TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 12 CHƯƠNG 1 DAO ĐỘNG CƠ HỌC – PHIÊN BẢN 2021 by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ THEO BÀI HỌC

vectorstock.com/10212086

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 12 CHƯƠNG 1 DAO ĐỘNG CƠ HỌC – PHIÊN BẢN 2021 (Lý thuyết, Bài tập mẫu, Trắc nghiệm, Bài giải) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Mục lục

Trang

Chương 1: Dao động cơ học ................................................................................................................... 5 Chủ đề 1: Phương trình dao động – pha và trạng thái dao động T ......................................................................5

I. Lý thuyết .................................................................................................................................................................................. 5 II. Bài tập mẫu ............................................................................................................................................................................ 7 III. Trắc nghiệm ........................................................................................................................................................................... 8 IV. Bài giải ................................................................................................................................................................................. 14

Chủ đề 2: Hiểu đường tròn pha xác định trục phân bố thời gian ....................................................................... 19

I. Lý thuyết ................................................................................................................................................................................ 19 II. Bài tập mẫu .......................................................................................................................................................................... 20 III. Trắc nghiệm ......................................................................................................................................................................... 21 IV. Bài giải ................................................................................................................................................................................. 24

Chủ đề 3. Đọc đồ thị - viết phương trình dao động. .......................................................................................... 28

I. Trắc nghiệm ........................................................................................................................................................................... 28 II. Bài giải .................................................................................................................................................................................. 31

Chủ đề 4. Xác định thời điểm vật có trạng thái xác định lần thứ k..................................................................... 34

ƠN

I. Phương pháp ......................................................................................................................................................................... 34 II. Trắc nghiệm .......................................................................................................................................................................... 34 III. Bài giải ................................................................................................................................................................................. 37

Chủ đề 5: Quãng đường vật dao động được từ thời điểm t1 đến t2................................................................... 44 I. Lý thuyết ................................................................................................................................................................................ 44 II. Trắc nghiệm .......................................................................................................................................................................... 46 III. Bài giải ................................................................................................................................................................................. 49

Chủ đề 6. Khoảng thời gian vật đi được quãng đường cho trước ..................................................................... 53 I. Lý thuyết ................................................................................................................................................................................ 53 II. Bài tập mẫu .......................................................................................................................................................................... 54 III. Trắc nghiệm ......................................................................................................................................................................... 54 IV. Bài giải ................................................................................................................................................................................. 55

Chủ đề 7. Tốc độ trung bình vật dao động ........................................................................................................ 57

Chủ đề 8: Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong thời gian ∆t ...................................................... 61 I. Lý thuyết ................................................................................................................................................................................ 61 II. Trắc nghiệm .......................................................................................................................................................................... 61 III. Bài giải ................................................................................................................................................................................. 64

Chủ đề 9: Thời gian ngắn nhất, dài nhất vật dao động quãng đường S cho trước ............................................. 66

KÈ

Đề ôn luyện số 1 .............................................................................................................................................. 69 Chủ đề 10. Chu kì, tần số con lắc lò xo .............................................................................................................. 72

DẠ Y

Chủ đề 11. Chu kì, tần số con lắc đơn ............................................................................................................... 79 I. Lý thuyết ................................................................................................................................................................................ 79 II. Trắc nghiệm .......................................................................................................................................................................... 79 III. Bài giải ................................................................................................................................................................................. 82

Chủ đề 12. Lí thuyết về các đại lượng dao động ............................................................................................... 85 I. Lý thuyết ................................................................................................................................................................................ 85 II. Trắc nghiệm .......................................................................................................................................................................... 87 III. Bài giải: ................................................................................................................................................................................ 93 Trang - 2 -

Chủ đề 13. “Biên” của các đại lượng dao động ................................................................................................. 94 I. Trắc nghiệm ........................................................................................................................................................................... 94 II. Bài giải .................................................................................................................................................................................. 99

Chủ đề 14. Phương trình và quan hệ pha dao động của x, v(p), a(F)................................................................ 101

Chủ đề 15. Quan hệ giá trị tức thời các đại lượng x, v, p, a, F tại cùng một thời điểm...................................... 108

Chủ đề 16. Quãng đường, thời gian dao động phức hợp, các đại lượng dao động .......................................... 123

I. Bài tập mẫu ......................................................................................................................................................................... 123 II. Trắc nghiệm ........................................................................................................................................................................ 125 III. Bài giải ............................................................................................................................................................................... 129

Chủ đề 17. Thời gian dao động trong các khoảng giá trị đặc biệt .................................................................... 135 I. Bài tập mẫu ......................................................................................................................................................................... 135 II. Trắc nghiệm ........................................................................................................................................................................ 136 III. Bài giải ............................................................................................................................................................................... 138

Chủ đề 18. Giá trị x, v tại hai thời điểm đặc biệt ............................................................................................. 141

ƠN

I. Lý thuyết .............................................................................................................................................................................. 141 II. Bài Tập Mẫu (Video Bài Giảng) ........................................................................................................................................... 142 III. Trắc nghiệm ....................................................................................................................................................................... 144 IV. Bài giải ............................................................................................................................................................................... 147

Chủ đề 19: Những dạng cơ bản về năng lượng dao động ............................................................................... 151

Chủ đề 20. Sử dụng mối liên hệ Wđ = nWt → x = ± 𝑨𝒏 + 𝟏............................................................................... 159

Đề ôn luyện số 2 ............................................................................................................................................ 175 Chủ đề 21. Tính toán các đại lượng cơ bản, chiều dài lò xo trong quá trình dao động...................................... 179 I. Lý thuyết .............................................................................................................................................................................. 179 II. Bài tập................................................................................................................................................................................. 180 III. Trắc nghiệm ....................................................................................................................................................................... 181 IV. Bài giải ............................................................................................................................................................................... 186

Chủ đề 22. Lực đàn hồi, lực kéo về trong quá trình vật dao động. ................................................................... 190

KÈ

Chủ đề 23. Thời gian dao động của con lắc lò xo thẳng đứng ......................................................................... 199

DẠ Y

Chủ đề 24: Con lắc đơn và các đại lượng cơ bản ............................................................................................ 207 I. Lý thuyết .............................................................................................................................................................................. 207 II. Trắc nghiệm ........................................................................................................................................................................ 209 III. Bài giải ............................................................................................................................................................................... 213

Chủ đề 25: Vị trí cân bằng, chu kì con lắc đơn khi có ngoại lực ........................................................................ 216 I. Lý thuyết .............................................................................................................................................................................. 216 II. Trắc nghiệm ........................................................................................................................................................................ 218 III. Bài giải ............................................................................................................................................................................... 223 Trang - 3 -

Chủ đề 26. Sự nhanh chậm của quả lắc đồng hồ ............................................................................................. 226 I. Lý thuyết .............................................................................................................................................................................. 226 II. Trắc nghiệm ........................................................................................................................................................................ 230 III. Bài giải ............................................................................................................................................................................... 233

Chủ đề 27. Vị trí cân bằng thay đổi do biến cố xuất hiện ngoại lực. ................................................................. 235 I. Trắc nghiệm ......................................................................................................................................................................... 235 II. Bài giải ................................................................................................................................................................................ 239

Chủ đề 28. Tốc độ vật thay đổi do xuất hiện biến cố va chạm. ........................................................................ 246

I. Trắc nghiệm ......................................................................................................................................................................... 246 II. Bài giải ................................................................................................................................................................................ 248

Chủ đề 29: Lí thuyết tổng hợp dao động và các bài toán cơ bản ..................................................................... 251

Chủ đề 30: Tổng hợp dao động vận dụng nâng cao ........................................................................................ 264 Chủ đề 31. Bài toán khoảng cách hai vật dao động cùng tần số ...................................................................... 268 I. Lý thuyết .............................................................................................................................................................................. 268 II. Trắc nghiệm ........................................................................................................................................................................ 268 III. Bài giải ............................................................................................................................................................................... 272

ƠN

Chủ đề 32. Bài toán hai vật dao động khác tần số .......................................................................................... 276 I. Lý thuyết .............................................................................................................................................................................. 276 II. Trắc nghiệm ........................................................................................................................................................................ 276 III. Bài giải ............................................................................................................................................................................... 278

Chủ đề 33. Dao động tắt dần, duy trì, cưỡng bức ........................................................................................... 279

I. Lý thuyết .............................................................................................................................................................................. 280 II. BTVD : ................................................................................................................................................................................. 280 III. Bài giải: .............................................................................................................................................................................. 282 IV. Trắc nghiệm ....................................................................................................................................................................... 283 V. Bài giải: ............................................................................................................................................................................... 286

Đề luyện tập cuối chuyên đề .......................................................................................................................... 288

DẠ Y

KÈ

Đề luyện cuối chuyên đề ................................................................................................................................ 294

Trang - 4 -

Chương 1: Dao động cơ học Chủ đề 1: Phương trình dao động – pha và trạng thái dao động T I. Lý thuyết

Phương trình dao động chuẩn tắc có dạng: A, ω > 0 x = Acos(ωt + φ). Điều kiện { |φ| ≤π

►Phương trình dao động là quy tắc xác định li độ (toạ độ) x của vật theo thời gian t.

►Dễ thấy: |x| ≤ A →

▪ Quỹ đạo dao động có độ dài : 2A

▪ A được gọi là biên độ dao động (Vật dao động qua lại giữa hai vị trí biên có li độ x = - A và x = A) ►Đại lượng: Φt = ωt + φ: được gọi là pha dao động của vật tại thời điểm t ▪ Tại t = 0: Φ = φ0: được gọi là pha ban đầu. ▪ Công thức xác định li độ vật có thể viết lại: x = AcosΦt

ƠN

►Biểu diễn pha dao động của vật Φt = ωt + φ bằng một điểm pha P ∈ (O, R = A)/POx = Φt. ▪ P chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ trên (O, R = A) với tốc độ góc ω.

▪ Hình chiếu P xuống Ox chính là vị trí của vật.

▪ P thuộc nửa trên đường tròn  vật có xu hướng chuyển động ngược chiều Ox (v < 0).

Φt -A

(+) x

theo chiều Ox (v > 0). ▪ Li độ x của vật.

►Trạng thái dao động của vật gồm:

▪ P thuộc nửa dưới đường tròn  vật có xu hướng chuyển động

▪ Chiều chuyển động của vật. ►Chu kì, tần số dao động:

▪ Chu kì T có thể hiểu theo 2 cách: * Khoảng thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần hay khoảng thời gian ngắn nhất vật lặp lại

KÈ

trạng thái dao động.

** Khoảng thời gian để điểm pha P đi được 1 vòng. Do đó: T = 1

2𝜋 𝜔

𝜔

DẠ Y

▪ Tần số dao động: f = 𝑇 = 2𝜋 ► Pha và trạng thái dao động: Pha dao động Φt = ωt + φ

Biểu diễn Φt bằng một điểm pha P P ∈ (O,R = A)/POx = Φt

Trang - 5 -

𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠𝛷𝑡 Trạng thái dao động { 𝐶ℎ𝑖ề𝑢 𝑐ℎ𝑢𝑦ể𝑛 độ𝑛𝑔

ƠN

 Đường tròn pha dao động – vị trí vật có giá trị đặc biệt phải nhớ

Pha dao động của vật Φt = 2kπ



Pha dao động của vật Φt = π +2kπ



𝜋



Pha dao động của vật Φt = 4 + 2kπ



𝜋

Vật ở vị trí biên dương x = A Vật ở vị trí biên âm x = - A Vật qua vị trí x =

𝜋

Pha dao động của vật Φt = 6 + 2kπ

Từ hình vẽ trên, ta rút ra những kết luận về quan hệ giữa pha dao động và trạng thái dao động:

Vật qua vị trí x =

𝐴√3

theo chiều âm

2 𝐴√2

theo chiều âm

2 𝐴



Vật qua vị trí x = 2



Vật qua vị trí cân bằng x = 0 theo chiều âm



Vật qua vị trí x = − 2

+ 2kπ



Vật qua vị trí x = −

+ 2kπ



Vật qua vị trí x = −

Pha dao động của vật Φt = - 6 + 2kπ



Vật qua vị trí x =



Vật qua vị trí x =

𝜋



Vật qua vị trí x = 2

theo chiều dương

𝜋



Vật qua vị trí cân bằng

theo chiều dương



Vật qua vị trí x = − 2

Pha dao động của vật Φt = 3 + 2kπ 𝜋

Pha dao động của vật Φt = 2 + 2kπ 2𝜋 3

+ 2kπ

Pha dao động của vật Φt =

3𝜋 4

KÈ

Pha dao động của vật Φt = Pha dao động của vật Φt =

5𝜋 6 𝜋 𝜋

DẠ Y

Pha dao động của vật Φt = - 4 + 2kπ Pha dao động của vật Φt = - 3 + 2kπ Pha dao động của vật Φt = - 2 + 2kπ Pha dao động của vật Φt = -

2𝜋 3

+ 2kπ

theo chiều âm

𝐴 𝐴√2 2 𝐴√3 2

𝐴√3 2 𝐴√2

theo chiều âm theo chiều âm theo chiều dương theo chiều dương

2 𝐴

Trang - 6 -

theo chiều âm

𝐴

theo chiều dương

3𝜋

Pha dao động của vật Φt = -

5𝜋

+ 2kπ



Vật qua vị trí x = −

+ 2kπ



Vật qua vị trí x = −

theo chiều dương

𝐴√2 2

theo chiều dương

𝐴√3 2

Pha dao động của vật Φt = -

Công thức chuyển hàm lượng giác cần nhớ 𝜋

-sina = sin(a + π) = cos(a + 2 )

𝜋

-cosa = cos(a + π) = sin(a - 2 )

𝜋

▪ sina = cos(a - 2 )

𝜋

▪ cosa = sin(a + 2 )

(Với α ≡ α + 2kπ (k ∈ Z)) II. Bài tập mẫu 2𝜋 3

) cm. Xác định:

Ví Dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x =10cos(2πt a) Chu kì, tần số? b) Chiều dài quỹ đạo dao động? d) Pha và trạng thái dao động tại thời điểm t = 1,5 s? Solution:

ƠN

c) Trạng thái dao động tại thời điểm ban đầu?

……………….…………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….………………………… ……………….………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………… 2𝜋 3

) cm. Xác định:

Ví Dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(-2πt + a) Trạng thái dao động tại thời điểm ban đầu?

b) Pha và trạng thái dao động tại thời điểm t = 2,75 s? Solution:

…………………………………………………………………………………………….…………………… …………………………………………………………………………………………….……………………

……………….…………………………………………………………………………………………………

KÈ

Ví Dụ 3: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khi pha dao động là

13𝜋 6

thì vật đang ở li độ

5√3 2

cm.

a) Biên độ dao động của vật là? b) Khi pha dao động là 0,2π thì trạng thái dao động của vật là?

DẠ Y

Solution:

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ví Dụ 4 (ĐH-2013): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: Trang - 7 -

𝜋

B. x = 5cos(2πt + 2 ) cm

A. x = 5cos(2πt - 2 ) cm 𝜋

𝜋

C. x = 5cos(πt + 2 ) cm

D. x = 5cos(πt - 2 ) cm

Solution: ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………… Ví Dụ 5: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với quỹ đạo dao động là 8 cm. Trong 31,4 s vật thực

hiện được 100 dao động toàn phần. Tại thời ban đầu vật đi qua li độ x = - 2 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: 𝜋

𝜋

B. x =8cos(20t + 6 ) cm

A. x = 4cos(20t - 3 ) cm 𝜋

C. x = 4sin(20t - 6 ) cm

D. x = 4sin(20t -

Solution:

5𝜋 6

) cm

ƠN

…………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. ……………….…………………………………………………………………………………………………

Ví Dụ 6: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với quỹ đạo 8 cm và chu kì là 3 s. Tại thời điểm t = 8,5 s, vật qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là 2𝜋

A. x = 4cos( 3 𝑡 + 2𝜋

2𝜋 3

) cm

2𝜋

B. x = 8cos( 3 𝑡 +

𝜋

2𝜋

) cm

𝜋

D. x = 4cos( 3 𝑡 + 6 ) cm

C. x = 4cos( 3 𝑡 − 3 ) cm

2𝜋

Solution:

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………….………………………………………………………………………………………………… 𝜋

Ví Dụ 7: Phương trình li độ của một vật là x = 5√2cos(πt + 4 ) cm. a) Vật qua li độ x = –5 cm theo chiều dương trục Ox tại những thời điểm?

Solution:

KÈ

b) Vật qua vị trí cân bằng tại những thời điểm nào? …………………………………………………………….…………………………………………………… ……………………………………………………………….…………………………………………………

DẠ Y

……………….………………………………………………………………………………………………… ……………….………………………………………………………………………………………………… ……………….………………………………………………………………………………………………… III. Trắc nghiệm

Câu 1(QG-2015): Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cosωt (cm). Dao động của chất điểm có biên độ là Trang - 8 -

A. 2 cm.

B. 6 cm.

C. 3 cm.

D. 12 cm.

Câu 2(QG-2016): Một chất điểm dao động có phương trình x = 10cos(15t + π) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Chất điểm này dao động với tần số góc là B. 10 rad/s.

C. 5 rad/s.

D. 15 rad/s.

A. 20 rad/s.

Câu 3 (QG-2015): Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(ωt + 0,5π) (cm). Pha ban đầu của dao A. π.

B. 0,5π.

động là C. 0,25π.

D. 1,5π

Câu 4: Một chất điểm dao động theo phương trình x = 10cos2πt (cm) có pha tại thời điểm t là B. 2πt.

D. π.

A. 2π.

C. 0.

Câu 5(QG-2015): Cường độ dòng điện i = 2cos100πt (A) có pha tại thời điểm t là B. 100πt.

C. 0.

D. 70πt.

A. 50πt.

Câu 6(CĐ-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t (t tính bằng s), A là biên độ. Tại t = 2 s, pha của dao động là B. 40 rad.

C. 5 rad

D. 20 rad.

ƠN

A. 10 rad.

Câu 7(QG-2015): Hai dao động có phương trình lần lượt là: x1 = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x2 = 10cos(2πt + 0,5π) (cm). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng A. 0,25π.

B. 1,25π.

C. 0,50π.

D. 0,75π

Câu 8(QG-2016): Cho hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là: x1 = 10cos(100πt − 0,5π) (cm), x2 = 10cos(100πt + 0,5π) (cm). Độ lệch pha của hai dao động có độ lớn là B. 0,25π.

A. 0.

C. π.

D. 0,5π.

A. 12 cm

B. 24 cm

Câu 9(ĐH-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12 cm. Dao động có biên độ C. 6 cm

D. 3 cm.

Câu 10 Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 3 cm. Vật dao động trên đoạn thẳng dài: A. 12 cm

B. 9 cm

C. 6 cm

D. 3 cm.

Câu 11: Một vật nhỏ dao động điều hòa thực hiện 2016 dao động toàn phần trong 1008 s. Tần số dao động là A. 2 Hz

B. 0,5 Hz

D. 4π Hz.

C. 1 Hz π

Câu 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(2πt - 3 ) cm. Gốc thời gian đã được chọn lúc

KÈ

vật có trạng thái chuyển động như thế nào? A. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox. B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox. C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.

DẠ Y

D. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. π

Câu 13: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x =3sin(2πt - 3 ) cm. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào? A. Đi qua vị trí có li độ x = -1,5√3 cm cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox. B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox. Trang - 9 -

C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox. D. Đi qua vị trí có li độ x = -1,5√3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. π

Câu 14: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x =10cos(2πt + ) cm thì gốc thời gian chọn lúc

A. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm.

B. vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương.

C. vật có li độ x = 5√3 cm theo chiều âm.

D. vật có li độ x = 5√3 cm theo chiều dương

C. li độ x =

A√2 2

, chuyển động theo chiều dương.

B. li độ x = 2 , chuyển động theo chiều âm D. li độ x =

A√2 2

, chuyển động theo chiều âm

A. li độ x = 2 , chuyển động theo chiều dương

Câu 15: Phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + π/3), A và ω giá trị dương. Gốc thời gian là lúc vật có

2π

Câu 16: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm trên trục Ox. Tại thời điểm pha của dao động là rad thì vật có li độ: A. 2 cm và theo chiều dương trục Ox.

B. 2√2 cm và theo chiều âm trục Ox.

C. -2 cm và theo chiều âm trục Ox

D. -2 cm và theo chiều dương trục Ox.

ƠN

Câu 17 (CĐ-2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox.

B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox. C. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox.

D. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox.

Câu 18 (CĐ-2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(πt + 4 ) (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì

A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox. B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm. C. chu kì dao động là 4 s.

3π 4

rad.

D. tại t = 1 s pha của dao động là

Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x =10cos(-2πt + 3 ) (x tính bằng cm, t

KÈ

tính bằng s) thì thời điểm t = 2,5 s A. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox B. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

DẠ Y

C. Đi qua vị trí có li độ x= - 5√3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox D. Đi qua vị trí có li độ x= - 5√3 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

Câu 20: Phương trình dao động của một vật là: x = 5sin(ωt -

5π 6

) (cm). Gốc thời gian t = 0 được chọn là lúc

A. Vật có li độ - 2,5cm, đang chuyển động về phía vị trí cân bằng. B. Vật có li độ 2,5cm, đang chuyển động về phía vị trí cân bằng. C. Vật có li độ 2,5cm, đang chuyển động về phía biên. Trang - 10 -

D. Vật có li độ - 2,5cm, đang chuyển động ra phía biên. π

Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x =10sin(2πt + 3 ) (x tính bằng cm, t

tính bằng s) thì thời điểm t = 2.5 s A. Đi qua vị trí có li độ x = -5√3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox B. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

C. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

D. Đi qua vị trí có li độ x = - 5√3 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

Câu 22: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 6cos(- πt - 3 ) (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì

A. lúc t = 0 chất điểm có li độ 3 cm và chuyển động theo chiều dương của trục Ox. π

B. pha ban đầu của vật là 3 rad. C. tần số góc dao động là – π rad/s. 4π 3

rad

ƠN

D. tại t = 1 s pha của dao động là -

Câu 23: Một vật dao động điều hòa thì pha của dao động A. là hàm bậc nhất của thời gian.

B. biến thiên điều hòa theo thời gian.

Câu 24: Ứng với pha dao động

D. là hàm bậc hai của thời gian.

3π 5

C. không đổi theo thời gian.

, một vật nhỏ dao động điều hòa có giá trị -3,09 cm. Biên độ của dao động

có giá trị A. 10 cm

B. 8 cm

C. 6 cm

D. 15 cm.

Câu 25 (CĐ-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm

và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là A. x = 4cos(20πt + π) (cm).

B. x = 4cos20πt (cm).

C. x = 4cos(20πt – 0,5π) (cm).

D. x = 4cos(20πt + 0,5π) (cm).

Câu 26: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với quỹ đạo dài 8 cm và chu

kì là 1s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ -4 cm. Phương trình dao động của vật là B. x = 8cos(2πt + π) (cm).

C. x = 4cos(2πt – 0,5π) (cm).

D. x = 4cos(2πt + 0,5π) (cm).

KÈ

A. x = 4cos(2πt + π) (cm).

Câu 27 (ĐH-2013): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: π

DẠ Y

A. x = 5cos(2πt - 2 ) cm

B. x = 5cos(2πt + 2 )cm

C. x = 5cos(πt + 2 ) cm

D. x = 5cos(πt - 2 )cm

Câu 28: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6 cm, tần số 2 Hz. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí li độ 3 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là: π

A. x = 6cos(4πt - 3 )cm

B. x = 6cos(4πt + 3 )cm Trang - 11 -

C. x = 6cos(4πt + 6 )cm

D. x = 6cos(4πt - 2 )cm

Câu 29: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6 cm, tần số 2 Hz. Tại thời điểm t = 0 s vật

5π

A. x = 6cos(4πt +

5π

C. x = 6cos(4πt -

B. x = 6cos(4πt - 6 )cm

)cm

D. x = 6cos(4πt -

2π 3

)cm

đi qua vị trí li độ -3√3 cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là:

Câu 30: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với quỹ đạo 12 cm. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí

toàn phần. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của vật là: 6

) cm

B. x =12cos(40t + 6 ) cm

5π

A. x =12cos(20t -

li độ 3√3 cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Biết trong 7,85 s vật thực hiện được 50 dao động

C. x = 6cos(40t + 6 ) cm

D. x = 6cos(20t - 6 ) cm

Câu 31: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 8 cm với chu kỳ T = 2 s. Chọn gốc tọa độ tại trung điểm của AB, lấy t = 0 khi chất điểm qua li độ x = -2 cm và hướng theo chiều 2π

C. x = 8sin(πt +

) cm

5π 6

B. x =4cos(πt -

) cm

2π 3

D. x = 4sins(πt -

A. x =8cos(πt -

ƠN

âm. Phương trình dao động của chất điểm là:

) cm

5π 6

) cm

Câu 32: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), có chu kì T = 2s và có biên độ A. Thời điểm 2,5s vật ở li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều A. dương qua vị trí cân bằng A 2

C. dương qua vị trí có li độ -

B. âm qua vị trí cân bằng D. âm qua vị trí có li độ

A 2

Câu 33: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), có chu kì 1,5 s và có biên độ A. Thời điểm 3,5 s vật có li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều A. dương qua vị trí cân bằng

B. âm qua vị trí cân bằng

C. dương qua vị trí có li độ -A/2

D. âm qua vị trí có li độ A/2.

Câu 34: Vật dao động điều hòa theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), có chu kì 2 s, có biên độ A. Thời điểm 4,25 s vật ở li độ cực tiểu. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

KÈ

A. dương qua vị trí có li độ C. âm qua vị trí có li độ

B. âm qua vị trí có li độ -

√2

A√2

A √2 A

D. âm qua vị trí có li độ - 2

DẠ Y

Câu 35: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 1 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: π

A. x = 5cos(πt + 2 ) cm

B. x = 5cos(2πt + 2 ) cm

D. x = 5cos(πt - 2 ) cm

C. x = 5cos(2πt - 2 ) cm

Câu 36: Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 0,5 s. Tại thời điểm 0,25 s vật đi qua vị trí x = – 2,5 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật Trang - 12 -

là: 5π 6

5π

C. x = 5cos(4πt +

) cm

B. x = 5sin(4πt + 6 ) cm π

D. x = 5cos(4πt + 6 ) cm

) cm

A. x = 5sin(4πt -

Câu 37: Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 8 cm, chu kì 1 s. Tại thời điểm

2,875 s vật đi qua vị trí x = 4√2 cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là: π

B. x = 8cos(2πt + 2 ) cm

A. x = 8cos(2πt + 4 ) cm

D. x = 8cos(2πt - 4 ) cm

C. x =8cos(2πt - 2 ) cm

Câu 38: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và chu kì là 3s. Tại thời điểm t = 8,5 s, vật qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là 2π

2π

A. x = 4cos( t + 2π

)cm

2π

B. x = 4cos( t + )cm

D. x = 4cos( 3 t + 6 )cm

ƠN

C. x = 4cos( 3 t - 3 )cm

Câu 39: Trong một thí nghiêm vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 20 cm và chu kì là 6 s. Chọn gốc thời gian là lúc 10 giờ 00 phút 04 giây. Xác định phương trình dao động của vật, biết lúc 9 giờ 59 phút 30 giây quan sát thấy vật qua vị trí có li độ 10 cm theo chiều dương. π

2π

A. x = 20cos( 3 t – π) cm

B. x = 20cos( 3 t + 2 )cm

2π

D. x = 20cos( 3 t + π)cm

C. x = 20cos( 3 t + 3 )cm

Câu 40: Vật dao động điều hòa theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), có chu kì 3 s, có biên độ A. Thời điểm A √2

A. dương qua vị trí có li độ -

17,5 s vật ở li độ 0,5A và đi theo chiều dương. Tại thời điểm 7 s vật đi theo chiều

C. dương qua vị trí có li độ

A√2 2

B. âm qua vị trí có li độ - 0,5A D. âm qua vị trí có li độ

A√3 2

Câu 41: Vật dao động điều hòa theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng) thực hiện 30 dao động toàn phần trong vật đi theo chiều

45 s trên quỹ đạo 10 cm. Thời điểm 6,25 s vật ở li độ 2,5 cm và đi ra xa vị trí cân bằng. Tại thời điểm 2,625 s

KÈ

A. dương qua vị trí có li độ C. dương qua vị trí có li độ

√2

5√2 2

B. âm qua vị trí có li độ - 2,5 cm

D. âm qua vị trí có li độ -

5√3 2

Câu 42: Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ), A và ω giá trị dương. Ứng với

DẠ Y

pha dao động có giá trị nào thì vật ở tại vị trí cân bằng: π

A. 2 + kπ, k nguyên.

B. 2 + k.2π, k nguyên.

C. π + kπ, k nguyên

D. π + k.2π, k nguyên

Câu 43: Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ), A và ω giá trị dương. Ứng với pha dao động có giá trị nào thì vật ở biên: Trang - 13 -

A. 2 + kπ, k nguyên.

B. 2 + k.2π, k nguyên.

C. π + kπ, k nguyên

D. π + k.2π, k nguyên

Câu 44: Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ), A và ω giá trị dương. Ứng với A

pha dao động có giá trị nào thì vật có li độ - 2 : 2π 3

C. ±

+ kπ, k nguyên.

2π 3

+ k.2π, k nguyên.

+ kπ, k nguyên

D. - 3 + k.2π, k nguyên π

Câu 45: Phương trình li độ của một vật là x = 2,5cos(10πt + 2 ) cm. Vật đi qua vị trí có li độ x = 1,25 cm vào những thời điểm 1

B. t = -12 + 5; k là số nguyên

A. t = 10 (− 2 ± 3) + 5; k là số nguyên

C. t = - 60 + 5; k là số nguyên

D. t = - 12 + 10; k là số nguyên π

Câu 46: Phương trình li độ của một vật là x = 4cos(2πt - 3 ) cm. Vật ở vị trí biên tại các thời điểm 1

B. t = 3 + k; k là số nguyên

ƠN

A. t = 6 + k ; k là số nguyên k

C. t = 6 + 2; k là số nguyên

D. t = 3 + k; k là số nguyên π

Câu 47: Phương trình li độ của một vật là x = 4sin(4πt – 2 ) cm. Vật đi qua li độ x = –2 cm theo chiều dương vào những thời điểm 1

A. t = 12 + 2 ; k là số nguyên 1

B. t = 12 + 2; k là số nguyên

D. t = 6 + 2; k là số nguyên

C. t = 3 + 2; k là số nguyên

Đáp án 02. D

03. B

04. B

05. B

06. D

07. A

08. C

09. C

10. C

11. A

12. C

13. A

14. C

15. B

16. C

17. D

18. A

19. B

20. D

21. A

22. B

23. A

24. A

25. B

26. A

27. D

28. B

29. C

30. C

31. D

32. A

33. C

34. B

35. A

36. B

37. B

38. A

39. A

40. B

41. D

42. A

44. C

45. A

46. C

47. A

43. C

KÈ

IV. Bài giải

01. B

Câu 9(ĐH-2013): L = 2A  A = 6 cm  C Câu 10: L = 2A = 6 cm  C 2016

DẠ Y

Câu 11: f = 1008 = 2 Hz  A 𝜋

Câu 12: Gốc thời gian t = 0, pha dao động của vật là φ = - 3 → x = 1,5 cm (+)  C Câu 13:

𝜋

Đổi x = 3sin(2πt - 3 ) = 3cos(2πt -

5𝜋 6

)

→ Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là φ = -

5𝜋 5

Trang - 14 -

→x=-

𝐴√3 2

= -1,5√3 cm (+)  A

Câu 14: 𝜋

𝐴√3

→ Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là φ = 6 → x =

= 5√3 (+)  C

𝜋

Câu 15: 𝐴

Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là φ = 3 → x = 2 (-)  B 2𝜋 3

𝐴

→ x = - 2 = - 2 cm (-)  C

Câu 16: Tại φt =

Câu 17 (CĐ-2008): 𝜋

Chuyển về dạng chuẩn tắc: x = Asinωt = Acos(ωt - 2 ) 𝜋

Tại t = 0, pha dao động là φ = - 2 → Vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương  D 𝜋

Lúc t = 0, pha dao động φ = 4 → x =

𝐴√2 2

Câu 18 (CĐ-2009): = 4√2 cm (-)  A

Câu 19: 𝜋

𝜋

ƠN

Đưa phương trình về dạng chuẩn tắc: x = 10cos(-2πt + 3 ) = 10cos(2πt - 3 ) 𝜋

Tại t = 2,5 s thì pha dao động φt = 2,5 s = 2π.2,5 - 3 = 4π + Câu 20:

Tại t = 0, pha dao động φ =

2𝜋 3

5𝜋

≡

2𝜋 3

𝐴

→ x = - 2 = - 5 cm (-)  B

) = 5cos(ωt -

Đưa phương trình về dạng chuẩn tắc: x = 5sin(ωt -

2𝜋

4𝜋 3

) = 5cos(ωt +

2𝜋 3

) cm

𝐴

→ vật có li độ x = - 2 = - 2,5 cm (-)  D

Câu 21:

𝜋

Đưa phương trình về dạng chuẩn tắc: x = 10cos(2πt - ) cm 6

𝜋

Tại t = 2,5 s thì pha dao động φt = 2,5 s = 2π.2,5 - 6 =

29𝜋 6

≡

5𝜋 6 𝜋

→x=-

𝐴√3 2

= - 5√3 cm (-)  A 𝜋

Câu 22: Đưa phương trình về dạng chuẩn tắc: x = 6cos(-πt - 3 ) = 6cos(πt + 3 ) cm  B Câu 23: Pha dao động tại thời điểm t: φt = ωt + φ là hàm bậc nhất của thời điểm t  A 3𝜋

Câu 24: x = - 3,09 = Acos 5 → A = 10 cm  A Câu 26:

KÈ

Câu 25 (CĐ-2013): Tại t = 0, vật có li độ 4 cm = A, biên dương → φ = 0  B 𝐿

► Biên độ A = 2 = 6 cm ► Tần số góc ω =

2𝜋 𝑇

= 2π rad/s

DẠ Y

► Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x = - 4 cm = - A, biên âm → pha ban đầu φ = ± π  A

Câu 27 (ĐH-2013): ► Tần số góc ω =

2𝜋 𝑇

= π rad/s 𝜋

► Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương → pha ban đầu φ = - 2  A

Câu 28: Trang - 15 -

► Tần số góc ω = 2πf = 4π rad/s 𝐴

𝜋

► Tại thời điểm t = 0, x = 3 cm = 2 theo chiều âm → pha ban đầu φ = ± 3  B

Câu 29: ► Biên độ A = 6 cm

► Tại t = 0, x = - 3√3 cm = −

𝐴√3 2

theo chiều dương → φ = -

5𝜋 6

A

Câu 30: 7,86 50

= 0,175 s → Tần số góc ω =

► Tại t = 0, x = 3√3 cm =

𝐴√3 2

2𝜋 𝑇

= 20 rad/s

► Chu kì T =

𝜋

theo chiều (-) → φ = 6  C

Câu 31: ► Tần số góc ω = π rad/s 𝐴

► Tại t = 0, x = - 2 cm = − 2 theo chiều (-) → φ = 2𝜋

) = 4sin(πt -

5𝜋 6

2𝜋 3

) cm  D

ƠN

► Biên độ A = 4 cm

 x = 4cos(πt +

► Biên độ A = 6 cm

Câu 32:

► Pha dao động tại thời điểm t: φt = ωt + φ = πt + φ

► Tại t = 2,5 s: x = A → φt = 2,5 =2,5π + φ = 0 → φ = -2,5π ≡ - 0,5π

→ Thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)  A

Câu 33:

4𝜋

► Pha dao động tại thời điểm t: φt = ωt + φ = 3 t + φ ► Tại t = 3,5 s: x = A → φt = 3,5 =

4𝜋

.3,5π + φ = 0 → φ = 3

14𝜋 3

≡-

2𝜋 3

→ Thời điểm ban đầu vật qua li độ - 0,5A theo chiều (+)  C

Câu 34:

KÈ

► Pha dao động tại thời điểm t: φt = ωt + φ = πt + φ ► Tại t = 4,25 s: x = -A → φt = 4,25 = 4,25π + φ = 0 → φ = - 3,25π ≡ → Thời điểm ban đầu vật qua li độ −

𝐴√2 2

theo chiều (-)  B

DẠ Y

Câu 35: ► Pha dao động tại thời điểm t: φt = ωt + φ = πt + φ ► Tại t = 1 s: x = 0 (+) → φt = 1 = π + φ = -0,5π → φ = - 1,5π ≡ 0,5π → Thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)  A

Câu 36:

► Biên độ A = 5 cm Trang - 16 -

► Tần số góc ω = 2πf = 4π rad/s

3𝜋 4

► Tần số góc ω =

2𝜋

= 4π rad/s

𝑇

► Pha dao động tại thời điểm t: φt = ωt + φ = 4πt + φ

𝜋

2𝜋 3

𝜋

→φ=-3

Tại t = 0,25 s: x = - 2,5 cm (-) → φt = 0,25 = 4π.0,25 + φ = 𝜋

→ x = 5cos(4πt - 3 ) cm = 5sin(4πt + 6 ) cm  B ► Pha dao động tại thời điểm t: φt = ωt + φ = 2πt + φ 𝐴√2

𝜋

(-) → φt = 2,875 = 2π.2,875 + φ = 0,25π → φ = - 5,5π ≡ 2  B

Tại t = 2,875 s: x = Câu 38:

2𝜋

𝑇

2𝜋 3

► Biên độ A = 4 cm ► Tần số góc ω =

Câu 37:

rad/s

► Pha dao động tại thời điểm t: φt = ωt + φ = 2𝜋 3

t+φ 𝜋

.8,5 + φ = 3 → φ = -

16𝜋 3

≡

2𝜋

ƠN

Tại t = 8,5 s: x = - 2 cm (-) → φt = 8,5 =

2𝜋

Câu 39: 𝜋

A

► Pha dao động tại thời điểm t: φt = 3 t + φ = 2πt + φ 𝐴

2𝜋

Chọn gốc thời gian là lúc 10 giờ 00 phút 04 giây; do đó, lúc 9 giờ 59 phút 30 giây là thời điểm t = - 34 s 𝜋

Tại t = - 34 s: x = 2 (+) → φt = - 34 = - 34. 3 + φ = - 3 → φ = 11π ≡ π ≡ - π  A Câu 40: 2𝜋 3

t + φ = 2πt + φ

► Pha dao động tại thời điểm t: φt = 𝐴

2𝜋

Tại t = 7 s: φ7 = 7. 3 =

14𝜋 3

Câu 41: ► A = 5 cm 4𝜋

≡

2𝜋 3

: x = - 0,5 A theo chiều (-)  B

► T = 1,5 s → ω =

2𝜋

► Tại t = 17,5 s: x = 2 (+) → φ17,5 = 17,5. 3 + φ → φ = -12π → φt =

rad/s

KÈ

► Pha dao động tại thời điểm t: φt = ωt + φ = 𝐴

► Tại t = 6,25 s: x = 2 (+) → φ6,25 = → Tại t = 2,625 s: φ2,625 s =

4𝜋 3

4𝜋

.2,625 -

4𝜋 3

+φ 𝜋

.6,25 + φ = - 3  φ = -

2𝜋 3

17𝜋 3

≡

5𝜋 6

→x=-

2𝜋 3

𝐴√3 2

→ φt =

5√3 2

𝜋

DẠ Y

Câu 43: Vật ở biên ứng với pha dao động φt = kπ (k ∈ Z)  C 𝐴

2𝜋

Câu 45:

𝜋

► Pha dao động tại thời điểm t: φt = 10πt + 2

Trang - 17 -

(-)  D

Câu 42: Vật qua vị trí cân bằng ứng với pha φt = 2 + kπ (k ∈ Z)  A Câu 44: Vật có li độ - 2 ứng với pha dao động φt = ±

4𝜋

+ 2kπ (k ∈ Z)  C

2𝜋 3

𝐴

𝜋

► Thời điểm t: x = 2 → φt = 10πt + 2 = ± 3 + 2kπ → t = 10 (− 2 ± 3) + 5 Câu 46: 𝜋

𝜋

► Pha dao động tại thời điểm t: φt = 2πt - 3

𝑘

► Vật ở biên x = ± A → φt = 2πt - 2 = kπ → t = 6 + 2  C 𝜋

► Đổi x = 4sin(4πt - 2 ) = 4cos(4πt - π) ► Pha dao động tại thời điểm t: φt = 4πt – π 𝐴

2𝜋 3

𝑘

+ 2kπ  t = 12 + 2; k là số nguyên  A

DẠ Y

KÈ

ƠN

► Thời điểm t: x = - 2 (+) → φt = 4πt – π = -

Câu 47:

Trang - 18 -

Chủ đề 2: Hiểu đường tròn pha xác định trục phân bố thời gian I. Lý thuyết khoảng thời gian ngắn nhất ∆t vật dao động từ vị trí x1 đến x2?

 Vấn đề đặt ra: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Xác định P1

Δφ

 Phân tích: Khoảng thời gian ∆t vật dao động từ x1 đến x2 chính bằng

tốc độ góc là ω. Vì thế ∆t =

𝑃1 𝑃2 𝜔

∆𝜑 𝜔

DẠ Y

KÈ

ƠN

 Trục phân bố thời gian dao động giữa các vị trí đặc biệt phải nhớ

P2. Ta biết điểm pha chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ với

khoảng thời gian điểm pha chuyển động tròn đều từ vị trí P1 đến vị trí

 99 % các câu hỏi về dao động điều hòa trong đề thi từ trước đến giờ đều liên quan tới các vị trí đặc biệt như trên; vì vậy, việc thuộc trục phân bố thời gian trên và sử dụng nhuần nhuyễn nó sẽ giúp chúng ta giải nhanh hơn rất nhiều so với việc vẽ đường tròn pha trong đa số các loại bài tập (chỉ một số trường hợp đặc Trang - 19 -

biệt liên quan tới số liệu đối xứng hay “số xấu”thì ta mới dùng đường tròn pha)

ƠN

 Trục phân bố thời gian dao động tổng quá (áp dụng cho vị trí không đặc biệt)

II. Bài tập mẫu

𝜋

Ví Dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x = 6cos(5πt - 3 ) (cm, s). a) Kể từ thời điểm ban đầu t = 0, thời điểm đầu tiên chất điểm qua li độ −3√3 cm theo chiều âm là? b) Kể từ thời điểm ban đầu t = 0, thời điểm đầu tiên chất điểm qua li độ -3 cm theo chiều lại gần VTCB? c) Kể từ thời điểm ban đầu t = 0, thời điểm chất điểm qua VTCB lần thứ hai là?

d) Kể từ thời điểm t = 1 s, thời điểm chất điểm ở vị trí biên lần thứ hai là?

Solution:

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

KÈ

……………….………………………………………………………………………………………………… ……………….………………………………………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………………………………

DẠ Y

……………….………………………………………………………………………………………………… ……………….………………………………………………………………………………………………… ……………….………………………………………………………………………………………………… ……………….………………………………………………………………………………………………… Ví Dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x = 4cos(2πt + a) Kể từ thời điểm ban đầu t = 0, vật cách VTCB 2 cm lần 4 tại thời điểm? Trang - 20 -

3𝜋 4

) (cm, s).

b) Kể từ thời điểm t =

s, vật cách VTCB 2√2 cm và đang rời xa VTCB lần thứ 2 thời điểm?

c) Kể từ thời điểm ban đầu t = 0, thời điểm chất điểm qua VTCB lần thứ hai là?

d) Trong quá trình dao động, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vật cách VTCB 2 cm, 2√2 cm và 2√2 cm là? Solution:

………………………………………………………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………………………………

……………….………………………………………………………………………………………………… ……………….………………………………………………………………………………………………… Ví Dụ 3: Một chất điểm dao động với biên độ 10 cm. Thời điểm t = 0, vật qua vị trí có li độ -5 cm theo chiều dương. Kể từ t = 0, thời điểm đầu tiên vật có li độ cực tiểu là 2,5 s. Phương trình dao động của chất điểm là

𝜋

C. x = 10cos(15 𝑡 −

2𝜋 2𝜋 3

2𝜋

B. x = 10cos( 3 𝑡 +

) cm 3

ƠN

2𝜋

A. x = 10cos( 3 𝑡 −

𝜋

D. x = 10cos(15 𝑡 +

) cm

3 2𝜋 3

) cm

Solution:

2𝜋

Ví Dụ 4: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, vị trí cân bằng ở O với tần số f= 4 Hz, biết ở thời điểm ban 1

đầu vật ở li độ x = 3 cm đang chuyển động theo chiều dương và sau đó thời gian ngắn nhất 12 s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là 𝜋

A. x = 6cos(8π𝑡 − 3 ) cm C. x = 3√2cos(8πt +

) cm 3

𝜋

D. x = 3√2cos(8πt - 6 ) cm

Solution:

2𝜋

𝜋

B. x = 10cos(8πt + 6 ) cm

KÈ

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………….………………………………………………………………………………………………… III. Trắc nghiệm

DẠ Y

Câu 1 (CĐ-2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc vật qua vị trí cân bằng, vật ở vị trí biên lần đầu tiên ở thời điểm T

A. 2.

B. 8.

C. 6.

D. 4.

Câu 2: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ biên này đến biên kia là

Trang - 21 -

A. 6.

B. 4.

C. 8.

D. 2.

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, T

A. 2.

B. 12.

vật ở vị trí cách vị trí cân bằng 0,5A lần đầu tiên ở thời điểm T

C. 6.

D. 4.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật đang ở vị trí biên, vật ở vị trí T

A. 2.

cách vị trí cân bằng 0,5A lần đầu tiên ở thời điểm T

B. 8.

C. 6.

D. 4.

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Chọn gốc thời gian là lúc vật đang ở vị trí có li độ T

A. 2.

B. 3.

C. 6.

cực tiểu, vật ở vị trí có li độ 0,5A lần đầu tiên ở thời điểm

D. 4. π

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x = 6cos(5πt - ) (cm, s). Tính từ thời 3

A. 0,23 s.

ƠN

điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ -3√3 cm theo chiều âm lần đầu tiên tại thời điểm: B. 0,50 s.

C. 0,60 s.

Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ 8 cm, tần số góc

2π 3

D. 0,77 s. (rad/s), ở thời điểm ban đầu t = 0 vật

A. 1,75 s.

qua vị trí có li độ 4√3 cm theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên kể từ t = 0 vật có li độ cực tiểu là B. 1,25 s.

C. 0,5 s.

D. 0,75 s.

Câu 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ 10 cm, tần số 0,5 Hz, ở thời điểm ban đầu t = 0 vật qua vị trí có li độ -5cm theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ -5√2 cm theo chiều dương kể từ 21

B. 12 s

C. 12 s

A. 12 s

t = 0 là D.

13 6

Câu 9: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(8πt – π/6)cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ -2√3cm theo chiều dương đến vị trí có li độ 2√3 cm theo chiều dương là: 1

A. 16 s

B. 12 s

C. 10 s

D. 20 s

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x =

A. 0,25(s).

KÈ

0,5A đến điểm biên dương là

B. 12 s

C. 3 s

D. 6 s

Câu 11: Vật dao động điều hòa, gọi ∆t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ x = 0,5A và

DẠ Y

∆t2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí li độ x = 0,5A đến li độ cực đại. Hệ thức đúng là A. ∆t1 = 0,5∆t2

B. ∆t1 = ∆t2

C. ∆t1 = 2∆t2

D. ∆t1 = 4∆t2

Câu 12: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x=-

A√2 2

theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 = - 2 theo chiều âm là 1,7 s. Chu kì dao động của con lắc là

A. 2,55 s.

B. 3 s.

C. 2,4 s.

D. 6 s.

Câu 13: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M Trang - 22 -

có li độ

A√2 2

là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc

A. 1 s

B. 1,5 s

C. 0,5 s

D. 2 s

x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = 0,5A là 1 s. Chu kì dao động của con lắc là 1

A. 3 s.

B. 3 s.

C. 2 s.

D. 6 s.

Câu 14: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số 5 Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vi ̣trí có li đô ̣x1 = - 0,5A đến vi ̣trí có li đô ̣x2 = 0,5A là 1

B. 1 s.

C. 20 s.

D. 30 s.

A. 10 s.

chiều dương đến vị trí li độ có giá trị cực tiểu là T

A. .

B. .

2T 3

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng theo

3T 4

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp T

ƠN

vật cách vị trí cân bằng 0,5A là T

A. 2.

B. 8.

C. 6

D. 4

Câu 18: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp A

vật có li độ 2 là T

A. 2.

B. 3.

C. 6

D. 4

vật cách vị trí cân bằng

A√3 2

là

B. 8.

A. 2.

Câu 19: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp

C. 6

D. 4

Câu 20: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ d (d < A). Tần số dao động của vật là B. 10 Hz.

C. 20 s.

D. 2 Hz.

A. 5 Hz.

Câu 21: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Cứ sau Δt1 thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng

KÈ

một khoảng như cũ d1, cứ Δt2 thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ d2. Biết d1 < d2. Hệ thức đúng của Δt1 và Δt2 là A. Δt1 = 8Δt2.

B. Δt1 = 0,5Δt2.

C. Δt1 = 2Δt2.

D. Δt1 = 4Δt2.

Câu 22: Một chất điểm dao động với quỹ đạo 10 cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí -2,5 cm theo chiều

DẠ Y

âm đến điểm có li độ cực đại là 2,5 s. Số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong 2 phút là A. 16.

B. 8.

C. 32.

D. 24.

Câu 23: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, vị trí cân bằng ở O với tần số f = 2 Hz, biết ở thời điểm ban 1

đầu vật ở tọa độ x = - 3 cm đang chuyển động theo chiều âm và sau đó thời gian ngắn nhất 6 s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là Trang - 23 -

A. x = 6cos(4πt +

2π 3

) cm

B. x = 6cos(4πt - 3 ) cm

D. x = 6cos(4πt + 3 ) cm

C. x = 3√3cos(8πt - 6 ) cm.

Câu 24: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, vị trí cân bằng ở O thực hiện 100 dao động toàn phần mất 50 s. Thời điểm ban đầu vật ở tọa độ x = - 4 cm đang chuyển động theo chiều dương và sau đó thời gian ngắn

C. x = 4√2cos(8πt +

3π 4

B. x = 4√2cos(4πt +

) cm

3π

D. x = 8cos(4πt +

) cm 4

2π 3

3π 4

) cm

A. x = 4√2cos(4πt -

nhất 0,375 s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là

Câu 25: Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s, biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân

A. 0,205 s.

B. 0,295 s.

C. 0,215 s.

bằng đến vị trí 0,6A là

D. 0,285 s.

Câu 26: Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s, biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ biên dương đến vị trí 0,8A là B. 0,295 s.

C. 0,215 s.

D. 0,285 s.

ƠN

A. 0,205 s.

Câu 27: Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s, biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí 0,6A đến vị trí -0,8A là B. 0,59 s.

C. 0,5 s.

A. 0,41 s.

D. 0,205 s.

Câu 28: Một vật dao động điều hòa với chu kì 3 s, biên độ 20 cm. Thời điểm ban đầu vật ở vị trí 10 cm và theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên vật có li độ 15 cm và theo chiều dương là? A. 0,345 s.

B. 0,095 s.

C. 0,155 s.

D. 0,205 s.

Câu 29: Một vật dao động điều hòa với chu kì 3 s, biên độ 20 cm. Thời điểm ban đầu vật ở vị trí 10 cm và

theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên vật có li độ 15 cm và theo chiều âm là? A. 0,845 s.

B. 0,095 s.

C. 0,155 s.

D. 0,205 s.

Câu 30: Một vật dao động điều hòa với chu kì 1 s, biên độ 10 cm. Thời điểm ban đầu vật ở vị trí - 4 cm và theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên vật có li độ 6 cm và theo chiều âm là? B. 0,435 s.

A. 0,245 s.

C. 0,246 s.

D. 0,463 s.

02. D

03. B

04. C

05. B

06. A

07. A

08. B

09. B

10. C

11. A

12. C

13. D

14. B

15. D

16. D

17. C

18. B

19. C

20. A

24. A

25. A

26. A

27. C

28. C

29. A

30. D

21. B IV. Bài giải

KÈ

01. D

22. C

23. A

DẠ Y

(xem sơ đồ trục thời gian)

Trang - 24 -

Câu 1 (CĐ-2010): 𝑇

t = 𝑡𝑂→𝐴 =  D

Câu 2: 𝑇

t = 𝑡𝐴→−𝐴 = 2  D

Câu 3: 𝑇

t = 𝑡𝑂→𝐴 = 12  B

Câu 4: 𝑇

t = 𝑡𝐴→𝐴 = 6  C

Câu 5: 𝑇

𝑇

t = 𝑡−𝐴→𝐴 = 𝑡−𝐴→𝑂 + 𝑡𝑂→𝐴 = 4 + 12 = 3  B 2

𝜋

ƠN

Câu 6: 𝐴

Tại t = 0, φ = - 3 → x = 2 (+) 𝐴→−

𝐴√3 2

𝑇

=6+4+6=

2𝑇 3

= 0,23 s  A

𝑇

 t = 𝑡𝐴→𝐴 + 𝑡 Câu 7:  t = 𝑡𝐴√3 2

𝑇

→𝐴

𝑇

7𝑇

+ 𝑡𝐴→−𝐴 = 12 + 2 = 12 = 1,75 s  A

Câu 8: 𝐴

𝑇

𝐴√2 −𝐴→− 2

𝑇

=3+2+8=

 t = 𝑡−𝐴→𝐴 + 𝑡𝐴→−𝐴 + 𝑡

Tại t = 0, x = - 2 (+)

23𝑇 24

= 12  B

Câu 9: Khoảng thời gian ngắn nhất cần tìm 𝑇

𝑇

là ∆t = 6 + 6 = 3 = 12 s  B 𝑇

Câu 10: t = 𝑡0,5𝐴→𝐴 = 6 = 3 s  C 𝑇

𝑇

KÈ

Câu 11: ∆t1 = 𝑡𝑂→𝐴 = 12; ∆t2 = 𝑡𝐴→𝐴 = 6  ∆t1 = 0,5∆t2  A 2

Câu 12: Khoảng thời gian ngắn nhất là: 𝑇

𝑇

DẠ Y

∆t = + + = 1,7 s  2,4 s  C

𝑇

Câu 13: ∆t = 𝑡

𝐴√2 𝑂→ 2

= 8 = 0,25 s  T = 2 s  D 𝑇

Câu 14: ∆t = 𝑡−𝐴→𝐴 = 3 = 1 s  T = 3 s  B 2

𝑇

Câu 15: ∆t = 𝑡−𝐴→𝐴 =6 = 30 s  D 2

Trang - 25 -

𝑇

Câu 16: ∆t = 𝑡𝑂→𝐴 + 𝑡𝐴→−𝐴 = 4 + 2 =

3𝑇 4

D

Câu 17: Khoảng thời gian giữa hai 𝑇

thể là ∆t1 = 𝑡−𝐴→𝐴 = 2

hoặc ∆t2 =

𝑇 3

𝑡𝐴→𝐴→𝐴 =

lần liên tiếp vật cách VTCB 0,5A có

𝑇

 do đó khoảng thời gian ngắn nhất cần tìm là ∆t = 6  C

Câu 18: Khoảng thời gian giữa hai 𝑇

là ∆t1 = 3 hoặc ∆t2 =

2𝑇 3

, do đó khoảng 𝑇

thời gian ngắn nhất cần tìm là 3  B

𝑡𝐴√3 2

𝑇

𝐴√3 2

→𝐴→

có thể là ∆t1 = 𝑡

𝑇

−

𝑇

= 6  do đó khoảng thời gian ngắn nhất cần tìm là ∆t = 6  C

Câu 20: Dễ thấy cứ sau ∆t =

𝑇 4

𝐴√2 2

thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn d =

𝐴√3

ƠN

Câu 19: Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật cách VTCB

lần liên tiếp vật có li độ 0,5A có thể

< A. Tậy T = 0,2 s

→ f = 5 Hz  A 𝑇 4

𝑇

Câu 21: Theo bài 20, cứ sau ∆t1 = vật cách vị trí cân bằng một đoạn d1 =

𝐴√2 2

Dễ thấy, cứ sau ∆t2 = 2 vật ở lại 1 trong 2 biên, tức cách vị trí cân bằng đoạn d2 = A Vậy ∆t1 = 0,5∆t2  B Câu 22: 𝐿

𝑇

Biên độ A = 2 = 5 cm

Dễ thấy ∆t = 6 + 2 = 2,5 s → T = 3,75 s 120

Câu 23:

KÈ

Vậy 2 phút = 120 s, số dao động toàn phần vật thực hiện được là 3,75 = 32  C 1

𝑇

Ta có ∆t = 𝑡−3→−𝐴 + 𝑡−𝐴→ −3 = 6 s = 3

DẠ Y

𝐴

Do đó, theo trục phân bố thời gian thì x = -3 cm = - 2  A = 6 cm 𝐴

Ban đầu, t = 0 vật có x = -2 (-) → φ =

2𝜋 3

A

Cách khác: thay t = 0 lần lượt vào các đáp án, đáp án thỏa mãn khi x = - 3 cm Câu 24:

𝑡

Chu kì T = 𝑁 = 100 = 0,5 s → ω = 4π rad/s Trang - 26 -

𝐴√3 𝐴√3 → 2 2

= 3 hoặc ∆t2 =

3𝑇 4

Theo trục phân bố thời gian, dễ thấy x = - 4 cm= Tại t = 0, vật có x = -

𝐴√2 2

(+) → pha ban đầu φ = -

𝐴√2 2 3𝜋 4

→ A = 4√2 cm

A

∆t = 0,375 s =

Câu 25:

∆𝑡𝑂→𝑥 =

arcsin(

|𝑥| ) 𝐴

𝑇.arcsin(

𝜔

|𝑥| ) 𝐴

2𝜋

2.arcsin(

0,6𝐴 ) 𝐴

Sử dụng công thức học về khoảng thời gian vật dao động giữa VTCB và li độ x không đặc biệt là: = 0,205 s  A

2𝜋

Câu 26:

∆𝑡𝑂→𝑥 =

arccos(

|𝑥| ) 𝐴

𝜔

𝑇.arccos(

|𝑥| ) 𝐴

2𝜋

2.arcsin(

0,8𝐴 ) 𝐴

2𝜋

= 0,205 s  A

Câu 27:

Sử dụng công thức học về khoảng thời gian vật dao động giữa VTCB và li độ x không đặc biệt là:

▪ Cách 1: sử dụng công thức học về khoảng thời gian vật dao động

→ Thời gian cần tìm là : t =

arcsin(0,6) 2𝜋

|𝑥| ) 𝐴

𝜔

𝑇.arcsin(

𝑇.arcsin(0,8) 2𝜋

|𝑥| ) 𝐴

ƠN

giữa VTCB và li độ x không đặc biệt là:

arcsin(

2𝜋

𝑇

𝜋

𝑇

= 2𝜋 . 2 = 4

▪ Cách 2: Sử dụng đường tròn pha, thấy rằng khoảng thời gian vật đi từ vị trí 0,6A đến vị trí -0,8A chính là khoảng thời gian điểm pha chạy từ P1 𝜋

𝑇

đến P2. Mà (0,6A)2 + (0,8A)2 = A2 → P1P2 = 2 → ∆t = 4  C Câu 28: Khoảng thời gian cần tìm là:

2𝜋

𝑇

− 2 = 0,155 s  C

∆t = ∆𝑡𝑂→15 𝑐𝑚 − ∆𝑡0→10 𝑐𝑚 = 𝑇.

15 20

arcsin

Câu 29: Khoảng thời gian cần tìm là: ∆t = ∆𝑡10→20 𝑐𝑚 + ∆𝑡𝐴→15 𝑐𝑚 𝑇

15 20

arcsin 2𝜋

𝑇

− 2 = 0,845 s  A

Hay ∆t = 6 + 𝑇. Câu 30:

KÈ

Khoảng thời gian cần tìm là:

∆t = ∆𝑡−4→𝑂 + ∆𝑡𝑂→𝐴 + ∆𝑡𝐴→6 = 4 10

𝑇.arcsin

6 10

𝑇.arcsin 2𝜋

= 0,463 s  D

DẠ Y

2𝜋

𝑇

+4+

Trang - 27 -

Chủ đề 3. Đọc đồ thị - viết phương trình dao động. I. Trắc nghiệm Câu 1: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng

như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là π

A. x = 5cos(2πt - 2 ) cm π

B. x = 5cos(2πt + 2 ) cm π

C. x = 5cos(πt + 2 ) cm

D. x = 5cosπt cm

Câu 2: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là π

A. x = 4cos(2πt - 2 ) cm π

ƠN

B. x = 4cos(2πt +2 ) cm π

C. x = 4cos(πt + 2 ) cm D. x = 4cosπt cm

Câu 3: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là π

A. x = 6cos( 2 t +π) cm B. x = 6cos(2πt -π) cm

D. x = 6cos(πt -π) cm

C. x = 6cosπ cm

Câu 4: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là 2π

2π

B. x = 8cos( 3 t +

A. x = 8cos( 3 t - 3 ) cm ) cm

KÈ

C. x = 8cos( 3 t + 3 ) cm π

D. x = 8cos( 3 t - 3 ) cm

Câu 5: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng

DẠ Y

như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là π

A. x = 6cos(πt - 3 ) cm B. x = 6cos(2πt + C. x = 6cos(πt +

2π 3

) cm

D. x = 6cos(πt + 3 ) cm Trang - 28 -

Câu 6: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là 2π

2π 3

2π

C. x = 4cos( 6 t + π

) cm

B. x = 4cos( 3 t -

) cm

A. x = 4cos( t -

D. x = 4cos( 6 t - 3 ) cm

Câu 7: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là 2π 3

) cm

A. x = 5cos(πt -

B. x = 5cos(πt - 3 ) cm C. x = 5cos(2πt +

2π 3

) cm

ƠN

D. x = 5cos(2πt + 3 ) cm

Câu 8: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao 3π 4

B. x = 8cos(2πt -

3π

C. x = 8cos(5πt -

3π

) cm

A. x = 8cos(2πt +

động của li độ là

3π

D. x = 8cos(3πt + 4 ) cm

Câu 9: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là 2π

2π

A. x = 10cos( 3 t - 3 ) cm B. x = 10cos( 3 t + 3 ) cm

) cm

KÈ

C. x = 10cos( 3 t + π

D. x = 10cos( 3 t - 3 ) cm

Câu 10: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng

DẠ Y

như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là A. x = 7cos(2πt +

3π 4

) cm

B. x = 7cos(4πt - 6 ) cm π

C. x = 7cos(2πt - 6 ) cm π

D. x = 7cos(4πt + 6 ) cm Trang - 29 -

Câu 11: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là π

A. x = 10cos(4πt + ) cm B. x = 10cos(6πt -

5π

C. x = 10cos(6πt -

3π 4

) cm ) cm

D. x = 10cos(4πt - 4 ) cm

Câu 12 (CĐ-2013): Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện tích ở một bản tụ điện trong mạch dao động LC lí tưởng có dạng như hình vẽ. Phương trình dao động của điện tích ở bản tụ điện này là 3

107 π

B. q = q0cos(

C. q = q0cos( D. q = q0cos(

t - 3 ) cm

107 π 6 107 π 6

t + 3 ) cm

107 π

t + 3 ) cm π

t - 3 ) cm

ƠN

A. q = q0cos(

Câu 13 (ĐH-2014): Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ như hình vẽ. Biểu thức của i1 và i2 lần lượt là π

dòng điện tức thời trong hai mạch là i1 và i2 được biểu diễn A. i1 = 8cos(2.103t - 2 ) mA; i2 = 6cos(2.103πt – π) mA π

B. i1 = 8cos(2.103t - 2 ) mA; i2 = 6cos(2.103πt) mA

C. i1 = 8cos(2.103t) mA; i2 = 6cos(2.103πt – π) mA π

D. i1 = 8cos(2.103t + 2 ) mA; i2 = 6cos(2.103πt – π) mA Thực ra bài hỏi: tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng? 𝟑

𝟒

A. 𝛑 mC

𝟓

B. 𝛑 mC

C. 𝛑 mC

𝟏𝟎 𝛑

Tuy nhiên, kiến thức tổng hợp dao động chưa được học nên chúng ta không cần làm ý này, dù sao vẫn phải

xác định phương trình dao động của i1 và i2 mới làm được bài này và khi đã được học về tổng hợp dao động

KÈ

thì bài toán này được giải quyết xong – rất đơn giản! Câu 14 (ĐH-2014): Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ). Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3ZL = 2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ. Biểu

DẠ Y

thức điện áp uAN và uMB là π

A. uAN = 200cos(100πt) (V); uMB = 100cos(100πt + 3 ) (V) π

B. uAN = 200cos(100πt) (V); uMB = 100cos(100πt + 4 ) (V) π

C. uAN = 200cos(100πt + 2 ) (V); uMB = 100cos(100πt + 3 ) (V) π

D. uAN = 200cos(100πt) (V); uMB = 100cos(100πt - 3 ) (V) Trang - 30 -

Thực ra bài hỏi: Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là A. 173 V.

B. 122 V.

C. 86 V.

D. 102 V

Tuy nhiên, kiến thức tổng hợp dao động chưa được học nên chúng ta không cần làm ý này! Nhưng dù sao vẫn

phải đọc được đồ thị phương trình dao động của điện áp uAN và uMB mới làm được bài này và khi đã được học về tổng hợp dao động thì bài toán này được giải quyết xong – rất đơn giản! chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ. Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất

B. 3,25 s.

C. 3,75 s.

D. 3,5 s.

11B

12C

13A

14A

15D

A. 4,0 s.

điểm có cùng li độ lần thứ 5 là

Câu 15 (QG-2015): Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và

10B

Câu 1:

ƠN

II. Bài giải Phương trình dao động có dạng tổng quát x = Acos(ωt + φ)

Tại t = 0 thì x = 5 cm = A (tức tại biên dương) Sau đó 0,5 s vật qua vị trí cân bằng (li độ x = 0)

𝑇

Mà thời gian đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng chính là 4 = 0,5 s  T = 2 s  ω =

2𝜋 𝑇

= π rad/s

Phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + φ)

Thay t = 0, x = 5 cm vào phương trình  5 = 5cos(ω.0 + φ) = 5cosφ  cosφ = 1  φ = 0

Vậy A = 5 cm; ω = π rad/s và φ = 0  C Câu 2:

Nhìn vào đồ thị ta thấy vị trí t = 1 s chính là khoảng thời gian ngắn nhất dao động được lặp lại tại O  T = 1 s  ω = 2π rad/s (loại C và D)

Câu 3:

KÈ

Vậy B là đúng

Tại t = 0 vật đang chuyển động ngược chiều dương Ox (tức theo chiều âm nên v < 0)  φ > 0 → loại A

▪ Biên độ A = 6 cm

▪ Tại t = 0 thì x = - A → pha ban đầu φ = ±π

DẠ Y

▪ Từ đồ thị ta xác định được t =

3𝑇 4

= 1,5 s → T = 2 s → ω = π rad/s

 x = 6cos(πt - π) cm  D

Câu 4:

Biên độ A = 8 cm 𝐴

𝜋

Tại t = 0 thì x = 4 cm = 2 và đang chuyển động theo chiều dương → pha ban đầu φ = - 3 Trang - 31 -

𝑇

𝜋

Từ đồ thị ta xác định được ∆t = 𝑡𝐴−𝐴 + 𝑡𝐴→−𝐴 + 𝑡−𝐴→𝑂 = 6 + 2 + 4 = 5,5 s → T = 6 s → ω = 3 rad/s 2

Vậy phương trình cần tìm là: x = 8cos( 3 t - 3 ) cm  D

Câu 5: Biên độ A = 6 cm

𝑇

2𝜋 3

𝐴

Tại t = 0 thì x = 4 cm = - 2 (-)→ pha ban đầu φ = 5

∆t = 𝑡−𝐴→−𝐴 + 𝑡−𝐴→𝐴 = 6 + 4 = 12 s  T = 1 s → ω = 2π rad/s 2

2π 3

) cm  B

Vậy phương trình cần tìm là: x = 6cos(2πt + Câu 6: 𝐴

Biên độ A = 4 cm 2𝜋

Tại t = 0 thì x = - 2 (+)→ pha ban đầu φ = - 3

𝑇

𝜋

Từ đồ thị ta xác định được ∆t = 𝑡−𝐴→𝑂 + 𝑡𝑂→𝐴→𝑂 = 12 + 2 = 7 s  T = 12 s → ω = 6 rad/s 𝜋

Vậy phương trình cần tìm là: x = 4cos( 6 t -

2π 3

ƠN

) cm  A

Câu 7: 𝐴

𝜋

Tại t = 0 thì x = 2 (-)→ pha ban đầu φ = 3

Biên độ A = 5 cm

𝑇

Từ đồ thị ta xác định được ∆t = 𝑡𝐴→𝑂 + 𝑡−𝐴→𝐴 + 𝑡𝐴→𝑂 = 12 + 2 + 4 = 6 s  T = 1 s → ω = 2π rad/s 2

Vậy phương trình cần tìm là: x = 5cos(2πt + 3 ) cm  D Câu 8:

Tại t = 0 thì x = −

𝐴√2 2

Biên độ A = 8 cm

Từ đồ thị ta xác định được ∆t = 𝑡 4

𝑇

+ 𝑡𝑂→𝐴→𝑂 + 𝑡𝑂→𝐴 = 8 + 𝑇 + 12 = 16 s  T = 0,4 s → ω = 5π rad/s 2

) cm  C

KÈ

Câu 9:

3π

𝐴√2 →𝑂 2

−

x = 8cos(5πt -

𝜋

(+)→ pha ban đầu φ = - 4

Biên độ A = 10 cm

𝑇

2𝜋

Từ đồ thị ta xác định được ∆t = t2 – t1 = 4,25 – 2,75 =  T = 3 s → ω =

rad/s 𝜋

DẠ Y

Tại t = 2,75 s, vật ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều âm → Pha dao động Φ2.75s = 2 rad Từ (*) ta có Φ2.75s = = 2𝜋

 x = 10cos( 3 t +

2π 3

2𝜋 3

𝜋

.2,75 + φ = 2 → φ =

2𝜋 3

) cm  C

Câu 10:

Phương trình dao động có dạng tổng quát x = Acos(ωt + φ) (*) Trang - 32 -

Biên độ A = 7 cm 11

Từ đồ thị ta xác định được ∆t = t2 – t1 =

𝑇

− 6 = 2 + 12  T = 0,5 s → ω = 4π rad/s

𝜋

Từ (*) ta có 𝛷1 𝑠 = 4π.6. + φ = 2 → φ = - 6 6

Vậy phương trình cần tìm là: x = 7cos(4πt - 6 ) cm  B Câu 11:

Phương trình dao động có dạng tổng quát x = Acos(ωt + φ) (*) Biên độ A = 10 cm 25

𝑇

𝐴

Từ đồ thị ta xác định được ∆t = t2 – t1 = 72 − 36 = 12 + 4 + 8  T = 3 s → ω = 6π rad/s 𝜋

Tại t = 36 s, x = 2 (-)→ Pha dao động 𝛷 7 𝑠 = 3 rad 36

𝜋

5𝜋 6

Vậy phương trình cần tìm là: x = 10cos(6πt -

5π 6

) cm  B

Câu 12 (CĐ-2013): 𝑞0 2

𝜋

(-) → pha ban đầu φ = 3 𝑇

𝑇

Tại t = 0, q =

ƠN

Từ (*) ta có 𝛷 7 𝑠 = 6π.36. + φ = 3 → φ = -

𝜋

Từ đồ thị ta xác định được ∆t = 12 + 2 = 7.10-7 s → T = 12.10-7 s → ω = 6 .107 rad/s 107 𝜋

Vậy phương trình cần tìm là: q = q0cos(

t + 3 ) cm  C

Câu 13 (ĐH-2014):

Phương trình dao động có dạng tổng quát i = I0cos(ωt + φ)

► Xét dao động 1

𝜋

Tại t = 0, i1 = 0 (+) → pha ban đầu φ1 = - 2 rad I01 = 8 mA

𝑇

Từ đồ thị ta xác định được ∆t = 2 = 0,5.10-3 s → T = 10-3 s → ω =2π.103 rad/s ► Xét dao động 2

KÈ

Tại t = 0, i2 = - I0 → pha ban đầu φ2 = ± rad I02 = 6 mA

→ Chọn kết quả được rồi  A

DẠ Y

Câu 14 (ĐH-2014): Phương trình dao động có dạng tổng quát u = U0cos(ωt + φ) ► Xét uAN

𝜋

Tại t = 0, uAN = U0 → pha ban đầu φAN = 2 rad → chỉ đáp án C thỏa mãn

Câu 15 (QG-2015): Phương trình dao động có dạng tổng quát x = Acos(ωt + φ) Trang - 33 -

Tại t = 6 s, vật ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều âm → Pha dao động 𝛷1 𝑠 = 2 rad

Từ đồ thị ta thấy A1 = A2 = 6 cm 𝜋

Tại t = 0, hai vật cùng qua vị trí cân bằng theo chiều dương → pha ban đầu φ1 = φ2 = - 2

Từ đồ thị ta nhận định được T2 = 2T1 ► Xét dao động 1

𝜔1 =

4𝜋

𝑟𝑎𝑑/𝑠 3 → T1 = 1,5 s và T2 = 3 s → { 2𝜋 𝜔2 = 3 𝑟𝑎𝑑/𝑠 4𝜋

𝜋

2𝜋

Tại t = 2,25 s = T1 +

𝑇1

𝜋

4𝜋 4𝜋

𝜋

2𝜋

𝜋

Vậy phương trình dao động của 2 vật là x1 = 6cos( 3 t - 2 ) cm và x2 = 6cos( 3 t - 2 ) cm 𝜋

2𝜋

𝑡−2 =

𝜋

𝑡 − 2 + 2𝑘𝜋; 𝑘 ∈ 𝑍

→[

3 Khi hai vật gặp nhau thì x1 = x2 → 6cos( 3 t - 2 ) = 6cos( 3 t - 2 ) → [4𝜋3 𝜋 2𝜋 𝜋 𝑡 − 2 = − 3 𝑡 − 2 + 2𝑚𝜋; 𝑚 ∈ 𝑍 3

𝑡 = 3𝑘 = 3𝑠; 6𝑠; 9𝑠; 12𝑠 … → thời điểm lần 5 mà hai vật gặp nhau là 3,5 s  D 𝑡 = 0,5 + 𝑚 = 0,5𝑠; 1,5 𝑠; 2,5 𝑠; 3,5𝑠

I. Phương pháp  Bài Toán Đặt Ra Vật dao động với phương trình: x = Acos(ωt + φ).

ƠN

Chủ đề 4. Xác định thời điểm vật có trạng thái xác định lần thứ k

Kể từ thời điểm t, xác định thời điểm t mà vật có trạng thái (abc…) lần thứ k.  Phương Pháp:

 Bước 1: Trạng thái vật dao động tại thời điểm t

 Bước 2: Xác định xem một chu kì, vật qua trạng thái (abc...) bài ra bao nhiêu lần? (Giả sử m lần).

 Bước 3: Phân tách: k = n.m + k’ (k' ≤ m; trường hợp k là bội của m, lấy k’ = m).

Sau n chu kì kể từ thời điểm t, vật qua trạng thái bài ra (n.m) lần và quay về trạng thái tại t.

 Bước 4: Xác định khoảng thời gian ∆t từ khi vật có trạng thái tại t tới lúc có trạng thái (abc…) lần thứ k’. Có thể dùng trục phân bố thời gian hoặc vẽ đường tròn pha để xác định trong bước này.

 Bước 5: Thời điểm cần tìm là: t’ = t + nT + ∆t.

II. Trắc nghiệm

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x = 6cos(5πt - 3 ) (cm, s). Tính từ thời

A. 0,40 s.

KÈ

điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ 3√3 cm theo chiều âm lần thứ hai tại thời điểm: B. 0,50 s.

C. 0,60 s.

D. 0,77 s. π

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x = 6cos(5 πt + ) (cm, s). Tính từ thời 3

DẠ Y

điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ 3√3 cm theo chiều âm lần thứ 2017 tại thời điểm là: A. 402,5 s.

B. 806,5 s.

C. 423,5 s.

D. 805,3 s. π

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x = 6cos(5πt - 3 ) (cm, s). Tính từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ -3√3 cm theo chiều dương lần thứ 2014 tại thời điểm là: A. 402,6 s.

B. 805,3 s.

C. 402,5 s. Trang - 34 -

D. 805,5 s.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(

2πt 3

) cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ x =-

2√3 cm lần thứ 8 vào thời điểm: B. 10,75 s

C. 10,25 s

Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(

2πt 3

D. 10,50 s

A. 10,60 s

- 4 ) cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí cân bằng

B. 27,75 s

C. 25,25 s

D. 29,25 s

2πt

Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(

- 4 ) cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ

A. 50,5 s

lần thứ 20 vào thời điểm:

x = -2√3 cm lần thứ 2013 vào thời điểm: B. 3019,250 s

C. 3020,625 s

Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(

2πt 3

)cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ x =

2√2 cm lần thứ 2014 vào thời điểm: A. 3019,625 s

B. 3019,250 s

D. 3020,750 s

A. 3019,625 s

C. 3020,625 s

D. 3020,750 s

ƠN

Câu 8 (ĐH-2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos

2π 3

t (x tính bằng cm; t tính

bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm B. 6030 s.

C. 3016 s.

D. 6031 s.

2π

A. 3015 s.

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos 3 t (cm) (t tính bằng s). Kể từ t = 1 s, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 2 cm lần thứ 2015 tại thời điểm A. 3015 s.

B. 6021,5 s.

C. 3023,5 s.

D. 6031 s. 2π

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(

t + ) (x-cm; t-s). Kể từ t = 0, chất 2

điểm đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2014 tại thời điểm A. 3020,75 s.

B. 6030 s.

C. 3016,25 s.

Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(

2πt 3

D. 6031 s.

) cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 2√3

cm lần thứ 2017 vào thời điểm

B. t = 3024,15s

A. t = 2034,25s

C. t = 3024,5s

D. t = 3024,25s

A. 2,625 s

KÈ

Câu 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(2πt + 4 ) cm lần thứ ba vào thời điểm: B. 2,125 s

C. 2,625 s

D. 1,125 s

10π

Câu 13: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(

t − 6 ) cm. Kể từ khi t = 0, vật qua vị trí

DẠ Y

có li độ x = -6 cm lần thứ 1999 vào thời điểm: A. 1289,35 s

B. 1295,65 s

C. 1199,15 s

D. 1197,35 s 2π

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 8cos( 3 t + 3 ) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 10,5 s, chất điểm đi qua vị trí cân bằng lần 2018 tại thời điểm A. 3025,75 s.

B. 3036,25 s.

C. 3056,75 s.

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(3πt + Trang - 35 -

5π 6

D. 3051,25 s. ) cm. Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ hai

vật cách vị trí cân bằng 2,5 cm là 11

B. 18 s.

C. 9 s.

D. 9 s.

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(3πt -

3π 4

) cm. Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ tư

vật cách vị trí cân bằng 2,5 cm là 17

B. 36 s

C. 3 s

D. 3 s

A. 18 s

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt - 6 ) cm. Kể từ t = B. 1006,50 s

s, chất điểm cách vị trí

cân bằng 5 cm lần thứ 2016 tại thời điểm A. 1007,5 s

A. 18 s.

C. 1007,83 s

D. 502,50 s

Câu 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5πt + 6 ) cm. Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ 1999 vật cách vị trí cân bằng một đoạn 2√2 cm là? A. 199,817 s

B. 201,232 s

C. 199,93 s

D. 202,081 s

vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm là? A. 1005,75 s

B. 1005,50 s

ƠN

Câu 19: Một vật dao động điều hòa với phương trình x =10cos(πt - 6 ) cm. Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ 2013 D. 1002,50 s

C. 325,532 s

D. 213,29 s

C. 1006,50 s

5π 6

) cm. Kể từ t =

Câu 20: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt -

11 3

s, thời điểm lần thứ

2018 vật cách vị trí cân bằng một đoạn 4√2 cm là? A. 508,042 s

B. 506,375 s

Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 8cos(2πt +

2π 3

) (x tính bằng cm; t tính bằng

s). Khoảng thời gian từ lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng lần thứ 1999 (kể từ t = 0) đến lúc chất điểm đi qua

A. 8,672 s.

vị trí x = - 4√3 cm lần thứ 2018 (kể từ t = 0) là B. 8,833 s.

C. 8,383 s.

Câu 22: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt -

cách vị trí cân bằng 5 cm là A. 1,675 s

B. 2,75 s

D. 7,923 s.

3π 4

) cm. Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ 5 vật

C. 1,25 s

D. 4,75 s 2π

KÈ

Câu 23: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 8cos( 3 t + 3 ) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 11,125 s, chất điểm cách vị trí cân bằng 4 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng lần thứ 15 tại thời điểm

DẠ Y

A. 22,375 s.

B. 33,5 s.

C. 44,5 s.

D. 55,25 s. π

Câu 24: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x =10cos(πt - 6 ) cm (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 11,5 s, chất điểm cách vị trí cân bằng 5√2 cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng lần thứ 100 tại thời điểm A. 111,42 s.

B. 99,92 s.

C. 97,08 s.

D. 87,23 s. π

Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x =10cos(πt - 6 ) cm (x tính bằng cm; t tính bằng Trang - 36 -

s). Kể từ t = 0, chất điểm qua li độ x = 7 cm lần thứ 13 tại thời điểm B. 13,92 s.

C. 13,08 s.

D. 12,02 s.

Câu 26: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 8cos(2πt -

5π 6

) cm (x tính bằng cm; t tính

A. 12,42 s.

bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm cách vị trí cân bằng 6 cm lần thứ 138 tại thời điểm A. 34,282 s.

B. 37,352 s.

C. 34,302 s.

D. 32,232 s.

Câu 27: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ

điểm 1,5 s đến thời điểm

1516 3

s, vật cách vị trí cân bằng

5√3 2

cm bao nhiêu

B. 2014

C. 2015

D. 2016

11D

12B

13C

14B

15A

21B

22D

23B

24A

25D

ƠN

A. 2013

lần

Câu 1: 𝜋

𝐴

▪ Tại t = 0: φ = - 3 → x = 2 (+) ▪ Cứ sau 1 chu kỳ, vật qua li độ 3√3

16B

17C

26C

27C

10A

18A

19C

20A

𝐴√3 2

(-) 1 lần → tách 2 = 1 + 1

cm =

III. Bài giải

thuộc vào x (cm) thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Từ thời

𝐴

Tức là kể từ t = 0, sau 1T vật qua li độ 3√3 cm (-) 1 lần và vật trở lại trạng thái t = 0: x = 2 (+). 𝑇

𝑇

Thời gian đi thêm một lần nữa theo trục phân bố thời gian là 6 + 12 → thời điểm cần tìm t’ = t + 1T + 6 + 12 = 0,5 s  B 𝜋

Câu 2: 𝐴

▪ Tại t = 0: φ = - 3 → x = 2 (+)

𝐴√3 2

KÈ

▪ Cứ sau 1 chu kỳ, vật qua li độ 3√3 cm = (-) 1 lần → tách 2017 = 2016 + 1 𝐴

DẠ Y

Tức là kể từ t = 0, sau 2016T vật qua li độ 3√3 cm (-) 2016 lần và vật trở lại trạng thái t = 0: x = 2 (+). 𝑇

𝑇

Thời gian đi thêm một lần nữa theo trục phân bố thời gian là 6 + 12 𝑇

𝑇

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 2016T + 6 + 12 = 806,5 s  B

Trang - 37 -

Câu 3:

𝜋

𝐴

𝐴√3 2

(+)) 1 lần → tách 2014 = 2013 + 1

▪ Cứ sau 1 chu kỳ, vật qua li độ -3√3 cm (+) (ℎ𝑎𝑦 −

▪ Tại t = 0: φ = - 3 → x = 2 (+)

𝐴

𝑇

Thời gian đi thêm một lần nữa theo trục phân bố thời gian là 6 + 2 + 12 𝑇

𝑇

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 2013T + 6 + 2 + 12 = 805,5 s  D

Tức là kể từ t = 0, sau 2013T vật qua li độ -3√3 cm (+) 2013 lần và vật trở lại trạng thái t = 0: x = 2 (+).

Câu 4: ▪ Tại t = 0: φ = 0 → x = A ▪ Cứ sau 1 chu kỳ, vật qua 𝐴√3 2

ƠN

li độ -2√3 cm (ℎ𝑎𝑦 − lần → tách 8 = 6 + 2

Tức là kể từ t = 0, sau 3T vật qua li độ -2√3 cm 6 lần và vật trở lại trạng thái t = 0: x = A. 𝑇

𝑇

Thời gian đi thêm 2 lần nữa theo trục phân bố thời gian là 2 + 12 Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 3T + 2 + 12 = 10,75 s  B Câu 5:

▪ Tại t = 0: φ = 0 → x = A

▪ Cứ sau 1 chu kỳ, vật qua vị trí cân bằng 2 lần → tách 20 = 18 + 2

Tức là kể từ t = 0, sau 9T vật qua VTCB 18 lần và vật trở lại trạng thái t = 0: x = A. 𝑇

𝑇

Thời gian đi thêm 2 lần nữa theo trục phân bố thời gian là 2 + 4 𝑇

𝑇

Câu 6:

KÈ

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 9T + 2 + 4 = 29,25 s  D 𝜋

▪ Tại t = 0: φ = - 4 → x =

𝐴√2 2

(+)

DẠ Y

▪ Cứ sau 1 chu kỳ, vật qua li độ -2√3 cm (ℎ𝑎𝑦 −

𝐴√3 2

) 2 lần →

tách 2013 = 2012 + 1 Tức là kể từ t = 0, sau 1006T vật qua li độ -2√3 cm 2012 lần và vật trở lại trạng thái t = 0: x = 𝑇

𝑇

Thời gian đi thêm một lần nữa theo trục phân bố thời gian là 8 + 4 + 6 Trang - 38 -

𝐴√2 2

(+).

𝑇

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 1006T + 8 + 4 + 6 = 3019,625 s  A Câu 7:

▪ Tại t = 0: φ = 0 → x = A ▪ Cứ sau 1 chu kỳ, vật qua li độ 2√2 𝐴√2 2

) 2 lần → tách 2014 = 2012 + 2

cm (ℎ𝑎𝑦

→ Kể từ t = 0, sau 1006T vật qua li độ 2√2 cm 2012 lần và vật trở lại trạng thái t = 0: x = A. 𝑇

𝑇

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 1006T + 2 + 4 + 8 = 3020,625 s  C

Câu 8 (ĐH-2011):

Thời gian đi thêm hai lần nữa theo trục phân bố thời gian là 2 + 4 + 8

𝐴

ƠN

▪ Tại t = 0: φ = 0 → x = A

▪ Cứ sau 1 chu kỳ, vật qua li độ -2 cm (ℎ𝑎𝑦 − 2 ) 2 lần → tách 2011 = 2010 + 1 Tức là kể từ t = 0, sau 1005T vật qua li độ -2 cm 2010 lần và vật trở lại trạng thái t = 0: x = A. 𝑇

𝑇

Thời gian đi thêm một lần nữa theo trục phân bố thời gian là 3 Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 1005T + 3 = 3016 s  C Câu 9: 2𝜋 3

𝐴

→ x = -2 (-)

▪ Tại t = 1: Φ1s =

𝐴

li độ 2 cm (ℎ𝑎𝑦 2 ) 2 lần → tách 2015 = 2014 + 1

▪ Cứ sau 1 chu kỳ, vật qua

𝐴

→ Kể từ t = 1s, sau 1007T vật qua li độ -2 cm 2014 lần và vật trở lại trạng thái t = 1s: x = - 2 (+). 𝑇

𝑇

Thời gian đi thêm một lần nữa theo trục phân bố thời gian là 6 + 3 𝑇

𝑇

Câu 10:

KÈ

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 1007T + 6 + 3 = 3023, s  C 𝜋

▪ Tại t = 1: Φ1s = 2 → vật qua VTCB theo chiều âm 𝐴

DẠ Y

▪ Cứ sau 1 chu kỳ, vật qua li độ 3 cm (ℎ𝑎𝑦 2 ) 2 lần → tách 2014 = 1006.2 + 2 → Kể từ t = 0, sau 1006T vật đã qua vị trí x = 3 cm 2012 lần và vật trở lại trạng thái tại thời điểm ban đầu Sử dụng trục thời gian, ta xác định được

khoảng thời gian vật qua vị trí x = 3 cm thêm 2 lần nữa.

𝑇

Vậy thời điểm cần tìm t’ = 1006T + 4 + 2 + 6 = 3020,75 s  A Trang - 39 -

Câu 11: ▪ Tại t = 0: φ = 0 → x = A. ▪ Cứ sau 1 chu kỳ, vật qua li độ 𝐴√3 2

2√3 cm (ℎ𝑎𝑦

) 2 lần → tách

2017 = 2016 + 1

→ Kể từ t = 0, sau 1008T vật qua li độ 2√3 cm 2016 lần và vật trở lại trạng thái t = 0: x = A. 𝑇

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là 12 𝑇

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 1008T + 12 = 3024,25 s  D 𝜋

▪ Tại t = 0: φ = - 4 → x =

𝐴√2 2

Câu 12: (+)

▪ Cứ sau 1 chu kỳ, vật qua li độ 6

ƠN

cm = A (biên dương) 1 lần → tách 3 = 2 + 1

→ Kể từ t = 0, sau 2T vật qua x = 6 cm = A 2 lần và vật trở lại trạng thái t = 0: x =

𝐴√2 2

(+).

𝑇

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là 8 𝑇

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 2T + 8 = 2,125 s  B Câu 13: 𝜋

▪ Tại t = 0: φ = - 6 → x =

𝐴√3 2

(+)

▪ Cứ sau 1 chu kỳ, vật qua li độ -6 cm = -A (biên âm) 1 lần → tách 1999 = 1998 + 1

→ Kể từ t = 0, sau 1998T vật qua x = - 6 cm = -A 1998 lần và vật trở lại trạng thái t = 0: x = 𝑇

𝐴√3 2

(+).

𝑇

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là 12 + 2 𝑇

𝑇

22𝜋

≡−

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 1998T + 12 + 2 = 1199,15 s  C

Câu 14: 2𝜋

𝜋

.10,5 + 3 = 3

2𝜋 3

𝐴

→ x = - 2 (+)

KÈ

▪ Tại t = 10,5s: Φ10,5 s =

DẠ Y

▪ Cứ sau 1 chu kỳ, vật qua VTCB 2 lần → tách 2018 = 2016 + 2 𝐴

→ Kể từ t = 10,5 sau 1008T vật qua VTCB 2016 lần và vật trở lại trạng thái t = 10,5s: x = − 2 (+). 𝑇

𝑇

Thời gian đi thêm 2 lần nữa theo trục phân bố thời gian là 3 + 4 𝑇

𝑇

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 1007T + 3 + 4 = 3036,25 s  B

Trang - 40 -

Câu 15: ▪ Tại t = 0: φ =

5𝜋 6

→x=-

𝐴√3

(-)

𝐴

▪ Tính từ thời điểm ban đầu t = 0, 𝐴

vật cách VTCB 2,5 cm (tức vật qua 1 trong 2 vị trí 2 hoặc − 2 ) 𝑇

𝑇

→ Thời điểm cần tìm t’ = t + 12 + 3 = 18 s  A Câu 16: 3𝜋 4

→x=-

𝐴√2 2

(+)

▪ Tại t = 0: φ = -

▪ Tính từ thời điểm ban đầu t = 0, vật 𝐴

cách VTCB 2,5 cm (tức vật qua 1 trong 2 𝐴

vị trí 2 hoặc − 2 ) 𝑇

𝑇

→ Thời điểm cần tìm t’ = t + 8 + 4 + 3 = 36 s  B 1

𝜋

▪ Tại t = 3 s: 𝛷1𝑠 = 𝜋. 3 − 6 = 6 → x =

𝐴√3

(-).

ƠN

Câu 17:

▪ Cứ 1 chu kỳ, vật qua vị trí cách VTCB 5 cm (x = ± 5 cm) 4 lần → tách 2016 = 2012 + 4 1

→ Kể từ t = 3 s, sau 503T vật qua vị trí cách VTCB 5 cm 2012 lần và vật trở lại trạng thái t = 3 s: x = 𝑇

𝑇

𝐴√3

(-). Thời gian đi thêm 4 lần nữa theo trục phân bố thời gian là 6 + 4 + 3 𝑇

𝑇

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 503T + 6 + 4 + 3 = 3 s + 503T + 6 + 4 + 3 = 1007,83 s  C Câu 18: 𝜋

𝐴√3 2

(-).

▪ Tại t = 0: φ = 6 → x =

KÈ

▪ Cứ 1 chu kỳ, vật qua vị trí cách VTCB 2√2 cm (x = ±2√2 cm = ±

𝐴√2 2

) 4 lần → tách 1999 = 1996 + 3

→ Kể từ t = 0, sau 499T vật qua li độ 2√2 cm 1996 lần và vật trở lại trạng thái t = 0: x = 𝑇

𝑇

𝐴√3 2

(-).

𝑇

Thời gian đi thêm 3 lần nữa theo trục phân bố thời gian là 6 + 4 + 8 𝑇

𝑇

DẠ Y

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 499T + 6 + 4 + 8 = 199,817 s  A

Câu 19:

𝜋

▪ Tại t = 0: φ = -6 → x =

𝐴√3 2

(+).

𝐴

▪ Cứ 1 chu kỳ, vật qua vị trí cách VTCB 5 cm (x = ± 5 cm = ± 2 ) 4 lần → tách 2013 = 2012 + 1 Trang - 41 -

→ Kể từ t = 0, sau 503T vật cách VTCB 5 cm 2012 lần và vật trở lại trạng thái t = 0: x = 𝑇

𝐴√3 2

(+).

𝑇

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là 12 + 6 𝑇

𝑇

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 503T + 12 + 6 = 1006,5 s  C Câu 20: 11

s; 𝛷11𝑠 = 2π. 3 -

5𝜋 6

𝜋

= 6,5π ≡ 2 → x = 0 (-)

→ Kể từ t =

11 3

𝐴√2

) 4 lần → tách 2018 = 2016 + 2

▪ Cứ 1 chu kỳ, vật qua vị trí cách VTCB 4√2 cm (x = ± 4√2 cm = ±

▪ Tại t =

s, sau 504T vật cách VTCB 4√2 cm 2016 lần và vật trở lại trạng thái t = 𝑇

𝑇

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là 4 + 8 𝑇

11 3

𝑇

s: x = 0 (-).

𝑇

ƠN

𝑇

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 504T + 4 + 8 =

+ 504T + 4 + 8 = 508,042 s  A

Câu 21:

▪ Chúng ta đi tính hai thời điểm vật có trạng thái bài nêu, khoảng thời gian cần tìm chính là hiệu thời gian

▪ Tại t = 0; φ =

2𝜋 3

giữa hai thời điểm này! 𝐴

→ x = - 2 (-)

→ tách 1999 = 1998 + 1

→ Kể từ t = 0 s, sau 999T vật cách

▪ Cứ 1 chu kỳ, vật qua VTCB 2 lần

VTCB 1998 lần và vật trở lại trạng thái 𝐴

t = 0 s: x = - 2 (-).

𝑇

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là 6 + 4 𝑇

𝑇

11993

→ thời điểm vật qua VTCB lần 1999 lần là t’ = 999T + + =

KÈ

▪ Cứ 1 chu kỳ, vật qua x = -4√3 cm2 lần → tách 2018 = 2016 + 2 𝐴

→ Kể từ t = 0 s, sau 1008T vật qua x = - 4√3 cm 2016 lần và vật trở lại trạng thái t = 0 s: x = - 2 (-). 𝑇

𝑇

Thời gian đi thêm 2 lần nữa theo trục phân bố thời gian là 6 + 12 𝑇

𝑇

DẠ Y

→ thời điểm vật qua x = - 4√3 cm lần 2018 là t’ = 1008T + 6 + 12 = 1008,25 s Vậy khoảng thời gian cần tìm là ∆t = t2 - t1 =8,833 s  B

Câu 22:

Trang - 42 -

▪ Tại t = 0: φ = −

3𝜋 4

→x=−

𝐴√2 2

(+).

▪ Cứ 1 chu kỳ, vật qua vị trí ±A) 2 lần → tách 5 = 4 + 1

𝑇

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là 8 + 4 𝑇

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 2T + 8 + 4 = 4,75 s  D Câu 23: 31𝜋

𝜋

≡ -4 → x =

𝐴√2 2

(+)

ƠN

(+).

𝜋

▪ Tại t = 11,125 s; 𝛷11,125 𝑠 = 2π.11,125 + 3 =

𝑇

𝐴√2

→ Kể từ t = 0, sau 2T vật cách VTCB 5 cm 4 lần và vật trở lại trạng thái t = 0: x = −

cách VTCB 5 cm (x = ± 5 cm =

▪ Cứ 1 chu kỳ, vật qua vị trí cách VTCB 4 cm và chuyển động ra xa VTCB [x = 4 cm (+), x = - 4 cm(-)] 2 lần → tách 15 = 14 +1

s: x =

𝐴√2 2

→ Kể từ t = 11,125 s, sau 7T vật cách VTCB 4 cm và ra xa VTCB 14 lần và vật trở lại trạng thái t = 11,125 (+).

𝑇

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là 8 + 3 𝑇

𝑇

Câu 24: 𝜋

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 7T + 8 + 3 = 11,125 s + 7T + 8 + 3 = 33,5 s  B 34𝜋 3

2𝜋

𝐴

≡ - 3 → x = − 2 (+)

▪ Tại t = 11,5 s; 𝛷11,5 𝑠 = π.11,5 - 6 = ▪ Cứ 1 chu kỳ, vật qua vị trí cách VTCB 5√2 cm và chuyển

động lại gần VTCB [x = 5√2 cm

100 = 98 + 2

KÈ

(-), x = - 5√2 cm(+)] 2 lần → tách

→ Kể từ t = 11,5 s, sau 49T vật cách VTCB 5√2 cm và chuyển động lại gần VTCB 98 lần và vật trở lại 𝐴

trạng thái t = 11,5 s: x = − 2 (+). 𝑇

𝑇

DẠ Y

Thời gian đi thêm 2 lần nữa theo trục phân bố thời gian là 3 + 3 + 8 𝑇

𝑇

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 49T + 3 + 2 + 8 = 11,5 s + 49T + 3 + 2 + 8 = 111,42 s  B

Câu 25:

𝜋

▪ Tại t = 0: φ = − 6 → x = −

𝐴√3 2

(+).

Trang - 43 -

▪ Cứ 1 chu kỳ, vật qua li độ x = 7 cm 2 lần → tách 13 = 12 + 1 → Kể từ t = 0, sau 6T vật qua li độ x =

𝐴√3 2

(+). 𝑇

Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là 12 + 7 𝑇.arccos 10

𝑇

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 6T + 12 +

7 10

𝑇.arccos 2𝜋

= 12,42 s  A

2𝜋

Câu 26: 5𝜋 6

→x=−

𝐴√3 2

(+).

▪ Tại t = 0: φ = −

7 cm 12 lần và vật trở lại trạng thái t = 0: x

ƠN

▪ Cứ 1 chu kỳ, vật cách VTCB 6 cm (x = ± 6cm) 4 lần → tách 138 = 136 + 2 → Kể từ t = 0, sau 34T vật cách VTCB 6 cm 136 lần và vật trở lại trạng thái t = 0: x = − 𝑇

𝑇

Vậy thời điểm cần tìm t’ = t + 34T + 6 +

6 𝑇.arccos 8

Câu 27:

2𝜋

(+).

