x

các

tham



C. ; 2  11    2  11;  .



phương

trình:

11   . 8   D.  2  11    2  11  .     B.  2  11;





D. 4. sao cho

  2m có nghiệm x [0;1].

A.  2  11;4  .



C. 3. số thực



Câu 24: Với C  R, khẳng định nào đúng? A. C.

 x dx  2x  C . 2

 x dx  3x

 x dx  x

x3 1 C . D.  x dx  3 2

 C.

Câu 25: Biết rằng F(x) = mx4 +2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x3, giá trị của m là A. 1.

B. 4.

1 . 4

D. 0.

1 x

Câu 26: Giá trị tích phân I   e dx là 0

A. 0 . B. e . C. e  1 . D. 1. Câu 27: Cho k là hằng số thực, f(x) là hàm số có nguyên hàm trên tập số thực. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Trang 3/6 - Mã đề thi THITHUL1

 k.f  x  dx  k  f  x  dx . B.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx. C.   f  x  .g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx. A.

f 3 x  C. D.  f '  x  .f  x  dx  3 2

Câu 28: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12 m/s thì người lái đạp phanh, kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) =  6t + 12 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn quảng đường ô tô đi được là bao nhiêu? A. 2m. B. 0,2m. C. 12m. D. 24m. 2017

Câu 29: Tích phân

  2016

2017

 . 4034

dx có giá trị là  1 x 2  4068289 

 . 4

 . 8068

2017 . 2016

D. 3

Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  x  1 và y  x  1 là A. 0.

B. 4.

1 . 6

D. 2.

Câu 31: Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 

y  x 2 quay quanh trục Ox là 3 3 . A. B. . 10 10

9 . 70

x và

9 . 70

Câu 32: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là S, và chiều cao h là A. V = S.h .

B. V = 3S.h.

C. V =

1 .S.h. 2

D. V =

1 S.h. 3

D. V =

1 S.h. 3

Câu 33: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là A. V = S.h .

B. V = 3S.h.

C. V =

1 .S.h. 2

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  3a . Thể tích khối chóp S.ABCD là A. 2a3 .

B. a3 .

C. 3a3 .

3a 3 .

  30 , tam giác SBC đều cạnh Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC bằng a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là 0

a3 A. . 16

a3 B. . 48

3a 3 C. . 16

1 . 16

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với (ABCD) và SH  a 3 . Khoảng cách giữa DM và SC là A.

2 3a . 19

2a . 19

Trang 4/6 - Mã đề thi THITHUL1

Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' , đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA '  2a , A 'C  3a . Gọi M là trung điểm của A 'C' , I là giao điểm của AM và A 'C . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) là A.

2a 5 . 5

a . 5

2a . 5

2a . 3

Câu 38: Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB=3, AC=4 quay quanh cạnh AB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là B. 48. C. 16. D. 8. A. 20. Câu 39: Cho hình trụ có độ dài đường sinh là l, bán kính đáy là r. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. rl.

B. 2rl.

1 rl . 3

1 rl . 2

Câu 40: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480πcm3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?

A. 75,66 cm3. B. 71,16 cm3. Câu 41: Thể tích khối cầu có bán kính r là 2

A. 2r .

C. 85,41 cm3.

1 3 r . 3

D. 84,64 cm3.

4 3 r . 3

D. r2.

Câu 42: Cho khối cầu tâm I, bán kính R = 3, cắt khối cầu theo một mặt phẳng cách tâm I một khoảng

d  1 ta được 2 chỏm cầu có thể tích lần lượt là V1 và V2 trong đó V1  V2 , khi đó tỉ số

V2 nhận giá V1

trị là A.

27 . 7

3 . 2

C. 2.

20 . 7

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có A(1;1;0), B(1;1;2), C(2;0;2), D(4;1;1). Thể tích khối tứ diện ABCD là A. 

8 . 6

8 . 3

C. 8.



Câu 44: Cho A(1;32), B(2;1;0). Tọa độ vectơ AB là



A. AB   1;2; 2  .

  3 2

 

B. AB   ;2; 1 .



4 . 3



C. AB   3;4; 2  .

D. AB  1; 2;2  .

Câu 45: Cho A(1;2;3), B(3;0;1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x  2y  4z  14  0 . B. 2x  2y  4z  10  0 . C. x  y  2z  1  0 . D. x  y  2z  1  0 . Câu 46: Cho A(1;1;0), B(2; 1;1), C(2;2;1). Mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C có phương trình là A. 5x  2y  z  7  0 . B. 5x  2y  z  4  0 . C. 5x  2y  z  4  0 . D. 5x  2y  z  8  0 . 2

Câu 47: Mặt cầu tâm  S  : x  y  z  2x  4y  2  0 có tọa độ tâm là Trang 5/6 - Mã đề thi THITHUL1

A. (2;4;0).

B. (1;2;0).

C. (1;2;1).

D. (1; 2; 0).

Câu 48: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) cắt mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  12  0 theo một đường tròn (C), biết đường tròn (C) có bán kính r = 3. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là 2

B.  x  1   y  2   z  25 .

D.  x  1   y  2   z  25 .

A.  x  1   y  2   z  5 . C.  x  1   y  2   z  5 .

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;2). Mặt phẳng (P) qua M, không đi qua gốc tọa độ O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khi đó giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là A. 54. B. 9. C. 18 D. 6. Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1), B(0;1;3), C(2;1;1). Tìm điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho 2MA2 + 3MB2  4MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M(6;0;15). B. M(6;3;0). C. M(0;0;0). D. M(1;1;0). -----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Cảm ơn thầy Đào Trọng Xuân trongxuanht@gmail.com chia sẻ đến www.laisac.page.tl

Trang 6/6 - Mã đề thi THITHUL1

Cảm ơn thầy Đào Trọng Xuân trongxuanht@gmail.com chia sẻ đến www.laisac.page.tl cauhoi mamon THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1 THITHUL1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

dapan C B A C C D A D C B A A C C B A B D B C A C A D C C C C C C B D A B A A A A B A C D B D C A B B B B

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ THI KSCL THPT QG LẦN 3 - NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài: 60 phút; (Không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

001: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là sai ? A. M ( 0; 2 ) được gọi là điểm cực đại của hàm số.

B. f ( −1) được gọi là giá trị cực tiểu

của hàm số.

C. x0 = 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.

( −1;0)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và (1; +∞ )

002: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y =

x +1 x −1

B. y =

2x +1 x −1

C. y =

x+2 x −1

x+2 1− x 003: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m y=

để phương trình f ( x ) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt.

C. 3 < m < 4 A. -4 < m < 0 B. m > 4; m = 0 D. 0 < m<3 Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) chia sẻ đên www.laisac.page.tl

004: Cho hàm số y = x3 − x − 1 có đồ thị ( C ) .Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của

( C ) với trục tung là: A. y = − x + 1 y = 2x −1

B. y = − x − 1

C. y = 2 x + 2

005: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3 x 2 + 1 trên đoạn [ −2; 4] là: A. -18 B. -22 C. 14 D. -2 006: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) = x 1 − x 2 ? 2 1 )= [ −1;1] 2 2 2 1 )= C. max f ( x) = f (− [ −1;1] 2 2

2 1 )= R 2 2 2 D. max f ( x) = f ( ) = 0 [ −1;1] 2

A. max f ( x) = f (

B. max f ( x) = f (

007: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình − x 4 + 2 x 2 + 3 + 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt? −3 −3 −3 A. B. −2 < m < C. −2 ≤ m ≤ D. <m<2 2 2 2 3< m< 4 008: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = biến trên (1; +∞ ) . A. m ≥ 1 m>2

B. m ≤ 2

1 3 2 x + (m − 1) x 2 + (2m − 3) x − đồng 3 3 C. m < 1

009: Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 có đồ thị ( C ). Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 3; 20 ) và có hệ số góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt ( C) tại 3 điểm phân biệt là 15 15 15 A. m < B. m < , m ≠ 24 C. m > , m ≠ 24 D. 4 4 4 15 m≥ 4 010: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại y CÐ và giá trị cực tiểu y CT của đồ thị hàm số

y = x3 − 2 x là: A. y CT + y C Ð = 0

y CT = 2y CÐ

011: Tìm m để hàm số y =

B. 2y CT = 3y C Ð

C. y CT = y C Ð

1 3 x − mx 2 + ( m 2 + m − 1) x + 1 đạt cực trị tại 2 điểm x1 , x2 thỏa mãn 3

x1 + x2 = 4

A. m = ±2 Không tồn tại m

B. m = 2

C. m = −2

012: Cho hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 2 ( C ) . Đường thẳng đi qua điểm A ( −1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là:

A. y = y = x+3

1 3 x+ 2 2

1 3 C. y = − x + 2 2

B. x − 2 y − 3 = 0

1 3 mx 2 x − + 2 x + 2017 đồng biến trên 3 2 B. −2 2 < m < 2 2 C. −2 2 ≤ m

013: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = A. −2 2 ≤ m ≤ 2 2 m≤2 2

014: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − x 2 − 8 x trên đoạn [1;3] . B. max y = −8 C. max y = −6 A. max y = −4 [1;3]

max y = [1;3]

[1;3]

: D.

176 27

015: Câu 15 : Cho log 2 3 = a, log3 5 = b . Khi đó log12 90 tính theo a, b là ab − 2a + 1 ab + 2a + 1 ab − 2a − 1 A. B. C. a+2 a−2 a+2 ab + 2a + 1 a+2

016: Cho hàm số f ( x ) = 3x .4 x . Khẳng định nào sau đây SAI 2

A. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 + 2 x log3 2 > 2

f ( x ) > 9 ⇔ x log 2 3 + 2 x > 2log 2 3 2

C. f ( x ) > 9 ⇔ 2 x log 3 + x log 4 > log 9

f ( x ) > 9 ⇔ x 2 ln 3 + x ln 4 > 2ln 3 017: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là A. 100. ⎡⎣(1, 01) 26 − 1⎤⎦ (triệu đồng) B. 101. ⎡⎣(1, 01) 27 − 1⎤⎦ (triệu đồng) D. 101. ⎡⎣ (1, 01) 26 − 1⎤⎦ (triệu đồng)

C. 100. ⎡⎣(1, 01) 27 − 1⎤⎦ (triệu đồng)

018: Giải phương trình : 2 log 3 ( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 ) = 0 .Một học sinh làm như sau : 2

⎧x > 2 Bước 1. Điều kiện : ⎨ (*) . ⎩x ≠ 4 Bước 2. Phương trình đã cho tương đương với 2log3 ( x − 2 ) + 2log3 ( x − 4 ) = 0

⎡x = 3 + 2 Bước 3. Hay là log 3 ⎡⎣( x − 2 )( x − 4 ) ⎤⎦ = 2 ⇔ ( x − 2 )( x − 4 ) = 1 ⇔ x 2 − 6 x + 7 = 0 ⇔ ⎢ ⎢⎣ x = 3 − 2 Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x = 3 + 2 .

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Bước 1 B. Bước 2 Đúng x −1 019: Tính đạo hàm của hàm số y = ln : x+2 3 −3 A. y ' = B. y ' = (x − 1)(x + 2) (x − 1)(x + 2) 3 y' = (x − 1)(x + 2) 2

C. Bước 3

C. y ' =

−3 (x − 1)(x + 2) 2

020: Tính đạo hàm cũa hàm số y = 2017 x .

2017 x B. y = ln 2017

A. y = 2017 .ln 2017 '

C. y ' = 2017 x

y ' = x.2017 x −1 021: Cho hai số thực a, b với 1 < a < b khẳng định nào sau đây đúng. x

⎛ 2016 ⎞ A. ⎜ ⎟ <1⇔ x > 0 ⎝ 2017 ⎠ log 2017 2016 > 1

⎛ 2017 ⎞ B. ⎜ ⎟ <1⇔ x > 0 ⎝ 2016 ⎠

022: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2

023: Tìm tập xác định của hàm số y = log 2 ( x 2 − x − 6) . A. ( −∞; −2) ∪ (3; +∞ ) B. [ − 2;3] ( −2;3) 024: Số nghiệm của phương trình 22 x A. 0 B. 2

−7 x +5

⎡3 ⎞ C. T = ⎢ ; +∞ ⎟ ⎣2 ⎠

C. (−∞; −2] ∪ [3; +∞)

C. 1

D. 3

x+2 ≥ 0 là: 3 − 2x

⎡ 1⎤ B. T = ⎢ −2; ⎥ 3⎦ ⎣

1⎤ ⎛ A. T = ⎜ −2; ⎥ 3⎦ ⎝ 1⎤ ⎛ T = ⎜ −∞; ⎥ 3⎦ ⎝

C. log 2016 2017 < 1

= 1 là

025: Phương trình 9 − 2.6 + m 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi A. m < −1 hoặc m > 1 B. m ≥ −1 C. m ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 0;1) x

m ≤1 026: Giá trị của tham số m để phương trình 4 x − 2 m.2 x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2

sao cho x1 + x2 = 3 là: A. m = 4 m=3

B. m = −1

C. m = −2

027: Phương trình log 22 x − 5log 2 x + 4 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 , khi đó tích x1.x2 bằng: A. 22 B. 16 C. 32 D. 36

028: Thiết diện qua trục củamột hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần của hình trụ là: 3π a 2 2 A. 3π a B. C. Kết quả khác. D. 5 3π a 2 2 029: Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC = 30o và cạnh góc vuông AC = 2a quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: 4 A. 8π a 2 3 B. 16π a 2 3 C. π a 2 3 D. 3 2π a 2 030: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: 5π 15 5π 15 5π 15 A.

4π 3 27 031: Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả

các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là: A. 16πr2 B. 18πr2 C. 9πr2 D. 2 36πr 032: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Diện tích của tam giác SBC bằng a2 a2 3 a2 2 A. B. C. D. 3 3 2 a2 2 3 033: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a , thể tích của khối nón là: 1 1 1 A. π a 3 3 B. π a 3 3 C. D. π a3 3 8 6 24 1 π a3 3 12 034: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. 4π R 2 2π R 2

B. 2π R 2

C. 2 2π R 2

035: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2 ; SA ⊥ (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60o. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. 2a 3 B. 3a 3 C. 6a 3 D. 3 3 2a 036: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 9a 3 3 A. 9a 3 3 B. 10a 3 3 C. D. 2 10a 3 3 037: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ số thể VMIJK bằng: tích VMNPQ

1 3

1 4

1 6

1 8

038: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu của S trên (ABCD) 3a trùng với trung điểm của cạnh AB; cạnh bên SD = . Thể tích của khối chóp S.ABCD 2

tính theo a bằng: A.

a3 7 3

a3 3

a3 3 3

a3 5 3 039: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; AB = a , SA ⊥ ( ABC )

.Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 450. Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng: A.

a3 2 6

a3 6

a3 3

a3 3 3 040: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB = 600 . Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng mp ( AA 'C'C ) một góc

300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là: 4 6 A. V = a 3 B. V = a 3 6 3 6 V = a3 3

C. V = a 3

2 6 3

041: Thể tích (cm3) khối tứ diện đều cạnh bằng

2 cm là : 3

2 3 3 2 2 2 B. C. D. 81 18 81 3 042: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là a3 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC là: 4 2a 4a 3a 3a A. B. C. D. 3 3 4 2 043: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a . Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 8 12 4 6 2x 044: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e là: 1 1⎞ 1⎞ ⎛ ⎛ A. F(x) = e2x ⎜ x − ⎟ + C B. F(x) = 2e2x ⎜ x − ⎟ + C 2 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ 1 C. F(x) = 2e2x ( x − 2 ) + C D. F(x) = e2x ( x − 2 ) + C 2

045: Hàm số F(x)= ln( x + x 2 + a ) +C(a>0) là nguyên hàm của hàm số nào sau? 1 1 A. B. C. x + x 2 + a 2 2 x+ x +a x +a

x2 + a 046: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là: 1 A. cos3 x + C ` − cos3 x + C B. − cos3 x + C 3 1 1 D. sin 3 x + C . cos3 x + C 3 3

047: Tích phân I = ∫ x ln xdx bằng: 1

A. I =

1 2

B. I =

e2 − 2 2

e2 + 1 4

e2 − 1 4 048: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là: Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) chia sẻ đên www.laisac.page.tl

A. 2 ∫ (x 2 − 1)dx 0

B. 2 ∫ (1 − x 2 )dx 0

C. 2 ∫ (x 2 − 1)dx

D. 2

−1

∫ (1 − x

)dx

−1

049: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đường cong y = f ( x) , trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là: b

∫

f ( x)dx

∫

f ( x) dx

∫ f ( x)dx

− ∫ f ( x)dx a

050: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) : y = x 2 và đường

thẳng ( d ) : y = x quay xung quanh trục Ox bằng: 1

A. π ∫ ( x 2 − x ) dx 2

B. π ∫ ( x − x 2 ) dx 0

C. π ∫ x 2 dx − π ∫ x 4 dx

π ∫ x 2 dx + π ∫ x 4 dx Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) chia sẻ đên www.laisac.page.tl

SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH TRƯỜNG THPT CÔNG NHIỆP

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

Bài thi môn Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

(Đề thi có 5 trang)

MÃ ĐỀ 132

Họ và tên thí sinh: ……………….………....……………........…………...Số báo danh

………………..……

Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên R \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x)  m có đúng một nghiệm thực? A.  1;2  .

B.  2;   .

C.  1;   .

Câu 2: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng  : Tìm giá trị của m,n : A. m  2; n  1.

B. m  0; n  7.

độ điểm H là hình chiếu của A trên  A. 1;1; 2  . B.  0; 1; 2  .

x y  2 z 1 đi qua điểm M(2,m,n).   1 1 3

C. m  4; n  7.

Câu 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

D.  2;   .

D. m  2; n  1.

x 1 y 1 z  2 và A(1 ;0 ;2). Tìm tọa   1 2 1

C.  0; 1; 1 .

D.  1; 2; 4  .

Câu 4: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? A. y  x 4  2 x 2  10. B. y   x 4  2 x 2  3. 1 C. y  x 3  3x 2  5x  2. D. y  2 x 4  4. 3 Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên có độ dài là a 3 và hợp với mặt đáy ABC một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ đó. 3a 3 a3 3 3a 3 3 3a 3 3 A. B. C. D. . . . . 4 8 8 4 Câu 6: .Câu 27:

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M  2;0; 1 và có vectơ chỉ phương

u   2; 3;1  x  2  4t  x  2  4t   C.  y  6t D.  y  6t . .  z  1  2 t  z  1  2t   Câu 7: Gọi A và B tương ứng là điểm biểu diễn của số phức z  3  2i và z '  2  3i . Khẳng định nào sau

 x  2  2t  A.  y  3t . z  1  t 

 x  4  2t  B.  y  6 . z  2  t 

đây đúng? A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục Oy B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x Trang 1/6 - Mã đề thi 132

C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục Ox D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ Câu 8: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 , y  0, x  1, x  4 quanh trục Ox . x A. 2 . B. 3 .

y

1  1  Câu 9: Cho P =  a 2  b 2    A. a.

D. 6 ln 2 .

1

 b b   . với a>0, b>0. Tìm biểu thức rút gọn của P. 1  2 a a  B. 2a. C. a + 1. D. a – 1.

Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số y = ln A.  ; 2 

C. 4 .





x2  x  2  x :

B.  ; 2   2;  

C. (- ; -2]  (2; +).

D. [-2; 2).

Câu 11: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH sinh ra một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón:  a2  a2 3 A.  a 2 . B. C. 2 a 2 . D. . . 2 4 Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos x  3sin x .

 f ( x)dx  sinx+3cosx . C.  f ( x)dx  sinx - 3cosx .

 f ( x)dx  sinx - cosx . D.  f ( x)dx   sinx+3cosx .

Câu 13: Viết biểu thức K = 1

 2 8 A.   . 3

2 3 2 2 dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ : 3 3 3 1

 2 6 B.   . 3

 2  18 C.   . 3

 2 2 D.   . 3

Câu 14: Cho số phức z  4  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. 4 và 3 . B. 4 và 3 . C. 4 và 3 .

D. 4 và 3 .

Câu 15: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 P  x3  x 2  y 2  x  1 . 3 7 115 A. min P  5 . B. min P  5 . C. min P  . D. min P  . 3 3 Câu 16: Biết rằng f (x ) là hàm số có đạo hàm liên tục trên A. f (x )  1 .

B. f (x  1) .

và có f (0)  1 . Tính

 f '(t )dt

D. f (x )  1 .

C. f (x ) .

Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  2   log 1  3x  4  2

4  A. S   ;3  3 

B. S   3;  

D. S   ;3

Câu 18: Cho hàm số y  ln(2x  1) . Tìm m để y / (e)  2m  1 A. m 

1  2e . 4e  2

B. m 

1  2e . 4e  2

C. m 

1  2e . 4e  2

D. m 

1  2e . 4e  2

Trang 2/6 - Mã đề thi 132

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Tính thể tích tứ diện S.ABCD a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. . . . . 3 6 4 8 Câu 20: Hàm số y  2 x 2  x 4 nghịch biến trên những khoảng nào ? Tìm đáp án đúng nhất. A.  1;0  ;(1; ) .

B.  ; 1 ;  0;1 .

C.  1;0 

D.  1;1

3x 2  3x  1 Câu 21: Cho hàm số y  2 . Khẳng định nào sau đây sai ? x  2x  3 A. Hàm số có tiệm cận đứng là x  1 . B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x= 1; x = - 3. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  3 . D. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Câu 22: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 , biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng 2a 3 . Tính chiều cao của hình lăng trụ. A. 12a. B. 3a. C. 6a. D. 4a. 3 2 Câu 23: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  2x  2x  1 với đường thẳng y  1  x : A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 24: Tìm đường tròn tâm I, bán kính R, là tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  (4  3i)  2 .

A. I (4;3), R  2

B. I (4; 3), R  4

C. I (4;3), R  4

Câu 25: Cho a > 1. Khẳng định nào sau đây sai ?: A. Nếu 0  x1  x2 thì loga x1  loga x2 .. C. Nếu 0  x1  x2 thì loga x1  loga x2 .

D. I (4; 3), R  2

B. loga x  0 khi x  1 . D. log a x  0 khi 0  x  1 .

Câu 26: Tìm mô đun của số phức z  5  2i  1  i  A. 3. B. 7. C. 2. 3

D. 5.

x 3 , Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba tiệm cận? x  4x  m B. m < 4. C. m < 4 và m  3. D. m  .

Câu 27: Cho hàm số y 

A. m > 4 và m  3.

 x  1  t  Câu 28: Cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng   : x  3 y  z  6  0 . Trong các khẳng định  z  1  2t  sau, tìm khẳng định đúng: A. d / /   . B. d cắt   . Câu 29: Đồ thị hình bên là của hàm số:

C. d    .

D. d    .

3 2 C. y  x  3x  1 .

3 2 D. y  x  3x  1 .

y 3 2 1 x -3

-2

-1

-1 -2 -3

x3  x 2  1 . B. y  x 3  3x 2  1 . A. y   3

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). A.  2; 1; 2  . B. 1; 2;1 . C.  2;1;2  . D.  2;1; 2  . Trang 3/6 - Mã đề thi 132



Câu 31: Một vật chuyển động với gia tốc a(t )  20 1  2t



2

(m / s 2 ) . Khi t  0 thì vận tốc của vật là

30(m / s) . Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây ( m là mét, s là giây). A. 46 m .

B. 48 m .

C. 47 m .

D. 49 m .

Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường x 2  2y  0 và x 2  y 2  8



A. 2   





4 . 3

B. 2   



2 . 3



C. 2  2 



4 . 3



D. 2   



2 . 3

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thức của tham số m để phương trình x  4  x 2  m có nghiệm A. 2  m  2 2 . B. 2  m  2 2 . C. 2  m  2 . D. 2  m  2 . x  2 y 1 z 1 Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : và điểm A  2;1;0 .   1 1 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa  . A. x  7 y  4 z  9  0. B. x  7 y  4 z  8  0. C. 2 x  y  4 z  3  0. D. x  y  2 z  7  0.

 

Câu 35: Gọi M  C : y 

2x  1 có hoành độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ x 1

Ox, Oy lần lượt tại M và N. Hãy tính diện tích tam giác OMN ? A. 123 . B. 125 . C. 119 . 6 6 6 e

Câu 36: Biết rằng







1  3 ln x ln x x

dx 

D. 121 . 6

a a , trong đó a, b là hai số nguyên dương và là phân số b b

tối giản. Tính giá trị biểu thức P  a  b . A. – 19 . B. – 18. C. – 2. D. – 21. Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x  5 y  z  2  0 và

x  12 y  9 z  1   . Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng   cắt 4 3 1 và vuông góc với đường thẳng d? x 8 y 6 z x y z2 A. B.    .  . 4 3 1 8 7 11 x  4 y  3 z 1 x y 1 z  3 C. D.    .  . 8 7 11 3 5 1

đường thẳng d :

Câu 38: Cho m  log a





ab , với a, b  1 và P  log 2a b  16logb a . Hỏi P đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị

của m bằng bao nhiêu. A. m  2 .

1 C. m  . 2

B. m  1 .

D. m  4 .

Câu 39: Tìm m để đồ thị hàm số y  x4  2(m  1) x2  2m  5 có ba điểm cực trị lập thành tam giác đều? A. m  1 .

B. m  1  3 3 .

C. m  1  3 3 .

D. m  1  3 .

Câu 40: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

 x dx  2 . 3

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 41: Cho hình trụ tròn xoay có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính tỉ số diện tích của hai mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình trụ. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 8 3

Trang 4/6 - Mã đề thi 132

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn : z  m2  2m  5 , với m là tham số thực thuộc

. Biết rằng tập hợp

các điểm biểu diễn các số phức w   3  4i  z  2i là một đường tròn. Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó. A. r  20 . B. r  4 . C. r  22 . D. r  5 . Câu 43: Tìm m để phương trình log 22 x  log 2 x 2  3  m có hai nghiệm phân biệt x  1;8 A. 2  m  3 .

B. 2  m  6 .

C. 2  m  3 .

D. 3  m  6 .

Câu 44: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = 2 . Cho hình thang đó quay quanh AB. Tính thể tích khối tròn xoay đó. 5 7 4 A. V  B. V  C. V  D. V  3 . . . . 3 3 3 3a Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = . Hình chiếu vuông góc của 2 điểm S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của canh AB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). 3a 2a a 3a A. B. C. . D. . . . 3 3 4 2 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45  . Hình a 7 chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Biết CH  . Tính khoảng cách 3 giữa 2 đường thẳng SA và BC: a 210 a 210 a 210 a 210 A. B. C. D. . . . . 15 45 30 20

 

Câu 47: Cho hàm số f x  3x .4x . Khẳng định nào sau đây sai?

 

A. f x  9  x 2  2x log 3 2  2.

 

B. f x  9  x 2 log2 3  2x  2 log2 3.

C. f x  9  2x log 3  x log 4  log 9.



D. f x  9 

x2  2x log 9 2  1. 2

x 1 y z ; và A(2 ;1 ;0) ; B(-2 ;3 ;2).   2 1 2 Phương trình mặt cầu đi qua A,B có tâm thuộc đường thẳng d là : 2 2 2 2 2 2 A.  x  1   y  1   z  2   17. B.  x  1   y  1   z  2   9. Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

C.  x  1   y  1   z  2   5. 2

D.  x  1   y  1   z  2   16. 2

Câu 49: Người ta tiến hành mạ vàng chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật có nắp. Thể tích của hộp là 1000 cm3, chiều cao của hộp là 10cm. Biết rằng đơn giá mạ vàng là 10.000 đ/ cm2. Gọi x ( triệu đồng ) là tổng số tiền bỏ ra khi mạ vàng cả mặt bên trong và mặt bên ngoài chiếc hộp. Tìm giá trị nhỏ nhất của x . A. 12 triệu. B. 6triệu. C. 8 triệu. D. 4 triệu. Câu 50: Cho số phức z  a  bi (a, b  ) . Trong các khẳng định sau đâu là khẳng định sai. A. z  z  a 2  b2 . C.

2b  b  ai  z  1 2 . z a  b2

1 z  2 , với a 2  b2  0 . 2 z a b z 1 a   i. D. z  z 2 2b B.

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 5/6 - Mã đề thi 132

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TRƯỜNG THPT CÔNG NHIỆP 132 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

D C C B B C B B A C D

14 15

A C

16 17

D A

18 19

C A

21 22

A D

23 24

A D

26 27

B C

28 29

C B

30 31

D B

33 34

A A

35 36

D A

38 39

B B

40 41

D D

42 43

A C

46 47 48 49 50

D C A A D Trang 6/6 - Mã đề thi 132

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1

KỲ THI KSCL LỚP 12, NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề thi Họ và tên:................................................................... Số báo danh: ....................... 145 Câu 1: Tập hợp các giá trị của m để hàm số y  B. 0

A. 

x3 x2   (m  4) x  7 đạt cực tiểu tại x = 1 là 3 2 C. 1 D. 2

Câu 2: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a 3 và đường chéo của mặt bên bằng 4a . A. 12a3 B. 6 3a3 C. 2 3a3 D. 4a 3 Câu 3: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi bằng 40 cm. Tìm thể tích của khối trụ đó. 250 A. 1000 cm3 B. cm3 C. 250 cm3 D. 16000  cm3 3 mx  2 Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  đồng biến trên mỗi khoảng xác định. 2x  m A.  ;2  2; . B. m   ;2  2; . C. 2  m  2 . D. 2  m  2 . 5

Câu 5: Tính tích phân I =

 x. 1

A. 4

dx được kết quả I  a ln 3  b ln 5 . Giá trị a 2  ab  3b 2 là: 3x  1

B. 1

C. 0

D. 5

Câu 6: Tính diện tích toàn phần của hình bát diện đều có cạnh bằng A. 3

B. 6 log 2 (log 2 10) Câu 7: Biết a  . Giá trị của 10 a là: log 2 10 A. 1

B. log 2 10

C. 3 3

D. 2 3

C. 4

D. 2

Câu 8: Phương trình log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  3 có nghiệm là: A. x  11 B. x  9 C. x  7 3 Câu 9: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  4 x và trục Ox là A. 0 B. 2 C. 3 Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số 3  2x 1 2x A. y  B. y  x 1 x 1 1 2x 1 2x C. y  D. y  1 x x 1 -4

-3

-2

D. x  5 D. 4 y 2 1 x

-1

-1 -2 -3 -4

Câu 11: Giá trị m để hàm số F ( x)  mx3  (3m  2) x 2  4 x  3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 2  10 x  4 là A. m = 1

B. m = 2 C. m = 0 3  Câu 12: Bất phương trình log 1  x 2  x    2  log 2 5 có nghiệm là: 4 2  A. x   ; 2  1;  

B. x   2;1

C. x   1; 2

D. x   ;1  2;

D. m = 3

Trang 1/5 - Mã đề thi 145

Câu 13: Hàm số y   x3  3x 2  2 có đồ thị nào dưới đây? A. B.

-2

-1

-2

-1

-3

-2

-1

-2

-1

-2

-3

Câu 14: Các nghiệm của phương trình A. 2



  x

2 1 

B. 3

x -3

D. y



2  1  2 2  0 có tổng bằng

C. 0

D. 1

Câu 15: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2 x3  3x2  12 x  10 trên đoạn  3;3 là: A. max f  x   1; min f  x   35

B. max f  x   1; min f  x   10

C. max f  x   17; min f  x   10

D. max f  x   17; min f  x   35

3;3

Câu 16: Số nghiệm của phương trình 2 2 x  2 2 x  15 là: A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 17: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người cho thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó có bao nhiêu căn hộ cho thuê? A. Cho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng. B. Cho thuê 50 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.000.000 đồng. C. Cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng. D. Cho thuê 40 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng. 2x  1 Câu 18: Đồ thị hàm số y  có tâm đối xứng là điểm nào dưới đây? x 1 A. (1;2) B. (1;1) C. (2;1) D. (1;1) Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số



  x



3   2 x  dx x 

x3 4 3  3ln x  x +C 3 3

B. -

x3 4 3  3ln x  x C 3 3

x3 4 3  3ln x  x C 3 3 x3 4 3  3ln x  x C 3 3

Câu 20: Giá trị cực đại của hàm số y  x 3  3x  2 là: A. 1

B. 0

Câu 21: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 2

B. 1

C. -1

D. 4

x2  2 x là: x2 C. 3

D. 0

Câu 22: Tính K =  (2 x  1)ln xdx 1

A. K = 2 ln 2 

1 2

B. K 

1 2

C. K  2 ln 2 

1 2

D. K  2 ln 2 Trang 2/5 - Mã đề thi 145

ax  b có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì a  c bằng: 2x  c A. 1. B. 2. C. 4. D. 6. 2 Câu 24: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 600 cm . Tính thể tích của khối đó. A. 1000 cm3. B. 250 cm3. C. 750 cm3. D. 1250 cm3. Câu 25: Cho hàm số có đồ thi như hình bên. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai? A. Hàm số có 4 điểm cực tiểu. B. Hàm số đồng biến trên 4 khoảng. C. Hàm số nghịch biến trên 4 khoảng. D. Hàm số có 5 điểm cực đại.

Câu 23: Đò thị hàm số y 

Câu 26: Tập xác định của hàm số y 

log x

là: x  x2  2 A. D  (2;) B. D  (1;2) \ 0 C. D  (1;2) Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau đây có 1 đường tiệm cận.

D. D  (0;2)

x2  x  1 x2  4 Câu 28: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và AC = a 3 .Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. y  x2  4 x  10  x

B. y 

x 1 x 1

C. y 

1 x

A. l = a B. l = a 2 C. l = a 3 Câu 29: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau: x - 1 3 y' 0 + 0  1

D. y 

D. l = 2a + -

y 

1 3



Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên  ;1  3; , đồng biến trên 1;3 1   1  B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; ; 1; , đồng biến trên   ;1 3    3  C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1; 3; , đồng biến trên 1;3 1   1  D. Hàm số nghịch biến trên   ;   1; , đồng biến trên   ;1 3    3  Câu 30: Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là B1 , h1 ,V1 và B2 , h2 ,V2 . Biết V B1  B2 và h1  2h2 . Khi đó 1 bằng: V2 1 1 C. D. 3 3 2 Câu 31: Cho đồ thị (C): y  x3  3mx2  (3m  1) x  6m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ

A. 2

thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x32  x1x2 x3  20 .

Trang 3/5 - Mã đề thi 145

5 5 2  22 2 3 3  33 B. m  C. m  D. m  3 3 3 3 Câu 32: Cho x ,y là các số thực thỏa mãn log 4 ( x  2 y)  log 4 ( x  2 y)  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu

A. m 

thức x  y là : A.

C. 1

D. 0 tan x  2017 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  đồng biến trên tan x  m   khoảng  0;  .  4 A. 1  m  2017 B. m  0 hoặc 1  m  2017 C. m  0 hoặc 1  m  2017 D. m  0 Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm A, B, C . Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích a2 3 bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 8 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 16 12 8 1 Câu 35: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  x 3  mx 2  (m  6) x  (2m  1) có cực đại, cực 3 tiểu. A. m   ;3  2; B. m   ;3   2; C. m   ;2  3; D. m   ;2  3; 1 1 Câu 36: Biết rằng bất phương trình có tập nghiệm là S  (a; b) . Khi đó  2 log 4 ( x  3x) log 2 (3x  1) 3

giá trị của a 2  b2 bằng: 65 10 13 265 A. B. C. D. 64 9 9 576 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy và SA  a .Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 3a 2 7a 2 7a 2 a 2 A. B. C. D. 7 12 3 7 4 2 4 2 2 Câu 38: Cho các hàm số y  x  2 x  3 , y  2 x  x  3 , y  x  1  4 , y  x 2  2 x  3 . Hỏi có bao nhiêu hàm số có bảng biến thiên dưới đây? x - -1 y' 0 + +

0 0 -3

1 0

+ +

+

y -4 A. 1

-4

B. 3

C. 2 D. 4 1 3 Câu 39: Với giá trị nào của m thì hàm số y  x  (m  1) x 2  (m  3) x  4 đồng biến trên khoảng 3 (0;3) . 12 12 12 12 A. m  B. m  C. m  D. m  7 7 7 7

Trang 4/5 - Mã đề thi 145

2x  1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận x2 của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB  2 10 . Khi đó tổng các hoành độ của tất cả các điểm M như trên bằng bao nhiêu? A. 5 B. 8 C. 6 D. 7 2 Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình log 2 ( x  3x  m  10)  3 có hai nghiệm phân biệt trái dấu: A. m  4 B. m  2 C. m  2 D. m  4 3 Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y  2 x  x2  x  5 và đồ thị (C’)

Câu 40: Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C ) : y 

của hàm số y  x 2  x  5 bằng A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 2 2 2 2 Câu 43: Cho x  xy  y  2. Giá trị nhỏ nhất của P  x  xy  y bằng: 2 1 1 A. 2 B. C. D. 3 6 2 Câu 44: Đáy của một khối hộp đứng là một hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng 600 . Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của khối hộp. Tính thể tích của khối hộp đó. 3a 3 a3 3 a3 2 a3 6 A. B. C. D. 2 2 3 2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2a 3 15 2a 3 5 a 3 15 a3 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 3 Câu 46: Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA  , tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể 4 tích khối chóp S.ABCD. 3 39 39 39 39 A. B. C. D. 32 96 32 16 Câu 47: Để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh một tam giác vuông cân thì giá trị của m là: A. m  1. B. m  0 C. m  0 hoặc m  1 D. m  1 Câu 48: Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích của khối trụ. A. 96 B. 36 C. 192 D. 48

Câu 49: Cho hàm số y  x 3  3(m  1) x 2  9 x  m , với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1  x2  2

    C. m   3;1  3   1  3;1

    D. m   3;1  3    1  3;1

A. m   3;1  3   1  3;1

B. m   3;1  3   1  3;1

Câu 50: Gọi N (t ) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t t A

năm trước đây thì ta có công thức N (t )  100.(0,5) (%) với A là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là 65% . Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 63% . Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó. A. 3674 năm B. 3833 năm C. 3656 năm D. 3754 năm ----------- HẾT ---------Trang 5/5 - Mã đề thi 145

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL TOÁN 12 LẦN 1, NĂM HỌC 2016 - 2017 Mã đề 145 Câu 1 D Câu 2 B Câu 3 C Câu 4 C Câu 5 D Câu 6 B Câu 7 B Câu 8 D Câu 9 C Câu 10 D Câu 11 A Câu 12 D Câu 13 A Câu 14 C Câu 15 D Câu 16 A Câu 17 C Câu 18 A Câu 19 A Câu 20 D Câu 21 C Câu 22 A Câu 23 B Câu 24 A Câu 25 D Câu 26 D Câu 27 A Câu 28 D Câu 29 C Câu 30 A Câu 31 B Câu 32 B Câu 33 C Câu 34 C Câu 35 C Câu 36 D Câu 37 C Câu 38 B Câu 39 D Câu 40 B Câu 41 B Câu 42 B Câu 43 B Câu 44 D Câu 45 A Câu 46 C Câu 47 D Câu 48 A Câu 49 C Câu 50 B Trang 6/5 - Mã đề thi 145

Câu 145

Lời giải vắn tắt  m2  4  m2  4 ' , hàm số đồng biến y  0  ( 2 x  m) 2 (2 x  m) 2 trên mỗi khoảng xác định và dấu ‘’=’’ chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm Từ đó tìm được  2  m  2 . y' (1)  0, y"(1)  0  m  2 .

Tính y '  4

x2  2x x2  2x  1; lim  1  có 2 tiệm cận ngang x  x  x2 x2 x2  2 x x2  2x lim  ; lim    có tiệm cận đứng là x=2 x 2 x 2 x2 x2 x2  x  1 Đồ thị y  2 có 1 tiệm cận ngang y =1; 2 tiệm cận đứng x  2 và x  2 x 4 x 1 Đồ thị y  có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang x 1 1 Đồ thị y  có 1 tiệm cận đứng x =0 và 1 tiệm cận ngang y=0 x lim

13 10 25 18 9 12

Đồ thị y  x2  4 x  10  x có 1 tiệm cận ngang 4 x  10 vì . lim ( x 2  4 x  10  x)  lim  2. x  x  x 2  4 x  10  x ax  b a ax  b a a lim  ; lim   tiệm cận ngang y   2  a  4 x  2 x  c x  2 2x  c 2 2 c Tiệm cận đứng là x    1  c  2 Do đó a+c=2. 2 Gọi số căn hộ bỏ trống là 2x thì giá cho thuê căn hộ là 2000+100x( Đơn vị nghìn đồng) Khi đó thu nhập là f ( x)  (2000  100 x)(50  2 x) Xét hàm số f ( x)  (2000  100 x)(50  2 x) trên 0;50 ta có 5 f ' ( x)  100(50  2 x)  2(2000  100 x)  400 x  1000  f ' ( x)  0  x  . Vậy số 2 căn hộ cho thuê là 45 với giá 2250 nghìn đồng, tức 2.250.000 đồng. Dựa vào hệ số a  0 và đồ thị đi qua điểm (0;2) . Dựa vào TCĐ x  1 và đồ thị đi qua điểm (0;1) . Hàm số chỉ có 3 điểm cực đại. TCĐ: x  1 , TCN: y  2 nên tâm đối xứng là (1;2) . PT hoành độ giao điểm: x3  4 x  0 có 3 nghiệm, nên đồ thị giao với Ox tại 3 điểm. 3 5 3 5  BPT  log 1  x 2  x    log 1  x 2  x    x2  x  2  0 4 4 4 2  2 4  x   ;1  2; .

t  2  1  x  1 x 1  2  1  0 , ta có: t   2 2  0   t t  2  1  x  1 PT có hai nghiệm: x = 1 và x = -1. log 2 (log 2 10) a  log 2 10 a  log 2 (log 2 10)  10 a  log 2 10 log 2 10 Đặt t 





Trang 7/5 - Mã đề thi 145

19 11 22

1  2 3  x3 4 3  2 3  2 x   2 x dx  x   2 x dx =  3ln x  x +C      x  x 3 3   

 3m  3 F '  x   3mx 2  2  3m  2  x  4    m 1  2  3m  2   10 Áp dụng CT tích phan từng phần, hoặc sử dụng máy tính.

3x  1  t 2  3x  1  2tdt  3dx 4 4 t 1 4 2tdt 2dt I=  2 = 2 = ln = 2ln3 - ln5. Khi đó a2 +ab +3b2 =5 . 2 t 1 2 t 1 t 1 2 3 t 3

6a 2  600  a  10  V  103  1000 cm3.

Bát diện đều có 8 mặt là tam giác đều, nên Stp  8

Đặt t =

a2 3  2a 2 3  6 . 4

Lăng trụ có chiều cao h  (4a) 2  (2 3a) 2  2a 2

(2 3a) 2 3  V  Bh  2a  6 3a 3 . 4

l  BC  AB 2  AC 2  2a Hình vuông có độ dài cạnh bằng 10, hình trụ có chiều cao h  10 cm, bán kính đáy r  5 cm. V  10 .52  250 cm3.   Với x   0;  thì tanx nhận các giá trị thuộc khoảng 0; 1 . Hàm số xác định trên  4 2017  m   khoảng  0;  khi m  0; 1 . y '  . 2 cos x(tan x  m) 2  4 2017  m   Hàm số đồng biến trên  0;  khi y '  0 2 cos x(tan x  m) 2  4

Với  x  (0;



) và dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm 4 Từ đó suy ra m  0 hoặc 1  m  2017 Hàm số đồng biến trên (0; 3)  y'   x 2  2(m  1) x  m  3  0 x  0;3  y '  0 x  0;3  m(2 x  1)  x 2  2 x  3 x  0;3

x 2  2x  3  g ( x)   m x  0;3 2x  1

12 0;3 7 2 ĐK: y' ( x)  0 có hai nghiệm phân biệt  PT x  2mx  (m  6)  0 có hai nghiệm phân biệt  '  m 2  m  6  0  m   ;2  3; Từ yêu cầu của bài toán suy ra m  Max g ( x)  g (3) 

Ta có y'  3x 2  6(m  1) x  9. ĐK: MPT x 2  2(m  1) x  3  0 có hai nghiệm phân

m  1  3 biệt là x1 , x2 .  '  (m  1) 2  3  0   m  1  3 Theo định lý Viet ta có x1  x2  2(m  1); x1 x2  3. Khi đó: x1  x2  2  x1  x2   4 x1 x2  4  4m  1  12  4 2



 



 m  1  4  3  m  1  m   3;1  3   1  3;1 2

Trang 8/5 - Mã đề thi 145

x  0 Ta có y '  4 x 3  4mx  4 x( x 2  m)  y '  0   2 x  m ' Hàm số có 3 cực trị khi PT y  0 có ba nghiệm phân biệt  m  0 . Khi đó đồ thị hàm số cóa 3 điểm cực trị đó là A(0; m); B( m;m 2  m); C ( m;m 2  m) . Điểm B và C đối xứng nhau qua Oy. Tam giác chỉ có thể vuông cân tại A  AB. AC  0 . Từ đó tìm được m = 1 P x 2  xy  y 2 Ta có . Trường hợp 1: Nếu y = 0 thì P=1  2 x 2  xy  y 2 x x ( )2   1 2 2 x  xy  y x y y Trường hợp 2: Nếu y  0 thì P  2 Đặt t  , ta có  2 x x y x  xy  y ( )2   1 y y (2t  1)(t 2  t  1)  (2t  1)(t 2  t  1)  2t 2  2 t 2  t 1 ' f (t )   2 P  f (t )  2 (t 2  t  1) 2 (t  t  1) 2 t  t 1 2 Lập bảng biến thiên và tìm được GTNN của P là . 3 4 2 Hàm số y  2 x  x  3 cũng đi qua các điểm (1;4), (0;3) nhưng các điểm cực trị không đúng, và chiều biến thiên cũng không đúng.  2a  1  Giả sử M  a; , (a  2) thuộc đồ thị (C).  a2  3 2a  1 Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có dạng () : y  ( x  a)  2 (a  2) a2  2a  2  +) Gọi A là giao của tiệm cận đứng với   A 2;   a2  B là giao của tiệm cận ngang với   B(2a  2;2) 36 +) Khi đó AB  2 10  4(a  2) 2   40  (a  2)4  10(a  2)2  9  0 2 (a  2) 2 2 (a  2)  1, (a  2)  9  a   1;1;3;5 nên tổng các hoành độ bằng 8.

PT hoành độ: x3  3mx2  (3m  1) x  6m  0  ( x  1)[ x 2  (3m  1) x  6m]  0  x  1  x3  2  x  (3m  1) x  6m  0 (*)  x12  x22  x1x2  19  ( x1  x2 )2  3x1x2  19  (3m  1)2  18m  19 .  9m 2  12m  18  0  m  2 Điề kiện XĐ: x

2  22 . 3

1 3

3x 1 0 36

Từ điều kiện suy ra log 4 ( x 2 Do đó PT

log 2 (3x 1)2

log 2 ( x 2

2 3

Kết hợp ĐK, suy ra 32

3 x)

x 1

log 2 (3x 1)

3 x)

1 8

2 3

x 1

13 9

Từ giả thiết suy ra x  0 và x 2  4 y 2  4 . Không mất tính tổng quát , giả sử y  0 Đặt Trang 9/5 - Mã đề thi 145

u = x-y, kết hợp với x 2  4 y 2  4 ta được 3 y 2  2uy  4  u 2  0 . PT có nghiệm nên

  4u 2  12(4  u 2 )  0  u  3 . 3574 A  t  A log 0,5 (0,63)  3833 log 0,5 (0.65) 2 x3  x2  x  5  x2  x  5  x  1, x  0

S   2 x  2 x dx  3

1

  2x

 2 x  dx 

1

  2x

 2 x  dx  1

Gọi hình hộp là ABCD. A' B' C' D' , góc BAC  600 . Đáy ABCD là hình thoi có AB  BD  a , AC  a 3  BD'  a 3  đường cao 44

DD'  BD'2  BD 2  a 2 . a2 3 a3 6  V  2S ABD .DD'  2 a 2 4 2

B C

Ta có SA  ( ABCD )  SCA  600.

 SA  AC. tan 600  a 2  (2a)2 3  a 15

1 2a 3 15 .  V  a.2a.a 15  3 3

B C

Gọi O  AC  BD  SO  BD, AO  OB. Đặt AC  2 x . ta có SO2  SB2  OB2  AB 2  OB2  OA2  x2 . Áp dụng CT đường trung tuyến: SA2  SC 2 AC 2 9 / 16  1 4a 2 25 SO 2    x2    x2  . 2 4 2 4 64 5 5 39 +)  x   AC  , BD  2 BO  2 AB 2  AO 2  8 4 4 25  AC 2  SC 2   AC 2  SAC vuông tại S . 16 SA.SC 3  . +) Kẻ SH  AC  SH  2 2 5 SA  SC Do BD  SO, BD  AC  BD  (SAC )  AH  ( ABCD ).

D H

O C

1 1 1 3 5 39 39 VS . ABCD  SH . AC.BD      3 2 6 5 4 4 32

Trang 10/5 - Mã đề thi 145

Do A’A = A’B = A’C nên hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AA’, Khi đó (P) (BCH). Gọi M là trung điểm của BC thì MH  AA’ và góc A' AM nhọn, H nằm giữa AA’. Thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi (P) là tam giác BCH. đều cạnh a nên ABC a 3 2 a 3 C’ A’ AM  , AO  AM  2 3 3 ’ Theo bài ra B’ H

S BCH 

34 A

C O

3a 2 3a 2 3a AH  AM  HM    4 16 4 Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng A' O HM nên . suy ra  AO AH 2

A' O 

a2 3 1 a2 3 a 3  HM .BC   HM  8 2 8 4 2

AO.HM a 3 a 3 4 a   AH 3 4 3a 3

1 1aa 3 a3 3 A' O. AM .BC  a 2 23 2 12 h Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến đáy của hình trụ là d   3 . 2

Thể tích khối lăng trụ: V  A' O.S ABC 

Do đó đáy của hình trụ có bán kính r  R 2  d 2  4  Vtru  6.42   96 . Gọi O là trọng tâm của tam giác đều ABC và M, N là S 2 a 3 trung điểm của BC và SA  AO  AM  . 3 3 Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.  IO  (ABC ) và IN  SA  AOIN là hình chữ N I nhật. 2

a 21  SA  R  IA  AH  IH  AH     6  2  2 7a  Scau  4R 2  . 3 2

C O

Trang 11/5 - Mã đề thi 145

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ

KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm 05 trang)

Mã đề thi 253

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Câu 1: Cho hàm số y = x3 + mx 2 + nx + p và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi

đó, điều kiện nào sau đây cho biết AB đi qua gốc tọa độ O? A. m = 0. B. mn = 9 p. C. p = 0. D. 2n + 3m = 9. Câu 2: Cho 4 số thực dương a, b, x, y thỏa mãn: a ≠ 1, b ≠ 1 và x 2 + y 2 = 1 . Biết rằng: log a ( x + y ) < 0 ; logb ( xy ) < 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a > 1; 0 < b < 1 B. 0 < a < 1; 0 < b < 1 C. 0 < a < 1; b > 1 D. a > 1; b > 1 Câu 3: Cho 1 ≠ a > 0, x > 0, y > 0 , khẳng định nào sau đây sai? x B. log a ( ) = log a x − log a y. y 1 D. log a x = log a x. 2

A. log a xα = α log a x. C. log

1 log a x. 2

−

Câu 4: Cho a, b là 2 số thực dương. Thu gọn biểu thức b B. a

A. ab

a 6 .b 3 6

ab 2

, kết quả nào sau đây là đúng?

a C. b

a4 b

a − sin x π nghịch biến trên (0; ). 2 cos x 6 5 A. a ≤ 0 B. a ≥ 1. C. a ≤ 2. D. a ≤ 4 2 Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log 3 (2 x − 4 x + 3m) xác định trên R. Câu 5: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a để hàm số y =

3 2 C. m < 4 3 3 Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y = log 4 ( x + 5) .

A. m ≤ 0

3x 2 2( x3 + 5) ln 2

B. m ≥

3 x 2 ln 4 ( x3 + 5)

3x 2 x3 + 5

D. m >

2 3

1 ( x + 5) ln 4 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) , trong đó a > 0, b > 0, c > 0 . Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I (2;3; 4) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây ? A. a + b + c = 18 B. a + b + c = 9 C. a 2 + b = c + 9. D. a + b + c = 27. 2x − 3 Câu 9: Số giao điểm của đường thẳng y = x − 1 và đồ thị hàm số y = là: x +1 A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Mỗi đỉnh của khối bát diện đều là đỉnh chung của 3 mặt B. Dùng một mặt phẳng bất kỳ cắt 1 khối bát diện đều ta được khối đều. C. Mỗi mặt của khối bát diện đều là 1 tứ giác đều

A. y ' =

B. y ' =

C. y ' =

D. y ' =

Trang 1/5 - Mã đề thi 253

D. Mỗi mặt của khối bát diện đều là một tam giác đều 2 x−4 x +1 ⎛2⎞ Câu 11: Giải bất phương trình ⎛⎜ 2 ⎞⎟ <⎜ ⎟ . ⎝3⎠ ⎝3⎠ B. S = ( −1; 2) C. S = (5; +∞ ) A. S = ( −∞; − 1)

D. S = (−∞;5)

Câu 12. Một tấm tôn hình tam giác đều SBC có độ dài cạnh bằng 2; K là trung điểm BC. Người ta dùng compha có tâm là S, bán kính SK vạch một cung tròn MN. Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh là S, cung MN thành đường tròn đáy của hình nón (hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên. A.

π 105

36 π 141 D. 216

216 π 3 C. 36

Câu 13: Biết F ( x) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x) = cos x và đồ thị hàm số y = F ( x) đi

A( ; 2). Tính F (0). qua điểm 2 A. F (0) = 0

B. F (0) = 1

C. F (0) =

π 2

D. F (0) = 2

Câu 14: E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số

lượng vi khuẩn E. coli tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 40 vi khuẩn E. coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E. coli là 671088640 con? A. 24 giờ. B. 12 giờ. C. 8 giờ. D. 48 giờ. Câu 15: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết AB = 3a. A. 27a 3 . B. 6a 3 . C. 3 D. 9a 3 a

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 4 y − 8 z + 4 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ( S ) . B. I ( −3;2; −4 ) , R = 5 C. I ( 3; −2;4 ) , R = 5 D. I ( −3;2; −4 ) , R = 25 A. I ( 3; −2;4 ) , R = 25 1 3 2 Câu 17: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 2 x + 3 x + 1 3 7 ⎛ ⎞ A. ⎜1; ⎟ . B. ( 3;1) . C. x = 3 . D. x = 1 . 3 ⎝ ⎠ Câu 18: Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm A ( 3, −1, 2 ) , B ( 4, −1, −1) , C ( 2, 0, 2 ) . Mặt phẳng

( ABC ) có phương trình là: A. 3x + 3y − z + 8 = 0

B. 3x − 2y + z − 8 = 0

C. 3x + 3y − z − 8 = 0

D. 3x + 3y + z − 8 = 0 .

Câu 19: Biết ∫ ln( x3 − 3x + 2)dx = a ln 5 + b ln 2 + c , với a, b, c ∈ Z . Tính S = a.b − c 2

A. S = −17

B. S = −23

C. S = 60

D. S = −2

Trang 2/5 - Mã đề thi 253

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên tập D = \ \ {−1} và có bảng biến thiên: x y'

−2

−∞

−

5 0

+∞ +

+∞

−2

−∞

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm thực phân biệt khi m > −2 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5 . C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 2;6] bằng −2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;5) . Câu 21: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x 4 + 8 x 2 + 14 A. ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) . B. ( −2;0 ) và ( 2; +∞ ) . C. ( −∞;0 ) . D. ( 0; +∞ ) . Câu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Cạnh bên AA ' = a ; ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a , AB = a 3 . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BC). a 3 a 7 a 21 B. C. 7 21 7 7x Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = e . A.

∫ C. f ( x ) dx = 7e ∫

a 21 21

∫ f ( x)dx = 7 e + C D. ∫ f ( x ) dx = e ln 7 + C B.

f ( x ) dx = e 7 x + C 7x

Câu 24. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết AB = 2π (m) , AD = 2 (m) . Tính diện tích phần còn lại. A. 4π − 1 C. 4(π − 2)

B. 4(π − 1) D. 4π − 3

Câu 25: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số : y = ax 4 + bx 2 + c , biết điểm A(1; 4), B(0;2) là

các điểm cực trị của đồ thị hàm số A. a = 1; b = 1; c = 2

B. a = −2; b = 4; c = 2

C. a = −2; b = 0; c = 2

D. a = 1; b = −2; c = 2 x−3 Câu 26: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ? 3x + 2 1 1 1 1 A. x = B. y = − C. y = D. x = − 3 3 3 3 Câu 27: Tìm các nghiệm của phương trình log (3 x − 1) = 4 2

5 7 17 B. x = . C. x = 3. D. x = . 3 3 3 x Câu 28: Hỏi với giá trị nào của m thì hàm số y = (4 − m) nghịch biến trên R? A. 3 < m < 4 B. 0 < m < 1 C. m > 3 D. m < 0 A. x = .

Trang 3/5 - Mã đề thi 253

Câu 29: Cho khối trụ (T) có chiều cao bằng 2 và thể tích bằng 8π . Tính diện tích xung quanh của

hình trụ (T).

A. S xq = 4π

B. S xq = 8π 5

Câu 30: Cho

∫ f ( x)dx = m . Tính 2

A. I = 4m

C. S xq = 16π 2

I = ∫ x. f ( x 2 + 1)dx theo m. 1

B. I = m

Câu 31: Khi đổi biến x = 3 tan t , tích phân I =

∫x

m 2

∫

3tdt.

m 4

dx trở thành tích phân nào? +3

B. I =

A. I = ∫ 3dt.

D. S xq = 32π

C. I = ∫ 0

3 dt. 3

6 1 I = D. ∫0 t dt.

JJJG

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B với OA = ( −2;1;3) , OB = (5; − 2;1) . JJJG

Tìm tọa độ của vectơ AB . JJJG AB = ( 7; −3; −2 )

JJJG B. AB = ( 3; −1;4 )

JJJG C. AB = ( 3;3; −4 )

JJJG D. AB = ( −3; −3;4 )

A. Câu 33: Trong hệ tọa độ Oxyz cho I(1;1;1) và mặt phẳng (P): 2x +y +2z + 4 = 0. Mặt cầu (S) tâm

I cắt (P) theo một đường tròn bán kính r = 4. Phương trình của (S) là A. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 16

B. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 9

C. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 5 D. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 25 Câu 34: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 6. Gọi B’ và C’ lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa 3 AB ' = AB và 3 AC ' = AC . Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D.

2 1 B. V = C. V = 3 D. V = 1 3 9 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với A B = a, A C = 2a cạnh SA vuông góc với (ABC) và SA = a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. V =

a3 2 3

B. a 3 2

a3 2 6

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho đồ thị hàm số y =

2a 3 2 3

3x 2 − 7 x + a không có x−a

tiệm cận đứng. A. a = 0 và a = 2. B. a ≠ 0. C. a = 2. D. a > 2. Câu 37: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 , y = 0, x = 1, x = m, ( m > 1) quay xung quanh trục Ox. x 1 1 1 1 A. V = (1 + )π B. V = (1 + ) C. V = (1 − )π D. V = (1 − ) m m m m Câu 38: Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4; BC = 5 . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay y=

tam giác ABC quanh cạnh AB. A. V = 10π B. V = 11π C. V = 12π D. V = 16π Câu 39: Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v(t ) = 3t 2 + 6 (m / s) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 3 đến giây thứ 11. A. 369 m . B. 996 m . C. 1352 m . D. 198 m 2 x +x+4 Câu 40: Cho hàm số y = , chọn phương án đúng : x +1 A.

max y = −

[ − 4; − 2 ]

16 , min y = − 6 3 [ − 4; − 2 ]

max y = −5, min y = −6 [ −4; −2 ] B. [ −4;−2] Trang 4/5 - Mã đề thi 253

max y = −6, min y = −5 max y = −4, min y = −6 [ −4;−2 ] [ −4;−2 ] C. [ −4;−2] D. [ −4;−2] G G G Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1; 0 ) , c = (1;1;1) .

TrongGcácG mệnh đề sau, mệnhG đềGnào sai? A. b ⊥ c

B. a ⊥ b

G D. a = 2

G C. c = 3

Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−3; 2; −3), B ( −1; 2;5), C (1; 2;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G (−1; 2;1). B. G (3; 0;1). C. G (−3; 6;3). D. G (−1; 2; −1).

