THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (2017) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số:

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

LỜI CẢM ƠN

nhiệm khoa Toán - Công nghệ , các cán bộ, giảng viên trường Đại học Hùng

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng Sau đại học, Ban chủ

người đã trực tiếp hướng dẫn, truyền đạt kiến thức lý luận và tận tình chỉ bảo

cho tôi nhiều kinh nghiệm quý báu trong suốt quá trình nghiên cứu hoàn

H Ư

thành luận văn.

Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ

TR ẦN

Toán cùng các em HS các trường THPT Việt Trì - Phú Thọ, THPT Chuyên Hùng Vương đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình nghiên cứu và

10 00

thực nghiệm.

Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình và các bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡ

tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.

Mặc dù bản thân đã rất cố gắng trong quá trình nghiên cứu tuy nhiên

Í-

luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong quý thầy cô giáo, các

-L

bạn đồng nghiệp quan tâm góp ý kiến để luận văn được hoàn thiện hơn.

IỄ N

ÀN

ÁN

Xin trân trọng cảm ơn!

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS. Phan Thị Tình ,

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

văn.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

đầy đủ kiến thức để tôi thực hiện thành công việc nghiên cứu, hoàn thiện luận

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Vương , đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành khóa học và trang bị

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT ............................................................ iv

Trang

1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

4. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 2

5. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 2

H Ư

6. Nhiệm vụ nghiên cứu ....................................................................................... 3

TR ẦN

7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3 8. Bố cục đề tài .................................................................................................... 3 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 5

10 00

1.1. Tư duy, tư duy sáng tạo ................................................................................ 5 1.1.1. Tư duy ................................................................................................... 5

1.1.2. Tư duy sáng tạo...................................................................................... 7

1.2. Bài toán mở ................................................................................................ 10

Í-

1.2.1. Các quan niệm về bài toán mở ............................................................. 10

-L

1.2.2. Bài toán mở góp phần phát huy tính sáng tạo, chủ động, tích cực cho học sinh ................................................................................................................ 17

ÁN

1.3. Thực trạng việc giảng dạy chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở trường phổ thông ............................................................................................... 19

Đ IỄ N D

1.3.1. Cấu trúc và phân phối chương trình nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” trong chương trình Trung học phổ thông ..................................... 19

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

3. Đối tượng nghiên cứu ...................................................................................... 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

DANH MỤC CÁC HÌNH ...................................................................................... v

1.3.2. Những yêu cầu cần đạt khi dạy chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở trường Trung học phổ thông. .......................................................... 20 1.3.3 Thực trạng việc giảng dạy chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” theo hướng sử dụng bài toán mở. ................................................................... 22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1.4. Những thuận lợi và khó khăn trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” theo hướng thiết kế các bài toán mở....................................... 24

1.4.2. Khó khăn ............................................................................................. 25

1.4.1. Thuận lợi.............................................................................................. 24

2.1.2. Thiết kế bài toán mở phải phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh 27

H Ư

2.1.3. Thiết kế bài toán mở giúp giáo viên sáng tạo các bài toán đóng nhằm phát triển tư duy cho học sinh ........................................................................ 28

TR ẦN

2.2. Thiết kế các bài toán mở trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”. ....................................................................................................... 29 2.2.1. Thiết kế bài toán mở bằng cách yêu cầu thay đổi một hoặc nhiều giả thiết từ một bài toán cho trước. ...................................................................... 29

10 00

2.2.2. Thiết kế bài toán mở bằng cách thay đổi yêu cầu tìm một kết quả bằng yêu cầu tìm nhiều kết quả từ một bài toán đã có. ............................................ 39

2.2.3. Thiết kế bài toán mở bằng cách nêu yêu cầu lập bài toán mới .............. 43

2.2.4. Thiết kế bài toán mở bằng cách nêu yêu cầu tìm nhiều lời giải cho một bài toán. ......................................................................................................... 53

-L

Í-

2.3. Một số đề xuất về việc sử dụng bài toán mở trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ............................................................................ 56

IỄ N

ÀN

ÁN

2.3.1. Sử dụng các bài toán mở trong quá trình hệ thống lại các kiến thức hoặc các dạng toán cơ bản nhằm củng cố kiến thức, kỹ năng cho học sinh ............. 57 2.3.2. Sử dụng trong quá trình sinh hoạt chuyên đề của tổ, nhóm chuyên môn đối với giáo viên ............................................................................................ 63

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

2.1.1. Thiết kế bài toán mở phải phù hợp với với nội dung chương trình........ 27

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2.1. Định hướng thiết kế các bài toán mở ........................................................... 27

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” ..................... 27

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

TÓM TẮT CHƯƠNG 1 ...................................................................................... 26

TÓM TẮT CHƯƠNG 2 ...................................................................................... 67 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ....................................................... 68 3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 68 3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 68 3.3. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 70 ii

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ..................................................................... 71

TÓM TẮT CHƯƠNG 3 ...................................................................................... 73

3.4.2. Đánh giá định tính ................................................................................ 72

3.4.1. Đánh giá định lượng............................................................................. 71

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO Đ G N H Ư TR ẦN B 10 00 A Ó H Í-L ÁN TO

IỄ N

ÀN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

PHỤ LỤC.......................................................................................................... PL1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 75

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

KẾT LUẬN CHUNG .......................................................................................... 74

iii

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Bài toán

BTM

Bài toán mở

Giáo viên

Học sinh

HSG

Học sinh giỏi

SBT

Sách bài tập

Trang

VTCP

Vectơ chỉ phương

VTPT

Vectơ pháp tuyến

-L

Í-

tr.

ÀN

U Y .Q

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Trung học cơ sở

THCS

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Trung học phổ thông

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Trường hợp

THPT

10 00

ÁN

Tư duy sáng tạo

TDST

ẠO

Sách giáo khoa

TR ẦN

SGK

Viết đầy đủ

Chữ viết tắt

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

Í-

-L A

H B

10 00 Hình 8

Hình 9

Hình 10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

TR ẦN

Hình 7

Hình 3 21

Hình 4 41

52 52

Hình 11

Hình 12

Hình 13

Hình 14 54

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Hình 2

U Y

Hình 1

Trang

ẠO

Hình 5

Hình 6

H Ư

Các hình

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ÁN

DANH MỤC CÁC HÌNH

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

MỞ ĐẦU

Trong giai đoạn hiện nay, khi khoa học và công nghệ đang có những

1. Lí do chọn đề tài

mà còn cần phải có sự phát triển toàn diện về trí tuệ, có ý chí, năng lực và đạo

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

tạo được thế chủ động trong môi trường sống và làm việc [18]. Để đào tạo ra

những con người không chỉ giỏi về kiến thức mà còn chủ động, sáng tạo trong

H Ư

công việc thì ngoài việc xây dựng nội dung chương trình giáo dục thì phương

TR ẦN

pháp giáo dục của mỗi người giáo viên có vai trò hết sức quan trọng. Nghị quyết Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo

dục đã nêu: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng

10 00

hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy

móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để

Í-

người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực” [1].

-L

Từ những yêu cầu của xã hội và việc định hướng đổi mới phương pháp

ÁN

dạy học trong các môn học nói chung thì việc đổi mới trong cách dạy, cách

học môn Toán nói riêng là yêu cầu cấp thiết. Dạy học BTM là một trong các cách dạy ngoài phát huy được tính sáng tạo, nó còn rèn luyện cho HS tính chủ

Đ IỄ N D

động, tính tích cực. Ở đây HS không chỉ tham gia giải quyết các BT đã có sẵn

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

tri thức và kỹ năng nghề nghiệp cao, có khả năng thích ứng và nhanh chóng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

đức, có năng lực tự học, tự đào tạo, năng động, chủ động, tự lực, sáng tạo, có

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

thì việc đòi hỏi ở nguồn nhân lực Việt Nam không chỉ có thể lực, tầm vóc tốt

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

bước tiến nhảy vọt, nền kinh tế hội nhập ở nước ta đang phát triển mạnh mẽ

mà còn được tham gia vào quá trình sáng tạo các bài tập. Trong chương trình môn Toán phổ thông thì nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” là một trong những nội dung quan trọng, nó góp phần phát triển tư duy cho HS, đặc biệt là tư duy sáng tạo bởi nội dung này 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

chính là cầu nối để HS tìm thấy sự liên hệ giữa Hình học và Đại số, Giải tích.

đại học, cao đẳng và chọn HSG… ở mức độ vận dụng cao bởi tính sáng tạo

Các BT về nội dung này thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh

nâng cao. Thực tế cho thấy, việc thiết kế và sử dụng BTM trong dạy học môn

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

BTM nhưng chưa có công trình nào đề cập đến việc khai thác và sử dụng các

H Ư

BTM trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”. Vì

TR ẦN

những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: Thiết kế và sử dụng bài toán mở trong dạy học chủ đề

10 00

2. Mục đích nghiên cứu

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” Đề xuất một số hướng thiết kế và cách thức sử dụng BTM trong dạy

học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở trường THPT.

Í-

3. Đối tượng nghiên cứu

-L

Quá trình dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở

ÁN

trường THPT.

4. Phạm vi nghiên cứu

Luận văn tập trung nghiên cứu việc thiết kế và sử dụng BTM trong dạy

học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” cho HS khá và giỏi môn

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đã có một số bài báo và các luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ đề cập đến

IỄ N D

ẠO

riêng chưa được quan tâm đúng mức.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Toán nói chung và dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” nói

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

chương III trong sách giáo khoa Hình học lớp 10 ở cả chương trình cơ bản và

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

của nó. Nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” được đưa vào

Toán. 5. Giả thuyết khoa học Nếu GV thiết kế và sử dụng hợp lý BTM trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” thì sẽ phát huy được tính sáng tạo, sự 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

chủ động, tính tích cực của HS, đồng thời phát triển tư duy cho HS và góp

phần nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề này.

6. Nhiệm vụ nghiên cứu

U Y

- Đề xuất cách thức sử dụng BTM trong dạy học chủ đề “Phương pháp

tọa độ trong mặt phẳng”.

H Ư

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm bước đầu minh họa cho tính khả thi,

TR ẦN

tính hiệu quả của những đề xuất về việc thiết kế và sử dụng BTM trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”.

7. Phương pháp nghiên cứu

10 00

+ Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa… các tài liệu có liên quan đến đề tài.

+ Phương pháp quan sát: Tiến hành dự giờ, quan sát và điều tra thực

Í-

trạng thiết kế và sử dụng BTM trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ

-L

trong mặt phẳng”.

ÁN

+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm. Tiến hành thực nghiệm dạy học

một số nội dung thuộc chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở một

ÀN

số trường THPT nhằm minh họa cho tính khả thi và tính hiệu quả của những đề xuất trong luận văn.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

phẳng”.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

- Thiết kế BTM trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt

IỄ N D

pháp tọa độ trong mặt phẳng”.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

- Khảo sát thực trạng sử dụng BTM trong dạy học chủ đề “Phương

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

- Hệ thống hóa những nghiên cứu lí luận về BTM

8. Bố cục đề tài Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, danh mục viết tắt, luận văn gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Í-

-L A

H B

10 00 TR ẦN G

H Ư

ẠO

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ÁN

U Y

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chương 2: Thiết kế và sử dụng BTM trong dạy học chủ đề “Phương

pháp tọa độ trong mặt phẳng”.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Tư duy, tư duy sáng tạo

U Y

phẩm cao cấp của dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con

người. Trong quá trình phản ánh hiện thực khách quan bằng những khái niệm,

H Ư

phán đoán… Tư duy bao giờ cũng có mối liên hệ nhất định với một hình thức

TR ẦN

hoạt động của vật chất, với sự hoạt động của não người (dẫn theo [20], tr.11). Sinh lý học nghiên cứu cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp với tư cách

là nền tảng vật chất của các quá trình tư duy ở con người(dẫn theo [20], tr.7):

10 00

Tư duy là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh, thể hiện qua việc tạo ra các liên kết giữa các phần tử đã ghi nhớ, được chọn lọc và kích thích chúng

hoạt động để thực hiện sự nhận thức về thế giới xung quanh, định hướng cho

Í-

hành vi phù hợp với môi trường sống.

-L

Tâm lý học nghiên cứu diễn biến của quá trình tư duy, mối quan hệ qua

ÁN

lại cụ thể của tư duy với các khía cạnh khác của nhận thức (dẫn theo [20],

tr.7). Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ

ÀN

nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vât,

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Triết học nghiên cứu tư duy dưới góc độ nhận thức: Tư duy là sản

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

quan tâm.

IỄ N D

Tư duy là khái niệm được nhiều ngành khoa học, nhiều nhà nghiên cứu

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Khái niệm về tư duy

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1.1.1. Tư duy

hiện tượng mà trước đó ta chưa biết. Trong quá trình xác định sự khác nhau giữa tâm lý người và động vật, các nhà tâm lý học cũng chỉ ra sự khác nhau căn bản giữa tư duy con người và hoạt động tâm lý động vật. Đó là tư duy con người sử dụng khái niệm để ghi 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

lại những kết quả trừu tượng hóa; tư duy được ra đời từ lao động và trên cơ sở

Theo nghĩa từ điển: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức,

sự phát triển của xã hội.

phán đoán,…Tư duy bao giờ cũng liên hệ với một hình thức nhất định của sự

vận động của vật chất với sự hoạt động của não bộ; là quá trình nhận thức,

H Ư

phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của khái niệm, phán đoán, suy luận” [20].

b) Quá trình tư duy

10 00

Tư duy là một hoạt động trí tuệ, với quá trình gồm bốn bước cơ bản sau:

• Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy.

Í-

• Bước 2: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình

-L

thành giả thuyết về cách giải quyết vấn đề.

ÀN

ÁN

• Bước 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn.

IỄ N D

TR ẦN

sự vật hiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng,

• Bước 4: Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác

trí tuệ: Phân tích – tổng hợp; so sánh – tương tự; khái quát hóa – đặc biệt hóa;

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tượng, khái niệm,

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

phẩm cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là bộ não, qua quá trình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Qua những quan niệm trên về tư duy có thể hiểu rằng:“Tư duy là sản

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý” [14].

U Y

đi sâu vào cái bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những

…[20]. *) Phân tích – tổng hợp: Theo quan điểm của triết học: Phân tích là phương pháp phân chia cái toàn thể ra thành từng bộ phận, từng mặt, từng yếu tố để nghiên cứu và hiểu 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

được các bộ phận, mặt, yếu tố đó. Tổng hợp là phương pháp dựa vào sự phân

tích và liên kết, thống nhất các bộ phận, mặt, yếu tố, để nhận thức được cái

toàn diện.

U Y

trình giải toán.

*) So sánh – tương tự

H Ư

Theo từ điển Tiếng Việt: So sánh là “xem xét cái này với cái kia để

TR ẦN

thấy sự giống và khác nhau, hoặc sự hơn kém nhau” [14]. So sánh nhằm mục đích phát hiện những đặc điểm chung và những đặc điểm riêng khác nhau ở

một số đối tượng, sự kiện. Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau

10 00

về tính chất và quan hệ của những đối tượng khác nhau. *) Khái quát hóa – đặc biệt hóa

Khái quát hóa là việc chuyển từ nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã

Í-

cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách

-L

nêu đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất phát. Đặc biệt hóa là

ÁN

quá trình ngược lại của khái quát hóa, là việc chuyển từ nghiên cứu một tập

ÀN

hợp đối tượng đã cho về nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong nó. Khái quát hóa, đặc biệt hóa là các thao tác tư duy thường xuyên được

vận dụng trong dạy học môn Toán đặc biệt trong việc hướng dẫn HS tìm tòi

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

tác tư duy được diễn ra thường xuyên và rất quan trọng đặc biệt là trong quá

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Trong hoạt động dạy và học môn Toán, phân tích và tổng hợp là thao

IỄ N D

hợp được dựa trên các kết quả đã phân tích.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

quá trình thống nhất. Phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp còn tổng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ hữu cơ, hai mặt đối lập của một

và giải toán. 1.1.2. Tư duy sáng tạo a) Khái niệm về tư duy sáng tạo

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

TDST là một trong những loại hình tư duy có vai trò quan trọng trong

dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng. Khái niệm tư duy sáng tạo

được nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước đề cập đến.

ẠO

Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân [11]

“TDST là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, có hiệu quả

giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới được thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới,

H Ư

tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng mới thể

TR ẦN

hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất”. Trong cuốn “Sáng tạo Toán học”, G.Polya cho rằng: “Một tư duy gọi là

có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một BT cụ thể nào đó. Có thể coi là

10 00

sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải BT sau này. Các BT vận dụng những phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn

màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: Những lúc cố

Í-

gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những

-L

BT khác. Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng

ÁN

hạn, lúc ta để lại một BT tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ý cho người Trong [10], tác giả V.A.Krutexki cho rằng có thể biểu diễn mối quan hệ

giữa các khái niệm “tư duy tích cực”, “tư duy độc lập” và “tư duy sáng tạo” dưới dạng những vòng tròn đồng tâm, trong đó tư duy tích cực là cơ sở của tư duy độc lập, tư duy độc lập là cơ sở của TDST.

IỄ N

ÀN

khác những suy nghĩ có hiệu quả” [16].

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá … (dẫn theo [20]).

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ mới; là một chức năng của kiến

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

đồng thời là hạt nhân cơ bản của giáo dục; là những năng lực tìm thấy những

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Theo các nhà tâm lí học: TDST là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Tư duy sáng tạo

H Ư

dựng bài, thực hiện các công việc mà GV yêu cầu.

TR ẦN

+ Tư duy độc lập: HS tự đọc, tự tìm hiểu các vấn đề, tự giải quyết các bài tập hoặc chứng minh vấn đề nào đó.

+ Tư duy sáng tạo: HS tự nêu ra, khám phá vấn đề, tự tìm ra hướng giải

10 00

quyết mới trên các kiến thức đã có.

b) Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

+ Tính mềm dẻo: Là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này

Í-

sang hoạt động trí tuệ khác. Trong học tập môn Toán, tính mềm dẻo của

-L

TDST được biểu hiện ở việc thực hiện linh hoạt các thao tác tư duy, vận dụng

ÁN

linh hoạt kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới khi có

những yếu tố đã thay đổi, khả năng nhìn nhận ra vấn đề mới trong điều kiện

ÀN

quen thuộc. + Tính nhuần nhuyễn: Là khả năng sử dụng nhiều loại hình tư duy đa

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

+ Tư duy tích cực: HS chăm chú lắng nghe, cố gắng hiểu, tích cực xây

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Cụ thể ở HS các mức độ tư duy trên được biểu hiện như sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y TP

ẠO

Hình 1

IỄ N D

Tư duy tích cực

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Tư duy độc lập

dạng trong phát hiện và giải quyết vấn đề. Trong học tập môn Toán, tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo được biểu hiện bởi tính đa dạng về phương pháp xử lí khi giải toán, khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, là khả năng giải quyết một BT một cách thành thạo. 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

+ Tính độc đáo: Là khả năng tìm kiếm được kiến thức mới chưa ai biết,

khả năng tìm ra hướng mới, lạ để giải quyết vấn đề, khả năng tìm ra những

giải pháp tối ưu. Trong học tập môn Toán, tính độc đáo được biểu hiện bởi

U Y

ẠO

1.2.1. Các quan niệm về bài toán mở

BTM là khái niệm đã được nhiều nhà nghiên cứu đề cập đến. Sau đây

là một số quan niệm về BTM:

H Ư

+) Theo Pehkonen: “BT kết thúc mở đưa ra những tình huống và yêu

TR ẦN

cầu HS đưa thêm những giả thiết vào BT để một tính chất nào đó được thỏa mãn, giải thích các kết quả, tạo ra các BT mới có liên quan hay tổng quát hóa

BT” [22].