6 8

𝑇.arccos 2𝜋

Thời gian đi thêm lần nữa theo trục phân bố thời gian là 6 +

𝐴√3

= 34,302 s  C

𝜋

10𝜋 3

≡−

▪ Tại t = 1,5 s: 𝛷1,5 𝑠 = 2π.1,5 + 3 =

▪ Dễ dàng xác định được phương trình dao động x = 5cos(2πt + 3 ) cm 2𝜋 3

▪ Khoảng thời gian vật dao động: ∆t = t’ – t = ▪ Cứ 1 chu kì, vật cách VTCB

5√3 2

cm (x = ±

𝐴

→ x = - 2 (+)

1516 3

𝐴√3 2

– 1,5 = 503T +

Tức là, vật cách VTCB

5√3 2

thêm 3 lần nữa. Vậy tổng là 2015 lần  C

DẠ Y

Chủ đề 5: Quãng đường vật dao động được từ thời điểm t1 đến t2 I. Lý thuyết

Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T thì luôn có: ▪ Trong một chu kì (T), vật đi được quãng đường 4A 𝑇

▪ Trong nửa chu kì (2), vật đi được quãng đường 2A Trang - 44 -

𝐴

cm 2012 lần và quay lại trạng thái t = 1,5 s: x = − 2

vật dao động tiếp như sau:

KÈ

5√3

5𝑇

) 4 lần.

Do đó, kể từ t = 1,5 s, sau 503T thì vật cách VTCB (+), sau đó

5𝑇

𝑇

 Tổng quát: trong khoảng thời gian n.2, vật đi được quãng đường 2nA. Dạng 1: Quãng Đường Vật Dao Động Được Từ Thời Điểm t1 Đến t2

► Bài Toán Đặt Ra Vật dao động với phương trình: x = Acos(ωt + φ). ► Phương Pháp: ▪ Bước 1: Phân tách: ∆t = t2 – t1 = nT + ∆t’ (∆t’ < T)

Sau n chu kì kể từ thời điểm t1, vật đi được 4nA và quay lại trạng thái tại t1

Quãng đường vật dao động được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là?

▪ Bước 2: Xác định quãng đường s’ vật đi được trong khoảng thời gian ∆t’ kể từ lúc vật có trạng thái tại t1. ▪ Bước 3: Kết luận tổng quãng đường vật đi được: s = 4nA + s’ ► Bài Tập Mẫu

Có thể dùng trục phân bố thời gian hoặc vẽ đường tròn pha để xác định trong bước này.

𝜋

Ví Dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(5πt - 3 ) cm trên trục Ox với O là vị trí cân

ƠN

bằng.

a) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1,1 s đến t2 = 2,3 s là?

b) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5 s đến t2 = 6,7 s là?

c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 3 s là? 83

d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 30 s là? 11

e) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 15 s đến t2 = 5,1 s

f) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1s đến t2 =

Solution:

281

…………………………………………………………………………………………………………………

KÈ

………………………………………………………………………………………………………………… ……………….………………………………………………………………………………………………… ……………….………………………………………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………………………………

DẠ Y

………………………………………………………………………………………………………………… 𝜋

Ví Dụ 2: Một chất điểm dao động với phương trình x = 10cos(ωt + 3 ) cm (t tính bằng s). Trong giây đầu tiên (kể từ t = 0) vật đi được quãng đường 30 cm. Trong giây thứ 2015 quãng đường vật đi được là: A. 30 cm.

B. 20 cm.

C. 25 cm.

D. 15 cm.

Solution:

………………………………………………………………………………………………………………… Trang - 45 -

………………………………………………………………………………………………………………… ……………….………………………………………………………………………………………………… Ví Dụ 3: Một vật dao động điều hòa với x = Acos(ωt + φ), chu kì T = 6 s. Trong giây đầu tiên (kể từ t = 0) vật không thể có giá trị là: C.

2𝜋 3

𝜋

rad

D. 3 rad

B. π rad.

A. 0

đi được quãng đường là S; trong 2 s tiếp theo vật đi được quãng đường là 2S. Pha dao động ban đầu của vật

Solution:

……………….………………………………………………………………………………………………… II. Trắc nghiệm

Câu 1 (CĐ-2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu t0 = T

0 vật đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 4 là A

B. 2A.

ƠN

D. A

Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu t 0 = 0 vật đang T

A. 6

ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 6 là A

B. 2A.

C. 2

D. A

Câu 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu t 0 = 0 vật đang T

2A 3

C. 2

ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 3 là

C. 4A.

B. 2A.

C. 4A.

D. A

Câu 4: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A. Quãng đường mà vật đi được trong 1 chu kì là: A. 3A.

B. 2A.

D. A

Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A. Quãng đường mà vật đi được trong 1 nửa chu kì là: D. A

A. 3A.

Câu 6 (CĐ-2009): Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0)

KÈ

là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai? T

A. Sau thời gian 8, vật đi được quảng đường bằng 0,5A T

B. Sau thời gian 2, vật đi được quảng đường bằng 2A T

DẠ Y

C. Sau thời gian 4, vật đi được quảng đường bằng A D. Sau thời gian T, vật đi được quảng đường bằng 4A

Câu 7: Tìm câu sai. Biên độ của vật dao động điều hòa bằng A. Nửa quãng đường của vật đi được trong nửa chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí bất kì B. Hai lần quãng đường của vật đi được trong một phần tám chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí biên C. Quãng đường của vật đi được trong một phần tư chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí cân bằng hoặc vị trí Trang - 46 -

biên D. Hai lần quãng đường của vật đi được trong một phần mười hai chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí cân bằng 2π

ban đầu vật đi được quãng đường 10 cm. Biên độ dao động là A. 30 cm.

B. 6 cm.

kể từ thời điểm

Câu 8: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos( t + π)cm. Sau thời gian

C. 4 cm.

D. 25 cm

Câu 9 (ĐH-2014): Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cosωt (cm). Quãng đường vật đi được trong một chu kì là B. 5 cm.

C. 15 cm.

D. 20 cm. π

A. 10 cm.

khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,5 s là A. 12 cm.

B. 24 cm.

C. 18 cm.

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + 3 ) cm. Quãng đường vật đi được kể từ D. 9 cm.

Câu 11 (ĐH-2013): Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s. Quãng đường vật đi được trong 4s là: B. 16 cm.

C. 32 cm.

D. 8 cm.

ƠN

A. 64 cm.

Câu 12: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật di chuyển trong 8 s là 64 cm. Biên độ dao động của vật là B. 2 cm.

C. 4 cm.

D. 5 cm.

A. 3 cm.

Câu 13: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 4cos(4πt) cm. Quãng đường vật đi được trong 30 s kể từ lúc t0 = 0 là A. 16 cm

B. 3,2 m

C. 6,4 cm

D. 9,6 m

B. 50 cm.

A. 10 cm.

Câu 14: Một vật dao động điều hoà với chu kì T, biên độ bằng 5 cm. Quãng đường vật đi được trong 2,5T là C. 45 cm.

D. 25 cm.

Câu 15: Cho một vật dao động điều hòa, biết quãng đường vật đi được trong hai chu kì dao động là 60 cm. Quãng đường vật đi được trong nửa chu kì là A. 30 cm.

B. 15 cm.

C. 7,5 cm.

D. 20 cm. π

Câu 16: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 5cos(πt + 6 ) cm. A. 15 cm.

KÈ

Quãng đường vật đi trong 3 s là

B. 40 cm.

C. 30 cm.

D. 50 cm.

Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 4cos(4πt – 0,5π) cm. Trong 1,125 s đầu tiên vật đã đi được một quãng đường là

DẠ Y

A. 32 cm.

B. 36 cm.

C. 48 cm.

D. 24 cm.

Câu 18: Một con chất điểm dao động điều hòa với biên độ 6 cm và chu kì 1 s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian ∆t = 2,375 (s) kể từ thời điểm bắt đầu dao động là A. 58,24 cm.

B. 50,86 cm.

C. 55,76 cm.

D. 42,34 cm. π

Câu 19: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox có phương trình x = 6cos(4πt - 3 ) (trong đó x tính bằng cm, Trang - 47 -

t tính bằng s). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = A. 75 cm.

B. 65,5 cm.

13 6

s đến thời điểm t = 12 s là

C. 34,5 cm.

D. 45 cm.

A. 50 + 5√5 cm

13 3

s là

B. 53 cm

C. 46 cm

Câu 21: Một vật dao động với phương trình x = 4√2cos(5πt -

3π 4

D. 66 cm

khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 =

Câu 20: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos(2πt – 3 ) cm. Quãng đường mà vật đi được trong

) cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 =

A. 331,4 cm.

B. 360 cm.

0,1 s đến thời điểm t2 = 6 s là C. 336,1 cm.

D. 333,8 cm.

Câu 22: Chọn gốc toạ độ taị vị trí cân bằng của vật dao động điều hoà theo phương trình x = 20cos(πt -

3π 4

)

cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là A. 211,72 cm.

B. 201,2 cm.

C. 101,2 cm.

D. 202,2 cm.

2π

ƠN

Câu 23: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos( T t + 2 ) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0 đến thời điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2018, quãng đường chất điểm đi được B. 161,02 m.

C. 157,42 m.

D. 161,34 m.

A. 157,58 m.

Câu 24: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(πt + 3 ) cm. Sau thời gian t1 = 3 s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường 12,5 cm. Sau khoảng thời gian t2 = được B. 80,283 cm.

A. 71,9 cm.

C. 90,625 cm.

Câu 25: Một chất điểm dao động với phương trình x = 4cos(ωt -

2π 3

29 6

s kể từ thời điểm ban đầu vật đi

D. 82,5 cm.

) cm (t tính bằng s). Trong giây đầu tiên

(kể từ t = 0) vật đi được quãng đường 4 cm. Trong giây thứ 2018 quãng đường vật đi được là: A. 5cm.

B. 2 cm.

C. 4 cm.

D. 2√3 cm. π

Câu 26: Một chất điểm dao động với phương trình x = 5cos(ωt + 3 ) cm (t tính bằng s). Trong giây đầu tiên A. 15 cm.

KÈ

(kể từ t = 0) vật đi được quãng đường 15 cm. Trong giây thứ 2015 quãng đường vật đi được là: B. 20 cm.

C. 12,5 cm.

D. 10 cm.

Câu 27: Một chất điểm dao động với phương trình x = 10cos(ωt - 4 ) cm (t tính bằng s). Trong giây đầu tiên (kể từ t = 0) vật đi được quãng đường 20 - 10√2 cm. Trong giây thứ 2000 quãng đường vật đi được là:

DẠ Y

A. 20 -10√2 cm.

B. 10 cm.

C. 10√2 cm.

D. 20√2 cm.

Câu 28: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos(2πt – 3 ) cm. Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t1 = 0 đến t2 = A. 70 + 5√3 cm

35 9

s là

B. 78,65 cm

C. 82,04 cm

D. 85,96 cm π

Câu 29: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 5cos(πt + 6 ) cm. Trang - 48 -

Quãng đường vật đi từ thời điểm ban đầu tới thời điểm t =

s là

C. 96,462 cm.

Câu 30: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(πt 17

điểm t1 = 12 s đến thời điểm t2 = A. 391 cm.

1267 60

3π 4

D. 89, 821cm. ) cm. Quãng đường vật đi được từ thời

B. 97,198 cm.

s là

B. 389 cm.

C. 385 cm.

D. 386 cm.

A. 100,437 cm.

343

02. C

03. A

04. C

05. B

06. A

07. B

08. C

09. D

10. B

11. C

12. C

13. D

14. B

15. B

16. C

17. B

18. C

19. D

20. D

21. A

22. A

23. D

24. B

25. B

26. C

27. C

28. D

29. B

30. A

III. Bài giải

Câu 1

01. D

𝑇

Sau 4 vật đi từ biên về VTCB → Quãng đường vật đi được là A  D Câu 2: 𝑇

𝐴

ƠN

Sau 6, nếu vật ở biên dương sẽ về 2 , nếu vật ở biên âm sẽ tới – 2 → Quãng đường đi được là 2  C Câu 3: 𝑇

𝐴

Sau 3, nếu vật ở biên dương sẽ về − 2, nếu vật ở biên âm sẽ tới 2 → Quãng đường đi được là

A

Câu 4:

3𝐴

S1T = 4A  C Câu 5: 𝑆1𝑇 = 2A  B

𝑇

Câu 6: Sau 8, nếu vật ở biên dương sẽ về chứ không phải 0,5A  A Câu 7:

𝐴√2

, nếu vật ở biên âm sẽ tới −

tức đi được quãng đường là (𝐴 −

Câu 8: 𝜋

Giải quyết tương tự câu 6  B 𝐴

7𝑇

𝑇

DẠ Y

KÈ

Tại t = 0: φ = 3 → x = 2 (-), sau đó 12 = 3 + 4, vật có diễn biến như sau:

Quãng đường vật đi được là 2,5A = 10 cm → A = 4 cm  C

Câu 9:

S1T = 4A = 20 cm  D

Câu 10:

T = 0,5 s; ∆t = 0,5 s = T → S1T = 4A = 24 cm  B Trang - 49 -

𝐴√2 2

)

Câu 11: t = 4 s= 2T → S2T = 2.4A = 32 cm  C Câu 12: 60

Chu kì T = 30 = 2 s. Trong 8 s = 4T vật đi được quãng đường là 16A = 64 cm → A = 4 cm  C Câu 13:

Chu kì T = 0,5 s. Trong 30s = 60T, vật đi được quãng đường 240A = 9,6 m  D Câu 14:

Quãng đường vật đi được trong 2,5T là 10A = 50 cm  B Câu 15: Do đó, quãng đường vật đi được trong 0,5T là 2A = 15 cm  B Câu 16:

Quãng đường vật đi được trong 2T là 8A = 60 cm → A = 7,5 cm

T = 2 s → Trong ∆t = 3s = 1,5T vật đi được quãng đường S = 6A = 30 cm  C

ƠN

Câu 17:

𝑇

▪ Khoảng thời gian vật dao động: ∆t = 1,125s = 2T + 4

𝜋

𝑇

▪ Sau 2T vật đi được 8A và quay lại trạng thái tại t = 0: φ = − 2 → x = 0 (+), sau đó 4, vật đi được như sau:

▪ Vậy quãng đường vật đi được là 8A + A = 9A = 36 cm  B

Câu 18:

3𝑇 8

▪ Khoảng thời gian vật dao động: ∆t = 2,375s = 2T +

▪ Sau 2T vật đi được 8A và quay lại trạng thái t = 0: x = 0 (-), sau đó

▪ Vậy quãng đường vật đi là 8A + A + (𝐴 −

KÈ

Câu 19:

𝑇

= 4 + 8, vật dao động:

𝐴√2 2

) = 55,76 cm  C

▪ Khoảng thời gian vật dao động: ∆t = t2 - t1 = 12 s = T + ▪ Sau T vật đi được 4A và quay lại trạng thái t1 = 𝑇

3𝑇

5𝑇 6

s: 𝛷13𝑠 = 4π.

𝑇

DẠ Y

+ 2, vật dao động: 3

▪ Vậy quãng đường vật đi là 4A + 3,5A = 45 cm  D

Câu 20:

Trang - 50 -

𝜋 3

25𝜋 3

≡

𝜋 3

→x=

𝐴 2

(-), sau đó

5𝑇 6

▪ Khoảng thời gian vật dao động: ∆t = t2 - t1 =

17 6

s = 2T +

5𝑇 6

▪ Sau 2T vật đi được 8A và quay lại trạng thái t1 = 1,5 s: 𝛷1𝑠 = 2π.1,5 𝑇

𝑇

8𝜋

3𝑇 4

3𝜋

▪ Sau 14T vật đi được 56A và quay lại trạng thái t1 = 0,1 s: 𝛷0,1𝑠 = 5π.0,1 𝑇

𝑇

▪ Vậy quãng đường vật đi là 56A + 2A + 2(𝐴 −

𝑇

▪ Vậy quãng đường vật đi là 8A + 2A + 2(𝐴 − Câu 23: 𝜋

(+), sau

3𝑇 4

▪ Sau 2T vật đi được 8A và quay lại trạng thái t1 = 0,5 s: 𝛷0,5𝑠 = π.0,5 𝑇

) = 331,41 cm  A

▪ Khoảng thời gian vật dao động: ∆t = t2 - t1 = 2T +

= 8 + 2 + 8, vật dao động:

𝐴√2

Câu 22:

𝑇

𝜋

= −4 → x = −

𝑇

= 8 + 2 + 8, vật dao động:

ƠN

3𝑇

𝐴

→ x = − 2 (-), sau đó

▪ Khoảng thời gian vật dao động: ∆t = t2 - t1 = 14T +

𝑇

Câu 21:

3𝑇

2𝜋

= 6 + 2 + 6, vật dao động:

▪ Vậy quãng đường vật đi là 8A + 3A = 66 cm  D

đó

≡

5𝑇

𝜋

𝐴√2 2

3𝜋 4

𝜋

= −4 → x =

𝐴√2 2

(+), sau đó

) = 211,72 cm  A

▪ Tại t = 0: φ = 2 → x = 0 (-)

▪ Cứ 1T vật qua x = - 2 cm hai lần → tách 2018 = 2016 + 2 → Kể từ t = 0, sau 1008T vật qua x = -2 cm 2016 lần và trở lại trạng thái tại t = 0: x = 0(-), vật qua thêm 2

KÈ

lần nữa khi đi như sau:

DẠ Y

▪ Vậy quãng đường vật đi là 1008.4A + 1,5A = 161,34 m  D Câu 24:

𝜋

𝐴

▪ Tại t = 0: φ = 3 → x = 2 (-) 2

𝑇

𝐴

▪ Sau 3 s = 3, vật đi từ x = 2 (-) về biên âm, đi được 1,5A = 12,5 cm → A =

Trang - 51 -

25 3

▪ ∆t =

29 6

s = 2T +

5𝑇 12

, sau 2T vật đi được 8A và quay lại trạng thái ban đầu: x =

𝐴 2

(-), sau đó:

5𝑇 12

𝑇

= 3 + 12

𝐴√3 2

= 80,283 cm  B

▪ Vậy quãng đường vật đi là 8A + 1,5A + A -

vật thực hiện dao động như sau:

Câu 25: ▪ Tại t = 0: φ = −

2𝜋 3

𝐴

→ x = − 2 (+)

𝜋

2𝜋

) cm

𝑇

Do đó: 1 s = → T = 6 s → ω = rad/s → x = 4cos( t -

▪ Trong giây đầu tiên vật đi được quãng đường 4 cm = A, như sau:

▪ Trong giây thứ 2018 tức vật đi được từ thời điểm t1 = 2017 s đến thời điểm t2 = 2018 s 2𝜋 3

2015𝜋 3

tức đi được 2 cm  B Câu 26: 𝜋

𝐴

𝜋

→x=

𝐴 2

(+), sau đó 1 s =

𝑇 6

vật tới biên dương,

▪ Tại t = 0: φ = 3 → x = 2 (-)

≡-

ƠN

𝜋

Tại thời điểm t1 = 2017: Φ2017 = 3 .2017 -

2𝑇 3

→ T = 1,5 s → ω =

4𝜋 3

4𝜋

𝜋

rad/s → x = 5cos( 3 t + 3 ) cm

Do đó: 1 s =

▪ Trong giây đầu tiên vật đi được quãng đường 15 cm = 3A, như sau:

▪ Trong giây thứ 2015 tức vật đi được từ thời điểm t1 = 2014 s đến thời điểm t2 = 2015 s Tại thời điểm t1 = 2014 s: Φ2014 =

𝜋

.2014 + 3 =

8057𝜋 3

𝜋

𝐴

≡ - 3 → x = 2 (+), sau đó 1 s =

2𝑇 3

4𝜋

Câu 27:

KÈ

Quãng đường vật đi được là 2,5A = 12,5 cm  C

𝜋

DẠ Y

▪ Tại t = 0: φ = − 4 → x =

𝐴√2 2

(+)

▪ Trong giây đầu tiên vật đi được quãng đường 20 - 10√2 cm = 2+(𝐴 −

𝑇

𝜋

𝐴√2 2

) như sau:

𝜋

Do đó: 1 s = 4 → T = 4 s → ω = 2 rad/s → x = 10cos( 2 t - 4 ) cm ▪ Trong giây thứ 2000 tức vật đi được từ thời điểm t1 = 1999 s đến thời điểm t2 = 2000 s Trang - 52 -

vật dao động như

𝜋

Tại thời điểm t1 = 1999 s: Φ1999 = 2 .1999 +

3997𝜋 4

3𝜋

≡-

→x=−

𝐴√2 2

(+), sau đó 1 s =

𝑇 4

vật dao động

như sau:

Quãng đường vật đi được là A√2 = 10√2 cm  C Câu 28:

8𝑇

▪ Khoảng thời gian vật dao động: ∆t = 3T +

9 𝜋

𝐴

8𝑇 9

𝑇

=6+2+

2𝑇 9

, vật dao

▪ Sau 3T vật đi được 12A và quay lại trạng thái t = 0: φ = − 3 → x = 2 (+); sau đó

động như sau:

Quãng đường vật đi được là 12A + 2,5A + A - Acos| . 2𝜋| = 91,96 cm  D 9

Câu 29: 55𝑇

ƠN

▪ Khoảng thời gian vật dao động ∆t = 4T +

▪ Sau 4T vật đi được 16A và trở lại trạng thái t = 0: φ =

𝐴√3 2

𝐴√3

Câu 30:

11𝑇 60

𝑇

7𝑇

20 17

7𝜋

3𝜋 4

2𝜋 3

KÈ

Quãng đường vật đi được là: 36A + 2,5A + A- Acos|60 . 2𝜋| = 391 cm  B Chủ đề 6. Khoảng thời gian vật đi được quãng đường cho trước

DẠ Y

Bài Toán Đặt Ra Vật dao động với phương trình: x = Acos(ωt + φ). Kể từ t, xác định khoảng thời gian vật đi được quãng S cho trước?

Phương Pháp:

 Bước 1: Phân tách: S = n.4A + S’ (S’ < 4A) Sau n chu kì kể từ thời điểm t, vật đi được 4nA và quay lại trạng thái tại t. Trang - 53 -

𝐴

→ x = - 2 (-); sau đó

, vật dao động như sau:

I. Lý thuyết

𝑇

17𝑇

𝑇

= 6 + 4 + 4 + 72 vật

▪ Sau 9T vật đi được 36A và trở lại trạng thái t = 12s: 𝛷17𝑠 = π. 12 2

55𝑇

+ 2A + Asin|72 . 2𝜋| = 97,198 cm  B

▪ Khoảng thời gian vật dao động: ∆t = 9T +

𝑇

(-); sau đó

Quãng đường vật đi được là 16A +

→x=

dao động như sau:

𝜋

17𝑇 20

𝑇

=6+

 Bước 2: Xác định khoảng thời gian ∆t’ để vật đi nốt quãng đường S’ kể từ t. Có thể dùng trục phân bố thời gian hoặc vẽ đường tròn pha để xác định trong bước này. II. Bài tập mẫu

a) Khoảng thời gian vật được quãng đường 48 cm là? b) Khoảng thời gian vật được quãng đường 84 cm là?

)

c) Khoảng thời gian vật đi được quãng đường 18 cm tính từ thời điểm ban đầu là?

2𝜋

Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x = 6cos(2πt -

 Bước 3: Kết luận khoảng thời gian cần tìm: ∆t = nT + ∆t

d) Khoảng thời gian vật đi được quãng đường 54 cm tính từ thời điểm ban đầu là? 19 6

s là?

e) Khoảng thời gian vật đi được quãng đường 117 cm tính từ thời điểm f) Khoảng thời gian vật đi được quãng đường 91 cm tính từ thời điểm Solution:

37 6

s là?

ƠN

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………….………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………… ……………….………………………………………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………………………………

……………….………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

A. 32 s.

KÈ

đường 64 cm là

Câu 1: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm, chu kì 2 s. Khoảng thời gian vật dao động được quãng

B. 4 s.

C. 8 s. π

D. 16 s. π

Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos( 3 t - 3 ) cm. Khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 64 cm là

DẠ Y

A. 9 s.

B. 15 s.

C. 12 s.

D. 18 s.

Câu 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Khoảng thời gian vật dao động được quãng đường 30 cm là A. 6 s.

B. 3 s.

C. 1,5 s.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt Trang - 54 -

D. 4 s. 2π 3

)(cm). Khoảng thời gian để vật đi được

quãng đường 5 cm kể từ t = 0 là 1

B. 1s.

C. 3 s.

Câu 5: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(πt -

D. 6 s. 2π 3

) cm. Khoảng thời gian vật đi quãng đường

A. 3 s.

5 cm kể từ t = 0 là 7

B. 6 s.

C. 3 s.

D. 12 s.

A. 4 s.

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(10πt - π)(cm). Khoảng thời gian để vật đi được quãng đường 12,5 cm kể từ t = 0 là 1

B. 15 s.

A. 15 s.

C. 10 s.

D. 0,5 s

đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 52,5 cm là 7

A. s.

B. 2,4 s.

C. s.

10 3

s là

A. 4 s.

2π 3

) cm. Khoảng thời gian vật đi quãng đường

ƠN

5 cm kể từ t =

D. 1,5 s

Câu 8: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(πt -

Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos2πt (cm). Khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

B. 3 s.

C. 3 s.

D. 12 s

Câu 9: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(3πt - 3 ) cm. Khoảng thời gian vật đi quãng đường 5,5 cm kể từ t = 0 là 5

A. 12 s.

B. 2,4 s.

C. 0,355 s.

D. 0,481 s π

Câu 10: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(πt + 3 ) cm. Khoảng thời gian tính từ lúc vật

bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 50 cm là 7

A. 3 s.

B. 2,4 s.

C. 3 s.

D. 1,5 s π

Câu 11: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4πt - 3 ) cm. Khoảng thời gian vật đi quãng đường 55 cm kể từ t = 0 là

A. 4 s.

B. 6 s.

C. 3 s.

D. 12 s π

KÈ

Câu 12: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox có phương trình li độ: x = 6cos(4πt - 3 ) (trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s). Khoảng thời gian vật đi quãng đường 45 cm kể từ thời điểm t = 13s là 11 12

01. C

02. C

11. D

12. A

DẠ Y

11 24

03. B

C. s.

D. 0,75 s

04. D

05. B

IV. Bài giải Câu 1:

S = 64 cm = 4.4A → ∆t = 4T = 8 s  C

Câu 2: Trang - 55 -

06. A

07. C

08. B

09. C

10. A

S = 64 cm = 2.4A → ∆t = 2T = 12 s  C Câu 3: S = 30 cm = 4A + 2A → ∆t = 1,5T = 3 s  B

▪ Tại t =0: φ = -

2𝜋 3

Câu 4: 𝐴

→x=-2

𝑇

▪ Vật đi 5 cm = 0,5A, như sau: 1

→ ∆t = 12 = 6s  D Câu 5: 2𝜋 3

𝐴

→ x = - 2 (+)

▪ Tại t =0: φ = -

𝑇

ƠN

▪ Vật đi 5 cm = 2,5A, như sau:

→ ∆t = 12 + 2 = 6s  B Câu 6:

▪ Tại t =0: φ = - π → x = - A ▪ Vật đi 12,5 cm = 2,5A, như sau: 𝑇

𝑇

→ ∆t = 2 + 6 = 15s  A

Câu 7:

▪ S = 52,5 cm = 2.4A + 2,5A → Sau 2T vật được 8A và quay lại trạng thái t = 0: x = A, sau đó vật đi thêm quãng đường 2,5A như sau: 𝑇

𝑇

→ ∆t = 2T + 2 + 6 = 3s  C 10 3

s; 𝛷10𝑠 = π. 3 3

2𝜋

KÈ

▪ Tại t =

Câu 8:

8𝜋 3

≡

2𝜋 3

𝐴

→ x= − 2 (-)

▪ Vật đi S = 52,5 cm = 2,5A như sau kể từ t =

𝑇

10 3

DẠ Y

→ ∆t = 6 + 2 = 3 s  B

Câu 9:

𝜋

𝐴

▪ Tại t = 0 s; φ= - 3 → x= 2 (+)

Trang - 56 -

𝐴

𝑇

→ ∆t = 6 + 2 +

2 3

𝑇.arccos 2𝜋

10 3

▪ Kể từ t = 0, vật đi S = 8,5 cm = 2,5A + 3 như sau kể từ t =

=0,534 s  C

𝜋

Câu 10: 𝐴

▪ Tại t = 0 s; φ= 3 → x= 2 (-) 𝐴

▪ S = 50 cm = 4A + A

→ kể từ t = 0, sau 1T vật đi được 4A và quay lại trạng thái tại t = 0: x = 2 (-), quãng đường A cuối cùng vật

𝑇

phải dao động như sau: 7

→ ∆t = T+ 6 = 3 s  A 𝜋

ƠN

Câu 11: 𝐴

▪ Tại t = 0 s; φ = − 3 → x= 2 (+) ▪ S = 55 cm = 2.4A + 3.A

→ kể từ t = 0, sau 2T vật đi được 8A và quay lại trạng thái tại t = 0: x = vật phải dao động như sau: 𝑇

𝑇

Câu 12: 16 3

𝜋

(+), quãng đường 3A cuối cùng

s; 𝛷16𝑠 = 4π. 3 - 3 = 21π ≡ π → x= −A 3

▪ S = 45 cm = 4A + 3,5A

▪ Tại t =

→ ∆t = 2T+ 6 + 2 + 6 = 12 s  D

𝐴

→ kể từ t = 0, sau T vật đi được 4A và quay lại trạng thái t =

16 3

s: x = -A, quãng đường 3,5A cuối cùng vật

𝑇

phải dao động như sau:

KÈ

→ ∆t = T + 2 + 3 = 12 s  A

Chủ đề 7. Tốc độ trung bình vật dao động I. Lý thuyết

DẠ Y

Ghi Nhớ

𝑆

Công thức tính tốc độ trung bình vtb khi vật đi được quãng đường S trong khoảng thời gian t là: vtb = 𝑡 ▪ Tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì là vtb(T) =

4A T

▪ Tốc độ trung bình của vật trong 1 nửa chu kì là 𝑣𝑡𝑏(𝑇) = 2

Trang - 57 -

2𝐴 𝑻 𝟐

4𝐴 𝑇

→ Tốc độ trung bình trong 1 chu kì hay nửa chu kì là giống nhau và bằng

4𝐴 𝑇

2𝜔𝐴 𝜋

)

 Chú ý: Chương trình ban Cơ Bản vật lí THPT không có vận tốc trung bình – không nghiên cứu trong

khóa học! II. Trắc nghiệm

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Tốc độ trung bình chất điểm trong một chu

6A T

kì là 3A

B. 2T

C. 2T

4A T

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Tốc độ trung bình chất điểm trong một nửa chu kì là 6A T

B. 2T

C. 2T

4A T

Câu 3 (ĐH-2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi A

từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = - 2 , chất điểm có tốc độ trung bình là 6A

B. 2T

C. 2T

ƠN

4A T

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω. Gọi M và N là những điểm có toạ độ A

A. v =

3Aω 2π

B. v =

lần lượt là x1 = 2 và x2 = - 2 . Tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn MN bằng 6Aω π

C. v =

3Aω

D. v =

Aω 2π

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì 3s. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí cân bằng theo chiều âm đến vị trí có li độ x = 5√3 cm theo chiều âm, vật có tốc độ trung bình là B. 12,54 cm/s

A. 11,34 cm/s

C. 17,32 cm/s 2π

Câu 6: Một chất điểm dao động với phương trình x = 10cos(2πt -

D. 20,96 cm/s

) cm (t tính bằng s). Tốc độ trung bình

của chất điểm khi nó đi được quãng đường 70 cm đầu tiên (kể từ t = 0) là A. 50 cm/s.

B. 40 cm/s.

C. 35 cm/s.

D. 42 cm/s.

Câu 7: Một chất điểm dao động với phương trình x = 14cos(4πt + 3 ) cm (t tính bằng s). Tốc độ trung bình của

KÈ

A. 85 cm/s.

chất điểm kể từ thời điểm ban đầu đến khi chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất là B. 1,2 m/s.

C. 1,5 m/s.

D. 42 cm/s.

Câu 8: Chọn gốc toạ độ taị vị trí cân bằng của vật dao động điều hoà theo phương trình x = 20cos(πt -

3π 4

) cm.

Tốc độ trung bình của vật từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là

DẠ Y

A. 38,49 m/s.

B. 38,5 cm/s.

C. 33,8 cm/s.

D. 38,8 cm/s. π

Câu 9: Chọn gốc toạ độ taị vị trí cân bằng của vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt - 3 ) cm. 2

Tốc độ trung bình của vật từ thời điểm t1 = 3 s đến thời điểm t2 = 12 s là A. 48,4 cm/s.

B. 38,4 m/s.

C. 33,8 cm/s.

Câu 10: Một chất điểm dao động với phương trình x = 4cos(ωt -

2π 3

D. 38,8 cm/s.

)cm (t tính bằng s). Trong giây đầu tiên

(kể từ t = 0) vật đi được quãng đường 4 cm. Trong giây thứ 2013 tốc độ trung bình của vật là Trang - 58 -

A. 5cm/s.

B. 2 cm/s.

C. 3,5cm/s.

D. 4,2cm/s.

Câu 11: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, vào thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều A√3 2

lần thứ 30 vào thời điểm 43 s. Tốc độ trung bình của vật trong thời gian

trên là 6,643 cm/s. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là?

01. D

B. 3,22 cm/s 02. D

03. B

C. 4,5 cm/s

04. C

05. B

06. D

D. 6,67 cm/s.

07. C

11. D Câu 3:

𝑆

1,5𝐴

9𝐴

= 2𝑇  B

𝑇 3

10. B

Vật dao động như sau:

→ vtb = ∆𝑡 =

09. A

III. Bài giải:

08. C

A. 5,67 cm/s.

dương. Kể từ t = 0, vật qua vị trí

ƠN

Câu 4: Vật dao động như sau: 𝐴

6𝐴

𝑇 6

𝑇

3𝜔𝐴 𝜋

C

𝑆

→ vtb = ∆𝑡 = Câu 5:

Vật dao động như sau: → vtb = ∆𝑡 =

𝐴+2𝐴+𝐴−

𝐴√3 2

𝑇 𝑇 𝑇 + + 4 2 12

= 12,54 cm/s  B

𝑆

▪ Tại t = 0: φ = -

2𝜋 3

Câu 6: 𝐴

→ x = - 2 (+)

▪ S = 70 cm = 4A + 3A

𝐴

▪ Kể từ t = 0, sau 1T vật đi được 4A và trở vè trạng thái t = 0: x = - 2 (+), vật đi 3A nữa thì phải dao động

𝑆

KÈ

như sau:

→ vtb = ∆𝑡 = Câu 7:

𝑇 𝑇 3 3

𝑇+ +

𝜋

= 42 cm/s  D

𝐴

DẠ Y

▪ Tại t = 0: φ = 3 → x = 2 (-) ▪ Diễn biến vật dao động theo yêu cầu bài toán: 𝑆

→ vtb = ∆𝑡 =

2,5𝐴 𝑇 𝑇 + 3 4

= 1,2 m/s  B

Câu 8: Trang - 59 -

𝜋

=−4 →x=

𝐴√2 2

(+)

▪ Khoảng thời gian vật dao động: ∆t = t2 – t1 = 2T +

3𝑇 4

𝑆

→ vtb = ∆𝑡 =

8𝐴+2𝐴+2(𝐴−

𝐴√2 ) 2

𝐴√2 2

= 38,5 cm/s  B

5,5

𝜋

7𝜋

𝜋

𝐴

≡ 3 → x = 2 (-) 29

5𝑇

▪ Khoảng thời gian vật dao động: ∆t = t2 – t1 = 12 s = 4T +

𝐴

𝑆

16𝐴+3,5𝐴 29 12

= 48,4 cm/s  A

5𝑇 6

, vật đi như sau:

Câu 10: 2𝜋

, vật đi như sau:

ƠN

→ Sau 4T vật đi được 16A và quay lại trạng thái tại t1 = 3 s: x = 2 (-), sau đó

→ vtb = ∆𝑡 =

▪ Tại t = 3 s: 𝛷2 𝑠 = 4π.3 - 3 =

3𝑇

Câu 9: 2

(+), sau đó

→ Sau 2T vật đi được 8A và quay lại trạng thái tại t1 = 0,5s: x =

3𝜋

▪ Tại t = 0,5 s: 𝛷0,5 𝑠 = π.0,5 -

𝐴

▪ Tại t = 0: φ = - 3 → x = − 2 (+)

▪ Trong giây đầu tiên vật đi được quãng đường 4 cm = A, như sau:

𝑇

𝜋

Do đó: 1 s = 6 → T = 6 s → ω = 3 rad/s → x = 4cos( 3 𝑡 −

2𝜋 3

) cm

▪ Trong giây thứ 2013 tức vật đi từ thời điểm t1 = 2012 s đến thời điểm t2 = 2013 s 𝜋

2𝜋 3

𝑇

= 670π ≡ 0 → x = A, sau đó 1 s = 6 vật dao động như sau:

KÈ

Tại thời điểm t1 = 2012: Φ2012 = 3 .2012 -

𝑆

Quãng đường vật đi được là 0,5A = 2 cm. Do đó tốc độ trung bình vtb = ∆𝑡 = 1 = 2 cm/s  B Câu 11:

DẠ Y

▪ Trong 1T vật qua vị trí có li độ

𝐴√3 2

hai lần → tách: 30 = 28 + 2.

→ Kể từ t = 0, sau 14T vật đi được 56A, qua vị trí có li độ

VTCB theo chiều dương, vật đi thêm 2 lần nữa như sau:

Trang - 60 -

𝐴√3 2

28 lần và quay lại trạng thái ban đầu: qua

Vậy tổng cộng quãng đường vật đi được là S = 56A + A + A 𝑇

𝐴√3 2

𝑇

𝑆

Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian trên là vtb = ∆𝑡 = 4𝐴 𝑇

𝐴√3 2

= 6,643 cm/s → A = 5cm

= 6,67 cm/s  D

Vậy tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì là vtb =

56𝐴+𝐴+𝐴−

Khoảng thời gian vật đi là ∆t = 14T + 4 + 12 = 43 s → T = 3 s

I. Lý thuyết 𝑻

► Trường hợp 1: ∆t < 𝟐

▪ Quãng đường lớn nhất khi vật dao động giữa hai vị trí đối xứng quanh vị trí cân bằng như hình vẽ: ∆𝜑

Smax = 2A.sin 2 = 2A.sin

𝜔.∆𝑡 2

= 2A.sin

𝜋.∆𝑡 𝑇

ƠN

𝝅.∆𝒕

Vậy Smax = 2A.sin

Chủ đề 8: Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong thời gian ∆t

𝑻

▪ Quãng đường nhỏ nhất khi vật dao động những đoạn gần biên như hình vẽ: 𝝅.∆𝒕 𝑻

)

𝑇

► Trường hợp 2: ∆t > 2

𝑇

Dễ thấy Smin = 2A(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬

Nhớ rằng: trong khoảng 2 , vật luôn đi được quãng đường 2A 𝑇

𝑇

Vậy phân tích ∆t = n. 2 + ∆t’ (∆𝑡 ′ < 2) Khi đó Smax/min (∆t) = n.2A + Smax/min(∆t’) 𝝅.∆𝒕′

; Smin(∆t’) = 2A(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬

KÈ

Với Smax(∆t’) = 2A.sin

𝑻

𝝅.∆𝒕′ 𝑻

)

II. Trắc nghiệm

Câu 1(CĐ-2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu T

DẠ Y

kỳ T. Trong khoảng thời gian 4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là A. A

C. A√3.

D. A√2.

Câu 2: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong T

khoảng thời gian 3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là A. A

C. A√3.

Trang - 61 -

D. A√2.

Câu 3: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ 4 cm và chu kỳ T. T

Trong khoảng thời gian 8, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là B. 3,06 cm.

C. 4√3 cm.

D. 1,53 cm.

A. 4√2 cm

Câu 4: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong T

B. 2 + √3

A. 2.

khoảng thời gian 6, tỉ số quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất mà vật có thể đi được là C. 2 + √2

D. 3.

Câu 5: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ 10 cm và chu kỳ T. T

B. 12 cm.

C. 16 cm.

D. 20 cm.

A. 8 cm.

Trong khoảng thời gian 5, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được gần giá trị nào nhất

Câu 6: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ 8 cm và chu kỳ T. T

Trong khoảng thời gian , quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được gần giá trị nào nhất 7

A. 2 cm.

B. 2,5 cm.

C. 1,5 cm.

D. 1 cm.

ƠN

Câu 7: Một vật dao động điều hòa trên một quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12 cm, với chu kì 2 s. Quãng đường dài nhất vật đi được trong thời gian 0,5 s là A. 9,48 cm

B. 8,49 cm.

C. 16,97 cm.

D. 6 cm.

Câu 8: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(4πt + 3 ). Quãng đường lớn nhất mà vật đi được 1

trong khoảng thời gian 6 s là 4√3 cm. Biên độ dao động A là A. 4√3 cm.

B. 3√3 cm.

C. 4 cm

D. 2√3 cm. π

Câu 9: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(4πt + 3 ). Quãng đường lớn nhất mà vật đi được

A. 4√3 cm.

trong khoảng thời gian 6 s là

B. 3√3 cm.

C. √3 cm

D. 2√3 cm.

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với chu kì bằng 2 s và biên độ A. Quãng đường dài nhất vật đi được trong 1

thời gian 3 s là 2A

B. 0,5A

C. A

D. 1,5 A

KÈ

Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa, tỉ số giữa quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà chất điểm đi được trong 4 chu kỳ là A. √2

C. √2 + 1.

B. 2√2.

D. √2 + 2.

DẠ Y

Câu 12: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian 5T, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là A. 7A

15A 2

C. 6A√3.

D. 7A√2.

Câu 13: Một vật dao động điều hoà với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian ∆t = nhỏ nhất mà vật đi được là Trang - 62 -

3T 4

, quãng đường

A. 4A - A√2

B. A + A√2

C. 2A + A√2

D. 2A - A√2

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T. Trong quá trình dao động, tỉ số giữa tốc độ trung

A. 5 - 3√2.

4−√3

C. √2 - 1

2T 3

√3 . 3

là

bình nhỏ nhất và tốc độ trung bình lớn nhất của chất điểm trong cùng khoảng thời gian

Câu 15: Cho vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1,25T là A. 2,5A.

C. A(4 + √3).

B. 5A.

D. A(4 + √2).

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2 s, biên độ 4cm. Quãng đường dài nhất vật đi được trong 5

A. 4 cm.

khoảng thời gian 6 s là B. 24 cm

C. 14,9 cm.

D. 12 cm.

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 7 s, biên độ 7 cm. Trong khoảng thời gian 2017 s, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là B. 80,7 m

C. 80,6 m.

ƠN

A. 40,35m.

D. 40,30 cm.

Câu 18: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2 s, biên độ 10 cm. Quãng đường vật có thể đi được trong 5

khoảng thời gian 6 s là B. 15 cm

C. 20 cm.

A. 10 cm.

D. 25 cm.

Câu 19: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 1 s, biên độ 10 cm. Quãng đường vật có thể đi được trong khoảng thời gian 0,25 s là A. 4 cm.

B. 5 cm

C. 10 cm.

D. 15 cm.

A. 27 cm.

khoảng thời gian 1,8 s là

Câu 20: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2 s, biên độ 8 cm. Quãng đường vật có thể đi được trong

B. 30 cm

C. 33 cm. 4πt

Câu 21: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(

D. 24 cm. π

+ 3 ) cm trên trục Ox. Trong 1,75 s thì

quãng đường đi được của vật không thể bằng A. 18 cm.

B. 17 cm.

C. 19 cm.

D. 20 cm.

KÈ

Câu 22: Một con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A, chu kì 3 s. Trong quá trình dao động, tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong thời gian 0,5 s bằng 16 cm/s. Giá trị của A bằng A. 2 cm.

B. 4 cm.

C. 16 cm.

D. 8 cm.

Câu 23: Một con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 6 cm, chu kì 2 s. Trong quá trình dao

DẠ Y

động, tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật trong thời gian 3,6 s liên tục bằng A. 10,121 cm/s.

B. 11,374 cm/s.

C. 10,536 cm/s.

D. 10,972 cm/s.

Câu 24: Một con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A, chu kì 1,2 s. Trong quá trình dao động, tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong thời gian 3,2 s liên tục bằng 23,375 cm/s. Giá trị A là A. 6,8 cm/s.

B. 4,3 cm

C. 3,2 cm.

D. 8,6 cm.

Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos2πt, t đo bằng s. Biết hiệu quãng đường Trang - 63 -

lớn nhất và nhỏ nhất mà chất điểm đi được cùng trong một khoảng thời gian Δt đạt cực đại. Khoảng thời gian Δt có thể bằng 1

A. s.

B. s.

C. s.

1 12

Câu 26: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có chu kỳ T = 0,6 s. Sau 0,1 s kể từ thời điểm ban đầu quãng đường vật đi được là 5 cm và đang đi theo chiều dương trục Ox. Trong quá trình vật dao động, quãng đường

3 10π

C. x = 5cos(

2π

3 2π

t−

10π

) cm

B. x = 5cos(

) cm

D. x = 5cos(

3 10π 3

t + 3 ) cm π

t − 3 ) cm 1 3

s kể từ thời điểm ban đầu quãng

Câu 27: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có chu kỳ T = 1 s. Sau

10π

A. x = 5cos(

nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 1,7 s là 55 cm. Phương trình dao động của vật là

đường vật đi được là 4 cm và đang đi theo chiều dương trục Ox. Trong quá trình vật dao động, quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 3,25 s là 53,6568 cm. Lấy √2 = 1,4142. Phương trình dao động của vật là π

2π 3

) cm

01. D

02. A

03. B

04. B

11. C

12. A

13. A

14. B

21. B

22. D

23. B

24. A

05. B

III. Bài giải 𝑇

𝜋.∆𝑡

𝑇

𝑆𝑚𝑎𝑥

𝑇

𝜋.∆𝑡 𝑇

KÈ

10. C

18. B

19. C

20. B

15. D

16. C

17. B

25. C

26. C

27. C

𝜋

) = 2A(1 − cos 3 ) = A  A 𝜋

= 2A.sin 8 = 3,06 cm  B =

2𝐴𝑠𝑖𝑛

𝜋 6

2𝐴(1−cos )

= 2 + √3  B

𝜋

= 2A.sin 5 = 11,76 cm  B

Câu 6: ∆t = 7 → Smin = 2A(1 − cos 𝐿

𝑇

𝜋.∆𝑡 2𝐴𝑠𝑖𝑛 𝑇 𝜋.∆𝑡 2𝐴(1−cos ) 𝑇

Câu 5: ∆t = 5 → Smax = 2A.sin 𝑇

𝜋.∆𝑡

𝑆𝑚𝑖𝑛

09. D

𝜋.∆𝑡

𝑇

08. C

𝜋

Câu 2: ∆t = 3 → Smin = 2A(1 − cos

Câu 4: ∆t = 6 →

07. B

= 2A.sin = A√2  D

𝑇

Câu 3: ∆t = 8 → Smax = 2A.sin

06. C

Câu 1: ∆t = → Smax = 2A.sin

𝑇

𝜋.∆𝑡 𝑇

𝜋

) = 2A(1 − cos 7 ) = 1,58 cm  C

𝑇

𝜋

Câu 7: A = 2 = 6 cm; ∆t = 0,5 s = 4 → Smax = 2A.sin4 = 8,49 cm  B 1

𝑇

𝜋

𝑇

𝜋

DẠ Y

Câu 8: T = 0,5 s; ∆t = 6 s = 3 → Smax = 2A.sin3 = A√3 = 2√3 cm  D Câu 9: T = 0,5 s; ∆t = 6 s = 3 → Smax = 2A.sin3 = A√3 = 2√3 cm  D 1

𝑇

𝜋

Câu 10: T = 2 s; ∆t = 3 s = 6 → Smax = 2A.sin6 = A  C 𝑇

Câu 11: ∆t = 4 →

𝑆𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑚𝑖𝑛

D. x = 4cos(2πt − 3 ) cm

C. x = 4cos(2πt +

B. x = 4cos(2πt + 3 ) cm

ƠN

A. x = 8cos(2πt + 3 ) cm

𝜋.∆𝑡 𝑇 𝜋.∆𝑡 2𝐴(1−cos ) 𝑇

2𝐴𝑠𝑖𝑛

𝜋 4

2𝐴(1−cos )

= 1 + √2  C

Trang - 64 -

Câu 13: ∆t = Câu 14: ∆t =

5𝑇 3 3𝑇 4 2𝑇 3

𝑇

𝜋

= 3.2 + 6 → Smax = 6A + 𝑆max(𝑇) = 6A + 2A.sin 6 = 7A  A 6

𝑇

𝜋

= 2 + 4 → Smin = 2A + 𝑆min(𝑇) = 2A + 2A(1 - cos 4 ) = 4A - A√2  A 4

𝑇

𝑣

𝑇

=2+6→𝑣

2𝑇 𝑡𝑏( )−𝑚𝑖𝑛 3

𝑡𝑏(

𝑇

2𝑇 )−𝑚𝑎𝑥 3

𝑆

=𝑆

min(

2𝑇 ) 3

2𝑇 max( ) 3

𝜋 6

2𝐴+2𝐴(1−cos ) 𝜋 6

2𝐴+2𝐴.sin

4−√3 3

Câu 12: ∆t =

B

Câu 16: ∆t = 3 s =

5𝑇 6

Câu 15: ∆t = 1,25T = 2.2 + 4 → Smax(1,25T) = 4A + A√2  D = 2 + 3 → Smax = 2A + A√3 =14,9 cm  C 𝑇

𝑇

𝜋

Câu 17: T = 7 s → ∆t = 2017 s = 576.2 + 7 → Smax(2017s) = 576.2A + 2A.sin 7 = 80,7 m  C Câu 18: 5𝑇

𝑇

5𝜋

5.𝜋

T= 2 s → ∆t = 6s = 12 < 2 → Smax = 2A.sin12 = 19,3 cm; Smin = 2A(1 − cos 12 ) = 14,8 cm Quãng đường vật S có thể đi dược thỏa mãn Smin < S < Smax  B Câu 19: 𝑇

𝜋

ƠN

∆t = 0,25 s = 4 → Smax = 2A.sin 4 = 14,14 cm; Smin = 2A(1 − cos 4 ) = 5,86 cm Quãng đường vật S có thể đi dược thỏa mãn Smin < S < Smax  C Câu 20: 2𝑇 5

2𝜋

→ Smax = 2A + 2A.sin 5 = 31,2 cm; Smin = 2A + 2A(1 − cos

𝑇

∆t = 1,8 s = 2 +

2𝜋 5

) = 27,1 cm

Quãng đường vật S có thể đi dược thỏa mãn Smin < S < Smax  B Câu 21: 𝑇

𝜋

𝑇

T = 1,5 s → ∆t = 1,75 s = 2.2 + 6

𝜋

→ Smax = 4A + 2A.sin 6 = 20 cm; Smin = 4A + 2A(1 − cos 6 ) = 17,07 cm Quãng đường vật S có thể đi dược thỏa mãn Smin < S < Smax. Không thể nên  B 𝑇

0,5𝑠

3𝑇

𝑆min (3,6𝑠) 3,6𝑠

𝑇

Câu 23: ∆t = 3,6s = 3.2 + 10 → vtb(3,6s)min = 𝑇

𝑇

KÈ

Câu 24: ∆t = 3,2s = 5.2 + 6 → vtb(3,2s)max = Câu 25:

𝑆max (0,5𝑠)

Câu 22: T = 3 s → ∆t = 0,5 s = 6 → vtb(0,5s)max =

𝜋.∆𝑡

Smax – Smin = 2A.sin

𝑇

– 2A(1 − cos

𝑆max (3,2𝑠) 3,2𝑠

𝜋.∆𝑡 𝑇

= =

3𝜋 ) 10

6𝐴+2𝐴(1−cos 3,4𝑠 𝜋 6

10𝐴+2𝐴.sin

) = 2A(sin 𝑇

𝐴

= 0,5𝑠 = 16 cm → A = 8 cm  D

3,2𝑠

𝜋.∆𝑡 𝑇

− cos

𝑇

= 11,374 cm  B

= 23,375 cm → A = 6,8 cm  A

𝜋.∆𝑡 𝑇

− 1) ≤ (2√2 − 2)A

𝑇

DẠ Y

Hiệu Smax – Smin đạt giá trị lớn nhất khi ∆t’ = 4  ∆t = n.2 + 4 1

5 7

Ta có T = 1 s → ∆t = 4 s; 4 s; 4; 4 s…  C

Câu 26:

𝑇

𝜋

∆t2 = 1,7 s = 5.2 + 3 → Smin = 10A + 2A(1 − cos 3 ) = 11A = 55 cm → A= 5 cm

Trang - 65 -

𝑇

𝜋

Sau ∆t1 = 0,1 s = 6, vật đi dược 5 cm = Smax = 2A.sin 6 = A → trong 0,1 s đầu tiên vật đi giữa 2 điểm đối

xứng qua vị trí cân bằng. 𝐴

Tuy nhiên sau đó vật đi theo chiều dương, do đó cách đi (1) được chọn. Vậy t = 0 vật ở x = - 2 (+) 2𝜋 3

C

Do đó pha ban đầu φ = − Câu 27: 𝑇

𝑇

𝜋

𝑇

∆t2 = 3,25 s = 6.2 + 4 → Smax = 12A + 2A.sin 4 = 12A + A√2 = 53,6568 cm → A = 4 cm 𝜋

Sau ∆t1 = 3s = 3, vật đi được 4 cm = 𝑆min(𝑇) = 2A(1 − cos 3 ) = A → trong 3 s đầu tiên vật đi men quanh 3

biên.

𝐴

Do đó pha ban đầu φ =

2𝜋 3

ƠN

Tuy nhiên sau đó vật đi theo chiều dương, do đó cách đi (1) được chọn. Vậy t = 0 vật ở x = - 2 (-). C

Chủ đề 9: Thời gian ngắn nhất, dài nhất vật dao động quãng đường S cho trước I. Lý thuyết

Đây là bài toán ngược của chủ đề 8; phân tích tương tự như chủ đề 8, chúng ta có: ► Trường hợp 1: S < 2A

▪ Thời gian ngắn nhất ∆tmin nếu như vật dao động quãng đường S đó giữa hai điểm đối xứng quanh VTCB 𝜋.∆𝑡𝑚𝑖𝑛

𝑇

→ ∆tmin (Đ𝐾: ∆𝑡𝑚𝑖𝑛 < 2)

𝑇

∆tmin chính là nghiệm phương trình sau: S = 2A.sin

▪ Thời gian dài nhất ∆tmax nếu như vật dao động quãng đường S đó gần biên. ∆tmax chính là nghiệm phương trình sau: S = 2A.(1 − cos

𝑇

) → ∆tmax (Đ𝐾: ∆𝑡𝑚𝑎𝑥 < 2)

► Trường hợp 2: S > 2A

𝜋.∆𝑡𝑚𝑎𝑥

𝑇

▪ Nhớ rằng: Trong khoảng 2, vật luôn đi được quãng dường 2A

KÈ

▪ Vậy phân tích: S = n.2A + S’ (S’< 2A) 𝑇

▪ Khi đó: ∆tmax/min(S) = n.2 + ∆tmax/min(S’)

DẠ Y

Với (𝑆 ′ = 2𝐴. sin

𝜋.∆𝑡min (𝑆′ ) 𝑇

; 𝑆 ′ = 2𝐴. (1 − cos

𝜋.∆𝑡max (𝑆′ ) 𝑇

)

II. Trắc nghiệm

Câu 1: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là: 1

A. 4f

B. 6f

C. 12f

B. 3f

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số T. Khoảng thời gian lớn nhất để vật đi được quãng Trang - 66 -

đường có độ dài A là T

A. 6

B. 4

C. 3

B. 12

Câu 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, chu kì T. Thời gian cần thiết để vật đi hết quãng đường A nằm trong khoảng từ ∆tmin đến ∆tmax. Hiệu số ∆tmax - ∆tmin bằng T

A. 4

B. 6

C. 12

B. 3

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A√2 là 1

B. 4f

C. 3f

B. 12f

A. 6f

được quãng đường 4√3 cm là 1

A. s

B. s

C. s

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 4 cm, chu kì 2 s. Khoảng thời gian nhỏ nhất vật cần để đi

B. s 4

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 4 cm. Khoảng thời gian lớn nhất vật cần để đi được quãng

A. 4,35 s

ƠN

đường 7 cm là 2 s. Chu kì dao động của vật là B. 3,54 s

C. 0,92 s

D. 2,54 s

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 6 cm và chu kì 6 s. Khoảng thời gian nhỏ nhất vật cần để

A. 12,34 s

đi được quãng đường 66 cm là B. 13,78 s

C. 16 s

D. 17,64 s

Câu 8: Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong khoảng thời gian ∆t quãng đường dài nhất mà vật đi được là 20 cm. Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian trên bằng B. 13,07 cm.

A. 17,07 cm.

C. 15,87 cm.

D. 12,46 cm.

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 9 cm và chu kì 6 s. Khoảng thời gian lớn nhất vật cần để đi được quãng đường 96 cm là A. 15,34 s

B. 16,61 s

C. 18,56 s

D. 17,64 s

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 4 cm. Khoảng thời gian nhỏ nhất vật cần để đi được

quãng đường 12 cm là 0,8 s. Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong khoảng thời gian mỗi phút là A. 45

B. 43

C. 34

D. 50

KÈ

Câu 11: Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật chuyển động trên quãng đường 4√3 cm là 0,3√3 m/s. Chu kì dao động của vật là: A. 0,1 s

B. 0,4 s

C. 0,3 s

D. 0,2 s

DẠ Y

Câu 12: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A, tốc độ trung bình bé nhất của vật khi thực hiện được quãng đường 5A là A.

6A(2−√3) T

01. B

02. C

11. B

12. C

B. 2T 03. B

C. 04. B

05. C

III. Bài giải Trang - 67 -

15A

06. A

07. C

08. A

5A T

09. B

10. D

Câu 1: A = 2A.sin

𝜋.∆𝑡𝑚𝑖𝑛 𝑇

𝑇

→ ∆tmin = 6 = 6𝑓  B

A = 2A(1 − cos

𝜋.∆𝑡𝑚𝑎𝑥 𝑇

Câu 2: 𝑇

) → ∆tmax = 3  C

Câu 3: 𝑇

Theo câu 1 và câu 2 thì ∆tmax - ∆tmin = 6  B

A√2 = 2A.sin

𝜋.∆𝑡𝑚𝑖𝑛 𝑇

Câu 4: 𝑇

→ ∆tmin = 4  B

S = 4√3 < 2A = 8 cm → 4√3 = 2A.sin

𝜋.∆𝑡𝑚𝑖𝑛

= 2.4.sin

𝑇

𝜋.∆𝑡𝑚𝑖𝑛 𝑇

Câu 5:

𝑇

Câu 6: 𝜋.∆𝑡𝑚𝑎𝑥 𝑇

) → ∆tmax = 0,46T = 2 → T = 4,35 s  A

ƠN

S = 7 < 2A = 8 → 7 = 2A(1 − cos

→ ∆tmin = 3 = 3 s  C

Câu 7: S = 66 = 5.2A + A 𝑇

𝜋.∆𝑡𝑚𝑖𝑛

Để đi 10A luôn cần 5.2, thời gian ngắn nhát để đi A là A = 2A.sin 𝑇

𝑇

→ ∆tmin = 6

𝑇

Vậy thời gian ngắn nhất để đi 66 cm là 5. 2 + 6 = 16 s  C Câu 8: S = 20 = 2.2A + A

𝑇

Để đi 4A luôn cần 2.2, thời gian ngắn nhất để đi A là A = 2A.sin 𝑇

𝜋.∆𝑡𝑚𝑖𝑛 𝑇

𝑇

→ ∆tmin = 6

𝑇

Vậy thời gian ngắn nhất ∆t để đi 20 cm là ∆t = 2. 2 + 6

𝜋

Quãng đường ngắn nhất vật đi trong ∆t là: Smin = 4A + 2A(1 − cos 6 ) = 17,07 cm  A

S = 96 = 5.2A +

2𝐴 3

Câu 9:

𝑇

KÈ

Để đi 10A luôn cần 5.2, thời gian lớn nhất để đi

2𝐴 3

là

2𝐴 3

= 2A(1 − cos

𝜋.∆𝑡𝑚𝑎𝑥 𝑇

) → ∆tmax = 0,268T

𝑇

Vậy thời gian lớn nhất để đi 96 cm là ∆t = 5. 2 + 0,268T = 16,608 s  B Câu 10:

DẠ Y

S = 12 = 2A + A 𝑇

Để đi 2A luôn cần 2, thời gian nhỏ nhất để đi A là: A = 2A.sin 𝑇

𝑇

Vậy thời gian để đi 12 cm là ∆t = 2 + 6 =

2𝑇 3

𝜋.∆𝑡𝑚𝑖𝑛 𝑇

= 0,8 s → T = 1,2 s

Trong một phút số dao động toàn phần vật thực hiện là:

Câu 11: Trang - 68 -

60 𝑇

= 50  D

𝑇

→ ∆tmin = 6

Quãng đường phải đi không đổi, để tốc độ trung bình lớn nhất thì thời gian dao động phải nhỏ nhất, do đó: 𝑆

𝑡𝑏−𝑚𝑎𝑥

= 15 s

Quãng đường 4√3 < 2A → 4√3 = 2A.sin

𝜋.∆𝑡𝑚𝑖𝑛 𝑇

𝑇

→ ∆tmin = 3 = 15 → T = 0,4 s  B

Câu 12: Muốn tốc độ trung bình bé nhất thì 5A phải thực hiện trong khoảng thời gian lớn nhất. 𝜋.∆𝑡𝑚𝑎𝑥 𝑇

𝑇

) → ∆tmax = 3

𝑇

A = 2A(1 − cos

5A = 2.2A + A → 4A luôn mất T, A thực hiện trong khoảng thời gian dài nhất là:

∆tmin = 𝑣

Tốc độ trung bình bé nhất cần tìm: vtb min =

5𝐴 4𝑇 3

15𝐴 4𝑇

B

Đề ôn luyện số 1

4𝑇 3

Vậy khoảng thời gian lớn nhất để vật đi được quãng đường 5A là: T + 3 =

Câu 1: Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cosωt (cm). Quỹ đạo chất điểm có độ dài B. 6 cm.

C. 3 cm.

D. 12 cm.

ƠN

A. 2 cm.

Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t (t tính bằng s), A là biên độ. Tại t = 1 s, pha của dao động là B. 10π rad.

C. 0

A. 10 rad.

D. 1 rad.

Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin(2πt + 6 ) cm. Gốc thời gian vật A. đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox. B. đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

C. đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.

D. đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. Câu 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox trên quỹ đạo dài 10 cm. Vật thực hiện 90 dao động toàn phần trong 3 phút. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí có li độ 2,5 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là 2π 3 π

C. x = 5cos(2πt - 3 )cm

KÈ

B. x = 5cos(2πt + 3 )cm

)cm

A. x = 10cos(πt +

D. x = 5cos(πt - 3 )cm

Câu 5: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài L. Thời điểm ban đầu gia tốc của vật có giá trị cực tiểu. Thời điểm t vật có li độ 3 cm, thời điểm 3t vật có li độ -8,25 cm. Giá trị L là A. 20 cm.

B. 24 cm.

C. 22,5 cm.

D. 35,1 cm

DẠ Y

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 8 cm, chu kì 1 s. Tại thời điểm 2,875 s vật đi qua vị trí x = 4√2 cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Phương trình dao động là π

A. x = 8cos(2πt + 6 ) cm

B. x = 8cos(2πt + 2 ) cm

C. x = 8cos(2πt - 2 ) cm

D. x = 8cos(2πt - 4 ) cm π

Câu 7: Phương trình li độ của một vật là x = 4cos(2πt - 3 ) cm. Vật cách vị trí cân bằng 2√2 cm tại những thời Trang - 69 -

B. t = 24 + 4 ; k là số nguyên

D. t = 12 + 4 ; k là số nguyên

A. t = 24 + 2 ; k là số nguyên C. t = 24 + 4 ; k là số nguyên

điểm nào?

Câu 8: Một chất điểm dao động với quỹ đạo 10 cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí -2,5 cm theo chiều âm

A. 16.

B. 8.

đến điểm có li độ cực đại là 2,5 s. Số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong 2 phút là C. 32.

D. 24.

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp T

A. 2

vật có li độ - 0,5A là T

B. 3

C. 6

D. 4

Quãng đường vật đi được sau 2∆t kể từ t = 0 là? A. 244 cm

B. 248 cm

C. 246 cm.

Câu 10: Vật dao động với biên độ 8 cm. Tại t = 0, vật ở biên dương. Sau ∆t kể từ t = 0, vật đi được 124 cm.

D. 236 cm.

như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là 3π 4

B. x = 8cos(2πt -

3π

C. x = 8cos(5πt -

3π

4 4

) cm

A. x = 8cos(2πt +

ƠN

Câu 11: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng

) cm

D. x = 8cos(3πt + 4 ) cm

2π

Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể

A. 2997 s.

từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 1999 tại thời điểm B. 2989 s.

C. 2998 s.

D. 999 s.

Câu 13: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. T

Trong khoảng thời gian 4. quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là B. 3A.

C. A√3.

A. A

D. A√2. π

KÈ

Câu 14: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt - 6 )cm. Kể từ t = 3 (s), chất điểm cách vị trí cân bằng 5 cm lần thứ 2016 tại thời điểm A. 1007,5 s

B. 1006,50 s

C. 1007,83 s

D. 502,50 s

Câu 15: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, thực hiện 100 dao động toàn phần trong 10 phút. Trong giây

DẠ Y

đầu tiên từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường S; trong 2 giây tiếp theo vật đi được quãng đường cũng là S. Trong 4 s tiếp theo vật đi được quãng đường là A. S.

B. 2S.

C. 3S.

D. 4S.

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2 s, biên độ 10 cm. Quãng đường vật có thể đi được trong 5

khoảng thời gian 6 s là Trang - 70 -

A. 10 cm.

B. 15 cm

C. 20 cm.

D. 25 cm.

Câu 17: Một con lắc dao động điều hòa theo phương ngang quỹ đạo dài L, chu kì 3 s. Trong quá trình dao động, tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong thời gian 0,5 s bằng 8 cm/s. Giá trị của L bằng B. 4 cm.

C. 16 cm.

D. 8 cm.

A. 2 cm.

Câu 18: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, chu kì T. Thời gian cần thiết để vật đi hết quãng đường A T

A. 4.

nằm trong khoảng từ ∆tmin đến ∆tmax. Hiệu số ∆tmax - ∆tmin bằng T

B. 6

C. 12

D. 3

động trên quãng đường 4√3 cm là 0,3√3 m/s. Chu kì dao động của vật là: B. 0,4 s.

C. 0,3 s.

D. 0,2 s.

A. 0,1 s.

Câu 19: Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật chuyển

Câu 20: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian vật có li độ nhỏ hơn 0,6A là? A.

4,54A

3,2A

4A T

3,39A T

5T 3

, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

A. 7A

15A

C. 6A√3

D. 7A√2.

Trong khoảng thời gian

ƠN

Câu 21: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T.

Câu 22: Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với gốc thời gian (t = 0) là lúc vật qua vị trí cân bằng, phát biểu nào sau đây là sai?

A. Sau thời gian T, vật đi được quãng đường bằng 4A T

B. Sau thời gian , vật đi được quãng đường bằng 2A 2

C. Sau thời gian 4, vật đi được quãng đường bằng A T

D. Sau thời gian 8, vật đi được quãng đường bằng 0,5A Câu 23: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà

vật di chuyển trong 8 s là 64 cm. Biên độ dao động của vật là A. 3 cm.

B. 2 cm.

C. 4 cm.

D. 5 cm. 2π

KÈ

Câu 24: Chọn gốc toạ độ taị vị trí cân bằng của vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos( 3 t - 3 ) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 14,5 s là A. 1,9 m.

B. 1,8 m.

C. 1,5 m.

D. 1,45 m.

DẠ Y

Câu 25: Một vật dao động điều hòa với quỹ đạo dài 20 cm. Tại thời điểm ban đầu t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5 cm theo chiều âm. Tốc độ trung bình của vật trong giây đầu tiên kể từ t = 0 là 30 cm/s. Tốc độ trung bình của vật trong giây thứ 2018 kể từ t = 0 là A. 30 cm/s.

B. 25 cm/s.

C. 20 cm/s.

D. 60 cm/s

Câu 26: Một vật dao động điều hoà với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Khoảng thời gian vật dao động được quãng đường 30 cm là Trang - 71 -

A. 6 s.

B. 3 s.

C. 1,5 s.

D. 4 s.

Câu 27: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên A

có li độ x = A đến vị trí x = − , chất điểm có tốc độ trung bình là A.

B. 2T

C. 2T

4A T

Câu 28: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos2πt (cm). Khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt 7

A. 3 s.

đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 52,5 cm là 8

B. 2,4 s.

C. 3 s.

C. 1,5 s.

Câu 29: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,02 s thì vật động toàn phần là A. 10.

B. 15.

C. 20.

nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ d (d < A). Trong 16 s vật thực hiện được số dao

D. 16.

Câu 30: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có chu kỳ T = 0,6 s. Sau 0,5 s kể từ thời điểm ban đầu quãng

ƠN

đường vật đi được là 12 cm và đang đi theo chiều âm trục Ox. Trong quá trình vật dao động, quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2,2 s là 60 cm. Phương trình dao động của vật là

C. x = 4cos(

10π 3 10π 3

2π

) cm 3

B. x = 4cos(

t - 3 ) cm

10π

D. x = 8cos (

02. A

03. C

04. D

11. C

12. C

13. D

14. C

21. A

22. D

23. C

24. A

10π 3

2π 3

) cm

t + 3 ) cm

05. B

06. B

07. C

08. C

09. B

10. A

15. C

16. B

17. D

18. B

19. B

20. A

25. B

26. B

27. B

28. C

29. C

30. B

01. D

A. x = 8cos(

Chủ đề 10. Chu kì, tần số con lắc lò xo I. Lý thuyết

▪ Cấu tạo: Con lắc lò xo có cấu tạo gồm lò xo có độ cứng k mà một đầu được gắn với điểm cố định, đầu

còn gắn với vật nhỏ có khối lượng m ▪ Tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động của con lắc lò xo:

ω = √𝑚 →

2𝜋

KÈ

𝑘

𝑇=

𝜔

𝑚

= 2𝜋√ 𝑘 1

𝑘

𝑓 = 2𝜋 = 𝑇 = 2𝜋 √𝑚 {

DẠ Y

▪ Đối với các lò xo đồng chất và tiết diện đều (cùng loại), thì tích độ cứng với chiều dài tự nhiên của lò xo

là hằng số. Giả sử có n lò xo đồng chất, chiều dài tự nhiên là ℓ1, ℓ2, ℓ3…với độ cứng tương ứng là k1, k2, k3…kn. Ta luôn có: k1ℓ1 = k2ℓ2 = … = knℓn = const II. Trắc nghiệm

Câu 1 (QG 2015): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số góc là Trang - 72 -

A. ω = √ k

B. ω = √m

C. ω = 2π √m

D. ω = 2π √ k

Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần

A. f = 2π√ k

B. f = 2π√m

C. f = 2π √m

số là

D. f = 2π √ k

A. T = 2π√ k

B. T = 2π√m

C. T = 2π √m

chu kì là

Câu 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với

D. T = 2π √ k

Câu 4: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số góc dao động của con lắc là A. 20 rad/s

B. 3,18 rad/s

C. 6,28 rad/s

D. 5 rad/s

Câu 5: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số dao động

A. 20 Hz

ƠN

của con lắc là B. 3,18 Hz

C. 6,28 Hz

D. 5 Hz

π2 = 10. Chu kì dao động của con lắc lò xo là A. 4 (s).

B. 0,4 (s).

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Lấy

C. 25 (s).

D. 5 (s).

Câu 7: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật thực hiện được 10 dao động toàn phần mất 5 s. Lấy π2 = 10. Khối lượng m của vật là B. 625 (g).

A. 500 (g)

C. 1 kg

D. 50 (g)

Câu 8: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 500 g và lò xo có độ cứng k. Trong 5 s vật thực hiện được 5

C. 25 N/m

B. giảm đi 9 lần.

C. tăng lên 3 lần.

dao động toàn phần. Lấy π2 = 10. Độ cứng k của lò xo là A. 12,5 N/m

B. 50 N/m

D. 20 N/m

Câu 9: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 9 lần thì tần số dao động của vật.

A. tăng lên 9 lần.

D. giảm đi 3 lần.

Câu 10: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 16 lần thì chu kì dao động của vật

KÈ

A. tăng lên 4 lần.

B. giảm đi 4 lần.

C. tăng lên 8 lần.

D. giảm đi 8 lần.

Câu 11: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng độ cứng của lò xo lên 4 lần thì tần số dao động của vật A. tăng lên 4 lần.

B. giảm đi 4 lần.

C. tăng lên 2 lần.

D. giảm đi 16 lần.

DẠ Y

Câu 12: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi giảm độ cứng của lò xo đi 25 lần thì chu kì dao động của vật A. tăng lên 25 lần.

B. giảm đi 5 lần.

C. tăng lên 5 lần.

D. giảm đi 25 lần.

Câu 13: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi cùng giảm độ cứng của lò xo và khối lượng vật đi 3 lần thì chu kì dao động của vật A. tăng lên 3 lần.

B. không đổi.

C. tăng lên 9 lần.

D. giảm đi 3 lần.

Câu 14: Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi giảm độ cứng của lò xo đi 25 lần và tăng khối lượng vật lên 4 Trang - 73 -

lần thì chu kì dao động của vật A. tăng lên 10 lần.

B. giảm đi 2,5 lần.

C. tăng lên 2,5 lần.

D. giảm đi 10 lần.

Câu 15: Con lắc lò xo có khối lượng m đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng khối lượng của con

A. 2 kg.

B. 1 kg.

C. 2,5 kg.

lắc thêm 210 g thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Khối lượng m bằng

D. 1,5 kg.

Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hoà. Trong khoảng thời gian ∆t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi khối lượng con lắc một lượng 440 g thì cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực hiện 50 dao

A. 1,44 kg.

B. 0,6 kg.

động toàn phần. Khối lượng ban đầu của con lắc là C. 0,8 kg.

D. 1 kg.

Câu 17: Một con lắc lò xo có khối lượng 0,8 kg dao động điều hòa, trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện

được 10 dao động. Giảm bớt khối lượng con lắc đi 600 g thì cũng trong khoảng thời gian ∆t nói trên con lắc mới thực hiện được bao nhiêu dao động? A. 40 dao động.

B. 20 dao động.

C. 80 dao động.

D. 5 dao động.

ƠN

Câu 18: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m1 thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T1. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m2 thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T2. Khi treo lò xo với vật m = m1 + m2 thì lò xo dao động với chu kì B. T = √T12 + T22

C. T =

√T21 +T22

A. T = T1 + T2

T1 T2

D. T =

T1 T2 √T21 +T22

Câu 19: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m1 thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T1. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m2 thì con lắc dao động điều hòa với chu kì

T2. Khi treo lò xo với vật m = m1 – m2 thì lò xo dao động với chu kì T là (biết m1 > m2)

B. T = √T12 − T22

A. T = T1 - T2

C. T =

√T21 −T22 T1 T2

D. T =

T1 T2 √T21 −T22

Câu 20: Khi gắn vật nặng có khối lượng m1 = 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ dao động điều hòa với chu kì T1 = 1 (s). Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên thì hệ dao động với chu

kì T2 = 0,5 (s). Khối lượng m2 bằng A. 0,5 kg

B. 2 kg

C. 1 kg

D. 3 kg

KÈ

Câu 21: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 = 1,8 (s). Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4 (s). Chu kì dao động khi ghép m1 và m2 rồi nối với lò xo nói trên là

DẠ Y

A. 2,5 (s).

B. 2,8 (s).

C. 3,6 (s).

D. 3 (s).

Câu 22: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động toàn phần và m2 thực hiện 10 dao động toàn phần. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng T = 0,5π (s). Khối lượng m 1 và m2 lần lượt bằng

A. 0,5 kg; 1 kg.

B. 0,5 kg; 2 kg. Trang - 74 -

C. 1 kg; 1 kg.

D. 1 kg; 2 kg.

Câu 23: Khi gắn quả cầu khối lượng m1 vào lò xo thì nó dao động với chu kì T1. Khi gắn quả cầu có khối lượng m2 vào lò xo trên thì nó dao động với chu kì T2 = 0,4 s. Nếu gắn đồng thời hai quả cầu vào lò xo thì nó dao động với chu kì T = 0,5 s. Giá trị T1 là B. 0,3 s.

C. 0,1 s.

D. 0,9 s.

A. 0,45 s.

Câu 24: Một lò xo có độ cứng k. Lần lượt gắn vào lò xo các vật m1, m2, m3 = m1 + m2, m4 = m1 – m2 với m1

> m2. Ta thấy chu kì dao động của các vật trên lần lượt là T1, T2, T3 = 5 s, T4 = 3 s. T1, T2 có giá trị lần lượt là A. T1 = 8 s; T2 = 6 s.

B. T1 = 4,12 s; T2 = 3,12 s.

C. T1 = 6 s; T2 = 8 s.

D. T1 = 4,12 s; T2 = 2,8 s.

Câu 25: Một vật có khối lượng m1 treo vào một lò xo độ cứng k thì chu kì dao động là T1 = 1,2 s. Thay vật m1 bằng vật m2 thì chu kì dao động là T2 = 1,5 s. Thay vật m2 bằng m = 2m1 + m2 thì chu kì là B. 2,7 s.

C. 2,26 s.

D. 1,82 s.

A. 2,5 s.

Câu 26: Một vật có khối lượng m1 treo vào một lò xo độ cứng k thì chu kì dao động là T1 = 3 s. Thay vật m1 bằng vật m2 thì chu kì dao động là T2 = 2 s. Thay vật m2 bằng vật có khối lượng (2m1 + 4,5m2) thì tần số dao 1

A. 3 Hz.

ƠN

động là 1

B. 6 Hz.

C. 6 Hz.

D. 0,5 Hz.

Câu 27: Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo độ cứng k1 thì chu kì dao động là T1 = 2 s. Thay bằng lò

xo có độ cứng k2 thì chu kì dao động là T2 = 1,8 s. Thay bằng một lò xo khác có độ cứng k = 3k1 + 2k2 thì chu kì dao động là A. 0,73 s.

B. 0,86 s.

C. 1,37 s.

D. 1,17 s.

cứng mỗi lò xo là B. 4k.

A. 0,5k.

Câu 28: Một lò xo đồng chất, tiết diện đều có độ cứng k. Người ta cắt lò xo thành bốn lò xo giống nhau, độ

C. 0,25k.

D. 2k.

Câu 29: Hai lò xo cùng loại đồng chất, tiết diện đều, lò xo một có độ cứng k1, chiều dài tự nhiên ℓ01; lò xo hai có độ cứng k2, chiều dài tự nhiên ℓ02 = 0,4ℓ01. Quan hệ độ cứng hai lò xo là A. k1 = 2,5k2.

B. k1 = 0,4k2.

C. k2 = 0,4k1.

D. k2 = k1.

Câu 30: Hai lò xo đồng chất, tiết diện đều có chiều dài tự nhiên là ℓ và 4ℓ. Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được hai con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là: 2 s và T.

A. 1 s.

KÈ

Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là B. 5 s.

C. 4 s.

D. 8 s

Câu 31: Ba lò xo đồng chất, tiết diện đều có chiều dài tự nhiên là ℓ1, ℓ2 và 4ℓ1 + 9ℓ2. Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là: 2

DẠ Y

s, 1 s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là A. 3 s.

B. 5 s.

C. 1 s.

D. 1,50 s

Câu 32(QG-2015): Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓ (cm), (ℓ − 10) (cm) và (ℓ − 20) (cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là: 2 s; √3 s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch Trang - 75 -

với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là A. 1,00 s.

B. 1,28 s.

C. 1,41 s.

D. 1,50 s

02. C

03. A

04. A

05. B

06. B

07. B

08. D

09. D

10. A

11. C

12. C

13. B

14. A

15. B

16. D

17. B

18. B

19. B

20. C

21. D

22. B

23. B

24. D

25. C

26. C

27. B

28. B

29. B

30. C

31. B

32. C

III. Bài giải 𝑘

100

𝑘

Câu 4: ω = √𝑚 = √0,25 = 20 rad/s 1

100

Câu 5: f = 2𝜋 √𝑚 = 2𝜋 √0,25 = 3,18 Hz  B 𝑚

0,2

Câu 6: T = 2π√ 𝑘 = 2π√ 50 = 0,4 s  B 𝑘𝑇 2

𝑚

𝑚.4𝜋 2 𝑇2

= 20 N/m  D

𝑘

Câu 9: f = 2𝜋 √𝑚 → m tăng 9 lần thì f giảm 3 lần  D

ƠN

Câu 7: T = 0,5 s = 2π√ 𝑘 → m = 4𝜋2 = 625 g  B Câu 8: T = 1 s = 2π√ 𝑘 → k =

01. B

𝑚

Câu 10: T = 2π√ 𝑘 → T ~ √𝑚 → m↑16 → T↑√16 = 4 lần  A 1

𝑘

Câu 11: f = 2𝜋 √𝑚 → k tăng 4 lần thì f tăng 2 lần  D 𝑚

Câu 12: T = 2π√ 𝑘 → k giảm 25 lần thì T tăng lên 5 lần  C 𝑚

Câu 13: T = 2π√ 𝑘 → k, m cùng giảm 3 lần thì T không đổi  B 𝑚

Câu 14: T = 2π√ 𝑘 → k giảm 25 lần, m tăng 4 lần thì Câu 15: 𝑚

KÈ

▪ 2 s = 2π√ 𝑘

𝑚+0,21

▪ 2,2 s = 2π√ 2

𝑘

𝑚

DẠ Y

→ 2,2 = √𝑚+0,21 → m = 1 kg  B

Câu 16: ∆𝑡

𝑚

▪ 60 = 2π√ 𝑘 ∆𝑡

𝑚±0,44

▪ 50 = 2π√

𝑘

Trang - 76 -

𝑚 𝑘

tăng 100 lần, do đó T tăng 10 lần  A

𝑚

→ 6 = √𝑚±0,44 → 6 = √𝑚+0,44 → m = 1 kg  D Câu 17: 0,8

∆𝑡

▪ 10 = 2π√ 𝑘 ∆𝑡 𝑥

0,8−0,6

= 2π√ 𝑥

𝑘

▪

0,8

→ 10 = √0,2 → x = 20  B Câu 18: 𝑚

Từ T = 2π√ 𝑘 → T ~ √𝑚 hay m ~ T2 ▪ T1 ~ √𝑚1 → m1 ~ 𝑇12 ▪ T2 ~ √𝑚2 → m2 ~ 𝑇22

ƠN

▪ T ~ √𝑚1 + 𝑚2 → m1 + m2 ~ T2 → T2 = 𝑇12 + 𝑇22  B Câu 19: Tương tự câu 18  B

Câu 20: 4

▪ 1 s = 2π√𝑘

𝑚

→ 2 = √𝑚 → m = 1 kg  C

▪ 0,5 s = 2π√ 𝑘

Câu 21: Áp dụng công thức trong bài 18: T = √𝑇12 + 𝑇22 = 3 s  D Câu 22:

𝑇2

∆𝑡 20 ∆𝑡 10

𝑚

= 0,5π → m1 + m2 = 2,5 kg (*)

= √𝑚1 → 4m1 = m2. 2

KÈ

𝑇1

𝑚1 +𝑚2

T = 2π√

Từ (*) → m1 = 0,5 kg; m2 = 2 kg  B Câu 23:

Áp dụng công thức của câu 19: T2 = √𝑇12 + 𝑇22 → T1 = √𝑇 2 − 𝑇22 = 0,3 s  B

DẠ Y

Câu 24:

Áp dụng công thức trong bài 18 + 19: 𝑇32 = 𝑇12 + 𝑇22 = 25 (*) 𝑇42 = 𝑇12 − 𝑇22 = 9 (**) Giải (*) và (**) ta được T1 ≈ 4,123 s và T2 ≈ 2,83 s  D

Câu 25: Trang - 77 -

𝑚

Từ T = 2π√ 𝑘 → T ~ √𝑚 hay m ~ T2 ▪ T1 ~ √𝑚1 → 2m1 ~ 2𝑇12

▪ T2 ~ √𝑚2 → m2 ~ 𝑇22 ▪ T ~ √2𝑚1 + 𝑚2 → 2m1 + m2 ~ T2

→ T2 = 2𝑇12 + 𝑇22 → T = 2,26 s  C Câu 26: 𝑚

Từ T = 2π√ 𝑘 → T ~ √𝑚 hay m ~ T2 ▪ T1 ~ √𝑚1 → 2m1 ~ 2𝑇12

▪ T2 ~ √𝑚2 → 4,5m2 ~ 4,5𝑇22 ▪ T ~ √2𝑚1 + 4,5𝑚2 → 2m1 + 4,5m2 ~ T2 1

→ T2 = 2𝑇12 + 4,5𝑇22 → T = 6 s → f = 6 Hz  C

ƠN

Câu 27:

𝑚

Vật nặng có khối lượng m không thay đổi, từ T = 2π√ 𝑘 → T ~ 1

𝑇2 ~√𝑘

→

𝑇22 1

𝑇2

1 +2𝑘2 }

~𝑘1 ~𝑘2

~3𝑘1 + 2𝑘2 }

𝑇12 2

→

𝑇22 1 𝑇2

~3𝑘1

√𝑘

→ 𝑇 2 = 𝑇 2 + 𝑇 2 → T = 0,86 s  B

~2𝑘2

~3𝑘1 + 2𝑘2 }

𝑇~√3𝑘

𝑇12 1

𝑇1 ~√𝑘

Câu 28:

Ban đầu ta có lò xo chiều dài tự nhiên ℓ0 và độ cứng là k. Sau khi cắt, 4 lò xo giống nhau có chiều dài tự nhiên

𝑙0 4

và độ cứng là k’. 𝑙

Tích chiều dài tự nhiên và độ cứng là không đổi, do đó: ℓ0.k = 40 k’ → k’ = 4k  B

Câu 29:

Luôn có: k1.ℓ01 = k2.ℓ02 → k1 = 0,4k2  B

KÈ

Câu 30:

𝑚

▪ 2s = 2π√ 𝑘 𝑚

DẠ Y

▪ T = 2π√𝑘 2

𝑘

𝑙

→ 𝑇 = √𝑘2 = √𝑙01 = 2 → T = 4 s  C 1

Câu 31:

𝑚

Khối lượng m không đổi, từ T = 2π√ 𝑘 → T ~

1 √𝑘

~√𝑙0 (độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên)

Trang - 78 -

𝑇1 ~√𝑙1

𝑇12 ~𝑙1 }→ } → T2 = 4𝑇12 + 9𝑇22 = 5 s  B 𝑇22 ~𝑙2 𝑇2 ~√𝑙2 𝑇 2 ~4𝑙1 + 9𝑙2 𝑇~√4𝑙1 + 9𝑙2 Câu 32:

𝑇2

𝑘

𝑇1

{

𝑙

= √𝑘2 = √𝑙1 𝑇3

𝑙1

2 √3



𝑙

= √𝑙−10

= √𝑙

{

𝑙

𝑙 = 40 𝑐𝑚 2  {𝑇 =  T = √2 s  C 𝑙 √

= √𝑙−10 𝑇

𝑙−20

𝑇1

Vì độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên, nên ta có:

Chủ đề 11. Chu kì, tần số con lắc đơn

I. Lý thuyết

▪ Cấu tạo: Con lắc đơn có cấu tạo gồm dây treo có chiều dài ℓ một đầu được gắn với điểm côd định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ. 𝑔

ƠN

▪ Tần số góc dao động của con lắc ω = √ 𝑙

Trong đó: g là gia tốc rơi tự do tại nơi đặt con lắc; ℓ là chiều dài dây treo con lắc đơn 𝑇= 1

𝜔

𝑙

= 2𝜋√𝑔 𝜔

→ Chu kì và tần số dao động của con lắc là

2𝜋

𝑔

𝑓 = 𝑇 = 2𝜋 = 2𝜋 √ 𝑙 {

𝑀

𝑇Đ ▪ Gia tốc rơi tự do tại vị trí có độ cao h so với mặt đất là: gh = G(𝑅+ℎ) 2

𝑀𝑇Đ 𝑅2

≈ 10 m/s2

Thường gặp con lắc đơn đặt sát mặt đất, tức h = 0 → gia tốc rơi tự do tại mặt đất là g = G II. Trắc nghiệm góc dao động của con lắc là l

Câu 1: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài ℓ đang dao động điều hoà. Tần số

B. 2π√ l

A. √g

C. 2π √ l

D. √ l

Câu 2(QG-2016): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài ℓ đang dao động điều hoà.

A. 2π√g

KÈ

Tần số dao động của con lắc là

B. 2π√ l

C. 2π √ l

D. 2π √g

Câu 3: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài ℓ đang dao động điều hoà. Chu kì

DẠ Y

dao động của con lắc là l

A. 2π√g

B. 2π√ l

C. 2π √ l

D. 2π √g

Câu 4(ĐH-2013): Một con lắc đơn có chiều dài 121cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10. Chu kì dao động của con lắc là: A. 0,5 s.

B. 2 s

C. 1 s

D. 2,2 s

Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Chu Trang - 79 -

kì dao động của con lắc là: A. 1,99 s.

B. 2,00 s

C. 2,01 s

D. 1 s

Câu 6(CĐ-2014): Một con lắc đơn dao động điều hòa với tần số góc 4 rad/s tại một nơi có gia tốc trọng trường

A. 81,5 cm.

B. 62,5 cm.

10 m/s2. Chiều dài dây treo của con lắc là C. 50 cm.

D. 125 cm.

Câu 7(CĐ-2007): Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ A. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.

B. tăng vì chu kì dao động điều hoà của nó giảm.

C. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.

D. không đổi vì chu kì dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường. Câu 8(CĐ-2010): Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài ℓ đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài ℓ bằng B. 1 m.

C. 2,5 m.

D. 1,5 m.

ƠN

A. 2 m.

Câu 9: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hoà. Trong khoảng thời gian ∆t, con lắc thực hiện 40 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t

A. 160 cm.

ấy, nó thực hiện 39 dao động toàn phần. Chiều dài của con lắc sau khi thay đổi là B. 152,1 cm.

C. 144,2 cm.

D. 167,9 cm.

Câu 10: Hai con lắc đơn dao động có chiều dài tương ứng ℓ1 = 10 cm, ℓ2 chưa biết, dao động điều hòa tại cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ 1 thực hiện được 20 dao động thì con lắc thứ 2

thực hiện 10 dao động. Chiều dài con lắc thứ hai là A. ℓ2 = 20 cm.

B. ℓ2 = 40 cm.

C. ℓ1 = 30 cm.

D. ℓ1 = 80 cm.

Câu 11: Một con lắc đơn có chiều dài 120 cm. Để chu kì dao động giảm 10% thì chiều dài dây treo con lắc phải A. tăng 22,8 cm.

B. giảm 22,8 cm.

C. tăng 18,9 cm.

D. giảm 97,2 cm.

Câu 12: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi tăng

KÈ

A. tăng 11%.

chiều dài dây treo thêm 21% thì chu kì dao động của con lắc sẽ B. giảm 21%.

C. tăng 10%.

D. giảm 11%.

Câu 13: Nếu giảm chiều dài của một con lắc đơn một đoạn 44 cm thì chu kì dao động nhỏ của nó thay đổi một lượng 0,4 s. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Chu kì dao động của con lắc khi chưa giảm chiều dài là A. 2,0 s.

B. 2,2 s.

C. 1,8 s.

D. 2,4 s.

DẠ Y

Câu 14: Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn giảm 4 lần thì tần số dao động điều hoà của nó A. giảm 2 lần.

B. giảm 4 lần.

C. tăng 2 lần.

D. tăng 4 lần.

Câu 15: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 90 cm dao động điều hòa, trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 10 dao động toàn phần. Giảm chiều dài con lắc 50 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t trên nó thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần? (Coi gia tôc trọng trường là không thay đổi) A. 40 dao động.

B. 30 dao động. Trang - 80 -

C. 45 dao động.

D. 15 dao động.

Câu 16(CĐ-2012): Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất. Chiều dài và chu kì T

dao động của con lắc đơn lần lượt là ℓ1, ℓ2 và T1, T2. Biết T1 = 2. Hệ thức đúng là 2

A. l = 2.

C. l1 = 4.

B. l = 4. 2

D. l1 = 2.

Câu 17: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi cố định. Nếu giảm chiều dài con lắc đi 19% thì chu A. tăng 19%.

B. giảm 10%.

C. tăng 10%.

kì dao động của con lắc khi đó sẽ

D. giảm 19%.

kì T2. Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ1 + ℓ2 sẽ dao động với chu kì là C. T2 = T22 − T12

D. T =

B. T2 =T12 + T22

A. T = T2+ T1

Câu 18: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kì T1, con lắc đơn có chiều dài ℓ2 thì dao động với chu 𝑇1 𝑇2

√T21 +T22

Câu 19: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kì T1 = 3 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu kì T2 = 4 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ2 + ℓ1 sẽ dao động với chu kì là B. T = 12 (s).

C. T = 5 (s).

D. T = 3 (s).

ƠN

A. T = 7 (s).

Câu 20 (CĐ-2012): Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động điều hòa với chu kì T1; con lắc đơn có chiều dài ℓ2 (ℓ2 < ℓ1) dao động điều hòa với chu kì T2. Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều T T

T T

B. √T12 − T22

A. T 1+T2 1

dài ℓ1 - ℓ2 dao động điều hòa với chu kì là 2

C. T 1−T2 . 1

D. √T12 + T22 .

Câu 21: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kì T1 = 10 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu kì T2 = 8 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ1 – ℓ2 sẽ dao động với chu kì là 5

B. T = 2 (s).

A. T = 18 (s).

C. T = (s). 4

D. T = 6 (s).

Câu 22: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kì T1 = 1,5 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu kì T2 = 1 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = 2ℓ1 + 4,5ℓ2 sẽ dao động với chu kì là A. T = 6,5 (s).

B. T = 4,3 (s).

C. T = 3,0 (s).

D. T = 2,5 (s).

Câu 23: Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian,

người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động toàn phần, con lắc thứ 2 thực hiện được 5 dao động toàn phần. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là: B. ℓ1 = 64 cm; ℓ2 = 100 cm.

C. ℓ1 = 1 m; ℓ2 = 64 cm.

D. ℓ1 = 6,4 cm; ℓ2 = 100 cm.

KÈ

A. ℓ1 = 100 m; ℓ2 = 6,4 m.

Câu 24: Một con lắc đơn có độ dài bằng ℓ. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ

DẠ Y

dài của nó bớt 32 cm, trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Độ dài ban đầu của con lắc là

A. ℓ = 60 cm.

B. ℓ = 50 cm.

C. ℓ = 40 cm.

D. ℓ = 25 cm.

Câu 25: Hai con lắc đơn có chiều dài ℓ1, ℓ2 dao động cùng một vị trí, hiệu chiều dài của chúng là 160 cm. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 10 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 6 dao động. Khi đó chiều dài của mỗi con lắc là Trang - 81 -

A. ℓ1 = 250 cm và ℓ2 = 90 cm.

B. ℓ1 = 90 cm và ℓ2 = 250 cm.

C. ℓ1 = 25 cm và ℓ2 = 1,85 m.

D. ℓ1 = 1,85 m và ℓ2 = 25 cm

Câu 26(ĐH-2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang

dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là B. 0,750 kg

C. 0,500 kg

D. 0,250 kg

A. 0,125 kg

Câu 27: Một con lắc đơn dao động điều hoà tại địa điểm A với chu kì 2 s. Đưa con lắc này tới địa điểm B cho dây treo của con lắc đơn không đổi. Gia tốc trọng trường tại B so với tại A A. tăng 0,1%.

B. tăng 1%.

C. giảm 1%.

nó dao động điều hoà, trong khoảng thời gian 201 s nó thực hiện được 100 dao động toàn phần. Coi chiều dài D. giảm 0,1%. R

Câu 28: Một con lắc đơn dao động điều hoà tại sát mặt đất với chu kì 3 s. Đưa con lắc này lên độ cao 3 so với mặt đất, với R là bán kính Trái Đất thì nó dao động với chu kì là? (Coi Trái Đất đồng tính và hình cầu, chiều dài dây treo của con lắc đơn không đổi) B. 2 s.

C. 2,25 s.

Câu 29: Một con lắc đơn đưa lên độ cao

R 9

ƠN

A. 4 s.

D. 3,25 s.

so với mặt đất thì chu kì dao động là 2 s, đưa con lắc đơn này lên

độ cao 4 (với R là bán kính Trái Đất) thì nó dao động với chu kì là? (Coi Trái Đất đồng tính và hình cầu, chiều A. 4 s.

dài dây treo của con lắc đơn không đổi) B. 2 s.

C. 2,25 s.

D. 3,25 s.

Câu 30: Ở mặt đất, con lắc đơn dao động với chu kì 1,9 s. Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng không đổi) thì nó dao động với chu kì B. 4,2 s.

A. 4,23 s.

Mặt Trăng và bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Đưa con lắc lên Mặt Trăng (coi chiều dài

C. 4,37 s.

D. 4,62 s.

02. C

03. A

04. D

05. B

06. B

07. A

08. B

09. B

10. B

11. B

12. C

13. D

14. C

15. D

16. C

17. B

18. B

19. C

20. B

21. D

22. C

23. C

24. B

25. B

26. C

27. C

28. A

29. C

30. D

01. D

KÈ

III. Bài giải 𝑙

1,21

Câu 4: T = 2π√𝑔 = 2π√ 10 = 2,2 s  D 𝑙

DẠ Y

Câu 5: T = 2π√𝑔 = 2π√9,8 = 2 s  B 𝑔

𝑔

Câu 6: ω = √ 𝑙 → ℓ = 𝜔2 = 0,625 m  B 𝑀

𝑔

𝑇Đ Câu 7: g = G(𝑅+ℎ) 2→ càng lên cao (h tăng) thì gia tốc rơi tự do càng giảm → f = 2𝜋 √ 𝑙 giảm theo  A

Câu 8:

Trang - 82 -

𝑙

▪2s = 2π√𝑔

𝑙+0,21

}

𝑔

▪2,2 s = 2π√

𝑙

→ 2,2 = √𝑙+0,21 → ℓ = 1 m  B

Câu 9: 𝑙

∆t

𝑙±0,079

▪ 39 = 2π√

𝑙

→ 40 = √𝑙±0,079 → 40 = √𝑙+0,44 → ℓ = 152,1 cm  B

}

𝑔

0,1

▪ 20 = 2π√ 𝑔 ∆t

0,1

→ 2 = √ 𝑙 → ℓ2 = 40 cm  B

𝑙

∆t

Câu 10:

▪ 10 = 2π√ 𝑔2

∆t

▪ 40 = 2π√𝑔

}

Câu 11:

→

𝑙′

▪90%T = 2π√ 𝑔

1,2

= √ 𝑙′ → ℓ’ = 97,2 cm

}

Vậy phải giảm đi 120 – 97,2 = 22,8 cm  B Câu 12: 𝑙

▪T = 2π√𝑔

→

121%𝑙

▪T = 2π√

𝑔

𝑇

= √1,21 → T’ = 1,1T = 110%T → Chu kì tăng 10%  C

}

′

𝑇′

ƠN

1,2

▪T = 2π√ 𝑔

𝑙

Câu 13:

𝑙−0,44

T = 2π√𝑔; khi chiều dài giảm 44 cm, chu kì giảm: T - 0,4 = 2π√ 𝑙

𝑙−0,44 𝑔

→ Giải ra được ℓ = 1,44 m

→ 2π√𝑔 - 0,4 = 2π√ 𝑙

Câu 14: 1

𝑔

KÈ

→ T = 2π√𝑔 = 2,4 s  D

f = 2𝜋 √ 𝑙 → khi chiều dài giảm 4 lần thì tần số tăng 2 lần  C

DẠ Y

Câu 15: ∆t

0,9

▪ 10 = 2π√ 𝑔

▪

∆t 𝑥

𝑥

0,9−0,5

= 2π√

𝑔

0,9

→ 10 = √ 0,4 → x = 15  D

}

Câu 16:

Trang - 83 -

𝑔

𝑇1

𝑙

= √𝑙1 = 2 → 𝑙1 = 4  C

𝑇2

𝑙

▪T = 2π√𝑔

→

81%𝑙 𝑔

𝑇

= √100 → T’ = 0,9T = 90%T → Chu kì giảm 10%  B

}

▪T ′ = 2π√

𝑇′

Câu 18: 𝑙

Gia tốc g không đổi, từ T = 2π√𝑔 → T ~ √𝑙 hay ℓ ~ T2

Áp dụng công thức câu 18: T2 = T12 + T22 → T = 5 s  C Câu 20:

ƠN

Tương tự câu 18: T2 = T12 − T22  B

→ ℓ = ℓ1 + ℓ2 → T2 = T12 + T22  B Câu 19:

Câu 17:

Câu 21:

Áp dụng công thức câu 20: T2 = T12 − T22 → T = 6 s  D

Câu 22: 𝑙

Gia tốc g không đổi, từ T = 2π√𝑔 → T ~ √𝑙 hay ℓ ~ T2

→ ℓ = 2ℓ1 + 4,5ℓ2 → T2 = 2T12 + 4,5T22  T = 3 s  C Câu 23:

▪

∆t

𝑙

= 2π√ 𝑔1

4 ∆t

→ 4 = √ 𝑙1 → 16ℓ1 = 25ℓ2 thế vào (*) → ℓ1 = 100 cm; ℓ2 = 64 cm  C

𝑙

= 2π√ 𝑔2

𝑙

}

∆t 5

𝑙

= 2π√𝑔

𝑙−0,32

𝑙

→ 12 = √ 𝑙−0,32 → ℓ = 0,5 m  B

KÈ

▪

∆t

Câu 24: ▪

▪

ℓ1 + ℓ2 = 164 cm (*)

= 2π√

𝑔

}

25ℓ2 thế vào (*) → ℓ1 = 100 cm; ℓ2 = 64 cm  C Câu 25:

DẠ Y

|ℓ1 – ℓ2| = 16 cm (*) ∆t

𝑙

▪ 10 = 2π√ 𝑔1 ▪

∆t 6

𝑙

= 2π√ 𝑔2

𝑙

→ 10 = √ 𝑙1 → 25ℓ1 = 9ℓ2, thế vào (*) → ℓ1 = 90 cm; ℓ2 = 250 cm  B 2

}

Câu 26:

Trang - 84 -

𝑙

𝑚

TCLĐ = TCLLX → √𝑔 = √ 𝑘 → m = 0,5 kg  C Câu 27:

→

𝑙

▪ 100 = 2π√𝑔

𝐵

2,01 2

𝑔

= √ 𝑔𝐵 → gB = 0,99gA = 99%gA → giảm 1%  C 𝐴

}

201

𝐴

Câu 28: 𝑙

→

𝑙

𝑀

𝑔

= √𝑔 = √ ℎ

𝐺. 2 𝑅

𝑀 𝐺. (𝑅+ℎ)2

𝑅+ℎ 𝑅

𝑅+ 𝑅

𝑅 3

= 3 → Th = 4 s  A

}

ℎ

𝑇ℎ

Câu 29: 𝑙 𝑅 9

𝑇

→ 2 = √ 𝑔9 = √ 𝑅 4

𝑙

▪T = 2π√𝑔

𝑅 4

𝑀 𝑅 2 (𝑅+ ) 9 𝑀 𝐺. 𝑅 (𝑅+ ) 2 4

𝐺.