Câu 43: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

2x + 1 x+2 2x + 1 D. y = x−2

2x −1 x−2 2x −1 C. y = x+2

A. y =

B. y =

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A,B nằm trên mặt cầu có phương trình ( x − 2) 2 + ( y − 1)2 + ( z + 2)2 = 16 . Biết rằng AB song song với OI, trong đó O là gốc tọa

độ và I là tâm mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB. A. 2 x + y − 2 z = 0 . B. 2 x + y − 2 z − 9 = 0 . C. 2 x + y − 2 z + 1 = 0 . a4 Câu 45: Biết log a b = 3 . Giá trị của log a2b bằng: b b

D. 2 x − y + z − 6 = 0 .

1 − 1 5 D. 10 C. 4 A. 4 B. 6 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : − x + 5 z + 7 = 0 . Hỏi mặt

phẳng này có gì đặc biệt? A. ( P ) đi qua gốc tọa độ. C. ( P ) vuông góc với (Oxz ) . 5

Câu 47: Cho

∫ 3

A. I = − 17

B. ( P ) vuông góc với (Oxy ) . D. ( P ) vuông góc với (Oyz ) .

f ( x) dx = 9 và

∫ g ( x)dx = 7 . Tính I = ∫ (2 f ( x) − 5g( x))dx 3

B. I = 53

C. I =17

D. I = − 3

Câu 48: Cho các số a > 0, b > 0, c > 0 thỏa mãn 4a = 6b = 9c . Tính giá trị biểu thức T = + a c 3 5 A. T = B. T = C. T = 2 D. T = 1 2 2 x+2

Câu 49: Tìm tập xác định của hàm số y = x − 3 . A. \ \ {−3} C. ( −2; +∞ ) D. \ \ {3} B. \ Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là 4π a3 A. π a3 B. C. 4π a3 D. 4π a3 3 3

----------------------------------------------------------

HẾT ---------Cảm ơn bạn Nguyễn Thành Trung ( nttrung78@gmail.com) chia sẻ đên www.laisac.page.tl

Trang 5/5 - Mã đề thi 253

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Môn: Toán Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

3x  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) và (1;  ) . Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Phương trình f ( x)  m luôn có nghiệm. B. Phương trình f ( x)  m có 2 nghiệm phân biệt khi m  0 . C. Phương trình f ( x)  m có 4 nghiệm phân biệt khi 1  m  0 . D. Phương trình f ( x)  m vô nghiệm khi m  1 .

Câu 1: Cho hàm số y 

Câu 3. Số điểm chung của hai đồ thị hàm số: y  x 4  x 2 và y  4 x 2  4 là A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 4. Cho hàm số y  f ( x) có tập xác định là \ 1 và liên tục trên mỗi khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Bất phương trình f ( x)  3 vô nghiệm. B. Bất phương trình f ( x)  m có nghiệm với mọi giá trị của m. C. Bất phương trình f ( x)  3 có đúng 3 nghiệm phân biệt. D. Bất phương trình f ( x)  m có nghiệm duy nhất với mọi m > 3. Câu 5. Cho hàm số y  x3  3x 2  2 x , hàm số đạt cực tiểu tại điểm: A. x 

3 3 3

B. x 

3 3 3

C. x  0

D. x 

9  5 3 9

2x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng: 3x B. I thuộc góc phần tư thứ hai. D. I thuộc trục tung.

Câu 6. Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y 

A. I thuộc góc phần tư thứ nhất. C. I thuộc trục hoành. x 2  3x  2 Câu 7. Đồ thị hàm số y  2 có bao nhiêu đường tiệm cận: x  5x  6 A. 1 tiệm cận ngang và 2 đường tiệm cận đứng. B. 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

C. 0 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng. D. 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. 4 2 Câu 8. Cho hàm số y  ax  bx  c với ab  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Với mọi giá trị của a, b , đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác cân. B. Hàm số có 3 điểm cực trị khi ab  0 . C. Hàm số có 3 điểm cực trị khi ab  0 . D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại với mọi giá trị của a, b . Câu 9. Cho hàm số y  2 x3  3x2  5x  4 . Chọn phương án sai: A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đơn điệu trên . C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. 1  D. Đồ thị hàm số nhận điểm U  ;  2  làm tâm đối xứng. 2  Câu 10. Trong hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh 26/3, ban tổ chức phát cho mỗi lớp 1 đoạn dây dài 18 m không co dãn để khoanh trên một khoảng đất trống một hình chữ nhật có các cạnh là các đoạn của sợi dây đó. Phần đất để dựng trại chính là hình chữ nhật được tạo thành. Hỏi, diện tích lớn nhất có thể của phần đất dựng trại là bao nhiêu mét vuông? A. 20, 25 m2 . B. 9 m2 C. 18 m2 D. 81 m2 2x 1 Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn 1; 2 . x 1 1 1 1 A. max y  . B. max y   . C. max y   . D. max y  1 . 2 2 3 1; 2 1; 2 1; 2 1; 2 Câu 12. Biết rằng hàm số y  x3  3x2  m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1 bằng 2. Khi đó giá trị của m là: A. m  0 B. m  2 C. m  4 D. m  6 3 2 Câu 13. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d (a  0) có đồ thị (C), tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc đạt giá trị lớn nhất khi: b b A. a  0 và hoành độ tiếp điểm là x   . B. a  0 và hoành độ tiếp điểm là x   . 3a 3a b C. Hoành độ tiếp điểm là x  . D. Tiếp tuyến đi qua điểm uốn. 3a Câu 14. Giải phương trình: 128  2 x3 A. x  6 B. x  3 C. x  3 D. x = 10 Câu 15. Giải phương trình log3 x  log4 x  1  log3 x.log4 x x  3 x  1 x  3 A.  B.  C.  D. x  1 x  4 x  4 x  1 Câu 16. Cho a và b là hai số thực dương khác 1. Đồ thị hai hàm số y  log a x và y  logb x được cho như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. a  b  1 B. 1  a  b C. a  1  b sin x Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y  5

D. b  a  1

A. y '  5sin x.ln 5

B. y '  5sin x.ln 5.cos x

C. y '  5sin x1.sin x

D. y '  5sin x.cos x

Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số y  log 2 x  3 1  B. D   ;    8 

A. D 

C. D   3;   

D. D   0;   

Câu 19. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 9 x  10.3x1  81  0 A. S  (1; 3) . B. S  (;1)  (3;  ) . C. S  (0;  ) Câu 20. Cho b là một số dương, rút gọn biểu thức P  log2 3.log3 25.log5 b

D. S  (3;  )

A. log5 b2 B. 2log 2 b C. log 2 b D. log5 b Câu 21. Dân số tỉnh Hải Dương năm 2013 là 1,748 triệu người với tỉ lệ tăng dân số hàng năm là r  1,04% . Hỏi, đến năm nào thì dân số tỉnh Hải Dương đạt 3 triệu người? (Giả sử tỉ lệ tăng dân số không thay đổi). A. 2067 B. 2066 C. 2065 D. 2030 Câu 22. Cho hai số a  1, b  1 . Khẳng định nào sau đây sai: A. loga b  logb a  2 B. loga b.log0,5 a  0 a 0 b

C. log a

D. log a b  log a  0





Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số: y  log3 2 x  1 A. y ' 

1 (2  1).ln 3 x

B. y ' 

Câu 24. Giá trị của biểu thức

2 x.ln 2 (2  1).ln 3 x

C. y ' 

1 (2  1) x

D. y ' 

ln 3 (2  1).ln 2 x

2log4 3.5log125 27 bằng:

A. 3 B. 3 3 C. 3  3 D. 27 3 9 Câu 25. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  (0,5) x

C. y  log0,4 x

B. y  log3 x

D. y  2 x

 2

Câu 26. Cho tích phân I   esin x .cos x.dx , đặt sin x  t ta có: 0

 2

A. I   et dt

B. I    et dt

C. I   et dt

0 2

Câu 27. Cho tích phân: I  



D. I   dt 0

 c , b; c  ; b  0 . Tính b  c . 2 b x  4 0 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 Câu 28. Một chiếc xe bắt đầu khởi hành nhanh dần đều với vận tốc v(t )  3t (m / s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu chuyển động. Sau khi khởi hành được 5 giây thì dx 

chiếc xe giữ nguyên vận tốc và chuyển động thẳng đều. Tính quãng đường chiếc xe đi được sau 10 giây. A. 112,5 m B. 75 m C. 2812,5 m D. 150 m Câu 29. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f ( x)  x3 x 2 A.  f ( x)dx    x  ln x  1  C 3 2 x3 x 2 C.  f ( x)dx    x  ln x  1  C 3 2 (trong đó C là một hằng số).

x3 . x 1

x3 x 2 B.  f ( x)dx    x  ln( x  1)  C 3 2 x3 x 2 D.  f ( x)dx    x  ln( x  1)  C 3 2

Câu 30. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số: y  x 2  5x  3 và

y  2 x2  2 x  1 . 833 263 1 35 A. B. C. D. 54 162 54 54 Câu 31. Coi cái trống trường là vật thể giới hạn bởi một mặt cầu bán kính R = 0,5 m và hai mặt phẳng song song cách đều tâm (như hình vẽ). Biết chiều cao của trống là h = 0,8 m. Tính thể tích của cái trống.

59  (m3 ) 375

472  (m3 ) 3



472000 3 (m ) 3

375 3 (m ) 59

Bài 32. Tính tích phân I   cos xdx 0

1 1 3 3 B.  C. D.  2 2 2 2 Câu 33. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y  e x , y  0, x  1, x  1 . Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành. e2  e2 e2  e2 e4 e2  e2 A. B. C. D.    2 2 2 2 Câu 34. Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  f ( x), y  g ( x) liên tục trên đoạn  a; b và hai đường thẳng x  a, x  b với a  b là:

A. S 

  f ( x)  g ( x)dx

C. S 

B. S   f ( x)  g ( x) dx a

 f ( x)dx   g ( x)dx

D. S   f ( x) dx   g ( x) dx

Câu 35. Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và AB  AC  SA  a . Tính theo a thể tích V của khối chóp đã cho.

1 3 1 1 C. V  a3 D. V  a3 a 2 3 6 Câu 36. Số nào trong các số sau đây không phải là số mặt của một khối đa diện đều nào đó. A. 6 B. 12 C. 20 D. 30

A. V  a3

B. V 

Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 1, ABC  600 . Biết 1 rằng SO   ABCD  và thể tích khối chóp S. ABCD bằng . Tính SA. 4 5 3 2 A. SA  B. SA  1 C. SA  D. SA  2 2 2 2 3 Câu 38. Cho khối lăng trụ (T) có thể tích bằng a và diện tích đáy bằng a . Chiều cao h của khối lăng trụ (T) là: a A. h  a B. h  3a C. h  D. h  2a 3 Câu 39. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Góc giữa AA ' và  ABC  bằng 450 . Biết rằng AA '  AB  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. a3 2 a3 B. V  a3 2 C. V  a3 D. V  2 2 Câu 40. Hình hộp đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi. Diện tích các tứ giác ABCD, ACC ' A ', BDD ' B ' lần lượt là S1, S2 , S3 . Khi đó thể tích của khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' là:

A. V 

S 1 1 1 B. C. D. 1 S2 S3 S1S2 S3 2S1S2 S3 3S1S2 S3 3 3 2 2 Câu 41. Một khối nón có bán kính đáy bằng 1 và độ dài đường sinh bằng 5 . Thể tích khối nón bằng: 2 2 6  6 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 42. Cho hình lập phương cạnh a. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đã cho.  a2 2  a2 2 A. B.  a 2 2 C. 2 a 2 D. 2 3 Câu 43. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón đó sẽ có bán kính là: 3 A. 2 3 B. 2 C. 3 D. 2 Câu 44. Một chiếc cốc hình trụ có chiều cao 4R , bán kính đáy R. Đặt vào trong cốc 2 quả bóng hình cầu có bán kính R. Gọi V1 là phần không gian mà 2 quả bóng chiếm chỗ và V2 là phần không V gian còn lại trong cốc. Tính tỉ số 1 . V2 1 3 A. 1 B. 2 C. D. 2 2 Câu 45. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 46. Cho một khối bát diện đều cạnh bằng a. Biết rằng trọng tâm các mặt của khối bát diện đều này là các đỉnh của một khối lập phương. Tính thể tích khối lập phương đó.

a3 8a 3 3a3 3 2a 3 2 B. C. D. 8 27 8 27 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có 3 đỉnh A 1; 2;3 , B  2;3;5 ,

C  4;1; 2  . Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 7 2  B. G  ; ; 2  . C. G 8; 6;  30  . D. G  6; 4; 3 3 3  Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A  3; 2;3 , B  4;3;5 , C 1;1; 2  . Tính tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D(0; - 4; - 4). B. D(0; 4; - 4). C. D(4; 0; 4). D. D(- 4; 0; 4). 2 2 2 Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x  y  z  4 x  6 y  2 z  m  0 không phải là phương trình mặt cầu: A. m  14 . B. m  14 . C. m  0 . D. m  14 . Câu 50. Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A(1; 1; 2), B(3; 1; 0), C(2; 2; 2), D(0; 0; 2) là

A. G(7; 2; 6).

A. ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  9

B. ( x  1)2  ( y  1)2  z 2  4 .

C. x2  y 2  z 2  2 x  2 y  z  1  0 .

D. ( x  1)2  ( y  1)2  z 2  4 .

Đáp án một số câu mức độ vận dụng cao:

THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN I Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút LAISAC

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a, AC  a 3. Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:

A. V 

a3 . 2

B. V 

a3 . 3

a3 2a3 . . D. V  24 3 Câu 2: Cho M  log 0,3 0,07; N  log 3 0, 2. Khẳng định C. V 

nào sau đây là khẳng định đúng? B. M  0  N . A. 0  N  M . C. N  0  M . D. M  N  0. Câu 3: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB  a, AD  2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.

3a 2 . A. R  2

2a 2 . B. R  3

2a 3 3a 3 . . D. R  3 2 Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng C. R 

đáy và SA  AC  a 3. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD. A. V  a

a3 3 . B. V  2

a3 6 a3 6 . . C. V  D. V  2 3 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 2.4 x  5.2 x  2  0 có dạng S   a; b . Tính b  a. 5 3 C. 2. D. . . 2 2 Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 A. Hàm số y  2 x  có hai điểm cực trị. x 1

A. 1.

B. Hàm số y  3x3  2016 x  2017 có hai điểm cực trị. C. Hàm số y 

2x  1 có một điểm cực trị. x 1

D. Hàm số y   x 4  3x 2  2 có một điểm cực trị. Câu 7: Một lon sữa hình trụ tròn xoay có chiều cao 10cm và đường kính đáy là 6cm. Nhà sản xuất muốn tiết kiệm chi phí cho nguyên liệu sản xuất vỏ lon mà không làm thay đổi thể tích của lon sữa đó nên đã hạ

chiều cao của lon sữa hình trụ tròn xoay xuống còn 8cm. Tính bán kính đáy R của lon sữa mới.

65 cm. 2

B. R 

A. R  45cm.

45 45 cm. cm. D. R  2 4 Câu 8: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? C. R 

y 3

-1

A. y  x 4  4 x 2  3.

B. y  x 4  4 x 2  5.

C. y   x 4  4 x 2  3.

D. y   x 4  4 x 2  3.

Câu 9: Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức: 2  1  3 3  a  a  . P 1 3 1   a4  a4  a 4      1 a3

A. P  a.

B. P  a  a  1 .

C. P  a  1.

D. P  a  1.

 Câu 10: Cho hàm số f  x   ecos x .sin x. Tính f '   . 2 A. 2. B. 1. C. 1. D. 2. Câu 11: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang? x  10 B. y  x 2  x  3. A. y  2 . x 2

x2  2 . D. y  x3  2 x 2  3. x  10 Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó. C. y 

A. S  16a 2 .

B. S  8a 2 .

C. S  12a 2 .

D. S  6a 2 .

Câu 13: Khi một kim loại được làm nóng đến 6000 C , độ bền kéo của nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng 6000 C , nếu nhiệt độ kim loại tăng thêm

Cảm ơn bạn lovemath(lovemath79@yahoo.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl

50 C thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết 0

kim loại này có độ bền kéo là 280 M Pa dưới 600 C và được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu độ bền kéo của vật liệu này là 38M Pa, thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius? A. 620. B. 615. C. 605. D. 610. Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác a vuông tại A, với AC  ; BC  a. Hai mặt phẳng 2 SAC SAB và cùng tạo với mặt đáy  ABC  góc    

600. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  , biết rằng mặt phẳng  SBC  vuông góc với đáy

 ABC  . A.

a 3 . 4

3a . 4

C. a 5.

D. a 3.

Câu 15: Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị  C  và điểm

K 1; 3 . Biết điểm M  xM ; yM  trên  C  thỏa mãn

xM  1 và độ dài KM nhỏ nhất. Tìm phương trình đường thẳng OM . A. y  2 x. B. y  2 x. C. y  3x. D. y   x. Câu 16: Tên gọi của khối đa diện đều loại 4;3 là:

D. 2. A. 2  3. B. 2  3. C. 1. Câu 23: Trong không gian Oxyz cho các véctơ

1 3  a 1; 2;0  , b  1;1;2  , a  4;0;6  và u  2; ;  . Khẳng 2 2  định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 3 1 1 3 1 A. u  a  b  c. B. u   a  b  c. 2 2 4 2 2 4 1 3 1 1 3 1 C. u  a  b  c. D. u  a  b  c. 2 2 2 4 2 4 x2 Câu 24: Cho hàm số y  . Chọn khẳng định đúng. x 1 A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số có duy nhất một cực trị. Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ 4x  5 thị hàm số y  có tiệm cận đứng nằm bên phải xm trục Oy. B. Đáp án khác. A. m  0. D. m  0. C. m  0. Câu 26: Cắt một hình nón N bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng a. Tính diện tích xung quanh S xq

A. Mười hai mặt đều. B. Tứ diện đều. C. Bát diện đều. D. Lập phương. Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao

của hình nón N .

cho bất phương trình 9 x  m.3x  1  0 có nghiệm. B. m  2. A. m  2. D. m  2. C. m  2. Câu 18: Cho x là số thực dương thỏa mãn:

a 2 2 a 2 2 . . D. S xq  4 3 Câu 27: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

3  9  10.3 . Tính giá trị của x  1? A. 1. B. 5. C. 1 và 5. D. 0 và 2. Câu 19: Cho hình nón có bán kính đáy là a, chiều cao 2x

là a 3. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón. A. Stp  a .

B. Stp  2a .

C. Stp  3a 2 .

D. Stp  4a 2 .

Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số:

y  log 2  4  x   1. A. D   2;4  .

B. D   ;2  .

C. D   ;4  .

D. D   ;2.

Câu 21: Cho hàm số f  x   2 x 1. Tính giá trị của biểu 2

thức T  2 x 1. f '  x   2 x ln 2  2. 2

A. 2. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 22: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a  b  0 a và 2log 2  a  b   log 2 a  log 2 b  1. Tính . b

A. S xq 

a 2 2 . 2

B. S xq 

a 2 2 . 6

C. S xq 

 10  A.    11 

2,3

C.  2,5 

3,1

 12     11 

2,3

  2,6 

7 B.   9

. 3,1

2

D.  3,1

2

8   . 9

7,3

  4,3 . 7,3

Câu 28: Dân số thế giới được ước tính theo công thức

S  A.e r . N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người? A. 2020. B. 2024. C. 2026. D. 2022. Câu 29: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 1 A. y  . B. y   x 3  2. x C. y  x 4  5 x 2 . D. y  cot x. Câu 30: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0;4  . Nếu MNPQ là hình

bình hành thì tọa độ điểm Q là:

A.  2;3; 4  .

B.  3; 4; 2  .

C.  2; 3;4  .

D.  2; 3; 4  .

Câu 31: Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là: A. 3. B. 6. C. 4. D. 0.

Câu 39: Các trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của khối đa diện đều. Tính thể tích V của khối đa diện đều đó. A. V 

a3 3 . 12

B. V 

a3 2 . 12

C. V 

a3 2 . 24

D. V 

a3 3 . 16

Câu 32: Số điểm cực trị của hàm số y  x  4 x 2  3 bằng: A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 4.

Câu 33: Hàm số y  x  x  1 đạt cực tiểu tại: A. x  1. B. x  0. D. x  1. C. x  2. Câu 34: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  0;   ? 4

B. y  log  x.

A. y  log  x.

C. y  log

3 3

D. y  log e x.

2x  1 và đường x 1 thẳng d : y  x  m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham

Câu 35: Gọi  C  là đồ thị hàm số y 

Câu 40: Cho hàm số y 

1 . Hãy chọn hệ thức 1  x  ln x

đúng? A. xy '  y  y ln x  1 .

B. xy  y  y 'ln x  1 .

C. xy  y '  y ln x  1 .

D. xy '  y  y ln x  1 .

Câu 41: Tìm số thực x biết log3  2  x   2. A. x  6. B. x  7. C. x  6. D. x  4. Câu 42: Cho hàm số y  f  x  như hình vẽ. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định sai? y 3

số m để đường thẳng d cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt? A. 5  m  1. B. m  5 hoặc m  1. D. m  1. C. m  5. Câu 36: Cho hình trụ T có trục OO '. Trên hai đường tròn đáy  O  và  O ' lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB  a và đường thẳng AB tạo với đáy của hình trụ góc 600. Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đáy chứa đường tròn  O  là B '. Biết rằng AOB '  1200. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và OO '.

2 O

A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  0 và x  1. B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3 . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  và

1;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 . Câu 43: Số nghiệm của phương trình 9 x  2.3x  3  0 là: A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

O’ B A O

Câu 44: Cho hàm số f  x   x 4  2 x 2  10. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. lim f  x    và lim f  x   .

B’

x 

a 3 . A. d  4

a 3 . B. d  12

a 3 a 3 . . C. d  D. d  8 16 Câu 37: Cho a  log 49 32; b  log 2 14. Hãy biểu diễn a theo b. 1 A. a  3b  2. B. a  . b 1 5 C. a  3b  1. D. a  . 2b  2 Câu 38: Cho x; y; z là những số thực thỏa mãn: 3x  5 y  15 x. Tính giá trị của biểu thức: P  xy  yz  zx. A. P  1. B. P  0. C. P  2. D. P  2016.

x 

B. Đồ thị hàm số đi qua A  0; 10  . C. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân. D. Hàm số y  f  x  có một cực tiểu. Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 2  m  x   2017 đồng biến trên khoảng

1; 2  . A. m  3. B. m  1. C. m  1. D. m  2. Câu 46: Cho khối trụ có bán kính R, chiều cao 2R và có thể tích V1. Cho khối cầu có bán kính R và có thể tích

V2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

LAISAC

V1 2  . V2 3

V1 4  . V2 3

V1 3  . V2 4

V1 3  . V2 2

5 1 1 2 . B. . C. D. . 2 2 3 Câu 49: Cho hai điểm phân biệt, cố định A và B. M là điểm di động trong không gian sao A.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx 4   m  1 x 2  1  3m chỉ có đúng một cực trị. A. 0  m  1. B. m  0. D. m  0 hoặc m  1. C. m  1. Câu 48: Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD. Mặt phẳng chứa AB, đi qua điểm C ' nằm trên cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số SC ' . SC

MA.MB  0. Khi đó, tập hợp các điểm M là mặt nào trong các mặt sau: A. Mặt nón. B. Mặt phẳng. C. Mặt cầu. D. Mặt trụ. Câu 50: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  e 2 x trên đoạn  0;1. A. max y  1.

B. max y  e2  1.

C. max y  e .

D. max y  2e.

0;1

Cảm ơn bạn lovemath(lovemath79@yahoo.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl

1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.C

11.A 12.D 13.B 14.B 15.B 16.D 17.B 18.B 19.C 20.D

4 . 5 Gọi cho

ĐÁP ÁN 21.B 22.A 23.A 24.A 25.B 26.C 27.A 28.C 29.B 30.A

31.B 32.C 33.B 34.B 35.B 36.B 37.D 38.B 39.C 40.D

41.B 42.B 43.B 44.C 45.A 46.D 47.D 48.C 49.C 50.B

Cảm ơn bạn lovemath(lovemath79@yahoo.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG CỤM LẠNG GIANG ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA (Đề thi gồm 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 268

Họ, tên thí sinh:...................................................................................... Số báo danh: .......................................................................................... Câu 1. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  3 B. y  1 C. y  1 Câu 2. Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x2 là: A.  0;0 

B.  0; 2 

3x  1 ? x 1

C.  4; 2 

D. x  1 D.  2; 4 

Câu 3. Cho hàm số y   x4  2 x 2  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 ;  0;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1   0;1 . D. Hàm số nghịch biến trên Câu 4. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên

và có bảng biến thiên như sau:

Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=1. A. y  4 x  1 B. y  3 C. y  1 D. y  x  2 Câu 5. Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tổng giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  2;2 là: A. 2 B. -2 C. 0 D. -4 Câu 6. Hàm số y  x3  3x 2  mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi : A. m  0 B. m  0 C. m  0

D. m  0 1 Câu 7. Điện lượng truyền trong một dây dẫn theo quy luật q  t   t 3 -t 2  5t với t (giây) là khoảng thời 3 gian tính từ lúc dây dẫn bắt đầu có điện. Cường độ dòng điện tức thời nhỏ nhất đạt tại thời điểm: A. t  2  s  B. t  4  s  C. t  1 s  D. t  0,5  s 

Trang 1/7 mã đề 268

2017 . Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận nằm x   3m  1 x  2m2  2m về hai phía khác nhau đối với đường thẳng x=1. Câu 8. Cho hàm số y 

A. 1  m  0

B. m  1

C. m  1

D. 0  m 

1 2

Câu 9. Tìm tập các giá trị thực của tham số a để bất phương trình a x 2  4 x  a  0 đúng với mọi số thực x. A.  ; 2 

B.  2;  

D.  0;+ 

C.  2; 2

Câu 10. Cho hàm số y  ax4  bx 2 +c, a  0 có đồ thị (C). Biết (C) đi qua điểm M (0;2) và phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=1 là y=2. Khi đó a  b  c bằng: A. -2 B. 10 C. 2 D. 1 a xb , c  0, ad  bc  0 có đồ thị như cxd hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ac  0; cd  0 . B. ac  0; bd  0 . C. ac  0; cd  0 . D. cd  0; bd  0 .

Câu 11. Cho hàm số y 

Câu 12. Với các số thực a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. e

a b

 e .e a

B. e

a b

 e e a

C. e

a b

ea  b e

a b a b D. e  e .e

Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó: A. y  3

B. y 





2 1

C. y  log0,4 x

D. y  log 1 x e

Câu 14. Rút gọn T 

A. T  3 x  3 y

x y  x 3 y



x 3 y

B. T  33 x .3 y

 với x; y là các số thực, x  y . 2

3 2 2 3 C. T  x  y

D. T  3 x .3 y

Câu 15. NÕu log7 x  8log7 ab2  2 log7 a 3b (a, b > 0) th× x b»ng: A. a 4 b6 B. a 6 b12 C. a 2 b14 D. a 8 b14 Câu 16. Ông A mua ti vi ở một cửa hàng với giá 20 triệu đồng do không có tiền ngay nên anh mua theo hình thức trả góp với lãi suất 12% trên năm; ông thực hiện trả góp bằng cách kể từ đầu tháng thứ 2 trở đi cứ mỗi tháng ông trả 5 triệu đồng, lần trả sau cách lần trả trước đúng 1 tháng. Tuy nhiên sau khi trả được đúng 3 lần ông thấy mình còn nợ ít nên lần trả thứ 4 anh trả hết số tiền mình còn nợ. Hỏi tháng cuối cùng ông A phải trả bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 5455000 đồng B. 5540000 đồng C. 5456000 đồng D. 5510000 đồng x 2 1 Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y  3 . A. y '  2 x.3x

1

B. y '  3x

1

ln 3

C. y '  2 x.3x

1

ln 3



D. y '  2 x  3x

1

 ln 3

Trang 2/7 mã đề 268

Câu 18. Cho hai đồ thị  C1  : y  a x ,  C2  : y  log b x có đồ thị như hình vẽ. Nhận xét nào bên dưới là đúng. A. a  1 và 0  b  1 B. a  1 và b  1 C. 0  a  1 và 0  b  1 D. 0  a  1 và b  1 Câu 19. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  1 . 2

1  A. S   1;  2 

1  B. S   ;   2 

1  C. S   ;1 2 

1  D. S   ;  2 

Câu 20. Phương trình 9x  32 x1  2.3x  x  3x  3x1  0 có hai nghiệm x1; x2, x1  x2 . Tính tổng 2

P  x12017  2017 x2 . A. P  2735

B. P  2016

C. P  4033

D. P  4035

Câu 21. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để bất phương trình 3x  4.2x  m   2x  2m đúng với mọi x  (0;2) . A.  ;14 

B. 1;14 

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  A.

 f ( x)dx   ln 1  2 x + C

 f ( x)dx  2 ln 1  2 x + C

D  ;1

C.  2;   .

1 . 1  2x

 f ( x)dx   2 ln 1  2 x + C

 f ( x)dx  ln 1  2x + C

Câu 23. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn 1;3 , f (1) 1 và f (3)  m . Tìm m biết A. m  6

B. m  5

C. m  4

 f '( x)dx  5 . 1

D. m  4

Câu 24. Một ôtô chuyển động với vận tốc v  t   4t  10  m / s  , trong đó t là thời gian được tính bằng giây kể từ thời điểm xuất phát. Quãng đường chuyển động được tính bằng mét, tìm phương trình chuyển động của ôtô, biết rằng sau khi xuất phát được 2 giây xe đi được quãng đường 23m. A. s  t   2t 2  10t  5  m  B. s  t   2t 2  10t  23  m  C. s  t   4t  10  5  m  Câu 25. Cho A. I  10

D. s  t   2t 2  10t  39  m 

 f ( x)dx  8 . Tính I   f (2 x)dx B. I 16

C. I  4

D. I  8

Câu 27. Cho khối tròn xoay (T) sinh ra bởi hình phẳng D giới hạn bởi y  2 x; x  0; x  1 và trục Ox cho quay quanh trục Ox. Thể tích của (T) là: Trang 3/7 mã đề 268

A. S 

 3

(đvtt) 2

Câu 27. Biết B. S  1

x

B. S  2 (đvtt)

C. S 

2 (đvtt) 3

D. S 

4 (đvtt) 3

2dx  a ln 2  b ln 3 , với a, b là các số nguyên. Tính S  a  2b  2x B. S 1 C. S  2 D. S  0

Câu 28. Để trang trí cho một lễ hội đầu xuân Đinh Dậu, từ một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn là 10m; chiều dài trục nhỏ là 4m. Ban tổ chức vẽ một đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip như hình vẽ. Trên hình tròn người ta trồng hoa với giá 100.000 đồng/1m2, phần còn lại của mảnh vườn người ta trồng cỏ với giá 60.000 đồng/1m2 (Biết giá trồng hoa và trồng cỏ bao gồm cả công và cây). Hỏi ban tổ chức cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ trên dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) A. 2639000 đồng

B. 2388000 đồng

C. 2387000 đồng

D. 2638000 đồng

Câu 29. Cho số phức z  2  i . Điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên? A. Điểm M B. Điểm N C. Điểm P D. Điểm Q Câu 30. Cho hai số phức z1  2  i; z2  3  i . Phần thực, phần ảo của số phức z  z1  iz2 lần lượt là: A. 2;1 B. 4;3 C. 1; 2 D. 3; 4 Câu 31. Gọi z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  5  0. Khi đó z1 bằng: C. z1  2  i A. z1  1  2i B. z1  3  i D. z1  1  2i Câu 32. Gọi A;B;C lần lượt là điểm biểu diễn của 3 số phức z1  2  2i; z2  4  i; z3  3  4i . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. AB  AC B. AB  AC C. AB  AC D. AB  AC Câu 33. Cho số phức z  a  bi(a, b  ) thoả mãn (1  i) z  2 z  3  2i. Tính S  3a  b. A. S  1 B. S  0 C. S  1 D. S  3 Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w   2  i  z  3  4i thuộc đường tròn bán kính bằng 5. Biết tập hợp các điểm biểu diễn của z cũng thuộc một đường tròn. Tìm bán kính đường tròn đó? 1 A. r  5 B. r  5 C. r  1 D. r  5 5 Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=AC=a ; SA vuông góc với đáy SA=3a. Tính thể tích của hình chóp đã cho. A. V 

a3 3

B. V 

3a 3 2

C. V 

a3 2

D. V  a3 Trang 4/7 mã đề 268

Câu 36. Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là? A. 3 mặt B. 4 mặt C. 5 mặt D. 6 mặt Câu 37. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 18 (đvtt). O là giao điểm các đường chéo của khối hộp trên. Thể tích khối chóp O.ABCD là: A. V  6 B. V  4 C. V  3 D. V  5 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA; SB; SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. M, N lần lượt là trung điểm của SB và AC. Tính côsin góc giữa AB và MN. A.

6 3

6 6

1 3

D. 

1 6

Câu 39. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 12 . Tính độ dài đường sinh của khối nón đã cho. A. l  4 B. l  5 C. l  6 D. l  3 Câu 40. Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3 cạnh lần lượt là 3 cm; 4 cm; 5 cm . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật trên. A. S  180 cm2 B. S  200 cm2 C. S  60 cm2 D. S  240 cm2

















Câu 41. Bạn An lấy một tờ giấy A4 có kích thước 21 x 29,7 cm. Bạn chập 2 chiều rộng lại để tạo ra mặt xung quanh của một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). A. 2948,16 cm3 B. 2084,56 cm3 C. 2047,25 cm3 D. 2948,17 cm3

















Câu 42. Bạn Bình lấy một tờ giấy hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng 10. Bạn vẽ nửa đường tròn đường kính CD, sau đó cắt bỏ phần nửa hình tròn đường kính CD đi. Phần giấy còn lại là ABCOD bạn quay theo trục OM, M là trung điểm của AB thì được một khối tròn xoay (T). Thể tích khối tròn xoay (T) là:

500 (đvtt) 3 250 C. (đvtt) 3 A.

B. 250 (đvtt) D. 125 (đvtt)

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;3), B(1;2;5) . Tính u  OA  OB ?

A. u  (2; 2;1).

B. u  (1;0; 4).

C. u  (2;0;8).

D. u   4; 4; 2 

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P  :2 x  4 y  8z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ? A. n  1; 2; 4  .

B. n   2; 4;8 .

C. n   1; 2; 4  .

D. n   2; 4; 1 .

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0; 3), B(0; 2;1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng AB? x y  2 z 1 x 1 y z  3 A. B.   .   . 1 2 4 1 2 4 x 1 y z  3 x y  2 z 1 C. D.   .   . 1 2 2 1 2 4 Trang 5/7 mã đề 268

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I (1;1; 2) và đi qua điểm A  2;0;0  . A. ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  3 . C. ( x  2)2  y 2  z 2  9

B. ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  6 C. ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  6

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x 1 y z  5   1 1 3

x y 1 z  3 và mặt phẳng ( P) : mx  n y  2 z 1  0 . Biết (P) song song với cả d1; d2. Tính m+n? d2 :   2 1 2 A. m  n  26 B. m  n  13 C. m  n  26 D. m  n  13 Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) :  2 x  y  2 z  6  0 . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) là?

A. d  O;  P    2 .

B. d  O;  P    3 .

C. d  O;  P    6 .

D. d  O;  P    3

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1; 3 và đường thẳng d :

x2 y z   . 1 1 1

Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. 34 32 2 2 2 2 2 2 A.  S  : x  1   y  1   z  3  . B.  S  : x  1   y  1   z  3  . 3 3 29 2 2 2 2 2 2 C.  S  : x  1   y  1   z  3  12 . D.  S  : x  1   y  1   z  3  . 3 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;4;5 ; B  0; 1;2  ; C 1; 2; 1 và

D  m;1  m; 5 . Tìm m để có thể tìm được 2017 mặt phẳng cách đều 4 điểm A,B,C,D? A. m  1.

B. m 

2017 . 3

C. m  4

D. m  10.

----------------------HẾT---------------------

TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 2

ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2017 Trang 6/7 mã đề 268

Bài thi: TOÁN (Đáp án gồm 01 trang) Mã đề thi 888

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Đáp án A D B B C A C D B D C A A B C D D A B C D B A A C

Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Đáp án D B B A C D D B A C D C A B B D A C C B D A A B C

Trang 7/7 mã đề 268

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG

MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: ............................. 2x  3 Câu 1: Tìm hàm số f(x) biết f’(x)= và f(0) = 1. x 1 A. f ( x)  x2  ln x  1 B. f ( x)  2 x  ln 2 x  1  1 C. f ( x)  2 x  ln x  1  1

D. f ( x)  x  ln x  1  1

Câu 2: Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên x 1 A. y  x 4  x 2  1 B. y  x3 Câu 3: Giá trị của M  a A. 10082017

2016log

C. y  x 2  1

D. y  x3  x

C. 20162017

D. 20171008

2017

( 0  a  1 ) bằng B. 20172016 a2

 a2 3 b  Câu 4: Biết loga b  2,loga c  3 ; a, b, c  0; a  1 . Khi đó giá trị của log a  bằng   c  1 2 A.  B. 5 C. 6 D. 3 3 3x+1 Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số y = e là: 1 3 x 1 A. F ( x)  e B. F ( x)  3e3x1  C  C 3 1 C. F ( x)  3e3x1. ln 3  C D. F ( x)  e3 x 1.ln 3  C 3 3 Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình x  3x  m  0 có ba nghiệm phân biệt .

A.  2  m  2

B. 1  m  3

C. m  2

D. 2  m  2

Câu 7: Phương trình 32 x1  4.3x  1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1 < x2 .Chọn phát biểu đúng ? A. x1 .x2  1 B. 2x1  x2  0 C. x1  2x2  1 D. x1  x2  2 Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =

1 x2

 2 x là

A. F ( x)  ln x2  2 x.ln 2  C.

B. F ( x)  ln x 2 

1 2x C. F ( x)    C x ln 2

D. F ( x) 

2x C ln 2

1  2 x.ln 2  C x

Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  2sin 2 x  cos x  1 . Khi đó tích M.m là: 25 25 A. M.m = 0 B. M.m = C. M.m = D. M.m = 2 4 8 Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2log3  4 x  3  log 1  2 x  3  2 là: 3

 3   3  3  A. S=   ;3 B. S=  ;3 C. S= (;3) D. S=  ;3  8   8  4  Câu 11: Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là A. 70,128 triệu đồng B. 50,7 triệu đồng C. 20,128 triệu đồng D. 3,5 triệu đồng Trang 1/8 - Mã đề thi 132

Câu 12: Phương trình log 4  x  12  2  log A. 8  2 6

4  x  log8  4  x 

có hai nghiệm x1; x2 , khi đó x1  x2 là?

C. 2 6

B. 8

D. 4 6

Câu 13: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đường sinh l  10cm , bán kính đáy r  5cm là A. 50cm2 B. 50 cm2 C. 25 cm2 D. 100 cm2 1 4 x  2 x 2  3 là : 2 C. x  2 D. y  0

Câu 14: Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  A. y  5 Câu 15: Tính

B. y  3



( x 2  x )e x x  e x

A. F(x) = xe x  1  ln xe x  1  C.

B. F(x) = xe x  ln xe x  1  C.

C. F(x) = xe x  1  ln xe x  1  C.

D. F(x) = e x  1  ln xe x  1  C.

Câu 16: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC  2a, BD  3a , SA   ABCD  , SA  6a . Thể tích khối chóp S. ABCD là A. V  2a3 B. V  6a3 C. V  18a3 D. V  12a3 Câu 17: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 18: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể tích của khối nón này là: A. 3 B. 3 3 D. 3 2 C.  3 Câu 19: Tính



x x2  2  x2  1

2 2 A. F ( x)  ( x 2  2) 2  ( x 2  1) 2  C 3 3 3

1 1 C. F ( x)  ( x 2  2) 2  ( x 2  1) 2  C 3 3

1 1 B. F ( x)  ( x 2  2) 2  ( x 2  1) 2  C 3 3 3

2 2 D. F ( x)  ( x 2  2) 2  ( x 2  1) 2  C 3 3

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình : log ( x  2)  log  5  x  3 3 3 2  x   x5 x 2 2 A. B. 2 C.

D. x 

1 có bao nhiêu điểm cực trị? x B. 2 C. 0

3 2

Câu 21: Đồ thị hàm số y  x  A. 1

D. 3

Câu 22: Cho hàm số: y  x. 3  2 x . Khẳng định nào sau đây SAI: 3  3x A. Đạo hàm của hàm số là: y '  B. Hàm số có một điểm cực trị 3  2x C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  Câu 23: Đồ thị hàm số y  A. x  1; y  2

3  2x có đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang là : x 1 B. x  1; y  2 C. x  1; y  2

D. x  2; y  1

Câu 24: Cho hàm số y  x3  3x 2  9 x  5 có đồ thị ( C). Gọi A, B là giao điểm của ( C) và trục hoành. Số điểm M  (C ) sao cho AMB  900 là: A. 1 B. 0

C. 2

Câu 25: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 22 x = log 2 A.

17 4

B. 0

C. 4

D. 3 x + 4. 4

 x  R

là:

65 4

Trang 2/8 - Mã đề thi 132

Câu 26: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số : y  ax4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ. 1 y A. a   ; b  3; c  3 B. a  1; b  2; c  3 4 C. a  1; b  3; c  3 D. a  1; b  3; c  3 --1 O

-3

x2  3 Câu 27: Hàm số y  đạt cực đại tại: x2 A. x  1 B. x  2

--4

C. x  3

D. x  0

2x  1 và A(2;3); C (4;1) . Tìm m để đường thẳng (d) y= 3x-1 cắt đồ thị (C) tại 2 2x  m điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. 8 A. m = B. m=1 C. m= 2 D. m=0 hoặc m= -1 3 Câu 29: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log3 5  0 B. log 2 2 2016  log 2 2 2017

Câu 28: Cho đồ thị (C): y =

C. log0,3 0,8  0 Câu 30: Cho hàm số y   A. a  1

D. log x2 2 2016  log x2 2 2017 x3   a  1 x 2   a  3 x  4 .Tìm a để hàm số đạt cực đại tại x = 1 3 B. a  3 C. a  3 D. a  0

Câu 31: Tập xác định của hàm số: f ( x)  x A. D=  0;1

 log 2 (1  x) là:

B. D=  ;1 \{0}

C. D= (0; )

D. D= [0;1)

Câu 32: Cho hàm số y  x4  8x 2  7  C  . Tìm m để đường thẳng d : y  60 x  m tiếp xúc với  C  . A. m= 164 B. m= 0 C. m= -60 D. Đáp án khác Câu 33: Đạo hàm của hàm số f ( x)  2 x là A.

2x ln 2

B. 2 x

C. 2 x ln 2

Câu 34: Số nghiệm của phương trình log3 ( x2  6)  log3 ( x  2)  1 là A. 3 B. 2 C. 1

D. x.2 x 1

D. 0

Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA   ABC  , gọi D, E lần lượt là trung điểm của SB và SC . Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là A. điểm S B. điểm B C. điểm D D. điểm E Câu 36: Trên khoảng (0; +) thì hàm số y   x3  3x  1 : A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3 B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3 C. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1. D. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1 Câu 37: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt hình lập phương ABCD. A/ B/ C / D/ có cạnh bằng a là a3 a3 a3 a3 A. V  B. V  C. V  D. V  4 6 3 8 Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a , tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là. 3 A. 3 3 B. 3 C. D. 3 2 Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A/ B/ C / D/ có AB  a, AD  2a, AA/  3a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. A/ B/ C / D/ là A. V  6 a3

B. V 

7 14 a3 3

C. V 

28 14 a3 3

D. V  4 6 a3 Trang 3/8 - Mã đề thi 132

Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có tất cả các cạnh đều bằng 4 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là 4 A.  r 2 B. 4 r 2 C. 24 D. 12 3 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A/ B / C / , tam giác ABC có AB  a, AC  2a , góc BAC  600 , BB/  a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A/ B / C / là a3 a3 3 A. V  a3 B. V  C. V  a3 3 D. ` V  2 2 Câu 42: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: y  x4  2 x 2  m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A. m  0 B. m >1 hoặc m<0 C. m  1 D. 0  m  1 Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , gọi I là trung điểm BC , góc giữa A ' I và mặt phẳng ( ABC ) bằng 300 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là A. a3 6

B. ` a3 3

a3 3 3

a3 2 4

Câu 44: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x   x3  3x 2  2 tại điểm có hoành độ x=1 A. y  3x  3 B. y  3x  3 C. y   x  1 D. y   x  1 Câu 45: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là: 91125 A A. (cm3 ) 4 91125 B. (cm3 ) 2 P Q 108000 3 C. (cm3 )  13500. 3 D. (cm3 ) B C  M N Câu 46: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r  2cm và chiều cao h  9cm là A. 18 cm3 B. 18cm3 C. 162 cm3 D. 36 cm3 Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a , một mặt phẳng (  ) cắt các cạnh AA’; BB’;CC’; 1 2 DD’ lần lượt tại M, N,P,Q. Biết AM= a , CP = a . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là: 3 5 3 11 3 11 3 a 2a 3 A. B. C. D. a a 30 15 3 3 Câu 48: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh bằng a, BAD  BAA '  DAA '  60o . Thể tích của khối hộp là: 3a 3 2a 3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 4 2 2 4 Câu 49: Cho f(x) = x ln x . §¹o hµm cÊp hai f”(e) b»ng: 1 A. 2 B. C. 3 D. e e x 1 Câu 50: Cho hàm số y  có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm M thuộc (C) sao cho x 1 diện tích tam giác MAB bằng 3. 1 1 1 1  1 A. M  2;  B. M (3; ) , M ( ; 3) C. M  2;3 , M  3;2  D. M ( ;  ) 2 2 2 3  3 ----------- HẾT ---------Trang 4/8 - Mã đề thi 132

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG

CÂU

132

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C D D A A A C C A D C C B A B B D C C A B D C C D B A A B D A A C C D B B A B C D D B A D D A B B C

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 209 357 C A B A B A A B A D C C C B B D B C C A C B D C B D D C C C D D D A D B A A C A B C B B D A C D A D

C A C C A A B D D D B B B C D D D A B C D B C C B C B D C C D C A D A B B A C A B D D A A C C A A B

485 D C A C D D A A A B C C D D C D B B B A B B D B C C A A D C C A A B B A A C C B D D A A C B D B D B

Trang 5/8 - Mã đề thi 132

Câu: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số : y  ax4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ. HD: Nhìn đồ thị suy ra a>0; đồ thị qua điểm A( 0;-3) nên c = -3, đồ thị có 3 cực trị nên a và b trái dấu. A. a  1; b  3; c  3 B. a  1; b  3; c  3 1 C. a  1; b  2; c  3 D. a   ; b  3; c  3 4

--1

-3 --4

2x  1 và A(2;3); C (4;1) . Tìm m để đường thẳng (d) y= 3x-1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm 2x  m phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. HD 1 7 Phương trình đường thẳng AB: y   x  . Tọa độ giao điểm của AC và BD: I (1;2) 3 3 Dễ thấy AC  BD và I là trung điểm AC. Vậy để ABCD là hình thoi thì I (1;2) là trung điểm của BD. Xét phương x1  x2 3m  4 trình hoành độ giao điểm: 6 x2  (3m  4) x  m  1  0 luôn có hai nghiệm phân biệt với m,  2 12 8 . Suy ra: để I là trung điểm BD thì m = . 3 3 2 Câu: Cho hàm số y  x  3x  9 x  5 có đồ thị ( C). Gọi A, B là giao điểm của ( C) và trục hoành. Số điểm M

Câu : Cho đồ thị (C): y =

 (C ) sao cho AMB  900 là:

HD: Gọi A( -5; 0) , B ( 1; 0), M (m; m3  3m2  9m  5) với m  1; m  5 (*) Ta có: AMB  900  AM .BM  0  (m  1)(m  5)[(m  1)3 (m  5)  1]  0  m4  2m3  12m2  14m  4  0 (**) (do (*)) Xét f (m)  m4  2m3  12m2  14m  4  f '(m)  (m  1)2 (4m  14) 7 6129 Dễ thấy m= -5; m= 1 không là nghiệm của (**) . Mặt khác f ( )    0 và lim f (m)   nên phương x 2 16 trình (**) luôn có hai nghiệm phân biệt khác 1 và -5. Vậy tồn tại 2 điểm thỏa mãn.

Câu: Phương trình

log 4  x  1  2  log 2

4  x  log8  4  x 

có hai nghiệm x1; x2 , khi đó x1  x2 là?

HD: Đk: 4  x  4 và x  1 Phương trình tương đương: 4 x  1  16  x2 (*)  x2 Với x> -1: (*)    x  6(l )

 x  2  2 6(l ) Với x<-1: (*)   .  x  2  2 6

Suy ra: x1  x2 = 2 6

Câu: Tập nghiệm của bất phương trình 2log3  4 x  3  log 1  2 x  3  2 là: 3

HD: ĐK: x 

3 . 4

Khi đó: 2log3  4 x  3  log 1  2 x  3  2  log3  4 x  3  log3  2 x  3.9  2

3   4 x  3   2 x  3.9  16 x 2  42 x  18  0    x  3 8 3 Kết hợp điều kiện, nghiệm của BPT là:  x  3 4 2x  3 Câu: Tìm hàm số f(x) biết f’(x)= và f(0) = 1. x 1 2

Trang 6/8 - Mã đề thi 132

2x  3 1   dx=   2  dx  2 x  ln x  1  C x 1 x 1  Mà f(0)=1  c  1  f ( x)  2 x  ln x  1  1

HD: Ta có f ( x)  

Câu: Tính



( x 2  x )e x

dx x  e x ( x 2  x )e x x.e x ( x  1)e x x.e x 1 HD:  = dx dx  d ( x.e x  1)   (1  x )d ( x.e x  1)   x x x xe ( x.e  1) ( x.e  1) x.e  1

= xe x  ln xe x  1  C. x 1 có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm M thuộc (C) sao cho x 1 diện tích tam giác MAB bằng 3.

Câu: Cho hàm số y 

HD : Giao điểm của (C) với Ox là A 1;0  , giao điểm của (C) với Oy là B  0; 1 . PT đường thẳng AB là x  y  1 ; AB  2 . SMAB  3 

1 6 AB.d  M , AB   3  d (M ; AB)  2 2

xM  yM  1

. Dùng máy thử tìm M thỏa mãn. M  2;3 , M  3;2  2 Câu: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có tất cả các cạnh đều bằng 4 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là HD: Mặt khác: d ( M ; AB) 

SO  SA2  AO2  42  (4.

3 2 6 )  4. 3 3

SM SI SM   SI  .SA SO SA SO r  SI  6 S  4 r 2  4 ( 6)2  24

Câu: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một mặt phẳng (  ) cắt các cạnh AA’; BB’;CC’; 1 2 DD’ lần lượt tại M, N,P,Q. Biết AM= a , CP = a . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là: 5 3 B C HD: Tứ giác MNPQ là hình bình hành có tâm là I thuộc đoạn OO’. O AM  CP 11 a A Ta có: OI   a D 2 30 2 N Gọi O1 là điểm đối xứng O qua I thì : I 11 M P OO1=2OI = a < a. Vậy O1 nằm trong đoạn OO’. 15 Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với (ABCD) cắt O1 Q các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lượt tại B’ C’ A1, B1,C1, D1. Khi đó I là tâm của hình hộp O’ ABCD.A B1C1D1. Vậy V(ABCD. MNPQ)=V( MNPQ.A1 B1C1D1) A’ D’ 1 1 2 11 3 = V ( ABCD. A1B1C1D1 )  a OO1  a 2 2 30

. . .

Câu: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh bằng a, BAD  BAA '  DAA '  60o . Thể tích của khối hộp là: 2a 3 HD: Xét tứ diện đều ABDA’ có cạnh bằng a Suy ra V  12 Trang 7/8 - Mã đề thi 132

2a 3 2 Câu: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là. 3 6a HD: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: R  12 2a Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh bằng một nửa độ dài đoạn vuông chung của AB và CD nên: r  4 V1 R 3 . Tỷ số thể tích là: ( ) 3 3 V2 r

Mà VABCD. A ' B ' C ' D '  6VABDA ' 

Câu: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là: HD: Gọi I là trung điểm BC. Suy ra I là trung điểm MN MQ BM 3 Đặt MN = x ( 0  x  90 );    MQ  (90  x) AI BI 2 x x 3 3 Gọi R là bán kính của trụ  R   VT   ( )2 (90  x)  ( x3  90 x 2 ) 2 2 8 2 3 13500. 3 Xét f ( x)  khi x= 60. ( x3  90 x 2 ) với 0  x  90 . Khi đó: max f ( x)  8  x(0;90)

Trang 8/8 - Mã đề thi 132

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ IHI ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 06 trang)

ĐỀ THI THỬTHPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1:Hàm số y  x3  3x 2  1 có đồ thị là hình nào sau đây. A B C y

x -5

-5

x -5

-5

Đáp án đúng: A Các phương án nhiễu: B.Học sinh nhầm dáng điệu của đồ thị . C.Học sinh tính nhầm cực trị. D.Học sinh tính nhầm cực trị. Câu 2:Cho hàm số y  f (x) có lim f (x)  3 và lim f (x)  3 . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG ? x 

x 

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  3 và y  3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  3 và x  3 . Đáp án đúng: C Các phương án nhiễu: A.Học sinh nhầm: lim f (x)   , lim f (x)   mới có tiệm cận ngang. x x 0

x  x 0

B.Học sinh nhầm:Cách tìm tiệm cận. D.Học sinh nhầm tiệm cận đứng với tiệm cận ngang. Câu 3:Hàm số y  x 4  4x 2  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây .



 

A.  2;0 và



2;  .





B.  2; 2 .

C. ( 2; ) .



 

D.  2;0 

2; 



Đáp án đúng: A Các phương án nhiễu: B.Học sinh xét dấu nhầm. C.Học sinh tìm nhầm cực trị. D.Học sinh xét dấu y’ bị nhầm. Câu 4:Cho hàm số y  f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên. x 0 1   y’ + – 0 + 2  y -3  Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1. Đáp án đúng: D Các phương án nhiễu: A.Học sinh bị nhầm y’ không xác định tại x0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm đó. B.Học sinh nhầm giá trị cực đại với giá trị cực tiểu. Trang 1

C.Học sinh nhầm GTLN,GTNN với cực giá trị cực đại và giá trị cực tiểu. Câu 5: Đồ thị của hàm số y  3x 4  4x3  6x 2  12x  1 có điểm cực tiểu M(x1; y1 ) . Khi đó x1  y1 bằng A. 5. B. 6 C. -11 D. 7. Đáp án đúng: C Các phương án nhiễu: A.Học sinh nhầm điểm cực đại với điểm cực tiểu và cộng trừ bị nhầm. B.Học sinh tính nhầm. D.Học sinh nhầm điểm cực đại và điểm cực tiểu. Câu 6:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. miny  6 [2;4]

B. miny  2

x2  3 trên đoạn [2; 4]. x 1

C. miny  3

[2;4]

D. miny 

[2;4]

19 3

Đáp án đúng: A Các phương án nhiễu: B.Học sinh lấy luôn x=-1 nên tính miny= y(-1)=-2. C.Học sinh lấy luôn x=0 nên tính miny= y(0)=-3. D.Học sinh nhầm GTLN với GTNN. Câu 7:Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  7x 2  6 và y  x3  13x là. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. Đáp án đúng: C Các phương án nhiễu: A.Học sinh bấm máy tính thấy có 1 nghiệm. B.Học sinh nhầm cực trị của hàm số bậc ba với hoành độ giao điểm. D.Học sinh nghĩ PTHĐ giao điểm bậc 4 nên có 4 nghiệm. Câu 8:Tìm m để đồ thị (C) : y  x3  3x 2  4 và đường thẳng y  mx  m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(-1;0), B, C sao cho tam giac OBC có diện tích bằng 8. A. m=3 B. m=1 C. m=4 D. m=2 . Đáp án đúng: C Các phương án nhiễu: A.Học sinh nghĩ đường thẳng và đồ thị cắt nhau tại 3 điểm nên m=3. B.Học sinh đồng nhất m với hệ số của x 3 . D.Học sinh nhầm số cực trị với số giao điểm. Câu 9:Đồ thị của hàm số y 

x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận. x  2x  3 2

A.0. B. 1. C. 2. D. 3. Đáp án đúng: D Các phương án nhiễu: Học sinh chọn A vì thấy hàm số này không quen thuộc. Học sinh chọn B vì chỉ tính tiệm cận ngang. Học sinh chọn C vì chỉ tính tiệm cận đứng. ex  m  2 Câu 10:Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x đồng biến trên khoảng e  m2  1   ln ;0  .  4 

A. m  1; 2 .

B. m  1; 2  .

C. m  2;   .

 1 1

D. m    ;   1; 2  .  2 2

Đáp án đúng: D Trang 2

Giải : TXĐ : D =

\ m2  ,Đh : y ' 

 

m2  m  2

e

 m2 

 

Hàm số đồng biến trên khoảng  ln ;0  : 4   1  m2  m  2  0 1  m  2  y '  0, x   ln 4 ;0  1 1       2 1  1    m  1  m  2  1 2 2 2 m2   1 ;1 m   m  1  2  m  2  m  1  m  1  4    4  

Các phương án nhiễu: Học sinh chọn A vì cho  m2  m  2  0 . Học sinh chọn B vì cho  m2  m  2  0 . m  1

Học sinh chọn C vì nhầm nghiệm của bất phương trình  m2  m  2  0 là  m  2 Câu 11:Nghiệm của phương trình log  x  1  2 là. A. e2  1 .