10 00

+) Theo tác giả Tôn Thân: “Bài tập mở là một dạng bài tập trong đó điều phải tìm không được nêu lên một cách tường minh, người ta phải tìm

hoặc chứng minh tất cả các kết quả có thể có, hoặc phải đoán nhận, phát hiện

Í-

các kết luận cần chứng minh [19].

ÁN

chất:

-L

+) Trong [2], tác giả Nguyễn Văn Bàng quan niệm: BTM có 3 tính

với HS. b) BT không quy về việc áp dụng trực tiếp những thuật toán hay thủ thuật giải đã biết, cũng không có những hướng dẫn về phương pháp giải, do đó, BT không có câu hỏi về chứng minh.

IỄ N

ÀN

a) BT ngắn dễ hiểu vì thuộc về một lĩnh vực nhận thức quen thuộc đối

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1.2. Bài toán mở

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

được ứng dụng rộng rãi (dẫn theo [20]).

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

+ Tính thăng hoa: Thể hiện ở sản phẩm tìm được mang tính phát triển,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

mối liên hệ, sự liên tưởng và những sự kết hợp mới.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

c) Người giải phải vận hành các thao tác mò mẫm, dự đoán, biện luận

hoặc phải lựa chọn, điều chỉnh thêm về giả thiết mới có thể tìm

được đầy đủ lời giải và kết quả.

U Y

BTM về phía giả thiết là BT mà HS có tham gia vào việc xây

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

+) Tác giả Bùi Văn Nghị: “BTM được hiểu là BT mà đáp số của nó

TR ẦN

các kết quả khác nhau” [12].

H Ư

không phải là duy nhất, có nhiều phương án khác nhau để giải quyết nó với Như vậy có nhiều phát biểu khác nhau của nhiều nhà nghiên cứu về

BTM nhưng đều nêu lên đặc trưng của BTM là tính mở ở lời giải, ở câu trả

10 00

lời. Ta xét một số ví dụ cụ thể về BTM sau đây để thấy được điều đó:

Ví dụ 1.1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC

có B ( 3;2 ) ; C ( 4;1) và có diện tích bằng 3. Hãy bổ sung thêm yếu tố vào giả

Í-

thiết để có thể xác định được tọa độ đỉnh A .

-L

Lời giải của BT:

ÁN

Giả sử A ( x0 ; y0 ) . Ta có phương trình đường thẳng BC : x + y − 5 = 0 và độ

dài cạnh BC = 2 . Khoảng cách từ A đến BC : h =

x0 + y0 − 5

Đ IỄ N D

biện luận nhiều trường hợp...

⇒ Diện tích tam giác ABC là

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BTM về phía kết luận là BT mà khi giải phải mò mẫm, dự đoán,

ẠO

ii)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

dựng giả thiết hay phải lựa chọn, điều chỉnh thêm về giả thiết.

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

BTM về phía kết luận như sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+) Trong [13], tác giả Bùi Huy Ngọc quan niệm BTM về phía giả thiết,

x + y0 − 5 x0 + y0 − 5 1 2 0 = . 2 2 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

được tọa độ điểm A ta cần thiết lập một phương trình hai ẩn x0 , y0 nữa. Các

 x + y0 − 5 = 6  x0 + y0 = 11 Từ giả thiết S = 3 ⇒  0 . Như vậy để xác định ⇔  x0 + y0 − 5 = −6  x0 + y0 = −1

d : x − y + 2 = 0.

3) Trung điểm M của AB hay của AC nằm trên đường thẳng nào đó

H Ư

chẳng hạn d : x − y − 1 = 0.

TR ẦN

4) Các yêu cầu trên hoàn toàn tương tự khi thay đường thẳng bởi đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 5.

Có thể nghĩ theo hướng khác, về dạng của tam giác, các đường trong tam

10 00

giác. Chẳng hạn:

5) Tam giác ABC cân tại A hoặc B, C.

6) Tam giác ABC vuông tại A hoặc B, C.

-L

…

Í-

7) Đường trung tuyến BM hoặc CN có phương trình: x − y + 2 = 0.

ÁN

Nhận xét: Câu trả lời của BT là các yếu tố cần bổ sung vào giả thiết.

Rõ ràng đáp số của BT không duy nhất, và các yếu tố cần thêm ở đây tùy theo

IỄ N

ÀN

cách nghĩ của HS, chẳng hạn: điểm A thuộc đường thẳng, đường tròn nào đó;

trung điểm của cạnh AB thuộc đường thẳng, đường tròn nào đó; trọng tâm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

2) Trọng tâm của tam giác nằm trên đường thẳng nào đó chẳng hạn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

với đường thẳng BC , chẳng hạn d : x − y − 1 = 0.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1) Điểm A nằm trên đường thẳng nào đó không song song hoặc trùng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

yêu cầu có thể thêm là:

của tam giác ABC thuộc đường thẳng, đường tròn nào đó; dạng của tam giác ABC , … Để tìm ra câu trả lời cần có sự mò mẫm, dự đoán, … Theo các quan

niệm trên ta có thể thấy đây là một BTM.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ 1.2: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho đường thẳng

d : x + y − 2m = 0 (m là tham số) và đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 4 y − 4 = 0 . Có

thể kết luận gì về vị trí tương đối giữa d và ( C ) ?

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

niệm của tác giả Bùi Huy Ngọc.

H Ư

Ta có ( C ) có tâm I ( 0;2 ) , bán kính R = 2 2 .

Lời giải của BT:

0 + 2 − 2m

TR ẦN

Khoảng cách từ I đến d : h =

= 2 m −1

10 00

TH 1: h > R ⇔ m − 1 > 2 ⇔ m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .Ta có d ∩ ( C ) = ∅

 m = −1 TH 2: h = R ⇔  . Ta có d tiếp xúc với ( C ) . = 3 m 

TH 3: h < R ⇔ m ∈ ( −1;3) . Ta có d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt.

-L

Í-

Ví dụ 1.3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác

ÁN

ABC . Gọi H là chân đường cao hạ từ A ; M , N lần lượt là trung điểm của

các cạnh BC , AB . Biết đường thẳng AH : x − 2 y − 1 = 0 , đường thẳng

IỄ N

ÀN

AM : x − y − 2 = 0 , và điểm N ( 3; −2 ) . Có thể tìm được tọa độ của các điểm

nào trong hình đã cho? Hãy tìm tọa độ các điểm đó.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

với ( C ) tùy theo các giá trị của m . Đây chính là BTM ở kết luận theo quan

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

thuộc tham số m nên các vị trí tương đối giữa d không cắt, cắt hay tiếp xúc

http://daykemquynhon.ucoz.com

thẳng d và đường tròn ( C ) . Ở đây do phương trình đường thẳng d còn phụ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Nhận xét: Câu trả lời của BT là các vị trí tương đối có thể xảy ra giữa đường

Nhận xét: Ở ví dụ trên ta đã thay yêu cầu cụ thể là:

“Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC ” như

thông thường bằng câu hỏi: “Có thể tìm được tọa B

Hình 2 13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

độ của các điểm nào trong hình đã cho?”.

điểm nào còn phụ thuộc vào năng lực, kiến thức của từng HS. Để tìm được

Rõ ràng cách hỏi này thể hiện tính “mở” rõ hơn bởi việc tìm được những

U Y

H Ư

x − 2 y −1 = 0 +) A = AH ∩ AM ⇒ Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ  ⇒ A ( 3;1) x − y − 2 = 0

+) N là trung điểm của cạnh AB ⇒ B ( 3; −5 )

TR ẦN

+) Đường thẳng BC ⊥ AH và đi qua B ( 3; −5) ⇒ BC có phương trình:

10 00

3 1 2 x + y − 1 = 0 . Từ đó ta tìm thêm được các điểm H  ; −  , M (1; −1) 5 5 +) M là trung điểm BC ⇒ C ( −1;3) .

Ví dụ 1.4: Cho các điểm A (1;2 ) ; B ( 2; −1) ; C ( −4; −3) . Hãy nêu các cách

khác nhau để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

-L

Í-

Lời giải của BT: Có thể xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác theo các

ÁN

cách sau:

ÀN

Cách 1: Gọi I ( a; b ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

 IA2 = IB 2 Ta có: IA = IB = IC ⇔  2 2  IA = IC

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Ta có thể xác định được tọa độ của tất cả các điểm có trên hình.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Lời giải của BT:

IỄ N D

Nguyễn Văn Bàng.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

sự suy đoán, mò mẫm. Đây là BTM theo quan niệm của các tác giả Tôn Thân,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

kết quả BT ngoài huy động vốn kiến thức, kinh nghiệm, HS còn cần phải có

( a − 1)2 + ( b − 2 )2 = ( a − 2 )2 + ( b + 1)2 ⇔ 2 2 2 2 ( a − 1) + ( b − 2 ) = ( a + 4 ) + ( b + 3)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

3 1  3 1 Giải hệ được: a = − ; b = − ⇒ I  − ; −  . 2 2  2 2

Cách 2: Gọi d1 ; d 2 là các đường trung trực của các cạnh AB; BC

10 00

 3 1 Từ đó ta có I  − ; −  .  2 2

TR ẦN

1 + 4 − 2a − 4b + c = 0 3 1  trình (*) nên có hệ: 4 + 1 − 4a + 2b + c = 0 . Giải hệ ta được a = − ; b = − 2 2 16 + 3 + 8a + 6b + c = 0 

Cách 4: Gọi d1 là đường thẳng đi qua A và vuông góc AB ; d 2 là

đường thẳng đi qua C và vuông góc AB ; M là giao điểm của d1 ; d 2 ⇒ M .

-L

Í-

Điểm I là trung điểm của A, M ⇒ I .

Cách 5: Nhận xét

ABC là tam giác vuông tại B. Suy ra tâm I của

ÀN

ÁN

đường tròn này là trumg điểm của cạnh BC ⇒ … Nhận xét: Câu trả lời của BT là các cách khác nhau để xác định tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Rõ ràng câu trả lời của BT là không

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 (*) . Tọa độ các điểm A, B, C thỏa mãn phương

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Cách 3: Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có dạng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

TP ẠO

 3 1 I là giao điểm của d1; d 2 ⇒ I  − ; −  .  2 2

IỄ N D

Tương tự phương trình đường thẳng d 2 : 3 x + y + 5 = 0 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 1 d1 đi qua  ;  và có VTPT là AB (1; −3) nên có phương trình: x − 3 y = 0 . 2 2

duy nhất. Việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau của cùng một BT phụ thuộc vào khả năng tư duy của từng HS và phụ thuộc vào các cách nhìn khác nhau. Đây cũng là một BTM theo các quan niệm trên.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ 1.5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn

U Y

(C ) .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

BT 1.4.1: Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của ( C ) và vuông

H Ư

góc với đường thẳng ( d ) .

song với đường thẳng ( d ) .

TR ẦN

BT 1.4.2: Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của ( C ) và song

BT 1.4.3: Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của ( C ) và tạo

5 2

cos α =

10 00

với đường thẳng ( d ) một góc bằng α nào đó (Chẳng hạn α thỏa mãn

Í-

+ Chú ý đến các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn ta có thể lập

-L

các BT sau:

ÁN

BT 1.4.4: Viết phương trình đường thẳng song song (vuông góc) với

đường thẳng d và tiếp xúc với ( C ) .

BT 1.4.5:Viết phương trình đường thẳng song song (vuông góc) với

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

lập các BT sau:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

+ Chú ý đến điều kiện đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ( C ) ta có thể

đường thẳng d và cắt ( C ) tại hai điểm A, B thỏa mãn:

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Lời giải của BT:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

phương trình đường thẳng có liên quan đến đường thẳng ( d ) và đường tròn

và đường thẳng ( d ) : 3x − 4 y + 5 = 0 . Hãy lập các BT về viết

(C ) : x2 + y 2 = 4

+ AB = 2 3 + AB lớn nhất + Tam giác OAB có chu vi 4 + 2 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

+ Tam giác OAB có diện tích bằng

+ Tam giác OAB có diện tích lớn nhất

+ Tam giác OAB là tam giác vuông

U Y

nghiên cứu về BTM đều có những đặc điểm chung. Đó là tính mở ở câu trả

H Ư

lời của BT. Nhằm phù hợp với mục đích dạy và học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”, trong luận văn chúng tôi có sử dụng các quan niệm

TR ẦN

của các tác giả Nguyễn Văn Bàng, Tôn Thân, Bùi Huy Ngọc, Bùi Văn Nghị về BTM.

1.2.2. Bài toán mở góp phần phát huy tính sáng tạo, chủ động, tích cực

10 00

cho học sinh

Trong [19], theo tác giả Tôn Thân: “BTM kích thích óc tò mò khoa

học, đặt HS trước một tình huống có vấn đề với những cái chưa biết, những

Í-

cái cần khám phá, giúp HS thấy có nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm huy

-L

động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và năng lực TDST của bản thân để tìm

ÁN

tòi, phát hiện các kết quả còn tiềm ẩn trong BT”. Rèn luyện cho HS giải quyết

các BTM cũng góp phần phát triển năng lực phát hiện vấn đề mới, tìm ra

IỄ N

ÀN

hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Qua đó góp phần bồi dưỡng TDST cho HS. Theo [12], tác giả Bùi Văn Nghị quan niệm BTM như là một môi

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Qua các ví dụ trên về BTM ta có thể thấy các quan niệm của các nhà

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

bằng điều kiện đường thẳng tạo với d một góc α nào đó.

Có thể lập các BT tương tự bằng cách thay điều kiện song song (vuông góc),

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

….

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+ Tam giác OAB đều

trường tương tác giữa GV và HS. Ở môi trường tương tác đó HS được tham gia vào sáng tạo các BT cùng với GV. Qua đó tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo của TDST được rèn luyện thêm.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Các BTM ở giả thiết, ở kết luận theo quan niệm của tác giả Bùi Huy

xuyên được rèn luyện các hoạt động sáng tạo: Nhìn nhận sự vật theo khía

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

khác nhau khi phải xử lý một tình huống, … Qua đó tính sáng tạo của HS

H Ư

BTM cũng là một dạng bài tập, tuy nhiên đó là dạng bài tập mới, lạ dễ

TR ẦN

gây hứng thú đối với những HS có óc tò mò, khám phá. Để giải quyết các BTM đòi hỏi HS phải có khả năng tổng hợp và huy động nhiều vốn kiến thức

do đó HS phải tích cực tìm kiếm, xử lí thông tin và vận dụng chúng vào giải

10 00

quyết các nhiệm vụ. Qua đó BTM góp phần phát huy tính chủ động, tích cực của HS.

Các ví dụ về BTM đã nêu ở trên cho thấy các nhận xét trên. Chẳng hạn

Í-

ở ví dụ 1.1, tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo, tính linh hoạt và sáng tạo được

-L

thể hiện qua cách nhìn khác nhau để tìm thêm các yếu tố bổ sung vào giả thiết

ÁN

(Từ việc chỉ bổ sung điều kiện đối với điểm A đến các dạng đặc biệt của tam

giác, rồi đến các điểm đặc biệt của tam giác như trung điểm các cạnh, trọng tâm, …). Ở ví dụ 1.5 tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo, tính linh hoạt và sáng

Đ IỄ N D

được rèn luyện và phát huy.

tạo được thể hiện qua việc nhìn ra các dạng toán quen thuộc cũng như phát

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

những giả thuyết khi phải lý giải một hiện tượng, biết đề xuất những giải pháp

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

cạnh mới, nhìn nhận một sự kiện dưới nhiều góc độ khác nhau, biết đặt ra

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Như vậy có thể thấy trong quá trình giải quyết các BTM, HS thường

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

nhuyễn, tính mềm dẻo thì tính độc đáo của TDST cũng được thể hiện.

Trong quá trình tìm nhiều lời giải cho một BT thì ngoài tính nhuần

Ngọc cũng rèn luyện cho HS tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo.

hiện ra các dạng toán mới. Tính tích cực, chủ động của HS được thể hiện thông qua việc HS thi đua phát hiện ra nhiều đáp án mới, HS tham gia vào phát hiện các BT mới cùng GV. Để làm được việc đó, các em ngoài huy động vốn kiến thức đã được trang bị, còn cần phải tìm kiếm thêm các kiến thức 18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

nâng cao khác. Ở ví dụ 1.4, các cách 1,2 trong lời giải là khá quen thuộc với

cách 3, việc tìm tâm của đường tròn dựa trên cơ sở tìm phương trình đường

HS nên việc tìm ra các cách đó thể hiện tính nhuần nhuyễn trong giải toán. Ở

U Y

của HS còn góp phần rèn luyện TDST cho HS. Qua đó thấy được việc dạy

học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” theo hướng khai thác tự cho HS.

TR ẦN

H Ư

BTM là một cách dạy phù hợp với việc phát triển tư duy, phát triển năng lực 1.3. Thực trạng việc giảng dạy chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt

phẳng” ở trường phổ thông

10 00

1.3.1. Cấu trúc và phân phối chương trình nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” trong chương trình Trung học phổ thông

Trong chương trình THPT, chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt

Í-

phẳng” được đưa vào chủ yếu ở chương trình lớp 10. Nội dung này có trong

-L

các chương từ chương I đến chương III - SGK Hình học cơ bản và nâng cao

ÁN

lớp 10, trọng tâm nằm ở chương III. Cụ thể như sau:

ÀN

Chương I: Vectơ. Bài 4: Trục, hệ trục tọa độ. Chương II: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

dụ cụ thể về BTM, có thể thấy BTM ngoài phát huy tính tích cực, chủ động

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Tóm lại, từ những kết luận của các chuyên gia và qua phân tích các ví

IỄ N D

các mô hình hình học cụ thể.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

đặc biệt là cách 4 dù dài dòng hơn nhưng lại được vận dụng nhiều hơn trong

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

tròn lại là một sự linh hoạt và mềm dẻo. Các cách 4,5 thể hiện rõ tính độc đáo,

Bài 2: Tích vô hướng của hai véc tơ. Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Bài 1: Phương trình đường thẳng. Bài 2: Phương trình đường tròn. 19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Bài 3: Elíp (Đối với chương trình nâng cao có thêm các bài: Hypebol,

Ngoài ra ở chương trình Hình học lớp 11 trong chương I, nội dung này được

Parabol, Cônic).

U Y

đường thẳng, phương trình đường tròn và phương trình đường Elíp. (Đối với

chương trình nâng cao cần nắm thêm khái niệm các đường Cônic và phương

H Ư

trình của chúng).

TR ẦN

Về kỹ năng: HS có các kỹ năng viết phương trình đường thẳng, đường

tròn, đường Elíp và biết cách xác định tọa độ một điểm. Bước đầu biết vận

dụng phương pháp tọa độ vào các mô hình hình học cụ thể.