𝑔𝑅

= 8 → T = 2,25 s  C

ƠN

▪2𝑠 = 2π√𝑔

▪3𝑠 = 2π√𝑔 ▪Th = 2π√𝑔

}

𝑀

𝑇Đ

→

𝑙 𝑀𝑇

𝑇𝑀𝑇 1,9

𝑔𝑇Đ

= √𝑔

𝑀𝑇

=√

}

𝐺. 2 𝑅

𝑇Đ 𝑀 𝐺. 2 𝑅𝑀𝑇

= 3,7 → TMT = 4,62 s  D

▪TMT = 2π√𝑔

𝑙

Câu 30: ▪1,9𝑠 = 2π√𝑔

𝑙

▪2𝑠 = 2π√𝑔

Chủ đề 12. Lí thuyết về các đại lượng dao động

I. Lý thuyết

1. Phương trình dao động các đại lượng: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa trên Ox, với O là VTCB thì các đại lượng sau biến thiên điều

hòa theo thời gian: ▪ Li độ x:

KÈ

Phương trình li độ: x = Acos(ωt + φ). [Biên của li độ xmax = A] ▪ Vận tốc v và động lượng p: 𝜋

Phương trình vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + 2 ). [Biên của vận tốc vmax = ωA] 𝜋

DẠ Y

 Phương trình động lượng p = mv = mωAcos(ωt + φ + 2 ). [Biên của động lượng: pmax = mωA] 𝜋

Nhận xét: Giá trị (v, p) biến thiên điều hòa cùng tần số của li độ, nhanh pha hơn li độ x 2 rad (vuông pha) ▪ Gia tốc a và lực kéo về (hồi phục) F Phương trình gia tốc: a = v’ = x’’ = ω2Acos(ωt + φ + π) = - ω2x [Biên của gia tốc: amax = ω2A]  Phương trình lực kéo về : F = ma = mω2Acos(ωt + φ + π) = -mω2x [Biên của lực kéo về Fmax = mω2A] Nhận xét: Giá trị (a, F) biến thiên điều hòa cùng tần số của li độ, nhanh pha hơn (v, p) Trang - 85 -

𝜋 2

rad (vuông pha)

và nhanh pha hơn li độ x là π (rad) (ngược pha) 2. Các hệ thức độc lập thời gian của các đại lượng thức không chứa biến thời gian) như sau ▪ Hệ thức liên hệ của x với (v, p): đại lượng x vuông pha với nhóm đại lượng (v, p) 𝑥 𝑚𝑎𝑥

𝑣

) + (𝑣

𝑚𝑎𝑥

) = 1; (𝑥

𝑥 𝑚𝑎𝑥

) + (𝑝

𝑝

𝑚𝑎𝑥

) = 1;

(𝑥

Dựa vào phương trình dao động các đại lượng, ta rút ra được các công thức độc lập theo thời gian (các công

▪ Hệ thức liên hệ của (v, p) với (a, F): đại lượng nhóm (v, p) vuông pha với nhóm đại lượng (a, F) 𝑚𝑎𝑥

(𝑝

𝑝

𝑚𝑎𝑥

) + (𝑎

𝑎

𝑚𝑎𝑥

) + (𝑎

𝑣

) = 1; (𝑣

𝑚𝑎𝑥

𝑎

𝑚𝑎𝑥

) = 1; (𝑝

) + (𝐹

𝑝

𝑚𝑎𝑥

𝐹

𝑚𝑎𝑥

) + (𝐹

𝐹

𝑚𝑎𝑥

) = 1; 2

𝑣

) = 1;

(𝑣

▪ Hệ thức liên hệ của x với (a, F): đại lượng x ngược pha với nhóm đại lượng (a, F) F = m.a = − m2x

ƠN

Nhận xét: Tại thời điểm bất kì, biết độ lớn giá trị một trong các đại lượng (x, v, p, a, F) sẽ xác định được độ lớn giá trị các đại lượng còn lại. 3. Bảng so sánh các đại lượng dao động:

(a, F) là các đại lượng véc-tơ + Chiều: luôn hướng về vị trí cân bằng

(v, p) là các đại lượng véc-tơ + Chiều: cùng chiều chuyển động của vật

→(v, p) > 0 khi vật đi theo chiều dương và (v, p) →(a, F) > 0 khi vật đi có li độ âm và (a, F) < 0 nếu < 0 nếu vật đi theo chiều âm trục Ox

vật đi có li độ dương.

+ Giá trị của (v, p):

Tại biên x = ± A thì (v, p) = 0

→(a, F) đổi chiều (đổi dấu) khi qua vị trí cân bằng.

→(v, p) đổi chiều (đổi dấu) tại vị trí biên.

+ Giá trị của (a, F) Tại VTCB x = 0 thì (a, F) = 0

Vật qua VTCB theo chiều âm thì (v, P) có giá trị Vật ở biên dương x = A thì (a, F) có giá trị cực cực tiểu: vmin = -ωA; pmin = - mωA

tiểu:

Vật qua VTCB theo chiều dương thì (v, P) có giá amin = - ω2A; Fmin = - mω2A

trị cực đại: vmax = ωA; pmax = mωA

Vật ở biên âm x = - A thì (a, F) có giá trị cực đại:

Chú ý: Nếu nói đến độ lớn của (v, p) thì độ lớn (v, amax = ω2A; Fmax = mω2A

KÈ

p) đạt giá trị cực đại tại vị trí cân bằng x = 0 và Chú ý: (a, F) có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. bằng 0 tại hai vị trí biên x = ± A.

Tại biên x = ± A thì độ lớn của (a, F) cực đại Tại

* Độ lớn của vận tốc gọi là tốc độ

vị trí cân bằng rõ ràng độ lớn (a, F) bằng 0.

DẠ Y

4. Giá trị các đại lương trong quá trình dao động trên trục Ox

Trang - 86 -

AL CI FI OF ƠN

Một số nhận xét:

+ (v, p) và (a, F) cùng chiều (cùng dấu) khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng

+ (v, p) và (a, F) ngược chiều (khác dấu) khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên + Vật đi từ biên (tốc độ bằng 0) về vị trí cân bằng (tốc độ cực đại) là chuyển động nhanh dần + Vật đi từ vị trí cân bằng (tốc độ cực đại) ra biên (tốc độ bằng 0) là chuyển động chậm dần II. Trắc nghiệm

B. Gia tốc và li độ.

A. Biên độ và tần số.

Câu 1: Trong một dao động cơ điều hòa, những đại lượng nào sau đây có giá trị không thay đổi? C. Gia tốc và tần số.

D. Biên độ và li độ.

Câu 2: Vận tốc của một chất điểm dao động điều hoà biến thiên A. cùng tần số và ngược pha với li độ.

B. cùng tần số và vuông pha với gia tốc

C. khác tần số và vuông pha với li độ.

D. cùng tần số và cùng pha với li độ.

Câu 3: Gia tốc của một chất điểm dao động điều hoà biến thiên B. khác tần số và ngược pha với li độ.

C. khác tần số và cùng pha với li độ.

D. cùng tần số và cùng pha với li độ.

KÈ

A. cùng tần số và ngược pha với li độ. Câu 4: Trong dao động điều hòa, lực kéo về có giá trị A. biến thiên tuần hoàn nhưng không điều hòa.

DẠ Y

B. biến thiên điều hòa cùng tần số, cùng pha với gia tốc. C. biến thiên điều hòa cùng tần số, cùng pha với li độ. D. biến thiên điều hòa cùng tần số, cùng pha với vận tốc.

Câu 5: Trong dao động điều hòa, lực gây ra dao động cho vật A. biến thiên tuần hoàn nhưng không điều hòa. B. biến thiên điều hòa cùng tần số, cùng pha với li độ. Trang - 87 -

C. biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ. D. không đổi. Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Giá trị cực tiểu của li độ trong quá trình vật dao động là B. 0.

D. – 2 A

C. - A

A. A

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Giá trị cực đại của vận tốc của vật trong quá A. ωA2.

B. ω2A

trình vật dao động là C. ωA.

D. 0,5ωA.

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Giá trị cực đại của gia tốc của vật trong quá A. ωA2.

B. ω2A

trình vật dao động là C. ωA.

D. 0,5ω2A.

dụng lên vật trong quá trình vật dao động có độ lớn cực đại là A. mωA2.

B. mω2A

C. mωA.

Câu 9: Một vật khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Lực kéo về (lực phục hồi) tác D. 0,5mω2 A

trình vật dao động có giá trị cực tiểu là

D. - 0,5mω2A

C. - ωA.

D. - ω2A

C. - mωA.

B. -mω2A

A. 0.

ƠN

Câu 10: Một vật khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Động lượng của vật trong quá

Câu 11: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Gia tốc của vật trong quá

trình vật dao động có độ lớn cực tiểu là B. - mω2A.

A. 0.

Câu 12: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Tốc độ cực đại vật trong B. mω2A

A. 0.

quá trình dao động là

C. ωA.

D. ω2A

A. đi qua vị trí cân bằng

Câu 13: Trong quá trình dao động, vận tốc của vật có giá trị nhỏ nhất (cực tiểu) khi vật C. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương D. ở biên.

Câu 14: Trong quá trình dao động, vận tốc của vật có giá trị lớn nhất (cực đại) khi vật B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

C. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

D. ở biên.

KÈ

A. đi qua vị trí cân bằng

Câu 15: Trong quá trình dao động, vận tốc của vật có giá trị bằng không (vật dừng lại tức thời) khi vật A. biên dương (x = A)

B. biên âm (x = -A)

C. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

D. biên dương hoặc biên âm

DẠ Y

Câu 16: Trong quá trình dao động, vật có tốc độ cực đại khi vật (chọn phương án đúng nhất) A. đi qua vị trí cân bằng

B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

C. biên âm (x = A)

D. biên dương (x = - A).

Câu 17: Trong quá trình dao động, gia tốc của vật có giá trị cực đại (ω2A) khi vật A. đi qua vị trí cân bằng

B. ở biên (dương hoặc âm)

C. ở biên âm (x = - A)

D. ở biên dương (x = A). Trang - 88 -

A. đi qua vị trí cân bằng

B. ở biên (dương hoặc âm)

C. ở biên âm (x = - A)

D. ở biên dương (x = A).

Câu 19: Trong quá trình dao động, gia tốc của vật có độ lớn cực tiểu (0) khi vật B. ở biên (dương hoặc âm)

C. ở biên âm (x = - A)

D. ở biên dương (x = A).

Câu 20: Trong quá trình dao động, gia tốc của vật có độ lớn cực đại (ω2A) khi vật

A. đi qua vị trí cân bằng

Câu 18: Trong quá trình dao động, gia tốc của vật có giá trị cực tiểu (- ω2A) khi vật

B. ở biên (dương hoặc âm)

C. ở biên âm (x = - A)

D. ở biên dương (x = A).

A. đi qua vị trí cân bằng

Câu 21: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi đi từ vị trí biên âm tới biên dương thì

A. vận tốc của vật có giá trị tăng từ 0 lên cực đại (ωA) rồi giảm về 0. B. tốc độ của vật tăng lên C. vận tốc có giá trị âm

ƠN

D. gia tốc của vật có giá trị tăng từ cực tiểu (- ω2A) lên cực đại (ω2A)

Câu 22: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi đi từ vị trí biên dương về biên âm thì phát biểu sai là

A. vận tốc của vật có giá trị giảm từ 0 về cực tiểu (- ωA) rồi tăng lên 0.

B. tốc độ của vật tăng từ 0 lên cực đại (ωA) rồi giảm về 0. C. gia tốc của vật có độ lớn giảm từ cực đại về 0

D. gia tốc của vật có giá trị tăng từ cực tiểu (- ω2A) lên cực đại (ω2A)

Câu 23: Khi một vật dao động điều hòa thì

A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. C. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ. D. động lượng của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. Câu 24 (CĐ-2010): Khi một vật dao động điều hòa thì

A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

KÈ

B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. C. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ. D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. Câu 25: Nói về một chất điểm dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây đúng?

DẠ Y

A. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có tốc độ cực đại và gia tốc bằng không. B. Ở vị trí biên, chất điểm có tốc độ cực đại và gia tốc có giá trị đạt cực đại. C. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc có giá trị đạt cực đại. D. Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không.

Câu 26: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì A. độ lớn lực kéo về tác dụng lên chất điểm tăng. Trang - 89 -

B. độ lớn vận tốc của chất điểm giảm.

C. độ lớn li độ của chất điểm tăng.

D. độ lớn gia tốc của chất điểm giảm.

Câu 27: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Vectơ vận tốc của vật A. luôn hướng về vị trí cân bằng

B. luôn hướng ra biên C. luôn có chiều của chiều chuyển động của vật

D. luôn có chiều ngược với chiều chuyển động của vật Câu 28(QG-2017): Vecto vận tốc của vật dao động điều hòa luôn

B. cùng hướng chuyển động

C. hướng về vị trí cân bằng

D. hướng ra xa vị trí cân bằng.

A. ngược hướng chuyển động

Câu 29(QG-2017): Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Vecto gia tốc của vật B. có độ lớn tỉ lệ nghịch với độ lớn li độ của vật.

C. luôn hướng về vị trí cân bằng.

D. có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn vận tốc của vật.

A. luôn hướng ra xa vị trí cân bằng.

Câu 30(QG-2017): Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Vecto gia tốc của vật C. luôn hướng theo chiều chuyển động của vật.

ƠN

A. có độ lớn tỉ lệ nghịch với độ lớn vận tốc của vật. B. luôn hướng ngược chiều chuyển động của vật. D. có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ của vật.

Câu 31(QG-2017): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Lực kéo về tác dụng vào vật nhỏ của con lắc có độ lớn tỉ lệ thuận với

B. biên độ dao động của con lắc.

A. độ lớn vận tốc của vật C. chiều dài lò xo của con lắc.

D. độ lớn li độ của vật.

Câu 32: Khi nói về dao động điều hoà của một vật, phát biểu nào sau đây đúng?

A. Khi vật ở vị trí biên, gia tốc của vật bằng không.

B. Vectơ gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng.

C. Vectơ vận tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng. D. Khi đi qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng không. Câu 33: Một vật đang dao động điều hòa. Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì A. Tốc độ của của vật tăng lên

B. Vận tốc của vật có giá trị tăng lên

KÈ

C. Vectơ gia tốc và vectơ vận tốc của vật luôn cùng chiều nhau. D. Gia tốc có độ lớn tăng lên Câu 34 (CĐ-2012): Khi nói về một vật đang dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng? A. Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại.

DẠ Y

B. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng. C. Vectơ gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng. D. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng.

Câu 35: Tìm kết luận sai về lực kéo về lên vật dao động điều hoà: A. luôn hướng về vị trí cân bằng.

B. luôn cùng chiều vận tốc.

C. luôn cùng chiều với gia tốc.

D. luôn ngược dấu với li độ. Trang - 90 -

Câu 36: Trong dao động điều hoà khi vật đổi chiều chuyển động thì A. lực kéo về có độ lớn cực đại

B. lực kéo về có độ lớn bằng 0

C. lực kéo về đổi chiều

D. gia tốc đổi chiều

Câu 37: Một vật đang dao động điều hòa, vectơ lực kéo về và vectơ gia tốc A. luôn cùng chiều nhau

B. cùng chiều khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng (vị trí cân bằng) và ngược chiều khi vật từ biên về vị trí cân bằng C. luôn ngược chiều nhau

D. cùng chiều với với vecto vận tốc. A. Vecto lực kéo về tác dụng lên vật bị đổi chiều ở vị trí biên.

Câu 38: Khi một vật dao động điều hòa thì

B. Vecto lực kéo về tác dụng lên vật bị đổi chiều khi đi qua vị trí cân bằng. C. Vecto gia tốc bị đổi chiều ở vị trí biên.

ƠN

D. Vecto vận tốc của vật bị đổi chiều khi đi qua vị trí cân bằng.

Câu 39: Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí cân bằng ra vị trí biên là chuyển động A. nhanh dần đều.

B. chậm dần đều.

C. nhanh dần.

D. chậm dần.

Câu 40: Khi một vật dao động điều hòa thì phát biểu đúng là

A. lực kéo về tác dụng lên vật có giá trị cực đại khi vật ở vị trí biên. B. gia tốc của vật có giá trị cực đại khi vật ở vị trí biên dương

C. vận tốc của vật có giá trị cực tiểu khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

D. động lượng của vật có giá trị cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng. Câu 41: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, tại thời điểm nào đó vận tốc và gia tốc của vật có giá trị

dương. Trạng thái dao động của vật khi đó là A. nhanh dần theo chiều dương.

B. chậm dần đều theo chiều dương.

C. nhanh dần theo chiều âm.

D. chậm dần theo chiều dương.

Câu 42: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, tại thời điểm nào đó vận tốc và gia tốc của vật có giá trị trái B. chậm dần đều.

KÈ

A. nhanh dần đều.

dấu nhau. Khi đó chuyển động của vật là C. nhanh dần.

D. chậm dần.

Câu 43: Một vật dao động điều hòa khi đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì A. vectơ vận tốc ngược chiều với vectơ gia tốc.

B. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng tăng.

C. vận tốc và gia tốc cùng có giá trị âm.

D. độ lớn vận tốc và độ lớn gia tốc cùng giảm

DẠ Y

Câu 44: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(5πt + 0,5π) cm, t(s). Trong chu kì đầu tiên kể từ t = 0, thời điểm t mà giá trị của vận tốc và li độ cùng có giá trị dương trong khoảng nào sau đây? A. 0,1 s < t < 0,2 s.

B. 0 < t < 0,1 s.

C. 0,3 s < t < 0,4 s.

D. 0,2 s < t < 0,3 s. π

Câu 45: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = Asin(8πt - 3 ). Trong chu kì đầu tiên, tính từ thời điểm t0 = 0, chất điểm chuyển động nhanh dần ngược chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian nào sau đây? Trang - 91 -

B. t1 = 6 s đến t2 = 48 s

D. t1 = 0 s đến t2 = 24 s

A. t1 = 24 s đến t2 = 48 s

11 1

C. t1 = 48 s đến t2 = 6 s

Câu 46: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, tại thời điểm t nào đó vận tốc và gia tốc có giá trị dương. T

Tại thời điểm t + 4 thì

B. vận tốc có giá trị dương, gia tốc có giá trị âm

C. vận tốc và gia tốc có giá trị dương

D. vận tốc có giá trị âm, gia tốc có giá trị dương

A. vận tốc và gia tốc có giá trị âm

Câu 47: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, tại thời điểm t nào đó vận tốc có giá trị âm và gia tốc có giá

trị dương. Tại thời điểm t + 2 thì

B. vận tốc có giá trị dương, gia tốc có giá trị âm

C. vận tốc và gia tốc có giá trị dương

D. vận tốc có giá trị âm, gia tốc có giá trị dương

A. vận tốc và gia tốc có giá trị âm

Câu 48: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, tại thời điểm t nào đó vận tốc và gia tốc trái dấu. Tại thời 3T 4

, vận tốc và gia tốc

A. cùng dấu

B. có giá trị bằng 0

C. trái dấu.

ƠN

điểm t +

D. có giá trị cực đại

Câu 49: Trong dao động điều hòa, khi lực kéo về tác dụng lên vật tăng từ giá trị cực tiểu đến giá trị cực đại thì vận tốc của vật sẽ

B. tăng từ cực tiểu lên cực đại.

A. tăng lên cực đại rồi giảm xuống. C. giảm xuống cực tiểu rồi tăng lên.

D. giảm từ cực đại xuống cực tiểu.

Câu 50: Trong dao động điều hòa, khi gia tốc của vật giảm từ giá trị cực đại về giá trị cực tiểu thì tốc độ của A. tăng lên cực đại rồi giảm xuống.

C. giảm xuống cực tiểu rồi tăng lên.

vật sẽ

B. tăng từ cực tiểu lên cực đại. D. giảm từ cực đại xuống cực tiểu.

Câu 51: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, tại thời điểm t nào đó vận tốc và gia tốc của vật cùng dấu. T

Trạng thái dao động của vật tại thời điểm t + 4 là A. chậm dần ra biên.

B. chậm dần đều về vị trí cân bằng. D. nhanh dần về vị trí cân bằng.

C. chậm dần đều ra biên.

KÈ

Câu 52: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, tại thời điểm t nào đó vận tốc và gia tốc của vật cùng dấu. T

Trạng thái dao động của vật tại thời điểm t + 2 là B. chậm dần về vị trí cân bằng.

C. chậm dần đều ra biên.

D. nhanh dần về vị trí cân bằng.

DẠ Y

A. chậm dần ra biên.

01. A

02. B

03. A

04. B

05. C

06. C

07. C

08. B

09. B

10. C

11. A

12. C

13. C

14. B

15. D

16. A

17. C

18. D

19. A

20. B

21. A

22. C

23. D

24. D

25. A

26. D

27. C

28. B

29. C

30. D

31. D

32. B

33. D

34. B

35. B

36. A

37. A

38. B

39. D

40. C

41. A

42. D

43. A

44. D

45. C

46. B

47. B

48. A

49. C

50. A

Trang - 92 -

51. A

52. D

Câu 44: x, v > 0 → vật đang chuyển động theo chiều dương từ VTCB về biên dương x = A.

III. Bài giải:

Tại t = 0:  = 0,5π → x = 0(-). Trong chu kì đầu tiên, vật thực hiện dao động như bên dưới, đoạn nét liền

Câu 45: π

5π

x = Asin(8πt - ) = Acos(8πt -

), tại t = 0: φ = −

5𝜋 6

→x=-

thể hiện vật thỏa mã x, v > 0 theo điều kiện bài toán.  D.

𝐴√3 2

(+). Trong chu kì đầu tiên, vật thực hiện

ƠN

dao động như bên dưới, đoạn nét liền thể hiện vật chuyển động nhanh dần theo chiều âm  C

Câu 46:

Thời điểm t, vật có v, a > 0, tức vật đang có li độ âm (li độ và gia tốc luôn trái dấu) và đi theo chiều dương, sau

𝑇 4

vật đi như diễn biến trục

a < 0.  B

thời gian bên dưới, vật có v > 0;

Câu 47:

Thời điểm t, vật có v < 0, a > 0, tức vật đang có li độ âm (li độ và gia tốc luôn trái dấu) và đi theo chiều âm, 𝑇

sau 2 vật đi được (2A) có diễn biến dao động được thể hiện trên trục phân bố thời gian như bên dưới - vật có

Câu 48:

KÈ

v > 0; a < 0 (li độ dương)  B.

Thời điểm t, vật có v và a trái dấu, tức vật đang có xu hướng chuyển động từ VTCB ra biên (vectơ vận tốc 3𝑇 4

vật có diễn biến dao động được thể hiện trên trục phân bố thời gian như

DẠ Y

và gia tốc ngược chiều nhau), sau

bên dưới, vật đang có xu hướng chuyển động từ biên về VTCB, tức vectơ vận tốc và gia tốc cùng chiều nhau, tức v và a cùng dấu.  A

Trang - 93 -

AL CI

Câu 49:

Lực kéo về có giá trị cực tiểu tại biên dương, có giá trị cực đại tại biên âm. Do đó, khi lực kéo về tác dụng lên vật tăng từ giá trị cực tiểu đến giá trị cực đại thì vật đi từ biên dương về biên âm, tức vận tốc giảm từ 0

(biên dương) về giá trị cực tiểu (vật qua VTCB theo chiều âm) rồi tăng lên 0 (về biên âm).  C. Câu 50:

Gia tốc của vật có giá trị cực tiểu tại biên dương, có giá trị cực đại tại biên âm. Do đó, khi gia tốc của vật

ƠN

giảm từ giá trị cực đại về giá trị cực tiểu, tức vật đi từ biên âm đến biên dương, tốc độ (độ lớn vận tốc) của vật tăng từ 0 (biên âm) đến cực đại (qua VTCB) rồi giảm về 0 (biên dương)  A. Câu 51:

Thời điểm t, vật có v và a cùng dấu, tức vật đang có xu hướng chuyển động từ biên về VTCB (vectơ vận

𝑇

tốc và gia tốc cùng chiều với nhau), sau 4 vật có diễn biến dao động được thể hiện trên trục phân bố thời gian

như bên dưới, vật đang có xu hướng chuyển động ra biên.  A.

Câu 52:

Thời điểm t, vật có v và a cùng dấu, tức vật đang có xu hướng chuyển động từ biên về VTCB (vectơ vận 𝑇

tốc và gia tốc cùng chiều với nhau), sau 2 vật (đi được 2A) có diễn biến dao động được thể hiện trên trục phân

bố thời gian như bên dưới, vật vẫn có xu

KÈ

hướng chuyển động về VTCB.  D

DẠ Y

Chủ đề 13. “Biên” của các đại lượng dao động I. Trắc nghiệm

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω. Tốc độ cực đại của vật dao động là A. vmax = ωA.

B. vmax = ω2A

C. vmax = ωA2.

D. vmax = ω2A2.

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω. Gia tốc cực đại của vật dao động là A. amax = ωA.

B. amax = ω2A

C. amax = ωA2. Trang - 94 -

D. amax = ω2A2.

Câu 3(CĐ-2012): Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax. Tần số góc của vật dao động là vmax

vmax

πA

vmax

2πA

vmax 2A

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại vmax và gia tốc cực đại amax. Tần số góc của vật dao động là v2

B. vmax

max

C. amax

max

D. vmax

A. amax

max

Câu 5(CĐ-2014): Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tần số góc 2 rad/s. Tốc độ cực đại

A. 10 cm/s.

B. 40 cm/s.

của chất điểm là C. 5 cm/s.

D. 20 cm/s.

Câu 6(CĐ-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10π cm/s. Chu kì dao động của vật nhỏ là A. 4 s.

B. 2 s.

C. 1 s.

D. 3 s.

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 5 cm và tần số 2 Hz. Tốc độ cực đại của chất điểm là

ƠN

B. 10π cm/s.

A. 10 cm/s.

C. 20 cm/s.

D. 20π cm/s.

Câu 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 10 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10π cm/s. Tần số dao động? B. 0,5 Hz.

C. 1 Hz.

A. π Hz.

D. 2 Hz.

Câu 9: Một vật dao động điều hòa có khối lượng m dao động điều hoà với phương trình li độ là x = Acos(ωt + φ). Động lượng tức thời cực đại của vật là B. mωA

mω2 A2 √2

A. 0,5mω2A2

D. 0,5mωA2

Câu 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm với tần số góc là 6 rad/s. Gia tốc cực đại của vật có giá trị là A. 7,2 m/s2.

B. 0,72 m/s2.

C. 3,6 m/s2.

D. 0,36 m/s2.

Câu 11: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên đoạn thẳng quỹ đạo dài 20 cm. Quãng đường nhỏ nhất vật đi

A. 35,0 cm/s.

được trong 0,5 s là 10 cm. Tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động xấp xỉ bằng: B. 30,5 cm/s.

C. 40,7 cm/s.

D. 41,9 cm/s.

KÈ

Câu 12: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 15,7 cm/s. Lấy π = 3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là A. 20 cm/s

B. 10 cm/s

C. 0.

D. 15 cm/s.

Câu 13: Một vật nhỏ dao động điều hòa. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có tốc độ bằng không là

DẠ Y

1 s, đồng thời tốc độ trung bình trong khoảng thời gian này là 10 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật nhỏ là

A. 15,7 cm/s.

B. 31,4 cm/s.

C. 20 cm/s.

D. 10 cm/s.

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Tốc độ trung bình lớn nhất của chất điểm trong thời T

gian 3 là v. Tốc độ cực đại của vật bằng Trang - 95 -

2πv

πv

3πv

2√3πv 9

Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T. Gia tốc rơi tự do tại nơi đặt con lắc là g = 10 = π2 T2

A. 10 (m).

B. 15 (m).

T2 4

(m)

2 m/s2. Gia tốc vật có giá trị lớn nhất là g. Biên độ dao động của vật là

D. 20 (m).

cực đại của vật nhỏ là A. 10 m/s2.

B. 1 m/s2.

C. 1000 m/s2.

Câu 16: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 10 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 100 cm/s. Gia tốc D. 100cm/s2.

Câu 17(ĐH-2014): Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cosπt (x tính bằng cm, t tính bằng A. Chu kì của dao động là 0,5 s. B. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s. C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.

ƠN

D. Tần số dao động là 2 Hz

s). Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + φ) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng? A. Chu kì của dao động là 0,5 s.

B. Tốc độ cực đại của chất điểm là 10 cm/s.

C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 49,3 cm/s2. D. Tần số của dao động là 2 Hz. s). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Chu kì của dao động là 1 s.

Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(πt + 0,25π) (x tính bằng cm, t tính bằng

B. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 8 cm/s C. Độ dài quỹ đạo dao động là 8 cm

D. Lúc t = 0, vật chuyển động về phía vị trí cân bằng.

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 40cos5t (v tính bằng cm/s, t tính bằng

A. 8 cm.

KÈ

s). Biên độ chất điểm dao động là B. 12 cm.

C. 20 cm.

D. 16 cm.

Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 10πcos(2πt + 0,5π) (v tính bằng cm/s, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?

DẠ Y

A. Quỹ đạo dao động dài 20 cm. B. Tốc độ cực đại của chất điểm là 10 cm/s. C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 20π2 cm/s2. D. Tần số của dao động là 2 Hz.

Câu 22: Một vật nhỏ dao động điều hòa với gia tốc cực đại bằng 86,4 m/s2, vận tốc cực đại bằng 2,16 m/s. Biên độ dao động của vật là Trang - 96 -

A. 5,4 cm.

B. 10,8 cm.

C. 6,2 cm.

D. 12,4 cm. π

Câu 23: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình gia tốc a = 100cos(5t + 3 ) (a tính bằng cm/s2, t

tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng? A. Biên độ dao động là 4 cm B. Tốc độ cực đại của chất điểm là 10 cm/s.

C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 500 cm/s2. D. Tần số của dao động là 5 Hz.

Câu 24: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax = 16π2 cm/s2. Chu kì dao động là B. 0,5 s.

C. 2 s.

D. 4 s.

A. 1 s.

Câu 25: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc cực đại của vật là vmax = 4π cm/s và gia tốc cực đại amax = 8π2 cm/s2. Quỹ đạo dao động dài là A. 8 cm.

B. 2 cm.

C. 16 cm.

D. 4 cm.

ƠN

Câu 26: (ĐH-2012): Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = - 0,8cos4t (N). Dao động của vật có biên độ là A. 6 cm

B. 12 cm

C. 8 cm

D. 10 cm.

Câu 27: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì 2 s và gia tốc có độ lớn cực đại là 40 cm/s 2. Lấy π2 = 10. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong thời gian 3,5 s là A. 8,47 cm/s.

B. 12,56 cm/s.

C. 16,94 cm/s.

D. 7,34 cm/s.

Câu 28: Một vật dao động điều hòa, thực hiện 100 dao động toàn phần mất 31,4 s. Lấy π= 3,14. Động lượng

B. 1 N

A. 10 N

của vật khi vật qua vị trí cân bằng có độ lớn 0,05 N.s. Khi vật ở biên, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là C. 0.

D. 0,5 N.

Câu 29: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax = 16π2 cm/s2. Trong thời gian một chu kì dao động vật đi được quãng đường là A. 8 cm.

B. 12 cm.

C. 20 cm.

D. 16 cm.

Câu 30: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực vật là

KÈ

đại amax = 16π2 cm/s2. Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của

A. x = 4cos(2πt -

2π 3

B. x = 4cos(2πt + 2 ) (cm)

) (cm).

C. x = 4cos(2πt - ) (cm).

D. x = 4cos(2πt + ) (cm)

DẠ Y

Câu 31: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực 67

đại amax = 16π2 cm/s2. Tại thời điểm t = 12 s, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là

A. x = 4cos(2πt -

2π 3

B. x = 4cos(2πt + 2 ) (cm)

) (cm).

C. x = 4cos(2πt - 3 ) (cm).

D. x = 4cos(2πt + 3 ) (cm) Trang - 97 -

Câu 32: Một vật dao động điều hòa. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, vận tốc và động lượng của vật có độ lớn lần lượt là 10 cm/s, 0,1 kgm/s. Khi vật ở vị trí biên, độ lớn gia tốc của vật là 8 m/s2 và độ lớn lực kéo về tác dụng lên vật là B. 5 N.

C. 8 N.

D. 2 N.

A. 4 N.

Câu 33: Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số 5 Hz. Lấy π2 = 10. Lực

A. 8 N.

B. 6 N.

kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng C. 4 N.

D. 2 N.

Câu 34: Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với chu kì 1 s. Lấy π2 = 10. Tốc độ của vật khi qua

A. 2 N.

B. 0,2 N.

vị trí cân bằng là 31,4 cm/s. Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng C. 0,4 N.

D. 4 N.

(N). Dao động của vật có quỹ đạo là A. 6 cm

B. 12 cm

C. 8 cm

Câu 35: Một vật nhỏ khối lượng 50 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về F = - 0,16cos8t

D. 10 cm.

ƠN

Câu 36: Một vật nhỏ có khối lượng 10 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về được chỉ ra trên đồ thị bên. Chu kì dao động của vật là A. 0,256 s

B. 0,152 s C. 0,314 s D. 1,255 s

Câu 37: Con lắc dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với chu kỳ T = 80 π

s và có tốc độ trung bình

cm/s. Biết lực kéo về có độ lớn cực đại là 2 N. Khối lượng con lắc là B. 100 g

A. 0,5 kg

trong một chu kỳ là

π 10

C. 250 g

D. 2,5 kg

Câu 38: Một vật nhỏ dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s. Giá trị còn thiếu trong dấu “?” ở đồ thị hình bên là

B. - 4

C. 40

D. – 400

A. 400

Câu 39: Hai vật dao động điều hòa với vật nặng có khối lượng m1 = 2m2, biên độ 2A1 = A2. Độ lớn cực đại

KÈ

của lực kéo về của con lắc thứ nhất là 1 N và con lắc thứ hai là 4 N. Tỷ số chu kì dao động của con lắc thứ nhất so với con lắc thứ hai là A. 0,5

B. 4

C. 1

DẠ Y

Câu 40(QG-2016): Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng Trang - 98 -

D. 2

nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là 1

A. 3

B. 3

C. 27.

D. 27

02. B

03. A

04. B

05. D

06. C

07. D

08. B

09. B

10. C

11. D

12. B

13. A

14. D

15. C

16. A

17. B

18. C

19. D

20. A

21. C

22. A

23. A

24. A

25. D

26. D

27. A

28. B

29. D

30. B

31. A

32. C

33. C

34. B

35. D

36. C

37. C

38. B

39. D

40. C

01. A

II. Bài giải Câu 1: vmax = ωA. Câu 3: ω =

Câu 2: amax = ω2A 𝑣𝑚𝑎𝑥 𝐴 𝑎

Câu 4: vmax = ωA, amax = ω2A → 𝑣𝑚𝑎𝑥 = ω  B 𝑚𝑎𝑥

Câu 6: vmax = ωA → ω =

𝑣𝑚𝑎𝑥 𝐴

ƠN

Câu 5: vmax = ωA = 20 cm/s  D = 2π rad/s → T = 1 s  C

Câu 7: vmax = ωA = 20π cm/s  D 𝑣𝑚𝑎𝑥 𝐴

= π rad/s → f = 0,5 Hz  B

Câu 8: vmax = ωA → ω = Câu 9: pmax = mωA 𝐿

Câu 10: A = 2 = 10 cm → a = ω2A = 360 cm/s2 = 3,6 m/s2  C

Câu 11: 𝐿

Smin = 2A(1 − cos

𝜋.∆𝑡 𝑇

A = 2 = 10 cm

𝑇

) = 10 cm = A → ∆t = 3 = 0,5 s → T = 1,5 s → ω =

4𝜋 3

→ vmax = ωA = 41,9 cm/s  D Câu 12: vtb(T) =

4𝐴 𝑇

𝜋

2𝑣𝑚𝑎𝑥 𝜋

= 10 cm/s  B

Câu 13:

2𝜔𝐴

KÈ

Vật có tốc độ bằng 0 tại 2 biên → hai lần liên tiếp vật có tốc độ bằng 0 khi vật đi từ biên này sang biên kia 𝑇

→ quãng đường vật đi là S = 2A, thời gian đi là ∆t = 2 = 1s → T = 2s 𝑆

Mà vtb = ∆𝑡 → S = 10 cm = 2A → A = 5 cm

DẠ Y

Vậy khi qua vị trí cân bằng, tốc độ vật nhỏ là vmax = A = 15,7 cm.  A. 𝑇

𝑆

Câu 14: v =

𝑇 max( ) 3 𝑇 3

𝜋. 2𝐴.sin 3 𝑇 3

𝑇

3√3𝐴 𝑇 𝜋2

Câu 15: amax = ω2A = g = π2 → A = 𝜔2 =

3√3𝜔𝐴 2𝜋 𝜋2 2𝜋 2 ( ) 𝑇

3√3𝑣𝑚𝑎𝑥 2𝜋

𝑇2 4

→ vmax =

2√3𝜋𝑣 9

D

C

Câu 16: vmax = ωA → ω = 10 rad/s → amax = 102.10 = 1000 cm/s2 = 10 m/s2  A Trang - 99 -

Câu 17: ▪ Chu kì T =

2𝜋 𝜔

= 2 s → A sai.

▪ Tần số f = 𝑇 = 0,5 Hz → D sai. ▪ Tốc độ cực đại vmax = ωA = 6π ≈ 18,8 cm/s → Chọn B. ▪ Gia tốc cực đại amax = ω2A = 6π2 ≈ 59,2 cm/s2 → C sai

▪ Chu kì T =

2𝜋 𝜔

Câu 18: =2s

▪ vmax = A.ω = 5π cm/s

Câu 19: Tại t = 0: φ = 0,25π → x =

𝐴√2 2

(-), nghĩa là vật đang đi về phía VTCB  D

Câu 20: vmax = 40 cm/s; ω = 5 rad/s → A =

𝑣𝑚𝑎𝑥 𝜔

= 8 cm  A

Từ phương trình → vmax = 10π cm/s; ω = 2π rad/s 𝑣𝑚𝑎𝑥 𝜔

ƠN

Câu 21:

▪A=

▪ amax = ω2A = 49,3 cm/s2  C

= 5 cm → Quỹ đạo L = 2A = 10 cm → A sai

▪ vmax = 10π cm/s → B sai 𝜔

▪ Tần số f = 2𝜋 = 1 Hz → D sai  C Câu 22: 𝑎

Cách 1: ω = 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 40 rad/s → A = 𝑚𝑎𝑥

𝑣𝑚𝑎𝑥 𝜔

= 0,054 m = 5,4 cm  A

𝑣2

Cách 2: vmax = ωA; amax = ω2A → A = 𝑎𝑚𝑎𝑥 0,054 m = 5,4 cm  A 𝑚𝑎𝑥

𝜋

Câu 23: a = 100cos(5t + 3 ) → amax = ω2A = 100 cm/s2; ω = 5 rad/s → A = 4 cm  A 𝑎

Câu 24: amax = ωvmax → ω = 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 2π rad/s → T = 1 s  A 𝑚𝑎𝑥

𝑎𝑚𝑎𝑥

Câu 25: amax = ωvmax → ω = 𝑣

𝑚𝑎𝑥

= 2π rad/s → A = 2 cm → L = 2A = 4 cm  D

Câu 26: Fmax = 0,8 N = mω2A = 0,4.52.A → A = 0,1 m = 10 cm  D

KÈ

Câu 27: ω = π rad/s → A =

𝑎𝑚𝑎𝑥 𝜔2

= 4 cm

𝑇

𝑆𝑚𝑎𝑥

∆𝑡

∆t = 3,5 s = 3. + → 𝑣𝑡𝑏(∆𝑡)𝑚𝑎𝑥 =

6𝐴+𝐴√2 3,5

= 8,47 cm/s  A

DẠ Y

Câu 28:

▪ Chu kì T = 0,314 s → ω = 20 rad/s ▪ Khi vật qua vị trí cân bằng, động lượng cực đại: pmax = m.ω.A = 0,05 ▪ Khi vật ở biên, lực kéo về có độ lớn cực đại: Fmax = mω2A = ω.pmax = 1 N  B

Câu 29:

vmax = 8π cm/s = ωA; amax = 16π2 → ω = 2π rad/s → A = 4 cm Trang - 100 -

→ Quãng đường vật đi trong 1 chu kì là 4A = 16 cm  D Câu 30: vmax = 8π cm/s = ωA; amax = 16π2 = ω2A → ω = 2π rad/s và A = 4 cm 𝜋

Tại t = 0: x = 0 (-) → φ = 2  B Cách khác: Nhìn vào các đáp án → chỉ cần xác định φ là được

Thay t = 0 lần lượt vào các đáp án ta được đán án đúng là B Câu 31:

▪{

Phương trình tổng quát cần tìm x = Acos(ωt + φ) (*) 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐴 = 8𝜋 𝐴 = 4 𝑐𝑚 2 2 → {𝜔 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝜔 𝐴 = 16𝜋 67

𝜋

▪ Theo (*), ta có 𝛷67𝑠 = 2π.12 + φ = 2  φ = -10π -

2𝜋 3

2π

Vậy phương trình dao động cần tìm: x = 4cos(2πt -

2𝜋 3

rad

𝜋 2

) (cm)  A

ƠN

≡−

▪ Tại thời điểm t = 12 (s), vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, do đó pha dao động 𝛷67𝑠 =

Câu 32:

▪ Qua VTCB: vmax = 0,1 m/s = ωA; pmax = 0,1 kgm/s = m.ωA → m = 1 kg

▪ Qua biên: amax = 8 m/s2 = ω2A; Fmax = mω2A = 8 N  C Câu 33: ω = 10π rad/s → Fmax = mω2A = 4 N  C

Câu 34: ω = 2π rad/s; vmax = 31,4 cm/s = ωA → A = 5 cm = 0,05 m → Fmax = mω2A = 0,2 N  B Câu 35: Fmax = mω2A → A = 0,05 m → L = 2A = 10 cm  D

Câu 36: Từ độ thị ta được A = 0,2 m; Fmax = mω2A = 0,8 N → ω = 20 rad/s → T = 0,314 s  C

Câu 37: ▪ ω = 20 rad/s ▪ vtb =

4𝐴 𝑇

80 𝜋

→ A = 2 cm

→ Fmax = mω2A = 2 N → m = 0,25 kg  C

Câu 38: amax = ω2A = 400 cm/s2  B 𝑚 𝜔2𝐴

𝐹

𝜔

𝑇

Câu 39: 𝐹1𝑚𝑎𝑥 = 𝑚 1𝜔21.𝐴1 = 4 → 𝜔1 = 2 → 𝑇1 = 2  D Câu 40:

KÈ

2𝑚𝑎𝑥

𝑚

𝜔2𝐴

Vì F1max = F2max  m1𝜔12 𝐴1 = m2 𝜔22 𝐴2 → 𝑚2 = 𝜔12𝐴1 𝐴1

𝑣1𝑚𝑎𝑥

DẠ Y

Mà từ đồ thị → 𝐴 = 3 và 𝑣 2

2𝑚𝑎𝑥

𝜔1

𝑚1

2 2

𝜔1 𝐴1

=3=𝜔

2 𝐴2

 𝜔 = 9. Do đó 𝑚 = 27  C

Chủ đề 14. Phương trình và quan hệ pha dao động của x, v(p), a(F). I. Lý thuyết

Biểu thức dao động các đại lượng: Trang - 101 -

rad

▪ Phương trình li độ: x = Acos(ωt + φ) 𝜋

𝜋

▪ Phương trình vận tốc v = ωAcos(ωt + φ + 2 ) = vmaxcos(ωt + φ + 2 ); Động lượng: p = mv

▪ Phương trình gia tốc: a = ω2Acos(ωt + φ + π) = amaxcos(ωt + φ+ π); Lực kéo về: F = ma = - mω2x ▪ Đường tròn pha của các đại lượng dao động: π

Nhận xét: Tại một thời điểm t: pha của v nhanh pha hơn x là 2 ; pha của a nhanh pha hơn v là

π 2

và a ngược pha với x – ngược pha ta có thể coi a nhanh pha hơn x là π hoặc x nhanh pha hơn a là π đều được! → Nếu tại thời điểm t, biết được pha dao động của một đại lượng dao động thì dựa vào quan hệ pha của

các đại lượng ở trên ta có thể xác định được pha của các đại lượng còn lại và dựa vào đường tròn pha của các đại lượng ta có thể xác định được giá trị của tất cả các đại lượng tại thời điểm t.

vận tốc tại thời điểm t là

𝜋

+2= 3

5𝜋 6

(vật có vận tốc −

𝟑

(vật qua li độ

𝑣𝑚𝑎𝑥 √3 2

theo chiều âm) → pha dao động của

và đang giảm); pha của gia tốc là

và đang tăng)

𝐴

ƠN

(vật có gia tốc −

𝑎𝑚𝑎𝑥

𝜋

𝝅

Ví dụ: Tại một thời điểm t, pha dao động của li độ là

II. Trắc nghiệm

𝜋

–π=− 3

2𝜋 3

Câu 1: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình x = 5sin(4t + 6 ) cm. Phương trình vận tốc là 5π

A. v = 20cos(4t + 6 ) cm/s

B. v = 20cos(4t +

C. v = 5cos(4t + 3 ) cm/s

) cm/s

D. v = 20cos(4t - 3 ) cm/s

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 20cos(4πt +

2π 3

) cm/s. Phương trình

dao động của vật là (phương trình li độ):

C. x = 5cos(4πt + 3 ) cm

A. x = 5cos(4πt + 6 ) cm

B. x = 5cos(4πt - 6 ) cm D. x = 5cos(4πt +

5π 6

) cm

Câu 3: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng π

như hình vẽ bên. Phương trình dao động của vận tốc là A. v = 6πcos(πt + 6 ) cm/s 5π

) cm/s

KÈ

B. v = 12πcos(2πt C. v = 12πcos(πt -

3π 4

) cm/s

DẠ Y

D. v = 12cos(2πt + 3 ) cm/s Câu 4: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của vận tốc của vật có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là t

A. x = 24cos(3 − t

B. x = 24cos(3 −

5π 6 2π 3

) cm

Trang - 102 -

C. x = 8cos(3 − 3 ) cm π

D. x = 8cos( 3 t − 3 ) cm

Câu 5: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của vận tốc của vật có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là 3π 4

B. x = πcos(4πt − 2

) cm

2π 3

A. x = πcos(πt +

) cm

C. x = πcos(πt − 6 ) cm π

D. x = πcos(4πt + 6 ) cm

Câu 6: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình vận tốc của vật dao động điều hoà là π

A. v = 10πcos(2πt - 2 ) cm/s

ƠN

B. v = 10πcos(2πt + π) cm/s C. v = 5πcos(πt + π) cm/s π

D. v = 5πcos(πt + 2 ) cm/s

Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A. Khi pha dao động của vật (pha của li độ x) là – 3 thì vật A. đi qua vị trí có li độ 0,5A theo chiều âm.

B. đi qua vị trí có li độ 0,5A theo chiều dương.

C. đi qua vị trí có li độ - 0,5A theo chiều âm.

D. đi qua vị trí có li độ - 0,5A theo chiều dương.

Câu 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Khi pha dao động của vật (pha của li độ x) π

A. -

là - 3 thì pha của vận tốc là 5π

B. - 6

C. 6

2π 3

Câu 9: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với vận tốc có giá trị cực đại là vmax. Khi pha của vận tốc π

là 3 thì vận tốc có giá trị

A. 0,5vmax và đang giảm B. 0 và đang tăng

C. 0,5vmax và đang tăng

vmax √3 2

và đang giảm

KÈ

Câu 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với vận tốc có giá trị cực đại là vmax. Khi pha dao động π

của vật (pha của li độ x) là - 3 thì vận tốc có giá trị A. 0,5vmax và đang giảm B. 0 và đang tăng

C. 0,5vmax và đang tăng

vmax √3 2

và đang giảm

DẠ Y

Câu 11: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Khi pha của vận tốc là 0 thì vật A. ở biên dương x = A

B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

C. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

D. ở biên âm x = -A

Câu 12: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì vận tốc của vật có giá trị A. 0

B. ωA

C. – 0,5ωA và đang tăng D. 0,5ωA và đang giảm Trang - 103 -

Câu 13: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật đi qua

A√3 2

theo

chiều dương thì vận tốc của vật có giá trị B. ωA

C. – 0,5ωA và đang tăng D. 0,5ωA và đang giảm

A. 0,5ωA và đang tăng

Câu 14: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật đi qua -0,5A theo chiều âm thì vận tốc của vật có giá trị ωA√3 2

và đang tăng

B. -

ωA√3 2

và đang tăng

ωA√3 2

và đang giảm

D. 0,5ωA và đang giảm

và đang có xu hướng giảm thì trạng thái dao động của vật là A√3 2

C. Vật đi qua li độ -

theo chiều dương.

A√3 2

B. Vật đi qua li độ

A√3 2

theo chiều âm.

A. Vật đi qua li độ

Câu 15: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật có vận tốc -0,5ωA

theo chiều âm.

D. Vật qua li độ 0,5A theo chiều âm π

Câu 16: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình x = 5sin(4t + 6 ) cm. Tại thời điểm ban đầu

ƠN

(t = 0), li độ, vận tốc và gia tốc có giá trị:

A. x = - 2,5 cm đang giảm, v = 10√2 cm/s đang giảm, a = 0,8 m/s2.

B. x = - 2,5 cm đang giảm, v = 10√3 cm/s đang giảm, a = 0,4 m/s2 đang tăng.

C. x = 2,5 cm đang tăng, v = 10√3 cm/s đang giảm, a = - 0,4 m/s2 đang giảm. D. x = 2,5 cm đang tăng, v = 10√2 cm/s đang giảm, a = - 0,4 m/s2 đang tăng. π

Câu 17: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình x = 4cos(2πt + 3 ) cm. Lấy π2 = 10. Tại thời điểm 3,5 s thì li độ, vận tốc và gia tốc có giá trị:

A. x = 2 cm đang tăng, v = - 4π√3 cm/s đang giảm, a = 0,8√2 m/s2 đang tăng.

B. x = - 2 cm đang tăng, v = 4π√3 cm/s đang tăng, a = 0,8 m/s2 đang tăng C. x = 2 cm đang tăng, v = - 4π√3 cm/s đang tăng, a = 0,8√2 m/s2 đang giảm D. x = - 2 cm đang tăng, v = 4π√3 cm/s đang tăng, a = 0,8 m/s2 đang giảm Câu 18 (CĐ-2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s). Mốc B. x = 0, v = 4π cm/s

KÈ

A. x = 2 cm, v = 0.

thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là: D. x = 0, v = -4π cm/s.

C. x = -2 cm, v = 0.

Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos(2πt + 3 ) (cm/s). Mốc thời

DẠ Y

gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là: A. x = √3 cm, v = - 2π cm/s

B. x = √3 cm, v = 2π cm/s

C. x = - 2 cm, v = 2π√3 cm/s

D. x = - √3 cm, v = 2π cm/s.

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 12πsin(3πt + t=

111 36

s là lúc li độ, vận tốc có giá trị

A. x = 2√3 cm đang tăng, v = 6π cm/s đang tăng Trang - 104 -

5π 6

) cm/s. Tại thời điểm

B. x = 2√3 cm đang tăng, v = 6π√2 cm/s đang giảm C. x = 2√3 cm đang giảm, v = 6π cm/s đang giảm

Câu 21: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình v = 20πcos(2πt +

2π 3

D. x = -2√2 cm đang tăng, v = 6π√2 cm/s đang tăng ) cm/s (t tính bằng s). Tại thời

A. 5 cm

B. -5 cm

điểm ban đầu, vật ở li độ: C. 5√3 cm

D. -5√3 cm

Câu 22: Một vật nhỏ dao động điều hòa có phương trình v = 20πsin4πt cm/s (t tính bằng s). Lấy π2 = 10. Tại A. 8 m/s2

B. 4 m/s2

thời ban đầu, vật có gia tốc C. - 8 m/s2

D. - 4 cm/s2.

Câu 23: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình gia tốc có dạng a = 10cos(10t Tại thời điểm ban đầu, vận tốc có giá trị

B. – 50 cm/s và đang giảm

C. 50 cm/s và đang tăng

D. 100 cm/s

ƠN

A. 50 cm/s và đang giảm

5π 6

) (m/s2).

Câu 24: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình gia tốc có dạng a = 10cos(10t - 2 ) (m/s2). Phương trình dao động của vật là π

B. x = 10cos(10t - 2 ) (cm).

A. x = 10cos(10t + 2 ) (cm). π

C. x = 100cos(10t - 2 ) (cm).

D. x = 100cos(10t + 2 ) (cm). π

Câu 25: Phương trình gia tốc của một vật dao động điều hòa có dạng a = 8cos(20t - 2 ) m/s2 và t đo bằng s.

Phương trình vận tốc của vật là

C. v = 40cos(20t) cm/s

A. v = 0,4cos(20t + π) cm/s

B. v = 40cos(20t + π) cm/s D. v = 80cos(20t + π) cm/s

Câu 26: Một vật khối lượng m = 100 g dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + φ) cm, t tính bằng s. Lực kéo về tác dụng lên vật có biểu thức A. F = 0,4cos(2πt + φ) N.

B. F = − 0,4sin(2πt + φ) N. D. F = 0,4sin(2πt + φ) N.

01. A 11. C 21. C

KÈ

C. F = − 0,4cos(2πt + φ) N.

02. D

03. B

04. A

05. B

06. D

07. B

08. C

09. A

10. D

12. B

13. D

14. B

15. B

16. C

17. C

18. B

19. B

20. D

22. A

23. B

24. A

25. B

26. C

DẠ Y

III. Bài giải Câu 1:

𝜋

x = 5sin(4t + 6 ) cm = 5cos(4t - 3 ) cm ▪v𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐴 = 20 𝜋

▪φv = 𝜑𝑥 + 2 =

𝑐𝑚 𝑠 𝜋

𝜋

} → v = 20cos(4t + 6 ) cm/s  A

Trang - 105 -

Câu 2: 𝑠

→ 𝐴 = 5 𝑐𝑚

𝜋

7𝜋

▪φx = 𝜑𝑣 − = −

5𝜋

≡

} → x = 5cos(4πt +

5𝜋 6

) cm/s  D

𝑐𝑚

▪v𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐴 = 20

Câu 3: Đọc đồ thị: x = 6cos(2πt +

7𝜋

▪φv = 𝜑𝑥 + 2 =

𝑐𝑚 𝑠

≡−

) cm → v = 12πcos(2πt -

5𝜋 }

5𝜋 6

𝜋

) cm/s  B

▪v𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐴 = 12𝜋

2𝜋

Câu 4: Phương trình vận tốc cần tìm có dạng v = vmaxcos(ωt + φv) 𝑣𝑚𝑎𝑥

▪ Tại t = 0: v = 4 cm = 𝑇

𝑇

𝑡

𝜋

▪ vmax = 8 cm/s 𝜋

và đang tăng → φv = - 3 1

𝑡

→ v = 8cos(3 − 3 ) cm/s → x = 24cos(3 −

5𝜋 6

ƠN

▪ 5,5π = 6 + 2 + 4 → T = 6π → ω = 3 rad/s ) cm  A

Câu 5:

Phương trình vận tốc cần tìm có dạng v = vmaxcos(ωt + φv) 1

𝑇

▪ ∆t = 24 − 6 = 4 + 3 → T = 0,5 s → ω = 4π rad/s 1

𝜋

▪ Tại t = 6 s: v = 0 (-)→ 𝛷𝑣(1𝑠) = 4π6 + φv = 2 → φv = - 6 6

𝜋

2𝜋 3

) cm  B

Vậy: v = 8cos(4πt - 6 ) cm/s → x = 𝜋cos(4πt -

𝜋

𝐴

Câu 6: Tương tự câu 3: x = 5cosπt → v = 5πcos(πt + 2 ) cm/s  D Câu 7: Φx = - 3 → x = 2 (+)  B 𝜋

𝜋

Câu 8: Φv = φx + 2 = − 3 + 2 = 6 rad  C 𝜋

𝑣𝑚𝑎𝑥 2

(-)  A

Câu 9: Φv = 3 → v = 𝜋

𝜋

Câu 10: Φv = Φx + 2 = − 3 + 2 = 6 → v = 𝜋

vmax √3 2

(-)  D

𝜋

Câu 12:  B

KÈ

Câu 11: Φx = Φv - 2 = − 2 → x = 0 (+)  C 𝐴√3 2

DẠ Y

Câu 13: Khi x =

𝐴

Câu 14: Khi x = − 2 (+): Φx = Câu 15: Khi v = −

𝜋

(+): Φx = - 6 → Φv = Φx + 2 = 3 → v =

𝑣𝑚𝑎𝑥 2

2𝜋 3

(-): Φv =

𝜋

→ Φv = Φx + 2 = 2𝜋 3

𝜋

7𝜋 6

≡−

𝜋

x = 5sin(4t + 6 ) cm = 5cos(4t - 3 ) → tại t = 0: φx = − 3 Trang - 106 -

(-)  D

→v=−

→ Φx = Φv - 2 = 6 → x =

Câu 16:

5𝜋

𝑣𝑚𝑎𝑥

𝐴√3 2

𝑣𝑚𝑎𝑥 √3 2

(-)  B

(+)  B

v (vmax = ωA = 20 cm/s)

x (A = 5 cm) 𝜋

𝐴

𝜋

φx = − 3 → x = 2 (+)

t=0

𝜋

φv = φx + 2 =

→v=

𝑣𝑚𝑎𝑥 √3

a (amax = ω2A = 0,8 m/s2) φa = φ x + π =

(-)

2𝜋 3

𝑎𝑚𝑎𝑥

→a=-

(-)

C Câu 17: 𝜋

≡-

2𝜋 3

𝜋

2𝜋

a (amax = ω2A = 1,6 m/s2)

𝜋

Φv(3,5 s) = Φx(3,5 s) + 2 = − 6

𝐴

→ x = − 2 (+)

→v=

𝑣𝑚𝑎𝑥 √3 2

Φa (3,5 s) = Φx (3,5 s) + π =

2𝜋 3

t = 3,5

v (vmax = ωA = 8π cm/s)

x (A = 4 cm) Φx(3,5 s) = −

22𝜋

x = 4sin(2πt + 3 ) cm → tại t = 3,5 s: Φx(3,5 s) = 2π.3,5 - 3 =

→a=

(+)

D

𝑎𝑚𝑎𝑥

Câu 18:

(-)

Tại t = 0: φv = 0 → v = 4π cm/s: vật có vận tốc đạt giá trị cực đại, do đó vật đang đi qua VTCB (+) B 𝜋

𝜋

ƠN

Hoặc: φx = φv - 2 = - 2 : x = 0 (+), cũng vậy Câu 19: A=

𝑣𝑚𝑎𝑥 𝜔

= 2 cm

𝜋

𝑣𝑚𝑎𝑥

▪ φv = 3 → v =

(-) = 2π cm/s (-)

𝜋

Tại t = 0:

𝜋

▪ φx = φv - 2 = - 6 → x =

𝐴√3

(+) = √3 cm(+)  B

Câu 20:

Tại t =

113 36

113

) = 12πcos(3πt + 3 ) → A =

𝜋

s: Φv = 3π. 36 + 3 = 𝜋

▪ φx = φv - 2 = -

3𝜋 4

→x=-

Câu 21:

2𝜋

𝜋

≡ −4 →v=

𝑣𝑚𝑎𝑥 √2 2

𝜔

= 4 cm

(+) = 6π√2 (+)

(+) = -2√2 cm (+)  D

𝜋

→ φx = φv - 2 = 6 → x =

𝑣𝑚𝑎𝑥

) cm/s → A = 10 cm

KÈ

Tại t = 0: φv =

2π

𝐴√2

39𝜋

v = 20πcos(2πt +

Câu 22:

5π

Biến đổi v = 12πsin(3πt +

𝐴√3 2

(-)  C

𝜋

v = 20πsin4πt cm/s = 20πcos(4πt - 2 ) cm/s → a = 800cos(4πt) cm/s2

DẠ Y

Tại t = 0: φa = 0 → vật có gia tốc a = amax = 8 m/s2  A

Câu 23:

a = 10cos(10t -

5𝜋 6

Tại t = 0: φa = −

) → amax = 10 m/s2; ω = 10 rad/s → vmax =

5𝜋 6

𝜋

→ φv = φa - 2 = −

4𝜋 3

≡

2𝜋 3

→v=-

Câu 24: Trang - 107 -

𝑣𝑚𝑎𝑥 2

𝑎𝑚𝑎𝑥 𝜔

= 1 m/s

(-)  B

𝜑𝑥 = 𝜑𝑎 − 𝜋 = −

a = 10cos(10t - 2 ) → {

𝑚

3𝜋 2

≡

𝜋 2

𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝜔 𝐴 = 10 𝑠2 → 𝐴 = 10 𝑐𝑚

A

Câu 25: 𝜋

𝜑𝑣 = 𝜑𝑎 − 2 = −𝜋 ≡ 𝜋

a = 8cos(20t - 2 ) → {

𝑚

𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝜔2 𝐴 = 8 𝑠2 → 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 40 𝑐𝑚/𝑠

B

Câu 26: F = -mω2x = -0,4cos(2πt + φ) N  C

Chủ đề 15. Quan hệ giá trị tức thời các đại lượng x, v, p, a, F tại cùng một thời điểm I. Lý thuyết

Tại cùng một thời điểm, giá trị tức thời các đại lượng dao động quan hệ với nhau qua các hệ thức độc lập (không phụ thuộc) với thời gian (thời điểm) như sau:

▪ Hệ thức liên hệ của x với (v, p): đại lượng x vuông pha với nhóm đại lượng (v, p) 𝑥 𝑚𝑎𝑥

𝑣

) + (𝑣

𝑚𝑎𝑥

) = 1; (𝑥

𝑥 𝑚𝑎𝑥

) + (𝑝

𝑝

𝑚𝑎𝑥

ƠN

(𝑥

) = 1;

▪ Hệ thức liên hệ của (v, p) với (a, F): đại lượng nhóm (v, p) vuông pha với nhóm đại lượng (a, F) 𝑣

𝑚𝑎𝑥

(𝑝

𝑝

𝑚𝑎𝑥

) + (𝑎

𝑎

𝑚𝑎𝑥

) + (𝑎

𝑚𝑎𝑥

𝑎

𝑣

) = 1; (𝑣

) + (𝐹

𝑚𝑎𝑥

) = 1; (𝑝

𝑝

𝑚𝑎𝑥

𝐹

𝑚𝑎𝑥

(𝑣

) + (𝐹

𝐹

𝑚𝑎𝑥

) = 1; 2

) = 1;

▪ Hệ thức liên hệ của x với (a, F): đại lượng x ngược pha với nhóm đại lượng (a, F) F = m.a = − m2x

độ lớn giá trị các đại lượng còn lại.

Nhận xét: Tại thời điểm bất kì, biết độ lớn giá trị một trong các đại lượng (x, v, p, a, F) sẽ xác định được ► Nhẩm nhanh giá trị các đại lượng vuông pha: 𝒙𝒎𝒂𝒙

▪ |x| =

𝒙𝒎𝒂𝒙 √𝟑

▪ |x| =

𝒙𝒎𝒂𝒙 √𝟐

𝟐

 |v| =

𝒗𝒎𝒂𝒙 √𝟑

 |v| =

𝒗𝒎𝒂𝒙

 |v| =

𝟐 𝒗𝒎𝒂𝒙 √𝟐 𝟐

 |a| =

𝒂𝒎𝒂𝒙

 |a| =

𝒂𝒎𝒂𝒙 √𝟑

 |a| =

𝒂𝒎𝒂𝒙 √𝟐

𝟐

KÈ

II. Trắc nghiệm

𝟐

▪ |x| =

Câu 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ). Gọi v là vận tốc của vật. Hệ thức đúng là: x2

DẠ Y

A. ω2 + ω4 = A2

B. x 2 + ω2 = A2

C. A2 + ω4 = A2

ω2 v2

+ ω2 = A2

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Ở li độ x, vật có vận tốc v. Hệ thức nào viết sai?

A. v = ±ω√A2 − x 2

B. A = √x 2 + ω2

C. x = ± √A2 − ω2

D. ω = v√A2 − x 2

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Khi vật cách vị trí cân bằng 0,5A thì tốc độ Trang - 108 -

của vật là A. ωA.

ωA√3

ωA√2

ωA 2

độ của vật là B.

vmax √3

vmax √2

vmax 2

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Khi vật cách vị trí cân bằng

ωA√3

thì tốc

A√3 2

thì tốc độ của

vật là A. ωA.

A. vmax.

A√2

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vận tốc cực đại vmax. Khi vật cách vị trí cân bằng

ωA√2

ωA 2

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vận tốc cực đại vmax. Vật có tốc độ 0,6vmax khi vật li độ của vật có độ lớn là A. 0,8A

B. 0,6A

C. 0,4A

D. 0,5A

ƠN

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Khi vật cách vị trí cân bằng 0,6A thì tốc độ của vật là A. ωA.

B. 0,8ωA

C. 0,6ωA

D. 0,4ωA

Câu 8 (ĐH-2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là: v2

A. ω4 + ω2 = A2

B. ω2 + ω2 = A2

C. ω2 + ω4 = A2

ω2 v2

+ ω4 = A2

gia tốc của vật có độ lớn là

amax √3

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại vmax và gia tốc cực đại amax. Khi tốc độ của vật

A. amax.

amax √2 2

ωA√3

A. ωA.

ωA√2 2

thì

amax 2

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc là ω. Khi gia tốc của vật có độ lớn là tốc độ của vật là:

vmax

ω2 A√2 2

thì

ωA 2

KÈ

Câu 11: Một vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại vmax và gia tốc cực đại amax. Khi tốc độ của vật 0,6vmax thì gia tốc của vật có độ lớn là A. 0,8amax.

B. 0,6amax

C. 0,4amax

D. 0

Câu 12: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A, tần số góc ω. Tại một thời điểm, li độ x, vận

DẠ Y

tốc v và gia tốc a của vật có hệ thức đúng là: x2

A. ω2 + ω4 = A2

ω2 v2

+ ω2 = A2

C. a = - ω2x

D. a = ω2x

Câu 13: Một vật dao động điều hòa có biên độ 10 cm, tần số góc 1 rad/s. Khi vật có li độ là 5 cm thì tốc độ của nó bằng

A. 5√3 cm/s

B. 5√3 cm/s

C. 15,03 cm/s. Trang - 109 -

D. 5 cm/s.

Câu 14 (CĐ-2011): Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm thì tốc độ của nó bằng A. 12,56 cm/s.

B. 20,08 cm/s.

C. 25,13 cm/s.

D. 18,84 cm/s.

Câu 15 (CĐ-2012): Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s. Biên độ dao động của vật là B. 5√2 cm

C. 5√3 cm

D. 10 cm

A. 5,24 cm.

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với quỹ đạo dài 20 cm. Khi vật đi qua li độ 6 cm thì nó có tốc độ là 8π

A. 4 s.

B. 0,5 s.

cm/s. Chu kì dao động của vật là C. 2 s.

D. 1 s.

Câu 17: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ của nó là 8π cm/s. Khi

A. 4 Hz.

B. 0,5 Hz.

C. 2 Hz.

vật cách vị trí cân bằng 3,2 cm thì nó có tốc độ là 4,8π cm/s. Tần số của dao động là

D. 1 Hz.

Câu 18: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi

A. 12 cm/s.

ƠN

vật ở biên, gia tốc của vật có độ lớn là 0,8 m/s2. Khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm thì nó có tốc độ B. 20 cm/s.

C. 25 cm/s.

D. 18 cm/s.

Câu 19: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với tốc độ trung bình trong một chu kì là 20 cm/s. Khi vật

cách vị trí cân bằng 2,5√3 cm thì tốc độ của vật là là 5π cm/s. Quãng đường lớn nhất vật có thể đi trong khoảng 2

thời gian 3 s là A. 15 cm.

B. 20 cm.

C. 25 cm.

D. 12 cm.

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100

dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2√3 cm theo chiều dương với tốc độ π

A. x = 4cos(20t - 6 ) cm π

C. x = 4cos(20t - 3 ) cm

là 40 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là π

B. x = 4cos(20t + 3 ) cm π

D. x = 6cos(20t + 6 ) cm x2

Câu 21: Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ v, x dạng 48 + 0,768 = 1, trong đó x (cm), v (m/s). Lấy π2 = 10. Tại t = 0 vật qua li độ -2√3 cm và đang đi về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là: π

B. x = 4√3cos(4πt + 6 ) cm

KÈ

A. x = 4cos(4πt + 6 ) cm π

C. x = 4√3cos(4πt - 6 ) cm

D. x = 4√3cos(4πt x2

2π 3

) cm

DẠ Y

Câu 22: Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ v, x dạng 16 + 640 = 1, trong đó x (cm), v (cm/s). 67

Tại thời điểm t = 12 s (s), vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là

A. x = 4cos(2πt -

2π 3

B. x = 4cos(2πt +

) (cm).

2π 3 π

C. x = 4cos(2πt - 3 ) (cm).

) (cm).

D. x = 4cos(2πt + 3 ) (cm). Trang - 110 -

Câu 23: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T và biên độ A. Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí A

có li độ - 2 với vận tốc v0 = 20π√3 cm/s. Tốc độ trung bình của vật trong một nửa chu kì là B. 0,3 m/s.

C. 0,4 m/s.

D. 0,8 m/s.

A. 0,6 m/s.

Câu 24: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với tần số 1 Hz. Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ 5 cm với vận tốc là 10π cm/s. Phương trình dao động của chất điểm là π

B. x = 5cos(2πt - 6 ) (cm).

A. x = 5√2cos(2πt - 6 ) (cm).

C. x = 5cos(2πt - 4 ) (cm).

D. x = 5√2cos(2πt - 4 ) (cm).

Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với tần số góc 10√5 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ 2 cm với vận tốc là -20√15 cm/s. Phương trình dao động của chất điểm là 2π 3

A. x = 2√2cos(10√5t +

) cm

B. x = 4cos(10√5t - 3 ) cm

C. x = 4cos(10√5t + 3 ) cm

D. x = 2√2cos(10√5t -

2π 3

) cm

Câu 26: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, quả cầu khối lượng m = 200 g dao động

ƠN

điều hoà theo phương ngang. Tại thời điểm t = 0, quả cầu của con lắc có li độ x0 = 5 cm và đang chuyển động hướng ra xa vị trí cân bằng với tốc độ là 50√30 cm/s. Phương trình dao động của con lắc là π

B. x = 8cos(5√10t - 3 ) cm

A. x = 10cos(10√10t - 3 ) cm π

C. x = 10cos(10√10t + 3 ) cm

D. x = 8cos(10√10t + 6 ) cm

Câu 27: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 3 Hz. Tại thời điểm t = 1,5 s vật có li độ 4 cm đang chuyển động hướng về vị trí cân bằng với tốc độ 24π√3 cm/s. Phương trình dao động của vật là: 2π 3

) cm

A. x = 4√3cos(6πt +

2π 3

) cm π

C. x = 8cos(6πt - 3 ) cm

B. x = 8cos(6πt -

D. x = 4√3cos(6πt - 3 ) cm

B. √

C. √

Câu 28: Một vật dao động điều hoà với biên độ A quanh vị trí cân bằng O. Khi vật qua vị trí M có li độ x1 và tốc độ v1. Khi qua vị trí N có li độ x2 và tốc độ v2. Biên độ A là v21 +v22 x21 v21 −v22

v21 x22 −v22 x21

A. √

v21 +v22

v21 x22 −v22 x21 v21 −v22

v21 x22 +v22 x21

D. √

v21 +v22

KÈ

Câu 29: Một vật dao động điều hòa khi có li độ x1 = 2 cm thì có tốc độ v1 = 4π√3 cm/s và khi vật có li độ x2 = 2√2 cm thì có tốc độ v2 = 4π√2 cm/s. Biên độ và tần số dao động của vật là A. 8 cm và 2 Hz

B. 4 cm và 1 Hz

C. 4√2 cm và 2 Hz

D. 4√2 cm và 1 Hz

Câu 30: Một dao động điều hòa có vận tốc và tọa độ tại thời điểm t1 và t2 tương ứng là: v1 = 20 cm/s; x1 =

DẠ Y

8√3 cm và v2 = 20√2 cm/s; x2 = 8√2 cm. Vận tốc cực đại của dao động là A. 40√2 cm/s

B. 80 cm/s

C. 40 cm/s

D. 40√3 cm/s

Câu 31: Một chất điểm dao động điều hoà theo hàm cos với chu kì 2 s và có vận tốc - 1 m/s vào lúc pha dao π

động bằng 4 rad thì có biên độ dao động là A. 15 cm

B. 45 cm

C. 0,25 m Trang - 111 -

D. 35 cm

Câu 32: Vật dao động điều hòa. Khi vật có li độ 3 cm thì tốc độ của nó là 15√3 cm/s, khi nó có li độ 3√2 cm thì tốc độ của nó là 15√2 cm/s. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là B. 30 cm/s

C. 25 cm/s

D. 20 cm/s.

A. 50 cm/s

Câu 33: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(2πt - π)cm. Tại thời điểm pha của dao động 1

bằng 6 lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, vận tốc của vật bằng B. -12π√3 cm/s.

D. 12π cm/s.

C. -6π√3 cm/s.

A. 6π√3 cm/s.

Câu 34: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0,25 s,

vật có vận tốc v = -2π√2 cm/s, gia tốc a > 0. Phương trình dao động của vật là:

B. x = 4cos(πt + 0,5π) cm.

C. x = 4cos(πt – 0,5π) cm.

D. x = 4cos(2πt – 0,5π) cm.

A. x = 4cos(2πt + 0,5π) cm.

Câu 35: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = Acos(ωt + φ). Khi đi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ 20√10 cm/s. Thời điểm ban đầu t = 0, vật có vận tốc -20√5 cm và gia tốc có giá trị dương. Giá A. φ = − 3π/4.

ƠN

trị φ là B. φ = 2π/3.

C. φ = − 2π/3.

D. φ = 3π/4.

Câu 36: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với tốc độ cực đại vmax = 20 cm/s, tần số góc là 4 rad/s. Khi vật nhỏ có vận tốc 10√3 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là B. 10 cm/s2.

C. 20 cm/s2.

D. 30 cm/s2.

A. 40 cm/s2.

Câu 37 (CĐ-2009): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ √2 cm. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10√10 cm/s thì gia

tốc của nó có độ lớn là A. 4 m/s2.

B. 10 m/s2.

C. 2 m/s2.

D. 5 m/s2.

Câu 38 (ĐH-2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40√3 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là

B. 4 cm.

C. 10 cm.

D. 8 cm.

A. 5 cm.

Câu 39 (ĐH-2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động

viên bi là A. 16cm.

KÈ

điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2√3 m/s2. Biên độ dao động của

B. 4 cm.

C. 4√3 cm.

D. 10√3 cm.

DẠ Y

Câu 40: Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ a, v dạng

v2 360

+ 1,44 = 1, trong đó v (cm/s), a

(m/s2). Biên độ dao động của vật là A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 2 2 cm

Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 2 s. Lấy π2 = 10. Tại thời điểm t = 0 vật có gia tốc a = - 0,1 m/s2, vận tốc v = -π√3 cm/s. Phương trình dao động của chất điểm là π

A. x = 2cos(πt + 3 ) cm.

B. x = 2cos(πt Trang - 112 -

2π 3

) cm.

C. x = 2cos(πt – 6 ) cm.

D. x = 2cos(πt –

5π 6

) cm.

Câu 42: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm t = 0 vật cách vị trí cân bằng √2 cm có π

A. x = 2cos(10πt + 3 ) cm.

B. x = 2cos(5πt -

) cm.

C. x = 2cos(5πt + 6 ) cm.

D. x = 2cos(10πt + 4 ) cm.

2π

gia tốc -100π2√2 (cm/s2) và vận tốc là -10π√2 (cm/s). Phương trình dao động của chất điểm là

Câu 43: Vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng có tốc độ cực đại 40 cm/s. Tại vị trí có tốc độ 20√3 A. π/6 s.

B. π/3 s.

cm/s thì gia tốc có độ lớn là 2 m/s2. Chu kì dao động của vật là? C. 0,2π s.

D. 2 s.

Câu 44: Vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 20 cm/s. Khi vật có tốc độ 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là 50√3 cm/s2. Biên độ dao động của vật là A. 5 cm

B. 4 cm

C. 3 cm

D. 2 cm

Câu 45: Một vật khối lượng 100 g dao động điều hòa trên trục Ox với tần số góc là 10 rad/s. Tại thời điểm t,

ƠN

vận tốc và gia tốc của vật nặng lần lượt là 40 cm/s và 4√2 m/s2. Trong quá trình dao động lực phục hồi tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là A. 0,04 N.

B. 1,6 N.

C. 0,8 N.

D. 0,08 N.

Câu 46: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1 s. Lấy π2 = 10. Tại thời điểm ban đầu, vật có vận tốc là -π√3 cm/s và gia tốc của nó là – 0,1 m/s2. Phương trình dao động của vật là A. x = 2cos(πt -

5π 6

B. x = 2cos(πt + 6 ) cm.

) cm.

C. x = 2cos(πt + 3 ) cm.

D. x = 4cos(πt -

2π 3

) cm.

Câu 47: Trong dao động điều hoà, gọi tốc độ và gia tốc tại hai thời điểm khác nhau lần lượt là v1; v2 và a1; a2 thì tần số góc được xác định bởi biểu thức nào sau là đúng a2 −a2

a2 +a2

A. ω = √v12+v22 2

B. ω = √v12 −v22

a2 −a2

C. ω = √v12−v22 2

a2 −a2

D. ω = √v12−v22 2

Câu 48: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại các thời điểm t1, t2 vận tốc và gia tốc của vật có

là A.

1 √3

KÈ

giá trị tương ứng là v1 = 10√3 cm/s, a1 = -1 m/s và v2 = -10 cm/s, a2 = - √3 m/s2. Li độ tại thời điểm t2 của vật

B. - √3 cm.

C. 3 cm.

D. √3 cm.

DẠ Y

Câu 49: Một vật nhỏ dao động điều hoà trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc toạ độ O. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình a = -400π2x. Số dao động toàn phần vật thực hiện trong 2 s là A. 20

B. 5

C. 10

D. 40

Câu 50 (CĐ-2013): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O). Ở li độ –2 cm, vật nhỏ có gia tốc 8 m/s2. Giá trị của k là

A. 120 N/m.

B. 20 N/m.

C. 100 N/m. Trang - 113 -

D. 200 N/m.

Câu 51: Một chất điểm dao động điều hoà trên một đoạn thẳng, khi đi qua M và N trên đoạn thẳng đó chất điểm có gia tốc lần lượt là aM = 30 cm/s2 và aN = 40 cm/s2. Khi đi qua trung điểm MN, chất điểm có gia tốc là A. ±70 cm/s2.

B. 35 cm/s2.

C. 25 cm/s2.

D. ±50 cm/s2.

Câu 52: Gọi M là trung điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa. Biết gia tốc tại A và B lần lượt là -2 cm/s2 và 6 cm/s2. Gia tốc khi vật đi qua M là B. 1 cm/s2

C. 4 cm/s2

D. 3 cm/s2

A. 2 cm/s2

Câu 53: Một vật dao động điều hòa, tại vị trí có li độ - 1 cm thì gia tốc là 1 m/s2. Tại vị trí có li độ 4 cm độ lớn gia tốc bằng bao nhiêu? B. 4 m/s2.

C. 8 m/s2.

D. 2 m/s2.

A. - 4 m/s2.

Câu 54: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng, tại vị trí có li độ x = 2 cm thì gia tốc có độ

A. 5 cm.

B. 4 cm.

C. 6 cm.

lớn là 18 m/s2. Biết trị số độ lớn cực đại của gia tốc là 54 m/s2. Biên độ dao động là

D. 8 cm.

Câu 55: Một chất điểm dao động điều hoà trên một đoạn thẳng, khi đi qua M và N trên đoạn thẳng đó chất chất điểm khi đi qua C A. 1 m/s2.

B. 2 m/s2.

ƠN

điểm có gia tốc lần lượt là aM = - 3 m/s2 và aN = 6 m/s2. C là một điểm trên đoạn MN và CM = 2.CN. Gia tốc D. 4 m/s2.

C. 3,6 m/s2.

D. 3,5 m/s2.

C. 3 m/s2.

Câu 56: Một chất điểm dao động điều hoà trên một đoạn thẳng, khi đi qua M và N trên đoạn thẳng đó chất

điểm có gia tốc lần lượt là aM = 2 m/s2 và aN = 4 m/s2. C là một điểm trên đoạn MN và CM = 4.CN. Gia tốc chất điểm khi đi qua C A. 2,5 m/s2.

B. 3 m/s2.

Câu 57: Một chất điểm có khối lượng m = 250 g thực hiện dao động điều hòa. Khi chất điểm ở cách vị trí cân bằng 4 cm thì tốc độ của vật bằng 0,15 m/s và lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng 0,25 N. Biên độ dao

dộng của chất điểm là A. 4,0 cm.

B. 5 cm.

C. 5√5 cm.

D. 2√14 cm.

Câu 58: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm quả nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40 N/m.

Vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ A = 4 cm. Tại vị trí vật có tốc độ 40√3 cm/s thì lực phục hồi tác dụng lên vật có độ lớn là B. 0,4 N

KÈ

A. 0,2 N

C. 0,8 N

D. 1,6 N π

Câu 59: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với chu kỳ T = 15 (s). Tại vị trí gia tốc có độ lớn 18 m/s2 thì phục hồi tác tác dụng lên vật có độ lớn là 3,6 (N). Độ cứng k của lò xo là?

DẠ Y

A. 200 N/m

B. 150 N/m

C. 120 N/m

D. 180 N/m

Câu 60: Ly độ và tốc độ của một vật dao động điều hòa liên hệ với nhau theo biểu thức 103x2 = 105 - v2. Trong đó x và v lần lượt tính theo đơn vị cm và cm/s. Lấy π2 = 10. Khi gia tốc của vật là 50 m/s2 thì tốc độ của vật là

A. 50π cm/s.

C. 50π√3 cm/s.

B. 0.

D. 100π cm/s.

Câu 61: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, đang dao động điều hòa quanh vị Trang - 114 -

trí cân bằng theo phương nằm ngang. Khi lực kéo về có độ lớn F thì vật có vận tốc v 1. Khi lực kéo về bằng 0 thì vật có vận tốc v2. Ta có mối liên hệ F2

B. v22 = v12 +

C. v22 = v12 +

D. v22 = v12 −

F2 mk

A. v22 = v12 −

Câu 62: Hai vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O với cùng biên độ và tỉ số giữa chu kì dao động của vật thứ nhất so với vật thứ hai bằng n. Tỉ số giữa tốc độ của vật thứ nhất với vật thứ hai khi chúng 1

B. √n

A. n.

gặp nhau là

D. n2.

C. n.

Câu 63: Hai con lắc lò xo nằm ngang có chu kì T1 = T2, dao động với cùng biên độ A. Khi khoảng cách từ vật nặng là: v

A. v1 = 2 2

√2 2

B. v1 = 2

C. v1 = √2 2

nặng của các con lắc đến vị trí cân bằng của chúng đều là b (0 < b < A) thì tỉ số độ lớn vận tốc của các vật

D. v1 = 2 2

Câu 64: Hai chất điểm dao động điều hòa có tần số lần lượt là f1 = 3f và f2 = 4f. Biên độ dao động của hai

ƠN

chất điểm bằng đều là A. Tại thời điểm tốc độ hai chất điểm bằng nhau và bằng 4,8πfA thì tỉ số giữa khoảng cách của chất điểm thứ hai tới vị trí cân bằng với khoảng cách của chất điểm thứ nhất tới vị trí cân bằng là? A. 12/9.

B. 16/9.

C. 40/27.

D. 44/27.

Câu 65: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là x1 = A1cos(ω1t + φ1) (cm) và x2 = A2cos(ω2t + φ2) (cm). Biết 2x12 + 3x22 = 50 (cm2). Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 1 cm với vận tốc v1 = 15 cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng A. 5√3 cm/s.

B. 5 cm/s.

C. 8 cm/s.

D. 2,5 cm/s.

Câu 66: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật v

lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1) (cm) và x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm). Biết v1 = 2= 252 (cm2). Tại thời điểm t, vật 2

thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = -2 cm với vận tốc v1 = 9 m/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng A. 8 cm/s.

B. 12 cm/s.

C. 6 cm/s.

D. 9 cm/s.

Câu 67: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật

lần lượt là x1 = A1cos(ω1t + φ1) (cm) và x2 = A2cos(ω2t + φ2) (cm). Biết x12 + x22 = 50 (cm2). Tại thời điểm t, A. 7 cm.

KÈ

hai vật đi ngược chiều nhau và vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = - 1 cm. Khi đó vật thứ hai có li độ là B. - 7 cm.

C. ± 7 cm.

D. ± 1 cm/s.

Câu 68: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình vận tốc lần lượt v1 = -V1sin(ωt + φ1) cm/s; v2 = -V2sin(ωt + φ2) cm/s. Cho biết: v12 + 9v22 = 900 (cm/s)2. Khi chất điểm thứ nhất

DẠ Y

có tốc độ v1 = 15 cm/s thì gia tốc có độ lớn bằng a1 = 150√3 cm/s; khi đó độ lớn gia tốc của chất điểm thứ hai là

A. 50 cm/s2.

B. 60 cm/s2.

C. 100 cm/s2.

D. 200 cm/s2.

01. B

02. D

03. B

04. C

05. D

06. A

07. B

08. C

09. B

10. C

11. A

12. C

13. A

14. C

15. B

16. C

17. D

18. A

19. A

20. A

Trang - 115 -

22. A

23. D

24. D

25. C

26. A

27. B

28. C

29. B

30. C

31. B

32. B

33. C

34. B

35. D

36. A

37. B

38. A

39. B

40. B

41. A

42. D

43. C

44. B

45. C

46. C

47. C

48. D

49. A

50. C

51. B

52. A

53. A

54. C

55. C

56. C

57. B

58. C

59. D

60. C

61. C

62. C

63. D

64. A

65. D

66. A

67. B

68. A

21. D

III. Bài giải Câu 1:  B |𝑣|

0,5A 2

Câu 3: Luôn có: (A) + (ωA) = 1(*) Khi |𝑥|= 0,5A, (*) → ( v

x 2

Câu 5: Luôn có: (A) + (ωA) = 1(*) Khi |𝑥|= x 2

Câu 6: Luôn có: (A) + (𝑣

√2

𝑣

𝑚𝑎𝑥

𝐴√3 2

. (*) → ( 2 ) +(𝑣 √3

) = 1 → |𝑣| =

𝑣

. (*) → ( 2 ) +(𝜔𝐴) = 1 → |𝑣| =

𝑣

𝑥 2

𝜔𝐴√3

B

𝑣𝑚𝑎𝑥 √2

𝜔𝐴 2

 C.

 D.

0,6𝑣𝑚𝑎𝑥 2

) = 1(*) Khi |𝑣|= 0,6vmax, (*) → (A) +(

𝑣𝑚𝑎𝑥

𝑚𝑎𝑥

x 2

𝐴√2

) +(ωA) = 1 → |𝑣| =

ƠN

x 2

Câu 4: Luôn có: (A) + (ωA) = 1(*) Khi |𝑥|=

x 2

D

−𝑥

𝑣2

Câu 2: x2 + 𝜔2 = A2  ω = √𝐴2

𝑣

) = 1 → |𝑥| = 0,8A.  A.

Câu 7: Luôn có: (A) + (ωA) = 1(*) Khi |𝑥|= 0,6A, (*) → (0,6)2+(𝜔𝐴) = 1 → |𝑣| = 0,8ωA  B. 2

v 2

Câu 9: Luôn có: (𝑣

𝑣

𝑚𝑎𝑥

) + (𝑎

𝑎

𝑚𝑎𝑥

Câu 8 (ĐH-2009): (ωA) + (ω2A) = 1→ (ω) + (ω2) = A2  C. ) = 1(*) Khi |𝑣|= (

Câu 11: 2

𝑣

𝑚𝑎𝑥

) + (𝑎

𝑎

𝑚𝑎𝑥

) = 1(*)

Khi |𝑣|= 0,6 vmax, (*) → (0,6)2 +(𝑎

𝑎

𝑚𝑎𝑥

Câu 12:  C.

𝜔 2 𝐴√2 2

𝑎

𝑚𝑎𝑥

𝑣

√2

) = 1 → |𝑎| =

, (*) → (𝜔𝐴) +( 2 ) = 1 → |𝑣| =

𝑎𝑚𝑎𝑥 √3 2

𝜔𝐴√2 2

Luôn có: (𝑣

1 2

) , (*) → (2) +(𝑎

Câu 10: Luôn có: (ωA) + (ω2A) = 1 (*). Khi |𝑎|=

𝑣𝑚𝑎𝑥 2

𝑣2

) = 1 → |𝑎| = 0,8amax  A.

Câu 13: Luôn có: x2 + 𝜔2 = A2 → 52 + 12 = 102 → |𝑣| = 5√3 cm/s.  A.

KÈ

Câu 14 (CĐ-2011):

T = 2 s → ω = π rad/s. Luôn có: x2 +

𝑣2

𝜔

𝜋2

= A2 → 62 + 2

= 102 → |𝑣| = 8π ≈ 25,13 cm/s.  C. 𝑣2

DẠ Y

Câu 15 (CĐ-2012): Luôn có: x2 + 𝜔2 = A2 → 52 + 𝑣2

𝐿

252

= A2 → A = 5√2.  B.

Câu 16: A =2 = 10 cm. Luôn có: x2 + 𝜔2 = A2 → 62 +

(8𝜋)2 𝜔2

= 102 → ω = π rad/s → T = 2 s.  C.

Câu 17:

Vmax = 8π cm/s. 𝑥 2

Luôn có: (𝐴) + (𝑣

𝑣

𝑚𝑎𝑥

3,2 2

) =1→(𝐴) +

(4,8𝜋)2 (8𝜋)2

= 12 → A = 4 cm → ω = 2π → f = 1 Hz.  D.

Trang - 116 -

 B.

 C.

Câu 18: Vmax = 20 cm/s; amax = 0,8 m/s2 = 80 cm/s2 → ω = 4 rad/s; A = 5cm. 𝑣2 𝜔2

= A2 → 42 +

𝑣2

= 52 → |𝑣| = 12 cm/s  A.

Khi |𝑥| = 4 cm thì x2 + Câu 19: 4𝐴 𝑇

2𝜔𝐴 𝜋

= 20 → vmax = ωA = 10π cm/s. 𝑥 2

Khi |𝑥| = 4 cm thì (𝐴) + (𝑣

𝑣

𝑚𝑎𝑥

𝑇

2,5√3

) =1→(

𝑇

vtb(T) =

(5𝜋)2

) + (10𝜋)2 = 12 → A = 5 cm → ω = 2π → T = 1 s.

𝐴

𝜋

∆t = 3 s = 2 + 6 → Smax = 2A + 2Asin 6 = 3A = 15 cm.  A Câu 20: 2𝜋

2.3,14

•

𝑥2

+ 𝜔2𝐴2 = 1 ⟺ A = √𝑥 2 + 𝜔2 = √(2√3) + 𝐴2

•

Gốc thời gian t = 0; vật qua x = 2√3 cm (+) hay

100

= 0,314 (s) → ω =

𝑇

𝑣2

0,314

= 20 (rad/s). 2

𝑣2

(40)2

= 4 (cm).

202

ƠN

31,4

•

Phương trình tổng quát cần tìm x = Acos(ωt + φ).

𝐴√3 2

𝜋

(+) → φ = - 6 (rad).

𝜋

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x = 4cos(20t - 6 ) (cm).  A

Câu 21:

Phương trình tổng quát cần tìm x = Acos(ωt + φ). 𝑥2

𝑥2

𝑣2

A = 4√3 cm2 A2 = 48 cm2 ⟺{ 2 ω A = 0,768 (m/s) ω = 4√10 = 4π (rad/s) 2 2

{ •

𝑣2

So sánh 48 + 0,768 = 1 với hệ thức độc lập của x và v: 𝐴2 + 𝜔2𝐴2 = 1 ta rút ra được:

𝐴

Gốc thời gian t = 0; vật qua x = -2√3 cm (+) hay − 2 (+) → φ = −

•

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x = 4√3cos(4πt Câu 22:

2𝜋 3

(rad).

) cm.  D.

𝑥2

𝑣2

𝑥2

𝑣2

So sánh 16 + 640 = 1 với hệ thức độc lập của x và v: 𝐴2 + 𝜔2𝐴2 = 1, ta rút ra được:

KÈ

•

Phương trình tổng quát cần tìm: x = Acos(ωt + φ) (*).

2 A = 4 (cm) { 2A 2= 16 ⟺ { ω A = 640 ω = 2√10 = 2π (rad/s) 67

𝜋

Tại thời điểm t = 12 (s), vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm, do đó pha dao động Φ67(𝑠) = 2 (rad).

DẠ Y

•

𝜋

Theo (*), ta có: Φ67(𝑠) = 2π.12 + φ = 2 ⟺ φ = -10π 12

2𝜋 3

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x = 4cos(2πt -

Câu 23:

𝐴

Khi x = − 2 → |𝑣| =

𝑣𝑚𝑎𝑥 √3 2

= 20π√3 → vmax = 40π cm/s. Trang - 117 -

≡−

2𝜋 3

(rad)

) (cm).  A.

2𝐴

𝑣𝑡ℎ(𝑇) = 0,5𝑇 =

2𝑣𝑚𝑎𝑥 𝜋

2.40𝜋

= 80 cm/s = 0,8 m/s.  D.

𝜋

Câu 24:  D

Câu 25: Phương trình tổng quát cần tìm x = Acos(ωt + φ). (20√15) (10√5)

= 4 (cm).

𝑣2

Tại t = 0; A = √𝑥 2 + 𝜔2 = √22 +

𝐴

𝜋

Do đó, gốc thời gian t = 0; vật qua x = 2 cm (-) hay 2 (-) → φ = 3 (rad). 𝜋

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x = 4cos(10√15𝑡 + 3 ).  C. Câu 26: Phương trình tổng quát cần tìm x = Acos(ωt + φ). ω = √𝑚 = 10√10 (rad/s).

•

Tại t = 0; A = √𝑥 2 + 𝜔2 = √52 +

𝑣2

(50√30) (10√10)

ƠN

𝑘

•

2 2

Lưu ý: v = -20√15 < 0 → tại t = 0, vật đang đi theo chiều âm

= 10 (cm).

𝐴

𝜋

→ Tại t = 0; vật qua x = 5 cm ra xa VTCB hay 2 (+) → φ = − 3 (rad). 𝜋

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x = 10cos(10√10𝑡 − 3 ) cm.  A. Câu 27:

Phương trình tổng quát cần tìm x = Acos(ωt + φ) (*). ω = 2πf = 6π (rad/s).

•

Tại t = 1,5 s; A = √𝑥 2 + 𝜔2 = √42 +

•

𝑣2

(24√3) (6𝜋)2

= 8 (cm). 𝐴

𝜋

→ tại t = 1,5: vật qua x = 4 cm hướng về VTCB hay 2 (-) → φ1,5s = 3 (rad). 𝜋

Từ (*) → Φ1,5𝑠 = 3 = 6π.1,5 + φ → φ = −

26𝜋 3

≡−

2𝜋 3

Câu 28:

KÈ

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x = 8cos(6πt -

2𝜋 3

) cm.  B.

𝑣2

𝑡2 : 𝑥22 +

𝑣22 𝜔2

= 𝐴2 (2)

DẠ Y

{

𝑡1 : 𝑥12 + 𝜔12 = 𝐴2 (1)

(1) + (2) → A =

𝑣2

𝑣 2 −𝑣 2

⇒ 𝑥12 + 𝜔12 = 𝑥22 + 𝜔22 ⇒ 𝜔 = √𝑥12 −𝑥22 2

𝑣 𝑣 𝑥12 + 12 +𝑥22 + 22 𝜔 𝜔

𝑣12 𝑥22 −𝑣22 𝑥12 𝑣12 −𝑣22

 C.

Câu 29: Áp dụng câu 28.  B. Câu 30:

Đây là ví dụ trong bài giảng! Trang - 118 -

Áp dụng câu 28, rút ra ω = 2,5 rad/s và A = 16 cm → vmax = 40 cm/s.  C. 𝜋

Câu 31: ω = π rad/s. Khi 𝜙 = 4 ; x =

𝐴√2 2

(-) → v = −

𝑣𝑚𝑎𝑥 √2 2

= −

𝜔𝐴√2 2

= -1 → A = 45 cm.  B.

Câu 32: Tương tự câu 30.  B. Câu 33: Trong một chu kì, điểm pha P chạy được 1 vòng (2π). 6

𝜋

𝐴

𝜔𝐴√3

= 3 ; x = 2 (-) → v = −

= -6π√3.  C.

2𝜋

Vậy khi pha dao động 𝜙 = Câu 34:

2𝜋

= π (rad/s).