B. 1025

D. 2e  1 .

C. 101

Giải : Pt  x 1  102  x  101 .Chọn C. Các phương án nhiễu: Học sinh chọn A vì nhầm log với ln . Học sinh chọn B vì cho rằng x  210  1. Học sinh chọn D vì nhầm giữa log với ln và lấy sai công thức. Câu 12:Đạo hàm của hàm số y  A. y '  

2 

x 2

B. y '  

1 là. 2x

ln 2 1 C. y '   x x 2 2

D. y '  2 x ln 2 .

Đáp án đúng: B Các phương án nhiễu: '

1 1 Học sinh chọn A vì dùng sai công thức     2 . u u '

   

2x  1 Học sinh chọn C vì cho rằng  x    x 2  2



2 

x 2



1 2x

Học sinh chọn D vì cho rằng 2   2 x ln 2 . Câu 13 :Tập nghiệm bất phương trình log 1 1  x   0 x '

A. (;0)

B. 1;  

C. (0; )

D.  ;1 .

Giải : Bpt  1  x  1  x  0 . Chọn A Các phương án nhiễu: Học sinh chọn B vì cho rằng 1  x  0  x  1 . Học sinh chọn C vì cho rằng 1  x  1  x  0 . Học sinh chọn D vì cho rằng 1  x  0  x  1 . Câu 14:Tìm tập xác định của hàm số y  ln  2 x2  7 x  3

Trang 3

A. D=  ;    3;   2

B. D   ;3 2 



C. D=  ;   3;   2



D. D   ;3  . 2 





Đáp án đúng: D Giải : 2 x 2  7 x  3  0 

1  x3 . 2

Các phương án nhiễu: Học sinh chọn A vì giải sai bất phương trình  2 x 2  7 x  3  0 . Học sinh chọn B vì giải bất phương trình  2 x 2  7 x  3  0 . Học sinh chọn C vì giải sai bất phương trình  2 x 2  7 x  3  0 . Câu 15:Cho hàm số f  x   3x .4x . Khẳng định nào sau đây SAI? 2

A. f  x   9  x 2  2 x log3 2  2

B. f  x   9  x2 log2 3  2 x  2log2 3

C. f  x   9  2 x log3  x log 4  log9 D. f  x   9  x2 ln 3  x ln 4  2ln 3 Đáp án đúng: C HD: : Logarit hoá hai vế theo cùng một cơ số. Các phương án nhiễu: Học sinh chọn A vì cho rằng log 3 4 x  x log 3 4 . Học sinh chọn B vì cho rằng log 2 4 x  x log 2 4 . Học sinh chọn D vì cho rằng vế phảI là ln 9 . Câu 16:Cho hệ thức a2  b2  7ab (a, b  0) . khẳng định nào sau đây là ĐÚNG ? ab  log 2 a  log 2 b 6 ab  2  log 2 a  log 2 b  C. log 2 3

B. 2log2  a  b   log2 a  log2 b

A. 4log 2

D. 2log 2

ab  log 2 a  log 2 b 3

Đáp án đúng: D 2 Ta có : a2  b2  7ab   a  b   9ab  2log 2  a  b   2log 2 3  log 2 a  log 2 b  2log 2

ab  log 2 a  log 2 b  chọn D 3

Các phương án nhiễu: Học sinh chọn A vì nhầm log 2 9  log 2 32  2 . Học sinh chọn B vì nhầm giữa chia cho 2 và nhân cho 2. Học sinh chọn C vì cho rằng log 2 a 2  b2   2 log 2 a  b . Câu 17:Tính đạo hàm của hàm số y   2e  A. y '  2  2e  Đáp án đúng: C 2x

B. y '  2.22 x.e2 x . 1  ln 2 

C. y '  2.22 x.e2 x ln 2

D. y '  2 x  2e 

2 x 1

Áp dụng công thức  au  '  u '.au .ln a .  Chọn B Các phương án nhiễu: A. HS nhầm y '  (2 x) '  2e 

 2  2e 

B. HS nhầm công thức

D. HS nhầm (u ) '   u 1 .

Câu 18: Hàm số f(x) = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm: A. x = e

B. x =

C. x =

1 e

D. x =

1 e

Đáp án đúng: D Các phương án nhiễu: Trang 4

B. HS nhầm 2ln x  1  0  ln x 

A. HS tính đạo hàm sai y '  ln x  1

C. HS nhầm 2ln x  1  0  ln x  1 . Câu 19: Cho log2 5  a; log3 5  b . Khi đó log6 5 Tính theo a và b là. 1 ab A. . B. . C. a+b. D. a 2  b2 . ab ab

1 2

Đáp án đúng: B HD: log 6 5  log 2.3 5 

1 1 1 ab    log5 2.3 log5 2  log5 3 1  1 a  b a b

Các phương án nhiễu: 1

1 1  log5 2.3 log5 2  log5 3 a  b C. HS nhầm log6 5  log 2..3 5  l og 2 5  log3 5  a  b 1 1 1    a 2  b2 . D. HS tính nhầm log 6 5  log 2.3 5  1 1 log5 2.3 log5 2  log5 3  a b 3 Câu 20: Nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2   2 x là. x 3 x 4 3 x3 4 3 A.  3ln x  B.  3ln x  x C . x . 3 3 3 3 x3 4 3 x3 4 3 C.  3ln x  D.  3ln x  x C . x C. 3 3 3 3

A. HS tính nhầm log 6 5  log 2.3 5 



Đáp án đúng: B 1  2 3  x3 4 3  2 3  2 Vì:   x   2 x  dx    x   2 x  dx =  3ln x  x C 3 3 x x    

Các phương án nhiễu: 1   3 3 x3 4 3   A. HS tính nhầm   x 2   2 x  dx    x 2   2 x 2  dx =  3ln x  x C x x 3 3     C. HS quên cộng C khi tìm nguyên hàm 1   3 3 x3 4 3   D. A. HS tính nhầm   x 2   2 x  dx    x 2   2 x 2  dx =  3ln x  x C x x 3 3    

Câu 21:Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96. B. 97. C. 98. D. 99 Đáp án đúng: B Gọi x là số tiền gửi ban đầu (x>0) Do lãi suất 1 năm la 8,4% nên lãi suất tháng là 0,7% Số tiền sau tháng đâu tiên là: 1.007x 2 Số tiền sau năm thứ 2 là: 1.007  x Số tiền sau năm thứ n là: Giả thiết

1.007 

x  2 x  1.007   2  n  99,33 n

B

Phương án nhiễu: Câu 22:Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hoá có dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp Trang 5

vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m (như hình vẽ) A.

28 2 (m ) 3

26 2 (m ) 3

128 2 (m ) 3

131 2 (m ) 3

Đáp án đúng: C Các phương án nhiễu: 4

A. HS tính tích phân sai S 

4 4

B. HS tính tích phân sai S 

 8 dx 

28 (m2 ) 3

 8 dx 

26 (m2 ) ) 3

 2x

4

1 131 1 D. HS nhầm a =  , b= 8, c = 0 => S    x 2  8 x dx  (m2 ) 2 3 2 4

Câu 23:Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 2  10 x  4 là. A. m = 3 . B. m = 0 . C. m = 1. D. m = 2. Đáp án đúng: C HD:: Ta có F '  x   3mx2  2  3m  2  x  4  3m  3  m 1   2  3m  2   10

Các phương án nhiễu:

A. HS nhầm F '  x   f ( x) B.HS nhầm F '  x   3mx 2  2  3m  2  x  4 , f '( x)  6 x  10  m  0. B. HS nhầm F '  x   3mx 2  2  3m  2  x  4 , f '( x)  6 x  10  3m  6  m  2. D. HS nhầm F '  x   f ( x) 2

Câu 24: Cho các tích phân



f ( x)dx  3, f ( x)dx  5 .Tính I   f (2 x)dx.

A. I  2 .

B. I  3 .

C. I  4

D. I  8

Đáp án đúng: C Đặt t  2x  dt  2dx , với x  0  t  0, x  2  t  4 2

Do đó: I   f (2 x)dx  0

4 4 2 4  1 1 1 f ( t ) dt  f ( x ) dx  f ( x ) dx  f ( x ) dx  4  2 0 2 0 2  0 2 

Các phương án nhiễu: 2

A. HS nhầm B. HS nhầm D. HS nhầm

0 2

2 2

0 2

0 4



f (2 x)dx   f ( x)dx  f ( x)dx  5  3  2

 f (2 x)dx   f ( x)dx  3

 0

f (2 x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  5  3  8 2

0 

3 4 Câu 25:Tính tích phân  1  sin2 x dx



sin x

A. 3  2 . 2

B. 3  2  2 . 2

C. 3  2 . 2

D. 3  2 2  2 . 2

Trang 6

Đáp án đúng: B 



4 HD:  1  sin2 x dx   12 dx   sin xdx   cot x 3



sin x



 4



 cos x

 4



3 2 2 2



Các phương án nhiễu 



x A HS tính tích phân sai  1  sin dx   2 3

sin x



4 1 dx   sin xdx   cot x sin 2 x 



4 4 1  sin 3 x 1 C.HS tính tích phân sai  dx  dx   2  sin xdx   cot x sin 2 x   sin x  4



 cos x





32 2



32 2

 4



 cos x



4 1  sin x 1 dx  dx  2  2  sin xdx   cot x  sin x  sin x 

B. HS tính nhầm 

 3



 4



 cos x

 4





32 2 2 2

Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y  2 x3  x2  x  5 và đồ thị (C’) của hàm số y  x 2  x  5 bằng: A. 0 (đvdt). B. 1(đvdt). C. 2(đvdt). D. 3(đvdt). Đáp án đúng: B x  1 HD: 2 x  x  x  5  x  x  5   x  0  x  1 3

  2 x

S   2 x3  2 x dx  1

 2 x  dx 

1

  2x

 2 x  dx  1

Các phương án nhiễu: 1



A. HS tính nhầm S 

2 x3  2 x dx 

1



 2 x  dx  0

3   2x  2x  dx 

2 x3  2 x dx 

1

D. HS tính sai S 

1

C. HS tính sai S 

  2 x



  2x

2 x3  2 x dx 

1

  2x

 2 x  dx  2

0 3

 2 x  dx 

1

  2x

 2 x  dx  3

Câu 27: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

, trục hoành, đường thẳng x=1 và x=4 khi quay (H) quanh Ox. B.12  .

A. ln 256 .

C. 12.

D. 6 .

16 x 1

Phương án đúng B. V    2 dx  12 Phương án nhiễu: Đáp án A : HS tính sai thành

 x dx do nhầm thể tích với diện tích 1

Đáp án C : HS quên nhân  trong công thức thể tích. Trang 7

4 x

Đáp án D : HS nhầm 42 bằng 8 hoặc đánh lụi. Câu 28: Cho số phức z  1  3i .Phần thực và phần ảo của số phức w  2i  3z lần lượt là: A.-3 và -7. B. -3 và 11. C. 3 và 11. D. 3 và -7. Đáp án đúng: C HD: z  1  3i  z  1  3i  w  2i  3  1  3i   3  11i Các phương án nhiễu:

A. HS nhầm z  1  3i B. HS nhầm z   z D. HS quên đổi dấu phần ảo của z khi tính z Câu 29 : Cho hai số phức z1  4  2i; z2  2  i .Môđun của số phức z1  z2 bằng: A.5 . B. 5 . Đáp án đúng: B HD: z1  z2  2  i  z1  z2  5

C. 3 .

D. 3.

Các phương án nhiễu: A. HS nhầm z  a 2  b2

B. HS nhầm 22  (12 ) D. HS nhầm 22  (12 ) Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  2i  4 .Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên. A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm P. P Q D. Điểm Q. Đáp án đúng: D HD: 1  3i  z  2i  4  z 

4  2i  1  i 1  3i

Điểm Q  1;1 biểu diễn cho z

Các phương án nhiễu:

HS nhầm dấu toạ độ tương ứng các phương án nhiễu. Câu 31: Trên tập số phức cho phương trình bậc hai ax2  bx  c  0 (a, b, c là các hệ số thực) và biệt thức   b2  4ac . Xét các mệnh đề:  P  : “Nếu   0 thì phương trình (*) vô nghiệm.”

 Q  : “Nếu

  0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.”

 R  : “Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt là Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 1. B.2. Đáp án đúng: A

x1 

C.3.

b   b   .” , x2  2a 2a

D. 0.

Các phương án nhiễu: Mệnh đề (P) sai vì xét trên tập số phức Mệnh đề (R) sai vì trên tập số phức không kí hiệu  khi   0 . Câu 32: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z 4  3z 2  2  0 .Tổng

T  z1  z2  z3  z4 bằng:

A.0. Đáp án đúng: C

2 2  i .

C. 3 2 .

D. 2 2 .

Trang 8

 2

HD: T  z1  z2  z3  z4 

 2 



 1  1         3 2  2  2

Các phương án nhiễu:

A. HS cộng các nghiệm với nhau. B. HS lấy trị tuyệt đối các nghiệm rồi cộng lại. D. HS giải trên tập số thực được 2 nghiệm và cộng các trị tuyệt đối các nghiệm được 2 2 Câu 33: Cho các số phức z thỏa mãn z  2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó.

C. r  6

A. r  20 B. r  20 Đáp án đúng: B HD: Đặt w  x  yi,  x, y  

D. r  6

w  3  2i   2  i  z  x  yi  3  2i   2  i  z z

x  3   y  2 i 2x  y  8 x  2 y  1   i 2i 5 5

 2x  y  8   x  2 y  1  z 2     2 5 5     2

 x2  y 2  6x  4 y  7  0

Bán kính của đường tròn là r  20 Các phương án nhiễu

A. HS lấy nhầm kết quả 20 thay vì

 3   2  7 D. HS tính  3   2  7 2

C. HS tính

Câu 34: : Cho khối chóp S.ABC có SA  ( ABC ) , ABC vuông tại B, SB  2a, SC  a 5 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a 3 . Khoảng cách từ A đến (SBC) là: A. 6a B. 3a C. 2a D. 3a S

Đáp án đúng: D.

Ta có BC=a, SABC= a2 d  A,  SBC   

3VS . ABC  3a SSBC

a 5

VS.ABC=a3 d(A,(SBC))?

Các phương án nhiễu:

A. Tốt, HS nhầm SSBC=SB.BC B. Tốt, HS tính sai BC  a 3

2a C

1 3a 5 C. HS nhầm SSBC thành SB.SC 2 5

a B

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB=a,BC=2a,cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= a 2 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A.

2a 3 3 . 3

2a 3 2 . 3

C. 2a3 2 .

D. a3 2 . Trang 9

Đáp án đúng: B 1 1 2a 3 2 (dvtt) 3 3 3 Các phương án nhiễu: A. HS nhầm SA  a 3 C. HS nhầm CT tính thể tích V  SA.S ABCD D. HS tính nhầm diện tích hình chữ nhật Câu 36: Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước ?

HD: V=  Bh  . AB.BC.SA 

A. 1000m3 Đáp án đúng: C

B. 640m3

C. 570m3

D. 500m3

1 2 Các phương án nhiễu: A.HS nhầm V = 10.25.4=1000 B.HS nhầm V  10.25.2  7.2.10  640 D. HS nhầm V = 10.25.2=500

HD: V  10.25.2  .7.2.10  570 (dvtt)

Câu 37: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB = a , BC = a 2 , góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. a3 3 a3 6 a3 6 a3 6 A. B. C. D. . . . . 3 6 2 18 Phương án đúng C

S ABC 

a2 2 a 3 a3 6 ; h  A ' A  a tan 300  ;  V  B.h  2 3 6

Phương án nhiễu: D : HS nhầm công thức h  a tan 300  a 3 1 A : HS nhầm công thức V  Bh 3

B : HS nhầm công thức S  a

a3 6 2  V  Bh  3

Câu 38:Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a,AB=4a.Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. 7a B. a C. a 7 D. 5a . Đáp án đúng: D HD: Độ dài đường sinh l= 9a 2  16a 2  5a Các phương án nhiễu: A. HS nhầm l  3a  4a  7a B. HS nhầm l  4a  3a  a C. HS nhầm l  3a  4a  a 7 Câu 39: Tính thể tích của khối lăng trụ đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a .

a3 3 . A. 3

B. a .

C. a

a3 3 . D. 4

Phương án đúng C Trang 10

V  Bh 

3 (2a) 2 .a  a 3 3 4

Phương án nhiễu:

1 1 3 2 a3 3 Đáp án A : HS nhầm V  Bh  (a) .2a  3 3 4 3 Đáp án B : HS nhầm V  Bh 

1 (2a)2 .a  a3 2

3 2 a3 3 (a) .2a  4 4 Câu 40:Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 27 a 2 9a 2 13a 2 A. 9a 2 . B. . C. . D. . Đáp án D : HS nhầm V  Bh 

Đáp án đúng: B HD: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 3a Ta có : l=h=2r=3a 27 a 2 2 Diện tích toàn phần của khối trụ là: S= 2 rl  2 r  2

Các phương án nhiễu: A. HS nhầm tính diện tích xung quanh. C. Hs nhầm công thức tính diện tích xung quanh. D. HS nhầm tính diện tích một đáy của hình trụ.

Câu 41:Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là. A. x  3 y 16 z  33  0 . B. x  3 y 16 z  31  0 . C. x  3 y 16 z  31  0 . D. x  3 y 16 z  31  0 . Đáp án đúng: B HD: (MNP) nhận n  [MN , MP]  (1;3; 16) làm VTPT và đi qua M(1;0;2) nên có pt: 1(x-1)+3y-16(z-2)=0 Các phương án nhiễu. A. HS tính sai tọa độ VTPT C. HS thế điểm M vào pt sai.

D. HS nhầm dấu -3.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A(1;-2;3)

và có tâm I(2;2;3) có dạng là: A. ( x 1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  17 . B. ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  3)2  17 . C. ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  3)2  17 . D. ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  3)2  17 . Phương án đúng: D HD: mặt cầu có tâm I và bán kính R = IA = 17 Các phương án nhiễu: A: hs nhầm tâm là điểm A B: hs nhớ sai công thức ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2 C: tính bán kính mà quên bình phương.  x  2  3t  Câu 43:Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-2;3) và đường thẳng  :  y  4 , đường thẳng d đi qua z  1 t 

A cắt và vuông góc  có vectơ chỉ phương là. Trang 11

A. (2; 15;6) B. (3;0; 1) C. (2;15; 6) Đáp án đúng: C HD: Gọi M(2+3t;4;1-t) =   d (t  ). AM (3t-2;6;-2-t), u  (3;0;-1)

D. (3;0;-1)

2 5

Giả thiết => AM .u   0 giải được t= => d có VTCP là Đáp án C Các phương án nhiễu:

A. HS tính sai cao độ của vecto chỉ phương của d B. HS nhầm  // d và viết sai cao độ của vecto chỉ phương của d D. HS nhầm  // d Câu 44:Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là A. 600 . B. 450 . C. 300 . D. 900 Đáp án đúng: A HD: : (P) có VTPT n1 (1; 1; 4) ; (Q) có VTPT n2 (2;0; 2) Cos((P),(Q)) = | cos(n1 , n2 ) |

| n1.n2 | 1 0  ==> góc cần tìm là 60 2 | n1 | . | n2 |

Các phương án nhiễu:

B.HS tính nhầm n1  3 . C.HS tính nhầm n1  2 3; n2  2 . D.HS tính sai n1.n2  0 Câu 45:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) 3x-y+z-4 =0 . mp ( ) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r =2. Phương trình (S) là. A. ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  3)2  18 . B. ( x 1)2  ( y  3)2  ( z  3)2  18 . C. ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  3)2  4 . D. ( x 1)2  ( y  3)2  ( z  3)2  4 . Đáp án đúng: B HD: (S) có bán kính R= IH 2  r 2  18 => đáp án B Các phương án nhiễu: A. HS tính bán kính mặt cầu đúng nhưng thay vào pt mặt cầu sai tọa độ tâm. C. HS tính bán kính mặt cầu sai và thay vào pt mặt cầu sai tọa độ tâm. D. HS tính bán kính mặt cầu sai.

Câu 46:Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;0), B(-2;3;1), đường thẳng  : độ điểm M trên  sao cho MA=MB là. A. (

15 19 43 ; ; ). 4 6 12

15 19 43 ; ; ). 4 6 12

B. (

C. (45;38;43) .

x 1 y z  2 . Tọa   3 2 1

D. (45; 38; 43) .

Đáp án đúng: A HD: Gọi M(1+3t;2t;t-2)   .

Giả thiết=> MA=MB  t  

19 => 12

Các phương án nhiễu: B. HS tính t đúng nhưng lại nhân tọa độ điểm M với  1 . C. HS tính t đúng nhưng lại qui đồng khử mẫu tọa độ điểm M. D. HS tính t đúng nhưng lại qui đồng khử mẫu và nhân tọa độ điểm Mvới  1 .

Câu 47: Trong không gian Oxyz .Đường thẳng đi qua H(3;-1;0) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là. x  3  A.  y  1 z  t 

x  3  B.  y  1  t . z  0 

x  3  t  C.  y  1 . z  0 

x  3  D.  y  1  t . z  t 

Đáp án đúng: B Trang 12

HD: mp Oxz có vtpt là j  0;1;0 . Đường thẳng d qua H 3;1;0 và có vtcp j  0;1;0  đáp án B Các phương án nhiễu: A. Đường thẳng viết sai vtcp k  0;0;1 .

C. Đường thẳng viết sai vtcp j  1;0;0 . D. Đường thẳng viết sai vtcp u  0;1;1 . Câu 48:Trong không gian Oxyz, cho E(-5;2;3), F là điểm đối xứng với E qua trục Oy. Độ dài EF là A. 2 13 . B. 2 29 . C. 14 . D. 2 34 . Đáp án đúng: D HD: Gọi H là hình chiếu của E lên trục Oy  H 0;2;0 Vì F đối xứng với E qua Oy => F(5 ;2 ;-3) => EF= 2 34 : Đáp án D Các phương án nhiễu: A. HS nhầm F đối với E qua trục Ox. B. HS nhầm F đối với E qua trục Oz C. HS tính sai tọa độ điểm H và F. Câu 49:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z  1  2i  4 là: A. Một đường thẳng . B. Một đường tròn. C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông.

Đáp án đúng: B HD: Giả sử M(x:y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi Khi đó z  1  2i  4 <=>(x-1)2+(y+2)2=16 => M thuộc đường tròn tâm I(1;-2) ,bán kính R=4 Các phương án nhiễu: A. HS nhầm công thức z  a  b với z  a  bi C. HS nhầm công thức z  a  b với z  a  bi và a  m; n hoặc b  m; n D.HS nhầm công thức z  a  b với z  a  bi ; a  m; n và b  m; n

Câu 50: Một sợi dây có chiều dài 6m, được chia thành hai phần.Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông.Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất? 6m 6m

18 ( m) . 94 3

36 3 ( m) . 4 3

12 ( m) . 94 3

Đáp án đúng: A HD: Gọi x(m)là độ dài cạnh tam giác đều.khi đó độ dài cạnh hình vuông

18 3 ( m) . 4 3 6  3x 4

3 2  6  3x  1 2 Tổng diện tích: S  x    (9  4 3) x  36 x  36  4  4  16 b 18  Diện tích nhỏ nhất khi x  . 2a 9  4 3 Các phương án nhiễu: 2

3 2  6  3x  1 2 B. HS tính sai S  x    (4  3) x  72 3x  36  4  4  16 2

Trang 13

3 2  6  3x  1 2 C. HS tính sai S  x    (9  4 3) x  24 x  36 4  4  16 2

3 2  6  3x  1 2 D. HS tính sai S  x    (4  3) x  36 3x  36 4 4 16   2

-----------------------Hết -------------------------

Trang 14

Trang 15

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN -----------------------Đề có 06 trang

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

MÃ ĐỀ 121 Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y   x 4  2x 2  3

B. y   x 4  2x 2

C. y  x 4  2 x 2

D. y  x 4  2 x 2  1

Câu 2. Cho hàm số y  f ( x ) có lim f ( x)   và lim f ( x)   . Chọn mệnh đề đúng ? x 1

x 1

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y  1 và y  1. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  1 và x  1. Câu 3. Đồ thị hàm số y   x 3  3x 2  2 có dạng:

-2

x -3

-1

x -3

-2

-1

x -3

-2

-1

x -3

-2

-1

-2

-3

Câu 4. Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục trên X

-∞

y’

và có bảng biến thiên : 2

+∞ -

2 Y -∞



Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng hai cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.

D. Hàm số không xác định tại x  1 .

Câu 5. Hàm số y   x 3 – 3x 2  2 có giá trị cực tiểu yCT là: A. yCT  2 .

B. yCT  2 .

C. yCT  4 .

D. yCT  4 .

Cảm ơn bạn Nguyễn Minh Thiện ( minhthien79@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl

Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y  A. 

7 2

x 2  3x  3 trên đoạn x 1

B. 3

1   2; 2  bằng.

C. 4

D. 

13 3

Câu 7. Đường thẳng y  3x  1 cắt đồ thị hàm số y  x 3  2 x 2  1 tại điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) thì:

A. y0  1 .

B. y0  2 .

C. y0  2 .

D. y0  1 .

Câu 8. Khoảng đồng biến của hàm số y   x 3  3x 2  1 là: A.  ;0  và  2;  

B.  0; 2 

C.  2;0 

D.  0;1

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2  9 x  2 trên đoạn  2; 2 là: A. 24

Câu 10. Cho 0  a  1. Giá trị của biểu thức a 3log a A. 2 2

B. 3 2

D. 26

C. 4

B. -2 2

bằng ?: C. 2 3

Câu 11. Cho hai số thực a và b, với 0  a  1  b . Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. log a b  0  log b a.

B. 0  log a b  log b a.

C. log b a  log a b  0.

D. log a b  log b a  0





Câu 12. Cho 0  b  1 . Giá trị của biểu thức M  6log b b3 3 b bằng ? A.

5 2

10 3

C. 7

D. 20

Câu 13. Biểu thức L  3 7. 3 7 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 4

A. 79

B. 79

C. 79

D. 7

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của a để biểu thức B  log 3  2  a  có nghĩa. A. a  2

B. a  2

C. a  2

D. a  2

Câu 15. Cho a  0 và a  1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. log a x có nghĩa với x .

B. log a 1  a và log a a  1

C. log a ( xy)  log a x.log a y .

D. log a x n  n log a x ( x  0, n  0 )

Câu 16. Đặt a  log12 6, b  log12 7 . Hãy biểu diễn log 2 7 theo a và b A.

a b 1

b 1 a

a b 1

b a 1

Câu 17. Cho (H) là khối lập phương có độ dài cạnh bằng 2cm. Thể tích của (H) bằng: A. 2cm3

B. 4cm3

C. 8cm2

D. 8cm3

Cảm ơn bạn Nguyễn Minh Thiện ( minhthien79@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl

Câu 18. Đặt a  log 2 3 . Hãy biểu diễn log 6 24 theo a . A.

a 3 a 1

a 1 a3

a3 a 1

a a 1

Câu 19. Khối lập phương có các mặt là : A. Hình vuông

B. Hình chữ nhật

C. Tam giác đều .

D. Tam giác vuông

Câu 20. Cho (H) là khối lăng trụ có chiều cao bằng a, đáy là hình vuông cạnh 2a . Thể tích của (H) bằng: A. a3

B. 2a3

C. 3a3

D. 4a3

Câu 21. Cho (H) là khối chóp có chiều cao bằng 3a, đáy có diện tích bằng a2. Thể tích của (H) bằng: A.

2 3 a 3

1 3 a 3

C. a3

D. 3a3

Câu 22. Nếu độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật tăng lên 2 lần thì thể tích của khối hộp chữ nhật sẽ tăng lên: A. 8 lần

B. 6 lần

C. 4 lần

D. 2 lần

Câu 23. Nếu độ dài chiều cao của khối chóp tăng lên 6 lần ,diện tích đáy không đổi thì thể tích của khối chóp sẽ tăng lên : A. 3 lần

B. 6 lần

C. 9 lần

D. 12 lần

Câu 24. Hàm số y   x 4  (m  3) x 2  m 2  2 có đúng một cực trị khi và chỉ khi: A. m  3

B. m  0

C. m  3

D. m  3

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để của hàm số y  x 2 ( x 2  6m  4)  1  m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông. A. m 

2 . 3

B. m  1 .

C. m  3 3 .

D. m  1 / 3 .

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), SA= 3a; ABCD là hình chữ nhật với AB= 2b và AD= 3c. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: C. 4abc B. 6abc A. 8abc Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  A. m  0 hoặc m  1 .

B. m  0 .

D. 2abc

sin x  m   nghịch biến trên  ;   . sin x  m 2 

C. 0  m  1 .

D. m  1.

Câu 28. Cho khối lăng trụ (H) có thể tích là a3 3 , đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài chiều cao khối lăng trụ (H) bằng: A. 4a

B. 3a

C. 2a

D. 12a

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  3m  4 có các cực trị đều nằm trên các trục tọa độ. A. m  (;0)  4

B. m  1; 2;3

C. m  1;0; 4

D. m  4;0; 4

Cảm ơn bạn Nguyễn Minh Thiện ( minhthien79@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl

Câu 30. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 12 cm và chiều rộng bằng 8 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x 

10  2 7 . 3

B. x 

12  3 5 . 4

C. x 

12  3 5 . 4

D. x 

10  2 7 . 3

Câu 31. Cho khối chóp (H) có thể tích là a3, đáy là hình vuông cạnh a 3 . Độ dài chiều cao khối chóp (H) bằng: A. a

B. 2a

C. 3a

1 a 3

1 Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  (m  2) x 2  m 2 x  2m  1 3

đồng biến trên tập xác định của nó. B. m  1

A. m  1

C. m  0

D. m  1

Câu 33. Cho hàm số y  x 3  3x 2  5x  1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất, có phương trình là: A. y  2 x .

B. y  2 x  1 .

C. y  2 x  1 .

Câu 34. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của hypebol (H): y 

D. y  2 x  2 .

x 1 . Tiếp tuyến với đồ x 1

thị (H) tại điểm M(-2; 3) cắt hai đường tiệm cận của (H) tại hai điểm A và B. Khi đó diện tích tam giác ABI bằng: B. 4 đvdt.

A. 8 đvdt.

C. 6 đvdt.

D. 2 đvdt.

Câu 35. Tìm các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  (3m  1) x 2  4m  3 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 ( x1  x2  x3  x4 ) lập thành cấp số cộng B. m  0, m  2

A. m  3

C. m  2

D. m  3

Câu 36. Cho a  0, b  0 thỏa mãn a 2  b 2  7ab . Chọn mệnh đề đúng.trong các mệnh đề: A. lg( a  b) 

3 lg a  lg b  2

C. 3lg( a  b) 

1 lg a  lg b  2

B. 2(lg a  lg b)  lg(7 ab) D. lg

ab 1   lg a  lg b  2 3

Cảm ơn bạn Nguyễn Minh Thiện ( minhthien79@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl

Câu 37. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là: A. 100. (1, 01) 26 1 (triệu đồng).

B. 101. (1, 01) 27 1 (triệu đồng).

C. 100. (1, 01) 27 1 (triệu đồng).

D. 101. (1, 01) 26 1 (triệu đồng).

1 Câu 38. Hàm số y   x 3  (2m  3) x 2  m 2 x  2m  1 không có cực trị khi và chỉ khi: 3

A. m  3  m  1

B. m  1

C. m  3

D. 3  m  1

Câu 39. Cho khối chóp S.ABC có SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), AB=a và tam giác ABC có diện tích bằng 6a2. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A. 3a3

B. 3 3 a3

C. a3 3

D. 2 a3 3

Câu 40. Cho ABCD.A’B’C’D’ là khối lăng trụ đứng có AB’=a 5 , đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng: A. 4a3

B. 2a3

C. 3a3

D. a3

Câu 41. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=a, đáy ABC có diện tích bằng a2; góc giữa đường thẳng A’B và (ABC) bằng 600. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: A. a3

B. 3a3

C. a3 3

D. 2 a3 3

Câu 42. Cho khối chóp (H1) và khối lăng trụ (H2) có cùng độ dài chiều cao và diện tích đáy . Tỉ số thể tích khối lăng trụ (H2) và khối chóp (H1) bằng: A. 1

B. 2

D. 4

C. 3

Câu 43. Cho khối chóp S.ABC ; M và N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB; thể tích khối chóp S.ABC bằng 4a3. Thể tích của khối chóp S.MNC bằng: A. a3

1 3 a 8

1 3 a 4

1 3 a 2

Câu 44. Cho khối chóp S.ABC , M là trung điểm của cạnh BC. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MAB và thể tích khối chóp S.ABC bằng: A.

1 8

1 6

1 4

1 2

Câu 45. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là 12a3, M là trung điểm của cạnh bên AA’. Thể tích khối chóp M.A’B’C’ bằng: A. a3

B. 2a3

C. 4a3

D. 6a3

Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), SB=a 5 ; ABCD là hình thoi cạnh a và 

góc ABC = 600. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A. a3

B. a3 3

3 3 a 3

D. 2a3

Cảm ơn bạn Nguyễn Minh Thiện ( minhthien79@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl

2mx  1

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 

x2  x  2

có

hai đường tiệm cận ngang. A. Không có giá trị nào của m thỏa mãn.

B. m   .

C. m  0 .

D. m  0 .

Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB’=a 5 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC=a 2 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng : D. 3 a3

C. 3a3

B. 2a3

A. a3

Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC . Gọi H là trung điểm của AM . Tam giác SAM là tam giác đều và SH vuông góc với mp( ABCD ). Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau SM và DN bằng . A.

a 3 4

3a 3 4

C. a 3

a 3 2

Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AD. Biết SA  (ABCD) ,góc giữa SB và (ABCD) bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABMN bằng: A.

5 3 a 24

5 3 a 12

5 3 a 16

5 a 6

--------- Hết -------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Họ và tên: ................................................................ SBD: .......................... Lớp: .................. ĐÁP ÁN 1

Cảm ơn bạn Nguyễn Minh Thiện ( minhthien79@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl

NHÓM TOÁN 12

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

ĐỀ THI TẶNG KÈM

Bài thi: TOÁN

( Đề thi gồm có 7 trang )

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Đề thi 01

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………………. Ban ra đề: Nguyễn Hữu Trung, Nguyễn Văn Rin, Nguyễn Viết Nhơn, Trần Đình Cư, Nguyễn Thị Hương Lý, Đinh Công Diêu, Phan Trung Hiếu, Nguyễn Thị Sen, Trần Đình Kh{nh, Trần Ngọc Đức Toàn, Thầy Đặng Toán. Phản biện đề: Đức Mạnh, Ngô Quang Chiến, Min’s Vô Cảm, Nguyễn Hưng. Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  2

B. x 

x 1 l| đường thẳng n|o sau đ}y? 3  2x

3 2

C. y 

3 2

D. y  

1 2

Câu 2. Đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 v| đồ thị hàm số y  x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 3. Hàm số y  2x4  x2 1 có giá trị cực đại là A. yCD  1

B. yCD  

7 8

Câu 4. Cho hàm số y  f ( x) x{c định và liên tục trên đoạn

[2; 2] v| có đồ thị như hình bên. Ph{t biểu n|o sau đ}y l| sai? A.Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu B. Hàm số giảm trên khoảng (2,  2 ) C. Hàm số giảm trên (1; 2 )

C. yCD 

1 2

D. yCD  0

D. Hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  x{c định trên \1; 1 , liên tục trên mỗi khoảng x{c định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f  x   2m  1 có duy nhất một nghiệm thực. A. 2  m  1 .

B. 2  m  1 .

C. m  2 hoặc m  1 .

D. m  2 hoặc m  1 .





Câu 6. Hàm số y  x4  2 m2  2 x2  1 có ba cực trị thì giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất bằng A. 1 .

B. 1 .

3 .

D. 0 . Câu 7. Một ch}́t điểm chuyển động theo quy lu}̣t s  6t 2  t 3 (trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc

 m / s  của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t  3 .

B. t  4 .

C. t  1 .

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

D. t  2 . mx  1 có hai tiệm cận 2 x  4m

tạo với hai trục tọa độ một tứ giác có diện tích bằng 8 . A. m  2 2 .

B. m  2 2 .

C. m  2 2 .

D. m .

Câu 9. Xét những giá trị thực của m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2 có 3 điểm cực trị A, B,C , (với A thuộc trục tung) thỏa mãn OA.OB.OC  12 (O: gốc tọa độ). Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng ? A.

3  m  3. 2

B. 0  m 

3 . 2

5  m 4. 2

D. 4  m  6 .

Câu 10. Cho hàm bậc ba y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng ? A. a  0 ,b  0 ,c  0,d  0 . B. a  0 ,b  0 ,c  0 ,d  0 . C. a  0 ,b  0 ,c  0 ,d  0 . D. a  0 ,b  0 ,c  0,d  0 .

2x  1 (C). Tập n|o dưới đ}y chứa tất cả các giá trị của m để đường x 1 thẳng d : y  x  m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho gốc tọa độ O nằm trên đường

Câu 11. Cho hàm số y 

tròn đường kính AB . A.  3 ; 1 .

C.  1; 3  .

B.  1; 1 .

D.  3 ; 5  .

Câu 12. Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng ? A. log2 3  1 .

B. log2 3  log4 9 .

C. log 1 ( 3  1)  0 .

D. log 1 4  0 . 4

Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 2 x.3x1  12 . A. x  9 .

B. x  3 .

C. x  2 .

D. x  10 .

Câu 14. E. coli (Escherichia coli) là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E. coli lại tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 60 vi khuẩn E. coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E. coli là 1006632960 con ? A. 24 giờ.

B.8 giờ.

Câu 15. Với giá trị nào của a thì A. a  1 .

B. a  2 .

C. 12 giờ

a. 3 a. 4 a  24 25 .

C. a  0 .

1 21

D. 16 giờ. .

D. a  3 .

Câu 16. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề n|o dưới đ}y sai ?

 x  1    x 1  0  1    A.   1 x .   2 x  2 x 1  0   2 

 2a 3  b   1  log 2 a  log 2 2 . B. log 2   b  a

 2a 3  a   1  2 log 2 a  log 2 . C. log 2   b  b

 2a 3  a2    1  log 2 a  log 2 D. log 2  .  b  b

Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 A. S  1;   .

B. S   2 ;   .



x2  0. x 1

C. S    ; 1   2 ;   .



D. S    ; 1 .

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y  ln x  1  x 2 . A. y' 

1 x  1  x2

B. y' 

1 1  x2

  2x 1 . D. y'  1 .     1  x2 x  1  x2  2 x2  1  Câu 19. Cho hai đồthị y  a x , y  logb x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng ? C. y' 

A. a  1 và 0  b  1 .

B. a  1 và b  1 .

C. 0  a  1 và 0  b  1 .

D. 0  a  1 và b  1 .

Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4x  2x 2  6  m có đúng ba nghiệm. A. 2  m  3. B. m  3. C. m  2. D. m  3. 2

Câu 21. Nghiệm của phương trình log 22 x   x  5 log 2 x  2 x  6  0 là: A. x  1; x  2

B. x  2; x  4

C. x  4

D. Đ{p {n kh{c

Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin(3x  6) là:

 f ( x)dx  3 cos(3x  6)  C

 f ( x)dx  2 cos(3x  6)  C

 f ( x)dx   3 cos(3x  6)  C

 f ( x)dx   2 cos(3x  6)  C

Câu 23. Tính I   x  3 dx 2

A. I  12

C. I  8

B. I  4

Câu 24. Biết hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục trên  và f 1  e2 ,

D. I  6



ln 3

f '  x  dx  9  e2 .

Tính f  ln 3 . A. f  ln 3  9  2e2

B. f  ln 3  ln 3  2e2 C. f  ln 3  3  e2

D. f  ln 3  9



Câu 25: Tính I   2 sin 2 x.esin x dx 0

A. I  2

C. I  0

B. I  1

Câu 26. Cho F (x ) là một nguyên hàm của hàm số

1 e 1 x

B. S  {3}.

C. S  .

1 2

thỏa mãn F (0)   ln 2. Tìm tập

nghiệm S của phương trình F (x )  ln(e x  1)  3. A. S  { 3}.

D. I 

D. S  {-3}.

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y  x 2  x  5 và

y  5  x  x 2  2x 3 bằng: A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 28. Cho hình (H ) giới hạn bởi y  x ln x , y  0 và x  e . Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình (H ) quay quanh trục Ox là: 5e 3 2 A.  . 27 27

e2 1 B.  . 4 4

 (5e 3  2) 27



 e2 1 D.

.

Câu 29. Cho số phức z  1  i   2  1  2i  . Phần ảo của số phức z 3 là: A. 3.

B. 1.

C. 18.

D. 26.

Câu 30. Tổng tất cả các số phức z thỏa mãn| z  (2  i )|  10 và z .z  25 là số phức: A. 3  4i .

C. 8  4i .

B. 5.

 1 i  Câu 31. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình :    1 i 





A. 3  i .





D. 2  4i . 2008

z   1  2i  1  i   0 .





C. 3  i .

B. 3  i .





D. 3  i .

Câu 32. Trên mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  3 là . A. Hình tròn tâm O bán kính R = 3. B. Hình tròn tâm O bán kính R  3 . C,. Hình tròn tâm I  0;1 bán kính R = 3. D. Hình tròn tâm I  1; 0  bán kính R  3 . Câu 33. Tìm tập nghiệm của phương trình sau : z 2  2 z  35  0.





A. 5; 5 .





B. 2  3i; 2  3i .





C. 5i; 5i .





D. 2  i; 2  i .

Câu 34. Cho một hình chóp tứ gi{c đều cạnh đ{y bằng a và cạnh bên bằng a. tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp : A.

 a3 2 12

 a3 12

 a3 6

 a3 4

Câu 35. Một năng trụ tam gi{c đều có diện tích xung quanh bằng 192, tất cả các cạnh của năng trụ đều bằng nhau. Thể tích của khối lăng trụ này gần bằng tỉ số n|o dưới đ}y nhất . A. 221

 a3 2 12

B. 225 .

C. 229 .

D. 234 .

Câu 36. Số trục đối xứng của một hình lập phương l| A. ba.

B. sáu.

C. chín.

D. mười hai.

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC . Trên SA,SB,SC lấy A', B', C' sao cho SA'  2 A' A , SB'  5B' B và SC'  KC'C . Biết rằng VS.A' B'C' 

A. k  6 .

B. k  7 .

1 , lựa chọn phương {n đúng. V 2 S.ABC

C. k 

1 . 9

D. k  6 .

Câu 38. Thể tích của khối có ba mặt hình chữ nhật và hai mặt tam giác vuông bằng nhau với kích thước được cho trong hình vẽ là 4480 3 cm . 3

A. 4480cm3 .

C. 2240cm3 .

D. 2340cm3 .

Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Một khối nón có đỉnh A và mặt đ{y l| đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD có thể tích bằng A.

1 3 a 6 . 3

B.  a3 3 .

1  a3 6 . 27

1 3 a 6 . 9

Câu 40: Cho hình chữ nhật ABCD , AB  a , AD  b . Quay hình chữ nhật xung quanh trục AB một góc 3600 ta được một hình trụ có thể tích bằng V1 . Quay hình chữ nhật xung quanh trục AD một góc 3600 ta được một hình trụ có thể tích bằng V2 . Phát biểu n|o sau đ}y đúng?

V1 a  . V2 b

V1 a 2  . V2 b 2

V1 b  . V2 a

V1 b2  . V2 a 2

Câu 41. Cho hình chớp tứ giác S.ABCD , đ{y ABCD là hình thang vuông tại A và B , với

AB  BC  a, AD  2a, SA  a và SA   ABCD  . Gọi E l| trung điểm của AD . X{c định

tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SECD . A. R 

a 11 2

B. R 

3a 11 2

C. R 

5a 11 7a 11 D. R  2 2

Câu 42. Cho hình nón  N  đỉnh S , có đ{y l| đường tròn tâm O , bán kính R  4cm . Người ta cắt  N  bằng một măt phẳng  P  song song với mặt phẳng đ{y của  N  , ta đươc đường tròn

O '  tâm O ' , bán kính r  1cm với OO'  h  3cm . Gọi T  là phần hình nón  N  gồm giữa  P  và mặt đ{y của  N  . Người ta chia khối T  thành 2 phần có thể tích V , V bằng măt phẳng  Q  song song với  P  . X{c định vị trí của mp  Q  sao cho V  8V , V là thể tích của phần chứa  O  1

A.  Q  cách mặt phẳng đ{y 2,5cm .

B.  Q  cách mặt phẳng đ{y 3cm .

C.  Q  cách mặt phẳng đ{y 2 cm .

D. Đ{p số khác.

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2 ; 3  và B  4 ; 5 ; 3  . Tìm tọa độ điểm

M trên cạnh AB sao cho AB  3 AM . A. M  2 ; 3 ; 5  .

B. M  2 ; 3 ; 5  .

C. M  2 ; 3 ; 4  .

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  : dưới đ}y l| một vecto pháp tuyến của  d  ? A.  2 ; 1; 2  .

B.  2 ; 1; 2  .

C.  0 ; 2 ; 1 .

D. M 1; 3 ; 5  .

x 1 z  y  . Vecto nào 2 2

D.  1; 3 ; 5  .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1; 2  , B  1; 0 ; 1 và C  2 ; 1; 0  . Phương trình n|o dưới đ}y l| của mặt phẳng  ABC  ?

A. x  y  z  0 .

B. x  y  z  3  0 .

C. x  y  z  2  0 . D. x  y  z  4  0 .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2 ; 3  và B  1; 1; 5  . Phương trình mặt cầu t}m A v| đi qua điểm B là: A.  x  1   y  2    z  3   3

B.  x  1   y  2    z  3   9

C.  x  1   y  2    z  3   9

D.  x  1   y  1   z  5   9

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3 ; 5 ; 0  và mặt phẳng

(P) : 2x  3y  z  7  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A v| vuông góc với mặt phẳng  P  . A.

x3 y5 z   2 3 1

x3 y5 z   2 3 1

x 2 y 3 z 1   3 5 0

x3 y5 z   2 3 1

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x  y  2z  1  0 v| đường thẳng d :

x2 y z3 . Tọa độ giao điểm của d và  P  là:   1 2 3

5 1 A. M  ; 3 ;  2 2

7 3 B. M  ; 3 ;  2 2

5 3 C. M  ; 1;   2 2

D. M  2 ; 0 ; 3 

Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2 ; 3) . Mặt phẳng  P  đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại c{c điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều. Phương trình n|o sau đ}y không phải l| phương trình mặt phẳng  P  : A. x  y  z  6  0

B. x  y  z  4  0

C. x  2 y  3z  14  0

D. x  y  z  2  0

x 1 y 1 z   , mặt phẳng 1 2 2 và tạo với ( ) một góc nhỏ nhất.

Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng  :

( ) : x  2 y  2z  5  0 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa  Phương trình mặt phẳng (P) là: A. 2x  5y  4z  3  0

B. 4x  y  z  3  0

C. 2x  2 y  3z  4  0

D. x  y  z  0

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  2

B. x 

x 1 l| đường thẳng n|o sau đ}y? 3  2x

3 2

C. y 

3 2

D. y  

1 2

Hướng dẫn giải. Hàm số y 

a ax  b có tiệm cận ngang là y  . cx  d c

Hàm số y 

1 x 1 x 1 . Do đó, tiệm cận ngang là y   .  2 3  2x 2x  3

Chọn D.

Câu 2. Đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 v| đồ thị hàm số y  x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Hướng dẫn giải. Phương trình ho|nh độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 và y  x 1 có dạng:

x 3  3 x2  2  x  1  x 3  3 x2  x  1  0 x  1    x  1  2   x  1  2 Vậy hai đồ thị có 3 điểm chung. Chọn D.

Câu 3. Hàm số y  2x4  x2 1 có giá trị cực đại là A. yCD  1

B. yCD  

7 8

C. yCD 

1 2

D. yCD  0

Hướng dẫn giải.

Hàm số y  2x4  x2 1 : Tập x{c định D   Đạo hàm y '  8x3  2x ;

  x  0 , y  1   1 7 3 2 y '  0  8 x  2x  0  2x(4 x  1)  0   x  , y   2 8   1 x   , y   7  2 8 Nhận thấy, đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có điểm cực đại nằm cao hơn điểm cực tiểu, nên 7 yCD   . Cũng có thể lập bảng biến thiên và suy ra. 8

Chọn B. Câu 4. Cho hàm số y  f ( x) x{c định và liên tục trên đoạn

[2; 2] v| có đồ thị như hình bên. Ph{t biểu n|o sau đ}y l| sai? A.Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu

B. Hàm số giảm trên khoảng (2,  2 ) C. Hàm số giảm trên (1; 2 ) D. Hàm số không có tiệm cận ngang

Hướng dẫn giải. Dựa v|o đồ thị hình bên ta thấy đ{p {n A, B, D l| ph{t biểu đúng, chỉ có đ{p {n C sai. Chọn C.

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  x{c định trên \1; 1 , liên tục trên mỗi khoảng x{c định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f  x   2m  1 có duy nhất một nghiệm thực. A. 2  m  1 .

B. 2  m  1 .

C. m  2 hoặc m  1 . D. m  2 hoặc m  1 . Hướng dẫn giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f  x   2m  1 có duy nhất một nghiệm thực  3  2m  1  3  4  2m  2  2  m  1 .

Chọn A.





Câu 6. Hàm số y  x4  2 m2  2 x2  1 có ba cực trị thì giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất bằng A. 1 .

B. 1 .

3 .

D. 0 . Hướng dẫn giải.









Ta có y  4 x3  4 m2  2 x  4x  x2  m2  2   

x  0 x  0 . y  0   2  2 2 x  m  2 x   m  2    Giá trị cực tiểu của hàm số là















y  m2  2  m2  2  2 m2  2  1  1  m2  2



 3 .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m  0 . Chọn C. Câu 7. Một ch}́t điểm chuyển động theo quy lu}̣t s  6t 2  t 3 (trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc

 m / s  của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t  3 .

B. t  4 .

C. t  1 .

D. t  2 .

Hướng dẫn giải. Phương trình vận tốc của vật là v  s  t   12t  3t 2 . Phương trình vận tốc l| phương trình bậc 2 có hệ số a  3  0 nên nó đạt giá trị lớn nhất tại giá trị t  Chọn D.

b hay tại t  2 . 2a

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

mx  1 có hai tiệm cận 2 x  4m

tạo với hai trục tọa độ một tứ giác có diện tích bằng 8 . A. m  2 2 .

B. m  2 2 .

C. m  2 2 .

D. m .

Hướng dẫn giải. Tiệm cận đứng x  2m ; tiệm cận ngang y 

m . 2

Tứ giác tạo bởi hai tiệm cận tạo và hai trục tọa độ là một hình chữ nhật. Theo giả thiết ta có 2m .

m  8  m2  8  m2  8  m  2 2 . 2

Chọn B. Câu 9. Xét những giá trị thực của m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2 có 3 điểm cực trị A, B,C , (với A thuộc trục tung) thỏa mãn OA.OB.OC  12 (O: gốc tọa độ). Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng ? A.

3  m  3. 2

B. 0  m 

3 . 2

5  m 4. 2

D. 4  m  6 .

Hướng dẫn giải.

x  0 Ta có y ,  4 x(x 2  m)  0   2 , điều kiện hàm số có 3 cực trị m  0 . x  m x  0  y  2 Khi đó y ,  0   nên A( 0 ; 2),B(  m ; 2  m2 ),C( m ; 2  m2 ) 2  x  m  y  2  m

Ta có OA  2 ,OB  OC  m  ( 2  m2 )2 , từ giả thiết 2.  m  ( 2  m2 )2   12  m  ( 2  m2 )2  6 suy ra m  2 . Chọn A.

Từ đồ thị ta thấy a  0 và hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu hay phương trình

y ,  3ax2  2bx  c  0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  0 , x1 .x2  0  

2b  0 , 3ac  0  b  0 ,c  0 với x  0  y  d  0 . 3a

Chọn D. 2x  1 (C). Tập n|o dưới đ}y chứa tất cả các giá trị của m để đường x 1 thẳng d : y  x  m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho gốc tọa độ O nằm trên đường

Câu 11. Cho hàm số y 

tròn đường kính AB . A.  3 ; 1 .

B.  1; 1 .

C.  1; 3  .

D.  3 ; 5  .

Hướng dẫn giải. ĐK: x  1 . Phương trình ho|nh độ giao điểm

2x  1  x  m  x 2  (m  3)x  m  0 ( 1) x 1

Đk đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt m .

  Giả sử A(x1 ,x1  m),B(x2 ,x2  m)  OA  (x1 ; x1  m),OB  (x2 ; x2  m) thuộc d với x1  x2 và

x  x  3  m , ta có O thuộc đường tròn đường kính x1 , x2 là 2 nghiệm (1). Theo đlí viet  1 2  x1 x2  m   AB nên OA.OB  0 suy ra 2x1x2  m(x1  x2 )  m2  0  m  0 . Chọn B. Câu 12. Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng ? A. log2 3  1 .

C. log 1 ( 3  1)  0 .

B. log2 3  log4 9 .

D. log 1 4  0 .

Hướng dẫn giải. Với 0  a  1 ta có loga x  0  0  x  1 do đó c{c đ{p {n ta thấy đ{p {n C có a

1  1, 0  3  1  1 suy ra log 1 2 3





3  1  0 suy ra D sai.

Chọn C. Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 2 x.3x1  12 . A. x  9 .

B. x  3 .

C. x  2 .

D. x  10 .

Hướng dẫn giải. Ta có 2 x.3x 1  12  2 x.

3x  12  2 x.3x  36  6 x  36  x  2 3

Chọn C. Câu 14. E. coli (Escherichia coli) là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E. coli lại tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 60 vi khuẩn E. coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E. coli là 1006632960 con ? A. 24 giờ.

B.8 giờ.

C. 12 giờ

Hướng dẫn giải Sau thời gian t  20 phút thì số lượng E.coli là 2.60 con

D. 16 giờ.

Sau thời gian t  20n n   phút thì số lượng E.coli là 2n.60 con Ta có : 2n.60  1006632960  2n  16777216  n  log 2 16777216  24

t 

24.20  8 giờ. 60

Chọn B. Câu 15. Với giá trị nào của a thì A. a  1 .

B. a  2 .

a. 3 a. 4 a  24 25 .

C. a  0 .

1 21

D. a  3 .

Hướng dẫn giải. 1

Ta có a. 3 a. 4 a  24 25 .

1 21

1 2  5 1 17 17   1 3  4  24 2 24   a.a.a   2 .2  a  2 24  a  2 .      

Chọn B. Câu 16. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề n|o dưới đ}y sai ?

 x  1    x 1  0  1    A.   1 x .   2 x  2 x 1  0   2 

 2a 3  b   1  log 2 a  log 2 2 . B. log 2   b  a

 2a 3  a   1  2 log 2 a  log 2 . C. log 2   b  b

 2a 3  a2    1  log 2 a  log 2 D. log 2  .  b  b

Hướng dẫn giải. Ta có  2a 3    log 2 2a 3   log 2 b   log 2 2  log 2 a 3  log 2 b  1  3 log 2 a  log b log 2   b 

 A đúng

 2a 3  b   1  3 log 2 a  log b  1  log 2 a  2 log 2 a  log b  1  log 2 a  log 2 2  B đúng log 2   b  a  2a 3  a   1  3 log 2 a  log b  1  2 log 2 a  log 2 a  log b  1  2 log 2 a  log 2  C đúng log 2   b  b Chọn D. Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 A. S  1;   .

x2  0. x 1

C. S    ; 1   2 ;   .

B. S   2 ;   .

D. S    ; 1 .

Hướng dẫn giải.

x  2  x  1  x  1  0 x2  0    x  2  x  2. Ta có: log 1 x 1 3 x  2  1 x  1   x  1 Chọn B.





Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y  ln x  1  x 2 . A. y' 

1 x  1 x

B. y' 

  1 1   .  x  1  x2  2 x2  1  Hướng dẫn giải. Sử dụng công thức đạo hàm 1

C. y' 

x   lnu'  u'  y'  u

1  x2

x  1  x2

 '

1 1  x2

D. y' 

1  x  1 2

2x 1  x2

. .

1

1  x2  x 1 2 1 x  2 1  x2   . x  1  x2 x  1  x2 1  x2 x  1  x2 . 1  x2 2





Chọn B. Câu 19. Cho hai đồthị y  a x , y  logb x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng ?

A. a  1 và 0  b  1 .

B. a  1 và b  1 .

C. 0  a  1 và 0  b  1 .

D. 0  a  1 và b  1 .

Hướng dẫn giải. Đồ thị phía bên trái nhận trục hoành làm tiệm cận ngang nên nó l| đồ thị của hàm y  a x , hơn nữa đường cong có tính chất đồng biến (“đi lên”) nên suy ra a  1 . Đồ thị phía bên phải nhận trục tung làm tiệm cận đứng nên nó l| đồ thị của hàm , ta thấy đường cong có tính chất nghịch biến (“đi xuống”) nên suy ra 0  b  1 . Chọn A. Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4x  2x 2  6  m có đúng ba nghiệm. A. 2  m  3. B. m  3. C. m  2. D. m  3. 2

Hướng dẫn giải. 2

Phương trình đã cho 4x  2x

2

 6  m  22 x  4.2x  6  m(*).

Để phương trình có đúng ba nghiệm x thì phương trình phải có một trường hợp nghiệm x2  0 , một 2

trường hợpnghiệm x2  0 . Tức là một nghiệm 2 x  1 và một nghiệm 2 x  2 . 2

Thay 2 x  1 v|o phương trình (*) ta được: 1  4.1  6  m  m  3 . Với m  3 thì phương trình (*) có dạng: 2

2 x2

 2 x2  1 x  0  4.2  3  0   2  (TM) .  2 x  3  x   log2 3 x2

Chọn D. Câu 21. Nghiệm của phương trình log 22 x   x  5 log 2 x  2 x  6  0 là: A. x  1; x  2

B. x  2; x  4

C. x  4

Hướng dẫn giải. Điều kiện x  0 . Đặt t  log 2 x .

t  2 Khi đó pt đã cho có dạng: t 2   x  5 t  2 x  6  0   . t  3  x Với t  2 ta có: log 2 x  2  x  4  tm  Với t  3  x ta có: log 2 x  3  x .

D. Đ{p {n kh{c

Hàm số y  log 2 x là hàm số đồng biến. Hàm số y  3  x là hàm số nghịch biến. Vậy phương trình nếu có nghiệm thì nghiệm đó l| duy nhất. Nhận xét rằng x = 2 là nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có hai nghiệm x  2; x  4 . Chọn B. Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin(3x  6) là:

 f ( x)dx  3 cos(3x  6)  C

 f ( x)dx  2 cos(3x  6)  C

 f ( x)dx   3 cos(3x  6)  C

 f ( x)dx   2 cos(3x  6)  C

Hướng dẫn giải.

1 Áp dụng công thức  sin( ax  b)dx   cos(ax  b)  C , a  0 ; thay a  3, b  6 ta được kết quả. a Chọn B 2

Câu 23. Tính I   x  3 dx 2

A. I  12

C. I  8

B. I  4

D. I  6

Hướng dẫn giải.



2

x2 x  3 dx    3  x dx   3dx   xdx  3x 2  2 2 2 2 2

2

22  2   3.2  3.  2     12 2 2 2

Chọn A. Câu 24. Biết hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục trên  và f 1  e2 ,

f  ln 3 .



ln 3

f '  x  dx  9  e2 . Tính

A. f  ln 3  9  2e2

B. f  ln 3  ln 3  2e2 C. f  ln 3  3  e2

D. f  ln 3  9

Hướng dẫn giải.



ln 3

f '  x  dx  9  e2  f  x  1  9  e2  f  ln 3  f 1  9  e 2  f  ln 3  f 1  9  e 2 ln 3

 f  ln 3  e2  9  e2  f  ln 3  9 Chọn D 

Câu 25: Tính I   2 sin 2 x.esin x dx 0

A. I  2

D. I 

C. I  0

B. I  1

1 2

Hướng dẫn giải. 



Ta có I   2 sin 2 x.esin x dx   2 2sin x.cos x.esin x dx  2 2 sin x.cos x.esin x dx

x 0t 0 Đặt t  sin x  dt  cos xdx . Đổi cận

x

 2

 t 1

 I  2 t.et dt . 0

1 1 1 1 u  t du  dt    t.et dt  t.et   et dt  e  et  1  I  2 . Chọn   t t 0 0 0 0 dv  e dt v  e

Chọn A. Câu 26. Cho F (x ) là một nguyên hàm của hàm số

1 ex 1

thỏa mãn F (0)   ln 2. Tìm tập nghiệm S

của phương trình F (x )  ln(e x  1)  3. B. S  {3}.

A. S  { 3}.

C. S  .

D. S  {-3}.

Hướng dẫn giải. Xét F (x )  

1 ex 1

dx . Đặt t  e x  1  e x  t  1  e x dx  dt  dx 

dt t 1

F (x )  

 1 1 dt dt 1 t 1     dt  ln| t  1|  ln| t | C  ln C t t 1 t (t  1) t t 1 t 

Trở lại biến cũ ta được F (x )  ln

F (0)   ln 2  ln

ex ex 1

 C  ln

ex ex 1

C

1 ex  C   ln 2  C  0  F (x )  ln 2 ex 1

Phương trình F (x )  ln(e x  1)  3  ln

ex e 1 x

 ln(e x  1)  3  ln e x  3  x  3.

Tập nghiệm của phương trình l| S  {3}. Chọn B. Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y  x 2  x  5 và

y  5  x  x 2  2x 3 bằng: A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải. Phương trình ho|nh độ giao điểm:

x  0 x 2  x  5  5  x  x 2  2x 3  2x 3  2x  0    x  1 Diện tích hình phẳng cần tính là: 0

x4  x4  1 1 S   | 2x 3  2x | dx   (2x 3  2x )dx   (2x 3  2x )dx   x 2    x 2     1.  2    1 1 0   1  2 0 2 2 1

Chọn A. Câu 28. Cho hình (H ) giới hạn bởi y  x ln x , y  0 và x  e . Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình

(H ) quay quanh trục Ox là:

5e 3 2 A.  . 27 27

e2 1 B.  . 4 4

 (5e 3  2) 27



 e2 1 D.

.

Hướng dẫn giải. x  0  Phương trình ho|nh độ giao điểm: x ln x  0    x  0  x  1.  ln x  0  e

Thể tích vật thể cần tìm là: V    x 2 ln 2 xd x 1

 1 d u  2 ln x . x d x u  ln 2 x  Đặt  3 2 x d x  d v v  x   3  3 x V    ln 2 x  3  

x3 1  2 ln x . d x 3 x 1

 e  3     e  2 x 2 ln xd x   3 3  1  

   

 1 d u  x d x u  ln x  Đặt  2 3 v  x x d x  d v  3

 3  e 2x 3  V     ln x   3 3 3  

e   3   x3 1 e 2  e 3 x 3    (5e 3  2)     dx        (đvtt).  3 x 3 3  3 9   27    1 1 1    

Chọn C. e

Chú ý: khi làm bài ta dùng MTCT tính nhanh kết quả V    x 2 ln 2 xd x 1

Câu 29. Cho số phức z  1  i   2  1  2i  . Phần ảo của số phức z 3 là: A. 3.

B. 1.

C. 18.

D. 26.

Hướng dẫn giải.

z  1  i   2  1  2i   z 

2(1  2i ) 2(1  2i )(1  i ) z   z  1  i  2i  2i 2  z  3  i 2 2 (1  i ) 1 1

z 3  (3  i )3  33  3.32 i  3.3i 2  i 3  27  27i  9  i  18  26i Phần ảo của số phức z 3 bằng 26. Chọn D. Câu 30. Tổng tất cả các số phức z thỏa mãn| z  (2  i )|  10 và z .z  25 là số phức: A. 3  4i .