10 00

Về tư duy: Phát triển cho HS TDST, khả năng phân tích, tổng hợp,

nhìn nhận vấn đề theo nhiều hướng khác nhau, tư duy suy luận logic, …

Về thái độ: Phát huy tính tích cực chủ động cho HS, tính linh hoạt

Í-

trong vận dụng phương pháp, tính cẩn thận, tỷ mỷ trong tính toán.

-L

Tuy nhiên với cấu trúc phân phối chương trình và mục tiêu cần đạt như

ÁN

vậy thì việc hệ thống lại kiến thức theo các dạng bài để HS có thể giải quyết

một cách linh hoạt các dạng toán trên là không hề đơn giản. Các GV thường

ÀN

dạy theo cách: Nêu kiến thức, các dạng toán và cho các ví dụ cụ thể để làm mẫu cho HS sau đó là các bài tập luyện tập. Cách dạy đó phần nào đó chưa

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

thẳng, các dạng phương trình tổng quát, phương trình tham số, chính tắc của

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Về kiến thức: HS có nắm được khái niệm các VTPT, VTCP của đường

IỄ N D

mặt phẳng” ở trường Trung học phổ thông.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1.3.2. Những yêu cầu cần đạt khi dạy chủ đề “Phương pháp tọa độ trong

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

đề cập đến qua các phép biến hình trong mặt phẳng.

phát huy được hết tính tích cực, chủ động, sáng tạo cho HS. Đây là nội dung mới đối với HS lớp 10, đòi hỏi ở HS sự nhuần nhuyễn, tính sáng tạo, linh hoạt vì các dạng toán về nội dung này khá đa dạng và nó thường kết hợp hai mảng kiến thức: Hình học phẳng và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Nội dung 20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

này thường có mặt trong các đề thi THPT Quốc gia và các đề thi tuyển sinh

nhiều tỉnh trên cả nước. Do đó yêu cầu về việc nắm vững nội dung này ở mức

vào các trường Đại học, Cao đẳng trước đây cũng như đề thi chọn HSG ở

dạng toán xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng trước

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

+) Bước 1: Vẽ hình chính xác, phát hiện các tính chất hình học (có

chứng minh), phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố đã biết và chưa biết để đưa

H Ư

về các BT cơ bản về điểm, đường thẳng, đường tròn, đường Elíp.

TR ẦN

+) Bước 2: Giải quyết các BT cơ bản mang nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng tương ứng với các mối liên hệ đã tìm ra.

+) Bước 3: Kiểm tra điều kiện nếu có. Từ đó nêu kết quả BT.

10 00

Ví dụ 1.6 (THPT QG-2015). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho

tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh

BC ; D là điểm đối xứng của B qua H ; K là hình chiếu vuông góc của C

Í-

trên đường thẳng AD . Giả sử H ( −5; −5 ) ; K ( 9; −3) và trung điểm của cạnh

-L

AC thuộc đường thẳng x − y + 10 = 0 . Tìm tọa độ điểm A .

ÁN

Bài giải: Gọi M là trung điểm của cạnh

BC . Ta có M

nằm trên đường thẳng

x − y + 10 = 0 nên M ( m; m + 10 ) . Các tam giác AHC , AKC vuông tại

H , K nên MH = MK =

IỄ N

Ta có: MH =

1 AC . 2

( m + 5)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

trình các bước sau:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

kia hay như kỳ thi THPT Quốc gia như hiện nay HS cần thực hiện theo quy

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Thông thường để giải quyết một BT ở mức độ vận dụng cao như các

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

độ cao.

Hình 3 2

+ ( m + 15 ) = 2m 2 + 50m + 250

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MK =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

( m − 9)

+ ( m + 13) = 2m 2 + 8m + 250

H Ư

3 x − y + 10 = 0  x = −3 ⇔ ⇒ I ( −3;1) .  x + 3y = 0 y =1

Gọi I là giao điểm của AK và MH ⇒ Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ:

TR ẦN

Ta có I là trung điểm của AK ⇒ A ( −15;5) . Ví dụ trên cho thấy yêu cầu ở mức độ vận dụng cao đối với nội dung

10 00

này. Để giải quyết được các dạng toán trên đòi hỏi HS phải nhuần nhuyễn các dạng toán cơ bản về điểm, đường thẳng, đường tròn kết hợp với kiến thức cơ

bản về hình học phẳng đã học ở cấp THCS. Qua đó để thấy việc dạy học nội

dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” cho HS nắm chắc các dạng toán

Í-

là không hề đơn giản. Thực tế ở các trường THPT cho thấy vẫn còn nhiều GV

-L

chưa quan tâm đến việc khai thác sâu nội dung “Phương pháp tọa độ trong

ÁN

mặt phẳng” mà mới chỉ dừng lại ở việc hoàn thành các kiến thức SGK, chưa

ÀN

gây được hứng thú và phát huy hết tính tích cực của HS trong dạy học nội dung này.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Ta có phương trình MH : 3x − y + 10 = 0 , phương trình AK : x + 3 y = 0 .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

đoạn AK .

IỄ N D

cân tại H ⇒ HA = HK . Ta cũng có MA = MK ⇒ MH là đường trung trực của

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

= HAD ⇒ HAK = HKA . Vậy tam giác AHK ACB = 900 − ABC = BAH có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

AKH = ACB . Lại Ta có: A, H , K , C cùng thuộc đường tròn tâm M nên

MH = MK ⇔ m = 0 ⇒ M ( 0;10 ) .

1.3.3 Thực trạng việc giảng dạy chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” theo hướng sử dụng bài toán mở.

Trong các SGK, SBT toán mà GV, HS đang sử dụng hiện nay thì các tác giả ít đề cập đến BTM trong nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”. Còn đối với GV giảng dạy ở các trường. Chúng tôi đã đưa ra một số 22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

ví dụ về BTM trong luận văn và phiếu điều tra gửi cho 58 thầy cô tổ Toán ở 4

trường: THPT Văn Lâm – Hưng Yên; THPT Cẩm Giàng , THPT Cẩm Giàng

II; THPT Tuệ Tĩnh – Hải Dương. Mẫu phiếu và kết quả khảo sát như sau:

xuyên

thoảng

bao giờ

(B)

(C)

H Ư

các ví dụ đã nêu trong các giờ học trên lớp

1. Thầy cô có hay thiết kế các câu hỏi như

(A)

TR ẦN

hay không?

2. Thầy cô có hay sử dụng các dạng câu hỏi

như đã nêu trong các giờ ôn tập cho HS khối

10 00

12 không?

3. Thầy cô có hay sử dụng các dạng câu hỏi

Í-

hay không?

như đã nêu trong quá trình bồi dưỡng HSG

-L

4. Thầy cô có hay ra các dạng bài tập như

ÁN

trên cho HS về nhà làm hay không?

5. Các thầy cô có trao đổi và tham gia giải

IỄ N

ÀN

các dạng toán mở như trên trong các giờ sinh hoạt chuyên môn hay không?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Chưa

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Thỉnh

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Thường

ẠO

CÂU HỎI

THEO HƯỚNG SỬ DỤNG BTM

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”

U Y

PHIẾU ĐIỀU TRA GIÁO VIÊN VỀ VIỆC GIẢNG DẠY NỘI DUNG

Ý kiến nhận xét chung về việc sử dụng BTM trong dạy học nói chung: …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. 23

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

đáp án A

đáp án B

đáp án C

Số lựa chọn

rằng đó là cách dạy hay phù hợp với việc phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo cho HS tuy nhiên nhiều thầy cô chưa được trang bị kiến thức về

10 00

BTM và do còn bị phụ thuộc vào phân phối chương trình cứng của Sở giáo dục, các trường nên chưa biết cách thiết kế và đưa các dạng toán mở vào

trong các giờ dạy. Điều đó đặt ra vấn đề thiết kế và sử dụng các BTM như thế

nào trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” để đạt

-L

Í-

hiệu quả giáo dục cao hơn? 1.4. Những thuận lợi và khó khăn trong dạy học chủ đề “Phương pháp

ÁN

tọa độ trong mặt phẳng” theo hướng thiết kế các bài toán mở

ÀN

1.4.1. Thuận lợi

+) Kiến thức về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng khá rộng, các

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

các trường THPT, mặc dù ở phần nhận xét chung các thầy cô đa số đều cho

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” còn chưa được chú trọng ở

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

U Y

Số lựa chọn

Qua kết quả điều tra ở trên ta thấy việc sử dụng các BTM trong dạy học

IỄ N D

Số lựa chọn

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu hỏi

KẾT QUẢ ĐIỀU TRA:

dạng toán đa dạng nên dễ thiết kế các BTM cho HS. +) HS có trí tò mò, muốn tự mình khám phá những tri thức nên khi được tiếp cận với các dạng toán mở sẽ phát huy được tính tích cực, tinh thần

tự giác và đặc biệt là rèn luyện được tính chủ động trong công việc.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

+) Dạy học BTM cũng là một cách dạy nêu và giải quyết vấn đề. Việc

giải quyết các BTM giúp HS phát hiện và nắm bắt bản chất của BT sâu sắc

hơn.

ghép các dạng toán mở vào sẽ làm cho HS cùng tham gia vào quá trình tổng

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

độ hiểu biết của HS, thấy được thành phần năng lực nào của HS còn yếu, từ

đó tìm ra phương pháp phù hợp nhằm phát triển cho HS.

H Ư

1.4.2. Khó khăn

TR ẦN

+) Việc giải quyết các BTM đòi hỏi nhiều thời gian nên để lồng ghép các dạng toán mở vào trong các tiết học là không hề đơn giản. Nếu GV thiết

kế không khéo léo sẽ dẫn đến không cung cấp đủ lượng kiến thức cho HS.

10 00

+) Không phải đối tượng HS nào cũng có thể tiếp thu và giải quyết các dạng toán mở. Do vậy GV cần có lựa chọn đối tượng phù hợp khi dạy học

ÁN

-L

Í-

BTM cho HS và cần thiết kế một cách phù hợp và phân phối thời gian hợp lý.

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

được khả năng sáng tạo tốt hơn. Qua đó cũng giúp cho GV nắm bắt được mức

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

hợp kiến thức, phương pháp. Cách làm đó giúp HS nhớ lâu hơn và phát huy

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

nhiều chủ đề, nhiều dạng toán nên sau mỗi chủ đề, dạng toán đó, nếu GV lồng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+) Nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng được chia ra thành

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

TÓM TẮT CHƯƠNG 1

Trong chương 1, luận văn đã trình bày các vấn đề sau:

ẠO

+ Việc sử dụng BTM trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong

mặt phẳng” phù hợp với mục đích phát huy tính sáng tạo, tính tích cực, chủ

động của HS nhưng chưa được quan tâm đúng mức và nhiều GV còn gặp khó

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

khăn trong việc thiết kế và sử dụng BTM trong dạy học chủ đề này.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

độ trong mặt phẳng”.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

thuận lợi, khó khăn khi sử dụng BTM trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

+ Hệ thống các quan niệm về BTM, tiềm năng sử dụng BTM, những

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+ Hệ thống lý luận về tư duy, TDST.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ TRONG DẠY

Nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” là một nội dung quan

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

làm quen với kiến thức toán cao cấp mà sau này các em sẽ được học trong

chương trình Đại học, Cao đẳng. Tuy nhiên tùy theo trình độ lứa tuổi mà kiến

H Ư

thức này được đưa vào chương trình SGK ở mức độ cho phù hợp. BTM là

TR ẦN

một dạng toán còn lạ đối với HS và có nhiều tiềm năng phát triển tư duy, cũng như kích thích tính tích cực chủ động cho HS nhưng không vì thế mà

chúng được xây dựng một cách tùy tiện. Việc xây dựng và thiết kế các BTM

10 00

cần bám sát nội dung chương trình, thể hiện rõ được mục tiêu cần đạt theo chuẩn kiến thức, kỹ năng, thái độ. Để xây dựng các dạng toán mở cho HS

theo chuẩn kiến thức, ngoài việc GV xuất phát từ các BT đóng đã có trong

Í-

chương trình, GV có thể sáng tạo thêm tùy theo từng mục tiêu cụ thể. Tất

-L

nhiên việc sáng tạo đó cần được tiến hành phù hợp với nội dung kiến thức

ÁN

trong chương trình SGK, tránh tình trạng quá tải đối với HS.

2.1.2. Thiết kế bài toán mở phải phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh

Đ IỄ N D

Quá trình dạy học là một quá trình phức tạp, nó đòi hỏi sự cố gắng, tích

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

được cầu nối giữa Hình học và Đại số, Giải tích. Nó cũng bước đầu giúp HS

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

trọng của chương trình môn Toán ở trường phổ thông. Nó giúp cho HS thấy

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

2.1.1. Thiết kế bài toán mở phải phù hợp với với nội dung chương trình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2.1. Định hướng thiết kế các bài toán mở

cực và đặc biệt là sự tác động hỗ trợ giữa GV và HS. Mỗi GV dù lựa chọn cho mình phương pháp dạy học nào thì cũng phải dựa trên khả năng nhận thức của HS và phương pháp đó phải nhằm phát triển tư duy cho HS. Dạy học có sử dụng BTM là một cách dạy phát huy tốt sự sáng tạo, tính tích cực, chủ 27

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

động cho HS. Để đạt được đúng yêu cầu đó thì khi sáng tạo các dạng toán mở

nhận thức của HS. Dạy học BTM thường phù hợp và phát huy tiềm năng hơn

cho HS, mỗi GV ngoài việc chú ý đến nội dung còn cần chú ý đến khả năng

HS. Tránh tình trạng GV nêu câu hỏi mà HS không biết bắt đầu từ đâu để trả

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

đề, tự học ở nhà. Ngoài ra việc ra đề toán mở có thể kết hợp cả cơ bản và

nâng cao cũng là một cách kích thích tư duy và tính tích cực cho HS.

TR ẦN

nhằm phát triển tư duy cho học sinh

Trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”, GV

ngoài rèn luyện tính nhuần nhuyễn cho HS thông qua các dạng toán cơ bản thì

10 00

nhiệm vụ phát triển TDST, tính linh hoạt, khả năng vận dụng cho HS là rất quan trọng. Các BT có mặt trong đề thi THPT Quốc gia hay các đề thi Đại

học, Cao đẳng, thi chọn HSG các tỉnh đều rất chú ý đến tính sáng tạo, linh

Í-

hoạt của HS. Để giải quyết các dạng toán này, mỗi HS ngoài nắm chắc các

-L

kiến thức cơ bản của Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng thì việc linh hoạt

ÁN

kết hợp các kiến thức đó với các kiến thức của hình học phẳng là một trong

những hoạt động tư duy đặc thù của nội dung này. Các hoạt động đó cần có sự rèn luyện thường xuyên. Do đó ngoài việc tổng hợp các đề thi đã có thì

Đ IỄ N D

H Ư

2.1.3. Thiết kế bài toán mở giúp giáo viên sáng tạo các bài toán đóng

việc tự sáng tạo các BT dạng này là một yêu cầu đối với mỗi GV. Thực chất

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

hợp hơn với những HS có tinh thần tự giác, và có khả năng tự tìm hiểu vấn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

lời. Hơn nữa, thời gian giải quyết các BTM thường cần nhiều hơn nên phù

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

việc phân loại HS và chú ý đến việc thiết kế các câu hỏi mở cho phù hợp với

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

đối với các HS khá, giỏi. Vì vậy khi dạy học BTM, GV cần chú trọng đến

việc sáng tạo các bài BT mới nói chung nằm ở khâu khai thác BT trong quy trình 4 bước giải một BT của G.Polya [15]. Mỗi GV dù truyền đạt theo cách nào, vận dụng phương pháp dạy học nào để đạt được mục tiêu rèn luyện kỹ năng giải toán tốt cho HS cũng đều phải là những người có năng lực giải toán 28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

và sáng tạo các BT. Mỗi một BT được GV sáng tạo theo mục đích rèn luyện

thuộc nhiều vào khả năng khai thác BT và một phần không nhỏ là ở cách giải

kỹ năng hay phát triển các năng lực cho HS có đạt yêu cầu hay không phụ

nhằm phù hợp với thực tế giảng dạy nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt

H Ư

phẳng”, chúng tôi xin nêu lên một số cách thiết kế BTM cụ thể sau đây:

TR ẦN

2.2.1. Thiết kế bài toán mở bằng cách yêu cầu thay đổi một hoặc nhiều giả thiết từ một bài toán cho trước.

Để thiết kế các BTM dạng này chúng ta có thể chọn các bài tập đã có

10 00

trong chương trình sau đó bỏ đi một số yếu tố trong giả thiết. BTM được đặt ra là thêm vào giả thiết các yếu tố hoặc các yêu cầu để các yếu tố trong kết

luận của BT đã cho được xác định. Thực chất của việc thiết kế BTM theo

Í-

cách này là GV tạo ra các tình huống để HS cùng tham gia vào xây dựng BT

-L

mới theo quan niệm của tác giả Bùi Huy Ngọc.

ÁN

Ví dụ 2.1: Từ BT: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm

ÀN

A (1;2 ) ; B ( 2; −1) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc

với AB . GV hướng dẫn HS thay giả thiết “ d vuông góc với AB ” bằng một

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nghị về BTM, ý tưởng thiết kế các BTM của tác giả Nguyễn Sơn Hà [8] và

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Dựa trên quan niệm của các tác giả Tôn Thân, Bùi Huy Ngọc, Bùi Văn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

trong mặt phẳng”.

IỄ N D

2.2. Thiết kế các bài toán mở trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

cho HS mà còn dành cho GV trong việc sáng tạo các BT mới.

U Y

quyết các BTM mà mỗi GV tự đặt ra. Vì vậy, thiết kế BTM không chỉ dành

giả thiết khác để lập BTM như sau: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A (1;2 ) ; B ( 2; −1) và đường thẳng d đi qua A . Hãy thêm các yêu cầu để xác định được phương trình đường thẳng d . Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp đó.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải cho BT:

*) Các yêu cầu có thể thêm là:

1) Đường thẳng d đi qua A và B .

…

TR ẦN

H Ư

*) Viết phương trình đường thẳng d 1) d đi qua A, B nên có VTCP là AB (1; −3) ⇒ d có VTPT n ( 3;1) .

Vậy phương trình đường thẳng d : 3 x + y − 5 = 0 . 2) d vuông góc với AB nên có VTPT là AB (1; −3) . Vậy phương trình

10 00

đường thẳng d : x − 3 y + 5 = 0 .

3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên d .

Ta có d ( B; d ) = BH ≤ BA = 10 . Dấu “=” xảy ra ⇔ H ≡ A ⇒ d được

Í-

xác định là đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB . Phương trình

Phương trình của d có dạng: a ( x − 1) + b ( y − 2 ) = 0 .

ÀN

ÁN

-L

c ủa d : x − 3 y + 5 = 0 . 4) Giả sử n ( a; b ) là VTPT của d . ĐK: a 2 + b 2 ≠ 0 .

Ta có: d ( B; d ) = 2 ⇔

IỄ N

⇔ ax + by − a − 2b = 0 2a − b − a − 2b a 2 + b2

(

= 2 ⇔ a − 3b = 2 a 2 + b 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

450 .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

5) Đường thẳng d đi qua A và tạo với đường thẳng AB một góc bằng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4) Đường thẳng d đi qua A và cách điểm B một khoảng bằng

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

3) Đường thẳng d đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất.