𝑇

Xác định pha ban đầu: 𝑣2

Bài đã cho: A = 4 cm, ω =

Phương trình tổng quát cần tìm: x = Acos(ωt + φ) (*).

(−2𝜋√2) 𝑣 ▪ Tại x = 0,25 s, áp dụng công thức độc lập x và v: x + 𝜔2 = A → |𝑥| = √𝐴2 − 𝜔2 = √42 − 𝜋2 = 2

ƠN

2√2 (cm).

▪ Công thức độc lập của a và x: a = -ω2x cho ta biết rằng a và x tại một thời điểm luôn trái dấu, vì vậy tại 0,25 s có a > 0 thì x < 0 → x = -2√2 (cm).

▪ Lại có v = -2π√2 > 0, do đó vật đang đi theo chiều âm tại t = 0.25 s. ▪ Tóm lại tại t = 0,25 s vật có li độ x = -2√2 cm(− ▪ Theo (*), ta có: 𝜙0,25(𝑠) = π.0,25 + φ =

3𝜋

𝐴√2

3𝜋

⟺𝜑=

𝜋 2

) và đi theo chiều âm → 𝜙0,25(𝑠) =

(rad).

rad

 Vậy phương trình dao động cần tìm: x = 4cos(πt + 0,5) cm.  B

▪ Dễ thấy: v = -20√5 = −

Câu 35: 𝑣𝑚𝑎𝑥 √2 2

▪ Vậy tại t = 0; vật có x = − Câu 36:

𝐴√2 2

𝐴√2

→ |𝑥| =

(-)→ φ =

3𝜋 4

(-), do a > 0 → x < 0 → x = −

𝐴√2 2

(-)

.  D.

𝑣

) + (𝑎

𝑎

KÈ

▪ Luôn có: (𝑣

▪ amax = ω.vmax = 80 cm/s2. 𝑚𝑎𝑥

𝑚𝑎𝑥

) =1→(

10√3 20

) + (𝑎

𝑎

𝑚𝑎𝑥

) = 1 → |𝑎| = 0,5𝑎𝑚𝑎𝑥 = 40 cm/s2.  A.

Câu 37 (CĐ-2009): 𝑘

DẠ Y

▪ ω = √𝑚 = 10√10 rad/s. 𝑣

𝑎

10√10

▪ Luôn có: (𝜔𝐴) + (𝜔2𝐴) = 1 → (10√10.√2) + (

𝑎 2

) = 1 → |𝑎| = 10 m/s2.  B.

(10√10) √2

Câu 38 (ĐH-2011): Khi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ cực đại vmax = ωA = 20 (cm/s). 𝑣2 (𝜔𝐴)2

𝑎2

102

+ (𝜔2𝐴)2 = 1 ⟺ 202 +

(40√3) (20𝜔)2

= 1 ⇒ 𝜔 = 4(𝑟𝑎𝑑/𝑠). Do đó: A = 5 cm.  A. Trang - 119 -

Câu 39 (ĐH-2008): 𝑘

▪ ω = √𝑚 = 10 rad/s a2

202

(200√3)

= A2 ⇒ A = 4 cm.  B.

104

Câu 40: v2

(𝜔𝐴)2 = 360 (

𝑐𝑚 2 𝑠

)

→{

(𝜔2 𝐴)2 = 1,44 (𝑚/𝑠 2 )2

𝜔𝐴 = 6𝜋 𝑐𝑚/𝑠 𝜔 = 2𝜋 𝑐𝑚/𝑠 →{  B. 𝜔 𝐴 = 1,2𝑚/𝑠 2 = 120𝑐𝑚/𝑠 2 𝐴 = 3 𝑐𝑚 2

Câu 41:

▪ Phương trình tổng quát cần tìm x = Acos(ωt + φ). ▪ ω = π rad/s. 𝑎2

(𝜋√3)

𝜋2

(10)2 𝜋4

= 2 cm.

▪ Lại có: a = - ω2x → x = 1 cm, v = -π√3 < 0 𝐴

𝜋

▪ Do đó, tại t = 0; vật có x = 2 (-) → φ = 3 (rad).

ƠN

𝑣2

▪ Tại t = 0: A = √𝜔2 + 𝜔4 = √

𝜋

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x = 2cos(πt + 3 ) (cm).  A. Câu 42:

▪ Phương trình tổng quát cần tìm x = Acos(ωt + φ). Tại t = 0:

𝑎2

𝑣2

+ |𝑎| = 𝜔2 |𝑥| → 100√2𝜋 2 = ω2√2 → ω = 10π rad/s + A = √𝜔2 + 𝜔4 = √

(10𝜋√2) (10𝜋)2

(100𝜋 2 √2) (10𝜋)4

= 2 cm.

▪ Vật có gia tốc a = -100π2√2 < 0 → x > 0: x = √2 cm; vận tốc v = -10π√2 < 0 𝐴√2 2

▪ Do đó, tại t = 0; vật có x =

𝜋

(-) → φ = 4 (rad). 𝜋

KÈ

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x = 2cos(πt + 4 ) (cm).  D. Câu 43:

▪ vmax = 40 cm/s = ωA. ▪ |𝑣| = 20√3 =

𝑣𝑚𝑎𝑥 √3 2

→ |𝑎| =

𝑎𝑚𝑎𝑥 2

= 200 cm/s2 → amax = 400 = ω2A

DẠ Y

→ ω = 10 rad/s → T = 0,2π s.  C.

Câu 44:

▪ Khi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ cực đại vmax = ωA = 20 (cm/s). 𝑣2 (𝜔𝐴)2

𝑎2 (𝜔 2 𝐴)2

102

= 1 ⟺ 202 +

▪→{

▪

+ 1,44 = 1, trong đó v (cm/s), a (m/s2); so sánh với hệ thức độc lập: (ωA)2 + (𝜔2𝐴)2 = 1 360

▪

▪ ω2 + ω2 = A2 ⟺ 102 +

(50√3) (20𝜔)2

= 1 ⇒ ω = 5 (rad/s) → A = 4 cm  B.

Câu 45: Trang - 120 -

𝑣2

▪A=√

𝜔2

𝑎2

+ 𝜔2

(400√3) 40 = √102 + 104 = 8 cm.

▪ Fmax = m.ω2.A = 0,8 N  C

Câu 46: 𝑇

▪ Hai lần liên tiếp vật đi qua VTCB là ∆t = 2 = 1 s → T = 2 s → ω = π rad/s

▪ Tại t = 0: 2

(10) (𝜋√3) 𝑣 𝑎 + A = √𝜔2 + 𝜔4 = √ 𝜋2 + 𝜋4 = 2 cm.

𝐴

+ Lại có: a = -ω2x → x = 1 cm, v = -π√3 < 0. 𝜋

𝜋

▪ Do đó, tại t = 0: vật có x = 2 (-) → φ = 3 (rad). → Vậy phương trình dao động cần tìm: x = 2cos(πt + 3 ) (cm).  C. 𝑎2

𝑣22 𝜔2

𝑎22 𝜔4

𝑡2 :

= 𝐴2

𝑣2

𝑎2

𝑣2

𝑎2

𝑎2 −𝑎2

⇒ 𝜔12 + 𝜔14 = 𝜔22 + 𝜔24 ⇒ 𝜔 = √𝑣12 −𝑣22  C. 2

Câu 48: 𝑣2

𝑎2

𝑡1 : 𝜔12 + 𝜔14 = 𝐴2

𝑣2

𝑎2

𝑣2

ƠN

Câu 47: {

𝑣2

𝑡1 : 𝜔12 + 𝜔14 = 𝐴2

𝑎2

𝑎2 −𝑎2

▪{ ⇒ 𝜔12 + 𝜔14 = 𝜔22 + 𝜔24 ⇒ 𝜔 = √ 𝑣12 −𝑣22 = 10 rad/s. 𝑣22 𝑎22 2 1 2 𝑡2 : 𝜔2 + 𝜔4 = 𝐴 ▪ Tại t2: a2 = -ω2x2 → x2 = √3 cm.  D Câu 49:

▪ Luôn có: a = -ω2x2 → ω2 = 400π2 → ω = 20π → T = 0,1 s. ∆𝑡 𝑇

= 0,1 = 20.  A.

▪ Vậy trong 2 s số dao động toàn phần vật thực hiện được là

Câu 50 (CĐ-2013): Luôn có: a = -ω2x2 → ω2 = 400 → k = mω2 = 100 N/m.  C. Câu 51:

▪ Gia tốc a tỉ lệ với li độ x (a = -ω2x).

𝑥𝑀 +𝑥𝑁 2

▪ Gọi I là trung điểm của MN, luôn có: x1 = Câu 52:

→ a1 =

𝑎𝑀 +𝑎𝑁 2

= 35 cm/s2.  B.

KÈ

▪ Gia tốc a tỉ lệ với li độ x (a = -ω2x). ▪ M là trung điểm của AB, luôn có: xM = Câu 53:

𝑥𝐴 +𝑥𝐵 2

→ aM =

𝑎𝐴 +𝑎𝐵 2

= 35 cm/s2.  B.

DẠ Y

▪ Có: a = - ω2x, khi x = -1 cm thì a = 1 m/s2 = 100 cm/s2 → ω2 = 100 ▪ Khi x = 4 cm thì a = -100.4 = -400 cm/s2 = -4 m/s2.  A.

Câu 54: a = -ω2x → ω2 = 100. A =

𝑎𝑚𝑎𝑥 𝜔2

= 6 cm.  C.

Câu 55:

▪ a = -ω2x, nghĩa rằng a và x luôn trái dấu nhau → M có li độ dương và N có li độ âm (xM > xN) Trang - 121 -

▪ Lại có CM = 2.CN, dó đó: xM – xC = 2(xC – xN) ⟺3xC = xM + 2xN → xC = 𝑎𝑀 +2𝑎𝑁 3

−3+2,6 3

= 3 (m/s2)  C.

Câu 56: 𝑎

𝑎

▪ aM < aN → −𝜔𝑀2 > −𝜔𝑁2 hay xM > xN

𝑣2

Câu 57: {

𝑥 2 + 𝜔2 = 𝐴2 |𝐹| = 𝑚𝜔2 |𝑥|

⇒{

42 +

152

𝑎𝑀 +4𝑎𝑁 5

= 3,6 (m/s2).  C.

= 𝐴2

𝐴 = 5 (𝑐𝑚) ⇒{ 2 .B 𝜔 = 25 |0,25| = 0.25𝜔2 |0,04| 𝜔2

Câu 58: ▪ ω =20 rad/s → vmax = ωA = 80 cm/s. ▪ |𝑣| = 40√3 =

𝑣𝑚𝑎𝑥 √3 2

→ |𝑥| =

𝐴 2

▪ Mà a = -ω2x → a ~ x (a tỉ lệ với x) ⇒ aC =

𝑥𝑀 +4𝑥𝑁

▪ Lại có CM = 4.CN, do đó: xM – xC = 4(xC – xN) ⟺ 5xC = xM + 4xN → xC =

▪ Mà a = -ω2x → a ∼ x (a tỉ lệ với x) ⇒ aC =

𝑥𝑀 +2𝑥𝑁

= 2 cm. → |𝐹𝑚𝑎𝑥 | = 𝑚𝜔2 |𝑥| = 0,8 N.  C.

ƠN

Câu 59: ω =30 rad/s. F = ma → m = 0,2 kg → k = mω2 = 180 N/m.  D Câu 60: 𝑣2

▪ 103x3 = 105 – v2 → x2 + 103 = 102 → A = 10 cm; ω = 10π rad/s. 𝑣

𝑎

𝑣

5000

▪ (𝜔𝐴) + (𝜔2𝐴) = 1 → (10𝜋.10) + ((10𝜋)2.10 = 1 → |𝑣| = 50𝜋√3 cm/s.  C. Câu 61:

▪ Khi lực kéo về là F thì vận tốc của vật là v1 → (𝑣

𝑣1

𝑚𝑎𝑥

) + (𝐹

𝐹

𝑚𝑎𝑥

) = 1 (*)

𝑣

▪ Do đó, (*) → (𝑣1 ) + (𝑣

▪ Fmax = mω2A = mωvmax = √𝑚𝑘.v2 𝐹

2 √𝑚𝑘

Câu 62:

▪ Lực kéo về bằng 0 tại VTCB → v2 = vmax.

𝐹2

) = 1→ 𝑣12 + 𝑚𝑘 = 𝑣22  C

▪ Ta có tốc độ của một vật dao động tại li độ x là: |𝑣| = 𝜔√𝐴2 − 𝑥 2 ▪ Do 2 con lắc chung biên độ A, khi gặp nhau thì x1 = x2 (đặt = x) 2

Câu 63:

𝜔1 √𝐴2 −𝑥 2

𝜔

𝜔2 √𝐴2 −𝑥 2

𝑇

= 𝜔1 = 𝑇2 = 𝑛.  C

KÈ

|𝑣 |

 |𝑣1| =

▪ Ta có tốc độ của một vật dao động tại li độ x là: |𝑣| = 𝜔√𝐴2 − 𝑥 2

DẠ Y

▪ Do 2 con lắc chung biên độ A, khi chúng cách đều VTCB thì |𝑥1 | = |𝑥2 | = b |𝑣 |

 |𝑣1| = 2

𝜔1 √𝐴2 −𝑏2 𝜔2 √𝐴2 −𝑏2

𝜔

𝑇

= 𝜔1 = 𝑇2 = 2.  D 2

Câu 64:

𝑣2

▪ Khi vật có tốc độ v thì vật cách VTCB đoạn x2 + 𝜔2 = A2 → |𝑥| = √𝐴2 − 𝜔2 = √𝐴2 − (2𝜋𝑓)2 Trang - 122 -

▪ Do 2 con lắc chung biên độ A, khi chúng cùng tốc độ 4,8πfA thì  |𝑥 | = 1

√𝐴2 −

(4,8𝜋𝑓𝐴)2 (2𝜋.4𝑓)2

(4,8𝜋𝑓𝐴)2 √𝐴2 − (2𝜋.3𝑓)2

=3=

12 9

.A

|𝑥2 |

Câu 65: gian cho vận tốc): 4x1v1 + 6x2v2 = 0 (2) ▪ Tại thời điểm t, x1 = 1 cm nên từ (1) rút ra: x2 = ±4 cm.

▪ Từ đó thế x1, x2 và v1 vào phương trình (2), rút ra: v2 = ± 2,5 cm/s.  D.

▪ Ta có: 2𝑥12 + 3𝑥22 = 50 (cm2) (1), đạo hàm hai vế phương trình này ta được (lưu ý: đạo hàm li độ theo thời

Câu 66:

▪ Ta có: 4𝑥12 + 9𝑥22 = 25 (cm2) (1), đạo hàm hai vế phương trình này ta được: 4x1v1 + 6x2v2 = 0 (2) ▪ Tại thời điểm t, x1 = -2 cm nên từ (1) rút ra: x2 = ±1 cm.

▪ Từ đó thế x1, x2 và v1 vào phương trình (2), rút ra: v2 = ± 8 cm/s.  A. ▪ Ta có: 𝑥12 + 𝑥22 = 50 (cm2) (1)

ƠN

Câu 67:

▪ Đạo hàm hai vế phương trình này ta được: 2x1v1 + 2x2v2 = 0 →

𝑥1 𝑥2

𝑣

= − 𝑣2 (2) 1

▪ Tại thời điểm t, x1 = -1 cm nên từ (1) rút ra: x2 = ± 7 cm. 𝑣

𝑥

▪ Do 2 vật đi ngược chiều nhau do đó 𝑥1 = − 𝑣2 > 0 → x2 cùng dấu x1 < 0 → x2 = -7 cm.  B. 2

Câu 68:

▪ Ta có: 𝑣12 + 9𝑣22 = 900 (cm/s)2 (1), đạo hàm hai vế phương trình này ta được (lưu ý: đạo hàm vận tốc theo

thời gian t cho gia tốc): 2v1a1 + 18x2v2 = 0 (2)

▪ Tại thời điểm t, v1 = 15 cm/s nên từ (1) rút ra: v2 = ± 5√3 cm/s. ▪ Từ đó thế v1, v2 và a1 vào phương trình (2), rút ra: a2 = ± 50 cm/s2  A.

I. Bài tập mẫu

Chủ đề 16. Quãng đường, thời gian dao động phức hợp, các đại lượng dao động 𝜋

Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4πt + 3 ) cm. Lấy π2 = 10.

KÈ

a) Kể từ t = 0, thời điểm vật cách VTCB 6 cm lần 2016 là? b) Kể từ t = 0, thời điểm vật có tốc độ 16π cm/s lần 2016 là? c) Kể từ t = 0, thời điểm vật có vận tốc 16π cm/s lần 2016 là?

DẠ Y

d) Kể từ t = 7/6 s, thời điểm vật có gia tốc 6,4 m/s2 lần thứ 10 ? e) Kể từ t = 7/6 s, thời điểm vật có độ lớn gia tốc 6,4 m/s2 và đang chuyển động nhanh dần lần thứ 1999 ?

Lời Giải:.

.............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Trang - 123 -

Ví dụ 2 (ĐH-2014): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời có tốc độ trung bình là A. 27,0 cm/s.

B. 26,7 cm/s.

C. 28,0 cm/s.

Lời Giải:

điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật

D. 27,3 cm/s.

ƠN

Ví dụ 3 (ĐH-2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = −ωx lần thứ 5. Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là B. 85 N/m.

C. 25 N/m.

D. 37 N/m.

A. 20 N/m. Lời Giải:

Ví dụ 4 Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. Sau 𝜋

thời gian t1= 15 (s) vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Sau thời gian t2 = 0,3π (s) tính từ thời điểm ban đầu vật đã đi được 12 cm. Vận tốc ban đầu v0 của vật là B. 25 cm/s

C. 3 cm/s

D. 40 cm/s

A. 20 cm/s Lời Giải:

KÈ

DẠ Y

Ví dụ 5: Một vật dao động với biên độ 10cm. Trong một chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị v0 nào đó là 1s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 ở trên là 20 cm/s. Giá trị v0 là:

A. 10,47cm/s

B. 14,8cm/s

C. 11,54cm/s

Lời Giải:

Trang - 124 -

D. 18,14cm/s

1,75 s và t2 = 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Ở thời điểm t = 0, vận tốc dao động là v0 (cm/s) và li độ x0 (cm) của vật thỏa mãn hệ thức: B. x0.v0 = 12π√3.

C. x0v0 = − 4π√3.

D. x0v0 = 4π√3.

A. x0v0 = − 12π√3. Lời Giải:

ƠN

............................................................................................... Ví dụ 7 (QG-2016): Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π (m/s2). Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và đang chuyển động chậm dần. Chất điểm

A. 0,35 s.

có gia tốc bằng π (m/s2) lần đầu tiên ở thời điểm B. 0,15 s.

C. 0,10 s.

Lời Giải:

D. 0,25 s.

..............................................................................................................................................................................

II. Trắc nghiệm

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(πt + 3 ) (x tính bằng cm; t tính bằng s). A. 9,83 s.

KÈ

Kể từ lúc t = 0, lần thứ 20 chất điểm có tốc độ 5π cm/s ở thời điểm B. 18,5 s.

C. 19,5 s.

D. 19,66 s. π

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(πt + 3 ) (x tính bằng cm; t tính bằng s).

DẠ Y

Kể từ lúc t = 0, lần thứ 20 vận tốc chất điểm có giá trị 5π cm/s ở thời điểm A. 9,83 s.

B. 18,5 s.

C. 19,5 s.

D. 19,66 s. π

Câu 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(5πt - 4 ) cm (t tính bằng s). Tính từ t = 0; thời điểm đầu tiên để vận tốc của vật có giá trị -15π cm/s là: 1

A. 12 s

B. 60 s

C. 30 s

D. 0,125 s.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5πt – 0,5π) cm, t tính bằng giây. Thời điểm đầu Trang - 125 -

tiên kể từ t = 0 gia tốc của vật có độ lớn cực đại là A. 0,10 s.

B. 0,30 s.

C. 0,40 s

D. 0,20 s.

Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5πt – 0,5π) cm, t tính bằng giây. Thời điểm đầu

A. 0,10 s.

B. 0,30 s.

tiên kể từ t = 0 gia tốc của vật có giá trị cực đại là C. 0,40 s.

D. 0,20 s.

Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5πt – 0,5π) cm, t tính bằng giây. Lấy π2 = 10. Kể thời điểm ban đầu t = 0, thời điểm gia tốc của vật có giá trị bằng 3,75 m/s2 lần thứ 98 là A. 19,43 s.

B. 19,57 s.

C. 19,23 s

D. 19,83 s. π

Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt + 2 ) (cm) (t tính bằng s). Cho π2 = 10. A. 4,583 s

B. 4,104 s

C. 4,917 s

Thời điểm lần thứ 10 vật có gia tốc -1 m/s2 là:

D. 4,125 s.

Câu 8: Cho vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt + ) cm. Cho π2 = 10. Vận tốc của vật sau 3

khi vật đi được quãng đường 74,5 cm tính từ thời điểm ban đầu là: B. 2π√7 cm/s

C. -2π√7 cm/s

D. -π√7 cm/s

ƠN

A. -2π√2 cm/s

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt + 3 ). Kể từ thời điểm ban đầu t = 0 thời điểm vận tốc của chất điểm có giá trị bằng một nửa tốc độ cực đại lần thứ 8 là B. 3,75 s.

C. 2 s.

A. 4,25 s.

Câu 10: Cho vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt +

2π 3

D. 0,92 s.

) cm. Cho π2 = 10. Gia tốc của vật sau

khi vật đi được quãng đường 64,5cm tính từ thời điểm ban đầu là C. – 1,2 m/s2

B. 0,8 m/s2

A. 1,2 m/s2

D. – 0,8 m/s2 π

Câu 11: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2t + 3 ) cm (t tính bằng s). Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ 2 cm đến vị trí có gia tốc -8√3 cm/s2 là: A. π/6 s

B. π/24 s

C. π/8 s

D. π/12 s

Câu 12: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox. Khoảng thời gian từ khi vận tốc của vật có giá trị cực

đại đến khi gia tốc của vật có giá trị cực đại là 2 s. Chu kì dao động là A. 2,67 s.

B. 2 s.

C. 3 s.

D. 4 s.

KÈ

Câu 13: Cho vật dao động điều hòa với phương trình x = 4 cos 5πt cm. Cho π2 = 10. Vận tốc của vật sau khi vật đi được quãng đường 99 cm tính từ thời điểm ban đầu là A. 5√70 cm/s

B. 25√6 cm/s

C. – 25√6 cm/s

D. - 5√70 cm/s

DẠ Y

Câu 14(ĐH-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính bằng s). Tính từ t = 0; khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là: A. 0,083 s

B. 0,104 s

C. 0,167 s

D. 0,125 s.

Câu 15: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 10 cm với chu kì 2 s. Cho π2 = 10. Từ thời điểm vật qua vị trí có gia tốc -25 cm/s2 theo chiều âm đến khi vận tốc của vật đạt giá trị cực đại lần thứ 5, vật có tốc độ trung bình là Trang - 126 -

A. 12,33 cm/s.

B. 12,73 cm/s.

C. 10,09 cm/s.

D. 11,32 cm/s.

Câu 16(ĐH-2014): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật

A. 27,0 cm/s.

B. 26,7 cm/s.

C. 28,0 cm/s.

có tốc độ trung bình là

D. 27,3 cm/s.

Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa. Biết thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật giảm từ giá trị cực đại v0 = 10 cm/s để còn lại một nửa là 0,2π (s). Quỹ đạo dao động là A. 6 cm.

B. 12 cm.

C. 24 cm.

D. 8 cm.

Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa. Biết thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật giảm từ giá trị cực đại 8π cm/s về giá trị -4π cm/s là 0,2 s. Lấy π2 = 10. Gia tốc của vật có giá trị cực đại trong quá trình dao động là B. 3,2 m/s2.

C. 2,67 m/s2.

D. 1,67 cm/s2.

A. 1,6 m/s2.

Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 10π cm/s và gia tốc cực đại là 20π2 (cm/s2). Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc -5π cm/s và gia tốc đang mang giá trị âm. Chất điểm có gia tốc

A. 4,583 s.

ƠN

bằng 10π2 (cm/s2) lần thứ 10 ở thời điểm B. 4,676 s.

C. 8,533 s.

D. 9,567 s. π

Câu 20: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động: x = Acos(ωt - 6 ). Biết

rằng cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất 0,25 s thì vật lại cách vị trí cân bằng một đoạn d như cũ (d < A). Thời điểm vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = ω|x| lần thứ 2018 kể từ thời điểm ban đầu là A. 2017,1333 s.

B. 1008,5667 s.

C. 1007,3421 s.

D. 1008,9583 s.

Câu 21: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 3 s. Tại thời điểm ban đầu (t = 0), vật ở

vị trí có gia tốc đạt giá trị cực đại. Thời điểm vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = ωx lần thứ 2018

kể từ thời điểm ban đầu là A. 1513,125 s.

B. 3026,625s.

C. 1008,875 s.

D. 2017,2667 s.

Câu 22: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 450 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 1,475 s,

A. 100 N/m.

vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = ω|x|√3 lần thứ 10. Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là B. 150 N/m.

C. 200 N/m.

D. 250 N/m.

KÈ

Câu 23: Con lắc gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m đang dao động điều hoà. Chọn gốc thời gian t = 0 khi vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Trong khoảng thời gian π

s đầu tiên kể từ t = 0, vật đi được quãng đường 4 cm. Vận tốc của vật tại thời điểm 15 (s) là 20

DẠ Y

A. v = 20√3 cm/s.

B. v = -20√3 cm/s.

C. v = 40 cm/s.

D. v = − 20 cm/s.

Câu 24: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. π

Sau thời gian 20 s vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc giảm √2 lần. Sau thời gian t2 = 0,5π (s) tính từ thời điểm ban đầu vật đã đi được 20 cm. Vận tốc ban đầu v0 của vật là A. 20 cm/s

B. 25 cm/s

C. 3 cm/s

D. 40 cm/s

Câu 25: Trong khoảng thời gian từ t = τ đến t = 2τ, vận tốc của một vật dao động điều hòa tăng từ 0,5vM đến Trang - 127 -

vM rồi giảm về A. x0 = -

vM √3 2

. Ở thời điểm t = 0, li độ của vật là:

τ.vM

B. x0 =

τ.vM

C. x0 =

τ.vM

D. x0 = -

2π

τ.vM 2π

√3 2

điểm t1 = 3 s vật chưa đổi chiều chuyển động và có vận tốc bằng

Câu 26: Một vật dao động điều hòa tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Đến thời 5

vận tốc ban đầu. Đến thời điểm t2 = 3 s vật

A. - 2π cm/s.

B. π cm/s.

đã đi được quãng đường 6 cm. Vận tốc ban đầu của vật là: C. 2π cm/s.

D. 3π cm/s.

Câu 27: Một vật dao động điều hòa với biên độ 12cm. Trong một chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị v0 nào đó là 2s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 ở trên là 12√3 cm/s.

A. 4π√3 cm/s

B. 8π cm/s

C. 4π cm/s

Tốc độ v0 là

D. 4π√2 cm/s

Câu 28: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,8 s và t2 = 3,6 s; tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 10 cm/s. Biên độ dao động là B. 5 cm.

C. 2 cm.

ƠN

A. 4 cm.

D. 3 cm.

Câu 29: Một vật dao động với biên độ 10cm. Trong một chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị v0 nào đó là 1s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 ở trên là 20 cm/s. Tốc độ v0

A. 10,47 cm/s

là: B. 14,8 cm/s

C. 11,54 cm/s

D. 18,14 cm/s

Câu 30: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp t 1 = 1,75 s và t2 = 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Ở thời điểm t = 0, vận tốc dao động

là v0 (cm/s) và li độ x0 (cm) của vật thỏa mãn hệ thức B. x0.v0 = 12π√3.

C. x0v0 = − 4π√3.

D. x0v0 = 4π√3.

A. x0v0 = − 12π√3.

Câu 31: Một vật dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Xét quá trình vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, khi vật rời khỏi vị trí cân bằng đoạn S thì tốc độ của vật là a√8 (m/s), vật đi thêm đoạn S nữa thì tốc độ giảm

trình trên, 3S ≤ A) A. 2a (m/s).

còn a√5 (m/s), vật đi thêm đoạn S nữa thì tốc độ của vật là (biết vật không đổi chiều chuyển động trong quá

B. 0.

C. 3a (m/s).

D. a (m/s).

KÈ

Câu 32: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại là vM Trong khoảng thời gian từ t = τ đến t = 2τ, vận tốc của một vật dao động điều hòa giảm từ 0,5vM về -0,5vM. Ở thời điểm t = 0, li độ của vật là: A. x0 = -

τ.vM π

B. x0 =

τ.vM

C. x0 =

τ.vM 2π

D. x0 = 0

DẠ Y

Câu 33: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm T

A. t = 6.

B. t = 3.

C. t = 12

D. t = 4

Câu 34: Hai chất điểm 1 và 2 dao động điều hoà trên một trục Ox với cùng biên độ. Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm đều đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Chu kì dao động của chất điểm 1 là T và gấp bốn lần Trang - 128 -

chu kì dao động của chất điểm 2. Tỉ số vận tốc của chất điểm 1 và chất điểm 2 ở thời điểm 12 là √3 2

C. −

B. √3

√3 2

D. −

√3 4

02. C

03. A

04. A

05. B

06. B

07. C

08. D

09. B

10. A

11. D

12. A

13. C

14. A

15. C

16. A

17. B

18. C

19. A

20. D

21. B

22. C

23. D

24. A

25. A

26. C

27. C

28. A

29. D

30. B

31. B

32. D

33. C

34. D

III. Bài giải

𝑣𝑚𝑎𝑥

↔x=±

𝐴√3 2

Câu 1: ▪ Khi vật có tốc độ |𝑣| = 5π cm/s =

01. A

▪ Sau 4T, vật qua x = ± 12

4 lần → Tách: 20 = 16 + 4. 𝐴

16 lần và quya lại trạng thái tại t = 0; x = 2 (-), vật thực hiện 4 lần nữa theo trục

= 9,833 s.  A.

phân bố thời gian mất:

11𝑇

𝐴√3

ƠN

▪ Dễ thấy một chu kì dao động, vật qua x = ±

Câu 2:

𝐴√3 2

▪ Dịch lại trên trục Ox: khi vật có vận tốc v = 5π cm/s > 0 ↔ x = ±

▪ Dễ thấy một chu kì dao động, vật qua x = ± 𝐴√3 2

𝑇

(+) 2 lần → Tách: 20 = 18 + 2. 𝐴

(+) 18 lần và quay lại trạng thái tại t = 0: x = 2 (-), vật thực hiện 2 lần nữa theo

▪ Sau 9T, vật qua x = ±

𝐴√3

𝑇

KÈ

trục phân bố thời gian mất: 3 + 4 + 6

▪ Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 9T + 3 + 4 + 6 = 19,5 s ► C Câu 3:

DẠ Y

▪ Dịch lại trạng thái: Khi vật có vận tốc v = -15π cm/s = ▪ Tại t = 0: x =

𝐴√2 2 T

𝑇

▪ Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 8 + 12 = 12 s ► A

Câu 4:

Trang - 129 -

𝑣𝑚𝑎𝑥 2

<0↔x=±

𝐴√3 2

A (-)

▪ Dịch lại trạng thái: độ lớn gia tốc đạt cực đại tại hai biên. ▪ Tại t = 0: x = 0 (+) 𝑇

▪ Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + = 0,1 s ► A

Câu 5: ▪ Dịch lại trạng thái: gia tốc vật đạt giá trị cực đại tại biên âm: x = -A

▪ Tại t = 0: x = 0 (+) ▪ Vậy thời điểm cần tìm là 3𝑇 4

= 0,3 s ► B

t’ = t + Câu 6:

𝐴

▪ Dịch lại trạng thái: vật có gia tốc a = -ω2x = 3,75 m/s2 ↔ x = - 1,5cm = - 2 ▪ Dễ thấy một chu kì dao 𝐴

2 lần →

Tách: 98 = 96 + 2. Sau 48T, vật qua x = -

𝐴 2

𝑇

ƠN

động, vật qua x = -

96 lần và quay lại trạng thái tại t = 0: x = 0(+), vật thực hiện 2 lần nữa theo trục

𝑇

phân bố thời gian mất: 4 + 2 + 6

𝑇

▪ Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 48T + 4 + 2 + 6 = 19,57 s ► B Câu 7:

𝐴

▪ Dịch lại trạng thái: vật có gia tốc a = -ω2x = -1m/s2 ↔ x = 2,5cm = 2 𝐴 2

2 lần →

Tách: 10 = 8 + 2. 𝐴

động, vật qua x =

▪ Dễ thấy một chu kì dao

Sau 4T, vật qua x = 2 8 lần và quay lại trạng thái tại t = 0: x = 0 (-), vật thực hiện 2 lần nữa theo trục phân 𝑇

𝑇

bố thời gian mất: 4 + 2 + 6

Câu 8:

𝑇 4

𝑇

+ 2 + 6 = 4,917 s ► C

KÈ

▪ Vậy thời điểm cần tìm là t’ = 4T +

▪ S = 74,5 cm = 9.4A + 1,25A (2,5cm) 𝐴

▪ Sau 9T vật đi được 9.4A và quay lại trạng thái tại t = 0: x = 2 (-) , vật đi tiếp 2,5 cm như sau

DẠ Y

▪ Dễ thấy vật qua vị

trí x = - 1,5cm (-) → v = -ω √𝐴2 − 𝑥 2 = π√7 cm/s ► D Câu 9:

Trang - 130 -

▪ Dịch lại trạng thái: Khi vật có vận tốc v =

𝑣𝑚𝑎𝑥 2

>0↔x=±

𝐴√3 2

▪ Dễ thấy một chu kì dao 𝐴√3 2

(+) 2

động, vật qua x = ±

lần → Tách: 8 = 6 + 2. 𝐴√3 2

(+) 6 lần và quay lại trạng thái tại t = 0: x =

𝑇

trục phân bố thời gian mất: 3 + 4 + 6

𝑇

▪ S = 64,5 cm = 3.4A + 4,5cm ▪ Sau 3T vật đi được 3.4A và quay lại trạng thái tại t = 0: x = vật đi tiếp 4,5 cm như sau

𝐴 2

(-),

𝑇

𝜋

▪ Vậy thời gian ngắn nhất cần tìm là 12 = 12 s ► D Câu 12: ▪ Vận tốc có giá trị cực đại ↔ x = O (+) ▪ Gia tốc có giá trị cực ▪ Vậy thời gian ngắn nhất cần tìm là

3𝑇 4

đại ↔ x = -A

ƠN

Dễ thấy vật qua vị trí x = - 3cm(+) → a = -ω2x = 1,2 m/s2 ► A

▪ a = -ω2x ↔ x = 2√3 cm

= 2s → T = 3 ► A

Câu 13: ▪ S = 99 cm = 6.4A + 3 cm

▪ Sau 6T vật đi được 6.4A và quay lại trạng thái tại t = 0: x

KÈ

= A, vật đi tiếp 3 cm như sau

▪ Dễ thấy vật qua vị trí x = 1cm (-) → v = -ω√𝐴2 − 𝑥 2 = 25√6 cm/s ► C

DẠ Y

Câu 14(ĐH-2013):

▪ Gia tốc có độ lớn bằng nửa độ lớn gia tốc cực đại: |a| = 𝑇

𝜔2𝐴 2

▪ Thời điểm cần tìm là 6 = 12 s ► A

Câu 15:

𝐴

▪ Vật theo chiều âm và có a = -ω2x = - 25 cm/s2 ↔ x = 2 (-) ▪ Vận tốc đạt giá trị cực đại ↔ x = O(+) Trang - 131 -

(-), vật thực hiện 2 lần nữa theo

Câu 10:

Câu 11:

▪ Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 3T + 3 + 4 + 6

𝐴

Sau 3T, vật qua x = ±

𝐴

→ |x| = 2

▪ Một chu kì, vật qua x = O(+) 1 lần. Tách 5 = 4 + 1. Sau 4T, vật đi được 16A và qua x = O(+) 4 lần và trở 𝐴

𝑇

lại trạng thái x = 2 (-). 𝑇

𝑆

▪ Vậy tốc độ trung bình vật trong quá trình này là vtb = ∆𝑡 =

16𝐴+2,5𝐴 𝑇 𝑇 3 4

4𝑇+ +

Vật đi thêm 1 lần nữa mất 3 + 4 và đi được thêm 2,5A = 10,9 cm/s ► C

Câu 16(ĐH-2014): 𝐿

▪ Biên độ A = 2 = 7 cm 𝑇

▪ amin lần 1 khi vật qua biên dương lần 1: t1 = 6

▪ amin lần 2 khi vật đến biên dương lần 2: t2 = T 7

 Thời gian t = t1 + t2 = 6 s

-A

A O

π/3

𝐴

ƠN

 Quãng đường đi được tương ứng S = 𝑆𝑡1 + 𝑆𝑡2 = 2 + 4A = 31,5 cm 𝑆

Vậy vtb = 𝑡 = 27 cm/s 𝑇

Câu 17:

▪ Vận tốc giảm từ cực đại còn một nửa là 6 = 0,2π (tương ứng vật đi từ VTCB đến 5

 ω = 3 rad/s  A =

𝑣𝑚𝑎𝑥

𝐴√3 2

)

= 6 cm  L = 12 cm ► B

𝜔

Câu 18: 𝑇

10𝜋

→ A = 2,4 cm → amax = 2,67 m/s2 ► C

▪ Dễ thấy: 0,2s = 3 → T = 0,6s → ω=

Câu 19:

▪ vmax = 10π cm/s = ωA; amax = 20π2 cm/s = ω2A → ω = 2π rad/s; A = 5 cm. ▪ Tại t = 0: v = -5π cm/s < 0 → x = ±

𝐴√3 2

(-), mà a < 0 → x =

𝐴

𝐴√3 2

(-)

𝐴

▪ Gia tốc a = 10π2 ↔ x = - 2 . Dễ thấy mỗi chu kì vật qua x = - 2 2 lần, do đó, tách 10 = 8 + 2 𝐴 2

KÈ

Vậy sau 4T vật qua x = -

8 lần và quay lại trạng thái tại t = 0: x = 𝑇

𝑇

𝐴√3 2

(-), vật đi qua 2 lần nữa theo diễn

𝑇

DẠ Y

biến trục thời gian bên dưới mất 6 + 4 + 6

𝑇

▪ Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 4T + 6 + 4 + 6 = 4,583 s ► A

Câu 20:

𝑇

▪ Ta biết: cứ sau 4 thì vật lại qua các vị trí x = ±

𝐴 √2 2

Trang - 132 -

𝑇

thỏa mãn đề bài, do đó 4 = 0,25s. Vậy T = 1s

𝑣2

▪ Khi v = ω|x| > 0 → x2 + 𝜔2 = A → x = ±

𝐴√2 2

Vậy sau 1008T vật qua x = ±

(+).

(+) 2 lần, do đó, tách 2018 = 2016 + 2

(+) 2016 lần và quay lại trạng thái tại t = 0: x = 𝑇

𝑇

𝐴√3 2

(+), vật đi qua 2 lần

𝑇

nữa theo diễn biến trục thời gian bên dưới mất 12 + 2 + 4 + 8

𝐴√2 2

Dễ thấy mỗi chu kì vật qua x = ±

𝐴√2 2

𝑇

▪ Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 1008T +12 + 2 + 4 + 8 = 1008,9583 s ► D. Câu 21: ▪ Tại t = 0 vật có gia tốc cực đại ↔ x = -A 𝑣2

▪ Dễ thấy mỗi chu kì vật qua x = ▪ Vậy sau 1008T vật qua x =

𝐴√2 2

(+) or -

𝐴√2 2

(+) or -

𝐴√2 2

(-)

ƠN

▪ Khi v = ωx (v và x cùng dấu) → x2 + 𝜔2 = A2 → x =

(-) 2 lần, do đó, tách 2018 = 2016 + 2.

(-) 2016 lần và quay lại trạng thái tại t = 0: x = - A, vật đi qua 𝑇

𝑇

2 lần nữa theo diễn biến trục thời gian bên dưới mất 2 + 4 + 8

𝑇

▪ Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 1008T + 2 + 4 + 8 = 3026,625 s ► B Câu 22:

𝑣2

𝐴

▪ Khi v = ω|x|√3 (v >0) → x2 + 𝜔2 = A2 → x = ± 2 (+) 𝐴

▪ Dễ thấy mỗi chu kì vật qua x = ± 2 (+) 2 lần, do đó, tách 10 = 8 + 2. 𝐴

KÈ

Vậy sau 4T vật qua x = ± 2 (+) 8 lần và quay lại trạng thái tại t = 0: x = O(+), vật đi qua 2 lần nữa theo diễn 𝑇

𝑇

DẠ Y

biến trục thời gian bên dưới mất 4 + 2 + 6

𝑇

▪ Thời điểm t = 1,475s = 4 + 2 + 6 ↔ T = 0,3 s → ω =

Câu 23:

𝑚

𝜋

▪ T = 2π√ 𝑘 = 10 s Trang - 133 -

20𝜋 3

→ k = mω2 = 200N/m ► C

𝜋

𝑇

▪ Kể từ t = 0: x = O(+), sau 20 s = 2 vật đi được 2A = 4 cm → A = 2 cm. 𝜋

2𝑇 3

𝑇

= 4 + 4 + 6, vật thực hiện diễn biến dao động như sau:

𝜋

▪ Vậy tại thời điểm 15s, vật có x = -

𝐴√3 2

(-) → v = -

𝑣𝑚𝑎𝑥 2

= - 20 cm/s ► D.

Câu 24: ▪ Tại t = 0 vật qua O  vmax = Aω. 𝑣𝑚𝑎𝑥 √2

x=

𝐴 √2

𝑇

𝜋

 ∆t = 8 = 20 s  T = 0,4π s

𝜋

▪ Sau t1 = 20 s thì v =

▪ Sau 15 s =

𝑇

▪ Sau t2 = 0,5π s = 1,25T = T + 4  biểu diễn trên vòng tròn lượng giác như hình.

t2 -A

▪ Quãng đường tương ứng s = 4A + A = 5A = 20 cm  A = 4 cm 2𝜋

Câu 25:

𝐴√3 2

▪ v = 0,5vM → x = ± 𝐴

▪ v = vM√2 → x = 2

▪ Vậy khi vận tốc tăng từ 0,5vM đến vM rồi giảm về vM√2 thì diễn biến vật dao động như sau:

𝑇

▪ Theo đó: t2 – t1 = τ = 4 → T = 4τ

▪ Mà A =

𝑣𝑀 2

𝐴√3 2

𝑇.𝑣𝑀 2𝜋

(+) → Φτ = ωτ+φ = -

2𝜏𝑣𝑀 𝜋

→ x0 = -

▪ Tại t1 = τ: x =

𝜏𝑣𝑀 𝜋

5𝜋 6

→φ=-

4𝜋 3

≡

2𝜋 3

𝐴

→ x0 = - 2 (-)

►A

KÈ

Câu 26: Tương tự ví dụ 4 trong bài giảng! Câu 27: Tương tự ví dụ 5 trong bài giảng! Câu 28:

𝑠

▪ Vận tốc vật bằng 0 tại 2 biên, do đó: vtb = ∆𝑡 = 𝑡

2𝐴

DẠ Y

2 −𝑡1

 A = 4 cm ► A

Câu 29: Ví dụ 5 trong bài giảng! Câu 30: Ví dụ 6 trong bài giảng! Câu 31:

▪ Sử dụng công thức độc lập thời gian x và v cho các vị trí ta có:

Trang - 134 -

(t1) (t=0)

ƠN

▪ Vậy vận tốc đầu v0 = Aω = A. 𝑇 = 20 cm/s

π/3

8𝑎2

4𝑆 2 +

𝜔2 5𝑎2

= 𝐴2 (1)

𝜔2 𝑣2

𝑎2

= 𝐴2 (2)  Giải (1) và (2)  S2 = 𝜔2; A2 =

9𝑎2 𝜔2

thay vào (3)  v = 0

2 2 { 9𝑆 + 𝜔2 = 𝐴 (3)

Câu 32: 𝑇

𝑆2 +

𝑇

▪ Tại t1 = τ = 6, vật có v = 0,5vM > 0 (vật đi theo chiều dương) → x = ± 𝐴√3 2

𝜋

(+), do vận tốc của vật ngay sau

𝜋

(+) → Φτ = ωτ+φ = - 6 →φ = - 2 → Tại t = 0, vật đi qua VTCB (+) ► D

đó giảm nên x =

𝐴√3

▪ Theo trục phân bố thời gian của vận tốc, vận tốc khi giảm từ 0,5vM về -0,5vM mất 6 = τ → T = 6τ.

Các em hoàn toàn có thể sử dụng trục phân bố thời gian rồi “quay ngược thời gian” để tìm trạng thái tại

t = 0! Câu 33: ▪ Tại t = 0 vật qua I như hình vẽ 𝑇

 t = 12 Câu 34: 𝑇

𝑇

𝑇2 , 3

▪ T1 = T; T2 = 0,25T 𝑇

𝐴

▪ Sau 12 = 121 , theo trục thời gian vật 1 đi từ VTCB tới x1 = 2 (+) → v1 =

▪ Vậy

𝑣1 𝑣2

=−

𝑇2 √3 = 𝑇1

√3 4

►D

N x

(t)

𝜔1 𝐴√3 2

theo trục thời gian vật 2 đi từ VTCB ra biên dương rồi quay lại x2 = 𝜔1 √3 𝜔2

𝐴√3 2

(-) → v2 = -

𝜔2 𝐴 2

▪ Sau 12 =

ƠN

▪ Tại t thì a = 0 → x = 0

I. Bài tập mẫu

Chủ đề 17. Thời gian dao động trong các khoảng giá trị đặc biệt Ví dụ 1: Một vật dao động với biên độ A, chu kì T. Trong một chu kì dao động, khoảng thời gian vât cách vị trí cân bằng đoạn d ≥ 0,5A là

C. 3

D. 2

KÈ

Lời Giải:

A. 6

DẠ Y

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với tần số f. Trong một chu kì dao động, khoảng thời gian vât cách vị trí 1

cân bằng không vượt quá 4 cm là 3𝑓. Biên độ dao động của vật là 3f A. 8 cm.

B. 6 cm.

C. 4 cm.

D. 12 cm.

Lời Giải:

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Trang - 135 -

………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 3 (ĐH-2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất 𝜋

điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ 𝑣𝑇𝐵 là T

A. 6

C. 3

D. 2

Lời Giải:

………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 4 (ĐH-2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu 𝑇

số dao động của vật là: A. 4 Hz.

B. 3 Hz.

C. 2 Hz.

D. 1 Hz.

ƠN

Lời Giải:

kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là 3. Lấy π2 = 10. Tần

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………… II. Trắc nghiệm

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian vật nhỏ T

B. 4 cm.

A. 3√2 cm.

có li độ x thoả mãn |x| > 3 cm là 2. Biên độ dao động của vật là: C. 6 cm.

D. 12 cm.

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian vật nhỏ T

có li độ x thoả mãn x ≥ 3 cm là 3. Biên độ dao động của vật là: A. 3√2 cm.

B. 3√3 cm.

C. 6 cm.

D. 12 cm.

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian vật nhỏ

KÈ

có li độ x thoả mãn x ≥ -3 cm là A. 3√2 cm.

5T 6

. Biên độ dao động của vật là:

B. 3√3 cm.

C. 6 cm.

D. 12 cm.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian vật nhỏ con lắc cách T

DẠ Y

vị trí cân băng không vuợt quá 5 cm là 3. Biên độ dao động của vật là: A. 5 cm.

B. 20 cm.

C. 10 cm.

D. 15 cm.

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm và chu kì 3 s. Trong một chu kì, khoảng thời gian vật nhỏ con lắc dao động cách vị trí cân bằng một đoạn d thỏa mãn: 3 cm ≤ d ≤ 3√3 cm là A. 2 s.

B. 1 s.

C. 0,33 s.

D. 0,5 s.

Câu 6: Một vật dao động điều hòa tự do theo phuơng ngang. Chu kỳ dao động của con lắc là π (s). Trong một Trang - 136 -

chu kì, thời gian đế tốc độ của vật không vuợt quá một nửa tốc độ cực đại là π

A. 6 s.

2π 3

C. 3 s.

D. 4 s.

Câu 7: Một vật dao động điều hòa tự do theo phuơng ngang. Chu kỳ dao động của con lắc là π (s). Trong một chu kì, thời gian vận tốc của vật có giá trị không vuợt quá một nửa tốc độ cực đại là π

A. 6 s.

2π 3

C. 3 s.

D. 4 s.

Câu 8: Một dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian vận tốc T

A. 20√3π cm/s.

B. 20√2π cm/s.

C. 20π cm/s.

của vật nhỏ có độ lớn không vượt quá 10π cm/s là 3. Tốc độ cực đại có giá trị bằng bao nhiêu?

D. 10√3π cm/s.

tốc của vật có giá trị không nhỏ hơn 8π cm/s là A. 1 s.

2T 3

Câu 9: Con lắc lò xo dao động điều hòa chu kỳ T, chiều dài quỹ đạo 8 cm. Trong một chu kỳ, thời gian vận . Chu kì của vật dao động là

B. 0,5 s.

C. 0,25 s.

D. 2 s.

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời mà T

A. 2√3 s.

√3 2

ƠN

tốc độ của vật không lớn hơn 16π√3 cm/s là 3. Tính chu kỳ dao động của vật? s.

√3

D. 4√3 s.

Câu 11: Một dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian vận T

tốc của vật có độ lớn không vượt quá 10π cm/s là 3. Tốc độ cực đại có giá trị bằng bao nhiêu? A. 20√3π cm/s.

B. 20√2π cm/s.

C. 20π cm/s.

D. 10√3π cm/s.

Câu 12 (DH-2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm π

trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ 4 vTB là A. 6.

C. 3

D. 2

Câu 13 (ĐH-2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, T

dao động của vật là: A. 4 Hz.

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vuợt quá 100 cm/s2 là 3. Lấy π2 = 10. Tần số B. 3 Hz.

C. 2 Hz.

D. 1 Hz.

KÈ

Câu 14: Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật có tốc độ T

không vượt quá 15,7 cm/s là 3. Lấy π = 3,14. Tốc độ trung bình vật dao động trong một chu kì là A. 20 cm/s.

B. 31,4 cm/s.

C. 40 cm/s.

D. 15,7 cm/s.

DẠ Y

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≤ T

A. 6.

vtb là:

C. 3

π√3

D. 2

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, T

khoảng thời gian độ lớn gia tốc không vượt quá 50√2 cm/s2 là 2. Tần số góc dao động của vật bằng Trang - 137 -

A. 2π rad/s

B. 5π rad/s

C. 5 rad/s

D. 5√2 rad/s

Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung bình của chất điểm trong một

là: T

A. 6.

C. 3

vtb ≥ v ≥ vtb

2√2

chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v thỏa mãn

D. 2

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn lực kéo về không nhỏ hơn 2 N là

A. 0,3 s.

B. 0,2 s.

2T 3

. Lấy π2 =10. Chu kì dao

động của vật là:

Câu 18: Một vật khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì,

C. 0,4 s.

D. 0,1 s.

Câu 19: Một con lắc lò xo gồm vật nhò khối lượng 200g dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết T

rằng trong một chu kì dao động, khoảng thời gian độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500√2 cm/s2 là . Độ cứng con lắc lò xo là B. 50 N/m

C. 40N/m

D. 30 N/m

ƠN

A. 20 N/m

Câu 20 (CĐ-2012): Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ π

- 40 cm/s đến 40√3 cm/s là π

A. 40 s.

B. 20 s.

C. 20 s.

D. 60 s.

Câu 21 (ĐH-2009): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m dao động điều hoà với tần số 3 Hz. 2

Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật có gia tốc không vượt quá 360√3 (cm/s2) là 9 s. Lấy π2 = 10. Năng 1

A. 4 mJ

B. 2 mJ

11C

12B

13D

D. 8 mJ

10A

14A

15B

16C

17A

18D

19C

20A

KÈ

21A III. Bài giải

C. 6 mJ

Câu 1:

lượng dao động là (Công thức năng lượng dao động con lắc lò xo: W = 2kA2 = 2mω2A2)

DẠ Y

★ Diễn biến dao động trong một chu kì của vật là

★Thời gian thỏa mãn |𝑥| ≥ 3 ⇔ [ T

T 𝑥≥3 (4 đoạn nhỏ nét liền) là 2 → Thời gian dao động trên mỗi đoạn 𝑥 ≤ −3

nhỏ là 8. Theo trục phân bố thời gian thì 3cm =

𝐴√2 2

→ A = 3√2 cm.  Chọn A.

Câu 2:

Trang - 138 -

★ Diễn biến dao động trong một chu kì của vật là

★ Tổng thời gian thỏa mãn x ≥ 3 (2 đoạn nhỏ nét liền) là 3 → Thời gian dao động trên mỗi đoạn nhỏ là 6. A 2

→ A = 6cm.  Chọn C.

Theo trục phân bố thời gian thì 3cm = Câu 3:

thời gian thì - 3cm = −

A√3 2

→ A = 2√3 cm.  Chọn B.

ƠN

Câu 4: Tương tự như ví dụ 1 trong bài giảng! Câu 5:

★ Diễn biến dao động trong một chu kì của vật như sau

★Thời gian thỏa mãn 3 cm ≤ d ≤ 3√3 cm (4 đoạn nét liền) là 3 = 1s.  Chọn B.

Câu 6:

★ Diễn biến dao động của vận tốc trong một chu kì của vật như sau:

𝑣𝑚𝑎𝑥

★Thời gian thỏa mãn |𝑣| ≤

là 3 =

π 3

 Chọn C.

KÈ

Câu 7:

★ Diễn biến dao động của vận tốc trong một chu kì của vật như sau:

DẠ Y

★Thời gian thỏa mãn v ≤

𝑣𝑚𝑎𝑥 2

là

2T 3

→ Thời gian dao động trên mỗi đoạn nhỏ là 6. Theo trục phân bố

★Tổng thời gian thỏa mãn x ≥ - 3 là

★Diễn biến dao động trong một chu kì của vật là

2π 3

 Chọn B.

Câu 8: Bài toán ngược của Câu 6: Câu 9:

Trang - 139 -

𝑣𝑚𝑎𝑥

★Theo trục phân bố thời gian, dễ thấy 8π =

★ Diễn biến dao động của vận tốc trong một chu kì của vật như sau:

→ vmax = 16π → ω = 4π → T = 0,5s.  Chọn B.

Câu 10:

★ Diễn biến dao động của vận tốc trong một chu kì của vật như sau:

★Các đoạn nét liền thời gian dao động mất 3, do đó theo trục phân bố thời gian: 𝑣𝑚𝑎𝑥 2

→ vmax = 32π√3 cm/s → ω = 8π√3 → T = 4√3 s.  Chọn D.

16π√3 = Câu 11:

𝑣𝑚𝑎𝑥 √3 2

→ 𝑣𝑚𝑎𝑥 =

20√3 3

2𝜋√3

cm/s → 𝜔 =

→ 𝑇 = √3 s  Chọn A.

Câu 12: Ví dụ 3 trong bài giảng! Câu 13: Ví dụ 4 trong bài giảng!

, do đó theo trục phân bố thời gian:

★Các đoạn nét liền thời gian dao động mất 10π =

ƠN

★Diễn biến dao động của vận tốc trong một chu kì của vật như sau:

𝑣𝑚𝑎𝑥

→ 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 31,4

Câu 14: Tương tự câu 10, dễ thấy: 15,7 =

Câu 15: Tương tự ví dụ 3 trong bài giảng, tốc độ v ≤ → Thời gian thỏa mãn trong một chu kì là

𝜋√3 4

𝑐𝑚 𝑠

→ 𝑣𝑡𝑏(𝑇) =

𝑣𝑡𝑏 ⇔ 𝑣 ≤

2𝑣𝑚𝑎𝑥 𝜋

𝑣𝑚𝑎𝑥 √3 2

2T 3

.  Chọn B.

Câu 16:

KÈ

★ Diễn biến dao động của gia tốc trong một chu kì của vật như sau:

★Các đoạn nét liền thời gian dao động mất , do đó theo trục phân bố thời gian: 𝑎𝑚𝑎𝑥 √2

DẠ Y

50√2 =

⟶ amax = 100 cm/s2 → ω = 5 rad/s.  Chọn C.

Câu 17:

★ Diễn biến dao động của vận tốc trong một chu kì của vật như sau

Trang - 140 -

= 20 cm/s.  Chọn A.

𝜋

★Thời gian thỏa mãn 2√2 𝑣𝑇𝐵 ≥ 𝑣 ≥ 4 𝑣𝑇𝐵 ⇔

𝑣𝑚𝑎𝑥 2

≤𝑣≤

𝑣𝑚𝑎𝑥 √2 2

(4 đoạn nét liền) là 4.24 = 6.  Chọn A.

Câu 18:

𝐹𝑚𝑎𝑥 2

→ Thời gian dao động trên mỗi đoạn nhỏ là 6.

→ Fmax = 4N = mω2A → ω = 10π → T = 0,2 s. Chọn B.

Theo trục phân bố thời gian thì 2N =

★Thời gian thỏa mãn (4 đoạn nhỏ nét liền) là

★Diễn biến dao động của lực kéo về trong một chu kì của vật là

Câu 19:

★ Diễn biến dao động của gia tốc trong một chu kì của vật như sau:

500√2 =

𝑎𝑚𝑎𝑥 √2 2

ƠN

★Các đoạn nét liền thời gian dao động mất 2, do đó theo trục phân bố thời gian: ⟶ amax = 1000 cm/s2 → ω2 = 250 → k = mω2 = 50 N/m.  Chọn B.

Câu 20:

★ vmax = ωA = 80 cm/s.

Thời gian vận tốc dao động từ giá trị - 40 = − Câu 21:

𝑣𝑚𝑎𝑥 2

đến 40√3 =

𝑣𝑚𝑎𝑥 √3 2

𝑇

𝜋

là 12 + 6 = 4 = 40 s

★ Diễn biến dao động của gia tốc trong một chu kì của vật như sau:

360√3 =

KÈ

★Các đoạn nét liền thời gian dao động mất 9 s = 𝑎𝑚𝑎𝑥 √3 2

2T 3

, do đó theo trục phân bố thời gian: 1

→ amax = 720 cm/s2 → A = 2 cm → W = 2 mω2A2 = 2 kA2 = 4 mJ.  Chọn A.

DẠ Y

Chủ đề 18. Giá trị x, v tại hai thời điểm đặc biệt I. Lý thuyết

Bài toán đặt ra: ▪ Vật dao động với phương trình chuẩn tắc: x = Acos(ωt + φ). ▪ Tại t1, vật có li độ x1, vận tốc v1. Tại t2 = t1 + ∆t, vật có li độ x2, vận tốc v2. Quan hệ li độ, vận tốc ở t1 và

t2 ? Trang - 141 -

Phương pháp giải chung: Chúng ta chỉ xét tới 2 trường hợp Δt thường gặp

𝑇

▪ Hai thời điểm vuông pha nếu ∆t = [

𝑛𝑡 + 4 𝑛𝑇 +

3𝑇

𝑙𝑢ô𝑛 𝑐ó

(n ∈ Z) →

𝑥 2 + 𝑥22 = 𝐴2 { 21 2 𝑣1 + 𝑣22 = 𝑣𝑚𝑎𝑥 = (𝜔𝐴)2

𝑣1 = 𝜔𝑥2 {𝑣 = −𝜔𝑥 2 1 𝐶ℎứ𝑛𝑔 𝑚𝑖𝑛ℎ đượ𝑐 𝑣1 = −𝜔𝑥2 3𝑇 3𝜋 { 𝑣 = 𝜔𝑥 ▪ Nếu ∆t = nT + 4  ω.∆t = 2nπ + 2 → 2 1 𝑇

𝑥1 = −𝑥2 {𝑣 = −𝑣 1 2

𝑙𝑢ô𝑛 𝑐ó

𝑇

▪ Hai thời điểm ngược pha nếu ∆t = nT + (n ∈ Z) →

𝐶ℎứ𝑛𝑔 𝑚𝑖𝑛ℎ đượ𝑐

𝜋

𝑥 2 + 𝑥22 = 𝐴2 |𝑣 | = 𝜔|𝑥2 | Kết luận: { 21 và { 1 2 2 2 |𝑣2 | = 𝜔|𝑥1 | 𝑣1 + 𝑣2 = 𝑣𝑚𝑎𝑥 = (𝜔𝐴)

▪ Nếu ∆t = nT + 4  ω.∆t = 2nπ + 2 →

Tương tự, các em cũng có thể nhớ quan hệ a, v như trong bài giảng thầy đã cung cấp! Hoặc để ý rằng: gia tốc a và li độ x tại một thời điểm liên hệ: a = - ω2x, do đó nếu bài cho gia tốc thì các

ƠN

em tính li độ x rồi sử dụng quan hệ x và v như bên trên một cách bình thường! II. Bài Tập Mẫu (Video Bài Giảng)

Ví dụ 1: Một vật dao động với biên độ A, tần số góc ω. Thời điểm t, vật có li độ 0,6A. Xác định: 2

, li độ của vật là?

3𝑇

a) Ở thời điểm t +

5𝑇

b) Ở thời điểm t + 4 , li độ của vật là 8 cm. Biên độ dao động của vật là? c) Vận tốc của vật ở thời điểm t +

11𝑇 4

là?

Lời Giải:

…………………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 2 (ĐH-2012): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc 𝑇

KÈ

dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t + 4 vật có tốc độ 50cm/s. Giá trị của m bằng A. 0,5 kg. Lời Giải:

B. 1,2 kg.

C. 0,8 kg.

D. 1,0 kg.

DẠ Y

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm t vật có tốc độ 8√3 cm/s và gia tốc có độ lớn 96π2 cm/s2. Sau đó A. 4 cm.

3𝑇 4

vật có tốc độ 24π cm/s. Biên độ dao động là? B. 4√2 cm.

C. 4√3 cm. Trang - 142 -

D. 8 cm.

Lời Giải: ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

chiều dương. Tại thời điểm t +

3𝑇 4

, vật qua li độ

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 5 cm. Tại thời điểm t vật có li độ 3 cm và đi theo

B. 4 cm theo chiều dương.

C. -4 cm theo chiều âm.

D. -4 cm theo chiều dương.

A. 4 cm theo chiều âm.

Lời Giải:

ƠN

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ngoài những ví dụ trong bài giảng, các em chú ý tới những ví dụ đặc biệt phải vẽ đường tròn pha dưới đây!

Example 1: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 1 s. Ở thời điểm t, vật có li độ x = - 6 cm và chuyển động theo chiều âm. Thời điểm t + 1,75 s vật có li độ A. - 8 cm và chuyển động theo chiều dương.

B. - 6 cm và chuyển động theo chiều âm

C. 8 cm và chuyển động theo chiều dương.

D. 8 cm và chuyển động theo chiều âm.

3𝑇 4

▪ Ta có ∆t = 1,75s = T +

Solution:

▪ Do đó độ lệch pha 2 thời điểm ∆Φ = Φ2 – Φ1 = 2π + ▪ Biểu diễn pha dao động: + Tại t bởi điểm pha P1

3𝜋 2

+ Tại t + 1,75s bởi điểm P2 trên đường tròn pha như hình bên.

KÈ

Hai thời điểm vuông pha nhau: 𝑥12 + 𝑥22 = A2  |x2| = 8 cm. Dễ thấy tại thời điểm t + 1,75 s vật có li độ 8 cm và chuyển động theo chiều âm trục Ox Chọn đáp án C

DẠ Y

Example 2: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox chu kì T. Ở thời điểm t, vật có li độ x = 4 cm; còn thời 𝑇

điểm 6, vật có li độ x = - 4 cm. Biên độ dao động của vật: A. 4√3 cm.

B. 12 cm.

C. 6 cm.

Solution:

𝑇

𝜋

Ta có ∆t = 6 → Độ lệch pha: ∆Φ = 3

Trang - 143 -

D. 8 cm.

Biểu diễn pha thời điểm đầu bởi điểm pha P1, pha thời điểm sau bởi điểm P2 như hình bên. 𝜋

𝐴

Ta thấy P1 ≡ → 4 = Vậy A = 8 cm.

Chọn đáp án D.

Example 3: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với 2(t3 – t1) = 3(t3 - t2) li độ có giá trị là

A. 6√2 cm

B. 8 cm

- x1 = x2 = x3 = -4 cm. Biên độ của dao động có giá trị là C. 6 cm

D. 9 cm

Solution: ⏜ Ta thấy: 𝑃 1 𝑃3 = π Do điểm pha chạy tròn đều mà 2(t3 – t1) = 3(t3 - t2) ⏜ ⏜ →𝑃 2 𝑃3 = 2𝑃1 𝑃2  ∆Φ32 = 2∆Φ21

ƠN

𝜋

▪ Dễ dàng xác định được: P1≡ 3 𝐴

→ 4 = 2  A = 8 cm

Chọn đáp án B III. Trắc nghiệm

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox. Ở thời điểm t, vật có li độ x = 3 cm và chuyển T

động theo chiều dương. Thời điểm t + 2 vật có li độ

B. -3 cm và chuyển động theo chiều âm.

C. -3 cm và chuyển động theo chiều dương.

D. 3 cm và chuyển động theo chiều âm.

A. 3 cm và chuyển động theo chiều dương.

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox. Ở thời điểm t, vật có li độ x = 3 cm. Thời điểm T

t + 4 vật có li độ x = - 4 cm. Biên độ dao động của vật là A. 5 cm.

B. 6 cm.

C. 7 cm.

D. 8 cm.

Câu 3: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì 0,5 s. Biết gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng

A. 10 cm.

KÈ

của vật. Tại thời điểm t, vật ở vị trí có li độ 5 cm, sau đó 2,25 s vật ở vị trí có li độ là B. - 5 cm.

C. 0 cm.

D. 5 cm.

Câu 4: Vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, chu kì 0,5 s. Biết li độ của vật tại thời điểm t là – 6 cm theo chiều âm, li độ của vật tại thời điểm t’ = t + l,125(s) là (vẽ đường tròn pha)

DẠ Y

A. 5cm.

B. 8cm.

C. - 8cm.

D. - 5cm.

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 6 s. Tại thời điểm t, vật có li độ 6 cm theo chiều âm. Trạng thái dao động của vật sau thời điểm đó 9 s là A. Đi qua vị trí có li độ x = 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. B. Đi qua vị trí có li độ x = - 6 cm và đang chuyến động theo chiều dương của trục Ox. C. Đi qua vị trí có li độ x = 6 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. Trang - 144 -

D. Đi qua vị trí có li độ x = - 3√3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm, chu kì 1 s. Nếu tại thời điểm t1 vật có li độ 2 cm thì ở 1

thời điểm t2 = t1 + (s) vật có vận tốc là: A. - 4π cm/s.

B. 4π cm/s

C. - π√2 cm/s

D. - π√3 cm/s.

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm, chu kì 1 s. Nếu tại thời điểm t1 vật có li độ 2 cm thì ở A. - 4π cm/s.

B. 4π cm/s

thời điểm t2 = t1 + 0,75(s) vật có vận tốc là: C. - π√2 cm/s

D. - π√3 cm/s.

Câu 8: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 25 cm và tần số f. Thời gian ngắn nhất đế vận tốc 1

của vật có giá trị từ - 7π cm/s đến 24π cm/s là 4f. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là B. 2,5 m/s2

C. 1,4 m/s2

D. 1,5 m/s2

A. 1,2 m/s2

Câu 9 (ĐH-2012): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc T

dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t + 4 vật A. 0,5 kg

ƠN

có tốc độ 50cm/s. Giá trị của m bằng B. 1,2 kg

C. 0,8 kg

D. 1,0 kg

Câu 10: Một con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết ở thời điểm t T

A. 3 rad/s

vật có li độ 6 cm, ở thời điểm t + 2 vật có tốc độ 80cm/s. Tần số góc của dao động bằng B. 6 rad/s

C. 8 rad/s

D. 10rad/s

Câu 11: Một con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết ở thời điểm t T

A. 3 cm

B. 2,5 cm

vật có tốc độ 20 cm/s, ở thời điểm t + 4 gia tốc của vật có độ lớn 1 m/s. Li độ tại thời điểm t có độ lớn bằng C. 5√2 cm

D. 5√3 cm

0,4 kg.m/s, ở thời điểm t +

3T 4

A. 4 N

Câu 12: Một con lắc dao động điều hòa theo trục Ox với tần số 10 rad/s. Biết ở thời điểm t vật có động lượng lực kéo vê tác dụng lên vật có giá trị

B. - 4 N

C. 5 N

D. -5 N

Câu 13: Một vật dao động điều hòa tuân theo qui luật x= 2cos(10t - π/6) cm. Nếu tại thời điểm t1 vật có vận π

tốc dương và gia tốc a1 = 1 m/s2 thì ở thời điểm t2 = t1 + 20 (s) vật có gia tốc là:

KÈ

A. -√3 m/s2

B. – 0,5√3 m/s2

C. 0,5√3 m/s2

D. √3 m/s2

Câu 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang. Biết ở thời điểm t vật có tốc độ 40 cm/s, sau đó ba phần tư chu kì gia tốc của vật có độ lớn 1,6π m/s2. Tần số dao động của vật bằng

DẠ Y

A. 2 Hz

B. 2,5 Hz

C. 5 Hz

D. 4 Hz

Câu 15: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng 1 kg. Con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t +

213T 4

vật có tốc độ 50 cm/s.

Giá trị của k băng A. 200 N/m.

B. 50 N/m.

C. 100 N/m.

D. 150 N/m.

Câu 16: Một vật dao động điều hoà với chu kì T biên độ 10 cm. Biết ở thời điểm t1 vật có li độ 5 cm và tốc Trang - 145 -

độ v1, ở thời điểm t2 = t1 + 4 vật có tốc độ 5√3 cm/s. Giá trị v1 là A. 15 cm/s

B. 12 cm/s

C. 10 cm/s

D. 5cm/s

Câu 17: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Tại thời điểm t1, vận tốc của vật có giá trị là v1. Tại thời điểm t2 = t1 + 0,25 (s), vật có li độ 2 cm. Giá trị v1 là A. 4π cm/s

B. 2π cm/s

D. -4π cm/s

C. -2π cm/s

Câu 18: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều T

hòa, theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t + 2 vật có gia tốc 2 A. 1,25 kg

B. 1,20 kg

m/s2. Giá trị của m bằng C. 1,5 kg

D. 1,0 kg

Câu 19: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng 500 g. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có vận tốc 10cm/s, ở thời điểm t + tốc 1 m/s2. Giá trị của k bằng B. 100 N/m

C. 150 N/m

vật có gia

D. 200 N/m

ƠN

A. 50 N/m

Câu 20: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 20N/m và vật nhỏ khối lượng 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có gia tốc 1,2 m/s2, ở thời điểm t +

3T 4

vật có

A. 1,27 m/s

li độ -8 cm. Tốc độ trung bình con lắc trong một chu kì là B. 2,63 m/s

C. 2,57 m/s

D. 1,96 m/s

Câu 21: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng và có độ lớn gia tốc cực đại là 4 m/s2. Tại thời điểm t vật ở li độ l,5(cm) thì sau đó một khoảng thời gian bằng 1/4 chu kỳ có tốc độ

15cm/s. Viết phương trình dao động, biết lúc t = 0 vật ở vị trí cân bằng và hướng theo chiều âm.

C. x = 4cos(10t + 2 ) cm

A. x = 8cos(10t + π) cm

B. x = 4cos(10t - 2 ) cm D. x = 4cos(10t +

3π 2

) cm

Câu 22: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng, tại thời điểm t vật ở vị trí có li độ 2 cm thì sau 3

đó một khoảng thời gian bằng 4 chu kì vật ở vị trí có li độ - 2√3 cm và có tốc độ 60 cm/s. Viết phương trình dao động của vật, biết rằng lúc t = 0 vật ở vị trí có li độ -2√2 (cm) hướng theo chiều dương π

B. x = 4cos(30t -

KÈ

A. x = 8cos(30t - 4 ) cm C. x = 8cos(30t +

3π 4

) cm

D. x = 4cos(30t + 4 ) cm

Câu 23: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox biên độ A. ∆t là khoảng thời gian nhỏ nhất vật đi được

DẠ Y

quãng đường A√2. Tại thời điểm t vật cách vị trí cân bằng 3 cm và có tốc độ là là 8π cm/s2. Sau đó một khoảng thời gian 2015∆t gia tốc của vật có độ lớn 1,6 m/s2. Lấy π2 = 10. Giá trị của A là A. 5 cm.

B. 5√2 cm.

C. 4√3 cm

D. 6 cm. T

Câu 24: Môt vât dao đông điều hòa trên truc Ox chu kì T. Ở thời điểm t và t + 6, vật cùng có li đô 3 cm. Biên độ dao động của vật: Trang - 146 -

A. 2√3 cm.

B. 4√2 cm.

C. 6 cm.

D. 3√3 cm.

Câu 25: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox chu kì T. Ở thời điểm t, vật có li độ x = 2√3 cm; sau đó T

A. 4√3 cm.

B. 12 cm.

khoảng thời gian 3, vật có li độ x = -2√3 cm. Biên độ dao động của vật: C. 6 cm.

D. 4 cm.

Câu 26: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 2(t3 - t2) li độ có giá trị là x1 = x2

A. 4√2 cm

B. 8√2 cm

= - x3 = 4 cm. Biên độ của dao động có giá trị là C. 8 cm

D. 4√3 cm

Câu 27: Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm. Ba thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với 3(t2 – t1) = t3 – t1 li

A. 4√2 cm

B. 4 cm

C. 4√3 cm

D. 5,7 cm

độ có giá trị thỏa mãn – x1 = x2 = x3 = a > 0. Giá trị của a là

Câu 28: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 - t2) li độ có giá trị là – x1 = x2 = x3 = 3√3 cm. Biên độ của dao động có giá trị là B. 9 cm

C. 6 cm

D. 6√3 cm

ƠN

A. 6√2 cm

Câu 29: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 - t2) vận tốc có giá trị là v1 = v2 = - v3 = 20 cm/s thì dao động đó có tốc độ cực đại là B. 20cm/s.

C. 60cm/s.

D. 40cm/s.

A. 30cm/s.

Câu 30: Một vật dao động điều hòa mà ba thời điểm liên tiếp t 1 ; t 2 ; t 3 ; t3 – t 1 = 2(t3 – t2) = 0,171 (s) thì gia tốc có cùng độ lớn và thỏa mãn a1 = - a2 = - a3 = 1 m/s2. Tốc độ dao động cực đại bằng A. 20 cm/s

B. 40 cm/s

C. 10√2 cm/s.

D. 20√2 cm/s

Câu 31: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6√2 cm, tần số góc ω > 10 rad/s. Trong quá trình dao động

A. 20 rad/s.

B. 10√6 rad/s.

11A

12A

21C

22B

Câu 1: T

D. 10 rad/s.

10B

13A

14D

15C

16A

17A

18A

19A

20A

23A

24A

25D

26A

27B

28D

29D

30C

KÈ

IV. Bài giải

C. 10√3 rad/s.

31C

có ba thời điểm liên tiếp t1, t2 và t3 vật có cùng tốc độ 30√6 cm/s. Biết t2 – t1 = 2(t3 - t2). Giá trị ω là

DẠ Y

∆t = 2: hai thời điểm ngược pha, trạng thái dao động ngược nhau. Chọn B.

Câu 2:

∆t = 4: hai thời điểm vuông pha → 𝑥12 + 𝑥22 = 𝐴2 ⟶ A = 5 cm.  Chọn A.

Câu 3:

∆t = 2,25s = 4T + 2: hai thời điểm ngược pha, trạng thái dao động ngược nhau.  Chọn B. Trang - 147 -

Câu 4: T

∆t = 1,125s = 2T + 4 (2 thời điểm vuông pha): 𝑥12 + 𝑥22 = A2 → x2 = ± 8 cm. T

Cách 1: Sau 2T vật quay lại trạng thái tại t1: x = -6 cm (+), khoảng thời gian 4

Ở t2, vật ở li độ x2 = -8 cm và theo chiều dương trục Ox.  Chọn C. 𝑣1 = 𝜔𝑥2 Cách 2: Sử dụng công thức {𝑣 = −𝜔𝑥 ; do v1 < 0 nên x2 < 0 → x2 = -8 cm và 2 1

x1 < 0 nên v2 > 0: vật đi theo

tiếp theo vật dao động như sau

chiều dương tại t2.  Chọn C. Câu 5:

∆t = 9s = T + 2: hai thời điểm ngược pha. Chọn B. Câu 6: T

ƠN

∆t = 4: vuông pha trường hợp 1 → v2 = -ωx1 = - 4π cm/s. Chọn A. Câu 7: ∆t =

3T 4

: vuông pha trường hợp 2 → v2 = ωx1 = 4π cm/s. Chọn B.

Câu 8: T

2 ∆t = 4f = 4: vuông pha → 𝑣12 + 𝑣22 = 𝑣𝑚𝑎𝑥 → vmax = 25π cm/s → ω = π rad/s → amax = 2,5 m/s2. Chọn B.

Câu 9: T

∆t = 4: vuông pha → |𝑣2 | = 𝜔|𝑥1 | → ω = 10 rad/s → m = ω2 = 1kg. Chọn D. Câu 10: T

★ ∆t = 2: ngược pha → x2 = - x1 = - 6 cm. 𝑣2

★ Lại có: 𝑥22 + 𝜔22 = A2 → ω = 10 rad/s. Chọn D. Câu 11: T

𝑣2

★ ∆t = 4: vuông pha → |𝑎2 | = 𝜔|𝑥1 | → ω = 5 rad/s.

KÈ

★Lại có: 𝑥12 + 𝜔12 = 𝐴2 ⟶ |𝑥1 | = 3 cm. Chọn A. Câu 12: ∆t =

3T 4

: vuông pha trường hợp 2 → a2 = ωv1 hay ma2 = ω.mv1 ⇔ F2 = ωp1 = 4N. Chọn A.

DẠ Y

Câu 13:

2 ★ ∆t = 20 = 4: vuông pha trường hợp 1 → 𝑎12 + 𝑎22 = 𝑎𝑚𝑎𝑥 → a2 = ± √3 m/s2;

★Lại có: v1 = ωx2 → ωv1 = ω2x2 hay a2 = -ωv1 < 0 → a2 = - √3 m/s2. Chọn A

Câu 14:

∆t = 20 =

3T 4

: vuông pha → |𝑎2 | = ω|𝑣1 | → ω = 4π→ f = 2 Hz. Chọn B Trang - 148 -

Câu 15: ∆t =

213T

= 53T + 4: vuông pha → |𝑣2 | = ω|𝑣1 | → ω = 10 → k = mω2 = 50 N/m. Chọn B

Câu 16: T

★ ∆t = 4: vuông pha → |𝑣2 | = ω|𝑣1 | → ω = √3 rad/s. 𝑣2

★Lại có: 𝑥12 + 𝜔12 = 𝐴2 → |𝑣1 | = 15 cm/s. Chọn C Câu 17: T

∆t = 4: vuông pha loại 1 → v1 = ωx2 = 4π cm/s. Chọn D Câu 18:

★Lại có a2 = -ω2x1 → ω2 = 40 → m = ω2 = 1,25 kg. Chọn A Câu 19: 3T 4

: vuông pha → |𝑎2 | = 𝜔|𝑣1 | → ω = 10 → k = 50 N/m. Chọn A

ƠN

∆t =

★ ∆t = 2: ngược pha → x2 = - x1 = - 5 cm.

Câu 20: ★Tại t1: a1 = -ω2x1 → x1 = - 3 cm. 3T 4

: vuông pha → 𝑥12 + 𝑥22 = A2 → A = 5 cm → vtb(T) =

★ ∆t = Câu 21:

4A T

≈ 20,13 cm/s. Chọn B

★ ∆t = 4: vuông pha → |𝑣2 | = 𝜔|𝑥1 | → ω = 10 → A = 4 cm 𝜋

𝜋

★Tại t = 0: x = 0(-) → φ = . Vậy phương trình dao động vật là x = 4cos(10t + ) cm. Chọn C 2

Câu 22:

★ ∆t = 4: vuông pha → 𝑥12 + 𝑥22 = A2 → A = 4 cm. v2

★ x22 + ω22 = A2 → ω = 30 rad/s.

★Tại t = 0: x = - 2√2 (+) = −

A√2 2

(+) → φ =−

3𝜋 4

KÈ

Vậy phương trình dao động vật là x = 4cos(30t − Câu 23:

★∆t là nghiệm phương trình: A√2 = 2Asin (8𝜋)2

= A2 → 32 +

DẠ Y

★ x22 +

v22 ω2

★ 2015. ∆t = 503T +

𝜔2

πΔt T

3𝜋 4

) cm. Chọn B

→ ∆t =

T 4

= A2 (*)

3T 4

: vuông pha → |𝑎2 | = 𝜔|𝑣1 | → 160 = ω.8π → ω = 2 πrad/s, thế vào (*) → A = 5

cm. Chọn A Câu 24:

Cứ mỗi chu kì, vật thực hiện 1 dao động toàn phần, tương ứng điểm pha chạy được 1 vòng (2π rad). Trang - 149 -

Vậy ∆t =

T 6

2𝜋 𝜋 ̂ 6 → điểm pha chạy được cung 𝑃 1 𝑃2 = 6 = 3 . Diễn biến

dao động của vật ứng với pha chạy như sau: A√3 2

→ A = 2√3 cm. Chọn A.

𝜋

Câu 25:

T 2𝜋 ̂ ★ ∆t = 3 → điểm pha chạy được cung 𝑃 1 𝑃2 = 3 . Diễn biến dao động của

𝜋

5𝜋 6

→ 2√3 =

𝐴√3 2

vật ứng với pha chạy như sau:

★Rõ ràng: P1 ≡ 6 và P2 ≡

𝜋

Rõ ràng: P1 ≡ − 6 và P2 ≡ 6 → 3 =

→ A = 4 cm. Chọn D

Câu 26:

ƠN

★Diễn biến dao động của vật ứng với pha chạy như sau mới thỏa mãn:

⏜ ★Dễ thấy: 𝑃 1 𝑃2 = π. Mà ∆t31 = 2 ∆t21, điểm pha chạy tròn đều nên: 𝜋 𝐴√2 ⏜ ⏜ ⏜ 𝜋 𝑃 1 𝑃3 = 2𝑃1 𝑃2 → 𝑃1 𝑃2 = 2  𝑃1 ≡ 4 → 4 = 2 → 𝐴 = 4√2. Chọn A

Câu 27:

★Diễn biến dao động của vật ứng với pha chạy như sau mới thỏa mãn:

⏜ ⏜ ★Dễ thấy: 𝑃 1 𝑃2 = π. Mà ∆t31 = 3∆t21, điểm pha chạy tròn đều nên: 𝑃1 𝑃3 =

→𝑎=

𝐴 2

𝜋 ⏜ ⏜ 𝜋 3𝑃 1 𝑃2 → 𝑃1 𝑃2 = 3 → 𝑃3 ≡ 3

= 4 cm. Chọn B

KÈ

Câu 28: Diễn biến dao động của vật ứng với pha chạy như sau mới thỏa mãn:

DẠ Y

⏜ ⏜ ★Dễ thấy: 𝑃 1 𝑃3 = π. Mà ∆t31 = 3∆t32, điểm pha chạy tròn đều nên: 𝑃1 𝑃3 = 𝜋 ⏜ ⏜ 𝜋 3𝑃 2 𝑃3  𝑃2 𝑃3 = 3 → 𝑃3 ≡ 6

→ 3√3 =

𝐴√3 2

→ A= 6 cm. Chọn C

Câu 29: Diễn biến dao động vận tốc v của vật ứng với pha vận tốc chạy như sau mới thỏa mãn:

Trang - 150 -

⏜ ⏜ ★Dễ thấy: 𝑃 1 𝑃3 = π. Mà ∆t31 = 3∆t32, điểm pha chạy tròn đều nên: 𝑃1 𝑃3 = 𝜋 ⏜ ⏜ 𝜋 3𝑃 1 𝑃2  𝑃2 𝑃3 = 3 → 𝑃2 ≡ 3 2

→ vmax = 40 cm. Chọn D

𝑣𝑚𝑎𝑥

Câu 30: Diễn biến dao động gia tốc của vật ứng với pha gia tốc chạy như sau

mới thỏa mãn:

→ 20 =

⏜ ⏜ ★Dễ thấy: 𝑃 1 𝑃3 = π. Mà ∆t31 = 2∆t32, điểm pha chạy tròn đều nên: 𝑃1 𝑃3 = 𝜋 ⏜ ⏜ 𝜋 2𝑃 2 𝑃3  𝑃2 𝑃3 = 2 → 𝑃1 ≡ 4 𝑎𝑚𝑎𝑥 √2

→ 𝑎𝑚𝑎𝑥 = √2 m/s2.

ƠN

→1=

★Lại có: ∆t31 = = 0,1 π→ T = 0,2 π→ ω = 10 rad/s → vmax = 2

𝑎𝑚𝑎𝑥 𝜔

= 10√2 cm/s. Chọn C

Câu 31: Diễn biến dao động vận tốc v của vật ứng với pha vận tốc chạy như sau mới thỏa mãn:

⏜ ★Dễ thấy: 𝑃 1 𝑃3 = π. Mà ∆t21 = 2∆t32, điểm pha ⏜ ⏜ chạy tròn đều nên: 𝑃 1 𝑃2 = 2𝑃2 𝑃3 2𝜋 3

TH1: → P1 ≡

𝜋 6

→ 30√6 =

𝑣𝑚𝑎𝑥 √3 2

→ 𝑣𝑚𝑎𝑥 =

⏜ →𝑃 1 𝑃2 =

60√2 cm/s → ω = 10 rad/s (loại). 𝜋

TH2: → P2 ≡ 3 → 30√6 =

𝑣𝑚𝑎𝑥 2

→ 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 60√6 cm/s → ω = 10√3 rad/s > 10 (nhận). Chọn D

Chủ đề 19: Những dạng cơ bản về năng lượng dao động

I. Lý thuyết

Giả sử con lắc lò xo dao động trên trục Ox với phương trình li độ: x = Acos(ωt + φ)

KÈ

Ta có phương trình vận tốc con lắc lò xo: v = x' = -ωAsin(ωt + φ) 1

▪ Động năng của con lắc lò xo: Wđ = 2mv2 = 2mω2A2sin2(ωt + φ) = 4kA2 - 4kA2cos(2ωt + 2φ) 1

▪ Thế năng của con lắc lò xo: Wt = 2kx2 = 2kA2cos2(ωt + φ) = 4kA2 + 4kA2cos(2ωt + 2φ)

DẠ Y

▪ Wđ và Wt biến thiên tuần hoàn với tần số gấp hai lần tần số của dao động điều hoà (chu kì bằng một nửa

chu kì dao động điều hoà). 1

▪ Cơ năng của con lắc lò xo: W = Wđ + Wt = 2kA2 = 2mω2A2

 Cơ năng là tỉ lệ với bình phương biên độ A, cơ năng con lắc là bảo toàn. ▪ Công thức xác định vị trí vật khi động năng gấp n lần thế năng: Wđ = nWt  x = ± Trang - 151 -

𝐴 √𝑛+1

 Quan hệ động năng, thế năng và cơ năng tại những vị trí đặc biệt: 1

W =

Dạng 1: Những Dạng Bài Cơ Bản ▫ Kiến Thức Cần Nhớ

▪ Wđ và Wt biến thiên tuần hoàn với tần số gấp hai lần tần số của dao động điều hoà (chu kì bằng một nửa 1

ƠN

chu kì dao động điều hoà) 1

▪ Cơ năng của con lắc lò xo: W = Wđ + Wt = 2kA2 = 2mω2A2  Cơ năng là tỉ lệ với bình phương biên độ A, cơ năng con lắc là bảo toàn.

Bài Tập Mẫu (Video Bài Giảng)

Ví Dụ 1 (CĐ-2010): Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f1. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f2 bằng 𝑓

B. 21.

A. 2f1.

C. f1.

D. 4f1.

Ví Dụ 2: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ 8 cm, chọn gốc tính thế năng ở vị trí cân kg. Cơ năng của dao động là A. 0,08 J.

bằng thì động năng của vật nặng biến đổi tuần hoàn với tần số 5 Hz, lấy π 2 = 10, vật nặng có khối lượng 0,1

B. 0,32 J.

Lời Giải:

C. 800 J.

D. 3200 J.

Ví Dụ 3 (ĐH-2014):

…………………………………………………………………………………………………………………

vật là

KÈ

Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3 rad/s. Động năng cực đại của A. 3,6.10–4 J.

B. 7,2 J.

C. 3,6 J.

D. 7,2.10–4 J.

DẠ Y

Lời Giải: ………………………………………………………………………………………………………………… Ví Dụ 4 (ĐH-2009): Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại. B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu. Trang - 152 -

C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng. D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên. Ví Dụ 5 (ĐH-2009):

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m dao động điều hoà với tần số 3 Hz. Trong một chu kì, 2

khoảng thời gian để vật có độ lớn gia tốc không vượt quá 360√3 (cm/s2) là 9 s. Lấy π2 = 10. Năng lượng dao A. 4 mJ

B. 2 mJ

động là C. 6 mJ

D. 8 mJ

Lời Giải:

…………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ví Dụ 6:

ƠN

Con lắc lò xo có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 125 mJ. Tại thời điểm vật có tốc độ 25 cm/s thì gia tốc có độ lớn 6,25√3 m/s2. Biên độ của dao động là A. 5 cm.

B. 4 cm.

C. 3 cm.

Lời Giải:

D. 2 cm.

…………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………… Ví Dụ 7:

Vật nhỏ con lắc dao động điều hòa với chu kì 2 s. Cơ năng con lắc là 3.10-5 J, lực kéo về cực đại tác dụng vào vật là 1,5.10-3 N. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều âm với gia tốc vật có độ lớn 2π2 cm/s2 và thế năng

đang giảm. Phương trình dao động của vật là 𝜋

𝜋

A. x = 4√3cos(πt + 3 ) cm

𝜋

KÈ

𝜋

B. x = 4cos(πt - 3 ) cm

C. x = 4cos(πt + 6 ) cm Lời Giải:

D. x = 4cos(πt + 3 ) cm

DẠ Y

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ví Dụ 8:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp lực kéo về tác dụng lên Trang - 153 -

vật có giá trị 5√3 N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là A. 40 cm.

B. 60 cm.

C. 80 cm.

D. 115 cm

Lời Giải:

II. Trắc nghiệm

Câu 1: Trong dao động điều hòa của một vật thì những đại lượng không thay đổi theo thời gian là B. biên độ, tần số và cơ năng.

C. lực hồi phục, biên độ và cơ năng.

D. cơ năng, tần số và lực hồi phục

A. tần số, lực hồi phục và biên độ.

Câu 2: Trong dao động điều hòa những đại lượng dao động cùng tần số với li độ là B. vận tốc, động năng và thế năng.

C. vận tốc, gia tốc và lực phục hồi.

D. động năng, thế năng và lực phục hồi.

ƠN

A. vận tốc, gia tốc và cơ năng. Câu 3: Vật dao động điều hòa có

A. cơ năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.

B. cơ năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số gấp hai lần tần số dao động của vật. C. động năng năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật. D. động năng năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số bằng một nửa tần số dao động của vật. Câu 4: Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 4f1. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo

f1 4

A. 4f1.

thời gian với tần số f2 bằng

C. 2f1.

D. 8f1.

Câu 5: Một vật dao động điều hòa. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số bằng f. Lực kéo về tác dụng vào vật biến thiên điều hòa với tần số bằng f

A. 2f.

B. 2.

C. 4f.

D. f.

Câu 6 (ĐH-2007): Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2)(cm) với

A. 1,00 s.

KÈ

t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng B. 1,50 s.

C. 0,50 s.

D. 0,25 s.

Câu 7 (QG-2015): Một vật nhỏ khối lượng m dao động điều hòa với phương trình li độ x = Acos(ωt + φ). Cơ năng của vật dao động này là 1

DẠ Y

A. W = 2mω2A2.

B. W = 2mω2A.

C. W = 2mωA2.

D. W = mω2A

Câu 8: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Cơ năng của vật dao động này là A. 0,036 J.

B. 0,018 J.

C. 18 J.

D. 36 J.

Câu 9 (CĐ-2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang quỹ đạo dài 8 cm, mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lò xo của con lắc có độ cứng 50 N/m. Thế năng cực đại của con lắc là Trang - 154 -

B. 10-3 J.

A. 0,04 J.

C. 5.10-3 J.

D. 0,02 J

Câu 10 (ĐH-2014): Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3 rad/s. Động năng cực đại của vật là B. 7,2 J.

D. 7,2.10–4 J.

C. 3,6 J.

A. 3,6.10–4 J.

Câu 11: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g gắn với một lò xo nhẹ. Con lắc dao động điều hòa

A. 0,50 J.

B. 0,10 J.

C. 0,05 J.

theo phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm). Lấy π2 = 10. Cơ năng của con lắc này bằng D. 1,00 J.

cân bằng. Cơ năng của con lắc là 200 mJ. Lò xo của con lắc có độ cứng là A. 4 N/m.

B. 40 N/m.

C. 5 N/m.

Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 10 cm. Mốc thế năng ở vị trí

D. 50 N/m.

Câu 13: Trên một đường thẳng, một chất điểm khối lượng 750 g dao động điều hòa với chu kì 2 s và năng lượng dao động là 6 mJ. Lấy π2 = 10. Chiều dài quỹ đạo của chất điểm là A. 4 cm.

B. 5 cm.

C. 8 cm.

D. 10 cm.

ƠN

Câu 14: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ 8 cm, chọn gốc tính thế năng ở vị trí cân bằng thì động năng của vật nặng biến đổi tuần hoàn với tần số 5 Hz, lấy π 2 = 10, vật nặng có khối lượng 0,1 kg. Cơ năng của dao động là A. 0,08 J.

B. 0,32 J.

C. 800 J.

D. 3200 J.

Câu 15: Một vật nhỏ có khối lượng 100g đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Tại vị trí biên, gia tốc có độ lớn là 80 cm/s2. Lấy π2 = 10. Năng lượng dao động là A. 0,32 J

B. 0,32 mJ

C. 3,2 mJ

D. 3,2 J

Câu 16: Trên một đường thẳng, một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hòa mà cứ mỗi giây thực hiện 4 dao động toàn phần. Động năng cực đại trong quá trình dao động là 0,288 J. Lấy π2 = 10. Chiều dài quỹ đạo

dao động của vật là A. 5 cm.

B. 6 cm.

C. 10 cm.

D. 12 cm.

Câu 17: Một vật dao động điều hòa. Lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là 5 N, cơ năng của vật dao

động là 0,1 J. Biên độ của dao động là A. 4 cm

B. 8 cm

C. 2 cm

D. 5 cm

là A. 10 mJ

KÈ

Câu 18: Một vật khối lượng 500 g dao động điều hòa với tốc độ cực đại là 20 cm/s. Cơ năng của vật dao động

B. 20 mJ

C. 5 mJ

D. 40 mJ

Câu 19: Một vật khối lượng 100 g dao động điều hòa. Tốc độ trung bình của vật dao động trong một chu kì

DẠ Y

là 20 cm/s. Cơ năng của vật dao động là A. 3,62 mJ

B. 4,93 mJ

C. 8,72 mJ

D. 7,24 mJ

Câu 20: Một con lắc lò xo với lò xo có độ cứng 100 N/m đang dao động điều hòa trên mặt bàn nhẵn nằm ngang với động năng cực đại là 0,5 J. Biên độ dao động của vật nhỏ con lắc lò xo là? A. 1 cm.

B. 5 cm.

C. 10 cm.

D. 50 cm

Câu 21: Một vật có khối lượng 200 g dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực Trang - 155 -

hiện được 100 dao động toàn phần. Khi vật cách vị trí cân bằng 2 cm thì tốc độ của vật là 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Cơ năng của vật dao động là A. 64 mJ

B. 32 mJ

C. 96 mJ

D. 128 mJ

Câu 22: Một vật có khối lượng 300g đang dao động điều hòa. Trong 403 s chất điểm thực hiện được 2015 2

dao động toàn phần. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật có tốc độ không bé hơn 40π (cm/s) là 15 s. Lấy A. 0,96 mJ

B. 0,48 J

π2 = 10. Năng lượng dao động là C. 0,96 J

D. 0,48 J

Câu 23: Con lắc lò xo có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 125 mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25 cm/s và gia tốc -6,25√3 m/s2. Biên độ của dao động là: B. 4 cm.

C. 3 cm.

D. 2 cm.

A. 5 cm.

Câu 24: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20√3 cm/s và -

A. 1 cm

B. 2 cm

ƠN

400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là C. 3 cm

D. 4 cm

C. 0,04 J.

D. 0,01 J.

Câu 25: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng m = 500 g và lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó

A. 0,02 J.

là - √3 m/s2. Cơ năng của con lắc là B. 0,05 J.

Câu 26: Con lắc lò xo có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 0,125 J. Tại thời điểm ban đầu vật

A. 25 rad/s.

25 √3

có vận tốc 0,25 m/s và gia tốc -6,25 m/s2. Tần số góc của dao động là rad/s.

C. 50 rad/s.

D. 25√3 rad/s

Câu 27: Một vật có khối lượng 1 kg dao động điều hòa với cơ năng 125 mJ theo phương trình x = cos(ωt + φ) cm. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25 cm/s và gia tốc a (a < 0). Pha ban đầu φ có giá trị là A. − π/3.

B. − π/6.

C. π/6.

D. π/3.

Câu 28: Vật nhỏ trong con lắc dao động điều hòa có cơ năng là 3.10-5 J. Biết lực kéo về cực đại tác dụng vào vật là 1,5.10-3 N, chu kì dao động là 2 s. Tại thời điểm ban đầu vật có: gia tốc âm, tốc độ là 2π√3 cm/s, động

KÈ

năng đang giảm. Phương trình dao động của vật là π

A. x = 4√3cos(πt + 3 ) cm

B. x = 4cos(πt - 3 ) cm

C. x = 4cos(πt + ) cm

D. x = 4cos(πt + ) cm

DẠ Y

Câu 29: Một con lắc lò xo độ cứng k = 20 N/m dao động điều hòa với chu kỳ 2 (s). Khi pha dao động (phương trình dao động theo hàm cosin) là 2π rad thì vật có gia tốc là -20√3 cm/s2. Lấy π2 = 10, năng lượng dao động của vật là

A. 48.10-3 J

B. 96.10-3 J

C. 12.10-3 J

D. 24.10-3 J

Câu 30: Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π (m/s 2). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang Trang - 156 -

tăng. Chất điểm có gia tốc bằng π (m/s2) lần đầu tiên ở thời điểm A. 0,35 s.

B. 0,15 s.

C. 0,10 s.

D. 0,25 s.

Câu 31: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi

cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp lực kéo về tác dụng lên vật có giá trị 5√3 N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là B. 60 cm.

C. 80 cm.

D. 115 cm

A. 40 cm.

Câu 32 (CĐ-2008): Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó π

với phương trình dao động x1 = sin(5πt + 6 ) (cm). Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hoà

dao động điều hoà của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng A. 0,5.

B. 2.

C. 1.

quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x2 = 5sin(πt – 6 ) cm. Tỉ số cơ năng trong quá trình D. 0,2.