C. 8  4i .

B. 5.

D. 2  4i .

Hướng dẫn giải. Gọi z  a  bi (a ,b   )  z  a  bi . 2 2 | a  bi  (2  i )|  10  | z  (2  i )|  10   (a  2)2  (b  1)2  10 a  b  4a  2b  5  10      2   2 2 2 2 2    a  b  25 z .z  25 a  b  25 a  b  25  a  3  z  3  4i  25  4a  2b  5  10 b  10  2a b  10  2a b  4   2  2  2  Tổng tất cả 2 2 a  5 a  b  25 a  (10  2a )  25 5a  40a  75  0  z 5  b  0

các số phức thỏa yêu cầu bài toán là 8  4i . Chọn C.

 1 i  Câu 31. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình :    1 i 





A. 3  i .



2008



z   1  2i  1  i   0 .



Hướng dẫn giải.

1  i  1  i  1  i   1 i    i vậy  Ta có  1  i  1  i  1  i   1 i 

2008

 i



C. 3  i .

B. 3  i .

2008

  i 

1004

1





D. 3  i .

Khi đó phương trình đã cho có dạng z  1  2i 1  i   0  z   3  i   z  3  i Chọn C. Câu 32. Trên mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  3 là . A. Hình tròn tâm O bán kính R = 3. B. Hình tròn tâm O bán kính R  3 . C,. Hình tròn tâm I  0;1 bán kính R = 3. D. Hình tròn tâm I  1; 0  bán kính R  3 . Hướng dẫn giải. Đặt z  x  iy theo bài ra z  3  x2  y 2  3  x2  y 2  9  R  3. Chọn A. Câu 33. Tìm tập nghiệm của phương trình sau : z 2  2 z  35  0.





A. 5; 5 .





B. 2  3i; 2  3i .





C. 5i; 5i .





D. 2  i; 2  i .

Hướng dẫn giải. Gọi z  x  iy ( 1 ) khi đó z 2  x2  2xyi  y 2 ; z  x2  y 2 thay v|o phương trình đã cho ta có :   x 2  2 x 2  y 2  y 2  35  x  5 thay vào ( 1 ) z  5 x 2  2 x 2  y 2  y 2  2 xyi  35  0    y  0   xy  0

Chọn A. Câu 34. Cho một hình chóp tứ gi{c đều cạnh đ{y bằng a và cạnh bên bằng a. tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp : A.

 a3 2 12

 a3 12

 a3 6

 a3 4

Hướng dẫn giải. Hình chóp tứ gi{c S.ABCD l| hình chóp đều AB = SA = a nên khối nón ngoại tiếp hình chóp có bán 2

a 2 a 2 a 2 kính là r  và chiều cao SO  a2   .    2 2  2  2

1  a 2  a 2  a3 2 Vậy thể tích ngoại tiếp của khối nón là : V     .  . 3  2  2 12 Chọn A. Câu 35. Một năng trụ tam gi{c đều có diện tích xung quanh bằng 192, tất cả các cạnh của năng trụ đều bằng nhau. Thể tích của khối lăng trụ này gần bằng tỉ số n|o dưới đ}y nhất . A. 221

 a3 2 12

B. 225 .

C. 229 .

D. 234 .

Hướng dẫn giải. Gọi a là cạnh của hình lăng trụ, diện tích xung quanh bằng ba lần diện tích hình vuông cạnh a nên 3a2  192  a  8 vậy V 

82 3 .8  128 3  221,7. 4

Chọn A. Câu 36. Số trục đối xứng của một hình lập phương l| A. ba.

B. sáu.

C. chín.

D. mười hai.

Hướng dẫn giải. Đường thẳng đi qua c{c t}m của mỗi cặp mặt đối diện v| đường thẳng đi qua trung điểm của mỗi cặp cạnh đối là các trục đối xứng của hình lập phương. Chọn C. Câu 37. Cho hình chóp S.ABC . Trên SA,SB,SC lấy A', B', C' sao cho SA'  2 A' A , SB'  5B' B và SC'  KC'C . Biết rằng VS.A' B'C' 

1 V , lựa chọn phương {n đúng. 2 S.ABC

A. k  6 .

B. k  7 .

C. k 

1 . 9

D. k  6 .

Hướng dẫn giải. Ta có

SA SB SC 1 2 5 k 1 k 9 . .   . .     k  9. SA SB SC 2 3 6 k 1 2 k  1 10

Chọn D. Câu 38. Thể tích của khối có ba mặt hình chữ nhật và hai mặt tam giác vuông bằng nhau với kích thước được cho trong hình vẽ là 4480 3 cm . 3

A. 4480cm3 .

C. 2240cm3 .

D. 2340cm3 .

Hướng dẫn giải. 1 Khối đã cho l| khối lăng trụ nên có thể tích V  .14.16.20  2240 cm3 . 2

Chọn C. Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Một khối nón có đỉnh A và mặt đ{y l| đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD có thể tích bằng A.

1 3 a 6 . 3

B.  a3 3 .

1  a3 6 . 27

1 3 a 6 . 9

Hướng dẫn giải. Hình nón có đỉnh A v| đ{y l| đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nên có chiều cao bằng chiều cao AO của tứ diện đều: AO 

a a 6 1 a2 a 6 1 . Vậy V   .   a3 6 . v| b{n kính đ{y r  3 3 3 3 27 3

Chọn C. Câu 40: Cho hình chữ nhật ABCD , AB  a , AD  b . Quay hình chữ nhật xung quanh trục AB một góc 3600 ta được một hình trụ có thể tích bằng V1 . Quay hình chữ nhật xung quanh trục AD một góc 3600 ta được một hình trụ có thể tích bằng V2 . Phát biểu n|o sau đ}y đúng?

V1 a  . V2 b

V1 a 2  . V2 b 2

V1 b  . V2 a

V1 b2  . V2 a 2

Hướng dẫn giải. V1  ab2 b   . V2  a2 b a

Chọn C. Câu 41. Cho hình chớp tứ giác S.ABCD , đ{y ABCD là hình thang vuông tại A và B , với

AB  BC  a, AD  2a, SA  a và SA   ABCD  . Gọi E l| trung điểm của AD . X{c định tâm và

bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SECD . A. R 

a 11 2

B. R 

3a 11 2

C. R 

5a 11 7a 11 D. R  2 2

Hướng dẫn giải: Dễ dàng chứng minh được cạnh ABCE là hình vuông cạnh a và ECD là tam giác vuông cân tại E, cạnh huyền là CD  a 2 . Gọi H l| trung điểm cạnh CD và    l| đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại H thì    là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD. Gọi M, N, K l| trung điểm của AB, SC và SE thì NK // CE.

Mà CE  AD và CE  SA nên CE  SAD 

Suy ra CE  SE , vậy NK  SE

(1)

ASE vuông cân tại A nên AK  SE

  E

N A

(2) Từ (1) và (2) suy ra SE   ANK  tại

trung điểm K của SE.

H B C

Vậy (ANK) là mặt phẳng trung trực của cạnh SE. Do NK // CE // BA nên (ABNK) là mặt phẳng trung trực của SE. Trong mặt phẳng (M,    ), MN cắt    tại O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SECD.  1  1   Do NK  CE  BA  MA nên MANK là hình bình hành  MN / / AK 2 2   450   Mặt khác, MH // AE, mà KAE NMH  450 nên tam giác MHO vuông cân tại H.

 HO  HM 

3a 2

Trong OHD : R  OD 

9a 2 2a 2 a 11   4 4 2

Đáp án A. Câu 42. Cho hình nón  N  đỉnh S , có đ{y l| đường tròn tâm O , bán kính R  4cm . Người ta cắt  N  bằng một măt phẳng  P  song song với mặt phẳng đ{y của  N  , ta đươc đường tròn  O '  tâm O ' , bán kính r  1cm với OO'  h  3cm . Gọi T  là phần hình nón  N  gồm giữa  P  và mặt đ{y của

 N  . Người ta chia khối T  thành 2 phần có thể tích V , V bằng măt phẳng Q  song song với  P  . X{c định vị trí của mp  Q  sao cho V  8V , V là thể tích của phần chứa  O  1

A.  Q  cách mặt phẳng đ{y 2,5cm .

B.  Q  cách mặt phẳng đ{y 3cm .

C.  Q  cách mặt phẳng đ{y 2 cm .

D. Đ{p số khác.

Hướng dẫn giải. Gọi I l| giao điểm của mp  Q  v| đoạn OO' Để cho gọn, ta đăt ID  x , b{n kính đường tròn giao của  Q  và hình nón  N 

A' 1cm x

C I 3cm

4cm A

OI'  h1 , OI  h2  h1  h2  3  cm 

Ta có:

SO ' r 1 1    SO '  OO'  1  cm  SO R 4 3  SO '  1  cm   h1  x  1   90  SO  R  4 cm , h  4  x  ASB

 

V2 

 h2

R





 4  x  16  x 3









 4x 





64  x 3 3 3 h   3 V1  1  r 2  x 2  rx   x  1 1  x 2  x  x 1 3 3 3 2

 x 2  Rx 







Theo giả thiết, ta có:

V2  8V1 



 64  x   8.  x  3 3 3

1



 9 x 3  72  x  2

 I l| trung điểm của SO Do đó  Q  song song và cách mặt đ{y của hình nón  N  một đoạn bằng 2cm hay  Q  là mặt phẳng trung trực của đường cao SO Đáp án C.

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2 ; 3  và B  4 ; 5 ; 3  . Tìm tọa độ điểm M trên cạnh AB sao cho AB  3 AM . A. M  2 ; 3 ; 5  .

B. M  2 ; 3 ; 5  .

C. M  2 ; 3 ; 4  .

D. M 1; 3 ; 5  .

Hướng dẫn giải.

 1  x M  x A  3  4  1  xM  2   1  1   Ta có AM  AB   y M  y A   5  2    y M  3 . 3 3   z  5  M 1  z  z   3  3   M A  3  Chọn A. Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  : đ}y l| một vecto pháp tuyến của  d  ? A.  2 ; 1; 2  .

B.  2 ; 1; 2  .

x 1 z  y  . Vecto n|o dưới 2 2

C.  0 ; 2 ; 1 .

D.  1; 3 ; 5  .

Hướng dẫn giải.

 d  có vecto chỉ phương có tọa độ là  2 ; 1; 2  , nên vecto pháp tuyến của  d  là  2 ; 1; 2  . Chọn B. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1; 2  , B  1; 0 ; 1 và C  2 ; 1; 0  . Phương trình n|o dưới đ}y l| của mặt phẳng  ABC  ? A. x  y  z  0 .

B. x  y  z  3  0 .

C. x  y  z  2  0 .

D. x  y  z  4  0 .

Hướng dẫn giải.

     Ta có AB   0 ; 1; 1 , AC  1; 0 ; 1 suy ra vecto pháp tuyến n   AB; AC   1; 1; 1 . Do đó phương   trình mặt phẳng  ABC  : 1 x  1   y  1   z  2   0  x  y  z  2  0 .

Chọn C. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2 ; 3  và B  1; 1; 5  . Phương trình mặt cầu t}m A v| đi qua điểm B là: A.  x  1   y  2    z  3   3

B.  x  1   y  2    z  3   9

C.  x  1   y  2    z  3   9

D.  x  1   y  1   z  5   9

Hướng dẫn giải. Ta có R  AB  3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1   y  2    z  3   9 . 2

Chọn B. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

A  3 ; 5 ; 0  và mặt phẳng

(P) : 2x  3y  z  7  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A v| vuông góc với mặt phẳng  P  . A.

x3 y5 z   2 3 1

x3 y5 z   2 3 1

x 2 y 3 z 1   3 5 0

x3 y5 z   2 3 1

Hướng dẫn giải.

 Véctơ chỉ phương của đường thẳng d là: u   2 ; 3 ; 1 . Phương trình đường thẳng d đi qua A v| vuông góc với mặt phẳng  P  là:

x3 y5 z .   2 3 1

Chọn D. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x  y  2z  1  0 v| đường thẳng d:

x2 y z3 . Tọa độ giao điểm của d và  P  là:   1 2 3

5 1 A. M  ; 3 ;  2 2

7 3 B. M  ; 3 ;  2 2

5 3 C. M  ; 1;   2 2

D. M  2 ; 0 ; 3 

Hướng dẫn giải. Gọi M l| giao điểm của d và  P  , suy ra M  2  t; 2t; 3  3t  .

M   P  suy ra 2  2  t    2t   2  3  3t   1  0  t 

7 3 3 . Do đó M  ; 3 ;  . 2 2 2

Chọn B. Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2 ; 3) . Mặt phẳng  P  đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại c{c điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều. Phương trình n|o sau đ}y không phải l| phương trình mặt phẳng  P  : A. x  y  z  6  0

B. x  y  z  4  0

C. x  2 y  3z  14  0

D. x  y  z  2  0

Hướng dẫn giải. Cách 1: Gọi A  a; 0 ; 0  , B  0 ; b; 0  , C  0 ; 0 ; c  ( abc  0 ). Phương trình mặt phẳng  P  là: x y z   1 a b c

Mặt phẳng  P  đi qua điểm M nên:

1 2 3    1 (1) a b c

Để O.ABC l| hình chóp đều ta cần a  b  c *Nếu b  c  a , thay v|o (1) ta được: a  b  c  6 , phương trình mặt phẳng  P  là:

x y z6  0 *Nếu b  c  a , thay v|o (1) ta được: a  4 ,b  c  4 , phương trình mặt phẳng  P  là:

xyz4  0 *Nếu b  a,c  a , thay v|o (1) ta được: a  2 ,b  2 ,c  2 , phương trình mặt phẳng  P  là:

xyz2  0 *Nếu b  a,c  a , thay v|o (1) ta được: 0  1 (loại). Cách 2: Nhẩm nhanh thấy cả 4 mặt phẳng đều đi qua M. Để (P) cắt Oxyz tại 3 điểm A, B,C sao cho O.ABC l| hình chóp đều thì phương trình của (P) phải có phần hệ số của x, y, z có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Chỉ có phương {n C l| thỏa mãn điều kiện này. Chọn C. x 1 y 1 z   , mặt phẳng 1 2 2 ( ) : x  2 y  2z  5  0 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa  và tạo với ( ) một góc nhỏ nhất. Phương trình

Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng  :

mặt phẳng (P) là: A. 2x  5y  4z  3  0

B. 4x  y  z  3  0

C. 2x  2 y  3z  4  0

D. x  y  z  0

Hướng dẫn giải. Vì (P) chứa  nên mặt phẳng của (P) có dạng: a  x  1  b  y  1  cz  0 với a2  b2  c 2  0 và a  2b  2c  0

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (P) và ( ) , ta có:

  nP .n a  2b  2c 4b cos       nP . n 3 a2  b2  c 2 3 5b2  8bc  5c 2 Nếu b  0 , ta có cos   0

4 1 c Nếu b  0 ta có cos   . , với t  . 2 3 5t  8t  t b 2

 4 9 4 Ta có  nhỏ nhất  cos lớn nhất  5t  8t  5  5  t    nhỏ nhất  t   5  5 5 2

Do đó  nhỏ nhất khi

c 4   , ta chọn c  4 ,b  5,a  2 . b 5

Vậy phương trình mặt phẳng  P  là: 2x  5y  4z  3  0 . Chọn A.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2016 – 2017

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho log3 15  a . Tính A  log 25 15 theo a. A. A 

a 2 1  a 

B. A 

2a a 1

C. A 

a 2  a  1

D. A 

a a 1

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;2;0  , B  3; 1;1 và C 1;1;1 . Tính diện tích S của tam giác ABC. B. S 

A. S  1

1 2

Câu 3: Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y 

D. S  2

C. S  3

x2 với trục Ox. Tiếp tuyến tại A của đồ 2x  1

thị hàm số đã cho có hệ số góc k là: A. k  

5 9

B. k 

1 3

C. k  

1 3

D. k 

5 9

Câu 4: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây ? A. 2015

B. 2017

C. 2018

D. 2016

Câu 5: Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125cm và cách đường Ox 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu ? A. 1,9063 tỷ đồng.

B. 2,3965 tỷ đồng.

C. 2,0963 tỷ đồng.

D. 3 tỷ đồng.

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;2;0  ;B  3; 1;1 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB. A.  x  1   y  2   z 2  14

B.  x  1   y  2   z 2  14

C.  x  1   y  2   z 2  14

D.  x  1   y  2   z 2  14

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  cos 2x  4cos x  1 A. Max y  5 x

B. Max y  6 x

C. Max y  4 x

D. Max y  7 x

Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 , biết tiếp tuyến đó tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm M  2; 4  . A. y  3x  10

B. y  9x  14

C. y  9x  14

D. y  3x  2

C. x  4

D. x  1

Câu 9: Giải phương trình log 2  x  1  3 A. x  9

B. x  7

Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  2 ax  a  0  , trục hoành và đường thẳng x  a bằng ka 2 . Tính giá trị của tham số k. A. k 

7 3

B. k 

4 3

C. k 

12 5

D. k 

6 5

Câu 11: Biết

  2x  3 dx  2 . Tính giá trị của tham số a. 0

A. a  2

B. a  3

C. a  1

D. a  1,a  2

Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x  ln 1  2x  trên  1;0 . A. Min y  2  ln 3 B. Min y  0 x 1;0

x 1;0

C. Min y  1 x 1;0

D. Min y  2  ln 3 x 1;0

Câu 13: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  2x 2 và đồ thị hàm số y  x 2  2 . A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  2a vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

a3 A. 3

B. 2a 3

2 3 a 3

D. a 3

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt. A. 0  m  2

B. 0  m  4

C. 1  m  4

D. Không có giá trị nào của m

Câu 16: Giải phương trình 4x  6.2x  8  0 . A. x  1 Câu 17: Cho f  x   A. S  2016

B. x  0; x  2

C. x  1; x  2

D. x  2

2016x  1   2   2016  . Tính giá trị biểu thức S  f  f    ...  f   x 2016  2016  2017   2017   2017  B. S  2017

C. S  1008

D. S  2016

Câu 18: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  B. y  1

A. x  1

x 3 là: x 1

D. y  1

C. x  1

Câu 19: Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 . C. d  2 2

B. d  2 5

A. d  4

D. d  10

Câu 20: Giải bất phương trình log 1  2x  1  1 . 2

A. x 

1 2

B. x 

3 4

C. 0  x 

3 4

1 3 x 2 4

Câu 21: Cho mặt cầu có diện tích là 72  cm2  . Bán kính R của khối cầu là: A. R  6  cm 

B. R  6  cm 

C. R  3  cm 

D. R  3 2  cm 

Câu 22: Hàm số y  log 2  x 3  4x  có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

C. 2018

D. 2017

Câu 23: Hính chóp có 2017 đỉnh thì có số mặt là: A. 2016

B. 4032

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

x 1 có đúng x  mx  m 2

một tiệm cận đứng. A. m  0

C. m 0; 4

B. m  0

D. m  4

Câu 25: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  1 , trục hoành và đường thẳng x  2 . 2

A. S   x  1 dx 2

B. S 

x

 1 dx

1

C. S 

 x

 1 dx

D. S   x 2  1 dx 0

Câu 26: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y  x 3  3x 2  1

B. y  x 3  3x 2  1

C. y  x 3  3x 2  1

1 D. y  x 3  x 2  1 3

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y  e x A. y '  2x.ex

B. y '  2x.ex

1

C. y '  2x.e x

D. y '  x 2 .ex

1

Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x 2  2x , trục hoành, trục tung, đường thẳng x  1 . Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox. A. V 

8 15

B. V 

4 3

C. V 

15 8

D. V 

7 8

Câu 29: Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m2  1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y  x  1. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành. A. m  2

B. m  2

D. m 0; 2

C. m  0

Câu 30: Hỏi hàm số y  x 2  4x  3 đồng biến trên khoảng nào ? A.  2;  

B.  ;3

C.  ;1

D.  3;  

Câu 31: Tính tích phân I   x x  1dx 0

A. I 

116 15

B. I 

16 15

C. I 

116 5

D. I 

16 3

Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số y   x 2  3x  . 6

A. D   3;  

C. D 

B. D 

\ 0;3

D. D   0;3

Câu 33: Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ t  0  s  chuyển động thẳng với vận tốc

v  t   t 5  t m / s  . Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại. A.

125  m 9

125  m 12

125  m 3

125  m 6

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC; góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính thể tích V khối chóp S.ABC. A. V 

a3 3 8

B. V 

a3 3 24

C. V 

2a 3 3 24

D. V 

a3 3 4

Câu 35: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x 4  2x 2  4 . A. yCĐ  1

B. yCĐ  3

C. yCĐ  1

D. yCĐ  4

Câu 36: Cho khối tròn xoay có đường cao h  15cm và đường sinh l  25cm . Thể tích V của khối nón là: A. V  2000  cm3 

B. V  240  cm3 

C. V  500  cm3 

D. V  1500  cm3 

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;0;2  , B  2; 1;3 . Viết phương trình đường thẳng AB.

x  1  t  A. AB :  y   t z  2  t 

B. AB :

x 1 y  2 z   1 1 1

C. AB: x  y z 3  0

D. AB :

x 1 y  2 z  3   1 1 1

Câu 38: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 2016 quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao hình trụ bằng 2016 lần đường kính của quả banh. Gọi V1 là tổng thể tích của 2016 quả banh và V2 là thể tích của khối trụ. Tính tỉ số

V1 ? V2

V1 1  V2 3

V1 2  V2 3

V1 1  V2 2

D. Một kết quả khác.

Câu 39: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác có tất cả cạnh bằng a là: A. V 

a3 6

B. V 

a3 3

C. V 

a3 2 12

D. V 

a3 2 6

Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là: A. Sxq 

a 2 17 4

B. Sxq  a 2

C. Sxq 

a 2 17 2

D. Sxq  a 2 17

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3x 2  mx  2 đồng biến trên R. A. m  3

B. m  3

C. m  3

Câu 42: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng

1 chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược 3 phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm. A. 0,188(cm).

B. 0,216(cm).

C. 0,3(cm).

D. 0,5 (cm).

D. m  3

Câu 43: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  x 2 , trục hoành và đường thẳng x  2 . A. S 

8 9

B. S 

16 3

D. S 

C. S  16

8 3

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M 1; 2;1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho

1 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất.   2 2 OA OB OC2

A.  P  : x  2y  3z  8  0

B.  P  : x  y  z  4  0

C.  P  : x  2y  z  6  0

D.  P  :

x y z   1 1 2 1

 x  1  3t  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M  4;1;1 và đường thẳng d :  y  2  t . z  1  2t  Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d. A. H  3; 2; 1

B. H  2;3; 1

C. H  4;1;3

D. H  1; 2;1

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G 1; 2;3 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. A.  P  :

x y z   1 3 6 9

B.  P  : x 

C.  P  : x  y  z  6  0

y z  3 2 3

D.  P  : x  2y  3z  14  0

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;0;2  , B 1;1;1 ,C  2;3;0  . Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A.  ABC : x  y  z  1  0

B.  ABC : x  y z 1  0

C.  ABC : x  y  z  3  0

D.  ABC : x  y  2z  3  0

Câu 48: Cho f  x   x 2 .ex . Tìm tập nghiệm của phương trình f '  x   0 A. S  2;0

B. S  2

C. S  

Câu 49: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số y 

D. S  0 2x  1 ? x 1

A. Hàm số đồng biến trên 1;  

B. Hàm số đồng biến trên R \ 1

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số đồng biến trên  ; 1

Câu 50: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x x A.  f  x  dx 

2 2 x x C 5

1 B.  f  x  dx  x 2 x  C 5

C.  f  x  dx 

2 x x C 5

D.  f  x  dx 

3 x C 2

Đáp án 1-C

2-C

3-B

4-D

5-C

6-A

7-B

8-C

9-A

10-B

11-D

12-A

13-A

14-C

15-B

16-C

17-C

18-B

19-B

20-D

21-D

22-C

23-D

24-C

25-A

26-B

27-C

28-A

29-D

30-D

31-A

32-C

33-D

34-B

35-D

36-A

37-A

38-B

39-D

40-A

41-D

42-A

43-D

44-C

45-B

46-A

47-B

48-A

49-B

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C - Phương pháp: + Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b + Sử dụng các công thức log a b 

log c b ;log c  a m .b n   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit log c a

cần tính theo logarit cơ số đó - Cách giải: Có a  log3 15  log3 5  log3 3  a  log3 5  a 1 log 25 15 

log3 15 log3  3.5 1  log3 5 1  a  1 a     2 log3 25 log3 5 2.log3 5 2.  a  1 2.  a  1

Câu 2: Đáp án C - Phương pháp: Diện tích của tam giác khi cho biết tọa độ ba đỉnh A, B, C được xác định bởi công thức S 

1  AB, AC  2

- Cách giải: Ta có: AB   2; 3;1 ;AC   0; 1;1  AB, AC   2; 2; 2 

S

1 1  AB, AC  . 22  22  22  3  2 2

Câu 3: Đáp án B

- Phương pháp: Xác định điểm A là giao của Ox với đồ thị hàm số => y  0 , giải phương trình hoành độ giao điểm ⇒A. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A  x 0 ; y0  của đồ thị hàm số y  f  x  là k  f '  x 0  (Hàm bậc nhất y 

a.d  b.c ax  b có đạo hàm là y '  ) 2 cx  d  cx  d 

- Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm Có f '  x  

1.  2x  1  2.  x  2 

 2x  1



x2  0  x  2  0  x  2  A  2;0  2x  1

 2x  1

 k  f ' x0  

 2.2  1



1 3

Câu 4: Đáp án D - Phương pháp: Nếu hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì số cạnh đáy của hình lăng trụ là 2n và số cạnh bên là n ⇒ tổng số cạnh của hình lăng trụ là 3n. Vậy số cạnh của hình lăng trụ là một số chia hết cho 3. ⇒Loại A, B, C 2016 chia hết cho 3 Câu 5: Đáp án C - Phương pháp: Để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất thì phải chọn A, B sao cho đoạn thẳng AB là bé nhất. ⇒Thiết lập khoảng cách giữa hai điểm A, B và tìm giá trị nhỏ nhất. 1  - Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ là Oxy với OE nằm trên Oy. Khi đó tọa độ M  ;1 . 8 

Gọi B  m;0 , A  0; n   m, n  0 . Khi đó ta có phương trình theo đoạn chắn là:

x y  1 m n

1 1 1 1 8m  1 8m 1  Do đường thẳng đi qua M  ;1 nên   1   1  n 8m n n 8m 8m 8m  1 8   8m  Có AB  m  n  m     8m  1  2

2  8m 8 64   8m  Xét hàm số f  m   m2   .  2m. 1    ;f '  m   2m  2. 2   8m  13  8m  1  8m  1  8m  1   

m  0  L  5  3 f ' m  0     8m  1  64  m  64 1 0 8   8m  13  2

5   8.   25 25 125 125 5 5 5 5 8 f  m  f            AB    64 8  8   8   8. 5  1  64 16 64  8  2

Vậy quãng đường ngắn nhất là

5 5 (km). 8

Giá để làm 1km đường là 1500 triệu đồng=1,5 tỉ đồng. Khi đó chi phí để hoàn thành con đường là:

5 5 .1,5  2, 0963 (tỷ đồng) 8

Câu 6: Đáp án A - Phương pháp: Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm A(a; b; c) và bán kính R. Khi đó phương trình mặt cầu là:  x  a    x  b    x  c   R 2 2

- Cách giải: Mặt cầu tâm A 1; 2;0  và bán kính R  AB 

 3  1   1  2  2

 1  14 có

phương trình là  x  1   y  2   z 2  14 2

Câu 7: Đáp án B - Phương pháp: Tính cực trị của hàm số lượng giác: +Tìm miền xác định +Giải phương trình y '  0 giả sử có nghiệm x0 + Tính y”, nếu y"  x 0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x 0 , nếu y"  x 0   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x 0 - Cách giải: Có y'  2sin 2x  4sin x; y'  0  2sin 2x  4sin x  0  4sin x cos x  4sin x  0 sin x  0   x  k cos x  1

y"  4cos 2x  4cos x ; với k  2n (k chẵn) thì y" 2n  8  0 , với k  2n  1 thì

y"    2n   0 . Vậy hàm số đạt cực đại tại x  2n; Max y  y  2n   6

Cách 2:Biến đổi y  2cos2 x  4cos x đạt giá trị lớn nhất khi cos x  1 , khi đó y  6 Câu 8: Đáp án C - Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm

M  x 0 ; y0  có dạng: y  f '  x 0  .  x  x 0   y0 - Cách giải: f '  x   3x 2  3;f '  2   3.22  3  9  phương trình tiếp tuyến là

y  9.  x  2   4 hay y  9x  14 Câu 9: Đáp án A - Phương pháp: loga f  x   b  f  x   a b - Cách giải: Điều kiện x  1

log 2  x 1  3  x 1  23  x  9 Câu 10: Đáp án B - Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  f  x  , trục hoành và b

đường thẳng x  a; x  b là S   f  x  dx a

2 32 4 4 - Cách giải: Có S   2 ax dx  2 a. .x  a 2  ka 2  k  3 3 3 0 0 Câu 11: Đáp án D - Phương pháp: Tính tích phân theo tham số a => giải phương trình tìm a - Cách giải: a

a  1 a  2

2 2   2x  3 dx  2   x  3x  0  2  a  3a  2  0   a

Câu 12: Đáp án A - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn  a; b  + Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,... thuộc [a;b] của phương trình y '  0 + Tính y  a  , y  b  , y  x1  , y  x 2  ,... + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên  a; b  nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên  a; b  . - Cách giải: Có y '  2 

2 ; y '  0  x  0 . Có y  0   0; y  1  2  ln 3 1  2x

Suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;0 là y  1  2  ln 3 Câu 13: Đáp án A - Phương pháp: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và y  g  x  chính là số nghiệm của phương trình f  x   g  x  . - Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2  1  x  1 x  2x  x  2  x  3x  2  0   2  x   2 x  2 4

Vậy số giao điển của hai đồ thị hàm số là 4 Câu 14: Đáp án C - Phương pháp: Thể tích của hình chóp bằng

1 diện tích đáy 3

nhân với chiều cao A

1 1 2 - Cách giải: V  .SABCD .SA  .a 2 .2a  a 3 3 3 3

Câu 15: Đáp án B - Phương pháp:

+ Vẽ đồ thị hàm số f  x  bằng cách lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị ở phía dưới trục hoành và giữ nguyên phần đồ thị ở phía trên trục hoành. Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m - Cách giải: Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  . Ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y  m bằng 4 khi 0 m 4.

Câu 16: Đáp án C - Phương pháp: Quy về cùng cơ số (thường quy về cơ số dương bé nhất và đưa về thành phương trình bậc hai) t  4 - Cách giải: Đặt t  2x  t  0  suy ra phương trình trở thành t 2  6t  8  0   t  2

Với t  4  2x  4  x  2 ; với t  2  2x  2  x  1. Vậy phương trình có hai nghiệm x  1 và x  2

Câu 17: Đáp án C - Phương pháp: Nhận biết tính chất đặc trưng của hàm số: f  x   f 1  x   1 . Từ đó tính giá trị biểu thức bằng cách ghép những số hạng f  x  và f 1  x  thành một cặp. - Cách giải:

2016x 20161 x f  x   f 1  x    2016x  2016 20161 x  2016 



  2016  .  2016 

2016x. 20161 x  2016  20161 x. 2016x  2016

 2016

1 x



2016



  2.2016 

2016.  2016x  20161 x 

2.2016  2016.  2016x  20161 x 

1

  1008   1009    1   2   2016    1   2016   Sf  f    ...  f    f  f     ...  f  f    2017   2017   2017    2017   2017     2017   2017     1   2016     1008   1009   f  2017   f  2017    ...  f  2017   f  2017    1008.1  1008           1008 cap

Câu 18: Đáp án B - Phương pháp: Hàm bậc nhất y 

ax  b a có tiệm cận ngang là y  cx  d c

- Cách giải: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 

a 1 c

Câu 19: Đáp án B - Phương pháp: + Tính y’; giải phương trình y '  0  hai nghiệm x1 và x 2 . Khi đó hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A  x1;f  x1   và B  x 2 ;f  x 2   + AB 

 x1  x 2   f  x1   f  x 2   2

- Cách giải: x  0 Có y '  3x 2  6x; y '  0    A  0; 2  ; B  2; 2  là hai cực trị của đồ thị hàm số. x  2

AB  22   2  2   20  2 5 2

Câu 20: Đáp án D - Phương pháp: giải bất phương trình loga f  x   b + Điều kiện: f  x   0 +Nếu 0  a  1 thì loga f  x   b  f  x   a b

+ Nếu a  1 thì loga f  x   b  f  x   a b - Cách giải: Điều kiện: 2x  1  0  x  log 1  2x  1  1  2x  1  2

1 2

1 3 1 3  x  . Kết hợp điều kiện suy ra  x  2 4 2 4

Câu 21: Đáp án D - Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu S  4R 2  R  - Cách giải: Có S  4R 2  72  R 

S 4

72  18  3 2  cm  4

Câu 22: Đáp án C - Phương pháp: +Tìm tập xác định của hàm số y  loga f  x  : f  x   0 +giải phương trình y '  0 , giả sử có nghiệm x 0 +Nếu y’đổi dấu qua x 0 thì kết luận x 0 là một cực trị của đồ thị hàm số +Nếu không xét được dấu của y’ thì tính y"  x 0  rồi kết luận - Cách giải: Điều kiện: x 3  4x  0  x   2;0    2;    2 3 x  L  x  4x  '  3x  4 3x  4 3  y'   ;y'  0  0  ln 2.  x 3  4x  ln 2.  x 3  4x  ln 2.  x 3  4x  2 3 x   3  3

y’ đổi dấu từ dương sang âm qua x 0  

2 3 suy ra hàm số có một cực trị 3

Câu 23: Đáp án D - Phương pháp: Hình chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n+1 ( gồm đỉnh S và n đỉnh của đa giác đáy), n+1 mặt (1 mặt đáy và n mặt bên) và 2n cạnh. Vậy số đỉnh và số mặt của hình chóp luôn bằng nhau, suy ra hình chóp có 2017 mặt Câu 24: Đáp án C - Phương pháp: Tổng quát:

u  x m   0 u x    x  x m là một tiệm cận đứng Nếu  thì lim x  x m vx  v  x m   0

u  x m   0 Để hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì hệ  có duy nhất một nghiệm  v  x m   0 - Cách giải:

x  1  0 Để hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì hệ  2 có duy nhất một nghiệm x  mx  m  0   pt : x 2  mx  m  0 có nghiệm kép khác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một

nghiệm bằng 1. Mà x  1 không là nghiệm của phương trình x 2  mx  m  0 Suy ra phương trình x 2  mx  m  0 phải có nghiệm kép  m2  4m  0  m  0  m  4 Câu 25: Đáp án A - Phương pháp: +Tìm hoành độ giao điểm của hàm số y  f  x  với trục hoành giả sử x 0  x1  ...  x n  a + S

 f  x  dx   f  x  dx  ...   f  x  dx

- Cách giải: Xét phương trình f  x   0  x  1 1

 S   x  1 dx   x  1 dx  2

1

x

 1 dx

1

Câu 26: Đáp án B - Phương pháp: + Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại  là  thì hệ số của x 3 là dương + Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại  là  thì hệ số của x 3 là âm + Điểm M  x; y  nằm trên đồ thị hàm số y  f  x  thì tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình hàm số. - Cách giải: Cả 4 đáp án là các hàm số bậc 3. Khi x   thì y    Hệ số của x 3 là dương => Loại C. Đồ thị đi qua các điểm  0;1 ;  2; 3 nên tọa độ của nó phải thỏa mãn phương trình hàm số => Loại A, D Câu 27: Đáp án C - Phương pháp: Sử dụng công thức  eu  '  u '.eu

 

- Cách giải: Áp dụng công thức ta có ex '   x 2  '.ex  2xex 2

Câu 28: Đáp án A - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox b

là V   f 2  x  dx a

- Cách giải: Áp dụng công thức ta có 1

 x5 x3   V    x  2x  dx    x  4x  4x  dx     x 4  4   3  0 15  5 0 0 1

Câu 29: Đáp án D - Phương pháp: Giả sử hàm số y  f  x  có đồ thị  C1  và hàm số y  g  x  có đồ thị  C2  . Để tìm hoành độ giao điểm của  C1  và  C2  , ta phải giải phương trình f  x   g  x  . - Cách giải: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m2  1 và đường thẳng y  x  1 là nghiệm của phương trình

x 4  2mx 2  m2  1  x  1  x 4  2mx 2  x  m2  0 * Mặt khác để đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành thì tung độ của giao điểm bằng 0, hoành độ của giao điểm là nghiệm của phương trình x 1  0  x  1.

Thay x  1 vào phương trình (*), giải ra tìm m, ta được m  0 và m  2 Câu 30: Đáp án D - Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f(x): + Tính y’. Giải phương trình y '  0 + Giải bất phương trình y '  0 + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y '  0x và có hữu hạn giá trị x để y '  0 ). - Cách giải: Tập xác định của hàm số là  ;1   3;   Ta có: y ' 

x2 x 2  4x  3

; y '  0  x  2; y '  0  x  2

Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số, suy ra khoảng đồng biến của hàm số là  3;   Câu 31: Đáp án A - Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Tính I   f  u  x   u '  x  dx a

+) Đặt u  u  x  +) Tính du  u '.dx  dx 

du u'

+ Đổi cận x  a  u  ; x  b  u   b





+) Biến đổi: I   f  u  x   u '  x  dx   f  u  du  F     F    - Cách giải: Đặt u  x  1  x  u 2  1; du  Đổi biến: u  0   1 ;





1  x 'dx 

1 dx  dx  2udu 2 1 x

u  3  2 2

 u5 u3  116 Khi đó ta có:  x x  1dx  2  u  1 u du  2  u  u  du  2      5 3  1 15 0 1 1 3

Câu 32: Đáp án C - Phương pháp: Tập xác định của hàm số lũy thừa y  x  tùy thuộc vào giá trị của  . Cụ thể Với  nguyên dương, tập xác định là Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là

\ 0

Với  không nguyên, tập xác định là  0;   - Cách giải: Hàm số y   x 2  3x 

6

có giá trị   6 , khi đó điều kiện xác định của hàm số

x 2  3x  0  x  0;x  3

Tập xác định của hàm số là D= \ 0;3 Câu 33: Đáp án D - Phương pháp: Khi vật dừng lại, vận tốc của vật bằng 0. Mà s '  t   v  t  t  0 - Cách giải: Khi vật dừng lại, vận tốc của vật bằng 0. Ta có t  5  t   0   t  5 5

 5t 2 t 3  125 Quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại: s   t  5  t  dt      3 0 6  2 0 5

Câu 34: Đáp án B

- Phương pháp: + Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng + Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm + Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên. 1 Công thức tính thể tích khối chóp V  Bh . Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. 3

- Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có AM  BC (vì ABC là tam giác đều). Mặt khác ta lại có SM  BC (vì SAB  SAC ) Suy ra góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) là SMA  300 Xét ABC ta có AM 

a 3 2

Diện tích ABC là SABC

1 1 a 3 a2 3  .BC.AM  .a.  2 2 2 4

Xét SAM ta có SA  AM.tan SMA 

a 3 a .tan 300  4 2

Thể tích khối chóp S.ABC là M 2

1 1 a 3 a a 3 V  .SABC .SA  . .  3 3 4 2 24

Câu 35: Đáp án D - Phương pháp: Nếu hàm số y có y '  x 0   0 và y"  x 0   0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số. - Cách giải: ta có y'  4x 3  4x; y"  12x 2  4 x  0 y '  0  4x 3  4x  0    x  1

y" 0  4  0  x  0 là điểm cực đại y" 1  8  0  x  1 là điểm cực tiểu Giá trị cực đại y  0   4 Câu 36: Đáp án A - Phương pháp:

1 Thể tích khối nón tròn xoay V  r 2 h . Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao. 3

Mối quan hệ giữa các đại lượng h, r, l trong hình nón là l  h 2  r 2 - Cách giải: Bán kính đáy của hình nón là r  l2  h 2  252  152  20

1 1 Thể tích khối tròn xoay là V  r 2 h  ..202.15  2000 3 3 Câu 37: Đáp án A - Phương pháp: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B + Xác định tọa độ AB   a; b;c 

 x  x 0  at  + Đường thẳng AB nhận AB làm véctơ chỉ phương có phương trình:  y  y0  bt z  z  ct 0  - Cách giải: Ta có: AB  1; 1;1 Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là AB  1; 1;1 , đi qua điểm A 1;0; 2  có phương

x  1  t  trình:  y   t z  2  t  Câu 38: Đáp án B - Phương pháp: Khối cầu bán kính r có thể tích là V 

4 3 r 3

Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r có thể tích V  r 2 h - Cách giải: Gọi bán kính quả banh tennis là r, theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ là r, chiều cao của hình trụ là 2016.2r 4 Thể tích của 2016 quả banh là V1  2016. r 3 3

Thể tích của khối trụ là V2  r 2 .2016.2r 4 2016. r 3 V1 2 3 Tỉ số   3 V2 2r .2016 3

Câu 39: Đáp án D - Phương pháp: Hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau thì đáy là hình vuông, chân đường cao trùng với tâm của hình vuông ở đáy.

1 thể tích khối chóp V  B.h ( trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao) 3

- Cách giải: Hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng

nhau thì đáy là hình vuông nên độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a là a 2 . Khi đó áp dụng định lý pytago tìm được chiều cao hình chóp là

a 2 . Diện tích 2

đáy là a 2

Suy ra thể tích khối chóp tứ giác có các cạnh bằng a là 1 1 a 2 a3 2 V  B.h  a 2 .  3 3 2 6

O A

Câu 40: Đáp án A

- Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq  rl ( trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh). Mối quan hệ của các đại lượng l, r, h là l  h 2  r 2 - Cách giải: Dựa vào giả thiết ta có bán kính đáy hình nón là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông nên r 

a . 2

Chiều cao hình nón là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABCD) nên h  2a a 2 a 17  Độ dài đường sinh hình nón là l  h  r  4a  4 2 2

a a 17 a 2 17 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq  rl   .  2 2 4

Câu 41: Đáp án D - Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên + f(x) liên tục trên + f(x) có đạo hàm f '  x   0   0  x 

và số giá trị x để f '  x   0 là hữu hạn.

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x): + Tính y’ . Giải phương trình y '  0 + Giải bất phương trình y '  0 + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y '  0x và có hữu hạn giá trị x để y '  0 .

- Cách giải: Ta có: y '  3x 2  6x  m Để hàm số đã cho đồng biến trên

thì y'  0, x 

Hay nói cách khác yêu cầu bài toán trở thành tìm điều kiện của m để y'  0,  x  Với y'  3x 2  6x  m , ta có: a  3  0,   36  12m Để y'  0, x 

khi   0  36 12m  0  m  3

Câu 42: Đáp án A - Phương pháp: Tính thể tích của phần hình nón không chứa nước, từ đó suy ra chiều cao h’, chiều cao của nước bằng chiều cao phễu trừ đi h’ 1 Công thức thể tích khối nón: V  R 2 .h 3

- Cách giải: Gọi bán kính đáy phễu là R, chiều cao phễu là h  15  cm  , do chiều cao nước trong phễu ban đầu bằng

1 1 h nên bán kính đáy hình nón tạo bởi lượng nước là R . Thể tích phễu và thể 3 3 2

1 1  R  15 5 tích nước lần lượt là V  R 2 .15  5R 2  cm3  và V1     .  R 2  cm3  . Suy 3 3  3  3 27 ra thể tích phần khối nón không chứa nước là V2  V  V1  5R 2  

5 130 2 R 2  R  cm3  27 27

V2 26  1 . Gọi h’ và r là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước, có V 27

V h '3 h '3 h' r   2  3  3  2 h R V h 15 Từ (1) và (2) suy ra h '  5 3 26  h1  15  5 3 26  0,188  cm  Câu 43: Đáp án D - Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  liên tục, trục hoành và b

hai đường thẳng x  a; x  b được tính theo công thức S   f  x  dx a 2

x3 - Cách giải: Áp dụng công thức ta có S   x dx   x dx  3 0 0 2

Câu 44: Đáp án C



8 3

- Phương pháp: Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông: tổng nghịch đảo bình phương độ dài hai cạnh góc vuông bằng nghịch đảo bình phương độ dài đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh huyền. Đánh giá một phân số muốn đạt giá trị nhỏ nhất thì mẫu số phải lớn nhất. - Cách giải: Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

1 1 1   2 2 OA OB OH 2

( H là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác ABC) Khi đó

1 1 1 1 1 1 ( N là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong      2 2 2 2 2 OA OB OC OH OC ON 2

tam giác COH) Để

1 1 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất hay chính là độ dài   2 2 2 OA OB OC ON 2

ON phải lớn nhất. Mà ta có N là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác COH nên

ON   ABC  do đó ON  OM . Vậy ON muốn lớn nhất thì N trùng với M, khi đó suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là OM  1; 2;1 . Vậy phương trình (P) là:  x  1  2  y  2    z  1  0 hay  P  : x  2y  z  6  0 Câu 45: Đáp án B - Phương pháp: Hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0. Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M (không nằm trên đường thẳng d) lên đường thẳng d thì vectơ chỉ phương của đường thẳng d vuông góc với MH . - Cách giải: Từ phương trình tham số của đường thẳng d có vecto chỉ phương d là u  3;1; 2  Vì H nằm trên đường thẳng d nên H  1  3t;2  t;1  2t  . Khi đó MH  5  3t;1  t; 2 t  Vì H là hình chiếu vuông góc của M lên d nên

MH.u  0  3  5  3t   1  t  2.  2t   0  14t 14  0  t  1

Khi đó H  2;3; 1 Câu 46: Đáp án A - Phương pháp: Với A  x A ; yA ; zA  ; B  x B ; yB ; zB  ;C  x C ; yC ; zC  , nếu G  x G ; yG ; zG  là trọng tâm tam giác ABC thì khi đó ta có

xG 

xA  xB  xC y  yB  yC z  zB  zC ; yG  A ; zG  A 3 3 3

Mặt phẳng

   cắt

các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm có tọa độ

 a;0;0 ,  0; b;0 ,  0;0;c 

thì phương trình mặt phẳng    là

x y z   1 a b c

- Cách giải: Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại 3 điểm A, B, C nên ta có tọa độ

A  a;0;0  , B  0;b;0  ,C  0;0;c  Vì theo giả thiết G là trọng tâm tam giác ABC, G 1; 2;3 nên ta có a  3;b  6;c  9 Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là

x y z    1. 3 6 9

Câu 47: Đáp án B - Phương pháp: Cách viết phương trình mặt phẳng (ABC) khi cho trước tọa độ 3 điểm A, B, C + Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) chính là tích có hướng của hai vectơ không cùng phương có giá nằm trên mặt phẳng (ABC). + Xác định tọa độ điểm nằm trên mặt phẳng: nên chọn luôn là tọa độ điểm A hoặc B hoặc C. + Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A  x 0 ; y0 ; z 0  ( hoặc điểm B, C) nhận vectơ

n  a; b;c  khác 0 làm vectơ pháp tuyến là a  x  x 0   b  y  y0   c  z  z0   0 . Nếu mặt phẳng có phương trình tổng quát là ax  by  cz  d  0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là n  a; b;c  - Cách giải: Ta có: AB  0;1; 1 ;AC 1;3; 2  Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Khi đó: n  AB, AC  1; 1; 1  loại A, C, D vì tọa độ vectơ pháp tuyến không cùng phương với n . Câu 48: Đáp án A - Phương pháp: Áp dụng các công thức  u.v  '  u '.v  u.v ',  ex  '  ex ,  x   '  .x 1 - Cách giải: f '  x    x 2ex  '   x 2  'e x  x 2 .  e x  '  2xe x  x 2 .e x x  0 f '  x   0  2xe x  x 2 .e x  0  xe x  2  x   0    x  2

Câu 49: Đáp án B

- Phương pháp: Hàm phân thức y  Hàm số y 

ax  b không có cực trị cx  d

ax  b đồng biến ( nghịch biến ) trên từng khoảng xác định của nó cx  d

 y '  0  y '  0 ,  x  D - Cách giải: Vì hàm phân thức y  Ta có y' 

 x  1

ax  b không có cực trị => Loại C. cx  d

 0, x  1

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   Câu 50: Đáp án A m x 1 n m - Phương pháp: Áp dụng các công thức  x dx   C; a  a n ; a m .a n  a mn  1 

3 2

2 52 2 - Cách giải:  x xdx   x dx  x  C  x 2 x  C 5 5

ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

SỐ 001

Môn thi: TOÁN. Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi trắc nghiệm: gồm 50 câu hỏi

Câu 1. Hàm số y  x3  3x2  3x  4 có bao nhiêu cực trị ? A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

4 Câu 2. Cho hàm số y   x3  2 x2  x  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 3

 1 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;   . 2 

 1  B. Hàm số đã cho nghịch biến trên   ;   .  2   1  1  C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;      ;   . 2  2  

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên A. y  tan x .

. ?

B. y  2x4  x2 .

C. y  x3  3x  1 .

Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên A. y  4 x 

3 . x

D. y  x3  2 .

B. y  4x  3sin x  cos x .

C. y  3x3  x2  2x  7 .

D. y  x3  x .

Câu 5. Cho hàm số y  1  x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1 .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1 .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;1 . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên  1; 0  . Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x2  5 trên đoạn 0; 2  . x3 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

5 A. min y   . x0;2  3

1 B. min y   . x0;2  3

C. min y  2 .

D. min y  10 .

x0;2 

x0;2 

Câu 7. Đồ thị hàm số y  x3  3x2  2x  1 cắt đồ thị hàm số y  x2  3x  1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ? B. AB  2 2 .

A. AB  3 .

C. AB  2 .

D. AB  1 .

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2m  m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. B. m  3 3 .

A. m  0 .

C. m   3 3 .

D. m  3 .

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y 

x2  2 mx 4  3

có hai đường tiệm cận

ngang. A. m  0 .

B. m  0 .

Câu 10. Cho hàm số y 

C. m  0 .

D. m  3 .

3x  1 có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ x3

M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. A. M1 1; 1 ; M2  7; 5  .

B. M1 1;1 ; M2  7; 5  .

C. M1  1;1 ; M2  7; 5  .

D. M1 1;1 ; M2  7; 5  .

Câu 11. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m3 . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m.

B. 1,2m.

Câu 12. Cho số dương a, biểu thức 7

B. a 7 .





Câu 13. Hàm số y  4 x2  1 .

4

D. 2,4m.

a . 3 a . 6 a5 viết dưới dạng hữu tỷ là: 1

A. a 3 .

C. 2m.

C. a 6 .

D. a 3 .

có tập xác định là:

B.  0;  .

 1 1 \  ;  .  2 2

 1 1 D.   ;  .  2 2

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán



Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là: A. y 

 2

x  1.

B. y 

 2

x

 2

1.

C. y 

 2

x  1.

D. y 

 2

x

 2

1.

Câu 15. Cho hàm số y  2x  2x . Khẳng định nào sau đây sai. A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung. B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y  2 . C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm.





Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y  log x3  3x  2 . A. D   2;1 .

B. D   2;   .

D. D   2;   \1 .

C. D  1;   .

Câu 17. Đồ thị hình bên của hàm số nào:

A. y  2 x .

B. y  3x .

C. y  x2  1 .

D. y  2 x  3 .

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y  A. y ' 

ln 2  x  1  1

  2x

. B. y ' 

1 x 2x

x2 . 2x

C. y ' 

2x . 2x

D. y ' 

ln 2  x  1  1 2x

Câu 19. Đặt a  log 3 5; b  log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b. A. log15 20 

a 1  a 

b  a  b

B. log15 20 

b 1  a  a 1  b 

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

C. log15 20 

b 1  b  a 1  a 

D. log15 20 

a 1  b 

b 1  a 

Câu 20. Cho các số t hực a, b thỏa 1  a  b . Khẳng định nào sau đây đúng A.

1 1 . 1 log a b log b a

1 1  1. log a b log b a

1 1 .  log a b log b a

1 l . 1 log b a log a b

C. 1 

Câu 21. Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ? A. 32.412.582 đồng. B. 35.412.582 đồng. C. 33.412.582 đồng. D. 34.412.582 đồng. Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2x  1 . A.

 f  x  dx   2x  1

 f  x  dx  2  2x  1

 f  x  dx  4  2x  1

C .

 f  x  dx  2  2x  1

C .

x  ln 4x  1  C . 4

 f  x  dx  2  ln 4x  1  C .

 f  x  dx  x  ln 4x  1  C .

 f  x  dx  2x  ln 4x  1  C .

C . 2

C .

Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   ln 4 x . A.  f  x  dx  C.

Câu 24. Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x  m  so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f  x   800x . Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m. B. W  72.102 J .

A. W  36.102 J . a

C. W  36 J .

D. W  72 J . 4

Câu 25. Tìm a sao cho I   x.e 2 dx  4 , chọn đáp án đúng 0

A. 1.

B. 0.

C. 4.

D. 2. Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

x1 và các trục tọa độ. Chọn kết x2

quả đúng:

3 A. 2 ln  1 . 2

3 B. 5 ln  1 . 2

3 C. 3 ln  1 . 2

5 D. 3 ln  1 . 2

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x2  2x  1; y  2x2  4x  1 . A. 5.

B. 4.

C. 8.

Câu 28. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 

D. 10.

1 1  4  3x

, y  0, x  0, x  1 quay xung quanh

trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A.



3  4 ln  1  .  6 2 



3  6 ln  1  .  4 2 



3  9 ln  1  .  6 2 



3  6 ln  1  .  9 2 

Câu 29. Cho hai số phức z1  1  2i; z2  2  3i . Tổng của hai số phức là A. 3  i .

B. 3  i .

Câu 30. Môđun của số phức z  A. 2.

1  i  2  i  1  2i



 



2  i . 1  2i là:

B.  2 .

D. 3  5i .

là:

B. 3.

Câu 31. Phần ảo của số phức z biết z 

C. 3  5i .

C. 5.

D. 3.

1 Câu 32. Cho số phức z  1  i . Tính số phức w  iz  3z . 3 A. w 

8 . 3

B. w 

10 . 3

C. w 

8 i. 3

D. w 

10 i. 3

Câu 33. Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b ' i . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực là: A. aa ' bb '  0 .

B. aa ' bb'  0 .

C. ab' a'b  0 .

D. ab' a'b  0 .

Câu 34. Cho số phức z thỏa z  3 . Biết rằng tập hợp số phức w  z  i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

A. I  0;1 .

B. I  0; 1 .

C. I  1; 0  .

D. I  1; 0  .

Câu 35. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a 2 , SA   ABCD góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: S

M A

2a3 .

B. 3 2a3 .

C. 3a3 .

6a3 .

Câu 36. Khối đa diện đều loại 5; 3 có tên gọi là: A. Khối lập phương.

B. Khối bát diện đều.

C. Khối mười hai mặt đều.

D. Khối hai mươi mặt đều.

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB  BC 

1 AD  a . 2

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD. A. VS. ACD 

a3 . 3

B. VS. ACD 

a3 . 2

C. VS. ACD 

a3 2 . 6

D. VS. ACD 

a3 3 . 6

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). A. d 

a 6 . 6

B. d 

a 6 . 4

C. d 

a 6 . 2

D. d  a 6 .

Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' bằng:

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

a3 A. . 2

3a 3 B. . 4

3a 3 C. . 8

3a 3 D. . 2

 

Câu 40. Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V m3 , hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x, y , h  0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y , h  0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là A. x  2 3

B. x 

C. x 

D. x 

 2k  1 V ; y  4k 2

2 kV 3

 2k  1

 2k  1 V ; y  2

 2k  1 V ; y  6

 2k  1

;h  2

;h  23 2

2 kV

 2k  1

2 kV

 2k  1

k  2 k  1 V

;h 

k  2 k  1 V 4 k  2 k  1 V 4 k  2 k  1 V 4

Câu 41. Cho hình đa diện đều loại  4; 3  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hình đa diện đều loại  4; 3  là hình lập phương. B. Hình đa diện đều loại  4; 3  là hình hộp chữ nhật. C. Hình đa diện đều loại  4; 3  thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác. D. Hình đa diện đều loại  4; 3  là hình tứ diện đều. Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC  a, ACB  600 . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. A.

a 3 15 . 3

B. a3 6 .

a 3 15 . 12

a 3 15 . 24

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  4z  2016 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. n   2; 3; 4  .

B. n   2; 3; 4  .

C. n   2; 3; 4  .

D. n   2; 3; 4  .

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  : x2  y 2  z 2  8x  10 y  6z  49  0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I  4; 5; 3  và R  7 .

B. I  4; 5; 3  và R  7 .

C. I  4; 5; 3  và R  1 .

D. I  4; 5; 3  và R  1 .

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 . Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 6;1 đến mặt phẳng (P).

A. d  Câu 46. Trong

15 . 3

B. d 

không

gian

12 . 3

Oxyz,

C. d 

cho

hai

5 3 . 3

đường

D. d 

4 3 . 3

 d  : x 2 1 

thẳng

1 y 2  z  m 3

và

 d  : x 1 3  1  z 1 1 . Tìm tất cả giá trị thức của m để  d    d  . y

A. m  5 .

B. m  1 .

C. m  5 .

D. m  1 .

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3; 2; 3  và hai đường thẳng d1 : d2 :

x 1 y  2 z  3 và   1 1 1

x  3 y 1 z  5 . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng:   1 2 3

A. 5x  4 y  z  16  0 .

B. 5x  4 y  z  16  0 .

C. 5x  4 y  z  16  0 .

D. 5x  4 y  z  16  0 .

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình d:

x 3 y 1 z   ,  P  : x  3y  2z  6  0 . 2 1 1

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 x  1  31t  A.  y  1  5t .  z  2  8t 

 x  1  31t  B.  y  1  5t .  z  2  8t 

 x  1  31t  C.  y  3  5t .  z  2  8t 

 x  1  31t  D.  y  1  5t .  z  2  8t 

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm I  1; 3; 2  và đường thẳng  :

x4 y4 z3 .   1 2 1

Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là: A. S  :  x  1   y  3   z 2  9 .

B. S  :  x  1   y  3    z  2   9 .

C. S  :  x  1   y  3    z  2   9 .

D. S  :  x  1   y  3    z  2   9 .

Câu 50. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1; 2  và vuông góc với mp    : 2x  y  3z  19  0 là:

x 1 y 1 z  2 .   2 1 3

x 1 y 1 z  2 .   2 1 3

x 1 y 1 z  2 .   2 1 3

x 1 y 1 z  2 .   2 1 3

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.

y '  3x2  6x  3  3  x  1  0, x  2

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị.  Chọn đáp án A.

Câu 2.

y '  4x3  4x  1    2x  1  0, x 2

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định  Chọn đáp án D.

Câu 3. Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

y '  3x2  0,  x Nên hàm số y  x3  2 luôn đồng biến trên R.  Chọn đáp án D.

Câu 4. Dễ thấy hàm số y  4 x 

3 bị gián đoạn tại x  1 x

 Chọn đáp án A.

Câu 5. Tập xác định D    1;1 Ta có: y '  0 

x 1  x2

 0  x  0 , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên  0;1 nên hàm

số nghịch biến trên  0;1  Chọn đáp án C.

Câu 6. Hàm số y 

y

x2  5 xác định và liên tục trên 0; 2  x3

 x  1 x2  5 4 4  y  x3  y'  1 , y'  0   2 x3 x3  x  5  x  3

5 5 1 Ta có y  0    , y  2    . Vậy min y   x0;2  3 3 5  Chọn đáp án A.

Câu 7. Phương trình hoành độ giao điểm

x  1 3 2 x 3  3 x 2  2 x  1  x 2  3 x  1   x  1   x  1   x  2

1 0

Khi đó tọa độ các giao điểm là: A 1; 1 , B  2; 1  AB  1; 0  . Vậy AB  1 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 Chọn đáp án D.

Câu 8.

x  0 TXĐ: D  . y '  4 x 3  4mx , y '  0   2 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có x  m *   





hai nghiệm phân biệt khác 0  m  0 . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: A 0; m4  2m ,



 

B  m ; m4  m2  2 m , C

m ; m4  m2  2 m



 AB  AC Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều    AB2  BC 2  m  m4  4m  AB  BC





 m m3  3  0  m  3 3 (vì m  0 )  Chọn đáp án B.