U Y

2) Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AB .

)

a = b ⇔ a 2 + 6ab − 7 ab = 0 ⇔   a = −7 b 30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

TH1: a = b . Chọn b = 1 ⇒ a = 1. Phương trình của d : x + y − 3 = 0 .

3a + b 2 = 2 10 a 2 + b 2

H Ư

⇔

)

TR ẦN

(

)

⇔ 5 a 2 + b 2 = 3a + b

 b = −2 a ⇔ a b = 2 

10 00

⇔ 4a 2 + 6ab − 4b2 = 0

Í-

Từ đó có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu có phương trình lần lượt

-L

là: x − 2 y + 3 = 0 ; 2 x + y − 4 = 0.

ÁN

Nhận xét: Qua BTM trên, GV đã giúp cho HS tổng hợp được các kỹ

năng viết phương trình một đường thẳng. Từ đó rèn luyện được cho HS tính

IỄ N

ÀN

nhuần nhuyễn trong quá trình giải các dạng toán cơ bản về viết phương trình đường thẳng. Mặt khác, việc xây dựng các BT phương trình đường thẳng theo

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 2 + b 2 1 + 32

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3a + b

cos 450 =

ẠO

Góc giữa d và AB bằng 450 nên ta có:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Phương trình đường thẳng d có dạng: ax + by − a − 2b = 0 . Đường thẳng AB có VTCP là AB (1; −3) nên có VTPT nAB ( 3;1) .

TH2: a = −7b . Tương tự phương trình của d : −7 x + y + 5 = 0 . 5) Giả sử d có VTPT là n ( a; b ) , a 2 + b 2 ≠ 0 .

các cách vận dụng kiến thức khác nhau giúp cho HS rèn luyện được tính linh hoạt, TDST trong giải toán. Đồng thời quá trình mò mẫm để tìm ra các câu trả lời của BT cũng giúp cho HS phát huy tính tự giác, tích cực và chủ động trong học tập. 31

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

d : x − 2 y + 7 = 0. Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I và tiếp xúc với

U Y

Ta tạm thời bớt điều kiện ( C ) tiếp xúc với d để thiết kế BTM sau:

Oxy , cho đường thẳng

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

tròn ( C ) . Hãy viết phương trình đường tròn ( C ) khi đó.

H Ư

Nhận xét: BT này giúp HS ôn tập được kiến thức về viết phương trình đường tròn. Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định 2 yếu tố tâm và

TR ẦN

bán kính. Trong trường hợp của BT này, HS dễ dàng thấy được yếu tố còn thiếu để viết phương trình đường tròn là bán kính. Yêu cầu cần thêm ở đây

10 00

liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng d và đường tròn ( C ) là rõ ràng và quen thuộc nên HS hoàn toàn có thể tham gia vào giải quyết BT.

*) Các yêu cầu có thể thêm là:

1) ( C ) tiếp xúc với d .

-L

Í-

2) ( C ) cắt d tại hai điểm A, B sao cho AB = 4 .

ÁN

3) ( C ) cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB là tam giác đều.(Có

thể thay bằng các dạng tam giác khác như: tam giác vuông, tam giác có góc

IỄ N

ÀN

bằng 1200 , …).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

cầu về vị trí tương đối giữa d và ( C ) để có thể viết được phương trình đường

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

d : x − 2 y + 7 = 0 và đường tròn ( C ) có tâm là I ( −1;2 ) . Hãy thêm các yêu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

đường thẳng d ” .

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ví dụ 2.2: Từ BT (Bài tập 2b tr.83 [6]): “Cho điểm I ( −1;2 ) và đường thẳng

4) ( C ) cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 2. 5) ( C ) cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB là tam giác có chu vi bằng 2 5 . …

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

*) Viết phương trình đường tròn ( C )

2 . 5

H U Y

4 2 2 Vậy phương trình của ( C ) :( x + 1) + ( y − 2 ) = . 5

TR ẦN

Vậy phương trình của ( C ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) =

10 00

3) Tam giác IAB đều nên IA =

24 . 5

2 2 4 4 IH = . = ⇒ R = . sin 600 5 3 15 15 2

16 . 15

Vậy phương trình của ( C ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) =

Í-

4) Gọi R là bán kính của ( C ) , H là hình chiếu vuông góc của I lên

ÀN

ÁN

-L

d . Ta có H là trung điểm của AB ⇒ HA = HB = R 2 − Diện tích của tam giác IAB là: S =

Giả thiết: S = 2 ⇔

4 . 5

1 2 4 IH . AB = . R2 − . 2 5 5

2 4 4 29 R2 − = 2 ⇔ R2 − = 5 ⇔ R2 = . 5 5 5 5 2

Vậy phương trình của ( C ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

24 . 5

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

⇒ Bán kính của đường tròn ( C ) là R =

IỄ N D

ẠO

24  2  IA = IH + HA =   +4= 5  5 2

của AB ⇒ HA = HB = 2 . Trong tam giác vuông IHA ta có:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d . Ta có H là trung điểm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1) ( C ) tiếp xúc với d nên có bán kính R = d ( I ; d ) =

29 . 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

10 00

5 2 2 Vậy phương trình của ( C ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) = . 4 Tương tự như vậy ta có thể thiết kế thêm các BTM xuất phát từ các bài

tập đã có trong chương trình:

Ví dụ 2.3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn

Í-

có bán kính R = 5 và có tâm nằm trên đường thẳng d : x + y − 2 = 0.

-L

(C )

ÁN

Hãy bổ sung thêm các điều kiện vào giả thiết để lập được phương trình đường

ÀN

tròn ( C ) . Viết phương trình đường tròn ( C ) trong các trường hợp đó.

Nhận xét: Trong trường hợp BT này ta mới biết một yếu tố là bán kính.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

5 . 2

TR ẦN

⇔R=

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

1  R ≤ 5 ⇔ 5 R 2 − 4 = 1 − 2 R 5 + 5 R 2 

IỄ N D

)

ẠO

(

1 − R 5 ≥ 0  ⇔ 2 5 R − 4 = 1 − R 5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇔ 5R2 − 4 = 1 − R 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 4 1 ⇔ R2 − = −R 5 5 5

U Y

Giả thiết: S =

4 . 5

5) Chu vi tam giác IAB là: l = IA + IB + AB = 2 R + 2 R 2 −

Rõ ràng yếu tố cơ bản còn thiếu ở đây là tâm I của đường tròn ( C ) chưa

được xác định cụ thể. Vì vậy các yếu tố bổ sung thêm ở đây nhằm xác định được tọa độ tâm đường tròn ( C ) . Có thể bổ sung thêm một trong các yếu tố sau:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1) Tâm I của đường tròn ( C ) nằm trên đường thẳng khác, chẳng hạn:

∆ : 2 x − y + 3 = 0.

tiếp xúc với đường thẳng nào đó, chẳng hạn:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

…

H Ư

Hướng dẫn viết phương trình đường tròn ( C ) trong các trường hợp trên.

TR ẦN

Gọi I là tâm của ( C )

10 00

 1 7 1) Ta có I = d ∩ ∆ ⇒ I  − ;  .  3 3

1  7  Vậy phương trình đường tròn ( C ) là:  x +  +  y −  = 5. 3  3 

2) Ta có I ∈ d ⇒ I ( t ; 2 − t ) .

ÁN

-L

Í-

t = 0 2 2 M ∈ ( C ) ⇔ IM = R ⇔ IM 2 = 5 ⇔ ( t + 1) + ( 2 − t ) = 5 ⇔  t = 1 2

TH1: I ( 0;2 ) ⇒ ( C ) : x 2 + ( y − 2 ) = 5.

3) Ta có I ∈ d ⇒ I ( t ; 2 − t )

( C ) tiếp xúc với ∆ ⇔ d ( I ; ∆ ) = R ⇔

IỄ N

TH2: I (1;1) ⇒ ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 5.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

cho AB = 2 3.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

4) Đường tròn ( C ) cắt đường thẳng ∆ : x − y + 3 = 0 tại hai điểm A, B sao

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

∆ :2 x − y + 3 = 0.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(C )

U Y

3) Đường tròn

2) Đường tròn ( C ) đi qua điểm nào đó chẳng hạn: M ( −1;0 ).

2t − 2 + t + 3 5

= 5.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2t + 1 2

10 00

 1 t = 2 Ta có phương trình: 2t + 1 = 2 ⇔  t = − 3  2 2

1  3  Tương tự, phương trình của ( C ) là :  x −  +  y −  = 5 2  2 

Í-

ÁN

-L

3  7  hoặc  x +  +  y −  = 5. 2  2 

Ví dụ 2.4: Từ BT (Bài tập 2b tr.88[6]): Lập phương trình chính tắc của elip

ÀN

biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. Bỏ đi yếu tố tiêu cự bằng 6, ta

có thể lập BTM sau:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

t −2+t +3

TR ẦN

Mặt khác IH = d ( I ; ∆ ) =

IH 2 = IA2 − HA2 = 2 ⇒ IH = 2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y .Q

AB = 3 . Trong tam giác vuông IAH ta có: 2

HA = HB =

ẠO

4) Ta có I ( t ; 2 − t ) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên ∆ . Ta có

IỄ N D

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

TH2: t = −2 ⇒ I ( −2; 4 ) ⇒ ( C ) : ( x + 2 ) + ( y − 4 ) = 5 .

4 4  2 4 2  TH1: t = ⇒ I  ;  ⇒ ( C ) :  x −  +  y −  = 5 . 3 3  3 3 3 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 4 t= ⇔ 3t + 1 = 5 ⇔  3 .  t = −2

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip ( E ) có độ dài trục lớn bằng 10. Hãy bổ sung thêm yếu tố vào giả thiết để có thể viết được phương trình chính tắc của ( E ) . Lời giải cho BT: 36

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Do đó để viết được phương trình chính tắc của một Elip, ta cần xác định được

x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip có dạng: 2 + 2 = 1 . a b

U Y

…

10 00

*) Viết phương trình ( E ) :

3 5

5) Elip có tâm sai bằng

TR ẦN

4) Elip có một tiêu điểm là ( 3;0 )

x2 y 2 Ta có phương trình chính tắc của ( E ) có dạng: 2 + 2 = 1. a b

Từ giả thiết ta có 2a = 10 ⇒ a = 5

-L

Í-

1) ( E ) có độ dài trục nhỏ bằng 8 nên 2b = 8 ⇒ b = 4 .

ÀN

ÁN

Vậy phương trình của ( E ) :

x2 y2 + = 1. 25 16

2) ( E ) có tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇒ c = 3 ⇒ b 2 = a 2 − c 2 = 16 .

Vậy phương trình của ( E ) :

x2 y2 + = 1. 25 16

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

5;2

(

H Ư

3) Elip đi qua điểm M

ẠO

2) Tiêu cự bằng 6

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1) Độ dài trục nhỏ bằng 8

IỄ N D

*) Các yếu tố có thể bổ sung là:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

trình là a = 5 vì vậy yếu tố cơ bản cần bổ sung là b .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

hai yếu tố là a, b trong phương trình đó. Ở BT này, yếu tố đã có trong phương

3) ( E ) có tiêu điểm F2 ( 3;0 ) nên c = 3 . Tương tự ta cũng có phương

x2 y2 = 1. trình của ( E ) : + 25 16 37

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

5 4 5 4 + 2 =1⇔ + 2 = 1 ⇔ b2 = 5 . 2 a b 25 b

x2 y2 = 1. Vậy phương trình của ( E ) : + 25 5

U Y .Q

Ví dụ 2.5: Cho điểm A ( 2; −1) và d : x + y − 2 = 0 . Xét điểm M nằm

H Ư

trên đường thẳng d . Hãy thêm các điều kiện liên hệ giữa điểm M với điểm

TR ẦN

A để có thể tìm được tọa độ điểm M , hãy tìm tọa độ điểm M trong các trường hợp đó. Lời giải cho BT:

10 00

Điểm M ∈ d nên để xác định được tọa độ của điểm M ta cần thiết lập được thêm một mối liên hệ giữa hoành độ và tung độ của điểm M . Mối liên hệ này

cần liên quan đến các điểm A nên ta có thể thêm các yêu cầu sau:

1) Điểm M là hình chiếu vuông góc của A lên d

-L

Í-

2) Khoảng cách từ M đến A nhỏ nhất

ÁN

3) Độ dài đoạn thẳng MA bằng 13

ÀN

4) Đường thẳng MA tạo với d một góc 450 …

*) Xác định điểm M trong các trường hợp trên:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

…

IỄ N D

x2 y2 + = 1. 25 16

ẠO

Vậy phương trình của ( E ) :

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 c 3 5) ( E ) có tâm sai e = ⇒ = ⇒ c = 3 . 5 a 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

5;2 nên:

(

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

4) ( E ) đi qua M

1) AM ⊥ d ⇒ Phương trình của đường thẳng AM : x − y − 3 = 0 . x + y − 2 = 0 5 1 M = AM ∩ d ⇒ Tọa độ điểm M :  ⇒ M  ;−  . 2 2 x − y − 3 = 0

2) AM ngắn nhất ⇔ M là hình chiếu vuông góc của A trên d . 38

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

+ (3 − m ) .

TR ẦN

H Ư

 m = 2  M ( 2;0 ) . Tương tự ta tìm được  ⇒  m = 3  M ( 3; −1)

2.2.2. Thiết kế bài toán mở bằng cách thay đổi yêu cầu tìm một kết quả

bằng yêu cầu tìm nhiều kết quả từ một bài toán đã có.

10 00

Trong [19], theo tác giả Tôn Thân, để tạo ra các BTM góp phần bồi dưỡng TDST cho HS, GV có thể nghiên cứu, khai thác hệ thống bài tập có

sẵn và biến đổi chúng theo nhiều cách. Một trong các cách đó là thay đổi yêu

Í-

cầu tìm hoặc chứng minh một kết quả bằng việc tìm hoặc chứng minh nhiều

-L

kết quả. Cách thiết kế mà tác giả Tôn Thân đã đưa ra rất phù hợp với các dạng

ÁN

toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Ta xét một số các ví dụ sau để

thấy được cách làm đó:

IỄ N

ÀN

Ví dụ 2.6: Từ BT (Bài tập 17 tr.96 [6]): Đường thẳng 4 x + 3 y + m = 0 tiếp xúc

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

M ∈ d ⇒ M ( m;2 − m ) .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 ; AMH = 450 ⇒ AM = AH 2 = 1 2

Ta có AH = d ( A; d ) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y TP

3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 m = 0  M ( 0;2 ) ⇒ . AM = 13 ⇔ 2m 2 − 10m = 0 ⇔  m = 5  M ( 5; −3)

http://daykemquynhon.ucoz.com

( m − 2)

3) M ∈ d ⇒ M ( m;2 − m ) ⇒ AM =

5 1 ⇒ M  ; − . 2 2

với đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 1 khi:

(A): m = 3

(B): m = 5

(C): m = 1

(D): m = 0

Ta có thể thiết kế BTM sau:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Cho đường thẳng ∆ : 4 x + 3 y + m = 0 (với m là tham số) và đường tròn

và ( C ) ?

( C ) : x 2 + y 2 = 1 . Có kết luận gì về vị trí tương đối giữa ∆

m = 1 ⇔ m ± 5 thì ∆ và ( C ) tiếp xúc nhau. 5

+) Nếu

m < 1 ⇔ m ∈ ( −5;5 ) thì ∆ cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt 5

TR ẦN

H Ư

+) Nếu

10 00

Nhận xét: BT trên có thể thay đổi dạng câu hỏi thành BTM khác sau: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn

d : 3x + 4 y + 1 = 0 . Hãy chỉ ra một số đường

( C ) : x 2 + y 2 = 1 và đường thẳng

thẳng song song với d đồng thời cắt ( C ) .

-L

Í-

Ví dụ 2.7: Từ BT: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC .

ÁN

Các đường phân giác trong kẻ từ B, đường trung tuyến kẻ từ A lần lượt nằm

trên các đường thẳng x − y + 2 = 0;3x + 2 y − 3 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh A . Ta có

IỄ N

ÀN

thể thiết kế BTM sau: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC . Gọi M là trung

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

chung.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

m > 1 ⇔ m ∈ ( −∞; −5 ) ∪ ( 5; +∞ ) thì ∆ và ( C ) không có điểm 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y .Q

16 + 9

m . Như vậy: 5

0+0+m

+) Nếu

R = 1.

Khoảng cách từ I đến ∆ là d ( I ; ∆ ) =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

( C ) có tâm I ( 0;0 ) và bán kính

Lời giải cho BT:

điểm của cạnh BC , D là chân đường phân giác trong góc B . Kẻ đường thẳng d qua C và vuông góc với BD tại I , d cắt đường thẳng AB tại E . Biết phương trình các đường thẳng AM : 3x + 2 y − 3 = 0 ; BD : x − y + 2 = 0 và

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

toạ độ điểm C ( 3; −1) . Có thể tìm được tọa độ của các điểm nào có trong hình

đã cho? Xác định tọa độ của các điểm đó.

⇒ B ( −1;1) ; M (1;0 )

10 00

A = AB ∩ AM ⇒ A ( −5;9 )

+) Đường thẳng AB đi qua các điểm B; E nên có phương trình 2 x + y + 1 = 0 ;

+) Đường thẳng AC đi qua A, C nên có phương trình 5x + 4 y − 11 = 0 D = AC ∩ BD ⇒ D (11; −11) . (Chú ý kiểm tra điều kiện DA; DC ngược

-L

Í-

hướng hoặc A, C nằm về hai phía của BD ).

ÁN

Nhận xét: Đây là một BTM được thiết kế với dụng ý hướng dẫn HS

tìm ra lời giải của BT gốc đã cho. Nếu để HS tự mình giải quyết BT này thì

ÀN

nhiều HS sẽ gặp khó khăn, tuy nhiên khi thay đổi câu hỏi theo dạng mở như

trên, GV đã truyền đạt cho các em cách giải quyết BT, qua đó phát triển cho

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ H Ư

b+3 b +1 +2 − 3 = 0 ⇔ b = −1 2 2

Hình 4

TR ẦN

M ∈ AM ⇒ 3.

đ i ểm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q trung

ẠO

là

 b + 3 b +1 BC ⇒ M  ;  2   2

IỄ N D

B ∈ BD ⇒ B ( b; b + 2 ) ;

+) I là trung điểm của CE ⇒ E ( −3;5 )

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

I = CE ∩ BD ⇒ I ( 0; 2 )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

+) CE ⊥ BD ⇒ phương trình của CE : x + y − 2 = 0 .

Lời giải cho BT: Ta có thể tìm được tất cả các điểm có trên hình vẽ đã cho:

HS khả năng tự học, góp phần phát huy tính tích cực cho HS. Khi tham gia giải quyết BT này, HS phải mò mẫm, suy luận dựa trên những dạng toán cơ bản đã học. Tùy theo trình độ của HS mà các em có thể đưa ra tọa độ của các

điểm từ đơn giản đến phức tạp. Tương tự như vậy ta thiết kế ví dụ 2.8.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

tại N . Cho biết phương trình đường thẳng

Ta có thể xác định được tọa độ của tất cả các điểm có

H Ư

trong hình vẽ.