02. C

03. C

04. D

05. B

06. D

07. A

08. B

09. A

10. A

11. C

12. B

13. C

14. A

15. C

16. D

17. A

18. A

19. B

20. C

21. A

22. C

23. D

24. B

25. D

28. B

29. D

30. D

31. B

32. A

26. B

27. B

III. Bài giải

ƠN

01. B

Câu 6:

Con lắc dao động với chu kì T = 0,5 s → Động năng biến thiên với chu kì TWđ = 0,25 s. Chọn C Câu 8: 1

Biên độ: A = 0,5L = 10 cm → W = 2 mω2A2 = 0,018 J. Chọn B

Câu 9:

Tại 2 biên thế năng đạt cực đại, bằng cơ năng → W = 2 mω2A2 = 2 kA2 = 0,04J. Chọn A Câu 10:

Tại VTCB, động năng đạt cực đại, bằng cơ năng → W = 2 mω2A2 = 3,6.10-4 J. Chọn A Câu 11: 1

Câu 12: 1

KÈ

W = 2 mω2A2 = 0,5J. Chọn C

W = 2 kA2 → k = 40 N/m. Chọn B

DẠ Y

Câu 13:

W = 2 mω2A2 → A = 0,04 m → L = 2A = 8 cm.. Chọn C

Câu 14:

Động năng biến thiên với tần số gấp đôi vật dao động → tần số dao động của vật là f = 2,5 Hz → ω = 5π 1

W = 2 mω2A2 = 0,08 J. Chọn A Trang - 157 -

Câu 15: Tại hai biên, gia tốc có độ lớn cực đại amax = ω2A = 80 cm/s2 → A = 8 cm. 1

W = mω2A2 = 3,2 mJ. Chọn C

Câu 16:

★ W = 2 mω2A2 = 0,288J → A = 6 cm → L = 2A = 12 cm. Chọn D 1

★Fmax = mω2A = 5N

★ W = 2 mω2A2 = 0,1J → A = F

max

Câu 17:

= 0,04m = 4cm. Chọn A

Câu 18: 2 W = 2 mω2A2 = 2 m𝑣𝑚𝑎𝑥 = 10 mJ. Chọn

Câu 19: 4𝐴

𝑇

2𝜔𝐴 𝜋

2𝑣𝑚𝑎𝑥 𝜋

Câu 20: 1

2 → vmax = 10π cm/s → W = 2 mω2A2 = 2 𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥 = 4,93 mJ. Chọn

W = 2 mω2A2 = 2 kA2 = 0,5 J → A = 10cm. Chọn C

Câu 21: ★ Chu kì T = 0,314 s → ω = 20 rad/s

ƠN

vtb(T) =

★Chu kì: T = 0,25 s → ω = 8π rad/s.

★ x2 + ω2 = A2 → A = 4cm

Vậy W = 2 mω2A2 = 64 mJ. Chọn A.

Câu 22: 403

★ Chu kì T = 2015 = 0,2 s → ω = 10 rad/s

★ Diễn biến dao động của vận tốc trong một chu kì của vật như sau:

★Các đoạn nét liền thời gian dao động mất 15 =

2T 3

, do đó theo trục phân bố thời gian: 40π =

vmax 2

KÈ

2 → vmax = 80π → W = 2 mvmax = 0,96 J. Chọn C

Câu 23: 1

★ W = 2 mω2A2 = 0,125J → ωA = 0,5 m/s2

★ (ωA)2 + (ω2A)2 = 1 → A = 2 cm. Chọn D

DẠ Y

Câu 24: Tương tự câu 23 Câu 25:

★ ω = √m = 10 rad/s

★ (ωA)2 + (ω2A)2 = 1 → A = 2 cm.  W = 0,01 J. Chọn D.

Câu 26: Tương tự Câu 23 Câu 27:

Trang - 158 -

★ W = 2 mω2A2 = 0,125J → ωA = 0,5 m/s2 vmax

★ Tại t = 0: v = 25 cm/s = A√3

A√3 2

(+).

𝜋

(+) → φ = − 6 . Chọn B.

Mà a < 0 → x =

>0→x=±

Câu 28: = 4cm → vmax = 4π cm/s.

★ Tại t = 0: |𝑣| = 2𝜋√3 =

𝑣𝑚𝑎𝑥 √3 2

max

cm/s → x = ± 2 .

★ ω = π rad/s; A = F

𝜋

Mà a < 0 → x = 2 , động năng đang giảm (đi về biên) → x = 2 (+) → φ = − 3

Câu 29: ★ ω = π rad/s.

𝜋

Vậy phương trình dao động là: x = 4cos(𝜋𝑡 − 3 ) cm. Chọn B.

ƠN

★ ϕ𝑡 = 2π ≡ 0: x = A → a = -ω2A = -20√3 cm/s2 → A = 2√3 cm. → Cơ năng: W = 12 mJ. Chọn C Câu 30:

★ t = 0: v = 30cm/s =

amax 2

>0→x=

A√3 2

(+) hoặc x =

A√3 2

→ T = 0,6 s.

(+), thế năng tăng → x =

→ x = − 2 . Theo trục phân bố thời gian:

Khi: a = π (m/s2) =

vmax

10𝜋

★ vmax = ωA = 60 cm/s; amax = ω2A = 200π cm/s2 → ω =

Vậy thời điểm cần tìm là: 12 + 3 = 0,25 s. Chọn D. Câu 32: 2

m1 ω21 A21

KÈ

★ W1 = 21

Câu 31: Ví dụ trong bài giảng!

m2 ω22 A22

= 0,5. Chọn A.

DẠ Y

Chủ đề 20. Sử dụng mối liên hệ Wđ = nWt → x = ±

𝑨 √𝒏+𝟏

I. Lý thuyết

Dạng 2: Thường Xuyên Sử Dụng Mối Liên Hệ Wđ = nWt  x = ± Kiến Thức Cần Nhớ

Trang - 159 -

𝑨 √𝒏+𝟏

A√3 2

(+),

▪ Quan hệ động năng, thế năng và cơ năng tại những vị trí đặc biệt:

▪ Nếu không phải các giá trị đặt biệt trên thì dùng công thức: Wđ = nWt  x = ± Bài Tập Mẫu (Video Bài Giảng)

ƠN

Ví Dụ 1:

𝑨 √𝒏+𝟏

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng W. 𝐴

a) Khi vật có x = 2 thì động năng là ? 2𝐴 3

thì thế năng là ?

b) Khi vật có x =

c) Khi vật có động năng Wđ = 0,5W thì vật đang cách vị trí cân bằng một đoạn là? 8

d) Khi vật có động năng Wđ = 9W thì vật đang cách vị trí cân bằng một đoạn là? 𝑊 3

Ví Dụ 2:

thì vật đang cách vị trí cân bằng một đoạn là?

e) Khi vật có thế năng Wt =

Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω, biên độ A và cơ năng W. a) Khi vật có tốc độ ωA thì động năng của vật là ? 9

b) Khi vật có động năng Wđ = 25W thì vật có tốc độ là?

c) Khi vật có tốc độ 0,8ωA thì thế năng là ?

KÈ

d) Khi vật vận tốc v và li độ x thỏa mãn |v| = ω|x| thì quan hệ động năng và thế năng là? e) Khi vật có độ lớn gia tốc là

𝜔2𝐴 4

thì thế năng vật dao động là?

Ví Dụ 3 (ĐH-2013):

DẠ Y

Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2s và cơ năng là 0,18J (mốc thế năng tại vị trí cân bằng); lấy π2 = 10. Tại li độ 3√2 cm, tỉ số động năng và thế năng là: A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Lời Giải:

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Trang - 160 -

Ví Dụ 4 (ĐH-2009): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn

A. 6 cm

B. 6√2 cm

bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là C. 12 cm

D. 12√2 cm

Lời Giải:

…………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ví Dụ 5: 𝐴

𝜔𝐴

= ; gọi Wt2 là thế năng khi vật có vận tốc là v = A. Wt1 = Wt2

Một vật dao động điều hoà, chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Gọi Wt1 là thế năng khi vật ở vị trí có li độ x . Liên hệ giữa Wt1 và Wt2 là

B. Wt1 = 3Et2

C. Wt2 = 3Wt1

ƠN

Lời Giải:

D. Wt2 = 4Wt1.

………………………………………………………………………………………………………………… Ví Dụ 6:

Một vật nhỏ dao động điều hòa mà khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng bằng thế năng là 0,1

A. 5 Hz.

B. 4 Hz.

C. 2,5 Hz.

D. 2 Hz.

Lời Giải:

s. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn với tần số?

Ví Dụ 7: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T, cơ năng W. Trong một chu kì dao động, khoảng thời gian vật T

A. 12. Lời Giải:

KÈ

có động năng Wđ ≥ 0,75W là

B. 4

C. 3

D. 2

DẠ Y

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khi vật rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn S thì động năng là 8 J,

đi tiếp đoạn đường S nữa thì động năng còn 5 J, đi thêm đoạn đường S nữa thì động năng là (biết 3S ≤ A, vật Trang - 161 -

chưa đổi chiều trong diễn biến dao động trên) A. 0.

B. 1 J.

C. 2 J.

D. 3 J.

Lời Giải:

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ví Dụ 9 (ĐH-2014):

………………………………………………………………………………………………………………… Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100 g đang dao động điều hòa theo phương ngang, 𝜋

mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 48 s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J của con lắc là A. 7,0 cm.

B. 8,0 cm.

C. 3,6 cm.

Lời Giải:

đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động

D. 5,7 cm.

ƠN

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ví Dụ 10:

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Trong một phút vật thực hiện được 150 dao động toàn phần. Tại t =

0, vật có động năng bằng thế năng, động năng đang tăng và li độ cũng đang tăng. Khi vật có li độ 2 cm thì vật

có tốc độ là 10π cm/s. Phương trình dao động của vật là? Lời Giải:

………………………………………………………………………………………………………………… Ví Dụ 11:

KÈ

Một vật có khối lượng 100g dao động điều hoà có đồ thị thế năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật có gia tốc âm, lấy π2 = 10. Phương trình vận tốc của vật là 𝜋

A. v = 60π.cos(5πt + 4 ) cm/s

DẠ Y

B. v = 60π.sin(5πt +

3𝜋 4

C. v = 60π.cos(10πt -

) cm/s

3𝜋 4

) cm/s

𝜋

D. v = 60π.cos(10πt + 4 ) cm/s

Lời Giải:

………………………………………………………………………………………………………………… Trang - 162 -

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… II. Trắc nghiệm

Câu 1: Khi nói về dao động điều hoà của một chất điểm, phát biểu nào sau đây sai? A. Khi động năng của chất điểm giảm thì thế năng của nó tăng.

Câu 2 (ĐH-2008): Cơ năng của một vật dao động điều hòa

D. Cơ năng của chất điểm được bảo toàn.

B. Biên độ dao động của chất điểm không đổi trong quá trình dao động. C. Độ lớn vận tốc của chất điểm tỉ lệ thuận với độ lớn li độ của nó.

…………………………………………………………………………………………………………………

A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật. B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.

ƠN

C. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.

D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật. Câu 3 (ĐH-2009): Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.

B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu. C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng. D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên. A. không thay đổi theo thời gian.

Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω. Cơ năng của con lắc là một đại lượng

B. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc ω. C. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc 2ω. D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc ω/2 Câu 5 (CĐ-2009): Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.

KÈ

B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên. D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ. Câu 6: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?

DẠ Y

A. Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số gấp 2 lần tần số của li độ. B. Động năng và thế năng biến đổi tuần hoàn cùng chu kỳ. C. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian. D. Động năng biến đổi tuần hoàn với cùng chu kỳ vận tốc.

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ A. Khi chất điểm có động năng gấp n lần thế năng thì chất điểm có li độ Trang - 163 -

A. x = ±

n−1

B. x = ± A√n+1

√n+1

n−1

C. x = ± n

D. x = ±A√

Câu 8: Một vật đang dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Khi vật có cơ năng gấp n lần động năng

A. x = ±

n−1

B. x = ± A√n+1

√n+1

thì vật có li độ

n−1

C. x = ± n

D. x = ±A√

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Khi vật có thế năng bằng 3 lần động năng thì li độ của vật là A

B. x = ±

A√3

C. x = ±

D. x = ±

A. x = ±

√2

li độ của vật là A. x = ±

B. x = ±

A√2

C. x = ±

A 3

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Khi vật có động năng bằng 8 lần thế năng thì

D. x = ±

A 2√2

Câu 11: Một vật dao động điều hoà với biên độ 18 cm trên trục Ox. Tại vị trí có li độ x = 6 cm, tỉ số giữa động

A. 5

ƠN

năng và thế năng của con lắc là B. 6

C. 8

D. 3

Câu 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm trên trục Ox. Tại li độ x = -2 cm thì tỉ số thế năng và

A. 4

động năng là

B. 0,25

C. 15

D. 15

Câu 13: Ở một thời điểm, li độ của một vật dao động điều hòa bằng 60% của biên độ dao động thì tỉ số của cơ năng và thế năng của vật là 3

A. 25

B. 4

16 9

Câu 14 (CĐ-2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có 3

động năng bằng 4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn A. 6 cm.

B. 4,5 cm.

C. 4 cm.

D. 3 cm.

Câu 15 (ĐH-2013): Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2s và cơ năng là 0,18J (mốc thế năng tại vị trí cân bằng); lấy π2 = 10. Tại li độ 3√2 cm, tỉ số động năng và thế năng là:

KÈ

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 16: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo có độ cứng 100 N/m đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tại li độ 3 cm, động năng của vật nặng là? B. 0,8 J.

DẠ Y

A. 8 J.

C. 0,08 J

D. 8 mJ

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì tốc độ v của vật có biểu thức A. v =

ωA 3

B. v =

ωA√3

C. v =

ωA√2 2

D. v =

ωA√3 2

Câu 18: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Khi thế năng bằng 3 lần động năng thì tốc độ v của vật có biểu thức Trang - 164 -

A. v =

ωA

B. v =

ωA

C. v =

ωA√2

D. v =

ωA√3 2

Câu 19: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Tại li độ x = ± 4 cm động năng của vật bằng 3 lần thế năng. A. 2 lần thế năng.

B. 1,56 lần thế năng.

C. 2,56 lần thế năng.

Và tại li độ x = ±5 cm thì động năng bằng D. 1,25 lần thế năng.

bằng 0,6A có giá trị B. nhỏ hơn thế năng 1,8 J.

C. lớn hơn thế năng 1,4 J.

D. nhỏ hơn thế năng 1,4 J.

A. lớn hơn thế năng 1,8 J.

Câu 20: Một vật dao động điều hòa với cơ năng là 5 J, biên độ A. Động năng của vật tại điểm cách vị trí cân

Câu 21: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Mối liên hệ giữa li độ x, tốc độ v và tần số góc ω của vật

A. ω = |x|.v

B. |x| = v.ω

C. v = ω.|x|

dao động khi thế năng và động năng của hệ bằng nhau là

D. ω =

2|x| v

Câu 22 (CĐ-2010): Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm 3

A. .

ƠN

độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là D.

C. |x| = 2ω.v

D. ω|x| = √3v

C. .

1 2

Câu 23: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Mối liên hệ giữa li độ x, tốc độ v và tần số góc ω của vật

A. ω = 2|x|.v

B. 3v = 2.ω|x|

dao động khi thế năng bằng 3 lần động năng của hệ là

Câu 24: Ở một thời điểm, vận tốc của một vật dao động điều hòa bằng 20% vận tốc cực đại, tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là B.

1 24

A. 24

C. 5

1 5

Câu 25 (ĐH-2010): Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là 1

A. 2.

B. 3

C. 2

D. 3

Câu 26: Cho một vật dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm, chu kì T = 2s, lấy π2 = 10. Khi vật có gia tốc 0,25m/s2 thì tỉ số động năng và cơ năng của vật là :

KÈ

A. 4.

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 27: Một vật dao động điều hoà. Tại vị trí vật có động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật có độ lớn nhỏ hơn gia tốc cực đại √3 3

DẠ Y A.

lần

B. √3 lần

√3 2

lần

D. √2 lần

Câu 28 (CĐ-2012): Một vật dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng W. Mốc thế năng của vật ở vị trí 2

cân bằng. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3A thì động năng của vật là 5

A. 9 W.

B. 9 W.

C. 9 W.

D. 9 W.

Câu 29 (ĐH-2009): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với Trang - 165 -

tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là A. 6 cm

B. 6√2 cm

C. 12 cm

D. 12√2 cm

Câu 30: Một vật có khối lượng m = 200 g gắn với một lò xo có độ cứng k = 20 N/cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến li độ 5 cm rồi truyền cho nó tốc độ 5 m/s hướng về vị trí cân bằng. Sau đó, vật dao động điều hòa. Vị

A. 1cm

B. 2,5√2cm

trí vật tại đó động năng bằng 3 lần thế năng cách vị trí cân bằng là: C. 3cm

D. 4 cm

Câu 31: Ở một thời điểm, li độ của một vật dao động điều hòa bằng 40% biên độ dao động, tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là B.

D. 21

A. 25.

Câu 32: Một vật dao động điều hoà. Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật có độ lớn a. Tại vị trí thế năng bằng hai lần động năng thì gia tốc của vật có độ lớn 2

B. a√3

C. a√2

ƠN

A. a√2.

D. a√3

Câu 33: Một vật dao động điều hoà, chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Gọi Wt1 là thế năng khi vật ở vị trí A

có li độ x = 2 ; gọi Wt2 là thế năng khi vật có vận tốc là v = B. Wt1 = 3Wt2

. Liên hệ giữa Wt1 và Wt2 là

C. Wt2 = 3Wt1

A. Wt1 = Wt2

ωA

D. Wt2 = 4Wt1.

Câu 34: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T cơ năng W. Thời gian ngắn nhất để động năng của vật giảm từ giá trị W đến giá trị

là

A. 6.

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 35 (ĐH-2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với với chu kì T. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng gấp ba lần thế năng là: T

A. 6.

B. 3

C. 12

D. 4

Câu 36: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Lấy

π2 ≈ 10. Vật được kích thích dao động điều hòa dọc theo trục của lò xo, khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai 1

A. 20 s.

KÈ

lần động năng bằng ba lần thế năng là: 1

B. 30 s.

C. 40 s.

D. 60 s.

Câu 37: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với với chu kì T. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Thời 1

gian ngắn nhất giữa hai lần động năng gấp 3 lần thế năng là:

DẠ Y

A. 6.

B. 3

C. 12

D. 4

Câu 38 (ĐH-2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Thời gian hai lần liên tiếp chất điểm động năng và thế năng bằng nhau là 0,1s. Tần số dao động là: A. 2 Hz

B. 1 Hz.

C. 2,5 Hz.

D. 1,5 Hz

Câu 39: Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng là 100g. Con lắc dao động điều hòa theo nằm ngang với Trang - 166 -

phương trình x = Acosωt. Cho π2 = 10. Cứ sau những khoảng thời gian 0,1 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau, lò xo của con lắc có độ cứng bằng A. 25 N/m

B. 200 N/m

C. 50 N/m

D. 100 N/m

Câu 40: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là ∆t. Tại thời điểm t, vật qua vị trí có tốc độ 15π√3 cm/s và độ lớn gia tốc là 22,5 m/s2. Sau đó khoảng

A. 5√2 cm.

B. 5√3 cm.

thời gian ∆t, vật có tốc độ 45π cm/s. Lấy π2 =10. Biên độ dao động của vật là C. 6√3 cm.

D. 8 cm

Câu 41: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Cứ sau những khoảng thời gian 0,6 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau, lò xo của con lắc có độ cứng 50 N/m. Khối lượng vật nặng là B. 18 g.

C. 48 g.

D. 96 g.

A. 72 g.

Câu 42: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz. Tại thời điểm t1 vật đang có động năng bằng 3 lần thế năng. Tại thời điểm t2 = t1 +

1 12

A. động năng.

s thì thế năng của vật có thể bằng

C. cơ năng.

B. 0.

D. nửa động năng.

ƠN

Câu 43: Một vật dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. Động năng và thế năng của vật đều biến thiên điều hoà với chu kỳ bằng 1,0 s. B. Động năng và thế năng của vật bằng nhau sau những khoảng thời gian bằng 0,125 s.

C. Động năng và thế năng của vật đều biến thiên điều hoà với chu kỳ bằng 0,5 s. D. Động năng và thế năng của vật luôn không đổi.

Câu 44: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox nằm ngang, gốc O và mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cứ sau 0,5s thì động năng lại bằng thế năng và trong thời gian 0,5 s vật đi được đoạn đường dài nhất bằng 4√2 π

B. x = 2cos(πt - 2 ) cm

A. x = 4cos(πt – 2 ) cm

cm. Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là π

C. x = 4cos(2πt - 2 ) cm

D. x = 2 cos(2πt + 2 ) cm

Câu 45: Thời gian ngắn nhất để một chất điểm dao động điều hòa đi từ vị trí có động năng bằng thế năng dao động đến vị trí có động năng bằng ba lần thế năng dao động là 0,1 s. Tần số dao động của chất điểm là A. 2,1Hz.

B. 0,42Hz.

C. 2,9Hz.

D. 0,25Hz.

Câu 46 (ĐH-2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế

KÈ

năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ 1

vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng là A. 26,12 cm/s.

B. 7,32 cm/s.

C. 14,64 cm/s.

D. 21,96 cm/s.

Câu 47 (CĐ-2009): Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân

DẠ Y

bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là T

A. 4.

B. 8

C. 12

D. 6

Câu 48: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4 cm, chu kì 2 s. Tốc độ trung bình của chất điểm trong 3

khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 4 năng lượng dao động đến vị trí có Trang - 167 -

động năng bằng 4 năng lượng dao động là: A. vtb = 7,32 cm/s.

B. vtb = 4,39 cm/s.

C. vtb = 4,33 cm/s.

D. vtb = 8,78 cm/s.

Câu 49 (ĐH-2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với với biên độ A, chu kì T. Khi vật chuyển động chậm dần theo chiều âm đến vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng thì li độ chất điểm là: A

A. 2

B. - 2

A√3

D. -

A√3 2

Câu 50: Một con lắc dao động điều hòa. Trong một chu kì, khoảng thời gian thế năng con lắc không vượt quá một nửa giá trị động năng cực đại là 1 s. Tần số dao động của con lắc là B. 0,5 Hz.

C. 0,6 Hz.

D. 0,9 Hz.

A. 1 Hz.

năng không vượt quá thế năng là A. 2T/3.

B. T/2.

C. T/6.

Câu 51: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T. Trong một chu kỳ khoảng thời gian mà vật có động

D. T/3.

Câu 52: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T. Gọi Wđ, Wt lần lượt là động năng, thế năng tức thời

A. 2T/3.

ƠN

của chất điểm. Trong một chu kỳ khoảng thời gian mà 3Wđ ≤ Wt là B. T/2.

C. T/6.

D. T/3.

Câu 53: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T và có năng lượng dao động W. Gọi Wđ là động năng tức thời của chất điểm. Trong một chu kỳ khoảng thời gian mà Wđ ≥ 0,25W là B. T/4.

C. T/6.

A. 2T/3.

4π

D. T/3.

Câu 54: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos( 3 t + 3 ) cm. Trong 1,75 s đầu tiên, khoảng thời gian mà động năng không bé hơn 3 lần thế năng là? 5

B. 12 s.

A. 6 s.

C. 8 s.

D. 4 s.

Câu 55: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 5 Hz. Tại thời điểm t1 vật có động năng bằng 3 lần thế năng. Tại thời điểm t2 = t1 + 30 s thì động năng của vật có thể 1

A. bằng 3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng.

B. bằng 3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng.

C. bằng 3 lần thế năng hoặc bằng không.

D. bằng 3 lần thế năng hoặc bằng không.

Câu 56: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 9 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai thời

KÈ

điểm động năng bằng ba lần thế năng dao động là 0,5 s. Gia tốc cực đại của chất điểm có độ lớn là A. 39,5 m/s2.

B. 0,395 m/s2.

C. 0,266 m/s2.

D. 26,6 m/s2.

Câu 57: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ω.t). Tính từ t = 0, thời điểm đầu tiên để

DẠ Y

động năng của vật bằng 3/4 năng lượng dao động là 0,04 s. Động năng của vật biến thiên với chu kỳ A. 0,50 s.

B. 0,12 s.

C. 0,24 s.

D. 1,0 s.

Câu 58: Trong dao động của con lò xo, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, sau đó 0,3 s thì thấy động năng bằng thế năng. Thời gian để độ lớn vận tốc giảm đi một nửa so với thời điểm ban đầu là:

A. 0,3s.

B. 0,15s.

C. 0,4s. Trang - 168 -

D. 0,6s.

Câu 59: Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa với biên độ 4√3 cm. Khoảng thời gian lớn nhất 1

để vật đi hết quãng đường 4√3 cm trong quá trình dao động là 9 s. Lấy π2 = 10. Năng lượng dao động của con A. 0,0864 J.

B. 0,0324 J.

lắc là C. 0,0427 J.

D. 0,0365 J

Câu 60: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Cứ sau 0,5 s thì động năng lại bằng thế năng 4

theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là? 𝜋

B. x = 4cos(2πt - 2 ) cm

𝜋

C. x = 2cos(2πt - 2 ) cm

𝜋

D. x = 4cos(πt + 2 ) cm

𝜋

A. x = 2cos(πt + 2 ) cm

và trong 3 s vật đi được quãng đường dài nhất là 12 cm. Tại thời điểm ban đầu t = 0, vật qua vị trí cân bằng

Câu 61: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. π

(s) vật đã đi được 12cm. Vận tốc của vật tại thời điểm ban đầu là A. 20 cm/s.

B. 40 cm/s.

Sau thời gian Δt1 = 15 s vật chưa đổi chiều chuyển động và động năng giảm đi 4 lần. Sau thời gian Δt2 = 0,3π C. 25 cm/s.

D. 30 cm/s.

ƠN

Câu 62: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì 2 s, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Gốc thời gian vật qua vị trí cân bằng, thời điểm lần thứ 2014 mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là B. 1006,75 s.

C. 503,375 s.

D. 503,75 s.

A. 1005,75 s.

Câu 63: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên phương nằm ngang. Khi vật có li độ 3 cm thì động năng của vật lớn gấp đôi thế năng đàn hồi của lò xo. Khi vật có li độ 1 cm thì, so với thế năng đàn hồi của lò xo, động năng của vật lớn gấp B. 26 lần.

C. 16 lần.

D. 9 lần.

A. 18 lần.

Câu 64: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox. Trong 2 phút vật thực hiện được 300 dao động toàn phần. Vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Gốc thời gian là lúc gia tốc của vật có giá trị cực tiểu, thời điểm lần thứ 2016 động năng gấp 3 lần thế năng gần với giá trị nào sau đây nhất A. 201,55 s.

B. 201,57 s.

C. 201,53 s.

D. 201,54 s.

Câu 65: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động

KÈ

năng bây giờ là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt quá trình đó vật chưa đổi chiều chuyển động. A. 1,9J

B. 0J

C. 2J

D. 1,2J

Câu 66: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. 𝜋

DẠ Y

Sau thời gian Δt1 = 6 s vật chưa đổi chiều chuyển động và động năng giảm đi 4 lần so với ban đầu. Sau thời 5𝜋

gian Δt2 = 12 s vật đã đi được 12 cm. Vận tốc của vật tại thời điểm ban đầu là A. 8 cm/s.

B. 12 cm/s.

C. 16 cm/s.

D. 20 cm/s

Câu 67: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 1,8 J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5 J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là Trang - 169 -

A. 0,9 J

B. 1,0 J

C. 0,8 J

D. 1,2 J

Câu 68 (ĐH-2014): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100 g đang dao động điều hòa π 48

s, động năng của con

theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 =

lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là B. 8,0 cm.

C. 3,6 cm.

D. 5,7 cm.

A. 7,0 cm.

Câu 69: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động

năng của chất điểm là 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S nữa thì động năng chỉ còn 0,019 J. Biết vật chưa đổi chiều chuyển động trong quá trình trên. Động năng của vật khi vật đi qua vị trí cân bằng là B. 0,01 J

C. 0,02 J

D. 0,001 J

A. 0,2 J

Câu 70: Một chất điểm khối lượng 200 g dao động điều hòa trên trục Ox với cơ năng 0,1 J. Trong khoảng thời gian ∆t =

π 20

s kể từ lúc đầu thì động năng của vật tăng từ giá trị 25 mJ đến giá trị cực đại rồi giảm về 75

mJ. Vật dao động với biên độ B. 8,0 cm.

C. 12 cm.

D. 10 cm.

ƠN

A. 6 cm.

Câu 71: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox nằm ngang, gốc O và mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cứ sau 0,5 s thì động năng lại bằng thế năng và trong thời gian 0,5s vật đi được đoạn đường dài nhất bằng 4√2

cm. Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là π

A. x = 4cos(πt + 2 ) cm

B. x = 4cos(πt - 2 ) cm

C. x = 8cos(2πt + 2 ) cm

D. x = 8cos(2πt - 2 ) cm

Câu 72: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, trong một phút thực hiện được 150 dao động toàn phần. Khi vật có tọa độ x = 2 cm thì nó có vận tốc v = 10π cm/s. Tại thời điểm t = 0, vật có động năng bằng π

thế năng, sau đó vật có li độ tăng và động năng tăng. Phương trình dao động của vật

C. x = 2√2cos(300πt -

3π 4

A. x = 4cos(300πt + 4 ) (cm).

) (cm).

B. x = 2√2cos(5πt + 4 ) (cm). D. x = 2√2cos(5πt -

3π 4

) (cm).

3 lần thế năng là T

Câu 73: Một con lắc lò xo dao động với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ mà động năng lớn hơn T

B. 6

C. 12

D. 4

KÈ

A. 3.

Câu 74: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình vận tốc v = 10πcos(πt + 3 ) (cm/s). Tốc độ trung bình của vật trên quãng đường từ thời điểm ban đầu tới thời điểm động năng của vật bằng 3 lần thế năng lần thứ 3 là:

DẠ Y

A. 13,33 cm/s

B. 17,56 cm/s

C. 15 cm/s

D. 20 cm/s

Câu 75: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 91 mJ. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 64 mJ và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là? (biết vật chưa đổi chiều chuyển động trong quá trình trên) A. 10 mJ.

B. 19 mJ.

C. 33 mJ.

Trang - 170 -

D. 42 mJ.

Câu 76: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là: π

C. x = 5cos(2πt - 3 ) cm.

A. x = 5cos(2πt + 3 ) cm. B. x = 10cos(πt + 6 ) cm. π

D. x = 10cos(πt - 3 ) cm

Câu 77: Một vật có khối lượng 100g dao động điều hoà có đồ thị thế năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật có gia tốc âm, lấy π2 = 10. Phương trình vận tốc của vật là: π

3π

C. v = 60πsin(10πt -

) cm/s

3π 4

B. v = 60πsin(5πt +

A. v = 60π.cos(5πt + 4 ) cm/s

) cm/s

D. v = 60π.cos(10πt + 4 ) cm/s của vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 0,35 s là A. 52,31 cm/s B. 42,28 cm/s

C. 48,78 cm/s

ƠN

Câu 78: Một vật có khối lượng 900g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ. Tốc độ trung bình

D. 68,42cm/s

Câu 79(QG-2016): Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai dao động điều hòa cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn mốc thế năng của mỗi con

lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là

0,24 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là A. 0,31 J.

B. 0,01 J.

C. 0,08 J.

D. 0,32 J

Câu 80: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 2A và A dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng của

con lắc thứ nhất là 0,6J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J. Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4

A. 0,1 J. 01. C

KÈ

J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu? B. 0,4 J.

C. 0,6 J.

D. 0,2 J.

02. C

03. D

04. A

05. A

06. D

07. A

08. D

09. B

10. C

12. C

13. C

14. D

15. A

16. C

17. D

18. B

19. B

20. C

21. C

22. B

23. D

24. B

25. B

26. B

27. B

28. A

29. B

30. B

31. C

32. A

33. C

34. A

35. A

36. B

37. A

38. C

39. A

40. C

41. A

42. C

43. B

44. A

45. B

46. D

47. B

48. D

49. B

50. B

51. B

52. D

53. A

54. C

55. C

56. B

57. B

58. C

59. A

60. D

61. A

62. B

63. B

64. C

65. B

66. C

67. B

68. B

69. D

70. D

71. B

72. D

73. A

74. B

75. B

76. C

77. C

78. C

79. A

80. A

DẠ Y

11. C

Trang - 171 -

III. Bài giải Câu 8: Wt → x = ±

Câu 9: Wt = 3Wđ → Wđ = 3Wt → x = ± A

Câu 10: Wđ = 8Wt → x = ± A

𝐴

A√3

. Chọn B.

√8+1

= ± 3 . Chọn C.

√15+1 3A

Câu 13: x = 60%A =

Chọn D

→ n = 15 → Wđ = 15Wt → Wt = 15Wđ. Chọn C A

16 √ +1 9

→n=

16 9

Câu 14: Wđ = 3 W → Wđ = 3Wt → |x| =

→ Wđ =

A 2

Wt → W =

= 3 cm. Chọn D

Câu 15: ★ W = mω2A2 = 0,18J → A = 6cm 2

★ x = 3√2 cm =

A√2 2

Wt. Chọn C.

ƠN

√n

→ n = 8 → Wđ = 8Wt. Chọn C.

√8+1

Câu 12: x = − 4 =

A√n−1

Câu 11: x = 3 =

=±

1 √ +1 n−1

𝑛−1

W = nWđ → Wđ =

→ n = 1 → Wđ = Wt. Chọn A.

√1+1

Câu 16: 1

★Cách 1: W = 2 kA2 = Wđ + Wt = Wđ + 2 kx2 → Wđ = 2 (A2 - x2) = 0,08J

Câu 17: Wđ = 3Wt → |x| =

3A 5

16 √ +1 9

Wt = 3Wđ → Wđ = 3 Wt → |x| = Câu 19:

A√3 2

→v=

5A 8

𝐴

= ±

KÈ

Câu 20:

★ x = ± 4cm: Wđ = 3Wt → x = ± 4cm = ± ★ x = ± 5cm = ±

𝐴

DẠ Y

|x| = 0,6A =

16 9

39 25

→ Wđ =

Câu 21: Wđ = Wt → |x| = Câu 22: v =

vmax 2

→x=

A√2

A√3 2

Wt → Wđ = 25 W =

16 1 9

A 2

vmax 2

. Chọn B

→ A = 8cm

→ Wđ = 25 Wt = 1,56Wt. Chọn B

16 9

Wđ = 25 W = 3,2J Wt → { → Wđ - Wt = 1,4J. Chọn 9 Wt = 25 W = 1,8J

→v=

ωA√2 2

= ω|𝑥|. Chọn C.

→ Wđ = 3 Wt → Wđ = 4 W. Chọn B 1

. 2kA2 = 0,08J. Chọn C.

√ +1

. Chọn D

Câu 18:

→ Wđ =

vmax √3

→v=

★Cách 2: A = 5cm → x = 3cm =

Câu 23: Wt = 3Wđ → Wđ = 3 Wt → |x| =

A√3 2

→v=

ωA

Trang - 172 -

→ ω|x| = v√3. Chọn D.

𝑣𝑚𝑎𝑥

Câu 24: v =

𝐴√24

→ |𝑥| =

𝐴

1 24

√ +1

→ Wđ = 24Wt. Chọn B.

|a| =

amax 2

ω2 A 2

→ |x| =

A 2

Câu 25: → Wđ = 3Wt. Chọn B

Câu 26: A

a = -ω2x → x = 2,5cm = 2 → Wđ = 3Wt → Wđ = 4 W. Chọn B Câu 27: 𝐴

→ |𝑎| = ω2|x| =

√3

ω2 A √3

amax √3

. Chọn B.

Wđ = 2Wt → |𝑥| =

2𝐴 3

𝐴

5 4

√ +1

Câu 28: 5

→ Wđ = 4 Wt → Wđ = 9 W. Chọn A

Câu 29: A√2

→ |v| =

ωA√2 2

= 0,6m → A = 6√2 cm. Chọn B.

Câu 30: ★ k = 20 N/cm = 2000 N/m → ω = 100 rad/s v2

★ Wđ = 3Wt → |x| =

A 2

★ A = √x 2 + ω2 = 5√2 cm

= 2,5√2 cm. Chọn B

𝐴 21 √ +1 4

→ Wđ =

21 4

Câu 32: ★ Wđ = 2Wt → |x| =

A √3

Câu 33: 𝐴

→a=

A√2 √3

𝑎𝑚𝑎𝑥 √3

→ a’ =

𝑎𝑚𝑎𝑥 √2 √3

★ Wđ = 2Wt → |x′| =

Wt. Chọn C.

2𝐴

Câu 31: x=

ƠN

Wđ = Wt → |x| =

= 𝑎√2. Chọn A.

★v=

𝜔𝐴 2

KÈ

★ x = 2 → Wt1 = 4 W. → |𝑥| =

𝐴√3 2

→ Wt2 = 4 W

DẠ Y

Vậy: Wt2 = 3Wt1. Chọn C. Câu 34:

★ Wđ = W tại vị trí cân bằng; Wđ =

W 4

tại vị trí x = ±

→ Thời gian ngắn nhất cần tìm là 6. Chọn A.

Câu 35:

Trang - 173 -

A√3 2

★ Wđ = 3Wt tại vị trí x = ± 2 . T

→ Theo trục phân bố thời gian quen thuộc, thời gian ngắn nhất cần tìm là 6 . Chọn A. 𝑇

Câu 36: 1

Áp dụng kết quả câu 35: 6 = 30 s. Chọn B. 1

A√3

★ Wđ = 3 Wt tại vị trí x = ±

2 T

Câu 37:

→ Theo trục phân bố thời gian quen thuộc, thời gian ngắn nhất cần tìm là 6 . Chọn A. Câu 38: 𝐴√2 2

★ Wđ = Wt tại vị trí x = ±

→ Theo trục phân bố thời gian, khoảng thời gian liên tiếp mà động năng bằng thế năng là: 4 = 0,1s → T =

ƠN

0,4s → f = 2,5Hz. Chọn C. Câu 39: T 4

= 0,1s → T = 0,4s → ω= 5π → k = mω2 = 25 N/m. Chọn A.

Câu 40:

|a1 | = ω|v2 | ω = 5π →{ → A = 6√3 cm. Chọn C. 2 2 2 v1 + v2 = (ωA) ωA = 30π√3

∆t = 4: hai thời điểm vuông pha → { Câu 41: 4

25𝜋

= 0,06s → T = 0,24s → ω =

→ m = ω2 = 72g. Chọn A.

Câu 42:

Wđ = 3Wt → |x| = 2 , không mất tính tổng quát chọn: x = 2 A

★ Nếu vật qua x = 2 (+), thì sau 12 = 6 s vật tới biên dương, tức Wt = W cực đại! A

★ Nếu vật qua x = 2 (-), thì sau 12 = 6 s vật tới x = − 2 (-) tức là Wđ = 3Wt Chọn C Câu 44: T

KÈ

★ 4 = 0,5s → T = 2s → ω = π 𝜋

★ 𝑆max (𝑇) = 2Asin 4 = 4√2 → A = 4 cm. 4

𝜋

DẠ Y

★ t = 0, x = O(+) → φ = − 2

𝜋

Vậy phương trình dao động là x = 4cos(𝜋𝑡 − 2 ). Chọn A.

Câu 45:

★ Wđ = Wt tại vị trí x = ±

A√2 2

; Wđ = 3Wt tại vị trí x = ± 2 .

→ Thời gian ngắn nhất là 24 = 0,1s → T = 2,4s → f ≈ 0,42Hz. Chọn B. Trang - 174 -

Câu 46: 1

A√3 2

; A

→ Trong khoảng thời gian ngắn nhất, ta chọn vật đi từ trực tiếp từ x = 2 đến x = vtb = 𝛥𝑡 =

𝐴√3 𝐴 − 2 2 𝑇 12

A√3 2

;

★ Wđ = 4 W tại vị trí x = ± 2 ; Wđ = 4 Wt tại vị trí x = ±

A√3 A − 2 2 T 12

A√3 2

, tốc độ trung bình là:

→ Trong khoảng thời gian ngắn nhất, ta chọn vật đi từ trực tiếp từ x = 2 đến x = S

, tốc độ trung bình là:

= 21,96 cm/s. Chọn D.

Câu 48:

vtb = Δt =

𝑆

A√3

★ Wđ = 3Wt tại vị trí x = ± 2 ; Wđ = 3 Wt tại vị trí x = ±

= 8,78 cm/s. Chọn D.

Câu 49: Vật chuyển động chậm dần theo chiều âm, do đó đang đi ra biên theo chiều âm, tức vật đang đi từ A

ƠN

VTCB ra biên âm, do đó vật có li độ âm → khi Wđ = 3Wt thì x = − 2 . Chọn B. Câu 50, 51, 52, 53: Tương tự như ví dụ trong bài giảng!

Câu 55: Tương tự như như câu 42! Câu 56: T

∆t = 0,5s = 6 → T = 3s → ω =

2𝜋 3

★ |v| =

vmax 2

⇔ |x| =

A√2

A√3 2

Câu 79:

. Vật đi từ VTCB tới x =

★ Wđ = Wt tại vị trí x = ±

Câu 58:

→ amax = ω2A = 0,395 m/s2. Chọn B.

A√2 2

mất 8 = 0,3s → T = 0,24s

→Vật đi theo chiều dương từ VTCB ra x =

A√3 2

mất 6 = 0,4s. Chọn C. W

Hai dao động cùng pha do đó: x1 = A1 = 3 → thế năng tại thời điểm nào đó: Wt1 = 9 2

KÈ

★Thời điểm trước: Wt2 = 0,24J → Wt1 = 2,16J → cơ năng con lắc một: W1 = Wđ1 + Wt1 = 2,88J. → cơ năng con lắc hai: W2 =

W1 9

= 0,32J (do cơ năng tỉ lệ với bình phương biên độ)

★Thời điểm sau: Wt1 = 0,09J → Wt2 = 0,01J → động năng con lắc hai: Wđ2 = 0,32 – 0,01 = 0,31J. Chọn

DẠ Y

Câu 80: Tương tự Câu 79. Đề ôn luyện số 2

Câu 1: Một vật dao động điều hòa trên Ox với phương trình x = 8cos(- 3 t + 0,6π) cm. Tại thời điểm t = 27,8 Trang - 175 -

s vật A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

B. đi qua vị trí có li độ 4 cm theo chiều dương

C. đi qua vị trí có li độ - 4 cm theo chiều âm.

D. có li độ 8 cm.

Câu 2: Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng. C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên. D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.

B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

Câu 3: Một vật dao động điều hòa dọc trục Ox với chu kì T. Tại thời điểm t, vật ở li độ dương, đồng thời vận tốc và gia tốc của vật có giá trị cùng dấu. Tại thời điểm t + 0,75T vật chuyển động

B. chậm dần theo chiều dương

C. nhanh dần theo chiều âm.

D. chậm dần theo chiều âm.

A. nhanh dần theo chiều dương

Câu 4: Một vật có khối lượng 200 g dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực

ƠN

hiện được 100 dao động toàn phần. Khi vật cách vị trí cân bằng 2 cm thì tốc độ của vật là 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Cơ năng của vật dao động là A. 64 mJ

B. 32 mJ

C. 96 mJ

D. 128 mJ

dương, sau đó một khoảng thời gian bằng

Câu 5: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, thời điểm ban đầu t = 0 thì vật ở vị trí có li độ 2 cm theo chiều chu kì thì vật ở vị trí có li độ -2√3 cm và có tốc độ 60 cm/s.

Phương trình dao động của vật là? π

A. x = 8cos(30t - 3 ) cm

B. x = 4cos(30t - 3 ) cm

C. x = 8cos(30t - 6 ) cm

D. x = 4√2cos(30t - 4 ) cm

Câu 6: Một vật nhỏ khối lượng 50 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về F = - 0,16cos8t (N). Dao động của vật có quỹ đạo là A. 6 cm

B. 12 cm

C. 8 cm

D. 10 cm.

Câu 7: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ của nó là 8π cm/s. Khi vật

cách vị trí cân bằng 3,2 cm thì nó có tốc độ là 4,8π cm/s. Tần số của dao động là B. 0,5 Hz.

C. 2 Hz.

D. 1 Hz.

KÈ

A. 4 Hz.

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 1,8 J, đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5 J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là (biết 3S < A)

DẠ Y

A. 0,9 J

B. 1,0 J

C. 0,8 J

D. 1,2 J

Câu 9: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của vận tốc của vật có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là t

A. x = 24cos(3 t

5π 6

) cm

C. x = 8cos(3 - 3 ) cm

B. x = 24cos(3 π

2π 3

) cm

D. x = 8cos( 3 t - 3 ) cm Trang - 176 -

Câu 10: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình x = 5sin(4t + 6 ) cm. Tại thời điểm ban đầu (t = 0), li độ, vận tốc và gia tốc có giá trị:

A. x = 2 cm đang giảm, v = 10√2 cm/s đang giảm, a = 0,8 m/s2. B. x = - 2 cm đang giảm, v = 10√3 cm/s đang giảm, a = 0,4 m/s2 đang tăng.

D. x = - 2 cm đang tăng, v = 10√2 cm/s đang giảm, a = - 0,4 m/s2 đang tăng.

C. x = 2 cm đang tăng, v = 10√3 cm/s đang giảm, a = - 0,4 m/s2 đang giảm.

Câu 11: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khoảng thời gian ngắn nhất từ khi gia tốc của vật đạt giá trị

cực tiểu tới khi vận tốc của vật đạt giá trị cực đại là 0,5 s. Thời điểm ban đầu, lực kéo về có giá trị cực đại. Thời điểm vật có li độ x và vận tốc v thỏa mãn v = ωx lần thứ 2016 là B. 503,875 s.

C. 671,917 s.

D. 503,725 s.

A. 671,583 s.

Câu 12: Một vật có khối lượng 200 g dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt + 0,5π) (cm), t tính bằng giây (s). Lấy π2 = 10. Cho các phát biểu sau về dao động này: (a) Quỹ đạo dao động là 10 cm.

ƠN

(b) Tần số dao động là 2π rad/s. (c) Pha của dao động tại thời điểm t là 2πt.

(d)Tại thời điểm 3,125 s, vật đi theo chiều âm trục Ox.

(e) Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là 10π cm/s. (f) Lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là 0,4 N. (g) 50 cm là quãng đường vật có thể đi được trong 5,25 s.

A. 2.

B. 3.

Số phát biểu đúng là:

C. 4.

D. 5.

Câu 13: Vật dao động điều hòa với biên độ 6√2 cm, tần số góc ω > 10 rad/s. Trong quá trình dao động thấy ba thời điểm liên tiếp t1, t2 và t3 vật có cùng tốc độ 30√6 cm/s. Biết 3(t2 – t1) = 2(t3 – t1). Gia tốc của vật dao động có độ lớn cực đại là A. 12√3 m/s2.

B. 15√3 m/s2.

C. 18√2 m/s2.

D. 6√2 m/s2.

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, đang dao động điều hòa theo thức đúng là

KÈ

phương ngang. Khi lực kéo về có độ lớn là F thì vật có tốc độ v1, khi lực kéo bằng 0 thì vật có tốc độ v2. Hệ

A. v22 = v12 −

mF2 k

B. v22 = v12 +

mF2 k

C. v22 = v12 + mk

D. v22 = v12 − mk

DẠ Y

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 24 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 12 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 48√3 cm/s2. Biên độ dao động chất điểm là A. 6 cm.

B. 4 cm.

C. 10 cm.

D. 8 cm.

Câu 16: Trong khoảng thời gian từ t = τ đến t = 2τ, vận tốc của một vật dao động điều hòa tăng từ 0,5vM đến vM rồi giảm về

vM √3 2

. Ở thời điểm t = 0, li độ của vật là: Trang - 177 -

A. 6 cm.

B. 4 cm.

C. 10 cm.

D. 8 cm.

Câu 17: Cho các phát biểu sau về một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A (a) Tại vị trí cân bằng, tốc độ của vật bằng 0 và gia tốc có độ lớn cực đại.

(b) Tại vị trí biên, tốc độ của vật đạt cực đại là gia tốc bằng 0. (c) Tại vị trí cân bằng, vận tốc của vật có giá trị cực đại.

(d) Tại biên dương x = A, gia tốc của vật có giá trị cực đại (e) Tại biên âm x = - A, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại. (f) Tại vị trí cân bằng, gia tốc của vật có giá trị cực tiểu.

A. 1.

B. 2.

Số phát biểu đúng là: C. 3.

D. 4.

Câu 18: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. π

Sau đó khoảng thời gian ∆t1 = 15 (s) vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Sau thời gian Δt2 = 0,3π (s) tính từ thời điểm ban đầu vật đã đi được 9 cm. Vận tốc ban đầu của vật là B. 15 cm/s

C. 25 cm/s

ƠN

A. 20 cm/s

D. 30 cm/s

Câu 19: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0,25 s, vật có vận tốc v = -2π√2 cm/s, gia tốc a > 0. Phương trình dao động của vật là: B. x = 4cos(πt + 0,5π) cm.

A. x = 4cos(2πt + 0,5π) cm. C. x = 4cos(πt – 0,5π) cm.

D. x = 4cos(2π.t – 0,5π) cm.

Câu 20: Một chất điểm khối lượng 200 g dao động điều hòa trên trục Ox với cơ năng 0,1 J. Trong khoảng π

với biên độ B. 8 cm.

A. 6 cm.

thời gian ∆t = 20 s động năng của vật tăng từ giá trị 25 mJ đến giá trị cực đại rồi giảm về 75 mJ. Vật dao động C. 10 cm.

D. 12 cm.

Câu 21: Chất điểm dao động điều hoà trên một đoạn thẳng. P là điểm nằm giữa hai điểm M và N trên đoạn thẳng đó thỏa mãn: 2MP = 7PN. Gia tốc của vật khi qua M, N và P lần lượt là - 5 m/s2, 4 m/s2 và a. Giá trị của a là

B. -7 m/s2

C. 7 m/s2

A. 2 m/s2

D. -3 m/s2

Câu 22: Một chất điểm có khối lượng m = 250 g thực hiện dao động điều hòa. Khi chất điểm ở cách vị trí cân

KÈ

bằng 4 cm thì tốc độ của vật bằng 0,15 m/s và lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng 0,25 N. Biên độ dao dộng của chất điểm là A. 10 cm.

B. 5 cm.

C. 8 cm.

D. 2√7 cm.

DẠ Y

Câu 23: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox biên độ A. Δt là khoảng thời gian nhỏ nhất vật đi được quãng đường A√2. Tại thời điểm t vật cách vị trí cân bằng 3 cm và có tốc độ là là 8π cm/s2. Sau đó một khoảng thời gian 2015Δt gia tốc của vật có độ lớn 1,6 m/s2. Lấy π2 = 10. Giá trị của A là A. 5 cm.

B. 5√2 cm.

C. 4√3 cm

D. 6 cm.

Câu 24: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là x1 = A1cos(ω1t + φ1) (cm) và x2 = A2cos(ω2t + φ2) (cm). Biết tại một thời điểm bất kì, li độ các vật Trang - 178 -

thỏa mãn 64x12 + 36x22 = 482 (cm2). Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 cm với vận tốc v1 = -18 cm/s và vật thứ hai đi qua vị trí có gia tốc âm với vận tốc bằng A. 24√3 cm/s.

B. - 24 cm/s.

C. - 8√3 cm/s.

D. 8√3 cm/s.

tốc độ v1. Khi qua vị trí N có li độ x2 và tốc độ v2. Biên độ A là v21 x22 −v22 x21

B. √

v21 −v22

v21 x22 −v22 x21

C. √

v21 +v22

v21 x22 +v22 x21

D. √

v21 x22 +v22 x21

A. √

Câu 25: Một vật dao động điều hoà với biên độ A quanh vị trí cân bằng O. Khi vật qua vị trí M có li độ x1 và

v21 −v22

v21 +v22

Câu 26: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox có phương trình liên hệ giữa vận tốc v và li độ x tại một thời

2π 3

s, vật qua vị trí cân

bằng theo chiều âm. Lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là A. x = 6cos(πt -

điểm là: v2 = 360 – 10x2, trong đó x tính theo cm, v tính theo cm/s. Tại thời điểm t =

B. x = 3√3cos(πt +

) cm

2π 3

) cm

C. x = 6cos(2πt - 3 ) cm

A. x = 3√3cos(2πt + 3 ) cm

ƠN

Câu 27: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với tốc độ trung bình trong một chu kì là 20 cm/s. Khi vật cách vị trí cân bằng 2,5√3 cm thì tốc độ của vật là là 5π cm/s. Quãng đường lớn nhất vật có thể đi được trong 3

s là A. 15 cm.

B. 20 cm.

C. 25 cm.

D. 12 cm.

Câu 28: Hai vật dao động điều hòa với cùng biên độ A và chu kì lần lượt là T1 và T2 với T1 =

T2 3

. Khi hai vạt

dao động cùng cách vị trí cân bằng là b (0 < b < A) thì tỉ số tốc độ của các vật là: v

A. v1 = 3

B. v1 = 2

√3 3

C. v1 = √3

D. v1 = 3

Câu 29: Một vật dao động quỹ đạo dài 16 cm. Trong một chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị

v0 nào đó là 1 s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 ở trên là 8√3 cm/s. Giá trị v0 là: A. 10,47cm/s

B. 16,76 cm/s

C. 11,54cm/s

D. 18,14cm/s

Câu 30: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 25 cm và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vận 1

tốc của vật có giá trị từ - 7π cm/s đến 24π cm/s là 4f. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là

01. C 21. A

B. 2,5 m/s2

C. 1,4 m/s2

D. 1,5 m/s2

02. A

03. B

04. A

05. B

06. D

07. D

08. B

09. A

10. C

12. B

13. C

14. C

15. A

16. A

17. A

18. B

19. B

20. C

23. A

24. D

25. C

26. A

27. A

28. D

29. B

30. B

DẠ Y

11. C

KÈ

A. 1,2 m/s2

22. B

Chủ đề 21. Tính toán các đại lượng cơ bản, chiều dài lò xo trong quá trình dao động I. Lý thuyết

Trang - 179 -

▪ Tại VTCB lò xo bị dãn một đoạn ∆ℓ =

𝑚𝑔

𝑔

= ω2

𝑘 𝑔



𝜔

𝑙

= 2𝜋√𝑔 1

2𝜋

𝑇=

→ ω = √𝑙

𝑔

𝑓 = 2𝜋 = 𝑇 = 2𝜋 √ 𝑙 {

▪ Chiều dài CLLX Trong Quá Trình Dao Động ▪ Chiều dài của lò xo tại VTCB: ℓcb = ℓ0 + ∆ℓ.

ƠN

▪ Chiều dài của lò xo khi vật ở li độ x

+ Nếu chiều dương được chọn hướng xuống: ℓx = ℓcb + x = ℓ0 + ∆ℓ + x + Nếu chiều dương được chọn hướng lên: ℓx = ℓcb - x = ℓ0 + ∆ℓ - x 𝑙

+ Lò xo có chiều dài cực đại khi ở biên dưới và có chiều dài cực tiểu khi ở biên trên: −𝑙

𝐴 = 𝑚𝑎𝑥2 𝑚𝑖𝑛 𝑙𝑚𝑎𝑥 = 𝑙𝑐𝑏 + 𝐴 = 𝑙0 + ∆𝑙 + 𝐴 { →{ 𝑙 +𝑙 𝑙𝑚𝑖𝑛 = 𝑙𝑐𝑏 − 𝐴 = 𝑙0 + ∆𝑙 − 𝐴 𝑙 = 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑖𝑛 𝑐𝑏

II. Bài tập

Dạng 1: Tính Toán Các Đại Lượng Cơ Bản, Chiều Dài Lò Xo Trong Quá Trình Dao Động

Bài Tập Mẫu

𝜋

Ví dụ 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động với phương trình x = 8cos(5πt + 3 ) cm trên trục Ox có phương thẳng đứng hướng xuống. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Gia tốc rơi tự do g = 10 = π 2

(m/s2).

a) Chiều dài tự nhiên của lò xo là?

KÈ

b) Chiều dài lớn nhất, nhỏ nhất của lò xo trong quá trình con lắc dao động là? c) Chiều dài lò xo tại t = 0 là? d) Chiều dài lò xo tại t = 6,2 s là? Solution:

DẠ Y

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m, chiều dài tự nhiên 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 200 g. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. Trang - 180 -

a) Kéo vật từ vị trí cân bằng xuống dưới đoạn 4 cm rồi thả nhẹ. Tính tốc độ cực đại vật dao động sau đó? b) Giữ vật sao cho lò xo dãn 7,5 cm rồi buông nhẹ. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo khi con lắc dao động? c) Giữ vật sao cho lò xo nén 7,5 cm rồi buông nhẹ. Tính chiều dài lớn nhất của lò xo khi con lắc dao động?

Solution:

…………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m và vật nhỏ có khối lượng 200 g. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 = π2 (m/s2)

ƠN

a) Tại t = 0, giữ vật để lò xo dãn 8 cm rồi truyền cho vật tốc độ 20π√3 cm/s hướng xuống. Chọn trục Ox hướng xuống, O là vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động vật?

b) Giữ vật cho lò xo nén 2 cm rồi truyền cho nó tốc độ 40π cm/s theo phương thẳng đứng. Biên độ dao động

của vật? Solution:

Ví dụ 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng m < 400 g. Giữ vật để lò xo dãn 4,5 cm rồi truyền cho nó tốc độ 40 cm/s, sau đó con lắc dao động điều hòa với cơ năng

Solution:

KÈ

là 40 mJ. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. Chu kì dao động của vật là ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

DẠ Y

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… III. Trắc nghiệm

Câu 1 (ĐH-2012): Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động đều hòa. Biết tại vị trí cân bằng của vật độ dãn của lò xo là ∆ℓ. Chu kì dao động của con lắc này là Trang - 181 -

A. 2π√∆l

B. 2π √∆l

∆l

D. 2π√ g

C. 2π √ g

Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Vật nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng A. ∆ℓ0 = 5 cm

B. ∆ℓ0 = 0,5 cm

C. ∆ℓ0 = 2 cm

50 N/m. Lấy g = 10 m/s2, tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng một đoạn là

D. ∆ℓ0 = 2 mm

50 dao động toàn phần. Lấy g = 10 m/s2. Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng là A. ∆ℓ0 = 6 cm

B. ∆ℓ0 = 2 cm

C. ∆ℓ0 = 5 cm

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng 0,2 kg. Trong 20 s con lắc thực hiện được D. ∆ℓ0 = 4 cm

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa mà cứ sau 0,05 s động nặng của vật lại bằng thế năng (chọn gốc thế năng ở ví trí cân bằng). Lấy g = π2 m/s2. Tại vị trí cân bằng, lò xo dãn đoạn bằng B. 1 cm

C. 2 cm

D. 5 cm

A. 0,5 cm

Câu 5: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 = 40 cm, vật có khối lượng 0,2 kg. Trong 20 s con lắc thực hiện được 50 dao động. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng là B. ℓcb = 42 cm

C. ℓcb = 45 cm

ƠN

A. ℓcb = 46 cm

D. ℓcb = 44 cm

Câu 6: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm được treo thẳng đứng. Khi mang vật có khối lượng 200 (g) thì lò xo có chiều dài 24 cm. Lấy g = 10 m/s2. Chu kỳ dao động riêng của con lắc lò xo này là B. T = 1 (s).

C. T = 2 (s).

A. T = 0,397(s).

D. T = 1,414 (s).

Câu 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 = 30 cm, vật nặng có khối lượng 200 g, lò xo có độ cứng 50 N/m. Lấy g = 10 m/s2, chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng là A. ℓcb = 32 cm

B. ℓcb = 34 cm

C. ℓcb = 35 cm

D. ℓcb = 33 cm

Câu 8: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(20t) cm. Chiều dài tự

nhiên của lò xo là ℓ0 = 30 cm, lấy g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng là A. ℓcb = 32 cm

B. ℓcb = 33 cm

C. ℓcb = 32,5 cm

D. ℓcb = 35 cm

Câu 9 (CĐ-2009+CĐ-2014): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là B. 40cm.

C. 42cm.

A. 36cm.

D. 38cm.

Câu 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số 4,5 Hz. Trong quá trình dao động

KÈ

chiều dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài tự nhiên của nó là A. ℓ0 = 48 cm.

B. ℓ0 = 46,8 cm.

C. ℓ0 = 42 cm.

D. ℓ0 = 40 cm.

Câu 11: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 =

DẠ Y

30 cm, trong khi vật dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 32 cm đến 38 cm. Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng là

A. ∆ℓ0 = 6 cm

B. ∆ℓ0 = 4 cm

C. ∆ℓ0 = 5 cm

D. ∆ℓ0 = 3 cm

Câu 12: Khi treo vật khối lượng 100 g vào lò xo thẳng đứng và kích thích cho m dao động thì nó dao động với tần số 5 Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng 40 cm đến 56 cm. Nếu treo vào lò xo vật nặng có khối lượng 400 g thì khi cân bằng lò xo dài bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10. Trang - 182 -

A. 48 cm.

B. 49 cm.

C. 50 cm.

D. 51 cm.

Câu 13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(20t) cm. Chiều dài tự động là B. ℓmax = 31 cm và ℓmin = 36 cm

C. ℓmin = 30,5 cm và ℓmax = 34,5 cm

D. ℓmax = 32 cm và ℓmin = 34 cm

A. ℓmax = 28,5 cm và ℓmin = 33 cm

nhiên của lò xo là ℓ0 = 30 cm, lấy g = 10 m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao

Câu 14: Con lắc lò xo có lò xo độ cứng 40 N/m treo vật khối lượng 100 g dao động tại nơi có g = 10 m/s2.

lò xo là A. A = 2,5cm.

B. A = 40 cm.

C. A = 0,4 cm.

Khi dao động thì chiều dài lúc ngắn nhất vừa bằng chiều dài tự nhiên của lò xo. Biên độ dao động của con lắc

D. A = 0,025 cm.

Câu 15: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình x = 8sin(20t + 2 ) cm. Lấy g = 10 m/s2. Biết chiều dài lớn nhất của lò xo là 92,5 cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là A. 82 cm.

B. 84,5 cm.

C. 55 cm.

D. 61 cm. π

ƠN

Câu 16: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5πt + 6 )cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 50 cm. Chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình dao động của vật lần lượt là B. 60 cm và 54 cm

C. 58 cm và 50 cm

A. 60 cm và 52 cm

D. 56 cm và 50 cm.

Câu 17: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Chọn chiều dương hướng thẳng đứng từ dưới lên trên. Khi vật dao động thì ℓmax = 100 cm và ℓmin = 80 cm. Chiều dài của lò xo lúc vật ở li độ x = –2 cm là A. 88 cm.

B. 82 cm.

C. 78 cm.

D. 92 cm.

Câu 18: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên 125 cm treo thẳng đứng, đầu dưới có quả

cầu m. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với π

phương trình x = 10cos(2πt - 6 )cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài lò xo ở thời điểm t0 = 0 là A. 150 cm.

B. 145 cm.

C. 141,34 cm.

D. 158,6 cm.

Câu 19: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động theo phương trình x = Acos(ωt + φ)cm. Chiều dương chọn

hướng xuống. Khi con lắc dao động có ℓmax = 1 m và ℓmin = 0,8 m. Tìm chiều dài lò xo khi pha dao động của

A. 85 cm.

KÈ

con lắc là.

B. 90 cm.

C. 87,5 cm.

D. 92,5 cm. π

Câu 20: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + 3 )cm, chiều dương 1

DẠ Y

hướng xuống. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 40 cm. Chiều dài của lò xo tại thời điểm 3 s là A. 43,5 cm

B. 48,75 cm

C. 43,75 cm

D. 46,25 cm π

Câu 21: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5πt + 6 )cm, chiều dương được chọn hướng lên. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 50 cm. Chiều dài của lò xo tại thời điểm A. 52,75 cm

B. 52 cm

C. 54 cm

3T 4

là

D. 48,25 cm

Câu 22: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hoà. Biết quãng đường ngắn nhất mà vật đi Trang - 183 -

được trong 2/15 giây là 8 cm, khi vật đi qua vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm, gia tốc rơi tự do g = 10m/s2, lấy π2 = 10. Tốc độ cực đại của dao động này là A. 40π cm/s

B. 45π cm/s

C. 50π cm/s

D. 30π cm/s

Câu 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hoà. Chiều dài tự nhiên lò xo là 40 cm. Trong quá trình dao động, lò xo có chiều dài biến thiên từ 36 cm đến 52 cm. Lấy g = π2 (m/s2). Tốc độ của vật khi lò A. 20π√3 cm/s

B. 40π cm/s

xo dài 40 cm là C. 20π√2 cm/s

D. 20π cm/s

Câu 24: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hoà. Chiều dài tự nhiên lò xo là 40 cm. Trong quá trình dao động, lò xo có chiều dài biến thiên từ 36 cm đến 52 cm. Lấy g = π 2 (m/s2). Khoảng thời gian 1

A. 15 s

B. 15 s

C. 0,2 s

ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp lò xo dài 48 cm là

D. 0,1 s

Câu 25: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa dọc theo quỹ đạo dài 6 cm. Khi vật ở vị trí cao nhất, lò xo bị dãn 1 cm. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Chu kì dao động của con lắc bằng B. 0,6 s.

C. 0,4 s.

D. 0,3 s.

ƠN

A. 0,5 s.

Câu 26: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa dọc theo quỹ đạo dài 12 cm. Khi vật ở vị trí cao nhất, lò xo bị nén 2 cm. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Chu kì dao động của con lắc bằng B. 0,6 s.

C. 0,4 s.

D. 0,3 s.

A. 0,5 s.

Câu 27: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo chiều dài tự nhiên 41,75 cm và vật nhỏ đang dao động điều hoà. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo ngắn nhất là 40 cm và dài nhất là 56 cm. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, t = 0 là lúc lò xo ngắn nhất. Phương

trình dao động của vật là

A. x = 8cos(4πt + π) cm. C. x = 8√2cos(4πt + π) cm.

B. x = 8cos(4πt) cm. D. x = 8√2cos(4πt) cm.

Câu 28: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Vật đi quảng đường 20cm từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất mất thời gian 0,75s. Chọn gốc thời gian lúc vật đang chuyển động chậm dần theo

4π

5π 6

m/s. Phương trình dao động của vật là

)cm.

4π

C. x = 20cos( 3 t -

5π 6

4π

5π

B. x = 10cos( 3 t - 6 )cm.

KÈ

A. x = 10cos( 3 t -

0,2π

chiều dương với tốc độ

)cm.

D. x = 20cos( 3 t -

)cm.

Câu 29: Một vật khối lượng 200 g được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m. Từ vị trí cân bằng, người ta

DẠ Y

kéo vật xuống một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ là A. v = 40 cm/s.

B. v = 60 cm/s.

C. v = 80 cm/s.

D. v = 100 cm/s.

Câu 30: Một vật khối lượng 200 g được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m. Từ vị trí cân bằng, người ta giữ vật sao cho lò xo bị nén 1,5 cm rồi thả nhẹ. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ là A. v = 40 cm/s.

B. v = 60 cm/s.

C. v = 80 cm/s.

D. v = 100 cm/s.

Câu 31: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có m = 100 g, k = 100 N/m. Kéo vật từ vị trí cân bằng xuống dưới Trang - 184 -

một đoạn 3 cm và tại đó truyền cho nó tốc độ 30π cm/s theo phương thẳng đứng. Lấy π2 = 10. Biên độ dao động của vật là A. 2 cm

B. 2√3 cm

C. 4 cm

D. 3√2 cm

Câu 32: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có g = 10 m/s2. Vật đang cân bằng thì lò xo giãn 5cm. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 1 cm rồi truyền cho nó tốc độ v0. Sau đó vật dao động điều hòa với tốc độ cực

A. 40cm/s

B. 30cm/s

đại 30√2 cm/s. Giá trị của v0 là C. 20cm/s

D. 15cm/s

Câu 33: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Giữ vật sao cho lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó tốc độ 20π cm/s hướng lên trên. Sau đó con lắc dao động điều hòa với phương trình x = Acos(5πt + φ) với chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc truyền tốc độ. Lấy g = 10m/s2, π2 = 10. Giá trị A và φ lần lượt là π

B. √2 cm và 6

A. 2 cm và - 3

C. 4 cm và - 6

D. 4√2 cmvà - 4

Câu 34: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng 400 g, độ cứng của lò xo 100 N/m. Lấy g = 10m/s2, π2 = 10. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 2 cm rồi truyền cho vật tốc độ 10π√3 cm/s hướng lên.

ƠN

Chọn gốc O ở vị trí cân bằng, chiều dương Ox hướng xuống, t = 0 khi truyền tốc độ. Phương trình dao động của vật là: π

A. x = 3cos(4πt – 6 ) cm 5π 6

D. x = 5cos(2πt + 6 ) cm

C. x = 2cos(3πt +

B. x = 4cos(5πt + 3 ) cm

) cm

Câu 35: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, k = 40 N/m; m = 100 g. Giữ vật theo phương thẳng đứng làm Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Kéo vật xuống dưới vị trí cân

bằng 3 cm rồi truyền cho nó tốc độ 40 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi vật đạt độ cao cực đại, lò xo giãn 5 cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Vận tốc cực đại

của vật dao động là A. 1,15 m/s.

B. 0,5 m/s.

C. 10 cm/s.

D. 2,5 cm/s.

Câu 36: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, k = 100 N/m; m = 100 g. Giữ vật theo phương

thẳng đứng làm lò xo dãn 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc 20π√3 cm/s hướng lên để vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là

KÈ

A. 5,46 cm

B. 4 cm

C. 4,58 cm

D. 2,54 cm

Câu 37: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, k = 40 N/m; m = 100 g. Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3,5 cm rồi truyền cho nó vận tốc 20 cm/s hướng lên để vật dao động điều hòa. Biên

DẠ Y

độ dao động của vật là A. 2 cm

B. 3,2 cm

C. 2√2 cm

D. √2 cm

Câu 38: Một con lắc lò xo có độ cừng 100 N/m treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật có khối lượng 1 kg tại nơi có gia tốc trọng trường là 10 m/s2. Giữ vật ở vị trí lò xo dãn 7 cm rồi truyền tốc độ 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. Ở vị trí thấp nhất lò xo giãn là A. 5 cm.

B. 25 cm.

C. 15 cm.

D. 10 cm.

Câu 39: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng m < 400 Trang - 185 -

g. Giữ vật để lò xo dãn 4,5 cm rồi truyền cho nó tốc độ 40 cm/s, sau đó con lắc dao động điều hòa với cơ năng là 40 mJ. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. Chu kì dao động của vật là 𝜋

A. s

𝜋

Câu 40: Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng của hai lò xo lần lượt là k1 và k2 = 2k1, khối lượng của hai vật nặng lần lượt là m1 và m2 = 2m1. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa. Biết rằng trong mỗi

chu kì dao động, mỗi con lắc qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ một lần. Tỉ số cơ năng giữa con lắc thứ nhất với con lắc thứ hai là B. 0,5

C. 2

D. 8

02. C

03. D

04. B

05. D

06. A

07. B

11. C

12. D

13. C

14. A

15. A

16. C

17. D

21. B

22. A

23. A

24. B

25. C

26. C

27. A

31. D

32. A

33. D

34. B

35. B

36. B

37. D

IV. Bài giải 𝑚𝑔 𝑘

= 2 cm. Chọn C.

09. B

10. B

18. D

19. A

20. B

28. B

29. C

30. C

38. C

39. B

40. B

ƠN

Câu 2: ∆l =

08. C

01. D

A. 0,25

𝑔

Câu 3: T = 0,4 s → ω = 5π (rad/s) → ∆l = 𝜔2 = 4 cm. Chọn D. 𝑇

𝑔

Câu 4: ∆t = 4 = 0,05s → T = 0,2 s → ω = 10π (rad/s) → ∆l = 𝜔2 = 1 cm. Chọn B. Câu 5: T = 0,4 s → ω = 5π (rad/s) → ∆l = 𝜔2= 4 cm → lcb = l0 + ∆l = 44 cm. Chọn D. 𝑔

Câu 6: ∆l = lcb - l0 = 4 cm → ω= √∆𝑙 = 5√10 rad/s → T= 0,397 s. Chọn A. 𝑚𝑔 𝑘

= 4 cm → lcb = l0 + ∆l = 34 cm. Chọn B.

Câu 7: ∆l =

𝑔

Câu 8: ∆l = 𝜔2= 2,5 cm → lcb = l0 + ∆l = 32,5 cm. Chọn C. 𝑔

Câu 9: T = 0,4s → ∆l = 𝜔2= 4 cm → l0 = lcb - ∆l = 40 cm. Chọn B. Câu 10:

𝑔

𝑙𝑚𝑎𝑥 +𝑙𝑚𝑖𝑛 2

Câu 11: ℓcb =

𝑙𝑚𝑎𝑥 +𝑙𝑚𝑖𝑛 2

Câu 12:

= 48 cm = ℓ0 + ∆l → ℓ0 = 46,75 cm. Chọn B.

KÈ

◆ ℓcb =

◆ f = 4,5Hz → ω = 9π → ∆l = 𝜔2≈ 1,25 cm

= 35 cm = ℓ0 + ∆l → ∆l = 5 cm. Chọn C.

DẠ Y

◆Khi m = 100 g: ℓcb =

𝑙𝑚𝑎𝑥 +𝑙𝑚𝑖𝑛 2

𝑔

= 48 cm mà ∆l = 𝜔2= 1 cm → l0 = 47 cm.

◆Khi m = 400 g: ∆l’= 4∆l = 4 cm → ℓ’cb = ℓ0 +∆l’ = 51 cm. Chọn D.

Câu 13:

𝑔

∆l = 𝜔2= 2,5 cm → lcb = l0 + ∆l = 32,5 cm. → lmax = lcb + A = 34,5 cm và lmin = lcb – A = 30,5 cm. Chọn C.

Câu 14: Trang - 186 -

Bài cho: lmin = l0 → l0 + ∆l – A = l0 → A = ∆l =

𝑚𝑔 𝑘

= 2,5 cm. Chọn A.

Câu 15: 𝑔

◆ ∆l = 𝜔2= 2,5 cm. ◆ Bài cho: lmax = l0 + ∆l + A = 92,5 cm → l0 = 82 cm. Chọn A. Câu 16: 𝑔

∆l = 𝜔2= 4 cm → lcb = l0 + ∆l = 54 cm. → lmax = lcb + A = 58 cm và lmin = lcb – A = 50 cm. Chọn C.

◆ ℓcb =

𝑙𝑚𝑎𝑥 +𝑙𝑚𝑖𝑛 2

Câu 17: = 90 cm

◆ Chiều dương Ox hướng lên → x = -2 cm < 0: vật đang ở dưới VTCB đoạn 2 cm → l = lcb + 2 = 92 cm. Chọn D. Câu 18:

𝜋

ƠN

𝑔

◆ ∆l =𝜔2= 25 cm → lcb = l0 + ∆l = 150 cm.

◆ Chiều dương Ox hướng xuống → tại t = 0: φ = - 6 : x = 5√3 cm(+): vật đang ở dưới VTCB đoạn 5√3 cm

Câu 19: ◆ ℓcb =

𝑙𝑚𝑎𝑥 +𝑙𝑚𝑖𝑛 2

= 90 cm; A =

◆ Khi pha dao động Φ =

2𝜋 3

𝑙𝑚𝑎𝑥 +𝑙𝑚𝑖𝑛 2

→ l = lcb + 5√3 ≈ 158,66 cm. Chọn C.

= = 10 cm.

𝐴

→ x = - 2 (-) = - 5cm (-), chiều dương hướng xuống → vật đang ở trên VTCB

5 cm → l = lcb – 5 cm = 85 cm. Chọn A.

Câu 20: 𝑔

◆ ∆l = 𝜔2= 6,25 cm; → lcb = l0 + ∆l = 46,25 cm. 𝜋

𝐴

◆ Tại t = 1/3s → Φ ≡ - 3 ; x = 2 (+) = 2,5cm (+), chiều dương hướng xuống → vật đang ở dưới VTCB 2,5

cm → l = lcb + 5 cm = 48,75 cm. Chọn B. Câu 21: 𝑔

KÈ

◆ ∆l = 𝜔2= 4 cm; → lcb = l0 + ∆l = 54 cm. 𝜋

𝐴

◆ Tại t = 0,75T → φ ≡ - 3 : x = 2 (+) = 2cm(+), chiều dương hướng lên → vật đang ở trên VTCB 2 cm → l = lcb - 2 cm = 52 cm. Chọn B.

DẠ Y

Câu 22: 𝑔

◆ ∆l = 𝜔2= 4 cm; → ω = 5π (rad/s) và T = 0,4 s ◆ ∆t =

15 2

𝑇

𝜋

s = 3 → Quãng đường ngắn nhất vật đi trong ∆t là Smin = 2A (1 - cos 3 ) = 8cm → A = 8 cm

→ vmax = ωA = 40π (cm/s). Chọn A.

Câu 23:

Trang - 187 -

◆ ℓcb =

𝑙𝑚𝑎𝑥 +𝑙𝑚𝑖𝑛 2

= 44 cm; A =

𝑙𝑚𝑎𝑥 −𝑙𝑚𝑖𝑛 2

= 8 cm.

◆ ∆l = ℓcb - ℓ0 = 4 cm → ω = 5π (rad/s).

◆ Khi lò xo dài 40 cm → vật cách VTCB |x| = |40 - ℓcb| = 4 cm → v = ω√𝐴2 − 𝑥 2 = 20π√3 (cm/s). Chọn A.

◆ ℓcb =

𝑙𝑚𝑎𝑥 +𝑙𝑚𝑖𝑛 2

= 44 cm; A =

𝑙𝑚𝑎𝑥 −𝑙𝑚𝑖𝑛 2

= 8 cm.

◆ ∆l = ℓcb - ℓ0 = 4 cm → ω = 5π (rad/s). 𝑇

𝑇

◆ Khi lò xo dài 48 cm → vật nằm bên dưới VTCB đoạn |x| = |48 - ℓcb| = 4cm

Câu 24:

𝑇

→ Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần có chiều dài 48 cm là 6 + 6 = 3 = 15 s (từ vị trí này vật xuống

biên dưới rồi trở lại vị trí này). Chọn B. Câu 25:

Ở vị trí cao nhất (biên bên trên), lò xo bị dãn 1 cm → Vật ở dưới vị trí lò xo tự nhiên 1 cm → ∆l = A + 1

ƠN

cm = 4 cm → T = 0,4 s. Chọn C. Câu 26:

Ở vị trí cao nhất (biên bên trên), lò xo bị nén 2 cm → Vật ở trên vị trí lò xo tự nhiên 2 cm → ∆l = A - 2 cm

Câu 27: ◆ ℓcb =

𝑙𝑚𝑎𝑥 +𝑙𝑚𝑖𝑛 2

= 48 cm; A =

𝑙𝑚𝑎𝑥 −𝑙𝑚𝑖𝑛 2

= 4 cm → T = 0,4 s. Chọn C.

= 8 cm.

◆ ∆l = ℓcb - ℓ0 = 6,25 cm → ω = 4π (rad/s).

Vậy: x = 8cos(4πt + π) cm. Chọn A.

◆ Tại t = 0, lò xo ngắn nhất: vật ở biên trên, chiều dương chọn hướng xuống → vật ở biên âm: φ = π.

Câu 28:

◆A = 10 cm; T = 1,5s → ω = 4π/3 (rad/s).

→x=

𝐴√3 2

𝑣𝑚𝑎𝑥 2

→ |x| =

𝐴√3 2

mà vật chuyển động chậm dần (ra biên) theo chiều dương

◆ Tại t = 0, |v| = 0,23π m/s = 𝜋

(+): φ = - 6 . 4𝜋

𝜋

Câu 29:

KÈ

Vậy: x = 10cos ( 3 t - 6 ) cm. Chọn B. ◆ ω = 20 rad/s.

DẠ Y

◆ Thả nhẹ vật ở vị trí bên dưới VTCB 4 cm → A = 4 cm → vmax = ωA = 80 cm/s. Chọn C.

Câu 30:

◆ ω = 20 rad/s và ∆l = 2,5 cm. ◆ Lò xo bị nén 1,5 cm → Vật ở trên vị trí lò xo tự nhiên đoạn 1,5 cm → A = ∆l + 1,5 cm = 4 cm. → vmax = ωA = 80 cm/s. Chọn C. Trang - 188 -

Câu 31: ◆ ω = 10π (rad/s). 𝑣2

◆ Khi truyền tốc độ vật có |x| = 3 cm và |v| = 30π cm/s → A = √𝑥 2 + 𝜔2 = 3√2 cm. Chọn D. Câu 32:

◆ ∆l = 10√2 (rad/s), vmax = 30√2 cm/s → A = 3 cm. ◆ Khi truyền tốc độ v0, vật đang có |x| = 1 cm → v0 = ω√𝐴2 − 𝑥 2 = 40 cm/s. Chọn A. Câu 33: 𝑔

◆ ∆l = 𝜔2 = 4 cm

𝑣2

cm. ◆ Chiều dương hướng lên, do đó tại t = 0: x = 4 cm(+) =

𝜋

(+) → φ = - 4 . Chọn D.

ƠN

Câu 34:

𝐴√2

◆ Khi truyền tốc độ, lò xo tự nhiên vật đang ở trên VTCB đoạn |x| = ∆l = 4 cm → A = √𝑥 2 + 𝜔2 = 4√2

◆ ω = 5π (rad/s).

𝑣2

◆ Khi truyền tốc độ vật có |x| = 2 cm và |v| =10π√3 cm/s → A = √𝑥 2 + 𝜔2 = 4 cm. 𝐴

𝜋

◆ Chiều dương hướng xuống, do đó tại t = 0: x = 2cm (-) = 2 (-) → φ = 3 . 𝜋

Vậy x = 4cos(5πt + 3 ) cm. Chọn B. Câu 35:

5 cm(*)

◆ Khi vật ở độ cao cực đại (biên trên) lò xo dãn 5 cm → vật ở dưới vị trí lò xo tự nhiên 5 cm → ∆l = A +

𝑣2

◆ Khi truyền tốc độ vật có |x| = 0,03 m và |v| = 0,4 m/s → A = √𝑥 2 + 𝜔2 → A2 = x2 + 0,42 .∆𝑙 10

𝑔

→ ∆l = 1,6 cm và ∆l = 10 cm. Từ (*) → ∆l = 10 cm và A = 5 cm.

→ (0,05 -∆l)2 = 0,032 +

𝑣 2 ∆𝑙

𝑔

Câu 36:

KÈ

◆ ω= √∆𝑙 = 10 rad/s → vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s. Chọn B.

◆ ω = 10π (rad/s) và ∆l = 1 cm ◆ Khi truyền tốc độ: lò xo đang dãn 3 cm → vật ở dưới vị trí lò xo tự nhiên 3 cm 𝑣2

DẠ Y

→ vật đang cách VTCB |x| = |∆l – 3cm| = 2 cm và |v| =20π√3 cm/s → A = √𝑥 2 + 𝜔2 = 4 cm. Chọn B.

Câu 37:

◆ ω = 20 (rad/s) và ∆l = 2,5 cm ◆ Khi truyền tốc độ: lò xo đang dãn 3 cm → vật ở dưới vị trí lò xo tự nhiên 3,5 cm 𝑣2

→ vật đang cách VTCB |x| = |∆l – 3,5cm| = 1 cm và |v| = 20 cm/s → A = √𝑥 2 + 𝜔2 = √2 cm. Chọn D. Trang - 189 -

Câu 38: ◆ ω = 10 (rad/s) và ∆l = 10 cm

𝑣2

◆ Khi truyền tốc độ: lò xo đang dãn 7 cm → vật ở dưới vị trí lò xo tự nhiên 7 cm → vật đang cách VTCB |x| = |∆l – 7cm| = 3 cm và |v| = 40 cm/s → A = √𝑥 2 + 𝜔2 = 5 cm.

Ở vị trí thấp nhất, lò xo dãn nhiều nhất: ∆lmax = ∆l + A = 15 cm. Chọn C. Câu 39: 1

√2

◆ W = 2kA2 = 40mJ → A = 50 m

◆ Khi truyền tốc độ: lò xo đang dãn 4,5 cm → vật ở dưới vị trí lò xo tự nhiên 4,5 cm → vật đang cách

𝑚

(10 - 0,045)2 +

0,42 𝑚 100

𝑘

𝑣2

- 0,045| và |v| = 0,4m/s → x2 + 𝜔2 =A2

𝑚𝑔

VTCB |x| = |∆l – 0,045m| = |

= 1250 → m2 - 0,74m + 0,1225 = 0 → m = 0,25 (kg) or m = 0,49 (kg) 𝑚

ƠN

Do m < 400 g → m = 0,25 kg → T = 2π√ 𝑘 = 10π s. Chọn B. Câu 40:

Các con lắc qua vị trí lò xo tự nhiên (lò xo không biến dạng) chỉ 1 lần → A = ∆l

𝑊

𝑚1 𝑔 𝑘1

𝑘 𝐴2

→ 𝑊1 = 𝑘1𝐴12 = 2

2 2

và A2 = ∆l2 ∆l1 =

𝑚 𝑔 2 𝑘1 ( 1 ) 𝑘1 𝑚2 𝑔 2 𝑘2 ( ) 𝑘2

𝑚2

𝑘

𝑚2 𝑔 𝑘2 1 2

→ A1 = ∆l1 =

= 𝑘2 . 𝑚12 = 2.(2) = 2 Chọn B. 1

Chủ đề 22. Lực đàn hồi, lực kéo về trong quá trình vật dao động.

I. Lý thuyết Kiến Thức Cần Nhớ

Lực Đàn Hồi, Lực Kéo Về Trong Quá Trình Vật Dao Động. ▪ Lực kéo về luôn hướng về VTCB tính theo công thức: F = -mω2x = -kx. ▪ Lực đàn hồi của lò xo: Có 2 loại là lực đàn hồi lò xo tác dụng lên vật và lực đàn hồi lò xo tác dụng lên

điểm treo của lò xo. Hai lực này khác chiều nhưng cùng độ lớn: Fđh = k.[độ biến dạng lò xo]. Tuy nhiên, lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo lò xo ít hỏi hơn; do đó chúng ta xét kĩ lực đàn hồi tác dụng lên vật, còn lực đàn

KÈ

hồi tác dụng lên điểm treo ta nhớ ngược lại với lực đàn hồi tác dụng lên vật cả về chiều và giá trị ! ▪ Lực đàn hồi tác dụng lên vật có xu hướng kéo vật về vị trí lò xo tự nhiên có giá trị (tham khảo, ít hỏi!) ▪ Nếu chiều dương được chọn hướng xuống: Fđh = - k(∆l + x)

DẠ Y

▪ Nếu chiều dương được chọn hướng lên: Fđh = k(∆l - x) ▪ Độ lớn cực đại, cực tiểu của lực đàn hồi tác dụng lên vật Độ lớn lực đàn hồi của lò xo có công thức tính: |Fđh| = k.[độ biến dạng lò xo] + Độ lớn lực đàn hồi cực đại : Tại biên dưới, lò xo biến dạng cực đại (∆ℓ + A)  |Fđh|max = k(∆ℓ + A) + Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu: . Nếu A > Δl, khi vật qua vị trí lò xo không biến dạng (lò xo tự nhiên) |Fđh|max = 0 Trang - 190 -

. Nếu A < Δl, lò xo luôn dãn, lò xo dãn ít nhất tại biên bên trên (∆ℓ - A)  |Fđh|min = k(∆ℓ - A) Bài Tập Mẫu 2𝜋 3

Ví dụ 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng với vật nhỏ khối lượng 100 g đang dao động điều hòa x = 4cos(10t ) cm trên trục Ox có phương thẳng đứng có chiều dương hướng lên. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2.

b) Tính độ lớn lực đàn hồi, lực kéo về tại thời điểm ban đầu?

d) Tính độ lớn lực đàn hồi khi vật có tốc độ 20√3 cm/s và gia tốc âm? Solution:

c) Tính độ lớn lực đàn hồi khi vật đi được 5 cm tính từ thời điểm ban đầu?

a) Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu trong quá trình vật dao động

ƠN

Ví dụ 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 60 cm và vật nhỏ đang dao động điều hòa trên trục Ox có chiều dương hướng xuống. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Trong quá trình dao động, chiều dài cực đại của lò xo là 72 cm và tỉ số giữa độ lớn của lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là 3.

a) Thời điểm đầu tiên kể từ t = 0, lực đàn hồi có độ lớn cực tiểu là?

b) Kể từ t = 0, thời điểm lần 2018 mà độ lớn lực đàn hồi gấp 3 lần lực kéo về là ? Solution:

KÈ

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ có khối lượng 1 kg đang dao động điều hòa

DẠ Y

với chu kì T và biên độ 4 cm. Trong quá trình dao động, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần độ lớn lực 𝑇

đàn hồi và kéo về bằng nhau là 4. Lấy g = 10 m/s2. Tính cơ năng con lắc dao động (chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng)? Solution:

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Trang - 191 -

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… II. Trắc nghiệm cực đại khi B. vật ở điểm biên âm (x = –A).

C. vật ở vị trí thấp nhất.

D. vật ở vị trí cân bằng.

A. vật ở điểm biên dương (x = A).

Câu 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A. Lực đàn hồi của lò xo có có độ lớn

Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 40 N/m và vật nặng có khối lượng 400 g. Kéo vật từ vị

trí cân bằng hướng xuống dưới một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g = 10 m/s 2. Độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu nhận giá trị nào sau đây?

B. |F|max = 4 N; |F|min = 0 N.

C. |F|max = 2 N; |F|min = 0 N.

D. |F|max = 6 N; |F|min = 2 N.

A. |F|max = 4 N; |F|min = 2 N.

Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 40 N/m và vật nặng có khối lượng 200 g. Kéo vật từ vị đàn hồi cực đại, cực tiểu nhận giá trị nào sau đây? A. |F|max = 4 N; |F|min = 2 N.

ƠN

trí cân bằng hướng xuống dưới một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g = 10 m/s 2. Độ lớn lực

B. |F|max = 4 N; |F|min = 0 N.

C. |F|max = 2 N; |F|min = 0 N.

D. |F|max = 2 N; |F|min = 1,2 N.

Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng 80 N/m, quả nặng có khối lượng 320 g. Kích thích để cho quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 6 cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu trong quá trình quả nặng dao động là

C. |F|max = 8 N, |F|min = 1,6 N.

B. |F|max = 8 N, |F|min = 0 N.

A. |F|max = 80 N, |F|min = 16 N.

D. |F|max = 800 N, |F|min = 160 N.

Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 30 N/m và vật nặng có khối lượng 320 g. Kích thích để cho quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 6 cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực kéo lớn nhất của lò xo lên điểm treo trong quá trình quả nặng dao động là A. 16 N.

B. 8 N

C. 5 N.

D. 800 N

Câu 6: Treo vật nặng khối lượng m vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m thì lò xo dãn một đoạn 10 cm. Trong

KÈ

quá trình dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 100 cm đến 110 cm. Độ lớn lực đàn hồi cực đại trong quá trình vật dao động là A. 200 N.

B. 600 N.

C. 6 N.

D. 60 N.

Câu 7: Một lò xo độ cứng k, treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là 22 cm. Kích thích cho quả cầu

DẠ Y

dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(5πt)cm. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, độ lớn lực kéo lớn nhất tác dụng vào điểm treo là 3 N. Khối lượng quả cầu là A. 0,4 kg.

B. 0,2 kg.

C. 0,1 kg.

D. 10 g.

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có khối lượng không đáng kể. Khi nằm cân bằng, lò xo dãn một đoạn ∆l. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động là a. Biên độ dao động là: Trang - 192 -

𝑎−1

A. A = (𝑎+1)∆𝑙.

B. A =

(𝑎+1)∆𝑙 𝑎−1

C. (a2 - 1)∆l.

D. A =

(𝑎−1)∆𝑙 𝑎+1

Câu 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Tại vị trí cân bằng lò xo giãn 5 cm. Kích thích cho vật dao động

A. A = 2 cm

B. A = 3 cm

C. A = 2,5 cm

điều hoà. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là 4. Biên độ dao động là: D. A = 4 cm

Câu 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng với biên độ 10 cm. Tỉ số giữa độ lớn lực đàn 7

động là B. 0,5 Hz.

B. 0,25 Hz.

D. 0,75 Hz.

A. 1 Hz.

hồi cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là 3. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Tần số dao

Câu 11: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì

được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20 s. Cho g = π2 = 10 m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là: B. 4

C. 7

ƠN

A. 5

D. 3 π

Câu 12: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình x = 12cos(10t + 3 ) cm tại nơi có g = 10 m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi khi vật ở biên dưới và biên trên là A. 3.

B. 8.

C. 11.

D. 12.

Câu 13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ giãn khi vật ở vị trí cân bằng là 10 cm. Vật nặng dao động trên chiều dài quỹ đạo là 24 cm. Lò xo có độ cứng 40 N/m. Độ lớn lực tác dụng vào điểm treo khi lò xo có chiều dài ngắn nhất là B. 8 N.

C. 80 N.

D. 5,6 N.

A. 0,8 N.

Câu 14: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật khối lượng 100 g. Lấy g = 10

m/s2. Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng. Kích thích quả cầu dao động với phương trình π

x = 4cos(20t + 6 ) cm. Độ lớn của lực do lò xo tác dụng vào điểm treo khi vật đạt vị trí cao nhất là A. 1 N.

B. 0,6 N.

C. 0,4 N.

D. 0,2 N.

Câu 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do g = π2 = 10 m/s2, độ cứng của lò xo 50 N/m. Khi vật dao động thì độ lớn lực kéo cực đại và độ lớn lực nén (đẩy) cực đại của lò xo lên giá treo lần

KÈ

lượt là 5 N và 2,5. Tốc độ cực đại của vật là A. 60√5 cm/s.

B. 150 cm/s.

C. 40√5 cm/s.

D. 50√5 cm/s.

Câu 16: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 8 cm. Cho g = π2 = 10 m/s2. Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu

DẠ Y

lần lượt là 10 N và 6 N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là A. 30 cm và 28 cm.

B. 26 cm và 24 cm.

C. 28 cm và 25 cm.

D. 30 cm và 26 cm.

Câu 17: Tìm câu sai. Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (A < Δl). Trong quá trình dao động, phát biểu sai là A. Lò xo bị dãn cực đại một lượng là A + Δl Trang - 193 -

B. Lò xo có lúc bị nén, có lúc bị dãn và có lúc không biến dạng C. Lực tác dụng của lò xo lên giá treo trong quá trình dao động là lực kéo D. Lò xo bị dãn cực tiểu một lượng là Δl - A

Câu 18 (ĐH-2013): Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để

vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là

A. 2,9Hz

B. 2,5Hz

12cm. Lấy π2 = 10. Vật dao động với tần số là: C. 3,5Hz

D. 1,7Hz.

Câu 19: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng 80 N/m. Biết rằng

vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại 2,4 m/s2. Tính tốc độ khi qua vị trí cân bằng và độ lớn cực đại của lực đàn hồi

B. v = 0,12 m/s, F = 2,84 N

C. v = 0,12 m/s, F = 2,48 N

D. v = 0,14 m/s, F = 2,84 N

ƠN

A. v = 0,14 m/s, F = 2,48 N

Câu 20: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa theo phương Ox chiều dương hướng từ trên xuống. Độ cứng lò xo là 40 N/m. Khi qua li độ x = 1,5 cm vật chịu lực kéo đàn hồi của lò xo có độ lớn 1,6 N. Khối

A. 100 g.

lượng vật nặng của con lắc là B. 120 g.

C. m = 50 g.

D. m = 150 g.

Câu 21: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hòa. Năng lượng dao động của con lắc là 18.10-3 J. Lấy g = 10 m/s2. Lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm

A. 2,2 N.

B. 1,2 N.

treo là

C. 1 N.

D. 0,2 N.

Câu 22: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương trình x = 4sin(10t – π/6) cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi quãng đường

s = 5 cm (kể từ t = 0) là A. 1,6 N.

B. 1,2 N.

C. 0,9 N.

D. 0,7 N.

KÈ

Câu 23: Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với phương trình x = 10cos(10t +

2π 3

) cm. Lò xo có

độ cứng 100 N/m. Lấy g = 10 m/s2. Chọn chiều dương hướng lên. Tại t = 0, lực tác dụng vào điểm treo có độ lớn A. 5 N.

B. 0,5 N.

C. 1,5 N.

D. 15 N.

DẠ Y

Câu 24: Một lò xo khối lượng đáng kể có độ cứng 100 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng có khối π

lượng 1 kg. Cho vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(ωt - 3 ) cm. Độ lớn của lực đàn hồi khi vật có vận tốc 50√3 cm/s và ở phía dưới vị trí cân bằng là A. 5 N.

B. 10 N.

C. 15 N.

D. 30 N.

Câu 25: Con lắc lò xo có độ cứng 50 N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10 Trang - 194 -

rad/s. Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Khi vật nhỏ con lắc có tốc độ bằng không thì lò xo không biến dạng. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vật có vận tốc 80 cm/s là A. 2,5 N.

B. 1,6 N.

D. 2 N hoặc 8 N

C. 5 N.

Câu 26: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà gồm vật nặng 200 g và lò xo có chiều dài tự nhiên 40 cm. Khi lò xo có chiều dài 37 cm thì vận tốc của vật bằng không và lực đàn hồi của lò xo có độ lớn

A. 0,125J.

B. 0,090J.

3 N. Cho g =10 m/s2. Năng lượng dao động của vật là C. 0,250J.

D. 0,045J.

Câu 27: Một con lắc lò xo treo vật nhỏ khối lượng 200 g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự

nhiên của lò xo là 30 cm. Lấy g =10 m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực

A. 1,5J.

B. 0,1J.

C. 0,08J.

D. 0,02 J.

đàn hồi có độ lớn 2 N. Năng lượng dao động của vật là

Câu 28: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương đứng. Thời gian quả cầu đi từ vị trí cao nhất tới vị 7

trí thấp nhất là 0,2 s; tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi lò xo và trọng lực vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là 4. Lấy A. 2 cm.

ƠN

g = π2 m/s2. Biên độ dao động của con lắc là B. 3 cm.

C. 4 cm.

D. 5 cm.

Câu 29: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 1 kg và lò xo khối lượng không

đáng kể. Giữ vật ở vị trí dưới vị trí cân bằng sao cho khi đó lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn 12 N rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình vật dao động là A. 0

B. 4 N.

C. 8 N

D. 22 N

Câu 30: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 5√2 cm và chu kì T. Khoảng thời gian ngắn

nhất từ lúc lực đàn hồi có độ lớn cực đại đến lúc lực đàn hồi có độ lớn cực tiểu là 0,375T. Lấy g = 10 m/s 2. Tốc độ của vật nặng khi lò xo bị nén 1 cm là A. 87,6 cm/s.

B. 83,1 cm/s.

C. 57,3 cm/s.

D. 52,92 cm/s.

Câu 31: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, nâng vật nhỏ lên một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ, a

thì thấy sau khoảng thời gian ngắn nhất là a, b thì lực đàn hồi và lực kéo về tương ứng bằng không, với b = 3. A. 0,44 s.

KÈ

Lấy g = 10 m/s2. Chu kì dao động con lắc là B. 0,40 s.

C. 0,2 s.

D. 0,37 s.

Câu 32: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số góc là 10 rad/s. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng của vật. Khi động năng và thế năng bằng nhau thì độ lớn lực đàn hồi và tốc độ của vật lần lượt

DẠ Y

là 1,5 N và 25√2 cm/s. Biết độ cứng của lò xo k > 20 N/m. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn cực đại của lực đàn hồi là

A. 1,7 N.

B. 1,9 N.

C. 3,5 N.

D. 4,7 N.

Câu 33: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 150 g và lò xo có độ cứng 60 N/m. Đưa vật tới vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó tốc độ

√3 2

m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Sau

đó, con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Chọn t = 0 là lúc truyền tốc độ cho vật. Thời điểm đầu tiên Trang - 195 -

lực đàn hồi lò xo có độ lớn 3 N là 𝜋

𝜋

A. 5 s

𝜋

B. 20 s

𝜋

C. 30 s

D. 60 s

02. D

03. B

04. B

05. C

06. C

07. B

08. D

09. B

10. A

11. C

12. C

13. A

14. B

15. B

16. D

17. B

18. B

19. C

20. A

21. D

22. D

23. D

24. A

25. D

26. A

27. C

28. B

29. C

30. D

31. A

32. C

33. D

01. C

Câu 1:

Lực đàn hồi có độ lớn cực đại tại biên dưới (vị trí thấp nhất). Chọn C.

III. Bài giải

Câu 2:

A = 5cm < 10cm = ∆l → |F|max = k(∆l + A) = 6N (biên dưới) và |F|min = k(∆l - A) = 2N (biên trên). Chọn D.