Câu 9. Đồ thị hàm số y 

lim y  a  a 

x 

x2  2 mx 4  3

có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn

 , lim y  b  b   tồn tại. Ta có: x

+ với m  0 ta nhận thấy lim y  , lim y   suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x

x 

 3 3 + Với m  0 , khi đó hàm số có TXĐ D    4  ; 4   , khi đó lim y , lim y không tồn tại suy ra đồ  x  x  m m   thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

+ Với m  0 , khi đó hàm số có TXĐ D 

 2  2 x2  1  2  1 2 1 x  , lim x suy ra lim  suy ra đồ thị  x  x  3 3 m x2 m  2 x2 m  4 x x

hàm số có một đường tiệm cận ngang. Vậy m  0 thỏa yều cầu đề bài.  Chọn đáp án C.

1 1

Câu 10. Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1 : x  3  0 và tiệm cận ngang 2 : y 3  0 Gọi M  x0 ; y0   C  với y0 

3x0  1  x0  3 . Ta có: x0  3

d  M , 1   2.d  M , 2   x0  3  2. y0  3

 x0  3  2.

 x  1 3x0  1 2  3   x0  3   16   0 x0  3  x0  7

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M1  1;1 và M2  7; 5   Chọn đáp án C.

Câu 11. Gọi x  m  là bán kính của hình trụ  x  0  . Ta có: V   x2 .h  h  Diện tích toàn phần của hình trụ là: S  x   2 x2  2 xh  2 x2  Khi đó: S '  x   4 x 

16 r2

32 , x  0 x

32 , cho S '  x   0  x  2 x2

Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x  2  m  nghĩa là bán kính là 2m  Chọn đáp án C.

Câu 12. a

1 1 5   2 3 6

a

5 3

 Chọn đáp án D.

Câu 13. Điều kiện xác định: 4 x2  1  0  x  

1 2

 Chọn đáp án C.

1 2

Câu 14. Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  y '  x0  x  x0   y0 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Trong đó: y ' 

 2



1

x0  1  y0  1; y ' 1 

 2

 Chọn đáp án B.

Câu 15. Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ Tọa độ các điểm đặc biệt x

-1

5 2

Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D. sai.  Chọn đáp án D.

Câu 16.

x  1 2 Hàm số đã cho xác định  x3  3x  2  0   x  2  x  1  0    x  2  Chọn đáp án D.

Câu 17. Đồ thị đi qua các điểm  0; 1 , 1; 2  chỉ có A, C thỏa mãn. Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A.  Chọn đáp án A.

Câu 18.

   

1  x  '.2x  2x '. 1  x  ln 2  x  1  1 1 x y  x  y'   2 2 2x 2x

1 3

 Chọn đáp án D.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 19. Ta có: log15 20 

log 3 20 log 3 4  log 3 5 a  1  b    log 3 15 1  log 3 5 b 1  a 

 Chọn đáp án D.

Câu 20. Chỉ cần cho a  2, b  3 rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án.  Chọn đáp án D.

Câu 21. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi V0 là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là:

V0  5.1,081  6.1,082  10.1,083  20.1,084  32.412.582 đồng  Chọn đáp án A.

Câu 22.

 f  x  dx    2x  1 dx  4  2x  1 1

C

 Chọn đáp án B.

Câu 23.

 f  x  dx   ln 4x.dx  dx u  ln 4 x du  Đặt   x . Khi đó dv  dx  v  x 

 f  x  dx  x.ln 4x   dx  x  ln 4x  1  C

 Chọn đáp án C.

Câu 24.

1 4

Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

W

0,03



800 xdx  400 x 2

0,03 0

 36.10 2 J

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh b

ra theo trục Ox từ a tới b là A   F  x  dx a

 Chọn đáp án A.

Câu 25. a x u  x du  dx   Ta có: I   x.e 2 dx . Đặt   x x 2 2 0 dv  e dx  v  2.e 

 I  2 x.e

x 2

a 2

 2  e dx  2ae  4.e 0

x 2

 2 a  2 e 2  4

0 a 2

Theo đề ra ta có: I  4  2  a  2  e  4  4  a  2  Chọn đáp án D.

Câu 26. Phương trình hoành độ giao điểm y 

S



1

x1 dx  x2

x1 1 x  2 dx  0

x1  0  x  1 x2

 3  1  1  x  2  dx  x  3ln x  2 0





0 1

 1  3ln

2 3  3ln  1 3 2

 Chọn đáp án C.

Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm

x2  2x  1  2x2  4x  1  3x2  6x  0  x  0 hoặc x  2 Diện tích cần tìm là: 2



 



S    x  2 x  1  2 x  4 x  1 dx   3x  6 x dx  0

  3x

1 5



 6 x dx

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán



  3x





 6 x dx  x 3  3x 2



2 0

 2 3  3.2 2  8  12  4

 Chọn đáp án B.

Câu 28. 1

Thể tích cần tìm: V    0



dx 1  4  3x



Đặt t  4  3x  dt  

2 dx  dx   tdt  x  0  t  2; x  1  t  1 3 2 4  3x

2 Khi đó: V  3

2 2  1 1  2 dt   dt   2 3 1  1  t 1  t   3  

 1

1  t 

 1   3   ln 1  t  1  t   9  6 ln 2  1   1  

 Chọn đáp án D.

Câu 29. z1  z2  1  2i  2  3i  3  i  Chọn đáp án A.

Câu 30. Mô đun của số phức z 

1  i  2  i   1  i  z  1  2i

 Chọn đáp án C.

Câu 31.

z



  2



2  i . 1  2i  5  2i  z  5  2i

 Chọn đáp án B.

Vậy phần ảo của z là:  2 Câu 32.

1 6

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 1 1 8 iz    i z  1 i   3 w 3 3 3z  3  i   Chọn đáp án A.

Câu 33. z.z '   a  bi  a ' b ' i   aa ' bb'  ab ' a ' b  i

z.z’ là số thực khi ab ' a ' b  0  Chọn đáp án C.

Câu 34. Đặt w  x  yi ,  x , y 

 suy ra z  x   y  1 i  z  x   y  1 i . Theo đề suy ra

x   y  1 i  3  x2   y  1  9 2

Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm I  0;1  Chọn đáp án A.

Câu 35. Theo bài ra ta có, SA   ABCD  , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).





 SC ,  ABCD   SC , AC  SCA  600  

Xét ABC vuông tại B, có AC  AB2  BC 2  a2  2a2  a 3





Xét SAC vuông tại A, có SA   ABCD   SA  AC Ta có: tan SCA 

SA  SA  AC.tan SCA  AC.tan 600  a 3. 3  3a AC

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

1 1 VS. ABCD  .SA.SABCD  .3a.a.a 2  a3 2 3 3

1 7

 Chọn đáp án A.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 36. Dễ nhận biết khối đa diện đều loại 5; 3 là khối mười hai mặt đều.  Chọn đáp án C.

Câu 37. S

Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và

CA  CD  a 2 , suy ra SACD  a2 Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra SH   ABCD 

a 3 a3 3 và SH  . Vậy SS. ACD  . 2 6

C D

B H A

 Chọn đáp án D.

1 8

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 38. Kẻ OH  CD  H  CD  , kẻ OK  SH  K  SH  . Ta chứng minh được rằng OK  SCD  Vì

MO 3 3 3   d M ,SCD  dO ,SCD  OK MC 2 2 2

Trong tam giác SOH ta có: OK 

OH 2 .OS2 a 6  2 2 6 OH  OS

3 a 6 Vậy d M ,SCD  OK  2 4

A H D

 Chọn đáp án B.

Câu 39. Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM Theo giả thiết, A ' H   ABC  , BM  AC . Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên

IH / / BM  IH  AC A'

Ta có: AC  IH , AC  A ' H  AC  IA ' Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là A 'IH  450

A ' H  IH.tan 450  IH 

1 a 3 MB  2 4

Thể tích lăng trụ là:

1 1 a 3 a 3 3a 3 V  B.h  BM.AC.A ' H  . .a.  2 2 2 2 8

H A I

B a

M C

 Chọn đáp án C.

1 9

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 40. Gọi x, y , h  x , y , h  0  lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Ta có: k 

h V V  h  kx và V  xyh  y   2. x xh kx

Nên diện tích toàn phần của hố ga là:

 2k  1 V  2kx S  xy  2 yh  2xh 

h 2

Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi x 

Khi đó y  2 3

2 kV

 2k  1

,h 

 2 k  1 V 4k 2

k  2 k  1 V 4

 Chọn đáp án C.

Câu 41. Hình đa diện đều loại  m; n  với m  2,n  2 và m, n 

, thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh,

mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt. B'

 Chọn đáp án A.

Câu 42. Vì A ' B '   ACC '  suy ra B ' CA '  300 chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có AB  AB sin 600 

a 3 2

Mà AB  A ' B '  A'B'  a 3

Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: A ' C 

A' B  3a . tan 300 2 0

Trong tam giác vuông A’AC ta có: AA '  A ' C 2  AC 2  2a 2 Vậy VLT  AA '.SABC  2a 2.

a2 3  a3 6 2 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 Chọn đáp án B.

Câu 43.  Chọn đáp án C.

Nếu mặt phẳng có dạng ax  by  cz  d  0 thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là  a; b; c  , như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là  2; 3; 4  , vectơ ở đáp án C. là n   2; 3; 4  song song với

 2; 3; 4  . Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này. Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phương vuông góc với mặt phẳng đó.  Chọn đáp án C.

Câu 44. Phương trình mặt cầu được viết lại S  :  x  4    y  5    z  3   1 , nên tâm và bán kính cần tìm là 2

I  4; 5; 3  và R  1  Chọn đáp án D.

Câu 45.

d

1 6 11 3



5 3 3

 Chọn đáp án C.

Câu 46. Đường thẳng  d1  ,  d2  lần lượt có vectơ chỉ phương là:

u1   2; m; 3  và u2  1;1;1 ,  d1    d2   u1 .u2  0  m  1  Chọn đáp án D.

Câu 47. d1 đi qua điểm M1 1; 2; 3  và có vtcp u1  1;1; 1 2 1

d2 đi qua điểm M2   3;1; 5  và có vtctp u2  1; 2; 3 

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 1 1 1 1 1 1  ta có u1 , u2    ; ;  5; 4;1 và M1 M2   2; 3; 2     2 3 3 1 1 2    

suy ra u1 , u2  M1 M2  5.2  4.3  1.2  0 , do đó d1 và d2 cắt nhau   Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2. Điểm trên (P) M1 1; 2; 3  Vtpt của (P): n  u1 , u2    5; 4;1   Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5  x  1  4  y  2   1 z  3   0  5x  4 y  z  16  0  Chọn đáp án B.

Câu 48. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) (Q) có vectơ pháp tuyến nQ  ud , uP    1; 5; 7    Đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó. Điểm trên  : A 1;1; 2 

Vectơ chỉ phương của  :  3 2 2 1 1 3  u  nP , nQ    ; ;  31; 5; 8     5 7 7 1 1 5    

 x  1  31t  PTTS của  :  y  1  5t  t   z  2  8t 



 Chọn đáp án A.

Câu 49. Giả sử mặt cầu (S) cắt  tại 2 điểm A, B sao cho AB  4 => (S) có bán kính R  IA Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH  AB  IHA vuông tại H

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 2

Ta có, HA  2; IH  d  I ,    5

R  IA2  IH 2  HA2 

  2 2

9

I B

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: C

S :  x  1   y  3   z  2  2

9

H A

 Chọn đáp án C.

Câu 50. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    : 2x  y  3z  19  0 là n   2;1; 3  Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng    là đường thẳng nhận n làm vectơ chỉ phương. Kết hợp với đi qua điểm M 1; 1; 2  ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là: x 1 y 1 z  2   2 1 3  Chọn đáp án A.

ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

SỐ 002

Môn thi: TOÁN. Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi trắc nghiệm: gồm 50 câu hỏi

Câu 1. Cho các hàm số y  f  x  , y  f  x  có đồ thị lần lượt là (C) và (C1). Xét các khẳng định sau: 1. Nếu hàm số y  f  x  là hàm số lẻ thì hàm số y  f  x  cũng là hàm số lẻ. 2. Khi biểu diễn (C) và  C1  trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và  C1  có vô số điểm chung. 3. Với x  0 phương trình f  x   f  x  luôn vô nghiệm. 4. Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng 2 3

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 2. Số cực trị của hàm số y  3 x 2  x là: A. Hàm số không có cực trị

B. có 3 cực trị

C. Có 1 cực trị

D. Có 2 cực trị

Câu 3. Cho hàm số y  x 3  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  A. 1  2

B. -3



2  1 2 x



trên khoảng  0;  

C. 0

D. Không tồn tại

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm

x  a . Xét các khẳng định sau: 1. Nếu f "  a   0 thì a là điểm cực tiểu. 2. Nếu f "  a   0 thì a là điểm cực đại. 3. Nếu f "  a   0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số Số khẳng định đúng là A. 0

B. 1

Câu 6. Cho hàm số y 

C. 2

D. 3

x 1 (m: tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm cận mx  1

đứng A. m 

\ 0;1

Câu 7. Hàm số y  A. -1

B. m 

\ 0

C. m 

\ 1

D. m 

x 2  mx  1 đạt cực đại tại x  2 khi m = ? xm B. -3

C. 1

D. 3

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 4

x  m2 Câu 8. Hàm số y  có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1 bằng -1 khi: x 1

m   3 B.   m  3

 m  1 A.  m  1

D. m  3

C. m  2

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số y 

4x có 2 đường tiệm x  2mx  4 2

cận. A. m  2

B. m  2  m  2

Câu 10. Hàm số y 

C. m  2

D. m  2  m  2

x  m2 luôn đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   khi và chỉ khi: x 1

 m  1 A.  m  1

B. 1  m  1

C. m

D. 1  m  1

Câu 11. Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau. A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài). B. Cạnh ở đáy là

2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).

C. Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài). D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài). Câu 12. Nếu a  log 2 3;b  log 2 5 thì : 1 a b A. log 2 6 360    3 4 6

B. log 2 6 360 

1 a b   2 6 3

1 a b   6 2 3

D. log 2 6 360 

1 a b   2 3 6

C. log 2 6 360 

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y  xe2x 1 A. y '  e  2x  1 e2x 1

B. y '  e  2x  1 e2x

C. y '  2e2x 1

D. y '  e2x 1

2 5

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số sau f  x   log 2

3  2x  x 2 x 1

 3  17   3  17  A. D   ; 1   ;1 2 2    

B.  ; 3   1;1

 3  17   3  17  C. D   ;    1;   2 2    

D.  ; 3  1;  

Câu 15. Cho hàm số f  x   2x  m  log 2 mx 2  2  m  2  x  2m 1 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để hàm số f(x) xác định với mọi x  A. m  0

B. m  1

C. m  4

D. m  1  m  4

Câu 16. Nếu a  log15 3 thì A. log 25 15 

3 5 B. log 25 15  5 1  a  3 1  a 

Câu 17. Phương trình 4x x  1 A.  x  2

Câu 18. Biểu thức

x

 2x

 x 1

C. log 25 15 

1 1 D. log 25 15  2 1  a  5 1  a 

 3 có nghiệm là: chọn 1 đáp án đúng

 x  1 B.  x  1

x  0 C.  x  2

x  0 D.  x  1

x x x x  x  0  được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là:

A. x 18

B. x 18

C. x 16

D. x 16

Câu 19. Cho a, b,c  1 và loga c  3,log b c  10 . Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau: A. logab c  30

B. log ab c 

1 30

C. log ab c 

 a2 3 a2 5 a4 Câu 20. Giá trị của biểu thức P  log a   15 a 7  A. 3

12 5

13 30

D. log ab c 

30 13

  bằng:   9 5

D. 2

Câu 21. Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 6

trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay. A. 10773700 (đồng).

B. 10774000 (đồng).

C. 10773000 (đồng).

D. 10773800 (đồng). 1

Câu 22. Một nguyên hàm của f  x    2x  1 e x là: 1

B.  x 2  1 e x

A. xe x

C. x 2 e x

D. e x

Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos  2x  3 A.  f  x  dx   sin  2x  3  C

1 B.  f  x  dx   sin  2x  3  C 2

C.  f  x  dx  sin  2x  3  C

1 D.  f  x  dx  sin  2x  3  C 2

Câu 24. Một vật chuyển động với vận tốc v  t   1, 2 

t2  4  m / s  . Tính quãng đường S vật đó đi t 3

được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. 190 (m).

B. 191 (m).

C. 190,5 (m).

D. 190,4 (m).

C. 2e2x  x  2   C

1  D. 2e2x  x    C 2 

Câu 25. Nguyên hàm của hàm số y  x.e2x là: A.

1 2x e  x  2  C 2

1 2x  1 e x  C 2 2 

Câu 26. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 

 2

x A.  sin dx   sinxdx 2 0 0 1

 1  x 

dx  0

C.  sin 1  x  dx   sin xdx 0

2  x 1  x  dx  2009 2007

1

Câu 27. Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y  x 2  2x  2  P  và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A  2; 2  Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 7

A. S  4

B. S  6

C. S  8

D. S  9

Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  sin x  cos x , trục tung và đường thẳng x 

 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục 2

hoành. A. V 

    2 2

B. V 

2 2

2  2 2

C. V 

D. V  2  2

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn: z  z  2  8i . Tìm số phức liên hợp của z. A. 15  8i

B. 15  6i

C. 15  2i

Câu 30. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình phức

D. 15  7i z z

4 2

z

200 1 quy ước z2 là số phức có 1  7i

phần ảo âm. Tính z1  z2 A. z1  z2  5  4 2

B. z1  z2  1

C. z1  z2  17

D. z1  z2  105

Câu 31. Biết điểm M 1; 2  biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính môđun của số phức w  iz  z 2 . A.

Câu 32. Cho số phức z  x  yi , biết rằng x, y 

thỏa  3x  2    2y  1 i   x  1   y  5 i . Tìm số

phức w  6  z  iz  A. w  17  17i

B. w  17  i

C. w  1  i

D. w  1  17i

 z  z  10 Câu 33. Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết:    z  13

A. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -12. B. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng -12. C. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng -12. 2 8

D. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -1. Câu 34. Cho số phức z  1  i . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3z  2i . Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình  x  3   y  1  1 2

B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ

 3; 1

C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ  3; 1 D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình  x  3   y  1  1 2

Câu 35. Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp là: A. h  3a

B. h 

a 2 2

C. h 

a 3 2

D. h  a

Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, BC  2a, AA'  a . Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM  3MD . Tính thể tích khối chóp M.AB’C. A. VM.AB'C 

a3 2

B. VM.AB'C 

a3 4

C. VM.AB'C 

3a 3 4

D. VM.AB'C 

3a 3 2

Câu 37. Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và AB  a.SA   ABC  . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là: A.

a 2 2

a 3 3

a 3 2

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC A. d AB,SC  a 2

B. d AB,SC 

a 2 2

C. d AB,SC 

a 2 3

D. d AB,SC 

a 2 4

Câu 39. Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là: A. Sxq 

a  3

B. Sxq 

a 2 2 3

C. Sxq 

a 2 3 3

D. Sxq 

a 2 3 6

Câu 40. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây: A. Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì. B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi. C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 9

D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều. Câu 41. Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO  300 ,SAB  600 . Tính diện tích xung quanh hình nón. A. Sxq 

3a 2 2

B. Sxq 

a 2 2

C. Sxq 

a 2 3 2

D. Sxq  a 2 3

Câu 42. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là: A. 8

B. 6

C. 4

D. 2

Câu 43. Cho ba điểm A  2; 1;1 ;B 3; 2; 1;C 1;3;4  . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz). 5 3  A.  ;  ;0  2 2 

B.  0; 3; 1

C.  0;1;5

D.  0; 1; 3

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  4; 1;2  , B 1;2;2  ,C 1; 1;5 , D 4;2;5  . Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC). A. R  3

B. R  2 3

C. R  3 3

D. R  4 3

Câu 45. Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M  3;0; 1 và vuông góc với hai mặt phẳng x  2y  z  1  0 và 2x  y  z  2  0 là: A. x  3y  5z  8  0 B. x  3y  5z  8  0

C. x  3y  5z  8  0 D. x  3y  5z  8  0

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P  : 2x  y  1  0,  Q : x  y  z 1  0 .

Viết

phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng. A.  d  :

x y 1 z   1 2 3

B.  d  :

x y 1 z   1 2 3

C.  d  :

x y 1 z   1 2 3

D.  d  :

x y  1 z   1 2 3

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

3 0

 x  3  2t x  m  3   Câu 47. Cho hai đường thẳng  D1  :  y  1  t ;  D2  :  y  2  2m; t, m  z  2  t z  1  4m   Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D1) và song song với (D2) A. x  7y  5z  20  0

B. 2x  9y  5z  5  0

C. x  7y  5z  0

D. x  7y  5z  20  0

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;0;1 và hai mặt phẳng

 Q : 3x  y  z  1  0 . Viết phương trình mặt phẳng   

 P  : x  y  2z 1  0

và

đi qua A và vuông góc với cả hai

mặt phẳng (P) và (Q). A.    : 3x  5y  4z  10  0

B.    : 3x  5y  4z  10  0

C.    : x  5y  2z  4  0

D.    : x  5y  2z  4  0

Câu 49. Cho mặt cầu S : x 2  y2  z 2  6x  4y  4z 12  0 . Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz). 2 2   y  2    z  2   20 A.   x  0

2 2   y  2    z  2   4 B.   x  0

2 2   y  2    z  2   4 C.   x  0

2 2   y  2    z  2   20 D.   x  0

Câu 50. Trong

không

gian

Oxyz,

cho

mặt

cầu

 S : x 2  y 2   z  2 

1

và

mặt

phẳng

   : 3x  4z  12  0 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng    đi qua tâm mặt cầu  S . B. Mặt phẳng    tiếp xúc mặt cầu  S . C. Mặt phẳng    cắt mặt cầu  S theo một đường tròn. D. Mặt phẳng    không cắt mặt cầu  S .

3 1

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Lời giải:  Khẳng định 1 là khẳng định sai vì f  x   f  x  nên hàm số y  f  x  không thể là hàm số lẻ.  Khẳng định 3 sai ví dụ xét hàm số f  x   x 2  f  x   x  x 2 , lúc này phương trình 2

f  x   f  x  có vô số nghiệm.

 Khẳng định 2 đúng (C) và  C1  luông có phần phía bên phải trục hoành trùng nhau.  Khẳng định 4 đúng, vì x  x chẳng hạn 2  2  2 , nên f  x    x  do đó luôn nhận trục tung làm trục đối xứng  Chọn đáp án B.

Câu 2. Lời giải: TXĐ: D  2

y  3 x2  x  x 3  x  y ' 



y' y

2  33 x 8 2 8  0  x  ;y  0  0  3 x   0  x  3 27 3 27 3 x 8 27

0 -



 

 Chọn đáp án D.

Câu 3. Lời giải: 3 2

Ta có: y'  3x 2  3  y'  0  x  1 BBT: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán



-1



1 -



CĐ 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x  1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy.  Chọn đáp án A.

Câu 4. Lời giải: Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất: + Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

yx



2  1 2 x



 2 x.





2  3  2 2  2 2  3  2 2  3 x

Dấu “=” xảy ra khi x  2 + Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét  Chọn đáp án B.

Câu 5. Lời giải: - 1,2 sai vì còn cần có thêm f '  a   0 - Khẳng định 3 sai, ví dụ: cho hàm số f  x   x 4  f "  x   12x 2 . Ta thấy f "  0   0 nhưng khi vẽ bảng biến thiên ta thấy 0 là điểm cực trị.  Chọn đáp án A.

Câu 6.

3 3

Lời giải: m  1  y  1  Không có tiệm cận

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

m  0  y  x  1  Không có tiệm cận. Suy ra A.  Chọn đáp án A.

Câu 7. Lời giải:

x 2  2mx  m2  1

y' 

 x  m

x  1  m  0  x 2  2mx  m 2  1  0    x  1  m

Bảng biến thiên: 1  m



x y'



1  m

m

CĐ

 x CD  1  m  2  m  3  Chọn đáp án B.

Câu 8. Lời giải:

y

m  1 x  m2 1  m2  y'   0, x  1  y min  y  0   1  m 2  1   2 x 1  x  1  m  1

 Chọn đáp án A.

Câu 9. Lời giải: lim y  0 suy ra đường thẳng y  0 là TCN.

3 4

x 

Đồ thị hàm số có thêm một đường tiệm cận nữa khi phương trình x 2  2mx  4  0 có một nghiệm, suy ra m  2 . Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 Chọn đáp án B.

Câu 10. Lời giải:

y

x  m2 1  m2  y'   y '  0 (đồng biến)  1  m  1 2 x 1  x  1

 Chọn đáp án D.

Câu 11. Lời giải: Gọi x, l lần lượt là độ dài cạnh ở đáy và chiều cao của hộp x  0,l  0 . Khi đó tổng diện tích cần sơn là S  x   4xl+x 2 1 Thể tích của hộp là V  x 2l  4 , suy ra l 

4  2  . Từ (1) và (2) suy ra: x2

16 2x 3  16 S  x   x   S'  x   ;S'  x   0  2x 3  16  0  x  2 2 x x 2

Lập bảng biến thiên suy ra MinS  x   S  2  . Vậy cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài) và chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).  Chọn đáp án A.

Câu 12. Lời giải: Cách 1: log 2 6 360 





1 1 1 a b log 2  23.32.5   3  2log 2 3  log 2 5     6 6 2 3 6

log 2 3  A  log 2 6 360  A; B;C; D  0  D Cách 2: Casio  log 2 5  B  Chọn đáp án D.

3 5

Câu 13. Lời giải: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

y  xe2x 1  y'  e2x 1  2xe2x 1  e2x 1  2x  1  Chọn đáp án B.

Câu 14. Lời giải: Để hàm số xác định thì cần hai điều kiện: Điều kiện thứ nhất là điều kiện logarit xác định, điều kiện thứ hai là điều kiện căn thức xác định

 3  2x  x 2  x 1  0  3  2x  x 2  0 Nên ta có: log 2 x  1   x  1  

 x   ; 3   1;1  x   ; 3   1;1     3  2x  x 2   3  17   3  17  1    1;    ; 2 2  x 1      3  17   3  17   x   ;    1;  2 2      Chọn đáp án C.

Câu 15. Lời giải: Điều kiện: mx 2  2  m  2 x  2m  1  0, x 

1

* m  0 không thỏa

m  0 m  0 m  0   2    m  4 * m  0: 1   2  '   m  2   m  2m  1  0 m  3m  4  0 m  1  Vậy m  1

3 6

 Chọn đáp án B.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 16. Lời giải: Ta có a  log15 3 . Do vậy ta cần biến đổi log 25 15 về log15 3 Ta có:

log 25 15 

log15 15 1 1 1 1 1      2 log15 25 log15 25 log15 5 2  log15 5 2  log15 15  log15 3 2 1  a 

 Chọn đáp án C.

Câu 17. Lời giải: Ta có: 4x

x

 2x

 x 1

32



2 x2 x



 2.2x

x

 3 * . Đặt: t  2x

x

 t  0

Phương trình (*) trở thành: t 2  2t  3  0  t  1 hoặc t  3 (loại) Với t  1  2 x

x

 1  x 2  x  0  x  0 hoặc x  1

CASIO: Bước 1: Nhập biểu thức như hình Bước 2: SHIFT/SOLVE/= Cho nghiệm x  0 Loại Chọn Chọn đáp án A.. và C Bước 3: Nhập REPLAY về lại bước 1. Bước 4: Nhập CALC/1/=  Chọn đáp án D.

Câu 18. Lời giải: Cách 1:

x x x x x

 1 1 1 1    1 1 1  2  2  2  2

x

3 7

15 16

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Cách 2: Casio

CALCx 2  C (kết quả bằng 0) x x x x - (Chọn Chọn đáp án A.., B, C, D) 

 Chọn đáp án C.

Câu 19. Lời giải: 1 1 Ta có: log a c  3  log c a  ;log b c  10  log c b  3 10

Suy ra log c a  log c b  log c ab 

13 30  log ab c  30 13

 Chọn đáp án D.

Câu 20. Lời giải: Thay a  100 , sử dụng MTCT Chú ý chỉ cần thay a bằng một giá trị dương nào đó là đc  Chọn đáp án A.

Câu 21. Lời giải: Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có:

100.0, 011. 1, 011

Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là: m 

1, 011

1

.106

Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là:  m.18  100106  10774000 (đồng).  Chọn đáp án C.

Câu 22. Lời giải: 3 8

1 1 1 1    1  Có:  x 2e x   2x.e x  e x   2  x 2   2x  1 e x  x   

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 Chọn đáp án C.

Câu 23. . Lời giải:

 cos  2x  3 dx 

sin  2x  3 C 2

Chú ý:  cos  ax  b  dx 

sin  ax  b  C a

 Chọn đáp án D

Câu 24. Lời giải: Đạo hàm của quãng đường theo biến t là vận tốc. Vậy khi có vận tốc, muốn tìm quãng đường chỉ cần lấy nguyên hàm của vận tốc, do đó: 20  t2  4  S   1, 2   dt  190  m  t 3  0 

 Chọn đáp án A.

Câu 25. Lời giải:

du  dx u  x   Ta có: I   x.e dx . Đặt  1 2x 2x dv  e dx  v  e  2 2x

I

1 2x 1 1 1 1 1  xe   e2x dx  xe2x  e2x  C  e2x  x    C 2 2 2 4 2 2 

 Chọn đáp án B.

Câu 26. Lời giải: 3 9

Dùng MTCT để kiểm tra

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 2



x Với phương án A:  sin dx   sinxdx 2 0 0

Vậy mệnh đề A sai. Thử tương tự các đáp án khác thấy rằng Đáp án C. đúng.

 Chọn đáp án C.

Câu 27. Lời giải: Các tiếp tuyến của (P) đi qua A  2; 2  là: y  2x  2; y  6x  14

Các hoành độ giao điểm lần lượt là 0,2,4 2

S   x dx    x  4  dx  8 2

 Chọn đáp án C.

Câu 28. Lời giải:  2

 2

V    sin x  cos x  dx   1  sin 2 x  dx  0

    2 2

 Chọn đáp án A.

Câu 29. Lời giải: Đặt z  a  bi,  a, b 

 z 

a 2  b2

Khi đó z  z  2  8i  a  bi  a  b  2  8i  a  a  b  bi  2  8i 2

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

4 0

a  a 2  b 2  2 a  15    b  8  b  8

Vậy z  15  8i  z  15  8i  Chọn đáp án A.

Câu 30. Lời giải: Ta có z .  z   z suy ra 2

1   z 

z z

  z  . Khi đó ta được 2

 z1  3  4i  z  4  28i  0    z1  3  4i  z1  z2  17 z   4  4i  2

 Chọn đáp án C.

Câu 31. Lời giải: Vì điểm M 1; 2  biểu diễn z nên z  1  2i  z  1  2i Do đó w  i 1  2i   1  2i   2  i   3  4i   1  5i  w  26 2

 Chọn đáp án A.

Câu 32. Lời giải: 3  x  2x  3  2 Ta có  3x  2    2y  1 i   x  1   y  5  i    4 3y  4  y   3 

Suy ra z 

3 4 3 4 3 4 3 4  i  z   i , nên w  6   i  i    17  17i 2 3 2 3 2 3 2 3

 Chọn đáp án A.

4 1

Câu 33. Lời giải: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Giả sử z  x  yi  z  x  yi  x, y 



 x  5 2x  10 Theo đề ta có:  2   2   x  y  13  y  12  Chọn đáp án A.

Câu 34. Lời giải: Ta có: z  1  i  z  1  i suy ra w  3  i . Nên điểm biếu diễn số phức w là điểm có tọa độ  3; 1  Chọn đáp án C.

Câu 35. Lời giải: 2

a 2 a 2 h  SO  a     2  2  2

 Chọn đáp án B.

Câu 36. Lời giải: Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp

B’.AMC

3 3a 2 Ta có : SAMC  SADC  4 4 Do đó VM.AB'C  VB'.AMC

a3  4

 Chọn đáp án B.

4 2

Câu 37.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Lời giải: d  A,  SBC    AH 

1 1 1  2 a a 3







a 3 2

 Chọn đáp án D.

4 3

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 38. S

Lời giải: Vì AB / /CD  SCD   AB / / SCD 

I a

Mà SC  SCD   d AB,SC  d AB,SCD  d A,SCD

Gọi I là trung điểm của SD  AI  SD , mà AI  CD

a 2 Suy ra AI  SCD  , vậy d AB,SC  d A,SCD  AI  2  Chọn đáp án B.

Câu 39. S

Lời giải: Kẻ SO   ABC ;SH  BC  OH  BC

2 2 a 3 a 3 Ta có: OA  AH  .  3 3 3 3 Sxq  .OA.SA  .

Sxq 

a

a 3 .a 3

O H

 Chọn đáp án C.

Câu 40. Lời giải: Sử dụng phương pháp loại trừ rõ ràng A, C, D đúng nên B

sai S

 Chọn đáp án B.

Câu 41. Lời giải:

4 4

Gọi I là trung điểm của AB thì

B O

Đề ôn tập thángI 3 | Group Nhóm Toán A

OI  AB,SI  AB,OI  a . Ta có OA 

Từ đó

SA 3 SA , AI  2 2

AI 1 AI  , mà  cos IAO OA 3 OA

 sin IAO 

6 a a 6 , và SA  a 2   OA  3 OA 2

Vậy Sxq  .OA.SA   a 2 3  Chọn đáp án D.

Câu 42. R

Lời giải: r

Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a. Gọi G là trọng tâm

của

tam giác thiết diện, do đó G cách đều 3 đỉnh và 3 cạnh của tam

giác

thiết diện, nên G là tâm của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội

tiếp

khối nón, suy ra bán kính R, r của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu

nội

a 3 a 3 . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích , 3 6

của

tiếp khối nón lần lượt là

khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón. Vậy

V1 R 3  8 V2 r 3

 Chọn đáp án A.

Câu 43. Lời giải: Gọi M  0; y;z  là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz). Ta có AM   2; y  1;z  1 và

AB  1; 1; 2  cùng phương. 

2 y  1 z  1    x  0; y  1; z  5  M  0;1;5 1 1 2

 Chọn đáp án C.

4 5

Câu 44. Lời giải: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Ta có AB   3;2;0  , AC   3;0;3 , suy ra AB  AC   9;9;9  , chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n  ABC  1;1;1 . Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x  y  z  5  0 . Ta có R  d D, ABC  2 3  Chọn đáp án B.

Câu 45. Lời giải:

a  1;2; 1 ;b   2; 1;1 là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cho trước. Chọn n  a, b   1, 3, 5  làm vectơ pháp tuyến, ta có mặt phẳng có dạng x  3y  5z  D  0 . Qua M nên: 3  3.0  5.  1  D  0  D  8 Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x  3y  5z  8  0  Chọn đáp án A.

Câu 46. Lời giải: Đường thẳng (d) có VTCP: u  1; 2; 3 và đi qua điểm M  0; 1;0  , phương trình đường thẳng (d) là:  d  :

x y 1 z   1 2 3

 Chọn đáp án A.

Câu 47. Lời giải: Hai vectơ chỉ phương của  P  : a   2;1; 1 ;b  1;2; 4  Pháp vectơ của (P): AN  a, b     2;9;5

A  3;1; 2   P    x  3 2   y  1 9   z  2  5  0

  P  : 2x  9y  5z  5  0

4 6

 Chọn đáp án B.

Câu 48. Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Lời giải: VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là n p  1; 1; 2  và n Q   3; 1;1 . Suy ra n p  n Q  1;5; 2  . Theo đề suy ra chọn VTPT của mặt phẳng    là n   1;5; 2  PMP:    : x  5y  2z  4  0  Chọn đáp án D.

Câu 49. Lời giải: Phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz):

 x  0 x  0   2 2 2 2  y  2    z  2   20  y  z  4y  4z  12  0   Chọn đáp án A.

Câu 50. Lời giải: Mặt cầu (S) có tâm là I  0;0; 2  bán kính R  1. Ta có d I,   4  R , suy ra mặt phẳng    không cắt mặt cầu (S).  Chọn đáp án D.

ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

SỐ 003

Môn thi: TOÁN. Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi trắc nghiệm: gồm 50 câu hỏi

Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành A. y  x 4  3x 2  1

B. y  x3  2x 2  x  1

C. y  x  2x  2

D. y  x  4x  1

4 7

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

x2  x  2 Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số y  là: x 1 A.  ; 3 và 1;   C.  3;  

B.  ; 1 và  3;   D.  1;3

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn  a; b  . Xét các khẳng định sau: 1. Hàm số f(x) đồng biến trên  a; b  thì f '  x   0, x   a;b  2. Giả sử f  a   f  c   f  b  , c   a, b  suy ra hàm số nghịch biến trên  a; b  3. Giả sử phương trình f '  x   0 có nghiệm là x  m khi đó nếu hàm số f  x  đồng biến trên

 m, b  thì hàm số f(x) nghịch biến trên  a, m  . 4. Nếu f '  x   0, x   a, b  , thì hàm số đồng biến trên  a, b  Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 4: Nếu x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f  x   x 3   2m  1 x 2   m2  8 x  2 thì giá trị của m là: A. -9

B. 1

C. -2

D. 3

Câu 5: Xét các khẳng định sau: 1) Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập hợp D và x 0  D , khi đó x 0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại  a;b   D sao cho x 0   a; b  và f  x   f  x 0  với x   a;b  \ x 0  . 2) Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x 0 và f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì f '  x 0   0 3) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 và f '  x 0   0 thì hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x 0 . 4) Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm x 0 thì không là cực trị của hàm số f(x). 4 8

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 6: Cho hàm số y   x  m   m2 x 2  x  1 có đồ thị  Cm  , với m là tham số thực. Khi m thay đổi

 Cm 

cắt trục Ox tại ít nhất bao nhiêu điểm ?

A. 1 điểm.

B. 2 điểm.

C. 3 điểm.

D. 4 điểm.

Câu 7: Đường thẳng  d  : y  x  3 cắt đồ thị (C) của hàm số y  2 x 

4 tại hai điểm. Gọi x

x1 , x 2  x1  x 2  là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tính y2  3y1 . A. y2  3y1  1

B. y2  3y1  10

C. y2  3y1  25

Câu 8: Tính tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   3  A. m    ;0   2 

Câu 9: Cho hàm số y  A. 1

1  m  1 x 3  x 2   2m  1 x  3 có cực trị ? 3

 3   3  B. m    ;0  \ 1 C. m    ;0   2   2  x 2  2x  3 x 4  3x 2  2

D. y2  3y1  27

 3  D. m    ;0 \ 1  2 

. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 10: Hai đồ thị y  f  x  & y  g  x  của hàm số cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ ba. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Phương trình f  x   g  x  có đúng một nghiệm âm. B. Với x 0 thỏa mãn f  x 0   g  x 0   0  f  x 0   0 C. Phương trình f  x   g  x  không có nghiệm trên  0;   D. A và C đúng. Câu 11: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích

của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P  n   480  20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch

được nhiều cá nhất ? A. 10

B. 12

C. 16

D. 24

Câu 12: Cho phương trình log 2  x  1  6 . Một học sinh giải như sau: 2

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

4 9

Bước 1: Điều kiện  x  1  0  x  1 2

Bước 2: Phương trình tương đương: 2log 2  x  1  6  log 2  x  1  3  x  1  8  x  7 Bước 3: Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x  7 Dựa vào bài giải trên chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Bài giải trên hoàn toàn chính xác.

B. Bài giải trên sai từ Bước 1

C. Bài giải trên sai từ Bước 2

D. Bài giải trên sai từ Bước 3

Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y  log32 x 2  log3  2x  A. D  0;  

B. D   0;  

\ 0

D. D 

C. D 

Câu 14: Giải bất phương trình : log 1  2x  3  1 5

B. x 

A. x  4

3 2

C. 4  x 

3 2

D. x  4

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2  x 2  2  .log 2 x 2  2 1  A. D   ;1 2 

1  B. D   ;   2 

1  C. D   ;   2 

D. D   ;1

C. y '  x  ln x

D. y ' 

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y  x ln x A. y '  ln x  1

B. y '  ln x  1

1  x  x ln x  x

Câu 17: Xác định a, b sao cho log 2 a  log 2 b  log 2  a  b  A. a  b  ab với a.b  0

B. a  b  2ab với a, b  0

C. a  b  ab với a, b  0

D. 2  a  b   ab với a, b  0

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y  ex log  x 2  1 A. y '  e x

1 2  x  1 ln10

B. y '  e x

2x 2  x  1 ln10

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

5 0

  2x  C. y '  e x  log  x 2  1  2   x  1 ln10    

  1  D. y '  e x  log  x 2  1  2   x  1 ln10    

Câu 19: Gọi S là tập tất cả các số thực dương thỏa mãn x x  xsin x Xác định số phần tử n của S A. n  0

B. n  1

D. n  3

C. n  2

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 32x 1  2m2  m  3  0 có nghiệm.

 1  B. m    ;0   2 

A. m   0;l 

3  C. m   1;  2 

D. m   0;  

Câu 21: Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ

tháng thứ nhất anh A trả 10,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% tháng thì

sau bao

nhiêu tháng anh trả hết số tiền trên ?

A. 53 tháng

B. 54 tháng

C. 55 tháng

D. 56 tháng

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số F  x    cos tdt 0

A. F'  x   x 2 cos x

B. F'  x   2x cos x

C. F'  x   cos x

D. F'  x   cos x  1

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3 x  1  x  1 A.  f  x  dx 

4 3  x  1 3  C 4

C.  f  x  dx  

2 2 x  1  3  C 3

B.  f  x  dx 

4 4  x  1 3  C 3

D.  f  x  dx  

2 3 x  1  3  C 2

1 sin  t    m / s  . Tính quãng 2  đường vật đó di chuyển được trong khoảng thời gian 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần

Câu 24: Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là: v  t  

trăm). A. S  0,9m

B. S  0,998m

C. S  0,99m

D. S  1m 5 1

 2

Câu 25: Tính tích phân I    x  esin x  cos x.dx 0

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

A. I 

 e2 2

B. I 

 e 2

C. I 

 e 2

D. I 

 e2 2

Câu 26: Tính tích phân I   x ln 1  x 2  dx 0

A. I 

193 1000

B. I  ln 2 

1 2

C. I  ln 3 1

3 3 D. I  ln 3  2 2

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường x  0; y  ex ; x  1 A. e  1

1 1 e 2 2

Câu 28: Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng

3 1 e 2 2

D. 2e  3

3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích

V của khối tròn xoay được tạo thành A. V  2

B. V  

C. V 

7  4

D. V 

7  8

Câu 29: Cho số phức z  1  2 6i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6i B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6 C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6 D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6i Câu 30: Cho phương trình phức z3  z . Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm ? A. 1 nghiệm

B. 3 nghiệm

C. 4 nghiệm

D. 5 nghiệm

Câu 31: Trong hình dưới, điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có môđun bằng

2 2.

5 2

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

A. Điểm A

B. Điểm B

C. Điểm C

D. Điểm D



Câu 32: Tính a  b biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn a  bi  1  3i





B. a  b  1  3 .8671



3  1 .8672



D. a  b 

A. a  b  1  3 .8672 C. a  b 







3  1 .8671



2017



 z 1  z i 1  Câu 33: Tìm số phức z biết số phức z thỏa:   z  3i  1  z  i A. z  1  i

B. z  1  i

C. z  1  i

D. z  1  i

Câu 34: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình z 2  z  0 là: 2

B. i;0

A. Tập hợp mọi số ảo

C. i;0

D. 0

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm

của tam giác SBC. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD, tỉ số V là V' V 3  V' 2

V 4  V' 3

V 5  V' 3

V 2 V'

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300. Thể tích V của hình chóp S.ABCD là Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

5 3

A. V 

a3 6 9

a3 6 3

B. V 

C. V 

a3 6 4

D. V 

a3 3 9

Câu 37: Thể tích của khối chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 là A.

3 2

3 6

2 6

2 2

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và SA  a . Khoảng cách giữa SC và AB là A.

a 21 7

a 2 2

a 2

a 21 3

Câu 39: Hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a 3 và có chiều cao a 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A. Smc

9a 2  2

B. Smc

9a 2  2

C. Smc

9a 2  4

D. Smc

9a 2  4

Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Cho biết diện tích tứ giác MNPQ bằng 1, thể tích tứ diện ABCD là A. V 

11 24

B. V 

2 2 3

C. V 

2 24

D. V 

11 6

Câu 41: Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối

diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung S quanh của hình trụ. Tỉ số 2 là S1 S2  S1

S2   S1 2

S2 1  S1 2

S2   S1 6

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại A. Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 300 và 450, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Thể tích khối chóp S.ABC là A. VS.ABC  a 3

B. VS.ABC 

a3 2

C. VS.ABC 

a3 3

D. VS.ABC 

a3 6

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a   2; 1;2  , b   3;0;1 ,c   4;1; 1 . Tìm tọa độ

m  3a  2b  c Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

5 4

A. m   4; 2;3

B. m   4; 2;3

C. m   4; 2; 3

D. m   4; 2; 3

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2  y2  z2  2mx  4y  2z  6m  0 là phương trình của một mặt cầu trong không gian với hệ tọa độ Oxzy. A. m  1;5

B. m   ;1   5;  

C. m   5; 1

D. m   ; 5   1;  

Câu 45: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách d A,   từ điểm A 1; 2;3 đến đường thẳng

 :

x  10 y  2 z  2 .   5 1 1

A. d A,   

1361 27

B. d A,    7

13 C. d A,    2

D. d A,   

1358 27

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  3y  z  9  0 và đường thẳng d có phương trình

x 1 y z 1 . Tọa độ giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng d là   2 2 3

A. I  1; 2; 2 

B. I  1; 2; 2 

C. I  1;1;1

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng    :

D. I 1; 1;1

x 1 y  1 z  2 . Hình chiếu vuông góc   2 1 1

của    trên mặt phẳng (Oxy) là

x  0  A.  y  1  t z  0 

 x  1  2t  B.  y  1  t z  0 

 x  1  2t  C.  y  1  t z  0 

 x  1  2t  D.  y  1  t z  0 

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là x  3 y z 1 2   , x  y2  z 2  2x  4y  2z  18  0 .Cho biết d cắt (S) tại hai điểm M, N. Độ dài 1 2 2 đoạn thẳng MN là A. MN 

30 3

B. MN  8

C. MN 

16 3

D. MN 

20 3

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2  y2  z 2  2x  4y  6z  2  0 và mặt phẳng

   : 4x  3y 12z  10  0 . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song    là Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

5 5

A. 4x  3y 12z  78  0

 4x  3y  12z  26  0 B.   4x  3y  12z  78  0

C. 4x  3y  12z  26  0

 4x  3y  12z  26  0 D.   4x  3y  12z  78  0

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng  P  : x  y  2z  1  0,  Q  : 2x  y  z 1  0 Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường

tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có

bán kính

bằng r. Xác định ra sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

A. r  2

B. r 

5 2

C. r  3

D. r 

7 2

5 6

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Lời giải: - Đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi y  f  x   0; x  - Hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ  đến  nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc 4 có hệ số bậc cao nhất x 4 là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị  . Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ: C. y  x 4  2x 2  2    x 2  1  1  0 2

D. y  x 4  4x 2  1    x 2  2   5  0 . Thấy ngay tại x  0 thì y  10 nên loại ngay đáp án này. 2

 Chọn đáp án C.

Câu 2: Lời giải: Viết lại y 

x2  x  2 4 4 x 2  2x  3  x 2  y '  1  2 2 x 1 x 1  x  1  x  1

x  1 Hàm số đồng biến khi và chỉ khi y '  0  x 2  2x  3  0   x  3

Vậy hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  3;    Chọn đáp án B.

Câu 3: Lời giải: - 1 sai chỉ suy ra được f '  x   0x   a;b  - 2 sai f  x1   f  x 2  với mọi x1  x 2 thuộc  a; b  thì hàm số mới nghịch biến trên  a; b  -3 sai nếu x  m là nghiệm kép thì nếu hàm số f  x  đồng biến trên  m, b  thì hàm số f(x) đồng biến trên  a, m  .

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

5 7

- 4 sai vì f(x) có thể là hàm hằng, câu chính xác là: Nếu f '  x   0x   a, b  và phương trình f '  x   0 có hữu hạn thì hàm số đồng biến trên  a; b  .  Chọn đáp án A.

Câu 4: Lời giải: Xét hàm số f  x   x 2   2m  1 x 2   m2  8 x  2 Ta có f  x   3x 2  4  2m  1 x  m2  8

f "  x   6x  4  2m  1 f '  1  0 x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f(x) khi và chỉ khi  f "  1  0  m  1 f '  1  0  2   m  9  m  8m  9  0

Với m  1 ta có f "  1  0 Với m  9 ta có f "  1  0 Vậy x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f  x   x 3   2m  1 x 2   m2  8 x  2 khi và chỉ khi m  1  Chọn đáp án B.

Câu 5: Lời giải: - 1 là định nghĩa cực đại sách giáo khoa. - 2 là định lí về cực trị sách giáo khoa. - Các khẳng định 3, 4 là các khẳng định sai.  Chọn đáp án B.

5 8

Câu 6: Lời giải: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Ta cần xác định phương trình  x  m   m2 x  x  1  0 có ít nhất mấy nghiệm Hiển nhiên x  m là một nghiệm, phương trình còn lại mx 2  x 1  0 có 1 nghiệm khi m  0 Còn khi m  0 , phương trình này luôn có nghiệm do ac  0 . Vậy phương trình đầu có ít nhất 2 nghiệm.  Chọn đáp án B.

Câu 7: Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm:

2x 

 x1  1  y1  2 4  x  3  x  0   x 2  3x  4  0   x  x 2  4  y2  7

Vậy y2  3y1  1 Chọn đáp án A. Câu 8: Lời giải: TH1: m  1  0 , hàm số đã cho là hàm bậc 2 luôn có cực trị.  3  TH2: m  1  0, y '   m  1 x 2  2x  2m  1, y '  0  m    ;0  \ 1 . Tổng hợp lại chọn A  2   Chọn đáp án A.

Câu 9: Lời giải:





Hàm số đã cho có tập xác định là D  ;  2   1;1 



2; 



Ta có lim y  1, lim y  1 suy ra y  1 là các TCN, x 

x 

lim  y  , lim y  , lim y  , lim y   suy ra có 4 đường TCĐ.

x  2

x 1

x 1

x 2

5 9

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận.  Chọn đáp án C.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 10: Lời giải: - Góc phần tư thứ ba trên hệ trục tọa độ Oxy là tập hợp những điểm có tung độ và hoành độ âm. - Đáp án đúng ở đây là đáp án D. Nghiệm của phương trình f  x   g  x  là hoành độ của giao điểm, vì giao điểm nằm ở góc phần tứ thứ Ba nên có hoành độ âm nghĩa là phương trình có nghiệm âm. - Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ và thỏa mãn góc phân tư thứ nhất là các điểm có tung độ và hoành độ dương: x, y  0  Chọn đáp án D.

Câu 11: Lời giải: Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ n  0 . Khi đó: Cân nặng của một con cá là: P  n   480  20n  gam  Cân nặng của n con cá là: n.P  n   480n  20n 2  gam  Xét hàm số: f  n   480n  20n 2 , n  0;   . Ta có: f '  n   480  40n , cho f '  n   0  n  12 Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả trên một đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều nhất là 12 con.  Chọn đáp án B.

Câu 12: Lời giải: Vì không thể khẳng định được x  1  0 nên bước đó phải sửa lại thành: x  7 log 2 x  1  3  x 2  2x  63  0    x  9 x  7 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là   x  9

6 0

 Chọn đáp án C.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 13: Lời giải: Điều kiện xác định: x  0  Chọn đáp án D.

Câu 14: Lời giải: 3  2x  3  0 3 x  log 1  2x  3  1    2 4x 2 2x  3  5 5  x  4  Chọn đáp án C.

Câu 15: Lời giải: Hàm số xác định  log 2  x 2  2  .log 2x 2  2  0  log 2  x 2  2  .log 2x 2  2

 2  x  1 x  1  2  x  1    1 1  1  2  x  0   x 2  2   2  x 2 2 x log x  2  2 log 2  x         2 2    2   log 2  x 2  2    1  x  2  0  2  x  1  log 2  x  2 0  2  x  1   2   2  2 1  2 2   log x  2   2 log 2  2  x    2    x  2   2  x   x  2 

1 

1 1   x  1 , (2) vô nghiệm. Vậy D   ;1 2 2 

 Chọn đáp án A.

Câu 16: Lời giải: y '  ln x  1

Áp dụng công thức tính đạo hàm: 6 1

- y  u.v  y'  u '.v  v'.u

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

- y  ln x  y ' 

1 x

 Chọn đáp án D.

Câu 17: Lời giải: Điều kiện a, b  0 , lại có log 2 a  log 2 b  log 2  a  b   ab  a  b  Chọn đáp án C.

Câu 18: Lời giải:

  ' 2x  y '   e x  'log  x 2  1  e x log  x 2  1  e x  log  x 2  1  2   x  1 ln10    





 Chọn đáp án C.

Câu 19: Lời giải: x  1 x x  x sin x    x 1  x  sin x

Chú ý: Sử dụng chức năng Table bấm Mode 7 của MTCT nhập vào hàm:

Sau đó chọn Start 0 End 5 Step 0,5 được bảng như hình vẽ ,thấy rằng f  x   0 khi x  0 nên phương trình x  sinx vô nghiệm khi x  0

6 2

 Chọn đáp án C

Câu 20: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Lời giải: Phương trình đã cho tương đương 32x 1  2m2  m  3 có nghiệm khi và chỉ khi 2m2  m  3  0  1  m 

3 2

 Chọn đáp án C.

Câu 21: Lời giải: Đặt x  1,005; y  10,5 * Cuối tháng thứ 1, số tiền còn lại (tính bằng triệu đồng) là 500x  y * Cuối tháng thứ 2, số tiền còn lại là  500x  y  x  y  500x 2   x  1 y * Cuối tháng thứ 3, số tiền còn lại là 500x 3   x 2  x  1 y * Cuối tháng thứ n, số tiền còn lại là 500x n 1   x n  ...  x  1 y Giải phương trình 500x n 1   x n  ...  x  1 y  0 thu được n  54,836 nên chọn C.  Chọn đáp án C.

Câu 22: Lời giải:





Ta có: G  t    cos tdt  G '  t   cos t . Suy ra F'  x   G  x 2   G  0   2x cos x  Chọn đáp án B.

Câu 23: Lời giải: 1

3  f  x  dx   x  1dx    x  13 d  x  1 

4 3  x  1 3  C 4

 Chọn đáp án A.

6 3

Câu 24: Lời giải: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 1 sin  t   Ta có S      dt  0,99842m 2   0 5

Vì làm tròn kết quả đến hàng phần trăm nên S  1m  Chọn đáp án D.

Câu 25: Lời giải:

I   xd  sin x    e

sin x

d  sin x   x sin x  cos x  e

 sin x 2 0



 e2 2

 Chọn đáp án A.

Câu 26: Lời giải: 2

1 1 1 1 dt Đặt t  1  x   xdx . Vậy I   ln tdt  t ln t   dt  ln 2  2 21 2 21 2 1 2

 Chọn đáp án B.

Câu 27: Lời giải: 1

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có S   e x dx  e  1 0

 Chọn đáp án A.

Câu 28: Lời giải:

SABC  3  AB  BC  CA  2 . Chọn hệ trục

vuông B

góc Oxy sao cho





I  0;0  , A 1;0  , B 0;  3 với I là trung điểm AC.

Phương

trình đường thẳng AB là y  3  x  1 , thể tích

khối

tròn xoay khi quay ABI quanh trục AI tính bởi A

I(0;0)

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

6 4

V '   3  x  1 dx   0

Vậy thể tích cần tìm V  2V'  2  Chọn đáp án A.

Câu 29: Lời giải: z  1  2 6i  z  1  2 6i . Vậy phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 2 6 .  Chọn đáp án B.

Câu 30: Lời giải: Gọi z  a  bi  z  a  bi a, b 

 . Thay vào phương trình ta được:

 a  0   b  0  a  0  3 2  b  1  a  3ab  a  a 3  3ab2   3a 2b  b3  i  a  bi  3a 2b  b3  b  a  1    b  0   a 2  3b 2  1  2 2  3a  b  1 Vậy phương trình phức đã cho có 5 nghiệm  Chọn đáp án D.

Câu 31: Lời giải: D biểu diễn cho 2  2i . Số phức này có modun bằng 2 2  Chọn đáp án D.

6 5

Câu 32: Lời giải: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán





Ta có: 1  3i  8 và 2017  3.672  1  Chọn đáp án A.

Câu 33: Lời giải: Đặt z  a  bi với a, b  . Ta có: z 1 2 2  1  z  1  z  i   a  1  b 2  a 2   b  1  a  b  0 z i

a  1 z  3i 2 2 . Vậy z  1  i  1  a 2   b  3  a 2   b  1  b  1   zi b  1  Chọn đáp án B.

Câu 34: Lời giải: z  0 2 Đặt z  a  bi với a, b  . Ta có: z 2  z  0  z 2  z.z  0   z   z z  0 z  0 Khi đó   . Vậy tập hợp các nghiệm là tập hợp mọi số ảo.  a  bi  a  bi a  0  Chọn đáp án B.

Câu 35: Lời giải: Vì các tam giác ABC và ABD có cùng diện tích nên

V d  M,  ABCD   MC 3    V ' d  G,  ABCD   GC 2

 Chọn đáp án A.

Câu 36: Lời giải: a 6 a3 6 Theo đề ta có SCA  30 . AC  a 2 suy ra SA  . Vậy V  3 9 0

 Chọn đáp án A.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

6 6

Câu 37: Lời giải:

1 1 1 2 Gọi O là tâm của ABCD, ta có V  .SO.SABCD  .1  3 3 2 6  Chọn đáp án C.

Câu 38: Lời giải: Gọi D sao cho ABCD là hình bình hành và M là trung điểm CD. Ta có

d  AB, SC    d  A; SCD    x với x được cho bởi

1 1 1 3   xa 2 2 2 x SA AM 7

 Chọn đáp án A.

Câu 39: Lời giải: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra SO   ABC  . Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Trong tam giác SAO kẻ đường trung trực của cạnh SA cắt cạnh SO tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R  IS 

Khi đó Smc 

SA.SM 3a 2  SO 4

9a 2 2

 Chọn đáp án B.

Câu 40: Lời giải: Ta chứng minh được MNPQ là hình vuông, suy ra cạnh tứ diện bằng 2, V 

2 2 3

 Chọn đáp án B.

Câu 41:

6 7

Lời giải:

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Ta có: S1  6a 2 ,S2  a 2 suy ra

S2   S1 6

 Chọn đáp án D.

Câu 42: Lời giải: Ta có SA   ABC  nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng

 ABC  SBA  300 . Gọi G là trung điểm BC, ta có BC  AM  BC   SAM   SAM  là mặt phẳng trung trực  BC  SA

của

BC và SM là hình chiếu của SB trên

SAM   BSM  450  SBC

vuông cân tại S. Ta có

SM  BC  d B,SC  SM  a  SB  SC  a 2, BC  2a

Tam giác SBA vuông tại A, ta có SA  SB.sin 300 

a 2 2

Trong tam giác vuông SAM, ta có: 2

a 2 a 2 AM  SM  SA  a     2  2  2

1 a3 Vậy VS.ABC  BC.AM.SA  6 6  Chọn đáp án D.

Câu 43: Lời giải:

m   3.2  2.3  4;3.  1  2.0  1;3.2  2.1 1   4; 2;3  Chọn đáp án B.

Câu 44:

6 8

Lời giải: Cần có a 2  b2  c2  d  0   m  1 m  5  0 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 Chọn đáp án B.

Câu 45: Lời giải: Đường thẳng    có VTCP u   5;1;1 . Gọi điểm M 10;2; 2      . Ta có AM   9; 4; 5 suy ra

AM  u   9; 34; 11 d A,   

AM  u



1358 27

 Chọn đáp án D.

Câu 46: Lời giải: Thay tọa độ từng đáp án vào và d chỉ có A thỏa mãn.  Chọn đáp án A.

Câu 47: Lời giải:

 x  1  2t  Đường thẳng    có phương trình tham số  y  1  t . Hình chiếu vuông góc của    trên mặt z  2  t   x  1  2t  phẳng (Oxy) nên z  0 suy ra  y  1  t z  0   Chọn đáp án B.

Câu 48: Lời giải: 20  29 4 5  Tìm được M  1; 4; 5  , N   ; ;    MN  3  9 9 9 6 9

 Chọn đáp án D.