TR ẦN

+) B = BH ∩ BC ⇒ B ( 0; −1) . +) MB ⊥ BC ⇒ MB : x − y − 1 = 0 ;

M = MB ∩ ∆ ⇒ M ( 2;1) .

Hình 5

10 00

+) Đường thẳng MN / / BC ;

8 1 ⇒ MN : x + y − 3 = 0 N = MN ∩ BH ⇒ N  ;  .  3 3

+) Tam giác ABC cân tại A nên tứ giác BMNC là hình chữ nhật.

ÁN

-L

Í-

 2 5 ⇒ CN ⊥ BC ⇒ CN : 3x − 3 y − 7 = 0 ; C = CN ∩ BC ⇒ C  ; −  .  3 3

ÀN

+) Đường thẳng CH có phương trình: 2 x − y − 3 = 0 .

 4 1 H = CH ∩ BH ⇒ H  ; −  .  3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Lời giải cho BT:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

có trong hình đã cho? Xác định tọa độ các điểm đó.

IỄ N D

nằm trên đường thẳng ∆ : 3x + y − 7 = 0 . Có thể tìm được tọa độ các điểm nào

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

BC : x + y + 1 = 0 , phương trình đường thẳng BH : x − 2 y − 2 = 0 và điểm M

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

cắt đường thẳng BH

BC cắt đường thẳng CH tại M , đường thẳng qua M và song song với BC

tại A . Gọi H là trực tâm của tam giác . Đường thẳng qua B vuông góc với

Ví dụ 2.8: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC cân

+) AB ⊥ CH ⇒ AB : x + 2 y + 2 = 0 ; AC ⊥ BH ⇒ AC : 6 x + 3 y + 1 = 0 .

 4 11  A = AB ∩ AC ⇒ A  ; −  . 9 9 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Nhận xét: Với cách thiết kế các BTM như các ví dụ 2.7, 2.8 ở trên, GV

đã trực tiếp gợi ý cho HS hướng giải các BT đóng ở mức độ nâng cao cho HS.

nhuần nhuyễn, linh hoạt cho HS trong các dạng toán đó.

H Ư

Ví dụ 2.9: Cho điểm A (1;0 ) và đường thẳng d : 3x − y + 7 = 0 . Hãy lập

TR ẦN

các BT về viết phương trình đường thẳng có liên quan đến điểm A và đường thẳng d . Hãy giải các BT lập được.

Lời giải cho BT:

10 00

Trên điều kiện đã cho là điểm và đường thẳng ta có thể lập ra các BT

quen thuộc sau:

BT 9. 1: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với d .

Í-

BT 9.2: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và song song với d .

ÁN

450 .

-L

BT 9.3: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và tạo với d một góc

ÀN

BT 9.4: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và cắt d tại điểm M sao cho AM = 10 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

GV tổng hợp cho HS các dạng toán thường gặp cũng như rèn luyện tính

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

cùng lập ra các BT mới trên cơ sở một số yếu tố đã biết. Cách làm này giúp

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

học tập, một cách thức để tạo nên sự tương tác giữa GV và HS là GV và HS

IỄ N D

Tác giả Bùi Văn Nghị xem BTM như một môi trường tương tác trong

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

• Lập bài toán mới trên điều kiện các yếu tố đã có:

U Y

2.2.3. Thiết kế bài toán mở bằng cách nêu yêu cầu lập bài toán mới

Qua đó phát huy tinh thần tự học, kích thích tính tích cực cho HS.

BT 9.5: Viết phương trình đường thẳng ∆ song song (vuông góc) với d và cách điểm A một khoảng bằng 10 . … Hướng dẫn giải các BT vừa lập:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

BT 9.1: Phương trình ∆ : x + 3 y − 1 = 0 .

U Y

∆ qua A nên có phương trình dạng: a ( x − 1) + b ( y − 0 ) = 0

⇔ 3a − b = 5 ( a 2 + b 2 )

H Ư

⇔ 4a 2 − 6ab − 4b2 = 0

TR ẦN

a  b=  ⇔ 2  b = −2a

a . Chọn a = 2 ⇒ b = 1 phương trình ∆ : 2 x + y − 2 = 0 . 2

10 00

Với b =

Với b = −2a . Chọn a = 1 ⇒ b = −2 phương trình ∆ : x − 2 y − 1 = 0 .

BT 9.4: M ∈ d ⇒ M ( m;3m + 7 )

( m − 1)

+ ( 3m + 7 ) = 10m 2 + 40m + 50

-L

Í-

⇒ AM =

ÁN

AM = 10 ⇔ 10m 2 + 40m + 50 = 10 ⇔ m = −2 ⇒ M ( −2;1) .

ÀN

Đường thẳng ∆ đi qua A, M nên có phương trình x + 3 y − 1 = 0 . BT 9.5: ∆ / /d nên có phương trình dạng: 3 x − y + m = 0 ( m ≠ 7 ) d ( A; ∆ ) = 10 ⇔

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a +b

IỄ N D

3a − b

Góc giữa ∆ và d bằng 450 nên:

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇔ ax + by − a = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

BT 9.2: Phương trình ∆ : 3x − y − 3 = 0 . BT 9.3: Giả sử n ( a; b ) là VTPT của ∆ . ĐK: a 2 + b 2 ≠ 0 .

 m = 7 (ktm) = 10 ⇔  10  m = −13

3+ m

Vậy phương trình ∆ : 3x − y − 13 = 0 (trường hợp ∆ ⊥ d tương tự).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Nhận xét: Đây là dạng toán mở GV đưa ra với mục đích tổng hợp các

nhuyễn trong giải toán. Tùy theo mục đích thì với các yếu tố cho trước là

kỹ năng viết phương trình đường thẳng nhằm rèn luyện cho HS tính nhuần

giải các BT lập được.

H Ư

Hướng dẫn: Các BT có thể lập thẳng d .

TR ẦN

1) Viết phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc với đường

10 00

hai điểm M , N sao cho:

2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và cắt đường thẳng d tại

a) MN = 4 .

b) Tam giác AMN là tam giác vuông (đều, có góc bằng 1200 , …).

c) Tam giác AMN có diện tích bằng 2.

-L

Í-

d) Tam giác AMN có chu vi bằng 4 10 .

ÁN

3) Viết phương trình đường thẳng ( C ) đi qua A , tiếp xúc với d và có

ÀN

bán kính nhỏ nhất. … +) Để rèn luyện các kỹ năng xác định điểm ta thiết kế BTM 2:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

về viết phương trình tròn có liên quan đến điểm A và đường thẳng d . Hãy

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

BTM 1: Cho điểm A (1;0 ) và đường thẳng d : 3x − y + 7 = 0 . Hãy lập các BT

IỄ N D

U Y

+) Để rèn luyện các kỹ năng viết phương trình đường tròn ta thiết kế

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

như:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

điểm A và đường thẳng d ở trên, GV có thể thiết kế BTM khác, chẳng hạn

Cho điểm A (1;0 ) và đường thẳng d : 3x − y + 7 = 0 . Hãy lập các BT về xác định điểm có liên quan đến điểm A và đường thẳng d . Hãy giải các BT lập được. Hướng dẫn: Các dạng toán có thể lập: 45

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1) Tìm hình chiếu vuông góc của A lên d .

2) Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua d .

3) Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho AM = 10 .

7) Tìm điểm M trên d sao cho 2MA2 − MO 2 nhỏ nhất.

H Ư

8) Tìm điểm M trên d sao cho MA2 − 2 MO 2 lớn nhất.

TR ẦN

…

Ví dụ 2.10: Cho các điểm A ( 2; −1) , B (1;4 ) . Hãy lập các BT có liên

quan đến các điểm A, B . Đề xuất cách giải các BT đó.

10 00

Nhận xét: BTM này đòi hỏi khả năng tổng hợp đa dạng các dạng toán

hơn. Để có sự tập trung và có đủ thời gian giải quyết, GV có thể chia yêu cầu

trên thành các yêu cầu cụ thể như ví dụ 2.9.

Í-

Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng:

ÀN

ÁN

-L

+) Đi qua hai điểm A, B . +) Đi qua A và vuông góc với AB . +) Là đường trung trực của đoạn AB . +) Đi qua A và cách B một khoảng bằng 2 2 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

nhất).

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

6) Tìm điểm M trên d sao cho MA + MO nhỏ nhất ( MA − MO lớn

IỄ N D

A ( B, C ) , tam giác ABC là tam giác đều, …

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

5) Tìm các điểm B, C trên d sao cho tam giác ABC vuông cân tại

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4) Tìm M ∈ d sao cho AM ngắn nhất.

+) Đi qua A và tạo với AB một góc α cho trước … Dạng 2: Viết phương trình đường tròn:

+) Có tâm A và đi qua B . +) Có đường kính AB . 46

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

+) Đi qua A, B và có tâm thuộc trục Ox .

…

Dạng 3: Tìm tọa độ điểm:

U Y ẠO

• Lập bài toán mới mang nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt

phẳng” từ một mô hình hình học cho trước.

H Ư

Ví dụ 2.11: Hãy lập các BT mang nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” dựa trên kiến thức hình học sau: Cho tam giác ABC với H là

TR ẦN

trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I . Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó ta có AH = 2 IM .

10 00

Nhận xét: Đây là một câu hỏi mở mang tính chất rất rộng, nếu đối với HS thì đó là một câu hỏi khó và nói chung ở trình độ nhận thức của HS thì các

em không có yêu cầu phải trả lời được câu hỏi đó. Tuy nhiên đối với các GV

để giảng dạy tốt và sáng tạo được các BT cụ thể thì việc tìm tòi các lời giải

Í-

cho BT đó là một cách để trau dồi kiến thức. Để trả lời cho câu hỏi trên trước

-L

hết ta cần hiểu và chứng minh được kết quả đó sau đó xác định dạng toán

được lập: Tìm điểm, viết phương trình đường thẳng

ÁN

hay viết phương trình đường tròn? Từ đó xác định các I

số hướng sau:

Hướng 1: Cho trước một số điểm sau đó xác

định các điểm còn lại có liên quan.

M D

IỄ N

ÀN

yếu tố cho trước, các yếu tố cần tìm. Có thể theo một

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

…

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

+ Nằm trên đoạn AB sao cho MA = 2 MB .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

+) Là trung điểm của đoạn AB .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+) Đối xứng với B qua A .

Hình 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

BT 11.1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC

có tọa độ các điểm A, I , H . Tìm tọa độ các điểm B, C .

có tọa độ các điểm H , M , I . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.

TR ẦN

H Ư

Sơ đồ giải: +) Từ AH = 2 IM ⇒ M ⇒ phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

+) Từ I , M ⇒ phương trình đường thẳng BC .

10 00

+) Các điểm B, C được xác định là giao của đường thẳng BC với

đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Hướng 2: Cho một số yếu tố liên quan đến các điểm trên, sau đó dựa

Í-

vào kết quả chứng minh hệ thức trên để xác định các yếu tố còn lại.

-L

BT 11.3: Cho tam giác ABC có A ( 2; −1) , trực tâm H ( 0;2 ) , đường

ÁN

thẳng BC đi qua E ( 3;1) , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên đường

ÀN

thẳng d : x + y − 3 = 0 . Tìm tọa độ các điểm B, C biết B có hoành độ dương. Sơ đồ giải: +) Từ A, H ⇒ phương trình đường thẳng BC

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BT 11.2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

đường tròn ngoại tiếp tam giác.

IỄ N D

+) Các điểm B, C được xác định là giao của đường thẳng BC với

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

+) Từ A, I ⇒ phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Sơ đồ giải: +) Từ AH = 2 IM ⇒ M ⇒ phương trình đường thẳng BC .

+) Từ I ∈ d ⇒ I ( t ;3 − t ) .

1 +) IM = AH ⇒ tọa độ điểm M theo t . 2 +) M ∈ d ⇒ phương trình ẩn t ⇒ t ⇒ I .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

+) I , A ⇒ phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

đường tròn ngoại tiếp tam giác với chú ý B có hoành độ dương.

+) Các điểm B, C được xác định là giao của đường thẳng BC với

d : 3x − y + 7 = 0 . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho đường thẳng AM tạo với

H Ư

khác.

TR ẦN

Lời giải cho BT: Để tìm câu trả lời

cho BTM trên ta cần chỉ ra đặc điểm hình học của BT cơ bản đã cho. Điểm cần chú ý

10 00

ở đây là yếu tố góc 450 . Từ đó ta tìm kiếm

450

Hình 7

các mô hình hình học có tính chất trên để đặt vào BT.

Có nhiều mô hình hình học có liên quan đến góc 450 .

*) Mô hình 1: Tam giác vuông cân.

-L

Í-

BT 12.1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC

ÁN

vuông cân tại A . Biết đường thẳng BC có phương trình 3x − y + 7 = 0 và

ÀN

điểm A ( 2;3) . Tìm các điểm B, C .

IỄ N D

d một góc 450 . Hãy đặt BT trong các mô hình hình học cụ thể và lập các BT

*) Mô hình 2: Hình vuông.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Ví dụ 2.12: Xét BT cơ bản: Cho điểm A ( 2;3) và đường thẳng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

hình hình học cụ thể nào đó để lập lên bài toán mới.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

pháp tọa độ trong mặt phẳng” GV thêm yêu cầu gắn vào một mô

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

• Xuất phát từ những bài toán cơ bản mang nội dung “Phương

BT 12.2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có A ( 2;3) , đường thẳng BD có phương trình 3x − y + 7 = 0 . Tìm tọa

độ các đỉnh B, C, D của hình vuông.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

BT 12.3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông

ABCD có tâm I ( 2;3) và đường thẳng AB có phương trình 3x − y + 7 = 0 .

Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.

TR ẦN

BT 12.5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I . Biết tam giác IBC vuông, C ( 2;3) và đường thẳng

AB có phương trình 3x − y + 7 = 0 . Tìm tọa độ điểm A.

10 00

• Xuất phát từ các bài toán đã có sẵn, bằng các hoạt động trí tuệ

phổ biến như đặc biệt hóa, tương tự hóa,…GV thiết lập các bài

toán tương tự.

Í-

Ví dụ 2.13: Từ câu 7a trong đề thi tuyển sinh Đại học năm học 2012

-L

môn Toán khối A, A1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông

ÁN

ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho

ÀN

 11 1  CN = 2 ND. Giả sử M  ;  và đường thẳng AN có  2 2

D H

phương trình 2 x − y − 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm A. Bằng các

M 450

hoạt động trí tuệ phổ biến, hãy lập các BT tương tự với

BT trên. *) Trước hết chúng ta xét lời giải của BT:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

*) Mô hình 3: Góc nội tiếp đường tròn.

điểm A.

IỄ N D

ẠO

 11 1  M  ;  và đường thẳng AN có phương trình 2 x − y − 3 = 0 . Tìm tọa độ  2 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

trung điểm của cạnh BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2 ND. Giả sử

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Gọi M là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

BT 12.4: (Đề thi TSĐH năm 2012 môn Toán khối A+A1).

Hình 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

+) Đặt AB = a . Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông ABM , CMN

5a a 5 a 10 ; MN = ; AN = . 2 6 3

và ADN ta tính được AM =

U Y

10 00

 A (1; −1) a = 1 ⇔ ⇒ .  a = 4  A ( 4;5 )

Nhận xét: Hai vấn đề mấu chốt của BT ở đây là:

Í-

+) Kiến thức hình học phẳng: Các hình vuông đều đồng dạng với nhau

ÀN

ÁN

M , N.

-L

nên các yếu tố về góc trong đó không đổi tùy theo cách xác định các điểm

+) Kiến thức “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”: BT cơ bản ở đây

là xác định điểm trên đường thẳng cho trước thỏa mãn yếu tố về góc, khoảng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TR ẦN

3 10 85 45 ⇔ 5a 2 − 25a + = 2 2 2

AM =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

11   1 85  ⇒ AM =  a −  +  2a − 3 −  = 5a 2 − 25a + 2  2 2 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

+) A ∈ AN ⇒ A ( a;2a − 3)

IỄ N D

3 10 MH = . 0 sin 45 2

Trong tam giác vuông AMH ta có AM =

3 5 . 2

2 . 2

+) Hạ MH vuông góc AN tại H ⇒ MH = d ( M ; AN ) =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

= +) Áp dụng định lý cosin trong tam giác AMN ta tính được cos MAN

cách. Từ các nhận xét trên có thể thiết lập các BT tương tự theo các hướng sau: *) Hướng 1: Lấy các điểm M , N trên các cạnh BC , CD của hình vuông ABCD theo các tỷ lệ cho trước. Cho biết tọa độ điểm M và phương trình

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

đường thẳng AN . Tìm A ( Có thể lấy M , N trùng với các

BT 13.1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO Đ

trình 3x − y + 5 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh D .

N H

BT 13.2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,

H Ư

cho hình vuông ABCD , lấy điểm M trên cạnh BC , N

đường

thẳng

TR ẦN

1  M  ;3  , 2 

có

phương

trên cạnh CD sao cho MB = 2MC; NC = 5 ND . Biết trình A

10 00

Hình 10 4 x + 7 y + 17 = 0 và điểm A có hoành độ âm. Tìm tọa độ điểm A . *) Hướng 2: Thay hình vuông bởi hình khác có tính chất bảo toàn dạng.

Ví dụ như hình chữ nhật cho trước tỷ lệ hai cạnh, hình thoi có góc cho trước,

hình thang vuông có tỷ lệ các cạnh xác định, …`

-L

Í-

BT 13.3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

ÁN

Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có BC = 2 AB . Lấy

điểm M trên cạnh BC sao cho MC = 5MB . Biết

Đ IỄ N D

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ABCD có M (1; −2 ) là trung điểm của AB , đường thẳng AC có phương

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Hình 9

 11 1  AM : 2 x − y − 3 = 0 và điểm I  ;  là tâm của  2 2

hình chữ nhật. Tìm tọa độ đỉnh A .

I B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

đỉnh ). Ta có một số BT. Chẳng hạn:

Hình 11 C

BT 13.4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A, D , A

P N

Hình 12 52

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

điểm nằm trên cạnh AB sao cho MB = 5MA . Biết phương trình đường thẳng

U Y

ABC có A (1;2 ) ; B ( 2;1) ; C ( −6;3) . Hãy nêu các cách viết phương trình đường

H Ư

thẳng chứa đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của tam giác. Lời giải cho BT: Có nhiều cách viết phương trình đường thẳng d chứa đường

TR ẦN

phân giác trong của một tam giác.

Cách 1: Xác định chân đường phân giác trong là điểm D dựa vào tính

2 1 AB DB AB 1 2 4 = = ⇒ DB = − DC ⇒ D  ;  . Ta có = AC DC AC 5 50 5 3 3

10 00

chất:

Đường thẳng d đi qua các điểm A, D nên có phương trình 2 x − y = 0

Cách 2: Lấy điểm B ' trên tia AC sao cho

AB 1 AB ' = AB . Khi đó ta có AB ' = . AC = AC AC 5

Í-

-L

B' B

ÁN

 2 11  ⇒ B '  − ;  . Tam giác ABB ' cân tại A nên  5 5

Hình 13

TO ÀN Đ

 12 6  AD ⊥ BB ' ⇒ BB '  − ;  là VTPT của AD .  5 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Ví dụ 2.14: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

một bài toán.