ƠN

Câu 3:

A = 5cm = ∆l → |F|max = k(∆l + A) = 4N (biên dưới) và |F|min = k(∆l - A) = 0 (biên trên). Chọn B. Câu 4:

A = 6cm > 4cm = ∆l → |F|max = k(∆l + A) = 8N (biên dưới) và |F|min = 0 (vị trí lò xo tự nhiên). Chọn B. Câu 5:

|F|đẩy max = k(A - ∆l) = 1,6N (biên trên). Chọn C. Câu 6: lmax −lmin 2

= 5 cm → |F|max = k(∆l + A) = 6N (biên dưới). Chọn C.

Câu 7: g

l∆ = ω2 = 0,04 m.

Lực kéo lớn nhất vào điểm treo chính là lực đàn hồi cực đại: |F|max = k(∆l + A) = 3N (biên dưới) → k = 50 k

N/m → m = ω2 = 0,2 kg. Chọn B. Câu 8: |F|min

Câu 9: |F|max |F|min

k(Δl+A)

Δl+A

𝑎−1

= k(Δl−A) = Δl−A = a → A = 𝑎+1 ∆l. Chọn D.

KÈ

|F|max

Δl+A

= Δl−A = 4 → A = 0,6∆l = 3cm. Chọn B.

DẠ Y

Câu 10:

|F|max |F|min

Δl+A

= Δl−A = 3 → ∆l = 2,5A = 25 cm → ω = 2π (rad/s) → f = 1 Hz. Chọn A.

Câu 11:

T = 0,4 s → ∆l = 0,04 m →

|F|max |F|min

Δl+A

= Δl−A = 7 Chọn C.

Câu 12: Trang - 196 -

|F|

Δl+A

ω = 10 rad/s → ∆l = 0,1 m → |F|max = Δl−A = 11. Chọn C. min

Câu 13: Khi lò xo ngắn nhất (biên trên), lò xo bị nén: (A - ∆l) = 0,02m → Lò xo tác dụng lực đẩy lên điểm treo với độ lớn: |F| = k(A - ∆l) = 0,8N. Chọn A.

Câu 14:

A = 0,12 m > 0,1 m = ∆l

◆ k = mω2 = 40 N/m ◆ A = 0,04 m > 0,025 m = ∆l

Khi ở vị trí cao nhất (biên trên), lò xo bị nén: (A - ∆l) = 0,015m

→ Lò xo tác dụng lực đẩy lên điểm treo với độ lớn: |F| = k(A - ∆l) = 0,6N. Chọn B. Câu 15: ◆ |F|kéo max = k(A + ∆l) = 5N (biên dưới) → A + ∆l = 10 cm

ƠN

◆ |F|nén max = k(A - ∆l) = 2,5N (biên trên) → A - ∆l = 5 cm

→ A = 7,5 cm và ∆l = 2,5 cm → ω = 20 rad/s → vmax = 150 cm/s. Chọn B. Câu 16:

◆

|F|max |F|min

Δl+A

= Δl−A =

10 6

◆ lcb = l0 + ∆l = 28 cm.

→ A = 0,25∆l = 2 cm → lmax = lcb + A = 30 cm và lmin = lcb - A = 26 cm. Chọn D

Câu 17:

A < ∆l: lò xo luôn dãn → phát biểu B sai. Chọn B Câu 18:

◆

|F|max |F|min

◆Lò xo dãn đều: l0 = 3MN = 30cm, lmax = 3MNmax = 36cm = l0 + ∆l + A → ∆l + A = 6cm. Δl+A

= Δl−A = 3 → A = 0,5∆l → A = 2cm và ∆l = 4cm → ω = 5π → f = 2,5Hz. Chọn B.

Câu 19:

◆ω = 20 rad/s → ∆l = 0,025m và vmax =

amax ω

= 0,12 m/s; A = 0,006 m;

KÈ

◆|F|max = k(∆l +A) = 2,48N. Chọn C. Câu 20:

◆ Khi vật có x = 1,5cm, Ox hướng xuống → vật đang ở dưới vị trí cân bằng O đoạn 1,5cm → Lò xo đang dãn: ∆l + 0,015m → |F| = k(∆l + 0,015) = 1,6N → ∆l = 0,025m → ω = 20 rad/s → m = 0,1 kg.

DẠ Y

Chọn A. Câu 21:

◆ ∆l = 0,025m 1

◆ W = 2 kA2 = 18.10-3 → A = 0,03m → Lực đẩy cực đại lên điểm treo có độ lớn: |F|đẩy max = k(A - ∆l) = 0,2N (biên trên). Chọn D.

Câu 22: Trang - 197 -

𝜋

◆ x = 4sin(10𝑡 − 6 ) = 4cos (10𝑡 −

2𝜋 3

) cm

◆ ∆l = 10 cm; k = 10 N/m

→ Tại t = 0: x = -2cm (+) → vật đi 5 cm sẽ tới x = 3 cm (+), chiều dương Ox hướng lên → Vật đang ở trên vị trí cân bằng O đoạn 3 cm → Khi đó lò xo dãn (∆l – 3) = 7 cm → ||F|đh = 0,7N. Chọn

Câu 23: ◆ ∆l = 10 cm

◆ Tại t = 0: x = -5cm, chiều dương hướng lên → vật ở dưới VTCB đoạn 5 cm

→ Lò xo đang dãn ∆l + 5cm = 15 cm → Độ lớn lực đàn hồi khi đó là: |F| = 15N. Chọn D.

Câu 24: ◆ ∆l = 10 cm

◆ Khi vật có |v| = 50√3 cm/s → |x| = 5cm → vật ở trên VTCB đoạn 5 cm

→ Lò xo đang dãn ∆l - 5cm = 5 cm → Độ lớn lực đàn hồi khi đó là: |F| = 5N. Chọn A.

ƠN

Câu 25: ★ ∆l = 10 cm

★Tốc độ bằng 0 (vật ở biên) mà lò xo không biến dạng → vật đang ở biên trên và A = ∆l = 10 cm.

★Khi vật có tốc độ |v| = 80cm/s → |x| = 6 cm

◆Nếu vật ở trên VTCB 6 cm thì lò xo đang dãn 10 – 6 = 4cm → Lực đàn hồi có độ lớn 2N ◆Nếu vật ở dưới VTCB 6 cm thì lò xo đang dãn 10 + 6 = 16cm → Lực đàn hồi có độ lớn 8N. Chọn D.

Câu 26: Lò xo dài tự nhiên 40 cm → Khi lò xo dài 37 cm thì lò xo đang bị nén: 40 – 37 = 3cm

→ F = k.0,03 = 3N → k = 100N/m → ∆l = 2 cm. 1

Vật đang có tốc độ bằng 0 → vật đang ở biên trên → A = ∆l + 3cm = 5 cm → W = 2 kA2 = 0,125 J. Chọn A.

Câu 27: Lò xo dài tự nhiên 30 cm → Khi lò xo dài 28 cm thì lò xo đang bị nén: 2cm

KÈ

→ F = k.0,03 = 3N → k = 100N/m → ∆l = 2 cm. Vật đang có tốc độ bằng 0 → vật đang ở biên trên → A = ∆l + 2cm = 4cm 1

→ W = kA2 = 0,08 J. Chọn C. 2

DẠ Y

Câu 28:

T = 0,2s → T = 0,4s → ∆l = 4 cm. Ở vị trí thấp nhất:

|F|đh P

k(Δl+A) mg

=4 →

Δl+A Δl

= 4 → A = 3cm. Chọn B.

Câu 29:

Đoạn kéo xuống chính là biên độ (gọi là A). Khi đó độ lớn lực đàn hồi |F| = 12N = k(∆l + A) = 10N + kA → kA = 2N Trang - 198 -

Độ lớn lực đàn hồi nhỏ nhất là |F|min = k(∆l - A) = 8N (xảy ra ở biên trên). Chọn C. Câu 30: T

Nếu A < ∆l thì khoảng thời gian ngắn nhất đó phải là (vật đi từ biên dưới lên biên trên) → loại. Do đó, A > ∆l. Theo trục phân bố thời gian → ∆l =

A√2 2

= 5cm → ω = 10√2 rad/s.

Khi lò xo bị nén 1 cm, tức trên vị trí lò xo tự nhiên 1 cm thì vật có li độ |x| = 6cm → |v| = 20√7 cm. Chọn D. Câu 31: T

Nâng lên 10 rồi thả nhẹ → Khi thả vật ở biên trên A = 10 cm. T

Thời gian ngắn nhất để Fkv = 0 (VTCB) là b = 4 → a = 6 A

→ Vật đi từ biên trên về TN là 6 → ∆l = 2 = 5 cm → ω = 10√2 rad/s → T ≈ 0,44s. Chọn A. Câu 32:

A√2 2

→ |v| =

◆ Do đó, khi Wđ = Wt thì |𝑥| = Nếu vật ở dưới VTCB đoạn = Nếu vật ở trên VTCB đoạn

5√2 2

A√2

5√2 2

ωA√2

= 25√2 → ωA = 50cm/s → A = 5cm. 5√2 2

√2

cm → |F| = 1,5 N = k(0,1 + 40) → k = 11,8 N/m (loại)

◆ Wđ = Wt → |x| =

ƠN

◆ ∆l = 10 cm

√2

cm → |F| = 1,5 N = k(0,1 - 40) → k = 23,2 N/m

Câu 33:

◆ ∆l = 2,5 cm và ω = 20 rad/s

◆ Vậy k = 23,2 N/m → |F|max = k(∆l + A) ≈ 3,5 N. Chọn C.

◆ Khi truyền tốc độ vật ở vị trí lò xo không biến dạng nên |x| = ∆l = 2,5 cm và |v| = 𝑣2

→ A = √𝑥 2 + 𝜔2 = 5 cm.

√3 2

m/s

◆ Lực đàn hồi có độ lớn |F|đh = k[Độ biến dạng] = 3 N → [Độ biến dạng] = 5 cm → Vị trí duy nhất của vật mà lực đàn hồi bằng 3N là vị trí dưới vị trí lò xo tự nhiên 5 cm

KÈ

hay dưới vị trí cân bằng 2,5 cm.

→ Thời gian điểm đầu tiên cần tìm là: t = 6 = 60 s. Chọn D. Chủ đề 23. Thời gian dao động của con lắc lò xo thẳng đứng

DẠ Y

I. Lý thuyết

Phần lớn dạng bài về thời gian tập chung ở trường hợp con lắc dao động với A > Δl, có nghĩa rằng trong

quá trình dao động lò xo có cả dãn và nén. Fđh là lực đàn hồi tác dụng lên vật (luôn hướng về vị trí lò xo tự nhiên) và Fkv là lực kéo về tác dụng lên vật (luôn hướng về VTCB) ▪ Chú ý: Nếu bài hỏi về lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo, thì ta nhớ lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo Trang - 199 -

luôn ngược chiều với lực đàn hồi tác dụng lên vật! 𝐴

Dễ thấy nếu ∆l = 2 thì trong một chu kì: 2𝑇 3

(khoảng thời gian dãn gấp 2 lần nén). 𝑇

𝑇

+ Khoảng thời gian lò xo nén là 3 và dãn là

+ Khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên vật và lực kéo về ngược chiều là 6 - cùng chiều là

Tương tự như vậy, các em hãy liệt kê như trên trong trường hợp: 𝐴√2

thì trong một chu kì:

𝑇

- cùng chiều là 6

▪ Nếu ∆l =

5𝑇

+ Khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo và lực kéo về ngược chiều là

5𝑇

…………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………… …….…………………………………………………………………………………………………………… ▪ Nếu ∆l =

𝐴√3 2

thì trong một chu kì:

ƠN

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …….……………………………………………………………………………………………………………

▪ Trường hợp tổng quát Δl < A có giá trị không đặc biệt thì thời gian lò xo nén trong 1 chu kì là: ∆𝑙 𝐴

arccos( )

∆tnén = 2

𝜔

Bài tập mẫu:

∆𝑙 𝐴

arccos( )

𝜋

; ∆tdãn = T - ∆tnén

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T. Xét trong một chu kì dao 𝑇

động thời gian mà độ lớn gia tốc a của vật nhỏ hơn gia tốc rơi tự do g là 3 thì khoảng thời gian lò xo dãn, nén là? Solution:

…………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………….

KÈ

Ví dụ 2(ĐH-2014): Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo dãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi tác dụng lên vật cùng chiều lực kéo về là Solution:

DẠ Y

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ có khối lượng 0,1 kg đang dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 10π (rad/s). Lấy g = 10 m/s2. Trong một chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi có độ lớn không vượt quá 3 N là? Trang - 200 -

………………………………………………………………………………………………………………… II. Trắc nghiệm

Câu 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δℓ0. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là 0,25T. Biên độ

∆ℓ0

C. 2Δℓ0

B. √2∆ℓ0

√2

dao động của vật là:

D. 1,5Δℓ0

Câu 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δℓ0. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Thời gian lò xo bị giãn trong một chu kỳ là của vật là: 3

∆ℓ0

C. 2Δℓ0

B. √2∆ℓ0

√2

ƠN

2T 3

. Biên độ dao động

D. 1,5Δℓ0

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Xét trong một chu kỳ dao T

động thì thời gian độ lớn gia tốc a của vật nhỏ hơn gia tốc rơi tự do g là 3. Biên độ dao động A của vật nặng

∆ℓ0

tính theo độ dãn Δℓ0 của lò xo khi vật nặng ở vị trí cân bằng là

C. 2Δℓ0

B. √2∆ℓ0

√2

D. 1,5Δℓ0

Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δℓ0. Kích thích để quả nặng dao động điều Biên độ dao động của vật là: 3

∆ℓ0

B. √2∆ℓ0

hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Trong một chu kỳ thời gian lò xo bị giãn gấp đôi thời gian bị nén.

√2

C. 2Δℓ0

D. 1,5Δℓ0

Câu 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo và vật nhỏ. Khi vật nhỏ nằm cân bằng lò xo dãn 3 cm. Kích thích cho cho lắc dao động với biên độ 3√2 cm. Tỉ số thời gian lò xo bị nén so với thời gian bị dãn trong một

chu kì là

A. 3.

B. 3

C. 2.

D. 2

KÈ

Con lắc lò xo treo thẳng đứng với lò xo độ cứng 80 N/m và vật nặng khối lượng 200 g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm, lấy g = 10 m/s2. Trong một chu kỳ T, khoảng thời gian lò xo nén là A.

π 15

(s).

π 30

(s).

π 24

(s).

π 12

(s).

DẠ Y

Câu 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng ở vị trí cân bằng lò xo dãn 5 cm. Lấy g = 10 m/s 2. Biết rằng trong một chu kì thời gian lò xo bị nén bằng một nửa thời gian lò xo dãn. Tốc độ của vật khi lò xo qua vị trí lò xo không biến dạng là A.

√2 2

(m/s).

√3 2

(m/s).

Trang - 201 -

√2 3

(m/s).

√6 2

(m/s).

Câu 7: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 30cm đầu trên treo vào điểm cố định đầu dưới gắn một vật nhỏ. Khi hệ cân bằng, lò xo có chiều dài 31cm. Khi con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A thì khoảng thời gian lò xo bị nén trong mỗi chu kỳ là 0,05s. Biên độ A bằng B. 1,7cm.

C. 1,4cm.

D. 1,0cm.

A. 2,0cm.

Câu 8: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm. Biết trong một chu kì dao

động thì tỉ số giữa thời gian lò xo dãn so với thời gian lò xo nén là 2. Lấy g = 10 m/s 2 và π = 3,14. Thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với chu kì bằng A. 0,111 s.

B. 0,222 s.

C. 0,444 s.

D. 0,888 s.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều điều hòa với biên độ 2 cm. Biết trong một chu kì dao động, thời dưới lò xo trong một chu kì là A. 15 cm/s.

B. 30 cm/s.

C. 60 cm/s.

gian lò xo dãn bằng 2 lần lò xo bị nén. Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2. Tốc độ trung bình của vật nặng treo đầu

D. 20 cm/s.

Câu 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox thẳng

ƠN

đứng, chiều dương hướng lên. Kích thích quả cầu dao động với phương trình x = 5cos(20t + π) cm. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian vật đi từ lúc t0 = 0 đến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là π

A. 30 (s).

B. 15 (s).

C. 10 (s).

D. 5 (s).

Câu 10: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,6 s. Ban đầu t = 0, vật nặng được thả nhẹ ở vị trí lò xo bị nén 9 cm. Kể từ t = 0, thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2013 là A. 1207,1s.

B. 1207,3s.

C. 603,5s.

D. 603,7s.

Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nâng vật lên để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì vật dao động

điều hòa theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân bằng O. Khi vật đi qua vị trí có tọa độ x = 2,5√2 cm thì có tốc độ 50 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Tính từ lúc thả vật, thời gian vật đi được quãng đường 27,5 cm là A. 5,5 s.

2π√2 15

C. 5 s.

π√2 12

Câu 12: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật 100 g, lò xo

có độ cứng 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10π cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng xuống. Chọn gốc

KÈ

thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Cho g = 10 m/s2 = π2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần thứ hai. A. 0,3 s

B. 0,27 s

C. 66,7 ms

D. 100 ms

DẠ Y

Câu 13: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật 100 g, lò xo có độ cứng 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc10π√3 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10 m/s2 = π2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần thứ hai. A. 0,3 s

B. 0,2 s

C. 0,15 s Trang - 202 -

D. 0,4 s

Câu 14: Một con lắc lò xo có vật nặng và lò xo có độ cứng 50 N/m dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 2 cm, tần số góc10√5 rad/s. Cho g =10 m/s2. Trong mỗi chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi của lò π

2π

A. 60√5 s.

B. 15√5 s

C. 15√5 s

xo có độ lớn không vượt quá 1,5 N là: D. 30√5 s

Câu 15: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng m = 400 g. Biết rằng

A. 256 N/m.

B. 98,7 N/m.

C. 225 N/m.

trong một chu kỳ, thời gian lực đàn hồi của lò xo thực hiện công cản bằng 0,2 s. k có giá trị bằng D. 395 N/m.

Câu 16: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng m = 400 g. Biết rằng trong một chu kì, thời gian lực đàn hồi của lò xo thực hiện công cản bằng 0,2 s. Lấy g = π 2 = 10 m/s2. Giá trị

A. 25 N/m.

của k là B. 100 N/m.

C. 250 N/m.

D. 50 N/m. 20π

Câu 17: Một con lắc lò xo dao động dọc theo trục thẳng đứng của nó với phương trình x = 4,5cos(

t) cm, t

ƠN

tính bằng s. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà lực kéo về ngược hướng với lực đàn hồi tác dụng vào vật là A. 0,1 s.

B. 0,05 s.

C. 0,15 s.

D. 0,2 s.

Câu 18: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 50 N/m, khối lượng

vật treo là 200 g. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì được kéo thẳng đứng xuống dưới để lò xo giãn tổng cộng 12 cm rồi thả nhẹ cho nói dao động điều hòa. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Thời gian lực đàn hồi và lực kéo về tác dụng lên vật cùng trong một chu kì dao động là 2

B. 30 s

C. 15 s

D. 3 s

A. 15 s

Câu 19: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì

1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi tác dụng lên vật cùng chiều lực kéo về là A. 0,4 s.

B. 1 s.

C. 0,2 s.

D. 0,3 s.

Câu 20: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 5π rad/s ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2; lấy π2 = 10. Trong thời gian một chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi của lò xo và

KÈ

lực kéo về tác dụng vào vật cùng hướng là t1, thời gian hai lực đó ngược hướng là t2. Cho t1 = 5t2. Trong một chu kì dao động, thời gian lò xo bị nén là: 1

A. 15 s

B. 3 s

C. 15 s

D. 30 s

DẠ Y

Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 50 N/m, khối lượng vật treo là 200 g. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì được kéo thẳng đứng xuống dưới để lò xo giãn tổng cộng 12 cm rồi thả nhẹ cho nói dao động điều hòa. Lấy g = π2 = 10. Thời gian lực đàn hồi tác dụng và giá treo cùng chiều với lực phục hồi trong một chu kì dao động là 2

A. 15 s

B. 30 s

C. 15 s

Trang - 203 -

D. 10 s

Câu 22: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa vật x/y = 2/3. Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là 3

A. 3

B. 2

C. 5

D. 2

về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ số

Câu 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số và biên độ lần lượt là f và

2π2 f2

,ở

đây g là gia tốc rơi tự do tại nơi đặt con lắc. Thời gian ngắn nhất kể từ khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực 1

A. 6f

tiểu đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực đại là 1

B. 3f

C. 2f

D. 4f

Câu 24: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Khi lò xo dãn a (cm), 2a (cm) và 3a (cm) thì tốc độ vật nhỏ tương ứng là v√8 (cm/s), v√6 (cm/s) và v√2 (cm/s). Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kì gần với giá trị nào sau đây nhất B. 0,6

C. 0,8

D. 0,5

ƠN

A. 0,7

Câu 25: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kì T, lực đàn hồi lớn nhất là 9N, lực đàn hồi ở vị trí cân bằng là 3N. Con lắc đi từ vị trí lực đàn hồi lớn nhất đến vị trí lực đàn hồi nhỏ nhất trong khoảng

A. T/6

thời gian là: B. T/4

C. T/3

D. T/2 π

Câu 26: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(πt - 3 ) cm. Gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, hướng ra xa đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian lò xo

B. 1/2 s.

C. 1/3s.

D. 5/6s.

A. 5/3 s.

bị dãn sau khi dao động được 1s tính từ lúc t = 0 là Câu 27: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được treo vào điểm cố định, dao động điều hòa với chu kì T. Biết trong một chu kì dao động, tỉ số của khoảng thời gian lò xo bị dãn và khoảng thời gian lò xo bị nén là 2. Gọi F là độ lớn lực đàn hồi của lò xo, Fmax là giá trị lớn nhất của F. Trong một chu kì dao động, khoảng thời gian 1

mà F ≤ 6Fmax là A. 0,09T.

B. 0,15T.

C. 0,19T.

D. 0,42T.

KÈ

Câu 28: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo dãn 2 cm, tốc độ của vật là 4√5v (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 4 cm, tốc độ của vật là 6√2v (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 6 cm, tốc độ của vật là 3√6v (cm/s). Lấy g = 9,8 m/s2. Trong một chu kì, tốc

DẠ Y

độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị dãn có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 1,26 m/s.

B. 1,43 m/s.

C. 1,21 m/s.

D. 1,52 m/s.

01. B

02. C

03. C

04. C

05. B

06. B

07. D

08. B

09. C

10. B

11. A

12. D

13. B

14. A

15. B

16. B

17. B

18. B

19. D

20. C

21. C

22. C

23. D

24. B

25. C

26. C

27. C

28. B

Trang - 204 -

III. Bài giải T

Câu 1: Trong một chu kì thời gian nén là 4 → vật đi từ biên trên về TN là 8 → ∆l = 2T 3

. Chọn B

→ Trong một chu kì thời gian nén là 3

Câu 2: Trong một chu kì thời gian dãn là

A√2

→ vật đi từ biên trên về TN là 6 → ∆l = 2 . Chọn C. ω2 A 2

→ ∆l = 2 . Chọn C. T

Câu 3: Dễ thấy: g =

Câu 4: Trong một chu kì thời gian nén là 3 → vật đi từ biên trên về TN là 6 → ∆l = 2 . Chọn C A√2 2

→ Trong một chu kì, khoảng thời gian lò xo nén là 4, dãn là A

. Chọn B.

Câu 7: ω = 10√2 rad/s T

Câu 5: ∆l =

Trong một chu kì, khoảng thời gian lò xo nén là 3 → ∆l = 2 → A = 10 cm A

Khi lò xo không biến dạng vật có: |x| = ∆l = 2 → |v| =

ωA√3 2

√6 2

m/s. Chọn D.

ƠN

Câu 8: Trong một chu kì, khoảng thời gian lò xo nén là 3 A

→ ∆l = 2 = 5cm → T ≈ 0,444 s → TWt = 0,5T = 0,222. Chọn B.

Câu 9:

∆l = 1 cm → T = 0,2 s → Một chu kì, lò xo nén khoảng ∆t = 0,05 = 4 → ∆l = Câu 10: T

Trong một chu kì, lò xo nén khoảng 3 → ∆l = 2 = 1 cm→ T = 0,2 s → vtb(T) = A

4A T

→ A ≈ 1,4 cm. Chọn C.

= 40 cm/s. Chọn B.

Câu 11: ∆l = 2,5 cm = 2 .

A√2

Tại t = 0: x = -A, do Ox chiều dương hướng lên → vật đang ở biên dưới. T

Thời gian ngắn nhất đi từ biên dưới tới TN (lò xo không biến dạng) là: ∆t = 3 = 30 s. Chọn A. Câu 12: ∆l = 9 cm

Tại t = 0: thả nhẹ tại lò xo bị nén 9 cm → vật ở biên trên cách VTCB 18 cm → A = 18 cm = 2∆l T

Câu 13:

KÈ

Mỗi chu kì vật qua TN 2 lần → Tách 2018 = 2016 + 2 → ∆t = 1008T + 2 + 3 = 605,3 s. Chọn

Thả nhẹ vật tại vị trí lò xo tự nhiên → A = ∆l v2

v2 Δl g

= A2 800 + 4.10 = A2 → A = 5 cm T

DẠ Y

Lại có: x2 + ω2 = A2 → x 2 +

Mỗi chu kì vật đi được 4A = 20 cm → Tại t = 0, vật ở biên trên, đi 27,5 cm mất: ∆t = T + 3 =

Trang - 205 -

2𝜋√2 15

s. Chọn

Câu 14: ∆l = 4 cm và ω = 5π (rad/s) 𝑣2 𝜔2

= A2 → A = 2√2 cm

Lại có: x2 +

Lò xo dãn 2 cm → vật ở dưới TN 2 cm → vật có li độ |x| = 2 cm T

Thời điểm cần tìm theo trục phân bố thời gian t = 8 + 2 + 8 = 0,3 s. Chọn A Câu 15: ∆l = 4 cm và ω = 5π (rad/s) v2

Lại có: x2 + ω2 = A2 → A = 4 cm = ∆l

Lò xo dãn 2 cm → vật ở dưới TN 2 cm → vật có li độ |x| = 2 cm T

Thời điểm cần tìm theo trục phân bố thời gian t = 3 + 6 = 0,2 s. Chọn B. Câu 16: ∆l = 2 cm = A

Lực đàn hồi |F|= k[Độ biến dạng] ≤ 1,5N → [Độ biến dạng] ≤ 3cm 2T 3

Câu 17:

2𝜋

= 15√5 s. Chọn B.

ƠN

Các đoạn nét liền thỏa mãn điều kiện trên → ∆t =

Lực thực hiện công cản khi lực đó ngược chiều chuyển động của vật!

Trong mọi trường hợp, ta dễ thấy khoảng thời gian thời gian lực đàn hồi thực hiện công cản là 2 = 0,2 s → T = 0,4 s → ω = 5π (rad/s) → k = 100 N/m. Chọn B. Câu 18: ∆l = 2,25 cm = 0,5A

Lực đàn hồi tác dụng vào vật ngược chiều với lục kéo về khi vật dao động trong đoạn giữa O và TN → ∆t T

= 6 = 0,05 s. Chọn B.

Câu 19: ∆l = 4 cm → Khi kéo vật để lò xo dãn 12 cm thì vật đang ở dưới VTCB 8 cm → A = 8cm = 2∆l T

→ Khoảng thời gian lực đàn hồi và lực kéo về tác dụng lên vật ngược chiều là 6 = 15 s.

Và khoảng thời gian lực đàn hồi và lực kéo về tác dụng lên vật ngược chiều là T

5T 6

= 3 s. Chọn D.

Câu 20: Trong một chu kì thời gian lò xo nén là 3 → Δl = 2

KÈ

→ Trong một chu kì thời gian lực đàn hồi và lực kéo về tác dụng lên vật ngược chiều là 6 = 0,2s. Chọn C. T

Câu 21: Trong một chu kì thời gian lực đàn hồi và lực kéo về tác dụng vào vật ngược chiều là 6 → ∆ l = 2 T

DẠ Y

→ Trong một chu kì thời gian lò xo bị nén là 3 = 15 s. Chọn C. Câu 22: ∆l = 4 cm → Khi kéo vật để lò xo dãn 12 cm thì vật đang ở dưới VTCB 8 cm → A = 8cm = 2∆l → Khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên giá và lực kéo về tác dụng lên vật ngược chiều là T

5T 6

= 3 s.

Và khoảng thời gian lực đàn hồi và lực kéo về tác dụng lên vật ngược chiều là 6 = 15 s. Chọn C. T

Câu 23: Lần 2, khi thả nhẹ, vật đi từ biên trên về vị trí cân bằng O (lực kéo về đổi chiều) mất y = 4 Trang - 206 -

→x=

T 6

→ Lần 1, vật đi từ biên trên về TN (Fđh = 0) mất g

→ ∆l = 2 . Vậy:

amax g

ω2 A g

= Δl = 2 Chọn D.

Câu 24: A = 2π2 f2 = ω2 = 2∆l T

Câu 25: Luôn có: x2 + ω2 = A2 ↔ x2 +

v2 Δl2 g

= A2 , trong đó li độ |x| = |độdãnlò xo − Δl|

Bài cho: (2a − Δl)2 + (√6v)

= A2 (1)

Δl

= A (2). Trừ từng vế: { 2

{(3a − Δl) +

(√2v) Δl 10

(2) − (1) → a(3a − 2Δl) =

2v2 Δl

(3) − (2) → 𝑎(5𝑎 − 2𝛥𝑙) =

= A2 (3)

𝛥𝑡𝑛

Thế vào (*) → v2 = 40∆l. Từ (1) → A = ∆l√33 → Trong một chu kì: 𝛥𝑡 = 𝑑

Câu 26: |F|max = k(∆l + A) = 9 N và |F|cb = k.∆l = 3 N → A = 2∆l

(∗)

10 4𝑣 2 𝛥𝑙

→ a = 2∆l

𝛥𝑙 2.arccos( ) 𝐴 𝑇 2𝜋 𝛥𝑙 arccos ( ) 𝐴 𝑇 𝑇−2. 2𝜋

(√8v) Δl

(a − Δl)2 +

→ Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí TN (|F|min = 0) về biên dưới (|F|max) là 3 = 3f. Chọn B.

≈ 0,8. Chọn C.

ƠN

→ Thời gian ngắn nhất vật đi từ biên dưới (|F|max) đến vị trí TN (|F|min = 0) là 3. Chọn C. Câu 27: Trong một chu kì thời gian lò xo dãn gấp 2 lần nén, do đó: ∆l = 1

A 2

Δl

F ≤ 6 Fmax → [Độ biến dạng của lò xo] ≤ 6 (∆l + A) = 2 . T

Khoảng thời gian thỏa mãn trong một chu kì là: 2(4 − T C. 𝑣2 𝜔2

= A2 ↔ x2 +

(4√5v) Δl 9,8

= A2

(0,04 − Δl) +

(6√2v) Δl 9,8

(0,06 − Δl) +

2(𝐴+𝛥𝑙)

=A }

2π

) ≈ 0,19T. Chọn

= A2, trong đó li độ |x| = |độ dãn lò xo −∆l|.

Δl

Δl = 0,014 m → T = 2π√ g =

√1609 5

π√7 35

(s)

cm.

𝛥𝑙 arcsin( ) 𝑇 𝐴 𝑇 +2. 2 2𝜋

 Chọn B.

KÈ

 vtb(dẫn) =

9,8

→{

3 4

arccos

(3√6v) Δl

𝑔

(0,02 − Δl)2 +

𝑣 2 𝛥𝑙2

2π

−T

Câu 28: Luôn có: x2 +

1 4

arcsin

Chủ đề 24: Con lắc đơn và các đại lượng cơ bản I. Lý thuyết

DẠ Y

▪ Phương trình dao động: Phương trình dao động li độ cong: s = s0cos(ωt + φ) Sử dụng hệ thức: s = ℓα [liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung], chia 2 vế phương trình trên cho ℓ, ta

có:

Phương trình dao động li độ góc: α = α0cos(ωt + φ) Trang - 207 -

𝑔

▪ Tần số góc dao động của con lắc ω = √𝑙 → ℓ = 𝜔2 Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc là

2𝜋 𝜔

𝑙

= 2𝜋√𝑔 𝜔

𝑔

𝑇=

𝑓 = 𝑇 = 2𝜋 = 2𝜋 √ 𝑙 {

▪ Cũng tương tự như con lắc lò xo, với con lắc đơn ta cũng có hệ thức liên hệ: li độ cong s vuông pha với 2

𝑣

𝑠 2

tốc độ v của vật, do đó (𝑠 ) + (𝜔𝑠 ) = 1 (*) 0

▪ Tốc độ của con lắc đơn: 𝑔

Từ hệ thức (*)  v2 = ω2(𝑠02 -s2) = 𝑙 [(𝑙. 𝛼0 )2 − (𝑙𝛼)2 ] = g.ℓ(𝛼02 – α2) (α tính bằng rad) 1

▪ Lực kéo về (lực hồi phục) tác dụng lên vật nhỏ con lắc đơn: F = - mω2s = - mgα (α tính bằng rad) ▪ Cơ năng (năng lượng) con lắc đơn: W = 2mω2𝑆02 = 2mgℓ𝛼02 (α tính bằng rad)

{

τ𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑔(3 − 2𝑐𝑜𝑠𝛼0 ); 𝑘ℎ𝑖 𝛼 = 00 (𝑉𝑇𝐶𝐵) τ𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼0 ; 𝑘ℎ𝑖 𝛼 = ±𝛼0 (𝑉𝑇 𝐵𝑖ê𝑛)

Bài Tập Mẫu (Video Bài Giảng)

ƠN

▪ Lực căng dây được cho bởi công thức τ = mg(3cosα - 2cosα0)

Ví Dụ 2 (ĐH - 2009): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian

∆t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là A. 144 cm.

B. 60 cm.

C. 80 cm.

Lời Giải:

D. 100 cm.

…………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Chọn đáp án ……..

………………………………………………………………………………………………………………… Ví Dụ 3: Ở mặt đất, con lắc đơn dao động với chu kì 2s. Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt

KÈ

Trăng và bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Đưa con lắc lên Mặt Trăng (coi chiều dài không đổi) thì nó dao động với chu kì A. 2,43s.

C. 43,7s.

DẠ Y

Lời Giải:

B. 2,4s.

D. 4,86s.

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Trang - 208 -

Chọn đáp án …….. Ví Dụ 4 (QG-2015): Tại nơi có g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m, đang dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad, vật nhỏ của con lắc có tốc độ là B. 27,1 cm/s.

C. 1,6 cm/s.

D. 15,7 cm/s

A. 2,7 cm/s. Lời Giải:

………………………………………………………………………………………………………………… Chọn đáp án ……..

Ví Dụ 5 (ĐH - 2011): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α0 là A. 3,30

B. 6,60

C. 5,60

ƠN

Lời Giải:

D. 9,60

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… II. Trắc nghiệm

Câu 1: (I) điều kiện kích thích ban đầu để con lắc dao động; (II) chiều dài dây treo; (III) biên độ dao động; (IV) khối lượng vật nặng; (V) gia tốc trọng trường. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc vào : A. (II) và (IV).

B. (III) và (IV).

C. (II) và (V).

D. (I).

Câu 2 (ĐH-2013): Một con lắc đơn có chiều dài 121cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy π2 = 10. Chu kì dao động của con lắc là: B. 2s

A. 0,5s.

C. 1s

D. 2,2s

Câu 3 (CĐ-2014): Một con lắc đơn dao động điều hòa với tần số góc 4 rad/s tại một nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. Chiều dài dây treo của con lắc là A. 81,5 cm.

B. 62,5 cm.

C. 50 cm.

D. 125 cm.

Câu 4 (CĐ-2007): Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không

KÈ

đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ A. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao. B. tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm. C. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.

DẠ Y

D. không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường.

Câu 5 (CĐ-2010): Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài bằng A. 2 m.

B. 1 m.

C. 2,5 m.

D. 1,5 m.

Câu 6: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hoà. Trong khoảng thời gian ∆t, con lắc thực hiện 40 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t Trang - 209 -

ấy, nó thực hiện 39 dao động toàn phần. Chiều dài của con lắc sau khi thay đổi là A. 160 cm.

B. 152,1 cm.

C. 144,2 cm.

D. 167,9 cm.

Câu 7: Một con lắc đơn có chiều dài 120 cm. Để chu kì dao động giảm 10% thì chiều dài dây treo con lắc A. tăng 22,8 cm.

B. giảm 22,8 cm.

phải C. tăng 18,9 cm.

D. giảm 97,2 cm.

Câu 8: Nếu giảm chiều dài của một con lắc đơn một đoạn 44 cm thì chu kì dao động nhỏ của nó thay đổi một lượng 0,4 s. Chu kì dao động của con lắc khi chưa giảm chiều dài là A. 2,0 s.

B. 2,2 s.

C. 1,8 s.

D. 2,4 s.

Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 80 cm dao động điều hòa, trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện bao nhiêu dao động? (Coi gia tôc trọng trường là không thay đổi) A. 40 dao động.

B. 20 dao động.

được 10 dao động. Giảm chiều dài con lắc 60 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t trên nó thực hiện được C. 80 dao động.

D. 5 dao động.

Câu 10 (CĐ-2012): Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất. Chiều dài và chu kì T

ƠN

dao động của con lắc đơn lần lượt là ℓ1, ℓ2 và T1, T2. Biết T1 = 2. Hệ thức đúng là 2

A. l1 = 2

B. l1 = 4

C. l1 = 4

B. l1 = 2 2

Câu 11: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1, con lắc đơn có chiều dài ℓ2 thì dao động với chu

B. T2 = T12 + T22

A. T = T2 – T1.

kỳ T2. Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ1 + ℓ2 sẽ dao động với chu kỳ là

C. T2 = T22 − T12

T2 T2

D. T2 = T21+T22 1

Câu 12: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 3 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với

chu kỳ T2 = 4 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ2 + ℓ1 sẽ dao động với chu kỳ là B. T = 12 (s).

C. T = 5 (s).

D. T = 4/3 (s).

A. T = 7 (s).

Câu 13 (CĐ-2012): Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động điều hòa với chu kì T1; con lắc đơn có chiều dài ℓ2 (ℓ2 < ℓ1) dao động điều hòa với chu kì T2. Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều dài ℓ1 – ℓ2 dao động điều hòa với chu kì là T T

C. T 1−T2

T T

B. √T12 − T22

A. T 1+T2

D. √T12 + T22

Câu 14: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 10 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động

KÈ

với chu kỳ T2 = 8 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ1 – ℓ2 sẽ dao động với chu kỳ là A. T = 18 (s).

B. T = 2 (s).

C. T = 5/4 (s).

D. T = 6 (s).

Câu 15: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 3 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với

DẠ Y

chu kỳ T2 = 2 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = 2ℓ1 + 4,5ℓ2 sẽ dao động với chu kỳ là A. T = 7 (s).

B. T = 12 (s).

C. T = 6 (s).

D. T = 4/3 (s).

Câu 16: Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ 2 thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là: A. ℓ1 = 100 m; ℓ2 = 6,4 m.

B. ℓ1 = 64 cm; ℓ2 = 100 cm. Trang - 210 -

C. ℓ1 = 1 m; ℓ2 = 64 cm.

D. ℓ1 = 6,4 cm; ℓ2 = 100 cm.

Câu 17 (ĐH-2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là A. 0,125 kg

B. 0,750 kg

C. 0,500 kg

dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối

D. 0,250 kg 1 4

lực hấp dẫn mà nó chịu

Câu 18: Khi đưa một vật lên một hành tinh, vật ấy chỉ chịu một lực hấp dẫn bằng

trên mặt Trái Đất. Giả sử một đồng hồ quả lắc chạy rất chính xác trên mặt Trái Đất được đưa lên hành tinh đó. 1

A. 2 giờ.

Khi kim phút của đồng hồ này quay được một vòng thì thời gian trong thực tế là 1

B. 2 giờ.

C. 4 giờ.

D. 4 giờ.

Câu 19: Một con lắc đơn dao động điều hoà tại địa điểm A với chu kì 2 s. Đưa con lắc này tới địa điểm B cho nó dao động điều hoà, trong khoảng thời gian 201 s nó thực hiện được 100 dao động toàn phần. Coi chiều dài dây treo của con lắc đơn không đổi. Gia tốc trọng trường tại B so với tại A A. tăng 0,1%.

B. tăng 1%.

C. giảm 1%.

D. giảm 0,1%.

ban đầu 0,79 rad. Phương trình dao động của con lắc là A. α = 0,1cos(10t – 0,79) (rad)

ƠN

Câu 20 (ĐH-2014): Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad, tần số góc 10 rad/s và pha B. α = 0,1cos(20πt – 0,79) (rad) D. α = 0,1cos(10t + 0,79) (rad)

C. α = 0,1cos(20πt + 0,79) (rad)

Câu 21: Một con lắc đơn chiều dài 20 cm dao động với biên độ góc 60 tại nơi có g = 9,8 m/s2. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ góc 30 theo chiều dương thì phương trình li độ cong của vật là 2π

2π

C. s = 30 cos(7t +

2π 3

B. s =

cos(7t - 3 ) cm 3 ) cm

A. s =

2π

cos(7t + 3 ) cm 3

B. s = 30cos(7t - 3 ) cm

Câu 22: Một con lắc đơn có chiều dài sợi dây là ℓ dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g với biên độ góc α0. Khi vật đi qua vị trí có li độ góc α, nó có vận tốc v thì: v2

A. α20 = α2 + 2g

B. α20 = α2 + ω2

C. α20 = α2 +

v2 g

D. α20 = α2 +glv2

Câu 23: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm dao động tại nơi có g = 9,8 m/s2. Ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi truyền cho vật tốc độ 14 cm/s phương vuông góc với

KÈ

dây treo hướng về vị trí cân bằng. Chọn gốc thời gian lúc truyền tốc độ, chiều dương là chiều kéo lệch vật thì phương trình li độ dài của vật là : π

A. s = 2√2cos(7t - 4 ) cm

DẠ Y

C. s = 2√2cos(7t +

B. s = 2√2cos(7t + 4 ) cm

3π

) cm 4

D. s = 2√2cos(7t -

3π 4

) cm

Câu 24: Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc α0 = 0,1 rad tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2. Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ dài s = 8√3 cm với vận tốc v = 20 cm/s. Chiều dài dây treo vật là A. 80 cm.

B. 100 cm.

C. 160 cm.

D. 120 cm.

Câu 25: Một con lắc có chiều dài 25 cm; cho con lắc dao động điều hoà với biên độ góc 0,08 rad tại nơi có Trang - 211 -

gia tốc trọng trường g = 10m/s2, lấy π2 = 10. Thời gian ngắn nhất con lắc đi được quãng đường 6 cm là? 3

A. 4 s.

B. 3 s.

C. 0,5 s.

D. 0,4 s.

Câu 26 (ĐH-2008): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)? A. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.

B. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.

C. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.

D. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.

Câu 27: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Biết khối

lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là ℓ, mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là: 1

A. mgℓα20 .

B. 4mgℓα20 .

C. 2mgℓα20 .

D. 2mgℓα20 .

Câu 28: Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60.

ƠN

Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1 m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng A. 6,8.10-3 J.

B. 3,8.10-3 J.

C. 5,8.10-3 J.

D. 4,8.10-3 J.

Câu 29: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,01 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α0 là A. 3,30

B. 6,60

C. 4,70

D. 9,60

Câu 30: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, và vật có khối lượng 150 g, dao treo tại nơi có gia tốc trọng trường 1

g = 10 m/s2; π2 = 10. Tại vị trí cân bằng người ta truyền cho con lắc vận tốc 3 m/s theo phương vuông góc với

sợi dây. Lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo trong quá trình con lắc dao động là: A. Tmax = 1,516 N, Tmin = 1,491 N.

B. Tmax = 1,156 N, Tmin = 1,491 N.

C. Tmax = 1,516 N, Tmin = 1,149 N.

D. Tmax = 1,156 N, Tmin = 1,149 N.

Câu 31: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 90 cm, khối lượng vật nặng là 200g. Con lắc dao động tại

nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng, lực căng dây treo bằng 4 N. Vận

A. 4 m/s.

KÈ

tốc của vật nặng khi đi qua vị trí này có độ lớn là B. 2 m/s.

C. 3 m/s.

D. 3 3 m/s.

Câu 32: Hai con lắc đơn có cùng vật nặng, chiều dài dây treo con lắc thứ nhất và thứ hai lần lượt là 81 cm và 64 cm dao động điều hòa tại cùng một nơi với cùng năng lượng dao động, biên độ góc của con lắc thứ nhất là

DẠ Y

A. 6,3280

B. 4,4450

C. 3,9150

D. 5,6250

Câu 33: Hai con lắc đơn dao động có chiều dài tương ứng ℓ1 = 10 cm, ℓ2 chưa biết dao động điều hòa tại cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ 1 thực hiện được 20 dao động thì con lắc thứ 2 thực hiện 10 dao động. Chiều dài con lắc thứ hai là A. ℓ2 = 20 cm.

B. ℓ2 = 40 cm.

Trang - 212 -

C. ℓ1 = 30 cm.

D. ℓ1 = 80 cm.

02. D

03. B

04. A

05. B

06. A

07. B

08. D

09. B

10. C

11. B

12. C

13. B

14. D

15. C

16. C

17. C

18. A

19. C

20. D

21. A

22. A

23. A

24. C

25. B

26. C

27. D

28. D

29. C

30. A

31. C

32. D

33. B

01. C

III. Bài giải Câu 1: 𝑙

T = 2π√𝑔 ⇒ Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc vào: (II) chiều dài dây treo và (V) gia tốc trọng trường. Đáp án C

Câu 2: 𝑙

T = 2π√𝑔 = 2,2 (s)  Đáp án D Câu 3: 𝑔

Câu 4: f =

ƠN

l = 𝜔2 = 0,625 (m)  Đáp án B 𝑔

2𝜋

√ 𝑙  Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc

không đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.  Đáp án A Câu 5: 𝑙

2,22

 l = 1m  Đáp án B

𝑙+0,21

Câu 6: 𝑔

𝑓

𝑙

Câu 7: 𝑙

𝑙1 +7,9

40 2

f = 2𝜋 √ 𝑙  (𝑓1) = 𝑙2 =

𝑙1

= (39)  l1 = 152,1 (cm)  l2 = 152,1 + 7,9 = 160 (cm) Đáp án A

0,92 𝑙

𝑙

𝑔

 l1 = 0,92l = 97,2 (cm)

T = 2π√𝑔  T1 = 90% x 2π√𝑔 = 2𝜋√

Vậy phải giảm 120 - 97,2 = 22,8 cm.  Đáp án B

KÈ

Câu 8:

(T − 0,4)2 = (2π)2× Câu 9: 1

𝑔

𝑓

𝑙−0,44 𝑔

𝑙

DẠ Y

f = 2𝜋 √ 𝑙  (𝑓1) = 𝑙2 = 2

𝑙

= (2𝜋)2 𝑥 𝑔 − (2𝜋)2 𝑥

80−60

0,44 𝑔

= T2 – 1,76  T = 2,4 (s)  Đáp án D

10 2

= ( 𝑓 )  f2 = 20 (dao động)  Đáp án B

𝑙

𝑇2

Câu 10:

𝑙

T1 = 2π√ 𝑔1  T2 = 2π√ 𝑔2  𝑙1 = 𝑇12 = 4  Đáp án C 2

Câu 11:

Trang - 213 -

𝑔𝑇 2

𝑙

𝑔𝑇 2

T = 2π√𝑔  l = 4𝜋2  𝑙 1 = 4𝜋12 ; l2 = 4𝜋22  l’ = l1 + l2 

𝑔𝑇 ′2 4𝜋 2

𝑔(𝑇12 +𝑇22 ) 4𝜋 2

 T2 = 𝑇22 + 𝑇22  Đáp án B

Câu 12:

Áp dụng kết quả chứng minh câu 11 ⇒ T = √𝑇12 + 𝑇22 = 5 (s)  Đáp án C Câu 13: 𝑔𝑇 2 4𝜋 2

𝑔𝑇 2

 𝑙1 = 4𝜋12 ; 𝑙2 = 4𝜋22  𝑙 ′ = 𝑙1 − 𝑙2 

𝑔𝑇 ′2 4𝜋 2

𝑔(𝑇12 −𝑇22 ) 4𝜋 2

Áp dụng kết quả chứng minh câu 13 => T = √𝑇12 − 𝑇22 = 6 (s)  Đáp án D 2𝜋 𝑔 √𝑙

 T2 = 2𝑇12 + 4,5 = 6 (s)  Đáp án C

Câu 15: T = Câu 16: 𝑔

𝑓

𝑙

164−𝑙1 𝑙1

4 2

= (5)  l1 = 100 (cm)  l2 = 164 – 100 = 64 (cm)  Đáp án C

ƠN

f = 2𝜋 √ 𝑙  (𝑓1) = 𝑙2 = Câu 17: 𝑔 𝑙

𝑘

=𝑚→𝑚=

𝑙.𝑘 𝑔

 Đáp án B Câu 14:

 𝑇 ′ = √𝑇12 − 𝑇22 g

𝑙

T = 2π√𝑔  𝑙 =

= 0,5 (kg)  Đáp án C

Câu 18: g

g' = 4 nên T' = 2T  khi kim phút quay được 1 vòng tức là được 1h. Vậy thực tế là 2 (h)  Đáp án A Câu 19: 2

𝑇𝐵

𝑔𝐵 𝑔𝐴

) = 0,99  gB = 99% gA  Đáp án C

𝑇

( 𝐴) =

201:100

Câu 20:

Phương trình có dạng tổng quát: α = α0cos(ωt + φ) = 0,1cos(10t + 0,79).  Đáp án D Câu 21: 𝑔

2𝜋

2𝜋 3

(cm)

ω = √ 𝑙 = 7 (rad/s), s0 = α0.l = (360 . 6) . 20 =

𝜋

Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ góc 30 theo chiều dương  cosφ = 6  φ = − 3 (Coi chiều

s=

2𝜋 3

𝜋

𝑐𝑜𝑠 (7𝑡 − 3 ) cm  Đáp án A

DẠ Y

Câu 22:

KÈ

dương là chiều kéo lệch vật)

𝑣2

𝑔

→ v2 = ω2(𝑠02 − 𝑠 2 ) = 𝑙 [(𝑙. 𝛼0 )2 − (𝑙. 𝛼)2 ] = gl(𝛼02 − 𝛼 2 ) 𝛼02 = 𝑎2 + 𝑔𝑙  Đáp án A

Câu 23:

𝑔

𝑣2

ω = √ 𝑙 = 7 (rads ), s0 = α0.l = √𝛼 2 + 𝑔𝑙 𝑥 1 = 2√2 (cm) 2

Chọn gốc thời gian là lúc vật đang có s = α.L = 0,2.20 = 2 (cm)  cosφ = 2√2  𝜑 = Trang - 214 -

𝜋 4

(Do vật đang

𝜋

hướng về VTCB, chiều dương là chiều kéo lệch vật)  s = 2√2cos(7t + 4 ) cm  Đáp án A Câu 24: 𝑣2

𝑠02 = 𝑠 2 + 𝜔2 ⇔ (𝛼0 . 𝑙)2 = 𝑠 2 + 2

0,22 .𝑙 10

𝑣2𝑙 𝑔

 l = 1,6 m  Đáp án C

8√3

⇔ 0,12. l2 = (100 ) +

Áp dụng hệ thức độc lập

Câu 25:

Có s0 = α0.L = 0,08.25 = 2 (cm) 𝑙

Có 6 = 2s0 + 2  Thời gian ngắn nhất con lắc đi được quãng đường 6 cm = lắc đi được quãng đường 2 cm 𝜋𝛥𝑡𝑚𝑖𝑛

𝑇

+ Thời gian ngắn nhất con

= 2  ∆tmin = 6  2 + 6 = 3 (s)  Đáp án B

𝑇

Câu 26: Tại vị trí cân bằng: T - mg =

𝑚𝑣 2

> 0  T > mg.

𝑙

ƠN

Có Smax = 2s0sin

T = 2π√𝑔 = 1(s)

 Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây là SAI  Đáp án C Câu 27: 1

𝑔

W = 2 𝑚𝜔2 𝑆02 = 2 𝑚 𝑙 (𝑙𝛼0 )2 = 2 𝑚𝑔𝑙𝛼02  Đáp án D

Câu 28: 1

2𝜋

Câu 29: →

𝜏𝑚𝑎𝑥 𝜏𝑚𝑖𝑛

𝑚𝑔(3−2𝑐𝑜𝑠𝛼0 ) 𝑚𝑔.𝑐𝑜𝑠𝛼0

W = 2 𝑚𝑔𝑙𝛼02 = 4,8.10-3 (J) (Đổi α0 = 60 = 360 x 6 (rad)  Đáp án D 3−2𝑐𝑜𝑠𝛼0 𝑐𝑜𝑠𝛼0

= 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 2  𝑐𝑜𝑠𝛼 − 2 = 1,01  𝛼0 = 4.70  Đáp án C 0

Câu 30: 𝑣2

𝑣2

𝜋

→{

KÈ

α0 = √𝛼 2 + 𝑔𝑙 = √ 𝑔𝑙 = 30 (rad) 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑔(3 − 2𝑐𝑜𝑠𝛼0 ); 𝑘ℎ𝑖 𝛼 = 00 (𝑉𝑇𝐶𝐵) 𝜏𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼0 ; 𝑘ℎ𝑖 𝛼 ± 𝛼0 (𝐵𝑖ê𝑛)

 Tmax = 1,516 (N), Tmin = 1,491 (N)  Đáp án A

DẠ Y

Câu 31:

Tại vị trí cân bằng: Tmax = mg( 3 – 2cosα0) = 4 ⇒ 4 = 0,2.10( 3 – 2cosα0) ⇒ cosα0 = 2 1

2 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 2gl(1 – cosα0) = 2.10.0,9.(1 – 2) = 9 ⇒ vmax = 3 m/s  Đáp án C

Câu 32:

𝛼

𝑙

W = 2 𝑔𝑙𝛼02  𝛼01 = √𝑙2 = √82 = 9  𝛼02 = 8 . 𝛼01 = 5,6250.  Đáp án D 02

Trang - 215 -

Câu 33: 1

𝑔

𝑓

𝑙

20 2

𝑙

f = 2𝜋 √ 𝑙  (𝑓1 ) = 𝑙2 = 102 = (10)  l2 = 40 (cm)  Đáp án B 2

Chủ đề 25: Vị trí cân bằng, chu kì con lắc đơn khi có ngoại lực I. Lý thuyết

⃗⃗ , ⃗𝑭đ cùng chiều với ⃗𝑬 ⃗ nếu q > 0 hoặc ngược chiều với ⃗𝑬 nếu q < 0 1. Ngoại Lực ⃗𝑭đ = q𝑬

Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường 𝐸⃗ thì nó chịu tác dụng của trọng lực 𝑃⃗

và lực điện trường 𝐹đ , hợp của hai lực này ký hiệu là 𝑃⃗′ = 𝑃⃗ + 𝐹đ .

▪ Trường hợp 1: 𝐹đ có chiều thẳng đứng xuống dưới – cùng chiều với trọng lực 𝑃⃗ (q > 0 và 𝐸⃗ ↓ hoặc q < 0

𝑃′

P’= P + Fđ  ghd = 𝑚  g’ = g +

|𝑞|𝐸 𝑚

 T = 2π√𝑔

𝑙 ℎ𝑑

𝑙

= 2π√

𝑔+

và 𝐸⃗ ↑). |𝑞|𝐸 𝑚

và 𝐸⃗ ↓). 𝑃′

P’= P - Fđ  ghd = 𝑚  g’ = g -

|𝑞|𝐸 𝑚

 T = 2π√𝑔

𝑙 ℎ𝑑

ƠN

▪ Trường hợp 2: 𝐹đ có chiều thẳng đứng hướng lên – ngược chiều với trọng lực 𝑃⃗ (q > 0 và 𝐸⃗ ↑ hoặc q < 0

𝑙

= 2π√

𝑔−

|𝑞|𝐸 𝑚

▪ Trường hợp 3: 𝐸⃗ có phuơng ngang, khi đó 𝐹 cũng có phương ngang. 2

′

𝑃 |𝑞|𝐸 𝑙 Trọng lực P hướng xuống nên 𝐹đ ⊥ 𝑃⃗ → P’ = √𝑃2 + 𝐹đ2  ghd = 𝑚 = √𝑔2 + ( 𝑚 )  T = 2π√𝑔

ℎ𝑑

𝐹

Góc lệch dây treo của con lắc ở VTCB so với phương thẳng đứng là α được xác định bởi tanα = 𝑃 =

|𝑞|𝐸 𝑚𝑔

⃗ , ⃗𝑭𝒒𝒕 tác dụng lên vật luôn ngược chiều với 𝒂 ⃗ - gia tốc của thang máy hay ô 2. Ngoại Lực ⃗𝑭𝒒𝒕 = - m𝒂

tô!

Khi đặt con lắc vào ô tô hay thang máy đang chuyển động với gia tốc a thì ngoài sức căng dây, con lắc chịu tác dụng hai lực: trọng lực 𝑃⃗ và lực quán tính 𝐹𝑞𝑡 = -m𝑎, hợp của hai lực này ký hiệu là 𝑃⃗ = ⃗⃗⃗ 𝑃′ + 𝐹𝑞𝑡 .

▪ Trường hợp 1: 𝐹𝑞𝑡 có chiều thẳng đứng xuống dưới – cùng chiều với trọng lực 𝑃⃗ (𝑎 ↑: thang máy chuyển động nhanh dần đều lên trên hoặc chậm dần đều xuống dưới) 𝑃′

KÈ

P’ = P + Fqt  ghd = 𝑚  ghd = g + a  T = 2π√𝑔

𝑙 ℎ𝑑

𝑙

= 2π√𝑔+𝑎

▪ Trường hợp 2: 𝐹𝑞𝑡 có chiều thẳng đứng lên trên – ngược chiều với trọng lực 𝑃⃗ (𝑎 ↓: thang máy chuyển

DẠ Y

động nhanh dần đều xuống dưới hoặc chậm dần đều lên trên) 𝑃′

P’ = P + Fqt  ghd = 𝑚  ghd = g - a  T = 2π√𝑔

𝑙 ℎ𝑑

𝑙

= 2π√𝑔−𝑎

▪ Trường hợp 3: 𝐹𝑞𝑡 có phương nằm ngang (ôtô chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương ngang với

gia tốc a)

𝑃′

2 Trọng lực P hướng xuống nên 𝐹𝑞𝑡 ⊥ 𝑃⃗  P’ = √𝑃2 + 𝐹𝑞𝑡  ghd = 𝑚 = √𝑔2 + 𝑎2

Trang - 216 -

 T = 2π√𝑔

𝑙 ℎ𝑑

𝑙

= 2π√𝑔2 +𝑎2. 𝐹𝑞𝑡 𝑃

𝑎

= 𝑔.

Góc lệch dây treo của con lắc ở VTCB so với phương thẳng đứng là α được xác định bởi tanα =

▪ Trường hợp 4: CLĐ đặt trong ôtô chuyển động tự do xuống dưới mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α 𝑙

thì có chu kì dao động tính theo: T = 2π√𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼; ở vị trí cân bằng, dây treo vuông góc với mặt phẳng nghiêng và hợp với phương thẳng đứng chính bằng góc α Bài Tập Mẫu (Video Bài Giảng)

Ví Dụ 1 (ĐH-2011): Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang

máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là A. 2,96 s.

B. 2,84 s.

C. 2,61 s.

D. 2,78 s.

ƠN

Lời Giải: ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

Chọn đáp án ……..

Ví Dụ 2 (CĐ-2010): Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên

A. 2,02 s.

B. 1,82 s.

C. 1,98 s.

D. 2,00 s.

Lời Giải:

đường nằm ngang với gia tốc 2 m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng

………………………………………………………………………………………………………………… Chọn đáp án ……..

Ví Dụ 3 (ĐH-2010): Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 5 cm và vật nh có khối lượng 0,01 kg mang điện

tích q = 5.10-6C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường

KÈ

độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con lắc là A. 0,58 s Lời Giải:

B. 1,40 s

C. 1,15 s

D. 1,99 s

DẠ Y

………………………………………………………………………………………………………………… Chọn đáp án …….. Ví Dụ 4:

Ví Dụ 5 (ĐH-2012): Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ Trang - 217 -

cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường 𝑔 một góc 540 rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nh là B. 3,41 m/s.

C. 2,87 m/s.

D. 0,50 m/s.

A. 0,59 m/s. Lời Giải:

…………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………… II. Trắc nghiệm

⃗ - gia tốc của thang máy hay Dạng 1: Ngoại lực 𝐅𝐪𝐭 = −𝐦𝐚⃗, 𝐅𝐪𝐭 tác dụng lên vật luôn ngược chiều với 𝐚

ƠN

ô tô!

Câu 1: Chu kỳ của một con lắc đơn nếu treo nó trong thang máy đang đi lên cao chậm dần đều thì chu kỳ của nó sẽ

B. tăng lên so với khi thang máy đứng yên

A. giảm đi so với khi thang máy đứng yên C. bằng so với khi thang máy đứng yên

D. có thể xảy ra cả 3 khả năng trên

Câu 2: Một con lắc đơn được treo vào trần của một chiếc xe chạy ngang nhanh dần đều với gia tốc a = 10√3 A. Dây treo có phương thẳng đứng

m/s2. Lấy g = 10 m/s2. Điều nào sau đây là đúng khi nói về vị trí cân bằng của con lắc?

B. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 C. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 450 D. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600 Câu 3: Một con lắc dao động với chu kỳ T = 1,6 (s) tại nơi có g = 9,8 m/s2. Người ta treo con lắc vảo trần

thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 0,6 m/s2, khi đó chu kỳ dao động của con lắc là A. 1,65 (s)

B. 1,55 (s).

C. 0,66 (s)

D. 1,92 (s)

KÈ

Câu 4: Con lắc đơn dao động với chu kỳ 2 s khi treo vào thang máy đứng yên, lấy g = 10 m s2. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 0,5 m/s2 thì con lắc dao động điều hòa chu kì dao động bằng A. 1,95 s.

B. 1,98 s.

C. 2,15 s.

D. 2,05 s.

Câu 5: Một con lắc đơn dài 1,5 m treo trên trần của thang máy đi lên nhanh dần đều vơi gia tốc 2,0 m/s2. Tại

DẠ Y

nơi có g = 10 m/s2 dao động điều hòa với chu kì A. 2,7 s.

B. 2,22 s.

C. 2,43 s.

D. 5,43 s

Câu 6: Một con lắc đơn dao động điều hoà trong một ô tô chuyên động thẳng trên đường ngang. Phát biểu đúng là

A. Khi ô tô chuyển động đều, chu kỳ dao động tăng. B. Khi ô tô chuyển động đều, chu kỳ dao động giảm. Trang - 218 -

C. Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều, chu kỳ dao động giảm. D. Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều, chu kỳ dao động tăng. Câu 7: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động với biên độ góc nhỏ T0 = 1,5 (s). Treo con lắc vào trần một chiếc

xe đang chuyển động trên mặt đường nằm ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α = 300. Chu kỳ dao động của con lắc trong xe là B. 1,4 s.

C. 1,61 s.

D. l,06 s

A. 2,12 s.

Câu 8: Một con lắc đơn được treo dưới trần một thang máy đứng yên có chu kỳ dao động là T0. Khi thang dần đều xuống dưới thì chu kỳ là T2. Khi dó A. T0 = T1 = T2

B. T0 = T1< T2

C. T0 = T1 > T2

máy chuyển động xuống dưới với vận tốc không đổi thì chu kỷ là T1, còn khi thang máy chuyển động nhanh

D. T0 < T1 < T2

đang chuyển động trên đường nằm ngang với gia tốc có độ lớn

B. 1,86 s.

C. 1,95 s.

ƠN

A. 2,12 s.

. Chu kì dao động của con lắc trong ô tô đó

√3

là

Câu 9: Một con lắc đơn dao động với chu kì 2s ở nơi có gia tốc trọng trường g. Con lắc được treo trên xe ô tô

D. 2,01 s.

Câu 10 (DH-2007): Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một

A. 2T.

nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng T

B. T√2

C. 2

T √2

Câu 11: Một con lắc đơn được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh đần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Khi thang máy chuyển

động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc có cùng độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

3 s. Khi thang máy đứng yên thi chu kì dao động điều hòa của con lắc là A. 2,35 s.

B. 1,29 s.

C. 4,60 s.

D. 2,67 s

Câu 12: Treo con lắc đơn có chiều dài ℓ = 0,5 m vào trần của toa xe. Toa xe đang trượt tự do xuống dốc, dốc hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α = 150. Biết gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc là 10 m/s2.

a) Khi con lắc ở vị trí cân bằng, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc A. 750.

B. 150.

C. 300.

D. 600.

C. 1,43 s.

D. 2,86 s.

A. 1,68 s.

KÈ

b) Chu kỳ dao động của con lắc là B. 1,74 s.

Câu 13: Treo con lắc đơn có chiều dài 0,5 m vào rtần của toa xe. Toa xe có thể chuyển động không ma sát

DẠ Y

trên mặt phẳng nghiêng góc 300 so với phương ngang. Lấy g = 9,8 m/s2. Chu kì dao động với biên độ nhỏ của con lắc khi toa xe trượt tự do trên mặt phẳng nghiêng là A. 1,53 s.

B. 1,42 s.

C. 0,96 s.

D. 1,27 s.

⃗ , 𝐅đ𝐭 cùng chiều với 𝐄 ⃗ nếu q > 0 hoặc ngược chiều với 𝐄 ⃗ nếu q < 0 Dạng 2: Ngoại Lực 𝐅đ𝐭 = −𝐪𝐄 Câu 14: Một con lắc đơn có vật nặng m = 80 g, đặt trong một điện trường đểu có véctơ cường độ điện trường ⃗E thẳng đứng, hướng lên, có độ lớn E = 4800 V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kỳ dao động của con Trang - 219 -

lắc với biên độ góc nhỏ là T0 = 2 (s), tại nơi có g = 10 m/s2. Tích cho vật nặng điện tích q = 6.10-5 C thì chu kỳ dao động của nó là A. T' = 1,6 (s).

B. T' = 1,72 (s).

C. T' = 2,5(s).

D. T' = 2,36 (s).

Câu 15: Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có g = 10 m/s2 với chu kỳ T = 2 (s), vật có khối lượng m = 100 (g) mang điện tích q = -0,4 μC. Khi đặt con lắc trên vào trong điện đều có E = 2,5.106 V/m nằm ngang thì chu

A. T' = 1,5 (s).

B. T' = 1,68 (s).

kỳ dao động lúc đó là: C. T' = 2,38 (s).

D. T' = 2,18(s).

Câu 16: Tích điện cho quả cầu khối lượng m của một con lắc đơn điện tích q rồi kích thích cho con lắc đơn

dao động điều hoà trong điện trường đều cường độ E, gia tốc trọng trường g. Để chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường giảm so với khi không có điện trường thì điện trường hướng có hướng B. nằm ngang và q < 0.

C. nằm ngang và q = 0.

D. thẳng đứng từ trên xuống và q < 0.

A. thẳng đứng từ dưới lên và q > 0.

Câu 17: Một hòn bi nhỏ khối lượng m treo ở đầu một sợi dây và dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường

ƠN

g. Chu kỳ dao động thay đổi bao nhiêu lần nếu hòn bi được tích một điện tích q > 0 và đặt trong một điện trường đều có vectơ cường độ ⃗E thẳng đứng hướng xuống dưới sao cho qE = 3mg. A. tăng 2 lần

C. tăng 3 lần

B. giảm 2 lần

D. giảm 3 lần

Câu 18: Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có g = 10 m/s2 với chu kỳ T = 2 (s), vật có khối lượng m = 200 (g) mang điện tích q = 4.107 C. Khi đặt con lắc trên vào trong điện đểu có E = 5.106 V/m nằm ngang thì vị trí cân bằng mới cùa vật lệch khỏi phương thẳng đứng một góc là A. 0,570

B. 5,710

C. 450

D. 600

Câu 19: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ bằng kim loại có khối lượng m = 100 (g) được treo vào một sợi dây có chiểu dài ℓ = 0,5 m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tích điện cho quả cầu đến điện tích

q = -0,05 C rồi cho nó dao động trong điện trường đều có phương nằm ngang giữa hai bản tụ điện. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là U = 5 V, khoảng cách giữa hai bản là d = 25 cm. Kết luận nào sau đây là đúng khi xác định vị trí cân bằng của con lắc

A. Dây treo có phương thẳng đứng

B. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300

KÈ

C. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 450 D. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600 Câu 20: Một con lắc đơn có chiều dài 25 cm, vật nặng có khối lượng 10 g, mang điện tích 10-4 C. Treo con lắc vào giữa hai bản tụ đặt song song, cách nhau 22 cm. Biết hiệu điện thế hai bản tụ là 88 V. Lấy g = 10 m/s2.

DẠ Y

Chu kì dao động của con lắc trong điện trường trên là A. 0,983 s.

B. 0,398 s.

C. 0,659 s.

D. 0,957 s.

Câu 21: Một con lắc đơn gồm một sợi dây dài có khối lượng không đáng kể, đầu sợi dây treo hòn bi bằng kim loại khối lượng 0,01 kg mang điện tích 2.10-7 C. Đặt con lắc trong một điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chu kì con lắc khi điện trường bằng 0 là 2 s. Chu kì dao động khi cường độ điện trường có độ lớn 104 V/m là bao nhiêu? Cho g = 10 m/s2. Trang - 220 -

A. 2,02 s.

B. 1,98 s.

C. 1,01 s.

D. 0,99 s.

Câu 22: Một con lắc đơn được tích điện được đặt trường đều có phương thẳng đứng. Khi điện trường hướng xuống thì chu kì dao động của con lắc là 1,6 s. Khi điện trường hướng lên thì chu kì dao động của con lắc là

A. 1,77 s.

B. 1,52 s.

C. 2,20 s.

2 s. Khi con lắc không đặt trong điện trường thì chu kì dao động của con lắc đơn là

D. 1,8 s.

Câu 23: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1 s trong vùng không có điện trường, quả lắc có khối lượng m = 10 g bằng kim loại mang điện tích q = 10 -5 C. Con lắc được đem treo trong điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu, đặt thẳng đứng, hiệu điện thế giữa hai bản bằng 400 V. Kích thước

các bản kim loại rất lớn so với khoảng cách d = 10 cm giữa chúng. Tìm chu kì con lắc khi dao động trong điện

A. 0,964 s.

B. 0,928 s.

C. 0,631 s.

D. 0.580 s.

trường giữa hai bản kim loại

Câu 24: Con lắc đơn có chiều dài ℓ dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2 thì chu kỳ con lắc là T0. Tích điện cho vật nặng điện tích q = 2.10-6C rồi cho vào điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ dao động cùa T0

. Biết m = 200 g. Xác định chiều và tính độ lớn của E.

√3

ƠN

con lắc khi đó là T =

A. E = 2.106 V/m, hướng xuống

B. E = 2.105 V/m, hướng xuống

C. E = 2.105 V/m, hướng lên

D. E = 2.106 V/m, hướng lên

Câu 25: Con lắc đơn có khối lượng vật nặng là 100 g, chiều dài ℓ dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2 thì chu kỳ con lắc là T0. Tích điện cho vật nặng điện tích q rồi cho vào điện trường đều có phương ngang thì chu 2

kỳ dao động cùa con lắc khi đó là T = 3.T0. Xác định độ lớn của điện tích q, biết E = 105 V/m. A. 2,5.10-4 C

B. 3.104 C

C. 2.105 C

D. 2.10-4 C

Câu 26: Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng

hướng xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc tích điện q1 thì chu kỳ của con lắc là T1 = 5T. Khi quả cầu của 5

con lắc tích điện q2 thì chu kỳ là T2 = 7T. Tỉ số giữa hai điện tích là q

A. q1 = -7

B. q1 = -1

C. q1 = − 7 2

D. q1 = 1 2

Câu 27: Có ba con lắc đơn cùng chiều dài dây treo và cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và thứ hai mang điện tích q1 và q2. Con lắc thứ ba không điện tích. Đặt lẩn lượt ba con lắc vào điện trường đều có véctơ cường độ

KÈ

điện trường theo phương thẳng đứng và hướng xuống. Chu kỳ dao động điểu hoà của chúng trong điện trường 1

lần lượt T1, T2 và T3 với T1 = 3T3, T2 = 3T3. Cho q1 + q2 = 7,4.10-8 C. Điện tích q1, q2 có giá trị lần lượt là: B. -2.10-8 C; 9,4.10-8 C.

C. 5.4.10-8 C; 2.10-8 C.

D. 9,4.10-8 C; -2.10-8

DẠ Y

A. 6.4.10-8 C; 10-8 C

Câu 28: Một con lắc đơn, vật nặng mang điện tích q. Đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường đều ⃗E, chu kì con lắc sẽ

A. tăng khi ⃗E có phương thẳng đứng hướng xuống dưới với q > 0. ⃗ có phương thẳng đứng hướng lên trên với q > 0. B. giảm khi E ⃗ có phương thẳng đứng hướng xuống dưới với q < 0. C. tăng khi E Trang - 221 -

⃗ có phương vuông góc với trọng lực P ⃗. D. tăng khi E Câu 29: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại, khối lượng m = 100 g, tích điện |q| = 6.10-5C được treo bằng sợi dây mảnh. Con lắc dao động toong điện trường đều có phương ngang tại nơi có gia tốc trọng trường

g = 10 m/s2. Khi đó vị trí cân bằng của con lắc tạo với phương thẳng đứng một góc α = 300. Độ lớn của cường độ điện trường là B. 9,6.103 (V/m).

C. 14,5.104 (V/m).

D. 16,6.103 (V/m).

A. 2,9.104 (V/m).

Câu 30: Con lắc đơn có vật nặng khối lượng 25 (g). Nếu tích điện cho vật là q sau đó đặt trong điện trường

đều có phương thẳng đứng hướng xuống có cường độ 10 kV/m thì chu kì dao động nhỏ là T1. Nếu đặt con lắc trong thang máy và cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 2 m/s2 thì chu kì dao động A. 0,5 μF

B. -5 μC

C. - 0,5 μC

D. 5 μC

nhỏ là T2. Biết T1 và T2 bằng nhau. Điện tích q bằng

Câu 31: Vật nhỏ của con lắc đơn có khối lượng 10 g, mang điện tích q. Ban đầu, đặt con lắc trong điện trường ⃗ hướng thẳng đứng từ dưới lên, với E = 8008 V/m thì chu kì dao động điều hòa của nó là T. Sau đó, cho đều E

ƠN

điện trường triệt tiêu thì thấy chu kì dao động điều hòa của con lắc tăng 0,2% so với ban đầu. Lấy g = 9,8 m/s2. Điện trường q có giá trị là A. -4,9.10-8C

B. +4,91.10-8C

C. -4,91.10-8C

D. + 4,9.10-8C

Câu 32: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại có khối lượng 100g, điện tích 10-7 C được treo bằng sợi dây không dãn, mảnh, cách điện có chiều dài ℓ tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Đặt con lắc đơn trong điện trường đều nằm ngang có độ lớn E = 2.106 V/m. Ban đầu quả cầu được giữ để sợi dây có phương thẳng đứng vuông góc với phương của điện trường rồi thả nhẹ. Bỏ qua sức cản của không khí. Lực căng lớn

B. 1,04 N

C. 1,02 N

D. 1,39 N.

A. 1,36 N

nhất của dây trong quá trình con lắc dao động là Dạng 3: Ngoại lực là lực đẩy Acsimet

▪ Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l và vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng D. Đặt nó trong môi trường (không khí hoặc chất lỏng) có khối lượng riêng D0 thì con lắc chịu tác dụng của lực phụ là lực đẩy 𝐹𝐴𝑐𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡 𝑚

=g -

𝐷0 𝑉𝑔 𝐷𝑉

=g-

𝐷0 𝑔 𝐷

= g(1 −

KÈ

ghd = g -

Acsimet hướng lên, do đó:

𝐷0 𝐷

) do m = D.V (với là thể tích của vật) 𝑙

→ Ta có chu kì con lắc trong môi trường này là: T’ = 2π√𝑔 . ℎ𝑑

𝑙

▪ Chu kì con lắc đặt trong chân không: T = 2π√𝑔 

𝑇′ 𝑇

𝑔

= √𝑔

ℎ𝑑

𝐷

 T’ = T√𝐷−𝐷

DẠ Y

Câu 33: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2 s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67 g/cm3. Tính chu kỳ T' của con lắc khi đặt con lắc trong không khí; sức cản của không khí xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Archimède, khối lượng riêng của không khí là d = 1,3 g/lít.

A. 2,00024 s.

B. 2,00015 s.

C. 1,99993 s.

D. 1,99985 s.

Câu 34: Một con lắc đơn có chu kì T = 2 s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim có khối Trang - 222 -

lượng m = 50 g và khối lượng riêng D = 0,67 kg/dm3. Khi đặt trong không khí, có khối lượng riêng là d = 1,3 g/lít. Chu kì T' cùa cơn lắc trong không khí là A. 1,9080 s.

B. 1,9850 s.

C. 2,1050 s.

D. 2,0019 s.

Câu 35: Cho một con lắc đơn treo ở đầu một sợi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng làm bằng chất có khối lượng riêng D = 8 g/cm3. Khi dao dộng nhỏ trong bình chân không thì chu kì dao động là 2 s. Cho con lắc đơn

dao động trong một bình chứa một chất khí thì thấy chu kì tăng một lượng 250 μs. Khối lượng riêng của chất khí đó là

02. D

C. 0,04 g/cm3.

D. 0,02 g/cm3.

03. B

04. A

05. B

06. C

07. B

08. B

09. B

10. B

13. A

14. C

15. B

16. B

17. B

18. C

19. C

20. D

21. B

12b. C 22. A 23. A

24. A

25. C

26. B

27. A

31. A

32. B

34. D

35. B

12a. B

11. A

33. B

01. B

B. 0,002 g/cm3.

A. 0,004 g/cm3

ƠN

III. Bài giải

28. C

29. B

Câu 1: Thang máy đang đi lên cao chậm dần đều  T’ = 2π√g−a > T = 2π√g  Đáp án B Câu 2: Ôtô chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương ngang với gia tốc a

tanα =

Fqt P

Góc lệch dây treo của con lắc ở VTCB so với phương thẳng đứng là α được xác định bởi: a

= g  α = 600  Đáp án D

Câu 3: Thang máy đang đi lên cao nhanh dần đều  T’ = T√g+a = 1,55 (s)  Đáp án B g

Câu 4: Thang máy đang đi lên cao nhanh dần đều  T’ = T√g+a = 1,95 (s)  Đáp án A l

Câu 5: Thang máy đang đi lên cao nhanh dần đều  T’ = 2π√g+a = 2,22 (s)  Đáp án B Câu 6: Ôtô chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương ngang với gia tốc a √g2 +α2

< T = 2π√g  Đáp án C

 T’ = 2π √

KÈ

Câu 7: Xe chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương ngang với gia tốc a g

 T’ = T√

√g2 +a2

= T√

√g2 +(gtanα)2

= 1,4 (s)  Đáp án B

Câu 8: Thang máy đang đi xuống nhanh dần đều

DẠ Y

 T2 = 2π √g−a > T1 = T0 = 2π √g  Đáp án B

Câu 9: Ôtô chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương ngang với gia tốc a g

 T’ = T√

√g2 +a2

√√g2+( g )2

= 1,86 (s)  Đáp án B

√3

Trang - 223 -

30. B

Câu 10: Thang máy đang đi lên cao chậm dần đều  T’ = T√g−a = T√

g g−

g 2

= T√2 (s)  Đáp án B

Câu 11: Thang máy đang đi lên cao nhanh dần đều

 T1 = 2π√g+a = 2 (s)

Thang máy đang đi lên cao chậm dần đều l

 T2 = 2π√g−a = 3 (s) 3

13 5

g+a

 √g−a = 2  g =

g+a

 T = T1 √

Thang máy đứng yên = 2,35 (s)  Đáp án A

Câu 12: Toa xe chuyển động tự do xuống dưới mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α

ƠN

a) Ở VTCB, dây treo vuông góc với mặt phẳng nghiêng và hợp với phương thẳng đứng chính bằng góc α = 150.  Đáp án B l

b) T’ = 2πgcosα = 1,43 (s).  Đáp án C

Câu 13: Toa xe chuyển động tự do xuống dưới mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α l

T’ = 2π √gcosα = 1,53 (s).  Đáp án A

Câu 14: q > 0, 𝐸⃗ thẳng đứng, hướng lên  T’ = T √

|q|E m

√√

g2 +(

Câu 15: ⃗E ngang  T’ = T

= 2,5 (s).  Đáp án C

g−

|q|E 2 ) m

 Đáp án B

2 √g2 +(|q|E) m

< T = 2π√g  Đáp án B

⃗ ngang  T’ = 2π Câu 16: q ≠ 0, E √

Câu 17: q > 0, ⃗E thẳng đứng, hướng xuống  T’ = T√

KÈ

|q|E g+ m

= 2 (s)  Đáp án B

Câu 18: ⃗E ngang

Góc lệch dây treo của con lắc ở VTCB so với phương thẳng đứng là α được xác định bởi: F

|q|E mg

 α = 450  Đáp án C

DẠ Y

tan α = P =

⃗ ngang Câu 19: E

Góc lệch dây treo của con lắc ở VTCB so với phương thẳng đứng là α được xác định bởi: F

|q|U

tan α = P = mgd  α = 450  Đáp án C

Câu 20: 𝐸⃗ ngang

Trang - 224 -

 T = 2π √

l √g2 +(|qU|)

= 0,957 (s)  Đáp án D

g g+

Câu 22: Đặt

|q|E m

|q|E

= 1,98 (s)  Đáp án B

 T’ = T√

Câu 21: q > 0, 𝐸⃗ thẳng đứng, hướng xuống

⃗ thẳng đứng, hướng xuống  T1 = 2π√ l = 1,6 (s) E g+a

g+a

 √g−a = 1,6  g =

a g+a

Khi con lắc không đặt trong điện trường  T = T1√ l |q|E m

g±

1 √3

Câu 25: ⃗E ngang  T’ = T



|q|E g+ m

= 3  E = 2.106 V/m, hướng xuống  Đáp án A

√

2 √g2 +(|q|E) m

g |q |E g− 1 m

T2 = T √

= 5T  5

=7 T

|q |E g+ 2 m

|q |E g− 1 m

|q |E g+ 2 m

= 25  25

2 √g2 +(|q|E) m

= 9  |q| = 2.10-5 C  Đáp án C

= 49 

|q1 |E m

|q2 |E m

= 25 g và q1 < 0 vì g1 = g 24

= 25 g và q2 > 0 vì g2 = g +

|𝑞1 |𝐸 𝑚

|𝑞2 |𝐸 𝑚

 Đáp án B

= T3 

Câu 26: ⃗E thẳng đứng, hướng xuống  T1 = T √

|q|E g+ m

= 1,77 (s)  Đáp án A

= 0,964 (s).  Đáp án A

⃗ thẳng đứng Câu 24: q > 0, E g

ƠN

Câu 23: ⃗E thẳng đứng  T’ = 2π√

 T’ = T √

⃗ thẳng đứng, hướng lên  T2 = 2π√ l =2 (s) E g−a

KÈ

Câu 27:

𝑞

Tương tự bài 26  𝑞1, biết q1 + q2  q1, q2  Đáp án A 2

⃗ thẳng đứng, hướng xuống  T’ = 2π Câu 28: q < 0, E

l g−

|q|E m

> T = 2π√  Đáp án C g

DẠ Y

Câu 29: ⃗E ngang

Góc lệch dây treo của con lắc ở VTCB so với phương thẳng đứng là α được xác định bởi: F

tanα = P =

|q|E mg

 E = 9,6.103 (V).  Đáp án B

Câu 30: ⃗E thẳng đứng, hướng xuống

Trang - 225 -

T1 = 2π

|q|E m

g±

Thang máy đang đi xuống nhanh dần đều T2 = 2π √ Có T1 = T2 

|q|E m

= a  |q| = 5 (μC) và q < 0 do g’ = g -

|q|E m

g−a

 Đáp án B

|q|E m

= 100,2% T’ 

Và q < 0 do g’ = g +

|q|E m

= 1,004004  |q| = 4,9.10-8 C

 Đáp án A

 T = T’

Câu 31: ⃗E thẳng đứng, hướng lên

Câu 32: ⃗E ngang F

|q|E

tanα0 = =

Góc lệch dây treo của con lắc ở VTCB so với phương thẳng đứng là α được xác định bởi: = 0,204  α0 = 11,530

P’ = cosα  g ′ = cosα = 10 (m/s2) 0

ƠN

 Lực căng dây qua VTCB T = mg’(3-2cosα0) = 1,04 (N)  Đáp án B Câu 33: D

8,67

Có T’ = T.√D−D = 2. √8,67−1,3.10−3 = 2,00015 (s)  Đáp án B D

0,67

Câu 34: Có T’ = T.√D−D = 2. √0,67−1,3.10−3 = 2,0019 (s) Đáp án D 0

D D−D0

= T + 250.10-6  D0 = 0,002 (g/cm3)  Đáp án B

Câu 35: Có T’ = T.√

Chủ đề 26. Sự nhanh chậm của quả lắc đồng hồ

I. Lý thuyết

▪ Đồng hồ quả lắc: gồm con lắc đơn dao động với hệ thống bánh răng trong đồng hồ. Khi con lắc đơn dao động, hệ thống bánh răng chuyển động làm kim đồng hồ quay và chỉ giờ. ▪ Giả sử, đồng hồ chạy đúng khi con lắc đơn của đồng hồ dao động với chu kì T0. Do thay đổi yếu tố nào

đó con lắc dao động với chu kì T và khiến đồng hồ chạy sai (có thể nhanh hoặc chậm). t

KÈ

Trong khoảng thời gian t, đồng hồ chạy sai chỉ thời gian là: T.T0 t

T0 −T

Vậy đồng hồ chạy sai là: ∆t = T.T0 – t = t.

∆T T

 Nếu Δt > 0, đồng hồ chạy nhanh

DẠ Y

 Nếu Δt < 0, đồng hồ chạy chậm 𝑙

▪ Từ công thức tính chu kì con lắc đơn T = 2π√𝑔 ta thấy nguyên nhân dẫn đến sự thay đổi T là do thay đổi

ℓ, g. Ở đây, ta xét ℓ, g thay đổi lượng nhỏ.  Thay đổi ℓ:

▪ Do dãn nở vì nhiệt. Trang - 226 -

▪ Do cắt, nối một lượng nhỏ.  Thay đổi g ▪ Do độ cao.

▪ Do độ sâu. ▪ Do thay đổi vĩ độ.

▪ Do có ngoại lực nhỏ ( VD: lực đẩy Ácsimet, lực điện….) Bài toán đặt ra khi ℓ, g thay đổi lượng nhỏ:

Đồng hồ chạy đúng có chu kì T0 với chiều dài dây treo là ℓ0, gia tốc g0 trên mặt đất ở nhiệt độ t0.

Đồng hồ chạy sai có chu kì T với chiều dài dây treo là ℓ, gia tốc rơi tự do g, ở độ cao (hoặc độ sâu) hcao (hoặc hsâu) ở nhiệt độ t.

Sử dụng công thức gần đúng trong các tính toán: (1 + a)n ≈ 1 + na (Với a << 1) a) Biến thiên chu kì do thay đổi nhiệt độ:

Chiều dài dây treo ở nhiệt độ t: ℓ = 𝑙00 𝐶 (1 + αt); 𝑙00𝐶 là chiều dài con lắc ở nhiệt độ 00C, α là hệ số nở dài

𝑙 0 𝐶 (1+ 𝛼𝑡0 ) ; 𝑔0

𝑙

T0 = 2π√𝑔0 = 2π√ 0 0

ƠN

dây treo. 𝑙 0 𝐶 (1+ 𝛼𝑡) ; 𝑔0

𝑙

T = 2π√𝑔 = 2π√ 0 0



∆𝑇

𝑇

(1+𝛼𝑡)2

1 (1+𝛼𝑡0 )2

𝑇0 −𝑇

= (1 +

) (1 −

𝛼𝑡 2

𝛼

) ≈ 1 - 2 (t – t0)

𝛼∆𝑡

=−

𝑇

𝛼𝑡



𝑇0

∆𝑻

∆𝒕

Thời gian đồng hồ chạy sai trong trong khoảng thời gian t là ∆t = t. 𝑻 = -t. 𝟐

𝑙

𝑇0 = 2𝜋√𝑔0



𝑙

𝑇 = 2𝜋√𝑔 ∆T T

𝑙0

= √ 𝑙 = √𝑙

𝑇

}

T0 −T T

∆l

= − 2l

𝑙0

= + ∆𝑙

= +∆𝑙

𝑙 √ 0𝑙

= (1 + ∆𝑙

√1+𝑙

∆𝑙 −2 ) 𝑙0

∆𝑙

= 1 - 2𝑙



𝑇0

b) Biến thiên chu kì do cắt (nối) một đoạn rất nhỏ: Đặt: ℓ = ℓ0 + ∆ℓ

∆𝐓

∆l

Thời gian đồng hồ chạy sai trong trong khoảng thời gian t là ∆t = t. 𝐓 = −t. 2l

KÈ

Chú ý: Nối thêm → ∆l > 0 Cắt bớt → ∆l < 0

c) Biến thiên chu kì do thay đổi độ cao: 𝐺𝑀 𝑅2

𝑙 𝑅2

𝑙

0  𝑇0 = 2𝜋√𝑔0 = 2𝜋√ 𝐺𝑀

DẠ Y

𝑔0 =

𝐺𝑀

𝑙

𝑙 (𝑅+ℎ𝑐𝑎𝑜 )2

𝑔ℎ = (𝑅+ℎ)2 𝑇0 = 2𝜋√𝑔 = 2𝜋√ 0 

∆T T

T0 −T T

=−

ℎ

𝐺𝑀



𝑇0 𝑇

𝑅

= 𝑅+ℎ

}

ℎ𝑐𝑎𝑜 𝑅

Trang - 227 -

𝑐𝑎𝑜

1 ℎ 1+ 𝑐𝑎𝑜 𝑅

= (1 +

ℎ𝑐𝑎𝑜 −1 𝑅

)

= 1-

ℎ𝑐𝑎𝑜 𝑅

∆T

Thời gian đồng hồ chạy sai trong trong khoảng thời gian t là ∆t =t. T = −t.

ℎ𝑐𝑎𝑜 R

d) Biến thiên chu kì do đưa con lắc xuống độ sâu hsâu 4 3

𝐺( 𝜋𝑅 3 ).𝐷

𝐺𝑀′

gs = (𝑅−ℎ

2 𝑠)



𝑇0



∆T

𝑇

𝑔0

= √𝑔

𝑠

𝑅2

G.R.D (D là khối lượng riêng của Trái đất)

4 3

(𝑅−ℎ𝑠 ) 2 𝑅−ℎ𝑠

𝐺 𝜋(𝑅−ℎ𝑠 )3 .𝐷

=√

T0 −T

4𝜋

𝑅

4𝜋 3

𝑅2

G.(R-hs).D 1

𝑅−ℎ 2 ( 𝑅 𝑠)

ℎ𝑠 2 ) 𝑅

= (1 −

𝐺𝑀

ℎ

= 1- 2𝑅𝑠

ℎ

= − 2𝑅𝑠 ∆T

g0=

ℎ

Thời gian đồng hồ chạy sai trong trong khoảng thời gian t là ∆t =t. T = −t. 2R𝑠 e) Biến thiên chu kì do thay đổi vĩ độ: Gia tốc rơi tự do tại nơi chạy sai là g = g0 + Δg 0



𝑙

𝑇 = 2𝜋√ 𝑔0 ∆T T

𝑔

∆𝑔

= √𝑔 = √1 + 𝑔 = = 1 + 2𝑔

}

T0 −T T

𝑇

∆g

= 2𝑔



𝑇0

ƠN

𝑙

𝑇0 = 2𝜋√𝑔0

∆T

∆𝑔

Thời gian đồng hồ chạy sai trong trong khoảng thời gian t là ∆t =t. T = t. 2g

Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t tổng quát là: ∆𝑔

∆t = t(2𝑔 − 0

𝛼∆𝑡 2

−

ℎ𝑐 𝑅

ℎ

∆𝑙

− 2𝑅𝑠 − 2𝑙 ) 0

▪ Nếu Δt > 0, đồng hồ chạy nhanh

▪ t = 1 ngày = 24 x 3600 = 86400 (s), t = 1 tuần = 7 24 3600 = 604800 (s) ▪ Nếu Δt < 0, đồng hồ chạy chậm Bài Tập Tự Luận

Bài 1: Con lắc đơn treo bằng một thanh cứng trọng lượng rất nhỏ so với quả nặng, không dãn, độ dài 0,98 m.

Dùng con lắc nói trên để điều khiển đồng hồ quả lắc. Gia tốc rơi tự do ở đặt là 9,819 m/s2, và nhiệt độ là 200C đồng hồ chạy đúng giờ. Cho hệ số nở dài của dây treo là α = 2.10-5 Độ-1.

KÈ

a) Nếu treo con lắc ấy ở Hà Nội, nơi có gia tốc rơi tự do là 9,793 m/s2 và nhiệt độ 300C, và cho nó dao động liên tục trong 6 giờ, thì con lắc dao động nhanh hơn, hay chậm hơn bao nhiêu ?

DẠ Y

b) Để đồng hồ chạy đúng thì phải tăng hay giảm chiều dài bao nhiêu? ĐS: a) chậm 30,81 s. b) giảm chiều dài một đoạn 0,2794 cm.

Bài 2: Một con lắc đơn mà sợi dây mảnh có chiều dài 1 m. Dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường là 9,85 m/s2. Dùng con lắc nói trên để điều khiển đồng hồ quả lắc, ở 00C đồng hồ chạy đúng giờ. 1) Hỏi ở 300C và vẫn ở nơi cũ đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm. Nếu hệ số nở dài của dây treo là α = 3.10-5 Độ-1.

Trang - 228 -

2) Nếu đưa về Hà Nội, nơi có gia tốc rơi tự do là 9,78 m/s2 và nhiệt độ 300C, và cho nó dao động liên tục trong 6 giờ, thì con lắc dao động nhanh hơn, hay chậm hơn bao nhiêu giây? ĐS: a) chậm 38,88 s. b) chậm 36,1 s.

Bài 3: Tại một nơi ngang bằng mực nước biển, ở nhiệt độ 100C, một đồng hồ quả lắc trong một ngày đêm chạy nhanh trung bình là 6,485 s. Coi đồng hồ được điều khiển bởi một con lắc đơn. Thanh treo con lắc có hệ

số nở dài α = 2.10-5 Độ-1. a) Tại vị trí nói trên, ở nhiệt độ nào thì đồng hồ chạy đúng giờ ?

b) Đưa đồng hồ lên đỉnh nói, tại đó nhiệt độ là 60C ta thấy đồng hồ chạy đúng giờ. Giải thích hiện tượng và

tính độ cao của đỉnh nói so với mực biển coi Trái Đất là hình cầu, có bán kính 6400 km.

ĐS: a) 17,50C. b) 0,736 km.

Bài 4: Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi một con lắc đơn mà thanh treo nhẹ làm bằng chất có hệ số nở dài α = 2.10-5 Độ-1. Đồng hồ chạy đúng giờ khi nhiệt độ môi trường 300C. Do sơ suất khi bảo dưỡng đồng hồ, người thợ đã làm thay đổi chiều dài của con lắc nên khi nhiệt độ môi trường 200C, mỗi ngày đêm trung bình

ƠN

chạy chậm 6,045 s. Hỏi người thợ lúc đó đã làm chiều dài tăng hay giảm bao nhiêu %? ĐS: Tăng chiều dài 0,034%.

Bài 5: Cho một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 100 g treo ở đầu một dây mảnh, ban đầu dao động với chu kì 2 s, khi đó nhiệt độ môi trường 150 C. Dùng con lắc nói trên để điều khiển đồng hồ quả lắc thì đồng hồ chạy

đúng. Biết gia tốc rơi tự do tại đó là 9,8 m/s2, lấy π = 3,1416. a) Tính chiều dài con lắc đơn ở nhiệt độ 150C.

b) Hỏi ở 350C đồng hồ chạy nhanh, chậm bao nhiêu trong một ngày đêm. Hệ số nở dài của dây treo là α =

2.10-5 Độ-1.

c) Khi nhiệt độ môi trường 350C người ta đặt đồng hồ vào thang máy chuyển động lên trên biến đổi đều với

gia tốc nhỏ thì đồng hồ chạy đúng giờ. Hỏi thang máy chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều với gia tốc bao nhiêu?

ĐS: a) 0,9929 m. b) chậm 17,28 s. c)0,004 m/s2.

Bài 6: Con lắc đơn treo bằng một thanh kim loại mảnh có hệ số nở dài là α = 1,7.10-5 Độ-1. Dùng con lắc nói

trên để điều khiển đồng hồ quả lắc. Khi nhiệt độ là 290C thì chu kì dao động 2 s và đồng hồ chạy đúng.

KÈ

a) Nếu nhiệt độ tăng lên đến 330C đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm. b) Đưa đồng hồ lên đến độ cao 4 km so với mặt đất thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau một ngày đêm nếu ở đó nhiệt độ vẫn là 290C. Biết bán kính Trái Đất 6400 km. c) Đưa đồng hồ ấy xuống giếng sâu 200 m và nhiệt độ vẫn 290C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu

DẠ Y

sau một ngày đêm

d) Nếu dưới giếng muốn đồng hồ chạy đúng thì nhiệt độ là bao nhiêu? ĐS: a) Chậm 2,94 s; b) Chậm 54 s; c) Chậm 1,35 s; d) Nhiệt độ 27,20C

Bài 7: Con lắc đơn gồm thanh treo mảnh bằng kim loại có hệ số nở dài là α = 2.10-5 Độ-1. Dùng con lắc nói trên để điều khiển đồng hồ quả lắc đặt tại Hà Nội có gia tốc rơi tự do 9,793 m/s2, nhiệt độ môi trường 200C thì đồng hồ chạy đúng. Chu kì dao động con lắc đơn khi đó là 2 s. Trang - 229 -

a) Xác định chiều dài của con lắc đơn ở Hà Nội ra milimet. Lấy π = 3,1416. b) Nếu treo con lắc ấy ở thành phố Hồ Chí Minh có gia tốc rơi tự do là 9,787 m/s2 và nhiệt độ 300C thì đồng hồ chạy nhanh hơn, hay chậm hơn bao nhiêu giây sau mỗi ngày đêm so với Hà Nội.

ĐS: a) 0,9922 m; b) Chậm 35,08 s. Bài 8: Con lắc Phu-cô ở nhà thờ thánh I-xắc, thành phố Xanh-pê-tec-pua là một con lắc đơn, gồm một quả

nặng có khối lượng 5 kg, treo vào trần vòm nhà thờ bằng một sợi dây không trọng lượng, không dãn, độ dài 98 m. Gia tốc rơi tự do ở Xanh pê tec pua là 9,819 m/s2, nhiệt độ trong nhà thờ là 200C. a) Tính chu kì dao động của con lắc đơn, chính xác đến 0,001 s (cho π = 3,1416).

b) Nếu treo con lắc ấy ở Hà Nội, nơi có gia tốc rơi tự do là 9,793 m/s2 và nhiệt độ 300C, và cho nó dao động liên tục trong 6 giờ, thì con lắc dao động nhanh hơn, hay chậm hơn bao nhiêu giây, so với ở Xanh-pe-tec-pua.