Câu 49: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Lời giải: Mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và có bán kính R  4 , và mặt phẳng cần tìm có dạng

 P  : 4x  3y 12z  m  0 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên d I, P   R 

m  26 13

 m  26 4  m  78

 4x  3y  12z  26  0 Vật các mặt phẳng thỏa là:   4x  3y  12z  78  0  Chọn đáp án D.

Câu 50: Lời giải: Gọi I là tâm của (S) và R là bán kính của (S), ta có: R 2  d 2  I;  P    22  d 2  I;  Q    r 2 2

 x  1   2x  1  2 2 Nếu gọi I  x;0;0  thì phương trình trên đưa tớn     2 r 0  6   6  Cần chọn r  0 sao cho phương trình bậc 2 này có nghiệm kép, tìm được r 

5 2

 Chọn đáp án B.

ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

SỐ 001

Môn thi: TOÁN. Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi trắc nghiệm: gồm 50 câu hỏi

Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên x



1

và có bảng biến thiên:



Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

7 0

9 20

 



3 5

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có ba cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

9 3 và giá trị nhỏ nhất bằng  20 5

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  1 Câu 2: Đồ thị hàm số y  A. 0

x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận ? x 1

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 3: Hỏi hàm số y  x 4  2x 3  2x  1 nghịch biến trên khoảng nào ? 1  A.  ;   2 

 1  B.   ;    2 

C.  ;1

D.  ;  

Câu 4: Cho hàm số y  x 3  3x  1 . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm

số.

A. y  2x  1

B. y  2x  1

C. y  2x  1

D. y  2x  1

Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm là f '  x   x 3  x  1  2x  1 x  3 , x  2

. Số điểm cực trị của hàm

số f(x) là: A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 6: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số y  f  x   x 

1  1  trên   ; 2  x  2 

Một học sinh giải như sau:

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

7 1

Bước 1: y '  1 

1 x  0 x2

 x  1 loai  Bước 2: y '  0   x  1

5 5 5 5  1 Bước 3: f      ;f 1  2;f  2   . Vậy max f  x   ; min f  x     1  2  1 ;2 2 2 2  2   2 ;2 2 







Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bài giải trên hoàn toàn đúng

B. Bài giải trên sai từ bước 2

C. Bài giải trên sai từ bước 1

D. Bài giải trên sai từ bước 3

2x  1 cắt đường thẳng x 1 y  x  m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 

độ. A. m 

2 3

B. m  5

C. m  1

D. m 

3 2

1 Câu 8: Cho hàm số y  x 3  mx 2   2m  1 x  m  2 . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m  0

B. m  3 3

C. m   3 3

D. m  1

Câu 10: Cho hàm số y  mcot x 2 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m2  4  0 và làm cho hàm số đã cho

  đồng biến trên  0;   4

A. Không có giá trị m

B. m   2;2  \ 0

C. m   0; 2 

D. m   2;0 

Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ? Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

7 2

A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.

B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.

C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.

D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.

Câu 12: Giải phương trình 9x  3x 1  4  0 A. x  4; x  1

B. x  0

D. x  1

C. log3 4

Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất

như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết

quả

nào sau đây ?

A. 210 triệu.

B. 220 triệu.

C. 212 triệu.

D. 216 triệu.

 15    Câu 14: Giải bất phương trình log 2  log 1  2x     2 . 16    2 A. x  0 C. 0  x  log 2

31 16

B. log 2

15 31  x  log 2 16 16

D. log 2

15 x0 16

Câu 15: Tập xác định D của hàm số y  1  3x

5x  6

A. D   2;3

B. D   ;2    3;  

C. D   2;3

D. D   ;2  3;  

Câu 16: Cho hệ thức a 2  b2  7ab với a  0;b  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. 2log 2  a  b   log 2 a  log 2 b

ab B. 2log 2    log 2 a  log 2 b  3 

ab C. log 2    2  log 2 a  log 2 b   3 

ab D. 4log 2    log 2 a  log 2 b  6 

Câu 17: Cho a, b là các số thực không âm và khác 1. m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu thức sau. 1 - a m .bn   a.b 

m n

2- a 0  1

3-  a m   a m.n n

an  a m

Số biểu thức đúng là: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

7 3

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

ex  2 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y  sin x A. y ' 

C. y ' 

e x  sin x  cos x   cos x sin 2 x ex  sin x  cos x   2cos x sin 2 x

B. y ' 

D. y ' 

ex  sin x  cos x   2cos x sin 2 x ex  sin x  cos x   2cos x sin 2 x

Câu 19: Một bạn học sinh giải bài toán: log x 2  3 theo các bước sau: Bước 1: Điều kiện 0  x  1 Bước 2: log x 2  3  2  x3  x  3 2





Bước 3: Vậy nghiệm của bất phương trình trên là: x  0; 3 2 \ 1 Hỏi bạn học sinh giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bạn học sinh giải hoàn toàn đúng

B. Bạn học sinh giải sai từ Bước 1

C. Bạn học sinh giải sai từ Bước 2

D. Bạn học sinh giải sai từ Bước 3

3 4

4 5

Câu 20: Nếu a  a và log b

1 2  log b thì : 2 3

A. a  1 và b  1

B. 0  a  1 và b  1

C. a  1 và 0  b  1

D. 0  a  1 và 0  b  1

358 . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không 106 tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là bao nhiêu? Giả sử

Câu 21: Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 trong không khí là khí tỉ

lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ? A.

391 106

390 106

7907 106

7908 106

Câu 22: Cho hai hàm số y  f1  x  và y  f 2  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Viết công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x  a; x  b . Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

7 4

A. S   f1  x   f 2  x   dx

B. S   f 2  x   f1  x   dx

D. S   f1  x   f 2  x   dx

C. S   f1  x   f 2  x  dx

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: f  x  

x2 x  4x  5 2

1 A.  f  x  dx  ln x 2  4x  5  C 2

B.  f  x  dx  ln x 2  4x  5  C

C.  f  x  dx  2ln x 2  4x  5  C

D.  f  x  dx  ln  x 2  4x  5  C

Câu 24: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   160 10t  m / s  . Tính quãng đường mà vật di

chuyển từ thời điểm t  0  s  đến thời điểm vật dừng lại. A. 1280m

B. 128m

Câu 25: Tìm f  9  , biết rằng

C. 12,8m

D. 1,28m

 f  t  dt  x cos  x  0

A. f  9   

1 6

B. f  9  

1 6

C. f  9   

1 9

D. f  9  

1 9

1  Câu 26: Tính tích phân I    x   ln xdx x 1 e

A. I 

e2 4

B. I 

e2  3 4

C. I 

3 4

D. I 

e2  3 4

x2 Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x  4 , y  4. 2 2

A. S 

64 3

B. S 

32 3

C. S  8

D. S  16

Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x  2  e2x , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A. V 

 8  e  41 32

B. V 

1 8  e  41 32

C. V 

 4  e  5 4

D. V 

1 4  e  5 4

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

7 5

Câu 29: Cho số phức z  1  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3.

D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i .

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z   2  i  z  3  5i . Tính môđun của số phức z A. z  13

C. z  13

B. z  5

D. z  5

1 i . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt phẳng i phức thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ?

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z   2  7i  

A. 9

C. 8

Câu 32: Cho số phức z  2  3i . Tìm số phức w  7 1 B. w    i 5 5

A. w  1  i

z i z 1

C. w 

4 2  i 5 5

D. w 

2 4  i 5 5

Câu 33: Kí hiệu z1 , z 2 , z3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4  z2  6  0 . Tính tổng

P  z1  z2  z3  z4 . A. P  2



2 3



B. P 



2 3



C. P  3



2 3



D. P  4



2 3



Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z  2 và số phức w thỏa mãn iw   3  4i  z  2i . Biết rằng tập hợp

các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r  5

B. r  10

C. r  14

D. r  20

Câu 35: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh. A.

4 3

3 2

C. 2

D. 3

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 và SC  2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V 

a3 2

B. V 

a3 3

C. V 

a3 6

D. V 

a3 2 3

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

7 6

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB  a, BC  a 3,SA  a . Một mặt phẳng    qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. A. VS.AHK 

a3 3 20

B. VS.AHK 

a3 3 30

C. VS.AHK 

a3 3 60

a3 3 90

D. VS.AHK 

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC  300 , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ

điểm C đến mặt phẳng (SAB). A. h 

2a 39 13

B. h 

a 39 13

C. h 

a 39 26

D. h 

a 39 52

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA  3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có

AB  BC  2a , góc ABC  1200 . Tính thể tích khối chóp đã cho. A. VS.ABC  3a 3 3

B. VS.ABC  2a 3 3

C. VS.ABC  a 3 3

D. VS.ABC 

2a 3 3 3

Câu 40: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là

tâm hình cầu đã cho. (lấy   3,14 , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm). A. 50, 24 ml

B. 19,19 ml

C. 12,56 ml

D. 76,74 ml

Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ. A. d  50cm

B. d  50 3cm

C. d  25cm

D. d  25 3cm

Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành ? A. Một

B. Hai

C. Ba

D. Không có hình nón nào

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  2; 1;6 , B 3; 1;  4 , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD. Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

7 7

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2  y2  z 2  2x  2y  4z 

50 0 9

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). A. I 1;1; 2  và R  C. I 1;1; 2  và R 

2 3

B. . I  1; 1; 2  và R 

4 9

D. I  1; 1; 2  và R 

2 3

4 9

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho vectơ a  1;1; 2  và b  1;0; m  với m

. Tìm m để góc giữa

hai véc-tơ a, b có số đo bằng 450. Một học sinh giải như sau:

 

Bước 1: cos a, b 

1  2m 6  m2  1

 

Bước 2: Theo YCBT a, b  450 suy ra

1  2m 6  m2  1



1  1  2m  3  m 2  1 * 2

m  2  6 2 Bước 3: Phương trình *  1  2m   3  m2  1  m 2  4m  2  0    m  2  6 Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Sai từ Bước 3

B. Sai từ Bước 2

C. Sai từ Bước 1

D. Đúng

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  ny  2z  3  0 và mặt phẳng

 Q : mx  2 y 4 z 7  0 . Xác định giá trị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). A. m  4 và n  1

B. m  4 và n  1

C. m  4 và n  1

D. m  4 và n  1

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x  8 5  y z . Khi đó vectơ chỉ phương của   4 2 1

đường thẳng d có tọa độ là: A.  4; 2; 1

B.  4; 2;1

C.  4; 2;1

D.  4; 2; 1 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

7 8

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2  y2  z 2  2x  4y  6z 11  0 và mặt phẳng

 P  : 2x  6y  3z  m  0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. A. m  4

B. m  51

C. m  5

 m  51 D.   m  5

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A  6; 2;3 , B 0;1;6  ,C 2;0; 1 , D  4;1;0  . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) tại

điểm A. A. 4x  y  9  0

B. 4x  y  26  0

C. x  4y  3z  1  0

D. x  4y  3z  1  0

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3;2;5  và mặt phẳng  P  : 2x  3y  5z  13  0 . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). A. A ' 1;8; 5

B. A '  2; 4;3

C. A '  7;6; 4 

D. A '  0;1; 3

7 9

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Lời giải: Đáp án A. sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua x 0  1 và x 0  2 nên hàm số đã cho có hai cực trị. Đap án B sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là  ;   nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Đáp án C. đúng vì y '  0,  x   ;1 và y'  0  x  1 Đáp án D. sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x  1  Chọn đáp án C.

Câu 2: Lời giải: Chú ý hàm số luôn xác định với mọi x  Ta có lim

x 

lim

x 

x 1  1 nên đường thẳng y  1 là TCN x 1

x 1  1 suy ra y  1 là TCN. x 1

 Chọn đáp án C.

Câu 3: Lời giải:

1  x  Ta có y '  4x  6x  2  0  2  x  1 3

Bảng biến thiên x

y’





1 2



1 -

8 0

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán



5 16



 1  Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ;    2   Chọn đáp án B.

Câu 4: Lời giải: 1 Ta có: y  y '. x   2x  1 , suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị là y  2x  1 3

Chú ý: Học sinh có thể tính tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng.  Chọn đáp án B.

Câu 5: Lời giải:

x  0 x  1  Ta có: f '  x   0   1 x   2   x  3 Vì 2 nghiệm x  1; x  3 là 2 nghiệm bội chẵn nên qua 2 nghiệm này f ’(x) không đổi dấu. Do đó, hàm số không đạt cực trị tại x  1; x  3 . Vì 2 nghiệm x  0; x  

1 là 2 nghiệm bội lẽ nên qua 2 nghiệm này f '  x  đổi dấu. Do đó, hàm số đạt 2

1 cực trị tại x  0; x   . 2 8 1

 Chọn đáp án B.

Câu 6: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Lời giải:  1  Vì hàm số không liên tục trên   ; 2  tại x  0 nên không thể kết luận như bạn học sinh đã trình  2 

bày ở trên. Muốn thấy rõ có max, min hay không cần phải vẽ bảng biến thiên ra.  Chọn đáp án D.

Câu 7: Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và  C  :

2x  1  xm x 1

  x  1  2  g  x   x   m  1 x  m  1  0 *

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt  * có 2 nghiệm phân biệt khác -1.  m2  6m  5  0 m  5  g  0    m  1 g  1  0 1  0 

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A  x1; x1  m ; B  x 2 ; x 2  m

 x1  x 2  1  m Áp dụng định lý Viet:   x1 x 2  m  1 Theo giả thiết tam giác OAB vuông tại O  OA.OB  0  x1x 2   x1  m  x 2  m   0  2x1x 2  m  x1  x 2   m2  0  2  m  1  m 1  m   m 2  0  3m  2  m 

2 3

 Chọn đáp án A.

Câu 8: Lời giải:

 x1  1 2 y '  x 2  2mx  1   'y'   m  1 . Khi đó phương trình y '  0 có hai nghiệm là   x 2  2m  1

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

8 2

5  m  2  'y'  0 m  1 Theo YCBT      x 2  x1  3  2m  2  3  m   1  2  Chọn đáp án C.

Câu 9: Lời giải: x  0 y '  4x 3  4mx  4x  x 2  m  ; y '  0   2  x  m *

Hàm số có 3 cực trị  * có 2 nghiệm phân biệt khác 0  m  0  loại đáp án A, C. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

A  0;2 m m4  ;B



 

m;m4  m2  2m ;C  m;m4  m2  2m



Vì AB  AC  m4  m nên tam giác ABC cân tại A. Do đó, tam giác ABC đều  AB  BC  m4  m  4m

m  0  L   m4  3m  0  m  m3  3  0    m  3 3  Chọn đáp án B.

Câu 10: Lời giải:

m2  4  0  2  m  2 1 Ta có y ' 

2mx 2mx     , x   0;  , theo YCBT suy ra  0, x   0;   m  0  2  2 2 2 2 sin  x  sin  x   4  4

Từ (1) và (2) suy ra m   2;0   Chọn đáp án D.

8 3

Câu 11: Lời giải: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Gọi x là số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần ( x  1;2500 , đơn vị cái) Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là

Số lần đặt hàng mỗi năm là

x x nên chi phí lưu kho tương ứng là 10.  5x 2 2

2500 2500 và chi phí đặt hàng là:  20  9x  x x

Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là: C  x  

2500 50000  22500  20  9x   5x  5x  x x

Lập bảng biến thiên ta được: Cmin  C 100   23500 Kết luận: đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái tivi.  Chọn đáp án A.

Câu 12: Lời giải:

3x  1 2 Ta có: 9x  3x 1  4  0   3x   3.3x  4  0   x x0 3  4  L   Chọn đáp án B.

Câu 13: Lời giải: 3 tháng là 1 quý nên 6 tháng bằng 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý. Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là: 100. 1  2%   104,04 tr . Người đó gửi thêm 100tr nên sau tổng số tiền khi đó là: 104,04 + 100 2

= 204,04 tr. Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là: 204, 04 1  2%   220tr 4

 Chọn đáp án B.

Câu 14: Lời giải:  x 15 15  x 15  2  0 2  x  log 2    16 15 31    16 16 Điều kiện:     log 2  x  log 2 15 16 16 log 1  2x    0 22  15  1  x  log 31 2   16   16 16    2

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

8 4

Với điều kiện trên ta có, phương trình đã cho tương đương với:

15  15 1  log 1  2x    4  2x    2x  1  x  0 16  16 16 2  Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là: 0  x  log 2

31 16

 Chọn đáp án C.

Câu 15: Lời giải: Điều kiện 1  3x

5x 6

 0  3x

5x 6

 1  x 2  5x  6  0  2  x  3

 Chọn đáp án C.

Câu 16: Lời giải: 2 2 ab a 2  b2  7ab   a  b   2ab  7ab  9ab   a  b   ab     3 

ab ab Ta có: log 2 a  log 2 b  log 2  ab   log 2    2log 2    3   3  2

 Chọn đáp án B.

Câu 17: Lời giải: Tất cả các biểu thức nếu a  0, b  0, m  0, n  0 khi đó các biểu thức này đều không có nghĩa, nên không có biểu thức đúng nào.  Chọn đáp án A.

Câu 18: Lời giải: y' 

ex .sin x   e x  2  cos x sin 2 x



ex  sin x  cos x   2cosx

8 5

sin 2 x

 Chọn đáp án C.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 19: Lời giải: Bạn học sinh này giải sai từ bước 2, vì cơ số chưa biết có lớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1. Chú ý: - Nếu a  1 thì loga f  x   b  f  x   a b - Nếu 0  a  1 thì loga f  x   b  f  x   a b  Chọn đáp án C.

Câu 20: Lời giải: 3

3 4 Vì  mà a 4  a 5 nên 0  a  1 4 5

Vì

1 2 1 2  mà log b  log b nên b  1 2 3 2 3

 Chọn đáp án B.

Câu 21: Lời giải: Từ 1994 đến 2016 là 22 năm. Vậy tỉ lệ thể tích khí CO2 năm 2016 trong không khí là:

358.1.00422 391  6 106 10  Chọn đáp án A.

Câu 22: Lời giải: Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  f1  x  ; y  f 2  x  và hai b

đường thẳng x  a; x  b là S   f1  x   f 2  x  dx a

 Chọn đáp án C.

8 6

Câu 23: Lời giải: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 x2 1 d  x  4x  5 1 2  f  x  dx   x 2  4x  5 dx  2  x 2  4x  5  2 ln x  4x  5  C

 Chọn đáp án A.

Câu 24: Lời giải: Thời điểm vật dừng lại là 160  10t  0  t  16  s  16

Quãng đường vật đi được là: S   v  t  dt   160  10t  dt  160t  5t 2 

16 0

 1280m

 Chọn đáp án A.

Câu 25: Lời giải: x2

Ta có: F  t    f  t  dt  F'  t   f  t  , đặt G  x    f  t  dt  F  x 2   F  0 0

Suy ra G '  x   F'  x 2   2xf  x 2  Đạo hàm hai vế ta được 2xf  x 2   x sin  x   cos  x  1 1 Khi đó 2.3.f  32   3 sin  3   cos  3   f  9    . Suy ra f  9    6 6  Chọn đáp án A.

Câu 26: Lời giải: e

1 Ta có: I   x ln xdx   ln xdx  I1  I 2 x 1 1 e

Tính I1   x ln xdx 1

8 7

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1  du  x dx u  ln x Đặt   dv  xdx  v  1 x 2  2 e

1 1 1 1 1 I1  x 2 ln x   x 2 . dx  x 2 ln x   xdx 2 2 x 2 21 1 1 1 e

 e2 1  1 1 1  x2  1 1  x 2 ln x     e2      e2  2 2  2 1 2 4 1  4 4 4 e

1 1 1 I2   ln xdx   ln xd  ln x   ln 2 x  x 2 2 1 1 1 1 1 1 e2  3 Vậy I  I1  I2  e2    4 4 2 4  Chọn đáp án D.

Câu 27: Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm

 2 2 x  4  x 2 x 4  4  2  2  4  x 

Vậy S 



4

x2  4,  x  2  x  2   x  4 2  2 x x  0  4,  2  x  2  2

 x2  64 x 2  4    4  dx  3  2 

 Chọn đáp án A.

Câu 28:

8 8

Lời giải:

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y   x  2  e2x và trục hoành là:

 x  2 e2x  0  x  2  0  x  2 Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là: 2

V    x  2  e2x  dx    x  2  e4x dx 2

du  2  x  2  dx 2  u   x  2   Đặt   e4x 4x v  dv  e dx    4 2 2 1  1 1  2  V     x  2  e4x    x  2  e4x dx     1  I  20 2    4  0

Tính I    x  2  e4x dx 0

du  dx u  x  2   Đặt  1 4x 4x dv  e dx  v  e  4 1 1 4x 1 1 1 4x 1 1 8 e8  9 4x 2 4x x  2 e  e dx  x  2 e  . e   e  1    0      16 4 40 4 4 4 2 16 0 0 2

I

8  1  e8  9     e  41 Vậy V   1     2  16   32 

 Chọn đáp án A.

Câu 29: Lời giải:

z  1  3i  z  1  3i . Suy ra phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 3.  Chọn đáp án A.

Câu 30:

8 9

Lời giải: Gọi z  a  bi a, b 

 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Ta có: z   2  i  z  3  5i  a  bi   2  i  a  bi   3  5i 3a  b  3 a  2  a  bi  2a  b  ai  2bi  3  5i   3a  b    a  b  i  3  5i    a  b  5 b  3

z  2  3i  z  22   3  13 2

 Chọn đáp án A.

Câu 31: Lời giải: Ở đây câu hỏi bài toán chính là tìm môđun của số phức z, ta có z   2  7i  

1 i  1  8i i

 z  65  Chọn đáp án B.

Câu 32: Lời giải: Ta có: w 

z  i 2  3i  i 2  4i  2  4i 1  3i  10  10i      1  i 2 z  i 2  3i  1 1  3i 10 12   3

 Chọn đáp án A.

Câu 33: Lời giải:

 z  2i  2  z   2  z   2i . Vậy P  2 z4  z2  6  0   2  z  3 z  3    z   3



2 3



 Chọn đáp án A.

Câu 34: 9 0

Lời giải:

y   x  2 i 3  4i Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

w  x  yi  iw  i  x  yi    3  4i  z  2i   3  4i  z  y   x  2  i  z 

 x  2

y   x  2 i z  3  4i

Ta có z  2 

 y2

 x  2

 y2

 2   x  2   y 2  102 2

Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn nên bán kính

r  102  10  Chọn đáp án B.

Câu 35: E

Lời giải: Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp 2 lần đỉnh

số

D C A B

 Chọn đáp án C.

Câu 36: Lời giải: Vì SA   ABCD  nên AC là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng (ABCD).  SC,  ABCD    SC, AC   SCA  450

Tam giác SAC vuông tại A nên: sin SCA 

SA  SA  SC.sin SCA  2a.sin 450  2a SC

SABCD  AB2  a 2 9 1

1 1 2 3 Vậy V  SABCD .SA  .a 2 . 2a  .a 3 3 3  Chọn đáp án D.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 37: Lời giải:

AK  SC  AK      Ta có  , suy ra AK  SBC  AK  SB AK  BC  BC   SAB   Vì SAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. S

Ta có:

VS.AHK SA.SK.SH SH . Ta có AC  AB2  BC2  2a   VS.ABC SA.SB.SC 2SC K

SH SH.SC SA 2 1 SC  AC  SA  a 5 , khi đó    SC SC2 SC2 5 2



VS.AHK SH 1   , lại có VS.ABC 2SC 10

A B

1 1 a3 3 VS.ABC  SA. .AB.BC  3 2 6

Vậy VS.AHK 

a3 3 60

 Chọn đáp án C.

Câu 38: Lời giải: Trong (SBC), dựng SH  BC . Vì SBC đều cạnh a nên H là trung điểm của BC và SH 

a 3 2

 SBC    ABC   Ta có:  SBC    ABC   BC   SH   ABC  SBC   SH  BC  Vì H là trung điểm của BC nên

d  C, SAB   2d  H, SAB 

9 2

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Trong (ABC), dựng HI  AB và trong (SHI), dựng HK  SI . AB  HI    AB   SHI   SAB  SHI  AB  SH 

Ta có

SHI   SAB   SHI   SAB  SI   HK  SAB  d  H, SAB   HK SHI   HK  SI  Tam giác HBI vuông tại I nên sin HBI 

HI a a  HI  HB.sin HBI  .sin 300  HB 2 4

Tam giác SHI vuông tại H, HK  SI nên: 2

 a 3   a 2   .  2  4 1 1 1 SH 2 .HI 2 3a 2 a 39  2    HK     HK  2 2 2 2 2 2 HK SH HI SH  HI 26  a 3   a 2 52      2  4

Vậy d  C,  SAB   2HK 

a 39 13

 Chọn đáp án B.

Câu 39:

Lời giải: 1 Ta có SABC  BA.BC.sin1200  a 2 3 2

1 Vậy VS.ABC  SA.SABC  a 3 3 3

2 M

 Chọn đáp án C.

Câu 40: Lời giải:

9 3

Ta có: MN  4cm  MA  2cm  OA  MO2  MA2  21cm

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Sd  R 2  3,14.4  cm2 

V

1 21.3,14.4  19,185  ml   19,19 ml 3

 Chọn đáp án B.

Câu 41: Lời giải: Cách 1: Kẻ AA1 vuông góc với đáy, A1 thuộc đáy. Suy ra:

OO1 / /AA1  OO1 / /  AA1B  d  OO1 , AB  d  OO1 ,  AA1B   d  O1 ,  AA1B  Tiếp tục kẻ O1H  A1B tại H, vì O1H nằm trong đáy nên cũng vuông góc với A1A suy ra:

O1H   AA1B . Do đó d  OO1 , AB  d  OO1 ,  AA1B   d  O1,  AA1B   O1H Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B  AB2  AA12  50 3 Vậy O1H  O1A12  A1H 2  25cm A O

A1 O1

Cách 2: Gọi tâm của hai đường trong đáy lần lượt là O và O1, giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm trên đường tròn đáy tâm O và điểm mút B nằm trên đường tròn đáy O1. Theo giả thiết AB  100cm . Gọi IK  I  OO1 , K  AB là đoạn vuông góc chung của trục OO1 và 9 4

đoạn AB. Chiếu vuông góc đoạn AB xuống. Mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O1, ta có A1, H, B lần lượt là hình chiếu của A, K, B. Vì

IK  OO1 nên IK song song với mặt phẳng, do đó O1H / /IK và O1H  IK Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Suy ra O1H  AB và O1H  AA1 . Vậy O1H  A1B Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B  AB2  AA12  50 3 Vậy IK  O1H  O1A12  A1H2  25cm  Chọn đáp án C.

Câu 42: Lời giải: Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón.

 Chọn đáp án B.

Câu 43: Lời giải:

 AB   5;0; 10    AB  AC  0;  60;0    1 AB  AC .AD  30 AC   3;0; 6   V  6  AD   1;3; 5  





 Chọn đáp án A.

Câu 44: Lời giải: Tọa độ tâm I 1;1; 2  và bán kính R  12  12  22 

50 2  9 3

9 5

 Chọn đáp án A.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 45: Lời giải: Bước 3 phải giải như sau: 1   1  2m  0 m    m  2 6 2 *   2 2 1  2m  3 m  1     2    m  4m  2  0  Chọn đáp án A.

Câu 46: Lời giải: 2 2   m  4 2 n 2 3  m 4 Ta có (P) song song với mặt phẳng  Q        m 2 4 7 n  1 n  2   2 4  Chọn đáp án B.

Câu 47: Lời giải: Đường thẳng d :

x 8 y5 z   nên tọa độ VTCP là:  4; 2;1 4 2 1

 Chọn đáp án C.

Câu 48: Lời giải: Mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;3 và bán kính R 

 1   2 2

 32  11  5

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 nên

d  I;  P    R 2  r 2  25  9  4 Ta có: d  I;  P    4 

2.  1  6.  2   3.3  m 22  62   3

4 9 6

 m  23  28  m  51  m  23  28     m  23  28 m  5

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 Chọn đáp án D.

Câu 49: Lời giải: Gọi tâm của mặt cầu là I  x; y;z  khi đó AI   x  6; y  2;z  3 , BI   x; y 1;z  6  ,

CI   x  2; y;z  1 , DI   x  4; y 1;z  . Ta có: IA  IB  IC  ID suy ra  x  6 2   y  2 2   z  32   x  4 2   y  12  z 2  2 2 2 2  IA 2  IB2  IC2  ID2   x 2   y  1   z  6    x  4    y  1  z 2  2 2 2 2 x  2   y 2   z  1   x  4    y  1  z 2   

2x  3y  3z  16 x  2    2x  3z  5   y  1 , suy ra I  2; 1;3  AI   4;1;0  , mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) 2x  y  z  6 z  3   là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D tại điểm A nên nhận AI   4;1;0  làm VTPT. Phương trình mặt phẳng cần tìm là 4x  y  26  0  Chọn đáp án B.

Câu 50: Lời giải:

Đường thẳng AA’ đi qua điểm A  3;2;5  và vuông góc với (P) nên nhận n   2;3; 5  làm vectơ chỉ

 x  3  2t  phương có phương trình  y  2  3t  t  z  5  5t 

9 7

 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Gọi H  AA' P  nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình :  x  3  2t  x  3  2t  y  2  3t  y  2  3t     z  5  5t z  5  5t   2x  3y  5z  13  0 2  3  2t   3  2  3t   5  5  5t   13  0

 x  3  2t  x  1  y  2  3t y  5      H  1;5;0  z  5  5t z  0   38t  38  t  1 Vì A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên A’ đối xứng với điểm A qua H

3  x A '  1  2 x A '  1  2  yA '     yA '  8  H là trung điểm của AA’  5  2  z  5  A' 5  zA '  0   2   Chọn đáp án A.

ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

SỐ 001

Môn thi: TOÁN. Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi trắc nghiệm: gồm 50 câu hỏi

Câu 1: Chọn hàm số có đồ thị như hình vẽ bên:

A. y  x 3  3x  1 B. y  x 3  3x  1 9 8

C. y  x  3x  1 3

D. y  x 3  3x  1 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến A. y  tan x

B. y  x 3  x 2  x

C. y 

x2 x 5

D. y 

1 2x

Câu 3: Hỏi hàm số y  x 4  2x 2  2016 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  ; 1 Câu 4: Cho hàm số y 

B.  1;1

C.  1;0 

D.  ;1

1 4 x  x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2

A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x  1; x  1 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu. Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x3  3x  2016 A. yCT  2014

B. yCT  2016

C. yCT  2018

D. yCT  2020

Câu 6: Giá trị cực đại của hàm số y  x  2cos x trên khoảng  0;   là: A.

  3 6

5 6

5  3 6

 6

Câu 7: Cho hàm số y  x 4  2  m2  1 x 2  1 1 . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m  2

B. m  1

C. m  2

D. m  0

Câu 8: Hàm số y  x 3  3x 2  mx đạt cực tiểu tại x  2 khi: A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Câu 9: Tìm giá trị của m để hàm số y  x3  3x 2  m có GTNN trên  1;1 bằng 0 ? A. m  0

B. m  2

C. m  4

D. m  6

Câu 10: Một khúc gỗ tròn hình trụ xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

9 9

miếng

phụ như hình vẽ. Hãy xác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng

theo tiết diện A. Rộng

C. Rộng

ngang là lớn nhất. 34  3 2 d , dài 16

34  3 2 d , dài 14

7  17 d 4 7  17 d 4

B. Rộng

34  3 2 d , dài 15

7  17 d 4

D. Rộng

34  3 2 d , dài 13

7  17 d 4

Câu 11: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng  0;1 A. y  x 4  2x 2  2016

B. y  x 4  2x 2  2016

C. y  x 3  3x  1

D. y  4x 3  3x  2016

Câu 12: Giải phương trình log 2  2x  2   3 B. x  3

A. x  2

C. x  4

D. x  5

2016x C. y '  ln 2016

D. y '  2016x.ln 2016

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y  2016x A. y '  x.2016

x 1

B. y '  2016

Câu 14: Giải bất phương trình log 1  x  4   2 3

A. x  4

B. 4  x 

37 9

C. x 

37 9

D. 4  x 

14 3

Câu 15: Hàm số y  x 2 ln x đạt cực trị tại điểm A. x  0

Câu 16: Phương trình

1  x  5 A.  x  1  125

B. x  e

C. x 

1 e

D. x  0; x 

1 e

1 2   1 có nghiệm là 4  log5 x 2  log5 x

1  x  5 B.  x  1  25

x  5 C.   x  25

 x  125 D.   x  25

Câu 17: Số nghiệm của phương trình log3  x 2  6   log3  x  2   1 là: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 0

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 18: Nghiệm của bất phương trình log 2  x  1  2log 4 5  x   1  log 2  x  2  là: A. 2  x  3

C. 2  x  5

B. 1  x  2

Câu 19: Nghiệm của bất phương trình log 1 2

D. 4  x  3

x 2  3x  2  0 là: x

x  0 A.  2  2  x  2  2

2  2  x  1 B.   2  x  2  2

2  2  x  1 C.   2  x  2  2

x  0 D.  x  2  2

 log 2  2x  4   log 2  x  1 Câu 20: Tập nghiệm của hệ phương trình  là: log 3x  2  log 2x  2      0,5 0,5  A.  ;5

B.  ;5   4;  

C.  4;  

D.  4;5

Câu 21: Số p  2756839  1 là một số nguyên tố. Hỏi nếu viết trong hệ thập phân, số đó có bao nhiêu chữ

số?

A. 227831 chữ số.

B. 227834 chữ số.

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số

C. 227832 chữ số.

D. 227835 chữ số.

2x  3 dx là: 2  x 1

 2x

2 2 A.   ln 2x  1  ln x  1  C 3 3

2 5 B.   ln 2x  1  ln x  1  C 3 3

2 5 C.   ln 2x  1  ln x  1  C 3 3

1 5 D.   ln 2x  1  ln x  1  C 3 3

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số I   A. 4ln C.





2x  1  4  C

2x  1  4ln





2x  1  2  C

dx là: 2x  1  4



2x  1  4  C



2x  1  4  C

2x  1  4ln

2x  1  4ln



Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 0

Câu 24: Tích phân I   x 2 .ln xdx có giá trị bằng: 1

A. 8ln 2 

7 3

8 7 ln 2  3 9

C. 24ln 2  7

8 7 ln 2  3 3

 4

Câu 25: Tính tích phân I   sin 2 x.cos 2 xdx 0

A. I 

 16

B. I 

 32

C. I 

 64

D. I 

 128

ln 3

Câu 26: Tính tích phân I 

 xe dx x

A. I  3ln 3  3

B. I  3ln 3  2

C. I  2  3ln 3

D. I  3  3ln 3

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  x và đồ thị hàm số y  x 2  x A.

1 16

1 12

1 8

1 4

Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ex  4x , trục hoành và hai đường thẳng x  1; x  2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. A. V  6  e2  e

B. V  6  e2  e

C. V    6  e2  e 

D. V    6  e2  e 

Câu 29: Cho số phức z  2016  2017i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017i . B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng -2017. C. Phần thực bằng 2017 và phần ảo bằng 2016i . D. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017. Câu 30: Cho các số phức z1  1  2i, z2  1  3i . Tính mô-đun của số phức z1  z2 A. z1  z2  5

B. z1  z2  26

C. z1  z2  29

D. z1  z2  23

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 0

Câu 31: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu di n trên mặt phẳng phức là đường tròn

 C : x 2  y2  25  0 . Tính môđun của số phức z. A. z  3

B. z  5

Câu 32: Thu gọn số phức z  A. z 

23 61  i 26 26

C. z  2

D. z  25

3  2i 1  i ta được:  1  i 3  2i

B. z 

23 63  i 26 26

C. z 

15 55  i 26 26

D. z 

2 6  i 13 13

Câu 33: Cho các số phức z1 , z 2 , z3 , z 4 có các điểm biểu diễn trên

mặt phẳng

phức là A, B, C, D (như hình bên). Tính

P  z1  z 2  z3  z 4 A. P  2 B. P  5 C. P  17 D. P  3 Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z là một đường tròn, đường tròn đó có phương trình là: A. x 2  y2  2x  2y  1  0

B. x 2  y2  2y  1  0

C. x 2  y2  2x  1  0

D. x 2  y2  2x  1  0

Câu 35: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng a 3 . Độ dài của A’C là A. A 'C  a 3

B. A 'C  a 2

C. A 'C  a

D. A'C  2a

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, AB  a, AC  a 2 . Khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC là A. d 

a 2 2

B. d  a

C. d  a 2

D. d 

a 6 3

Câu 37: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a 2 , SA   ABCD  góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 0

2a 3

6a 3

D. 3 2a 3

C. 3a 3

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC  a . Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Thể tích khối chóp SABC bằng A.

a3 4

a3 12

a3 3 6

a3 3 4

Câu 39: Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là V  4R 3 B. Diện tích toàn phần hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ l là

Stp  2r  l  r  C. Diện tích xung quang mặt nón hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là S  rl

D. Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích là B, đường cao của lăng trụ là h, khi đó thể thích khối lăng

trụ là V=Bh .

Câu 40: Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tỉ số

V1 bằng V2

bao

nhiêu? Trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng.

Biết

rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp 1 mặt hình vuông của chiếc hộp.

V1   V2 2

V1   V2 4

V1   V2 6

V1   V2 8

Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD. Khi đó diện tích xung quanh và thể tích của hình nón bằng A. Sxq  a 2 ; V 

a 3 6 12

C. Sxq  2a 2 ; V 

a 3 3 12

B. Sxq  a 2 ; V 

a 3 3 12

D. Sxq  2a 2 ; V 

a 3 6 6

Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuoong bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 0

a 2 2

a 2 2 2

3a 2 2

D. a 2

Câu 43: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

A  2;1;3 , B 1; 2;1

 x  1  t  và song song với đường thẳng d :  y  2t . z  3  2t 

A.  P  :10x  4y  z  19  0

B.  P  :10x  4y  z  19  0

C.  P  :10x  4y  z  19  0

D.  P  :10x+4y  z  19  0

x  0  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  t . Vectơ nào dưới đây là z  2  t  vecto chỉ phương của đường thẳng d? A. u1   0;0; 2 

B. u1   0;1; 2 

C. u1  1;0; 1

D. u1   0;1; 1

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho A  2;0; 1 , B 1; 2;3 ,C  0;1; 2  . Tọa độ hình chiếu vuông góc của

gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) là điểm H, khi đó H là:

 1 1 A. H 1; ;   2 2

 1 1 B. H 1; ;   3 2



 1 1 C. H 1; ;   2 3

 3 1 D. H 1; ;   2 2



Câu 46: Trong không gian O,i, j, k , cho OI  2i  3j  2k và mặt phẳng (P) có phương trình x  2y  2z  9  0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

A.  x  2    y  3   z  2   9

B.  x  2    y  3   z  2   9

C.  x  2    y  3   z  2   9

D.  x  2    y  3   z  2   9

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 và B 1;3; 5 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là A. y  3z  4  0

B. y  3z  8  0

C. y  2z  6  0

D. y  2z  2  0

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2  y2  z 2  8x  10y  6z  49  0 và hai mặt phẳng

 P  : x  y  z  0,  Q : x  2y  2z  3  0 . Khẳng định nào sau đây đúng. Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 0

A. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. B. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. C. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) tiếp xúc nhau. D. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc nhau. Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2; 1;1 và đường thẳng  :

x 1 y 1 z   . Tìm tọa độ 2 1 2

điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng  .

 17 13 2  A. K  ;  ;   12 12 3 

 17 13 8  B. K  ;  ;  9 9 9

 17 13 8  C. K  ;  ;  6 6  6

 17 13 8  D. K  ;  ;  3 3  3

Câu 50: rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;01;1 , B 1;2;1 ,C  4;1; 2  và mặt phẳng

 P  : x  y  z  0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho

MA2  MB2  MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó

M có tọa độ A. M 1;1; 1

B. M 1;1;1

C. M 1; 2; 1

D. M 1;0; 1

1 0

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Lời giải: Đồ thị hướng lên nên chỉ có A, C thỏa. - Đi qua 1; 1 ;  1;3 chỉ có A thỏa.  Chọn đáp án A.

Câu 2: Lời giải: Vì A, B, C là các hàm có đạo hàm A. y ' 

C. y ' 

1  0, x  D cos 2 x

B. y'  3x 2  2x  1  0, x  D x

 x  5

 0, x  D

1 1 D. y '    ln  0,  x  D 2 2

1 Nên y    nghịch biến. 2  Chọn đáp án D.

Câu 3: Lời giải: Ta có: y  x 4  2x 2  2016  y'  4x 3  4x . Khi đó x  0 y'  0    x  1

1 0

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Bảng biến thiên 

1







Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 ,  0;1 . Suy ra đáp án A. đúng.  Chọn đáp án A.

Câu 4: Lời giải: y

x  0 1 4 x  x 2  y '  2x 3  2x, y '  0   2  x  1

Bảng biến thiên x





y' y

1











3 4



3 4

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đáp án D. là đáp án đúng.  Chọn đáp án D.

Câu 5: 1 0

Lời giải: y  x3  3x  2016  y'  3x 2  2, y'  0  x  1

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Các em lập bảng biến thiên suy ra yCT  2018  Chọn đáp án C.

Câu 6: Lời giải: y'  1  2sin x

   x  6  k2 y '  0  1  2sin x  0    x  5  k2  6     y     2cos   3 6 6 6 6  Chọn đáp án A.

Câu 7: Lời giải: y '  4x 3  4  m2  1 x

x  0 y'  0    hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m 2  x   m  1 x CT   m2  1  giá trị cực tiểu yCT    m2  1  1 2

Vì  m2  1  1  yCT  0 max  yCT   0  m2  1  1  m  0 2

 Chọn đáp án D.

Câu 8: Lời giải:

y '  3x 2  6x  m y"  6x  6

1 0

2   y '  2   3.2  6.2  m  0 m0 Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 :  y" 2  6.2  6  0    

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 Chọn đáp án C.

Câu 9: Lời giải: y '  3x 2  6x

 x  0   1;1 y '  0  3x 2  6x  0    x  2   1;1 x  0; y  m x  1; y  m  4 . Từ đó dễ thấy y  m  4 là GTNN cần tìm, cho m  4  0 hay m  4

x  1; y  m  2  Chọn đáp án C.

Câu 10: Lời giải: Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng phụ lần lượt là x, y. Đường kính của khúc gỗ là d khi đó tiết diện ngang của thanh xà có độ dài cạnh là





d 2 2 d d và 0  x  ,0  y  4 2 2

Theo đề bài ta được hình chữ nhật ABCD như hình vẽ theo định lý Pitago ta có: 2

d  1  2 2 d 2  8x 2  4 2x  2x   y d y 2 2  Do đó, miếng phụ có diện tích là: S  x  



d 2 2 1 x d 2  8x 2  4 2dx với 0  x  4 2



Bài toán trở thành tìm x để S(x) đạt giá trị lớn nhất.

S'  x  

1 x  8x  2 2d 16x 2  6 2dx  d 2 d 2  8x 2  4 2x   2 2 d 2  8x 2  4 2dx 2 d 2  8x 2  4 2dx

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 1

34  3 2 x x S'  x   0  16x  6 2dx  d  0  16    6 2    1  0  x  d 16 d d 2

Bảng biến thiên x

34  3 2 2  2 d d 16 4



Smax

Vậy miếng phụ có kích thước x 

34  3 2 7  17 d, y  d 16 4

 Chọn đáp án C.

Câu 11: Lời giải: Sử dụng Table bấm Mode 7 nhập đạo hàm của từng hàm số vào chọn Start 0 End 1 Step 0.1 máy hiện ra bảng giá trị của đạo hàm, nếu có giá trị âm thì loại. Đáp án A. sai

Đáp án B. đúng

1 1  Chọn đáp án B.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 12: Lời giải:

2x  2  0 x  1 log 2  2x  2   3     x 5 3 x  5 2x  2  2  Chọn đáp án D.

Câu 13: Lời giải: y '  2016x.ln 2016  Chọn đáp án D.

Câu 14: Lời giải:

x  4  0 x  4   2 log 1  x  4   2   37 1   x 3 x  4     9  3  Chọn đáp án B. Câu 15: Lời giải: y'  2x ln x  x

x  0  L 1 y '  0  2x ln x  x  0   1 x x e  e  Chọn đáp án C.

Câu 16: Lời giải: Điều kiện x  0

1 1

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1  x   log5 x  1 1 2 5   1  log 52 x  3log 5 x  2  0    4  log 5 x 2  log 5 x x  1 log5 x  2  25

Chú ý : học sinh có thể thay từng đáp án vào đề bài.  Chọn đáp án B.

Câu 17: Lời giải: Điều kiện: x  6 log3  x 2  6   log3  x  2   1  log3  x 2  6   log3 3  x  2 

x  0  x 2  3x  0   x 3 x  3  Chọn đáp án C.

Câu 18: Lời giải: Điều kiện: 2  x  5

log 2  x  1  2log 4 5  x   1  log 2  x  2  

x 1 2 x 2  x  12   0 5 x x 2  5  x  x  2 

 x   ; 4    2;3   5;   Kết hợp đk nghiệm của bất phương trình 2  x  3  Chọn đáp án A.

Câu 19: Lời giải: 1 1

0  x  1 Điều kiện:  x  2

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

x 2  3x  2 x 2  3x  2 log 1  0  log 1  log 1 1 x x 2 2 2 x  0 x 2  3x  2 x 2  4x  2 1 0 x x 2  2  x  2  2



2  2  x  1 Kết hợp đk nghiệm của bất phương trình   2  x  2  2  Chọn đáp án B.

Câu 20: Lời giải:

 log 2  2x  4   log 2  x  1 Tập nghiệm của hệ phương trình   log 0,5  3x  2   log 0,5  2x  2  ĐK: x  2

 2x  4  x  1 x  5 log 2  2x  4   log 2  x  1    x   4;5  3x  2  2x  2 x  4 log 3x  2  log 2x  2        0,5 0,5   Chọn đáp án D.

Câu 21: Lời giải:

p  2756839  1  log  p  1  log 2756839  log  p  1  756839.log 2  227831, 24 Vậy số p này có 227832 chữ số.  Chọn đáp án C.

Câu 22: Lời giải: Họ nguyên hàm của hàm số

Ta có

2x  3 dx là: 2  x 1

 2x

1 1

2x  3 2x  3 5 1   4 1 dx   dx     .  . dx 2  x 1  2x  1 x  1  3 2x  1 4 x  1 

 2x

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán



2 d  2x  1 5 d  x  1 2 5     ln 2x  1  ln x  1  C  3 2x  1 3 x 1 3 3

 Chọn đáp án C.

Câu 23: Lời giải: Đặt t  2x  1  t 2  2x  1  tdt  dx I

tdt 4     1   dt  t  4ln t  4  C  2x  1  4ln t4  t4





2x  1  4  C

 Chọn đáp án D.

Câu 24: Lời giải: 1  du  dx  u  ln x x Đặt   3 2 dv  x dx  v  x  3 2

x3 x2 x3 x3 8 8 1 8 7  I  .ln x   dx  .ln x   .ln 2    ln 2  3 3 3 9 1 3 9 9 3 9 1 1 1  Chọn đáp án B.

Câu 25: Lời giải:  4

 4



1 1  cos 4x 4x  sin 4x 4  I   sin 2 x.cos2 xdx   sin 2 2xdx   dx   40 8 32 32 0 0 0  Chọn đáp án B.

Câu 26: Lời giải: ln 3

I

 xe dx  xe x

x ln 3 0

ln 3



 e dx  3ln 3  e x

x ln 3 0

1 1

 3ln 3  2

 Chọn đáp án B.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 27: Lời giải: x  0 Phương trình hoành độ giao điểm x 3  x  x 2  x   x  1 1

 x3 x 4  1   x  x dx       3 4  0 12 0 1

Vậy SHP

 Chọn đáp án B.

Câu 28: Lời giải: 2

V    4x  e x  dx    2x 2  e x     6  e2  e  1

 Chọn đáp án D.

Câu 29: Lời giải: z  2016  2017i  z  2016  2017i . Vậy Phần thực bằng 2016 và phần ảo 2017  Chọn đáp án D.

Câu 30: Lời giải:

z1  1  2i  z1  1  2i   z1  z2  2  5i  z1  z2  29  z 2  1  3i  z2  1  3i  Chọn đáp án C.

Câu 31: Lời giải: Đường tròn (C) có tâm và bán kính lần lượt là I  0;0  , R  5 . Suy ra z  5 1 1

 Chọn đáp án B.

Câu 32: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Lời giải: z

3  2i 1  i 15 55    i 1  i 3  2i 26 26

 Chọn đáp án C.

Câu 33: Lời giải: Dựa vào hình vẽ suy ra z1  1  2i, z2  3i, z3  3  i, z4  1  2i Khi đó z1  z2  z3  z4  1  4i  z1  z 2  z3  z 4  17  Chọn đáp án C.

Câu 34: Lời giải: Đặt z  x  yi  x, y 

 , M  x; y là điểm biểu di n của số phức trên mặt phẳng Oxy

z  i  1  i  z  x   y  1 i   x  y    x  y  i

 x 2   y  1  2

 x  y   x  y 2

 x 2  y2  2y  1  0  Chọn đáp án B.

Câu 35: Lời giải: Ta có: A 'C  AB2  AD2  AA '2 Mà AB  AD  AA', V  AB.AD.AA'  a 3 AB  a, AD  a, AA'  a . Suy ra A 'C  a 3  Chọn đáp án A.

Câu 36:

1 1

Lời giải:

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Trong tam giác ABC kẻ AH  BC, H  BC Dễ dàng chứng minh được AH  SA Vậy dSA,BC

AB2 .AC2 a 6  AH   2 2 AB  AC 3

 Chọn đáp án D.

Câu 37: Lời giải:

SA   ABCD  nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên

mặt

phẳng (ABCD). Xét ABC vuông tại B, có

AC  AB2  BC2  a 2  2a 2  a 3 Xét SAC vuông tại A, SA   ABCD    SA  AC Ta có: tan SCA 

SA  SA  AC.tan SCA  AC.tan 600  a 3. 3  3a AC

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là 1 1 VS.ABCD  .SA.SABCD  .3a.a.a 2  a 3 2 3 3  Chọn đáp án A.

Câu 38: Lời giải: Kẻ SH  BC vì SAC    ABC  nên SH   ABC  Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC  SJ  AB,SJ  BC

1 1

Theo giả thiết SIH  SJH  450

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Ta có: SHI  SHJ  HI  HJ nên BH là đường phân giác của ABC từ đó suy ra H là trung điểm của AC.

HI  HJ  SH 

a 1 a3  VSABC  SABC .SH  2 3 12

 Chọn đáp án B.

Câu 39: Lời giải: Công thức đúng là V 

4 3 R 3

 Chọn đáp án A.

Câu 40: Lời giải: Gọi R là bán kính của mặt cầu, khi đó cạnh của hình lập phương là 2R Ta được V  4R 3 Thể tích hình lập phương là V2  8R , thể tích quả bóng là V1   1  3 V2 6 3

 Chọn đáp án C.

Câu 41: Lời giải: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO   ACBD  Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD) Do đó, SBO  600 . Kết hợp r  OB 

a 2 ta suy ra : 2

1 1

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

h  SO  OB.tan 600 

l  SB 

a 2 a 6 . 3 2 2

OB a 2  a 2 0 cos 60 2.cos 600

Diện tích xung quanh của mặt nón: Sxq  .r.l  .

a 2 .a 2  a 2 2

1 1 a 2 a 6 a 3 6 Thể tích hình nón: V  .r 2 .h   .  3 3 2 2 12  Chọn đáp án A.

Câu 42: Lời giải: Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ) Tam giác SAB cân tại S và là tam giác cân nên SA  SB  a Do đó, AB  SA2  SB2  a 2 và SO  OA 

1 a 2 AB  2 2

Vậy, diện tích xung quanh của hình nón : Sxq  rl  .

a 2 a 2 2 .a  2 2

 Chọn đáp án B.

Câu 43: Lời giải: Đường thẳng d có vecto chỉ phương u d  1; 2; 2 

 x  1  t  Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A  2;1;3 , B 1; 2;1 , song song với đường thẳng d :  y  2t nên z  3  2t  (P) Có vecto pháp tuyến n p  AB; u d   10; 4;1

1 2

 P  :10x  4y  z 19  0  Chọn đáp án B.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 44: Lời giải: Dễ thấy vecto chỉ phương của d là u   0;1; 1  Chọn đáp án D.

Câu 45: Lời giải: Dễ tìm được phương trình mặt phẳng  ABC : 2x  y  z  3  0 Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng    , có vtcp u   2;1;1

 x  2t  PTTS của d :  y  t z  t  Thay vào phương trình mặt phẳng    ta được: 2  2t    t    t   3  0  6t  3  0  t 

1 2

 1 1 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là H 1; ;   2 2  Chọn đáp án A.

Câu 46: Lời giải:

OI  2i  3j  2k  I  2;3; 2  Tâm của mặt cầu: I  2;3; 2  Bán kính của mặt cầu: R  d  I,  P   

2  2.3  2.  2   9 12   2    2  2



9 3 3 1 2

Vậy, phương trình mặt cầu (S) là

 x  a    y  b   z  c 2

 R 2   x  2    y  3   z  2   9 2

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 Chọn đáp án A.

Câu 47: Lời giải:

AB   0; 2; 6  , trung điểm của AB là M 1; 2; 2  .Mặt phẳng cần tìm là y  3z  8  0  Chọn đáp án B.

Câu 48: Lời giải: Mặt cầu (S) có tâm là I  4; 5;3 và bán kính là R  1 , ta có d I, P  2 3  1,d I, Q  1  R . Suy ra khẳng định đúng là: mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) tiếp xúc nhau.  Chọn đáp án C.

Câu 49: Lời giải:

 x  1  2t  Phương trình tham số của đường thẳng  :  y  1  t . Xét điểm K 1  2t; 1  t;2t  ta có z  2t  MK   2t  1; t;2t 1 . VTCP của  : u   2; 1; 2  . K là hình chiếu của M trên đường thẳng  khi và chỉ khi MK.u  0  t 

4  17 13 8  . Vậy K  ;  ;  9 9 9 9

 Chọn đáp án C.

Câu 50: Lời giải:

1 2

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có G  2;1;0  , ta có Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

MA2  MB2  MC2  3MG 2  GA2  GB2  GC2 1 Từ hệ thức (1) ta suy ra : MA2  MB2  MC2 đạt GTNN  MG đạt GTNN  M là hình chiếu vuông góc của G trên (P).

x  2  t  Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc với (P) thì (d) có phương trình tham số là  y  1  t z  t  x  2  t  t  1 y  1  t x  1   Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình    M 1;0; 1 z  t y  0  x  y  z  0 z  1  Chọn đáp án D.

ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

SỐ 006

Môn thi: TOÁN. Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi trắc nghiệm: gồm 50 câu hỏi

Câu 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. 2 và 0

B. 1 và -2

2x 2  x  2 trên đoạn  2;1 lần lượt bằng: 2x

C. 0 và -2

D. 1 và -1

Câu 2: Hàm số y  f  x   ax 4  bx 2  c  a  0  có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y  f  x  là hàm số nào trong bốn hàm số sau: A. y   x 2  2   1 2

1 2

B. y   x 2  2   1 2

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

C. y  x 4  2x 2  3

D. y  x 4  4x 2  3

Câu 3: Đường thẳng y  x  2 và đồ thị hàm số y 

2x 2  x  4 có bao nhiêu giao điểm ? x2

A. Ba giao điểm

B. Hai giao điểm

C. Một giao điểm

D. Không có giao điểm

Câu 4: Đường thẳng y  ax  b cắt đồ thị hàm số y 

1  2x tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt 1  2x

bằng -1 và 0. Lúc đó giá trị của a và b là: A. a  1 và b  2

B. a  4 và b  1

C. a  2 và b  1

D. a  3 và b  2

Câu 5: Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y  x 3  3x  2 lần lượt là yCĐ , yCT . Tính

3yCĐ  2yCT A. 3yCĐ  2yCT  12

B. 3yCĐ  2yCT  3

C. 3yCĐ  2yCT  3

D. 3yCĐ  2yCT  12

Câu 6: Cho hàm số y  x 2  2x  a  4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;1 đạt giá trị

nhỏ nhất. A. a  3

B. a  2

C. a  1

D. Một giá trị khác

Câu 7: Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y 

1 sao cho tổng 1 x

khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của hàm số là nhỏ nhất. A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 8: Cho hàm số y  x 3  3  m  1 x 2   3m2  7m  1 x  m2  1 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. A. m  

4 3

B. m  4

C. m  0

D. m  1

x 1 có đồ thị là (H) và đường thẳng  d  : y  x  a với a  2x định nào sau đây là khẳng định sai.

Câu 9: Cho hàm số y 

. Khi đó khẳng

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 2

A. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H).

B. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt.

C. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) tại duy nhất một điểm có hoành độ nhỏ

hơn 1. D. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H).

Câu 10: Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  AB 

2x 2  x  1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho x 1

3 thì giá trị của m là: 2

A. m  1

B. m  0;m  10

C. m  2

D. m  1

Câu 11: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một để C

cái

bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi phải treo ở độ cao bao

nhiêu

mép bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sin  được biểu thị bởi công thức C  k 2 (  là góc nghiêng r tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào

sáng

sáng). A. h 

3a 2

a 2 2

C. h 

a 2

giữa nguồn

B. h 

D. h 

a 3 2

1   Câu 12: Giải phương trình 1  x  3   4  

A. x  1  x  3

B. x  1

C. x  3

D. Phương trình vô nghiệm

Câu 13: Với 0  a  1 , nghiệm của phương trình log a 4 x  log a 2 x  log a x  A. x 

a 4

B. x 

a 3

C. x 

a 2

3 là: 4

D. x  a

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 52x 1  26.5x  5  0 là: A.  1;1

B.  ; 1

C. 1;  

D.  ; 1  1;   Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 2

x2 4 Câu 15: Phương trình log 4  2log 4  2x   m2  0 có một nghiệm x  2 thì giá trị của m là: 4 A. m  6

B. m   6

C. m  8

D. m  2 2

Câu 16: Cho hàm số f  x   log 2  3x  4  . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) ? A. D   1;  

 4  B. D    ;    3 

C. D   1;  

D. D  1;  

1   Câu 17: Đạo hàm của hàm số f  x   ln  tan x   là: cos x  

1 cos 2 x

1 cos x.sin x

1 cos x

sin x 1  sin x

Câu 18: Hàm số f  x   2ln  x  1  x 2  x đạt giá trị lớn nhất tại giá trị của x bằng: A. 2

B. e

C. 0

D. 1

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số sau: y  e3x 1.cos 2 x A. y'  e3x 1  3cos 2x  2sin 2x 

B. y'  e3x 1  3cos 2x  2sin 2x 

C. y '  6e3x 1.sin 2x

D. y '  6e3x 1.sin 2x

Câu 20: Cho phương trình 2log3  cotx   log 2  cos x  . Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên     khoảng  ;  6 2 

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 21: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là: A. 0,6%

B. 6%

C. 0,7%

D. 7%

Câu 22: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên  a; b  . Phát biểu nào sau đây sai ? b

A.  f  x  dx  F  b   F  a  a

B.  f  x  dx   f  t  dt a

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 2

C.  f  x  dx  0 a

Câu 23: Tính tích phân



sin  ln x  x

A. 1  cos1

D.  f  x  dx    f  x  dx

dx có giá trị là:

B. 2  cos 2

C. cos 2

D. cos1

Câu 24: Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y  ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là: A. S 

2 3

B. S 

1 4

C. S 

Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y  f  x  

2 5

D. S 

e2x là: ex  1

A. I  x  ln x  C

B. I  ex  1  ln  ex  1  C

C. I  x  ln x  C

D. I  ex  ln  ex  1  C a

Câu 26: Cho tích phân I   7 x 1.ln 7dx  0

A. a  1

B. a  2

1 2

72a  13 . Khi đó, giá trị của a bằng: 42

C. a  3

D. a  4

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x  0, x  1 , đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  1 và trục hoành.

11 5

10 15

9 5

8 5

Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3 x  x và đường thẳng y 

1 x. 2

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A.