IỄ N D

2.2.4. Thiết kế bài toán mở bằng cách nêu yêu cầu tìm nhiều lời giải cho

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

…

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

DM : x + 3 y − 3 = 0 và điểm E (1; 0 ) . Tìm tọa độ đỉnh D .

1 AB . Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC , BD . M là 3

AD = CD =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy phương trình d : 2 x − y = 0. Cách 3: Ta có M ( x; y ) ∈ d ⇔ cos AB, AD = cos AC ; AD

(

)

(

)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

AB. AD AC. AD ⇔ = AB. AD AC. AD

⇔ 2x − y = 0

H Ư

Kiểm tra điều kiện B, C nằm về hai phía đối với d. Vậy phương trình của

TR ẦN

d : 2x − y = 0 .

Cách 5: Phương trình đường thẳng AB : x + y − 3 = 0 .

10 00

Phương trình đường thẳng AC : x + 7 y − 15 = 0 . Giả sử d có VTPT n ( a; b ) , a 2 + b 2 ≠ 0 .

Phương trình của d : a ( x − 1) + b ( x − 2 ) = 0

Sử dụng điều kiện góc giữa d và các đường thẳng AB, AC bằng nhau ta được

ÁN

-L

Í-

 a = −2b  b . Từ đó phương trình của d : 2 x − y = 0; x + 2 y − 5 = 0 . Kiểm tra a = 2 

ÀN

điều kiện B, C nằm về hai phía của d ⇒ phương trình của d : 2 x − y = 0 . Cách 6:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 x − y = 0 . ⇔ x + 2y − 5 = 0

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x + 7 y − 15

x+ y−3

ẠO

⇒ Phương trình các đường phân giác trong, ngoài có dạng:

IỄ N D

Phương trình đường thẳng AC : x + 7 y − 15 = 0 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Cách 4: Phương trình đường thẳng AB : x + y − 3 = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Vậy phương trình d : 2 x − y = 0 .

Sơ đồ giải: +) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đường trung trực cạnh BC . +) Tìm tọa độ các giao điểm E , F . Chọn điểm

E sao cho A, E khác phía đối với đường thẳng BC .

I D C

Hình 14 54

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

…

Ví dụ 2.15: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho điểm

+) Đường thẳng d được xác định là đường đi qua A, E

đây:

a − 2b

(

⇔ a − 2b 2 = 5 a 2 + b 2

TR ẦN

Ta có: cos 450 =

H Ư

+) Cách 1: 45Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và tạo với d một góc 450 . Giả sử ∆ có VTPT n∆ ( a; b ) , a 2 + b 2 ≠ 0 .

a 2 + b2 5

(

)

10 00

⇔ 2 ( a − 2b ) = 5 a 2 + b2

)

 a = −3b ⇔ b a = 3 

Í-

⇔ 3a 2 + 8ab − 3b 2 = 0

-L

⇒ Phương trình của ∆ : 3x − y − 10 = 0 hoặc x + 3 y = 0 .

+) Cách 2: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d . ( C ) là đường

tròn tâm A và có bán kính AM . Ta có AH = d ( A; d ) = 5 .

AMH = 450 ⇒ AM = AH 2 = 10

IỄ N

ÀN

ÁN

Ta có M là giao điểm của ∆; d ⇒ M ( 4;2 ) hoặc M ( 0;0 ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Lời giải cho BT: Để xác định tọa độ điểm M ta có một số cách sau

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

góc 450 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

trên đường thẳng d sao cho đường thẳng AM tạo với đường thẳng d một

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

A ( 3; −1) và đường thẳng d : x − 2 y = 0 . Hãy nêu các cách xác định điểm M

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

U Y

M ( 4;2 ) .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

hoặc m = 2 ⇒ M .

( 2m − 3 )

+ ( m + 1) .

+ ( m + 1) = 10 . Từ đó ta có m = 0

TR ẦN

AM = AH 2 = 10 ⇒

( 2m − 3)

H Ư

+) Cách 4: M ∈ d ⇒ M ( 2m; m ) ⇒ AM =

10 00

+) Cách 5: M ∈ d ⇒ M ( 2m; m ) . Ta có AM có VTCP AM ( 2m − 3; m + 1) . Đường thẳng d có VTCP u ( 2;1) .

Góc giữa AM và d bằng 450 ⇔ cos AM ; u = cos 450

)

-L

Í-

(

ÁN

2 2 ⇔ 2 ( 2m − 3) + m + 1 2 = 5 ( 2m − 3) + ( m + 1)   

m = 0 ⇔ ⇒ M. m = 2 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

5 thì ta có M là giao của ( C ) ; d . Từ đó ta tìm được M .

bán kính bằng

IỄ N D

ẠO

AMH = 450 ⇒ HM = HA = 5 . Gọi ( C ) là đường tròn tâm H và có

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

AH ⊥ d ⇒ phương trình của AH : 2 x + y − 5 = 0 . H = AH ∩ d ⇒ H ( 2;1) .

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

+) Cách 3: Ta có H là hình chiếu vuông góc của A lên d nên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 x − 2 y = 0 với d nên tọa độ M thỏa mãn hệ  ⇒ M ( 0;0 ) hoặc 2 2 ( x − 3 ) + ( y + 1) = 10

⇒ Phương trình của ( C ) : ( x − 3) + ( y + 1) = 10 . M là giao điểm của ( C )

2.3. Một số đề xuất về việc sử dụng bài toán mở trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” Qua các ví dụ về BTM ở trên chúng ta thấy được vai trò của BTM đối với việc phát triển tư duy cho HS trong quá trình dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”. Cũng qua các cách thiết kế BTM đã đề xuất ở trên 56

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

chúng ta thấy được tiềm năng sáng tạo các BT từ các bài tập trong chương

gian và sự hợp tác tốt từ phía HS. Để phát huy tốt vai trò của BTM trong

trình. Tuy nhiên việc giải quyết các dạng toán mở này lại đòi hỏi phải có thời

U Y

dụng sau:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

a) Đối với các giờ học chính khóa:

Nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” là nội dung mà HS

H Ư

lớp 10 mới được làm quen nên việc đưa vào các BTM trong các tiết học cần

TR ẦN

có sự sắp xếp hợp lý. Các ví dụ về BTM được xây dựng và sử dụng không những phù hợp với nội dung chương trình, phù hợp với nhận thức học sinh,

mà còn cần đảm bảo phù hợp về mặt thời gian.

10 00

• Trước hết GV cho các em làm quen với các dạng câu hỏi mở trong các giờ học lý thuyết trên lớp:

Ví dụ 2.16: Sau khi HS học xong khái niệm phương trình tổng quát

Í-

hoặc phương trình tham số của đường thẳng thì GV có thế đưa dạng câu hỏi

-L

mở ở mức độ đơn giản sau: Hãy chỉ ra một số VTPT, VTCP của đường thẳng

ÁN

và một số điểm nằm trên đường thẳng d : x + 3 y + 5 = 0 .

Ví dụ 2.17: Sau khi học xong phần vị trí tương đối giữa hai đường

IỄ N

ÀN

thẳng, để củng cố khái niệm này GV có thể cho HS thực hiện hoạt động sau:

Cho đường thẳng d : x + y = 3 = 0 . Hãy lấy một ví dụ về đường thẳng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

hoặc các dạng toán cơ bản nhằm củng cố kiến thức, kỹ năng cho học sinh

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2.3.1. Sử dụng các bài toán mở trong quá trình hệ thống lại các kiến thức

http://daykemquynhon.ucoz.com

những khó khăn khi dạy học BTM, chúng tôi đề xuất một số cách thức sử

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

giảng dạy nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” và khắc phục

a) Song song với d b) Cắt d

Ở hoạt động này GV có thể gọi nhiều HS lên bảng hoặc có thể tổ chức trò chơi cho HS theo cách sau: Mỗi HS cho một phương trình đường thẳng tùy ý 57

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

sau đó ghép cặp hai HS bất kỳ để xác định vị trí tương đối giữa hai đường

Ví dụ 2.18: Sau khi học xong các dạng phương trình đường thẳng, GV

thẳng đó.

chắn, phương trình theo hệ số góc.

H Ư

Ví dụ 2.19: Sau khi HS được học khái niệm phương trình đường tròn. GV có thể củng cố cho HS kiến thức về vị trí tương đối giữa một điểm và một

TR ẦN

đường tròn bằng hoạt động sau: Cho ( C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 1 = 0 . Hãy chỉ ra một số điểm nằm bên trong ( bên ngoài) đường tròn ( C ) .

10 00

Ví dụ 2.20: Để củng cố các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn GV có thể ra BTM sau: Cho đường thẳng d : x + y − m = 0 và đường tròn

( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 1 = 0 . Xét vị trí tương đối giữa d ; ( C ) .

Í-

Hoặc BTM: Cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 9 . Hãy chỉ ra một số đường thẳng

-L

cắt (tiếp xúc, không cắt) đường tròn ( C ) .

ÀN

ÁN

…

• Từng bước cho HS làm việc sâu hơn, tích cực và chủ động hơn với các BTM trong các giờ luyện tập.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình dạng đoạn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

Ở đây HS có thể viết phương trình theo các dạng: Phương trình tổng

IỄ N D

khác nhau.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

A (1;0 ) ; B ( 0; −3 ) . Hãy viết phương trình của đường thẳng d theo các dạng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

có thể ra bài tập củng cố sau: Cho đường thẳng d đi qua các điểm

Các BTM loại này được thiết kế từ các bài tập trong SGK, SBT nhằm tổng hợp các dạng toán cơ bản và rèn kỹ năng cho HS. Để HS có thời gian nghiên cứu sâu hơn GV nên ra các BTM và giao cho các em làm ở nhà. Có thể giao theo nhóm và tổ chức thi đua giữa các nhóm. Nhóm nào tìm ra nhiều câu trả lời hơn và hay hơn sẽ dành điểm cao hơn. 58

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ 2.21: Sau tiết luyện tập thứ nhất về phương trình đường thẳng, để

số BTM sau và yêu cầu các em chuẩn bị cho giờ sau báo cáo bằng bảng đã

phát huy tính tích cực và rèn luyện tinh thần tự học cho HS, GV có thể ra một

BT 21.2: Cho điểm A (1; −3) và đường thẳng d : 3x + y + 1 = 0 . Hãy lập

H Ư

các BT về viết phương trình đường thẳng có liên quan đến điểm A và đường thẳng d .

TR ẦN

BT 21.3: Cho các điểm M ( 2;5 ) ; A ( −1; 2 ) ; B ( 5; 4 ) và đường thẳng d

đi qua điểm M . Hãy thêm các yêu cầu liên quan giữa đường thẳng d với các

10 00

điểm A, B để có thể lập được phương trình đường thẳng d . (BTM được thiết kế từ bài tập 3.14 tr. 132 [4]).

BT 21.4: Cho các điểm A ( 2;1) ; B ( 3; −1) và đường thẳng ∆ đi qua A .

-L

thẳng ∆ .

Í-

Hãy thêm các yêu cầu vào giả thiết để có thể lập được phương trình đường

ÁN

 x = 2 + 2t BT 21.5: Cho điểm A ( 0;1) và đường thẳng d :  . Hãy thêm y = 3+ t

ÀN

các yêu cầu liên hệ giữa điểm M nằm trên đường thẳng d với điểm A để có thể xác định được tọa độ điểm M . (BTM được thiết kế từ bài tập 6 trang 80

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BT đã lập.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

phương trình đường thẳng có liên quan đến các điểm đã cho và hãy giải các

IỄ N D

U Y

BT 21.1: Cho các điểm A (1; −2 ) ;B ( 2;0 ) . Hãy lập các BT về viết

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

chuẩn bị cho việc trì.nh chiếu:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

chuẩn bị sẵn đồng thời GV cũng chuẩn bị sẵn các kết quả của các BT đó

[6]). …

Ví dụ 2.22: Sau tiết luyện tập thứ nhất về đường tròn hoặc elip, GV có thể ra các với các BTM sau (Tiến trình thực hiện tương tự như trên). 59

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

BT 22.1: Cho điểm A ( 2;1) ; B ( −2;3) . Hãy lập các BT về viết phương

trình đường tròn có liên quan đến các điểm A, B .

U Y

viết phương trình đường thẳng có liên quan đến A, ( C ) .

H Ư

ra từ bài tập 2 trang 88 [6]).

(

)

TR ẦN

BT 22.5: Cho elip ( E ) có một tiêu điểm là F1 − 3;0 . Hãy bổ sung vào giả thiết các yếu tố để có thể xác định được phương trình chính tắc của

đường elip ( E ) đó (BTM được thiết kế từ bài tập 3 trang 88 [6]).

10 00

Ví dụ 2.23: Trong giờ ôn tập chương I về phép biến hình trong mặt phẳng. Để củng cố các phép biến hình đã học GV có thể ra BTM sau:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho đường thẳng d : 2 x − y + 3 = 0 .

Í-

Giả sử F là một phép biến hình biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' .

-L

Hãy cho các yêu cầu cụ thể về phép biến hình F và xác định phương trình

ÁN

đường thẳng d ' khi đó.

Chú ý: ta có thể thay d bởi một điểm hoặc một đường tròn

ÀN

…

IỄ N D

yếu tố để có thể xác định được phương trình chính tắc của elip đó (BTM suy

b) Dạy học bài toán mở ngoài giờ chính khóa.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

BT 22.4: Cho elip ( E ) có tiêu cự bằng 6. Hãy bổ sung vào giả thiết các

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

các BT về viết phương trình đường tròn có liên quan đến A, d .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

BT 22.3: Cho điểm A (1; −2 ) và đường thẳng d : x − y − 5 = 0 . Hãy lập

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

BT 22.2: Cho điểm ( C ) : x 2 + y 2 = 5 và điểm A ( 0;5 ) . Lập các BT về

Thời gian học ngoài giờ chính khóa phù hợp hơn với việc đưa BTM vào giảng dạy. Những BTM có thể đưa vào là những BT ngoài việc tổng hợp các dạng toán cơ bản, còn là những BT ở mức độ nâng cao. GV có thể sử dụng trong các giờ dạy phụ đạo cho HS khối 10, khối 12 chuẩn bị cho các kỳ 60

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

thi THPT quốc gia, trong các giờ dạy nâng cao kiến thức cho HS chuẩn bị cho

Ngoài ra ở một số trường, có câu lạc bộ Toán học, chúng ta có thể đưa các

các k ỳ thi chọn HSG tỉnh, cho HS nhằm phát triển khả năng tổng hợp, TDST.

U Y

Đối với HS khối 12: Sau một khoảng thời gian không học nội dung

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

giải toán thì trong các giờ ôn tập đầu chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia GV

có thể đưa các BTM dạng cơ bản ở trên và cùng với các HS giải quyết luôn

H Ư

các BT đó trong các giờ trên lớp. Sau đó cho các em rèn luyện các dạng toán

TR ẦN

đóng nhằm rèn luyện tính nhuần nhuyễn, tư duy linh hoạt, … Các dạng toán này có thể GV sưu tầm, tổng hợp qua các sách, trên mạng hoặc sáng tạo thông

qua quá trình giải quyết các BTM.

10 00

Ngoài các dạng toán như các ví dụ 16-23 như trên ta có thể đưa thêm các dạng ví dụ sau:

Để củng cố kỹ năng giải các BT về tam giác và các yếu tố trong tam

Í-

giác, GV có thể cho HS làm các BTM sau:

-L

Ví dụ 2.24: Để củng cố k ỹ năng giải các BT về tam giác và các yếu tố

ÁN

trong tam giác, GV có thể cho HS làm các BTM sau: BT 24.1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác

IỄ N

ÀN

ABC. Gọi M là trung điểm của các cạnh BC , H là chân đường cao của tam

giác hạ từ B . Biết C ( 2;3) , các đường thẳng AM , BH có phương trình lần

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

nào cũng bị mai một, nhằm giúp các em lấy lại và nâng cao hơn nữa kỹ năng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” thì kiến thức về nội dung này phần

http://daykemquynhon.ucoz.com

trong mặt phẳng” của câu lạc bộ.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

dạng toán mở vào trong các chủ đề sinh hoạt nội dung “Phương pháp tọa độ

lượt là: 2 x − y + 1 = 0; 3x + y + 1 = 0 . Có thể viết được phương trình các đường thẳng nào nối hai điểm có mặt trong hình đã cho? Hãy viết phương trình các

đường thẳng đó.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

BT 24.2: Cho BT: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam

U Y

các đỉnh B, C .

BT 24.3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC.

H Ư

Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác. M , N là các trung điểm

TR ẦN

của các cạnh BC, AB . Biết H ( 2; −3) ; M (1; −1) ; N ( 0; 4 ) . Có thể viết được phương trình những đường thẳng nào, tìm được tọa độ những điểm nào có

trong hình đã cho? Hãy xác định phương trình các đường thẳng, tọa độ các

10 00

điểm đó. …

Ví dụ 2.25: Để củng cố kỹ năng giải các dạng toán về đường thẳng và

Í-

đường tròn, GV có thể ra các BTM như sau:

-L

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng

ÀN

ÁN

∆ : x + y − 2 = 0 và đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 4 = 0 . 1) Hãy lập các BT về viết phương trình đường thẳng có liên quan đến

đường thẳng ∆ và đường tròn ( C ) đã cho.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

mới. Đề xuất cách giải các BT đó.

IỄ N D

ẠO

loại đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác để được BT

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2) Hãy thay hai đường trung tuyến trên bằng hai đường khác trong các

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1) Giải BT trên.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

trên các đường thẳng có phương trình x + y − 2 = 0; 2 x + y + 1 = 0 . Tìm tọa độ

giác ABC có đỉnh A ( 2;1) . Các đường trung tuyến kẻ từ B, C lần lượt nằm

2) Hãy lập các BT về xác định điểm có liên quan đến đường thẳng ∆ và đường tròn ( C ) .

Ví dụ 2.26: Để kích thích tính tự giác, chủ động và rèn khả năng tự học cho HS, GV có thể ra các dạng toán mở như một số BTM sau:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

BT 26.1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật

MD = 3MA . Đưởng thẳng MI cắt BC tại N . Trung điểm E của cạnh BC

ABCD có tâm I ( −1; 2 ) . Điểm M ( −3; 2 ) nằm trên cạnh AD sao cho

AB, DC sao cho AM = CN , điểm P ( 3; 2 ) là trung điểm cạnh CD . Có thể

tìm được tọa độ các điểm nào, viết phương trình những đường thẳng nào có

TR ẦN

thẳng đó.

Nhận xét: Ở các BT trên, GV đã dựng thêm các điểm, qua đó gợi ý

khéo cho HS cách giải. Hơn nữa, với cách hỏi mở như vậy GV đã tránh được

10 00

kiểu dạy “dắt tay chỉ việc trong dạy học” giải bài tập.