Cho biết hệ số nở dài của dây treo là α = 2.10-5 Độ-1.

c) Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo con lắc so với đường thẳng đứng qua điểm treo là 0,02 rad. Coi quĩ đạo chuyển động của quả nặng là thẳng, hãy viết phương trình dao động theo li độ góc, tính

ƠN

vận tốc của nó khi qua vị trí cân bằng, và sức căng của dây treo khi đó. Chọn gốc toạ độ trùng với vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Bỏ qua sức cản của không khí. ĐS: a) 19,850 s; b) Chậm 30,67 s; c) α = 0,02.sin0,317.t (rad); v0 ≈ 0,62 m/s; τ ≈ 49,12 N. Bài 9: Một con lắc đơn tạo bởi một quả cầu kim loại khối lượng 1 g buộc vào một sợi dây mảnh cách điện dài

0,2 m, sợi dây có hệ số nở dài α = 2.10-5 Độ-1. Con lắc dao động trong một điện trường đều của một tụ điện phẳng có các bản nằm ngang, cường độ điện trường 9800 V/m. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản. Cho 9,8 m/s2. a) Xác định tần số góc của dao động.

b) Sau đó người tăng nhiệt độ thêm ∆θ = 100 C và truyền điện tích dương q cho quả cầu. Chu kỳ dao động của con lắc không đổi so với trước. Xác định chiều điện trường giữa hai bản tụ điện, tính điện tích q của qủa cầu.

ĐS: a) 7 rad/s; b) Điện trường có chiều hướng xuống dưới 2.10-10 C.

II. Trắc nghiệm

Câu 1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 250 C. Biết hệ số nở dài của dây treo con A. Chậm 8,64 s

lắc α = 2.10-5 K-1. Khi nhiệt độ ở đó là 200C thì sau một ngày đêm, đồng hồ chạy như thế nào? B. Nhanh 8,64 s

C. Chậm 4,32 s

D. Nhanh 4,32 s

KÈ

Câu 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ khi đặt trên mặt đất và ở nhiệt độ t1 = 250C. Biết hệ số dãn nở vì nhiệt của dây treo con lắc α = 10-4 K-1, bán kính Trái Đất R = 6400 km. Nếu đưa đồng hồ lên độ cao 6,4 km so với bề mặt Trái Đất và nhiệt độ ở đó là – 100C thì mỗi ngày đêm đồng hồ sẽ chạy A. nhanh 237,6 s

B. chậm 237,6 s

C. nhanh 64,8 s

D. chậm 64,8 s.

DẠ Y

Câu 3: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ khi đặt trên mặt đất và ở nhiệt độ t1 = 250C. Biết hệ số dãn nở vì nhiệt của dây treo con lắc α = 10-4 K-1, bán kính Trái Đất R = 6400 km. Nếu đưa con lắc xuống độ sâu 6,4 km so với bề mặt Trái Đất và nhiệt độ ở đó là 450C thì mỗi ngày đêm đồng hồ sẽ chạy A. nhanh 129,6 s

B. chậm 86,4 s

C. nhanh 43,2 s

D. chậm 129,6 s.

Câu 4: Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi một con lắc đơn mà thanh treo nhẹ làm bằng chất có hệ số nở dài α = 2.10-5 độ-1. Đồng hồ chạy đúng giờ khi nhiệt độ môi trường t1 = 300C. Do sơ suất khi bảo dưỡng Trang - 230 -

đồng hồ, người thợ đó làm thay đổi chiều dài của con lắc nên khi nhiệt độ là t2 = 200C thì mỗi ngày đêm đồng hồ chạy chậm 6,045 s. Hỏi người thợ lúc đó đó làm chiều dài tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm? A. giảm 0,005%

B. tăng 0,034%

C. tăng 0,005%

D. giảm 0,034%

Câu 5: Một đồng hồ quả lắc có chu kỡ T = 2s ở Hà Nội với g1 = 9,7926 m/s2 và ở nhiệt độ t1 = 100C. Biết hệ số dón nở của thanh treo α = 2.10 – 5 K- 1. Chuyển đồng hồ vào thành phố Hồ Chí Minh ở đó g2 = 9,7867 m/s2 một lượng bao nhiêu? A. giảm 1,05 mm

B. giảm 1,55 mm

C. tăng 1,05 mm

và nhiệt độ t2 = 330C. Muốn đồng hồ vẫn chạy đúng trong điều kiện mới thì phải tăng hay giảm độ dài con lắc D. tăng 1,55 mm

Câu 6: Người ta đưa một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở mặt biển lên một đỉnh nói cao thì sau một tuần đồng hồ chạy chậm 189 s. Biết bán kính Trái Đất là 6400km. Độ cao của đỉnh núi đó so với mặt biển là B. 3 km.

C. 1 km

D. 2 km.

A. 4 km.

Câu 7: Một đồng hồ quả lắc đếm giây mỗi ngày nhanh 120 (s), phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng? B. Giảm 0,28%

C. Tăng 0,14%

ƠN

A. Tăng 0,28%

D. Giảm 0,14%

Câu 8: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt biển. Nếu đưa đồng hồ lên cao 200 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm (24h). Giả sử nhiệt độ không đổi, bán kính trái đất là R B. chậm 2,7s.

A. nhanh 2s.

= 6400 km.

C. nhanh 2,7s.

D. chậm 2s.

Câu 9: Một đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ t1 = 100 C, nếu nhiệt độ tăng đến t2 = 200C thì mỗi ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm là bao nhiêu? Hệ số nở dài α = 2.10-5 K-1 A. chậm 17,28s.

C. chậm 8,64s.

D. nhanh 8,64s.

B. nhanh 17,28s.

Câu 10: Một đồng hồ quả lắc mỗi tuần chạy chậm 15 phút, phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để

đồng hồ chạy đúng? A. Tăng 0,2%

B. Giảm 0,2%

C. Tăng 0,3%

D. Giảm 0,3%

Câu 11: Một con lắc đơn chạy đúng ở nhiệt độ t ngang mực nước biển. Khi nhiệt độ là 30 0C thì trong một ngày đêm con lắc chạy nhanh 8,64 s. Khi ở nhiệt 100C thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm 8,64 s. Con

lắc chạy đúng ở nhiệt độ

B. 200C.

KÈ

A. 100C.

C. 150C

D. 50C

Câu 12: Một đồng hồ quả lắc được xem như con lắc đơn mỗi ngày chạy nhanh 86,4(s). Phải điều chỉnh chiều dài của dây treo như thế nào để đồng hồ chạy đúng? A. Tăng 0,2%

B. Giảm 0,2%

C. Tăng 0,4%

D. Giảm 0,4%

DẠ Y

Câu 13: Một đồng hồ quả lắc có quả lắc được xem như một con lắc đơn có chu kỳ T1 = 2 s ở thành phố A với nhiệt độ t1 = 250C và gia tốc trọng trường g1 = 9,793 m/s2. Hệ số nở dài của thanh treo α = 2.10-5 K-1. Cũng đồng hồ đó ở thành phố B với t2 = 350C và gia tốc trọng trường g2 = 9,787 m/s2. Mỗi tuần đồng hồ chạy A. nhanh 216 s.

B. chậm 216 s.

C. chậm 246 s.

D. nhanh 246 s.

Câu 14: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở mặt đất với T0 = 2 s, đưa đồng hồ lên độ cao h = 2500 m thì mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm là bao nhiêu, biết R = 6400km Trang - 231 -

A. chậm 67,5s.

B. nhanh 33,75s.

C. chậm 33,75s.

D. nhanh 67,5s.

Câu 15: Một con lắc đếm giây có chu kỳ chạy đúng T = 2 s. Người ta thay đổi một lượng nhỏ chiều dài con lắc thì thấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s. Hỏi chiều dài đó thay đổi một lượng bằng bao nhiêu chiều dài ban A. Tăng 0,208%

B. Giảm 0,208%

đầu, biết gia tốc trọng trường của con lắc không thay đổi. C. Tăng 2,08%

D. Giảm 2,08%

Câu 16: Một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn chạy đúng giờ ở một nơi có độ cao 2km. Khi đưa đồng hồ xuống độ cao 1km thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm. Tính thời gian đồng hồ chạy sai một tuần lễ? Biết bán kính Trái Đất là 6400 km. B. chạy nhanh 94,5 s.

C. chạy chậm 169 s.

D. chạy nhanh 169,5 s.

A. chạy chậm 178,7 s.

Câu 17: Một con lắc đơn dao động điều hoà tại Hà Nội có gia tốc trọng trường là g1 = 9,787(m/s2), đưa con

lắc sang Pa-ri có gia tốc g2 = 9,805(m/s2), coi nhiệt độ ở 2 nơi là như nhau. Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pa-ri vẫn như ở Hà Nội thì chiều dài con lắc phải thay đổi như thế nào so với chiều dài ban đầu? A. Tăng 0,18%

B. Tăng 0,092%

C. Giảm 0,18%

D. Giảm 0,092%

ƠN

Câu 18: Một đồng hồ quả lắc mỗi ngày chạy chậm 130s. Phải điều chỉnh chiều dài của con lắc (coi như con lắc đơn) thế nào để đồng hồ chạy đúng: A. tăng 0,3%

B. giảm 0,2%

C. tăng 0,2%

D. giảm 0,3%

Câu 19: Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ khi chiều dài thanh treo 0,234

m và gia tốc trọng trường 9,832 m/s2. Nếu chiều dài thanh treo 0,232 m và gia tốc trọng trường 9,831 m/s2 thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? A. chậm 17,28s.

B. nhanh 364,8s.

C. chậm 364,8s.

D. nhanh 8,64s.

Câu 20: Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ. Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau một tuần nếu chiều dài giảm 0,02% và gia tốc trọng trường tăng 0,01%. A. chậm 40,28s.

B. nhanh 90,72 s.

C. chậm 365,6 s.

D. nhanh 76,8s.

Câu 21: Dùng con lắc đơn để điều khiển đồng hồ quả lắc thì đồng hồ chạy đúng khi nhiệt độ 300C. Biết hệ số nở dài của thanh treo là α = 3.10-5 Độ-1. Hỏi ở -50C đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một tuần A. chậm 40,28s.

lễ.

B. nhanh 210,72 s.

C. chậm 365,6 s.

D. nhanh 417,52 s.

KÈ

Câu 22: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ khi đặt trên mặt đất. Hỏi khi đưa đồng hồ lên độ cao 300 m so với mặt đặt thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong 30 ngày. Biết nhiệt độ không thay đổi, bán kính của Trái Đất là 6400 km. A. chậm 121,5 s.

B. nhanh 210,72 s.

C. chậm 365,6 s.

D. nhanh 317,52 s.

DẠ Y

Câu 23: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ khi đặt trên mặt đất. Hỏi khi đưa đồng hồ xuống độ sâu 300 m so với mặt đặt thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong 30 ngày. Biết nhiệt độ không thay đổi, bán kính của Trái Đất là 6400 km. A. chậm 60,75 s.

B. nhanh 210,72 s.

C. chậm 365,6 s.

D. nhanh 417,52 s.

Câu 24:Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ khi đặt ở địa cực Bắc có gia tốc trọng trường 9,832 m/s2. Đưa đồng hồ về xích đạo có gia tốc trọng trường 9,78 m/s2 thì trong một ngày đêm Trang - 232 -

nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết nhiệt độ không thay đổi. A. chậm 60,75 s.

C. chậm 228,48 s.

B. nhanh 210,72 s.

D. nhanh 417,52 s.

Câu 25: Dùng con lắc đơn có chiều dài 1 m để điều khiển đồng hồ quả lắc thì đồng hồ chạy đúng giờ. Do sơ

suất khi bảo dưỡng nên đã làm giảm chiều dài thanh treo 0,2 mm. Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau một ngày đêm. C. chậm 229,38 s.

B. nhanh 8,64 s.

D. nhanh 417,52 s.

A. chậm 60,75 s.

02. C

03. D

04. B

05. A

06. D

07. A

08. B

09. C

10. D

11. B

12. A

13. C

14. C

15. B

16. B

17. A

18. D

19. B

20. B

21. D

22. A

23. A

24. C

25. B

III. Bài giải

01. D

Câu 1:

Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian 1 ngày đêm là: 𝛼𝛥𝑡 2

) = 4,32 (s)  Đáp án D

Câu 2:

ƠN

ΔT = 86400 x (−

Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian 1 ngày đêm là: 𝛼𝛥𝑡 2

ℎ

− 2𝑅𝑐 ) = 64,8 (s)  Đáp án C

ΔT = 86400 x (− Câu 3:

Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian 1 ngày đêm là: 𝛼𝛥𝑡 2

ℎ

= 2𝑅𝑠 ) = -129,6 (s)  Đáp án D

ΔT = 86400 x (− Câu 4:

𝛥𝑡

ΔT = 86400 x (− 2𝑙 −

𝛼𝛥𝑡

Câu 5:

Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian 1 ngày đêm là: 𝛥𝑙

) = 86400 x (− 2𝑙 −

2.10−5 (20−30)

) = -6,045 (s)  Δl = 0,034%l0  Đáp án B

𝛥𝑔

𝛥𝑙

Muốn đồng hồ chạy đúng thì: ΔT = t x (2𝑔 − 2𝑙 − 0

𝛥𝑔

) = 0  Δl = l0 x ( 𝑔 − 𝛼𝛥𝑡) = 0

KÈ

𝛼𝛥𝑡

𝑔 2𝜋 2 ( ) 𝑇

𝛥𝑔

× ( 𝑔 − 𝛼𝛥𝑡) = - 1,05 x 10-3 (m) 0

 Đáp án A Câu 6:

DẠ Y

Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian 1 tuần là: ℎ

189

Δt = 604800 × ( 𝑅𝑐) = -189 (s)  hc = 604800 × 𝑅 = 2(𝑘𝑚)  Đáp án D

Câu 7:

Một đồng hồ quả lắc đếm giây mỗi ngày nhanh 120 (s)  Muốn đồng hồ chạy đúng thì phải điều chỉnh

chiều dài của con lắc sao cho đồng hồ chạy chậm đi 120 (s) mỗi ngày đêm, ta có: Δl

120

Δt = 86400 × (2l ) = 120  Δl = 86400 × 2l0 = 0,28%l0  Đáp án A 0

Trang - 233 -

Câu 8: Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian 1 ngày đêm là: ℎ

Δt = 86400 × (− 𝑐) = -2,7 (s)  Đáp án B

𝑅

Câu 9: Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian 1 ngày đêm là: 𝛼𝛥𝑡 2

) = - 8,64 (s)  Đáp án C

Δt = 86400 × (− Câu 10:

dài của con lắc sao cho đồng hồ chạy nhanh lên 15 phút mỗi tuần, ta có: 𝛥𝑡

900

Một đồng hồ quả lắc mỗi tuần chạy chậm 15 phút  Muốn đồng hồ chạy đúng thì phải điều chỉnh chiều

Δt = 604800 × (− 2𝑙 ) = 15 x 60  Δl = − 604800 x 2l0 = -0,3%l0  Đáp án D 0

Câu 11:

Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian 1 ngày đêm là: Δt1 = 86400 × (−

𝛼(30−𝑡)

Δt2 = 86400 × (−

𝛼(10−.𝑡) 2

) = 8,64 (s)

ƠN

) = - 8,64 (s)

 30 – t = -(10 – t)  t = 20  Đáp án B Câu 12:

Một đồng hồ quả lắc được xem như con lắc đơn mỗi ngày chạy nhanh 86,4(s),  Muốn đồng hồ chạy đúng thì phải điều chỉnh chiều dài của con lắc sao cho đồng hồ chạy chậm đi 86,4 (s) mỗi ngày đêm, ta có: 𝛥𝑡

86,4

Δt = 86400 × (− 2𝑙 ) = - 8,64 (s)  Δl = 86400 × 2l0 = 0,2%l0.  Đáp án A

Câu 13:

Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian 1 tuần là: 𝛥𝑔

Δt = 604800 × (2𝑔 − 0

𝛼𝛥𝑡 2

) = - 246 (s)  Đáp án C

Câu 14: ℎ

Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian 1 ngày đêm là:

Câu 15:

KÈ

Δt = 86400 × (− 𝑅𝑐) = -33,75 (s)  Đáp án C Thay đổi một lượng nhỏ chiều dài con lắc thì thấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s, ta có: Δl

DẠ Y

Δt = 86400 × (− 2l ) = 90  Δl = − 86400 x 2l0 = -0,208%l0  Đáp án B 0

Câu 16:

Do thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t (so với đồng hồ ở mặt đất) là: ℎ

Δt = t x (− 𝑅𝑐)  Càng đưa lên cao đồng hồ chạy càng chậm  Khi đưa đồng hồ xuống độ cao 1km thì đồng hồ chạy nhanh lên, ta có thời gian đồng hồ chạy nhanh

trong tuần là: Trang - 234 -

Δt = 604800 × (−

(1−2) 6400

) = 94,5 (s)  Đáp án B

Câu 17: Δg

Δl

Δg

Muốn đồng hồ chạy đúng thì: Δt = t × (2g − 2l ) = 0 Δl = l0 × g = 0,18%l0  Đáp án A

Câu 18:

Một đồng hồ quả lắc đếm giây mỗi ngày chậm 130 (s)  Muốn đồng hồ chạy đúng thì phải điều chỉnh chiều dài của con lắc sao cho đồng hồ chạy nhanh lên 130 (s) mỗi ngày đêm, ta có: 𝛥𝑙

130

Δt = 86400 × (− 2𝑙 ) = 130  𝛥𝑙 = − 86400 × 2l0 = - 0,3%l0  Đáp án D 0

Câu 19: Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian 1 ngày đêm là: 𝛥𝑔

𝛥𝑙

Δt = 86400 × (2𝑔 − 2𝑙 ) = 364,8 (s)  Đáp án B Câu 20: 𝛥𝑔

𝛥𝑙

Δt = 604800 × (2𝑔 − 2𝑙 ) = 90,72 (s)  Đáp án B

Câu 21:

ƠN

Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian 1 tuần là:

Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian 1 tuần là: Δt = 604800 × (−

𝛼𝛥𝑙 2

) = 317,52  Đáp án D

Câu 22:

Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian 30 ngày đêm là: ℎ

Câu 23:

Δt = 86400 × 30 × (− 𝑅𝑐 ) = -121,5 (s)  Đáp án A Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian 30 ngày đêm là: ℎ

Δt = 86400 × 30 × (− 2𝑅𝑠 ) = - 60,75 (s)  Đáp án A Câu 24:

KÈ

Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian 1 ngày đêm là: 𝛥𝑔

Δt = 86400 × (2𝑔 ) = -228,48 (s)  Đáp án C 0

Câu 25:

DẠ Y

Thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian 1 ngày đêm là: 𝛥𝑙

Δt = 86400 × (− 2𝑙 ) = 8,64 (s)  Đáp án B 0

Chủ đề 27. Vị trí cân bằng thay đổi do biến cố xuất hiện ngoại lực. I. Trắc nghiệm

Câu 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện 20 µC và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao Trang - 235 -

quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là A. 2.104 V/m.

B. 2,5.104 V/m.

C. 1,5.104 V/m.

D. 104 V/m.

Câu 2: Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = 5.10-5 C được gắn vào lò có độ cứng k = 10N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang. Điện tích của con lắc trong quá trình dao động không thay đổi, bỏ qua mọi ma sát.

Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Tại thời điểm vật nặng qua vị trí cân bằng, người ta bật điện trường đều có cường độ 104 V/m có phương nằm ngang. Biên độ mới của con lắc lò xo là B. 5√2 cm

C. 5 cm.

D. 8,66 cm

A. 10√2 cm

Câu 3 (ĐH-2010): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là A. 10√30 cm/s

B. 20√6 cm/s

Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s 2. Tốc

C. 40√2 cm/s

D. 40√3 cm/s

ƠN

Câu 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 10 N/m. Từ vị trí lò xo không biến dạng, kéo vật đến vị trí lò xo giãn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,05. Tốc độ của vật khi nó đi được 12 cm kể từ lúc thả là B. 25,3 cm/s.

C. 34,64 cm/s.

D. 47,6 cm/s.

A. 139 cm/s.

Câu 5: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khi vật đang ở vị trí cân bằng trên mặt bàn nằm ngang nhẵn cách điện thì xuất hiện tức thời một điện trường đều có phương dọc theo trục lò xo, E = 2,5.104 V/m. Sau đó con lắc dao động điều hòa biên độ 8 cm. Giá trị của q là B. 25 μC.

C. 20 μC.

D. 16 μC.

A. 32 μC.

Câu 6: Một vật nặng có khối lượng m, mang điện tích được gắn vào lò có độ cứng 10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang. Điện tích của con lắc trong quá trình dao động không thay đổi, bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Tại thời điểm vật nặng qua vị trí cân bằng, người ta bật điện trường đều có cường độ 104 /m có phương nằm ngang; khi đó biên độ mới của con lắc lò xo là 5√2 cm. Điện

tích vật nhỏ có độ lớn A. 32 μC.

B. 50 μC.

C. 20 μC.

D. 16 μC

KÈ

Câu 7: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ m mang điện tích 5.10-5 (C) và lò xo có độ cứng 10 N/m, dao động điều hòa với biên độ 5 cm trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Tại thời điểm quả cầu đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm gắn lò xo với giá nằm ngang, người ta bật một điện trường đều có cường độ 104 V/m, cùng hướng với vận tốc của vật. Tỉ số tốc độ dao động cực đại của quả cầu sau khi có điện trường

DẠ Y

và tốc độ dao động cực đại của quả cầu trước khi có điện trường bằng A. 2.

B. √3

C. √2

D. 3.

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 200 g mang điện tích 5 µC và lò xo có độ cứng 50 N/m có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Tại thời điểm ban đầu t = 0 người ta kéo vật tới vị trí lò xo dãn 4 cm rồi thả nhẹ; đến thời điểm 0,2 s người ta thiết lập điện trường đều không đổi trong thời gian Trang - 236 -

0,2 s, biết điện trường đều nằm ngang dọc trục lò xo hướng ra xa điểm cố định và có cường độ là 10 5 V/m. Lấy g = 10 = π2 m/s2. Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại quả cầu đạt được là A. 35π cm/s.

B. 30π cm/s.

C. 25π cm/s

D. 20π cm/s.

Câu 9: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m vật có khối lượng 400g. Hệ số ma sát vật và mặt ngang 0,1. Từ vị trí vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng, người ta truyền cho vật tốc độ 1

A. 6,337 cm.

B. 6,836 cm.

C. 5,525 cm.

m/s theo phương ngang. Trong quá trình dao động, lò xo biến dạng đoạn lớn nhất là

D. 5,937 cm.

Câu 10: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 40 g và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên

giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 6 cm rồi buông nhẹ. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá

A. 1,54 m/s.

trình chuyển động của vật là B. 1,34 m/s.

C. 1,25 m/s.

D. 1,75 m/s.

Câu 11: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m. Vật nhỏ được đặt trên

ƠN

giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 10,5 cm rồi buông nhẹ. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ khi gia tốc của nó bằng không lần thứ 3 là A. 1,4 m/s.

B. 2 m/s.

C. 1,8 m/s.

D. 1,6 m/s.

Câu 12: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 10 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc chuyển động theo chiều dương. Tốc

độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình chuyển động theo chiều âm là A. 80 cm/s.

B. 35 cm/s.

C. 40 cm/s.

D. 70 cm/s.

Câu 13: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 40 g và lò xo có độ cứng 2 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Lấy g = 10 m/s2. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 20 cm rồi buông nhẹ. Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt

đầu giảm, cơ năng của con lắc lò xo đã giảm một lượng A. 3,6 mJ.

B. 40 mJ.

C. 7,6 mJ.

D. 8 mJ.

KÈ

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng 100 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Lấy g = 10 m/s2. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 10 cm rồi truyền cho vật tốc độ 2,5 m/s dọc trục lò xo theo hướng làm lò xo dãn thêm. Đến khi lò xo dãn nhiều nhất, độ tăng thế năng đàn hồi so với vị trí ban đầu (vị trí truyền

DẠ Y

tốc độ) là

A. 0,856 J.

B. 1,025 J.

C. 1,23 J.

D. 0,615 J.

Câu 15: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng 10 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 12 cm rồi buông nhẹ. Khi con lắc đến vị trí lò xo nén 8 cm lần thứ nhất thì có tốc độ 40√2 cm/s. Khi con lắc đến vị trí lò xo nén 1 cm lần thứ 2 thì có tốc độ Trang - 237 -

A. 40√3 cm/s.

B. 15√6 cm/s.

C. 30√3 cm/s.

D. 30 cm/s.

Câu 16: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 49,35 N/m gắn với vật nhỏ khối lượng 200 g. Vật nhỏ được đặt trên một giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát giữa vật nhỏ và giá đỡ là 0,01.

Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động tắt dần. Sau Δt = 10s kể từ khi thả vật, quảng đường vật đi được là B. 6,96 m.

C. 8,00 m.

D. 8,96 m.

A. 10,0 m.

Câu 17: Một con lắc lò xo gồm một lò xo gắn với vật nhỏ khối lượng 100g. Vật nhỏ được đặt trên một giá đỡ

cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát giữa vật nhỏ và giá đỡ là hằng số. Giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 11,5 cm rồi buông nhẹ. Khi vật có vận tốc bằng 0 lần thứ 2 (không kể lần lúc buông vật) thì vật đi được quãng đường là 42 cm. Tốc độ cực đại trong quá trình dao động của vật là 1,1 cm/s, Lấy g = 10 m/s 2. Tốc độ

A. 1 cm/s.

B. 80 cm/s.

vật khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần hai là

C. 1,2 cm/s.

D. 1,4 m/s.

Câu 18: (ĐH - 2013): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được

ƠN

đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t =

π 3

s thì

ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng

A. 5√3 cm

có giá trị biên độ B. 5√2 cm

C. 5 cm

D. 6 cm.

Câu 19: Một vật có khối lượng 250g, đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng 50 N/m. Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật khối lượng m thì cả 2 bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và

B. 200 g

C. 100 g

D. 250 g

A. 150 g

khi cách vị trí ban đầu 2 cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy g = 10m/s2. Khối lượng m là Câu 20: Một lò xo có độ cứng k treo một vật có khối lượng M. Khi hệ đang cân bằng, ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật khối lượng m thì chúng bắt đầu dao động điều hòa. Nhận xét nào sau đây không đúng? A. Biên độ dao động của hệ 2 vật là mg/k.

B. Sau thời điểm xuất phát bằng một số nguyên lần chu kỳ, nếu nhấc m khỏi M thì dao động tắt hẳn luôn.

KÈ

C. Nhấc vật m khỏi M tại thời điểm chúng ở độ cao cực đại thì vật M vẫn tiếp tục dao động. k

D. Tần số góc của dao động này là ω = √M+m Câu 20:

▪ C sai vì tại vị trí biên là vị trí trọng lực cân bằng với vật M nếu nhấc vật m ra thì lực lò xo cân bằng với

DẠ Y

trọng lực  không dao động được Câu 21: Con lắc gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nặng có khối lượng 200 g mang điện tích 100 µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm theo phương thẳng đứng. Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng. hướng lên có cường độ 0,12 MV/m. Biên dao động lúc sau của vật trong điện trường là A. 7 cm

B. 18 cm

C. 12,5 cm Trang - 238 -

D. 13 cm

Câu 22: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và

vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật là B. 20 cm.

C. 70 cm

D. 50 cm

A. 80 cm

Câu 23: Hai vật m có khối lượng 400g và B có khối lượng 200 g kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng là 100 N/m (vật A nối với lò xo) tại nơi có

gia tốc trong trường g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hoà quanh vị trí cân băng của nó. Sau khi vật A đi

A. 140 cm

B. 125 cm

C. 135 cm

được quãng đường là 10 cm thấy rằng vật B đang rơi thì khoảng cách giữa hai vật khi đó là D. 137 cm

Câu 24: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ, được nối với nhau bằng một sợi dây

ƠN

mảnh, nhẹ. Vật A được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Lấy g = 10 m/s 2 = π2 m/s2. Khi hệ vật đang cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A dao động điều hòa. Khi vật A đi được quãng đường 15 cm kể từ thời điểm đốt dây thì vật B có tốc độ gần giá trị nào sau đây nhất A. 210 cm/s.

B. 200 cm/s.

C. 190 cm/s.

D. 180 cm/s.

Câu 25: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m treo thẳng đứng, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng 250 g. Kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 4 cm. Khi vật ở dưới vị trí cân bằng đoạn 2 cm thì điểm treo vật đi lên nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s2. Lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật sau

A. 3 cm

B. 5 cm

đó là

C. 3,6 cm

D. 4,6 cm

Câu 26: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng 1,0 kg và lò xo có độ cứng 100 N/m. Vật nặng được đặt trên giá đỡ nằm ngang sao cho lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ đi xuống không tốc độ ban g

đầu với gia tốc a = 2 = 2,0 m/s2, g là gia tốc rơi tự do nơi đặt con lắc. Sau khi rời khỏi giá đỡ con lắc dao động

điều hòa với biên độ

01. D 11. D 21. D

B. 6,0 cm.

KÈ

A. 5,0 cm.

C. 10 cm.

D. 2,0 cm.

02. B

03. C

04. C

05. A

06. B

07. C

08. B

09. D

10. C

12. C

13. C

14. D

15. B

16. C

17. A

18. A

19. D

20.D

22. A

23. D

24. A

25. C

26. B

DẠ Y

II. Bài giải Câu 1:

2A = 4 cm  A = 2 cm Khi vật m dao động, hợp của lực điện trường và lực đàn hồi gây gia tốc a cho vật.

` Tại vị trí biên, vật có gia tốc cực đại. Khi đó ta có Fđh - Fđ = mamax Tại M lò xo không biến dạng, tại N lò xo dãn 2A: Trang - 239 -

𝑘

 2kA – qE = mω2A = m𝑚A  qE = kA  E =

𝑘𝐴

= 104 V/m  Chọn D

𝑞

Câu 2: 𝑚𝑣02 2

Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn: ∆ℓ =

𝑘𝐴21 2 𝑞𝐸 𝑘

Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường):

= 0,05 m = 5 cm

vật vận tốc v0. Vậy năng lượng mới của hệ là: 𝑘𝐴22 2

𝑘(∆𝑙)2 2

𝑚𝑣02

= 2.

𝑘𝐴21

 A2 = 2A1√2 = 5√2 = 7,07 cm  Chọn B

Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng ∆ℓ và truyền cho

Câu 3: Khi vật ở vị trí cân bằng W = Fms  kx = μmg  x = 1

𝜇𝑚𝑔 𝑘

Vật có vận tốc cực đại tại vị trí cân bằng

0,02.0,1.10 1

= 0,02 m = 2 cm

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 2kA2 = 2kx2 + 2mv2 + Ams 1

ƠN

 2kA2 = 2kx2 + 2mv2 + Fms.s Thay số và tính ra được v = 40√2 cm/s  Chọn C Câu 4: 1

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 2kA2 = 2mv2 + Ams 1

 2kA2 = 2mv2 + Fms.s

Thay số và tính ra được v ≈ 36 cm/s  Chọn C

Câu 5:

Mà A = ∆ℓ  q =

𝑘𝐴 𝐸

Tại vị trí cân bằng Fđh = Fđ  k.∆ℓ = qE  E =

𝑘.∆𝑙 𝑞

10.0,08

= 2,5.104 = 3,2.10-5 C = 32 μC  Chọn A

Câu 6:

𝑚𝑣02

Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường):

𝑘𝐴21 2

Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng ∆ℓ và truyền cho

𝑘𝐴22 2

KÈ

vật vận tốc v0. Vậy năng lượng mới của hệ là: 𝑘(∆𝑙)2 2

𝑚𝑣02 2

𝑘(∆𝑙)2 2

𝑘𝐴21 2



𝑘(∆𝑙)2 2

= 2 𝑘(𝐴22 − 𝐴12 )

 ∆ℓ = √𝐴22 − 𝐴12 = 5 cm

DẠ Y

Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn ∆ℓ =

𝑞𝐸 𝑘

q=

∆𝑙.𝑘 𝐸

0,05.10 104

= 5.10-5 C = 50 μC Chọn B

Câu 7:

Tốc độ tại ví trí cân bằng cũ là v = ωA Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ một đoạn x = Trang - 240 -

𝑞𝐸 𝑘

5.10−5 .104 10

= 0,05 m = 5 cm

𝐴𝜔 2

𝑣2

Biên độ mới A’ = √𝑥 2 + 𝜔2 = √52 + ( 𝜔 ) = 5√2 cm 𝑣′ 𝑣

𝐴′ 𝐴

= √2  Chọn C

Tỉ số cần tính Câu 8:

OA = OB = 4 cm Thiết lập điện trường nên vị trí cân bằng lệch OO’ =

𝑞𝐸 𝑘

= 0,01 m = 1 cm

Theo đề bài, vật tới B thì thiết lập điện trường

Trong 0,2 s có điện trường, biên độ dao động là O’B = BO + OO’ = 4 + 1 = 5 cm Sau 0,2 s vật tới vị trí C với O’C = O’B = 5 cm

Lúc này VTCB về lại O Biên độ lúc này là OC = O’C + OO’ = 5 + 1 = 6 cm

 Trong quá trình dao động tốc độ cực đại của quả cầu đạt được là

Câu 9: 1

ƠN

C. ω = 6.5π = 30π cm/s  Chọn B

vmax = O

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 2 𝑚𝑣02 − 2kA2 = Ams = μmgA 1

Thay số ta được 2 0,4.12 – 2.100.A2 = 0,1.0,4.10.A  A ≈ 0,05937 m  Chọn D Câu 1: 𝑘

Ta có ω = √𝑚 = √0,04 = 10√5 rad/s

Lúc vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì kx0 = μmg  x0 =

𝜇𝑚𝑔 𝑘

0,2.0,04.10 20

= 4.10-3 m = 0,4 cm

Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình chuyển động của vật là vmax = ω(A – x0) = 10√5(0,06 – 4.10-3) ≈ 1,25 m/s  Chọn C Câu 11: 𝑘

Ta có ω = √𝑚 = √0,01 = 20 rad/s

Khi vật ở vị trí cân bằng thì kx0 = μmg  x0 =

𝜇𝑚𝑔 𝑘

0,2.0,1.10 40

= 5.10-3 m = 0,5 cm

KÈ

Khi gia tốc bằng 0 lần thứ nhất, vật dao động điều hòa với biên độ: A1 = A – x0 = 10,5 – 0,5 = 10 cm Khi gia tốc bằng 0 lần thứ hai, vật dao động điều hòa với biên độ: A2 = A – 3x0 = 10,5 – 1,5 = 9 cm Khi gia tốc bằng 0 lần thứ ba, vật dao động điều hòa với biên độ: A3 = A – 5x0 = 10,5 – 2,5 = 8 cm

DẠ Y

 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ khi gia tốc bằng không lần thứ 3 là v3 = A3ω = 0,08.20 = 1,6 m/s  Chọn D

Câu 12:

Sau khi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên vật sẽ đạt tốc độ cực đại trong nửa chu kì thứ 2, nếu

chọn vị trí cân bầng đầu là gốc toạ độ, chiều dương theo chiều kéo vật thì vị trí bắt đầu của nửa dao động thứ 2 có tọa độ: -(A0 -2x0) = -(𝐴0 − 2.

𝜇𝑚𝑔 𝑘

) = − (0,1 − 2.

0,1.0,2.19 10

) = -0,06 m = - 6 cm

Với tọa độ của vị trí cân bằng tức thời trong nửa dao động này là: Trang - 241 -

x0 = −

𝜇𝑚𝑔

0,1.0,2.10

𝑘

= -0,02 m = - 2 cm

Biên độ nửa dao động này là A1 = |-6 + 2| = 4 cm 𝑘

Tần số góc ω = √𝑚 = √0,2 = 10 rad/s.

Câu 13: Vị trí lò xo đạt vận tốc cực đại: Fđh = Fms  kx = μmg  x =

𝜇𝑚𝑔 𝑘

0,1.0,04.10

= 0,02 m = 2cm.

Biên độ của vật lúc này: A’ = A – x = 18 cm

Vận tốc cực đại tìm được là: vmax = ωA1 = 10.4 = 40 cm/s  Chọn C

Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, cơ năng của con lắc lò xo đã giảm một lượng 1

∆A = WA – WA’ = 2 𝑘(𝐴2 − 𝐴′2 ) = 2.2(0,22 – 0,182) = 7,6.10-3 J = 7,6 mJ  Chọn C Câu 14:

Dựa vào định luật bảo toàn năng lượng, vị trí lò xo dãn nhiều nhất thì v= 0  Wđ = 0, độ tăng thế năng

𝑊𝑡0 + Wđ = Wt + Whao 

100.0,12 2

0,2.2,52 2

ƠN

đàn hồi chính bằng động năng ban đầu bớt đi phần năng lượng tiêu hao do ma sát. Ta có: 100.𝐴2 2

 A ≈ 0,149

Vậy ∆W = Wđ – Whao ≈ 0,615 J  Chọn D

+ 0,2.10.0,1(A – 0,1)

Câu 15:

▪ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại vị trí lò xo bị nén lần thứ nhất: 1

 Thay số vào ta tính được μ = 0,1

kA2 - 2kx2 = μmg(A - x); Với A = 0,12 m; x = 0,08 m; k = 10 N/m; m = 0,1 kg 2 1

▪ Xét vật sang bên kia lò xo dãn, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: 2kA2 - 2k𝐴′2 = μmg(A + A’) Thay số vào ta tính được A’ = 0,08 m.

▪ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại vị trí lò xo nén lần thứ 2: 1

Lần này vật đi được quãng đường S = A + A’ + A’ + 0,01 = 0,12 + 0,08 + 0,08 + 0,01 = 0,29 m  2kA2 - 2k𝑥12 - 2mv2 = μmgS

Câu 16:

KÈ

Thay số vào và tính được v = 15√6 cm/s  Chọn B

𝑚

DẠ Y

▪ Chu kì T = 2π√ 𝑘 = 0,4 s ▪ Vị trí cân bằng mới: x0 = ▪ Nhận xét

∆𝑡 𝑇

𝜇𝑚𝑔 𝑘

= 0,04 cm

=25

 Sau 25 chu kì biên độ của vật là A25 = A – 25.4.x0 = 6 cm ▪ Định luật bảo toàn năng lượng: (Do ban đầu vật kéo ra vị trí biên nên vận tốc bằng 0  năng lượng vật

khi đó tồn tại dưới dạng thế năng đàn hồi của lò xo) → sau 25 chu kỳ vật tiếp tục ở vị trí biên Trang - 242 -

Ta có: 2k𝐴225 - 2kA2 = -Fms.S  S =

1 2

− k𝐴225 + kA2 𝜇𝑚𝑔

= … ≈ 8 m  Chọn C

Ban đầu nén tại A Sau 2 lò xo sang B và có biên độ A -

2𝜇𝑚𝑔

𝜇𝑚𝑔 𝑘

4𝐴−𝑆 8

𝑘

)+A-

4.11,5−42

4𝜇𝑚𝑔 𝑘

= 0,5 cm

▪ Khi lò xo không biến dạng lần thứ 2 (con lắc đi từ B đến O) 2𝜇𝑚𝑔 𝑘

−

𝜇𝑚𝑔

= 11,5 – 2.0,5 – 0,5 = 10 cm

𝑘

ƠN

▪ Tốc độ vật khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần hai là

▪ Lại có vmax = ω(A - x) = 1,1  ω = 0,1 rad/s

 Addong = A -

x=

2𝜇𝑚𝑔

𝑘

Sau thời gian T lò xo sang C và biên độ là A  S = A + 2(𝐴 −

𝑇

Câu 17:

v = ω√𝐴2𝑑𝑑𝑜𝑛𝑔 − 𝑂𝑂22 = 0,1√102 − 0,52 ≈ 1 cm/s  Chọn A Câu 18:

▪ Gọi O là VTCB khi không có lực F tác dụng

▪ Khi có lực F tác dụng, VTCB là O’ cách O một đoạn: 𝐹

OO’ = 𝑘 = 40 = 0,05 m = 5 cm 𝑚

▪ Chu kì dao động của con lắc T = 2π√ 𝑘 (s)

▪ Khi t = 0 vật ở biên âm.

▪ Lúc có lực F tác dụng, vật dao động với biên độ A1 = OO’ = 5cm. 𝜋

𝑇

▪ Khi F ngừng tác dụng t = 3  s = 3T + 3 Vật có li độ (so với O’): x1 =

𝐴1 2

▪ So với O vật có li độ xO = OO’ + x1 = 7,5 cm.

KÈ

Khi đó vật có tốc độ cực đại được xác định theo công thức v = ω√𝐴12 − 𝑥12 = 50√3 cm/s ▪ So với O vật có li độ xO = OO’ + x1 = 7,5 cm; khi đó vật có tốc độ được xác định theo công thức: v = ω√𝐴12 − 𝑥12 = 50√3 cm/s

DẠ Y

▪ Biên độ dao động của vật sau khi lực F ngừng tác dụng: 𝑣2

A = √𝑥02 + 𝜔2 = √7,52 +

7500 400

= 5√3 ≈ 8,66 cm

Câu 19:

▪ Tại vị trí cân bằng O khi chỉ có M, lò xo dãn: ∆ℓ0 =

𝑀𝑔

▪ Tại vị trí cân bằng O’ có (M + m), lò xo dãn: ∆ℓ0’ =

(𝑚+𝑀)𝑔

Trang - 243 -

𝑘 𝑘

▪ O’ nằm dưới và cách O một đoạn ∆ℓ = ∆ℓ0’-∆ℓ0 =

𝑚𝑔

𝑘

▪ Khi hệ vật cách vị trí O 2 cm thì có li độ (A – 2) cm 𝑚𝑔 𝑘

𝑚𝑔

)=(

𝑘

− 0,02) +

𝑣 2 (𝑀+𝑚) 𝑘

𝑣 2

 A2 = x2 + (𝜔)  (

▪ Thay số và tính được m = 0,25 kg = 250 g

Câu 21: ▪ Vận tốc của vật ở vị trí cân bằng O khi chưa có điện trường: 𝑘

v0 = Aω = A√𝑚 = 0,5√5 m/s

▪ Khi có điện trường đều thẳng đứng hướng lên → có thêm lực điện F hướng 𝑚𝑔

Fh + F = P  k.∆ℓ2 + q.E = mg  ∆ℓ2 = 𝑞𝐸 𝑘

100.10−6 .0,12.106 100

𝑞𝐸 𝑘

= ∆ℓ1 – x0

= 0,12 m

𝑣 2

ƠN

 x0 =

𝑘

−

lên tác dụng vào vật làm VTCB mới của vật đến vị trí O’. Tại O’ ta có:

▪ Như vậy khi vật đang ở O vật có vận tốc v0 và li độ x0 nên A = √𝑥02 + ( ) = 0,13 m Câu 22:

𝜔

▪ Khi dây nối 2 vật bị đốt đứt thì vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa với biên độ A’ =

𝑚𝑔 𝑘

𝜋2

= 100 = 0,1 m = 10 cm

𝑇

𝑚

▪ Thời gian từ lúc dây đứt đến lúc vật A lên cao nhất là:2 với T = 2π√ 𝑘 = 2π√100 = 0,2π

s 𝑇

▪ Ta có thời gian cần tìm là 2 = 0,1π s

▪ Trong thời gian đó vật A đi lên quãng đường 2A = 2.10 = 20 cm 1

Cùng thời gian đó vật B đi được quãng đường s = 2gt2= 2.10.(0,1π)2 = 0,5 m = 50 cm 𝑇

Câu 23:

KÈ

(xem hình vẽ)

▪ Lúc đầu 2 vật cách nhau 10 cm, nên khoảng cách giữa hai vật sau thời gian 2 là 20 + 50 + 10 = 80 cm

Độ dãn của lò xo khi hệ hai vật đang ở VTCB M là ∆ℓ0 =

(𝑚𝐴 +𝑚𝐵 ) 𝑘

𝑔 = 0,06 m = 6 cm

DẠ Y

Vật A dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O, khi đó độ giãn của lò xo ∆ℓ =

Trang - 244 -

𝑚𝐴 𝑔 𝑘

= 0,04 m = 4 cm

𝑚

 Vật A dao động điều hòa với biên độ A = ∆ℓ0 - ∆ℓ = 2 cm và với chu kì T = 2π√ 𝑘 = 0,4 10𝜋 2

= 0,4 s

2π√

▪ Chọn gốc tọa độ tại O, chiều dương hướng xuống

▪ Tọa độ của vật A sau khi đi được quãng đường 10 cm tức là sau t = 1,25 chu kì dao

động x1 = 0; Vật A ở gốc tọa độ, t = 0,25T = 0,5 s.

▪ Tọa độ của B: x2 = ON +

𝑔𝑡 2 2

= 0,12 + 5.0,25 = 1,37m = 137 cm

Câu 24: 𝑘

▪ Ta có ω = √

𝑚𝐴

2𝜋

= 10 rad/s  T =

𝜔

𝜋

= s 5

𝑚𝐴 𝑔 𝑘

1.10 100

= 0,1 m = 10 cm

ƠN

▪ Khi đốt sợi dây, biên độ dao động của vật A là A =

Vậy khoảng cách giữa hai vật lúc này là x2 – x1= 137 cm

▪ Sau khi đốt dây nối hai vật, vật B rơi tự do từ N cách O: ON = MN + MO = 12 cm

𝑇

𝜋

▪ Thời gian kể từ thời điểm ban đầu đến khi vật A đi được 15 cm là ∆t = 3 = 15 s 𝜋

▪ Khi SA = 15 cm thì vật B có vận tốc vt = gt = 1015 = 2,09 m/s

Câu 25:

▪ Thời điểm điểm treo chuyển động nhanh dần đều lên thì vận tốc của vật có độ lớn: |v| = ω√𝐴2 − 𝑥 2 = 20√42 − 22 = 40√3 cm/s

▪ Khi điểm treo đi lên nhanh dần đều thì biên độ lệch xuống đoạn OO’ =

𝑚𝑎 𝑘

= 0,01 m = 1 cm

▪ Li độ của vật so với vị trs cân bằng mới O’ khi đó là |x’| = |x| - O’O = 1 cm

▪ Độ lớn vận tốc |v’| = |v| = 40√3 cm/s 𝑣 2

 Biên độ mới A’ = √𝑥 ′2 + (𝜔) = √13 ≈ 3,6 cm

𝑘

Câu 26: 100

▪ Ta có ω = √𝑚 = √

= 10 rad/s

KÈ

▪ Khi vật ở vị trí cân bằng: ∆ℓ0 =

𝑚𝑔 𝑘

1.10 100

= 0,1 m = 10 cm

▪ Khi vật tiếp xúc với giá đỡ, lực tác dụng lên vật có P, Fh, N ▪ Khi lò xo dãn ta có P - Fh – N = ma

DẠ Y

▪ Vật rời giá đỡ thì N = 0  P - Fh = ma  Fh = P – ma= 8 N  Độ dãn của lò xo khi đó: ∆ℓ =

𝐹ℎ 𝑘

= 0,08 m = 8 cm

 x = ∆ℓ0 - ∆ℓ = 2 cm ▪ Vận tốc khi đó v = √2𝑎. ∆𝑙 = 0,4√2 m/s = 40√2 cm/s 𝑣 2

40√2

▪ Vậy A = √𝑥 2 + (𝜔) = √22 + (

) = 6 cm Trang - 245 -

Chủ đề 28. Tốc độ vật thay đổi do xuất hiện biến cố va chạm. I. Trắc nghiệm Câu 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo độ cứng 100 N/m và vật M có khối lượng 200 g đang ở vị trí

cân bằng. Người ta dùng vật m có khối lượng 50 g bắn vào m theo phương ngang với tốc độ 2 m/s. Sau va chạm hai vật gắn vào nhau và cùng dao động điều hòa. Biên độ và chu kì dao động của hệ sau va chạm là B. 2 cm; 0,314 s

C. 4 cm; 0,628 s

D. 4 cm; 0,314 s

A. 2 cm; 0,628 s

Câu 2: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g và lò xo có hệ số cứng 40 N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5 cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ

A. 2√5 cm

B. 4,25 cm

vật m có khối lượng 100 g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ C. 3√2 cm

D. 2√2 cm

Câu 3: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nặng khối lượng m = 9 kg, đang dao động điều hòa với biên độ 2,0 cm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Tại thời điểm vật m qua vị trí mà động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 =

m 2

rơi thẳng đứng và dính vào m. Khi qua vị trí cân bằng, hệ (m + m0) có

A. 12√5 cm/s

ƠN

tốc độ B. 4√30 cm/s.

C. 25 cm/s.

D. 20 cm/s.

Câu 4: Một đĩa khối lượng 100 g treo dưới một lò xo có hệ số đàn hồi là 10 N/m. Sau khi có một chiếc vòng

có khối lượng 100 g rơi từ độ cao 80 cm xuống đĩa, đĩa và vòng bắt đầu dao động điều hòa. Coi va chạm của vòng và đĩa là hoàn toàn mềm, lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động của hệ là A. 15 cm

B. 30 cm

C. 3 cm

D. 1,5 cm

Câu 5: Con lắc gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 40 N/m và vật M có khối lượng 75 g có thể

trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, một vật m có khối lượng 100 g

bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3,2 m/s. Sau va chạm hai vật dính vào nhau, dao động điều hòa với biên độ là A. 5 cm.

B. 12 cm.

C. 6 cm.

D. 3 cm.

Câu 6: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A khi vật đến

vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m’ = m rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi

√5 A 4

KÈ

đó 2 vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ là: B.

√7 4

√5

C. 2√2A

√2 A 2

Câu 7: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g và lò xo có độ cứng 40 N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5 cm. Khi vật M đi qua vị trí cân bằng người ta thả

DẠ Y

nhẹ vật m có khối lượng 100 g lên M (m dính chặt ngay vào M). Sau đó hệ m và M dao động với biên độ mới là

A. 2√2 cm.

B. 3√2 cm.

C. 4,25 cm.

D. 2√5 cm.

Câu 8: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 10 N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 10 cm. Khi M đi qua vị trí có li độ 6 cm người ta Trang - 246 -

thả nhẹ vật m có khối lượng 300 g lên M (m dính chặt ngay vào M). Sau đó hệ m và M dao động với biên độ mới xấp xỉ A. 6,3 cm.

B. 5,7 cm.

C. 7,2 cm.

D. 8,1 cm.

Câu 9: Một lò xo có độ cứng 16 N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu có khối lượng 240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng 10 g bay với tốc độ 10 m/s theo

phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là A. 5 cm

B. 10 cm

C. 12,5 cm

D. 2,5 cm

Câu 10: Con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi vật nặng xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng 0,5 kg

là A. 20 cm

B. 24 cm

C. 18 cm

bay theo phương thẳng đứng tới cắm vào m1 với tốc độ 6 m/s. Biên độ dao động của hệ hai vật sau va chạm

D. 22 cm

ƠN

Câu 11: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 200 g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Tại t = 0, quả cầu B có khối lượng 50 g bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với tốc độ 4 m/s; va chạm giữa hai quả cầu là va chạm mềm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ

A. 75 cm/s

là 0,01; lấy g = 10 m/s2. Tốc độ của hai vật lúc gia tốc đổi chiều lần 3 kể từ t = 0 là B. 80 cm/s.

C. 77 cm/s.

D. 79 cm/s

Câu 12: Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng 50 N/m treo vật m2 = 300 g. Khi m2 đang cân bằng ta thả vật m1 = 200 g từ độ cao h (so với m2). Sau va chạm m2 dính chặt với m1, cả hai cùng dao động với biên

A. 0,2625 m

B. 25 cm

độ 10 cm. Độ cao h là

C. 0,2526 m

D. 2,5 cm

Câu 13: Hai vật A, B dán liền nhau mB = 2mA = 200 g, treo vào một lò xo có độ cứng 50 N/m, có chiều dài tự nhiên 30 cm. Nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn

nhất của lò xo A. 26 cm

B. 24 cm

C. 30 cm

D. 22 cm

KÈ

Câu 14: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng 1 kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500 g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10 m/s2. Năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?

DẠ Y

A. Giảm 0,25 J

B. Tăng 0,25 J

C. Tăng 0,125 J

D. Giảm 0,375 J

Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4 cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng ∆m = 150 g thì cả hai cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động sau khi đặt là

A. 2,5 cm

B. 2 cm

C. 5,5 cm Trang - 247 -

D. 7 cm

02. A

03. D

04. B

05. D

11. A

12. C

13. A

14. B

15. D

06.

07.

08. D

09. C

A√7/4

II. Bài giải ▪ Gọi v0; v lần lượt là vận tốc của hệ trước và sau va chạm 𝑚𝑣

𝑘

100

𝑣′ 𝜔

= 2 cm

Câu 2: 𝑘

𝜔

0,25

= 0,4 m/s

≈ 0,314 s

▪ Biên độ của hệ sau va chạm A’ =

2𝜋

0,05.2

0 ▪ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: mv0 = (M + m)v  v = (𝑚+𝑀) =

Câu 1:

▪ Tần số góc mới của hệ vật là ω’ = √𝑀+𝑚 = √0,25 = 20 rad/s  T’ =

10. A

01. B

ƠN

▪ Tần số góc trước khi va chạm ω = √𝑚 = √0,4 = 10 rad/s

▪ Vận tốc của vật trước va chạm: v0 = Aω = 10.5 = 50 cm/s ▪ Gọi v0; v lần lượt là vận tốc của hệ trước và sau va chạm

𝑚𝑣

𝑘

0 ▪ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: mv0 = (M + m)v  v = (𝑚+𝑀) =

0,1.0,5 0,5

= 0,1 m/s

▪ Tần số góc mới của hệ vật là ω’ = √𝑀+𝑚 = √0,5 = 4√5 rad/s 𝑣′ 𝜔

= 4√5 =

√5 cm 2

▪ Biên độ của hệ sau va chạm A’ =

▪ Vị trí Wđ = Wt  |x| =

Câu 3: 𝐴√2 2 1

= √2 cm 1

𝑘

▪ Khi đó vận tốc của m: 2mv2 = 2kx2  v = x√𝑚 = 6√10 cm/s

▪ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang, tốc độ của hệ hai vật sau khi dính vào nhau: 𝑚𝑣

(m + m0)v0 = mv  vo = 𝑚+𝑚 = 3v = 4√10cm/s

KÈ

▪ Khi vật qua VTCB hệ hai vật có tốc độ cực đại:

2 (𝑚+𝑚0 )𝑣𝑚𝑎𝑥

= 2 𝑘𝑥 2 +

(𝑚+𝑚0 )𝑣02 2

𝑘𝑥 2

2  𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝑣02 + 𝑚+𝑚 = 160 + 240 = 400  vmax = 20 cm/s 0

DẠ Y

Câu 4: ▪ Vận tốc của chiếc vòng ngay trước lúc va chạm v1 = √2𝑔ℎ = 4 m/s ▪ Va chạm mềm nên động lượng của hệ 2 vật (đĩa và vòng) bảo toàn: m1v1 = (m1 + m2)v 𝑚1 𝑣1

v=𝑚

1 +𝑚2

𝑚𝑣1 2𝑚

= 2 m/s

▪ Vận tốc v là vận tốc của hệ 2 vật tại vị trí cách vị trí cân bằng mới một đoạn x: Trang - 248 -

với x = ∆ℓ =

𝑚𝑔 𝑘 𝑘

 Biên độ mới A = √𝑥 2 +

𝑣2 𝑘 2𝑚

▪ Hệ 2 vật dao động với tần số góc mới ω = √2𝑚, cách VTCB mới đoạn x = ∆ℓ, có vận tốc v =… = 0,03 m = 3 cm

Câu 5: 𝑘

▪ Gọi v0; v lần lượt là vận tốc của hệ trước và sau va chạm 𝑚𝑣

▪ Ta có ω = √𝑚 = 20 rad/s

3,2.0,1

𝑘

▪ Tần số góc mới của hệ sau va chạm là ω’ = √𝑀+𝑚 = √0,175 = 𝑣′ 𝜔

= 0,12 m = 12 cm

√7

rad/s

ƠN

▪ Biên độ của hệ sau va chạm A’ =

0 ▪ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: mv0 = (M + m)v  v = (𝑚+𝑀) = 0,1+0,075 = 35 m/s

Câu 6:

𝐴

▪ Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tức x = 2 2

thì va chạm mềm với vật m’.

𝑘 𝐴√3

▪ Lúc này vận tốc của vật v = ±ω√𝑚 .

▪ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang mv = (m + m’)v’ 𝑚𝑣

𝑣

𝑘 𝐴√3 4

 v’ = 𝑚+𝑚′ = 2 = √𝑚 .

𝑣 ′2

Câu 7: 𝑘

▪ Áp dụng hệ thức độc lập thời gian A’ = √ 𝜔2 +

𝑘 3𝐴2

𝑥2

𝐴 √10 = √ 𝑚 𝑘16 + 4 = 4 A 2𝑚

▪ Tần số góc ω = √𝑚 = √0,4 = 10 rad/s

▪ Tốc độ của M khi qua VICB v = ωA = 50 cm/s 𝑀𝑣

KÈ

▪ Tốc độ của (M+m) khi qua VTCB v’ = 𝑀+𝑚 = 40 cm/s 𝑘

▪ Tần số góc của hệ con lắc ω’ = √𝑀+𝑚 =

20 √5

rad/s

𝑣′

DẠ Y

▪ Biên độ dao động của hệ A’ = 𝜔′ = 2√5 cm Câu 8:

𝑘

▪ Tần số góc ω = √𝑀 = √0,1 = 10 rad/s ▪ Vận tốc của vật tại li độ x = 6 cm: |v| = ω√𝐴2 − 𝑥 2 = 10√0,12 − 0,062 = 0,8 m/s 𝑀𝑣

0,1.0.8

▪ Tốc độ của (M+m) khi qua VTCB v’ = 𝑀+𝑚 = 0,3+0,1 = 0,2 m/s Trang - 249 -

𝑘

▪ Tần số góc của hệ con lắc ω’ = √𝑀+𝑚 = 5 rad/s 𝑣′ 2

20 2

𝜔

▪ Biên độ dao động của hệ A’ = √𝑥 2 + ( ) = √62 + ( ) ≈ 7,2 cm Câu 9: ▪ Va chạm mềm nên động lượng của hệ 2 vật được bảo toàn: mv0 = (M + m)v 𝑚𝑣

0,01.10

0,1

𝑘

0  v = (𝑚+𝑀) = 0,01+0,24 = 0,25 = 0,4 m/s

𝑣 2

▪ Tần số góc mới của hệ sau va chạm là ω = √𝑀+𝑚 = √0,01+0,24 = 8 rad/s 40 2

▪ Biên độ của hệ sau va chạm A = √𝑥 2 + (𝜔) = √02 + ( 4 ) = 10 cm Câu 10: ▪ Gọi v; v’ lần lượt là vận tốc của hệ trước và sau va chạm

𝑚2 𝑣

▪ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: m2v = (m1 + m2)v’  v’ = 𝑚

ƠN

1 +𝑚2

▪ Tần số góc mới của hệ sau va chạm là ω’ = √𝑚

𝑘

200

▪ Độ dãn của lò xo khi chỉ có m1 cân bằng: ∆ℓ1 =

𝑚2 𝑔

1 +𝑚2

𝑘

= √1+0,5 =

rad/s

√3

0,05 m = 5 cm

(𝑚1 +𝑚2 )𝑔

▪ Độ dãn của lò xo khi có m1; m2 cân bằng: ∆ℓ2 =

0,5.6

= 1+0,5 = 2 m/s

𝑘

=0,075 m = 7,5 cm

▪ Ngay sau va chạm hệ có tọa độ là x1 = A – (∆ℓ2 - ∆ℓ1) = 10 cm 2

𝑣 200 ▪ Biên độ dao động mới là A’ = √𝑥12 + (𝜔′) = √102 + ( 20 ) = 20 cm

Câu 11:

𝑚𝐵 𝑣𝐵

▪ Vận tốc của hệ ngay sau va chạm: v = 𝑚

√3

0,05.4

𝐴 +𝑚𝐵

= 0,05+0,2 = 0,8 m/s; ω = √𝑚

𝑘

𝐴 +𝑚𝐵

= 20 rad/s

▪ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng sau va chạm: 2

− 𝜇𝑚𝑔𝐴1 =

𝑚𝑣 2

 A1 = 0,03975 m = 3,975 cm

𝑘𝐴21

KÈ

▪ Sau mỗi nửa chu kì biên độ của vật giảm 1 lượng bằng ∆A =

2𝜇𝑚𝑔 𝑘

= 5.10-4 m = 0,05 cm

▪ Sau một chu kì biên độ của vật là A2 = 3,975 – 0,05.2 = 3,875 cm  Biên độ của vật sau khi tới VTCB lần tiếp theo là A3 = A2 –

∆𝐴 2

= 3,875 cm

DẠ Y

 Vận tốc của vật tại vị trí này v3 = A3ω = 77 cm/s Câu 12:

▪ Độ nén của lò xo khi gắn m2: ∆ℓ1 =

𝑚2 𝑔 𝑘

= 0,06 m = 6 cm

▪ Độ nén của lò xo khi m2 dính chặt m1: ∆ℓ2 =

(𝑚2 +𝑚1 )𝑔 𝑘

▪ Vận tốc trước khi thả của m1 là v1 = 0 Trang - 250 -

= 0,1 m = 10 cm

▪ Vận tốc ngay trước khi va chạm của m1 là v2 = √2𝑔ℎ ▪ Gọi v’ là vận tốc của hệ sau va chạm

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m1v2 = (m1 + m2)v’  v’ = 0,4v2 ▪ Xét dao động của hệ x = ∆ℓ2 - ∆ℓ1 = 4 cm 𝑘

1 +𝑚2

= 10 rad/s 𝑣

▪ Tần số góc mới của hệ là ω’ = √𝑚

0,4𝑣2 2

 v2 =

√21 2

) = 10

▪ Áp dụng hệ thức độc lập thời gian cho hệ sau va chạm A = √𝑥 2 + (𝜔′) = √42 + ( m/s 𝑣2

▪ Mặt khác 𝑣22 = 2gh  h = 2𝑔2 = 0,2625 m Câu 13: ▪ Fđhmax khi vật ở vị trí thấp nhất nên v = 0

(𝑚𝐴 +𝑚𝐵 )𝑔

ƠN

▪ Khi có vật B, VTCB nằm dưới vị trí lò không biến dạng 1 đoạn ∆ℓ1 =  Biên độ A1 = ∆ℓ1 = 0,06 m

𝑘

= 0,06 m

▪ Khi B tách ra, VTCB mới dưới vị trí lò xo không biến dạng một đoạn 𝑚𝐴 𝑔 𝑘

= 0,02m

∆ℓ2 =

 A2 = A1 + (∆ℓ1 - ∆ℓ2) = 0,06 + 0,04 = 0,1 m

▪ Vậy chiều dài ngắn nhất của lò xo là ℓ = ℓ0 + ∆ℓ2 – A2 = 0,3 + 0,02 – 0,1 = 0,22 m Câu 14:

▪ Khi chưa gắn thêm vật, biên độ dao động: A1 = ∆ℓ1 =

𝑚𝑔 𝑘

= 0,1 m

▪ Khi gắn thêm vật, tại vị trí thấp nhất, biên độ mới là A2 = A1 ▪ Vậy năng lượng của hệ giảm 1 lượng: Câu 15:

𝑘𝐴21 2

−

𝑘𝐴22 2

𝑚0𝑔 𝑘

= 0,1 -

0,5.10 100

= 0,05 m

= 0,375 J

▪ Gọi O và O’ là vị trí cân bằng lúc đầu và lúc sau. M là vị trí khi đặt thêm gia trọng. ▪ Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB 𝑚𝑔

KÈ

+ Lúc đầu ∆ℓ =

+ Lúc sau ∆ℓ’ =

𝑘

(𝑚+∆𝑚)𝑔

(𝑚+∆𝑚)𝑔 𝑘

𝑚𝑔 𝑘

∆𝑚.𝑔 𝑘

0,15.10 100

= 0,015 m = 1,5 cm

DẠ Y

OO’ = ∆ℓ’ - ∆ℓ =

𝑘

▪ Biên độ dao động sau khi đặt là A’ = A + OO’ = 5,5 cm

Chủ đề 29: Lí thuyết tổng hợp dao động và các bài toán cơ bản I. Lý thuyết

 Tổng hợp hai dao động thành phần cùng phương : x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) là chúng Trang - 251 -

ta thực hiện phép tính x = x1 + x2 và kết quả ta thu được là một dao động tổng hợp x có dạng x = Acos(ωt + φ).  Chúng ta có thể tổng hợp theo mô hình giản đồ vectơ (hình vẽ bên).

 Do, đó có các phương án xác định A, φ: Phương án 1: A và φ xác định theo các biểu thức sau

{

𝐴2 = 𝐴12 + 𝐴22 + 2𝐴1 𝐴2 cos(𝜑2 − 𝜑1 ) ; Đ𝑘: |𝐴1 − 𝐴2 | ≤ 𝐴 ≤ 𝐴1 + 𝐴2 𝐴 𝑠𝑖𝑛𝜑 +𝐴 𝑠𝑖𝑛𝜑

𝑡𝑎𝑛𝜑 = 𝐴 1𝑐𝑜𝑠𝜑1 +𝐴2𝑐𝑜𝑠𝜑2 ; (𝜑1 < 𝜑 < 𝜑2 ) 1

Phương án 2: Tổng hợp x1 và x2 bằng cách sử dụng máy tính nếu biết tường minh x1 và x2

Ví Dụ: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: 𝜋

x1 = 5cos(πt + 3 ) (cm); x2 = 5cosπt (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình là Lời Giải: 𝜋

Cách 1: Áp dụng A = √52 + 52 + 2.5.5. cos 3 = 5√3 cm và tanφ =

𝜋 3 𝜋 5 cos +5 cos 0 3

5 sin +5 sin 0

√3 3

𝜋

φ=6

𝜋

ƠN

Vậy x = 5√3cos(πt + 6 ) cm Cách 2: Dùng máy tính Casio B1: Chuyển về chế độ số phức, bấm MODE 2

B2: Chuyển về đơn vị của độ là rad, bấm SHIFT MODE 4

B3: Đưa về cách hiển thị r ∠ 𝜃 tương ứng với A ∠φ, bấm SHIFT MODE ↓ 3 2 𝝅

Nhập máy 5 SHIFT - 𝟑 + 5 = 𝜋

𝜋

Vậy x = = 5√3cos(πt + 6 ) cm

 Kết quả của máy 5√3∠ 6

 Nếu x1 và x2 cùng pha (2 − 1 = 2kπ  {

𝐴 = 𝐴1 + 𝐴2 𝜑 = 𝜑1 = 𝜑2

 Nếu x1 và x2 ngược pha (2 − 1 = (2k+1)π)  {

𝐴 = |𝐴1 − 𝐴2 | 𝜑 = 𝜑2 𝑛ế𝑢 𝐴2 > 𝐴1 ; 𝜑 = 𝜑1 𝑛ế𝑢 𝐴1 > 𝐴2

𝜋

Nếu x1 và x2 vuông pha (𝜑2 − 𝜑1 = (2𝑘 + 1) 2 )  A = √𝐴12 + 𝐴22

KÈ

Ví Dụ 1 (ĐH - 2011): Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng: A. 0,1125 J.

B. 225 J.

C. 112,5 J.

D. 0,225 J.

DẠ Y

Lời Giải:

………………………………………………………………………………………………………………… Chọn đáp án …….. Ví Dụ 2 (ĐH - 2009): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương phương trình lần lượt là x1 = 4cos(10t + /4) (cm) và x2 = 3cos(10t là Trang - 252 -

3𝜋 4

) (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng

A. 100 cm/s.

B. 50 cm/s.

C. 80 cm/s.

D. 10 cm/s.

Lời Giải: …………………………………………………………………………………………………………………C

họn đáp án ……..

Ví Dụ 3 (ĐH-2013): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 = 8 cm; A2 = 𝜋

A. 23cm

B. 7cm

15 cm và lệch pha nhau 2 . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng: C. 11cm

D. 17cm

Lời Giải:

…………………………………………………………………………………………………………………

Chọn đáp án ……..

Ví Dụ 4 (CĐ-2010): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao 𝜋

động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10t + ) (cm). Gia tốc của vật có độ lớn 2

cực đại bằng B. 1 m/s2.

C. 0,7 m/s2.

ƠN

A. 7 m/s2. Lời Giải:

D. 5 m/s2.

…………………………………………………………………………………………………………………

Chọn đáp án ……..

Ví Dụ 5 (ĐH-2008): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban 

𝜋

đầu là 3 và 6 . Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng 



B. 4.

C. 6

𝜋

D. 12

A. -2 Lời Giải:

………………………………………………………………………………………………………………… Chọn đáp án ……..

Ví Dụ 6:Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt 𝜋

𝜋

là: x1 = 7cos(20t - 2 ) và x2 = 8cos(20t - 6 ) (với x tính bằng cm, t tính bằng s). Khi đi qua vị trí có li độ 12 A. 1 m/s Lời Giải:

KÈ

cm, tốc độ của vật bằng

B. 10 m/s

C. 1 cm/s

D. 10 cm/s

DẠ Y

Chọn đáp án …….. Ví Dụ 7 (ĐH-2010): Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt -

5𝜋 6

𝜋

) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + 6 ) (cm). Dao động thứ

hai có phương trình li độ là

Trang - 253 -

𝜋

A. x2 = 8cos(πt + 6 ) (cm). C. x2 = 2cos(πt -

B. x2 = 2cos(πt + 6 ) (cm).

5𝜋

) (cm). 6

D. x2 = 8cos(πt -

5𝜋 6

) (cm).

Lời Giải:

………………………………………………………………………………………………………………… Ví Dụ 8 (ĐH-2010): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có đồ thị như hình vẽ. Độ lớn gia tốc cực đại B. 27,23 cm/s2.

C. 57,02 cm/s2.

D. 75,1 cm/s2.

A. 7,51 cm/s2.

của vật là

Chọn đáp án ……..

Lời Giải:

ƠN

………………………………………………………………………………………………………………… Chọn đáp án ……..

II. Trắc nghiệm

Câu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, biên độ A1 và A2 có biên độ A thỏa mãn điều kiện nào? A. A ≤ A1 + A2

B. |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2

C. A = |A1 – A2|

D. A ≥ |A1 – A2|

Câu 2: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, biên độ A1 và A2. Biên độ của dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại là A. A1 + A2 khi hai dao động thành phần cùng pha B. 2√A21 + A22 khi hai dao động thành phần cùng pha

C. |A1 – A2| khi hai dao động thành phần ngược pha

KÈ

D. √A21 + A22 khi hai dao động vuông pha Câu 3: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, biên độ A1 và A2. Biên độ của dao động tổng hợp đạt giá trị cực tiểu là A. A1 + A2 khi hai dao động thành phần cùng pha

DẠ Y

B. 2√A21 + A22 khi hai dao động thành phần cùng pha C. |A1 – A2| khi hai dao động thành phần ngược pha D. √A21 + A22 khi hai dao động vuông pha

Câu 4: Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số không phụ thuộc vào

A. biên độ của dao động thành phần thứ nhất. Trang - 254 -

B. biên độ của dao động thành phần thứ hai.

C. độ lệch pha của hai dao động thành phần.

D. tần số chung của hai dao động thành phần.

Câu 5: Khi tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số và khác nhau pha ban đầu thì thấy pha của dao động tổng hợp cùng pha với dao động thứ hai. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hai dao động có cùng biên độ B. Hai dao động vuông pha

C. Biên độ của dao động thứ hai lớn hơn biên độ của dao động thứ nhất và hai dao động ngược pha D. Hai dao động kệch pha nhau 1200

Câu 6: Cho 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 7cos(πt + φ1); x2 = 2cos(πt + φ2) cm. cực tiểu lần lượt là B. 9 cm; 5 cm

C. 9 cm; 7 cm

D. 7 cm; 5 cm

A. 9 cm; 4 cm

Khi thay đổi pha ban đầu của hai dao động thành phần thì biên độ của dao động tổng hợp có giá trị cực đại và

Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là x1 = 7cos(5t + φ1)cm; x2 = 3cos(5t + φ2) cm. Khi thay đổi pha ban đầu của hai dao động thành A. 250 cm/s2

B. 25m/s2

ƠN

phần thì gia tốc cực đại của vật lớn nhất mà có thể đạt là

D. 0,25m/s2

C. A = 21 cm.

D. A = 3 cm.

C. 2,5 cm/s2

Câu 8: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm,

A. A = 5 cm.

B. A = 2 cm.

biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị

Câu 9: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 6 cm và 8 cm, biên độ dao động tổng hợp không thể nhận giá trị B. A = 8 cm.

C. A = 6 cm

D. A = 15 cm.

A. A = 4 cm.

Câu 10: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, cùng pha có biên độ là A1 và A2 với A2

= 3A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là A. A1

B. 2A1

C. 3A1

D. 4A1

Câu 11: Hai dao động thành phần có biên độ 4 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị: A. 48cm.

B. 3 cm

C. 4cm

D. 9 cm

Câu 12: Cho hai dao động cùng phương: x1 = 3cos(ωt + φ1) cm và x2 = 4cos(ωt + φ2) cm. Biết dao động tổng

KÈ

hợp của hai dao động trên có biên độ bằng 5 cm. Chọn hệ thức liên hệ đúng giữa φ1 và φ2 π

A. φ2 – φ1 = (2k + 1) 4

B. φ2 – φ1 = 2kπ

C. φ2 – φ1 = (2k + 1) 2

D. φ2 – φ1 = (2k + 1)π π

Câu 13: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình x1 = 3sin(10t +3 ) π

DẠ Y

cm và x2 = 4cos(10t – 6 ) cm. Biên độ dao động tổng hợp của vật là A. 1 cm

B. 5 cm

C. 5 mm

D. 7 cm

Câu 14 (CĐ–2013): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 4,5cm và 6,0 cm; lệch pha nhau π. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng A. 1,5cm

B. 7,5cm.

C. 5,0cm.

D. 10,5cm. π

Câu 15: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình là x1 = 3cos(20t +3 ) Trang - 255 -

cm và x2 = 4cos(20t – 6 ) cm. Biên độ dao động tổng hợp của vật là A. 1 cm

B. 5 cm

C. 5 mm

D. 7 cm

Câu 16: Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ thành phần 4 cm và 4√3 cm được biên độ tổng hợp là 8 cm. Hai dao động thành phần đó π

A. cùng pha với nhau.

B. lệch pha 2

C. vuông pha với nhau.

D. lệch pha 6

Câu 17 (CĐ-2012): Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = Acosωt và x2 = Asinωt. Biên độ dao động của vật là C. √2A

B. A

D. 2A.

A. √3A

và A2 thỏa mãn 3A2 = 4A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là A. A = (5/4)A1

B. A = (5/3)A1

C. A = 3A1

Câu 18: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, dao động vuông pha có biên độ là A1

D. A = 4A1

Câu 19: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 50 Hz, có biên độ lần

ƠN

lượt là 8 cm và 6 cm và cùng pha nhau thì dao động tổng hợp có biên độ và tần số lần lượt là A. A = 10 cm và f = 100 Hz.

B. A = 10 cm và f = 50 Hz.

C. A = 14 cm và f = 100 Hz.

D. A = 14 cm và f = 50 Hz.

Câu 20: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và 2π 3

là

A. A√2

lệch pha nhau

A√3

D. A

Câu 21: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tấn số, cùng biên độ A và 3

B. A√3

A. A√2

lệch pha nhau là:

A√3

A√3 3 π

Câu 22: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là x1 = 4cos(10πt - 3 ) cm và π

x = 4cos(10πt + 6 ) cm. Phương trình của dao động tổng hợp là π

B. x = 8cos(10πt - 12) cm

A. x = 4√2cos(10πt - 12) cm π

KÈ

C. x = 8cos(10πt - 6 ) cm

D. x = 4√2cos(10πt - 6 ) cm

Câu 23: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là x1 π

= 4√2cos(10πt + 3 ) cm, x2 = 4√2cos(10πt - 6 ) cm có phương trình π

DẠ Y

A. x = 8cos(10πt - 6 ) cm

B. x = 4√2cos(10πt - 6 ) cm

C. x = 4√2cos(10πt + 12) cm

D. x = 8cos(10πt + 12) cm

Câu 24: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số. Dao động thành phần thứ nhất có π

biên độ là 5 cm pha ban đầu là 6 , dao động tổng hợp có biên độ là 10cm pha ban đầu là 2 . Dao động thành phần còn lại có biên độ và pha ban đầu là: Trang - 256 -

A. Biên độ là 10 cm, pha ban đầu là 2 C. Biên độ là 5 cm, pha ban đầu là

B. Biên độ là 5√3cm, pha ban đầu là 3

2π

D. Biên độ là 5√3 cm, pha ban đầu là

2π 3 π

rad.Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên lần lượt là π

B. 0 và π rad.

A. A√2 và 0 rad.

C. 2A và 2 rad.

A√2

và 0 rad.

Câu 25: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và có pha ban đầu là - 4 rad và

Câu 26: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ √2 cm và có các pha ban đầu lần 3

và 6 . Pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là

2π

5π

B. φ = 3 rad, A = 2√2 cm.

D. φ = 2 rad, A = 2 cm.

A. φ = 12 rad, A = 2 cm.

C. φ = 4 rad, A = 2√2 cm.

lượt là

Câu 27: Có 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 3sin(ωt – 0,5π) cm; x2 = A. có biên độ 7 cm.

B. có biên độ 1 cm.

ƠN

4cos(ωt) cm. Dao động tổng hợp của 2 dao động trên

C. ngược pha với x2.

D. cùng pha với x1.

C. 5π/6 rad

D. π/3 rad

Câu 28: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = π

6sin(πt + φ1) cm và x2 = 8cos(πt + 3 ) cm. Biên độ dao động tổng hợp có giá trị A = 14 cm thì pha ban đầu của A. π/6 rad

dao động thứ nhất là B. 2π/3 rad

Câu 29: Cho 2 dao động điều hoà x1 và x2 cùng phương, cùng tần số có đồ thị

như hình vẽ. Dao động tổng hợp của x1 và x2 có phương trình : A. x = 0

C. x = 6√2cos(πt + 4 )(cm) D. x = 6√2cos(πt -

3π 4

B. x = 6√2cos(πt - 4 )(cm)

)(cm)

Câu 30: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ A = 4cm. Tại một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ x = 2√3 cm, đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao động (2) đi

KÈ

qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lúc đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ bao nhiêu và đang chuyển động theo hướng nào? B. x = 0 và chuyển động ngược chiều dương.

C. x = 4√3 cm và chuyển động theo chiều dương.

D. x = 2√3 cm và chuyển động theo chiều dương.

DẠ Y

A. x = 8cm và chuyển động ngược chiều dương.

Câu 31: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình là x1 = 3sin(10t – π 3

) cm và x2 = 4cos(10t + 6 ) cm. Tốc độ cực đại của vật là A. v = 70 cm/s

B. v = 50 cm/s

C. v = 5 m/s

D. v = 10 cm/s

Câu 32: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao Trang - 257 -

động lần lượt là x1 = A1cos(10t - 6 ) cm; x2 = 3cos(10t -

5π 6

) cm. Vật dao động có tốc độ cực đại là 70 cm/s.

Biên độ dao động A1 có giá trị là B. 3 cm.

C. 5 cm.

D. 8 cm.

A. 4 cm.

Câu 33: Một vật có khối lượng m = 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần π

số góc 4π rad/s, x1 = A1cos(ωt + 6 ) cm, x2 = 4sin(ωt - 3 ) cm. Lấy π2 =10. Biết độ lớn cực đại của lực hồi phục A. 7 cm.

B. 6 cm.

tác dụng lên vật trong quá trình vật dao động là 2,4 N. Biên độ A1 của dao động x1 là C. 5 cm.

D. 3 cm.

Câu 34: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có đồ thị như hình vẽ. Độ lớn gia tốc cực đại của vật là

A. 7,51 cm/s2. B. 27,23 cm/s2. C. 57,02 cm/s2. D. 75,1 cm/s2.

ƠN

Câu 35: Vật khối lượng 2 kg, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, các dao động thành π

phần có biểu thức x1= 3cos(2πt + 3 ) cm, x2 = 4cos(2πt - 6 ) cm. Cơ năng dao động của vật là A. 4,0J

B. 0,01J

C. 0,1J

D. 0,4J

lần lượt là x1 = 6cos(10t +

5π 6

Câu 36: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình ) cm và x2 = 6cos(–10t + 0,5π) cm (t tính bằng s). Gia tốc cực đại của vật bằng

A. 4√3 m/s2.

B. 6√3 m/s2.

C. 6,0m/s2.

D. 12m/s2.

Câu 37: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như của chúng: π

sau:Phương trình nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp π

A. x = cos 2 t cm

B. x = cos( 2 t - 2 ) cm

C. x = cos( 2 t + π) cm

D. x = cos( 2 t -π) cm

Câu 38: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì 2 s. Dao động thứ nhất tại thời điểm t = 0 có li độ bằng biên độ và bằng 1 cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng 3 cm, tại thời điểm ban đầu có li độ bằng 0

A. 2 cm.

KÈ

và vận tốc có giá trị âm. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là B. 3 cm.

C. 5 cm.

D. 2 3 cm.

Câu 39: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt

DẠ Y

là: x = 4√3cos(10πt) cm và x2 = 4sin(10πt) cm. Tốc độ của của chất điểm ở thời điểm t = 2 s là A. 125cm/s

B. 120,5 cm/s

C. –125 cm/s

D. 125,7 cm/s

Câu 40: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là: x1 = √3cos(10πt + 0,5π) cm; x2 = cos(10πt + π) cm. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ dao động là

A. 40 cm/s.

B. 4 cm/s.

C. 40 m/s. Trang - 258 -

D. 4 m/s.

Câu 41: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(20πt – 0,25π) cm và x2 = 6cos(20πt + 0,5π) cm. Biết phương trình dao động tổng hợp là x =

A. 12 cm

B. 6√2 cm

6cos(20πt+φ) cm. Biên độ A1 là: C. 6√3 cm

D. 6 cm

Câu 42: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt

là: x1 = √3cos(20πt – 0,5π) cm; x2 = cos(20πt) cm. Xác định thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = -1 cm theo chiều dương. B. 1/12 s

C. 1/4 s

D. 1/8 s

A. 1/6 s

Câu 43: Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình x1 = A1cos(ωt + 3 )cm thì cơ

năng là W1, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình x2 = A2cos(ωt )cm thì cơ năng là W2 = 4W1. Khi vật thực hiện dao động là tổng hợp của hai dao động x1 và x2 trên thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là: A. W = 5W2

B. W = 3W1

C. W = 7W1

D. W = 2,5W1 π

Câu 44: Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là: x1 = 6cos(ωt - 6 ) cm và x2 =

ƠN

A2cos(ωt + φ2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = 6cos(ωt + ) cm. Giá trị của A2 và φ2 lần lượt là π

B. 12 cm và 3 .

C. 6 cm và 2 .

A. 6 cm và 3 .

D. 12 cm và 2 .

Câu 45: Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số là: x = 2√3cos10πt(cm). π

Một trong hai dao động đó có phương trình x1 = 2cos(10πt - 2 ) cm thì phương trình của dao động thứ hai là: A. x2 = 2sin(10πt +

3π

B. x2 = 2√3cos(10πt +

)cm 4

C. x2 = 4cos(10πt + 6 )cm

5π 6

)cm

D. x2 = 2√3sin(10πt + 3 ) cm

Câu 46: Một chất điểm có khối lượng 50 g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng biên độ 10 cm, cùng tần số góc 10 rad/s. Năng lượng của dao động tổng hợp bằng 25 mJ. Độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng

B. π/3 rad

C. π/2 rad

D. 2π/3 rad

A. 0 rad

Câu 47: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình x 1 = A1cos(20t + π/6) cm, x2 =

KÈ

3cos(20t + 5π/6) cm. Biết tốc độ cực đại của vật là 140 cm/s. Khi đó biên độ A1 và pha ban đầu của vật là A. A1 = 8 cm, φ = 520

B. A1 = 8 cm, φ = -520

C. A1 = 5 cm, φ = 520

D. Một giá trị khác.

Câu 48: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt π

DẠ Y

là: x1 = 3cos(10t + 3 ) cm, x2 = A2cos(10t – 6 ) cm. Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 50 cm/s. Biên độ dao động thành phần thứ hai là A. 1 cm.

B. 4 cm.

C. 2 cm.

D. 5 cm.

Câu 49: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc ω = 20 rad/s. Dao động thành phần thứ nhất có biên độ A1 = 6 cm và pha ban đầu φ1 = 0,5π, dao động thành phần thứ hai có pha ban đầu φ2 = 0. Biết tốc độ cực đại khi vật dao động là 2 m/s. Biên độ dao động thành phần thứ hai là Trang - 259 -

A. A2 = 10 cm.

B. A2 = 4 cm.

C. A2 = 20 cm.

D. A2 = 8 cm.

Câu 50: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, π

có phương trình dao động là x1 = 5cos(10t + π) cm; x2 = 10cos(10t - )cm. Giá trị của lực kéo về tác dụng lên vật cực đại là A. 50√3 N

B. 5√3 N

C. 0,5√3 N

D. 5 N

2π 3

) cm. Biết rằng vận tốc cực đại của vật bằng 100√2 cm/s.

Biên độ A1 có giá trị là: A. A1 = 8√2 cm

B. A1 = 6√2 cm

C. A1 = 10 cm

là: x1 = A1cos(10t + 6 )cm và x2 = 10cos(10t +

Câu 51: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt

D. A1 = 10√2 cm

Câu 52: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với các biên độ π

thành phần là 7 cm và 8 cm. Cho biết hiệu số pha của hai dao động là cm là 3 . Vận tốc của vật khi nó qua vị trí có li độ x = 12 cm là: B. 100 cm/s.

D. 120π cm/s.

C. 157 cm/s.

ƠN

A. 314 cm/s.

Câu 53: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt 1

là: x1 = 3cos(4t + 0,5π) cm và x2 = A2cos(4t). Biết khi động năng của vật bằng 3 cơ năng của vật thì vật có tốc

A. 1,5 cm.

độ 8√3 cm/s. Biên độ A2 bằng B. 3 cm.

C. 3√2 cm.

D. 3√3 cm. π

Câu 54: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với x1 = 4cos(5√3t – 2 ) cm và x2 =

A2cos(5√2t + π)cm. Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40 cm/s. Biên độ dao động thành phần A2 là

B. 4√2 cm.

A. 4 cm.

C. √3 cm.

D. 4√3 cm.

Câu 55: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 2cos(πt + π/2) cm; x2 = 2cos(πt - π) cm. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên. Xác định thời điểm vật qua li độ x =

2√2 cm lần thứ 100. A. 19,85 s

B. 1,985 s

C. 199,25 s

D. 1985 s π

KÈ

Câu 56: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x = 51cos(10πt – 3 ) cm π

và x2 = 5sin(10πt + 2 ) cm. Tốc độ trung bình của vật từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi qua vị trí cân bằng lần đầu là

B. 2,47 m/s.

DẠ Y

A. 0,47 m/s.

C. 0,87 m/s.

D. 1,47 m/s.

01. B

02. A

03. C

04. D

05. C

06. B

07. A

08. A

09. D

10. D

11. D

12. C

13. D

14. A

15. B

16. C

17. C

18. B

19. D

20. D

21. B

22. A

23. D

24. D

25. A

26. A

27. B

28. C

29. D

30. D

31. D

32. D

33. A

34. C

35. C

36. C

37. B

38. A

39. D

40. A

Trang - 260 -

41. B

42. B

43. C

44. C

45. C

46. D

51. C

52. A

53. D

54. D

55. C

56. D

47. A

48. B

49. D

50. C

III. Bài giải

Câu 7: Amax = A1 + A2 = 10 cm → amax = ω2Amax = 250 cm/s2. Chọn A.

Câu 8: |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2 → 4 cm ≤ A ≤ 12 cm. Chọn A. Câu 9:

|A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2 → 2 cm ≤ A ≤ 14 cm. Chọn D. Câu 10:

A = A1 + A2 = 4A1. Chọn D. Câu 12:

𝜋

Câu 13: 𝜋

𝜋

ƠN

A2 = 𝐴12 + 𝐴22 + 2A1A2cos(φ2 – φ1) → cos(φ2 – φ1) = 0 → φ2 – φ1 = (2k + 1) 2 . Chọn C. x1 = 3sin(10t + 3 ) = = 3cos(10t - 6 ) → x1, x2 cùng pha → A = A1 + A2 = 7 cm. Chọn D. Câu 14:

x1, x2 ngược pha → A = |A1 - A2| = 1,5 cm. Chọn A. Câu 15:

x1, x2 vuông pha → A = √𝐴12 + 𝐴22  Chọn B.

Câu 16: Câu 17: x1, x2 vuông pha. Chọn C. Câu 18:

A2 = 𝐴12 + 𝐴22 + 2A1A2cos(φ2 – φ1) → cos(φ2 – φ1) = 0. Chọn C.

x1, x2 vuông pha; 3A2 = 4A1 → A =√𝐴12 + 𝐴22 =3A1. Chọn B. Câu 20:

Câu 21:

KÈ

Ath =√𝐴2 + 𝐴2 + 2. 𝐴. 𝐴𝑐𝑜𝑠

2𝜋 3

= A  Chọn D

𝜋

DẠ Y

Ath =√𝐴2 + 𝐴2 + 2. 𝐴. 𝐴𝑐𝑜𝑠 3 = A√3  Chọn B

Câu 22:

𝜋

x = x1 + x2 = 4∠- 3 + 4∠6 = 4√2∠-12. Chọn A.

Câu 27:

x1 = 3sin(ωt – 0,5π) = 3cos(10t - π) → x1, x2 ngược pha → A = |A1 - A2| = 1 cm. Chọn B.

Câu 28: Trang - 261 -

𝜋

x1 = 6sin(πt + φ1) = 6cos(πt + φ1 - 2 ) cm. 𝜋

5𝜋 6

. Chọn C.

Câu 29: 𝜋

Từ đồ thị ta có: {

𝑥1 = 6 cos (𝜋𝑡 − 2 ) 𝑐𝑚 𝑥2 = 6 cos(𝜋𝑡 − 𝜋) 𝑐𝑚

 x = x1 + x2 = 6√2cos(πt -

3𝜋 4

). Chọn D

Câu 30: Gọi thời điểm mà bài nhắc tới là thời điểm ban đầu t = 0 thì

𝜋

𝑥1 = 4 cos (𝜔𝑡 + 6 ) 𝑐𝑚

𝜋

A = A1 + A2 (14 = 6 + 8), do đó x1 và x2 đồng pha → φ1 – 2 = 3 → φ1 =

𝜋

{ → x = x1 + x2 = 4cos(ωt - 6 ) → tại t = 0: x = 2√3 (+). Chọn D 𝜋 𝑥2 = 4 cos (𝜔𝑡 − 2 ) 𝑐𝑚 Câu 31: x1 = 3cos(10t -

5𝜋 6

𝜋

)  x = x1 + x2 = 1cos(10t + 6 ) → vmax = ωA = 10 cm/s.

Câu 32:

ƠN

vmax = ωA = 70 cm/s → A = 7 cm 2𝜋

Lại có A2= 𝐴12 + 𝐴22 + 2A1A2cos 3  A1 = 8cm. Chọn D 𝜋

▪ x2= 4sin(ωt - 3 ) cm = 4cos(ωt-

5𝜋 6

Câu 33: )

▪ Fmax = mω2A = 2,4N → A = 0,03 m = 3 cm.

▪ Lại thấy 2 dao động ngược pha: A = |A1 – A2| → A1 = 7 cm. Chọn A.

Câu 35:

Hai dao động thành phần vuông pha nên: A = 5 cm → W = 0,1 J. Chọn C. Câu 36:

x2 = 6cos(-10t + 0,5π) = 6 cos(10t - 0,5π) cm → x = 6cos(10t -

Từ đồ thị ta có: { Câu 38:

DẠ Y

Rõ ràng: {

𝜋

𝑥1 = 3 cos ( 2 𝑡 − 2 ) 𝑐𝑚

KÈ

Câu 37:

𝑥2 = 2 cos ( 2 𝑡 + 2 ) 𝑐𝑚

𝑥1 = cos 𝜋𝑡 𝑐𝑚 𝜋

𝑥2 = √3 cos (𝜋𝑡 + 2 ) 𝑐𝑚

𝜋

5𝜋 6

) cm → amax = ω2A = 6 m/s2. Chọn

𝜋

 x = x1 + x2 = cos( 2 t - 2 ). Chọn B

𝜋

 x = x1 + x2 = 2cos(πt + 3 ). Chọn A

Câu 39:

𝜋

𝑡=2𝑠

x = x1 + x2 = 8cos(10πt - 6 ) cm  v = 80πcos(10πt + 3 ) →

Câu 40:

Trang - 262 -

v = 40π cm/s. Chọn D.

x = x1 + x2 = 2cos(10πt +

2𝜋 3

) cm  vtb(T) =

4𝐴 𝑇

= 40 cm/s. Chọn A.

Câu 41:

Câu 42: 𝜋

𝐴

𝑇

3𝜋

A2= 𝐴12 + 𝐴22 + 2A1A2cos 4  A1 = 6√2 cm. Chọn B.

𝑇

Câu 43: ▪ W2 = 4W1 → A2 = 2A1. ▪ Đặt A1 = 1 → A2 = 2, do đó A = √7 = A1√7 → W = 7W1. Chọn C

Câu 44: 𝜋

x2 = x – x1 = 6cos(ωt + 2 ) cm. Chọn C Câu 46: 1

2𝜋 3

. Chọn D.

Câu 47:

▪ vmax = ωA = 140 cm/s → A = 7 cm

ƠN

▪ W = 2m2A2 = 0,025J  A = 0,1m = 10 cm ▪ Lại có: A2= 𝐴12 + 𝐴22 + 2A1A2cos∆φ  ∆φ =

2𝜋

▪ Lại có: A2= 𝐴12 + 𝐴22 + 2A1A2cos 3  A1 = 8 cm

 x = x1 + x2 = 7cos(20t + 0,9) → φ = 0,9 rad = 520. Chọn A.

▪ vmax = ωA = 50 cm/s → A = 5 cm

Câu 48:

▪ Lại có: A2 = 𝐴12 + 𝐴22  A2 = 4cm. Chọn B. Câu 50:

𝜋

x = x1 + x2 = 5√3cos(10t - 2 ) cm  F= mω2A = 0,5√3 N. Chọn C.

Câu 51:

▪ vmax = ωA = 100√2 cm/s  A = 10√2 cm

KÈ

▪ Lại có: A2 = 𝐴12 + 𝐴22  A1 = 10cm. Chọn C. Câu 52:

Dễ tính được A = 13 cm → |v| = ω√𝐴2 − 𝑥 2 = 314 cm/s  Chọn A.

DẠ Y

Câu 53:

▪ Khi Wđ = 3W → Wđ = 2Wt → x =  |v| = ω√𝐴2 − 𝑥 2 =

𝜔𝐴 √3

𝐴 1 √ +1 2

x = x1 + x2 = 2cos(20πt - 3 ) cm → t = 0: x = 2 (+) → Thời điểm cần tìm là t = 6 + 2 + 6 = 12 s. Chọn B.

= 𝐴√3

= 8√3  A = 6 cm

▪ Lại có: A2= 𝐴12 + 𝐴22 + 2A1A2cos∆φ  A2 = 3√3 cm. Chọn D Trang - 263 -

Câu 54: ▪ Khi Wđ = Wt → |v| =

𝜔𝐴√2 2

= 40 cm/s  A = 8 cm.

▪ A2 = 𝐴12 + 𝐴22  A2 = 4√3 cm  Chọn D. Câu 55: 3𝜋 4

) cm → t = 0: x = −

𝐴√2 2

(-)

▪ x = x1 + x2 = 2√2cos(πt +

▪ Mỗi chu kì vật qua x = 2√2 = A một lần → Tách 100 = 99 + 1 𝑇

𝑇

 ∆t = 99T + 8 + 2 = 199,25 s. Chọn C.

𝑆

▪ Khi vật qua VTCB x = 0 lần đầu thì vtb = ∆𝑡 =

𝐴√3 2

(+)

𝐴√3 +𝐴 2 𝑇 𝑇 + 12 4

𝐴−

Chủ đề 30: Tổng hợp dao động vận dụng nâng cao

= 147,31 cm/s  Chọn D.

ƠN

𝜋

▪ x = x1 + x2 = 2√3cos(10πt - 6 ) cm → t = 0: x =

Câu 56:

Câu 1: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là: x1 = 2Acos(10πt + 6), x2 = 2Acos(10π +

5π 6

)

và x3 = Acos(10πt - 0,5π) (với x tính bằng m. t tính bằng s). Phương trình tổng hợp của ba dao động trên là B. X = 5Acos(10πt – 0,5π) cm

A. x = Acos(10πt + 0,5π) cm π

C. x = 3Acos(10πt + 6 ) cm

D. X = Acos(10πt - 3 ) cm

Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + 0,5π) cm; x2 = 2cos(2πt - 0,5π) cm và x3 = A3cos(2πt + φ3) cm. Phương trình dao động tổng hợp là

x = 6√2cos(2πt + 0,25π) (cm). Biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3 lần lượt là π

B. 6 cm và 3

A. 6 cm và 0.

D. 8 cm và 0,5π.

C. 8 cm và 6

Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương x1; x2; x3. Biết x12 = 4√3 cos(5t - 0,75π) cm; x23 = 3cos5t cm; x13 = 5sin(5t – 0,5π) cm. Phương trình của x2 là

A. x2 = 2√2cos(5t - 0,25π) cm.

C. x2 = 4√2 cos(5t + 0,25π) cm.

B. x2 = 2√3cos(5t + 0,25π) crn C. x2 = 4√2cos(5t - 0,25π) cm. π

KÈ

Câu 4: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là: x1 = 10cos(20πt + 3 ) cm; π

x2 = 6√3cos(20πt) cm; x3 = 4√3cos(20πt - 2 ) cm; x4 = 10cos(20π +

2π 3

) cm. Một vật có khối lượng 500 g thực

hiện đồng thời bốn dao động trên. Thời điểm vật qua li độ - 3√6 cm lần thứ 9 là

DẠ Y

A. 0,421 s

B. 4,21 s

C. 0,0421 s.

D. 0,00421 s

Câu 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 900. Góc lệch hai của hai dao động thành phần đó là A. 1200.

B. 1050.

C. 143,10.

D. 126,90.

Câu 6: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là: x1 = 10cos(20πt + Trang - 264 -

π 3

) cm; x2 = 6√3cos(20πt) cm; x3 = 4√3cos(20πt - 2 ) cm; x4 = 10cos(20π +

2π 3

) cm. Một vật có khối lượng 100

g thực hiện đồng thời bốn dao động trên. Tính động năng tại thời điểm vật có li độ 6 cm. C. 3,55 μJ

B. 3,55 mJ

D. 3,55 J

A. 35,5 J

Câu 7: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình làn lượt là: x1 = 4cos(20πt + 6 ) π

cm; x2 = 2√3cos(20πt + 3 ) cm và x3 = 8cos(20πt - 0,5π) cm. Một vật thực hiên đồng thời ba dao động trên. Vật nặng có động năng bằng thế năng tại li độ A. ± 2√3 cm

B. ± 4√2cm

C. ± 6√2 cm

D. ± 3√2 cm

2π 3

) cm; x13 = 6√2cos(πt + 4 ). Khi li độ của dao động x1 đạt giá

trị cực đại thì li độ của dao động x3 là A. 0 cm

B. 3 cm

C. 3√2 cm

x3. Biết x12 = 6cos(πt + 6 ) cm; x23 = 6cos(πt +

Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x1, x2,

D. 3√6 cm

Câu 9: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 =

ƠN

acos(2πt + 0,5π), x2 = 2acos(2πt - π) và x3 = A3cos(2πt + φ3). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a√2cos(2πt - 0,25π) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu cùa dao động thành phần thứ 3 B. 2a và π/3.

A. a và 0.

C. a√2 và π/6.

D. 2a√2 và π/2

Câu 10: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng tần số trên trục Ox. Biết dao dộng thành phần thứ nhất có biên độ 4√3 cm, dao động tổng hợp có biên độ 4 cm. Dao động thành phần thử hai sớm pha π

hơn dao động tổng hợp là 3 Dao động thành phần thứ hai có biên độ là B. 8 cm.