57 5

13 2

25 4

56 5

 1 i 3  Câu 29: Cho số phức z    . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .  1 i  A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 2

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2

Câu 30: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z2  3z  5  0 . Tìm môđun của số phức

  2z  3  14 . A. 4

B. 17

D. 5

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn:  3  2i  z   2  i   4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z 2

là: A. 1

B. 0

C. 4

Câu 32: Điểm biểu diễn số phức: z  A. 1; 4 

B.  1; 4 

 2  3i  4  i  3  2i

B. x.y  5

có tọa độ là:

C. 1; 4 

Câu 33: Gọi x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức A. x.y  5

D. 6

D.  1; 4 

x  yi  3  2i . Khi đó, tích số x.y bằng: 1 i

C. x.y  1

D. x.y  1

Câu 34: Cho số phức z thỏa z   2  3i  z  1  9i . Khi đó z.z bằng: A. 5

B. 25

D. 4

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Thể tích V khối chóp là A. V  a 3 2

B. V 

a3 2 3

C. V 

a3 2 6

D. V 

a3 2 9

Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Thể tích V của hình lập phương bằng bao nhiêu? biết a rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A’B’CD bằng . 2 A. V 

a3 3

B. V  a 3

C. V  2a 3

D. V  a 3 2

Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là

15 . Góc giữa 6

đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 2

A. 300

B. 450

C. 600

D. 1200

Câu 38: Một khối cầu nội tiếp trong hình lập phương có đường

chéo

bằng 4 3cm . Thể tích của khối cầu là: A. V 

256 3

B. V  64 3

C. V 

32 3

D. V  16 3

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD  2a, SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC  a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là: A.

a 30 5

2a 21 7

C. 2a

D. a 3

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB  2a, BC  a . Các cạnh bên của

hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là:

A. 2a

a 21 7

C. a 2

a 3 2

Câu 41: Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 450. Hình tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD, có diện tích xung quanh là: A. Sxq  2a

B. Sxq  a

a 2 C. Sxq  2

a 2 D. Sxq  4

Câu 42: Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB  3, BC  4 . Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 450. Thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC là: A. V 

5 2 3

B. V 

25 2 3

C. V 

125 3 3

D. V 

125 2 3

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng

 P  : 3x  z  2  0

và  Q  : 3x  4y  2z  4  0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương

của đường thẳng (d). A. u   4; 9;12 

B. u   4;3;12 

C. u   4; 9;12 

D. u   4;3;12 

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 2

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1; 2  và mặt phẳng    : x  y  2z  2 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng    . A.  S : x 2  y2  z 2  2x  2y  4z 

16 0 3

B.  S : x 2  y2  z 2  2x  2y  4z 

C.  S : x 2  y2  z 2  2x  2y  4z 

14 0 3

D.  S : x 2  y2  z 2  2x  2y  4z 

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d  :

16 0 3 14 0 3

x  3 y 1 z  5 và mặt phẳng   2 1 2

 P  : x  y  z 1  0 . Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng A. Vô số điểm

B. Một

C. Hai

D. Ba

Câu 46: Mặt cầu tâm I  2; 2; 2  bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 2x  3y  z  5  0 . Bán kính R bằng: A.

5 13

4 14

4 13

5 14

Câu 47: Cho hai mặt phẳng  P  : 2x  my  2mz  9  0 và  Q  : 6x  y  z 10  0 . Để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì giá trị của m là: A. m  3

B. m  6

C. m  5

D. m  4

x  1  t  Câu 48: Cho điểm M  2;1;4  và đường thẳng  :  y  2  t . Tìm điểm H thuộc  sao cho MH nhỏ z  1  2t  nhất. A. H  2;3;3

B. H  3;4;5

C. H 1;2;1

Câu 49: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : A.  2;0;3

B. 1;0; 2 

D. H  0;1; 1

x  2 y 1 z  3 và mặt phẳng (Oxz).   1 1 2

C.  2;0; 3

D.  3;0;5

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x  y  z  4x  6y  m  0 và đường thẳng 2

d :

x y 1 z 1 . Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8.   2 1 2

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 3

A. m  24

B. m  8

C. m  16

D. m  12

1 3

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Lời giải:

 4x  1 2  x    2x 2  x  2  2x 2  8x y'   2 2 2  x 2  x  x  0   2;1 y '  0  2x 2  8x  0    x  4   2;1 f  2   1,f  0   1,f 1  1  max f  x   1, min f  x   1 2;1

2;1

 Chọn đáp án D.

Câu 2: Lời giải: Hàm số y  f  x   ax 4  bx 2  c qua các điểm  0;3 , 1;0  ,  2;3  nên ta có hệ:

a.04  b.02  c  3 c  3 a  1  4   2  b  4 a.1  b.1  c  0  a  b  c  0 a.24  22.b  c  3 16a  4b  c  3 c  3    Khai triểm hàm số y   x 2  2   1  x 4  4x 2  3 chính là hàm số cần tìm 2

 Chọn đáp án B.

Câu 3: Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số

x 2  x  0  x  0  y  2 2x 2  x  4  x2    x2  x  1  y  3  x  2 Vậy, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A  0; 2 , B  1; 3

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 3

 Chọn đáp án B.

Câu 4: Lời giải:

x A  1  yA  3  A  1; 3 , x B  0  yB  1  B  0;1  a  1  b  3 a  4 Vì đường thẳng y  ax  b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ:   a.0  b  1  b  1   Chọn đáp án B.

Câu 5: Lời giải:

 yCD  4 Ta có: y '  3x 2  3, y '  0  x  1   . Vậy 3yCD  2yCT  12  yCT  0  Chọn đáp án D.

Câu 6: Lời giải: Ta có y  x 2  2x  a  4   x  1  a  5 . Đặt u   x  1 khi đó x   2;1 thì u  0;4 Ta được hàm 2

số f  u   u  a  5 . Khi đó

Max y  Max f  u   Max f  0  ,f  4   Max  a  5 ; a 1 

x2;1

u0;4

Trường hợp 1: a  5  a  1  a  3  Max f  u   5  a  2  a  3 u0;4

Trường hợp 2: a  5  a  1  a  3  Max f  u   a  1  2  a  3 u0;4

Vậy giá trị nhỏ nhất của Max y  2  a  3 x 2;1

 Chọn đáp án A.

Câu 7: 1 3

Lời giải:

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1   Gọi M  a;   C a  1 . Đồ thị (C) có TCN là: y  0 , TCĐ là: x  1  1 a 

Khi đó d M,TCD  d M,TCN   a  1 

1  2  a  1  1  a  0  a  2 . Vậy có 2 điểm thỏa mãn. 1 a

 Chọn đáp án B.

Câu 8: Lời giải: TXĐ: D  , y '  3x 2  6  m  1 x   3m2  7m  1 ,  'y  12  3m . Theo YCBT suy ra phương trình

 x1  x 2  11 y '  0 có hai nghiệm x1 , x 2 phân biệt thỏa   x1  1  x 2  2 

 m  4   'y  0   4 4   m    m  1  m   1  3.y ' 1  0 3 3 x  x  1 2   m  1  1 m  0  2

 2   3.y ' 1  0  

4  m 1 3

Vậy m  1 thỏa mãn YCBT.  Chọn đáp án D.

Câu 9: Lời giải: +) Với 5  a  1 thì đường thẳng (d) không cắt đò thị (H) => D đúng. +) Với a  5 hoặc a  1 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) => A đúng +) Với a  5  a  1 thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt => B đúng  Chọn đáp án C.

Câu 10:

1 3

Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2x 2  x  1  m  2x 2   m  1 x  m  1  0 * (vì x  1 không phải là nghiệm của pt) x 1 Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2  m  9 2     m  1  4.2.  m  1  0  m2  10m  9  0    m  1

Khi đó, tọa độ hai giao điểm là: A  x1;m  , B  x 2 ;m 

 x 2  x1    m  m  

AB 

m 1  2  x1  x 2   4x1x 2     2  m  1  2  2

2 m  0 3 3  m 1  2     2  m  1   m  10m  0   m  10 (thỏa mãn) 2 2  2  

 Chọn đáp án B.

Câu 11: Lời giải: Ta có: r  a 2  h 2 (Định lý Py-ta-go) sin  

h h  2 R a  h2

 C  k.

sin  h k 2 R a2  h2 a2  h2 

Xét hàm f  h  



a h 2

 a 2  h 2   2h 2 . 3

f 'h  

f 'h   0 

a h

 h2 



 h  0  , ta có: N

3 2 a  h2 2 3

1 3

 a 2   3.h 2 . a 2  h 2 3

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 h 2  a 2  3h 2  h 

a 2 2

Bảng biến thiên:

a 2 2

f '(h)

 -

f(h)

Từ bảng biến thiên suy ra: f  h max  h 

a 2 a 2  C  k.f  h max  h  2 2

 Chọn đáp án B.

Câu 12: Lời giải: Điều kiện 1  x  0  x  1 . Phương trình đã cho tương đương

1  x 

  x  1 4  x  1  x  3  L 

 Chọn đáp án B.

Câu 13: Lời giải: Ta có: log a 4 x  log a 2 x  log a x 

3 4

1 1 3 3 3  log a x  log a x  log a x   log a x   log a x  1  x  a 4 2 4 4 4  Chọn đáp án D.

1 3

Câu 14: Lời giải: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Phương trình  5.52x  26.5x  5  0 Đặt t  5x  t  0 , bất phương trình trở thành: 1  x 1  5  0t  x  1  5t  26t  5  0  5 5  x  x  1 5  5 t  5 2

Chọn đáp án D. Câu 15: Lời giải: Thay x  2 vào phương trình ta được:

log4 1  2log 4 44  m2  0  8  m2  0  m  2 2  Chọn đáp án D.

Câu 16: Lời giải:  3x  4  0 3x  4  0 Hàm số xác định     x  1 log 3x  4  0 3x  4  1     2   Chọn đáp án C.

Câu 17: Lời giải:

1    cos x  ' 1  sin x 1   tan x   2 2 1 cos x  cos x cos 2 x Ta có: f '  x      cos x  1 sin x 1 sin x  1 cos x tan x   cos x cos x cos x cos x  Chọn đáp án C.

Câu 18: Lời giải: 1 3

Tập xác định D   1;  

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

f ' x 

 x  1 '  2x  1  2 x 1

2 2x 2  x  3  2x  1  x 1 x 1

x  1 f '  x   0  2x  x  3  0    x   3   1;    2 2

Ta có bảng biến thiên: 

-1



1 +

2ln2 



Vậy, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  1  Chọn đáp án D.

Câu 19: Lời giải:

y  e3x 1.cos 2 x  y'  3e3x 1 .cos 2x  2e3x 1.sin 2 x  e3x 1 3cos 2x  2sin 2x   Chọn đáp án A.

Câu 20: Lời giải: cot 2 x  3u  Điều kiện sin x  0,cos x  0 . Đặt u  log2  cos x  khi đó  u  cos x  2

 2   3u  f u   4   4u  1  0 cos 2 x Vì cot 2 x  suy ra     2 2 1  cos x 3 1   2u  u 2

4 4 f '  u     ln    4u ln 4  0, u  3 3

. Suy ra hàm số f(u) đồng biến trên R, suy ra phương

trình f  u   0 có nhiều nhất một nghiệm, ta thấy f  1  0 suy ra cos x 

1   x    k2  k  2 3

.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 3

  k2 . Khi đó phương trình nằm trong khoảng 3  7   9    9  . Vậy phương trình có hai nghiệm trên khoảng  ;  .  ;  là x  , x  3 3 6 2  6 2 

Theo điều kiện ta đặt suy ra nghiệm thỏa mãn là x 

 Chọn đáp án C.

Câu 21: Lời giải: Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền Ta có công thức tính lãi:

58000000 1  x   61329000  1  x   8

x8

61329 61329  1 x  8 58000 58000

61329  1  0, 007  0, 7% 58000

 Chọn đáp án C.

Câu 22: Lời giải: b

Vì tích phân không phục thuộc vào biến số nên  f  x  dx   f  t  dt , đáp án B sai  Chọn đáp án B.

Câu 23: Lời giải: Đặt t  ln x  dt 

1 dx x

Đổi cận: x  e  t  1, x  1  t  0 1

I   sin tdt   cos t 0  1  cos1 1

1 3

 Chọn đáp án A.

Câu 24: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm: ln x  0  x  1 Ta có: y '   ln x  ' 

1 .y ' 1  1 x'

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y  ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

y  1 x  1  0 hay y  x  1 Đường thẳng y  x  1 cắt Ox tại điểm A 1;0  và cắt Oy tại điểm B  0; 1 . 1 1 Tam giác vuông OAB có OA  1, OB  1  SOAB  OA.OB  2 2  Chọn đáp án D.

Câu 25: Lời giải:

e2x ex x I x dx   x e dx e 1 e 1 Đặt t  ex  1  ex  t  1  dt  ex dx Ta có I  

t 1  1 dt   1   dt  t  ln t  C 1  t

Trở lại biến cũ ta được I  ex  1  ln  ex  1  C  Chọn đáp án B.

Câu 26: Lời giải: Điều kiện: a  0 a

Ta có: I   7 .ln 7dx  ln 7  7 x 1

x 1

a 7 x 1 1 1 d  x  1  ln 7.  7 x 1  7 a 1    7 a  1 0 ln 7 0 7 7

1 4

Theo giả thiết ta có:

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

7a  1 l  1 a 72a  13 a 2a 2a a 7  1   6 7  1  7  13  7  6.7  7  0   a 1   42    a 7 7  7  Chọn đáp án A.

Câu 27: Lời giải: 1

SHP 

x

 3x 2  1 dx 

11 5

 Chọn đáp án A.

Câu 28: Lời giải:



1  PTHĐGĐ 3 x  x  x  x  0  x  4 . Khi đó VOx    3 x  x 2 0 4



1  56  x 2  dx  4  5

 Chọn đáp án D.

Câu 29: Lời giải:





1 i 3  1 i 3  8 z     2  2i  z  2  2i   3 1  i  2  2i 1  i     3

Vậy phần tực bằng 2 và phần ảo bằng -2  Chọn đáp án B.

Câu 30: Lời giải:    3  4.5  11  11i 2 2

 3  11i z  2 Phương trình z 2  3z  5  0    3  11i z   2

1 4

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Vì z có phần ảo âm nên z 

3  11i 3  11i  2  3  14  14  11i 2 2

Suy ra   14  11  5  Chọn đáp án D.

Câu 31: Lời giải:

 3  2i  z   2  i  z

 4  i   3  2i  z  4  4i  i 2  4  i   3  2i  z  1  5i

1  5i  3  2i   z  13  13i  1  i 1  5i z 3  2i 32  22 13

Suy ra hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 1 – 1 =0  Chọn đáp án B.

Câu 32: Lời giải: z

 2  3i  4  i   8  2i  12i  3i 2   5  14i 3  2i   15  10i  42i  28i 2 3  2i 32  22 13  3  2i 

 1  4i

Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là  1; 4   Chọn đáp án B.

Câu 33: Lời giải: x  3  2 x  5 x  yi  3  2i  x  yi   3  2i 1  i   x  yi  3  3i  2i  2i 2    1 i  y  3  2  y  1  Chọn đáp án B.

Câu 34: Lời giải: Gọi z  a  bi a, b 

1 4

  z  a  bi

z   2  3i  z  1  9i   a  bi    2  3i  a  bi   1  9i  a  bi   2a  2bi  3ai+3b   1  9i Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

a  3b  1 a  2   a  3b    3a  3b  i  1  9i    3a  3b  9 b  1

Suy ra z  2  i  z  2  i  z.z  22  12  5  Chọn đáp án A.

Câu 35:

Lời giải: Gọi các đỉnh của hình chóp tứ giác đều như hình vẽ bên và

đặt

cạnh bằng AB  2x . Khi đó SO  x 2,OH  x suy ra

1 a3 2 SH  x 3 . Vậy x  a . Khi đó V  SO.AB2  3 3

B H

O D

 Chọn đáp án B.

Câu 36:

D' C'

Lời giải:

I' B'

Gọi các điểm như hình vẽ bên trong đó IH  I 'J . Đặt cạnh AB  x x a ra IH    x  a . Vậy V  a 3 2 2

suy

H D J A

 Chọn đáp án B.

Câu 37: S

Lời giải: Gọi H là trung điểm AB 1 a 3 15 a 15 Ta có SABCD  a 2 , VS.ABCD  .SH.a 2   SH  3 6 2

H B

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 4

HC  AC2  AH 2  a 2 

a2 a 5  4 2

SC,  ABCD  SC, HC  SCH tan SCH  SH : CH 

a 15 a 5 :  a 3  SCH  600 2 2

A' D' B'

 Chọn đáp án C.

Câu 38:

Lời giải: A

Cho các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ như hình vẽ và gọi M, tâm các hình vuông ABB’A’ và ADD’C’

N là

Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. Ta có A'C2  AA'2  AC2  AA'2  AB2  AD2  3a 2  3.42  a 2  16  a  4

MN  BC  a  4  bán kính khối cầu R  2 Thể tích khối cầu là V 

4 3 32 .2  3 3

 Chọn đáp án C.

Câu 39: Lời giải:

BD  AC  2a,CD 

SH 

BD  a 2,SA  AC2  SC2  a 2

SA.SC a.a 3 a 3   AC 2a 2

AH  SA 2  SH 2  a 2 

3a 2 a  4 2

K A

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

2a O

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 4

Ta có d  B, SAD    2d  O, SAD    4d  H, SAD   1 a 2 Kẻ HI / /BD  I  BD  , HI  CD  4 4

Kẻ HK  SI tại K  HK  SAD  a 3a 2 4  2a 21  d  B,  SAD    4HK  4.  4. 2 2 2 2 7 SH  HI 3a 2a 2  4 16 SH.HI

 Chọn đáp án B. S

Câu 40: Lời giải: SO  AC Ta có   SO   ABCD  SO  BD

AO 

AC AB  BC a 5   2 2 2 2

SO  SA 2  AO2  2a 2 

O B

5a 2 a 3  4 2

CD  OH Gọi H là trung điểm CD    CD  SOH  CD  SO

Kẻ OK  SH tại K: a 3 a . 2 2 a 3  OK   SCD   d  A, SCD    2d  O, SCD    2OK  2  2. 2 SO2  OH 2 3a 2 a 2  4 4 SO.OH

 Chọn đáp án D.

Câu 41: 1 4

Lời giải:

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Hình tròn xoay này là hình nón. Kẻ SO   ABCD  thì O là tâm của hình vuông ABCD. Do SOA vuông cân tại O nên SA  OA 2 

Sxq  

a 2 . 2 a 2

AB a a 2 .SA  . .a  2 2 2

 Chọn đáp án C.

Câu 42: Lời giải: ABC : AC  9  16  5

SAB   ABC , SAC   ABC  SA   ABC  SAC  450  SA  SC  5 3

3 4  SC  4  5 2  125 2 V        3  2  3  2  3

 Chọn đáp án D.

Câu 43: Lời giải: Ta có: n p   3;0; 1 , n Q   3;4;2   u d  n p  n Q   4; 9;12   Chọn đáp án C.

Câu 44: Lời giải: Ta có d M,    



1 1  4  2 11 4



6 16 . Vậy  S : x 2  y 2  z 2  2x  2y  4z   0 3 3

 Chọn đáp án B.

1 4

Câu 45: Lời giải: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Gọi M 3  2m;1  m;5  2m   d  ( với m

d M, P   3  



m3 3

). Theo đề ta có d M, P  3 



 3  m  0  m  6 . Vậy có tất cả hai điểm

 Chọn đáp án C.

Câu 46: Lời giải:

R  d  I,  P   

2.2  3.2   2   5 22   3  12 2



5 14

 Chọn đáp án D.

Câu 47: Lời giải: Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến a   2;m;2m  Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến b   6; 1; 1 Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)  a  b  2.6  m  1  2m  1  0  m  4  Chọn đáp án D.

Câu 48: Lời giải:

H   H 1  t;2  t;1  2t  MH   t  1; t  1;2 t  3  có vectơ chỉ phương a   1;1; 2  , MH nhỏ nhất  MH    MH  a   MH.a   0

 1 t  1  1 t  1  2 1  2t   0  t  1 Vậy H  2;3;3

1 4

 Chọn đáp án A.

Câu 49: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Lời giải: Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oxz) là nghiệm của hệ:

x  2  1  1 x  3  x  2 y 1 z  3       y  0 1 2  y  0  1  y  0 z  3 z  5   1  2 Vậy điểm cần tìm có tọa độ  3;0;5  Chọn đáp án D.

Câu 50: Lời giải: (S) có tâm I  2;3;0  và bán kính R 

 2

 32  02  m  13  m  m  13

Gọi H là trung điểm M, N  MH  4 Đường thẳng (d) qua A  0;1; 1 và có vectơ chỉ phương u   2;1; 2   d  I;d  

 u, AI    3 u

Suy ra R  MH2  d 2  I;d   42  32  5 Ta có 13  m  5  13  m  25  m  12  Chọn đáp án D.

ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

SỐ 007

Môn thi: TOÁN. Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi trắc nghiệm: gồm 50 câu hỏi

1 4

1 Câu 1: Tính tổng các cực tiểu của hàm số y  x 5  x 3  2x  2016 . 5

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

20166  4 2 5

20154  4 2 5

2 1

D. 1  2

Câu 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9x  1 trên đoạn  0;3 lần lượt bằng: A. 28 và -4

B. 25 và 0

C. 54 và 1

D. 36 và -5

ax  1 1 . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 là tiệm bx  2 1 đứng và đường thẳng y  làm tiệm cận ngang. 2

Câu 3: Cho hàm số y  cận

A. a  2;b  2

B. a  1;b  2

C. a  2; b  2

D. a  1; b  2

Câu 4: Cho hàm số y  f  x   x 3  ax 2  bx  4 có đồ thị như hình

vẽ:

Hàm số y  f  x  là hàm số nào trong bốn hàm số sau: A. y  x 3  3x 2  2

B. y  x 3  3x 2  2

C. y  x3  6x 2  9x  4

D. y  x3  6x 2  9x  4

Câu 5: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua một cột đỡ DH cao 4m song song

và cách tường CH  0,5m

là: A D

A. Xấp xỉ 5,4902

B. Xấp xỉ 5,602

C. Xấp xỉ 5,5902

D. Xấp xỉ 6,5902

1 Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : y  x 3  mx 2   m  6  x   2m  1 luôn đồng biến 3 trên R:

A. m  2

B. m  3

C. 2  m  3

D. m  2 hoặc m  3

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   sin x  3 cos trên khoảng  0;   Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 4

A. 2

D.  3

C. 1

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  x 3  3mx 2   2m  1 x  m  5 có cực đại và cực tiểu. 1  A. m   ;    1;   3 

 1  B. m    ;1  3 

 1  C. m    ;1  3 

1  D. m   ;    1;   3 

Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x  2 làm đường tiệm cận: A. y  2

B. y  x  2 

2 x

C. y 

2x x2

D. y 

2x x2

Câu 10: Đường thẳng y  12x  9 và đồ thị hàm số y  2x 3  3x 2  2 có giao điểm A và B. Biết A có hoành độ x A  1 . Lúc đó, B có tọa độ là cặp số nào sau đây : A. B  1;3

B. B  0; 9 

1  C. B  ; 15  2 

7  D. B  ; 51 2 

Câu 11: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy là r. để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là: 36 A. r  2 2 4

38 B. r  2 2 6

38 C. r  2 2 4

36 D. r  2 2 6

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 4x  2x  2  0 là: A. 1;  

B.  ;1

C.  2;  

D.  ; 2 

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x 2  1  3 là: A.  3;3

B.  2; 2

C.  ; 3  3;   D.  ; 2   2;  

Câu 14: Cho hàm số y  a x  a  0,a  1 . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Tập xác định D  C. lim y   x 

B. Hàm số có tiệm cận ngang y  0 D. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành

Câu 15: Cho hàm số y  2ln  ln x   ln 2x, y'  e  bằng Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 5

1 e

2 e

e 2

1 2e

Câu 16: Hàm số y  log10  3 x  có tập xác định là: A. D   3;  

B. D   ;3

C. D   3;   \ 4

D. D   ;3 \ 2

Câu 17: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa a log3 7  27, blog7 11  49,clog11 25  11 . Tính giá trị biểu thức 2

T  a log3 7  blog7 11  clog11 25

A. T  76  11

B. T  31141

Câu 18: Cho hàm số y  ln

C. T  2017

D. T  469

1 . Biểu thức liên hệ giữa y và y’ nào sau đây là biểu thức không phục x 1

thuộc vào x. A. y '.e y  1

B. y ' e y  0

C. y ' e y  0

D. y '.e y  1

Câu 19: Nếu 32x  9  10.3x thì giá trị của 2x  1 là: A. 5

B. 1

C. 1 hoặc 5

D. 0 hoặc 2

Câu 20: Phương trình log 2  5  2x   2  x có hai nghiệm x1 , x 2 . Giá trị của x1  x 2  x1x 2 là A. 2

B. 3

C. 9

D. 1

Câu 21: Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000 đ. Lãi suất hàng tháng là: A. 0,8%

B. 0,6%

C. 0,5%

D. 0,7%

C. 5

Câu 22: Cho

dx  ln a . Tìm a x 2



5 2

B. 2

2 5

Câu 23: Cho

  2x  6 dx  7 . Tìm m 0

1 5

A. m  1 hoặc m  7

B. m  1 hoặc m  7

C. m  1 hoặc m  7

D. m  1 hoặc m  7 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 24: Giá trị của

  x  1 e dx x

bằng:

A. 2e  1

B. 2e  1

C. e  1

Câu 25: Họ các nguyên hàm của hàm số y  A. ln x 

1 C x

B. ln x 

1 C x

D. e

x 1 là: x2

C. e x 

1 C x

D. ln x 

1 C x

Câu 26: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y  2  x 2 và đường thẳng y  x bằng: A.

9 (đvdt) 4

9 (đvdt) 2

C. 9(đvdt)

D. 18 (đvdt)

Câu 27: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2x  x 2 và Ox. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. A. V 

16 15

B. V 

136 15

C. V 

16 15

D. V 

136 15

1 sin  t    m / s  . Gọi S1 là quãng đường vật đó 2  trong 2 giây đầu và S2 là quãng đường đi từ giây thứ 3 đến giây thứ 5. Kết luận nào sau đây là

Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc là v  t   đi

đúng ? A. S1  S2

B. S1  S2

C. S1  S2

D. S2  2S1

Câu 29: Cho số phức z  1  4 i  3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i

B. Phần thực bằng 11 và phần ảo

bằng 4 C. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i

D. Phần thực bằng 11 và phần ảo

bằng 4 Câu 30: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z  a  bi được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z  a  bi có môđun là

a b 2

1 5

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

a  0 C. Số phức z  a  bi  0   b  0

D. Số phức z  a  bi có số phức đối z'  a  bi Câu 31: Cho hai số phức z  a  bi và z'  a' b'i . Số phức z.z’ có phần thực là: A. a  a'

B. aa'

Câu 32: Phần thực của số phức z  A. -7



2  3i

B. 6 2



C. aa' bb'

D. 2 bb'

D. 3

Câu 33: Cho số phức z thỏa z 1  2i    3  4i  2  i  . Khi đó, số phức z là: 2

A. z  25

B. z  5i

C. z  25  50i

D. z  5  10i

Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  1  i  2 là: A. Đường tròn tâm I  1;1 , bán kính 2

B. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 2

C. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 4

D. Đường thẳng x  y  2 .

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  z  4i  20 . Mô đun của z là: 2

A. z  3

B. z  4

C. z  5

D. z  6

Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Thể tích V của khối lăng trụ theo a là A. V 

a3 3 2

B. V 

a3 3 8

C. V 

a3 3 16

D. V 

a3 3 24

Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Thể tích V của hình chóp S.ABC là A. V 

a3 3 2

B. V 

a3 3 6

C. V 

a3 3 12

D. V 

a3 3 24

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết

hình chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 5

A. d 

6a 195 65

B. d 

4a 195 195

C. d 

4a 195 65

D. d 

8a 195 195

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Khi đó, khoảng cách h

giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC) là: A. h 

a 2

B. h 

a 6 3

C. h 

a 2 2

D. h 

2a 5 5

Câu 40: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r  5cm . Khi đó thể tích khối nón là: A. V  100 cm3 C. V 

B. V  300 cm3

325  cm3 3

D. V  20 cm3

Câu 41: Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện

tích

xung quanh của phễu là: 10cm

A. Sxq  360 cm

B. Sxq  424 cm

D. Sxq  960 cm

8cm

C. Sxq  296 cm

17cm

4R . Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 3 Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Câu 42: Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao

2 .

A. tan  

3 5

B. cot  

3 5

C. cos  

3 5

D. sin  

3 5

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 5

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho bốn véctơ a   2;3;1 , b   5;7;0  ,c   3; 2;4  , d   4;12; 3 . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng ? A. d  a  b  c

B. d  a  b  c

C. d  a  b  c

D. d  a  b  c

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;2; 3 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính

R 2.

A.  x  1   y  2    z  3  4

B.  x  1   y  2    z  3  4

C. x 2  y2  z2  2x  4y  6z  5  0

D. x 2  y2  z2  2x  4y  6z  5  0

Câu 45: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A  0;1;0  , B  2;0;0  ,C 0;0;3  . Phương trình của mặt phẳng (P)

là:

A.  P  : 3x  6 y 2 z  0

B.  P  : 6x  3y  2z  6

C.  P  : 3x  6y  2z  6

D.  P  : 6x  3y  2z  0

x  1  t  Câu 46: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d :  y  2  3t và mặt phẳng (Oyz). z  3  t  A.  0;5; 2 

B. 1; 2; 2 

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  d  :

 d ' :

D.  0; 1; 4 

C.  0; 2;3

x 1 y  1 z  5 và   2 3 1

x 1 y  2 z  1 . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) là:   3 2 2

A. Chéo nhau

B. Song song với nhau

C. Cắt nhau

D. Trùng nhau

Câu 48: Cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  9  0 và điểm A  2;1;0  . Tọa độ hình chiếu H của A trên mặt

phẳng (P) là:

A. H 1;3; 2 

B. H  1;3; 2 

C. H 1; 3; 2 

D. H 1;3; 2 

Câu 49: Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A 1;0;0  , B  0; 2;0  ,C  0;0;4  . A. x 2  y2  z2  x  2y  4z  0

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 5

B. x 2  y2  z2  x  2y  4z  0 C. x 2  y2  z2  2x  4y  8z  0 D. x 2  y2  z2  2x  4y  8z  0 Câu 50: Cho ba điểm A  2; 1;5  , B 5; 5;7  và M  x; y;1 . Với giá trị nào của x;y thì A, B, M thẳng hàng? A. x  4; y  7

B. x  4; y  7

C. x  4; y  7

D. x  4; y  7

1 5

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Lời giải:  x  1 1 y  x 5  x 3  2x  2016  y '  x 4  3x 2  2, y '  0   5 x   2

Ta có bảng biến thiên: x

 2



1



1 +





Dựa vào BBT ta suy ra tổng các giá trị cực tiểu là y  1  y

 2   201545 4

Lưu ý: Cực tiểu của hàm số chính là giá trị cực tiểu của hàm số các em cần phân biệt rõ giữa điểm cực tiểu và cực tiểu.  Chọn đáp án B.

Câu 2: Lời giải:

 x  1  0;3 y '  3x 2  6x  9, y '  0    x  3  0;3 f  0   1,f 1  4,f  3  28  max f  x   28, min f  x   4 0;3

0;3

 Chọn đáp án A.

1 5

Câu 3: Lời giải: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Tiệm cận đứng x 

2 1 b  2 b

Tiệm cận ngang y 

a a 1    a 1 b 2 2

 Chọn đáp án D.

Câu 4: Lời giải: Vì đồ thị hàm số y  f  x   x 3  ax 2  bx  4 đi qua các điểm  0;4  ,  1;0  ,  2;2  nên ta có hệ: 03  6.02  9.0  4  0  a  b  3 a  6 3 2    1  a  1  b  1  4  0   4a  2b  6 b  9  2 2  2  a  2  b  2  4  2        

Vậy y  x3  6x 2  9x  5  Chọn đáp án D.

Câu 5: Lời giải: Đặt CB  x, CA  y khi đó ta có hệ thức:

1 4 4 2x  1 8x  1  y 2x y y 2x 2x  1 Ta có: AB  x 2  y2  8x  Bài toán quy về tìm min của A  x  y  x     2x  1  2

1 5

5 5 5 Khảo sát hàm số và lập bảng biến thiên ta thấy GTNN đạt tại x  ; y  5 hay AB min  2 2

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 Chọn đáp án C.

Câu 6: Lời giải: y'  x 2  2mx  m  6, y'  0  x 2  2mx  m  6  0

 '  m2   m  6   m 2  m  6 Hàm số đồng biến trên

 y '  0 x 

a  1  0   m2  m  6  0  2  m  3  '  0

 Chọn đáp án C.

Câu 7: Lời giải:  f '  x   cos x  3 sin x, f '  x   0  1  3 tan x  0  x    k  k  6

Vì x   0;   nên x 



5 6

5  5  là điểm cực đại y"   sin x  3 cos x, y"    2  0  x  6  6 

 5  Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là f    2  6   Chọn đáp án A.

Câu 8: Lời giải: Ta có y  x3  3mx 2   2m  1 x  m  5  y'  3x 2  6mx  2m  1,  '  9m2  6m  3 Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt 1    '  0  9m2  6m  3  0  m   ;    1;   3 

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 5

 Chọn đáp án A.

Câu 9: Lời giải: Chỉ có đáp án C hàm số không xác định tại x  2 nên đáp án C đúng.  Chọn đáp án C.

Câu 10: Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số là:

 x  1  y  3 2x  3x  2  12x  9  2x  3x  12x  7  0    x  7  y  51  2 3

7  Vậy B  ; 51 2   Chọn đáp án D.

Câu 11: Lời giải: 1 81 81 1 Thể tích của cốc: V  r 2 h  27  r 2 h   h  . 2    r

Lượng giấy tiêu thụ ít nhất khi và chỉ khi diện tích xung quanh nhỏ nhất. Sxq  2rl  2r r 2  h 2  2r r 2 

812 1 812 1 4  2  r  2 r 4 2 r 2

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 6

 2 r 4 

 2 3 6

812 1 812 1 812 1 812 1 3 r4.   2  3 . 2 2 r 2 2  2 r 2 2 2 r 2 2 2 r 2

814 (theo BĐT Cauchy) 4 4

Sxq nhỏ nhất  r 4 

812 1 38 38 6 6  r   r  2 2 r 2 22 22

 Chọn đáp án B.

Câu 12: Lời giải: Đặt t  2x , t  0 . Bất phương trình trở thành: t 2  t  2  0  1  t  2  2x  2  x  1  Chọn đáp án B.

Câu 13: Lời giải: Điều kiện: x 2  1  0 Ta có: log 2  x 2  1  3  x 2  1  23  x 2  9  x  3 hoặc x  3  Chọn đáp án C.

Câu 14: Lời giải: Chọn câu C vì nếu 0  a  1 thì lim y  0 x 

 Chọn đáp án C.

1 6

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 15: Lời giải:

y  2ln  ln x   ln 2x  y '  2 y 'e 

 ln x  '   2x  '  ln x

2 1  x lnx x

2 1 1   e ln e e e

 Chọn đáp án A.

Câu 16: Lời giải: 3  x  0 x  3 Hàm số xác định   => TXĐ: D   ;3 \ 2  3  x  1 x  2  Chọn đáp án D.

Câu 17: Lời giải: 2



T  a log3 7  blog7 11  clog11 25  a log3 7

  27 

log3 7

  49 

log7 11



 11



log11 25

log3 7



 blog7 11



log7 11

  clog11 25 

log11 25

 73  112  25  469

 Chọn đáp án D.

Câu 18: Lời giải: 1  y'    1  x 1 y  ln   y ' e y  0 1 x 1  y e    x 1

1 6

 Chọn đáp án C.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 19: Lời giải: 3x  1 Ta có 32x  9  10.3x  32x  10.3x  9  0   x 3  9

 x  0  2x  1  1   x  2  2x  1  5  Chọn đáp án C.

Câu 20: Lời giải: Phương trình log 2  5  2x   2  x (ĐK: 5  2x  0  2x  5  x  log 2 5 ) Phương trình  5  2x  22 x  5  2x 

4  22x  5.2x  4  0 x 2

 2x  1 x  0  x  1 x2  2 2  4

Khi đó x1  x 2  x1x 2  0  2  0.2  2  Chọn đáp án A.

Câu 21: Lời giải: 61,329  58 1  q  (q là lãi suất) 8

 1  q   8

61,329 61,329 61,329  1  q   8 q 8  1  0,7% 59 58 58

1 6

 Chọn đáp án D.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 22: Lời giải: 5

Ta có:

dx  ln a  ln x x 2



5 2

 ln a  ln 5  ln 2  ln a  ln

5 5  ln a  a  2 2

 Chọn đáp án A.

Câu 23: Lời giải: m

  2x  6 dx  7   x 0

2 m  1  6x   7  m 2  6m  7  m 2  6m  7  0   0  m  7

 Chọn đáp án B.

Câu 24: Lời giải:

u  x  1 du  dx  Đặt   x x dv  e dx v  e 1

Do đó:

  x  1 e dx   x  1 e x

x 1 0

  e x dx   2e  1  e x  2e  1  e  1  e 1

 Chọn đáp án D.

Câu 25: Lời giải:



x 1 1 1 1  dx     2  dx  ln x   C 2 x x x x 

 Chọn đáp án B.

1 6

Câu 26: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng  x  1 2  x 2  x  x 2  x  2  0   x  2

Ta có:

1

2 2   2  x    x  dx    2  x  x  dx

 x 2 x3  8  1 1 9    2x      4  2     2     2 3  1  3  2 3 2  Vậy S 

9 9  (đvdt) 2 2

 Chọn đáp án B.

Câu 27: Lời giải: PTHĐGĐ: 2x  x 2  0  x  0  x  2 2

Khi đó V    2x  x 0



2 2

 4x 3 x5  16 dx     x4    5  0 15  3

 Chọn đáp án A.

Câu 28: Lời giải: 2 5  1 sin  t    1 sin  t    dt  0,318 m ,S   Ta có: S1         dt  0,318  m  2  2   2   0 3

Vậy S2  S1 1 6

 Chọn đáp án C.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 29: Lời giải:

z  1  4  i  3  z  11  4i => Phần thực bằng -11 và phần ảo bằng 4  Chọn đáp án B.

Câu 30: Lời giải: Số phức đối của z  a  bi là số phức z'  z  a  bi nên D là đáp án của bài toán  Chọn đáp án D.

Câu 31: Lời giải:

z.z '   a  bi  a ' b'i   a.a ' ab'i  a 'bi  bb'i 2   aa ' b.b'   ab' a'b  i Số phức z.z’ có phần thực là  a.a ' b.b '  Chọn đáp án C.

Câu 32: Lời giải: z



2  3i



 2  6 2i  9i 2  7  6 2i có phần thực là -7.

 Chọn đáp án A.

Câu 33: Lời giải: z 1  2i    3  4i  2  i   z  2

1 6

 3  4i   4  4i  i 2  1  2i

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

3 z

 16i 2  1  2i  12  22

 z  5  10i

 Chọn đáp án D.

Câu 34: Lời giải: Gọi z  x  yi  x; y 



z  1  i  2  x  yi  1  i  2   x  1   y  1 i  2



 x  1   y  1 2

 2   x  1   y  1  4 2

Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa z  1  i  2 là đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính bằng 2.  Chọn đáp án B.

Câu 35: Lời giải: Gọi z  a  bi a, b 

1  2i 

  z  a  bi

z  z  4i  20  1  4i  4i 2   a  bi    a  bi   4i  20

  3  4i  a  bi    a  bi   4i  20  3a  3bi  4ai  4bi 2  a  bi  20  4i 2a  4b  20 a  4   4a  4b  4 b  3

Ta có z  42  32  5  Chọn đáp án C.

1 6

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 36: Lời giải: Gọi H là trung điểm của A’B, theo đề ta suy ra :

AH   A 'B'C'  B

a  AA 'H  45 khi đó AH  A 'H.tan 45  2 0

a3 3 Vậy V  8

C' H B'

 Chọn đáp án B.

Câu 37: S

Lời giải: Gọi các điểm như hình vẽ. Theo đề suy ra SIA  600 Ta có AI 

a 3 a 3 a  HI   SH  2 6 2 A

Vậy V 

3 24

 Chọn đáp án D.

Câu 38: Lời giải: Gọi các điểm như hình vẽ Ta có AI  BC,SA  BC suy ra BC  AK  AK  d A,SBC Ta có: V  a 3 ,SABC 

3 4

1 6

 SA  4a 3 K

C Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán I B

Mà AI 

a 3 2

Trong tam giác vuông SAI ta có

Vậy d  AK 

1 1 1   2 2 2 AK AS AI

AS2 .AI2 4a 195  2 2 AS  AI 65

 Chọn đáp án C.

Câu 39: Lời giải:

d  AD, SBC   d  A, SBC    2d  O, SBC   với O là tâm hình vuông ABCD. BC  OI Gọi I là trung điểm BC    BC  SOI   SBC   SOI  BC  SO

Ta có SBC  SOI   SI , kẻ OH  SI tại H  OH  SBC  d  O, SBC   OH AO 

OH 

AC a 2 a 2  ,SO  SA 2  AO2  2 2 2

SO.OI SO  OI 2



a 2 a . 2 2 a 6 6 2a 2 a 2  4 4

a A

H D O

a 6 d  AD, SBC    2OH  3

 Chọn đáp án B.

1 6

Câu 40: Lời giải: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Chiều cao h của khối nón là h  132  52  12cm 1 Thể tích khối nón: V  .52.12  100 cm3 3

13cm h

 Chọn đáp án A.

5cm

Câu 41: Lời giải:

Sxq  2..8.10  .8.17  296 cm2  Chọn đáp án C.

Câu 42: Lời giải: Gọi các điểm như hình vẽ bên Khi đó HC  R,SH  Ta có sin  

4R 5R  SC  3 3

HC 3  SC 5

 Chọn đáp án D.

Câu 43: Lời giải: 1 7

Ta có a   x; y;z  , b   u; v; t  thì a  b   x  u; y  v;z t  Dễ dàng nhẩm được đáp án đúng là C Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 Chọn đáp án C.

Câu 44: Lời giải: Mặt cầu có phương trình

 x 1   y  2   z  3 2

4

 Chọn đáp án B.

Câu 45: Lời giải: Phương trình theo đoạn chắn:

 P :

x y z    1   P  : 3x  6y  2z  6 2 1 3

 Chọn đáp án C.

Câu 46: Lời giải: Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oyz) là nghiệm của hệ:

x  1  t  t  1  y  2  3t x  0     z  3  t y  5  x  0 z  2

1 7

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm  0;5;2   Chọn đáp án A.

Câu 47: Lời giải: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương u   2;3;1 ,  d ' có vectơ chỉ phương v   3; 2; 2  Vì u, v không cùng phương nên (d) cắt (d’) hoặc (d) chéo (d’)  x 1 y 1 z  5  2  3  1 Xét hệ   x 1  y  2  z 1  3 2 2

Vì hệ vô nghiệm nên (d) chép (d’)  Chọn đáp án A.

Câu 48: Lời giải: Gọi  là đường thẳng đi qua A và    P 

  đi qua A  2;1;0  và có VTCP a  n p  1; 2; 2   x  2  t  => Phương trình  :  y  1  2t z  2t   x  2  t  x  1  y  1  2t   Ta có: H     P   tọa độ H thỏa hệ:   y  3 z  2t z  2  x  2y  2z  9  0  Vậy H  1;3; 2

1 7

 Chọn đáp án B.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 49: Lời giải: Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng x 2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0 S

1  d  0 a  2 1  2a  d  0    b  1 (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C nên  4  4b  d  0 c  2 16  8c  d  0  d  0 Vậy phương trình S : x 2  y2  z 2  x  2y  4z  0  Chọn đáp án A.

Câu 50: Lời giải: Ta có: AB   3; 4;2  , AM   x  2; y  1; 4 

16  2y  2  0  x  4   A, B, M thẳng hàng   AB; AM   0  2x  4  12  0 y  7 3y  3  4x  8  0   Chọn đáp án A.

ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

SỐ 008

Môn thi: TOÁN. Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi trắc nghiệm: gồm 50 câu hỏi

Câu 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x  sin x A.

B. 

C. 1; 2 

D.  ; 2 

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 7

2x 2  1 Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y  tại điểm có hoành độ x  1 là: x A. y  x  2

B. y  3x  3

C. y  x  2

D. y  x  3

Câu 3: Nếu đường thẳng y = x là tiếp tuyến của parabol f  x   x 2  bx  c tại điểm 1;1 thì cặp  b;c  là cặp : A. 1;1

B. 1; 1

C.  1;1

D.  1; 1

Câu 4: Khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  x lớn nhất là : B.  0;  

C.  2;0 

D.  ; 2 

Câu 5: Một con cá hồi bơi ngược dòng ( từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản). Vận tốc dòng nước là 6km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ cho bởi công thức E  v   cv3t trong đó c là hằng số cho trước. E

tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít

nhất bằng: A. 9 km/h

B. 8 km/h

C. 10 km/h

D. 12 km/h

Câu 6: Nếu hàm số f  x   2x 3  3x 2  m có các giá trị cực trị trái dầu thì giá trị của m là: A. 0 và 1

B.  ;0   1;  

C.  1;0 

D.  0;1

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 2  2x  3 trên khoảng  0;3 là: A. 3

B. 18

C. 2

D. 6

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 2  2x  5 là: A. 5

B. 2 2

C. 2

D. 3

Câu 9: Khoảng có đạo hàm cấp hai nhỏ hơn không của hàm số được gọi là khoảng lõm của hàm số, vậy

khoảng lõm của hàm số f  x   x 3  3mx 2  2m2 x  1 là:

A.  m;  

B.  ;3

C.  3;  

D.  ; m 

Câu 10: Cho hàm số y  x 3  3x 2  3  m  1 x  m  1 . Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu khi: A. m  0

B. m  1

C. 1  m  0

D. m  1  m  0 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 7

Câu 11: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất: A. R 

3 2

B. R 

1 

Câu 12: Tập xác định của hàm số y  A.  ;5

C. R 

1 2

ln  x 2  16  x  5  x 2  10x  25

B.  5;  

D. R 

2 

là:

\ 5

Câu 13: Hàm số y  ln  x 2  1  tan 3x có đạo hàm là: A.

2x  3tan 2 3x  3 2 x 1

C. 2x ln  x 2  1  tan 2 3x Câu 14: Giải phương trình y"  0 biết y  ex  x

2x  tan 2 3x 2 x 1

D. 2x ln  x 2  1  3tan 2 3x 2

A. x 

1 2 1 2 ,x  2 2

B. x 

1 3 1 3 ,x  3 3

C. x 

1  2 1  2 ,x  2 2

D. x 

1 3 3









Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x 3  2 1  x 3  1  x 3  2 1  x 3  1 là: A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 16: Cho hàm số y  e3x .sin 5x . Tính m để 6y' y" my  0 với mọi x  A. m  30

B. m  34

C. m  30

Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2



x2  x

D. m  34



A. D   ; 1  3;  

B. D   ;0   1;  

C. D   ; 1   3;  

D. D   1;3

1 7

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000VND/lít. Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít. A. 11340,000 VND/lít

B. 113400 VND/lít

C. 18615,94 VND/lít

D. 186160,94 VND/lít

Câu 19: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

x  x  x  4  với x  4 x4

A.  4  x 

9a 2 b4  3a.b2 với a  0

Câu 20: Cho phương trình

 a  3

1 a b với a  0, a  b  0  2 a b ab

  a  3 với a  2

log8 4x log 2 x khẳng định nào sau đây đúng:  log 4 2x log16 8x

A. Phương trình này có hai nghiệm

B. Tổng các nghiệm là 17

C. Phương trình có ba nghiệm

D. Phương trình có 4 nghiệm

Câu 21: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S  A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng  r  0  , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn

ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con?

A. 900 con. Câu 22: Nếu F  x   

B. 800 con.

 x  1 dx x 2  2x  3

1 A. F  x   ln  x 2  2x  3  C 2

C. F  x  

1 2 x  2x  3  C 2

C. 700 con.

D. 1000 con.

thì B. F  x   x 2  2x  3  C D. F  x   ln

x 1 x 2  2x  3

C

 2

2x 1.cos x dx Câu 23: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của  1  2x  

1 2

B. 0

C. 2

1 7

D. 1 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 24: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của

 0

1 5

1 2

xdx 4  5x 2

1 3

1 10

Câu 25: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai parabol  P  : y  x 2  3x và đường thẳng d : y  5x  3 là:

32 3

22 3

C. 9

49 3

Câu 26: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  tan x, y  0, x  0, x 

 3

quay quanh trục Ox tạo thành là: A.  3

 3 3 3





 3 3 1 3











3 1 3

Câu 27: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h  t  là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h '  t   3at 2  bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3. Tính thể tích của nước trong bể sau

khi

bơm được 20 giây.

A. 8400 m3

B. 2200 m3

C. 600 m3

D. 4200 m3

Câu 28: Khi tính  sin ax.cos bxdx . Biến đổi nào dưới đây là đúng: A.  sin ax.cos bxdx   sinaxdx. cos bxdx B.  sin ax.cos bxdx  ab sin x.cos xdx C.  sin ax.cos bxdx 

1  ab a b  sin x  sin x dx   2  2 2 

D.  sin ax.cos bxdx 

1 sin  a  b  x  sin  a  b  x  dx 2

Câu 29: Cho hai số phức z và z’ lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ u và u ' . Hãy chọn câu trả lời sai

trong các câu sau:

A. u  u ' biểu diễn cho số phức z z '

B. u  u ' biểu diễn cho số phức z z ' Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 7

D. Nếu z  a  bi thì u  OM , với M  a;b 

C. u.u ' biểu diễn cho số phức z.z '

Câu 30: Cho hai số phức z  a  3bi và z '  2b  ai  a, b  A. a  3;b  2

B. a  6; b  4

 . Tìm a và b để

C. a  6;b  5

z  z'  6i

D. a  4;b  1

Câu 31: Phương trình x 2  4x  5  0 có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng: A. 2 2

B. 2 3

Câu 32: Tính môđun của số phức z  1  i  A. 21008

B. 21000

C. 2 5

D. 2 7

C. 22016

D. 21008

2016

Câu 33: Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  2z  10  0 . Tính A  z12  z 22 A. A  20

B. A  10

C. A  30

D. A  50

Câu 34: Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C là điểm biểu diễn số phức i,1  3i,a  5i với a  tam

. Biết

giác ABC vuông tại B. Tìm tọa độ của C ?

A. C  3;5

B. C  3;5

C. C  2;5

D. C  2;5

Câu 35: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  60cm . Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và

PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình

lăng trụ

A. x  20

khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

B. x  15

C. x  25

D. x  30

Câu 36: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 và S tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng: S2 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 7

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 37: Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung. C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung. Câu 38: Cho tứ diện ABCD có ABC vuông tại B. BA  a, BC  2a, DBC đều. cho biết góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 300. Xét 2 câu: (I) Kẻ DH   ABC  thì H là trung điểm cạnh AC. (II) VABCD 

a3 3 6

Hãy chọn câu đúng A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả 2 sai

D. Cả 2 đúng

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có DA  1, DA   ABC  . ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên 3 cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà

A. V 

3 12

B. V 

2 12

DM 1 DN 1 DP 3  ,  ,  . Thể tích của tứ diện MNPD bằng: DA 2 DB 3 DC 4

C. V 

3 96

D. V 

2 96

Câu 40: Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục OO'  R 2 . Một đoạn thẳng AB  R 6 đầu

A   O  , B   O' . Góc giữa AB và trục hình trụ gần giá trị nào sau đây nhất

A. 550

B. 450

C. 600

D. 750

Câu 41: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a, có diện tích xung quanh là:

a 2 A. Sxq  3

a 2 2 B. Sxq  3

a 2 3 C. Sxq  3

a 2 3 D. Sxq  6

Câu 42: Cho mặt cầu S : x 2  y2  z 2  2x  4y  6z  5  0 và mặt phẳng    : x  2y  2z  12  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 7

A.    và  S tiếp xúc nhau B.    cắt  S C.    không cắt  S

 x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  5  0 D.  là phương trình đường tròn. x  2y  2z  12  0  Câu 43: Trong không gian cho ba điểm A  5; 2;0  , B  2;3;0  và C  0; 2;3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: A. 1;1;1

B.  2;0; 1

D. 1;1; 2 

C. 1; 2;1

Câu 44: Trong không gian cho ba điểm A 1;3;1 , B  4;3; 1 và C 1;7;3 . Nếu D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD thì D có tọa độ là: A.  0;9; 2 

B.  2;5; 4 

C.  2;9; 2 

D.  2;7;5

Câu 45: Cho a   2;0;1 , b  1;3; 2  . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: A. a; b    1; 1; 2  B. a; b    3; 3; 6  C. a; b    3;3; 6 

D. a; b   1;1; 2 

Câu 46: Phương trình tổng quát của mặt phẳng    đi qua M  0; 1; 4  , nhận  u, v  làm vectơ pháp tuyến với u   3;2;1 và v   3;0;1 là cặp vectơ chỉ phương là: A. x  y  z  3  0

B. x  3y  3z  15  0 C. 3x  3y  z  0

D. x  y  2z  5  0

Câu 47: Góc giữa hai mặt phẳng    :8x  4y  8z  1  0;   : 2x  2y  7  0 là: A.

 R 6

 4

 3

 2

Câu 48: Cho đường thẳng đi qua điểm A 1;4; 7  và vuông góc với mặt phẳng    : x  2y  2z  3  0 có phương trình chính tắc là: A. x  1 

y4 z7  2 2

x 1 z7  y4 4 2

B. x  1 

y4 z7  2 2

1 8

D. x 1  y  4  z  7 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng    :

x 3 y 2 z 4 và mặt phẳng   4 1 2

   : x  4y  4z  5  0 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? A. Góc giữa    và    bằng 300

B.       

C.       

D.    / /   

Câu 50: Khoảng cách giữa điểm M 1; 4;3 đến đường thẳng    : A. 6

B. 3

C. 4

x 1 y  2 z 1 là:   2 1 2

D. 2

1 8

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Lời giải Ta có y  x  sin x tập xác định D  y'  1  cos x  0, x

Vậy hàm số luông nghịch biến trên  Chọn đáp án B.

Câu 2: Lời giải Viết lại y 

2x 2  1 1 1  2x  . Ta có y '  2  2 , y ' 1  1, y 1  3 x x x

Phương trình tiếp tuyến tại x  1 là y  y' 1 x  1  y 1  y  x  2  Chọn đáp án C.

Câu 3: Lời giải Thấy rằng M 1;1 là điểm thuộc đường thẳng y  x không phụ thuộc vào a, b. Bởi vậy, đường thẳng y  x là tiếp tuyến của parbol  P  : f  x   x 2  bx  c tại điểm M 1;1 khi và chỉ khi

M   P  1  b  c  1 b  1  . Vậy cặp  b;c    1;1    2.1  b.1  1 c  1 f ' 1  g ' 1          Chọn đáp án C.

Câu 4: Lời giải

1 8

y'  3x 2  1  0, x 

Do đó hàm số luôn đồng biến trên Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 Chọn đáp án A.

Câu 5: Lời giải Thời gian cá bơi: t  Xét hàm số E  cv3 .

E' 

300.c.v3

 v  6

300 300  E  cv3 t  cv3 . v6 v6

300 v6

v   6;  

900cv 2  0v9 v6

Bảng biến thiên: x E'





min  Emin  v  9  Chọn đáp án A.

Câu 6: Lời giải Xét hàm số f  x   2x 3  3x 2  m Ta có f '  x   6x 2  6x;f '  x   0  x  0 và x  1.f "  x   12x  6 Tại x  0,f " 0   6  0 suy ra f  0   m là giá trị cực đại của hàm số Tại x  1,f " 1  6  0 suy ra f 1    m  1 là giá trị cực tiểu của hàm số Hàm số đạt cực đại, cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi m  m  1  0  1  m  0  Chọn đáp án C.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 8

Câu 7: Lời giải Xét hàm số f  x   x 2  2x  3 trên  0;3 Ta có f '  x   2  x  1 ,f '  x   0  x  1 0;3 . Vậy trên  0;3 hàm số không có điểm tới hạn nào nên max f  x   max f  0  ;f  3  max  3;18  18 0;3

Vậy max f  x   18 0;3

 Chọn đáp án B.

Câu 8: Lời giải Xét hàm số f  x   x 2  2x  5

Tập xác định

. Ta có f '  x  

 f '  x   0 khi x  1 ; x 2  2x  5  f '  x   0 khi x  1 x 1

Suy ra f(x) nghịch biến trên  ;1 và đồng biến trên 1;   nên x  1 là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số trên

. Bởi thế nên min f  x   f 1  2

 Chọn đáp án C.

Câu 9: Lời giải Xét hàm số y  f  x   x 3  3mx 2  2m2 x  1 Ta có y'  3x 2  6mx  2m2 , y"  6  x  m  , y"  0  6  x  m   0  x  m Vậy khoảng lõm của đồ thị là  ; m   Chọn đáp án D.

1 8

Câu 10: Lời giải Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Ta có D 

y '  3x 2  6x  3  m  1  g  x  Điều kiện để hàm số có cực trị là  'g  0  m  0 * Chi y cho y’ ta tính được giá trị cực trị là f  x 0   2mx 0 Với x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình y '  0 , ta có x1x 2  m  1 Hai giá trị cùng dấu nên:

f  x1  .f  x 2   0  2mx1.2mx 2  0  m  1 Kết hợp vsơi (*), ta có: 1  m  0  Chọn đáp án C.

Câu 11: Lời giải Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy (đơn vị: met) Ta có: V  hR 2  1  h 

1 R 2

Stp  2R 2  2Rh  2R 2  2R

1 2  2R 2   R  0  2 R R

Cách 1: Khảo sát hàm số, thu được f  R min  R 

1 h 2

1 3

1 4 2

Cách 2: Dùng bất đẳng thức:

Stp  2R 2  2Rh  2R 2  2R

1 1 1 1 1  2R 2    3 3 2R 2 . .  3 3 2 2 R R R R R

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi R 3 

1 2 1 8

 Chọn đáp án C.

Câu 12: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Lời giải Viết lại y 

ln  x 2  16  x  5  x 2  10x  25



ln  x 2  16  x 5

 x  5



ln  x 2  16  x 5 x 5

ln  x 2  16 

2   x  16  0 Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi  x 5 x 5  x  5  x  5  0 2  x 4  x  16     x 5 5  x  0  x 5  5 x  

Suy ra hàm số có tập xác định là  5;    Chọn đáp án B.

Câu 13: Lời giải

x Ta có: y ' 

 1 '

x 1 2

  tan 3x  ' 

2x 2x  3 1  tan 2 3x   2  3tan 2 3x  3 2 x 1 x 1

 Chọn đáp án A.

Câu 14: Lời giải

y  ex x



y '  1  2x  ex x



y"  2ex x  1  2x  ex x

Hay y"   4x 2  4x  1 ex x

y"  0  4x 2  4x  1  0  x 

2  2 2 1 2  4 2

 Chọn đáp án A.

1 8

Câu 15: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Lời giải





y  x3  2 1  x3  1  x3  2 1  x3  1

 

y



y

x3  1  1 



x3  1 1



x3  1 1

Điều kiện để hàm số xác định x  1 Ta có y  x 3  1  1  - Nếu 1  x  0 thì - Nếu x  0 thì

x3  1 1 x3  1 1  0 

x3  1 1  1  x3  1  y  2

x3  1 1  0  y  2 x 2  1  2

Vậy: y  2, x  1, y  2  x  0  Chọn đáp án C.

Câu 16: Lời giải

y  e3x .sin 5x  y '  3e3x .sin 5x  5e3x cos 5x  e3x  3sin 5x  5cos 5x   y"  3e3x  3sin 5x  5cos 5x   e3x 15cos 5x  25sin 5x   e3x  16sin 5x  30 cos 5x  Vậy 6y' y" my   34  m  e3x .sin 5x  0, x

 34  m  0  m  34  Chọn đáp án B.

Câu 17: Lời giải

1 8

Điều kiện xác định x 2  x  0  x   ;0   1;  

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 Chọn đáp án B.

Câu 18: Lời giải Giá xăng năm 2008 là 12000 1  0,05 Giá xăng năm 2009 là 12000 1  0, 05

… Giá xăng năm 2016 là 12000 1  0, 05  18615,94VND / lit 9

 Chọn đáp án C.

Câu 19: Lời giải Ta thấy:  4  x  .

x   x  x  4  nếu x  4 x4

 Chọn đáp án A.

Câu 20: Lời giải Ta có:

log8 4x log 2 x . Điều kiện x  0  log 4 2x log16 8x

1  log 2 x  2  2 log x 4  log 2 x  2  log 2 x 2  3   1 1 log x  1 3  log 2 x  3 2  log 2 x  1  log 2 x  3 2 4 Đặt log 2 x  t . Phương trình trở thành: 4  t  2 2t   6t  t  3  4  t  1 t  2   0 t  1 3  t  3

1 8

 t  1  t 2  3t  4  0   t  4

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Với t  1  log 2 x  1  x 

1 2

Với t  4  log 2 x  4  x  16  Chọn đáp án A.