2.3.2. Sử dụng trong quá trình sinh hoạt chuyên đề của tổ, nhóm chuyên

môn đối với giáo viên

Í-

Trong [12] trang 104, tác giả Bùi Văn Nghị đã nêu: “Một trong những

-L

biểu hiện về trình độ nghề nghiệp cao của GV là khả năng khai thác nhiều

ÁN

tình huống để nâng cao năng lực giải toán cho HS. Nói một cách đơn giản là

khả năng để ra được những BT mới”. Như vậy mỗi GV ngoài chú trọng đến

ÀN

phương pháp giảng dạy, cách thức truyền đạt kiến thức thì sáng tạo các BT

IỄ N D

H Ư

trong hình vẽ đã cho? Xác định tọa độ các điểm và phương trình các đường

mới là một nhiệm vụ cần thiết. Việc sáng tạo các BT mới này như trong phần

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

ABCD có tâm I . Điểm M ( −2; 2 ) ; N ( 2; −1) lần lượt nằm trên các cạnh

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

BT 26.2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

điểm nào trong các điểm đã cho trên hình vẽ? Hãy chỉ ra tọa độ các điểm đó.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

nằm trên đường thẳng x + y − 3 = 0 . Có thể xác định được tọa độ của những

trước đã nêu, vai trò của BTM là hết sức quan trọng. Hiện nay ở nhều trường THPT việc dạy HS chỉ trong một ca buổi sáng vì vậy có nhiều thời gian để tổ chức các hoạt động trao đổi chuyên môn. Tuy nhiên việc sinh hoạt này vẫn mang nặng về hình thức và chú trọng quá nhiều 63

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

vào việc ký giáo án, hay phương pháp giảng dạy, trong khi đó việc nâng cao

mức. Một số GV có thói quen sử dụng các BT quen thuộc. Vì vậy đưa nhiệm

kiến thức chuyên môn, nâng cao kỹ năng giải toán chưa được quan tâm đúng

được quan tâm hơn. Một cách thức gây hứng thú với bản thân các GV là đưa

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TR ẦN

mặt phẳng” từ các tính chất sau:

H Ư

Ví dụ 2.27: Hãy lập các BT mang nội dung “Phương pháp tọa độ trong 1) Cho tam giác ABC , gọi H , K là chân các đường cao của tam giác

10 00

hạ từ đỉnh B, C . Khi đó ta có:

• Tứ giác BCKH nội tiếp đường tròn đường kính BC

• Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác song song

với đường thẳng HK

Í-

2) Cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I và

-L

trực tâm tam giác là H . Gọi A ' đối xứng với A qua I . Khi đó tứ giác

ÁN

BHCA ' là hình bình hành.

Đ IỄ N D

2.14… hoặc có thể thêm một số BTM sau:

có thể thông qua các BTM dạng như đã nêu trong các ví dụ: 2.11, 2.12, 2.13,

3) Cho tam giác ABC , gọi E , F lần lượt là chân các đường cao của

tam giác hạ từ các đỉnh B, C .Gọi H là trực tâm tam giác, E , M lần lượt là

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”, việc trao đổi chuyên môn, nghiệp vụ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

các BTM vào trong các buổi sinh hoạt chuyên môn. Cụ thể đối với nội dung

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

trong quá trình sinh hoạt tổ nhóm chuyên môn là một cách thức sinh hoạt nên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

vụ giải toán, trao đổi kinh nghiệm về giải toán hay sáng tạo các BT mới vào

trung điểm của các đoạn thẳng AH , BC . Khi đó ta có: IE ⊥ ME; IF ⊥ MF ;

IM ⊥ EF . 4) Cho hình vuông ABCD , gọi M , N là trung điểm của cách cạnh

BC , CD . Khi đó ta có AM ⊥ BN .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

5) Cho điểm A ở ngoài đường tròn ( C ) . Từ A kẻ các tiếp tuyến

• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là trung điểm của IA

AM , AN đến đường tròn. Gọi I là tâm của ( C ) . Khi đó:

đường thẳng d1 : x + y − 3 = 0; d 2 : 7 x + y − 8 = 0 và điểm A ( 2; −1) . Viết

H Ư

phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và tạo với các đường thẳng d1 ; d 2 các góc bằng nhau. Hãy tìm các mô hình hình học phẳng để có thể gắn BT trên

TR ẦN

vào tạo ra một BT mới. Phát biểu các BT đó.

Ví dụ 2.28: Cho BT: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho

10 00

hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc

đoạn AC sao cho AN = 3NC . Viết phương trình đường thẳng CD , biết rằng

M (1; 2 ) ; N ( 2; −1) . Hãy khai thác BT để lập các BT mới.

...

Í-

Nhận xét:

-L

+) Cũng như việc sử dụng các BTM cho HS, các BTM dành cho GV

ÁN

cũng được đưa ra để GV có thể chuẩn bị trước, sau đó trong các buổi sinh

ÀN

hoạt tổ nhóm chuyên môn, các GV có thể đưa ra thảo luận. +) Các ví dụ trên chỉ là một số minh họa cho việc sử dụng BTM vào

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Ví dụ 2.27: Cho BT: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho các

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

….

IỄ N D

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

thẳng IM với đường tròn ( C ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

• Tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN là giao điểm của đoạn

việc sinh hoạt chuyên đề trong tổ nhóm chuyên môn. Trong thực tế dạy học còn rất nhiều các ví dụ khác. +) Trước khi đưa các BTM vào sinh hoạt chuyên đề mỗi tổ nhóm chuyên môn cần trang bị cho các GV trong tổ các tri thức về BTM.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

+) Việc sáng tạo các BT trước hết chỉ tập trung vào dạng toán và

phần mềm hình học động như: Geogebra, Geometer’s Sketchpad… Những

phương pháp giải còn để được kết quả “đẹp” thì các GV có thể sử dụng các

U Y

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

xác định của BT.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

còn giúp GV xác định tọa độ các điểm, phương trình đường và kiểm tra sự

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

phần mềm này ngoài việc giúp GV phát hiện ra các tính chất hình học phẳng

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

TÓM TẮT CHƯƠNG 2

Trong chương II, luận văn đã trình bày:

U Y

+) Các phương pháp thiết kế BTM phù hợp với nội dung và định hướng

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

+) Một số cách thức sử dụng các BTM trong dạy học nội dung

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”: Ngoài việc đưa vào giảng dạy trên

H Ư

lớp, các giờ phụ đạo cho HS thì BTM cũng có thể đưa ra thảo luận cho GV

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

trong các giờ sinh hoạt chuyên môn.

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

và phân tích rõ cách thức mục đích thiết kế BTM đó.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

đề ra. Với mỗi cách thức thiết kế BTM cụ thể, luận văn đã nêu ví dụ, lời giải

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

tọa độ trong mặt phẳng”.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+) Định hướng thiết kế các BTM trong dạy học nội dung “Phương pháp

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm

U Y

nghiên cứu của luận văn, bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của việc sử dụng

+ Soạn và giảng một tiết tự chọn: Ôn tập phương trình đường thẳng

(Xem phần phụ lục).

H Ư

+ Cho HS về nhà làm bài thu hoạch và để đánh giá khả năng tiếp thu

TR ẦN

của HS.

+ Soạn 1 giáo án dạy phụ đạo cho HS khối 12: Ôn tập các dạng toán cơ

bản về điểm, đường thẳng và đường tròn (Xem phần phụ lục).

10 00

+ Thiết kế 1 buổi sinh hoạt tổ nhóm chuyên môn về nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” (Các GV trong tổ cùng tham gia giải quyết

BTM trong ví dụ 2.13).

+ Tổ chức rút kinh nghiệm lấy ý kiến của các GV và HS sau mỗi giờ

BÀI THU HOẠCH

ÁN

-L

Í-

dạy và giờ sinh hoạt tổ nhóm chuyên môn (Mẫu xem ở phần phụ lục).

Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (1;2 ) và đường thẳng

IỄ N

ÀN

d : 2 x − y + 5 = 0 . Lập các BT về viết phương trình đường thẳng có liên quan

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Phương pháp thực nghiệm: Thực nghiệm không đối chứng.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

3.2. Nội dung thực nghiệm

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

BTM trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm tra giả thuyết khoa học

đến điểm A và đường thẳng d . Đề xuất cách giải các BT đó Lời giải: Các BT có thể lập là: BT1: Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d BT2: Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với d

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

góc 450 .

BT4: Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cách A một

BT3: Viết phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với đường thẳng d một

H Ư

đường thẳng d.

TR ẦN

BT8: Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt d tại M sao cho

AM = 10 .

….

10 00

Hướng dẫn giải các BT trên: Cách giải tương tự như trong ví dụ 2.1

Cách đánh giá kết quả: Dựa theo số lượng và chất lượng sản phẩm

các em tạo ra.

+Bài đạt loại giỏi: Là các bài nêu và đề xuất được lời giải các BT viết

-L

Í-

phương trình đường thẳng có liên quan đến quan hệ vuông góc, song song,

ÁN

quan hệ về góc, khoảng cách. Đây là các BT thể hiện được hai kỹ năng cơ bản

về viết phương trình đường thẳng:

ÀN

Kỹ năng 1: Xác định điểm và VTPT hoặc VTCP (Các BT1, BT2 thể hiện

được kỹ năng này)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BT7: Viết phương trình đường thẳng ∆ song với d và cách đều điểm A và

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q 5.

cách điểm A một khoảng bằng

ẠO

BT6: Viết phương trình đường thẳng tạo với đường thẳng d một góc 450 và

IỄ N D

khoảng bằng 10 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

BT5: Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với d và cách A một

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

khoảng bằng 10 .

Kỹ năng 2: Thiết lập dạng phương trình đường thẳng sau đó dựa vào giả thiết về góc, khoảng cách để xác định các yếu tố còn thiếu trong phương trình (Các BT3, BT4, BT5, BT6, BT7 thể hiện được k ỹ năng này)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

+Bài đạt loại khá: Là các bài nêu và đề xuất được cách giải các BT

+Bài đạt loại trung bình trở xuống: HS không đề xuất được BT nào

theo kỹ năng 1 (BT1, BT2).

U Y

+ Lớp 10A1 trường THPT Văn Lâm do cô Nguyễn Thị Thanh Xuân

làm chủ nhiệm; lớp 10A trường THPT Cẩm Giàng 2 do thầy Phạm Văn Pháp

H Ư

làm chủ nhiệm; lớp 12A4 trường THPT Văn Lâm do cô Dương Thị Thu

TR ẦN

Huyền làm chủ nhiệm (Các lớp được trên đều là lớp chọn của các trường) + GV tổ Toán trường THPT Cẩm Giàng II

*) Tiến trình thực hiện:

10 00

Trước khi thực hiện giảng dạy tiết thực nghiệm GV phát phiếu bài tập cho HS chuẩn bị trước 1 tuần.

+ Tác giả trực tiếp giảng dạy 1 tiết tự chọn trên lớp 10A1 trường THPT

Í-

Văn Lâm và hai tiết phụ đạo lớp 12A4 trường THPT Văn Lâm có các thầy cô

-L

tổ Toán dự giờ. Sau tiết dạy tổ chức đánh giá và lấy ý kiến nhận xét của GV,

ÁN

HS thông qua phiếu thăm dò ý kiến.

+ Dự giờ cùng với các thầy cô tổ Toán trường THPT Cẩm Giàng II tiết

ÀN

dạy tự chọn lớp 10A do thầy Phạm Văn Pháp giảng dạy. Sau tiết dạy tổ chức

đánh giá và lấy ý kiến nhận xét của GV, HS thông qua phiếu thăm dò ý kiến.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

*) Đối tượng thực nghiệm:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

*) Thời gian tiến hành thực nghiệm: Tuần từ 18/4 đến 24/4 năm 2016

IỄ N D

3.3. Tổ chức thực nghiệm

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

(Mẫu phiếu nhận xét, đánh giá và các giáo án xem ở phần phụ lục).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

hoặc đề xuất được nhưng không nêu được cách giải.

+ Tham gia một buổi thảo luận nhóm chuyên môn của trường THPT Cẩm Giàng 2 về BTM trong ví dụ 2.12, 2.13 sau đó lấy ý kiến nhận xét của GV trong tổ thông qua phiếu thăm dò ý kiến.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm

Sau khi chấm các bài kiểm tra dành cho 95 HS ở hai lớp: 10A1 trường

3.4.1. Đánh giá định lượng

khá

10A1 (45 HS)

10A(40 HS)

U Y

giỏi

Số bài đạt loại

Qua kết quả bài kiểm tra theo thống kê trên :

H Ư

+ Tỷ lệ HS đạt loại khá và loại giỏi chiếm phần lớn (45,26% bài đạt loại

TR ẦN

giỏi, 34,74% bài đạt loại khá, 9.47% các bài đạt trung bình trở xuống). Kết quả đó cho thấy các em hoàn toàn có thể thích nghi và giải quyết tốt các dạng

toán mở phù hợp. Số lượng bài khá giỏi chiếm tỷ lệ cao cũng cho thấy tính

10 00

tích cực của HS được phát huy.

+ Trong số 95 HS có 2 HS trường THPT Văn Lâm đưa ra được hầu hết

các dạng toán như đã nêu trong đáp án và đó cũng là các HS xuất sắc của lớp,

Í-

các bài bị xếp loại trung bình đều rơi vào các HS học yếu của lớp, các HS đó

-L

cũng là các HS không có ý thức học tập tốt, điều đó cho thấy BTM không

ÁN

những đánh giá được tính tích cực của HS mà còn phân loại và phát huy tính

sáng tạo của HS. THPT Cẩm Giàng II phản ánh đúng thực tế về chất lượng HS đầu vào của các trường.

IỄ N

ÀN

+ Kết quả bài làm của các HS trường THPT Văn Lâm tốt hơn HS trường

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

trung bình

Lớp

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

loại giỏi, khá, trung bình như sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

THPT Văn Lâm, lớp 10A trường THPT Cẩm Giàng II. Kết quả các bài đạt

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

3.4.2. Đánh giá định tính

và từ sự góp ý nhận xét của các thầy cô dự giờ, kết quả điều tra GV, HS sau

Qua việc theo dõi quá trình học tập của HS trong các giờ thực nghiệm

làm việc, các thành viên trong nhóm hỗ trợ làm việc và phối hợp tốt.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

thác các dạng toán.

+ Trong giờ học các HS tham gia thảo luận sôi nổi, nhiệt tình tạo bầu

H Ư

không khí cởi mở.

TR ẦN

+ Qua phiếu điều tra đa số các HS đều cho hứng thú với cách dạy học BTM, các em đều thích thú với việc sáng tạo toán theo chủ đề mà GV đã đưa

ra.

10 00

+ Đối với GV, đa số các thầy cô đều đánh giá cao hiệu quả của BTM

đó là phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS.

+ Các BTM đã nêu trong giờ sinh hoạt chuyên môn là môi trường tốt

Í-

để các GV chia sẻ những kinh nghiệm giải toán cũng như sáng tạo toán.

-L

Nhiều GV cho rằng đã học hỏi được nhiều kinh nghiệm giải toán cũng như

ÁN

cách sáng tạo các BT mang nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”

và nhận xét đó là giờ sinh hoạt có tính thiết thực hơn. + Các GV đều cho rằng việc dạy học BTM và đặc biệt là cách thức

IỄ N

sáng tạo, sử dụng các BTM như đã nêu ra trong luận văn là hoàn toàn khả thi.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

nhiều dạng toán theo yêu cầu, thể hiện được khả năng tìm kiếm, đào sâu, khai

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

+ Khi trình bày sản phẩm trong tiết học, các nhóm đưa ra được khá

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

+ Trong quá trình giải quyết BTM ở nhà theo nhóm, các HS đã tích cực

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

các tiết dạy thực nghiệm, sinh hoạt chuyên môn cho thấy:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

TÓM TẮT CHƯƠNG 3

Qua kết quả thực nghiệm có thể kết luận:

U Y

cực, chủ động, sáng tạo của HS

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

+ Có thể lấy việc giải quyết BTM nào đó làm môi trường tương tác giữa các

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

GV để trao đổi kinh nghiệm giải toán cũng như sáng tạo các BT.

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

đó là các đối tượng HS khá, giỏi.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

+ Việc sử dụng BTM cần khéo léo và có sự lựa chọn đối tượng HS phù hợp,

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

là hoàn toàn khả thi và đạt hiệu quả giáo dục tốt, đó là phát huy được tính tích

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+ Việc dạy học BTM trong Nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Qua quá trình nghiên cứu, luận văn đã đạt được một số kết quả chủ

KẾT LUẬN CHUNG

U Y

chủ động của HS, những quan niệm về BTM.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

dụng các BTM đó không chỉ phát huy được TDST, tính tích cực, chủ động

cho HS mà còn là chủ đề sinh hoạt chuyên môn cho các GV.

H Ư

+ Tiến hành thực nghiệm và kết quả bước đầu cho thấy tính khả thi của

TR ẦN

đề tài.

+ Luận văn có thể là tài liệu tham khảo cho GV và HS phục vụ cho việc

dạy và học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”.

10 00

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng do thời gian, năng lực bản thân và giới hạn của đề tài nên trong luận văn còn nhiều vấn đề chưa được phát triển

sâu rộng. Tác giả rất mong nhận được sự quan tâm, góp ý của các nhà khoa

Í-

học, các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn, có giá trị thực tiễn

-L

cao hơn, góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học chủ đề “Phương pháp tọa độ

ÁN

trong mặt phẳng”.

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

đó trong dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” . Việc sử

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

+ Đề xuất được các cách thiết kế BTM và cách thức sử dụng các BTM

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

+ Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận về tư duy, TDST, tính tích cực,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

yếu sau đây:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản Việt Nam (2013), Số 29 -

[1].

TÀI LIỆU TIẾNG VIỆT

U Y

bản Giáo dục Việt Nam, Hà Nội.

Bộ Giáo dục và Đào tạo (2012), Bài tập Hình học 10 nâng cao, Nhà

TR ẦN

[5].

Bộ Giáo dục và Đào tạo (2012), Bài tập Hình học 10 cơ bản, Nhà xuất

H Ư

[4].

bản giáo dục, Hà Nội.

xuất bản Giáo dục Việt Nam, Hà Nội.

Bộ Giáo dục và Đào tạo (2012), Hình học 10 cơ bản, Nhà xuất bản

[7].

10 00

Giáo dục Việt Nam.

[6].

Bộ Giáo dục và Đào tạo (2012), Hình học 10 nâng cao, Nhà xuất bản

Nguyễn Sơn Hà (2015), Dạy học bài toán mở góp phần phát triển tư

Í-

[8].

Giáo dục Việt Nam, Hà Nội.

-L

duy sáng tạo cho học sinh ở trường Trung học phổ thông, Luận án Tiến

ÁN

sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, 2015.

ÀN

[9].

Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản Đại học sư phạm, Hà Nội.

[10]. V.A Krutecxiki (1978), Tâm lý năng lực toán học của học sinh, Nhà

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Bộ giáo dục và đào tạo (2006), Sách giáo viên hình học 10, Nhà xuất

ẠO

[3].

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

cứu giáo dục số 1.

IỄ N D

Nguyễn Văn Bàng (1997), "Lại bàn về bài toán mở", Tạp chí nghiên

[2].

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

toàn diện giáo dục và đào tạo.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

NQ/TW Nghị quyết hội nghị trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản,

xuất bản Giáo dục Việt Nam. [11]. Vương Dương Minh, Nguyễn Bá Kim, Tôn Thân (1998), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên toán THCS chu kỳ 1997 - 2000, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, Hà Nội. 75

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

[12]. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn giảng dạy môn

Toán ở trường phổ thông, Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội.