C. 4√3 cm.

D. 6√3 cm.

A. 4 cm.

Câu 11: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao dộng trên trục Ox có phương trình x1 = A1cos(l0t); x2 = π

A2cos(10t + φ2). Phương trình dao động tổng hợp x = A1cos(10t + φ), trong đó có φ2 – φ = 6 . Tỉ số φ bằng: 2

A. 3.

B. 5

𝐃. 4

C. 2

Câu 12: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao dộng trên trục Ox có phương trình x1 = A1cos(l0t); x2 = π

A2cos(10t + φ2). Phương trình dao động tổng hợp x = A1√3cos(10t + φ), trong đó có φ2 – φ = 6 . Tỉ số φ bằng: 1

KÈ

A. 3.

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 13: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động trên trục Ox có phương trình x1 = A1cos(l0t); x2 = π

A2cos(10t + φ2). Phương trình dao động tổng hợp x = A1√3cos(10t + φ), trong đó có φ – φ2 = 6 . Tỉ số φ bằng: 2

DẠ Y

A. 3 hoặc 3

B. 3 hoặc 3

C. 2 hoặc 4

D. 2 hoặc 5 π

Câu 14: Một chất điểm tham gia đông thời hai dao động có các phương trình : x1 = Acos(ωt + 2 ); x2 = 5cos(ωt π

+ φ). Phương trình dao động tổng hợp là x = 5√3cos(ωt + 3 ) cm. Giá trị của A bằng A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.

B. 2,5√3 cm hoặc 2,5 cm.

C. 5,0 cm hoặc 10 cm.

D. 2,5√3 cm hoặc 10 cm. Trang - 265 -

Câu 15: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1 = 2cos(4t + φ1) cm và x2 = 2cos(4t + φ2) cm. Với 0 < φ2 π

- φ1 < π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + 6 ) cm. Pha ban đầu φ1, φ2 lần lượt là π

B. 6 ; − 2

C. − 6 ; − 2

D. 3 ; - 6

π π

A. − 6 ; 2

Câu 16: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động trên trục Ox có phương trình x1 =2√3sinωt cm và x2 = π

đầu của dao động thành phần 2 là π

A. A2 = 4cm; φ2 = 3

B. A2 = 2√3 cm; φ2 = 4 π

A2cos(ωt + φ2) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + φ) cm, với φ2 – φ1 = 3 . Biên độ và pha ban

C. A2 = 4√3 cm; φ2 = 4

D. A2 = 6 cm; φ2 = 6

Câu 17: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Dao động thành phần thứ nhất có biên độ là A, dao động thành phần thứ hai có biên độ là 2A và nhanh pha

2π 3

so với dao động thành

phần thứ nhất. So với dao động thành phần thứ hai, dao động tổng hợp π

B. nhanh pha 6

C. chậm pha 4

D. nhanh pha 2

ƠN

A. chậm pha 6

Câu 18: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp có π

biên độ 20 cm, trễ pha hơn dao động thứ nhất 12 và sớm pha hơn dao động thứ hai 6 . Biên độ dao động thành

phần thứ nhất, thứ hai lần lượt là A. 10 cm; 15 cm.

B. 10√2 cm; 10(√3 - 1) cm.

C. 10√2 cm; 15 cm.

D. 10cm; 10(√3 - 1) cm.

Câu 19: Dao động của một chất điểm có phương trình x = Acos(ωt + φ) (cm), là tổng hợp của hai dao động π

điều hòa cùng phương có phương trình li độ lần lượt là x1 = 6cos(ωt + ) (cm) và x2 = A2cos(ωt - ) (cm). Để

biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nho nhất thì biên độ A2 bằng A. 3 cm.

B. 6 cm.

C. 3√𝟑 cm.

D. 2√𝟑 cm. π

Câu 20: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình: x1 = 8cos(4πt - 2 ) (cm) và x2 = A2cos(4πt + 3 ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao dộng này có phương trình x = Acos(4πt + φ) (cm). Thay đổi A2 đến khi

biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

KÈ

A. φ = π (rad).

B. φ = - 3 (rad).

C. φ = 0 (rad).

D. φ = - 6 (rad) π

Câu 21: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình x1 = A1cos(ωt - 3 ), π

x2 = A2 cos(ωt + ) dao động tổng hợp có biên độ A = 2√3 cm. Điều kiện để A1 có giá trị cực đại thỉ A2 có 3

DẠ Y

giá trị là

A. 5 cm.

B. 2 cm.

C. 3 cm.

D. 4 cm π

Câu 22: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình x1 = A1cos(ωt - 6 ), x2 = A2 cos(ωt - π) dao động tổng hợp có biên độ A = 3√3 cm. Điều kiện để A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị là

A. 9√3 cm.

B. 9 cm.

C. 6√3 cm. Trang - 266 -

D. 6 cm

Câu 23: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động một có biên độ A1 = 10 cm, pha ban đầu π 6

và dao động thứ hai có biên độ A2, pha ban đầu − 2 . Biên độ A2 thay đôi tới khi biên độ dao động tổng hợp

B. A = 5 √3 ( c m )

A. A= 2√3 (cm)

A có giá trị nhỏ nhất, giá trị này là D. A= √3 (cm)

C. A = 2,5√3 (cm)

Câu 24 (ĐH-2014): Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos((ωt 20cos(ωt + φ) (cm). Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây? B. 20 cm

C. 25 cm.

D. 35 cm.

A. 40 cm.

+ 0,35) (cm) và x2 = A2cos(ωt - 1,57) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x =

Câu 25: Hai dao động điều hòa cùng tần số x1 = A1cos(ωt – π/6) cm và x2 = A2cos(ωt - π) cm có phương trình

A. 18√3 cm

dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ) cm. Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị B. 7 cm

C. 15√3 cm

D. 9√3 cm

Câu 26: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1 = 10cos(2πt + φ) cm và x2 = A2cos(2πt – π/2) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos(2πt –

20 √3

ƠN

π/3) cm. Thay đổi A2 tới khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là B. 10√3 cm

√3

D. 20 cm

Câu 27: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là: x1 = A1cos(ωt + π

2π 3

) cm

và x2 = A2cos(ωt - 6 ) cm. Phương trình dao động tổng hợp là x = 12cos(ωt + φ). Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì φ có giá trị: π

B. π rad

A. 4 rad

C. − 3 rad π

D. 6 rad π

Câu 28: Hai dao động điều hòa cùng phương x1 = 8cos(5πt - 2 ) cm và x2 = A2cos(4πt + 3 ) cm. Dao động tổng

hợp x = x1 + x2 = Acos(5πt + φ) cm. Để A nhỏ nhất thì φ và A2 lần lượt là π

B. − 6 rad và 4 cm

A. 6 rad và 4 cm

C. 6 rad và 4√3 cm

D. − 6 rad và 4√3 cm π

Câu 29: Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + 2 ) cm và π

x2 = A2cos(ωt - 3 ) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + φ) (cm). A. 50 cm.

KÈ

Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây? B. 70 cm

C. 60 cm.

D. 80 cm.

Câu 30: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nhưng vuông pha. Tại thời điểm t giá trị tức thời của hai li độ là 6 cm và 8 cm. Giá trị của li độ tổng hợp tại thời điểm đó là:

DẠ Y

A. 2 cm.

B. 12 cm

C. 10 cm.

D. 14 cm.

Câu 31: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết dao động thứ nhất có biên độ 6cm và vuông pha so với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao động thứ 2 có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ 9cm. Biên độ dao động tổng hợp là A. 12 cm.

B. 18 cm

C. 6√3 cm.

D. 9√3 cm.

Câu 32: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li Trang - 267 -

2π

độ là lần lượt là x1 = 3cos( 3 t - 2 ) cm và x2 = 3√3cos 3 t. Tại các thời điểm x1 = x2 thì li độ của dao động tổng hợp là B. ± 5,19 cm

C. ± 6 cm.

D. ±3 cm.

A. ± 5,79 cm.

Câu 33: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li π

độ là lần lượt là x1 = 9cos(t - 3 ) cm và x2 = A2cos(πt – 0,5π)t. Để dao động tổng hợp trễ pha 0,5π so với dao

A. 6√3 cm.

B. 6√2 cm

động thành phần x1 thì biên độ A2 có giá trị là: C. 9 cm.

D. 12 cm.

Câu 34: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ A = 10 cm. Tại một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ x = 5√3 cm, đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao động (2) đi

qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lúc đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ bao nhiêu và đang chuyển động theo hướng nào? A. A = 8 cm và chuyển động ngược chiều dương.

B. A = 0 và chuyển động ngược chiều dương,

ƠN

C. A = 10√3 cm và chuyển động theo chiều dương. D. A = 10 cm và chuyến động theo chiều dương. Câu 35: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có cùng tần số trên trục Ox. Biết dao dộng 1 có biên độ A1 = 5√3 cm, dao động tổng hợp có biên độ A (cm). Dao động 2 sớm pha hơn dao động tổng

A. 5 cm.

hợp là π/3 và có biên độ A2 = 2A.Giá trị của A bằng B. 10√3 cm.

C. 10 cm.

D. 5√3 cm.

i liệu đi kèm theo bài giảng “Tons hơp dao đóm vân duns cao ” thuộc khóa hoc PEN-C: Môn

Chủ đề 31. Bài toán khoảng cách hai vật dao động cùng tần số I. Lý thuyết ▪ Chú ý:

Dạng 1: Bài toán khoảng cách hai vật dao động cùng tần số Giả sử có hai vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với phương trình lần lượt là (coi quá trình dao

động

không

chạm

nhau):

A1cos(ωt

φ1)

và

A2cos(ωt

φ 2)

thì khoảng cách đại số giữa hai vật dao động là:

KÈ

d = x1 – x2 = x = dmax.cos(ωt + φ) (*) Do đó: Khoảng cách đại số giữa hai chất điểm cũng là đại lượng dao động điều hòa và: 2 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 𝐴12 + 𝐴22 - 2A1A2cos∆φ;

|A1 - A2 ≤ dmax ≤ A1 + A2; Δφ = |φ2 – φ1|: Độ lệch pha dao động của hai vật!

DẠ Y

2 Nếu hai dao động vuông pha: 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 𝐴12 + 𝐴22

▪ Khoảng cách d của (*) là khoảng cách đại số (có thể âm hoặc dương), khoảng cách trong các bài toán

không thể âm hay khoảng cách hai vật = |d| II. Trắc nghiệm

Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất Trang - 268 -

điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x 1 = 4cos(ωt + 3 ) π

cm và x2 = 4√2cos(ωt +12) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là: B. 6 cm

C. 8 cm

D. 4√2 - 4 cm

A. 4 cm

Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất π

điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 4cos(4πt + 3 ) π

cm và x2 = 4√2cos(4πt + 12) cm. Thời điểm lần đầu tiên kể từ t = 0, hai chất điểm cách nhau đoạn lớn nhất là: 1

B. 4 s

C. 24 s

D. 6 s

A. 12 s

Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất π 6

điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x1 = 2√3cos(2πt + ) cm và x2 = 3cos(2πt + 3 )cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là: A. 4 cm

B. 6 cm

C. 2 cm

D. √3 cm

ƠN

Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất π

điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x = 2√3cos(2πt + 6 ) π

cm và x = 3cos(2πt + 3 )cm. Hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên kể từ t = 0 tại thời điểm 1

B. 4 s

C. 3 s

D. 6 s

A. 12 s

Câu 5: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là x1 = 5√3cos(ωt + π

) cm; x2 = 10 cos(ωt + 2

2π 3

) cm. Khoảng cách cực đại giữa hai điểm sáng là B. 8,5 cm.

A. 5√13 cm.

C. 5 cm.

D. 15,7 cm. 2π

π 2

2π

) cm; x2 = 10cos( 3 t +

2π 3

Câu 6: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là x1 = 5√3cos( 3 t + ) cm. Hai chất điểm cách nhau 2,5 cm lần thứ 2016 kể từ t = 0 tại thời điểm

A. 3025,5 s.

B. 1008 s.

C. 3023,5 s.

D. 1511,5 s

Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song rất gần nhau, coi như chung gốc O,

cùng chiều dương Ox, cùng tần số, có biên độ bằng nhau là A. Tại thời điểm ban đầu chất điểm thứ nhất đi

A. 2A

KÈ

qua vị trí cân bằng, chất điểm thứ hai ở biên. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox: B. √3A

D. √3A

C. A

Câu 8: Khi hai chất điểm chuyển động đều trên hai đường tròn đồng tâm thì hình chiếu của chúng trên cùng π

một đường thẳng dao động với phương trình lần lượt là: x1 = 2Acos(πt + 12); x2 = Acos(πt − 4 ), trong đó t tính

DẠ Y

bằng s. Ở thời điểm nào sau đây, khoảng cách giữa hai hình chiếu có giá trị lớn nhất? A. t = 0,75 s.

B. t = 0,25 s.

C. t = 0,50 s.

D. t = 1,0 s.

Câu 9: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 3 cm, của N là 4 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 5 cm. Ở thời điểm mà M cách vị trí cân bằng 1 cm thì điểm N cách vị trí cân Trang - 269 -

bằng bao nhiêu? A. 3 cm.

4√2 3

√2 2

8√2 3

Câu 10: Hai chất điểm M, N có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M, N đều trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 6 cm. Trong quá trình dao động, khoảng

3π 4

rad.

2π 3

cách lớn nhất của M và N theo phương Ox là 6cm. Độ lệch pha giữa hai dao động là: π

rad

C. 2 rad

D. 3 rad

Câu 11 (ĐH-2012): Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên

một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là 4

B. 4

C. 16

ƠN

A. 3.

16 9

Câu 12: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường

thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 8 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 8√3 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng 3 lần thế năng của nó thì tỉ số thế năng của M và thế năng của N bằng A. 1 hoặc 0,25.

B. 0,75 hoặc 0,25.

C. 1 hoặc 1/3.

D. 1/3 hoặc 0,75.

Câu 13: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường

thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là A 1 = 4 cm, của con lắc hai là A2 = 4√3 cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc thứ nhất một lượng Δφ (0 < Δφ < π). Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là 4 cm. Khi động năng của con lắc hai cực đại là W thì động năng của con lắc một là: B. 2W/3.

C. 9W/4.

D. W/4

A. 3W/4.

Câu 14: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ khác nhau trên hai trục tọa độ song song cùng

là: A. T.

KÈ

chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau 𝑇

𝑇

B. 4

C. 2

𝑇

D. 3

DẠ Y

Câu 15: Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng lò xo là k = π2 N/cm, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ). Khoảngthời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là A. 0,02 s.

B. 0,04 s.

C. 0,03 s.

D. 0,01 s.

Câu 16: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc Trang - 270 -

tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5cm. B. 1/2s.

C. 1/6s.

D. 1/4s

A. 1/3s.

Câu 17: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song

kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vật cách nhau 10 cm, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời

A. 1/3s.

B. 1/2s.

điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5 cm. C. 1/6s.

D. 1/4s.

Câu 18: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là A 1 = 3 cm, của con lắc hai là A2 = 3 cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là 3√3 cm. Khi

A. 0,5W.

ƠN

động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là: B. 2W/3.

C. W/4.

D. 2W.

Câu 19: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau

và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và 2π

2π

vuông góc với Ox. Phương trình dao động của M và N lần lượt là xM = 3√2cos T cm và xN = 6cos( T t + 12) cm. Kể từ t = 0, thời điểm M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 là A. T

B. 9T/8

C. T/2

D. 5T/8

) cm; xN = 16cos(2t +

5𝜋 6

) cm. Trung điểm I của MN có tốc độ cực đại là

A. 2 cm/s.

𝜋

Câu 20: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là x M = 12cos(2t -

B. 4 cm/s.

C. 56 cm/s.

D. 28 cm/s

Câu 21: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng cùng song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên cùng một đường thẳng đi qua O và vuông góc với Ox. Biên độ dao

động của chúng lần lượt là 140,0mm và 480,0mm. Biết hai chất điểm đi qua nhau ở vị trí có li độ x = 134,4mm

là

KÈ

khi chúng đang chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm đó theo phương Ox

A. 620,0mm.

B. 485,6mm.

C. 500,0mm.

D. 474,4mm.

Câu 22: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với

DẠ Y

đồ thị li độ phụ thuộc thời gian như hình hình vẽ. Trung điểm I của MN có tốc độ cực đại là A. 0,20π m/s.

B. 0,10π m/s.

C. 0,14π m/s.

D. 0,28π m/s

Câu 23: Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3. Ở vị trí cân bằng ba vật có cùng độ cao. Con lắc thứ nhất dao động có phương trình x1 = 3cos(20πt + 0,5π) (cm), con lắc thứ hai dao động Trang - 271 -

có phương trình x2 = 1,5cos(20πt) (cm). Hỏi con lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật luôn luôn nằm trên một đường thẳng? B. x3 = √2cos(20πt – 0,25π) (cm).

C. x3 = 3cos(20πt – 0,25π) (cm).

D. x3 = 3√2cos(20πt + 0,25π) (cm).

A. x3 = 3√2cos(20πt – 0,25π) (cm).

Câu 24: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với đồ

thị li độ phụ thuộc thời gian như hình hình vẽ. Hai điểm sáng cách nhau

A. 1007,5 s.

B. 2014,5 s.

C. 503,75 s.

D. 4003 s.

3√3 cm lần thứ 2015 kể từ t = 0 tại thời điểm

Câu 25: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng vuông góc cắt nhau tại O. O là vị trí cân bằng của M và của N. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Khi chất điểm M cách vị trí cân bằng 6 cm thì N ở vị trí O. Khi chất điểm M cách O một đoạn 3 cm thì hai chất điểm cách nhau là A. 10 cm.

C. √57 cm.

B. 5 cm.

D. 7 cm.

ƠN

Câu 26: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau. Phương π

trình dao động của hai chất điểm là x = 10sin(ωt + 4 ) cm; y = 24cos(ωt + 12) cm. Tại thời điểm mà chất điểm M cách O một đoạn 5 cm và đang đi về phía O thì hai chất điểm cách nhau là B. 13 cm.

C. 12 cm.

A. 17 cm.

D. 15 cm.

Câu 27: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau. Phương π

trình dao động của hai chất điểm là x = √14cos(ωt + 6 ) cm; y = 4sin(ωt +

khoảng cách lớn nhất của hai chất điểm là

01. A 02. C 11. C 12. B 21. B 22.B III. Bài giải

03. D 13. C 23.A

B. √7 cm.

A. 2√7 cm.

04. C 14. C 24.A

Câu 1: 𝑑 = 𝑥1 − 𝑥2 = 4cos (𝜔𝑡 +

KÈ

Câu 2:𝑑 = 𝑥1 − 𝑥2 = 4cos (4𝜋𝑡 +

5𝜋 6

05. C 15. C 25.B

5π 6

D. 4 + √14 cm.

C. 2√14 cm. 06. D 16. C 26.B

) cm. Trong quá trình dao động,

07. D 17. B 27.A

08. B 18. C

) 𝑐𝑚 ⋅ Chọn 𝐴

5𝜋 6

) 𝑐𝑚.

DẠ Y

Diễn biến dao động của d kể từ t = 0:

𝑇

Thời điểm đầu tiên 2 chất điểm cách nhau cực đại (d tới biên) là T 12 = 24 s  Chọn C 𝜋

Câu 3: d = x1 - x2 = √3cos(2πt - 6 ) cm  Chọn D 𝜋

Câu 4: d = x1 - x2 = √3cos(2πt - 6 ) cm Trang - 272 -

09. D 19. A

10. D 20. C

𝑇

2𝜋

Câu 5: 𝑑 = 𝑥1 − 𝑥2 = 5cos ( 3 𝑡) 𝑐𝑚. Chọn C. 2𝜋

𝑑𝑚𝑎𝑥

𝑇

4 lần → tách 2016 = 2012 + 4 → t=503T +2 + 3 = 1511,5 s. Chọn 𝐷.

𝑑𝑚𝑎𝑥

Câu 6: 𝑑 = 𝑥1 − 𝑥2 = 5cos ( 3 𝑡) 𝑐𝑚 → Hai chất điểm cách nhau 2,5cm ↔ 𝑑 = ± Mỗi chu kì qua 𝑑 = ±

𝑇

Thời điểm đầu tiên 2 chất điểm gặp nhau (d ở VTCB của nó) là 12 + 4 = 3 = 3. Chọn C.

ƠN

Câu 7: Tại một thời điểm mà một chất điểm ở biên, một chất điểm ở VTCB thì 2 chất điểm này phải vuông pha. Do đó 𝑑max = √𝐴12 + 𝐴22 = 𝐴√2. Chọn 𝐷. 𝜋

Câu 8: 𝑑 = 𝑥1 − 𝑥2 = 𝐴√3cos (𝜋𝑡 + 4 ) 𝑐𝑚.

𝜋

→ Khoảng cách 2 hình chiếu này lớn nhất khi pha dao động là: 𝜙𝑡 = 𝜋𝑡 + 4 = 𝑘𝜋 1

→ 𝑡 = − 4 + 𝑘 = 0,75 𝑠; 1,75 𝑠; 2,75 𝑠; … Chọn 𝐴

𝑥

𝑋

2 Câu 9: Dễ thấy: 𝑑max = 𝐴2𝑀 + 𝐴2𝑁 → 𝑥𝑀 và 𝑥𝑁 vuông pha → (𝐴𝑀 ) + (𝐴𝑁 ) = 1

8√2

𝑁

cm. Chọn 𝐷

→ Khi 𝑥𝑀 = 1cm thì 𝑥𝑁 =

𝑀

𝜋

2 Câu 10: 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 𝐴2𝑀 + 𝐴2𝑁 − 2 𝐴𝑀 𝐴𝑁 cosΔ𝜑 → Δ𝜑 = 3 . Chọn D 2

𝑥

2 Câu 11: Dễ thấy: 𝑑max = 𝐴2𝑀 + 𝐴2𝑁 → 𝑥𝑀 và 𝑥𝑁 vuông 𝑝ℎ𝑎 → (𝐴𝑀 ) + (𝐴𝑁 ) = 1(*)

đ(𝑁)

Câu 12:

𝑊𝑀 𝑊𝑁

𝐴2𝑀 𝐴2𝑁

𝐴𝑀 √2 2

thay vào (*) xN =

→ WđN = Wt(N) = 0,5WN

2 ▪ 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 𝐴2𝑀 + 𝐴2𝑁 − 2𝐴𝑀 𝐴𝑁 cosΔ𝜑 → Δ𝜑 =

2𝜋 3

(𝑀 có nhanh pha hoặc trễ pha hơn 𝑁 - chưa biết!)

▪ Khi 𝑊𝑑(𝑀) = 3 𝑊𝑡(𝑀) hay 𝑊𝑡(𝑀) = 0,25 𝑊𝑀 → 𝑥𝑀 =

DẠ Y

𝐴𝑁 √2

𝑁

= 16  Chọn C

KÈ

𝑊đ(𝑀)

𝑊

Khi Wđ(M) = Wt(M) = 0,5WM → xM =

𝑀

+ Q Nếu M nhanh pha hơn N→ 𝜙𝑁 = 𝜙𝑀 − →𝑊𝑡(𝑁) = 0,25 𝑊𝑁 →

𝑊𝑑(𝑀) 𝑊𝑑(𝑁)

𝑊𝑀 𝑊𝑁

2𝜋 3

𝐴𝑀 2

→ Không mất tính tổng quát chọn 𝜙𝑀 =

𝜋

𝐴𝑁

= − → 𝑥𝑁 =

= 1.

+ Q Nếu M trễ pha hơn N→ 𝜙𝑁 = 𝜙𝑀 +

2𝜋 3

= 𝜋 → 𝑥𝑁 = −𝐴𝑁 (biên)

Trang - 273 -

𝜋 3

→ 𝑊𝑡(N) = 𝑊𝑀 →

𝑊𝑑(𝑀) 𝑊𝑑𝑁)

0,25 𝑊𝑀 𝑊𝑁

= 0,25.Chọn A.

Câu 13: 𝑑max2 = 𝐴12 + 𝐴22 − 2𝐴2 𝐴2 cosΔ𝜑 → Δ𝜑 =

𝜋 6

𝜋

+ Nếu CL1 trễ pha hơn CL2 → 𝜙1 = 𝜙2 + 6 =

2𝜋 3

→ 𝑥1 =

→ 𝑥1 = −

𝐴1 2 𝐴1 2

𝜋

+ Nếu CL1 nhanh pha hơn CL2 → 𝜙1 = 𝜙2 − 6 =

𝜋

▪ Khi 𝑊𝑑(2) = 𝑊2 = 𝑊 thì con lắc 2 đang ở VTCB→ Không mất tính tổng quát chọn 𝜙2 =

Dễ thấy trong cả 2 trường hợp thì 𝑊đ(1) = 0,75 𝑊1 = 𝑊/4. Chọn D.

𝑇

Câu 14: Hai chất điểm gặp nhau khi 𝑑 = 0(𝑉𝑇𝐶𝐵 của 𝑑 ), hai lần liên tiếp 𝑑 = 0 là 2. Chọn C. Câu 15:

𝑇

▪ k = π2 N/cm = 100π2 N/m 𝑚

▪ ∆t = 2 = 𝜋√ 𝑘 = 0,01 s  Chọn D

ƠN

Câu 16:

𝑇

Diễn biến dao động của d có thể tưởng tượng như sau:

Rõ ràng Δ𝑡 = 12 = 6 s. Chọn C. Câu 17:

𝑇

Rõ ràng Δ𝑡 = 6 = 3. Chọn A.

Câu 18:

Diễn biến dao động của d có thể tưởng tượng như sau:

2 𝑑max = 𝐴12 + 𝐴22 − 2 𝐴2 𝐴2 cosΔ𝜑 → Δ𝜑 =

2𝜋 3

KÈ

Khi 𝑊𝑑(1) = 𝑊1 = 𝑊 thì con lắc 1 đang ở 𝑉𝑇𝐶𝐵 → Không mất tính tổng quát chọn 𝜙2 = + Nếu CL1 nhanh pha hơn CL2 → 𝜙2 = 𝜙1 −

DẠ Y

+ Nếu CL1 trễ pha hơn CL2 → 𝜙2 = 𝜙1 +

2𝜋 3

𝜋

= − 6 → 𝑥2 =

≡−

5𝜋 6

→ 𝑥2 = −

𝐴2 √3

2 𝐴2 √3 2

Dễ thấy trong cả 2 trường hợp thi 𝑊𝑑(2) = 0,25 𝑊2 = 0,25 𝑊1 = 0,25 𝑊 Chọn C.

Câu 19:

2𝜋

𝑑 = 𝑥𝑀 − 𝑥𝑁 = 𝑑max cos ( 𝑇 𝑡 −

3𝜋 4

) 𝑐𝑚.

Trang - 274 -

𝜋 2

𝑇

𝑥𝑀 +𝑥𝑁

Câu 20: 𝑥1 =

9𝑇 8

𝑇

. Chọn B.

= 2cos (2𝑡 +

5𝜋 6

𝑇

Δt = 8 + 4 + 2 + 4 =

) 𝑐𝑚 → 𝑣max = 𝜔𝐴1 = 4cm/𝑠. Chọn 𝐵

Giả sử chất điểm 1 theo chiều (+) còn chất điểm 2 đang theo chiều (−). 134,4 𝐴1

= −16,26°.

+ Chất điểm 1 có 𝑥1 = 134,4(+) → pha dao động là 𝜙1 = −arccos

Câu 21:

+ Chất điểm 1 có 𝑥1 = 134,4(−) → pha dao động là 𝜙2 = arccos

134,4 𝐴2

= 73,74°.

Vậy độ lệch pha 2 dao động là 90° → 𝑑max = √𝐴12 + 𝐴22 = 500 mm. Chọn 𝐶.

ƠN

Câu 22: 𝜋

Đọc đồ thị: 𝑥𝑀 = 8cos (2𝜋𝑡 − 2 ) 𝑐𝑚 và 𝑥𝑀 = 6cos(2𝜋𝑡 + 𝜋)𝑐𝑚 𝑥𝑀 +𝑥𝑁 2

= 5cos(2πt + φ1)  vmax = ωA = 10π cm/s. Chọn B

Câu 23: Nếu 3 con lắc thẳng hàng thi: 𝑥2 =

𝑥1 +𝑥3 2

→ x1 =

→ 𝑥3 = 2𝑥2 − 𝑥1 = 3√2cos(20𝜋𝑡 − 0,25𝜋)𝑐𝑚 Chọn 𝐴

Câu 24:

𝜋

Đọc đồ thị: 𝑥𝑀 = 12cos(𝜋𝑡)𝑐𝑚 và 𝑥𝑀 = 6cos (2𝜋𝑡 + ) 𝑐𝑚 3

→ 𝑑 = 𝑥𝑀 − 𝑥𝑁 = 6√3cos (𝜋𝑡 − 6 ). Hai điểm sáng cách nhau 3√3cm ↔ 𝑑 = ±

Chọn 𝐴. Câu 25:

𝑑max

KÈ

Một chu kì d qua giá trị ±

𝑑max 2

𝑇

4 lần → tách 2015 = 2012 + 3 → Δ𝑡 = 503 + 12 + 2 + 6 = 1007,5 𝑠.

𝑥

DẠ Y

Bài cho khi 𝑀 ở biên thì 𝑁 ở 𝑉𝑇𝐶𝐵 do đó 𝑥𝑀 và 𝑥𝑁 vuông 𝑝ℎ𝑎 → (𝐴𝑀 ) + (𝐴𝑁 ) = 1( ∗ ) → Khi xM = 3 cm thì xN =

𝑀

𝐴𝑁 √3 2

𝑁

2 = 4√3 cm  d = √𝑥𝑀 + 𝑥𝑁2 = √57 cm Chọn C.

Câu 26:

𝜋

x = 10sin(ωt + 4 ) cm = 10cos(ωt - 4 ) mà y = 24cos(ωt + 12)  y nhanh hơn x góc 3

Khi 𝑀 cách 𝑂 đoạn 5cm và chuyển động về phía VTCB → chọn 𝑥 = Trang - 275 -

𝐴𝑀 2

(−) → pha dao động của 𝑥 là 𝜙𝑥 =

𝜋 3

𝜋

→ pha dao động của y 𝜙𝑦 = 3 + 3 =

2𝜋 3

→𝑦=

𝐴𝑀 2

2 (−) = 12cm → 𝑑 = √𝑥𝑀 + 𝑦𝑁2 = 13cm. Chọn 𝐵

Câu 27: 10𝜋 6

) = √15 + 13cos (2𝜔𝑡 + 𝜑) cm

𝜋

d = √𝑥 2 + 𝑦 2 = √7 + 7 cos (2𝜔𝑡 + 3 ) + 8 − 8cos (2𝜔𝑡 −

𝑑 = √15 + 13 = 2√7  { 𝑚𝑎𝑥  Chọn A 𝑑𝑚𝑎𝑥 = √15 − 13 = 2 Chủ đề 32. Bài toán hai vật dao động khác tần số I. Lý thuyết

Dạng 2: Bài toán hai vật dao động khác tần số

▪ Chú ý: Giả sử có hai vật dao động điều hòa cùng phương, khác tần số với phương trình lần lượt là (coi

quá trình dao động không va chạm nhau; ở dạng này, thông thường bài sẽ cho biên độ dao động hai vật bằng nhau)

x1 = Acos(ω1t + φ1) và x2 = Acos(ω2t + φ2) Giải (*) tìm ra các thời điểm t hai vật gặp nhau! II. Trắc nghiệm

ƠN

Khi hai vật gặp nhau, x1 = x2, do đó: cos(ω1t + φ1) = cos(ω2t + φ2) (*)

π 3

Câu 1: Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ, cùng phương với các tần số góc lần lượt là: ω1 = 6 (rad/s); ω2 (rad/s). Kể từ lúc hai vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, khoảng thời gian ngắn nhất mà hai vật

gặp nhau là A. 1 s.

B. 3 s.

C. 2 s

D. 8 s

Câu 2: Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình dao động của hai

vật tương ứng là x1=Acos(3πt + φ1) và x2=Acos(4πt + φ2). Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ bằng 0,5A nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ. Thời điểm đầu tiên trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là A. 2/7 s.

B. 2 s.

C. 4/3 s.

D. 1 s.

Câu 3: Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình dao động của hai vật tương ứng là x1 = Acos(3πt + φ1) và x2 = Acos(4πt + φ2). Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ bằng

KÈ

0,5A nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ. Thời điểm đầu tiên hai vật gặp nhau là A. 2/7 s.

B. 2 s.

C. 4/3 s.

D. 1 s.

DẠ Y

Câu 4: Hai vật nhỏ M và N, dao động điều hòa trên trên hai đường thẳng song song gần nhau, gốc O ngang nhau, cùng chiều dương Ox cùng biên độ A, nhưng chu kỳ dao động lần lượt là T 1 = 0,6 s và T2 = 1,2 s Tại thời điểm ban đầu hai vật cùng đi qua tọa độ 0,5A, M đi về vị trí cân bằng, N đi ra biên dương. Thời điểm lần đầu tiên hai vật đi ngang qua nhau là A. 0,4 s.

B. 0,5 s.

C. 0,2 s.

D. 0,3 s.

Câu 5 (ĐH-2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Trang - 276 -

Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi ∆t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị ∆t gần giá

A. 8,12s.

B. 2,36s.

trị nào nhất sau đây? C. 7,20s.

D. 0,45s.

Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng trên trục Ox với cùng gốc tọa độ và cùng mốc thời gian với π

phương trình lần lượt là x1 = 4cos(4πt - 3 ) cm và x = 4cos(2πt + 6 ) cm. Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm

18019 36

(s).

12073 36

(s)

4025 4

gặp nhau là: (s)

8653 4

(s)

Câu 7: Hai con lắc đơn có chiều dài dây treo lần lượt là 60 cm và 70 cm được treo ở một căn phòng. Kéo hai con lắclệch so với phương thẳng đứng cùng một góc, hai dây treo song song với nhau. Lúc t = 0 đồng thời buông nhẹ để hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong 2 mặt phẳng song song với nhau. Cho g = 10 m/s2. Tính từ lúc t = 0, thời điểm mà hai dây treo song song với nhau lần thứ 3 xấp xỉ là B. 1,4 s

C. 1,6 s

ƠN

A. 0,9 s

D. 1,2 s

Câu 8: Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là gốc O và có cùng biên độ và với chu kì lần lượt là T1 = 1 s và T2 = 2 s. Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có gia tốc âm,

cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng của chúng và cùng đi theo chiều âm của trục Ox. Thời điểm đầu tiên mà hai vật lại gặp nhau là 2

A. 9 s

C. 9 s

C. 3 s

D. 3 s 2πt

Câu 9: Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt là x1 = 2Acos T cm, x2 = π

2πt

Acos( T + 2 ) cm. Biết T1 = 4. Vị trí mà hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên có toạ độ là 2

A. - A

−2A 3

−A 2

D. -1,5A

Câu 10: Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là gốc O và có

cùng biên độ 10√2 cm và với chu kì lần lượt là T1 = 2,6 s và T2 = 2 s. Tại thời điểm ban đầu, vật thứ nhất chuyển động nhanh dần qua li độ -5√2 cm, vật thứ hai chuyển động chậm dần qua li độ 10 cm. Thời điểm đầu 6

A. 13 s

KÈ

tiên mà hai vật lại gặp nhau là

143

C. 276 s

C. 13 s

D. 3 s

Câu 11: Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là gốc O và có

DẠ Y

cùng biên độ 10√2 cm và với chu kì lần lượt là T1 = 2,6 s và T2 = 2 s. Tại thời điểm ban đầu, vật thứ nhất chuyển động nhanh dần qua li độ -5√2 cm, vật thứ hai chuyển động chậm dần qua li độ 10 cm. Vị trí hai vật lại gặp nhau lần đầu tiên có tọa độ là A. 13,7 cm

B. 9,4 cm

C. -5√2 cm

Trang - 277 -

D. 5√2 cm.

Câu 12 (QG-2015): Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s).

A. 4,0 s.

B. 3,25 s.

C. 3,75 s.

D. 3,5 s. 3.B

4.A

5.D

6.C

7.B

8.A

9.B

10.B

2.B

III. Bài giải 𝜋

1.C 11.D

Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là

𝜋

Câu 1: Gọi t = 0 là lúc 2 vật qua VTCB theo chiều dương → 𝑥1 = 𝐴cos ( 6 𝑡 − 2 ) 𝑐𝑚 và 𝑥2 = 𝐴cos ( 3 𝑡 − 2 )

Câu 2: 𝜋

ƠN

     3 t − 2 = 6 t − 2 + 2k  t = 12k = 1 s,12 s, Hai vật gặp nhau: x1 = x2    . Chọn C t = 2 + 2k = 2 s; 4 s;   t −  = −  t +  + 2 k  3 2 6 2 𝜋

Phương trình dao động hai vật: 𝑥1 = 𝐴cos (3𝜋𝑡 − 3 ) 𝑐𝑚 và 𝑥2 = 𝐴cos (4𝜋𝑡 + 3 ) + Khi hai vật cùng lặp lại trạng thái như ban đầu, gọi số dao động toàn phần vật 1 thực hiện được là 𝑛 và

số dao động toàn phần mà vật 2 thực hiện được là 𝑚 thì ta có: Δ𝑡 = 𝑛𝑇1 = 𝑚𝑇2 ↔

𝑇1 𝑇2

𝑚 𝑛

=3=6=⋯

+ Thời điểm đầu tiên hai vật lặp lại trạng thái ứng với 𝑚 = 4 và 𝑛 = 3 → Δ𝑡 = 2 s. Chọn 𝐵. 𝜋

𝜋

Câu 3: Phương trình dao động hai vật: 𝑥1 = 𝐴cos (3𝜋𝑡 − 3 ) 𝑐𝑚 và 𝑥2 = 𝐴cos (4𝜋𝑡 + 3 )

   2 4 10   4 t + 3 = 3 t − 3 + 2k t = − 3 + 2 k = 3 s , 3 s ,   Hai vật gặp nhau: x1 = x2   . Chọn A.  4 t +  = −3 t +  + 2k t = 2k = 2 ; 4 s;   3 3 7 7 7 10𝜋

Câu 4: Phương trình dao động hai vật: 𝑥𝑀 = 𝐴cos (

𝜋

5𝜋

𝜋

𝑡 + 3 ) 𝑐𝑚 và 𝑥𝑁 = 𝐴cos ( 3 𝑡 − 3 )

KÈ

 5  10 t = −0, 4 + 1, 2k = 0,8 s; 2 s;  3 t + 3 = 3 t − 3 + 2 k Hai vật ngang qua nhau   . Chọn 𝐴.   2k t = 10   5   = 0, 4;0,8 s;  t+ =− t + + 2k 5   3 3 3 3 10𝜋

Câu 5: Giả sử chiều truyền vận tốc tại 𝑡 = 0 là dương: 𝛼1 = 𝛼0 cos (

𝜋

10𝜋

𝑡 − 2 ) 𝑐𝑚 và 𝛼2 = 𝛼0 cos (

𝜋

𝑡 − 2)

DẠ Y

 10  10 t = 14, 4k = 14, 4 s; 28,8 s;  8 t − 2 = 9 t − 2 + 2 k Hai dây treo song song: 1 =  2 →  .   36 72k t = 10   10   + = 0, 42;1, 27 s;  t− =− t + + 2 k  85 85  8 2 9 2

Chọn 𝐷. Câu 6:

Trang - 278 -

𝜋

𝑡=4+𝑘

𝑥1 = 𝑥2 ⇒ [ ⇒[ 𝜋 𝜋 4𝜋𝑡 − 3 = −2𝜋𝑡 − 6 + 2𝑛𝜋 𝑡=

1 𝑛 +3 36

𝜋

4𝜋𝑡 − 3 = 2𝜋𝑡 + 6 + 2𝑘𝜋

Quy nạp thời điểm thấy rằng: hết giây thứ nhất, có 4 lần gặp nhau → hết giây thứ 503 có 2012 lần gặp nhau 18109 36

s. Chọn 𝐴

Câu 7: Giả sử buông nhẹ tại 𝑡 = 0 hai con lắc ở biên dương: 𝛼1 = 𝛼0 cos (

√6

→ Lần gặp thứ 2013 tại thời điểm 503 + 36 =

10𝜋

𝑡) 𝑐𝑚 và 𝛼2 = 𝛼0 cos (

Hai dây treo song song với nhau

𝑡)

√7

 10 10  6 7 +7 6 t= t + 2 k k = 20, 75 s; 41,5 s;  t = 6 7 5   1 =  2    10 10  −6 7 + 7 6 t=− t + 2k k = 0,8 s;1, 6 s; 2, 4 s;  t = 7 5   6

Vậy tính cả lúc 𝑡 = 0 (2 dây treo song song lần 1) thì thời điểm lần 3 hai dây treo song song là 1,6 𝑠. Chọn

ƠN

𝐶. 𝜋

𝜋

Câu 8: Phương trình dao động hai vật: 𝑥1 = 𝐴cos (2𝜋𝑡 + 3 ) 𝑐𝑚 và 𝑥2 = 𝐴cos (𝜋𝑡 + 3 ) 𝑐𝑚 𝜋

𝜋

→ cos(2πt + 3 ) = cos(πt + 3 )  [

𝜋

2𝜋𝑡 + 3 = 𝜋𝑡 + 3 + 2𝑘𝜋

𝑡 = 2𝑘 = 2𝑠; 4𝑠; … 2 2𝑛 4 10 [  Chọn B 𝑡 = − 9 + 3 = 9 𝑠; 9 𝑠; … 2𝜋𝑡 + 3 = −𝜋𝑡 − 3 + 2𝑘𝜋 𝜋

𝜋

10𝜋

Câu 9: Phương trình dao động hai vật: 𝑥1 = 10√2cos ( 13 𝑡 −

𝜋

𝑡−

13 10𝜋

𝜋𝑡 − 4 = −

2𝜋

𝑡+

+ 2𝑘𝜋

3 2𝜋 3

+ 2𝑘𝜋

[

𝑡 = − 36 +

Câu 10:

3 26𝑛

[

10𝜋

143

𝑡 = 276 +

𝜋

𝜋𝑡 − 4 =

2𝜋

𝜋

) 𝑐𝑚 và 𝑥2 = 10√2cos (𝜋𝑡 − 4 ) 𝑐𝑚 3

𝑘 = 6,86; 15,53; … 143

455

= 276 𝑠; 276 𝑠; … … . 10𝜋

Phương trình dao động hai vật: 𝑥1 = 10√2cos ( 13 𝑡 −

2𝜋 3

 Chọn B

𝜋

) 𝑐𝑚 và 𝑥2 = 10√2cos (𝜋𝑡 − 4 ) 𝑐𝑚 10𝜋

143

9,4cm.Chọn B.

KÈ

Câu 11:

2𝜋 3

143

𝜋

) = 10√2cos (𝜋 276 − 4 ) =

Theo câu 9 tọa độ 2 vật gặp nhau là 𝑥1 = 𝑥2 = 10√2cos ( 13 ⋅ 276 −

4𝜋

𝜋

2𝜋

𝜋

Vậy phương trình dao động 2 vật là 𝑥1 = 6cos ( 3 𝑡 − 2 ) 𝑐𝑚 và 𝑥2 = 6cos ( 3 𝑡 − 2 ) 𝑐𝑚 4𝜋

𝜋

2𝜋

𝜋

Khi 2 vật gặp nhau x1 = x2 → 6cos ( 3 t − 2 ) = 6cos ( 3 t − 2 ) 𝜋

DẠ Y

4𝜋

t−2 =

2𝜋

𝜋

t − 2 + 2k𝜋, k ∈ Z

3 → [4𝜋 3 𝜋 2𝜋 𝜋 t − 2 = − 3 t + 2 + 2 m𝜋, m ∈ Z 3

→[

t = 3k = 3 s; 6 s; 9 s; 12 s; … → thời điểm lần 5 mà 2 vật gặp nhau là 3,5 𝑠. Chọn D. t = 0,5 + m = 0,5 s; 1,5 s; 2,5 s; 3,5 s; …

Chủ đề 33. Dao động tắt dần, duy trì, cưỡng bức Trang - 279 -

I. Lý thuyết ▪ Dao động riêng Nếu không có ma sát thì dao động tự do sẽ duy trì mãi mãi ta có dao động riêng. Chu kỳ và tần số của dao

động riêng gọi là chu kỳ riêng và tần số riêng (ký hiệu là f0)

Chú ý : Chu kỳ riêng và tần số riêng chỉ phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng của hệ.

▪ Dao động tắt dần a. Khái niệm: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

b. Đặc điểm:

Dao động tắt dần xảy ra khi có lực cản của môi trường. Lực cản môi trường môi trường là một loại ma sát

làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hoá cơ năng dần dần thành nhiệt năng. Vì thế biên độ dao động của con lắc giảm dần và cuối cùng con lắc dừng lại. Lực cản môi trường càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh. Chú ý: Dao động tắt dần không phải là dao động điều hòa vì biên độ không phải là hằng số, mà giảm dần ▪ Dao động duy trì

ƠN

theo thời gian. Nếu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần để bù lại phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng của nó thì dao động con lắc theo cách như vậy gọi là dao động duy

trì. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì. ▪ Dao động cưỡng bức a. Khái niệm: thức: F=F0sin(2πft).

b. Đặc điểm dao động cưỡng bức

Dao động cưỡng bức là dao động mà hệ chịu thêm tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có biểu

+ Sau khi dao động của hệ được ổn định (thời gian từ lúc tác dụng lực đến khi hệ có dao động ổn định gọi là giai đoạn chuyển tiếp) thì dao động của hệ là dao động điều hoà có tần số bằng tần số ngoại lực. + Biên độ dao động của hệ không những phụ thuộc vào biên độ dao động của ngoại lực mà còn phụ thuộc

cả vào độ chênh lệch giữa tần số dao động riêng của vật f0 và tần số f dao động của ngoại lực (hay |f - f0|). Khi

KÈ

tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số dao động riêng thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn. c. Hiện tượng cộng hưởng

+ Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng

DẠ Y

+ Điều kiện f = f0 được gọi là điều kiện cộng hưởng

II. BTVD :

VD 1(DH-2012): Một vật dao động tắt dần có các đại lượng nào sau đây giảm liên tục theo thời gian? A. Biên độ và tốc độ

B. Li độ và tốc độ

C. Biên độ và gia tốc

VD 2(ĐH-2007): Nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần? A. Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa. Trang - 280 -

D. Biên độ và cơ năng

B. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, C. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt càng nhanh. D. Trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian.

VD 3(CĐ-2009): Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần? A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.

B. Cơ năng của vật dao động tắt dàn không đổi theo thời gian C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương. D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực

VD 4:Con lắc dao động duy trì với tần số

B. phụ thuộc vào cách duy trì.

C. lớn hơn tần số dao động riêng.

D. nhỏ hơn tần số dao động riêng.

A. bằng tần số dao động riêng. VD 5: Dao động của con lắc đồng hồ là A. dao động cưỡng bức

B. dao động duy trì.

C. dao động tắt dần.

D. dao động điện từ.

ƠN

VD 6 (CD-2007): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ học?

A. Hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) xãy ra khi tần số của ngoại lực điều hoà bằng tần số dao động riêng của hệ. không phụ thuộc vào lực cản của môi trường.

B. Biên độ dao động cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) C. Tần số dao động cưỡng bức của một hệ cơ học bằng tần số của ngoại lực điều hoà tác dụng lên hệ ấy. D. Tần số dao động tự do của một hệ cơ học là tần số dao động riêng của hệ ấy.

VD 7CDH-2007): Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động B. mà không chịu ngoại lực tác dụng.

C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.

D. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.

A. với tần số bằng tàn số dao động riêng

VD 8(CĐ-2008): Khi nói về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định, phát biểu nào dưới đây là sai? A. Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức B. Tần số của hệ dao động cưỡng bức luôn bằng tần số dao động riêng của hệ.

C. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức

KÈ

D. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ của ngoại lực cưỡng bức VD 9(CĐ-2012): Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F = F0cosπft (với F0 và f không đổi, t tính bằng s). Tần số dao động cưỡng bức của vật là A. f.

B. πf.

C. 2πf.

D. 0,5f.

DẠ Y

VD 10(ĐH-2009): Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức. B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức. C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.

VD 11: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m = 1 kg và lò xo khối lượng không đáng kể có độ Trang - 281 -

cứng 100 N/m. Con lắc dao động cưỡng bức dưới lác dụng của ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian với phương trình F = F0cos10πt. Sau một thời gian thấy vật dao động ổn định với biên độ A = 6 cm. Tốc độ cực đại của vật có giá trị bằng B. 60π cm/s.

D. 6πI cm/s.

C. 0,6 cm/s.

A. 60 cm/s.

VD 12(CĐ-2Ọ08): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có

độ cứng 10 N/m. Con lắc dao động cưỡng bức duới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc ωF. Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không thay đổi. Khi thay đổi ωF thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và

A. 40 gam.

B. 10 gam.

C. 120 gam.

khi ωF =10 rad/s thì biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại. Khối lượng m của viên bi bằng D. 100 gam.

VD 13: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng trong môi trường có lực cản. Tác dụng vào con

lắc một lực cưỡng bức tuần hoàn F = F0cosωt, tần số góc ω thay đổi được. Khi tần số góc đến giá trị ω1 và 3ω1 thì biên độ dao động của con lắc đều bằng A1. Khi tần số góc bằng 2ω1 thì biên độ dao động của con lắc bằng A2. So sánh A1 và A2 ta có: B. A1 > A2

C. A1 = A2

D. A1 = 2A2

ƠN

A. A1 < A2

VD 14: Một xe ô tô chạy trên đường, cứ 8m lại có một cái mô nhỏ.Chu kì dao động tự do của khung xe trên các lò xo là 1,5 s. xe chạy với tốc độ nào thì bị rung mạnh nhất B. 18,9 km/h

01. D

02. A

03. A

04. A

11. B

12. D

13. A

14. A

C. 16,3 km/h

A. 19,2 km/h

05. B

III. Bài giải: VD 1:

06. B

07. A

D. 12,7 km/h 08. B

09. D

10. C

Một vật dao động tắt dần có biên độ và cơ năng giảm liên tục theo thời gian.  Đáp án D

VD 2:

Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa là SAI.  Đáp án A VD 3:

Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.  Đáp án A VD 4:

VD 5:

KÈ

Con lắc dao động duy trì với tần số bằng tần số dao động riêng.  Đáp án A Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì.  Đáp án B VD 6:

DẠ Y

Biên độ dao động cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) không

phụ thuộc vào lực cản của môi trường là SAI.  Đáp án B VD 7:

Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động với tần số bằng tần số dao động riêng. 

Đáp án A VD 8:

Trang - 282 -

Khi nói về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định, tần số của hệ dao động cưỡng bức luôn bằng tần số dao động riêng của hệ.  Đáp án B VD 9: 𝜋

Giai đoạn ổn định 𝑓0 = 𝑓 = 2𝜋 = 0,5f (Hz)  Đáp án D VD 10:

Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. Đáp án C VD 11:

Giai đoạn ổn định 𝜔0 = 𝜔 = 10π(rad/s) vmax = Aω0 = 60π(cm/s2)  Đáp án B

VD 12: Khi ωF = 10 rad/s thì biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại  Tần số góc dao động riêng của vật ω0 = ωF = 10 rad/s 𝑘

ƠN

 Khối lượng của viên bi m = 𝜔2 = 0,1(𝑘𝑔) Đáp án D VD 13: Tần số góc dao động riêng của vật ω0

Khi tần số góc đến giá trị ω1 và 3ω1 thì biên độ dao động của con lắc đều bằng A1  ω1 < ω0 < 3ω1

Khi tần số góc bằng 2ω1 thì biên độ dao động của con lắc bằng A2  A2 > A1 (Do khi tần số góc của lực cưỡng bức càng gần tần số dao động riêng thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn).  Đáp án A

VD 14:

Biên độ dao động của con lắc sẽ lớn nhất khi xảy ra cộng hưởng 𝑆

𝑆

m/s = 19,2 km/s  Đáp án A

 T = T0  𝑣 = 1,5  v = 1,8 =

IV. Trắc nghiệm

Câu 1: Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào

A. tần số của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. B. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

KÈ

C. hệ số lực cản (của ma sát nhớt) tác dụng lên vật. D. hiên độ của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. Câu 2: Phát biểu nào sau đây sai? Đối với dao động tắt dần thì

DẠ Y

A. cơ năng giảm dần theo thời gian. B. tần số giảm dần theo thời gian. C. ma sát và lực cản càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh. D. hiên độ dao động giảm dần theo thời gian.

Câu 3: Nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần? A. Trong dao động tắt dàn, cơ năng giảm dàn theo thời gian. Trang - 283 -

B. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt càng nhanh. C. Dao động tắt dần có động năng giảm dần theo thời gian. D. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

Câu 4: Nhận định nào sau về dao động cưỡng bức là đúng? A. Dao động cưỡng bức luôn có tần số khác với tần số dao động riêng của hệ.

B. Dao động cưỡng bức khi có cộng hưởng có điểm giống với dao dộng duy trì ở chỗ cả hai đều có tần số góc gần đúng bằng tần số góc riêng của hệ dao động.

C. Biên độ dao động cưỡng tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực cưỡng bức và phụ thuộc vào tần số góc của ngoại lực.

D. Dao động cưỡng bức được bù thêm năng lượng do một lực được điều khiển bởi chính dao động riêng

của hệ qua một cơ cấu nào đó

Câu 5: Nhận định nào sau đây là đúng khi nói về dao động cưỡng bức và dao động duy trì A. Dao động cưỡng bức và dao động duy trì đều là dao động có tần số phụ thuộc ngoại lực.

ƠN

B. Dao động duy trì và dao động cưỡng bức đều được bù thêm năng lượng trong mỗi chu kỉ. C. Hiện tượng cộng hưởng có thể xảy ra khi hệ đang thực hiện dao động duy trì hay dao động cưỡng bức. D. Dao động cưỡng bức có tần sô bằng tần số của ngoại lực, còn dao động duy trì có tần số của dao động riêng.

Câu 6: Dao động cưỡng bức ớ giai đoạn ổn định có A. biên độ thay đổi.

B. tần số không đối, là tần số của dao động riêng

C. biên độ không đổi.

D. tần sổ thay đổi và phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số của ngoại lực và tần số của dao động riêng.

Câu 7: Khi nói về dao động cưỡng bức ờ giai đoạn ổn định, phát biểu nào sau đây là sai A. Biên độ dao động phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức. B. Tần số dao động bằng tần số của ngoại lực C. Vật dao động điêu hòa.

D. Tẩn số ngoại lực tăng thì biên độ dao động tăng.

KÈ

Câu 8: Một vật dao động cưỡng bức do tác dụng của ngoại lực F = 0,5cos10πt (F tính bằng N, t tính bằng s). Vật dao động cưỡng bức với A. tần số góc 10 rad/s.

C. biên độ 0,5 m.

B. chu kì 2 s.

D. tần số 5 Hz.

Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 16 cm dao động trong không khí. Cho g ≈ 10m/s2; π2 ≈ 10. Tác dụng

DẠ Y

lên con lắc một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có biên độ không đổi nhưng tần số f có thể thay đổi. Khi tần số của ngoại lực lần lượt có giá trị f1 = 0,7 Hz và f2 = 1 Hz thì biên độ dao động của vật tương ứng là A1 và A2. Ta có kết luận: A. A1 > A2.

B. A1 < A2.

C. A1 = A2.

D. A1 > A2.

Câu 10: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Trong cùng một điều kiện về lực cản của môi trường thì biểu thức ngoại lực điều hoà nào sau đây làm cho con lắc dao động Trang - 284 -

cưỡng bức với biên độ lớn nhất (cho g = 10 m/s2) A. F = F0cos(2πt + π) N.

B. F = F0cos(20πt + π/2) N.

C. F = F0cos(10πt) N.

D. F = F0cos(8πt) N.

Câu 11: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực có phương trình F = F0cos10πt. Sau một A. 6 m/s2.

B. 60 m/s2.

thời gian thấy vật dao động ổn định với biên độ A = 6 cm. Lấy π2 = 10. Gia tốc cực đại của vật có giá trị bằng D. 6π cm/s2.

C. 60 cm/s2.

Câu 12: Một con lắc lò xo dao động với tần số dao động riêng là 3,2 Hz. Cho g = 10 m/s2. Trong cùng một

điều kiện về lực cản của môi trường thì biểu thức ngoại lực điều hoà nào sau đây làm cho con lắc dao động cưỡng bức với biên độ lớn nhất

B. F = F0cos(20πt + π/2) N.

C. F = F0cos(10πt) N.

D. F = F0cos(8πt) N.

A. F = F0cos(2πt + π) N.

Câu 13: Một con lắc đơn gồm vật khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Cho g = 10 m/s2 = π2 m/s2.

ƠN

Trong cùng một điều kiện về lực cản của môi trường thì biểu thức ngoại lực điều hoà nào sau đây làm cho con lắc dao động cưỡng bức với biên độ lớn nhất trong giai đoạn ổn định A. F = F0cos(6,2πt) N.

B. F = F0cos(6,8πt) N.

C. F = F0cos(6,5t) N.

D. F = F0cos(1,6t) N.

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 50 g, lò xo có độ cứng 50 N/m, dao động trên mặt phằng ngang có ma sát, lấy gần đúng π2 = 10. Tác dụng vào con lắc một lực biến thiên điều hoà theo thời gian, giữ nguyên biên độ ngoại lực tăng dần tần số lực tác dụng vào con lắc từ 3 Hz đến 7 Hz. Điều nào sau đây mô tả

đúng dao động của con lắc.

A. Biên độ dao động cưỡng bức tăng dần đến cực đại rồi giảm xuống.

B. Biên độ dao động cưỡng bức tăng dần

C. Con lắc dao động cưỡng bức với biên độ tăng dần, tàn số không đổi. D. Biên độ dao động cưỡng bức không đôi trong suốt thời gian khao sát. Câu 15: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài 2 m, lấy g = π2. Con lắc dao động

điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + 0,5π) N. Nếu chu kỳ T của ngoại lực tăng

KÈ

từ 2 s lên 4 s thì biên độ dao động của vật sẽ: A. tăng rồi giảm

B. giảm rồi tăng

C. chỉ giảm

D. chỉ tăng

Câu 16: Con lắc đơn dài có chiều dài 1 m đặt ở nơi có g = π2 m/s2. Tác dụng vào con lắc một ngoại lực biến thiên tuần hoàn với tần số f = 2 Hz thì con lắc dao động với biên độ A0. Tăng tần số của ngoại lực thì biên độ

DẠ Y

dao động của con lắc A. Tăng.

B. Tăng lên rồi giảm.

C. Không đổi.

D. Giảm.

Câu 17: Một con lắc lò xo gồm vật nặng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m. Tác dụng lên vật một ngoại lực biến đổi tuần hoàn theo thời gian có biên độ F0 và tần số f1 = 4 Hz thì biên độ dao động vật trong giai đoạn ốn định là A1. Nếu giữ nguyên biên độ F0 và tăng tần số ngoại lực lên f2 = 4,5 Hz thì biên độ dao động vật trong giai đoạn ổn định là A2. So sánh A1 và A2 Trang - 285 -

A. A1 > A2.

B. A1 < A2.

C. A1 = A2.

D. A1 > A2.

A. tần số lực cưỡng bức nhỏ.

B. biên độ lực cưỡng bức nhỏ.

C. lực cản môi trường nhỏ.

D. tần số lực cưỡng bức lớn.

Câu 18: Hiện tượng cộng hưởng thể hiện rõ nét khi:

Câu 19: Một con lắc dài 44 cm được treo vào trần của một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh của

toa xe gặp chỗ nối nhau của đường ray. Hỏi tàu chạy thẳng đều với tốc độ bằng bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc sẽ lớn nhất. Cho biết chiều dài của mỗi đường ray là 12,5 m. Lấy g = 9,8 m/s2. A. 10,7 km/h

B. 34 km/h

C. 106 km/h

D. 45 km/h

Câu 20: Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị

A. 3%

B. 9%

C. 4,5 %

D. 6%

mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu?

01. B

02. B

03. C

04. B

05. D

06. C

07. D

08. D

09. B

10. C

11. B

12. D

13. B

14. A

15. A

16. D

17. D

18. C

19. B

20. D

ƠN

V. Bài giải: Câu 1:

Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên

vật.  Đáp án B Câu 2:

Đối với dao động tắt dần thì tần số giảm dần theo thời gian là SAI.  Đáp án B Câu 3:

Dao động tắt dần có động năng giảm dần theo thời gian là SAI.  Đáp án C Câu 4:

Dao động cưỡng bức khi có cộng hưởng có điểm giống với dao động duy trì ở chỗ cả hai đề có tần số góc gần đúng bằng tần số góc riêng của hệ dao động.  Đáp án B Câu 5:

Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực, còn dao động duy trì có tần số của dao động riêng. Đáp án D

KÈ

Câu 6:

Dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định có biên độ không đổi.  Đáp án C Câu 7:

Khi nói về dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định tần số ngoại lực tăng thì biên độ dao động tăng là SAI.

DẠ Y

Đáp án D Câu 8:

𝜋

Giai đoạn ổn định 𝑓0 = 𝑓 = 2𝜋 = 5(Hz)  Đáp án D

Câu 9:

𝜔

Tần số dao động riêng của vật f0 = 2𝜋 =

√𝑔/𝑙 2𝜋

= = 1,25(Hz)

Trang - 286 -

Do biên độ dao động của hệ phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số dao động riêng của vật f0 và tần số f dao động của ngoại lực (hay |f - f0|). Khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số dao động riêng thì biên độ

dao động cưỡng bức càng lớn. Ta có |𝑓1 − 𝑓0| > |𝑓2 − 𝑓0|  A  A1 < A2  Đáp án B Câu 10: 𝑘

Con lắc dao động cưỡng bức với biên độ lớn nhất  𝜔 = 𝜔0 = √𝑚 = 10𝜋(𝑟𝑎𝑑/𝑠). (Cộng hưởng)  F = Focos(10πt) (N). Đáp án C Câu 11:

Giai đoạn ổn định 𝜔0 = 𝜔 = 10π(rad/s) amax = A𝜔02 = 60(m/s2)  Đáp án B

Câu 12: ω0 = 2πf0 = 6,4π.

Khi tần số góc của lực cưỡng bức càng gần tần số góc dao động riêng thì biên độ dao động cưỡng bức càng

ƠN

lớn  Chọn F = Focos(8πt) (N) Đáp án D Câu 13: 𝑘

ω0 = √𝑚 = 10𝜋(𝑟𝑎𝑑/𝑠).

Khi tần số góc của lực cưỡng bức càng gần tần số góc dao động riêng thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn  Chọn F = Focos(6,8πt) (N). Đáp án B Câu 14: 𝜔

𝑘

Tần số dao động riêng của vật f0 = 2𝜋 = √𝑚 = 5(Hz)

Giữ nguyên biên độ ngoại lực tăng dần tần số lực tác dụng vào con lắc từ 3 Hz đến 7 Hz thì biên độ dao động cưỡng bức tăng dần đến cực đại rồi giảm xuống. (Cực đại khi f = 5(Hz): Cộng hưởng)  Đáp án A Câu 15:

2𝜋 𝜔

2𝜋

√𝑔/𝑙

= 2√2 s

Chu kì dao động riêng của vật T0 =

Nếu chu kỳ T của ngoại lực tăng từ 2 s lên 4 s thì biên độ dao động của vật sẽ tăng rồi giảm.

Câu 16:

KÈ

(Cực đại khi T = 2√2(s): Cộng hưởng)  Đáp án A

Tần số dao động riêng của vật f0 =

𝜔 2𝜋

√𝑔/𝑙 2𝜋

= 0,05(Hz)

DẠ Y

Tác dụng vào con lắc một ngoại lực biến thiên tuần hoàn với tần số f = 2 Hz thì con lắc dao động với biên

độ A0. Tăng tần số của ngoại lực thì biên độ dao động của con lắc GIẢM.  Đáp án D Câu 17:

Tần số dao động riêng của vật f0 = ω =

√𝑔/𝑙 2𝜋

= 3,2(Hz)

Do biên độ dao động của hệ phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số dao động riêng của vật f0 và tần số f

dao động của ngoại lực (hay |f - f0|). Khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số dao động riêng thì biên Trang - 287 -

độ dao động cưỡng bức càng lớn. Ta có |𝑓1 − 𝑓0| < |𝑓2 − 𝑓0|  A1 > A2  Đáp án D Câu 18:

Hiện tượng cộng hưởng thể hiện rõ nét khi: lực cản môi trường nhỏ.  Đáp án C Câu 19: Biên độ dao động của con lắc sẽ lớn nhất khi xảy ra cộng hưởng 2𝜋 𝜔

2𝜋 √𝑔/𝑙

v=

𝑆√𝑔/𝑙 2𝜋

= 9,4 m/s =33,84 (𝑘𝑚 ℎ ) ≈ 34 (km h ).  Đáp án B

𝑆

 𝑇 = 𝑇0  𝑣 = Câu 20:

∆𝐸 𝐸

= 5,91% ≈ 6%  Đáp án D

Đề luyện tập cuối chuyên đề

A′ = 97%A  E′ = 2kA′2 = 2 k(97%A)2 = 94,09%.2kA2 

Câu 1: Một vật dao động điều hòa trên Ox với phương trình x = 8cos(- πt + 0,6π) cm. Tại thời điểm t = 27,8 3

s vật

B. đi qua vị trí có li độ 4 cm theo chiều dương

C. đi qua vị trí có li độ - 4 cm theo chiều âm.

ƠN

A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

D. có li độ 8 cm.

Câu 2: Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng. B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.

D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.

Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo

dài 44 cm. Lấy g = π2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là A. 36 cm.

B. 40 cm.

C. 42 cm.

D. 38 cm.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa dọc trục Ox với chu kì T. Tại thời điểm t, vật ở li độ dương, đồng thời vận tốc và gia tốc của vật có giá trị cùng dấu. Tại thời điểm t + 0,75T vật chuyển động B. chậm dần theo chiều dương

A. nhanh dần theo chiều dương C. nhanh dần theo chiều âm.

D. chậm dần theo chiều âm.

KÈ

Câu 5: Một vật có khối lượng 200 g dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Khi vật cách vị trí cân bằng 2 cm thì tốc độ của vật là 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Cơ năng của vật dao động là

DẠ Y

A. 64 mJ

B. 32 mJ

C. 96 mJ

D. 128 mJ

Câu 6: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, thời điểm ban đầu t = 0 thì vật ở vị trí có li độ 2 cm theo chiều dương, sau đó một khoảng thời gian bằng

3 4

chu kì thì vật ở vị trí có li độ -2√3 cm và có tốc độ 60 cm/s.

Phương trình dao động của vật là? π

A. x = 8cos(30t - 3 ) cm

B. x = 4cos(30t - 3 ) cm

C. x = 8cos(30t - 6 ) cm

D. x = 4√2cos(30t - 4 ) cm Trang - 288 -

Câu 7: Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓ (cm), (ℓ −10) (cm) và (ℓ − 20) (cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là: 2 s; √3 s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự

A. 1,00 s.

B. 1,28 s.

nhiên của nó. Giá trị của T là C. 1,41 s.

D. 1,50 s

Câu 8: Một vật nhỏ khối lượng 50 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về F = - 0,16cos8t (N). Dao động của vật có quỹ đạo là B. 12 cm

C. 8 cm

D. 10 cm.

A. 6 cm

Câu 9: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ của nó là 8π cm/s. Khi vật

A. 4 Hz.

B. 0,5 Hz.

C. 2 Hz.

cách vị trí cân bằng 3,2 cm thì nó có tốc độ là 4,8π cm/s. Tần số của dao động là

D. 1 Hz.

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 1,8 J, đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5 J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì

A. 0,9 J

ƠN

động năng bây giờ là (biết 3S < A) B. 1,0 J

C. 0,8 J

D. 1,2 J

Câu 11: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

vào thời gian của vận tốc của vật có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là t

5π

A. x = 24cos(3 t

B. x = 24cos(3 -

2π 3

) cm

πt

D. x = 8cos( 3 - 3 ) cm

C. x = 8cos(3 - 3 ) cm

Câu 12: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình x = 5sin (4t + 6 ) cm. Tại thời điểm ban đầu (t = 0), li độ, vận tốc và gia tốc có giá trị:

A. x = 2,5 cm đang giảm, v = 10√2 cm/s đang giảm, a = 0,8 m/s2.

KÈ

B. x = - 2,5 cm đang giảm, v = 10√3 cm/s đang giảm, a = 0,4 m/s2 đang tăng. C. x = 2,5 cm đang tăng, v = 10√3 cm/s đang giảm, a = - 0,4 m/s2 đang giảm. D. x = - 2,5 cm đang tăng, v = 10√2 cm/s đang giảm, a = - 0,4 m/s2 đang tăng. Câu 13: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, k = 100 N/m; m = 100 g. Giữ vật theo phương

DẠ Y

thẳng đứng làm lò xo dãn 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc 20π√3 cm/s hướng lên để vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là A. 8 cm

B. 4 cm

C. 6 cm

D. 5 cm

Câu 14: Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với giá tốc 5 m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng Trang - 289 -

A. 2,11 s.

B. 1,82 s.

C. 1,89 s.

D. 1,78 s.

Câu 15: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khoảng thời gian ngắn nhất từ khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu tới khi vận tốc của vật đạt giá trị cực đại là 0,5 s. Thời điểm ban đầu, lực kéo về có giá trị cực đại.

A. 671,583 s.

B. 503,875 s.

Thời điểm vật có li độ x và vận tốc v thỏa mãn v = ωx lần thứ 2016 là C. 671,917 s.

D. 503,725 s.

Câu 16: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực

A. 0,3 s.

B. 0,4 s.

đàn hồi tác dụng lên vật ngược chiều với lực kéo về là C. 0,1 s.

D. 0,2 s.

Câu 17: Một con lắc đơn được tích điện được đặt trường đều có phương thẳng đứng. Khi điện trường hướng

xuống thì chu kì dao động của con lắc là 1,6 s. Khi điện trường hướng lên thi chu kì dao động của con lắc là 2 s. Khi con lắc không đặt trong điện trường thì chu kì dao động của con lắc đơn là A. 1,77 s.

B. 1,52 s.

C. 2,20 s.

D. 1,8 s.

ƠN

Câu 18: Một vật có khối lượng 200 g dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt + 0,5π) (cm), t tính bằng giây (s). Lấy π2 = 10. Cho các phát biểu sau về dao động này: (a) Quỹ đạo dao động là 10 cm. (c) Pha của dao động tại thời điểm t là 2πt.

(b) Tần số dao động là 2π rad/s.

(d) Tại thời điểm 3,125 s, vật đi theo chiều âm trục Ox.

(e) Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là 10π cm/s.

(f) Lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là 0,4 N. (g) 50 cm là quãng đường vật có thể đi được trong 5,25 s.

Số phát biểu đúng là: A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 19: Vật dao động điều hòa với biên độ 6√2 cm, tần số góc ω > 10 rad/s. Trong quá trình dao động thấy

ba thời điểm liên tiếp t1, t2 và t3 vật có cùng tốc độ 30√6 cm/s. Biết 3(t2 – t1) = 2(t3 – t1). Gia tốc của vật dao động có độ lớn cực đại là

KÈ

A. 12√3 m/s2.

B. 15√3 m/s2.

C. 18√2 m/s2.

D. 6√2 m/s2.

Câu 20: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, đang dao động điều hòa theo phương ngang. Khi lực kéo về có độ lớn là F thì vật có tốc độ v1, khi lực kéo bằng 0 thì vật có tốc độ v2. Hệ mF2

DẠ Y

thức đúng là

A. v22 = v12 −

B. v22 = v12 +

mF2 k

C. v22 = v12 + mk

Câu 21: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với đồ thị li độ phụ thuộc thời gian như hình hình vẽ. Hai điểm sáng cách nhau 3√3 cm lần thứ 2016 kể từ t = 0 tại thời điểm A. 1007,50 s.

B. 1007,83 s. Trang - 290 -

D. v22 = v12 − mk

C. 503,75 s.

D. 4003 s.

Câu 22: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 24 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 12 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 48√3 cm/s2. Biên độ dao động

A. 6 cm.

B. 4 cm.

chất điểm là C. 10 cm.

D. 8 cm.

A. x0 = -

vM √3 2

. Ở thời điểm t = 0, li độ của vật là:

τ.vM

B. x0 =

τ.vM

C. x0 =

τ.vM 2π

D. x0 = -

τ.vM

vM rồi giảm về

Câu 23: Trong khoảng thời gian từ t = τ đến t = 2τ, vận tốc của một vật dao động điều hòa tăng từ 0,5vM đến

2π

Câu 24: Cho các phát biểu sau về một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A (b) Tại vị trí biên, tốc độ của vật đạt cực đại và gia tốc bằng 0. (c) Tại vị trí cân bằng, vận tốc của vật có giá trị cực đại.

ƠN

(d) Tại biên dương x = A, gia tốc của vật có giá trị cực đại

(a) Tại vị trí cân bằng, tốc độ của vật bằng 0 và gia tốc có độ lớn cực đại.

(e) Tại biên âm x = - A, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại. (f) Tại vị trí cân bằng, gia tốc của vật có giá trị cực tiểu. Số phát biểu đúng là: B. 2.

C. 3.

A. 1.

D. 4.

Câu 25: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. π

Sau đó khoảng, thời gian ∆t1 = 15 s vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Sau thời gian

Δt2 = 0,3π (s) tính từ thời điểm ban đầu vật đã đi được 9 cm. Vận tốc ban đầu của vật là A. 20 cm/s

B. 15 cm/s

C. 25 cm/s

D. 30 cm/s

Câu 26: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0,25 s, vật có vận tốc v = -2π√2 cm/s, gia tốc a > 0. Phương trình dao động của vật là: B. x = 4cos(πt + 0,5π) cm.

C. x = 4cos(πt – 0,5π) cm.

D. x = 4cos(2π.t – 0,5π) cm.

A. x = 4cos(2πt + 0,5π) cm.

Câu 27: Một chất điểm khối lượng 200 g dao động điều hòa trên trục Ox với cơ năng 0,1 J. Trong khoảng π

với biên độ A. 6 cm.

KÈ

thời gian ∆t = 20 s động năng của vật tăng từ giá trị 25 mJ đến giá trị cực đại rồi giảm về 75 mJ. Vật dao động B. 8 cm.

C. 10 cm.

D. 12 cm.

DẠ Y

Câu 28: Chất điểm dao động điều hoà trên một đoạn thẳng. P là điểm nằm giữa hai điểm M và N trên đoạn thẳng đó thỏa mãn: 2MP = 7PN. Gia tốc của vật khi qua M, N và P lần lượt là - 5 m/s2, 4 m/s2 và a. Giá trị của a là

A. 2 m/s2

B. -7 m/s2

C. 7 m/s2

D. -3 m/s2

Câu 29: Một chất điểm có khối lượng m = 250 g thực hiện dao động điều hòa. Khi chất điểm ở cách vị trí cân bằng 4 cm thì tốc độ của vật bằng 0,15 m/s và lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng 0,25 N. Biên độ dao Trang - 291 -

dộng của chất điểm là A. 10 cm.

B. 5 cm.

C. 8 cm.

D. 2√7 cm.

Câu 30: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox biên độ A. Δt là khoảng thời gian nhỏ nhất vật đi được quãng đường A√2. Tại thời điểm t vật cách vị trí cân bằng 3 cm và có tốc độ là là 8π cm/s2. Sau đó một khoảng thời gian 2015Δt gia tốc của vật có độ lớn 1,6 m/s2. Lấy π2 = 10. Giá trị của A là B. 5√2 cm.

C. 4√3 cm

D. 6 cm.

A. 5 cm.

Câu 31: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật

lần lượt là x1 = A1cos(ω1t + φ1) (cm) và x2 = A2cos(ω2t + φ2) (cm). Biết tại một thời điểm bất kì, li độ các vật thỏa mãn 64x12 + 36x22 = 482 2(cm2). Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 cm với vận tốc v1

A. 24√3 cm/s.

B. - 24 cm/s.

= -18 cm/s và vật thứ hai đi qua vị trí có gia tốc âm với vận tốc bằng C. - 8√3 cm/s.

D. 8√3 cm/s.

Câu 32: Một vật dao động điều hoà với biên độ A quanh vị trí cân bằng O. Khi vật qua vị trí M có li độ x1 và tốc độ v1. Khi qua vị trí N có li độ x2 và tốc độ v2. Biên độ A là v21 x22 −v22 x21

B. √

v21 −v22

v21 x22 −v22 x21

v21 x22 +v22 x21

ƠN

v21 +v22 x21

A. √

C. √

v21 +v22

D. √

v21 −v22

v21 +v22

Câu 33: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox có phương trình liên hệ giữa vận tốc v và li độ x tại một thời 31

điểm là: v2 = 360 – 10x2, trong đó x tính theo cm, v tính theo cm/s. Tại thời điểm t = 12 s, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là π

A. x = 6cos(πt - 12) cm

B. x = 6cos(πt + 2 ) cm

A. x = 6cos(πt + 4 ) cm

C. x = 6cos(2πt - 3 ) cm

Câu 34: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với tốc độ trung bình trong một chu kì là 20 cm/s. Khi vật

2 3

cách vị trí cân bằng 2,5√3 cm thì tốc độ của vật là là 5π cm/s. Quãng đường lớn nhất vật có thể đi được trong s là A. 15 cm.

B. 20 cm.

C. 25 cm.

D. 12 cm.

Câu 35: Tại nơi có g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m, đang dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,03 rad, vật nhỏ của con lắc có tốc độ là

KÈ

A. 29,9 cm/s.

B. 27,1 cm/s.

C. 1,6 cm/s.

D. 15,7 cm/s

Câu 36: Hai dao động điều hòa cùng phương x = 8cos(5πt - 2 )cm và x2 = A2cos(5πt + 3 )cm. Dao động tổng hợp x = x1 + x2 = Acos(5πt + φ) cm. Để A nhỏ nhất thì φ và A2 lần lượt là π

DẠ Y

A. 6 rad và 4 cm

B. - 6 rad và 4 cm

C. 6 rad và 4√3 cm

D. - 6 rad và 4√3 cm

Câu 37: Hai vật dao động điều hòa với cùng biên độ A và chu kì lần lượt là T1 và T2 với T1 =

T2 3

. Khi hai vật

dao động cùng cách vị trí cân bằng là b (0 < b < A) thì tỉ số tốc độ của các vật là: v

A. v1 = 3 2

B. v1 = 2

√3 3

C. v1 = √3 2

D. v1 = 3 2

Câu 38: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên Trang - 292 -

nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 2a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,34 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là B. 1,57 s.

C. 2,61 s.

D. 2,78 s.

A. 2,96 s.

Câu 39: Một vật dao động quỹ đạo dài 16 cm. Trong một chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị

v0 nào đó là 1 s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 ở trên là 16√3 cm/s. Giá trị v0 là: B. 16,76 cm/s

C. 11,54 cm/s

D. 18,14 cm/s

A. 10,47 cm/s

Câu 40: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 25 cm và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vận 1

A. 1,2 m/s2

B. 2,5 m/s2

C. 1,4 m/s2

tốc của vật có giá trị từ - 7π cm/s đến 24π cm/s là 4f. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là D. 1,5 m/s2

Câu 41: Một con lắc lò xo treo thẳng đúng gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 50 N/m đang dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Khi lò xo dãn 5,6 cm thì điểm treo lò xo đi nhanh dần đều lên trên với

A. 5 cm.

ƠN

gia tốc 11 m/s2, sau đó con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ là B. 4 cm.

C. 3 cm.

D. 8 cm.

Câu 42: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hoà. Trong khoảng thời gian ∆t, con lắc thực

hiện 40 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực hiện 39 dao động toàn phần. Chiều dài của con lắc sau khi thay đổi là A. 160 cm.

B. 152,1 cm.

C. 144,2 cm.

D. 167,9 cm.

Câu 43: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt π

) và x2 = 8cos(20t - ) (với x tính bằng cm, t tính bằng s). Khi đi qua vị trí có li độ 12 cm,

là: x1 = 7cos(20t -

tốc độ của vật bằng A. 1 m/s

B. 10 m/s

C. 1 cm/s

D. 10 cm/s

Câu 44: Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s). Không kể

thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 10 là

C. 9,5 s.

B. 10 s.

KÈ

A. 9,0 s.

D. 8,5 s.

Câu 45: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 200 g mang điện tích 5 µC và lò xo có độ cứng 50 N/m có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Tại thời điểm ban đầu t = 0 người ta kéo vật

DẠ Y

tới vị trí lò xo dãn 4 cm rồi thả nhẹ; đến thời điểm 0,2 s người ta thiết lập điện trường đều không đổi trong thời gian 0,2 s, biết điện trường đều nằm ngang dọc trục lò xo hướng ra xa điểm cố định và có cường độ là 105 V/m. Lấy g = 10 = π2 m/s2. Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại quả cầu đạt được là A. 35π cm/s.

01. C

02. A

B. 30π cm/s.

03. B

04. B

C. 25π cm/s

05. A Trang - 293 -

06. B

07. C

D. 20π cm/s.

08. D

09. D

10. B

12. C

13. B

14. D

15. C

16. D

17. A

18. B

19. B

20. C

21. A

22. B

23. A

24. D

25. C

26. A

27. A

28. D

29. B

30. B

31. A

32. B

33. A

34. D

35. C

36. A

37. A

38. D

39. B

40. B

41. A

42. B

43. A

44. D

45. C

11. A

Đề luyện cuối chuyên đề

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với gia tốc có độ lớn cực đại bằng 86,4 m/s2, vận tốc có độ lớn cực đại bằng 2,16 m/s. Quỹ đạo chuyển động là một đoạn thẳng dài B. 10,8 cm.

C. 6,2 cm.

D. 12,4 cm.

A. 5,4 cm.

Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa. Ở thời m

điểm t, vật cách vị trí cân bằng đoạn x. Ở thời điểm t + 2 √ k . tốc độ của vật là v. Ta có mối liên hệ B. kx2 = mv2

A. kx + mv = 1.

C. kx2 + mv2 = 1

D. kx = mv.

Câu 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng k = 100 N/m, m = 100 g. Giữ vật theo phương thẳng đứng sao cho lò xo

ƠN

nén 1 cm rồi truyền cho nó tốc độ 20π√3 cm/s hướng xuống thì nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 = π2 m/s2. Chọn t = 0 là lúc truyền tốc độ cho vật. Thời điểm 2015 lò xo biến dạng 3 cm là B. 134,3 s.

C. 267,6 s s.

A. 201,43 s.

D. 100,7 s.

Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Vật nhỏ đang đứng yên thì truyền cho vật một tốc độ hướng thẳng đứng xuống dưới thì sau thời gian 0,05π (s) vật dừng lại tức thời (tốc độ bằng 0) lần đầu, và khi đó lò xo dãn 20 cm.

A. 5 cm.

B. 20 cm.

Lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật là

C. 15 cm.

D. 10 cm. π

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6sin(-πt - 6 ) cm. Tại thời điểm t = 1 s vật A. đi qua vị trí x = -3√3 cm theo chiều âm.

B. đi qua vị trí x = -3√3 cm theo chiều dương.

C. đi qua vị trí x = -3cm theo chiều âm.

D. đi qua vị trí x = 3 cm theo chiều dương.

Câu 6: Một vật dao động điều hoà trên một trục nằm ngang với biên độ 5 cm được quan sát bằng một bóng

đèn nhấp nháy. Mỗi lần đèn sáng thì người ta lại thấy vật ở vị trí cũ và đi theo chiều cũ. Khoảng thời gian giữa

KÈ

hai lần liên tiếp đèn sáng là 2 s. Biết tốc độ cực đại của vật nhận giá trị trong khoảng từ 12π (cm/s) đến 19π (cm/s). Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là A. 20 (cm/s)

B. 30 (cm/s)

C. 15 (cm/s)

D. 25 (cm/s)

Câu 7: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 0,4 m và vật nặng có khối lượng 200 g. Kéo vật sang một sao

DẠ Y

cho phương dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi truyền cho vật tốc độ 0,15 m/s theo phương vuông góc với sợi dây. Sau đó, vật dao động điều hòa với biên độ cong s0. Khi vật có li độ cong 0,5s0 thì lực căng dây treo là A. 1,01 N.

B. 2,02 N.

C. 3,03 N.

D. 4,04 N.

Câu 8: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, thực hiện 100 dao động toàn phần trong 10 phút. Trong giây đầu tiên từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường S; trong 2 giây tiếp theo vật đi được quãng đường Trang - 294 -

cũng là S. Trong 4 s tiếp theo vật đi được quãng đường là A. S.

B. 2S.

C. 3S.

D. 4S.

Câu 9: Li độ và tốc độ của một vật dao động điều hòa liên hệ với nhau theo biểu thức 103x2 = 105 - v2. Trong

đó x và v lần lượt tính theo đơn vị cm và cm/s. Lấy π2 = 10. Khi gia tốc của vật là 50 m/s2 thì tốc độ của vật là A. 50π cm/s.

C. 50π√3 cm/s.

D. 100π cm/s.

B. 0.

Câu 10: Hai chất điểm dao động điều hòa có tần số lần lượt là f1 = 3f và f2 = 4f. Biên độ dao động của hai

B. 16/9.

C. 40/27.

D. 44/27.

Câu 11: Đồ thị vận tốc - thời gian của một dao động điều hòa được cho trên hình vẽ. Chọn câu đúng: A. Tại vị trí 3 gia tốc của vật âm.

ƠN

B. Tại vị trí 2 li độ của vật âm. C. Tại vị trí 4 gia tốc của vật dương. D. Tại vị trí 1 li độ có thể dương hoặc âm

Câu 12: Con lắc đơn đang dao động điều hòa với chu kì 1 s tại nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 = π2 m/s2. Vật nhỏ con lắc có khối lượng 50 g. Lực kéo về cực đại tác dụng lên con lắc có độ lớn bằng 0,05 N. Lực căng dây treo khi vật nhỏ qua vị trí có thế năng bằng nửa động năng là A. 0,5050 N

B. 0,5025 N

C. 0,4950 N

D. 0,4975 N

Câu 13: Một con lắc đơn treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc có độ lớn là a (a < g) thì con lắc dao động với chu kì T1. Khi thang máy chuyển động chậm dần đều đi

lên với gia tốc có độ lớn a thì con lắc dao động với chu kì T2 = 2T1. Giá trị a là A. 0,2g

B. 0,5g.

C. 0,6g.

D. 0,67g.

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Tại thời điểm t = 0 chất điểm có vận tốc v 0 = 0

và gia tốc a0 = 15 m/s2, tại thời điểm t1 chất điểm có vận tốc v1 = -15π cm/s và gia tốc a = 7,5√3 m/s2. Lấy π2 = 10. Giá trị nhỏ nhất của t1 là

KÈ

A. 15 s

B. 15 s

C. 30 s

D. 30 s

Câu 15: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình vận tốc lần lượt v1 = -V1sin(ω1t + φ1) cm/s; v2 = -V2sin(ω2t + φ2) cm/s. Cho biết: v12 + 9v22 = 900 (cm/s)2. Khi chất điểm thứ nhất

DẠ Y

có tốc độ v1 = 15 cm/s thì gia tốc có độ lớn bằng a1 = 150√3 cm/s2; khi đó gia tốc của chất điểm thứ hai có độ lớn là

A. 50 cm/s2.

B. 60 cm/s2.

C. 100 cm/s2.

D. 200 cm/s2.

Câu 16: Con lắc lò xo gồm lò xo gắn với vật nhỏ có khối lượng 200 g dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian gia tốc vật nhỏ có độ lớn không nhỏ hơn 500√2 cm/s2 là 0,5T. Độ cứng của lò xo là Trang - 295 -

A. 30 N/m.

B. 50 N/m.

C. 40 N/m.

D. 20 N/m.

Câu 17: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng 480 N/m. Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải

ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Người ta đo được chu kì dao động của ghế khi không có người là 1 s còn khi có nhà du hành là 2,5 s. Khối lượng nhà du hành là B. 63 kg.

C. 75 kg.

D. 70 kg.

Câu 18: Một vật nhỏ có khối lượng 10 g dao động điều hòa dưới tác dụng của

A. 0,256 s

B. 0,152 s

C. 0,314 s

D. 1,255 s

một lực kéo về được chỉ ra trên đồ thị bên. Chu kì dao động của vật là

A. 80 kg.

Câu 19: Một vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Tại thời điểm t1 vật đang có động năng bằng 3 lần thế 1

năng. Tại thời điểm t2 = t1 + 12 s (s) thì thế năng của vật có thể bằng A. động năng.

C. cơ năng.

B. 0.

D. nửa động năng.

ƠN

Câu 20: Con lắc lò xo có k = 625 m, rơi tự do. Khi con lắc có tốc độ 42 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Sau đó con lắc dao động điều hòa. Trong một chu kì, trong khoảng thời gian lò xo dãn, tốc độ trung bình của vật là B. 27,12 cm/s

C. 42,03 cm/s

D. 34,54 cm/s.

A. 13,42 cm/s.

Câu 21: Một vật có khối lượng m = 250 (g) mắc với lò xo có độ cứng k = 100 N/m có thể dao động điều hòa dọc trục trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 2 cm rồi truyền cho vật tốc độ 40√3 vật, lò xo nén cực đại. Giá trị của Δt là π

B. 20 s

A. 15 s

cm/s theo chiều hướng ra xa vị trí cân bằng. Sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt kể từ lúc truyền tốc độ cho π

C. 30 s

D. 60 s

Câu 22: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Khi vật có li độ 3 cm thì động năng của vật lớn gấp đôi thế năng đàn hồi của lò xo. Khi vật có li độ 1 cm thì so với thế năng đàn hồi của lò xo, động năng của vật gấp

B. 9 lần.

C. 18 lần

A. 26 lần.

D. 16 lần.

Câu 23: Một con lắc lò xo nằm ngang, m = 0,3 kg, dao động điều hòa với gốc thế năng tại vị trí cân bằng và

KÈ

cơ năng là 24 mJ. Biết tại thời điểm t vật chuyển động với tốc độ v = 20√3 cm/s và lúc đó gia tốc của vật có độ lớn 4 m/s2. Gia tốc của vật khi vật ở li độ cực tiểu là A. 8 m/s2

B. - 4 m/s2

C. 4 m/s2

D. 0

DẠ Y

Câu 24: Điểm sáng S trên trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự 10cm và cách thấu kính 15 cm. Cho S dao động điều hòa với biên độ 3 cm và chu kì 2 s trên trục Ox vuông góc với trục chính của thấu kính quanh vị trí ban đầu. Ảnh S’ của S qua thấu kính được hứng trên màn. Quan sát thấy tốc độ trung bình của ảnh S’ trong một chu kì dao động là A. 8 cm/s

B. 4 cm/s

C. 6 cm/s

Trang - 296 -

D. 12 cm/s

Câu 25: Cho hệ vật như hình vẽ, lò xo có độ cứng 10 N/m, vật nhỏ có khối lượng 200 g, hệ số ma sát của vật với mặt sàn là 0,1. Tại t = 0, kéo Q với tốc độ v = 20cm/s sang bên phải (như hình vẽ). Thời điểm vật có tốc độ 20 cm/s lần đầu tiên là B. 0,31 s

C. 0,47 s

D. 0,25 s

A. 0,12 s

Câu 26: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo có độ cứng 10 N/m đang dao động điều hòa. Khi giảm khối

lượng vật nhỏ đi 440 g thì chu kì dao động của con lắc giảm đi 0,4 s. Lấy π2 = 10. Khi chưa giảm khối lượng của vật nhỏ thì trong 2 phút con lắc thực hiện số dao động toàn phần là A. 24.

B. 48.

C. 30.

D. 50.

Câu 27: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm t = 0 vật cách vị trí cân bằng √2 cm có

gia tốc -100√2 (cm/s2)và vận tốc là -10√2π(cm/s). Phương trình dao động của chất điểm là π

B. x = 2cos(5πt -

A. x = 2cos(10πt + 3 ) (cm) π

2π 3

) (cm)

C. x = 2cos(5πt + 6 ) (cm)

D. x = 2cos(10πt + 4 ) (cm)

ƠN

Câu 28: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 36 cm được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu dưới gắn với vật nặng. Kích thích con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, chiều dài cực đại của lò xo bằng 1,5 lần chiều dài cực tiểu. Khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm thì vật có tốc độ 20π√3 cm/s. Lấy π2 = 10, g = 10 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là B. 1,2 s.

C. 0,6 s.

A. 0,4 s.

D. 0,25 s.

Câu 29: Ba lò xo đồng chất, tiết diện đều có chiều dài tự nhiên là ℓ1, ℓ2 và 4ℓ1 + 9ℓ2. Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là: 2

A. 3 s.

B. 5 s.

s, 1 s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là C. 1 s.

D. 1,50 s

Câu 30: Hai vật m có khối lượng 400g và B có khối lượng 200 g kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng là 100 N/m (vật A nối với lò xo) tại nơi có gia tốc trong trường g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hoà quanh vị trí cân băng của nó. Sau khi vật A đi

được quãng đường là 10 cm thấy rằng vật B đang rơi thì khoảng cách giữa hai vật khi đó là B. 125 cm

C. 135 cm

D. 137 cm

KÈ

A. 140 cm

Câu 31: Một con lắc đơn gồm quả cầu kim loại nhỏ treo vào sợi dây mảnh dài trong điện trường có phương nằm ngang. Ở vị trí cân bằng, con lắc tạo với phương thẳng đứng góc 600. So với lúc chưa có điện trường, chu kì dao động bé của con lắc

DẠ Y

A. tăng √2 lần.

B. giảm √2 lần.

C. tăng 2 lần.

D. giảm 2 lần.

Câu 32: Kéo dây treo con lắc đơn lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α0 rồi thả nhẹ. Biết rằng dây treo bị đứt nếu lực căng bằng 2 lần trọng lực của vật nhỏ treo vào con lắc đơn. Giá trị lớn nhất của α0 mà dây treo không bị đứt trong quá trình vật dao động là A. 600.

B. 450.

C. 300.

D. 750.

Câu 33: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng 0,1 kg và lò xo có khối lượng 40 N/m. Trang - 297 -

Năng lượng dao động của hệ là 18 mJ. Lấy g = 10 m/s2. Lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm treo là A. 2,2 N

B. 1,2 N

C. 1 N

D. 0,2 N

Câu 34: Một đồng hồ quả lắc chạy chậm 4,32 s trong mỗi ngày đêm tại một nơi sát mặt đất (cao ngang mực

nước biển) ở nhiệt độ 250 C. Dây treo con lắc có hệ số nở dài α = 2.10-5 K-1. Để đồng hồ chạy đúng thì nhiệt độ phải là B. 150C

C. 200C

D. 180C

A. 300C

Câu 35: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo

A. 36 cm.

B. 40 cm.

dài 44 cm. Lấy g = π2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là C. 42 cm.

D. 38 cm.

Câu 36: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, k = 100 N/m; m = 100 g. Giữ vật theo phương

Biên độ dao động của vật là A. 8 cm

B. 4 cm

C. 6 cm

thẳng đứng làm lò xo dãn 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc 20π√3 cm/s hướng lên để vật dao động điều hòa.

D. 5 cm

ƠN

Câu 37: Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với giá tốc 5 m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng B. 1,82 s.

C. 1,89 s.

D. 1,78 s.

A. 2,11 s.

Câu 38: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi tác dụng lên vật ngược chiều với lực kéo về là B. 0,4 s.

C. 0,1 s.

D. 0,2 s.

A. 0,3 s.

Câu 39: Một con lắc đơn được tích điện được đặt trường đều có phương thẳng đứng. Khi điện trường hướng

B. 1,52 s.

C. 2,20 s.

D. 1,8 s.

Câu 40: Tại nơi có g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m, đang dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,03 rad, vật nhỏ của con lắc có tốc độ là

KÈ

A. 29,9 cm/s.

B. 27,1 cm/s.

C. 1,6 cm/s. π

D. 15,7 cm/s π

Câu 41: Hai dao động điều hòa cùng phương x = 8cos(5πt - 2 )cm và x2 = A2cos(5πt + 3 )cm. Dao động tổng hợp x = x1 + x2 = Acos(5πt + φ) cm. Để A nhỏ nhất thì φ và A2 lần lượt là π

B. - 6 rad và 4 cm

C. 6 rad và 4√3 cm

D. - 6 rad và 4√3 cm

DẠ Y

A. 6 rad và 4 cm

Câu 42: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 2a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,34 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là A. 2,96 s.

B. 1,57 s.

C. 2,61 s. Trang - 298 -

D. 2,78 s.

Câu 43: Một con lắc lò xo treo thẳng đúng gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 50 N/m đang dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Khi lò xo dãn 5,6 cm thì điểm treo lò xo đi nhanh dần đều lên trên với gia tốc 11 m/s2, sau đó con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ là B. 4 cm.

C. 3 cm.

D. 8 cm.

A. 5 cm.

Câu 44: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hoà. Trong khoảng thời gian ∆t, con lắc thực ấy, nó thực hiện 39 dao động toàn phần. Chiều dài của con lắc sau khi thay đổi là A. 160 cm.

B. 152,1 cm.

C. 144,2 cm.

hiện 40 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t

D. 167,9 cm.

Câu 45: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt π

tốc độ của vật bằng A. 1 m/s

B. 10 m/s

C. 1 cm/s

là: x1 = 7cos(20t - 2 ) và x2 = 8cos(20t – 6 ) (với x tính bằng cm, t tính bằng s). Khi đi qua vị trí có li độ 12 cm, D. 10 cm/s

Câu 46: Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2

ƠN

(đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s). Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 10 là B. 10 s.

C. 9,5 s.

D. 8,5 s.

A. 9,0 s.

Câu 47: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 200 g mang điện tích 5 µC và lò xo có độ cứng 50 N/m có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Tại thời điểm ban đầu t = 0 người ta kéo vật tới vị trí lò xo dãn 4 cm rồi thả nhẹ; đến thời điểm 0,2 s người ta thiết lập điện trường đều không đổi trong thời

gian 0,2 s, biết điện trường đều nằm ngang dọc trục lò xo hướng ra xa điểm cố định và có cường độ là 105

V/m. Lấy g = 10 = π2 m/s2. Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại quả cầu đạt được là A. 35π cm/s.

B. 30π cm/s.

C. 25π cm/s

D. 20π cm/s.

Câu 48: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, trong một phút thực hiện được 150 dao động toàn phần. Tại thời điểm t = 0, vật có động năng bằng thế năng, sau đó vật có li độ tăng và động năng tăng. Tại thời

điểm t, khi vật có tọa độ x = 2 cm thì nó có vận tốc v = 10π cm/s. Phương trình dao động của vật π

B. x = 2√2cos(5πt + 4 ) cm

A. x = 4cos(300πt + 4 ) cm 3π

) cm

D. x = 2√2cos(5πt -

KÈ

C. x = 2√2cos(300πt -

3π 4

) cm

Câu 49: Một con lắc đơn có chiều dài 16 cm dao động trong không khí. Cho g ≈ 10 m/s2; π2 ≈ 10. Tác dụng lên con lắc một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có biên độ không đổi nhưng tần số f có thể thay đổi. Khi tần số

DẠ Y

của ngoại lực lần lượt có giá trị f1 = 0,7 Hz và f2 = 1,5 Hz thì biên độ dao động của vật tương ứng là A1 và A2. Ta có kết luận: A. A1 ≥ A2.

B. A1 < A2.

C. A1 = A2.

D. A1 > A2.

Câu 50: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nâng vật lên để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân bằng O. Khi vật đi qua vị trí có tọa độ 2,5√2 cm thì có tốc độ 50 cm/s. Lấy g =10m/s2. Tính từ lúc thả vật, thời gian vật đi được quãng đường 27,5 cm là Trang - 299 -

A. 5,5 s.

B. 5 s.

2π√2 15

π√2 12

02. B

03. B

04. D

05. D

06. B

07. B

08. C

09. C

11. B

12. B

13. C

14. C

15. A

16. B

17. B

18. C

19. C

20. C

21. A

22. A

23. A

24. D

25. B

26. D

27. D

28. A

29. B

30. D

31. B

32. A

33. D

34. C

35. B

36. B

37. D

38. D

39. A

40. A

41. D

42. B

43. A

44. A

45. A

46. C

47. B

48. D

49. B

50. C

FI OF ƠN NH Y QU M KÈ DẠ Y Trang - 300 -

10. A

01. B