Câu 21: Lời giải 1 Theo đề ta có 100.e5r  300  ln  e5r   ln 3  5r  ln 3  r  ln 3 5 1   ln3 10 5 

Sau 10 giờ từ 100 con vi khuẩn sẽ có: n  100.e

 100.eln9  900

 Chọn đáp án A.

Câu 22: Lời giải Đặt t  x 2  2x  3  t 2  x 2  2x  3  2tdt  2 x  1 dx   x  1 dx  tdt

 x  1 dx

Do đó F  x   

x 2  2x  3



tdt  t  C  x 2  2x  3  C t

 Chọn đáp án B.

Câu 23: Lời giải  2

Ta có:

 

 2

x 1



cosx 2 cos x dx   dx  x x 1 2 0 1  2  .2

Đặt x  t ta có x  0 thì t  0, x   2



 2

 0

2x cos x dx 1 1  2x  .2

  thì t  và dx  dt 2 2 



2 t 2 2 2 cos  t  2x cos x cos t cos x dx  d  t   dt     0 1  2x  .2 0 1  2 t  .2 0 1  2t  .2 0 1  2x  .2 dx

1 8

Thay vào (1) có Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 2

 

 2

x 1

 2

cosx 2 cos x cos x dx   dx   dx   x x x 1 2 0 1  2  .2 0 1  2  .2 0

1  2x  cos x

 2



cos x sin x 2 1 dx  dx   0 2 2 0 2 1  2x .2

 2

2x 1 cosx 1  1  2x dx  2

Vậy



 Chọn đáp án A.

Câu 24: Lời giải 1

Ta có:

 0



Vậy

2 1 1  4  5x  'dx 4  5x 2    5 4  5x 2 10 0 4  5x 2

xdx

 0

32 1  5 5

xdx

1  . Chú ý có thể sử dụng MTCT để ra kết quả nhanh. 5 4  5x 2

 Chọn đáp án A.

Câu 25: Lời giải Xét phương trình x 2  3x  5x  3  x 2  2x  3  0  x  1 và x  3 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  : y  x 2  3x và đường thẳng  d  : y  5x  3 là: 3

 x3  32 2 S   5x  3   x  3x  dx    3  2x  x  dx   3x  x    3  1 3  1 1 3

Vậy S 

32 (đvdt) 3 3

Chú ý: Để tính

 5x  3   x

 3x  dx ta dúng MTCT để nhanh hơn.

 Chọn đáp án A.

1 9

Câu 26: Lời giải Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Áp dụng công thức để tính Vx   y 2dx theo đó thể tích cần tìm là: a  3

 3



Vx   tan 2 xdx    1  1  tan 2 x   dx     x  tanx  03 

Vậy Vx 

 3 3 3





 3 3   (đvdt). 3





 Chọn đáp án B.

Câu 27: Lời giải Ta có: h  t    h '  t  dt    3at 2  bt  dt  at 3  b

t2 C 2

Do ban đầu hồ không có nước nên h  0   0  C  0  h  t   at 3  b Lúc 5 giây h  5  a.53  b.

t2 2

52  150 2

102 Lúc 10 giây h 10   a.10  b.  1100 2 3

Suy ra a  1, b  2  h  t   t 3  t 2  h  20   203  202  8400m3  Chọn đáp án A.

Câu 28: Lời giải Ta có công thức sin a.cos b 

1 sin a  b   sin a  b  2

 Chọn đáp án D.

Câu 29: Lời giải

1 9

Ta có u.u ' bằng một số, nên nó không thể biểu diễn cho z.z '

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 Chọn đáp án C.

Câu 30: Lời giải Ta có: z  z '  a  2b   3b  a  i a  2b  6 a  4 * z z'  6i    3b  a  1 b  1  Chọn đáp án D.

Câu 31: Lời giải x 2  4x  5  0;  '  4  5  1  i 2  x1  2  i; x 2  2  i

Mô đun của x1 , x 2 đều bằng

22  12  5

=> Tổng các môđun của x1 và x2 bằng 2 5  Chọn đáp án C.

Câu 32:

Lời giải

1  i 

 2i  1  i 

2016



 1  i 



2 1008

  2i 

1008

 21008.i1008  21008. i 4 

252

 21008

Mô đun: z  21008  Chọn đáp án A.

Câu 33: Lời giải Phương trình z 2  2z  10  0 1 có  '  1 10  9  0 nên (1) có hai nghiệm phức là z1  1  3i và

z 2  1  3i

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 9

Ta có: A  1  3i   8  6i  8  6i  2

 8

 62 

 62  20

Vậy A  20  Chọn đáp án A.

Câu 34: Lời giải Ta có A  0;1 , B 1;3 ,C  a;5 Tam giác ABC vuông tại B nên BA.BC  0  1 a 1   2  2   0  a  3  Chọn đáp án A.

Câu 35: Lời giải Ta có PN  60  2x , gọi H là trung điểm của PN suy ra AH  60x  900





1 SANP  .  60  2x  60x  900   60  2x  15x  225  f  x  , do chiều cao của khối lăng trụ không 2 đổi nên thể tích khối lăng trụ max khi f(x) max.

f ' x  

45  x  20  15x  225

 0  x  20,f  20   100 3,f 15   0

max f  x   100 3 khi x  20  Chọn đáp án A.

Câu 36: Lời giải Gọi R là bán kính của quả bóng. Diện tích của một quả bóng là S  4.R 2 , suy ra S1  3.4R 2 . Chiều cao của chiếc hộp hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng bàn nên h  3.2r Suy ra S2  2R.3.2R . Do đó

1 9

S1 1 S2

 Chọn đáp án A

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 37: Lời giải Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thì AB//A’B’: câu B) sai ABCD // A’B’C’D’: câu C) và D) sai. Vậy câu A) đúng.  Chọn đáp án A.

Câu 38: Lời giải

DH   ABC  , kẻ DE  BC

 EB  EC (do tam giác đều), BC  HE  DEH  300  2a 3  3 3a Trong DHE : HE    2  . 2  2  

Gọi I là trung điểm của AC thì IE 

a  HE  IE nên nói H là trung điểm của AC là sai: (I) sai 2

1 a 3 Trong DHE : DH  a. 3.  2 2 1 1 a 3 a3 3 (II) đúng VABCD  . .a.2a.  3 2 2 6  Chọn đáp án B.

Câu 39: Lời giải 1 3 3 VABCD  . .1  3 4 12 VDMNP DM DN DP 1 1 3 1  . .  . .  VDABC DA DB DC 2 3 4 8

1 3 3  VDMNP  .  8 12 96

1 9

 Chọn đáp án C.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 40: Lời giải Kẻ đường sinh B’B thì B'B  O'O  R 2 S

ABB' : cos   cos AB'B 

BB' R 2 1      54, 70 AB R 6 3

 Chọn đáp án A.

Câu 41:

Lời giải Kẻ SO   ABC ,SH  BC  OH  BC

O H

2 2 a 3 a 3 Ta có OA  AH  .  3 3 3 3 Sxq  OA.SA  .

Sxq 

a 3 .a 3

a 2 3 3

 Chọn đáp án C.

Câu 42: Lời giải Mặt cầu S : x 2  y2  z 2  2x  4y  6z  5  0  I  1;2;3 , R  12  2 2  3 2  5  3 Khoảng cách từ I đến    là:

d

1.1  2.2  2.3  12 12   2   22 2

3

Thấy rằng d = R nên mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng

 .

 Chọn đáp án A.

1 9

Câu 43: Lời giải Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

A   5; 2;0   Ta có: B   2;3;0   G  1;1;1  C   0; 2;3  Chọn đáp án A.

Câu 44: Lời giải Ta có: BA   3;0;2  ,CD   x  1; y  7;z  3 Điểm D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD khi và chỉ khi

 x  1  3  CD  BA   y  7  0  D   2;7;5  z  3  2   Chọn đáp án D.

Câu 45: Lời giải Với các vectơ a   2;0;1 , b  1;3; 2 

 0 1 1 2 2 0  ; ; * a, b       3; 3; 6   3 2 2 1 1 3  Vậy a, b   3; 3; 6  Chọn đáp án B.

Câu 46: Lời giải

2 1 1 3 3 2 ; ; Ta có  u, v       2; 6;6   0 1 1 3 3 0   u, v    1; 3;3 làm VTPT. Kết hợp giả thuyết chứa điểm M 0; 1;4 , suy ra Mặt phẳng    nhận      2 mặt phẳng    có phương trình tổng quát là: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1 9

1 x  0  3  y  1  3  z  4   0  x  3y  3z  15  0  Chọn đáp án B.

Câu 47: Lời giải VTPT của mặt phẳng    :8x  4y  8z  1  0  n   2; 1; 2  VTPT của mặt phẳng  : 2x  2y  7  0  n ' 



2;  2;0



Gọi  là góc giữa    và    , ta có:

cos  





2 2  1.  2  2.0

 2   1 2

  2 

  2  2  0



2   2 4

Vậy góc giữa hai mặt phẳng    và    là

 4

 Chọn đáp án B

Câu 48: Lời giải VTPT của mặt phẳng    là n  1; 2; 2  . Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng        . Kết hợp với giả thiết đi qua điểm A 1;4; 7  suy ra phương trình chính tắc của    là: x 1 y  4 z  7   1 2 2  Chọn đáp án A.

Câu 49: Lời giải Rõ ràng    :

x 3 y 2 z 4 là đường thẳng đi qua điểm A  3; 2; 4  và có VTCP là u   4; 1; 2  .   4 1 2

Mặt phẳng    : x  4y  4z  5  0  VTPT n  1; 4; 4 

1 9

Ta có: u.n  4.1   1 .  4   2.  4   0  v  n 1 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng    , ta được:

3  4.  2  4  4   5  0  0  0  A      2  Từ (1) và (2) suy ra         Chọn đáp án B.

Câu 50: Lời giải Xét điểm M 1; 4;3 và đường thẳng    : Xét điểm N 1  2t; 2  t;1  2t  , t 

x 1 y  2 z 1   2 1 2

là điểm thay đổi trên đường thẳng   

Ta có: MN2   2t    2  t    2  2t   9t 2  12t  8  3t  2   4  4 2

2 2 Gọi f  t   3t  2  1 . Rõ ràng min MN 2  min f  t   f    4  min MN  2 3

Khoảng cách từ M đến    là khoảng cách ngắn nhất từ M đến một điểm bất kỳ thuộc    . Bởi thế d  M,      2 Cách khác: Công thức hoặc tìm hình chiếu  Chọn đáp án D.

ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

SỐ 009

Môn thi: TOÁN. Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi trắc nghiệm: gồm 50 câu hỏi

Câu 1: Đồ thị trong hình là của hàm số nào: 1 9

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

A. y  x 3  3x

C. y  x 4  2x 2

B. y  x 3  3x

D. y  x 4  2x 2

1 Câu 2: Cho hàm số y  x 3  2x 2  3x  1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3  : y  3x  1 có phương trình là: 26 3

B. y  3x 

A. y  3x  1

C. y  3x  2

D. y  3x 

29 3

Câu 3: Hàm số y  x3  3x 2  9x  4 đồng biến trên khoảng A.  1;3

B.  3;1

C.  ; 3

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục trên x





y’ y

1 0



và có bảng biến thiên:



3 +

D.  3;  



1 

1 3



Khẳng định nào sau đây là dúng ? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B. Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng 

1 3

1 9

C. Hàm số có hai điểm cực trị D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  5 

A. 

5 2

1 5

1 trên đoạn x

C. -3

1   2 ;5 bằng:

D. -5

Câu 6: Hàm số y  x 4  3x 2  1 có: A. Một cực đại và hai cực tiểu

B. Một cực tiểu và hai cực đại

C. Một cực đại duy nhất

D. Một cực tiểu duy nhất

Câu 7: Giá trị của m để đường thẳng d : x  3y  m  0 cắt đồ thị hàm số y 

2x  3 tại hai điểm M, N x 1

sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1;0  là: A. m  6

B. m  4

C. m  6

D. m  4

Câu 8: Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f  x  trên

khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số f  x  trên là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 9: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y  mx 4   m  1 x 2  1  2m chỉ có một cực trị: A. m  1

B. m  0

C. 0  m  1

Câu 10: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y 

m  0 D.  m  1

 m  1 x  2m  2 xm

nghịch biến trên khoảng

 1;   ? Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 0

A. m  1

m  1 C.  m  2

B. m  2

D. 1  m  2

Câu 11: Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài

10(m) được đặt song song và cách mặt đất h(m). Nhà có 3 trụ tại

B, C vuông góc với (ABC). Trên trụ A người ta lấy hai điểm M, N

sao

cho AM  x, AN  y và góc giữa (MBC) và (NBC) bằng 900 để là

mái

và phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi

nhà.

B N

A. 5 3

B. 10 3

C. 10

D. 12

(d)

Câu 12: Giải phương trình 16 x  821x  A. x  3

C. x  3

B. x  2

D. x  2

1 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y  e4x 5 4 A. y '   e4x 5

4 B. y '  e4x 5

C. y '  

1 4x e 20

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2log3  x  1  log A. S  1; 2

 1  B. S    ; 2   2 

Câu 15: Tập xác định của hàm số y 

A. 3  x  1

B. x  1

C. S  1; 2

D. y ' 

 2x 1  2

1 4x e 20

là:

 1  D. S    ; 2   2 

1 là: 2x 1 log 9  x 1 2

C. x  3

D. 0  x  3

Câu 16: Cho phương trình: 3.25x  2.5x 1  7  0 và các phát biểu sau: (1) x  0 là nghiệm duy nhất của phương trình. (2) Phương trình có nghiệm dương.

2 0

(3). Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

3 (4). Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng  log5   7

Số phát biểu đúng là: A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 17: Cho hàm số f  x   log 100  x  3 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Tập xác định của hàm số f(x) là D  3;   B. f  x   2log  x  3 với x  3 C. Đồ thị hàm số  4; 2  đi qua điểm  4; 2  D. Hàm số f  x  đồng biến trên  3;   Câu 18: Đạo hàm của hàm số y  2x  1  ln 1  x 2  là: A. y ' 

1 2x  2 2x  1 1  x

B. y ' 

1 2x  2 2 2x  1 1  x

C. y ' 

1 2x  2 2 2x  1 1  x

D. y ' 

1 2x  2 2x  1 1  x

Câu 19: Cho log3 15  a,log3 10  b . Giá trị của biểu thức P  log 3 50 tính theo a và b là: A. P  a  b 1

B. P  a  b 1

C. P  2a  b 1

D. P  a  2b 1

Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Nếu a  1 thì loga M  loga N  M  N  0 . B. Nếu 0  a  1 thì loga M  loga N  0  M  N C. Nếu M, N  0 và 0  a  1 thì loga  M.N   loga M.loga N D. Nếu 0  a  1 thì loga 2016  loga 2017 Câu 21: Bà hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số

tiền lãi thu được sau 10 năm. Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 0

A. 81,412tr

B. 115,892tr

C. 119tr

D. 78tr

Câu 22: Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị

 P  : y  2x  x 2 A. V 

và trục Ox sẽ có thể tích là:

16 15

B. V 

11 15

C. V 

12 15

D. V 

4 15

Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f  x   cos  5x  2  là:

1 A. F  x   sin  5x  2   C 5

B. F  x   5sin  5x  2   C

1 C. F  x    sin  5x  2   C 5

D. F  x   5sin  5x  2   C

Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A.  0dx  C (C là hằng số). C.

  x dx 

x 1  C (C là hằng số).  1 1

Câu 25: Tích phân I   1 e

7 3

 x dx  ln x  C (C là hằng số).

D.  dx  x  C (C là hằng số).

1  ln x dx bằng: x

4 3

2 3

2 9

Câu 26: Tính tích phân I   x  2  e x  dx 0

A. I  3

B. I  2

C. I  1

D. I  4

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y   e  1 x và y   ex  1 x A.

e 1 4

e 1 2

e 1 4

e 1 2

Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x, y  x và x  4 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây:

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 0

A. V 

41 3

B. V 

40 3

C. V 

38 3

D. V 

41 2

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  .z  14  2i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z . A. 2

B. 14

C. 2

D. -14

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i  z . Môđun của số phức w  13z  2i có giá trị ? A. 2

26 13

C. 10

D. 

4 13

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn iz  2  i  0 . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt tọa độ Oxy đến điểm M  3; 4  .

phẳng A. 2 5

B. 13

C. 2 10

D. 2 2

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2z  3  4i . Phát biếu nào sau đây là sai? 4 B. Số phức z  i có môđun bằng 3

A. z có phần thực là -3 97 3

C. z có phần ảo là

4 3

D. z có môđun bằng

97 3

Câu 33: Cho phương trình z2  2z  10  0 . Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Khi đó giá trị biểu thức A  z1  z 2 bằng: 2

A. 4 10

B. 20

C. 3 10

D. 10

Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

2  i  z  1  5 . Phát biểu nào sau đây là sai ?

A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 1; 2  B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R  5 C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10 D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R  5 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 0

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) và SC  5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. V 

3 3

B. V 

3 6

C. V  3

D. V 

15 3

7a . 2 Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính

Câu 36: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD  1200 và AA ' 

theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. A. V  12a 3

B. V  3a 3

C. V  9a 3

D. V  6a 3

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  1, AC  3 . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). A.

39 13

B. 1

2 39 13

3 2

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH  HC,SA  AB . Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị của tan  là: A.

1 2

2 3

1 3

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA  BC  3 . Cạnh bên SA  6 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là? A.

3 2 2

B. 9

3 6 2

D. 3 6

Câu 40: Một hình nón có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Tính diện tích xung quanh của

hình nón đó:

A. 5 41

B. 25 41

C. 75 41

D. 125 41

Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r  50cm và có chiều cao h  50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2500 (cm2)

B. 5000 (cm2)

C. 2500 (cm2)

D. 5000 (cm2)

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 0

Câu 42: Hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  4 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng: A. V  8

B. V  6

C. V  4

D. V  2

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M  0; 1;1 và có vectơ chỉ phương

u  1; 2;0  . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n   a; b;c   a 2  b2  c2  0  . Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?

A. a  2b

B. a  3b

C. a  3b

D. a  2b

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho tam giác MNP biết MN   2;1; 2 và NP   14;5; 2  . Gọi NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. QP  3QM

B. QP  5QM

C. QP  3QM

D. QP  5QM

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M  3;1;1 , N  4;8; 3  , P 2;9; 7  và mặt phẳng

 Q : x  2y  z  6  0 . Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d, biết G là trọng tâm tam giác MNP. A. A 1; 2;1

B. A 1; 2; 1

C. A  1; 2; 1

D. A 1; 2; 1

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 . Mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và

cách điểm M 1;2; 1 một khoảng bằng

2 có dạng Ax  By  Cz  0 với  A2  B2  C2  0  .

Ta có thể kết luận gì về A, B, C? A. B  0 hoặc 3B  8C  0

B. B  0 hoặc 8B  3C  0

C. B  0 hoặc 3B  8C  0

D. 3B  8C  0

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2  y2  z 2  2x  6y  4z  2  0 và mặt phẳng

   : x  4y  z 11  0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá trị của vectơ v  1;6; 2  , vuông góc với    và tiếp xúc với (S).  4x  3y  z  5  0 A.   4x  3y  z  27  0

 x  2y  z  3  0 B.   x  2y  z  21  0

2 0

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

3x  y  4z  1  0 C.  3x  y  4z  2  0

 2x  y  2z  3  0 D.   2x  y  2z  21  0

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình

S : x 2  y2  z2  2x  4y  6z  2  0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S). A. Tâm I  1; 2; 3 và bán kính R  4 B. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R  4 C. Tâm I  1; 2;3 và bán kính R  4 D. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R  16 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 4; 2 , B 1; 2; 4 và đường thẳng :

x 1 y  2 z   . Tìm điểm M trên  sao cho MA2  MB2  28 . 1 1 2

A. M  1;0; 4 

B. M 1;0; 4 

C. M  1;0; 4 

D. M 1;0; 4 

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;0; 2  , B 3; 1; 4  ,C  2;2;0  . Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D

đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là: A. D  0; 3; 1

B. D  0; 2; 1

C. D  0;1; 1

D. D  0;3; 1

2 0

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Lời giải: Vì lim f  x    nên a  0  loại đáp án B. x 

Dạng đồ thị không phải là hàm trùng phương loại C, D  Chọn đáp án A.

Câu 2: Lời giải:  1  Gọi M  a; a 3  2a 2  3a  1 là điểm thuộc (C).  3 

Đạo hàm: y '  x 2  4x  3 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là k  y '  a   a 2  4a  3 a  0 Theo giả thiết, ta có: k  3  a 2  4a  3  3   a  4

a  0  M  0;1  tt : y  3 x  0  1  3x 1 L   Với  7 29  7 a  4  M  4;   tt : y  3 x  4    3x   3 3  3  Chọn đáp án D.

Câu 3: Lời giải: TXĐ: D   x  1 Đạo hàm: y '  3x 2  6x  9; y '  0  3x 2  6x  9  0   x  3

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên  1;3  Chọn đáp án A.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 0

Câu 4: Lời giải: Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x CD  3 , giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại x CT  1 , giá trị cực tiểu bằng 

1 3

 Chọn đáp án C.

Câu 5: Lời giải: 1  Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  ;5 2 

 1   x  1  2 ;5 1 x 1   Đạo hàm y '  1  2  2 ; y '  0  x 2  1    x x 1   x  1  ;5 2   2

5 1 1 Ta có y     ; y 1  3; y  5   2 5 2

Suy ra GTNN cần tìm là y 1  3  Chọn đáp án C.

Câu 6: Lời giải: Đạo hàm y '  4x 3  6x  x  4x 2  6  ; y '  0  x  0 Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất  Chọn đáp án C.

Câu 7: Lời giải:

2 0

1 m Đường thẳng d viết lại y   x  3 3

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Phương trình hoành độ giao điểm: Do    m  7   12  0, m  2

2x  3 1 m   x   x 2   m  5 x  m  9  0 (*) x 1 3 3

nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của (*).

  x1  x 2    m  5  Theo Viet, ta có:    x1.x 2    m  9  Giả sử M  x1; y1  , N  x 2 ; y2  . Tam giác AMN vuông tại A nên AM.AN  0   x1  1 x 2  1  y1y2  0   x1  1 x 2  1 

1  x1  m  x 2  m   0 9

 10x1x 2   m  9  x1  x 2   m2  9  0  10  m  9   m  9 m  5  m2  9  0  60m  36  0  m  6  Chọn đáp án C.

Câu 8: Lời giải: Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f '  x   0 chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f '  x  chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f(x) có đúng một cực trị  Chọn đáp án B.

Câu 9: Lời giải: * Nếu m  0 thì y  x 2  1 là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị. x  0 * Khi m  0 , ta có: y '  4mx  2  m  1 x  2x 2mx   m  1  ; y '  0   2 1  m x   2m 3

Để hàm số có một cực trị khi

m  1 1 m 0 2m m  0

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 1

m  0 Kết hợp hai trường hợp ta được  m  1  Chọn đáp án D.

Câu 10: Lời giải: TXĐ: D 

\ m

Đạo hàm: y ' 

m2  m  2

 x  m

Hàm số nghịch biến trên  1;    y '  0, x   1;    m2  m  2  0  m2  m  2  0 1  m  2    1 m  2 m  1  m  1  m   1;    Chọn đáp án D.

Câu 11: Để nhà có chiều cao thấp nhất ta phải chọn N nằm trên mặt đất. Chiều cao của nhà là NM  x  y . Gọi I là trung điểm của BC. Ta có ABC đều  AI  BC , vì MN   ABC  MN  BC , từ đó suy ra Lời giải: MI  BC  BC   MNI     MIN  900  NI  BC 2

 10 3  IMN vuông tại I nhận AI là đường cao nên  AM.AN  AI  xy     75  2  2

Theo bất đẳng thức Côsi: x  y  2 xy  2. 75  10 3  x  y  5 3 Do đó chiều cao thấp nhất của nhà là 10 3  Chọn đáp án B.

2 1

Câu 12: Lời giải: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Phương trình   24 

x

  23 

21 x 

 24x  266x  4x  6  6x  x  3

 Chọn đáp án C.

Câu 13: Lời giải: 1 1 4 1  1 Ta có: y '   e4x  '  .  e4x  '  .  4x  .e4x  .4.e4x  e4x 5 5 5 5  5  Chọn đáp án B.

Câu 14: Lời giải: Điều kiện x  1 Phương trình  2log3  x  1  2log3  2x  1  2

 log3  x  1  log3  2x  1  1 1  log3  x  1 2x  1  1   x  1 2x  1  3  2x 2  3x  2  0    x  2 2 Đối chiếu điều kiện ta được: S  1; 2  Chọn đáp án A.

Câu 15: Lời giải:  2x  2x  2x 0 0 0    2x  x 1  x 1  x 1 Điều kiện xác định:     3 x 1 log 2x  1  0 log 2x  log 3  2x  3 9 9  9 x 1 2   x 1  x  1



x  3  0  3  x  1 x 1 2 1

 Chọn đáp án A.

Câu 16: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Lời giải: Phương trình  3.52x 10.5x  7  0 t  1 Đặt 5  t  0 . Phương trình trở thành: 3t  10t  7  0   7 t   3 x

5x  1 t  1 x  0   Với . Vậy chỉ có (1) là sai.  x 7 5  t  7  x  log 5 7   log 5 3 3 7  3   3  Chọn đáp án C.

Câu 17: Lời giải: Hàm số xác định khi 100  x  3  0  x  3 . Do đó A sai  Chọn đáp án A.

Câu 18: Lời giải: Sử dụng công thức đạo hàm 2 2x  1 ' 1  x  '  y'   

2 2x  1

1 x

 u  '  2u 'u

và  ln u  ' 

u' , ta được u

1 2x  2 2x  1 1  x

 Chọn đáp án D.

Câu 19: Lời giải: Phân tích log3 50  log3

150 15.10  log3  log3 15  log3 10  log3 3  a  b  1 3 3

 Chọn đáp án A.

2 1

Câu 20: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Lời giải: Câu C sai vì đúng là: M, N  0 và 0  a  1 thì loga  M.N   loga M  loga N  Chọn đáp án C.

Câu 21: Lời giải: Suy ra số tiền lãi là: 100 1  8%   100  L1 5

Bà dùng một nửa để sửa nhà, nửa còn lại gửi vào ngân hàng. Suy ra số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: 73.466 1  8%   107.946 triệu. Suy ra số tiền lãi là 5

107.946  73.466  L2

Vậy số tiền lãi bà Hoa thu được sao 10 năm là:

L  L

 L2  81, 412tr

 Chọn đáp án A.

Câu 22: Lời giải: x  2 Xét phương trình 2x  x 2  0   x  0 2

Vậy thể tích cần tìm VOx    2x  x 2  dx    4x 2  4x 3  x 4  dx 0

4 3 x5  16 4 (đvtt)   x  x    5  0 15 3  Chọn đáp án A.

Câu 23: Lời giải:

2 1

1 Áp dụng công thức  cos  ax  b  dx  sin ax  b   C a Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 Chọn đáp án A.

Câu 24: Lời giải:   x dx 

x 1  C sai vì kết quả này không đúng với trường hợp   1  1

 Chọn đáp án C.

Câu 25: Lời giải: Đặt u  1  ln x  u 2  1  ln x  2udu 

1 dx x

1  x   u  0 Đổi cận:  e  x  1  u  1 1

2u 3 2 Khi đó I   u.2u.du   2u du   3 0 3 0 0 2

 Chọn đáp án C.

Câu 26: Lời giải:

 du  dx u  x Đặt   x x  dv   2  e  dx  v  2x  e Khi đó I  x  2x  e

    2x  e  dx  x  2x  e    x 1

 e x    2  e   1  e  1  2 1

 Chọn đáp án B.

Câu 27:

2 1

Lời giải:

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

x  0 x  0 Phương trình hoành độ giao điểm:  e  1 x  1  e x  x  x  e  e x   0    x x  1 e  e 1

Vậy diện tích cần tính: S   x.  e  e x  dx   x  e  e x  dx Tới đây sử dụng công thức từng phần hoặc bằng casio ta tìm được S 

e 1 2

 Chọn đáp án D.

Câu 28: Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm:

 x  0 x  x   x0 2 x  x 4

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là VOx   x 2  x dx 0

x  0 Xét phương trình x 2  x  0   x  1 1

Do đó VOx   x  x dx   x  x dx     x  x  dx    x 2  x  dx 2

 x3 x 2   x3 x 2  41 (đvtt).           2 0 3  3  3 2 1 Chọn đáp án A. Câu 29: Lời giải: Ta có: 1  i  z  14  2i  z 

14  2i  6  8i   z  6  8i 1 i

Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là 6  8  14 2 1

 Chọn đáp án B.

Câu 30: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Lời giải: Ta có 1  3i  z  1  i  z   2  3i  z  1  i

 z 

1  i  1  i  2  3i  1  5i  z 2 2 2  3i 13 2   3

Suy ra w  13z  2i  1  3i   w  1  9  10  Chọn đáp án C.

Câu 31: Lời giải: Ta có: iz  2  i  0  iz  2  i  z 

2  i i  2  i    1  2i i 1

Suy ra điểm biểu diễn số phức z là A 1; 2  Khi đó AM 

 3  1   4  2 2

 2 10

 Chọn đáp án C.

Câu 32: Lời giải: Đặt z  x  yi,  x, y 

 , suy ra

z  x  yi

 x  3  x  3  Từ giả thiết, ta có: x  yi  2  x  yi   3  4i   x  3yi  3  4i    4 y 3y  4  3 

4 Vậy z  3  i  z  3

4 97 97 . Do đó B sai.   3     9 3 3 2

 Chọn đáp án B.

Câu 33: 2 1

Lời giải:

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 z  1  3i 2 2 Ta có z 2  2z  10  0   z  1   3i    1  z 2  1  3i Suy ra A  z1  z 2  2



 1

 32

  2



 1   3 2

  10 10  20 2

 Chọn đáp án B.

Lời giải: Câu 34: Gọi z  x  yi  x; y 



Theo giả thiết , ta có: 2  i  x  yi  1  5    y  2    x  1 i  5



  y  2   x  1 2

 5   x  1   y  2   25 2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  5  Chọn đáp án D.

Câu 35:

Lời giải: Đường chéo hình vuông AC  2 Xét tam giác SAC, ta có SA  SC2  AC2  3 A

Chiều cao khối chóp là SA  3 O

Diện tích hình vuông ABCD là SABCD  1  1 2

Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 3 (đvtt) VS.ABCD  SABCD .SA  3 3

 Chọn đáp án A.

2 1

Câu 36: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán A

D O

Lời giải: Gọi O  AC  BD . Từ giả thiết suy ra A 'O   ABCD  Cũng từ giả thiết, suy ra ABC là tam giác đều nên: S

ABCD

 2SABC 

a2 3 2

Đường cao khối hộp: 2

 AC  A 'O  AA '  AO  AA '     2a 3  2  2

Vậy VABCD.A'B'C'D  S

.A 'O  3a3 (đvtt).

ABCD

S  Chọn đáp án B.

Câu 37: Lời giải: Gọi H là trung điểm BC, suy ra

SH  BC  SH   ABC

E A

Gọi K là trung điểm AC, suy ra HK  AC

H C

Kẻ HE  SK  E  SK  Khi đó d B, SAC   2d H, SAC   2HE  2

SH.H K SH  HK 2



2 39 13

 Chọn đáp án C.

2 1

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 38: Lời giải: Ta có AH 

1 a AB  2 2

SA  AB  a

SH  HC  BH 2  BC2 

a 5 2 A

Có AH 2  SA 2 

5a  SH 2  SAH vuông tại A 4

H B

SA  AB

nên

O C

Do đó SA   ABCD  nên SC,  ABCD   SCA Trong tam giác vuông SAC, có tan SCA 

SA 1  AC 2

 Chọn đáp án A.

Câu 39: Lời giải: Gọi M là trung điểm AC, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I là trung điểm SC, suy ra IM // SA nên IM   ABC  Do đó IM là trục của ABC suy ra IA  IB  IC

(1)

Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên IS  IC  IA (2). Từ (1) và (2), ta có IS  IA  IB  IC hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Vậy bán kính R  IS 

2 2

SC SA 2  AC2 3 6   2 2 2

 Chọn đáp án C.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 40: Lời giải: Đường sinh của hình nón

 h 2  r 2  5 41cm

Diện tích xung quanh: Sxq  r  125 41cm2  Chọn đáp án D.

Câu 41: Lời giải: Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức: Sxq  2r với r  50cm,  h  50cm

Vậy Sxq  2.50.50  5000  cm2   Chọn đáp án B.

Câu 42: Lời giải: Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, suy ra MNPQ là hình thoi tâm O. 1 1 Ta có QO  ON  AB  3 và OM  OP  AD  2 2 2

Vật tròn xoay là hai hình nón bằng nhau có: đỉnh lần lượt là Q, N và chung đáy. * Bán kính đáy OM  2 * Chiều cao hình nón OQ  ON  3 2 2

1  Vậy thể tích khối tròn xoay V  2  OM 2 .ON   8 (đvtt). 3   Chọn đáp án A.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 43: Lời giải: Do (P) chứa đường thẳng d nên u.n  0  a  2b  0  a  2b  Chọn đáp án D.

Câu 44: Lời giải:

 MN   2;1; 2   MN  9  3 Ta có    NP   14;5; 2   NP  15 NQ là đường phân giác trong của góc N  

QP NP 15     5 MN 3 QM

 Chọn đáp án B.

Hay QP  5QM

Câu 45: Lời giải: Tam giác MNP có trọng tâm G  3;6  3

x  3  t  Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q) nên d :  y  6  2t z  3  t  x  3  t  y  6  2t  Đường thẳng d cắt (Q) tại A có tọa độ thỏa   A 1; 2; 1 z   3  t   x  2y  z  6  0  Chọn đáp án D.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 2

Câu 46: Lời giải: Từ giả thiết, ta có:

A  B  C  0 A   B  C   P    Q      A  2B  C  B  2C   2  2 * d M, Q  2          2 2 2 2 2   A B C  2B  2C  2BC Phương trình *  B  0 hoặc 3B  8C  0  Chọn đáp án A.

Câu 47: Lời giải: Mặt cầu (S) có tâm I 1; 3; 2  , bán kính R  4 . VTPT của    là n  1; 4;1 Suy ra VTPT của (P) là n P  n, v    2; 1; 2  Do đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng  P  : 2x  y  2z  D  0

 P  : 2x  y  2z  3  0  D  21 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d  I,  P    4     D  3  P  : 2x  y  2z  21  0  Chọn đáp án D.

Câu 48: Lời giải: Ta có: S : x 2  y2  z2  2x  4y  6z  2  0 hay S :  x  1   y  2    z  3  16 2

Do đó mặt cầu (S) có tâm I  1; 2; 3 và bán kính R  4  Chọn đáp án A.

2 2

Câu 49: Lời giải: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

x  1  t  Phương trình tham số:  :  y  2  t . Do M    M 1  t; 2  t; 2t  z  2t  Ta có MA2  MB2  28  12t 2  48t  48  0  t  2   M  1;0;4   Chọn đáp án A.

Câu 50: Lời giải: Do D   Oyz    D  0;b;c  với c  0 c  1 loai  Theo giả thiết: d  D,  Oxy    1  c  1     D  0; b; 1 c  1

Ta có AB  1; 1; 2  , AC   4;2;2  , AD   2;b;1 Suy ra AB, AC   2;6; 2    AB, AC .AD  6b  6 Cũng theo giả thiết, ta có: VABCD 

b  3 1  AB, AC .AD  b  1  2     6  b  1

Đối chiếu các đáp án chỉ có D thỏa mãn.  Chọn đáp án D.

ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

SỐ 010

Môn thi: TOÁN. Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi trắc nghiệm: gồm 50 câu hỏi

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi

hàm số đó là hàm số nào? A. y  x 3  3x  2

B. y  x 3  3x  1

C. y  x 4  x 2  1

D. y  x 3  3x  1

2 2

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 2: Cho hàm số y 

f x

gx

với f  x   g  x   0 , có lim f  x   1 và lim g  x   1 . Khẳng định nào x 

x 

sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1 Câu 3: Hỏi hàm số y  4x 4  1 nghịch biến trên khoảng nào? A.  ;6 

 1  C.   ;    2 

B.  0;  

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên



y' y

1



và có bảng biến thiên:

0 +



D.  ; 5







4

3



Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -3. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng  và giá trị nhỏ nhất bằng -4. D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1

2 2

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x 3  3x 2  2

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

A. yCT  4

B. yCT  1

C. yCT  0

D. yCT  2

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f  x   2  x 2  x  min   2 A.   max  2

Câu 7: Cho hàm số y 

 min   3 B.   max  2

 min   2 C.   max  3

 min   2 D.   max  4

x  1 có đồ thị (C) cà đường thẳng d : y  x  m . Tìm m để d luôn cắt (C) tại 2 2x  1

điểm phân biệt A, B. A. m  5

B. m  0

C. m  1

D. m

3 1 Câu 8: Cho hàm số y  x 3  mx 2  m3 có đồ thị  Cm  . Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị  Cm  2 2 có hai điểm cực đại là A và B thỏa mãn AB vuông góc đường thẳng d : y  x

A. m  

1 hoặc m  0 2

B. m   2 hoặc m  0

C. m  

1 2

D. m   2

Câu 9: Cho hàm số y 

5x  3 với m là tham số thực. Chọn khẳng định sai: x  4x  m 2

A. Nếu m  4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. B. Nếu m  4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. C. Nếu m  4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. D. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng. Câu 10: Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất. A. r 

R 6 3

B. r 

2R 3

C. r 

2R 3

D. r 

R 3

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 2

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

cot x  2 đồng biến trên khoảng cotx  m

   ;  4 2

A. m  0 hoặc 1  m  2

B. m  0

C. 1  m  2

D. m  2

Câu 12: Giải phương trình log3  x 2  1  1 A. x  2

B. x  4

C. x  2

D. x  6

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y  log7 x A. y ' 

1 x ln 5

B. y ' 

1 x ln 7

C. y ' 

1 x

D. y ' 

13x ln13

Câu 14: Giải phương trình log 2  3x  1  3 A. x  14

1 x3 3

C. x  3

D. x 

10 3

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y  ln  x 3  4x 2  A. D   4;  

B. D   1;3

C. D   ; 1   3;  

D. D   1;3

Câu 16: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong 4 đáp án sau:

A. y  2x

B. y  3x

C. y  4x

D. y  2x 2 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 2

Câu 17: Cho biểu thức B  32log3 a  log5 a 2 .loga 25 với a dương, khác 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng

định đúng?

A. B  a 2  4

B. B  2a  5

C. loga 2 4  B  1

D. B  3

 x4 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2    x4

A. y ' 

x4  x  4  ln 2

B. y ' 

8  x  4  ln 2

C. y ' 

8  x  4 ln 2 2

D. y ' 

x

 4  ln 2 2

Câu 19: Cho log3 15  a,log3 10  b . Tính log9 50 theo a và b. A. log9 50 

1  a  b  1 2

C. log9 50  a  b

B. log9 50  a  b  1 D. log9 50  2a  b

Câu 20: Cho bất phương trình log 4 x 2  log 2  2x  1  log 1  4x  3  0 . Chọn khẳng định đúng: 2

A. Tập nghiệm của bất phương trình là chứa trong tập  2;   B. Nếu x là một nghiệm của bất phương trình thì log 2 x  log 2 3 C. Tập nghiệm là

1 x3 2

D. Tập nghiệm của bất phương trình là 1  x  3 Câu 21: Một người gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn một năm với lãi suất 1,75% năm thì sau

bao nhiêu năm người đó thu được một số tiền là 200 triệu. Biết rằng tiền lãi sau mỗi năm

được cộng vào tiền gốc trước đó và trở thành tiền gốc của năm tiếp theo. Đáp án nào sau đây gần số

năm thực tế nhất. A. 41 năm

B. 40 năm

C. 42 năm

D. 43 năm

Câu 22: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  là: b

A. S   f  x   g  x  dx a

B. S    f  x   g  x   dx a

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 2

C. S    f  x   g  x   dx

D. S   f  x   g  x  dx

Câu 23: Cho hàm số f  x   A.  f  x  dx 

2x 4  3 . Chọn phương án đúng: x2

2x 3 3  C 3 x

B.  f  x  dx 

2x 3 3  C 3 x

2x 3 3 D.  f  x  dx   C 3 2x

3 C.  f  x  dx  2x   C x 3

 8

Câu 24: Tính I   sin x.sin 3xdx 0

A. I 

2 1 4

2 1 4

B. I  

C. I 

2 1 8

D. I 

2 1 8

x  Câu 25: Tính J   1  2sin 2  dx là: 4 0 A. J 

8 15

B. J 

15 8

C. J 

16 15

D. J 

15 16

 12

Câu 26: Tính I   tan 4 xdx : 0

1 A. I  ln 2 2

1 B. I  ln 2 3

1 C. I  ln 2 4

1 D. I  ln 2 5

Câu 27: Ở hình bên, ta có parabol y  x 2  2x  2 , tiếp tuyến với nó tại điểm M  3;5  . Diện tích phần gạch chéo là:

2 2

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

A. 9

B. 10

C. 12

D. 15

Câu 28: Một cái chuông có dạng như hình vẽ. Giả sử khi cắt chuông bởi mặt phẳng qua trục của chuông,

được thiết diện có đường viền là một phần parabol ( hình vẽ ). Biết chuông cao 4m, và

bán kính

của miệng chuông là 2 2 . Tính thể tích chuông?

A. 6

B. 12

Câu 29: Nếu z  2i  3 thì

5  6i  2i 11

C. 23

D. 16

z bằng: z 5  12i 13

5  12i 13

3  4i 7

Câu 30: Số nào trong các số phức sau là số thực A.



3 i 

 

3 i



B. 2  i 5  1  2i 5







C. 1  i 3 1  i 3



 



2 i 2 i

Câu 31: Trong mặt phẳng phức A  4;1 , B 1;3  ,C  6;0  lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z 2 , z3 . Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây? 4 A. 3  i 3

4 B. 3  i 3

4 C. 3  i 3

Câu 32: Tập hợp các nghiệm của phương trình z  A. 0;1  i

B. 0

4 D. 3  i 3

z là: zi

C. 1  i

D. 0;1

Câu 33: Tìm số phức z biết z.z  29, z2  21  20i , phần ảo z là một số thực âm. Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 3

A. z  2  5i

B. z  2  5i

C. z  5  2i

D. z  5  2i

Câu 34: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết z  z  3  4i là: A. Elip

x 2 y2  1 4 2

B. Parabol y2  4x

C. Đường tròn x 2  y2  4  0

D. Đường thẳng 6x  8y  25  0

Câu 35: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến

mặt phẳng (A’BCD’) bằng

A. V  a 3

B. V 

a 3 . Tính thể tích hình hộp theo a. 2

a 3 21 7

C. V  a 3 3

D. V 

a3 3 3

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình cữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB  a, AD  2a . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Thể tích hình chop

S.ABCD bằng 6a 3 A. 18

2 2a 3 B. 3

a3 C. 3

2a 3 D. 3

Câu 37: Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C’ sao cho 1 1 1 SA '  SA;SB'  SB;SC'  SC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC 2 3 4 bằng: A.

1 2

1 6

1 12

1 24

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 450. Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB. A. d 

2a 5 3

B. d 

a 5 13

C. d 

a 5 3

D. d 

a 15 3

Câu 39: Cho tứ diện OABC có OAB là tam giác vuông cân. OA  OB  a, OC 

a và OC   OAB . 2

Xét hình nón tròn xoay đỉnh C, đáy là đường tròn tâm O, bán kính a. Hãy chọn câu sai. A. Đường sinh hình nón bằng Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 3

B. Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC) bằng C. Thiết diện (ABC) là tam giác đều. D. Thiết diện (ABC) hợp với đáy góc 450. Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên: A.

h 3 3

6h 3 3

2h 3 3

D. 2h 3

Câu 41: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mật cầu bán kính a. Khi đó, thể tích của hình trụ bằng: A.

1 Sa 2

1 Sa 3

1 Sa 4

D. Sa

Câu 42: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều cạnh chung BC = 2. Cho biết mặt bên 1 (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 2 mà cos    . Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại 3 tiếp tứ diện đó. A. O là trung điểm của AB.

B. O là trung điểm của AD.

C. O là trung điểm của BD.

D. O thuộc mặt phẳng (ADB).

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai vector a   a1 ,a 2 ,a 3  , b   b1 , b2 , b3  khác 0 . Tích hữu hướng của a và b và c . Câu nào sau đây đúng? A. c   a1b3  a 2 b1 ,a 2 b3  a 3b2 ,a 3b1  a1b3 

B. c   a 2 b3  a 3b2 ,a 3b1  a1bb ,a1b2  a 2b1 

C. c   a 3b1  a1b3 ,a1b2  a 2 b1 ,a 2b3  a 3b1 

D. c   a1b3  a 3b1 ,a 2 b2  a1b2 ,a 3b2  a 2b3 

 

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai vector a   a1 ,a 2 ,a 3  , b   b1 , b2 , b3  khác 0 . cos a, b là biểu thức nào sau đây? A.

a1b1  a 2 b 2  a 3b3 a.b a1b3  a 2 b1  a 3b 2 a.b

a1b 2  a 2 b3  a 3b1 a.b 2 3

a1b1  a 2 b 2  a 3b1 a.b Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 45: Ba mặt phẳng x  2y  z  6  0, 2x  y  3z 13  0,3x  2y  3z 16  0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là: A. A 1; 2;3

B. A 1; 2;3

C. A  1; 2;3

D. A  1;2; 3

Câu 46: Cho tứ giác ABCD có A  0;1; 1 , B 1;1;2  ,C 1; 1;0  , D  0;0;1 . Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD. A.

2 2

3 2 2

C. 2 2

D. 3 2

 x  3  4t  Câu 47: Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng  D  :  y  1  4t  t  z  t  3 

 nằm trong mặt phẳng

 P  :  m 1 x  2y  4z  n  9  0 ? A. m  4;n  14

B. m  4;n  10

C. m  3;n  11

D. m  4;n  14

Câu 48: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua I  1;5; 2  và song song với trục Ox.

x  t  1  A.  y  5 ; t  z  2 

 x  m  B.  y  5m ; m  z  2m 

 x  2t  C.  y  10t ; t  z  4t 

D. Hai câu A và C

Câu 49: Cho điểm A  2;3;5  và mặt phẳng  P  : 2x  3y  z 17  0 . Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (P). Tọa độ điểm A’ là:  12 18 34  A. A '  ; ;  7 7 7 

 12 18 34  B. A '  ;  ;  7 7  7

 12 18 34  C. A '  ;  ;   7 7  7

 12 18 34  D. A '   ; ;   7   7 7

Câu 50: Cho ba điểm A 1;0;1 ;B  2; 1;0 ;C 0; 3; 1 . Tìm tập hợp các điểm M  x; y;z  thỏa mãn AM2  BM2  CM2

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 3

A. Mặt cầu x 2  y2  z2  2x  8y  4z 13  0 B. Mặt cầu x 2  y2  z2  2x  4y  8z 13  0 C. Mặt cầu x 2  y2  z2  2x  8y  4z 13  0 D. Mặt phẳng 2x  8y  4z 13  0

2 3

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đồ thị hình bên là dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có a  0 , nó di qua điểm  0; 2   Chọn đáp án A.

Câu 2: Ta có: lim y  x 

lim f  x 

x 

lim g  x 



x 

1  1 suy ra y  1 là tiệm cận ngang. Rõ ràng đồ thị hàm số có thể 1

nhiều hơn một tiệm cận.  Chọn đáp án C.

Câu 3: Ta có: y '  16x 3  0 với x   0;    Chọn đáp án B.

Câu 4: Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  0  Chọn đáp án D.

Câu 5: x  0 do a  0 nên x  2 là điểm cực tiểu của hàm số suy ra y '  3x 2  6x  0   x  2 yCT  23  3.4  2  2  Chọn đáp án D.

2 3

Câu 6: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

TXĐ: D    2; 2 

x

f ' x  

2  x2

1 

x  2  x 2 2  x2

x  0 f ' x   0  2  x2  x    x 1 2 2 2  x  x





f  2   2;f 1  2;f

 2 





max f  x   f 1  2 , min f  x   f  2   2  2; 2   

 2; 2   

 Chọn đáp án A.

Câu 7: PTHĐGĐ của (C) và d : ĐK: x 

x  1  xm 2x  1

1 2

1  x  1  2x 2  2mx  x  m  2x 2  2mx  1  m  0, * Ta thấy x 

1 không phải là nghiệm của phương trình 2

Ta có:  '  m2  2m  2  0,  m Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Vậy d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt với mọi m  Chọn đáp án D.

2 3

Câu 8:

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

1  x  0  y  m3  Ta có: y'  3x  3mx  y '  0  2  x  m  y  0  2

Để hàm số có hai điểm cực trị thì m  0 1  1    Giả sử A  0; m2  , B  m;0   AB   m,  m3  2   2  

Ta có vtpt của d là n  1; 1  u  1;1 m  0 1 Để AB  d  AB.u  0  m  m3  0   m 2 2 m   2  Chọn đáp án D.

Câu 9: Xét phương trình x 2  4x  m  0 , với  '  4  m  0  m  4 thì phương trình này vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.  Chọn đáp án D.

Câu 10: Gọi h và r là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Bài toán quy về việc tính h và r phụ thuộc theo R khi hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong hình tròn (O,R) thay đổi về V  r 2 h đạt giá trị lớn nhất. Ta có: AC2  AB2  BC2  4R 2  4r 2  h 2 1    1  V    R 2  h 2  h     h 3  R 2 h   0  h  2R  4    4  2R  3  V '    h2  R2   h   3  4 

Vậy V  Vmax 

2 3

4 3 2R R 3  h  9 3 Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2R 3

1 4R 2 2R 2 R 6 Lúc đó r 2  R 2  .  r 4 3 3 3  Chọn đáp án A.

Câu 11: Đặt u  cot x, u   0;1 thì y  Ta có: y 'x 

2m

 u  m

.u 'x 

u2 um

2m

 u  m

.   1  cot 2 x  

  2  m

u  m

. 1  cot 2 x 

m  2      Hàm số đồng biến trên  ;   y 'x  0 với mọi x thuộc  ;  hay  m2 4 2 4 2  m   0;1  Chọn đáp án D.

Câu 12: Điều kiện x 2  1  0 Phương trình log3  x 2  1  1  x 2  4  x  2 , thỏa điều kiện  Chọn đáp án A.

2 3

Câu 13: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

y' 

1 x.ln 7

 Chọn đáp án B.

Câu 14: Điều kiện 3x  1  0  x 

1 3

log 2  3x 1  3  3x 1  8  x  3 , kết hợp điều kiện ta được x  3  Chọn đáp án C.

Câu 15: Điều kiện xác định: x 3  4x 2  x 2  x  4   0  x  4  Chọn đáp án A.

Câu 16: Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 2  chỉ có A, D thỏa tuy nhiên đáp án D có đồ thị là một parabol.  Chọn đáp án A.

Câu 17: 2

Ta có: B  32log3 a  log5 a 2 .loga 25  3log3 a  4log5 a.log a 5  a 2  4  Chọn đáp án A.

Câu 18:

1 x4 8 8  x4  .  2 Ta có: y '    2  x4  x  4   x  4  ln 2  x  4   x  4 ln 2   ln 2 x  4   '

2 3

 Chọn đáp án C.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 19: 1 Ta có log9 50  log32 50  log3 50 2 log3 50  log3

150  log3 15  log3 10  1  a  b  1 3

1 1 Suy ra log9 50  log3 50   a  b  1 2 2

Hoặc học sinh có thể kiểm tra bằng MTCT.  Chọn đáp án A.

Câu 20: ĐK: x 

1 * 2

log 4 x 2  log 2  2x  1  log 1  4x  3  0  log 2  2x 2  x   log 2  4x  3 2

1 1  2x 2  5x  3  0    x  3 kết hợp đk (*) ta được  x  3 2 2  Chọn đáp án C.

Câu 21: Đặt r  1, 75% Số tiền gốc sau 1 năm là: 100  100.r  100 1  r  Số tiền gốc sau 2 năm là: 100 1  r   100 1  r  r  100 1  r  Như vậy số tiền gốc sau n năm là: 100 1  r 

2 4

Theo đề 100 1  r   200  1  r   2  n  log1r 2  40 n

 Chọn đáp án B.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 22: Theo sách giáo khoa thì đáp án A là đáp án chính xác.  Chọn đáp án A.

Câu 23:

2x 3 3  2 3  f x dx  2x  dx   C       x2  3 x  Chọn đáp án A.

Câu 24:  8

 8



1 1 1 1 2 1 8 I   sin x.sin 3x.dx    cos 2x  cos 4x  dx   sin 2x  sin 4x   20 2 2 4 8 0 0  Chọn đáp án C.

Câu 25: 

x 16  J   1  2sin 2  dx  4 15 0  Chọn đáp án C.

Câu 26:

2 4

Sử dụng MTCT

giá trị này là Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

 Chọn đáp án C.

Câu 27: Đặt f1  x   x 2  2x  2 . Ta có f1 '  x   2x  2,f1 '  3  4 . Tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm M  3;5  có phương trình y  5  4  x  3  y  4x  7 Đặt f 2  x   4x  7 . Diện tích phải tìm là: 3

 f  x   f  x  dx    x 1

 2x  2    4x  7  dx

  x  3 3     x  6x  9  dx    x  3 dx    9  3  0 0  0 3

 Chọn đáp án A.

Câu 28: Xét hệ trục như hình vẽ, dễ thấy parabol đi qua ba điểm

 0;0  ,  4;2





y2 . Thể 2 của chuông là thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình

2 , 4; 2 2 nên có phương trình x 

tích

phẳng y  2x, x  0, x  4 quay quanh trục Ox. Do đó 4

Ta có V   2xdx   x 2   16 0

 Chọn đáp án D.

Câu 29: Vì z  2i  3  3  2i nên z  3  2i , suy ra

z 3  2i  3  2i  3  2i  5  12i    z 3  2i 94 13 2 4

 Chọn đáp án B.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 30:

1  i 3 1  i 3   1  i 3 

4

 Chọn đáp án C.

Câu 31: 4  Trọng tâm của tam giác ABC là G  3;  3  4 Vậy G biểu diễn số phức z  3  i 3  Chọn đáp án B.

Câu 32:

z  0 z  0 z 1    z  z 1  1  0 zi 1  zi  z  1  i  zi  Chọn đáp án A.

Câu 33: Đặt z  a  ib  a, b  , b  0  z  a  bi  z.z  a 2  b 2  29 1   2 2 Ta có:  2  a  b  21 2  2 2 z  a  b  2abi  21  20i   2ab  20  3   

(1) trừ (2), ta có 2b2  50 mà b  0 nên b  5 Thay b  5 vào (3) ta được a  2 Vậy z  2  5i

2 4

 Chọn đáp án B.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 34: Đặt z  x  yi  x, y 

 và

M  x; y  là điểm biểu diễn của z.

2 2  z  x y Ta có    z  3  4i  x  iy  3  4i   x  3  y  4  i

 z  3  4i 

 x  3    y  4  2

Vậy z  z  3  4i  x 2  y2   x  3    y  4   6x  8y  25  0 2

 Chọn đáp án D.

2 4

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 35: Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh A’B  AH  A 'BCD '  AH 

a 3 2

Gọi AA'  x  0 . Áp dụng hệ thức về cạnh và đường

cao

trong tam giác AA’B: 1 1 1 4 1 1    2  2 2 2 2 2 AH AA ' AB 3a x a

 x 2  3a 2  x  a 3

VABCD.A'B'C'D'  AA '.AB.AD  a 3.a.a  a 3 3  Chọn đáp án C.

Câu 36:

1 1 2a 3 V  SA.SABCD  .a.a.2a  3 3 3  Chọn đáp án D.

Câu 37: Ta có:

VS.A'B'C' SA ' SB' SC' 1 1 1 1  . .  . .  VS.ABC SA SB SC 2 3 4 24

 Chọn đáp án D.

Câu 38:

2 4

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Xác định được đúng góc giữa SC và (ABCD) là SCH  450 Tính được HC 

a 5 a 5  SH  2 2

Vì AB / / SCD  , H  AB nên d  AB;SD  d  AB, SCD    d  H, SCD   Gọi I là trung điểm của CD. Trong (SHI), dựng HK  SI tại K Chứng minh được HK  SCD   d  H; SCD    HK Xét tam giác SHI vuông tại H, HK đường cao: 1 1 1 4 1 9 a 5   2  2  2  2  HK  2 2 HK SH HI 5a a 5a 3

Vậy d  AB;SD   HK 

a 5 3

 Chọn đáp án C.

Câu 39: Tam giác OAB vuông cân tại O nên AB  a 2

OAC : AC2  OA 2  OC2  a 2 

AC 

a 2 3a 2  2 2

a 6 2 2 4

Vì AB  AC : Câu C) sai  Chọn đáp án C.

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Câu 40: Do góc ở đỉnh của hình nón bằng 900 nên thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân. Suy ra bán kính đáy của hình nón là R  h

1 2 h 3 Thể tích khối nón là : V  R h  3 3  Chọn đáp án A.

Câu 41: Gọi R và h là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Khi đó : Sd  R 2  R 2  4a 2 (Sd là diện tích mặt cầu)  R  2a

Sxq  2Rh  S Sxq  S  h 

Vậy V  Sd .h  4a 2 .

S 4a

S  Sa 4a

 Chọn đáp án D.

Câu 42: Gọi M là trung điểm cạnh BC. Vì ABC và DBC là 2 tam giác đều bằng nhau nên 2 trung truyến AM và DM cùng vuông góc với BC và AM  DM 

a 3 2

Trong MAD : AD2  AM2  DM2  2AM.DM.cos 2

3a 2 3a 2 1  AD  2.2.  2. .  2a 2 4 4 3 Ta có: BA2  BD2  a 2  a 2  2a 2  AD2

2 4

 ABD  900

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

Tương tự: CA2  CD2  AD2  ACD  900

Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O là trung điểm cạnh AD.  Chọn đáp án B.

Câu 43: a Ta có: a; b    2  b2

a3 a3 ; b3 b3

a 1 a1 ; b1 b1

a2     a 2 b3  a 3b 2 , a 3b1  a1b3 , a1b 2  a 2b1  b2 

 Chọn đáp án B.

Câu 44:

 

Ta có cos a, b 

a.b



a1b1  a 2 b2  a 3b3

a.b

 Chọn đáp án A.

Câu 45: Tọa độ giao điểm của ba mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình :

 x  2y  z  6  0 1  2x  y  3z  13  0  2   3x  2y  3z  16  0  3 Giải (1),(2) tính x,y theo z được x  z  4; y  z  5 . Thế vào phương trình (3) được z  3 từ đó có x  1; y  2

Vậy A  1; 2; 3  Chọn đáp án D.

2 4

Câu 46: Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

BC   0; 2; 2  ;BD   1; 1; 1  n  BC, BD  2  0;1; 1 Phương trình tổng quát của (BCD):  x  1 0   y  1   z  2  1  0

  BCD  : y  z  1  0 AH  d  A, BCD  

111 2



3 2 2

 Chọn đáp án B.

Câu 47: (D) qua A  3;1; 3 và có vectơ chỉ phương a   4; 4;1 Vecto pháp tuyến của  P  :  m  1;2; 4 

a.n  0

m  4 m  4   3m  n  2 n  14  A   P 

 D    P   

 Chọn đáp án D.

Câu 48:

D / /  Ox   Vectơ chỉ phương của  D  : e1  1;0;0  x  t  1    D : y  5 ; t  z  2   Chọn đáp án A.

Câu 49:

 x  2  2t  Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A vuông góc với  P  : y  3  3t . z  5  t  Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán

2 4

Thế x,y,z theo t vào phương trình của (P) được t   Thế t  

1 14

1 vào phương trình của (d) được giao điểm I của (d) và (P) là: 14

 26 39 69  I ; ;   14 14 14 

 12 18 34  I là trung điểm của AA’ nên:  A '  ; ;  7 7 7   Chọn đáp án A.

Câu 50: AM2  BM2  CM2

  x  1  y2   z  1   x  2    y  1  z 2  x 2   y  3   z  1 2

x 2  y2  z2  2x  8y  4z  13  0  Chọn đáp án A.

2 5

Đề ôn tập tháng 3 | Group Nhóm Toán