U Y

[14]. Hoàng Phê (2009), Trung tâm từ điển học, Nhà xuất bản Giáo dục học.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

[16]. G.Polya (2010), Sáng tạo toán học, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.

[17]. G.Polya (2010), Toán học và những suy luận có lí, Nhà xuất bản giáo

H Ư

dục Việt Nam.

TR ẦN

[18]. Thủ tướng chính phủ (2011), Số 579/QĐ-TTg - Quyết định phê duyệt chiến lược phát triển nhân lực Việt Nam thời kỳ 2011-2020.

[19]. Tôn Thân (1995), "Bài tập mở, một dạng bài tập góp phần bồi dưỡng tư

10 00

duy sáng tạo cho học sinh", tạp chí nghiên cứu giáo dục số 6. [20]. Chu Cẩm Thơ (2015), Phát triển tư duy thông qua dạy học môn Toán ở

trường phổ thông, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, Hà Nội.

Í-

[21]. Nguyễn Cảnh Toàn (2005), Khơi dậy tiềm năng sáng tạo, Nhà xuất bản

-L

Giáo dục Việt Nam, Hà Nội.

ÁN

TÀI LIỆU TIẾNG ANH

[22]. Pehkonen (1997), E. Use of open - ended problems in mathematics classroom: Research Report 176, University of Helsinki, Finland.

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

dục Việt Nam.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

[15]. G.Polya (2009), Giải một bài toán như thế nào?, Nhà xuất bản Giáo

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

phía kết luận", Tạp chí nghiên cứu giáo dục số 5.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

[13]. Bùi Huy Ngọc (2004), "Bài toán mở về phía giả thiết và bài toán mở về

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

PHỤ LỤC

2. Kỹ năng:

H Ư

-Rèn luyện cho HS các kỹ năng viết phương trình đường thẳng.

TR ẦN

3. Tư duy:

-) Phát triển cho HS tư duy sáng tạo, tư duy logic, khả năng suy

đoán, các hoạt động phân tích, tổng hợp.

10 00

-) Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: Tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn trong giải toán.

4. Thái độ:

Í-

- Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo trong quá trình

-L

chiếm lĩnh tri thức mới của HS.

ÁN

- Giúp HS thấy được vẻ đẹp của Toán học, khơi dậy niềm đam

ÀN

mê nghiên cứu khoa học.

5. Năng lực: Phát triển năng lực hợp tác, năng lực diễn đạt, năng

lực suy luận, phán đoán và năng lực tự học.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

đường thẳng.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

gócgiữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

thức xác định phương trình đường thẳng, công thức xác định

IỄ N D

U Y

1. Kiến thức: Củng cố các dạng phương trình đường thẳng, công

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

I. Mục tiêu:

TỰ CHỌN: ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Giáo án 1:

II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Thầy: SGK, phiếu học tập và các đồ dùng dạy học: phấn, thước kẻ, máy tính, máy chiếu, ...

PL1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

PHIẾU HỌC TẬP

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 2;0 ) ; B ( 0;1) .

1. Hãy viết phương trình đường thẳng AB theo các dạng khác nhau.

động nhóm.

H Ư

IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp (1 phút)

TR ẦN

2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ. 3. Nội dung bài giảng:

10 00

Hoạt động 1: (9 phút) GV trình chiếu lại phiếu học tập đã phát cho HS chuẩn bị ở nhà và yêu

cầu các nhóm lên trình bày sản phẩm trả lời câu hỏi 1 trong phiếu học tập.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG

Í-

- GV yêu cầu 4 đại diện của 4 nhóm 1. Các dạng phương trình đường

-L

lên treo các bảng phụ đã chuẩn bị sau thẳng AB là:

ÁN

đó yêu cầu từng đại diện lên báo cáo PTTQ: x + 2 y − 2 = 0 kết quả.

ÀN

 x = 2 − 2t PTTS:  (t ∈ R ) - Đề nghị các nhóm nêu nhận xét và y = t cho ý kiến bổ sung. x − 2 y −1 = PTCT: - GV trình chiếu kết quả chung và −2 1

tổng kết, cho điểm các nhóm.

PT dạng đoạn chắn:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

phiếu học tập vào bảng phụ (theo nhóm).

IỄ N D

2. Trò: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập, trả lời các câu hỏi trong

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

các điểm A, B và nêu cách giải các BT đó.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

2. Hãy đề xuất các BT về viết phương trình đường thẳng d có liên quan đến

x y + =1 2 1

PL2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Hoạt động 2: (30 phút)

U Y

- GV yêu cầu 4 đại diện của 4

2. Các BT về viết phương trình đường

BT1: Viết phương trình đường thẳng

GV cho HS bên dưới liệt kê và so AB .

H Ư

sánh về mặt số lượng các BT lập BT2: Viết phương trình đường thẳng d đi

TR ẦN

được giữa các nhóm để tạo cho qua A và vuông góc với AB . HS không khí thi đua.

BT3: Viết phương trình đường trung trực

- GV hỏi thêm các HS xem có ai của đoạn thẳng AB .

10 00

phát hiện thêm các BT mới hay BT4: Viết phương trình đường thẳng d không.

song song với AB và cách AB một

ÀN

ÁN

-L

Í-

- Đề nghị các nhóm nêu nhận xét khoảng bằng 5 . và bình chọn BT hay nhất, khó BT6: Viết phương trình đường thẳng d nhất. vuông góc với AB và cách điểm A một - Yêu cầu đại diện các nhóm nêu khoảng bằng 5 . cách giải các BT đã lập (chỉ yêu BT7: Viết phương trình đường thẳng d đi cầu đối với một số BT khó và lạ). qua A và cách B một khoảng lớn nhất. - GV nhận xét cách làm của HS và BT8: Viết phương trình đường thẳng d đi bổ sung, chỉnh sửa nếu cần. 2 . - GV trình chiếu kết quả chung qua A và cách B một khoảng bằng 2 cho HS chép lại. BT9: Viết phương trình đường thẳng d đi (thứ tự từ dễ đến khó)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

các BT có thể lập.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

NỘI DUNG

nhóm lên treo các bảng phụ ghi thẳng có liên quan đến các điểm A, B .

IỄ N D

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

các nhóm lên trình bày sản phẩm trả lời câu hỏi 2.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

GV trình chiếu lại phiếu học tập đã phát cho HS chuẩn bị ở nhà và yêu cầu

1 PT theo hệ số góc: y = − x + 1 2

PL3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Dự đoán: HS chưa lập các BT qua A và tạo với đường thẳng AB một cách giải quyết các dạng bài đó.

7,8,9. Khi đó GV bổ sung và nêu góc 450 .

…

U Y

ẠO

cho điểm các nhóm.

4. Củng cố bài giảng (3 phút)

H Ư

- Nhắc lại các dạng phương trình đường thẳng đã biết.

TR ẦN

- Các kỹ năng xác định phương trình một đường thẳng.

5. Bài tập về nhà (2 phút)

+) Giải các BT đã lập được.

10 00

+) Cho HS làm riêng và nộp lại sản phẩm sau một tuần. PHIẾU HỌC TẬP

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ, cho điểm A ( 3; −2 ) và đường thẳng

Í-

d : x + 2 y − 1 = 0 . Hãy lập các BT về viết phương trình đường thẳng có liên

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

quan đến điểm A và đường thẳng d . Đề xuất cách giải các BT lập được.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

- Đánh giá tinh thần học tập và

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

đường thẳng.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

các kỹ năng viết phương trình xét ở ví dụ 2.1).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

- GV tổng kết và nhắc lại cho HS (Cách giải các BT trên tương tự như đã

PL4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1. Kiến thức: Củng cố các kiến thức về phương trình đường thẳng,

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2. Kỹ năng:

-Rèn luyện cho HS các kỹ năng viết phương trình đường thẳng,

H Ư

đường tròn, xác định điểm ở mức độ cơ bản.

TR ẦN

3. Tư duy:

-) Phát triển cho HS: TDST, tư duy logic, khả năng suy đoán,

các hoạt động phân tích, tổng hợp.

10 00

-) Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: Tính linh hoạt, tính nhuần

4. Thái độ:

nhuyễn trong giải toán.

Í-

- Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo trong quá trình

-L

chiếm lĩnh tri thức mới của HS.

ÁN

- Giúp HS thấy được vẻ đẹp của Toán học, khơi dậy niềm đam

ÀN

mê nghiên cứu khoa học.

5. Năng lực: Phát triển năng lực hợp tác, năng lực diễn đạt, năng lực

suy luận, phán đoán và năng lực tự học.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

thẳng.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

đường tròn. Các công thức tính khoảng cách, xác định góc giữa hai đường

IỄ N D

U Y

I. Mục tiêu:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ĐƯỜNG TRÒN

http://daykemquynhon.ucoz.com

ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ

Giáo án 2:

II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Thầy: SGK, phiếu học tập và các đồ dùng dạy học: phấn, thước kẻ, máy tính, máy chiếu, ...

PHIẾU HỌC TẬP PL5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A (1;0 ) và đường thẳng

1. Hãy đề xuất các BT về viết phương trình đường thẳng có liên quan đến

d : 3x − y + 7 = 0 .

3. Hãy đề xuất các BT về xác định điểm có liên quan đến điểm A và đường

H Ư

2. Trò: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.

TR ẦN

III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm …

10 00

1. Ổn định lớp

IV. Tiến trình bài dạy:

2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ Hoạt động 1:

Í-

3. Nội dung bài giảng:

câu hỏi 1 trong phiếu học tập đã phát.

ÀN

ÁN

-L

GV phát phiếu học tập cho HS và dành thời gian cho HS suy nghĩ trả lời

IỄ N D

thẳng d . Nêu cách giải các BT đó.

Hoạt động 2:

GV cùng HS liệt kê các câu trả lời câu hỏi 1 trong phiếu học tập

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

( C ) . Hãy viết phương trình đường tròn ( C ) trong các trường hợp bổ sung đó.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

trí tương đối giữa d và ( C ) để có thể viết được phương trình đường tròn

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

2. Gọi ( C ) là đường tròn có tâm là điểm A . Hãy bổ sung thêm yêu cầu về vị

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

điểm A và đường thẳng d . Hãy giải các BT lập được.

- GV cho HS lần lượt phát biểu các BT 1. Các BT về viết phương trình có thể lập. Đồng thời cho HS khác đường thẳng có liên quan đến điểm nhận xét và nêu cách giải.

A và đường thẳng d có thể lập là:

- Các HS trao đổi, thảo luận và đưa ra BT1: Viết phương trình đường thẳng PL6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

các kết quả.

đi qua A và vuông góc với d .

- Sau khi kết thúc quá trình trao đổi, BT2: Viết phương trình đường thẳng

thảo luận với HS, GV tổng kết lại các đi qua A và song song với d .

.Q TP

tập và phát cho HS về làm.

∆ song song với d và cách A một khoảng bằng 10 .

TR ẦN

- GV chốt lại cho HS các kỹ năng cơ bản về viết phương trình đường thẳng.

BT6: Viết phương trình đường thẳng

10 00

tạo với đường thẳng d một góc 450 và cách điểm A một khoảng bằng

BT7: Viết phương trình đường thẳng

-L

Í-

∆ song với d và cách đều điểm A

ÁN

và đường thẳng d. BT8: Viết phương trình đường thẳng

đi qua A và cắt d tại M sao cho

ÀN

AM = 10 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Các BT khác yêu cầu HS về nhà làm

H Ư

(đây là các BT thể hiện kỹ năng cơ bản khoảng bằng 10 . về viết phương trình đường thẳng). BT5: Viết phương trình đường thẳng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

BT4: Viết phương trình đường thẳng

- GV hướng dẫn HS làm các T1, 2, 3, 4 ∆ vuông góc với d và cách A một

…

Đ IỄ N D

U Y

đi qua A và tạo với đường thẳng d

Các BT GV đã lập sẵn in ra phiếu học một góc 450 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

qua trình chiếu (đã chuẩn bị sẵn)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

dạng toán và phương pháp giải thông BT3: Viết phương trình đường thẳng

Hoạt động 2: GV cùng HS nêu các đáp án cho câu hỏi 2 trong phiếu học tập

PL7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG 2. Các yêu cầu có thể thêm là:

đó cho thi đua giữa các nhóm.

+ ( C ) tiếp xúc với d .

- GV chia lớp thành 4 nhóm sau

M , N sao cho tam giác AMN có diện

TR ẦN

tích bằng 2 (có chu vi bằng 3).

- Yêu cầu đại diện các nhóm nêu

cách giải các BT đã lập.

…

10 00

- GV nhận xét cách làm của HS và bổ sung, chỉnh sửa nếu cần.

- GV trình chiếu kết quả chung và

Í-

nêu cách giải của một số BT cơ

-L

bản.

ÁN

- GV tổng kết và nhắc lại cho HS

các kỹ năng viết phương trình - Đánh giá tinh thần học tập và cho điểm các nhóm.

IỄ N

ÀN

đường tròn.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

nhất.

cắt d tại hai điểm phân biệt

H Ư

và bình chọn BT hay nhất, khó

(C )

- Đề nghị các nhóm nêu nhận xét +

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

giác vuông (đều, có góc bằng 1200 ).

HS không khí thi đua.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

- Cho đại diện các nhóm lên trình + C cắt d tại hai điểm phân biệt M , N ( ) bày các kết quả. sao cho MN = 2 3 . - Cho các HS bên dưới liệt kê và + ( C ) cắt d tại hai điểm phân biệt so sánh về mặt số lượng các lập được giữa các nhóm để tạo cho M , N sao cho tam giác AMN là tam

Hoạt động 3: GV cùng HS liệt kê các đáp án cho câu hỏi 3 trong phiếu học tập HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG PL8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

- GV cho HS chuẩn bị các đáp án 3. Các BT về xác định điểm liên quan của câu hỏi 3.

.Q TP

BT3: Tìm tọa độ điểm M trên d sao

ẠO

- GV nhận xét các kết quả mà các cho AM = 10 . HS đưa ra, điều chỉnh cách giải và BT4: Tìm M ∈ d sao cho AM ngắn bổ sung thêm các nếu cần. nhất.

TR ẦN

H Ư

- Kết thúc quá trình thảo luận GV BT5: Tìm M trên d sao cho đường trình chiếu và phát phiếu học tập thẳng AM tạo với d một góc bằng 450 . ghi các BT mà GV đã chuẩn bị BT6: Tìm các điểm B, C trên d sao cho

sẵn.

10 00

- GV tổng kết và nhắc lại cho HS các kỹ năng xác định điểm (Dựa

vào các cơ bản: BT1, BT2, BT3,

ÁN

-L

Í-

BT5.

tam giác ABC là tam giác đều, … BT7: Tìm các điểm B, C trên d sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 4. BT8: Tìm điểm M trên d sao cho

2MA2 − MO 2 nhỏ nhất. BT9: Tìm điểm M trên d sao cho

ÀN

a) MA + MO nhỏ nhất. b) MA − MO lớn nhất.

Đ IỄ N

tam giác ABC vuông cân tại A ( B , C ) ,

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

tiếp với GV và các HS khác.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

- Các HS trao đổi thảo luận trực A qua d .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

BT2: Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với

đó.

các BT và nêu cách giải các BT A lên d .

http://daykemquynhon.ucoz.com

- GV lần lượt cho HS phát biểu BT1: Tìm hình chiếu vuông góc của

đến điểm A và đường thẳng d .

…

4. Củng cố bài giảng - Bài tập về nhà

PL9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

+ Yêu cầu HS làm chi tiết tất cả các BT trong phiếu học tập (các

đã lập từ BTM đã học).

+ Yêu cầu HS làm tương tự với BT mở sau:

các điểm A, B và giải các BT đó

3. Lập các BT về xác định điểm có liên quan đến các điểm A, B

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

và giải các BT đó.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

2. Lập các BT về viết phương trình đường tròn có liên quan đến

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

các điểm A, B đã cho và giải các BT đó

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1. Lập các BT về viết phương trình đường thẳng có liên quan đến

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho 2 điểm A (1;2 ) , B ( 3;1)

PL10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

PHIẾU ĐIỀU TRA DÀNH CHO GIÁO VIÊN

(Mẫu 01)

ẠO

1. Qua quan sát giờ dạy, các Thầy/ cô có nhận xét gì về thái độ học tập của C. Bình thường

B. Hứng thú

H Ư

A. Rất hứng thú

HS?

D. Không hứng thú

2. Qua quan sát giờ học, các Thầy/ cô có nhận xét gì về tính tích cực của HS? B. Tích cực

C. Bình thường

TR ẦN

A. Rất tích cực

D. Không tích cực

3. Qua quan sát giờ học, các Thầy/cô có nhận xét gì về sự chủ động của HS B. Chủ động

A. Rất chủ động

C. Bình thường

D. Không chủ động

10 00

4. Theo Thầy/cô, dạy học BTM như giờ học trên phát triển TDST cho HS ở

mức độ nào?

B. Tốt

C. Bình thường

D. Không tốt

A. Rất tốt

Í-

5. Theo Thầy/cô việc đưa BTM vào giờ học nhằm củng cố kỹ năng như giờ

-L

học trên có phù hợp không?

ÁN

A. Rất phù hợp

B. Phù hợp

C. Bình thường

D. Không phù hợp

6. Theo Thầy/cô dạy học BTM như giờ học trên phù hợp với đối tượng HS

IỄ N

ÀN

nào?

A. Giỏi

B. Khá

C. Trung bình

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ý kiến nhận xét chung vào phiếu dưới đây:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

tọa độ trong mặt phẳng”, đề nghị quý Thầy/ cô hãy trả lời các câu hỏi và cho

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

của cách dạy học theo hướng sử dụng BTM trong nội dung: “Phương pháp

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Để giúp chúng tôi có được đánh giá chính xác những ưu điểm, nhược điểm

D. Yếu

7. Các ý kiến nhận xét chung về cách sử dụng BTM trong giờ dạy ......................................................................................................................... .........................................................................................................................

PL11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

PHIẾU ĐIỀU TRA DÀNH CHO HỌC SINH

U Y

C. Bình thường

D. Không hứng thú

B. Hứng thú

A. Rất hứng thú

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

C. Bình thường

D. Không thích

C. Bình thường

B. Thích

D. Không thích

H Ư

A. Rất thích

3. Em có thích làm các BTM như các, BT đã được giao về nhà hay không?

em được giao nhiệm vụ gì?

TR ẦN

4. Khi tham gia hoạt động trong nhóm để giải quyết các yêu cầu của thầy cô, B. Sáng tạo các

C. Tập hợp các ý

bạn đã nêu

kiến của các bạn

A. Giải các các

D. Không làm gì cả

10 00

5. Em học được gì từ các bạn trong nhóm khi tham mà các thầy cô đã yêu cầu

(Có thể chọn nhiều đáp án)

B. Phương pháp giải toán

C. Tinh thần

D. Không học được

trách nhiệm

gì

ÁN

-L

Í-

A. Kiến thức

IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. Thích

ẠO

A. Rất thích

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2. Các em có thích tự mình sáng tạo các BT và giải các BT đó không?

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

1. Các em có hứng thú với giờ học này không?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Sau khi học xong giờ học về BTM, các em hãy trả lời các câu hỏi dưới đây

(Mẫu 02)

PL12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial